OBSAH
PREDMLUVA.............................................................. 7
1	CVOD ................................................................. 8
1.1	Rozddleni fyziky ................................................. 8
1.2	Metody fyziky ................................................... 10
1.3	Fyzikalni velidiny a jejich jednotky	............................ 12
1.4	Mefeni fyzikilnich veliiin ...................................... 15
1.5	Skalarni a vektorove fyzikalni veliciny ......................... 22
2	MECHANIKA ........................................................... 29
2.1	Kinematika hmotneho bodu......................................... 29
2.2	Dynamika hmotneho bodu .......................................... 46
2.3	Energie hmotneho bodu a soustavy	hmotnych bodu .................. 60
2.4	Gravitacni pole ................................................. 71
2.5	Mechanika tuheho telesa.......................................... 84
2.6	Mechanika kapalin a plynu....................................... 102
3	MOLEKULOVA FYZIKA A TERMIK A ....................................... 119
3.1	Zakladni pojmy molekulove fyziky a	termiky ...................   119
3.2	Vnitfni energie, teplo, teplota................................. 129
3.3	Struktura a vlastnosti plynu ................................... 143
3.4	Struktura a vlastnosti pevnych latek ........................... 153
3.5	Struktura a vlastnosti kapalin.................................. 165
3.6	Tepelne motory a chladici stroje ...........................     178
4	MECHANICKfi KMITANI A VLNtNf ....................................... 190
4.1	Kmitani mechanickeho oscilatoru................................. 190
4.2	Mechanic^ vlneni ............................................... 211
4.3	Zvukove vlneni ................................................. 226
5	ELEKTRINA A MAGNET1SMUS ............................................ 233
5.1	Elektricke pole................................................  233
5.2	Elektricky proud v kovech ...................................... 246
5.3	Elektricky proud v kapalindch, plynech a ve vakuu .............  266
5.4	Magneticke pole ................................................ 281
5.5	Nestacionarni magneticke pole .................................. 295
5.6	Stfidavy proud ................................................. 303
5.7	Fyzikilni zaklady elektroniky .................................. 320
5.8	Elektromagneticke kmitani a vlneni ............................. 334
6	OPTIKA ............................................................. 351
6.1	Svetlo jako elektromagneticke vlnSni ........................... 351
6.2	Opticke zobrazeni a opticke soustavy ........................... 372
6.3	Zakladni radiometricke a fotometricke velidiny ................. 392
6.4	Elektromagneticke zafeni ....................................... 395
Obsah______________________________________________________________
7	zAkladn! poznatky	speciAln! TEORIE RELATIVITY ............... 403
8	FYZIKA MIKROSVETA	............................. 411
8.1	Kvantova fyzika ......................................... 411
8.2	Fyzika elektronoviho obalu atomu ........................ 424
8.3	Fyzika atomoveho jadra................................... 435
9	ASTROFYZIKA.................................................. 451
9.1	Slunecni soustava......................................... 452
9.2	Zakladni udaje о hvezdach ............................... 458
9.3	Zdroje energic, stavba a vy voj	hvezd .................   463
9.4	Struktura a vyvoj vesmiru ............................... 469
10	FYZIKALNt OBRAZ SVETA ...................................... 479
REJSTftlK ................................................... 485
PREDMLUVA
Publikace Pfehled stfedoSkolske fyziky obsahujc pfedevsim zAkladni fyzikalni
pojmy, vztahy mezi fyzikalnimi veliAinami, fyzikalni zAkony, principy a teorie, kterA
by mAl znat absolvent stfedni skoly s maturitou. V nAkterych castech je uAivo
v unosnAin rozsahn rozSifeno. Jsou take pfimAfene uvedeny poznatky opirajici se
о difcrencialni, integral™ a vektorovy pocet.
UAivo je uspofadano logicky, jednotlivc kapitoly na sebe navazuji v souhlase
s jejicli vnitfni strukturou a vzajemnymi souvislostmi. Autofi se snazili zpracovat
ucivo pfistupnou formou v navaznosti na pojeti niznych stfedoSkolskych uAeb-
nic fyziky, pfedevSim pak na jednotlivc ucebnice fyziky soucasnAho gymnazia.
К usnadneni studia je vyklad podstaty jevii doprovAzen konkretnimi pfiklady
i obrAzky. MatematickA znalosti potfebnA pro pochopeni vztahfi mezi veliAinami
a pro matematicky zapis definic velicin a fyzikalnich zakonfi nepfekracuji rozsah
uciva matematiky na stfedni §kole.
V pfehledu fyzikAlniho uciva je take kladen duraz na historii fyziky. ZAkladni
infonnace doplnuje pfedsAdka knihy s portrAty vybranych fyzikd.
Pfehled stfedoskolskeho uAiva fyziky je urAen velmi sirokemu okruhu Atcnafu:
studentuin vSech typii stfednich §kol, posluchaAum studia pfi zainAstnam, uchaze-
Aum о studium na vysokych skolAch, studentuni fakult pfipravujicich ucitele fyziky
i vSem t&n, kteri se zajimaji о stfedoSkolskou fyziku a sainostatne ji studuji. Vedle
stfedoSkolskych uAebnic fyziky je to dalJi publikace, kterA je souhrnne zamAfena
na studium fyziky.
V knize je casto odkaz na hodnoty fyzikalnich velicin (predevSim matcria-
lovych konstant), ktere jsou uvedeny v Matemat icky ch, fyzikalnich a chemickych
tabulkach. Odkaz je v textu oznaAen zkratkou MFChT. Na konci knihy je vytistAna
tabulka hodnot nejAasteji pouzivanych zakladnich fyzikAlnich konstant.
Povazujeme za milou povinnost podAkovat vsem, kteri se podileli na vzniku
tAto knihy a poskytli cenne odbornA a didakticke pfipommky. Dekujeme zejmena
obAnia recenzentmn, doc. ing. I. Stollovi, CSc., a RNDr. J. Krejcimu, za pfipo-
minky, kterA nam pornohly podstatne zlepSit text. Dekujeme take panu Brozovi
za peclivA provedeni obrAzku.
Pfali bychom si, aby publikace Pfehled stfedoSkolske fyziky pornohla vsem
ctenarmn ziskat velmi kvalitni fyzikalni vAdomosti. Budeme take vdecni za sdAleni
zkuSenosti s touto kniliou.
Autofi
7
1
UVOD
Pfelded uciva stfedoSkolskc fyziky zaAnemc zakladnimi informacemi о fyzice
jako vedeckA discipline.
Slovo fyzika je odvozcno z feckeho slova fysis, сой znamenA pfiroda. Fyzika
byla pQvodne jedinou naukou о cele pfirode. S rozvojem poznatkfl о pfirode
sc z tAto nauky postupnA vyclenily jednotlive pfirodni vAdy, napf. astronomie,
biologie, fyzika, geologic, cheinie, meteorologic a dalsi.
Soucasna fyzika je pfirodni vAda, kterA zkouma nejobecnAjSi zakonitosti jevu
pfirody, stavbu a vlastnosti hmoty a zakony jejiho pohybu.
Fyzika patfi к exaktnim vedatn (exaktni = pfesny). Jeji zakony jsou za-
lozeny na poznatcich, kterA byly a jsou ziskavany od jednoduchych zkuSenosti
ай po slozitA experiment}'. Jevy se nejen zkoumaji a registruji, ale soucasnA se
hledaji vztaliy a hlubsi souvislosti mezi nimi. Ziskanc vysledky poznani se shrnuji
do teorii. Experiinenty ovefuji rozsah platnosti tA ktere teorie, pfifemz byvaji
Aasto objevovany nove poznatky. Na jejich zakladA se teorie upravuje, rozsifuje,
popr. se od starA teorie upousti. Fyzikalni teorie patri к nejucelenAjSim, protoze
fyzika zkouma nejzAkladnAjsi jevy a dilsledne pouzivA inateniaticke popisy. Fyzika
pokroCila v mateuiaticke formulaci zAkonitosti pfirody ze vscch pfirodnich vfid
nejdale. Dovede pomoci teoretickeho vypoCtu urcit s vysokou pfesnosti prubAh
casto i vehni komplikovanych procesu.
DneSni fyzika se stava obeenym z&kladem pfirodnich v£d, technickych v6d,
v6d lekafskych i jinych. Jeji vysledky a metody prAce ovlivnuji soudasnou filozofii
a innohe spolecenske vedy.
1.1	Rozdeleni fyz.iky
Fyziku zpravidla tfidime podle metod prace, kterymi fyzikovA pracuji, podle
oborii, jimiz se fyzika zabyva, dale z hlediska cilu zkoumani a takA podle velikosti
zkoumauych objektu.
Podle metod prace d£lime fyziku na experiment alni a teoretickou. Experi-
iiientalni fyzika se zabyva pozorovAnim jevu a procesu, kterA probihaji v pfirodA
saxnovolne (napf. pohyby planet, radioaktivni zafeni) nebo jsou vyvolAny zamerne
pfi plAnovanein experimentu (pokusu). MAfenim fyzilcAlnich velicin (viz кар. 1.4)
se zjist’uji vztaliy mezi tAinito velicimuni a to mnoznuje matematicky formulovat
8
Rozdelcni fyziky
fyzikalni zakony (viz кар. 1.2). К tomu se casto pouzivaji ruzn£ pfistroje a zafizeni
(obr. 1-1), kterymi jsou vybaveny laboratofe vyzkumnych ustavu, vysokych Skol
a dalsich instituci. Teoreticka fyzika hleda a formuluje obecne zakony, prmcipy
a teorie a vysvStluje konkretni jevy na zAkladc techto poznatku. Pfedpovida nove
jevy a vyvozuje nove poznatky. К tomu uziva rflzne mySlenkove konstrukce a mo-
dely spocivajici na vyuziti matematickych poznatku. Tyto teoreticka poznatky
musi bj't experiment alne ovSfeny. Pro feseni slozitych uloh se pouzivaji ve stale
vetsim mfiritku pocitafe.
1-1 Zafizeni ke studiu vlastnosti elektronovcho paprsku
Experimentahii a teoreticka fyzika tvofi jednotny nedilny celek, nebot' к upl-
nemu pochopeni zkoumanych fyzikalnich jevfl je vzdy zapotfebi obou metod
zkoumani — experimentalm i teoreticke.
Kritcriem pro delcni fyziky na obory jsou zkoumane procesy nebo formy
pohybu. Z tohoto hlediska delime fyziku napf. na nasledujici obory: mechanika
(viz tematicky celek 2 a 4), molekulova fyzika (tematicky celek 3), termika.
resp. termodynamika (tematicky celek 3), akustika (tematicky celek 4), elektfina
a magnetismus (tematicky celek 5), optika (tematicky celek G), atomova, jaderna
a casticova fyzika (tematicky celek 8). astronomic a astrofyzika (tematicky ce-
lek 9). Uvedene obory sc pfekryvaji v diisledku vnitfnich vzajemnych vazeb
mezi objekty hmotneho svSta a mezi procesy probfhajicimi mezi tgmito objekty.
S rozvojem fyzikalni v&ly vznikly dalsi fyzikalni obory, napf. fyzika pevnych
latek (viz tematicky celek 3), fyzika plazmatu, fyzikalni elektronika (kapitola 5.7)
a dal§i.
Jevy v oblasti naSi smyslov£ zkuSenosti popisuje teorie fyziky klasicke. Po-
9
CvOD
hyby rychlostmi blizkymi rychlosti svetla ve vakuu popisuje fyzika relativisticka.
ZAklady specialni teorie relativity jsou uvedeny v tematickcm celku 7. Ve svfte
atomu, atomovycb jader a fistic plati zakonitosti fyziky kvantove (viz tematicky
celek 8). Pro jevy probihajici v soustavach s obrovskym poctem fistic je tfeba
poufcit fyziky statisticke. Nektere zakladni poznatky ze statisticki fyziky uvAdi
tematicky celek 3.
Z hlediska metod a cilft zkoumani rozliSujeme jeStfe fyziku teoretickou (mate-
matickou), fyziku experimentalni (a pofitacovou) a fyziku aplikovanou (napf. apli-
kovanou mechaniku, optiku apod.).
Podle velikosti zkoumanycb objektft delime fyziku na fyziku makrosvita
(fecky makros = veliky, obrovsky), fyziku mikrosvfta (reeky mikros = maly,
drobny) a fyziku megasvAta (fecky mega = milion, nesmirnf mnoho). Do fy-
ziky makrosvfta fadimc fyziku plynu, fyziku plazmatu a fyziku kondenzovaneho
stavu (kapaliny a pevne latky). Do fyziky mikrosveta patfi poznatky z atomovc
a molekulove fyziky, jaderne (nukleami) fyziky a z fyziky elementArnich fistic
(subnukleArni fyzika). Fyzika megasveta se zabyva zkoumanim vesmiru. Patfi к ni
pfedevsim obecna teorie relativity a astrofyzika.
1.2	Metody fyziky
Zakladnim pojmem ve fyzicc je pojem lunota. VSechny fyzikalni objekty
jsou hmotne. Jejich neoddelitelnou vlastnosti je objektivni existence a pohyb
v prostoru a case. Planety se pohybuji kolem Shmce, telesa mfni svoji polohu na
Zemi, cistice kmitaji v krystalove mfiSce pevne latky, elektrony vykonavaji pohyb
v atomu. Elektromagneticke vlny se sin od vysilafe, vesmirem se Sifi zafeni Shmce
a hvAzd.
Hmota se vyskytuje ve dvou zakladnich formich — jako latka nebo pole.
Elektrony, protony, atomy, molekuly, tflesa sloiena z litek nizniho skupenstvi
patfi mezi latkovou form» limoty. Pfikladem pole je gravitacni pole Zemf, ve
kterfm zijeme, elektrostaticke pole nabiti koule, magneticke pole permanentniho
magnetu ci civky s proudem.
Fyzika zkouma fyzikalni vlastnosti hmotnych objektii a jejich vzajemne piiso-
beni — interakce (z latinskeho inter = mezi, actio = firmest, pusobeni). V dosud
znamem svete objevila fyzika ctyfi zakladni interakce, ktere mohou vzijemnf
vazat fistice, a tim umo£nit vznik slozitfjSich objektii. Jsou to tyto interakce:
gravitafni interakce (viz кар. 2.4), elektromagneticka interakce (кар. 3.1, 3.2,
tematicky celek 5 a dalsi). silna interakce a slabs interakce (oboji viz tematicky
celek 10).
Vzhledem к mnohotvarnosti zkoumanycb objektii, forem hmoty a jejich
pohybu pouzivi fyzika ruznc metody price. Fyzikalni badani vychizi napf. ze
10
Melody fyziky
zkusenosti, z pozorovani jevft a procesfl, kteri probihaji v pfirodi bez naSeho
zAsahu, z experiments modelovAni apod.
Pfi pozorovani sledujeme vitSinou dvi stranky jevu a procesu. Jestlize jev
nebo proces pouze slovne popiSeme, pak jsme sledovali kvalitativni strAnku jevu
nebo procesu. Mluvime о kvalitativnira pozorovani. Jestlize fyzikalni jev nebo
proces popiseme take matematicky, napf. tabulkou, diagramem, grafem, rovnici
apod., sledovali jsme kvantitativni strAnku a jde о kvantitativni pozorovani neboli
fyzikalni inifeni (obr. 1-2).
1-2 M^feni elektromotorick^ho napfti termoclAnku
Pfi pozorovani jevd a procesu v pfirode nebo provAdini fyzikAlniho experi-
mentu se dozvidame zakladni informace od nasich smyslovych organu. Nejcastiji
pouzivame zrak a sluch. Lidski oko muze maximAlne rozliSit detaily na blizkem
predmitu, jsou-li od sebe vzdaleny pfiblizni 0,1 mm, a rozlisi dva svetelni vjemy
jako dva, kdyz nasleduji po sobe ve vitsim Casovem intervals nei je 0,1 s. Sluchovy
organ clovika reaguje na zvuky v rozsahu frekvenci 16 Hz az 16 kHz. К rozliSeni
mnohem vAtSich detailfi a к zachyceni signalfi mimo uvedene udaje pouAiva fyzik
pfistroje, napf. riizne mikroskopy, osciloskopy a dalSi.
Ka2dy fyzikalni experiment je vlastnA otazka, kterou klade Clovek pfirode.
Vyhodnoti-li spravne kvalitativni i kvantitativni odpovedi pfirody na kladene
otAzky, tj. vyhodnoti-li sprAvni fyzikAlni mefeni, dostane virnejSi fyzikalni obraz
sveta (viz tematicky celek 10).
Jestlize se z namifenych udajii podari najit zakonitost pro dany dej, byl
objeven, popf. potvrzen, fyzikalni zakon. Pfikladem je Archimeduv zAkon, Ohmuv
11
Cvop 
zakon, zakon radioaktivni pfemCny a dalSf. Ze ziskaneho zakona se casto daji ve
spojeni s jinymi zdkony pfedpovedet pro konkret ni podminky dalSi nove poznatky.
Ту se pak ovSfuji experimentem, ktery bud1 potvrdi, nebo zamitne jejich platnost.
Zvlastni post a ven i mezi fyzikalnimi zakony maji zakladni zakony — principy.
Jejich platnost prostupuje vSemi fyzikalnimi obory a Casto pfesahuje i ramec
fyziky. Klasickym pfikladem je princip zachovani energie.
FyzikAlni principy a fyzikalni zakony tvofi zaklad fyzikalnich teorii. Pfi-
kladem jsou teorie klasick£ mechaniky, kineticka teorie latek, teorie relativity,
kvantova teorie, pasovd teorie pevnych latek a dalsi.
Pfi fyzikalnim badani a vytvafeni fyzikalniho obrazu sveta pracuje fyzika
s modely. Fyzikalni model je zjednodusend zobrazeni podstatnych vlastnosti zkou-
maneho objektu nebo jevu v prirodC. RozliSujeme material™ modely (napf. model
krystalu) a idealni (myslenkove) modely (napf. model atomu).
1.3	Fyzikalni veliciny a jejich jednotky
Zkoumanim fyzikalnich objektu (teles, poli) zjist'ujeme, ze tyto objekty maji
urcite vlastnosti, ze se nachazeji v urcitych stavech a ze na nich nebo mezi nimi
probihaji rflzne dCje. Fyzikalni vlastnosti, stavy nebo zmeny, ktere je mozno
zmerit, charaktcrizujemc fyzikalnimi veliCinami. Pfikladem techto veliCin je delka,
hmotnost, teplota, elektricky proud, energie, tlak apod.
Fyzikalni veliCiny maji tedy jednak kvalitativni stranku, vyjadfujici vlastnost
spolccnou ruznym fyzikalnim objektiim, jednak strdnku kvantitativiu vyjadfujici
stupen, intenzitu, velikost teto vlastnosti. Rikame, ie veliCiny maji urCitou hod-
notu.
Hodnotu dane veliCiny urCujeme tak, ze ji srovnavAme s hodnotou veliCiny
tehoi druhu, kterou volime za jednotku (napf. metr, Celsiuv stupefi, атрёг).
Ziskany ciselny udaj neboli Ciselna hodnota udava, kolikrat je hodnota mefene
veliciny vetsi (rnenSi) nei zvolena jednotka. Z obr. 1-3 je videt, ze Ciselna hodnota
15	16	17	18	19	20
a
||||111|1111||111|1||1ГПП1111|1111|1П!1ПП|1П1|111Г~
150 160 170 180 190 200
b
1-3 MJfeni d6iky meridiem se stupnicf a) v cm, b) v mm
veliCiny zavisi na volbC jednotky, kterou nazyvAme jednotka fyzikalni veliciny,
strucnC jednotka.
12
Fyzikalni veliiiny a jejich jednotky
Hodnotu fyzikalni veliCiny .4 vzdy vyjadfujeme jeji Aiselnou hodnotou {A}
a jednotkou [А]. Zapisujeme A = {A}[A].
Pfiklady: delka	I =	41 mm	{0	= 41		= mm
	/ =	4,1 cm	{0	= 4,1	[']	= cm
hmotnost	m =	5,2 kg	{m}	= 5,2	[mj	= kg
	m =	5200 g	{m}	= 5 200	[m]	= g
teplota	t =	-3°C	{0	= -3	[d	= °C
elektricky proud	1 =	70 mA	{/}	= 70		= mA
	I =	9,5 A	{/}	= 9,5		= A
Podle volby jednotky dostAvAme rflzne CiselnA hodnoty veliCin (viz napf. ve
vySe uvedenych pfikladech hodnot pro i, in, 1). Proto vidy musime uvAst, pfi jake
jednotce byla ciselna hodnota ziskana.
U fyzikalnich velidin, ktere jsou vektory, udavame velikost vektoru, jeho smer,
resp. umistAni vektoru v danem bode, na dane primce apod. Napr. sila F mA
velikost F = 8N, smAr vodorovny zprava doleva a umisteni vektoru F v bode A.
U sily tento bod nazyvame pusobiStA sfly.
Kaida fyzikAlni veliAina a jednotka je zafazena do systemu fyzikalnich veliAin
a jednotek. Pfi tvorbA tohoto systemu se postupuje tak, ie se zvoli urfity poAet
velicin za zAkladni veliciny a к nim se stanovi zakladni jednotky. VSechny ostatni
veliciny se definuji pomoci vztahii ze zakladnich velicin nebo pomoci velicin jiz
definovanych. Tyto vztahy nazyvAme velicinove vztahy neboli velicinove rovnice.
Podobne se definuji i jejich jednotky pomoci jednotek zakladnich.
V Ceske republice se mohou pouifvat pouze zakonne jednotky, kterA vy-
chazeji z Mezinarodni soustavy jednotek oznaAovane zkratkou SI, coz je zkratka
francouzskeho nazvu Systeme International d’Unites (cteme system enternasjonal
dynyte). Pro potrebu pracovnikil ve vede, technice, prdmyslu, obchodu a dalsich
oborech jsou zakonnAjednotky obsazeny v pfislusnych stAtnich normach. Zakladni
Aeskou nonnou je norma Velifiny a jednotky — CSN ISO 31 (tfeti vydani 199-1).
ZakonnA jednotky tvofi zakladni jednotky, odvozene jednotky, dekadicke nA-
sobky a dily jednotek.
Nektere jednotky, ktere nepat.fi do SI, ale byly uznany Mezinarodni komisi
pro vdhy a miry (CIPM) pro uiivani spolu s jednotkami SI, se Aasto nazyvaji
vedlejsi jednotky. Jejich pouzivAni rovnAi upravuje CSN ISO 31.
a)	Zakladni jednotky jsou rnetr (in), kilogram (kg), sekunda (s), amper (A),
kelvin (K), mol (mol) a kandcla (cd).
Metr je delka trajektorie, kterou probAhne svAtlo ve vakuu za 1/299792458
sekundy.
Kilogram je hmotnost. mezinArodniho prototypu kilogramu uloieneho v Me-
zinarodnim ufadu pro miry a vAhy v Sevres.
Sekunda je doba rovnajici se 9192 631 770 periodam zafeni, kterA odpovida
13
CJVQD
pfechodu mezi dvema hladinami velmi jemne struktury zakladniho stavu atomu
cesia 133.
Amper je staly elektricky proud, ktery pH prftchodu dvSma rovuobAznymi
pfimymi а пекопеёпё dlouhymi vodici zanedbatelneho kruhoveho priifezu, mnis-
tenymi ve vakuu ve vzAjemnA vzdAlenosti 1 rnetru, vyvola mezi nimi stalou silu
о velikosti 2 • 10“1 newtonu na 1 metr delky.
Kelvin je 1/273,16 termodynamicke teploty trojneho bodu vody.
Pozndmka: Krome termodynamicke teploty T se uziva tez Celsiova teplota vyja-
dfovana v Celsiovych stupnich (°C). Pro t plati definicni vztah t = ({T} — 273,15) °C
(viz кар. 3.1).
Mol je lAtkove mnoZstvf soustavy, kterA obsahuje prAvA tolik elementArnich
jedincu (entit), kolik je atomu v nuklidu uhliku lgC о hmotnosti 0,012 kg.
Pozndmka: Elemenlarntmi jedinci (entilaini) mohou byt napf. atom, rnolekula, ion,
elementarni castice, blize urcena seskupeni fastic apod.
Kandela je svitivost zdroje, ktery v danem smAru vysilA monofrekvenAni
zareni о kmitoCtu 540-1012 hertzii a jehoz zAfivost v tomto sinAru je 1/683 wattu
na steradian.
b)	Odvozene jednotky se odvozuji ze zakladnich jednotek pomoci dcfinicnich
rovnic. Napf. vclikost rychlosti v rovnomcrneho pfimocareho pohybu je definovAna
rovnici v = s/t, kde s je drAlia a t doba trvAni pohybu (das). Vztah pfepiseme
na vztah mezi jednotkami, tj. [v] = [s]/[t], a dosadime jednotku drAhy a jednotku
casu. Dostancmc [n] = ms-1. Jednotkou rychlosti je metr za sckundu.
Mezi odvozene jednotky path' take radiAn (jednotka pro rovinny uhel) a ste-
radian (pro prostorovy libel), ktere drive tvofily samostatnou skupinu nazyvanou
doplnkove jednotky. Jsou to bezrozmerove jednotky.
Nektere odvozene jednotky maji vlastni nazvy a znacky, zpravidla podle
jmen vynikajicich fyziktl. Napf. jednotka sily kgms-2 mA nAzev newton (njutn)
a znaAku N. Jednotka tlaku N-m-2 se nazyvA pascal (paskal) a znacka je Pa.
c)	Nasobky a dily jednotek se tvofi ze zakladnich a odvozenych jednotek
nAsobcm'm nebo delenim vhodnou inocninou deseti. Pfednost se davA nAsobku
103 pomoci pfedpon podle tabulky 1-1.
NAzev nAsobku nebo dilu jednotky se sklAdA z normalizovanA predpony
a nAzvu hlavni jednotky. Napf. kilonewton (kN), milivolt (mV), megajoule (MJ)
apod. Vyjimku tvofi jednotka hmotnosti, u niz se nAsobky a dily tvofi od gramu,
napf. miligram (mg), megagram (Mg).
V odflvodndnych pfipadcch Ize nasobky a dilу jednotek tvofit pomoci pfedpon
hekto- (h), deka- (da), deci- (d) a centi- (c). Napf. pouh'vAme jednotky hektopascal
(IhPa = 102Pa), dekalumen (Idahn = IO1 Im), decimetr (1dm = 10-1 m),
centimetr (1 cm = 10-2 m).
Pro strucnost vyjadfovani je vhodnc nazyvat zakladni a odvozene jednotky
14
Mefeni fyzikalnich velidin
spolecnym nazvem. V teto publikaci uzivame ve vetsine pfipadfl nazvu „hlavni
jednotka14. Napf. hlavni jednotkou sily je newton.
Tabulka 1-1
Normalizovana pfedpona		ZnamenA nasobek	
N&zev	Znafka		
exa	E	1000000000000000000	IO18
peta	P	1000000000000 000	IO15
tera	T	1000000000 000	1012
giga	G	1000000 000	109
rnega	M	1000000	10е
kilo	k	1000	103
mili	in	0,001	10“3
mikro	p	0,000001	10~6
nano	n	0,000000001	IO-9
piko	p	0,000000000001	10-12
feinto	f	0,000000000000001	IO"15
att.o	a	0,000 000 000 000 000 001	10“1я
d)	Кгошё zakladnich a odvozenych jednotek, jejich nAsobku a dilu Ize
z praktickych duvodu trvale pouzivat vedlejSi jednotky. i kdyz nepat.fi do SI.
Napf. pro cas pouzivame jednotky ininuta (min), hodina (h), den (d), rok (r):
pro objem jednotku litr (1); pro hmotnost jednotky tuna (t), atomova hmotnostni
jednotka (u); pro energii jednotku elektronvolt (eV). DalSi vedlejsi jednotky jsou
uvedeny v MFChT.
Lze take uiivat jednotky kombinovane z jednotek hlavnich, jejich nasobkii
nebo dilu a z vedlejsich jednotek nebo jen z vedlejSich jednotek, popfipade z jejich
nasobkd a dilii.
Pfiklady: m3h-1, kuili-1, kW-h, tha-’. g-ml-1 apod.
1.4	Mcreni fyzikalnich velicin
Mefeni je soubor cxperimentalnich Cinnosti, jejichi cilem je stanovit. hodnotu
mefene veliciny, resp. vice velidin. Abychom mohli merit fyzikalni vlastnosti, mu-
sime porovnat pusobeni zkoumaneho objektu (pfednietu, deje) s pisobenim jindho
(шёгпёЬо) objektu — mefidla Pfi subjektivnim mefeni se srovndvd. pusobeni na
lidske smysly, pfi objektivnim mfiieni na m6fici zafizeni (obr. 1-4). Pro fyziku
15
tjVOD
je typicka snaha о objektivizaci mdfcni, tj. zmenscni t'dohy lidskych smyslu pfi
mefeni.
1-4 MSfeni napeti elektrostatickym voltmetrem na deskach kondenzatoru
Kazde nidfeni jc zalozeno na meficim principu. Napf, pfi mefcni toploty
muze byt meficim principem teplotni roztaznost kapalin nebo tennoelektricky
jev. Zpiisob. jakym pak na zakladd meficiho principu mefime danou fyzikalni
velicinu, se nazyva merici metoda. Mefici metody deliine podle ruznych hledisek.
Так napf. rozliSujeme:
a)	Metody prime a nepfime. Jako metody prime se oznaduji takove metody,
pfi niclii se hodnota mdfene velifiny zjistuje pfimym srovnavanim se znamou
hodnotou teie veliciny. Pfime je napf. mdfenf delky riiznymi delkovymi mfifidly,
mdfeni toploty kapalinovym teplomcrem.
Pfi nepfimych mSfenich se hodnota mefenc velidiny stanovi na zaklade ur-
fciteho fyzikAlniho vztahu z hodnot jinycli velicin (zmdfenych jinou metodou).
Nepfimou metodou mefime napf. hustotu Idtky pomoci hmotnosti a objemu telesa
z tdto latky.
Pozndmka: Nekdy se ve Skolske praxi oznacuji jako prime metody ty metody,
pfi nichz se mefena velicina urci pomoci definicniho vztahu. Napf. hustota latky p
z definicniho vztahu p = m/V, elektricky odpor R г definicniho vztahu R = U/I
apod. Ostatni metody, ktere vychazeji z jinych vztahu nei definicnich, jsou pak metody
nepfime. Nepfime je napf. mefeni hust.oty pevne latky, z niz je nepravidelne pevne teleso,
jehoz objem zjistime ze vztlakove sily, ktera na nej pusobi, je-li ponofeno do kapaliny
znanie hustoty.
b)	Metody absolutni a relativni (srovnavaci). Absolutni metoda poskytuje
hodnotu mefene veliCiny vyjadfenou pfimo v pfisluSne jednotce, napf. das v sekun-
dach, elektricky proud v amperech apod. Pfi relativni metodfi se porovnavaji
1G
Mefeni fyzikalnich velicin
hodnoty mefene veliCiny s danou znAmou hodnotou veliciny tehoz druhu realizo-
vanou napf. etalonem. normalem nebo standardem. NejznAmAjSi jsou napf. zAvaii,
ddlkova mAfidla, normalу elektrickeho odporu, kapacity, indukCnosti a svitivoeti.
VAzeni a mdstkovd metody jsou vesmes metody relativni (srovnAvaci), napf. шё-
feni elektrickAho odporu Wheatstonovym miistkem.
c)	Metody staticke a dynamicke. U statickych metod urcujeme hodnotu
mArenA veliciny z klidovAho stavu pflstroje, u metod dynamickych z pohybu
mAficiho systemu. Statickou metodou mAfime napf. tuhost ргийту к pomoci
vztahu к = F/y, viz кар. 4.1. Tuhost pruziny muzeme urAit i dynamicky pomoci
vztahu к = mu»2, viz lei кар. 4.1.
d)	Metoda substituAni. Pfi substituAni (nahrazovaci) metode nahrazujeme
mAfeny objekt normalem о znAmych hodnotach veliciny tehoz druhu, az dosAh-
neme na indikacnim zafizeni stejneho efektu jako od samotnAho mAreneho objektu.
Napf. rezistor, jehoz odpor Rx mAme urAit, nahradime v elektrickem obvodu
takovyra rezistorem о znamem odporu (napf. na odporovA dekade), ай proud
v obvodu je stejny (priblizn^ stejny) jako v pfipade zapojeni puvodniho rezistoru
(obr. l-5a, b).
1-5 Mffeni odporu Rr subetitucni metodou
A odporova
dekAda
b
e)	Metoda kompenzacm. Pfi teto metodё kompenzujeme (vyrovnavame) efekt
тёгепёко objektu stejne velkym efektem opacneho znamdnka pomoci normalu
veliciny stejneho druhu. Metodu kompenzacm' pouzivame napf. pfi vAzeni, kdy
moment tihy vazeneho pfedmAtu vzhledem к ose vahadla vyrovnavame stejne
velikym, ale opaenym momentum tihy zAvazi na druhe misce vah (obr. 1-6).
Kompenzaini metoda se casto pouziva u elektrickych a magnetickych mAfeni.
Chyby mefeni
Vysledek mefeni fyzikAlni veliCiny je v2dy zatizen chybami. To je dAno napf.
nedokonalosti naSich smyslu, pouhtych mdfidel a meficich metod a vlivem vnej-
§ich podminck, za nichz mefeni probihA. Timto zpdsobem vznikaji pfi mefeni
systematicke chyby. Pfi mefeni mohou vznikat take chyby hrube, jejichz puvod
muze byt v nepozornosti, omylu nebo linave pozorovatele. Pfi mefeni vznikaji take
chyby nahodne jako vysledek pflsobeni nahodnych vlivu. Zatimco systematickA
17
OVOD
1-6 VAienl na analytick^ch vahach
a hrubc chyby Ize rozpoznat na zAklad£ vysledku mdfenf a bud’zccla nebo castccnc
odstranit, chyby nahodne vylouSt nejde. Souhrn vSech chyb urcuje nepfesnost
mefeni.
Z pfedchoziho vykladu chyb niSieni' vyplyva, ze skutecnou hodnotu тёгепё
veliciny nedovedeme presne urfiit, Exist uji v§ak postupy, jak z konc&ieho poctu
namefenych hodnot zatizenych chybami ziskat informaci, ktera nam skutecnou
hodnotu pfiblizi.
Postup pfi dostatecnem poctu pfimych mereni (Лг 10):
1.	Pro soubor namefenych hodnot Х],Х2, - - - ,Zn urcime aritmeticky prumer
zi 4- x-2 + ... + xn _ 1
a smSrodatnou odchylku jednoho mereni (standardni odchylka)
2.	Zjistime, zda se nSktera z namefcnych hodnot xj.x2,...,in neodchyluje od
г. о vice ne-z ks, coi je tzv. mezni chyba. Pro Л' § 10 volime zpravidla к =
= 3 (tzv. ,,3s-krit6rium“). Nastane-li takovy pripad, vyloucime ze souboru
nevhodne hodnoty (povazujeme je za hrube chyby) a samozrejmfe musime
znovu vypoditat £ a s.
3.	DAle urCime sin^rodatnou odchylku aritmetickeho priimeru souboru Лт mfr-
18
Mffeni fyzikalnich velicin
fem
I i ~
=Vfi = \) W - 1) §' r’ “ J
kde Лг je pocet namdfenych hodnot po iipravd podle bodu 2.
