Курс физики. Часть 1. Механика. - Перышкин А.В., Крауклис В.В.

Автор: Перышкин А.В. Крауклис В.В.

Теги: физика материя движение механика школьная физика

Год: 1957

Похожие

Курс физики. Часть 2. Механика, теплота и молекулярная физика.

Курс физики. Часть 3. Электричество, оптика и строение атома.

Курс общей физики, Том 1. Механика. Молекулярная физика

Сборник задач по общему курсу физики. Часть 1. Механика. термодинамика и молекулярная физика

Текст

А. В. ПЕРЫШКИН, В. В.КРАУКЛИС'
ЧАСТЬ
I
л
УЧПЕДГИЗ - 1957

Г.ТТГПГГ I
А. В. ПЁРЫШКИН, В. В. КРАУКЛИС
КУРС ФИЗИКИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
МЕХАНИКА
УЧЕБНИК ДЛЯ 8-го КЛАССА
СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
ИЗДАНИЕ ЧЕТВЁРТОЕ
Утверждён
Министерством просвещения РСФСР
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР
Москва — 1957
ВВЕДЕНИЕ
1. Материя и движение. Воздух, вода, земля, небесные тела,
растения, животные, т. е. всё, что нас окружает, и, наконец,
мы сами—всё это составляет мир, или природу.
В существовании различных тел, а следовательно, и природы
в целом мы убеждаемся с помощью наших органов чувств.
Так, находясь в классе, мы видим и осязаем парты, столы
и стулья, видим и слышим учителя, товарищей и, таким обра-
зом, воспринимаем всё нас окружающее.
Всё существующее составляет материальный мир, или
материю.
„Материя есть то, что, действуя на наши органы чувств,
производит ощущение" (Лени н).
Материя существует в различных видах или формах. Одна
из форм материи, из которой состоят все окружающие нас тела,
называется веществом. Цветок, чернильница или воздух,
которым мы дышим,—любые тела состоят из вещества.
С течением времени с телами в природе происходят различ-
ные изменения. Примером таких изменений является движение
тел относительно друг друга, переход вещества из одного
состояния в другое, рост растений и животных, химические
превращения вещества и т. д.
Изменения происходят и с небесными телами в целом.
Астрономия учит, что с течением времени меняется, например,
температура звёзд и Солнца, внутри них происходят сложные
процессы превращения одних форм материи в другие. Ещё
более сложные изменения происходят в растительном и живот-
ном мире. Животные и растения зарождаются, развиваются
и умирают. Нет ни одного тела в природе, которое не испыты-
вало бы с течением времени изменений. „Всё течёт, всё
изменяется®,—учил ещё в VI в. до нашей эры греческий
учёный Гераклит.
Материя постоянно развивается и изменяется, или, как
принято говорить, находится в движении, причём под движе-
нием надо понимать всякое вообще изменение, а не только
перемещение тела из одного места в другое. Мир—это движу-
щаяся материя.
Материя всегда существовала и всегда будет существовать,
видоизменяясь и развиваясь. Закон неуничтожаемости материи
и движения был открыт великим русским учёным Михаилом
Васильевичем Ломоносовым.
1*
з
постепенно возникли науки о природе: физика, химия, астроно-
мия, ботаника, зоология и др.
Изучая явления природы, наука установила, что все они про-
исходят не случайно, а в тесной связи одно с другим—законо-
мерно. Падение тел, например, происходит вследствие притя-
жения их Землёй, смена времён года на Земле связана
с движением Земли вокруг Солнца, движение воздуха—ветер—
вызывается неравномерным нагреванием его и т. д.
Цель наук о природе заключается в том, чтобы открыть,
изучить её законы, и практически использовать их.
Законы природы, т. е. взаимные связи различных явлений,
совершенно независимы от воли и желаний людей. Как бы
нам ни хотелось, например, чтобы скорее наступила весна
и было много солнечных дней, весна наступит в строгом соответ-
ствии с положением Земли относительно Солнца, а погода будет
такой, какую создадут сложившиеся в атмосфере условия.
Однако независимость законов природы от желаний людей
вовсе не означает, что люди бессильны перед природой. Наобо-
рот, наука именно для того и нужна обществу, чтобы воору-
жить его знанием законов природы для использования их
в интересах общества.
Весенний разлив рек и связанные с ним наводнения—зако-
номерное явление природы, не зависящее от воли и желаний
людей. Однако, умело применяя открытые законы природы,
люди научились сооружать плотины, каналы и водохранилища,
регулировать огромную силу разливающихся рек и использо-
вать её.
Наука у нас в Советском Союзе поставлена на службу строи-
- те.льству коммунизма. Она помогает переделывать природу
в интересах людей.
Вооружившись знаниями, советские рабочие и инженеры
с помощью учёных осуществили, например, вековую мечту рус-
ского народа: построили канал, соединяющий две могучие реки--
Волгу и Дон. На многих реках нашей страны развернулись
грандиозные стройки мощных гидроэлектростанций.
Советские учёные стремятся применить каждое новое откры-
тие на пользу людям, на увеличение их жизненных благ, на
помощь людям в борьбе с природой. Поэтому в нашей стране
наука окружена вниманием и заботой. Ярким выражением
этого внимания является недавно построенный дворец науки—
величественное здание Московского государственного универ-
ситета имени М. В. Ломоносова, оснащённое по последнему
слову науки и техники (рис. 1).
Московский государственный университет носит имя гениаль-
ного русского учёного М. В. Ломоносова, который, по выраже-
нию А. С. Пушкина, „сам был первым нашим университетом“.
ГЛАВА
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
3. Механическое движение. Вдали на дороге виден автомо-
биль. Мы не слышим шума его мотора и не видим, вращаются
его колёса или нет. Как определить—движется автомобиль по
дороге или нет?
Проследим за положением автомобиля относительно каких-
либо неподвижных предметов, находящихся у дороги, например
телеграфных столбов или деревьев. Если расстояние автомобиля
от этих неподвижных предметов меняется, мы заключаем, что
автомобиль движется; если же не меняется, значит автомобиль
находится в покое.
Подобным же образом мы определяем, движется или нет
поезд, пароход, самолёт—вообще любое тело.
Изменение положения данного тела относительно других
тел называется механическим, движением.
Механические движения тел весьма разнообразны. Движение
планет, облаков, воды в реках и океанах, поездов, самолётов,
автомобилей, различных частей машин и станков, людей, живот-
ных, полёт птиц—всё это лишь немногие примеры механических
движений.
Все тела природы, все частицы, из которых состоят эти тела,
находятся в движении. На первый взгляд кажется, что это не
всегда верно; например, дома стоят неподвижно, неподвижны
горы, леса и многие другие предметы. В действительности же
все эти предметы неподвижны только относительно друг друга,
но они вместе с Землёй совершают суточное вращение и дви-
жутся вокруг Солнца.
В природе не существует совершенно неподвижного тела.
Механическое движение совершают все тела природы
и частицы, из которых состоят эти тела.
Механические движения изучаются в разделе физики, назы-
ваемом механикой. Слово механика произошло от гре-
ческого слова ямеханэ“, что значит машина или приспособление.
Машины ещё в глубокой древности применялись в транспорте,
а также в строительном и военном деле. На рисунке 2 изобра-
7
жено применение древними египтянами рычагов при постройке
пирамид.
Законы механики лежат в основе устройства и сложнейших
современных машин. На рисунке 3 изображён современный
башенный подъёмный кран, применяющийся на наших стройках.
Один такой кран выполняет работу тысячи рабочих.
4. Относительность движения и покоя. Движением, как мы
видели, называется изменение положения данного тела относи-
тельно каких-либо других тел. Пароход, например, движется
относительно берега, поезд—относительно полотна железной
дороги, резец токарного станка—относительно основания станка
Рис. 2. Применение рычагов при постройке пирамид в древнем Египте.
и т. д. Но и берег, и полотно железной дороги, и основание
станка сами находятся в движении вместе с Землёй; мы лишь
условно принимаем их за неподвижные тела.
Движение тела относительно других тел, условно прини-
маемых за неподвижные, называется относительным движе-
нием.
Так как все тела природы находятся в движении и абсолютно1
неподвижных тел нет, то не существует и абсолютных дви-
жений, точно так же как не существует и абсолютного покоя.
Всякое движение, так же как и всякий покой, является
относительным.
Одно и то же движение, рассматриваемое относительно раз-
ных тел, будет представляться по-разному. Представим себе
пассажира, сидящего в вагоне движущегося поезда. Что можно
1 Абсолют—от латинского слова а б с о л ю т у с—безусловный.
сказать о его движении? Проводник вагона скажет о пассажире,
что он неподвижен (сидит), стрелочник, мимо которого движется
поезд, уверяет, что пассажир движется мимо него. И в сущности
каждый из них прав. Проводник вагона, заявляя о том, что пас-
сажир не движется, рассматривает положение пассажира отно-
сительно предметов в вагоне. Стрелочник, стоящий на земле
и наблюдающий за движением поезда, рассматривает положение
пассажира или относи-
тельно полотна дороги,
или относительно себя.
Так как два наблю-
дателя рассматривали
положение пассажира
относительно разных
предметов,то они и при-
шли к различным выво-
дам.
Рассмотрим другой
пример. Пассажир на-
ходится в закрытой
каюте речного паро-
хода, где он видит
только стены каюты и
закрытое занавеской
окно. Может ли он ска-
зать что-либо опреде-
лённое о движении
парохода? При спокой-
ном ходе парохода, не
слыша шума работы
машины, невозможно
определить, движется
пароход или нет. Надо
открыть окно, найти
какой-либо неподвиж-
Рис. 3. Башенный крап, применяющийся
на стройках,
судить о движении парохода.
ный предмет на берегу
и только по изменению
расстояния от этого
предмета можно будет
Таким образом, желая определить, движется тело или нет
и как оно движется, мы должны указать, относительно каких тел
рассматривается интересующее нас движение.
Тела, относительно которых рассматривается движе-
ние, называются телами отсчёта.
В дальнейшем при изучении различных движений в ка-
честве тела отсчёта мы будем брать Землю или какое-
либо другое тело, неподвижное относительно Земли, на-
пример стол физического кабинета, где производятся опыты.
Вопрос об относительности движения и покоя изучался зна-
менитым итальянским учёным Галилео Галилеем. Ниже приво-
дится выписка из его книги, впервые опубликованной в 1632 г.,
в которой он излагает свои взгляды по данному вопросу.
ИЗ КНИГИ ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЯ
«ДИАЛОГ О ДВУХ СИСТЕМАХ МИРА*
„Заключите себя с каким-нибудь приятелем в зале под палубой какого-
нибудь большого корабля и пустите туда мух, бабочек и других подобных
маленьких летающих животных; пусть там также будет большой сосуд
с водой и в нём рыбки; подвесьте там же к потолку кружку, из которой капля
за каплей вытекала бы вода в другой сосуд, находящийся внизу под ней.
Пока корабль стоит на месте, наблюдайте, как эти летающие животные
с равной быстротой будут летать во все стороны комнаты; рыбки будут дви-
гаться, плавая безразлично во все стороны; падающие капли будут попадать
все в подставленный сосуд; и вы, бросая приятелю какую-нибудь вещь, не
будете принуждены бросать её с большей силой в одну сторону, чем в дру_
гую, если только расстояния одинаковы; и, прыгая, вы будете проходить оди.
начовые расстояния во все стороны. Заметьте как можно тщательнее всё
это (хотя нет никакого сомнения, что так и должно быть, пока судно стоит)
и заставьте привести в движение корабль с какой угодно быстротой. И вот
(если только движение будет равномерное, а неколебательное в ту и другую
сторону) вы не заметите и малейшей церемены во всех названных явлениях
и ни по одному из них не в состоянии будете судить, движется ли корабль
или стоит на месте*.
Упражнение 1.
1. Почему говорят, что Солнце восходит и заходит? Что в данном случае
является телом отсчёта?
2. Два автомобиля движутся по nfocce так, что некоторое время расстоя-
ние между ними не меняется. Указать, относительно каких тел каждый из
них находится в покое и относительно каких тел они в течение этого про-
межутка времени движутся.
5. Движение твёрдого тела и движение точки. Механиче-
ские движения тел в природе и^технике могут быть весьма
разнообразны и сложны.
Наиболее простым видом движения тела является посту-
пательное движение. При поступательном движении
любая прямая, проведённая в теле, остаётся параллельной
самой себе.
Поступательным движением является, например, движение
ящика, выдвигаемого из стола, движение поршня в цилиндре
паровой машины или в двигателе внутреннего сгорания, движе-
ние вагона на прямолинейном участке железнодорожного пути,
движение резца вдоль корпуса токарного станка (рис. 4) или
детали на продольно-строгальном станке относительно резца
10
(рис. 5). На рисунке 6 показано поступательное движение
карандаша.
При поступательном движении все точки тела проходят оди-
наковые расстояния и при своём движении описывают одинако-
вые линии. Поэтому, чтобы
Рис. 4. Поступательное движение
резца токарного станка.
изучать поступательное
движение твёрдого тела,
достаточно изучать дви-
жение какой - нибудь
одной точка тела.
Рис. 5. Поступательное движение
детали на продольно-строгальном
станке.
В дальнейшем мы часто будем говорить о движении тела,
рассматривая его как точку.
Если непрерывно отмечать положение движущегося тела
в пространстве точками, например: Дх; Д2; А.> и т. д. (рис. 7),
то получится линия, называемая
траекторией движения. Прово-
дя карандашом по бумаге, мы остав-
ляем на ней след—траекторию дви-
жения кончика карандаша. Стрель-
ба трассирующими пулями по цели
облегчает пристрелку, так как видна
Рис. 6. Поступательное движе-
ние карандаша.
Рис. 7. Траектория движущейся
точки.
траектория движения пули. Попав в атмосферу Земли и раска-
лившись, метеорит оста-вляет на короткое время светящийся
след, указывающий траекторию его полёта.
Отсчёт пройденного пути за заданный промежуток времени
производится вдоль траектории от некоторой условно выбран-
ной на траектории точки, например от (рис. 7), в которой
в момент начала наблюдений находится тело.
Во всяком движении длина пути, пройденного точкой, зави-
сит от времени. Найти способы определять положение точки на
>1
траектории в любой момент времени—значит установить закон
движения точки.
Закон движения может быть выражен различно: его можно
представить в виде математической формулы, свызывающей
величины, характеризующие движение; можно представить
в виде таблицы и, наконец, можно изобразить графически
в виде некоторой линии.
Движение точки является определённым, если установлена
траектория и известен закон движения её по этой траектории.
I
Рис, 8. К упражнению 2.
Упражнение 2.
1. Санки скатываются с горы; шарик ска-
тывается по наклонному жёлобу; камень, выпу-
щенный из рук, падает. Какие из этих тел
движутся поступательно?
2. Книга, установленная на столе в вер-
тикальном положении (рис. 8, положение 1),
от толчка падает и занимает положение 11.
Две точки Ли В на переплёте книги при этом
описали траектории АА± и ВВЬ Можно ли
сказать, что книга двигалась поступательно?
Почему?
6. Различные виды движения тела. Траектория движения
тела может быть прямолинейной и криволинейной. Соответ-
ственно этому движения тела разделяются на прямолинейные
и криволинейные.
Рис. 9. Примеры криволинейных движений.
На рисунке 9 изображены простейшие примеры криволиней-
ного движения: движение концов стрелок часов и движение
мячика, брошенного под углом к горизонту.
Независимо от формы траектории движения резделяются
на равномерные и неравномерные.
Равномерным называется такое движение, при ко-
тором в любые равные промежутки времени тело
проходит одинаковые пути.
12
Так, на пример, если тело в первую секунду от начала наблю-
дения за его движением проходит 10 м, в каждую следующую—
также по 10 м, в каждую половину секунды—5 ж, в каждую
пятую долю секунды—2 м и т. д., то оно движется равномерно.
Примером равномерного движения, наблюдаемого в приро-
де, может служить движение точки земной поверхности при
суточном вращении. За равномерное движение можно прини-
мать движение точек часовой стрелки, движение конвейерной
ленты на производстве, движение поезда на длинном и ровном
перегоне (равномерность
этого движения легко уста-
новить, прислушиваясь к
стукам при ударе колёс
о стыки рельсов) и многие
другие.
Установим на тележке
капельницу (рис. 10) и при
помощи груза уравновесим
трение колёс тележки о
доску. Затем слегка толк-
нём тележку. Вытекающие рис до Равномерное движение тележки
из капельницы капли окра- с капельницей.
шенной жидкости через рав-
ные промежутки времени отметят на бумаге пути, пройден-
ные тележкой. Приблизительно эти пути одинаковы; следо-
вательно, движение тележки с капельницей можно принимать
за равномерное движение.
При изучении движения приходится измерять пройденные
пути и промежутки времени. Всякие же измерения могут быть
произведены только с некоторой степенью точности. Поэтому
и равномерность того или иного движения может быть уста-
новлена на опыте только с той степенью точности, с которой
производятся измерения.
Упражнение 3.
Три пассажира, едущие в одном и том же вагоне, условились наблюдать
за движением поезда, чтобы установить, движется ли он равномерно.
Первый из них решил пронаблюдать за движением поезда в течение
1 ~ 1
часа, отмечая пути, пройденные в каждыечаса. Второй — в течение
5 минут, отмечая пути, пройденные в каждую минуту. Третий же решил опре-
делить, в течение скольких секунд поезд проходит каждый километр из пер-
вых пяти километров.
Наблюдение начали в один и тот же момент времени.
Результаты наблюдений оказались следующие:
1
Первый пассажир нашёл, что в каждые — часа поезд проходил по 15 км.
4
Второй—что в каждую минуту наблюдения поезд проходил по 1 км. Третий
же пассажир установил, что первый километр из пяти был пройден в 65 сек.,
второй в 54 сек., третий в 57 сек., четвёртый в 58 сек. и последний в 62 сек.
13
Иа основании результатов своих наблюдений два первых пассажира
утверждают, что поезд движется равномерно, третий же пассажир считает,
что поезд движется неравномерно. Кто из них прав?
7. Скорость движения. Единицы скорости. Мы часто гово-
рим, что одни тела движутся быстрее, другие медленнее. Само-
лёт, например, движется быстрее автомобиля, а автомобиль
может двигаться быстрее самой резвой лошади. Словами
„быстро" и „медленно" в обыденной речи характеризуют раз-
личие в движении тел. В физике величиной, характеризующей
различие в быстроте движения тел, является скорость.
В случае равномерного движения о величине скорости мы
можем судить по величине пути, который проходит тело за
равные промежутки времени. Чем больший путь пройден телом
за одно и то же время, тем больше его скорость, и наоборот.
Поэтому величина скорости в равномерном движении характе-
ризуется путём, пройденным телом в единицу времени. Следо-
вательно, для нахождения скорости движения надо измерить
две величины: путь и время, за которое пройден этот путь.
Тогда частное от деления пути на время даст нам величину
скорости.
Обозначим скорость буквой v. Если за время t пройден
путь s, то скорость:
9
v=----.
t
Скоростью равномерного движения называется
величина, измеряемая отношением пути ко времени,
за которое этот путь пройден.
Положив в написанной выше формуле s=l ед. пути, ед.
1 ед. пути
времени, получим г»= . впемени = 1 ед. скорости.
X Vz/A* D к» V I' А V П с I
Это значит, что единицей скорости является скорость та-
кого движения, при котором за единицу времени тело про-
ходит единицу пути.
Если измерять путь в сантиметрах, а время в секундах, то
единицей скорости будет скорость такого движения, при кото-
ром тело за 1 сек. проходит 1 см. Наименование такой единицы
СМ М
скорости: 1 Единицами скорости могут быть также: 1 —,
1 « Cvrv сск
км
1---и др.
сек 1
Положим, что поезд, двигаясь с неизменной скоростью, за
2 часа прошёл путь 72 км. Вычислим скорость движения
8 72 км км
поезда: v=~; s = 72 км- t = 2 часа; ^ = —— == 36—-.
I £ Wv *гии
о км
В данном случае единицей скорости является 1
14
за единицу
Если же
следующее
Найдём численное значение полученной скорости, приняв
скорости 1 —:
_ м st
= 36— =36 77777— = 10—.
час 3600 сек, сек
см
за единицу скорости принять 1 —, то получим
численное значение скорости:
км 100 000 см см
^ = 36 —=36 —=1000 —•
час 3600 сек сек
Таким образом, численное значение величины скорости
зависит от выбранной нами единицы скорости, или, что то
же, от численных значений пути и времени.
При поступательном движении тела все его точки движутся
с одной и той же скоростью. Поэтому скорость какой-либо
точки тела одновременно будет скоростью всего тела.
Ниже в таблице приведены скорости некоторых движе-
ний, наблюдаемых в природе и в современной технике.
Движущиеся тела Скорость в м сек
Земля при её движении вокруг Солнца .... Луна вокруг Земли Артиллерийский снаряд Пуля винтовки (в момент вылета из ствола) . . Пассажирский самолёт Современный мощный паровоз с поездным составом Автомобиль „Победа* Миноносец Сильный ветер Течение реки . Пешеход 29 800 1000 до 1000 „ 900 „ 300 . 35 „ 30 . 17 . 12 . ю 1,5-2
Упражнение 4,
км м „ см км м км
1. Выразить скорости: 54 — в —; 600 — в — 20 — в —-
час сек сек час' сек час,
2. Пользуясь данными таблицы § 7, выразить скорости самолёта, автомо-
км
биля „Победа* и миноносца в —.
час
‘3. В морском деле принимается за единицу скорости узел. Вычислить,
км морская миля
скольким — соответствует 1 узел,если известно, что 1 узел = 1------
и 1 морская миля равна длине дуги земного экватора, соответствующей
одной минуте градусного измерения (длина дуги экватора равна 39 805 км).
8. Графическое изображение движения. В технике скорость
движения определяется с помощью специальных приборов.
Один из таких приборов, называемый спидометром, устанав-
ливается на автомобиле (рис. 11). Механизм спидометра соеди-
нён с колёсами автомобиля,
отмечается стрелкой на шкале
(справа дан в большем масштабе).
Скорость движения автомобиля
спидометра. Когда автомобиль
движется с переменной ско-
ростью, то стрелка спидометра
указывает то на одну, то на
другую цифру на шкале; ког-
да же автомобиль движется
некоторое время не меняя
скорости, стрелка стоит на
одном месте шкалы. Спидо-
метр, таким образом, доказы-
вает ту скорость, с которой
движется автомобиль в каж-
дый данный момент времени.
Чтобы знать о всех измене-
ниях скорости, которые были
при движении автомобиля,
для этого пришлось бы соста-
вить запись скоростей автомо-
биля в различные моменты времени. Такую запись можно про-
изводить автоматически при помощи специального прибора.
Автоматическая запись производится на специально раз-
графлённой бумаге, которая при помощи часового механизма
относительно,пера на ней вы-
черчивается график движения.
равномерно движется под пишущим пером. Перо с помощью
особого приспособления связано
с указателем прибора скорости.
Когда указатель неподвижен, то
перо тоже неподвижно и чертит
на движущейся бумаге прямую
линию (рис. 12). Когда же указатель
прибора поднимается или опускает-
ся, показывая увеличение или
уменьшение скорости, то и перо
поднимается или опускается, про-
черчивая линию на бумаге. Таким
образом, перо отмечает на бумаге
все изменения скорости.
Если на клетчатой бумаге отметить величины скоростей,
Соответствующие показаниям прибора, то по нашей записи
можно будет определить и величину скорости в любрй
момент времени.
На рисунке 13 изображена одна из таких записей. На этой
записи можно прочитать, что вся поездка длилась 1 час 5 мин.
(бумага передвигается на одну клетку за5 мин.).В первые 5 мин.
кж /
автомобиль развил скорость в 20~ (одно деление по вертика-
г км\
ли соответствует скорости 5 “I, затем 15 мин. двигался соско-
16
ростью 20 К концу 25-й минуты скорость упала до 15
с этой скоростью автомобиль двигался 10 минут, затем ско-
ле остановки автомобиль за 5 мин. развил скорость до 30 —
4CLC>
а затем через 10 мин. снова остановился.
Можно автоматически записывать не только скорости дви-
жения автомобиля, но и пройденные им пути. На рисунке 14
min
Рис. 14. Пример графика пути.
приведена одна из таких записей. По этой записи видно,что
через 20 мин. от начала движения автомобиль прошёл 10 км.
За следующие 30 мин. автомобиль прошёл 20 км, затем 5 мин.
стоял на месте и последние 15 км прошёл за 10 мин.
17
Такие записи движения, или, как их называют, графики
движения, дают наглядное представление об изучаемом дви-
жении.
9. Уравнение равномерного движения. В § 6 было уста-
новлено, что при равномерном движении пути, проходимые в
равные промежутки времени, одинаковы; поэтому при увеличе-
нии промежутка времени в несколько раз во столько же раз
увеличивается и путь. Так, если за £сек. пройден путь s см, то
за 2 t сек. путь будет 2 s см, за 3 £ сек.—3 s см и т. д. Ско-
рость v на этих участках пути выразится так:
• s 2s 3s
V =— =— _. —
t 2t 3t
А это значит, что скорость при равномерном дви-
жении одна и та же на всех участках пути.
Итак, можно сказать, что равномерное движение есть дви-
жение с постоянной скоростью.
Зная скорость равномерного движения, можно найти путь,
пройденный за время t, по формуле:
$ = vt.
Написанная формула называется уравнением равно-
мерного движения. Это уравнение математически выра-
жает зависимость пройденного пути от времени: пройденный,
путь при равномерном движении прямо пропорционален
времени.
Пример. Самолёт летит со скоростью 360 . Какое рас-
стояние пройдёт самолёт за 1 мин.?
Решая эту задачу по формуле s = vt, мы должны предвари-
тельно либо скорость выразить в —-, либо время в часах.
МИН
Очевидно, последнее сделать проще, так как 1 мин.= ~— часа;
60
тогда $ = 360 час = & км.
ои
При решении подобных задач необходимо, чтобы все вели-
чины были выражены в надлежащих единицах.
Упражнение 4а.
1. Два автомобиля движутся равномерно. Первый в течение 5 мин. прохо-
дит 6 км, а второй в течение 3 сек.—90 м. Скорость какого автомобиля
больше?
2. Пароход, двигаясь против течения со скоростью 14 —, проходит
расстояние между двумя пристанями за 4 часа. За какое время он пройдёт
то же расстояние по течению, если его скорость в этом случае равна 5,6 JL?
сск
18
3. В подрывной технике для взрыва шпуров (скважин, наполненных взрыв
чатым веществом) применяют особый, сгорающий с небольшой скоростью шнур
(бикфордов шнур). Какой длины шнур надо взять, чтобы успеть, после того
как он зажжён, отбежать на расстояние 150 м, если скорость бега 5
а скорость распространения пламени по шнуру 0,8 — ?
10. График пути равномерного движения. Зависимость пути
от времени при равномерном движении может быть выражена
не только алгебраически, в
виде формулы, но и черте-
жом — графически.
S
Рис. 15. Оси координат (ось
времён и ось пройденных
путей).
S
6-
5-
4
3
2 • 9
I
1
I
-------F
О 1
II
Ill
?
I
I
I
I
I
1
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
ч* t
3 сек
Рис. 16. Построение графика
пути равномерного движения.
4——t
N
Проведём две взаимно перпендикулярные линии Ot и OS.
Эти линии будем называть осями координат (рис. 15), ось Ot —
осью времён, а ось OS—осью пройденных путей. Точка О
пересечения осей обозначает начало отсчётов и для времени
и для пути. Отложим в определённом масштабе как на оси Ot,
так и на оси OS равные отрезки. Возьмём где-нибудь на на-
шем чертеже точку А. Опустим из этой точки перпендику-
ляры на обе оси. Тогда на оси времён получим отрезок ON,
численно равный промежутку времени, а на оси путей — от-
резок ОМ, соответствующий пройденному пути. Но ON — AM,
где AM есть расстояние от точки А до оси пройденных пу-
тей, а ОМ — AN — расстояние от точки А до оси времен.
Итак, расстояние, измеряемое от какой-либо точки до^бси
путей, на чертеже соответствует некоторому промежутку
времени, а расстояние от этой точки до оси времён — некото-
рому пути.
Построим график пути равномерного движения со скоро-
стью v = 2 По формуле s—vt рассчитаем пройденные в этом
движении пути за 1, 2, 3 и т. д. секунды и результаты расчёта
запишем в таблицу (стр. 20).
19
Соответственно данным таблицы на оси времён отложим
отрезки, соответствующие 1, 2, 3 секундам (рис. 16). Из концов
полученных отрезков проведём
перпендикуляры к этой оси и на них
отложим пути, пройденные за одну,
две и три секунды.
Соединив точки I, II, III, ..., мы
получим прямую (рис. 17), которая
называется графиком пути равно-
мерного движения.
Расстояние между любой точ-
кой этой прямой и осью пройденных
путей определит промежуток вре-
Время в сек. Путь в м
0 0
1 2
2 4
3 6
И т. д.
мени, а расстояние между этой точкой и осью времён —• путь,
пройденный телом в течение этого промежутка времени.
Так, например, расстояние AM от точки А (рис. 17) до оси
пройденных путей соответствует 2,5 сек., а расстояние AN от
той же точки до оси времён — отрезку пути в 5 м, следова-
тельно, за 2,5 сек. пройден путь, равный 5 м.
Рис. 17. График пути равномер-
ного движения.
Рис. 18. Графики путей двух рав-
номерных движений.
На рисунке 18 даны графики путей двух равномерных дви-
жений, обозначенные цифрами I и II. Скорость какого из этих
движений больше? Чтобы ответить на этот вопрос, возьмём на,
оси времён промежуток времени, изображённый отрезком ОА.
Из конца этого отрезка проведём перпендикуляр до пересече-
ния с нашими графиками. Отрезки этого перпендикуляра АС
и АВ определят пути, пройденные в течение одного и того же
промежутка времени ОА в обоих движениях.
Так как АС больше АВ, то и скорость первого движения
больше скорости второго.
20
Упражнение 5.
1. Определить по графику пути равномерного движения, изображённому
на рисунке 19: путь, пройденный телом в течение 4,5 сек,; время, в течение
которого пройден путь 15 м, и скорость движения, если сторона клетки
соответствует 1 м и 1 сек.
2. Построить на одном и том же чертеже
графики путей двух равномерных движений
со скоростями 7,2 — и 18
час час
3. Построить график пути движения, урав-
нение которого 5 == 5 t.
4. На рисунке 20 дан график пути движе-
ния поезда. Определить, в котором часу отпра-
вился поезд и направление его движения.
5. На рисунке 21 дан график пути движе-
ния поезда. Определить скорости движений
на участках, изображённых отрезками графика
О А, АВ и ВС\ какой путь пройден поездом
в те’^ейие 3 часов.
6. Построить график пути движения поезда
между двумя станциями А и В по следующим
данным. Расстояние от Л до В равно 60 км.
Двигаясь от А к В со скоростью 40 поезд
час
на полпути делает пятиминутную остановку, потом продолжает двигаться
дальше со скоростью На станции В поезд стоит 20 мин., затем дви-
Рис. 20. К упражнению 4.
Рис. 21. К упражнению 5.
7. От одной и той же станции в одном и том же направлении отправля-
ются два поезда. Скорость первого 30 — , второго 40 5^. Второй поезд
час час
отправляется через 10 мин. после первого. После сорокаминутного движения
21
первый поезд делает пятиминутную остановку, потом продолжает двигаться
дальше с прежней скоростью.
Определить графически, когда и на каком расстоянии от станции второй
поезд догонит первый. Графическое решение проверить вычислением.
8. Чем отличаются движения I и II, графики которых даны на рисунках 22
и 23 г Что обозначает точка пересечения графиков и что по ней можно узнать?
Рис. 22. К упражнению 8.
Рис. 23. К упражнению 8.
11. График скорости равномерного движения. Начертим
оси координат и на вертикальной оси будем откладывать отрез-
ки, соответствующие в некотором условном масштабе скоро-
стям движения тела. Назовём эту
ось осью скоростей (Ог>). На
другой же оси (оси времён Ot)
будем откладывать отрезки, со-
ответствующие промежуткам
времени (рис. 24). Так как ско-
рость равномерного движения не
меняется со временем, то график
её будет представлять собой пря-
мую линию MN, параллельную
оси времён. Если взять на этом
графике какую-нибудь точку А,
то отрезок прямой АВ между
этой точкой и осью времён будет
численно равен скорости данного
v
1
* М
з —
A N
2-
1-
О 1 5 3~еГ 4 ’*
Рис. 24. График скорости равно-
мерного движения.
равномерного движения.
Пользуясь графиком скорости, можно определить и путь,
пройденный телом за определённый промежуток времени.
Допустим, что велосипедист движется равномерно со скоро-
стью 3 На рисунке 25 изображён график скорости этого
движения в масштабе: 1 см — 1 —; 1 см—1 сек.
Чтобы найти путь, пройденный велосипедистом в течение,на-
пример, 4.сек., необходимо скорость умножить на время, то есть
22
численное значение отрезка 0—3, отложенногона оси скоро
стей, помножить на численное значение перпендикулярного
к нему отрезка 0—4, отложенного на оси времён. В результате
мы получим величину площади заштрихованного прямоуголь-
ника. Площадь заштрихо-
ванного прямоугольника со-
держит столько же масш-
табных единиц площади
(малый заштрихованный
квадрат), сколько метров
проехал велосипедист в те-
чение 4 сек.
Таким образом, на гра-
фике скорости равномерно-
го движения численное
значение пути равно чис-
ленному значению пло-
щади прямоугольника, одна
Рис. 25. Определение пройденного
пути по графику скорости.
сторона которого равна ско-
рости движения, а другая—
времени движения.
Упражнение 6.
Построить на одном чертеже графики скоростей двух равномерных
движений: г?1 = 3 — иг?2 = 5—. Построить на том же чертеже прямоуголь-
сек сек
ники, площади которых численно равны путям, пройденным в течение 6 сек.
12. Сложение движений. Движение любого тела можно рас-
сматривать как сложное движение, состоящее из нескольких
простых движений. Так, например, движение человека по палу-
бе парохода относительно берега можно рассматривать как
сложное движение, состоящее из движения человека ’относи-
тельно парохода и движения парохода относительно берега.
Движения человека относительно парохода и парохода отно-
сительно берега называются составляющими движениями,
а движение человека относительно берега результирую-
щим движением.
Изучив законы составляющих движений, можно установить
и закон результирующего движения.
Определение результирующего движения по данным со-
ставляющим движениям называется сложением движении.
Рассмотрим движение лодки по течению. Допустим, что под
влиянием усилий гребца лодка перемещается относительно воды
со скоростью = 4 —, вода же течет относительно берега со
скоростью v2 = 3 Какое расстояние пройдёт лодка за время
Z = 5 час.?
Если бы не было течения, то лодка за 5 час. прошла бы
вниз по реке расстояние si = 4~.5 час = 20 км.
Одно же течение перенесло бы лодку на расстояние
з» = 3 —.5 час =15 км.
‘ час
Но так как лодку одновременно перемещают и гребец и
течение, то за 5 час. она пройдёт вниз по реке расстояние:
s = 20 км + 15 км = 35 км.
Что изменится, если скорости останутся по величине такими
же, но гребец будет грести против течения?
Очевидно, что лодка под одновременным действием гребца
и течения пройдёт те же расстояния, как и в первом случае, но
теперь гребец за 5 час. передвинет лодку на расстояние 20 км
вверх по реке, а течение за то же время снесёт лодку на рас-
стояние 15 км вниз. В результате лодка, двигаясь по прямой,
за 5 час. пройдёт вверх по реке расстояние:
s = 20 км — 15 км = 5 км.
Если путь вверх по реке считать положительным, а вниз —
отрицательным, то можно написать, что
s = 20 км-}-(—15 км) = 5 км.
В том и другом случае для нахождения пути сложного дви-
жения нужно алгебраически сложить пути составляющих дви-
жений.
Если бы на лодку действовал ветер в направлении её движе-
ния, то очевидно, что путь, пройденный лодкой за то же время,
сложился бы из трёх путей составляющих движений (из пути,
пройденного под действием гребца, течения и ветра).
Таким же образом можно найти путь, пройденный телом
в сложном движении, состоящем из какого угодно числа равно-
мерных движений, направленных по одной прямой.
Если s —путь результирующего движения, a s5, s2, s3
и т. д.— пути составляющих движений, то можно написать:
s = 4-з2 s3 -|-... (1)
При этом пути, пройденные в одном направлении, считаются
положительными, а пройденные в противоположном — отри-
цательными.
Если составляющие движения равномерны, то пройденные
пути Sj, з2, з3 возрастают пропорционально времени. В этом
случае и путь результирующего движения, равный сумме путей
составляющих движений, также растёт пропорционально вре-
мени. Следовательно, и результирующее движение является
также равномерным движением.
24
Итак, результирующее движение, состоящее из не-
скольких равномерных прямолинейных движений, есть
тоже равномерное прямолинейное движение.
Вычислим, чему равна скорость результирующего движения.
Разделим все члены равенства (1) на время движения:
— == 4-—24-4- (С)
t t 1 t 1 t к~!
Но - = v — скорость результирующего движения, а —! = г»о
с t
S* So
— = у = Ug... — скорости слагаемых движений; следова-
тельно, равенство (2) можно написать так:
® + • • •
Скорость результирующего движения, состоящего
из равномерных прямолинейных движений, равна
алгебраической сумме скоростей составляющих дви-
жений.
При этом за положительную скорость принимается скорость
такого движения, в направлении которого отсчитываются поло-
жительные пути, а отрицательной скорости соответствуют отри-
цательные пути.
Упражнение 7,
1. Расстояние между двумя пристанями 144 км. Сколько времени потре-
буется пароходу для совершения рейса между указанными пристанями туда
и обратно, если скорость парохода в стоячей воде 18 а скорость тече-
ния 3 2L ?
сек
2. Самолёт, летящий со скоростью 300 —, пролетел расстояние между
час
аэродромами А и В в течение 2,2 часа. Обратный полёт из-за встречного
ветра он совершил в 2,4 часа. Определить скорость ветра.
3. С двух пристаней, расстояние между которыми 70 км, одновременно
отправляются два парохода навстречу друг другу. Пароходы встретились
через 2,5 часа, причём пароход, идущий по течению, прошёл за это время
путь 55,5 км. Скорость течения 2 Л. Определить, скорости пароходов в
сек
стоячей воде.
13. Скорость-вектор. Для определения движения недоста-
точно знать величину пути, пройденного телом, и величину его
скорости. Необходимо знать ещё направление движения. Так,
например, чтобы определить, где будет находиться самолёт,
вылетевший из Москвы со скоростью 400 через 2 часа, не-
обходимо указать, в каком направлении он летел.
25
Чтобы полностью определить движение тела, условились
указывать направление скорости. Для этого скорость изобра-
жают отрезком прямой, совпадающим по направлению с на-
правлением движения тела. Стрелка на конце указывает, в какую
сторону по этому направлению движется тело. Длина же от-
резка в условном масштабе изображает величину скорости.
Величины, определяемые не только своим числен-
ным значением, по и направлением в пространстве, на-
зываются векторными величинами, или векторами.
Скорость есть вектор.
Всякий вектор можно изобразить направленным отрезком. На
рисунке 26 направленные отрезки прямой изображают две ско-
Рис. 26. Векторы различных скоростей.
роста, различные по величине и по направлению. При изучении
физики мы встретимся со многими другими векторными вели-
чинами.
В отличие от векторных величин существуют величины, кото-
рым нельзя приписать никакого направления в пространстве. Они
могут отличаться только величиной и иногда знаком. Такие
величины называются скалярными, или скалярами.
К скалярным величинам относятся время, температура,
масса, работа, энергия и многие другие величины.
Упражнение 8.
1. Лошадь везёт повозку по шоссе в юго-восточном направлении со ско-
ростью 10,8 Выразить эту скорость в — и изобразить её графически.
час сек
2. Пароход движется со скоростью 24 на северо-восток. На север ле-
тит самолёт со скоростью 200—. Изобразить на чертеже эти скорости.
3. Дождевые капли при ветре падают косо. Допустим, что направление
движения капель образует с вертикалью угол в 30° и капли движутся со
скоростью 5 —. Изобразить скорость капель графически.
сек
14. Сложение равномерных прямолинейных движений,
направленных под углом друг к другу. В некоторых случаях
26
Рис. 27. Сложение движений лодки и воды.
интересующее нас движение мы можем рассматривать как ре-
зультат сложения нескольких движений, направленных под
угломдруг к другу. Таково, например, движение лодки поперёк
реки или движение самолёта при боковом ветре.
Рассмотрим на примере движения лодки, каким будет
результирующее движение двух равномерных и прямолинейных
движений, направленных под углом друг к другу.
Если бы течение отсутствовало, то лодка под влиянием уси-
лий гребца перемещалась бы по направлению ОВ (рис. 27), по-
следовательно перехо-
дя через равные про-
межутки времени в по-
ложения, обозначен-
ные на чертеже точка-
ми В2, В3 и т. д.
Но течение в те же
равные промежутки
времени перемещает
лодку по прямой ОА
в положения, обозна-
ченные на рисунке точ-
ками Др А2,А$ и т. д.
Участвуя одновре-
менно в двух движе-
ниях, лодка под влия-
нием усилий гребца за единицу времени пройдёт путь ОВЪ
а течением реки за это же время будет отнесена на расстоя-
ние ОДр то есть действительное движение лодки относительно
берега будет происходить по линии ОС через точки Ср С2, С3
и т. д.
Из рисунка видно, что линия ОС представляет собой диагональ
параллелограма ОВСА, стороны которого ОВ и ОД есть пройден-
ные пути в составляющих движениях. Видно также, что пути,
проходимые лодкой вдоль диагонали ОС за равные проме-
жутки времени, равны между собой: ОСХ = С1С2 = С2С3 = С3С;
следовательно, результирующее движение лодки, происходя-
щее по диагонали параллелограма, есть движение равномерное
и прямолинейное.
Эти выводы, полученные нами при рассмотрении движения
лодки, справедливы и для всех случаев, когда тело участвует
одновременно в двух движениях. Чтобы в этом убедиться,
проделаем опыты.
Закрепим на доске конец нити, на которой подвешен неболь-
шой шарик (рис. 28). Подденем под нить у верхнего её конца At
карандаш и будем двигать его горизонтально вдоль доски, про-
ходя точки Ср £)р Тогда шарик будет одновременно дви-
гаться вертикально вверх и горизонтально. Относительно же
доски он будет перемещаться через точки В, С, D, то есть
27
шарика,
на
подвешенного
нити.
по диагонали прямоугольника, построенного на составляющих
перемещениях как на сторонах.
Если двигать карандаш не горизонтально, а как-нибудь
наклонно, например так, как изобра-
жено на рисунке 29, то и в этом слу-
чае относительно доски шарик будет
перемещаться по диагонали паралле-
лограма.
Итак, опыт показывает, что если,
тело участвует одновременно в
двух равномерных прямолиней-
ных движениях, направленных
под углом друг к другу, то резуль-
тирующее движение его будет
равномерное и прямолинейное.
Пройденный путь в этом движе-
нии изображаете я диагональю па-
раллелограма, построенного на
пройденных путях составляющих
движений как на сторонах.
Упражнение 9.
1. На лодке плывут поперёк реки шириной 48 м, причём, пока пере-
плывают реку, течение сносит её вниз на 36 м. Определить путь сложного
движения лодки графически.
2. Подъёмный кран (см. рис. 3 на стр. 9)
передвигается по горизонтали на 6 м, В то
же время переносимый груз опускается
на 4 м. Определить путь сложного движения
груза графически.
15. Сложение скоростей. От сложения
движений легко перейти к сложению ско-
ростей. Обратимся к рисунку 30.
Пусть стороны параллелограма пред-
ставляют собой пройденные пути Sj иха
двух одновременно происходящих рав-
номерных прямолинейных движений за
один и тот же промежуток времени,
а диагональ параллелограма — прой-
денный путь s результирующего движе-
ния. Если пройденные пути разде-
лить на время движения t, то получим
скорости соответствующих движений:
Рис. 29. Сложное движе-
ние шарика, подвешен-
ного на нити.
отложим на направ-
Si So s
t t t
Мы знаем, что направление скорости
прямолинейного движения совпадает с
направлением движения (§ 13). Из точки О
лениях движений векторы этих скоростей. Соединив концы
векторов и *u2 с концом вектора v прямыми линиями,
мы получим параллелограм OV2W1.
Следовательно, скорость результирующего движения
по величине и направлению изображается диагональю
параллелограма, построенного на скоростях состав-
ляющих движений как на сторонах.
Этот вывод называется правилом параллелограма
скоростей.
Правило параллелограма справедливо не только для скоро-
стей, но и для всяких векторов.
Упражнение 10.
1. Моторная лодка, скорость которой в спокойной воде 8 —, направлена
поперёк течения реки. Скорость течения 6 —. Определить графически
скорость сложного движения
2. В спокойном воздухе
парашютист, приземляясь,
имеет скорость 5—. Ка-
сек
нова будет скорость призем-
ления, если дует ветер, отно-
сящий парашютиста в гори-
зонтальном направлении со
скоростью 4 —? Решить за-
сек
дачу графически.
3. Самолёт летит на се-
Рис. 30. Сложение скоростей.
вер со скоростью 60 — Дует западный ветер со скоростью 10 —. Опре-
свк9 сак
делить графически результирующую скорость самолёта.
4. Показать чертежом, как следовало бы направить лодку, упоминаемую
в задаче 1, чтобы она переплыла реку по прямой, перпендикулярной к на-
