/
Текст
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(национальный исследовательский университет)»
Ступинский филиал МАП
Кафедра: «Технология и автоматизация обработки материалов»
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
«ДЕТАЛИ МАШИН. КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ»
Поляков О.А.
Ступино 2026
Содержание
ВВЕДЕНИЕ.........................................................................4
1. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ. РАСЧЁТ МОМЕНТОВ...............6
ЕЕ Выбор электродвигателя....................................................6
Е2. Кинематические расчёты....................................................8
ЕЗ. Определение вращающих моментов на валах...................................9
2. РАСЧЁТЫ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ..........................................11
2. Е Этапы расчёта цилиндрических зубчатых передач.............................11
2. Е Е Выбор материала и термической обработки..............................11
2.Е2. Допускаемые напряжения..............................................12
2.1.3. Межосевое расстояние................................................13
2.1.4. Предварительные основные размеры колеса.............................14
2.1.5. Модуль передачи.....................................................14
2.1.6. Угол наклона и суммарное число зубьев...............................14
2.1.7. Число зубьев шестерни и колеса......................................15
2.1.8. Фактическое передаточное число......................................15
2.1.9. Диаметры колёс......................................................15
2.1.10. Силы в зацеплении..................................................15
2.1.11. Проверка зубьев колёс по напряжениям изгиба........................15
2.1.12. Проверка зубьев колес по контактным напряжениям....................16
2.2. Этапы расчёта конических зубчатых передач................................20
2.2.1. Выбор материала и термической обработки (см. и. 2.1.1)..............20
2.2.2. Допускаемые напряжения (см. и. 2.1.2)...............................20
2.2.3. Диаметр внешней делительной окружности колеса.......................20
2.2.4. Углы делительных конусов, конусное расстояние и ширина колёс........20
2.2.5. Модуль передачи.....................................................20
2.2.6. Число зубьев колёс..................................................20
2.2.7. Фактическое передаточное число......................................20
2.2.8. Окончательные значения размеров колёс...............................20
2.2.9. Силы в зацеплении...................................................22
2.2.10. Проверка зубьев колёс по напряжениям изгиба.........................22
2.2.11. Проверка зубьев колес по контактным напряжениям.....................23
2.3. Этапы расчёта червячных передач..........................................25
2.3.1. Выбор материала червяка и колеса....................................25
2.3.2. Допускаемые напряжения..............................................25
2.3.3. Межосевое расстояние................................................26
2.3.4. Подбор основных параметров передачи.................................26
2.3.5. Геометрические размеры червяка и червячного колеса..................27
2.3.6. Проверочный расчёт передачи на прочность........................28
2.3.7. КПД передачи....................................................28
2.3.8. Силы в зацеплении...............................................28
2.3.9. Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба....................28
2.3.10. Тепловой расчёт................................................29
2.4. Особенности расчёта планетарных передач.............................32
3. ЭСКИЗНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ.................................................35
3.1. Расстояния между деталями передач...................................35
3.2. Диаметры валов......................................................36
3.3. Выбор типа подшипника...............................................38
3.4. Схемы установки подшипников.........................................39
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..........................................................42
ВВЕДЕНИЕ
В современных условиях интенсивного развития машиностроения, характеризующегося
постоянным ростом требований к надежности, эффективности и долговечности механических
систем, особую значимость приобретает совершенствование методов проектирования и расчёта
деталей машин. Курсовое проектирование по дисциплине «Детали машин» представляет собой
фундаментальный этап формирования инженерного мышления будущих специалистов
технического профиля, позволяющий интегрировать теоретические знания, полученные в процессе
обучения, с практическими навыками решения реальных конструкторских задач.
Механические передачи являются неотъемлемым элементом подавляющего большинства
современных машин и механизмов, определяя их технико-экономические характеристики,
энергоэффективность и ресурс работы. От правильности выбора схемы привода, точности расчёта
параметров передач и обоснованности конструктивных решений во многом зависит надежность
всей машины, ее эксплуатационные расходы и конкурентоспособность на рынке. В условиях
глобальной конкуренции и постоянного совершенствования технологий разработка оптимальных
конструкций механических передач приобретает стратегическое значение для отечественного
машиностроения.
Современные тенденции в развитии механики машин направлены на повышение точности
расчётов за счет учёта реальных условий работы деталей, внедрения компьютерных методов
проектирования, использования новых материалов и технологий обработки. Однако базовые
принципы расчёта и проектирования механических передач остаются неизменными фундаментом
инженерной подготовки. Именно поэтому курсовое проектирование, охватывающее все этапы
разработки механического привода - от выбора электродвигателя до детальной проработки
конструкции редуктора - сохраняет свою высокую актуальность и образовательную ценность.
Основной целью курсового проектирования является разработка конструкции
механического привода, включающего электродвигатель, редуктор и систему соединительных
муфт, на основе комплексного применения теоретических знаний и практических методик расчёта.
Для достижения поставленной цели необходимо решить комплекс взаимосвязанных задач:
1) Выбор электродвигателя и выполнение кинематических расчётов - определение
потребной мощности привода, подбор электродвигателя по каталогу, расчёт общего передаточного
отношения и распределение его по ступеням редуктора, определение частот вращения валов и
крутящих моментов на них.
2) Проектировочный и проверочный расчёты зубчатых передач - выбор материалов и
термической обработки зубчатых колес, определение допускаемых напряжений, расчёт
геометрических параметров цилиндрических, конических и червячных передач, проверка
контактной и изгибной прочности зубьев.
3) Конструирование валов редуктора - разработка конструктивной схемы валов,
предварительный и уточненный расчёт диаметров валов по условию прочности и жёсткости,
определение конструктивных размеров ступеней валов.
4) Подбор и расчёт подшипников качения - выбор типов и размеров подшипников в
зависимости от нагрузок и условий работы, расчёт долговечности подшипников, разработка
конструкций опор валов.
5) Проектирование шпоночных и шлицевых соединений - выбор типов соединений,
проверочный расчёт на смятие и срез, обеспечение надёжной передачи крутящего момента.
6) Расчёт и подбор муфт - выбор типа муфты в зависимости от передаваемого момента и
условий работы, проверка работоспособности муфты.
7) Разработка конструкции корпуса редуктора - определение основных размеров корпуса,
проектирование системы смазки, вентиляции и крепления крышки к корпусу.
8) Выполнение конструкторской документации - разработка сборочного чертежа редуктора
и рабочих чертежей деталей в соответствии с требованиями ЕСКД.
Методологической основой курсового проектирования являются действующие
государственные стандарты (ГОСТы), отраслевые нормативные документы, а также методические
рекомендации, изложенные в учебных пособиях по деталям машин. При выполнении расчётов
учитываются рекомендации по выбору коэффициентов запаса прочности, допускаемых напряжений
и других параметров, обеспечивающих надежную работу проектируемых узлов в течение всего
срока эксплуатации.
В процессе проектирования особое внимание уделяется соблюдению единства расчётных и
конструктивных решений, обеспечению взаимозаменяемости деталей, простоты сборки и
регулировки узлов. Все конструктивные решения должны быть экономически обоснованы и
технологичны в производстве.
Заключительным этапом курсового проектирования является защита работы перед
комиссией, в ходе которой студент должен продемонстрировать глубокое понимание принципов
работы спроектированного механизма, умение обосновать принятые конструктивные решения и
ответить на вопросы по теоретическим аспектам расчёта деталей машин.
Таким образом, курсовое проектирование по дисциплине «Детали машин» является
важнейшим этапом профессиональной подготовки будущего инженера-механика, позволяющим
сформировать комплексное представление о методологии проектирования механических систем и
приобрести практические навыки конструкторской деятельности. Результаты, полученные в ходе
выполнения курсовой работы, создают прочную основу для дальнейшего изучения специальных
дисциплин и выполнения дипломного проекта.
1. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ. РАСЧЁТ МОМЕНТОВ
Курсовое проектирование начинают с ознакомления с заданием на проект. Задание на проект
представляет собою индивидуальный привод, состоящий из электродвигателя и редуктора,
соединенных муфтой.
1.1. Выбор электродвигателя
Подбор электродвигателя зависит от задания на проект (см. сборник заданий на курсовой
проект). В задании сообщают окружную силу Ft (Н) на барабане привода ленточного конвейера или
звездочке привода цепного конвейера. Кроме того, в задании приводят скорость движения ленты
или цепи v (м/сек), а также диаметр барабана D (м), или число зубьев z и шаг t (м) тяговых
звездочек.
По этим данным студент определяет потребляемую мощность привода (мощность на выходе)
РВых = Ft V.
Мощность и вращающий момент связаны зависимостью
РВЫх = Т а>,
где о) - угловая скорость (1/с), связанная с частотой вращения вала п (об/мин) зависимостью со = п п/30.
После вычисления мощности Рвых (Вт) определяют потребную мощность электродвигателя
^э.потр. ^вых/^общ'
где цобщ = ц2 Лз Здесь г]г, г]2, Лз и ПР- _ коэффициенты полезного действия отдельных
звеньев кинематической цепи, ориентировочные значения которых, с учетом потерь в
подшипниках, можно брать из таблицы 1.1.
Таблица 1.1 - КПД отдельных звеньев кинематической цепи привода [1]
Звено кинематической цепи ц
Зубчатое зацепление:
- цилиндрическое 0,96...0,98
- коническое 0,95...0,97
Планетарная передача:
- одноступенчатая 0,9...0,95
- двухступенчатая 0,85...0,9
Червячное зацепление, при передаточном числе:
- свыше 30 0,7...0,8
- свыше 14 до 30 0,75...0,85
- свыше 8 до 14 0,8...0,9
Муфта соединительная 0,98
Подшипники качения (одна пара) 0,99
Если на данном этапе работы над проектом затруднительно определить передаточное число
червячной передачи, предварительно следует принимать ц = 0,8.
Мощность электродвигателя в справочниках дана в киловаттах (кВт). Полученную расчётом
мощность Рэ.потр. в ваттах следует перевести в киловатты: 1 кВт=103 Вт.
После определения потребной мощности электродвигателя нужно подобрать частоту
вращения вала электродвигателя.
^".эд ^-ВЫХ ' ^1 ' ^2 >
где иг, и2 и пр. - передаточные числа кинематических пар редуктора, таблица 1.2 (передаточные
отношения i кинематических пар, для всех типов передач, будем условно называть передаточными
числами и обозначать и).
