/
Автор: Трембач В.В.
Теги: освещение светотехника электроэнергетика электротехника
ISBN: 5-06-001892-X
Год: 1990
Текст
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................................ 3
Введение .............................................................. 4
Глава 1. Общие сведения о световых приборах ........................... 6
§ 1.1. Назначение световых приборов................................ 6
§ 1.2. Устройство световых приборов................................ 12
§ 1.3. Источники света и их характеристики........................ 14
§ 1.4. Характеристики светотехнических материалов.................. 22
Глава 2. Основные понятия. Светотехнические характеристики и требо-
вания к световым приборам.......................................... 28
§ 2.1. Светоперераспределяющне устройства и их свечение......... 28
§ 2.2. Основные параметры СПУ...................................... 36
§ 2.3. Светотехнические характеристики и классификация СП .... 40
§ 2.4. Светотехническая классификация СП........................... 54
Глава 3. Основные положения теории светотехнического расчета опти-
ческих устройств................................................... 60
§ 3.1. Методы светотехнического расчета СП........................ 60
§ 3.2. Свойства элементарных отображений.......................... 66
§ 3.3. Система отображения светового пучка и оптического устрой-
ства на плоскость................................................. 88
§ 3.4. Коэффициент заполнения светлой частью поверхности оптиче-
ского устройства................................................. 103
§ 3.5. Расчет силы света оптического устройства.................. 113
§ 3.6. Расчет освещенности, создаваемой оптическим устройством на
близком от него расстоянии....................................... 119
§ 3.7. Основы теплового расчета круглосимметричных световых при-
боров ........................................................... 122
Глава 4. Приборы прожекторного класса с зеркальными отражателями 127
§ 4.1. Типы, области применения и характеристики зеркальных про-
жекторных приборов............................................... 127
§ 4.2. Оптический расчет прожектора с параболоидным отражателем 129
§ 4.3. Аберрация и действительный фокус параболоидного отражателя 136
§ 4.4. Структура и формирование светового пучка параболоидного от-
ражателя ........................................................ 143
§ 4.5. Расчет КСС параболоидного отражателя с осесимметричными
равнояркими источниками света.................................... 148
§ 4.6. Расчет КСС параболоидного отражателя с неравнояркими, не-
симметричными относительно оптической оси СТ............... 169
§ 4.7. Расчет КСС прожекторов с параболоцилиндрическими сплош-
ными и пластинчатыми отражателями................................ 180
§ 4.8. Расчет КСС прожектора с цилиндрическим СТ при прозволь-
ном его расположении............................................ 196
§ 4.9. Расчет освещенности в фокальной плоскости отражателей. При-
менение световодов............................................... 201
Глава 5. Светильники с зеркальными отражателями.................. 216
§ 5.1. Общие сведения............................................ 216
§ 5.2. Уравнения поверхности круглосимметричных зеркальных отра-
жателей светильников ............................................ 221
§ 5.3. Расчет зональных КСС зеркальных отражателей................ 239
§ 5.4. Светотехнический расчет круглосимметричных зеркальных све-
тильников по заданным кривым светораспределения и источни-
кам света......................................................... 263
§ 5.5. Светотехнический расчет цилиндрических зеркальных светиль-
ников ............................................................ 292
§ 5.6. Светильники с зеркальными световодами..................... 308
Глава 6. Линзовые приборы прожекторного класса.................... 313
§ 6.1. Основные параметры и оптический расчет френелевских лииз 313
§ 6.2. Расчет КСС приборов с френелевскими линзами................ 323
§ 6.3. Расчет цилиндрических линзовых рассеивателей............... 342
Глава 7. Светильники с призматическими преломляющими оптическими
устройствами...................................................... 350
§ 7.1. Особенности призматических светильников и их оптический
расчет............................................................ 350
§ 7.2. Расчет КСС призматических элементов........................ 360
§ 7.3. Расчет призматических светильников с ЛН по заданным КСС 370
§ 7.4. Принципы расчета призматических светильников некруглосим-
метричного светораспределения .................................... 376
Глава 8. Расчет светильников из рассеивающих свет материалов . . . 387
§ 8.1. Общие сведения о светильниках из рассеивающих материалов 387
§ 8.2. Расчет светильников с диффузными отражателями......... 391
§ 8.3. Расчет светильников с матированными отражателями . ..... 408
§ 8.4. Расчет светильников с рассеивателями.................. 416
§ 8.5. Расчет ламп-светильников.............................. 427
§ 8.6. Перспективы развития световых приборов и методы их свето-
технического расчета........................................ 435
Приложения........................................................... 441
Список литературы.................................................... 457
Список условных обозначений......................................... 458
Предметный указатель.............................................. . 459
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга является вторым изданием учебника по курсу
«Световые приборы» для студентов светотехнической специально-
сти. В основу книги положен курс лекций, которые читал автор
в Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской революции
энергетическом институте (МЭИ). Курс «Световые приборы» был
создан на основе двух курсов — «Прожекторы», читавшегося про-
фессором Н. А. Карякиным, и «Светильники», читавшегося автором.
В книге приведены методы светотехнического расчета, основан-
ные на едином способе определения яркости и площади светящей
части световых приборов с помощью элементарных отображений.
Общие положения светотехнического расчета в ней доведены до
инженерных методик, позволяющих привить студентам навыки рас-
чета конкретных световых приборов.
Расчетные навыки обеспечиваются рядом примеров, решаемых
ручным счетом или с помощью ЭВМ. Кроме того, в книге даны
справочные материалы, облегчающие курсовое и дипломное проек-
тирование световых приборов.
Автор благодарит коллектив кафедр «Светотехника и источники
света» Московского энергетического института и Харьковского
института инженеров коммунального строительства за вниматель-
ное прочтение рукописи, ценные советы и замечания, высказанные
при ее обсуждении.
Замечания и предложения по книге просьба направлять по ад-
ресу: ГСП-4, 101430, Москва, Неглинная ул., 29/14, издательство
«Высшая школа».
Автор
ВВЕДЕНИЕ
Историческое развитие световых приборов (СП) состоит в по-
стоянном изменении как источников света (ИС), так и связанных
с ними оптических устройств (ОУ) и различных конструктивных
деталей.
Световые приборы всегда органически входили в бытовую и про-
изводственную деятельность человека. Они прошли длинный путь
развития от факелов, лучинных «светцов» и сигнальных башен с
кострами до современных мощных осветительных и облучательных,
сигнальных и проекционных приборов.
Весьма знаменательным периодом развития СП является пери-
од, когда основными ИС были сальные, восковые и стеариновые
свечи (XVI—XIX вв.). Они объединялись в многосвечевые светиль-
ники для освещения значительных по объему помещений. При этом
размещение свечей на некотором расстоянии друг от друга заста-
вило искать элементы, заполняющие объем СП и усиливающие их
свет по некоторым направлениям. Такими элементами явились
оптические детали в виде хрустальных подвесок, бус, зеркальных
вставок и отражающих колпачков. Так появились первые светотех-
нические устройства, дающие в одних случаях усиление, а в дру-
гих — рассеяние света свечей.
Появление в XIX в. керосиновых и газовых ламп и дальнейшее
их усовершенствование калильными сетками позволило создать СП
с мощными световыми пучками — линзовые и зеркальные маяки,
сигнальные и осветительные фонари. Для приборов ближнего дей-
ствия понадобились устройства для защиты глаза от ярких частей
горелок, оказывающих слепящее действие. Такими устройствами
стали различного рода «абажуры», колпаки из рассеивающих сте-
кол, непрозрачные экраны и отражатели.
В конце XIX и в начале XX вв. появились электрические ИС
сначала в виде угольных дуг, открытых В. В. Петровым, и электри-
ческих свечей П. Н. Яблочкова, а затем ламп накаливания
А. Н. Лодыгина и Т. Эдисона’ и, наконец, различного вида разряд-
ных, в том числе люминесцентных ламп.
Применение электричества совершило революционный перево-
рот в осветительной технике и коренным образом изменило устрой-
ство СП. Экономное использование электрической энергии сделало
необходимым применение ОУ, перераспределяющих световой поток
в пространстве.
Современные СП должны отвечать требованиям: светотехниче-
ским, электрической безопасности, взрыво- и пожаробезопасности,
надежности, удобству монтажа и эксплуатации, отсутствию радио-
и акустических помех, хорошему дизайну. Приборы, удовлетворяю-
щие этим требованиям, изготовляются на специальных предприя-
тиях— ламповых и приборостроительных заводах, образующих це-
лую подотрасль электротехнической промышленности.
В системной разработке СП светотехнический расчет занимает
важнейшее место, так как найденные с его помощью параметры ОУ
определяют габаритные размеры прибора и оказывают влияние на
его конструкцию.
Развитию СП всегда сопутствовало совершенствование и разра-
ботка новых методов расчета их световой части — ИС и ОУ. На-
пример, для увеличения дальности действия маяков, О. Френель
(1820) изобрел ступенчатые линзы, применяющиеся в СП в настоя-
щее время. Появление СП дальнего действия сопровождалось рас-
четом формы зеркальных отражателей, линз и их световых пучков,
который дан в работах В. Н. Чиколева, А. И. Тудоровского,
Н. А. Карякина и Ф. Бенфорда, С. Рибьера, О. Манжена.
Методы расчета СП ближнего действия были разработаны в
трудах А. А. Гершуна, Н. Г. Болдырева, В. Д. Ермолинского. Таким
образом, к сороковым годам нашего столетия сложилась теория
расчета СП. В этом большая заслуга советских ученых, особенно
в дальнейшем развитии ими метода элементарных отображений.
Теория расчета позволила применить физическое, а также мате-
матическое моделирование СП с помощью ЭВМ, что нашло отра-
жение в работах Ю. Б. Айзенберга, О. К. Куща, В. А. Гавриленко-
ва, В. А. Рычкова и др. Моделирование СП существенно облегчает
их проектирование, особенно когда необходимо найти при много-
вариантной задаче оптимальное решение без изготовления большо-
го числа дорогостоящих макетных образцов приборов.
Из сказанного можно сделать вывод о том, что по мере выде-
ления производства СП в специальную область промышленности
методы их расчета также стали особой областью теоретической све-
тотехники.
Данная книга посвящена методам светотехнического расчета,
являющегося первым этапом разработки СП. Она может рассмат-
риваться как введение в область теории расчета СП.
ГЛАВА 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СВЕТОВЫХ ПРИБОРАХ
§ 1.1. НАЗНАЧЕНИЕ СВЕТОВЫХ ПРИБОРОВ
Действие светового прибора. Необходимым условием рациональ-
ного использования оптического излучения является перераспреде-
ление в пространстве излучения, генерируемого источниками, в со-
ответствии с требованиями светотехнических установок.
Например, пусть перед светотехнической установкой поставлено
требование обеспечения освещенности Е=1 лк на объекте, удален-
ном на расстояние L— 1 км. Для этого потребуется сила света /=
=£L2=106 кд. Современные металлогалогенные лампы типа
ДРИ-1000 мощностью 1 кВт имеют силу света в направлении, пер-
пендикулярном их оси, примерно равную 104 кд. Следовательно,
для создания указанной освещенности светотехническая установка
должна состоять из 100 таких ламп общей мощностью ПО кВт (с
учетом потерь в пускорегулирующих аппаратах). При этом мы не
учитывали поглощения и рассеяния светового потока в воздухе на
пути его распространения.
Задачу можно технически решить иначе. В направлении объек-
та излучают светящие тела ламп, имеющие цилиндрическую форму
с диаметром d—0,03 м, высотой 7=0,07 м. Следовательно, по ука-
занному направлению лампы образуют светящую поверхность
0,21 м2 с яркостью L^4,76X106 кд/м2. Нельзя ли получить несколь-
ко большую светящую поверхность с меньшей яркостью в приборе,
работающем с одной лампой типа ДРИ-1000? Для этого поставим
источник света в фокус зеркального отражателя диаметром D.
Такая оптическая система создает увеличенное изображение источ-
ника света, заполняющее всю поверхность отражателя. Яркость
этого изображения равна яркости источника света L, умноженной
на коэффициент k, учитывающий потери света при его отражении
в оптической системе и поглощения в конструктивных элементах.
Так как светящая поверхность отражателя по направлению объек-
та проектируется в виде круга диаметром D, то для силы света
оптической системы имеем 1= (kLnD2)/4. Из этого выражения,
приняв k=0,74, можно определить необходимый диаметр отража-
теля .0=0,6 м, имеющего площадь проекции Асо:=л;02/4=0,28 м2.
Если уменьшить Асо в k раз, то мы получим площадь 0,21 м2 (для
ламп типа ДРИ-1000).
Таким образом, удалось решить задачу, используя всего одну
лампу, и снизить мощность установки примерно в 100 раз.
Приведенный пример убедительно показывает положительную
роль использованного нами специального устройства и позволяет
сделать вывод, что перераспределение и генерирование света — ло-
гически взаимосвязанные процессы, выполняемые специальными
приборами, называемыми световыми.
Пространственное и спектральное перераспределение, поляриза-
ция излучения источника — взаимосвязанные процессы. Совокуп-
ность этих процессов, происходящих в приборе, назовем преобра-
зованием оптического излучения (света) источника. В том случае
если требуется только перераспределение в пространстве потока
излучения, то устройство его совершающее будем называть свето-
перераспределяющим.
Световой прибор (СП)—прибор, состоящий из источника (ис-
точников) света и устройства, преобразующего поток излучения
для освещения (облучения), сигнализации и проекции.
Группа приборов перераспределяющих поток излучения источ-
ников с целью создания оптического изображения (мнимого или
действительного) называется оптическими приборами. Следует от-
метить, что некоторые СП также создают оптическое изображение
светящего, тела источника, однако это не является их основной
целью.
Классификация СП по степени концентрации потока излучения.
По характеру светораспределения потока излучения в пространстве
СП делятся на три класса: прожекторы, проекторы и светильники.
Пр о ж е к т о р (П) — световой прибор, который с помощью
оптического устройства захватывает световой поток источника в
большем телесном угле и концентрирует его в малом (измеряемом
плоским углом раскрытия 1—2°). Прожекторы применяются для
освещения (облучения) объектов, находящихся на расстоянии в
сотни и тысячи раз больших размеров СП. Они имеют зеркальные
стеклянные отражатели параболоидной формы или линзы различ-
ных размеров. Например, отражатели могут быть диаметром 0,1—
3 м.
К приборам прожекторного класса относятся: световые маяки,
светосигнальные приборы, свтофоры, фары, некоторые театраль-
ные и кинотелевизионные осветительные приборы.
Проектор (Пк) — световой прибор, который с помощью опти-
ческого устройства захватывает световой поток источника в боль-
шом телесном угле и концентрирует его в малом объеме или на по-
верхности с малой площадью (размеры освещаемой площадки зна-
чительно меньше размеров оптического устройства). Проекторы
имеют стеклянные эллипсоидные отражатели или конденсорные
линзы. Они используются в качестве осветительной части светопро-
екционных оптических приборов, кроме этого, в настоящее время
широкое применение проекторы нашли в технологических световых
установках. Проекторы являются главной частью: оптических
печей; концентраторов энергии излучения, предназначенных для
лучистого нагрева, испарения жидкостей, плавки металлов; устано-
вок для лучистой сушки, выращивания кристаллов; устройств
накачки оптических лазеров; в фотохимических реакторах и других
технологических установках.
Однако световой прибор проекторного класса отличается от
оптического прибора несовершенством изображения источника све-
та. Более того, в этих приборах чаще всего стараются «испортить»
оптическое изображение источника, чтобы обеспечить требуемую
равномерность распределения освещенности.
Светильник (Св)—световой прибор, который с помощью
оптического устройства захватывает световой поток в большом те-
лесном угле и перераспределяет его также в большом телесном
угле, доходящем до 4л.
Рнс. 1.1. Дополнительные признаки классификации СП
В отличие от прожекторов и проекторов светильники не создают
большой концентрации светового потока и предназначены для
освещения близкорасположенных объектов. При этом расстояния
до объектов обычно бывают не более тридцатикратных размеров
светильника. Существенной особенностью светильников является
то, что они создают заданный закон светораспределения в зависи-
мости от характера объекта и условий его освещения (облучения).
Классификация световых приборов по их назначению. Кроме
основного признака по степени концентрации потока излучения
классификация СП использует дополнительные признаки (рис. 1.1).
По назначению СП делятся на осветительные, облучательные и
светосигнальные. Осветительные и некоторые светосигнальные
приборы используются в светотехнических установках, где прием-
ником служит глаз человека и, следовательно, их рабочая спект-
ральная область ограничена видимой частью оптического спектра.
Классификация СП, работающих в видимой части спектра, по их
назначению дана в табл. 1.1 [4].
Облучательные приборы, так же как и осветительные,
образуются светильниками, прожекторами и проекторами. Они
предназначены для работы в ультрафиолетовой, видимой, инфра-
красной или во всех областях оптического излучения. Приемниками
излучения при этом являются бактерии (бактерицидные облуча-
тельные приборы для обеззараживания воздуха, воды и продуктов
питания), кожа человека и сельскохозяйственных животных (эри-
темные и медицинские облучательные приборы, приборы для ПК
обогрева), растения (облучательные приборы для теплиц и оран-
жерей), лакокрасочные и полимерные покрытия (УФ и ПК облуча-
тельные приборы для отверждения и сушки), активные вещества
лазеров (приборы для оптической накачки), различные объекты
нагрева (технологические ПК облучательные приборы).
Наряду с облучательными приборами во многих областях при-
меняются светосигнальные приборы, работающие во всем
диапазоне оптического излучения. Эти приборы используют свет
для передачи информации в виде сигналов, кодированных с помо-
щью изменения спектрального состава излучения источников, изме-
нения частоты и скважности импульсов потока излучения.
Области применения СП в народном хозяйстве весьма разнооб-
разны, без них не обходится ни одна сфера деятельности современ-
ного человека. Прежде всего это СП внутреннего (производствен-
ные помещения, рудники и шахты, общественные и- жилые помеще-
ния) и наружного освещения, а также аэродромные, морские, реч-
ные, транспортные, сельскохозяйственные и медицинские СП.
Большую группу образуют СП для внутренней и наружной сигна-
лизации, световые указатели, рекламные и информационные табло,
навигационные и дорожные знаки. Отдельные группы СП исполь-
зуются в экстремальных средах (под водой, в космосе).
Следует отметить, что без специальных СП вообще невозможно
освещение взрыво- и пожароопасных помещений, создание больших
концентраций светового потока на малых поверхностях или в малых
объемах, а также рациональное применение мощных современных
источников света.
Роль световых приборов, задачи их проектирования и производ-
ства. Роль СП в народном хозяйстве видна хотя бы из того, что
в нашей стране выпускается их около 83 млн. шт. в год. Общее
число установленных СП составляет 1260 млн. шт., из которых
636 млн. шт. установлены в промышленных и сельскохозяйственных
зданиях, 385 млн. шт. используются в бытовых помещениях,
208 млн. шт. в общественных зданиях и 35 млн. шт. в наружных
осветительных установках.
Важно отметить, что из общего числа установленных СП лишь
26,6% имеют разрядные лампы (люминесцентные — ЛЛ, дуговые
Таблица 1.1
Класс СП Осветительные приборы (ОП) Светосигнальные приборы (ССП)
светильники прожекторы светильники прожекторы
Помещения . производственные студийные, спортивные и другие щитовые и пульты управ- ления
шахтные и руд- ничные театральные и клубные театральные клубные и ус- тановки обще- ственных зда- ний
общественные спортивные, административные музейные и выставочные рекламные щиты и устрой- ства
жилые
транспортные (вокзалы, служеб- ные помещения) транспортные (обозначение входов, выхо- дов) информацион- ные
Открытые пространства улицы, дороги и площади, охран- ные зоны карьеры, котло- ваны, строи- тельные пло- щадки навигационные трассы навигационные трассы
заводские и тран- спортные террито- рии, подъездные пути железнодорож- ные станции, морские и реч- ные порты регулируемые перекрестки дорог и улиц светофорные установки
рекламные ус- тановки маячные установки
туннели и пеше- ходные переходы глисадные трассы аэродромные предполья и ВПП транспортные (информацион- ные о действи- ях автомобили- ста и другие) транспортные (для передачи кодиро- ванной информа- ции на большие расстояния)
Продолжение табл. 1.1
Класс СП Осветительные приборы (ОП) Светосигнальные приборы (ССП)
светильники прожекторы светильники прожекторы
Открытые пространства архитектурные и декоративные объ- екты архитектурные, декоративные объекты, па- мятники
транспортные (ближнего освеще- ния впереди лежа- щего пути) транспортные (освещение дальнего впере- ди л ежащего пути)
сады и парки открытые киио- телевизиониые площадки
ртутные с люминофором — ДРЛ, металлогалоидные — ДРИ и нат-
риевые ДНаТ). Более 70% СП имеют лампы накаливания (ЛН)
с низкой световой отдачей, значительно более энергоемкие по срав-
нению с разрядными лампами (РЛ).
Суммарная установленная мощность действующих СП может
быть оценена 140 млн. кВт, а потребляемая ими электроэнергия
составляет 200 млрд. кВт-ч, т. е. около 13% от всей выработки
в стране, отсюда следует задача улучшения светотехнических ха-
рактеристик СП. Действительно, повышение КПД СП всего лишь
на 5% позволяет снизить расход электроэнергии более чем на
10 млрд. кВт-ч, а если увеличить применение СП с разрядными
лампами в 1,5 раза, то при одном и том же световом потоке можно
уменьшить установленную мощность осветительных установок на
38 млн. кВт.
Указанные возможности снижения материалоемкости и энерго-
емкости могут быть реализованы при проектировании и разработке
источников света и СП, а также при их производстве.
Ввиду того что СП является совокупностью большого числа
элементов и для них предусматривается восстановление светотех-
нических характеристик в процессе эксплуатации, а также учиты-
вая необходимость снижения материалоемкости и трудоемкости при
их производстве, разработка СП должна быть системной [4].
Основными этапами системной разработки СП являются: анализ
технических условий и исходных данных, выбор начальных пара-
метров и габаритных размеров, светотехнический расчет, конструи-
рование, изготовление опытного образца, испытание и проверка
соответствия выходных характеристик образца заданным светотех-
ническим параметрам и другим условиям.
Этап светотехнического расчета СП является одним из главных.
Содержанием светотехнического расчета является: по заданным
характеристикам источника света и СП (КПД, КСС, Ку) определе-
ние формы и размеров светопреобразующего устройства, в значи-
тельной мере влияющего на конструкцию и размеры всего СП.
Рис. 1.2. Прожекторный прибор:
а — общий вид, б — конструктивная схема
§ 1.2. УСТРОЙСТВО СВЕТОВЫХ ПРИБОРОВ
Кроме основной функции — преобразования лучистого потока —
электрические световые приборы имеют еще ряд функций: комму-
тация и .стабилизация электрического тока, защита источника и
оптического устройства от загрязнения и механических поврежде-
ний, изоляция источника от взрыве-, пожароопасных и влажных
сред, а также защита от поражения электрическим током. Все эти
функции выполняются устройствами, образующими конструкцию
СП.
Типовая конструкция прожекторного прибора. Устройство про-
жекторного прибора рассмотрим на примере прожектора с метал-
логалогенной лампой типа ДРИ мощностью 2 кВт, общий вид ко-
торого представлен на рис. 1.2, а.
Оптическим светоперераспределяющим устройством (рис. 1.2, б)
у него является зеркальный параболоцилиндрический отражатель
с торцевыми станками 11. Источником света служит лампа
ДРИ-2000 13 с горизонтальным рабочим положением, к световой
части прибора относится зеркальный экран 6, отбрасывающий
световой поток лампы в нижнюю полусферу, прожектор закрытого
исполнения, так как имеется защитное стекло 7.
К основным элементам конструкции относится корпус 12 про-
жектора, закрепленный на лире 2 с помощью приваренных к нему
горизонтальных осей, лежащих на подшипниках лиры. Корпус
прожектора вместе со световой частью может поворачиваться
вокруг оси лампы вверх и вниз и его положение фиксируется спе-
циальным стопором. Лира укреплена на поворотном столе 17,
имеющем вертикальный болт, закрепленный на основании 1 про-
жектора. Болт имеет резьбу и фасонную гайку с рукояткой для
фиксирования угла поворота прожектора в горизонтальной плоско-
сти (угол поворота достигает 180°).
Электротехнические детали прожектора расположены на корпу-
се прожектора, на поверхности отражателя и его торцах. К ним
относятся: клеммная коробка 15, защищенная кожухом 16, патрон
5 типа Е40/65Х50БМ, укрепленный на планке 14 фокусирующего
устройства, могущего перемещать лампу относительно фокальной
линии отражателя и фиксировать ее
стий планки 4. Пускорегулирующий
аппарат (стабилизирующий ток
лампы) и зажигающее устройство
вынесено за пределы прожектора.
Крепежные детали и узлы состо-
ят из: устройства 10, фиксирующего
положение отражателя и крепящего
его к корпусу прожектора, уплотня-
ющей силиконовой прокладки 3, ра-
мы 9 с винтовыми барашками 8 для
крепления рамы к корпусу прожек-
тора.
Описываемый прожектор имеет
изменяющийся световой пучок. С по-
мощью устройства 4 лампа может
помещаться из первого во второе
или третье положение. Такая расфо-
кусировка сказывается в том, что
максимальная сила света смещается
вниз относительно горизонтали с од-
новременным ее уменьшением и рас-
ширением светового пучка.
Типовая конструкция зеркального
Кального светильника представлено на рис. 1.3. Светораспределяю-
положение с помощью отвер-
Рис. 1.3. Типовая конструкция
зеркального светильника .
светильника. Устройство зер-
щим устройством (СПУ) является металлический отражатель I с
зеркальным покрытием и отбортовками на краю 12 и горловине 8.
Источником света служит лампа типа ДРЛ 9 мощностью 400 Вт.
Центр лампы может устанавливаться в разных положениях отно-
сительно светового центра отражателя с помощью несущей планки,
направляющей, фиксирующих углублений на ней и стопорного
винта 7.
Кроме оптической части основные элементы конструкции состав-
ляют: корпус светильника 2, состоящий из стакана 6 и камеры
ПРА 3. Светильник закрытого исполнения, поэтому он имеет защит-
ное стекло 11 с уплотняющим резиновым кольцом и баянетные зам-
ки 10.
Электротехнические устройства в рассматриваемом светильнике
более сложные, чем были в прожекторе (см. рис. 1.2), что объясня-
ется наличием встроенного в светильник ПРА. Оно размещено в
камере 3 и состоит из дроссельного балласта 4, компенсирующего
конденсатора 5 и других элементов, облегчающих зажигание лампы
и подавляющих радиопомехи. В этой же камере размещены клем-
мные колодки.
§ 1.3. ИСТОЧНИКИ СВЕТА И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Типы источников света и их каталожные данные. Светотехничес-
кие данные прибора определяются его световой частью т. е. сов-
местной работой источника излучения и светоперераспределяющего
устройства. Эффективность их совокупного действия зависит от
свойств источника. Поэтому следует детально остановиться на
определении тех характеристик> источников излучения, которые
особо важны для световых приборов. Все существующие источники
света (ИС) применяются в световых приборах.
Источники света делятся на две большие группы: лампы нака-
ливания (ЛИ) [5] и разрядные лампы (РЛ) [6].
Типы ЛН очень многообразны: лампы накаливания общего наз-
начения (рис. 1.4), галогенные лампы накаливания (ГЛН), типа
КГ — кварцевые галогенные (рис. 1.5), кроме того, имеются специ-
альные ЛН, прожекторные (рис. 1.6), кинопроекционные, сигналь-
ные, транспортные и т. д. Особенностью ЛН является то, что их све-
тящими телами являются нити накала из вольфрамовой проволоки.
Широкое распространение в настоящее время получили раз-
личного типа РЛ, отличающиеся от ЛН большей световой отда-
чей и часто значительно большими габаритными размерами и раз-
мерами их светящих тел. Наиболее большую группу в настоящее
время составляют люминесцентные лампы низкого давления (ЛЛ),
имеющие различные формы: прямую трубчатую (цилиндриче-
скую) и фигурные (кольцеобразные и U-образные). Люминесцент-
ные лампы общего назначения имеют мощность 15—80 Вт, диа-
метр ламп d=40 мм (кроме 15 и 30 Вт, у которых d—27 мм),
а их длина в зависимости от мощности колеблется 451— 541 мм.
В последние годы на смену этим ЛЛ приходят энергоэкономич-
ные люминесцентные лампы (ЭЛЛ), имеющие уменьшенный диа-
метр £1=26 мм, сниженную мощность на 2 Вт для ламп мощно-
стью 20 и 40 Вт и на 4 Вт для ламп Р=60 Вт (см. приложе-
ние 1). Мощность специальных Л Л 4—40 Вт.
Рис. 1.4. Лампа накаливания общего назначения:
а — общий вид; 6 — КСС для светового потока 1000 лм
Рис. 1.6. Прожек-
торная лампа на-
каливания
Рис. 1.5. Лампа накаливания типа К.Г220-1000
Для замены ЛЛ в бытовом освещении начали применяться
компактные люминесцентные лампы типов КЛ и КЛС [6]. Лам-
пы КЛС имеют резьбовой цоколь Е27 и встроенный ПРА, поэто-
му могут включаться непосредственно в сеть с помощью обычно-
го патрона для ЛН. Компактные люминесцентные лампы дела-
ются в двух исполнениях: открытые — типа КЛ (П-образной фор-
мы) и закрытые — типа КЛС (две U-образные трубки диаметром
5—6 мм, перекрытые рассеивающим колпаком). Мощность откры-
тых 8—11 Вт, закрытых 9—25 Вт (эквивалентных по потоку ЛН
мощностью 40—100 Вт).
Важное значение для СП имеют новые разрядные лампы вы-
сокого давления различных типов, к числу которых следует от-
нести: дуговые, ртутные, люминесцентные типа ДРЛ (рис. 1.7)
мощностью 50—2000 Вт (см. приложение 1), металлогалогенные
лампы (МГЛ) типа ДРИ (дуговые ртутные иодидные) мощно-
Рис. 1.7. Лампа типа ДРЛ
нительных исследований
стью 75—3500 Вт (рис. 1.8) с резьбовыми Е40 (рис. 1.8, а) и
плоскими (рис. 1.8, б) цоколями (для ламп Р<2250 Вт). Большое
распространение получили натриевые лампы высокого давления
(НЛВД) типа ДНаТ мощностью 50—1000 Вт с резьбовыми Е40
(рис. 1.9, а) и плоскими цоколями. Кривая силы света ламп
МГЛ и НЛВД (рис. 1.9, б) близка к КСС синусных источников,
однако они имеют большие силы света
по направлению оси ламп.
Все источники излучения характери-
зуются параметрами, определяющими
эффективность их применения в СП (па-
раметры приводятся в каталогах,
ГОСТах и ТУ). К этим параметрам от-
носятся электротехнические номиналь-
ные данные: напряжение питающей сети
(Ус и на лампе 17л, сила тока в пусковой
1П и в рабочий ip периоды, мощность
лампы Р. Светотехнические данные ис-
точников— световой поток Ф (энергети-
ческий поток излучения Фэ), световая
отдача Я.
Геометрические параметры: диаметр
колбы лампы DK, длина лампы вы-
сота светового центра йл.
Перечисленных параметров ламп,
объявляемых в технической документа-
ции, оказывается недостаточно для све-
тотехнического расчета СП. Ряд пара-
метров, необходимых для суждения о
совместной работе источника света со
светоперераспределяющим устройством,
находится в процессе разработки СП,
для чего приходится делать ряд допол-
ламп. Исследования относятся прежде
всего к выявлению характеристик светящего тела лампы, являю-
щегося собственно генератором оптического излучения. Кроме
того, в каталогах не дается еще ряд характеристик источников,
без которых невозможно сделать расчет световой части прибора,
например КСС и яркостные характеристики ламп.
Форма и размеры светящего тела. Важной характеристикой
источника являются геометрические размеры и форма его светя-
щего тела (СТ). Эти данные в каталожной и справочной литера-
туре, как правило, отсутствуют, приводятся только для некоторых
специальных ламп (например, для ламп ПЖ) [5].
Форма и размеры СТ и колбы ИС, как правило, не совпадают
друг с другом. Например, при одинаковой форме и размерах
колб лампы накаливания (ЛН) их тела накала (TH) могут зна-
чительно отличаться как по форме, так и по размерам (см. рис.
1.4). Тела накала имеют конструкции в виде моноспирального
кольца, биспирального многоугольника, осевой цилиндрической
моноспирали (лампы типа КГ).
В лампах типа ДРИ и ДНаТ (см. рис 1.8, 1.9) форма светя-
щего тела (СТ) представляет собой цилиндр со значительно
меньшим диаметром d и длиной /, чем диаметр £)л и длина Я?л
цилиндрических колб (иногда эллипсоидной формы) [6].
Рис. 1.8. Эскизы ламп
МГЛ типа ДРИ
Рис. 1.9. Эскизы ламп НЛВД ти-
па ДНаТ
Источники, у которых СТ является частью колбы лампы. На-
пример, лампы типов ЛЛ, ДРЛ (см. рис. 1.7), колбы, на стен-
ках которых нанесен люминофор, являются их светящими телами.
Большинство разрядных ламп, так же как и лампы накали-
вания типа КГ (см. рис. 1.5), имеют светящие тела, которые
можно считать цилиндрическими. Удобно классифицировать ци-
линдрические СТ по соотношению их длины I к диаметру d, ните-
видные тела, у которых l/d>& (лампы типа.КГ, ДКсТ, ДНаТ
и др.). Тела с l/d<Z% должны рассматриваться как истинно ци-
линдрические, т. е. при расчете СП с ними необходимо учитывать
как угловые размеры торцов, так и не одинаковые угловые раз-
меры по длине СТ. Ряд ламп имеют СТ шаровой или эллипсоид-
ной формы: угольные дуговые лампы высокой интенсивности, ша-
ровые лампы МГЛ типа ДРИШ, ксеноновые щавоцыц типа ДКсШ
и эллипсоидные ДКсЭЛ.
Светящие тела можно разделить на две большие группы: 1;
генерирующие излучение их поверхностью — поверхностные излу-
чатели-, СТ, генерирующие излучение наружными и глубинными
элементами — объемные излучатели. Естественно, что к первым
относятся тела накала (ЛН, КГ), разрядные лампы с излучаю-
щими колбами, покрытыми люминофором (ЛЛ, ДРЛ), либо лам-
пы с рассеивающими оболочками (ДНаТ — поликристаллическая
керамика). Большинство разрядных ламп, таких, как металлога-
логенные типа ДРИ и ДРИШ, короткодуговые, ксеноновые типа
ДКсШ и типа ДКсЭЛ и ксеноновые длиннодуговые трубчатые ти-
па ДКсТ, имеют объемные СТ.
Некоторые СТ поверхностного свечения бывают сложными по
форме (TH различных ламп накаливания), а СТ объемного све-
чения не имеют резкого очертания, в практике светотехнических
расчетов СП используются различные их модели. Для удобства
расчета эти модели имеют более упрощенную геометрическую
форму, чем реальные СТ, и размеры, равные габаритным разме-
рам СТ. Такие расчетные СТ называются геометрическими заме-
стителями реальных. Например, геометрическим заместителем TH
лампы типа КГ является цилиндр с размерами d=dcn и /=2’сп
(см. рис. 1.5). Для кольцевых TH ламп накаливания общего на-
значения (см. рис. 1.4) форма заместителя принимается тороид-
ной с размерами: диаметр DK (диаметр кольца TH) и толщина
dcn (диаметр спирали) или d^cn (диаметр биспирали). Для ряда
прожекторных ламп (см. рис. 1.6) формой геометрического заме-
стителя является прямоугольный параллелепипед с высотой h,
равной длине спиралей TH, основанием, имеющим размеры dcn
и I (расстояние между внешними сторонами крайних спиралей).
Для разрядных ламп геометрическими заместителями чаще
всего являются цилиндрические, шаровые и эллипсоидные
тела.
Яркостные характеристики источников света. Яркость — важ-
ный параметр ИС, сведения о которой почти полностью отсутст-
вуют в каталогах, ее максимальные значения и распределение
имеют для разных источников света разные значения и характер.
Работы по исследованию ламп типа КГ, ДРЛ, ДРИ и ДНаТ выя-
вили сложный характер распределения яркости по поверхности и
объему их СТ, причем неодинаковый по разным направлениям
пространства.
Неравномерность распределения яркости по разным участкам
СТ достигает больших значений. Если ее охарактеризовать отно-
шением максимальной Lmax яркости к средней Lcp, то эти отно-
шения приобретают примерные значения, равные для ламп типа
ДНаТ — 24-2,5, ДРЛ — 2,54-3,5, ДРИ — 34-4,5, причем для раз-
ных направлений они могут существенно меняться.
Замена реального СТ равноярким геометрическим заместите-
лем основывается на равенстве их световых потоков, а также на
примерном совпадении фактической и расчетной максимальных
яркостей источника.
Следуя этому условию, можно считать равнояркими сплошные
СТ с неравномерностью £^1,5. Свечение таких СТ считается
ламбертовским (равноярким по поверхности и различным направ-
лениям) со средней яркостью
1£ср=Фл/яД, (1.1)
где Фл — световой поток лампы; А—-площадь поверхности СТ.
Сложные по форме СТ (тела накала), а также сплошные СТ,
имеющие неравномерность яркости от 1,5 до 1,8 по разным на-
правлениям пространства, могут характеризоваться габарит-
ной яркостью, т. е. средней яркостью геометрического заме-
стителя СТ по данному направлению. Эта величина направлен-
ная. Она зависит от силы света СТ по данному направлению <р
и площади проекции Лф геометрического заместителя на плос-
кость, перпендикулярную избранному направлению <р:
Lv=I<tIA<t. (1.2)
Следует обратить внимание на условное значение £ф. Дейст-
вительно, по одному и тому же направлению источнику света
можно приписать разную габаритную яркость в зависимости от
принятой формы и размеров геометрического заместителя Дф.
Следовательно, данные о значениях габаритной яркости долж-
ны обязательно сопровождаться сведениями о форме и размерах
принятого при этом геометрического заместителя или модели СТ.
Без этих сведений пользование понятием габаритной яркости не
имеет смысла.
Габаритная яркость определяется силой света 7Ф. Значения 7Ф
силы света берутся из КСС 7(<р) лампы, которая определялась
на таких расстояниях, когда эти значения силы можно считать
постоянными. Эти расстояния обычно в десятки раз больше раз-
меров СТ источника. В случае же расчета СП с современными
источниками, светящие тела которых имеют большие размеры
(лампы типа ДРЛ, ДНаТ и др.), пользоваться данными кривой
7(ф) источника нельзя, потому что расстояния от центра источни-
ка до точек поверхности, например отражателя, настолько малы,
что понятие силы света становится не определенным.
Рассмотрим более детально габаритную яркость некоторых
ИС. Например, для спирального TH ламп накаливания кольце-
вой формы изберем тороидную форму геометрического замести-
теля с размерами £)к, dcn (рис. 1.10). Изменение площади проек-
ции замкнутого тороида можно определить по приближенной фор-
муле
Д¥ = лТ)к</сп(14-cos<p)/2. (1.3)
Формула (1.3) применима для углов 0°^<р<90° и 900<<р<180°.
Для угла <р=90° площадь A=50’=(7)Kdcn-|-jrd®I1/4).
Распределение габаритной яркости кольцевого СТ показано
на рис. 1.10, б, из которого видно, что Д для <р=20° почти в
два раза меньше, чем по направлению ф=90°. Это объясняется
тем, что по направлению <р=90° между витками спирали ближ-
него края кольца видны еще витки его дальнего края. Вследствие
этого заполнение светящими частями TH габаритной фигуры
(площади проекции А,) для ф=90° значительно большее, чем для
направления ф = 180° и прочих направлений (табл. П.1.1).
Рис. 1.10. Тороидный геометрический заместитель кольцевого све-
тящего тела:
а — проекции заместителя; б — кривая распределения его габаритной яркости
Таким образом, непостоянство габаритных яркостей несплош-
ных светящих тел можно объяснить неодинаковым изменением А,
и различными значениями коэффициента заполнения
габарита Г. Он равен отношению площади проекции светя-
щего тела Арет к площади проекции геометрического заместителя
Ар для некоторого направления ф. Понятно, что f<Zl, так как
площадь проекции геометрического заместителя всегда больше
проекции вписываемого в него СТ.
Изменением коэффициента Г можно объяснить и рост значе-
ний Д для TH прожекторной лампы (табл. П.1.2) в плоскости по-
перечной ее оси (см. рис. 1.6). Действительно, площадь проекции
боковой поверхности параллелепипеда изменяется по косинусно-
му закону, а площадь проекций цилиндрических спиралей оста-
ется постоянной (сила света тоже постоянна), вследствие чего
коэффициент заполнения растет до максимального значения, со-
ответствующего направлению полного заслонения спиралей друг
другом.
Следует сказать, что габаритная яркость, хотя бы в одном на-
правлении (обычно по нормали к плоскости расположения спира-
лей тела накала), является важной характеристикой источника,
дающей представление о конструктивном выполнении тела на-
кала, например, с точки зрения его компактности, т. е. заполне-
ния нитями накала габарита светящего тела. В каталогах зна-
чения габаритной яркости отсутствуют даже для многих специ-
альных ламп накаливания (прожекторных и пр.).
Определение светораспределения некоторых световых прибо-
ров только по габаритной яркости источников оказывается недо-
статочным. Большое количество источников имеет светящие тела,
яркость которых переменна по поверхности и неодинакова для
разных направлений пространства. Причем неравномерность для
некоторых направлений может быть такой, что усреднение ярко-
сти приведет к большим ошибкам,
tooi
0,80
0,60
0,40
0,20
О
0,27
0,32-
0,16
0.63
0,5
0,98
и пользоваться значением габарит-
ной яркости нецелесообразно. По-
этому для таких светящих тел не-
обходимо иметь характеристики,
дающие распределение яркости как
Рис. 1.12. Кривые распределения яр-
кости ДНаТ400:
а — по диаметру СТ; б — вдоль его оси
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0г/г„
Рис. 1.11. Распределение яркости
лампы типа ДКсТ20000 для попе-
речного сечения
по поверхности, так и для различных направлений пространства,
которые называются яркостными кривыми источников.
Кривые распределения яркости следует определять с помощью
объективного яркомера, который перемещается в пространстве
под различными углами к источнику и может измерить яркость
любой точки поверхности светящего тела. Можно применить и
другой метод, заключающийся в получении оптического изобра-
жения источника для различных направлений пространств. Поме-
щая в разные точки этого изображения достаточно малый прием-
ник, легко найти относительное распределение яркости и ее аб-
солютные значения.
Первый метод, несмотря на его громоздкость, наиболее точ-
ный, так как измерения яркости при этом можно вести на рас-
стояниях, соответствующих размерам оптической части. Измере-
ние же яркости точек поверхности СТ с помощью оптического
изображения часто этому условию не удовлетворяет.
На рис. 1.11 дано распределение яркости по диаметру лампы
ДКсТ20000. Эта кривая типична для объемного цилиндрического
тела. Из-за прозрачности разряда яркость настолько неравномер-
на (рис. 1.11), что вряд ли целесообразно в этом случае пользе-
ваться габаритнойяркостью. Такое Осреднение снизило бы мак-
симальное расчетное значение яркости почти в два раза по срав-
нению с фактическим ее значением.
На рис. 1.12 даны кривые распределения яркости в относи-
тельных единицах СТ лампы ДНаТ400, среднее значение ее яр-
кости достигает 4—5 Мкд/м2 (табл. П.1.9). На рис. 1.13 приведе-
Рис. 1.13. Кривые распределения яркости лампы типа ДРЛ:
а — поперек оси. б — вдоль оси (направление а=90°)
ному оси). Кривые распределения приведены по большому диа-
метру (полуоси о) и вдоль оси лампы (полуоси q). Для других
направлений кривые распределения яркости по поверхности лампы
имеют другой характер (табл. П.1.7). Причиной неравномерного
распределения яркости по поверхности ламп типа ДРЛ является
просвечивание через люминофор разрядной горелки, неоднород-
ность толщины слоя люминофора и его различная облученность.
§ 1.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЕТОТЕХНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
Классификация светотехнических материалов. Световые при-
боры изготовляются из материалов трех типов: светотехнических,
электротехнических и конструкционных. Из светотехнических ма-
териалов выполняются светопреобразующие устройства, перерас-
пределяющие поток в пространстве, снижающие яркость источни-
Пропускающие them
5ис. 1,14. Классификация светотехнических материалов
Непропускающие свет
Направленное(зеркальное)
отражение
Направленно -рассеянное
отражение
Диф/рузное
отражение
Смешанное
отражение
кающие и непропускающие
6)
Рис. 1.15. Отражение света:
а — металлической зеркальной по-
верхностью; б — стеклянной зер-
кальной поверхностью
а)
ков, изменяющие спектральный состав излучения и его поляриза-
цию. Электротехнические материалы применяются при изготовле-
нии различных устройств, коммутирующих, стабилизирующих и
подводящих электрический ток к источнику. Из конструкционных
материалов изготовляются детали светового прибора, предназна-
ченные для крепления источника и светопреобразующего устрой-
ства,' для установки и фокусировки прибора, для защиты источни-
ка и оптических элементов от механических повреждений, от воз-
действия окружающей среды и других целей.
Светотехнические материалы делятся на две группы: пропус-
свет. Эти группы подразделяются на
ряд подгрупп по характеру распре-
деления потока, пропущенного или
отраженного материалом (рис.
1.14).
Светотехнические материалы ха-
рактеризуются значениями оптиче-
ских коэффициентов: отражения р,
поглощения а, пропускания т, нор-
мальным показателем преломления
«о для излучения с длиной волны
Х=589,3 нм и спектральным щ,
1я ie(e) светового потока, пропущен-
ного или отраженного материалом. Продольная кривая (инди-
катриса) рассеяния светотехнических материалов — след пересе-
чения фотометрического тела рассеяния (фотометрическое тело
рассеяния ограничено поверхностью, являющейся геометрическим
местом концов радиусов-векторов силы света или яркости) пло-
скостью, проходящей через нормаль и максимальный радиус-век-
тор силы света (рис. 1.14). Следует сказать, что фотометрические
тела рассеяния для большинства материалов можно считать круг-
лосимметричными относительно максимального радиус-вектора
силы света отраженного пучка [8].
Материалы с направленным отражением или пропусканием
света. Светотехнические материалы, отражающие световой поток
таким образом, что телесный угол в падающем и отраженном све-
те сохраняется по величине, называют материалами направленно-
го отражения (рис. 1.14, 1.15). Положение оси отраженного пуч-
ка, как и других его лучей, определяется законом равенства уг-
лов падения и отражения.
Материалы, направленно-отражающие световой поток, назы-
ваются зеркальными (различного рода полированные металлы).
Часто для предохранения поверхности металлов от окисления и
коррозии применяются защитные покрытия в виде силикатных и
органических прозрачных стекол (стеклянные зеркальные мате-
риалы) и пленок. Основной светотехнической характеристикой та-
ких материалов является их коэффициент отражения р.
Материалами с направленным пропусканием света, также ха-
рактеризующимися постоянством телесного угла в падающем и
пропущенном свете, являются различного рода плоские силикат-
ные и органические стекла, прозрачные пластмассы. Перераспре-
деление светового потока осуществляется с помощью линз и раз-
личных преломляющих элементов (призматических, цилиндриче-
ских, сферических). Для светотехнических целей обычно приме-
няется высококачественное силикатное стекло с нормальным по-
казателем преломления «£>>1,52. Учитывая френелевские потери
света в преломляющих элементах, необходимо следить за тем,
чтобы углы падения света на поверхность элементов были таки-
ми, при которых потери на отражение не превышали бы 10—15%.
Материалы с направленно-рассеивающим отражением или
пропусканием света. Светотехнические материалы, отражающие
или пропускающие световой поток таким образом, что телесный
угол в отраженном или пропущенном свете больше, чем в падаю-
щем, называются рассеивающими [9].
Рассеивающие свет материалы делятся по степени рассеяния
ими светового потока на несколько групп. Первую группу состав-
ляют материалы, имеющие в отраженном или пропущенном свете
направление оси телесного угла, подчиняющееся законам равен-
ства углов падения и отражения. Материалы, составляющие эту
группу, называются направленно-рассеивающими свет (см. рис.
1.14). Рассеяние света этими материалами происходит из-за ше-
роховатости их поверхности. Поэтому отраженный или пропущен-
ный ими световой поток посылается в основном по направлению
зеркального отражения или направленного пропускания.
К материалам, направленно-рассеивающим свет, относятся
травленые (матированные) металлы, различного рода металли-
зированные (посредством шоопирования) поверхности и специаль-
но обработанный гальваническим способом оксидированный алю-
миний, имеющий большой коэффициент р, а также силикатные и
органические стекла, поверхность которых либо протравлена фто-
ристо-водородной и другими кислотами (химическая матировка),
либо обработана струей песка (механическая матировка). Хими-
ческая матировка более совершенна, например одно и то же стек-
ло при механической матировке имеет коэффициент поглощения,
равный 0,10, а при химической —0,05. Различают внутреннюю и
внешнюю матировку, при внутренней-—матируется поверхность
материала, обращенная к источнику света, при внешней — наруж-
ная поверхность. При внутренней матировке уменьшаются потери
света, обусловленные загрязнением и френелевским отражением,
что увеличивает коэффициент пропускания стекла.
При исследовании рассеивающих свойств стекла с матировкой
было найдено, что фотометрическое тело рассеяния матированных
стекол близко по форме к эллипсоиду (см. рис. 1.14). С увеличе-
нием угла падения i света уменьшается значение максимальной
силы света ^^увеличивается отношение q/v(полуосей эллипсои-
да). При i>30° фотометрическое тело становится явно несиммет-
ричным относительно направления максимальной силы света.
Материалы с диффузным и смешанным отражением или про-
пусканием света. Светотехнические материалы, отражающие или
пропускающие световой поток в пределах телесного угла, равно-
го 2л, называются диффузными. При равномерном распределении
потока внутри указанного
Рис. 1.16. Зависимость коэф-
фициента рн от угла падения
для фарфоровой эмали
угла материал обладает идеально-диф-
фузным рассеянием света. Диффуз-
ное рассеяние отражающими мате-
риалами достигается шерохова-
тостью и пористостью их поверхно-
сти, а пропускающими — объемным
рассеянием света на частицах, за-
ключенных в их толще.
Фотометрическое тело рассеяния
диффузных материалов представ-
ляет собой тело вращения, прибли-
жающееся по форме к шару (см.
рис. 1.14); у некоторых материалов
шар сплюснут или вытянут по нор-
мали к их поверхности. Продоль-
ной кривой рассеяния является
окружность или близкая к ней кри-
вая. Направление максимальной
силы света совпадает с нормалью и является осью телесного угла.
Диффузно отражающие свет материалы получаются нанесени-
ем на металлические, деревянные и другие поверхности рассеи-
вающих покрытий.
Отражение света, характеризующееся диффузным рассеянием
и направленным отражением, называется смешанным (см. рис.
1.14). Таким отражением обладают материалы, покрытые керами-
ческой эмалью (эмалированные), которые характеризуются коэф-
фициентом отражения, состоящим из двух слагаемых р=рд+ри,
где рд, рн — коэффициенты диффузного и направленного (френе-
левского) отражения.
Величина рд в пределах угла падения t=0—45° и в зависи-
мости от качества эмали колеблется 0,50—0,65. При t>50° зна-
чение рд начинает падать и увеличиваться ри, значение которого
почти не изменяется при углах падения i—0-=-45° и равно 0,05—
0,08. При i>45° направленная составляющая сильно возрастает
(рис. 1.16). Общий коэффициент отражения р светового потока в
зависимости от качества эмали колеблется 0,55—0,75. При />
>45° его значение возрастает с увеличением ри.
Материалы, диффузно пропускающие свет, получаются добав-
лением в стекло глушащих веществ, имеющих иной показатель
преломления. Свет, проходя через такую среду, претерпевает мно-
гократные преломления и отражения, в результате чего по выхо-
де из стекла он рассеивается по всем направлениям пространст-
ва. Световой поток, вышедший через наружную поверхность
стекла, будет диффузно пропущенным потоком, а вышедший че-
рез внутреннюю (обращенную к источнику света) —диффузно от-
раженным потоком (см. рис. 1.14). Световой поток, падающий на
поверхность глушеного стекла, претерпевает еще и направленное
(френелевское) отражение. Доля зеркально-отраженного потока
зависит от угла падения света и показателя преломления стекла.
Глушеные стекла могут иметь также смешанное пропускание.
При размере глушащих частиц в стекле 0,17—0,33 мкм, рассеи-
вающих излучение коротковолновой части спектра, получается ярко
выраженное направленное пропускание длинноволновых излучений
(например, через равномерно светящуюся поверхность такого
стекла четко видно красное тело накала лампы).
ГЛАВА 2
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
СВЕТОТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И ТРЕБОВАНИЯ К СВЕТОВЫМ ПРИБОРАМ
§ 2.1. СВЕТОПЕРЕРАСПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
И ИХ СВЕЧЕНИЕ
Типы светоперераспределяющих устройств. В зависимости от
применяемых светотехнических материалов светоперераспределя-
ющие устройства (СПУ) можно разделить на оптические, диф-
фузные и матированные (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Светотехнические материалы Типы СПУ Класс СП
' Оптические устройства
С направленным (зер- кальным) отражением света Зеркальные отражатели (форма): а) параболоидная б) любая в) эллипсоидная Зеркальные световоды ци- линдрические, клиновидные (полые) Прожекторный Светильники Проекториый Светильники
С направленным припус- канием света Линзы: а) френелевские б) коиденсорные Световоды с полным внут- ренним отражением Призматические устройства: а) круглосимметричные б) некруглосимметричные Прожекторный Проекториый » Светильники
Диффузные устройства
С диффузным отражени- ем света Диффузные отражатели
С диффузным пропуска- нием света Диффузные рассеиватели
Матированные устройства
С иаправленно-рассеива- ющим отражением света Матированные отражатели
С паправленно-рассеива- ющим пропусканием све- та Матированные рассеиватели
Характер свечения зеркальных и диффузно отражающих эле-
ментов. Описание свойств (см. гл. 1) светотехнических материа-
лов, из которых выполняются СПУ, позволяет решить вопрос о
том, как ими перераспределяется в пространстве световой поток
источника.
Для простоты рассуждений будем считать источник света рав-
ноярким и шаровым (следовательно, имеющим одинаковую силу
света по всем направлениям пространства Aia=const) и рассмот-
рим свечение плоских элементов, обладающих идеальным зер-
кальным и диффузным отражениями света.
Сила света, формируемая элементом по избранному направ-
лению, определяется светотехнической величиной, характеризую-
щей плотность силы света с единицы площади проекции элемен-
та. Эта величина, зависящая от количества светового потока, по-
павшего на поверхность элемента, от свойств материала и от на-
правления, с которого его рассматривают, является яркостью [1]:
Аа=Д2ф/Д0)Мо==д/о/дЛ[(1 (2.1)
где ДДа, —значение площади проекции светящего элемента на
плоскость, перпендикулярную выбранному направлению, ориенти-
руемому углом а, м2.
Плоский зеркальный элемент дисковой формы (рис. 2.1) от-
ражает падающий на него световой поток источника в пределах
телесного угла со. Последний определяется плоским углом £2, рав-
ным сумме угловых размеров источника 2g и зеркального Дер
элемента. Зеркальная поверхность элемента образует мнимое
изображение источника О', поэтому по всем направлениям внутри
угла £2 в плоскости (секущей источник, элемент и проходящей
через его нормаль) яркость зеркального элемента равна яркости
мнимого изображения L3=pLCT, где LCT— яркость светящего тела
источника света, р — коэффициент отражения зеркального элемен-
та. Зная яркость, легко рассчитать силу света по направлению,
например, ориентируемому углом a=i, отсчитываемым от норма-
ли (i — угол падения луча ОЛ1):
Ze=p£„A, (2.2)
части элемента на плоскость,
где Аа — площадь проекции светлой
Рис. 2.2. Отражение света идеально
диффузным плоским элементом
перпендикулярную направ-
лению а.
При диаметре зеркаль-
ного диска D<dn изображе-
ние источника будет его
полностью перекрывать и
сила света /a=pLCT^icost,
где Ai — площадь диска.
При D>dn для того же на-
правления /a=pLCT^2COsi,
где At — площадь светлой
части диска, а Л2 cos i=
=яг/л/4 — площадь проек-
ции светлой части, пред-
ставляющей собой круг диа-
метра dn (площадь проек-
ции шарового источника).
Из сказанного ясно, что в этом случае сила света элемента по на-
правлению a—i Ia=Inp. Для некоторых направлений а, когда изо-
бражение источника будет неполным, сила света /а</лр, так как
Л2соз а<яг/л2/4.
Таким образом, область пространства, куда попадает световой
поток, определяется всеми лучами, посылаемыми элементом в со-
ответствии с законом зеркального отражения.
Плоский элемент из диффузного материала отражает падаю-
щий на него световой поток источника (рис. 2.2) в пределах те-
лесного угла со=2л, охватывающего полупространство, опирающе-
гося на элемент.
При ^идеальном диффузном покрытии элемента отраженный
световой поток рассеивается им равномерно внутри телесного уг-
ла 2л, что делает диффузный элемент равноярким по всем на-
правлениям полусферы. Значение яркости в случае идеального
диффузного рассеивания определяется формулой
£д==Ж/л, (2.3)
гДе М — светимость элемента, лм/м2.
^Учитывая связь М и Е, яркость элемента определяется осве-
щенностью, создаваемой на поверхности элемента источником све-
та, Ьд^рЕ/л. Естественно, что яркость такого диффузного эле-
мента меньше яркости зеркального элемента, так как Д(о«С2эт.
Отмет^йи различия в сечении зеркального и диффузного эле-
ментов.
Зеркальный элемент создает оптическое мнимое изображение,
определяющее светлую часть и яркость £3=р£Ст этого элемента;
диффузный же элемент не создает такого изображения, его по-
верхность вся светится с яркостью Ьд—рЕ/л.
Зеркальный элемент виден светящимся (полностью или час-
тично) лишь в пределах телесного угла Дсо, определяемого раз-
мерами источника и элемента; диффузный же элемент виден свет-
лым по всем направлениям полупространства в пределах телес-
лого угла, равного 2эт, вне зависимости от размеров его источни-
ка света.
При изменении расстояния между источником света и зеркаль-
ным элементом яркость его светлой части остается постоянной,
яркость же диффузного элемента изменяется в зависимости от
расстояния до освещающего его источника света. Однако в пер-
вом случае меняется телесный угол Дю, куда попадает отражен-
ный световой поток, во втором — телесный угол в отраженном све-
те остается постоянным ((о=2эт). И в том и в другом случае ме-
няется световой поток, падающий от источника.
Пример 2.1. Даны два диска с зеркальным и диффузным покрытием р=0,9.
Диаметры дисков £> = 0,02 м. Они удалены от одинаковых шаровых равнояр-
ких источников диаметром йл=0,01 м, £ст = Юв кд/м2 на высоту /7=0,1 м
под углом а=30° (см. рис. 2.1, 2.2). Найти яркость и силу света этих дисков
при а=0 и 30°.
1. Определяем для источника силу света In, одинаковую по всем направ-
лениям,
1т = Да£ст = (л^/4) £ст = 78,5 кд.
2. Определим углы раскрытия конического пучка лучей, отраженных зер-
кальным элементом в плоскости чертежа Д<рм и перпендикулярной Дфс.‘
2М = 2£4-Д?М = 13°48'
2С = 25 +Д<рс= 14°55'.
3. Рассчитаем силу света зеркального диска по направлениям а=0 и 30°:
n:0,0052cos30°
= ^зА-30» = Р£ст----« 70’6 «Д = Р7ЛЛ = О°=0’
так как по этому направлению зеркальный элемент не отражает падающие
лучи £2М, £2С <30°.
4. Определим силу света диффузного диска по направлению нормали
(а=0)
/а= Оо = л/Жд/4 = 0,410 кд
и по направлению а=30° х
Za=.3o° = Za=0„ cos а и 0,410.
Для реальных диффузных покрытий характерно неравномер-
ное рассеяние отраженного светового потока внутри телесного уг-
ла 2л. В этом случае яркость поверхности также неравномерна
по различным направлениям пространства. Она определяется ос-
вещенностью элемента и коэффициентами яркости га материала
[1]. Значения коэффициентов яркости зависят от направления, их
нормировка по всем направлениям определяется выражением
<2'4)
где р — коэффициент отражения материала; гаР— коэффициент яр-
кости материала по направлению а в плоскости, ориентируемой
углом р.
В случае неравномерного рассеяния яркость поверхности рас-
считывается по выражению, аналогичному (2.2),
L^=Ma?/n = ra?E/n, (2.5)
где а, р — углы, ориентирующие направление наблюдения в про-
странстве; коэффициент гар может быть больше 1, а для направ-
ленно-рассеивающих свет материалов принимает значения даже
более 20. Однако, несмотря на высокие значения ra₽ по направле-
ниям, равным углу падения луча на такие материалы, их яркость
остается значительно ниже яркости зеркального материала.
Свечение С ПУ световых приборов различных классов. Из оп-
ределения трех классов по степени концентрации светового пото-
ка источника (см. гл. 1) ясно, что проекторный и прожекторный
классы СП имеют только оптические устройства (ОУ); третий же
класс — светильники—-могут иметь как ОУ, так и устройства из
рассеивающих материалов (см. табл. 2.1).
Рассмотрим, как отличаются друг от друга различные классы
световых приборов по характеру свечения активной (отражаю-
щей или пропускающей свет) поверхности их СПУ.
Прожекторные приборы, осуществляющие максимально воз-
можную концентрацию светового потока по избранному направ-
лению, должны иметь ОУ (см. табл. 2.1) с максимально возмож-
ными яркостью (р£Ст или т£ст) и площадью проекции их светлой
части.
Этим требованиям соответствует зеркальный отражатель пара-
болоидной формы (рис. 2.3), в фокус которого, например, поме-
щен шаровой равнояркий источник диаметром d. Благодаря тому,
что все фокальные лучи FM отражателя посылаются параллельно
FZ оси, оптическое изображение полностью заполняет поверхность
отражателя, проекция которого на плоскость, перпендикулярную
оси вращения FZ, является кругом с диаметром D. Сила света
прибора (2.2) по направлению оси FZ Io=pLcrttD2/4, т. е. она
действительно максимальная для данного прожектора, а отноше-
ние света прибора и источника равно D^/d2 (при р=1).
В рассмотренном примере круглосимметричного прожекторно-
го прибора световой пучок имеет коническую форму.
а)
Рис. 2.3. Параболоидный зеркальный отражатель:
а — профильное сечение; б — светящая поверхность, видимая по
направлению оптической оси
Для некоторых прожекторных приборов степень максималь-
ной концентрации светового потока значительно меньшая, чем в
предыдущем случае. Это бывает тогда, когда светлая часть не за-
полняет всю поверхность оптического устройства, но обязательно
|имеет, хотя бы в одном меридиональном сечении, размер, рав-
ный размеру ОУ в том же сечении.
Например, параболоцилиндрический зеркальный отражатель с
цилиндрическим источником имеет веерообразный световой пучок.
Действительно, в профильной (меридиональной) секущей плоско-
сти (рис. 2.4, а) он работает аналогично параболоидному отража-
телю, а в продольном сечении (рис. 2.4, б) — плоскому зеркалу.
Поэтому, рассматривая отражатель по направлению оси FZ из
бесконечности (рис. 2.4, в), можно заметить, что светлыми видны
все точки сечения отражателя профильной плоскостью наблюде-
ния, так как отраженные ими фокальные лучи параллельны этой
оси. Следовательно, размер светлой части в этом сечении равен
поперечнику отражателя И, а второй размер светлой части — дли-
не СТ I. Естественно, что максимальная сила света, даваемая та-
ким прибором, значительно меньше силы света, даваемой прибо-
ом, концентрирующим поток в конусе. Отношение осевой силы
света такого прожектора к силе света источника равно отношению
поперечника отражателя Н к диаметру светящего тела d (при р=
= 1).
Рнс. 3.4. Параболоцилиндрический зеркальный отражатель:
а — профильное сечение; б — экваториальное сечение; в — светящая по-
верхность, видимая по направлению оптической оси
Проекторные приборы, осуществляющие максимально возмож-
ную концентрацию светового потока на поверхности объекта,
должны иметь ОУ (см. табл. 2.1), видимое полностью светящим
с максимально возможной яркостью (р£Ст или т£Ст) из некоторой
точки освещаемого объекта. Такого действия проекторного при-
бора, например, с зеркальным отражателем можно достигнуть,
создав действительное увеличение изображения источника, охва-
тывающего освещаемый объект.
Рис. 2.5. Эллипсоидный зеркальный отражатель:
а — профильное сечение; б — светящая поверхность, видимая из точки Ft
Этому требованию соответствует зеркальный отражатель эл-
липсоидной формы (рис. 2.5), в один из фокусов Fi которого по-
мещен, например, шаровой равнояркий источник света. Благода-
ря тому, что все фокальные лучи FiM после отражения пересека-
ются в точке второго фокуса F%, там создается действительное оп-
тическое изображение и из этой точки весь отражатель виден пол-
ностью светлым с яркостью pLCT.
Мерой концентрации светового потока в этом случае является
освещенность площадки, размещенной внутри изображения, пер-
пендикулярно оси FiF2Z. При этом освещенность равна
£'=£стр sin2 amax, (2.6)
где amax — апертурный угол выхода, составленный фокальными
MKF2 лучами с осью FiF2 (в геометрической оптике он обознача-
ется углом U).
Отметим разницу в свечении зеркальных отражателей парабо-
лоидной и эллипсоидной форм. Если первый, начиная с некоторо-
го расстояния, остается все время светлым при любом удалении
от него, то второй полностью светится только для небольшого
участка оси F\F2Z (рис. 2.5), размер которого определяется неко-
торой областью, занимаемой изображением.
Рис. 2.6. Зеркальный отражатель светильника:
а — профильное сечение; б — светлая часть, видимая по направлению а
Световой прибор проекторного класса (концентратор) отлича-
ется от проекционного оптического прибора несовершенством изоб-
ражения светящего тела источника. Более того, в этих приборах
чаще всего стараются «испортить» действительное изображение
источника, чтобы обеспечить требуемую равномерность распреде-
ления освещенности (облученности).
Из свойств третьего класса СП — светильников (см. гл. 1)
следует, что они наряду с ОУ имеют светоперераспределяющие
устройства из рассеивающих свойств материалов (см. табл. 2.1).
Если говорить о ОУ светильников, то они должны иметь та-
кую форму (заранее не известную), чтобы площади проекции их
светлой части (мнимого изображения) для различных направле-
ний пространства менялись бы в соответствии с заданным зако-
ном распределения силы света или освещенности (рис. 2.6). Яр-
кость же светлой части ОУ, как и для первых двух классов,
Должна быть максимально возможной (рЕст или тЕст).
Из сказанного ясно, что, например, зеркальный отражатель
светильника круглосимметричной формы (рис. 2.6, а) в отличие
от параболоидного отражателя может совсем не иметь светлой
части по ^направлению оси вращения и образовывать ее для на-
правлений, составляющих с этой осью большие углы а (рис.
2.6, б).
Из анализа свечения зеркального и диффузного плоских эле-
ментов следует, что СПУ из рассеивающих свет материалов све-
тятся с яркостью на порядки
ко в отличие от ОУ активная
материалов светится вся и по
Рнс. 2.7. Свечение светильни-
ков, имеющих отражатели:
а — зеркальный б — матированный;
в — диффузный
величин меньшие, чем у ОУ. Одна-
поверхность СПУ из рассеивающих
всем направлениям полупространст-
ва (отражающие) или всего про-
странства (пропускающие).
Например, диффузный отража-
тель светильника (рис. 2.7, в), так
же как и зеркальный параболоид-
ный отражатель, светится полно-
стью по направлению оси враще-
ния (а—0), однако яркость (2.3)
этого свечения Тдо<СЕ3о. И хотя
оба они на плоскость, перпендику-
лярную оси вращения, проектиру-
ются в виде круга диаметра D, их
силы света по этому направлению отличаются друг от друга
/до<СЛо. Зато параболоидный зеркальный отражатель перестает
светить по направлению, отстоящему от оси на угол, равный угло-
вому размеру источника для точки Мо (а=1—3°), в то время
как диффузный отражатель светит по всем направлениям полу-
пространства и его сила света 7а=0 лишь для углового расстоя-
ния от оси а=90°.
В случае матированного (см. табл. 2.1) отражателя, направ-
ленно-рассеивающего свет, на его поверхности образуется пятно
повышенной яркости (рис. 2.7, б), которое можно рассматривать
как сильно размытое изображение светящего тела источника. Ес-
тественно, форма этого пятна мало зависит от формы светящего
тела (при сильном рассеянии), а его яркость (2.5) значительно
меньше яркости L3 оптического изображения, кроме того, да-
же при равноярком источнике пятно имеет неравномерную яр-
кость, убывающую от центра к краям. Такой отражатель имеет
силу света в два, три раза меньшую, чем у зеркального светиль-
ника тех же размеров и формы.
§ 2.2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СПУ
Основные понятия и термины. Некоторые понятия теории рас-
чета СП, основные их геометрические и светотехнические парамет-
ры, термины и обозначения удобно провести на примере зеркаль-
ных круглосимметричных отражателей, затем распространить их
на все типы СПУ.
Световым отверстием называется проекция активной поверх-
ности СПУ на плоскость, перпендикулярную оси прибора. Таким
направлением для отражателей является их ось симметрии либо
одна из осей пространственных прямоугольных координат (в слу-
чае некруглого симметричного отражателя). Например, для рас-
смотренных выше отражателей световым отверстием является
круг (см. рис. 2.3, 2.5).
Оптическая ось для круглосимметричных отражателей — их
ось вращения (прямая FZ), для несимметричных отражателей —
одна из осей (0Z) пространственной прямоугольной системы ко-
ординат (ось СП).
Световой центр отражателя — центр полярных координат г,
<р (точка О на рис. 2.6). Для отражателей, имеющих параболоид-
ную, параболоцилиндрическую, эллипсоидную форму, световым
центром является фокус F (см. рис. 2.3 и 2.4) или фокальная ли-
ния (см. рис. 2.4, б). Кроме того, под световым центром пони-
мают точку внутри прибора, при помещении в которую центра
светящего тела идеально точное ОУ посылает отраженные или
преломленные осевые лучи по расчетным направлениям.
Фокусное расстояние f — расстояние между вершиной отража-
теля Л40 и его фокусом F (см. рис. 2.3).
Осевой (фокальный) луч — луч, исходящий из светового цент-
ра или фокуса. В случае его совпадения с каким-либо из лучей
источника он будет реальным лучом светящего тела, а при их
несовпадении — условным.
Центральный луч — луч, исходящий из геометрического цент-
ра светящего тела источника (он, как и осевой луч, может быть
реальным и условным). Центральный и осевой лучи совпадают в
сфокусированном оптическом устройстве.
Угол охвата отражателя — телесный угол (отах, в пределах ко-
торого видна его активная поверхность из точки O(F). Он изме-
ряется плоским углом охвата 2фтах (см. рис. 2.4) или 2фОХв=
—2(<ртах—<ро) для отражателя с горловиной (см. рис. 2.6).
Угол излучения — телесный угол, в пределах которого свето-
вой прибор посылает лучистый поток. Круглосимметричный телес-
ный угол излучения характеризуется плоским углом 2аиз.
Геометрические параметры отражателя (СПУ)—его габарит-
ные размеры: диаметр D (или ширина Н), длина L, глубина С;
расстояние от светового центра до плоскости горловины отража-
теля Zo (рис. 2.6).
Внутренняя область — часть, охватываемая СПУ. Измеряется
его телесным углом охвата (рис. 2.8). В этой области световой
поток источника падает на СПУ.
Внешняя область — часть пространства, внутри которой пере-
распределяется световой поток СПУ (рис. 2.8).
Рнс. 2.8. Разделение поверхности отражателя (внут-
ренней области) на зоны и внешней области на зо-
нальные телесные углы
Меридиональная плоскость — плоскость Q, проходящая через
ось симметрии OZ (рис. 2.9, а). Иногда она может проходить че-
рез другую ось (в случае некруглосимметричных СПУ), но так,
чтобы при этом образовывалось профильное сечение. Поэтому эта
плоскость иногда называется профильной.
Рис. 2.9. Системы координат внутренней области:
а — полярных <р, яр, г; б — прямоугольных XYZ
Экваториальная плоскость — плоскость (рис. 2.10), перпенди-
кулярная меридиональной. Ее сечение иногда выявляет образую-
щую поверхности СПУ.
Системы координат внутренней области. Для
обозначения и фиксирования любого направления внутренней об-
ласти и любой точки активной поверхности СПУ обычно пользу-
ются двумя системами координат —полярной г, (р, ф (рис. 2.9, а)
и прямоугольной XYZ (рис. 2.9, б). Центр координат большей
частью совмещают со световым центром или вершиной отражате-
ля (см. рис. 2.4). При этом легко определить аналитическую связь
между прямоугольной и полярной системами координат (рис.
2.9, б):
гх=гsin<pcos<p, ry=rsin<psinty, ra=rcos<p.
(2.7)
Зона СПУ—часть его поверхности, выделенная двумя круго-
выми конусами с углами раствора <ру—i,
<р/, вершины которых совмещены со све-
товым центром О (см. рис. 2.8).
Системы координат внешней
области. По аналогии с системой
углов <р, ф можно координировать любое
направление внешней области полярной
системой координат а, р (рис. 2.10).
Угол а отсчитывается от направления
нижней полуоси светового прибора и
ориентирует некоторое направление ме-
ридиональной плоскости Qi. Угол (3 ле-
жит в экваториальной плоскости Р и со-
ставлен двумя плоскостями Qo и Q1,
первая из которых характеризует нача-
ло отсчета. В соответствии с плоскостя-
Рис. 2.10. Системы коорди-
нат внешней области а, р
ми углы а называются меридиональны-
ми, а углы р — экваториальными. Углы а могут меняться от 0
до 180°, углы р — от 0 до 360°. Связь между координатами a, h
и I для любой плоскости Q устанавливается из очевидного ра-
венства tg cx.=l/h (рис. 2.10).
Зона внешней области—-часть этой области, выделенная дву-
мя круглоконическими поверхностями (см. рис. 2.8).
Светотехнический расчет СП — расчет формы, геометрических
параметров СПУ и определение результата совместной работы ис-
точника света и СПУ. Таким результатом являются кривые свето-
распределения СП.
Система обозначений. Систему обозначений для углов, свето-
вых потоков, сил света и освещенностей можно построить на при-
мере зеркального симметричного отражателя (рис. 2.4, 2.6), све-
товой центр которого расположен в точке О (табл. 2.2).
Таблица 2.2.
Название Обозначение
Углы внешнего пространства: в меридиональной плоскости а
в экваториальной плоскости ₽
Углы внутреннего пространства: в меридиональной плоскости <р
в экваториальной плоскости ф
Угол падения луча на поверхность СПУ i
Угол преломления луча поверхностью СПУ i'
Угол между нормалью N к точке поверхности отражателя и б
осью OZ Световой поток источника (лампы) Фл
Световой поток прибора в зоне внешнего пространства Фсгь ДФсп
Световой поток, перераспределенный СПУ и его зоной Ф, ДФ
Световой поток источника, падающий на СПУ и его зону Ф? , ДФр
Световой поток, зональный поток источника, падающий на световое отверстие СПУ Ф ДФ
Сила света источника (лампы) по направлению, ориентируе- мому углами а, ['>
Сила света СПУ, его зоны /а&, Д/о₽
Сила света прибора 1сп
Освещенность, создаваемая источником (лампой) Ел
Освещенность, создаваемая СПУ, его зоной Е, ЬЕ
Освещенность, создаваемая СП Есп
Угловые размеры светящего тела источника и элементарного отображения: в меридиональной плоскости 2|с, 2g
в сагиттальной плоскости 2^сс/ 2Е,п
§ 2.3. СВЕТОТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И КЛАССИФИКАЦИЯ СП
Выходными параметрами СП, определяющими их технический
уровень, являются светотехнические характеристики. К их числу
относят кривые светораспределения: сила света и ее распределе-
ние в пространстве, освещенность и ее распределение по поверх-
ности освещаемого объекта. Кроме того, светотехнические харак-
теристики включают в себя: яркость светящей поверхности и ее
распределение по поверхности СПУ и по разным направлениям
пространства, коэффициент полезного действия (КПД), спект-
ральный состав излучения и степень его поляризации.
Светотехнические характеристики являются главными функ-
циональными характеристиками СП, поэтому разработка источ-
ника света и светоперераспределяющей части, их конструирова-
ние и технология должны быть подчинены основной цели — дости-
жению высоких значений светотехнических параметров СП.
Сила света и ее распределение в пространстве. Световой при-
бор характеризуется силой света по выбранному направлению
лишь для расстояний, для которых это понятие имеет смысл. Та-
кое расстояние может быть значительно больше расстояния, рав-
ного десятикратному диаметру СП, считаемого некоторым рас-
стоянием формирования силы света.
Наиболее полное представление о распределении силы света
в пространстве дает фотометрическое тело, при построе-
нии которого начало радиусов-векторов силы света /а₽ совмещают
с началом полярных координат а, р (рис. 2.11). По виду фотомет-
рических тел СП делятся на: круглосимметричные — их фотомет-
рические тела являются телами вращения; симметричные — их
фотометрические тела имеют одну, две и более плоскостей сим-
метрии; несимметричные — их фотометрические тела вовсе не
имеют элементов симметрии.
Рис. 2.11. Сечение фотометрического тела меридио-
нальными плоскостями:
а — круглосимметричного; б — несимметричного
Обычно распределение силы света СП изображается на плос-
кости. Для этого образуются сечения фотометрических тел в ос-
новном следующими поверхностями: меридиональной полуплос-
костью, отсчитываемой от оси светового прибора; экваториальной
плоскостью, перпендикулярной оси прибора; конической поверхно-
стью с осью, являющейся осью прибора и вершиной в его свето-
вом центре.
Сечение фотометрического тела СП меридиональной полуплос-
костью (рис. 2.11) образует след в виде кривой силы света (КСС)
7(a). В этом случае зависимость 7(a) можно построить в поляр-
ной системе координат — полярный угол а (изменяется от 0 до
180°) и радиус-вектор в линейном масштабе изображают силу
света 1а. Количество кривых 7(a) при p=var соответствует семей-
ству секущих полуплоскостей Q.
Экваториальное сечение фотометрического тела характеризует
распределение силы света по направлениям, составляющим с
осью прибора постоянный угол а=90°. Поэтому след этого сече-
ния является кривой, выражающей зависимость 7(р) при а=
— const = 90°. Такие сечения применяются для характеристики
светильника, имеющих угол излучения аиз>90°.
Рис. 2.13. КСС прожектора с
параболоидным зеркальным
отражателем и дугой высокой
интенсивности
При сечении фотометрического тела конической поверхностью
с углом раствора а образуется след — кривая силы света, выра-
жающая зависимость 7(р) при a—const. Эта кривая не лежит в
одной плоскости (рис. 2.12, а). Поэтому для изображения такой
кривой в полярной системе координат 7, р каждый радиус-вектор
силы света, лежащий на конической поверхности, откладывают в
линейном масштабе на экваториальной плоскости под тем же уг-
лом р, по направлению которого распространяется изображаемая
сила света (рис. 2.12, б). Соединив концы радиусов-векторов си-
лы света, получают искомую 7(р). Такие кривые силы света, как
и экваториальные, строят для симметричных и несимметричных
приборов, для круглосимметричных они имею! форму окружно-
сти.
Зависимости 7(a) и 7(р) строятся в полярных и прямоуголь-
ных системах координат. Первая система координат применяется
при больших углах излучения СП, в основном для светильников,
вторая — при малых углах излучения, в основном для прожектор-
ных приборов.
Круглосимметричные СП характеризуются одной меридио-
нальной КСС; симметричные — семейством КСС, число которых в
зависимости от степени симметрии может быть различным: с дву-
мя плоскостями симметрии — 9 кривых, с одной плоскостью сим-
метрии— 18 кривых; и, наконец, несимметричные — 36 кривых
(при Др=1О°). Как симметричные, так и несимметричные СП йо-
гут характеризоваться только двумя КСС: 7(р) для a=const и
7(a) для плоскости (p=const) расположения максимальной си-
лы света. На рис. 2.13 изображена меридиональная КСС кругло-
симметричного прожекторного прибора с параболоидным отража-
телем, диаметр которого 77 = 1,5 м, и лампой с дугой высокой ин-
тенсивности, сила тока которой равна 150 А. Сила света по на-
правлению оптической оси этого прибора равна примерно 850Х
ХЮ6 кд, а плоский угол излучения отражателя в одну сторону
рт оптической оси равен 45'.
На рис. 2.14 изображено семейство КСС в полярных коорди-
натах I, а симметричного светильника типа кососвет с одной плос-
костью симметрии для 5 меридиональных плоскостей с углом рас-
крытия Др=45°.
Характеристика распределения силы света семейством мери-
диональных кривых не всегда рациональна, особенно при боль-
шом их числе. Более наглядной и менее громоздкой является ха-
рактеристика в виде кривых равных значений силы света. Эти
кривые обычно изображаются в полярной системе координат а, р
внешнего пространства (рис. 2.15). Так как каждое направление
полупространства (первое а=0—90°, второе а=90—180°) на
этом графике обозначается точкой (а, р), то, измерив силу све-
та по данному направлению, значение ее приписывается соответ-
ствующей точке. В случае малых значений углов а, р (прожек-
торные приборы) может быть применен график прямоугольных
координат а, р.
Рис. 2.16. Экваториальная S (про-
дольная) и меридиональная Q
(профильная) плоскости в случае
люминесцентного светильника
Рис. 2.17. Пространственные кривые
равных значений горизонтальной осве-
щенности E(l, h) для р=0
Характеристику распределения силы света с помощью сечения
некруглосимметричного фотометрического тела двумя плоскостя-
ми можно показать на примере светильника с трубчатыми люми-
несцентными лампами (рис. 2.16).
Освещенность (облученность) и ее распределение по поверхно-
сти объекта. Представление о распределении освещенности могут
дать тела, поверхности которых являются геометрическим местом
точек (ГМТ) одинаковых ее значений. Они являются телами рав-
ных значений освещенности элементарных площадок, помещен-
ных в различные точки пространства и одинаково ориентирован-
ных в нем (например, горизонтальных).
Сечение тел равных значений освещенности меридиональной
(рис. 2.17) плоскостью дает следы в виде пространственных кри-
вых равных освещенностей точек, соответствующих переменным
значениям расстояний h и I при постоянном угле р. Практическо-
Рис. 2.18. Элементарные кри-
вые освещенности E(l) (h=
= const, Р=const)
му пострдению таких кривых предшествует измерение или расчет
однотипной (например, горизонтальной) освещенности точек, ле-
жащих в меридиональной плоскости. Круглосимметричные прибо-
ры могут характеризоваться пространственными кривыми равных
значений освещенности, построенными для одной плоскости (рис.
2.17), так как аналогичные кривые для других продольных плос-
костей идентичны. Для некруглосимметричных приборов указан-
ные кривые нужно строить для нескольких меридиональных плос-
костей, ориентируемых углами |3.
Сечение экваториальной плоско
стью также дает кривые равных
значений освещенности. Они харак-
теризуют распределение освещен-
ности не в пространстве, а лишь в
плоскости, удаленной от светильни-
ка на определенное расстояние h.
Часто распределение освещенно-
сти на плоскости Р характеризу-
ют кривыми Е(1) для ft=const и
|3=const, которые строятся в пря-
моугольной системе координат Е,
I и называются элементарными
кривыми освещенности (рис. 2 18).
Круглосимметричные световые при-
боры характеризуются семейством
элементарных кривых освещенности
для различных h. Некруглосиммет-
ричные приборы для разных продольных плоскостей имеют раз-
ные кривые Д(/), поэтому для их характеристики следует иметь
ряд графиков кривых освещенности для каждой меридиональной
плоскости р.
Для СП, применяемых на малых расстояниях (проекторы, све-
тильники для местного освещения рабочих поверхностей), поня-
тие телесного угла не имеет смысла, так как его вершиной не мо-
жет являться светоперераспределяющее устройство, имеющее
большую угловую величину, освещенность является единственной
характеристикой светораспределения.
Яркость СП и ее распределение. Важной характеристикой СП,
особенно осветительного, является яркость светящего тела источ-
ника и светлой части СПУ по разным направлениям пространст-
ва. Значение этой характеристики объясняется тем, что сила све-
та прибора зависит не только от площади светлой части, но и от
ее яркости. Яркость светового отверстия может быть различной
не только для разных направлений пространства, но и по поверх-
ности, занимаемой светлой частью. Поэтому определение яркости
светлой части бывает иногда весьма трудным и является одной
из главных задач при расчете световых приборов.
Для обширного класса осветительных приооров— светильни-
ков, распределение яркости их светящей части по различным на-
правлениям пространства имеет большое значение еще'и для оцен-
ки качества освещения. В этом случае используется габаритная яр-
кость СП:
4п=/сП«/А»«. ' (2.8)
где 1Спа — сила света СП по направлению, ориентируемому углом
а; Лсп а —площадь проекции светлой части СП по тому же на-
правлению.
Распределение яркости характеризуется зависимостью L(a).
Графически эту зависимость принято изображать в полярной си-
стеме координат. Кривая L(a) является следом пересечения про-
дольной плоскостью фотометрического тела габаритной яркости.
Из практики осветительной техники и экспериментальных ис-
следований известно, что яркость и сила света СП по направле-
нию к глазу наблюдателя определяют степень его воздействия,
ухудшающего видение. Поэтому при проектировании осветитель-
ной установки важно знать распределение яркости СП в прост-
ранстве.
Свойство светильника изменять уровень видимости в резуль-
тате чрезмерной освещенности, создаваемой им на зрачке на-
блюдателя, или чрезмерной яркости по сравнению с яркостью
адаптации принято называть блескостью. Снижение чувствитель-
ности зрительного анализатора в результате действия блескости
СП называют ослепленностью. Блескость ga осветительного при-
бора рассчитывается по эмпирическим формулам, предложенным
В. В. Мешковым,
для яркости
5-103<£<106 кд/м2 go=(31g L-8,54)Za₽10-4; (2.9)
для яркости
£>106кд/м2 ga=9,46/op. (2.10)
где L — яркость СП по направлению к глазу наблюдателя; 7а₽—
сила света СП по тому же направлению.
Величина ga имеет размерность силы света. Значения блеско-
сти и геометрических параметров осветительной установки (рас-
стояние от СП до глаза и угол, составленный горизонтальной ли-
нией зрения и прямой, соединяющей глаз с СП) позволяют рас-
считать степень ослепленности, оцениваемую коэффициентом ос-
лепленности.
Блескость является функцией направления и характеризуется
кривой g’(a) в системе полярных координат (рис. 2.19). Иногда
пользуются упрощенной кривой блескости, которая получается пу-
тем усреднения яркости в зонах ее малого изменения (рис. 2.20).
Первое значение блескости gi определяется в пределах угла а==
==(90—Yi)° усредненными значениями силы света СП и яркости
с теми же величинами светящего тела. Второе значение g2 опре-
деляется Средними значениями силы света и яркости отражателя.
Из рис. 2.20 видно, что в зоне угла у блескость резко снижается
и глаз защищен от ее действия. Угол у называется защитным уг-
лом и рассчитывается в меридиональной плоскости (рис. 2.20) по
формуле
Y=arctg[/zK/(^+O> (2.11)
где Лк — расстояние от плоскости светового отверстия до точки
Рис. 2.19. Кривые блескости све-
тильника с эмалированным отра-
жателем:
1— без рассеивателя; 2— с матиро-
ванным рассеивателем; 3 — с диффуз-
ным рассеивателем
касания к СТ прямой, проходя-
щей через край отражателя; 7? —
радиус светового отверстия отра-
жателя; RK — расстояние от оси
источника до точки касания СТ.
Коэффициент полезного дей-
ствия светового прибора. Коэф-
фициентом полезного действия
(КПД) светового прибора назы-
Рис. 2.20. Определение защит-
ного угла светильника
вается отношение его полезного потока Фп к световому потоку
источника (лампы) Фл:
т; = Фп/Фл. (2.12)
Полезно используемый световой поток прибора зависит от ря-
да факторов (формы кривой светораспределения, характеристик
объектов). Поэтому для прожекторных и проекторных приборов
и некоторых типов светильников полезным потоком называется
поток, заключенный в телесном угле, определяемом полезным уг-
лом излучения (2аип). Естественно, что Фп будет зависеть от уг-
лового размера 2аип, объекта и заданного уровня его освещен-
ности.
Для световых приборов, весь световой поток которых может
быть полезно использован, КПД характеризуется отношением все-
го потока прибора к потоку лампы. Например, для светильников
Т1 = ФСЕ/ФЛ. (2.13)
Естественно предположить, что КПД прожекторов значитель-
но меньше КПД светильников, весь световой поток которых по-
лезно используется. Сила света источника прожекторных прибо-
ров часто оказывается недостаточной для создания на объекте
заданного значения освещенности, поэтому весь поток лампы, па-
дающий на световое отверстие прибора, оказывается бесполезным.
Например, если КПД рационального зеркального светильника
может доходить до 0,80—0,90, то КПД прожекторного прибора до-
стигает 0,2—0,25.
Расчетный (оптический) КПД прибора т] — значение КПД,
при котором теоретический полезный поток прибора относится к
номинальному потоку источника (при работе его вне прибора, при
определенном положении и температуре окружающей среды).
Эксплуатационный КПД прибора т]э — отношение по-
лезного потока СП, работающего в данных условиях Фпэ к номи-
нальному потоку источника Фл.
Если т]э снижается по сравнению с теоретическим в основном
за счет неблагоприятного теплового режима СП, то значение
7]э=т]-а(/). (2.14)
Коэффициент v(t) зависит от температуры и равен отношению
светового потока источника Фл(() при температуре лампы в СП
к потоку лампы при ее номинальной температуре Фл(/Н).
Эти коэффициенты учитывают общие потери в световом при-
боре, но существует ряд коэффициентов, характеризующих ис-
пользование потока источника оптическим устройством.
Коэффициент использования оптического уст-
ройства — отношение светового потока Ф,,, упавшего от источ-
ника на СПУ, к потоку источника Фл:
^сп=Фт/Фл- (2.15)
Обычно 77сп#= <Вшах/4л, равенство же Ucn отношению телесных уг-
лов справедливо только для равнояркого шарового светящего те-
ла (7<xfl = C0nst).
Коэффициент полезного действия оптического
устройства прожектора — отношение полезного светового
потока Фп прожектора к потоку, падающему на его ОУ:
•»)оу=Фп/ФУ. (2.16)
Коэффициент т]оу может быть равен коэффициенту отражения
р или пропускания т, если в приборе нет затеняющих деталей, пре-
пятствующих выходу светового потока. Для светильников, у ко-
торых Фп—кФф+Фа, формула (2.16) не имеет смысла, так как в
этом случае т]оу> 1.
КПД зависит от потока, охваченного светораспределяющим
устройством — Псп, от конструктивного решения прибора и каче-
ства светотехнических материалов. Эта связь для прожекторных
приборов устанавливается выражением
’1=^сп’1оу (2.17)
В заключение отметим, что КПД является не только свето-
технической характеристикой, но еще и экономическим показа-
телем. Однако обычное в других областях техники требование
максимальности КПД светового прибора без сохранения заданно-
го закона светораспределения абсурдно (оно максимально для
самого источника и равно единице).
Параметры светотехнической эффективности. Кроме КПД при-
бора к числу параметров светотехнической эффективности следу-
ет отнести следующие.
Коэффициент усиления СП (Ку)—отношение макси-
мальной силы света /щах прибора к средней сферической силе све-
та /Сф круглосимметричных источников (ЛН, ДРЛ, ДРИ):
^=/гаах/7сф. (2.18)
Значение Ку характеризует концентрацию потока источника
в световом пучке прибора. Например, для прожекторных приборов
Ку=100—10 000, для светильников Ку=2—30.
Для люминесцентных ламп и других газоразрядных трубчатых
источников, имеющих явно выраженный синусный характер кри-
вых силы света, понятие средней сферической силы света непри-
менимо. Поэтому для световых приборов с такими лампами Ку
рассчитывают по отношению к максимальной силе света источни-
ка: Ky = /max/7n max- ВеЛИЧИНЭ 7Л max рЭССЧИТЫВаеТСЯ ПО ПОТОКУ
лампы с помощью коэффициента
/тах = ФлМл. (2.19)
(тл=9,25—для люминесцентных ламп; для лампы типа ДНаТ—л2,
для ламп типа ДРИ—11,0; для ксеноновой типа ДКсТ—12,3).
Максимальная сила света прибора и ее направ-
ление. Кривую силы света круглосимметричного прибора можно
характеризовать двумя параметрами, первый из которых дает на-
правление максимальной силы света, т. е. угол атах, а второй по-
казывает значение 7тах в свечах. Для прожекторных приборов,
излучающих максимальную силу света всегда по направлению оп-
тической оси, в качестве характеристики остается только макси-
мальная сила света, которая в этом случае называется осевой си-
лой света (10). Для светильников значения /max, атах могут быть
самыми различными, естественно; что с увеличением атах значе-
ние Ку падает. Например, для круглосимметричного зеркального
глубокоизлучающего светильника, имеющего атах=0, коэффици-
ент усиления Ку—6—30, в то время как для широкоизлучающего
светильника при атах=55° коэффициент Ку<:4,5.
Для некруглосимметричных световых приборов направление
максимальной силы света должно характеризоваться дополнитель-
но углом Ртах, ориентирующим продольную плоскость, в которой
лежит угол Отах- Параметром светотехнической эффективности
также является полезный угол излучения — плоский угол 2аип,
определяемый той минимальной силой света, которая еще может
оказаться полезной при освещении некоторого объекта. Например,
в прожекторной технике очень распространен 10%-ный угол излу-
чения 2аю. Это означает, что углу 2аип соответствует сила света,
равная одной десятой от осевой (максимальной). Итак, парамет-
рами светотехнической эффективности прожекторных приборов
являются осевая сила света /о и плоский полезный угол излуче-
ния 2аип. Для светильников распространенными характеристика-
ми являются коэффициент усиления (Ку), направление максималь-
ной силы света (Ртах, ctmax), угол излучения (2аип).
Вероятностный характер светотехнических характеристик.
Имея в виду что СП являются продукцией массового или серийного
производства, логично сделать предположение о расхождении фак-
тических кривых светораспределения и о несовпадении значений
I, т], аип, у от образца к образцу однотипных приборов, имеющих
даже одинаковые источники света. Это объясняется технологиче-
скими погрешностями изготовления источника света и оптических
устройств, а также неточностью их взаимного расположения. Раз-
ные значения светотехнических параметров образуют для одно-
типных СП целое поле их разброса.
Например, испытание более 250 зеркальных круглосимметрич-
ных светильников (с максимальными силами света по направле-
нию оптической оси) отечественных и зарубежных фирм под-
тверждает высказанное ранее предположение, что видно из табл.
2.3, где даны результаты сравнения фактических значений /тах
и т] с объявленными значениями в каталогах. Число светильни-
ков п, имеющих отклонения от каталожных данных /щах к, т]к в
определенном относительном интервале значений Д/тах и Дт], да-
но в процентах от общего их числа.
Из табл. 2.3 видно, что отклонения фактических значений /Шах
от /max к в пределах 20% имеют 72% светильников, из них 38%
имеют значения больше, а 34% меньше каталожных. По значе-
ниям КПД эти колебания меньшие — 88% светильников имеют
несовпадение лишь в пределах 15% (из них 28% превышают и
60% не достигают значений КПД, объявленных каталогами). Это
говорит о том, что превышение 1тах у некоторых светильников
происходит за счет уменьшения их КПД.
Массовое применение СП предполагает их взаимозаменяемость,
которая возможна лишь при определенной равноценности свето-
технических и эксплуатационных характеристик приборов. В ма-
шиностроении, например, это свойство обеспечивается системой
допусков на выходные параметры. При описании светотехнических
характеристик в каталогах СП это требование не соблюдается.
Таблица 2.3
Д/щах, % 0—10 10—20 20—30 30—40 40—50
+ 14 +24 +6 +4 +2
п, % 30 42 16 9 3
—16 —18 —10 —5 —1
Дт)> % 0—5 5—10 10—15 15—20 20—25
+ 15 +8 +5 +2 +0,5
п, % 32 28 28 10 2
—17 —20 —20 —8 —1,5
Каталожные данные, характеризующие светотехнические па-
раметры приборов единственным (детермированным) значением,
являются случайными и не соответствуют действительному со-
стоянию (см. табл. 2.3).
Более правильно делать средние статистические значения све-
тотехнических параметров СП с указанием доверительного интер-
вала от средней величины с заданной вероятностью. Только в
этом случае можно организовать взаимозаменяемость приборов
в осветительных установках без среднего изменения их выходных
характеристик.
Покажем на примере зеркального глубокоизлучающего све-
тильника с лампой типа ДРЛ вероятностно-статическое описание
светотехнических характеристик. В качестве выборки были взяты
31 светильник (при погрешности измерений ±5,5% и надежности
результатов, равной 0,99).
Определение КСС производилось в шести меридиональных
плоскостях (через 60°). Для каждого направления, ориентируе-
мого углом ш, были найдены среднеарифметические значения си-
лы света и определено среднее квадратическое отклонение о (СКО),
что позволило найти наивероятнейшую кривую силы света (рис. 2.21)
испытуемого светильника с полем разброса значений 7а±сг и 2a,
что соответствует доверительным вероятностям 0,68 и 0,96 соот-
ветственно. Для КПД и коэффициентов усиления найдены сред-
ние значения т]=0,74 и Ку=7,7 (для атах—20°). В качестве
примера кривых распределения на рис. 2.22 приведены гистограм-
ма 1, эмпирическая 2 и теоретическая 3 кривые нормального рас-
пределения значений силы света 10 для направления а=0°. На
рис. 2.23 дана гистограмма значений КПД.
Рис. 2.21. Наивероятнейшая КСС 7(a) и ее Дове-
рительные интервалы
Из рис. 2.22 видно, что значение /а=о колеблется 434—604 кд
при среднем арифметическом значении 7а=о=504 кд и СКО о=
=31 кд. Это позволяет подсчитать, что для 50% светильников
исследованной партии вероятный разброс значений /0 — г =
= 0,675о=±21 кд, и они могут колебаться /О=483—525 кд. На-
оборот, задаваясь, например, значением десятипроцентного раз-
броса от 7а=о, можно найти вероятность появления светильников
с таким отклонением 1а=0, равным 89%.
ледует заметить, что у большинства исследованных светиль-
ников максимальная сила света не является осевой, как это ука-
зывалось каталогом. В большинстве случаев она формируется по
направлению ориентируе-
мым углом а—20°. Та-
ким образом, характер
наивероятнейшей КСС
значительно отличается
от каталожной.
Все сказанное убеж-
дает в том, что о качест-
ве световых приборов не-
обходимо судить не по
параметрам отдельного
прибора, а по распреде-
лению значений их свето-
технических характери-
стик. Естественно, каче-
ство проектирования и
изготовления СП будет
тем выше, чем Меньшее
значение имеет СКО о.
Далее полезно отметить
бесперспективность про-
ектирования (расчета и
конструирования) СП
без знания разброса про-
изводственных погрешно-
стей изготовления источ-
ников света и оптических
устройств.
Должна быть уста-
новлена обратная связь
влияния технологического
процесса на статистиче-
ские исходные данные
проектирования СП.
Только в этом случае бу-
дет установлена ' целесо-
образная точность рас-
четов и изготовления СП,
а также выяснены допу-
ски на вероятные ко-
лебания значений основ-
Рис. 2.23. Гистограмма распределения значе-
ний КПД зеркального глубокоизлучающего
светильника с лампой типа ДР Л
ных светотехнических
параметров СП.
§ 2.4. СВЕТОТЕХНИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СП
Светотехническая.,4<дассификация симметричных светильников.
Необходимость эффективного использования светильников опре-
деляет их правильный выбор, который облегчается группировкой
светильников по однотипным светотехническим характеристикам.
Зная соотношение световых потоков светильника в нижнюю ФНпс
и верхнюю Фвпс полусферы, можно правильно выбрать светиль-
ники для осветительных установок. Для промышленных, админи-
Таблица 2.4
Обозначение классов светильников по светораспределенню Наименование классов светильников по светораспределенню Доля светового потока, направляемого в нижнюю полусферу, от всего потока светильника, %
п Светильник прямого све- та (Фнпс/Фсв) >80
н Светильник преимущест- венно прямого света 60 < (Фнпс/Фсв} =^80
р Светильник рассеянного света 40 <С (Фнпс/Фсв} 60
в Светильник преимущест- венно отраженного све- та 20 <Z (Фнп с/Фсв} 40
о Светильник отраженного света (Фнпс/Фсв) ^20
стративных и прочих помещений, имеющих определенные высоты
Н и длины S строительных пролетов, правильный выбор светиль-
ников можно осуществить по типам их КСС в зависимости от их
формы. Например, для малых значений относительного шага
S/Н 0,8 выбираются кривые с малым углом излучения и
большими значениями 7о(атах = 0°, К? = 10 — 20), для
средних значений 0,8^ (L/Н) 1,2 выбирают светильники с бо-
лее широкими КСС и с меньшими значениями Zo(aniax=0°, Ку=
=4—10) и, наконец, для помещений с относительными значениями
шага опор 1,2с (S/H) <2 выбирается светильник с широкими
КСС, с максимальными силами света под большими углами
(аГЛЯх=30—50°, Ку=3—5).
Такой выбор осуществляется с помощью каталогов светильников,
в которых обычно указывается принадлежность приборов к како-
му-либо классу и тип их КСС.
Кроме того, светотехническая классификация позволяет оце-
нить слепящее действие и коэффициент использования светильни-
ков, характер распределения освещенности, создаваемой ими, и
дать данные для их оптимального расположения.
Таблица 2.5
Обозначения типов КСС Наименование типов КСС в верхней и нижней полусферах Зона возможных направлений мак- симальной силы света Значения коэффициента формы КСС
к Концентрированная 0—15 *ф>3
г Глубокая 0—30; 180—150 2sgZ;*<3
Д Косинусная 0—35; 180—145 1,3<*Ф<2
Л Полуширокая 35—55; 145—125 1,3<йф
Ш Широкая 55—85; 125—95 1,3<йф
м Равномерная 0—90; 180—90 При ЭТОМ /т1п> 0,7 /max
с Синусная 70—90; 110—90 при ЭТОМ /()< <0,7 /щах
Отечественная светотехническая классификация симметричных
светильников и светильников с двумя плоскостями симметрии (для
характеристики которых достаточно две КСС в двух взаимно пер-
пендикулярных плоскостях), согласно ГОСТ 13828—74, имеет пять
классов (табл. 2.4) по соотношению потока светильника в верх-
нюю и нижнюю полусферы при рабочем его положении.
Далее светильники делятся в зависимости от формы КСС на
семь типов (табл. 2.5, рис. 2.24).
При этом характеристика формы КСС (табл. 2.5) является
независимом характеристикой светораспределения, а не подклас-
сом соответствующего класса (табл. 2.4).
Кроме обозначения и наименования типов КСС, а также ука-
зания зон возможных направлений 1тах КСС характеризуется еще
коэффициентом ее формы Аф, который определяется по формуле
кф=/тах//ср, (2.20)
85»(95)
где/ср= /а/9; Ia берется для девяти направлений а в мери-
5°(175)
диональной плоскости от 5 до 85° или от 175 до 95° с интервалом
Да =10°.
Таблица 2.6
Параметры Обозначение типов КСС
К г л ш
la, кд 2400 800 155 90
6, град — — 1,2 1,5
т — — 70 85
п 2,91 1,65 — __
с — — 1,7 1,2
Классификационные КСС (табл. 2.5) могут быть выражены
аналитически [4] следующими формулами:
для КСС типа К и Г Za=7o cos па;
для КСС типа Д Ia—I0cosa;
для КСС типа Л и Ш /a=/o[cosa/cos(0sinmca)];
для КСС типа М /а=/0;
для КСС типа С /„=/90 sin а,
где т, п, с — коэффициенты (табл. 2.6); 0 — угол (табл. 2.6); /о —
сила света по направлению а=0 (табл. 2.6); /90 —сила света по
направлению а=90°.
Описываемая светотехническая классификация применяется
для группировки светильников, симметричных относительно плос-
костей. В этом случае классы определяются также по соотноше-
нию световых потоков в верхнюю и нижнюю полусферы (см. табл.
2.4), далее указываются типы кривых в двух взаимно перпенди-
кулярных плоскостях (могущих быть плоскостями симметрии) ли-
бо при одной в плоскостях максимального и минимального значе-
ний силы света. Например, светораспределение люминесцентного
светильника, принадлежащего классу прямого света, имеет КСС
в меридиональной плоскости типа К, а в экваториальной — при-
мерно типа Д.
Классификация СП (ГОСТ 13828—74) была создана на осно-
ве светотехнической классификации круглосимметричных светиль-
ников Л. Д. Белькинда с учетом немецкой, британской (коэффи-
циент рамки КСС) и других классификаций. Однако она содержит
ряд неточностей, учесть которые необходимо при разработке но-
вого ГОСТа, например форма КСС считается независимой харак-
теристикой от класса светильников. Это утверждение чисто фор-
мальное, притиворечащее физическому смыслу распределения
светового потока по разным областям пространства. Например,
классы светильников прямого (П) и отраженного (О) света не
могут иметь КСС синусного (С) и равномерного (М) типов и,
наоборот, светильники класса рассеянного света (Р) не могут
иметь КСС типа К и Г. Действительно, светильники классов П
и О не посылают световые потоки в верхнюю и нижнюю полу-
сферы соответственно, как и светильники класса Р не могут иметь
световой поток только в одной из указанных полусфер. Следова-
тельно, от классов светильников форма КСС зависит. Отсутствие
классификационных КСС для светильников классов Н, Р и В
объясняется возможностью описания (см. табл. 2.5), светораспре-
деления таких светильников разными типами КСС в верхней и
нижней полусферах. Например, синусный светильник имеет КСС,
располагающуюся в верхней и нижней полусферах. Рекоменда-
ция характеризовать его КСС половиной кривой (рис. 2.24) не
верна, так как при такой кривой для угла а=90° сила света
должна меняться скачком от 7тах до 0, что абсурдно. Кроме того,
идеальный синусный (С) и равномерный светильники (Р) при
потоке 1000 лм имеют значения /тах= 101,4 и 79,6 кд соответст-
венно. Представление их КСС раздельно в нижней и верхней по-
лусферах приводит к двойному увеличению их сил света (рис.
2.24).
Для того чтобы сделать более определенной принадлежность
светильника к тому или иному типу КСС, предложена детализи-
рованная их классификация. В ней типовые КСС имеют поля до-
пусков на значения силы света +20-=—10% при колебаниях све-
тового потока 0,9—1,2 от номинального значения потока светиль-
ника. Используются всего 13 типовых КСС, среди них одна —
типа М, две —типа Д, четыре — типа Г, три — типа К, одна —
типа Л, одна —типа Л—Ш и одна — типа Ш.
Светотехнические требования определяются функциональным
назначением СП. Они включают в себя следующие параметры:
светораспределение СП, значение их КПД, спектральный состав
и степень поляризации светового потока, его временные измене-
ния. Для светильников добавляются еще требования к величинам
яркости и защитных углов.
ля С прожекторного класса требования к светораспределе-
нию сводятся к значениям осевой силы света 10 и 10%-ных углов
излучения аю, Рю- Это объясняется тем, что при заданном источ-
нике света и.выбранных по значению /0, диаметре D отражате-
ля и фокусном расстоянии f КСС прожектора вполне определен-
ная. Равномерность распределения светового потока внутри пучка
Рис. 2 25. Образцовые
КСС промышленных
круглосимметричных све-
тильников для общего
равномерного освеще-
ния:
—5?/Л=0,3-0.8; 2-£?/#=
=0,8—1,2; 3— ^/Я=1,2—2
прожектора оценивается значением угла
«ю, Рю-
Для СП проекторного класса предъ-
являются требования к уровню освещен-
ности (облученности) и к степени рав-
номерности ее распределения. Напри-
мер, такие требования предъявляются
к осветительной системе кинопроектора,
где уровень освещенности при заданной
ее равномерности определяется световым
потоком, который необходимо пропу-
стить через кадровое окно.
Для светильников требования к све-
тораспределению значительно обширнее.
Рис. 2.26. Образцовые КСС, обеспечивающие рав-
номерное распределение освещенности дорожно-
го покрытия
Светильники общего освещения, насыщающие светом все
помещения, должны удовлетворять требованиям, предъявляемым
к их КСС. В зависимости от освещаемых помещений светильники
должны иметь КСС, обеспечивающие наилучшие качественные и
количественные показатели осветительных установок. Такие КСС
называют образцовыми или эффективными. Естественно, что в
зависимости от конкретных осветительных установок необходимы
разные образцовые КСС. Однако, как мы видели ранее, для осве-
щения промышленных зданий, у которых вполне определенные
S7/H, можно обойтись 3—4 образцовыми КСС (рис. 2.25). Срав-
нение этих КСС с классификационными кривыми (см. рис. 2.24)
показывает большое их несовпадение, что вполне закономерно.
Однако с появлением ГОСТ 13828—74 многие светотехнические
организации стали требовать от заводов выпуска светильников с
классификационными КСС, рассматривая их как требование
стандарта. Это неверно, нельзя путать классификационные КСС,
по которым мы определяем принадлежность светильника к тому
или иному типу, с образцовыми КСС, пока в основном негости-
рованными. Такое смешение понятий может существенно сокра-
тить номенклатуру светильников по КСС, что вызовет нерацио-
нальное их использование.
Для светильников наружного освещения имеется ГОСТ на
свои эффективные КСС (рис. 2.26).
Для светильников местного освещения, обеспечивающих
освещенность на локальном участке рабочей поверхности, задан-
ное светораспределение представляет собой кривые освещенности.
Они даются для определенной высоты h установки светильника
над освещаемой поверхностью и радиуса R круга, на границе ко-
торого освещенность имеет значение не менее заданного Emin.
Уровень и характер распределения освещенности зависят от ви-
да и точности зрительных задач, выполняемых рабочими.
Требования к КПД СП формулируются исходя из того опре-
деления этой характеристики, которая дана выше. Естественно сле-
дует стремиться к наибольшему значению КПД при обеспечении
заданных кривых светораспределения, тем самым повышая уро-
вень величин I и Е. Поэтому для СП нормируются нижние, еще
допустимые значения КПД.
Для СП прожекторного и проекторных классов нормирован-
ного ограничения нижних значений КПД не существует. Однако
в зависимости от типа прожектора значение т] в пределах 0,15—
0,25 считается нормальным.
Высокая степень равномерности распределения освещенности,
например по кадровому окну, заставляет пользоваться увеличен-
ным оптическим изображением источника. Это приводит к боль-
шим потерям светового потока, поэтому значение т] для осветите-
ля кинопроектора 0,05—0,1.
Для светильников, световой поток которых полностью полезно
используется, значения т]св выше, чем у прожекторных и проектор-
ных приборов. КПД наиболее совершенных светильников дости-
гает значений г]св=0,85—0,89, значения г]св^0,5 недопустимы.
ГЛАВА 3
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
СВЕТОТЕХНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
ОПТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
§ 3.1. МЕТОДЫ СВЕТОТЕХНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СП
Способы расчета СП. Светотехнический расчет СП заключает-
ся в нахождении его характеристик [/(a), E(S), гл. 2] для задан-
ных оптической части и источника света (прямой расчет СП), ли-
бо в определении геометрических параметров оптической части по
заданным светотехническим характеристикам СП, работающего с
определенным источником света (обратная задача расчета СП).
В общем случае, когда необходимо учитывать реальные харак-
теристики СПУ и источника света, нахождение «выходных» харак-
теристик СП I (а) или Е (S), представляет задачу, почти всегда ре-
шаемую численными методами. Еще труднее обратная задача вви-
ду ее неоднозначности.
Задача расчета СП часто не имеет точного решения из-за слож-
ной взаимосвязи многих физических факторов, определяющих ко-
нечный результат. Поэтому при ее решении очень важно обладать
навыками инженерного искусства, которые позволяют из многих
взаимосвязей выделить наиболее существенные, чем -значительно
упростить решение задачи, получив приближенный результат, точ-
ность которого вполне удовлетворяет требованиям практики. Имен-
но поэтому изучение методов расчета СП следует начинать с та-
кого, который обладает хорошей физической наглядностью и дает
возможность путем несложных расчетов и графических построений
(расчет СП часто имеет геометрический характер) оценить резуль-
тат взаимодействия источника света и оптической части. Такой
простой и наглядный метод позволит привить необходимые навыки
расчета и может явиться базой, позволяющей целенаправленно ис-
пользовать более сложные методы для уточненных расчетов и ав-
томатизации их на ЭВМ. Различные методы расчета СП могут
быть разделены на две группы.
Первая группа методов базируется на расчете светового потока
АФ, излучаемого СП в различные зоны пространства А<в либо на
различные участки AS поверхности освещаемого объекта. Они осу-
ществляются с помощью допущения о точечной малости СТ источ-
ника. Это делается для упрощения определения границ в простран-
стве распространения световых потоков ДФ от разных участков
оптической части. При этом распределение светового потока, па-
дающего от СП в некоторую зону пространства, считается равно-
мерным (рис. 3.1). Указанные допущения дают удовлетворитель-
ный результат лишь в случае относительно малого размера светя-
щего тела, имеющего примерно одинаковые силы света по разным
направлениям. Если же методы первой группы начинают учиты-
вать форму и размеры СТ источника, то распределение светового
потока определяется с большими погрешностями, а сами они ста-
новятся чрезвычайно громоздкими.
Рис. 3.1. К расчету СП по спо-
собу светового потока
Рис. 3.2. К расчету СП по способу
площади и яркости светлой части
Вторая группа методов базируется на расчете площади А и яр-
кости L части СП, видимой светлой с некоторого направления
пространства (рис. 3.2) либо с данной точки т наблюдения S’,
В В
(рис. 3.3). Далее определяются распределения в первом случае
силы света Ia=pLAa, во втором освещенности E—pLД(опр, где
Дсопр — проекция телесного угла.
Если сравнить два способа рас-
чета СП, можно сделать вывод.
Первый способ иногда рационально
использовать для СПУ из диффуз-
но рассеивающих материалов, ког-
да форма и размеры СТ не сказы-
ваются на светораспределении, а
также при ОУ, слабо концентри-
рующих световой поток и работаю-
щих с простыми по форме и малы-
ми по размерам СТ. При расчете
последних можно применить метод
баланса световых потоков. Резуль-
тат его обычно рассматривается
как первое приближение к искомо-
му решению задачи.
Рис. 3.3. К расчету освещен-
ности по светлой части СП
Если иметь в виду физическую наглядность действия СП и ин-
женерную оценку его эффективности, то способ определения пло-
щади и яркости светлой части всегда предпочтительнее. Действи-
тельно, представить распределение светового потока от СП (см.
рис. 3.1) по различным зонам пространства очень трудно, в то вре-
мя как наблюдение светлой части поверхности СП (см. рис. 3.2)
по разным направлениям очень доступно и естественно. А по из-
менению формы, площади (проекции) и яркости наблюдаемой
светлой части можно и без расчета качественно оценить пример-
ные величины силы света СП и распределение ее значений по раз-
ным направлениям пространства. Такой наглядный способ опреде-
ления действия СП логично распространить и на методы его рас-
чета.
Методы расчета СП по площади и яркости светлой части. Рас-
чет СП по площади и яркости его светлой части использует луче-
вое описание распространения энергии оптического излучения. При
этом считается, что пространство насыщено лучами, имеющими
двоякое толкование. Для их характеристики иногда используются
представлениями геометрической оптики, в которой пренебрегают
длинами волн оптического излучения (Х->0) *. При энергетиче-
ской характеристике пользуются понятием физического (светово-
го) луча как пучка геометрических лучей, выделяемых в простран-
стве двумя бесконечно малыми диафрагмами dA, однако с разме-
рами, много большими длины волны излучения. Такое толкование
лучей предполагает качественный скачок от понятия геометриче-
ских лучей, являющихся лишь только направлениями распростра-
нения энергии, к совокупности, обладающей свойством переносить
энергию и характеризуемой величинами потока, силы и яркости
излучения.
В свою очередь, методы расчета СП по яркости и площади свет-
лой части могут быть разделены по тому, как группируются ими
лучи, посылаемые ОУ.
Метод оптических изображений. Большое число
методов рассматривают каждый луч, испускаемый СТ источника,
и прослеживают его прохождение в оптической системе, таким ме-
тодом широко пользуются при расчете оптических приборов. При
этом основой является анализ оптического изображения источни-
ка, его можно назвать методом оптических изображений [13].
Заметим особенности такого метода при расчете А. Он предпо-
лагает четкое изображение всего СТ и свечение всей поверхности
для точек освещаемой поверхности, находящихся внутри изобра-
жения, и полное ее погасание для точек, находящихся вне изобра-
жения.
Так как СП не создают совершенного изображения и для них
* Геометрические лучи можно определить как траектории, ортогональные
к геометрическим волновым фронтам изотропной среды (плоским волнам).
характерно не только полное, но и частичное свечение их поверх-
ности, применение метода оптических изображений может дать
большие ошибки. Кроме того, рассмотрение хода каждого луча,
испускаемого источником, сопряжено с громоздкостью метода и по-
терей им физической наглядности.
Метод обратного хода лучей. Можно рассчитать яр-
кость и площадь светлой части СП, прослеживая ход совокупно-
сти условных лучей, упавших на поверхность оптической системы
из внешней области по выбранному направлению [14], иначе гово-
ря, проследив «обратный ход лучей» из окружающего простран-
ства через оптическую систему к источнику света (рис. 3.4).