правлению течения. Какова в этом случае была бы скорость сложного движе-
ния лодки?
16. Разложение скорости. На рисунке 31 изображён само-
лёт, поднимающийся вверх под некоторым углом к горизонту
со скоростью V.
Допустим, что нам необходимо узнать, с какой скоростью
самолёт поднимается вертикально вверх и с какой скоростью он
движется в горизонтальном направлении. Представим скорость
самолёта, состоящей из скорости, направленной горизонтально,
и скорости, направленной вертикально. Для этого воспользуемся
правилом параллелограма. Пусть диагональ в этом параллело-
граме изображает вектор скорости самолёта <и.
, Из начала вектора v проводим две взаимно перпендикуляр-
ные линии, одну в вертикальном, другую в горизонтальном
направлении. Затем из конца этого вектора проводим линии,
параллельные двум заданным направлениям. Они отсекут от-
29
резки, численные значения которых будут равны горизонтальной
составляющей скорости и вертикальной ^2.
Нахождение по данной скорости её составляющих назы-
вается разложением скорости.
Разложение скорости на составляющие обратно действию
сложения скоростей.
Так как любую скорость можно рассматривать как результи-
рующую скорость, то, следовательно, любую скорость можно
разложить на составляющие.
Рис. 31. Разложение скорости v на горизонтальную—v± и верти-
кальную — v2- составляющие.
Важно подчеркнуть, что данную скорость можно представить
в виде диагонали множества параллелограмов с различными сто-
ронами. Следовательно, данную скорость можно разложить на
множество пар различных скоростей. В практике чаще всего
встречаются случаи разложения скорости на две взаимно перпен-
дикулярные составляющие. Такая задача и была решена нами.
Упражнение 11.
1. Лодка движется с некоторой скоростью под углом к берегу. Опреде-
лить, на какое расстояние ежесекундно лодка удаляется от берега по направ-
лению, перпендикулярному к нему, и на сколько за то же время она переме-
щается по направлению вдоль берега. Решить задачу графически, если
известно, что лодка движется со скоростью 3 — под углом 60° к берегу.
сек
2. Ствол орудия установлен под углом 60° к горизонту. Скорость снаряда
при вылете из дула 800 —. Найти горизонтальную составляющую этой
сек
скорости. Определить, какое расстояние пройдёт снаряд по горизонтальному
направлению в течение 5 сек. Сопротивление воздуха в расчёт не принимать
. ГЛАВА П
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
17. Средняя скорость неравномерного движения. Большин-
ство движений, наблюдаемых нами в природе и технике,— дви-
жения переменные, то есть неравномерные. Таковы, например,
движения автомобиля, трактора, поезда, людей, животных и др.
Для характеристики неравномерного движения на каком-ни-
будь участке пути вводится понятие средней скорости
д в ижения.
Рассмотрим пример. Допустим, что расстояние от Москвы
до Горького (440 км) поезд прошёл за 11 час. Движение поез-
да на всём пути было явно неравномерное: он то ускорял
движение, то замедлял и даже останавливался на промежу-
точных станциях. Но если бы путь в 440 км поезд прошёл
за 11 час., двигаясь равномерно, то его скорость была бы:
s 440 км .... км лп км
—= —----= 40 —. Скорость 40 — является средней скоростью
t 11 час час час
неравномерного движения на участке Москва — Горький.
Средняя скорость неравномерного движения на дан-
ном участке пути измеряется отношением длины
участка пути к промежутку времени, в течение кото-
рого этот путь пройден'
Но так же рассчитывается и скорость равномерного движе-
ния. Следовательно, можно сказать, что средняя скорость
неравномерного движения равна скорости такого рав-
номерного движения, при котором тело проходит
тот же путь и за такой же промежуток времени,
как и при данном неравномерном движении.
Если известны время и средняя скорость неравномерного
движения на некотором участке пути, то длину этого участка
пути можно рассчитать по формуле:
s = vCp. t.
31
Упражнение 12. ! *
1. Поезд прошёл 25 км за 35 мин., причём первые 10 км он прошёл в те-
чение 18 мин., вторые 10 км в течение 12 мин., а последние 5 км за 5 мин.
Определить среднюю скорость поезда на каждом участке и на всём пути.
2. Санки, двигаясь вниз по горе, прошли в течение первой секунды дви-
жения 2 м, второй секунды 6 л/, третьей секунды 10 м и четвёртой секунды
14 м. Найти среднюю скорость за первые две секунды, за последние две се-
кунды и за всё время.
3. Почему нельзя говорить о средней скорости переменного движения
вообще, а можно говорить только о средней скорости за данный промежуток
времени или о средней скорости на данном участке пути?
18. Мгновенная скорость. В каждый момент времени тело
движется с определённой скоростью, и каждому моменту вре-
мени соответствует определённая точка на траектории.
С
А .- .fr. .j .|. . ..Q
А,. А2 В2 В,
Рис. 32. К понятию мгновенной скорости.
Скорость, которую имеет тело в данный, момент времени
или в данной точке траектории, называется мгновенной ско-
ростью.
При равномерном движении тела его скорость во всех точках
траектории одинакова. Это и будет его мгновенная скорость.
Сложнее дело обстоит е случае неравномерного движения.
Допустим, что тело, двигаясь неравномерно-прямолинейно,
за t сек. прошло путь АВ — s (рис. 32). Средняя скорость этого
движения Лер. = Эта скорость, вообще говоря, не характе-
ризует движения в какой-нибудь точке пути С и не’определяет
величину скорости в этой точке. Чтобы определить скорость
в точке С, поступим следующим образом.
Разобьём весь наш путь АВ на отдельные участки и опреде-
лим среднюю скорость на участке пути АХВХ, меньшем АВ-,
затем на участке Д2В2, меньшем АХВХ, и т. д., всё ближе и ближе
подходя к точке С. По мере уменьшения участка пути, включаю-
щего точку С, а следовательно, и по мере уменьшения про-
межутка времени, за который этот участок проходится, измене-
ние скорости на нём будет всё меньше и меньше. Движение за
такие малые промежутки времени практически будет равномер-
ным; скорость этого движения и можно принять за мгновенную
скорость неравномерного движения в заданной точке траек-
тории.
Подобные рассуждения можно провести относительно лю-
бой точки, взятой на траектории АВ.
32
Подкрепим теперь наши общие .рассуждения о мгновенной
скорости числовыми данными. Допустим, что четыре на-
блюдателя определяют скорость автомобиля в момент его
прохождения мимо какого-нибудь, предмета у дороги. С
момента прохождения автомобиля мимо этого предмета все
наблюдатели одновременно измеряют пути, пройденные авто-
мобилем от этого предмета за различные промежутки вре-
мени. Результаты их наблюдений следующие:
Наблюдатель Время наблюдения Пройденный путь в км Скорость в — час
1 г 1 5 мин = час. । 12 1 1 2,5 30
2 1 мин.= — час. 60 0,47 28
3 30 сек.=—— час. 120 0,21 25
4 о 1 3 сек. — час. 1200 0,02 24
Какая же из полученных величин скорости ближе к мгно-
венной скорости, которую имел автомобиль, проезжая мимо
указанного выше предмета? Такой скоростью, очевидно,
будет скорость, вычисленная из результата измерений чет-
Рис. 33. Определение мгновенной скорости на опыте.
вёртого наблюдателя, так как за 3 сек. автомобиль мень-
ше всего изменил свою скорость. Итак, чем меньше взять
промежуток времени, тем точнее можно определить искомую
скорость тела в заданный момент времени.
Мгновенную скорость можно определить на опыте. Об-
ратимся к рисунку 33. С наклонной плоскости скатывается
тележка с капельницей. По отметкам, оставляемым капель-
}1ице$, легко установить, что тележка движется неравно-
мерно. Допустим, нам нужно определить мгновенную ско-
рость тележки в какой-либо точке наклонной плоскости,
например у её основания С. Для этого к наклонной плоскд?
сти в точке С присоединим горизонтальный жё.ДОб СВ.
2 Kjf'C 4 ИЗИКИ, ч. I
33
Пользуясь’ капельницей; так же как в опыте, описанном на
странице 13, легко установить, что когда тележка проходит
точку С, то дальше она на небольшом отрезке пути отточки С
движется равномерно. Следовательно, скорость в точке С будет
такой же, как на всём дальнейшем пути равномерного дви-
жения. Отмечая время равномерного движения какой-либо
точки на тележке и измеряя пройденный ею путь, можно
определить скорость равномерного движения; она и будет
искомой мгновенной скоростью в точке С.
Для определения мгновенной скорости в какой-либо другой
точке А нужно только поднять горизонтальную часть пло-
скости СВ на уровень точки А и произвести такие же измере-
ния, как и для точки С.
Мгновенные скорости движения автомобиля отмечают-
ся стрелкой на шкале спидометра.
Упражнение 13.
1. Какую скорость имеют в виду, говоря о скорости движения поезда,
автомобиля или самолёта между двумя какими-нибудь пунктами?
2. Пуля вылетела из ствола со скоростью 600-—;. Какую скорость
имеют здесь в виду?
3. Показать, что средняя скорость неравномерного движения за какой-
нибудь промежуток времени больше наименьшего и меньше наибольшего
значения мгновенной скорости за этот промежуток времени. Воспользоваться
для этого графическим изображением пройденного пути при равномерном
движении на графике скорости.
19. Ускорение. Среди разнообразных переменных движений
встречаются движения, в которых скорость непрерывно воз-
растает. Такие движения называются ускоренными.
Ускоренно, например, движется поезд, отходящий от станции
и постепенно увеличивающий свою скорость, поднимающийся
в воздух самолёт, пуля в канале ружья и т. д. В сущности
начало всякого движения является движением ускоренным,
так как всякое тело, начиная двигаться, не мгновенно „наби-
рает" свою скорость.
В разных ускоренных движениях скорость изменяется по-
разному—в одних быстрее, в других медленнее. Сравним, на-
пример, движение поезда при отходе со станции с движением
снаряда в стволе орудия при выстреле. Оба эти движения уско-
ренные. Но в то время как скорость поезда возрастает мед-
ленно, скорость снаряда за какие-нибудь сотые доли секунды
увеличивается от нуля до сотен метров в секунду.
Таким образом, ускоренные движения отличаются одно
от другого быстротой измененияскорости.
Характеристикой быстроты” изменения скорости является
особая величина, называемая ускорением. Чем быстрее
изменяется скорость движения, тем больше величина ускорения.
34
Обозначим начальную скорость переменного движения тела
•ий, а скорость его через t сек. я»,; тогда изменение ско-
рости за этот промежуток времени равно <vt—v0. Допустим,
что скорость движения изменяется равномерно; тогда изме-
нение скорости за одну секунду будет равно: —-у0-.
Величина, измеряемая отношением изменения скоро-
сти к тому промежутку времени, за которое это из-
менение произошло, называется ускорением.
Обозначив ускорение буквой а, мы можем написать:
a==21ZLLo.
Пусть, например, в некоторый момент времени скорость
пули в стволе винтовки была 100 а через 0,0014 сек. стала
800-^-. Значит, за 0,0014 сек. скорость пули изменилась на
СёК
800—;—100-“- = 700 %—. Ускорение движения пули внутри
сек сек сек
ствола винтовки будет равно:
500000—
700-Л-
сек
0,0014 сек
—или 500 000—— за секунду.
сек сек
Мы узнали, что ускорение движения пули внутри ствола
500000 за секунду. Как это надо представлять себе? Это
надо представлять так, что при равномерном нарастании ско-
рость пули за 1 сек. увеличилась бы на 500000-^-. Конечно,
сек
это не значит, что пуля внутри ствола на самом деле будет
двигаться 1 сек.
20. Единица ускорения. Установим теперь единицу ускоре-
ния. Положив ф,—т»0 = 1 ед. скорости и t=\ ед. времени
в формуле а = получим а = 1 ед. ускорения.
Это значит, что единицей ускорения является ускорение
такого движения, при котором за единицу времени скорость
изменяется на единицу скорости.
Г. см
Если измерять скорость в а время в секундах, то еди-
ницей ускорения будет ускорение такого движения, в котором
за 1 сек. скорость изменяется на 1-^-. Наименование такой
единицы ускорения: 1-^.
2* 35
Приняв за единицу скорости 1-^., а за единицу времени
1 сек., мы получим единицу ускорения 1—
Сёл
1 -\ = \ = 100---,.
сек2 сек2 сек2
Этими двумя единицами чаще всего и измеряют ускорение,
но, вообще говоря, за единицу ускорения можно принимать
М 1 КМ -j м
1 мин2’ 1 мин2’ 1 час2 И Т* д.
мин мин
Численное значение ускорения, как и любой другой физи-
ческой величины, зависит от выбора единиц измерения.
Пример. Ускорение некоторого движения равно 36~~ .
Выразить это ускорение в
100 см осы см
а = 36------= 3600 —т.
сек2 сек1
Упражнение 14.
1. Скорость автомобиля за 1,5 мин. движения возросла от 0 до
60 КМ. Найти ускорение автомобиля в в -£^-.
час сек2 сек2
2. На рисунке 13 изображён график изменения скорости автомобиля, за-
писанный по показаниям Спидометра. Определить по этому графику среднее
ускорение движения за промежуток времени: 1) от 0 до 5 мин.; 2) от 5 до
20 мин.; 3) от 20 до 25 мин.; 4) от 25 до 35 мин.; 5) от 35 до 40 мин.
21. Равноускоренное движение. Познакомимся с ускорен-
ным движением на опыте. Установим наклонно жёлоб и пре-
доставим шарику скатываться по нему. Определим пройден-
Рис. 34. Положения шарика через равные промежутки времени при его
движении по наклонному жёлобу (отмечены флажками).
ные шариком пути за одну, две, три и т. д. секунды. На
рисунке 34 положения шарика на жёлобе в конце каждой из
этих секунд обозначены флажками и помечены буквами а19
36
ait a3. Расстояние аал есть путь, пройденный шариком в тече-
ние первой секунды, путь, пройденный шариком в течение
второй секунды, а2а3—в течение третьей секунды и а8а4—
в течение четвёртой секунды. Эти расстояния постепенно уве-
личиваются, следовательно, скорость шарика в течение всего
его движения по наклонному
жёлобу возрастала. 1
Чтобы установить закон '****-^.
возрастания скорости, измерим о
мгновенные скорости, которые
будет иметь центр шарика в
конце первой, второй, третьей аг
и т. д. секунды.
Для этого от нижнего кон- •-. ° —- ...
ца наклонного жёлоба вверх
по нему (рис. 35) отложим рас-
стояния оар оа2 и оа3, прохо-
димые шариком за одну, две, __________
три секунды, и будем скаты-
вать шарик сначала от за- Рис. 35. К установлению закона изме-
тем от а2 и, наконец, от а3. нения скорости при движении шарика
Скатившись с наклонного п0 наклонному жёлобу,
жёлоба, шарик будет двигать-
ся с разными скоростями, причём во всех случаях на неко-
тором отрезке горизонтального пути движение шарика будет
равномерным.
Измерив в каждом случае путь, пройденный шариком по
горизонтальной плоскости за 1 сек., мы найдём скорость ша-
рика на участке равномерного движения, т. е. его мгновен-
ную скорость в точке о.
В одном из опытов были получены следующие численные
значения мгновенных скоростей шарика:
гкЛ СМ лг\ СМ рп СМ ос\ СМ,
=20-----; г^9 = 40--; V* = 60---; гъ=80-----.
1 сек ’ 2 сек ’ d сек ’ 4 сек
В этом опыте скорость движения шарика по наклонному
жёлобу увеличивалась за 1 сек. на одну и ту же величину
^на 20 т. е. шарик двигался с ускорением 20
Движение, при котором в любые равные промежутки вре-
мени скорость увеличивается на одну и ту же величину,
называется равноускоренным.
Движение шарика по наклонному жёлобу есть равноуско-
ренное движение.
Равноускоренное движение является одним из простейших
видов ускоренных движений. Для равноускоренного движе-
ния, как мы увидим, зависимость скорости и пути от времени
можно выразить простыми математическими формулами.
37
Упражнение 15.
1. Как назвать движения, при которых ускорение постоянно? равно нулю?
2. Санки, скатываясь с горы, движутся равноускоренно и в конце третьей
секунды от начала движения имеют скорость 10,8 Определить, с каким
ускорением движутся санки.
3. Предположим, что в опыте, схематически изображённом на ри-
сунке 35, промежутки времени равнялись 0,5 сек. Определить мгновенные
скорости шарика в этом случае в конце первого, второго и третьего про-
межутков времени.
4. Прибор отсчитывает промежутки времени, равные 0,75 сек. Шарик
скатывается с наклонного жёлоба в течение трёх таких промежутков вре*
мени. Скатившись с наклонного жёлоба, он продолжает двигаться по гори-
зонтальному жёлобу и проходит в течение первого промежутка времени
45 см. Определить мгновенную скорость шарика в конце наклонного жёлоба
и ускорение шарика при движении по этому жёлобу.
5. Отходя от станции, поезд движется равноускоренно с ускорением
5-?—-» По прошествии какого времени поезд приобретёт скорость 36-—^-?
22. Скорость равноускоренного движения. В равноускорен-
ном движении ускорение на всём протяжении пути не меняет-
ся, поэтому равноускоренное движение есть движение с
постоянным ускорением.
Скорость в равноускоренном движении каждую секунду
увеличивается на одну и ту же величину, численно равную
ускорению.
Рассмотрим, как можно рассчитать скорость равноускорен-
ного движения в конце какого-нибудь промежутка времени,
если известны начальная скорость и ускорение.
Пусть в начале наблюдения скорость тела, например поезда,
м м
равна Vq и поезд движется с ускорением
Чему будет равна скорость поезда через t секунд?
Нам уже известно, что ускорение равноускоренного движе-
ния показывает, на сколько возрастает скорость за каждую
секунду.
В нашем примере ускорение равно Значит, скорость
поезда ежесекундно возрастает на а в течение t секунд
скорость возрастёт на величину, в t раз большую, т. е. на
сек
Так как в начале наблюдения скорость поезда была равна
и через t сек она возросла на at-~7, то в конце про*
межутка времени t она будет равна (z»04-af)
38
Если обозначить скорость тела в конце промежутка вре-
мени t через vt, то можно написать:
Что изменится, если начальная скорость будет равной, на-
пример, v0~~ и ускорение а^~% или соответственно <v&
CqK С€К ССК
~ км
и a—-v?
сек2
Рассуждая по-прежнему, мы получим:
/ I ЛЛ см
^=(^0 + ^)7^-
или
ч-м-at).^.
Таким образом, алгебраическое выражение для конечной
скорости остаётся без изменения. Изменяется только наиме-
нование скорости.
Следовательно, конечная скорость равноускоренного дви-
жения может быть рассчитана по формуле:
(1)
В этой формуле Uq—начальная скорость, а — ускорение и
/—время.
Тот же результат можем получить алгебраически из фор-
мулы:
а = (2)
о которой говорится в параграфе 19.
Эта формула представляет собой уравнение первой степени.
Решим его относительно vt:
at — vt—va\
отсюда
v^v^at.
Для равноускоренного движения, которое начинается из
состояния покоя, г»о = О, поэтому из формулы (1) получим:
<vt — at. (3)
Значит, если начальная скорость равна нулю, то мгновен-
ная скорость равноускоренного движения пропорцио-
нальна времени.
Пользуясь формулой (3), можно значение вычисленных
в опыте § 21 скоростей представить в виде следующей таб-
лицы:
=20—„ . 1 от = 20— -п3 = 20-Ц- • 3 сек = ^^~
1 сек2 сек 3 сек2 сек
и> = 20-^-• 2 сек = 40— = 20^ • 4 сек = 80^-
2 сек2 сек 4 сек2 сек
♦39
Из этой таблицы видно, что скорость движения шарика
по наклонному жёлобу в любой момент времени может быть
рассчитана по формуле:
vt = at.
Упражнение 16.
1. При отправлении поезда от станции его скорость в течение первых
4 сек. возросла до 0,2 в течение следующих 6 сек. ещё на 30-£^- и за
сек сек
следующие 10 сек. на 1,8-^_. Как двигался поезд в течение этих 20 сек.?
час
2. Санки, скатываясь с горы, движутся равноускоренно. На некотором
участке пути скорость санок в течение 4 сек. возросла от 0,8—до 14,4—-
сек час
Определить ускорение санок.
3. Велосипедист начинает двигаться с ускорением 20 . По истече-
сек*
иии какого времени скорость велосипедиста будет равна 7,2-^У-?
час
23. График скорости равноускоренного движения. Зависи-
мость скорости равноускоренного движения от времени можно
Рис. 36. Оси координат (ось
времён и ось скоростей).
выразить не только алгебраически, но
и графически. Для этого возьмём две
взаимно ’перпендикулярные оси коор-
динат (рис. 36). Одну из них Ov на-
зовём осью скоростей, а другую Ot—
осью времён. Перпендикуляр, опу-
щенный из любой какой-нибудь точки
А на ось времён, отсекает на ней от-
резок ОВ, численно равный (в вы-
бранном масштабе) некоторому проме-
жутку времени t, а перпендикуляр,
опущенный из той же точки на ось
скоростей, отсекает отрезок ОС, рав-
ный по величине скорости в конце этого промежутка времени.
Из построения видно, что расстояние АВ определяет вели-
чину скорости в момент времени t.
Построим сначала график движения без начальной скоро-
сти. Пусть, например, ускорение а=1,5^. По формуле vt=at
рассчитаем скорость в конце первой секунды от начала дви-
жения, второй, третьей и т. д. и результаты запишем в таблицу.
Начертим оси координат Ov и Ot (рис. 37). На оси времён
отложим равные отрезки 0—1, 1—23 2—3 и т. д., каждый из
которых соответствует 1 секунде.
40
Из концов этих отрезков по данным
нашей таблицы ^в масштабе 1
отложим мгновенные скорости в конце
первой секунды, второй и т. д. Верхние
концы 4, В, С полученных отрезков со-
единим. Получим прямую, проходящую
через начало координат и наклонённую
к осям. Эта прямая и будет представ-
лять собой график скорости равноуско-
t сек. м V —’ сек
0 0
1 1,5
2 3,0
3 4,5
4 6,0
5 7,5
ренного движения.
График скорости равноускоренного движения имеет такой
же вид, как и полученный нами ранее график пути равномер-
ного движения (рис. 17). В обоих случаях график представ-
ляет собой прямую, проходящую через начало координат. Это
Рис. 37. График скорости рав-
ноускоренного движения с на-
чальной скоростью, равной
нулю.
Рис. 38. График скорости
равноускоренного движения
с начальной скоростью, не
равной нулю.
не случайное совпадение. Дело в том, что пройденный путь
при равномерном движении и скорость при равноускоренном
движении изменяются по одному и тому же закону—прямо
пропорционально времени. Закон же прямой пропорциональ-
ности, как это доказывается в математике, графически изоб-
ражается прямой линией.
Построим теперь график для случая, когда начальная ско-
рость не равна нулю, например ^0 = 2^ и а = 1,5^. Так же,
как и в первом случае, но теперь по формуле at
рассчитаем скорость в конце первой секунды от начального
момента отсчёта, в конце второй, третьей
и т. д. Результаты запишем в таблицу.
Отмечая соответствующие точки на графи-
ке и соединяя их между собой линией, по-
лучим график скорости равноускоренного
движения с начальной скоростью (рис. 38).
Так как скорость увеличивается в каждую
секунду на одну и ту же величину, то линия,
соединяющая точки А, В, С, D,—прямая, но
она не проходит через точку пересечения
осей, так как в момент t=Q скорость тела
не равняется нулю.
t сек.
О
1
2
3
4
5
и т. д.
м
сек
2,0
3,5
5,0
6,5
8,0
9,5
и т. д.
Упражнение 17.
На рисунке 39 даны на одном чертеже два графика скорости. Пользуясь
масштабом, указанным на рисунке, определить ускорения движений.
24. Графический способ вывода формулы пути равноуско-
ренного движения. В равномерном движении пройденный путь
графически изображался площадью прямоугольника, построен-
ного на графике скорости (§ 11). В равноускоренном же
Масштаб 1 см— 1
1см — 1 сен
Рис. 39. К упражнению 1.
Рис. 40. К выводу формулы пути,
пройденного при равноускорен-
ном движении.
движении с начальной скоростью пройденный путь изобра-
жается площадью трапеции. Это мы используем для вывода
t формулы пути равноускоренного движения.
L На рисунке 40 график скорости равноускоренного движения
изображён прямой АС. Путь, пройденный за время t, на том
’ же рисунке изображается площадью ОАСВ-, он численно равен
га площади ОАСВ. Эта площадь ограничена отрезком прямой
АС, представляющим собой график скорости, отрезками
OB=t, OA = v0, BC — vt.
42
Из рисунка 40 видно, что если к площади прямоугольника
ОАМВ прибавить площадь треугольника АСМ, то мы полу-
чим площадь S фигуры ОАСВ. Таким образом,
S=0.4 -ОВ + —CM.AM.
2
Но ОВ = ЛМ = Л OA — BM = v0, СМ—ВС—ВМ—ю(—юй =
—Vq + at—= at. Отсюда для пройденного пути получим
формулу:
s = ^-4--у-at-t, или s = vot + *у-
Для движения без начальной скорости (^==0) пройденный
путь выразится формулой:
По формуле s= 2 рассчитаем пройденные пути при равно-
ускоренном движении за 1, 2, 3 и т. д.
м
когда ускорение равно а-^, и получен-
ные данные запишем в таблицу.
Из этой таблицы видно, что за две
секунды тело пройдёт путь, в 4 раза
больший, чем за первую секунду, за три
секунды—в 9 раз больший и т. д., т.е. при,
равноускоренном движении без на-
чальной скорости пройденный путь
пропорционален квадрату времени.
Из формулы s = — и из приведен-
ной таблицы следует, что путь, прохо-
димый телом в первую секунду, числен-
но равен половине ускорения. Если, на-
секунды для случая,
t сек. S И
0 0
1 -Г1
2 У*
3 съ 1 е 1 сч
4 £16 2
5 т •25
пример, поезд, двигаясь от станции, в первую секунду про-
шёл путь 1,5 м, то ускорение движения его 3^-.
24а. Средняя скорость равноускоренного движения. Из формулы
пути равноускоренного движения легко вывести формулу средней скорости
Из определения средней скорости следует (см. § 17), что г7ср.= _£_ или
at2
vbt +~"2'
г;Ср,=-------; разделив каждое слагаемое числителя на получим:
, at
^ср- = г’о+~
43
а преобразуя правую часть написанного равенства, будем иметь:
2г?0+^ г?0 + г?0 + ^
г>ср.=— 2---, или г?ср.=----------
Так как vG + at == то получим:
г>о +
*cp-“ 9 •
Итак, средняя скорость равноускоренного движения за неко-
торый промежуток времени равна полусумме начальной и конеч-
ной скоростей.
Для случая, когда vQ = 0, г?ср. «
vt
2 '
В равноускоренном движении скорость движения изменяется равномерно
от vQ до vt. Поэтому средняя скорость такого движения равна среднему
арифметическому начальной и конечной скоростей:
+ vt
^ср.- 2
246. Уравнения равноускоренного движения. Формулы
, . ар
« = +у
(1)
(2)
называются уравнениями равноускоренного движения; они
выражают зависимость скорости или пути в этом движении
от времени.
Этих формул вполне достаточно для решения любой задачи
на равноускоренное движение. Однако для упрощения расчё-
тов в задачах, где не дано времени движения, целесообразно
пользоваться ещё одной формулой.
Из формулы ускорения (§ 19) время t — -——°-. Подставив
его формулу s = vQ9.t, получим:
Заменяя Оср. её значением —и преобразуя полученное
выражение, придём к формуле:
откуда
или
§ — 2±t£o_
2 ’ а ’
О --------
Ча
(3)
(4)
vl— vl—2as.
44
Если начальная скорость равна нулю: г’о—0, то получен-
ная формула (4) примет вид:
Vt= 2as,
или
=}/ 2as. (5)
Формулами (4) и (5) часто пользуются для решения задач,
когда не дано времени движения.
25. Пути, проходимые в равноускоренном движении за
равные последовательные промежутки времени. Воспользуем-
ся таблицей пройденных путей, приведённой на странице 43,
и определим пути, проходимые телом в равноускоренном дви-
жении без начальной скорости за каждую отдельную секунду.
Пройденный путь за первую секунду от начала движения
равен й-1. Обозначим его s1:
s1= —-1.
1 2
Чтобы вычислить путь s2 за вторую секунду, надо из пути,
пройденного за две секунды, вычесть путь, пройденный за
первую секунду:
s2 = --4---1= а- (4- 1) = ^--3.
2 2 2 2 ' 2
Пройденный путь s3 за третью секунду найдём, вычитая
из пути, пройденного за три секунды, путь, пройденный за
две секунды:
s3=--9---- 4=-(9-4)=-- 5.
2 2 2 2
Таким же образом найдём, что пути s4, s3, пройденные за
четвёртую и пятую секунды, будут равны:
s. = --- • 16 — — • 9 = — (16—9) = — • 7.
4 2 2 2 2
з-= -• 25 — ---- 16= я-(25—16)=—• 9.
° 2 2 2 v 7 2
Составим отношение из
путей:
а 1
S1 5 «2 : s3 : S4 : S;= - • 1 :
ЧИСЛОВЫХ
значений пройденных
5 : а-1 : - -9.
2 2
а . g а
2 ’ 7
Преобразуя правую часть равенства, получим:
s4: S2: s3s4: s5 = 1 : 3 : 5 : 7 : 9.
Из полученного нами равенства видно, что пути, прохо-
димые в последовательные равные промежутки времени, от-
носятся как последовательный ряд нечётных чисел.
45
Историческая справка. Законы равноускоренного движе-
ния были установлены итальянским учёным Галилео Галилеем
на основе опытов по изучению движения шарика по наклон-
ной плоскости.
Ниже приводится выписка из сочинения Галилея, опублико-
ванного впервые в 1638 г., незадолго до смерти Галилея.
В этом сочинении описываются исследования движения тела,
скатывающегося по наклонной плоскости.
ИЗ СОЧИНЕНИЯ ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЯ
„Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых
отраслей науки, относящихся к механике и местному движению".
„Вдоль узкой стороны линейки, или, лучше сказать, деревянной доски,
длиной около двенадцати локтей1, шириной пол-локтя и толщиной около
трёх дюймов, был прорезан канал, шириной немного больше одного дюйма.
Канал этот был прорезан совершенно прямым и, чтобы сделать его доста-
точно гладким и скользким, оклеен внутри возможно ровным и полирован-
ным пергаментом; по этому каналу мы заставляли падать гладкий шарик из
твердейшей бронзы совершенно правильной формы. У становив изготовлен
ную таким образом доску, мы поднимали конец её над горизонтальной
плоскостью, когда на один, когда на два локтя, и заставляли скользить ша-
рик по каналу (описанному выше), отмечая способом, о котором речь будет
идти ниже, время, необходимое для пробега им всего пути. Повторяя много
раз один и тот же опыт, чтобы точно определить время, мы не находили
никакой разницы даже на одну десятую времени биения пульса. Точно уста-
новив это обстоятельство, мы заставляли шарик проходить лишь четвёртую
часть длины того же канала; измерив время его падения, мы всегда находили
самым точным образом, что оно равняется всего половине того, которое
наблюдалось в первом случае. Произведя далее опыты при различной иной
длине пути, сравнивая время прохождения всей линейки со временем про-
хождения половины, двух третей, трёх четвертей или любых иных частей её
и повторяя опыты сотни раз, мы постоянно находили, что отношение прой-
денных путей равно отношению квадратов времени их прохождения при всех
наклонах плоскости, т. е. канала, по которому скользил шарик. При этом
мы наблюдали также, что промежутки времени пробега пути при различных
наклонах относятся между собой именно так, как утверждает и доказывает
далее автор1 2.
Что касается способа измерения времени, то мы пользовались большим
ведром, наполненным водой и подвешенным наверху; в дне ведра был про-
делан узкий канал; через этот последний вода изливалась тонкой струйкой и
собиралась в маленьком бокале в течение всего того времени, как шарик
спускался по всему каналу, или части его; собранные таким образом коли-
чества воды каждый раз взвешивались на точнейших весах; разность и от-
1 Локоть—старинная мера длины; русский локоть равняется 46;72 см.
2 Сочинение Галилея изложено в виде разговора трёх лиц. Приводимый
отрывок излагает один из собеседников (Сальвиати), передавая содержание
статьи, написанной Галилеем, которого он называет „автором".
46
ношение веса воды для разных случаев давали нам разность и отношение
времён падения, и притом с такой точностью, что, как я уже упоминал»
повторяя один опыт много и много раз, мы не могли заметить сколько-ни-
будь значительных отклонений*.
Упражнение 18.
1. На рисунке 41 дан график скорости некоторого равноускоренного
движения. Пользуясь масштабом, данным на рисунке, определить путь,
проходимый в этом движении в течение 3,5 сек.
Рис. 42.
2. На рисунке 42 изображён график скорости некоторого переменного
движения. Перечертите рисунок в тетрадь и обозначьте штриховкой площадь,
численно равную пути, проходимому в течение 3 сек. Чему примерно равен
этот путь?
3. В течение первого промежутка времени от начала равноускоренного
движения шарик проходит по жёлобу 8 см, Какое расстояние пройдёт шарик
в течение трёх таких же промежутков, прошедших от начала движения?
4. В течение 10 равных промежутков времени от начала движения тело,
двигаясь равноускоренно, прошло 75 см. Сколько сантиметров прошло это
тело в течение двух первых таких же промежутков времени?
5. Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно и в течение двух
первых секунд проходит 12 см. Какое расстояние пройдёт поезд в течение
1 мин,, считая от начала движения?
Примечание. Задачи 3, 4, 5 решать, не прибегая к формулам, но
хорошо усвоив всё, о чём говорится в § 24.
6. Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно с ускорением
5 Сколько времени потребуется для развития скорости 28,8 — и какое
сек2 час
расстояние пройдёт поезд за это время?
7. Паровоз по горизонтальному пути подходит к уклону со скоростью
8 затем движется вниз по уклону с ускорением 0,2 _^L. Определить
длину уклона, если паровоз проходит его за 30 сек.
8. Начальная скорость тележки, движущейся вниз по наклонной доске,
равна 10 Всю длину доски, равную 2 я, тележка прошла в течение
сек
5 сек. Определить ускорение движения тележки.
9. Пуля вылетает из ствола ружья со скоростью 800 Длина ствола
64 см. Предполагая движение пули внутри ствола равноускоренным, опреде-
лить ускорение и время движения.
26. Свободное падение тел. Одним из интересных и важ-
ных видов движения является движение падающих тел. Из-
учим это движение на опыте.
Подвесим на нити какое-нибудь тяжёлое тело (рис. 43), нить
натянется вдоль определённого направления. Это направление,
как известно, называется вертикальным или отвес-
ным. а нить с грузом—отвесом.
Если пережечь нить, тело будет падать по
вертикальному направлению.
Выпустим из рук с одинаковой высоты одновре-
менно плашмя металлический кружок и такого же
диаметра лёгкий картонный кружок. Мы увидим,
что скорее упадёт металлический кружок. Поче-
му? Не является ли причиной этого различие в
весе падающих тел?
Такой вывод легко опровер-
гается следующим опытом. Возь-
мём два одинаковых листа бу-
маги и, скомкав один из них,
уроним оба листа с одинаковой
высоты. Мы увидим, что ском-
канный лист упадёт быстрее.
Следовательно, причиной различ-
ной скорости падения тел являет-
ся не только различие в весе тел.
Положим картонный кружок
на металлический и выпустим их
из рук. Оба кружка упадут в
одно и то же время. Этот опыт
отличается от первого тем, что
условия падения кружков здесь
неодинаковы. Металлический
кружок, падая, встречает сопро-
тивление воздуха, между тем
Рис. 43. Тело, под-
вешенное на нити,
натягивает нить по
вертикали.
э
V
Рис. 44.
как для картонного кружка этого препятствия нет: оно устра-
няется металлическим кружком, падающим впереди картон-
ного. Следовательно, на скорость падения тел влияет сопро-
тивление воздуха.
Рассмотрим теперь, как будут падать тела в отсутствие
сопротивления воздуха, в безвоздушном пространстве.
48
Возьмём стеклянную трубку длиной примерно 1,5 м с одним
закрытым концом и с краном на другом конце (рис. 44). В труб-
ку вложены: монета, птичье пёрышко, кусочек пробки, дро-
бинка, т. е. тела разной формы и разного веса. Пока в трубке
имеется воздух, упомянутые тела при перевёртывании трубки
движутся с разными скоростями. Но стоит только откачать
воздух из трубки, и те же тела будут двигаться с одина-
ковыми скоростями.
Падение тел в безвоздушном пространстве называется
свободным падением.
Галилео Галилей (1564—
1642)—великий итальянский учё-
ный, основатель опытной физики.
Галилей открыл законы па-
дения тел и качания маятника,
ему принадлежит идея закона
инерции, включённого Ньютоном
в число основных законов меха-
ники. Галилей изобрёл термометр,
первый применил телескоп для
астрономических исследований,
открыл спутников Юпитера, сол-
нечные пятна и фазы Венеры.
Галилей был ревностным про-
пагандистом взглядов Коперника,
за что был судим судом папской
инквизиции и под угрозой пыток
вынужден был подписать отказ от
своих убеждений. Однако на деле
он остался верен им и до конца
жизни продолжал развивать уче-
ние о гелиоцентрической системе
мира.
Падение тел опытным путём впервые изучал в конце XVI в.
Галилей, роняя тяжёлые тела с башни (рис. 45). Эти опыты
показали, что все тела, независимо от их веса, достигали
поверхности земли почти в одно и то же время.
.Законы падения Галилей открыл, изучая движение шарика
по наклонному жёлобу. Это движение является тоже падением,
только протекающим медленнее, чем падение по вертикали.
Исследования Галилея показали, что свободное паде-
ние есть движение равноускоренное.
Особенностью свободного падения является то, что все
тела в данном месте падают с одинаковым ускоре-
нием. Это ускорение называется ускорением свободно-
го падения,
Ускорение свободного падения обозначается буквой ^(пер-
вая буква латинского слова гравитас, что значит тяжесть).
Так как движение свободно падаюш.его тела есть равно-
ускоренное движение без начальной скорости, то расчёты
3 Курс физики, ч. 1 49
пути и скорости в этом движении - производятся по форму-
лам, выведенным в § 22 и 24.
Так, если тело падает с высоты h в течение времени t, то
А = ^.
2
При этом тело достигает скорости
т» — gt или n = )/2gZi.
Величину g можно определить опытным путём, например
заставляя стальной шарик падать с определённой высоты и
Рис. 45. Наклонная башйя, которой пользовался Галилей
для изучения законов падения тел.
измеряя время падения. Сопротивление воздуха, которое
испытывает при этом шарик, незначительно.
При проведении одного такого опыта в пролёте школьной
лестницы с высоты 17,6 м падал стальной шарик. Секундомер
50
показал время падения 1,9 сек. По формуле g - — нашли,
что g ~ 9,8
сек2
Существуют, конечно, способы, позволяющие определить
величину g значительно точнее, чем мы это делали в школе.
Численное значение g на разных широтах земного шара
различно и колеблется между 983,24-“На полюсах и 978,05-^-
сек* секй
на экваторе; для Москвы g = 981,56-^—.
Ускорение свободного падения g — 980,665 называют
нормальным.
Причины, вызывающие различие
в ускорениях свободного падения
тел7^>УДУт рассмотрены далее.
В расчётах, если не требуется
особой точности, пользуются значе-
нием g, равным 980—, или 9,8-^-,
ь к сек2 сек2
или даже 10^-.
сек2
Упражнение 19.
1. Определить глубину колодца, если ка-
мень, упавший в него, коснулся дна колодца
через 2 сек.
2. Со стола высотой 80 см на пол падает
карандаш. Определить время падения.
3. Тело падает с высоты 30 м. Какое рас-
стояние оно проходит в течение последней
секунды своего падения?
4. Два тела падают с разной высоты, но
достигают земли в один и тот же момент вре-
мени; при этом первое тело падает 1 сек., а
второе —2 сек. На каком расстоянии от земли
было второе тело, когда первое начало падать?
5. На рисунке 46 изображена установка, с
помощью которой можно на опыте определить
ускорение свободного падения тел.
Деревянный цилиндр подвешен на нити.
Внизу к штативу прикреплён маленький элек-
тродвигатель, делающий, например, 50 оборо-
Рис. 46. Установка для изу-
чения свободного падения.
тов- в секунду, а к оси двигателя приделана кисточка, смоченная краской.
При работе двигателя кисточка чертит через равные промежутки времени
метки на поверхности цилиндра. При падении цилиндра метки на нём окажутся
одна над другой, и по расстоянию между ними можно судить о движении
51
цилиндра во время падения. Опыт начинают с того, что запускают двигатель, а
затем пережигают нить, на которой висит цилиндр. Через каждые 0,02 сек.
кисточка наносит на падающем цилиндре метки. Измеряют расстояния от
начальной метки до первой, второй, третьей и т. д. Эти расстояния дадут
1 2 3
пути, пройденные при падении за — сек., — сек., — сек. и т. д.
50 50 50
Расположение меток на цилиндре показано на рисунке 46.
Во второй графе таблицы указаны расстояния от начальной метки до
последующих меток на цилиндре, а в первой графе—время падения.
Время (сек.) Путь (с.и) Время (сек.) Путь (см)
0 0 0,08 3,14
0,02 0,20 0,10 4,90
0,04 0,78 0,12 7,06
0,06 1,76 0,14 9,60
На основании данных таблицы вычислить среднюю величину ускорения
падения цилиндра.
27. Равнозамедленное движение. На рисунке 47 изображе-
но движение шарика от толчка вверх по наклонному жёлобу.
Рис. 47. Движение шарика вверх по наклонному жёлобу.
Флажками отмечены положения шарика через одну, две, три
секунды от начала движения. Расстояние между флажками,
а следовательно, и пути, проходимые шариком за равные
промежутки времени, уменьшаются. Значит, движение шари-
ка замедленное.
Простейшим видом замедленного движения является дви-
жение равнозамедленное.
В равнозамедленном движении скорость за любые
равные промежутки времени уменьшается на одну и
ту же величину.
При этом ускорение, вычисляемое по формуле:
, (I)
окажется отрицательной величиной, так как vt меньше v0.
Пусть, например, скорость поезда при равнозамедленном дви-
32
(2)
(3)
женин за £=10 сек. уменьшилась с 15 ^-до ^=10—;
сек сек
в таком случае ускорение
loJL—15—
сек сек п - м ь
а =------------= ___ 0,5—2
10 сек 1 сек2*
Равнозамедленное движение есть движение с постоянным
отрицательным ускорением.
Чтобы получить формулы скорости и пути для равноза-
медленного движения, достаточно в аналогичных формулах
равноускоренного движения заменить а на — а.
Тогда формула скорости будет:
= —
для пройденного же пути получим:
. at2
Равноускоренное и равнозамедленное движения часто на-
зывают равнопеременными движениями, так как в обо-
их этих движениях скорость изменяется равномерно.
Многие движения весьма близки к равнопеременным и при
различных расчётах могут быть приняты за равнопеременные.
Так, движения поездов и автомобилей при отходе их от
остановки и при торможении, движение пули внутри ствола
и многие другие могут рассматриваться как равнопеременные.
Упражнение 20.
1. Поезд остановился через 20 сек. после начала торможения, пройдя за
это время 120 м. Определить скорость поезда в момент торможения и уско-
рение поезда.
Рис. 48. К упражнению 5.
2. Поезд, идущий со скоростью 18 затормозили, и он через 15 сек.
остановился. Считая движение поезда при торможении равнозамедленным,
определить путь, пройденный поездом за эти 15 сек.
53
3. Построить графики скорости равнозамедленного движения для случаев:
М . м М _ м
1) г/'о == 10—, й^-1,5-: 2) vQ = 10—, а = — 2—.
сек сек2 сек сек2
Масштаб в обоих случаях одинаков: 0,5 см — 1—; 0,5 см—1 сек.
сек
Сравнить между собой полученные графики.
4. Изобразить пройденный путь за время t на графике скорости равно-
„ м м
замедленного движения. Принять г0=10^^, а —
5. Описать движения, графики скоростей которых даны на рисунках
48 и 49.
28. Движение тела, брошенного вертикально вверх. При-
мером замедленного движения (очень близкого к равноза-
медленному) может служить движение тела, брошенного вер-
тикально вверх.
Действительно всякое тело свободно падает с ускорением g,
направленным вертикально вниз. Вследствие этого при дви-
жении тела вертикально вверх его скорость ежесекундно
уменьшается на величину, численно равную ускорению сво-
бодного падения. Брошенное вертикально вверх тело дви-
жется равнозамедленно до тех пор, пока скорость его не
станет равной нулю. В этот момент тело достигает наиболь-
шей высоты и с этой высоты начинает свободно падать,
двигаясь обратно вниз.
Формулы для подсчёта скорости и пути движения тела,
брошенного вертикально вверх, для любого момента
времени будут:
Vt = va-gt-, (1)
Л = (2)
где /г—высота, на которую поднимается тело за время t.
Формулу для расчёта высоты h можно также получить,
рассматривая движение тела, брошенного вертикально вверх,
как сложное движение, состоящее из двух движений: из дви-
жения равномерного, направленного вертикально вверх с
некоторой начальной скоростью, и из свободного падения.
Оба движения происходят по одной прямой; поэтому прой-
денный телом путь за некоторый промежуток времени бу-
дет равен алгебраической сумме путей, пройденных в каж-
дом отдельном движении.
Обозначим скорость, с которой тело брошено вертикально
вверх, через г>0. Двигаясь только с этой скоростью равно-
мерно, тело за t сек. могло бы подняться на высоту h1 = v(lt.
Но оно одновременно, свободно падая, в течение того же
времени t опускается вниз на расстояние Л3 = -^-. Дейст-
54
вительная высота h, на которую поднимается тело вверх за
t сек., будет равна — hv или:
h = v^t—
0 2
Рассмотрим следующий пример. Пусть тело брошено вер-
тикально вверх со скоростью 40—. Для упрощения расчётов
сак
положим g — 10 Определим, на какой высоте будет нахо-
сек2
диться тело через 3 сек. от начала движения. По формуле (2):
.. 10'7^2 • сек2
Л = 40 —-3 сек------—--------= 75 м.
сек 2
Так как в момент времени, когда тело достигает наи-
большей высоты, v( = 0, то время полёта определится из
уравнения (1):
0 = v0 — gt, отсюда t = —.
g
Чтобы определить наибольшую высоту, на которую подни-
мается тело, подставим найденную величину t в уравнение (2),
определяющее А:
(3>
Найдём теперь, с какой скоростью тело, падая с этой вы-
соты, вернётся к начальному своему положению. Так как
тело, падая, будет двигаться равноускоренно без начальной
скорости и пройдёт расстояние h, то скорость его будет равна:
v = ]/2gh = v0,
т. е. скорость, с которой тело вернётся в то же место,
откуда оно было брошено, равна первоначальной скорости
(если не учитывать сопротивления воздуха).
Упражнение 21.
1. Доказать, что время, в течение которого движущееся вертикально
вверх тело достигает наибольшей высоты /г, равно времени, в течение кото"
рого тело падает с этой высоты.
2. Тело движется вертикально вниз с начальной скоростью. На какие
простейшие движения можно разложить такое движение тела? Написать