Если в задании указаны скорость движения ленты, или тяговой цепи V, а также диаметр
барабана 0Б, или шаг t цепи и число зубьев z тяговой звездочки, то частота вращения приводного
вала определяется по формуле:
60 v t
^-вых — ' где Дзв — —опо / у
я-.Об(зв) sin(180°/z)
Таблица 1.2 - Рекомендуемые значения передаточных чисел [1]
ВИД ПЕРЕДАЧИ Твердость зубьев HB/HRC Передаточное число
Щэек ^пред
Зубчатая цилиндрическая тихоходная < НВ 350 2,5...5 6,3
ступень во всех редукторах (цт) HRC40...56 2,5...5 6,3
HRC56...63 2...4 5,6
Быстроходная ступень в редукторах < НВ 350 3,15...5 8
с развёрнутой схемой (цБ) HRC40...56 3,15...5 7,1
HRC56...63 2,5...4 6,3
Быстроходная ступень в соосном < НВ 350 4...6,3 10
редукторе (иБ) HRC40...56 4...6,3 9
HRC56...63 3,15...5 8
Коническая зубчатая < НВ 350 1...4 6,3
> HRC 40 1...4 5
Червячная — 16...50 80
После этого по таблице 1.3 подбирают электродвигатель с мощностью Р (кВт) и частотой
вращения ротора п (об/мин) ближайшими к полученным ранее Рэ потр и пэд-
Таблица 1.3 - Двигатели закрытые обдуваемые (перед косой чертой обозначен тип двигателя
единой серии, после черты - асинхронная частота, об/мин) [1]
Мощность, кВт Синхронная частота, об/мин
3000 1500 1000 750
0,25 — — — 71В8/680
0,37 — — 71А6/915 80А8/675
0,55 — 71А4/1357 71В6/920 80В 8/700
0,75 71А2/2820 71В4/1350 80А6/920 90LA8/705
1,1 71В2/2815 80А4/1395 80В6/920 90LB8/715
1,5 80А2/2850 80В4/1405 90L6/925 100L8/705
2,2 80В2/2850 90L4/1395 100L6/945 112МА8/710
3 90L2/2850 100S4/1410 112МА6/950 112МВ8/710
4 100S2/2860 100L4/1430 112МВ6/950 132S8/720
5,5 100L2/2850 112М4/1435 132S6/960 132М8/715
7,5 112М2/2895 132S4/1440 132М6/965 160S8/730
И 132М2/2910 132М4/1450 160S6/970 160М8/730
15 160S2/2930 160S4/1455 160М6/975 180М8/735
18,5 160М2/2920 160М4/1465 180М6/980 —
22 180S2/2925 180S4/1465 — —
30 180М2/2935 180М4/1470 — —
1.2. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ
Таблица 1.4 - Разбивка общего передаточного числа редуктора по ступеням [1,2]
Тин И СХЕМА РЕДУКТОРА
Передаточные
ЧИСЛА ПО СТУПЕНЯМ
Тип И СХЕМА РЕДУКТОРА Передаточные:
ЧИСЛА ПО СТУПЕНЯМ
Ut Ub
Ut Ub
r-di тЯ-1!1—А
I । /1 ।
। ' । —iii—।
Двухступенчатые
цилиндрические редукторы
U-[- 0,88 • -^Нред
_ цред
цилиндрические редукторы
Ut Ub
Ut Ub
Соосные редукторы внешнего
зацепления
1 (илиндро-червячный редуктор
Ur Ub
Коннчсскн-пнлиндрнчсскнй
редуктор
Ut 0,95 иред
иред
“ь=тг
^Б ‘ yjUpC^
ирсд
UT = ------,
«Б
если
2 < иБ < 3,15
8 < ит < 63
^ред — 25
иред
иБ = 4, ит = ——
25 < иред < 63
„ _ а □ „ _ црсл
ит — 6,3, иБ —
гТред — 63
иБ = 10, UT = 0,1иред
ит = 0,63 3
U
иред
иред
иБ = —“
UT
Ub Ur
Й- М г^ — । । । ^Б ‘ ^Иред иред ит = «Б
Соосный редуктор с
внутренним зацеплением
редуктор
Ut Us
Up иБ ^Иред н
—
Ч ервяч и ый двухсту! ICII чатый
редуктор
Одноступенчатый червячный
редуктор
иред
пэд
ТТвых
Общее передаточное число редуктора:
^ред Д>д/^вых,
где пэд - асинхронная частота вращения вала выбранного электродвигателя. Полученное
передаточное число редуктора (иред) распределяют по его ступеням.
Передаточные числа ступеней, для различных типов редукторов, определяют по
соотношениям, приведенным в таблице 1.4, где ит, ип и иБ - передаточные числа тихоходной,
промежуточной и быстроходной ступеней редуктора соответственно.
Частота вращения тихоходного вала (вал колеса тихоходной ступени) редуктора пт = пвых.
Частота вращения промежуточного вала (вал колеса быстроходной ступени)
двухступенчатого редуктора пп = пт • ит.
Частота вращения быстроходного (входного) вала пБ = пп • иБ = пт • иред = пэд.
У трёхступенчатого редуктора, включающего четыре вала, будет и четыре частоты: цт, иП1,
иП2 и иБ.
1.3. Определение вращающих моментов на валах
Момент на тихоходном (выходном) валу Тт = FL • £)Б(ЗБ)/2.
Момент на промежуточном валу Тп = Тт /(j]3n • Ut), гДе ^з.п _ КПД зубчатой передачи
тихоходной ступени, зависящий от кинематической схемы редуктора.
Момент на быстроходном (входном) валу ТБ = Тп /(г]зп • иБ), где т]з п - КПД зубчатой
передачи быстроходной ступени, зависящий от кинематической схемы редуктора.
Для трёхступенчатого редуктора будет два момента для двух промежуточных валов.
Пример 1. Для приведённой схемы редуктора (рис. 1.1) подобрать электродвигатель,
выполнить кинематические расчёты и определить моменты на валах, если: Ft = 9800 Н; v =
0,7 м/сек; ОБ = 0,5 м. Термообработка колес - улучшение (твердость НВ <350).
1) Выбор электродвигателя.
Мощность на выходе:
Рвых = Fl v = 9800 • 0,7 = 6860 Вт.
Общий КПД привода:
77общ = Рз.п2 • Рм2 77оп3 = 0,972 • 0,982 • 0,993 = 0,877
где 7]з п = 0,97 - КПД зубчатой передачи; 7]м = 0,98 - КПД
муфты; 7]оп = 0,99 - КПД опор.
Потребная мощность электродвигателя:
/’вых 7840
/’э.потр. = = 7777^ = 7822 Вт = 7,822 кВт
Робщ и>й/‘
Частота вращения приводного вала (на выходе):
60 • v 60 • 0,7
ПВЬ1Х = -77- = —ДГ7- = 26,738 об/мин
7Г ’ 7Г ' 0,5
Частота вращения вала электродвигателя:
пэд = пвых • ит иБ = 26,738 4,5 5 = 601,605 об/мин,
где ит = 4,5 и иБ = 5 - передаточные числа тихоходной и быстроходной ступеней редуктора.
По полученным данным подбираем электродвигатель 160S8/730: Р = 7,5 кВт; п = 730 об/мин.
2) Кинематические расчёты.
Передаточное число редуктора:
Рисунок 1.1
_ ^ЭД
иред — „
'1ВЫХ
730
——— = 27,302
26,738
В соответствии с таблицей 1.4:
ит = 0,88 д/иред = 0,88 д/27,302 = 4,598
иБ = иред/ит = 5,938
Частоты вращения валов:
- Тихоходный вал пт = пвых = 26,738 об/мин;
- Промежуточный вал пп = пт ит = 26,738 4,598 = 122,941 об/мин;
- Быстроходный вал пБ = пп иБ = 122,941 5,938 = 730 об/мин.
3) Определение вращающих моментов на валах.
- Тихоходный вал
Гт
Ff Рв
2
9800 0,5
2
= 2450 Н-м.
- Промежуточный вал
Т’п
- Быстроходный вал
Тв
Тгт
Лз.п ' ^Т
2450
0,97-4,598
= 549,32 Н м.
?2Б
Лз.п '
549,32
0,97-5,938
= 95,37 Н-м.
2. РАСЧЁТЫ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
После определения вращающих моментов на валах редуктора (на валах колёс) выполняют
основные проектные расчёты передач. Общими исходными данными для расчёта являются:
вращающий момент на колесе Т2, Нм; частота вращения вала колеса п2, об/мин; передаточное
число ступени и; схема передачи; срок службы Lh, ч.
2 .1. Этапы расчёта цилиндрических зубчатых передач
2.1.1. Выбор материала и термической обработки
Материалы для изготовления зубчатых колес подбирают по табл. 2.1. Для повышения
механических характеристик материалы колес подвергают термической обработке. В зависимости
от условий эксплуатации и требований к габаритным размерам передачи применяют следующие
материалы и варианты термической обработки (Т.О.):
I - марки сталей, одинаковые для колеса н шестерни: 45, 40Х, 40ХН, 35ХМ, 45ХЦ. Т.О.
колеса - улучшение, 235.. .262 НВ. Т.О. шестерни - улучшение, 269.. .302 НВ;
II - марки сталей, одинаковые для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН, 35ХМ и 45ХЦ. Т.О. колеса
-улучшение, 269... 302 НВ. Т.О. шестерни - улучшение и закалка ТВЧ, 45... 50 HRC, 48... 53, 50... 56
(зависит от марки стали);
III - марки сталей, одинаковые для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН 35ХМ и 45ХЦ. Т.О. колеса
и шестерни - улучшение и закалка ТВЧ. 45.. .50 HRC, 48.. .53 или 50.. .56 зависит от марки стали;
IV - марки сталей для колеса: 40Х, 40ХН, 35ХМ и 45ХЦ. Т.О. колеса - улучшение и закалка
ТВЧ. 45...50 HRC, 48...53 или 50...56 (зависит от марки стали). Марки сталей для шестерни: 20Х,
20ХНМ, 18ХГТ, 12ХНЗА, 25ХГНМ. Т.О. шестерни-улучшение, цементация и закалка. 56.. .63 HRC;
V - марки сталей, одинаковые для колеса и шестерни: 20Х, 20ХНМ, 18ХГТ, 12ХНЗА,
25ХГНМ. Т.О. колеса и шестерни одинаковые - улучшение, цементация и закалка. 56...63 HRC.
Таблица 2.1 - Материалы для изготовления зубчатых колёс [1]
Марка стали Твёрдость МПа Т ермообработка
сердцевины НВ поверхности НВ и HRC
45 235...262 269...302 235...262 НВ 269...302 НВ 540 650 Улучшение
235...262 235...262 НВ 640 Улучшение
40Х 269...302 269...302 НВ 750 Улучшение
269...302 45...50 HRC 750 Улучшение и закалка ТВЧ
40ХН 235...262 235...262 НВ 630 Улучшение
35ХМ 269...302 269...302 НВ 750 Улучшение
269...302 48...53 HRC 750 Улучшение и закалка ТВЧ
235...262 235...262 НВ 660 Улучшение
45ХЦ 269...302 269...302 НВ 780 Улучшение
269...302 50...56 HRC 780 Улучшение и закалка ТВЧ
20Х 20ХНМ 18ХГТ 300...400 56...63 HRC 800 Улучшение, цементация и
12ХНЗА 25ХГНМ закалка
Применяют, также, нитроцементацию и азотирование, при которых образуется тонкий
поверхностный упрочнённый слой. Зубья колес после такой химико-термической обработки
незначительно искажают геометрическую форму и не требуют шлифования.
Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные
напряжения и тем меньше размеры передачи. Поэтому для редукторов, к размерам которых не
предъявляют высоких требований, следует применять дешевые марки стали типа 45 и 40Х с
термообработкой по варианту I или II.
2.1.2. Допускаемые напряжения
Определяют допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба отдельно для колеса
[сг]н2 и LcfJf2 и шестерни [<т]Н1 и [ст]/?! по формулам:
L°’Jh = Khl ' IV-lno; l/7Jr = Kfl ' LcHfo-
Здесь:
3)Khl = \/N^7n и KrL = mjN^/N - коэффициенты долговечности при расчёте по
контактным напряжениям и при расчёте по изгибу. При этом если: Т.О. колеса - улучшение, то
Киь < 2,6 и KFL < 2,08; если Т.О. колеса - закалка, то KHL < 1,8 и KFL < 1,63; KHL = 1, при N > NH0
и KFL = 1, при N > 4 • 106. “т” - показатель степени в уравнении кривой усталости, при Т.О.
улучшение т = 6, а при Т.О. закалка т = 9.
б) [ст] но и [fJro “ допускаемые
напряжения, соответствующие числу
циклов перемены напряжений NH0 и NF0 =
4 • 106; N - действительное число циклов
перемены напряжений для колеса N2 = 60 •
п2 • Lh, для шестерни = N2 • и, где п2 -
частота вращения колеса; Lh - время работы
передачи. NH0 - число циклов перемены
напряжений принимают по графику (рис.
2.1) по средней твердости НВср. Для
перевода единиц твёрдости из формата HRC
в формат НВ, необходимо
руководствоваться таблицей 2.2.
в) Значения [ст] но и [ст] /70 определяют
по средней из двух предельных твердостей,
данных в вариантах термообработки в табл.
2.1, используя таблицу 2.3.
100 150 200 250 300 350 100 150 500 550 600 НВср
Рисунок 2.1 [3]
Таблица 2.2 - Сравнительная таблица твердости металлов и сплавов
Роквелл HRC Бринелль НВ Роквелл HRC Бринелль НВ Роквелл HRC Бринелль НВ
18 207 30 286 44 418
19 212 31 293 45 430
20 217 33 302 47 444
21 223 34 311 48 460
22 229 35 321 51 495
23 235 36 332 52 512
24 241 37 340 54 532
25 248 38 351 56 555
26 255 39 364 58 578
27 262 40 375 59 600
28 269 41 387 61 627
29 277 43 402 63 652
При расчёте цилиндрических зубчатых передач косозубых, шевронных и конических с
круговым зубом в расчётную формулу подставляют, при II варианте Т.О., среднее допускаемое
контактное напряжение:
[<т]н = 0,45 ([сг]н1 + Мнг)-
Это напряжение не должно превышать для цилиндрических косозубых и шевронных колес
1,23 [и]Н2, а для конических колес 1,15 [<т]Н2-
При I, III, IV и V вариантах термообработки, а также для прямозубых цилиндрических и
конических колес в расчётную формулу, вместо [<т]н, подставляют меньшее из [<т]Н1 и [<т]Н2.