Рис. 3.4. к расчету светлой
части СП с помощью «обрат-
ного хода луча»
Рис. 3.5. Группировка лучей в
конические пучки
Применяя для этого «обратного» луча правила зеркального от-
ражения или преломления, находят точку встречи его со СТ в точ-
ке т с определенной яркостью L^. Следовательно, по направле-
нию «ip точка М зеркальной поверхности будет светить с яркостью
La₽=pLq)11,. Если бросить на точку М луч по направлению «2р, то
после отражения он пройдет мимо СТ и точка М по данному на-
правлению не светит. Так, «обстреливая» зеркальную или прелом-
ляющую поверхность лучами, параллельными избранному направ-
лению, находят все светлые точки для этого направления.
Оценивая этот метод, заметим, что он обладает высокой точ-
ностью учета формы, размера и яркости СТ источника при данных
ОУ. Кроме того, он достигает высокой степени формализации,
вследствие чего легко реализуется на ЭВМ [14].
Основным недостатком метода обратного луча является отсут-
ствие физической наглядности, очень важной для инженерной оцен-
ки эффективности СП. При использовании этого метода невозмож-
но сказать о приборе что-либо определенное, пока не будут вы-
полнены все расчеты. Поэтому его следует применять для расчета
СП предварительно оцененным другим методом, обладающим свой-
ствами быстрой «прикидки» эффективности СП. Вторым недостат-
ком метода обратного луча является его громоздкость (анализ двух
множеств — точек СТ и ОУ), поэтому его использование рациональ-
но только при применении ЭВМ.
Метод элементарных отображений. Методы рас-
чета площади и яркости светлой части СП можно сделать менее
громоздкими и более наглядными, если попытаться множество лу-
чей источника и оптической системы объединить в некоторое под-
множество. Такая группировка должна давать обобщенную инфор-
мацию о всех точках оптической системы и о свойствах СТ источ-
ника.
Рис. 3.6. Свечение точки М:
а — для бесконечно большого расстояния светит по направлению
<Xi; б — для конечного расстояния светит в точку
Наиболее простой и естественной группировкой лучей является
их коническая группировка. При этом считается, что все простран-
ство насыщено световыми лучами, составляющими конические пуч-
ки с вершинами на точках излучающих либо облучаемых поверх-
ностей.
Для СП объединение лучей в конические тела предложил в кон-
це XIX в. видный русский ученый •— электротехник В. Н. Чиколев
[15]. Лучи, падающие от источника на поверхность ОУ, собраны
в конические пучки с основанием на СТ и вершинами на точках
входной поверхности оптической системы (рис. 3.5). Световой пучок
ОУ тоже состоит из конических пучков, вершины которых лежат
на точках излучающей поверхности СП, а их размеры, форма и ме-
стоположение в пространстве определяются размерами и формой
конических пучков СТ, а также свойствами самой оптической си-
стемы (рис. 3.6). Из сказанного ясно, что конические пучки лучей,
посылаемые во внешнее пространство СП, содержат достаточную
информацию о СТ и ОУ, чтобы судить о размерах и яркости его
светлой части.
Этот вывод основывается на очевидном факте, что на большем
расстоянии от прибора (в десятки и сотни большем его размера,
когда угол между Мо и М равен нулю) точка ОУ светит по дан-
ному направлению а (рис. 3.6, а), если оно параллельно лучу ее
конического пучка, т. е. находится внутри его. На малых расстоя-
ниях от прибора условие свечения выполняется при пересечении
точки наблюдения «а» лучом того же конического пучка
(рис. 3.6, б).
Для определения участка поверхности ОУ, светящего по дан-
ному направлению, следует найти совокупность точек, конические
пучки которых имеют лучи, параллельные данному направлению.
В случае определения освещенности на близком расстоянии свет-
лая часть определяется совокупностью конических пучков, имею-
щих лучи, пересекающиеся в расчетной точке at. В этом методе
расчета светлой площади конические пучки называются элементар-
ными отображениями (ЭО), а сам метод называется методом эле-
ментарных отображений (МЭО).
Таким образом, элементарными отображениями назовем кони-
ческие пучки световых лучей, падающие от светящего тела на точ-
ку поверхности оптического устройства и посылаемые им в окру-
жающее пространство. Элементарные отражения могут быть в па-
дающем, отраженном или пропущенном свете. По сравнению с
методом оптических изображений МЭО анализирует отображение
источника каждой точкой входной поверхности системы и поэтому
для расчета светлой части в нем не обязательно иметь совершен-
ное оптическое изображение, МЭО может учесть и частичное све-
чение для разных направлений и расстояний вплоть до свечения
одной точки системы, при этом анализируется реальное располо-
жение световых лучей в пространстве.
При сравнении метода обратного луча и МЭО видим, что пер-
вый потенциально более точный и легко автоматизируемый на
ЭВМ, в то время как второй расчет формы и размеров ЭО требует
некоторых допущений, а анализ расположения ЭО делается с по-
мощью их плоскостного изображения, что вызывает упрощения и
определенные погрешности. Однако МЭО значительно выигрывает
в большей наглядности, так как ЭО могут быть изображены гра-
фически и нахождение их совокупности, определяющей светлую
часть, может быть найдено значительно проще в случае ручного
счета, чем в методе обратного луча. Метод обратного луча может
интерпретироваться как МЭО в падающем свете. Действительно,
анализ «попадания» обратного луча в СТ источника и есть не что
иное, как анализ нахождения этого луча внутри ЭО, падающих от
источника на точку ОУ, откуда вышел анализируемый луч (см.
рис. 3.4). Относительно применения ЭВМ в случае МЭО необхо-
димо сказать, что расчеты и графические построения, в нем выпол-
няемые, могут быть описаны с помощью численных алгоритмов.
Приведенный выше обзор методов показывает, что МЭО в наи-
большей степени удовлетворяет требованиям для обучения студен-
тов расчетам СП с оптическими устройствами.
МЭО, предложенный В. Н. Чиколевым и математически сфор-
мулированный им совместно с В. А. Тюриным и Р. Э. Классовом
[15], был предназначен для расчета светового пучка параболоид-
ного зеркального отражателя, работающего с угольной дугой. Этот
метод, проверенный многими десятилетиями практического проек-
тирования и изготовления
СП, оказался весьма плодо-
творным в учебном процес-
се. Он стал основой единой
теории количественных рас-
четов СП, впервые приме-
няемых для всех СП с са-
мыми разнообразными ис-
точниками света. МЭО при-
знан классическим. После
В. Н. Чиколева был развит
советскими и зарубежными
учеными в работах Н. А.
Карякина, В. В. Кузнецова
и М. М. Елина, В. В. Анто-
нова-Романовского и В. Л.
Пульвера, Е. И. Берсенева,
Рис. 3.7. ЭО в падающем и отраженном И. И. Спивак, француза
свете, след ЭО С. Рибьера и американца
• Ф. Бенфорда. Наряду с этим
МЭО получил дальнейшее развитие, позволяющее применить его
для определения формы оптических устройств светильников, осу-
ществляющих заданную кривую светораспределения [3].
§ 3.2. СВОЙСТВА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
Форма и размеры элементарных отображений. Элементарные
отображения являются коническими телами с определенной фор-
мой и размерами (см. рис. 3.5). Лучи, находящиеся на поверхно-
сти этого тела, называются краевыми лучами ЭО. Угол между крае-
выми лучами в некоторой плоскости, секущей ЭО по его оси, на-
зывается угловым размером ЭО.
Формы и размеры падающих ЭО. Размеры ЭО в па-
дающем, отраженном и пропущенном свете при одном и том же
светящем теле (СТ) не равны друг другу. В частных случаях на-
блюдается идентичность их формы и равенство угловых разме-
ров.
Угловые размеры падающего ЭО и его форма полностью зави-
сят от формы и видимых размеров светящего тела. Для больший
ства простых по форме СТ достаточно взять две секущих плоско-
сти и для них определить линейные видимые и угловые Jjc, Всп
размеры СТ (рис. 3.7). Такими плоскостями являются меридио-
нальная, проходящая через нормаль N, точку поверхности М и ее
радиус-вектор г=ОМ (рис. 3.8, а), сагиттальная, проходящая че-
рез радиус-вектор г и перпендикулярная меридиональной (рис. 3.8,
б). Сагиттальная плоскость удалена от нормали N на угловое рас-
стояние io — на угол падения осевого луча.
Рис. 3.8. Главные плоскости, секущие ЭО при шаровом СТ:
а — меридиональная, б — сагиттальная и ей соответствующая в отраженном свете
Угловые размеры ЭО шарового СТ в этих двух плоскостях на-
ходятся из прямоугольных треугольников МО{О (рис. 3.8, а) и
MOiO (рис. 3.8, б):
2$с = 2$сп = 2а resin (rf/2r), (3.1)
где d — диаметр СТ.
Рис. 3.9. Угловые размеры ЭО при дисковом СТ в главных плоскостях:
а — меридиональной, б — сагиттальной
Угловые размеры ЭО, падающие от дискового СТ, в двух глав-
ных плоскостях находятся аналогично размерам ЭО, падающего
от шарового источника. Видимый линейный размер дискового
светящего тела (рис. 3.9, а) в меридиональной плоскости d'=
= 0^ + О2й2- Он определяет угловой размер падающего ЭО:
£lc=arctg [rf cos <p/(2r 4-cf sin <p)],
(3.2)
$2c=arctg [d cos <p/(2r — d sin <p)].
Заметим, что в случае d<gj glc=g2c=arctg (dcos<p/2r) или
gc « d • cos ql%r.
В сагиттальной плоскости (рис. 3.9, б) диск сечется по прямой,
перпендикулярной радиусу-вектору, поэтому видимый его размер
равен размеру СТ d, а угловой размер
2«cn = 2arctg(cf/2r) при d<^r,
(3.3)
2$cn~rf/2r при r^>d.
Таким образом, угловые размеры падающего ЭО (ПЭО) в этом
случае меняются от минимального (gic + |гс) в меридиональной
плоскости до максимального 2|Сп в сагиттальной. Поэтому падаю-
щее ЭО при дисковом СТ является эллиптическим конусом. Поль-
зуясь вышеизложенной методикой, можно определить главные раз-
меры падающих ЭО для светящих тел наиболее распространенных
современных источников света.
Форма и размеры ЭО, отражении ы х зеркальной
поверхностью. Для идеальной зеркальной поверхности любой
луч, упавший на ее точку, будет отражен по направлению, состав-
ляющему с нормалью угол, равный углу его падения. Поэтому угло-
вые размеры ЭО в падающем и отраженном свете будут равны и их
форма будет одинаковой. Например, для шарового СТ осевой луч в
меридиональной плоскости ОМ составляет с нормалью N (см. рис.
3.8, а) угол t0, в поле отражения луч будет лежать в той же плос-
кости и пойдет по направлению МО', удаленному от нормали на
угол io. Следовательно, луч МО' будет являться осевым лучом от-
раженного ЭО. Краевыми лучами ЭО будут лучи Мкг и ЛТк2, так
они составляют с нормалью углы (t'o+^c) и (i0—gc) соответственно.
Следовательно, угловой размер отраженного ЭО в этой плоскости
2g=2Bc.
В отраженном свете (см. рис. 3.8, б) сагиттальной плоскости
будет соответствовать плоскость, перпендикулярная меридиональ-
ной и проходящая через осевой МО луч ЭО. Краевые лучи Мк/ и
Мк% отраженного ЭО лежат в этой перпендикулярной плоскости и
составляют с осевым лучом МО' угол £п. В результате одинаково-
го удаления рассматриваемых плоскостей от нормали (io) угловые
размеры, лежащие в этих плоскостях, равны, т. е. |п=Всп. Для
шарового светящего тела В — £п, что и определяет круговую кони-
ческую форму падающего ЭО и отраженного зеркальной поверх-
ностью (см. рис. 3.7).
Для дискового СТ (см. рис. 3.9, а) угловые размеры отражен-
ного ЭО — g, и g2 — в меридиональной плоскости определяются
размерами gic и g2c падающего ЭО. В сагиттальной плоскости (см.
рис. 3.9, б) угловой размер падающего ЭО равен 2gcn- В отражен-
ном свете размеры ЭО определяются лучами Мк\ и Мк2', состав-
ляющими с осевым лучом ОМ' углы Вп=£сп. Из сказанного не-
трудно видеть, что отраженное ЭО, так же как и падающее, будет
эллиптическим конусом.
В общем случае для определения угдовых размеров ЭО в от-
раженном свете можно найти аналитические формулы, определяю-
щие угловое расстояние между осевым и любым другим лучом
внутри ЭО. Наряду с аналитическими методами расчета размеров
ЭО существуют графические, применяемые для больших светящих
тел, когда точность графических построений может быть признана
достаточной.
Рис. 3.10. Размеры ЭО преломляющего элемента
в меридиональной плоскости при монохроматиче-
ском СТ
Форма и размеры ЭО преломляющего оптиче-
ского элемента. В случае преломляющей поверхности фор-
ма ЭО в пропущенном свете не будет тождественной форме па-
дающего ЭО, что объясняется преломляющим и дисперсионным
действием оптического элемента.
Определим действие указанных выше факторов в меридиональ-
ной плоскости (рис. 3.10). Пусть на точку М{ первой преломляю-
щей грани призматического элемента падает от шарового СТ мо-
нохроматическое ЭО с угловым размером 2£с. Ввиду того что крае-
вые лучи этого пучка упадут на точку Mt под разными углами
(«1 — gc) и (й + |с), они по-разному будут преломлены первой и
второй гранью элемента. Поэтому после отклонения преломляю-
щим элементом краевые лучи ЭО в пропущенном свете составят
между собой угол 2gv=#2gc.
Изменение размера преломленного и падающего ЭО можно оце-
нить с помощью относительного коэффициента V, называемого по-
казателем преломляющего действия. Делая допущение о' малой
толщине преломляющего элемента, т. е. считая точки и М2 прак-
тически совпадающими, указанный выше показатель равен отно-
шению бесконечно малого приращения di2, угла преломления i2’
второй грани к приращению dii, угла падения на первую грань:
V—d^/dz’i. (3.4)
Для нахождения показателя преломляющего действия запишем
ряд уравнений, характеризующих ход луча в призматическом эле-
менте (рис. 3.10):
sinZ^nsinip
nsin/2 = sini2, (3.5)
где п — показатель преломления материала элемента; 0 — пре-
ломляющий угол.
Считая 0 и п постоянными, продифференцируем (3.5):
dii cos ii=n cos ZJ dZ[,
n cos i2 dZ2 = cos i'2 dZ2, (3.6)
di[=di2.
Найдя значение дифференциалов di2 и dii и взяв их отношение,
получим выражение, определяющее искомый коэффициент:
V=( — cos Z2 cos Zj)/( cos Z' cos Z'). (3.7)
Знак минус указывает на перемещение краевых лучей (нижний
стал верхним, и наоборот), что для нас не имеет значения, поэтому
в дальнейшем он будет опущен. Выражение (3.7) можно упростить,
выразив зависимость показателя V только от углов Z] и i2. Для
этого воспользуемся следующими преобразованиями:
cosZ2=]/«2—sin2Z27n; cosZ[=V»2—sin2Zi/n. (3.8)
Подставив значения cos Z2 и cos Z/ в выражение (3.7), получим
зависимость V от углов Zi и i2:
cos Zi 1/n2 — sin2f2
I/=------/ . (3.9)
cos /2 У n2 —- sin2Zj
Показатель V может принимать различные значения в зависи-
мости от соотношения углов Zi и Z/ (при h'^ii показатель I,
при i2 <Zi показатель V<1).
Заменяя в (3.4) бесконечно малые приращения углов i2 и ij
конечными приращениями Ы2 и AZb считаем, что AZi=gc, a Ы2 —
получим окончательно
= (3.10)
откуда
Рассматривая изменение размера ЭО за счет преломляющего
действия, сделали предположение о монохроматичности источника
света. Если же источник света немонохроматический, то меридио-
нальные лучи падающего ЭО в результате прохождения прелом-
ляющего элемента испытывают дисперсионное действие. Это при-
ведет к увеличению размера ЭО на 2Аг'2«, где Аг'2п— угол, кото-
рый составляет его краевые фиолетовые и красные лучи (рис. 3.11)
с лучом, имеющим длину волны Х=589 нм. Следовательно, угло-
вой размер ЭО преломляющего элемента в меридиональной плос-
кости
£== (3.11)
Рис. 3.11. Дисперсионное действие преломляющего эле-
мента в меридиональной плоскости
Если выразить приращение углового размера АГ2п по отноше-
нию к размеру |с, то выражение (3.11) можно переписать так:
E = Ev+^c. (3.12)
где U — показатель дисперсионного действия.
Для нахождения изменения углового размера преломленного
ЭО за счет дисперсии выразим угол падения на вторую грань г2
через преломляющий угол 6 и угол г/:
(3.13)
Взяв синус обеих частей равенства (3.13), получим
sin /2=sin 6 — У п2 — sin2Z, — cos 6 sin ijn. (3.14)
n
Умножив (3.14) на n и продифференцировав его, имеем
., sin fldn
COS l2^l2n~----------------- • (3.15)
— У n?— sin2i’i
n
Выражение (3.15) позволяет найти бесконечно малое прираще-
ние угла i'zn за счет дисперсии
di2n =----—— tin. (3.16)
cos cos Z2
Переходя к конечным приращениям, получим искомое значение
угла
Д^п=Ди sin 6/cos ZJ cos i"2, (3.17)
где Ди — половина полной дисперсии.
Сумма V + U в меридиональной плоскости, являющейся плос-
костью профильного сечения, для большинства преломляющих эле-
ментов больше единицы, и, следовательно, в этой плоскости ЭО
имеет угловой размер больше углового размера |с падающего ЭО.
Уравнения (3.11) и (3.17) получены при допущении одинаково-
го приращения показателя преломления для фиолетового (Хф=
=0,380 мкм) и красного (Хк=0,760 мкм) излучения, т. е. Диг. к=
=ДпЛфи равно половине полной дисперсии Аи=(Иф— ик)/2.
Второй размер ЭО может быть найден, если образовать сече-
ние преломляющего элемента сагиттальной плоскостью (рис. 3.12).
Как видим, этого сече-
Рис. 3.12. Размер ЭО в плоскости, перпенди-
кулярной меридиональной
ния достаточно, чтобы
сделать заключение о
размерах ЭО прелом-
ляющего элемента в
плоскости, перпендику-
лярной меридиональ-
ной. С некоторым при-
ближением можно счи-
тать участок элемента, в пределах которого распространяются лу-
чи преломленного пучка, плоскопараллельным. Поэтому в этом
сечении пренебрегают дисперсионным и преломляющим действи-
ем элемента [2] и считают, что |п=|сп, т. е. У=1 и 77=0. В се-
чениях, промежуточных между профильным и перпендикулярным
к нему, несоответствие между размерами | и |с характеризуется
коэффициентами со значениями между (V+77) и единицей.
Таким образом, преломляющий элемент с шаровым СТ посы-
лает ЭО, имеющие форму эллиптических конусов. Большая ось
(2|) ЭО при (V + 77) >1 лежит в профильной (меридиональной)
плоскости, а малая ось (2|п) расположена в плоскости, перпенди-
кулярной профильной.
Отметим, что одной и той же форме падающего ЭО при диско-
вом светящем теле, перпендикулярном оси OZ, может соответство-
вать разная форма ЭО преломляющего элемента. Действительно,
при (V + 77) > 1/cos ф угол |>|п, форма ЭО — эллиптический ко-
нус (1>|п); при (V + 77) = 1/cos ф угол £=|п форма ЭО —кру-
говой конус; при (V + 77) < 1/cos ср угол |<|п, форма ЭО — эл-
липтический конус с большой осью, расположенной в перпендику-
лярной плоскости.
Итак, для нахождения главных размеров ЭО преломляющего
элемента необходимо рассчитать угловой размер падающего ЭО
gc в меридиональной плоскости и умножить его на (V + U). В пер-
пендикулярной плоскости размер ЭО считается равным угловому
размеру |сп падающего ЭО.
Рассеивающий оптический элемент. Иногда зер-
кальный или преломляющий элемент обладает рассеянием излу-
чения. Причинами такого рассеяния могут быть технологические
несовершенства изготовления, а также специальная обработка по-
верхности оптического устройства. В этом случае оптический эле-
мент приобретает свойство направленно-рассеивающего пропуска-
ния или отражения излучения.
Если считать фотометрическое тело рассеяния эллипсоидом вра-
щения с очень малым соотношением полуосей (ц/<у^0,05), то не-
трудно представить форму и размеры ЭО такого оптического эле-
мента. Каждый луч падающего ЭО после отражения от точки
поверхности зеркально-матированного элемента разделится на мно-
жество лучей в пределах фотометрического тела рассеяния. Это
рассеяние излучения в отличие от рассеяния за счет дисперсии бу-
дет проходить одинаково во всех плоскостях (3.17). Следовательно,
угловые размеры отраженного ЭО увеличатся на угол рассеяния
2ер по сравнению с угловыми размерами падающего ЭО в тех же
плоскостях, поэтому форма ЭО в общем случае несколько изме-
нится по сравнению с формой чисто зеркальной поверхности. Глав-
ные размеры ЭО элемента с направленно-рассеивающим отраже-
нием света определяются следующими выражениями:
i^cnd + W'n). (3.18)
где lV'=ep/|c, IV'n=ep/|cn — показатели рассеяния в меридиональ-
ной и перпендикулярной плоскостях.
Для преломляющего элемента, поверхность которого обладает
технологическим микрорельефом в результате старения пресс-фор-
мы, размеры ЭО также увеличиваются одинаково по всем направ-
лениям на угол рассеяния 2ер. Форма ЭО в этом случае изменится
по сравнению с формой ЭО преломляющего элемента с направлен-
ным пропусканием света.
Поверхность, диффузно отражающая или пропускающая свет,
образует также ЭО в отраженном или пропущенном свете. Форма
и размеры таких ЭО практически не зависят от формы и размеров
падающих ЭО. Независимость формы и размеров пучков лучей
диффузных поверхностей делают малоэффективным представление
о этих пучках как о конических, так как мы в этом случае имеем
экстремальное значение угла раскрытия конической поверхности,
равное 90°. Имеет смысл найти специальные способы расчета пло-
щади проекции яркости СПУ из диффузных материалов. В основу
этих способов могут быть положены выражения (2.3) и (2.5).
Изменения угловых размеров ЭО в отраженном или пропущен-
ном свете по сравнению с угловыми размерами падающих ЭО для
различных светотехнических материалов показаны в табл. 3.1.
Пример 3.1. Расчет размеров ЭО зеркального элемента.
Шаровое СТ: </=20 мм, /=110 мм.
£с = £ = arcsin (20/2-110) » 5,2°; £п = £ = 5,2°.
Дисковое СТ, перпендикулярное оси светильника: rf=20 мм, <р=40°,
г=110 мм
g — Ес= arctg(20 cos 40°/2-110) » arctg0,07, Ес = 4°;
gn = £сп = arctg (20/2-110) « arctg0,091, £„ = 5,2°.
Цилиндрическое СТ вдоль оси: d=2 мм, длина 1—20 мм, <р=40°,
г=110 мм
£ = Ес = arctg(20 sin 40°/2-110) к 0,059, g = 3,34°;
g„ = £сп = arc sin (2/2-110) ж 0,0091, g„ » 0,50°.
Таблица 3.1
Тип материала Угловые размеры ЭО
в меридиональной плоскости в плоскости, перпен- дикулярной меридио- нальной
Зеркальный Ьп = &1
Преломляющий В=Ве(Т+П) ?п=^сп
Направленно-рассеи- вающий излучение Отражаю- щий £=М1+Ю ?п = ?сп(1 + Wn)
Преломля- ющий e=gc(i+^+v+u) gn=gcn(l + W’n)
Направленно-диффуз- но-рассеивающий из- лучение Отражаю- щий g=90° gn=90°
Пропускаю- щий £=90° gn=90°
Кольцевое светящее тело накала: диаметр £)к=40 мм, диаметр спирали
<?сп=2 мм, <р=40°, /=110 мм
40 cos 40°
fc-fa—...g 2.11() + 4(,s|n4(,. «re.gO.13B; 1,-7 ;
40 cos 40°
fe = Ec2 = arctg ---lb _ « arctg 0,158; g2 = 9° ;
En = Ecn = arctg (40/2-110) «arctg0,182; gn= 10°9';
ДЕ1 = Д£1сс = 2/[2-100 cos 7° + 40 sin (40° + 7°)] « 0,008, Ag, = 28';
Д62 = Afecn = 2/[2-110 cos 9° — 40 sin (40° — 9°)] w 0,01, Ag2 = 35';
ДЕп = ДЕсп = 2 sin 10°9'/40 « 0,009, Ag„ = 31'.
Программы расчета размеров ЭО на МК-5 4. Приведенные
выше примеры можно решить с помощью микроЭВМ (микрокалькулятора), что
позволит рассчитать зависимости размеров ЭО от различных переменных (<р, г
и т. д.). Программа набирается с помощью операторов, обозначенных на кла-
вишах машины, отделяемых пробелами.
Несколько клавишей объединяются адресом. Эти операции нами будут разде-
ляться точкой с запятой. Программа для шарового светящего тела d=20 мм,
г= НО мм (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Адрес операции Операция (клавиша) Код операции Примечания
00 F ПРГ 00 Режим программирования
01 Bf 0Е Ввод программы в память
02 П^Х 1 61 Вызов значения d из 1-го регистра
03 2 02 Вызов 2
04 — 13 Деление на 2
05 П—>-х 2 62 Вызов значения г из 2-го регистра
06 -Г- 13 Деление
07 F sin—* 19 Вызов функции arcsin
08 с/п 50 Вывод результата на дисплей
Далее машина переводится в автоматический режим работы нажатием
двух клавишей F АВТ, после чего производится ввод исходных данных: зна-
чения d СТ в 1-й регистр — 20 х—>-П 1; значения во 2-й регистр — 110 х->П 2.
Далее производится пуск программы Сх в/о с/п. При фиксации движка в поло-
Таблица 3.3
Адрес операции Операция (клавиша) Код операции Примечания
00 F ПРГ 00 Режим программирования
01 Bf 0Е Ввод программы в память
02 П-*х 1 61 Вызов значения из 1-го регистра
03 2 02 Вызов 2
04 -X- 13 Деление на 2
05 П-*х 2 62 Вызов значения гу из 2-го регистра
06 13 Деление на г<р
07 с/п 50 Индексация результата, затем нажим
08 х->П 3 клавиши с/п
09 П-*х 4 43 Засылка в 3-й регистр результата
10 F cos 64 Вызов значения <р из 4-го регистра
1Г COS ф
11 X 12 Умножение результата на cos ф
12 Ftg-1 1L Определение g=arctg
13 с/п 50 Индексация значения g
14 П—>-х 3 63 Вызов результата из 3-го регистра
15 Etg-' 1L Определение ljn=arctg
16 с/п 50 Индексация gn
жении «Г» результат на индикаторе выражается в градусах: £=5,22°. Про-
грамма для дискового светящего тела — а=20 мм, <р=40°, г=110 (табл. 3.3).
Далее нажим клавишей F АВТ, ввод данных: 20х->-П 1; ПО х->П 2; 40 х—>-П 4
и пуск машины Сх в/о с/п. После каждой индексации нажимается клавиша с/п.
Результат расчета: §=3,98°; |п=5,19°. В дальнейшем программы будут записы-
ваться построчно без кода операции н примечаний.
Программа для цилиндрического светяшего тела: Z = 20 мм, d = 2 мм,<р =
= 40°, г = НО мм
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
F ПРГ; В|;_.П->-х1; F sin; П->х2; x ; 2; =; П->хЗ; -г-;
10 11 12 13 14 15 16 17 18
Ftg—1; с/п; П->х4; 2; П->хЗ; ” J F sin; c/п; F ABT
Ваод данных
40х->П1; 20х->П2; 110х^-ПЗ; 2х^-П4.
Пуск программы Сх в/о с/п.
Результат расчета 5 = 3,34°, 6п=0,52°.
Программа для кольцевого СТ: £>к = 40мм, <f =40°, г=П0мм, dcn =
= 2 мм
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
7гПРГ; В); П->-х1; Feos; П->-х2; X; х->П5; П->хЗ; 2; х;
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
П->х1; F sin; П-*х2; X; + ; х—>-П6; П->-х5; П-*х6; Ftg-1;
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Х->П7; с/п; П-»-хЗ; 2; х; П->х1; F sin; П-*х2; X; — ; х->П8;
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
П~>х5; * П->-х8; н-; Ftg-1; х->П9; с/п; П->х2; 2; -г-; П->-хЗ;
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
-S-; F tg-1; х->Па; с/п; П->ха; Fsin; П->х0; X; П->х2; 4-;
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
Ftg—1; с/п; П->-х0; П-*х7; Feos; X; П->х6; = ; Fsin; х~>П/>; с/п;
62 63 64 65 66 67 68 69 70
П—»-х0; П->-х9; Feos; X; П->-х8; = ; Fsin—1; -х—>-Пс с/п; FABT
Ввод данных d — 2х->П0; <р —40х->П1; DK — 40х->П2; — 110х->-ПЗ.
Результат расчета £1 =7,2°; 62 = 8,96°; 5п = 10,3°; Д51 = 0,460; Дб2 =
= 0,583; Д6п=0,51°
Примеры расчета размерив ЭО преломляющего элемента. Параметры: 0 =
=45°, ф=А=40°, и=1,52, /-=110 мм, Ди=0,01. Форма и размеры СТ те же,
что и в примере зеркального элемента.
Определение коэффициентов V и AZ'2n.'
Zjarcsin(sin Zi/n) « arc sin 0,4229, rjw25°; Z2 = 6 — J j ~ 20°;
0,9302;
i£ = arc sin (n sin Z2) = arc sin (1,52 sin 20°), i’2 = 31,3°;
\ cos 40° cos 20°
cos 25° cos 31,3°
д; ' sin 40°-0,01
2n= cos 25° cos 31,3
0,009134, Д/2„ = 0,009134,
Шаровое CT
77=0,009134/0,091 =0,1004;
V+ 77=0,9302+0,1004= 1,0306;
£=5,2-1,0306 »5,36°, £n=5,2°
Дисковое CT
17=0,009134/0,07=0,1305;
V+ U= 1,0607;
£=4,0-1,0607=4,25°; £=5,2°.
Цилиндрическое CT
7/=0,009134/0,059= 0,1548; V+ U= 1,085;
£=3,33-1,085=3,613°; £„=0,5°.
Кольцевое СТ (для упрощения расчета считаем, что A£ie=A£2c=A£cn=
=АЬ)
?i=£ciV=6,51°; £2=£2оК=8,37°; £„=£<,„= 10,15°;
77 = 0,009134/0,009= 1,015; V +77= 1,9451;
A£=A£c(V+ 77) = 0,5167-1,9451 » 1,005°.
Световой поток и яркость лучей ЭО. При расчете размеров
и формы ЭО оно рассматривалось как пучок геометрических лу-
чей, опирающихся на точку поверхности ОУ. Такое рассмотрение
ЭО имеет определенные преимущества при определении геометри-
ческих параметров ЭО, а также светлой части ОУ. При рассмот-
рении же энергетических соотношений необходимо воспользовать-
ся другим представлением ЭО как конического пучка физических
(световых) лучей, являющихся носителями светового потока и об-
ладающих определенной яркостью.
Световой поток падающих ЭО. Освещенность элемен-
та 6Л1 от некоторого участка dA2 поверхности шарового источни-
ка с яркостью Лст (рис. 3.13):
d£. = [(cos(Л +.;)+cos(Z1 _Z;)]. (3.19)
Световой поток, падающий от участка dA2 на <1Лi
d2O = df бЛ^Л^ЛгСоаггСоз^ cost' dA^S2. (3.20)
А. А. Гершун предложил рассматривать выражение (3.20) в
виде произведения яркости светового луча на меру множества
геометрических лучей d2W=LCTd2AZ, а Н. А. Карякин [2] развил
это толкование, представив d27V двумя подмножествами
dAfi=dAt cos tp dA^2=dA2cos i2cosZj/^2. (3.21)
Таким образом, световой поток d2Q=LCTdA^idAr2, падающий от
6Л2 на 6Л], считается заключенным в конические пучки лучей,
вершины которых лежат на точках элемента бЛь а основания —
на излучающем участке 6Л2. Мерой d./V2 числа лучей в этих пуч-
ках, как следует из (3.21), является проекция телесного угла
dwnp=dA2 cos (г cos Z//572 на осевое направление ОМ источника
(проектирующий множитель cost/). Мерой dM (3.21) числа та-
ких конических пучков лучей от йЛ2, умещающихся на элементе
dAi, будет проекция последнего на плоскость, перпендикулярную
осевому направлению ОМ (см. рис. 3.13).
При светящем теле конических размеров мерой числа лучей,
падающих в точку М, будет
лг С 6И2 cos iz „ • , с л ’ /п оох
А^2 j cos ii j d<uIip шпрст’ (3.22)
А2 “пр
где Опр ст — проекция телесного угла*, опирающегося на СТ.
Если взять отражающую поверхность конечных размеров Ai,
то число пучков лучей светящего тела (число ЭО), падающих на
эту поверхность,
A^i = f d^! cosip (3.23)
a,
Таким образом, световой поток, упавший от источника А2 на
поверхность At, можно найти, проинтегрировав (3.20) :
* Проекция телесного угла может быть найдена как площадь проекции
единичной сферы, вырезаемой этим углом, на плоскость, перпендикулярную дан-
ному направлению.
(3.24)
to=Z,cJ J dAcos i‘i d<onp=Z.cA7’1A^2-
\ Al *>
Выражение (3.24) было названо уравнением световых пото-
ков ЭО.
Рассуждения, приведенные для падающих ЭО, справедливы
для множества лучей, отраженных участком зеркальной поверх-
ности dAi. Отраженные лучи можно объединить в соответствую-
щие конические пучки лучей (см. рис. 3.13). Если рассматривать
эту картину для всего источника, то можно утверждать, что в
отраженном свете мерой числа ЭО будет М, а мерой числа лу-
чей в ЭО является N2 (в теории светового поля N2 определяется
проекцией вектора телесного угла в случае ii'=0, т. е. его моду-
лем). Освещенность иногда находится как произведение яркости
лучей на телесный угол. Это справедливо только для бесконечно
малого телесного угла dio, численно равного его проекции dwnp-
Конечные значения телесного угла и_его проекции не равны друг
>пр дают разные значения.
другу, т. е. интегралы J d<o и J
пр
Например, ЭО круглоконической формы с углом раскрытия g вы-
резает в пространстве телесный угол ю=2л(1—cosg), а проек-
ция его на направление оси этого угла ionp=Jt sin2g=lV2. Элемен-
тарное отображение в виде эллиптического конуса имеет N2—
=nsin | sin gn, где g и gn — угловые размеры малой и большой
полуосей его основания.
В формулах (3.23) и (3.24) предполагаются постоянная яр-
кость лучей и одинаковые по размерам конические пучки лучей.
Яркость лучей ЭО зеркального и преломляюще-
го элементов. Световой поток, падающий на элемент идеаль-
но зеркальной поверхности (рис. 3.13), в соответствии с (3.24)
может быть рассчитан по формуле
d®n=Acnsin2gcdAcost1. (3.25)
После отражения, так как gc=g, мера множества лучей N2—
=nsin2gc в отраженных ЭО остается прежней, а их число харак-
теризуется мерой ЛГ1 той же величины, что и в падающем свете
dAj cos ii. Учитывая, что отраженный световой поток ЙФ—рйФп,
необходимо сделать вывод об изменении яркости лучей ЭО, от-
раженных зеркальным элементом L=pLc. При равноярком СТ
яркость лучей ЭО зеркального элемента постоянна; при неравно-
ярком — изменение яркости лучей ЭО подобно закону рас-
пределения яркости лучей падающего ЭО (коэффициент подо-
бия р).
Применяя такие же рассуждения для монохроматического
пропущенного света, можно сказать, что яркость лучей ЭО пре-
ломляющего элемента из идеально прозрачного оптического стек-
ла равна яркости СТ, умноженной на коэффициент пропускания,
т. е. L=tLc. /
В случае немонохроматического источника света вопрос/о яр-
кости лучей значительно усложняется. Преломляющий элемент,
как было сказано выше, в профильной плоскости (см. рис. 3.11)
оказывает дисперсионное действие. Поэтому ЭО такого элемента
можно считать состоящим из бесчисленного множества монохро-
Рис. 3.14. Сечение немонохроматического ЭО плоско-
стью, перпендикулярной его оси для:
матических ЭО, сдвинутых друг относительно друга в указанной
плоскости на некоторые углы (их следы показаны на рис. 3.14).
Яркость луча ЭО по некоторому направлению будет равна сум-
марной яркости лучей монохроматических ЭО по тому же направ-
лению. Эта суммарная яркость может оказаться равной или зна-
чительно меньшей яркости соответствующего луча немонохрома-
тического падающего ЭО или точки светящего тела (без учета
поглощения излучения).
Метод расчета закона распределения яркости лучей в про-
фильной плоскости преломляющего элемента, предложенный
Н. А. Карякиным, основан на замене немонохроматического све-
тящего тела рядом монохроматических тел того же размера и
формы [2]. При этом размеры всех монохроматических ЭО пре-
ломляющего элемента в профильной плоскости будут одинаковы
gv=Vgc, а их положение в пространстве относительно ЭО с дли-
ной волны Kd либо Ке будет определяться некоторыми углами
Ai'sn, определяемыми по (3.17).
Рассмотрим расчет яркости лучей ЭО в меридиональной пло-
скости для шарового равнояркого источника, спектральный состав
Рис. 3.15. Кривые спектральной плот-
ности яркости 1^(к) и дисперсии
«А W
скости для шарового равнояркого
которого характеризуется кривой
/ДХ) (рис. 3.15). Если угловой
полуразмер ЭО равен gv, то воз-
можны два случая соотношения
углов gv и Ai2n.
а) Случай t,v>&i'2n (рис.
3.14, а, 3.16). Для расчета рас-
пределения яркости лучей немо-
нохроматического ЭО L(a) изоб-
разим каждое монохроматиче-
ское ЭО прямоугольником с вы-
сотой It, (рис. 3.16) и длиной 2gv.
Местоположение прямоугольни-
ка по оси а определяется значе-
нием Ai2x, причем за начало ко-
ординат а принимается центр
прямоугольника с длиной волны
Kd (рис. 3.16). В этом случае от-
рицательные величины по оси а
с длиной волны положительные — с В общем слу-
чае суммирование яркостей монохроматических лучей следует вес-
ти для направлений от +а= (gv+Ai'sn) до—a= (gv+Ai'2n) или
наоборот. Однако мы сделаем допущение об одинаковости зако-
имеют центры прямоугольников
Рис. 3.16. Расчет яркости лучей при £г>Д»72п
на убывания яркости как для положительных, так и отрицатель-
ных углов а и расчет значения яркости сделаем для углов а>0.
Суммарное значение яркостью La по направлению а определя-
ется количеством монохроматических ЭО, перекрывающих это
направление и их яркость 1К. Покажем, как находить пределы ин-
тегрирования кривой /ДА.).
Для интервалов 0^а< (gv—Ai'zn) все монохроматические ЭО
от лк до Аф (рис. 3.16) перекрывают эти направления и, следователь-
но, суммарная яркость лучей ЭО по этим направлениям, равная
яркости источника Лс(т=1), т. е. равна площади под кривой
/ДА) в пределах Лк—Лф.
Для интервала углов (gv—ДГ2я) <а^ (^v+Ai'an) число моно-
хроматических ЭО, перекрывающих выделенные направления, бу-
дет разным. При этом для всех направлений интервала красное
ЭО будет давать составляющую яркость 1КК. Следовательно, ниж-
ний предел интегрирования (суммирования) ординат кривой
/ДА) для указанного интервала будет Ак=700 нм.
Для нахождения закона убывания яркости необходимо опре-
делить второй предел интегрирования или найти монохроматиче-
ское ЭО с длиной волны Ла, совпадающее краевым лучом с выде-
ленным направлением (рис. 3.16). Для этого сделаем ряд следую-
щих операций.
1. Определение угла смещения ЭО (рис. 3.16), касающегося
выделенного направления:
Д/;х=а—(3.26)
2. Нахождение значения дисперсии, соответствующей
Дпх=Д«2Х cos i[ cosig/sinf). (3.27)
3. Нахождение по Д/ц и кривой дисперсии длины волны Аа
ЭО, касающегося направления а.
Суммарное значение яркости ЭО по направлению а опреде-
лится интегрированием:
^а
4 = J Мх. (3.28)
Хк
Выражение (3.28)—искомый закон снижения яркости лучей
ЭО в профильной плоскости преломляющего элемента (рис.
б) Случай Ai'2n>gv (см. рис. 3.14, б, 3.18). Для этого случая
характерно отсутствие внутри ЭО направлений, которые пере-
крывались бы всеми монохроматическими ЭО (см. рис. 3.14, б).
Следовательно, максимальная яркость лучей ЭО преломляющего
элемента при Ai2n>gv не может быть равна яркости поверхности
светящего тела> даже если т=1.
Рис. 3.17. Кривая распреде- Рис. 3.18. Расчет яркости лучей ЭО при ?г<Д<2п
ления яркости лучей ЭО в
меридиональной плоскости
Рис. 3.19. Кривая распреде-
ления яркости лучей ЭО в
меридиональной плоскости
Aiv2n2>^v
В этом легко убедиться, произведя суммирование яркости лу-
чей по направлению а=0 (рис. 3.18). Это направление не пере-
крывают ни красный, ни фиолетовый прямоугольники, следова-
тельно, пределы интегрирования кривой /ДХ) Xi и будут огра-
ничивать площадь, меньшую площади под всей кривой /ДХ).
Выделим сначала диапазон направлений а от 0° до (Ai'2n—М-
В отличие от случая (gy>Ai,2n) нам неизвестны оба предела ин-
тегрирования, так как красное ЭО не перекрывает эти направле-
ния. Пределы интегрирования Xai и Ха2 для направления а опре-
деляются двумя монохроматическими ЭО, касающимися его крае-
выми лучами. На рис. 3.18 это изображено двумя прямоугольни-
ками, совпадающими слева и справа с выделенным направлением
а. Отыскание длин волн Xai и 7ад2 выполняется в такой последова-
тельности.
1. Расчет углового смещения монохроматического ЭО, касаю-
щегося направления а справа и слева:
^2X1 ~-а + &К>
4'x2 = «-^.
(3.29)
2. Нахождение дисперсий Лпм и Дщ2 (3.27).
3. Определение по кривой дисперсии длин волн ZKi и Кд моно-
хроматических ЭО, касающихся выделенного направления а.
Суммарное значение яркости (рис. 3.19) по направлению a
находится интегрированием кривой спектральной интенсивности
яркости в пределах Xai—Xa2
(3.30)
Выражение (3.30) описывает закон убывания яркости лучей
ЭО на участке углов а от 0 до ДГ2л—Для углов а> (ДГгп—£v)
закон распределения яркости лучей в меридиональной плоскости
изменится, так как при этом убывание слева суммируемых ЭО не
будет компенсироваться их прибавлением. Следовательно, сниже-
ние яркости на этих участках углов а будет более резким, чем
на предыдущем (рис. 3.19). Закон убывания яркости описывается
уравнением (3.28), так как крайним монохроматическим ЭО бу-
дет красное и, значит, одним пределом интегрирования будет
длина волн Хк (см. рис. 3.18). Таким образом, в случае \i'2n>^,v
кривая распределения яркости лучей ЭО преломляющего элемен-
та в меридиональной плоскости не имеет участка постоянного
значения яркости. Выражение (3.30) подтверждает ранее выска-
занное предположение о том, что яркость лучей преломляющего
элемента может быть не равна яркости источника. Потеря в ярко-
сти может быть значительной. Это очень важный вывод, так как
он опровергает ошибочное мнение о том, что яркость линз всегда
больше яркости зеркального отражателя. При одинаковых коэф-
фициентах р и т яркость лучей преломляющего элемента может
быть меньше зеркального, если чрезмерно уменьшить размеры
светящего тела.
Яркость лучей ЭО элемента, направленно-рас-
сеивающего свет. Оптические элементы, выполненные из
материала с направленно-рассеивающим отражением или пропу-
сканием света и работающие с равнояркими СТ, имеют ЭО с не-
равномерным распределением яркости лучей. Определение зако-
на распределения яркости лучей покажем на примере отражаю-
щего материала, так как для материала, пропускающего свет,
закон будет аналогичным, но в этом случае потери будут харак-
теризоваться не р, а т.
Рис. 3.20. Кривая (а) и конус (б) рассеяния матери-
ала с направленно-рассеивающим отражением света
Пусть имеется слабое рассеяние света зеркально-матирован-
ной поверхностью, эллипсоид рассеяния которой имеет соотноше-
ние полуосей v/q^.0,05. В этом случае луч с яркостью Lc, падаю-
щий на поверхность, после отражения рассеется на бесчисленное
множество лучей. Распределение яркости 1(e) лучей этого мно-
жества для слабого рассеяния принимается линейным и кругло-
симметричным (рис. 3.20, а, б). Иначе говоря, можно себе пред-
ставить фотометрическое тело яркости в виде конуса, если кривую
в прямоугольной системе координат 1(e) вращать вокруг оси
е=0. Естественно, если кривая рассеяния не может аппроксими-
роваться прямой, то и фотометрическое тело будет иметь криво-
линейную образующую. Основание этого Конуса есть круг радиу-
са ер, а яркость каждого луча в отраженном свете характеризует-
ся расстоянием от точки его основания до точки поверхности ко-
нуса. Сумма яркостей всех лучей пропорциональна объему конуса
рассеяния и яркости падающего луча источника (если считать
р=1).
Для расчета яркости лучей ЭО элемента с направленно-рас-
сеивающим отражением предположим, что сначала имеется ЭО
чисто зеркальной поверхности с коэффициентом отражения, рав-
ным этой рассеивающей поверхности. Потом зеркальной поверх-
ности придаются рассеивающие свойства, причем каждый луч ЭО
зеркальной поверхности образует конус лучей рассеяния, направ-
ление оси которого совпадает с направлением соответствующего
луча зеркального ЭО. Яркость луча ЭО рассеивающего элемента
Рис. 3.21. След ЭО и кривая яр-
кости
равна сумме яркостей лучей, совпа-
дающих с выделенным направлени-
ем.
а) Случай ep^gc. При шаровом
равноярком светящем теле следом
отраженного ЭО чисто зеркальной
поверхностью будет круг радиуса
£с (рис.3.21). После рассеяния каж-
дая точка следа этого ЭО образует
1
Рис. 3.22. Определение яркости
луча ЭО при ер<§с
круг рассеяния радиуса ер. Для нахождения суммарной яркости
по некоторому направлению Х=а необходимо найти множество
лучей, совпадающих с этим направлением. Мера множества таких
лучей будет характеризоваться площадью фигуры, заключенной
внутри кривой, описываемой центрами кругов рассеяния, касаю-
щихся точки а (рис. 3.21). Яркость луча ЭО, отраженного рас-
сеивающей поверхностью по направлению а, будет равна сумме
яркостей лучей, опирающихся на точки указанной фигуры.
Поэтому суммарная яркость будет пропорциональна объему
части конуса рассеяния (рис. 3.22):
LX=C jj J/edxdyd/, (3.31)
где С — коэффициент пропорциональности; X, У — оси угловых
расстояний а; 1е — относительное значение яркости.
Рассмотрим конкретное выражение интеграла (3.31) для дан-
ного случая. В пределах углов а от 0 до (gc—е?) мерой числа
суммируемых лучей будет являться круг радиуса ер (см. рис.
3.21). Суммарная же яркость лучей ЭО по этим направлениям
пропорциональна полному объему конуса рассеяния vK (рис.
3.21, 3.22). Следовательно, для этого интервала углов яркость
лучей ЭО рассеивающего элемента постоянна и равна яркости
источника (при р=1). Для интервала углов а от (gc—еР) ДО
(£с+еР) закон убывания яркости лучей (см. рис. 3.21) может
быть найден по следующей методике (рис. 3.22). На окружности
радиуса ер строится цилиндрическая поверхность (рис. 3.22). За-
тем внутри этой поверхности по оси X или другой оси будем пере-
двигать конус рассеяния, совмещая центр его основания с точкой
а, для которой находится объем части конуса, находящейся внут-
ри цилиндрической поверхности. Выражая коэффициент пропор-
циональности в виде отношений С—La/Lcfw'a/vK, находим
Рис. 3.24. Кривая распределе-
ния лучей ЭО при еР>£с
б) Случай еР>|с (рис. 3.23). В этом случае, пользуясь прин-
ципом взаимности, удобнее перемещать вдоль оси X не конус рас-
сеяния, а след ЭО чисто зеркальной поверхности с опирающейся
на его контур цилиндрической поверхностью. Закон убывания
яркости лучей отраженного ЭО будет описываться законом убы-
вания объема некоторого тела (рис. 3.23). Интегрирование вы-
ражения (3.31) приводит к расчету объема тела, вырезаемого
цилиндром из объема конуса.
Например, для кругового следа ЭО радиуса £с максимальное
значение яркости Z,max будет пропорционально объему тела, со-
стоящего из конуса v'k и цилиндра и'ц:
< == Л tg К ер — и + £с/3],
где р, — угол наклона образующей конуса к плоскости его осно-
вания.
Учитывая выражение (3.32), абсолютное значение искомой
яркости Lmax находится из выражения
£max=3p4^ [(ep-5c)+U3]/4 (3.33)
Таким образом, при равноярком светящем теле и ер>£с яр-
кость лучей отраженного ЭО не имеет постоянного значения
(рис. 3.24), как в предыдущем случае. Максимальную яркость
имеет осевой луч ЭО, причем ее значение не равно яркости того
же луча ЭО отраженно-зеркальным элементом, т. е. Lmax<pLo-
Это видно из того, что объем, пропорциональный максимальной
яркости, значительно меньше полного объема конуса рассеяния
(см. рис. 3.23).
В том случае, когда кривая рассеяния не может быть аппрок-
симирована прямой, следует пользоваться более сложным кони-
ческим телом вращения. Поверхность, опирающаяся на контур
зеркального ЭО, не обязательно должна быть цилиндрической.
Например, при прямоугольном следе ЭО это будет прямой парал-
лелепипед (лампы типа ДРИ, КГ и НВД).
Сравнивая действия дисперсии и рассеяния на свойства ЭО,
мы видим, что максимальные яркости лучей преломленных или
отраженных ЭО равны яркости лучей падающих ЭО в случае
и ep^gc, а меньше—в случае ДГ2л>5с и ep>gc. Отли-
чие заключается в том, что дисперсия смещает центры монохро-
матических ЭО только в одной меридиональной плоскости, в то
время как рассеяние увеличивает размер ЭО во всех плоскостях,
проходящих через его осевой луч.
§ 3.3. СИСТЕМА ОТОБРАЖЕНИЯ СВЕТОВОГО ПУЧКА
И ОПТИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА НА ПЛОСКОСТЬ
Для определения видимой светлой площади поверхности ОУ
находятся действующие ЭО, т. е. имеющие лучи параллельно из-
бранному направлению, либо пересекающиеся в точке наблюде-
ния.
Для определения светлой части оптического устройства путем
анализа светового пучка СП, физических свойств источника света
и оптических материалов необходимо облегчить задачу выделения
действующих ЭО в отраженном или пропущенном свете. Для
этого целесообразно пространственную задачу свести к плоскост-
ной. Во всех случаях плоский график должен содержать:
систему отсчета углов а, р, координирующих любое направле-
ние внешнего пространства, т. е. плоскостное изображение этого
пространства;
ото ражениеоораз) поверхности оптического устройства или
его зоны на плоскости отсчета углов а, Р;
отображение светового пучка прибора на плоскости отсчета уг-
лов а, р.
Рис. 3.25. Изображение различных направлений полупро-
странства на графике полярных координат а, р (ГПК
а, Р)
Для построения системы вышеуказанных отображений вос-
пользуемся уже известной (см. рис. 2.10) плоскостью Р, перпен-
дикулярной оси светового прибора и удаленной на бесконечно
большое расстояние (расстояние, при котором угловой размер
прибора станет не более Г). Выбор поверхности проекции- в виде
плоскости объясняется успешным ее применением для приборов
прожекторного и проекторного классов [2].
Изображение пространства. На плоскости, перпендикулярной
оси прибора (а=0), полупространство может быть изображено
графиком полярной системы координат а, р (ГПК) (рис. 3.25).
Действительно, в этом случае все меридиональные плоскости,
проходящие через ось прибора, на плоскости Р образуют следы
в виде пучка прямых, проходящих через точку О (след оси свето-
вого прибора) и составляющих между собой углы р. Следователь-
но, направления, лежащие в любой меридиональной плоскости
(Р) и составляющие углы а с осью, могут быть изображены точ-
ками на соответствующих прямых графика. Указанные точки ле-
жат от начала координат на расстояниях, равных в линейном
масштабе углам а. Если линейный масштаб углов а взять посто-
янным для всего графика, то пространство на плоскости Р изо-
бражается рядом радиальных прямых р и концентрических окруж-
ностей радиусов а. Эти окружности при одинаковом интервале
Ла удалены друг от друга на одно и то же линейное расстояние.
Поэтому такая система координат а, р с постоянным линейным
масштабом углов а является условной.
Действительно, если спроектировать сферу (рис. 3.25) с мери-
дианами (следы меридиональных плоскостей р) и параллелями
(линии равных углов а) на плоскость Р, то окружности а при
одинаковом интервале Да находились бы друг от друга на разных
расстояниях, уменьшающихся с увеличением угла а. Нелинейный
масштаб углов а, пропорциональный sin а, получающийся при
таком проектировании пространства, значительно усложнил ,бы
всю систему отображений. Следовательно, целесообразно оставить
равномерную сетку координат а, р с введением корреляционного
коэффициента Са₽ (табл. 3.4), учитывающего неравномерность
линейного масштаба углов а.
Коэффициент Са₽ должен учитывать соотношение площадей
ячеек с угловыми размерами Ла, Др, выделенных на таком ГПК
а и р и на поверхности сферы единичного радиуса (рис. 3.25).
Площадь ячейки на ГПК а, р для некоторого расстояния аДД1=
==аДаДр, площадь же ячейки поверхности единичной сферы
ЛЛг—sin аДаДр. Искомую корреляцию можно произвести, взяв
отношение ДЛ1/ДЛ2, которое дает зависимость между плоским уг-
лом Да и соответствующим ему значением телесного угла:
C«₽ = a/sina, (3.34)
где a — текущий угол, рад.
Отображение поверхности оптического устройства на графике
полярных координат а, р. Для того чтобы найти образ* поверхно-
сти оптического устройства на полскости полярных координат а,
Р, необходимо найти соответствие между множествами точек по-
* Под «образом» понимается множество точек графика полярных коорди-
нат, полученное в результате определенной операции (отображения) над мно-
жеством точек поверхности оптического устройства.
верхности и плоскости. Это соответствие установим на примере
зеркального круглосимметричного отражателя.
Предположим, что поверхность зеркального отражателя глад-
кая и ход нормали непрерывный для различных ее точек. Если
эта поверхность круглосимметричная, то луч, падающий в неко-
торой меридиональной плоскости гр (нормаль в точке падения),
отраженный луч будет лежать в той же плоскости или, если го-
ворить о внешнем пространстве, отраженный луч лежит в той же
меридиональной плоскости 0=гр. При непрерывном перемещении
(<p=var) осевого луча ОМ (падающего из светового центра О)
в одной и той же плоскости гр отраженный луч также будет не-
прерывно перемещаться в этой плоскости, образуя различные уг-
лы а с осью прибора (рис. 3.26).
Таблица 3.4
Углы, град 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Са₽ 1,000 1,005 1,020 1,047 1,086 1,139 1,209 1,300 1,418 1,570
Направления а, 0, по которым отражается осевой луч, могут
быть изображены, как известно, на сетке полярных координат в
виде точек О' (рис. 3.27). Скольжение падающего луча по зер-
кальной поверхности Af/_i, М/ вызывает перемещение отраженно-
го луча, которое можно изобразить скольжением точки О' вдоль
прямой 0. При этом каждой точке ф меридионального сечения гр
зеркальной поверхности соответствует только одна точка а на
Рис. 3.26. Ход осевых лучей в ме-
ридиональной плоскости гр=0
Рис. 3.27. Изображение точек
Mj_i, Mj зоны на ГПК
прямой Р—const, если среди множества отраженных лучей нет
параллельных.
Итак, точка М поверхности оптического устройства (направ-
ленно-пропускающего или отражающего свет) с координатами
ф, гр отображается в виде точки О'(а, р).
Точку О' назовем следом осевого луча, имеющего направление
Ф, гр в пространстве. Следовательно, отображением точки поверх-
ности оптического устройства является след осевого луча этой
точки (СОЛ).
В зависимости от формы и типа оптических элементов падаю-
щие на поверхность осевые лучи перераспределяются в простран-
стве различным образом. Если
Рис. 3.28. Отображение точек эк-
ваториального сечения зеркаль-
ной зоны
ними осевыми лучами, лежащи
выделить зону оптического уст-
ройства (см. рис. 3.26) и рас-
смотреть осевые лучи, посылае-
мые ею в некоторой меридио-
нальной плоскости, то они рас-
положатся на плоскости р=гр,
образуя некоторый угол. Из ус-
ловия непрерывности следует оп-
ределенный порядок в чередова-
нии этих лучей, причем осевые
лучи граничных точек зоны ока-
жутся крайними в этом пучке.
Угловое расстояние между край-
[ в одной меридиональной плоско-
сти, назовем разворотом осевых лучей и обозначим Да/=а/—
—а/-ь Если нанести СОЛ точек профильного сечения зоны М/-гМ/
на график полярных координат а, р, то они займут на прямой р=
=гр отрезок от точки O'/~i до точки О'/ (рис. 3.27).
Следовательно, отрезок Да прямой р — это отображение на
графике полярных координат а, Р всех точек от М/-Х до М/ мери-
дионального сечения зоны симметричного зеркального отража-
теля.
Указанные выше рассуждения могут быть распространены и
на другие сечения ОУ. Например, найдем отображения точек се-
чения поверхности зеркальной зоны плоскостью экваториальной
(перпендикулярной оси OZ) и проходящей через точку 7Иср (см.
рис. 3.26). Все точки этого сечения располагаются на окружности
радиуса ГсрЗШф. Осевые лучи, падающие на эти точки в меридио-
нальных плоскостях гр, после отражения будут составлять с осью
OZ одинаковый угол аСр и все они будут лежать в тех же мери-
диональных плоскостях гр—р (рис. 3.28).
Выделим из этого сечения часть, ограниченную двумя мери-
диональными плоскостями грк-1, грк- Двугранный угол, образован-
ный этими плоскостями, имеет плоский угол раскрытия Дгр. Лучи
от точек 7Ик-1 и А1К лежат в соответствующих меридиональных
плоскостях pK-i и рк. Все лучи, отраженные от промежуточных
точек дуги, будут находиться в промежуточных плоскостях между
крайними меридиональными плоскостями.
Угол ДРк==Рк—рк-1 называется разворотом осевых лучей в эк-
ваториальной плоскости, а дуга Дрк окружности радиуса аср —
отображением точек от 7ИК_1 до Мк поверхности отражателя на
графике полярных координат а, р.
Многообразие элементов оптических устройств круглосиммет-
ричного светораспределения (Р=ф) можно классифицировать по
значениям разворотов их осевых лучей в продольных плоскостях.
Параметром g такой классификации может явиться отношение
Да к размеру ЭО 2g (при этом 2g в пределах Д<р считается по-
стоянным) :
С=Да/2$. (3.35)
Параметр g имеет определенный физический смысл — его зна-
чение указывает на степень концентрации лучистого потока, пере-
распределяемого оптическим элементом. Это станет очевидным,
если учесть, что g есть отношение меры множества Да, отобра-
жающего точки меридионального сечения элемента, к мере мно-
жества лучей 2g ЭО в том же сечении. Например, при g=0 эле-
мент осуществляет максимально возможную концентрацию лучи-
стого потока, так как в этом случае все точки продольного сече-
ния Mj-1, Mj отображаются одной точкой. Следовательно, ЭО то-
чек сечения сливаются в одно ЭО, в пределах которого все точки
сечения Л1/-1—М, будут светлыми.
Оптические элементы, выполненные из материалов, направлен-
но-отражающих (зеркальные) или пропускающих (преломляю-
щие) излучение, делятся на три группы по значениям g (табл.
3.5). В случае некруглосимметричных оптических устройств клас-
сификация их элементов должна быть проведена по значениям
двух разворотов осевых лучей Да и Др или g и gn=Ap/2g соот-
ветственно. Количество групп в этом случае утраивается, так как
каждой g могут соответствовать три gn (gn=0, gn< 1, gn^l). Так
же, как и прежде, случай g=gn=O соответствует максимально
возможной концентрации лучистого потока оптическим элемен-
том, полностью видимым светлым в пределах его ЭО.
Получив отображение на графике а, р множества точек мери-
дионального сечения поверхности ОУ, нетрудно найти отображе-
ние всей поверхности. Действительно, взяв бесчисленное множе-
ство плоскостей ф и соответствующих им плоскостей р, можно на
графике полярных координат а, р найти на каждом радиусе р
отображения точек сечения в виде отрезков Да, ограниченных
точками следов краевых осевых лучей (см. рис. 3.27). Соединив
плавными кривыми края отрезков Да, получим на графике а, р
замкнутую область, являющуюся ГМ.Т следов всех осевых лучей
и, следорательно, изображением всего множества точек поверх-
Таблица 3.5
Пара- метр Тип оптического элемента Схема действия Значения углов
t=0 Зона параболоидного отражателя t — a3_i=aj=0 Да=0
Параболокруговая зо- на отражателя све- тильника, аберраци- онная зона параболо- идного отражателя cq_i— a^O Да=0
Элемент линзы Фре- неля (монохромати- ческое излучение) a3_i = aj=0 Да=0
о<с<1 Зона зеркального от- ражателя светильни- ка Да <2? f
Призматический эле- мент преломляющего устройства светильни- ка (монохроматиче- ское излучение) Да=Д<рУ<2£
Зона зеркального от- ражателя светильни- ка v aj-t Да >21;
Призматический эле- мент преломляющего устройства светиль- ника г k Т Да=Д<рУ>2£
Круглосимметричные элементы
е Да а,- ОСОЛ
0 0 aj_i=0 186 If 70°
130°
0 0 aj_i=aj а;->0 0 1- aj' г 1 fi-0
9Г \ V\ л A
>0 >0 aj_i=0 aj>0 fl I, ‘V »| J3=fl
so° \ 4
>0 >0 aj_i>0 aj>0 J3=o
p' fa h
Таблица 3.6
Некруглосимметричные элементы
д - Да, др а3, Рл ОСОЛ
£j L <Xj=aj.f
0 0 0 0 а3„i=a3->0 Рл_1=Рь>0 90°
01
0 >0 0 >0 aj_1=а3->0 pft_i>0 рА>о 90° j /3=0
0 »I ’ p=0
>0 0 >0 0 aj_i>0 а3>0 Pft_i=ps>0 90° \ '
0 । fi=0
>0 >0 >0 >0 aj_i>0 a3>0 Рл_i>0 pft>o 90° Лао\^~/ .—'y h
ности зоны, которую назовем областью следов осевых лучей
(ОСОЛ). Она является отображением на плоскости координат
а, р поверхности зеркальной зоны.
Форма ОСОЛ может быть самой различной и зависит от фор-
мы оптических элементов. Например, для зон зеркальных отража-
телей круглосимметричного светораспределения ОСОЛ может
быть кругом, кольцом, окружностью и, наконец, точкой. В соот-
ветствии с классификацией оптических элементов по значениям
угловых разворотов (см. табл. 3.5) их ОСОЛ можно представить
в виде табл. 3.6.
Рис. 3.29. Методика построения
СЭО для дискового СТ и зер-
кального элемента
Рис. 3.30. Построение СЭО ци-
линдрического СТ
Изображение ЭО на графике полярных координат. Направле-
ния, по которым распространяются лучи ЭО, могут быть изобра-
жены так же, как и направление осевого луча в виде точек на
ГПК (рис. 3.29).
Для этого нанесем на графике след осевого луча — точку О'
(аос, ₽ос), через точку О' проведем пучок прямых, являющихся
следами плоскостей, в которых лежат соответствующие лучи ЭО.
Например, в меридиональной плоскости рос лежат все лучи от
(«ос—|) до (cioc + £), следовательно, их следы будут лежать на
прямой Рос и образовывать отрезок 2g. На прямой, перпендику-
лярной рос, следы лучей образуют отрезок 2gn. Такие построения
можно сделать для всех отдельных прямых, проходящих через
точку О'. Следы краевых лучей будут замыкать отрезки на каж-
дой прямой. Соединяя точки следов краевых лучей, мы получим
область, изображающую ЭО на а, р, которую назовем следом
элементарного отображения (СЭО) в падающем или прошедшем
свете. Обычно оно строится по двум главным размерам g и gn
(в случае простой формы ЭО).
Построение следа ЭО дискового СТ. Данные точки М:
<рос=70°, ^ос=50°, Оос = 14°, г=110 мм. Размеры ЭО: £п=5°12', £=4°. На
прямой тр=р=50° ГПК откладываем в некотором линейном масштабе угол
аос=14° (рис. 3.29) и отмечаем точку О' — СОЛ. Через точку О' проводим
линию, перпендикулярную прямой рОс =50°. Далее на прямой Рос = 50° откла-
дываем влево и вправо меридиональные размеры £ = 4° в линейном масштабе
углов Иос и получаем две точки а{ и а2', лежащие на следе меридиональной
плоскости р=50°, которые являются граничными точками СЭО на этом следе.
Также откладываем размеры £п = 5°12' вверх и вниз от точки О' на перпенди-
кулярной линии (точки «2, а2), отрезки O'at и О'а2 являются малой и большой
полуосями, строя на которых эллипс получим СЭО дискового источника.
Построение следа ЭО цилиндрического СТ. Данные точки
М прежние, за исключением утла трос = рос =45° и аос = 6°.
На ГПК а, р строим под утлом р=45° прямую (рис. 3.30), на которой
откладываем аос=6° в некотором линейном масштабе. От точки О' вдоль пря-
мой р откладываем вправо и влево размеры £=3,34°. В масштабе углов аоо
в том же масштабе вдоль восстановленного перпендикуляра из точки О' пря-
мой р=45° откладываем размеры £п=0,5° вверх и вниз. Соединяя точки «1,
с/, а2, а21 получим прямоугольный след ЭО цилиндрического тела.
Отображение светового пучка и светлой части поверхности оп-
тического устройства. Если на графике полярных координат а, 0
для каждой точки ОСОЛ построить след ЭО (рис. 3.31), то полу-
чим отображение всего множества ЭО, посылаемых зоной опти-
ческого устройства. Множество ЭО вместе с ОСОЛ образуют так
называемое зональное отображение (ЭО), являющееся отображе-
нием светового пучка зоны на плоскость полярных координат а,
р, которое предложено В. Н. Чиколевым [15]. Зональное отобра-
жение имеет очень важное значение, так как позволяет найти для
зоны оптического устройства меру множества ЭО, перекрываю-
щих выбранное направление. Для этого на ГПК берут точку а,
изображающую выделенное направление, и отмечают все центры
следов ЭО, перекрывающих или касающихся выделенной точки
(рис. 3.31, а). В результате такого отбора следов ЭО можно по-
лучить подмножество точек ОСОЛ. Это подмножество обладает
определенным свойством — каждая его точка есть образ точки
поверхности зоны, видимой светлой по данному направлению.
Поэтому фигуру, образованную этим подмножеством точек на
графике координат а, 0, назовем фигурой отображения светлых
точек (ФОСТ). Она отображает часть поверхности ОУ на ГПК
а, 0 и находится как ГМТ следов осевых лучей ЭО, перекрываю-
щих выбранное направление.
Общее правило графического построения ФОСТ заключается
в следующем: след ЭО (размеры его для всей зоны считаются
постоянными) осью £ (рис. 3.32) совмещается со следом меридио-
нальной плоскости — прямой р — и перемещается вдоль нее в пре-
делах ОСОЛ до тех пор, пока контурная линия следа не коснется
точки а (направление наблюдения а, 0=0). После этого на пря-
мой р отмечается точка О' следа осевого луча ЭО. Совокупность
таких точек О' и есть контур ФОСТ. На рис. 3.32 приведен при-
Рис. 3.31. Зональные отображения и ФОСТ:
а — шаровое СТ; б — дисковое СТ
мер графического построения ФОСТ для эллиптического сле-
да ЭО.
Естественно, что в случае круглосимметричного относительно
оси прибора светящего тела размер g не меняется для различных
углов, поэтому можно пользоваться одним следом при построении
всей ФОСТ. При некруглосимметричном относительно оси светя-
щем теле пользоваться одним следом ЭО для построения всей
ФОСТ нельзя. В этом случае область осевых лучей следует раз-
делить на ряд участков Др таким образом, чтобы для соответст-
вующих им участков зоны Д-ф размеры ЭО можно было бы счи-
тать постоянными аналогично разделению оптического устройства
на зоны Дф. Построение ФОСТ в пределах углов Др ведется с
одним следом ЭО, а получающуюся при этом ступенчатую кон-
турную линию ФОСТ усредняют плавной линией.
р=0
Рис. 3.32. Графическое построение ФОСТ (эллиптический след ЭО)
Форма и размеры ФОСТ зависят от направления а, от формы
и размеров следа ЭО, а также от размеров ОСОЛ. Для полных
ФОСТ (ФОСТ, полностью умещающихся внутри ОСОЛ) (£^1)
ее форма всецело определяется угловым расстоянием а и следом
ЭО. Если зона имеет размеры ОСОЛ, равные Да, Др, то для на-
правления а, р ФОСТ будет составлять ту часть от полной, кото-
рая войдет внутрь данной области. Если для зоны область следов
осевых лучей вырождается в окружность (Да=0, табл. 3.6), то
ФОСТ будет частью этой окружности, а в случае же вырождения
(£=0, а=0) указанной области в точку ФОСТ будет также
точкой.
Пример 3.2. Построение ФОСТ круглосимметричиой зоны
Для разных направлений а и плоскости наблюдения ₽=0.
Для дискового светящего тела, перпендикулярного оптической оси и направле-
нию, а=0; 3; 5; 7°, ^_,=2° с^=5°, Да=3°.
Размеры ЭО возьмем прежние и построим на кальке СЭО в виде эллипса
с полуосями | и с центром в О' (центр эллипса в общем случае не совпа-
дает to следом осевого луча—точкой О').
Построим два квадранта (рис. 3.33) ГПК «, ₽ (ввиду симметричности
ФОСТ относительно линии 0,180°). Линейный масштаб углов а принимаем
таким же, как для g и §п. Далее используем вышеизложенную методику (рис.
3.32) с учетом границ ОСОЛ.
Для цилиндрического светящего тела, лампы ДНаТ, расположенного вдоль
оптической оси (//z/^6) и направлений а=0; 3,5; 7,5; 10°. Параметры зоны
aj_i=O°; aj—7,5°; Да=7,5°. Строим прямоугольник со сторонами 2g и 2g„
(считается, что g=3,34°, gn==0,5°) на кальке, отмечая его центр О'.
Последовательность построений повторяется так же, как и для эллиптиче-
ского следа. Результаты этих построений приведены на рис. 3.33.
а-Ю”
Рис. 3.33. Построение ФОСТ и определение К :
О — для эллиптического СЭО; □ — для прямоугольного СЭО
Анализ построенных (рис. 3.34) полных (Ла—90°) ФОСТ по-
зволяет выделить диапазоны углов а, в пределах которых их
форма претерпевает характерные изменения.
Рис. 3.34. ФОСТ дискового СТ для разных а при Да—90°
Диапазон углов 0— gn (в случае £п>|) характерен резким из-
менением формы от круговой до серповидной. В диапазоне углов
£п—6gn форма’ ФОСТ изменяется достаточно плавно и становится
все более похожей на форму следа ЭО. Наконец, для а>6^п
ФОСТ можно считать идентичной следу ЭО, следовательно, для
этого диапазона углов а построение ФОСТ сводится к совмещению
следа ЭО своим центром с точкой, изображающей направление
наблюдения а, (3.
Форма ФОСТ и ее изменение зависят от степени несимметрич-
ности следа ЭО относительно точки его центра. Например, при
круговом следе ЭО образуются круговые ФОСТ для всех направ-
лений а. Это объясняется тем, что для любой точки а (направле-
ние а, Э=0) касающиеся следы (см. рис. 3.31, а) ЭО удалены от
нее на угловое расстояние g. Если же след ЭО не имеет симмет-
рию, то при построении ФОСТ существенное значение имеет его
поворот относительно плоскости наблюдения. Вследствие поворо-
та следов (см. рис. 3.32) ЭО их касание некоторой точки а для
различных плоскостей происходит на разных
Поэтому ФОСТ имеет форму, не похожую на
Степень различия между ними зависит от
поворота ^тах следа ЭО, еще
а [₽щах — угол между
следами плоскостей на-
блюдения и плоско-
стью, содержащей
только один след ЭО,
касающийся точки а
(рис. 3.35)]. Угол р
зависит не только от
формы следа ЭО, но и
от угла а. Например,
при а = 0, Ртах — 180,
так как все меридио-
нальные плоскости
имеют следы ЭО, ка-
сающиеся
правления.
увеличения а, Ртах начинает резко сокращаться, что приводит к
интенсивному изменению форм ФОСТ. Это продолжается до тех
пор, пока углы поворота следов ЭО (см. рис. 3.32), касающихся
точки а, станут малыми. При углах a>6gn поворотом следа ЭО
можно пренебречь и считать их оси параллельными друг другу, а
касающегося
от нее расстояниях,
форму следа ЭО.
максимального угла
выбранной
a 0'
Р=0
След 30
ФОСТ
Ртах
Рис. 3.35. Форма ФОСТ для а—1,75 Еп и
эллиптического следа ЭО (поворот следа ЭО,
касающегося точки а, иа угол Ртах)
точки
этого на-
По мере
Рис. 3.36. Построение ФОСТ некруглосимметрич-
иой зоны для а=0 при сплошном СТ
ФОСТ тождественным следам ЭО. Из рис. 3.35 легко определить
значение угла ртах, для которого также такое допущение правомоч-
но (при g<gn):
₽max==arcsm($11/a)^arcsin(^,/6$n)^ 10°. (3.36)
В случае некруглосимметричных ОУ построение ФОСТ можно
вести по описанной выше методике, для чего следует разделить
зоны ОУ шириной Дф на участки Дф так, чтобы размеры ЭО g,
gn можно было бы считать постоянными. Например, при сплош-
ном СТ для направления а=0 ФОСТ каждого участка будет сек-
тором радиуса g*. Вся ФОСТ ограничена ломаной кривой, усред-
няемой плавной (рис. 3.36).
Построение ФОСТ может быть не только графическим, но и
аналитическим. В последнем случае контурная линия ФОСТ опре-
деляется некоторым выражением, полученным при совместном
решении уравнений контурной линии следов ЭО (круга, эллипса,
прямоугольника и т. д.) и прямой в точке а (а, р) их касания.
В заключение следует сказать, что нельзя отождествлять
ФОСТ, являющуюся условным построением на ГПК а, р с самой
светлой частью поверхности ОУ, являющейся физической реаль-
ностью.
По ФОСТ можно составить качественное суждение о форме и
размерах светлой части, но нельзя ее называть светлой частью.
Убедимся в этом, взяв ФОСТ в виде круга радиуса g, располо-
женного внутри ОСОЛ а/-1—а/, и найдя примерную форму и раз-
меры светлой части зоны круглосимметричного зеркального отра-
жателя шириной Дф—ф,—ф/~1 (рис. 3.37).
Осевые падающие и отраженные лучи для указанного ОУ фик-
сируются в пространстве углами ф, ф и а, р, имеющими такие
взаимозависимости: ф=р и а(ф). Из ФОСТ (рис. 3.37, а) видно,
что каждая прямая р=ф пересекает ФОСТ в точках, соответст-
вующих углам ап и ai2. По известной зависимости а(ф) нахо-
дятся углы фп и ф12, соответствующие этим ан и ai2 (рис. 3.37,6),
и, следовательно, точки Mi и ТЙ2, ограничивающие светлую часть
в меридиональном сечении отражателя ф=р (рис. 3.37, в). Эти
расчеты и построения ведутся до угла фтах=Ртах, ориентирую-
щего две меридиональные плоскости, касающиеся светлой части
отражателя. Размер светлой части АГцАйг для некоторого мери-
дионального сечения можно рассчитать из условия прямой про-
порциональности МцМ12=М/_1М/(еа/Да), где еа=аг—аь
§ 3.4. КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПОЛНЕНИЯ СВЕТЛОЙ ЧАСТЬЮ
ПОВЕРХНОСТИ ОПТИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА
Система отображений позволяет рассчитывать площадь свет-
лой части поверхности оптического устройства или его зоны. Для
этого делят поверхность на ряд зон и определяют площадь по-
верхности светлой части этих зон с помощью безразмерного ко-
эффициента, значение которого находится на графике отображе-
ний. Методика определения площади светлой части с помощью
зон называется зональной. Часто отождествляют зональную ме-
тодику с МЭО, что неверно, так как она является частью этого
метода. Решение задачи расчета площади светлой части может
быть и без деления поверхности ОУ на зоны. При беззональной
методике определяют аналитическое выражение границ светлой
части поверхности оптического устройства и площадь находят
интегрированием. Аналитический беззональный расчет площади
светлой части можно сделать как с помощью МЭО [2], так и ме-
тодом обратного хода лучей [14].
Общее понятие коэффициента заполнения. Поверхность зоны
углового размера Дф делится рядом конических поверхностей на
участков с угловым размером Д'<р (рис. 3.38), кроме того,
участки зоны Д <р делятся на ряд элементов пучком плоскостей
(рис. 3.39) с угловым расстоянием Д'ф между ними. В этом слу-
чае зона делится на элементы с угловыми размерами Д'ф и Д'ф,
количество которых равно
7V —Дср-Дф/Д'ср-Д'ф, (3.37)
где Дф— угол охвата зоны в поперечной плоскости (для кругло-
симметричных устройств Дф=360°).
Рис, 3.38. Деление зоны Д<р
на ряд участков Д'<р
Рис. 3.39. Деление зоны на
ряд элементов Д'фД'ф мериди-
ональными плоскостями
Площадь элемента зоны
но определяется формулой
Д'<рД'ф sin Vcp ,
ДЛтФ=-------------у- г2
cos i -cost с₽
зеркального отражателя приближен-
(3.38)
где гср — радиус-вектор средней точки элемента; <рср, фСр— углы,
ориентирующие ту же точку; Гср, Г'ср— проекции на меридиональ-
ную и экваториальную плоскости угла падения луча в среднюю
точку.
Площадь элемента ДЛОТ допускается постоянной для всей зо-
ны, если ее угловую ширину Д<р взять достаточно малой (Дф<
<10°). При этом площадь зоны можно рассчитать как сумму
Д¥Ф= (ДАрфЬ^-^ДЛсрф. (3.39)
Л=1
При делении поверхности зоны на N элементов ее светлая
часть делится на некоторое количество элементов nafJ (рис. 3.40).
Это позволяет делать не прямой расчет величины светлой пло-
щади Ла₽, а применять косвенное ее определение.
Действительно, в соответствии с выражением (3.39) площадь
светлой части
А₽ = Па₽ДЛф>
отсюда
K^=Aa^A^=na^!N.
Величину Кар назовем коэффициентом заполнения поверхности
зоны ОУ светлой частью. Выражение (3.41) позволяет найти кос-
венный путь определения Аар при известной площади поверхности
зоны. Для этого надо установить соответствие между числом
светлых участков зоны и числом
ячеек ГПК а, р, на которые де-
лится ФОСТ, отображающая эти
светлые участки.
Рассматривая ГПК а, р рав-
номерным линейным масштабом
углов а, сделаем предположение,
что ОСОЛ, будучи отображением
поверхности всей зоны, при деле-
нии последней на N элементов
делится на то же количество яче-
ек (рис. 3.40). Исходя из этого
предположения размеры ячеек
области осевых лучей определя-
ются следующими пропорциями:
Д<р/Д'<р=Да/Д'а или Д'а=
= -^-Да; (3.42)
Д<р
Д'р/Д'ф=др/Дф или Д'Р —
(3.40)
(3.41)
Рис. 3.40. Деление светлой части
зоны на элементы Д'срД'ф и деле-
ние ОСОЛ и ФОСТ на ячейки
Д'аД'Р
Сопоставив уравнения (3.37) и
(3.42), видим, что
TV=...ActAL_ (3.43)
Д'аД'Р
где Др — разворот осевых лучей зоны в экваториальной плоскости
(для круглосимметричных оптических устройств Др=360°).
Если область следов осевых лучей разделили на N ячеек
Д'аД'р отображающих N элементов зоны, то, очевидно, и ФОСТ
при этом делится на ячейки, отображающие светлые элементы
зоны (см. рис. 3.40).
Число ячеек ГПК а, р, вписывающихся в ФОСТ, равно числу
светлых участков nafi, что вытекает из (3.42) и (3.43). Однако
следует иметь в виду, что эти выражения написаны для ГПК с
равномерным масштабом углов а. На самом же деле число ячеек
N', на которое делится ОСО Л с переменным масштабом углов а,
и число ячеек n'afl, которые вписываются в ФОСТ на этом же
графике, не равно числу участков па(, зоны отражателя. Измене-
ние масштаба угла а (или линейного размера ячейки Д'а) учи-
тывается, как видели ранее, корреляционным коэффициентом
Сар. Поэтому истинное значение коэффициента заполнения, если
Рис. 3.41. Зональное отображение
и угол Ра при Да=0, аСр>£
его рассчитывать по числу яче-
ек nafiN ГПК а, р с равномерным
масштабом, находится с учетом
Сац’.
П а
= (3.44)
где па(1, п'а(, — число ячеек, пере-
крытых ФОСТ на ГПК с равно-
мерным и неравномерным мас-
штабами углов а соответственно;
N и N' — число ячеек, содержа-
щихся в ОСОЛ на ГПК с равно-
мерным и неравномерным мас-
штабами углов а соответственно.
Построив ОСОЛ и ФОСТ и определив по (3.44) коэффициент
заполнения Као, легко по известной площади поверхности зоны
найти площадь ее светящей части для данного направления а:
А»—
(3.45)
Графическое определение коэффициента заполнения. Определе-
ние площади поверхности светлой части зоны ОУ с помощью ко-
эффициента заполнения может быть применимо для большинства
ОУ, работающих с разными источниками света. Познакомимся с
графическими способами определения Као для круглосимметрич-
ных СТ и ОУ.
Случай Да=0. Вначале рассмотрим случай, когда разворот
осевых лучей Да<2| в меридиональной плоскости, т. е. для слу-
чая большой концентрации светового потока по некоторому на-
правлению аср (см. табл. 3.5), характеризуемого значениями па-
раметра £ от 0 до 0,05 (Aa^O.lg). Для указанного диапазона из-
менения величины g можно пренебречь Да (Да«0) и иметь дело
с ОСОЛ, выродившейся в окружность радиуса а. Поэтому в слу-
чае Да=0 все точки меридионального сечения ф зоны светят по
направлению а, р, если точка О' окружности аср и прямой Р=ф
является центром следа ЭО, перекрывающего точку а (рис. 3.41).
Для того чтобы представить светлую часть зоны, т. е. множество
меридиональных сечении, точки которых светят по направлению
наблюдения а, следует обратиться к зональному отображению
(рис. 3.41).
Из рассмотрения зонального отображения, соответствующего
случаю Да=0 при аср>е, где аср= (a/-i+a/)/2, видно, что свет-
лая часть по направлению а, р (точка а) определяется той частью
окружности радиуса аср, которая имеет центральный угол 2ра,
стягивающий крайние точки дуги О/О2'. Они являются центрами
следов ЭО, касающихся выделенного направления а, р=0.
Можно не строить все зональное отображение, а воспользо-
ваться принципом взаимности, справедливым в случае круглой
симметрии ОУ и СТ.
Рис. 3.42. Графическое определение угла Р при Да=0 для круглого СЭО:
а — аср<£; б — аср>£
В этом случае берется один след ЭО зоны (рис. 3.42). Он
своим центром совмещается с направлением аср на прямой р=О
(след меридиональной плоскости наблюдения р=0). Точка, ото-
бражающая направление а (для которого определяется светлая
часть зоны), теперь берется не в одной, а во многих плоскостях
Р, поэтому она образует окружность радиуса а. Из построений на
рис. 3.41 видно, что отрезок этой окружности с центральным уг-
лом 2ра определяет число меридиональных плоскостей, имеющих
ЭО, перекрывающие направление наблюдения а, р=0.
В случае acp<B угол 2ра=360° для участка углов а=0—(|—
—асР) (рис. 3.42, а). В случае асР>В и Да=0 ФОСТ вырождает-
ся в отрезок окружности (рис. 3.42, б) с центральным углом охва-
та 2ра.
Так как область следов осевых лучей имеет при Да=0 только
одно измерение по углу р, то светлые ячейки области также име-
ют одно измерение по углу р. Иначе говоря, ФОСТ в этом слу-
чае делится на ячейки только по углу р с размерами Д'р. Если
принять величину Д'р=1°, то число светлых ячеек, заключенное
в ФОСТ при Да=0, равно 2paa/sin а. Углом ра является угол меж-
ду прямой От и прямой р—О, являющейся следом плоскости на-
блюдения. Простота определения ра графическим способом послу-
жила причиной его широкого распространения в практике расче-
тов оптических устройств {2]. Зная число светлых ячеек п=2ра,
легко найти значение коэффициента заполнения:
Ka=n'jN' = paa/180sina. (3.46)
Случай 0,l|<Aa^2g. Для значений параметра g от 0,05 до 1.
Ко. определяется двумя путями. Первым путем является выше-
описанное графическое нахождение углов (Ja и расчет Ка (3.46).
Однако для этого необходимо разделить зону Аф на ряд малых
зон с размерами Д'ф так, чтобы развороты осевых лучей этих зон
A'a^0,lg. При этом, положив Д'а малой зоны равным нулю,
можно ее светлую часть характеризовать углами 2ра, определяе-
мыми графическим методом (рис. 3.42). Количество малых зон
равно Да/Д'а и может колебаться от одной до двадцати. Середи-
на разворота а'ср для каждой малой зоны меняется через интер-
валы Д'а:
аср=(аЛ-1+д'а/2)+д'а(£~- (3.47)
где a/-i — начало разворота осевых лучей зоны; k — порядковый
номер малой зоны (&=1, 2, 3,..., 20).
Такой способ расчета коэффициента заполнения значительно
увеличивает объем графических и расчетных операций, так как
приходится определять углы ро для большего числа зон. Однако
ввиду его простоты определение коэффициентов заполнения для
зон с малыми Да может оказаться более быстрым, чем вторым
путем нахождения — путем графических построений ФОСТ,
особенно для сложных по форме следов ЭО.
Следует заметить, что первый путь является наиболее выгод-
ным для машинного расчета ро. Следует для этого решить совме-
стно два уравнения окружностей с радиусами а и Естественно,
что увеличение числа циклов расчетных операций для ЭВМ суще-
ственного значения не имеет.
Случай Да>2£. При малой концентраций светового потока зо-
ной (£>1) используется графическое построение ФОСТ. В этом
случае деление зоны на ряд мелких может оказаться очень гро-
моздким и расчет Ка с помощью углов ра нерациональным. В слу-
чае зоны, имеющей Да>2|, число направлений, хорошо выявляю-
щих характер изменения значений Ка, может быть не более семи,
следовательно, построение ФОСТ следует делать лишь для пяти
направлений (два или одно направление соответствуют нулевому
значению Ка).
Расчет значений Ка с помощью ЭВМ и в случае £>1 следует
делать с помощью нахождения углов ра, так как лучше иметь
один и тот же алгоритм для всех £. Увеличение числа однотипных
расчетных операций не сказывается существенно на увеличении
машинного времени.
Пример 3.3. Графическое определение значений/<а. Цилинд-
рическое СТ по направлениям а=0; 3,5; 7,5; 10°, построить ФОСТ (см. рис.
3.33) и определить Ка для зоны с параметрами: aj_|=0°; а,=7,5°; |=3,34°;
gn=0,5°; Да=7,5°. Строим ОСОЛ на полярной сетке координат а, р. Делим
ее на ячейки размером Д'а=0,5°; Д'Р=5° (см. рис. 3.33), при этом N—
= 15-72=1080.
Подсчитываем количество ячеек па , перекрытых ФОСТ:
ла_о = 481; па=35 = 220: иа=75=12; па==10=2.
Рассчитываем Ка для избранных направлений (Сар=1, фор. 3.44 Ка_0=
=0,445; Ка==3.5=0,046; Ка=7.5=0,025; Ка=1о=0,02.
Дисковое светящее тело (£ = 4°, gn=5,2°). Построить ФОСТ и определить
К по направлениям а=0; 3; 5; 7°; Р=0° для круглосимметричной зоны,
имеющей углы а3-_1=2°; а3-=5°; Да=3°. Для направлений а=0; 3; 5; 7°
строим ФОСТ (см. рис. 3.33).
Находим па и Ка для Да=3° при Л=6-72 = 432, па=10=288 шт., па_3 =
= 97 шт., па=5= 67ащт., па=7 = 53 шт., Ка=.0 = 0,667; 7<а=3 = 0,225; Ка_5 =
= 0,155; Ка^7 = 0,123.
Найти значения К для зоны с Да=0, aCp=10° дискового светящего тела
для направлений а=6, 8, 10, 12, 13, 14°. В этом случае ОСОЛ и ФОСТ
вырождаются, первая в окружность радиуса а3-=10°. Определяем угол Ра как
центральный угол части окружности текущего радиуса а, находящийся внутри
эллиптического следа ЭО, центр которого совмещен с точкой аор = 10°, |3=0°
(рис. 3.43)Ра_о=О; Ра=8=25°; ₽a=io=3O°; Pa_i2=25°; Ра_13 = 18°; ₽а=14=0;
Кя-б = 0; К.=8=°.139; 0.167; ^12 = 0,139; Аа=13 = 0,1; Ка_14= 0.
Рис. 3.43. Пример графического определения р а
и К для дискового СТ
а
Аналитический расчет коэффициента заполнения. Необходи-
мость аналитических методов расчета коэффициентов заполнения
объясняется применением ЭВМ для расечта и моделирования СП.
Как ранее говорилось, в основу определения аналитических зави-
симостей Ка(а) может быть положено определение коэффициента
заполнения в случае 0<£<0,1 (Да=0). К этому случаю можно
свести все возможные варианты определения Ка делением, поверх-
ности ОУ на такое количество зон, чтобы каждая из них имела
указанные заполнения параметра g.
Нахождение аналитических зависимостей можно показать на
примере кругового следа ЭО как наиболее простого по форме,
так как нам важна методика нахождения таких зависимостей.
Пусть круглосимметричная зона посылает осевые лучи почти
параллельно направлению, ориентируемому углом аср(Да^0).
Таблица 3.7
Значение угла Интервалы углов
а2 + асР - е2 COS Р — “ 2асра о < асР < е л (аср — е) < a < (acp + £) V «ср > 5 Л (Оср — е) < а (Оср + е)
га аср=0 Л 0 < а < Е V 0<аср<ел0<а< (аср — £)
(₽а)тах = arCC0S С«/«ср) асР > 5 л а = У а2р — р
₽ = 0 аср = 0 а > £ V 0 < аср < £ л а > (асР + £) V «ср > Е л (аСр — 6) > а > (аср + 6)
Примечание, v — знак логического сложения имеет смысл «ИЛИ» без
исключения,
Л —знак логического умножения имеет смысл «И».
Рассмотрим значения углов ра для разных углов аср и а,
ориентирующих направления наблюдения, для которых рассчи-
тывается коэффициент заполнения.
В случае 0^аср<| (см. рис. 3.42, а) для различных углов а
будем иметь
₽а = 180 при 0<а<(£ — аср);
₽e=arccos [(а2-|-а2р— Е2)/2асра] при (£ —аср)< а <(£-{-аср);
(3.48)
₽а=0 при а>(? + аср).
В случае аср>В (см. рис. 3.42, б)
₽о=0 при 0<а<(аср—$)
(аср—(аср-Н)—рассчитывается по формуле (3.48), при
этом для угла ,a'=J/ a2p— $2 значение ра максимально и равно
arccos (a'/acP). Для удобства составления аглоритма формулы, оп-
ределяющие угол ра, и его экстремальные значения, а также усло-
вия их применения сведены в табл. 3.7.
По значениям углов [формуле (3.44)] определяется коэффи-
циент заполнения Ка- Табл. 3.7 представляет собой алгоритм рас-
чета значений углов ра. При программировании на языке
ФОРТРАН 4 переход от одного значения ра к другому может
быть осуществлен с помощью логических выражений (L), данных
в этой таблице, и операторов 1F(L) GOTOM, GOTOM — услов-
ного и безусловного переходов.
Таблица 3.8
След ЭО, дуги радиуса а. Углы ра Интервалы углов a Значения углов Ро
В = л
га
₽а = 2arcsin(5n/a)
₽а = 2 (arc sin (?„/«)—
— arccos ($/«.)]
₽ =0
га
Например, условие равенства угла ра=л при аСр=0 можно
сформулировать так: если текущий угол а, не меньше 0° и не бо-
лее g, то присвоить углу ра значение л (третья строка второй
колонки табл. 3.7)
IF (ALFA (I). GE. 0.0. AND. ALFA (I). LE. QSI)GOTO7,
(3.49)
где приняты следующие идентификаторы at — ALFA (I), g — QSL
При истинности логического выражения уравнение передается
оператору с меткой 7, присваивающему углу ра значение л (см.
табл. 3.7).
Анализ угла аср ведется также с помощью логического выра-
жения, аналогичного (3.49). Например, при условии нахождения
угла аср в интервале больше 0°, но не более | перейти к присвое-
нию текущему углу а индекса i и найти угол ра; если более то
перейти снова к анализу значения угла аср (первая и вторая
строки второй колонки табл. 3.7).
IF(ALFAS. GT. 0. 0. AND. ALFAS. LE. QSI) GOTO2, (3.50)
IF (ALFAS. GT. QST) GOTO 8,
где идентификатор ALFAS обозначает acP. При истинности пер-
вого выражения (3.50) управление передается оператору 2 (счет-
чику), присваивающему текущее значение i углу а. При ложности
первого выражения управление передается следующему (второ-
му) выражению (3.50), которое производит анализ аср.
В случае цилиндрического СТ, когда его d<l и l<gir радиуса-
вектора зеркальной поверхности, форму ЭО можно считать пря-
моугольной пирамидой, а его след — прямоугольником с размера-
ми g и £п. При аср=0 и Да=0 (параболоидный отражатель) зна-
чения углов для различных углов наблюдения а легко
представить табл. 3.8^ аналогичной табл. 3.7.
Рис. 3.44. Блок-схема расчета Ка на ЭВМ
Используя табл. 3.7 и 3.8 в качестве математического описа-
ния определения ра и алгоритмической последовательности опре-
деления Ка, можно составить программу его расчета на ЭВМ,
используя эту программу в дальнейшем как блок (подпрограмму)
программы расчета силы света или освещенности от СП. Блок-
схема программы расчета Ка в общем виде приведена на рис.
3.44.
§ 3.5. РАСЧЕТ СИЛЫ СВЕТА ОПТИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА
Сила света оптического устройства по некоторому направле-
нию а, р равна произведению площади проекции светлой части
его поверхности, видимой с данного направления, на яркость
этой поверхности:
/ар = [ Да, ₽)бД(а, P)cosa(a, ₽), (3.51)
'а
где Да, р) —яркость элемента 6Д по направлению а, р; бД(а,
Р)—элемент поверхности, светящей по направлению а, р; о (а,
р) —угол между нормалью к 6Д и направлением а, р.
Светлая часть поверхности может быть определена, как было
показано, с помощью коэффициента заполнения /Д, если в пре-
делах А размеры g всех ЭО можно принять одинаковыми. Ввиду
того что угловые размеры и форма ЭО значительно меняются для
разных участков оптического устройства, поверхность последнего
обычно делится на ряд зон, в пределах которых размеры и фор-
му ЭО можно считать одинаковыми.
В этом случае вся светлая часть оптического устройства со-
стоит из светящих участков зон и уравнение (3.51) можно пред-
ставить в следующем виде:
1 Ла’₽)==2 Да>₽)А<а’₽)со8О/(а,₽), (3.52)
У-=1 /=1
где п — количество зон; L (а, р) — яркость светлой части зоны по
направлению a, Р; Д/а₽ — площадь поверхности части /-й зоны, ви-
димой светлой с направления a, Р; о/ — угол проекции светлой
части Д/(а, р) зоны на плоскость, перпендикулярную направле-
нию а, р.
Из уравнения (3.52) видно, что для определения силы света
зоны необходимо рассчитать площадь зоны Дф, коэффициент за-
полнения К, проективное сокращение светлой части зоны и, нако-
нец, ее яркость. Расчет указанных величин покажем на примере
круглосимметричной зеркальной зоны, имеющей произвольную
профильную кривую.
Расчет площади зоны отражателя. Пусть зона образована вра-
щением вокруг оси OZ отрезка некоторой кривой г(ф), заключен-
ной между углами q>/—i и <р/ (рис. 3.45, а), тогда площадь ее по-
верхности можно найти следующим образом. Выделим на зоне
бесконечно узкий участок 6Д угловой ширины dtp. Длина отрезка
профильной кривой этого элемента
dZ=rd<p/cos I,
(3.53)
где i — угол падения луча на бесконечно малый элемент.
Принимая этот бесконечно малый
Рис. 3.45. К расчету площади по-
верхности круглосимметричной зо-
ны
элемент коническим, пло-
щадь его можно определить по
следующей формуле:
d А = 2л г sin <р dZ —
=2nr2sin<pd<p/cosZ. (3.54)
Если выражение (3.54) про-
интегрируем в пределах <p/-i, tp,-.
то получим площадь круглосим-
метричной зоны для любой фор-
мы профильной кривой:
А¥—2л С r2sintpd<p/cos/ =
TJ-1
— 2л J /(f)d?.
(3.55)
Для получения расчетных
формул Дф интегрирование выра-
жения (3.55) можно провести
приближенными способами с оценкой погрешности. Например,
вместо интегрирования криволинейных трапеций (рис. 3.45, б),
ограниченных прямыми <ру—i, tpj и кривой f (ф) , можно найти пло-
щадь прямоугольника с высотой, равной значению функции
/(фср), что дает следующую расчетную формулу:
А=2лД<р sin <pcpr2p/cos Zcp -|- е,
(3.56)
где Дф= (ф/—Ф/-1)—угловая ширина зоны, рад; iCp — угол паде-
ния луча в среднюю точку зоны фср; е — поправочный член.
Если пренебречь поправочным членом и угол Дф выразить в
градусах, то получим известную формулу площади круглосим-
метричной зоны:
л2дт Sin Vcp
Лф — ——------------—- 7*z •
90 cos iCp cp
(3.57)
Погрешность формулы (3.57) может быть в общем виде оце-
нена следующим выражением: e=f2(<p)Дф3/12, где /2(ф)—вто-
рая производная по <р.
Погрешность формулы (3.57) для зон, имеющих профильную
кривую в виде отрезка окружности, не превосходит 3% при Дф^
<10°, (ср<60°.
Для получения расчетной формулы площади поверхности не-
симметричной зоны можно последнюю разделить меридиональны-
ми плоскостями на ряд участков углового размера Дф, Дф. В пре-
делах каждого участка при достаточно малых Дф и Дф (меньше
10°) функция /(ф, ф) считается постоянной и равной ее среднему
значению f («рСр, фср). При этом условии площадь поверхности
элемента несимметричной зоны может быть рассчитана аналогич-
но площади круглосимметричной зоны [см. (3.57)]:
sin ТсрДуДф
ДД„ ф = ---:-----:--Г2 ,
COS г<рсрcos 4ф с₽
(3.58)
где гСр — радиус-вектор средней точки участка зоны с угловыми
размерами ДфДф; <рср, фср — угловые координаты той же точки;
1Фср, Гф ср — проекции угла падения луча средней точки участка
зоны на меридиональную и экваториальную плоскости.
Если выразить Д<р и Дф в градусах, то расчетная формула для
определения ДДФФ примет следующий вид:
л2 sin ч>срД<₽ДФ
___________ср т т г2 zQ КП\
— 180 cos J- cos iф ср-
уср Ycp
Площадь поверхности всей зоны может быть найдена суммиро-
ванием по углу ф:
2п
Л¥ф=^ АДуф. (3.60)
о
Точность этой формулы можно считать не ниже точности фор-
мулы (3.57), так как на малом участке Дф для большинства плав-
ных поверхностей 7?Cp=rCpsin(j)cp=const. При резком изменении
зависимости 7?ср(ф) следует уменьшить углы Дф, а при больших
ошибках значений ДЛ^, рассчитанных по (3.59), уменьшить и углы
Д<р. Расчет всей площади поверхности несимметричного отражателя
проводится по формуле
^тах 2с
(3-61)
<Ро 0
Площадь проекции светлой части зоны. Второй очень важной
операцией по расчету силы света зоны оптического устройства яв-
ляется отыскание площади проекции светлой части на плоскость,
перпендикулярную некоторому направлению а, р. Найдем площадь
проекции на примере круглосимметричной зоны, имеющей светлую
часть в пределах углов фь <р2 и ±ф=±р (рис. 3.46,а). Середина
светлой части совпадает с плоскостью наблюдения ф=р=0 (углы
Р определяются на полярном графике углов а, р по ФОСТ). Возь-
мем бесконечно малый элемент б2Да поверхности зоны, светящейся
по направлению а, р=0. Проекция площади поверхности этого эле-
мента на плоскость, перпендикулярную направлению а, р=0, опре-
деляется выражением
dAIipa=d2Aa | п | | а | = (1Да cosca, _ (3.62)
где п — единичный вектор нормали к элементу; а — единичный век-
Рис. 3.46. Расчет площади проекции свет-
лой части круглосимметричной зоны
тор направления а; аа —
угол между указанными
векторами (рис. 3.46, б).
Для элемента б2Да, ле-
жащего посередине светлой
части и имеющего коорди-
нату ф=0, угол ва — (6—а),
где б — угол, составленный
нормалью к элементу и
осью симметрии OZ. Для
любого другого элемента,
удаленного от меридиональ-
ной плоскости ф=0 на не-
который угол ф', проекти-
рующий угол аа находится
из сферического треуголь-
ника (рис. 3.46, в):
cos са = cos В cos a -f-
—j-sin а sin 8 cos ф'. (3.63)
В этом случае площадь
проекции находится ин-
тегрированием (3.62) по уг-
лам ф и ф в пределах светлой части зоны:
¥а Фа
“^пра = 2 [ J dMocosca. (3.64)
91 о
Выразив б2Д = sin фг2ДфДф/соб i и заменив б2Д выражением
/(ф)бфбф, определим площадь проекции светлой части по следую-
щей формуле:
^лра 2 у <]>af (<р)
¥1
cos 8 cos а -j-sin 8 sin а
(3.65)
Основываясь на теореме о среднем, площадь проекции ДПра свет-
лой части можно определить по следующей формуле:
9«
^np.a=[cos°«] 2ptt/(t?)d? = |cosc*| (3.66)
91
Таким образом, искомый косинус проектирующего угла выража-
ется несколько измененной формулой по сравнению с (3.63):
sin ф
cos <=cos a cos 8-f-sin a sin 8-— 1 (3-67)
где 6=(q>±a)/2— угол, составленный нормалью к светлой части
зоны в некоторой точке и осью симметрии OZ- — угол, со-
ставленный плоскостью наблюдения и меридиональной плоскостью,
касающейся светлой части зоны (максимальный его размер фтах=
— Ртах) (см. рис. 3.46, а).
Трудность применения (3.67) состоит в том, что величина угла
б неизвестна. Однако можно принять значение б, равное среднему
его значению:
8=(81-}-82)/2, (3.68)
где 6i= (<pi±ai)/2 — угол, составленный осью OZ и нормалью к
верхнему краю светлой части зоны (<pi); бг= (q>2±a2)/2— угол, со-
ставленный осью OZ и нормалью к нижнему краю светлой части
зоны (ф2)-
Углы q?! и <р2, определяющие края светлой части'зоны в плоско-
сти ф=0, определяются по функции a(q>) с помощью углов ai и аг,
ограничивающих ФОСТ в плоскости р=0 (см. рис. 3.46, а).
Если положить в (3.67) sinipa/i|>=l, то получим формулу, часто
используемую для расчета площади проекции
Aipa=-4cos(8cp + a). (3.69)
Формула (3.69) отличается от (3.66) множителями при Аа, по-
этому она дает верный результат в двух случаях, когда множитель
sinipa/ifcia равен 0 или 1. Первый случай соответствует ф=ра=л,
что бывает при свечении круглосимметричной зоны по направлению
оптической оси (а=0) и близлежащим к ним направлениям. Вто-
рой случай соответствует малым углам когда simpa и при-
мерно равны друг другу.
Яркость поверхности светлой части оптического устройства. Оп-
ределение яркости особенно объемных светящих тел является
сложной фотометрической задачей [7], решаемой с небольшой точ-
ностью. Нужно иметь еще в виду, что для ламп типа ДРИ распре-
деление яркости нестабильно во времени и может отличаться от
образца к образцу. Поэтому для современных источников рацио-
нально пользоваться яркостными характеристиками, статически ус-
редненными как для выборки данного типа ламп, так и во времени.
Из сказанного следует сделать вывод о малой точности яркостных
характеристик, являющихся исходными данными для расчета СП
с оптическими устройствами. Вследствие этого точность расчета
СП не должна быть завышенной и при ее определении необходимо
учитывать фактическую достоверность представления исходных ве-
личин. Учет разброса фактических значений яркости позволяет
пользоваться расчетными
светящими телами.
Задача расчета ярко-
сти светлой части ОУ ус-
ложняется еще и тем, что
сведения об уровне и рас-
пределении яркости све-
тящих тел источников,
как правило, отсутству-
ют. Поэтому расчет све-
тотехнической части СП
обычно начинается с ис-
следования яркостных ха-
рактеристик источников
Рис. 3.47. К расчету силы света при ступен-
чатом распределении яркости лучей ЭО
света расчетного светя-
щего тела. Если для раз-
ных направлений нерав-
номерность яркости колеблется 1,3—1,6, можно провести ее усред-
нение для каждого направления и пользоваться габаритной яр
костью.
В случае неравномерности распределения яркости, превосходя-
щей 1,6, усреднение ее по данному направлению может вызвать
большие ошибки, поэтому для расчета СП необходимы кривые рас-
пределения яркости по поверхности светящего тела для различных
направлений ср, ф. Усреднение яркости в этом случае может быть
лишь по определенным участкам светящего тела (табл. П.1, рис.
П.1), причем различное для разных направлений пространства.
Практическая реализация описанного способа расчета силы све-
та, посылаемой неравнояркой поверхностью светлой части, осуще-
ствляется следующим путем. ЭО делится на ряд областей, яркость
лучей которых усредняется. Это дает возможность на следе ЭО
также выделить ряд участков (табл. П.1) с постоянной яркостью
лучей (рис. 3.47). Иначе говоря, можно рассматривать каждый уча-
сток как след ЭО равнояркого светящего тела соответствующей яр-
кости Lm и углового размера gm. Яркость условного источника оп-
ределяет яркость светлой части, размеры и площадь которой на-
ходятся обычными способами по равнояркому участку следа ЭО.
Сила света при ступенчатом распределении яркости равна сумме
сил света от отдельных равноярких участков светлой части зоны:
4=P^[A^iCos<1 + ...+«amcosO:m + ....), (3.70)
где Lm — яркость m-го участка зоны; Кат— коэффициент заполне-
ния, соответствующий /n-му равнояркому источнику.
§ 3.6. РАСЧЕТ ОСВЕЩЕННОСТИ, СОЗДАВАЕМОЙ ОПТИЧЕСКИМ
устройством на близком от него расстоянии
Особенности расчета освещенности с помощью зонального ото-
бражения. Изложенный зональный метод определения светлой ча-
сти оптического устройства относился к таким расстояниям, когда
угловые размеры ОУ настолько малы, что можно было считать их
совпадающими со световым центром или фокусом прибора. В этом
случае нас интересовали только направления наблюдения, так как
от расстояний площадь светлой части не зависела.
Н= const
180°
а) 0)
Рис. 3.48. Меридиональное сечение (а), ОСОЛ и ФОСТ (б) зеркаль-
ной зоны на близких расстояниях от прибора
Однако светлая часть оптического устройства вблизи прибора
для одного и того же направления будет меняться по форме и пло-
щади в зависимости от расстояния, так как размеры ЭО для разных
точек неодинаковы и вершины ЭО по отношению к точке наблюде-
ния лежат на разных расстояниях.
Для световых приборов проекторного класса и зеркальных све-
тильников местного освещения необходимо знать площадь светлой
части при расчете уровня и распределении освещенности по плоско-
сти, чаще всего расположенной на близких расстояниях и перпен-
дикулярной оси оптического устройства [2].
Для определения светлой части оптического устройства на ко-
нечном расстоянии от прибора можно использовать плоскость Р,
перпендикулярную оптической оси прибора и проходящую через
точку наблюдения, которая находится на расстоянии R от светового
Центра по направлению а (рис. 3.48, а). Плоскость Р находится от
светового центра на расстоянии H=R cos а. На этой плоскости
можно построить систему отображений, в которую входят ОСОЛ,
следы ЭО оптического элемента и зональное отображение, что поз-
воляет определить ФОСТ и коэффициент заполнения. Особенностью
этой системы отображения является то, что она действительна толь-
ко для данного расстояния Н и что все ее построения выполняются
не в угловой, а в линейной мере.
Линейные размеры следа ЭО находятся в меридиональной пло-
скости 0=0 (рис. 3.49) в виде двух отрезков Zi и /г, отсчитываемых
от точки О':
+z,)[tga, —tg(ct, —£,)], (3.71)
l2=(H 4-Zy)]tg(ay-|"$y) — tgay], (3.72)
где gj— угловой размер ЭО в меридиональной плоскости.
В перпендикулярной плоскости 0=90° размер следа ЭО
2Zn=2(//+Zy)tggn/cosa/, (3.73)
где gn — угловой размер СТ в сагиттальной плоскости.
След ЭО (рис. 3.50) в этом случае имеет эллиптическую форму
Рис. 3.49. К расчету размеров
следа ЭО и на плоскости Р
с полуосями: большой I — (А +
-f-Z2)/2 и малой In- Заметим, что
центр эллипса Оц не совпадает с
точкой О' следа осевого луча ЭО.
Анализ приведенных выраже-
ний показывает, что для больших
углов а/ и g, следы ЭО на плос-
кости Р изобразить практически
невозможно. Действительно, зна-
Рис. 3.50. След ЭО шарового
СТ (координаты следа осевого
луча Р—0)
чения tg для таких углов очень быстро нарастают и линейные
размеры ЭО (особенно /2) могут стать очень большими, вплоть
до разрыва контурной линии СЭО (превращение эллипса в пара-
болу или гиперболу). Поэтому определение светлой части с по-
мощью следов ЭО в линейных координатах можно рекомендовать
только для углов (a/4-gj) <45° и малых Н. Еще одно замечание,
пользуясь допущением о постоянстве линейных размеров ЭО, на-
до выбирать такую ширину зоны, чтобы изменениями значений
I и /п в пределах i и <р/ можно было бы пренебречь.
Определим также местоположение следа О' осевого луча точки
М зеркального отражателя на плоскости Р. Меридиональная плос-
кость распространения указанного луча р. Линейная координата
следа осевого луча S'/, отсчитываемая от точки О следа оптической
оси, определяется очевидным равенством (рис. 3.50):
+rcos'f/)tgaj —r;sin<f>j, (3.74)
где a3-— угол, составленный осевым лучом, отраженным точкой М/,
и осью симметрии.
ОСОЛ, построенная в линейной мере, для круглосимметричной
зеркальной зоны будет представлять собой кольцо шириной (см.
рис. 3.48, б):
—(3.75)
Соответствие углов ф и р остается такими же, как и для беско-
нечно больших расстояний. Вид ОСОЛ круглосимметричной зер-
кальной зоны (см. рис. 3.48, б) остается таким же, как на графике
полярных углов а, р. Поэтому табл. 3.6 может полностью харак-
теризовать многообразие форм ОСОЛ и в случае конечных расстоя-
ний.
При этом следует помнить, что для одного и того же оптического
элемента каждому расстоянию Я, ориентирующему плоскость Р
полярных координат &, р, будет соответствовать своя ОСОЛ. Кро-
ме того, соответствие форм ОСОЛ для одного и того же оптиче-
ского элемента на далеком и близком расстоянии не всегда наблю-
дается. Например, если область следов осевых лучей параболоид-
ной зоны на далеком расстоянии есть точка (Да—0, а/=0), то на
близком расстоянии Н она превращается в кольцо шириной AS3=
—Xj—Xj-i. Может быть обратный случай, когда круглосимметрич-
ная зеркальная зона с разворотом осевых лучей Да отображается
кольцевой ОСОЛ на далеком расстоянии и точкой на близком рас-
стоянии, в этом случае экран Р проходит через точку пересечения
осевых лучей друг с другом и оптической осью (эллипсоидный от-
ражатель). Следует заметить, что вырождение области в точку ха-
рактеризует все приборы проекторного класса, если плоскость Р
помещена в точку второго фокуса. Для зеркальных симметричных
светильников область следов осевых лучей может иметь форму
кольца, круга и даже двух кругов, накладывающихся друг на друга.
Построение зонального отображения. Зональное отображение в
линейной мере строится обычным способом. Разделив зону на
участки Д'<р и Д'ф, можно по уравнению (3.75) найти ячейки обла-
сти осевых лучей Д'.З’, Д'р, отображающие эти участки (см. рис.
3.48,6). При Да/>15° линейная ширина ячеек A'S области следов
осевых лучей оказывается неодинаковой при постоянной угловой
Ширине участков зоны Д'<р. Следовательно, чтобы пользоваться ко-
эффициентом заполнения, необходимо отражатель разделить на ряд
зон, для которых размеры следа ЭО I и 1П и линейную ширину ячеек
A'S' можно было бы считать постоянными (аппроксимация функ-
ции tgа линейными отрезками).
Для участков с одинаковыми 1, /п и AS" ФОСТ строится графи-
ческим способом, описанным ранее (см. рис. 3.48, б). ФОСТ в зави-
симости от расстояния S может вырождаться в точку Д5?/=0,
2’ср==0 и окружность Д5?/—О, Ж;ср>0.
Разделив ОСОЛ на ячейки величиной Д'Р, AS', можно опре-
делить их общее число, содержащееся в этой области:
2Vy=A2y36O/A'5?A'₽. (3.76)
Число ячеек n<g, на которые разделится ФОСТ, легко подсчи-
тать на графике S’, р (см. рис. 3.49). При этом коэффициент запол-
нения для участка области с постоянными A'S5 и 1,1П рассчитывает-
ся обычным способом:
— j, (3.77)
где К <g— значение коэффициента заполнения для точки с коорди-
натами S, р в плоскости Р, находящейся от светового центра зоны
на расстоянии //; ntg—число ячеек, перекрытых ФОСТ; N/— число
ячеек, содержащихся в области следов осевых лучей.
Зная ФОСТ и коэффициент заполнения, можно определить пло-
щадь светлой части, видимую из освещаемой ею точки (S, р), и
угловой размер светящей части оптического устройства для той же
точки. В отличие от расчета силы света коэффициент заполнения
не входит прямо в расчетную формулу освещенности. Последняя
зависит не только от площади светлой части, но и от телесного угла,
охватывающего светлую часть из освещаемой точки. Кроме того,
известна зависимость освещенности от ориентации поверхности, на
которой находится расчетная точка. В общем виде освещенность
точки а (см. рис. 3.48) от светлой части
Е — cos $, (3.78)
где —проекция телесного угла, охватывающая светлую часть,
на плоскость, перпендикулярную оси телесного угла.
§ 3.7. ОСНОВЫ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА КРУГЛОСИММЕТРИЧНЫХ
СВЕТОВЫХ ПРИБОРОВ
Уравнения теплового баланса зеркального СП с защитным стек-
лом. Сначала проводится приближенный тепловой расчет СП, чтобы
убедиться в правильности выбора его габаритных размеров, а в
случае необходимости изменить эти размеры так, чтобы средняя
температура СП не превышала допустимой. Это первая стадия теп-
лового расчета — проектная. После детального светотехнического
делается поверочный тепловой расчет, в котором определяются мак-
симальные значения температуры отдельных частей СП и распре-
деление температуры по его поверхности.
В основу расчета положено решение уравнений теплового ба-
ланса. Например, для круглосимметричного закрытого СП (рис.
3.51) получаем [16] такую систему уравнений теплового баланса:
для отражателя
(Ф3 + Ф4) v^+^=xs(T5-T0) Д5;
для защитного стекла
(Ф3+Ф4) \и6 +Щ6=хо (Г6 - То) А6, (3.79)
для корпуса
(Фз4-Ф4)^+^+фИу“2 +Р^2=Щ(Т2-Т0)А2,
где Фг- и PjK — составляющие теплового потока условных источни-
ков (i=4, 3, 1); и хкц — коэффициен-
ты, показывающие, какая доля лучистого
(и) и конвективно-кондуктивного (к) теп-
лового потока i-ro условного источника по-
глощается /-м элементом оболочки светиль-
ника; х/ — эффективный коэффициент теп-
лоотдачи с поверхности /-го элемента СП;
Т] и Aj — температура и площадь поверх-
ности /-го элемента СП; То — температура
окружающей среды.
Составляющие теплового потока. Со-
ставляющие теплового потока условных ис-
точников (колба лампы, патрона и собст-
венно излучающего тела) определяются по
экспериментальным данным, которые при-
ведены в табл. 3.9 (для 7’о=20±2°С).
При этом температура среды, окружаю-
щей лампу, в первом приближении прини-
малась равной температуре оболочки све-
тильника.
Рис. 3.51. Схема зер-
кального светильника
с защитным стеклом:
1 — патрон; 2 — корпус;
3 — колба лампы; 4 —
собственно излучающее
тело; 5 — отражатель;
6 — защитное стекло
Коэффициенты ¥лзи определяются при допущении об однократ-
ном отражении и поглощении лучистого потока:
для отражателя
(3.80)
для защитного стекла
^6 = (и'6+а6+(1 ~ т6)
для корпуса
где тилз — коэффициенты использования лучистого потока лампы
относительно /-го элемента оболочки светильника; т5е и т6$ — ко-
эффициенты использования отраженного лучистого потока; ад р/,
т/ — оптические коэффициенты тел для лучистых потоков.