формулы для скорости и пройденного пути этого движения.
55
3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40—. Вычислить, на
какой высоте будет тело через 2 сек., 6 сек., 8 сек. и 9 сек., считая от
начала движения. Ответы объяснить. Для упрощения расчётов принять g
„ м
равным 10 —5.
Cc>/v
4. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх, чтобы оно
вернулось назад через 10 сек.?
м
5. Стрела пущена вертикально вверх с начальной скоростью 40^^. Че-
рез сколько секунд она упадёт обратно на землю? Для упрощения расчётов
м
принять g равным Ю--^.
6. Аэростат равномерно поднимается вертикально вверх со скоростью
л/
4 —. К нему на верёвке подвешен груз. На высоте 217 м верёвка обры-
ла
вается. Через сколько секунд груз упадёт на землю? Принять g равным
ГЛАВА HI
ИНЕРЦИЯ. СИЛА. СЛОЖЕНИЕ И РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛ
29. Задача динамики. В предыдущей главе мы рассмат-
ривали различные виды движения, не касаясь вопроса о при-
чинах движения. Отдел механики, в котором изучаются дви-
жения тел без исследования причин, их вызывающих, назы-
вается кинематикой.
Для конструирования машин и механизмов, управления
их движением необходимо знать законы взаимодействия тел,
знать причины, вызывающие движения тел, причины, под дей-
ствием которых возникает изменение скорости тел, т. е. ус-
корение. Отдел механики, в котором изучаются связи между
движениями и причинами, их вызывающими, называется ди-
на микой.
Основоположником динамики является ' гениальный анг-
лийский учёный Исаак Ньютон.
В основе динамики лежат три закона, которые представ-
ляют собой обобщение многовекового опыта человечества
и знаний о различного рода движениях тел.
Эти законы сформулированы Ньютоном и носят его имя.
30. Первый закон Ньютона (закон инерции). Первый закон
Ньютона устанавливает, при каких условиях тело будет нахо-
диться в покое или двигаться прямолинейно и равномерно.
Наблюдения и опыт показывают нам, что скорость любого
тела „сама по себе1* измениться не может.
Футбольный мяч спокойно лежит на поле. Ударом ноги
футболист приводит его в движение. Растянутая пружина,
сокращаясь, закрывает дверь. Мяч, брошенный вверх, летит,
уменьшая свою скорость,—на него действует притяжение
Земли. Магнит, действуя на движущийся железный шарик,
меняет не только величину его скорости, но и направление
её. Движущийся с выключенным мотором автомобиль оста-
навливается вследствие трения колёс о полотно дороги
и сопротивления воздуха.
Во всех этих примерах изменение скорости тела происхо-
дит в результате действия на это тело каких-либо других тел.
В одних случаях это действие проявляется при непосредст-
венном соприкосновении (удар, давление), в других случаях
57
взаимодействие тел сложнее; например, притяжение тел Зем-
лёй, притяжение железного шарика магнитом.
Как же будет двигаться тело, если на него не будут дейст-
вовать другие тела? Можно ли установить это на опыте?
На простых опытах сделать это трудно вследствие наличия
всякого рода сопротивлений, в .частности сопротивления
воздуха.
Исаак Ньютон (1643—1727)—
гениальный английский учёный,
родился 5 января 1643 г., т. е.
через год после смерти Галилея
и почти через сто лет после смер-
ти Коперника.
Ньютон сделал величайшие
открытия: им открыты законы
динамики, лежащие в основе со-
временной механики и носящие его
имя, закон всемирного тяготения.
Он разработал учение о свете,
которым мы пользуемся до на-
стоящего времени. Кроме того, ему
принадлежит ряд крупных от-
крытий в области математики.
Главным трудом Ньютона
является его книга „Матема-
тические начала натуральной
философии®1. Эта книга сыгра-
ла огромную роль в развитии
физики; в ней изложены основы
механики и даны примеры прак-
тического применения законов
динамики и закона всемирного
тяготения.
Однако можно заметить, что чем полнее устранены помехи
движению тела, тем в большей мере движение тела прибли-
жается к равномерному и прямолинейному.
Так, например, стальной шарик, скатившись с наклонного
жёлоба на горизонтальную поверхность, покрытую песком,
быстро останавливается; катясь же по гладкой стеклянной
поверхности, шарик долго сохраняет свою скорость.
Автомобиль с выключенным мотором быстро останавли-
вается на булыжной мостовой и довольно долго продолжает
двигаться по асфальтированному шоссе.
Естественно допустить, что если бы были устранены все
помехи движению, то тело продолжало бы двигаться сколь
угодно долго.
Ньютон, обобщая результаты наблюдений и опытов над
движением тел, открыл закон, который он положил в основу
динамики в качестве её первого закона. Закон этот может
быть сформулирован следующим образом:
1 На современном языке это означает: математические основы физики.
если на тело не действуют другие тела, то оно со-
храняет состояние покоя или прямолинейного равно-
мерного движения.
Из этого закона следует: если на тело не действуют
другие тела, то оно движется со скоростью, постоянной по
величине и направлению. Покой рассматривается как частный
случай движения, когда скорость равна нулю. В обоих этих
случаях отсутствует ускорение. Таким образом, если на дан-
ное тело не действуют другие тела, то оно движется без
ускорения.
Свойство тела сохранять состояние покоя или прямоли-
нейного равномерно-
го движения называет-
ся и н е р ц и е й1 те-
ла. Сформулирован-
ный же выше закон
Ньютон назвал з а-
коном инерции.
С проявлением инер-
ции тел мы встречаем-
ся постоянно. Всем
хорошо известно, что
при внезапной оста-
новке вагона стоящие
в нём пассажиры, со-
храняя своё движение,
наклоняются вперёд.
При внезапной оста-
новке скачущей ло-
Рис. 50. а) При резком рывке обрывается
нижняя нитка; б) если тянуть медленно,
обрывается верхняя нитка.
шади всадник, продол-
жая движение, летит
вперёд через её го-
ЛОВу.
Вследствие инерции нельзя мгновенно изменить скорость
тела, для"'этого требуется время.
Проделаем следующий опыт. Подвесим тяжёлый груз на
такой нитке, которая может выдержать нагрузку, немного
большую веса груза. Такую же нитку прикрепим снизу груза.
Если за нижнюю нитку дёрнуть резким рывком (рис. 50, а),
то она оборвётся; если же медленно тянуть за неё, посте-
пенно увеличивая усилие, оборвётся верхняя нитка (рис. 50, б).
Объясним этот опыт. Для того чтобы оборвалась верхняя
нитка, она должна натянуться, т. е. груз должен прийти в
движение. При резком рывке рука действует на груз в те-
чение очень малого промежутка времени и груз вследствие
1 Инерция—от латинского слова инерциа — неподвижность, бездея-
тельность.
СЭ
инерции не успевает прийти в движение, поэтому верхняя
нитка не обрывается. Действуя же на нижнюю нитку с силой,
хотя и недостаточной для её обрыва, но длительно, мы по-
степенно приводим в движение груз, и поэтому верхняя нит-
ка, которая уже натянута весом груза, натягивается ещё до-
полнительно и обрывается.
Точно так же для остановки движущегося тела, например
автомобиля, трамвая или поезда, требуется время. Невоз-
можно мгновенно остановить ни автомобиль, ни поезд. Даже
при сильном торможении некоторое время автомобиль будет
двигаться по инерции вперёд. Быстрые остановки автомобиля
или поезда не прекратят продолжающегося по инерции дви-
жения пассажиров, и это часто бывает причиной несчастных
случаев.
Инерцию тел необходимо учитывать и в производстве, где
приходится иметь дело с движущимися частями инструментов,
станков и машин, которые вследствие инерции нельзя мгно-
венно привести в движение, как и нельзя мгновенно остановить.
Инерция—одно из самых общих свойств материи; оно
присуще всякому телу, каково бы оно ни было и где бы оно
ни находилось.
Упражнение 22.
1. Как объяснить, что споткнувшийся человек падает по направлению
движения?
2. На чём основано освобождение одежды от пыли при её выколачива-
нии? при встряхивании?
3. Спрыгивая с некоторой высоты и становясь на землю, человек под-
гибает ноги в коленях. Почему?
4. Как насаживают топор на топорище? Объясните явление.
31. Сила. Первые представления о силе связываются у нас
с мускульными напряжениями.рук, ног — с мускульной силой.
Словами „сильный", „слабый" мы в обыденной жизни часто
характеризуем действие одного тела на другое, например дейст-
вие руки на мяч, действие пружины на боёк затвора винтовки,
давление пара на поршень паровой машины и т. д.
Понятием силы широко пользуются и в науке, оно принад-
лежит к числу основных понятий физики. Содержание, кото-
рое вкладывается в это понятие в механике, по существу не
расходится и с нашими обыденными представлениями о силе.
Рассмотрим это подробнее.
Из закона инерции следует, что изменение скорости тела по
величине и направлению происходит в результате действия на
это тело каких-либо других тел. Но изменение скорости харак-
теризуется ускорением. Следовательно, можно сказать, что ус-
корение тела есть результат действия на него других тел.
Вообще, если на данное тело действует несколько других
тел, то может случиться, что они вместе не изменят его ско-
рость, т. е. не вызовут ускорения. Но если тело движется
60
с ускорением, то всегда мы обнаружим другое тело или другие
тела, которые это ускорение вызывают.
Величина, характеризующая действие одного тела
на другое, в результате которого изменяется скорость
тела, т. е. возникает ускорение, называется силой.
Итак, когда говорят, что на тело действует сила или
к телу приложена сила, то это значит, что на это тело дей-
ствует другое тело.
-<—
Рис. 51. Пружина, действуя
на тело, сжимается.
Рис. 52. Пружина, действуя
на тело, растягивается.
В зависимости от способа воздействия одного тела на дру-
гое различают силу упругости, силу тяжести, силу трения,
силу электрического и магнитного происхождений и др. Из
Рис. 53. Тонкая палочка, двигающая тело,
из1ибается.
названных сил в механи-
ке изучаются три первых
вида: сила тяжести, сила
упругости и сила трения.
Особенно важное зна-
чение для нас имеет сила
тяжести. Все тела, в том
числе и человек, подвер-
гаются воздействию этой
силы, притягивающей их
к Земле и вызывающей
ускоренное падение тел.
Напомним, что за еди-
ницу веса принят вес пла-
тинового цилиндра (эта-
лона), хранящегося в Международной палате мер и весов в
Севре (близ Парижа)-. Эту единицу веса называют к и л о г ра м-
мом веса, или килограммом силы (сокращённо 1 кГ).
Одна тысячная доля килограмма веса называется грам-
мом веса, или граммом силы (сокращённо 1 Г).
Другие единицы для измерения силы будут рассмотрены
дальше.
32. Силы и деформация тел. Когда два тела, соприкасаясь,
действуют друг на друга, то оба эти тела деформируются. Пру-
61
жина, действуя на тело, сжимается (рис. 51) или растягивается
(рис. 52);тонкая палочка, двигающая тело, изгибается (рис. 53);
мускулы руки напрягаются. Но расширение, сжатие и изгиб
представляют собой изменение формы и объёма тела, т. е. де-
формацию тела. Следовательно, только деформированное тело
может действовать с некоторой силой на другое тело. При этом
деформируется и то тело, на которое действует первое. Это
хорошо видно при действии руки на пружину—мускулы руки
напрягаются (деформируются), деформируется и пружина.
Деформированная пружина в свою очередь действует на руку,
которая испытывает противодействие со стороны пружины.
Итак, при непосредственном соприкосновении тела дейст-
вуют доуг на друга с некоторой силой только тогда, когда
они деформированы.
Рис. 54. Установка для наблюдения очень малых деформаций.
Не всегда деформацию тел можно обнаружить на опыте, но
она обязательно существует. На рисунке 54 изображена уста-
новка, позволяющая обнаружить ничтожно малые деформации
тела. На массивном дубовом столе А с толстой дубовой крыш-
кой стоят два зеркала М и N. Луч света от фонаря F, отра-
зившись последовательно от обоих зеркал, даёт на шкале зай-
чик. Всякий прогиб крышки стола наклоняет зеркала в направ-
лении стрелок. Благодаря большой длине светового указателя
(несколько метров) чувствительность установки очень велика.
Мускульная сила мизинца, который давит на стол в направ-
лении стрелки, вызывает заметное смещение зайчика на шкале,
что указывает на деформацию крышки стола.
Итак, всякое тело деформируется при воздействии любой
сколько угодно малой силы. Недеформирующихся тел не
существует.
33. Равновесие сил. Измерение сил. Если на тело дейст-
вует несколько сил, то может случиться, что они вместе не
изменят его скорость, т. е. не вызовут ускорения. Такой случай
62
А
Q
называется равновесием сил. Рассмотрим примеры. На ри-
сунке 55 изображён висящий на верёвке груз. На него действу-
ет сила тяжести Р, притягивающая его к Земле, но груз не
падает, а остаётся в покое. Это происходит потому, что на
груз действует не одна, а две силы: сила тя-
жести Р тянет груз вниз, а натянутая (деформи-
рованная) верёвка тянет его с такой же силой Q
вверх. В результате действия двух сил груз
остаётся в покое, ускорение его равно нулю.
Другой пример. На рисунке 56 изображена
доска, перекинутая через ручеёк. Под дейст-
вием веса человека доска прогнулась, возникла
другая сила, приложенная к человеку. Эта сила
и уравновешивает вес человека.
Если под действием двух или нескольких сил
тело движется прямолинейно и равномерно, то
эти силы также являются уравновешивающи-
мися, движение же в этом случае происходит
по инерции.
Рассмотрим, например, равномерное движе-
ние поезда на прямолинейном горизонтальном
участке пути. Машина паровоза развивает силу тяги, но эта
сила не ускоряет движения поезда. Почему это происходит?
Известно, что, кроме силы тяги, на поезд действуют трение ко-
лёс о рельсы и сопротивление воздуха,— эти силы и замедляют
движение поезда. Когда сила тяги и силы, замедляющие движе-
Р
Рис. 55. Равнове-
сие груза под дей-
ствием сил Р и О.
ние поезда, уравнове-
шиваются, то они не
вызывают изменения
скорости поезда. Поезд
под действием урав-
новешивающихся сил
движется прямолиней-
но и равномерно. То же
• самое можно сказать
про всякое тело, дви-
жущееся прямолиней-
но и равномерно.
Рис. 56. Вес человека уравновешен силой, дей- Таким образом, /Яв-
ствующей на него со стороны деформирован- ЛО находится в ПО-
ной доски. кое али движется
прямолинейно и рав-
номерно не только тогда, когда на него не действуют
силы, но и тогда, когда действующие силы уравновеши-
ваются.
Независимо от способа измерения две силы считаются рав-
ными по величине, если они, будучи приложены к одному и
тому же телу и действуя по одной прямой в противоположные
63
стороны, взаимно уравновешиваются, т. е. не изменяют
скорости тела.
Различные силы могут быть уравновешены силой тяжести.
На рисунке 57 показано, что сила упругости растянутой пружи-
ны, сжатого газа и сила магнитного притяжения уравновеше-
ны весом тел.
Рис. 57. Силы упругости растянутой пружины (7г), сжатого газа (6) и сила
магнитного притяжения (в) уравновешены силой тяжести.
Всякая сила может быть сравнена с силой тяжести—весом
тела и выражена в единицах веса: в кГ, Г и т. д.
Опыт показывает, что два одинаковых груза вместе растя-
гивают пружину на вдвое большую величину, чем каждый
из них в отдельности (рис. 58), три груза— на втрое большую
и т. д., т. е. удлинение пружин пропорционально весу
Рис. 58. Растяжение пружины пропорционально весу
подвешенного к ней груза.
груза. Это даёт возможность проградуировать растяжение
пружины в единицах веса и использовать её в приборах для
измерения сил — д и н а м о м е т р а х. Некоторые виды дина-
мометров показаны на рисунке 59. В динамометре, изобра-
жённом на рисунке 59, действующая сила растягивает спи-
G4
ральную стальную пружину. Динамометр, изображённый на
рисунке 59, а, б, в, применяется для измерения больших сил.
В этом динамометре приложенная сила разгибает две упругие
стальные пластинки» Действие этого динамометра поясняет
рисунок 59, б.
Рис. 59, а, б, в. Динамометр для измерения больших сил.
Справа он показан в действии (при погрузке леса одновре-
менно производится его взвешивание).
Рис. 59. Пру-
жинный ди-
намометр.
Динамометры, служащие для измерения веса тел, назы-
ваются пружинными весами.
Упражнение 23.
1. С помощью стального троса буксир тянет баржу (от буксира к барже
протянут стальной трос) в спокойной воде. Баржа движется равномерно.
Указать, какие силы действуют на баржу.
2. На рисунке 60 дан график скорости движения поезда. Что можно
сказать о соотношении силы тяги и силы сопротивления движению на раз-
личных участках пути поезда?
3. На рисунке 61 показан график пути поезда. Перечертите его в те-
тради и выделите на графике участки, на которых действующие на поезд
силы уравновешены.
34. Сила упругости. Мы уже не раз упоминали о силах упру-
гости. Рассмотрим теперь их несколько подробнее. Для sтого
обратимся к опыту.
3 Курс физики, ч. 1
65
Закрепим один конец резинового жгутика (рис. 62), а на дру-
гой подвесим груз. Груз немного опустится и остановится. Что
задержало движение груза? На груз в состоянии покоя дей-
ствуют две силы: сила тяжести (вес) Р, направленная вниз,
Рис. 61. График пути
поезда (к упр. 3).
и сила Q, возникшая в резиновом жгутике вследствие его
деформаций и направленная вверх. Эта последняя сила назы-
вается силой упругости. Величина её равна весу груза,
а величина деформации равна удлинению жгутика.
—мии »»»» С увеличением деформации жгутика уве-
Г личивается и возникающая при этом сила
I упругости.
| Если уменьшить нагрузку на жгутик, то
I сила упругости вызовет движение незакреп-
| ленного свободного конца жгутика вверх,
I деформация его уменьшится, а вместе с ней .
I уменьшится и сила упругости.
I Когда жгутик вернётся в начальное состоя-
J |Q ние, деформация исчезнет, исчезнет и сила
I упругости.
J Силы упругости проявляются всегда, когда
В* тела деформируются: растягиваются, сжима-
ются, изгибаются, закручиваются и т. д.
35. Трение скольжения. В предыдущих па-
раграфах мы ознакомились с двумя видами
р сил: силой упругости и силой тяжести.
Рис. 62. Вес груза
уравновешен си-
лой упругости рас-
тянутого резино-
вого жгутика.
Третий вид сил, который изучается в меха-
нике, представляет собой силы трения. В чём
особенность этих сил? Чем они отличаются от
двух других, рассмотренных уже нами, видов
сил? Обратимся к хорошо знакомым нам при-
мерам.
Шарик, скатившись с наклонного жёлоба на пол, продолжает
двигаться по полу, но вскоре останавливается. Железнодорож-
ный вагон, движущийся от толчка паровоза с некоторой скоро-
стью, постепенно замедляет своё движение и, наконец, оста-
66
Рис. 63. Углубления и вы-
ступы соприкасающихся по-
верхностей.
навливается. Мальчик, разбежавшись, скользит по льду, но
как бы ни был гладок лёд, мальчик всё’таки остановится.
Причиной всего этого является трение.
Трение, возникающее при скольжении одного тела по дру-
гому, называется трением скольжения. Трение полозьев
саней о снег, коньков о лёд, трение
оси колеса о втулку — всё это при-
меры трения скольжения.
Одной из основных причин возник-
новения трения скольжения является
шероховатость соприкасающихся тел.
На рисунке 63 изображены в увели-
ченном виде углубления и выступы
на двух соприкасающихся поверхно-
стях.
При движении одной поверхности
по другой их выступы ударяются друг
о друга и ломаются; вещество тру-
щихся поверхностей размельчается. Это создаёт некоторую
силу, задерживающую движение.
Во всех случаях при движении одного твёрдого тела
по поверхности другого на движущееся тело действует
сила, направленная против движения и противодейст-
вующая движению. Эта сила называется силой трения.
Исследуем на опыте, от чего зависит величина силы трения.
Рис. 64. Установка для изучения силы трения.
сунке 64. Постепенно нагружая чашку А и слегка подталки-
вая брусок В, добьёмся того, чтобы он равномерно скользил по
столу С. В этом случае сила тяги (вес чашки с грузами) равна
по величине силе трения скольжения.
Изменяя нагрузку на брусок В, можно установить, что
с увеличением силы давления пропорционально увели-
чивается и сила трения.
67
Если бы в нашем опыте гладкую доску С заменить более
шероховатой, то при одной и той же силе давления сила трения
оказалась бы иной.
Точно так же сила трения изменяется при замене одного ма-
териала другим.
Сила трения скольжения в довольно широких пре-
делах не зависит от величины соприкасающихся поверх-
ностей твёрдых тел. В этом нетрудно убедиться на опыте,
измеряя, например, силу трения, возникающую между различ-
ными гранями прямоугольного деревянного бруска и поверх-
ностью доски при движении бруска по доске.
Величина, равная отношению силы трения F к силе давле-
ния Р, называется коэффициентом трения скольжения.
Коэффициент трения обозначается буквой k:
отсюда
F=kP.
Пример. Какую наименьшую силу надо приложить, чтобы
двигать сани с грузом весом 500 кГ по льду, если коэффициент
трения скольжения дерева о лёд равен 0,035?
По формуле F—kP найдём, что F = 0,035 500 к Г = 17,5 кГ.
В следующей таблице указаны коэффициенты трения сколь-
жения для некоторых материалов.
Трущиеся тела
Коэффи-
циент тре-
ния
Сталь по стали.............................
Сталь по чугуну ...........................
Железо по железу.........................
Железо по латуни . ........................
Железо по чугуну и бронзе...................
Бронза по чугуну ........................-
Латунь по чугуну ..........................
Дуб по дубу при Ц волокнах...........
Дуб по дубу при±волокнах ..................
Кожаный ремень по дереву...................
Кожаный ремень по чугуну...................
Сталь по льду..............................
Сталь по твёрдому грунту...................
Резина (шина) по твёрдому грунту...........
Дерево (полозья) по льду...................
0,17
0,17
0,3
0,2
0,18
0,22
0,16
0,4
0,2
0,4
0,28
0,02
0,2-0,4
0,4—0,6
0,035
36. Трение покоя. Мы рассматривали силу трения, возника-
ющую при движении одного предмета по другому Но может
ли существовать сила трения между соприкасающимися твёрды-
ми телами, когда эти тела находятся в покое?
Когда тело находится в покое на наклонной плоскости, то
оно, вне всякого сомнения, удерживается на ней силой трения,
в отсутствие которой тело двигалось бы вниз по наклонной пло-
68
скости. А если тело находится в покое на горизонтальной пло-
скости? Пусть, например, на полу стоит стол. Какие на него
действуют силы? Нетрудно видеть, чтона.стбл действует его
вес, с которым он давит на пол, и равная по величине весу сто-
ла сила давления пола на стол. Попробуем передвинуть стол.
Для этого потребуется некоторая сила. Если на стол нажать
слабо, он не тронется с места. Почему? Действующая на стол
сила в этом случае уравновешивается силой трения между
Рис. 65. Кирпичи удерживаются силой трения на ленте транспортёра.
полом и ножками стола. Так как эта сила препятствует телам
приходить в движение, её принято называть силой трения
покоя.
Сила трения покоя направлена всегда против того движения,
которое должно было бы возникнуть.
На рисунке 65 изображены кирпичи, которые удерживаются
силой трения покоя на наклонной поверхности транспортёра,
с помощью которого кирпичи и другие строительные материалы
подаются строителям.
37. Трение качения. Если одно тело не скользит, а катится
по другому, то трение, возникающее при этом, называется тре-
нием качения. Так, например, когда катится колесо вагона,
автомобиля, велосипеда, когда мы перекатываем круглые брёвна
или бочки по земле, то проявляется трение качения.
Установим книгу наклонно и положим на неё круглый каран-
даш вдоль наклона книги. Карандаш остаётся в покое. Положим
69
тот же карандаш поперёк наклона книги — он будет скатываться
с неё. Катить бревно во много раз легче, чем волочить. Это
происходит потому, что сила трения качения в несколько десят-
ков раз меньше силы трения скольжения. Поэтому, желая облег-
чить передвижение одного тела по другому, заменяют трение
скольжения трением качения. Тяжёлую мебель, например, снаб-
жают колёсиками, между осью и втулкой велосипеда помещают
гладкие стальные шарики, которые при движении велосипеда
катятся по втулке и оси, и т. п. С помощью шариковых и роли-
ковых подшипников трение
скольжения заменяют трением
качения. На рисунке 66 изобра-
жены одни из видов шариковых
и роликовых подшипников.
38. Значение трения. Трение
может быть полезным и вред-
ным. Когда оно является по-
лезным, его стараются увели-
чить, когда же оно вредно, его
всячески стараются уменьшить.
Рассмотрим некоторые при-
Рис. 66. Роликовый и шариковый под- меРьт-
шипники. Трение, например, остана-
вливает автомобиль при тор-
можении. Без трения он не мог бы и начать движения: колё-
са вращались бы, а автомобиль продолжал бы стоять на месте.
Трение даёт возможность автомобилю двигаться.
То же самое можно сказать и о паровозе. Одно лишь давле-
ние пара в цилиндре паровоза не может привести в движение
паровоз. Для этого необходима внешняя (по отношению к паро-
возу) сила — действие рельсов на ведущие колёса паровоза.
Такой внешней силой и является сила трения между ведущими
колёсами паровоза и рельсами. Этот вопрос будет подробно
рассмотрен далее в § 53а.
С увеличением нагрузки и скорости движения поездов на
железнодорожном транспорте увеличивают и вес паровозов.
Действительно, чем больше вес паровоза, тем большее давление
производит паровоз на рельсы, тем больше будет сила трения
между ведущими колёсами паровоза и рельсами, а эта сила
и создаёт тягу паровоза.
Тот факт, что на слишком скользких рельсах сцепления не
получается и колёса начинают скользить (буксовать), показы-
вает, что коэффициент трения зависит от состояния трущихся
поверхностей. Для увеличения коэффициента трения рельсы в
необходимых случаях посыпают песком, а задние колёса авто-
мобиля (ведущие колёса) обёртывают цепью.
Без трения ни люди, ни животные не могли бы передвигаться
по земле. Не будь трения, предметы выскальзывали бы из рук.
70
Рассмотрим теперь случаи, когда с трением приходится
бороться.
Во всех машинах часть работы совершается по преодоле-
нию силы трения, в результате чего происходит нагревание
подшипников, шкивов,
скользящих частей и т. п.
Трение в этих случаях
вредно.
Уменьшение трения
в основном достигается
смазкой и заменой трения
скольжения трением ка-
чения. Смазка сильно
уменьшает трение (в сред-
нем в 8—10 раз). Причина
уменьшения трения смаз-
кой заключается в том,
что масло заполняет все
неровности трущихся по-
верхностей и располага-
ется тонким слоем между
ними так, что эти поверх-
ности как бы перестают
касаться друг друга
(рис. 67, а), — при этом
скользят относительно
друг друга отдельные
слои жидкости.
Замена в машинах под-
шипников скольжения
шариковыми подшипни-
ками раз в 20—30 умень-
шает потери на трение.
На рисунке 67, б изобра-
жён подшипник скольже-
ния. Вкладыши этого под-
шипника делаются из баб-
бита (сплав свинца, олова,
сурьмы и меди). Между
валом, который встав-
ляется внутрь вкладыша
подшипника, и вклады-
шем при вращении вала
возникает трение сколь-
жения. На рисунке 67, в
показано применение ша-
риковых подшипников в
Рис. 67. а) смазка между трущимися по-
верхностями; б) подшипник скольжения;
в) коленчатый вал двигателя на шариковых
подшипниках.
двигателе.
71
Шариковые и роликовые подшипники широко используются
в технике. Без этих подшипников трудно представить себе
современную промышленность и транспорт.
Упражнение 24.
1. Лошадь везёт воз весом в 1 Г равномерно по льду на санях со сталь-
ными подрезами. Определить силу тяги, развиваемую лошадью. Чему равня-
лась бы сила тяги, если сани были бы без подрезов?
2. Грузовой автомобиль весом 57' движется равномерно по булыжной
мостовой. Коэффициент трения 0,023. Определить силу трения, преодолевае-
мую автомобилем.
3. Чтобы сдвинуть с места стол весом 40 кГ, потребовалось приложить
силу в 20 кГ. После того как стол сдвинули с места, для дальнейшего равно-
мерного передвижения его достаточна была сила в 15 кГ. Определить коэф-
фициент трения покоя и скольжения.
4. Сила трения между железной осью и бронзовым вкладышем подшип-
ника без смазки равна 130 кГ прина1рузке на ось 1 Т. Определить коэффи-
циент трения скольжения железа по бронзе.
5. При исследовании зависимости силы трения дерева по дереву от силы
давления деревянный брусок нагружался разными грузами и передвигался
равномерно по горизонтальной деревянной доске. Были получены следую-
щие данные:
№ п/п Вес бруска (в Г) Нагрузка (в Г) Сила тяги при рав- номерном движении (В Г)
1 G0 20
2 60 100 60
3 60 200 90
4 60 300 130
5 60 500 200
Определить по этим данным среднее значение коэффициента трения
скольжения дерева по дереву.
39. Сила-вектор. Всякая сила действует в некотором на-
правлении. Так, например, сила тяжести действует всегда в вер-
тикальном направлении, а сила трения направлена в сторону,
противоположную движению тела.
Кроме того, действие силы на тело зависит от того, на какую
часть данного тела она действует, то есть зависит от точки при-
ложения силы. Это видно из следующего опыта (рис. 68). Если
действовать какой-нибудь силой на диск А в направлении AF, то
диск будет двигаться в том же направлении. Если же действо-
вать той же силой на диск в направлении BF, то диок будет дви-
гаться в направлении этой силы и одновременно поворачиваться.
Сила, таким образом, характеризуется тремя признаками:
1) точкой приложения, 2) направлением и 3) величиной.
Сила — величина векторная, поэтому графически она
изображается направленным отрезком прямой.
Направление отрезка совпадает с направлением силы, длина
его в соответствии с выбранным масштабом выражает величину
72
силы, а начало отрезка указывает точку приложения силы. На ри-
сунке 69 стрелкой AF изображена сила, действующая на лодку.
Рис. 68. Действие силы зависит от точки её приложения.
В случае твёрдого тела действие силы, приложенной к какой-
нибудь точке тела, не изменится, если эту силу приложить к
другой точке, лежащей на прямой, по которой направлена сила.
Так, например, точку приложения А силы, действующей на диск
(рис. 68), можно перенести в любую точку,
лежащую вдоль нити. Этим объясняется,
что пружина динамометра (рис. 69 а) растя-
гивается одинаково—будет ли гиря надета
на крючок или привешена к концу нити.
Упражнение 25.
1. Подъёмный кран (стр. 9) поднимает равно-
мерно вертикально вверх ]руз весом 800 кГ. Изо-
бразить силы, действующие па груз, векторами в мас-
штабе: 1 см соответствует 200 кГ.
Рис. 69. Графическое изображение силы.
Рис. 69а. Действие
силы не изменяется
при переносе точ-
ки её приложения.
2. На горизонтальном участке пути сила тяги паровоза 3000 кГ, сила со-
противления движению 1000 кГ. Изобразить эти силы векторами в масштабе:
1 см соответствует 1000 кГ. Будет ли поезд двигаться равномерно? Почему?
40. Сложение сил. Равнодействующая сила. В большинстве
случаев, с которыми мы встречаемся в практике, на тело дей-
ствует одновременно не одна, а несколько сил. Под действием
этих сил тело может двигаться или находиться в покое.
73
не-
— 8
в
Рис. 70. Сложение сил, направленных под
углом друг к другу.
та-
Во многих'случаях, когда на тело действуют несколько сил,
можно подыскать одну такую силу, которая по своему действию
равноценна этим
скольким силам.
Сила, которая про-
изводит на тело
кое же действие, как
несколько сил вместе,
называется равнодей-
ствующей этих сил.
Те силы, которые мы
заменяем равнодейству-
ющей силой, называются
составляющими..
Нахождение равно-
действующей нескольких
данных сил называется
сложением сил.
Рассмотрим, как найти
равнодействующую двух
сил, приложенных к од-
ной точке тела.
На рисунке 70, а изо-
бражён резиновый жгут
АЕ, который под дейст-
вием сил Pj и Р2 растянут
по прямой АВ до верти-
кальной прямой DC. Под-
берём такую силу Р, ко-
торая растягивает жгут
АЕ так же, как силы Pi
и Р2, действуя совместно
(рис. 70, б). Сила В
является равнодействую-
щей сил Рг и Р2.
Отложим по направ-
лениям нитей ЕМ и EL
отрезки, соответствую-
щие в некотором мас-
штабе силам Рх и Р2
(рис. 70, в). Построим на
этих отрезках, кай на
сторонах,параллелограм.
Диагональ этого паралле-
лограма, измеренная в
том же масштабе, равна силе В, которая является равнодей-
ствующей сил Рг и Р2, действующих на тело под углом друг
‘к другу.
74
На основании многочисленных опытов, подобных только
что рассмотренному, установлено следующее общее правило
сложения сил:
равнодействующая двух сил, действующих на тело
под углом, изображается по величине и по направле-
нию диагональю параллелограма, построенного на
этих силах, как на сторонах.
Это правило известно под названием правила парал-
лелограма сил.
Если стороны параллелограма не меняются по величине, то
величина диагонали зависит от угла, образуемого сторонами.
Передвигая блоки L и М (рис. 70, а), будем уменьшать угол
между нитями, привязанными к жгуту; мы заметим, что резино-
вый жгут будет всё больше и больше растягиваться.
Рис. 71а. Равнодействующая
двух сил, направленных по од-
ной прямой в одну сторону.
r=p,-p2
Рис. 716. Равнодействующая двух
сил, направленных по одной прямой
в разные стороны.
При увеличении угла между нитями уменьшится и растяже-
ние жгута.
Следовательно, чем меньше угол между действующими на
тело двумя силами, тем больше их равнодействующая, и на-
оборот.
При угле 0° и 180° слагающие силы действуют по одной
прямой. Эти случаи иллюстрируются рисунками 71а и 716.
На рисунке 71а показано, что силы Рг и Р2 действуют в
одном направлении. Равнодействующая R равна их сумме:
На рисунке 716 показано, что силы действуют по одной пря-
мой, равно в противоположных направлениях; их равнодействую-
щая на разности сил:
/?=л-р2.
Любое число сил, направленных по одной прямой, путём скла-
дывания их попарно мы всегда можем свести к двум силам,
направленным в одну сторону или в противоположные стороны,
а равнодействующую двух таких сил легко найти.
Сила, равная по величине равнодействующей и противопо-
ложно ей направленная, называется уравновешивающей силой.
75
Рис. 72. Равнодействующая R и уравновешивающая
Р сил Q и S.
Если силы, действующие на тело, уравновешены при-
ложенной к телу уравновешивающей силой, то тело
или находится в покое, или, если привести его в дви-
жение, 'будет двигаться равномерно и прямолинейно.
Упражнение 26.
1. Найти построением равнодействующую сил в 10яТ и 6 кГ, действую-
щих под углом 60°.
2. Найти построением равнодействующую сил в 9кГ и 12 кГ, действую-
щих под прямым углом.
3. Найти равнодействующую двух равных сил, действующих под углом 120®.
4. Чему равна равнодействующая трёх равных сил, действующих в одной
плоскости под углом 120°?
5. Два трактора, идущие по берегам канала, тянут баржу. Баржа дви-
жется равномерно, причём натяжение буксирных канатов одинаково и равно
200 кГ. Канаты образуют угол 45°. Определить силу сопротивления воды.
5. На одну точку тела действуют следующие силы: 17 /сГ вертикально
вверх, И кГ вертикально вниз, 18 кГ горизонтально вправо и 10 кГ гори-
зонтально влево. Определить равнодействующую этих сил.
41. Разложение силы на две составляющие, действующие
под углом друг к Другу. Правило параллелограма даёт нам
возможность приложенные к телу две силы, направленные под
углом, заменить одной. Пользуясь тем же правилом, мы можем
осуществить обратную операцию—заменить одну силу двумя си-
; лами (составляющими), направленными под углом друг к другу.
Замена одной силы двумя силами, надавленными под
углом друг к другу и производящими такое же действие, как
одна сила, называется разложением силы.
Рабочий везёт тележку, натягивая верёвку под углом 45®
к горизонту (рис. 73). Тележка движется горизонтально, т. е.
не по направлению приложенной силы. Чтобы установить вели-
чину силы, действующей на тележку в направлении её переме-
щения, разложим силу натяжения верёвки на две составляющие
силы: одну составляющую направим по направлению движения
тележки, другую — перпендикулярно движению. Чтобы опреде-
лить величины этих сил, проведём из конца вектора F линии,
параллельные избранным нами направлениям. Стороны Q и Р
полученного параллелограма и будут представлять собой иско-
мые составляющие силы. Из них только сила Q, направленная
Рис. 73. Примеры разложения силы на горизонтальную и вертикальную
составляющие.
горизонтально, поддерживает движение тележки. Совместное
действие сил Q и Р такое же, как действие силы F.
На рисунке 73 показан другой пример разложения силы на
составляющие. Для него справедливы те же рассуждения.
Разложение силы на составляющие имеет большое практиче-
ское значение. Рассмотрим несколько примеров.
На странице 9 имеется рисунок башенного крана. На ри-
сунке 74 дана схема его верхней части; здесь АВ—-стрела крана,
СВ—-трос, поддерживающий её, Р—вес поднимаемого
груза, Pj—противовес. При проектировании крана важно знать,
какие напряжения создаёт поднимаемый груз в рабочих частях
крана, например в стреле АВ и тросе СВ. Проведём наши иссле-
дования на модели этой части крана.
На рисунке 75 дана схема такой модели. Здесь верёвка MN
изображает трос СВ; для измерения натяжения, которое со-
здаётся в верёвке поднимаемым грузом Р, она прикреплена в
точке М к динамометру. Стержень KN изображает стрелу крана
АВ-, этот стержень упирается в другой динамометр, измеря-
ющий возникающее в нём напряжение (в точке Кдинамомет рч
прикреплён к неподвижной стенке). ' ~
77
Рис. 74. Схема верхней части башенного крана.
Пусть на модели вес поднимаемого Груза Р=3 кГ. Груз рас-
тягивает верёвку MN и одновременно сжимает стержень KN.
Разложим силу Рна составляющие:^—по направлению верёвки
hF2—по направлению стержня. Мы увидим, что в данном случае
сила натяжения верёв-
ки Fj будет больше
веса груза, она равна
5 кГ; сила же F2, сжи-
мающая стержень, рав-
на 4 кГ, т. е. также
больше Р.
Теперь обратимся к
показаниям динамо-
метров на модели. Эти
показания даны на ри-
сунке 75: они оказы-
ваются в точном соот-
ветствии с результатами разложения силы Р по правилу парал-
лелограма, которое дано на этом же рисунке.
Результаты опыта, проведённого нами на модели крана, спра-
ведливы и для реального крана, схема которого дана на ри-
сунке 74.
На рисунке 76 дана схема кривошипно-шатунного механиз-
Рис. 75. Модель верхней части башенного
крана.
ма, преобразующего по-
ступательное движение
поршня во вращательное
движение маховика (не
показанного на схеме).
F — сила давления пара
на поршень в данном
положении. Разложим
его по направлению ша-
туна и направлению, пер-
пендикулярному к пор-
шневому штоку. Состав-
ляющая Fj и есть сила,
действующая на шатун.
Разложив далее силу F2,
равную Fb на составляю*
щие: F8 по направлено''
касательной к окружно-
сти в точке С (по этой
окружности движется
цапфа кривошипа) и F4 —
к ней перпендикулярную, мы получим силу Fs, в данном поло-
жении вращающую кривошип.
42а. Условие равновесия тела на наклонной плоскости.
Наклонными плоскостями часто пользуются на практике для
7Й
погрузки и выгрузки тяжёлых грузов. Их часто применяют на
строительных работах. Один из примеров применения наклон-
ной плоскости изображён на рисунке 77. Небольшой учас-
ток дороги в гору также можно рассматривать как наклон-
ную плоскость.
Рассмотрим условие равновесия тела на наклонной пло-
скости при отсутствии трения.
Пусть на наклонной плоскости АВС (рис. 78), длина которой
I— АВ, высота h = BC, лежит тело, вес которого на рисунке
Рис. 76. Схема кривошипно-шатунного механизма.
изображён вектором Р. Разложим силу Рна две составляющие:
Ft—по направлению ОМ, параллельному наклонной плоскости,
и Р2—перпендикулярному к ней. С силой f2 тело будет давить
на плоскость, под действием же силы оно будет двигаться
вниз по наклонной плоскости. .
Рис. 77. Применение наклонной плоскости для погрузки.
Таким образом, одну силу Рможно заменить двумя силами:
силой fj, скатывающей тело вниз по наклонной плоскости,
и Р2, прижимающей его к плоскости.
Если трение не принимать во внимание, то для удержания
тела в равновесии на наклонной плоскости необходимо прило-
жить к нему силу, направленную вверх параллельно наклону
и по величине равную Fj.
79
Величину силы F, можно найти из подобия треугольников'
Л АВС и силового A F,OP, заштрихованного на рисунке (тре-
угольники подобны вследствие равенства углов):
ОА вс a h
- —. — или — —
OP АВ Р I
откуда
F,=P
1 I
Сила, скатывающая тело с наклонной плоскости, во сто ль-
ко раз меньше веса тела, во сколько раз высота наклонной
плоскости меньше её длины.
Из подобия тех же
треугольников найдём
силу, с которой тело
давит на наклонную
плоскость:
2 АВ
Рис. 78. Тело на наклонной плоскости.
зание наклонной плоскости меньше
Сила, с которой тело
давит на наклонную
плоскость, во столько
раз меньше веса тела,
во сколько раз осно-
ве длины.
Упражнение 27.
1. Длина наклонной плоскости 4 м, высота 1 м. Определить, какая тре-
буется сила, чтобы удержать в равновесии на наклонной плоскости груз
весом 100 кГ. Трение в расчёт не принимать. Если при наличии трения груз
не скользит вниз, то чему равна сила трения?
2. Лошадь везёт воз весом 800 кГ вверх по уклону, подъём которого
составляет 1 я на каждые 16 м пути. Определить силу тяги, пренебрегая
трением колёс о почву.
3. На кронштейне (рис. 78а) висит груз весом 100 кГ. Определить силу,
растягивающую поперечину АВ, и силу, сжимающую укосину ВС; АВ — 64 см,
ВС = 80 см\
426. Сила, действующая параллельно основанию наклон-
ной плоскости. Удержать тело в равновесии на наклонной пло-
скости можно и силой, направленной, например, параллельна
основанию наклонной плоскости. Чтобы найти величину такой
силы, разложим вес тела Рна составляющие: F—параллельную
основанию АС, и — перпендикулярную АВ (рис. 79).
80
Рис. 78а К упражнению 3.
В
Рис. /9. Разложение силы на наклонной
плоскости.
Сила только прижимает тело к наклонной плоскости и
вызвать движение не может. Чтобы тело не скатывалось с на-
клонной плоскости, надо силу F уравновесить равной ей по
величине, но противопо-
ложной по направлению
силой Е, направленной по
той же прямой, как и F.
Из подобия треугольни-
ков FOP и АВС следует, что
f_ ^вс , F^pBC_.
Р АС 1 АС *
Ho F - F2, поэтому и
F — р
2 АС ‘
Следовательно, если не
принимать во внимание тре-
ние, сила, удерживающая
тело в равновесии на на-
клонной плоскости и направленная параллельно основанию, во
столько раз меньше веса тела, во сколько высота наклонной
плоскости меньше длины её основания.
Из подобия тех же тре-
угольников следует, что
F вс
— = —т. е. при равНО-
Fi Ав
весии сила, действующая
параллельно основанию на-
клонной плоскости, во
столько раз меньше силы,
действующей перпендику-
лярно к ней, во сколько раз
высота наклонной плоско-
сти меньше её длины.
Этот случай равновесия
сил на наклонной плоскости
мы используем дальше при
рассмотрении клина и винта.
42в. Клин. Клин представляет собой разновидность наклон-
ной плоскости и имеет разнообразные применения. Клин, напри-
мер, составляет основную часть колющих, режущих, стро-
гающих инструментов: ножниц, топора, колуна, стамески,
рубанка, лемеха плуга и др. Схемы работы некоторых из пере-
численных инструментов изображены на рисунке 80.
Рассмотрим действие клина при колке дров. На тыльную
поверхность клина (обух) действует сила Р, вгоняющая клин
в трещину (рис. 80а).
Силы, с которыми действует клин на полено, найдём, раз-
ложив силу Р на две составляющие F nF, перпендикулярные
щекам клина.
Рис. 80. Примеры применения клина.
Каждая из этих составляющих равна и противоположна той
силе (не изображённой ^на рисунке), с которой раскалываемое
Рис. 80а. Применение клина при колке цров.
полено действует на клин. Если бы не была приложена сила Р,
то клин при отсутствии трения был бы вытолкнут из полена.
Из подобия двух равнобедренных треугольников заштри-
хованного и силового следует:
F __ АВ
Р ВВ1 ’
где АВ — длина щеки клина и ВВХ — ширина обуха клина.
82
Таким образом, если не принимать в расчёт трение, то при
равновесии клина сила, действующая перпендикулярно обуху,
во столько раз меньше силы, действующей перпендику-
лярно щеке, во сколько раз ширина обуха меньше длины
щеки.
. Рис. 806. Образование винтовой
линии.
Рис. 80в. Винт
с гайкой.
Однако во многих случаях величина силы давления на щеку
клина весьма значительна, поэтому и сила трения, действую-
щая вдоль этой щеки, тоже значительна. Она в несколько раз
может превысить вели-
чину силы, действующей
перпендикулярно обуху.
Так, например, если
засадить в полено топор
Рис. 80г. К условию равновесия сил
на винте.
Рис. 80д. Винт с тре-
угольной резьбой.
с небольшим углом заострения, то топор после удара завяз-
нет в нём и потребуется большое усилие, чтобы его вытащить.
При некоторых углах заострения давящие на щеку клина
силы не могут его вытолкнуть из зазора.
На этом основано применение клина для скрепления ча-
стей изделий. Например, клином является шпонка, закреп-
ляющая шкив на оси.
42г. Винт. Винт представляет собой цилиндрическое тело
с резьбой. Резьба делается по винтовой линии.
Рассмотрим простейший случай получения винтовой линии.
Возьмём цилиндр с высотой Л и радиусом, г (рис. 806). Вы-
режем из бумаги прямоугольный треугольник, высота кото-
рого BC = h, а основание АС = 2w — длине окружности осно-
вания цилиндра. Навернём треугольник на цилиндр, тогда
83
пустим,