Аналогично, но уже для всех видов термообработки, в соответствующую расчётную формулу
(определение модуля передачи), вместо [cr]F подставляют меньшее из [cr]F1 и [cr]F2.
Таблица 2.3 - Эмпирические зависимости допускаемых напряжений [1]
Термообработка Марка стали Ино ‘ Ю6, Па [O’Ifo ' Ю6, Па
Улучшение 45,40Х, 40ХН, 35ХМ, 45ХЦ 1,8НВсР+67 ЦОЗНВср
Закалка ТВЧ по контуру зубьев (т > 3 мм) 40Х, 40ХН, 35ХМ, 45ХЦ 14HRCcP+170 370
Закалка ТВЧ сквозная (т < 3 мм) 310
Цементация и закалка 20Х, 20ХНМ, 18ХГТ, 12ХНЗА, 25ХГНМ 19HRCcP 480
2.1.3. Межосевое расстояние
Межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи рассчитывают по формуле:
31 «нв ' ^2
а^кли±1)-]ф-^'
где знак «+» для передач внешнего, а «-» для передач внутреннего зацепления; Ка = 4950 - для
прямозубых колес; Ка = 4300 - для косозубых н шевронных колес; Кнр - коэффициент
концентрации нагрузки, принимают в зависимости от коэффициента ipd - коэффициент ширины
колеса относительно диаметра ipd = b2/d1 (таблица 2.4). Т.к. эти размеры ещё не определены, то
ipd = 0,5 гра (и ± 1),
где 1ра - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния, принимают в
зависимости от положения колес относительно опор:
• При симметричном расположении 1ра = 0,4...0,5;
• При несимметричном расположении ipa = 0,25...0,4;
• При консольном расположении одного или обоих колес ipa = 0,2...0,25;
• Для передач внутреннего зацепления ipa = 0,2 (u + l)/(u — 1);
• Для шевронных передач ipa = 0,4...0,63.
Меньшие значения 1ра принимают для передач с твердостью зубьев колеса >HRC 45.
Значения ipa принимают из ряда стандартных 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63.
Вычисленное межосевое расстояние aw округляют в большую сторону до стандартного: 40,
50, 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 315 мм.
Таблица 2.4 - Коэффициент концентрации нагрузки Кнр [1]
Расположение шестерни ОТНОСИТЕЛЬНО ОПОР Твердость зубьев НВ КОЛЕСА
0,2 0,4 0,6 0,8 1,2
Консольное, опоры - шарикоподшипники <350 1,08 1,17 1,28 — —
>350 1,22 1,44 — — —
Консольное, опоры- роликоподшипники <350 1,06 1,12 1,19 1,27 —
>350 1,11 1,25 1,45 — —
Симметричное <350 1,01 1,02 1,03 1,04 1,07
>350 1,01 1,02 1,04 1,07 1,16
Несимметричное <350 1,03 1,05 1,07 1,12 1,19
>350 1,06 1,12 1,20 1,29 1,48
2.1.4. Предварительные основные размеры колеса
Делительный диаметр d2 = 2aw и/(и + 1), ширина b2 = ipa' aw.
Ширину колеса после вычисления округляют в ближайшую сторону до стандартного (см.
табл. 2.5).
Таблица 2.5 - Нормальные линейные размеры
3,2 5,6 10 18 32 56 100 180 320 560
3,4 6,0 10,5 19 34/35 60/62 105 190 340 600
3,6 6,3 И 20 36 63/65 110 200 360 630
3,8 6,7 11,5 21 38 67/70 120 210 380 670
4,0 7,1 12 22 40 71/72 125 220 400 710
4,2 7,5 13 24 42 75 130 240 420 759
4,5 8,0 14 25 45/47 80 140 250 450 800
4,8 8,5 15 26 48 85 150 260 480 850
5,0 9,0 16 28 50/52 90 160 280 500 900
5,3 9,5 17 30 53/55 95 170 300 530 950
2.1.5. Модуль передачи
2-Кт-Т2
m~d2-b2- [а]/
где коэффициент Кт принимают для колес: прямозубых - 6,8; косозубых - 5,8; шевронных - 5,2.
Вместо [cr]F в расчётную формулу подставляют меньшее из [cr]F1 и [<j]F2.
Значение модуля т (мм) передачи, полученное расчётом, округляют в большую сторону до
стандартного из ряда чисел (1-й ряд следует предпочитать 2-му, но без фанатизма...):
1-й ряд - 1,0; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10;
2-й ряд - 1,25; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9
2.1.6. Угол НАКЛОНА И СУММАРНОЕ ЧИСЛО ЗУБЬЕВ
Минимальный угол наклона зубьев: косозубых колес /3min = arcsin (4m/h2); шевронных
колес fimin = 25°.
Суммарное число зубьев:
_2aw cos/3min
zs —
т
Полученное значение z£ округляют в меньшую сторону до целого и определяют
действительное значение угла /?:
Zy - т
[5 = arccos^-----
2 Q'VV
Для косозубых колес [3 = 8 ... 18°. Точность вычисления до пятого знака после запятой.
2.1.7. Число ЗУБЬЕВ ШЕСТЕРНИ И КОЛЕСА
z2
Z1 = ОЙГ1) - Zlmin
Значение zx округляют в ближайшую сторону до целого; zlmin = 17 - для прямозубых колес;
zimin = 17 • cos3P - для косозубых и шевронных колес.
Число зубьев колеса внешнего зацепления z2 = z v — z15 а внутреннего зацепления z2 = z2 + zr
Рисунок 2.2
2.1.8. Фактическое передаточное число
Фактическое передаточное число, определяемое по формуле Цф = z2/z1? не должно
отличаться от заданного передаточного числа более чем на 4%:
|Цф — Ui
△и = | фц | 100% < 4%.
2.1.9. Диаметры колёс
Делительные диаметры (рис. 2.2): шестерни dr = zxv(il cos ft,
колеса внешнего зацепления d2 = 2aw — d1; колеса внутреннего
зацепления d2 = 2aw + dr.
Точность расчёта до третьего знака после запятой.
Диаметры окружностей вершин da и впадин зубьев df
шестерни dal = сД + 2m, d^ = dr — 2,5m; колеса внешнего
зацепления da2 = d2 + 2m, df2 = d2 — 2,5m; колеса внутреннего
зацепления da2 = d2 — 2m, df2 = d2 + 2,5m.
2.1.10. Силы в ЗАЦЕПЛЕНИИ
- Окружная сила (рис. 2.3) Ft = 2T2/d2,
- Радиальная сила Fr = Ft • tga/cosfi, где (а = 20°);
- Осевая сила Fa = Ft • tgfi.
2.1.11. Проверка зубьев колёс по напряжениям изгиба
Расчётное напряжение изгиба в зубьях колеса
_ KFaYpKFpKrvYF2FL
о>2 —
Ь2т
Расчётное напряжение изгиба в зубьях шестерни
°F2YF1
aFl ~ -у
IF2
Расчётные напряжения могут отклоняться
допускаемых в пределах oF = (0,8 ... 1,1) [ст]/?
Для прямозубых колес КГа = 1,
принимают:
KFa..............0,72
Степень точности...6
для колес с
0,81
7
0,91
8
Степень точности передач принимают по табл. 2.6
в зависимости от окружной скорости вращения колеса
v = 0,5 • а)2 • d2, или v = 7г п2 • d2/60.
от
0°
1,0
9
Таблица 2.6 - Окружные скорости V, м/с, вращения колёс
Степень точности Прямозубые колёса Непрямозубые колёса
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КОНИЧЕСКИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КОНИЧЕСКИЕ
6 до 15 до 12 до 30 до 20
7 до 10 ДО 8 до 15 до 10
8 до 6 до 4 до 10 до 7
9 до 2 до 1,5 до 4 до 3
Коэффициент ^вычисляют по формуле Yp = 1 — /?°/140. Значение коэффициента KFp
принимают по табл. 2.7.
Таблица 2.7 - Коэффициент KFp [1]
Расположение шестерни ОТНОСИТЕЛЬНО ОПОР Твердость зубьев НВ Коэффициент ipd
0,2 0,4 0,6 0,8 1,2
Консольное, опоры- шарикоподшипники <350 1,16 1,37 1,64 — —
>350 1,33 1,7 — — —
Консольное, опоры- роликоподшипники <350 1,1 1,22 1,38 1,57 —
>350 1,2 1,44 1,71 — —
Симметричное <350 1,01 1,03 1,05 1,07 1,14
>350 1,02 1,04 1,08 1,14 1,3
Несимметричное <350 1,05 1,1 1,17 1,25 1,42
>350 1,09 1,18 1,3 1,43 1,73
Значение коэффициента KFV принимают:
Для прямозубых колес:
- при твердости зубьев < НВ350...........1,4
- при твердости зубьев > НВ350...........1,2
Для косозубых колес:
- при твердости зубьев < НВ350...........1,2
- при твердости зубьев > НВ350...........1,1
Коэффициент формы зуба YF принимают по zv = z]cos3fi (табл. 2.8).
Таблица 2.8 - Коэффициент формы зуба YF [1]
17 20 22 24 26 28 30 35 40 45 50 65 >80
Yf 4,27 4,07 3,98 3,92 3,88 3,81 3,8 3,75 3,7 3,66 3,65 3,62 3,61
2.1.12. Проверка зубьев колес по контактным напряжениям
Расчётные контактные напряжения
он = 376 103
и ± 1 Ft
Кна Кнр Khv ~ ,
tz.
Они должны быть в диапазоне он = (0,8 ... 1,1)[<т]н, где КНа - коэффициент распределения
нагрузки между зубьями (для прямозубых колес КНа = 1, для косозубых и шевронных колес
КНа = 1,1); Кнр - принимают по табл. 2.4; KHV - коэффициент динамической нагрузки, который
принимают:
Для прямозубых колёс:
- при твердости зубьев < НВ350..............1,2
- при твердости зубьев > НВ350.............1,1
Для косозубых и шевронных колёс:
- при твердости зубьев < НВ350..............1,1
- при твердости зубьев > НВ350............1,05
Пример 2. Рассчитать тихоходную ступень цилиндрической косозубой передачи по
следующим данным (рис. 1.1): вращающий момент Т2 = 1700 Нм; передаточное число и = 3;
частота вращения тихоходного вала пт = п2 = 100 об/мин; время работы передачи Lh = 2000 ч.
1) Выбор материала и термической обработки.
Примем для колеса и шестерни сталь 40ХН и вариант термообработки II (см. табл. 2.1):
колесо - улучшение; НВ 269...302; ат = 750 МПа; шестерня - улучшение и закалка ТВЧ,
HRC48...53.
2) Допускаемые напряжения.
Число циклов перемены напряжений: для колеса N2 = 60n2Lh = 60 100 2000 = 12 106;
для шестерни N± = N2 и = 3 12 106 = 36 106.
Число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости,
определяем по графику (см. рис. 2.1). Для колеса НВср = 0,5(269 + 302) = 285,5, NH02 = 22 106,
для шестерни HRCcp = 0,5(48 + 53) = 50,5; NH01 = 85 106. Коэффициенты долговечности:
- для колеса
KHL2 = ^NH02/N2 = ^/22 106/12 106 = 1,106;
KFL2 = 6y/NF02/N2 = 1 (W2 = 12 106 > NF02 = 4 106).
- для шестерни
Кны = Moi/Wi = W Ю6/36 106 = 1,154;
KFL2 = Moi/Wi = 1 (Wi = 36 106 > NF01 = 4 106).
Допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба (см. табл. 2 2), полагая, что
модуль передачи m > 3 мм:
- для колеса
[а]Н02 = 1,8НВср + 67 = 1,8 285,5 + 67 = 580,9 МПа;
[ct]F02 = 1,03НВср = 1,03 285,5 = 294,065 МПа;
- для шестерни
Ино1 = 14HRCcp + 170 = 14 50,5 + 170 = 877 МПа;
[o-]F01 = 370 МПа.
Допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба с учетом времени работы
передачи:
- для колеса
Ин2 = KHL2 [а]Н02 = 1,106 580,9 = 642,475 МПа;
[ct]F2 = KFL2 [cr]F02 = 1 294,065 = 294,065 МПа;
- для шестерни
[ст]Я1 = KHL1 [ст]Я01 = 1,154 877 = 1012,058 МПа;
[a]F1 = KFL2 [a]F01 = 1 370 = 370 МПа.
Среднее допускаемое контактное напряжение:
[а]н = 0,45 ([ст]н1 + [а]Я2) = 0,45 (642,475 + 1012,058) = 744,54 МПа
1,23 Инг = 1,23 642,475 = 790,244, что меньше Ин = 744,54 МПа.
Окончательно принимаем в паскалях (Па):
Ин = 744,54 106 Па; Ип = 370 106 Па, Инг = 294,065 106 Па.
3) Межосевое расстояние.
Принимаем ipa = 0,4, тогда ipd = 0,5 ipa (и + 1) = 0,5 0,4 (3 + 1) = 0,8. По таблице 2.4
Кнр = 1,12. Тогда межосевое расстояние:
з | Кнв- Т2 з| 1,12 1700
aw > Ка(и ± 1) . и2 . [а]2 - 4300 С3 + 1) J од. 32.(744,54. юб)2 “ °’169 м
Округляя до стандартного значения, в большую сторону, принимаем aw = 180 мм.
4) Предварительные размеры колеса.
, 2 clw и
с<2 ~ ; й
и + 1
2-180-3
—-—-— = 270 мм
3 + 1
й2 = ^Paaw = О,4 130 = 72
Принимаем ближайшее стандартное Ь2 = 71 мм.
5) Модуль передачи.
Т.к., передача косозубая, то коэффициент Кт = 5,8. Модуль передачи:
2-Кт-Т2 2-5,8-1700
>-----т—z_ _------------->_------------= 3 498-10“
“ d2 b2 Ии 0,27 0,071 294,065 106
Округляя, принимаем из 2-го ряда т = 3,5 мм.
6) Угол наклона и суммарное число зубьев.
Минимальный угол наклона зубьев
Pmin = arcsin (4m/h2) = arcsin (4 3,5/71) = 11,37228°.
Суммарное число зубьев
2awcosB. 2-180-11,37228
= --^пип =-------- '-------= 100,838,
т 3,5
округляя, принимаем zs = 100.
Действительное значение угла наклона зубьев
zs-m 100-3,5
/3= arccos —--= arccos ———— = 13,53620°.
И 2aw 2-180
7) Число зубьев шестерни и колеса.
Число зубьев шестерни zx = zs/(u ± 1) = 100/(3 + 1) = 25.
Число зубьев колеса z2 = zs — zr = 100 — 25 = 75
8) Фактическое передаточное число.
Цф = z2lzr = 75/25 = 3.
|Цф — Ui
Ли = | фц | 100% =
100% = 0%
9) Диаметры колес.
- Делительные диаметры:
z-jn 25 3,5
d-> =----- =----„ o = 90 mm;
cos/3 cos 13,53620
d2 = 2aw — dx = 2 180 — 90 = 270 мм.
- Диаметры окружностей вершин:
dai = di + 2m = 90 + 2 3,5 = 97 мм;
da2 = d2 + 2m = 270 + 2 3,5 = 277 мм.
- Диаметры окружностей впадин:
d^i = d1 — 2,5m = 90 — 2,5 3,5 = 81,25 мм;
df2 = d2 — 2,5m = 270 — 2,5 3,5 = 261,25 мм.
10) Силы, действующие в зацеплении.
Окружная сила Ft = 2T2/d2 = 2 1700/0,27 = 12592,593 Н;
Радиальная сила Fr = Ft tga/cosf> = 12592,593 tg20/cosl3,5362 = 4714,281 H;
Осевая сила Fa = Ft • tgft = 12592,593 t,gl3,5362 = 3031,63 H.
И) Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба.
Коэффициент ipd = b2/d1 = 0,071/0,09 = 0,789.
Окружная скорость колеса v = п п2 d2/60 = п 100 0,27/60 = 1,414. Следовательно,
согласно таблице 2.6, назначаем класс точности передачи 9, поэтому KFa = 1. Коэффициент
Yp = 1 - Д°/140 = 1 - 13,5362/140 = 0,903.
По табл. 2.7 (интерполируя) коэффициент KFp = 1,291. Коэффициент KFV = 1,2.
Коэффициент YF2 (табл. 2.8), для zv2 = z2[cos3$ = 75/cos313,5362 = 81,614, равен 3,61.
Расчётное напряжение изгиба в зубьях колеса и шестерни
trF2 —
KFaYpKFpKFVYF2Ft _ 1 0,903 1,291 1,2 3,61 12592,593
b2m
0,071 3,5 10“3
= 255,912 106 Па,
что меньше [cr]F2 = 294,065 106 Па.
aF1 = Zvi = zjcos^ = 25/cos313,5362 = 27,205
*F2
Коэффициент Рр-Дтабл. 2.8), интерполируя, равен 3,838.
Тогда расчётное напряжение изгиба в зубьях шестерни crF1 = 255,912 106 3,838/3,61 =
= 272,075 106 Па, что меньше [cr]F1 = 370 106 Па. Следовательно, прочность на изгиб зубьев
колес обеспечена.
12) Проверка зубьев колеса по контактным напряжениям.
I и +1 Ft
<7„ = 376 • 103 КИа K„f K„v ——
I и- ' i>2
где КНа = 1,1, Кнр = 1,117 (интерполируя для ipd = 0,789), KHV = 1,1.
3 + 1 12592 593
ан = 376 103 1,1 1,117 1,1 — 0()9 0071 = 708,571 106 Па,
что меньше [<т]н = 744,54 106 Па.
2.2. Этапы рас чёта конических зубчатых передач
2.2.1. Выбор материала н термической обработки (см. и. 2.1.1)
2.2.2. Допускаемые напряжения (см. и. 2.1.2)
2.2.3. Диаметр внешней делительной окружности колеса
de2 > 1,65 104
Кнр w Т2
$н ' 1_ф1 н
где 8Н = 0,85 для прямозубых колес; для колес с круговым зубом: при твердости колеса и шестерни
< НВ 350 - 1,85; при твердости колеса < НВ 350 и шестерни > HRC 45 - 1,5; при твердости колеса и
шестерни > HRC 45 - 1,3. Коэффициент Кир принимают по табл. 2.4 в зависимости от коэффициента
ipd, который определяют по формуле фd = 0,166 • Vu2 + 1.
2.2.4. Углы ДЕЛИТЕЛЬНЫХ КОНУСОВ, КОНУСНОЕ РАССТОЯНИЕ И ШИРИНА КОЛЁС
Угол делительных конусов колеса и шестерни: 82 = arctg и, 51=90° —б2. Точность
вычислений до пятого знака после запятой.
Конусное расстояние: Re = de2/(2 • sin62).
Ширина зубчатого венца: b = 0,285 • Re.
2.2.5. Модуль передачи
Внешний торцовый модуль передачи те - для колес с прямыми зубьями, a mLe - для колес с
круговыми зубьями:
14-/CF/rT2
те (mLe) > -— ----,
• de2 • b • [<jJf
Точность вычисления до четвертого знака после запятой.
Коэффициент концентрации нагрузки KFp принимают по табл. 2.7 из графы «Расположение
шестерни консольное, опоры - роликоподшипники».
Для прямозубых колес 8f = 0,85; ДЛЯ колес с круговым зубом t9f = 1. Модуль передачи
после его вычисления переводят в ж. Округление модуля до стандартной величины можно не
производить.
2.2.6. Число ЗУБЬЕВ КОЛЁС
Число зубьев колеса: z2 = de2/me (mLe)
Число зубьев шестерни: zx = z2/u
После вычислений число зубьев округляют в
ближайшую сторону до целого числа.
2.2.7. Фактическое передаточное число
Фактическое передаточное число определяют по
формуле Цф = z2/zr Отклонение от заданного передаточного
числа не должно быть больше 4%, т.е.:
△и = |Цф^ Ц| Ю0% < 4%.
2.2.8. Окончательные значения размеров колёс
Угол делительных конусов колеса и шестерни, рис. 2.4:
82 = arctg иф, = 90° — 82. Точность вычислений до пятого
знака после запятой.
Точность вычислений диаметров до третьего знака после
запятой.
Делительные диаметры колёс:
- прямозубых del = гхте, de2 = z2me;
- с круговым зубом del = de2 = z2mte.
Внешние диаметры колёс:
- прямозубых
daei ^el "Т 2 ' (1 + %el) ' ' COsS-^,
dae2 = ^е2 + 2 (1 + Хе2) ’ Т71е ’ COS82.
- с круговым зубом
dael = del + 1,64 (1 + xnl) mte cosS^
dae2 = de2 + 1,64 (1 + xn2) mte cos82.
Коэффициенты смещения хе1 и хп1 принимают по табл. 2.9 и 2.10.
Для передач, у которых zx и и отличаются от указанных в табл. 2.9 и 2.10, коэффициенты хе1
и хп1 принимают с округлением в большую сторону.
Коэффициенты смещения инструмента для колес: хе2 = — хе1; хп2 = — хп1.
Таблица 2.9 - Коэффициент смещения хе1 [1]
Z1 Передаточное число и
1 1,25 1,6 2 2,5 3,15 4 5
12 — — — — 0,50 0,53 0,56 0,57
13 — — — 0,44 0,48 0,52 0,54 0,55
14 — — 0,34 0,42 0,47 0,50 0,52 0,53
15 — 0,18 0,31 0,40 0,45 0,48 0,50 0,51
16 — 0,17 0,30 0,38 0,43 0,46 0,48 0,49
18 0,00 0,15 0,28 0,36 0,40 0,43 0,45 0,46
20 0,00 0,14 0,26 0,34 0,37 0,40 0,42 0,43
25 0,00 0,13 0,23 0,29 0,33 0,36 0,38 0,39
30 0,00 0,11 0,19 0,25 0,28 0,31 0,33 0,34
40 0,00 0,09 0,15 0,20 0,22 0,24 0,20 0,27
Таблица 2.10 - Коэффициент смещения хп1 [1]
Z1 Передаточное число и
1 1,25 1,6 2 2,5 3,15 4 5
12 — — — 0,32 0,37 0,39 0,41 0,42
13 — — — 0,30 0,35 0,37 0,39 0,40
14 — — 0,23 0,29 0,33 0,35 0,37 0,38
15 — 0,12 0,22 0,27 0,31 0,33 0,35 0,36
16 — 0,11 0,21 0,26 0,30 0,32 0,34 0,35
18 0,00 0,10 0,19 0,24 0,27 0,30 0,32 0,32
20 0,00 0,09 0,17 0,22 0,26 0,28 0,29 0,29
25 0,00 0,08 0,15 0,19 0,21 0,24 0,25 0,25
30 0,00 0,07 0,11 0,16 0,18 0,21 0,22 0,22
40 0,00 0,05 0,09 0,11 0,14 0,16 0,17 0,17
2.2.9. Силы В ЗАЦЕПЛЕНИИ
Окружная сила на среднем диаметре колеса (рис. 2.5)
Ft = ZT2/dm2>
где dm2 = 0,857 • de2.
Осевая сила на шестерне:
- прямозубой Fal = Ft • tga • sinS^,
- с круговым зубом Fal = FL-Ya-
Радиальная сила на шестерне:
- прямозубой Frl = Fl • tga • cos8^,
- с круговым зубом Frl = Ft • yr.
Осевая сила на колесе Fa2 = Frl.
Радиальная сила на колесе Fr2 = Fal.
Рисунок 2.5
Коэффициенты уа и Yr определяют для углов = 35° и а = 20°.