Таблица 3.9
Тип ламп Мощность ламп, Вт Тепловой поток условных источников, %
Ф< Ф3 Ф1 рК3
лн 1000 81,24 9,5 0,43 7,7 0,66 0,5
750 80,04 9,8 0,43 8,4 0,68 0,65
500 78,55 9,8 0,75 8,7 1,2 1
300 77,51 9,9 0,79 9,3 1,3 1,2
200 76,25 10 1,5 10 1,75 1,5
100 73 9,5 2,4 9,9 2,8 2,4
40 68,7 9,8 4,8 11,2 5,5 5
ДРЛ 700 34 38 1,3 24 2 0,7
400 33,2 36,8 1,6 24,6 2,45 1,35
250 33 35 3,7 23 4 2,3
кг 1500 82,5 9,5 0,5 6,0 1,0 0,5
Коэффициенты использования т рассчитываются исходя из про-
странственного распределения лучистых потоков источника. Опти-
ческие коэффициенты определяются с учетом спектрального соста-
ва излучения. Ниже приводится схема их определения с использо-
ванием экспериментальных данных.
Полагаем, что поток лампы, упавший на горловину отражателя,
полностью поглощается корпусом светильника и узлом крепления
патрона. Коэффициенты шил/ определяются приближенно значения-
ми плоских углов охвата <р элементов оболочки из рис. 3.52. Коэф-
фициенты /пи5б для глубокоизлучающих светильников определяются
в зависимости от коэффициента усиления Ку по кривым, приведен-
ным на рис. 3.53. При расчетах коэффициента mesn предлагается
считать диффузным поток, отраженный от стекла. Тогда получаем:
доля отраженного потока на колбу лампы
ти _Лз------
63 Л5 + Л6 4л
(3.81)
доля отраженного потока на отражатель
= (3.82)
где ц>б — телесный угол, опирающийся на защитное стекло, с вер-
шиной в световом центре светильника.
Оптические коэ фициенты р и т для защитных стекол определя-
ются из рис. 3.54, а р для металлических отражателей и корпусов
определяются по формулам
р=(р4Л14-|-рзЛ13)/(/И44-А13), (3.83)
7И4=Ф4/(Ф4-|-Фз)) А/з=Фз/(Ф4-[-Фз), (3.84)
Рис. 3.52. Зависимости для ламп:
I — тли типа ЛН; 2 — т^к типа ДРЛ
и ДРИ; 3 — тл« типа ЛН
Рис 3.53. Зависимости/пи5б(Ку)
для ламп:
1 — типа ЛН; 2 — типа ДРЛ и ДРИ
где р4 и р3 — оптические коэффициенты для лучистых потоков ус-
ловных источников (см. рис. 3.51).
Рис. 3.54. Зависимости а, р(Л13) для силикатных стекол (а) и т(Д) для
ламп (б):
1 — типа ЛН, 2 — типа КГ;3 — типа ДРИ; 4 — типа ДРЛ
Коэффициенты р4 и рз зависят от температуры условных источ-
ников и для разных материалов определяются из кривых (рис.
3.55).
Конвективно-кондуктивное тепло попадает на элементы светиль-
ника пропорционально коэффициентам узк и viK, которые опреде-
ляются по углам охвата <р соответствующих элементов с помощью
зависимости тлк=/(<р), приведенной на рис. 3.52.
Коэффициенты х, определяются по формуле
v.}=bYk -j-sy62. (3.85)
В формуле (3.85) коэффициент излучения е/ j-ro элемента в за-
висимости от его материала определяется из справочной литерату-
ры. Коэффициенты 01 и 02 опре-
деляются из рис. 3.56. Коэффи-
циент для стекла Л—0,7, для ос-
тальных элементов k—\.
В результате решения (3.51)
определяются значения средних
температур: отражателя Т5, за-
щитного стекла Т$, корпуса Т2.
Рис. 3.55. Зависимость р(Т):
1 — алюминий полированный; 2 —
покрытие MgO; 3 — силикатная
эмаль
Рис. 3.56 Вспомогательные
функции 01(Г) и 6г(7) для
То в град:
1 — 20; 2 — 30; 3 — 50
Уравнение (3.79) решается методом последовательных прибли-
жений по следующей схеме.
1. Определяем исходные данные для расчета. К ним относятся:
тип, мощность, форма и размеры источника света; начальные па
раметры отражателя и габаритные размеры СП; характеристики
материалов; условия эксплуатации и окружающая температура.
2. Рассчитываем коэффициенты использования лучистого и кон-
вективно-кондуктивного теплового потока условных источников.
3. Задаемся (первое приближение) температурой отражателя
Л', защитного стекла Те' и корпуса Т2 и рассчитываем коэффици-
енты теплоотдачи и/'. Вычисляем левые и правые части уравнения
(3.79) и сравниваем их. При их несовпадении необходимо повторить
расчет, задавшись новыми значениями температуры. Уравнение
(3.79) легко решается методом последовательных приближений с
помощью ЭВМ, для чего следует ввести в машину данные (см.
габл. 3.9) значения первого приближения и исходные данные.
ПРИБОРЫ ПРОЖЕКТОРНОГО КЛАССА
С ЗЕРКАЛЬНЫМИ ОТРАЖАТЕЛЯМИ
§ 4.1. ТИПЫ, ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЗЕРКАЛЬНЫХ ПРОЖЕКТОРНЫХ ПРИБОРОВ
Приборы прожекторного класса служат для освещения (облу-
чения) удаленных объектов и сигнализации. Они применяются как
для длительного освещения больших территорий, так и для кратко-
временного создания на объектах определенного уровня освещен-
ности (облученности) с целью их обнаружения, для передачи ин-
формации с помощью специально кодированных световых сигналов,
воспринимаемых приемниками (глаз наблюдателя, фотоэлемент
и пр.). Таким образом, область применения рассматриваемых све-
товых приборов весьма обширна и распространяется на самые раз-
личные отрасли народного хозяйства.
Особенностью конструкции прожекторных приборов (рис. 4.1,
4.2), отличающих их от других СП, является: наличие в них точного
фокусирующего устройства, помещающего центр СТ в действитель-
ный фокус прибора; высокая точность обработки и крепления зер-
кального отражателя; наличие поворотного устройства с лимбами,
фиксирующими перемещение прибора в горизонтальной и верти-
кальной плоскостях.
Типы прожекторных приборов. Все приборы прожекторного
класса могут быть разделены по назначению на ряд типов [2]: про-
Рис. 4.1. Прожектор типа ППГ с параболоидным отражателем и лампой
ДРИ3500:
а — общий вид; б — КСС прожектора (для лампы в 1000 лм)
жекторы дальнего действия, прожекторы заливающего света, транс-
портные прожекторы, сигнальные прожекторы.
Прожекторы дальнего действия (рис. 4.1). Приборы
сравнительно кратковременного освещения (облучения) удаленных
объектов с целью их обнаружения. Они отличаются коническим све-
товым пучком с высоким значением максимальной (осевой) силы
света и малым углом излучения, обладают отражателями, диаметр
которых в сотни раз больше размеров СТ. Области применения:
специальное освещение игровых площадок кино, телестудий и те
атральных сцен, освещение объектов горнорудных разработок и
строительных объектов при их большой удаленности от СП, для об-
наружения объектов в военном деле (ПВО, оптическая локация,
береговая и пограничная охрана).
Рис. 4.2. Прожектор типа ПГЦ с параболоцилиндрическим пластин-
чатым отражателем и двумя лампами типа ДНаТ:
а —общий вид; б — КСС (для лампы в 1000 лм)
Прожекторы заливающего света (рис. 4.2). Эти при-
боры предназначены для освещения территории и объектов боль-
ших размеров (карьеров, открытых рудных выработок, стадионов,
аэродромов, сортировочных железнодорожных станций, фасадов
многоэтажных зданий).
Транспортные прожекторы. Их используют на транс-
порте в качестве осветительных приборов, называемых фарами.
Фары устанавливаются на железнодорожных локомотивах, самоле-
тах, судах и автомобилях для освещения пути. Большинство фар
можно отнести к прожекторам заливающего света, но иногда их
световые пучки имеют сложную форму (автомобильные фары),
обусловленную рядом специфических требований (например, уст-
ранение ослепления водителя встречного автомобиля).
Сигнальные прожекторы. Большую группу образуют
прожекторные световые приборы, используемые для передачи ин-
формации с помощью световых сигналов. К числу таких приборов
относятся:
световые маяки — прожекторы, передающие световые сигналы,
указывающие местоположение маяка для обозначения опасных
мест (морские маяки), либо для обозначения трассы (навигацион-
ные огни на морском и речном транспорте, глиссадные, огни при-
ближения и посадочные огни взлетно-посадочных полос аэродро-
мов) ;
светосигнальные приборы — прожекторы, предназначенные для
передачи световых сигналов, кодированных во времени (по азбуке
Морзе или другим способом);
светофоры — прожекторы, передающие световые сигналы раз-
ных цветов и управляющие движением пешеходов и транспорта.
Все прожекторные приборы, служащие для передачи световых
сигналов, имеют малые углы излучения и в большинстве случаев
концентрируют световой поток в конусе так же, как и прожекторы
дальнего действия.
§ 4.2. ОПТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОЖЕКТОРА
С ПАРАБОЛОИДНЫМ ОТРАЖАТЕЛЕМ
Выбор формы и оптический расчет зеркального металлического
отражателя прожектора. Зеркальные отражатели приборов прожек-
торного класса должны иметь форму, удовлетворяющую требова-
нию максимальной концентрации светового потока источника. Это
предполагает вполне определенный ход фокальных падающих и
отраженных световых лучей. В любой меридиональной плоскости
фокальный луч, падающий на отражатель под некоторым углом ф
к оптической оси OZ, после отражения должен пойти параллельно
этой оси. Следовательно, углы, ориентирующие падающие и отра-
женные фокальные лучи, связаны между собой следующими зави-
симостями: ф=уаг, a=const=0.
Свойства параболоидного зеркального отра-
жателя. В аналитической геометрии известен ряд поверхностей,
удовлетворяющих этому условию. Нетрудно убедиться, что одной
из таких поверхностей является поверхность второго порядка У2+
+X2=2PZ, образованная вращением параболы вокруг оси FZ и
и называемая параболоидом вращения. Действительно, для этого
достаточно вспомнить определение диаметра параболы (рис. 4.3)
как прямой, параллельной оси параболы, и свойство нормали быть
биссектрисой угла между фокальным радиусом-вектором и диа-
метром, проходящим через точку касания. Следовательно, любой
фокальный луч, упавший на некоторую точку отражателя, ориен-
тируемую полярным углом ф, составит с нормалью угол 1=ф/2 и
после отражения пойдет параллельно оптической оси.
Зеркальные параболоидные отражатели могут быть металличе-
скими и стеклянными. В первом случае оптический расчет не со-
ставляет труда, так как луч, падающий на некоторую точку поверх-
ности, ею и отражается. Следовательно, ее профильная (меридио-
нальная) кривая рассчитывается по уравнению параболы. В стек-
лянном отражателе, когда с целью предохранения отражающего
металлического слоя его наносят на тыльную поверхность, оптиче-
ский расчет усложняется, так как в этом случае необходимо учесть
Рис. 4.3. Параметры параболы
щено с вершиной параболы [2]
не только отражения, но и пре-
ломления фокального луча.
Уравнения параболы —
профильной кривой ме-
таллического отражате-
ля. Расчет координат профиль-
ной кривой лицевой поверхности
металлического отражателя про-
водится по уравнениям параболы
или в полярной системе коорди-
нат г, ф, совмещенной началом с
фокусом параболоида, а также в
прямоугольной системе коорди-
нат Z, X, начало которой совме-
Точка М профильной кривой оп-
ределяется полярным углом и фокальным радиусом-вектором:
г _------------------------__ y/cos2<[>/2,
1 + cos 1 + cos <?
где P, f — фокальный параметр и фокусное расстояние
соответственно.
(4.1)
параболы
Прямоугольные координаты точки М определяются по канониче-
скому уравнению параболы:
A’2=2PZ=4/Z.
(4.2)
Если положить D=2Xmax, то D2= 16/Zmax.
Радиус-вектор параболы выражается через фокусное расстояние
и координату Z (рис. 4.3):
r=f + Z. (4.3)
Координата X точки М может быть выражена через фокусное
расстояние и угол:
X=rSiny=-Zlsin y/2cos ?/2 =2/tg?/2. (4.4)
cos2<p/2
Диаметр светового отверстия параболоидного отражателя нахо-
дится из (4.4):
^=2^maK=4/tg^
где tpmax — половина плоского угла охвата отражателя.
Зная радиус светового отверстия, нетрудно найти его площадь:
(4.5)
Отражающие покрытия металлических отражателей могут быть
серебряные, хромированные, алюминированные, родированные
и т. п. Некоторые металлические покрытия (серебро, алюминий)
требуют специальных защитных средств в виде бесцветных оксид-
ных кремниевых пленок и специальных
лаков. В настоящее время наиболее рас-
пространены металлические или стек-
лянные отражатели, лицевая поверх-
ность (обращения к источнику) которых
имеет зеркальное покрытие, нанесенное
вакуумным алюминированием. Часто
применяются алюминиевые отражатели,
зеркальный слой образован с помощью
альзак-процесса. Интегральные коэффи-
циенты отражения зеркальных покрытий
имеют значения 0,70—0,90.
Металлические отражатели примени- „ . . v ,
1 г Рис. 4.4. Ход фокального
ются главным образом в тех случаях, nv„„ „ PTPi;n™„nlJ, тПяжя-
когда требования к оптической точности теле
отражателей невелики.
Расчет копараболоида. Для защиты отражающего ме-
таллического слоя от окисления его наносят на тыльную (наруж-
ную) поверхность стеклянного отражателя.
В этом случае фокальный луч, упав на лицевую (внутреннюю)
поверхность в точке А (рис. 4.4), частично отразится на нее АА',
а частично войдет в стекло. Затем световой луч по направлению
АВ пройдет толщу стекла, испытывая поглощение, и, отразившись
от точки В металлического покрытия, пойдет снова в стекло по на-
правлению ВС. При этом луч частично поглотится стеклом и снова
претерпит преломление на границе сред стекло — воздух, причем
часть его отразится в толщу стекла по направлению CD, а часть
выйдет в воздух по направлению СС'. Таким образом, можно сде-
лать вывод о многокомпонентное™ луча, претерпевшего многократ-
ные отражения и преломления. Для определения коэффициента
отражения объединим все лучи, вышедшие в воздух, в три группы
и определим значение каждой из них.
Первую компоненту составят лучи АА'. Их интенсивность опре-
деляется коэффициентом френелевского отражения pi=4,4% при
я=1,53.
Вторую компоненту составят лучи СС', вышедшие в воздух пос-
ле первого отражения от металлического слоя. Они дважды прошли
путь в толще отражателя и поэтому ослабились в т2 раз, кроме то-
го, испытали потери при отражении от металла и при прохождении
грани раздела сред стекло — воздух. Принимая коэффициенты про-
пускания стекла т=0,97 и отражения серебряного слоя рм=0,92,
для коэффициента отражения второй компоненты получим рг=
=79,2%.
Третью компоненту составят лучи, вышедшие в воздух из точки
после второго отражения от металлического слоя, и все последую-
щие лучи. Коэффициент отражения для этой компоненты [3] со-
ставляет р3=3,1%-
Таким образом, общий коэффициент отражения посеребренного
стеклянного отражателя р—86,7%. Если принять весь отраженный
поток за 100%, то первая компонента отраженного луча составит
5%, вторая — 91,5% и третья — 3,5%. Вследствие этого задачей
оптического расчета стеклянного параболоидного отражателя яв-
ляется нахождение форм лицевой и тыльной поверхностей, обеспе-
чивающих параллельность оптической оси OZ всех трех компонент
отраженного луча.
Лицевая поверхность стеклянного отражателя должна быть па-
раболоидом вращения с фокусом в точке F. Этим обеспечивается
параллельность оси первой компоненты. Тыльная поверхность
стеклянного отражателя должна иметь такую форму, чтобы обес-
печить параллельность луча СС' оси FZ, если она это обеспечивает,
то все лучи, многократно отраженные ею (третья компонента),
после преломления на лицевой поверхности будут также парал-
лельны оси FZ.
Итак, тыльная поверхность стеклянного отражателя должна
иметь специальную форму, кооперированную в своем действии с
параболоидной лицевой поверхностью. Форма тыльной поверхно-
сти не имеет самостоятельного значения, поэтому стеклянный от-
ражатель с такой тыльной поверхностью называется копараболои-
дом.
Оптический расчет формы стеклянного отражателя заключается в том, что
наряду с выбором параметров лицевого параболоида (f и <ртах) определяют-
ся координаты точек тыльной поверхности копараболоида. Для этого исполь-
зуют понятие равных оптических путей (произведение геометрических длин лу-
чей на показатели преломления сред), их равенство означает параллельность
фокальных лучей оптической оси отражателя (на любом расстоянии от него
волновой фронт плоский и перпендикулярный этой оси). Для составления урав-
нения тыльной поверхности отражателя рассмотрим два луча, отраженные точ-
кой А10 вершины отражателя (рис. 4.5) и некоторой точкой Af3, имеющей коор-
динаты Х3, Z3 (при помещении начала координат в точку вершины лицевой
поверхности копараболоида). Оптическая длина этих лучей до некоторой плос-
кости Z4 выражается следующими уравнениями:
Fq = f + 2raZ0K + Zu,
„ <4-6)
4-Zj 4- (Zj 4-.Z2) п 4- Z4 — Z2,
где f — фокусное расстояние лицевой поверхности отражателя; tov — ТОЛЩИН 2
стеклянного тела отражателя при вершине; Zj—Z3 координаты точек М&
h, h— геометрические длины путей между точками Ми М3 и Мз, М2 соот-
ветственно.
При условии легко найти уравнение тыльной поверхности копара-
болоида:
2n/OK = n(Z1+Z2)+(Z1-Z2). (4.7)
Уравнение (4.7) ие может быть точно решено, так как оно содержит два
неизвестных Z] и Z2, поэтому решается методом последовательных приближений
рядом следующих расчетных операций.
1. Задаются параметрами лицевой поверхности f, (frnax. толщиной стекла
отражателя при вершине /Ок и показателем преломления п. Величина ZOn выби-
рается в зависимости от прочности стеклянного отражателя, она задается обыч-
но в долях от f.
Рис. 4.5. К оптическому расче- Рис. 4.6. Ход лучей в копараболоиде
ту точек копараболоида
2. Выбирают точку ЛЛ на лицевой поверхности отражателя, видимую из
фокуса под углом <pi, и рассчитывают ее координаты X1Z1.
3. Определяют направление фокального луча, преломленного лицевой по-
верхностью в точке Mt (рис. 4.6):
fii = ?i/(2 + *1) = <pi/2 + arcsin-—--. (4.8)
4. Задаются углом <p2', ориентирующим предполагаемую точку М2'(Х2, Z2)
выхода фокального луча после отражения его от тыльной поверхности.
5. Определяют направление луча, отраженного от точки М3 и падающего
на предполагаемую точку М2 лицевой поверхности:
/ sin ^/2 \
— Ъ/2 —1'2 = 'fe/2 — arc sin ~----- I. (4.9)
6. Находят координаты точки М3 из совместного решения уравнений пря-
мых Zj и 12:
Z ___ — -^2 + ^1 tg 61 — Z2 tg 62
3 tg6i—tg62
7. Определяют
Zi = (?C3 — A'1)/sine1 и Z2 = (X"3 — Z2) sin 62. (4.11)
8. Зная lt и Z2, рассчитывают отклонение правой части уравнения (4.7) от
Постоянной 2и/он. По знаку и величине найденной разности выбирают <р2" для
второй попытки.
(4- Ю)
поверхности копараболоида (п. 2—8
Рис. 47. Блок-схема программы
расчета координат копараболоида
9. Повторяют п. 2—8 до тех пор, пока не удет удовлетворено неравенсг
| 2л/ок — [и(Z! -hZ2) + (7i — z2)] I < е, (4.12)
где е — заданная величина погрешности (е=0,01%).
10. Рассчитывают координаты точек М3 всей профильной кривой тыльной
3 повторяются для каждого нового значе-
ния <pi с шагом 2—3°).
Описанная последовательность явля-
ется алгоритмом программы расчета ко-
ординат точек копараболоидной поверх-
ности на ЭВМ. Блок-схема такой про-
граммы приведена на рис. 4.7.
Расчет двойного пара-
болоида. Оптически точные
копараболоидные отражатели
трудны в изготовлении из-за
сложности обработки их тыльной
поверхности. При этом произвол
ственные погрешности значитель-
но снижают оптическую точность
копараболоидов по сравнению с
расчетной. Наиболее удобным в
технологическом отношении яв-
ляется такой отражатель, у ко-
торого лицевая и тыльная по-
верхности имеют одинаковую
форму, например параболоидную
или сферическую. Поэтому боль-
шое распространение получили
стеклянные отражатели, имею-
щие форму двойного парабо-
лоида.
Основанием для выбора фо-
кусного расстояния второго пара-
болоида, образующего тыльную
поверхность отражателя, являет-
ся условие параллельности опти-
ческой оси хотя бы одного отра-
женного фокального луча, ориен-
тируемого некоторым углом про-
верки фПр. Другие фокальные лучи могут отклоняться от оси Z на
угловую величину АаР, называемую расчетной или принципиальной
аберрацией.
Указанное условие выполняется в том случае, если хотя бы
одна точка меридионального сечения второго параболоида совпа-
дает с точкой профильной кривой тыльной поверхности копарабо-
лоида (рис. 4.8). Так как тыльная поверхность копараболоида не
эквидистантна лицевому параболоиду и сама не является парабо
лоидно , то она может лежать внутри тыльной поверхности двой-
ного параболоида и касаться ее в точке ЛГ3, определяемой углом
ЧМ>-
Фокусное расстояние f2 тыльной поверхности двойного парабо-
лоида находится по координатам точки касания Л43, (Х3, Z3), опре-
деляемым по описанному методу расчета копараболоида:
. (4.13)
Расчету координат Х3, Z3 предшествует выбор толщины копара-
болоида tOK при его вершине. Толщина двойного параболоида
/'=А'2/4/2—Z3, (4.14)
где Х32/4/=/3'— координата Z точки Л13, отсчитываемая от верши-
ны М02 второй параболы. Может оказаться, что tn меньше или
больше толщины отражателя
to, задаваемой исходя из его
механической прочности. При
этом необходимо изменить ?ок
Рис. 4.9. Кривые расчетной абер-
рации при разных углах провер-
ки <рПр
Рис. 4.8. К расчету двойного
параболоида
так, чтобы достигнуть совпадения величин to' и to с точностью до
±10%.
Весьма существенным является вопрос выбора значения угла
проверки фпр. Уменьшая угол фпр, будем уменьшать и расчетную
аберрацию для центральных зон отражателя и увеличивать ее для
краевых зон. Это невыгодно, так как площадь световых отверстий
краевых зон значительно больше площади центральных и, следо-
вательно, они имеют большую ценность в формировании осевой
силы света прибора. Оптимальным углом проверки фщ> необходимо
считать тот, при котором световой пучок двойного параболоида бу-
дет в наименьшей степени отличаться от светового пучка аналогич-
ного копараболоида. На рис. 4.9 показан характер изменения рас-
четного отклонения Дар(ф) [2]. Для отражателя, имеющего фтах=
=60°, оптимальное значение угла фпР=50°, при этом максимальное
значение расчетной аберрации равно 2'.
Используя цикл расчета координат точки копараболоида М3,
сформулированный в выше приведенной последовательности (п.З—
Рис. 4.10. Блок-схема программы
расчета стеклянного отражателя
двойной параболоидной формы
нения от идеальной формы как
9), можно составить алгоритм
расчета двойного параболоида на
ЭВМ. Блок-схема программы та-
кого расчета приведена на рис.
4.10. В этом случае угол <pi
(4.18) принимается равным <рпр-
Вместо цикла расчета координат
Х3, Z3 для разных точек тыльной
поверхности здесь вводится внеш-
ний цикл сравнения полученной
величины t0' с выбранной толщи-
ной отражателя to и нахождения
такого значения /ок (4.12), при
котором (t0' —10)/t0 <0,1. При
первой попытке tOK берется мень-
ше to на три, четыре выбранного
шага hOK приращения tOK.
§ 4.3. АБЕРРАЦИЯ И
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ ФОКУС
ПАРАБОЛОИДНОГО
ОТРАЖАТЕЛЯ
Определение аберрации и ее
влияние на свечение отражателя.
Ранее расчетное отклонение от-
раженного фокального луча от
оптической оси называлось абер-
рацией, но дадим более общее
определение этому понятию.
Продольная и боковая
(поперечная) аберрации.
Из рис. 4.9 видно, что реальные
отражатели могут иметь откло-
вследствие расчетных, так и тех-
нологических погрешностей. Следовательно, если на такой отра-
жатель бросить пучок световых лучей, параллельных оптической
оси, то они после отражения не соберутся в точке его теорети-
ческого фокуса F. Это произойдет от того, что каждый участок
реального отражателя имеет свой фокус т. е. точку в прост-
ранстве, где соберутся отраженные лучи, упавшие на зону парал-
лельным пучком. Несовпадение фокусов отдельных участков от-
ражателя называется аберрацией.
В этом случае пучок лучей, брошенный на отражатель парал-
лельно оптической оси, после отражения распределится по поверх-
ности, называемой каустической поверхностью или каустикой. При
нарушении круговой симметрии отражателя луч падающий, нор-
маль и луч отраженный не лежат в одной и той же меридиональ-
ной плоскости. В этом случае отраженный луч и оптическая ось
скрещиваются, но не пересекаются. Фокусом такого участка отра-
жателя считают точку пересечения лучей, в которой отраженные
лучи имеют минимальное расстояние от оптической оси.
Рис. 4.11. Зональные фоку-
сы параболоидного отража-
теля
Рис. 4.12. Действие продольной по-
ложительной аберрации на ЭО
Если на поверхности параболоидного отражателя выделить не-
которую зону, то можно допустить, что все отраженные ею лучи
собираются в одну точку. Эта точка, находящаяся либо на опти-
ческой оси, либо на минимальном от нее расстоянии, называется
зональным фокусом Fw. Расстояние вдоль оптической оси от зо-
нального фокуса до вершины параболоида называется зональным
фокусным расстоянием (рис. 4.11). Смещение зонального фокуса
относительно теоретического фокуса можно разложить на две со-
ставляющие: смещение вдоль оптической оси — линейная продоль-
ная аберрация Af=fq)—f и поперек оптической оси — линейная бо-
ковая аберрация Afe. Боковая аберрация возникает вследствие
асимметрии отражателей, поэтому благодаря круговой обработке
их поверхности и большой точности изготовления ее значения очень
малы. Это позволяет боковой аберрацией пренебречь.
Действие продольной аберрации на ЭО. Выделим
зону на поверхности параболоидного отражателя со средней точкой
М, координируемой <р и г (рис. 4.12). Фокус с выделенной зоны
расположен на оптической оси в точке Fv, отстоящей от теоретиче-
ского фокуса F на величину линейной продольной аберрации Af.
Совместим центр шарового светящего тела с фокусом F. При этом
луч F<fM будет отражен точкой М по направлению, параллельному
оптической оси OZ, а луч FM, составляющий с лучом FJM угол
Acta, отразится под тем же углом к оптической оси. Следовательно,
действие продольной аберрации рассматриваемой зоны сказывает-
ся в том, что она поворачивает на угол Aaa ЭО всех точек, ориенти-
руемых углом ср. Вследствие малого значения продольной аберра-
ции Af по сравнению с радиусом-вектором г можно считать, что
MF—MFff. Это означает независимость размеров ЭО и его формы
от аберрации. Угол поворота ЭО Aaa — это величина угловой абер-
рации, определяемая по формуле
Aaa=A/sin(<p + Aaa)/r^A/sin<p/r. (4.15)
Подставляя в (4.15) значение г, получим
k&a=(Af cos2<p/2sin<p)//. (4.16)
В зависимости от знака продольной или угловой аберрации по-
ворот ЭО может быть в сторону (рис. 4.13) оптической оси (—Лаа)
Рис. 4.13. Действие продольной
отрицательной аберрации на ЭО
или от нее (+Ааа). В первом
случае ЭО аберрационных точек
отражателя пересекают оптиче-
скую ось, во втором — не пере-
секают. Для малых расстояний
от прибора знак угловой аберра-
ции имеет значение, ибо он оп-
ределяет характер свечения точек
отражателя. Действительно, при
отрицательном знаке аберрации
и Aaa>.g (рис. 4.13) точка видна
светлой с того участка оптиче-
ской оси, на котором ЭО пересе-
кает ее. При положительном знаке аберрации и Aao>g точки не
будут видны светлыми при перемещении по оптической оси для
любого расстояния от прибора вплоть до бесконечно большого.
Существенное значение для осевой силы света параболоидного
отражателя имеет соотношение угловой аберрации и углового раз-
мера ЭО 2g. Действительно, если точка М поверхности отражателя
обладает аберрацией Ааа<| (см. рис. 4.12), то, начиная с некото-
рого расстояния от прибора, где нижний краевой луч ЭО пересечет
оптическую ось, эта точка будет видна светлой с осевого направ-
ления и, следовательно, она дает составляющую в осевую силу света
прожектора. При Aaa>g (рис. 4.13) точка отражателя М будет
видна светлой на некотором участке оптической оси, где последняя
пересекается лучами ЭО, а далее, при любом удалении от прибора
по оси, точка М видна темной, что приводит к уменьшению осевой
силы света. Сказанное полностью подтверждается зональными ото-
бражениями, представленными на рис. 4.14, а — при Aaa<g и рис.
4.14, б — при Aaa>g. Во втором случае ни один след ЭО не пере-
крывает точку О следа оптической оси на ГПК а, р.
Рис. 4.14. Зональные отображения:
a — Даа<£; б — Дао>£
В реальных приборах трудно установить центр светящего тела в
фокус параболоидного отражателя. Это несовпадение фокуса отра-
жателя с центром светящего тела называется расфокусировкой.
Она может быть продольной и поперечной. Угловое смещение ЭО
Рис. 4.15. Продольная расфокусиров-
ка отражателя
1
Рис. 4.16. Поперечная расфо-
кусировка отражателя
относительно оптической оси за счет продольной расфокусировки
и аберрации называется условной угловой аберрацией Да/ (рис.
4.15). Она определяется значениями А/' и г':
Да'=Д/'sin (р/г'., . (4.17)
где
г' =]/ г2—2р cos ф -|- (Д/')2;
(4.18)
Af'— (Д?±Д1)— условная продольная аберрация.
Действие продольной расфокусировки различного значения и
знака аналогично действию продольной аберрации. При условной
угловой аберрации Даа' наступает уменьшение светлой части и сни-
жение осевой силы света. Следует заметить, что при больших зна-
чениях расфокусировки могут меняться размеры ЭО и даже их фор-
ма, что приводит к характеристикам, значительно отличающимся
от характеристик сфокусированного отражателя.
Действие поперечной расфокусировки (как и боковой аберра-
ции) на световой пучок имеет другой характер. При небольших
значениях поперечной расфокусировки Д/г (рис. 4.16) можно счи-
тать, что радиусы-векторы FM^F'M', следовательно, размеры ЭО
не меняются, а угловая поперечная расфокусировка одинакова для
сопряженных точек М и М' меридионального сечения:
Да"=Д/г cos /г. (4.19)
Оси ЭО этих точек при расфокусировке вниз, как видно из рис. 4.16,
повернутся вверх от оптической оси на угол, равный Да".
Продольная расфокусировка может быть использована для не-
большого изменения параметров светового пучка —его уширения
при 10—20%-снижении осевой силы света. Такое управление свето-
вым пучком СП может осуществляться в процессе работы путем
его перестройки — перемещением источника света или зеркального
отражателя.
Действительный фокус отражателя. Так как реальный парабо-
лоидный отражатель имеет неизбежные расчетную и производствен-
ную аберрации, то куда поместить светящее тело источника: в точ-
ку теоретического фокуса или в какую-либо другую точку на оп-
тической оси прибора.
Определение. Искомая точка должна быть расположена
так, чтобы при совмещении с ней центра светящего тела световой
пучок аберрационного отражателя отличался бы в наименьшей
степени от светового пучка безаберрационного. Точку FR на опти-
ческой оси, удовлетворяющую этому условию, называют действи-
тельным фокусом отражателя. Расстояние от вершины последнего
до точки Fr называется действительным фокусным расстоянием fn
(см. рис. 4.11).
Местоположение действительного фокуса [3]
отражателя. Его можно определить, исходя из следующих со-
ображений. Зональные фокусы (если пренебречь боковой аберра-
цией) лежат на оптической оси, занимая некоторый ее отрезок.
Действительный фокус отражателя должен лежать внутри этого
отрезка. Местоположением точки действительного фокуса Ед, ис-
ходя из его определения, является центр тяжести указанного отрез-
ка. Для нахождения центра тяжести необходимо каждому зональ-
ному фокусу приписать определенный вес. Поэтому задача нахож-
дения действительного фокуса отражателя сводится к отысканию
весовых коэффициентов, характеризующих аоеррационные зоны с
точки зрения их участия в формировании осевой силы света при-
бора.
Одним из таких коэффициентов является коэффициент световой
ценности зон Gq>, дающий долю участия зоны в создании осевой си-
лы света прибора [3]:
(7у=/у//о=pL<fA<pcolp (4.20)
где Др, /о — осевые силы света зоны и всего отражателя соответст-
венно; £<;> — габаритная яркость источника по направлению ф к
средней точке зоны; ЛфС0 — площадь светового отверстия зоны.
При равноярком СТ коэффициент световой ценности зон
G4 = A ifC0IAc0, (4.21)
где Асо — площадь светового отверстия всего отражателя.
Таблица 4.1
Границы зон, град 0—10 10—20 20—30 30—40 40—50 50—60
Gv, % 0 8 13 19 26 34
Можно предположить, что действительный фокус отражателя
должен лежать ближе к зональным фокусам тех зон, световая цен-
ность которых больше, т. е. к фокусам краевых зон отражателя
(табл. 4.1).
Другим весовым коэффициентом является коэффициент абер-
рации Ga, равный отношению угловой аберрации Дсса к размеру ЭО
в меридиональной плоскости |. Введение такого весового коэффи-
циента необходимо, так как для свечения зоны по направлению
оптической оси имеет значение не абсолютное значение аберрации,
а ее относительное значение по сравнению с угловым размером ЭО.
Если принять для всех зон одинаковую величину (единичную) про-
дольной аберрации Д/, то при одинаковом (единичном) размере d
СТ источника света коэффициент аберрации для разных по форме
светящих тел
Ga=sin <р — шаровое;
Ga=tg ф — дисковое;
Ga— 1 — нить вдоль оси.
Используя формулу центра тяжести, действительное фокусное
расстояние отражателя можно определить следующим выраже-
нием:
(4-22)
Если принять коэффициент аберрации для всех источников рав-
ным sin<p, то можно определить произведение весомых коэффици-
ентов в виде постоянных величин G=GaG<j>. Принимая сумму ко-
эффициентов G для отражателя за 100%, формулу (4.22) можно
упростить:
/о=2л°/1О°- (4-23>
Значения G берутся из таблиц, аналогичных табл. 4.2.
Таблица 4.2
Границы зон, град 0—10 10—20 20—30 30—40 40—50 50—60
G, % 0 3 9 17 28 43
После нахождения действительного фокуса FR параболоидного
отражателя он должен характеризоваться уже действительной про-
дольной аберрацией.
Рис. 4.17. Вероятная аберрационная кривая партии
из п отражателей
Вероятностное представление аберрационных харак-
теристик. Ранее были рассмотрены аберрационная кривая Д[(<р) и дейст-
вительный фокус для отдельного отражателя. Они, при большой точности изго-
товления, являются паспортными данными отражателя. Однако при крупносе-
рийном производстве параболоидных отражателей методом прессовки, мелиро-
вания (лампы-фары, автомобильные фары) такие характеристики для каждого
отражателя практически получить невозможно.
В этом случае точность изготовления должна характеризоваться не детер-
минированными, а статистическими величинами [17], определяющими качество
целой партии отражателей. Качество партии отражателей определяется по вы-
борке, число отражателей в которой рассчитывается известным способом.
Допуская номинальный закон распределения зональных фокусов отража-
______________________________________________________________ J-n
телей, можно найти вероятные их значения в виде средних величин = 2
и построить среднюю абберрациониую кривую /^(ЧР) с определенной степенью
вероятности, характеризующую рассматриваемую партию отражателей. Вели-
чина вероятности зависит от величины принятого отклонения от средней, харак-
п _
теризуемого дисперсией D == (/т — /Р)2/(П— 1) для каждого угла <р (рис. 4.17).
1 „
Зависимость позволяет найти средний действительный фокус /л =
= 2 №/10°' Эт0 позволяет охарактеризовать партию отражателей средними
величинами продольной Д/=Jv-—fa и угловой аберраций, а также
наивероятненшей кривой Даа(<р) со среднеквадратичным отклонением (СКО)
°д«=1/ 2(Даар — Д<^/(л — 1) • Естественно, что статическое представление
аберрационных характеристик предполагает такую же характеристику и свето-
технических параметров прожекторных приборов. Например, вероятное значе-
ние осевой силы света партии приборов /р. Она определяется светлыми участ-
ками усредненного отражателя, имеющего Д«а <В¥-
§ 4.4. СТРУКТУРА И ФОРМИРОВАНИЕ СВЕТОВОГО ПУЧКА
ПАРАБОЛОИДНОГО ОТРАЖАТЕЛЯ
Вопросы структуры и формирования светового пучка прибора
имеют большое значение, так как их решение позволяет избежать
ошибок при фотометрировании и правильно определить характери-
стики светового прибора на конечном расстоянии от него.
Процесс изменения числа ЭО, перекрывающих данное направ-
ление в разных его точках, т. е. процесс изменения светлой части
и, следовательно, силы света, называется процессом формирования
светового пучка прибора.
Расстояние полного свечения параболоидного зеркального отра-
жателя. Так как главной характеристикой световых приборов про-
жекторного класса является осевая сила света, то для них весьма
существенно формирование силы света вдоль оптической оси. Рас-
стояние от прожекторного прибора, на котором осевая сила света
впервые достигает максимально возможного значения, называется
расстоянием полного свечения Но. На этом расстоянии световое от-
верстие имеет максимально возможные для данного отражателя
размеры светлой части и яркость ее приобретает наибольшее зна-
чение.
Шаровое светящее тело. Расстояние полного свечения
определяется минимальными размерами ЭО и наибольшим линей-
ным удлинением их вершин от оптической оси. При шаровом источ-
нике света ЭО краевой зоны параболоидного отражателя удовле-
творяют этим условиям. Действительно, ввиду наибольшего удале-
ния от оптической оси и минимальности размеров ЭО, создаваемых
точками этой зоны, она будет светить в направлении оптической
оси позднее других зон. Следовательно, расстояние от прибора, на
котором краевые точки 7ИК (рис. 4.18) отражателя начнут светить
по направлению оптической оси, и будет расстоянием полного све-
чения Но прибора. Начиная с этого расстояния по оптической оси
светится все световое отверстие параболоидного отражателя и при
равноярком светящем теле прибор имеет максимально возможную
силу света.
Пусть краевые точки отражателя характеризуются координата-
ми ершах» Гщах или ^шах^^Д» тогда расстояние определяется из
треугольника
//0=/?ctg£m.n+Zraax. (4.24)
Значение ctggmm находится из треугольника MKFtn:
ctg 5mm=MKmlFm=2 |/ , (4.25)
где d— диаметр СТ.
Рис. 4.18. К расчету Но при шаровом СТ
Имея в виду, что rmax=f+Zmax и Zmax=7?2/4f, уравнение (4.24)
можно представить в следующем виде:
tf0=D]S /+D2/16/)2-tZ2/4/d-|-D2/16/, (4.26)
где D — диаметр отражателя.
Формула (4.26) может быть упрощена, если принять допущение
Мкт—г ввиду малости источника (d<^Cr). При этом
//0=Z)(/4-D2/16/)/6Z4-L>2/16/. (4.27)
Если расстояние полного свечения отсчитывать от плоскости
светового отверстия, что для практики фотометрирования более
удобно, то (4.27) еще более упростится:
^o=^(/+^716/)/fZ. (4.28)
Для выяснения зависимости Но от угла охвата отражателя
(4.28) можно преобразовать, используя выражение гЕах=
—D/2sin фшах, при этом получаем
7/0—£)2/2t/sin<pmax. (4.29)
Формула (4.29) показывает, что при постоянном диаметре от-
ражателя и светящего тела расстояние полного свечения будет за-
висеть от угла охвата «ртах, например для отражателя с <ртах=90°
оно будет минимальным.
Нарастание осевой силы света прибора 1о(Н) и, следовательно,
его светлой части в зависимости от расстояния по оптической оси
показано на рис. 4.19. На нем приведены кривые изменения осевых
сил света трех параболоидных отражателей диаметром 600 мм с
углами охвата <ртах=60° (кривая 1), <j>max=90° (кривая 2) и<ртах=
= 120° (кривая 3). Все отражатели имеют р=0,7 и работают с ша-
ровым источником света, имею-
щим d==10 мм и постоянную яр-
кость £ = 1 (Мкд/м2). Расстоя-
ние полного свечения одинаково
для первого и третьего отража-
телей и равно 20,8 м, а для вто-
рого отражателя оно меньше и
равно 18 м.
Неравнояркое шаровое
светящее тело. Рассмот-
ренное СТ было равноярким, по-
этому расстояние полного свече-
ния для него полностью опреде-
лялось свечением всего светово-
го отверстия отражателя. Если
Рнс. 4.19. Нарастание осевой си-
лы света 10 параболоидных отра-
жателей с шаровым СТ
источник света имеет неравнояркое светящее тело, вопрос о рас-
стоянии полного свечения становится сложнее. В этом случае по-
стоянство осевой силы света определяется не только полным свече-
нием светового отверстия отражателя, но и постоянством его ярко-
сти при удалении от прибора вдоль оптической оси.
Рассмотрим шаровое светящее тело (см. рис. 4.18), имеющее не-
равномерное, спадающее от центра к краю распределение яркости
по его поверхности. В этом случае осевой луч ЭО будет иметь мак-
симальную яркость Lmax, а краевые лучи (удаленные на угол g)—
минимальную яркость Lmjn. На расстоянии Но краевые лучи ЭО то-
чек Мк впервые пересекут оптическую ось, и все световое отверстие
будет светлым. Однако это не означает, что сила света будет по-
стоянной при дальнейшем удалении от прибора вдоль оптической
оси. Действительно, отходя от прибора, можно заметить, что тот же
краевой участок будет более ярким, так как новые точки оптиче-
ской оси пересекаются лучами ЭО, имеющими большую яркость.
Возрастание яркости наблюдается для всех расстояний, вплоть до
бесконечно большого. Из этого следует, что расстояние полного све-
чения параболоидного отражателя, работающего со светящим те-
лом неравномерной яркости, равно бесконечности. Практически
можно усреднить яркость для некоторого центрального участка ис-
точника, считая ее постоянной (в пределах точности фотометриро-.
вания). При этом расстояние полного свечения будет иметь конеч-
ное значение, определяемое некоторым значением осевой силы све-
та (например, 98% от ее максимального значения).
В заключение следует сказать о расстоянии полного свечения
аберрационных параболоидных отражателей. Понятие расстояния
полного свечения для отдельных зон аберрационного отражателя
может иметь смысл лишь в том случае, если Ааа<|. При Аао>В,
как было показано, участки поверхности отражателя вообще ие
светят по направлению оптической оси.
Так как значения аберраций отражателей не выражаются ана-
литически и часто бывают неизвестны при фотометрировании, рас-
стояние полного свечения для аберрационных отражателей анали-
тически не определяют. Рассчитываемые расстояния полного све-
чения Но безаберрационных отражателей являются ориентировоч-
ной характеристикой формирования светового пучка реальных па-
раболоидных отражателей.
Рнс. 4.20. К определению истинной и фактической угло-
вой ширины светового пучка
Ширина светового пучка параболоидного отражателя. Степень сформиро-
ванности светового пучка наряду с расстоянием полного свечения может харак-
теризоваться шириной светового пучка. Рассмотрим эту характеристику пара-
болоидного зеркального отражателя на примере шарового светящего тела.
Истинная и фактическая угловая ширина светового пуч-
к а. Линейное расстояние между краевыми лучами в некотором меридиональ-
ном сеченин светового пучка СП называется его линейной шириной 2Wa
(рис. 4.20).
По мере удаления от прибора линейная ширина пучка растет, так как все
краевые лучи составляют некоторые углы с оптической осью. Нетрудно пред-
положить, что линейная ширина 2W7H=2Wtga при Н=<х> будет бесконечно
большой и на таких расстояниях ие может являться характеристикой светово-
го пучка. Более целесообразной величиной для характеристики пучка является
его угловая ширина.
Угловой полушириной светового пучка ав называется угловое расстояние
между его осью и краем светового пучка на некотором расстоянии Н от вер-
шины отражателя (рис. 4.20). На угловую ширину ан влияет выход на край
пучка лучей с большими углами g по отношению к оси прибора—лучей ЭО,
ближе расположенных к вершине отражателя Af0- Из сказанного следует пред-
положить, что на некотором расстоянии Н на край пучка выйдет краевой луч
ЭО точки Мо, распространяющейся под углом <Хо=£тах, и что он будет крае-
вым лучом светового пучка на всем его дальнейшем протяжении. Эту угловую
ширину светового прожектора луча 2ao=2gmax, постоянную для любого рас-
стояния вдоль оси, называют истиной угловой шириной. В отличие от линей-
ной ширины она имеет вполне конечное значение 2gmax (максимальный раз-
мер ЭО отражателя) и является признаком сформированности светового пучка.
Угловая полуширина на любом расстоянии Н р легко рассчитывается по
очевидному выражению (рис. 4.20):
tg ая = (Л^ +/Уф tg £ф)//У, (4.30)
где X ? — координата точки отражателя, краевой луч ЭО которой выходит на
край пучка на расстоянии Н; g р — полуразмер ЭО точки отражателя Мр.
На конечных расстояниях Н фактическая угловая ширина может быть зна-
чительно больше истинной а0. Этот излишек ширины указывает прежде всего
на степень сформированности светового пучка прибора. Фактическую угловую
ширину пучка или излишек ширины необходимо знать для правильного выбора
расстояния фотометрирования прибора. Кроме того, фактическая ширина необ-
ходима для фокусировки прибора по пятну, диаметр которого на экране равен
линейной ширине 2И7Н светового пучка для данного испытательного расстоя-
ния Н (рис. 4.20):
Ц7н=Гф=Хф + Яф^?ф. (4.31)
Выражение (4.31) показывает, что линейная полуширина пучка соот-
ветствующая точке тп, зависит от фокусного расстояния отражателя и поло-
жения участка отражателя, создающего точку тИ. Независимость W от раз-
мера источника d кажущаяся, так как соответствует определенному Н^,
а последнее обратно пропорционально диаметру источника.
Граница светового пучка в меридиональном свечении.
Структура светового пучка наиболее полно выявляется при рассмотрении его
границы. Она образуется лучами, выходящими на поверхность светового пучка
и снова входящих в него после замены их новыми, посылаемыми от других
участков параболоидного отражателя. Таким образом, границы меридиональ-
ного сечения неоформленного пучка образуются лучами, как бы выходящими
из точек тр замещения их друг другом. Ранее мы видим, что точки тр (тя),
лежащие на поверхности пучка, определяются шириной светового пучка W ф
(4.31). Следовательно, на участке замещения лучей друг другом можно пред-
полагать криволинейную форму края светового пучка. Однако наряду с криво-
линейным участком имеется два прямолинейных. Первый из них примыкает
непосредственно к краевым точкам Л1к отражателя. Это можно объяснить
тем, что на краевом участке отражателя крайние лучи ЭО точек Л4К не пере-
секаются лучами ЭО нижележащих точек этого участка. Второй прямолиней-
ный участок соответствует сформированному пучку, когда на его край выходят
крайние лучи ЭО точки Мо, имеющего максимальный размер gmax, и когда его
угловая ширина a0=gmax становится постоянной, т. е. истинной.
Сказанное хорошо иллюстрируется (рис. 4.21) зависимостью И7ф (Нр), рас-
считанной для отражателя £>=0,6 м с углом охвата <ртах=120°, работающего
с шаровым источником zf=10 мм. На этом графике кривизной отражателя пре-
небрегают ввиду малости координаты Z по сравнению с расстоянием Н и от-
ражатель характеризуется только координатой Хр (Хтах=/?=0,3 м).
На графике отчетливо виден первый прямолинейный участок, образован-
ный лучами ЭО краевых точек отражателя. Этот участок кончается (точка А)
на расстоянии Я=6 м, соответствующем Wp =0,4 м, где происходит замеще-
ние ЭО краевого участка <р=120° лучом ЭО участка отражателя <р=30°. Да-
лее начинается криволинейная часть пучка с замещением от зон 30—20; 20—15°
и т. д., вплоть до замещения краевым лучом точки <р=0°.
На рис. 4.21 отчетливо видны две ветви кривой точек mf, пересекающих-
fl точке т60. Часть кривой до zn30 состоит нз точек лежащих на грани-
пучка. Другая часть кривой образована точками лежащими внутри
Рис. 4.21. Структура края светового пучка (мери-
диональное сечение)
§ 4.5. РАСЧЕТ КСС ПАРАБОЛОИДНОГО ОТРАЖАТЕЛЯ
С ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ РАВНОЯРКИМИ ИСТОЧНИКАМИ СВЕТА
Расчет КСС с шаровым СТ. Сила света параболоидного зеркаль-
ного отражателя по направлению его оптической оси 10 определя-
ется произведением яркости Lc СТ, помещенного в фокус отражате-
ля, на полную площадь светового отверстия ДСо и коэффициент вы-
хода k, учитывающий потери света в приборе:
о ~ (4.32)
Выражение (4.32) известно в светотехнической практике как
закон Манжена. При этом следует всегда помнить, что этот закон
предполагает светлой полную площадь светового отверстия, в част-
ности для параболоидного отражателя ДС0=лЬ2/4, где D — диаметр
зеркального отражателя.
Доказательство закона Манжена. Это можно сде-
лать, применив способ расчета по световому потоку, придя при этом
к выражению силы света через площадь и яркость светлой части.
Принимая основное допущение о точечной малости источника,
считаем, что он является вершиной телесного угла dco, охватываю-
щего некоторую круговую зону отражателя dtp. Сила света источ-
ника I— (ndz/4)Le, где d — диаметр, a Lc — яркость СТ, равномер-
ная в пределах d<o. Тогда световой поток, падающий на зону,
дФ—/dw=(n д2/4)£с2л simp dp. (4.33)
Поток, отраженный бесконечно узкой зоной dip, бФо=рбФ, рас-
пределится внутри круглоконических ЭО зоны, их вершины для
бесконечно большего расстояния можно считать совпадающими с
началом координат X, Z (точка Мо рис. 4.3), а угол раскрытия, об-
разованный слившимися ЭО, равным £ф. Ввиду малости величины
телесный угол <вф=л^2<р, где g<,,=c?cos2 <p/2/2f. Тогда сила света,
посылаемая бесконечно узкой зоной отражателя,
d/0=6Фо/<й?=(р£с4 л/2 tg <p/2/cos2 <р/2) dtp. (4.34)
Осевая сила света для отражателя с углом охвата фшах
'’’max
/0= f d/0 = PZc4Jr/2tg2-^
(4.35)
Из (4.35) следует закон Манжена /о=р£с-ДСо, что справедливо
при потерях, обусловленных только отражением света. Закон Ман-
жена определяет силу света только по направлению оптической оси.
В боковых направлениях, когда светлая часть заполняет не полно-
стью световое отверстие, законом Манжена пользоваться нельзя.
Аналитический расчет кривой силы света. Све-
товой пучок безаберрационного, параболоидного отражателя с рав-
ноярким шаровым светящим телом можно представить себе как
бесконечное множество ЭО (круговых конусов), нанизанных на оп-
тическую ось (рис. 4.22, а). Размеры всех ЭО параболоидного от-
Рис. 4.22. Сечение светового пучка безаберрационного парабо-
лоидного отражателя с шаровым светящим телом:
а — меридиональной плоскостью, б — экваториальной плоскостью
ражателя с шаровым светящим телом меняются от £max—^/2/ (точ-
ка Af0) до gmin= (d cos2 фшах/2) /2/ (точка Мк). Совокупность следов
ЭО точек отражателя на сетке полярных координат а, 0 представ-
лена на рис. 4.22, б. Определим, как меняется светлая часть отра-
жателя при рассмотрении его под различными углами а к опти-
ческой оси. Для направлений 0^a<gmin вся активная поверхность
отражателя светится. Сила света этих направлений постоянна и
равна манженовской (рис. 4.23, а). Если угол наблюдения увели-
чить до а>ёш1п, то часть следов ЭО (см. рис. 4.22,6) не перекры-
вают точку а (изображающую направление наблюдения а, (3=0) и,
следовательно, точки краевых зон отражателя не светят по этому
направлению (рис. 4.23, б). Продолжают светить по направлению а
точка Мо вершины отражателя и точки его центральной зоны,
вплоть до тех точек Мр, которые имеют размеры ЭО g<j>=a (см.
рис. 4.22, б). При <%=(•шах световое отверстие перестает светить.
Рис. 4.23. Светлая часть параболоидного отражателя
Закон убывания силы света в интервале углов а от £min до
£тах определяется законом убывания светлой площади, т. е. зави-
симостью между углами а и <р. Эта зависимость легко устанавли-
вается, так как всегда сс= Значит, точки, ограничивающие свет-
лую часть, имеют размеры ЭО, равные углу наблюдения а. От раз-
мера ЭО можно перейти к угловой координате точки, создающей
это ЭО. Положив a—E^-cos2<pa/2^ откуда искомый угол <ра/2=
= arccos y<z/|max. Зная угол <ра, определяющий светлую часть от-
ражателя, нетрудно найти силу света по направлению а:
Ia=PLc4nfHg2-^-. (4.36)
Для получения зависимости /а(о) в условных единицах, так
называемого единичного прожектора (f=l, L—i, р= 1), можно
выразить tg2<j)<j>/2, исходя из известного выражения l/cos2<p/2=l +
+ tg2q>/2, И tg2^/2 = —^- 1 ИЛИ tg2(j)a/2= (gmax/ёф—1). Если
взять a=g<j)=mginax, то l/rn=gmax/a, и окончательно получим иско-
мую зависимость для прибора с единичными параметрами:
Га=4л(-—1). (4.37)
\ т /
Здесь значения т варьируются от gmin/gmax до m=l (a==gmax).
Аналитический расчет КСС прожектора, работающего с шаро-
вым светящим телом, очень прост. Для углов от 0 до gmin Ia—h.
Далее для углов £min<cc^£max находится значение спадающей
ветви КСС по уравнению
Рис. 4.24. Блок-схема программы
беззонального расчета КСС без-
аберрациониого параболоидного
отражателя с шаровым равнояр-
ким СТ
4=^(етах/®-1), (4.38)
где E—p4nLcf2 3 4 5 6.
Блок-схема программы расче-
та КСС прожекторного прибора
дана на рис. 4.24.
Пример 4.1. Расчет КСС в услов-
ных единицах трех прожекторов.
Исходные данные: параметры отра-
жателей P=l, f=l, «Ртах = 60, 90, 120°;
параметры источников радиус <//2=1,
£с=1.
1. Расчет размерен |max=<//2f=l.
Дли всех отражателей |шах=1.
Рис. 4.25. КСС единичных па-
раболоидных отражателей с
шароным СТ в град:
> — Ч>тах=60, 2- <рша1-90, 3-
<Ршах=|20
2. Расчет размеров gmln=<//2f cos2(<pmax/2) =cos2(<pmax/2); 1-й отражатель —
Bmin=0,749; 2-й отражатель-—0,499; 3-й отражатель — 0,25.
3. Расчет осевых сил света /о=4л tg2 j > 1-й отражатель — 70=
=4,189 кд; 2-й отражатель—/0= 12,571 кд; 3-й отражатель — /0=37,70 кд.
4. Расчет зависимости I (а) для m от 1 до Е4л(1//п—1). Рас-
четы сведены в табл. 4.3.
5. Строим кривые силы света дли единичных прожекторов в относитель-
ных единицах (рис. 4.25).
6. Выводы: отражатели с одинаковыми фокусными расстояниями имеют
разные /о, возрастающие с ростом <ршах (растут их диаметры); с увеличением
фшах уменьшается равномерность светового потока внутри пучка (растет раз-
ность Вшах и 5min). Например, интервалы /0 («полка» КСС) сокращается от
0,75 ^шах При фхпах — 60 ДО 0,25 ^та>. При фтах== 120 (рис. 4.25).
Таблица 4.3
1-й отражатель а 1 0,9 0,8 0,78 0,75 0,5 0,00
I 0 1,257 3,142 3,345 4,186 4,186 4,186
2-й отражатель а 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,00
I 0 1,257 3,143 5,385 8,369 12,57 12,57
3-й отражатель а 1 0,80 0,60 0,40 0,30 0,25 0,00
I 0 3,143 8,369 18,86 29,33 37,70 37,70
Пример 4.2. Рассчитать КСС для трех прожекторов. Исходные данные:
р=0,85, /=0,2 м, d=0,02 м, £с = 10,5-106 кд/м2, фшах=60, 90, 120° с помо-
щью «Электроника МК-54».
Математическая формулировка дана выше (4.38). На основании блок-схе-
мы (рис. 4.24), составим алгоритм, пользуясь обратной бесскобочной логикой
вычислений МК-54:
Таблица 4.4
Номер регистра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 а Ь с
Величи- на <Рп1ах, град А м р4л s Э- L, кд/м2 Б а, рад 1а‘ кд D, м h BlTlill, рад £тах, РЯД
1. Расчет постоянной 5=р£с4л/2.
2. Расчет |тах, рад.
3. Расчет gmln, рад.
4. Расчет диаметра отражателя
Ушах
2
£> = 4л/2 tg2
5. Расчет величины приращения текущего угла а—л=(|тах—Втт)/(л—1),
где п — число точек рассчитываемой кривой, включая значения Iа=1о для
ВпНп и I а=,о =0 ДЛЯ Вшах-
6. Расчет значений I .
Г) а
Выделение необходимого количества регистров (табл. 4.4) запоминающего
устройства (в МК-54 их 14) для введения исходных данных, запоминания и
индексации промежуточных и выходных данных.
Программа выполняется при положении переключателя вычислений триго-
нометрических функций в положении «Г» — градусы, так как здесь функции
cos и tg берутся для аргументов, выраженных в градусах. Редактирование и
отладки программы делаются по контрольным значениям /о, gmin, Вшах.
Ввод текущего значения а (регистр 7) начинаете? с a=gmin, для которо-
го Ia —Io- Далее следует вызов из регистра (команда с адресом 40) значения
а и вызов h из регистра а (41), сумма этих величин (42) отсылается в ре-
гистр 7 (43) и фиксируется на дисплее (44).
Для прекращения расчета пользуемся условным переходом, для чего ана-
лизируется разность (а—Вшах) (47). Если она отрицательная х<0, то идет
выполнение 49 (начинается счет 1а). Если содержимое регистра х^О, т. е.
условие не выполняется, то управление передается команде по адресу 56, запи-
сывается в регистр 8 не сила света, а положительная разность углов а и Вшах.
После этой индексации угла расчет I ? прекращается и ей присваивается значе-
ние, равное нулю.
Программа расчета 1(a) прожекторного прибора
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
ЕПРГ; В| ; П-*х2; Гх2; П—>хЗ; х; П->х5; X; х->П6; с/п;
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
П->х1; 2; -+-; F cos; Fx^-, П-*х4; X; 2; -ь; П->х2; “ f
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
х-+ПЬ; с/п; П->х4; 2; П->х2; 4- ; х->-Пс; с/п; П-*х2 ; 4
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
х; П->х 1; 2; -ь; F tg; х; х->П9; с/п; П->х7; П-*ха; + ;
43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
х->П7; с/п; П-*хс 53 > ; — ; Fx <0; 56; 55 56 57 П-*х6; X; х->-П8; П-*хс; П->х7; 4-; 58 59 с/п F АВТ 1;
Далее ввод данных в регистры памяти. Например, вводится значение фшах=60°
в регистр 1 : 60 х ->• П 1 и т. д. (см. табл. 44 и табл. 4.5).
После индексации первого результата — величины Б, вычисления продолжа-
ются дальше и поэтому следует нажимать только .одну клавишу с/п.
Результаты расчетов на микроЭВМ МК-54 удобно систематизировать н
табл. 4.5, где записываются исходные данные и результаты промежуточных
вычислений, постоянных для рассчитываемого отражателя, и в табл. 4.6, где
записываются значения а и I (регистры 7 и 8).
Зональный метод расчета КСС. Ранее описанный ана-
литический расчет силы света основан на зависимости между на-
правлениями наблюдения (углами а) и соответствующими им ве-
личинами светлой части (углами <р). Эта зависимость дает расчет-
ную формулу, определяющую светлую часть своего отражателя.
В практике инженерных расчетов такая методика (назовем ее
беззональной) может оказаться очень сложной. Поэтому обычно
применяют деление поверхности отражателя на ряд зон, т. е. зо-
нальную методику. Нельзя отождествлять зональную методику с
Таблица 4.5
Регистры запоминающего устройства
Варианты 1. град 2, м 3 4, м 5, кд/м5 6, кд 9, м а, рад Ь, рад с, рад
1-й 60 0,2 10,681 0,02 12,5-10® 5,341-10® 0,8» 0,002 0,0375 0,05
2-й 90 0,2 10,681 0,02 12,5-10® 5,341-10® 0,46 0,005 0,025 0,05
3-й 120 0,2 10,681 0,02 12,5-10® 5,341-10® 1,39 0,00625 0,0125 0,5
Таблица 4.6
1-й отра- жатель а, рад (per. 7) 0 0,0375 0,0395 0,0415 0,0435 0,0455 0,0475 0,05
I , кд-10® (per. 8) 1,78 1,780 1,42 1,094 0,798 0,528 0,281 0
2-й отра- жатель а, рад (per. 7) 0 0,0250 0,030 0,035 0,040 0,045 0,05
I , кд -10® (per. 8) 5,341 5,341 3,560 0,289 1,34 0,593 0
3-й отра- жатель а, рад (per. 7) 0 0,0125 0,01875 0,0250 0,03125 0,03750 0,0475 0,05
/ , кд-10® (per. 8) 16,00 16,00 9,05 5,43 3,26 1,81 0,776 0
МЭО вообще. Ранее мы видели, что МЭО может быть реализован
и без деления ОУ на зоны.
Остановимся теперь подробно на формулировке зонального рас-
чета КСС. Прежде всего поверхность ОУ должна быть разделена
на ряд зон таким образом, чтобы в пределах каждой зоны СТ ха-
рактеризовалось одинаковыми по форме и размерам ЭО. Естествен-
но, это допущение позволяет пользоваться такими понятиями, как
зональное отображение (30) (см. гл. 3), ОСОЛ, ФОСТ и коэффици-
ент заполнения зоны.
Сформулируем зональную методику на примере расчета КСС
безаберрационного параболоидного отражателя с параметрами f,
D и (ртах, работающего с шаровым СТ.
1. Условное деление поверхности отражателя на зоны делают
с помощью зональных телесных углов, вершины которых совме-
щены с фокусом отражателя. Они как бы вырезают на поверхности
круглосимметричного отражателя кольцевые зоны, угловая шири-
на которых в любой меридиональной плоскости равна плоскому
углу раскрытия зонального телесного угла А(р/= (<р/—<p/-i). По кри-
вой g (<р) можно найти величины Аср, удовлетворяющие условию пос-
тоянства заданного значения Ag (±5% от gcp).
2. Расчет площади светового отверстия и осевой силы света зон.
Если известны границы зон ф/—i, <р/, то площадь их светового от-
верстия может быть рассчитана по координатам Х,-1 и X, [см. (4.4)]
краевых точек:
Лсо=л(^-^_1)=4л/2 . (4.39)
Естественно, что для первой зоны <ро = О, поэтому ее световое
отверстие имеет форму круга площадью Xi = 4jrtg2(pi/2. Все следы
ЭО зоны перекрывают точку а=0 и, следовательно, сила света зо-
ны по направлению оптической оси
/0¥ = р^4л/2 (tg2-^-tg2^) , (4.40)
или
Aw— Р^'|р-'4со¥>
где Д— габаритная яркость СТ по направлению к зоне <р.
3. Расчет угловых размеров ЭО зоны. Угловые размеры поло-
вины ЭО определяются для средних точек зон. Для шарового све-
тящего тела
(rf 9 Тер \ d п Тер . * л -J .
cos2 1~- cos2 , (4.41)
2/------------------------------------2/2/-2
гДе фСр= (ч>/+фл)/2.
4. Определение коэффициента заполнения Ка и силы света зо-
ны. В общем случае определение Ка было показано в гл. 3 (Да=0,
аСр=0). Однако из-за принятого допущения о постоянстве разме-
ров ЭО зональное отображение представляет собой круг радиуса
(множество СЭО, наложенных друг на друга).
Следовательно, для интервала углов а от 0 до g коэффициент
Ла = 1, для углов —7(а=0. Поэтому зональная кривая силы
света безаберрационного отражателя с шаровым светящим телом
постоянной яркости представляет собой прямоугольник с высотой,
равной /0Ф, и основанием g; (рис. 4.26).
Рис. 4.26. Суммирование зо-
нальных кривых силы света
Рис. 4.27. Кривые силы света от-
ражателей с разными углами ох-
вата при шаровом СТ в град:
Фшах=60» % Ч-'гаах”^1 &
Фиат-120
5. Суммирование зональных кривых. Оно делается графически.
Для этого (см. п. 2—4) и на графике прямоугольных координат
/о, а строят прямоугольники сил света так, чтобы вершина кривой
силы света предыдущей зоны совпала с основанием последующей
зональной кривой (рис. 4.26). Для определения основания суммар-
ной кривой силы света следует найти ЭО с максимальным разме-
ром gmax и отложить его вдоль оси абсцисс. Интервал постоянного
значения силы света («полочка») на суммарной кривой определя-
ется ЭО с размером gmin. Полученные две точки соединяются
плавной кривой, проходящей через середины боковых сторон пря-
моугольников силы света зон.
Влияние угла охвата параболоидного отражателя на кривую си-
лы света можно показать на примере трех отражателей с одина-
ковыми D, работающих с шаровым светящим телом диаметром d—
= 10 мм и яркость £=1 Мкд/м2. На рис. 4.27 приведены кривые
силы света этих отражателей. С увеличением угла охвата равно-
мерность светового потока в пучке уменьшается, так как при оди-
наковом диаметре фокусное расстояние f отражателей уменьшает-
ся с увеличением угла охвата (ртах и, следовательно, растет угол
излучения (|тах)б0> (|max)go> (|max)l20- ПОЛОЧКИ КрИВЫХ СИЛ СВе-
та одинаковые для первого и третьего и большая для второго от-
ражателей, так как (gmm)6o= (gmm))2o< (gminho.
Расчет КСС аберрационного отражателя. Преи-
мущество зональной методики расчета КСС проявляется в случае
аберрационного параболоидного отражателя. Для получения ана-
литического расчетного уравнения силы света в этом случае не-
обходима аналитическая зависимость аберрации Дао от угла <р, од-
нако сделать это трудно. Задача расчета кривой силы света зна-
чительно облегчается, если использовать зональный метод расче-
та. Коэффициент заполнения может быть определен графиче-
ским или аналитическим способом.
Последовательность расчета кривой силы света аберрационно-
го параболоидного отражателя остается в основном той же, что и
для безаберрационного отражателя. Величины зон отражателя вы-
бираются исходя из тех же соображений (см. п. 1). Площадь и
осевая сила света зоны определяются по (4.39), (4.40) (см. п. 2).
Размеры ЭО зон определяются для средней точки (<рСр) так же,
как и для безаберрационного отражателя [см. (4.41)]. Затем для
каждой зоны находится продольная аберрация относительно дей-
ствительного фокуса. В пределах зоны значение продольной абер-
рации считается постоянным, и по ней определяют Дао — величину
угловой аберрации [см. (4.15)].
Зональное отображение может быть двух видов- (см. рис. 4.14)
при Дао^| и Дао>|. Так как ОСОЛ аберрационной зоны образу-
ет окружность радиуса Даа, ее свечение определяется значительно
сложнее. Если безаберрационная зона (при допущении g/=const)
по одним направлениям вся светится, а по другим полностью тем-
ная, то при наличии аберрации она может иметь частичное свече-
ние (0s^Ka^l).
На рис. 4.28, а, б даны примеры графического определения (см.
гл. 3, § 3) и построения кривых силы света для зоны с величинами
аберрации Дао<|3 и Да>|/ при шаровом СТ. Естественно, что уг-
лы действия аберрационных зон (основание зональных кривых)
в первом случае (Дао+1/)» во втором — 2|/. При Дао>|3 макси-
мальная сила света не равна осевой и определяется максимальным
углом ро, образованным прямой р = 0 и касательной к контурной
линии следа ЭО.— р3. Направления сц и as имеют одинаковый угол
Рб, так же как и аг, а4— угол р4.
Аналитический способ определения углов ра в случае аберраци-
онных зон (круговой след ЭО) достаточно подробно описан в гл. 3.
Данные табл. 3.6 соответствует случаю Дао = аСр, Да=0, они позво-
ляют применить зональную методику и при использовании ЭВМ.
На рис. 4.29 дана блок-схема программы расчета КОС аберра-
ционного параболоида с шаровым СТ зональным методом. В ней
осуществляется разветвляющийся вычислительный процесс. Раз-
личные направления расчетных операций определяются анализом
величины Дао зон. В случае Аао=0 (безаберрационная зона) рас-
чет зональной КСС ведется по программе блок-схемы, которая да-
Рис. 4.28. Построение КСС аберрационной зоны графоаналити-
ческим способом:
а-Дао<& б — Ьаа>Ъ
на на рис. 4.24, с тем отличием, что минимальный gmin и макси-
мальный gmax размеры ЭО здесь рассчитываются для зоны по фор-
мулам $min=:rfcos2-y-/2/, $max=rfcos2-^-^2/. Для аберра-
Ц'ионных $;=rfcos2 —— / 2/. При Даа<^ управление передается
и
Рис. 4.29. Блок-схема программы зонального расчета КСС прожек-
тора с параболоидным аберрационным отражателем и шаровым С1
Алогическому оператору IF, анализирующему значение текущего уг-
ла а в интервалах 0-е-(£/— Даа), (В—Даа)-Е (lj+Даа), и далее ус-
ловным или безусловным операторами происходит обращение к
формуле, определяющей ра. Если Даа>&, то вычислительный про-
цесс идет по третьему направлению опять-таки с анализом значе-
ний угла а и с обращением к той же формуле 0а.
Суммирование зональных КСС ведется в конечном цикле, для
чего расчеты силы света каждой зоны рассчитываются для посто-
янных значений углов а от а = 0° до максимального значения а=
= £тах с постоянным шагом приращения ha.
Рис. 4.30. Кривые силы света без-
аберрационного (1) и аберрационных
(2, 3) отражателей
Рис. 4.31. Зависимость разме-
ров | (1) и £п (2) ЭО диско-
вого СТ от угла <р для пара-
болоидного отражателя
Из кривых силы света (рис. 4.30) видно, что действие аберра-
ции сказывается прежде всего в увеличении угла излучения с воз-
можным снижением осевой силы света, а также в неравномерности
потока внутри светового пучка. Кривая 1 силы света соответству-
ет безаберрационному отражателю (фтах = 60°, рис. 4.30), кривая
2 силы света получена для отражателя, угловая аберрация всех
зон которого Даа<|, и кривая 3 — для отражателя, часть зон ко-
торого имеют аберрации Даа>£ (осевая сила света не равна ман-
женовской).
Расчет КСС с дисковым СТ, равноярким по данному направле-
нию. Поместим светящее тело (специальные сигнальные неоновые
лампы, кратер угольной дуговой лампы) в виде бесконечно тон-
кого двустороннего диска диаметром d в действительный фокус
параболоидного отражателя. При d^r угловые полуразмеры ЭО
любой точки поверхности отражателя можно рассчитать по фор-
мулам (см. рис. 3.9):
^dcos2-^-cos<p /2/, Sn^dcos2/2/.
(4.42)
Зависимости размеров ЭО, меридионального g (кривая /) и ему
перпендикулярного |п (кривая 2) от угла <р для параболоидных от-
ражателей даны на рис. 4.31. Выделим на поверхности параболо-
идного отражателя зону (<р<90°), и хотя размеры ЭО всех точек
зоны считаются одинаковыми,
ны в пространстве, так как
их малые оси всегда лежат
в меридиональной плоско-
сти, содержащей отражаю-
щую точку.
Формирование
светлой части зоны и
всего отражателя.
Световым пучком безабер-
рационного отражателя, ра-
ботающего с дисковым све-
тящим телом, является кру-
говой конус, состоящий из
бесчисленного множества
эллиптических конусов, оси
которых совпадают с опти-
ческой осью. Зональное ото-
однако они по-разному ориентирова-
Рис. 4.32. Зональное отображение при
дисковом СТ
бражение (рис. 4.32) может
быть образовано поворотом эллипса вокруг следа (точка О) осе-
вого луча на 360°. Располагая зональным отображением (30),
можно проследить за изменением светлой части зоны при наблю-
дении ее под различными углами а к оптической оси.
При передвижении в горизонтальной плоскости наблюдения
=0 в интервале углов а от 0 до g следы ЭО всех точек перекрывают
эти направления. Следовательно, по этим направлениям световое
отверстие зоны будет светиться полностью (рис. 4.33, а). Силы све-
та зоны по этим направлениям будут равны манженовской. Если
угол а станет больше g, следы ЭО точек горизонтального сечения
зоны перестанут перекрывать новое направление а, и эти точки
зоны перестанут светить. Для направления а, перекрываемого ря-
дом ЭО, количество меридиональных плоскостей, содержащих свет-
лые точки, определяется углом 40а (рис. 4.32). При этом светлая
часть зоны имеет вид, показанный на рис. 4.33, б. Ее величина ха-
рактеризуется углом 4фо=4ра, а светлая площадь определится ко-
эффициентом заполнения Ла=ра/90.
Для другой плоскости наблюдения светлая часть зоны повер-
нется так, что ее середина будет лежать в меридиональной плос-
кости, перпендикулярной плоскости наблюдения.
Теперь определим свечение различных зон параболоидного от-
a)
Рис. 4.33. Изменение светлой части
тальная плоскость наблюдения):
а — 0<а<£; б — a>g
ражателя для разных направлений в горизонтальной плоскости
наблюдения. Для этого разделим мелкий параболоидный отража-
тель (фтах=60°) на шесть зон. В пределах каждой зоны размеры
ЭО точек М, лежащих в горизонтальной меридиональной плоско-
сти, могут быть представлены шестью эллипсами (рис. 4.34, а).
Совокупность следов ЭО всех точек отражателя можно предста-
вить, если эллипсы повернуть на 360°.
Как и прежде, светлая часть каждой зоны будет характеризо-
ваться частью окружности а, входящей в след ЭО соответствующей
Рис. 4.34. Свечение параболоидного отражателя по различным нап-
равлениям при дисковом светящем теле:
а — следы ЭО зоны; б — светлая часть по направлению a
Таблица 4.7
Формулы, определяющие углы ра и их экстремальные значения Условия применения
- «ср$п ±е]/Еп(с2 + ^) + £2й2 C0Sfe- аср > 6 А (аср — Е) <1 а (аср + 6) V 0 < аср < е Л ~ |/е2 _ а2р < < «< ]Аср+*2
Е 1/ 5п-«2 В — 2 arc sin — 1/ “ а У E„-E2 аср = 0 Л Е < а < Еп
6 =90° га аср = Е Л а = 0° V 0 < аср < Е Л а = V аср = 0 Л а = — — 0,707 |Д2+Е2
₽а =90° +₽'. где . -асрЕг„=Е|/ Е2(йг+^)+Е2а2 sin В' = а«2 0 < Ctcp < £ (5 - аср) < а < -у- |/е2 - а2р
₽ =180° га 0 < аср < Е Л 0 < а < (Е - аср) Ласр=0А0<а<Е
₽ =0 га ^ср > £ Л (X (С^ср 6) Л а > (аСр + £) V о < аср < Е Л а = а2р + Еп V аср = 0 Л а = Еп
Примечание. а^= (Ва2 — g2); bj— (а2ср — я2),
зоны. Основываясь на этом, сразу же можно сказать, что окруж-
ности радиуса а от 0° до ge лежат внутри .всех следов ЭО, следова-
тельно, для этих направлений все световое отверстие отражателя
светится. Проведя окружность можно определить зоны пол-
ностью, частично и вовсе не светящие по этому направлению. При
допущении о постоянстве размеров ЭО в пределах зон светлая часть
Рис. 4.35. Кривые силы света
параболоидных отражателей с
дисковым светящим телом с
углами охвата в град:
1 *Ртах“60, 2 Фтах“®^*
имеет ступенчатую форму. Факти-
ческая форма ее будет плавной, что
и показано на рис. 4.34, б пункти-
ром.
Расчет кривых силы све-
та. Для расчета кривых силы све-
та параболоидного отражателя, ра-
ботающего с дисковым равноярким
светящим телом, применяется так-
же зональная методика, подробно
описанная для шарового светящего
тела. Остановимся только на п. 4,
в котором определяются значения
коэффициента заполнения зон. По-
следний может быть найден графи-
ческим и аналитическим способами.
Смысл графического способа опре-
деления значений Ка для зоны па-
раболоидного отражателя, работаю-
щего с дисковым источником света,
понятен из рис. 3.43.
Аналитический способ определе-
ния угла и, следовательно, зна-
чений Ка. основан на совместном
решении уравнений окружности с
центром в начале полярных коор-
динат а, р и эллипса, центр которо-
го лежит на оси р. Считая угловую продольную аберрацию Аао=
= аср и разворот осевых лучей Аа=0, можно найти аналитиче-
ские выражения угла ро для безаберрационного отражателя аСр=
—Аао=0 и аберрационного отражателя с различными значения-
ми Ааа^| и Аао>|. Формулы, определяющие углы ра, их экстре-
мальные значения и условия применения сведены в табл. 4.7.
Так как вычислительный процесс КСС в случае зональной ме-
тодики для всех осесимметричных СТ аналогичен, то и для диско-
вого СТ блок-схема программы расчета КСС на ЭВМ (см. рис.
4.29) остается справедливой.
При тонком диске равномерной яркости на форму КСС оказы-
вает существенное влияние значение угла охвата отражателя. Это
хорошо видно из рис. 4.35, где даны кривые силы света трех от-
ражателей диаметром £)=0,6 м с разными углами охвата с одина-
ковым дисковым светящим телом (d=10 мм, L=1 мкд). Для глубо-
ких отражателей (<pZSs90°) исчезает полочка КСС и увеличивает-
ся неравномерность светового потока в пучке прибора.
Беззональный аналитический метод расчета КСС для парабо-
лоидного безаберрационного отражателя [2], работающего с дис-
ковым СТ, сформулирован аналогично шаровому СТ. В этом слу-
чае находится аналитическая зависимость угла ра и Х(<р) от уг-
ла а наблюдения с помощью коэффициента заполнения Ка = 2ра/л
при совместном решении эллипса (g и gn) и окружности радиуса а.
Расчет КСС с цилиндрическими СТ. Поместим в действитель-
Рис. 4.36. Вид ЭО нитевого СТ (а) и кривые £(<р), £п(<р) (б)
ный фокус параболоидного отражателя центр цилиндрического СТ.
Такие тела имеют лампы накаливания типа КГ, ДНаТ, ДРИ,
ДКсТ и др. В том случае если цилиндры имеют lld>& — КГ, ДНаТ,
ДРИ сР>1 кВт, ДКсТ, то такие СТ назовем нитевидными, в слу-
чае же lld<J$ цилиндрические тела рассматриваются с учетом влия-
ния торцов на форму их ЭО и кривую распределения габаритной
яркости. Пусть ось СТ совпадает с оптической осью OZ (т. е. рас-
положение его осесимметричное), a l/d>10 (нитевое тело) и фокус-
ное расстояние отражателя В этом случае угловые полураз-
меры ЭО в главных плоскостях можно рассчитать по следующим
приближенным формулам (рис. 4.36, а):
sin <pcos2'f/2/2/, $n^rfcos2<p/2/2/. (4.43)
Форма ЭО может быть принята за четырехгранную пирамиду, ос-
нованием которой является прямоугольник с размерами 2g и 2gn.
Лишь для точки Af0 (вершины отражателя) ЭО является круговым
конусом радиуса gn. Имея в виду соотношение размеров I и d, мож-
но сказать, что большим размером прямоугольника следа ЭО яв-
ляется размер | в меридиональной плоскости. Зависимость угло-
вых размеров ЭО от угла ср для нитевого светящего тела при про-
дольном его расположении показана на рис. 4.36, б. Из этих кри-
вых видно, что размер g достигает максимального значения для
угла <р=60°. Для этого угла уменьшение g за счет роста радиус-
вектора г скомпенсировано увеличением g вследствие нарастания
видимой длины нити l'=l sin <р.
Формирование светлой части зоны. Ее изменение
для различных углов а можно проследить, образовав зональное
отображение (рис. 4.37).
Рис. 4.37. Зональное отображение при нитевом СТ (а), светлая часть
зоны для угла a>gn (б)
Если плоскостью наблюдения будет горизонтальная плоскость,
то светлая часть зоны с увеличением угла а меняется следующим
образом. Для углов а от 0 до |п вся поверхность зоны будет свет-
лой, так как ЭО точек всех меридиональных плоскостей перекрыва-
ют выбранные направления. При увеличении угла <х>£п вначале
погаснут точки вертикальной меридиональной плоскости, так как
их ЭО первыми перестанут перекрывать направление а; далее тем-
ная часть будет увеличиваться, а светлая стягиваться к горизон-
тальной плоскости и, наконец, для a=g почти вся зона перестанет
светить по этому направлению, за исключением бесконечно узкой
горизонтальной полоски. На рис. 4.37, а даны два прямоугольника
касающиеся точки а (а, р=0). Они определяют угол 0а, являющий-
ся мерой множества меридиональных сечений, точки которых све-
тят по направлению а. Часть зоны, видимая светлой по направле-
нию а>|п, показана на рис. 4.37, б. Ее величина характеризуется
центральным углом 4фо=4ра, а площадь определяется коэффи-
циентом заполнения Ka=pa/90.
Расчет кривых силы света. Для расчета кривых силы
света параболоидного зеркального отражателя, работающего с ци-
линдрическим равноярким светящим телом, может быть использо-
ван зональный метод.
Расчет коэффициентов заполнения зон Ка можно вести спо-
собом графического определения углов ра как для безаберрацион-
ного, так и для аберрационного отражателя (рис. 4.38).
Следует отметить, что при нитевом источнике сила света зо-
ны резко падает для углов а>|п, затем при <х>»|/2 снижение за-
медляется и, в интервале углов (ij, ]/£2 сила света снова
быстро уменьшается до нуля. В случае аберрации Аао<| угол
Ра= Ра'+Ра", так как окружность радиуса а может дважды пере-
секать прямоугольник следа ЭО (рис. 4.38, а). При большой абер-
рации (Ааа>|) осевая сила света зоны 7oq,=O (рис. 4.38, б).
Рис. 4.38. Графическое определение углов , /а
для нитевого СТ:
а — Дао<£; б — Дао>£
Таблица 4.8
Значения углов Да Интервалы значений углов а Значения углов ₽а
Даа = 0 0 < а < £п Еп < а < Е . Е< а< у/’s2 Ч-Ел а >1Л2+е2 л 2arcsin (£п/а) arc sin (Еп/а) — — arccos (Е/а) 0
[ Даа < Е | (6 — AcQj) > £а 0 < а < Еп Еп < а < (Е — Даа) (Е—Даа)<а< ]/(Е—Дад)2+Е2 (Е-Даа)2+Е2а< < (Е + д«а) (Е + Даа)<а< У(Е+Даа)2+Еп а > |/ (Е + Да)2 + Еп Л 2 arc sin (Еп/а) — / Е — Даа ) — arccos \ а 1 arc sin (Еп/а) aгс sin (Еп/а) — / Е + Даа — srccos \ а 0
(е - дай) < е., 0 < а < (Е — Даа) (Е — Д«а) < а < Еп Еп < а < У (Е - Даа)2 + Е2 |/ (Е—Даа)2 + Е„ < а < (Е +Даа) (Е -Ь Д«а) < а < < У U + ДОаа + Е„ ) а > У (Е + Даа)2 + £„ л / Е — Даа л —arccos \ а 2 arc sin (Е/а) — / Е — Дао — arccos \ а arc sin (Еп/а) arc sin (Еп/а) — / Е + Даа — arccos \ а 0
Даа > £ 0 < а < (Даа — Е) (Дап—£)< а< У (Даа - Е)2+Е2 /(Даа-Е)2 + Е2П< а<(Даа+Е) (Даа+Е)<а< У(Даа + Е)2+Е„ а > У(Д«а + Е)2 + Е2 0 ( Да — Е \ arccos( I \ а / aгс sin (бп/а) arcsin (£п/а) — ( £ -h — arccos \ а ° >
Кривая силы света всего параболоидного отражателя находит-
ся суммированием зональных кривых. В этом случае полочка кри-
вой силы света отражателя равна gmm— минимальному размеру
ЭО краевой зоны. Основание кривой определяется geo — размером
ЭО в меридиональной плоскости точки отражателя, имеющей угло-
вую координату <р=60°. Поэтому зональные кривые глубоко пара-
болоидного отражателя имеют основания, увеличивающиеся с рос-
том угла <р, а потом, начиная с <р =
=60°, уменьшающиеся (см. рис.
4.36, б). Три отражателя, имеющие
одинаковый диаметр, но разные уг-
лы охвата с источником нитевой
формы (L — 1 Мкд/м2, I — 10 мм,
d—l мм), имеют кривые силы све-
та, изображенные на рис. 4.39. За-
висимость ширины полочек и осно-
ваний кривых силы света от угла
охвата примерно такая же, как и
для шарового источника света. Это
понятно, так как Гео — Иго > Гэо, а
радиус-вектор угловой координаты
<р=60° уменьшается с увеличением
угла охвата <ртах-
В случае применения зональной
методики для расчета КСС прожек-
тора с нитевым СТ на ЭВМ рас-
считываются, как и раньше, углы
ра. Они определяются при совмест-
Рис. 4.39. Кривые силы света
с нитевым светящим телом в
град:
'-«Ртах”60. 2 - Ч>тах=90. 3~
ном решении прямых, удаленных от
начала координат на расстояниях g и gn с окружностями радиуса
а (ориентирующего угол наблюдения). Аналитические выражения
углов ро (рис. 4.38) здесь более простые, однако увеличивается
число логических условий их применения, чем при эллиптическом
СТ. Значения углов ро для различных углов а в случае безаберра-
ционных и аберрационных зон приведены в табл. 4.8.
§ 4.6. РАСЧЕТ КСС ПАРАБОЛОИДНОГО ОТРАЖАТЕЛЯ
С НЕРАВНОЯРКИМИ, НЕСИММЕТРИЧНЫМИ ОТНОСИТЕЛЬНО
ОПТИЧЕСКОЙ ОСИ СТ
Расчет КСС с шаровым СТ неравномерной яркости. Многие ис-
точники света (РЛ в шаровых колбах типа ДКсШ, ДРШ, уголь-
ные дуги высокой интенсивности) имеют СТ примерно сферической
формы с неравномерной яркостью, спадающей от центра к краям.
Яркостные характеристики таких источников света, имея в виду
круглосимметричное зональное отображение, а стало быть усред-
нение для одного и того же направления а значений яркости лучей
разных меридиональных плоскостей, получают в виде кривых
Цг), где г — текущее значение радиуса СТ для разных направле-
ний <р [2]. Практически такое усреднение ведется с помощью уста-
новки, создающей оптическое изображение проектирующей СТ на
экране, в котором вырезаны кольцевые диафрагмы на разных рас-
стояниях от центра. Измеряя световой поток от этих диафрагм в
фотометрическом шаре и находя связь освещенности стенок пос-
леднего с абсолютным значением яркости, получают яркость коль-
цевого участка СТ, соответствующего фотометрируемой кольцевой
диафрагме. Это позволяет построить яркостные L(r) кривые
(рис. 4.40).
Форма ЭО и свечение зоны <и всего отражателя.
Вследствие неравномерной яркости лучей ЭО необходимо перейти
от яркостных характеристик (оис. 4.40) в линейной мере L(r)
к характеристикам угловой меры L(g) (рис. 4.41). Это значит, что
недостаточно характеризовать ЭО только формой и размером его
следа. Необходимо каждой его точке приписать определенную яр-
кость луча, следом которого она является. Выделение на следе ЭО
окружностей равной яркости можно сделать следующим образом.
Возьмем радиус ri СТ, которому соответствует на яркостной харак-
теристике для некоторого угла tp яркость L,-. Тогда угловой размер
этой части светящего тела рассчитывается по формуле
6,==^ cos’-^-/2/. (4 44)
На следе ЭО окружность радиуса будет иметь яркость Li.
Для /-Й зоны отражателя по (4.44) можно рассчитать, меняя зна-
чение п, кривую распределения яркости лучей £,(£/) по следу ЭО
в угловой мере. Меняя угол <р/, получают распределение яркости
лучей ЭО для различных зон отражателя.
Ранее отмечалось, что вследствие допущения о постоянстве уг-
лового размера ЭО в пределах зон безаберрационная зона с шаро-
вым светящим телом видна светлой или темной. Теперь к такому
утверждению следует добавить, что зона в пределах углов от а=0°
д0 «== j видна светлой, но с разной яркостью. Для а—0° она имеет
максимальную яркость (это направление перекрывается следами
осевых лучей ЭО, имеющих максимальную яркость), а для а = £ —
минимальную, так как яркость краевых лучей ЭО минимальна. Не-
трудно сделать вывод о том, что изменение яркости светового от-
верстия зоны следует закону изменения яркости шарового СТ. Ес-
ли говорить о свечении поверхности всего параболоидного отража-
теля, работающего с дугой высокой интенсивности, то для этого
надо обратиться к рис. 4.23. В пределах от а=0° до а=|пип будет
светиться вся поверхность отражателя (см. рис. 4.23, а), однако
для всех этих направлений разные зоны будут иметь различные яр-
кости.
Расчет кривых силы света. Кривая силы света пара-
болоидного безаберрационного отражателя, работающего с шаро-
вым неравноярким СТ, достаточно легко рассчитывается зональ-
ным методом. Ранее, рассматривая свечение зоны, убедились в том,
что ее яркость для различных углов а меняется в соответствии с
кривой L,(£,). Так как при этом для всех а<| светится все свето-
вое отверстие Лсо, то сила света зоны будет изменяться так же,
как меняется ее яркость. Следовательно, кривая яркости L;(g()
(рис. 4.41) есть зональная кривая силы света в относительных еди-
ницах. Масштаб этой кривой рассчитывается по осевому значению
СИЛЫ СВета ЗОНЫ 70ф = р£тахЛсОф.
Следовательно, расчет кривой силы света безаберрационного
отражателя с шаровым неравноярким СТ выполняется так же, как
и для такого же тела постоянной яркости, но с обязательным рас-
четом для соответствующих зон яркостных кривых в угловой ме-
ре £«(£,), являющихся зональными кривыми силы света, нахожде-
нием масштаба последних и их суммированием (рис. 4.43).
При расчете кривых силы света аберрационного отражателя,
работающего с неравнояркими СТ, целесообразно за основу расче-
та взять замену неравнояркого СТ рядом равноярких, как бы вло-
женных друг в друга. Такая аппроксимация делается по кривым
распределения яркости. Она может иметь достаточно произволь-
ный характер. Для уменьшения вычислительной работы, при ее
достаточной точности, обычно берут от трех до пяти аппроксими-
рующих равноярких СТ.
Произвольный характер замены неравнояркого светящего тела
рядом равноярких ограничивается следующими условиями. Сум-
марная яркость заменяющих СТ должна быть не менее 0,9 от мак-
симальной яркости источника, а размеры наибольшего равноярко-
го СТ должна быть примерно равны размерам аппроксимируемого
СТ (см. табл. П.1.11).
Вторым обязательным условием является равенство сил света
реального СТ и суммы сил света заменяющих его равноярких СТ.
Это условие обеспечивает равенство световых потоков реального
и равноярких источников (см. табл. П.1.5; П.1.8; П.1.9):
Лл —+ + + ••~\~LnAna, (4.45)
где /ал — сила света лампы по направлению, ориентируемому уг-
лом a; Li, L2, Li, Ln — яркости заменяющих СТ; Л 1а, Л2а, Л(а, Апа —
площади проекций тел, заменяющих СТ, на плоскость, перпендику-
лярную направлению а.
Рис. 4.42. Построение зональной кривой силы света аберра-
ционного отражателя с неравноярким шаровым СТ
Выражение (4.45) позволяет найти L\, L2... в абсолютных еди-
ницах (кд/м2), если кривые распределения яркости, как это часто
делается, даются в относительных единицах (Amax= 1). Выражая
значения яркостей L, аппроксимирующих СТ в долях от Lmax— mi,
1^2, ..., mi, тп, уравнение (4.45) может дать максимальную яркость
реального СТ по данному направлению:
^тах=4л/(/п1Л1о+/п2Л2в+т,-Дв -\-/ппАпа). (4.46)
Используя совокупность равноярких Lmax^i, Liaaxm2 и шаровых СТ,
можно с помощью аналитической беззональной методики (см.
(>ис. 4.24) найти КСС для каждого из них и, просуммировав эти
кривые, получить распределение силы света для всего прожектор-
ного прибора.
В случае аберрационного отражателя и неравнояркого светя-
щего тела можно применить зональную методику, которую пока-
жем на примере графоаналитического определения зональной КСС
(рис. 4.42).
Для расчета зональной кривой следует разделить ЭО неравно-
яркого светящего тела на ряд равноярких участков. Такое деление
позволяет для каждого равнояркого участка следа ЭО найти свой
коэффициент заполнения Каг и силу света, соответствующую дан-
ному значению яркости Ц. Зональная кривая силы света в этом
случае находится суммированием полученных значений силы света
зоны по данному направлению а.
Практически это делается следующим образом. Для некоторой
j-й зоны берется яркостная кривая L(r), которую рассчитывают в
угловой мере L(|). Затем кривая L(£) наносится на графике в ле-
вом верхнем квадрате прямоугольной системы координат L, при-
чем начало координат О' смещено относительно центра О поляр-
ных координат а, 0 на угловую величину аберрации Доп. В соот-
ветствии со ступенчатой аппроксимацией кривой L(g) след ЭО зо-
ны делится на ряд следов разного радиуса (рис. 4.42), и каж-
дому такому следу приписывается некоторая постоянная яркость
лучей (рис. 4.42). Таким образом получается п следов ЭО с равно-
мерной яркостью. Пользуясь принципом взаимности, можно для не-
которого направления а найти углы 0а, определяемые частями ок-
ружности а, заключенными внутри соответствующих следов равно-
ярких ЭО. В этом случае сила света зоны по выбранному направле-
нию
Ц — Р Арсо (^1 + ^2^С1 + • • + LiKai 4" • • • • “Ь (4.47)
где Z^i, Z.2, ..., А/,...,
да ЭО; Kai
hi
180
Ln — значения яркости равноярких участков сле-
- —коэффициент заполнения, соответствующий
i-му равнояркому участку следа ЭО.
В уравнении (4.47) углы 0а,- для каждого равнояркого участ-
ка определяются графическим или аналитическим способами (в слу-
чае применения ЭВМ, рис. 4.28).
Осевая сила света зоны /оФ определяется яркостью La=o, отсчи-
тываемой по угловой аберраций Доп. Таким образом, £а=о<7.тах,
из чего можно сделать вывод, что даже небольшое значение абер-
рации сразу сказывается (рис. 4.43) на уменьшении осевой силы
света параболоидного отражателя. Влияние угла охвата отражателя
На световой пучок прибора с неравноярким шаровым СТ такое же,
как и для равнояркого.
Расчет КСС с прямоугольным равноярким светящим телом. Ра-
нее рассматривались способы расчета кривых силы света параболо-
идного отражателя, работающего с СТ, обладающими свойством
круглой симметрии относительно оси отражателя. Поэтому все его
точки М, координируемые постоянным углом <р, имели одинаковые
форму и размеры ЭО для любой меридиональной плоскости ф.
В случае несимметричного светящего тела относительно оптиче-
ской оси (например, прямоугольного) или несимметричного рас-
Рис. 4.43. Зональные и сум-
марная кривые силы света от-
ражателя с неравноярким ша-
ровым СТ v
положения светящего тела (напри-
мер, цилиндр поперек оптической
оси) каждая точка для одной
и той же зоны будет иметь ЭО, от-
личающееся от других по форме и
размерам. Из этого следует сделать
два вывода: световой пучок пара-
болоидного зеркального отражате-
ля, работающего с несимметричным
относительно оптической оси СТ,
будет иметь некруглосимметричную
форму; при расчете кривой силы
света нельзя использовать принцип
взаимности и необходимо иметь
полное зональное отображение. Та-
ким образом, в этом случае соот-
ветствие между точками ее актив-
ной поверхности зоны и следами
ЭО устанавливается по их форме и
размерам. Ранее для круглосиммет-
ричных тел это соответствие уста-
навливалось по повороту следов
ЭО, так как размеры и форма их
были одинаковыми.
В качестве примера несиммет-
ричного светящего тела возьмем те-
ло наклона прожекторной лампы.
Его можно рассматривать как бесконечно тонкий прямоугольник
с высотой h и длиной I постоянной яркости, равной (габарит-
ной яркости по данному направлению <р). Если поместить такой
прямоугольник в плоскости, перпендикулярной оптической оси OZ,
а его центр совместить с действительным фокусом параболоидно-
го отражателя, то для ряда точек М$, имеющих постоянными ко-
ординаты г и <р, форма ЭО будет различна (рис. 4.44). Например,
точка Мв в вертикальной меридиональной плоскости будет иметь
пирамидальную форму ЭО, след которого является трапецией с
горизонтальными основаниями. Наоборот, точка Мг имеет следЭО
с вертикальными основаниями, некоторая промежуточная точка
имеет в качестве следа ЭО четырехугольник. Степень отступ-
ления формы следа ЭО от прямоугольной для различных точек
отражателя характеризуется углами (риф. Таким образом, толь-
ко для центральной зоны, а точнее для точки Af0 (ср=О), форма
следа ЭО является прямоугольной. При f3>l можно сделать допу-
щение о прямоугольной форме следов ЭО. Угловыми размерами
ЭО точки Мф при таком допущении следует считать угловые раз-
меры длины и высоты прямоугольника по линиям, проходящим
через фокус отражателя. Рассчитаем, пользуясь этим допущени-
ем, размеры ЭО точек некоторой круговой зоны, характеризуемой
координатами <р, г.
Рис. 4.44. Форма ЭО точек зоны при прямоугольном светя-
щем теле
Размеры ЭО точки Мв (ф=0) рассчитываются исходя из ви-
димых размеров прямоугольника, высота которого h'—hcosq, а
длина г =1. Размеры h' и Г определяют угловые размеры ЭО в вер-
тикальной (меридиональной) и горизонтальной плоско-
стях:
h'/2r=~- cos2 -J- cos <р; ^*=1/2г cos2 . (4.48)
z. J Л.
Размеры ЭО точек Мг (ф=90°) рассчитываются также исходя
из высоты h'=h и длины Z'=Zcosq> прямоугольников, видимых из
этих точек:
5'Mr^ftcos2— 12f; Zcos2 — cos<p/2/. (4.49)
2 / г 2
Таким образом, из (4.48) и (4.49) можно сделать заключение
о том, что горизонтальный размер в ЭО точки Мв наибольший
из горизонтальных размеров ЭО точек всей зоны, а вертикальный
—наименьший. Наоборот, ЭО точки ЛГг имеет вертикальный
размер ^г, наибольший из вертикальных размеров ЭО точек зоны,
а горизонтальный ^Иг —наименьший.
Для точек Мф (0<чр^90°) указанные размеры и Выбу-
дут иметь промежуточные значения и определяться видимыми из
этих точек высотой h' и длиной Г прямоугольника. Определим h'
и I' для некоторых точек лежащих в меридиональной плоско-
сти, составляющей с вертикальной угол чр. Для определения вер-
тикального размера Л', видимого из точки М$, воспользуемся
Рис. 4.45. Расчет размеров ЭО прямоугольного СТ:
а — вертикального; б — горизонтального
рис. 4.45, а. Высота прямоугольного светящего тела и перпендику-
ляр к радиус-вектору M^F лежат в вертикальной плоскости
Угол ув между высотой и перпендикуляром находится из выражения
sin yB=M^M"/rv — Rcos^/rv — sin^cos^. (4.50)
Видимый размер Л' = Лсо8ув=Лр'г1 —sin2<pcos2<p, следовательно,
искомый угловой размер ЭО точки
Acos2 1 — sin2<pcos2tp/2/. (4.51)
Аналогично находим угол уг между линией 1/2 и перпендикуля-
ром к FMq в сагиттальной плоскости M^M'F, которой в отраженном
свете соответствует горизонтальная плоскость (рис. 4.45, б):
sin sin <p/r¥ —sin <р sin ф. (4.52)
Зная угол уг, можно найти видимый линейный размер /'=/cosyr
и соответствующий ему угловой размер:
I cos2 1 — sin2 <р sin2 ф/2/. (4.53)
Зональцое отображение зоны параболоидного отражателя
с прямоугольным светящим телом образуется бесчисленным мно-
жеством прямоугольников, стороны которых расположены между
сторонами прямоугольников точек Л1В и 7ИГ (рис. 4.46). Каждый
прямоугольник — это множество совпавших друг с другом следов
ЭО точек какого-либо меридионального сечения зоны, если счи-
тать, что для них размеры ЭО одинаковы.
Рис. 4.46. Зональное отображение при прямо-
угольном СТ
Светлая часть зоны. Вопрос о светлой части зоны пара-
болоидного отражателя, видимой с различных направлений а,
в случае прямоугольного светящего тела должен решаться только
для той плоскости, которая содержит углы наблюдения а. Напри-
мер, для горизонтальной плоскости наблюдения (0 = 90°) светлая
часть формируется зоной иначе, чем для вертикальной (р = 0) или
для некоторой наклонной плоскости 0.
В горизонтальной плоскости наблюдения (0=90°) светлая часть
зоны будет меняться в соответствии с числом ЭО, перекрывающих
то или иное направление а, 0 = 90°. Направления а от 0 до пе-
рекрываются всеми прямоугольниками и, следовательно, по этим
направлениям зона светит полностью (рис. 4.47, а) и дает манже-
новскую силу света (Ка=1). При а>^г погаснут точки горизон-
тального меридионального сечения (0=90°) и далее при увеличе-
нии а темная часть зоны будет расширяться от горизонтальной к
вертикальной меридиональной плоскости. Например, для некоторо-
го угла а светлыми будут точки Мв и все прилегающие к ним точ-
ки других меридиональных плоскостей, вплоть до той, след ЭО ко-
торой коснется точки а (а). Найдем эту плоскость. Из рис. 4.46 вид-
но, что горизонтальный размер ЭО касающегося выделенного
направления, равен а. Зная угловую координату зоны <р, можно оп-
ределить из (4.53) угол фо, ориентирующий меридиональную плос-
кость, лежащую на границе светлой части зоны (рис. 4.47, б), а
также коэффициент заполнения Ка=ч|)а/90о. При а=^в вся зона
гаснет, за исключением точек вертикальной меридиональной плос-
кости.
Рассматривая аналогично вертикальную плоскость наблюдения,
можно убедиться, что вся поверхность зоны будет видна светлой
в интервале углов а от 0 до %Мв и, следовательно, для этих углов
В Мл.
сила света зоны равна полной осевой /Оф (Лав=1). При а=£вф
светлая часть будет примыкать к горизонтальной плоскости, поэто-
му мерой светлой части зоны будет угол ф</= (90—фа). Сила света
зоны по направлению а ие равна полной осевой и определяется ко-
эффициентом заполнения Кав— (90—фа)/90= (1—KaF).
Рис. 4.47. Светлая часть зоны параболоидного отражателя с пря-
моугольным СТ
Весьма интересна картина свечения зоны для плоскости наблю-
дения под некоторым углом 0 к вертикальной (см. рис. 4.46). Наб-
людая в этой плоскости под различными углами а, можно заклю-
чить по зональному отображению, что для интервала углов а от 0
до aj —^B/cosP вся зона видна светлой. Для углов a>«i погаснут
сначала точки вертикальной меридиональной плоскости, а затем
точки плоскостей, рядом с ней расположенных. При а>аг=
— fc^/sin р начнут гаснуть точки горизонтальной плоскости и ря-
дом с ней расположенных плоскостей. Например, по направлению
«з будут светить точки меридиональных плоскостей, расположен-
ных между двумя граничными плоскостями (рис. 4.47, в). Первая
граничная плоскость ориентируется углом фа1, определяемым из
(4.51), либо ^<I'1=a3C0S₽- Вторая граничная плоскость ориенти-
руется углом фаг, определяемым по (4.53), так как ^’•'2=a3sin р.
Для некоторого направления а, когда оно окажется на краю зо-
нального отображения, вся зона погаснет. Следовательно, светлая
часть зоны в этом случае стягивается от вертикальной и горизон-
Рис. 4.48. к расчету зональных
КСС
тальной плоскостей к некоторой плоскости фа, которая погаснет
последней при соответствующем угле а.
Расчет кривых силы света. Этот расчет в горизон-
тальной плоскости начинается с расчета размеров и эо
для средней точки зоны ЛГсрф. Размер определяет диапазон на-
правлений, для которых вся поверхность зоны видна светлой и,
следовательно, сила света постоянна и равна (рис. 4.48). Осно-
вание кривой также известно из рассмотрения зонального отобра-
жения, оно равно ^в. Для нахождения промежуточных точек КОС
необходимо задаться некоторым
значением силы света 1а либо ко-
эффициентом заполнения зоны
/Схг=Л/Л)ф- Далее следует найти
угол а, которому соответствует
выбранное значение силы света.
Угол а (см. рис. 4.46) равен го-
ризонтальному размеру ЭО
точки М^а вследствие того, что
ЭО точки касается направ-
ления а, р=90° (см. рис. 4.46).
Угол фа ориентирует плоскость,
находящуюся на границе светлой
части. Таким образом, угол фа
пропорционален коэффициенту заполнения:
<pe=/Qr90, (4.54)
Зная угол (отчисляемый от вертикальной плоскости), мож-
но для данной зоны при известных tpCp, f и I по (4.53) определить
размер и отложить его по оси абсцисс. Задаваясь значениями
Каг от 1 до 0, можно найти соответствующие ему 1а и а и определить
всю зональную кривую силы света в горизонтальной плоскости
(рис. 4.48).
Расчет зональной кривой силы света в вертикальной плоскости
также начинается с определения вертикальных угловых размеров
и [см. (4.48), (4.49)]. Полочка зональной кривой равна
размеру а ее основание . Нахождение точек убыва-
ющей ветви кривой делается так. Сначала задается /Сав=/ав//о.и
далее находим Kar=l—Кав и угол фа=90Каг. По углу фа опреде-
ляем вертикальный размер следа ЭО точки Л4ф. Этому разме-
ру соответствует некоторое направление а=5^1<1', которого касается
рассматриваемое ЭО. Следовательно, отложив по оси абсцисс,
найдем угол а, которому должно соответствовать значение силы
света зоны 1а = 10<,КаВ. Пересечение двух прямых 1а и а=^в дает
искомую точку зональной кривой силы света в вертикальной плос-
кости (рис. 4.48).
Суммирование зональных кривых дает КСС всего параболо-
идного зеркального отражателя в горизонтальной (0=90°) и вер-
тикальной (0 = 0) плоскостях.
Расчет силы света при аберрационном отражателе (см. [2]).
§ 4.7. РАСЧЕТ КСС ПРОЖЕКТОРОВ С ПАРАБОЛОЦИЛИНДРИ-
ЧЕСКИМИ СПЛОШНЫМИ И ПЛАСТИНЧАТЫМИ ОТРАЖАТЕЛЯМИ
Геометрические и светотехнические параметры параболоцилинд-
рического отражателя. В связи с тем что большинство современ-
ных источников света, (лампы накаливания типа КГ, ДКсТ, ДНаТ
и ДРИ) имеют цилиндриче-
ские СТ с Z/d>8 и многие из
них имеют горизонтальное ра-
бочее положение, широкое рас-
пространение получили про-
жекторные приборы с парабо-
лоцилиндрическими отражате-
лями (например, типа ПГЦ,
рис. 1.2). Эти отражатели при-
меняются при необходимости
иметь световой пучок веерооб-
разной формы с различными
углами излучения в двух вза-
Рис. 4.49. Параболоцилиндрический имно перпендикулярных ПЛОС-
сплошной отражатель костях, например в вертикаль-
ной и горизонтальной.
Геометрические параметры. Условию концентрации
светового потока в одной из главных плоскостей удовлетворяет па-
раболоцилиндрическая зеркальная поверхность (рис. 4.49). Опа
является результатом движения прямой параллельно самой себе
по параболе, имеющей ось, перпендикулярную образующей. Секу-
щие плоскости, перпендикулярные образующей цилиндрической по-
верхности, назовем меридиональными плоскостями или профиль-
ными. Фокусы бесчисленного множества профильных парабол об-
разуют фокальную линию отражателя F'F" или его продольную
ось. Плоскости, проходящие через фокальную линию, называются
продольными плоскостями. Они ориентирутся углами ср относитель-
но фокальной (экваториальной) плоскости Q, проходящей через
фокальную линию перпендикулярно световому отверстию. Радиус-
вектор любой точки поверхности выражается через фокусное рас-
стояние f профильной параболы и углы <р, ф следующим образом:
Г?ф=Г¥/COS ф=//cos2 -у COS ф,
(4.55)
где углы tp и if определяются удалением точки от фокальной
плоскости на расстояние Н/ и от центральной меридиональной плос-
кости на S^f,
( \ . I \
I----I» <l’=arctg ------ .
{f-ZJ &\f + z)
<p=arctg
(4.56)
где Z — координата точки Мрф.
Длиной отражателя S’ называется длина его фокальной линии,
высотой (поперечником) Н — расстояние между крайними точка-
ми отражателя в меридиональной плоскости. Плоский угол охвата
в меридиональной пло-
скости равен 2<ртах, в
фокальной — 2фтах.
Ход осевых лучей,
падающих из централь-
ной точки F фокальной
линии на поверхность
отражателя, имеет сле-
дующий характер. Ес-
ли луч падает на точ-
ку в некоторой
продольной плоскости,
ориентируемой углом
Ф, то после отражения
Рис. 4.50. Зона пластинчатого параболоци-
линдрического отражателя
следствие закона зеркального отражения
он должен прежде все-
го лежать в плоскости,
параллельной фокаль-
ной (а=0), ибо как
продольная плоскость повернется на угол 2i=<p. По отношению к
меридиональной плоскости, проходящей через точку Мрч» отра-
женный луч повернется на угол ₽=ф, так как в этой плоскости
лежит нормаль к точке Л4фф.
Для улучшения равномерности КСС в меридиональной плоско-
сти применяют пластинчатый параболоцилиндрический отража-
тель (см. рис. 4.2). В этом случае средние точки пластин должны
касаться параболы в профильном сечении отражателя. Расчет раз-
меров пластин производится исходя из значения угла излучения
2аи, который задается в меридиональной плоскости. Целью такого
расчета является определение угловой и линейной ширины пласти-
ны (см. рис. 2.2, 4.50), так как их длина постоянна и равна длине
отражателя. Остов отражателя можно выполнить в виде много-
угольника, стороны которого совпали бы с пластинами отражателя
так, чтобы средние точки пластин касались профильных парабол
с фокусным расстоянием f. Угловые размеры пластины /-й зоны в
меридиональной плоскости могут быть рассчитаны по уравнению
Д<Ру=2аи — arcsin —— . (4.57)
2г с₽
Число зон определяется углом охвата отражателя в меридио-
нальной плоскости.
Концы радиус-векторов г/-ь г;- краевых точек пластины (рис.
4.50) в меридиональном сечении лежат на одной прямой, прохо-
дящей через точку гСр/ (фср/) на угловых расстояниях от гСр/,
примерно равных Д<р//2. Поэтому, используя уравнение прямой в
полярной системе координат, можно найти уравнение радиуса-век-
тора крайней точки пластины:
гj — ГCOS <Р;-1
(4.58)
Прямоугольные координаты краевых точек пластины в мери-
диональной плоскости определяются найденными значениями ра-
диусов-векторов: Zj=rj cos <р/ и Xj=rj sin <р/. Линейная ширина
пластин £=]/aZ2-|-A.№, где XZ=Zj—Zj-ь ДХ=Х/—Х/-ь
Если не требуется обеспечивать постоянство углов излучения
зон 2аи, можно сделать пластины одинаковой угловой ширины,
тогда их число и размеры определяются из соотношений
N=(Ky-D/p + 1, (4.59)
где Ку — заданный коэффициент усиления; р — коэффициент от-
ражения пластины; N — число пластин, включая центральную.
Для простоты изготовления отражателя можно пластины на-
бирать из одинаковых по ширине полос, несколько меняя углы ох-
вата зон так, чтобы в каждой пластине уменьшалось целое число
полос и b>d.
Задаваясь шириной пластины Ь и фокусным расстоянием f, из
треугольника имеем tg <р/~i = b/2f, где угол ср/—i ориенти-
рует Г/~ь Условие параллельности оптической оси фокального лу-
ча, отраженного от средней точки пластины, выражается равенст-
вом углов <рСр j=2icp/ = 26/. Угол <рСрг можно найти из треугольни-
ка FMj-iC, используя теорему синусов
<pCp/ = arcsin cos +?/-!• (4.60)
Величина срСр з определяется методом последовательных прибли-
жений, при этом должно быть удовлетворено неравенство
j^cp/ — ?/-х)— arcsin
’ b VcpJ
------ COS------
.2г/-1 2
(4.61)
е
где е<0,1Д<р.
Из треугольника OMfMf-i находится
rJ —1 — COS (Р'~г?/—!)>
(4.62)
где р,=90—<рСр//2, а также угловой размер пластины
Д<ру — arcsin sin (И + <P;-1 (4.63)
Угловая координата точки М, <р/=<р/-1+Д<р3-.
Светлая часть пара бо л оци л и н д ричес ко г о от-
ражателя и его осевая сила света. Из рассмотрения
хода фокальных лучей параболоцилиндрического отражателя мож-
но сделать вывод, что они имеют нулевой разворот Да=0 в мери-
диональных плоскостях и разворот 2ргаах=2-фп1ах в экваториальных
плоскостях (параллельных фокальной плоскости Q). Следователь-
но, для бесконечно большого расстояния на плоскости угловых ко-
ординат а, 0 поверхность параболоцилиндрического отражателя
будет изображена ОСОЛ отрезком прямой линии длинной 20гаах.
Область следов осевых лучей зоны пластинчатого параболоцилинд-
рического отражателя представляет собой две трапеции с общим
основанием, совпадающим с осью а и равным Да=Д<р, высотой
₽тах=фтах и с вершинами Да'=А<р cos ф. Совокупность таких тра-
пеций образует ОСОЛ всего пластинчатого отражателя.
Рис. 4.51. К расчету видимого размера СТ в эква-
ториальном сечении
Размеры ЭО для любой точки отражателя могут быть опреде-
лены по линейному размеру источника, видимому из этой точки,
и радиусу-вектору г„, рассчитываемому по (4.55).
Из рассмотрения области следов осевых лучей становится оче-
видной форма светлой части параболоцилиндрического зеркаль-
ного отражателя. Любое его меридиональное сечение имеет разво-
рот осевых лучей Да=0. Поэтому оно отображается в точку на
сетке а, 0. Это означает, что для направления а=0, 0 = 0 все точ-
ки меридиональных сечений отражателя Л40, Л4К, ЭО которых пе-
рекрывают выделенное направление, видны светлыми. Следова-
тельно, как по оптической оси а=0 (ось FZ), так и по другим на-
правлениям фокальной плоскости видим светлую часть по высоте,
равной высоте отражателя Н (см. рис. 2.4).
Вопрос о размере светлой части в экваториальных и фокаль-
ной плоскостях решается следующим образом. Любое продольное
сечение зеркального отражателя является прямой линией, поэтому
ход падающих и отраженных лучей для этого сечения такой же,
как и для плоского зеркала. Это подтверждается рис. 4.51, где дано
сечение продольной плоскостью <р отражателя, работающего с ша-
ровым и цилиндрическим светящимися телами. Если рассмотреть
отражатель под углом 0 = ф, то количество меридиональных сече-
ний, содержащих светлые точки, определяется отрезками ab (для
шарового светящего тела) и а'Ь' (для цилиндрического светящего
тела). Проекция этих светлых точек на плоскость (рис. 4.51), пер-
пендикулярную направлению 0, равна видимым размерам светящих
тел в этой плоскости (для шарового d'—d, для нитевого //=/созф).
Рис. 4.52. Светлая часть сплош-
ного отражателя по направлению
начала краевого эффекта (цилин-
дрическое СТ)
Рис. 4.53. Светлая часть плас-
тйнчатого параболоцилиидри-
ческого отражателя по осево-
му направлению а=0=О°
(цилиндрическое СТ)
*1
Светлая часть отражателя для направлений а=0 под разными
углами 0 имеет прямоугольную форму (см. рис. 2.4). Один размер
прямоугольника равен Н, а другой — видимому размеру светящего
тела с направления 0. Это справедливо для тех углов 0, для кото-
рых еще не наблюдается краевой эффект, имеющий место вследст-
вие движения прямоугольника (мнимого изображения источника)
вдоль отражателя и подхода его к краю отражателя (рис. 4.52), ког-
да для некоторых 0 ширина прямоугольника начинает уменьшать-
ся, и, наконец, изображение полностью исчезает.