4.	Vypoditane hodnoty T a s(f) zaokrouhlime.
5.	Vysledek indfeni zapiSeme ve tvani
x = x ± 3«(x),
popf. uvedeme relativni шиш chybu ег tndfend veliciny x. Vypocitame ji ze
vztahu
ex = 3s(T)/J, reap. = 300s(x)/f %.
Do chyby vysledku rnefeni je potfcba krome smdrodatne odchylky zapocitat
i chyby mefidel (viz dale).
Zaokroulilovam chyby mdfeni a aritrnetickeho prumeru
Pro zaokrouhlovani danych ciselnych hodnot (cisel) na pfislusny pocet plat-
nych mist se fidime temito pravidly:
a)	Prvni nenulova cislice zleva v zapisu dandho fisla zaujima nejvyssi platne
misto. V nasledujicich pfikladech je tato cislice podtrzena: 235,01; 05832;
0,0008321.
b)	U Cisel s desetinnou carkou zaujima poslednf udana dislice na prave stranc
nejnizsi platne misto. Tedy napf. 235,01; 0,000 83; 19,00.
c)	U cisel bez desetinne darky zaujima nejnizSi platne misto posledni cislice na
prave strane, kterou jeStd povazujeme za platnou. Tedy napf. 0583; 11; 11000.
d)	VSechny dislice mezi nejnizSim a nejvyssim platnym mistem zaujimaji take
platnA mista. Nasledujici cisla maji tento podet platnych mist:
9,806 65 ma sest platnych mist
5 001 ma ctyfi platna mista
13,0 ma tfi platna mista
140 • 103 = 14,0 • IO4 = 0,140 - 10е ma tfi platna mista
0,827 • 102 ma tfi platna mista
0,002 1 = 0,21 • 10-2 = 21 • 10-4 md dvd platnd mista.
e)	Chybu vysledku, napf. smerodatnou odchylku, zaokrouhlujeme na jedno,
nejvySe na dvd platna mista. Pokud je uvadeny vysledek konecny, omezujeme
se na jedno platne misto. Provadimc-li s nim dalSi vypodty, je lepsi uvadet
dvd platnd mista, abychom snffili chyby ze zaokrouhlovAni.
f)	Aritmeticky priimer pak zaokrouhlime na dislici tehoz radu, jako je nejnif.Si
platne misto chyby.
19
CVOD
Ukazka zpracovain vysledku шёгеш
Soubor namefenych hodnot tvofi hodnoty ргйтёги d kovove tyce kruhoveho
prufezu. Tyc nuize mit v ruznych mistech trochu odliSny ргшпёг — jeji prufez
nemusi byt po cele deice kruhovy. Proto byl ргшпёг d zmeren na peti ruznych
mistech vidy ve dvou navzAjem kolmych smerech, tedy Л’ = 10. Mefeni bylo
provedeno posuvnym meridiem s noniem (pfcsnost inCfem 0,1 nun).
Namerene hodnoty:
Poradove Cislo mereni	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d/mm	51,2	51.6	51,8	50,8	51,6	51.8	52,3	51,7	51,7	51,4
Aritmeticky ргшпёг: d = 575(<Л + d2 + ... + <iio) = 51,59 mm.
Ziskanou hodnotu zatim ponechame na 4 platnA mista, tedy о 1 platne misto
vice, nez maji namcfcne hodnoty.
SmCrodatnA odchylka jednoho mCfeni:
s= -d)2 + ..- + (d10-d)2] = 0,398 692 mm
(ziskano z displeje kalkulafky). Tuto chybu zaokrouhlime na dve platna mista,
takze dostancme s — 0,40 mm.
Zjistime, ze zadna z namefenych hodnot se nelisi od aritmetickAho ргйтёги
о vice nez 3s = 1,2 mm.
Urcime nyni smCrodatnou odchylku aritmetickAho ргйтсги:
s(d) = я/УТо = 0,126007 (ziskano z displeje kalkuladky). Zaokrouhlime ji na
jedno platne cislo, takze dostaneme s(d) = 0,1 mm. Mezni chyba pak je 3s(<?) =
= 0,3 mm. Aritmeticky ргшпёг na jedno desetinne platne misto je d = 51,6 mm.
Vysledek mSfeni: d = (51,6 ± 0,3) mm.
Relativni mezni chyba: £d = 0,3mm/51,6mm = 0,006, tj. 0,6%.
Pozndmka: Nekdy se misto smerodatne odchylky aritmetickeho ргйтёги s(i)
pro zjednoduseni zpracovAni vysledku mereni na stfedni Skole pouziva ргйтёгпа od-
chylka Ar. Je definovAna vztahem
E|z,-z|
Дх = N
Vysledek mereni pak zapisujeme ve tvaru
x = x ± Ai.
20
Mefeni fyzikalnich velicin
Podil ргйтёгпё odchylky a aritmetickeho priimfiru urduje tzv. ргшпёгпоц relativni
odchylku, 8» = Sx/x.
Pro hodnoty uvedene v pfedchozi tabuice vypoctem zjistime, ie Ad = 2,74 mm/10=
= 0,3mm; d = (51,6 ± 0,3) mm; 8j = 0,3mm/51,6mm = 0,6 %.
Urcovam chyb ncktcrych mefidel
Chyba mefidla se udAvA jako mezni chyba. Jeji vyznam je analogicky se
smerodatnou odchylkou aritmetickeho ргйтёги: namefenA hodnoty nevyboci z in-
tervalu, ktery kolem ргйтёгпё hodnoty тёгепё veliAiny vymezuje chyba mefidla.
Chyba mefidla v sobe obsahuje nahodnou i systematickou chybu.
Chybu urAiteho druhu mefidla nebo indikaAniho pfistroje odhadneme zpra-
vidla hodnotou jednoho nebo poloviny dilku stupnice. Napf. и milimetroveho
mefidla odhadneme chybu na 0,5mm az 1 mm, podobne и teplomeru a stopek.
U digitAlnich stopek, ktere jsou schopny mAfit tfeba s pfesnosti 0,01 s, je tfeba vzit
v uvahu vlastni reakAnf dobu, spiname-li je ruAnA. U posuvnAho mefidla s nomem
odhadujeme chybu podle poAtu dilku nonia — na 0,1 mm, je-li nonius desetidilko-
vy, a na 0,05 mm, je-li nonius dvacetidilkovy. Podobne pfesnost mikrometrickeho
mefidla odhadneme na 0,01mm nebo 0,005 mm, podle poctu dilku na otacive
hlavici.
U elektrickych meficich pfistroju udAvA vyrobce tridu pfesnosti. Je oznaAena
jednim z nasledujicich Aisel: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5. Toto Aislo vyjadfuje
relativni dovolenou mezni chybu. Je-li pfistroj pouzit za podminek stanovenych
vyrobcem (napf. poloha pfistroje, teplota okoli), pak v rozmezi mAficiho rozsahu
pfistroje nepfekroAi celkova chyba (tj. systematickA i nahodna) тёгепё veliciny
mezni dovolenou chybu.
Mame-li napf. voltmetr s rovnomernou stupnici a s rozsahem od hodnoty 0
do (7m, pfiAemz tfida pfesnosti je p, je dovolena mezni chyba AU v celem rozsahu
rovnap% hodnoty Um:
Tato chyba je stejna pro vSechny namAfenA hodnoty napAti U v danem rozsahu.
Relativni dovolena mezni chyba je rovna
AIZ Um p	Um „
cv = ~ir = ~u wo "’p-	=
Cim mens! je mefena hodnota U, tim vetsi je relativni chyba. Z toho vyplyva, ze
relativnA nejpfesnAji mAfime, je-li mAfena hodnota U bh'zka nejvySSi hodnotA t7m.
PodobnA urAujeme mezni dovolenou chybu i и dalsich indikacnich pfistroju
s rovnomArnou stupnici.
21
CVOD
Chyby neprimych шёгеш
Pfi перпшёт mefcni ziskame hodnotu гконтапё veliCiny w zprostfedkovane
z jinych fyzikalnich velicin x, y, z, ..., jejichz hodnoty тёг£те pfimou metodou.
Pro nepfimo тёгепои vclicinu w tedy plati
tv = f(x,y,z,...).
Aritmeticky ргйтёг teto veliCiny urfime dosazenim aritmetickych prumeru
velifin x, y, z, ... do pfedchoziho vztahu, neboli plati
ffi = f(x,y,z,...).
Napf. hustotu q homogenni latky, z niz je tdleso objemu V a hmotnosti tn,
urcime z definicniho vztahu q = m/V (tedy w = y, x = rn, у — V). Aritmeticky
ргйтёг je у = fn/V.
Hodnota ® je take zatizena chybou тёгет, ktera se do ni promita prostfed-
nictvim chyb, s nimiz byly zm6feny velifiny sc, y, z,....
Pro aritmeticky ргйтёг, smerodatnou odchylku tohoto ргйтёги a relativni
mezni chybu neprimo тёГепё veliciny w jakojednoduche funkce dvou veliCin x, у
plati pravidla uvedcna v nasledujici tabuice 1-2:
Tabulka 1-2
Tvar funkce w	Aritmeticky ргйтёг w	Sn^rodatna odchylka s(®)	relativni mezni chyba eu.
x ± У		>/s(J)2 + «(y)2-	3$(w) x ± у
X-у	X  у	О» 5 Hi T	x/^r+ 4
x У	«Э 1	ew  X 3-5	1 HW 4- съ
к  x	fe • X	к  s(i)	3s(x)/x
xn	in	n  X"-1  s(X) <-	3 • n • ex
Sipky mezi tfctim a ftvrtym sloupcem naznaCuji poradi vypoftu s(w) a ew.
Znackami ex. a ev je oznacena relativni mezni chyba veliCiny x, resp. y.
1.5 Skalarni a vektorove fyzikalni veliciny
Fyzikalni veliciny jsou гйгпёЬо druhu. NejjednoduSSi rozdёlen^ je rozdeleni
do dvou skupin, a to na skalarni a vektorove.
22
Skaldrni a vektorove fyzikalni vr.lic.inyj
Skalarni fyzikalni veliciny nebo struCnC skalary (z lat. scala? = schody, stup-
nice) jsou napf. delka. ias, hustota, teplota, prAce, elektricky proud. Jsou zcela
urceny ciselnou hodnotou a jednotkou, v niz se pti'shisna velicina men. Znacime
je pismeny — dohodnutymi znackami pfislusnych velicin.
Vektorove fyzikalni veliciny nebo strncne vektory (z lat. vector = nosic) jsou
napf. rychlost, zrychleni, sila, moment sily, magneticka indukce. К urceni tCchto
veliCin je tfeba znat nejen jejich ciselnou hodnotu a mefici jednotku (souhrnnC
oznacujeme nAzvem velikost vektoru), ale i smCr. Vektory oznaCujeme v tisku
zpravidla polotucnou kurzivou, napf. v. nebo pismeny se Sipkou, napf. v.
Pozndmka-. Je tfeba rozlisovat mezi pojmem fyzikalni vektor jako vektorova
fyzikalni velicina a geometricky vektor definovany v matematice. Napf. vektory jako
geometrickC objekty jsou dAny pouzc etn&retu a Ciselnou hodnotou. V dal si in budeme
pod terminem vektor rozuinCt fyzikAlni vektor.
Velikost vektoru oznacujeme symbolem 1|, napf. velikost vektoru okamzite
rychlosti |v . Pro zjcdnoduscni zapisu pouzivame casto jen oznaceni v. Velikost
vektoru je skalar.
Geometricky zobrazujeme vektor orientovanou usedkou. Jeji orientacc odpo-
vidA smeru znazornovaneho vektoru a delka vyjadruje velikost pfislusneho vektoru
(tj. hodnotu veliciny). Pfimka, v niz lezi vektor, se nazyva vektorova pfimka. Pfi
umistovani vektoru rozliSujeme:
vektory vazane na urCity bod v prostoru (napf. sila ptisobici v bode zva-
nem pusobiSte sily, okamzita rychlost hmotneho bodu v danCm mistC trajektorie
apod.);
vektory vazane na pritnku, na niz lezi vektor (napf. sila pusobici na tuhe
tCleso);
vektory volne. ktere nejsou nijak vAzAny na urcite umisteni (napf. moment
dvojice sil).
Pravidla pro po&tani s vektory
Pro poCitani s vektory plati odliSna pravidla nez pro pocitani se skalary.
Uvedeme si ta pravidla. s kterymi se set kAv Arne ve stfedoSkolske vyuce fyziky:
A.	Rovnost vektorii. Dva nenulove vektory a, b stejnCho druhu (napf. dve
rychlosti, dve sily) jsou stejne prdvC tehdy, kdyz maji stejnou velikost a stejny
smCr. Jinak jsou rfiznC. Napf. v obr. 1-7 znaCi vektory Fi a F2 doetfedive sily pu-
sobici na kulicku. ktera se pohybuje rovnomernym pohybem po kruznici. Velikosti
sil Fi a F2 jsou sice stejne, Fi = Fj, jejich smdry jsou v§ak гйгпё. Proto sily Fi
a F2 jsou ruzne.
Z definice rovnosti vektorii vyplyvd, ze nelze porovnAvat vektory riizneho
druhu, napf. rychlost a silu.
B.	Opacny vektor. Mame-li vektor a, potom -a je vektor, ktery ma stejnou
23
OvOD
1-7 DostFedive sily Ft a Fj jsou stejnS velkc, ale
rflznych srnSnl
velikost, ale opaCuy smer. Vektor —a se nazyva opafny vektor к vektoru a. Plati
a + (-a) = 0.
C.	Soufin vektoru a skalaru. Soucin vektoru a a skalAru к je vektor b, ktery
ma tyto vlastnosti:
1. Pro velikost vektoru plati vztah b = |fc|a, pro jeho jednotku vztah [b] =
= [*][*]•
2. Je-li к > 0, maji vektory a a b stejny smer, jsou to vektory souhlasne
rovnobeznA (zapisujemc a П b). Je-li к < 0, maji vektory a a b ораёпё smery,
jsou nesouhlasne rovnobezne (zapisujeme a tl b). Je-li к = 0, je b = 0. Vektor 0
je nulovy vektor. Graficky jsou jednotlivA situace znazornSny na obr. 1-8.
6= 1,5a b = 0,8o rf = —|c
1-8 Soufin vektoru a skalAru
D.	Scitani (skladani) vektoru. SCitat Ize jen vektory stejncho druhu, napf. vek-
tory sily. Symbolicky oznacujeme soucet vektoru a a b jako vektor c = a + b.
Vektory o, b nazyvAme sloiky a vektor c vyslednice vektoru. Obraz vektoru c
mfizeme sestrojit dvojim zpusobein:
1.	Ke koncovemu bodu vektoru a pfipojime vektor b. Podatecni bod vektoru a
je potom poiatecnim bodem a koncovy bod vektoru b koncovyin bodem vektoru c
(obr. l-9a).
2.	К pofAtednimu bodu vektoru a pfipojime vektor b a vznikly utvar doplnime
na rovnobeznik. tJhlopficka v tomto rovnobezniku s pocatkem stejnym jako je
poCAtefini bod vektoru a, uriuje obraz vektoru c (obr. l-9b).
24
Skalarni a vektovove fyzikalni veliciny
1-9 Sou?et vektoru a a b
Pro souAet dvou vektorA plati a + b = b + a (komutativni zakon).
Velikost а smAr vektoru a + b = c тййете take urCit vypoitem. Plati vztah
с = у a2 + b2 + 2ab cos a,
kde a je uliel mezi vektory a a b (obr. l-9b). Smer vektoru c je urAen uhlem cij,
resp. t»2i ktery svira s vektorem o, resp. b (obr. l-9b). Pfi tom plati vztaliy
b .	. a .
sin Qi = - Sin Ct, Sin <1'2 = — sin a.
c	c
Tfi vektory scitame talc, ze к souctu dvou vektoru vektorovg pficteme vektor
tfeti, сой zapfseme ve tvaru
e = a + b + c = d + c,
d = a + b.
Graficky je tento souAet znAzornAn na obr. l-10a. Postup pfi sAitani Atyf vektoru
je uveden na obr. l-10b. Stejne je definovAno sAitAni libovolneho poAtu vektoru
stejneho druhu, at’ jsou urnistAny kdekoli. Na pofadi scit.Ani vektoru nezavisi.
l-10a Soucct tri vcktorii о, b, c
f=a+b+c+d
l-10b Soucet ctyf vcktoni o, b, c, d
25
tlVOD
E.	Rozdil dvou vektoru. Rozdil dvou vektoru o. b stejneho druhu je vektor c
definovany vztahem c = a 4- (—b). Ze zapisu vyplyva, ze vektor c ziskanie tak, ie
к vektoru a pficteme vektorovA vektor —b. Pfiklad je uveden na obr. 1-11.
1-11 Rozdil dvou vektorЛ
F.	Jednotkovy vektor. Jednotkovy vektor a° ve smAru vektoru a je vektor,
jehoz velikost se rovnA jednA a smAr je tyz jako u vektoru o. Krome znacek o°,
b° apod, pouzivame pro jednotkove vektory lezici na osAch pravouhle soustavy
soufadnic znaceni i. j, k.
Ka2dy vektor inuzcme vyjadfit jako skalami nasobek jednotkovAho vektoru
ve smeru daneho vektoru a velikosti tohoto vektoru, napr.
a = aa°.
RovnAA vektory fyzikalnich veliAin ruzneho druhu mdSeme vyjAdrit pomoci tehoz
jednotkovAho vektoru, jestlize maji stejny smer. Jestlize napr. sila F a rychlost
v maji stejny smer, kteremu pfislusi jednotkovy vektor i, miizenie psat F = Fi,
v = vi.
G.	Rozklad vektoru. Rozklad vektoru do dvou danych ruznobAznych smeru
provAdime pomoci vektorovAho rovnobAzniku, jak znAzorfiuje obr. 1-12. Koncovym
bodem .4 vektoru a, ktery lezi v rovinA riiznobeznych pfimek pj, p2, vedeme
rovnobezky s danymi pnmkami. Ziskane pruseciky Aj a .42 urcuji koncovA body
vektoru Oi, o2. Vznikle vektory oi a o2 jsou slofcky vektoru a.
1-12 Rozklad vektoru a na dve slozky
“1, 03
NejAastAji rozklAdame vektor do smArd soufadnicovych os z, y, z vztazne
soustavy (obr. 1-13). Slozky vektoru a v tomto pfipadA zpravidla oznacujeme ox,
oy, o.. Pro libovolny vektor a plati
a = ox + Oy + at.
26
Skaldrni a vektorove fyzikalni veliciny
Veliciny ax, ay. a. jsou soufadnice vektoru a v pravouhle soustave souradnic
Oxyz. Pro velikost vektoru |o| plati vztah
a = |o| = \/ax + a? + a?-
у •* у
1-13 Rozklad vektoru a na tfi
slotky аг, ou. ai
Jsou-li i, j, к jednotkovi vektory, jejichz smfr je urfen kladnym smerem os
soustavy souradnic (obr. 1-13), pak pro libovolny vektor a plati vztahy
Or = ax/, ay = ayj, a, = azk\ a = axi + a^j + агк.
H.	Skalarni soufin dvou vektorii. Skalarnim soufinem dvou vektoru o, b, ktere
spolu sviraji liliel a, nazyvime skalir ab cos a. Tento soudin zapisujeme
a b = ab cos a.
Je-Ii a || b, je a • b = a • b. Kdyz je alb, je a • b = 0.
Pro skalarni soufin plati komutativni zakon a b = b a a zakon distributivni
a • (b 4- c) = a • b + a  c.
Skaldrni soufin vektoru a, b Ize take urcit pomoci souradnic tbchto vektoru.
Plati a b = axbx -I- ayby 4- a-bx.
Na rozdil od sfitani a odditani vektorii, ktere Ize provest pouze s velifinami
stejneho druhu, Ize skalarne nasobit libovolne vektory. Fyzikalni smysl v§ak maji
jen nekterd tyto soudiny. Napf. pomoci skalarniho soudinu je definovana mecha-
nickd price.
I.	Vektorovy soufin dvou vektoru. Vektorovym soufinem dvou vektoru a a b
je vektor c, ktery zapisujeme symbolem
c = a x b.
27
OVQD
Vektor a x b ma tyto vlastnosti:
1. Velikost c = |o x b\ = absincr. kde a je tihel, ktery spolu svirajf vektory a
a b.
2. Sm6r vektoru c je kohny na rovinu urCenou vektory a a b a smAfuje na tu
st.ranu teto roviny, z niz se jevi ztotozneni vektoru a s vektorem b na kratsi ceste
vc smeru proti pohybu hodinovych ruciCek (obr. 1-14).
c = a x b
1-14 Vektorovy souJin vektorfl a a b
Casto se к urceni smeru vektoru c uzivA pravidlo prave ruky: Jestlize vektor a
vstupuje do dlane prave ruky a smefuji-li prsty teto ruky ve smeru vektoru b, pak
palec ukazujc smcr vektoru a x b.
Z obrazku 1-14 je vidct, ze velikost vektoroveho soucinu |a x b| znaCi obsah
rovnob&huku, jehofc strany tvofi vektory a, b.
Maji-li vektory a. b stejny nebo opacity sm€r nebo je-li aspon jeden z nich
nulovy vektor. je jejich vektorovy soudin roven nule. Pro vektorovy soucin neplati
komutativni zakon, ale plati vztah a x b = — (b x o).
Vektorovc Izc nasobit libovolne vektory. Napf. ve fyzice je pomoci vektorovAho
soudinu polohoveho vektoru r a vektoru sily F definovAn moment sily M.
Poznamka'. Z pfehledu operaci s vektory je vid£t, ie nenl definovano deleni skalaru
nebo vektoru vektorem. Vyrazy к/a nebo b/a nemaji smysl. Proto napf. ze zapisu c = ka
muzeme zapsat pouze a = с/к a smer vektoru a urcime pomoci sm£ru vektoru c — kdyi
je к > 0, jsou vektory souhlasne rovnobezne, je-li к < 0, jsou nesouhlasne rovnobSine
(viz obr. 1-8).
28
2____________________________
MECHANIKA_______________
Mechanika je nejstarsi obor fyziky, ktery zkoumd zakonitosti mechanickfho
pohybu teles. Mechanicky pohyb je nejjednoduSSi forma pohybu, kterA nastAva
pfi pfemist'ovani telesa nebo jeho cast! vzhledem к okolnim telesum.
Podle toho, co nas na mechanicitem pohybu pfedevsim zajima, delime me-
chaniku ua kinematiku a dynamiku. Kinematika se zabyva popisem pohybu teles,
aniz by zkoumala, prof pohyb nastAvd, Dynamika studuje pfifiny pohybu tfles
a jejich pohybovych zmen.
Podle tvarove stalosti teles behem pohybu delime mechaniku na mechaniku
tuhych tides (viz кар. 2.5) a na mechaniku tekutin (viz кар. 2.6). Zavedenim
mySlenkoveho modelu hmotny bod (viz кар. 2.1) dostavame mechaniku hmotneho
bodu.
Pro dalSi vyklad zAkladnich poznatku rozddlime mechaniku do ndsledujicich
sesti fasti:
1.	kinematika hmotneho bodu,
2.	dynamika hmotneho bodu,
3.	energie hmotneho bodu a soustavy hmotnych bodii,
4.	gravitafni pole,
5.	mechanika tuheho tflesa,
6.	mechanika tekutin.
2.1 Kinematika hmotneho bodu
Tato prvni fAst mechaniky popisuje pohyb tfles, kterA Ize nahradit hmot-
nym bodem, pfifemz neuvazuje sily, ktere tento pohyb zpusobuji nebo ovlivnuji.
Kinematika odpovida pouze na otazku, jak se telesa pohybuji.
Nazev kinematika je odvozen z feckeho slova killed = pohybuji. Zaklady kinematiky
poloiil italsky ufenec G. GALILEI (1564-1642).
Hmotnym bodem nahrazujeme teleso, jehoz rozmery a tvar jsou pro sledovany
pohyb nepodstatne. Nejcasteji jde о pfipad, kdy rozmery telesa jsou velmi male
vzhledem к drSze, kterou tfleso urazi. Za hmotny bod povaiujeme napf. kAmen
padajici z velkf vySky, mid letici nad hfiStem, umflou druzici obihajici kolem
Zeme, ale i Zemi a ostatni planety pfi pohybu kolem Slunce.
Hmotny bod, kterym teleso nahrazujeme, je mysleny bodovy objekt о stejne
29
Mechanjka
Innotnosti, jakou ma teleso. Pfedstavujeme si ho umistfny v tSziSti tflesa. Umotny
bod je mySlenkovy model telesa.
Vztazna soustava
Pri mechanickdm pohybu тёп} tfleso svou polohu vzhledem к jinym tSleshm
ve svem okoli. Pokud tfleso nebo jeho fasti tuto polohu vzhledem к okohiim
tflesiim nemeni, fikame, ze je v klidu.
Soustava tfles, ke kterym vztahujeme pohyb nebo klid sledovaneho
telesa, se nazyva vztaina soustava.
Za vztaznou soustavu nejcasteji voh'me povrch Zeme nebo telesa pevne spo-
jenA s povrchem Zemf, napf. silnice a budovy. К nim pak take vztahujeme pohyb
nebo klid dopravnich prostfedku a ostatnich pohyblivych teles.
Za vztaznou soustavu nekdy volirne takd tflesa. ktera se sama vzhledem
к povrchu Zeme pohybuji. Sledujeme-li napf. urfity pohyblivy pfedmft ve vagonu
jedouciho vlaku. vztahujeme jeho pohyb nebo klid ke stfnAm vagonu a neuvaiu-
jeme jeho pohyb vzhledem к okolni krajine. Vztaznou soustavu se totiz snazune
zvolit tak, aby popis pohybu telesa byl co nejjednodussi.
Relativnost klidu a pohybu
О tom, zda tfleso je v klidu nebo v pohybu, rozhoduje volba vztazne soustavy.
Pfedmet lezici na sedadle jedouciho automobilu je napf. vzhledem к tomuto
vozidhi v klidu, ale pohybuje se vzhledem к povrchu Zemf. Tentyfc pfedmft
na sedadle stojiciho automobilu je sice v klidu vzhledem к vozidlu i vzhledem
к povrchu Zeme, ale kona otacivy pohyb kolem zeinske osy a spolu se Zemi obilia
kolem Slunce. Pohyb a klid tSles je pouze relativni.
Protoze Zeme se otdfi kolem svd osy a soufasnf obflia kolem Slunce a spolu
s celou slunecni soustavou se pohybuje vzhledem ke hvfzdAm, nerd Sadne tfileso ve
skutefnosti v klidu. Absolutni klid neexistuje. VSechna telesa na Zemi a vSechna
tflesa ve vesmiru jsou v neustalem pohybu. Pohyb je zakladni vlastnosti vsech
hmotnych objektu.
Poloha lunotneho bodu
Chceme-li popsat mechanicky pohyb lunotneho bodu vzhledem ke zvolenc
vztazne soustavf, musime znat jeho polohu v libovolnem okamziku jeho pohybu,
v libovolnem case. Tuto polohu urcujeme obvykle pomoci pravouhle soustavy
souradnic, kterou spojujeme se zvolenou vztaznou soustavou.
Pravouhlou soustavu soufadnic v prostoru tvofi tri navzajem kolme osy x, y,
z. prochazejici pocatkem soufadnic О. V teto tzv. kartezske soustave soufadnic
30
Kinematika hmotneho bodu
Oxyz, kterou spojime napf. se stdnami a podlahou mistnosti, urfime polohu
hmotndho bodu podobndjako v geometrii soufadnicemi x, y, z (obr. 2-1). Poloha
bodu A je napf. urCena soufadnicemi x = 4 m, у = 3 m, z = 2 m, coz zapisujeme
ve tvaru A — [4 m, 3 m, 2 in].
2-2 Poloha hmolncho bodu v rovine
Mame-li urdit polohu hiuotndho bodu v rovine, vystadme s pravouhlou
soustavou soufadnic Oxy (obr. 2-2). Poloha bodu В je napf. dana soufadnicemi
.r = 4 m, у = 3 ш, coz zapiseme В = [3 m, 4 m].
Polohu hmotneho bodu vzhledem ke zvolend vztazne soustavc urdujeme
tided pomoci polohoveho vektoru. Polohovy vektor r znazornujeme orientovanou
useckou, jejiz pofatefni bod О umisfujeme do pocatku soufadnicovd soustavy
a koncovy bod P do uvazovancho hmotneho bodu (viz obr. 2-3). Soufadnice
polohovdho vektoru r jsou totozne se soufadnicemi hmotndho bodu.
2-4 Polohovy vektor v roving
Velikost polohoveho vektoru |r| se rovna vzdalenosti hmotneho bodu od
pofAtku soufadnic 0. Jsou-li soufadnice polohoveho vektoru x, y, z, pak pro jeho
31
Mechanika
velikost plati
|r| = г = у/x2 + у2 + z2.
Smdr polohoveho vektoru tirfuji uhly a, d, 7, ktere polohovy vektor svira s osami
soufadnic.
V pfipade, ze urcujeme polohu hmotneho bodu v rovine, ma polohovy vektor
г о soufadnicich x, у (obr. 2-4) velikost
|r| = r = \/x2 + y2
a jeho smcr je dan tihly a, (3.
Trajektorie hmotneho bodu
Pfi mechanickem pohybu prochazi hmotny bod postupne ruznymi polohami.
Soulirn v§ech poloh, kterymi hmotny bod pfi pohybu prochazi, se nazyva trajek-
torie.
Trajektorie hmotneho bodu je geometricka cara. Podle tvaru trajektorie
rozliSujeme pohyby pfimocare a pohyby kfivofare. Trajektorie hmotneho bodu
muze byt primka, kruznice, parabola nebo libovolna prostorova krivka (v obr. 2-1
prochazi bodem Л) nebo krivka rovinna (v obr. 2-2 prochazi bodem B).
Tvar trajektorie zavisi na volbe vztazne soustavy. Tentyi pohyb imlfce byt
vzhledem к jedne vztaJ.no soustave pfimocary, vzhledem к jin£ vztaztie soustave
kfivocary. Uvazujme napf. voln£ padajici micek ve vagonu, ktery- jede po pfim£
trati stalou rychlosti (obr. 2-5). Zvolime-li vztaznou soustavti O'x'y’ pevnfi spo-
jenou s vagonem, pohybuje se po pfimce (trajektorie 1), zvolime-li vztaznou
soustavu Oxy spojenou s povrehem ZemS, opisuje mifek parabolu (trajektorie 2).
2-5 Trajektorie mfCku v jedoiicim
vagonu
32
Kinematika hmotneho bodu
Dr aha lunotneho bodu
Pri sledovani pohybu hmotneho bodu nas zajima nejen trajektorie, ale take
jeji delka. Pro tuto delku zavadime skalarni fyzikalni veliCinu zvanou dr Alia.
Draha hmotneho bodu je delka trajektorie, kterou hmotny bod opise za
urCitou dobu.
Drahu oznaCujeme pismenem s a rncfime ji v jednotkach delky.
Draha hmotneho bodu zavisi jednak na volbe vztazne soustavy, jednak na
Case, po ktery se hmotny bod pohybuje. Rikame. йе draha s je funkci Casu t, сой
zapisujeme obecne vztahem s = s(t). Vztahy vyjadrujici zavislost draliy na Case
pro nekterC konkretni druhy pohybu jsou uvedeny v dalsich odstavcich.
Rychlost hmotneho bodu
Druha fyzikalni velicina, kteri charakterisuje pohyb hmotneho bodu, je rych-
lost. V praxi rozlisujeme rychlost. prumernou a rychlost okamzitou.
Prumerna rychlost vp je skalar, ktery je definovan podilem drahy s
a doby t, za kterou hmotny bod tuto drahu urazi.
Matematicky zapisujeme tuto definici vztahem
s
t’p = -
Hlavni jednotka rychlosti je metr za sekundu (m/s nebo ms-1). U pohybu
dopravnich prostfedku mCfime rychlost v jednotce kilometr za hodinu (km/h nebo
kmh-1). Vztah mezi tfimito jednotkami je
1 ms-1 = 3,6 kmh-1.
Ргйшёгпа rychlost neni pro jednoznaCny popis pohybu hmotneho bodu po-
stacujici. Behem pohybu se na dane draze s velikost rychlosti totiz Casto mini.
Proto je tfeba znat okamzitou rychlost, tj. rychlost, kterou ma hmotny bod na
urCitim rnisti trajektorie a v urCitem Casovem okamziku.
Okamzita rychlost v je vektor, ktery urCujeme pomoci zminy polohoveho
vektoru hmotneho bodu.
Uvazujme pohyb hmotneho bodu po trajektorii vyznacene na obr. 2-6. Pfed-
pokladejme, le v Case t je hmotny bod v bodC .4, v case t + At v bode A'.
33
Mechanika
2-6 Zmfna polohoveho vektoru
Polohu hmotneho bodu v bodC A urCuje polohovy vektor r, jeho polohu v bode
A' polohovy vektor r'. Zmena polohoveho vektoru Ar, к ntt dojde pfi pohybu
hmotneho bodu za dobu At, je dana rozdilem obou polohovych vektord, tedy
Ar = r' - r.
Je-li Casovy interval At velmi maly, je take velmi mala zrnena polohoveho
vektoru Ar a bod A' je velmi blizky bodu A. Pak secna urCenfi body A, A' bude
mft smer teCny к trajektorii v bode A.
Okamzitou rychlost v hmotncho bodu v Case t, kdy hmotny bod je v bodC
A, defmujemc vztahem
v =
Ar
At’
kde At je velmi malC.
Vektor okam£itc rychlosti v leii v tecnc к trajektorii v bode A a ma smer
vektoru Ar.
Pomoci matematickych pojmii limita nebo derivace definujeme okamzitou rychlost
vztahem
v = lim —,	kde At —> 0, nebo v=——.
At ’	dt
Okamzita rychlost se rovna limite podilu Ar a At, kde At —> 0, nebo derivaci polohoveho
vektoru podle casu.
Velikost okamzite rychlosti v v Case t, kdy hmotny bod je v bode A, urCime
podle vztahu
I v| = V
|A'I
At ’
kde At je velmi male.
Vyraz |Ar| vyjadruje velikost zmeny polohoveho vektoru.
Velikost okamzitC rychlosti v muzeme take urCit jako prumernou rychlost
na velmi malein useku draliy As, ktery urazi hmotny bod za velmi maly casovy
34
Kinematika hmotneho bodu
interval At. Pro velikost okainzit^ rychlosti pak plati
v =
As
At’
kde At je velmi male.
Jinymi slovy velikost okamzite rychlosti muzeme take chapat jako ргшпётон
rychlost mezi dvema пекопеёпё blizkymi body trajektorie.
Velikost okamiite rychlosti v km h-1 sleduje napf. fidid motoroveho vozidla
ргйЬйпё na rychlomSru (tachometru).
Pomoci matematickych pojmii limita nebo derivace definujeme opet velikost oka-
mzite rychlosti pomoci vztahu
v = liin , kde At -» 0, nebo t> = —.
At	dt
Velikost okamzite rychlosti se rovna limite podilu As a At. kde At -» 0, nebo derivaci
drahy podle casu.
Zrychleni hmotneho bodu
Zrychleni je fyzikalni velifina, ktera vyjadfuje zmSnu rychlosti hmotneho
bodu.