Полученные вычислением коэффициенты уа и уг подставляют в формулы со своими
знаками. Чтобы избежать заклинивания зубьев, надо, чтобы сила Fal была направлена к основанию
делительного конуса ведущей шестерни. Для этого направление вращения шестерни (смотреть со
стороны вершины делительного конуса) и направление наклона зубьев выбирают одинаковыми.
Тогда: уа = 0,444 + 0,7 • cos8y, yr = 0,444 cos8x — 0,7 • sim^.
2.2.10. Проверка зубьев колёс по напряжениям изгиба
Напряжения изгиба в зубьях колеса
_ ^F[i ^fv ' Yf2 ' Pt i .
а”2 ~ b-m-0F ~ lt+2'
Напряжения изгиба в зубьях шестерни
°F21Pfi . । ।
aFi — v — IV-Iei-
rF2
Значение коэффициента KFp принимают по табл. 2.7; коэффициента KFV по рекомендации на
стр. 10. Значение коэффициентов YF1 и ^принимают по табл. 2.11 по эквивалентным числам зубьев
Z1
?2
Zvl cos3(3m cos61' Zv2 cos3(3m cos62
Таблица 2.11 - YF при коэффициенте смещения инструмента х [ 1 ]
Zv -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 +0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5
12 — — — — — — — — 3,9 3,67 3,46
14 — — — — — — 4,24 4 3,78 3,59 3,42
17 — — — — 4,5 4,27 4,03 3,83 3,67 3,53 3,4
20 — — — 4,55 4,28 4,07 3,89 3,75 3,61 3,5 3,39
25 — 4,6 4,39 4,2 4,04 3,9 3,77 3,67 3,57 3,48 3,39
30 4,6 4,32 4,15 4,05 3,9 3,8 3,7 3,62 3,55 3,47 3,4
40 4,12 4,02 3,92 3,84 3,77 3,7 3,64 3,58 3,53 3,48 3,42
50 3,97 3,88 3,81 3,76 3,7 3,65 3,61 3,57 3,53 3,49 3,44
60 3,85 3,79 3,73 3,70 3,66 3,63 3,59 3,56 3,53 3,5 3,46
80 3,73 3,7 3,68 3,65 3,62 3,61 3,58 3,56 3,54 3,52 3,5
>100 3,68 3,67 3,65 3,62 3,61 3,6 3,58 3,57 3,55 3,53 3,52
2.2.11. Проверка зубьев колес по контактным напряжениям.
С целью проверки правильности расчёта определяют расчётное контактное напряжение
, \кнв -и-Т2
а„ = 2,12 106 • "g3 2 < [<7]„.
Пример 3. Выполнить расчёт конической зубчатой передачи с круговыми зубьями по
следующим данным: вращающий момент на колесе Т2 = 465 Нм; передаточное число и = 3,55;
срок работы передачи не ограничен (N > No). Опоры валов на конических роликовых подшипниках.
1) Выбор материала и термической обработки.
Примем для колеса и шестерни сталь 40ХН с термообработкой обоих колес (вариант III),
улучшение и закалка ТВЧ, HRC 48...53.
2) Допускаемые напряжении.
По условию KHL = KHL = 1. Тогда [сг]н = [сг]но и [<r]F = Иго- Средняя твёрдость зубьев
колес HRCcp = 0,5(48 + 53) = 50,5. Тогда по табл. 2.3:
Инг = Инг = 14HRCcp + 170 = 14 50,5 + 170 = 877 МПа.
Полагая, что модуль передачи m > 3 мм, [cr]F1 = [cr]F2 = 370 МПа.
3) Диаметр внешней делительной окружности колеса.
Коэффициент ipd = 0,166 Vu2 + 1 = 0,166 д/3,552 + 1 = 0,612. Тогда по таблице 2.4
КНр = 1,45.
Диаметр внешней делительной окружности колеса при -дн = 1,3:
3 ‘ и ‘
J
de2 > 1,65 104
1,65 104
з 1,45 3,55-465
J 1,3-(877-106)2
0,2207 м.
Округляя, принимаем de2 = 221 мм.
4) Углы делительных конусов, конусное расстояние и ширина колёс.
Угол делительного конуса колеса: 82 = arctg и = arctg 3,55 = 74,268°.
Угол делительного конуса шестерни: = 90° — 62 = 90° — 74,268° = 15,732°
Конусное расстояние Re = de2/(2 sin62) = 221/(2 sin74,268) = 114,8 мм.
Ширина колес: b = 0,285 Re = 0,285 114,8 = 32,718. По таб. 2.5, принимаем b = 32 мм.
5) Модуль передачи.
Коэффициент t9f = 1. По табл, 2,7 коэффициент KFp = 1,71.
Внешний торцовый модуль передачи
14 KFB -Т2 14 1,71 465
mte > -—, гУ = ——г = 4,2543 10“3 м = 4,2543 мм.
te dF-de2-b- ст F 1 0,221 32 370 -106
6) Число зубьев колёс.
Число зубьев колеса z2 = de2/rate = 221/4,2543 = 51,947. Округляя, принимаем z2 = 52.
Число зубьев шестерни zx = z2/u = 52/3,55 = 14,648, округляя, принимаем zx = 15.
7) Фактическое передаточное число.
Цф = z2/zx = 52/15 = 3,467
Отклонение:
|Цф — Ui
△и = | фц | 100% =
3,467 - 3,55
ЗД5
100% = 2,338 < 4%
8) Окончательные размеры колёс.
Углы делительных конусов колеса и шестерни:
Угол делительного конуса колеса: 82 = arctg Нф = arctg 3,467 = 73,91065°.
Угол делительного конуса шестерни: = 90° — 62 = 90° — 73,91065° = 16,08935°
Делительные диаметры колес:
del = ZiTHfe = 15 4,2543 = 63,815 мм;
de2 = z2mte = 52 4,2543 = 221,224 мм.
Внешние диаметры колес, коэффициенты смещения (таб. 2.10) хп1 = 0,35 и хп2 = —0,35:
dael = del + 1,64 (1 + хп1) mte cos^ = 63,815 + 1,64 (1 + 0,35) 4,2543 cosl6,08935 =
= 72,865 мм;
dae2 = de2 + 1,64 (1 + xn2) • mte cos82 = 221,224 + 1,64 (1 — 0,35) 4,2543 cos73,91065 =
= 222,481 mm;
9) Силы в зацеплении.
Окружная сила на среднем диаметре колеса dm2 = 0,857 de2 = 0,857 222,481 = 190,666 мм:
Ft = 2T2/dm2 = 2 465/0,190666 = 4877,639 Н.
уа = 0,444 + 0,7 cos^ = 0,444 sinl6,08935 + 0,7 cosl6,08935 = 0,796;
Yr = 0,444 cos81 — 0,7 sin81 = 0,444 cosl6,08935 — 0,7 sinl6,08935 = 0,233.
Осевая сила на шестерне: Fal = Ft ya = 4877,639 0,796 = 3882,601 H.
Радиальная сила на шестерне: Frl = Ft yr = 4877,639 0,233 = 1136,49 H.
Осевая сила на колесе Fa2 = Frl = 1136,49 H.
Радиальная сила на колесе Fr2 = Fal = 3882,601 Н.
10) Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба.
Коэффициент ipd = b,/dml, где dml = 0,857 del = 0,857 63,815 = 54,689 мм,
ipd = 32/54,689 = 0,585
По табл. 2.7 коэффициент KFp = 1,71. Коэффициент KFV = 1,1 (см. с. 16). Эквивалентное
число зубьев:
_ zi _ 15
Zvl cos3pm-cos81 cos335 cosl6,08935
z2 52
zv2 = --3^------7“ = --О1ЛАС = 341’363‘
cos3pm coso2 cos335 cos73,91065
По табл. 2.11 коэффициенты YF1 = 3,47 (при хп1 = 0,35), YF2 = 3,67 (при xn2 = —0,35),
руководствуясь аналогичной рекомендацией к таблицам 2.9 и 2.10. Коэффициент тЭР = 1 (см. п.
2.2.5).
Напряжения изгиба в зубьях колеса
Крр KFV
°F2 —
'f2 Ft
b mte tiF
1,71-1,1-3,67-4877,639
0,032 • 4,2543 10~3 1 = ^47,335 МПа
Напряжения изгиба в зубьях шестерни
oF2YF1 247,335 106 3,47
aF1 = =--------утэ-------= 233,856 МПа
YF2 3,67
Расчётные напряжения изгиба в зубьях колеса и шестерни меньше допускаемых
[c]fi = [o"]f2 = 370 МПа.
11) Проверка зубьев колес по контактным напряжениям.
Коэффициент ipd = b/dml = 0,585, см. выше, интерполируя Кнр =1,435 (таб. 2.4)
\Кне-и-Т2 1,435-3,467-465
= 2'12'10 = 242'10 J (221,224 К}-3)3 • 1,3 = 859.499 МПа,
что меньше допускаемых напряжений [<т]Н1 = [сг]н2 = 877 МПа.
2.3. Этапы расчёта червячных передач
2.3.1. Выбор материала червяка и колеса
Для червяков применяют те же марки сталей, что и для зубчатых колес (см. табл. 2.1).
Термообработку - улучшение с твердостью <НВ300 применяют для передач малой
мощности (до 1 кВт) и сравнительно малой длительности работы.
Для передач большей мощности при длительной их работе, с целью повышения КПД
применяют закалку до >HRC45, шлифование и полирование витков червяка.
Материалы для червячных колес условно сведем в следующие три группы (табл. 2.12).
Группа I. Оловянные бронзы, применяемые при скорости скольжения vs > 5 м/с.
Группа II. Безоловянные бронзы и латуни, применяемые при скорости скольжения
vs = 2 ... 5 м/с.
Группа III. Мягкие серые чугуны, применяемые при скорости скольжения vs < 2 м/с.
Так как выбор материала для колеса связан со скоростью скольжения, определяют
предварительно ожидаемую скорость скольжения:
vs = 0,45 10-3 -п2 - и- \/Т^.
2.3.2. Допускаемые напряжения
Таблица 2.12 - Механические характеристики материалов для червячных колёс [1]
Группа Материал Способ отливки <тв, МПа Оу, МПа
БрОЮН1Ф1 vs < 25 м/с Ц 285 165
т БрОЮФ1 К 245 195
vs < 12 м/с П 215 135
БрО5Ц5С5 К 200 90
vs < 8 м/с П 145 80
БрА10Ж4Н4 Ц 700 460
vs < 5 м/с К 650 430
БрА10ЖЗМц1,5 Ц 550 360
vs < 5 м/с к 450 300
II БрА9ЖЗЛ Ц к 500 490 200 195
vs < 5 м/с п 390 195
ЛАЖМц66-6-3-2 Ц к 500 450 330 295
vs < 4 м/с п 400 260
III СЧ15, п Лзи — 320 МПа
СЧ20 vs<2 м/с п Лзи 360 МПа
Примечание. Способы отливки: Ц - центробежный, К - в кокиль, П-в песок (при единичном производстве).
Группа I.
Общее число циклов перемены напряжений N = 60 п2 Lh, где Lh - продолжительность
работы передачи (требуемый ресурс), ч. Если по расчёту N > 2Б • 107, то принимают N = 25 107.
Коэффициент долговечности:
KHL = yiO7/N
Коэффициент Cv учитывает интенсивность изнашивания материала колеса:
Л* "1 СъСь 0,352
Cv = 1,00 ' Vs
Допускаемое напряжение при числе циклов перемены напряжений, равном 107:
Мно = (0,75 ... 0,9) ав,
коэффициент 0,9 - для червяков с твёрдыми шлифованными и полированными витками (> 45 HRC);
0,75 - для червяков при твёрдости <350 НВ; <тв принимают по табл. 2. 12.
Допускаемые контактные напряжения
Мн = Khl ‘ Cv • Мно
Группа II. Допускаемые контактные напряжения
Мн = Мно — 25 vs,
Мно = 250 МПа для червяков при < 350 НВ; Мно = 300 МПа для червяков при твёрдости > 45 HRC.
Группа III. Допускаемые контактные напряжения [<т]н = 175 — 35 vs.
Допускаемые напряжения изгиба вычисляют для материала зубьев червячного колеса:
Mf = Kfl ‘ Mfo
Коэффициент долговечности
kfl = 7ю6ж
где N - общее число циклов нагружений, определено ранее, см. «Группа I». Если N < 106, то
принимают N = 106. Если N > 25 107, то принимают N = 25 107.