Сказанное позволяет найти осевую силу света (по направлению
оптической оси а=0, 0 = 0) параболоцилиндрического отражателя
при равноярком LCT источнике света шаровой формы
IQ=^LcHd,
а для равнояркого Lc нитевого светящего тела
1й=?ЬсН1. (4.64)
В случае неравнояркого СТ значение /о определяется максималь-
ной яркостью Lmax (при ее убывании по радиусу от центра к краю),
которая и подставляется в (4.64).
Углы излучения параболоцилиндрического отражателя без тор-
цевых стенок в меридиональной и экваториальной плоскостях будут
различными. Для первой плоскости ввиду параллельности фокаль-
ных лучей угол излучения определяется наибольшим размером ЭО
Вшах в этой плоскости (точка Л40);
2аи = 2£тах^с?//. (4.65)
Угол излучения в экваториальной плоскости определяется угло-
вой длиной отражателя 2фтах= 20тах и величиной углового размера
ЭО в продольной плоскости 2|п краевой точки отражателя, при
условии Л^>£тах — продольного углового размера ЭО точки Мй
2₽H=2(₽max+^c°s24cos'!'max/2/)-AJI« шарового СТ;
(4.66)
2pH=2(pmax-|-Z cos2 -|-со52фтах/2/) — для цилиндрического СТ.
Ввиду того что угол излучения в меридиональной плоскости
каждой зоны пластинчатого отражателя больше сплошного на
Да3 = Д<р/, где /— номер пластины, формула (4.65) должна вклю-
чать в себя угловой размер пластин Д<р/, т. е. 2аи=Д<р +
+2arcsin(d/2f). Угол излучения в экваториальной плоскости плас-
тинчатого отражателя определяется теми же формулами, что и
для сплошного отражателя.
Значение осевой силы света /0 пластинчатого параболоцилинд-
рического отражателя не определяется (4.64). По направлению оси
OZ каждая пластина образует только одно мнимое изображение
источника, откуда следует, что сила света этой пластины будет
равна силе света источника, умноженной на р. Из сказанного мож-
но сделать вывод о светлой части поверхности пластинчатого па-
раболоцилиндрического отражателя (рис. 4.53), которая представ-
ляет собой столько изображений источника, сколько пластин име-
ет отражатель. Осевая сила света такого отражателя определя-
ется числом зеркальных пластин:
7О=Л[Р(А^—1)4-1], (4.67)
где 1л=1тах — максимальная сила света цилиндрического СТ, при-
нимаемая одинаковой по всем направлениям <р.
Расчет КСС параболоцилиндрических отражателей в меридио-
нальной плоскости. КСС параболоцилиндрического отражателя
рассчитываются в двух взаимно перпендикулярных плоскостях:
в центральной меридиональной плоскости (р=ф=О) — кривая 1(a)
и в фокальной экваториальной плоскости — кривая /(0). Расчеты
КСС могут быть произведены с помощью зонального или беззо-
нального (аналитического) метода.
Расчет КСС в меридиональной плоскости без-
аберрационного сплошного отражателя. В случае
применения зонального метода КСС определяются с помощью де-
ления поверхности отражателя на ряд продольных зон угловой ши-
рины Аср(Д7/) в плоскости меридионального сечения (рис. 4.54, а).
Рис. 4.54. Деление поверхности па-
раболоцилиндрического отражателя
на ряд зон (а), КСС этого отража-
теля с нитевым СТ в меридиональ-
ной плоскости (б)
кривой силы света зеркального
При шаровом и нитевом светящих равноярких телах зональные
кривые 1(a) имеют такой же вид, как и для параболоидного отра-
жателя.
В пределах угла § вниз и вверх от оси OZ направления а пере-
крываются ЭО всех точек сечения зоны. Следовательно, зональная
КСС имеет прямоугольную форму с основанием, равным |, и вы-
сотой, равной осевой силе света зоны (для шарового тела /0<р=
=2р£стДЯг?), для нитевого .г0ф=2рАСтДЯ/. Коэффициент 2 берется
потому, что имеется две зоны,
симметрично расположенные
относительно фокальной плос-
кости и обладающие одинако-
выми зональными кривыми си-
лы света. Суммирование зо-
нальных кривых дает кривую
силы света всего отражателя
в меридиональной плоскости
(рис. 4.54, б).
Расчет КСС параболоци-
линдрического отражателя в
меридиональной плоскости без-
зональным методом основыва-
ется на следующем. Длина
изображения для всех углов
а в плоскости р=0 одинако-
ва [см. (4.64)] и равна эква-
ториальному размеру светя-
щего тела, поэтому форма
отражателя в меридиональной
плоскости зависит только от изменения меридионального размера
Яа светлой части отражателя. Размер Яа зависит от направления
наблюдения а и от угловых размеров ЭО точек меридиональ-
ного сечения, ЭО которых имеют угловой размер Проекция
точек Мф, удовлетворяющих этому условию, на прямую перпенди-
кулярную оси а, дает искомый размер Яа.
Сказанное можно интерпретировать следующим образом. На
графике прямоугольных координат а, <р (рис. 4.55, а) строится за-
висимость |(ф). Светлую часть профильного сечения отражателя
определяет та часть прямой а, которая лежит внутри области
(I. <р). Например, от а=0 до a=Emin угловой размер светлой час-
ти равен 2<ртах, т. е. углу охвата отражателя, а Яа1=Я; для угла
а2 соответствующая прямая пересекает кривую В(<р) в точках т9.
Им соответствуют точки Л4Ф отражателя под углами <ра2 к оптиче-
ской оси и соответственно Яа2 (рис. 4.55, б).
В результате таких расчетов получим кривую 1а(а), нелиней-
ная часть которой будет определена точнее, чем у кривой, изобра-
женной на рис. 4.54, б.
Расчет КСС параболоцилиндрического отражателя в Тйеридио-
нальной плоскости может быть описан аналитически, что делает
возможным этот расчет на ЭВМ.
Так как для шарового и цилиндрического СТ зависимость g от
ф известна £(tp)=rfcos2-^- / 2/, то совместное решение этого урав-
нения с уравнением прямой а=£я, (рис. 4.55) дает значение угла,
координирующего светлую часть отражателя,
<p[I/2 = arccospza/$max. (4.68)
Размер светлой части светового отверстия На=2Ха, что позво-
ляет найти связь между размером На и фа:
=4/ tg (arccos /аДтах).
(4.69)
Рис. 4.55. К расчету размера Н а
диональной плоскости)
(светлой части отражателя в мери-
Сила света 1а для интервала углов а от а=0 до a=|min=
~d cos2 I 2f равна осевой /O=p///Lc> Для углов а от a=gmin
a=|max она выражается формулой
Л =4p//Actg (arccos ]/aAmax) .
(4.70)
Блок-схема расчета меридиональной КСС параболоцилиндриче-
ского отражателя с шаровым или цилиндрическим СТ дана на
рис. 4.56.
В случае неравнояркого СТ, распределение яркости которого
от центра по радиусу описывается кривой L(r'), где г' — текущее
значение радиуса, расчет КСС проводится так же, как и для пара-
болоидного отражателя при зональном методе. Для этого кривую
яркости, выраженную в линейной мере, переводят для каждой зо-
ны в угловую меру L(g'). где Iх— текущая угловая координата в
меридиональном сечении ЭО (£' изменяется от 0 до |). Так как фо-
кальные лучи параллельны оси
OZ и имеют максимальную яр-
кость Lmax, то по направлению
оптической оси вся зона светит
с яркостью Lmax и осевая сила
света 7оФ=2р£тахД/М, где d —
диаметр шарового СТ.
По всем остальным направле-
ниям а —1а, ВПЛОТЬ ДО а = |тах,
зона светит с яркостью Д(Ед),
следовательно, зональная КСС —
кривая распределения яркости,
масштаб которой определяется
/о<р. При этом зональная КСС
оказывается не прямоугольной,
как было при равноярком СТ, а
спадающей с максимумом силы
света по оптической оси (рис.
4.57). Суммирование зональных
КСС дает полную КСС всего от-
ражателя.
В случае неравнояркого СТ
может быть применен и беззо-
нальный метод в графической или
аналитической его интерпрета-
ции.
Рис. 4.56. Блок-схема программы ме- Однако для применения тако-
рндиональной КСС параболоцилинд- го метода следует воспользовать-
рического зеркального отражателя с ся делением неравнояркого СТ
шаровым и цилиндрическим СТ на рЯД равноярких, как это дела-
лось ранее (см. рис. 4.42), имею-
щих разные диаметры и яркости. Для полученных условных источ-
ников строим кривые |<(<р), где i — номер источника (рис. 4.58).
Светлая часть поверхности отражателя в случае неравнояр-
костного источника будет тоже неравнояркой для углов а<0. Од-
нако расчетная неравномерность яркости будет не плавной, а сту-
пенчатой, что видно из рис. 4.58, где даны кривые g(«p) для четы-
рех равноярких источников, имеющих диаметры с?1<с?2<^з<с?4 и
яркости Li>L2>L3>L4. Прямая пересекает ряд кривых |i(<p).
Точки их пересечения определяют границы отражателя <pia, «рга, «рза,
«Ртах, соответствующие его яркостям (L1 + L2 + T3 + L4), (L2 + T3 +
+М), (L3+L4). Сила света отражателя по направлению а равна
Л== pl КЛ+^2 + ^з + ^4)^Ха + (^2 + ^з + ^4)^2а +
+(£з+£4)/У]. (4.71)
Для применения ЭВМ может быть использована программа рас-
чета для равнояркого источника света (см. рис. 4.56). В этом слу-
чае исходными данными будет массив параметров равноярких ис-
точников: di... di... dn', Li... Li... Ln.
Рис. 4.57. Зональные и сум-
марная КСС параболоцилинд-
рического отражателя с нерав-
ноярким СТ
Рис. 4.58. Нахождение углов <р в
случае неравнояркого СТ
Пример 4.3. Рассчитать на МК-54 меридиональную КСС параболоцилинд-
рического отражателя с цилиндрическим равноярким источником. Данные отра-
жателя фтах—60°; /=0,2 м; р=0,85; ^?=0,6 м; данные СТ £=4-106 кд/м1 2 3 4,
1—0,3 м, if=0,05 м.
Таблица 4.9
Регистры 0 т 2 3 4 5 6 7 8 9 а ь С
Величи- ны (Ртах, град /м 4р L, кд/м2 1, м d, м Б ^mln рад £гпах> рад h , а рад а, рад I , а КД /о, КД
1. Расчет произведем по (4.70) (см. рис. 4.56).
2. Шаг приращения a = (£max—|min)/n, где п — число точек рассчитывае-
мой кривой.
3. Распределение регистров памяти (табл. 4.9).
4. Программа (запишем без адресов и кода операции)
ДПРГ; Bf; П->х1; П->х2; X; П->хЗ; хП->х4;
X; х->П6; с/п; П->хО; 2; -+; Feos; Fx?; П->х5;
X; П->х1; -ь; 2; -J-; х->П7; с/п; П->х5; П->х1;
-t-; 2; ч-; х->П8; с/п; П->х7; П->х8; F У ;
Feos-1; Ftg; П->х6; X; х-»-Г7с; с/п; П-+ха;
П->х9; +; х->Па; с/п; П->-х8; — ; Fx < 0; 44;
П->ха; П->х8; ч~; F У ; Fcos-1; Ftg; П->х6;
X; x-*Tlb; с/п. Далее FABT, ввод данных, например 60х->П0 и т. д.
5. Результаты расчета: константа £=828-103, £mm=0,09375 рад, £тах=
=0,125 рад, hа =0,0052, осевая сила света 7о=478-1О3 кд — для углов а=
= 04-0,094 рад, значения углов и силы света даны в табл. 4.10.
Таблица 4.10
а, рад 0 0,0938 0,0989 0,1042 0,1094 0,1146 0,1998 0,1249 0,1250
Iв, кд-103 478,0 478,0 424,8 370,5 313,3 250,1 173,4 16,56' 0
Рис. 4.59. Зональная КСС в ме-
ридиональной плоскости для па-
раболоцилиндрического (ПЦ)
пластинчатого отражателя
Расчет КСС пластинчатого параболоцилиндри-
ческого отражателя. В пластинчатом отражателе зона яв-
ляется не воображаемым, а физическим понятием. Каждая плас-
тина отражателя обладает раз-
воротом фокальных лучей как в
меридиональной Да=Д<р, так и
в экваториальной плоскостях
Др = Дртах. Поэтому зональный
метод расчета КСС является
единственным и КСС отражателя
представляется в виде суммы зо-
нальных КСС.
Для а=0 изображение СТ
(прямоугольник I, d) находится
посередине пластины (см. рис.
4.53), при увеличении угла а
изображение смещается по осиХ
к ее краю, при этом сила света 1а=1л. Если край изображения
совместится с краем пластины, то при дальнейшем увеличении уг-
ла ширина изображения уменьшается (краевой эффект в мери-
диональной плоскости). Поэтому зональная КСС пластины в этой
плоскости имеет вид трапеции (рис. 4.59) с высотой, равной р/ЛФ.
Это значение силы света будет сохраняться для интервала углов
а от (Дф//2—g/-i) до (Д<р/2+|;). Основание трапеции ДП=Д<р/4-
+ (В/-1+В/), боковые стороны ее принимаются прямолинейными.
Особенности расчета меридиональных КСС
аберрационных параболоцилиндрических отра-
ж а те л ей. Выше рассчитывался параболоцилиндрический без-
аберрационный отражатель. Если такой расчет вести для реально-
го отражателя, то необходимо учитывать погрешности его изготов-
ления. Практика изготовления металлических и стеклянных пара-
болоцилиндрических отражателей показала, что наибольшее зна-
чение имеют отступления от идеальной формы в меридиональной
плоскости, так как угловые размеры ЭО цилиндрического СТ g
в этой плоскости значительно меньше размеров в экваториальной
gn. Кроме того, в этой плоскости фокальные лучи параллельны
друг другу, а в экваториальной они составляют угол между собой,
равный 2Ртах. Поэтому в меридиональной плоскости отступление
от параболы, должно быть небольшим и угловая аберрация Дао<
<gmin (рис. 4.60, а).
/лд
ЛЬ,
j-зонаТ
а, град
Рис. 4.60. Меридиональное сечение ПЦ аберрационного отражате-
ля (а) и зональная КСС в той же плоскости (б)
Расчет КСС аберрационного отражателя ведется с учетом то-
го, что зоны, симметричные относительно фокальной плоскости,
имеют постоянные и одинаковые по значению угловые аберрации
Дао. В этом случае их элементарные отображения смещаются на
угол Дао в разные стороны от оптической оси. Раньше видели, что
при зональном методе точки меридионального сечения (см. рис.
4.54, б) либо полностью светятся (направление перекрывается
следом ЭО), либо полностью не светятся (след не перекрывает на-
правление), вследствие этого суммарная меридиональная КСС от
двух аберрационных зон имеет ступенчатый вид (при равноярком
цилиндрическом или шаровом СТ). Сила света изменяется от 2/0ф
(по оси и ближним к ней направлениям) до /оф по направлениям,
где работает одна из симметричных зон (рис. 4.60, б).
При расчете аберрационного отражателя возможно применение
беззонального метода. В этом случае на прямоугольном графике
а(ф) и |(ф) наносится кривая Дао(ф), построенная по отдельным
значениям угловой аберрации Даа для различных зон Дф
(рис. 4.61). Для этого каждой точке кривой Дао(ф) приписывают
угловой размер ЭО (|ф), т. е. накладывают на указанную кривую
еще кривые £ф(ср) (рис. 4.61).
Меридиональный размер светлой части определяется точками
пересечения прямой а = const с кривыми Вф(<р)- В зависимости от
вида Дао (ср) светлая часть (Atpai, ДсрК2) отражателя может испыты-
вать разрыв, что означает наличие участков отражателя, для ко-
торых Дао>ВФ.
Рис. 4.61. К расчету светлой части аберрационного отража-
теля в меридиональной плоскости
Другой размер изображения ввиду относительно малой абер-
рации в экваториальной плоскости, как и раньше, считается рав-
ным размеру СТ в этой плоскости. Поэтому сила света отражате-
ля с цилиндрическим СТ по некоторому направлению а рассчиты-
вается с учетом возможных темных полос отражателя:
i=*n
LXI' (4-72)
Z=1
п п
где ДЛ~г = ‘— сУмма размеров светлых частей в меридио-
1 1
нальной плоскости, п — число светлых полос отражателя.
Расчет КСС параболоцилиндрических отражателей в экватори-
альной плоскости. КСС /₽(Р) отражателя в экваториальной фо-
кальной плоскости можно рассчитать зональным способом, имея
в виду закон изменения светлой части отражателя.
Расчет КСС параболоцилиндрического отража-
теля без торцов. Свечение продольной зоны по своему харак-
теру аналогично свечению всего отражателя. Для 0=0 и некото-
рых других углов р светлая часть представляет собой прямоуголь-
ник с высотой, равной высоте зоны ДЯ, и шириной, равной видимо-
му размеру равнояркого СТ (см. рис. 4.51) по выбранному направ-
лению. При изменении угла 0 площадь светлой части, сдвигающе-
гося по поверхности отражателя в сторону перемещения наблю-
дателя, для шарового источника не меняется, поэтому сила света
зоны постоянна /(0) = pLdAH.
Для цилиндрического СТ она изменяется пропорционально ви-
димому размеру /(₽) =pLcAH cos 0.
Из этих выражений можно сделать вывод о том, что изменение
силы свёта зоны отражателя в экваториальной плоскости подобно
КСС источника света и той же плоскости.
Заметим, что сила света так
рассчитывается лишь до опреде-
ленного угла р, для которого
светлая часть зоны подходит сво-
им краем к краю отражателя
(рис. 4.62). При последующем
увеличении угла p>Pi появляет-
ся краевой эффект, т. е. выход
светлой полосы за край отража-
теля, и ширина светлой части бу-
дет меньше видимого размера,
причем для некоторого угла 02
она станет нулевой, так как бу-
дут светиться только точки края
отражателя. Углы Pi и р2 опре-
деляются из следующих выраже-
ний (рис. 4.62):
для шара
tg₽i=(£ — rf)/2(/+Z;); tg₽2
для нитевого СТ
Рис. 4.62. Краевой эффект пара-
болоцилиндрической зоны в эква-
ториальной плоскости
(^+«г)/2(/+^7);
(4.73)
tg 0! =(Z-l)/2 (f + Zj\, tg 02=(^+Z)/2 (/+zp,
где Zi — координата средней точки зоны.
Таким образом, краевой эффект будет проявляться на интерва-
ле углов 0, равном угловому размеру ЭО крайних точек зоны в
продольной плоскости 2gnmin. Рассчитываем размер светлой части
I'св в зоне действия краевого эффекта. При нитевом теле этот раз-
мер получается вычитанием из 0,5 (Z+/) отрезка (f-(-Z)tgp, где
01^0^02- При учете проективного изменения получим искомый
видимый размер 1'Св светлой части для некоторого угла р:
/св=[0,5 (Я+Z) - (/ -j- Z>) tg 01 cos ₽. (4.74)
Сила света зоны по этому направлению в зоне краевого эффекта
[0,5 (£+Z) - (/+Z;) tg 0] cos 0. (4.75)
С учетом допущения, сделанного при выводе (4.73), сила света
Шарового источника в зоне краевого эффекта
[0,5(Ж+^)~(/+Zj)tg0J. (4.76)
КСС параболоцилиндрического отражателя в экваториальной
плоскости удобно рассчитывать с помощью коэффициента экра-
нировки светлой части краем отражателя с цилиндрическим СТ:
ЛГ₽=/'в//'=(^+/)/2/—(/—Z;)tg₽/Z. (4.77)
Подставляя в (4.77) значения tg fh и tg 02 из 4.73, можно убедить-
ся, что для Pi значение К₽=1, а для р2—Кв=0.
Далее, сравнивая значения сил света зоны под углом для ци-
линдрического СТ и шарового, мы видим, что они отличаются в
cos р раз. Следовательно, если светящее тело не будет равноярким,
то и в этом случае сила света зоны будет изменяться также про-
порционально как площади проективного сокращения СТ, так и
значениям его яркости, т. е. пропорционально силам света источ-
ника. При этом, зная силу света зоны /лв=0 под углом р = 0, мож-
но найти КСС в экваториальной плоскости (без учета краевого эф-
фекта) простым перемножением значений на коэффициент Кл₽=
=/л₽//л₽=о, выражающий в относительной мере закон изменения си-
лы света источника в плоскости его оси (табл. 4.11).
Таблица 4.11
₽, град 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
1 1 1 1 1 1 1 0,94 0,65 0
Сила света зоны с учетом краевого эффекта для цилиндриче-
ского СТ
7₽;=/о|рАГ₽ЛГл₽ = р7.1рД7//КрКлр, (4.78)
где Kji₽=cosp — для равнояркого СТ; К₽=1—коэффициент экра-
нировки (4.75) для (₽^₽i). Для неравнояркого СТ Кл₽ задается.
Например, для лампы типа ДКСТ значения Кл₽ приведены в
табл. 4.11.
Для шарового неравнояркого источника сила света определя-
ется аналогичным выражением
(4.79)
В случае малых углов 2gmln=p2—pj сокращение площади зоны
на краю отражателя можно характеризовать упрощенной форму-
лой
₽)/(₽2 — Pi), (4.80)
КСС всего отражателя получается суммированием зональных
кривых рассчитываемых по одной из вышеприведенных формул
(рис. 4.63).
Следует иметь в виду относительный малый коэффициент усиле-
ния прожектора ПР с параболоцилиндрическим отражателем и в
отличие от ПР с параболоидным отражателем для него иногда не-
обходимо учитывать силу света
источника. В этом случае сила
света ПР в меридиональной плос-
кости /пра=/«+/л и в экватори-
альной /пр=Л+^л-Длр, где /₽ —
сила света отражателя.
Расчет КСС в экватори-
альной плоскости отра-
жателя с торцами. Часто
кожухи СП с параболоцилиндри-
ческими отражателями имеют
темные торцы, заслоняющие как
светлую часть отражателя, так и
лампу. Углы затенения светлой
части зоны и теперь должны рас-
считываться с учетом высоты
торца, попадающего в сечение
экваториальной плоскости, па-
раллельной фокальной (рис. 4.64,
Рис. 4.63. Суммирование зональ-
ных КСС в экваториальной плос-
кости
а):
tg₽i==(^-/)/2(r¥+M tg₽2=(^+/)/2(r?4-A¥). (4.81)
В случае, когда края торцов совпадают с краевыми точками про-
фильной параболы, из рис. 4.64, б видно, что (r<p+A<p) = (f+Zmax) =
= const, поэтому формулы (4.73) для такого прибора примут такой
Рис. 4.64. К расчету коэффициента экранировки для отражателя с
темными торцами
вид: p1 = arctg[(Z-/)/2(f+Zmax)]; ₽2=arctg[(L+l)/2(f+Zn,ax)]. Раз-
мер светлой части для направления 0, не затемненной торцом,
/cBp=(« + /)/2-(/+Zmax)tg₽. (4.82)
Коэффициент экранировки торцами
К?=(2 +Z)/2Z - (/ + Zmax) tg p/Z. (4.83)
Расчет зональных КСС в экваториальной плоскости отражате-
ля с торцами делается по прежним формулам (4.78). Суммирование
зональных КСС дает полную КСС параболоцилиндрического отра-
жателя с торцами.
§ 4.8. РАСЧЕТ КСС ПРОЖЕКТОРА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ СТ
ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ЕГО РАСПОЛОЖЕНИИ
К некруглосимметричным прожекторам относится ряд СП с параболоидны-
ми отражателями, работающими с цилиндрическими СТ (нитевидные TH), рас-
положенными перпендикулярно оптической оси OZ. Такими СП являются авто-
мобильные, самолетные фары, имеющие световой пучок, развернутый в плос-
кости расположения TH.
Рис. 4.65. Векторы а,
а0, и
Рис. 4.66. К расчету
вектора а
Расчет формы и размеров ЭО с нитевым СТ аналогичен расчету ЭО пря-
моугольного тела, однако при этом необходимо считаться с поворотом [2] пря-
моугольного СЭО относительно оси Р=ф=90°. Это создает большие затруд-
нения при графическом расчете светлой части параболоидного отражателя и
его КСС. Поэтому аналитическое описание зонального метода становится гро-
моздким и не эффективным.
Для решения этой задачи с помощью ЭВМ рациональнее обратиться к об-
щему аналитическому описанию взаимодействия отражателя и СТ, основанно-
му на анализе падающих ЭО. С расчетом светлой части методом «обратного
хода лучей» можно ознакомиться в случае цилиндра вдоль оптической оси в
[14], а при расположении его перпендикулярно оси OZ [18].
Уравнения падающего и отраженного лучей. Общее аналитическое решение
задачи нахождения светлой части основано на векторном представлении лучей
и нормалей зеркальной поверхности, а также на применении линейной меры
описания геометрических параметров СТ и, следовательно, падающих ЭО.
Зададим выбранное направление внешнего пространства, ориентирующее
луч, падающий на точку Мц вектором а0. После отражения внутрь прибора его
направление будет определяться вектором а (рис. 4.65). Равенство углов паде-
ния и отражения позволяет определить направление вектора а как разность
вектора 2(а0п)п, имеющего направление нормали, и вектора а0 (рис. 4.66)
a = 2(a0n) п — а0, (4.84)
где п — вектор нормали к точке Л43-.
Проекции этих единичных векторов иа прямоугольные координаты (рис.
4.67)
вектора а0
аох = sin a cos ₽,
йру = sin а sin р,
ад — — cos а;
нормали п
пх — — sin 8 cos ф,
ny = — sin Б sin ф,
nz — ~ cos Б
(4.85)
и вектора а
ах = 2(а0п)пх — «ох
йу = 2 (аоп) л у — йцу
aZ = 2 (an) nz ~ aaz.
(4.83)
Уравнения точек М отражателя, видимых светлыми по направлению а.
Для параболоидного отражателя, в фокус которого помещено начало декар-
товых координат, точки его
поверхности могут быть вы-
ражены через угловые ко-
ординаты <р, ф (рис. 4.68)
и фокусное расстояние f
следующими формулами:
^OT = 2/tg -£-С05ф,
Уот =2/ tg -у sin|,
(4.87)
/ <э \
Zor=/(l-tg2-|J,
О
где 2/ tg — = радиус
экваториального сечения,
проходящего через точку М
отражателя.
Уравнения (4.86) и Рис 4 67 Расчет
прямоугольных координат
(4.87) позволяют записать векторов а п
в. параметрической форме
формулы, определяющие на-
правление «обратного луча», отраженного от зеркальной поверхности в точке
по направлению к СТ:
Х^Х0.с + ахТ,
Г = У0.г+дуТ,
(4.88)
2 — Z0T + cizT»
где Т — параметр вектора а (тангенс его угла наклона).
Так как следует найти условия, фиксирующие падение отраженного «обрат-
ного луча» на СТ, то необходимо определить положение цилиндрического СТ
относительно фокуса и оптической оси отражателя (рис. 4.68). Для этого за-
фиксируем координаты геометрического центра Ост цилиндра (Хет. Уст, Хст)
и единичный вектор tn вдоль оси цилиндра. Расчет упростится, если связать
с произвольно ориентированным цилиндром систему координат (х', у', г'),
центр которой совместим с точкой Ост, а ось ОСТХ'—-с осью цилиндра (век-
тор т). В этой системе координат уравнение цилиндра может быть записано
в виде
(х')+((/')2=rf2/4,
— 1/2 < Z' < 1/2.
(4.89)
Теперь можно определить уравнения точки пересечения отраженного «об-
ратного луча» с СТ, для чего выразим координаты точки М отражателя и
проекции вектора а в новой системе координат х'у'г'. Согласно уравенниям
преобразования координат [19] получим координаты точки
х0[ ~ al^ot + 61У«т + с1^ог + di >
yot = а2^от + + CsZ0J 4- С?2,
гО1 — + bgY ОТ + с3^от + ^3,
проекции вектора а (4.86)
аХ = aiaX + b^dy + ci«z >
dy — d^dx + bydy + C<2flz >
(4.90)
(4-91)
aZ = aiaX + b3dy + Cgdz- •
Коэффициенты матрицы перехода a{, bi, c{, di из системы XYZ в систему х'у'г1
определяют по формулам, данным в [19].
С учетом преобразования координат уравнение, определяющее направле-
ние «обратного луча» в новой системе координат x’y'z', записывается в сле-
дующем виде (с учетом координат х'от, у'от, г'от):
•^,=^от + <7’>
У’ = Ут + а'ут •
(4.92)
2' = 2от+аг7’-
Точка пересечения луча с цилиндром определяется путем совместного реше-
ния (4.89) и (4.92) относительно Т. После преобразований получаем квадрат-
ное уравнение параметра Т
[Ю2 + (<)2] Г2 + 2 (Хтах + У>х) Т + [(х'т)2 + (г4)2 - d2/4] = 0.
(4.93)
Значения параметра Т в (4.93) ограничены следующими неравенствами:
при а/>0
~ (z/2 + <т)/< < Т < (z/2 - z'0.c)/dz;
(4.94)
при а/<0
(Z/2- < Т < —(Z/2 + г'т)аг.
Анализ (4.93) и (4.94) позволяет сформулировать условия выделения светлых
точек на поверхности отражателя (точек, «обратные лучи» от которых пересе-
кают СТ):
если детерминант уравнения (4.93) меньше нуля, то не происходит пере-
сечения СТ и точки М (<р, ф) с такими лучами по направлению а, р не светят;
если детерминант уравнения (4.93) больше нуля и хотя бы один из кор-
ней и Т2 удовлетворяет неравенствам (4.94), то точка М (ф, ф) принадле-
жит светлой части отражателя, рассматриваемого по направлению а, Р;
Z
Рис. 4.68. К расчету координат точки Л1ф-.и СТ
если детерминант уравнения (4.93) больше нуля, но неравенства (4.94)
не выполняются, то необходимо проверить возможность пересечения «обратно-
го луча» с торцами цилиндра, что определяется выполнением условий
7*1 < T'mlnA Тг > ТтахХ/Та < Тт|пЛ Ту > Tma2, (4.95)
где Tmin=—(1/2—и Тиах=(//2+г,ог)/а2/, Л—знак логического умно-
жения (И); v —знак логического сложения (ИЛИ).
Уравнения (4.93) и (4.94) позволяют помимо определения светлых точек
отражателя решить вопрос о яркости этих точек по точкам пересечения «об-
ратного луча» с поверхностью СТ. Найдя по (4.93) параметр Т, можно вычис-
лить координаты точек пересечения по (4.92) и, имея кривые распределения
яркости СТ L (<р, ф), определить яркость найденных точек. Считая отража-
тель идеально зеркальным и пренебрегая потерями в воздухе, приписываем
эту яркость, умноженную на р, соответствующим его точкам М.
Обходя таким образом точки Mjk(<fi, фь) поверхности отражателя луча-
ми, параллельными избранному направлению а с шагом н h^, получаем
совокупность светлых участков с известной яркостью, что позволяет вычислить
силу света. Площадь проекции отдельных элементов поверхности с угло-
выми размерами h? определяется по уравнению (3.57). Имея в виду что
г2= f2/cos4 —, а угол падения фокального луча i=<p — 6 (6 — угол, состав-
леиный нормалью с осью OZ), тогда
/2 sin <fh Лф
ДЛ ,• =----------------------------(cos 8 cos а 4- sin 8 sin а cos Ф).
J ( f \
cos4 I — I cos (<p — 8)
(4.96)
Сила света, посылаемая отражателем по направлению а, р, рассчитывает-
ся суммированием сил света отдельных его участков:
Lkj^Akj.
* i
(4.97)
Описанная выше последовательность аналитического определения светлой
части отражателя и силы света, формируемой им по направлению а, р, позво-
ляет составить алгоритм и программу расчета КСС прибора на ЭВМ, блок-схе-
ма программ дана на рис. 4.69.
Эта программа в отличие от предыдущих не использует 30, а также ана-
лиз формы и положения СЭО. Она основана на более общем формальном опи-
сании рядом выражений векторной алгебры и аналитической геометрии процес-
са зеркального отражения луча точкой активной поверхности прибора. Такая
программа оказывается для ЭВМ более производительной и более массовой.
Однако она проигрывает в иллюстративности формирования светлой части.
Для проверки всякой программы необходимо предварительное решение постав-
ленной задачи ручным счетом. Для этой цели хорошо использовать зональные
отображения и МЭО в его «прямом» виде. С помощью его можно быстро оце-
нить примерное значение силы света, а значит, правильность составленной про-
граммы.
§ 4.9. РАСЧЕТ ОСВЕЩЕННОСТИ В ФОКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
ОТРАЖАТЕЛЕЙ. ПРИМЕНЕНИЕ СВЕТОВОДОВ
В настоящее время важной задачей является расчет освещенно-
сти, создаваемый параболоидными и эллипсоидными отражателями
в фокальной плоскости. Это объясняется широким применением зер-
кальных отражателей в солнечных концентраторах установок, в ос-
ветителях кинопроекторов, в одно- двух- и многозеркальных оп-
тических печах, в световой накачке лазеров, в облучательных уста-
новках, например, лучистой сушки и т. д.
Такой расчет отличается от ранее рассмотренного расчета силы
света прежде всего тем, что ЭО анализируются на малом расстоя-
нии от отражателя, что фокальные лучи здесь не исходят из точки
фокуса, а, наоборот, падают в нее и, наконец, что следы ЭО здесь
рассматриваются в линейной мере.
Расчет распределения освещенности точек фокальной плоско-
сти параболоидного отражателя солнечного концентратора. В ос-
нову метода расчета освещенности положим МЭО, изложенный при-
менительно к данному вопросу гл. 3 § 3.6.
Линейные размеры СЭО и светлая часть отража-
теля. Рассмотрим линейные размеры СЭО и их совокупность на
плоскости Qo, перпендикулярной оптической оси и ..проходящей че-
рез фокус F отражателя. В этой плоскости чаще всего устанавли-
вают приемники гелиоустановок.
Сначала имеем случай безабе^рационного отражателя. Падаю-
щие от солнца ЭО имеют оси, параллельные друг другу и оптиче-
ской оси, форму круглоконическую с одинаковым углом раствора
(половина углового размера солнца |CH«16'). После отражения
их угловые размеры не изменятся, однако оси ЭО изменят направ-
ление и пересекутся в точке фокуса, который теперь будет центром
следов всех отраженных ЭО (рис. 4.70).
Несмотря на одинаковую круглоконическую форму отраженных
ЭО и постоянство их угловых размеров, следы ЭО на плоскости,
перпендикулярной оптической оси, будут иметь разную форму и
линейные размеры. Они будут зависить от местоположения отра-
жающей точки параболоида, т. е- координат этих точек и <р. В этом
нетрудно убедиться, если взять вершину отражателя Мо. Ее ЭО при
пересечении с экваториальной плоскостью образует круг радиуса
Zo~H;ch в то время как точки 7ИФ иЛ4к, лежащие в одной меридио-
нальной плоскости, будут иметь эллиптические СЭО вследствие па-
дения круглоконических ЭО на плоскость под различными углами
<р. Линейные размеры этих эллипсов, их большие и малые оси бу-
дут расти с увеличением угла <р из-за роста радиуса-вектора гф
(рис. 4.70, б). Считая г др I — размер ЭО в меридиональном
сечении плоскости Q, расчет полуосей СЭО определяется очевид-
ными формулами:
Рис. 4.70. К расчету размеров СЭО и 30 при <ртах=60,°:
большая полуось (след вертикальной плоскости — меридиональ-
ный размер)
Z=r¥$CH/cos<p=/$CH/cos2 -ycos<f>;
малая полуось /п (след горизонтальной плоскости — перпендику-
лярный размер меридиональному)
4=Mch/cos2 -|- . (4.98)
Как мы видим, зависимость линейных размеров СЭО от <р в
этом случае обратная той, к которой привыкли при рассмотрении
угловых размеров ЭО дискового СТ. Следует иметь также в виду,
что в этом случае />/п и большая ось эллипса 21 лежит в мери-
диональной плоскости, содержащей отражающую точку параболо-
ида. На рис. 4.70, б дана совокупность СЭО одного меридионально-
го сечения.
В том случае, если гф имеет малые значения или углы <р>60°,
размеры I относительно точки F могут быть не одинаковыми (рис.
4.70, а). Заменяя tg£сн~|сн, получим выражения, дающие линейные
размеры СЭО в меридиональной плоскости:
z'=rTM(cos<f>+£cHsin<f>), (4.99)
i"=r^cJ{cos <р— Sch sin <f>). (4.100)
Так как расстояния I' и Г отсчитываются от следа осевого луча
(F), центр эллипса СЭО в этом случае не совпадает с этой точ-
кой. Теперь его большая полуось 1= (Г-\-Г)/2, малой осью может
быть принять размер /п.
Точки одной и той же зоны <р будут иметь одинаковые по фор-
ме эллиптические СЭО, повернутые друг относительно друга на уг-
лы ф. Их совокупность 30 будет являться кругом радиуса I. Сле-
довательно, в случае работы параболоидного отражателя как кон-
центратора солнечной энергии имеем (рис. 4.70, б) круглосиммет-
ричное 30, и методика определения светлой части отражателя для
разных расстояний 1т от оптической оси в фокальной плоскости
аналогична определению светлой части на бесконечно больших
расстояниях.
Поделим поверхность параболоидного отражателя на зоны так,
чтобы линейные размеры следов их ЭО на фокальной плоскости
отличались не более чем на ±5% от размеров ЭО средней точки
Мрср. Можно составить себе представление о светлой части отра-
жателя, освещенного солнечными лучами, для точек, удаленных на
разные расстояния 1т от фокуса.
Имея в виду 30 (рис. 4.70, б) и применяя обычное правило
МЭО (видна светлой та точка отражателя, ЭО которой перекрыва-
ет или касается точки наблюдения, можно сказать, что для
точек т, расположенных внутри круга радиуса /п, т. е. для 0^/т^
=£Un, все точки зоны видны светлыми. Для точек 1т>1п, например
в горизонтальной плоскости ((3=90°), сначала погаснут точки ме-
ридиональной вертикальной плоскости Мв (ф = 0), а затем плос-
костей, рядом с ней расположенных, т. е. светлая часть зоны будет
стягиваться к горизонтальной плоскости (ф=90°). Для 1т=1 све-
тит бесконечно узкая полоса, совпадающая с плоскостью наблюде-
ния. При перемещении точки наблюдения в других плоскостях р
светлая часть повернется на этот же угол и ее середина совпадет
со следом плоскости наблюдения.
Для того чтобы проследить изменения светлой части всего от-
ражателя, можно сделать меридиональное сечение отражателя,
разделенного на 4 зоны (рис. 4.71, а), и построить следы ЭО зон
для данного сечения (рис. 4.71, б). Действительно, ввиду того что
совокупность СЭО всех точек отражателя можно получить, вращая
следы ЭО одной плоскости р = 0 на 360°, мы имеем случай круглой
симметрии их расположения.
Пользуясь принципом взаимности, можно вместо одной точки
Наблюдения т взять их бесчисленное множество, лежащее на ок-
ружности радиуса 1т. Части дуг этой окружности (рис. 4.71, б), за-
ключенные внутри СЭО, будут характеризовать углы =tyim, яв-
ляющиеся мерой светлой части отражателя.
Изберем вертикальное направление на плоскости наблюдения
(Р=ф=О). В пределах расстояний 0^Zm^/2=^> например рассто-
яния Imi, все окружности радиуса 1т от 0 до 12 лежат внутри всех
СЭО отражателя, следовательно, для этих точек его поверхность
будет видна полностью светящей (рис. 4.72, а).
Окружность радиуса 1$ вышла за пределы окружности СЭО I
(центральной) зоны h, следовательно, точки поверхности этой зоны
Рис. 4.71. Сечение падающих и отраженных ЭО:
а — меридиональной плоскостью (Р=*=0); б — фокальной вертикальной плос-
костью
погаснут, следующая за ней II зона будет иметь частичное свечение
(определяемое некоторым углом Pz), все остальные зоны будут вид-
ны светлыми. На рис. 4.72, б показана светлая часть отражателя
для точки, удаленной от фокуса на расстояние Ц. Из рис. 4.71, б ви-
Рис. 4.72. Светлая часть поверхности солнечного концентра-
тора:
а —для расстояния б — для расстояния 1т—Ц
дим, что I и II зоны имеют СЭО внутри указанной окружности,
следовательно, их pZ4=ipZ4=0 и они на эту точку Не светят. Зона III
светит частично. Ее светлая часть примыкает к вертикальному на-
правлению наблюдения и определяется углом 4р/4=4ф/4. Крайняя,
IV зона на точку будет светить полностью. Для lm=h перестанет
светить (/ и II зоны, а будут частично светить III и IV зоны и,
наконец, для lm=h вся поверхность отражателя станет темной. Ин-
тересно отметить, что по сравнению с параболоидным отражателем
с источником света в фокусе, наблюдаемым с различных направ-
лений, в солнечном концентраторе темная часть распространяется
от центра к его краю при удалении точки наблюдения Zm от фокуса
в фокальной плоскости, перпендикулярной оси.
В случае передвижения рабочей плоскости Qi на расстояния,
большие или меньшие фокусного расстояния (см. рис. 4.70, а), все
приведенные выше рассуждения правомочны. Однако в этом слу-
чае следами осевых лучей (СОЛ) будет не точка F фокуса отра-
жателя, а окружность радиуса
ZO1=(^O1 — A)tg?, (4.101)
где S’oi—расстояние от вершины отражателя Мо плоскости
<р — угловая координата, ориентирующая точку Л4Ф.
При .S?oi>fq) разность положительна и точка центра СОЛ бу-
дет находиться в противоположной полуплоскости относительно Л4Ф,
при S?oi<Lftp указанная точка будет лежать в одной полуплоскости.
Так как центры СЭО теперь будут лежать на окружности радиуса
/оь то зональное отображение примет вид, характерный для аберра-
ционного отражателя (см. рис. 4.14). Учет аберрации параболоид-
ного солнечного концентратора легко решается с помощью уравне-
ния, подобного (4.101),
4)=(Л~/)tg<p==&Atg<p, (4.102)
где fv — зональный фокус отражателя.
В случае перемещения рабочей плоскости и аберрационного от-
ражателя радиус окружности центров следов 10 рассчитывается по
уравнению
/o=[(5?oi“/)±A/ltg<p. (4.ЮЗ)
Имея совокупность СЭО зоны аберрационного отражателя на
фокальной или смещенной рабочей плоскости (перпендикулярной
оси), можно, применяя ранее приведенное правило МЭО, решить
вопросы о светлой части солнечного концентратора создаваемой им
освещенности. Эта задача в гелиотехнике очень формализирована
и решается без физического представления о формировании светлой
части отражателя.
Расчет распределения освещенности в фокаль-
ной плоскости солнечного концентратора. Площадь
светлой части и его яркость определяет освещенность в заданной
точке т, однако расчет ее значительно сложнее расчета силы света.
Действительно, при расчете величины I достаточно было определить
площадь проекции светлой части на плоскость, перпендикулярную
выбранному направлению, для величины Е еще необходимо знать
проекцию телесного угла, охватывающего эту светлую часть
(3.39), а также ориентацию поверхности, на которой находится рас-
четная точка по отношению к светлой части отражателя.
Освещенность точки фокуса F для вертикальной рабочей плос-
кости, определяется как видели ранее, проекцией всей поверхно-
сти отражателя на плоскость, перпендикулярную оптической оси,
т. е. проекцией телесного угла, охватывающего его световое от-
верстие (coo=nsin2<pmax).
В этом случае освещенность точки F
£'0 = pZCHnsin2(pmax. (4.104)
Для оценки эффективности работы отражателя применяется по-
нятие степени концентрации солнечной энергии С=Ес1Еск=-
= рЕсн ср Л sin2 (ртах/Есв ср Л sin2 ИЛИ
C=p(sin2(pmax/sin2HCH). (4.105)
Если подставить в (4.105) значения фтах=60°, р = 0,85, а |Сн=
=0,267°, то получим значение С=29355.
Иногда степень концентрации определяют по отношению площа-
дей светового отверстия отражателя и пятна:
C=p(W> (4.Ю6)
где I — радиус фокального пятна на вертикальной плоскости. Ес-
тественно, что в этом случае значение С будет зависеть от приня-
той величины I. Например, для отражателя с параметрами £> =
= 1000 мм, f=433 мм, <ртах=60°, р = 0,85 можно считать радиус пят-
на (с небольшой неравномерностью освещенности) Zn=
=f tg Ich/cos2 (фтах/2) =2,69 мм, при этом степень концентрации
С=29 358, т. е. практически равна ранее полученному значению.
Если взять радиус пятна, наибольший для этого отражателя
l=f tg Ech/cos2^^^jcos (pmax=5,38 мм, то C=8637, t. e. в 3, 4 раза
меньше предыдущего значения. Поэтому очень важно, по какой
площади усредняется поток, упавший на рабочую поверхность.
В том случае, когда отражатель имеет полностью светящие зоны
(рис. 4.72, б, зона IV), то они создают освещенность, определяемую
формулой (4.104):
Ео ] = Р^сисрЛ (sin2 ffj — sin2 cpy—i), (4.107)
где <р/=фтаХ, <P/-i = q>3 (рис. 4.72, а, зона IV).
Для точек наблюдения 1т (например, Ц) частичного свечения
зоны (рис. 4.72, б, зона III) освещенность может не точно опре-
деляться с помощью коэффициента заполнения KimEim—EeKim§ii№
(например, £nns== £ornw9O для III зоны). Однако неточность
применения Ki может оказаться в некоторых случаях недопустимой,
так как освещенность зависит не только от площади светлой части,
но и от значения и направления телесного угла, который ее охваты-
вает.
Зн^я площадь проекции светлой части и ее местоположение,
- методами, известными в све-
расчет\ освещенности можно сделать
тотехнической практике [10].
Рассмотрим случай парал-
лельности освещающей и осве-
щаемой поверхностей. При этом
светлая! часть проектируется на
вертикальную плоскость, кото-
рая находится от фокальной на
расстоянии h— (f—Zmax). Аппрок-
симируй проекцию светлой части
на ряд, прямоугольников (рис.
4.73, D — 1 м, 1т = 2,8 мм — 6
прямоугольников), можно ис-
пользовать формулу расчета ос-
о 1оо 200 зоо т х,ни
Рис. 4.73. Проекция светлой час-
ти отражателя и ее деление на
ряд прямоугольников
вещенности от светящего прямо-
угольника точек параллельной плоскости (рис. 4.74, а):
Е=0,5pLCHCP ( , - arctg—у—д 4
Г снср j + (6,)2 & 1 + (Ю2
у. . -arctg . • -
/i+(«')2 Vi+(«')2
(4.108)
где a'=a/h и b'=b)h — относительные размеры светящего прямо-
угольника.
Рис. 4.74. К расчету освещенности:
а — светлая часть примыкает к нормали точки т; б — не примы-
кает
Формула (4.108) справедлива для прямоугольника, проекция
точки вершины которого совпадает с расчетной точкой т. В дру-
гих случаях, чаще всего встречаемых в практике расчетов, светя-
щий прямоугольник дополняется рядом прямоугольников так, что-
бы общий прямоугольник удовлетворял ранее рассмотренному слу-
чаю (рис. 4.74, б). Расчет освещенности от светящего прямоуголь-
ника рассчитывается путем вычитания из общей условной осве-
щенности, создаваемой большим прямоугольником, освещенностей,
создаваемых достраиваемыми прямоугольниками Ец—Е^щщ, !V—
—Ен, in—Е1П1 iy-\-Eiii.
Результаты расчета распределения освещенности в фокальном
пятне для отражателя с параметрами £>=1 м, <ртах=60°, р*=0,9 и
принятой средней яркостью солнца ЛСнср=Ю9 кд/м2 приведены на
рис. 4.75. Освещенность в центре фокального пятна — осе-
вая освещенность £0, создаваемая этим отражателем £о=
Рис. 4.75. Е(1), рассчитанные
по:
1 — проекции телесного угла юпр;
2 — коэффициенту заполнения Д;т
— р-Т-сн срЭТ sin2<pmax — 2,144* Ю9 ЛК.
На рис. 4.75 даны две кривые осве-
щенности, рассчитанные: йервая—
методом аппроксимации 1 светлой
части эквивалентными прямоуголь-
никами, вторая — с использовани-
ем коэффициента заполнения свет-
лой части Eim = E0Kim, где Kim =
= ₽zm/180. Из рис. 4.75 видно их
большое различие. Последний ме-
тод имеет небольшие ошибки лишь
при малых значениях 1т- При боль-
ших значениях Z>(Zn)max, ошибки
расчета с использованием становят-
ся недопустимо большими.
Расчет распределения освещен-
ности на фокальной плоскости эл-
липсоидного отражателя. Эллипсо-
идный отражатель может создавать
действительное изображение источ-
ника во втором фокусе, при поме-
щении СТ в первом фокусе. Это
свойство используется в осветите-
лях проекторных приборов, когда необходимо сконцентрировать
световой поток на кадровое окно, либо в оптических печах, когда
следует нагреть некоторый объект (иногда до температуры плав-
ления) при «сверхчистых» условиях.
Пар а мет р ы эллипсоидного отражателя. Эллип-
соидный отражатель образуется вращением части эллипса вокруг
его большой оси, принимаемой за оптическую ось Z. Как эллипс,
так и эллипсоид характеризуются рядом параметров: расстоянием
между фокусами 2с, большой 2а и малой 26 осями; эксцентрисите-
том е—с]а (для эллипса е<1), радиусами-векторами [2] от перво-
го фокуса Г] и от второго фокуса г2 (и+г2 — 2а) и фокальным па-
раметром Р — половиной хорды, проходящей через фокус и пер-
пендикулярной оптической оси Z. Эллипсоидный отражатель, кро-
ме того, характеризуется диаметром D (рис. 4.76), плоским углом
охвата 2<ртах, первым фокусным расстоянием fi=(a—с) и отно-
сительным отверстием D/H=\IQ, где 0=///D=2ctg (Jmax.
S ильнои кривом отражателя (рис. 4.76) является эллипс,
его уравнение [13] в полярных координатах
г __----, так как Р—Ь21а, то 1\ — ~е- ; (4.109)
14-е cos? 14-е cos у
г г или г — Д{1+2ecos?+fi2)
14 I 1 4-е cos ч
Г1=2^ —г2,
где <р — плоский угол охвата окружности точек Мт лежащих на
поверхности отражателя, видимых из точек F[. Так как ri<r2, то
в точке F% образуется увеличенное изображение СТ, помещенного
в Fi. Коэффициент линейного увеличения в сагиттальной плоско-
Рис. 4.76. Меридиональное сечение эллипсоидного отража-
теля и его светового пучка
сти М зависит от местоположения бесконечно узкой зоны отража-
теля. Например, линейное увеличение вдоль оптической оси (осе-
вое увеличение) будет наибольшим и оно равно
714О—Г2(ц«о)/Г1(¥»о). (4.110)
где U — угол охвата (апертурный угол) бесконечно тонкой зоны
отражателя, видимой из точки второго фокуса Г2.
Линейное увеличение любого кругового участка отражателя
Л4т=г2/Г1. (4.111)
Можно выразить (4.111) через эксцентриситет отражателя [2]:
M0=(l-j-e)/(l — е); Mv—Aj-J-^cos'p, (4.112)
где (М0-е)/(1+е); /г2-е(М0+1)/(1-е).
Размеры СЭО в фокальной плоскости и зональ-
ное отображение. Зная коэффициенты увеличения, можно
рассчитать линейные размеры следов ЭО на фокальной плоскости
Q, перпендикулярной оптической оси. Для этого по линейным раз-
мерам, видимым в меридиональной и сагиттальной плоскостях, на-
ходят размеры СЭО с помощью коэффициента Л4:
tv—M<fqfcosU, (4.113)
lD<f=M^qn, (4.114)
где q— видимый линейный размер СТ в меридиональной плоско-
сти, <7п — видимый линейный размер СТ в сагиттальной плоскости.
Например, для шарового СТ диаметром d l^M^d/Zcos U,
=M^dl2, для дискового СТ диаметром d q—d cos q, Ц—
cos <p/2cos U; 1п<1=М,Д12. Из приведенных формул видно, что
СЭО для шарового СТ — эллипс (за исключением центральной зо-
ны Л40) с большой осью в меридиональной плоскости, а для диско-
вого СТ при <р>0 тоже эллипс, но с большой осью в сагиттальной
плоскости, так как costp/cos U<Z\, q>U. Из приведенных примеров-
стала очевидной методика расчета формы и размеров СЭО на фо-
кальной плоскости Q.
Рис. 4.77. Зональное отображение (а) и светлые части (б, в) зоны эл-
липсоидного отражателя с шаровым СТ
При идеальном по форме зеркальном эллипсоидном отражате-
ле все фокальные лучи пересекаются в точке F%, которая теперь яв-
ляется центром всех СЭО. Зональными отображениями в обоих
случаях является совокупность эллипсов, образующих круг радиу-
са I в случае шарового СТ и 1П в случае дискового СТ (рис. 4.77).
Совокупность СЭО для одного меридионального сечения эллипсо-
идного отражателя противоположна совокупности СЭО отражате-
ля солнечного концентратора. Так как наибольшее увеличение име-
ют зоны с меньшими углами <р, то наибольшие размеры СЭО имеет
точка Мо, а наименьшие — точка Л4К (см. рис. 4.76).
Аберрация зеркального-отражателя, или перемещение плоско-
сти изображения Q из точки Fz(Hi>H или сказывается
на зональных отображениях так, что центры СЭО располагаются по
окружности радиуса:
в случае угловой аоеррации
±Ыа—r2tg(±Aao)/c°sEZ -=^r2(+Aa)/cosZ7; (4.115)
в случае перемещения плоскости изображения Q в положение Qi
±AZH=(//-//1)tgt7=±A^tgt7. (4.116)
Знак Aaa указывает на то, в какой полуплоскости лежит точка
встречи фокального луча с плоскостью Q.
Естественно, что смещения центров СЭО в результате действия
двух причин могут складываться или вычитаться AZ=AZa±AZH.
Светлая часть отражателя и расчет освещен-
ности. Как и в предыдущих случаях зональное отображение, так
и совокупность СЭО точек меридионального сечения позволяют су-
дить о формировании светлой части отражателя, ее форме и разме-
рах, а также освещенности, создаваемой отражателем.
Если возьмем эллипсоидный отражатель, работающий с шаро-
вым СТ равномерной яркости Lc, то 30 некоторого участка отра-
жателя имеет вид, показанный на рис. 4.77, а. Выбираем точку наб-
людения т на плоскости Q вдоль горизонтального направления
(р = 90°). Для расстояний на точки т светит вся зона
(рис. 4.77, б), при 1т>1п перестанут светить точки вертикального
меридионального сечения и светлая часть зоны начнет стягиваться
к горизонтальной меридиональной плоскости. Для расстояния 1т
точку наблюдения перекрывают СЭО точек Мг, вплоть до точек
меридионального сечения, ориентируемого углом fiim—tyim. Угол Pz«
в этом случае характеризует темную часть зоны (рис. 4.77, в). При
1т,—I зона погаснет.
О светлой части всего отражателя можно судить по совокупно-
сти СЭО точек вертикального меридионального сечения, впрочем
как и по любому другому меридиональному сечению эллипсоид-
ного отражателя (см. рис. 4.76; 4.78, б). Светлая часть в этом слу-
чае, как и раньше, определяется частью окружности радиуса 1т,
заключенной внутри СЭО. Например, эллипсоидный отражатель
(рис. 4.78) разделен на 4 зоны, СЭО которых изображены на рис.
4.78, а. Если взять ряд окружностей радиуса 1т, можно сказать, что,
передвигаясь по вертикали фокальной плоскости Q, светлая часть
отражателя будет меняться следующим образом. Для расстояний
вся поверхность отражателя будет светить на эти точ-
ки. При расстояниях lm>lniv следует рассмотреть расположение
окружности 1т по отношению к СЭО различных зон. Например, ок-
ружность радиуса 1т на рис. 4.78, а лежит внутри СЭО I и II зон,
следовательно они полностью светят (рис. 4.78, б) на точку наблю-
дения т. Зоны III и IV лишь частично светят на ту же точку. Час-
ти окружности 1т, заключенные в СЭО III и IV зон, определяют
углы Pz щ и pz iv- Последние являются мерой множества меридио-
нальных плоскостей зон, точки которых светят на точку т. По-
скольку точка т находится на вертикальном направле-
нии, светлая часть этих зон и примыкает к вертикальной
меридиональной плоскости. Естественно, что светлая часть отра-
жателя не ступенчатая, а имеет плавный характер, что и показа-
но на рис. 4.78, б.
Освещенность, создаваемая отражателем или его зоной, опре-
деляется тем, что на каждую точку круга 1т падает конус свето-
вых лучей с одинаковым углом раствора (7Шах при полном свече-
нии отражателя или пустотелый конус лучей с углом раствора
Рис. 4.78. К определению светлой части эллипсоидного отра-
жателя
Л(/= (и,—Если считать, что углы раствора этих конусов лу-
чей не меняются, то освещенность указанных точек можно найти
как произведение яркости лучей Lc на меру их множества, т. е. про-
екцию телесного угла на плоскость Q. Для полностью светящего
отражателя из точки F2
E0=pLcnsin2UmayL-, (4.117)
для полностью светящей зоны
Ей]—p£cjt(sin2(7; — sin2£7;_i). (4.118)
При частичном свечении зоны для расстояний 1т, превосходя-
щих /п/, освещенность рассчитывается по проекции светлой части
на световое отверстие, аппроксимированную прямоугольниками, как
и в случае солнечного концентратора, либо по проекции телесных
углов, охватывающих светлую часть зоны, которая и в этом слу-
чае аппроксимируется более простыми фигурами. Например, ос-
вещенность точки т, удаленной по вертикали на расстояние 1т
(рис. 4.78, а), можно рассчитать по упрощенной формуле
Р Г Г • 2ГГ I (sin2 ^48^—27/3)^
£/т=рлЛс Sin2773 -]-----------------
L
, (sin2 77max-sin2<74)<pnv -1
90
где Ut и f7max — плоские углы охвата III и IV зон относительно
точки наблюдения m; Uz— апертурный угол охвата I и II зон от-
носительно той же точки.
Совокупность СЭО всех точек эллипсоидного отражателя мо-
жет быть получена вращением СЭО точек одного меридионального
сечения (см. рис. 4.76, а) на 360°. Если при этом наложить на изоб-
ражение источника в фокальной плоскости кадровое окно кино-
проектора (рис. 4.78, а), то окружности радиусов 1т окажутся кри-
выми равных значений освещенности, отсюда легко представить ее
распределение по разным направлениям в плоскости кадрового
окна. Например, по вертикальному направлению от центра к краю
освещенность меняется от Ео (4.117) по Etm (4.119), по горизон-
тальному направлению она меняется от Ео до Ен, определяемой
свечением только I зоны. Если же взять диагональное направле-
ние кадрового окна, то освещенность Меняется от Ео до 0, причем
четыре угловые участка вовсе оказываются неосвещенными, что
недопустимо. Для того чтобы исправить это положение, следует
прежде всего увеличить размеры источника d (мощность), так, что-
бы каждый СЭО перекрывал кадровое окно и изображение ока-
залось бы достаточной величины. При этом чрезмерное увеличе-
ние радиуса г источника бесполезно, так как увеличение размеров
изображения почти не увеличивает поток через кадровое окно. Ес-
ли же оставить источник тем же, то увеличенное изображение
можно получить за счет увеличения угла охвата 2<pmax, у отража-
теля становится меньше фокусное расстояние и больше увеличе-
ние М (при неизменном значении относительного отверстия D]H).
При этом в случае источников неравномерной яркости —дуги вы-
сокой интенсивности, ксеноновой лампы сверхвысокого давления
(ДКсШ)—изображение центральной части СТ увеличится и, сле-
довательно, перекроет большую часть плоскости кадрового окна.
Это приведет к лучшей равномерности распределения освещенно-
сти и увеличению полезного светового потока.
Существует еще одно улучшение равномерности распределения
освещенности — смещение плоскости изображения относительно
второго фокуса Е2 отражателя. При этом центры всех СЭО размес-
тятся по окружностям (4.116) и перекроют полностью кадровое
окно, причем несколько увеличится равномерность распределения
Е, так как изображение СТ при таком смещении плоскости Q ста-
новится более размытым и не таким четким, каким оно было на
фокальной плоскости. Это рационально при большой неравномер-
ности яркости СТ, хотя при этом уменьшается полезно используе-
мый световой поток.
Если говорить об оптических печах с эллипсоидными, бипара-
болоидными и прочими отражателями, то для их расчета можно
пользоваться изложенными выше положениями.
Применение световодов прожекторного типа. Основной тенденцией совре-
менного развития СП является значительное увеличение их светотехнических
параметров и решение разнообразных задач по перераспределению светового
потока в пространстве. Эта тенденция обусловлена появлением мощных газо-
разрядных ламп с высокими световыми отдачами и огромными световыми
потоками.
Задачи применения световодов и их виды. Эффективное и
рациональное управление световым потоком ИС осуществляется иногда в СП
для следующих целей:
рассредоточение высокой яркости (сотни, тысячи кд/м2) СТ источников по
большим площадям осветительных или облучательных устройств;
переноса действительного изображения СТ источника на некоторое рассто-
^///Аулул^5 яние ДЛЯ фокусировки СП;
pjf и . передачи светового потока по криво-
Рис. 4.79. Световод В. Н. Чи-
колева:
а — план осветительной установ-
ки* б — схема действия
Световоды делятся на:
линейным каналам для освешения объек-
тов, расположенных ие на прямом пути
распространения светового потока при-
бора;
выноса электрического источника све-
та за пределы взрывоопасного или пожа-
роопасного освещаемого помещения;
ввода в замкнутые особые помещения
(барокамеры, специальные камеры) свето-
вого потока и концентрации его на объек-
тах.
Указанные задачи чаще всего решают-
ся с помощью устройств, проводящих све-
товой поток от ИС или СП по оптическо-
му каналу к приемнику (объекту).
Оптический канал, по которому рас-
пространяется световой поток с минималь-
ными потерями от входного отверстия до
его выходного отверстия, называется све-
товодом.
полые, когда оптический канал представляет собой воздушный канал, огра-
ниченный оболочкой, многократно отражающей свет с минимальными потерями;
оболочки могут быть металлическими с высоким коэффициентом отражения
(0,95) или стеклянными, образованными кольцевыми линзами;
сплошные, когда сердцевина канала заполнена материалом, например стек-
лом с большим пропусканием света (0,96—0,99) и имеющим оптический кон-
такт с изолирующей оболочкой, обеспечивающей полное внутреннее отражение
на границе их раздела.
По устройству выхода светового потока световоды делятся на торцевые
и боковые, когда выходное отверстие расположено на боковой поверхности в
виде продольной щели (щелевые световоды), в виде знаков, букв (информа-
ционные световоды).
По форме оптического канала световоды делятся на: прямые цилиндриче-
ские (трубчатыел стержневые и волоконные), изогнутые (жесткие, гибкие), ко-
нические (фоконы), плоскпараллельные, клиновидные (фоклины).
Принцип действия прожекторного прибора со светово-
дом. Передача света по световодам (зеркальным полым трубам) была впер-
вые высказана русским выдающимся ученым электротехником В. Н. Чиколевым
[15] в 1874—1978 гг.
Осветительное устройство' В. Н. Чиколева с использованием световодов
представляет интерес и в настоящее время, рассмотрим принцип его действия
(рис. 4.79). Описываемое устройство было успешно осуществлено для освеще-
ния Охтинского порохового завода в Петербурге. Устройство состояло (рис.
4.79, а) из дуговой угольной лампы 1, установленной в фонаре вышки 2 при-
мерно на расстоянии 4,5 м от прессового цеха (на 9 м от крайнего помеще-
ния /). Дуговая лампа освещала три линзы, являющихся вводным устройством
для трех цилиндрических зеркальных полых световодов 3,по которым рас-
пространялся световой поток в сети освещаемых помещений. Для пожарной
безопасности трубы разрывались иа промежутки Z«0,36 м 4, где они были
герметизированы стеклянными торцами. Две боковые трубы, образующие тупой
угол, меняют направление света с помощью призм 5.
Конструктивная схема световодов В. Н. Чиколева, канализирующих свет в
освещаемые помещения (I— VII), приведена на рис. 4.79, б, где представлено
его частичное осевое сечение.
Дуговая угольная лампа I бросает световой поток Ф?=/Л2л(1—cos фшах)
на лиизу 2 с углом охвата 2фШах (D, f) поворачивающей оси ЭО параллельно
образующей цилиндрического световода 3. Световой поток, излучаемый линзой
Флн=тФ¥>, войдет в световод — металлический цилиндр с большим коэффи-
циентом отражения р>0,85. При этом поток, падающий на стенки световода,
можно считать равным 0,15 Фли, так как его несут лишь некоторые лучи ЭО
краевых зон лиизы. Основная часть Флв распространяется внутри световода и
падает на стеклянные экраны 4 с частично зеркалированными кольцевыми уча-
стками. С помощью этих зеркалированных и прозрачных участков экраны про-
изводят требуемое «дробление» света.
Действительно, световой поток линзы и скользящих лучей, отраженных све-
товодом Фс=Фли(1—0,15 ас), попадает на зеркальную кольцевую часть экра-
на, повернутого относительно оси на угол 45°. Она будет отброшена под пря-
мым углом к оси световода и попадет внутрь рассеивающего колпака 5. Этот
поток после многократных отражений выйдет на него и осветит взрывоопасное
помещение.
Из сказанного видно, что световод В. Н. Чиколева выполняет несколько из
вышеперечисленных функций: рассредоточение высокой яркости СТ по большим
площадям; вынос источника за пределы взрывоопасного помещения и «Дроб-
ление» светового потока мощного источника на малые потоки ряда светиль-
ников.
Для того чтобы световые потоки, попадающие в рассеивающие колпаки,
были примерно одинаковыми, отражающие части экранов должны быть равно-
великими по площади.
Экран имеет эллиптическую форму с малой полуосью b=Rc и большой
а= 1,414 Rc, где Rc— радиус цилиндрического световода. Если необходимо раз-
делить поток Фс на п примерно одинаковых частей, то малая и большая полу-
оси внутреннего края эллиптических колец рассчитываются из формул
^Ri-Rlln,
0^-= 1,414/?/—!, (4.120)
где п — число экранов
Например, при п=3—третье (примыкающее к стейкам световода) эллиптиче-
ское кольцо имеет ширину по главным полуосям Да1 = 1,414 Rc—1,152 Rc =
=0,262 Rc и Д61=7?с—0,816 Z?c=0,184 Rc, второе Да2=0,335 Rc и Д62—
=0,238 Rc, наконец, первый (центральный) участок будет эллипсом а3=
=0,817 Rc, Z>3=0,578 Rc.
Коэффициент полезного действия световода т]с можно рассчитать как отно-
п
шеиие светового потока, вышедшего из рассеивателей Уф, к потоку линзы Флн.
1
Поток, попадающий в i-й рассеиватель, предварительно пропущен (i—1)
экранами с коэффициентами пропускания незеркалированных участков тэ и от-
ражен i экраном, имеющим коэффициент отражения зеркалированной части
рэ- Считаем, что г, и рэ одинаковы для всех экранов.
После попадания потока ФсРэТэ’—1/п в i-й рассеиватель он претерпевает
внутри его многократные отражения и частично падает на поверхность рассе-
ивателя, а частично уходит в световод, где поглощается его стенками. Коэф-
фициент (см. гл. 8) многократных отражений хр=1/[1—рр(1—V)} позволя-
ет рассчитать световой поток, устанавливающийся на поверхности рассеивате-
ля и им пропущенный:
л , 1 фсРэ*э Ч
Фр/=ФСРЭТ Хртр/Л=———
(4.121)
где U=nRpaIAv — коэффициент использования входного отверстия nRva рас-
сеивателя относительно его площади поверхности (Лр). По определению,
2$PZ (1 — 0,15ас) тррэ 'Ц
фм. «[1 — рР(1 — £01 ~
(4.122)
Например, для световода с п=3; тр=0,6; рр=0,3; ас=0,15; рэ=0,85; тэ=0,9,
формой рассеивателя в виде полушара радиуса Rc, имеющего U=0,5 и хР=
= 1,18, его КПД ч~0,42.
Общий КПД устройства, включающего световод и осветители с лампой
(Фл) с коэффициентом полезного действия т]ос^0,51, рассчитывается как
2 фр/фл = ^с^ос- Его значение колеблется 0,15—0,25.
Как мы видим, осветительное устройство со световодом В. Н. Чиколева
имеет низкий КПД. Однако малые значения КПД вполне окупаются теми вы-
годами, которые дает световод при его использовании во взрывоопасных и
пожароопасных помещениях.
ГЛАВА 5
СВЕТИЛЬНИКИ С ЗЕРКАЛЬНЫМИ ОТРАЖАТЕЛЯМИ
§ 5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Типы, особенности и области применения зеркальных светиль-
ников. Зеркальные светильники делятся на светильники общего и
местного освещения.
Светильники общего освещения. Они размещаются
над освещаемой поверхностью на расстояниях, в 10 раз и более пре-
восходящих размер светящей части их оптического устройства. При
таких расстояниях сила света практически остается постоянной по
одному и тому же направлению. В этом случае светильник, также
как и прибор прожекторного класса, характеризуется распределе-
нием кривой силы света (КСС).
Светильники местного освещения. Они помещают-
ся вблизи освещаемых (облучаемых) объектов на расстояниях, со-
измеримых с размерами светящей части их поверхности (менее
10-кратных). В этом случае, как и приборы проекторного класса,
зеркальные светильники местного освещения характеризуются рас-
пределением освещенности по объему, находящемуся на определен-
ном расстоянии.
Глубокоизлучателями называют светильники с максимальной
силой света по их оси вращения и близким к ней направлениям.
Глубокоизлучающие зеркальные светильники подразделяются на
группы по степени концентрации ими светового потока. Светильни-
ки с коэффициентом усиления Ку=10—30 называются глубокоизлу-
чателями с концентрированной КСС—К, светильники с Ку=4—10—•
глубокоизлучателями Г.
Широкоизлучателями называют светильники с максимальной
силой света по направлению больших углов а (свыше 30°). По на-
правлению максимальной силы света светильники могут раз-
деляться на подгруппы: с под углами 35—55° (полуширокая
КСС) и под углами 55—85° (широкая КСС).
Некруглосимметричные зеркальные светильники также могут
быть разделены на широкоизлучающие и глубокоизлучающие, не-
круглосимметричные зеркальные широкоизлучатели имеют относи-
тельно большие значения коэффициента усиления, например, при
Ртах. атах=40—60° коэффициент Ку=4—8, т. е. в два раза больше
Ку круглосимметричных зеркальных светильников для того же ин-
тервала углов а.
Светильники местного освещения, обычно создающие равномер-
ное распределение освещенности, посылают световой поток в зоны
больших углов а, как и широкоизлучающие светильники общего ос-
вещения.
Особенности зеркальных светильников. Задачей
зеркальных светильников является такое перераспределение свето-
вого потока, которое бы обеспечивало освещение (облучение) близ-
ких объектов. Исходя из этого угол излучения светильника может
быть в десятки раз больше угла излучения прожекторного прибора,
что снижает степень концентрации потока в световом пучке светиль-
ника на порядки величин. Поэтому круглосимметричный зеркаль-
ный отражатель светильника в отличие от параболоидного имеет
размеры светлой части меньше размеров светового отверстия.
Однако, как указывалось, параболоидный зеркальный отражатель
при заданном источнике имеет единственный закон изменения
светлой части с изменением угла а. Зеркальные же отражатели
светильников при одинаковых источниках света могут иметь раз-
ные законы изменения площади светлой части, что достигается
соответствующей формой их поверхности.
Зеркальные светильники по сравнению со светильниками с от-
ражателями из рассеивающих материалов имеют то преимущество,
что их КПД значительно выше и может доходить до 0,9. Это объяс-
няется отсутствием в зеркальных светильниках многократных от-
ражений света, а с ними дополнительных потерь светового потока.
Существенным преимуществом зеркальных светильников является
большое разнообразие их кривых светораспределения в отличие
от единственной косинусной КСС (типа Д) диффузных светиль-
ников.
Таким образом, зеркальные светильники благодаря высокому
КПД, большому коэффициенту усиления, а также возможностям
получения требуемых КСС занимают главенствующее положение
среди световых приборов ближнего действия.
В зеркальных светильниках с лампами накаливания (ЛН) чаще
всего применяются нормальные осветительные лампы накаливания
от 300 Вт и выше (рис. 5.1). Световой поток в пучке зеркального
светильника с лампой накаливания распределяется неравномерно
(пики и провалы в КСС) из-за большой неравномерности яркости
по габариту и большого разбро-
са по форме и размерам TH.
Вторая причина неравномерно-
сти — расчетные и производст-
венные погрешности воспроизве-
дения теоретической формы зер-
кальных отражателей. Указан-
ные недостатки зеркальных све-
тильников с лампами накалива-
Рис. 5.2. Светильник на-
ружного освещения с зер-
кальным отражателем
Рис. 5.1. Зеркальный светильник
для ЛН
ния устраняются применением рассеивающих стекол, перекрываю-
щих световое отверстие, однако сила света при этом снижается
на 10—15%. Несколько более эффективным является нанесение
на отражающую поверхность рассеивающей структуры в виде
растров, выпуклых и плоских ячеек (в зарубежной практике та-
кие отражатели называются структурированными); светильники
с разрядными лампами (РЛ) типа ДРЛ, ДРИ и ДНаТ (рис. 5.2)
имеют общее свойство меньшей концентрации светового потока,
чем у светильников с ЛН, из-за’ больших размеров СТ и меньшей
их яркости, особенно это справедливо для светильников с лампа-
ми ДРЛ. Для достижения тех же значений /<у, какие имеют све-
тильники с ЛН, светильники с лампами ГРЛ должны быть боль-
ших размеров.
Области применения зеркальных светильни-
ков. Многие ОС народного хозяйства становятся значительно эф-
фективнее, если применять в них светильники с зеркальными отра-
жателями. Прежде всего в производственных помещениях с боль-
шой высотой и значительным остеклением стен, где требуются
светильники с КСС типа Г и К. Для помещений с вертикально рас-
положенными рабочими поверхностями требуется некруглосиммет-
ричное светораспределение, осуществляемое только зеркальными
отражателями.
Освещение взрывоопасных и пожароопасных производственных
помещений рационально выполнять с помощью светильников с зер-
кальными цилиндрическими световодами, позволяющими выносить
за пределы освещаемых помещений источники света, пускорегули-
рующие аппараты и коммутационные устройства.
Для освещения открытых пространств необходимы световые при-
боры с широким несимметричным светораспределением, создавае-
мым наряду с призматическими зеркальными светильниками (рис.
5.2). Они находят применение для освещения городских и сельских
улиц, площадей, автострад, железнодорожных и аэродромных тер-
риторий, котлованов и карьеров, строительных площадок, а также
различных устройств трансформаторных подстанций и других на-
ружных технологических объектов.
Таблица 5.1
Тнп светильника КПД
Из рассеивающих стекол
С диффузными отражателями
С зеркальными стеклянными отражателями
С зеркальными металлическими отражателями
Призматические
0,60—0,85
0,65—0,80
0,75—0,90
0,70—0,85
0,75-0,85
Очень широкое применение находят зеркальные светильники
для освещения административно-общественных зданий, школ и
больниц. Освещение архитектурных объектов, музеев, выставок,
торговых залов и витрин осуществляется в большинстве случаев
зеркальными светильниками.
Зеркальные светильники незаменимы в технологических облуча-
тельных установках, где они создают заданные уровень и характер
распределения облученности.
Расчет КПД зеркальных светильников. Наиболее важным по-
казателем экономичности светильника является его КПД, учитыва-
ющий потери светового потока в приборе за счет поглощения света
оптической частью, колбой лампы и другими деталями светильника.
Величина КПД зависит от конструктивных особенностей светильни-
ка, а также от коэффициентов отражения и пропускания (р и т)
светотехнических материалов, из которых выполняется оптическое
устройство. Зависимость КПД от свойств светотехнических материа-
лов подтверждается таблицей примерных значений КПД типовых
светильников (табл. 5.1).
Значения КПД зеркальных светильников. При
проектировании светильника следует стремиться к возможно боль-
шему значению КПД, которое в некоторой степени является крите-
рием удачного выбора начальных параметров оптической части све-
тильника (диаметра и местоположения горловины отражателя <р0> го
и защитного угла уОс), рациональности принятых конструктивных
решений и правильного выбора светотехнических материалов. Но
достижение максимального значения КПД не является самоцелью,
так как светильник с высоким КПД может оказаться нецелесооб-
разным по светораспределенню, не удовлетворяющим условиям
ограничения ослепленности и т. д. Инженерное искусство и заклю-
чается в том, чтобы создать прибор, отвечающий заданным усло-
виям и в то же время обладающий наибольшей экономичностью.
КПД может быть рассчитан двумя способами. Первый способ
основан на расчете светового потока светильника, светораспреде-
ление которого при этом не определяется. Вторым способом мож-
но получить КПД, определив световой поток светильника по ра-
нее рассчитанной кривой светораспределения. Для некоторых ти-
пов светильников (зеркальных, призматических, с матированными
рассеивателями) этот способ расчета КПД является более точным,
так как в нем могут быть учтены допущения, сделанные при пер-
вом способе.
Расчет КПД зеркального светильника. При рас-
чете КПД светильника с зеркальным отражателем предполагают,
что:
профиль зеркального отражателя гарантирует отсутствие вто-
ричных отражений и пересечения колбы лампы отраженными луча-
ми, вследствие чего световой поток, отраженный оптическим устрой-
ством, полностью (без потерь) выходит во внешнюю область;
поверхность отражателя однородна и коэффициент ее отражения
р одинаков для всех его зон и участков.
В некоторых случаях для зеркальных светильников задается уз-
кая КСС типа К в пределах угла излучения аи=30—40°. Создать
зеркальный отражатель, имеющий защитный угол у = 60—50°, прак-
тически невозможно. При обычных у=20—30° световой поток от
лампы будет распространяться вне заданного угла излучения. По-
этому в этом случае можно говорить о КПД, рассчитанном вторым
способом для заданного светораспределения (по КСС в пределах
узла излучения):
/ аи \ /
71аи = 2дфсв /Фл> (5.1)
\ о J I
где ДФС5=/св2л (cos a3--i—cos a/)—зональный поток светильника в
пределах телесного угла, определяемого плоским углом Да=а3-—
—ау-ь Фл — световой поток лампы.
В том случае, если требуется определить КПД как отношение
всего потока светильника к потоку лампы, рассматривается распре-
деление ее светового потока на отражатель тфл, на световое отвер-
стие /И1Фл и на горловину отражателя тоФл. Световой поток, про-
шедший через горловину отражателя, полностью поглотится раз-
личными деталями (патрон, устройство ввода проводов и т. д.),
имеющими малый коэффициент отражения. Таким образом,
световой поток зеркального светильника фсв состоит из потока,
непосредственного вышедшего из лампы через световое отверстие,
и потока, отраженного оптической частью:
Фсв = ™1Фл+Р^лР- (5.2)
Расчетная формула КПД может быть записана в следующем
виде:
>1=ФСв/Фл==т1 + тр. (5.3)
Из (5.3) видно, что КПД зеркального светильника увеличивает-
ся с ростом коэффициента отражения, а также с уменьшением доли
светового потока, падающего на отражатель и зону держателя. Од-
нако необходимо помнить, что, уменьшая угол охвата, снижаем
световой поток, перераспределенный отражателем. В результате
можно получить малый коэффициент усиления светильника и ма-
лый КПД в пределах заданной кривой силы света.
§ 5.2. УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ КРУГЛОСИММЕТРИЧНЫХ
ЗЕРКАЛЬНЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ СВЕТИЛЬНИКОВ
Дифференциальное уравнение круглосимметричной зеркальной
поверхности. Установление формы и размеров оптического устрой-
ства, определение всех его геометрических параметров называется
оптическим расчетом. В результате появляется рабочий чертеж,
необходимый для изготовления оптического устройства.
Задачи оптического расчета зеркальных отра-
жателей светильников. Особенностью оптического расчета
приборов прожекторного класса является то, что зависимость меж-
ду падающими и перераспределенными осевыми лучами вполне оп-
ределенная (<р—var, a=const). Для светильников эта зависимость
определяется как заданным светораспределением, так и выбранным
источником света. Из сказанного следует, что для оптического рас-
чета светильников необходимы расчетные уравнения, определяющие
геометрические параметры и форму оптического устройства в зави-
симости от углов, ориентирующих падающие ср, ф и отраженные а, р
осевые лучи.
Зеркальные отражатели светильника должны обеспечивать за-
данные значения силы света. Поэтому форма зеркального отража-
теля светильника должна быть такой, чтобы его поверхность созда-
ла для различных направлений пространства необходимую по
размерам светлую часть. В этом и заключается задача расчета зер-
кального светильника. Для этого необходимо найти уравнения зер-
кальной поверхности, по которым определяется форма отражателя.
В работах Н. Г. Болдырева, В. Д. Комиссарова и других найдены
уравнения зеркальной поверхности, решения которых позволяют
рассчитать форму зеркальных отражателей.
Для расчета формы зеркального отражателя необходимо иметь
такое уравнение, которое давало бы зависимость радиус-вектора г
некоторой точки М от углов ср, ф, координирующих искомый радиус-
вектор (падающий луч), и углов а, р, координирующих отраженный
Рис. 5.3. К выводу дифференциального уравнения круг-
лосимметричной зеркальной поверхности
луч. Найдем уравнение для круглосимметричной зеркальной по-
верхности. Условием такой поверхности является выполнение зако-
на зеркального отражения для меридиональной плоскости. Это
означает, что луч падающий г, луч отраженный г' и нормаль N к
точке поверхности отражателя должны лежать в одной и той же
меридиональной плоскости ф, при этом угол р, ориентирующий
меридиональную плоскость распространения отраженного луча, ра-
вен ф. Таким образом, условием круглой симметрии становится
уравнение р=ф (рис. 5.3, б).
Из сказанного ясно, что зеркальная форма круглосимметричной
поверхности может характеризоваться плоской кривой (профиль-
ной) в полярных координатах г (ср) или в прямоугольной системе
координат XZ (рис. 5.3, а).
Дифференциальное уравнение круглосиммет-
ричного отражателя. Возьмем бесконечно малый участок
профильной кривой зеркального отражателя ММ углового размера
dtp. Построим отрезок окружности радиуса г, пересекающий ради-
диус-вектор Г) в точке М'.
Треугольник ММ'Mi ввиду бесконечной малости можно считать
прямоугольным. Тогда M'Mi=MM' tgi при dr=rdcptgi, откуда
dr/r=tg/d<p, (5.4)
где i= (ср—a)/2 — угол падения луча в точку М. (рис. 5.3, а).
Интегрирование уравнения возможно при известных углах <р и
а, численными методами, например, применяющимися в програм-
мах для ЭВМ методом Рунге—Кута.
Заменяя кривую г(ф) ступенчатой кривой, а площадь под ней
прямоугольниками с размерами гср и Дер, можно выполнить при-
ближенное численное интегрирование этой кривой и получить урав-
нение для расчета узловых точек профильной кривой симметрично-
го зеркального отражателя.
Если выбрать приращение угла <р определенной величины Дф, то
(5.4) можно записать в конечных приращениях:
lnry —lnry_1=tgicpA<p, (5.5)
где icp= (<рср—аср)/2. Переходя к десятичным логарифмам 1g е—
=0,434 и взяв Дф=10° или Д<р=О, 17
рад, получаем расчетное уравнение
численного интегрирования:
lgr; = lgr;_i4-0,076 tg/cp. (5.6)
В случае, если интервалы углов ср бу-
дут взяты иными, необходимо рассчи-
тать значение нового коэффициента
при tgiep, соответствующего принято-
му приращению Дер.
Уравнения профильных кривых зер-
кальных отражателей. Уравнение
(5.6) дает полярные координаты сред-
них точек Гср, <рср для интервалов уг-
лов Дф, при этом профильная кривая
получается лекальным соединением
этих точек. Это связано с некоторой
неточностью определения формы зеркального отражателя. Она
исключается, если профильные кривые будут иметь определенную
форму, описываемую аналитической зависимостью [3].
Тороидная зеркальная поверхность. Рассмотрим
простейший зеркальный отражатель, образованный вращением от-
резка Л1ОЛ1К окружности радиуса R, с центром в точке Оц, ориен-
тируемой координатами /ц и 0. Конструкторы часто используют
такой метод построения зеркального отражателя (рис. 5.4). Запи-
шем уравнение такой профильной кривой в полярных координатах
г, ф относительно светового центра О, для чего рассмотрим прямо-
угольный треугольник ЛЮцт. Из него следует, что
г=Мт—От
Или
г=]/г R2—/„sin2(<p—6)—/цсо5(<р—-6). (5.7)
Рис. 5.4. К выводу уравне-
ния профильной кривой то-
роидного отражателя
Зеркальному отражателю, профильная кривая которого описыва-
ется уравнением (5.7), соответствует однозначная зависимость
между углами, ориентирующими осевые падающие ОМ и отражен-
ные МК лучи, а=ф—21.
/=агсз1пГ-^-sin (<р—6)1 .если
L Я J
Из треугольника
lu/R—t, то искомая
МОпт угол
зависимость
а (ср) окончательно выражается так:
ct=<p + arcsin [/sin (<р —6)]. (5.8)
Из (5.8) видно, что угол а для соответствующего угла ср опреде-
ляется двумя параметрами t и 0. Например, при 0=0 и £=0,5—а=а
«0 для ф от 0° до 10° имеем известный в геометрической оптике
случай сферического зеркала, фокус которого находится посереди-
не радиуса кривизны.
Рис. 5.5. Зависимость а(<р):
а — кривые а(ф—6): б — координаты а и (ф—6) экстремальных точек для
0,5</<1
По (5.8) было рассчитано [20] семейство кривых а(ф—0) для
различных значений параметра t (рис. 5.5). Здесь положительные
значения а относятся к лучам, пересекающим ось симметрии отра-
жателя OZ, а отрицательные — к лучам не пересекающим ось.
Из рис. 5.5, а видно, что кривые а(ф—0) не являются прямоли-
нейными и в некоторых случаях (0,5<£< 1) имеют экстремумы в
области отрицательных углов а. Наличие экстремальных точек при-
водит к наложению друг на друга ОСОЛ некоторых участков
отражателя. Если обстоятельство неучтено, то расчет зеркальных
отражателей делается с погрешностями. Для быстрого определения
координат экстремальных точек а и (ф—0) для различных t (от
0,5 до 1) рассчитан график (рис. 5.5, б).
Зеркальный отражатель, состоящий из сопря-
женных то рои д н ых зон. Недостатком тороидального зер-
кального отражателя является то, что его кривая силы света имеет
максимум, положение которого без изменения параметров £ц и 0 из-
менить не удается. Положительным свойством зеркальных отража-
телей с постоянной кривизной 1//?=const является то, что их кривые
силы света не имеют пикообразного характера при достаточно боль-
шой разности углов а0 и ак.
Для осуществления заданной кривой силы света зеркальный от-
ражатель должен иметь профильную кривую с меняющейся кри-
визной. Поэтому более рационально брать профильную кривую не
с одним радиусом кривизны, а с несколькими, т. е. набирать отра-
жатель из ряда зон. Именно такую профильную кривую использо-
вали Н. Г. Болдырев и А. А. Гершун. Они предложили поверхность
круглосимметричного зеркального отражателя набирать рядом то-
роидных зон разной кривизны, но имеющих общие нормали в гра-
ничных точках. Каждая зона в соответствии с выбранным размером
ограничена двумя радиус-векторами, определяющими край преды-
дущей и начало последующей тороидной зоны. При рассмотрении
рис. 5.6 уравнение, дающее зависимость между граничными радиу-
сами—векторами r/_j, г3 и полярными углами qpj—i, ср/, может быть
найдено следующим образом.
Рис. 5.6. Профильные кривые отражателя с тороидными зонами:
а — параметры зоны, б — гладкая кривая, в — волнистая кривая
Пусть дуга Mj-iMf окружности с радиусом R представляет про-
фильную кривую j-й зоны отражателя; О,— центр кривизны этой
тороидной зоны, в котором пересекаются нормали граничных точек
Nj-i и Nh Последние составляют с осью углы 6/-1 и бу соответст-
венно.
Соединяя точки Mj-i и Mj прямой и опуская на нее из точки О
перпендикуляр ОК, получим
ОК = Гу-! COS (?;_! — 5ср) = Гу COS (<fy — 8ср),
откуда
cos (<рул — 5ср)
COS (уу — Бср)
(5.9)
Для того чтобы выразить угол бср через известные углы ф и а,
проведем высоту OfM. При этом
8ср=(8/-14_8/)/2> (5.10)
а углы бу-i и б/ равны (см. рис. 5.3, а):
&/—!=(?;—14“ ау-1)/2, 8у =(<ру —<Ху)/2. (5.11)
Уравнение (5.9) определяет местоположение тороидных зон
Профиль каждой зоны отражателя находится с помощью выраже-
ний, дающих радиус кривизны любой зоны и положение центра
О/ (Ац/ц) (рис. 5.6):
^^cosyy^-rycosyy (512)
cos ву—i — cos Kj
i sin ij 2^=2j — /?cos8y. (5.13)
Зависимость a(<p) для каждой тороидной зоны находится по (5.8).
Ввиду того что эта зависимость определяется на небольшом ин-
тервале угла Д<р, она может быть принята прямолинейной (см. рис.
5.5) между точками фу—i, ay-i и фу, а/, а вся функция отражателя
аппроксимируется ломаной линией.
Зеркальный отражатель с профильными кривы-
ми конических сечений. Применение тороидных зон скач-
кообразно меняет величину и знак их кривизны, это не всегда целе-
сообразно. Действительно, изменение кривизны приводит к увеличе-
нию оптического изображения от зоны к зоне, что может вызвать
волнообразный характер кривых светораспределения.
Иногда лучше образовывать зеркальные поверхности вращением
профильных кривых с плавно изменяющейся кривизной. Подбирать
параметры этих кривых нужно так, чтобы они соответствовали не-
обходимой функции а(ф).
Как и ранее в случае прожекторного прибора использовалась па-
рабола, так и теперь для светильников в качестве профильных кри-
вых могут быть применены кривые 2-го порядка — конические сече-
ния, т. е. эллипс, парабола и гипербола.
Используя понятие эксцентриситета е как отношение радиуса-
вектора точки кривой к ее расстоянию до директрисы, а также
поворачивая ось кривой конического сечения на угол 0 относитель-
но оси вращения 0Z, можем записать уравнение этой кривой (рис.
5.7) в полярной системе координат (помещая в световой центр
один из фокусов кривой):
- Рис. 5.7. К выводу уравне-
ния профильной кривой ко-
нических сечений
(5.14)
Г|₽ 14-е cos (<р — е)
где Р — фокальный параметр кривой,
равный полухорде, проходящей через
фокус.
Если е<1, то конец гф скользит по
эллипсу, при е= 1 — по параболе, при
е>1 — по одной из ветвей гипербо-
лы. В первом случае получается схо-
дящийся пучок отраженных осевых
лучей, пересекающихся во втором фо-
кусе; во втором — пучок лучей, па-
раллельных оси параболы; в треть-
ем — пучок расходящихся отражен-
ных осевых лучей.
Как и в случае тороидной поверх-
ности, ось кривой конического сече-
ния может быть выбрана под нужным углом 0 к оси вращения.
Зависимость между падающими tp и отраженными а осевыми лу-
чами в этом случае описывается уравнением
n , е — sin (<р — 6)
а—ср — 2 arctg------—----—
1 4- е cos (<f — 0)
(5.15)
В случае 0=0 и е=1 формула (5.15) дает значение угла а=0,
т. е. функцию а (ср) параболоидного отражателя.
Из (5.14) и (5.15) ясно, что форма зеркального отражателя, об-
разованного вращением кривой конического сечения, зависит от
двух параметров е и 0, которые должны быть подобраны так, что-
бы зависимость а (ср) близко подходила к необходимой, т. е. такой,
какую имел бы зеркальный отражатель, создающий с выбранным
источником света заданную кривую светораспределения.
Иногда зеркальную поверхность делают из ряда поясов, профильные кри-
вые которых имеют разные 0=а, что дает, строго говоря, не плавную поверх-
ность отражателя. Например, Н. Н. Ермолинский предложил набирать поверх-
ность зеркального круглосимметричного отражателя из параболоидных поясов.
В этом случае профильная кривая зоны является частью параболы (е=1), ось
которой проходит через световой центр отражателя и развернута в простран-
стве под требуемым углом 0=а. Уравнение граничных радиусов-векторов зоны
может быть составлено на основании (5.14).
Выразив фокальный параметр Р через rj_i и rj для /-й параболоидной зо-
ны и приравняв эти выражения, получим радиус-вектор:
1 + cos (<?;_! — а,)
Г] = Q-j —------------------— . (5.16)
1 1 1 +cos(<p; — а})
Так как каждый параболоидный пояс посылает отраженные осевые лучи
параллельно направлению а, то на границе двух зон отраженные лучи меня-
ют угол а скачкообразно. Это является результатом нарушения непрерывности
поверхности отражателя, так как точка стыка профильных кривых зон харак-
теризуется двумя нормалями. Чтобы избежать этого, можно соединять точки
лекальной кривой, что не всегда допустимо.
Пример 5.1. Рассчитать профильные кривые по уравнениям (5.6), (5.8),
(5.16) зеркального отражателя, имеющего табличную функцию сс(ф), данную
на рис. 5.10. Начальные параметры отражателя: го=О,ЮО м, фо=ЗО°, Дф=10°,
у=30°. Расчеты выполнить с помощью микроЭВМ «Электроника МК-54», сде-
лать выводы о совпадении профильных кривых.
По уравнению конечных приращений (5.6).
Таблица 5.2
Рис. 5.10 фср, град 30 35 45 55 65 75 85 95 105 115 117,5
ССс р, град 0 2,5 9,3 17,5 27,8 33,5 39 43,8 51,8 67,0 73,5
Результат расчета Гср, ММ 100 105,3 111,4 117,8 124,2 131,2 142,0 154,4 163,6 184,0 197,4
Программа расчета rCp(?cp)-
00
F ПРГ; В f ; П-»х1; П-»х2; — ; 2; <; /'tg; П-»хЗ;
15
X; П-*х4; +; х-»П4; /10х; х-»П5; с/п; /АВТ.
Ввод данных фсрх->-П1; асрх->П2; 0,076х -> ПЗ; lgrj-!X-*n4. Пуск
Сх в/о с/п. Результаты расчета даны в табл. 5.2.
По уравнению тороидиых зон (5.8). Распределение регистров памяти
(табл. 5.3).
Таблица 5.3
Номер регистра 1 2 3 4 5 6 7 8
Величина Фз—ь град CCJ-1, град Фз* град CCj, град ^срг, град мм COS (Ф5-1— —’Scpi} cos (qpj— "^cpi}
Значения а (<р)берутся из рис. 5.10. Расчет радиусов кривизны зон R}
(5.12). Распределение регистров памяти (табл. 5.4).
Программа расчета г (<р)
00
F ПРГ; В( ; П->х1; П->-х2; +; П->хЗ; + ; П->х4; + ;
4; -е-; х-»-П5; П->х1; П-»-х5; — ; У7 cos; х->П7; П->-хЗ;
П-»-х5; — ; /'cos; х->П8; П->х7; П->х8; П-*хб; XI
28
х->П6; с/п; /АВТ. Ввод данных <py_jx-*ni; <руХ->-ПЗ;
ау_ 1Х-*-П2; аух->П4; гу^х-^Пб. Пуск Сх в/о с/п.
Результаты расчетов даны в табл. 5.5.
Таблица 5.4
Номер регистра 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 а ь С d
| Величина | фэ_1 град aj_i град Фз. град «ь град 6з_ ь град fij, град П-1 мм Гэ> мм rj_iX Xcos фэ-1 ПК Xcos Фз (9)- —(a) cosX Хв,_, —COS 6j R— — bl с
Программа расчета Rj
00
/ПРГ; Bf; П-*х1; П-»х2; +; 2; 4-; х-Ч15; П->-хЗ;
П->х4; +; 2; 4-; х->П6; П->-х1; Zcosj П->х7; х;
х->П9; П->-хЗ; /cos; П-»-х8;Х; х->Па; П->-х9; П->ха; — ;
х->П6; П->х5; / cos; П->-х6; / cos; — ; х->Пс; П — xb; П->хс;
38
4-; х->Пй; с/п; /АВТ. Ввод данных «ру-^х-^П!; ау_гх-»-х2;
у>7х->ПЗ; аух->ПЗ; гу_ ]Х->-П7; Пуск Сх в/о с/п.
Таблица 5.5
4>i, град 30 40 50 60 70 80 90 100 ПО 120
Г], мм R, мм 100 105,2 142,5 111,3 123,0 118,2 134,6 125,8 140,0 134,4 163,6 144,8 216,5 157,4 216,3 171,9 179,7 187,6 200,8
По уравнению параболических поясов (5.16). Распределение регистров
(табл. 5.6) памяти (значения аСр j из табл. 5.2).
Таблица 5.6
Номер регистра 1 2 3 4 5 6 7 8
Величина Фз—ь град Фэ» град ССсрз’л град П-л, мм (1 + cos) (1+ cos) 5/6 мм
Программа рас ета
00
F ПРГ; Bf ; П-»-х1; П->хЗ; — ; Feos; 1; +; х->П5;
П->х2; П->-хЗ; —; Feos; 1; +; х->П6; П->х5; П->хЗ;
-г-; х-»-П7; П->х4; П->х7; X; х^П8; с/п; FABT. Ввод данных
<ру-1Х-»-П1; уух->П2; асР;х^ПЗ; гу_1х-*П4; Пуск Сх в/о с/п.
Результаты расчета г (ср) даны в табл. 5.7.
Таблица 5.7
Фз, град 30 40 50 60 70 80 90 100 ПО 120
Гр мм 100 105,2 111,3 118,1 125,3 133,9 144,2 156,7 171,1 186,7
Вывод: координаты узловых точек, рассчитанные по разным уравнениям,
практически совпадают. Различие г для <р=120° достигает максимального зна-
чения 11 мм, что составляет примерно 6%. Однако форма участков отража-
теля между узловыми точками разная, поэтому отражатели могут иметь раз-
ные КСС.
Анализ уравнений и области их применения. Прежде всего сле-
дует обратить внимание на то, что все уравнения зеркальной по-
верхности получены для осевых лучей, исходящих из точки свето-
вого центра отражателя. Это затрудняет решение уравнений, так
как углы, ориентирующие падающие и отраженные осевые лучи,
в общем случае неизвестны. Они зависят от угловых размеров СТ
источника и заданной кривой светораспределения.
Функции хода осевых лучей. Зависимости между уг-
лами, ориентирующими падающие и отраженные осевые лучи, на-
зываются функциями хода осевых лучей а (ср), р(ф).
Следовательно, для решения уравнения зеркальной поверхно-
сти необходимо знать функцию хода осевых лучей, а она, в свою
очередь, зависит от заданной кривой силы света и от угловых раз-
меров ЭО, которые неизвестны до тех пор, пока не определена
форма зеркальной поверхности. Поэтому уравнение зеркальной
поверхности решается методом последовательных приближений к
функции необходимого хода лучей, удовлетворяющей заданному
светораспределенню при данном источнике света.
Узловые точки профильных кривых. Дифференци-
альное уравнение круглосимметричной поверхности (5.4) является
уравнением непрерывной гладкой зеркальной поверхности. Их ин-
тегрирование дало бы возможность найти любую точку поверхно-
сти зеркального отражателя при подстановке соответствующих
углов <р, а. В практике расчетов пользуются численными методами,
т. е. переходят к уравнениям (5.6) в форме конечных приращений,
дающим не непрерывную поверхность, а только ее узловые точки.
Количество узловых точек зависит от значения приращений Аср.
Решение (5.6) дает узловые точки, расположенные на меридио-
нальной плоскости. Непрерывная поверхность в этом случае полу-
чается плавным соединением указанных точек и вращением полу-
ченной профильной кривой вокруг оси симметрии отражателя.
Графическое соединение узловых точек плавной локальной кри-
вой неточно и неоднозначно определяет профильную кривую отра-
жателя, т. е. при таком соединении получают профиль, кривизна
которого будет наверняка отличаться от кривизны, соответствую-
щей найденной зависимости а(<р). Более точное решение дает ме-
тод Рунге—Кута, так как в ЭВМ значения Аср можно взять сколь
угодно малыми и получить профильную кривую без лекального
соединения ее точек.
Лекальное соединение узловых точек профильной кривой явля-
ется одной из причин различия расчетных и фактических кривых
светораспределения зеркальных светильников.
От такого недостатка свободны уравнения, профильные кривые
отражателей, описываемые уравнениями (5.9), (5.12) и (5.14). Они
определяют профильные кривые отражателей, однозначно сооответ-
ствующих зависимостям между углами а и <р.
Уравнение (5.9) предполагает форму зон в виде тороидных поя-
сов определенных знака и радиуса кривизны; причем если знак кри-
визны для всех зон будет одинаковым, то поверхность отражателя
получается гладкой, и профильная кривая очерчивается плавно
переходящими одна в другую дугами окружности (см. рис. 5.6, б).
Чередование знаков кривизны зон приводит к плавной волнообраз-
ной профильной кривой, которая может быть использована для по-
строения зеркального отражателя с плавной волнистой поверхно-
стью (см. рис. 5.6, в). Зависимость а(<р), проходящая через прямую
а=0 на участке —Аа, +Аа, может считаться прямолинейной (см.
рис. 5.5, а).
Отметим еще одну особенность зеркального отражателя, набран-
ного из тороидных поясов. Вследствие того что кривизна его по-
верхности меняется скачками от одной зоны к другой, увеличение
изображения светящего тела также будет меняться скачками от зо-
ны к зоне.
Уравнение (5.16) не дает плавной поверхности, так как в этом
случае поверхность отражателя набирается из ряда параболоидных
поясов, не имеющих общей касательной в узловых точках. Поэтому
допущение о плавном соединении узловых точек, рекомендуемое
Н. Н. Ермолинским, может быть принято, если угол между гранич-
ными осевыми лучами, отраженными от двух соседних зон, не пре-
вышает 2—3°. Это ограничивает применение управления (5.16).
Рис. 5.8. Схемы хода падающих и
отраженных осевых лучей
.Рис. 5.9. Зависимости сс(ер) зер-
кальных отражателей
Основные схемы хода падающих и отраженных
осевых лучей. Величина угла падения (5.4) зависит от того,
какой порядок в ходе падающих и отраженных осевых лучей осу-
ществляется круглосимметричным зеркальным отражателем. Из-
вестно, что существует четыре схемы хода падающих и отраженных
осевых лучей, при которых обеспечивается непрерывность поверх-
ности отражателя (рис. 5.8). Схема А — отраженные лучи пересека-
ют ось симметрии и пересекают друг друга (эллипсная профильная
кривая); схема Б — отраженные лучи пересекают ось симметрии, но
не пересекают друг друга (гиперболическая профильная кривая);
схемы В и Г имеют ход отраженных лучей, аналогичный ходу лу-
чей соответственно в схемах А и Б, но лучи не пересекают ось сим-
метрии.
Угол падения лучей i и угол между нормалями и осью симмет-
рии б определяются с учетом знаков углов а, ориентирующих отра-
женные осевые лучи. Для схем А и Б углы имеют положительный
знак, для схем В и Г — отрицательный. Соответственно оси эллип-
сов и гипербол составляют положительный и отрицательный угол 0.
В соответствии с принятым условием искомые углы определяются
выражением
8=-1±Д, (5.17)
2 2
где верхний знак принимается для схем А и Б, нижний — для В и Г.
Методы приближения к функции необходимого хода осевых лу-
чей. Задача расчета формы отражателя при наличии уравнений
зеркальной поверхности сводится к отысканию зависимости между
падающими и отраженными осевыми лучами.
Различные методы расчета зеркальных отражателей светильни-
ков отличаются друг от друга способами приближения к необходи-
мому ходу осевых падающих и отраженных лучей, удовлетворяю-
щих заданному светораспределенню светильника для данного ис-
точника света. Анализ различных методов позволяет разделить их
по общим признакам на две группы.
Приближение к необходимой функции а (ф) ме-
тодом «поверочных» расчетов. Данный способ прибли-
жения заключается в том, что вначале задается вся функция а(ф)
от ао (<ро) до ак(фк), далее по (5.4) определяют профильную кривую
г (ф) отражателя и делают расчет кривой светораспределения зер-
кального отражателя, работающего с заданным источником света —
«поверочный расчет». Сравнение полученной кривой светораспреде-
ления с заданной позволяет судить о приемлемости принятой фор-
мы отражателя и соответствующей ему зависимости а (ср). Можно
сформулировать общее положение, способствующее приближению к
необходимой функции.
В области углов атах> ориентирующего направление максималь-
ной силы света, угол наклона участка кривой а (ср) должен быть
малым (концентрация светового потока Да«0). Наоборот, для об-
ласти углов а с небольшими значениями силы света угол наклона
соответствующего участка кривой а(ф) должен иметь большие зна-
чения (рассеяние светового потока, Да>Дф).
Для иллюстрации сказанного рассмотрим ряд зависимостей
а(<р) отражателей (рис. 5.9). Например, зависимости а(ф) парабо-
лоидного и параболотороидного отражателей (рис. 5.9, а, кривые
1 и 2) представляют собой прямые, параллельные оси <р. Для перво-
го а=0 (кривая 1), для второго а=ао (кривая 2). Конический
отражатель имеет а(ф) в виде прямой 3, угол наклона которой ра-
вен 45° (а=<р). Глубокоизлучающий отражатель, создающий КСС
4® ЛМ
200 -
180
100
140 .
120 '
100
80-
60-
40-
20..
%
30 40 50 60\70 80 SO т№120
0 5 15.5 21.530 .>7 41 ® 57 ВО
20 40 ВО 80 100 120а,у’рад
pZ№Vj-f(<Pj)
о
Рис. 5.10. Отыскание а(<р) с по-
мощью кривых нарастания свето-
вых потоков
типа К, имеет пологий участок кривой а(<р) в области а=0 (рис.
5.9, б, кривая 1) и наименьший разворот осевых лучей Aai, а отра-
жатель с КСС типа Г, имеет участок а (ср) с большим углом накло-
на (кривая 2) и больший разворот осевых лучей Лаг- Широкоизлу-
чающий отражатель имеет участок а (ср) с малым углом наклона в
области угла аШах (кривая 3). На том же рис. 5.9, в показана зави-
симость а(<р) для двух зон волнистого отражателя, работающих по
схемам Б—Г и В—А соответственно.
При неудовлетворительном совпадении заданной и расчетной
КСС, руководствуясь положением о влиянии угла наклона участков
кривой <х(ф) на степень концент-
рации светового потока, делают
соответствующее изменение фор-
мы кривой а(<р), далее произво-
дят расчет на ЭВМ зависимостей
г (ср) и 7(a) с последующим срав-
нением заданной и расчетной
ксс.
Порядок расчета может быть
иным — задаются формой отра-
жателя (5.7), (5.14) и его основ-
ными параметрами, далее нахо-
дится функция <х(<р), соответст-
вующая избранной форме отра-
жателя (5.8), (5.15), производит-
ся расчет кривой светораспреде-
ления и ее сравнение с задан-
ной.
При достаточном расчетном опыте первое приближение может
быть настолько удачным, что потребуется одна, две попытки для
удовлетворительного приближения к необходимой а(<р) или г (ср).
В случае относительно малых СТ, порядка нескольких градусов
и их простой формы первая попытка определения функции а (ср) мо-
жет быть сделана на основе допущения о точечной малости СТ
источника. При этом ЭО вырождается в один осевой луч, а зависи-
мость распределения излучаемого светового потока от угловых раз-
меров и формы светящего тела отсутствует. Световой поток распро-
страняется внутри телесного угла с углом раствора Да,=а/—a/~i,
и функция а (ср) определяется балансом световых потоков факти-
чески отраженных и необходимых для обеспечения заданной кривой.
Для этого рассчитываются кривые нарастания зональных световых
потоков (рис. 5.10), фактически отраженных и заданных, далее с
учетом условия баланаса этих потоков устанавливается соответст-
вие углов а и <р, т. е. функция а(<р), представленная дискретно в
виде таблицы (рис. 5.10).
В случае больших угловых размеров СТ и сложной их формы
делать первую попытку на основе баланса падающих и отражен-
ных световых потоков нельзя вследствие явной неправомочности
допущения о точечное™ СТ источника.
Первое приближение к необходимой а(<р) в этом способе осно-
вывается на анализе зависимостей а(<р) светильников, аналогичных
по типу КСС и СТ источника. При использовании ЭВМ возможность
такого анализа становится практически осуществимой, так как
можно создать банк необходимых данных. Их последовательное
представление оператору, на дисплее, графопостроителе или АЦПУ
позволит ему выбрать зависимость а(<р), принимаемую за первое
приближение.
Из сказанного выше ясно, что приближение к необходимой
функции а (ср) способом «поверочных расчетов» предполагает как
беззональный, так и зональный методы расчета кривых светорас-
пределения. Так как функция а(<р) известна, то, видимо, при расче-
те на ЭВМ надо использовать тот метод расчета, который реализу-
ется при меньшем машинном времени.
Приближение к необходимой функции а(<р) ме-
тодом заполнения заданной кривой с ветораспре-
деления зональными кривыми. Приближение к необхо-
димой форме зеркального отражателя (методом поверочных
расчетов) обязательно сопровождается неоднократной его коррек-
тировкой. Это длительный и трудоемкий процесс, он связан с
многократными расчетами формы отражателя и кривой светорас-
пределения, создаваемого им.
Можно наметить более экономичный путь приближения к необ-
ходимой форме зеркального отражателя или функции необходимо-
го хода осевых лучей а (ср). Этот путь является дальнейшим разви-
тием зонального метода, в основе его лежит подбор и корректиров-
ка формы отдельных зон отражателя или их <z(<p). Естественно,
что этот путь предпочтительнее при ручном расчете зеркального
светильника.
Функция ot(<p) может быть приближена к необходимой путем
постепенного заполнения заданной кривой светораспределения
кривыми силы света (освещенности) отдельных зон, выделяемых
на поверхности отражателя. Этот способ позволяет для каждой
зоны задаваться некоторыми значениями разворота осевых лучей
Да, т. е. управлять площадью светлой части так, чтобы создать
требуемые значения силы света (освещенности). В результате рас-
чета находится форма каждой зоны отражателя, причем суммар-
ное их действие дает необходимые силы света по заданным
направлениям. Следовательно, при заполнении заданной кривой
зональными кривыми функция необходимого хода осевых лучей
определяется не сразу для всего отражателя, как это было в пре-
дыдущем способе, а постепенно по зонам вместе с расчетом от зо-
ны к зоне поверхности всего зеркального отражателя.
Из сказанного становится ясно, что такой способ приближения
к необходимой функции а(<р) не требует последующей корректи-
ровки поверхности отражателя, найденная функция — результат
процесса расчета форм каждой зоны.
Условие заполнения заданной кривой силы света заключается
в том, что сумма зональных кривых У /(а/) должна давать КСС,
Г
близкую к необходимой кривой силы света, т. е. по любому на-
правлению должно удовлетворяться неравенство
/=п
7=1
е,
(5.18)
где е — заданная погрешность; п — число зон.
Получающиеся при этом значения радиусов-векторов г^, постав-
ленные в соответствие с углами <р, определяют искомый профиль
зеркального отражателя. Выше говорилось, что сила света
зеркального отражателя — функция переменных г, <р, £ и а, следо-
вательно, I(«);= /(г, <р, 5, а). Учитывая зависимость В(<р, г),
неравенство (5.18) можно переписать следующим образом:
(5.19)
Функция f в этом неравенстве содержит две независимые перемен-
Рис. 5.11. Заполнение «стыкова-
нием» зональных кривых 1—5
(гладкий отражатель)
ные а, <р. Следовательно, это не-
равенство может быть решено
только методом последователь-
ных приближений. Изменяя про-
филь зоны (ее разворот осевых
лучей Да), можно добиться сов-
падения суммы силы света зон с
необходимой силой света по дан-
ному направлению.
Вопрос о том, как осущест-
вить заполнение заданной кривой
силы света зональными, имеет
важное значение, так как каждо-
му варианту заполнения соответ-
ствует определенная форма зер-
кального отражателя. Имеется
два типичных вида заполнения
заданной кривой силы света зональными кривыми [3].
Первый заключается в том, что зональные кривые силы света
«стыкуются» друг с другом разворотами осевых лучей (рис. 5.11).
При этом поверхность отражателя получается плавной и гладкой,
так как углы а от зоны к зоне непрерывно либо увеличиваются
(схема А), либо уменьшаются (схема Б). Сумма разворотов осевых
лучей зон ~^Да/ при стыковании должна быть равна полному раз-
вороту осевых лучей всего отражателя Дап. Степень трудности за-
полнения зависит от количества зональных кривых. Наиболее прос-
той случай при £^1, когда суммируется не более двух зональных
кривых. Однако это возможно только тогда, когда для всех зон уг-
ловые размеры 2|/ меньше разворота осевых лучей Да/. Расчет бо-
лее труден, когда все зоны имеют 0,5<^<1, так как суммируется
по меньшей мере три зональные кривые. Следовательно, при запол-
нении заданной кривой в этом случае необходимо варьировать од-
новременно не менее трех зон отражателя. Следует заметить, что
дальнейшее уменьшение £ приводит к суммированию всех зональ-
ных для большинства направлений а.
Рис. 5.12. Заполнение «наложением» зональных кривых
1—5 (волнистая поверхность)
Второй вид заполнения заключается в том, что зональные кри-
вые, как и развороты осевых лучей, накладываются друг на друга
(рис. 5.12). Здесь в отличие от первого способа V Да/>Дап. По-
этому, чтобы не выйти за границы светового пучка светильника,
зоны должны иметь кривизну и Да/ разных знаков, т. е. работать
по схеме А, то по схеме Б (см. рис. 5.6, б) или по схемам Б—Г,
В—А (см. рис. 5.6, б). Наложение зональных кривых можно осу-
ществить по-разному. Если крайний осевой луч (a",-i) предыду-
щей зоны (/—1) является начальным лучом а/ последующей зо-
ны /, т. е. то имеем плавную волнистую зеркальную по-
верхность. Если a"/-i =/=«'/, то отражатель состоит из ряда оптиче-
ски независимых зон (рис. 5.13).
Если зоны имеют Да=0, то кривая заполняется также способом
Наложения, и отражатель имеет гладкую плавную поверхность
как и при первом способе. Этот вариант является частным случа-
ем первого и второго способов заполнения. Количество суммируе-
мых кривых при втором способе заполнения может быть различ-
ным и зависит от заданной кривой силы света.
Анализ суммарных кривых силы света (см. рис. 5.11—5.13)
позволяет выявить достоинства и недостатки каждого из двух ви-
дов заполнения, исходя из светотехнической и технологической
целесообразности. Второй вид заполнения обеспечивает более точ-
ное совпадение расчетной и заданной кривых силы света и более
Рис. 5.13. Заполонив «наложением» зональных кривых
5—9 (поверхность с оптически независимыми зонами)
надежное воспроизведение расчетной силы света зеркальным от-
ражателем от образца к образцу. Действительно, если сравнить
заполнение в области максимума заданной кривой (см. рис. 5.11),
то можно заметить, что при стыковании максимум обеспечивается
одной-двумя зонами, а при наложении (рис. 5.12) —четырьмя (из
девяти) зонами. Следовательно, в результате расфокусировки или
производственных аберраций при стыковании сдвиг зональных
кривых приведет к резкому изменению силы света по рассматрива-
емому направлению. При наложении сдвиг зональных кривых да-
же на величину g не может привести к существенному изменению
максимальной силы света.
Прежде чем заполнять заданную кривую силы света, следует
задаться типом зеркальной поверхности. Наиболее простая в тех-
нологическом отношении гладкая, плавная поверхность может
быть выбрана при больших угловых размерах и сплошных по фор-
ме светящих телах (лампы типа ДРЛ, ДРИ, люминесцентные), а
также при сложных телах накала, но с дополнителньым рассеяни-
ем света (матировка отражателя или матированное защитное стек-
ло). Волнистая гладкая поверхность выбирается при сложных по
форме телах накала, при этом отпадает необходимость в дополни-
тельном рассеянии света, что приводит к повышению КПД прибора.
Исходя из этих же соображений иногда выбирается поверхность с
оптически независимыми зонами или с плоскими и рельефными.
Следует заметить, что часто приходится сочетать два типа зеркаль-
ной поверхности. Такое сочетание дает уверенный набор максимума
кривой силы света наложением зональных кривых (волнистая по-
верхность); стыкованием же обеспечивается заполнение остальной
части заданной кривой (гладкая поверхность).
Выбирая способы приближения а(<р) к необходимой функции,
следует иметь в виду, что приближение методом «поверочных рас-
четов» эффективно при машинном счете, приближение методом за-
полнения заданной кривой зональными применяется при ручном
счете, что, однако, не исключает применения ЭВМ и в этом методе.
Следует отметить иллюстративный характер метода заполнения,
помогающий быстрой сходимости последовательных приближений.
§ 5.3. РАСЧЕТ ЗОНАЛЬНЫХ КСС ЗЕРКАЛЬНЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ
Для осуществления расчета зеркального светильника способом
заполнения заданной кривой силы света зональными кривыми необ-
ходимо уметь их рассчитывать. В гл. 3 подробно рассмотрен общий
принцип определения площади светлой части на примере зеркаль-
ного отражателя. Следует, однако, конкретизировать эти общие
представления для СТ источников, наиболее часто применяемых в
зеркальных светильниках, а также рассмотреть специфические спо-
собы расчета зональных КСС.
Достаточно подробно их расчет был приведен в гл. IV для част-
ного случая параболоидных и параболоцилиндрических отражате-
лей, когда углы разворотов осевых лучей всех зон Да=аСр=0.
Расчет кривых силы света круглосимметричной зеркальной зоны
при £<1. Сила света, посылаемая зоной по некоторому направле-
нию а, может быть рассчитана по знакомой формуле
/e=pZTVC,cos4
Последовательность расчета зональной КСС.