Zrychleni a je vektor, ktery se tyk/i casove zmeny vektoru rychlosti,
tj. zmeny velikosti i smeru vektoru rychlosti.
Uvazujme pohyb hmotneho bodu po trajektorii уугпаёепё na obr. 2-7. Necht’
v case t, kdy je v bode .4, ma rychlost v, v case t + At, kdy je v bode A', ma
rychlost v'. Za dobu At je zmena vektoru jeho rychlosti
Zmena vektoru rychlosti Av je zakreslena na obr. 2-8 jako orientovand usecka
spojujici koncove body vektoru v a v'. ktere jsme pfenesli do spoledneho bodu A.
35
Mechanika
Zrychleni a hmotneho bodu v Case t, kdy hmotny bod je v bode A, definujeme
vztahem
Д v
a = ——,	kde At je velmi malC.
At	J
Vektor zrychleni a ma smer zmeny rychlosti Av.
Pomoci matematickych pojmu limita a derivace definujeme zrychleni vztahem
.. Av	dv
a = lim , kde At -4 0 nebo a = ——.
At	dl
Zrychleni se rovna limite podilu zrneny vektoru rychlosti Av a doby At, kde At -♦ 0,
nebo derivaci rychlosti podle casu.
Velikost zrychleni а hmotnCho bodu v Case t, kdy je hmotny bod v bodC A,
urcime podle vztahu
|a| = a =
|Av|
At ’
kde At je velmi male.
Vyraz |A v| vyjadruje velikost zmeny vektoru rychlosti.
U pfimoCareho pohybu leii vektor zrychleni a na pfimce, po ktere se hmotny
bod pohybuje, a mA budstejny smCr jako rychlost v (obr. 2-9a), nebo opacny smer
nez rychlost v (obr. 2-9b). V prvnim pfipade jde о pohyb zrychleny, pfi nemz se
rychlost hmotneho bodu zvCtsuje, ve druhem pfipade о pohyb zpomaleny, pfi
nemz se rychlost hmotneho pohybu zmensuje.
a _	a
v  v'	v	v'
a	b
2-9 Smer zrychleni u pfirnocareho pohybu a) zrychleneho, b) zpomaleneho
U pfimoCareho pohybu poCitame velikost zrychleni pomoci zmCny velikosti
rychlosti Av = v' — v. Pak
° = "Z7" = ~~Af ~1 kde At je velmi male.
Jednotkou zrychleni je metr za sekundu na druliou (m s-2).
36
Kinematika hmotneho bodu
Te^ne a normalove zrychleiu
U kfivocareho pohybu je vhodne rozloz.it vektor okamziteho zrychleni a do
dvou navzajem kolmych snicru (obr. 2-10).
2-10 Teine a normalove zrychleni
Vektor t»t, ktery ma smer teeny ke trajektorii v danem bodS podobne jako
vektor rychlosti v, se nazyva tefne zrychleiu. Vektor otl, ktery mi v danem bode
trajektorie sm6r normAly, se nazyvd normalove zrychleni.
Velikost tefneho zrychleni at vyjadfuje zmenu velikosti rychlosti. Je-li at = 0,
hmotny bod se pohybuje stalou velikosti rychlosti, jde о pohyb rovnomfimy.
Velikost normaloveho zrychleni an vyjadfuje zrninu smeru rychlosti. Je-li
a„ = 0, hmotny bod se pohybuje po pfimce, jde о pohyb pfimocary.
Vektor zrychleni zapisujeme podle pravidla о scitani vektoru vztahem
a = Ц
a jeho velikost podle Pythagorovy vity vztahem a =	+ a*.
Druhy mechanickych pohybfi
Pohyby hmotniho bodu muzeme rozdelit podle dvou hledisek. Podle tvaru
trajektorie rozlisujeme pohyby pfimocare a kfivocare, podle casovd zmeny veli-
kosti rychlosti pohyby rovnomerne a nerovnomdrnd. Nerovnomeme pohyby mohou
byt zrychlcne a zpomaleni.
Z riiznych druhu pohybu uvidime tri nejjednodussi. Jsou to: 1. rovnomdmy
pfimoCary pohyb, 2. rovnomerne zrychleny, resp. rovnomimS zpomaleny pfimo-
ёагу pohyb, 3. rovnomerny pohyb po kruSnici.
Rovnoindrny pfimofary pohyb
Jde о nejjednoduSSi primoCary pohyb. Je charakteiizovan tim, ze na cele
trajektorii hmotneho bodu se velikost ani smdr rychlosti nemeni. Pro rychlost
plati v = konst., v = konst.
Grafem zavislosti funkce v — v(t) je cast primky rovnobezne s osou fasu t
(obr. 2-11). Obsah vysrafovane plochy pod prirnkou v = konst, odpovida draze, kterou
hmotny bod urazi za dobu tj.
37
Mechanika
2-11 Graf zavislosti rychlosti rovno-
tnfrncho pohybu na £ase
Sledujcme-li rovnomerny primocary pohyb hinotnCho bodu (napr. pohyb
automobilu jedouciho stalou rychlosti v po prime silnici), namefime ve stejnych
casovych intervalech vidy stejne drahy As (obr. 2-12), a tim i stejne ргйтёгпё
rychlosti Velikost okamzite rychlosti v se и rovnomCrneho pohybu rovna
ргйтёгпё rychlosti vp — s/t.
As	As	As	As
2-12 Znazornfni
rovnomSrneho
primocareho
pohybu
Oznacime-li s0 drahu, kterou hmotny bod urazil za dobu to, a s drahu, kterou
urazil za dobu t, pak pro velikost okamzite rychlosti plati
As _ s — so
At “ t-t0'
Jestlize v Case to = 0 je draha so = 0, je velikost rychlosti v = s/t a zavislost
drahy na case vyjadfuje vztah
s = vt.
V tomto pfipade je draha rovnomerncho pohybu pf imo йтёгпа Casu. Grafem
zavislosti drahy na case je cast pfimky prochazejici pocatkem soufadnic (obr. 2-13,
viz pfimku a).
Jestlize v Case to = 0 hmotny bod urazil urCitou nenulovou drAhu so, pak
zavislost dr Aliy na Case vyjadfuje obecnCjSi vztah
s = Sq + vt.
38
Kinematika hmotneho bodu
2
2-13 Graf zavistast i draliy rovno-
mfrn^ho pohybu na dase
Draha rovnomerneho pohybu je linearm funkci casu. Grafem teto funkce
je cast pfunky, ktera protina osu s v bode odpovidajici draze «о (obr. 2-13, viz
pfimku b) a je rovnobezna s grafem funkce s = vt.
Smernice к = tgo obou primek na grafu zavislosti drahy na case (viz obr. 2-13) se
rovna ciselne hodnote rychlosti rovnomerneho pohybu, nebof {As/At} = {v}.
Rovnoin6rn£ zrychleny, resp. rovnomcrne zpomaleny primocary pohyb
Jde о nejjednoduSSi pfipad nerovnom6m£ho pohybu. Je charakterizovan tim,
ze se velikost okamiite rychlosti zvAtJuje (resp. zmensuje) za stejne casove inter-
valy о stejnou hodnotu. Pfi tom se smer okamzite rychlosti nemeni.
V tabuice 2-1 jsou zaznamenany hodnoty okamzite rychlosti гоупотёгпё
zrychleneho pohybu v case 0 az Gs. Vidfme, ie se kafdou sekundu rychlost zvetsuje
о stejnou hodnotu 0,5ms"*. CasovA гтёпа velikosti rychlosti v tomto pfipade
Av = konst., a poncvadz se ani smer rychlosti v nem£ni, plati Av = konst.
Tabulka 2-1
t s	0	1	2	3	4	5	6
V m-s-1	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
Casovou zmenu rychlosti Av charakterizuje zrychleni a.
U гоупотёгпё zrychleneho, resp. zpomaleneho primocareho pohybu je
zrychleni a = konst.
Ma-li zrychleni a stejny smSr jako rychlost v, jde о pohyb rovnomerne zrych-
leny, та-li smer opacny nez rychlost v, jde о pohyb гоупотёгпё zpomaleny
(viz obr. 2-9).
39
Mechanika
U primocareho pohybu je normalovc zrychleni a,, = 0, proto zrychleni a = a*.
Z pfedchozich Clanku vime, ie velikost zrychleni urCime ze vztahu a =
= |Av|/At. Napf. dosadime-li z tldaju v tabuice 2-1 za |Av| = 0,5 m-s-1, At = 1 s,
dostavAme a = 0,5m s-2.
OznaCirne-li t'o velikost rychlosti v Case to, podobnC v velikost rychlosti
v case t, pak velikost zrychleni
|A«| Iv-uol
a — —— =-----------.
At t - t0
Jestlize v case to = 0 je poCateCni rychlost vq = 0, pak velikost zrychleni
a = v/t. Zavislost velikosti rychlosti na Case pak vyjadfuje vztah
v = at.
Velikost rychlosti rovnomerne zrychleneho pohybu je pfimo шпёгпа casu.
Graf zavislosti rychlosti na case je cast pfimky prochazejici pocatkem soufadnic
(obr. 2-14, viz pfimku a).
2-14 Graf zavislosti rychlosti
rovnomSrne zrychlcncho
pohybu na case
Jestliie v Case to = 0 se hmotny bod jii pohybuje urCitou nenulovou poCAteCni
rychlosti vo, pak zavislost velikosti rychlosti na Case vyjadfuje vztah
v = vo + at.
Velikost rychlosti rovnomerne zrychleneho pohybu je Imearni funkci casu.
Graf funkce je cast pfimky, ktera protina osu rychlosti v v bode odpovidajici
pocatecni rychlosti vo (obr. 2-14, viz pfimku b).
Smernice к = tga obou pfimek na grafu zavislosti rychlosti na Case (viz obr. 2-14)
se rovna ciselne hodnote zrychleni rovnomerne zrychleneho pohybu, nebot' {Au/At} =
40
Kinematika hmotneho bodu
= {a}. Obsah vySrafovanA plochy v obr. 2-14 odpovida draze hmotneho bodu vykonane
za dobu ti.
Draha гоупотёгпё zrychleneho pohybu pfi nenulove pocatecni rychlosti
se urCi nasledujici tivahou. Protoze rychlost гоупотёгпё zrychleneho pohybu je
linearm funkci casu, urcime nejprve priimernou rychlost pohybu za dobu t jako
stfednl hodnotu poCAteCni а копеёпё rychlosti. Tedy vp = |(«o + v) a po dosazeni
копеёпё rychlosti v = vo + at dostaneme
vp = vo +
Pfi tAto ргйтёгпё rychlosti je draha s za dobu t dana vztahem s = vpt neboli
s — t'ot + ±at2.
Je-li poCatecni rychlost uq = 0, je draha
1	2
s = -at2.
2
Я.
Draha rovnomerne zrychleneho pohybu pfi nulove pofatecni rychlosti
je pfimo шпёгпа dnihe mocnine casu.
Grafem zavislosti drahy na case je dAst paraboly prochazejici pocatkem
soufadnic (obr. 2-15).
Pro гоупотёгпё zpomaleny pohyb, и пёЬог mA zrychleni a ораспу smCr
пей pocatecni rychlost vo. je zavislost velikosti okamzite rychlosti na Case dAna
vztahem
v = t'o — at.
Jde opet о linearni funkci, jejte graf protinA osu v v bode odpovidajicim pocatecni
rychlosti Vq a osu t v bodA odpovidajicim Casu, v пётг se zmensi rychlost na
hodnotu v = 0 (obr. 2-16).
41
Меснамкл
2-15 Graf zavislost i drfUiy rovnom£rn5
zrychleneho pohybu na case
2-16 Graf zavislosti rychlosti rovnomfrn?
zpomaleneho pohybu na case
Podobne pro drahu rovnomerne zpomaleneho pohybu pfi potdtefni rychlosti
I’d plati
1	2
S = Г'о< -	•
Pfehled nejddlczitejsich vztahu pro velikost rychlosti v a drahu s rovnomcrne
zrychleneho а гоупотёгпё zpomaleneho pohybu pfi nenulov^ pofAtefni rychlosti
Vo uvadi tabulka 2-2.
Tabulka 2-2
Pohyb rovnomcrne zrychleny	Pohyb гоупотёгпё zpomaleny
v = i’o + at s = vot + ^at1	v = t’o — at 3 = t\)t —
Volny pad
Volny pad je zvlaStni pfipad гоупотёгпё zrychleneho pohybu s nulovou
potatecni rychlosti. Je to pohyb telesa уо!пё puSt6neho v blizkosti povrchu Zeine
ve vakuu. Trajektorie volncho padu je cast svisld pfimky.
Zrychleni volneho padu se nazyva tihove zrychleni g Vektor tihoveho zrych-
leni urCuje na dandm mistA zemskeho povrchu svisly smer. Velikost tihoveho
zrychleni zavisi na zemepisne poloze a vysce mista nad povrchem гешё.
V nasi zetnepisn^ Sifce v blizkosti povrchu Zeme je velikost tihoveho zrychleni
g = 9,81 m s-2- Pfi feseni uloh zaokrouhlujeme fasto velikost tihoveho zrychleni
42
Kinematika hmotneho bodu
na hodnotu g = 10m s"2. Dohodou byla stanovena velikost normalniho tilioveho
zrychleni na hodnotu gn = 9,80665 in s“2.
Zavislost velikosti okamzite rychlosti a drahy volne padajicflio telesa na Case
vyjadfuji vztahy
1	2
v = gt s = -gr.
Zname-li drahu s, kterou teleso pfi volncm padu urazilo (napf. znAme-li
vy§ku, ze kterC tCleso volne pada), mtizeme urCit dobu padu tp = yj2s/g.
Dosadime-li tuto dobu do vztahu pro velikost rychlosti, dostaneme vztah pro
velikost rychlosti pfi dopadu telesa v<j = ^/2gs.
RovnornCrny pohyb hmotneho bodu po kruJnici
Jde о nejjednoduSSi pfipad kfivocareho pohybu, u nehof trajektorie hmotneho
bodu je kruznice. Behem pohybu se velikost rychlosti nemeni, meni se vSak
siner rychlosti. V kazdem bode trajektorie mA rychlost v smer teeny ke kruznici
(obr. 2-17). Plati v = konst., ale v ф konst.
2-17 Znazorneni rovnom^rneho pohybu
hmotneho bodu po kruznici
2-18 Polohovy vektor hmotneho bodu
pfi pohybu po kruznici
Pro popis pohybu volime vztazny bod О ve stfedu kruznice a zakladni smer —
poloprimku p prochAzejici vztaznym bodem O. Polohu hmotneho bodu urcuje
polohovy vektor r, jehoz velikost se rovnA polomCru kruznice r (obr. 2-18).
Urazi-li hmotny bod za dobu At po kruznici drahu As, opfie jeho polohovy
vektor r stredovy tihel Др. U rovnomcmcho pohybu urazi hmotny bod za stejne
doby At stejnA drAhy As, kterym pfisIuSi stejnA uhly Др.
Velikost tihlu Др je urcena pomCrem delky oblouku As a polomCru r tAze
kiuinice. tedy
л Д*
Др = —.
r
43
Mechanika
Velikost uhlu, jemuz prisluSi oblouk kruznice stejne delky jako je jeji рокмпёг, tedy
Ду = r/r, ma ciselnou hodnotu 1. Tato velikost tihlu je jednotkou pro mefeni ulilu
a nazyvA se radian (rad). Plati 1 rad = 57°20'. Piny iihel ma velikost 2itrad.
Velikost rychlosti v hmotneho bodu stanovime ze vztahu v = As/At a po
dosazeni Де = гДу ze vztahu
Ду
v — r ——.
At
Pfitom podil Aip/At urfuje fyzikalni veliCinu, kterou nazyvame tihlova rychlost
u>. Olilova rychlost je tedy definovAna vztahem
Ду
Lj =	 .
At
Jednotka uhlove rychlosti je radian za sekundu (rad s-1).
VyjAdfime-li velikost rychlosti v pomoci uhlove rychlosti u>, dostaneme
v = rw.
Protoze u rovnomernAho pohybu po kruSnici velikost rychlosti hmotneho bodu
v = konst., je rovnez lihlovA rychlost = konst.
Pfi vypoctech dosazujeme za tihlovou rychlost pouze jeji ciselnou hodnotu s jed-
notkou s Je-li napr. lihlovA rychlost w = nrad-s-1 a polomer kruznice r = 2 m, je
velikost. rychlosti v = 2 in  3,14 s-1 = 6,28 ms-1.
Rovnomerny pohyb hmotneho bodu po kruznici je pohyb periodicky. Polo-
hovy vektor r opi§e piny iihel <p = 2nrad vzdy za stejnou dobu T. Doba T se
nazyvA obezna doba neboli periods pohybu.
Pocet obehu hmotnAho bodu za sekundu se nazyva frekvence f. Mezi frek-
venci a periodou plati jednoduchy vztah
'=f-
Jednotkou periody je sekunda (s), jednotkou frekvence hertz (Hz), pficemz 1 Hz =
= 1 s-1.
Dosadime-li do definifniho vztahu pro tihlovou rychlost w = Aip/At iihel
Ду = 2k rad a dobu At = T, dostaneme dalSi vztah pro lihlovou rychlost
2k „ ,
w = у = 2л/.
44
Kinematika hmotneho bodu
Pfi konstantni uhlove rychlosti w opi§e polohovy vektor za dobu t uhel p = u>t.
Jestlize v Case ta = 0 polohovy vektor jiz opsal tihel po, pak celkovy uhel opsany
polohovym vektorem za dobu t vyjadruje vztah
Vztah je analogicky se vztahem pro drAhu rovtiomerneho pfimofareho pohybu
s = so + vt.
Protoze pfi rovnomCmem pohybu po kruznici meni hmotny bod stale smCr
okamzitc rychlosti v, existuje nenulove normalove zrychleni an. Toto zrychleni
smcfuje v kazdem bodC kruznice do jejflio stfedu a je kolme к vektoru okamzitC
rychlosti v. NazyvA se dostredive zrychleni a oznaduje se aj. Ackoliv hmotny bod
kona pohyb rovnomerny, ma zrychleni a =
Pro velikost dostfediveho zrychleni plati vztahy
Od = — nebo aa = w2r.
г
Jelikoz pfi rovnomCrnCm pohybu po kruznici je velikost rychlosti v = konst,
a takC uhlovA rychlost oj = konst., je rovnez pfi danem polomeru kruznice r
velikost dostfediveho zrychleni aa = konst.
Velikost dostfediveho zrychleni Ize odvodit ze vztahu a = |Д v|/At. Z obr. 2-19
postupne urcime |Ak|/v = |Av|/v = &s/r a odtud |Ду| = vAs/r = и • v&t/r =
= и2Дt/r. Po dosazeni do vztahu n = |Ди|/ДГ mame a = v2/r. Druhy vztah pro
velikost dostfediveho zrychleni a = ui2r ziskame doeazenim v = rw.
2-19 К odvozeni dostfediveho zrychleni
45
Mechanika
2.2 Dynamika hmotneho bodu
Dynamika studuje pfiCiny pohybu teles a pfidiny zmen jejich pohybovdho
stavu. Na rozdil od kinematiky, ktera zkouma, jak se tfilesa pohybuji, dynamika
se zabyvd otazkaini, proc a za jakych podminek se tSlesa pohybuji. V dalsim
vykladu budeme uvaSovat telesa, ktera Ize povazovat za Ьтошё body.
Nazev dynamika je odvozen z feckeho slova dynamic, ktere znamena silu. Pojem
sila je nejdtllezitejsi pojem dynamiky.
Zakladateli dynamiky jsou Ital G. GaLILEI (1564-1642), llolandan Ch. HUYGENS
(hajchens, 1629-1695) a Anglican I. NEWTON (njutn. 1643-1727). Zakladni zakony
klasicke dynamiky formuloval Newton. Nazyvaji se proto Newtonovy pohybove zakony.
Zakony klasicke dynamiky plati pro makroskopickd telesa, ktera se pohy-
buji velmi malymi rychlostmi ve srovnani s rychlosti svetla ve vakuu (pfiblizne
300000kms-1).
Sila jako fyzikalni velidina
Sila je fyzikalni velifina, ktera charakterizuje vzajemne pusobeni tfiles. Vza-
jemne pusobeni tides neboli interakce se projevuje 1. pfi vzajemnem dotyku teles
(napf. pfi pfemistbvani teles rukou, pfi narazu mice na stgnu, pfi vystfelu naboje
z pusky), 2. prostfednictvim silovych poll, pficemz nemusi dojit к bezprostfed-
nimu dotyku t£les (napf. prostfednictvim gravitacniho pole se pfitahuji Zeme
a Mesic, Slunce a planety).
Podle pfivodu interakce nebo podle objektu, ktere na sebe piisobi, jsou mnohe
sily pojinenovany. Zname napf. silu tlakovou, tfeci, hydrostatickou, gravitadni,
elektrickou. magnetickou aj. SpoleCnou vlastnosti vSech interakcf je, ze sily jsou
vzdy vyvolAny vzajemnym pusobenim hmotny ch objektu. Neexistuje sila sama
о sobe.
Pro jednoduchost vyjadfovani vsak casto neuvadime puvod sily, napf. misto sprav-
n<?ho vyroku .Zeme piisobi na teleso gravitacni silou“ fikame z.kracenf „Na teleso piisobi
gravitacni sila“.
Sila F je vektorovi fyzikalni velicina, ktera je urcena velikosti, зтёгет
a polohou svcho pusobiSt^.
Hlavni jednotkou sily je newton (N).
Silu F znazornujeme podobne jako p	p
jine vektorovd veliCiny orientovanou	1	1	1	*
uselkou, jejiz delka vyjadfuje velikost	F — 4 N
sily, jeji poloha s vyznacenou Sipkou I*------------------------*
smer sily a poCdteCni bod vektoru 2-20 ZnazomJni sily jako vektoru
46
Dynamika hmotneho bodu
pusobiste sily. Na obr. 2-20 je znAzomena sila F о velikosti F = |F| = 4N,
vodorovncho smCru, s pusobistern v bode P a vektorovou pfimkou p.
PusobistA sily klademe obvykle do t^zidtA tAlesa. Jestlize nahradime tCleso
hmotny m bodem, je pusobiste v tomto bodA.
Skladani sil
Pusobi-li na hmotny bod nebo na tAleso v jednom jeho bodA souAasne nekolik
sil Fi, F'2, Fn, miizeme je nahradit jedinou silou F, ktera mA stejny pohybovy
ucinek jako dane sily. Postup, kterym toto nahrazovAni sil provadime, se nazyvA
vektorove skladani sil.
Sily Fi, F-2,..., Fn, ktere skladame, nazyvAme slozky, vyslcdnou silu F, kterA
je nahrazuje, vyslednice. Vyslednice se rovna vektorovcmu soufitu slozek, tedy
F = Fi + F2 + ... + Fn = ^2 F’-
i=l
Ctyfi nejjednoduSsi pfipady skladani dvou sil pftsobicich v jednom bode jsou
uvedeny v tabuice 2-3. Pfipady skladani sil pusobicich v ruznych bodech jsou
uvedeny v kapitole 2.5. Podle stcjnych pravidel se sklddaji take dalsi vektorovd
veliciny, napf. rychlost a zrychleni.
47
Mechanika
Izolovane teleso
Teleso, na kterA nepiisobi silou zadne jinA teleso, a to ani pfi dotyku ani pro-
stfednictvim pole, nazyvAme izolovane teleso. Muzeme-li nahradit tAleso hmotnym
bodem, jde о izolovany hmotny bod.
Izolovane teleso, kterA je v dane vztazne soustavA v klidu, zustava stale
v klidu. To znamena, ze zadnA tAleso se neda do pohybu samo od sebe, tj. bez
ptisobeni jineho tAlesa.
V pozemskych podminkAch, kde se kazdA teleso nachazi v tihovem poli ZemA,
v§ak izolovanA telesa ve skuteAnosti neexistuji. Proto zavAdime model izolovaneho
telesa, resp. model izolovaneho hmotneho bodu.
Modelem izolovaneho tAlesa je teleso, na ktere sice pusobi silami jina telesa,
ale vyslednice tAchto sil je nulovA. Model izolovaneho telesa tvofi napf. nehybnA
kulicka na vodorovne desce stolu, nebot’ tihovA sila, kterou pusobi ZemA na kuliCku,
se rusi stejne velkou silou opacneho smAru, kterou pilsobi na kulicku deska stolu.
Je-li izolovane teleso v pohybu, zhstava dale v pohybu. Urfitou pfedstavu izo-
lovanAho tAlesa ziskame, uvazujeme-li pohyb kulicky po dokonale hladke podlozce.
Modelem izolovaneho telesa vsak mu2e byt take vysadkaf padajici к Zemi stalou
rychlosti, u nAhoz je tihovA sila ZemA kompenzovAna odporovou silou vzduchu.
Prvni Newtomiv pohybovy zakon
Z mnoha pozorovAni a Aetnych pokusu vyslovil Newton sviij prvni pohybovy
zAkon, ktery dnes formulujeme slovy:
Kaide tAleso setrvava v klidu nebo v rovnomernem pnmocarem pohybu,
pokud neui nuceno silovym pftsobenim jinych tAles svuj pohybovy stav
zmenit.
Ze zakona vyplyvA, le v klidu nebo v rovnomSrnem pfimocarem pohybu
setrvava kazdA izolovanA tAleso, kazdy izolovany hmotny bod.
Pro izolovane tAleso jsou klid nebo rovnomArny pfimoAary pohyb dva rovno-
сеппё pohybove stavy, pro jejichi rychlost plati v = konst., tedy i v = 0, a pro
zrychleni a = 0.
Prvni pohybovy zAkon ukazuje na duleiitou vlastnost vsech teles, na jejich
setrvacnost. SetrvaAnost teles v klidu se projevuje, chceme-li je uvest do pohybu,
setrvacnost tAles v pohybu, chceme-li zmenit smAr nebo velikost jejich rychlosti.
Prvni pohybovy zakon se take nazyva zakon setrvacnosti.
48
Dynamika hmotneho bodu
Inercialni vztazna soustava
VztaznA soustava, ve ktere izolovane teleso, izolovany hmotny bod setrvava
v klidu nebo v rovnomArnAm pfimoAarem pohybu, se nazyvA inercialni soustava
(latinske slovo inertia znamenA setrvaCnost). V inercialni vztazne soustavA plati
zAkon setrvacnosti.
V inercialni vztazne soustavA maze byt teleso uvedcno z klidu do pohybu nebo
naopak, Ci jakkoliv zmAnAn jcho pohybovy stav, jen silovym pusobenim jinych
tAles.
Vztazna soustava, ve ktere izolovane teleso nezustAvA v klidu nebo v rov-
пошёгпёт pfimocarem pohybu, se nazyva neinerciahu soustava. V neinerciAlni
vztaznA soustavA dochazi ke zmene pohyboveho stavu telesa bez siloveho pusobeni
jinych tAles. ZAkon setrvacnosti v ni tedy neplati (viz dAle clanek NeinerciAlni
vztaAnA soustava).
U pohybu teles, kterA probihaji v pozemskych podminkAch, muieme pova-
zovat za inercialni kazdou vztaznou soustavu pevne spojenou s povrchem ZemA.
Odchylky od inercialni soustavy zpusobenA rotaci ZemA a pohybeni Zeme kolem
Slunce u pohybft v blizkosti povrchu ZemA zanedbAvAme.
Pokud sledujeme pohyby teles ve vAtsich vzdalenostech od povrchu ZemA,
napf. pohyby kosmickych lodi, volime inercialni vztaznou soustavu s poCAtkem ve
stfedu Zemc, popfipade ve stredu Slunce a s osami smAfujicimi к urcitym hvezdAm.
Vzdy Ize najit vztaznou soustavu, kterou mAieme pro dany pohyb povazovat za
inerciAlni. Vhodna volba inercialni vztazne soustavy umoznuje jednoduSSi popis
pohybA.
Zvolime-li za inercialni vztaznou soustavu povrch ZemA, pak kazda dalsi
vztaznA soustava, kterA je vzhledem к povrchu ZemA v klidu nebo v rovnomAr-
nem pfimocarAm pohybu, je rovnez inerciAlni. Inercialni vztaznou soustavu tvofi
napf. stAny vagonu, ktery se pohybuje po pfime trati stalou rychlosti. ObecnA
plati:
Kazda vztazna soustava, ktera je vzhledem к dane inercialni soustavA
v klidu nebo v pohybu rovnomArnem pfhnofarem, je rovnAi inercialni.
Galileiho princip relativity
.Ide о princip, ktery rovnAS vychazi z mnoha pozorovani a pokusu. TykA se
mechanickych dAjA probihajicich v inercialni vztazne soustave.
Je znamo, ze v dopravnich prostfedcich, ktere se pohybuji vzhledem к povrchu
ZemA rovnomArnA pfimocarc a bez jakychkoli otfesA, tj. kterA tvofi inerciAlni
vztaznou soustavu, probihaji vsechny mcchanickA pohyby stejnA jako na pevne
zemi.
49
Mechanika
Take je znamo, ze ccstujici v dopravnim prostfedku, ktery konA rovnomSrny
рпшоёагу pohyb bez otfcsii. nepozna, zda a jakou rychlosti se pohybuje, pokud
nemuze sledovat vnSjSi okoli. Klid a rovnomerny pnmocary pohyb jsou tedy dva
rovnocenne pohybove stavy, ktere Ize rozlisit jen relativne, tj. ve vztahu к okoli.
Odtud vyplyvA Galileiho princip relativity:
Vsechny incrcialni vztaine soustavy jsou pro popis mechanickych dejii
rovnocenne. Ve vsech inerciahiich vztaznych soustavach plati stejue za-
kony mechaniky a rovnice, ktere je vyjadfnji, maji stejny tvar.
Galileiho princip relativity plati take v oblasti jinych nez mechanickych dejii, viz
7. tematicky celek Zaklady specialni teorie relativity.
Druliy Newtonflv pohybovy zakon
Jii vime, ie izolovane teleso v inercialni vztazne soustave setrvAva v klidu
nebo v rovnom£rndm pfimodarem pohybu. Zacnou-li na teleso pusobit silami jina
telesa tak, ze jejich vyslednice se nerovna nule, dochazi ke zmene jeho pohyboveho
stavu, mem se rychlost jeho pohybu, pohybuje se se zrychlenim.
Druhy pohybovy zakon vyjadfuje vztah mezi vyslednici sil F pflsobfcich na
teleso a zrychlenim a telesa.
Ze zkuSenosti vime, le 1. u tehoz telesa dosahneme vetsiho zrychleni pusobe-
nim vetsi sily, 2. pfi pusobeni teie sily dosahneme vetsiho zrychleni u telesa mensi
hinotnosti.
Z vysledku pfesnych mefeni vyplyvA z&vgr, ktery’ je obsahem druheho pohy-
bov<5ho zakona:
Velikost zrychleni a tdlesa je pfimo umerna velikosti vyslednice sil F
pnsobicich na teleso a nepfimo umerna hmotnosti m telesa.
Matematicky zapisujeme druhy pohybovy zAkon ve tvaru
F
a = —.
m
Smer zrychleni a je shodny se smerem vyslednice F, tedy zapsfino vektorovfi
F
a = —.
m
50
Dynamika hmotneho bodu
Druhy pohybovy zAkon take zapisujeme Casto ve tvaru
F = ma nebo F = mo,
coz znamena, ze vyslednice sil F pftsobfcich na teleso se rovna soucinu jeho
hmotnosti m a zrychleni a. Pritom sila F udAluje tAlesu zrychleni a nezavisle
na tom, zda bylo teleso pflvodnA v klidu nebo v pohybu. Druhy pohybovy zakon
se takA nazyvA zakon sily.
Na zAkladA vztahu F = ma definujeme hlavni jednotku sily. Do vztahu do-
sadime jednotku hmotnosti kg a jednotku zrychleni ms~2 a dostaneme jednotku
sily, [F] = kg-ms-2. Tato jednotka ma nazev newton (N).
Sila о velikosti 1 N udAluje tAlesu о hmotnosti 1 kg zrychleni о velikosti
1 ms-2.
___________________________________________________________________________________
Hmotnost tAlesa
Druhy pohybovy zakon umoznuje dynamicke niAfeni hmotnosti tAlesa, tj. mA-
feni hmotnosti telesa na zAkladA pohybovych liAinktl sily na tAleso.
Jestlize zname velikost sily nebo velikost vyslednice sil pusobicich na teleso
a zmefime-li velikost jeho zrychleni, miizeme urcit. hmotnost telesa ze vztahu
F
m = —.
a
Tato metoda mA velky vyznam tehdy, neni-li mozne urcit hmotnost tAlesa
vazenim, napf. pfi mefcni hmotnosti elementarnich castic v atomovA fyzice nebo
pfi urcovani hmotnosti hvAzd v astronomii. Mohli bychom ji vSak takA pouzit pfi
stanoveni hmotnosti tAles v beztiznem stavu na palubA kosmickych lodi.
Hmotnost stanovenA z druhAho pohybovAho zAkona se nazyva setrvacna
hmotnost. SetrvaCnA hmotnost charakterizuje setrvacne vlastnosti teles. Jednotka
hmotnosti kg je zakladni jednotkou soustavy jednotek SI.
Tihova sila a tilra telesa
Z druhAho pohybovAho zAkona vyplyva, ze na tAleso, ktere se pohybuje
se stAlyrn zrychlenim, pusobi stAlA vysledna sila. Pfikladem pohybu se stalym
zrychlenim je volny pad. Zrychleni volneho padu sc nazyva tihove zrychleni.
Tihove zrychleni g udeluje tAlesiim v blizkosti povrchu ZemA tihovA sila
Fa, kterou jsou vsechna tAlesa pntahovana к Zemi.
51
Mechanika
Podle druheho pohyboveho zAkona pusobi na teleso о hmotnosti m tihova
sila
Fg = mg.
Tihova sila Fg ma stejny smer jako tihove zrychleni g.
Od velifiny tihova sila Fg odliSujeme velicinu tiha G. Tiha tClesa se projevuje
jako tlakova sila, kterou pusobi tCleso na nehybnou vodorovnou podlozku, nebo
jako tahova sila, kterou piisobi teleso na nehybny svislj’ zavCs. Tiha telesa vznika
vfcdy jako dhsledek tihovC sily, kterou pusobi Zeme na tCleso.
Tihova sila a tiha se takC li§i polohou svych pusobist'. PusobiStC tihovC sily Fg
klademe do tezistc telesa, pusobiStfi tihy G je ve stykove plose telesa s podloikou
nebo v bodC zavCsu (obr. 2-21). Pfitom v§ak na danem mistC povrchu Zeme maji
tihova sila i tiha stejny smer i velikost.
2-21 К pojtnu tihovA sila a tiha
Hybnost telesa
V kinematice urcuje pohybovy stav tCles jejich rychlost. V dynamice zavedl
Newton к vyjadfeni pohybovdho stavu tCles veliCinu, kterou nazval hybnost telesa.
Hybnost tClesa p je vektor, definovany jako soufin hmotnosti m a oka-
mzite rychlosti telesa v, tedy
p = mv.
Vektor hybnosti p md stejny smer jako vektor okamzitC rychlosti v. Pro
velikost hybnosti maine vztah
p = mv,
52
Dynamika hmotneho bodu
z nehoz vy ply va jednotka hybnosti [p] = kg-m s-1. Jednotkou hybnosti je kilogram
metr za sekundu. Je to hybnost tAlesa о hmotnosti 1 kg, ktere se pohybuje rychlosti
1 m-s-1.