Исходное допускаемое напряжение изгиба для материалов:
- группы I и II Mfo = 0,25 от + 0,08 <тв;
- группа III [ст]F0 — 0,22 СГВИ,
где <тви - предел прочности при изгибе.
2.3.3. Межосевое расстояние
Межосевое расстояние передачи
aw>6100- —
J pJh
Полученное расчётом межосевое расстояние, для передачи стандартного редуктора,
переводят в мм и округляют в большую сторону до целого числа: 80, 100, 125, 140, 160, 180, 200,
225, 250, 280.
2.3.4. Подбор основных параметров передачи
Число витков червяка zx зависит от передаточного числа и:
и... свыше 8 до 14 свыше 14 до 30 свыше 30
Zi... 4 2 1
Число зубьев колеса z2 = zx и.
Предварительные значения:
- модуля передачи
m = (1,5 ...1,7) —,
Z2
подставляют коэффициенты 1,5 и 1,7, получая, таким образом, интервал значений модуля. Далее,
согласно таблице 2.13, назначают ближайшее стандартное значение m (мм).
- относительного диаметра червяка
Полученное значение округляют до ближайшего стандартного, приведенного в таб. 2.13.
Минимально допустимое значение q, из условия жесткости червяка, qmin = 0,212 • z2.
Таблица 2.13 - Стандартные значения т и q
т, мм 2,5; 3,15; 4; 5 6,3; 8; 10; 12,5 16
Q 8; 10; 12,5; 16; 20 8; 10; 12,5; 14; 16; 20 8; 10; 12,5; 16
Коэффициент смещения
х = — — 0,5 (z2 + q).
т
Если по расчёту коэффициент смещения получается |х| > 1, адекватно изменяют аш, q,
или z2.
Фактическое передаточное число определяют по формуле Цф = г2/гг. Отклонение от
заданного передаточного числа не должно быть больше 4%, т.е.:
△и = I——-I 100% < 4%.
I и ।
2.3.5. Геометрические размеры червяка и червячного колеса
Рисунок 2.6 - Геометрические параметры червячного зацепления
Диаметр делительный червяка (рис. 2.6) d1 = q • т.
Диаметр вершин витков dal = dl + 2 т.
Диаметр впадин d^ = dr — 2,4 т.
Длина нарезанной части червяка при числе витков
zx = 1, или 2... Ьг = (11 + 0,06 • z2) • т
zx = 4... Ьг = (12,5 + 0,09 • z2) т
При твердости червяка >HRC45 длину Ь±, для выхода шлифовального круга, увеличивают на
3m. Окончательное значение округлить до ближайшего стандартного значения, таблица 2.5.
Диаметр делительной окружности колеса d2 = z2 • т.
Диаметр окружности вершин зубьев da2 = d2 + 2 (1 + %) • т.
Диаметр колеса наибольший daM2 = da2 + 6 m/(zt + 2).
Диаметр впадин df2 = d2 — 2 • т • (1,2 — %).
Ширина венца колеса:
zx = 1, или 2... b2 ~ 0,75 dal
z1=4... b2 ~ 0,67 dal
Расчётную величину b2 округлить согласно таб. 2.5.
2.3.6. Проверочный расчёт передачи на прочность
Определяют скорость скольжения в зацеплении
vs — /cosy’
где = и п-l сД/60 = и n2 и di/60 - окружная скорость на червяке; у = arctg(z1/q) - угол
подъема линии витка (точность вычисления до четвёртого знака после запятой). По полученному
значению vs уточняют допускаемое напряжение, для соответствующей группы (см. п. 2.3.2).
Расчётное напряжение
4,8 105 \к-Т2
°н ~ —й-----
Cl 2 Cl-^
где К - коэффициент нагрузки, К = 1 при v2 = п • п2 • d2/60 < 3 м/с; К = 1,1... 1,3 при v2 > 3 м/с.
2.3.7. КПД ПЕРЕДАЧИ
Коэффициент полезного действия червячной передачи:
tgy
77 —--------
tg(y + р)
где р - приведенный угол трения, определяемый экспериментально. В него включены также
относительные потери мощности в зацеплении, в опорах и на перемешивание масла. Числовое
значение угла трения р между червяком и колесом принимают по табл. 2.14. Меньшее значение для
оловянной бронзы, большее значение для безоловянной бронзы, латуни и чугуна.
Таблица 2.14- Приведённый угол трения
Ц5, м/с 0,5 1 1,5 2 2,5 3 4 7 10 15
3,1667° 2,5° 2,3333° 2° 1,6667° 1,5° 1,3333° 1° 0,9167° 0,8333°
р 3,6667° 3,1667° 2,8333° 2,5° 2,3333° 2° 1,6667° 1,5° 1,3333° 1,1667°
2.3.8. Силы в ЗАЦЕПЛЕНИИ
Окружная сила на колесе (рис. 2.7), равная осевой силе на
червяке
2-71
Ft2 — Fal —
d2
Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе
" ^1
F“ = F- = TT-
Радиальная сила Fr = Ft2 tg2Q.
2.3.9. Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба
Расчётное напряжение изгиба
0,7-K-YF-Ft2
=----ъ—77,-------
b2 • m
где К - коэффициент нагрузки, см. п. 2.3.6; YF - коэффициент
формы зуба, который для zV2 = z2/cos3y (эквивалентное число
зубьев) принимают по табл. 2.15.
Рисунок 2.7
Таблица 2.15 - Коэффициент формы зуба [1]
ZV2 20 24 26 28 30 32 35 37 40 45 50 60 80 100 150 300
Yf 1,98 1,88 1,85 1,8 1,76 1,71 1,64 1,61 1,55 1,48 1,45 1,4 1,34 1,3 1,27 1,24
2.3.10. Тепловой расчёт
Червячный редуктор в связи с невысоким КПД и большим выделением теплоты проверяют
на нагрев.
Мощность на червяке Рг = 0,1 Т2 п2/г].
Температура нагрева масла без искусственного охлаждения:
^=Л~(1’Л)+20°-м'”б=105°с-
где ip = 0,3 - коэффициент, учитывающий отвод теплоты от корпуса редуктора в металлическую
плиту или раму.
То же, с охлаждением вентилятором
(1 - п) Л
Д>аб — гп г г , ч 1Z ! л Ot- Д i 7 + 20 < [t]pag — 105 С
[0,65 (1 + гр) лт + 0,35 nTBJ A
Поверхность охлаждения корпуса А (м2), равна сумме поверхности всех его стенок, кроме
поверхности дна, которой он крепится к плите или раме. Размеры стенок корпуса можно взять по
эскизной схеме. Приближенно поверхность охлаждения корпуса можно брать в зависимости от
межосевого расстояния передачи из табл. 2.16. Коэффициент теплоотдачи Кт = 13 ... 18 Вт/(м2 °C),
большие значения при хороших условиях охлаждения.
Коэффициент Ктв при обдуве вентилятором:
пвен, об/мин... 750 1000 1500 3000
Ктв... 24 29 35 50
Здесь пвен - частота вращения вентилятора. Вентилятор обычно устанавливают на валу
червяка: пвен = п1.
Таблица 2.16 - Приближенная площадь охлаждения корпуса
Clw, мм 80 100 125 140 160 180 200 225 250 280
А, м2 0,19 0,24 0,36 0,43 0,54 0,67 0,8 1 1,2 1,4
Пример 4. Выполнить расчёт червячной передачи по следующим данным:
вращающий момент Т2 = 700 Н м; частота вращения вала колеса п2 = 60 об/мин;
передаточное число и = 22,83; общее время работы передачи Lh = 20000 ч.
1) Выбор материала червяка и колеса.
Так как передача длительно работающая, принимаем для червяка сталь 40 с термообработкой
улучшение и закалка ТВЧ, HRC45...50. Витки шлифованы и полированы.
Для выбора материала колеса определим ориентировочную скорость скольжения
vs = 0,45 10“3 п2 и \[Т2 = 0,45 10“3 60 22,83 V700 = 5,473 м/с.
Для колеса выбираем бронзу БрО5Ц5С5, отливка в кокиль. Механические характеристики
(см. табл. 2.12): <тв = 200 МПа, <тт = 90 МПа.
2) Допускаемые напряжения.
Выбранная бронза относится к материалам I группы.
Допускаемое контактное напряжение [<т]н = KHL • Cv • [<т]но.
Общее число циклов перемены напряжений
N = 60 п2 Lh = 60 60 20000 = 7,2 107.
Тогда коэффициент долговечности KHL = ^/107%V = ^/107/(7,2 107) = 0,781.
Коэффициент Cv = 1,66 v/0’352 = 1,66 5,473-0’352 = 0,913 .
Исходное допускаемое контактное напряжение (> 45 HRC) [<т]но = 0,9 200 105 6 = 180 МПа.
Допускаемое контактное напряжение [<т]н = KHL • Cv • [<т]но = 0,781 0,913 180 106 =
= 128,35 106 Па = 128,35 МПа.
Допускаемое напряжение изгиба [cr]F = KFL • [cr]F0
Коэффициент долговечности KFL = \J106/N = ^/106/7,2 107 = 0,622.
Исходное допускаемое напряжение изгиба
[ct]fo = 0,25 ат + 0,08 ов = 0,25 90 + 0,08 200 = 38,5 МПа.
Допускаемое напряжение изгиба [cr]F = KFL • [cr]F0 = 0,622 38,5 = 23,947 МПа .
3) Межосевое расстояние передачи.
з I Т2 3 700
~ 6100 ' Jbl = 6100 ' j(128,35-W = °-213 м-
Примем межосевое расстояние, после округления его в большую сторону, аы = 225 мм.
4) Подбор основных параметров передачи.
Число витков червяка zx = 2; число зубьев колеса z2 = zx и = 2 22,83 = 45,66, округляя,
получаем z2 =46.
Модуль передачи
аш 225
m = (1,5 ... 1,7) — = (1,5 ... 1,7) = 7,3 ... 8,3 мм.
z2 46
Ближайшее стандартное значение (см. табл. 2.13) m = 8 мм.
Коэффициент диаметра червяка
2 аш 2 225
q =------ ~z2= —-------46 = 10,25
m 8
Минимальное значение qmin = 0,212 z2 = 0,212 46 = 9,752. Принимаем (таб. 2.13) q = 10.
Коэффициент смещения инструмента
„ 225
х = — - 0,5 (z2 + q) = —- - 0,5 (46 + 10) = 0,125
m 8
Окончательно имеем следующие параметры передачи: аы = 225 мм; m = 8 мм; q = 10; х =
= 0,125.
Фактическое передаточное число Цф = г2/гг = 46/2 = 23. Отклонение от заданного
передаточного числа:
△и = |Цфц Ц| 100% =
23 - 22,83
22,83
100% = 0,745 < 4%.
5) Геометрические размеры червяка и колеса.
Делительный диаметр червяка dx = q m = 10 8 = 80 мм.
Диаметр вершин витков dal = d1 + 2- m = 80 + 2- 8 = 96 мм.
Диаметр впадин d^ = dt — 2,4 m = 80 — 2,4 8=60,8 мм.
Длина нарезанной части Ьг = (11 + 0,06 z2) тп = (11 + 0,06 46) 8 = 110,08 мм.
Так как витки шлифуют, то Ьг = 110,08 + 3 8 = 134,08 мм. Окончательно Ьг = 130 мм.
Диаметр делительной окружности колеса d2 = z2 m = 46 8 = 368 мм.
Диаметр окружности вершин зубьев da2 = d2 + 2 (1 + %) т = 368 + 2 (1 + 0,125) 8 =
= 386 мм.
Диаметр колеса наибольший daM2 < da2 + 6 т/^ + 2) = 386 + 6 8/(2 + 2) = 398 мм.
Диаметр впадин df2 = d2 — 2 • т • (1,2 — %) = 368 — 2 8 (1,2 — 0,125) = 350,8 мм.
Ширина венца Ь2 < 0,75 dal = 0,75 96 = 72 мм.
6) Проверочный расчёт передачи на прочность.
у = arctg(zx/q) = arctg(2/10) = 11,3099°. Окружная скорость на червяке:
= и п2 и сД/60 = и 60 22,83 80 10“3/60 = 5,738 м/с.