гипотенуза АВ на поверхности цилиндра опишет один виток
винтовой линии.
Винт применяется вместе с гайкой (рис. 80в), имеющей
такую же резьбу, как и винт.
Если винт один раз повернётся в гайке, то, как видно из
рисунка 806, он поднимется или опустится на высоту ВС,
равную шагу винта h.
Рассмотрим условия равновесия сил на винте.
На рисунке 80г схематически изображена часть винта. До-
что он ввёрнут в неподвижную гайку (на чертеже не
показанную). Пусть на винт действует сила Р, на-
правленная по оси винта. Если не принимать во вни-
мание трение, то под действием этой силы резьба
винта будет скользить по резьбе гайки, как по на-
клонной плоскости (изображённой пунктиром), и
винт будет опускаться. Чтобы удержать винт в рав-
новесии, приложим к его головке силу F, параллель-
ную основанию пунктирной наклонной плоскости.
В предыдущем параграфе было показано, что при
равновесии на наклонной плоскости сила, действую-
щая параллельно основанию, во столько же раз мень-
ше веса тела.восколько раз высота наклоннойплоско-
сти меньше основания. Поэтому и на нашем винте:
F = h_
Р 2кг
Следовательно, если не принимать во внимание
трение, то при равновесии винта сила, действующая
по касательной к окружности головки вин-
та, во столько раз меньше силы, действу-
ющей на винт вдоль его оси, во сколько раз
шаг винта меньше длины окружности го-
ловки винта.
Резьба делается прямоугольной (рис. 80г)
или треугольной (рис. 80д).
Прямоугольная нарезка применяется в вин-
тах для подъёма тяжестей, например в дом-
крате (см. § 67), в винтовом прессе (см. § 68),
а треугольная, с наибольшим трением,-— для
скрепления деталей различных машин и при-
боров. Треугольную нарезку имеет, напри-
дрели устраивается прямоугольная нарезка
Рис. 80е. Дрель
и шуруп.
мер, шуруп, а у
(рис. 80е).
43. Условия равновесия тела, имеющего ось вращения.
Комнатная дверь может вращаться вокруг вернщалыюй оси.
Надавив на дверь рукой недалеко от оси вращения, мы за-
метим, что, для того чтобы таким образом открыть её, надо
приложить значительное усилие. Наоборот, дв^ръ обрывается
легко, если действовать на неё на большом расстоянии от оси.
Поэтому и ручка у двери укрепляется далеко от оси вращения.
Пример с дверью показывает нам, что вращающее дей-
ствие силы зависит не только от величины силы, но и от
расстояния между вектором силы и осью вращения.
Длина перпендикуляра, проведённого от оси вращения до
прямой, совпадающей с направлением действия силы, назы-
вается плечом силы. Так, например, плечом силы, ^ействую-
Рис. 81. Силы,действующие на рычаг, и их плечи.
щей на шкив при ремённой передаче, является радиус шкива.
На рисунке 81 1Х— плечо силы Fv, действующей на рычаг АВ,
а 12 — плечо силы Л,.
Если тянуть за ручку двери так, чтобы прямая, совпада-
ющая с направлением силы, проходила через ось вращения, то
дверь не будет вращаться. В этом случае величина плеча силы
равна нулю и сила не производит никакого вращающего
действия.
Вращающее действие силы тем больше, чем больше вели-
чина силы и чем больше плечо силы. Оно пропорционально
величине силы и длине плеча силы. Поэтому вращающее
действие &илы принято характеризовать особой величиной,
измеряемдй произведением силы на плечо.