Pomoci veliCiny hybnost muzeme jednoduSe vyjAdrit prvni pohybovy zAkon
vyrokem „Izolovane teleso nemeni svoji hybnost" a druhy pohybovy zakon slovy
„Ka£da zmena hybnosti telesa je vyvolana silovym pusobenim jinych teles".
Zmena hybnosti a impuls sily
V kinematice je definovano zrychleni hmotnAho bodu jako podil zmAny rych-
losti Av a doby At, za kterou tato zmena nastala, tedy a = Av/At. Dosadime-li
toto zrychleni do druheho pohyboveho zakona F = mo, dostaneme
mAv
At
Pusobi-li na teleso sila F po dobu At, zmAni se jeho rychlost z hodnoty v
na hodnotu v', a tim i jeho hybnost z hodnoty p na hodnotu p'. ZmAna hybnosti
telesa je pak
Ap = p' - p = mv' - mv = m(v' - v) = mAv.
Zmena hybnosti tAlesa Ap se tedy rovna souAinu jeho hmotnosti m a zmAny
rychlosti Av. Po dosazeni do pfedchoziho vztahu pro silu F dostavAme druhy
pohybovy zakon ve tvaru
coz znamena:
Vysledna sila piisobici na teleso se rovna podilu zmeny hybnosti telesa
a doby, po kterou sila pusobila.
Toto vyjadfeni druheho pohyboveho zakona ma obecnejsi platnost. Plati
i v pfipadech, ie hmotnost telesa je promenna.
VynAsobime-li vztah dobou At, dostaneme
FAt Ap,
kde souciu sily F a doby At, po kterou sila na tAleso pusobila, je impuls sily.
Impuls sily je vektor, jehoz jednotkou je newton sekunda (N s).
Mrchanika
Irnpuls sfly vyjadf uje casovy ucinek sily na tAleso. ZAvisi jednak na velikosti
pusobici sily, jednak na dobe. po kterou sila piisobi. Na irnpulsu sily pak zavisi
zmena hybnosti telesa.
Tfeti Newtonflv pohybovy zakon
Silove pusobeni teles je vzdy vzAjemne. Zvedame-li zavazi, piisobi na nej sila
na§i ruky a soucasne zavazi piisobi silou na ruku. Srazi-li se dvA kulecnikove koule,
piisobi v okamiiku srAZky koule A silou F{ na kouli В a koule В silou F? na kouli
A (obr. 2-22). Pro tyto vzajemne sily plati:
1.	F2 = Fi
2.	F2 = -Fi
3.	sfly Fi, F2 se projevuji soudasnA.
Na zaklade pokusu formuloval Newton tfeti pohybovy zakon:
Sfly, kterymi na sebe piisobi dvA tdlesa, jsou stejne velke, navzajein
opacneho snieru a soudasne vznikaji a zanikaji.
2-23 Pohybovy ucinek pfi vzajemnem
silovem pilsobeni tiles
Nazveme-li jednu silu akce a druhou reakce, miizeme vyslovit tfeti pohybovy'
zakon takto: Kazda akce vyvolava stejnd velkou reakci opadneho smAru. Proto
tfeti pohybovy zakon nazyvArne take zakon akce a reakce.
U obou sil nerozhoduje, kterou silu nazveme akce a kterou reakce. DQleiite
je jen to, ze kazda z nidi piisobi na jine teleso. Proto se akce a reakce navzAjern
ve svych iicincich nikdy nerusi.
Pohybovy ufinek stejnA velkych sil akce a reakce nemusi byt stejny. Je stejny
jen v pfipade teles stejnych hinotnosti. Srazi-li se napr. dve koule ruznych hmot-
nosti (obr. 2-23), uvede sila Fi kouli В s menSi hmotnosti do pohybu s vetsim
zrychlenim nez sila F2, ktera piisobi na kouli A s hmotnosti vAt§i. Zrychleni
tAles, ktere na sebe pusobi akci a reakci, zavisi nejen na velikosti sily, ale takA
na hmotnosti tAles, coz vyplyvA z druheho pohyboveho zakona a = F/m.
54
Dynamika hmotneho bodu
Zakon zachovani hybnosti
Dve kulecnikove koule na sebe pusobi pfi srazce silami akce a reakce
(obr. 2-22). Pokud na пё nepiisobi silou zadna jina telesa nebo pokud vliv tfehto
sil mtizeme zanedbat, tvofi koule izolovanou soustavu teles. V izolovai^ soustave
pusobi na tf'lesa jen vnitfni sily, tj. vzajemne sily mezi telesy teto soustavy, nikoli
vsak vnejsi sily, tj. sily od jinych teles.
V izolovane soustavS dochazi piisobenim vnitfnfch sil mezi t£lesy kc гтёпё
jejich hybnosti. Sledujme гтёпу hybnosti pfi srAzce dvou kouli. Zmdni-li se za
dobu At piisobenim sily Fi hybnost jedn£ koule о Дрх a pusobenim sily F? hybnost
druhd koule о Дрг, pak celkova zmena hybnosti dane soustavy
Др = Api + Др2.
Dosadime-li za zmeny hybnosti Api = FiAt, Др2 = F2At, dostaneme pro
celkovou zmenu hybnosti soustavy
Др = Fi Д1 + F2At = (Fi + F2)At.
Ponevadz sily F] a F2 jsou stejne velke а ораспёЬо зтёги, plati Fx = —Fj
a celkova zmena hybnosti Др = 0 Nulovd гтёпа hybnosti vsak znamena, ie
celkova hybnost p soustavy kouli se pfi jejich vzajemne srazce nezmenila, i kdyfc
se pfitom zmfinily hybnosti pi a jednotlivych kouli. Proto
p = pi + p2 = konst.
Tento zdvSr plati pro izolovanou soustavu libovolncho poctu teles a nazyvA
se zakon zachovani hybnosti.
Celkova hybnost izolovane soustavy teles se vzajemnym silovym piiso-
benim петёт.
Zakon zachovdni hybnosti je dusledkem tfetiho Newtonova pohyboveho za-
kona.
Vyznam zakona zachovani hybnosti v praxi
Znamy je pfipad izolovane soustavy teles, kterou tvofi stfelna zbrah a stfela.
Pfed vystfelem, kdy stfelec opira pusku о rameno, je celkova hybnost teto soustavy
nulovA. Pfi v^stfelu vzniknou shofenim stfelneho prachu plyny, ktei-ё pusobi stejne
velkymi tlakovymi silami jednak na stfelu, jednak na uz&v£r puSky. Tim jsou stfela
55
Mechanika
i zbran uvedeny silami akce a reakce do pohybu opacnymi зтёгу a ziskaji hybnosti
Pi a pj.
Protoze celkovA hybnost soustavy puska - stfela se podle zakona zachovani
hybnosti nemeni, bude pfi vystfelu stejnA jako pred nim, kdy byla nulovA, tedy
Pi + P2 = и + m2v2 = 0,
kde mi je hmotnost stfely a m2 hmotnost pusky.
Opravou posledniho vztahu dostavame
rni^i = — m2V2,
z cehoi vyplyva, ze hybnosti, kterych nabudou stfela a zbran pfi vystfelu, jsou
stejne velke, ale opacneho smeru.
Jinak je toinu vsak s velikosti jejich rychlosti. Ze vztahu pro velikost hybnosti
stfely a zbranS niiVi = m2v-2 dostaneme
«1 _ m2
u2 mi
Velikosti rychlosti stfely a zbrane jsou v opafnem pomeru пей jejich hmotnosti.
Rychlost zbrane je tedy pfi vystfelu tolikrAt mens) nez rychlost stfely, kolikrat
mA zbran vetSi hmotnost пей stfela. Pohyb zbranA pfi vystfelu zpusobuje zpAtny
naraz.
Na zAklade zakona zachovAni hybnosti a tfetiho pohyboveho zakona vysvet-
lujeme takA podstatu cinnosti proudovych letadel, raketovych stfel, nosnych raket
kosmickych lodi, reaktivnich turbin. Raketove motory umoznily soufasny rozvoj
kosmonautiky.
Dostfediva sila
V kinematice je uvedeno, ie pfi rovnomArnAm pohybu hmotnAho bodu po
kruznici mA hmotny bod stalou velikost rychlosti, ale vektor rychlosti v meni ne-
ustale sviij smAr. Tato zmena vektoru rychlosti Av vyvolAvA dostfedive zrychleni
Od, ktere st Ale smAfuje do stfedu kruznice.
Podle druheho pohyboveho zakona je pfiAinou zrychleni vzdy sila, kterA mA
stejny smer jako zrychleni. V pfipadA pohybu hmotneho bodu po kruznici je
pfifinou dostfediveho zrychleni aj dostfediva sila Fj. Pro velikost dostfedivA sily
plati
Fa = mea
56
Dynamika hmotneho bodu
a po dosazeni vztahu pro velikost zrychleni a<j = v2/r = a>2r
Fd
rnv2
r
= mii)2r,
kde m je hmotnost bodu, v velikost jeho rychlosti, ш uhlova rychlost, r polomer
kruznice.
Dostfediva sila Fd je stale kohna ke smSru okamzite rychlosti v a smSfuje
stejne jako zrychleni of) do stfedu kruznice.
Dostfediva sila muze mit piivod v libovolnem vzAjemn6m pusobeni teles.
Roztocime-li kulicku upevndnou na niti, je dostfedivA sila vyvolana silou nasi
ruky. Pfi obihani umele druiice Zem6 je dostfedivou silou sila gravitacni.
Pftsobi-li na hmotny bod pfi rovnomernem pohybu po kruznici nSkolik sil,
je dostfediva sila jejich vyslednice. Napf. dostfediva sila Fd pusobici na sedafku
fetizkoveho kolotoce je pfi otaceni kolotoce vyslednici tihovd sfly FG a tahove sfly
Ft fetezu (obr. 2-24).
2-24 Vznik dostfedive sily pfi otafenl	2-25 К pojmu dostfediva sila
kolotoce
Pfi rovnomfirnem pohybu po kruznici piisobi na kuliCku prostfednictvim
napjat£ho vlakna nase ruka dostfedivou silou Fd (obr. 2-25). Zanikne-li napf.
v urcitem miste trajektorie dostfedivd sila (napf. pfetrzenim vlakna), kulicka se
od tohoto mista dale pohybuje ve smem rychlosti v, kterou mSla v okamziku
zdniku sfly.
Ptisobeni dostfedive sfly se uplatuuje take pfi jizde vozidla v zatacce. Dostfedivou
silou piisobi povrch vozovky na pneumatiky vozidla. Zanikne-li nedostateenym tfenim
dostfediva sila, dochazi ke smyku vozidla, ktere se pak dale pohybuje ve smeru teeny
к pGvodni trajektorii vozidla.
57
Mechanika
Neinercialni vztazna soustava
Neinercialni vztazna soustava je vztazna soustava, ktera se vzhledem к iner-
cialni vztazne soustave pohybuje zrychlene nebo zpomalenft nebo se oti'u’i. .Je to
tedy soustava, ktera se vzhledem к soustavS inercialni pohybuje se zrychlenim.
Pfikladem neinercialni vztaine soustavy maze byt kabina startujiciho letadla,
vagon zastavujiciho vlaku, auto proji^dftjici zatafkou.
NejjednoduSSi neinerciftlni vztaznou soustavu tvofi soustava, ktera se vzhle-
dem к soustavg inercialni pohybuje pfimocafe а гоупотёгпё zrychlene, tj. s kon-
stantnim zrychlenim.
Sledujme pohyb izolovaneho tftlesa ve vztazn£ soustave spojene s zeleznidnim
vozem, ktery jede bez otfesu po prime trati. Model izolovaneho telesa tvofi koule
о hmotnosti in na dokonale hladke podlaze vagonu. Pfedpokladejme, 2e vftz se
rozjizdi z klidu se stalym zrychlenim a. Pohyb koule sledujme z hlediska dvou
pozorovatelu. Jeden pozorovatel stoji vedle trati, druhy je uvnitf jedouciho vozu.
Pozorovatel, ktery se nachazi tnimo vftz, vysvfttli pohyb koule vzhledem
к povrchu Zeme, tj. vzhledem к inercialni vztazne soustave takto: Koule zftstava
podle zakona setrvacnosti vzhledem к Zeini v klidu, zatimco vftz sc pohybuje se
zrychlenim a (obr. 2-26a). Se stejnym zrychlenim se pfibhzuje zadni stftna vozu
ke kouli. Ponevadz pfedpokladame vzajemny pohyb koule a podlahy vozu bez
tfeni, nepiisobi na kouli zadna sila. Teprve az zadni st£na vozu narazi na kouli,
uvede ji do ггусЫепёЬо pohybu silou F — ma. Stejne velkou silou soucasne pusobi
koule na stftnu vozu. V inercialni vztazne soustave plati vSechny tri Newtonovy
pohybove zakony.
2-26 Pohyb telesa v inercialni a neinercialni vztaine soustavS
Pozorovatel, ktery se nachftzi uvnitf vozu, vysvetlf pohyb koule vzhledem
к podlaze a stftnftm jedouciho vozu, tj. vzhledem к neinercialni vztaine soustave
takto: Koule se zacne pohybovat vzhledem к podlaze se zrychlenim -a к zadni
58
Dynamika hmotndho bodu
stgne vozu, tj. se zrychlenim ораёпёЬо зтёги. nez je zrychleni vozu (obr. 2-26b).
Zrychleni koule neni v§ak vyvolAno silovym phsobenim iadneho telesa, ale pri-
suzujeme ho sile, ktera vznika v dhsledku zrychleneho pohybu vztazne soustavy;
nazyvame ji setrvacna sila F,.
Setrvacua sila Fs udcluje kouli zrychleni ораёпёЬо smeru, nez je zrychleni a
vozu vzhledem к povrchu Zemg; proto plati
F» = -ma.
V neinercialni vztazne soustavS nezhstAvd izolovane teleso v klidu nebo v po-
hybu rovnomernem рптоёагёт.
V neinercialni vztaine soustave neplati zakon setrvacnosti.
SetrvadnA sila vznika jen v neinercialni vztaine soustavg. Nema puvod ve
vzajemnem silovem pusobeni teles, tedy neexistuje ani reakce к teto sile.
V neinercialni vztazne soustave neplati zakon akce a reakce.
Druhy pohybovy zakon Ize v neinercialni vztazne soustavg pouiit s tim, ze
setrvacna sila та ораёпу smgr nez zrychleni, ktere ji vyvoldva.
Setrvadne sily v kabine vytahu
Uvazujme vztaznou soustavu, ktera se pohybuje vzhledem к povrchu Zeme
s konstantnim zrychlenim ve svislem smeru Pfikladem 1ако\'ё soustavy je kabina
vytahu.
Je-li kabina v klidu nebo v гоупотёгпёт piimocareni pohybu, tvofi inercialni
vztaznou soustavu. Na tSleso о hmotnosti m umistene na podlaze kabiny pusobi
jen tihova sila Fq = mg (obr. 2-27a).
2-27 Setrva£n£ sily
v kabine vytahu
59
Mechanika
Pohybujc-li se kabina se zrychlenim a, pusobi na tAleso кгошё tihovA sily Fa
setrvacna sila Fs = —ma, ktera ma opacny smer nez zrychleni kabiny vytahu.
Pfi zrychlenem pohybu kabiny smfrem vzhuru smefuje setrvacna sila F, dolu,
a mA tedy stejny smer jako tihova sila Fq- Na teleso pak pusobi vysledna sila F
о velikosti F = Fg + F, = mg+ma (obr. 2-27b). V kabine vytahu vznika pfetizeni
telesa. Ke znacnemu pfetizeni tAles dochAzi v kabine startujicich kosmickych lodi.
Pfi zrychlenem pohybu kabiny smerem dolu smAfuje setrvaAnA sila Fs vzhfiru
a mA tedy opacny smAr nez tihova sila Fg- Proto vyslednice sil F pusobici na tAleso
mA velikost F = Fg - F, = mg - ma (obr. 2-27c).
V pfipadA, le by se kabina pohybovala volnym pAdem, tj. se zrychlenim
о velikosti a = g, mA vyslednice sil velikost F = 0 a teleso je v beztiznem stavu.
V beztiznem stavu muze byt krAtkodobe vysadkaf po vyskoku z letadla pfed
otevfenim padaku.
Setrvacne sfly v otacejici se vztaine soustave
SetrvaAnA sily pozorujeme take v otacejicich se vztaznych soustavach. Jed-
notlive body soustavy konaji pohyb po kruAnici, maji dostf edive zrychleni o,|.
Otacejici se soustava je tedy neinercialni.
Uvazujme pozorovatele о hmotnosti m, ktery je na sedaCce fetizkovAho ko-
lotoAe. RoztoAeny kolotoc pfedstavuje neinercialni vztaznou soustavu, v niz na
pozorovatele piisobi setrvacna sila F, opacneho smeru nez dostfedive zrychleni оц-
Proto F, — —ma^
Setrvacnou silu, ktera vznikA v otAAejici se vztaAne soustavA, nazyvAme setr-
vafna odstfediva sila. Tato sila vsak neni reakci к zAdnA jinA sfle, pozorujeme ji
jen v neinercialni vztazne soustave.
Pusobeni setrvaAnA odstfedivA sily pocit'uji take cestujici automobilu, ktery
projizdi obloukem zatAcky. Ccinkii tAto sily se vyuiivA v technickA praxi napf.
к oddelovani latek ruzne hustoty na odstfedivkach, u regulAtoru rychlosti, u ro-
tujicich systAmii pro vycvik kosmonautii.
2.3 Energie hmotneho bodu a soustavy hinotnych bodu
Pojem energie
Energie je vyznamnA skalArni fyzikalni velicina, ktera charakterizuje formy
pohybu hmoty. Ruznym formAm pohybu odpovidaji riiznA druhy energie. ZnAme
energii mechanickou, elektrickou, vnitfni energii, jadernou aj.
Mechanicka energie charakterizuje mechanicky pohyb teles a vzAjemne silove
pusobeni tAles. Nahrazujeme-li telesa hmotnymi body, mluvime о mechanicke
energii hmotneho bodu nebo soustavy hmotny ch bod A.
60
Energie, hmotneho bodu a soustavy hmotnych bodu
Hmotny bod mA mechanickou energii, jestlize se butf vzhledem к urditA
vztazne soustavA pohybuje, nebo se nachazi v silovem pusobeni jinych
teles. V prvnim pfipade jde о kinetickou energii, ve drubem pfipade
O potencialni energii
S mechanickou energii a jejimi zmAnami souvisi fyzikalni velidina mechanickA
prace.
Mechanicka prace
Mechanickou praci kona teleso, jestlize piisobi silou na jine teleso, ktere se
pusobenim tdto sily pfemist’uje po urcite trajektorii. Mechanickou praci kona
napf. traktor, ktery tAhne pfivfis po silnici, motor jerabu pfi zvedAni bfemena,
delnik pfi fezani dfeva rucni pilou.
Mechanicka prace W' vykonana silou F pfi pfemisteni telesa zavisi na velikost i
sily F, ktera na teleso pusobi, na draze s, о kterou se teleso pfemisti, a na uhlu
a, ktery svirA sila s trajektorii tSlesa.
NejsnadnAji ur&me mechanickou prAci, jestlize se tfdeso pfemist’uje puso-
benim konstantni sily F rovnobeine s pfimou trajektorii telesa. Urazi-li teleso
piisobenim sily о velikosti F drahu s, je mechanickA prace
W = Fs.
Hlavni jednotka prAceje joule (J). Ze vztahu pro prAci je J = N m. Praci 1J
vykoname pfi pfemisteni telesa silou 1 N ve smeru premistAni do vzdalenosti 1 m.
V praxi take pocitame praci v nasobnych jednotkAch kJ a MJ.
Jestlize se teleso pfemist’uje piisobenim konstantni sily F po pfime trajektorii
tak, ie sila svira s trajektorii iihel a, rozkladAme sflu F na dve navzAjem kolmc
slozky Fi a F'2 (obr. 2-28). PrAci konA jen slofka Fi rovnobASnA s trajektorii, jejiz
velikost Fi = Fcoso. DruliA slozka Fi nemA na tSleso pohybovy lidinek, zmenSuje
jen tlakovou sflu telesa na vodorovnou podlozku.
2-28 К odvozeni vztahu pro
mechanickou praci
61
Mechanika
Prace vykonana konstantni silou F po draze s, pfifemfc sila F svira s pfi-
inou trajektorii staly uhel a, je
IV = Fs cos о.
Podle tohoto vztahu muze prace nabyvat v zavislosti na uhlu a ruznych
hodnot. Pro uhly 0° a < 90° je cosa > 0 a prace IV' > 0. V tomto pfipade
teleso pusobici silou praci kona. Pro a = 90° je cos a = 0 a price W = 0. Je-li
pusobici sila kolma к trajektorii, tSleso praci nekona. Pro uhly 90° < a 180° je
cos a < 0 a prace И' < 0. V tomto pfipade ve strucncm vyjadfovAni fikame, ie
teleso praci spotfebuje. Spotrebovana prace je рак W = Fs |cosq|.
Graflcke urcovani mechanicke prace
Mechanickou praci niuzeme urcit take graficky pomoci pracovniho diagramu.
Na vodorovnou osu vynAsime drahu s, na svislou osu velikost sily F.
Pfi konstantni sile je grafem zAvislosti sily na draze polopfimka rovnobfehiA
s vodorovnou osou (obr. 2-29). Price W, kterou vykona sila о velikosti F na draze
s, je dana obsahem obdelniku о stranach F, s, tedy IV = Fs.
2-29 Graficke urceni prace pri konstantni
sile
2-30 Graficke urceni prace pfi sile F = ks
Je-li velikost sily pfimo umernA drAze, tj. jestlize plati F = fcs, je grafem zA-
vislosti polopfimka prochazejici pocAtkem soufadnic (obr. 2-30). Prace W, kterou
vykona promenna sila о velikosti F na draze s, je pak dAna obsahem trojuhelniku
о stranach F, s, tedy IF = kFs. Po dosazeni F = ks dostAvAme pro praci vztah
W = |A’52. Takto urfujeme prAci napf. pfi natahovani pruziny, u niz je tahovA
sfla pfimo шпёгпа jejimu prodlouzeni.
Je-li grafem zAvislosti sily na draze libovolnA kfivka (obr. 2-31), rozdelime
drahu s na velmi maid iiseky As, na nichz poklAdame silu za konstantni. Praci na
62
Energie hmotneho bodu a sousfavt/ hmotngch bodu
2-31 Gralicke urteni price pfi
рготйппё sfle
t-tdm tlseku As vyjadfime vztahem IF; = F; As, coz odpovida obsahu vySrafovane
ploSky na obr. 2-31. Celkova prace IF na cele draze s je rovna souCtu vsech praci
na jednotlivych usecich, tedy
IF = Fi As + 7*2 As + ... + FnAs,
coz odpovida obsahu obrazce ohranifeneho vodorovnou osou, pfislusnou kfivkou
a useckami, ktere vyjadfuji velikost sily na zacatku a na konci danc drahy.
Kineticka energie
Kinetickou energii maji tSlesa, ktera se vzhledem к dane vztazne soustave
pohybuji. Kineticka energie je skalar, ktery charakterizuje pohybovy stav tSles.
К uvedeni telesa z klidu do pohybu je tfeba vykonat odpovidajici mechanic-
kou praci. Uvaiujme hmotny bod о hmotnosti m, ktery je vzhledem к dan£ vztazne
soustavS v klidu. Zacne-li v urfitem okamziku na hmotny bod pusobit konstantni
sila F (obr. 2-32), bude se pohybovat podle druheho pohybov£ho zakona se stalym
m F — ma	in	v
Q———— ----------о----•
s = 5 at2
2-32 К odvozeni vztahu pro
kinetickou energii
zrychlenim a. Za dobu t od zacatku pohybu urazi ve smeru piisobici sfly drahu
s = iat2 a nabude rychlosti о velikosti v = at. Pfi tom sila F vykonA mechanickou
prdci IF = Fs. Dosadime-li F = ma, s = ^at2, je prace
IF
= ma  ^at2 = |tn(at)2 =
1	2
-mv .
2
63
Mechanika
Tato prace je mirou zmeny kineticke energie, tedy IV = AEk-
Protoze jsme uvafcovali hmotny bod, ktery* by 1 puvodnA v klidu, je vykonanA
prace IV rovna pfimo energii Ek, tedy* IV = Ek-
Kineticka energie Ek hmotneho bodu о hmotnosti m, ktery sc pohybuje
rychlosti v, je dana vztahem
Г,	1	2
Ek =	.
2
Kineticka energie je veliCina skalArni jako mechanicka prace. Jeji jednotka je
stejnA jako jednotka prace, tedy joule (J).
Protoze rychlost hmotneho bodu urcujeme vidy vzhledem к urcite vztazne
SOUStavA, zavisi kineticka energie rovnez na volbe vztaine soustavy. V rtiznych
vztaznych soustavAch muie mit kineticka energie hmotnAho bodu riiznou neza-
pornou hodnotu.
MAme-li urcit kinetickou energii soustavy hmotnych bodu, urcime nej-
prve kinetickou energii jednotlivych bodu. Jestlize oznacime hmotnosti bodii
m i, m2, - • •, mn a velikosti jejich rychlosti vj, vj,..vn, je celkova kineticka energie
soustavy
m 1	2	1	2	1	2
Ek = xmiVj + -ш2«2 +  •  + от"’?п*
Soustavu hmotnych bodu tvofi napf. kulefnikove koule na kulecniku, stfepiny
granAtu po vybuchu, telesa nasi slunecni soustavy.
Potencialni energie
Potencialni energie je skalami fyzikAhu veliiina, ktera charakterizuje vza-
jemne silove pusobeni tAles. Zavisi na vzajemne poloze tAles nebo jejich jednotli-
vych casti. Proto jde vzdy о potencialni energii soustavy teles nebo о potencialni
energii soustavy hmotnych bodu.
Pokud se mluvi о potencialni energii jednoho tAlesa Ai jednoho hmotneho
bodu, pfedpoklada se existence jinych teles, ktere na nA piisobi.
PotenciAlni energii soustavy teles mefime mechanickou praci, kterou vykonaji
sily vzajemneho pusobeni pfi jejich pfemistbvani. Jestlize mechanickou prAci ko-
naji sily tihoveho pole pfi povrchu ZemA, jde о tihovou potencialni energii. Jestlize
prAci konaji sily pfi pruznc deformaci tAles, jde о potencialni energii pruznosti.
64
Energie hmotneho bodu a soustavy hmotnych bodu
Tihova potencialni energie
Tihovou potencialni energii maji telesa v tihovem poli Zem§. Uvaiujme
hmotny bod о hmotnosti m, ktery padA volnym padem z vySky h nad povrehem
ZemA. Na hmotny bod ptlsobi tihova sila Fg о velikosti Fg = mg. ktera vykona
na draze s = h prAci
IV = Fch = mgh.
Ta se rovna tihovA potenciAlni energii tAlesa, tedy TV = Ep.
Tihova potencialni energie hmotneho bodu о hmotnosti m ve vysce h
nad povrehem Zeme je dana vztahem
Ep = mgh.
Pri tom predpoklAdAme, ze se velikost tihoveho zrychleni g behem volneho
padu nemeni a ze na povrchu Zeme je tihova potencialni energie hmotneho bodu
nulovA. Кготё toho bereme v uvahu, ie jde v podstatA о potencialni energii
soustavy dvou objektu, hmotnAho bodu a ZemA.
Tihova potenciAlni energie hmotnAho bodu zAvisi na volbA vodorovne roviny,
vzhledem k niz ji urAujeme. Napf. tihovou potencialni energii micku muzeine merit
vzhledem k podlazc nebo vzhledem k rovinS desky stolu (obr. 2-33). V tom pfipade
je jeho potencialni energie bud mghi nebo mgh?.
2-33 К odvozeni vztahu pro potencialni
tihovou energii
2-34 Mechanicka prace a zmfna poten-
cialni tihovc energie
Mista, v nichz mA hmotny bod vzhledem ke zvolene vodorovne rovine stejnou
tihovou potenciAlni energii, tvofi hladinu potencialni energie. Mista, vzhledem
k nimz potencialni energii urdujeme, tvofi nulovou hladinu potencialni energie,
Obvykle volime za nulovou hladinu potencialni energie vodorovnou rovinu na
povrchu Zeme.
65
Mechanika
Pfemist'uje-li tihova sila Fg teleso о hmotnosti tn z hladiny potencialni energie
mghi na hladinu potencialni energie ingh2 (obr. 2-34), vykona mechanickou praci
IV = mg(/ii - h2) = ~(mgh2 - mphi) = -ДЕР.
Mechanicka prace vykonana tihovou silou se rovna libytku tihove potencialni
energie telesa, pfesnfji soustavy teleso - Zemd
Pfemist’uje-li v§ak tdleso vndjSi sila F pftsobici proti tihove sile Fg z hladiny
potencialni energie mgh2 na hladinu potencialni energie mghi, vykona mechanic-
kou praci
IV = mg(hi - h2} = mghi ~ mgh2 = Д£Р,
Mechanicka prace vykonana vnejSi silou se rovna pfirdstku tfliove potencialni
energie telesa, pfesneji soustavy tdleso-Zemd.
Z uvedenych vztahu vyplyvA, ze prAce vykonanA tihovou silou Fg nebo vnfijSi
silou F pfi pfemisfovani v tihovem poli Zeme zavisi na pocatecni a konecne vysce
telesa, a nikoli na tvaru trajektorie, po ktere se tdleso pohybuje, ani na draze,
kterou pfi tom urazi (viz dve mozne trajektorie na obr. 2-34).
Potencialni energie pruznosti
Potencialni energii pruznosti neboli elastickou energii maji pruznd deformo-
vana telesa, napf. deformovany mid, natazenA pruzina v hodinovdm stroji, stlaceny
plyn pod pistem valce spalovaciho motoru.
Potencialni energii pruznosti mefime mechanickou praci, kterou vykonaji sily
pruznosti deformovandho tdlesa nebo vndjSi sily zpdsobujici deformaci.
V clanku Graficke urcovani mechanickd prace se uvadi, ze pfi prodlouzeni
pruziny о delku s vykond vndjJi sila F praci IF = |fcs2. Tato prace se rovna
potencialni energii pruznosti Ep, tedy IV = Ep.
Potencialni energie pruinosti pruznd deformovane pruziny je dana vzta-
hem
Дэ = 2b3‘
Konstanta umdrnosti к vyjadfuje elasticke vlastnosti pruziny a nazyva sc
tuhost pruziny. Jeji jednotka je N m-1.
Vztahy pro potencialni energii pruznosti jin^’ch pruine deformovanych teles jsou
sloiit£j$i.
66
Energie hmotneho bodu a soustavy hmotnych bodu
Mechanicka energie a mechanicka prace
Kineticka energie Ek a potencialni energie Ep jsou zvlaAtni pfipady mecha-
nicke energie. Casto mA tAleso (soustava tAles) vzhledem к dane vztazne soustave
zaroven energii kinetickou i potenciAlni.
Soucet kineticke a potencialni energie tvofi celkovou mechanickou ener-
gii tAlesa (soustavy teles):
E = Ek 4- Ep
Napf. letadlo о hmotnosti m, kterA leti ve vySce h rychlosti v, ma vzhledem
к povrchu ZemA celkovou mechanickou energii
E = -mu’ + mgh.
U jednotlivych druhu mechanicke energie jsme poznali, ie zmAny energie jsou
vzdy spojeny s konanim mechanicke prace. S konanim prace je v§ak takA spojena
kazda pfemcna jednoho druhu mechanickA energie v jiny druh nebo pfenos energie
z jednoho tAlesa na jinA tAleso.
Napf. pfi volnAm pAdu tAlesa se postupne meni jeho tihova potencialni energie
v energii kinetickou, nebo pfi srazce kulecnikovych kouli se pfen&i kineticka
energie z jedne koule na kouli druhou.
Mirou pfemAny energie a mirou pfenosu energie z tAlesa na teleso je
mechanicka prace.
MechanickA energie a mechanicka prace jsou dve riizne fyzikalni veliAiny.
Mechanicka energie charakterizuje urAity stav teles (pohybovy stav teles nebo
vzAjemnA pusobeni tAles), mechanicka. prace charakterizuje fyzikalni dAj, pfi kte-
rAm se stav teles meni.
Zakon zachovani mechanicke energie
Sledujme zmeny kinetickA a tihovA potencialni energie pfi volnem padu tAlesa,
kdy na tAleso piisobi jen tihovA sila Fq, tzn. ze teleso a Zeme tvofi izolovanou
soustavu tAles.
Uvazujme tAleso о hmotnosti m, ktere pada z vy§ky ho (obr. 2-35). V Case
to = 0, kdjr je tAleso ve vysce ho nad vodorovnou rovinou a jeho rychlost je nulova,
je take nulova jeho kineticka energie. Celkova mechanickA energie tAlesa je dana
jen tihovou potencialni energii, tedy E = Ep = mgho-
67
Mechanika
2-35 К zakonu zachovani mechanicka energie
V case t od zacAtku pohybu urazi teleso drahu s = |pt2 a jeho vy§ka nad
vodorovnou rovinou je h = ho — s = ho — Tihova potencialni energie tSlesa
je nyni
Ep = mgh = mg (ho ~ 9^) =	“ 2m92t2-
V case t ma teleso rychlost и = gt a kinetickou energii
m 1	2	1	2x2
5k = 2mv = 2m9 1 
Celkova mechanickA energie telesa v Case t je pak
E = Ek + Ep = mgh0 - ^mg2t2 + ^m^t2 = mgh0.
V libovolnem Case t se ubytek tihovd potencialni energie telesa rovna prirfistku
jeho kineticke energie, pricemz celkova mechanicka energie je st Ale rovna poCAteCni
energii mg ho.
Pfi vohiem padu tdesa se jeho mechanicka energie poddl celd trajektorie
neinCni. Meni se jen tihova potencialni energie v energii kinetickou,
pricemz soucet obou energii zustava konstantni.
Zmeny forem mechanicke energie pozorujeme rovnez u mnoha dalsich me-
chanickych deju. Nechame-li padat na podlahu pruzny miC, mCni se nejprve jeho
tihova potencialni energie v kinetickou. Pfi dopadu na podlahu se miC pruznC
deformuje, pricemz se jeho kineticka energie pfemCni na potencialni energii prui-
nosti. Pfi odrazu iniCe od podlahy se potencialni energie pruznosti opCt pfemCni
68
Eneryie hmotneho bodu a soustavy hmotnych bodu
na energii kinetickou a mii se zacne pohybovat smArem vzhuru. Jeho kineticka
energie se v§ak postupne opet meni v tihovou potenciAlni energii. Kdyby byl mic
dokonale pruzny, vystoupil by po odrazu do teze vysky, ze ktere pflvodne padal.
Podobne pfemeny forem mechanicke energie muzeme pozorovat pfi pohybu
kyvadla, pfi kmitAni tilesa na pruiini, pfi prufcnj'ch sraikach tiles. PfemAny
mechanicke energie jsou vidy spojeny s praci, kterou konaji sily vzAjenmAho
pfisobeni mezi tilesy.
Pfi vsech mechanickych dejich se тёш potencialni energie v kinetickou
energii a naopak. priceiuz celkova mechanicka energie je konstantni, tedy
E = Ek + Ep = konst.