Предлагая известными параметр Аср, r3-_i, г/, для графоаналитиче-
ского расчета кривой силы света зоны зеркального круглосиммет-
ричного отражателя с шаровым СТ выполняют следующие опера-
ции:
1. Вычерчивается сетка полярных координат углов а, р. Она
Должна иметь несколько масштабов углов а, а интервалы углов
А'Р следует брать равными половине или одному градусу. .
2. Рассчитывается площадь поверхности зоны Av по уравнению
3. По кривой габаритной яркости для угла <pCp=<p3-i4-A<p/2 оп-
ределяется значение
4. Рассчитывается размер ЭО шарового светящего тела для
средней точки зоны (<рСр, Л=р). Для зеркальных отражателей све-
тильников диаметр светящего тела может оказаться соизмеримым
с радиусом-вектором гСр, поэтому угол g следует определять через
arcsin.
5. Вычерчивается след ЭО на кальке, причем линейный масштаб
углов § берется одинаковым с избранным масштабом для углов а
сетки.
Таблица 5.8
Зона Данные зоны а, град * СОЗ % Р, град «а, шт. «а я I. КД
Фз—1 фз’ фср» Г ср.» (Хер 6Ср, Да, Д<р
6. Центр следа ЭО совмещается с точкой аср, Р=0 на полярной
сетке. Далее определяются углы ра для. окружностей а, пересекаю-
щих след ЭО (см. рис. 4.28). Кроме того, фиксируется начало и
конец зональной кривой (a/ = aCp—§ и a"=aCp+£), а также угол
атах, определяемый точкой касания прямой р следа ЭО.
7. Рассчитываются коэффициенты заполнения зоны Ка для уг-
лов (аСр—g) <а< (ctcp+g).
8. Рассчитываются значения coscra*. При этом центром светлой
части считается средняя точка зоны в меридиональной плоскости
наблюдения. Поэтому угол бСр, ориентирующий нормаль к этой
точке, определяется углами <рср и аср.
9. Расчет значений силы света зоны 1а, и построение зональной
кривой.
Зональная кривая может быть рассчитана без графических по-
строений (см. п. 1, 5, 6), если воспользоваться аналитической зави-
симостью р(а) для шарового светящего тела при £=0 и различных
углов аср (см. табл. 3.5).
Расчет зональной кривой силы света удобно свести в табл. 5.8.
Последовательность расчета зональной КСС будет одинаковой
для разных по форме и размеров СТ источников. Однако для вы-
полнения 4 необходимо найти формулы, позволяющие рассчитать
угловые размеры следа ЭО и построить их на кальке.
Расчет размеров ЭО дискового и цилиндриче-
ского СТ. В случае зеркального светильника допущения, приня-
тые при расчете угловых размеров ЭО прожекторных приборов,
становятся неприемлемыми, так как радиус-вектор становится со-
измеримым с размерами СТ, а соотношение размеров отдельных
частей СТ очень велико.
При дисковом СТ диаметром d<r, расположенном поперек оси
(рис. 5.14, а), следует применять более точные формулы (3.2):
tg5l=^r_; tg&2= ^sy ^arctg-^. (5.20)
2r + d sin <p 2r — d sin <p 2r
Из (5.20) видно, что в меридиональной плоскости размеры ЭО
относительно осевого луча неодинаковы (g2>gi). Поэтому след ЭО
хотя и будет эллипсом, однако его центр не является следом осевого
луча. Для построения следа Э0 следует найти большую и малую
полуоси эллипса, которые примерно принимаются: большая полуось
равной gn, а малая полуось gcp= (gi + b)/2.
Рис. 5.14. К расчету размеров ЭО дискового СТ (а)
и построение его СЭО (б)
Построив эллипс с рассчитанными полуосями (рис. 5.14, б), мож-
но найти на нем положение следа осевого луча (вдоль малой полу-
оси отложить размер gi или g2). С увеличением г при d—const
различие размеров gi и g2 уменьшается, и при r>10J их несовпа-
дением можно пренебречь.
Расчет зональной кривой силы света в случае дискового светя-
щего тела производится по вышеприведенной последовательности.
Углы ра могут быть определены графически с помощью следа ЭО
(см. рис. 3.43) либо аналитически по формулам табл. 4.7, которые
справедливы для любого эллиптического следа ЭО, когда след осе-
вого луча совпадает с центром эллипса.
В случае цилиндрического светящего тела, диаметр а которого
намного меньше его длины /, формулы, определяющие размеры
ЭО, должны быть уточнены, так как соотношение I и г, наблюдаю-
щееся для зеркальных отражателей светильников, чаще выража-
ется неравенством 1<г, а не /<Сг, характерным для прожекторных
приборов.
Рис. 5.15 К расчету размеров ЭО и построение
его следа для цилиндрического СТ
Указанное соотношение размеров имеют биспиральные и три-
спиральные тела накала, расположенные по оси лампы, светящее
тело ламп типа ДРИ и ДНаТ. Ввиду того что отношения размеров
I и d для этих тел могут быть менее 6, геометрическим заместителем
таких тел является не нить, а цилиндр длиной I и диаметром d. Для
определения формы их следа ЭО необходимо иметь четыре угловых
размера в меридиональной плоскости (gb g2, Agb &g2) и три разме-
Ра (&п, £п', Вп") в сагиттальных плоскостях. Расчетные формулы
размеров ЭО цилиндрического светящего тела можно получить, ес-
ли обратиться к рис. 5.15, а. Формулы, определяющие искомые раз-
меры, имеют следующий вид:
. t Zsin<p , d ,
l5'nV tgA52=-2!_cos<|>'',
2r +1 cos <f> 2r" T
s,nE“=v ип6"*=гг’ smE-=-pr-
, X „ x , .. x
где r —-------, r '=—;-----, <p — arctg-------,
sin sin <p" Z, —1/2
„ j. X
Cp":=arctg-----.
& z+i/2
(5.21)
Рис. 5.16. К расчету размеров ЭО и построе-
ние его следа для эллипсоидного СТ
При />6d (лампы типа ДНаТ) размеры Agi и Ag2 становятся от-
носительно малыми и их можно не учитывать, считая угловой раз-
мер ЭО в меридиональ-
ной плоскости равным
(?1+Ы- Различие в раз-
мерах gn, gn' и пере-
стает влиять на коэффи-
циент заполнения при
r^5d. Поэтому размеры
в сагиттальных плоскос-
тях можно считать посто-
янными и равными gn-
Следовательно, при
соблюдении этих условий
форму ЭО можно считать
прямоугольной пирами-
дой, а след — прямо-
угольником с размерами
2g—gi-J-ga и 2gn. Для рас-
чета g и gn можно исполь-
зовать известные форму-
лы g = arctg (I sin <p/2r),
gn~arcsind/2r.
В случае ламп типа
ДРИ верхний торец ци-
линдрического СТ для уг-
лов <р < 90° виден тем-
ным, поэтому след ЭО
(рис. 5.15, б) получается
без эллипса с размерами 2Agb g/, для углов <р>90°, поэтому след
ЭО не содержит эллипс с размерами 2Ag2, gn".
Эллипсоидное светящее тело. Лампы типа ДРЛ име-
ют колбу эллипсоидной формы, заключающую в себе кварцевую го-
релку. На внутренней поверхности колбы имеется люминофор,
придающий колбе свечение неравномерной яркости. Поэтому СТ
ламп типа ДРЛ может считаться поверхностным излучателем эл-
липсоидной формы.
Размеры такого эллипсоида принимаются: большая ось (вдоль
оси лампы) q—ln/2 (1а — высота части колбы, покрытой люмино-
фором), малая полуось v—d!2 (d—наибольший диаметр колбы).
Размеры большой и малой полуосей для современных ламп ти-
па ДРЛ даны в приложении.
ЭО зеркального элемента, работающего с лампой типа ДРЛ,
имеет форму эллиптического конуса. Главные его размеры g,, g2, |п
(рис. 5.16) определяются графически, при этом с достаточной точ-
ностью (до 0,5°), так как лампы типа ДРЛ обладают достаточно
большими угловыми размерами. След ЭО представляет собой эл-
липс. Однако в отличие от дискового тела большая ось с ЭО лампы
типа ДРЛ лежит в меридиональной плоскости, т. е. £>|п. Если
определить размеры g2 и gn, то можно построить эллиптический
след ЭО, считая его большую полуось равной |= (^1 + ^2)/2, а малую
полуось равной gn.
Для аналитического расчета зональных кривых силы света зеркальных све-
тильников с лампами типа ДРЛ найдем формулы, определяющие угловые раз-
меры gi, g2 и 5п. Они могут быть найдены с помощью вспомогательных углов
О] и а2, образуемых касательными Mmt и Мт2 с осью X (точка М имеет ко-
ординаты X>v и Z>q):
61 = (6 — 01), $2=(й2 —6)> (5.22)
где 6= (90 — <р).
Уравнение прямой, проходящей через точку М(Х, Z), можно выразить че-
рез угловой коэффициент tga=fe, который определяется k=(Z—Za)l(X—Xa),
где Ха, Za — координаты текущей точки та этой прямой. Преобразуя это вы-
ражение (X — Xa)k=(Z — Za) или —Xafe + Xa=Z — kX, откуда (—Xdk)l(Z —
— kX) + ZJ(Z— kX) — l или
xz za
X - Zk + Z - Xk
В то же время прямая, касающаяся эллипса в точке m2(XaZ8), описыва-
ется уравнением
ХэХа X3Za
v2 q2
Приравнивая коэффициенты при Za и Ха в (5.23) и (5.24) —1/(Х—Z/k)=Xa/v2,
l/(Z—kX)=Zsjq2, получим
v2
1.
= 1.
(5.23)
(5.24)
?2
(5.25)
э---
и Z3 =
X+Zjk
Z — kX
Используя уравнение эллипса Xs2/t>2+Z32/^2=l, получим окончательно квадрат-
ное уравнение
-----—------+--------------= 1. (5.26)
(X-Z//?)2 (Z — ЙХ)2
Решение (5.26) дает искомые величины угловых коэффициентов касатель-
ных Mtn-i и Мт2:
*1,2 = XZ ± /XT2Z2 _ (Л-2 — t/2) (Z2 _ у2)/(Л-2—1/2). (5.27)
Зная Z?i и *2, можно определить углы
= arctg fej; а2 — arctg *2 (5.28)
и, следовательно, искомые gi и 5г (5.22).
Размер £п определяется касательной к контурной линии сагиттального се-
чения, имеющего размеры и v. Размер qv определяется из совместного ре-
шения уравнения эллипса и прямой Z=Xctg<p, что дает следующее выражение:
vq
у qt sin2 <f 4- C0S2 <f
(5.29)
Зная qv и v, можно найти искомый угловой размер, если дискриминант квад-
ратного уравнения
(Г-Х)2 , X2tg2£n
+ ~
приравнять к нулю и решить полученное уравнение относительно
£„ = arctg (v/Vr^-q^).
(5.30)
(5.31)
Следовательно, используя (5.22) и (5.31), можно построить эл-
липтический след ЭО типа ДРЛ и отметить на нем местоположения
СЭО. Для <р=90° gi = g2 и центр эллипса совпадает с СОЛ. Следует
сказать, что при <р>30° и г^4д угловое расстояние между центром
эллипса и СЭО не более 4°, вследствие чего их несовпадением мож-
но пренебречь.
Располагая следом ЭО лампы типа ДРЛ, расчет зональной кри-
вой силы света зеркального отражателя производится по предло-
женной схеме расчетных операций. Графическое определение углов
ра производится аналогично дисковому светящему телу, однако сле-
дует помнить, что в этом случае большая ось эллипса расположена
в меридиональной плоскости (рис. 5.17, а—в).
В заключение необходимо остановиться на учете неравномерно-
го распределения яркости светящего тела лампы типа ДРЛ. Расчет
кривых силы света зоны по габаритной яркости £ф лампы типа ДРЛ
и с учетом фактического распределения яркости по поверхности той
же лампы дает различие в результатах примерно в 1,5—2,5 раза.
Расчет зональной кривой силы света с эллипсоидным светящим
телом неравномерной яркости при О^^^ОД ведется аналогично
расчету силы света параболоидной зоны, работающей с дугой вы-
сокой интенсивности (неравномерное шаровое светящее тело, см.
рис. 4.42). Отличие заключается только в том, что след ЭО будет
в рассматриваемом случае эллипсом, а не кругом. На следе ЭО
лампы типа ДРЛ выделяются участки равномерной яркости лучей
(см. табл. П. 1.6, П. 1.7). Для каждого участка находится коэффи-
циент заполнения, и сила света рассчитывается по уравнению
Л *
Д COS О
4-Р v-~ ^.^4-... + ^ + - + ^^), (5.32)
loU
где Ц, ..., Lk, .... Ln — яркости лучей участков следа ЭО; раЬ ...,
₽са. ...» Paw — углы, стягивающие дуги окружностей радиусов, за-
ключенные внутри соответствующих равноярких участков следа
ЭО; cos оа* — косинус проектирующего угла для средней точки зо-
ны (<рср, Ctcp) •
Рис. 5.17. К расчету эллиптического следа ЭО
(лампы типа ДРЛ)
Формулы, определяющие углы ра (табл. 5.9), могут [21] быть
использованы и для неравнояркого эллипсоидного светящего тела,
если равнояркие участки следа ЭО имеют форму эллипсов. Следу-
ет отметить, что случай О^^^ОД для зеркальных светильников с
лампами типа ДРЛ встречается очень часто. Действительно, вви-
ду больших угловых размеров (от 30 до 60°) ламп типа ДРЛ не-
обходимо брать малые значения Да.
Кольцевое светящее тело. Большинство ламп накали-
вания, применяемых в зеркальных светильниках, имеет спиральную
или биспиральную вольфрамовую нить накала («венчик») в виде
незамкнутого (электроды) многоугольника (Р<300 Вт) или коль-
ца (Р>300 Вт).
Таблица 5.9
Углы аср Углы р а Условия применения формул fla
«ЛР Л р. о 8 —аср5п ± cos В ~ * а аХ ха2 в том числе P-nax-arctg г- тЧр-62 (аср>Е)Л[(«ср—£)< а< («ср+ЕВ («сР > 5) Л (1- Отах аср£п
cosp^axfeztgzp^+e2) <аер<Е)Л ^-~УЕ2_а(;р<а< < («ср + ЕВ V(0 < аср < £п) Л л Еп 1/ 1 „ < а< (аср+Е)]
р = 2arccos — 1 а а У £2_£2 (аср = 0)Л (£„<а< 6)
р =90° га (аср = 5) Л (а = 0) v (Еп < асР < £)Л Л У Z2 — acpj
♦ЛР V р. о 8 V/ а *й •лл V с. 8 V/ о Ра=90°+р;, где р> •—аср£п± —arcsi п -• * Д2 (Еп < «ср < Е) Л [(«сс - Е) < а < < у-/Е2-асР]
±5 У Е„ («2 + 62) + Е2а2 Я2
₽«=₽Е1 + ^2’ Г«6 ₽а2 = —асрЕ„± -arccos а2 ±е~/би(д2 + ^)+£2а2 аа2 (0 < асР < Еп) Л [Е„ / (1 - «ср/«2)< < а< (£ — асР)]
Продолжение табл. 5.9
Углы аср Углы р а Условия применения формул fl2
ра=180о (5п < «ср < £) л [0 < а < (£ - аср)] V V (0 < аср < 5П) Л Z „2 1 / “tp Л 0 < а < $„ 1/ 1-—- V f cfl V (асР = 0) Д (0 < а < £п)
₽=о (5п < асР < 6) Л [а > (“ср + £)] V V (0 < аср < $п) Л [а > («ср + 6)] V V («ср>Е)А [“<(аср— 01 V(“cp= =0) Л (а> g)v («ср>Е)а >(«сР +
Примечание. а2=(52 —g2); —«2)
Пусть имеется тело накала в виде спиральной нити, согнутой в
кольцо. Геометрическим заместителем такого тела изберем тор
диаметром DK и толщиной dca. Угловые размеры тора можно.найти
(рис. 5.18, а, б):
tg£1==—^С05У—, tg?2=—,
2г^ + DK sin <f 2r— DK sin
tgEn=Z>K/2r?.
Угловые размеры толщины тора
A51 = arcsin[rfcn/(2rl(,cos51 + DK sin (<p +
Alj2=arcsin [i/c„/2r,, cos ?2 — DK sin (<? + ?2)],
(5.33)
(5.34)
A$n = arcsin(tZcn sin £n/2DK).
Уравнения (5.33) и (5.34) показывают, что ЭО СТ — пустотелый
эллиптический конус, а СЭО — эллиптическое кольцо неравномер-
ной толщины (рис. 5.19).
Построение следа ЭО (рис. 5.19) тороидного тела следует ве-
сти от следа фиктивного осевого луча ОМ — О', откладывая от этой
точки на прямой р два размера gi, |2 (точки Oi и О2) влево и от О'
вправо при схемах А и Б (и, наоборот, при схемах В и Г). Далее
на той же прямой откладывается размер Agi влево и вправо от точ-
ки Oi и также размер Ag2 от точки 02. На перпендикуляре (след
перпендикулярной плоскости) к точке О' откладывается размер |п
и от точки Оп вверх и вниз размер Д|п- Через полученные точки про-
водят два эллипса. Внутренний эллипс имеет малую [ (gi—
—Д§1) + (§2—А§г)] /2 и большую §zn= (|п—Д£п) полуоси. Наруж-
ный эллипс имеет малую g"~ [ (§i+Agi) + (g2+Ag2) ]/2 и большую
(?п+А§п) полуоси. Центры Ов и Он указанных эллипсов лежат
на прямой р (см. рис. 5.19). След фиктивного осевого луча О' в об-
щем случае не совпадает с цент-
рами эллипсов.
При схемах хода осевых лу-
чей А и Б изображение дальнего
края тора зоной соответствует
первому максимуму площади ее
светлой части, определяемой уг-
лом рО] для a=ai (рис. 5.20).
Изображение средней части
тора для угла а2 сопровождается
резким снижением площади свет-
Рис. 5.18. К расчету размеров ЭО то-
роидного СТ
Рис. 5.19. След ЭО тороидного
СТ (кольцевого биспирального
TH)
лой части, так как она по ширине, как и в первом случае, равна
ширине зоны, а по длине резко сокращается (ра2<ра).
Второй максимум площади светлой части зоны соответствует
изображению ближнего (к точке М) края тора, причем для угла а
Длина изображений максимальна (Ра3>Ра,)-
Для аналитического расчета углов ра при эллиптическом коль-
цевом СЭО форма последнего упрощается. При этом допускается
равномерная толщина эллиптического кольца, равная 2A|=2Agn,
что позволяет производить аналитический расчет углов ₽а более
просто.
Расчет КСС зеркальной зоны в случае 0,1<£<1. Степень кон-
центрации светового потока зоной оптического устройства в этом
случае характеризуется величиной разворота ее осевых лучей
(0,2g<Aa<2g).
Расчет Ка по углу 0а. Расчет светлой части зоны в указан-
ном диапазоне изменения параметра £ наиболее сложен по срав-
нению с другими двумя диапазонами. Это объясняется тем, что
область следов осевых лучей зоны в этом диапазоне всегда пере-
крывается только частью полной ФОСТ. Поэтому иногда функция
па (а) для указанного диапазона £ не находится, а определяется ра
исходя из следующих сообра-
жений.
В гл. III было показано,
что при 0,1<Х< 1 зону шири-
ной Дф с разворотом 0,2g <
<Aa<2g можно разделить на
ряд малых зон с угловыми раз-
мерами А'ф так, чтобы их раз-
вороты Aa'<;0,2g. При этом
светлую часть каждой малой
зоны можно характеризовать
углами ра. Зная зависимость
ра (а) для каждой малой зоны,
можно определить коэффици-
а>(аСр+£1+Д£1) графическим спосо-
бом
енты заполнения и рассчитать зональные кривые, суммирование
которых дает кривую светораспределения полной зоны. Количе-
ство малых зон должно быть взято равным п'=Аа/Аа' и оно ко-
леблется при A'a=0,2g от двух до десяти. Значения углов а'ср
для каждой малой зоны отличаются друг от друга на угол Да и
рассчитываются по (3.55).
Рекомендуемый метод значительно увеличивает объем расчет-
ных операций, однако при этом можно обходиться без графических
построений ФОСТ, что дает возможность использовать ЭВМ. для
расчета зональных кривых силы света при 0,1 <£< 1.
Анализ формул, определяющих функции Ра (а), и условий их
применения показывает, что расчет по ним значений ра бывает до-
статочно громоздким. Однако большое количество арифметических
действий не имеет существенного значения для машинного счета,
но условия применения требуют большего количества логических
выражений.
Расчет Ка по ФОСТ. В случае ручного счета для сплошных
светящих тел следует пользоваться более простым графическим оп-
ределением коэффициента заполнения Ка с помощью построения
ФОСТ и подсчета па, причем это построение иногда делается до-
статочно быстро (не нужно строить полную ФОСТ).
Расчет зональных кривых силы света при 0,1<£< 1 произво-
дится как обычно. Однако несколько слов об определении площади
проекции светлой части зоны. В формуле (3.78), определяющей
coso*, значение угла 6а
рассчитывается не для сред-
ней .точки зоны, а для сере-
дины светлой части.
При 0,1<^<1 зональ-
ные кривые силы света
круглосимметричной зер-
кальной зоны имеют вид бо-
лее плавный, чем при
^0,1. Однако абсолютные
значения силы света стано-
вятся меньше, так как зона
отражает световой поток в
большем телесном угле. Для
случая acp>g/-i сплошных
светящих тел (шаровое, ди-
сковое, эллиптическое, ци-
линдрическое и т. д.) зо-
Рис. 5.21. Зональная КСС при 0,l<g<l
для шарового СТ при aJ_1>g
нальные кривые имеют тра-
пециевидную форму. Вначале от ai=(a/-i—g) значения силы све-
та растут, так как светлая часть увеличивается (рис. 5.21). На-
чиная с аз=(а/—g) светлая часть касается нижнего края зоны
точек Mj (в схемах А и Б) и ее изменение ввиду заполнения зоны
по всей ширине будет более медленное, чем на диапазоне углов
(<xi, аз). Это соответствует пологой ветви кривой силы света, про-
должающейся до угла «5= (a/-i+g). Начиная с этого угла изоб-
ражение не будет касаться верхне-
го края зоны (точек М/-1) и пло-
щади светлой части, а следователь-
но, и значения силы света начнут
резко убывать вплоть до 0 для а?—
= аУ+£. Таким образом, при расче-
те зональной кривой сплошного све-
тящего тела следует рассчитать не
менее пяти значений силы света для
Рис. 5.22. Зональные КСС при
0,1<£<1 для шарового СТ
при ajCg
углов a/-i, (a/—g), аср, (a/-i+g), aj
и определить начало и конец зо-
нальной кривой (a/-i—g) и (а;+В)-
Основание зональной кривой (угол
действия зоны) Afi=(Aa+2g), ши-
рина пологой части зональной кри-
вой равна 2g—Да.
В случае acp<g/-i (рис. 5.22)
угол излучения зоны fi = a/+g.
Форма зональной КСС перестает
быть трапециевидной. Она имеет
максимум, совпадающий с осевым
направлением, так как для а—0 зона светится в виде кольца, ши-
рина которого равна ширине зоны (g>ay) либо меньше (g<a,).
Для тороидного светящего тела ход зональной кривой силы све-
та при Aa<2(g+Ag) более сложный, так как в этом случае, как и
при 0<£<0,1, площадь светлой части продолжает изменяться скач-
кообразно, хотя и менее резко. Из рассмотрения зональных кривых
силы света можно сделать вывод о том, что их форма при 0,1 <£< 1
сильно зависит от формы светящих тел.
Алгоритм и блок-схема программы расчета зо-
нальной КСС для цилиндрического СТ. Используя фор-
мулы, данные в табл. 4.8, можно определить последовательность
расчетных и логических операций, позволяющих составить програм-
мы для ЭВМ. ^Методику составления алгоритма и блок-схемы рас-
чета зональной КСС с использованием аналитических зависимостей
Р(а) можно показать на примере СТ, имеющего прямоугольный
СЭО с размерами 2g и 2gn-
Эту методику начнем с математической формулировки задачи.
Для этого следует выделить интервалы углов аср и а, в пределах
которых действует та или другая формула (см. табл. 4.8).
Для случая аср=0 (параболоидная зона)
при 0<аСЕп
₽а = 180°;
при $п<а<$
Pa = 2arcsin($n/a);
при + pa = 2arcsin($n/a)~arccos(£;i/a).
(5.35)
Для случая 0<аср <(£ — £„)
при 0<а<$„ ра = 180";
Sn<«< 2£n = l,4Un=2arcsiii(£n —a) —arccos(£/a);
(5.36)
1,4Дп<а<(£+аср) Pa = arcsin(£n/a);
+ ас₽)< ]/"(t + acP)2-Hn ₽e=arcsin(gu/a—arccosК$+аср)/а].
Для случая (? —U<«cp<S
при 0 < а < а - ас₽) Ра = 180°; а - аср) < а < /(S-acp)2+^, ра =
=2arcsin(£n/a — arccos [(£ —аср)/а]; (5.37)
V (S — асР)2+?л<а<(Н-асР) Pa=arcsin(gu/a).
<£ + аср)<а< /(S+acp)24V Ра=arcsin($„/a)—arccos [($+аср)/а].
Для случая аср>$
при 0<а<(аср-0 ₽а=0;
/ £,aci>,A<p.L<p.P.£n,ha
fta(5,37),Kg,la [-*•
|«/г--^^ср)г^Г}
Pa(5>31),KaJa
a<a
Да
M5,3?kKa,Ia
Hem
a
a^oscp
Hem
Да
aH=0
|Wg-«ePj^T|-
Hem
Да
Pa(^37),Ka,Ia
(«ср — £)<«< У («ср—5)2+£п Pa = arcsin(Sn/a) —arccos [(аср—
— £)/«];
]/"(аср— 5)2 + $и<а<(аср + ?) ₽a = arcsin(5n/a);- (5.38)
(ас₽ + 0< а< V(acp + £)2+S2. ₽а—arcsin(l-n/a)—arccos [(аср+5)/а].
Итак, мы имеем четыре ветви вычислительного процесса, в ко-
торых применяются те или иные формулы 0a (а) Весь вычислитель-
ный процесс зональной КСС, последовательность которого изло-
жена выше, может быть представлен блок-схемой, изображенной
на рис. 5.23. В ней применяются условные и безусловные переходы
к операторам расчета 0а, осуществляемые логическими выражения-
ми с помощью операторов IF и GOTO (ФОРТРАН 4).
Пример 5.2. Рассчитать зональные КСС графоаналитическим способом для
зоны с параметрами Д(р=10°, гср = 110 мм, (рСр=40°, Да=0, аСр=10°,
«8,9-10-з м2, £„=106 кд/м2, р=0,85, бср=25°, /а=7565 Ка X cos (25° — а).
В случае дискового СТ (Ка из гл. 3, рис. 3.44) (табл. 5.10).
Таблица 5.10
а, град 6 8 10 12 13 14
cos (25°—a) 0,945 0,956 0,965 0,974 0,978 0,9816
К а 0 0,139 - 0,167 0,139 0,100 0
Za- КД 0 1005,3 1219,3 1024,2 739,9 0
В случае цилиндрического СТ: g=5°, gn=l,5° (табл. 5.11).
Таблица 5.11
а, град 5 5,3 7 9 11 >3 15 15,2
к. 0 0,2 0,15 - 0,11 0,1 0,078 0,078 0
cos(25°—а) — 0,941 0,951 0,961 0,970 0,978 0,989 —
z , кд 0 1424 1079 799,7 733,8 583,6 501,3 0
В случае эллипсоидного СТ: 5=8°, £п=5° (см. рис. 5.17, а), (табл. 5.12).
Таблица 5.12
а, град 2 2,5 4,8 10 13,6 16,6 18
0 0,356 0,478 0,356 0,244 0,144 0
cos(25°—а) — 0,20 0,938 0,965 0,980 0,989 —
I , кд а 0 2478 3392 2599 1809 1077 0
В случае тороидного СТ: gi=2°, g2=3°, gn=4o, Agi=0,3°, Д£2=0,6° (см.
рис. 5.20), Za=7565 Kacos (25° — а) (табл. 5 13).
Таблица 5.13
а, град 7,7 8,3 10 11 12 13,0 13,6
К а 0 0,15 0,078 0,094 0,233 0,144 0
cos (25°—а) — 0,957 0,965 0,970 0,974 0,976 —
/а, кд 0 1085 569,4 689,7 1717 1063 0
Расчет КСС круглосимметричной зеркальной зоны при £>1.
Для зон зеркального круглосимметричного отражателя, имеющих
разворот осевых лучей больше меридионального углового размера
ЭО (Да>2^), площадь светлой части Аа рассчитывается по схеме,
приведенной в гл. 3. Здесь будут более подробно изложены методы
определения зависимостей числа светлых ячеек для светящих тел,
наиболее часто применяющихся в зеркальных светильниках.
Общие свойства зональных кривых и их гра-
фоаналитический расчет. Прежде всего следует сказать,
что для расчета сил света зеркальной зоны коэффициент заполне-
ния определяется по формуле (3.44), для чего подсчитываются свет-
лые ячейки, заключенные в ФОСТ для избранных направлений а.
Угол ба, определяющий значение cos ох* для данного а, находится
как средний угол из значений углов 61 и 62, ориентирующих норма-
ли к крайним точкам светлой части в меридиональной плоскости.
Последовательность расчетных операций при Да>2£ в основном
остается такой же, как и при Да=0. Изменяется только п. 6, со-
держанием которого будет теперь построение ФОСТ для выбран-
ных направлений расчета значений силы света зоны. Данные рас-
чета зональной кривой сводятся в таблицу, аналогичную табл. 5.2.
При ручном счете кривых силы света круглосимметричных зон
зеркального отражателя, как правило, используется графический
способ определения коэффициента заполнения. Сущность его за-
ключается в графическом построении ФОСТ и в подсчете числа
ячеек па области следов осевых лучей, перекрытых ФОСТ. Свойст-
Рис. 5.24. ФОСТ и зональная КСС при
тороидном СТ для Да>2(|+Д|) и
ад_1>а+Д£)
ва ФОСТ, зависимость их от
формы светящего тела, место-
положения области следов осе-
вых лучей и направления а по-
казаны для рассматриваемых
светящих тел также в гл. 3.
В настоящей главе внимание
читателей обращается на свой-
ства зональных кривых при
1 и на особенности их рас-
чета для различных светящих
тел.
Кривые силы света
зон, работающих по од-
ной схеме хода осевых
лучей. Следует отметить, что
для зоны зеркального отражателя, обладающей разворотом осе-
вых лучей Aa>2g, характерны малая концентрация светового по-
тока и достаточно хорошая (в отличие от первых двух случаев
интервалов углов Аа) его равномерность внутри угла действия
при любых формах круглосимметричных светящих тел.
Рассмотрим более подробно формирование светлой части зоны,
работающей по схемам А или Б, имеющей начало разворота a/-i>
>|п и Aa>2g. В качестве примера возьмем наиболее сложное по
форме светящее тело — тороидное. Как уже говорилось, след ЭО
тороидного тела при £>1 можно считать по форме правильным эл-
липтическим кольцом. Для суждения об изменении светлой части
зоны и ее площади построим ФОСТ для характерных направлений
(рис. 5.24). Зона начинает светить с направления ai = a/-i—(g +
+Ag), которое касается ЭО точки М/-1 меридиональной плоскости
наблюдения (ФОСТ находится вне области следов осевых лучей).
По мере увеличения углов а ФОСТ начинает заполнять область
следов осевых лучей (а светлая часть — поверхность зоны) и для
направления a2=aj-i она составит примерно половину полной
ФОСТ. Это значит, что около половины изображения будет видна
с этого направления. Для направления a3=aj-i+ (g+Ag) зона
впервые создает полное изображение, и площадь светлой части до-
стигает максимального значения. Далее ФОСТ будет мало менять-
ся по форме, что означает плавное уменьшение числа светлых ячеек
tia и коэффициенты заполнения да, а также площади проекции
светлой части и силы света зоны. Следовательно, в отличие от ро-
ста силы света зоны на участке углов а от щ до а3 (восходящая
ветвь зональной кривой), начиная с угла аз, сила света будет мед-
ленно убывать и образуется пологая часть зональной кривой. Она
будет продолжаться до направления as—aj—(£+А£), для которого
ФОСТ коснется края а/ ОСОЛ (а3-— отображение нижнего края
зоны <pj). При увеличении угла наблюдения, начиная с as, ФОСТ
становится неполной, изображение как бы заслоняется нижним
краем зоны и начинается резкое убывание па, Аа и силы света
1а зоны. Эта убывающая ветвь зональной кривой продолжается
вплоть до направления a?—aj+ (g+Ag), по которому светит одна
точка Mj в меридиональной плоскости наблюдения. В итоге можно
сказать, что при Aa>2(g+Ag) светлая часть и сила света зоны из-
меняются достаточно плавно даже при таком сложном СТ, каким
является тороидное тело.
Рис. 5.25. ФОСТ для шарового СТ при и
В зональной кривой, соответствующей случаю не наблю-
дается два максимума, отмеченные для кольцевого эллиптического
следа ЭО. Если сделать такие же построения (рис. 5.25) для сплош-
ного светящего тела, например шарового, то ход изменения па, Аа
и /а останется примерно таким же, как для тороидного светящего
тела.
Следовательно, в случае a/-i>gn при £>1 зональные кривые
зеркального отражателя имеют трапециевидную форму. Характер
изменения боковых сторон трапеции зависит от формы и размеров
светящих тел. Свойство зон с £>1 давать плавные зональные кри-
вые при достаточно сложных по форме светящих телах имеет боль-
шое практическое значение, так как оно позволяет хорошо запол-
нить заданную кривую светораспределения.
Для удовлетворительного выявления формы кривых силы света
зеркальных зон, работающих по схемам А или Г, с Aa>2g и a/-i>£
Можно рекомендовать расчет пяти значений силы света по направ-
лениям аг—Иб и фиксацию начала щ и конца а? зональной кривой.
При работе зон по схемам Б или В число направлений остается тем
же, только начало зональной кривой будет ориентировать угол а7,
а ее конец — щ.
Из сказанного становится ясным, что основание зональной кри-
вой силы света (угол излучения зоны) Дй— (Да+2£) для сплош-
ных светящих тел и ДП=Да+2(£+Д£) для тороидного тела. Уча-
сток кривой с мало меняющимися значениями силы света имеет
длину, равную Да—2g или Да—2(g+Ag). Следует заметить, что
при Aa=2g или Да=2(£+Д£) зональная кривая приобретает тре-
угольный вид с одним максимальным значением силы света, со-
ответствующим направлению аСр, по которому зона создает полное
изображение светящего тела.
Рис. 5.26. К расчету силы света зоны, работающей по двум
схемам хода осевых лучей
В случае же зон, имеющих начало разговора a/-i в диапазоне
углов а от 0 до g, зональные кривые теряют трапециевидную форму
из-за резкого изменения числа светлых ячеек в области малых уг-
лов а и максимального их значения для а=0. Для выявления фор-
мы зональной кривой число направлений а в таких случаях следует
брать больше пяти.
Кривые силы света зон, работающих по двум
схемам хода осевых лучей. При расчете зеркальных
глубокоизлучающих светильников необходимо обеспечить макси-
мальные значения силы света по направлению а=0. Если это дости-
гается зонами, работающими по двум схемам Б—Г или В—А (рис.
5.26), то каждая такая зона посылает осевые лучи по обе стороны
от оси симметрии отражателя. Значения Да в этом случае можно
изменять от 20 до 60°. При таких разворотах получаются глубокие
зоны, работающие по направлению а=0 средними своими участка-
ми. Границей раздела будет бесконечно тонкий кольцевой участок
зоны (окружность), отражающей осевые лучи по направлению а—
=0. В этом случае получаем как бы две зоны (рис. 5.26), одна из
которых работает по схеме Б (верхняя), другая — по схеме Г (ниж-
няя). Верхняя часть зоны отражает осевые лучи в пределах от а=
=0 до а;--1 = а', угол ее разворота Aa'=aj-i = a/. Нижняя часть
зоны отражает осевые лучи от Аа=0 до а—а" и ее угол разворота
Да"=а/=а". Если зона работает по схемам В и А, то a"=aj~i,
a'=aj. Полный угол разворота осевых лучей всей зоны Aa/=a'+
+ a".
Площадь верхней части зоны приближенно определяется выра-
жением
A\=Ava'/(a'(5.39)
Для отыскания Аа—Аг/Кг/ следует построить ФОСТ для этой
части зоны внутри области следов осевых лучей, которая будет
представлять собой круг радиуса а' с центром в точке а=0. Под-
считав количество ячеек п'а, перекрытых ФОСТ, можно определить
значение коэффициента заполнения К'а. Для расчета cos <ya* необ-
ходимо найти угол Ga между нормалью N'a и направлением а.
Функция ct (ср) на участке, равном 0, может быть принята прямо-
линейной, особенно для параметра £>1 (см. рис. 5.9, в). Поэтому
для такой зоны и ее участков можно составить примерное равен-
ство:
В' — 8" ______ 8' — 80
а’ — а" а'
(5.40)
где б' и б" —углы, ориентирующие нормали краевых точек Afj-i и
Mj зоны; б0 — угол, ориентирующий No участок зоны, работающего
по направлению а=0.
Равенство (5.40) позволяет найти угол б</ с помощью очевидных
равенств:
80=8' —a
8' — 8"
. a' — а"
___s д_ „ / в' — во
Оа---бо -f- a --------------
\ a'
(5.41)
Таким образом, сила света верхней части зоны по направлению
а определяется выражением
/в=рД,-^К|а'|со8о:, (5.42)
т |Да|
где Na -N .
Аналогично рассуждая, можно найти силу света нижней части
зоны по тому же направлению а, имея в виду, что
<5.43)
/V \ (Л /
Суммирование 1а' и 1а" дает выражение, определяющее полную
силу света от зоны, работающей по двум схемам:
л
/“=p^T77T[/<»la,lcoso’'+/<»l(x',lcoso’"] • (5Л4)
I I
Можно упростить расчет силы счета, если взять зону с углами
|a'| = |a"|. Тогда N'=N", Па'=па", |Да| = |2а'| и К</=К</'.
Равенство коэффициентов заполнения участков зоны позволяет
формулу (5.44) записать в следующем виде:
д
4 = PZf>-y-/<a(coso*,+coso*„). (5.45)
Аналитический расчет зональных КСС с помощью выражений,
определяющих значение па [21], очень громоздок и плохо реализу-
ется на ЭВМ. Сложные математические формулы, определяющие
па на границах ОСОЛ, и их многообразие требует очень сложного
алгоритма. Для некоторых форм СЭО (эллиптическое кольцо, пря-
моугольник и др.) полного описания аналитических зависимостей
«а (а) не удалось найти. Поэтому в случае Aa>g для упрощения
алгоритма и быстрейшей его сходимости рациональнее применить
зависимости (а), разделив зоны отражателя на ряд зон с Да^
<0,1|.
Анализ зональных кривых силы света и меры
по их улучшению. Главными факторами, определяющими
вид зональной кривой и значения сил света, являются: форма, раз-
меры и яркость светящего тела и соответствующего ему ЭО; зна-
чения разворотов осевых лучей зон Да, а точнее значение парамет-
ра местоположение областей следов осевых лучей, т. е. абсолют-
ное значение углов czj—i и а3- или аср. Сделаем анализ влияния каж-
дого из факторов на формирование зональной КСС.
Значениями разворота осевых лучей Да можно управлять силой
света. Например, для получения больших значений силы света сле-
дует уменьшить ОСОЛ, т. е. ее разворот в меридиональной плоско-
сти. Однако это можно делать для сплошных светящих тел (см.
рис. 5.22), так как уменьшение Да не ухудшает плавность зональ-
ной кривой. Наоборот, для несплошных светящих тел уменьшение
Да может резко изменить форму зональной кривой силы света.
При 0^Да^2£ форма зональных кривых в наибольшей степени
зависит от формы светящего тела или формы его ЭО. При этом,
несмотря на большую концентрацию, неравномерность светового
потока может быть настолько большой, что зоны с параметром 0<
<£<1 могут оказаться неудовлетворительными.
При Aa=2g (£—1) вид зональных кривых в меньшей степени
зависит от формы светящих тел. Они становятся треугольными, в
том числе и для сложных несплошных тел. Однако характер вое-
ходящей и нисходящей ветви зональных кривых в значительной сте-
пени определяет их форму.
При Да>2§ (£>1) влияние формы светящих тел на зональные
кривые еще меньше. В случае a/-i>g зональные кривые приобре-
тают для всех источников в основном трапециевидный характер.
Значения сил света в этом случае значительно меньше по сравне-
нию с предыдущими случаями.
Рис. 5.28. Зависимость формы зо-
нальных кривых от угла Да,
«з_1>(?+ДУ
Рис. 5.29. Зональные КСС
при Да—const:
•f —a'j_j-=O; 2 —а3-'=2^
Сказанное подтверждается зональными кривыми для сплошно-
го цилиндрического (рис. 5.27) и тороидного (рис. 5.28, а—в) све-
тящих тел.
При одних и тех же значениях параметра размерах й форме
ЭО кривые силы света могут оказаться совершенно различными в
зависимости от того, в какую область пространства работает зона.
Например, при одном и том же круговом следе ЭО для одной и той
же зоны с Да=2£, но имеющей один раз aj-i=0 (ОСОЛ — круг
радиуса aj), а в другой раз a;--i=2g, зональные кривые имеют со-
вершенно различную форму (рис. 5.29).
Для расчета зеркального светильника по заданной кривой силы
света необходимо иметь плавные, без резких пиков зональные
кривые. Этого можно достигнуть несколькими путями. Одним из
таких является улучшение формы светящего тела источника света.
Вторым путем является придание зеркальной зоне такой формы,
чтобы разворот ее осевых лучей был больше углового размера све-
тящего тела. При этом отражатели могут быть с плавной поверхно-
стью и оптическими независимыми зонами. Иногда находит при-
менение зеркальная поверхность, рельеф которой образован пло-
скими ячейками многоугольной формы. Они образуют ломание изо-
бражения светящего тела (например, горелки лампы ДНаТ). Раз-
меры этих изображений и число их по данному направлению регу-
лируются положением и размерами плоских ячеек. Следует еще раз
повторить, что зеркальные отражатели с рельефной поверхностью,
как и с оптически независимыми зонами, имеют меньший КПД и
поэтому их применение оправдано в случае сложной формы СТ ис-
точника и малых его размеров.
Особенности расчета зональных кривых осве-
щенности. Расчет зеркальных светильников местного освещения
(МО) имеет целью по заданным кривой освещенности (КОС) и
источнику света найти форму зеркального отражателя.
Светлую часть отражателя (зоны) для заданного направления
и расстояния, отсчитываемых от оптической оси и светового центра,
можно найти как с помощью построения следов отраженных ЭО на
рассчитываемой плоскости, так и с помощью обратного луча, ис-
ходящего из избранной точки поверхности и падающего на поверх-
ность отражателя, после чего попадающего или не попадающего на
СТ источника. Как ранее говорилось, построение следа ЭО в линей-
ной мере для больших углов а сопряжено с очевидными трудностя-
ми, так как в меридиональной плоскости линейные размеры СЭО
пропорциональны tg(a+g). При угле (a + g)>45° внешний размер
I начинает быстро расти и при каком-то значении этого угла он
становится настолько большим, что СЭО практически не замыка-
ется. Это вносит некоторую неопределенность в суждения о светлой
части отражателя.
Расчет по ходу обратного луча свободен от указанного недостат-
ка, и для расчета светильников МО метод «обратного луча» имеет
преимущества, однако такой метод расчета, как и в случае светиль-
ника общего освещения, может быть реализован с помощью ЭВМ.
§ 5.4. СВЕТОТЕХНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КРУГЛОСИММЕТРИЧНЫХ
ЗЕРКАЛЬНЫХ СВЕТИЛЬНИКОВ ПО ЗАДАННЫМ КРИВЫМ
СВЕТОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИСТОЧНИКАМ СВЕТА
Исходные данные и выбор начальных параметров. Техническое
задание на разработку нового светильника с зеркальным отража-
телем содержит исходные данные и ряд требований.
К исходным данным можно отнести тип источника и его свето-
технические и электротехнические параметры (см. гл. 2). Исход-
ными светотехническими характеристиками рассчитываемого све-
тильника являются: КСС, обычно заданная в условных единицах,
КПД (т]), защитный угол (у), предельное значение блескости, тип
зеркального покрытия и примерное значение оптических коэффици-
ентов.
В случае задания на закрытый светильник даются характери-
стики защитного стекла — его коэффициенты пропускания (т) и
поглощения (а) света.
К исходным данным относятся также геометрические параметры
светильника-—его высота и максимально возможный диаметр от-
ражателя, а также температурные его характеристик — средняя
температура поверхности или максимально возможная температура
особо теплонапряженных деталей (горловины отражателя и цоко-
ля дампы) (см. П.5).
Кроме светотехнической части в техническом задании содер-
жится еще ряд требований к конструкции светильника, обусловлен-
ных областью его применения: конструктивная схема и вид испол-
нения (открытое, закрытое, уплотненное и т. д.); требования к без-
опасности (электрической, взрывозащищенности, пожарной и ме-
ханической) ; требования к надежности и монтажно-эксплуатаци-
онные требования.
Уточнение исходных данных. Как правило, данные
о источнике света в техническом задании имеют каталожный ха-
рактер. В гл. 2 было показано, что этих сведений для расчета зер-
кального светильника недостаточно, необходимо еще провести экс-
периментально-расчетную работу для уточнения исходных данных
источника света. Следует определить КСС /л (а) и световой центр
лампы, форму и размеры СТ, что для объемных излучателей ока-
зывается не простой фотометрической задачей, необходимо уста-
новить распределение яркости как по поверхности, так и в прост-
ранстве с последующей обработкой, дающей значения габаритной
яркости L (<р), либо равнояркие СТ, эквивалентные фактическим.
Далее уточнению подлежат исходные светотехнические парамет-
ры, которые рекомендуется проверить. Заданная КСС проверяется
по значениям требуемого коэффициента усиления Ку и заданного
угла излучения. Например, при КСС типа КЗ (Ку=26) невозмож-
но обеспечить заданный угол излучения аи=30°, так как нельзя
создать зеркальный отражатель с защитным углом уОс=60°. Сле-
довательно, в техническом задании следует оговорить присутствие
силы света (источника) за пределами заданной КСС.
Важно уточнить значение КПД, предусмотренного техническим
заданием, особенно когда он определяется отношением светового
потока в пределах заданного угла излучения аи к потоку источника
света. Кроме того, значение КПД зависит от р или т и зоны держа-
теля <р0. Оно требует предварительной прикидки по формуле (5.3),
в которой в случае защитного стекла второе слагаемое должно
быть записано как трт.
Выбор начальных параметров. Имея заданными ис-
точник света, необходимую кривую силы света и максимально воз-
можные размеры зеркального отражателя, следует выбрать его на-
чальные параметры, к которым относятся полярные координаты
точки Мо, определяющей диаметр горловины отражателя: г0 — на-
чальный радиус-вектор, фо — угол горловины отражателя, а также
защитный угол уОс, образованный осевым лучом.
Выбор фо, Го определяется конструктивными, светотехническими
и теплотехническими соображениями. Исходя из допустимой тем-
пературы диаметр горловины отражателя £>г должен быть таким,
чтобы зазор между ним и колбой лампы был не менее 40 мм (для
металлических отражателей) и 60 мм ( для стеклянных) при мощ-
ности лампы 300—500 Вт. Для светильников с лампами большей
мощности диаметр горловины отражателя увеличивается. Для ламп
мощностью Р^250 Вт зазор может быть уменьшен до 20—30 мм.
Выбор диаметра DT производится исходя из светотехнических
обоснований и геометрических размеров, удовлетворяющих задан-
ному температурному режиму. Поэтому выбор начальных пара-
метров фо, Го, уос отражателя содержит два этапа: светотехниче-
ский, в результате которого обосновываются размеры отражателя,
и теплотехнический, устанавливающий примерное соответствие, при
выбранных размерах, средней температуры отражателя заданному
значению (см. П.5).
Первый этап заключается в следующем. Необходимый диаметр
горловины Dr может быть достигнут разными значениями г0, уОс=
=const. При этом следует иметь в виду, что при увеличении угла
Уос снижается КПД светильника, но зато при yOc=const уменьша-
ется г0 и, следовательно, диаметр отражателя. Это очень важно,
отсюда г0 следует выбрать таким, чтобы габариты отражателя пос-
ле его расчета не оказались бы больше заданных.
Известно, что изменение радиуса-вектора от Го до гк (конечного
радиуса-вектора отражателя) зависит от формы зеркального отра-
жателя, которая, в свою очередь, определяется КСС, им осуществ-
ляемой. Чтобы обоснованно выбрать Го и, следовательно, ф0 при
выбранном Dr, необходимо знать, как изменяется радиус-вектор
гк или его относительная величина тг—гк!г0 в зависимости от не-
которых параметров: типа КСС, коэффициента усиления Ку, защит-
ного угла уос. Такие зависимости могут быть выявлены с помощью
анализа материала, накопившегося при длительном проектировав
нии светильников, или с помощью специальных расчетов (модели-
рования) большого числа профильных кривых отражателей для
различных КСС и значений уос.
ГПг
Рис. 5.30. Зависимости тг=
при <ро=2О—30°
Рис. 5.31. Зависимости тг—
==((Уос) для светильников ти-
па К2 (/), Г2 (2), Г4 (3)
Например, для глубокоизлучающих светильников были получе-
ны [21] шг(Ку) и mr('yoc) (рис. 5.30, 5.41). На рис. 5.32 даны зави-
симости относительных габаритных размеров диаметра D, высоты
Н от угла фо при постоянном угле охвата фОхв=90° и Ку=21. С по-
мощью приведенных графиков
можно проверить выбранное
значение Го по диаметру отра-
жателя и его высоте. Следует
заметить, что эти кривые были
рассчитаны при допущении о
точечной малости СТ. Работу
по созданию подобных графи-
ков следует продолжить с уче-
том реальных размеров СТ.
При выборе уос необходи-
мо иметь в виду, что осевой
защитный угол уос больше аб-
солютного защитного угла, ми-
Рис. 5.32. Зависимость относитель-
ных габаритных размеров для глу-
бокоизлучателя (7<}—21) от значе-
ний фо при фохВ=90°
нимальное значение которого
предусмотрено нормативными
документами и техническим
заданием. Поэтому угол уос
берется несколько большим,
чем нормируемое значение уОс- Кроме того, увеличивать защит-
ный угол бывает необходимо для увеличения угла охвата фохв
и доли перераспределенного потока (при весьма узких кривых
силы света), однако это уменьшает общий КПД светильника (хо-
Рис. 5.33. Значения Д#л для лампы типа:
о. — ЛН, б — ДРЛ (цифры иа кривых обознача-
ют их мощность Рл, Вт)
тя КПД в пределах заданного угла излучения растет). Кроме то-
го, надо иметь в виду, что при увеличении защитного угла уос
очень резко растут габаритные размеры D и Н отражателя, что
видно (рис. 5.31) из кривых тг=/(уОс)-
Для светильников общего освещения угол уос обычно
равен 20—30°. Осевые защитные углы уос (без учета разме-
ров светящего тела) для
глубокоизлучателей бе-
рутся 20—35°, для широ-
коизлучателей — 10—20°,
а для светильников мест-
ного освещения — 30—
40°.
Второй этап обосно-
вания (выбор начальных
параметров) заключается
в расчетной оценке тем-
пературы отражателя, га-
баритные размеры кото-
рого найдены были на
первом этапе. Так как
этот этап носит оценоч-
ный характер, то тепло-
вой расчет можно прове-
сти с некоторым допуще-
нием, например отража-
тель является и корпусом
светильника (см. П.5).
Оценка теплового ре-
жима светильника может
быть проведена с помо-
щью уравнений энергетического баланса для прибора в целом и
для основных его элементов (см. гл. 3). Основной трудностью их
решения является определение значений коэффициентов лучисто-
го, конвекционного и кондуктивного обмена, а также большое
число параметров, входящих в уравнения теплового баланса.
Иногда для определения температуры [4] пользуются экспери-
ментальными зависимостями коэффициентов Км, показывающих,
во сколько раз превышает значение Д/с/ (Д^с»— разность темпера-
тур i-ro элемента светильника и окружающей среды) температуру
Ktm (рис. 5.33) частей лампы, работающей без светильника. При
этом искомая температура Д/сг=Д/л</<д(г&т, где km — коэффициент,
учитывающий особенности теплового режима конкретного светиль-
ника.
Таким образом, выбор начальных параметров отражателя <ро,
г0, Уос можно считать сделанным удачно, если соответствующие им
размеры D и Н удовлетворяют заданным габаритам светильника и
его температурному режиму, далее начинается расчет профильной
кривой зеркального отражателя по заданным КСС и источнику
света. В данной главе будет рассмотрено приближение к идеальной
форме зеркального отражателя способом заполнения заданной
КСС зональными кривыми и показана методика графоаналитиче-
ского расчета зональных КСС, управления их формой и значениями
силы света. Наряду с этим будет показана методика приближения
способом поверочных расчетов как зональным, так и беззональным
методами (с использованием ЭВМ).
Общая последовательность расчета зеркального светильника.
Вне зависимости от типа и мощности источника света, заданной
КСС, и других данных технического задания можно сформулиро-
вать общую последовательность основных этапов светотехнического
расчета и исследований.
Выявление геометрических параметров и яр-
костных характеристик источника света. Из-за
неполной информации каталогов и другой технической документа-
ции о заданной лампе расчет светильника должен начаться с экспе-
риментальной работы, выполняемой светотехнической лаборато-
рией. Целью этой работы является определение диаметра d, дли-
ны I и других размеров, а также формы СТ. В случае объемного
свечения необходимо найти тело, ограниченное принятым значени-
ем яркости, например 0,05Lmax, определить его размеры и распре-
деление яркости в продольном и поперечных сечениях. Работа дол-
жна закончиться выдачей расчетно-экспериментальной светотехни-
ческой характеристики источника света — КСС, кривых распреде-
ления яркости и определением яркостных тел, эквивалентных по
световому потоку реальному яркостному телу. Для некоторых ис-
точников света такая работа проведена и сведения о их геометри-
ческих параметрах и распределении яркости даны в приложении.
Обоснование значений г0> фо, уос делается исходя из сформули-
рованных выше положений. Расчетная оценка температуры отра-
жателя по выбранным его геометрическим параметрам делается
для окончательного обоснования выбранных значений г0, фо, Уос
в соответствии с техническим заданием на габаритные размеры све-
тильника.
Выбор типа зеркальной поверхности. В зависи-
мости от формы и размеров СТ заданного источника света может
быть выбрана зеркальная поверхность гладкая, волнистая плавная,
с оптически независимыми элементами, имеющими кривизну, и пло-
скими. Гладкую поверхность, самую простую в технологическом
отношении, рекомендуется выбирать при относительно больших
сплошных светящих телах (2£>10°) несложной формы (цилиндр,
эллипс). Поверхности гладкие, волнистые и с оптически независи-
мыми элементами, более трудные в изготовлении, выбирают в слу-
чае СТ сложной несплошной формы, когда нужно иметь его полное
изображение или рассеять световой поток в больших телесных уг-
лах преимущественно по направлению, ориентирующему макси-
мальную силу светильника.
Расчет масштабного коэффициента и опреде-
ление необходимого потока отражателя по за-
данной КСС. В том случае, когда КСС задана в условных еди-
ницах, масштаб этой кривой зависит от светового потока, излучае-
мого светильником. При выбранных <р0 и уОс и заданных коэффици-
ентах р и t (для светильника с защитным стеклом) масштабный
коэффициент АГ рассчитывается исходя из равенства светового по-
тока светильника Фсв (лм) и потока, соответствующего заданной
КСС Ф'св (условные единицы) АГ^Фсв/Ф'св- Представив поток
Фсв в виде суммы, величину Af можно определить из следующего
выражения:
^ = (Фаз + рФ-Р)^/ФсВ- (5-46)
где Фа3 — поток лампы в пределах заданного угла излучения, ко-
торый может быть меньше угла излучения проектируемого светиль-
ника; рФф — поток, посылаемый отражателем светильника (рассчи-
тывается по потоку источника Ф<р, падающему на отражатель, для
которого известен угол охвата ф0Хв= (90+уОс—фо)-
В том случае, когда наименьший размер СТ источника Z< 1Ого,
можно считать его силу света для г>г0 постоянной. При этом све-
товые потоки Фаи и Ф<р рассчитываются обычным способом по кри-
вой силы света источника /л(а) с помощью зональных телесных
углов:
90+тпс а=аи
ф?= 2 ф»и^2/вД“- (5,47)
<е<> а=о
Современные лампы типа ДРЛ, ДРИ, ДНаТ имеют СТ таких
размеров, что для расчета световых потоков пользоваться выраже-
ниями (5.47) нельзя, так как значения силы света здесь неопреде-
ленны и кривая /л (а) лампы на таких расстояниях недействитель-
на. В этом случае световой поток Ф(р должен рассчитываться по
средней освещенности Е различных зон отражателя:
_ i“n
Ej—£ifDLt.j, Ф¥= (5.48)
/=i
где Дсо— проекция телесного угла, охватывающего СТ из средней
точки зоны; ДА,-— площадь поверхности зоны отражателя.
Расчет потока Фф по уравнению (5.47) достаточно трудоемкий,
а при сложных формах СТ и трудно осуществим. Поэтому удобно
найти методику, использующую КСС источника и выражение
(5.47). Косвенное использование КСС крупногабаритных СТ можно
обосновать следующими соображениями. Если заслонить лампу аб-
солютно поглощающим экраном (р=т=О) в пределах угла охвата
отражателя от <р0 до <рк=90+уое, то, фотометрируя такое устрой-
ство, мы можем снять КСС заслоненной лампы (рис. 5.34). Рассчи-
тывая по (5.47) световой поток (Фли+Ф|ро) и вычтя его из полного
потока лампы, получим поток лампы, падающий на отражатель
ф?=фл — (Фди4-Ф<ро) Попутно рассчитывается поток лампы, выхо-
дящий из светового отверстия <рли, поток же Ф¥о, попавший в зону
держателя, считается полностью поглощенным деталями светильни-
ка. Поток Ф<р может быть рассчитан непосредственно, если в выра-
жении (5.47) брать затененные силы света /эат> находящиеся между
КСС незатененной лампы (рис. 5.34, кривая 1), и затененной лам-
пы (кривые 2 и <?). КСС лампы, светящей через световое отверстие
(рис. 5.34, кривая 2), используется в дальнейших расчетах.
Рис. 5.34. Кривые силы света
лампы ДРЛ, не затененной отра-
жателем
Рис. 5.35. К расчету
коэффициента затене-
ния К нз
а
КСС ламп, не затененной экраном (рис. 5.34, кривые 2, <?), рас-
считывается с помощью коэффициента затенения:
Кхнз = АхнзМЛа, Аа^АсЛаиз, (5.49)
где ЛаНз—-площадь проекции на плоскость, перпендикулярную на-
правлению а части лампы, не затененной отражателем (рис. 5.35);
Лл«—-площадь проекции полной поверхности лампы на ту же
плоскость.
Понятно, что при расчете К«нз пользуются средней яркостью
светящего тела. При этом силы света лампы, светящей через све-
товое отверстие (рйс. 5.34, кривая 2), /2<х=/лсЖанз и горловины
отражателя /за==/л<рК<рнэ (рис. 5.34, кривая 3).
Расчет масштабного коэффициента позволяет уточнить значе-
ние КПД светильника т]= (ФаЭ+рФ<р)т/Фл.
В том случае если КСС задана (кд), то задача заключается в
том, что при выборе <р0, Тос числитель выражения (5.46) должен
быть равен Фсв, рассчитанному по заданной КСС /Св(а). Если по-
следняя достаточно узка, то фактическое значение Фсв будет боль-
шим [учет светового потока, излучаемого в пределах угла (90—
—Гос)—ctaj. Расчет Фаз и Ф(р производится в этом случае так же,
как и при определении масштаба КСС (условные единицы).
Расчет необходимой КСС светильника. Зная мас-
штабный коэффициент М, нетрудно получить заданную КСС (кд).
Однако это не та КСС, которую необходимо осуществить зеркаль-
ному отражателю, так как сила света по некоторым направлениям
складывается из силы света лампы и отражателя. Поэтому КСС,
Рис. 5.36. К расчету не-
обходимой КСС / (а):
1 — заданная КСС /св(а);
2 — КСС лампы
которую необходимо осуществить отра-
жателю, назовем необходимой, ее полу-
чают вычитанием (рис. 5.36) силы све-
та лампы из заданных значений силы
света светильника (кд): /а=(/св—/лт)а-
При этом следует учитывать только по-
ложительные разности (по тем направ-
лениям, где сила света лампы больше
заданной, отражатель не должен рабо-
тать). Необходимая КСС /«(а) заполня-
ется зональными КСС или приближается
к ней после поверочного расчета КСС
зеркального отражателя.
Приближение к необходимой
КСС светильника. Последний, са-
мый главный этап расчета зеркального
светильника заключается в установлении
формы поверхности отражателя или его
профильной кривой г<р(ф). Ранее говори-
лось, что профильная кривая отражате-
ля, создающего при заданном источнике
света необходимую КСС, должна рассчитываться по идеальной,
неизвестной нам функции <р (а). Необходимая КСС нам известна
и она является той идеальной КСС, к которой необходимо при-
близиться с наименьшими погрешностями. Поэтому критерием
удачного расчета формы отражателя гф(ф) будет степень прибли-
жения его расчетной КСС к необходимой. Естественно, что при
этом мы пользуемся описанными ранее способами приближения —
поверочного расчета и заполнения зональными КСС.
Используя ЭВМ, мы применяем первый способ приближения,
но для того, чтобы сознательно составить программу и ее прове-
рить, необходимо иметь тестовый расчет, который должен быть
ручным. При ручном расчете целесообразно применить способ за-
полнения необходимой КСС зональными, используя для этого гра-
фоаналитический зональный метод. С его помощью можно быстро
оценить реальность того или иного результата, выдаваемого ЭВМ,
работающей по любой программе. Кроме того, в процессе выпол-
нения тестового расчета ручным способом приобретается навык
корректировки функции а(<р), развивается инженерная интуиция,
подсказывающая выбор путей вариантных расчетов. Все это под-
готавливает инженера к работе с ЭВМ в диалоговом режиме, наи-
более эффективном при решении подобных задач.
Расчет зеркальных светильников с ЛН. Расчет светильника
с ЛН содержит все перечисленные выше этапы расчета последова-
тельность которых приведена ранее, за исключением некоторых
особенностей, присущих расчету с ЛН. Более подробно следует ос-
тановиться на последнем этапе — методике заполнения необходи-
мой КСС зональными.
Рис. 5.37. Набор необходимой КСС зональными кривыми (араб-
ские цифры номера зон)
Последовательность расчета отражателя с
гладкой поверхностью. Тело накала имеет форму тороида
с размерами DK и с?Сп- Заданная КСС — ширдкоизлучающая с
атах=65°. Сгруппируем основные этапы расчета в такой последо-
вательности:
1. Выбор начальных параметров отражателя <ро» г0, уОс (произ-
водится исходя из сформулированных выше положений и теплового
расчета).
2. Расчет масштабного коэффициента М для заданной КСС и
примерного значения т).
3. Расчет необходимой КСС (рис. 5.37).
4. Выбор углового размера Дф зон, который может меняться в
процессе расчета, но не должен превышать 10°.
5. Выбор порядка заполнения необходимой КСС. В случае ши-
рокоизлучающего отражателя, посылающего силы света под угла-
ми а, рационально применить схему А и заполнить стыкованием зо-
нальных кривых необходимую кривую последовательно от малых
углов к оольшим, начиная с первой зоны, прилегающей к горловине
отражателя, и кончая его последней зоной.
6. Расчет угловых размеров Д|ь |г, Д£г, Вп, АВп ЭО первой
зоны. Он ведется приблизительно, для чего средний радиус-вектор
гСр1 зоны заменяется известным радиусом-вектором (r/-i), значение
угла <рСр берется точно (фо+Дф/2).
7. Выбор Да для первой зоны. Так как основание зональной кри-
вой имеет структуру £2= (В1+ДВ1)+Да+(В2+ДВ2), то угол, ориен-
тирующий первый отраженный осевой луч зоны, для широкоизлу-
чающего светильника ао=а'+(gi+Agi), где а' —начало КСС от-
ражателя. Значение Да следует выбирать, исходя из того, что в
начале КСС силы света имеют небольшие значения, поэтому Aai>
>2g определяет угол аь ориентирующий в пространстве последний
осевой луч зоны он —ао + Даь
8. Расчет и. Определив углы ао и ai, можно найти необходимый
ход осевых лучей для первой зоны (<ро, ао, Фь си), зная г0, опреде-
ляются Гр
9. Расчет зональной кривой первой зоны. Зная г0, гь можно оп-
ределить гСр, далее рассчитать площадь Лф1 и КСС первой зоны.
Полученная кривая строится на том же графике, где нанесена
необходимая кривая силы света (рис. 5.37, кривая 2).
10. Оценка Даь Если кривая силы света первой зоны совпала с
необходимой кривой на участке углов а от а' до а= (а'+Да1/2),
следовательно, подбор Aaj сделан удачно. При превышении требуе-
мых значений силы света Aai берется большим и, наоборот, в случае
недобора — меньшим. При изменении Дщ рассчитывается новое
значение п зоны и снова определяется зональная кривая. После
того как оценка новой величины Да1 станет удовлетворительной,
расчет первой зоны можно окончить.
11. Расчет второй и всех последующих зон. Для второй зоны
порядок расчета кривой силы света и ее профиля остается таким
же и п. 6—10 выполняются так же, как и для первой зоны. Следу-
ет лишь дополнительно рассмотреть выбор Даг- Ввиду непрерыв-
ности зеркальной поверхности последний осевой луч предыдущей
зоны должен являться первым для последующей зоны. Следова-
тельно, угол а; есть начало разворота второй зоны Даг- Выбор сво-
дится к выбору угла си (рис. 5.37), ориентирующего в пространстве
последний осевой луч второй зоны. Зная углы щ, аг и ф1( фг, можно
рассчитать второй граничный радиус-вектор г2 и зональную КСС.
Далее оценивается значение Даг, для чего КСС зоны суммируется
с КСС первой зоны и фиксируется совпадение результирующей кри-
вой с необходимой КСС отражателя. Если это совпадение удовле-
творительно, то расчет второй зоны заканчивается.
Для лучшего заполнения необходимой кривой следует вести
одновременно расчет не одной, а двух или трех зон, так как варь-
ирование параметров Да или £ трех зон дает большую точность сов-
падения суммарной кривой с заданной.
Для облегчения выбора а зон рекомендуется параллельно с
заполнением необходимой КСС строить функцию а(<р). Так как
плавность поверхности отражателя г(<р) предполагает и плавность
кривой а(<р), а ее углы наклона характеризуют степень концентра-
ции светового потока зоной (см. рис. 5.9), то характер хода зави-
симости а(<р) предыдущих зон делает обоснованным выбор а(<р)
для последующих зон.
На рис. 5.37, приведены набранная (/) и необходимая (2) кри-
вые силы света зеркального широкоизлучающего светильника (U=
=220 В, Рл=500 Вт), а на
рис. 5.38 — профиль его отра-
жателя. Из рис. 5.37 можно
сделать вывод о трудности за-
полнения необходимой кривой
при расчете отражателя с
гладкой поверхностью, так как
концентрация светового пото-
ка осуществляется уменьшени-
ем разворота осевых лучей зо-
ны, в результате чего получа-
ются расчетные пики и прова-
лы в значениях силы света.
При расчете глубокоизлу-
чающего зеркального светиль-
Рис. 5.38. Профильная кривая Отра-
жателя широкоизлучающего светиль-
ника
ника заполнение необходимой
КСС можно провести стыко-
ванием зональных кривых. По-
следовательность расчета в
этом случае остается такой же, как в случае широкоизлучающего
светильника. Заполнение (при выборе схемы А) начинается с обе-
спечения необходимого значения осевой силы света первой зоны
(см. рис. 5.11) и далее необходимая КСС заполняется последо-
вательно от малых углов к большим.
В случае тороидного СТ заполнение необходимой КСС стыкова-
нием зональных кривых значительно затрудняется, так как зональ-
ные КСС при Aa<2(g+Ag) имеют провал (см. рис. 5.28) и избе-
жать пикообразность в расчетной КСС трудно. Кроме того, такое
заполнение дает зеркальный отражатель очень критичный к про-
изводственным погрешностям.
Методика расчета зеркальных отражателей с волнистой
поверхностью. Стремление получить плавное светораспределение зеркаль-
ного светильника при тороидном теле накала лампы заставляет применять тра-
пециевидные зональные кривые. При этом для всех зон можно выбирать одну
и ту же схему хода падающих и отраженных лучей (например, схему А) и
сделать каждую зону оптически независимой (см. рис. 5.13). При выборе вол-
нистой поверхности отражателя заполнение ведется наложением зональных
КСС, для чего применяются зоны с большими значениями Да.
Отличие в расчетах зеркального широкоизлучающего круглосимметричного
отражателя с волнистой поверхностью и гладкого отражателя заключается
только видом набора необходимой кривой силы света (рис. 5.39, кривая 1).
Поэтому, сохранив описанную последовательность расчета, остановимся более
подробно на особенности выбора Аа первой, второй и всех последующих зон.
1. Выбор Aai для первой зоны (ф=25—30°) отражателя. Пусть первая
зона работает по схеме А (рис. 5.40). Первый луч зоны должен совмещаться
с началом необходимой кривой а'=13,4° (рис. 5.39, кривая 2). Учитывая зна-
чение + Ag^T.G0 (Dr=39 мм, dcn=l,05 мм), определяем угол а0=21°.
Далее следует выбрать Aai так, чтобы первая зональная кривая не выходила
за пределы необходимой кривой силы света. Более того, на некотором участке
выгодно не добрать заданные значения силы света, с тем чтобы на нем помес-
тить вторую зональную кривую. В нашем случае Aai=20°. Этим самым опре-
делился угол ab дающий положение последнего осевого луча зоны (ai=41°),
а также угол излучения зоны, равный 36°. Имея а0, фо, «1, ф! и Го, можно рас-
считать Г\ (5.9) и ее радиус кривизны Ri (5.12).
Рис. 5.40. Построение про-
фильных кривых первой и вто-
рой зон
Рис. 5.39. Заполнение необходимой КСС ши-
рокоизлучателя при волнистой поверхности
отражателя
2. Выбор Да2 для второй зоны (ф=30—35°) отражателя. В пределах угла
действия первой зоны (рис. 5.39) заданные значения силы света не обеспечены
и, следовательно, вторая зона также должна работать в пределах этого же
угла излучения. Поэтому знак разворота Да2 должен быть противоположным
знаку Да( первой зоны. Таким образом, вторая зона будет работать по схе-
ме Б. Величина Да2 не может быть произвольной. Она определяется тем зна-
чением угла а, для которого первая зональная кривая еще совпадает с необ-
ходимой кривой (а=19,4°). Имея в виду, что для второй зоны g1+Agi=7,l°,
получают угол а2=26,5°. Расчет г2, Т?2 производится по п, фь а( и ф2, а2. Нор-
мали, ориентированные углами 61 и б2, пересекаясь вне отражателя, дают точ-
ку, определяющую радиус и центр кривизны второй зоны (рис. 5.40). Далее
производится расчет второй зональной кривой, и принятая Да2 оценивается по
совпадению суммарной кривой с необходимой кривой силы света.
Третья и все последующие зоны должны иметь меняющиеся знаки разворо-
та Да. Значения Да должны выбираться аналогично первым двум.
3. Проверка отражателя на условие выхода отраженных лучей без повтор-
ных отражений. При расчете зеркальных отражателей (с гладкой и волнистой
поверхностями) необходимо следить за тем, чтобы отраженные осевые лучи не
попадали на противоположный край отражателя. Для этого приближенно рас-
считывают радиус светового отверстия проектируемого отражателя:
D/2 = romr cos уос, (5.50)
где т — коэффициент, дающий приближенное значение относительного увеличе-
ния радиуса-вектора г0 (см. рис. 5.30 и 5.31).
Указанную проверку производят по следующему неравенству (рис. 5.41):
arctg(Z>+2X)/(n+Z)2, (5.51)
где X, Z — координаты точки проверки.
Рис. 5.41. Условие однократ-
ного отражения луча
Рис. 5.42. Условия не-
перссечения осевыми
отраженными лучами
колбы лампы
Такая проверка особенно важна для зеркального отражателя с волнистой
поверхностью (D отражателя следует выбирать такими, чтобы свести к мини-
муму многократные отражения).
Вторым условием, к выполнению которого необходимо стремиться при по-
строении отражателя, является отсутствие отраженных лучей, проходящих через
колбу лампы. Для проверки этого условия строят отраженные граничные осе-
вые лучи и определяют радиус окружности 7?о, проведенный из светового цент-
ра О и касающийся ближайших лучей (рис. 5.42). Условием отсутствия отра-
женных лучей, проходящих через колбу лампы, является неравенство
7?0 > (DK + Оте)/2, (5.52)
где DK — диаметр колбы лампы, D тн — диаметр тела накала.
Следует сказать, что для верхних зон волнистых отражателей это условие
трудно выполнимо и для них поглощение и рассеяние светового потока колбой
лампы неизбежно.
На этом заканчивается описание особенности набора необходимой КСС
наложением зональных КСС широкоизлучающего отражателя. Перейдем к опи-
санию расчета глубокоизлучающего волнистого отражателя, где нужно помнить,
что зональные КСС теперь будут накладываться примерно серединами на нап-
равление а=0 (см. рис. 5.12, 5.44, а). Это порождает некоторые отличия как в
выборе значений Да, так и в расчете профильной кривой г(<р) зоны.
Так как зональные кривые должны совпадать своей серединой
с осью симметрии а—0, то каждая зона отражателя имеет малый
радиус кривизны, причем отраженные осевые лучи она распреде-
ляет по обе стороны от оптической оси, т. е. работает по двум схе-
мам хода осевых лучей (рис. 5.43). Первая зона для плавного ее
Рис. 5.43. Построение профиль-
ных кривых по двум схемам хода
осевых лучей
соединения с горловиной отража-
теля работает по схемам Б и Г.
Это означает, что осевые лучи
располагаются в пространстве от
+а до —а. На рис. 5.44, а пока-
зано заполнение заданной кри-
вой силы света лампы с зеркаль-
ным волнистым отражателем. На
рис. 5.44, б показана профильная
кривая зеркальной лампы (Рл—
= 1000 Вт, (7=220 В), тело на-
кала — биспиральное кольцо
(Дк=39 мм, dCn—2,8 мм). При
заполнении необходимой кривой
обычно следят за тем, чтобы мак-
симальное значение силы света
/max было обеспечено не менее
чем четырьмя зонами. При этом
последняя из них должна рабо-
тать по схемам В и А. Это нуж-
но для заполнения оставшейся части необходимой кривой силы
света кривыми зон, работающих только по схемам А или Б.
Расчет круглосимметричных зеркальных светильников с лампа-
Рис. 5.44. Заполнение заданной КСС лампы с зеркальным волнистым отража-
телем (а) а профильная кривая зеркальной лампы (б)
ми типа ДРЛ. Лампы типа ДРЛ в настоящее время широко при-
меняются в зеркальных светильниках, поэтому следует рассмотреть
ряд специфических особенностей их расчета. Следует сказать, что
эти осо енности характерны для всех зеркальных светильников с
газоразрядными лампами, обладающими большими светящими те-
лами неравномерной яркости.
Особенности расчета зеркальных отражате-
лей с лампами типа ДРЛ. Вследствие больших размеров
светящего тела яркость ламп типа ДРЛ на порядки величин мень-
шая, чем ламп накаливания (см. табл. П.1.7). Это позволяет сде-
лать вывод о том, что степень концентрации светового потока
ламп типа ДРЛ зеркальными отражателями значительно ниже,
чем ламп накаливания. Поэтому при расчете зеркальных светиль-
ников нет необходимости в значительных разворотах осевых лучей
зеркальных отражателей. Наоборот, вследствие больших размеров
ЭО чаще приходится применять отражатели с осевыми лучами,
распространяющимися параллельно направлению, ориентирующе-
му /max- Например, глубокоизлучающий светильник при диаметре
/5 = 0.6 м с лампой типа ДРЛ-400 для создания КСС типа КЗ с
Ку—25 должен иметь отражатель параболоидной формы. Световое
отверстие такого отражателя полностью светится по направлению
оптической оси. С точки зрения принятой нами классификации (см.
гл. 2) — это прожекторный прибор. Но, с другой стороны, КСС,
значение полезного угла излучения ап и КПД прибора такие же,
как у светильников. Поэтому отметим следующую особенность:
большая часть поверхности отражателя зеркальных отражателей
светильников с лампами типа ДРЛ должна иметь профильную
кривую в виде параболы для концентрации светового потока по
направлению максимальной силы света.
Второй особенностью светильников с лампами типа ДРЛ явля-
ется затенение непрозрачной колбой лампы светлой части отража-
теля, а также для некоторых зон попадание отраженного светового
потока снова на отражатель. Для того чтобы удовлетворить нера-
венствам (5.50) и (5.51), потребовалось бы делать отражатели с
диаметрами более метра, что нетехнологично для светотехнических
заводов и затрудняет эксплуатацию таких громоздких светильни-
ков. При реальных размерах зеркальных отражателей необходимы
учет затенения, рациональный выбор хода осевых падающих и от-
раженных лучей с целью минимального попадания потока на лам-
пу и расчет светового потока, многократно отраженного лампой и
поверностью отражателя.
Наконец, главной особенностью расчета зеркальных светильни-
ков с лампами типа ДРЛ является учет их неравномерной яркости,
о чем достаточно подробно говорилось при изложении расчета зо-
нальных кривых.
Затенение колбой лампы типа ДРЛ светлой части зоны учиты-
вается графическим способом (рис. 5.45). Определяется размер за-
тененной части в меридиональной плоскости 1а3 и размер в сагит-
тальной плоскости v'as, проходящей через середину затененной ча-
сти (рис. 5.45, а). Проекция затененной части принимается прямо-
угольной формы (рис. 5.45,а). Первый размер определяется следу-
ющими построениями. Проводятся две прямые, параллельные
избранному направлению а, одна из которых касается нижней ча-
сти лампы, а другая проходит через затененный край отражателя
(рис. 5.45, б) или касается
е)
Рис. 5.45. Учет затенения свет-
лой части лампы типа ДРЛ кол-
бой
верхней части лампы, если
лампа полностью затеняет от-
ражатель (/в3 — расстояние
между этими прямыми).
Второй размер vaz /лежит
в плоскости, параллельной из-
бранному направлению и про-
ходящей через середину зате-
ненной части. Поскольку он
является малой полуосью эл-
липса (большая ось qa'), об-
разованного сечением этой пло-
скостью эллипсоидного СТ, его
значение определяется спосо-
бом начертательной геометрии,
что и показано на рис. 5.45, б.
Рис. 5.46. Нахождение КСС
отражателя с учетом экрани-
рующего действия лампы ти-
па ДРЛ
Сила света, которую бы дал затененный участок отражателя по
направлению а,
Az3 = P’£cAz3==P^-cAx3®a3- (5.53)
Рассчитав /аз для различных направлений, получим КСС зате-
нения /аз(а), которую в дальнейшем можно вычесть из КСС зер-
кального отражателя (рис. 5.46). Следует сказать, что учитывать
экранировку надо в том случае, если отражатель имеет силы света
под углами a>ai, и прекращать расчет для направления, по кото-
рому силы света 1а—1аз (рис. 5.46).
Световой поток, упавший на лампу от отражателя, рассчитыва-
ется по той силе света, которая оказывается затененной лампой (на
рис. 5.46 эти силы света обозначены стрелками). Для глубокоизлу-
чающего светильника нормальных размеров этот поток обычно со-
ставляет 9—13% от потока рФ<р, поэтому его нужно учитывать в
дальнейших расчетах. При этом считается, что указанный поток
претерпевает многократные отражения между отражателем и лам-
пой (рл=0,7) и падает на световое отверстие диффузно рассеян-
ным. Поток многократных отражений Ф" находится с помощью
следующего допущения: лампа и отражатель образуют одну поверх-
ность, коэффициент многократных отражений которой
И=1/[1-Рср(1-£/')],
где рср — + '|4°Ро-средневзвешенный коэффициент отраже-
но + -4Л
ния условной поверхности; U'=—----------— коэффициент исполь-
+ Ал
зования потока, излучаемого поверхностями лампы Ал и отража-
теля Ао относительно условного светового отверстия отражателя
(Лео—по2) •
При таком допущении поток многократных отражений, вышед-
ший наружу,
Ф"=рсрФ'х£7', (5.54)
где Ф' — ^/язДа> —поток, первично упавший от отражателя на
лампу. Сила света от диффузно рассеянного потока считается по
Обычной формуле:
/"==Ф" cosa/jt. (5.55)
Попадание отраженного светового потока снова на лампу может
быть уменьшено, если для зеркального глубокоизлучающего отра-
жателя применить две схемы падающих и отраженных осевых лу-
чей (рис. 5.47). Верхнюю часть отражателя рассчитывают по схе-
ме В, посылая осевые лучи от оптической
оси на световое отверстие, что значительно
уменьшает поток на лампу, далее от участ-
ка, посылающего осевой луч по направле-
нию а=0, отражатель работает по схеме А.
Для широкоизлучающего светильника мож-
но применить те же схемы, но при этом от-
ражатель делается составным.
Последовательность расчета.
При определении профильной кривой зер-
кального отражателя и КСС светильника
с лампой типа ДРЛ следует придерживать-
Рис. 5.47. Зеркальный
отражатель, работающий
по схемам А и В
ся общей последовательности расчета, из-
ложенной ранее. Отметим лишь особенно-
сти некоторых этапов расчета.
; ри выборе начальных параметров <р0> г0, уос глу окоизлучаю-
щих отражателей учитывают большую температуру верхней части
колбы лампы типа ДРЛ и значительный диаметр ее шейки. По-
этому диаметр горловины отражателя берется больше диаметра
лампы типа ДРЛ максимальной мощности, применяемой в данном
светильнике. При этом для уменьшения значений г0 берут <р0 в
пределах 30—35° так, чтобы точка Мо находилась выше уровня
края люминофорного слоя.
В отличие от светильников с лампами накаливания осевой за-
щитный угол уос светильника с лампой типа ДРЛ значительно
Рис. 5.48. к расчету границ
параболоидной части отра-
жателя
расходится с абсолютным защитным
углом у. Например, при уос = 30° и
D—0,7 м защитный угол у=7°. Сле-
дует сказать, что для ламп типа ДРЛ
можно значение у сделать несколько
меньшим, чем у светильников с лам-
пами накаливания. Это объясняется
малой яркостью нижней части лампы
типа ДРЛ, попадающей в поле зрения.
Если принять значение у для светиль-
ников с лампами типа ДРЛ таким же,
как и для светильников с лампами на-
каливания, то осевые защитные углы
уос станут больше 35 и даже 45°, что
приведет к очень большим размерам
зеркальных отражателей. Поэтому
ГОСТ на величину защитного угла у должен предусматривать раз-
ные значения для разных типов светильников.
2. Теплотехнический расчет ведется исходя из теплового режима
лампы типа ДРЛ (см. гл. 3). При соответствии расчетной темпера-
туры и заданной оценка выбранных <р0, г0, уос производится по до-
пустимым габаритным размерам светильника (см. П.5.1).
3. Расчет масштабного коэффициента М делается по методике,
изложенной для больших СТ.
4. Вследствие больших угловых размеров СТ ламп типа ДРЛ
поверхность отражателя для них выбирается гладкой. При этом
для глубокоизлучателя (допуская отражение светового потока на
лампу) удобно верхнюю часть отражателя сделать параболоидной
и заполнять необходимую КСС в районе малых углов а наложени-
ем зональных.
Величина параболоидной части примерно определяется значе-
нием /0=р£сря (Х2П—Х02), откуда
^п=]/Л)/(р£срЯ)-|-Х?, (5.56)
где Хо, Хп — координаты точек Мо, Ма (рис. 5.48), лежащих на гпа-
ницах параболоидного пояса; £Ср— средняя яркость лампы типа
Зная Хп, находят угол <рп, ограничивающий параболоидную
часть отражателя, используя уравнение параболы в полярных ко-
ординатах (4.1):
%I=2arctg[A'II/rj0(l 4-cos%)J. (5.57)
Значение угла <рп позволяет определить количество зон пп—
=<Рп/Д<Р> заключенных в параболоидной части.
Далее от зоны <рп отражатель может работать по схеме А (рис.
5.49,а), заполняя необходимую КСС стыковкой зональными кри-
выми при большем угле излучения светильника (КСС типа Г). При
малом угле излучения (КСС типа К2, КЗ) после параболоидной
части (/) целесообразно взять одну зону (2) с большим разворо-
том осевых лучей Да—аср для сопряжения двух частей отражате-
ля— параболоидной с нижней (3), представляющей собой парабо-
лический .тор, посылающий осевые лучи параллельно направлению,
ориентируемому углом аСР (середина незаполненной части КСС).
Заполнение необходимой КСС при такой оптической схеме отража-
теля показано на рис. 5.49, б (кривые 1, 2), где арабскими цифрами
в индексе обозначены номера зон трех частей отражателя.
Рис. 5.49. Глубокоизлучающий отражатель, состоящий из
двух параболических частей (а) и схема заполнения необхо-
димой КСС (б)
5. Расчет диффузно рассеянного светового потока Ф" силы света
1а" (5.54) и (5.55).
6. Расчет кривой силы светильника
4сп = 4+Ло+С (5.58)
где /Ла — сила света лампы типа ДРЛ, видимой через световое от-
верстие (см. рис. 5.34, кривая 2).
7. Расчет светового потока Фсв по КСС светильника /св(а) и
его КПД.
Расчет широкоизлучающего светильника с лампой типа
Р Л. В этом случае следует иметь значительный поток, попадающий на лам-
пу, что означает большую экранировку изображения колбой лампы для боль-
ших углов а и ограничение значения максимальной силы света. Поэтому необ-
ходимо брать большие диаметры отражателей.
Более эффективным является широкоизлучающий светильник с лампой типа
ДРЛ, зеркальный отражатель которого имеет несколько элементов. Действи-
тельно, анализируя оптическую схему отражателя (см. рис. 5.47), можно сде-
лать заключение, что часть отражателя, работающая по схеме В, не может
работать по направлению больших углов а, так как отраженный ею поток
снова упадет на отражатель. Часть отражателя, работающая по схеме А,
гоже нерациональна, так как по направлению атах> ориентирующему макси-
мальную силу света, она заслоняется лампой.
Рис. 5.50. Оптическая схема зеркального широкоиз-
лучающего отражателя, состоящего из двух эле-
ментов
Рис. 5.51. Вид свет-
лой части зеркально-
го отражателя из
двух элементов
Поэтому составим отражатель из двух элементов. Первый элемент (<Poi, Гоь
r«i) представляет собой параболический тороид, его профильная кривая имеет
ось, не пересекающую ось OZ и наклонную под углом атах к оси вращения
OZ (рис. 5.50). Этот элемент посылает отраженные осевые лучи параллельно
оси профильной параболы от оптической оси и осуществляет максимально воз-
можную концентрацию по направлению атах. Светлая часть этого элемента не
заслоняется нижележащим элементом.
Второй элемент имеет начальные параметры (фоог, Пи, Гщ) такими, чтобы све-
товое отверстие первого элемента не заслонялось. Верхние зоны второго эле-
мента отражателя работают по схеме А под углами а, необходимыми для
заполнения КСС. Нижняя часть элемента может быть также параболическим
тороидом с профильной кривой, имеющей ось, пересекающую OZ (рис. 5.50).
Таким образом, по направлению а поверхность отражателя создает увеличен-
ное изображение, не заслоненное ни частями отражателя, ни лампой (рис. 5.51).
Расчет такого двухэлементного зеркального отражателя по заданной KCG
осуществляется в обычной последовательности, только в этом случае опреде-
ление начальных параметров двух элементов характеризуется не теплотехни-
ческими данными, так как тепловой режим такого светильника облегченный.
Выбор q>oi, гоь фо2> г02 определяется взаимным расположением элементов н
принятыми углами их охвата 4>oxbi=<Pki—фоь Ч>охв2=<Рк2—<Ро2- Величина уОс2
второго элемента выбирается так, чтобы значение защитного угла у светиль-
ника было не менее 7—10°. Так как верхний элемент не имеет защитного угла,
то его свечение желательно лишь до угла а=90—у. Вид светового отверстия
отражателя показан на рис. 5.51.
-«— Углы (f, град
Рис. 5.52. КСС затенения лампы типа ДРЛ двумя элементами
Расчет световых потоков Фф1 н Фф2, падающих от лампы типа ДРЛ на
элементы отражателя, производится аналогично ранее описанной методике (см.
рис. 5.34), только в этом случае кривые затенения лампы строятся для двух
отражателей (рис. 5.52), причем считается, что верхний отражатель начинает
затенять лампу сразу же (с направления q>=0).
Так как определение коэффициента затенения в этом случае становится
громоздким, то можно допустить, что он равен не отношению площадей, а
отношению длин проекций заслоненной части 1а' и всего СТ 1а в меридиональ-
ном сечении.
Для примера рассмотрим основные параметры двухэлементного зеркаль-
ного широкоизлучающего зеркального отражателя (рис. 5.50) с лампой типа
ДРЛ-400. Первый элемент имеет ср,=20°, <рОхв|=44°, <рк1==64°, /о=120 мм,
«шах = 70°, при этом fi = 120/2=60 мм, гК| = 362 мм, диаметр £>! = 640 мм.
Второй элемент имеет q>02=75°, фохв2=47°, <рК2=122°, атах = 60°, гс2=200 мм,
при этом f2==197 мм, Гк2=280 мм, диаметр £>2—480 мм.
Кривая силы света двухэлементного зеркального светильника для лампы
в 1000 лм приведена иа рис. 5.53, атах«65°, Ку=2,5.
Расчет круглосимметричных зеркальных светильников с лам-
пами типа ДРИ и ДНаТ. Значительные перспективы развития
имеют металлогалогенные лампы (МГЛ) типа ДРИ и натриевые
лампы высокого давления (НЛВД) типа ДНаТ. Они имеют ряд
преимуществ по сравнению с лампами типа ДРЛ: значительно
меньшие габаритные размеры колб ламп (цилиндрических), а
также их СТ, большую световую отдачу (в 1,5 раза) и повышен-
0
25
\Я
V5
100
125
70
10 20 30 W
100
90
'1а, КА
Рис. 5.53. КСС
150 П5 200 225
80
Углы а, град
светильника
(-----), лампы, экранированной
двумя элементами (-------)
ламп типа
ные значения яркости (4—8 Мкд/м1 2). Все эти преимущества поз-
воляют при одинаковых мощностях ламп типа ДРЛ и МГЛ полу-
чить светильники с последними меньших размеров и с некоторым
повышением значений светотехнических параметров.
Особенности расчета зеркальных отражателей
с лампами типов ДРИ и ДНаТ. Наряду с этим в светильни-
ках с лампами типа ДРИ и ДНаТ сохраняются некоторые особен-
ности, характерные для светильников с ДРЛ. Это прежде всего
по сравнению с ЛН значительные размеры СТ (см. табл. П.1.8 и
П.1.9). Поэтому и в этом случае
возникает необходимость учиты-
вать такие факторы, как засло-
нение изображением светлой час-
ти, неприменимость понятия си-
лы света при расчете потоков, па-
дающих на поверхность отража-
телей, оптические схемы, позво-
ляющие увеличить световой по-
ток однократного отражения.
Особенностью ламп типа ДРИ
и ДНаТ является цилиндриче-
ская форма их СТ. При этом от-
ношение высоты цилиндра к диа-
не очень большое и колеблется от
1 для ламп Рл=75 Вт до 6 для ламп Рл=3500 Вт, поэтому для
них СЭО имеет форму (см. рис. 5.15), получаемую при учете
торцов СТ. Лампы типа ДНаТ имеют значительно большее от-
ношение l/d от 6 для ламп Рл=50 Вт до 12 для ламп Рл=
= 1000 Вт, поэтому для них СЭО могут считаться прямоугольны-
ми (g, gn).
Распределение яркости СТ ламп типа ДРИ имеет значитель-
ную неравномерность как по поверхности, так и по направлениям
пространства (см. табл. П.1.10). В этом случае реальное светя-
щее тело заменяется несколькими равнояркими по данному на-
правлению цилиндрами (см. табл. И. 1.9), имеющими разную яр-
кость, однако такую, чтобы суммарная их сила света (см. табл.
П.2.3) равнялась бы силе света лампы по данному направлению.
Например, для лампы типа ДРИ-400 Z=48,5 мм, ^З=4,3мм, d2 —
= 10,3 мм, 41 = 16 мм, а с яркостью для направления а=90° со-
ответственно Аз—3,6 Мкд/м2, £2 = 1,5 Мкд/м2 и 2Li = 1 Мкд/м2.
Сила света лампы в направлении а=90°, перпендикулярном оси
лампы, Zmax=3,2 ккд. КСС лампы типа ДРИ близка к синусному
излучателю, однако несколько вытянута по направлению, перпен-
дикулярному оси лампы. Следует иметь в виду, что лампы типа
ДРИ могут иметь два рабочих положения — вертикальное и гори-
зонтальное, причем лампы мощностью 1000—3500 Вт преимуще-
ственно горизонтальные. Естественно, для рассматриваемых здесь
круглосимметричных светильников положение ламп может быть
единственным — вертикальным. Лампы типа ДНаТ имеют мень-
шую неравномерность распределения яркости из-за рассеивающе-
го свет действия поликристаллической горелки, являющейся ее
СТ. Если представить СТ в виде трех цилиндров для лампы типа
ДНаТ-400, то их диаметры будут: d3 — 5 мм, J2=7,2 мм, di~
=8,1 мм при длине СТ /=90 мм. Яркость этих цилиндров для
направления а—90° будет £3= 1,0 Мкд/м2, £2=0,0 Мкд/м2 и Lj =
= 1,3 Мкд/м2.
Необходимо знать, что лампы типа ДРИ выпускаются как в
цилиндрических колбах диаметром от 45 до 100 мм, так и в эл-
липсоидных колбах (применяемых для ламп типа ДРЛ). Приме-
нение прозрачных эллипсоидных колб в лампах типа ДРИ не-
рационально, так как при эллипсоидных колбах необходимо уве-
личить размеры отражателей так же, как для ДРЛ, чего не нуж-
но делать при цилиндрических колбах ДРИ. Отечественные лампы
типа ДНаТ (мощностью 70—400 Вт) выполняются только в ци-
линдрических колбах (см. табл. П.1.10).
Вертикальное положение ламп МГЛ и НЛВД большой мощ-
ности (свыше 700 Вт) применять для круглосимметричных све-
тильников нерационально, так как длина СТ таких'ламп сравни-
ма с высотой зеркальных отражателей, и увеличенное изображе-
ние СТ можно получить только за счет ширины светлой части —
диаметра изображения, что не всегда удается. Поэтому лампы с
цилиндрическими СТ большой длины (Z/d>8) лучше применять
в зеркальных цилиндрических отражателях при горизонтальном
расположении.
Последовательность расчета. Форма зеркальных
круглосимметричных отражателей при заданной КСС для ламп
типа ДРИ и ДНаТ определяется по ранее описанной методике.
1. Выбор начальных параметров фо, го, Уос рекомендуется обо-
сновывать теми же соображениями, которые были приведены в
случае светильников с лампами накаливания.
2. Теплотехнический расчет делается исходя из температурных
данных ДРИ или ДНаТ (см. гл. 3), и при оценке габаритных
размеров нужно помнить, что они занимают промежуточное по-
ложение по сравнению с размерами отражателей ламп типа ЛН
и ДРЛ.
3. Расчет масштабного коэффициента М производится с по-
мощью КСС (см. рис. 5.34). Построение КСС, затененных отра-
жателем, можно производить для ламп с цилиндрическими СТ
упрощенно. Коэффициент затенения КаНз принимается равным от-
ношению проекции размеров в меридиональной плоскости незате-
ненной части цилиндра 1а к полной проекции СТ 1яа (рис. 5.54).
Потоки Фаз и Фф рассчитываются по силам света /а-Ала^/а/Тла
и /ф=/ла—1а, где /ла — сила света лампы ДРИ в меридиональной
плоскости.
4. При выборе зависимости а (<р) для глубокоизлучающего све-
тильника нужно иметь в виду, что вследствие большой яркости
СТ ламп типа ДРИ и ДНаТ и их цилиндрической формы задан-
ных значений осевой силы света следует достигать без параболо-
идной части отражателей. Из рассмотрения светлой части парабо-
лоидного отражателя с цилиндрическим СТ (см. гл. 4) следует
резкое убывание ее площади для направлений a>gn (рис. 5.55,а).
Заполнять такими зональными кривыми необходимую КСС нера-
ционально, так как одна зона, обеспечивающая осевую силу све-
та /0, не может обеспечить
Рис. 5.54. к расчету затенения отража-
телем СТ лампы типа ДРИ
надежного ее воспроизведе-
ния при изготовлении отра-
жателя. Она будет иметь
малые А<р < 10° размеры,
прилегать к горловине отра-
жателя и поэтому будет
очень искажаться производ-
ственными погрешностями
при изготовлении.
Для удачного выбора ве-
личин разворота осевых лу-
чей Аа вспомним, как меня-
ются ФОСТ и значение Ка
в зависимости от g (см. гл.
3, 4). Если примем первую
зону параболоидной (Аа=
= 0), то для направлений
а —0 — Jjn сила света (рис.
5.55, а, кривая 1) будет равна манженовской (Ка=1), а затем
станет быстро убывать (5.37). В тех случаях, когда берется па-
раболокруговая (рис. 5.55, а, кривая 2) зона (acp<g), она тоже
будет иметь Ка=1, что, как ранее мы видели, нежелательно. По-
этому рационально взять две-три зоны с достаточными разворо-
тами осевых лучей Аа (рис. 5.55, б), так чтобы их коэффициенты
заполнения были бы меньше единицы и суммарная сила света по
направлению а=0 равнялась бы заданной. На рис. 5.55 показа-
ны зональные КСС для различных случаев Аа и аср, а также да-
ны их ФОСТ. Так как цилиндрические тела имеют большие дли-
ны и, следовательно, значительные угловые размеры 2g, то может
оказаться, что зональные КСС первых двух зон уже заполняют
заданный угол излучения светильника. В этом случае остальная
часть отражателя должна иметь параболокруговую форму с
acpj=a2>-g; (5.38) и заполнять среднюю часть необходимой КСС.
Опишем один из вариантов заполнения заданной КСС. Для
того чтобы необходимая осевая сила света /Ом формировалась
двумя зонами, надо распределить ее значение между этими зона-
ми. Например, /01—0,4—0,45/Он и /о2=О,55—О,6/он (вторая зона
Рис. 5.55. Зональные КСС:
а — Да=-0; б — Да™ 15°; ai=6°; а0>=21°
tpfW 50 60 70 60 90 1OQ 110 tfripaS
Рис. 5.56. Зеркальный глубокоизлучающий отражатель с
лампой типа ДРИ-400:
а — оптическая схема; б — функция a(q>)
имеет большую площадь). Если известны г о, фо и Л<р, то нетрудно
определить размер ЭО первой зоны считая СЭО прямоугольни-
ком. По направлению а=0 первая зона будет светить, если ai<
<gi, а так как ФОСТ в этом случае является кольцом шириной
(Bi — ai)> то легко находится коэффициент заполнения Ка=>
= (gi—ai)/(a0—ai). Например, при
Koi=O,4 '
будет
при
Рис. 5.57. Необходимая (а) н рас-
четная (б) КСС (цифрами обозначе-
ны зональные КСС)
=0 =
2_—12° и ао = 6° коэффициент
ai = 21° и Aai = 15° (рис. 5.55, б). Рассчитав
зональную КСС и определив,
что /oi=O,43/oh, можно перей-
ти к расчету второй зоны (рис.
5.56, а). При этом отметим,
что зональная КСС первой зо-
ны имеет угол излучения П =
=21+12=33°, что уже близ-
ко к углу излучения светиль-
ника, однако заданная КСС
заполнена зоной наполовину
лишь для малых углов а, по
всем другим направлениям зо-
на дает малые значения силы
свет# (рис. 5.57).
Прежде чем приступить к
расчету второй зоны, зададим-
ся ходом осевых лучей первой,
а затем и второй зон. Если
первая зона прилегает к гор-
ловине отражателя, то рацио-
работающей по схеме Б (а0=
нально сделать ее выпуклой, т. е.
— 21° и ai=6°). При этом вторая зона (рис. 5.56, а) должна ра-
ботать по схеме А и аг определяется выбранным значением Ког
a2=(?2 — a,i + aiAo2)/'Ao2. При ^2=13° (с увеличением <р углы g
растут) и Ko2~O,3ci2=290, разворот осевых лучей Aaz=23° и угол
излучения зоны АП=42°. Рассчитывая зональную КСС и сумми-
руя ее в первой, убеждаемся в удовлетворительном заполнении
необходимой КСС в области малых углов айв значительных
недостатках сил света для углов а>10°. Так как вторая зона ра-
ботает по схеме А (рис. 5.56, б), то мы накладываем ОСОЛ этих
зон друг на друга. Этого можно было достигнуть оптически не-
зависимыми зонами, однако их применение приводит к разрыву
изображения темными полосами. В данном случае светлая часть
по направлению а=0 представляет собой кольцо, проходящее че-
рез условную границу первой и второй зон.
Так как последующие зоны (до <р=90) имеют размеры g все
увеличивающиеся, то это дает возможность заполнить зональны-
ми КСС необходимую в зоне больших углов а (рис. 5.57), как
было сказано выше, параболокруговой частью отражателя.
Профильная парабола этой части отражателя имеет ось, на-
клоненную по отношению к OZ на угол ас₽=02=29°, а фокусное
расстояние f=r2[l+cos(<p0—аср)]/2. Зависимость а(<р) всего от-
ражателя дана на рис. 5.56, б.
Рассчитывая КСС зон этой части и суммируя их, получим
расчетную КСС, близко совпадающую с необходимой (рис. 5.57).
В том случае, если необходимая КСС характеризуется большим
углом излучения аи>50°, ее край может заполняться КСС зон,
снова имеющих развороты Аа и работающих по схеме А.
5. Учет затенения светлой части колбой лампы в случае ци-
линдрических СТ делается так же, как и для эллипсоидных СТ.
Значения сил света отражателя для больших углов а ^50 умень-
шаются из-за экранировки лампой светлой части отражателя, ко-
торая здесь имеет размеры, сравнимые с диаметром СТ.
6. Расчет диффузно рассеянного светового потока Ф" и в слу-
чае его значения более 0,1Фф, расчет силы света 1а".
. 7. Расчет КСС светильника
/сВв=л+л«+/;.
где /Ла берется из кривой /ла(а), полученной при расчете затене-
ния.
8. Расчет светового потока Фсв по КСС светильника и его
КПД.
Расчет широкоизлучающего круглосимметричного зеркального
светильника с лампами типа ДРИ и ДНаТ делается аналогично
расчету глубокоизлучающего светильника.
Особенности расчета круглосимметричны хзер-
кальных светильников местного освещения с
лампой накаливания. Световой поток светильников местно-
го освещения (СМО) используется на относительно близких его
расстояниях H^4D. Поэтому для расчета такого светильника ис-
ходной характеристикой является распределение освещенности по
расчетной плоскости E(S').
Форма зеркального отражателя и в этом случае может опре-
деляться как способом поверочных расчетов, так и заполнением
необходимой КОС зональными кривыми. Однако расчет зеркаль-
ного отражателя СМО имеет особенность, обусловленную необхо-
димостью определения светлой части отражателя на близких рас-
стояниях.
Второй особенностью является то, что СМО освещает рабочую
поверхность одних, без совокупного действия других СМО, поэтому
равномерность освещенности, создаваемой им, должна быть вы-
сокой. Если СМО имеет лампу накаливания, то в этом случае
Целесообразно применять волнистую поверхность отражателя (че-
редование схем А и Б) с плавными зональными КОС. При боль-
ших СТ в СМО их зеркальные отражатели могут быть гладкими,
так как создаваемая ими освещенность вполне равномерная.
Так как по данному направлению для рабочей плоскости (рис.
5.58), находящейся на расстоянии H~^AD, силу света зоны мож-
но считать постоянной, то расчет освещенности от нее произво-
дить по формуле
Е%=1а cos3J(H -|-rcp cos <рс₽)2, (5.59)
где /а — сила света зоны, посылаемая по направлению а; гср,фСр—
координаты средней точки зоны, принимаемой за центр светлой
части.
Направление а, по которому формируется сила света 1а от-
считывается от вертикали, проходящей через середину зоны. Оно
связано с расстоянием S’, ориентирующем точку расчета осве-
щенности Е eg следующим выражением
a=arctg [(Ж-ф-r sin ?ср)/(Л/ -|-rcpcos<pcp)].
(5.60)
Из выражения (5.52) видно, что, пользуясь лучом как бы исходя-
щим из расчетной точки S, можно
посылать его на отражатель (об-
ратный луч) под различными угла-
ми а, р. Потом, находя точку встре-
чи (г, <р) этого луча с поверхно-
стью отражателя, определить, пере-
секает ли он после отражения СТ
лампы. Если пересекает, то найден-
ная точка (г, <р) отражателя светит
на точку S, если не пересекает, то
она темна. Таким образом можно
найти светлую часть отражателя,
определить ее яркость, площадь и
по проекции телесного угла (3.26)
найти освещенность в точке, опре-
деляемой координатами (S, р=0).
То же самое можно сделать с по-
мощью системы отображений
(ОСОЛ, ФОСТ, СЭО) в тех слу-
чаях, если СЭО имеет четкие гра-
Рис. 5.58. К расчету освещенно-
сти по силе света СМО
ницы на расчетной плоскости.
Первый и второй методы предполагают известной форму отра-
жателя. Применение зонального метода с варьированием величи-
ны &Sj — ширина ОСОЛ различных зон — позволяет способом
заполнения найти искомую форму зеркального отражателя по’ за-
данным КОС и источнику света.
Последовательность расчета. Рассмотрение особен-
ностей расчета СМО показало, что они в малой мере затрагива-
ют последовательность расчета, сформулированную выше для све-
тильников общего освещения.
1. Выбор начальных параметров. В случае СМО значение уг-
ла <р берется в пределах 35—45°, что объясняется желанием по-
лучить малые значения диаметров отражателя; уОс—-берется тоже
значительным (в пределах 30—40°), что позволяет придавать све-
тильнику наклонные положения; г0 — выбирается из обычных ус-
ловий — допустимого диаметра горловины отражателя (для СМО
выпускаются специальные лампы накаливания типа МО на напря-
жение 12 и 36 В) [7].
2. Расчет масштабного коэффициента М. Обычно КОС задает-
ся в условных единицах, т. е. характер распределения освещенно-
сти. По этой кривой рассчитывается поток светильника (условные
единицы):
7=1
где £/ — средняя освещенность /-го участка; Zj,2? i-i— радиусы
колец, на которые разделена область, освещаемая светильником.
Поток, падающий на освещаемую область от источника с ма-
лым СТ (лампа накаливания), рассчитывается по силе света в
пределах угла алп по формуле
ф«п=2л2(cos ~cos ’
о
где a/_i = arctg (Zj-i/H), а/=arctg (Zj/H).
Поток Ф<р рассчитывается по формуле (5.47) в случае ro>5d
в пределах углов <ро—(рк, а в случае больших СТ — тоже по КСС
лампы, но с учетом ее затенения отражателем. Масштабный коэф-
фициент М=(Фап+рФф)/Фа.
3. Расчет освещенности, создаваемой отражателем, производит-
ся вычитанием из заданных значений освещенности тех значений,
которые создаются лампой. Полученная необходимая кривая ос-
вещенности строится в прямоугольной системе координат.
4. Определение функции a(tp), как указывалось, можно вести
двумя способами. Задавшись этой функцией и рассчитав профиль-
ную кривую отражателя, можно рассчитать КОС, им создавае-
мую, и сравнить ее с необходимой, и далее, при плохом их сов-
падении, корректировать зависимость a(tp). Расчет освещенности
производится как беззональным методом обратного луча, так и
зональным.
Заполнение заданной КОС зональными осуществляется выбо-
ром Да/. Соответствие а/ и Z} устанавливается по формуле
S’;=tga;(77-|-r/cos<p/)—Г/ sin у>. (5.62)
ОСОЛ определится величиной \Zj-Zj— Zj-\. Постро-
ив ФОСТ, можно определить форму и размеры светлой части зоны
для некоторой точки т и рассчитать освещенность, создаваемую
зоной в этой точке. Делаются такие расчеты для разных Z, по-
лучая зональную КОС. Суммируя такие КОС и сравнивая с не-
обходимой, можем судить об успешности выбранных а/ и а,-! зо-
ны и, следовательно, формы зон.
Необходимо отметить, что СМО рассчитывается для опреде-
ленной высоты И его установки над рабочей поверхностью. Сле-
довательно, при расчете светильника местного освещения следует
выбрать такое значение Н, которое наиболее вероятно в конкрет-
ных производственных условиях.
Остальные пункты расчета СМО делаются в последовательно-
сти, указанной для симметричных светильников общего освеще-
ния. Действительно, ввиду того что площадь кольцевых зон АЛ/
с ростом Sj (5.61) значительно растет, световой поток источника
света надо перераспределять под еще большим углом а, что и
определяет широкоизлучающие свойства зеркальных отражате-
лей СМО. Например, если заполнение необходимой КОС начина-
ется от центра (S’/-i==0), то точка Мо должна посылать осевой
луч под некоторым углом ao — arctg [rosin <р0) / (/7го cos <ро)-
Угол излучения отражателя в пределах заданной КОС
aH3=arctg [(Жтах +/?)/(Н — rK sin Yoc)J, (5.03)
где S’max — радиус круга, освещаемого отражателем; R— радиус
светового отверстия отражателя.
§ 5.5. СВЕТОТЕХНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ЗЕРКАЛЬНЫХ СВЕТИЛЬНИКОВ
Особенности расчета цилиндрических светильников. Видное
место среди некруглосимметричных зеркальных светильников за-
нимают светильники с цилиндрическими отражателями, работаю-
щие с различными источниками света, рабочее положение кото-
рых горизонтальное. К таким лампам относятся лампы типа ДРИ
и ДНаТ большой мощности (0,7—6 кВт), галогенные лампы на-
каливания типа КИ всех мощностей (1—20 кВт), ксеноновые лам-
пы типа ДНаТ тоже всех мощностей (1—50 кВт) и, наконец, лю-
минесцентные лампы низкого давления всех мощностей и цвет-
ностей, например ЛБ-65.
Все эти лампы имеют СТ цилиндрической формы с разным от-
ношением l/d. Например, лампы типа ДРИ имеют l/d от 2 до 6;
ДНаТ — от 5 до 10, КИ-—от 18 до 35, ДКсТ —от 20 до 43, лю-
минесцентные лампы—-от 16 до 38.
Действие цилиндрических зеркальных отража-
телей прожектора и светильника. Цилиндрическая
форма СТ и горизонтальное рабочее положение предполагают
почти однозначно цилиндрическую поверхность отражателя (см.
рис. 4.49). Таким образом, аналогом по действию таких светиль-
ников являются прожекторные приборы с параболоцилиндриче-
скими отражателями (см. гл. 4).
Действие цилиндрического зеркального отражателя состоит в
том, что по всем направлениям а, лежащим в меридиональной
(профильной) плоскости, создается изображение, длина которого
равна длине I СТ, а ширина в отличие от параболоцилиндрическо-
го отражателя зависит от формы направляющей (профильной кри-
вой) в меридиональной плоскости. Если для параболоцилиндриче-
ского отражателя, как ранее видели, ширина Н светлой части
равнялась (см. рис. 2.4) поперечнику отражателя, то для цилинд-
рического светильника ширина светлой части На меньше попереч-
ника и ее значение определяется необходимой силой света 1а от-
ражателя по направлению а:
На=1М, (5.64)
где рЕс — яркость светлой части отражателя; I — длина СТ.
Из выражения (5.64) следует прямая зависимость от 1а, а
На, в свою очередь, определяется формой профильной кривой.
Следовательно, с помощью цилиндрической зеркальной поверхно-
сти мы можем получать различную ширину изображения и таким
образом создать различные значения силы света в меридиональ-
ной (профильной) плоскости, что означает осуществление задан-
ных КСС в этой плоскости.
Сечение поверхности отражателя экваториальной плоскостью
дают образующую (прямую), поэтому значения силы света све-
тильника, как и в прожекторном приборе, меняются пропорцио-
нально проективному сокращению цилиндрического СТ (за ис-
ключением зон краевого эффекта, рис. 4.52). Форма КСС в этой
плоскости не может задаваться и быть произвольной. Некоторое
ее изменение достигается с помощью уменьшения или увеличения
зон краевого эффекта.
Особенностью цилиндрического зеркального отражателя явля-
ется осушествление заданной КСС только в одной, меридиональ-
ной плоскости. Во второй, экваториальной плоскости КСС зави-
сит от принятых параметров отражателя и заданных параметров
СТ лампы.
Вторая особенность светильника с цилиндрическим отражате-
лем заключается в веерообразной форме светового пучка, харак-
теризуемого двумя КСС — в меридиональной плоскости с малым
углом излучения аи, задаваемым техническими условиями, и в
экваториальной плоскости, выявляемой в результате поверочного
расчета светильника.
Расчет профильной (направляющей) кривой
цилиндрического отражателя по заданной КСС.
Из-за того что светильник с цилиндрическим отражателем осу-
ществляет КСС только в меридиональной плоскости, возникает
задача расчета профильной (меридиональной) кривой по-задан-
ной КСС в этой плоскости. Здесь, как и при нахождении формы
круглосимметричного отражателя, форма профильной (направ-
ляющей) кривой цилиндрического светильника может быть най-
дена способами поверочного расчета или заполнения заданной
КСС зональными.
Следовательно, расчет может производиться по известной или
определяемой зависимости а(<р) углов, ориентирующих падающие
и отраженные осевые лучи в меридиональной плоскости. Для рас-
чета профиля отражателя г (ср) можно воспользоваться любым
уравнением круглосимметричной поверхности [см. уравнения (5.6),
(5.7), (5.9), (5.14)].
Расчет зональных КСС в меридиональной плоскости цилинд-
рического зеркального светильника значительно проще, чем круг-
Рис. 5.59. Сечение зоны
цилиндрического отра-
жателя меридиональной
плоскостью
лосимметричного (как и расчет зо-
нальных кривых параболоцилинд-
рического отражателя проще пара-
болоидного). Это объясняется тем,
что для цилиндрического отражате-
ля достаточно определить только
/5=0
2S
а
Рис. 5.60. ОСОЛ зоны (а);
следы сечения 30 плоскостью
₽=0 (б)
один размер На (в профильной плоскости), т. е. задача сведена к
плоскостной. Расчет зональных кривых в профильной и экватори-
альной плоскостях ведется раздельно.
Расчет зональной кривой силы света в меридиональной плос-
кости основан на анализе сечения зонального отображения этой
плоскостью (рис. 5.59). Сечение ЭО зоны цилиндрического отра-
жателя с цилиндрическим СТ меридиональной плоскостью анало-
гично сечению ЭО круглосимметричной зоны, работающей с ша-
ровым светящим телом (см. рис. 3.26). Однако следует помнить,
что след сечения, изображенный на этом рис. 5.59, справедлив
только для меридиональной плоскости и он будет совершенно дру-
гим для экваториальной плоскости (см. рис. 4.51).
Меридиональное сечение зоны цилиндрического отражателя
светильника выявляет существенное отличие ее от зоны параболо-
цилиндрического прожектора. Здесь отраженные осевые лучи не
параллельны оптической оси OZ и составляют между собой угол
Да.
Следовательно, ОСОЛ для зоны цилиндрического отражателя
светильника будет не прямая р=0, а прямоугольник шириной
Да=а;—а/-1 и длиной ₽max=iJ>max (рис. 5.60, а). Так как длина
изображения, создаваемая зоной, известна, то задача определения
светлой части зоны сводится к определению ее размера в мери-
диональной плоскости. Это легко сделать, если образовать сече-
ние ЭО и ОСОЛ меридиональной плоскостью р=0. В этом слу-
чае след сечения ЭО дает прямую, на которой расположен отре-
зок Да=а/— a/-i и множество отрезков 2g (следы сечения ЭО),
т. е. СЭО и поэтому их центры О' расположены в пределах отрез-
ка Да (рис. 5.60, б).
Длина светящего отрезка профильной кривой Л4/-1, М/ зоны
цилиндрического отражателя определяется коэффициентом запол-
нения, который в этом случае равен отношению углов /Са=ея/Да,
где еа — угол между осевыми лучами двух ЭО, касающихся вы-
деленного направления а слева и справа. Так как это одномерная
задача, то нахождение угла еа можно делать с помощью построе-
ния, приведенного на рис. 5.60, б. На прямой а в определенном
масштабе откладывается отрезок Да. Его длина равна числу од-
ноградусных ячеек N, занимаемых осевыми лучами. Другой от-
резок прямой, равный (в том же масштабе) угловому размеру ЭО
2g для средней точки зоны, изображает след ЭО в профильной
плоскости. Совмещая центр О' второго отрезка с точкой а, обоз-
начающей направление а, можно найти угол еа. Он равен части
отрезка 2g, перекрывающей отрезок Да, или числу одноградусных
ячеек па ОСОЛ, ЭО которых перекрывают направление а. Пере-
двигая отрезок 2g от a=(a/-i—g) до a=(a/-f-g), можно найти
коэффициент заполнения Ка, определяющийся отношением па и /V:
Ka=eJl\a=nJN. (5.65)
Площадь поверхности зоны ДАр, имеющую длину, равную дли-
не СТ лампы, можно найти, если известна ширина зоны (длина
профильной кривой Mj-i, Mj):
A//9=A?rcp/cos Zcp, (5.66)
где rCp — радиус-вектор средней точки Мср’, t'cp — угол падения осе-
вого луча на МСр- При этом
дА¥=:ДЛ/<Р(=Д?гср//со5гср. (5.67)
Площадь проекции светлой части по направлению а рассчи-
тывается по формуле
= cos °a = cos aa/cos zcp, (5.68)
где da — (&а ± а) — угол проективного сокращения поверхности
светлой части зоны; — угол между направлением оси О/ и
нормалью к средней точке светящего отрезка профильной кри-
вой зоны.