Величина, измеряемая произведением силы на её плечо,
называется вращающим моментом силы, или просто момен-
том силы.
Если обозначить момент силы через М, то данное опре-
деление можно выразить формулой:
M — FI.
Произведение Р1 (рис. 81а) является моментом силы, дей-
ствующей на гаечный ключ, относительно оси гайки. Если
нажать на ключ в направлении, противоположном вектору
Рис. 81а. Завинчивание гайки. Рис. 82. Прибор для проверки правила моментов.
силы Л гайка будет
отвинчиваться.
Для указания напра-
вления вращения тела
сопоставляют это вра-
щение с движением стрелки часов. Момент, вращающий тело
по часовой стрелке, принято считать положительным, про-
тив часовой стрелки—отрицательным. Так, например, мо-
мент силы Ft на рисунке~8Д отрицательный, так как он вращает
рычаг против часовой стрелки, а момент силы F2 положи-
тельный. При завинчивании гайки момент силы Р относительно
оси гайки положительный, а при отвинчивании отрицательный.
Исследуем условия равновесия тела, имеющего ось вра-
щения. Для этого воспользуемся диском, изображённым на
рисунке 82. Диск может вращаться вокруг оси, проходящей
через его центр О.
Чтобы удобнее измерять плечи сил, на диске начерчен
ряд концентрических окружностей на одинаковом расстоянии
друг от друга. Радиус первой окружности 1 см, второй—2 см
и т. д. На окружностях по диаметрам вбиты маленькие гвоз-
дики, на которых можно подвешивать грузы. Вес каждого
отдельного грузика 50 Г.
В случае, изображённом на рисунке 82, на диск действуют
три силы: ^=50 Г с плечом /£ = 4 см; Е2 = 200 Г с плечом
86
Z3 = 2 см; F.f = 100 Г с плечом 13 = 6 см. Моменты этих сил
равны соответственно:
Мг = 50 Г-4 си = 200 Г-см
Л/2 = 200 Г-2 см = 400 Г-см
М3 = 100 Г-6 слг = 600 Г-см.
Из чертежа видно, что моменты сил Г2 и Fx положитель-
ные, а момент силы Г3 отрицательный.
Диск под действием указанных сил находится в равновесии.
Положительные моменты в сумме дают 600 Г -см и отри-
цательный момент тоже равен 600 Г-см.
Этот опыт показывает, что тело, имеющее ось враще-
ния, находится в равновесии, если сумма всех поло-
жительных моментов равна сумме всех отрицатель-
ных или если алгебраическая сумма моментов всех
действующих на тело сил равна нулю.
В нашем примере М1 -|-Л12 -}- М3 = 200 Г -см-}- 400 Г'СМ-\-
-{- 600 Г см = 0.
44. Сложение параллельных сил. Рассмотрим теперь, чему
равна равнодействующая двух параллельных сил, действую-
щих на тело, и как найти точку приложения её. Обратимся
Рис. 83. а) линейка под действием двух сил Pi и Р2; б) линейка занимает
то же положение под действием силы Л—равнодействующей сил Pt и Р2.
к опыту. Подвесим линейку с делениями на двух резиновых
жгутиках (рис. 83,а) и нагрузим её в какой-нибудь точке Ох
грузом Рх, а в точке О„—грузом Л>. Тогда к линейке окажутся
приложенными две параллельные силы Рх и Р2, направленные
вертикально вниз. Под действием этих сил резиновые жгутики
растянутся неодинаково и линейка займёт некоторое опреде-
лённое положение, например, такое, как на рисунке 83,а.
Отметим это положение, линейки нитью АВ и снимем грузы.
Возьмём теперь груз R = P1+P2. Можно найти на линейке
такую точку О, при подвешивании к которой груза R линей-
ка вновь займёт отмеченное положение АВ (рис. 83,б). Сле-
довательно, сила R производит такое же действие, как две
параллельные силы Рх и Р2, т. е. сила R является равнодей-
ствующей этих двух параллельных сил.
87
Пусть 00, —и 00, = /, (рис. 83,6). Измерив расстояния 1Л
и /2, найдём, что они обратно пропорциональны силам Рг и
Л. т- е-
22_ = Л_
h Pz
Таким образом: 1) Равнодействующая двух параллель-
ных сил, направленных в одну сторону, равна их сумме,
параллельна им и направлена в ту же сторону;
2)точка приложения равнодействующей двух параллель-
ных сил делит расстояние между точками приложения
этих сил на части, обратно пропорциональные силам.
Любое число параллельных сил, направленных в одну
сторону, складывая попарно, мы можем свести к двум си-
лам, равнодействующая которых легко находится. Из этого
следует, что равнодействующая любого числа параллель-
ных сил, направленных в одну сторону, равна их сумме.
44а. Разложение силы на две параллельные составляющие.
В предыдущем параграфе был рассмотрен вопрос о сложении
параллельных сил. Во
многих случаях прихо-
дится решать обратную
A В задачу: разложение за-
''^•|аивЙИЕаппЖЕ«Е=:'1Я^^даНН0Й СИЛЫ НЭ ПЭрЭЛ-
лельные составляющие.
у .ЦЦГ Рассмотрим это на кон-
кретном примере.
На рисунке 84 изобра-
жён мост, на котором
стоит автомобиль. Пусть
автомобиль давит на мост
с силой 3200 кГ.
Требуется определить
силы, которые действуют
на опоры моста А и В,
если вес моста не при-
нимать в расчёт.
Изобразим силу 3200«Л
вектором Р (см. ниж-
ний рисунок), точка О—точка приложения силы Р. Задача сво-
дится к разложению силы Р на две параллельные составляю-
щие F nQ; А и В—точки приложения этих сил.
Нам уже известно, что точка приложения (О) равнодейст-
вующей двух.^рараллельных сил делит расстояние между
точками приложения составляющих сил на части, обратно
пропорциональные составляющим силам, т. е.
F _ ов
О ~ О А
А
Т
О
В
4 м
6 м
Q
У
F
Р
тяжести
Рис. 84. Разложение силы
автомашины.
Пусть OB = 6 м, ОЛ = 4 м-, тогда = откуда F=1,5Q.
Так как Р = F + Q, а Р = 3200 кГ, то можно написать, что
1,5 Q + Q = 3200, откуда Q = 1280 кГ и F — 1920 кГ.
Упражнение 23.
1. К концам палки длиной в 50 см приложены две параллельные силы:
60 кГ и 40 кГ. Найти их равнодействующую и точку её приложения.
2. К стержню длиной 100 см приложены параллельные силы: у левого
конца стержня 2 кГ\ в середине 3 кГ и у правого конца 9 кГ. Найти равно-
действующую и точку её приложения.
3. На двух опорах А и В лежит балка длиной 5 м, к которой подвешен
груз в 4 Т, Определить, какие силы действуют на опоры, пренебрегая весом
балки, если расстояние от опоры А до точки подвеса груза равно 2,6 м.
45. Центр тяжести. Всякое тело можно разделить на боль-
шое число частей. На каждую такую часть действует сила тя-
жести, направленная вертикально вниз (рис. 85,а). Эти силы
можно считать параллельными.
Следовательно, на любое тело дей-
ствует очень много параллельных
сил, сил тяжести его частиц. Ве-
личина равнодействующей всех
этих сил тяжести равна весу тела.
Точка приложения равнодейст-
вующей всех сил тяжести, дейст-
вующих на отдельные части тела,
называется центром тяжести тела.
На рисунке 85 центр тяжести
тела обозначен буквой С.
Следовательно, можно сказать,
что центром тяжести назы-
вается точка приложения веса
тела.
При всевозможных перемеще-
ниях тела (рис. 85, б, в, г) поло-
жение его центра тяжести оста-
ётся неизменным.
Положение центра тяжести может измениться лишь при
изменении относительного расположения частей тела.
*" Как же найти положение центра тяжести в различных телах?
Рассмотрим несколько простейших случаев. Нам уже из-
вестно, что уравновешивающая нескольких сил действует по
той же прямой, как и равнодействующая их, но в противо-
положную сторону (§ 40).
Отсюда следует, что уравновешивающая веса тела долж-
на быть всегда направлена по вертикали вверх. Поэтому,
если подвесить тело за какую-либо его точку (или подпереть),
то в случае равновесия его центр тяжести окажется на той
же вертикали, на какой находится точка подвеса.
89
Рассмотрим, как можно определить положение центра
тяжести однородного тела.
Однородным называется тело, любые рав-
ные объёмы которого имеют одинаковый вес.
Мы знаем, что при равновесии подпёртого
,.F в одной точке или подвешенного тела алге-
®браическая сумма моментов всех сил тяжести,
действующих на тело, равна нулю (см. § 43).
Поэтому центр тяжести однородного стерж-
ня лежит на его середине. Центр тяжести од-
нородного диска лежит в его геометрическом
центре.
D Проверим это на опыте. Прикрепим к какой-
либо точке диска нитку. Подвесим на этой
Рис. 86. Опре- нитке диск. На диск действуют две силы:си-
ла упругости нити F, направленная вертикаль-
родного диска. но вверх (рис. 86), и вес диска Р. Так как
диск находится в равновесии, то центр тяже-
сти его лежит на линии, являющейся продолжением нити. Эта
линия совпадает с диаметром диска CD, на котором нахо-
дится точка приложения силы Р.
Если теперь подвесить тот же диск за какую-нибудь
другую точку Л, то в этом случае • центр тяжести бу-
дет лежать -на диаметре диска АВ. Следовательно,
центр тяжести находится
на пересечении этих двух
диаметров, т. е. в геометри-
ческом центре диска.
Так же можно убедить-
ся, что центр тяжести одно-
родной тонкой пластинки,
имеющей форму паралле-
лограма, находится в точке
пересечения диагоналей.
Центр тяжести однородного
параллелепипеда находится
также в точке пересечения
его диагоналей.
Пользуясь приёмом под-
вешивания, мы можем на
опыте найти центр тя-
жести любого плоского тела
Рис. 87а. Неустой-
чивое равновесие
линейки.
Рис. 876. Устой-
чивое равновесие
линейки.
46. Виды равновесия. Рассмотрим, при каких условиях
тело, имеющее точку опоры, под действием собственного
веса находится в равновесии.
Обратимся к опыту. Возьмём линейку и подопрём её в
одной точке так, как показано на рисунке 87а. Если направ-
ление силы тяжести (т. е. вертикальная прямая, прове-
90
дённая из центра тяжести С) пройдёт через точку опоры О,
то линейка будет в равновесии; она не будет вращаться во-
круг точки О потому, что плечо силы тяжести (веса линей-
ки) равно нулю.
Удержать линейку в равновесии в этом положении нелег-
ко, ибо при малейшем отклонении центр тяжести линейки
понижается и момент силы тяжести становится не равным
нулю, линейка опрокидывается. Такое равновесие называется
неустойчивым.
Вернуться в положение неустойчивого равновесия теле
само не может. Для этого нужно воздействие других тел.
Вставим в отверстие на конце линейки карандаш и, держа
его в горизонтальном положении, предоставим линейку самой
себе. Линейка придёт в состояние равновесия (рис. 876). При
выводе линейки из этого состоя-
ния равновесия центр тяжести р»
линейки повышается. Если г- -----
теперь опять предоставить ли-
нейку самой себе, то вращаю-
щий момент силы тяжести при-
ведёт её обратно в состояние
равновесия. Такой вид равнове-
сия называется устойчивым.
Изменяя положение центра
тяжести, цирковая артистка со-
храняет равновесие при ходьбе
по канату (рис. 87в).
Если при перемещении тела
центр тяжести остаётся на од-
ном и том же уровне, то такое
равновесие называется безраз-
личным.
В безразличном равновесии,
лежащий на горизонтальной подставке, и любое тело, ось
вращения которого проходит через центр тяжести.
47. Устойчивость. Мы рассмотрели равновесие тел, имею-
щих точку опоры, или ось вращения. Фабричная труба, зда-
ния, многие предметы нашего обихода опираются на неко-
торую площадь. Рассмотрим, при каких условиях такого
рода тела находятся в равновесии. Для этого возьмём ка-
кое-нибудь цилиндрическое тело и проделаем с ним опыт.
Положение такого тела мы можем менять по нашему усмо-
трению и, таким образом, на опыте изучить условия равно-
весия тела, опирающегося на некоторую площадь.
Наклоним слегка тело, оно вновь вернётся в своё прежнее
положение. Наклоняя тело всё больше и больше, мы до-
бьёмся того, что оно, наконец, опрокинется и займёт гори-
зонтальное положение.
Рис. 87в. Цирковая артистка
сохраняет равновесие на канате.
например, находится шар.
91
На рисунке 88 представлены четыре положения такого ци-
линдра.
В положении I цилиндр вертикален и находится в равно-
весии. Вертикальная прямая, проведённая из центра тяжести С
цилиндра, проходит через площадь опоры. В положении II
цилиндр слегка наклонён, вертикаль из точки С вновь про-
ходит через площадь опоры. Сила тяжести Р цилиндра в
этом положении имеет момент Р1г относительно точки опо-
ры О, возвращающий цилиндр в прежнее положение.
Рис. 88. Цилиндр на горизонтальной плоскости в различных положениях.
В положении III вертикаль из точки С проходит через
точку опоры—цилиндр находится в неустойчивом равновесии.
Наконец, в положении IV вертикаль из точки С лежит вне
площади опоры и момент РР опрокидывает цилиндр. Вместо
того чтобы наклонять Цилиндр, мы могли бы наклонять под-
ставку (рис. 89) и убедиться, что до тех пор, пока верти-
кальная прямая, проведённая из центра тяжести цилиндра,
проходит через площадь его опоры, ци-
линдр не опрокидывается—он устойчив.
/ I Чтобы опрокинуть вертикально стоя-
I I щее тело, достаточно довести его до
/ .с/ положения неустойчивого равновесия;
I j J при этом его центр тяжести подни-
I । / мется на незначительную высоту. Но
/I/ для перевода того же тела из горизон-
тального положения в вертикальное
(из одного устойчивого положения в
другое) придётся его центр тяжести
Рис. 89. Цилиндр на поднять на ббльшую высоту; поэтому
наклонной плоскости. горизонтальное положение такого тела
устойчивее вертикального.
Чем выше центр тяжести тела и меньше площадь его опоры,
тем меньше его устойчивость. Поэтому для большей устойчи-
вости или увеличивают площадь опоры, или понижают центр
тяжести, применяя тяжёлую опору, или то и другое вместе.
Так, например, школьные рычажные весы подвешивают к
92
штативу с большой опорной площадью; высокий школьный
штатив имеет тяжёлую чугунную опору достаточной площади;
фотографический аппарат при съёмке устанавливают на шта-
тиве с раздвижными ножками. Чем больше раздвинуты ножки
штатива, тем он устойчивее. По той же причине опоры высокой
мачты проводов высокого напряжения ограничивают большую
площадь, чем опоры менее высокой мачты; диаметр нижнего
основания фабричной трубы значительно больше верхнего
и т. п.
Упражнение 29.
1. Почему удобнее нести два ведра с водой, чем одно?
2. Почему человек, несущий на спине тяжесть, наклоняется вперёд?
3. Почему воз с сеном менее устойчив, чем телега без сена?
II
Рис. 90. К уцражнению 4.
4. На рисунке 90 изображён
однородный шар в двух равновесных
положениях. Каково равновесие шара
в этих положениях и почему?