Скорость скольжения: vs = v1/cosy = 5,738 /cosll,3099 = 5,852 м/с.
Коэффициент Cv = 1,66 vs70’352 = 1,66 5,852 “°’352 = 0,891
Допускаемое контактное напряжение
[ст]я = KHL Cv [ст]яо = 0,781 0,891 180 106 = 125,257 106 Па = 125,257 МПа.
Окружная скорость на колесе v2 = п • п2- d2/60 = п 60 368 10“3/60 = 1,156 м/с. Тогда
коэффициент К = 1.
Расчётное напряжение
4,8 105 К Т2
°н ~ н Н
(+2 ^1
4,8 105 | 1-700
36810-3'Л 8010-3
= 122,011-106 Па
что меньше допускаемого [<т]н = 128,35 106 Па.
7) КПД передачи.
По табл. 2.14 угол трения (интерполируя) р = 1,1275° (ys = 5,852 м/с); у = 11,3099°.
tgy tgll,3099
77 =--------=----------------------= 0.907
tg(y + p) ^(11,3099 + 1,1275)
8) Силы в зацеплении.
- Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке,
2 71 2-700
F = F = —--Z = = 3804,348 Н.
t2 al d2 0,368
- Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе,
Ft2 Z1 3804,348 2
10-0,907 = 838,886 Н.
- Радиальная сила Fr = Ft2 tg20 = 3804,348 tg20 = 1384,669 H.
9) Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба.
Эквивалентное число зубьев zV2 = z2lcos3y = 46/cos3ll,3099 = 48,787. По табл. 2.15
коэффициент Yf = 1,457. Окружная скорость на колесе v2 = п 60 0,368/60 = 1,156. Тогда
коэффициент нагрузки К = 1. Расчётное напряжение изгиба:
_0,7-K-YF-Ft2
°F Ъ2-т
0,7 -1 1,457-3804,348
0,072 0,008
6,736 106 Па,
что меньше [cr]F = 23,947 МПа.
10) Тепловой расчёт.
Мощность на червяке
Рг = 0,1 Т2 п2/р = 0,1 700 60/0,907 = 4630,65 Вт.
Поверхность охлаждения корпуса А = 1 м2. Коэффициент Кт = 13 ... 18 Вт/(м2 °C).
Примем предположительно, что отвод теплоты будет происходить без искусственного
охлаждения. Тогда температура масла
(1-77)-р1
раб Кт • А • (1 + ф)
+ 20° =
(1 - 0,907) -4630,65
(13 ...18) • 1 • (1 + 0,3)
+ 20° = 38,4 ...45,5°С,
что является допустимым, так как tpa6 < [t]раб = 105 °C.
2.4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
В машиностроении широко применяют планетарные передачи по схемам, приведенным на
Рисунок 2.8 - Схемы планетарных передач
На рис. 2.8 (а) дана схема простейшей одноступенчатой планетарной передачи с тремя
основными звеньями - два центральных колеса «ц» (солнечная шестерня), «Ь» (коронная шестерня)
и водило «/?» (основными называют звенья, нагруженные внешними моментами). По
классификации, общепринятой среди специалистов, эта схема обозначена 2К — h. Обозначение
производят по основным звеньям: К - центральное колесо; h - водило. На этой схеме также
обозначены: g- сателлиты; 0)а и а>ь - угловая скорость ведущей шестерни и водила; aw - межосевое
расстояние передачи. Диапазон передаточных чисел для этой схемы и = 3,15 ... 10, а КПД передачи
т] = 0,96 ... 0,98.
На рис. 2.8 (б) приведена схема двухступенчатой планетарной передачи, состоящей из
последовательно соединенных двух передач первой схемы. Передаточное число передачи,
выполненной по этой схеме, и < 125, КПД передачи д = д1 • д2 = 0,92 ... 0,96.
На рис. 2.8 (в) приведена схема планетарной передачи 2К — h с двухвенцовым
сателлитом. Венцы сателлитов обозначены д и f. Передаточное число передачи и = 10 ... 16,
КПД передачи д = 0,95 ... 0,97.
Далее излагаются рекомендации к простейшей схеме рис. 2.8 (а).
Конструирование планетарных передач начинают с кинематического расчёта.
Передаточное число передачи является исходной величиной. Кинематический расчёт
сводится к подбору чисел зубьев колес. Чтобы не было подрезания ножки зуба центральной
ведущей шестерни, число ее зубьев должно быть не менее семнадцати, za < 17. Чаще всего
принимают za = 18 (на практике передачу корригируют и число зубьев может быть больше
двенадцати, za > 12).
Подбор чисел зубьев других колес производят, учитывая три условия: соосности,
симметричного расположения сателлитов (условие сборки) и соседства.
Кинематический расчет планетарной передачи выполняют по следующим формулам:
- передаточное число и = o>a/a>h = na/nb = 1 + zb/za ;
- числа зубьев колес za > 18, zb = za • (и — 1), zg = 0,5 • (zb — za);
- условие соосности (без смещения исходного контура) zb = za + 2z5;
- условие симметричности расположения сателлитов
za/c = у и zb/c = у, или (za + zb)/c = у,
где с - число сателлитов в передаче (обычно с = 3), у - любое целое число;
- условие соседства (za + z5) sin(?r/c) > (zg + 2).
После выполнения кинематических расчётов приступают к силовому расчёту передачи.
Первые этапы силового расчёта планетарных передач (выбор материала, термической
обработки и определение допускаемых напряжений) выполняют по рекомендациям для расчёта
цилиндрических зубчатых передач.
Некоторое различие заключается в следующем.
При определении допускаемых напряжений коэффициенты долговечности KHL И
KFL находят для относительного движения колес, т. е.
Khl = 6y/NH0/N' и KFL =
где IVчисло циклов перемены напряжений при относительном движении колес. Для ведущей
центральной шестерни
Na = 60 п'а Lh с,
где с - число сателлитов; п'а = па — nh - относительная частота вращения ведущей центральной
шестерни; па и nh - частота вращения ведущей шестерни и водила, соответственно; Lh - время
работы передачи.
Для сателлитов
N'g = 6Q • п'д • Lh,
где п'д = Tdaza/zg ~ относительная частота вращения сателлита.
После этого определяют предварительное межосевое расстояние передачи по моменту на
валу солнечной шестерни Та (момент на ведущем валу)
где Кс = 1,1. ..1,2 коэффициент неравномерности распределения нагрузки по потокам, или
Кс = 1, 2.. .2, при отсутствии компенсирующих устройств (зубчатая муфта и пр.); ip а - коэффициент
ширины колеса, который принимают гра = 0,4 при и' < 6,3, а при и' > 6,3 гра = 0,315; и' = zg/za
- передаточное число; Кнр назначают по таб. 2.4, ipd = 0,5 ipa • (и' + 1). Вычисленное значение
a'w округляют в большую сторону до стандартного числа (см. п. 2.1.13).
Ширина сателлита bg = ipa- a'w; диаметр солнечной шестерни d'a = 2aw/(u' + 1),; модуль
передачи т' = d'a/za. Полученный расчетом модуль округляют в ближайшую сторону до
стандартного значения т, мм.
Окончательное значение межосевого расстояния aw = 0,5m(za + zg).
Уточнённая ширина сателлита bg = ipa- aw. Полученное значение округлить до
стандартного значения, см. таб. 2.5.
Ш ирина венца коронной шестерни Ьь = Ьд + 2 ...4, мм. Ширина солнечной шестерни
Ьа = 1,1 Ьд. Полученное значение округлить в большую сторону до стандартного.
После этого определяют диаметры колес (п. 2.1.9) и вычисляют силы в зацеплении (п. 2.1.10).
Окружную силу определяют по формуле
, _ 2 Кс Та
t с • da
Затем производят проверку зубьев колес по напряжениям изгиба и по контактным
напряжениям по формулам, приведенным в п. 2.1.11 и п. 2.1.12.
После выполнения расчетов приступают к конструированию планетарного редуктора.
Первоначально, как и при конструировании обычного редуктора, составляют эскизный
проект. При эскизном проектировании определяют основные размеры деталей редуктора и их
относительное расположение. Определяют предварительные размеры валов, расстояния между
деталями, реакции опор и намечают типы и размеры подшипников. Подшипники качения
принимают: для опор центральных валов - шариковые или роликовые легкой серии; для опор
сателлитов - пара шариковых/роликовых, или один сферический подшипник.
Выбранные подшипники качения проверяют по реакции опоры для расчётных схем,
представленных на рисунке 2.9.
(а)
Рисунок 2.9 - Расчётные схемы нагружения валов, где: F - сила, действующая на вал со стороны
зацепления; FM - консольная нагрузка от муфты; R1 и R2 - реактивные силы в опорах.
Для входного (ведущего) вала (рис. 2.9, a): F = 0,4 Ta/da, Н.
Для выходного (ведомого) вала-водила (рис. 2.9, б, в): F = 0,2 Thlaw. Н.
Концевая нагрузка от муфты: FM = 125 у/Т, где Т - соответствующий момент на валу.
Наиболее нагружены подшипники сателлитов. Требуемую динамическую грузоподъёмность
'г тр этих подшипников, необходимую для их выбора, вычисляют по формуле
р 60 п' Lh
г _ р . _____» п
гтр Е Jch-^-IO6'
где: Re = V Rr КБ Кт - эквивалентная динамическая нагрузка, V = 1,2 (вращается внешнее
кольцо подшипника), Rr = 2Ft - радиальная реакция опоры, КБ = 1,3 ... 1,5 - коэффициент
безопасности, Кт = 1 ...1,05 - температурный коэффициент; пд = (па — n/7) 'Zalzg\ а± = 1 -
коэффициент надёжности; а2 - коэффициент условий эксплуатации, для шарикоподшипников
а2 = 0,7 ... 0,8, для роликоподшипников а2 = 0,6 ... 0,7, для сферических двухрядных подшипников
а2 = 0,5 ... 0,6; р - показатель степени корня, р = 3 для шариковых и р = 3,33 для роликовых
подшипников.
3. ЭСКИЗНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
После определения межосевых расстояний, диаметров и ширины колёс и размеров червяков
приступают к разработке конструкции редуктора. Первым этапом конструирования является
разработка эскизного проекта. При эскизном проектировании определяют расположение деталей
передач, расстояния между ними, ориентировочные диаметры ступеней валов, выбирают типы
подшипников и схемы их установки, составляют эскизную компоновку деталей передач.
3.1. Рас стояния между деталями передач
Чтобы поверхности вращающихся колёс не задевали за внутренние поверхности стенок
корпуса, между ними оставляют зазор а, мм (рис. 3.1), который определяют по формуле
а = VL + 3,
где L - наибольшее расстояние между внешними поверхностями деталей передач, мм.
с = (0,3 ...0,5)а - расстояние между торцовыми поверхностями колёс многоступенчатых
редукторов, выполненных по развернутой схеме. Расстояние Ьо между дном корпуса и
поверхностью колёс или червяка, для всех типов редукторов, принимают Ьо ~ 4 • а.
После вычисления полученные значения округляют в большую сторону до целого числа.
Цилиндрический редактор
Конический редуктор
а а
Сооснь.й редуктор
Рисунок 3.1 - Эскизные компоновочные схемы различных редукторов.
В двухступенчатых соосных редукторах между торцовыми поверхностями шестерни
быстроходной ступени и колеса тихоходной ступени расположены два подшипника. Расстояние
ls = 3a + B1+B2 (см. рис. 3.1). В этом соотношении В± и В2 - ширина подшипников опор
быстроходного и тихоходного валов (см. атласы и стандарты на подшипники качения).
3.2. Диаметры валов
Прочностные значения диаметров (мм) концевых участков входных и выходных валов d, а
также диаметр под колесом промежуточного вала dK определяют по формуле (рис. 3.2):
з116-Т
d(W -
где Т -момент на соответствующем валу, [т] = 12 ... 15 МПа - допускаемые напряжения кручения [3].
Полученные диаметры цилиндрических концевых участков d округляют до стандартных
величин согласно таблице 3.1. Руководствуясь той же таблицей, назначают стандартные длины этих
участков L, размер радиусов сопряжений г и фасок f. Диаметр под колесом dK на промежуточном
валу округляют до стандартной величины (таблица 2.5).