Uvedeny zaver se nazyva zakon zachovani mechanicke energie. Plati pro
izolovanou soustavu teles, tj. soustavu teles, na kterou neptisobi zadne vnejsi sily,
napf. tfeci sily nebo odpor prostfedi. Mezi tilesy izolovane soustavy existuji jen
sily vzAjemnAho piisobeni.
ZAkon zachovAni mechanickA energie vyjadfuje, ie v izolovani soustavi tiles
nemftJe energie sama od sebe vznikat ani zanikat, ale muze se toliko menit jeden
drub energie v jiny. Zakon zachovani mechanicke energie je zvlastnim pfipadem
obecneho zAkona zachovani energie, ktery se tyka vsech druhii energie, se kterymi
se setkAvAme v pfirodi a technickA praxi.
Vykon
Vykon je skalarni velicina, ktera vyjadfuje, jak rychle se kona mechanicka
prAce. О vykonu tedy rozhoduje doba, za kterou se urCitA prAce vykonA.
Priimerny vykon Pv deftnujeme jako podil mechanicke prace IV a doby t,
za kterou se prace vykonala, tedy
Hlavni jednotka vykonu je watt (W). Ze vztahu pro ргйтёгпу vykon plati
W = Js-1. Vykon 1W ma zafizeni, ktere vykona praci 1 J za dobu 1 s. V praxi
vyjadfujeme vykony strojil v jednotkAch kW, MW.
Protoze AlovAk a ruznA zafizeni nepracuji vzdy rovnomArnA, je tfeba znAt
jejich okamzity vykon v danem case.
69
Mechanika
Okamzity vykon P definujemc jako podil mechanicke prace АIV a velmi
male doby At, za kterou byla prace vykonana. tedy
Pomoci matematickych pojmii limita a derivace definujeme okamzity vykon pomoci
vztaliii
P = lim ——,	kde At —> 0, nebo P = ——.
At '	'	dt
Okamzity vykon muzcme take vyjAdfit pomoci sily, ktera kona praci, a veli-
kosti okamzite rychlosti tSlesa. Pohybuje-li se tёleso piisobenim stAl£ sily F, ktera
ma sm6r trajektorie tglesa, urazi za velmi kratkou dobu At drahu As = vAt.
Prace, kterou sila za tuto dobu vykona, je AIV = FAs. Okamzity vykon je pak
AIV FvAt
Okamzity vykon P se rovna soucinu velikosti sily F piisobici na teleso
a velikosti jeho okamzite rychlosti e.
Mechanicka prace pocitana z vykonu
Zname-li prumerny vykon Pp zafizeni a dobu t, po kterou zafizeni pracuje,
muzeme ze vztahu Pp = W/t urCit mechanickou praci TV vztahem
IV = Ppt.
Poiitdme-li vykon ve wattech a dobu v sekundach, dostavame praci ve watt-
sekundach (W-s). Pocitame-li vykon v kilowattech a dobu v hodin&ch, dostavame
praci v kilowatthodinach (kW h). Pfi tom plati
1Ws = 1J,	1 kWh = 3600 kJ.
S jednotkou kW h poditanie pfi urcovani prace elektromotorii a pfi stanoveni
spotfeby elektricke energie (viz kapitohi 5).
Gravitacni pole
Ucinnost
Velicinu liCinnost pouzivame к posouzeni hospodarnosti strojii. Stroje konaji
mechanickou praci na zaklade pfemeny jednoho druhu energie v jiny druh energie.
Pfi tom se cast energie doddvane stroji tneni na nevyuiitelnou energii, nejCastfiji
vlivem tfeni nebo odporu prostfedi na vnitrni energii. Mechanicka prdce, kterou
stroj za urcitou dobu vykona, je proto vzdy mensi nez energie, kterou stroji za
tutdz dobu dodame.
Podil dodane energie A£ a doby At, za kterou byla energie stroji dodana, se
nazyva pfikon Po, tedy Po = AE/At. Zatutdz dobu At vykona stroj mechanickou
prAci IV pfi vykonu P.
Cf.innost у definujeme jako podil vykonu P a pfikonn Po, tedy
P
П=Р0-
Ponevadz P < Po, je vzdy ucinnost r, < 1. Vyjadrime-li licinnost v procen-
tech, pak rj < 100%. Zadny stroj nepracuje s uCinnosti 100%.
2.4 Gravitacni pole
Pojem gravitacni pole
V okoli kazdeho telesa existuje gravitacni pole, ktere se projevuje silovym
ptisobenhn na jina telesa. Sva gravitacni pole maji Zeme, Mesic, Shincc, ale
i vSechna telesa na povrchu Zeme. Gravitacni pole zprostfedknje silove phsobeni
mezi telesy, aniz must dojit к jejich bezprostfednimu styku.
Zdrojem gravitacniho pole jsou hmotne objekty. Gravitacni pole je stejne
jako vsechny ostatni druhy fyzikalnich poll formou hmoty.
Silove pusobeni mezi tfilesy prost fednict vim gravitacniho pole je vzajem-
пё. Podle tfetiho Newtonova pohybovdho zakona se stejne velkymi a navzdjem
opacnymi silami vzAjemne pfitahuji napf. Zeme a M6sic, Slunce a Zem£, Zeme
a kterekoli pozcmske teleso.
Skutefnost, Se pozorujeme jen pohybovy iicinek sily, kterou pusobi Zemd na teleso.
a nikoli pohybovy iicinek sily, kterou pusobi tfleso na Zemi, vysvetlujeme nepotnerne
velkou hmotnosti ZemS vzhledem к hmotnosti telesa.
Vzajemne silove pusobeni prostrednictvim gravitacniho pole je univerzalni
vlastnost vsech teles a nazyva se gravitacni interakce. Vzajemne pfitazlive sily,
ktere jsou mirou teto interakce, se nazyvaji gravitacni sily. Fyzikalnhnu jevu,
u nehoz se uplatnuji gravitacni sily, fikame gravitace.
71
Mechanika
Newtonfiv gravitacni zakon
Vlastnosti gravitacnich sil objasnil I. Newton. Na zAkladA pozorovAni po-
hybu MAsice kolem ZemA a pohybu planet kolem Slunce dospAl к vyjAdfeni
jednoho z nejdulezitAjSich zAkonii fyziky, ktery byl po svAm objeviteli nazvan
Newtonuv gravitacni zakon.
Dva limo t nA body se navzajem pfitahuji stejnc velkymi gravitacnimi
silami Fg, —navzajem opaCneho smeru. Velikost gravitacni sily Ff. je
pfimo timerna sottfintt hmotnosti mi, m2 hmotnych bodu a nepfimo
uiuerua druhe mocninA jejich vzdalenosti r.
Plati tedy
mi m2
Konstanta umernosti я se nazyva gravitacni konstanta. Hodnota gravitacni kon-
stanty je pfiblizne 6,67 • 10-11 N-m2kg-2.
Vztah pro velikost gravitacni sily muzeme pouzit ncjcn pro dva hmotnc body
nebo pro dvA tAlesa, ktera Ize za hmotnA body povaZovat (obr. 2-36), ale take pro
dvA homogenni koule. jejichz stfedy jsou ve vzdAlenosti r (obr. 2-37).
2-36 Gravitafni sily, kterymi na sebe
pusobi dva hmotnc body
2-37 Gravitafni sily, kterymi na sebe
pusobi dve homogenni koule
Velmi mala CiselnA hodnota gravitaCni konstanty x mA za nasledek, ie velikost
gravitaCnich sil mezi pozemskymi tAlesy bAznych hmotnosti jsou tak inalA. ze
jsou bez pouziti citlivych meficich pfistroju nezjistitelne. Z gravitacniho zakona
napf. vyplyva, ze dve telesa о hmotnostech mi = m-2 = 1 kg se navzAjem
pfitahuji ze vzdalenosti r = 1 m gravitaCni silou о velikosti Fg = 6,67  10-uN =
= 0,000000 000 066 7 N.
GravitaCni sily se projevuji teprve u teles velkych hmotnosti. Velkou gravi-
tacni silou pfiblizne 2 • IO20 N se napf. vzajemne pfitahuji Zeme a Mesic.
Nepatrna hodnota gravitacni konstanty byla pricinou toho, ze stanoveni jeji pfesne
hodnoty bylo znacne obtizne. Proto byla zmerena teprve asi 100 let po objevu gravi-
72
Gravitacni pole
tacniho zakona, i kdyi sain Newton jeji hodnotu alespofi pfiblizne odhadl. Prvni presue
mefeni gravitacni konstanty proved! anglicky fyzik H. CAVENDISH (kevndis, 1731—1810).
Intenzita gravitacnilio pole
Intenzita gravitacniho pole К je vektorova fyzikalni velicina, ktera charakte-
rizuje silove pusobeni gravitaCniho pole v jeho ruznych mistech.
Intenzita gravitaCniho pole К v danem miste pole je definovana jako
podil gravitaCni sily Fg, ktera v tom miste na lunotny bod pUsobi,
a hmotnosti in tohoto bodu.
Tedy
m
Intenzita gravitacniho pole К je vektor stejneho smeru jako gravitaCni sila
FK, ktera pusobi v danem rnistfi na hmotny bod.
Jednotka intenzity gravitadniho pole je newton na kilogram (Nkg-1). Gra-
vitaCni pole md v danem miste intenzitu velikosti IN-kg-1, pusobi-li v nem na
hmotny bod о hmotnosti 1 kg gravitaCni sila 1N.
Velikost intenzity gravitaCniho pole К vne stejnorode koule urCime pomoci
gravitacniho zakona. Je-li hmotny bod о hmotnosti m ve vzdalenosti r S R od
stfedu koule о hmotnosti Af a polomeru R, pusobi na nCj koule gravitacni silou
о velikosti
F = x—
X ,.2 '
Po dosazeni do definiCniho vztahu pro intenzitu pole dostdvame
xM
r2
Velikost intenzity К v danem mistC gravitacniho pole zavisi jen na hmotnosti
M telesa, ktere pole vytvafi, a na vzdalenosti r tohoto mista od stfedu telesa.
Nezavisi vSak na hmotnosti m hmotndho bodu, na ktery gravitacni pole pusobi.
Velikost intenzity gravitacniho pole A' se zmensuje s druhou mocninou vzda-
lenosti r S R. NejvCtSi intenzitu ma gravitaCni pole na povrchu koule, tj. ve
vzdalenosti r = R od jejiho stfedu. Uvnitf stejnorode koule, tj. pro vzddlenosti
0 < r < R, je zavislost intenzity К na vzdalenosti r lincarni. Graf uvedene
zdvislosti je zakrcslen na obr. 2-38.
73
Mechanika
2-38 Zavislost velikosti intensity gravitac-
niho pole na vzdalenosti
2-39 Vektorovy model centralniho gravi-
taCniho pole
Zname-li intenzitu К v kazdCm mistC gravitacniho pole, zname tint rozlozeni
sil v tomto poli. SmSfujl-li ve vsech mistech pole vektory К do stfedu koule,
mluvime о centralnim gravitaCm'm poli (obr. 2-39). Stfed koule pak nazyvame
gravitacni stfed centralniho pole.
Centralni gravitacni pole ma take hmotny bod a kazde stejnorode tCleso tvaru
koule. PfibliSne centralni pole je rovnez v okoli nasi ZeinC.
Intenzita gravitacniho pole Zeme
Povazujeme-li Zemi za stejnorodou kouli о hmotnosti Mz a polomeru Rz
(obr. 2-40), pak velikost intenzity Kh gravitacniho pole ve vy§ce h nad zemskym
povrehem, tj. ve vzdalenosti r = Rz + h od stfedu Zem6, je dana vztahem
.. хЛ/z
h ~ (Rz + W
a velikost intenzity Л'о gravitafniho pole na povrchu ZeinC, kde h = 0, vztahem
Protoze (Rz + h) > Rz, je intenzita < /<о- Velikost intenzity gravitacniho
pole se s rostouci vySkou nad zemskym povrehem zmensuje.
Centralni gravitacni pole je prostorovC neohranicene. Vzhledem к ubyvani
intenzity К s druhou mocninou vzdAlenosti od gravitaCniho stfedu je gravitacni
pole ve vStSich vzdalenostech od Zeme velmi slabd.
Jestlize sledujeme pusobeni gravitacni sily v men§i vymezend oblasti cent-
rahiiho pole Zeme, napf. v prostoru о rozmSrech nekolika set met.ru, zjistime, ze
74
Gravitacni pole
vektory intenzity К sc v jcdnotlivych mistech tdto oblasti odlisuji tak nepatrne.
ze v ni muzeme povazovat intenzitu К za konstantni, a to jak co do velikosti, tak
co do smeru. Gravitacni pole, ktere ma ve vsech mistech stejuou intenzitu K, se
nazyva homogenni gravitacni pole.
2-41 Vektorovy model homogenniho
gravitafnlho pole
Urcime-li v kazdem bode vektor intenzity K, vytvafime geometricky model pole,
к ter emu rikarne vektorovy model. Vektorovy model centralniho pole je na obr. 2-39,
vektorovy model homogennfho pole na obr. 2-41.
Jinym modelem gravitadniho pole je silocarovy model. Silodarou rozumime mysle-
nou cAru, jejfz tecna v danem bodf pole urcuje smer vektoru intenzity K. Silocarovy
model centralniho pole je na obr. 2-42, homogenniho pole na obr. 2-43.
2-42 Silofarovy model centralniho gravi-
ta£niho pole
2-43 Silocarovy model homogenniho
gravitafniho pole
75
Mechanika
Gravitacni zrychleni
V pfedchazejicim clanku je intenzita gravitaAniho pole definovAna vztahem
К = Fg/m. Podle druheho pohybovAho zakona a = F/m udili gravitacni sila Fs
tAlesu о hmotnosti m zrychleni a& = Ft/m, ktere se nazyva gravitacni zrychleni.
Porovnanim vztalnl pro intenzitu К a gravitaAni zrychleni ая dostavame
К = ц,.
Intenzita gravitaAniho pole v danem mistA pole se rovna gravitacnimu
zrychleni. ktere v to into bode udcluje telesu gravitaAni sila.
Pro velikost gravitacniho zrychleni ag plati stejne vztahy jako pro velikost
intenzity gravitaAniho pole K. Proto velikost gravitacniho zrychleni. ktere udAluje
Zeme kazdemu telesu ve vysce h nad povrchem ZemA, resp. na povrchu Zeme, je
xMz	xAfz
resp- =
Velikost gravitacniho zrychleni se stejnA jako velikost intenzity gravitaAniho pole
s rostouci vzdAlenosti od povrchu ZemA zmenSuje. Nejvetsi hodnotu mA na povrchu
Zeme.
Tihove zrychleni
Pohyby tAles obvykle vztahujeme к zemskAmu povrchu, ktery povazujeme za
inercialni vztaznou soustavu (viz kapitolu 2.2). Ve skuteAnosti vsak povrch Zeme
tvofi s ohledem na rotaci Zeme neinercialni vztaznou soustavu, kterA se otaAi
stAlou tihlovou rychlosti ш = 2n/T, kde T je doba jednoho otoAeni.
V tAto neinercialni vztazne soustavA pusobi na vScchna telesa pfi povrchu
Zeme, ktera nelefci na ose otaceni, kromA gravitaAni sily fg, smcfujici do gravi-
tacniho stfedu, je§tA setrvaAna odstrediva sila Fs, smAfujici kolmo od osy otaAeni
(obr. 2-44). Vyslednice obou sil je tihova sila Fg-
Tihova sila Fg je vektorovym souctem gravitaAni sily Fe a setrvacne
odstfedive sily F*. Tedy
Fc^F^F..
Ptisobenim tihovA sily Fg se pohybuje volnA puStAnA tAleso ve vakuu se
zrychlenim g. ktere se nazyvA tihove zrychleni. Podle druhAho pohybovAho zakona
je tihovA sila FG = mg. Smer tihove sily Fg a sraAr tihoveho zrychleni g oznaAujeme
jako smer svisly a urAujeme ho volne zavesenou olovnici. Prostor pfi povrchu ZemA,
v nAmz se projevuji uAinky tihovA sily, nazyvame tihove pole
76
Gravitacni pole
Protoze se velikost setrvacne sfly Fs тёш se гетёргзпои Sifkou <p mista na
zemskcm povrchu podle vztahu
F, = mw2r = mw2Fz cos <£,
kde r je vzdalenost mista od osy rotace a /?z polomer Zem6 (viz obr. 2-44), meni
se se zem6pisnou Sirkou mista rovnSz velikost tihove sily Fg-
2-44 TlhovA sila jako vyslednice gravitacni a se-
trvacne sily
Se zmenami tihove sily Fg v zavislosti na zemepisne sifce se рак тёп!
i velikost tihoveho zrychleni g. Pfi hladine more v oblasti rovniku je рпЫйпё
9,78 m-s-2, v oblasti zemgpisnych polii 9,83 ms-2, na ostatnich mistech zem-
skeho povrchu v uvedenych mezich. U nas podit&me s hodnotou 9,81 m-s-2 nebo
pfiblizne 10 ms-2.
Dohodou bylo zavedeno normalm' tihove zrychleni g„, jehoz velikost gn =
= 9,80665 m-s-2.
Ve vymezene oblasti tihoveho pole jsou odchylky tihove sily v zavislosti na
miste zemskeho povrchu tak та1ё, ze pokladame tihove zrychleni g co do velikosti
i зтёги za konstantni а tihov£ pole za homogenni.
Pohyby teles v homogennim tfliovem poli Zeme
Jde о pohyby teles, jejichz trajektorie jsou vzhledem к гогтёппп Zeme
nesrovnatclne male. Pfitom se pfedpoklada. ze na pohybujici se 1ё1еза pilsobi
pouze tihova sila Fa, kterd jim udeluje tihove zrychleni g.
Nejjednodussi pohyb t£les v homogennim НЬохёт poli Zeme je volny pad.
Je to гоупотёгпё zrychleny pohyb s nulovou pofatecni rychlosti a s tihovym
zrychlenim g (viz kapitolu 2.1, ClAnek Volny pad).
Slo2it€jSi pohyby konaji telesa, jestlize jim udelime v homogennim tihovym
poh nenulovou poddtefni rychlost vfc>. V tom pfipadfi konaji soufasne dva pohyby:
1. rovnomerny рптоёагу pohyb ve smeru rychlosti v0, 2. volny pad ve зтёги
77
Mechanika
zrychleni g. Slozenim obou pohybil dostavame slozeny pohyb, ktery nazyvame
vrh telesa.
Podle smCru pocatecni rychlosti vo rozlisujeme vrh svisly vzhflru, vodorovny
vrh a sikmy vrh vzhuru.
Svisly vrh vzhuru konA tAleso vrzene poCAteCni rychlosti v0 opacneho smCru,
nez je tihove zrychleni g (obr. 2-45). Proto je pohyb tClesa rovnomeme zpomaleny.
Jeho okamzitA rychlost v se s rostouci vySkou zmenSuje a pfi dosazeni ncjvysSiho
bodu trajektorie, se rovna nule. Potom se vraci po teze trajektorii volnym padem
к zemi.
Velikost okamzitA rychlosti v telesa v Case t od poCatku pohybu je dana
vztahem
v = vo — gt
a okamf.it a vyska у tClesa v Case t od poCatku pohybu vztahem
1	2
У = vot ~ 2^ ’
kde vot je draha rovnomCrndho pohybu pfi rychlosti v0 a jjjt3 draha volnAho padu
(viz obr. 2-45).
Nejvetsi vyska, kterd tCleso dosahne, se nazyva vyska vystupu h. V teto vysce
je okamzitA rychlost telesa Uh = 0. Proto no — gth = 0 a odtud doba vystupu
th. = v0/g-
Po dosazeni doby vystupu th. do vztahu pro okamzitou vysku у dostAvAme
78
Gravitacni pole
vysku vystupu
	1 2 vo
h = votk--gth=-.
Z vysky h se teleso vracf к zemi, pfifeinz doba jeho padu tj = th a rychlost
dopadu Vd = gta = gv^/g = vq. Teleso dopada na zem stejnS velkou rychlosti,
jakou bylo vrieno.
Vodorovny vrh kona teleso, jemuz udelime pocAtecni rychlost ц, ve vodorov-
nem smeru. Vznika slozenim rovnomerneho pfimofareho pohybu ve vodorovndm
smeru a volneho padu ve svisl&n smSru. Jeho trajektorie je cast paraboly s vr-
cholem v mistfi vrhu (obr. 2-46).
Zvolime-li soufadnicovou soustavu Oxy tak, ze soufadnice mista vrhu .4 jsou
xq = 0, yo = h a potAtecni rychlost vu ma smer osy z, pak soufadnice bodu B,
v nemz se teleso ocitne za dobu t od pocatku pohybu, jsou
2
.	1	2
x = vot, y = h--gr.
Nejvetsi vzdalenost. od mista vrhu ve vodorovnem smeru se nazyva delka
vrhu d. V teto vzdalenosti dokonfuje tfleso pohyb a ocita se v bode D, jehoz
soufadnice id = d.yo = 0. Proto h — ^gt2Л = 0 a odtud doba pohybu id = y/lh/g
a po dosazeni do vztahu zp = vobj je delka vrhu
d = t'O
Delka vrhu zavisi na velikosti pocatecni rychlosti t>o a na vy§ce Л, ze ktere bylo
teleso vrzeno.
Sikmy vrh vzhuru konA teleso, jemuz udelime pofAtecni rychlost Vq ve smeru,
ktery svira s vodorovnou rovinou elevacni iihel a. Trajektorie pohybu je fast
paraboly, jeji?. vrchol C je v jejim nejvySSim bodf (obr. 2-47).
Zvolime-li soufadnicovou soustavu Oxy tak, ze rnisto vrhu Л ma soufadnice
io = 0, yo = 0, pak soufadnice bodu B, v nemz se ocitne teleso v case t od
pocatku pohybu, jsou
X = Vot COS Q,
у = not sin a - -gt
2
Delku vrhu d urcime ze souradnic bodu D. Pro xo = d je t/p = 0 neboli
Vorsina —	= 0. Odtud doba pohybu telesa t,i = 2t'osino7g. Po dosazeni do
79
Mechanika
vztahu xd = votdcosa dostavAme delku vrhu
2t'n sin a cos a	i'o sin 2a
a =--------------=-----------.
9	9
Delka vrhu zavisi na velikosti pofatecni rychlosti t\j a na elevacnim uhlu a.
Pfi teze pocatecni rychlosti je delka vrhu nejvCtSi pro elevafni uhel 45°. Pri stfelbe
ve vzduchu, kde se parabolicka trajektorie deformuje pusobenim odporove sily na
balistickou kfivku (obr. 2-48), se dosahuje maximalniho dostfehi pfi elevacnim
iihlu 42°.
2-48 Trajektorie Sikmlho vrhu vzhflru
ve vakuu a ve vzduchu
Pohyby teles v centralnim gravitacnim poli Zeme
Jde о pohyby teles, jejichz trajektorie zasahuji do oblasti, ve kterych jiz nelze
povazovat gravitacni pole za homogenni. Podel trajektorie tCchto teles se meni
velikost i smer intenzity gravitafniho pole K, a tim i velikost a smer gravitacniho
zrychleni Og, pricemz vektory К a ag sinCfuji do gravitacniho stfedu Zeme.
Pro kosmonautiku maji vyznam zejmCna pohyby, pfi kterych je telesiim
v dostatecne vzdalenosti od povrchu Zeme, kde je odpor vzduchu zanedbatelne
maly, udelena poddteCni rychlost vq ve smeru kolmem к vektoru intenzity pole К
(obr. 2-49).
Pfi pomerne male pocatefni rychlosti vq se tCleso pohybuje po trajektorii,
kterA je fasti elipsy, jejiz jedno ohnisko lezi ve stfedu ZemC (trajektorie 1). Elipsa
80
Gravitacni pole.
je tim delsi, dim je pocatecni rychlost v£t§i. Pfi vct-si pocatecni rychlosti teleso
opisuje celou elipsti (trajektorie 2).
vb
2-49 Trajektorie tSiesa v centralnim
gravitacnim poll Zeme
2-54) К odvozeni vztahu pro velikost
kruhove rychlosti
2
Pfi urcite hodnote poCdtefni rychlosti opise teleso kruznici se stfedem v gra-
vitafcmm stfedu Zeme (trajektorie 3). Touto rychlosti, kterou nazyvame kruhova
rychlost vk, se pohybuji ncktere umele druzice ZemS.
Pohybuje-li se teleso о hmotnosti m kolem Zeme о hmotnosti IWz a polom&ru
/?z po kruznici о polomSru Rz + h, kde h je vyska telesa nad povrehem Zem6
(obr. 2-50), pusobi na ne gravitaCni sila Fe о velikosti
_ xrnMz
(Rz + W
Gravitacni sila Fs smSfujid stale do stfedu Zeme vytvafi dostfedivou silu
Fi. ktera zpiisobuje zakfiveni trajektorie do tvaru kruznice о polomeru Rz -1- h.
Velikost dostfedive sfly je
mug
Rz + h'
Pon6vadz Fa = Fg, dostaneme po dosazeni a tiprave pro velikost kruhove
rychlosti vztah
t'k =
xA/z
Rz + h
Velikost kruhove rychlosti je funkci vySky h telesa nad povrehem Zeme,
nezAvisi vSak na hmotnosti telesa. S rostouci vySkou se kruhova rychlost zmensuje.
Uvazujeme-li pohyb tSiesa v blizkosti povrchu Zeme, kde h < Rz, je velikost
kruhove rychlosti 
Rz ’
/ xAfz
Vk =
81
Mechanika
nebo pouiijeme-li vztah pro velikost gravitacniho zrychleni pfi povrchu Zeme
ag =	je
t’k = у/a^Rz.
Pro hodnoty ag = 9,81 in-s~2 a Rz = 6,3710е m dostAvAme = 7,90 km-s-1.
Tato hodnota kruhovc rychlosti, ktera byla poprvA dosazena v roce 1957, se nazyva
prvni kosmicka rychlost. ObAznA doba tAlesa pfi prvni kosmicke rychlosti je T =
= 2n/?z/t'k = 84,4 min.
UdAlime-li tAlesu v dane vysce h pocatecni rychlost ve о malo vAt§i, nez je
kruhova rychlost и,, pohybuje se opAt po elipse (obr. 2-51, trajektorie 4). Rovina
elipsy prochAzi gravitaAnim stfedem ZemA, v nAmz lezi jedno ohnisko elipsy. Bod
P na elipse se nazyva perigeum, bod A apogeum. V perigeu ma tAleso od stfedu
ZemA nejmenAi vzdalenost, v apogeu nejvetsi vzdalenost.
2-51 TYajektorie t.JIesa pfi vgtSfch
pofateinich rychloetech
Tvar elipsy ovlivbuje velikost poAAteAni rychlosti v0. Cim je tato rychlost.
vAtsi, tim je elipsa protahlejSL Pfi poAAteAni rychlosti vp о velikosti
/2xMz _	/-
V₽ " V Rz + h "
se mAni uzavfenA elipsa na parabolu (trajektorie 5) a tAleso se trvale vzdaluje od
Zeme. Rychlost vp se nazyva parabolicka nebo imikova rychlost.
V blizkosti povrchu ZemA, kde h < Rz, je velikost parabolicke rychlosti
/ 2xMz
Vp=\l~Rr
82
Gravitacni pole
a pro гпАтё hodnoty Mz a Rz je vp = 11,2 kin s-1, сой je druha kosmicka rychlost.
Lvedene poznatky о kruhove a parabolicke rychlosti plati v inercialni vztaJne
soustave s pocatkem ve stfedu Zeme. S ohledeni na rotaci Zeme zavisi pak hodnoty
rychlosti na tom, zda byla telesum ud&eiia pocatecni rychlost ve smyslu nebo proti
smyslu otaceni Zeme.
Pohyby teles v centralnim gravitaemm poli Slunce
GravitaCni pole Slunce je mnohonAsobnS silnejsi nez gravitacni pole Zeing.
Jeho intenzita na povrchu Slunce je temef 28krAt vCtSi пей na povrchu Zeme.
Onikova rychlost z povrchu Slunce je asi 618kms-1.
V gravitaCnim poli Slunce se pohybuje mnoho riiznych tAles, z nichS nejzna-
inSjSi jsou planety, mesice a komety. Vzhledem к jejich dobre viditelnosti byly
pozorovany od nejstarsich dob.
Pohyb planet v gravitacnim poli Slunce se fidi tfemi zakony, ktere objevil na
zakladC innoha pozorovani zacatkem 17. stoleti пётеску astronom J. Kepler
(1571-1630). Keplerovy zakony popisuji pohyb planet z lilediska kinematiky.
Pficiny pohybu planet vysvfitluje ай gravitacni zakon.
Prvni Kepleruv zakon popisuje tvar trajektorie planet:
Planety se pohybuji kolem Slunce po elipsach malo odlisnych od kruinic,
v jejich?, spolecnem ohnisku je Slunce.
Do jake miry se list elipsa od kruznice, vyjadfuje veliCina Ciselna vystfednost
e = |SF|/a, kde |SF| je vzdAlenost ohniska od stfedu elipsy, a = |S.4I je hlavni
poloosa elipsy (obr. 2-52). Ciselna vystfednost Zeme je 0,016.
2-52 К prvnimu Keplerovu zakonu
2-53 Ke druhemu Keplerovu zakonu
Druhy Keplerfiv zakon vysvCtluje, jak se planety pohybuji:
J
Obsahy ploch opsanych pruvodiCein planety za jednotku casu jsou kon-
stantni.
83
Mechanika
PrivodiC planety je usecka spojujici stfed planety a stfed Slunce (obr. 2-53).
Pfi pohybu planety se delka priivodice тёш'. NejkratSi pruvodiC ma planeta v pe-
rihelia P (pnshmi), nejdelSi v afeliu A (odsluuf). Protoze obsahy ploch opsane
pruvodifem planety za stejne doby jsou stejnl, je rychloet vp planety v periheliu
v£t3i nez rychlost va planety v а(ё1ш. Pro velikost rychlosti planety na ostatm'ch
mistech trajektorie pak plati i'a <v < vp. Pohyb planety je tedy nerovnorndrny.
Tfeti Kepleruv zakon uvadi vztah mezi оЬИпупй dobami planet a delkami
hlavnich polooe eliptickych trajektorii:
Pomor druhych inocnin obeznych dob dvou planet se rovna ротёги
tj-etich mocnin delek hlavnich poloos jejich trajektorii.
Plati tedy
Zakon plati za pfedpokladu, ie hmotnosti planet jsou vzhledem к hmotnosti
Slunce zanedbatelnS та1ё, coz je и vSech planet nasi slunefni soustavy splneno.
Povazujeme-li trajektorie planet za kruznice, zapisujeme tfeti Kepleruv zakon
ve tvaru
7? = r?
rf
kde ri, r2 jsou stfedni vzdAlenosti planet od Slunce. Stfedni vzdalenost Zeme od
Slunce r = 149,6 • 106 km se nazyva astronomicka jednotka AU (astronomical
unit).
Platnost Kepierovych zakonil neni oinezena jen na pohyby planet. Obecne plati
tyto zAkony pro trajektorie vsech tiles, kteri se pohybuji v centralnim poli ustredniho
tilesa, jehoi hinotnost je mnohonasobni vitSi net hmotnost teles obihajicich. Lze je tedy
pouiit napf. pro pohyby umelych druiic Zemi.
2.5 Mechanika tuheho telesa
Pojem tulie teleso
V pfedchozich kapitolach se vychdzelo pfi studiu mechanickych jevfl z pfed-
stavy hmotneho bodu. Hmotnym bodem se nahrazovala telesa, jejiclri. rozmiry
a tvar bylo mozne pfi sledov&ii tSchto jevfi zanedbat. Pokud nelze rozmiry a tvar
teles zanedbat, zavadime pfedstavu tuheho telesa.
84
Mechanika luheho telesa
Tube teleso je idealni teleso. jehoi tvar ani objem se licinkeni libovobie
vclkych sil nemeni.
Proto vnejsi, tfeba i sebevStSi sily tuhd teleso nedeformuji a maji na n£j jen
pohybovy iicinek.
Tuh£ teleso je pouze model realneho pevneho telesa. Skutecna telesa se
ucinkem vn£j§ich sil vidy do incite miry deformuji. V technickc praxi povazujemc
za tuhe t£leso takove pevn£ tZleso, u n£ho£ jsou deformace zanedbatelnS male.
Posuvny a ota&vy pohyb tuheho telesa
Kaidy pohyb tuheho telesa si muzcme pfedstavit slozeny z pohybu posuvneho
a pohybu ot&!iv£ho.
Pfi posuvnem pohybu neboli translaci je kazda pfimka pcvnc spojena s tcle-
sem stale rovnobeznd se svou ptivodni polohou. VSechny body telesa opisuji stejne
trajektorie a maji v danem okamziku stejnou rychlost v (obr. 2-54).
2-54 ZnAzornSnl posuvneho pohybu
tuheho telesa
2-55 Znazorneni otaciveho pohybu tu-
heho telesa
Pfi otacivem pohybu neboli rotaci telesa kolem nebybne osy maji vSechny
body telesa v danem okamziku stejnou uhlovou rychlost w. Jednotlivd body telesa
opisuji soustfedn£ kr uinice se stfedem v ose otaceni. Velikost rychlosti techto bodu
je pfimo шпёгnd jejich vzdalenosti od osy otaZeni, tj. polomeru kruznice, po ktere
se pohybuji (obr. 2-55).
85
Mechanika
Moment sfly vzhledem к osc otaceni
MA-li se uvAst tuhA tAleso do otAAivAho pohybu, musime na nAj pusobit silou.
Otafivy iicinek sily zavisi nejen na velikosti a smAru piisobici sily, ale take na
polozc jejiho pusobistA.
Fyzikalni velicina vyjadfujici otacivy iicinek sily se nazyva moment sily
vzhledem к ose otaceni. Moment sily M je vektorovA veli&na. Velikost momenta
sily Af definujcme vztahem
M = Fd,
kde F je velikost piisobici sily a d kolma vzdalenost vektorovA prirnky p sily od
osy otACeni (obr. 2-56). Vzdalenost d se nazyva rameno sily.
2-56 К pojmu moment sily vzhledem
к ose otafeni
' 2-57 Pfipad, kdy sila netnA na tuhe
teleso otaiivy ufinek
Pri konstantni sile je velikost momentu M tim vetii, Jim vAtAi je rameno sily
d. Je-li d = 0, tzn. prochAzi-li vektorovA ptimka sily F osou otaceni (obr. 2-57), je
moment sily nulovy a sila F nemA na tAleso otAAivy uAinek.
Moment sily M jako vektor klademe do osy otAceni. Smer momentu sily
urfime podle pravidla prave ruky: Polozime-li pravou ruku na teleso tak, aby
prsty ukazovaly smAr otAfeni tAlesa, pak vztyAeny palec ukazuje smAr momentu
M (obr. 2-58).
Ze vztahu Af = Fd vyplyvA, ze jednotkou momentu sily je newtonmetr
(N-m).
Vztah jednotky newtonmetr к jednotkam zakladnim je stejny jako u mechanicke
prace, nebot’ take J = N-m. Pritom vsak obe jednotky nelze zamenovat, nebot' se tykaji
riiznych fyzikalnich velicin. Moment sily M je vektor, mechanickA prace IV skalar.