Рис. 91. К упражнению 5.
5. Каково равновесие неоднородного шара в положениях, изображённых
на рисунке 91 (заштрихованная половина шара изготовлена из более плот-
ного вещества)?
Рис. 92. К упражнению 6.
6. В каком положении равновесия находится
карандаш на рисунке 92? Почему?
7. Какое положение кирпича, изображённого
на рисунке 93. самое устойчивое? Наименее
устойчивое? Почему?
А
Рис. 93. К упражнению 7.
8. Два шара весом 5 кГ и 2 кГ скреплены стержнем длиной 60 см и
весом 3 кГ, Радиус большего шара 4 см, меньшего 2 см. Найти общий центр
тяжести.
93
9. Найти построением центр тяжести однородной пластинки, имеющей
форму, показанную на рисунке 94. Толщина пластинки везде одна и та же.
10. Две металлические пластинки, алюминиевая (с/=2,7 —и медная
\ СМ3/
^d=8,9 скреплены так, как показано на рисунке 95. Размеры пласти-
нок одинаковые. Найти их общий центр тяжести,
11. В однородном диске радиуса Л вырезали отверстие радиусом-?-, как
показано на рисунке 96. Найти центр тяжести оставшейся части диска.
12. К длинному плечу рычага подвешен груз в 2 кГ, а к короткому—
в 3 кГ. Рычаг под действием этих сил находится в равновесии. Нарушится ли
равновесие, если к обоим плечам подвесить дополнительно по 1 кП
Рис. 96. К упражне-
нию 11.
Рис. 94. К упражне-
нию 9.