Рисунок 3.2 - Примерные эскизы валов с подшипниками: а) быстроходный (входной) вал;
б) промежуточный вал; в) тихоходный (выходной) вал.
Таблица 3.1 - Концы валов цилиндрические [4], мм
(при выборе диаметров 1-й ряд предпочитать 2-му ряду)
d L г f
1-й ряд 2-й ряд длинные короткие
14 30 25 1,0 0,6
16 18 19 40 28
20 22 24 50 36 1,6 1,0
25 28 60 42
32 36 30 35 38 80 58 2,5 1,6
40 45 42 48 110 82
50 55 52 53 2,0
60 70 63 65 75 140 105
80 90 85 95 170 130 3,0 2,5
100 110 125 105 120 210 165
Если входной вал приводится во вращение валом электродвигателя через стандартную
муфту, то диаметр конца этого вала может быть согласован с диаметром вала электродвигателя, т.е.
d = (0,8 ... l,0)d15 где d1 - диаметр вала электродвигателя (см. [1]).
Определившись с прочностными диаметрами валов, назначают диаметры прочих
конструктивных участков: dK - диаметр под колесом, dBK - диаметр бурта колеса, dn - посадочный
диаметр под подшипник, dBn - диаметр бурта под подшипник и пр.
Для быстроходного и тихоходного вала:
dpi = d 4- 2 t; с^Бп = dpj "I” 3
где dn округляют до ближайшей стандартной величины (см. [4-6]); гп - размер фаски выбранного
по dn подшипника; t - высота заплечика. Последнее зависит от размера внутренней фаски ступицы
/ст колеса, звёздочки, муфты, или шкива на валу t = 1,5/ст (табл. 3.2). Полученные значения
округляют до ближайшего целого.
Таблица 3.2 - Размер внутренней фаски ступицы [4], мм
вал < 20 < 30 < 50 < 75 < 100 < 150
/ст 1,6 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0
Для промежуточного вала:
dpi — d — 3 гп, или dn — dK;
dsn = dn + 3 гп < dK, dBK = dK + 3 /ст.
Диаметры ступеней валов после вычисления округляют в ближайшую сторону до
стандартных величин (см. табл. 2.5).
На рис. 3.3 (а) дан пример вычерчивания вала конической шестерни. Вершины делительных
конусов и конусов впадин колеса и шестерни сходятся в точке «О» пересечения осей. Для
обеспечения постоянного по всей ширине радиального зазора между зубьями колеса и шестерни
образующие внешнего конуса шестерни должны быть параллельны образующим конуса впадин
колеса, а образующие внешнего конуса колеса - образующим конуса впадин шестерни.
Рисунок 3.3 - Пример вычерчивания узла конического зубчатого зацепления.
Диаметры отдельных участков вала-шестерни определяют но соотношениям (рис. 3.3, а):
— d + 2 • t; ~ d^ + (2 ...4); с/ц > ^ьп ~ 3” 3 Гц,
где c/ц и Гц - внутренний диаметр и размер фаски кольца подшипника.
Конструкцию вала в месте расположения шестерни и расстояние между подшипниками
определяю! прочерчиванием. Проводят под углом линии образующих делительных конусов
шестерни, откладывают внешний делительный диаметр del, в точках пересечения восстанавливают
перпендикуляры к образующим делительного конуса; откладывая размеры l,2mte и т[е
формируют зубья на внешнем дополнительном конусе (mte - торцовый внешний модуль). Далее но
размерам с?Ьц, 0,5т[еи 0,4mte, оформляют базовый для подшипника заплечик вала.
Параметры а, Т и С, для построения конических роликовых подшипников, принимают
согласно ГОСТ [4-6]. От базового заплечика откладывают монтажную ширину Т подшипника,
затем ширину С наружного кольца (рис. 3.3). Для оформления поверхности контакта наружного
кольца с роликом нанося ! точку с координатами (0,5С; 0,25W), через которую проводят линию под
углом а. В этой же точке восстанавливают перпендикуляр до его пересечения с осью вала -
получают размеры аг и LK.
Из условия обеспечения необходимой жёсткости узла следует выдерживать соотношение
du > 1,3^ и в качестве расстояния а2 принимать большее из двух значений:
а2 ~ 2,5а!, или а2 « O^L^-.
При больших передаточных числах, и > 3,15, коническая шестерня имеет малые размеры.
Тогда упорный заплечик выполняют согласно рис. 3.3, б.
3.3. Выбор типа подшипника
На рис. 3.4 приведены эскизы подшинников, наиболее часто применяемых в практике
машиностроения. На рис. 3.4, (a-в) показаны радиальные подшипники, соответственно: шариковый
однорядный и с короткими цилиндрическими роликами, шариковый двухрядный (сферический). На
рис. 3.4, (г, д) показаны радиально-упорные роликовый и шариковый подшипники.
Рисунок 3.4 - Типы подшипников качения.
В соответствии с установившейся практикой проектирования и эксплуатации машин тип
подшипника выбирают по следующим рекомендациям.
Для опор валов цилиндрических прямозубых и косозубых колес редукторов и коробок
передач применяют чаще всего шариковые радиальные однорядные подшипники (рис. 3.4, а).
Первоначально назначают подшипники легкой серии. Если при последующем расчете
грузоподъемность подшипника окажется недостаточной, то принимают подшипники средней
серии. При чрезмерно больших размерах шариковых подшипников в качестве опор валов
цилиндрических колес применяют подшипники конические роликовые (рис. 3.4, г). Для опор валов,
работающих в условиях повышенного относительного перекоса внутреннего и наружного колец
подшипника, применяют шариковые радиальные двухрядные сферические подшипники (рис. 3.4,
в).
Конические и червячные колеса должны быть точно и жестко зафиксированы в осевом
направлении. Шариковые радиальные подшипники характеризует малая осевая жёсткость. Поэтому
в силовых передачах для опор валов конических и червячных колес применяют конические
роликовые подшипники. Первоначально выбирают легкую серию.
Для опор вала конической шестерни применяют, по тем же соображениям, конические
роликовые подшипники. При высокой частоте вращения вала-шестерни (и > 1500 об/мин)
применяют подшипники шариковые радиально-упорные (рис. 3.4, д). Первоначально также
принимают легкую серию.
Опоры червяка в силовых червячных передачах нагружены значительными осевыми силами.
Поэтому в качестве опор вала червяка применяют в основном конические роликовые подшипники.
При длительной непрерывной работе червячной передачи, с целью снижения тепловыделений
применяют также шариковые радиально-упорные подшипники. Первоначально принимают
подшипники средней серии.
Для опор плавающих валов шевронных передач применяют радиальные подшипники с
короткими цилиндрическими роликами (рис. 3.4, б) первоначально также легкой серии.
Обычно используют подшипники класса точности 0. Подшипники более высокой точности
применяют для опор валов, требующих повышенной точности вращения или работающих при особо
высоких частотах вращения. Применение подшипников более высоких классов точности повышает
стоимость изделия.
3.4. Схемы установки подшипников
В большинстве случаев валы должны быть зафиксированы в опорах от осевых перемещений.
По способности фиксировать осевое положение вала опоры разделяют на фиксирующие и
плавающие. В фиксирующих опорах ограничено осевое перемещение вала в одном или обоих
направлениях. В плавающей опоре осевое перемещение вала в любом направлении не ограничено.
Фиксирующая опора воспринимает радиальную и осевую силы, а плавающая опора - только
радиальную.
В некоторых конструкциях применяют так называемые «плавающие» валы. Эти валы имеют
возможность осевого смещения в обоих направлениях, их устанавливают на плавающих опорах.
На рис. 3.5 (а—г) показаны основные способы осевого фиксирования валов. В схемах «а» и
«в» вал зафиксирован в одной (левой на рисунке) опоре: в схеме «а» — одним радиальным
подшипником (например, шариковым, рис. 3.4, а, в); в схеме «в» - двумя однорядными радиальными
шариковыми, или радиально-упорными (рис. 3.4, г, б) подшипниками. В плавающей опоре
применяют радиальные подшипники (рис. 3.4, а, б, в).
Рисунок 3.5 — Схемы установки подшипников.
Схемы 3.5 (а и в) применяют при любом расстоянии L между опорами вала. Схему 3.5 (в)
характеризует большая жёсткость фиксирующей опоры.
Осевую фиксацию по схеме «а» широко применяют в коробках передач, редукторах и в
других узлах для валов цилиндрических зубчатых передач, а также для приводных валов ленточных
и цепных конвейеров.
Осевую фиксацию валов по схеме «в» применяют в цилиндрических, конических зубчатых
и червячных передачах.
При выборе фиксирующей и плавающей опор учитывают следующие рекомендации.
Подшипники обеих опор должны быть нагружены по возможности равномерно. Поэтому если
опоры нагружает кроме радиальной еще и осевая сила, то для более равномерного нагружения
подшипников в качестве плавающей выбирают опору, нагруженную большей радиальной силой.
При температурных колебаниях плавающий подшипник перемещается в осевом
направлении на величину удлинения (укорочения) вала. Так как это перемещение может
происходить под нагрузкой, поверхность отверстия корпуса изнашивается. Поэтому, при действии
на опоры вала только радиальных сил, в качестве плавающей выбирают менее нагруженную опору.
Если выходной конец вала соединяют муфтой с валом другого узла, в качестве фиксирующей
принимают опору вблизи выходного конца вала.
В схемах «б» и «г», рис. 3.5, вал зафиксирован в двух опорах, причем в каждой опоре в одном
направлении. Эти схемы применяют с определёнными ограничениями по расстоянию между
опорами. И связано это с изменением зазоров в подшипниках вследствие нагрева деталей при
работе. При нагреве самих подшипников уменьшаются зазоры в них, а при нагреве вала
увеличивается его длина.
Из-за увеличения длины вала осевые зазоры в подшипниках схемы «б», называемой схемой
враспор, также уменьшаются. Чтобы не происходило защемления вала в опорах, предусматривают
при сборке осевой зазор а. Значение зазора должно быть несколько больше ожидаемой тепловой
деформации подшипников и вала. Из опыта эксплуатации известно, что в узлах с радиальными
шарикоподшипниками а = 0,2 ... 0,5 мм.
Схема установки подшипников враспор конструктивно наиболее проста. Ее широко
применяют при относительно коротких валах. При установке в опорах радиальных
шарикоподшипников отношение L/dn = 8 ... 10.
В опорах схемы «б» могут быть применены и радиально-упорные подшипники. Так как эти
подшипники более чувствительны к изменению осевых зазоров, то соотношение между величинами
L и dn для них является более жёстким и не должно превышать отношение L/dn = 6 ... 8.. Меньшие
значения относят к роликовым, большие - к шариковым радиально-упорным подшипникам.
При установке вала по схеме «г», врастяжку, вероятность защемления подшипников,
вследствие температурных деформаций вала, меньше, так как при увеличении длины вала осевой
зазор в подшипниках увеличивается. Расстояние между подшипниками может быть несколько
больше, чем в схеме враспор'. для подшипников шариковых радиальных L/dn = 10... 12;
шариковых радиально-упорных L/dn < 10; конических роликовых L/dn < 8.
Более длинные валы устанавливать по схеме «г» не рекомендуют, так как, вследствие
тепловых деформаций вала, могут появиться большие осевые зазоры, недопустимые для радиально-
упорных подшипников.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дунаев П. Ф., Лёликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин: учебное пособие
для студентов ВУЗов - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. - 564 с.
2. Чернавский С.А., Снесарёв Г.А., Козинцов Б.С. и др. Проектирование механических
передач: учебно-справочное пособие для втузов - М.: Машиностроение, 1984,- 560 с.
3. Иванов, М. Н. Детали машин: учебник для студентов втузов - М.: Высшая школа., 2000.
-383 с.
4. Курмаз, Л. В., Скойбеда А.Т. Детали машин. Проектирование: справочное учебно-
методическое пособие - М.: Высшая школа., 2005. - 309 с.
5. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя, в трёх томах - М.:
Машиностроение, 2001.
6. ГОСТ 3325-85. Поля допусков и технические требования к посадочным поверхностям
валов и корпусов. Посадки. Технические требования. - Введён 1987-01-01. - М.: Издательство
стандартов, 1994.