Momentova veta
Pusobi-li na tuhA tAleso otAfive kolem nehybne osy nekolik sil Fi, Pj,..., Fn,
jejichz otacive ufinky jsou Mj./Wi,..., Mn> je celkovy otadivy lifiinek techto sil
urcen vyslednym momentum.
86
Mechanika tuheho telesa
2-58 UrJeni sm£ru momenta sily vzhledem
к ose otaceni
Vysledny moment sil sou£asn£ pftsobicich na tube teleso se rovna vektoro-
vemu souctn momenta jednotlivych sil vzhledem к dane ose otaceni, tedy
M =	+ M> +... + Mrl.
Momenty M}, M?,..M,, lezi v teze ose otAfienf, mohou mit vSak rftzny smSr.
Ve zvlAStnim pripadS se mohou otacive ucinky vsech sil navzAjem ruSit. Plati
momentova veta:
Otacivy tifinek sil pftsobicich na tuhe teleso se navzajem rusi, je-li
vektorovy souiet momentft vSech sil vzhledem к dane ose nulovy.
Matemat.icky zapisujeme inomentovou v6tu vztahem
M — Mi + М2 + ... + Mn = 0.
V tomto piipade teleso zftstava v klidu nebo v гоупотёгпёт otacivem po-
hybu. Pro dv£ sily о velikostech F a 2F, jejichz ramena jsou d a d/2, je situate
znazornena na obr. 2-59.
2-59 К pouiiti momentove vSty
87
Mechanika
Skladani sil
Skladat sily pusobici na tuhe tAleso znamena nahradit je jedinou silou, ktera
mA na teleso stejny pohybovy uAinek jako sily, ktere skladame. Tato jedina sila
zvana vyslednice sil F je vektorovym souctem vsech pAsobicich sil, tedy
F — F\ + Fj + ... + Fn.
Sily piisobici v jednom bode telesa skladame podle tychz pravidel jako sily
pusobici na hmotny bod (viz kapitolu 2.2). Pokud jde о skladani sil pfisobicich
v rdznych bodech telesa, omezime se na tfi zakladni pfipady.
Pusobi-li na teleso dvA rUznobezne sily F], F2 v riiznych bodech А, B,
pfeneseme je po jejich vektorovych pfimkach do spoleAneho pusobiste C, kde
je slozime pomoci vektoroveho rovnobezniku (obr. 2-60). Dostaneme vyslednici
F = Fi + F2, jejiS pusobiSte opet pfemistime po jeji vektorove pfimce do bodu O,
ktery lefci na spojnici bodu A, B. PodobnA postupujeme pfi skladani vAtSiho poAtu
rAznobAinych sil. Pouzivame zde poznatku, ze iicinek sily se nemAni posunutim
pusobiste sily po jeji vektorovA pfimce.
2-60 Skladani dvou riiznob&tnycli sil
Pusobi-li na tAleso dve rovnobezne sily Fj, F2 stejneho smeru, pfipojime
nejprve do jejich pusobiit v bodech A, В dve stejnA velke sily F', F" opacneho
smeru (obr. 2-61). Protoze F' + F" = 0. je jejich pohybovy ucinek nulovy. Po-
tom sestrojime pomoci vektorovych rovnobezniku vyslednice /?i, R2 piivodnich
a pfipojenych sil a ty pak slozime stejnym zpiisobem jako v pfedchozim pfipade.
Dostaneme vyslednici F, ktera ma stejny smAr jako sily F], F2, jeji velikost
F = Fi + F2.
PusobiStA О vyslednice se nazyvA stfed rovnobeznych sil. Vzdalenosti dj, d2
pusobigt’ A, В od stfedu rovnobAznych sil О urcime z momentove vAty. Jestlize
dane sily Ft, F2 nemaji na tAleso otacivy ucinek, jejich momenty se vzhledem к ose
otaceni prochazejici bodem О navzajem rusi. Plati Mi = M2 neboli
Fidi = F2d2.
88
Mechanika tuheho telesa
2-61 Skladani dvou rovnobeznych sil stejn^ho sm£ru
Pusobi-li na t-Sleso dve rovnobezne sfly F,, F> opadneho smeru. skiddame
je obdobnym zpilsobem jako sfly stejneho smSru. Vyslednice sil F ma v tomto
pflpade smCr v£t§i sily a velikost F = |F2 - Fi|. Piisobi§t£ О vyslednice lezi na
prodlouzeni usecky AB za piisobistS v6t§f sfly (obr. 2-62). Pro vzdalenosti db d2
pusobist’ A, В od piisobiste vyslednice О plati stejne vztahy jako v pfedchozim
pfipade.
2-62 Skladani dvou rovnob^nych sil ораШЬо smeru
89
Mechanika
Dvojice sil
ZvlaStnim pripadem dvou rovnobeznych sil opacneho smeru je dvojice sil.
Dvojici sil tvofi dve stejne velke rovnob£?.ne sily F, F' navzajem opac-
neho smeru, ktere pusobi ve dvou riiznych bodech telesa otaciveho kolem
nchybne osy (obr. 2-63).
2-63 К pojmu dvojice sil
Tyto sily nelze nahradit jedinou silou, jejich vyslednice je nulova. Presto ma
vsak dvojice sil na teleso otAiivy iicinek, ktery vyjadfuje fyzikalni velidina moment
dvojice sil D.
Moment dvojice sil D je vektor, ktery klademe do osy otAZeni. Jeho smer
urZime op6t pomoci pravidla prave ruky.
Velikost momentu dvojice sil D urCime jako velikost vysledneho momentu
obou sil. Podle obr. 2-63 ma moment M sfly F vzhledem к ose velikost M = Fx
a moment M' sfly F' vzhledem к t£ze ose velikost M' = F'(x + d). Momenty Л4,
M', ktere klademe do osy otaceni, maji navzajem opaZny smer (viz pravidlo prave
ruky), takze velikost vyslcdneho momentu ma velikost
D = M' -M = F'(x + d) - Fx.
PonSvadz оЬё sily jsou stejne velke, je F' = F a velikost vysledncho momentu
D = Fd.
Velikost momentu dvojice sil se rovna soucinu velikosti jedne sily a kolme
vzdalenosti vektorovych pfimek obou sil.
D = Fd.
Kolma vzdalenost d obou sil se nazyva rameno dvojice sil.
Ze vztahu vidime, ze velikost momentu dvojice sil nezavisi na vzdalenosti sil
od osy otaceni (vzdalenost x se ve vztahu nevyskytuje), ale jen na vzdalenosti
obou sil.
90
Mechanika tuhe'ho telesa
V praxi se setkavame s dvojici sil pfi otaceni koi pracovnich strojfl, pfi
utahovani sroubii. pfi otadem volantu automobilu aj.
Rozkladani sily na dve slozky
Rozlofcit silu znamena nahradit ji dvfima nebo vice silami, ktert* maji na
tdleso stejny pohybovy ticinek jako sila dana. Sily, ktere pfi rozkladani dostaneme,
nazyvame slozky.
Pfi rozkladani sfly na dv£ ruznobeine sloiky volime nejprve smgry, do nichz
silu chceme rozlozit, a pak urcujeme velikosti slozek. Chceme-li napf. zjistit, jak
velkymi silami je napinano lano zatizene telesem (obr. 2-G4), rozlozime tihovou
2-64 Rozkladani sily na dve
rflznoMine sloSky
silu Fg piisobici na teleso tak, ze zvolime sm6ry sil ve зтёги napjatych f4sti lana
a na tSchto зтёгесЬ vymezinie slozky Fi, F2. Pro velikost slozek pak dostaneme
F1 = F2 = -!^-,
2 sin a
kde q je flhel, ktery svira napjate lano s vodorovnym smSrern.
Pfi rozklAddni sily na dve rovnobezne slozky je tfeba znat vzdalenosti piiso-
bist’ obou slozek od vektorove pfimky sfly, kterou rozkladame. Zavfeime-li napf. na
nosnik delky d tSleso ve vzdalenosti d\ od jeho lev^ho konce, pak v mistech
podepfeni nosniku pusobi slozky F\, F2 tihove sily Fg (obr. 2-65). Velikost sloiek
2-65 RozklAdAni sily na dvg
rovnobeine slozky
91
Mechanika
urciine ze vztahii
Fi + ^2 = Fq,
Fjdi = F2d2.
Pro rozkladani sily na slozky plati tedy v podstatA stejnA pravidla jako pro
skladani sil.
Teziste tiihcho telesa
TuhA teleso si pfedstavujeme Slovene z velkeho poctu hmotnych bodft, jejichz
vzajemna poloha se nemAni. Na jednotlivA hmotne body telesa pusobi v homo-
gennim tihovem poli tihove sily Fi, F^...F„, ktere jsou navzAjem rovnobAinA
(obr. 2-66). Jejich slozenim dostaneme vyslednou tihovou sflu Fg, ktera mA puso-
biste v bodS T, ktery se nazyva tAfciStA telesa.
Teziste tuheho telesa je piisobiste tihove sily piisobici na tAleso v homo-
gemiim tihovem poli.
2-67 Pokusne urfenf polohy t££iSt£
2-66 К pojmu teziste tuheho telesa
Poloha tAJHStA zavisi na rozlozeni latky v telese. Pravidelna stejnoroda te-
lesa, napf. krychle a koule, maji tA2i§tA ve stfedu soumArnosti. OsovA soumerna
stejnoroda telesa, napf. valec a kuzel, maji tAzistA na ose soumArnosti. TAziStA
miize lezet take mimo latku telesa, jako je tomu napf. u dutych teles, prstence,
prazdnych nadob apod.
U nepravidelnych tAles urAujeme polohu tASiStA experimentem, napf. zavA-
sovanim v niznych bodech jejich povrchu. ZavAsime-li napf. tAleso tvaru desky
postupnA do bodu A, В (obr. 2-67), ustali se v takove poloze, ze jeho tezistA lezi
92
Mcchanika luheho telesa
na svislA pfimce prochAzejicl bodem zAvAsu, tj. na teinici. Prusefik alespon dvou
tcznic pak urcuje polohu teziste T.
Podminky rovnovazne polohy tuheho telesa
Tuhe tAleso je v rovnovazne poloze, jestlize se pohybovy’ uAinek vSech sil
pusoblcich na teleso navzajem ruSi a teleso je v klidu. Je-li napf. tAleso zavAJeno
nad tAzistArn tak, ze svislA t Az nice prochAzi bodem zavAsu, ruSi se tihova sila
ptisobicl na teleso pevnosti zavAsu. Podobne u tAlesa podepfeneho pod tezistem
se rusi tihova sila pevnosti opory.
Aby bylo teleso v rovnovazne poloze, must byt soucasne splneny dve zakladni
podminky.
Podminka rovnovAhy sil: Teleso je v rovnovazne poloze, je-li vyslednice vSech
sil piisobiclch na teleso nulova, tedy
F = Fj + F, + ... + Fn = 0
Podminka rovnovahy momenta sil: Teleso otacive kolem nehybne osy je
v rovmovAAnA poloze, je-li vysledny moment vSech sil pfisobicich na teleso nulovy,
tedy
M = Ml + M2 +.. - + M„ = 0.
Tuto podminku zname pod nazvem momentova vAta.
Pfipady rovnovaznych poloh tuheho telesa
Jestlize teleso ponAkud vychyllme z rovnovazne polohy, zineni se rozlozeni sil
pdsobiclch na teleso vzhledem к ose, pficemz podminky rovnovahy nernusi byt
spin Any. Pfi tom mohou nastat tfi pfipady.
Stalou neboli stabihil rovnovafnou polohu ma teleso, ktere se po vychylenl
z tAto polohy opAt do ni vracl. Tuto polohu mA uapf. kuliAka v nejnizSim bode
kulovA misky nebo tAleso otAAivA kolem vodorovnA osy umlstenA nad tAziStem
(obr. 2-68).
Pfi vychylenl tAlesa ze stale rovnovazne polohy pCisobi na nA moment M
tihove sily Fc, ktery je otAAl zpAt do pftvodnl polohy. Ve st Ale rovnovazne poloze
je tAziStA tAlesa v nejnizSl mozne poloze a tAleso mA nejmenSi potenciAlni tihovou
energii.
Vratkou neboli labilni rovnovainou polohu ma tAleso, ktere se po vychylenl
z teto polohy do ni nevraci, ale pfechAzi do novA stAlA polohy. Tuto polohu mA
napf. kuliAka v nejvySAim bodA pfevrAcenA kulovA misky nebo tAleso otAAivA kolem
vodorovne osy umlstene pod tezistem (obr. 2-69).
93
Mechanika
Pfi vychyleni telesa z vratkA rovnovazne polohy otACi moment M tihovA
sily Fc, teleseni tak dlouho, az se jeho teziste pfemisti pod bod О (viz pravou
fAst obr. 2-69) a teleso zaujme stAlou rovnovaznou polohu s nejmensi potenciAlni
tihovou energii. Ve vratkA rovnovazne poloze je potencialni tihova energie telesa
nejvgtSf.
Volnou neboli indiferentni rovnovaznou polohu ma tSleso, ktere zustava po
vychyleni v jakekoli nove poloze. Tuto polohu ma napf. kulRka na vodorovne
roving nebo tSleso otAfive kolem vodorovne osy prochazejici tgfciStgm (obr. 2-70).
2-70 Volna rovnovaJna poloha telesa
Pfi vychyleni telesa z volnd rovnovazne polohy je otACivy moment M tihovg
sily Fa nulovy (rameno sily d = 0), takze se pAvodni vySka tgziStg nad vodorovnou
rovinou, a tim take potencialni tihova energie tAlesa nemeni.
94
Mechanika tuhe'ho tilesa
Stabilita podepfenych tides
Teleso podepiene na plose je ve stale rovnov&ine poloze. jestlize svislA tCznice
prochazi podstavou tfelesa. Ve stale rovnovAzne poloze je take tCleso podepfene
aspon ve tfech bodech, ktere nelezi na primce, pokud svislA tfiznice protina plochu
vymezenou teinito body.
Teleso, ktere je ve stale rovnovAzne poloze, muze mit riiznou stabilitu. Sta-
bilita telesa je urcena mechanickou praci, kterou je tfeba vykonat, abychom
podepfene teleso pfeniistili z rovnovaine polohy stale do rovnovaine polohy
vratke.
Stabilitu kvadru na vodorovne podlozce urcime podle obr. 2-71. Otacime-li
kvadr о hmotnosti m kolem jedne hrany jako osy otaceni ze stale polohy do
polohy vratke, jeho teziste T vystoupi z puvodni vysky hi do nove vjrSky /*2 •
Protore pfi zvedani t^zistd о vySku /12 - hi pfemdhame tihovou silu Fa, vykonAme
mechanickou praci
W = FG(h2-hi) = mg(h2-hi).
2
Tato prace, ktera se rovna pfiriistku jeho potencialni tihove energie, je mirou
stability telesa na vodorovne podlozce.
2-71 К pojmu stabilita telesa
Stabilita podepfeneho telesa je tim vetsi, cim vetsi je hmotnost telesa, cim nize
je jeho tezistl a Cim vCtSi je vzdalenost svisle teznice od prcklapeci hrany. Proto
maji velkou stabilitu zejmena tezka telesa s nizko poloZenym tlziitern a s velkou
plochou podstavy.
Jednoduche stroje
JednoduchC stroje jsou zafizeni, ktera pfenaseji silu a mechanicky pohyb
z jednoho telesa na jine teleso. Usnadfiuji konani mechanickC prace tim, ze umoz-
nuji menit smer a velikost piisobici sily.
RozliSujeme dvC skupiny jednoduchych stroju. Prvni skupinu tvofi stroje
zaloiene na rovnovaze momentu sil a patfi к ni рака, kladka a kolo na hfideli,
druhou skupinu stroje zalozene na rovnovaze sil a patfi к ni naklonCna rovina,
klin a Sroub.
95
Mechanika
Рака je pevna tyc otaciva kolem osy, ktera je к ni kolmA (obr. 2-72). Pusobi-li
sily Fi, F2 na niznych stranach od osy otafeni proehazejici bodem O, jde о раки
dvojzvrat.nou, pusobi-li na teie strand od osy, jde о раки jednozvratnou. Рака je
v rovnovazne poloze, jsou-li momenty Mi, M2 sil stejne velkc, tj. je-li Mi = M2
neboli
Fjdi = F2d2,
kde c/i, d2 jsou ramena danych sil. Na finnosti раку jsou zalozeny rtizne pracovni
nastroje.
2-72 RovnovAha sil na pace
Fl = F2 Fl = %
a	b
2-73 Rovnovaha sil na klacicc pevne
a kladce value
Kladka pevna je v podstate dvojzvratna rovnoramenna рака, jejiz ramena se
rovnaji ро1отёги kladky (obr. 2-73a). Z rovnovahy moment u vyplyva Fir = F2r
a odtud
Fi = F2.
Pevna kladka slouZi ke гтёпё smeru piisobici sily.
Kladka volna pracuje jako рака jednozvratna s rameny r, 2r (obr. 2-73b).
Z rovnovahy momentii dostavame Fi 2r = F2r a odtud
Fi = l-F2.
Kombinaci pevne a volne kladky vznikd kladkostroj.
Kolo na hfideli pracuje гоупёг jako dvojzvratna palea, jejiz ramena tvofi
polomer hridele r a polomer kola R (obr. 2-74). Kolo na hfideli je v гоупоуййпё
poloze, je-li
F\R = F2r.
96
Mechanika tuheho tHlesa
iF2
Fi R = F2r
2-74 Rovnovaha sil na kole na hfideli	2-75 Rovnovaha sil na naklon£n4 rovinS
NaklonAna rovina je rovina, ktera svirA s vodorovnou rovinou lihel a
(obr. 2-75). TAleso na naklonAne rovinA je v rovnovAzne poloze pfi rovnovAze
vSech piisobicich sil. Podle obr. 2-75 jsou tcmito silami tihova sila Fg = F + Fn,
sila F', kterou rovina piisobi na teleso, a sila Fi piisobici vzhuru po naklonene
rovinA. Podle 3. pohybovAho zakona je F' = Fn, proto podminka rovnovahy sil
na naklonAnA roving je
F + Fi = 0.
Protoze F = Fi = Fg sin a = Fah/l, kde h je vyska naklonAnA roviny a I jeji
delka, vyjadfime podminku rovnovahy vztahem
FJ = FGh.
Tento vztah soufasnA vyjadfuje rovnost price vykonane ptisobenim sily F\ po
drAze I a prace spotfebovane tihovou silou FG po draze h.
Sroub Ize povazovat za naklonenou rovinu navinutou na valcovou plochu
(obr. 2-76). Pfi kazde otoAce se sroub posune ve smeru sve osy о vySku h jednoho
zAvitu, pridcmz pfekonAvA odporovou silu F2 materiAlu, do nehoz Sroub vnikA.
Tato sila spotfebuje prAci F2h. Soucasne na obvodu zAvitu о deice 2nr pusobime
silou Fi, ktera vykonA prAci Fi  2nr. Na zakladA rovnosti prace spotfebovanA
odporovou silou a prace vykonane silou, kterou na Sroub pusobime, dostAvame
pro sroub podminku rovnovahy
Fi • 2лг = F?h.
Na principu naklonene roviny je zalozen take klin. Pfi zatloukAni klinu puso-
bime silou na celo klinu, ua kazdou z bofnich stgn klinu piisobi teleso, do nAhoz
klin vnika, odporovou silou.
Klin a Sroub maji cetna uplatnAni v technicke praxi. Sroub slouzi napf. ke spo-
jovani teles, klin к rozdAlovani tAles.
97
Mechanika
2-76 Rovnovaha sil na Sroubu
2-77 Vliv tfeci sily na pohyb telesa
Smykove tfeni
Smykovd tfeni je fyzikAlni jev, ktery nastava pfi posouvani jednoho telesa po
povrchu jineho telesa. Brzdici sila, ktera pfi tom vznika na stykovych plochach
tSles, sc nazyva tfeci sila. Hlavni pfitinou vzniku tfeci sily jsou nerovnosti na
stykovych plochach teles.
Tfeci sila Ft pfisobi na teleso proti smeru jeho pohybu, ma tedy ораёпу sm£r,
nez je smer jeho rychlosti v. Tfeci sila proto vzdy ovlivnuje prubeh pohybu telesa.
Uvazujme tSleso tvaru kvadru о hmotnosti tn, ktere se pohybuje po vodorovne
podlozce, a na ktere pilsobi krome tfeci sily Ft stala sila FI ve smeru jeho pohybu
(obr. 2-77). Vyslednice F = Fi + Ft udfiluje telesu podle druhcho Newtonova
pohyboveho zakona zrychleni о = F/m, jehoz velikost
n _ F _ |Fi-Ft|
m m
Je-li Fi > Ft, kona tSleso pohyb rovnomerne zrychleny, je-li Fi < Ft, konA
pohyb гоупотёгпё zpomaleny. Je-li Fi = Ft, zustava teleso v klidu, nebo pokud
se ji2 pohybovalo, kona dale pohyb rovnomSrny, pohyb se stalou rychlosti.
Posledni pfipad se vyskytuje v praxi velmi casto. Pusobi-li na pohybujici se
teleso dve stejnfe velke sily navzajem opafneho sm£ru, napf. hnaci sila v jednom
smeru a tfeci sila nebo jinA brzdici sfla ve smdru ораспёт, pohybuje se stalou
rychlosti.
Na tomto poznatku je zalozeno mefeni velikosti tfeci sily. Zm6fime-li velikost
hnaci sily Fj, urdime tim i velikost tfeci sily Ft, nebot' Ft = Fb Timto zpusobem
byly игёепу nasledujici vlastnosti tfeci sily.
1.	Velikost tfeci sily je pfimo шпёгпё velikosti tlakove sily, kterou pusobi
teleso na podlozku, tedy
Ft = /FN,
kde f je soucinitel smykoveho tfem. Je rfizny pro riiznc kvality stykovych ploch
a riizne materialy teles.
2.	Velikost tfeci sily nezavisi na obsahu stykovych ploch, pokud se pfi velmi
та!ё stykov-ё ploSe teleso do podlozky nezabofuje.
98
Mechanika tuheho telesa
3.	Velikost tfeci sily pfiblizne nezavisi na velikosti rychlosti pohybu, pokud
nejde о vAt§i rychlosti, kdy se tfeci sila znienSuje.
4.	Velikost tfeci sily zavisi take na tom, zda je teleso v klidu nebo v pohybu.
Soucinitel klidoveho tfeni /0 je vzdy vetsi nez soucinitel tfeni f pfi pohybu. Proto
tfeci sila u teles v klidu je vetsi nez tfeci sila u teles v pohybu.
Smykove tfeni se uplatnuje v praxi i v kazdodennim zivote. Je dflleSitou
podrninkou pohybu teles (pfi nulove tfeci sile nelze uvest automobil na vodorovnA
rovinS do pohybu ani ho zastavit). Souc'asne je pfekazkou pohybu teles (brzdi
pohyb, coz vede к zahfivAni a opotfebovani materialu tAles).
Valivy odpor
Valivy odpor vznika pfi valivem pohybu obleho telesa po pevne podlo2.ee.
Brzdici sila, ktera pftsobi proti pohybu tAlesa, se nazyva odporova sila.
Odporova sila Fv je vyvolana deformaci podlofcky, popfipade i deformaci
oblAho tAlesa, ktera vznikA pusobenim tlakovA sily Fs (obr. 2-78). Experimentalne
bylo zjiAtAno, ze velikost odporove sily Fv je pfimo irmerna velikosti tlakovA sily
Fn a nepfimo limArnA polomeru tAlesa R, tedy
kde £ je rameno valiveho odporu. Jeho jednotkou je metr. Hodnota valiveho
odporu je dAna kvalitou materialu, z nchoz je teleso a podlozka, a upravou jejich
povrchu.
Fs
2-78 Vliv odporove sily na valivy pohyb telesa
Velikost. odporove sily pfi valivem odporu je vzdy men§f nez velikost tfeci
sily pfi smykovem tfeni za jinak stejnych podminek. Proto se smykove tfeni casto
nahrazuje valivym odporem, napf. hridele stroju se ukladaji do kulickovych nebo
vAleAkovych loZisek.
Kineticka energie tuheho tAlesa
Podle toho, zda tube teleso kona pohyb posuvny nebo otACivy, urcujeme jeho
kinetickou energii rAznymi vztaliy.
Pfi posuvnem pohybu neboli translaci opisuji vsechny body telesa stejne
trajektorie a maji v urcitem okamziku stejnou rychlost (viz obr. 2-54). KinetickA
99
Mechanika
energie telesa se rovna souctu kinetickych energii jednotlivych bodu, tedy
n 1	2	1	2	1	2
£k = 2miv + 2T”2V + • • • + 2m”v ’
nebo vytknerne-li ze soudtu |v2,
Ek = |v2(ml + ni2 + • • • + mn).
Protoze mi + m2 + ... + mn = m je hmotnost celcho telesa, je kineticka energii
t£lesa pfi posuvnem pohybu
Г-,	1	2
Ek = -mv .
2
Kineticka energie telesa, ktere kona posuvny pohyb, je stejna jako kineticka
energie hmotneho bodu, kterym muzeme teleso nahradit.
Pfi otacivem pohybu neboli rotaci kolem nehybne osy opisuji jednotlive body
telesa kruznice se stfedem v ose otaceni (obr. 2-79). Ohlovd rychlost w je pro
vSechny body telesa stejna, velikost rychlosti v jednotlivych bodu se vSak rneni
v zavislosti na polomeru kruznic, ktere body opisuji.
2-79 К odvozeni vztahu pro kinetickou
energii rotujicfho telesa
Vyjadfime-li kinetickou energii telesa opet jako soudet kinetickych energii
jednotlivych bodCi, dostaneme
Ey =	+ ... +
Po dosazeni Vi = urj, t»2 = u/rj, vn = u?rn
22^	22	1	22
= -mi^rf -I- -тп2ш^г^ + ... + -mn^r'
100
Mechanika luheho telesa
a po vytknuti |w2
Ek = |w2(mirj + т2г2 + ... + mnr„).
Kineticka energie tAlesa rotujiciho kolem nehybne osy zAvisi jednak na ilhlove
rychlosti ca, jednak na souftu mir? + m2r% +... + mnr2, ktery se nazyvA moment
setrvacnosti telesa vzhledem к ose otaCeni a oznacuje se pismenem J.
Pomoci momenta setrvacnosti J vyjadfujeme kinetickou energii telesa pfi
otadivem pohybu vztahem
Ek = \
2
KonA-li tube teleso soucasne posuvny pohyb a otACivy pohyb kolem osy, je
jeho kineticka energie
Ek = irnu2 + iju?2,
2	2
kde v je velikost rychlosti t6zi§t£ tAlesa a w uhlova rychlost otaceni telesa vzhledem
к ose jdouci tezistem telesa.
Moment setrvaCnosti telesa vzhledem к ose otaceni
Moment setrvaCnosti je skalarni fyzikalni velicina. kterA vyjadfuje rozlofceni
latky v telese vzhledem к ose otadeni. Je definovan vztahem
•	99	9
J = mirf + m2r2 + ... + mnrn,
kde	jsou hmotnosti jednotlivych bodA, z nichfc se teleso sklada
а и, Г2,..., rn vzdalenosti bodu od osy otACeni. Jednotkou momentu setrvacnosti
je kg m2.
Velky moment setrvafnosti a tim take velkou kinetickou energii maji rotu-
jici telesa, jejichz latka je rozlozena symetricky kolem osy otaceni a pritom co
nejdAle od osy. Tato telesa nazyvame setrvacniky. Osa roztoCeneho setrvaCniku
zachovAvA v prostoru st al у sm£r, proto se setrvacniky pouzivaji ke stabilizaci lodi,
kompasu a zatACkornCru v letadlech apod. U pistovych motoru slouzi setrva&ifky
к pfekonavani krajnich poloh pistu.
Oznacime-li Jo moment setrvacnosti tClesa vzhledem к ose о prochazejici
tCziStCm, pak moment setrvacnosti J vzhledem к гоупоЬё^пё ose o', lezici ve
101
Mechanika
vzdalenosti d od osy o, urcinie podle vztahu, ktery se nazyva Steinerova vita
.J = Jq + md2,
kde m je hmotnost telesa (obr. 2-80). Moment setrvacnosti J vzhledem к ose o' je
vidy vCt§i nez moment setrvacnosti Jo vzhledem к ose о prochAzejici tCfciStCm.
2-80 К zavedeni Steinerovy vety
VypoCet momentu setrvacnosti riiznych teles je rnatematicky рошёгпё na-
roCny. Nejjednodussi jsou vztahy pro vypodet momentu setrvacnosti tenkC obruCe
a stejnorodCho vAlce о hmotnosti m a polomeru Я vzhledem к ose prochazejici
tezistem. Pro obruC Jq = mR2, pro valec Jq = |тЯ2.
2.6 Mechanika kapalin a plynu
Tato Cast mechaniky studuje podminky rovnovAhy kapalin a plynu v klidu,
zAkonitosti jejich pohybu a pohybu teles ponofenych do kapalin a plynu.
Pokud jde о podminky rovnovahy, zabyva se jimi statika kapalin a plynu
(hydrostatika a aerostatika), pokud jde о zakonitosti pohybu, jsou pfcdmeteni
studia dynamiky kapalin a plynu (hydrodynamiky a aerodynamiky).
Vlastnosti kapalin a plynu
Kapaliny a plyny maji nCktere spoleCne vlastnosti. Zakladni spolecnou vlast-
nosti je tekutost. Pricinou tekutosti je snadna vzajemna pohyblivost CAstic, z nichz
se kapalnA a plyimA t&esa sklAdaji. Proto kapalna a plynna telesa nemaji staly
tvar, ale pfizpiisobuji se tvaru teles, napf. nadob, v nichS se nachAzeji. Vzhledem
к uvedene tekutosti oznacujeme kapaliny a plyny spoleCnym nAzvem tekutiny
a mechaniku kapalin a plynu nazvem mechanika tekutin.
102
Mechanika kapalin a plynu
Kapaliny a plyny vsak maji take fadu rozdflnych vlastnosti, ktere vyplyvaji
z nizneho uspofadani jejich castic a z ruzne velkych vzajemnych sil pusobicich
mezi casticemi.
Kapalua telesa pfi riiznem tvaru nadoby zachovAvaji staly objem, a jsou-li
v klidu, vytvareji v tihovCm poli Zeme volny vodorovny povrch, volnou hladinu.
Odpudive sily mezi molekulami kapaliny pak zabranuji jejich vzajemnAmu pfibli-
zeni, сой je pficinou velmi mal£ stlaCitelnosti kapalin (podrobneji viz kapitolu 3.5).
Zcela odliSne vlastnosti vykazuji plynna tClesa. Plynna telesa nemaji staly
tvar ani objem a ani nevytvafeji volny vodorovny povrch. Tvar a objem plyn-
neho telesa je d/ш tvarem a objemem nadoby, v niz je plyn uzavfen. Vzhledem
к рошёгпё velkym stfednim vzdalenostem mezi molekulami plynu jsou vzajenme
sily mezi molekulami zanedbatelne male, co2 ma za nasledek velkou stlacitelnoet
plynu (podrobneji viz kapitoly 3.1 a 3.2).
Tekutiny se odliSuji rovnCz riiznou tekutosti. VzAjemnA pohyblivoet castic
u plynu je vetsi nez u kapalin, ale ani u vsech kapalin neni stejna. Pfidinou rfizne
tekutosti je vnitrni tfeni, kterA se projevuje vznikem odporovych sil pusobicich
proti smcru pohybu castic tekutiny.
Pro zjednoduseni uvah budeme predpokladat existenci idealni kapaliny
a idealniho plynu. Idealni kapalina je dokonale tekuta, bez vnitfniho tfeni
a naprosto nestlacitelna. Idealni plyn je rovnez dokonale tekuty a bez vnitfniho
tfeni, ale pfitom dokonale stlacitelny. Idealni kapalinu a ideAlni plyn budeme
povazovat za spojite prostredi neboli kontinuum, v nemz nepfihlizime к jejich
Casticove struktufe.
Tlak v kapalinach a plynech
Fyzikalni velicina, kterA urCuje v libovolnem miste stav kapaliny a plynu
v klidu, je tlak p. Napf. о tlaku v kapalinC svCdd prudce vytekajid proud vody
z vodovodu, о tlaku plynu napjata stena nahustCnC pneumatiky. Tlak p je defino-
van vztahem
F
P=S'
kde F je velikost tlakove sily, ktera pusobi kolmo na rovinnou plochu kapaliny,
a S je obsah tCto plochy.
Jednotkou tlaku je pascal (Pa). Z definicniho vztahu vyplyva: 1 Pa je tlak,
ktery vyvola sila 1N rovnomeme rozloiena na plose о obsahu 1 m2 a pusobici
kolmo na tuto plochu.
V praxi Casto udavame tlak v jednotkach kPa a MPa. Pro mCfeni atmosfe-
rickCho tlaku pou?.ivame jednotku hektopascal (hPa), pfiCemz 1 hPa = 102 Pa.
К mefeni tlaku se pouzivaji manometry. U otevfeneho kapalinoveho mano-
103
Mechanika
metru sc men tlak plynu z rozdflu Д/i v trubici tvaru pismena U (obr. 2-81), u ko-
vov£ho manometru ze zinen vyvolanych deformaci' jeho pruznych CAsti. napf. dute
ohnute trubice (obr. 2-82).
2-82 Kovovy manometr
Tlak v tekutindch je vyvolan dvojim zpusobem: 1. vnejsi silou prostfednic-
tvfm ретаёЬо telesa, ktere je s tekutinou v pfimdm styku, 2. tihovou silou, kterou
pusobi na tekute teleso tihove pole Zeme.
Tlak vyvolany vnejsi silou
Piisobime-li na tuh<5 teleso tvaru kvadru tlakovou silou F, pfenasi se tato sila
ve stejnem smeru na jeho dolni podstavu (obr. 2-83).
2-84 Pfenos sily v kapalnem telese

2-83 Pfenoe sily v tuhem telese
Jinak je tomu u караЬёко telesa. V dilsledku tekutosti se pfenasi tlakovA
sila v кара1пёга telcse do vsech smerii, pficemz pusobi kolmo na urfitou plochu
kapalneho t£lesa. Pusobime-li napf. na vodu v kulove nadobfi s postrannimi
otvory prostfednietvim pistu tlakovou silou F (obr. 2-84), vystfikuje voda kolmo
ke stenam nadoby stejne prudee v§emi otvory.
104
Mechanika kapalin a plynu
Vlastnosti tlaku v kapalindch vyjadfuje Pascaliiv zakon:
Tlak vyvolany vnfjsi silou, ktera piisobi na kapalne tSleso v uzavfene
nadobS. je ve vJech mistech kapaliny stejny.
ZAkon objevil FYancouz B. Pascal (paskal, 162.3-1662).
Podle defmicniho vztahu p = F/S zavisi tlak v kapaline na velikosti vnejsi
sily F a na obsahu S plochy, na kterou sila piisobi. Nezavisi vSak ani na objemu
kapalneho telesa, ani na hustotd kapaliny.
Pascaliiv zakon plati rovnez pro plyny. Hustime-li napf. pneumatiku jizdniho
kola, napinaji se jeji stSny ve vSech mistech stejnt*. Pfi tom tlakova sila piisobi
kolmo na st6ny ve v§ech mistech pneumatiky.