Яркость L и площадь проекции светлой части ДДапР опреде-
ляют силу света отражателя по направлению а в меридиональной
плоскости:
Л = рЛстДЛапр=pLcLAfKa cos оа.
(5.69)
Суммирование зональных КСС, рассчитанных по (5.59), дает
КСС светильника в меридиональной плоскости. Заполнение необ-
ходимой КСС цилиндрического
отражателя зональными ведется
по вышеописанной методике пу-
тем изменения разворота осевых
лучей Да в меридиональной пло-
скости, последовательное прибли-
жение к необходимой функции
а(ф) определяет приближенную
профильную (направляющую)
кривую отражателя.
При выборе значения Да =
— а,-—а/~1 полезно представить
себе форму зональной КСС, со-
ответствующую выбранному Да.
Если считать цилиндрическое СТ
равноярким, a cos оа мало меня-
ющимся, то из (5.69) следует
прямая пропорциональность меж-
ду величинами 1а и Ка. Это поз-
воляет в случае a/-i>g считать
форму зональных КСС либо тра-
пециевидной при Да > 2g или
Да<2£, либо треугольной при
Aa=2g. В первом случае Ка<1
и его максимальное значение
Рис. 5.61. Зональные КСС или кри- (^«)-ах=2g/Да, оно остается но-
вые К (а): стоянным для интервала углов
а-д<х>2£; б-да-26; в-д<х<5 Да—2g (вершина трапеции) и
угол действия зоны Q = (Да +
+2g) — основание трапеции (рис.
5.61, q). В случае Aa=2gKa=l для направления acp = (a/-i +
+а/)/2, для всех остальных направлений Ка<1 (рис. 5.61, б).
При Aa<2g значения Да=1 на интервале углов a=2g—Да (вер-
шина трапеции), для интервала Aa<2gKa<l. Основание трапе-
ции, как и раньше, AQ=Aa-|-2g (рис. 5.61, в).
Зональные КСС в экваториальной плоскости рассчитываются
так же, как они рассчитывались в случае параболоцилиндрическо-
го отражателя (см. рис. 4.51, 4.62). Особенностью расчета в слу-
чае цилиндрического зеркального отражателя светильника явля-
ется то, что высота торцевых стенок зон не равна (f-f-Zmax=
=r<r). Она определяется прямой проходящей через точку Мср зо-
ны и параллельной оси OZ (экваториальной плоскости). Вследст-
вие сказанного здесь не будет повторяться методика расчета КСС
/св (₽) светильника для экваториальной плоскости (см. § 4.7).
Следует еще раз напомнить, что при расчете КСС /СВ(Р) све-
тильника необходимо учитывать кривую силы света лампы/лр(р)
в экваториальной плоскости (в плоскости оси цилиндрического
СТ). Такой учет необходим и при расчете /сва(а) в меридиональ-
ной плоскости, где до угла а= (уОс — £к) сила света лампы /лр по-
стоянна И равна /max-
Рис. 5.62. К расчету светлой части цилиндрического отражателя
по направлению а:
а — зависимости а(<р) и £(<р); б — определение Я(а)
Беззональный метод приближения к необхо-
димой форме зеркального цилиндрического от-
ражателя. Наряду с приближением к необходимой зависимости
а(<р) способом заполнения заданной КСС зональными для цилинд-
рического зеркального отражателя может быть применен способ
поверочных расчетов приближения к его необходимой форме. Для
этого задаются функцией а((р), которую строят в прямоугольной
системе координат для безаберационного параболоцилиндрическо-
го отражателя она изображалась прямой а=0 и аберрационно-
го— зависимостью Даа((р), (см. рис. 4.55, 4.61). Далее рассчиты-
ваются профильная кривая отражателя, размеры На и КСС —
Л (а) в меридиональной плоскости беззональным методом. После
этого оценивается степень приближения и делается другая попыт-
ка с новой a (tp) и так до тех пор, пока не получат удовлетвори-
тельного совпадения рассчитанной и заданной КСС.
Покажем расчет КСС беззональным методом на примере ци-
линдрического неравнояркого СТ (лампа типа ДРИ), разделен-
ного на три вложенных друг в друга равноярких цилиндра дли-
ной I и диаметрами di>d2>d3 и яркостью Ц, L2, L3.
На графике прямоугольных координат а(|) и <р (рис. 5.62) в
одном квадранте наносится зависимость а(ф) (для правой поло-
вины отражателя вторая левая половина, симметричная относи-
тельно OZ, будет иметь а(ф), зеркально отображенной относитель-
но оси ф). Далее рассчитывают зависимости gi = arcsin(di/2r<p),
g2=arcsin(d2/2rj и g3==arcsin(d3/2r?). Размеры (в масштабе
углов а) для соответствующих ф откладываются вверх и вниз от
точек кривой a(tp) (рис. 5.62, а). Следуя ранее изложенной мето-
дике (см. рис. 4.58), проводят прямую a=const и находят точки
пересечения та' и та" кривых |ф(ф) с этой прямой. Найденным
точкам пересечения соответствуют углы фа' и фа", определяющие
границы участков профильной кривой и яркостью Ц, L2 и L3
(рис. 5.62, б).
Проекция светлых точек профильной кривой на прямую, пер-
пендикулярную направлению а, дает размер светлой части в мери-
диональной плоскости На по этому направлению. Сила света ци-
линдрического светильника по направлению а для лампы типа
ДРИ, разделенной на три участка с яркостями Li, L2 и L3 (рис.
5.62), определяется по формуле
/к = р/(//о1А1Н-//к2А2+//о3А3). (5.70)
Для решения задачи необходимы аналитические выражения
зависимостей а(ф), г(ф, а) и |(tp), решая которые совместно с
уравнением a=const можно получить значение ф</, ц>а" и для них
значения координат точек М" профильной кривой. Это поз-
воляет найти хорды, проходящие через точки М/ и М", и их про-
екции на прямые, перпендикулярные направлениям а, т. е. зна-
чения На. Далее по уравнению (5.70) определить КСС зеркаль-
ного цилиндрического отражателя в меридиональной плоскости
и окончательно КСС светильника:
Цва~^а 4~Лтах^к> (5.71)
где ka — коэффициент экранировки лампы краем отражателя в
меридиональной плоскости. Указанные аналитические зависимо-
сти могут послужить математической формулировкой алгоритма
расчета светильника с цилиндрическим отражателем на ЭВМ.
Последовательность расчета светильника с
цилиндрическими отражателями. 1. Выбор начальных
параметров. Для цилиндрического зеркального отражателя с го-
ризонтальной осью чаще всего полагают фО=0, так как детали,
крепящие лампу, располагаются на торцевых стенках отражателя.
Иногда, для облегчения теплового режима светильника, делается
вентиляционное отверстие в виде полосы по всей длине отража-
теля. В этом случае обычно фо выбирают от 5 до 10° (10—20° в
обе стороны от оси OZ). Выбор начального радиуса вектора г0
обусловлен двумя факторами — допустимой температурой верши-
ны отражателя и отсутствием отраженных лучей, пересекающих
колбу лампы:
arcsin (d/2r0) < *’о=(? ± а)/2, (5.72)
где io — угол падения осевого луча на точку Мо.
Решение (5.72) дает значения радиусов-векторов отражателя,
в котором нет лучей, пересекающих колбу лампы:
О *
а
2 sin ((<? ± а)/2]
Защитный угол уос в меридиональной плоскости выбирается из
условий ограничения блеского действия светильника.
2. Расчет масштабного коэффициента М. Он определяется для
меридиональной КСС, заданной в условных единицах. Для этого
подсчитываются площади под кривыми силы света, построенными
в прямоугольных координатах. При этом предполагается, что пло-
щадь под заданной КСС, умноженная на масштабный коэффи-
циент М, равна площади под кривыми силы света источника
/л max профильной плоскости в пределах светового отверстия (или
заданного угла излучения а3) и в пределах угла охвата отража-
теля 2фгаах с учетом коэффициента отражения р. Отсюда нахо-
дится искомый коэффициент (рис. 5.63):
7лщахаз ~Ь Р^лшах?.пах
“з
f
0
(5.73)
(5.74)
где а3 — заданный угол излучения светильника в профильной плос
кости; 1'а — сила света в мери-
диональной плоскости прибора
(условные единицы).
Выражение (5.74) справед-
ливо в том случае, если задан-
ная КСС симметрична относи-
тельно прямой а—0. Если та-
кой симметрии нет, то числи-
тель (5.74) рассчитывается не
ДЛЯ ПОЛОВИНЫ УГЛОВ а3 И фщах,
а для полных углов излучения
сс3 и Охвата фохв.
3. Расчет необходимой КСС.
Делается для зеркального ци-
линдрического отражателя так
же, как и для круглосиммет-
ричного.
Рис. 5.63. К расчету масштабного
коэффициента меридиональной КСС
цилиндрического светильника
4. Набор зональными кривыми заданной КСС отличается от
круглосимметричного отражателя тем, что в этом случае кривая
силы света заполняется только для меридиональной плоскости.
Если принять допущение о трапециевидном характере зональных
КСС, то заполнение заданной КСС осуществляется достаточно
легко.
В случае нитевидных СТ (лампы типа КГ, ДНаТ, ДКсТ), име-
ющих размер £<2°, рекомендуется применять пластинчатый от-
ражатель либо отражатель с рассеивающим покрытием. Гладкая
поверхность цилиндрического отражателя рациональна для СТ
большего диаметра (лампы типа ЛЛ, ДРИ).
Рис. 5.64 К расчету цилиндрического зеркального
отражателя
Таким образом, заполнение заданной КСС дает искомый про-
филь цилиндрического отражателя r(tp). В случае приближения
к необходимой функции a(tpi) поверочными расчетами, как и ра-
нее, попытки делаются несколько раз, пока расчетная и необходи-
мая КСС отражателя не совпадут с желаемой точностью.
5. Расчет КСС отражателя экваториальной плоскости. Расчет
зональных КСС /(р) в экваториальной плоскости а=0 делается
после определения профильной кривой r(qp). Для каждой зоны
определяется (высота торца в сечении плоскостью, параллель-
ной главной экваториальной плоскости, рис. 5.64, а), по форму-
лам (см. гл. 3) рассчитываются углы рь Ра (рис. 5.64, б) и зо-
нальные КСС 7е(р). Суммирование этих кривых дает КСС всего
отражателя в экваториальной плоскости.
6. Расчет КСС светильника. Он делается для двух плоско-
стей — меридиональной и экваториальной. Меридиональная КСС
(5.71) светильника получается сложением КСС отражателя 1а(а)
с постоянными значениями 1ла=1лтах силы света лампы, а в зоне
экранировки — со значениями Картах- В экваториальной плоско-
сти КСС светильника рассчитывается по формуле
Лв₽—(5./5)
где /л₽==ЛптахКл₽Ат₽ — сила света лямпы по няпрявлению угля р
с учетом ее экрянировки торцями (КТр); — силя светя от изоб-
ряжения лямпы, создавяемого торцями отряжателя.
Проверкой правильности расчета будут одинаковые значения
силы света 7СВа=о и /свр=о, так как это сила света светильника по
одному и тому же направлению, ориентируемому углами р=0,
а=0.
7. Расчет КПД светильника. Световой поток светильника Фсв
рассчитывается по двум КСС. Поэтому делается допущение о том,
что во всех экваториальных пло-
скостях отражателя законы изме-
нения силы света /₽(Р) подобны
КСС в главной экваториальной
плоскости а—0. Максимальные
силы света в каждой экваториаль-
ной плоскости определяются из
кривой /а (а) для угля а, ориенти-
руемого прямой, являющейся сле-
дом этой меридиональной плоско-
сти.
Рис. 5.65. К расчету светового по-
тока Фсв светильника с цилинд-
рическим отражателем
Для расчета светового потока
обычно берут двугранный угол
Да=а3—a/-i, экваториальную
КСС /р (р), лежащую в плоскости
аСр= (а3—a/-i)/2. Значение /₽=0==/аср берется по кривой 1а(а) для
угла aCpj (рис.5.65).
Далее считается, что кривая /Др) образует круглосимметрич-
ное фотометрическое тело (с осью, совпадающей с осью лампы
и отражателя). При этом легко рассчитать световой поток внутри
двугранного угла Да (рис. 5.65).:
A®==-^-/₽2n(sin₽,—sin
(5.76)
В формуле (5.76) взят коэффициент 2, так как КСС отражателя
раполагается в двух квадрантах углов р. Если сделать расчеты
ДФ для всех двугранных углов, заполняющих угол излучения
аИз(п=аИз/Да), и учесть, что они расположены справа и слева от
плоскости а=0, то искомый световой поток цилиндрического све-
тильника
Фсв=-^7 V /₽2л (sin — sin ₽z_i)+Фал
и окончательно
. и
фсв=^2м«>₽+Фал.
(5.77)
где Фал — световой поток, излучаемый лампой через световое от-
верстие.
В формуле (5.77) можно пользоваться табличными значениями
зональных телесных углов Дсо, которые даны для углов (90—р).
Расчет зеркального светильника для люминесцентных ламп.
Зеркальная поверхность цилиндрического отражателя для ЛЛ вы-
бирается обычно гладкой. Из-за большой длины люминесцентных
ламп при проектировании светильников с ними стремятся сокра-
тить поперечные размеры отражателя для уменьшения веса и рас-
хода материалов. Поэтому для глубокоизлучающих люминесцент-
ных светильников, имеющих 1тах по направлению а=0, часть от-
ражателя, обеспечивающая эту силу света, может иметь парабо-
лоцилиндрическую форму.
Особенности расчета. Значение поперечника этой части
Н' отражателя можно рассчитать, если известен коэффициент
усиления Ку, по формуле
Н'=ал(Ку-})/р+ал, (5.78)
где da— диаметр люминесцентной лампы; р — коэффициент отра-
жения.
Если желательно получить широкоизлучающий (атах>40°)
зеркальный люминесцентный светильник с заданным значением
Ку, то его минимальные размеры будут обеспечены, если профиль-
ную кривую взять в виде параболы, при этом угол охвата опре-
деляется необходимой величиной поперечника Ha'=ha/cos атах.
Где /1а==/тах/р/.с^?л-
Зная размер Н', можно найти все параметры отражателя, за-
полняя заданную КСС силами света других частей отражателя.
Для этого к параболической части отражателя следует присоеди-
нять зоны с необходимыми разворотами осевых лучей Да, следя
за плавностью профильной кривой отражателя.
Снижение габаритных размеров люминесцентных светильни-
ков особенно заметно на примере применения энергоэкономичных
ЛЛ. Известно, что они имеют уменьшенный диаметр d=26 мм по
сравнению с обычными ЛЛ (d=40 мм) одной и той же мощно-
сти.
Поэтому если задаться для глубокоизлучающего светильника
при p=0,8Kv=6 (amax=0), то для обычных ламп поперечник
(5.78) //=390 мм, в то время как светильник с энергоэкономич-
ной Л Л будет иметь //=254 мм, что существенно снизит расход
материалов на такой светильник, даже при повышении в 1,2 раза
максимальной силы света из-за большей яркости энергоэкономич-
ных ЛЛ.
Второй особенностью зеркальных люминесцентных светильни-
ков является равенство длин ЛЛ 2!л и цилиндрического отража-
теля S’o (см. рис. 5.64, б). Вследствие этого краевой эффект на-
ступает сразу же, как только сдвигается с оси р=0. Поэтому в
этом случае углы экранировки изображения краем торца харак-
теризуются величинами Pi=0 и P2=arctg(2?J1//zip+r41). Коэффици-
ент экранировки изображения торцами в этом случае
K'p=l-tg₽/tg₽2. (5.79)
При расчете экранировки ЛЛ следует определить углы 0Л
по значению h0, совпадающему с главной экваториальной пло-
скостью (проходящей через ось лампы). В этом случае рЛ1 —0, а
рЛ2 = arctg(2’ji/h0) и выражение коэффициента ее экранировки
краем торца аналогично (5.79):
A^l-tgfWtg^. (5.80)
Выражения (5.79) и (5.80) справедливы для любого типа
ламп, если для них выполняется условие 2’л=2’о.
Отмеченная особенность делает несправедливым утверждение,
что зеркальный люминесцентный светильник в экваториальной
(продольной) плоскости имеет косинусную КСС. Это утвержде-
ние может быть принято только по отношению самой ЛЛ, если
считать ее яркость постоянной по различным направлениям
p(Kji₽=cosp). Сила света в экваториальной плоскости люминес-
центного светильника определяется формулой аналогично (4.78):
^свР /в=оЛГ;1рЛГр (5.81)
или
Д:в₽ (7а=р=о/'Ср 7лтах/Стлр) cos р.
Третьей особенностью люминесцентных светильников следует
считать их многоламповость. Это объясняется малой мощностью
и, следовательно, малым световым потоком единичной лампы (на-
пример, наибольшая мощность стандартной ЛЛ Р=80 Вт, Фл=
= 5400 лм, /тах~540 кд). Поэтому обычно люминесцентные све-
тильники имеют три, четыре лампы.
При этом расчет зеркального цилиндрического светильника
с несколькими лампами, определение функции<а(<р) следует де-
лать для осевой линии отражателя, являющейся как бы его све-
товым центром в профильной плоскости, или для оси средней лам-
пы, если она совпадает с осью отражателя. Задаваясь Аа (фор-
мой зоны отражателя), для каждой лампы определяют ее разво-
роты осевых лучей Асц, Ааг и уже затем рассчитывают зональную
кривую каждой лампы. Суммируя КСС от каждой лампы, полу-
чают зональную КСС отражателя. Заполнение необходимой КСС
1а (а) зональными ведется обычными способами. Однако это за-
полнение усложняется тем, что, задавшись Аа, величины Ааь
Ааг уже не могут варьироваться.
Расчеты и практика приборостроения показали, что для по-
лучения больших значений Ку и лучшего качества заполнения не-
обходимых кривых целесообразно в многоламповых зеркальных
Рис. 5.66. Зеркальная экранирую-
щая решетка люминесцентного
светильника
светильниках применять многоэлементные отражатели, чтобы каж-
дая лампа работала со своим элементом.
Четвертой особенностью люминесцентного светильника явля-
ется различие защитных углов в меридиональной, (поперечной) у
и экваториальной (продольной) у' плоскостях. Так как в той и
другой плоскостях защитные углы должны быть не менее норми-
руемых, то вследствие большой длины ЛЛ в продольной плоско-
сти обеспечение необходимых значений у'=у достигается специ-
альными устройствами. В зеркальном светильнике таким устрой-
ством, обеспечивающим необхо-
димый угол, например у'=30°,
является зеркальная решетка, со-
стоящая из продольных (конст-
руктивных) и поперечных экра-
нирующих планок.
На рис. 5.66 показана решетка,
поперечный экранирующий эле-
мент которой имеет параболиче-
скую клиновидную форму [4].
Этот элемент рассчитывается так,
чтобы лучи лампы, падающие на
его поверхность от участков, светящих под большими углами к
ее нормали (за пределами защитного угла), после отражения со-
ставляли угол не меньше защитного угла у'. Профильная пара-
бола клина имеет фокус, совпадающий с точкой вершины сосед-
него клина, а фокусное расстояние f~(l — o)/cos (arctg 7i/21).
Особенности расчета светильников с нитевид-
ными СТ. Все сказанное выше применимо и к светильникам с
нитевидными источниками (^/</>30). Однако для ламп типа
ДКсТ (Рл>10 кВт) и типа КГ (Рл>1000 Вт) применение глад-
кой поверхности отражателя нерационально, так как практиче-
ски невозможно совместить нитевидное СТ (у ламп типа ДКсТ —
светящийся шнур, имеющий искривления) с осевой линией отра-
жателя.
Следствием этого возможны расфокусировки и произвольные
изменения КСС светильников. Для получения стабильных свето-
технических характеристик светильников с нитевидными источни-
ками света необходимо увеличить диаметр светящего тела путем
матировки баллона лампы либо применять легко рассеивающую
поверхность отражателя. Однако последний способ уменьшает по-
лезно используемый световой поток светильника. Практика рас-
чета светильников с нитевидными СТ показала, что наиболее эф-
фективным путем, дающим устойчивые и плавные КСС, является
применение пластинчатых отражателей (см. гл. 4). Так как для
пластинчатого светильника лишь часть остова отражателя может
быть параболоцилиндрической, то следует найти методику рас-
чета местоположения пластин, работающих по разным направле-
ниям пространства.
Такой расчет можно сделать с помощью уравнения (5.9), при-
менив для рассчитываемых зон (пластин) равенство углов Да и
Аср. Набирая зональными трапециевидными КСС (рис. 5.61), мож-
но для каждой пластины выбрать значение угла аср, соответст-
вующее углу срср, и рассчитать угол бср= (фср+аср)/2. Это поз-
волит определить полярные координаты крайних точек пластины
(длина которой равна длине лампы) в меридиональной плоско-
сти cp/-i, Г/-1, ф/, rj. Переходя от полярных к прямоугольным ко-
ординатам, легко найти ширину пластины 6=pAAA'24-A-Z2, где
—Xj-i, XZ=Zj—Zj-i. Количество пластин, работающих по
направлению максимума силы света, определяется ее значением.
Например, при Ку=6 число пластин, работающих по направле-
нию атах, равно примерно 8.
О вероятностном расчете зеркальных светильников. Все изло-
женные выше методики расчета зеркальных светильников пред-
полагали точное воспроизведение рассчитанной формы зеркаль-
ных отражателей в производстве и примерное совпадение задан-
ной и фактической кривых светораспределения.
Вероятностная функция хода осевых лучей. Ре-
альное изготовление отражателей всегда связано с производствен-
ными погрешностями, которые могут исказить фактические КСС
или КСС по сравнению с заданными. Поэтому появилась задача
учета погрешностей изготовления зеркальных отражателей при их
расчете, а также изменения принципа этого расчета.
Ввиду вероятностного характера производственных погрешно-
стей результатом расчета должна быть не детерминированная
кривая светораспределения, а некоторая средняя с определенной
степенью ее достоверности в пределах принятых допусков откло-
нения от значений светотехнических параметров.
Ввиду однозначной зависимости между функциями а(ф) и г(ф)
производственные искажения формы зеркальных отражателей
можно характеризовать зависимостью аф(ф) для данного отража-
теля. Если отсеять случайные погрешности воспроизведения про-
филя некоторой выборки отражателей, то можно выяснить харак-
тер статистического распределения отклонений зависимости аф(ф)
для данной партии отражателей.
Следовательно, расчету формы отражателей должно предшест-
вовать изучение характера производственных погрешностей, при-
сущих технологии изготовления определенного завода. Погреш-
ности изготовления можно выявить оптическим путем в виде от-
клонений осевых лучей от их теоретического хода — аберромет-
ром [3], схема которого изображена на рис. 5.67. При установ-
ке зеркального элемента в точке светового центра отражателя О
местоположение на экране Р следа луча, отражено точкой М и
следующей зависимостью:
XT=(//-|-rcos<p), Гт=0;
aT=arctg[(r sintp-J-A’J/C], ₽т=0.
(5.82)
Замеряя на экране координаты следа фактически отраженно-
го луча X, можно рассчитать угловые отклонения хода этого лу-
ча от теоретического направления:
. Jz (r sin ф 4-Л')2 + Г2
aa = arctg—, „ Л------------------------
г cos <р 4- Н 4- Л
± aa=arctgf(r sin¥+^)/CA₽a] —аг,
(5.83)
(5.84)
± ₽а=arctg[ + К/(г sin<р4~ЛГ)].
Рис. 5.67. Схема определения производственных погрешностей зер-
кального отражателя
Величины Аай и Ара являются угловой мерой производствен-
ных погрешностей зеркальных симметричных отражателей. Счи-
тая Дра=О (при малой их «овальности»), можно получить факти-
ческие зависимости аф=ат±Даа=/(<р) хода осевых лучей иссле-
дуемых отражателей. Определяя среднее значение аф=
п
райдем выборочную дисперсию D —^(аф——1. По диспер-
сии D и_СКО можно представить результаты измерений
в виде Оф—f(q>) с доверительным интервалом ±е. Значение е оп-
ределяется найденным СКО о (при е=0,675о, 0,8о, о, 2о и Зо,
доверительная вероятность будет равна соответственно 0,5; 0,58;
0,68; 0,96 и 0,999). При избранном значении доверительного ин-
тервала (например, а) можно найти среднюю функцию </ф(ф), ха-
рактеризующую наивероятнейший профиль зеркального отражате-
ля Гф(<р). Например, изучалось распределение значений аф широ-
коизлучающего зеркального отражателя (£>=280 мм, фОхв=69°),
представляющего собой тороидную поверхность с радиусом кри-
визны 7? = 185 мм (рис. 5.69). Его теоретическая функция сст= (<р)
изображена на рис. 5.68 (кривая 2). Статистическая обработка
данных ЭО отражателей выявила функцию аф(ф), изображенную
на том же рисунке (кривая 1), и определила поле допусков с до-
верительной вероятностью, равной ±о.
Рис. 5.69. Профильные кривые
теоретического гт(<р), наивероят-
нейшего Гф(чр) и расчетного гр(<р)
отражателей
Рис. 5.68. Наивероятнейшая аф(<р)
и теоретическая aT(qp) функции
Учет погрешностей изготовления. Используя най-
денную функцию аф(ф), можно по начальным параметрам г0, фо.
Тос и уравнению зеркальной поверхности рассчитать наивероят-
нейшую профильную кривую (рис.
(рис. 5.70) /ф(а), соответствую-
щую этому усредненному отража-
телю. Результаты расчетов явля-
ются основанием для заключения
о расхождении наивероятнейшей
и теоретической КСС. Если оно
удовлетворительно, т. е. обе кри-
вые находятся в заданном поле
допусков —/доп (рис. 5.70), то
точность изготовления зеркаль-
ных отражателей можно считать
Удовлетворительной. При очень
большом их расхождении, когда
7фа £га-->-/аДОП> ОПреДвЛЯЮТСЯ
|.69) отражателя 7ф(ф) и КСС
Ifft) ±й1доп
Рис. 5.70. Теоретическая 7т(а),
наивероятнейшая 7(a) КСС с по-
лем ДОПУСКОВ ±Д/доп
знаки и величины усредненных производственных погрешностей
Дгф—гф—гт по кривым гф((р) и гт (ср), показанным на рис. 5.69.
Значения и знаки Агф позволяют рассчитать новый профиль
зеркального отражателя, форма которого при изготовлении наи-
более близко бы подходила к теоретическому. Для этого новая
профильная кривая (назовем ее расчетной) гР(ср) определяется
по теоретической с прибавлением наивероятнейшей погрешности
Дгф с обратным знаком, т. е. гР=гт+Агф(—1). Таким образом,
искаженная расчетная форма отражателя доводится в процессе
его изготовления до теоретической формы, т. е. систематические
технологические погрешности как бы корректируют форму зер-
кального отражателя. Теперь КСС Д(а) становится наивероят-
нейшей кривой и доверительные интервалы (после допусков) рас-
считываются относительно этой кривой.
Описанный способ учета производственных погрешностей мо-
жет быть положен в основу автоматической системы управления
технологией производства зеркальных отражателей. Для этого не-
обходимо выходные данные аберрометра преобразовать в дис-
кретно-цифровую информацию с помощью микропроцессора и по-
дать ее на вход ЭВМ. Последняя производит необходимую ста-
тистическую обработку данных, рассчитывает, сравнивает их и
дает на выходное устройство информацию, необходимую для на-
стройки оборудования.
Вероятностный расчет зеркального светильника дает не детер-
минированные величины сс(<р), г(ф) и /а(), а лишь их статистиче-
ские значения с определенной степенью вероятности и в заданном
доверительном интервале.
§ 5.6. СВЕТИЛЬНИКИ С ЗЕРКАЛЬНЫМИ СВЕТОВОДАМИ
Светильники с щелевыми световодами. Применение современ-
ных разрядных ламп типа ДРИ, ДНаТ, имеющих световые пото-
ки до сотен клм и яркости СТ около десятка Мкд/м2, сделало
актуальной задачу рационального распределения их светового по-
тока на значительных по площади поверхностях.
Так же, как и раньше, важна задача освещения взрывоопас-
ных, пожароопасных и других специальных помещений с вынесен-
ными за их пределы источниками света с коммутирующими и пус-
корегулирующими устройствами.
Устройство цилиндрического зеркального све-
тильника с щелевым выходным отверстием. Эти за-
дачи решаются наилучшим способом путем «канализации» света
с помощью световодов (см. гл. 4). Идеи В. Н. Чиколева нашли
дальнейшее развитие в ряде оябот советских ученых Ю. Б. Айзен-
берга, Г. Б. Бухмана и др. [22], которые применили в светильни-
ках цилиндрические световоды совместно с различного рода СП
и зеркальными лампами. В отличие от световода В. Н. Чиколева
для отбора светового потока используются не зеркальные экраны,
а щелевое отверстие, проходящее по всей образующей. Часть та-
кого цилиндра не имеет зеркального слоя и пропускает падающий
на нее световой поток через прозрачный или рассеивающий ма-
териал. Эта часть цилиндра названа оптической щелью, а полый
зеркальный цилиндр с такой щелью — щелевым световодом. При-
менение светорассеивающего материала объясняется тем, что яр-
кость цилиндрической поверхности, видимой через прозрачную
щель, резко убывает по длине световода.
Рис. 5.71. Принципиальная схема зеркального щелевого световода
Щелевой световод представляет собою устройство (рис. 5.71), состоящее
из оптического канала 7 в виде полого цилиндра с зеркальным покрытием 2,
по которому распространяется световой поток, источника света 4 и оптической
системы 5, вводного устройства 6. Назначение последнего — посылать световой
поток от источника света 4, зеркального отражателя 5 через прозрачную тор-
цевую стенку 7 цилиндра в оптический канал 1 и щель 3.
Оболочка канала 1 может иметь два исполнения — мягкое и твердое. При
мягкой оболочке поверхность канала изготовляется из зеркализованной поли-
этилентерефталатной (ПТЭФ) пленки, причем цилиндрическая оболочка в
этом случае замкнутая, а оптической щелью является незеркализованная часть
пленки ПТЭВ, которой придано светорассеивающее свойство
Твердая оболочка образуется экструзированной пластмассой, поверхность
которой зеркализуется и продольная щель перекрыватся органическим или рас-
сеивающим силикатным стеклом.
Для лучшего выравнивания яркости светового отверстия (щели) противо-
положный вводному устройству торец канала зеркализуется, либо длина свето-
вода увеличивается и берется два вводных устройства, перекрывающих оба
торца.
Описанные световоды применяются в комплектных осветительных устрой-
ствах типа КОУ, выпускаемых производственным объединением «Ватра» (г. Тер-
нополь). Длина Lc оптического канала из ПТЭФ пленки в этих устройствах
равна 6 и 18 м, диаметры равны 0,275 м и 0,650 м соответственно. Вводное
устройство 1 выполнено в виде камер с размерами длиной £к=1,5 м и шири-
ной 0,38, 0,75 м (рис. 5.72), в которых размещены осветительные приборы 2—
зеркальные лампы с горелками ДРИ (ДРИЗ), зеркальные лампы накаливания
типа ЗК—220 и лампы типа ЛФМГ. Во вводных камерах размещается также
пускорегулирующая аппаратура и воздуходувные устройства для поддержания
избыточного давления в мягком канале световода. Коэффициент полезного дей
ствия устройств со световодами не более 0,3.
Принцип действия щелевого световода. Распространение све-
тового потока вдоль цилиндрического зеркального щелевого световода является
результатом многократного отражения потока от его стенок. Отбор светового
потока из канала производится непрерывно через оптическую щель — продоль-
ное отверстие, охватываемое двухгранным углом с плоским углом раскрытия
Характер многократных отражений внутри зеркального цилиндра и, следо-
вательно, закон распределения светового потока по поверхности оптической
щели зависят от светораспределения ИС или СП, освещающих цилиндр, и рас-
положения нх относительно оси канала
световода.
Рассмотрим простейший случай ша-
рового ИС, диаметр которого d<gPc, где
Ьс — диаметр цилиндрического светопро-
вода. Поперечное и меридиональное се-
чения световода даиы на рис. 5.73, а, б.
Разместим шаровое СТ, которое считаем
Рис. 5.72. Комплектное Осветитель-
ное устройство с щелевым светово-
дом типа КОУ:
1 — камера; 2 — зеркальная лампа типа
ДРИЗ; 3 — переходная камера; 4 — проз-
рачные иллюминаторы; 5 — торцевой зер-
кальный элемент
определяемая тем же двугранным углом
точечным, в плоскости торца цилиндра
(бесконечно длинного, РсДс<0,05) на
его оси. В этом случае лучи падают и
отражаются цилиндром в одной и той же
меридиональной плоскости (рис. 5.73).
Поэтому двугранный угол 20 определяет
ту часть световода, поверхность которого
после однократного отражения посылает
лучи на оптическую щель. Часть потока,
20, падает от источника непосредственно
на оптическую щель. Световой поток, падающий иа поверхность цилиндра в пре-
делах двугранного угла (360—40) будет испытывать многократные отражения и
не сможет попасть на оптическую щель, полностью поглощаясь стенками свето-
вода. Таким образом, световой поток, вышедший из щелевого световода, пропор-
ционален углу 40. Если применить идеальный сферический контротражатель
Рис. 5.73. Однократное распределение светового потока по каналу све-
товода
(КО), возвращающий 0,45 потока источника т]яо=0,9) в канал световода (повы-
шая яркость СТ примерно в два раза), то значение КПД такого щелевого све-
товода будет определяться простым выражением
Чсв = (0.5 + 0,5i)KO)(26 + 26Рсв) т/2л, (5.85)
где рев — коэффициент отражения зеркального покрытия; т — коэффициент про-
пускания оптической щели. Принимая 0=40° или 0,68 рад; г]Ко=0,9; рс«=0,9,
т=0,9, получим 1]се~0,36. Естественно, что с увеличением угла 0 будет расти
Т]св, одиако угол излучения световода будет также расти, что приведет к сни-
жению коэффициента использования световода. Полученное КПД светильника
с щелевым световодом характеризует его реальное значение, так как возмож-
ное увеличение доли светового потока, выходящего из щелн при винтовом его
распространении по каналу световода (см. рис. 5.71), компенсируется потеря-
ми, возникающими при многократных отражениях потока от стенок цилиндра.
Винтовое распространение светового потока по каналу щелевого световода
объясняется, с одной стороны, конечностью размеров СТ (что дает лучи, рас-
пространяющиеся не в меридиональных плоскостях, проходящих через ось ци-
линдра), а с другой — внеосевым расположением источника (см. рис. 5.71).
Такое распространение светового потока создает более равномерное распреде-
ление яркости по поверхности цилиндра, а перекрытие светового отверстия рас-
сеивающим свет материалом еще в большей степени выравнивает яркость опти-
ческой щели световода.
Рис. 5.74. Устройство плоского (клиновидного) световода
Расчет светотехнических параметров световода (КПД, Ку, / (а)) не ве-
дется, так как он считается элементом осветительной установки и рассчиты-
вается конечный эффект действия щелевого световода, т. е. создание им на
рабочей поверхности определенного уровня и распределения освещенности (яр-
кости). Так как выходящий из щелевого световода поток и его распределение
в окружающем пространстве описываются многопараметрнческими функциями,
то расчет осветительной установки с щелевыми световодами реализуется с по
мощью имитационной математической модели переноса излучения от источника
света через канал световода, оптическую щель последнего до определенного
участка рабочей поверхности. Эта модель основана на статистическом принципе.
В ней осуществляется отбор лучей, идущих от источника света до освещаемой
поверхности с помощью статистического метода Монте — Карло.
Осветительные устройства с плоскими световодами. Вторым типом свето-
вода, нашедшим широкое распространение в осветительной и облучательной
технике, является полый плоский световод клинообразной формы (рис. 5.74).
Устройство зеркального клиновидного световода. Опти-
ческий канал этого световода образован верхней наклонной 1 зеркально отра-
жающей поверхностью (из ПТЭФ пленки) и нижней поверхностью 2, облада-
ющей светорассеивающнм пропусканием света. Светорассенвающая горизонталь-
ная поверхность (плоскость XOZ) составляет угол 6 с наклонной зеркальной
поверхностью. Угол 6 определяется длиной L светорассеивающей пленки, пере-
крывающей световое отверстие световода, и поперечником зеркального цилинд-
рического отражателя 4.
Зеркальный отражатель, как и плоская зеркальная поверхность, освещается
линейно расположенными лампами (3 типа ДРИ или ДНаТ). Зеркальный ци-
линдрический отражатель посылает световой поток на плоскую зеркальную по-
верхность, которая создает на светопропускающей поверхности большие уровни
освещенности и ее равномерное распределение.
Зеркальный отражатель 4, лампы 3 и пускорегулирующие аппараты заклю-
чены в вводное устройство 5, имеющее выходной торец 6. Замыкают канал
световода боковые торцы 7 из металлизированной пленки ПТЭФ. Благодаря
наклонному положению зеркального потолка 1 световода и многократным от-
ражениям, возникающим внутри канала световода, выходная светорассеиваю-
щая поверхность имеет хорошую равномерность яркости. Осветительные устрой-
ства типа СКОУ1 и СКОУ2 с плоскими световодами, разработанные ВНЙСИ
совместно с ПО «Ватра», имеют размеры выходного отверстия 3X9 м, коли-
чество ламп типа ДРИ-2000— 8 шт., общая мощность—16 кВт. При попе-
речнике зеркального отражателя £>=0,6 м угол 6=12°.
При установке плоского световода на высоте h =1,6 м над рабочей поверх-
ностью, на ней создается средний уровень освещенности 8 клк при ее нерав-
номерности, равной 0,93, а КПД устройства составляет 0,5.
Принцип действия клиновидного световода. Задачей плос-
кого клинообразного световода является распределение высокой яркости СТ
ламп типа МГЛ, достигающей десятки Мкд/м2 на большой но площади свето-
рассеивающей выходной поверхности, приобретающей яркость, примерно рав-
ную десяткам ккд/м2. Вследствие горизонтального расположения рабочего по-
ложения ламп используется цилиндрический отражатель с осевой линией СО'.
Лампы образуют как бы сплошную светящую линию.
Выходная поверхность световода освещается непосредственно лампами с
убывающим распределением освещенности. Поток ламп, упавший на зеркаль-
ную наклонную поверхность, отразившись от нее, создает распределение осве-
щенности, подобное распределению непосредственно от ламп, так как зеркаль-
ная поверхность образует мнимое изображение источников, действующее ана-
логично реальным лампам. Таким образом, если суммарное значение освещен-
ности от лампы и от мнимого изображения ламп вычесть из заданной кривой
освещенности рассеивающей плоскости, то можно получить £(£), которую не-
обходимо создать совокупным действием ламп, зеркального цилиндрического
отражателя и плоского зеркального потолка.
Для этого нужно найти такую зависимость а(<₽), которой бы соответство-
вала необходимая форма профильной кривой цилиндрического отражателя.
Нижняя часть этого отражателя работает с зеркальным потолком и совместно
с ним посылает световые потоки на определенные зоны плоского рассеивателя,
верхняя часть отражателя посылает световой поток на участки этого же рас-
сеивателя в необходимых количествах так, чтобы суммарная освещенность то-
чек рассеивателя от элементов была бы равномерной.
Осветительные устройства с щелевыми и плоскими световодами нашли ши-
рокое применение для выращивания растений в теплицах, для освещения взры-
воопасных и специальных помещений, освещения барокамер и даже для осве-
щения архитектурных объектов, где требуются фигурные светящие элементы
или равнояркие панели.
ГЛАВА 6
ЛИНЗОВЫЕ ПРИБОРЫ ПРОЖЕКТОРНОГО КЛАССА
§ 6.1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ОПТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
ФРЕНЕЛЕВСКИХ ЛИНЗ
В приборах прожекторного класса применяют линзы двух ти-
пов: дисковые (рис. 6.1) и цилиндрические (рис. 6.2). Дисковые
линзы образуются вращением профиля вокруг оптической оси OZ,
цилиндрические — вращением профиля вокруг оси ОХ, проходя-
щей через фокус и перпендикулярной фокальной плоскости. В пер-
вом случае получается дискообразное тело, во втором — бочкооб-
разное. Остановимся на определении основных параметров линз и
типов по конструктивным признакам.
Основные определения. Параметры френелевских линз. В соот-
ветствии с видом профильных кривых дисковые линзы делятся на
плосковыпуклые, асферические и френелевские. Цилиндрические
имеют только френелевский профиль.
Параметры линз. Световым отверстием линзы называется
проекция внешней (по отношению к источнику) поверхности лин-
зы на плоскость, перпендикулярную ее оптической оси. Световое от-
верстие френелевских дисковых линз — совокупность колец, а ци-
линдрических линз — совокупность криволинейных трапеций.
При вращении вокруг оси OZ сегмента с радиусом кривизны R
получается плосковыпуклая линза (рис. 6.3). Если в ее фокус
(f==0,57?) F поместить центр светящего тела, то все осевые лучи
Рис. 6.1. Прожекторный
прибор с дисковой френе-
левской линзой для освеще-
ния студии
Рис. 6.2. Прибор с Цилиндриче-
ской френелевской линзой'
будут отклонены линзой параллельно оси вращения, являющейся
оптической осью. Следовательно, действие плосковыпуклой линзы
соответствует требованиям к оптическому устройству прожектор-
ных приборов и осуществляет перераспределение лучистого пото-
ка, аналогичное параболоидному зеркальному отражателю. Линза
имеет фокусное расстояние f, толщину to по оптической оси, диа-
метр D и плоский угол охвата 2<ртах. При заданных диаметрах D
Рис. 6.3. Параметры плос-
ковыпуклой линзы
Рис. 6.4. Профиль френе-
левской линзы с прямым
несущим слоем
линзы и показателе преломления п ее угол охвата 2<ртах определя-
ет расстояние f. Величина q>max сказывается на коэффициенте
пропускания т и сферической аберрации (т. е. отклонения фокаль-
ных лучей от оси OZ). Влияние хроматической аберрации на све-
товой пучок линзы увеличивается с увеличением ее D. Сфериче-
ская аберрация становится недопустимо большой при 2фШах^30°.
Кроме того, при увеличении фтах значительно увеличивается тол-
щина линзы to и ее вес, а также увеличиваются потери света в
линзе за счет большого его отражения и поглощения.
При необходимости увеличения угла фтах плосковыпуклых
линз необходимо применить асферическую поверхность, внешняя
преломляющая грань которой образована профильной кривой, со-
стоящей из дуг окружностей с различными радиусами и центрами
кривизны либо являющейся частью эллипса с определенным экс-
центриситетом. Такие линзы могут иметь угол фтах=65° при очень
большой толщине, поэтому они называются иногда толстыми лин-
зами [13]. Из-за большой толщины асферические линзы могут из-
готовляться диаметром не более 200 мм, что ограничивает их при-
менение.
Недостатки плосковыпуклых линз весьма эффективно устраня-
ются в линзах, профиль которых (рис. 6.4) предложен французским
ученым О. Френелем. Ступенчатая, или френелевская, линза состо-
ит из центрального плосковыпуклого элемента и определенного
числа кольцевых элементов. Число элементов может быть разным
и зависит от параметров линзы, желаемой оптической точности и
способа ее изготовления.
Первая или внутренняя, преломляющая поверхность линзы мо-
жет быть плоской и сферической (криволинейной).
Вторая или внешняя, преломляющая поверхность имеет ступен-
чатую форму. Она в каждом элементе М2М2 френелевской линзы
представляет собой тороидную поверхность, профиль которой об-
разован дугой с определенным радиусом и центром кривизны. Пос-
ледние в каждом элементе подбираются так, чтобы фокальные лу-
чи, падающие на основание и вершину элемента, отклонялись па-
раллельно оптической оси. Все другие фокальные лучи могут иметь
сферическую аберрацию допустимого значения.
Рис. 6.5. Профиль френелев-
ской линзы с наружным кри-
волинейным несущим слоем
Рнс. 6.6. Алларовский профиль
френелевской линзы
Конструктивные элементы линзы. Френелевские
линзы имеют следующие конструктивные части. Слой элемента лин-
зы между поверхностями М{М01 и М2М02 называется несущим сло-
ем элемента, а для всей линзы — несущим слоем линзы. По форме
несущий слой линзы может быть прямым и криволинейным (рис.
6.5). Криволинейный несущий слой применяется для того, чтобы
увеличить угол охвата 2<ртах линзы. В линзе с прямым несущим
слоем максимальный угол падения света равен углу охвата <рОхв =
= фтах> в связи с этим для ограничения френелевского отражения
выбирают фтах^45°. Если для фтах=45° потери за счет френелев-
ских отражений на двух поверхностях составляют (pi-|-p2) = 16%
при п=1,53, то при угле фтах=60° потери вырастают до 42%. При
криволинейной форме несущего слоя углы падения на первую пре-
ломляющую грань могут быть уменьшены, что позволяет увеличить
углы охвата таких линз.
В зависимости от того, где находится ступенчатая поверхность
френелевских линз, они делятся на линзы с внутренним (рис. 6.5)
несущим слоем и наружным (рис. 6.6). У первых линз ступенчатой
является наружная преломляющая поверхность, у вторых — внут-
ренняя поверхность. Недостатками линз.с внутренним несущим сло-
ем является быстрое загрязнение и запыление оптических элемен-
тов. Очистка таких линз очень трудна, поэтому часто делается
герметичное соединение двух линз с наружным и внутренним несу-
щими слоями, что почти исключает загрязнение ступенчатых
поверхностей.
Проекция первой соединительной грани AfoiAf2 на нормаль Nj —-
толщина несущего слоя Л (см. рис. 6.3). Проекция второй соедини-
тельной грани Af0iAf2z на ту же нормаль (рис. 6.6) N\ является
общей толщиной элемента t. Разность t-—t\ —t2— выступ элемен-
та над несущим слоем.
Так как линза с френелевским профилем при прямом несущем
слое имеет горизонтальные соединительные грани (см. рис. 6.4), то
фокальный луч, упавший в точку Л40ь выйдет через вторую прелом-
ляющую грань в точке М2', поэтому часть элемента, профилем ко-
торой является треугольник М01М2'М2, не содержит ни одного осе-
вого луча и является нерабочей. В алларовской линзе эти нерабочие
части удалены, чем, примерно, на 7% облегчается ее вес и на 3%
уменьшаются потери светового потока. В предложенном им профиле
соединительные грани идут по направлению преломленных осевых
лучей, падающих на вершины предыдущих элементов линз
(рис. 6.6).
Высотой элемента френелевской линзы называется расстояние
между крайними точками его соединительных граней на внутренней
преломляющей поверхности.
Френелевские линзы изготовляются двумя способами. Линзы
большой оптической точности, у которых угловая производствен-
ная аберрация очень мала и не превышает нескольких минут, вы-
полняются в виде отливок, из которых шлифуют оптические элемен-
ты с последующей их установкой и юстировкой в металлической
обойме (см. рис. 6.2). Более дешевые линзы для прожекторных при-
боров массового применения изготовляются прессовкой стекла (см.
рис. 6.1).
Для увеличения угла охвата в френелевских линзах применяют
иногда катадиоптрические элементы, работающие на основе полно-
го внутреннего отражения. С их помощью угол охвата линзы может
быть увеличен до 180° (см. рис. 6.2). Однако, ввиду того что эти эле-
менты должны изготовляться и устанавливаться отдельно друг от
друга и обязательно быть шлифованными, их применение ограни-
чено. Они используются только в дорогих линзах большой оптиче-
ской точности.
Оптический расчет френелевской линзы с прямым внутренним
несущим слоем. Основной задачей оптического расчета френелев-
ской линзы является нахождение формы второй (наружной) пре-
ломляющей поверхности каждого ее элемента, удовлетворяющей
условию отклонения элементом фокальных лучей, падающих на
соединительные грани (точки Mi и Af2) параллельно оптической оси
OZ (рис. 6.7). Такому условию с определенной погрешностью удо-
влетворяет тороидная поверхность (безаберрационная поверхность
должна быть поверхностью с переменным радиусом кривизны).
Следовательно, оптический расчет предполагает нахождение цент-
ра и радиуса кривизны второй преломляющей грани, а также ко-
ординат узловых точек профиля элемента.
Рнс. 6.7. К оптическому расчету элементов френе-
левской линзы с прямым внутренним несущим
слоем
Оптический расчет элемента линзы. Если вести
расчет из предположения, что предыдущий элемент линзы рассчи-
тан и известны все его параметры (они имеют индекс «О»), то,
пользуясь рис. 6.7, можно написать ряд выражений, связывающих
фокусное расстояние f, размеры элемента и показатель преломле-
ния стекла п с углами входа, преломления и выхода фокальных
лучей (6.3).
Пусть заданы f, п, t и t2 линзы с прямым несущим слоем. Тогда
можно предложить такую последовательность операций ее оптиче-
ского расчета:
1. Задаемся высотой элемента (координатой Х\) и определяем
точку Mi вершины элемента.
2. Определяем угловую координату точки Mi и угол падения й
фокального луча в эту точку:
Ti=arctg (%!//),
(6.1)
3. Определяем угол преломления луча в точке Mi:
ZJ=arcsin(sin Zt/o). (6.2)
4. Рассчитываем координату точки М2:
x2=Xi-6tgz;, z2=/+z1.
5. Рассчитываем угол преломления i2' на внешней преломляю-
щей грани, обеспечивающий отклонение осевого луча параллельно
оптической оси:
sin i2=n sin Z2,
sin i'2=n sin (Z2—ZJ); (6.3)
sinZ' —n(sinZ2cosZ'-— cosZ2 sinZ'). (6.4)
Поделив обе части равенства (6.4) на sin i2, получим
1 — п cos Z' = — ctg Z2 sin ZJzz,
откуда окончательно
. ., sin 1л sin w r-.
tg«2 =------,-----= ------------- • (6.5)
n cos Zj — 1 n cos Zj — 1
6. Рассчитываем выступ элемента t2 над несущим слоем. Он на-
ходится из решения косоугольного треугольника М2М02М2, сторо-
на которого М02М2 определяется с помощью теоремы синусов:
МЫМ2 = sin М2) g g
sin(^M2)
Углы Z M2 и Z М2 и сторона М02М2 находятся из очевидных
выражений:
М$2М2=(Х2 — JC02),
7И'=(90 - Af2)+Z'1==90 — +Z'p
где Z2cp—М2=- 2 °2-—углы со взаимно перпендикулярными
сторонами.
Подставив найденные значения углов и стороны в (6.6), полу-
чим .
М02М'2=(Х2—Х02) sinZ'cp/cos (Z;cp—Z'j). (6.7)
Зная отрезок М02М2', можно найти
/2=Л102Л12 cosZ01. (6.8)
7. Рассчитываем радиус кривизны второй преломляющей по-
верхности элемента. Для этого можно спроектировать отрезки
ОЦМ2 и ОЦМ2' на ось Z, откуда
/^=/2/(cosZ^—cos z2). (6.9)
8. Рассчитываем координаты центра кривизны
Хи—Х2 — fl sin «2, Zu=(/-{-^) — /? cos Z2- (6.10)
9. Рассчитываем координаты точки М2':
X2=X02-[-tgi'0lt2, Z2—Z02-]-t2. (6.11)
Уравнения (6.1) — (6.11) применимы для любого элемента. Па-
раметры центрального элемента рассчитываются по этим же фор-
мулам, но для него все величины с индексом «0» равны нулю. Кро-
ме того, для центрального элемента ввиду сферической формы его
второй грани Хц=0.
Оптический расчет всей линзы. Его следует начи-
нать с центрального элемента. Для уменьшения угловой величины
и облегчения изготовления центральный элемент имеет толщину
/о2, примерно в два раза меньшую t2, заданной для всей линзы.
Угол охвата <р0 центрального элемента берется 12—15°. Исходя из
этого определяют ioi — <f>o, при этом sin 1'02'=sin<р0/«, tgio2/=sin<po/
/(ncosioi'— 1), зная t02, определяют 7?O=ZO2/'(1 — cosio2'); XOi=0;
Z01 =f+1\—Ro cos t’o2/.
Далее рассчитываются первый, второй и все последующие опти-
ческие элементы. При этом задаются высотой элемента Xi—XOi по
уравнениям (6.1)—(6.11) и определяется t2, которое сравнивается с
t2 зд, заданной по конструктивным и технологическим соображениям.
Величина t2 должна совпадать с t23R в пределах ±1—2%.
Следовательно, задача оптического расчета сводится к нахожде-
нию такой высоты элемента, при которой соблюдается это усло-
вие. При первоначальном выборе высоты элемента следует иметь
в виду, что по мере увеличения угла <р угловой размер Д<р дол-
жен уменьшаться. Действительно, для того чтобы отклонить
по направлению оптической оси лучи, падающие под больши-
ми углами, необходимо иметь большие преломляющие углы, сле-
довательно, при одинаковых значениях Д<р получаются большие
значения t2.
Прессованные линзы иногда имеют коническую форму внешней
преломляющей грани, т. е. оптические элементы с призматическим
профилем. В этом случае только один фокальный луч в профиль-
ном сечении будет отклонен параллельно оптической оси OZ.
Исходя из этого оптический расчет элементов с призматическим
профилем производится в той же последовательности и по тем же
формулам, что и расчет тороидного элемента. Однако в этом слу-
чае расчет радиуса и центра кривизны не делается. Найдя угол i2
(6.5), мы тем самым определим преломляющий угол элемента
6 = 1’2' и, следовательно, ориентацию в пространстве второй пре-
ломляющей поверхности. Положив Z М2 = ® = 12' и ZM2' = (90—
—1'2'4-1’01'), можно по (6.8) рассчитать значение t2 элемента и по
(6.11) координаты точки М2. Таким образом можно определить
все параметры призматического элемента. Центральный элемент
такой линзы берется плосковыпуклым со сферической внешней
преломляющей поверхностью.
Оптический расчет линзы можно выполнить на ЭВМ, блок-схе-
ма расчета приведена на рис. 6.8. Ввиду краткости программы
Рис. 6.8. Блок-схема оптического расчета элемента френелев-
ской линзы
(40 операторов) она дана в тексте, список идентификаторов поме-
щен в табл. 6.1. Программа оптического расчета написана на язы-
ке ФОРТРАН 4 заданными величинами являг/гся Дф, п, f, tt,
фтах, ^гз-
Программа оптического расчета элементов френелевской линзы
RE AD(5.2) J>P,BR,F,T1 ,РМ АХ,Т23
2 FORMAT(F4.1 ,F4.2,F5.1 ,F3-1 ,F4.1 ,F3.1)
PO=15
XO1 = 34.0
ZO1 =128.0
80 = 0.1710422
BO1 = 0.4799655
P=PO+DP
5 P = P*0.0174532
3 X = R*TAN(P)
A = P
В = ARSIN(SIN( A)/BR)
XI = X + T1"TAN(B)
ZI =F + T1
Bl = ATAN(SIN(A)/(BR*COS(B)-1))
ZWEM = ((X1-X01)*SIN((B1 +B01)/2))/COS((B1 +B01)/2-B0)
T2 = ZWEM*COS(B0)
IF(T2-(T23 + T23*0.02))10.10.9
9 P = P~0.1 *0.0174532
GOTO 3
10 IF(T2-(T23-T23*0 02))11.12.12
11 P= P + 0.1 *0.0174532
GOTO 3
12 R = T2/(COS(B01)-COS(B10))
XZ = X1-R*SIN(B1)
ZZ = F + T1-R*COS(B1)
XII =X01 +T2*TAN(B0)
Z11 =Z01 +T2
P = P/0.0174532
WRITE(6.4)P.B.X1 .ZI Bl .T2.ZWEM.R.XZ.ZZ.X11 .ZU
4 FORMAT(5X.2(F5.2.3X).2(F6.2.3X).3(F5.2.3X).5(F6.2.3X))
IF(P-PMAX)13.14.14
13 X01 =X1
Z01 = ZI
B0 = B
B01 = Bl
P = P+DP
GOTO 5
14 STOP
END
Оптический расчет линз с криволинейным внутренним несущим
слоем производится в той же последовательности, что и линз с
прямым. несущим слоем. Однако этому должен предшествовать
Таблица 6.1
Иденти- фикатор DP ВР F Tl P MAX PO XOl Z01 BO BO1 p 723
Перемен- ная Дф п f tl <Pmax фо X02 Z02 ioi 1'02 Ф -23
Иденти- фикатор В XI Z1 Bl ZVEM R T2 xz zz Xll Zll X
Перемен- ная ii Х2 Z2 iz ^02^2/ R tz Хоц Zo4 x2 z/ X,
выбор радиуса кривизны несущего слоя из условия получения ми-
нимальных потерь света на френелевское отражение. При этом
следует помнить, что при заданных параметрах линзы D, f и
Фтах, значение радиуса кривизны единственное. Если же D, f или
фтах могут МвНЯТЬСЯ, ТО радиус
Рнс. 6.9. Схема оптического рас-
чета линзы с наружным криволи-
нейным несущим слоем
кривизны варьируется. Центр кри-
визны обычно берут на оптиче-
ской оси OZ. При уменьшении
радиуса кривизны угол преломле-
ния iz увеличивается, а угол па-
дения соответствующего фо-
кального луча уменьшается. Ес-
ли то при уменьшении ра-
диуса кривизны несущего слоя по-
тери на френелевское отражение
снижаются. При данном D и f
линзы уменьшение радиуса кри-
визны R увеличивает угол фшах.
Линзы с наружным несущим
слоем имеют большие потери све-
та на соединительных гранях. Это
получается вследствие того, что
световой поток, упавший на соединительную грань (основание пре-
ломляющего элемента), обращенную к источнику света, отклоня-
ется в боковом направлении от оптической оси OZ и бесполезно
рассеивается линзой.
Оптический расчет линз с наружным несущим слоем значитель-
но сложнее, чем с внутренним несущим слоем, так как в этом слу-
чае^ известна форма поверхности второй (наружной) преломляю-
щей поверхности, а форму первой, обращенной к источнику, сле-
дует определить.
Поэтому расчет линз с внешним несущим слоем ведут с помо-
щью обратного луча (для фокального луча, как бы упавшего на
линзу из внешней области). Луч падает на линзу в данную точку
Мг параллельно оптической оси OZ (рис. 6.9). Зная радиус кри-
визны второй преломляющей грани, можно найти угол прелом-
ления iz', по которому определяется угол падения i/. Далее рассчи-
тывается точка встречи Afi преломленного угла с внутренней по-
верхностью несущего слоя толщиной fa. Зная точку Mi, можно
определить необходимый угол падения fa фокального луча на пер-
вую преломляющую поверхность элемента и найти Хц, Z4i
координаты точки Mt. Оптический расчет линз с криволинейным
несущим слоем и выбор их параметров подробно описан в [13].
§ 6.2. РАСЧЕТ КСС ПРИБОРОВ С ФРЕНЕЛЕВСКИМИ ЛИНЗАМИ
Расчет кривых силы света дисковых линз. Дисковая линза кон-
центрирует лучистый поток в конусе и по характеру перераспределе-
ния излучения в пространстве ана-
логична параболоидному зеркально-
му отражателю. Расчет кривых си-
лы света с различными светящими
телами покажем на примере линзы
с прямым внутренним несущим сло-
ем.
Яркость лучей эквива-
лентного ЭО. При равноярком
немонохроматическом источнике яр-
кость лучей ЭО непостоянна. Общие
выражения закона распределения
яркости лучей ЭО в меридиональ-
ной плоскости были даны [см.
(3.32), (3.34)]. Наличие в световом
пучке линзы множества ЭО, обла-
Рнс. 6.10. Распределение ярко-
сти лучей фактического и эк-
вивалентного ЭО
дающих неравномерным распределением яркости лучей, сущест-
венно усложняет его расчет. С целью упрощения расчета Н. А. Ка-
рякин [2] предложил фактическое ЭО заменить эквивалентными
ЭО. Эта замена основывается на условиях равенства световых по-
токов, заключенных в них, и постоянства яркости лучей в эквива-
лентных ЭО. Имея в виду условия замены, можно сформулировать
неравенство для выбора размеров эквивалентного ЭО (рис. 6.10):
^<Вэ<5,
(6.12)
где |э — размер эквивалентного ЭО.
Нахождение |э основывается на следующих соображениях. Для
источника, характеризующегося кривой спектральной плотности
яркости /х(7.) (см. рис. 3.14), выбираются два излучения, длины
волн которых соответствовали бы: первая 2_Э1— половине интеграль-
ной яркости от Хг> (линия Фраунгофера) до Лк (красная граница
спектра); вторая ХЭ2 — половине интегральной яркости от Хо до Лф
(фиолетовая граница спектра). Иначе говоря, выбираются такие
длины волн, ограничивающие по спектру эквивалентное ЭО, кото-
рым соответствуют уже заметные спектральные яркости лучей.
Этим длинам волн соответствует определенная дисперсия и, следо-
вательно, определенный размер ЭО. Величины интегральной яр-
кости
Л=0,5 J /xcfX, Z2=0,5 J /xrfX (6.13)
хк Хк
позволяют составить два уравнения с двумя неизвестными
Z.j=0,5 J(6.14)
Заданная функция /х(^Х) и величины Li и Li позволяют по
(6.14) определить длины волн ХЭ1 и ХЭ2. Далее по кривой спектраль-
ного показателя преломления п (X) стекла линзы находятся соответ-
ствующие величины дисперсии:
А^Хэ! — nD — ЛХэ1 >
(6.15)
АЯХэ2 — ЯХэ2—nD-
Рассчитав среднюю величину дисперсии
Диэ'=(Л/гэ1_гДИэ2)/2, (6.16)
по (3.17) можно найти угол хлонения лучей, ограничивающих
экивалентное ЭО:
Az23=sin6A/z3/cosz'cosrp U3=M2J^C. (6.17)
Угловой размер эквивалентного ЭО в меридиональной плоскости
$э=^+Д/2'э=$с(^+(7э). (6.18)
Яркость лучей эквивалентного ЭО находится из равенства све-
товых потоков ЭО с угловыми размерами и £э, что позволяет
написать следующее соотношение:
Zy/£3=sing3/singK=sin [ec(H4-(/3)]/sin(gcI/), (6.19)
где Lv—rLc — яркость лучей ЭО условного монохроматического
источника, имеющего яркость реального светящего тела (см. рис.
6.10). Уравнение (6.19) позволяет написать приближенное равен-
ство: Ly/L3~ (V+(73)/V, L3—Ly(V/(V+U3)), откуда
£э==т£с(1+-^’Р’ <б,20)
где Lc — яркость светящего тела источника.
Из (6.20) видно, что яркость L3 меньше яркости xLc (см. рис.
6.10). Степень этого уменьшения зависит от UaV~\ a Us определя-
ется отношением AtW и gc.
Таблица 6.2
<р, град 0 10 20 30 40 45 50 60
ДГгэ, град 0 0,03 0,06 0,10 0,15 0,19 0,23 0,35
Величина А/гэ' зависит от Апэ. Если принять для всех источни-
ков с яркостной температурой 2500—6000 К при Дп=0,1 Апэ=
=0,0015, то можно рассчитать значения углов Ai23' для различных
элементов [2] с прямым несущим слоем (табл. 6.2).
Как указывалось, значение L3 по сравнению с яркостью tLc
уменьшается с увеличением угла
АГгэ по сравнению с размером ЭО
gv. Если Аг/2э>^у, то яркость L3
оказывается значительно меньше яр-
кости tLc.
Расчет яркости лучей ЭО нерав-
нояркого СТ может быть произведен
по изложенной выше методике. Од-
нако в этом случае неравнояркое СТ
заменяется рядом равноярких опре-
деленных размеров, как это дела-
лось для зеркальных оптических уст-
ройств. Для каждого равнояркого
СТ находится L3 и дальше с ними
рассчитывается световой пучок эле-
мента линзы.
Осевая сила света дис-
Рис. 6.11. Свечение светового
отверстия дисковой френелев-
ской линзы по направлению
оптической оси начиная с рас-
стояния, равного Но
ковой линзы. Она определяется светлой частью светового от-
верстия, видимой с направления оптической оси из бесконечности,
и ее яркостью. Фокальные лучи безаберрационной дисковой фре-
нелевской линзы в любом ее меридиональном сечении выходят из
точек внешней преломляющей поверхности параллельно оптической
оси, поэтому все эти точки при наблюдении их с оптической оси,
начиная с расстояния Но от линзы, будут видны светлыми. Следо-
вательно, для направления а=0 светлая часть светового отверстия
представляет собой проекцию внешних преломляющих поверхно-
стей элементов линзы на плоскость, перпендикулярную оптической
оси.
Такая проекция элементов линзы образует светящиеся кольца
с центром на оптической оси и с шириной, равной высоте внешней
преломляющей грани в меридиональном сечении Хг—Хг'. Эти свет-
лые кольца разделены темными, соответствующими проекциям ос-
нований элементов (рис. 6.11). Следовательно, отличие световых
отверстий дисковой френелевской линзы и параболоидного отража-
теля заключается в том, что у первой световое отверстие разделено
темными кольцами. Для расчета осевой силы света дисковой линзы
выражение Io = pL4ffiR2 применять нельзя из-за того, что световое
отверстие линзы светится не полностью, и яркости внешних прелом-
ляющих поверхностей каждого ее элемента отличаются друг от
друга (при немонохроматическом источнике света). Поэтому осевая
сила света линзы рассчитывается как сумма осевых сил света ее
отдельных элементов. Осевую силу света элемента можно рассчи-
тать по формуле
Iwj=TjLVJn [GY2)2 -(Х'))]/(1 +67э^-»)у, (6.21)
где Tj= (1—pi) (1—рг) (1—а) —коэффициент пропускания /-го эле-
мента линзы.
Полная осевая сила света дисковой линзы
Л=2 (6.22)
/ = о
где п — число оптических элементов дисковой френелевской линзы.
Из рассмотрения светового отверстия дисковой линзы можно
сделать следующий вывод: при равных диаметрах с параболоидным
отражателем она дает существенно меньшую силу света за счет
неполного заполнения светового отверстия светлой частью и за счет
возможного уменьшения яркости светлой части отдельных элементов
по сравнению с яркостью зеркальной поверхности, равной pL,.
Зональные КСС при шаровом светящем теле.
Пользуясь зональным методом, кривую силы света дисковой линзы
в меридиональной плоскости можно получить сложением зональных
кривых (кривых сил света ее элементов). Для любой точки М внут-
ренней поверхности линзы с прямым несущим слоем радиус-вектор
равен
г=//cos ср, (6.23)
где f—фокусное расстояние линзы; <р — полярный угол, ориентиру-
ющий фокальный угол OMi относительно оптической оси.
Размеры эквивалентного ЭО шарового светящего тела для неко-
торого элемента линзы, характеризуемого углом <рСр в меридиональ-
ном сечении:
^=d(V-\-Ua)/2r, g9=dcoS4>cp(H+£/9)/2/. (6.24)
В сечении, перпендикулярном меридиональному,
tD=d cos тср/2/. (6.25)
Из (6.24) и (6.25) видно, что форма ЭО точек преломляющего
элемента линзы может быть не только круговым конусом (V+ 1/э) =
=1, как это было для зеркального элемента, но и эллиптическим
конусом с большой осью 2£э в меридиональной плоскости при
V+ иэ> 1 или с малой осью в той же плоскости при V+ U3< 1, т. е.
когда £э<£п. Следовательно, следом ЭО точки поверхности линзы
является эллипс с полуосями £э и £п, а следом зонального отобра-
жения — совокупность повернутых друг относительно друга эллип-
Рнс. 6.12. След зонального
отображения безаберрацион-
ной зоны
Рис. 6.13. След зонального отоб-
ражения в случае аберрационной
зоны с Atza<g
Расчеты зональных КСС дисковой линзы и параболоидного от-
ражателя производятся также, так как вид и структура их зональ-
ных отображений совершенно одинаковые. Действительно в этом
можно убедиться, если сравнить следы зонального отображения
идеальной и аберрационной дисковых линз (рис. 6.12, 6.13) с анало-
гичными следами параболоидной зоны с дисковым светящим телом
(см. рис. 4.32). Разница этих зональных отображений лишь в том,
что следы ЭО имеют в меридиональном сечении разные оси.
Действие аберрации Af преломляющего элемента на ЭО заклю-
чается в том, что его ось смещается относительно оптической оси на
значение угловой аберрации:
Даа=гД/ sin <pcos<?V7/==4/sin 2<[>V/2f. (6.26)
Так как у аберрационной зоны дисковой линзы, работающей с ша-
ровым светящим телом, смещение следа ЭО происходит вдоль боль-
шой оси эллипса, то действие аберрации на световой пучок линзы
будет меньшим, чем у параболоидного отражателя.
Изменение светлой части светового отверстия элемента Линзы с
(V+ иэ) > 1 при боковом смещении от оптической оси в меридио-
нальной плоскости определяется по зональному отображению. При
изменении угла а от 0° до gn все световое отверстие элемента видно
светлым (аналогично параболоидной зоне — рис. 4.33), начиная с
угла а>£п световое отверстие светится частично, причем гаснут
точки в меридиональной плоскости, перпендикулярной плоскости
наблюдения. Наконец, для направления погаснет все свето-
вое отверстие оптического элемента линзы.
Из сказанного ясно, что для расчета зональных кривых и опре-
деления коэффициента заполнения светлой частью внешней прелом-
ляющей поверхности оптического элемента линзы можно использо-
вать тот же графический прием определения углов ра, что и для
зоны параболоидного отражателя.
a) б) 6)
Рнс. 6.14. Форма следов ЭО преломляющего эле-
мента с дисковым СТ
При необходимости аналитического определения углов ра следу-
ет использовать табл. 5.6 для случая g>gn. Сила света элемента для
некоторого угла а определяется по формуле Ia=I0<lKa-
Дисковое светящее тело. Если расположить дисковое
равнояркое светящее тело перпендикулярно оптической оси в фоку-
се дисковой линзы, то угловые размеры эквивалентного ЭО ее точек
определяются следующими формулами:
U=cfcos2T(IZ+673)/2/, en=dcos4>/2/. (6.27)
В этом случае ЭО могут быть круговыми и эллиптическими ко-
нусами с большими осями, расположенными как в меридиональной
плоскости, так и в плоскости, ей перпендикулярной. Соответственно
следы ЭО могут быть кругами или эллипсами с разным расположе-
нием их больших осей (рис. 6.14, а—в). Определив для средней
точки каждого преломляющего элемента дисковой линзы размеры
эквивалентного ЭО и рассчитав Ls и т, можно теми же способами,
что и для шарового светящего тела, определить зональные кривые
силы света.
Нитевое (цилиндрическое) светящее тело. Если
расположить нитевое светящее тело, у которого d<l, вдоль оптиче-
ской оси OZ, совместив его середину с фокусом (Гср^/), то размеры
эквивалентного ЭО можно рассчитать по формулам
S3=Zsin 2т(1/4-£7э)/4/, En=dcos?/2/. (6.28)
. А»
5э
V=0
Л
1 _ ¥*9О
I
0
।
Ч
а)
Sj
Рис. 6.15. Зона дисковой линзы с
прямоугольным СТ:
а — следы ЭО; б — КОС в горизонтальной
плоскости
эле-
раЗ-
Зональное отображение дисковой линзы, работающей с нитевым'
источником света, полностью аналогично зональному отображению
параболоидного зеркального отражателя (см. рис. 4.37). Поэтому в
этом случае графические (см. рис. 4.38) и аналитические способы
определения коэффициента заполнения Ка такие же, как и для зон
параболоидного отражателя. Изменение светлой части светового
отверстия оптических элементов дисковой линзы для различных уг-
лов а такое же, как и для зон параболоид (см. рис. 4.37). Ввиду
полной аналогии зональных кри-
вых параболоидного отражателя
и дисковой линзы более подроб-
но рассматривать расчет кривой
силы света линзы с нитевым све-
тящим телом излишне.
Прямоугольное светя-
щее тело. Рассмотрим случай,
когда прямоугольное светящее
тело помещено в плоскости, пер-
пендикулярной оптической оси
линзы, и своим центром совмеще-
но с ее фокусом. Основной особен-
ностью этого случая является то,
что точки разных меридиональ-
ных сечений одного и того же
мента линзы имеют разный
мер ЭО в этих плоскостях, а сле-
довательно, и неодинаковый
казатель дисперсионного
вия U3^ (см. рис. 4.46). Это приводит к тому, что яркость лучей как
фактических, так и эквивалентных ЭО разных точек, одной и той
же зоны неодинакова. Учет этого фактора при расчете зональной
кривой силы света сводится к тому, что для расчета эквивалентной
яркости лучей для разных меридиональных сечений зоны находится
среднее значение коэффициента:
w
где N— число меридиональных плоскостей, для которых определе-
лены показатели дисперсионного действия зоны в пределах одной
ее четверти.
Для определения формы и размеров ЭО точки оптического эле-
мента линзы, работающей с прямоугольным светящим телом, мож-
но воспользоваться допущениями, что и при определении формы и
размеров ЭО точек зоны параболоидного отражателя.
Однако при использовании линз необходимо учесть изменение
размеров ЭО за счет дисперсионного и преломляющего действия.
Аналогично выражениям (4.48), (4.49) для точек элемента в верти-
ПО-
дейст-
(6.29)
кальной и горизонтальной меридиональной плоскостях размеры эк-
вивалентного ЭО определяются следующими выражениями (рис.
6.15):
для точек
^8=Zcos(p/2/, ^в=Асо52т(У+£Уэв)/2/, (6.30)
для точек Afr
^r=Zcos2T(^+f73)/2/, ^=Acost/2/: (6.31)
Для того чтобы рассчитать размеры эквивалентного ЭО для то-
чек элемента линзы, лежащих в меридиональной плоскости,
удаленной от вертикальной на угол яр, необходимо изменение разме-
ра ЭО в этой плоскости за счет преломляющего и дисперсионного
действия разложить на горизонтальную и вертикальную составляю-
щие [2]. Абсолютное изменение размера в меридиональной плоско-
сти яр равно
Д£ф==Есф(^ эср)-- £сф ~$сф(^ эср---- (6.32)
Искомые горизонтальная и вертикальная составляющие опреде-
ляются равенствами
ДеФг=Есф(^+^эср— 1) sin ф, Дефв=есф(^+^эсР— 1)созф.
(6.33)
Если теперь найденные горизонтальную и вертикальную состав-
ляющие прибавить к соответствующим угловым размерам и
падающего на точку зоны пучка лучей, то получим полные раз-
меры ЭО:
^=^+Д?Фг> ^=^ф+ДЕфв- (6.34)
Трудность расчета заключается в том, что в (6.33) неизвестен
угловой размер светящего тела gctP. Однако размеры и
связаны с размером через cosip и sinip соответственно. Так как
l>h, AU- приобретают большие значения при больших ip, когда
можно положить (sint^ 1). Наоборот, при малых ip при-
обретает большее значение А^в и в этом случае можно положить
£сц>—Icb^. Сделав такие допущения, уравнения (6.34) можно пе-
реписать в следующем виде:
= П +(^ + ^3ф- 1) Sint],
(6.35)
=СвФП+(^ + ^эф-1)СОаф].
Воспользовавшись формулами (см. гл. 4), можно окончательно най-
ти размеры эквивалентного ЭО точек любого меридионального
сечения оптического элемента линзы:
5^=/ cos<p]/1 — sin2<p sin2Ф[ 1 V 1) sin<p]/2/,
____________________________ (6.36)
h cos <р V1— sin 2<p cos2 ф [ 1 +(V +^78ф— l)cos<p]/2/.
Как и для параболоидного отражателя, зональные отображения
линзы, работающей с прямоугольным светящим телом, некругло-
симметричны относительно оптической оси линзы. Это приводит к
тому, что кривые силы света оптического
элемента линзы будут различными для
разных меридиональных плоскостей. По
формулам (6.30), (6.31) и (6.36) можно
рассчитать ЭО для средних точек
Мср(фср) оптического элемента и постро-
ить его зональное отображение (см. рис.
6.15). Так как оно аналогично зонально-
му отображению параболоидного зер-
кального отражателя, то расчет зональ-
ной кривой силы света описывать не бу-
дем (см. гл. 4).
Анализ зонального отображения дис-
ковой линзы и сравнение его с отображе-
Рис. 6.16. Цилиндриче-
ская френелевская линза
нием параболоидного отражателя (см. рис. 4.46) говорит о следую-
щем. Если (V+ иэ) > 1 для всех меридиональных сечений, то раз-
ница между одноименными размерами ЭО различных точек зоны
линзы значительно меньше, чем это было для ЭО зеркальной по-
верхности. Следовательно, неравномерность светового потока в
пучке зоны линзы значительно меньше, чем в пучке зоны парабо-
лоидного отражателя.
Расчет светового пучка линзы с источником неравномерной яр-
кости является более сложным по сравнению с расчетом пучка пара-
болоидного зеркального отражателя, работающего с аналогичным
источником. Отличие заключается в том, что, воспользовавшись
правилом разделения неравнояркого светящего тела на ряд равно-
ярких тел с уменьшающимися размерами, следует еще для каждо-
го такого тела учесть преломляющее и дисперсионное действие,
т. е. найти размеры и яркость эквивалентных ЭО. Таким образом,
кривые силы света линзы рассчитываются отдельно для каждого
равнояркого участка светящего тела.
Расчет КСС цилиндрических френелевских линз. Цилиндриче-
ская линза образована вращением алларовского профиля вокруг
оси FX (рис. 6.16), проходящей через ее фокус. Она концентриру-
ет лучистый поток в веере и перераспределяет его в в пространст-
ве аналогично зеркальному параболоцилиндрическому отража-
телю.
Особенности действия цилиндрических френе-
левских линз. Если взять профильные плоскости (для линзы —
проходящие через ось FX), то в них фокальные лучи отклоняются
параллельно оптической оси FZ. В экваториальных плоскостях
(перпендикулярных оси вращения FX) эти оптические устройства
имеют одинаковое действие, выражающееся в равенстве углов ф=р,
ориентирующих падающие и отраженные фокальные лучи. Отличие
рассматриваемых устройств заключается в том, что цилиндрические
линзы дают световой пучок в виде кругового веера, а параболоци-
линдрические отражатели — в виде секторного веера.
Ввиду того что профильное сечение дисковых и цилиндрических
линз одинаковое, все сказанное о выборе угла охвата фтах, f, Л и /2,
об эквивалентных ЭО, яркости их лучей остается действительным
и для цилиндрических линз.
Так как световой пучок цилиндрической линзы некруглосиммет-
ричен относительно оптической оси FZ (так же, как и пучок пара-
болоцилиндрического отражателя), то он характеризуется мини-
мально двумя кривыми силы света — в меридиональной (профиль-
ной) плоскости, проходящей через ось FX, и в главной экватори-
альной плоскости FYZ, перпендикулярной оси FX и проходящей
через фокус.
В соответствии с этим ЭО цилиндрической линзы характеризу-
ется двумя размерами, лежащими в этих плоскостях. Оптический
элемент цилиндрической линзы представляет собой кольцо, распо-
ложенное между двумя экваториальными плоскостями, проходящи-
ми через нижнюю и верхнюю точки профильного сечения элемента.
Шаровое светящее тело. Расчет КСС цилиндрической
линзы в двух главных плоскостях можно вести зональным методом
считая каждый оптический элемент линзы отдельной зоной. Поэто-
му достаточно рассмотреть расчет зональной кривой в двух главных
плоскостях для одного элемента, чтобы, воспользовавшись приве-
денной методикой расчета, сделать аналогичные расчеты для осталь-
ных элементов и суммированием получить КСС всей линзы. Рас-
смотрим сначала расчет зональной кривой силы света в меридио-
нальной плоскости для линзы, работающей с шаровым равноярким
светящим телом. Форма и размеры эквивалентного ЭО и яркость
его лучей определяются по формулам (6.20), (6.24), (6.26), причем
для всех точек одного меридионального сечения зоны эти размеры
считаются одинаковыми. Если такое допущение дает неточные ре-
зультаты расчета, то элемент делится на кольцевые участки, в пре-
делах которых допущение о постоянстве угловых размеров ЭО мож-
но считать приемлемым. При этом кривая силы света элемента
рассчитывается как сумма кривых силы света его участков.
Множество ЭО точек меридионального сечения сведены к ЭО с
одинаковыми размерами £э и £п, поэтому можно сказать, что с оп-
тической оси, начиная с расстояния полного свечения, будут видны
светлыми все точки меридиональных сечений зоны, лежащих в пре-
делах угла gn по обе стороны от главной меридиональной плоскости
(плоскости, содержащей ось OZ). Определим форму и размеры
светлой части цилиндрической линзы при рассмотрении ее с опти-
ческой оси на расстоянии, превышающем расстояние полного
свечения Но.
Рис. 6.17. Светлая часть эквато-
риального сечения центрального
элемента линзы
d. ГЛС.ГП
Рис. 6.18. Светлая часть светового
отверстия цилиндрической линзы с
шаровым СТ
Так как в любом меридиональном сечении все фокальные лучи
параллельны оптической оси OZ, то начиная с расстояния Но свет-
лая часть зоны будет иметь размер, равный высоте второй прелом-
ляющей грани (Х2—Х2'). Для того чтобы определить размер свет-
лой части в главной экваториальной плоскости, необходимо рас-
смотреть сечение цилиндрической линзы этой плоскостью
(рис. 6.17). Угол gnc=gn и оси ЭО не меняют направления (ф=р),
поэтому последней справа от оси FZ будет видна светлой точка М
экваториального сечения. Линейгшг расстояние ЛШ0 определяется
угловым размером ЭО в главной экваториальной плоскости:
MM0=f sin $n=J/2=r, (6.37)
так как sin ^a=d/2f.
Следовательно, светящие точки главного экваториального сече
ния располагаются на отрезке 2MM0 = d. Таким образом, светлая
часть центрального элемента цилиндрической линзы имеет форму
прямоугольника, ширина которого равна d, а высота — 2%о2, т. е.
высоте проекции внешней преломляющей грани на плоскость, пер-
пендикулярную оси FZ.
Рассуждая аналогично по отношению к экваториальному сече-
нию, проходящему через точку Л1ср любого элемента цилиндриче-
ской линзы, нетрудно найти и для него ширину светящего отрезка
в рассматриваемом сечении:
AfAfVcp=/ sin gnq)=d cos <рср/2, (6.38)
так как sin gn cp=d cos <pcp/2f.
! !
in
Рис. 6.19. Зональное отобра-
жение цилиндрической линзы
с шаровым СТ
Светлая часть цилиндрической линзы, работающей с шаровым
светящим телом, представляет собой полосу, ширина которой ме-
няется по закону d cos ф в пределах от d до d cos фтах, а высота
равна высоте линзы, отсчитываемой со стороны ее внешней пре-
ломляющей поверхности. Так же как и в дисковой линзе, светлую
часть цилиндрической линзы пересекают темные полосы шириной,
равной ширине проекции соединительных граней линзы на плос-
кость, перпендикулярную оптической оси (рис. 6.18).
Рассчитав яркость лучей эквивалентного ЭО зоны цилиндриче-
ской линзы и приняв светлую часть ее внешней преломляющей
поверхности в виде прямоугольника с размерами г/созфср и
(Х2—Х2'), можно найти осевую силу света этой зоны:
COS 'Pcpl^d + ^8)- (6.39)
Полная осевая сила света цилиндрической линзы находится
суммированием зональных осевых сил
света (6.22).
Ввиду того что для любого направ-
ления р, лежащего в главной эквато-
риальной плоскости, светлая часть при
шаровом светящем теле будет неиз-
менной, осевая сила света линзы также
будет постоянной для всех направле-
ний р.
Для определения зональной КСС
цилиндрической линзы в меридиональ-
ной плоскости достаточно рассмотреть
след зонального отображения любого
ее элемента. Ввиду того что последний
характеризуется разворотом осевых
лучей Аа=0, отображением его внеш-
ней преломляющей поверхности на
графике прямоугольных координат а,
меридиональных и экваториальных
плоскостей на плоскости, перпендикулярной оптической оси FZ)
является прямая р, а=0 (след главной экваториальной плоско-
сти). Следы ЭО на той же плоскости будут изображаться эллип-
сами, оси которых при (V + £7Э)>1 расположены: большие —
в меридиональных плоскостях, малые £п — в экваториальной. След
зонального отображения представляет собой совокупность эллип-
сов, центры которых расположены на прямой Р(а=0) (рис. 6.19).
Такая простая структура зонального отображения получилась при
допущении о постоянстве размеров ЭО точек меридионального се-
чения зоны.
Из рис. 6.19 видно, что число следов ЭО, накрывающих любое
направление р, а=0 (в главной экваториальной плоскости), посто-
янно, так как при перемещении вправо по прямой уменьшение чис-
энных следами
ла перекрывающих эллипсов слева компенсируется Прибавлением
того же\числа эллипсов справа. Мерой множества ЭО, перекры-
вающих упобое направление а=0, В, будет размер 2gn, который
и определяет линейную ширину d cos фср светлой части преломля-
ющего элемента (рис. 6.20, а) для осевого направления.
Рис. 6.20. Светлая часть зоны цилиндрической линзы
с шаровым СТ при изменении угла а
Решим вопрос о числе ЭО, перекрывающих любое направление
в главной меридиональной плоскости (ее след на ГПК а, р обозна-
чен прямой р=0). Это позволит найти коэффициент заполнения
светлой части светового отверстия зоны цилиндрической линзы.
Возьмем некоторое направление си, £5 = 0, отмеченное точкой at на
прямоугольной сетке координат а, р (рис. 6.20, б). Эту точку пере-
крывают уже меньшее число эллипсов, чем точку а = р=0. Крайние
два эллипса, касающиеся точки at, отстоят своими центрами от на-
чала координат на расстояние pai<§n- Этому направлению соответ-
ствует более узкая светлая полоса зоны (рис. 6.20, б). Наконец,
|Ссли мы возьмем направление а2=ёэ, его перекроет только один
эллипс, принадлежащий главной меридиональной плоскости. В этом
случае светлая часть вырождается в бесконечно тонкую п'олоску,
образованную светлыми точками главного меридионального сече-
ния рассматриваемого элемента (рис. 6.20, в). Следовательно, свет-
лая часть светового отверстия зоны цилиндрической. линзы при из-
менении угла а сужается от d cos фср до 0.
Из рис. 6.20, ап б видно, что центры ЭО, касающихся направле-
ния d, находятся от начала координат О на расстояниях ра, равных
отрезкам ат. Нетрудно сообразить, что последние могут быть полу-
чены и без построения всего зонального отображения. Действитель-
но, для этого достаточно иметь один след ЭО и через точки ао, at,...
провести прямые, пересекающие эллипс в точках т0, mt, ... . Полу-
ченные отрезки aomo = |n=₽a_o, aiwii = gai = (3ai... определяют шири-
ну светлой части зоны. Из сказанного следует, что при расчете
цилиндрических линз можно применить принцип взаимности. Часть
прямой а, находящаяся внутри следа ЭО, — мера множества мери-
диональных сечений, точки которых видны светлыми с направления,
удаленного от/оптической оси на угол а. Отрезки ат, по аналогии с
полярной сеткой координат, определяют углы (За, т. е. количество
одноградусных ячеек ФОСТ, превращающуюся в этом случае в
прямую.
Так как поверхность зоны отображается прямой (3, а=0, имею-
щей длину ±90°, то коэффициент заполнения зоны рассчитывается
следующим образом:
^=2am/180=2₽a/180=₽a/90. (6.40)
Однако удобнее коэффициент заполнения отнести к светлой час-
ти зоны, видимой с направления оптической оси а=0, поскольку ее
площадь т4а=0 = ^ cos фср (Х’г—Х2') легко рассчитывается. Поэтому
формула (6.40) может быть записана в виде
Ка—2ат/2^п—-^а/^п. (6.41)
Расчет Ка по (6.41) позволяет получить значение силы света зо-
ны под углом а перемножением ее осевой силы света на коэффици-
ент заполнения:
Д’а — ЛдеРсДп- (6.42)
В данном случае коэффициент заполнения находится также на
основе принципа взаимности, только угол (За находится как отрезок
прямой а внутри следа ЭО.
Так как сила света зоны по направлению а определяется (6.42),
а отрезки ат (6.41) есть хорды эллипса, можно сделать вывод, что
при шаровом светящем теле зональная КСС зоны цилиндрической
линзы имеет эллиптический закон. Следовательно, она может быть
построена без расчета коэффициентов заполнения, т. е. построением
эллипса в прямоугольной системе координат a, I, если малую полу-
ось |п этбго эллипса совместить с осью ординат I, а большую |а —
с осью абсцисс.а (рис. 6.21). Масштаб этой кривой определяется
осевым значением силы света зоны.
В отличие от зональных КСС дисковой линзы с шаровым светя-
щим телом зональная кривая цилиндрической линзы не будет иметь
«полочки», столь характерной для КСС безаберрационного парабо-
лоидного отражателя.
Кривая силы света цилиндрической линзы получается суммиро-
ванием зональных кривых. При этом следует иметь в виду одинако-
вый профиль элементов, симметрично удаленных сверху и снизу от
центрального (нулевого) элемента (см. рис. 6.18). При этом мас-
штаб зональной кривой находится по двойной осевой силе света
2/оф.
Рис. 6.21. Зональная КСС
элемента цилиндрической
линзы с шаровым СТ
Рис. 6.22. Зональное ото-
бражение аберрационного
элемента линзы
Если цилиндрическая линза обладает продольной аберрацией Д/
(во всех меридиональных плоскостях она считается одинаковой вви-
ду круговой обработки оптического элемента), то ее действие прояв-
ляется в повороте осей всех ЭО в меридиональной плоскости относи-
тельно главной экваториальной плоскости. Угловая величина этого
поворота (аберрации) Дао рассчитывается по (6.26). Считая Д/
достаточно малым можно принять размеры и форму ЭО для аберра-
ционной зоны такими же, как й для безаберрационной. Учитывая
действие аберрации на ЭО, можно сказать, что все оси ЭО зоны
линзы составят угол Дао с оптической осью. При этом одинаковый
с ним элемент по другую сторону от центрального элемента будет
иметь ЭО, составляющие с осью тот же по значению угол Даа, но с
обратным знаком.
Из рассмотрения следа зонального отображения аберрационного
элемента цилиндрической линзы, лежащего выше центральной зоны
(рис. 6.22), можно заключить, что симметричный элемент, лежащий
ниже центрального, будет иметь след зонального отображения,
центры ЭО которого окажутся сдвинутыми относительно оси на
угол Даа и расположатся также на прямой 0.
для верхнего элемента зональная К в меридиональной плос-
кости может быть построена в системе координат I, а как часть
эллипса, имеющего размер по большой оси £,3+&аа (рис. 6.23).
Нижний элемент будет иметь зональную КСС, построенную по
закону части эллипса, имеющей размер по большой оси (Еа—Лаа).
Полная зональная кривая силы света от верхнего и нижнего эле-
мента линзы получается суммированием двух построенных кривых.
Это суммирование лучше сделать графически, рассчитав ординаты
искомой кривой как полусумму ординат двух эллипсов. Осевая си-
ла света определяется по формуле
/от=2/^т/$п=2/^(р0Дп), (6.43)
где /о/— осевая сила света одного элемента
Рис. 6.23. Построение зональной
КСС аберрационной цилиндриче-
ской лиизы
безаберрационной
линзы; (30 — Угол, определяющий
размер светлой части аберраци-
онного элемента по направлению
оптической оси а=0.
Из (6.43) видно, что в отличие
от параболоидной аберрационной
зоны с шаровым светящим телом
любое значение угловой аберра-
ции зоны цилиндрической линзы
снижает осевую силу света. Кри-
вую силы света всей линзы полу-
чают суммированием зональных
кривых, построенных в абсолют-
ной мере.
Рассчитывать КСС цилиндри-
ческой линзы в главной экваториальной плоскости /((3) не требу-
ется, так как в этой плоскости КСС линзы подобно КСС светяще-
го тела в той же плоскости. Следовательно, для шарового светяще-
го тела кривая 7((3) в полярной системе координат представляет
собой окружность радиуса /о, в прямоугольной системе — прямую,
параллельную оси а.
Расчет КСС цилиндрической линзы, работающей с дисковым
светящим телом, расположенным в фокальной плоскости, специаль-
но рассматривать не будем. В этом случае меридиональные кривые
силы света линзы рассчитываются так же, как и с шаровым телом
(следы ЭО в том и другом случае являются эллипсами).
Различие КСС в меридиональной и экваториальной плоскостях
проследим на примере светящего тела другой формы, например
прямоугольной.
Прямоугольный источник света. Разместим прямо-
угольное светящее тело размерами h, I в меридиональной плоскости
перпендикулярно оси OZ так, чтобы его середина совпадала с фоку-
сом линзы. Главной меридиональной плоскостью считаем плоскость,
содержащую оптическую ось OZ и нормаль к светящему телу. При
этом угловые размеры эквивалентных ЭО точек любого меридио-
нального сечения рассчитывают по формулам
£9=/zcos2?cp(V+Z79)/2/, Sn=Zcos<pcpcos<p/2/. (6.44)
Таким образом, один и тот же оптический элемент характери-
зуемый углом фср, будет иметь различные размеры £п ЭО точек
разных меридиональных плоскостей. Принимая пирамидальную
форму ЭО, видим, что следы ЭО, в зависимости от положения ме-
ридиональной плоскости будут иметь разные основания 2Е-П прямо-
угольников при одной и той же их высоте 2£э. Для меридиональ-
ной плоскости, отстоящей от главной на угол ф=90°, след ЭО пре-
вращается в вертикальный отрезок длиной 2£э. При таком изме-
нении формы ЭО одной и той же зоны нетрудно сделать заключе-
ние о том, что зональные кривые цилиндрической линзы с пря-
моугольным светящим телом будут неодинаковыми для разных
меридиональных плоскостей.
Рис. 6.24. След зональ-
ного отображения ци-
линдрической линзы с
прямоугольным СТ
of
Найдем зональную КСС в главной меридиональной плоскости
(3=0. Элементарные отображения этого сечения имеют прямоуголь-
ные следы с размерами, определяемыми (6.44) при ф = 0. Предполо-
жим, что угловой размер £п достаточно мал и в пределах углов
ф=0, ф = |п его можно считать постоянным (cosgn=l). При этом
условии можно построить зональное отображение в виде совокупно-
сти прямоугольников (рис. 6.24), центры которых расположены
вдоль прямой р. Следовательно, зональная КСС в главной меридио-
нальной плоскости изобразится в виде прямоугольника с основани-
ем по углу а, равным £э, и высотой, равной осевой силе света зо-
ны /о, для (3=0.
Осевая сила света зоны при прямоугольном светящем теле опре-
деляется светлой частью светового отверстия элемента цилиндриче-
ской линзы для направления а=0 в главной меридиональной плос-
кости (3=0. Светлая часть представляет собой прямоугольник (рис.
6.25, а), высота которого определяется высотой (Х2—Хг') проекции
грани второй преломляющей поверхности, а ширина — размером
/cosфср, так как ему соответствует угловой размер ЭО в экватори-
альной плоскости 2£п:
/w=TZ?V/cos<Pcp(X2-Ar;)(V-t78)-’. (6.45)
Для всех остальных меридиональных плоскостей (3 при а=0.светлая
часть зоны будет сужаться до I cos фср cos (3 (рис. 6.25, б). Следова-
тельно, зональные КСС для различных меридиональных плоскостей
р будут иметь также форму прямоугольников, но с уменьшающейся
высотой.
/от₽~ Л)? eos Р
(6 46)
и основанием |э. Для p=nf=90° сила света зоны равна нулю.
Рис. 6.25. Светлая часть поверхности зоны ци-
линдрической линзы в фокальной плоскости
₽=0 для разных а
В случае аберрационной зоны след зонального отображения мо-
жет быть получен путем сдвига центров прямоугольных следов ЭО
на угловое расстояние Диа относительно оси а=0 вверх для верхне-
го элемента и вниз для нижнего элемента, симметричного рассмат-
риваемому (рис. 6.26).
О 1
0-1
Рис. 6.26. Зональное отображение
цилиндрической линзы с прямо-
угольным СТ
Рис. 6.27. Построение зональной
КСС аберрационной цилиндриче-
ской линзы с прямоугольным СТ
при А'Хо<^а
Так как и в этом случае кривая силы света в меридиональной
плоскости изображается следом ЭО, то ее можно построить, приме-
нив тот же способ, что и для шарового светящего тела. Кривая силы
света верхнего элемента изобразится прямоугольником с основани-
ем (Вэ+Диа), расположенным вдоль оси а. Нижний элемент будет
иметь точно такую же кривую силы света, но с основанием |э—Даа
(рис. 6.27). Суммарные силы света пропорциональны полусумме от-
резков вдоль оси ординат. При суммировании получается ступенча
тая кривая, причем на интервале углов а£э — Даа сила света изо-
п
(Л$сг +^э)
бражается отрезком gn, а на интервале 2Дая — 0,5gn. Масштаб зо-
нальной кривой двух симметричных элементов находится, если
размер gn приравнять 270ф [см. (6.45)].
Мы рассмотрели случай Дао<£п. При Дао>£э симметричные верх-
ний и нижний элементы посылают световые пучки, не перекрывающие
друг друга (первый — вверх от фокальной плоскости, а второй —
вниз). Вследствие этого их зональные кривые силы света тоже не
перекрываются и каждый элемент будет характеризоваться своей
кривой силы света (рис. 6.28). Масштаб кри-
вой находится из условия /a=gn. В этом слу-
чае силы света элемента по направлениям от
О до Дая—g3 равны нулю.
Цилиндрическое светящее тело.
Цилиндрическое СТ можно расположить отно-
сительно главных плоскостей линзы по-разно-
му. Кривые силы света при этом тоже полу-
чаются разные.
Если тело накала в виде спиральной или
биспиральной нити разместить вдоль оси вра-
щения ОХ, совместив ее центр с фокусом лин-
зы, то в этом случае кривые силы света линзы
будут одинаковыми в любой меридиональной
плоскости, так как светящее тело в таком по-
ложении круглосимметрично. Размеры экви-
валентных ЭО для средних точек элементов
линзы при r^>d и f^>l могут быть рассчитаны по следующим фор-
мулам:
. S3=Zcos2<pcp(l/+t/3)/2/, £n=dcos<pcp/2/.
К
Рис. 6.28. Построение
зональной КСС абер-
рационной цилиндри-
ческой линзы с пря-
моугольным СТ при
Д«а>£э
(6.47)
Форму следа эквивалентного ЭО можно считать прямоугольной.
Из (6.47) следует, что круглосимметричное расположение тела нака-
ла в отношении осевой силы света не является удачным. Действи-
тельно, светлая часть линзы имеет очень малую ширину dcos<pCp.
Высота же ее равна высоте линзы при всех положениях светящего
тела, поэтому круглосимметричному расположению нитевого тела
накала соответствует минимальная осевая сила света и максималь-
ный угол излучения линзы (ga^>gn) в меридиональной плоскости.
Если можно допустить различные значения силы света в мери-
диональных плоскостях, то нитевое светящее тело следует располо-
жить так, чтобы линза дала максимально возможную осевую силу
света и главной меридиональной плоскости. Это получится при рас-
положении оси тела накала в фокальной плоскости перпендикуляр-
но оптической оси FZ. В этом случае форму следов эквивалентных
ЭО можно считать прямоугольной и их размеры рассчитать так же,
как при прямоугольном светящем теле [см. (6.44)], учитывая, что
видимый размер в вертикальной плоскости равен d. Для главной
меридиональной плоскости при а=0 ширина светлой части линзы
значительно увеличится и станет равной Zcos<p, а высота останется
той же, что и при круглосимметричном расположении. Следователь-
но, осевая сила света линзы в этом случае увеличится примерно в
l/d раз и станет максимально возможной. Правда, в этом случае
меридиональные КСС меняются, а их осевые значения (а=0) с уве-
личением угла р будут иметь все уменьшающиеся значения (для
угла р=ф=90°). И, самое главное, при таком положении светящего
тела линза будет иметь угол излучения в меридиональной плоско-
сти, значительно меньший угла излучения при круглосимметричном
его расположении.
Зональные кривые и суммарная КСС цилиндрической линзы с
нитевым источником рассчитываются так же, как и с прямоуголь-
ным светящим телом вследствие одинаковости форм следов их ЭО.
§ 6.3. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЛИНЗОВЫХ РАССЕИВАТЕЛЕЙ
Общие сведения о цилиндрических рассеивателях. В тех случаях, когда
необходимо иметь несимметричный, значительно развернутый в одной плоско-
сти световой пучок, но невозможно для этого использовать параболоцилиндри-
ческий отражатель или цилиндрическую френелевскую линзу, нужно применять
прожекторный прибор с обычным параболоидным отражателем. Однако в нем
необходимо иметь дополнительное оптическое устройство, рассеивающее свето-
вой поток в заданной меридиональной плоскости. Несимметричность пучка па-
раболоидного отражателя достигается применением некруглосимметричных СТ
(например, прямоугольного) или несимметричным расположением круглосим-
метричных (цилиндра поперек оптической оси), но получаемая при этом сте-
пень несимметрии обычно бывает меньше заданной.
Назначение линзовых рассеивателей. В прожекторном прибо-
ре с параболоидным зеркальным отражателем световой пучок с сильно отли-
чающимися углами излучении в двух взаимно перпендикулярных меридиональ-
ных плоскостях можно получить с помощью оптического устройства, называе-
мого линзовым рассеивателем.
Линзовые рассеиватели чаще всего имеют цилиндрическую форму. При
этом в сечении главной меридиональной плоскостью (например, горизонталь-
ной) рассеиватель имеет направляющие кривые (отрезок окружности с ради-
усом кривизны 7?), в сечении другой главной плоскостью (вертикальной) обра-
зующие дают плоскопараллельный слой. Поэтому первое сечение называется
профильным. Радиус кривизны элемента цилиндрического рассеивателя зависит
от заданного угла излучения рзд в этой плоскости. Цилиндрические рассеива-
тели для прожекторов большего диаметра D?>0,35 м состоят из отдельных
плосковыпуклых цилиндрических линз с прямым внутренним несущим слоем
(рис. 6.29, а). Прожекторные приборы малого диаметра, например лампы-фары,
имеют рассеиватели со сплошным криволинейным наружным несущим слоем,
на котором отпрессованы цилиндрические элементы определенного радиуса
кривизны (рис. 6.29, б). У таких рассеивателей перваи преломляющая поверх-
ность может состоять из элементов, имеющих профиль выпуклый (с положи-
тельной кривизной), вогнутый (с отрицательной) и волнообразный (с чередую-
щимися знаками кривизны).
Плосковыпуклые преломляющие элементы в профильном сечении имеют
форму сегмента радиуса R, примыкающего к прямоугольнику, соответствую-
щему несущему слою (рис. 6.29, а). Ширина а, толщина несущего слоя а
также радиус кривизны линзы выбираются исходя из оптических и кон-
структивных соображений. Действие цилиндрической линзы заключается в том,
что падающий на нее световой пучок разворачивается в плоскости профильно-
го сечеиия. Сечение линзы плоскостью, перпендикулярной про ильиой, образует
плоскопараллельный срез. Поэтому в этой плоскости (продольной) направле-
ние падающего пучка линза почти не меняет. Это дает возможность получить
прожекторный прибор с углом излучения 2—3° в продольной плоскости, а в
профильной — до 35° в одну сторону.
Рис. 6.29. Профильное сечение цилиндрического рассе-
ивателя:
а — с плосковыпуклыми отдельными элементами; б — с двояко-
выпуклыми элементами
Световое отверстие параболоидного отражателя, перекрытого рядом цилин-
дрических линз (рис. 6.30, а, б), имеет вид показанный на рис. 6.30, в. Каждая
линза с направления оптической оси имеет светлую часть в виде прямоуголь-
ника, ширина которого значительно меньше ширины линзы, а высота равна
хорде участка отражателя, который перекрывается линзой. При боковом сме-
Рис. 6.30. Параболоидный отражатель с рассеивателем, набранным из
цилиндрических линз:
а — горизонтальное (профильное) сечение; б — вертикальное сечеиие; в — светлаи
часть линз
Щении р от оптической оси в профильной плоскости светящие прямоугольники
перемещаются от центра к краю линзы. При дальнейшем увеличении угла Р
светлая часть, достигнув края линзы, начинает сокращаться по ширине, что
вызывает резкий спад в кривой силы света.
Действие цилиндрической линзы на пучок параллель-
ных лучей. Определим действие цилиндрической линзы [2] сначала на пу-
чок лучей, падающих перпендикулярно ее плоской поверхности (рис. 6.31).
Этот параллельный пучок после прохождения в профильной плоскости превра-
тится в пучок расходящихся лучей, а в продольной плоскости он останется
неизменным. Вследствие такого действия линзы плотность светового потока в
прошедшем пучке изменится по сравнению с падающим. Определим закон рас-
пределения плотности потока внутри двугранных углов dp, образованных от-
клоненными линзой лучами, упавшими нормально на ее плоскую грань, а на
цилиндрическую под углом i2 на участке da=
=/?cos6d6. При этом считаем, что распределение
плотности потока в падающем параллельном пуч-
ке равномерное. Если на плоской грани создается
освещенность Е, то поток, падающий на участок
da линзы при ее единичной длине,
d® = Ecfa, d<P= E/?cos BdB
или, принимая У?=1, получим
dO=£cosBdB. (6.48)
После прохождения через линзу световой по-
ток d<I> распространяется внутри двугранного
угла, плоский угол раскрытия которого
dp= [(/2 dijJ — (В + dB)] — (i2 — в),
(6.49)
dp= dz2— dB.
Рис. 6.31. Ход параллель- Плотность светового потока внутри двугран-
ных, нормально падающих ного угла на единицу плоского угла раскрытия
лучей через плосковыпук-
лую цилиндрическую линзу 7p = d4>/dp. (6.50)
Учитывая (6.48) и (6.49), формулу (6.50)
можно записать в таком виде:
/p = EcosBd /(dz2 — dB). (6.5Г)
Для получения окончательного выражении плотности светового потока сле-
дует найти значения di/ (продифференцировав выражение sin i2'—nsm i2):
dz2 = n cos i2 d/2/cos z’2. (6.52)
Подставив di2' в (6.52), учитывая равенства z2=6, di2'=d6 и приняв E—l,
получим в относительных величинах закон распределения плотности потока на
единицу угла Р в профильной плоскости линзы:
/р = cos Ъ/^п cos В (cos z2)—1 — 1]. (6.53)
Выражение (6.53) показывает, что плотность потока, прошедшего через
различные участки линзы, неодинакова и зависит от положения участка (угла
6), а также от показателя преломления п.
Так как рОл=/2' — б, то, задаваясь углами б и рассчитывая соответствую-
щие им углы i/, можно с помощью (6.53) определить зависимость /(р), кото-
рая для л= 1,53 (рис. 6.32, кривая 1).
Расчет J р по формуле (6.53) не учитывает потери света в линзе. Если
учесть отражение от плоской pi и цилиндрической р2 поверхностей (рис. 6.33),
Рис. 6.33. Кривые потерь света и
т(Р) цилиндрической линзы
Рис. 6.32. Зависимость /р((3_) в про-
фильном сечении цилиндрической рас-
сеивающей линзы
а также поглощение в стекле й) (3% на 10 мм толщины линзы) и потери на
фасках линзы k% (принимаются равными 4%), то можно построить зависи-
мость коэффициента пропускания т линзы от углов р (рис. 6.33). Как видно
из этой кривой, коэффициент пропускания т быстро снижается с увеличением
угла Р и для больших значений последнего становится недопустимо малым.
Зависимость т(Р) позволяет получить кривую плотности светового потока с
учетом потерь света в линзе (рис. 6.32, кривая 2), имеющей толщину при
вершине 10 мм.
Снижение значений т и довольно быстрое уменьшение плотности светового
потока по мере увеличения угла Р говорит о том, что применение плосковы-
пуклых цилиндрических линз рационально лишь при углах рассеяния не более
35° в одну сторону. Ограничение углов рассеяния (см. рис. 6.31) можно про-
изводить изменением радиуса кривизны
R линзы либо выбором соответствую-
щей ее ширины а. Предельный угол рас-
сеяния линзы равен 45° в одну сто-
рону от оптической оси. В том случае,
если требуется угол рассеяния меньше
предельного, кривая /(Р) ограничива-
ется ординатой, соответствующей за-
данному углу Ррас (см. рис. 6.32).
Расчет пучка и оптический расчет
прибора с цилиндрическим рассеивате-
лем. Линзовый рассеиватель работает с
параболоидным отражателем, поэтому
каждая его точка посылает на рассеива-
тель ЭО определенных угловых разме-
ров. Следовательно, на линзы в про-
фильной плоскости падают пучки лучей
с разными угловыми размерами (рис.
6.34).
Расчет КСС прожектор-
ного прибора с линзовым
рассеивателем. Действие линз
рассеивателя в продольных плоскостях
Y
Рис. 6.34. Профильное сечение глав-
ной меридиональной плоскостью па-
раболоидного отражателя с цилинд-
рическим рассеивателем
аналогично действию плоского стекла (см. рис. 6.30, б), поэтому в продольной
плоскости световой пучок параболоидного отражателя не изменится. Кривая силы
света прибора с линзовым рассеивателем в продольной плоскости будет подобна
КСС параболоидного отражателя, что значительно облегчает расчет, так как до-
статочно определить лишь КСС в профильной плоскости. Кроме того, постоянство
формы КСС в любой продольной плоскости позволяет считать, что световой по-
ток, заключенный между двумя продольными плоскостями, пропорционален про-
изведению силы света в профильной плоскости на плоский угол Ар раскрытия
этого двугранного угла, т. е. пропорционален так называемым «канделградусам».
Ввиду малости участка отражателя, действующего на одну линзу в про-
фильном сечении, различием размеров ЭО этого участка можно пренебречь.
Если принять это допущение, можно считать, что центральная линза в мери-
диональном профильном сечении принимает на себя пучки, имеющие размеры
2ео=2!;, а краевая линза принимает пучки с размерами 2Ejmin. В продольном
сечении на центральную линзу будут падать световые пучки размерами от 2^о
до 2Jjmin- Так как в продольной плоскости цилиндрические линзы не оказывают
действия на падающие пучки, то можно рассматривать не весь рассеиватель, а
лишь его узкую поперечную полоску, называемую приведенным рассеивателем.
При этом центральная линза приведенного рассеивателя принимает на себя
световые пучки с размерами от 2£0 ДО 2 gmin, а все остальные линзы прини-
мают световые пучки, угловые размеры которых колеблются в меньшем диа-
пазоне 2g—2gmln-
Относительное число лучей Na , падающих на все точки приведенного рас-
сеивателя под одним и тем же углом а к оптической оси, пропорционально
силе света I параболоидного отражатели без рассеивателя.
При этом для нахождении J(P) в профильной плоскости рассеивателя мож-
но рассмотреть действие только одной (усредненной) линзы приведенного рас-
сеивателя. Это упростит расчет, так как в дальнейшем будем считать, что
Рис. 6.35. Ход лучей, пада-
ющих под углом a=t'i к
плоской поверхности рассе-
ивающей линзы
усредненная линза принимает иа себя
параллельные пучки лучей под углами а
в пределах угла излучения прожектора
без рассеивателя аи. Такое упрощение
дает возможность весь световой поток
отражателей, падающий на линзу, раз-
делить на составляющие, соответствую-
щие лучам, падающим параллельно на
линзу под некоторыми углами a—ii.
Каждая такая составляющая потока мо-
жет считаться, пропорциональной силе
Рис. 6.36. Кривые J(P) угловой
плотности светового потока лу-
чей, падающих по направлениям:
1 — а—0; 2 — а=/1—7,5° слева и справа
света параболоидного отражателя 1а, т. е. определяется КСС параболоидного
отражателя.
Найдем распределение плотности светового потока прошедших через лиизу
световых лучей, если они упали на ее плоскую грань параллельно некоторому
направлению « к оптической оси. Тогда этот параллельный пучок лучей имеет
угол падения ii=a. Выделим из него бесконечно малую часть, падающую иа
участок плоской грани (рис. 6.35) и создающую на нем освещенность Е cos«.
Угол преломления этих лучей на плоской грани i'1 = arcsin (sin) к/n). Освещен-
ность, создаваемая преломленным потоком на плоскости, перпендикулярной на-
правлению падения, выражается как
Et=Ecos «/cos it'—AaE, где Aa=cos «/cos iv'. (6.54)
Зная освещенность, можно рассчитать (6Ф) поток, упавший на бесконеч-
ную малую площадку цилиндрической поверхности. При /?=1, 6Ф=£'1(1 а со&12,
но так как i2= (б—//), da=d6, то
6Ф = £4 cos ( В — z\)dB. (6.55)
Угловая плотность потока, вышедшего из линзы, определяется выражением
(6.50). Учитывая значение угла p=(iy—б), получим/р =dO/(di2'—d6). Величи-
на dis' находится аналогично (6.52) 6i2'=ncos(6—i/Jdfi/cos i2, принимая £=1,
получим формулу, аналогичную (6.53),
/р = Аа cos (В — zi)/[n cos (cos ‘г)1 — ’J" (6.56)
Сравнивая (6.53) и (6.56), заметим, что в случае падения лучей на линзу
под углом а максимум кривой угловой плотности светового потока смещается
от оптической оси на угол i1'=arcsin (sin а/п) с уменьшением плотности на одну
и ту же величину Аа. Угол рассеяния для всех кривых J(P) остается постоин-
ным. Если при нормальном падении /1=0° угол рассеяния линзы
Рол = ( z20raax — ®0тах) > (® • 57)
то в случае it=a получаем угол рассеяния линзы
₽л — ( 12тах — Втах) > (6.58)
где i'2max = arcsin(nsini2max), 12тах=(бтах—i'ia)—максимальный угол паде-
ния луча на цилиндрическую грань при угле падения it на плоскую грань,
равном «тах-
Формула (6.56) выведена для левой от оптической оси половины линзы
и справа падающих лучей. Для правой половины линзы и справа падающих лу-
чей (см. рис. 6.35) формула будет иметь следующий вид:
Jp « Аа cos (S + cos (Б + i\) (cos - 1] (6.59)
И p д — / 2max ^шах» гДе * йпах^аГСЗШ [n SIH (6тах + i la)l* (6.60)
Краевые лучи в профильной меридиональной плоскости составят угол с
оптической осью Ра", поэтому полный угол рассеянии линзового рассеивателя
равен 2ра". На рис. 6.36 даны кривые /(Р) [см. (6.53), (6.56) и (6.59)] угло-
вой плотности светового потока лучей, падающих по направлениям «o(ii =
и «=^ = 7,5° (i1'=5°). Кривые даны без учета изменении силы света
отражателя 1(a). Из этого примера видно, что световой пучок прожектора с
линзовым рассеивателем состоит из бесчисленного множества световых пучков,
кривые угловых плотностей которых сдвинуты на ±ila от направления опти-
ческой оси.
Сдвиг максимумов кривых 7(Р), равный углу преломления на первой гра-
ни линзы, изменяется в пределах от 0 (при а=а=0) до
= arcsin(sin аШах 1)- Так как углы а ориентируют направления лучей внут-
ри ЭО, то ашах=Во и i'imax=arcsin(sin gon-1)-
Рис. 6.37. Кривая угловой
плотности светового потока в
профильной плоскости
Рис. 6.38. К установлению масштаба
КСС прожекторного прибора с ци-
линдрическим рассеивателем
Для получения формы кривой силы света I(fl) прибора с рассеивателем
в профильной меридиональной плоскости (рис. 6.37) необходимо просуммиро-
вать кривые угловой плотности всех элементарных пучков.
При этом учитываются не только сдвиги максимумов, но и их относитель-
ная угловая плотность, зависящая от кривой силы света параболоидного отра-
жателя 1а (а) и от коэффициента А° каждого из них. Кривые JfP) для лу-
чей, падающих под малыми углами «, имеют максимальные значения плотно-
сти (Да=1) и углы сдвига i'la близкие к нулю, поэтому можно считать, что
в пределах центральной части пучка кривая силы света прибора с рассеива-
телем имеет ту же форму, что и кривая /([}) в пределах угла 2р', выражае-
мого формулой (6.58).
В крайних частях светового пучка прожектора с рассеивателем в пределах
углов р от Р' до Р" закон изменения угловой плотности светового потока при-
нимается прямолинейным.
Таким образом, прожекторный прибор с линзовым рассеивателем имеет в
меридиональной продольной плоскости КСС 1(a), подобную КСС параболоид-
ного отражателя, а в меридиональной профильной плоскости — кривую 7(Р).
метод построении которой изложен выше. Задача расчета КСС будет решена,
если найдем масштаб кривых 1(a) и 1($), выраженных пока в относительных
единицах. Для установления масштаба воспользуемся понятием «канделграду-
сов», число которых равно площади под КСС. Искомый масштаб можно уста-
новить из равенства площадей (канделградусов) под КСС отражателя и лин-
зового рассеивателя в профильной плоскости
г П “
т Г z«da= Г z₽d3> <6-61)
где х__средний коэффициент пропускания рассеивателя, определяемый по кри-
вой (см. рис 6.30).
Таким образом, имея заданную КСС параболоидного отражателя /(aj,
можно рассчитать ее площадь и уменьшить в т раз. Далее следует рассчитать
кривую /(Р) и, построив ее в относительных единицах по силе света, а по
углу Р в том же масштабе, что и кривая 1(a), определить ее площадь (рис.
6.38). Приравнивая эти площади и учитывая выражение (6.61), находим мас-
штаб и значение осевой силы света прибора с линзовым рассеивателем, КСС
которого в продольной плоскости получается пропорциональным пересчетом
КСС параболоидного отражателя. При этом значение коэффициента подобия
находится как отношение осевых сил света прибора с рассеивателем и зер-
кального параболоидного отражателя без рассеивателя.
Оптический расчет рассеивателя. Оптическими параметрами
цилиндрической линзы являются ее ширина а, радиус кривизны R, угол охва-
та Стах, а также толщина линзы при вершине t.
Ширина линзы а определяется общим числом линз, принятым дли данного
рассеивателя. Обычно она берется 0,05—0,14 от диаметра отражателя. Радиус
кривизны R при выбранной ширине линзы а обусловливает определенный угол
охвата линзы Стах, при котором получается соответствующий угол Рол.