Алюминий Медь
Рис. 95. К упраЖ’
нению 10.
13. Плечи коромысла весов равны 19,8 см и 20 см. Весы находятся
б равновесии благодаря неодинаковому весу чашек. Для уравновешивания
тела, положенного на чашку более длинного плеча, потребовалось положить
на другую чашку 85 Г. Сколько весит тело?
14. Длина шлакбаума 7,8 м, вес его 210 кГ. Центр тяжести находится на
расстоянии 1,2 м от левого конца. Ось вращения находится на расстоянии
Рис. 97. К упражнению 17.
6,3 м от правого конца. Определить
силу, необходимую для опускания
шлакбаума, действуя на правый конец.
15. Вес трамбовочного катка 2 Г,
радиус 50 см. Определить горизон-
тальную силу тяги, необходимую для
перетаскивания катка через камень
высотой 5 см.
16. Дверь высотой 2 м, шириной
1 м и весом 32 кГ подвешена на двух
петлях, находящихся на расстоянии
20 см каждая от верхнего и нижнего
краёв двери. С какой силой дверь тянет верхнюю петлю в горизонтальном
направлении?
17. На рисунке 97 схематически изображён кран, поднимающий груз в
двух положениях. О—центр тяжести крана. При подъёме возникает опас-
ность опрокидывания крана. Почему? В каком из положений груза эта опас-
ность больше? Почему? Когда эта опасность больше—при плавном подъёме
или рывком и почему?
94
ГЛАВА IV
СИЛА, МАССА И УСКОРЕНИЕ
Рис. 98. Измерение массы тела.
48. Масса. Всякое тело притягивается Землёй. Сила, с
которой Земля притягивает тело, называется весом тела.
С понятием веса тела тесно связано другое, более общее
понятие—м а с с а тела.
Массой тела называется количество вещества, со-
держащегося в этом теле.
Масса литра воды в 1000 раз больше массы I см2 во-
ды, масса бревна во много раз больше массы полена из
такого же дерева. Словом, массы однородных тел тем боль-
ше, чем больше объёмы
этих тел. При равенстве
их объёмов равны и мас-
сы. Так, например, мзгч’ы
двух одинакового объё-
ма кусков железа равны
между собой. Если по-
ложить эти куски на чаш-
ки весов, то они окажут-
ся в равновесии. Это даёт
нам возможность изме-
рять массы тел взвеши-
ванием.
Массы двух тел равны,
если эти тела одинаково
притягиваются Землёй в
одном и том же месте,
т. е. если они уравнове-
шивают друг друга на чашках рычажных весов. При этом
совершенно безразлично, из каких веществ состоят эти тела.
Если массу одного из этих тел принять за единицу массы,
то и масса другого тела, которое уравновешивается первым,
будет также равна единице массы.
За единицу массы, принята масса платинового цилиндра,
хранящегося в Се; ре (близ Парижа), Эта масса называется
килограммом, В отличие от единицы силы, обозначаемой кГ,
единица массы сокращённо обозначается кг.
95
В физике за единицу массы принимают 0,001 кг. Эта
единица называется граммом (сокращённое обозначение—г).
В практике эталоны масс изготовляют в виде гирь различ-
ной величины.
Чтобы измерить массу тела, надо положить на одну
чашку весов -то тело, а на другую—гири. При равновесии
весов масса тела равна массе гиро. На рисунке 98 показано,
что масса тела равна 0,5 кг.
49. Второй закон Ньютона. Во втором законе Ньютона
устанавливается связь между силой, действующей на тело,
массой тела и ускорением, с которым движется это тело.
Рис. 99. Прибор для установления зависимости ускорения
от силы", действующей на тело.
Рассмотрим сначала, как зависит ускорение одного и того
же тела от величины силы, действующей на тело. Проделаем
следующий опыт (рис. 99). К тележке, которая может (с малым
трением) двигаться по столу, прикреплён динамометр. К дру-
гому концу динамометра прикреплена нитка с грузом М, пере-
брошенная через блок. По показаниям динамометра мы смо-
жем определить силу, действующую на тележку. Пользуясь
капельницей, отметим пути, пройденные тележкой при уско-
ренном движении за различные промежутки времени под дейст-
вием постоянной силы. Измерения показывают, что пути эти
пропорциональны квадратам времён. Таким образом, движе-
ние под действием постоянной силы есть равноуско-
ренное движение.
Измерив длину пройденного тележкой пути за какой-ни-
будь промежуток времени t, по формуле определяем
Сила Ускорение
F 1,5 F 2,0 F 2,5 F 3,0 F а 1,5 а 2,0 а 2,5 а 3,0 а
ускорение а.
Будем подвешивать к концам
нити различные грузы, каждый раз
измеряя динамометром силу и вы-
числяя соответствующее этой силе
ускорение тележки.
Результаты таких измерений и
вычислений отражены в таблице.
Из таблицы видно, что с увели-
чением силы в 1,5 раза ускорение
96
увеличивается тоже в 1,5 раза; если сила увеличивается
в 2 раза, в 2 раза увеличивается и ускорение, и т. д., т. е.
ускорение тележки прямо пропорционально силе, действу-
ющей на тележку.
Математически это можно записать в виде формулы:
Масса тела Ускорение
т а
2 т Vs я
3 пг V3 й
]/2 т 2 а
1/з т 3 а
Чтобы установить, как зависит ускорение от массы тела,
будем действовать на тележку какой-нибудь постоянной силой.
Нагружая тележку гирями, изменим массу движущихся тел.
Ускорение, получаемое тележкой,
будем вычислять так же, как и в
первом случае.
Результаты опытов снова зане-
сём в таблицу. Данные таблицы
показывают, что при неизменной
силе увеличение массы тела в два
раза приводит к уменьшению уско-
рения в два раза, и наоборот, при
уменьшении массы в два раза уско-
рение увеличивается в два раза,
и т. д., т. е. ускорение тележки с грузами обратно пропорцио-
нально их общей массе. Математически этот вывод можно
выразить формулой:
«1 т2
а2
(2)
Итак, результаты опытов показывают, что ускорение,
с которым движется тело, пропорционально действу-
ющей на тело силе и обратно пропорционально массе
этого тела.
Кроме того, ускорение тела совпадает с этой силой по
направлению.
Этот вывод, как показал Ньютон, имеет всеобщий харак-
тер; он носит название второго закона Ньютона.
Во втором.законе Ньютона говорится о действии одной силы.
Но практически на тело всегда действуют несколько сил.
Нам уже известно, что в расчётных целях мы действие
нескольких сил можем заменить действием одной силы —
равнодействующей. Поэтому в случае, когда на тело дейст-
вуют несколько сил, под силой, вызывающей ускорение тела,
подразумевается их равнодействующая.
Второй закон Ньютона математически можно выразить
в виде следующей формулы:
F
откуда F~:maf
4 Курс физики, ч. I
97
Величина силы равна произведению массы тела на
ускорение.
Таким образом, второй закон Ньютона позволяет вычис-
лить величину силы, если известна масса тела и ускорение,
с которым оно движется.
В частности, на основании второго закона Ньютона вес
тела Р можно выразить через массу этого тела т и ускоре-
ние свободного падения g-.
Р— mg.
Из сопоставления формулы F—ma и P^=mg видно, что
a F
~к==~р'г
т. е. ускорение движения тела под действием некоторой силы
во столько же раз больше или меньше ускорения свободного
падения, во сколько раз действующая сила больше или
меньше веса тела.
При решении задач с помощью указанного выше отношения
однородные величины должны быть выражены в одних и тех
&е единицах.
Пример. Санки с седоком весят 1§кГ и скатываются с горы
с ускорением 1 Определить силу, движущую санки.
Р = 70 кП,
м
м
а —
сек2'
. Из формулы — — ~р определим F-.
1 —а
F — Р~-, F~7QkF——~7,1 кГ.
s’ оо
Упражнение 30.
1. Ответить, не прибегая к расчётам по формуле: а) с каким ускорением
движется тело, если действующая на него сила в 2,7 и 14 раз меньше веса?
б) Во сколько раз вес тела больше действующей на него силы, если тело
МММ
движется с ускорением 0,98--? 0,49—-? 0,14'—;?
сек2 сек2 сек2
2. На покоящуюся вагонетку весом 350 кГ действуют с силой в 7 кГ.
Сопротивление трения 2 кГ, Определить: а) с каким ускорением движется
вагонетка; б) путь, пройденный вагонеткой в течение первых 10 сек. движе-
ния; в) среднюю скорость за это время; г) скорость в конце десятой секунды.
50. Масса — мера инертности тела. Первый закон Ньютона
утверждает, что всякое тело обладает свойством инерции,
иначе говоря, всякое тело инертно. Какова мера инертности
тела? Обратимся к следующему примеру.
S8
Пусть ло горизонтальному пути с одинаковой скоростью
движутся два вагона, один пустой, другой гружёный. Пусть
на каждый из них одновременно начали действовать одинако-
вые силы, тормозящие их движение. Какой из этих вагонов
будет дольше сохранять своё движение? Опыт показывает,
что гружёный вагон будет двигаться дольше, следовательно,
можно сказать, что он обладает и большей инертностью. Но
масса гружёного вагона больше массы пустого; отсюда сле-
дует, что чем больше масса тела, тем более оно инертно.
Рис. 100. Масса наковальни значительно больше массы молота.
Этот вывод непосредственно вытекает из второго закона
F
Ньютона. Действительно, по второму закону Ньютона а—~,
т. е. ускорение обратно пропорционально массе, а так как
масса гружёного вагона больше массы пустого, то и уско-
рение его движения будет меньше (ускорение направлено
против движения). Следовательно, гружёный вагон дольше
будет сохранять своё движение.
Итак, масса тела является мерой его инертности.
F
Из второго закона Ньютона а — —следует, что любая сколь
угодно малая сила может вызвать ускоренное движение тела.
Не противоречит ли этому то, что мы иногда, толкая тяжё-
лый предмет, не можем сдвинуть его с места? Нисколько не
противоречит. Дело в том, что между предметом и полом
существует трение, и нам, чтобы привести его в движение,надо
4* 99
преодолеть это трение, а для этого сила, с которой мы толкаем
предмет, должна быть болыйе силы трения, что не всегда
бывает.
Изменение скорости тела зависит от массы тела и от времени
действия силы на телоГЭто видно хорошо на следу ющемгоиыте.
Положим на одну чашку весов тяжёлую плиту и уравно-
весим её гирями или каким-нибудь другим грузом. Если резко
ударить небольшим молоточком по плите, то равновесие
весов не нарушится.
Если же положить на чашки весов тела с малой массой,
то уже при самом незначительном ударе равновесие весов
нарушится.
Чем больше масса тела, тем меньшее изменение скорости
вызывает действующая на него сила. Это учитывается в тех-
Рис. 101. Машина на массивном фундаменте.
нике. Так, например, для уменьшения сотрясений от ударов
делают массивными и прочно соединяют с землёй мостовые
„быки11 и упоры; массивными делают наковальни: относитель-
ные размеры молота и наковальни видны на рисунке 100. По
этой же причине станки и машины делают массивными и уста-
навливают их на массивные фундаменты. На рисунке 101
изображена машина, установленная на массивном основании.
Нам известен способ определения массы тела с помощью
взвешивания тела на рычажных весах. Второй закон Ньютона
даёт нам другой способ определения массы — как меры
инертности тела по величине силы и ускорению:
F
т = Т-
а
Опытом проверено, что оба эти способа определения
массы тела (по весу и по инертности) дают совершенно
одинаковые результаты.
100
51. Система единиц измерения механических величин.
Чтобы применять формулы для числовых расчётов, необ-
ходимо установить, в каких единицах измеряются физические
величины.
Физические законы связывают физические величины опре-
делёнными зависимостями. Поэтому если произвольно выбрать
единицы для измерения некоторых величин, то единицы для
измерения других величин получатся на основе соответству-
ющих законов. Например, в формуле s — vt дана зависимость
между тремя величинами. Если мы произвольно выберем еди-
ницы каких-нибудь двух величин, то единица третьей величины
определится из этого уравнения. Условившись, например,
измерять путь в метрах, а время в секундах, мы должны будем
м
измерять скорость в
Зависимости, существующие между физическими величи-
нами, дают возможность составить такую совокупность единиц,
в которой для измерения механических величин достаточно
выбрать произвольно три единицы: единицу длины, единицу
массы, или силы, и единицу времени; такая совокупность
единиц называется системой единиц.
Выбранные произвольно единицы системы называются
основными единицами, а все другие —- п р о из во д-
н ы м и единицами.
В физике принята система единиц, в которой основными еди-
ницами являются: единица длины—1 см (сотая часть междуна-
родного метра), единица массы— 1 г (тысячная часть междуна-
родного килограмма) и единица времени—1 сек средних
солнечных суток, измеряемая весьма точными часами, кото-
рые систематически проверяются астрономическими наблю-
дениями)1.
Эта система называется системой единиц CGS (по первым
буквам слов—сантиметр, грамм, секунда).
см / «X
Единица скорости в этой системе 1 ~ I ~ >, единица
сек \ t J
СМ / V \
ускорения
Полагая в формуле F—ma второго закона Ньютона т = 1 г,
СМ
а—1—;, получим единицу силы в системе CGS:
см гем
। 1---= । -----
сек2 сек2 *
1 Солнечные сутки—промежуток времени между двумя следующими друг
за другом полуднями. Так как продолжительность солнечных сугок в разные
времена года несколько различна, то в практику введены средние солнечные
сутки, продолжительность которых равна средней длительности суток за год.
101
За единицу силы в системе CQS принимается такая сила,
под действием которой масса в 1 г движется с ускорением, рав-
см
ним 1 Эта единица называется диной (сокращённой).
С&К
г см
1 дн = 1---
сек2
В системе единиц, применяемой в настоящее время в СССР при электри-
ческих и магнитных измерениях, за основные единицы принимаются:
длины
массы
-1
-1
—1
m,
кг,
сек,
ампер.
силы —1 кГ,
1 in. e. м. ==
единица
единица
единица времени
единица тока
Сокращённо мы эту систему единиц будем называть MKSA (по первым
буквам слов—метр, килограмм, секунда, ампер).
Единицей силы в системе MKSA будет такая сила, под действием ко-
торой масса в 1 кг движется с ускорением Эта единица называется
ньютон (сокращённо н). Таким образом,
1 кг м
1 к== —-
сек2
Вычислим, сколько в одном ньютоне содержится дин.
„ кг м 1000 г • 100 см 1ЛпЛпг см . ,
1 н == 1--~ 1------~« 100 000 —или 1 н « 105 дн.
сек2 сек2 сек2
В практике довольно широко распространена так называемая техниче-
ская система единиц. В этой системе основными единицами являются:
единица длины —1 м,
единица
единица времени—1 сек.
Единица массы в этой системе единиц является производной и может быть
определена из равенства т = —, т. е. единицей массы в технической си-
а
стеме единиц является масса, которая под действием силы в 1 кГ дви-
* м
жется с ускорением 1 ---.
сек2
Сокращённое обозначение этой единицы—т. е. м. Таким образом,
1 кГ 1 кГ сек2
м м
1---;
сек2
Между различными единицами массы и силы существуют
следующие соотношения:
1 кГ есть сила, с которой Земля притягивает массу в 1 кг
см
и сообщает ей ускорение g = 980,665-—,. Отсюда:
1 кГ= 1000 г • 980,665"—; = 980665 дн, или округлённо:
1 кЛ = 980000 дн = 9,8 • 10Б дн.
102
Так как 1 н = 10s дн> то 1 кГ = 9,8 н.
> см
„ а 9,8.10* г • сек2
, , кГ сек2 сек2 .
1 т. е. л/. = 1-=------—----------= 9800 г = 9,8 кг.
м 100 см
Упражнение 31.
1. Какая из двух сил: 200 000 дн и 2 кГ больше и во сколько раз?
2. Масса одного тела 5 кг, а другого 5 т. е. м. Масса какого тела больше
и во сколько раз?
3. Масса трактора ЧТЗ равна И 200 кг. Выразить эту массу в технических
единицах массы с точностью до единицы.
4. Ковш шагающего экскаватора вмещает 14 л/3 грунта. Полагая удель-
ный вес грунта равным 2 —, вычислить вес поднимаемого грунта за один
раз в тоннах, кГ и динах.
52. Примеры решения задач на второй закон Ньютона.
1. Постоянная сила, равная 2 кГ, действует на тело, вес
которого 19,6 кГ. С какой скоростью будет двигаться тело
в горизонтальном направлении по прошествии 5 сек., если
начальная скорость движения равна нулю?
Расчёты ведём в системе CGS.
Дано: Г = 2 кГ= 2 -980000 ди = 1960000 ди;
7П = 19600 г; t = 5 сек. Найти
Под действием постоянной силы тело будет двигаться
равноускоренно. Скорость этого тела определим по формуле:
vt = at.
Время t дано по условиям задачи.
v » F
Ускорение найдем на основании второго закона: а = ~.
1 960 000 г —
сек2 см
а — ----Г7------= 100 —-
19 600 г сек2'
ч Л см _ см
Ответ, v — 100 —- • 5 сек. — 500-.
сек2 сек
м
2. Тело весом 98 кГдвижется со скоростью, равной 420—.
Какую силу надо приложить, чтобы остановить это тело в те-
чение 5 мин.? Расчёты провести в технической системе единиц.
м
Дано: Р — 98 кГ; ^0 = 420“; / = 300 сек. Найти F.
Искомую силу найдём на основании второго закона:
F — та.
103
Под действием этой силы тело будет двигаться равнозамед-
ленно, отрицательное ускорение его а определим по формуле;
^ = г'о—-аЛ Так как ^ = 0, то
м
420--
j сек л м
т'о at и а = ------= 1,4 —
300 сек сек2'
По второму закону Ньютона Р = mg, откуда
98 кГ ^гсек2>
, __-------= ю кг-----.
м м
9,8 —
сек2
кГ сек2 А А м л
Ответ. F = 10------• 1,4--- == 14 кГ.
м сек2
. м
3. На тело, движущееся с начальной скоростью в 10~, по-
действовали силой в 10 Л в направлении движения, после чего
тело прошло за 5 сек. путь в 200 м. Определить вес тела.
Расчёты провести в системе CGS.
Вес тела в системе CGS, выражаемый в динах, найдётся на
основании второго закона Ньютона:
см
P = mg; ^ = 980^.
Надо найти массу в граммах. Для этого воспользуемся тем
F
же вторым законом: т — —; ускорение а по условиям задачи
вычислим по формуле:
at2 см ~ аЪЬ сек2
s — + -ту; 20 000 см = 1000 ~ • 5 сек +--- ,
хс сек &
откуда
а 40 ^9 см — ю см ] 900 см
сек2*
25 сек2
Масса тела
9800 —
сек2
т —-------~~ 8 г.
1200----
сек2
Ответ. Р = 8 г • 980 СЛ-~ « 7840 г = 7840 дн.
сек2 сек»
При решении физических задач мы производим математиче-
ские действия не только с числовыми значениями величин, но
и над их наименованиями. Если предварительно все величины,
указанные в задаче, выразить в единицах одной системы единиц
и правильно применить соотношения, существующие между
физическими величинами, то ответ всегда получится в единицах
этой системы. Это позволяет нам не загромождать вычисления
104
наименованиями единиц; достаточно указать наименование
величины только в окончательном результате.
Пример. Тело массой 0,01 кг, двигаясь равноускоренно
без начальной скорости, за 1 мин. прошло в горизонтальном
направлении путь, равный 18 м. Определить силу, действую-
щую на тело.
Дано: т = 0,01 кг\ t — \ мин.; $=18 м. Найти F.
Выражаем все данные в задаче величины в единицах одной
системы, например в системе CGS.
т — 10 г; t = 60 сек.; $ = 1800 см.
По второму закону Ньютона F — ma. (1)
Масса дана, ускорение а находим по формуле пути равно-
at2 2s
ускоренного движения: s = -^~, откуда а = ~^~. (2)
Подставим значение а из равенства (2) в равенство (1),
получим:
= (3)
Подставляя численные значения величин в равенство (3),
определим величину силы F:'
10.2 -1800
? 3600 = Ю
Упражнение 32.
1. Знаменитый итальянский учёный эпохи Возрождения Леонардо да Винчи
высказал следующие положения:
а) Если сила F продвинет тело т за время t на расстояние s, то та же
сила продвинет тело с половинной массой в то же время на двойное рас-
стояние.
б) Или та же сила продвинет половинную массу на то же расстояние
в половинное время.
в) Или та же сила продвинет двойную массу на то же расстояние в двой-
ное время.
г) Или половинная сила продвинет половинную массу на то же расстояние
в то же время.
д) Или половинная сила продвинет всё тело на половинное расстояние
в то же время.
Верны ли эти положения?
2. Показать, что первый закон Ньютона находится в полном соответствии
со вторым законом Ньютона.
3. Показать, что пути, проходимые в одно и то же время двумя телами,
пропорциональны действующим силам, если массы тел равны, и обратно
пропорциональны массам, если действующие на них силы равны.
4. Какую силу нужно приложить к телу, масса которого 1 кг, чтобы оно
_ см
стало двигаться с ускорением 5——?
сек2
Ю5
м,
5. Под действием силы 500 дн тело движется с ускорением
Определить массу тела.
6. С каким ускорением будет двигаться тело, масса которого 0,1 яг, под
действием силы 2 Г?
в тече-
Рис. 102. К упражнению 10.
7. Тело, масса которого 100 г, начиная двигаться равноускоренно,
ние 4 сек. проходит 80 см. Определить величину силы, действующей на
тело, если сила
Рис. 103.
К упражне-
нию 14.
трения равна 2000 дн, Какая потребуется сила, чтобы тело,
пройдя указанное расстояние, продолжало двигаться дальше
равномерно?
8. Через блок перекинута нить, на которой подвешены
два груза по 240 Г каждый. На один из грузов кладут
перегрузок в 10 Г. Определить расстояние, пройденное
этим грузом в течение 3 сек.
9. Тело, вес которого 49 000 дн, под действием силы
начинает двигаться равноускоренно и, пройдя 50 см, дви-
км
жется со скоростью 0,72-—. Определить силу, действу-
ющую на тело.
40. Брусок (рис. 102) вместе с грузом весит 5 кГ. Когда
чашка А с грузами весит 2 кГ, брусок движется по
см
горизонтально установленной доске с ускорением 20------
сек**
Определить силу трения.
11. Автомобиль весом в 1400 кГ начинает двигаться
л/ _
с ускорением 0,7-----. Сопротивление движению состав-
ах я2
ляет 0,02 веса автомобиля. Определить силу тяги, разви-
ваемую двигателем.
12. После удара футболиста мяч весом 700 Г движется со скоростью
Определить среднюю силу удара, если удар длился 0,02 сек.
сек
13. Поезд, вес которого 490 Т, затормозили, когда он шёл со скоростью
36-^, после чего он, пройдя 200 м9 остановился. Предполагая движение
час
106
поезда от начала торможения до остановки равновамедленным, определить
тормозящую силу.
14. Как будет изменяться деформация пружины, если её с грузом (рис. 103)
двигать с ускорением вертикально вверх? вертикально вниз? Объяснить.
15. К гирьке весом 500 Г привязана нить, которая может выдержать
натяжение 520 Г. Выдержит ли нить, если, потянув её за конец вертикально
см
вверх, попытаться заставить гирьку двигаться с ускорением 60----?
сек2,
16. На пружинных весах подвешен груз в 14 кГ. Какой вес покажут они,
см
если двигать их вертикально вверх с ускорением в 28-----? Если двигать
сек2
~ г? лгхг\ СМ
вниз с тем же ускорением? Если двигать вверх и вниз с ускорением в 490---------- ?
сек2
Какой вес покажут весы, если они вместе с подвешенным грузом будут
свободно падать?
17. Подъёмный кран поднимает груз 980 к!\ лежащий на земле, с уско-
м «
рением 1---направленным вертикально вверх. Определить силу, действу-
ющую на стальной канат крана в момент отрыва груза от земли.
ГЛАВА V
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЛ
53. Третий закон Ньютона. Сила в механике характеризует
действие одного тела на другое. Когда мы говорим, например,
что на тело действует сила, то это значит, что на это тело
действует какое-то другое тело. Но во всех случаях, когда од-
но тело действует на другое, имеется не одностороннее дейст-
вие, а взаимодействие тел. Это значит, что если одно тело
действует на другое, то это другое тело действует на первое.
Проверить только что высказанное утверждение можно
на опытах.
Рис. 104. Динамометры показывают одну и ту же величину силы.
На рисунке 104 изображён опыт с двумя динамометрами,
соединёнными друг с другом; за кольцо одного динамометра
тянут в одну сторону, за кольцо другого—в противополож-
ную сторону. Оба динамометра показывают одну и ту же
величину силы. Следовательно, силы Fx и F2 равны по величине
и противоположны по направлению.
Сила Fj приложена к одному динамометру, а сила Р2 —
к другому. Опыт показывает, что растянуть пружину первого
•динамометра до какого-нибудь деления можно только в том
случае, когда и пружина второго динамометра растянута на
то же деление.
Рассмотрим ещё случай, когда тела взаимодействуют,
находясь на некотором расстоянии друг от друга, не при-
касаясь друг к другу; так взаимодействуют электрически
заряженные тела и-магниты.
Положим на одну тележку магнит, а на другую—кусок же-
108
леза (рис. 105). Сзади тележек прикрепим динамометры. Вслед-
ствие притяжения между магнитом и железом тележки будут
двигаться навстречу друг другу, растягивая при этом пружины
динамометров. Когда же они остановятся, то оба динамометра
покажут одну и ту же величину силы. На основании этого
Рис. 105. Динамометры показывают одну и ту же величину силы.
опыта мы можем сказать, что с какой силой магнит притяги-
вает железо, с такой же силой (по величине) железо притяги-
вает магнит.
Мы рассмотрели случаи взаимодействия покоящихся тел.
Рассмотрим теперь взаимодействие движущихся тел.
На рисунке 106 изображены два мальчика, стоящие на
тележках. В руках у них верёвка. Когда мальчики натянут
верёвку, то оба они вместе с тележками начнут двигаться на-
встречу другдругу.
Силы, которые при
этом приложены
к мальчикам, оказы-
ваются всегда рав-
ными и противопо-
ложнонаправленны-
ми, независимо от
того, как мальчики
натягивают верёв-
ку. Действительно,
измерив пути, прой-
денные тележками, Рис. 106- Пример взаимодействия двужущихся
и время движения тел.
их, можно убедить-
ся, что ускорения и а2 движения тележек с мальчиками
обратно пропорциональны движущимся массам и т2, т е.
т2
или m\ai~ Но m1a1~F1 и т2а2 = с2.
Значит, по величине Fy = F2 (1), причём не следует забг -
вать, что сила приложена к одной тележке, а Г2—к другой.
Направлены эти силы в противоположные стороны. Учитывая,
противоположные направления взаимодействующих сил F1
и F2, равенство (1) надо написать следующим образом:
F\ ~ F2 (2).
Итак, во всех случаях силы, с которыми два тела дей-
109
ствуют друг на друга, равны по величине и противо-
положны по направлению.
Если одну из этих сил назвать действующей силой, то
другая будет противодействующей.
Такое разделение сил на действующие и противодейству-
ющие является условным; от нас зависит, какую из этих
сил назвать действующей, какую противодействующей.
Сформулированный выше закон равенства действия
и противодействия открыт был Ньютоном и положен
им в основу динамики в качестве третьего закона движения.
Из третьего закона следует, что не только Земля притяги-
вает, например, камень, но и камень притягивает к себе Землю
с силой, равной весу камня. В результате этого взаимодейст-
вия оба тела — Земля и камень—движутся навстречу друг
другу (относительно, например, неподвижных звёзд) с ускоре-
ниями, обратно пропорциональными их массам.
Так как масса Земли во много-много раз больше массы
любого камня, то практически ускорение движения её по
направлению к камню равно нулю. Камень же движется по
СМ
направлению к Земле (падает) с ускорением g — 980-^.
При ходьбе мы отталкиваемся ногами от Земли. Земля тол-
кает нас в противоположную сторону. Так как масса Земли
велика по сравнению с массой нашего тела, то практически
Земля остаётся неподвижной, мы же движемся с некоторой,
скоростью. Ноги человека и животных, ведущие колёса авто-
мобиля и паровоза при движении отталкиваются от Земли,
гребной винт парохода—от воды, птица и винт самолёта при
полёте—от воздуха и т. п. Во всех таких случаях отталки-
вающее и отталкиваемое тела начинают двигаться в противо-
положных направлениях с ускорениями, обратно пропорцио-
нальными их массам.
Чтобы правильно применять третий закон Ньютона, не
следует забывать, что силы действия и противодействия,
о которых говорится в этом законе, всегда равны и проти-
воположно направлены, но никогда друг друга не урав-
новешивают, так как приложены к разным телам.
Если лошадь везёт телегу, то это не значит, что сила,
с которой она тянет телегу, больше силы, с которой телега
тянет лошадь в противоположную сторону. Силы эти равны
по величине. Но ни лощадь, ни телега, вследствие одного
только взаимодействия друг с другом, не могут прийти
в движение обе в одном и том же направлении.
Для этого необходима третья сила, приложенная одно-
временно и к лошади, и к телеге. Такая сила возникает при
взаимодействии лошади с Землёй. Лошадь подковами оттал-
кивает Землю в одну сторону, а Земля толкает лошадь
с телегой в другую.
Точно так же двигатель автомобиля, вращая колёса авто-
мобиля, не сдвинет его с места, если отсутствует достаточное
сцепление колёс автомобиля с полотном дороги (§ 38).
53а. Сила тяги. Согласно третьему закону Ньютона, силы взаимодей-
ствия между двумя телами равны по величине и противоположны по напра-
влению. Эти силы не могут привести в движение оба взаимодействующих
тела в одном и том же направлении. Например, одни лишь силы взаимодей-
ствия между паровозом и вагонами не могут привести поезд в движение.
Для этого необходима третья сила. Такой третьей силой, как уже указыва-
лась (§ 38), является сила трения между ведущими колёсами паровоза
и рельсами. Вопрос этот очень хорошо изложен в книге нашего замечатель-
ного учёного В. Л. Кирпичёва „Беседы о механикеВыдержка из этой книги
приводится:
„Давление пара в паровой машине представляет внутреннюю силу и не
может вызвать перемещение центра тяжести поезда. Это подтверждается
опытом, который неоднократно делали с паровозами: паровоз подвешивают
на цепях и, растопив котёл, пускают машину в ход. Оказывается, что вслед-
ствие хода поршня взад и вперёд получаются лишь небольшие качания всей
остальной массы в обратном направлении, а центр тяжести паровоза остаётся
неподвижным.
Когда паровоз поставлен на рельсы и машина его пущена в ход, то
между его ведущими колёсами и рельсами возникает трение, которое и есть
юризонтальная сила, необходимая для движения паровоза с поездом. Явле-
ние это состоит в следующем. При вращении колеса, стоящего на рельсе
(рис. 107, д), точка А стремится скользить по гельсу по направлению стрелки Я,
но этому мешает трение между колесом и рельсом; направление силы тре-
ния показано оперённой стрелкой.
Колесо своими неровностями и шероховатостями упирается в рельс и
испытывает от рельса обратное давление. Эти шероховатости колеса и рельса
представляют как бы миниатюрные зубцы (рис. 107, б\ между которыми про-
исходит упор и получается давление. Вот это обратное давление, т. е. тре-
ние, передающееся от рельса на колесо, и есть та внешняя сила, которая
перемещает центр тяжести паровоза. Она должна преодолеть сопротивление
состава вагонов, прицепленных к паровозу, т. е. должна быть больше этого
сопротивления. Поэтому для перемещения поезда требуется значительное
трение между ведущими колёсами и рельсом, а трение пропорционально
давлению, следовательно, необходимо, чтобы ведущие колёса произвотцыш
значительное давление на рельс. Другими словами, для того чтобы" вести
тяжёлый поезд, требуется тяжёлый паровоз.
Всё это относится к ведущим колёсам паровоза, т. е. к тем, на которые
действует поршень паровой машины, вращающий их. Та часть веса паровоза,
которая передаётся на эти колёса, есть полезный груз: чем он больше, тем,
сильнее паровоз, т. е. тем более тяжёлый поезд он может вести. Кроме
ведущих, в паровозе есть поддерживающие колёса, т. е. не соединённые с паро-
вой машиной.. Часть веса паровоза, передающаяся на эти колёса, не приносит
никакой пользы, т. е. не увеличивает силу тяги паровоза. Эти колёса не дают
движущей силы, а, напротив того, сами приводятся в движение так же, как
HI
колёса вагонов. Когда поезд идёт по направлению оперённой стрелки(рис.107л),
то трение рельсов о колёса вращает их. Это трение на вагонных колёсах
или на поддерживающих колёсах паровоза направлено в сторону, противо-
положную движению; оно представляет внешнюю силу, сопротивляющуюся
движению поезда.
Итак, движущая сила паровоза представляет собой силу трения его ве-
дущих колёс о рельсы. Мы увеличиваем эту силу тем, что увеличиваем вес
паровоза. Если такое средство недостаточно, то можно прибегнуть к дру-
гому, на которое можно смотреть как на увеличение трения. Рельс делают
зубчатым, и с ним сцепляется стальное зубчатое колесо, сидящее на оси
паровоза, т. е. вместо миниатюрных зубцов, имеющихся вследствие шерохо-
ватости колеса и рельса, ставят крупные железные и стальные зубья. Такое
устройство применяют в горных паровозах, которые должны подниматься
по крутым уклонам.
Обратно, всякое уменьшение трения сейчас же уменьшает силу тяги
паровоза; это случается, например, при обледенении рельсов. Сила тяги паро-
воза также обратилась бы в нуль, если бы мы его поставили не на рельсы,
а на катки, свободно вращающиеся на своих осях“.
Рассмотрим теперь, как можно рассчитать силу тяги паровоза.
Вес той части паровоза, который приходится на ведущие колёса, назы-
вается сцепным весом.
Между ведущими колёсами и рельсами существует, как уже указывалось,
сила трения скольжения. Коэффициент трения скольжения стальных банда-
жей колёс паровоза по стальным рельсам равен примерно Ve- Поэтому сила
тяги паровоза составляет одну шестую часть сцепного веса паровоза.
тяга = к скольж. ' ро> где Ра — сцепной вес.
КМ
При скорости движения 20 — 40 — сопротивление железнодорожного
состава катанию может быть принято равным примерно 1/300. Следовательно,
по горизонтальному пути паровоз может тянуть за собой поезд, вес кото-
- рого в 300 раз превышает силу тяги паровоза, а так как сила?тяги паровоза
составляет х/в сцепного веса паровоза, то вес поезда (включая паровоз) при
строгой горизонтальности пути в 50 раз превышает сцепной вес паровоза.
Но даже незначительная крутизна пути сильно уменьшает тягу паровоза.
Так, например, при подъёме в полградуса паровоз серии „Э“ весом в 80 Т
может тянуть поезд весом не более 1500 Т.
У тракторов сила тяги в зависимости от характера пути может соста-
влять от 5/з Д° веса трактора.
Силой тяги лошади, как и в случае паровоза и трактора, является сила
трения между подковами лошади и землёй. Величина силы тяги лошади
составляет 0,1 —0,2 её веса. При весе лошади около 400 кГ она может разви-
вать тягу от 40 кГ до 80 к!. Трение же между колёсами повозки и булыжной
мостовой равно примерно V20 веса повозки. Следовательно, по горизонталь-
ному пути лошадь может тянуть повозку с грузом, вес которых от 2 до
4 раз больше веса лошади.
Упражнение 33.
1. На столе лежит груз. Какие силы действуют на груз? Какие силы
действуют на стол?
2. Через два неподвижных блока перекинут шнур, к концам которого
подвешены гири по 5 кг каждая (рис. 107,а). Шнур между блоками разрезали
и присоединили к динамометру. Что покажет динамометр?
3. Предположим, что в опыте с тележками (рис, 106) на правую тележку
положили такой дополнительный груз, чтобы масса правой тележки оказалась
вдвое больше массы левой. Если расстояние между передними краями
112
тележек до начала движения было равно 2,7 х, то какое расстояние пройдёт
каждая тележка до встречи (трением пренебречь)?
Рис. 108. К упражнению 4а.
действующими и ка-
кие противодействующими:
а) На горизонтальной поверхности земли лежит камень (рис. 108).
б) На горизонтальном полу стоит стол и
на горизонтальной его поверхности покоится
груз (рис. 109).
в) На верёвке подвешен груз (рис. 110).
г) Через неподвижный блок, прикреплён-
ный к потолку (рис. 111), перекинута верёвка,
к концам которой подвешены два равных
груза.
5. На горизонтальном гладком столе лежат
два бруска А и В, соединённые нитью. Масса
каждого бруска 1 кг. На эти бруски действует
сила F = 40 000 дн, как показано на ри-
сунке 112. ‘
Не принимая в расчёт трение, определить:
а) с каким ускорением движутся бруски; б) ка- ^ис’ упражнению 4г.
кая по величине сила действует на левый
брусок в направлении движения; в) с какой силой натянута верёвка; г) какие
по величине силы действуют на правый брусок по линии его движения?
113
6. Паровоз весом 50 Г, сцепленный с двумя вагонами по 20 Т каждый
начинает двигаться с ускорением 0,2-~L. Сопротивление движению состав-
ляет 0,005 веса состава. Определить силы, действующие на паровоз и на
каждый из вагонов, и силы натяжения в сцеплениях. Чему равнялись бы эти
силы, если бы состав двигался равномерно? Считать g— 10
сек2
Рис. 112. К упражнению 5.
7. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой под-
вешены два груза в 120 и 125 г. Определить силы, действующие на каждый
груз, и силу натяжения нити.
8. ’ С высоты 5 м свободно падает камень весом 600 Г. Через сколько
секунд камень упадёт на землю? С каким ускорением движется Земля по
направлению к камню (относительно, например, Солнца)? В течение какого
времени (в годах, считая год равным 3,2-107сек.) Земля, двигаясь с таким
ускорением, прошла бы путь 0,5 см? Масса Земли б* 1027 г. Считать g —
= ю
сек2
54. Количество, движения. Закон сохранения количества
движения. Для характеристики движения тел почти одновре-
менно с открытием законов динамики в науку была введена
физическая величина, называемая количеством дви-
жения.
Количеством движения движущегося тела называется
произведение массы тела на его скорость (mv).
Количество движения представляет собой векторную
величину, имеющую направление скорости.
При взаимодействии тел количество движения от одного
тела может передаваться другому. Взаимодействующие тела
обмениваются количеством движения.
Проделаем следующий опыт.
Подвесим два одинаковой массы стальных шарика на
нитях так, чтобы нити были параллельны и шарики касались
друг друга (рис. 113,а). Отклоним правый шарик на некото-
рый угол (рис. 113Л) и отпустим его. Ударившись о левый
неподвижный шарик, он останавливается, а левый шарик при-
ходит в движение и отклоняется на такой же угол (рис. 113,а).
114
Пусть масса каждого шарика равна т и скорость правого
шарика в момент удара v. Так как левый шарик до удара
покоился, то общее количество движения обоих шариков
было равно mv и направлено справа налево. Но левый ша-
рик после удара отклоняется на такой же угол,а следова-
тельно начинает двигаться с такой же скоростью V, с какой
правый шарик двигался в момент, предшествующий удару.
Следовательно, общее количество движения обоих шариков
непосредственно после удара равно количеству движения
Рис. 113. К закону сохранения количества движения.
до удара. Этот опыт показывает, что при взаимодействии
двух тел сумма их количеств движения не меняется.
Этот вывод можно получить теоретически, исходя из
второго и третьего законов Ньютона.
На рисунке 114 изображены два шара с массами тх и т^
движущиеся вдоль прямой в одном направлении со скоро-
стями г/1 и "У2.
Пусть скорость второго шара больше скорости первого,
т. е. ‘П2>-и|. По истечении некоторого времени второй шар
Рис. 114. Два шара движутся в одним направлении с разными
скоростями.
нагонит первый. Когда произойдёт столкновение между ша-
рами, возникнут силы взаимодействия, вследствие чего ско-
рости шаров изменятся. Обозначим скорости шаров после
взаимодействия буквами г>' и и буквой t время взаимо-
действия шаров.
Ускорения и, и п2, возникшие у них при взаимодействии,
определятся из равенств:
1 t ’
t
U5
По второму закону Ньютона силы, действующие на каж-
дый шар, будут соответственно равняться:
= тах — т1 v~^1 ; (1)
f2 = ma2 = m2 (2)
По третьему закону Ньютона силы взаимодействия Fy и
F„ равны по величине и противоположны по направлению:
P^-F,. (3)
Подставим в равенство (3) значения F\ и F2 из равенств
(1) и (2); получим:
Сокращая на t, раскрывая скобки и собирая члены, содер-
жащие скорости, помеченные штрихо!М, в одну сторону ра-
венства, получим:
т^'г = m1v1 m2v2.
Полученное соотношение показывает, что сумма коли-
честв движения взаимодействующих тел не меняется.
В этом состоит один из законов природы—з а к о н со-
хранения количества движения.
Мы пришли к этому закону из рассмотрения взаимодей-
ствия двух тел, но можно было бы показать, что он спра-
ведлив для любого числа взаимодействующих тел.
Рис. 115. К упражнению 3.
Упражнение 34.
1. Если по неподвижной лодке на воде
начать двигаться с кормы на нос, то лодка
станет двигаться в противоположном направле-
нии. Объясните, почему.
2. На идеально гладкой горизонтальной
поверхности сидит человек. Может ли он
передвигаться по этой поверхности? Объ-
ясните.
3. На рисунке 115 изображены три сталь-
ных шарика одинаковой массы, подвешенные
на нитях одинаковой длины так, что шарики
касаются друг друга. Если отклонить правый
шарик на некоторый угол и отпустить, то он,
ударившись о средний шарик, останавливается*
при этом отскакивает левый, отклоняясь на
такой же угол. Средний шарик остаётся в
покое. Объясните этот опыт.
55. Отдача при выстреле. Реактивные двигатели. Как
известно, при стрельбе получается отдача: снаряд движется
вперёд, а орудие * откатывается назад. Снаряд и орудие —
два взаимодействующих тела. Для определения скорости,
116
с которой откатывается орудие, можно применить закон
сохранения количества движения. Покажем это на примере.
Какую скорость вследствие отдачи получает орудие при
выстреле, если масса орудия 1000 кг, масса снаряда 2,5 кг,
а скорость его в момент вылета из ствола орудия 600-^- ?
До выстрела снаряд и орудие были в покое, сумма их
количеств движения равнялась нулю. По закону сохранения
Рис. 116. Разрез сигнальной
ракеты.
количества движения и после выстрела общее количество
движения должно остаться равным нулю. Следовательно,
можно написать
1000 кг-v— 4-2,5 кг • 600 —= 0,
сек 1 J сек 1
откуда
2,0 K2 1
v = —--------600 — = — 1,5—.
1000 кг сек сек
Знак минус показывает, что направление скорости орудия
противоположно направлению скорости снаряда.
Старинные орудия действительно откатывались при вы-
стреле. При современных же тяжёлых снарядах и огромных
их скоростях приходится снабжать орудие специальными
механизмами, тормозящими его откатку. К числу таких меха-
низмов относятся воздушные, масляные или пружинные
компрессоры.
В современной артиллерии при отдаче откатывается толь-
ко ствол орудия, лафет же остаётся на месте. Откатывающий-
ся при выстреле ствол сжимает пружину или связанным
117
Рис. 117. Реакция вы-
текающей струи.
с ним поршнем давит на жидкость, сжимающую воздух в осо-
бом резервуаре. После выстрела сжатая пружина или воздух
приводит ствол орудия в прежнее положение. В автомати-
ческом оружии отдача используется для перезарядки.
Отдачу можно использовать и так, что „орудие“ при этом
получит значительную скорость. Таким образом использует-
ся отдача во всех так называемых реактивных двигателях.
Принцип действия реактивного двигателя можно просле-
дить на устройстве обычной сигнальной ракеты.
На рисунке 116 показан разрез такой ракеты. Она состоит
из трубки, в нижней части которой имеется смесь пороха
с угольной пылью, а в верхней—осве-
тительный состав. Порох зажигается
фитилём и благодаря примеси угольной
пыли не сразу взрывается, а горит в те-
чение нескольких секунд.
Пороховые газы, являющиеся в дан-
ном случае своеобразными „снарядами11,
выбрасываются с большой скоростью
через нижний конец трубки. Сама труб-
ка—„орудие“со всем содержимым—под
действием давления пороховых газов
получает скорость, направленную вверх
(рис. 116а).
Этот же принцип лежит в основе
движения снарядов, которыми заряжа-
ются прославившиеся в Великой Оте-
чественной войне гвардейские миномё-
ты „катюши11.
В настоящее время имеются самолёты
с реактивными двигателями, развива-
ющие скорость в 1200-^- и выше.
Впервые мысль о возможности полё-
та по принципу ракеты была высказана
русским революционером Кибальчи-
чем в 1881 г., незадолго до его казни.
Ракеты для полёта, работающие на
жидком топливе, впервые были предложены и разработаны
знаменитым русским учёным Циолковским в 1903 г.
Циолковским была разработана и теория реактивного дви-
жения.
Реактивное действие оказывает не только струя газа, но
и струя жидкости. В этом можно убедиться на опыте.
На штативе укрепим воронку с резиновой трубкой. Конец
резиновой трубки наденем на изогнутую стеклянную трубку
(рис. 117). Закроем изогнутую трубку пробкой и наполним
воронку водой. Если теперь, вынув пробку, дать воде воз-
можность вытекать,то резиновая трубка отклонится в сторону,
противоположную направлению струи. Одновременно с силой
давления, выталкивающей воду из трубки, появляется сила,
толкающая трубку в противоположную
сторону. Эта сила называется реакцией
вытекающей струи. На рисунке 118.изоб-
ражено так называемое сегнерово ко-
лесо, вращающееся вследствие реакции
вытекающей струи жидкости. Жидкость,
вытекая из трубки, вращает колесо в сто-
рону, противоположную изгибам трубок.
На реактивном действии водяной струи
основано устройство мощных водяных
турбин, работающих на Днепрогэсе, на
Волховской и на многих других гидро-
электростанциях.
Упражнение 35.
1. Если рукав шланга присоединить к водопро-
Рис. 118. Сегнерово
колесо.
водной сети и выпускать воду под большим напором,
то конец рукава, лежащий на земле, будет двигать-
ся. Объясните, почему.
2. Масса винтовки 4,1 кг, масса пули 9,6 г. Скорость пули при вылете
865-Д-. Определить скорость отдачи винтовки.
сек
56. Закон всемирного тяготения. С понятием веса человек
знакомится очень рано. Упавшая на пол игрушка, ушибленная
рука или нога при падении самым наглядным образом знако-
мят ребёнка с силой тяжести или весом тела.
Под действием притяжения Земли тела падают, давят на
опоры или натягивают нити, которые препятствуют им падать.
Мельчайший невидимый глазом атом притягивается Землёй
так же, как и любой предмет, который мы можем наблюдать.
Опыт нам говорит, что все тела, независимо от их размеров,
притягиваются Землёй.
Но является ли тяжесть свойством только земных тел,
или она присуща всем телам природы? Будет ли иметь вес
тело, находясь на Луне или на какой-либо другой планете?
Ответ на эти вопросы содержится в открытом Ньютоном
законе всемирного тяготения, согласно которому:
две любые частички вещества притягиваются друг
к другу с силой, прямо пропорциональной произведению
их масс и обратно пропорциональной квадрату расстоя-
ния между ними.
Закон этот был открыт Ньютоном на основании изучения
движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца и
распространён им на все тела природы и на все частицы,
из которых состоят эти тела.
119
Рис. 119. Определение гравитационной
постоянной (схема).
Согласно закону всемирного тяготения, каждая частица
планеты и планета в целом притягиваются Солнцем, Солнце
. же притягивается в свою очередь планетой. Луна притяги-
вается Землёй, так же как притягивается любое тело, на-
' ходящееся на поверхности Земли. Таким образом, вес тел
на Земле обусловлен силой тяготения.
С помощью закона всемирного тяготения описываются с
огромной степенью точности движения небесных тел, а также
^предсказываются на много лет вперёд солнечные и лунные
затмения, что является
основной опытной про-
веркой этого закона.
Силы притяжения, су-
ществующие между те-
лами, с которыми мы
встречаемся в нашей
практике,очень малы, не-
посредственно их даже
нельзя обнаружить, но с
помощью тонких лабора-
торных опытов их можно
измерить. Один из таких
способов измерения си-
лы тяготения мы рас-
смотрим, но прежде вы-
разим закон всемирного
тяготения математической формулой.
Обозначим буквой F силу притяжения между массами тг
и /ге2, находящимися на расстоянии г друг от друга. Тогда:
Буквой у (греческая гамма) в этой формуле обозначена вели-
чина, численно равная силе, с которой притягиваются два
тела с массами по 1 г каждое, находящиеся на расстоянии
1 см одно от другого. Эта величина называется гравита-
ционной постоянной. Её можно определить, например,
на следующем опыте.
Два свинцовых шара А и В равного веса (приблизительно
20 кг) подвешены к коромыслу больших равноплечих весов
(рис. 119). Третий шар С, вес которого приблизительно в
семь раз больше, чем А или В, укреплён на вращающемся
столике таким образом, что может устанавливаться в точно-
сти под центром шара А или В. Масса, каждого шара и рас-
стояние между центрами шаров А и С (или В и С) тщательно
измеряются. Если шар С находится под шаром В, то вес шара
В увеличивается приблизительно на 0,4 мг; это и будет вели-
чина силы F, с которой шары В и С притягиваются друг к
Другу.
120
В формуле (1), таким образом, будут известны все вели-
чины, кроме гравитационной постоянной, которую теперь
легко вычислить.
На основании многих опытов было установлено числен-
ное значение гравитационной постоянной:
— 1
15000000
6,66.10-8^Ц^
(если сила измерена в динах, масса—в граммах, а расстоя-
ние—в сантиметрах).
Это значит, что два тела с массами по 1 г, находясь на
расстоянии 1 см, притягиваются друг к другу с силой, равной
------- дины,
15 00U 000
Историческая справка» Закон всемирного тяготения лежит в основе
небесной механики—науки о движении планет. На основе этого закона с ог-
ромной точностью вычисляются траектории движения небесных тел и опреде-
ляются положения их на небесном своде на многие десятки лет вперёд.
Наиболее замечательным случаем применения закона всемирного тяготе-
ния является открытие планеты Нептун. В 1781 г. английский астроном Гер-
шель (1738—1822) открыл планету Уран. Была вычислена её орбита и со-
ставлена таблица положений этой планеты на ряд лет вперёд. Однако про-
верка этой таблицы, проведённая в 1840 г., показала, что данные её расхо-
дятся с действительностью. Оказалось, что на Уран действует какая-то
неизвестная сила, возмущающая его движение. Зная эти отклонения (возму-
щения Урана), англичанин Адамс и француз Л е в е р ь е поставили задачу:
пользуясь законом всемирного тяготения, найти местоположение неизвестной
планеты, которая возмущает его движение. Адамс раньше кончил работу,
но наблюдатели, которым он сообщил свои результаты, не торопились с про-
веркой. Тем временем Леверье, закончив вычисления, указал немецкому
астроному Галле место, где надо искать неизвестную планету. В первый
же вечер, 23 сентября 1846 г., Галле нашёл эту планету на небесном
своде в месте, отстоящем всего на полградуса от положения, указанного
Леверье. Эта планета получила название Нептун; она находится за
Ураном.
Таким же путём 14 марта 1930 г. была открыта находящаяся за Непту-
ном планета Плутон.
В законе всемирного тяготения не содержится каких-либо указаний на
причину тяготения тел. Сам Ньютон, открывший этот закон, не считал, что
частицам вещества присуще какое-то особое свойство притяжения на рас-
стоянии, и допускал существование особой среды, находящейся между
частицами вещества, которая является передатчиком притяжения. Ньютон,
таким образом, считал невозможным действие одного тела на другое на
расстоянии без участия промежуточной среды, разделяющей тела»
57. Масса и вес тела. Существуют два способа взвеши-
вания тел: 1) на пружинных весах и 2) на рычажных весах.
Оба эти способа принципиально различны.
121
Если измерять пружинными весами вес одного и того же
тела на различных высотах над поверхностью Земли, то мож-
но заметить, что с увеличением высоты вес тела убывает.
Это уменьшение веса невелико, но важно то, что оно
имеется и является одинаковым для всех тел, а именно:
при поднятии на каждый километр вес тела убывает при-
близительно на 0,0003 своей величины.
Пользуясь пружинными весами, можно обнаружить также,
что вес тела изменяется в зависимости и от географической
широты местности', по мере приближения к экватору вес
тела убывает. Всякое тело, перенесённое с полюса на экватор,
уменьшается в весе приблизительно на 0,005 веса на полюсе.
С помощью пружинных весов мы измеряем силу, с кото-
рой тело притягивается Землёй, т. е. вес тела. Таким об-
разом, вес тела не является величиной постоянной: с
изменением местоположения тела его вес изменяется.
Но если мы будем взвешивать тело на рычажных весах,
то в любом месте мы получим всегда один и тот же резуль-
тат, так как в этом случае будем определять массу тела.
Рассмотрим это подробнее.
Пусть массы двух каких-либо тел тх и т2, а веса этих
тел в одном и том же месте на Земле (g одинаково для
обоих тел) Р, и Р2.
На основании второго закона Ньютона можно написать, что
Р1 = т^- (1)
Л = m,g. (2)
Разделив равенства (1) на (2), получим:
В. = Р\ (3)
т2 Р2
Массы тел пропорциональны их весам.
Эталон массы 1 кг в месте его хранения весит 1 кГ,
следовательно, численное значение массы какого-либо тела в
метрических единицах в месте хранения эталона массы равно
численному значению его веса в тех же единицах. В других
местах на Земле этого совпадения не будет.
Однако, как видно из сказанного выше, изменение веса с
изменением местоположения тела на Земле незначительно;
поэтому во многих практических случаях мы можем не счи-
таться с этим изменением. В таких случаях, независимо от
местонахождения тела, мы можем принять численное зна-
чение его веса, выраженного в единицах метрической систе-
мы, равным численному значению его массы в тех же еди-
ницах. Так, например, если какое-либо тело весит 100 Г, то
и его масса в граммах тоже будет 100 г, и если масса тела
5 т, то его вес тоже 5 Т, и т. д.
122
В следующей таблице даны характеристики массы и веса.
Масса (т) Вес (Р)
1. Количество вещества, со- держащееся в теле. Механически масса проявляется в инертности и весе тела. 2. Величина ненаправленная (скаляр). 3. Величина постоянная для данного тела, не зависящая от его местоположения. Р 4. m == -£. , Ч. ч 1. Сила, обусловливающая уско- рение свободно падающего тела. Вес равен силе, с которой тело давит на., неподвижную горизонтальную под- ставку или растягивает нить, на кото- рой оно подвешено. 2. Величина направленная (век- тор). 3. Величина переменная для дан- ного тела, зависящая от местополо- жения его на Земле. 4. Р = mg. X- LX S.
В метрической системе мер единицы массы и веса имеют
одинаковые названия.
Чтобы отличить единицы веса от единиц массы, услови-
лись обозначать:
Единицы массы
1 г (грамм массы)
1 кг (килограмм массы)
1 т (тонна массы)
Единицы веса
1 Г (грамм силы)
1 кГ (килограмм силы)
1 Т (тонна силы)
Массы некоторых тел
Атом водорода .... 1,675 • 10-24 г
^Молекула воды...........3 • 10-23 г
Песчинка.........1 • 10~4—5 • 10—4 г
Винтовочная пуля............9,65 г
Автомобиль „Победа" (без на-
грузки) ............... 1530 кг
Автомобиль грузовой ЗИС-150
(без нагрузки)............ 3900 кг
Трактор ДТ-54 .......... 5400 кг
Паровоз ФД...................120 т
Линкор........... 25000—50 000 m
Упражнение 36.
1. Один ученик утверждает, что целый кирпич упадёт с некоторой вы-
соты на землю вдвое быстрее, чем пол кирпича, так как Земля притягивает
его с вдвое большей силой; другой утверждает, что целый кирпич упадёт
вдвое медленнее, так как он в два раза более инертен. Кто из них прав?
Объяснить. Проверить опытом.
2. а) Если взвесить одно и то же тело на рычажных весах у подножия
Эльбруса и на его вершине, то каков будет результат? Одинаков ли вес
тела в этих двух местах?
б) На чувствительных пружинных весах' взвесили одно тело у подножия,
другое на тех же весах на вершине той же горы. Показания весов оказа-
лись одинаковыми, одинаковы ли массы этих двух тел?
123
58. Удельный вес и плотность. Удельным весом вещест-
ва называется величина, измеряемая отношением веса
Р тела, состоящего из этого вещества, к его объёму V.
Обозначив удельный вес буквой rf, можем написать:
Из этого определения следует, что удельный вес веще
ства численно равен весу единицы объёма тела1.
Единицами измерения удельного веса могут быть:
и т. д.
Наряду с величиной удельного веса в физике пользуются
величиной плотности вещества.
Плотностью вещества называется величина, изме-
ряемая отношением массы тела к его объёму.
Обозначив плотность буквой D, можем написать:
Плотность вещества численно равна массе вещества, за-
ключённой в единице объёма тела. Например, 1 см* ртути
имеет массу в 13,6 г, следовательно, плотность ртути
13,6 а в 1 см* пробки заключена масса всего в 0,24 г,
см*
следовательно, её плотность 0,24-^-.
Ниже приведена таблица плотностей некоторых газообраз-
г кг т
ных, жидких и твердых веществ в —7, —- или —
см* дм*
Г а з ы (при 0° С и давлении 760 мм ртутного столба):
Водород . . . 0,00009 Воздух . . . 0,00129
Гелий .... 0,00018 Кислород . • 0,00143
Азот.........0,00125
Жидкости:
Эфир этиловый при 20®С .... 0,71 Масло растительное . . . 0,90—0,93
Бензин при 15°С..........0,68—0,70
Спирт этиловый безводный
при 18°С....................0,79
Керосин при 15°С .... 0,79—0,82
Вода чистая при 4*С . ............1
Вода морская при 15° С . , 1,02—1,03
Молоко при 15®С .... 1,028—1,032
1 Предполагается, что тело однородно и состоит целиком из рассматри-
ваемого вещества.
Твёрдые тела
Ель (сухая) . . . .0,60 Олово..........7,2—7,4
Берёза (сухая) . . . 0,72 Железо .... 7,7—7,8
Дуб (сухой) .... 0,80 Латунь.........8,4—8,5
Лёд................0,9 Медь...........8,8—8,9
Магний............1,74 Серебро..........10,5
Кирпич .... около 1,8 Свинец...........11,4
Алюминий . . . 2,6—2,7 Золото...........19,3
Стекло.........2,5—2,7 Платина..........21,5
Цинк.................7 Иридий...........22,4
Зная плотность вещества и объём тела, можно опреде-
лить массу тела:
m = DV.
Принимая во внимание, что Р== mg = DVg, подставим это
значение веса в выражение удельного веса, получим: d=Dg.
Удельный вес вещества равен произведению плотности
вещества на ускорение свободного падения.
Следовательно, соотношение между удельным весом и
плотностью такое же, как и между весом тела и его массой.
Пользуясь соотношением d = Dgy необходимо, как и во всех
случаях, все величины выражать в единицах одной системы
единиц.
1.
2.
3.
4.
в
Упражнение 37.
Определить массу 1 м* воды, железа и сосны.
Найти объём 1 т дуба, 1 кг пробки и 1 г золота.
Чему равен удельный вес воды в системе CGS^
г дн
Плотность свинца 11,4—г- Чему равен удельный вес свинца в ---,
см* см*
кГ Т
. в--— и в----?
см* м* м3
5. Чему равен удельный вес и плотность воды в системе MKS7 В
технической системе единиц?
59. Определение массы и плотности Земли. По закону все-
мирного тяготения сила взаимодействия двух тел •
Если известна сила F, с которой взаимодействуют два тела,
и масса тг одного из этих тел, то, зная расстояние г между
ними, можно определить массу т2 второго тела по формуле:
/По= ---<
Тело массой т1 — 1 г притягивается к Земле с силой:
Г=1 г-980—= 980 дн.
сек1
(1)
125
Расстояние между *те'дом и центром Земли составляет
приблизительно:
г = 6400-105 см, а р
1 дн см2
15 000 000 г2
Подставляя числовые значения величин в формулу (1),
можем вычислить массу Земли т.г:
т2 » — 980-15 000 000 • 64002 1010 г ~ 6 • 1021 г.
Vni
Так как объём Земли V составляет около 1,1 • 1021 ms, то
средняя плотность Земли приблизительно равна 5,5—
Средняя плотность Земли почти вдвое больше средней
плотности исследованной части земной коры. Это согласует-
ся с предположением геологов о том, что центральная часть
Земли содержит в себе большое количество железа.
Ниже приводятся массы некоторых небесных тел, сред-
ние их плотности и ускорения свободного падения на них.
Масса
(в г)
Плотность
Земля . . . 5,98 • 1027 5,5
Луна . . . . 7,34 • 1025 3,3
Марс . . . 6,43 • 1026 3,8
Солнце . . . 1,99-Ю33 1,4
Ускорение свободного падения
(см \
В сек2)
980
160
360
27 500
ИЗ КНИГИ НЬЮТОНА „МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА
НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ*
Перевод с латинского акад. А. Н. КРЫЛОВА
Аксиомы или законы движения
Закон I
Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или
равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не по-
нуждается приложенными силами изменять это состояние.
Брошенное тело продолжает удерживать своё движение, поскольку его не
замедляет сопротивление воздуха и поскольку сила тяжести не побуждает
это тело вниз. Волчок, коего части, вследствие взаимного сцепления, отвле-
кают друг друга от прямолинейного движения, не перестаёт вращаться (рав-
номерно), поскольку это вращение не замедляется сопротивлением воздуха.
Большие же массы планет и комет, встречая меньшее сопротивление в сво-
бодном пространстве, сохраняют своё как поступательное, так и вращатель-
ное движение в продолжение гораздо большего времени.
126
Закон II
Изменение количества движения пропорционально приложенной дви-
жущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта
сила действует.
Если какая-нибудь сила производит некоторое количество движения, то
двойная сила произведёт двойное, тройная—тройное, будут ли они приложены
разом все вместе, или же последовательно и постепенно. Это количество дви-
жения, которое всегда происходит по тому же направлению, как и производя-
щая его сила, если тело уже находилось в движении, при совпадении направ-
лений прилагается к количеству движения тела, бывшему ранее, при противо-
положности вычитается, при наклонности прилагается наклонно и соединяется
с бывшим ранее сообразно величине и направлению каждого из них.
Закон III
Действию всегда есть равное и противоположное противодействие,
иначе—взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и
направлены в противоположные стороны.
Если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само
этим последним давится или тянется. Если кто нажимает пальцем на камень,
то и палец его также нажимается камнем. Если лошадь тащит камень, при-
вязанный к канату, то и, обратно (если можно так выразиться), она с равным
усилием оттягивается к камню, ибо натянутый канат своей упругостью про-
изводит одинаковое усилие на лошадь в сторону камня и на камень в сто-
рону лошади, и насколько этот канат препятствует движению лошади впе-
рёд, настолько же он побуждает движение вперёд камня. Если какое-нибудь
тело, ударившись в другое тело, изменяет своей силой его количество дви-
жения на сколько-нибудь, то оно претерпит от силы второго тела в своём
собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно на-
правленное, ибо давления этих тел друг на друга постоянно равны. От таких
взаимодействий всегда происходят равные изменения не скоростей, а коли-
честв движения, предполагая, конечно, что тела никаким другим усилиям не
подвергаются. Изменения скоростей, происходящие также в противополож-
ные стороны, будут обратно пропорциональны массам тел, ибо количества
движения получают равные изменения. Этот закон имеет место и для при-
тяжений, как это будет доказано в поучении.
ГЛАВА VI
МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
60. Введение. В жизни человека работа и энергия играют
исключительно важную роль. Обе эти величины тесно свя-
заны между собой. Чтобы могли, например, работать на на-
ших фабриках и заводах разнообразные станки и машины,
их должны приводить в движение электродвигатели, кото-
рые при этом расходуют электрическую энергию. Автомобили
и-самолёты работают за счёт энергии сгорающего бензина,
паровозы и паровые турбины при работе расходуют энергию,
заключённую в угле и нефти, гидротурбины работают за счёт
энергии падающей с высоты воды. Да и сами мы, чтобы
существовать и работать, должны возобновлять запас своей
энергии.
Слова „работа" и „энергия" в обыдённой жизни нередко
употребляются в ином, более широком смысле, чем в науке.
Так, например, работой мы обычно называем разнообразные
виды деятельности человека, в том числе и умственную,
причём о величине работы судим не только по её резуль-
татам, но иногда по времени, которое на неё затрачиваем, а
нередко и по степени утомления, которое она производит
на наш организм. Понятие работы и тесно связанное с
работой понятие энергии в механике уже, но зато опреде-
лённее. С этими понятиями более подробно мы и познако-
мимся в последующих параграфах.
61. Работа. Передвигая тележку, поднимая груз, забивая
гвоздь или растягивая пружину, мы совершаем механиче-
скую работу, или просто работу.
Рассмотрим, чем характеризуется работа.
Прилагая силу, мы двигаем тележку, поднимаем груз,
перемещаем гвоздь или концы растягиваемой пружины.
Нет перемещения—нет и работы. Так, например, если
груз, висящий на верёвке, неподвижен, то сила тяжести, дей-
ствующая на него, работы не совершает. При падении же
груза сила тяжести совершает работу.
С другой стороны, если тело движется по инерции, не
встречая сопротивлений, то работа также не совершается.
128
Следовательно, если, нет приложенной к телу силы—нет и
работы.
Таким образом, механическая работа представляет собой
процесс движения тела под действием приложенной, к
телу силы.
Во всех движущихся механизмах действуют силы, которые
совершают работу. В цилиндре паровой машины, например,
сила давления пара совершает работу, передвигая поршень,
сила тяги буксирного парохода совершает работу, передвигая
баржу; работу совершает и сила, развивающаяся при ударе
„бабы® копра, вгоняя в грунт сваю.
В разных случаях работа силы, очевидно, различна. Вполне
естественно считать, что чем больше сила и чем больше рас-
стояние, на которое переместилась точка приложения силы,
тем больше будет и работа. На-
пример, чем тяжелее груз и
больше высота, на которую мы
его поднимем, тем больше будет
совершаемая работа.
За величину работы при-
нимается произведение силы
на путь, пройденный по на-
правлению силы.
Если обозначить работу бук-
вой А, силу —буквой F и путь
через s, то можно написать, что
A — Fs.
Рис. 120. Сила тяжести горизон-
тально катящегося шара работы
не совершает.
Эта формула применима в том случае, когда сила р постоянна
и её направление совпадает с направлением пути s.
Если направление силы совпадает с направлением движе-
ния, то работа A=Fs является положительной величи-
ной. Сила F в этом случае будет называться движущей
силой. Если же движение происходит в направлении,
противоположном направлению действия силы, то работа
будет отрицательной: А = — Fs. Сила F в этом случае будет
называться силой сопротивления.
Итак, работа движущей силы положительна, работа силы
сопротивления отрицательна.
На рисунке 120 изображён шар, который катится по гори-
зонтальному столу. Сила тяжести Р, действующая на шар,
перпендикулярна направлению движения шара. В направлении
силы тяжести шар не движется, следовательно, сила тяжести
работы не совершает.
Вообще когда направление действующей на тело силы
перпендикулярно направлению движения, то работа такой
силы равна нулю.
5 Курс физики, ч. I
129
Рассмотрим теперь более общий случай работы, когда на-
правление силы составляет с направлением движения произ-
вольный угол а. Два таких случая представлены на рисун-
ках 121 и 122.
Пусть, например, сила Е(рис. 123) образует с направлением
перемещения угол а. Разложим эту силу на две составляющие:
Рис. 121. Направление силы составляет с направлением движения угол а.
Fx, направленную перпендикулярно перемещению, и Е, по
направлению перемещения. Работа равнодействующей силы F
Рис. 122. Направление силы составляет с направлением
движения угол а.
равна сумме работ составляющих сил и F2. Если тело про-
шло путь s, то работа силы Еп совпадающей с направлением
перемещения, равна FjS; работа же силы Е равна нулю, так
как никакого перемещения в направлении этой силы не проис-
ходит.
Рис. 123. К выводу формулы работы.
Таким образом, работа силы F равна F2s: А = F„s.
Но Fa = Fcosa, следовательно,
A—Fs cos a.
ПО
Итак, в общем случае величина работы равна произве-
дению силы на пройденный путь и на косинус угла
между направлением силы и путём.
Легко установить, что формула A =Fs cos а охватывает все
три частных случая работы, рассмотренных нами выше. Дей-
ствительно, при а=0 направление силы совпадает с направле-
нием движения, в этом случае A = Fs; при а = 90° сила пер-
пендикулярна направлению движения и А =0 и, наконец, при
а=180° сила направлена против движения, и работа А = —Fs.
62. Единицы работы. За единицу работы принимается ра-
бота единицы силы на пути, совпадающем с направлением
силы и равном единице.
1 ед. работы = 1 ед. силы • 1 ед. пути.
В системе CGS единицей работы является эрг (обозна-
чается э). Эрг есть работа силы в 1 дину на пути в I см.
1 э = 1 дя • 1 см — 1 г
сек2
В системе MKSA единицей работы является джоуль (дж). Джоуль
есть работа силы в 1 ньютон на пути в 1 м.
1 джоуль = 1 ньютон . 1 метр = 1 ньютонметр = 1 нм.
В технической системе единиц единицей работы является
килограммометр (кГм). Килограммометр есть работа силы
в 1 кГ на пути в 1 м.
1 килограммометр = 1 кГ\ м=\ кГм.
Найдём соотношение между единицами работы эргом и джоулем. Так
как 1 ньютон = 105 дн, 1 м = 100 см, то
1 дж = 1 нм == 105 дн • 102 см — 107 дн см == 107 э.
Итак, 1 дж = 107 э. (1)
Соотношение между килограммометром и эргом найдётся
из следующих равенств: 1 кГ = 980000дн и 1 м = 100см\отсюда
1 кГм = 980 000 дн • 100 см = 98 000 000 дн см = 9,8 107 э.
Итак,
1 к/л/ = 9,8-107 э. (2)
Работа, равная 107 эргам, называется джоулем. Таким обра-
зом, 1 /<Л/И = 9,8 дж.
Упражнение 38.
1. Масса ведра с водой равна 15 кг. Ведро с водой поднимается равно-
мерно из колодца глубиной 10 м. Вычислить совершённую при этом работу
в эргах, джоулях и килограммометрах.
2. Вычислить в кГм работу лошади, везущей равномерно по горизон-
тальному пути воз весом 2Т на расстояние 0,5 км. Коэффициент трения
равен 0,02.
131
3. Лифт весом 1,57' начинает подниматься с ускорением в Вы-
числить работу двигателя лифта в кГм в течение первых 2 сек. подъёма.
Принять g = 10 —
сек2
4. Напишите наименование (размерность) единицы работы в системе CGS.
63. Мощность. Одну и ту же работу различные машины
могут совершить в разное время.
Так, например, гусеничный трактор ДТ-54 вспашет в тече-
ние рабочего дня почти в два раза больший участок земли, чем
четырёхколёсный трактор СТЗ. А шагающий экскаватор
Рис. 124. Шагающий экскаватор. Справа автомобиль „Москвич" в ковше
экскаватора.
(рис. 124), ковш которого вмещает 14 кубических метров (до
25 т) породы, за день работы выбросит из котлована пример-
но в 10000 раз больше земли, чем один рабочий-землекоп.
Для сравнения работоспособности машин служит особая ве-
личина, называемая мощностью. Чем больше работы может
совершить машина за данный промежуток времени, тем больше
её мощность, и наоборот — чем меньше она может совершить
работы за этот промежуток времени, тем меньше её мощность.
Таким образом, мощность характеризует способность раз-
личных двигателей., машин, механизмов, животных и чело-
века совершать большее или меньшее количество работы за
данный промежуток времени.
Проще всего характеризовать мощность машины величиной
совершённой ею работы в единицу времени, например в 1 сек.
132
Пусть за время t сек. совершена работа, равная А кГм,
тогда работа, совершённая в 1 сек., равна этой вели-
чиной и характеризуется мощность машины.
Мощностью называется величина, измеряемая отно-
шением работы ко времени, в течение которого совер-
шается эта работа.
Обозначив мощность буквой N, мы можем написать:
2V=—.
t
Если мощность, развиваемая машиной, равна N, то работа,
совершённая за какой-нибудь промежуток времени t, опреде-
лится по формуле:
A^N-t.
По формуле М = — определяется средняя мощность
двигателя. В отдельные моменты времени мощность двигателя
может быть как больше, так и меньше средней мощности. Так,
например, при преодолении каких-либо препятствий (движе-
ние в гору, по грязи и т. д.) двигатель автомобиля развивает
мощность в 1-^—2 раза бблыпую, чем при езде по ровной
дороге. Однако длительное время на такой мощности двига-
тель работать не может: он, как известно, перегревается.
В отдельные небольшие промежутки времени, например при
прыжках, и человек может развить мощность в несколько
раз бблыпую его средней мощности, которую он развивает
в течение продолжительного времени.
Так как A — Fs, то формулу для определения мощности
можно написать в виде:
N=—.
t
Полагая = получим
N=Fv,
т. е. величина мощности равна произведению силы на скорость.
Если один р&з мы будем подниматься по лестнице шагом,
а другой раз по той же лестнице на ту же высоту бегом, то
работа, совершаемая нами в обоих случаях, будет одна и та же.
Но во втором случае мы поднимаемся с большей скоростью,
в течение меньшего промежутка времени, чем в первом случае.
Поэтому и развиваемая мощность во втором случае больше,
чем в первом.
Формула N = Fv показывает, что при одной и той же мощ-
ности двигателя изменением скорости можно изменять силу
тяги автомобиля, паровоза, подъёмного крана и т. п.
133
64. Единицы мощности. За единицу мощности принимают
такую мощность, при которой, в единицу времени совер-
шается работа, равная единице работы.
Поэтому в системе CQS единицей мощности будет 1 эрг
в секунду, или 1-J-.
В системе единиц MESA единицей мощности будет 1 эта единица
сек
носит специальное название — ватт (т). Таким образом,
1 ет = 1 —.
сек
1sT~'jut
В технической системе единиц единицей мощности будет 1------------
сек
Часто применяются следующие единицы мощности; гектоватт (гвт)>
киловатт, (кет) и лошадиная сила (л. с.).
1 гет = 100 вггг,
1 кет = 1000 вт;
• 1 л. с.=* 75
сек
1 !^ = 9.8^ = 9,8 вт.
сек сек
Таблица мощностей
Человек...........................0,05—0,1 л. с.
Лошадь............................0,8—0,9 л. с.
Двигатель автомобиля (легкового)
„Москвич*..........................23 л. с,
„Победа*........................50 л. с.
ЗИС-110........................140 л. с.
Двигатель автомобиля (грузового)
ГАЗ-51.............................70 л. с.
ЗИС-150 ....................... 90 л. с.
Я АЗ-200 ...................... ПО л. с.
Двигатель трактора ДТ-54 .... 54 л. е.
„ мощного самолёта ... 1 000—2 000 л. с.
Сталинградская гидроэлектростан-
ция (проект)................... 1 700 000 кет
Куйбышевская гидроэлектростанция
(проект) ...................... 2 100 000 кет
Упражнение 39.
1. Рассчитать, скольким JL и скольким ваттам равна 1 л. с.
сек
2. Рассчитать с точностью до 0,01, скольким лошадиным силам равен
1 кет,
134
*
3. Человек весом 75 кГ, взбегая по лестнице, поднимается на высоту
12 м в течение 0,25 мин. Определить развиваемую при; это!» мощность
в и ваттах. Ч"'
сек
4. Паровоз, развивая мощность 800 л. с., проходит в течение 20 сек. 0,3 км,
двигаясь равномерно. Определить силу тяги паровоза.
5. Вес черпака с углем равен 0,3 Т. Определить мощность двигателя
подъёмного крана, если в 5 сек. черпак поднимается на высоту 15 м.
6. Определить работу, совершаемую двигателем мощностью 100 кет
в течение 1 часа.
7. Мощный башенный кран, освоенный Куйбышевским заводом строи-
тельных механизмов, может поднять груз весом 5 Т. Если для подъёма
груза двигатель крана развивает мощность 30 кет, то в течение какого
времени груз будет поднят на высоту 20 м?
65. Закон равенства работ. Человечество с незапамятных
времён пользуется различными машинами, облегчающими, уско-
ряющими и заменяющими труд человека.
Машинами называются всякие приспособления, служащие
для преобразования энергии и производства работы.
Любая сложная машина, как показывают исследования, мо-
жет быть разложена на ряд простых механизмов, к числу кото-
рых относятся рычаг, на-
клонная плоскость, клин,
винт и др.
Для приведения меха-
низма в действие к нему
должна быть приложена
движущая сила (мускуль-
ная сила человека и жи-
вотных, сила давления
ветра, воды, пара, газа
ит. п.), которая, действуя
на некотором пути, пре-
одолевает силу сопротив-
ления и совершает при
этом работу.
Одну и ту же работу можно произвести различно. Можно,
например, увеличить пройденный путь, уменьшив во столько
же раз силу; можно, наоборот, увеличив силу, уменьшить
путь.
На рисунке 125 показано, что под действием силы F, при-
ложенной к длинному плечу рычага, поднимается груз Р, при-
ложенный к короткому плечу рычага, /г2и hx—пройденные пути
точками приложения сил F и Р.
Измерения показывают, что силы обратно пропорциональны
путям;
й2 Р_
Щ F ’
135
Таким,образом, при перемещении, рычага выигрывается в
силе столько, сколько проигрывается в пути. Работы же,
совершённые движущей силой и силой сопротивления, оди-
наковы: Fhi = Ph1.
Выводы, полученные нами при рассмотрении работы с по-
мощью рычага, справедливы для всякой машины и механизма.
Они выражают собой один из важнейших законов механики,
согласно которому во сколько раз мы выигрываем в силе,
во столько же раз проигрываем в пути. Одновременный
выигрыш в пути и в силе невозможен.
Этот закон называют золотым правилом механики.
Им широко пользовались в своих работах Леонардо да Винчи,
Галилей, Ньютон. Галилей
считал, что это правило
было открыто древнегрече-
ским учёным Аристотелем.
Но несомненно, что челове-
чество применяло его на
практике ещё задолго до'
Аристотеля.
Обозначим преодолевае-
мую машиной силу сопро-
тивления через F„, переме-
щение её точки приложения
Рис. 126. Наклонная плоскость.
через s2, приложенную дви-
жущую силу через Fx и перемещение её точки приложения че-
рез sv Тогда золотое правило механики может быть записано
следующим образом:
— E2s2.
Если не принимать во внимание потерь на трение и на пре-
одоление других вредных сопротивлений, то работа движущей
силы равна работе силы сопротивления. Золотое правило
механики, выраженное в такой форме, представляет собой з а-
кон равенства работ.
Ни одна машина или механизм не может дать вы-
игрыша в работе.
Этот закон природы оказался весьма плодотворным для раз-
вития науки и техники. Он послужил основой для установления
более общего закона природы — закона сохранения и превра-
щения энергии (§ 77).
Рассмотрим примеры практического применения закона ра-
венства работ.
66. Закон равенства работ в применении к наклонной
плоскости. На рисунке 126 изображена схема наклонной пло-
скости АВС. Пользуясь законом равенства работ, выведем
соотношение между силой F, которую надо приложить к телу,
чтобы поднять его по наклонной плоскости, и весом Рэтого тела.
х36
Если тело поднимается по наклонной плоскости равномерно,
то в отсутствие трения сила F, движущая тело вверх, равна
силе Flt скатывающей тело.
Работа, совершаемая при перемещении тела по наклонной
плоскости длиной 1 = АВ, равна FI, Работа же по перемещению
груза Р по вертикали h = BC равна Ph. По закону равенства
работ FI = Ph, откуда
F=pA.
I
Такое же соотношение между силами F и Р даёт разложе-
ние сил, рассмотренное в § 42 а.
Упражнение 40,
Применяя законы равноускоренного движения и зная ускорение при
движении по наклонной плоскости, докажите, что скорость тела в конце
наклонной плоскости равна скорости тела, свободно падающего с высоты
наклонной плоскости.
67. Закон равенства работ в применении к винту. Домкрат.
Для подъёма больших тяжестей часто применяется особый ме-
ханизм, называемый домкратом. Домкрат представляет собой
сочетание подвижного винта с рычагом (рис. 127).
Q
Рис. 127. Винтовой домкрат.
Рис. 128. Применение
домкрата.
Исключая из рассмотрения трение, применим к домкрату за-
кон равенства работ. .
Движущая сила F приложена к рукоятке домкрата на рас-
стоянии I от оси винта. Поднимаемый груз (автомобиль, вагон
и т. д.) действует на головку домкрата сверху вниз с силой Q.
С такой же по величине силой Q головка домкрата действует
на груз снизу вверх.
При одном обороте рукоятки домкрата точка приложения
силы пройдёт путь, равный длине окружности 2~/. Совершённая
при этом работа Л1 = /? -2к/.
137
В то же время точка приложения силы Q, поднимающей
груз, переместится на величину шага винта h. Совершённая при
этом работа H2=QA.
На основании закона равенства работ:
или
откуда
^2»
F-2ri = Q h,
F Л ’
Из этого равенства следует, что вес поднимаемого груза во
столько, раз больше приложенной к рукоятке домкрата
силы, во сколько раз длина окружности, по которой дви-
жется конец рукоятки, больше шага винта.
Домкрат имеется при каждом автомобиле, с помощью его
шофёр поднимает машину при смене покрышек на колёсах и
в различных других случаях (рис. 128).
Домкрат широко применяется также для подъёма вагонов
в железнодорожном транспорте, а также в строительном деле.
Рис. 129. Винтовой пресс.
Рис. 130. К выводу соотно-
шения между силами Q и F.
68. Винтовой пресс. На рисунке 129 изображён ручной вин-
товой пресс, который обычно применяется в переплётном деле.
Пользуясь законом равенства работ, рассчитаем, во сколько раз
сила ’давления на предмет в винтовом прессе больше силы, при-
ложенной к прессу. Обратимся к схеме пресса (рис. 130).
Ввинчиваясь в неподвижную раму К, винт давит на
подложенный под пресс В предмет с силой Q. Пусть дли-
на рукоятки винта 2г, а шаг винта 1г. К рукоятке винта в точ-
ках М и N приложены две равные силы F, векторы которых
перпендикулярны рукоятке.
133
Обозначим через s перемещение точек при^жения сил р и р
(точек М и N), а через г— перемещение точк». приложения
силы Q (точки С).
Совершённая при этом перемещении обеими силами г забота
A1 = 2F-s, а работа силы Q: A2 = Qz.
Согласно закону равенства работ (исключая трение): =
или 2F-s = Q-z, откуда Q = 2F‘-j-.
Но мы знаем, что если конец рукоятки винта опишет путь,
равный длине окружности 2тсг, винт продвинется на расстояние,
равное шагу винта h. На основании этого можно написать сле-
дующее равенство:
(2)
z п
Подставив в формулу (1) значение —из равенства (2), мы
получим формулу, выражающую соотношение между силой F,
приложенной к рукоятке пресса, и силой давления Q пресса
на предмет:
69. Гидравлический пресс. Передача жидкостью производи-
мого на неё давления и практическая несжимаемость её исполь-
зуются в устройстве различных гидравлических машин.
На рисунке 131 изображены два сообщающихся цилиндра
с поршнями А и В. Цилиндры под поршнями заполнены жид-
костью. Допустим, что на поршни действуют силы Fx hF2. Рас-
смотрим, каково отношение величин этих сил при равновесии,
если площади поршней равны соответственно Sj и S2. Восполь-
зуемся для этого законом равенства работ.
Пусть поршень А под действием силы F, опустился на рас-
стояние Совершённая при этом работа равна При опуска-
нии поршня из левого цилиндра вытесняется объём воды Sxllt
который перейдёт в правый цилиндр, причём поршень В в этом
цилиндре поднимается на высоту 12, определяемую из равенства:
Sll1~S2l2. (1)
При поднятии поршня В на высоту 12 совершается работа,
равная F2l2.
На основании закона равенства работ можно написать:
F^F2l2. (2)
Из равенств (1) и (2) следует, что
П f2 fx sy
— = —, или —J- = —,
*$i S2 F2 S2
т. e. силы, действующие на поршни, прямо пропорцио-
нальны площадям поршней.
139
Таким образом, действуя малой силой на поршень с малой
площадью, можно преодолеть большое сопротивление, дей-
ствующее на поршень с большой площадью. На этом принципе
основано устройство гидравлического пресса.
Гидравлический пресс, схема устройства которого показана
на рисунке 132, состоит из двух сообщающихся между собой
прочных металлических цилиндров с поршнями. Цилиндры со-
общаются металлической трубкой и наполнены маслом. Прес-
суемый предмет кладётся на платформу, соединённую с боль-
шим поршнем, и сдавливается между ним и неподвижной
верхней платформой W. При подымании ручки малого поршня
вверх клапан А, соединяющий малый цилиндр с дополни^
Рис. 131. Сообщающиеся цилиндры с поршнями.
тельным резервуаром С, приподнимается и масло поступает
в малый цилиндр. При опускании ручки поршня и, следова-
тельно, самого поршня масло сдавливается, клапан А закры-
вается. В то же время клапан В, соединяющий малый ци-
линдр с большим, открывается, и масло поступает в большой
цилиндр, производя давление на большой поршень.
Область применения гидравлического пресса очень велика.
Его используют при прессовании различных материалов, на-
пример бумаги, сена, хлопка. Гидравлическим прессом сги-
бают толстые металлические плиты, штампуют металлические
предметы, продавливают отверстия в толстых листах, испы-
тывают прочность различных материалов и т. д.
Передатчиком силы у пресса может служить, вообще гово-
ря, любая жидкость. В технике, однако, чаще всего приме-
няются масляные прессы. При помощи мощных гидравлических
прессов удаётся развивать силы свыше 10000 Т.
70. Коэффициент полезного действия машин и механизмов.
При совершении работы приходится преодолевать не только
полезные сопротивления, но и вредные, например сопротивле-
ния в виде трения в движущихся частях машин.
140
мы сможем
Л
Рис. 133. Заби-
вание сваи.
Поэтому полная работа, совершаемая движущей силой,
всегда больше работы по преодолению полезных сопротив-
лений, которую называют полезной работой.
Отношение полезной работы к полной работе назы-
вается коэффициентом полезного действия.
Если, например, для подъёма тела по наклонной плоскости
без трения требуется сила F, то при наличии трения придётся
приложить к телу силу F f, и только тогда
тело двигать равномерно вверх по наклону.
Полезная работа, совершённая при этом, рав-
на Ph = Fl. Полная же работа равна
Коэффициент полезного действия (к. п. д.)
наклонной плоскости найдётся из равенства:
Fl F
к. п. Д— F+f.
Подобным образом рассчитывается к. п. д.
любой машины и механизма.
«***71. Энергия. До сих пор мы говорили о ра-
боте. С работой тесно связана другая, также
чрезвычайно важная физическая величина —
энергия.
Если тело или несколько тел, взаимодей-
ствующих между собой (система тел), способны
совершить работу, то они обладают энергией.
Энергией, например, обладает груз, подня-
тый на некоторую высоту относительно земли,
так как при падении с этой высоты может быть
совершена работа.. Падение тяжёлого тела
(копровой бабы) используется, например, для
забивания свай (рис. 133). При вбивании сваи
преодолевается сила сопротивления грунта,
значит, совершается работа.
Энергия есть величина, характеризующая способ-
ность тела или системы тел совершать работу.
Пусть, например, груз весом 10 кГ находится на высоте 5 м.
При падении с этой высоты совершится работа А=10кГ-5 м—
= 50 кГм.
Эта же величина определит запас энергии тела на высоте
5 м, если условиться считать энергию груза на поверхности
земли равной нулю. Итак, величина возможной работы оп-
ределяет запас энергии в теле или в системе тел. Отсюда вид-
но, что энергия измеряется теми же единицами,что и работа.
72. Потенциальная энергия. Энергия, которая опреде-
ляется взаимным положением тел (например, тела и земли)
или частей одного и того же тела, называется потен-
циальной энергией1.
1 Слово потенциальный происходит от слова потенция, что
означает способность.
141
Пример^ потенциальной энергии является энергия тела,
поднятого относительно земли. Если условно принять потен-
циальную энергию тела, лежащего на земле, равной нулю, тог-
да потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую вы-
соту, будет измеряться работой, которую произведёт сила
тяжести при падении этого тела на землю.
Если тело весом Р поднято на высоту h, то величина совер
шаемой при падении работы А равна произведению веса тела на
Рис. 134. Потенциальная
энергия поднятой гири ис-
пользуется для работы часов.
высоту, т. е. A=Ph. Обозначим по-
тенциальную энергию тела через
поскольку Wn — A, то мы мо-
жем написать:
Wn — А = mgh.
Например, тело массой т— 10 г
на высоте А=100<?Л! будет обладать
потенциальной энергией:
1Г„ = 10г-980 —„-100 сл =
п сек2
= 980000— или 980 000 э.
Р.Р.К*’
На высоте 10 м тело весом 5 кГ
будет обладать потенциальной
энергией W„ = 5 кГ-10 ж=50 кГм.
Рис. 135. При сжатии пружи-
ны увеличивается её потен-
циальная энергия.
Потенциальная энергия поднятого тела используется, на-
пример, в часах с гирями (рис. 134). Поднимая гирю весом Рна
высоту h, мы совершаем работу A—Ph, на величину которой
увеличивается потенциальная энергия гири Wn-^A = Ph. Эта
энергия затем расходуется на приведение в движение меха-
низма часов; гиря при этом опускается, т. е. потенциальная
энергия её уменьшается.
142
Потенциальной энергией обладает вода, которая приподня-
та плотиной гидростанции. Опускаясь вниз, вода приводит в
движение турбины электростанции.
Потенциальной энергией обладают не только тела, подня-
тые относительно земли. При растяжении или сжатии пружины
производится работа (рис. 135). При этом отдельные части
пружины меняют положение друг относительно друга. Растя-
нутая или сжатая пружина
приобретает потенциаль-
ную энергию, за счёт кото-
рой, если пружину отпу-
стить, может совершиться
работа.
Потенциальная энергия
сжатых пружин использует-
ся, например, в ружьях для
приведения в движение
ударника с бойком.
Когда курок винтовки
ставится на боевой взвод,
то пружина затвора сжи-
мается, запасая потенциаль-
ную энергию.' Когда же на-
жимают спусковой крючок,
пружина, освобождаясь,
толкает ударник с бойком,
который, ударяя по капсу-
лю, взрывает пороховой за-
ряд патрона.
Энергия закрученных
пружин используется в ча-
сах, в патефонах и разно,
образных заводных игруш-
ках.
В автомобилях, вагонах
и экипажах пружины рес-
сор, деформируясь, умень-
Рис. 136. Горная речка.
Благодаря большой скорости течения
вода в горных речках обладает большой
кинетической энергией, которая может
быть использована гидроэлектростан-
циями.
шают толчки.
Потенциальной энергией обладает любое упругое дефор-
мированное тело. Потенциальная энергия сжатого газа исполь-
зуется в работе отбойных молотков, которые широко приме-
няются в горной промышленности, при строительстве дорог,
выемке твёрдого грунта и т. д.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела из-
меряется той работой, кбторая производится при деформации
тела.
73. Кинетическая энергия. Мы познакомились с потенциаль-
ной энергией, которая определяется положением тел. Но тела
143
могут обладать энергией не только потому, что они занимают
определённое положение, но и потому, что они находятся в
движении. Летящий горизонтально на некоторой высоте сна-
ряд, встретив на своём пути какое-нибудь препятствие (напри-
мер, самолёт), пробивает его, преодолевая сопротивление, т. е.
совершает работу. Потенциальная энергия снаряда может при
этом и не меняться. Работа совершается снарядом исключи-
тельно за счёт энергии, обусловленной его скоростью, которая
при этом уменьшается.
Благодаря наличию скорости тело может двигаться вверх,
преодолевая силу тяжести, т. е. совершая работу.
Таким образом, всякое движущееся тело обладает энергией.
Энергия, которой обладает тело вследствие своего
движения, называется энергией движения или кинети-
ческой энергией.
Если принять кинетическую энергию покоящегося тела рав-
ной нулю, то кинетическая энергия тела будет равна той работе,
которая производится при уменьшении скорости тела до нуля.
Рис. 137. Опыт, показывающий зависимость кинетической
энергии тела от его массы и скорости.
Чтобы установить, от чего зависит величина кинетической
энергии, обратимся к опыту.
На рисунке 137 изображён наклонный жёлоб, к которому
примыкает горизонтальный жёлоб. На горизонтальном жёлобе
лежит небольшой гладкий деревянный цилиндр А.
Если пустить по наклонному жёлобу металлический шарик,
то он, скатившись с наклона, ударяется о деревянный цилиндр
и передвигает его на некоторое расстояние, т. е. совершает
работу.
Будем скатывать шарик с разных высот. Мы заметим, что
чем с большей высоты скатывается шарик, а значит, чем
больше скорость, с которой он ударяется о цилиндр, тем
дальше передвигается цилиндр.
В этом опыте деревянный цилиндр после удара скользит
по горизонтальному жёлобу с небольшой скоростью, поэтому
силу трения можно считать постоянной. Чем дальше продви-
нется цилиндр, тем больше совершённая шариком работа, тем,
следовательно, большей кинетической энергией обладал
шарик до удара о цилиндр. Таким образом, кинетическая
энергия зависит от скорости тела.
J44
Если произвести опыт с шариками разных масЬ, то можно
убедиться, что кинетическая энергия шарика тем больше, чем
больше его масса.
Из сказанного ясно, что кинетическая энергия тела зависит
от его массы и скорости. Выведем эту зависимость для случая
.прямолинейного движения тела под действием постоянной
•ch-лы.
Чтобы привести тело в движение, необходимо на него подей-
ствовать некоторой силой/7,т.е. необходимо совершить ра-
боту на некотором пути s. Если не принимать в расчёт трение
и сопротивление воздуха, то результатом работы силы F будет
изменение скорости тела. Под действием постоянной силы
.уело движется равноускоренно.
Так как F = та и s — то работа силы F равна:
я г л mav2 mv2
А = Fs, или А =------=-----.
2а 2
Выражение определяет величину кинетической энергии
XWk) тела:
mv2
2
Пример 1. Вычислим кинетическую энергию пули, если ско-
рость её при вылете из ружья 47 = 600 м!сек, масса пули
7,5 г.
Выразим кинетическую энергию пули в единицах системы
CGS, т. е. в эргах. Для этого в формуле масса и ско-
рость пули нужно выразить также в единицах системы CGS.
^ = 600^-^ = 60 000 —;
сек сек
7,5 г •(60 000 2
Wk = —:—= 1,35 • 1010 = 1,35 • 1010 э.
КС) ? ppist ’
Пример 2. Самолёт весом 2000 кГ движется со скоростью
360 Выразить кинетическую энергию самолёта в единицах
системы MK.SA, т. е. в джоулях.
Напишем сначала, чему равна масса и скорость в единицах
этой .сиетемы:
т = 2000 кг, v = 360 1 — м = 100 —;
3600 сек сек'
Wk = ^f- 1ГЙ =
2000 лг • f 100 —У
_________X, секУ _ I07 = 107 дж.
Т45
Пример 3. Определить в единицах технической системы,
т. е. в килограммометрах, кинетическую энергию вагона весом
39,2 Т, движущегося со скоростью 36
Выразим сначала массу и скорость вагона в единицах техни-
ческой системы:
39 200 кГ ллпп 'сек*
ГП = ----— = 4000
1000 м м
V = 36-----------> = 10 —:
3600 сек
м
9,8 ..
сек2
о 4000
к Г >сек2 доф м2
—----------— = 200000 кГм.
2
74. Полная энергия падающего тела. Рассмотрим, как изме-
няются потенциальная и кинетическая энергия свободно пада-
ющего тела.
Пусть тело, масса которого т, находится на высоте h
(рис. 138). Пока тело не движется, кинетическая энергия его
1уА=0. Потенциальная же энергия тела Wn — mgh..
Полная энергия тела равна сумме обоих видов энергии, т. е.
Wn-]-Wk—mgh.
Определим изменение кинетической и потенциальной энергии
тела с массой т через t сек. от начала падения.
При падении тела высота уменьшается, значит, и потен-
циальная энергия его уменьшается. За t сек. падения высота
уменьшится на величину--. Убыль по-
тенциальной энергии за это время выра-
зится величиной:
TVZ' St2 mg2?
W.*=mg — = ——.
« & 2 2
Потенциальная энергия тела
равной разности значений её в
и в конце промежутка времени
Wn = mgh — (2)
С другой стороны,за t сек. скорость
тела возрастёт на величину v=gt\ возра-
стёт, следовательно, и кинетическая
энергия. Приращение кинетической
энергии выразится величиной:
УТ* — /пг>а —
k~ 2 — 2
Сравнивая выражение (3) с выражением
(1) для убыли потенциальной энергии,
мы видим, что убыль потенциальной
Рис. 138. К закону сохра-
нения энергии при сво-
бодном падении тела.
(1)
станет
начале
Л
(3)
146
энергии свободно падающего тела за какой-нибудь проме-
жуток времени равна приросту кинетической энергии за
тот же промежуток времени.
Таким образом, при падении тела потенциальная энергия,
превращается в кинетическую.
При движении же тела вертикально вверх, как это теперь
нетрудно видеть, кинетическая энергия превращается в потен-
циальную.
Сложив выражение (2) с (3), получим величину полной энер-
гии тела:
W = wk-, W—mgh - 2^4-^ = mgh.
В момент падения тела на землю потенциальная энергия пол-
ностью превращается в кинетическую:
Wn = 0, Wk= так как v2 = 2gh, то Wk = mgh.
Полная энергия тела W = Wn -f- Wk = 0 m,gh = mgh. Таким
образом, сумма кинетической и потенциальной энергии тела
при свободном падении с высоты h в течении всего времени
падения равна mgh, т. е. остаётся величиной постоянной.
Этот вывод представляет собой частный случай одного из
важнейших законов природы — закона сохранения и превраще-
ния энергии.
75. Работа по преодолению сил трения и сопротивления
среды. Энергию движения тел (кинетическую энергию) и энер-
гию, определяемую взаимным положением тел (потенциальную
энергию), принято называть механической энергией, так
как эти виды энергии рассматриваются в механике.
На примере свободного падения тела мы видели, что потен-
циальная и кинетическая энергия может превращаться одна
в другую. Суммарное же количество механической энергии
остаётся без изменения.
Однако этот вывод справедлив лишь в случае отсутствия
сопротивления движению.
Рассмотрим, например, движение парашютиста (рис. 139).
До раскрытия парашюта парашютист движется внизускоренно.
-Потенциальная энергия его убывает. За-счёт убыли этой энер-
гии возрастает кинетическая энергия и совершается работа
против сил сопротивления воздуха. Возросшее при раскрытом
парашюте сопротивление воздуха уменьшает скорость паде-
ния, следовательно, теперь уменьшается как потенциальная,
так и кинетическая энергия.
Уменьшение скорости падения парашютиста происходит до
определённой величины. Достигнув некоторой скорости, пара-
шютист продолжает движение вниз с этой постоянной скоро-
стью. Кинетическая энергия его при этом постоянна, потен-
циальная же энергия всё время уменьшается (уменьшается
высота над землёй).
•М7
Если mgh — потенциальная энергия парашютиста, находя-
тся2
щегося в самом верхнем положении, а —------кинетическая
энергия в момент приземления его, то работа по преодоле-
Рис. 139. Спуск парашютиста.
нию сил сопротивления воздуха при падении парашютиста
равна убыли механической энергии и выразится формулой:
л I fnv2
А = mgh-----
Таким образом, при наличии сопротивления среды механи-
ческая энергия движущегося тела убывает. За счёт убыли
этой энергии производится работа против сил сопротивления
среды.
Так же обстоит дело, если при движении действуют силы
трения между твёрдыми телами. Например, при подходе поез-
да к станции, когда машина паровоза не работает, работа про-
тив Бил трения производится за счёт убыли кинетической
148
энергии поезда, скорость которого при этом уменьшается. При
скольжении тела с наклонной плоскости с постоянной ско-
ростью работа против силы трения производится за счёт
убыли потенциальной энергии тела.
Рис. 140. Вдавливание гвоздя в доску рычагом и забивание его
падающей гирей.
76. Удар тел. При встрече движущегося тела с каким-нибудь
другим телом между ними происходит кратковременное
взаимодействие, называемое ударом.
При ударе, который длится сотые и тысячные доли секунды,
могут быть развиты очень большие силы, что широко исполь-
зуется в технике. Замахиваясь, например, молотом, рабочий
Рис. 141в. Шар
движется от стенки
после удара.
Рис. 141а. Упругий шар дви- Рис. 1416. Момент
жется к неподвижной стенке, удара шара о стенку.
совершает работу сравнительно небольшой силой на длинном
пути. За счёт полученной при этом кинетической энергии при
ударе молотом производится работа на более коротком пути,
но значительно большей силой.
На рисунке 140 изображено вдавливание гвоздя в доску с
помощью рычага и забивание ударом падающей гири. Если из-
мерить динамометром силу, с которой конец рычага действует
на гвоздь, то динамометр покажет, что приложенное усилие
значительно больше веса падающей гири.
149
На частном примере удара шара о неподвижную стенку
рассмотрим, какие превращения энергии происходят при ударе
тел.
На рисунке 141а изображён шар, движущийся к непо-
движной стенке в направлении, перпендикулярном к ней.
Время, в течение которого происходит удар шара о стенку,
можно разделить на два периода. В течение первого периода
шар и стенка сплющиваются (рис. 141 б—на рисунке сплющи-
вание не показано), в стенке возникают силы упругости, кото-
рые тормозят движение шара, и шар останавливается. Кине-
тическая энергия шара уменьшает-
ся до нуля, превращаясь в потен-
циальную энергию упруго дефор-
мированных шара и стенки.
Во втором периоде, который на-
ступает сразу же за окончанием
первого, шар и стенка под действи-
ем сил упругости восстанавливают
свою прежнюю форму. При этом
скорость шара, изменив направле-
ние на противоположное, возра-
стает по абсолютной величине; в
связи с этим растёт и кинетическая
энергия шара. Наконец, шар от-
деляется от стенки, и этим закан-
чивается процесс удара (рис. 141в).
Наблюдения показывают, что
.м.гм! ...z шар отскакивает от стенки с не-
^которой скоростью v, величина ко-
Рис. 142. Упругий шарик, упав- торой меньше скорости шара
ший с некоторой высоты, не до удара.
поднимается на ту же высоту. Действительно, если уронить
стальной шар с некоторой высоты
й0 (рис. 142), то, ударившись о стальную площадку, он под-
нимается на высоту h, меньшую й0.
Значит, после удара скорость шара уменьшается. Умень-
шается при этом и кинетическая энергия шара.
Деформация, возникшая у шара и стенки при ударе, пол-
ностью не восстанавливается.
На практике применяют удар для работ двоякого рода. Ра-
боты первого рода состоят в изменении формы (деформации)
тел, подвергающихся удару, например при ковке, чеканке
и штамповке металла, при раздроблении тела (рис. 143) и т. д.
В этом случае масса неподвижного тела (например, нако-
вальни) должна быть значительно больше ударяющего тела
(молота) (см. рис. 100).
Работы второго рода состоят в перемещении тел вслед-
ствие удара, как, например, при забивке свай в землю, вби-
150
вании гвоздей, клиньев и т. д. В этом случае масса ударя-
ощего тела должна быть значительно больше массы уда-
ляемого; так, например, масса молотка должна быть во много
эаз больше массы гвоздя, масса копровой бабы значительно
эольше массы сваи (рис. 133) и т. д.
77. Превращение механической энергии г. другие виды
энергии. Закон сохранения и превращения энергии. Мы ви-
тели, что работа против сил трения и сопротивления среды
иожет происходить за счёт убыли механической энергии тела.
Эднако эта работа бесследно не исчезает. В результате
этой работы возникают другие виды энергии. При трении, на-
аример, тела нагреваются. При движении в воздухе нагревает-
ся как само движущееся тело, так и воздух, и чем больше ско-
рость тела, тем сильнее оно нагревается. Метеориты, напри-
мер, попав в атмосферу Земли, раскаляются добела. Кроме
нагревания, с трущимися телами мо-
гут происходить различного рода
другие изменения: они могут дро-
биться илй переходить из одного
состояния в другое; при трении, на-
пример, плавятся баббитовые вкла-
дыши подшипников, плавятся кусоч-
ки льда; вода, которой пользуются
для охлаждения свёрл, нагревается
и переходит в пар. Словом, в резуль-
тате работы против сил трения и
сопротивления среды меняется со-
стояние тел. Меняется скорость и взаимное расположение
молекул и атомов, из которых состоит тело; следовательно,
меняется (увеличивается) их энергия.
Сумма кинетической и потенциальной энергии всех частиц
чек, из которых состоит тело, называется внутренней
энергией тела.
Таким образом, при трении механическая энергия превра-
щается во внутреннюю энергию тела.
В генераторах тока механическая энергия превращается
в электрическую. В электродвигателях, наоборот, электриче-
ская энергия превращается в механическую.
Убыль одного вида энергии на самом деле представляет
собой превращение его в другой какой-нибудь вид энергии.
Если подсчитать количество iscex видов энергии тел, уча-
ствующих в процессе, то окажется, что это количество есть
величина постоянная Энергия не исчезает и не создаётся.
Она лишь превращается из одного вида в другой.
В этом состоит общий закон природы — з а к о н сохра-
нения и превращения энергии. Справедливость этого
закона природы подтверждается всем вековым опытом и прак-
тикой человечества.
Рис. 143. Деформация тела
при ударе.
к
Раскрытию содержания закона сохранения и превращения
энергии и его значения в современном естествознании будет
уделено большое внимание в следующих частях курса физики.
В заключение вернёмся ещё раз к рассмотренному нами
ранее понятию работы.
Мы видели, что при всех явлениях превращения энергии из
одного вида в другой совершается работа и притом такое коли-
чество её, которое равно количеству превращённой энергии;
можно утверждать поэтому, что работой измеряется превраще-
ние энергии, иначе говоря, работа есть мера превращения
энергии.
Упражнение 41.
1. а) На неподвижное тело массой 200 г действует сила в 400 дн, в ре-
зультате чего через некоторое время скорость движения тела достигает,
20 . Определить работу силы за это время.
сек
б) Ту же скорость тело приобретает под действием силы в ЖЮ дн. Какова
работа в этом случае?
в) Сравнить ответы пунктов и яб“. Одинаковы ли работы в обоих
случаях? Почему?
2. Кинетическая энергия вагона, движущегося с некоторой скоростью,
равна 10 000 кГм. Какова будет кинетическая энергия вагона, если его ско-
рость возрастёт в три раза?
3. Трамвайный вагон, масса которого 7500 кг, движется со скоростью,
1 _Определить кинетическую энергию вагона.
4. Пуля, масса которой 10 г, вылетает из винтовки со скоростью 860
Как велика кинетическая энергия пули? Сравнить её с кинетической энер-
гией вагона в предыдущей задаче.
5. Тело, масса которого 5 кг, находится на высоте 12 м над поверх-
ностью земли. Подсчитать его потенциальную энергию в эргах, джоулях и кГм
относительно поверхности земли и относительно крыши здания, высота кото-
рого 4 м.
6. Шарик, масса которого 100 г, катится по горизонтальной плоскости со
скоростью 50 Может ли он вкатиться на верх уклона, высота которого
сек
2,5 см! Трение в расчёт не принимать.
7. Пуля, масса которой 10 г, попадает в дерево толщиной 10 см, имея
скорость 400 —. Пробив дерево, пуля продолжает движение со скоростью
сек
200 Определить силу сопротивления, которую встречает пуля, пробивая
сек
дерево.
8. Баба копра, весящая 300 кГ, падает с высоты 8 м и ударяет в сваю.
Найти кинетическую энергию её в момент удара о сваю (рис. 133).
152
9. Тело, масса которого 100 г, брошено вертикально вверх со скоростью
40 —. Определить кинетическую энергию тела в начале движения и потен-
свк
циальную энергию на наибольшей высоте. Сравнить полученные величины.
Определить сумму потенциальной и кинетической энергии через 3 сек. от
начала движения. Сравнить эту сумму с кинетической энергией в начале
движения. Сделать вывод.
10. Если масса тела, о котором говорится в упражнении 9, равна 0,5 кг,
то чему равна кинетическая энергия тела в начале бросания?
лить кинетическую и потенциальную энергию тела в высшей точке
рии и сумму этих энергий. Сравнить с кинетической энергией тела
бросания. Сделать вывод. В расчётах принять g = 10
Опреде-
траекто-
в начале
е.
^78. Невозможность вечного двигателя. С давних
люди безуспешно пытались построить перпетуум
л е, т. е. вечный двигатель — машину,
которая, будучи приведена в движение,
продолжала бы двигаться неопределённо
долго, совершая работу и не расходуя при
этом энергии. С открытием закона сохра-
нения и превращения энергии стало ясно,
что осуществить перпетуум мобиле не-
возможно. Перпетуум м.обиле противо-
речит закону сохранения й превращения
энергии.
времён
моби-
Упражнение 42.
На рисунке 144 изображена одна из моделей
перпетуум мобиле. Несколько поплавков находится
в сосуде В, наполненном водой. По закону Архи-
меда на них действует выталкивающая сила, вслед-
ствие чего поплавки, не погружённые в воду (с левой
стороны), перетягивают, и колесо вращается. Пока-
зать, почему такой „двигатель" не может работать.
В
Рис. 144.
К упражнению 42.
ИЗ КНИГИ ЗАМЕЧАТЕЛЬНОГО РУССКОГО УЧЁНОГО — МЕХАНИКА
В. Л. КИРПИЧЁВА (1845-1913) .БЕСЕДЫ О МЕХАНИКЕ”
...С законом живых сил и началом сохранения энергии тесно связан во-
прос о perpetuum mobile, т. е. об устройстве такой машины, которая, будучи
раз приведена в движение, затем будет непрерывно двигаться сама и никогда
не остановится. Мало того, желают ещё, чтобы машина при своём движении
постоянно производила некоторую полезную работу — молола зерно или под-
нимала воду и т. д., не требуя для преодоления таких сопротивлений никакой
посторонней движущей силы, не вызывая ни расхода топлива, ни действия
ветра или текущей воды, а черпая энергию из самой себя, из взаимного дей-
ствия своих частей. Это машина, которая должна давать работу даром, без
всякого расхода. История исканий perpetuum mobile в высшей степени инте-
153
ресна для механики, потому что она тесно переплетена с историей установле-
ния основных законов динамики. Но в ней заключается ещё особый общий
интерес, так как мы имеем в ней поучительный образец человеческих исканий,
стремлений и в особенности заблуждений, через которые приходится прохо-
дить человечеству по пути к истине...
...Одно из ранних упоминаний о perpetuum mobile относится к половине
ХШ столетия, а именно к 1269 г.
...Изобретения эти редко приводились в исполнение; чаще всего всё
кончалось на бумаге...
...Но было несколько случаев исполнения проектов perpetuum mobile
в больших размерах, и сохранились отзывы современников, видевших эти
машины. Самый заметный случай этого рода, получивший широкую извест-
ность, представляет колесо, изобретённое Орфиреусом в 1712 г. и представ-
ленное им ландграфу Гессен-Кассельскому в 1717 г. Огромное колесо, кото-
рое Орфиреус изготовил для ландграфа (12 футов 1 диаметром, могло под-
нимать груз в 70 фунтов 1 2 на значительную высоту), было помещено в особой
комнате; вход в неё был заперт и запечатан печатью ландграфа. Через
два месяца открыли это помещение, и оказалось, что колесо по-прежнему
вертелось.
Известие об этом факте быстро распространилось по всей Европе и вы-
звало сенсацию как в среде правителей того времени, так и среди учёных.
Появившееся в немецких газетах печатное сообщение об изобретении Орфи-
реуса попалось на глаза Петру Великому, который сильно заинтересовался
им; это сообщение послужило для Петра первым поводом к начатию пере-
говоров с знаменитым немецким философом Вольфом об основании Академии
наук. Пётр пригласил Вольфа приехать на каких угодно условиях в Петербург,
только бы он согласился усовершенствовать изобретение Орфиреуса.
...Конец всего этого дела, вызвавшего такие неумеренные надежды, был
очень печален для Орфиреуса. Обидевшись на то, что ландграф не дал ему
обещанной крупной денежной награды (около 200 000 руб.) и что, не соблю-
дая обещанного секрета, показал его изобретение „учёному" Гравезанду,
Орфиреус разломал своё колесо „на атомы", как выражается один писатель.
Такой конец должен убедить нас в том, что Орфиреус был обманщик, испу-
гавшийся, что при исследовании учёными его обман сейчас же будет обна-
ружен.
...Первые попытки устроить perpetuum mobile относятся к тому времени,
когда динамика ещё не существовала и законы движения тел не были изве-
стны. Развитие этой науки, выяснение явлений движения и работы нисколько
не повлияли на изобретателей вечного движения; эти фантазёры совершенно
игнорировали науку и остались вовсе не затронутыми ею. Идея вечного дви-
жения владела их умами как нечто неоспоримое; ни малейшего сомнения в
возможности осуществления её у них не появляется, никогда даже не под-
вергается .разбору вопрос об исполнимости задачи — получить даровую работу
из механизма. Все, иногда недюжинные, силы ума и фантазии обращаются на
придумывание подробностей.
1 12 футов = 3,6 м.
2 70 фунтов == 28,7 кГ.
154
Эта твёрдая, ни на чём не основанная вера в возможность получения
дарового источника энергии поразительна в особенности потому, что у людей
науки мы, наоборот, постоянно встречаем противоположное убеждение о не-
возможности perpetuum mobile. Учёные, способствовавшие развитию механики,
обыкновенно принимали эту невозможность как постулат, как нечто, не тре-
бующее доказательств.
...Появление в XVII столетии массы заявлений о будто бы найденном
решении задачи о вечном движении вызвало потребность в ясности и простом
доказательстве того, что устройство машины, служащей непрерывным источ-
ником работы, противоречит основным законам механики. Одно из первых до-
казательств этого рода принадлежало знаменитому математику «Дагиру и было
сообщено Парижской академии наук в 1678 г. Так как, несмотря на это
изобретатели постоянно обращались в Академию с заявлениями о том, что
ими найдено perpetuum mobile, и с просьбами о рассмотрении таких изобре-
тений, то в 1755 г. Академия постановила оставлять без ответа все заявления и
предложения, касающиеся perpetuum mobile. Однако эта мера не достигла
своей цели и не остановила потока фантастических предложений. И теперь
ещё каждому профессору механики беспрестанно приходится иметь дело с
изобретателями подобных химер. По своему личному опыту я должен сказать,
что это почти всегда лица очень почтенные, добросовестно преданные идее,
но увлечённые ею так сильно, что они абсолютно глухи к доводам рассудка.
На них не действуют не только словесные, логические доказательства, но
даже такое сильное фактическое доказательство, которое им представляют
своей полной инертностью продукты их изобретательности, изготовленные их
собственными руками. Мне приходилось видеть изобретателей, только что
окончивших, после долгих трудов, свой perpetuum mobile. Абсолютная непо-
движность этого прибора нисколько не смущает изобретателя, который обык-
новенно объясняет её самым маловажным обстоятельством: или размеры
прибора недостаточны, или один из зубцов многочисленных зубчатых колёс
механизма не вполне верен. Как только изобретатель получит возможность,
он немедленно приступит к повторению своего механизма в большем мас-
штабе или с более точными зубьями и вполне уверен в будущем успехе.
Здесь мы уже имеем дело с материалом, интересным не для механики, а для
психологии.
...С точки зрения динамики вопрос о perpetuum mobile крайне прост и
вполне разрешается законом сохранения энергии. При этом вовсе не нужно
рассматривать отдельно различные предложенные конструкции, а можно сде-
лать сразу общее заключение для всех.
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
4. 3. 1,85
час
4а, 3. 24 см.
5. 7. Через 0,5 часа после отправления второго поезда.
7. 1. 25 час. 2. 25^. 3. 15—; 13-^f-.
час час час
11. 1. ~ 2,6 м} 1,5 м. 2. 400 —2 км.
сек
12. м ' —14 • —-17 м ‘ ~ 11 а м 9, 4 м - 1? «
сек * сек' сек ’ * сек сек ‘ сек '
8-JL.
сек
15. 2. 1 4. 60_££>; ~ 26,7-5^.
сек6 сек сек*
16. 2. 0,8 3. 10 сек.
секс
18. 3. 72 см. 4. 3 см.Ь. 108 м. 6. 160 сек; 640 м. 7. 330 м. 8. 12
секл
9. 500 000JL; 0,0016 сек.
сек6
19. 1. 19,6 м. 2. ~ 0,4 сек. 3. ~ 19 м. 4. 14,7 м. 5. ~ 982-^L.
сек2
20. 1. 12Л_; 0,6 _Л_. 2. 135 м.
сек сек*
21. 5. 8 сек. 6. 7 сек.
24. 5. ~0,36. '
26. 5. ~370 кГ. 6. 10 кГ.
2!. 3. ~167 кГ; ~133 кГ.
156
28. 2. На расстоянии 25 см от правого конца.
29. 8. На расстоянии —21 см от центра большого шара. 10. В медной
пластинке на расстоянии —0,27 её длины от линии скрепления. 11. На рас-
стоянии— от центра диска. 13. 84,15 Г. 14. 10 кГ. 15. —970 кГ. 16. 10 кГ
30. 2. 14-£^L; 7 jw; 0,7Л_; 140 ™L.
сек-* сек сек
32. 1. а, г, д—верны. 4. 5000 дн. 5. 25 г. 6. 19,6^С. 7. 3000 дн; 2000 дн.
сек2
8. 90 см. 9. 200 дн. 10. 1820000 дн. 11. 128 кГ. 12. 50 кГ. 13. 12 500 кГ.
15. Не выдержит. 16. 14,4 кГ; 13,6 кГ; 21 к Г; 7 кГ; 0. 17. 1080 к Г.
33. 3. Правая тележка пройдёт 0,9 м. 5. а) 20-^-; б) 20 003 дн; в) 20 000 дн
сек2
г) влево — 20 000 дн, вправо — 40 000 дн. 6. При ускоренном движении:
на паровоз по направлению движения 2250 кГ, против 1250 кГ
„ 1-й вагон „ „ „ 1000 кГ, „ 600 кГ
„ 2-й „ „ „ . 500 кГ, „ 100 кГ
Сила натяжения 1-го сцепления 1000 кГ, 2-го — 500 кГ.
При равномерном движении:
на паровоз по движению и против движения 450 кГ
„ 1-й вагон » „ „ „ „ 200 кГ
, 2-й . „ „ „ „ „ 100 кГ
7. На первый груз 120 000 дн вертикально вверх и 117 600 дн вниз
„ второй „ 120000 дн „ „ я 122 500 дн „
Сила натяжения нити 120 000 дн. 8.7-77-^—-; 3125 лет.
1022 сек2
38. 3. 3300 кГм.
39. 3. —590 вт. 7. —33 сек.
41. 1. а) 40 000 э; б) 40000 э. 3.375 • 108 э. 4. -37 • 109 э. 6. Нет.
7. 6 • 108 дн. 9. Через 3 сек. = 5 • 107 э; Wn = 75 • 107 э.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение .................................................. 3
1. Материя и движение...................................... —
2. Наука и её значение..................................... 4
Глава I. Прямолинейное равномерное движение
3. Механическое движение......................................... 7
4. Относительность движения и покоя.............................. 8
5. Движение твёрдого тела и движение точки ..................... 10
6. Различные виды движения тела ............................... 12
7. Скорость движения. Единицы скорости.......................... 14
8. Графическое изображение движения............................. 15
9. Уравнение равномерного движения.............................. 18
10. График пути равномерного движения ........................... 19
11. График скорости равномерного движения........................ 22
12. Сложение движений............................................ 23
13. Скорость-вектор.............................................. 25
14. Сложение равномерных прямолинейных движений, направленных под
углом друг к другу .............................................. 26
15. Сложение скоростей........................................... 28
16. Разложение скорости................................... . . . 29
Глава II. Прямолинейное равнопеременное движение
17. Средняя скорость неравномерного движения...................... 31
18. Мгновенная скорость .......................................... 32
19. Ускорение..................................................... 34
20. Единица ускорения ........................................... 35
21. Равноускоренное движение ..................................... 36
22. Скорость равноускоренного движения............................ 38
23. График скорости равноускоренного движения..................... 40
24. Графический способ вывода формулы пути равноускоренного движе-
ния .............................................................. 42
24а. Средняя скорость равноускоренного движения................... 43
246. Уравнение равноускоренного движения......................... 44
25. Пути, проходимые в равноускоренном движении за равные последо-
вательные промежутки времени ..................................... 45
26. Свободное падение тел ........................................ 48
27. Равнозамедленное движение..................................... 52
28. Движение тела, брошенного вертикально вверх.................. 54
Глава III. Инерция. Сила. Сложение и разложение сил
29. Задача динамики.............................................. 57
30. Первый закон Ньютона (закон инерции).......................... —
31. Сила ........................................................ 60
32. Силы и деформация тел . -.................................... 61
33. Равновесие сил. Измерение сил................................ 62
34. Сила упругости............................................... 65
35. Трение скольжения ........................................... 66
158
Стр.
36. Трение покоя................................................. 68
37. Трение качения.............................................. 69
38. Значение трения.............................................. 70
39. Сила-вектор.................................................. 72
40. Сложение сил. Равнодействующая сила......................... 73
41. Разложение силы на две составляющие, действующие под углом
друг к другу . .................................................... 76
42а. Условие равновесия тела на наклонной плоскости............... 78
426. Сила, действующая параллельно основанию наклонной плоскости . 80
42в. Клин......................................................... 81
42г. Винт........................................................... 83
43. Условие равновесия тела, имеющего ось вращения................ 84
44. Сложение параллельных сил....................................... 87
44а. Разложение силы на две параллельные составляющие............... 88
45. Центр тяжести................................................... 89
46. Виды равновесия................................................. 90
47. Устойчивость ................................................... 91
Глава IV. Сила, масса и ускорение
48. Масса.................................................... 95
49. Второй закон Ньютона..................................... 96
50. Масса—мера инертности тела.............................. 98
51. Система единиц измерения механических величин...........101
52. Примеры решения задач на второй закон Ньютона...........103
Глава V. Взаимодействия тел
53. Третий закон Ньютона.........................................108
53а. Сила тяги....................................................111
54. Количество движения. Закон сохранения количества движения . . 114
55. Отдача при выстреле. Реактивные двигатели....................116
56. Закон всемирного тяготения...................................119
57. Масса и вес тела.............................................121
58. Удельный вес и плотность.....................................124
59. Определение массы и плотности Земли . ......................125
Глава VI. Механическая энергия
60. Введение................................................. 128
61. Работа..................................................... —
62. Единицы работы............................................131
63. Мощность..................................................132
64. Единицы мощности .........................................134
65. Закон равенства работ........................................135
66. Закон равенства работ в применении к наклонной плоскости ... 136
67. Закон равенства работ в применении к винту. Домкрат..........137
68. Винтовой пресс...............................................138
69. Гидравлический пресс.........................................>39
70. Коэффициент полезного действия машин и механизмов..........140
71. Энергия......................................................141
72. Потенциальная энергия........................................ —
73. Кинетическая энергия........................................143
74. Полная энергия падающего тела...............................{46
75. Работа по преодолению сил трения и сопротивления среды .... {47
76. Удар тел....................................................'49
77. Превращение механической энергии в другие виды энергии. Закон
сохранения и превращения энергии................................*91
78. Невозможность вечного двигателя................................
Ответы к упражнениям........................................130
Александр Васильевич Пёрышкин
Вильгельм Вильгельмович Крауклис
курс физики, ч. I
Редактор В. М. Дуков
Обложка художника Б. И, Гутентога
Художественный редактор 77. В. Любарский
Технический редактор Н. Н. Махова
Корректоры Т. 7И. Графовская
и Н, И. Котельникова
* % *
Сдано в набор 31/VII 1956 г. Подписано
к печати 14/XII 1956 г. 60X92’/i6. Печ. л. 10.
Уч.-изд. л. 9,38. Тираж 500 тыс. экз.
* * *
Учпедгиз. Москва. Чистые пруды, 6.
Горьковская областная типография,
г. Горький, ул. Фигнер, 32. Заказ № 4602.
Цена без переплёта 1 р. 20 к. Переплёт 75 к.
Школьные учебники (((Р
SHEBA.SPB.&U/SHKOLA