Dusledky Pascalova zakona se uplatnuji v tcchnicke praxi u hydraulickych
a pneumatickych zafizeni.
Hlavni cast! hydraulickeho zafizeni jsou dv£ valcove nddoby nestejneho pni-
fczu, u dna spojene trubici (obr. 2-85). Oba valce i spojovaci trubice jsou naplneny
kapalinou, ktera je uzavfena pohyblivymi pisty. Piisobimc-li na ui§i pist о obsahu
priifezu Si tlakovou silou Fit vyvola tato sila v kapaline tlak p = Fi/Sj, ktery je
ve vSech mistech kapaliny, tedy i ve valci s sirSim pistem, stejny. Proto na sirsi
pist о obsahu prufezu S2 pusobi kapalina tlakovou silou F2 о velikosti
Fi = PS2 = §-S2-
bl
Odtud po upravg dostavame
F2 _ S2
Fi~ Si
2-85 Hydraulidtc zafizeni
2-86 Vznik hydrostaticke tlakove sily
105
Mechanika
Velikosti sil pusobici na pisty jsou ve stejnem pomeru jako obsahy jejich
priifezu. Na sirsi pist pusobi tedy kapalina tolikrat vetsi silou, nei je sila piisobici
na uzsi pist, kolikrat je obsah priifezu sirsiho pistu vStSi, nez je obsah priifezu pistu
uzSiho. Sila piisobi'ci na sir§i pist mftze byt mnohonasobne vetsi nez sila piisobfci na
u£§i pist. TAto skutecnosti se vyuh'va u hydraulickych lisii, hydraulickych zvedaku,
brzd automobilh aj.
Na stejnem principu pracuji pnemnaticka zafizeni, v nichz se pfenAAi tlak
stlacenym vzduchem. Jsou to napf. pneumaticke buchary, pneurnaticka kladiva,
pneumaticke brzdy u vlaku.
Tlak v kapaline vyvolany tihovou silou
V tihovcm poli ZemA pusobi na vSechny castice kapalneho telesa tihovA
sila. Vysledkem tohoto pusobeni je hydrostaticka tlakova sila Fj,. Hydrostatickou
tlakovou silou pfisobi kapalina na dno a na stAny nadoby a takA na pevna telesa
ponofcna do kapaliny.
Velikost hydrostaticke tlakovA sily Я, kterou pusobi kapalina v hloubce h na
dno nadoby о obsahu 5 (obr. 2-86), je u nadoby se svislymi stenami dAna tihou
G kapaliny v nadobA. Tedy
Я = G = mg = gShg,
kde q je hustota kapaliny.
Velikost hydrostaticke tlakove sily, kterou pfisobi kapalina na dno nadoby,
zavisi na hustote kapaliny, na obsahu dna a na hloubce pod volnym povrehem
kapaliny. Nezavisi vAak na tvaru a celkovAm objenni kapalneho tAlesa. Nalejeme-li
napf. do nAdob rhzneho tvaru, ale stejneho obsahu S dna kapalinu do stejne vysky
h (obr. 2-87), piisobi na dno vSech nadob stejnA velkA tlakova sila Ft,. Tento jev
se nazyva hydrostaticke paradoxon.
2-87 К pojmu hydrostaticka paradoxon
106
Mechanika kapalin a plynu
Tlak v kapalinA vyvolany hydrostatickou tlakovou silou se nazyva hydrosta-
ticky tlak ph. Hydrostaticky tlak v hloubce h. pod volnym povrchem kapaliny
о hustotfi q je
_ Fh _ eShg
pil~ S S
= Qhg.
2
Hydrostaticky tlak je pfimo ilmArny hustote kapaliny a hloubce mista
pod volnym povrchem kapaliny.
Mista о stejnein hydrostatickem tlaku se nazyvaji hladiny. Hladina о nulovem
hydrostatickAm tlaku je na volnem povrchu kapaliny a nazyvA se volna hladina.
Pomoci hydrostatickeho tlaku vysvAtlujeme podstatu spojenych nadob. Na-
plniine-li spojene nadoby vodou (obr. 2-88a), je u jejich dna vsude stejny tlak
Ph = Qhg. proto je volnA hladina ve vsech ramenech ve stejne vySce h, a to
nezAvisle na jejich tvaru a objemu.
2-88 Spojene nadoby
b
Jestlize naplnfme spojene nadoby dvema navzajem se nemisicimi kapalinami
о riiznych hustotach pi, ustali se jejich volne hladiny v riiznych vyskach
/11, /12 (obr. 2-88b). Kapaliny jsou v obou ramenech nAdob v rovnovaze, jsou-li
hydrostaticke tlaky v miste spolecneho rozhrani obou kapalin stejne. Tedy pi = p2
neboli Qihig = fah^g a odtud
Pl _ /^2
P2 hi
Ve spojenych nAdobAch jsou hustoty kapalin v pfevrAcenem pomeru к vyskam
kapalin nad spolecnym rozhranim.
Tlak vzduchu vyvolany tihovou silou
Nasi Zemi obklopuje mohutnA vrstva vzduchu zvana atmosfera. Piisobenim
tihove sfly jsou vSechny cast ice vzduchu pfitahovAny к povrchu Zeme, cimz je celA
107
Mechanika
atmosfera poutana к Zemi a kona s ni otACivy pohyb. Vysledkem tohoto pusobeni
je atmosfericka tlakova sila Fa.
Tlak vyvolany atmosferickou tlakovou silou se nazyva atmosfericky tlak pa.
Atmosfericky tlak pa je obdobou hydrostat ickeho tlaku рь v kapaline. Nelze ho
vsak vypoCitat ze vztahu pi, = Qhg, nebot' hustota vzduchu q neni jako u kapalin
stala velittna, ale тёп! se s vySkou.
Atmosfericky tlak se zmenSuje s nadmofskou vy&kou mista na povrchu Zeme.
Bylo zjisteno, ze pfi vystupu о 100 m se zmenSi pribliinS о 13hPa. Кготё toho se
atmosfericky tlak mcni i na temze rniste v zavislosti na povfitrnostni situaci. Proto
udaje о jeho zmCnach jsou podkladem pro pfedpovCdi poCasi. Pro rneteorologicke
uCely byl stanoven normalm atmosfericky tlak
p„ = 1,013 25 • 105 Pa = 1013,25 hPa.
Zakladem pro mereni atmoeferickeho tlaku se stal Torricelliho pokus. Tlustostennou
sklenenou trubici na jednom konci zatavenou naplnime rtuti.
Otvor pevne uzavreme prstem, trubici prevratime a ponofime
do nadobky se rtuti. Potom prst uvolnime a pozorujeme, ze
rtut' v trubici klesne a us tali se ve vysce asi 75 cm (obr. 2-89).
V horn! iisti trubice nad rtuti je vakuum.
Sloupec rtuti udrJuje v uvedene vysce trubice atmosfe-
ricka tlakovA sila, ktera piisobi na volny povrch rtuti v na-
dobce. Proto je atmosfericky tlak pa roven hydrostatickemu
tlaku pi, = ohg rlut'oveho sloupce. Dosadime-li hustotu rtuti
p = 13,6  103kg-m_s, vysku sloupce h = 0,75 m, tihove
zrychleni g = 9,81 m-s~2, dostavame pribliznou hodnotu tlaku
Ph = 10® Pa = 1 000 hPa, ktera soucasne predstavuje hodnotu
atinosferickeho tlaku p». Z pokusu vyplyva, ze atmosfericky
tlak se rovna hydrostatickemu tlaku rtutbveho sloupce v Torri-
celliho trubici. Pokus navrhl v Ital G.E. TORRICELLI (toriceli,
1606-1647) v roce 1643.
К mereni atmosfArickdho tlaku pouzivame tlakomery
neboli barometry. Na Torricelliho pokusu je zalozen rtu-
t’ovy tlakomer. Bezne znamy je kovovy tlakomer neboli
aneroid. Pro plynulou registraci atmosferickeho tlaku
2-89 К Torricelliho po-
kusu
sloufci barograf.
Na nekterych starSich tlakomfrech jsou uvedeny hodnoty tlaku v jednotkach milibar
(mb) nebo torr, ktere se pouiivaly drive. Pro jejich pfevod do soustavy SI plati 1 mb =
= 1 hPa, 760 torr = 1 013,25 hPa.
Vztlakova sila v kapalinach a plynech
К azde t eleso ponorene do kapaliny je nadlehCovAno. Sila, kt era nadlehcovani
zpusobuje, se nazyva vztlakova sila FVI. Tato sila, kteri mA sm6r svisly vzhuru,
vznika v ddsledku hydrostatickych tlakovych sil pusobicich na povrch telesa
v kapaline.
108
Mechanika kapalin a plynu
Uvaiujeme tAleso tvaru kvAdru s podstavou о ploSnem obsahu S a vysce h,
ktere je zcela ponofeno v kapalinA о hustotA q (obr. 2-90). Podstavy kvadru jsou
rovnobezne s vodorovnym povrehem kapaliny.
2-90 К odvozeni Archimedova zAkona
Na vSechny stAny kvAdru pusobi kapalina hydrostatickymi tlakovymi silami.
Tlakove sily Fq a Fq pusobici na boAni stAny jsou stejnA velkc a opacneho smAru,
proto se navzAjem ru5i. Na horni podstavu v hloubce hi piisobi tlakovA sila Fi
о velikosti Ft = QSh\g, na dolni podstavu v hloubce h2 tlakovA sila F2 о velikosti
F2 = e-5h25. Vyslednice sil Fi a F2 je vztlakovA sila Fvz о velikosti
Fvz = F2 - Fi — gSh2g - gShig = gSg(h2 - 7ц)
neboli
FVI = gShg = gVg.
Velikost vztlakove sily FVI, kterou je teleso v kapalin A nadlehfovano, je
pfimo limerua hnstote g kapaliny a objenni 1' ponofeneho tAlesa.
PonAvadS ve vztahu Fvz = gVg pfedstavuje soucin gV hmotnost rn kapaliny
stejnAho objemu. jako je objem ponofeneho tAlesa. a soufin gVg = mg tihu G
kapaliny о tomto objemu, nnizeme fici, ze velikost vztlakove sily F^ se rovnA
tize G kapaliny о objemu ponofendho tAlesa. К tomuto poznatku dospAl jii ve
3. stoleti pf.n.l. fecky uAenec Archimedes (287-212 pf.n.l.). Poznatek, zvany
Archimeduv zakon obvykle formulujeme slovy:
TAleso ponorene do kapaliny je nadlehAovano vztlakovou silou, jejiz veli-
kost se rovna tize kapaliny stejneho objemu, jako je objem ponofeneho
tAlesa. nebo objem ponofene fasti tAlesa.
TAlesa jsou nadlehfovana take v plynech. Vzhledem к velmi male hustote
109
Mechanika
plynti (napr. hustota vzduchu je pfiblizne 1,3 kgm 3) je vztlakova sila piisobici
na telesa v plynech mnohem mcnSi ne2 v kapalinAch.
Plovanf teles
Dusledkem Archimedova zakona je ruzne chovani teles v kapalinA. Na kazde
tAleso ponofene do kapaliny piisobi jednak Zeme tihovou silou Fa ve smeru svislem
dolu, jednak kapalina vztlakovou silou Fvz ve smAru svislem vzhiiru. Pro velikost
tSchto sil plati
Fg = &tVg, Fvt = gVg,
kde Qt je ргйтёгпА hustota ponofeneho telesa, q hustota kapaliny a V objem
ponofeneho tSlesa.
О chovAni tSles rozhoduje vyslednice tAchto sil F, jejiz velikost F = |Fq- Fvj!|
(obr. 2-91). Mohou nastat celkem tri pfipady.
Fg > FVI
a
2-91 Chovani teles v kapalin?
Je-li pt > p, pak Fq > Fvz a vy slednice sil F smAfuje svisle dolu a tAleso
klesa ke dnu (obr. 2-91 a).
Je-li pt = p, pak Fg = FVI a vyslednice sil F = О a teleso se v kapaline vohie
vznaSi (obr. 2-91b).
Je-li pt < p, pak Fg < Fvz a vyslednice sil F smefuje svisle vzhiiru a teleso
stoupa к vohie hladinA kapaliny (obr. 2-91c). Jakmile tAleso dosAhne volnou hladi-
nu, AAsteAnA se vynofi, a ustAli se v t alcove poloze, ie tihovA sila Fg je v rovnovAze
se vztlakovou silou jejiz velikost se rovnA tize G' kapaliny stejneho objemu,
jako je objem V ponofene Casti telesa (obr. 2-91d). V tom pfipade tAleso plove
na volnA blading kapaliny. Protoze Fq — F'vz neboli gtVg = gV'g, plati
V д'
110
Mechanika kapalin a ply mi
Objem ponofene casti telesa a objem celdho tdlesa jsou ve stejnem pomdru
jako hustota telesa a hustota kapaliny. To znamena, ze telesa se ponofi do kapaliny
tim vdt§i dasti sveho objemu, dim vetsi maji hustotu nebo dim menSf je hustota
kapaliny, do пй se ponofuji.
Na rilzndm ponoru tdles v zavislosti na hustote kapaliny jsou zalozeny hus-
tomdry. Pouf.ivame je к mefeni hustoty kapalin.
2
Prouddni kapalin a plynu
Pohyby kapalin a plynft jsou slo2itdj§i nez pohyby tuhych teles, nebot' jed-
notlive castice kapalin a plynii snadno mdni svoji vzajemnou polohu. Pfevaiuje-li
pohyb kapalin nebo plynu v jednom smeru, mluvime о prouddni.
V proudici tekutine ma kazda castice urcitou rychlost v, jejiz velikost a smer
se muze menit v zavislosti na miste a na case. Je-li rychlost v c As tic prochazejicich
libovolne zvolenym mistem proudici tekutiny stAlA, tj. nemeni se s dasem. jde
о ustalene neboli stacionarni prouddni.
Trajektorie jednotlivych castic proudici tekutiny znazornujeme proudnicemi
(obr. 2-92). Proudnice je mySlena far a, jejii tedna v libovolnem bode ma smdr
2-92 TYajektorie fistic proudici tekutiny
Qv = Sv
2-93 К pojmu objemovy priitok
rychlosti v pohybujici se castice. Kazdym bodem proudici tekutiny prochazi pfi
ustAlenem proudeni jen jedna proudnice. Proudnice se tedy nemohou navzajem
protinat.
Nejjednodussim pripadem proudeni je ustalene prouddni idealni kapaliny,
tj. kapaliny dokonale tekutd a zcela nestlacitelne. Pfi ustalenem prouddni idealni
kapaliny proteka kazdym prufezem trubice za stejnou dobu kapalina stejneho
objemu.
Objem kapaliny, ktera protede danym prufezem trubice za sekundu, se na-
zyva objemovy prutok Qy. Proteka-li prufezem о obsahu S kapalina rychlosti
о velikosti v (obr. 2-93), je objemovy prutok
Qy = Sv.
Objemovy prutok mefirne v jednotkAch m3 s-1.
Ill
Mechanika
Objem vody, ktera protefe danym potrubim za libovolnou dobu, ni^fime
vodomferem, objem plynu plynom&rem
Rovnice spojitosti toku
Protore idealni kapalina je dokonale nestlacitelna, nemiize se pfi proudeni
v zadnem misto trubice hromadit. Proto take protece kazdym prufezem trubice
za stejnou dobu kapalina stejneho objemu, tzn. ze v kaidem prflfezu trubice je
objemovy priitok Qy = konst, neboli
Sv = konst.
Pfi ustalenem proudeni idealni kapaliny je soufin obsahu priifezu S
a rychlosti proudu v v kazdem miste trubice stejny.
Uvedeny vztah se nazyva rovnice spojitosti toku neboli rovnice kontinuity.
Uvazujme vodorovnou trubici nestejneho priifezu (obr. 2-94). Je-li v sirsim
S2
Si
2-94 К rovnici spojitosti toku
priifezu trubice objemovy priitok Qvi = Sit’i a v uzsim priifezu u trubice
objemovy priitok Qv2 = S2v2, pak podle rovnice kontinuity plati Qvi = Qy2
neboli
S]Vi = S2v2.
Odtud po uprav6 dostavame
t’l _ Si
t’2	51 
Rychlosti proudici kapaliny v trubici nestejneho priifezu jsou v opafnem
poineru nez obsahy priifezu.
Je-li 5г < 5i, pak t>2 > «i. Proto v uzsim priifezu trubice proudi kapalina
vetsi rychlosti nez v priifezu SirSirn. Napf. u zahradnicke hadice dosahneme v§t§i
rychlosti tryskajici vody, jestlize ziizime jeji konec.
112
Mechanika kapalin a plynu
Bernoulliho rovnice
U kapaliny v klidu je hydrostaticky tlak v teie hloubce stejny. Pro tlak
v proudici kapaline plati jina zdkonitost, kterou vysvetlujeine z hlediska zm6n
mechanicke energie.
Uvazujme vodorovnou trubici s nestejnymi prfifezy о obsahu Si a S2 (viz
obr. 2-94). Z pfedchoziho clanku vime, ze pro S2 < Si je V2 > Vj. Мёш-li
se v trubici velikost rychlosti proudici kapaliny, meni se jeji kineticka energie.
V ztizcne casti trubice ma kapalina v6tSi kinetickou energii nez v jeji Sirsi Casti.
Podle zakona zachovani mechanicke energie musi se pfiriistek kineticke ener-
gie kapaliny v uSSim prufezu trubice projevit ubytkem jeji potencialni energie tak,
aby celkova mechanicka energie kapaliny ziistala stejnA, tedy tak, aby
Ek + Ep = konst.
Protoze poddlne osy obou casti vodorovne trubice jsou ve stejne vySce, nejde
о zmenu potencialni energie tihovd, ale о zmenu potencialni energie tlakove
Tlakovou potencialni energii proudici kapaliny ur&me z mechanicke prace,
kterou vykona tlakova sila F, jestlize posune ve vodorovnem potrubi pist о obsahu
S о dClku I (obr. 2-95). Pfi stale tlakovc sile о velikosti F = pS je vykonanA
prace IV = Fl — pSl = pV. Odkud tlakova potencialni energie proudici kapaliny
Ep=PV.
2-95 К pojmu tlakova potencialni energie
Dosadime-li do rovnice E* + Ep = konst, vztahy Ek = |mv2 = j^Vv2
a Ev = pV, dostaneme
i^Vv2 + pV = konst.
a po vydSleni rovnice objemem V
^qv2 + p = konst.,
kde prvni clen rovnice pfedstavuje kinetickou energii kapaliny о jednotkovem
113
Mechanika
objemu a druhy clen tlakovou potencialni energii kapaliny о jednotkovem objeinu,
ktera se soucasne rovna tlaku proudici kapaliny.
Soucet kineticke a tlakove potencialni energie kapaliny о jednotkovem
objemu je ve vsech mistech vodorovne trubice stejny.
Uvedena rovnice vyjadfuje zakon zachovani mechanicke energie pro proudeni
idealni kapaliny ve vodorovneni potrubi. Po svem objeviteli sc nazyvd Bernoulliho
rovnice.
D. BERNOULLI (bernuli, 1700-1782) byl matematik a fyzik svycarskeho piivodu.
Nek tore dusledky Bernoulliho rovnice
Pro vodorovnou trubici se dvdma rdznymi prufezy zapisujeme Bernoulliho
rovnici ve tvaru
1 2	1 2
+P1 = -QV2 +P2-
Hodnoty tlaku pi, рг muzeme sledovat na manometrickych trubicich pfipoje-
nych ve dvou mistech vodorovneho potrubi s prufezy о obsahu Si a S% (obr. 2-96).
Na tlak usuzujeme z vySky hi a /i2 kapaliny v manometriek£ trubici. V priifezu
о obsahu Si je rychlost kapaliny Vi a tlak pi, v priifezu о obsahu 52 < Si je
rychlost kapaliny ьч > tij, ale tlak P2 < pi • V ziizene Cfisti potrubi ma kapalina
v6tSi rychlost a v6tsi kinetickou energii. ale menSi tlak.
2-97 Schema vodtif vyvevy
Pfi znacnem ziizeni trubice, kdy rychlost proudici kapaliny nabyvd velkych
hodnot, mu£e poklesnout tlak az pod hodnotu tlaku atinosferick£ho. V zuzenem
mistfi trubice vznika podtlak a do manometrick£ trubice se nasava vzduch. Tento
jev, casto nazyvany hydrodynamicke paradoxon, se vyuziva napf. u vodni vyvevy
(obr. 2-97).
114
Mechanika kapalin a plynu
Podtlak vznika take u proudicich ply mi. U proudiciho vzduchu se vyuziva
podtlaku u rozprasovace (obr. 2-98), stHkaci pistole a v karburatorech spalovacfch
motorii. Foukame-li mezi dva svisle zav££en£ listy papiru (obr. 2-99), vznika mezi
nimi podtlak a pdsobenim аЬпозГёпскёЬо tlaku se listy pfitahuji. Jev se nazyvA
aerodynamicke paradoxon.
2-98 Schema rozpraSovafe
2
2-99 Pokus na demonstraci podtlaku
Ze zakona zachovani mechanicke energie urdime 1акё rychlost kapaliny vyte-
kajici otvorem v nadob£ (obr. 2-100). V blizkosti otvoru v hloubce h pod volnym
povrehem kapaliny se тёш tlakova potencialni energie Ep = pV = pghV v kine-
tickou energii Ek = |eVv2. Tedy Ek = Ep neboli ~qVv2 = eghV a odtud velikost
vytokove rychlosti
v =
\/2gh'
Rychlost vytekajici kapaliny je v£tSi u otvoru, ktery je ve vetsi hloubce. Ke
stejnemu vztahu jsme dosp£li pro velikost rychlosti, jiz dopada na zem teleso pri
volndm padu z vySky h (viz kapitolu 2.4).
2-100 Vytok kapaliny otvorem ve stSni
nadoby
2-101 Rozlozeni vektora rychlosti pfi
prouddni reAlne kapaliny
115
Mechanika
Proudeni realne kapaliny
Realne (skutecne) kapaliny nejsou na rozdil od idealni kapaliny dokonale
tekute a zcela nestlaAitelnA. Pfi proudAni realnych kapalin pusobi v2dy proti
vzAjemnemu posouvAni AAstic kapaliny odporovA sily zvanA sily vnitfniho tfem,
kterA pohyb tAchto AAstic brzdi.
Proudi-li trubici realna kapalina, neni rychlost vSech AAstic kapaliny v celem
priifezu trubice stejna. Vrstva kapaliny, ktera se bezprostfedne styka se stenami
trubice, se pohybuje v diisledku tfeni mezi kapalinou a stAnou trubice nejmenAi
rychlosti nebo je v klidu. Po teto tzv. mezni vrstve kapaliny se posouva malou
rychlosti druhA vrstva a po ni pak dalsi a dalsi vrstvy kapaliny postupnA vAtAi
a vAtsi rychlosti. NejvAtsi rychlost maji castice kapaliny, ktere se pohybuji po po-
delne ose trubice. Vektory rychlosti jednotlivych vrstev kapaliny jsou znazornAny
na obr. 2-101.
Pfi malych rychlostech proudici kapaliny jsou vektory rychlosti v danem prii-
fezu rovnobeznc. RovnAz jsou rovnobAznA proudnice, ktere zobrazuji trajektorie
jednotlivych castic kapaliny. V tomto pfipadA jde о proudeni laminar ni. Pfi vAtAich
rychlostech proudici kapaliny dochazi ke tvofeni virfi a zobrazeni pomoci proudnic
ztrAci svuj vyznam. Vznika proudeni turbulentm.
К pfekonavani sil vnitfniho treni. ktere brzdi pohyb castic realne kapaliny, je tfeba
vykonat mechanickou praci. Tato prAce se konA na ukor potencialni tlakove energie
kapaliny, ktera se meni v jeji vnitfni energii. Proto u kapalin s velkym vnitfnim tfenim
se must udriovat jejich proudAni praci vykonnych cerpadel. ZAkon zachovani mechanicke
energie tedy pro proudeni realnych kapalin pfesne neplati.
Obtekani teles realnou tekutinou
ObtekAni tAles je pomerne slozity jev, ktery vznikA pfi relativnim pohybu
pevnych tAles a tekutin, pricemz dochazi к pfemistbvAni rnnoha AAstic tekutiny
vzhledem к povrchu tAlesa.
U realnych kapalin a reAlnych plynu vznikaji v diisledku vnitfniho tfeni
odporovA sily pusobici proti smeru relativniho pohybu tAlesa v tekutinA. U kapalin
mluvirne о hydrodynamicke odporove sile, u plynu о aerodynamicke odporove sile.
Fyzikalni jev vzniku odporovych sil nazyvame odpor prostfedi.
Uvazujme obtekAni tAlesa tvaru koule. Pfi menSich rychlostech tAlesa vzhle-
dem к tekutinA je proudeni kolem telesa laminarni (obr. 2-102). Odporova sila F
je pomArnA mala, jeji velikost F je pfimo ilmArnA relativni rychlosti v.
Pfi vetsich rychlostech tAlesa vzhledem к tekutinA vznika proudAni turbulent-
ni, za tAlesem se tvofi viry (obr. 2-103), ktere zpAsobuji znaAnA zvAtSeni odporove
sily F. MAfenim bylo zjisteno, ze velikost odporove sily F se zvAtsuje s druhou
mocninou relativni rychlosti v.
Pro velikost aerodynamicke odporovA sily pusobici na tAlesa libovolneho tvaru
116
Mechanika kapalin a plynu
2-102 Obtekani telesa tekutinou pfi
malych rychlostech
V
2-103 Obtekani telesa tekutinou pfi
vgtMch rychlostech
odvodil Newton vztah
F = ±CqSv\
it
kde C je soudinitel odporu, g hustota vzduchu, S obsah prurezu telesa kolmeho
ke smSrn pohybu a v velikost relatival rychlosti.
Newtonuv vztah pro velikost odporove sily plati jen pro stfedne velke rychlosti. Pro
rychlosti vetsi, nez je rychlost sifeni zvuku v dan£m prostfedi, je velikost odporove sily
prime йтёгпа tfeti mocnine rychlosti v. V tomto pft'pade vytvafi teleso v prostfedi
razovou vlnu, ktera napf. zpiisobuje pfi pfeletu nadzvukovych letadel silne zvukove
tfesky.
SouCinitel odporu C zavisi na tvaru telesa. NejvetSi hodnotu soucinitele
C = 1.33 ma duta polokoule, jejiz dutina je obracena proti smSru proudeni.
Naopak nejmenSi hodnotu soucinitele C = 0.03 ma teleso proudnicoveho neboli
aerodynamickeho tvaru. Hodnoty soucinitele odporu pro ruzne tvary teles jsou
uvedeny na obr. 2-104.
-1,33---1,12----0,48 ----0,34-------0,03
2-104 Hodnoty soucinitele odporu u rrtznych tvaril teles
Pfiblizne aerodynamicky tvar maji tela ryb a leticich ptaku, karoserie mo-
deniich automobilu a trupy letadel. Aerodynamicky tvar ma rovnfii profil nosne
plochy letadel.
Nesouin6rny profil nosne plochy zpusobuje, le vzduch obteka jeji horni st£nu
v£t§i rychlosti nez stSnu spodni. Podle Bernoulliho rovnice je tlak na horni stenu
позпё plochy men§i nez na spodni stSnu a na celou nosnou plochu pusobi vztlakova
aerodynamicky sfla (obr. 2-105). Na nosnou plochu letadla pusobi tedy aerodyna-
micka vztlakovA sila Fy, ktera pusobi proti tihovd sile a udrzuje letadlo ve vzduchu,
a odporova sila FIt kterou pfekonava tazna sila niotoril. Vyslednici obou sil je
vysledna aerodynamicky sila F = Fx + Fy.
117
Mechanika
2-105 Obtekani nesoumerneho profilu nosne plochy letadla
118
3________________________
MOLEKULOVA FYZIKA A TERMIKA
Molekulova fyzika zkouma vlastnosti lAtek na zakladC jejich vnitfni struktury,
ncustaleho pohybu a vzajemneho pusobeni obrovskeho poctu Castic, z nichz se
latky skladaji. Zakladein molekulove fyziky je kineticka teorie latek (viz кар. 3.1).
Pfi zkoumani vlastnosti latek a procesii v nich probihajicich pouh'va mo-
lekulova fyzika krome poznatku z jinych fasti fyziky takd poznatky z teorie
pravdCpodobnosti a matematicke statistiky. Proto se metoda zkoumani, kterou
pouzivd molekulova fyzika, nazyva statisticka metoda
Nekdy pfi zkouniani fyzikalnich jevu neuvazujeme Cdsticove sloieni latek
z inolekul, atomu nebo iontu. Так je tomu napf. pfi studiu tepelnych jevfi, jako
je zmfna teploty, teplotni roztaznost, tepelnd. vodivost, zmSny skupenstvi. Tyto
jevy jen popisujeme vhodnymi velicinami, mefime je pfi experimented! a hledamc
zavislosti mezi nimi. Pfi tom vyuzivame zakona zachov&ni a premCny energie.
Tento postup se nazyva termodynamicka metoda (z fee. thermos = teply, horky).
Uplatnovani termodynamickC metody a pouZivani zakona zachovani a pfe-
тёпу energie pro tepelne deje daly vznik vCdnimu oboru zvanemu termodyna-
mika. Historicky vznikla termodynamika z termiky, ktera se krome termodyna-
mickeho zpCisobu zkoumani tepelnych jevu zabyvA take mCienim teploty a tepla.
Poznatky ziskane tennodynamickou a statistician! metodou se vzAjemnC do-
plnuji, a tim termodynamika, termika a molekulova fyzika jednotnC* pfispivaji
к vytvafeni fyzikalniho obrazu svgta (viz tematicky celek 10).
3.1 Zakladni pojmy molekulove fyziky a termiky
Kineticka teorie latek
Kineticka teorie latek je teorie, ktera objasnuje strukturu a vlastnosti latek
pohybem a vzajemnym pdsobenim atomu, molekul a iontu, z nichz se latky
skladaji. ZAkladem teto teorie jsou tfi experimentalne ovCfend poznatky:
a)	Latky kterehokoli skupenstvi se skladaji z Castic molekul, atomu nebo
iontu. Mezi Casticemi jsou mczery. Proto mluvirne о uespojite (diskretni)
struktufe latky.
b)	Molekuly, atomy i ionty se neustale a neuspofadanC (chaoticky) pohybuji.
Tento druh pohybu nazyvdme tepehiy pohyb.
c)	Castice libovolne latky' na sebe navzdjem pusobi silami. Tyto sily jsou pfi
119
Molekulova fyzika a termika
malych vzdalenostech odpudive, pfi vdtSich vzdAlenostech pfitazlive. Sfly jsou
elektromagnetickA povahy (elektroniagneticka interakce).
О realnA existenci castic nas pfesvAdfuje moderni zobrazovaci technika. Po-
moci ni se podafilo napf. zobrazit molekuly nekterych latek (obr. 3-1) a jednotlive
atomy lezici na povrchu latek (obr. 3-2). Zobrazovaci technikou se take zjistilo, 2e
rozmAry castic jsou fadove 10~lom = 0,1 nm. To dobfe souhlasi s teoretickymi
vypoCty.
3-1 Krystal viru tabAkove nekrozy (zvct-
Jeno SOOOOkrat)
3-2 Povrch krystalu kferniku (ziskano
tunelovym rastrovacim mikroskopem)
О tepelnAm pohybu castic v latkach svAdfi mnohe jevy, napf. difuze, transfu-
ze, osmdza, Brownuv pohyb.
Difuze
Difuze je samovolne pronikani castic jedne latky mezi CAstice latky druhe,
jsou-li telesa z tSchto lAtek uvedena do vzajcmneho styku. ProbihA velmi rychle
u plynfl, pomaleji u kapalin a velmi poinalu u pevnych lAtek.
Difuzi vysvAtlujeme tcpelnym pohybem AAstic. Pfi vyssi teplote pozorujeme
ryclilejAi prubeh difuze. Z toho usuzujeme, 2e pfi vysSi teplote se castice pohybuji
rychleji (viz кар. 3.3).
Transfuze
Difuze dvou riiznych plynA porovitymi stenami nebo blanami, jez oddeluji difundu-
jici plyny, se nazyva transfuze. Kaidy z obou plynu prostupuje takovou stAnou s jinou
rychlosti.
Osmoza
Osmozou nazyvame difuzi kapalin pfes polopropustnou pfckazku, napf. bio-
logickou membranu, perganienovy papir apod. Je to velmi dfilefcity proces v zivych
organismech a v rostlinach. Napf. bunecna blana obsahujici plazmu zive bunky je
120
Zakladni pojmy molekulove fyziky a termiky
polopropustna. Pronikaji ji molekuly ruznych latck potfcbnych к vyzivf bunky.
Molekuly bilkovin bunffnou blanou neproniknou.
Brownftv pohyb
Browniiv pohyb je nepretrzity a chaoticky pohyb drobnych castic vznasejicich
se v tekutinach. Vznasejici se fastice о prfimerech nekolika mikrometrfi (nebo
i menSich) se nazyvaji Brownovy fastice. Jejich pohyby jsou vzajemnf nezavisle
a trvaji libovohif dlouho bez viditelnych zmfn. Rychlost pohybu Brownovych
castic vzrusta s teplotou tekutiny, se zmensovanim jeji viskozity a se zmensovanim
rozmeru techto castic.
Brownuv pohyb muzeme pozorovat napf. t.imto pokusem: Na podlozni sklicko kap-
nerne vodou zredene mleko a pfikryjeme ho cistyin krycim sklickeni. Vzorek pak pozo-
rujeme pod mikroskopem alespon pri 800nAsobnein zvetSeni. Soustfedirne-li pozornost.
na jednu dostatecne pohyblivou fastefku tuku a jeji polohu zaznamenAvAme po stejnych
casovych intervalech do souradnicovt* sit<5, dostaneme spojenim techto poloh zAznam
uvedeny na obr. 3-3. Kaida Asefka spojujicl dvS po sobe nasledujici polohy je vysledne
posunuti Brownovy CAstice vznikle sloienim obrovskfho poftu posunuti za zvoleny fa-
sovjr interval (napf. 20 s).
3-3 ZAznam poloh (tluste vytazene body
lomenA fAry) Brownovy f Astice vfdy
po 20 s za pokojove teploty
Brownuv pohyb vysvftlujeme jako dusledek tepelneho pohybu molekul teku-
tiny, v niz se Brownova castice nachazi. Molekuly tekutiny narazeji na Brownovu
fastici a piisobi na ni tlakovou silou. Protore obsah povrchu Brownovy fastice
je velmi tnaly (iadovf 10-12 in2), je take velmi maly pofet molekul tekutiny,
ktere mohou mit soucasne vliv na jeji pohyb. Pak ke znatelnemu vychyleni fastice
s velmi malou setrvafnou hmotnosti staci mala nerovnomernost v rozdeleni mirazu
molekul pusobicich na jeji povrch. Proto na fastici piisobi v kazdem okandhku
vyslednd. tlakova sila ruznA od uuly. Tato sila zpusobuje, ie Brownova fastice
vykonavA nepravidelne posuvn£ a otdcive pohyby. Pfi tom se neustale mfni jeji
rychlost. Pokusy take ukazuji, ze stfedni rychlost Brownovy castice roste se zvet
121
Molekulova fyzika a termika
Sujici se teplotou pozorovancho vzorku tekutiny. To potvrzuje, ze pfi vy3§i teplote
se molekuly lAtky pohybuji rychleji.