Установление угла рОл, необходимого для оптического расчета линзы, обыч-
но делаетси по заданному углу рассеяния рр. Последний, например, при 10%
снижения осевой силы света удовлетворяет условию Рол<Рр<рл". Для нахож-
дения Рол рекомендуется принять р/'»Рр. Зная по кривой 1(a) угол «тах=
=Jjo — основание этой кривой, можно определить i'lmax и далее подобрать зна-
чение Стах, удовлетворяющего уравнению (6.60).
Для найденного значения Стах по закону преломления можно определить
Ггтах и по формуле (6.57) найти Рол- Из рис. 6.31 следует
/?=а/2 sin8max. (6.62)
Используя закон преломления для нормального луча, можно записать, что
sin i'2max = n sin Стах, ИЛИ (СМ. рИС. 6.31) sin (Рол + Стах) = П sin Стах, Откуда
sin Втах = Sin ₽Ол//И2 — 2« COS ₽Ол + 1 • (6.63)
Подставляя sin Стах в (6.62), окончательно получим
/? = а /п2 — 2n cos ₽Ол + 1/2 sin рОл • (6.64)
Толщина t выбирается в зависимости от диаметра отражателя из сообра-
жений механической прочности. Величина t обычно колеблется 5—20 мм.
В заключение можно предложить такую последовательность расчета про-
жекторного прибора с линзовым цилиндрическим рассеивателем.
1. Уточнение исходных данных расчета: КСС параболоидного отражателя
1(a), диаметр прибора, сорт стекла рассеивателя (п; удельное поглощение све-
та Оо), Во И Рр.
2. Выбор числа цилиндрических линз в рассеивателе, их ширина а и тол-
щина t.
3. Расчет i^max, бтах И Рол.
4. Определение кривой J(P) дли «=0 (можно использовать кривую на
рис. 6.37 с учетом т(Р)).
5. Определение углов рл' и рл".
6. Определение кривой 7(Р) прожекторного прибора с линзовым рассеи-
вателем. Для этого рассчитывается и строится в пределах угла рл кривая
7(Р_), найденная в п. 4, и соединяется прямой ордината с точкой рл" на
Оси абсцисс.
7. Определение масштаба КСС прибора с линзовым рассеивателем.
8. Построение КСС в продольной плоскости прибора с линзовым рассеи-
вателем.
ГЛАВА 7
СВЕТИЛЬНИКИ С ПРИЗМАТИЧЕСКИМИ
ПРЕЛОМЛЯЮЩИМИ ОПТИЧЕСКИМИ УСТРОЙСТВАМИ
§ 7.1. ОСОБЕННОСТИ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СВЕТИЛЬНИКОВ
И ИХ ОПТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
Свойства и конструкция светильников с призматическими уст-
ройствами. Основываясь на законах преломления света в призме,
можно рассчитать профиль призматических элементов, позволяю-
щих осуществить практически любое светораспределение.
Основные свойства призматических устройств
светильников. Призматические устройства светильников по
характеру светораспределения делятся на симметричные и несим-
метричные.
Симметричное светораспределение осуществляется горизонталь-
но расположенными кольцевыми призмами на поверхности стеклян-
ного колпака (рис. 7.1, а, б), перераспределяющими световой поток
в меридиональной плоскости (так же, как и симметричный зер-
кальный отражатель). Действие призматического устройства све-
тильника аналогично действию цилиндрической френелевской лин-
зы (широкоизлучающего) или дисковой (глубокоизлучающего).
Однако в отличие от цилиндрической линзы широкоизлучающий
призматический светильник создает изображение, высота которого
(размер в меридиональной плоскости) не равна высоте колпака и
меняется в зависимости от необходимой силы света. Ширина изо-
бражения (размер в экваториальной плоскости) определяется
размером источника.
Несимметричность светораспределения призматического светиль-
ника достигается нанесением на поверхность стеклянного колпака
вертикально расположенных призм, перераспределяющих световой
поток источника в экваториальной (поперечной) плоскости (рис.
7.2, а, б). В отличие от призматического устройства с круглосим-
метричным светораспределением здесь на поверхности образуется
изображение, переменное по ширине для разных углов р. Высота
изображения для данного угла а = const и разных р остается при-
близительно постоянной и равной размеру светящего тела, видимо-
му в меридиональном сечении.
Призматические колпаки обычно имеют круглосимметричную и
корытообразную формы. Для ЛН наиболее распространены чаше-
образные, куполообразные и конические формы. Некруглосиммет-
ричная форма призматических колпаков часто применяется в све-
тильниках с разрядными лампами типа ДРЛ, ДРИ и ДНаТ (гори-
зонтально расположенными) для освещения городских улиц и
площадей.
Призматические светильники имеют ряд преимуществ перед зер-
кальными. Они могут создавать значительную концентрацию лу-
чистого потока под большими углами а=80—85° в нужных про-
дольных плоскостях 0 и осуществлять требуемую несимметрич-
ность КСС.
Рис- 7.1. Оптическая схема чаше-
образного призматического кол-
пака симметричного светораспре-
деления:
а —« сечение продольной плоскостью;
б — сечение поперечной плоскостью
Рис. 7.2. Оптическая
схема чашеобразного
призматического кол-
пака некруглосиммет-
ричного светораспре-
деления:
а — сечение продольной
плоскостью; б — сечение
поперечной плоскостью
Призматические светильники имеют высокий КПД, доходящий
Для одиночного колпака до 0,86, а также большой коэффициент
усиления Ку. Стеклянные призматические колпаки имеют большую
устойчивость против воздействия окружающей среды, что обеспечи-
вает их продолжительный срок службы. Основным недостатком,
ограничивающим применение призматических светильников, явля-
ется их большое слепящее действие. Это объясняется тем, что яр-
кость изображения, создаваемого поверхностью колпака, хотя и
Меньше яркости светящего тела, однако остается достаточно боль-
Рис. 7.3. Светильник на-
ружного освещения с купо-
лообразным призматиче-
ским колпаком
шой, и блескость светильника [см. (2.9) и (2.10)] имеет значитель-
ные значения. Поэтому светильники с призматическими колпаками
подвешивают на большую высоту, что характерно для приборов на-
ружного освещения.
Вторым недостатком призматических светильников является
сравнительно трудная очистка их поверхности от пыли и грязи, осе-
дающих между ребрами призм, запыление которых резко меняет
светораспределение и снижает КПД светильника. Поэтому при кон-
струировании таких светильников следует защищать ступенчатые
поверхности от непосредственного сопри-
косновения с окружающим воздухом.
Удачным решением с этой точки зрения
являются колпаки, у которых ребристые
поверхности расположены во внутренней
области. Гладкие поверхности омывают-
ся конвекционными потоками воздуха,
что сводит к минимуму их запыление.
К тому же очистка от пыли гладкой по-
верхности значительно легче, чем ступен-
чатой.
В установках наружного освещения,
требующих от светильников большие ко-
эффициенты усиления, несимметричность
светораспределения и большую стойкость против атмосферных
воздействий, призматические устройства находят широкое распро-
странение.
Призматические колпаки изготовляются способом прессовки
стекла в форме, что обеспечивает их достаточную дешевизну. Од-
нако призматическим светильникам присущи недостатки, харак-
терные для прессованных массовых изделий, которые выявляются
в неточном воспроизведении теоретического профиля. Производст-
венными погрешностями призматических светильников могут быть
различного рода недопрессовки, закругление острых ребер призм,
некоторая кованность поверхности стекла преломлятеля и т. д.
Указанные погрешности сказываются в некотором дополнительном
рассеянии светового потока, не предусмотренном расчетом. Это
уменьшает степень концентрации светового потока призматическим
светильником.
Устройство светильников с призматическими
колпаками. Основной частью таких светильников является
источник света и призматическое светоперераспределяющее устрой-
ство. На рис. 7.3 показан общий вид светильника наружного осве-
щения (улицы, проезды, перекрестки) круглосимметричного
светораспределения с углом атах~70с и коэффициентом усиления
/<у«3. Светильник имеет источник света 5 (типа ЛН Р = 200 Вт
либо типа ДРЛ Р = 125 Вт) и куполообразное оптическое устройст-
во с кольцевыми призмами 4. Действие этого призматического уст-
ройства аналогично зеркальному широкоизлучающему отражателю,
но оно имеет большие возможности по увеличению значений угла
атах и коэффициента /Су. Оптическое устройство светильника имеет
также отражатель 3, покрытый белой эмалью, перехватывающий
световой поток призматического колпака в верхней полусфере.
Призматический колпак крепится к корпусу светильника 2 с помо-
щью устройства, позволяющего снимать колпак для чистки и его
промывки, отражатель крепится с корпусом жестко. Светильник
имеет подвесное устройство 1. Габаритные размеры светильника:
диаметр отражателя 0=330 мм, общая высота Н=2Л0 мм.
Рис. 7.4. Светильник наружного освещения для разрядной лам-
пы с призматическим колпаком:
а — общий вид; б — КСС для условной лампы в 1000 лм
Светильник несимметричного светораспределения (рис. 7.4, а)
для разрядных ламп (типа ДРЛ, ДРИ) имеет корытообразное пре-
ломляющее устройство / с горизонтальными призмами различного
профиля. Они осуществляют концентрацию светового потока в плос-
кости, перпендикулярной оси светильника и лампы. Призматиче-
ское устройство крепится к корпусу 3 светильника с помощью за-
щелок 4. Пускорегулирующее устройство для стабилизации тока и
зажигания лампы находится в специальном отсеке 5, имеющем
гнездо для крепления светильника на кронштейне. КСС светиль-
ника (рис. 7.4, б) позволяют отнести его к однолучевому, т. е.
основной пучок с максимальной силой света /гаах=360 кд, Ку=4,5
направлен от водителя вдоль автострады (КСС 1). Для предотвра-
щения ослепления со стороны водителя светильник имеет экран 2,
уменьшающий силы света (КСС 3). В продольной плоскости све-
тильник имеет КСС 2, симметричную относительно направления
а=0, перпендикулярного оси лампы. Размеры светильника для
лампы Р=400 Вт: общая длина — 915 мм; высота — 334 мм; ши-
рина призматической части — 400 мм, а ее длина — 520 мм.
Оптический расчет призматических элементов. Расчет призма-
тического колпака заключается в определении формы его несущего
слоя и профиля каждого призматического элемента, удовлетворяю-
щих заданной кривой силы света. Поэтому, прежде чем приступить
к расчету, следует найти уравнения, определяющие геометрические
параметры преломляющих элементов (координаты их узловых то-
чек и преломляющий угол 0).
Общие положения оптического расчета. Оптиче-
ский расчет призматических элементов делается по известным уг-
лам, ориентирующим падающие и преломленные осевые лучи. Дей-
ствительно, для того чтобы световой поток, падающий на внутрен-
нюю поверхность преломляется в некотором зональном телесном
Рис. 7.5. К оптическому расчету призматического элемен-
та с коническим внутренним несущим слоем
угле внутренней области (Аср) (см. рис. 7.1), после преломления
распространялся в зональном телесном угле (Да) внешней обла-
сти, необходимо иметь такой преломляющий угол кольцевой приз-
мы 0, который бы обеспечил отклонение осевого луча ф/ по направ-
лению щ. Расчет преломляющего угла 0 осуществлен, если найдена
зависимость между углами 0, а и ф, т. е. углом отклонения D =
=(а—ф) осевого луча для различно ориентированных в простран-
стве призматических элементов. Отличие оптического расчета
элементов френелевских линз от расчета призматических элемен-
тов светильников заключается в том, что первые рассчитываются
га параллельный ход преломленных осевых лучей (а=0), а вто-
рые — на непараллельный ход.
В колпаке с внутренним несущим слоем первая (внутренняя)
греломляющая грань призматического элемента устанавливается
при выборе формы несущего слоя, вторая (наружная) преломляю-
щая грань ориентируется преломляющим углом 0, и, наконец,
основание элемента, как и в алларовском профиле, должно сов-
падать с лучом, преломленным первой гранью у основания эле-
мента. В колпаке с наружным несущим слоем (см. рис. 7.2),
наоборот, вторая преломляющая грань устанавливается при вы-
боре формы его несущего слоя, а положение первой определяется
расчетом.
Оптический расчет призмы с внутренним несу-
щим слоем конической формы. Чашеобразный или купо-
лообразный колпак состоит из конической части и сферического
купола, центр кривизны которого совпадает со световым центром
светильника (см. рис. 7.1, 7.5). Первая грань призматического
элемента образуется внутренней, обращенной к источнику поверх-
ностью колпака. Ее положение в пространстве определяется при-
нятым радиусом 7?п сферической части и углом раствора q кони-
ческой части.
Пусть призма, расположенная на конической части колпака
с углом раствора q, должна отклонить под углом а осевой луч,
который падает на ее вершину <р в точку Mi (рис. 7.5).
Оптический расчет такой призмы следует начинать с опреде-
ления координат точки Mi, находящейся на первой преломляю-
щей грани призмы и являющейся первой точкой ее вершины. Осе-
вой луч источника, падающий в точку Afi, ориентирован углом ф,
поэтому координаты этой точки определяются следующими выра-
жениями:
zi=Rn sin «р^/cos (<®v+^), Xx=R„cos^/cos^-j-^), (7.1)
где — радиус сферической части преломлятеля; фх=(ф—90) —
угол, составленный осевым лучом с осью X.
В точке Mi углы падения и преломления (первой преломляю-
щей гранью) определяются выражениями
— Н=~(<?л-+0, — Z;=arcsin . (7.2)
где п — показатель преломления стекла призмы.
Координаты точки М2, принадлежащей второй1 преломляющей
грани, можно рассчитать, зная угол преломления Z/:
Z2=ZX sin p/cos i[, X2;=A’1-|-/1cosp/cos/l, (7.3)
где t\ — толщина несущего слоя; [i=(q—i\) — угол, составленный
лучом М[М2 и осью X.
Зная координаты точки М2 второй преломляющей грани, сле-
дует ей придать такое положение в пространстве, чтобы луч MiM2
пошел после преломления по направлению а.
Из рис. 7.5 видно, что искомый угол 0 можно определить,
если известно значение угла падения i2 луча на вторую прелом-
ляющую грань. В этом случае 0 = г2+/2/. Величина i2 находится
с помощью дополнительного угла Б2:
sinZ?' — sin (£’2+^'2). (7.4)
затем, взяв синус суммы углов и поделив обе части равенства
(7.4) на sin i2, получим
i2 = a rctg —. (7.5)
п — COS £>2
Угол Б2 находится как разность углов D= (ср—а) (рис. 7.6) и
(Л—ii') =7>i:
Б2=(<? — а) — (4’1 — г'). (7.6)
Следовательно, преломляющий угол
п • Sin Zi . . Sin Б о /i-t
6=arcsin------— 4-arctg-------— • ('•?)
n n — cos Б2
Оптический расчет призмы завершится, если определим коор-
динаты точки М2, принадлежащей второй преломляющей грани
и третьей соединительной нерабочей грани призмы. Так как коор-
динаты точек Afoi и Л1о2, лежащих на вершине предыдущей приз-
мы, известны, нахождение местоположения точки М2 сведется к
решению треугольника М2Ма2М2. Длина стороны Af2Af02 этого
треугольника находится по известным координатам точек М2
и 7Ио2’
Т^г/Иог—-^2—-Zq2/cos(J. (7.8)
Угол при вершине М2 равен 0, а угол при вершине М2 равен
90 -(6-?-р0), (7.9)
где цо= (ixoi—q) —угол, составленный лучом AfoiAfO2 и осью X.
Зная М2М02, цо и 0, можно рассчитать сторону
ТИ02М1 = —(?2 ~ Zo2) sln 6— . (7.10)
cos q cos (6 — q — p.o)
Координаты точки M2 определяются следующими выраже-
ниями:
Д2 — Х02~1-Л102Л/12 sin р0» Х2=Х02-р-./Ио2^2cosНо- (7.11)
Выражения, определяющие координаты точки М2, справедли-
вы при определенных углах цо, так как возвышение третьей гра-
ни над горизонтальной плоскостью определяется значениями тех-
нологического угла 9=3—5°. Действительно, при цо=О третья
грань призмы имеет горизонтальное направление, что является
недопустимым, так как после прессовки колпака невозможно
освободить форму от изделия. В этом случае пренебрегают сов-
падением луча ТИщЛГог с третьей гранью призмы и точку уста-
навливают согласно требованиям технологии. Если технологиче-
ский угол возвышения нерабочей грани призмы над горизонталью
принять равным q, то уравнения (7.10) и (7.11) применяются при
соблюдении неравенства
В случае невыполнения этого условия в указанных уравнени-
ях вместо цо следует подставить q.
Рис. 7.6. К оптическому расчету призматического элемента
на коническом несущем слое куполообразного колпака
Оптический расчет профиля призматического элемента закан-
чивается проверкой t2 выступа третьей соединительной грани
призмы над несущим слоем:
^2=7И02Л12 cos (р*о-[-?)• (7.13)
При
Ро<<7 t2=Mo2M2Cos2q, (7.14)
Следует сказать, что, как и в френелевских линзах, толщина
^=^1 + ^2 призм выдерживается одинаковой, однако с меньшей точ-
ностью (±10%).
В случае куполообразного призматического устройства (см.
рис. 7.3) сферическая часть колпака находится сверху, а кониче-
ская часть уширяется книзу (рис. 7.6).
При этом углы падения имеют положительные знаки и' поэто-
му в некоторых формулах, приведенных для случая, изображен-
ного на рис. 7.5, знаки поменяются. Кроме того, особенностью
расчета таких элементов (рис. 7.6) является еще то, что здесь
известны координаты точек вершины призмы Л1о17Ио2, являющиеся
точками основания предыдущей призмы. Поэтому рассчитывают-
ся координаты узловых точек основания призмы ЛК, М2, М2.
Так как в этом случае вершина элемента и его вторая прелом-
ляющая грань начинаются в точке Л102, то нормаль к этой грани
Noz восстанавливается именно в этой точке, а угол 6 образуется
пересечением нормалей NOi и N02 вне элемента (как и угол D).
Ориентация второй грани выбирается так, чтобы преломленный
точкой Л1о2 луч посылался ею по не-
Рис. 7.7. к оптическому рас-
чету призматического элемен-
та на сферическом внутреннем
несущем слое
обходимому направлению а. Одна-
ко при установлении необходимого
значения преломляющего угла 0
следует иметь в виду, что теперь
Б2—Б\—D, т. е. Б2— (t'oi — izoi) —
— (a—q>oi), а угол 0=i'2—i'ox:
r , sin £>2 .
6 = arctg------—-----arc sin X
n — cos Б2
X-5^1 . (7.15)
n
Координаты ЛК и М2 устанавлива-
ются по (7.1) и (7.3), но координата
Z имеет знак «—», при этом угол
р=К'—q (рис. 7.7).
При установлении координаты
точки ЛК нужно иметь в виду, что выступ третьей грани в этом
случае определяется ее проекцией на нормаль к несущему слою
Nx. Отрезок ЛКЛК' равен заданному t2. Третья грань при этом дол-
жна составлять с осью ОХ угол [x^q, координаты точки М2' опре-
деляются в этом случае выражениями
^2 — Z2 44 ®iP -^2 — ^2 4" 4 COS 4. (7.16)
Оптический расчет призматического элемента
на внутреннем несущем слое сферической формы
Расчет координат узловых точек профиля призм сферической час-
ти чашеобразного колпака значительно упрощается, так как пер-
вая грань призмы не преломляет падающие лучи (рис. 7.7).
В этом случае координаты точки Мх рассчитываются по фор-
мулам
— Zi = /?ncos<p> A'j =/?п sin <р. (7.17)
Аналогично рассчитываются координаты точки М2:
— ^2=(/?п+Л)с08<р> Х2—=(/?пф Л) sin <р. (7.18)
Преломляющий угол 0, ориентирующи в пространстве вторую
преломляющую грань призмы, определяется углом отклонения
£)=а—ф луча (рис. 7.7):
0—arctg
sin (а — у)
п — cos (а — у)
(7.19)
т. е. в этом случае 0=i2.
Из рис. 7.7 видно, что условия технологии для сферической
части колпака всегда выполняются, и поэтому координаты точки
полностью определяются угловым размером призмы Дф и углом
преломления 0. Длина стороны М02М2' (третьей соединительной
грани призмы) треугольника М2М02М2' находится с помощью
теоремы синусов. Углы
^Л4' = 90-(64-Л<р), ^Л12=64-Ду>/2 (7.20)
с учетом формулы (7.10)
лГ“м' = 2 (/?п + sin Ду/2 sin + Ау/2) (7 21)
02 2 cos (6 4“ Ду) ' V ‘ ’
Отрезок M^MJ наклонен к оси Z под углом (ф+Дф), поэтому
координаты точки М2' равны
— ^2 = — [-^02 4”TH02^2 COS (ф 4"^Р)] ’ ^2==-ДГ2 4"7Мо271'128Ш (<р-|- Д<Р)<
(7.22)
В этом случае t2—Mo2M2f. Для случая верхней сферической час-
ти формулы (7.17) — (7.22) справедливы, если эту часть распола-
гать в первом квадранте (координата Z положительная).
Рекомендуется такая последовательность оптического расчета
элементов колпака с внутренним коническим несущим слоем:
1. Выбор углового размера Дф первой преломляющей грани
и местоположения призмы на колпаке (ф1).
2. Расчет координат точек вершины призмы АД и Л12 {см.
(7.1) —(7.3)].
3. Расчет преломляющего угла призмы 0 (см. (7.7) и (7.15)].
4. Расчет координат точки М2'', при р,о>2</ используются фор-
мулы (7.10) — (7.11), а при р,о<2<7 в указанные выражения под-
ставляют 2q.
5. Построение профиля призмы по найденным значениям коор-
динат точек и преломляющего угла.
Последовательность расчета призматического профиля сфери-
ческой части колпака такая же, как и для конического слоя. Рас-
чет призматических устройств с наружным несущим слоем при-
веден в (12, 18].
§ 7.2. РАСЧЕТ КСС ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Развороты осевых лучей и область следов осевых лучей приз-
матических элементов. Оптическое устройство с призматическими
преломляющими элементами может рассматриваться как состоя-
щее из отдельных зон. Причем в отличие от зеркального отража-
теля с гладкой поверхностью призматические элементы являют-
ся реальными зонами, а не условно выделенными на поверхности
преломляющего колпака. Действительно, как следует из оптиче-
ского расчета, каждый призматический элемент осуществляет
перераспределение светового потока независимо от других эле-
ментов. Поэтому призматический элемент может характеризовать-
ся разворотом осевых лучей и ОСОЛ, полученной отображением
его второй преломляющей грани на ту или другую поверхность.
Рис. 7.8. К расчету разворота
осевых лучей призматического
элемента в профильной плоскости
Рис. 7.9. Изменение преломля-
ющего угла 0 для сферическо-
го несущего слоя
Разворот осевых лучей. Рассмотрим кольцевой призма-
тический элемент, отпрессованный на внешней поверхности стек-
лянного колпака (см. рис. 7.1). В сечении экваториальной плос-
костью такой элемент дает концентрическое кольцо, аналогичное
сечению цилиндрической линзы, поэтому в этом сечении можно
пренебречь преломляющим действием элемента и считать 0=ф,
как для круглосимметричного зеркального отражателя. Сечение
продольной или меридиональной плоскостью дает преломляющий
профиль. При этом осевые лучи источника, упавшие на основание
и вершину призматической зоны и удаленные друг от друга на
угол Дф, после преломления их зоной будут образовывать новый
угол Да (рис. 7.8). Этот угол отличается от угла Д<р, потому что
осевые лучи источника имеют разные углы падения г01 и й. Приз-
матический элемент в сечении меридиональной плоскостью оказы-
вает дисперсионное действие на свет, поэтому осевыми лучами
следует считать желто-зеленые лучи (линия Фраунгофера), или
осевые лучи с длиной волны Л, для которой дан показатель пре-
ломления стекла.
Величина углового разворота Да осевых лучей призматическо-
го элемента в меридиональной плоскости в общем случае опре-
деляется показателем преломления стекла п, преломляющим
углом в элемента и его угловым размером Дф. Например, для
призматического элемента, находящегося на конической части не-
сущего слоя, угол 0 постоянен, величина Да определяется угло-
вым размером Дф и коэффициентом преломляющего действия V,
учитывающим изменения преломления лучей призмой за счет раз-
ных углов их падения:
Да=Д<р1А (7.23)
Для клиновидных преломляющих призматических элементов
угловой разворот Д0 осевых лучей в экваториальном сечении так-
же определяется угловым размером Дф и коэффициентом V:
Д₽=ДфУ. (7.24)
Из выражения (7.23) и (7.24) следует, что развороты Ла и
Др осевых лучей при выбранном угловом размере призматических
элементов не могут произвольно меняться, как это было для зоны
зеркального отражателя. Достаточная гибкость в перераспределе-
нии светового потока призматическим оптическим устройством
осуществляется оптической независимостью каждой зоны, позво-
ляющей посылать световой поток, пропущенный призмой, в жела-
емом направлении а.
При расположении кольцевых призматических элементов на
сферической части преломлятеля угол преломления 0 для различ-
ных участков профильного сечения неодинаков. Например, для
призматического элемента на внутреннем несущем слое угол 0
при вершине элемента меньше преломляющего угла при его осно-
вании (рис. 7.9):
01==0_|_д<р; 01=е4-Дф. (7.25)
Наоборот, для призматического элемента на наружном несу-
щем слое преломляющий угол 0 уменьшается на угловой размер
элемента:
61==е — Дф, 01=0 — д-ф. (7.26)
Области следов осевых лучей. Призматические опти-
ческие устройства имеют прерывистые ОСОЛ, что объясняется
оптической независимостью их преломляющих элементов. Напри-
мер, возьмем плоскость, перпендикулярную оси ОХ с прямоуголь-
ной сеткой Координат а, (3, т. е. такую же, как и для френелев-
ской цилиндрической линзы. ОСОЛ каждого кольцевого призма-
тического элемента, обращенного к этой плоскости, изобразится
в виде полосы, ширина которой ввиду одинакового преломляюще-
го действия в любой меридиональной секущей плоскости имеет
угловой размер Да=а/—а/-1=ДфУ.
Длина области следов осевых лучей измеряется углом р и
может быть условно принята равной 90° по обе стороны от следа
меридиональной плоскости р = 0. Однако на практике эту длину
достаточно принять равной 2|п, так как светлая, часть для коль-
цевого призматического элемента, работающего по направлению
углов 70°, не имеет углового размера больше 2|п. ОСОЛ несколь-
ких элементов могут совпадать, частично перекрываться или об-
разовывать между собой определенный разрыв.
Совокупное концентрирующее действие призматических эле-
ментов оценивается совпадением или наложением их областей
следов осевых лучей по рас-
сматриваемому направлению.
Для призматических элемен-
тов, имеющих в области следов
осевых лучей заданное направ-
ление а, 0, светлая часть их
поверхности в сумме будет
иметь площадь проекции, боль-
шую площади проекции поверх-
ности светящего тела по тому
же направлению. В этом слу-
чае их суммарная сила света
много больше силы света ис-
Рис. 7.10. След ЭО призматического
элемента с кольцевым СТ
точника.
ОСОЛ клиновидных (меридиональных) призматических эле-
ментов являются также полосы, если их изобразить на плоскости,
перпендикулярной оси ОХ с сеткой прямоугольных координат
а, 0. Каждый такой призматический элемент отображается ОСОЛ
в виде прямоугольника, ширина которого равна угловому разво-
роту Ар осевых лучей в экваториальной плоскости. Длина этой
области равна угловому размеру призматического элемента в
меридиональной плоскости или углу охвата колпака фтах. так как
преломляющим действием в сечении меридиональными плоскостя-
ми обычно пренебрегают, т. е. ф=сс. Практически при определе-
нии коэффициента заполнения угол фтах области следов осевых
лучей клиновидных призматических элементов не используется,
ибо его светлая часть занимает угловой размер не более 2g, по-
этому этим размером ограничивают ОСОЛ по углу а.
Расчет зональной кривой силы света круглосимметричного
призматического элемента. Для экваториальных кольцевых приз-
матических элементов круглосимметричного светораспределения
(см. рис. 7.3), работающих с тороидным телом накала, формы и
размеры ЭО отличаются от угловых размеров и формы падающе-
го пучка лучей.
Расчет размеров ЭО и площади светлой части.
Дисперсионное и преломляющее действие влияет на изменение
угловых размеров Ag элементарных отображений в меридиональ-
ной плоскости, в то время как изменение размеров g в той же
плоскости зависит только от коэффициента V.
Приняв постоянными угловые размеры светящего тела в пре-
делах Аф, расчет размеров ЭО (рис. 7.10) кольцевой призматиче-
ской зоны тороидного светящего тела ведется для ее средней точ-
ки по формулам
$2 = ^. £п=Ус> (7-27)
Д$1=Д51с(^4-£7э), Д$2—д$п=д$сс.
Угловые размеры светящего тела в формулах (7.27) рассчи-
тываются по среднему радиусу-вектору сферической части rcv=Rn,
конической — rcp=/?n/cos (фср+ф).
Следом ЭО является эллиптическое кольцо (рис. 7.10), изме-
ненные размеры которого расположены на следе меридиональной
Рис. 7.11. Область следов осевых лу-
чей и ФОСТ призматического эле-
мента с кольцевым СТ
плоскости. В этом случае яр-
кость лучей £э эквивалентного
ЭО может рассчитываться так
же, как и для ЭО френелев-
ских линз, поэтому в формулах
(7.27) использован коэффици-
ент (7э==А1'2э/А|сс.
Рис. 7.12. К расчету площади
второй преломляющей поверхно-
сти призматической зоны
Призматический колпак может иметь светлую часть на сфери-
ческом несущем слое по направлению малых углов а, что делает
его похожим на дисковую френелевскую линзу. Это наблюдается
в том случае, когда призматический колпак работает по направ-
лениям, составляющим с осью симметрии OZ углы сс<30°. Благо-
даря тому, что большая часть светового потока перераспределяет-
ся конической частью колпаков и основным назначением призма-
тических светильников является концентрация светового потока
по направлениям углов а>60°, колпаки должны рассматриваться
Как цилиндрические линзы.
Площадь светлой части второй преломляющей поверхности
элемента рассчитывается с помощью ОСОЛ, зонального отобра-
жения и ФОСТ, позволяющих определить коэффициент заполне-
ния зоны Ка. Для этого используем плоскость, параллельную оси
OZ, на которой построена область следов осевых лучей (рис.
7.11). Зная координаты точек М2 и М2, ограничивающих вторую
грань (рис. 7.12), можно рассчитать в пределах угла 2|п площадь
части поверхности второй грани:
4=2 (gn4- Д£п) /д^ + дг2 Хср2, (7.28)
где 2(gn+Agn)—длина области следов осевых лучей, рад; АХ2 —
= (Х2—Х2)2; AZ2=(Z2—Z2')2; Хср= (Х2+Х2) /2 — координата
средней точки второй грани.
Эта формула с достаточной точностью может применяться и
для призм, лежащих на сферическом наружном несущем слое.
Коэффициент заполнения зоны Ка находится с помощью построе-
ния ФОСТ. В этом случае она строится легко, так как след зо-
нального отображения образуется бесчисленным множеством
эллиптических следов ЭО, оси которых параллельны друг другу.
Следовательно, центры всех касающихся следов ЭО образуют кон-
турную линию ФОСТ, идентичную следу ЭО. Поэтому для по-
строения ФОСТ достаточно совместить след осевого луча (фик-
тивного) с точкой, отображающей направление наблюдения а
а, 0 = 0, и начертить ту часть следа ЭО, которая попала в область
следов осевых лучей преломляющего элемента. Так как площадь
зоны определена в пределах угла 2(gn+A|n), количество ячеек 7V
должно рассчитываться исходя из интервала углов 0, равного
2(|П+А£п), и углового разворота Аа осевых лучей призматиче-
ской зоны. При размерах ячеек по углам а и 0, равных Г, коли-
чество ячеек, являющихся мерой множества осевых лучей приз-
матической зоны 7V=2(gn + Agn)Aa. Количество ячеек па подсчи-
тывается совмещением центра следа эквивалентного ЭО (см. рис.
7.11) с выбранным направлением а плоскости 0 = 0. При этом ко-
эффициент заполнения зоны
/<a=«a/2(Sn+A$n)Aa. (7.29)
Площадь светлой части, создаваемой призматической зоной по
направлению а, может быть рассчитана по следующей формуле:
X=AX/2Un4-AUAa. (7.30)
Так как площадь светлой части рассчитывается с помощью
эквивалентного ЭО, ее яркость постоянна и равна яркости Ьэ,
умноженной на коэффициент пропускания призмы тпр. Яркость
светлой части, как и прежде, определяется формулой
Т-э—'Vnp7"<PVr/(V-|-773). (7.31)
Последовательность расчета силы света. Зная
площадь изображения Аа' и его яркость, можно рассчитать силу
света, посылаемую призматической зоной по направлению а:
cosaa. (7.32)
Из рис. 7.12 находится угол
оа = 90 —(7.33)
где va=a— (G — q).
(7.34)
Рис. 7.13. Зональные КСС (—-----
экспериментальные;-----------те-
еретические) призматического эле-
мента
Выражение КСС зоны призматического светильника в общем
виде может быть записано с уче-
том зависимости (7.34):
(7.35)
Анализируя это выражение,
видим, что форма зональной КСС
зависит от формы светящего тела,
его размеров и соотношения Аа
и 2|.
Формула (7.35) позволяет рас-
считать кривую силы света коль-
цевой призматической зоны в ме-
ридиональной плоскости. При то-
роидном светящем теле ламп на-
каливания зональная кривая
призматического светильника мо-
жет иметь пикообразный харак-
тер. Как и для зеркального све-
тильника, такой характер зональ-
ной кривой наблюдается при 0^
s^Aa^2g. В этом можно убе-
диться, если проанализировать
изменение коэффициента заполне-
ния зоны Ка, передвигая след ЭО
(см. рис. 7.11) вдоль прямой р=0.
Зональная КСС при увеличении Аа даже при тороидном светя-
щем теле делается более плавной. Для сплошного светящего тела
форма зональной кривой при всех соотношениях Аа и 2| остается
достаточно плавной.
На рис. 7.13 приведены опытные и расчетные кривые силы
света кольцевой призмы для шарового (б) и тороидного (а) све-
тящих тел, достаточно удовлетворительное совпадение Которых
подтверждает правильность приведенного метода расчета зональ-
ных кривых сил света призматического светильника.
Рекомендуется следующая схема расчета зональной кривой
силы света кольцевой призмы:
1. На миллиметровую бумагу наносится сетка прямоугольных
координат а, 0 (см. рис. 7.12).
2. Расчет угловых размеров светящего тела для средней точки
первой преломляющей грани призмы.
3. Расчет коэффициентов V и U3 для той же точки призмы по
формулам (3.11) и (6.17).
4. Расчет угловых размеров эквивалентного ЭО и угла разво-
рота Аа осевых лучей.
5. Расчет части площади второй преломляющей поверхности
зоны Л/.
6. Вычерчивается на кальке след эквивалентного ЭО.
7. Расчет для выбранных направлений а коэффициента запол-
нения Ка (с помощью сетки углов а, [3 и следа ЭО).
8. Расчет яркости L3 светлой части по формуле (7.31); значе-
ния габаритной яркости Lv источника берутся из кривой А(ф).
9. Расчет силы света для выбранных направлений а и постро-
ение зональной кривой в прямоугольных координатах.
Рас чет зональной КС удобно систематизировать в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Данные зоны а, град п аэ ШТ. «а С м2 а — 0 + q, град <ПР- м“ <z> кд
»i> i2', U3, Av', Да, (6—q), Тпр, V, L3
Расчет зональной кривой силы света призма-
тического элемента, работающего с разрядными
лампами типаДРЛ и ДРИ. Расчет производится по приве-
денной схеме. Однако в этом расчете зональной кривой есть осо-
бенность, обусловленная большими размерами светящих тел этих
ламп. Прежде всего при значительных угловых размерах ламп
типа ДРЛ (десятки градусов) можно не учитывать дисперсион-
ное действие призматического элемента, так как угол Ai2,-<£c и
коэффициент £/э«0. Размеры ЭО лампы типа ДРЛ в меридио-
нальной плоскости рассчитываются с учетом только коэффициен-
тов V, т. е. как для монохроматического источника света. Следо-
вательно, яркость лучей ЭО меньше яркости лучей пучка, пада-
ющего от лампы типа ДРЛ, в тпр раз.
Второй особенностью расчета является учет коэффициента Тпр
в пределах ЭО, который обычно рассчитывался как средний коэф-
фициент всей призмы (для осевого луча, упавшего на среднюю
точку зоны). Изменение Тпр для лучей в пределах одного ЭО не
учитывалось. Это было справедливо для относительно малых угло-
вых размеров ЭО тел накала.
Для ламп типа ДРЛ рас-
пределение яркости лучей ОЭ
не подобно яркости лучей па-
дающего ЭО. Причиной нерав-
номерного снижения яркости
лучей ЭО является неодинако-
вое значение коэффициента
пропускания призмы для раз-
личных лучей пучка светящего
тела. Действительно, углы па-
дения осевого и краевых лучей
отличаются друг от друга мак-
симум на |с и минимум на gnc.
Так как значение этих углов
колеблется от 20 до 50° и бо-
лее, при углах падения осевого
луча на первую преломляю-
щую грань элемента 1^20°,
часть лучей падающего ЭО пол-
ностью отразится внутрь све-
тильника, т. е. для них Тцр==0.
Если учесть, что это явление
повторится на второй прелом-
ляющей грани, то станет яс-
Рис. 7.14. К расчету яркости лучей ЭО
лампы типа ДРЛ и преломляющего
элемента (п=1,52)
ным, что даже при источнике
света равномерной яркости ЭО
будет иметь убывающее рас-
пределение яркости лучей. При
этом размеры ЭО могут быть меньше угловых размеров падающих
ЭО £с и Ejcc-
Если для всех лучей ЭО коэффициент поглощения стекла а
считать одинаковым, то распределение яркости лучей ЭО можно
рассчитать с помощью кривых -Г]=(1—pi)=f(ii) и Т2==(1—Рг) =
где pi и р2 — коэффициенты отражения первой и второй
преломляющих граней, i\ и i2 — углы падения осевых лучей на
эти грани (рис. 7.14). Для того чтобы судить об изменении ярко-
сти, следует отложить угловые размеры |сь scs и £Сс по обе сто-
роны от й и найти кривую изменения TifiJ для осевых лучей
вдоль большой и малой осей падающего ЭО. Окончательное изме-
нение яркости лучей может быть найдено аналогично, если раз-
меры g2' ц gn' после первого отражения отложить по обе сто-
роны от точки i2 и найти T2=f(i2) и gi", g2", J;/'. Практический
расчет следует вести с некоторым упрощением из-за несиммет-
ричного изменения яркости лучей относительно осевого луча и
неравномерной яркости лучей самого светящего тела. Для этого
следует пользоваться средней яркостью ламп типа ДРЛ и тогда
иметь дело с неравномерной яркостью лучей ЭО, получающейся
вследствие изменения Т] и т2, либо принять неравномерное рас-
пределение яркости лучей ламп ДРЛ, но значения -и и т2 усред-
нять в пределах g" и |п', |п" так, чтобы, пользуясь усреднен-
ным коэффициентом тСр, иметь ЭО с распределением яркости лу-
чей, подобным распределению яркости лучей падающего ЭО. Из
рассмотрения факторов, обусловливающих снижение яркости лу-
чей ЭО ламп типа ДРЛ, следует необходимость такого ограниче-
ния преломляющих углов 0 призматических элементов, чтобы угол
падения ii^24—35°, а угол t2^10—15°, а также необходимо уве-
личение размеров призматического колпака, снижающего разме-
ры ЭО лампы типа ДРЛ (что бывает не всегда возможно). Сле-
дует заметить, что в снижении яркости лучей ЭО большую роль
играет вторая преломляющая грань стекло — воздух. Например,
для t2= 15° при |с = 25° часть лучей ЭО испытывает полное внут-
реннее отражение. Поток лампы типа ДРЛ, отраженный от пер-
вой и второй преломляющих граней призматических элементов
внутрь колпака, не является полностью потерянным для светиль-
ника. Однако он будет рассеян по разным направлениям, т. е.
придаст призматическому колпаку диффузное свечение, которое
необходимо рассчитать и определить КСС колпака от этой состав-
ляющей потока светильника.
Особенности расчета зональной КСС меридио-
нального призматического элемента. Кривая силы
света призматического элемента, расположенного между двумя
меридиональными плоскостями (см. рис. 7.2), рассчитывается для
направлений 0 в экваториальной плоскости I (0) при a=const,
так как кривая силы света такого призматического элемента в
меридиональной плоскости подобна КСС источника, если прене-
бречь небольшим преломляющим действием в этой плоскости.
Зональная кривая 7(0) призматического меридионального эле-
мента рассчитывается в той же последовательности, что и КСС
круглосимметричного экваториального элемента. Особенность
расчета в этом случае заключается в том, что изменения разме-
ров ЭО, преломленного по сравнению с угловыми размерами па-
дающего ЭО, будут происходить в экваториальной плоскости, а
ОСОЛ по углу 0 ограничена угловым разворотом А0. Кроме того,
зональная кривая /(0) призматического меридионального элемен-
та находится как сумма кривых силы света отдельных его уча-
стков Дф, действующих по направлению cc=const. В пределах
этих участков размеры падающего ЭО можно считать постоян-
ными.
Расчет КСС /₽(₽) при cc=const начинается с определения раз-
меров эквивалентного ЭО для средней точки участка ДфДф, причем
£ = £п — Scc(^ + ^s)> . (7.36)
где коэффициенты V и U3 определяются по формулам, приведен-
ным выше.
ОСОЛ рассматриваемого участка на плоскости, перпендику-
лярной оси ОХ, изобразится в виде прямоугольника, по оси р,
размер которого рассчитывается по (7.21), а размер по оси а
равен Лсс=Лф= (ф/~(рис. 7.15). Разделив ОСОЛ на одно-
градусные ячейки, находим их число
N=AaA0. ФОСТ для данного на-
правления 0, a=const находится
тем же методом, что и в предыду-
щем случае, т. е. совмещением цен-
тра следа ЭО с точкой, обозначаю-
щей выбранное направление, и вы-
черчиванием той части следа, кото-
рая попала в ОСОЛ. Число ячеек
Пае, перекрытых следом ЭО внутри
области ДаДр, подсчитывается
Обычным способом. Следует заме-
тить, что угловой размер светлой
Рис. 7.15. Область следов осевых
лучей участка ДаД0 меридио-
нального призматического элемен-
та
части призматического элемента по
оси а равен угловому размеру светящего тела в меридиональной
плоскости (|=|с), поэтому при Да>|с для направления аСр=
=фср= (ф/+ф/-1)/2 действовать будет только один участок приз-
матического элемента. Зная М и Пае участка, можно определить
коэффициент заполнения зоны Ка для избранного направления р.
Площадь второй преломляющей поверхности участка рассчи-
тывается по известному из оптического расчета углу Дф'=ф2—фг7.
где углы ф2 и ф2' ограничивают действующую поверхность второй
преломляющей грани, а также по принятому углу
=Дсрдф/?гср/со5 г1¥,
(7.37)
где Гер-—радиус-вектор средней точки участка преломляющего
элемента.
Яркость светлой части определяется постоянной яркостью лу-
чей эквивалентных ЭО и коэффициентом пропускания тпР участ-
ка. Косинус угла проективного сокращения поверхности участка
элемента
cos = cos (ф2сР — ₽) c°s ('Pep—°), (7-38)
где ф2ср= (Ф2+Ф2') /2, фср = бф/-1 + ф/)/2 — угловые координаты сред-
ней точки участка второй грани преломляющего элемента.
Сила света, излучаемая участком рассматриваемого элемента,
рассчитывается по формуле
/ = —/?ZcP/C₽cos(<?cp-₽)coS(?cp-a). (7.39)
(V + иэ) cos »19
Передвигая след ЭО вдоль прямой a=const, можно получить
для разных углов 0 соответствующие значения cosoe и по
(7.39) рассчитать кривую силы света /-го элемента /в(0). Полная
сила света всего элемента
]=-п'
/₽=2/₽'’ (7-40)
/=1
где п' — число участков меридионального призматического эле-
мента, имеющих светлую часть по направлению 0, a=const.
§ 7.3. РАСЧЕТ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СВЕТИЛЬНИКОВ С ЛН
ПО ЗАДАННЫМ КСС
Выбор параметров светильника. Цель расчета призматического
светильника — определение оптического профиля призм по задан-
ной КСС и выбор геометрических параметров несущего слоя кол-
пака. Форма преломляющих элементов определяется расчетом
координат узловых точек профиля и установлением необходимого
угла 0. Форма и размеры несущего слоя определяются конструк-
тивными, технологическими и эксплуатационными факторами.
Методику расчета призматического устройства целесообразно
показать на примере куполообразного (см. рис. 7.16) призматиче-
ского колпака с внутренним несущим слоем, такой колпак имеет
коническую и сферическую части и, следовательно, его расчет бу-
дет общим для многих преломлятелей других форм (чашеобраз-
ных, обручных и т. д.). Он действует аналогично зеркальному
светильнику.
Выбор формы несущего слоя. Куполообразный приз-
матический колпак обычно состоит из верхней сферической и ниж-
ней конической частей (см. рис. 7.16). Для увеличения угла охва-
та выгоднее сопрягать сферическую часть с цилиндрической, а не
с конической, но делать этого нельзя. Подобные изделия изготов-
ляются методом прессовки, поэтому им необходимо придать та-
кую форму, которая позволила бы освободить пресс-форму и
пуансон. При освобождении пресс-форма имеет горизонтальное
перемещение, что обеспечивается углом наклона q третьей грани
призм. Освобождение пуансона, имеющего вертикальное движе-
ние, обеспечивается углом раствора q конической части колпака,
значение которого колеблется в пределах 3—6°.
Выбор начальных параметров г0, ф0, уос — призматического
колпака основан на тех же соображениях, что и зеркального от-
ражателя (см. гл. 5). Выбор г0 и <р0 диктуется принятым диамет-
ром горловины преломляющего колпака Dr.
Радиус Rn сферической части колпака выбирается исходя из
температурного режима. Необходимо обеспечить достаточный за-
зор между поверхностью колпака и лампой, чтобы не создавался
перегрев колпака. Обычно минимальная ширина этого зазора рав-
на 50 мм; для ламп мощностью 500 Вт и выше она должна быть
взята большей. Поэтому выбор радиуса сферической части кол-
пака должен производиться с помощью его теплового расчета,
заключающегося в отыскании такого радиуса, при котором тем-
пература поверхности призматического устройства не превышала
бы 80°. Температуру колпака можно рассчитать по упрощенной
формуле, предложенной Н. Г. Болдыревым и И. Б. Левитиным,
при выводе которой не учитывались поглощение света и конвек-
ция:
Гп==^(7;-ГсР)+ГсР, (7.41)
где Тп — температура поверхности сферической части преломля-
ющего устройства; RK — радиус колбы лампы; Тк — температура
колбы лампы в плоскости тела накала; Тср — температура окру-
жающей среды.
Принимая 7п = 80°, зависимость (7.41) можно решить относи-
тельно Rn> т. е. искомой величины радиуса сферической части кол-
пака:
*п=Як <7-42)
(80 —Гср) Д7П
Из (7.42) следует, что радиус сферической части колпака дол-
жен быть больше радиуса колбы лампы во столько раз, во сколь-
ко разность температур колбы и среды Д7К больше разности тем-
ператур колпака и среды Д7П.
Угол охвата <рохв (см. рис. 7.16) призматического устройства
выбирается исходя из принятого угла раствора конической части
колпака q и допустимых значений френелевского отражения.
С увеличением <рОХв растут потери на френелевское отражение,
которые значительно снижают коэффициент пропускания стекла,
а следовательно, и КПД светильника. Угол охвата <рохв должен
быть таким, чтобы при данном угле q углы падения света на
первую преломляющую грань Ц были меньше 50°.
Толщина несущего слоя (см. рис. 7.16) призматического
устройства выбирается постоянной для его конической и сфериче-
ской частей. Величина t\ определяется технологическим требова-
нием равномерного остывания стекла после прессовки изделия.
При малой толщине несущего слоя может быть большая нерав-
номерность толщины колпака в местах основания и вершины
призм, что даст неравномерное остывание изделия, а следователь-
но, вредные напряжения в стекле и его коробление. Поэтому тол-
щина несущего слоя принимается равной не менее 6—8 мм в за-
висимости от размеров призматического светильника.
Выбор угловой ширины Д<р кольцевого призматического эле-
мента обусловлен светотехническими и производственными требо-
ваниями. С одной стороны, чем крупнее призмы, тем легче изго-
товление пресс-формы и точнее воспроизведение рассчитанного
Рис. 7.16. Схема куполообразного призматического кол-
пака
профиля призм. С другой стороны, чем крупнее призмы, тем труд-
нее обеспечить плавное светораспределение, заполнение данной
КСС, а само изделие становится тяжелым и малотехнологичным.
Угловую ширину кольцевых призм выгодно брать неравномерной
для того, чтобы получить малоотличающиеся друг от друга зна-
чения tz призм относительно несущего слоя. Это делается для соз-
дания одинаковой средней толщины изделия.
Выбором всех перечисленных параметров чашеобразного приз-
матического колпака определяются форма его несущего слоя и
положение в пространстве первой преломляющей грани всех коль-
цевых зон. Дальнейшей задачей расчета является определение
профиля каждого призматического элемента.
На рис. 7.16 приведена схема куполообразного призматическо-
го колпака для лампы накаливания типа Б 215—225 Р=150 Вт.
Несущий слой преломляющего устройства имеет сфероконическую
форму с радиусом РП=Ю8 м, угол раствора конической части
9=10°, начальные параметры колпака <ро=ЗО°, Го=Рю уос=30°,
фохв=90°, amax=78°. Толщина преломляющего устройства t —
= 12 мм, t\ =8 мм, ^2=4 мм.
Расчет профиля призм. Для обеспечения заданной КСС приз-
матический светильник должен иметь определенную зависимость
между падающими и преломленными осевыми (желто-зелеными)
лучами, исходящими из светового центра. Только в этом случае
можно произвести оптический расчет призматических зон, так как
уравнения, выведенные ранее, справедливы именно для таких осе-
вых лучей.
Рис. 7.17. Заданная КСС для
широкоизлучающего призмати-
ческого светильника
30 W 50 60 70 60 SO 100 110 120 граб
Рис. 7.18. Кривые нарастания
требуемых и фактических зональ-
ных световых потоков призмати-
ческого колпака
Приближение к необходимому ходу осевых лу-
че й. В призматическом, как и в зеркальном светильнике, необ-
ходимый ход падающих и преломленных осевых лучей зависит от
заданной КСС, оптических характеристик стекла (т, п, р) и ха-
рактеристик источника света (формы и размеров светящего тела,
значений габаритной яркости, спектрального состава излучения).
Поэтому точное определение функции необходимого хода лучей
а (ср) для призматического светильника так же сложно, как и для
зеркального светильника.
Приближенное определение зависимости между падающими и
преломленными осевыми лучами обычно делается с помощью ба-
ланса светового потока. Для этого по заданной КСС (рис. 7.17)
рассчитывают кривую нарастания требуемых зональных световых
потоков и кривую нарастания зональных световых потоков, про-
пущенных куполообразным призматическим колпаком (рис. 7.18).
Если КСС задается в условных единицах (рис. 7.17), то, как
и раньше, следует установить масштабный коэффициент М. Это
делается для того, чтобы в пределах светового отверстия при от-
крытом призматическом колпаке сила света лампы 7Ла=7сва. По-
этому удобно по принятым параметрам колпака устанавливать
масштаб КСС, им создаваемый. Например, на рис. 7.17 задана
КСС для 1000 лм потока, т. е. она содержит 1000 у.е.; 273 у.е.
потока приходится на область внешнего пространства от а=0 до
а=60°, поэтому остальная КСС светильника обеспечивается приз-
матическим колпаком. Поток от лампы, падающий на него Фф=
= 600,5 лм, принимая средний коэффициент пропускания тср=0,85,
получаем поток призматического колпака тср=ФФ=510,4 лм. Ему
соответствует поток в условных единицах в оставшейся части за-
данной КСС от 60 до 100° Ф'св = Фсв—273=727. Это позволяет
найти масштабный коэффициент этой части кривой Л4=тсрФФ/Ф' =
= 510,4/727 = 0,705. Полученная необходимая КСС представлена
на рис. 7.19.
Рис. 7.19. Заполнение необходимой КСС кривыми
призматических элементов, обозначенных арабски-
ми цифрами
Порядок набора заданной кривой силы света.
Для призматических светильников наружного освещения ‘обычно
задается КСС, имеющая значительный максимум для некоторого
направления атах и крутой спад вправо и влево от этого направ-
ления. Осуществление такой КСС достигается тем, что оптиче-
ское устройство концентрирует световой поток по направлению
ttmax- Для этого призмы, лежащие выше направления атах, скло-
няют лучи к этому направлению (их основания находятся внизу),
призмы, лежащие ниже направления атах, отклоняют лучи вверх
к этому направлению (основания призм находятся вверху). Ина-
че говоря, по направлению атах наружной поверхностью элемен-
тов должна создаваться наибольшая светлая часть, которая фор-
мируется в том случае, если призмы будут обращены своими
основаниями к направлению атах (см. рис. 7.1, 7.16).
Целесообразно принять следующий порядок заполнения задан-
ной КСС (рис. 7.19) зональными кривыми призматического кол-
пака: заполнение кривой следует начать с обеспечения максиму-
ма, далее заданная кривая силы света заполняется влево и впра-
во от ее максимума.
Методика расчета призматического устройст-
в а. Исходными данными для расчета являются начальные пара-
метры колпака (<pmax, Rn, h и q) и данные об источнике света
(размеры колбы лампы, размеры и форма тела накала, распреде-
ления габаритной яркости L(<p), мощность, напряжение, световой
поток и необходимая кривая силы света КСС, которая может
быть задана в условных единицах).
Расчет куполообразного призматического устройства начина-
ется с определения масштабного коэффициента М. Для этого
определяется средний коэффициент пропускания призматического
преломлятеля тср как среднее арифметическое суммы из коэффи-
циента пропускания призмы, лежащей основанием на направле-
нии атах (преломляющий ее угол принимается равным нулю), и
коэффициента пропускания крайней призмы, лежащей на кониче-
ской части, для которой угол падения на первую преломляющую
грань (ii)max, а угол падения луча на вторую грань (12) max— 25°.
Для расчета коэффициента поглощения а толщина призмы при-
нимается равной (р Рассчитав тСр, можно определить М~
« (Фа + Тсрфф) /ф'св и КПД светильника Т]= (Фа + ТСрФц,)/Фл.
Заполнять пересчитанную заданную кривую силы света (в мас-
штабе свечей) следует в такой последовательности.
1. Выбор угловой ширины призмы Дф, которую рекомендуется
уменьшить с 5 до 3° по мере удаления от направления атах (на
конической части преломлятеля).
2. Выбор а для призм 1 и 2 (см. рис. 7.1 и 7.16). Так как дан-
ные призмы должны работать по направлению, ориентированному
углом атах, то он и является углом, по которому должен пойти
осевой луч, преломленный вершинами этих призм. Таким образом,
ai=аг=остах-
3. Расчет преломляющего угла 0 и координат' точек Mi, М2,
М2 призм 1 и 2.
4. Расчет Aai и Даг, а также зональных КСС призм 1 и 2.
5. Построение зональных кривых на том же графике, на кото-
ром нанесена необходимая КСС преломлятеля.
6. Оценка полученных зональных кривых. Просуммировав рас-
считанные зональные кривые, определяют направление действия
соседних двух призм (призмы 3, расположенной выше 1 призмы,
и 4, расположенной ниже 2 призмы).
7. Выбор углов аз и а4 призм 3 и 4 по зависимости а(ф) (рис.
7.18). В этом случае, если максимум силы света не обеспечен
зональными кривыми 1 и 2 призм, целесообразно значения углов
аз и а4 взять близкими значению угла атах-
8. Расчет всех остальных призм набором заданной кривой
силы света методом, указанным выше.
Так, постепенно заполняя необходимую КСС, определяют про-
филь призм оптических элементов колпака. В случае превышения
заданных значений силы света угол а следует изменить таким
образом, чтобы суммарная КСС вписывалась в необходимую кри-
вую, которая набирается с точностью ±10%. Следует сказать, что
набор заданной кривой силы света зональными кривыми в приз-
матическом колпаке труднее, чем в зеркальном отражателе, так
как здесь разворот Да осевых лучей выбираться произвольно не
может (они зависят от Дер и V). Поэтому выгодно брать малые
угловые размеры Д<р призм, что позволяет достаточно точно за-
полнять зональными кривыми заданную кривую силы света.
§ 7.4. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СВЕТИЛЬНИКОВ
НЕКРУГЛОСИММЕТРИЧНОГО СВЕТОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Сдвоенные призматические устройства для круглосимметричных СТ. Задан-
ные кривые силы света в меридиональной и экваториальной плоскостях нельзя
осуществить призматическими элементами одного типа. Как указывалось, не-
круглосимметричное фотометрическое тело можно получить одновременным дей-
ствием двух систем призматических элементов.
Устройство призматических колпаков некруглосиммет-
ричиого светораспределения. Одни призмы имеют преломляющий
профиль в меридиональных плоскостях и осуществляют круглосимметричное
перераспределение светового потока, другие — преломляющий профиль в эква-
ториальных плоскостях и концентрируют световой поток по заданным азиму-
тальным направлениям р, превращая круглосимметричное светораспределеиие
в некруглосимметричное. В отличие от несимметричного зеркального отражате-
ля указанные призматические элементы оптически независимы и могут рабо-
тать самостоятельно с источниками света, если их нанести иа отдельные стек-
лянные колпаки (см. рис. 7.1, 7.2).
Такое действие призматических элементов рассматривалось при расчете зо-
нальных кривых. Однако изменить кривую силы света источника в меридио-
нальных плоскостях вторая система призматических элементов не может, хотя
при этом и достигается несимметричность кривой силы света в поперечной
плоскости. Следовательно, обе эти системы должны действовать одновременно.
Совокупное действие двух систем призматических элементов может быть
осуществлено соединением двух стеклянных симметричных колпаков, анало-
гичных показанным на рнс. 7.20 и 7.21, либо отпрессовкой их отдельными
группами на поверхность стеклянного колпака несимметричной формы.
Если говорить о сдвоенных призматических колпаках, то совместное их дей-
ствие аналогично действию зеркальных несимметричных отражателей. Однако
наряду с общей аналогией несимметричные призматические светильники имеют
ряд особенностей как в структуре области следов осевых лучей, так и в фор-
ме ЭО.
Свойства элементарных отображений сдвоенных приз-
матических колпаков. Ранее рассматривались ЭО одинарных оптиче-
ских устройств. Однако существует большое число световых приборов, оптиче-
ские устройства которых состоят из двух, трех и более взаимодействующих
элементов, и результирующий эффект перераспределения светового потока в
этом случае определяется ЭО внешнего элемента. Предположим, что эти ЭО
будут значительно отличаться как по форме, так и по размерам от ЭО пре-
дыдущих элементов. Условимся, что ЭО, создаваемые различными элементами,
имеют порядковый номер, одинаковый с элементом его создающим. Например,
в сдвоенном призматическом устройстве первичное ЭО (ПЭО) создается коль-
цевыми элементами первого от источника света колпака, а вторичное ЭО
(ВЭО) — продольными призмами второго колпака (рис. 7.20, а, б).
Все кольцевые призматические элементы первого колпака в любом мери-
диональном сечении работают с одним призматическим элементом второго кол-
пака. Поэтому, пренебрегая различием в размерах ПЭО для точек, прилегаю-
щих к грани раздела соседних преломляющих элементов первого колпака, мож-
но считать размеры ВЭО для точек А, А' и А" одинаковыми. Краевой эффект
в этом случае следует учитывать только для крайних сверху и снизу призма-
тических элементов первого колпака.
Ввиду того что в продольном сечении призмы второго колпака образуют-
ся параллельные прямые, пучок лучей, упавший от первого колпака на точку
внутренней поверхности второго, и является ВЭО. Размеры ВЭО в меридио-
нальном сечении определяются зависимостью (рис. 7.20, а);
5<2) = /(б<1>Дау, q, I), (7.43)
где gO)—размер ПЭО в секущей меридиональной плоскости; До^-— разворот
осевых лучей /-го элемента первого колпака; q— угол раствора несущих слоев
преломлятелей; / — расстояние между сопряженными точками преломляющих
элементов.
Рис. 7.20. Первичные и вторичные ЭО сдвоенных приз-
матических колпаков
Если Ай] значительно меньше £<1>(Д<р=2'—3°) и /»/ср, то можно считать
Это значительно упрощает расчет.
Размер ВЭО в экваториальном сеченни рассчитывается легко, если прене-
бречь преломляющим действием первого колпака в этом сеченин. Тогда пучок
лучей, падающий на некоторую точку Б меридионального призматического эле-
мента, имеет размер, равный угловому размеру светящего тела £Сс<2) относи-
тельно точки Б в этой секущей плоскости. При этом размеры ВЭО в рассмат-
риваемой плоскости (рис. 7.20, б)
+ vs)m, (7.44)
где (V+U3)m— коэффициенты преломляющего и дисперсионного действия т-го
| меридионального элемента.
Учитывая сделанные допущения, главные размеры ВЭО в первом, прибли-
жении могут быть определены следующими выражениями:
= бес/ (И + (У + иэ)т, (7.45)
где j, т — номер участка меридиональной призмы j, работающей с экватори-
альным элементом т; (V+U3)j— сумма коэффициентов преломляющего и дис-
персионного действия экваториального элемента; (V+U3)m — сумма тех же
коэффициентов меридионального элемента т.
Рис. 7.21. Сдвоенный призматический колпак:
а — меридиональное сечение; б — экваториальное сечение
Яркость эквивалентного ВЭО, учитывая указанные допущения, можно при-
ближенно определить по (6.20):
__________
s~ (У +u3)j{V + ua)m Lrt’ (7,46)
Рис. 7.22. ОСОЛ и ФОСТ сдвоенного призматического колпака, работа-
ющего с шаровым СТ
где ____коэффициент пропускания призматического элемента / первого колпа-
ка. х— то же, призматического элемента т второго колпака; —габарит-
ная яркость тела накала по направлению <р, ф.
ОСОЛ и ФОСТ сдвоенных призматических колпаков. Об-
ласть следов осевых лучей сдвоенного призматического устройства (рис. 7.21)
имеет также прерывистую структуру, как и у каждого колпака в отдельно-
сти. Она получается наложением областей следов осевых лучей первого и вто-
рого колпаков и представляет совокупность пересекающихся вертикальных
(равных углов а) и горизонтальных
(равных углов р) прямых (рнс. 7.22).
Ввиду оптической независимости
призматических элементов границы их
областей следов осевых лучей могут
не совпадать друг с другом, даже ес-
ли эти элементы будут расположены
рядом. Далее если считать, что осе-
вой луч отклоняется только в мери-
диональной и экваториальной плоско-
стях, то зависимость между падаю-
щими и отклоненными осевыми луча-
ми сдвоенным призматическим кол-
паком может быть описана двумя
функциями; <х(ср), одинаковой для
любой меридиональной плоскости ф
(рис. 7.23,а), и р(ф), ориентирующей
меридиональные плоскости внутрен-
ней и внешней областей пространства
(рис. 7.23, б).
На рис. 7.22 дана область следов
осевых лучей сдвоенного конического
колпака. Угловые координаты <р пре-
ломляющих элементов первого колпа-
ка, ввиду того что их граничные осе-
вые лучи после отклонения не совпа-
дают друг с другом, обозначаются
порядковым номером элемента, при-
чем координата со штрихом ориенти-
рует луч, падающий на вершину эле-
мента. Например, первый элемент имеет координаты <pi и <р/, второй — q>2 н <р'2
и т. д. Такой же порядок в обозначениях принят и для меридиональных элемен-
тов второго колпака, только каждый элемент обозначается римскими цифрами
(первый — ф/ н ф'г, второй — ф// и ф'// н т. д.). На прямоугольной сетке коор-
динат по осн а отложены углы Да1=65—70°, Даг=72,5—66,5°, а также по оси
Р отложены углы ДРг, ДРп и т. д. Линии а, и а', обозначены углами <р,- и <p'j,
Я ЛИНИИ pm И р m уГЛаМН фт и ф'т. Благодаря такой системе обозначений об-
ласть следов осевых лучей позволяет судить о количестве участков внешнего
призматического колпака, светящих по данному направлению. Например, направ-
ление наибольшей концентрации лучистого потока сдвоенным призматическим
устройством на области следов осевых лучей в отличне от зеркального несиммет-
ричного отражателя отмечено не сужением разворотов осевых лучей до Да=
=Др=О, а наложением областей следов осевых лучей нескольких преломляющих
элементов по направлению аШах, ртах (см. рис. 7.22).
Кроме того, анализ области следов осевых лучей призматического устрой-
ства показывает, что изменение силы света для различных направлений р (для
«=const) происходит в основном за счет количества меридиональных призма-
тических элементов, светящих по данному направлению, в то время как коли-
чество светящих экваториальных (поперечных) призматических элементов оста-
fl
Рис. 7.23. Кривые а(<р) и р(<р) сдво-
енного призматического колпака
ется одинаковым. Наоборот, изменение силы света для различных направлений
а (в некоторой меридиональной плоскости) происходит за счет изменения коли-
чества экваториальных призматических элементов, светящих по данному нап-
равлению, при постоянном числе светящих элементов второго колпака.
Поясним на примере области следов осевых лучей (рис. 7.22). Из рисунка
следует, что максимальная сила света посылается по направлениям атах=75э
и р=0, так как по этому направлению накладываются друг на друга макси-
мальное количество областей следов осевых лучей как поперечных (первого
колпака) призматических элементов {4—9), так и продольных элементов (I—V)
двух четвертей второго колпака.
Расчет площади светлой части сдвоенного призматиче-
ского колпака. Светлая часть внешней поверхности второго призматиче-
ского колпака, ее площадь и яркость определяют силу света, посылаемую
сдвоенным призматическим устройством по некоторому направлению а, р. Рас-
чет площади светлой части следует делать на основе общего принципа опре-
деления коэффициента заполнения участков призматического элемента второго
колпака.
Зная область следов осевых лучей (рис. 7.22) и главные размеры ВЭО
каждого участка [см. (7.45)], нетрудно построить ФОСТ каждого участка.
Ввиду идентичности ФОСТ со следами ВЭО построение ФОСТ легко осуще-
ствить. Для этого центр следа ВЭО каждого участка совмещается с направ-
лением, для которого отыскивается площадь светлой части. Часть следа ВЭО,
попавшая в область следов осевых лучей Да^Дрт участка /иг, будет определять
ФОСТ этого участка. Коэффициент заполнения Кар участка jm определяется
как отношение !Njm.
Рассчитывая для каждого участка его площадь [см. (7.37) и (7.38)], мож-
но определить площадь проекции светлой части Лор cosop участка jm. Напри-
мер, на рис. 7.22 построены для а=75°, р=0 ФОСТ колпака для эллиптиче-
ского следа ВЭО и 55 участков одной четверти призматического устройства.
Из рассмотрения ФОСТ видно, что указанные участки образованы всеми
элементами первого колпака (от 1 до 11) и пятью (от / до V) элементами
второго. Характерно, что ни один из этих участков не имеет К $ = 1. Правда,
некоторые участки, области следов осевых лучей которых совпадают друг с
другом (от 6—8 до /—IV), имеют значения Кар, близкие единице.
Определив по выражению (7.46) яркость лучей эквивалентных ВЭО каж-
дого элемента, можно по (7.39) рассчитать силу света элемента в данном
направлении а, р.
Полная сила света призматического устройства по направлению а, р рас-
считывается как сумма силы света всех элементов, светящих по этому нап-
равлению
^=22(U> <7-47)
I т
Построение ФОСТ для различных углов а при р=const позволяет рассчи-
тать КСС колпака в меридиональной плоскости р.
Для примерной оценки площади светлой части призматического колпака
несимметричного светораспределения можно воспользоваться зависимостями
сс(ср) и р(ф) (см. рис. 7.23, а, б). Примерные габаритные размеры светящей
части призматического колпака определяются следующим образом [3].
Светлая часть первого колпака по направлению а определится, если бу-
дет известен размер изображения в меридиональной плоскости <ра, так как
Экваториальный размер его равен, примерно, размеру светящего тела. Размер
светлой части <ра можно определить с помощью графической зависимости
«(<р). На прямой а от точки заданного направления (а=75°) откладываем
вверх и вниз g<!>—средний размер ЭО первого колпака в меридиональной плос-
кости. Далее через края отрезка 2£(1> проводятся прямые, параллельные оси <р.
проекции колбы лампы типа
пренебрегая рядом потерь, т.
чение коэффициента усиления
'гср(77а7а)р
Они пересекают ломаную кривую а(<р), н точки пересечения определяют угло-
вой размер светлой части <ра для а=75° (см. рнс. 7.23, а).
Второй колпак мало изменяет светлую часть по углу <р, поэтому, опреде-
лив <р Для к=75°, находим один из размеров светлой части сдвоенного кол-
пака. Второй размер светлой части по углу ф определяется аналогично (см.
рис. 7.23, б) с помощью зависимости 0(<р). Например, угловой размер (рр для
В=0 полностью определяет второй размер светлой части колпака по направ-
лению а=75° и р=0°. Определив примерное значение тсР1 и тСР2 колпаков
и зная два главных размера проекции светлой части на плоскость, перпенди-
кулярную направлению а, р, можно определить приблизительное значение силы
света как произведение площади проекции на яркость изображения. При этом
не учитывается прямоугольная сетка из темных полос, занимающих значи-
тельную площадь поверхности второго колпака.
Оптический расчет основных групп призм двух колпаков следует делать
из условия обеспечения заданного максимального значения силы света светиль-
ника. Оптический расчет остальных призм ведется исходя из примерного запол-
нения заданной КСС.
О степени концентрации светового потока ламп типа
ДРЛ. Известно, что призматические светильники с лампами накаливания
имеют высокую степень концентрации светового потока, причем под большими
углами а она значительно выше, чем у зеркальных светильников. Если попы-
таться для ламп типа ДРЛ достигнуть тех же коэффициентов усиления, что
для ламп накаливания, то призматические светильники окажутся технически
невыполнимыми и эксплуатационно неприемлемыми. В этом нетрудно убедиться,
если вспомнить, что для достижения. некоторого значения Ку проекция свет-
лой части призматического светильника должна быть в несколько раз больше
ДРЛ, покрытой люминофором. Следовательно,
е. в самом благоприятном случае, примерное зна-
призматнческого светильника
(7.48)
(W
где (На, 1а)^ — ширина и длина проекции светлой части призматического
светильника на плоскость, перпендикулярную направлению а, 0; (Da, Za)p —
размеры проекции колбы лампы типа ДРЛ, покрытой люминофором, по тому
же направлению.
Если принять средний коэффициент пропускания р=0,75, то для получе-
ния, например, Ду=8 сдвоенный призматический светильник с лампой типа
ДРЛ-400 должен иметь диаметр более одного метра. Зеркальные светильники
с лампами типа ДРЛ иногда оказываются более эффективными, так как они
при одинаковых габаритных размерах обладают большими значениями Ду. Это
объясняется двумя причинами: первая — меньшая яркость светящей части приз-
матического светильника по сравнению с яркостью зеркального отражателя,
работающего с той же лампой типа ДРЛ; вторая — меньшая площадь све-
тящей части благодаря темным полосам, соответствующим граням призм, не
работающим по данному направлению. Для очень больших углов а преиму-
щество призматических устройств с лампами типа ДРЛ перед зеркальными
очевидно, что указывалось при общей характеристике призматических светиль-
ников.
Призматические светильники для цилиндрических разрядных
ламп. Большинство ламп, имеющих цилиндрические СТ,. работа-
ют в горизонтальном положении, поэтому призматические све-
тильники с ними имеют коробчатую (лампы типа ЛЛ), цилинд-
180
Рис. 7.24. Призматический светильник:
а — общий вид; б — КСС для условной лам-
пы в 1000 лм
рическую (лампы типа ДНаТ) или корытообразную (лампы типа
ДРЛ, ДРИ) формы.
Призматические люминесцентные светильни-
ки. Их основное назначение с помощью призм различного профи-
ся, лежащих на плоском несущем слое, перераспределить поток
ЛЛ в нижнюю полусферу и уменьшить слепящее их действие
в зоне обычно нормируемых защитных углов. На рис. 7.24 дан
призматический двухламповый
светильник с Л Л Р=20 Вт и
£7=220 В. Призмы имеют трех-
гранную форму, в основном
рассеивающую световой поток
с некоторым преимуществом
по направлению нормалей к
плоскостям основания призм.
Габаритные размеры (для Р=
= 20 Вт): длина — 625 мм, ши-
рина — 230 мм и высота —
215 мм. В общем действие
призматического стекла в этом
светильнике аналогично диф-
фузному стеклу. Однако благо-
даря большему коэффициенту
пропускания т призм и их не-
которому направленному дей-
ствию мы имеем в поперечной
и продольной плоскостях мак-
симальную силу света по на-
правлению, ориентированному
углом а=0 (/Су=1,4), и двойное ее уменьшение в зоне защитного
угла (рис. 7.24, б, кривая /), что делает его не менее рациональ
ным в отношении блескости по сравнению со светильником с отра-
жателем. В продольной плоскости призмы оказывают затеняющее
действие, так как некоторые их грани не работают в этой плоско-
сти, поэтому КСС (рис. 7.24, б, кривая 2), лежащая в ней, значи-
тельно уже косинусной. Более рациональные призматические лю-
минесцентные светильники имеют наружный несущий слой, что
способствует меньшему запылению призм. Для увеличения силы
света по направлению а=0 рационально принять схему, свободную
от призм участков, лежащих под лампами. Далее от этого участка
призмы имеют основания к лампам, для того чтобы отклонять осе-
вые лучи по направлению а=0 и близлежащим к этому направле-
нию (рис. 7.25). Боковые стенки призматических светильников на
правляют световые потоки в зоны больших углов (на потолок). Это
создает рациональное светораспределение, обеспечение необходи-
мого защитного угла и хороший внешний вид призматических све-
тильников для общественных и административных помещений.
Рис. 7.25. Оптическая схема
двухлампового призматическо-
го светильника
Типовые оптические схемы зеркально-призма-
тических светильников. Современные источники с горизон-
тальным расположением СТ обычно применяются в светильниках,
имеющих оптическое устройство, состоящее из зеркального отра-
жателя и призматического колпака, который кроме уплотнения
внутренней области еще и помогает более гибко перераспределить
световой поток лампы. Ввиду горизонтального расположения СТ
зеркальные отражатели и призмати-
ческие колпаки таких светильников
имеют цилиндрическую форму. Об-
разуя поперечное сечение, можно
выделить ряд типовых оптических
систем, когда надо рассматривать
совместное действие нескольких
элементов светильников — источник
света (ИС), зеркальный отражатель
(ЗОТ) и призматическое устройство
(ПУ). Желаемого эффекта, напри-
мер концентрацию светового потока
по направлению аШах, Ртах, трудно достигнуть, не определив учас-
тие в этом каждого из оптических элементов. Так как они вместе
не могут действовать одинаково с ИС, то необходимо типовые
схемы разделить по тому, какой оптический элемент из двух яв-
ляется главным в совместном действии и какому элементу отво-
дится вспомогательная роль.
В первой оптической схеме зеркально-призматического све-
тильника (рис. 7.26) основными элементами является пара ИС
(1) и ПУ (2). В этом случае оптический расчет ПУ ведется так,
чтобы все его призматические элементы, нанесенные на цилинд-
рический несущий слой, подтягивали световой поток сверху и сни-
зу к направлению, ориентируемому углом атах. В качестве источ-
ника света 1 взята лампа типа ДРИ с цилиндрическим стеклян-
ным баллоном и кварцевой горелкой (СТ), дающих в поперечном
сечении две концентрические окружности. Следовательно, при
такой схеме необходимую КСС в поперечной плоскости обеспечи-
вают совместной работой ИС и ПУ. Однако для обеспечения за-
щитного угла и использования корпуса светильника (рис. 7.26)
целесообразно использовать зеркальный отражатель в виде зер-
кальных круглоцилиндрических вставок и рационально перерас-
пределить отраженный ими световой поток. Так как отражатель
не может быть использован для концентрации светового потока,
ввиду того что ПУ отклонит падающий от него световой поток
от направления атах, ЗОТ отводится вспомогательная роль. Для
этого зеркальной вставке придается круглоцилиндрическая фор-
ма, причем такая, чтобы ЗОТ образовывал действительное изоб-
ражение СТ около колбы лампы. В этом случае мы получаем
фиктивное СТ, светящее не на всю поверхность ПУ, а лишь на
его часть mim2 (рис. 7.26), причем, так как фиктивный СТ лежит
ниже фактического, то его осевые лучи отклоняются приз-
мами под большим углом а, что улучшает концентрирующее дей-
ствие светильника.
Рис. 7.26. Оптическая
схема действия ос-
новной пары элемен-
тов ИС (1) и ПУ (2),
вспомогательный эле-
мент ЗОТ (3)
СТ<Р
О'
Во второй оптической схеме основными элементами является
пара ИС—ЗОТ (рис. 7.27). В этом случае концентрирующее дей-
ствие создается зеркальным отражателем 2, имеющим параболо-
цилиндрическую форму. Он посылает световой поток источника 1
по направлению «max, создавая достаточную силу света 7Шах, бла-
годаря полному свечению в профильном сечении. Естественно, в
этом случае ПУ имеет вспомогательное значение. На участке его
поверхности, ориентируемом углом q>max = amax, отсутствуют приз-
мы, чтобы не экранировать светлую часть отражателя. Вспомога-
тельное действие ПУ заключается в том, что несущий слой имеет
ряд призм, отклоняющих лучи ЗОТ по направлению атах- Иначе
говоря, некоторые участки ПУ благодаря преломляющему дейст-
вию призм смещают светлую часть отражателя, так что она ста-
новится видной под углами, близкими к -остах, в то время как
ЗОТ без ПУ светил бы под значительно меньшими углами. Отно-
сительно работы пары ИС—ПУ следует сказать, что ПУ оказы-
вает рассеивающее действие на световой поток источника и спе-
циально расчетное их взаимодействие не предусматривается.
Третья оптическая схема зеркально-призматического светиль-
ника образуется участками локального действия оптических эле-
ментов ПУ и ЗОТ. Иногда главным оптическим устройством явля-
Рис. 7.27. Оптическая
схема действия ос-
новной пары элемен-
тов ИС (1) и ЗОТ
(2), вспомогательный
элемент ПУ (3)
Рис. 7.28. Оптиче-
ская схема приз-
матического не-
круглосимметрич-
вого устройства
(по схеме 3):
° сечение пло-
скостью ZOY; б —се-
Плоскостью
ется ПУ, например при отклонении осевых лучей ИС от направ-
ления р = 0 (Y) к 0=90 и 270° (ОХ) (к оси проезжей части),
которое производится торцевыми частями призматического уст-
ройства (рис. 7.28). Наоборот, на цилиндрической части ПУ неко-
торое количество призматических элементов может иметь вспомо-
гательное значение, так как большая часть ее вовсе не имеет
призм, и СТ источника и ЗОТ светят свободно через стеклянный
КОЛПаК ПО Направлениям «щах, Ртах-
Особенности оптического расчета. При оптическом расчете
призматических элементов светильников, работающих с разрядными лампами,
необходимо ограничивать углы преломления 6 так, чтобы углы it ^15—25°, а
углы i2^8—15°. Вследствие этого некоторые призматические элементы не мо-
гут посылать осевые лучи параллельно направлению Ютах, ртах. Условие па-
раллельности осевых лучей сопряжено с большими углами падения на прелом-
ляющие поверхности, что приводит к значительным френелевским потерям.
Поэтому, учитывая указанные критические значения углов падения осевых лу-
чей, следует стремиться к выбору таких углов преломления, при которых хотя
бы один луч ЭО совпадал бы с направлениями атах, ртах.
Таким образом, особенность оптического расчета призматического светиль-
ника с лампами типа ДРЛ, ДРИ заключается в том, что для ряда призмати-
ческих элементов сохраняется один и тот же преломляющий угол 6, пока для
последнего элемента этой группы краевой луч ЭО не коснется направления
«max, ртах. После этого угол увеличивается и снова рассчитывается группа
элементов с выбранным значением угла 6. Этот процесс повторяется до тех
пор, пока угол падения осевых лучей не достигает критического значения, по-
сле чего все остальные призматические элементы имеют один и тот же мак-
симальный преломляющий угол Отах-
Несимметричное светораспределение призматических светильников с лампа-
ми типа ДРИ и ДНаТ можно осуществить с помощью одинарного колпака не-
симметричной формы, на котором отпрессовываются группы призматических
элементов, перераспределяющих световой поток одновременно в меридиональ-
ных и экваториальных плоскостях.
Например, на рис. 7.28, а и б показан (схема 3) несимметричный призма-
тический колпак. Его оптический расчет производился исходя из направлений
максимальных значений силы света атах = 70°, ртах—-65° и атах=70°, ргаах =
=245° (если считать направление р=0 параллельным оси ОУ).
Расположение групп преломляющих элементов следующее. Цилиндрическая
часть имеет три группы призм. Первая группа расположена в нижней части
цилиндра и состоит из 20 продольных призм, совпадающих с образующими
цилиндрической поверхности. На той же цилиндрической части колпака распо-
ложены две группы поперечных призм по пяти штук на каждой стороне кол-
пака. Продольные призмы отклоняют световой поток лампы типа ДРЛ от вер-
тикали по направлению максимальной силы света светильника. Поперечные
призмы отклоняют световой поток в горизонтальной плоскости.
Торцевой элемент (более высокий) преломлятеля имеет 28 радиальных
призм, отклоняющих световой поток лампы по направлению ртах (65, 245°).
Причем часть его поверхности, как и цилиндрического участка, свободна от
призм, так как по направлению атах, ртах выгодно иметь непосредственное
свечение центральной (наиболее яркой) части поверхности самой лампы. Про-
тивоположный торцевый элемент (более низкий) имеет 40 радиальных призм,
перераспределяющих световой поток -по направлению 0—90° (270) и близких
к ним.
Расчет кривых силы света такого светильника ведется по методике, изло-
женной выше, с помощью области следов осевых лучей, ФОСТ коэффициента
заполнения групп призматических элементов. Это дает возможность определить
светлую часть всего колпака по различным направлениям пространства.
ГЛАВА 8
РАСЧЕТ СВЕТИЛЬНИКОВ
ИЗ РАССЕИВАЮЩИХ СВЕТ МАТЕРИАЛОВ
§ 8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СВЕТИЛЬНИКАХ
ИЗ РАССЕИВАЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ
Особенности светильников с диффузными, матированными и
эмалированными отражателями. Светильники с отражателями из
рассеивающих свет материалов отличаются от зеркальных све-
тильников тем, что перераспределяют световой поток лампы, не
создавая изображения светящего тела. При этом внутренняя по-
верхность отражателя светится по всем направлениям полупро-
странства. Поэтому световое отверстие таких отражателей может
быть принято за самосветящуюся плоскость.
Светильники с диффузными и эмалированны-
ми отражателями. Вследствие малой зависимости свето-
распределения светильника от формы диффузного отражателя его
начальные параметры и форма выбираются на основе конструк-
тивных, эксплуатационных, технологических и прочих требований.
Обычно диффузные отражатели, работающие с лампами накали-
вания, имеют круглосимметричную форму, а с трубчатыми люми-
несцентными лампами — цилиндрическую или коробчатую форму.
Благодаря многократным отражениям света, возникающим
внутри диффузных светильников, их КПД не могут достигнуть
значений, характерных для зеркальных светильников. Значения
КПД диффузных светильников колеблются от 0,6 до 0,8.
К бесспорным преимуществам диффузных светильников следу-
ет отнести простоту их конструкции, легкость изготовления и,
следовательно, их дешевизну. Характерно и то, что для таких
светильников светотехнические покрытия являются одновременно
и защитными, антикоррозионными. Поэтому часто корпус све-
тильника является его отражателем. Хорошим примером такого
материала является белая фарфоровая эмаль, нашедшая широ-
кое распространение благодаря большому коэффициенту отра-
жения, доходящему до 0,85, и отличным эксплуатационным ка-
чествам.
На рис. 8.1, « представлен светильник для ламп накаливания
мощностью до Р = 500 Вт. Светильник перекрыт рассеивающим,
уплотняющим стеклом. КСС светильника (рис. 8.1, б) несколько
шире глубокоизлучающего светильника. Параметры светильника:
Ку=»2, у=12° (без рассеивателя), т] = 0,65.
Внутренняя поверхность отражателя покрыта горячим спосо-
бом белой фарфоровой эмалью с коэффициентом отражения р =
=0,70, а внешняя поверхность отражателя — цветной (коричне-
вой) эмалью, предохраняющей отражатель от коррозии. Защит-
Й
и
Рис. 8.1. Эмалированный светильник
типа «Универсал», перекрытый рас-
сеивающим стеклом:
а — общий вид; б — КСС для условной
лампы в 1000 лм
ное стекло может быть прозрачным или матированным с коэф-
фициентом пропускания т>0,7.
Рассматриваемый светильник применяется для освещения про-
изводственных помещений с нормальной средой, поэтому конст-
рукция не предусматривает уст-
ройств, изолирующих внутреннюю
область светильника от внешней
среды.
Несимметричность светорас-
пределения диффузных светиль-
ников с лампами накаливания мо-
жет быть достигнута наклонным
расположением их световых от-
верстий относительно вертикаль-
ной оси (так называемые «косо-
светы»).
Люминесцентный све-
тильник с диффузным
отражателем, с решет-
чатым затенителем. Лю-
минесцентный светильник пре-
имущественно прямого свето-
распределения (рис. 8.2, а) пред-
назначен для общего освещения
помещений общественных зда-
ний, школ, вузов и т. п. Основ-
ные характеристики светильни-
ка: 0,72—0,74, Ку=2,5—2,8
(рис. 8.2, б). Светильник имеет
две люминесцентные лампы мощ-
ностью 40 Вт (77=220 В) и со-
стоит из корпуса, панели, экра-
нирующей решетки, двух плос-
ких боковых рассеивателей в ви-
де полос из светотехнического
оргстекла и двух торце-
вин.
Светоперераспределяющая часть светильника состоит из отра-
жателя, окрашенного белой эмалью, и металлической или пласт-
массовой экранирующей решетки.
Общие сведения о светильниках с диффузными и матирован-
ными рассеивателями. Для освещения административно-общест-
венных зданий, школ, театров, производственных помещений со
светлыми потолками и стенами широкое распространение полу-
чили светильники с рассеивателями, которые выполняются из
глушеных силикатных и органических, а также матированных и
рифленых стекол. Архитектурные светильники (люстры, плафо-
ны торшеры) имеют в качестве светящих элементов рассеивате-
ли’разнообразной формы. Поэтому расчет таких светильников
важен для получения рассеивателей не только удачных по фор-
ме но рациональных в светотехническом отношении.
’Светильники с диффузными рассеивателями.
Глушеные (молочные), силикатные и органические стекла обла-
дают диффузным пропусканием света. Поверхность рассеивате-
лей из таких материалов светит по всем направлениям. Поэтому
вся видимая поверхность рассеивателя участвует в создании силы
света по данному направлению.
Рис. 8.2. Люминесцентный светильник с решетчатым за-
тенителем типа ЛСО 04:
а — общий вид; б — КСС (/ — продольная, 2 — профильная плос-
кости )
Управлять перераспределением светового потока источника с
помощью диффузного рассеивателя труднее, чем в светильниках
с зеркальными отражателями, но легче, чем в светильниках с
диффузными отражателями. Например, для получения силы света
по направлению ai в два раза больше силы света по направле-
нию а2 следует создать такой рассеиватель, чтобы площадь его
проекции по направлению cq также была в два раза больше пло-
щади проекции по направлению аг- Эти возможности ограничены
практически допустимыми размерами рассеивателя, его художест-
венно приемлемой формой и другими факторами. Более гибкое
Управление перераспределением светового потока в диффузных
рассеивателях может быть достигнуто устройством в них свето-
вых отверстий, распределяющихся по всей поверхности в виде
прошлифовок — участков рассеивателя, на которых снят слой
глушеного накладного стекла и оставлен слой прозрачного стекла.
Размер рассеивателей устанавливается исходя из максималь-
ной мощности источника света, который может применяться в
светильнике. Температура поверхности рассеивателя из силикат-
ного стекла должна быть не более 80—100 °C, а из органическо-
Рис. 8.3. Светильник наружного
освещения с рассеивателем:
с—общий вид; б —КСС светильника
дан светильник наружного
го — не более 40—60°С. Например,
рассеиватель в виде шара из глуше-
ного стекла имеет диаметр £>=
= 150 мм для ламп накаливания до
60 Вт, £>=250 мм — до 150 Вт, £>=
= 350 мм — до 300 Вт, £>=400 мм —
до 500 Вт и £>=500 мм — до 1000 Вт.
В отличие от светильников с зер-
кальными и диффузными отражате-
лями, для светильников с замкнуты-
ми рассеивателями понятие коэф-
фициента усиления не имеет смыс-
ла, так как для них он, как прави-
ло, меньше единицы. Коэффициент
усиления бывает больше единицы
(Ку—1,5—2)’ в том случае, когда
рассеиватель светильника имеет све-
товое отверстие (рис. 8.3). В этом
случае рассеиватель работает как
диффузный отражатель при боль-
ших значениях коэффициента, он
перераспределяет световой поток
преимущественно в нижнюю полу-
сферу. Свечение внешней поверхно-
сти создает силы света по направле-
нию а>90° (рис. 8.3,6). На рис. 8.3
освещения для ламп типа ДРЛ мощ-
ностью от 80 до 250 Вт. Пускорегулирующий аппарат (ПРА) вмон-
тирован в корпус светильника.
Светильники с матированными рассеивателя-
ми. Материалами, обладающими направленно-рассеивающим
пропусканием света, являются различные прозрачные материалы,
поверхность которых матирована химическим или механическим
способом. Рассеиватели, построенные из таких материалов, пере-
распределяют световой поток источника образованием изображе-
ния светящего тела, а также свечением всей поверхности рассеи-
вателя за счет многократных отражений. Поэтому действие мати-
рованных рассеивателей аналогично действию матированных от-
ражателей.
Следует различать слабую и грубую матировку. В первом слу-
чае форма и размеры изображения, создаваемого поверхностью
рассеивателя, зависят от формы и размеров светящего тела. По
мере увеличения рассеивающих свойств матированного стекла
(при t'/<7>0,l) равномерность яркости рассеивателя повышается,
яркость изображения уменьшается и форма изображения делает-
ся неопределеннее. И наконец, при vfq=\ получается диффузное
рассеивание света, при котором изображение не создается. В обо-
их случаях форма и размеры матированного рассеивателя выби-
раются исходя из тех же соображений, что и при диффузном рас-
сеивателе. Иногда матированные рассеиватели являются частью
комбинированного оптического устройства. Например, светильник
с зеркальным отражателем может иметь матированный рассеи-
ватель, сглаживающий кривую силы света и выполняющий роль
защитного стекла. Следует сказать, что в этом случае применя-
ются рассеиватели с тонкой матировкой (о/д^О.Об).
Рассеиватели, выполненные из дымчатого стекла, имеют осо-
бенность. Их действие аналогично, с одной стороны, действию
диффузных рассеивателей, а с другой — действию прозрачных
стеклянных колпаков, не перераспределяющих световой поток
источника, а только изменяющих его цвет. Яркость светящего
тела, видимого через опаловые рассеиватели, очень мала, поэто-
му они относятся к группе диффузных рассеивателей.
КПД светильника с рассеивателями из дымчатого и матиро-
ванного стекла всегда несколько больше КПД светильников с
диффузными рассеивателями. Например, рассеиватель, выполнен-
ный в виде шара из глушеного массивного стекла, имеет т] = 0,76,
а такой же рассеиватель из дымчатого стекла — т] = 0,85.
§ 8.2. РАСЧЕТ СВЕТИЛЬНИКОВ С ДИФФУЗНЫМИ
ОТРАЖАТЕЛЯМИ
Расчет КПД светильников с диффузными отражателями. Рас-
чет светильника с диффузным отражателем сводится к определе-
нию его КПД и КСС по выбранной форме и начальным парамет-
рам отражателя.
Коэффициент многократных отражений. При рас-
чете КПД диффузных светильников необходимо учитывать, что
первично отраженный световой поток не весь попадает на свето-
вое отверстие. Часть его снова попадает на отражатель; после
вторичного отражения эта часть потока снова упадет на свето-
вое отверстие и отражатель. Это явление, называемое многократ-
ным отражением, необходимо учитывать, так как оно сопряжено
с дополнительными потерями за счет многократного поглощения
светового потока поверхностью отражателя.
КПД светильников рассчитывается с помощью коэффициента
многократных отражений и, равного отношению суммарного све-
тового потока, падающего на поверхность отражателя, к светово-
Рис. 8.4. К расчету КПД
диффузного отражателя
му потоку, первично упавшему от лампы. Для вогнутых поверхно-
стей и>1, так как к первично упавшему потоку прибавляются
еще потоки, вторично и далее многократно попадающие на отра-
жатель. Для выпуклых и плоских поверхностей и==1. Коэффици-
ент многократных отражений и находится как сумма ряда геомет-
рической прогрессии {1], описывающего процесс многократных
отражений:
и=Ф;/Фу= 1/1 — Р(1 — и), (8.1)
где Фф' — суммарный поток, падающий на поверхность отражате-
ля в результате многократных отраже-
ний; Фф — поток, падающий на поверх-
ность отражателя от лампы; р — коэф-
фициент отражения; и — коэффициент
использования поверхности отражате-
ля относительно светового отверстия.
Коэффициент использования и дает
ту долю отраженного потока, которая
попадает на световое отверстие. Он
определяется из очевидного равенства
световых потоков, излучаемых диффуз-
ным отражателем и его световым от-
верстием, если отверстие считать за
диск с яркостью отражателя
nL0A0{i=nLAco, (8.2)
где Lo — яркость отражателя; Ло —площадь отражателя; Лсо~
площадь светового отверстия.
Из (8.2) получаем коэффициент
и=Асо/А0. (8.3)
Для вогнутых поверхностей «<1, а для плоских—и= 1.
Светильник с диффузным отражателем и лам-
пой накаливания. Круглосимметричный диффузный отража-
тель имеет открытое световое отверстие и лампу накаливания в
качестве источника света. При расчете КПД считаем, что коэф-
фициент отражения постоянен и потери светового потока при про-
хождении через колбу лампы отсутствуют. При этом световой
поток светильника складывается из непосредственно вышедшего
.от лампы потока Фо=т1Фл и потока риФф', вышедшего в резуль-
тате многократных отражений (произведение ри дает ту долю
потока Фф7, которая падает на световое отверстие) (рис. 8.4):
Фсврифу. (8.4)
где Фл—световой поток одной лампы.
Выражая Ф</ через первоначально упавший световой поток
ф =тФл и коэффициент и, получим поток диффузного светиль-
ника:
Фсв=т1фл + тф^М5<- <8-5)
Зная поток светильника с диффузным отражателем, нетрудно
определить и его КПД (Фсв/Фл.)-'
-^^т^ртих. (8.6)
Сравнивая выражения для КПД зеркального и диффузного
светильников, видим, что они отличаются друг от друга на мно-
житель ик, учитывающий долю светового потока, вышедшего из
отражателя за счет многократных отражений.
Величины хим взаимосвязаны, их произведение для вогну-
той поверхности всегда меньше единицы. Следовательно, у зер-
кального и диффузного отражателей одинаковой формы с одина-
ковым коэффициентом отражения КПД первого отражателя бу-
дет больше КПД второго. Например, если эти отражатели будут
иметь р=0,85, m = 0,6, mi = 0,3 и н = 0,5, то расчет по формулам
(5.3), (8.6) дает следующие значения КПД отражателей: зер-
кального— 0,81, диффузного — 0,75. Анализ (8.6) показывает, что
КПД диффузного светильника может быть больше за счет уве-
личения коэффициента отражения, уменьшения защитного угла
светильника (увеличения коэффициента mi) и уменьшения глу-
бины отражателя, т. е. увеличения коэффициента и («уплощения»
отражателя).
Люминесцентный светильник с диффузным от-
ражателем. В отличие от диффузных светильников с лампа-
ми накаливания при расчете КПД люминесцентных светильников
необходимо учитывать многократные отражения светового потока,
возникающие между поверхностями отражателя и ламп, а также
между самими лампами. Эта необходимость возникает из-за
большого коэффициента поглощения света поверхностью колбы
лампы, доходящего до 0,30, а также из-за того, что площадь
поверхности ламп (в люминесцентных светильниках для получе-
ния достаточной силы света применяют несколько ламп) соизме-
рима с площадью отражателя.
Возникновение многократных отражений между люминесцент-
ными лампами приводит к потерям светового потока. Поток не-
скольких ламп, установленных параллельно на некотором рас-
стоянии друг от друга (рис. 8.5), не будет равен произведению
количества ламп на поток одной лампы (Фл'#тФл). Поток Ф/,
излучаемый рядом параллельных ламп, рассчитывается с помо-
щью коэффициента многократных отражений:
хл=1/1- рл(1 —ил). (8.7)
где рлг»0,7 — коэффициент отражения поверхности люминесцент-
ной лампы.
Часть светового потока лампы, падающая на соседние лампы,
(1 — ил)==2<рл/я=2агс8т(///2/л)/л. (8.8)
Коэффициент использования «л=1—2<рл/я, как видно из выра-
жения (8.8), определяется отношением плоских углов, так как
люминесцентная лампа излучает и отражает световой поток рав-
номерно внутри двугранных углов. Световой поток, устанавливаю-
щийся на лампах в результате многократных отражений, можно
определить следующим образом. Первично упавший поток Фф от
ламп параллельного ряда на поверхность самих же ламп равен
(8.9)
между лампами.
Фт=(п— 1)ФЛ(1 — ил),
где п—1 — число промежутков
Рис. 8.5. К расчету КПД ряда
люминесцентных ламп
Рис. 8.6. Зависимости г^л(1) для
разного числа ЛЛ при их парал-
лельном расположении
Перемножив поток Фф и коэффициент ил, получим искомую
величину светового потока, падающего на лампы в результате
многократных отражений:
Фф=(«—1)ФЛ(1 —ил)хл. (8.10)
Для того чтобы рассчитать световой поток Ф/, излучаемый ря-
дом люминесцентных ламп, следует составить следующее равен-
ство:
Фл=/гФл —(1 —Р)(/г— 1)ФЛ(1 —ил)хл, (8.11)
где «-—количество ламп; 1—рл — коэффициент поглощения по-
верхности колбы лампы.
С помощью (8.11) можно найти КПД параллельного ряда лю-
минесцентных ламп, оси которых расположены в одной плоско-
сти:
^=1-----<£^Л_(1__рл)(1_%л)Ил. (8.12)
п
КПД параллельного ряда ламп уменьшается с увеличением их
числа и уменьшением расстояния между ними. На рис. 8.6 при-
ведены кривые зависимости КПД ряда ламп от указанных пара-
метров, вычисленные для (1—рл)=0,3. Из этих кривых видно, что
нет необходимости брать расстояние 1Л более трех диаметров лю-
минесцентной лампы.
Пример 8.1.
Расчет т]л на М К - 4 5. Математическую формулировку образуют форму-
лы (8.12), (8.7) и (8.8). Исходные данные ЛЛ: с?л=38 мм, /=38 мм, рл=0,7,
2. Распределение регистров памяти показано на табл. 8.1.
Таблица 8.1
Номер регистра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 а
Переменная &л> мм ММ рл п 180, град Др хлХ Х(1- —ал ) ял (1- —ил) Чл
Значение 38 38 0,7 2 0,05
Программа расчета КПД ряда люминесцентных ламп*.
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
F ПРГ; В|; П —xl; П —х2 -ь; 2; -ь; F sin-1; 2; X; П —х5;
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
ч-; х-П9; с/п; П —хЗ; X; | — 1 ; 1; + 1 Fl/x; х — П8; с/п;
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
П —х9; X; х —П7; 1; П —хЗ; —; п — х7; X; х- -П7; П —х4;
32 33 34 35 36 37 38 39 49 . 41 42
'• 1; —; п — х4; -Т-; П —х7; X; 43 44 45 П — х2; П — х 1; + 1 - 1 ; 1; + ; х 46 47 48 ; х—П2; БП; 01 F — Па; АВТ с/п;
Ввод исходных данных 38 х— П1; х — П2; 0,7 х — ПЗ; 2 х — П4. Расчет ведет-
ся для 1п-. d,2 d,3 d (38, 76, 1.14 мм) (рис. 8.6, n=2).
Результаты расчета t\n(l) приведены в табл. 8.2.
Изменение значений I выполняется операторами 43—48 п—2, Z=var, рл=
=const.
Таблица 8.2
(1-"л) ил пл 'л
0,333 1,3 0,935 38 мм=Д
0,1699 1,13 0,979 76 мм=2Д
0,1066 1,08 0,983 114 мм=3с?
0,0798 1,06 0,997 152 MM=4d
0,0638 1,05 0,999 190 мм=5Д
* Программа разработана канд. техн, наук В. М. Корачевым.
Результаты расчета т]л(р) для n=2, /—38 мм приведены в табл. 8.3 (для
рл = var операторы 43 — 48 изменяются так:
43 44 45 46 47 48
П — хЗ; П — хо; +; х — ПЗ; БП;- 01)
Таблица 8.3
р 0,70 0,75 0,80 0,85 0,9 0,95 1
Ил 1,3 1,333 1,36 1,395 1,435 1,46 1,5
Чл 1,935 0,944 0,955 0,965 0,976 0,988 1
Результаты расчета т) , (п) приведены в табл. 8.4 для Z =38 мм, рл = 0,7
и п = var (пля п = var опзраторы 43 — 48 изменяются так:
43 44 45 46 47 48 49
П-*х4; 1; + ; Х-+П4; БП; 01; с/п)
Таблица 8.4
п 2 3 4 5 6 7 8 10
Чл 0,935 0,913 0,902 0,896 0,891 0,888 0,886, 0,883
Расчет КПД многолампового люминесцентного
светильника. Кроме поглощения светового потока лампы
поверхностями соседних ламп имеются факторы, уменьшающие
КПД диффузного люминесцентного светильника, к которым отно-
сятся многократные отражения светового потока между отража-
телем и лампами. Для расчета КПД диффузного люминесцентно-
го светильника (рис. 8.7) необходимо определить его коэффициент
многократных отражений и. Расчет величины и при участии в
многократных отражениях трех и более поверхностей значительно
усложняется, что заставляет определить его приблизительно.
Площадь поверхностей, участвующих в многократных отра-
жениях,
Д о== До Ц- = .Др -j- ntiXd, (8.13)
где А'о—площадь поверхности отражателя; Ал — площадь по-
верхности'лампы; S? —- длина люминесцентной лампы; d— диа-
метр люминесцентной лампы.
Так как световое отверстие отражателя светильника экрани-
руется люминесцентными лампами, следует учесть уменьшение
его площади:
Дсо=Ао—n%d (1 — Ycp/90),
(8.14)
где Асо — фактическое световое отверстие отражателя; 1—у/90 —
коэффициент, учитывающий, что лампы располагаются не в плос-
кости светового отверстия.
Коэффициент многократных отражений с учетом А'о и А'со рас-
считывается по формуле
х' = 1/[1-Рср(1-«')].
(8.15)
где рср = ——----—------средневзвешенный коэффициент отра-
До + пАл
жения: и'=А'Со/Ао — часть светового потока, падающая на свето-
вое отверстие.
Рис. 8.7. К расчету КПД
многолампового люминес-
центного светильника
Рис. 8.8. Защитный угол
в продольной плоскости
Световой поток, излучаемый светильником, если известен ко-
эффициент и', находим
Фсв=+Рср«'и'т Фл
(8.16)
Учитывая, что Фл/=т]лДФл, КПД люминесцентного светильника
71=^(^i + Pcp^«'>«').
(8.17)
где /П1 = аСрл/180 —часть светового потока Фл', падающая на све-
товое отверстие; т= (I—mt) — часть светового потока Ф/, пада-
ющая на поверхность отражателя.
Значение КПД диффузных светильников с люминесцентными
лампами зависит от значения защитного угла, расстояний между
лампами и расстояния от лампы до поверхности отражателя. При
заданном защитном угле отношение площади светового отверстия
люминесцентного светильника к площади отражателя должно
быть как можно больше, т. е. в люминесцентных светильниках,
как и в светильниках с лампами накаливания, следует стремить-
ся к максимально возможному уплощению отражателя.
В люминесцентных светильниках следует различать два за-
щитных угла в плоскостях: у' — продольной (рис. 8.8) и у — про-
фильной (см. рис. 8.7). Создание значительного угла у невоз-
можно из-за протяженности люминесцентных ламп. Угол у (при
нескольких люминесцентных лампах у=уср) рекомендуется брать
равным 15° и более. Зависимость КПД четырехлампового све-
тильника от защитного угла у при у' = 0 иллюстрируется табл. 8.5.
При увеличении расстояния между люминесцентными лампами
КПД светильника возрастает. Это связано со значительным воз-
растанием габаритов светильника, что резко сказывается на рас-
ходе материалов. Поэтому не всегда экономия электроэнергии,
даваемая повышением КПД, может перекрывать затраты на изго-
товление светильника. Расстояние между центрами ламп реко-
мендуется принимать равным двум-трем диаметрам люминесцент-
ной лампы. Расстояние от вершины отражателя до центра люми-
несцентной лампы должно быть не менее 2d.
Таблица 8.5
у, град 10 15 20 35
0,70 0,65 0,60 0,55
Переход на энергоэкономичные ЛЛ (d=26 мм) значительно
сокращает расход светотехнических материалов. Это становится
ясным, так как при тех же значениях ln = 3>d т]л сохраняется та-
ким же, как при обычных ЛЛ, а расстояние между лампами
уменьшается на 36 мм, следовательно, сократятся размеры све-
тильников при одном и том же значении их КПД. Например, для
параметров светильников (см. рис. 8.7) /г = 3, /Л = ЗЙ, рл=0,7,
Г]п=0,983, длине 1,5 м, ширине 9d, высоте h—^d и пря-
моугольной форме, светильник для ламп d=38 мм имеет площадь
А)=0,969 м2, а светильник с лампой d=26 мм — А = 0,663 м2.
Таким образом, экономия материала на одном светильнике со-
ставляет 0,306 м2, что позволяет энергоэкономичные лампы на-
звать материалосберегающими (с учетом расхода на них стекла).
Экономия же электроэнергии может быть обеспечена только при
их работе со специальными ПРА, массового изготовления кото-
рых еще нет.
Пример 8.2. Рассчитать зависимость Т1св(ро)- Исходные данные: лампы типа
ЛБ-40. количество ламп п=3, 2\ = 1.,2 м, рл=0,7, Z=3d, уср=20°; габариты
отражателя: высота /7=0,134 м, длина м. Площадь отражателя До=
=0,732 м2, площадь светового отверстия ЛСо=0,410 м2, площадь поверхности
90 — уср
ламп Лл=0,430 м2, площадь проекции ламп Л0л=0,137 м2, = ——— =
180
= 0,389, ро — переменная от 0,85 до 0,45.
Программа расчета КПД светильника показана в табл. 8.6.
Таблица 8.6
Номер регистра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 а 6 с d
Перемен- ная А Ло А Лол Рл Ро Ycp/90 РсР и* %' Чл Чсв
Значение 0,732 0,41 0,43 0,137 0,7 0,85 0,222 0,39 — — — 0,98 —
00 01 02 03 04 05 06 07 08
ГПРГ; Вф ; П — хО; П — х2; + ; х — Па; 1; I П — хб; — ;
09 Ю 11 12 13 14 15 16 17
П — хЗ; X; | — |; П — ; +; х — П5; П — xb; П — ха; -*•;
.18 19 20 21 22 23 24 25 26
х — Па; с/п; П —хО; П — х5; X; х — ПЬ; П — х2; П-х4; х;
27 28 29 30 31 32 33 34 35
П — xb; + ; х — Пс; П—хО; П-х2; +; х -nd; I 1 — хс; П — х !;
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
ч-; х — П8; < :/п; 1; П— х i; — ; П—х8 ; х; 1 — 1 ; 1; +;
47 48 49 50 51 52 5‘ 1 54 55 56
Д1/х; х — ПЬ ; с/п; 1; П — х7; — ; П — -«8; X; П — ха; х;
57 58 59 60 61 62 63 64
П — хб; х; П — х7; +; П — хс; X; х -nd; с/п; F АВТ
Результаты расчета и зависимость >]Св(Ро) приведены в табл. 8.7.
Таблица 8.7
Ро 0,86 0,75 0.65 0,60 0,55 0,50 0,45
Рср 0,795 0,731 0,669 0,637 0,606 0,574 0,543
х' 2,42 2,17 1,98 1,88 1,80 1,74 1,67
Лев 0,642 0,547 0,466 0,430 0,396 0,366 0,336
Расчет кривых силы света светильников с диффузными отра-
жателями. При достаточно плавной форме круглосимметричного
диффузного отражателя многократные отражения выравнивают
распределение светового потока по его поверхности.
Рис. 8.9. К расчету КСС светиль-
ника с диффузным отражателем
Диффузный светильник с лампой накаливания
и плавным отражателем. Световое отверстие диффузного
светильника светится как равнояркий диск, обладающий косинус-
ным распределением силы света. Рассчитав яркость поверхности
отражателя, Lo определяется све-
товым потоком, падающим на по-
верхность отражателя:
£0=рФти/лД0, (8.18)
где Ао — площадь поверхности от-
ражателя.
Сила света диффузного све-
тильника по заданному направ-
лению определяется двумя состав-
ляющими, излучаемыми непо-
средственно лампой и поверхностью отражателя:
/Сва COS Ct,
(8.19)
где ka — коэффициент, учитывающий экранировку светящего тела
лампы краем отражателя.
Рис. 8.10. Отражатели с
большим 1 и малым 2 за-
щитными углами их КСС —
1' и 2' соответственно
Рис. 8.11. Мелкий 1 и
глубокий 2 отражатели,
их КСС 1’ и 2' соответ-
ственно
направления айв интервале
у) он определяется выражением
(8.20)
Коэффициент ka зависит от
углов от а= (90—у') до а= (90-
ka=e/(y'— у).
Анализ (8.19) указывает пути варьирования светораспределе-
ния диффузного светильника. Увеличивая защитный угол отра-
жателя путем углубления лампы, тем самым увеличиваем свето-
вой поток, захваченный отражателем. При этом яркость отража-
теля возрастает и в результате увеличивается сила света, фор-
мируемая отражателем. Вся КСС диффузного светильника сузит-
ся за счет увеличения осевой силы света и экранировки прямого
света источника в области больших углов а, КПД светильника
при этом уменьшается. При уменьшении защитного угла значе-
ние осевой силы света уменьшается, а КПД увеличивается (рис.
8.10). Осевая сила света и КПД светильника уменьшаются, если
при постоянном защитном угле увеличить глубину отражателя
(рис. 8.11).
Диффузный светильник со
ступенчатой поверхностью от-
ражателя показан на рис. 8.12.
Его диффузный, иногда эма-
Рис. 8.12. Профильная кривая све-
тильника типа «Универсалы»
лированный отражатель со-
стоит из нескольких находя-
щихся на различных расстоя-
ниях от светового центра
кольцевых зон, образующих
ломаную профильную кривую
(светильник типа «Универ-
саль»). В этом случае осве-
щенность и яркость поверхности отражателя резко меняются от
зоны к зоне. Световое отверстие такого светильника не может
считаться равноярким диском. Рассматривая светильник с на-
правления а=0, видим концентрические кольца различной ярко-
сти. Расчет кривой силы света, формируемой отражателем, ус-
ложняется еще и тем, что его зоны перекрывают друг друга и за-
слоняются краем выходного отверстия при а>0.
При расчете силы света 1а, посылаемой отражателем, предпо-
лагается. что неравномерная яркость создается световым потоком,
первоначально упавшим от источника на отражатель, и что много-
кратные отражения создают на поверхности отражателя равно-
мерную дополнительную яркость. Исходя из этого сила света мо-
жет быть разделена на две составляющие:
II
а >
(8-21)
где 1а', 1а" — сила света, формируемая при первом отражении
светового потока и при втором, а также последующих многократ-
ных отражениях.
Расчет кривой силы света такого светильника начинается с
определения 1а', для чего отражатель делят на зоны (рис. 8.12).
Число и высота зон берутся такими, чтобы яркость поверхности
каждой зоны можно было считать практически постоянной. Рас-
чет яркости L' указанных зон ведется по средней их освещенно-
сти Е', создаваемой световым потоком, первично упавшим на по-
верхность зон:
/,'=рДФ¥/лДЛ0, (8.22)
где АФФ — световой поток, упавший на зону АА0; АЛо — площадь
поверхности зоны отражателя.
По этой яркости поверхности зон находится сила света по на-
правлению а=0:
Ы'а~о=рДДсоДФ?/лДД0,
(8.23)
где АЛсо — площадь проекции
зоны на плоскость светового отвер-
Рис. 8.13. Расчет площади
ДД „ зоны, видимой по нап-
равлению а
стия светильника.
Для расчета А/', направляемой
зоной по углом а>0, после перво-
го отражения необходимо кроме
учета проективного сокращения ее
светового отверстия (cosа), опре-
делить ту ее часть ДЛа, которая не
заслонена краем отражателя или
другой зоной. Расчет площади час-
ти зоны АЛа (без учета проектив-
ного ее сокращения), видимой с не-
которого направления а, делается
графически. Для этого центры С и
В окружностей, полученных при де-
лении поверхности отражателя на
ряд зон, смещаются от оси симмет-
рии отражателя С7 и В' на расстоя-
ния, равные //=/7; tga (рис. 8.13).
Окружность, соответствующая све-
товому отверстию отражателя, име-
ет центр О', совпадающий со сле-
дом оси симметрии отражателя.
Такое построение дает возможность
подсчитать (путем планиметрирова-
ния) площадь АЛ„ части зоны, ви-
димой с направления а через све-
товое отверстие. Серповидная фор-
ма этой части. объясняется пере-
крытием рассматриваемой зоны
краем соседней зоны и светового
отверстия. Введя коэффициент са=АЛа/ААСо, сила света, посы-
лаемая j-й зоной в направлении а, равна
Д/а=рса;И,ДФ; cos a/л, (8.24)
где Ц)=ДЛсо/АДо — коэффициент использования /-й зоны.
Сила света от п зон в направлении а определяется суммиро-
ванием А/</ от каждой зоны:
y' = pcos a 2 с«;к;дф7/я- (8.25)
/=i
Сила света I" может быть найдена приближенно следующим
образом. Равномерная яркость поверхности отражателя, соответ-
ствующая многократным отражениям, равна разности суммарной
средней яркости поверхности отражателя
£ф = рФ?х/л-А0 (8.26)
и средней яркости поверхности отражателя после первого отра-
жения
(8.27)
Таким образом, создаваемая многократными отражениями
яркость
£"=^р—£сР=рФ¥(5<— 1)МД0- (8.28)
Окончательное выражение силы света 1а" можно записать в
следующем виде:
/а=рФ¥(х— 1)ц cos a/л. (8.29)
Полная сила света светильника с диффузным отражателем,
имеющим неравномерную яркость поверхности, определится выра-
жением
св« = Мл«+ 2 ^/«/ДФу + Ф?^-
/=п
1)и
р cos a
л
(8.30)
Выражение (8.30) показывает, что и в этом случае распреде-
ление значений силы света, формируемой отражателем, подчиня-
ется косинусному закону.
Расчет кривой силы света светильника с диффузным отража-
телем, имеющим неравномерную яркость поверхности, проводит-
ся в такой последовательности:
1. Выделение на поверхности отражателя кольцевых зон.
2. Расчет зональных световых потоков ДФ/ и светового потока
Фф, охваченного отражателем.
3. Расчет коэффициентов а/ для каждой зоны.
4. Графический расчет коэффициентов caf, количество графи-
ков косоугольного проектирования равно числу направлений а,
для которых находятся коэффициенты са/.
5. Расчет коэффициента многократного отражения и выраже-
ния Фф(х—1)и, постоянного для данного отражателя.
6. Расчет множителя pcos a/л для выбранных направлений а.
7. Расчет силы света светильника по (8.30) и построение кри-
вой силы света.
КПД диффузного светильника с неравномерной яркостью по-
верхности отражателя может быть определен (упрощенно) по
формуле (8.6). Более точно КПД рассчитывается по световому
потоку светильника, определяемому с помощью его кривой силы
света.
Диффузный светильник с люминесцентными
л а м п ам и. Для люминесцентных светильников с диффузными
отражателями принцип расчета кривой силы света остается таким
же, как и для аналогичных светильников с лампами накаливания.
Яркость отражателя люминесцентного светильника зависит от по-
тока, упавшего на его поверхность:
Zo—ртпФлХ/лД).. (8.31)
где тФл' — поток ламп, падающий на отражатель (8.11); х— ко-
эффициент многократных отражений (8.15).
Световое отверстие люминесцентного светильника является
прямоугольником, равномерно светящимся с яркостью La и, сле-
довательно, обладающим косинусным распределением силы света.
Люминесцентная лампа имеет примерно косинусное светораспре-
деление в плоскости, параллельной ее оси, поэтому кривую силы
света светильника в этой плоскости можно приближенно считать
косинусной, но в этом случае пренебрегаем экранированием ламп
торцевыми стенками отражателя. Однако эта экранировка насту-
пает при больших углах 0, по направлению которых светильник
имеет малые значения силы света, поэтому и ошибка при таком
допущении незначительна. Кривая силы света люминесцентного
светильника в плоскости, перпендикулярной оси лампы, может
быть найдена суммированием значений силы света отражателя
и ламп в данном направлении.
Сила света люминесцентной лампы в профильной плоскости
/л~Фл/9,25. Однако сила света ряда ламп не равна п1л, так как
многократные отражения, возникающие между лампами, несколь-
ко повышают яркость их поверхности. Поэтому для направлений,
при которых лампы не заслоняют друг друга, силы света ряда
ламп будут складываться из силы света 1Л половин двух крайних
ламп и силы света 1л(п— 1)хл частей ламп, участвующих в мно-
гократных отражениях. Суммарная сила света ряда люминесцент-
ных ламп
/л(1 4~ял), (8.32)
где хл'=(п— 1)хл.
Для некоторых направлений а наблюдается экранировка ряда
люминесцентных ламп краем отражателя, а также заслонение
ламп друг другом. При расчете кривой силы света явления экра-
нировки могут быть учтены аналогично тому, как это делалось
для светильника с лампой накаливания.
Введем коэффициент ki, учитывающий экранировку ряда ламп
краем отражателя. Приближенное значение его равно отношению
углов (аг—а)/(аг—ai), где а — угол, по направлению которого
определяется сила света.
Заслонение ламп друг другом начинается с угла а=ал и кон-
чается при а=90°. Поэтому коэффициент kz, учитывающий сни-
жение силы света в результате этого заслонения, равен отноше-
нию углов (90—а)/(90—ал).
Значения коэффициентов ki и kz зависят от соотношения ве-
личин ai и аг (рис. 8.7):
при а1<ал
для 0< Ai==l; А2=1;
для ах< Са< ^=(«2 — а)/(а2—aj; Л2=1;
для ал< ^а2 ^=(02 — a)/(ct2—aj; &2=(90—а)/(90—а); (8.33)
для аг^а^90°й] = 0, лампы заслонены отражателем; при а1>ал
для
для
для
для
0 < а < ал
ал <С а <С ai
а1 а <С а2
«г < а < 90°
а2—1;
^ = 1; Л2=(90 —а)/(90 —ал); (8.34)
А =(а2 — а)/(а2—aj; k2=(90 — а)/(90 — ал);
^=0, лампы заслонены отражателем.
Определив значения ki и kz, можно рассчитать силу света
люминесцентного светильника по некоторому направлению а:
А»=^1 (1 + хХ)+А (Ao cos а — ndXJiJb), (8.35)
где ndS'n — площадь проекции люминесцентных ламп на плос-
кость светового отверстия светильника.
Рекомендуется такая последовательность расчета силы света
в плоскости, перпендикулярной оси люминесцентного светильни-
ка, имеющего диффузный отражатель:
1. Расчет светового потока, излучаемого рядом люминесцент-
ных ламп (8.11).
2. Расчет светового потока ряда ламп, падающего на поверх-
ность отражателя.
3. Расчет коэффициентов многократных отражений хл, хл' и
яркости отражателя (8.8), (8.15), (8.31) и (8.32).
4. Расчет коэффициента ki и kz (8.33) и (8.34).
5. Расчет распределения силы света светильника (8.30).
Особенности расчета диффузного светильника
с лампой типа ДРЛ. В гл. 5 давался расчет КСС за счет
многократных отражений (5.54), (5.55), возникающих в светиль-
нике между лампой и отражателем. При этом считалось, что мно-
гократные отражения образуются в полости, заключенной поверх-
ностью лампы и отражателем. Для диффузного светильника это
допущение имеет еще большее основание, поэтому остановимся
более подробно на обосновании формул и на порядке расчета
КПД светильника с диффузным отражателем и лампой типа
ДРЛ.
Прежде всего поток, упавший на отражатель после отраже-
ния, будет почти весь претерпевать многократные отражения вну-
три полости отражатель — лампа. Поток, упавший от лампы
типа ДРЛ на отражатель Фф, рассчитывается с помощью кривой
Д(а) (см. рис. 5.34), по той же кривой рассчитывается и поток
Фа, упавший на световое отверстие. Расчет коэффициента много-
кратных отражений и рассчитывается исходя из следующих сооб-
ражений. Определяем площадь полости, внутри которой отража-
М
ется поток Л'—Ло+Лл, где Ао= -площадь поверхности
?=i
отражателя (3.57); Ал=2л -а2-|- —— arcsintzj —площадь поверх-
ности эллипсоида с малой v и большой q полуосями, (а=
=У1 — v2/q2). Световое отверстие полости АСо'—А0— ло2, при
этом коэффициент использования потока, излучаемый полостью,
W = A'JAo. (8.36)
Для расчета коэффициента х устанавливается средневзвешен-
ный коэффициент отражения
Рср=(Ллр.,+ЛоРо)/(Лл4-Лр); х = 1/[1 — рср (1—-и')]. (8.37)
Зная коэффициент х, можно найти поток многократных отра-
жений Фд, вышедший из полости:
Фд^РсрФуКИ'. (8.38)
Считая поток равномерно распределенным, нетрудно найти
распределение силы света, создаваемой полостью 1а = Фсо& а/'л,
полная сила света диффузного светильника с лампой типа ДРЛ
/свв=4со + ФдСО5а/л, (8.39)
где /асо=/л&нзл — сила света части лампы типа ДРЛ, видимой
через световое отверстие (см. рис. 5.34, кривая 2).
Световой поток светильника
Фсв — Фа + РсрФ^'» (8-40)
где Фа =2
о
(8.41)
Рис. 8.14. Эмалирован-
ный светильник фирмы
«Дженерал электрик»
(GEC)
При нахождении коэффициентов т1 = Фа/Фл и т= —mi полу-
чаем выражение КПД светильника:
miРс^тии .
Особенности расчета светильника с эмалиро-
ванным отражателем. Силикатные и органические эмали,
обладающие смешанным отражением света, могут рассматри-
ваться как диффузные и зеркальные материалы одновременно.
Поэтому светильники с эмалированными отражателями имеют
ряд особенностей. Они считаются диффузными до тех пор, пока
углы падения i<j50°, при i>50° коэф-
фициент направленного отражения при-
обретает большие значения. Для неко-
торых зон эмалированного отражателя
свет может падать именно под такими
углами и тогда они приобретают зер-
кальные свойства. При этом светильник
не может полностью считаться диффуз-
ным и должен быть проведен его допол-
нительный расчет.
Расчет светильника с эмалированным
отражателем сводится к определению
КПД и кривой силы света при заданном
или выбранном профиле отражателя.
Вследствие того что эмалированный от-
ражатель перераспределяет световой поток путем образования
изображения источника света и равномерным свечением всей его
поверхности, выражение для силы света, излучаемой таким све-
тильником, может быть записано в общем виде так:
св» ' лака “Г 1 ~1
где 1а', 1а"—сила света, формируемая отражателем за счет на-
правленного и диффузного отражения.
Расчет значения силы света (Inka+Ia") для эмалированного
светильника аналогичен расчету диффузного и может быть про-
веден по формуле (8.19) для светильников с плавным профилем
(типов «эмалированный конический», «эмалированный глубокоиз-
лучатель») или по уравнению (8.30) для светильников со ступен-
чатым профилем (типа «Универсаль»).
Расчет силы света 1а' проводится методами, изложенными при
расчете светораспределения зеркальных светильников (см. гл. 5).
Такой расчет практически проводится для специальных эмалиро-
ванных светильников, работающих как зеркальные, либо для от-
дельных зон отражателя, усиливающих значения силы света све-
тильника под определенными углами за счет зеркального отраже-
иия (криволинейная зона эмалированных светильников типа
«Универсаль», см. рис. 8.12).
Использование в эмалированных светильниках зеркальной со-
ставляющей выгодно, так как с помощью направленного отраже-
ния света можно более гибко перераспределять световой поток.
Однако для обеспечения больших углов падения (схемы В и Г)
светового потока на поверхность отражателя при достаточном
угле охвата диаметр светильника должен быть очень большим
(1,5—2 м), что очень неудобно. Следует напомнить удачное реше-
ние, примененное в эмалированном светильнике для освещения
дорог (рис. 8.14). В нем использованы коаксиальные поверхности
второго порядка, рассчитанные так, что каждый участок воспри-
нимает световой поток источника под большим углом падения.
Световой поток, отраженный таким светильником, распределяется
двумя пучками вдоль оси дороги.
§ 8.3. РАСЧЕТ СВЕТИЛЬНИКОВ С МАТИРОВАННЫМИ
ОТРАЖАТЕЛЯМИ
При направленно-рассеивающем отражении с малым отноше-
нием полуосей фотометрического тела форма отражателя оказы-
вается на светораспределении светильника. Поэтому расчет формы
отражателя со слабой матировкой имеет большое значение для
обеспечения заданного светораспределения. Для материалов с
большим отношением полуосей эллипсоида рассеяния можно огра-
ничиться, как и в диффузном светильнике, расчетом кривой силы
света по принятой форме отражателя.
Вследствие того что большая доля светового потока, отражен-
ного материалом со слабым рассеянием света, пойдет по направ-
лению зеркального отражения, для такого материала можно при-
менить понятие элементарного отображения.
Расчет зеркально-матированного светильника. Общие положе-
ния расчета размеров и распределения яркости лучей ЭО зер-
кально-матированной поверхности приведены в гл. 3. Расчет КСС
светильника в случае кольцевого TH, как и раньше, начинается
с определения характеристик ЭО. Для этого надо рассмотреть
рассеивающие свойства зеркально-матированного материала.
Распределение яркости лучей при кольцевом
TH. Известно, что продольная кривая рассеяния матированной
поверхности принимается за эллипс, а степень рассеяния света
характеризуется отношением его полуосей. Рассмотрим продоль-
ную кривую рассеяния ie(e) с отношением полуосей, меньшим
или равным 0,05. В последнем случае продольная кривая рассея-
ния материала в прямоугольной системе координат ie, е получит
вид, изображенный на рис. 8.15, из которых видно, что направлен-
но-рассеивающее отражение света можно рассматривать состоя-
щим из двух видов отражения: собственно направленно-рассеи-
вающего и диффузного. В соответствии с этим продольная кри-
вая рассеяния может быть разделена на две. Кривая рассеяния 1,
соответствующая собственно направленному рассеянию, может
быть получена заменой спадающей ветви основной кривой на пря-
мую с углом наклона ц к оси абсцисс и углом рассеяния ер. Кри-
вая рассеяния 2, соответствующая диффузному отражению, может
быть получена из второй пологовой ветви, которую можно при-
нять за косинусную. Пропорционально этим потокам общий коэф-
фициент отражения р материала делится на коэффициент отра-
жения рн направленного рассеяния и коэффициент отражения рд
диффузного рассеяния. Таким образом, расчет матированного
зеркального отражателя условно сводится к расчету диффузного
светильника (методами, изложенными выше) и расчету зеркаль-
ного отражателя, обладающего слабым рассеянием света (кри-
вая 1).
Рис. 8.15. Кривая рассеяния
зеркально-матированного мате-
риала
Рис. 8.16. След ЭО коль-
цевого СТ направлеино-
рассеивающей поверхно-
сти
Ранее (см. гл. 3) было показано, что луч, упавший на мати-
рованную поверхность, после отражения рассеется на множество
лучей, закон распределения яркости 1(e) которых описывается
этой кривой (конус рассеяния). Исходя из этого найдем распре-
деление яркости внутри ЭО кольцевого светящего тела с габа-
ритной яркостью и угловыми размерами £7 £п и Д£ (рис. 8.16).
Из рис. 8.16 видно, что рассеивающее действие сказывается в
расширении ширины кольцевого СЭО. Это действие приводит к
различным результатам в зависимости от угла рассеяния ер и
значений £п(Д£<ер), так как толщина кольцевого СЭО будет
равна 2(Д£+ер) лишь в случае ер<£. В случае еР>£ (что всегда
имеет место в светильнике для больших углов <р>60°) след ЭО
превратится из кольцевого в эллиптическое с повышенной ярко-
стью лучей в середине.
Если рассмотреть случай, когда (рис. 8.16), то можно
рассчитать распределение яркости лучей ЭО (рис. 8.17) по на-
правлению XX, перпендикулярному центральной линии YY СЭО
Кольцевого СТ (чисто зеркальной поверхности). Так как Д£<Сер,
то мы можем построить конус рассеяния (рис. 8.18) и найти
объемы тел [3] Vx, вырезаемые из конуса рассеяния двумя плос-
костями с расстоянием между ними 2Д|:
Рис. 8.17. К расчету яркости
луча для направления X
(8.42)
Рис. 8.18. Конус рассеяния и
тело, вырезаемое из него дву-
мя плоскостями, находящими-
ся на расстоянии X с проме-
жутками между ними 2А|
Пренебрегая толщиной 2А| следа зеркального ЭО (рис. 8.17),
выражение (8.42) можно рредставить в виде
v Р le
Lx=Zx2t$. f dr C d/e. (8.43)
Jo ff
Учитывая, что —tg{*(ep—}Л¥2-|-Г2) , получим
Ke’—X» l^ep~x‘
IX=4A$ f Zedr=4A$tg|i J (ep-l/JC24-r2)dr. (8.44)
После интегрирования формулы (8.44) получим выражение
распределения яркости лучей в направлении, перпендикулярном
оси эллиптического кольца:
1 +/1 _(Х/ер)2
(Z/₽p)2
(8.45)
Результаты Lx—f(Xlev) в случае |/ер>1 приведены в табл. 8.8
и на рис. 8.19.
Таблица 8.8
Х/еР 0 0,1 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,8 0,9 1
Lx 1 0,965 0,888 0,839 0,785 0,666 0,537 0,404 0,275 0,214 0,156 0,058 0
Распределение яркости лучей по всей ширине 2(Д|+ер) СЭО
получают зеркальным отображением кривой L(X) (рис. 8.20),
максимальное значение которой совпадает с центром ширины
кольца О'. Распределение яркости лучей для меридионального
сечения всего СЭО (см. рис. 8.16) образуется двумя пикообраз-
ными кривыми (|/ер=С1>1), максимум которых находится на рас-
стоянии 2| (рис. 8.20).
Рис. 8.19. Кривая рас-
пределения яркости лу-
чей по толщине ЭО Ag
Рис. 8.20. Распределение яркости лу-
чей в меридиональной плоскости для
случая Ci==g/ep>l
Для расчета распределения яркости в других случаях обозна-
чим Ci=|/ep и C2=Xlev, где X — координата, отсчитываемая от
следа О фиктивного осевого луча кольцевого СЭО (рис. 8.16)
зеркальной поверхности. Это позволяет рассчитать распределение
яркости лучей СЭО для различных Сг (Ci>l и С]< 1) и в зави-
симости от C2—Xlev. За единичное значение яркости взято
Лпах=1 в случае Ci>l. С уменьшением Ci Ттах совпадает с Л'=0
и увеличивается примерно вдвое. Расчетные кривые L(C2) для
различных Ci представлены на рис. 8.21. Интересно, что для од-
ного и того же отражателя и при одной степени рассеяния света
его поверхностью (ер=3°) Ci имеют значения (при Дк=28 мм,
^сп=0,45 мм); для зоны Ф = 55—60° (|=16°, |п = 24,7°, Д|=0,47°)
£1 = 5,33; для зоны ф = 90—100° (1=1,58°, |п=16°, Д|=0,291°)
С1 = 0,52 и для зоны tp= 110—120° (|=5,2°, |п=11,6°, Д|=0,896°)
£1 = 1,71. Отсюда следует, что распределение яркости лучей ЭО
изменяется с ростом ЭО для одного и того же отражателя и TH.
Абсолютное значение яркости определяется после того, как
СЭО делится на ряд равноярких участков (рис. 8.19) на основе
равенства световых потоков, заключенных внутри ЭО чисто зер-
кальной поверхности и ЭО направленно-рассеивающей поверх-
ности:
Zmax ==РНДШ1МОТ1Д<Й21 +т2Д“22+ ... + тпД«2«)> (8-46)
где Доч — телесный угол, в пределах которого распространяется
световой поток ЭО зеркальной поверхности с коэффициентом от-
ражения рн; Д(02ь Д®22..Д®2« — телесные углы равноярких ЭО,
на которые разделено ЭО рассеивающей поверхности.
Для кольцевого следа ЭО
Zmax^l,91pHA$Z?/ep. (8.47)
Определение площади и яркости изображения, создаваемого
отражателем, ведется с помощью следа ЭО матированной зер-
кальной поверхности. Но, для того чтобы воспользоваться указан-
ными методами, необходимо принять ступенчатое изменение ярко-
сти лучей в ЭО (см. рис. 8.19). Это допущение дает нам возмож-
ность разделить след ЭО на ряд равноярких участков и затем
использовать для каждого участка известные правила расчета
площади изображения.
Например, по кривой распределения яркости лучей (см. рис.
8.19) можно выделить три равноярких ЭО: 1 — с яркостью L\
толщиной 2Д|ь 2 — с яркостью Ls толщиной 2Д£2, <? — с яркостью
Ls толщиной 2Д|з- Имея как бы три следа ЭО (рис. 8.22), можно
для каждого из них подсчитать коэффициент заполнения. При
этом сила света, формируемая круглосимметричной зоной в неко-
тором направлении, равна
4 = Л cos а* + L2na2 -ф L3na3)/N, (8.48)
где паь па2, Паз, — число ячеек сетки а, 0, перекрытых фигурой
светлых точек, соответствующей первому, второму, третьему ЭО.
Сила света зоны, след ЭО которой оказался сплошным (рис.
8.21),
/а=Аа cosaa(Zjpla —|— Z2p2ix -|~Z3p3a)/180. (8.49)
Выражения (8.48) и (8.49) позволяют рассчитать зональные
кривые силы света для отражателя, и, следовательно, методом
заполнения необходимой кривой силы света рассчитать нужную
форму такого отражателя.
Последовательность расчета. Исходными данными
для расчета светильника, отражатель которого обладает слабым
рассеянием света, являются те же данные, что и для чисто зер-
кального светильника (см. гл. 5). Методика расчета формы мати-
рованного отражателя по заданной кривой силы света аналогии-
на методике расчета зеркального отражателя. Но при расчете
формы матированного отражателя следует учесть следующие осо-
бенности.
Рис. 8.22. Деление следа ЭО на равнояркие участки
Да>0, Ci>l
При известных коэффициентах отражения рн и рд можно, не
зная формы отражателя, рассчитать диффузную составляющую
отраженного светового потока. Действительно, если будущий от-
ражатель с известными г0, <ро_, уос представить как диффузный
с коэффициентом отражения, равным рд, то для расчета свето-
вого потока, излучаемого им, а также для расчета кривой силы
света не обязательно знать форму отражателя. Световой поток,
вышедший из отражателя Ф"^рдтФлмх, а кривая силы света
1спа ~/л<А4-Ф" cos а/л, (8.50)
где Два — сила света, формируемая условным диффузным све-
тильником в направлении а; Ф"— световой поток условного диф-
фузного отражателя, излучаемый в результате многократных от-
ражений.
Для расчета коэффициентов и и х следует знать Лсо и Ао, ко-
торые определяются из следующих соображений. Прежде всего
следует задаться примерным значением диаметра светового от-
верстия будущего отражателя: 2Я^2гйтгсо& уос. Коэффициент тг
для глубокоизлучателей находится по кривым тг(у)(см. рис.
5.31). Примерный расчет значения площади Ло отражателя про-
водится с помощью предположения сферичности отражателя. Ра-
диус сферы определяется величинами г и гт.
Зная поток Ф", можно рассчитать масштабный коэффициент М
для перехода от условных единиц, в которых задана кривая силы
света светильника, к свечам:
Л1=(Фаз+рнФ¥ + Ф^)/Фсв,
где k — часть потока Ф", попадающая в заданный угол излу-
чения.
Заданное светораспределе-
ние осуществляется не только
направленно-рассеянным све-
товым потоком, но и диффуз-
ным. Поэтому для получения
кривой силы света, которую
должен иметь отражатель за
счет направленного рассеяния,
следует вычесть из заданной
(8.51)
Рис. 8.23. Кривые силы света зер-
кально-матированного отражателя
кривой кривую силы света ус-
ловного диффузного светиль-
ника [см. (8.19)]. При этом
может оказаться (для широкоизлучателя), что диффузный све-
тильник даст при малых углах а большие значения силы (рис.
8.23, кривая 2) света, чем это требует заданная .кривая (рис. 8.23,
кривая 1). Это указывает на большое рассеяние света материа-
лом, из которого выполняется отражатель. Если несовпадение
указанных кривых хотя бы по одному направлению превышает
10% от значения силы света заданной кривой, то материал дол-
жен быть взят с более слабым рассеянием света, у которого рн
было бы большим по значению. При невозможности заменить ма-
териал отражателя нужно пересчитать необходимую кривую силы
света, полученную при вычитании. При пересчете следует, сохра-
нив форму необходимой кривой, уменьшить силу света в с раз
(рис. 8.23, кривая 3):
С=(ф' —Дф)/ф',
(8.52)
где ф'— световой поток, рассчитанный по необходимой кривой
силы света 3, полученной при. вычитании из заданной кривой 1
кривой силы света 2 диффузного светильника; ДФ — разность
между световым потоком условного диффузного светильника и
потоком, соответствующим заданной кривой силы света, на участ-
ке превышения кривой силы света диффузного светильника.
Может быть предложена такая последовательность расчета
светильника с матированным отражателем:
1. Выбор начальных параметров отражателя <р0, г0, уос-
2. Расчет коэффициентов отражения рд и рн по продольной
кривой рассеяния матированного материала.
3. Расчет кривой силы света условного диффузного светильни-
ка (8.19).
4. Расчет масштабного коэффициента М. (8.51).
5. Расчет необходимой кривой силы света, соответствующей
направленному рассеянию.
6. Расчет угловых размеров светящего тела для первой зоны
отражателя.
7. Расчет по формуле (8.47) и кривым рис. 8.21 распределе-
ния яркости лучей ЭО для первой зоны отражателя и выделение
равноярких участков.
8. Выбор Д<Х1 для первой зоны матированного отражателя.
9. Расчет первой зональной кривой (8.48), ее построение и
оценка выбранной величины Даь
10. Расчет величины второго граничного радиуса-вектора пер-
вой зоны Г] по одному из уравнений зеркальной поверхности.
11. Расчет второй и всех последующих зон методом заполне-
ния необходимой кривой зональными кривыми силы света (для
каждой зоны п. 6—10 повторяются).
§ 8.4. РАСЧЕТ СВЕТИЛЬНИКОВ С РАССЕИВАТЕЛЯМИ
Расчет светильника с рассеивателем заключается в определе-
нии его светового потока, КПД и КСС по заданной или принятой
форме рассеивателя.
Главным фактором, определяющим КПД светильника с рас-
сеивателем, являются многократные отражения светого потока.
Методы расчета КПД остаются такими же, как и для диффузных
отражателей, только в этом случае отражающая поверхность
является одновременно и пропускающей снег.
Расчет КПД светильника с рассеивателями. Рассмотрим све-
тильник (см. рис. 8.3) с лампой накаливания, рассеиватель кото-
рого имеет световое отверстие (рис. 8.24).
Рассеиватель со световым отверстием. Обозна-
чим части светового потока лампы, падающие на рассеиватель и
световое отверстие, соответственно через т и т\. При этом свето-
вой поток, излучаемый светильником, будет складываться из сле-
дующих составляющих:
светового потока источника, непосредственно выходящего че-
рез световое отверстие гщФл/
светового потока, вышедшего через световое отверстие в ре-
зультате многократных отражений от внутренней поверхности
рассеивателя:
Фсо= ртФлии, (8.53)
где р — коэффициент отражения материала рассеивателя; и — ко-
эффициент использования, равный отношению площади светового
отверстия Лсо к площади рассеивателя Лр;
светового потока, прошедшего через рассеиватель в результа-
те многократных отражений:
хтФ^х р/”фд^——^=т/пФдх, (8.54)
1 — р(1 — и)
где т— коэффициент пропускания материала рассеивателя.
Рис. 8.24. К расчету
КПД незамкнутого рас-
сеивателя из глушеного
стекла
Рис. 8.25. К расчету
КПД замкнутого рассе-
ивателя из двух мате-
риалов
Складывая полученные потоки и поделив суммарный поток
светильника на Фл, получим КПД незамкнутого диффузного рас-
сеивателя:
т]— тх-\-т($и-\-х)к.. (8.55)
Для замкнутого рассеивателя из диффузного материала (при
u=0, mi = 0 и /и=1) КПД
тг1=т/(1 — р). (8.56)
Из (8.56) видно, что КПД замкнутого рассеивателя всегда
больше коэффициента пропускания того материала, из которого
он сделан. При построении рассеивателей следует выбирать мате-
риал, имеющий минимальный коэффициент поглощения света.
Расчет КПД замкнутого рассеивателя с большой зоной держате-
ля, влиянием которой нельзя пренебречь, может быть произведен
по формуле
__________________
[1_р(1_и)]
где «==Лд/Лр — коэффициент использования (Дд — площадь зоны
держателя, Др— площадь рассеивателя); т — доля потока источ-
ника, падающая на рассеиватель.
Рассеиватель из двух различных материалов.
Пусть имеется светильник с лампой накаливания, рассеиватель
(8.57)
которого выполнен из двух материалов с коэ ициентами п, р,
и т2, р2 (рис. 8.25).
Обозначим доли светового потока ламп, падающие на первый
и второй материалы рассеивателя, соответственно через тх и т2.
Световой поток (т^Фл + п/гргФл.), попавший внутрь светильника
после первого отражения, распределится между двумя частями
рассеивателя пропорционально их площадям. Обозначим долю
этого потока, падающую на вторую поверхность, через w=.42/G4i +
+Д2). Тогда коэффициент многократных отражений от двух по-
верхностей
х — 1/IPi (1 — я) 4* РгИ]>
(8.58)
так как часть светового потока, претерпевающая многократные
отражения, пропорциональна множителю (pi(l—и)+р2и].
Учитывая действие многократных отражений, световые потоки,
излучаемые первой и второй поверхностью рассеивателя, опреде-
ляются выражениями-
ФСВ1 [(т ipi + т2р2) и (1 — и) + /nJ; (8.59)
ФСв2=т2Фл р! + щ2р2) V.U + т2]. (8.60)
Сложив потоки и поделив сумму на Фл, получим искомое КПД
замкнутого рассеивателя, состоящего из двух пропускающих свет
материалов:
iq=T1 [/П1+(р1/п1 + р2т2)(1 —и)х] +
4-т2[/и24-(р1/П1 + р2т2)цх]. (8.61)
Так как практически в светильнике редко встречается более
двух разнородных светотехнических материалов, (8.61) является
общей для расчета КПД светильников, выполненных из рассеи-
вающих свет материалов. Действительно, положив р2=0, т2=1 и
Ti = 0, получим формулу КПД для диффузного отражателя с от-
крытым световым отверстием (в этом случае и=Асо/А0, т\ = т,
т2=ть р1=р). Из (8.61) определяется КПД светильника, состоя-
щего из отражателя mipi и рассеивателя /п2р2т2. Положив п—0,
получим
»1=т2[/п2+(Р17П1-|-р2/п2)их1. (8.62)
Люминесцентный светильник. Зная поток, излучаемый
группой люминесцентных ламп, или их КПД, можно рассчитать
световой поток замкнутого рассеивателя, в который заключены
лампы. Световой поток лампы Ф/ весь упадет на рассеиватель,
часть его ррФ/ отразится внутрь светильника, где претерпевает
многократные отражения от поверхности рассеивателя и ламп.
Коэффициент многократных отражений рассеивателя может быть
приближенно найден так же, как и для замкнутого рассеивателя,
состоящего из двух материалов с разными р и т:
% = 1/[рРи+(1 —и)рл],
(8.63)
где рр — коэффициент отражения рассеивателя; рл — коэффици-
ент отражения люминесцентной лампы; и=Др/(Др+Лл) — коэф-
фициент использования рассеивателя относительно поверхности
светильника (ДР—площадь поверхности рассеивателя; Ал — пло-
щадь поверхности люминесцент-
ных ламп).
Суммарный поток, вышедший
из рассеивателя с учетом коэф-
фициента х, равен
Фсв=трпФл->]л(1 + ррии). (8.64)
КПД люминесцентного све-
тильника с замкнутым рассеива-
телем
Рис. 8.26. К расчету КСС диф-
фузного рассеивателя
,Ч=Мл(1+Ррих)- (8.65)
Таким образом, КПД люми-
несцентного светильника с замк-
нутым рассеивателем в конеч-
ном счете зависит от КПД излу-
чения группы ламп, коэффициен-
та пропускания материала рас-
сеивателя и коэффициента многократных отражений.
Расчет КСС светильника с диффузным рассеивателем. Расчет
КСС светильника с диффузным рассеивателем сводится к расчету
яркости его внутренней и внешней сторон, определения площадей
проекции поверхности рассеивателя и его светового отверстия на
плоскости, перпендикулярные различным направлениям а (см.
рис. 8.3).
Общий принцип расчета. Для круглосимметричного
диффузного рассеивателя, работающего с лампой накаливания,
имеющего световое отверстие (рис. 8.26), сила света, посылаемая
по направлению а, складывается из трех составляющих:
Ава—АаА 4” А 4" А, (8.66)
где 7/ — сила света, создаваемая внешней (наружной) поверхно-
стью рассеивателя в направлении а; 1а"— сила света, создавае-
мая внутренней поверхностью рассеивателя, видимой через све-
товое отверстие с того же направления а.
Для расчета КСС, как указывалось, следует прежде всего
определить яркость внутренней и внешней сторон рассеивателя.
1ак как поверхность рассеивателя отражает свет диффузно, его
яркость с внутренней стороны может быть рассчитана с помощью
коэффициента многократных отражений:
х =--------!-------, (8.67)
1 — р(1—И1—и2)
где Н1=ДсоМР, ц2=^дМр-
С учетом коэффициента х яркость внутренней стороны рассеи-
вателя
Лр—рФух/ДрЗТ, (8.68)
где р — коэффициент отражения материала рассеивателя.
Яркость наружной стороны
Zp—тФ,,х/ЛрП, (8.69)
где-г — коэффициент пропускания материала рассеивателя.
Обозначив площадь проекции поверхности рассеивателя на
плоскость, перпендикулярную направлению а, через Лра, а пло-
щадь проекции светового отверстия — через Acoaj (8.66) приобре-
тает вид
Лва —(8.70)
или, подставляя в нее значение яркостей, окончательно получим
выражение полной силы света светильника с рассеивателем по
направлению а:
Ф х
Лва = — (Т^ря4~РАоа) + Ла^я- (8.71)
зтАр
Эта формула является общим выражением силы света светиль-
ника с рассеивателем, справедливым для любого источника света
и любого по форме диффузного рассеивателя. Согласно общему
выражению силы света основная задача при расчете КСС диф-
фузных рассеивателей заключается в определении площадей про-
екций Лра И Дсоа (см. рИС. 8.2).
Для ряда простых (по форме) замкнутых рассеивателей мож-
но составить аналитические зависимости их площади проекции от
угла а, которые приведены в табл. 8.9.
Прибл ижеиный метод расчета. Ввиду сложности точ-
ного расчета площади проекции определение КСС диффузного
круглосимметричного рассеивателя может быть произведено приб-
лиженным методом, предложенным Н. Г. Болдыревым, который
представляет зависимость между силой света светильника /св и
утлом а в виде приближенных уравнений:
для нижней полусферы
/сва^лА + ^ + ^соза + Сзша; (8.72)
Таблица 8.9
Эскиз светильника Форма рассеивателя Площадь проекции
Шар лО2/4
D г Полушар со светящимся основанием ПО2
(1 + cos а)* О
-Л—-—
0
Н - ся основаниями 4
& Конус со светящимся основанием (лО2/4) cos а a>v D2 1 л . D V
± Л 1 О + ai е sln пи t X 4 \ 2 2Н tg а ) DH Xcos а + „ X
2 X 1/ 1 — sin а ' 4/72 tg2 а
1?- Эллипсоид v У v2 cos2 а + g2 sin2 а
г 1 ь
Знак «+» для а-0—90°. знак «—» для а-£ 0—180°.
для верхней полусферы
/све—/^^„-{-^'-{-B'cosa-I-C'sin a.
Таким образом, сила света, создаваемая рассеивателем, рас-
сматривается как сумма сил света трех условных светильников с
равномерным, косинусным и синусным светораспределением (рис.
8.27). Постоянные А, В, С находятся из следующих условий:
сумма сил света условных светильников по направлениям
а = 0, 90, 180° должна быть равна силе света реального рассеи-
Рис. 8.27. КСС
равномерного, ко-
синусного и синус-
ного светильников
вателя в тех же направлениях;
световой поток, излучаемый условными
светильниками в верхнюю и нижнюю полу-
сферы, должен быть равен световому потоку,
излучаемому в обе полусферы реальным рас-
сеивателем.
Эти условия для нижней полусферы могут
быть выражены аналитически следующим об-
разом:
А-==^-рАрдо4_^-рАСо90 /О
(8.73)
Б—Lp Ар0 4- Lp Асо0 — А,
ФНпс — 2л лВ л 2С/2,
где Фнпс — световой поток рассеивателя в
нижнюю полусферу.
Расчет Аро, Ар90 и Асоо, АСоэо нетруден,
так как чертеж двух проекций круглосимметричного рассеивателя
дает все необходимые данные для такого расчета.
Для верхней полусферы приходится брать новые условные
светильники, на которые накладываются аналогичные условия:
— Lp Арэо 4~ 7.рАсо90 — С,
В —Л>Ар1804“А>Асо18о—А',
(8.74)
Фвпс=2л А' 4- пВ’ 4- л2С'/2,
где Фвпс — световой поток рассеивателя в верхнюю полусферу.
Решая системы уравнений (8.73) и (8.74) относительно С и С',
получим их значения в следующем виде:
С = {ФНПсМ-[(/' + /'/)«=904-(/' + /")«=0]}/(-у" !) ’
(8.75)
где Г и /"— силы света, посылаемые внешней поверхностью рас-
сеивателя и его световым отверстием соответственно.
Световой поток рассеивателя в верхнюю полусферу рассчиты-
вается по следующей приближенной формуле:
Фвпс==2Я(^Р‘Лрвпс+А>^совпс) ’ . (8.76)
где Лрвпс, Лсовпс — средние площади проекции в верхнюю полу-
сферу рассеивателя и светового отверстия.
Световой поток в нижнюю полусферу определяется аналогич-
ным выражением:
®НПС = (ТфДрнпс Н“^рА:онпс)- (8.77)
Величина ЛСОНпс чаще всего равна нулю, либо световое отвер-
стие обычно помещается в нижней части рассеивателя.
Точность описываемого метода Для круглосимметричных рас-
сеивателей оценивается 10%.
Может быть предложена такая последовательность расчета
кривой силы света светильника с рассеивателем (методом
Н. Г. Болдырева):
1. Расчет площадей Лр, Лсо, Ад-
2. Определение коэффициента многократных отражений (8.67).
3. Расчет площадей проекций Лр0, Лр90, ЛР180, Лсоо, Лсоэо, Acoiso-
4. Расчет яркости поверхностей рассеивателя Lv' и Lp" (8.68)
и (8.69).
5. Расчет световых потоков Фнпс и ФВПс-
6. Расчет коэффициентов А, В, Си А', В', С'.
7. Расчет КСС светильника с рассеивателем (8.72).
Особенности расчета люминесцентного све-
тильника. Для люминесцентного светильника, рассеиватель
которого построен из материала, диффузно пропускающего свет,
кривая силы света может быть рассчитана по уравнению (8.70).
Так как яркость поверхности рассеивателя практически посто-
янна, форма рассеивателя люминесцентного светильника сказыва-
ется только на кривой силы света в профильной плоскости. В про-
дольной плоскости (параллельной оси) кривая силы света прак-
тически косинусная. Расчет значения силы света в профильной
плоскости сводится к определению площади проекции поверхно-
сти рассеивателя для направления а, лежащего в той же плос-
кости. Проекция цилиндрического рассеивателя со световым от-
верстием имеет форму прямоугольников, один из размеров кото-
рых постоянен и равен длине лампы Ln, а два других — hVa и
hcoa — определяются профильным сечением рассеивателя (рис.
8.28).
Для замкнутого рассеивателя его яркость рассчитывается с
помощью коэффициента многократных отражений:
х = 1/(1-Рср), (8.78)
еде рср — средневзвешенный коэффициент отражения (8.15).
Если рассеиватель незамкнут, то х рассчитывается по форму-
ле (8.15), для чего следует подставить в нее вместо площади
поверхности отражателя Ло площадь рассеивателя Лр. Сила света
люминесцентного светильника с диффузным рассеивателем, име-
ющим световое отверстие,
/с»«=/Л а+Ми') + ^(W + ^octP)^> (8.79)
где ki и /гг — коэффициенты экранировки ламп краем светового
отверстия и ламп друг другом соответственно; тФл' — поток ря-
да люминесцентных ламп, падающий на поверхность рассеива-
теля.
Рис. 8.28. К расчету пло-
щади проекции люминес-
центного светильника с диф-
фузным рассеивателем
Рис. 8.29. ЭО направленно-рассеива-
ющей поверхности
В заключение следует сказать, что люминесцентный светиль-
ник с диффузным рассеивателем не может быть признан рацио-
нальным, так как нет необходимости прибегать к значительному
уменьшению яркости люминесцентных ламп. Применение диффуз-
ного рассеивателя может быть оправдано лишь специальными
целями.
Расчет КСС светильника с матированным рассеивателем. При
слабой химической (шелковой) матировке, когда и/^<0,1, можно
применить понятие ЭО. Действительно, рассматривая бесконечно
малый элемент поверхности рассеивателя, можем говорить об эле-
ментарном световом пучке лучей источника, прошедшем через
поверхность этого элемента, как об ЭО, свойства которого не от-
личаются от свойств ЭО матированной отражающей поверхности.
Только в этом случае осевой луч ЭО будет иметь то же направ-
ление, что и осевой луч падающего ЭО (рис. 8.29).
Рассеиватели, выполненные из пропускающих свет материалов
с грубой химической или механической матировкой при о/д>0,1,
удобнее рассчитывать, не пользуясь понятием ЭО, так как в этом
случае размер и форма пятна повышенной яркости («изображе-
ния») мало зависят от формы и размеров светящего тела.
Рассеиватель со слабой матировкой и лампой
накаливания. Форма матированного рассеивателя, как и диф-
фузного, считается заданной, и поэтому расчет такого светильни-
ка заключается в определении по принятой форме рассеивателя
его кривой силы света и КПД. При этом должны быть известны
характеристика рассеяния ie(e) и распределение габаритной ярко-
сти источника Lv((p).
Материалы с направленно-рассеивающим пропусканием света
характеризуются такими же эллипсоидами рассеяния, какими ха-
рактеризовались аналогичные отражающие свет материалы. По-
этому прежде чем начать расчет КСС светильника с рассеивате-
лем, следует по продольной кривой рассеяния рассчитать коэф-
фициенты пропускания тн и тд. Этим пропускание света матиро-
ванной поверхностью разделяется на собственно направленно-рас-
сеивающее и диффузное.
При этом следует помнить, что форма продольной кривой рас-
сеяния зависит от угла падения света на матированную поверх-
ность. При увеличении угла падения начиная с / = 30° форма кри-
вой рассеяния меняется. Строгий расчет силы света от матиро-
ванного рассеивателя должен учитывать этот фактор.
Расчет распределения силы света светильника в этом случае
сводится к расчету силы света условного светильника с диффуз-
ным рассеивателем и рассеивателя, обладающего собственно нап-
равленно-рассеивающим пропусканием света. Размеры и распре-
деление яркости лучей ЭО должны быть такими же, как и для
матированной отражающей поверхности. Поэтому при использо-
вании кольцевого светящего тела можно воспользоваться ранее
установленным законом распределения яркости лучей (8.47) и
рассчитанными размерами ЭО 2(ep + Ag). Значение максимальной
яркости лучей при кольцевом ТН определяется формулой, анало-
гичной (8.47):
£тах^1,91тнД$Л?/^. (8.80)
Зная яркость и размеры ЭО, можно рассчитать зональные кри-
вые силы света матированного рассеивателя. Для этого следует,
как и ранее, принять ступенчатое распределение яркости по следу
ЭО и воспользоваться полярной сеткой координат, которая долж-
на иметь значения углов а от 0 до 90°. Зональную кривую следу-
ет рассчитывать по формулам (8.58), (8.49) при кольцевом СТ.
Последовательность расчета кривой силы света светильника с
матированным рассеивателем может быть следующей:
1. Расчет коэффициентов пропускания тн и тд по продольной
кривой рассеяния матированного пропускающего материала.
2. Расчет КСС условного светильника с диффузным рассеива-
телем (8.70).
3. Разделение поверхности матированного рассеивателя на ряд
кольцевых зон размером Дф(Да=Д<р, <р = а, Р = ф).
4. Расчет угловых размеров светящего тела относительно сред-
ней точки каждой зоны.
5. Расчет распределения яркости лучей ЭО каждой зоны (8.80)
и кривым на рис. 8. 23.
6. Расчет зональных КСС (8.48) или (8.49).
7. Суммирование зональных кривых и определение кривой
силы света, получаемой
Рис. 8.30. К расчету яркости
лучей ЭО матированного рас-
сеивателя в плоскости, перпен-
дикулярной оси люминесцент-
ной лампы
ти треугольника, попавшего
за счет направленного рассеяния света.
8. Расчет суммарной силы света
светильника с матированным рас-
сеивателем.
Люминесцентный све-
тильник с матированным
рассеивателем. Диффузная
составляющая пропущенного рас-
сеивателем светового потока опре-
деляется методом, изложенным для
расчета люминесцентного свети л ь-
— ника с диффузным рассеивателем.
Направленно-рассеивающее дейст-
вие характеризуется постоянным
центной лампы 2gc (рис. 8.30):
распределением яркости по длине
лампы, а по ширине — спадающим
от середины к краям. Яркость по
направлению X от середины лампы
пропорциональна площади Ах час-
в область углового размера люминес-
L —т I Ах
А
(8.81)
где Ln — средняя габаритная яркость люминесцентной лампы;
А — площадь треугольника рассеяния.
Ширина светящего прямоугольника d' может быть определена
по формуле
(8.82)
Ес
где d — диаметр люминесцентной лампы; (ep+gcJ —угловой полу-
размер ЭО в профильной плоскости.
Длина светящего прямоугольника 2?' определяется аналогично
его ширине:
(8.83)
бес
где 9?л — длина люминесцентной лампы; fep-(-gcc)—угловой полу-
размер ЭО в продольной плоскости.
Максимальная яркость рассеивателя
’ Лтах=тиЛл-^-, (8.84)
где Ао— часть площади треугольника рассеяния, совмещенного
центром с точкой Х = 0 (рис. 8.30).
Принимая ступенчатое распределение яркости по следу ЭО,
можно рассчитать силу света от каждого равнояркого участка
светящего прямоугольника.
Сила света от светящего прямоугольника в профильной плос-
кости определяется следующей формулой:
Д = Жл cos аа (Lxdx\ + ^2^ Х2 + • • • + xn)^ (8.85)
где Zn — длина прямоугольника, равная длине люминесцентной
лампы; Li, L2, LN — яркости участков dX\, dX2, dXN, для которых
принято ее равномерное распределение.
В случае многолампового люминесцентного светильника для
направлений перекрытия ламп друг другом необходимо брать
суммарную ширину перекрытых участков от первой до последней
лампы и в формулу (8.22) подставлять вместо d значение этой
ширины.
§ 8.5. РАСЧЕТ ЛАМП-СВЕТИЛЬНИКОВ
Характеристики и общие положения расчета зеркальных ламп.
Часто встречаются светильники с комбинированной оптической
частью. Сочетание оптически разнородных элементов в световой
части светильника дает иногда весьма хорошие результаты. При-
мерами комбинированного оптического устройства могут быть:
диффузный отражатель — прозрачный купол, зеркальный отража-
тель— призматическое защитное стекло — лампы типа PAR,
FLOD, зеркальный отражатель — матированный рассеиватель
лампы типа ЗИЛ, ДРИЗ, ксеноновые металлические лампы-све-
тильники типа ДКсРМ.
Характеристики зеркальных ламп. Перед деталь-
ным рассмотрением светотехнического расчета зеркальной лампы
сделаем несколько замечаний общего характера, прежде всего о
светотехнических характеристиках ламп с зеркальными и други-
ми покрытиями. Так как это уже не только источник света, а лам-
пы-светильники, их характеристики, очевидно, должны быть ана-
логичны светотехническим характеристикам светильников. Экспе-
риментальные работы показали, что при таком (единственно вер-
ном для потребителя) подходе к светотехническим характеристи-
кам зеркальных ламп в основу должны быть взяты не данные их
СТ, а данные нормальных ламп той же номинальной мощности
и напряжения. Это означает, например, что КПД зеркальной лам-
пы должен определяться отношением светового потока зеркальной
лампы не к потоку ее СТ, а к потоку аналогичной обычной лампы
той же мощности и напряжения при одинаковых сроках службы.
Различие указанных КПД может быть большое, так как первое
значение КПД всегда будет лежать в пределах 0,8—0,9, в то вре-
мя как второе значение КПД может оказаться меньше из-за сни-
женной, например, температуры тела накала зеркальной лампы
либо из-за нарушения режима разрядной горелки.
Исходя из сказанного предлагается следующее определение
светотехнических характеристик ламп-светильников с различны-
ми по типу светящими телами (накаливания, разрядных горелок
МГЛ, НВД, МГЛ и т. д.).
КПД зеркальной лампы
^1зл=ФЛ. (8.86)
Коэффициент усиления зеркальной лампы
^У^/тахэл/Лфл. (8-87)
где Фл, 7Сф — световой поток и среднесферическая сила света нор-
мальной лампы с прозрачной колбой, средний срок службы кото-
рой равен среднему сроку службы лампы-светильника при оди-
наковых мощностях и напряжений.
Статистическое исследование зеркальных ламп с матирован-
ным куполом и ТН малой мощности показало удовлетворительное
совпадение их светотехнических характеристик. Например, раз-
брос значений осевой силы света /о в пределах ±10% от /оном
для ламп ЗК 220—230 мощностью Р=60 Вт обеспечивается с
доверительной вероятностью 0,873, ламп ЗК 220—230 мощностью
Р= 100 Вт — 0,892 и ламп ЗК 220—230 мощностью 150 Вт —
0,920. Однако таких данных в каталогах не имеется и поэтому
трудно дать объективную характеристику лампам-светильникам
и другим СП при их массовом изготовлении. Если говорить о
более сложной характеристике, такой, как КСС, где дается не
одно номинальное значение (10, Ку, Ф, Р и т. д.), а целая сово-
купность значений, целесообразно ее характеризовать некоторым
«наивероятнейшим» положением и полем допусков.
Например, на рис. 8.31 приведены КСС наивероятнейшая (1) и
две кривые (2 и 3), ограничивающие поле разброса при довери-
тельной вероятности 0,96 силы света значениями ±2о (<т — сред-
неквадратичное отклонение от — 1а). Например, осевая сила света
имеет о=76,3 кд) для ламп типа ЗК 220—230 Р=150 Вт. Видимо,
именно такое представление характеристик СП наиболее рацио-
нально, то же можно сказать и о других параметрах. Например,
при номинальном значении мощности Р=60 Вт лампы типа ЗК
220—230 — 60 дают (Р±о) — (58,9±0,5) Вт, а потоки (Ф±о) —
- (672±32) лм.
се лампы-светильники можно разделить по их оптическим
устройствам на комбинированные и одинарные. Простые лампы-
светильники имеют только пару взаимодействующих элементов —
светящее тело и одно оптическое устройство, например TH и зер-
кальный отражатель, TH и диффуз-
ный отражатель, разрядное СТ и зер-
кальный или диффузный отражатель.
Комбинированные оптические уст-
ройства ламп-светильников обычно
состоят из двух оптических устройств,
например TH, зеркальный отражатель
и прессовый стеклянный рассеиватель
(лампы типа PAR) с преломляющи-
ми элементами, а также лампы-све-
тильники в виде зеркальных ламп,
колба которых состоит из зеркалиро-
ванной части и матированного купола
(ЗЛН).
Технике - экономическая
оценка применения ЗЛН. Много
говорилось о рациональности ламп-
светильников, в результате чего было
признано, что о целесообразном при-
менении ламп-светильников можно го-
ворить только на основании технико-
экономического сравнения вариантов
различных осветительных установок,
оснащенных обычными СП и лампа-
ми-светильниками, причем эти сравне-
Рис. 8.31. КСС ламп типа
ЗК—220 (Р=150 Вт):
1 — средняя; 2 — допуск+2а;
3 — допуск—'2а
ния следует делать по приведенным
затратам. Если принять «предельную»
цену ЗЛН, при которой экономический
эффект ее применения равен нулю, то
условием эффективного применения
ЗЛН является меньшая реальная цена
ЗЛН по сравнению с «предельной». Вторым условием эффектив-
ного применения ЗЛН является значительное уменьшение числа
ЗЛН ТУздн по сравнению с числом СП — 2Vcn для одной и той
же осветительной установки. Если обозначить отношение
-^спЖзлн = у, то в зависимости от условий среды и параметров
сравниваемых СП и ламп-светильников эффективное применение
последних в осветительных установках характеризуется значения-
ми <у от 1,2 до 1,65.
Особенности расчета зеркальной лампы накаливания с мати-
рованным куполом. Светотехнический расчет ЗЛН заключается в
определении формы зеркальной части колбы и выборе формы
матированной части колбы (ее купола).
Исходные данные для расчета зеркальной круг-
лосимметричной лампы накаливания. Исходными
данными расчета являются: заданное светораспределение, диа-
метр горловины колбы лампы (определяется типом применяемого
цоколя), коэффициент отражения зеркального слоя р3, коэффици-
ент пропускания матированного стекла тс, его характеристика рас-
сеяния ер, тю тд и, наконец, форма и размер тела накала, а также
распределение его габаритной яркости.
Относительно тела накала зеркальной лампы следует сказать,
что по форме следует делать его как можно проще и концентри-
рованнее. Однако не следует отступать от принятой для обычных
ламп накаливания кольцевой формы тела накала, нужно сделать
его биспиральным. Технология и конструкция зеркальной лампы
от этого только выиграет. Для расчета лампы необходимо знать
габаритную яркость тела накала, а определить ее можно, заклю-
чив светящее тело в колбу из прозрачного стекла, поэтому реаль-
ное значение габаритной яркости тела накала
/-^=А<р/т, (8.88)
где Д, — габаритная яркость светящего тела, заключенного в кол-
бу лампы; т — коэффициент пропускания прозрачного стекла кол-
бы лампы (т=0,9—0,92).
Идея расчета зеркальной лампы очень проста. По принятым
начальным параметрам зеркальной части колбы <ро, Го и уос рас-
считывается доля светового потока лампы, перераспределением
которой трудно управлять (диффузный поток и световой поток
тела накала, направленно-рассеянный куполом лампы). Значения
пространственной плотности указанного светового потока вычита-
ются из заданных значений силы света. Полученная при этом
кривая силы света и есть та кривая, которую следует набрать
зональными кривыми системы зеркальный отражатель — матиро-
ванный рассеиватель. При этом определяется форма зеркальной
части колбы лампы.
Расчет силы света 1а'. Если определены го, Уос. то
определен и угол охвата матированным куполом лампы свето-
вого потока (рис. 8.32), излучаемого TH. Зная продольную кри-
вую рассеяния матированного стекла колбы ie(e) и приняв неко-
торую форму купола колбы лампы, можно рассчитать силу света
1а, посылаемую куполом при направленном рассеянии светового
потока, падающего от тела накала (рис. 8.33, кривая 2).
Выбор формы матированной части колбы лампы основывается
на следующих соображениях. Прежде всего следует учесть задан-
ное светораспределение и то, что равнояркое свечение купола за
счет диффузного пропускания будет определенным образом ска-
зываться на кривой силы света лампы. Поэтому, если необходимо
рассчитать более широкоизлучающую лампу, купол нужно делать
более выпуклым; при этом получать значительные площади про-
екции купола по направлению больших углов а. Глубокоизлуча-
ющая лампа должна иметь более плоский купол, радиус кривиз-
ны которого ограничивается неравномерностью температуры по
куполу.
После этого рассчитываются оптические коэффициенты тн и тд
матированного купола (МК). Расчет КСС 1а'(а), образуемой
парой ТН — МК, можно сделать упрощенно. При этом Д/=Тн/тна.
Это равенство сохраняется в пределах угла а от 0 до ал — (еР 4- д),
где ал=90—уос» t—полуразмер ЭО краевой точки зеркального
отражателя. На интервале углов а от ал—(ap+g) до ал+(еР+
+£)1а' принимается линейно-убывающей вплоть до нуля.
Рис. 8.32. К выбору Рис. 8.33. КСС зеркальной лампы:
начальных парамет- / — диффузная составляющая; 2 — на-
рОВ ЗЛН правленно-рассеянная составляющая
ТН; 3 — направленно-рассеянная сос-
тавляющая зеркального отражателя
(необходимая кривая)
Расчет силы света 1а". Световой поток, диффузно пропу-
щенный МК, можно условно разделить на три составляющие.
Первая получается при пропускании потока ТН куполом
фл=(Мл- (8.89)
Вторая — при пропускании светового потока р3Фф, отраженного
зеркальной частью,
Фд=Р3Ф¥тд. (8.90)
Третья составляющая излучается за счет многократного отраже-
ния светового потока внутри колбы лампы, при этом считается,
что зеркальный отражатель тоже диффузно отражает свет, при
этом
ф д==(РзРсФ¥+РСФ«) и«*с, (8.91)
Где рс — коэффициент отражения матированного стекла купола;
и=Ак/(Азо+Лк)—коэффициент использования отражателя отно-
сительно рассеивателя; Тс=Тд+тв — общий коэффициент пропус-
кания стекла.
Яркость купола лампы за счет диффузного пропускания
£д=(Фд+Фд+Фд)/лДк=Фд/лДк, (8.92)
где Дк — площадь купола колбы лампы.
Считая, что диффузный поток равномерно распределяется по
поверхности купола, т. е. его яркость равномерна, расчет КСС
(рис. 8.33, кривая 1) за счет диффузного излучения производится
по.обычной формуле
К=Мк.. (8-93)
где Дка — площадь проекции купола на плоскость, перпендику-
лярную направлению а.
Расчет необходимой КСС. Для расчета масштабного
коэффициента М необходимо найти тот световой поток лампы,
который попадет в область, соответствующую заданной КСС.
Рассеяние светового потока вне этой области бывает неизбежным
от таких частей лампы, как купол лампы, ее горловина и т. д.
Расчет заданной КСС станет более точным, если ей приписать
тот световой поток, который действительно может излучаться
лампой в пределах заданного угла излучения:
AH(ci4+cA+feyH) (8 94)
фзл
где Ci — доля направленно-рассеянного светового потока тела на-
кала в пределах заданного угла излучения; с2 — доля диффузно
пропущенного светового потока в пределах заданного угла излу-
чения.
Коэффициенты Ci и с2 находятся по кривым силы света 1а'(а)
и /а"(а). Световой поток рзФФтн, излучаемый системой зеркаль-
ный отражатель — матированный купол (ЗОТ — МК), считается
полностью распределенным в пределах заданного угла излучения.
Определив коэффициент М и рассчитав заданную кривую силы
света в свечах, можно построить необходимую кривую силы света
(рис. 8.33, кривая 3), которую должен дать зеркальный отража-
тель, действующий через матированный рассеиватель:
Л =/зл«-(/«- /«)• (8.95)
Кривую 1а(а) строят в прямоугольной системе координат (рис.
8.34, кривая 1) и методом ее заполнения определяют профиль
круглосимметричного зеркального отражателя, удовлетворяющий
заданному светораспределению.
Последовательность расчета формы зеркаль-
ной части колбы лампы. Так как действие системы ЗОТ —
МК и матированного зеркального отражателя аналогично, расчет
профильной кривой зеркальной части колбы лампы ведется мето-
дом, рассмотренным для матированного отражателя. Закон рас-
пределения яркости лучей ЭО остается таким же, с той лишь
особенностью, что при определении Lmax следует учитывать коэф-
фициент отражения чисто зеркальной поверхности р3 и коэффици-
ент тн направленно-рассеивающего пропускания купола. Поэтому
значение максимальной яркости ЭО для кольцевого светящего
тела
Рнс. 8'.34. Заполнение необходимой КСС зональны-
ми кривыми системы 30—МК
Размер ЭО чисто зеркальной поверхности определяется для
средней точки зоны зеркального отражателя колбы лампы.
Расчет зональной кривой силы света системы 30 — МК ведет-
ся таким же методом, как и для зоны матированного отражателя.
Для этого след ЭО делят на ряд равноярких участков и, найдя
фигуры светлых точек, определяют количество ячеек раЬ 0а2 («ai>
Пая) и т. д. Затем определяют силу света, посылаемую зоной сис-
темы отражатель — рассеиватель в направлении а.
Выбор разворота осевых лучей зоны зеркального отражателя
лампы Аа/ и оценку этой величины ведут исходя из совпадения
суммарной кривой системы (рис. 8.34, кривая 2) с необходимой
кривой силы света. Так как зеркальный отражатель лампы имеет
гладкую поверхность, а ЭО — большие размеры, Аа; могут иметь
малые значения. Набор необходимой кривой силы света системы
по сравнению с гладким зеркальным отражателем менее труден,
так как зональные кривые (рис. 8.34, кривые 3) более плавные.
Это видно из рис. 8.34, где показана схема заполнения необходи-
мой кривой зеркальной нормальной широкоизлучающей лампы
накаливания мощностью 500 Вт.
Можно предложить такую последовательность расчета зер-
кальной лампы накаливания с матированным куполом:
1. Выбор начальных параметров зеркальной части колбы лам-
пы г0, <р0, уос. Выбор г, <р0 делается исходя из допустимой темпе-
ратуры зеркального слоя. Выбор *уОс осуществляется из условий
ограничения ослепленности, создаваемой зеркальной лампой. Уве-
личение угла уос приводит к большим размерам лампы, что вы-
зывает технологические трудности. Однако вместе с этим увели-
чивается угол охвата зеркального слоя лампы. Поэтому здесь
следует находить некоторое оптимальное решение.
та:
1 — для ЗЛН с МК; 2 — для
ЗЛН с волнистой 30 и ПК
Рис. 8.36. Лампа ЗК 225—
130 с прозрачным куполом
fo=145O кд, Р=130 Вт
2. Выбор формы матированного купола по заданной КСС с
учетом температурного режима лампы.
3. Расчет коэффициентов пропускания тн и тд купола лампы.
4. Расчет КСС //fa) системы ТН — МК.
аз
5. Расчет светового потока с1Фатн=2п /'dw.
а=»0
8 93) ^аСЧеТ светового потока Фд и яркости купола LR (8.92,
7. Расчет КСС 1а"(а) за счет диффузного пропускания потока
купола.
“з
8. Расчет светового потока <?2Фд=2л /а (а).
а>=0 .
9. Расчет коэффициента М (8.94).
10. Расчет необходимой КСС /а(а) для системы ЗОТ — МК
(8.95).
11. Расчет профиля первой зоны зеркального отражателя лам-
пы (см. гл. 5.3).
12. Расчет второй и всех последующих зон зеркальной части
лампы.
Энергоэкономичная зеркальная лампа накаливания. Ранее
убедились в том, что ЗЛН с матированным куполом имеет отно-
сительно большой неуправляемый световой поток, т. е. поток, рас-
сеянный вне заданной КСС. Это не может не сказаться на зна-
чениях сил света лампы в пределах заданного угла излучения.
Естественно, если не иметь диффузного и направленного рассея-
ния светового потока куполом лампы, то можно, направив соот-
ветствующий поток в область заданных сил света, несколько уве-
личить их значения. Однако в этом случае купол лампы должен
быть прозрачным, а зеркальный отражатель направлять охвачен-
ный им поток TH по заданным направлениям с достаточной сте-
пенью равномерности. Последнее возможно приданием зеркаль-
ной части лампы волнистой поверхности.
Расчеты светового потока по наивероятнейшей КСС (1) лампы
типа ЗК 220—230—150, начиная с заданного угла излучения а3=
= 63° вплоть до а=100°, показали, что эта лампа рассеивает в
пределах указанных углов примерно Ф=200 лм, что составляет
13,3% от номинального потока лампы. Можно, используя волни-
стый отражатель и прозрачный купол, оставить прежнее TH, уве-
личить силы счета в пределах угла излучения а3=63°. Есть вто-
рой путь — снизить мощность TH, обеспечивая при этом КСС на
прежнем уровне в пределах угла излучения а3=63°, что и пока-
зано на рис. 8.35. Мощность лампы, учитывая значения Н=
= 10 лм/Вт, снижена на 20 Вт. Таким образом, на рис. 8.35 пред-
ставлена КСС (2) энергоэкономичной лампы Р=130 Вт, (7=225 В
с измененными данными TH: диаметр и длина вольфрамовой
нити d — 0,051 мм, I — 980 мм, при коэффициенте шага Кш=1,35,
коэффициенте сердечника Кс = 7,0 TH имеет dCn = 0,45 мм, /сп=
=•52,6 м. Профиль лампы с волнистым ЗОТ и ПК показан на
рис. 8.36. Следует отметить, что технологически более трудная вол-
нистая поверхность зеркального отражателя окупается дорогостоя-
щей и очень нестабильной операцией матировки купола ЗЛН.
§ 8.6. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ СВЕТОВЫХ ПРИБОРОВ
И МЕТОДЫ ИХ СВЕТОТЕХНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
Развитие световых приборов прожекторного класса и светиль-
ников. Световые приборы находят в настоящее время все большее
применение не только как осветительные приборы. Очень много-
образно их применение в сигнальной и облучательной технику.
и 3) с осью вращения rZ — оськ
верхности попеременно обращены
Рис. 8.37. Двухпучковый прожек-
тор
Важное значение они приобрели в гелиотехнике и других специ-
альных областях.
Прожекторные и проекторные приборы. В настоя-
щее время появляются интересные конструктивные решения про-
жектора, показанного на рис. 8.37. На нем изображен двухпучко-
вый прожекторный прибор, состоящий из параболоидного отра-
жателя 1 и ряда кольцевых софокусных параболоидных зон (2
параболоида. Их лицевые по-
в левую и правую стороны,
поэтому два световых отвер-
стия отражателя представля-
ют собой чередование светлых
и темных колец. Преимущест-
вом этого отражателя являет-
ся значительный угол охвата
2<ртах« 360°. Однако ввиду
большого различия радиусов-
векторов точек отражателя его
световой пучок отличается
большой неоднородностью. Так
как каждый элемент обладает
краевым эффектом, то в этом
отражателе целесообразно ис-
пользование источников с ма-
лыми размерами СТ.
Хорошие результаты получают при соединении эллипсоидных
или параболоидных отражателей, работающих в режиме концен-
траторов со световодами, когда действительные изображения СТ,
создаваемые ими, выводятся из фокуса отражателей и интегриру-
ются в одном месте для создания значительных значений облу-
ченности.
Тенденция развития многоэлементности в прожекторных при-
борах в настоящее время прослеживается очень отчетливо и она
делает более гибким управление светового потока в этих прибо-
рах. Нельзя не сказать о новых конструкциях ламп-фар, ламп-
приборов с эллипсоидными и параболоидными отражателями,
значительно сокращающих габаритные размеры СП. Здесь же
следует обратить внимание на разделение оптическими устройст-
вами света на различные спектральные диапазоны, используемые
в одном и том же приборе как для целей освещения, так и охлаж-
дения светового отверстия (например, кадрового окна кинопроек-
тора, защитного стекла зеркальной лампы или лампы-фары).
В этом случае оптический элемент (отражатель) разделяет свет
на инфракрасную и видимую области (пропуская одну из них и
отражая за пределы прибора другую).
Светильники. С появлением новых источников большой
мощности (до 10 кВт) с большой световой отдачей (до 130 лм/Вт)
роль СП с зеркальными отражателями и преломляющими опти-
ческими устройствами становится основной. Именно поэтому све-
товым приборам с такими светоперераспределяющими устройст-
вами в данной книге уделено основное внимание (см. гл. 4—7).
Надо добиться, чтобы в ближайшем будущем СП с зеркальными
и линзовыми оптическими устройствами перераспределяли 70—•
80% потока, излучаемого источниками, причем с высоким КПД
т]^0,75. В то время как некоторые СП с лампами типа ДРИ и
ДНаТ имеют КПД т] = 0,4.
К весьма перспективным относятся приборы с щелевыми ци-
линдрическими световодами, плоскими клиновидными световода-
ми, используемыми в настоящее время для искусственного осве-
щения. Они в дальнейшем (при соответствующих устройствах
гелиостатов) могут быть применены для освещения солнечным
светом зданий, не нарушая их герметизацию и режим кондицио-
нирования. Низкий КПД таких приборов (т^0,4) можно оправ-
дать их функциональным назначением.
Следует придать особое значение развитию производства ламп-
светильников с диффузными и зеркальными отражателями, име-
ющих как выдувные, так и прессованные колбы. Для всех зер-
кальных приборов, в том числе и для ламп-светильников, следует
шире использовать интерференционные покрытия, а также поля-
ризующие, делающие такие лампы еще более рациональными.
В тяжелых эксплуатационных условиях, при повышенных уровнях
освещенности лампы-светильники могут быть значительно эффек-
тивнее обычных светильников как по материалосберегающим, так
и энергосберегающим ресурсам.
Наконец, необходимо отметить тенденцию расширения свето-
вых приборов, когда их части становятся элементами облучатель-
ных установок — светотронов. В принципе, такие световые при-
боры рассчитываются, как зеркальные приборы с плоскими и ци-
линдрическими элементами, они не содержат ничего нового в
методах расчета, однако некоторые особенности перераспределе-
ния светового потока на больших площадях объектов требуют
специфических методов их расчета.
Применение ЭВМ для расчета и моделирования СП. В данной
книге навыки использования ЭВМ для расчетных работ по СП
и их проектированию прививаются студентам начиная с простей-
ших микрокалькуляторов. Можно считать, что навыки работы с
микроЭВМ подготавливают студентов для работы с персональны-
ми ЭВМ, отличающимися наличием входных алгоритмических
языков (например, БЕЙСИК) и наличием внешних устройств.
Полезность приобретения навыков работы с микроЭВМ объясня-
ется возможностью использования в этих машинах диалогового
режима. Поэтому в книге дано большое количество примеров
программ на микрокалькуляторе «Электроника МК-54».
Для более сложных вычислительных процессов используются
большие ЭВМ. Например, расчет зеркального отражателя, осно-
ванный на формулах ₽о(а) (зональный метод Аа^О), произво-
дится по программе, написанной на языке ФОРТРАН 4. Исполь-
зуются эти машины и для моделирования. Например, создается
математическая модель лампы-фары, основанная на применении
метода «обратного хода луча», использующая оперативную систе-
му ОСЕС. Эта программа позволяет получить на ЭВМ зависи-
мость осевой силы света лампы-фазы от изменения продольной
аберрации параболоидного отражателя от местоположения ните-
вого источника света, перпендикулярного оси параболоидного от-
ражателя и других технологических факторов.
Такая математическая модель СП позволит подключить ее к
системе автоматического управления технологическим процессом,
где ее роль будет сказываться в том, что она будет давать сигна-
лы обратной связи, позволяющие настраивать и налаживать тех-
нологическое оборудование. Математические модели СП — про-
граммы расчета для больших ЭВМ имеют большой недостаток —
их громоздкость, даже если они хранятся в виде банка на цилин-
драх или других запоминающих устройствах. Но дело даже не в
громоздкости, а в сложности взаимоотношений между инженером
и машиной, что требует программиста и оператора. Взаимодейст-
вия машины и человека должны быть такими, чтобы осуществлял-
ся быстрый диалог между ЭВМ и инженером. Такое взаимодей-
ствие осуществляется с помощью персональной ЭВМ и на низком
уровне с помощью микрокалькуляторов, которые будут еще иг-
рать большую роль, пока парк персональных ЭВМ не достаточно
велик, а их цена недопустима для инженерно-технических работ-
ников.
Следует также наряду с математическим моделированием ши-
роко применять физическое моделирование, могущее создать при-
боры, контролирующие и воспроизводящие ряд особо важных тех-
нологических операций. Эти модели могут войти в автоматическую
систему управления технологическим процессом.
Задачи в области проектирования и расчета СП. В данной кни-
ге достаточно убедительно показано, что светотехнические пара-
метры источников света, различные свойства светотехнических
материалов имеют статистический характер. Случайные и систе-
матические погрешности изготовления оптических устройств так-
же являются причиной разброса их светотехнических характе-
ристик.
Поэтому для рационального использования в осветительных
установках световых приборов необходимо их параметры харак-
теризовать наивероятнейшими значениями и дисперсией при опре-
деленной доверительной вероятности.
Из сказанного вытекает целесообразность перехода к вероят-
ному проектированию и расчету СП. Исходные данные о источ-
никах света для расчета СП должны иметь статистические харак-
теристики, а сам расчет СП должен базироваться на статистиче-
ских сведениях о характере и величинах производственных
погрешностей изготовления, которые характерны для технологиче-
ского цикла конкретного завода, выпускающего проектируемый
прибор. Статистические данные о производственных погрешностях
должны изучаться как заводскими лабораториями, так и инсти-
тутскими расчетно-конструкторскими бюро.
Обоснование выбора оптических устройств и их
расчет. Основой для выбора оптических устройств СП являют-
ся светотехнические требования к ним. Для приборов с большой
концентрацией светового потока, как убедились ранее, необходи-
мы устройства с параболоидными (аиз<2,5°), параболоцилиндри-
ческими (аиз в вертикальной плоскости <2,5°, в горизонтальной —
<30°), эллипсоидными и эллипсоидно-цилиндрическими отража-
телями, а также устройства с френелевскими дисковыми и цилин-
дрическими линзами.
Для обеспечения необходимых КСС при заданных источниках
следует применять зеркальные отражатели, образующие в нуж-
ном направлении необходимую площадь проекции светлой части
в соответствии с требуемой силой света. При этом могут быть
использованы параболокруговые и тороидные элементы отража-
телей.
При необходимости защитных стекол и изменении светового
пучка отражателей возможно применение рассеивающих элемен-
тов как линзового типа (для параболоидных отражателей), так
и рассеивающих стекол со специально нанесенным, на них микро-
рельефом либо с включенными в них рассеивающими добавками.
При необходимости большей концентрации светового потока с
хорошей равномерностью его распределения можно рекомендовать
зеркальные отражатели с плоскими элементами (фацетами), вы-
ложенными по какому-либо остову, форма которого выбирается
исходя из заданного светораспределения.
Светильники с преломляющими устройствами позволяют да-
вать широкие световые пучки (атах=80—85°) с достаточно боль-
шими коэффициентами усиления (Ку—4—6). Кроме того, с их по-
мощью можно получить одно-, двух-, трех- и четырехпучковые
светильники, что совершенно нельзя сделать с помощью одного
зеркального отражателя. При необходимости распределить огром-
ные яркости СТ современных ИС целесообразно применять све-
тильники с щелевыми и клиновидными световодами, а также пане-
ли и светящиеся потолки с люминесцентными лампами.
В области проектирования и расчета СП имеются такие важ-
ные задачи:
1. Более широкое внедрение в расчетную и проектную практи-
ку различного вида вычислительной техники, использовав при
этом все возможности диалогового режима.
2. Внедрение вероятностного расчета оптической части СП с
учетом статистических показателей источников света и погреш-
ностей производства. При вероятностном расчете добиваются та-
кой теоретической формы оптического устройства, которая бы
обеспечила после изготовления хорошее совпадение заданной и
фактической кривых светораспределения и их малую дисперсию.
3. Отыскание новых способов перераспределения светового по-
тока в пространстве в соответствии с увеличивающимися требо-
ваниями разнообразнейших осветительных и облучательных уста-
новок.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЕТЯЩИХ ТЕЛ ИСТОЧНИКОВ
Таблица П.1.1
Габаритная яркость тороядного спирального тела ламп накаливания
Тип лампы Ф, лм Диаметр спирали dcn- мм Диаметр кольца DK, мм Габаритная яркость условной лампы 1000 лм, Мкд/м2
замкнутое кольцо незамкнутое кольцо
6 ° II II - og д-е Il II со из <р = 180° <Х=0 о О о о СП сл II II ©в
Б215-225-100 1350 0,39 23 3,24 7,10 4,40 7,40
Г215-225-150 2090 0,46 26 2,42 5,30 3,08 5,30
Г215-225-200 2920 0,53 28 1,94 4,25 2,55 4,25
Г215-225-300 4610 0,77 31 1,21 2,64 1,80 2,64
Б215-225-500 8300 1,04 39 0,72 1,55 1,02 1,55
Примечание. По ГОСТ 2279—79 первое число в обозначении лампы —
напряжение (В), второе — мощность (Вт).
Таблица П.1.2
Габаритная яркость Lo (Мкд) прожекторных ламп
с прямоугольным светящим телом (ГОСТ 7874—76)
Тип лампы Р, Вт V, в ф, клм Размеры тела накала, мм Zo. ккд Мкд/м2 Размеры колбы, мм
а Ь Диа- метр Вы- сота
ПЖ-13 500 НО 10,5 13,5 14,5 1,64 8,4 66 140
ПЖ-14 1000 110 22,5 19,5 16/0 2,8 9,0 71 245
ПЖ-15 1500 110 34,5 23,0 17,5 3,7 9,2 112 210
ПЖ-16 2000 110 47,4 28,0 18,0 4,8 9,5 162 270
ПЖ-17 3000 110 72,3 40 18,0 7,10 9,9 197 380
ПЖ-18 5000 НО 127,5 55 21,0 14,3 Н,4 205 360
Примечание. 10 и Lo — сила света и габаритная яркость по направле-
нию нормали к плоскости расположения спиралей.
Относительное изменение габаритной яркости для ламп типа ПЖ
Ч>, град 0 10 20 30 40 50 60
1,00 1,00 1,00 1,05 1,12 1,23 1,35
Примечание. Угол <р отсчитывается от нормали к СТ.
Таблица П.1.4
Параметры галогенных ламп накаливания типа КГ
Тип лампы ф, клм Габаритные размеры колбы Размеры TH Апах' ккд ^СР’ Мкд/м2 Тип ЦОКОЛЯ
мм ММ мм ^ТН' мм
КГ220-1000-5 22 189±2 10,4 116 1,3 2,23 14,79 R7s
КГ220-1500 33 254+2 10,7 183 1,3 3,35 14,10 R7s
КГ220-2000-4 44 335±2 10,7 260 1,3 4,46 13,20 R7s
КГ220-5000-1 НО 520±4 20,0 275 3,0 11,16 13,52 K27s96
КГ220-10000-1 220 675+5 26,0 375 4,3 22,30 13,82 K27s96
КГ220-20000-1 440 890±5 36,0 570 6,6 44,60 11,86 K27s96
Таблица П.1.5
Габаритная яркость 2’а=во поверхности Л Л (ГОСТ 6825—74)
P, Вт t, A «S'CT » MM MM Тип лампы
ЛБ ЛТБ ЛХБ лд
Ф, лм L, ккд/мг Ф, лм L, ккд/м2 Ф, лм L, ккд/мг Ф, лм L, ккд/мг
15 0,33 54 437,4 25 820 8,15 820 8,15 800 7,90 700 6,91
20 0,37 57 589,8 38 1200 5,78 1100 5,30 1020 4,92 1000 4,82
30 0,33 104 894,6 25 2180 10,53 1020 9,75 1940 9,37 1800 8,69
40 0,43 103 1199,6 38 3200 7,58 3100 7,34 3000 7,11 2500 5,92
65 0,67 110 1500,0 38 4800 9,09 4650 8,81 4400 8,34 4000 7,58
80 0,865 102 1555,0 38 5400 10,23 5200 9,85 5040 9,55 4300 8,14
Примечания:
1. Энергоэкономичиые ЛЛ мощностью Р= 18,36 и 58 Вт, потоки и длины
которых равны обычным ЛЛ (Р=20, 40, 65 Вт), имеют яркость, большую
обычных, a dnnldann, т. е. в 1,46 раза.
2. Средняя яркость лампы £ср=£п==90 0,935.
3. Максимальная яркость Z,max=Lcp 1,279.
Таблица П.1.6
Основные параметры ламп типа ДРЛ (ГОСТ 16354—77)
Тип лампы Р, Вт ил, в 1. А Ф, клм Диаметр внешней колбы £>л, мм Полная длина лампы . SSp, ММ Тип ЦОКОЛЯ
ДРЛ50 50 ПО 0,70 2,0 55 130 Е27
ДРЛ80(6)-2 80 115 0,80 3,4 81 165 Е27/32Х30
ДРЛ125(6)-2 125 125 1,15 6,0 91 184 То же
ДРЛ250(6) 250 130 2,13 13,0 91 227 Е40/45
ДРЛ400(6)-2 400 135 3,25 23,0 122 292 То же
ДРЛ700(6)-2 700 140 5,40 40,0 152 368 »
ДРЛ 1000(6)-2 1000 145 7,50 57,0 181 410
ДРЛ2000 2000 270 8,0 120,0 187 445 »
Таблица П.1.7
Размеры СТ и яркости ламп типа ДРЛ
э гкиз лампы Тип лампы Размеры СТ, мм Площадь поверхно- сти лст, м2 ^-СР' ккд/м2 ^-90. кйд/м2
и Q
13- ДРЛ 50 ДРЛ80(6)-2 ДРЛ 125 (6)-2 ДРЛ250(6) ДРЛ400(6)-2 ДРЛ700(6)-2 27,5 40,5 45,5 45,5 61,0 76,0 40,0 60,0 62,6 66,0 96,0 112,0 0,0125 0,0215 0,0321 0,0341 0,0654 0,0964 50,9 50,3 59,5 121,4 111,9 132,1 106,0 115,3 107,0 210,0 193,5 ' 218,8
* ДРЛ 1000 (6)-2 ДРЛ2000 90,5 93,5 135,5 143,0 0,1374 0,1777 132,1 215,0 233,4 287,5
Параметры равноярких участков следа ЭО лампы типа ДРЛ
(ЯРКОСТЬ В ДОЛЯХ ОТ Lso, размеры В ДОЛЯХ ОТ gcp И gmax)
<р, град 6i U2 bz «3 v3 Ьз Д5 Ab Ab
35 1 0,65 0,2 0,52 0,55 0,15 0,37 0,137 0,17 0,1 —0,2 —0,24
45 1 0,65 0,2 0,62 0,55 0,2 0,38 0,137 0,18 0,12 —0,12 —0,2
55 1 0,65 0,3 0,64 0,55 0,2 0,38 0,123 0,17 0,08 —0,12 —0,18
65 1 0,65 0,3 0,59 0,55 0,3 0,32 0,105 0,18 0,09 —0,12 —0,12
75 1 0,65 0,4 0,6 0,45 0,3 0,36 0,1 0,18 0,05 —0,08 —0,11
85 1 0,65 0,4 0,59 0,45 0,35 0,31 0,1 0,18 0,02 —0,07 -0,09
90 1 0,65 0,4 0,62 0,45 0,35 0,34 0,1 0,23 0 —0,07 —0,05
95 1 0,65 0,4 0,64 0,45 0,35 0,36 0,1 0,23 —0,02 —0,07 —0,05
105 1 0,65 0,4 0,60 0,45 0,40 0,31 0,1 0,18 —0,05 —0,07 —0,05
115 1 0,65 0,4 0,6 0,45 0,4 0,29 0,1 0,22 —0,05 —0,05 -0,05
125 1 0,65 0,4 0,6 0,45 0,4 0,28 0,1 0,25 —0,05 —0,05 —0,05
Рис. П.1.1. Следы ЭО с равиояр-
кими участками:
а — <р = SO0; б — <р = 35°
— Afg^rnax.'
4) определение значения яркости
берутся из табл. 4;
5) расчет значений
участка;
Примечания:
1. Д/i, Д/2, Д/3 — смещение относи-
тельно центра следа ЭО эллиптических
участков I, II д III по оси g (знак «+»
сдвиг в сторону gi, знак «—» в сторо-
ну Ы-
2. Порядок расчета зональной кри-
вой силы света зеркального отражателя
с лампой типа ДРЛ с использованием
равноярких участков следа ЭО:
1) расчет для средней точки Мср
размеров фактического следа ЭО — gi,
Ь, In!
+ ?2
2) расчет gcp =—“— и определе-
ние gmax(£xnax —При <jp^90°, graax =
=g2 при <р 55=90°);
3) расчет размеров участков ЭО с
постоянной яркостью (рис. П.1.1) по
формулам gcp = ui£cP; §z/cp—u2?cp,'
g"'cp^Hsgcp И g'n — П j gmax,’ = H2gmax,*
gn"'=t)3gmax; центры эллиптических уча-
стков смещены от осевого луча на рас-
стояния Д1=ДЛ5тах, Д2 = ДМшах, Дз =
каждого участка Bj—bjB^, значения Bso
каждого равнояркого
коэффициента заполнения Kaj
з
6) расчет силы света зоны /а=рДф У, LjKaj (cos оа) г.
аблица П.1.9
Основные параметры ламп МГЛ типа ДРИ
Тип лампы \ i, А Ф, КЛМ Размеры лампы Размеры СТ ^СР' мкд/м2 Тип цоколя
°л- мм £?л. ММ 5» Й. s о К А $ ст* мм
ДРИ75 1,2 5,5 20 114 10 26 2,15 R7s
ДРИ125 1,3 8,3 23 132 12 27 2,60 R7s
ДРИ 150 1,4 11 46 170 14 28 2,85 R7s
ДРИ175 1,5 12 46 211 14 30 2,90 £27/27
ДРИ250-5 2,2 19 91 227 16 36,5 3,30 £40/45
ДРИ250-6 2,2 19 60 227 16 36,5 3,30 £40/45
ДРИ400-5 3,3 35 122 290 16,8 40,0 5,50 £40/45
ДРИ400-6 3,3 32 62 290 16,8 40,0 4,83 £40/45
ДРИ700-5 6,0 60 152 370 20 58 5,25 £40/45
ДРИ700-6 6,0 56 80 350 20 58 4,90 £40/658 X X50SM
ДРИ1000-5 4,7 90 176 390 22 86 5,31 £40/65 X
ДРИ1000-6 4,7 90 80 350 22 86 5,31 Х505Л1
ДРИ2000-6 9,2 200 100 430 28 135 5,37 £40/65 X
ЦРИ3500-6 16,0 350 100 430 30 170 6,96 X50SM
Примечания:
1. Напряжение иа лампах мощностью 75—100 Вт—77П=Н5—130 В, мощ-
ностью 1000—3000 Вт —£л=230 В.
2. Лампы модификации 5 — в эллипсоидной колбе с любым рабочим поло-
жением; модификации 6 — в цилиндрической колбе с горизонтальным рабочим
положением, лампы без указания номера модификации — в цилиндрической
колбе с любым положением.
Таблица П.1.10
Основные параметры ламп типа НЛВД
Тип лампы 1, А Ф, клм LCP, Мкд/м2 Размеры лампы Размеры СТ Тип цоколя
мм 5?л, ММ мм ММ
ДНаТбО 1,2 3,5 1,9 40 156 6,0 32 £27
ДНаТ70 1,5 6,5 2,6 37 156 6,0 42 £27
ДНаТЮО 2,5 10,0 2,8 46 211 6,5 55 £40
ДНаТЮО 2,8 17,0 3,5 46 211 7,5 65 £40
ДНаТ250 3,0 25,0 4,0 58 240 8,9 75 £40
ДНаТ400 4,7 47,0 6,6 58 240 8,9 85 £40
Примечания:
1. Напряжение на лампах — ДНаТ50 — 14=120
£4=110 В, ДНаТЮО —ДНаТ400=Пл= 100 В.
2. Лампа ДНаТ50 в эллипсоидной, остальные в
В; ДНаТ70, ДНаТЮО —
цилиндрических колбах.
Таблиц/а П.1.11 1 Распределение яркости по радиусу СТ (яркость по длине принята постоянной) /
Тип лампы
дри ДНаТ ДКсТ
СТ '’/'’ст /•//•max Г/ГСТ ^/^тпах
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,00 0,97 0,91 0,83 0,72 0,59 0,45 0,29 0,19 0,06 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,00 0,98 0,94 0,86 0,75 0,61 0,50 0,41 0,36 0,30 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1 0,98 0,90 0,81 0,68 0,55 0,45 0,33 0,23 0,08
Таблица П.1.12 Значения параметров трех равноярких СТ (относительные единицы)
Пара- метры Тип лампы
ДРИ ДНаТ ДКсТ
1СТ 2СТ зет 1СТ 2СТ зет 1СТ 2СТ зет
Г L 1 0,2 0,62 0,40 0,36 0,32 1 0,3 0,7 0,27 0,33 0,43 0,98 0,18 0,63 0,50 0,27 0,32
Таблица ПЛ.13 Размеры колбы, СТ и значения габаритной яркости ламп типа ДКсТ
Тип лампы Р, кВт в Размеры колбы, мм Размеры светящего тела, мм Ф. клм /о, ккд Д>, Мкд/м2
DK SB к SS’ct dCT
ДКсТ-2000 ДКсТ-5000 ДКсТ-10 000 ДКсТ-20 ООО ДКсТ-50 000 2 5 10 20 50 НО НО 220 380 380 24 25 35 35 40 356 652 1260 1990 2700 140 430 950 1680 2100 24 22 21 21 36 35,7 97,6 250 694 2230 3,25 7,93 20,3 56,4 181 0,97 0,84 1,08 1,60 2,40
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
КРИВЫЕ СИЛЫ СВЕТА НЕКОТОРЫХ ИСТОЧНИКОВ СВЕТА
Таблица П.2.1
Распределение силы света и зональных световых потоков
для ламп накаливания с кольцевой спиралью
(условной лампы со световым потоком 1000 лм)
а. град I, КД Зоны углов а. град Зональные световые потоки Сумма зональ- ных потоков, лм
лм %
0 91 »—• — — .—.
5 91 0—10 8,65 0,865 —•
15 89 10—20 25,2 2,52 33,85
25 89 20—30 41,15 4,12 75,0
35 88 30—40 55,4 5,54 130,4
45 88 40—50 68,0 6,80 198,4
55 83 50—60 74,5 7,45 272,9
65 79 60—70 78,5 7,85 351,4
75 76 70—80 80,5 8,05 431,9
85 70 80—90 76,5 7,65 508,4
90 66 — '— — —•
95 63 90—100 69,0 6,90 491,6
105 69 100—110 73,0 7,30 422,6
115 78 110—120 77,5 7,75 349,6
125 85 120—130 76,3 7,63 272,1
135 89 130—140 69,0 6,90 195,8
145 93 140—150 58,5 5,85 126,8
155 94 150—160 43,5 4,35 68,3
165 73 160—170 22,14 2,21 24,8
175 28 170—180 2,66 0,266 —•
180 0 — — — —
Всего: 1000 100
КСС 7(Р) прожекторной лампы в плоскости, перпендикулярной моноспиралям тела накала (для условной лампы со световым потоком 1000 лм) Таблица П.2.2 7
Р. град I, КД Р, град I, КД Р, град I, КД Р. град I, КД
0 5 10 15 20 25 При 1. Кр —180° (н 100 100 100 100 99 99 м еч а н и ивая силы эрмаль к 30 35 40 45 50 55 я: света npi ГН) и р= 97 98 98 96 95 95 1нимается 90—270°. 60 65 70 75 80 85 симметрич 89 79 58 37 21 15 ной относ 90 ительно ос 10 :ей (3=0—
2. Кривая силы света 7(a) в плоскости моноспиралей принимается коси-
нусной.
Таблица П.2.3
КСС цилиндрических (нитевых) СТ в продольной плоскости (для условной лампы со световым потоком 1000 лм)
Р. град Тип лампы
кг ДРИ ДРН ДНаТ ДКсТ
0 105,2 104,1* 104,1 101 81
5 104,4 102,9* 106,3 100 81
15 101,1 100,7* 111,9 94 81
25 95,0 95,2* 111,9 92 81
35 84,4 78,4* 95,2 86 81
45 69,3 49,2* 61,3 75 80
55 51,6 20,1* 56,0 63 78
65 33,7 4,32* 33,0 50 75
75 16,9 2,83* 11,2 35 69
85 4,3 0,48* 6,0 20 57
90 0,0 0,0 0,0 0 0
Примечания:
1. Углы (3 отсчитываются от нормали к оси лампы.
2. Для лампы типа ДРИ КСС в верхней и нижней полусферах ие оди-
наковы (при ее вертикальном положении).
3. КСС всех ламп в поперечной плокости являются окружностью 7а=
=const=7р_0.
* Значения Z для углов Р в нижней полусфере.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ЗНАЧЕНИЯ ЗОНАЛЬНЫХ ТЕЛЕСНЫХ УГЛОВ
\ Таблица П.3.1
Зональные телесные углы со при Да=2°
Зоны углов а, град Направление, соответствующее середине зоны, аср, град со, стер Зоны углов а, град Направление, соответству- ющее сере- дине ЗОНЫ, аср, град (0, стер
0—2 1 0,00383 46—48 47 0,1603
2—4 3 0,01150 48—50 49 0,1654
4—6 5 0,01910 50—52 51 0,1703
6—8 7 0,02667 52—54 53 0,1749
8—10 9 0,03430 54—56 55 0,1793
10—12 11 0,04115 56—58 57 0,1833
12—14 13 0,04920 58—60 59 0,1872
14—16 15 0,0567 60 62 61 0,1914
16—18 17 0,0640 62—64 63 0,1953
18—20 19 0,0714 64—66 65 0,1986
20—22 21 0,0788 66—68 67 0,2017
22—24 23 0,0855 68—70 69 0,2047
24—26 25 0,0926 70—72 71 0,2072
26—28 27 0,1001 72—74 73 0,2095
28—30 29 0,1063 74—76 75 0,2121
30—32 31 0,1128 76—78 77 0,2139
32—34 33 0,1186 78—80 79 0,2149
34—36 35 0,1254 80—82 81 0,2166
36—38 37 0,1319 82—84 83 0,2177
38—40 39 0,1376 84—86 85 0,2183
40—42 41 0,1436 86—88 87 0,2187
42—44 43 0,1494 88—90 89 0,2190
44—46 45 0,1549
Зональные телесные углы со при Да=5°
Таблица П.3.2
Зоны углов Направление, соответствующее и, стер Направление, соответствующее Зоны углов
а» град середине зоны, аСр> гРад середине зоны, аср, град а, град
0—5 2,5 0,0239 177,5 175—180
5—10 7,5 0,0715 172,5 170—175
10—15 12,5 0,1186 167,5 165—170
15—20 17,5 0,1648 162,5 160—165
20—25 22,5 0,2098 157,5 155—160
25—30 27,5 0,2531 152,5 150—155
30—35 32,5 0,2945 147,5 145—150
35—40 37,5 0,3337 142,5 140—145
40—45 42,5 0,3703 137,5 135—140
Продолжение табл. П.3.2
Зоны углов а, град Направление, соответствующее середине зоны, <*ср' гРад со, стер Направление, соответствующее середине, зоны, аср, град Зоны углов а, град
45—50 47,5 0,4041 132,5 130—135
50—55 52,5 0,4349 127,5 125—130
55—60 57,5 0,4623 122,5 120—125
60—65 62,5 0,4862 117,5 115—120
65—70 67,5 0,5064 112,5 110—115
70—75 72,5 0,5228 107,5 105—110
75—80 77,5 0,5352 102,5 100—105
80—85 82,5 0,5435 97,5 95—100
85—90 87,5 0,5476 92,5 90—95
Т а б л и Ц а П.3.3
Зональные телесные углы со при Да=10°
Зоны углов а, град Направление, соответствующее середине зоны, аср» град со, стер Направление, соответствующее середине зоны, «ср» град Зоны углов а, град
0—10 5 0,095 175 170—180
10—20 15 0,283 165 160—170
20—30 25 0,463 155 150—160
30—40 35 0,628 145 140—150
40—50 45 0,774 135 130—140
50—60 55 0,879 125 120—130
60—70 65 0,993 115 110—120
70—80 75 1,058 105 100—110
80—90 85 1,091 95 90—100
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Значения коэффициентов р и т для некоторых материалов
Материал р т
С диффузным отражением света
Углекислый магний Оксид магния Мел, гипс Фарфоровая эмаль (белая) Белая бумага (ватман) Белая клеевая краска (побелка) 0,92 0,91 0,85 0,80 0,676 0,65
Продолжение прилож. 4
Материал р X
Необработанная поверхность черных металлов 0,15
Уголь 0,08 —
Нитроэмаль белая 0,70 ♦——
С диффузным пропусканием света
Стекло глушеное (массивное, толщина 2,3 мм) 0,5 0,35
Стекло глушеное (накладное, толщина 2,3 мм) 0,30 0,55
Органическое стекло белое (толщина 2—3 мм) 0,35 0,50
Стекло дымчатое (толщина 2,3 мм) 0,20 0,70
Светотехническая бумага желтоватого цвета с рисун- 0,35 0,40
ком
С направленно-рассеивающим отражением света
Оксидированный алюминий 0,77 —
Алюминий травленый 0,62 .—
Полуматовый альзакированный алюминий 0,72 —-
Алюминиевая краска на нитролаке 0,55 ——
Неполированный никель 0,50 —•
Неполированная латунь 0,45 —
Алюминиевая краска на нитролаке 0,53 —
Стеклянное зеркало с химической матировкой 0,81
С направленно-рассеивающим пропусканием света
Стекло с химической матировкой (толщина 2—3 мм) 0,08 0,80
Стекло с механической матировкой (толщина 2 мм) 0,14 0,70
Пергамент тонкий (белый) 0,40 0,40
Шелк белый 0,30 0,45
С направленным отражением (зеркальное) света
Серебро свежеполированное 0,92 —.
Стекло посеребренное (зеркало) 0,85 —.
Альзакированный алюминий (полированный) 0,80 —
Хром полированный 0,62 —
Сталь полированная 0,50 •—.
Латунь полированная 0,60 —•
Белая жесть 0,50 Ь я
С направленным пропусканием света
Стекло прозрачное (толщина 2 мм)
Органическое стекло (толщина 2 мм)
0,08
0,10
0,88
0,86
Примечание. Значения р и Т даны для нормального падения света на
Пропускающие материалы,
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ПРИМЕР ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СВЕТИЛЬНИКА
Расчет температурного режима СП с зеркальным отражателем и защитным
стеклом (см. рис. 3.51) при работе с лампами ЛН-1000 и ДРЛ-700.
5.1. Исходные данные расчета
а) По габаритным размерам светильника /7=580 мм и 75=510 мм опреде-
ляем углы <ро=27°, Уос=30°. Площади поверхности: корпуса А2=0,06 м2; отра-
жателя А6=0,35 м2 (при расчете площади отражателя заменяем параболическую
поверхность эквивалентной сферической поверхностью с R3XB—252 мм); защит-
ного стекла —А6=0,41 м2.
б) По габаритным размерам источников излучения определяем площади
колб ламп:
ЛН — А3=0,083 м2; ДРЛ — А3=0,079 м2.
в) По табл. 3.9 определяем составляющие теплового потока источников
Лучистые потоки
ЛН ДРЛ
Ф4=812,4 Вт; Ф4=238 Вт;
Ф3=95 Вт; Ф3=266 Вт;
Ф1=4,3 Вт; Ф,=9.1 Вт.
Конвективно-индуктивные потоки
Рзк=77 Вт; Р3К=168 Вт;
Р,к=6,6 Вт; Р,ч= 14 Вт;
PiT=5 Вт; Р!т=4,9 Вт.
г) Определяем оптические коэффициенты материалов различных частей све-
тильника по рис. 3.54, а, б и 3.55. При этом считаем, что у лампы накаливания
условная температура собственно излучателя Tt=2-r-3- 10s °C, температура кол-
бы 7’з=160°С; у ДРЛ условная температура собственно источника 1\=
=4-1-5-103°С, температура колбы 73=2004-210 °C.
Значения коэффициентов Ма, М3
ЛН ДРЛ
ЛД=ф4/(ф4 + ф3) =0,896; ЛД=0,47;
Мз=Фз/(Ф4 + Фз) =0,107; Мз=0,53.
Значения р, т, а (расчет производится по 3.83)
Стекло (6) (е6=0,85)
ЛН ДРЛ
«6=0,2; а6=0.54;
*0=0,67; *6=0,3;
Рб=0,13; ре=0,16,
Отражатель (5) (es=0,4)
р4=0,73,
Рз=0,92;
р6=0,74;
Рз=0,26;
р,=0,7;
Рз=0,92;
р5=0.82;
р6=0,18,
5.2. Расчет средних температур частей светильника
а) По рис. 3.52 определяем коэффициенты использования первично упавше-
го лучистого потока:
ЛН: т3?к=0,04; т35к=0,26; . /п36к=0.7;
ДРЛ: zn32H=0,03; zn35K=0,22; т»звк=0,75.
Коэффициент т56 определяем из рис. 3.53, приняв коэффициент усиления
светильника Ку=6:
ЛН: т66и = 0,86; ДРЛ: т5би = 0,89.
Коэффициент тез определяем по (3.82):
ЛН: /гг65 = 0,97; ДРЛ: т№—0,97.
б) По рис. 3.52 определяем коэффициенты использования конвективно-кон-
дуктивного потока:
ЛН: mS2K=0,22; m35H=0,75; /п3бк=О,ОЗ;
ДРЛ: zn3SK=0,22; m3S«=0,75; m3C«=0,03.
Далее по (3.79) рассчитываем значения эффективных коэффициентов ис-
пользования, равных отношению поглощенного лучистого потока некоторым эле-
ментом светильника к лучистому потоку ламп:
ЛН: v\a=0,22; v«„6=0,15; v«J,2=0,03.
ДРЛ: v%5=0,16, ¥илб=0,43; v%2=0,04;
Учитывая ранее высказанное допущение, считаем, что найденные значения
коэффициентов и составляющих теплового потока позволяют рассчитать левые
части уравнения (3.79)
Отражатель (5)
ЛН ДРЛ
907,4-0.22+77-0,75=258 Вт; 504-0,16+168-0,75=207 Вт.
Стекло (6)
907,4-0,15+77-0,03 = 138 Вт; 504-0,43+168-0,03 = 221 Вт.
Корпус (2)
907,4 • 0,04+77 • 0,22+4,3+4,6 = 504 -. 0,03 +168 • 0,22+9,1 +14=
= 64,2 Вт; =75,1 Вт.
Из уравнений (3.79) найдем средние значения температур, определяя эф-
фективный коэффициент теплоотдачи х методом последовательных приближе-
ний. Для этого делаем первую попытку — задаемся температурой исследуемой
части светильника. Далее из рис. 3.56 определяем коэффициенты ©i н 02. По
этим данным находим по формуле (3.85) х/‘> и из уравнения (3.79) темпера-
туру. Затем делаем вторую попытку, третью и т. д. до удовлетворительного
совпадения левой и правой частей уравнения с точностью не менее ±3%.
Отражатель (5)
ЛН: ДРЛ:
258=х3(7'5 — ToMs! 207=Xs(7's —- T’oJtJs;
75= (25870,35х3) +20= (740/xs) +20; 73=^207/0,35х5)^+(20=
Уравнение (3.85): xs=0iK + 02е3; 7C=.l; e3=0,4.
Первая
7’s«>)=80oC; 0i=6; 02=7,4; x5<°>=9;
ТУ1 >=740/9+20 = 82+20 = 102 °C;
попытка
7’5(0) = 80°; 0, = 6; 02=7,4; х5<°’ = 9;
Т^ =66+20=86 °C.
Вторая
7У2) = 102°С; 0i = 6,4; 02=8,2;
x6<2)=6,4+3,3=0,7;
7б(2) = 76+20=96 °C;
Третья
T’s(3)=96°; 0i=6,3; 02=8,O;
и5(2) = 78+20=98 °C;
Ts(3) = 6,3+3,2=9,5;
=98 °C;
Аналогично рассчитываем средние
ника
попытка
Т5(2)=86°; 0,=6,1; 02=7,7;
Х5<2) = 6,1+3,1 =9,2;
7уг) = 64+20 = 84 °C.
попытка
Т5(з> = 84°С;
7-5=84 °C.
температуры стекла и корпуса светиль-
Стекло (6) т6=0,85
ЛН
7'6=336/х6-1-20;
7yo) = 6O°C; 0,=5,3; 02=6,7;
х6=3,7+5,7=9,4;
7-6=336/9,4+20 = 5б °C;
Т6(1) = 56°С; 0, = 5.2; 02=6,7;
хУ2> = 3,6+5,7=9,3;
Г6( 2) = 336/9,4+80=56 °C;
76 = 56°С;
ДРЛ
7-6=540/х6+20;
7в<°)=70°С; 0[=5,75, 02=7;
х6=10,3;
76 = 72 °C;
7-6(1) = 72°С; 0, = 5,8; 02=7;
х6(2) = 4 + 6,3=10,3;
ТУ2) = 72 °C.
Корпус (2)
Г2= Ю80/х2 + 20; Т2= 1250/х2 + 20;
Т2(‘)=80°С; 01 = 6; 02=7,4; х2<» = 12,6; Т2(» = Ю5°С; 0, = 6,5; 02=8,4;
Т2(2) = 105°С; 01 = 6,5; 02=8,4; х2(!>= х2<» = 14,1;
= 14,1; 7У2> = 109 °C; ©, = 6,7; 02 = 8,6;
7-2=98°С; 0[ = 6,3; 02=8; х2<3) = 13,6; x2<s> = 14,4;
7-2=100°С; Т2=1О7°С.
5.3. Расчет максимальных температур отражателя и защитного стекла
Полагаем, что неравномерность тепловой нагрузки обусловлена главным об-
разом неравномерностью распределения первичной облученности и конвективно-
кондуктивного теплового потока.
Тепловая нагрузка любой точки светильника определяется по формуле
gi=gjn + giK,
где gin=Ejaj=— cos i3a3 + Е3"а3.
Мы рассматриваем тепловые нагрузки в двух точках для отражателя (Л10 и Мк)
н для стекла (MD' н /Ик), где эти нагрузки будут иметь экстремальные значения.
Облученность за счет отраженного потока Е" существенна для стекла, так
как отражатель имеет довольно высокий коэффициент отражения. При расчете
тепловых нагрузок на отражателе величиной £/' пренебрегаем.
Таким образом, тепловые нагрузки за счет излучения равны:
Отражатель (5) iMo=H°; го=0,166 м; iM^ —24°; г%—0,284 м
£й«к =
ЛН
911,7-0,98-0^6
---------------=561 Вт/м2;
4-3,12-0,029
911,7-0,91-0,26
----:----------=206 Вт/м2; g"M
4-3,12-0,08
пи --
# МС“
ДРЛ
513-0,98-0,26 „„„ „ , ,
--------------—=359 Вт/м2;
4-312-0,026
.513-0,91-0,26 2
---------------=121 Вт/м2.
4-3,12-0,08
Стекло (6) iM' =0; гМ' =0,215 м; 1м' =35°;
о
911,7-0,2
гм' =0,284 м
к
513-0,54
.4-3,12-0,046
Е'м0=
+ 0,82 -0,89 -359 «738 Вт/м2;
_ 513-0,82-0,54
Е м — ‘ 4
к 4-3,12-0,08
+0,82-0,89-121 «316 Вт/м2.
о
ЛН: §/=385 Вт/м2;
Е' =
м° 4-3,1.2-0,046
+0,74 • 0,86 • 561« 674 Вт/м2;
, _ 911,7-0,82-0,02
£мк— 4-3,12-0,08 +
+0,74 -0,86 -206 «206 Вт/м2;
Составляющие тепловой нагрузки на счет конвективно-кондуктивного потока
определяются по формуле
В/к=Рлк/ф/(^5 + ^б),
где /ф= 0,52 е2.24 cos <р=Зг8 (табл. 3.9, рис. 3.52), откуда
ДРЛ: §/=840 Вт/м2.
Затем, определив коэффициенты Вд=АД/иср/2, где X-—коэффициент тепло-
проводности оболочки, Д — толщина оболочки, I — расстояние между точками
Мс/Ик и Mq'Mk, а также BT=?max/?min находим значение коэффициента Вг
(табл. П.5.1). По формуле для шаровой поверхности вычисляем значение мак-
симальных температур отражателя и стекла:
Гтах=Го + (Гер — Го) In Bv/ (1—1/Вр),
Отражатель (5)
ЛН
Вт =1,6;
ДРЛ
Вт=1,35;
Стекло
Вт =1,6;
Расчет коэффициента Вд:
Отражатель (5)
(6)
Вт =1,32.
_ 204-0,001
о* = ----------—
0,2; Ад1=204 Вт/(м2-град); /=0,324 м; Д=0,001 м,
85-0,105
Стекло (6)
в 204-0,001_= 021 л =о,9 Вт/(м2-град); /=0,324 м; Д=0,001 м
д 9,2-0,105 С
Z 0,9-0,003 ~Z 0,9-0,003
B.= -----1---1----=0,004; B.= -----1---1---=0,004.
л 9,3-0,067 л 10,3-0,067
Определение коэффициента Вг (см. табл. П.5.1).
Таблица П.5.1
Значения B0=f(BT) для различных Вд
S to S >
1 2 3 4 5 6 7
0,000 1,00 1,63 2,18 2,62 3,00 3,41 3,65
0,025 1,00 1,47 2,00 2,40 2,67 3,02 3,26
0,050 1,00 1,44 1,82 2,20 2,43 2,68 2,82
0,125 1,00 1,35 1,60 1,82 2,00 2,18 2,24
0,250 1,00 1,23 1,40 1,46 1,63 1,68 1,72
0,625 1,00 1,02 1,03 1,05 1,07 1,12 1,16
Отражатель (5)
ЛН ДРЛ
Вг=1,3; B„ = l,27;
Стекло (6)
В„=1,55; В„ = 1,5.
Максимальные температуры равны:
7’6тах=20+78-1,7= 150 °C; 7’5max=20+115= 135 °C.
Стекло (6)
7’бтах=20+ 36-1,48=78 °C; 7’6тах=20+152-1,5=99°С.
Максимальная температура корпуса считается равной максимальной темпе-
ратуре отражателя вследствие хорошегоо теплового контакта этих частей све-
тильника. Результаты расчета проверены экспериментально. В табл. П.5.2 даны
расчетные и опытные значения максимальных температур.
Таблица П.52
Значения средних и максимальных температур (°C)
Тип лампы ЛН (Р - 1000 Вт) ДРЛ (Р - 700 Вт)
Деталь светильника Корпус Отража- тель Стекло Корпус Отража- тель Стекло
Гср (расчетная) 100 98 56 107 84 72
Тшах (расчетная) 150 150 78 135 135 99
Ттгх (эксперт!М.) 145 145 84 142 142 82
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мешков В. В. Основы светотехники.—М.: Энергия, 1979, 368 с.
2. Карякин Н. А. Световые приборы прожекторного и проекторного ти-
пов.— М.: Высшая школа, 1966, 412 с.
3. Трембач В. В. Световые приборы. —М.: Высшая школа, 1972, 496 с.
4. Айзенберг Ю. Б. Световые приборы.—М.: Энергия, 1980, 463 с.
5. Литвинов В. С., Рохлин Г. Н. Тепловые источники оптического излуче-
ния.— М.: Энергия, 1975, 248 с.
6. Рохлин Г. Н. Газоразрядные источники света. — М.: Энергия, 1964. 560 с.
550 с.
7. Справочная книга по светотехнике / Под ред. Ю. Б. Айзенберга. — М.:
Энергоатомиздат, 1983, 469 с.
8. Долгополов В. И. Светотехнические материалы. — М.: Энергия, 1972,
168 с.
9. Мельников Ю. Ф. Светотехнические материалы. — М.: Высшая школа,
1976, 151 с.
10. Мешков В. В., Епанешников М. М. Осветительные установки. —М.:
Энергия, 1972, 360 с.
11. Карачев В. М., Трембач В. В. Исследование разброса светотехнических
характеристик зеркального светильника / Труды МЭИ: Теоретические и при-
кладные вопросы светотехники.— 1975, вып. 210, с. 136—142.
12. Дьяконов В. П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. — М.;
Наука, 1986, 224 с.
13. Карякин Н. А. Световые приборы.— М.: Высшая школа, 1975, 336 с.
14. Кущ О. К., Митин А. П. Расчет светораспределения зеркальных сим-
метричных поверхностей с протяженными источниками света на ЭВМ/Свето-
техника, 1976, № 6, с. 5—8.
15. Чиколев В. Н. Избранные труды.—М.—Л.: Госэнергоиздат, 1949, 388 с.
16. Гавриленков В. А., Трембач В. В. Тепловой расчет закрытых световых
приборов / Светотехника, 1974. — № 3, с. 4—7.
17. Чистяков В. П. Курс теории вероятности. — М.: Наука, 1982, 255 с.
18. Гавриленков В. А., Смолянский М. Ф., Трембач В. В. Расчет на ЭВМ
кривых силы света параболоидного отражателя с цилиндрическим светящим те-
лом / Светотехника, 1983, № 3, с. 15—16.
19. Моденов П. С. Аналитическая геометрия. — М.: Изд-во МГУ, 1976,
690 с.
20. Рычков В. И. К расчету приборов с зеркальными тороидными отража-
телями / Труды МЭИ: Тематический сборник по теоретическим и прикладным
вопросам светотехники. — Вып. 44.—М.: МЭИ, 1979, с. 67—71.
21. Трембач В. В. Физическое и математическое моделирование световых
приборов.—М.: Энергия, 1975, 144 с.
22. Айзенберг Ю. Б., Бухман Г. Б., Пятигорский В. М. и др. Комплектные
осветительные устройства со щелевыми световодами / Светотехника, 1981.—
№ 11, с. 20—23.
23. Трембач В. В., Хоанг Ван Ныснг. О технико-экономической эффектив-
ности применения зеркальных ламп накаливания / Светотехника, 1986. — № 5,
с. 6—7.
СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ОС — осветительные установки
ИС — источник света
СП — световой прибор
ОУ — оптическое устройство
ПР — прожектор
Пк — проектор
Св — светильник
ЛН — лампа накаливания
РЛ — разрядная лампа
ПЖ — прожекторная лампа накали-
вания
КГ — кварцевая галогенная лампа
ЛЛ — люминесцентная лампа
ДРЛ — дуговая ртутная лампа
ДРИ — дуговая ртутная галоидная
лампа
ДНаТ — дуговая натриевая трубча-
тая лампа
ДКсТ — дуговая кварцевая ксеноно-
вая трубчатая лампа
ЭЛЛ — энергоэкономичная люмине-
сцентная лампа
СТ — светящее тело
СПУ — светоперераспределяющее уст-
ройство
ГПК — график полярных координат
КПД — коэффициент полезного дей-
ствия
КСС — кривая силы света
ГМТ— геометрическое место точек
Ку — коэффициент усиления светово-
го прибора
СКО — среднее квадратичное откло-
нение
ЭО — элементарное отображение
МЭО — метод элементарных отобра-
жений
СОЛ — след осевого луча
ОСОЛ — область следов осевых лу-
чей
СЭО — след элементарного отобра-
жения
ФОСТ — фигура отображения свет-
лых точек
30 — зональное отображение
КОС •— кривая освещенности
СМО—светильник местного освеще-
ния
ПУ — призматическое устройство
ЗОТ — зеркальный отражатель
НПС — нижняя полусфера
ВПС — верхняя полусфера
предметный указат ль
Аберрация боковая 136
— линейная 137
— принципиальная (расчетная) 135
— продольная 137
— угловая 138
Активная (лицевая) поверхность от-
ражателя 132
Алларовский профиль 316
Алгоритм расчета зональной КСС 252
Апертурный угол 209
Беззональный метод расчета 149, 186,
297
Блок-схема расчета Ка 112
------- копараболоида 134
-------КСС 151, 159, 188, 253
-------линзы 320
Вероятностная КСС 52
— кривая аберрации 142
Вероятностный расчет Св 305
Внешняя и внутренняя области СП
37, 38
Внутренний несущий слой линзы 316
Волнообразный зеркальный отража-
тель 225
Выступ оптического элемента 316
Габаритная яркость 19
Гистограмма распределения 53
Геометрический заместитель СТ лам-
пы 18
Гладкий зеркальный отражатель 225
Гранина светового пучка 147
Глубоконзлучатель 217
График полярных координат 89
Двойной параболоид 134
Действующее ЭО 88
Дисперсия 71
Дифференциальное уравнение зер-
кальной поверхности 222
Диффузный отражатель 387, 391
— рассеиватель 389, 416
Единичный параболоидный отража-
тель 150
Закон Манжена 148
Затенитель решетчатый 388, 389
Защитное стекло 12, 14, 127
Защитный угол 47
----- продольный 397
-----поперечный 398
Зона СПУ 38, 155
Зональное отображение 97, 121
Зональная КСС 156
Зональный метод 153
Изображение источника эллипсоидом
212
— солнца параболоидом 204
Индикатриса рассеяния 24
Истинная угловая ширина светового
пучка 146
Канделградусы 346
Каустика 138
Классификация СП 7, 8
Коническая секущая поверхность 42
Концентратор 201
Копараболоид 131
Коэффициент аберрации 141
— заполнения габарита светлой
частью поверхности ОУ Кп 103, 106
Коэффициент затенения 269
— использования 48, 128, 216, 279,
392
— многократных отражений 279, 391,
393
— полезного действия 47, 48, 392,
396, 418
— световой ценности зон 141
— формы КСС 56
Краевой эффект 184
Кривая конического сечения 227
— нарастания зональных световых
потоков 224
Кривая равных значений силы света
43
-------освещенности 44
— силы света 41
Лампа кварцевая галогенная 15, 16
— люминесцентная 302
----энергоэкономичная 302
— накаливания 14
Лампа-светильник 427
— типа ДРЛ 16
----ДРИ 17
----ДНаТ 17
Линза плосковыпуклая 314
— френелевская дисковая 313, 314
— цилиндрическая 313, 333
Линзовый рассеиватель 342
Луч осевой (фокальный) 137
— центральный 37
Люстра 6, 388
Маяк аэродромный 128
— морской 129
Меридиональная плоскость 38
Метод наложения зональных КСС 237
— стыковки 336
— заполнения 235
— обратного хода лучей 63
Несущий слой линзы наружный, 316
-------криволинейный 115
-------прямолинейный 115
Область следов осевых лучей 96
Оптическая ось 37
Оптический расчет линзы 317
----отражателя 129, 221
Оптическое устройство СП 28
----отражающее 28
----преломляющее 28
Оптическая щель 309
Отображение пространства 89
— поверхности отражателя 90
— светового пучка 97
Отражатель диффузный 28
— зеркальный 127, 216
— матированный 408
— параболоидный 129
— параболоцилиндрический 180
— пластинчатый 181
— эллипсоидный 208
Отражение света диффузное 26
---- направленное 24
----направленно-рассенвающее 25
----смешанное 26
Плафон 389
Проектор 34
Прожектор 33
— линзовый 313
Показатель дисперсионного действия
71
— преломления 25, 70
— преломляющего действия 69
— концентрации излучения 93
— рассеяния 73
Поперечная плоскость 39
Преломляющий угол 69, 320
Приборы осветительные 8
— облучательные 9
— светосигнальные 9
Приведенный рассеиватель 346
Призматический светильник 352
Продольная ось лампы 44
— плоскость 45
Пропускание света диффузное 26
---- направленное 24
----направленно-рассенвающее 25
----смешанное 27
Прошлифовки 390
Пространственные кривые равных
значений освещенности 44
Профильная плоскость 180
Радиус кривизны 226, 319
Разрядная лампа 14
Рассеиватель диффузный 413
— матированный 424
Сагиттальная плоскость 67
Светильник 35
— местного и общего освещения 216,
217
Световод зеркальный цилиндрический
214
--------щелевой 309
.--клиновидный 311
Световой прибор 7
— центр 37
Световое отверстие 37
Световая ценность зоны 141
Светораспределение 40
Светоперераспределение 6
Светотехнический расчет СП 12, 39
Светофоры 129
Сила света параболоидного отража-
теля 148
---параболоцилиндрического отра-
жателя 184
--- светильника 239
--- осевая 49, 50
След осевого луча 92
— зонального отображения 98
— элементарного отображения 96
Способ поверочного расчета 233
— заполнения 235
Телесный угол охвата 37
Тепловой режим СП 122, 263, 266
Тело равных значений освещенности
43
Технологический угол наклона приз-
мы 355, 357
Тороидная зеркальная поверхность
223
Угол защитный 47
— излучения плоский 37
— десятипроцентный 50
— охвата плоский 37
— падения 29, 69
— преломления 31, 69
— рассеяния 73
Условие непересечения колбы отра-
женными лучами 275
— однократного отражения лучей 275
Уравнение световых потоков 79
— баланса световых потоков 373
— теплового баланса 122
— тороидной поверхности отражате-
ля 223
— тороидной поверхности зоны 224
— параболокруговой зоны 228
Фигура отображения светлых точек
97
Фокус 139
— действительный 140
— теоретический 130
Фокусное расстояние 130
---- действительное 140
Фотометрическое тело 41
---- яркости 41
----освещенности 44
Функция хода осевых лучей 230
— необходимого хода осевых лучей
233
Центр кривизны 226, 319
Центральный элемент линзы 319
Цилиндрический рассеиватель 342
— отражатель 292
Широкоизлучатель 217
Экваториальная скорость 39
Экваториальный угол 42
Эквивалентная яркость 323
Экранирующие планки 304
Экранирующая решетка 388, 389
Эксцентриситет 208
Элементарное отображение 65
Элементарные кривые освещенности
45
В. В. ТРЕМБАЧ
Световые приборы
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено Государственным комитетом СССР
по народному образованию в качестве учебника
для студентов вузов, обучающихся по специальности
«Светотехника и источники света»
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1990
ББК 31.294-5
Т 66
УДК 628.94
Рецензент — кафедра светотехники и источников света Харьковского
института инженеров коммунального строительства (зав. кафедрой — засл,
деятель науки УССР, д-р техн, наук, проф. К. К. Намитоков).
Трембач В. В.
Т 66 Световые приборы: Учеб, для вузов по спец. «Светотехни-
ка и источники света». — 2-е изд., перераб. и доп. — М.:
Высш. шк. 1990. — 463 с.: ил.
ISBN 5-06-001892-Х
В книге изложена теория расчета световых приборов всех классов. Во втором
издании (I-е в 1972 г.) рассмотрены вопросы расчета осветительных и облучатель-
иых приборов с новейшими источниками света. Методы расчета приведены с при-
менением вычислительной техники.
т 2202010000(4309000000)—478
001(01)—90
ББК 31.294-5
6П2.19
ISBN 5-06-001892-Х
© В. В. Трембач, 1990