Teorii Brownova pohybu vypracovali kolem r. 1905 fyzikove M. SMOLUCHOWSKI
(Polak, 1872-1917) a A. EINSTEIN (ajnAtajn; Nemec, American, 1879-1955). Experi-
mental tuto teorii potvrdil J. B. PERRIN (регёп; Francouz, 1870-1942).
Vzajemne pftsobeni castic
Mezi casticenii libovolnC Ifttky soucasne pftsobi pfitazlivC a odpudive sily.
Napf. soudrznost pevnych a kapalnych latek potvrzuje existenci pfitazlivych sil.
Naopak mala stlacitelnost kapalin (viz кар. 3.5) a odpor pevnych tAles pfi jejich
deformaci tlakem (viz кар. 3.4) svCddi о existenci odpudivych sil mezi casticenii.
Nejen castice te£e latky, ale take casticc ruznych latek na sebe navzajcm pft-
sobi silami. Napf. na odtrzeni cistc sklen£n£ destifky od povrchu vody je zapotfebi
urCitft sily к prekonani pfilnavosti molekul vody a skla.
Sily mezi casticenii nelze bezprostfedne mftfit, proto se pfi zkoumani vza-
jemneho pusobeni Castic pouzivaji ruzne teoreticke uvaliy a slozitA vypocty. Nej-
jednodussi je interakce mezi dvema casticenii, jejichS kladnC nabita jadra jsou
obklopena zApornC nabitymi elektrony. Pfi vzajemnAm pfiblizovani obou Castic
pftsobi mezi sebou elektronove obaly a kladnC nabitA jadra obou castic. Vysledkem
t£to interakce je vznik pfitazlive a odpudive elektricke sily. Pfi dostateCnC malych
vzdalenostech je tato sila odpudivA, pfi vetAich pfitazliva. To odpovida nasi zku-
Senosti: Pfi stlacovani tClesa (napf. nafouknuteho niiCe), kdy Castice к sobe vice
pfiblizujeme, pocit'ujeme odporovou silu branici dalSimu stlacovani telesa. Naopak
pfi prodlu^ovani tClesa, napf. ocelove pruSiny, kdy CAstice od sebe oddalujeme,
vnimame silu zabranujici dalsimu prodlufcovAni.
Graficke znazorneni zavislosti velikosti sily F, ktera pftsobi mezi dvCma cas-
ticemi, na jejich vzajemne vzdAlenosti r, je na obr. 3-4. V obrAzku je uplatnena
dohoda, podle ktere velikost pfitazlive sily nanaSime pod osu r a velikost odpudive
sily nad tuto osu. Z grafu vyplyvaji tyto vlastnosti interakce dvou castic:
3-4 Graf zavislosti velikosti
sily F na vzdalenosti r
mezi dv^ma atomy uhliku
a)	Pfi urcite vzdalenosti ro mezi casticemi je sila, kterou na sebe CAstice vza-
122
Zakladni pojmy molekulove fyziky a termiky
jemnC piisobi, nulova. Obe castice jsou navzAjem v rovnovaine poloze. Napr. pro
atomy molekuly vodiku je ro = 0,074 nm, mezi atomy uhliku je tato vzdAlenost
0,155 nm (obr. 3-4). Mezi molekulami vody je r0 asi 0,3 nm, mezi ionty Na+ a Cl-
v krystalu kuchyhske soli asi 0,281 nm.
b)	Ve vzdAlenosti r > To je sila piisobici mezi Casticemi pfitaSlivA. Nejdfive
se jeji velikost zvCtSuje (tomu odpovida v grafu usek od pruscciku kfivky s osou r
к vrcholu kfivky), potom s rostouci vzdalenosti se ilCinek pfitailive sily rychle
zmensuje. Pfi velke vzdAlenosti je tato sila zanedbatelnC mala, CAstice jii na
sebe nepiisobi. Proto fikame, ze kazda castice je pfitahovAna jen nejblizsimi
Casticemi ve svem okoli. Toto okoli znazornujeme myfilenou kouli zvanou sfera
vzajemneho piisobeni a jeji polomer rm polomerem sfery vzajemneho pusobeni
(viz t&i кар. 3.5). Napr. pro molekuly vody je rm asi 1 nm.
c)	Ve vzdalenosti r < ro piisobi mezi Casticemi odpudiva sila, ktera roste
velmi rychle se zmenSujici se vzdAlenosti.
Sily, jimiz na sebe pusobi atomy v molekule, nazyvame vazebne sily. Tyto
sily urCuji strukturu molekul, vzajemnou polohu castic.
Znalost struktury molekul je diileSita nejen ve fyzice a chemii, ale i pro
biologii, lekafske vCdy, zemCdClstvi a dal§i obory lidske Cinnosti.
Z existence vzajemneho pusobeni mezi casticemi vyplyva, ie soustava
castic tvofici teleso ma potencialni energii.
Pro rovnovAinou polohu CAstic se tato energie nazyvA vazebna energie (ener-
gie vazby, disociaCni energie). Je rovna prAci vnCjSich sil, kterC rozruAi vazby mezi
CAsticemi. Napf. к rozdCleni molekuly O2 na dva samostatne atomy kysliku je
tfeba energie asi 0,83 aJ (attodzaulu, 1 aJ = 10“18 J). Vazebna energie molekuly
N2 je asi 1,56 aJ.
Modely struktur latek ruzneho skupenstvi
Plynna latka. Molekuly plynu se sklAdaji z jednoho nebo nCkolika atomii,
maji ruzne tvary a rozmCry. Za normAlnich podminek, tj. teploty 0°C a tlaku
101,325 kPa, jsou stfedni vzdAlenosti r mezi molekulami plynu velke ve srovnani
s rozmery molekul. Napf. pro vodik H2 je r = 3nm, zatimco prtlmCr teto molekuly
je asi 0,07 nm. Pro tyto vzdalenosti jsou pfitazlive sily mezi CAsticemi velmi male
a mhzeme je zanedbat (viz graf na obr. 3-4).
Molekuly plynu vykonAvaji tepelny pohyb. Pohybuji se v riiznych smerech
a ruznC velkymi rychlostmi. VSechny smCry jsou stejnC pravdepodobne. Zmena
smeru a velikosti rychlosti nastAva v diisledku vzajemnych srazek nebo srazek
se stCnami nAdoby. SrAzku je tfeba chapat tak, ze molekuly se к sobe pfiblizi
a odpudiva sila, kterou na sebe navzAjem piisobi pfi malych vzdAlenostech
123
Molekulova eyzika a termika
(viz graf na obr. 3-4), zmeni smAry i velikosti rychlosti molekul. Mezi jednot-
livymi srAzkami se molekuly pohybuji pfibliznA rovnomernym pfimofarym po-
hybem. Cim vyssi je teplota plynu, tim vAtSi je stfedni rychlost molekul ply-
nu.
Krome posuvneho pohybu vykonAvaji viceatomove molekuly plynu take ro-
tacni pohyb a atomy uvnitf tAchtO molekul neustale kmitaji.
Celkova kineticka energie soustavy molekul plynu je rovna souAtu kinetickych
energii molekul konajicich neuspofadany posuvny a rotacni pohyb a kinetickych
energii kmitajicich atomu v molekulach. Ponevadz sily, kterymi na sebe navzajem
piisobi molekuly plynu. jsou velmi male, je celkova potencialni energie soustavy
molekul plynu vzdy znacne mens! nez celkova kinetickA energie castic tehoi plynu
stejne hmotnosti.
Pevna latka. Velka vctsina pevnych lAtek je slozena z castic s pravidelnym
uspofAdAnim (viz obr. 3-1). Castice vytvAfeji krystalovou strukturu. NAkterA latky
vSak nemaji pravidelnA uspofAdanA cast ice. Rikame jim amorfni lAtky. Patfi mezi
ne napf. sklo, asfalt, ruznA pryskyfice. Mezi pevne latky patfi take polymery, ktere
jsou bucf biologickAho piivodu (napf. prirodni kaufuk), nebo jsou vyrobeny umele
(napf. termoplasty).
Stfedni vzdalenosti mezi AAsticemi pevne latky jsou asi 0,2 nm az 0,3 nm.
VzAjemne pfitazlive sily mezi AAsticemi zpusobuji, ie pevnA lAtka — na rozdfl od
plynu — vytvafi tAleso urfiteho tvaru a objemu. Nepusobi-li na tAleso vnAjSi sily
a nemeni-li se teplota tfilesa, zustava tvar i objem pevneho telesa zachovAn.
Castice pevnA lAtky vykonAvaji kolem svych rovnovaznych poloh kmitavc
pohyby. RovnAA tyto pohyby jsou neuspofAdane. Castice mohou kmitat vsemi
moSnymi smAry a vychylky z rovnovAznych poloh jsou ruznA velike. S rostouci
teplotou se vychylky AAstic zvAtsuji. Tesnc pod teplotou tAni jsou nejvAtSi vy-
chylky (amplitudy) rovny asi | vzajemne vzdAlenosti CAstic. Pfedstavu kmitavAho
pohybu atomii v pevnA lAtce velmi dobfe pfiblizuje poAitacova simulace tohoto
pohybu na obr. 3-5 (atomy jsou modelovAny tvrdymi kulidkami).
3-5 Simulace pohybu atomu
(modelovanych tuhymi
kulifkami) v pevn^ lAtce
3-6 Simulace pohybil atomu
(modelovanych tuhymi
kulickami) v kapalin£
124
Zakladni pojmy motekulove fyziky a termiky
Celkova potenciAlni energie soustavy Castic pevneho telesa je vetsi nez celkovA
kineticka energie techto Castic konajicich kmitavy pohyb v pevnem telese.
Kapalna latka. Molekuly kapaliny nejsou tak volnC pohyblive, jako je tomu
u plynu. Jsou navzajem к sobc pfitahovAny sousednimi molekulami, nebot" stfedni
vzdalenost mezi CAsticemi je asi 0,2 nm. Zaroven vzAjemnA piisobeni molekul
kapaliny neni tak silnA, aby vSechny molekuly byly vAzAny na stale stejne rov-
novAine polohy. Kazda molekula v silovem poli sousednich molekul kmitA kolem
rovnovazne polohy, ktera se s Casein mCni. V kapaline si muze molekula vymCnit
misto s jinou molekulou nebo se protlaCit mezi svymi sousedy. Na obr. 3-6 je pro
pfedstavu pohybu molekul v kapaline uvedena poCitaCovA simulace tohoto pohybu
pfi teplotC blizke teplotA kapalneni. Asi 0,1 nejvCtSich vychylek je fadovd rovna
vzdalenosti dvou sousednich rovnovaZnych poloh, zatimco ostatni maximalm vy-
chylky maji pfibliznC stejnou velikost jako maximal™ vychylky CAstic v pevne
lAtce (viz obr. 3-5).
Pusobi-li na kapalinu vnejsi sila, pfesunuji se molekuly pfevazne ve smeru
teto sily. Proto je kapalina tekutA a nezachovava tvar.
U kapaliny daneho objemu je celkovA potencialni energie soustavy CAstic
srovnatelnA s jejich celkovou kinetickou energii.
Plazma. Plazma povaSujeme za ctvrte skupenstvi latky. Je to soustava elektricky
nabitych castic (iontu, volnych elektronu) a neutralnich castic. Pri dostatecne vysokych
teplotach muze byt plazma slozeno jen z volnych atomovych jader a elektronii. Prikladem
prirodnfho plazmatu je blesk nebo plamen. Jinou forinou je plazma mezihvezdneho pro-
storu a plazma hvCzd. Prikladem umeleho plazmatu je plazma vznikajici pri elektrickych
vybojich v plynech (viz кар. 5.2).
Veliciny popisujici soustavu castic
Relativni (pomerna) atomova hmotnost Ar je definovana vztahem
kde ma je klidova hmotnost atomu a rnu atomova hmotnostni konstanta. Ta je
definovana jako klidove hmotnosti atomu nuklidu uhliku ^C. Pfiblizna hodnota
teto fyzikAlni konstanty je
mu = 1,66 • 10-27 kg.
Stfedni hodnoty Ar pro ruzne prvkyjsou uvedeny v MFChT. Napf. Ar(H) = 1,008;
Ar(Fe) = 55,85.
Zname-li hodnotu Ar pro dany prvek, mtizeme vyjAdfit klidovou hmotnost
atomu vztahem
ma = Armu.
125
Molekulova fyzika a termik a
Napf. m»(H) = 1.67  IO-27 kg; ma(Fe) = 9.27 • 10“26kg.
Relativni (pomerna) molekulova hmotnost MT je definovAna vztahem
Mr = —,
mu
kde mm je klidova hmotnost molekuly. Z definice vyplyva, le relativni molekulova
hmotnost je rovna souctu relativnich atomovych hmotnosti atomu, ktere vytvafeji
molekulu. Pro nektere anorganicke a organicke slouCeniny a nektere plyny jsou
hodnoty Mt uvedeny v MFChT. Napf. Afr(O2) = 31.999; Afr(H2SO4) = 98,07.
Klidovou hmotnost molekuly vypoCitame ze vztahu
mm — M,mu.
Napf. rnm(O2) = 5,3 • 10~26kg; rnm(H2SO4) = 1,63 • lQ-25kg.
Avogadrova konstanta jVa je zakladni fyzikalni konstanta, jejiz Ciselna hod-
nota udava:
a)	poCet atomu v nuklidu uhliku 'gC о hmotnosti 0,012 kg;
b)	pocet castic (napf. atomu, molekul, iontu) v chemicky stejnorod£m tClese
о latkovem mnoistvi jeden mol.
Z experimentalniho mefeni vyplyva, ze
ЛГА =6,02 IO23mol-*.
Latkove mno2stvi n soustavy Castic (napf. atomft, molekul, iontu) je rovno
podilu poCtu CAstic Лг teto soustavy a Avogadrovy konst anty N\:
Jednotkou lAtkoveho mnoistvi je mol (definici viz v кар. 1.3).
Molarni hmotnost Afm je definovana vztahem
kde m je hmotnost telesa z chemicky stejnorode lAtky a n odpovidajici latkove
nmoistvi. Hlavni jednotkou molarni hmotnosti je kg mol-1. Casto se take pouziva
dilCi jednotka g mol-1 a nasobna jednotka kg-кто!-1.
126
Zakladni pojmy molekulove fyziky a termiky
Molarni hmotnost Ize take vyjadfit vztahy
Mm = A ’ Ю-3 kgmol \ popf. Mm = Mr  10~3kg mol~l.
Napf. pro atomarni helium je Mm = 4 -10-3 kg mol"1; pro plyn sloieny z molekul
dusiku N2 je Afm = 28 • 10-3 kgmol-1. Molarni hmotnosti nekterych plynu jsou
uvedeny v MFChT.
Molarni objem Vm telesa z chemicky stejnorode latky za daneho tlaku a tep-
loty je definovan vztahem
v =K
n
kde V je objem telesa za danycli fyzikalnich podminek a n odpovidajici latkove
mnoSstvi. Hlavni jednotkou molamiho objemu je m3-mol-1. Casto pouzivanymi
jednotkami jsou m3kmol-1, Imol-1.
Za normAlnich fyzikalnich podminek, tj. pfi teplote 0 °C a tlaku 101,325 kPa,
se molarni objem u plynu nazyva normalni molarni objem Vmn. Je pro vsechny
plyny stejny. Tato fyzikalni konstanta mA hodnotu
Vm„ = 22,414 • 10-3m3mol-1 = 22,414 1-тоГ1.
Je-li v tAlese objemu V obsaieno Лг Castic, pak veliCina definovana vztahem
se nazyva hustota castic. Hlavni jednotkou je m 3, Casto pouzivana dilci jednotka
je cm-3.
Rovnovazny stav soustavy a rovnovazny dej
ZkoumanA tClesa mohou init ruznou teplotu, tlak, objem, rfizne chemicke
slozeni, ruznA uspofAdAni Castic, z kterych se sklAdaji. Mohou se nachazet v ruzntm
skupenstvi. Ve vSech tAchto pfipadech fikiime, ze zkoumanA tAleso nebo skupina
teles se nachazi v ruznych stavech.
Pro teleso nebo skupinu teles, jejichz stav zkoumame, pouzivamc nazev ter-
modynamicka soustava nebo strucneji soustava. Soustavou je napf. plyn ve valci
s pistem, voda a jeji para v lalivi, drat napnuty zAvazim, krystal kuchyftskA soli.
127
Molekulova fyzika a termika
Termodynamicka soustava muze byt:
•	izolovana, jest life u ni nedochazi к vymene energie ani к vymene castic
s okolini konanim prace nebo tepelnou vymenou (viz кар. 3.2);
•	neizolovana. kdyz u ni dochazi к уутёпё energie Ci Cystic s okolini konanim
prace nebo tepelnou vymenou;
•	uzavfena, nedochazi-li к уутёпё Castic mezi soustavou a okolim;
•	otevrena, jestlize u ni dochdzi к vymene castic s okolim;
•	adiabaticky izolovana, kdyz u ni nedochazi к tepelnC уутёпё s okolim.
Veliciny charakterizujici stav soustavy jsou stavove veliciny. Jsou to napr. ve-
liciny teplota, tlak, objem.
Pfi interakci soustavy s okolim dochazi ke stavove zmene soustavy. Soustava
pfechazi z danCho pocatecniho stavu do vysledneho (konecneho) stavu.
3-7 Termodynamicka soustava voda a jeji para
Priklad stavove гтёпу soustavy je na obr. 3-7. Voda v uzavfene sklenene
nadobe meni objem a vypafuje se. Vodni para zvySuje svtij tlak a teplotu, zvysuje
se jeji hmotnost. NemCni-li se prikon hofaku ani jine okolni podminky, zjistime
po urcite dobё, ze tlak a teplota рагу se pfestane mcnit, nemCni se ani objem
nevypafenC vody. Na soustave nepozorujeme zadne nove makroskopicke гтёпу,
stavove veliCiny se nemeni s Casern. Zkusenost ukazuje, fe:
Kazda soustava, ktera je od urciteho okamziku v nemCnnych vnCjsich
podminkach, pfejde samovolne po urfite dobC do rovnovafneho stavu.
V tomto stavu setrvAvA, pokud zustanou tyto podminky zachovany.
V rovnov&nem stavu ziistavaji stavove veliCiny konstantni. Soustava napf.
128
Vnitfni energie, teplo, teplota
nem6ni svfij objem, tlak ani teplotu, neprobihaji v ni гтёпу skupenstvi, chemicke
reakce ani jaderne pfemeny. Soustava je take v mechanicke rovnovaze.
Pomoci poznatku kineticke teorie latek a poctu prevdepodobnosti se da ukiizat, ie
rovnovainy stav soustavy je pri stalych vnejsich podminkach stav s nejvetSi pravdfpo-
dobuosti vyskytu.
Probiha-li urCity d6j tak, ze soustava pfi tomto deji prochazi fadou na
sebe navazujicich rovnovaZnych stavti, pak tento dej nazyvame rovnovazny dej.
Realny dej je mozno povazovat za rovnovazny dej, jestlize probiha dostatecne
pomalu (napf. pomale stlacovani plynu ve valci pomoci pistu, pomale ohfivani
nebo ochlazovani kapaliny, pozvolne syp&ni pisku na misku zav&enou na pruzinu
apod.).
Skutecne deje jsou vetSinou nerovnovazne deje, napf. ryclde stlateni nebo
rozepnuti plynu, ryclde ochlazeni kapaliny, prudke ohnuti dratu aj.
РгоЬёЬпе-li v dane soustave rovnovazny dej v jednom smeru a pak ve sm6ru
opacndm a soustava se dostane do piivodniho stavu, aniz nastanou v okolnich
telesech гтёпу, nazyvame takovy proces vratny dej. Vratnc deje jsou pouze deji
idcalnimi, jimz se skutecne deje mohou pfiblizit, jestliZe probihaji dostatecne
pomalu. Vsechny skutecne deje jsou nevratne deje. V jednom sm6ru probihaji
samovolne, bez vnejsiho pusobeni (napf. rozpouStSni cukru v daji). К tomu, aby
dej probihal v ораёпёт smdru, je nutno dodat urcitou energii z vntijsiho zdroje.
3.2 Vnitfni energie, teplo, teplota
Celkova energie soustavy
Celkovou energii E soustavy tvofi:
a)	kineticka energie Ek jejiho makroskopickeho pohybu jako celku (posuvny
pohyb, otaCeni, kmitavy pohyb — viz кар. 2.3, 2.5 a 4.1);
b)	potencialni energie Ep vyplyvajici ze vz£jenm£ho silovdho pdsobeni teles
(napf. v tihovem nebo е1ек1гой1а11скёш poli — viz кар. 2.3, 5.1);
c)	vnitfni energie U.
Tedy
E = Ek + Ep + U = E' + U,
kde E' = Ek + Ep je celkova mechanicka energie soustavy.
Vnitfni energie soustavy
Vnitfni energie telesa (soustavy teles) U je energie, kterd zAvisi pouze na stavu
telesa (soustavy teles) a nezAvisi na tom, jak se do tohoto stavu teleso (soustava)
dostalo. Z hlediska kineticke teorie latek je to energie, kterA zavisi na charakteru
129
MOLEKULOVA FYZIKA A TERMIKA
pohybu a na vzAjemnem pusobeni vSech castic telesa (soustavy). Vnitfni energii
tvofi:
a)	celkova kineticka energie Uy tepelneho pohybu Castic, ktere tvofi soustavu
(viz кар. 3.1);
b)	celkova potencialni energie Up CAstic, ktera vyplyva z jejich vzAjemneho
pusobeni (viz кар. 3.1);
c)	energie elektronu v elektronovych obalech atomh a iontu (viz кар. 8.1);
d)	energie jader (viz кар. 8.2).
Pfi dejich, kterymi se zabyva molckulovA fyzika nebo termika, se posledni dvC
slozky zpravidla nemeni (neprobihaji napf. chemicke reakce ajaderne pfemCny),
a tudifc je nemusime brat v uvahu. Mdieme proto fici:
Vnitfni energie tdesa U (soustavy) je soucet celkove kineticke ener-
gie neuspofadane se pohybujicich castic telesa (atomu, molekul. iontu)
a celkove potencialni energie vzajemne polohy tCchto Castic.
ZmCna vnitfni energie
Deje, pfi nichS se nieni vnitfni energie tClesa (soustavy) Ize rozdelit do tfi
skupin:
a)	dCj, pfi nemz se meni vnitfni energie konanim prace,
b)	dCj, pfi nemz zmCna vnitfni energie nastava tepelnou vymCnou,
c)	dej, kdy dochazi souCasnC ke konani prace a tepelnA vymene.
Ma-li na poCatku dfije soustava vnitfni energii a na konci deje vnitfni
energii U2, je zmena vnitfni energie At/ veliCina definovana vztahem
&U = U2-Ui.
Je-li AU > 0, pak vnitfni energie soustavy se pfi sledovanem dCji (napf. pfi
zahfivani) zvCtsila. Mluvime о pfirustku vnitfni energie. Je-li AU < 0, vnitfni
energie soustavy sc zmensila (napf. pfi ochlazovAni). Mluvime о ubytku vnitfni
energie.
Zmena vnitfni energie konanim prace
Zmena vnitfni energie konanim prace nastava napf. pfi pdsobeni vnejsi
tlakove sfly F na pist valcc s plynem (obr. 3-8), cimz dochazi ke stlaCovani
plynu. Castice plynu dopadaji na pohybujici se pist a po odrazu zvysuji svou
rychlost. Tim dochazi ke zmCnC celkove kineticke energie Uy castic. ZmensovAni
objemu plynu zpusobuje zmenSovAni vzdalenosti mezi CAsticemi, proto se mCni
i celkovA potencialni energie Up castic. NastavA proto zinena vnitfni energie plynu
130
Vnitfni energie, teplo, teplota
v diisledku piisobeni tlakove sfly na pist po urCiti trajektorii — tedy konanim
prace. Tato гтёпа se projevi zvySemm teploty nadoby a stlaCovaneho plynu
(napf. u hustilky pfi nafukovani duse kola).
AU = U2 -U1 = И'
3-8 ZmSna vnitfni energie plynu pfi jeho stlacovAni
Pfcdpokladejme, ze nidoba s pistem je adiabaticky izolovana. Pfi posunuti
pfstu о vzdalenost s (obr. 3-8) vykona pusobici sila о velikosti F mechanickou
prici W = Fs. О stejnou hodnotu AU (AU > 0) vzroste vnitfni energie plynu.
Tedy AU = W.
ОЬгАсепё: Jestlize plyn vykona praci И" posunutim pistu z polohy (2) do
polohy (1), zmenSi se jeho vnitfni energie. Proto zmena vnitfni energie plynu
budc zaporna (AU < 0) a plati AU = —IV'.
Zmena vnitfni energie konanim price nastavi take pfi prudkem michani ka-
paliny, pfi ohybani dratu, pfi tfeni dvou teles, pfi drceni Ci mleti tCles, pfi obrabCni
kovu apod.
Vnitfni energii telesa (soustavy) Ize mCnit dejetn, ktery nazyvime konani
price.
Zmena vnitfni energie tepelnou vyminou
Na styCni ploJe dvou dotykajicich se teles dochazi к vzijemnym srizkam
castic obou tiles. Pfi nich Cistice s vSt§i kinetickou energii pfedavaji Cist svi
energie Casticim s menii kinetickou energii. Mi-li predavani energie za nasledek,
le vnitfni energie jednoho telesa se zvCtsuje na ukor vnitfni energie druheho telesa,
fikame, ze mezi tClesy probihi dej tepehia vymCna. ObC telesa jsou pfi tom vuci
sobe v klidu, takze zmena jejich vnitfni energie nenastivi konanim prace.
Pfiklady: Ohfivani pokrmu na sporaku, ochlazovani potravin v chladniCce nebo
inrazniice, tanf kostek ledu ve sklenici s limonadou, tavern' kovu v pecich.
Tepelni vymCna пш2е take probihat mezi telesy, ktere se vzajeinnC nedoty-
kaji. Pfedavani energie se uskuteCftuje tepelnym zafenim (viz str. 142).
131
Molekulova fyzika a termika
Odevzda-li teleso A tepelnou vymenou energii tClesu B, fikame, ze teleso A
mu odevzdalo teplo. Pfijme-li teleso В od tSlesa A tepelnou vymenou energii,
fikame, 2e teleso В pfijalo teplo. Vnitfni energie telesa A se zmenSila, vnitfni
energie telesa В se zvCtSila.
Teplo Q je urceno energii. kterou odevzda (nebo prijme) teleso pfi tepclne
vymene. Hlavni jednotkou tepla je joule (J).
Tvofi-li telesa A, В izolovanou soustavu, plati pro tepelnou vymSnu mezi nimi
zakon zachovani energie. Cbytek vnitfni energie Д17] telesa A, ktere odevzdalo
teplo Q, se rovnd pfiriistku vnitfni energie ДЬ'2 telesa B. Plati |ДЬГ1| = ДИ2 = Q'
Celkova vnitfni energie soustavy zusthva konstantni.
Poznnmka: Nelze zamZ-iiovat teplo s vnitfni energii telesa. Teplo nevyjadfuje jeho
energii. Je to velicina popisujici dfj tepelna vyrnena. Vnitfni energie charakterizuje stav
telesa.
Prvni termodynamicky zakon
V praxi Casto dochazi ke zmene vnitfni energie telesa, resp. soustavy soufasne
konanim prace a tepelnou vymenou. Napf. plyn v nadobC stlaCujeme pistem (ko-
name na soustave praci) a souCasnC zalirivAme plamenem (probiha tudiz tepelna
уутёпа). Situaci znazornuje obr. 3-9. Pro oba souCasne probihajici deje plati za-
ДС’ = IP + Q
3-9 Zmena vnitfni energie plynu konanim price a tepel-
nou vymSnou
kon zachovani energie, ktery
termodynamicky zakon. Zni:
v tomto a podobnych pfipadech nazyvame prvni
Zmena vnitfni energie soustavy Д1/je rovna souctu prace IV vykonane
о ко In hni telesy pusobicimi na soustavu silami a tepla Q odevzdaneho
okolninii telesy soustave.
132
Vnitfni energie, teplo, teplota
Matematicky vyjadfime tento poznatek rovnici
Af7 = IV + Q.
Matematicky formuloval prvni termodynamicky zakon a zavedl pojem vnitfni ener-
gie nemecky fyzik R. CLAUSSIUS (klauzius; 1822 1888).
Neni-li pfi uvazovanych dejich mechanicka energie E' = E* + Ep stala, zapi-
seme prvni termodynamicky zakon ve tvaru
ЛЕ = AU + ДЕ',
kde ДЕ je zmSna celkovd energie soustavy.
Tepelnou vymSnou a konanim prace mtkfe dana soustava bud* pfijimat energii
od okolnich tSles, anebo energii okolnim tdleshm odevzdavat. V prvnim pfipade
povafujeme praci vykonanou okolnimi tdlesy pusobicimi na soustavu a teplo pfi-
jate soustavou za kladne velidiny — neboli W > 0, Q > 0 (obr. 3-10a). Ve druhem
pfipadS pova2ujeme prdci vykonanou okolnimi telesy a teplo odevzdand okolnim
telesum za zapornd velidny — neboli VV < 0, Q < 0 (obr.3-10b).
IV > 0; Q > 0
IV < 0; Q < 0
3-1 Da Praci vykonanou okolnimi telesy	3-10b Plyn konAnim price a odevzdanim
a tepelnou vymJnou plyn pfijima	tepla pfcdava energii do okoli (b)
energii (a)
Upravime-li vztah Д1/ = W + Q na tvar Q — AU — IV a oznacime-li vclicinu
—W jako IV', coz je prace vykonana soustavou na okolnich tdlesech, dostaneme
prvni termodynamicky zakon ve tvaru
Q = AU + И".
Teplo dodane soustave je rovno souctu zmeny vnitfni energie soustavy a pra-
ce, kterou soustava vykonala.
Jestlize se soustava pfi zkoumanem deji dostane do puvodniho stavu, neboli
probehne se soustavou kruhovy dej (viz кар. 3.6), plati AU = 0 a z 1. termody-
namickeho zakona vyplyva Q = IV'. Prace vykonana soustavou nemiize byt v6t§i
nez dodane teplo, nezmenila-li se vnitfni energie soustavy. ReCeno jinymi slovy:
Nelze sestrojit perpetuum mobile prvniho druhu.
133
Molekulova fyzika a termika
Tepehia rovnovaha. Teplota
Po uvedeni dvou tSles do vzajemneho dotyku mohou nastat dva pfipady
(neuvazujcme-li chemickd reakce nebo jaderne pfemeny):
a)	Mezi telesy nedojde к tepclne уутёпё (Q = 0), piivodni rovnovazne stavy
se nem£ni. Napf. manometrem zjistime, ze tlak plynu v tlustost^nne nadobS se
nezmdni po jejim ponofeni do kapaliny. Protoze na soustave nebyla konana SAdna
prace, vyplyva z prvniho termodynamickeho zakona, ze vnitfni energie kazdeho
telesa zustala konstantni. V tomto pfipade fikarne. ze telesa jsou ve vz&jemne
tepelne rovnovaze.
Telesiini ve vzajemnc tepclne rovnovaze pfifazujeme stejnou teplotu.
b)	Mezi tSlesy dochazi к tepelne уутёпё (Q # 0). Po urdite dobё tato уутёпа
skonCi, telesa se dostanou do vzajemne tepelne rovnovahy. Napf. vhozenim kostek
ledu do vody zjistime, ie led taje a teprve za urditou dobu se hmotnost ledu
pfestane menit. Po teto dobe voda a led budou v tepelne rovnovaze, budou mit
stejnou teplotu.
Teleso, jehoz vnitfni energie se pfi 1ере1пё уутёпё zmenSila (teleso
odevzdalo teplo), mclo na pofdtku dcjc vySSi teplotu nez teleso, ktere
pfi tomto deji teplo pfijalo (a tim se zvetsila jeho vnitfni energie).
V okaniziku vytvofeni tepelne rovnovahy se teploty tSles vyrovnaji.
Poznatky о tepelne rovnovaze vyuiivdme к mefeni teploty: Do vzajenu^ho
styku uvedeme t£leso. jehoz teplotu chceme merit, a teleso srovnavaci teplomer.
Po vytvofeni tepelne rovnovahy je teplota telesa rovna teplote teplomSru. Pfitom
pfedpokladame, ze vytvofenim tepelne rovnovahy se teplota telesa pfiliS nezmeni,
takze teplomer i po vytvofeni rovnovazneho stavu udava pfivodni teplotu tdlesa.
К тёГеп! teploty je tfeba:
a)	vybrat vhodne srovnavaci tSleso (teplomer);
b)	vytvorit teplotni stupnici;
c)	stanovit jednotku teploty.
К tomu vyuzivame experimentа1пё zjiSt^ny poznatek, ze se гтёпои rovno-
vAineho stavu telesa (se гтёпои teploty) se тёп! stavove veliciny.
Celsiova teplota
Celsiovu teplotu t, struCnfi teplotu, mefime teplomerem s Celsiovou teplotni
stupnici. К sestrojeni teto stupnice se dohodou voli tyto dva zAkladni rovnovdzne
stavy:
1. RovnovAzny stav chemicky ciste vody a jejiho ledu za normalniho tlaku
134
Vnitfni energie, teplo, teplota
pn = 1,01325 • 105 Pa. Tomuto stavu pfifazujeme dohodou teplotu t0 = 0°C
(obr. 3-1 la).
3-11 Tvorba Celsiovy
teplotni stupnice
a m&eni teploty
kapaliny
2. Rovnovazny stav chemicky cistc vody a jeji syt£ pAry pfi varu za normalniho
tlaku Pn = 1,013 25-105 Pa. Tomuto stavu pfifazujeme dohodou teplotu two =
= 100°C (obr.3-1 lb).
Mezi tSmito teplotami je stupnice rozdelena na 100 stejnych dilku. Jeden
dilck na stupnici odpovida 1 °C. Na zaklade napf. гтёпу objemu rtuti v bailee
teplomeru zmerime pomoci teto stupnice Celsiovu teplotu t kapaliny v nadobe
(obr. 3-llc).
Kapalinovymi teplomery Ize mSfit teplotu jen v urcitem teplotnim intervalu
(napf. rtutbvym od -30°C do 300°C, ethanolovym od -110°C do 70°C). V Siro-
kem teplotnim intervalu Ize тёЗД teplotu plynovym teplom^rem, ktery vyuziva
zavislosti tlaku plynu na teplotS pfi stalem objemu plynu (viz dalSi dlanek). Od-
porovy teplomer vyuziva zavislosti elektrickeho odporu vodide nebo polovodice
na teplota. Termoelektricky teplomer je zaloien na vyuziti termoelektrickeho jevu
(str. 265). К m£feni vysokych tcplot slouzi radiacni teplom£r (pyrometr) zalozeny
na zakonech tepclneho zafeni.
Poznamka: V пёк ter у ch zemich, hlavne v USA, se pouzivaji teplomery s Fahren-
heitovou teplotni stupnici s jednotkou jeden Fahrenheitiiv st open (1°F). Vztah mezi
teplotou t v Celsiove teplotni stupnici a teplotou t? ve Fahrenheitove stupnici je vyjadfen
vztahy
-32) °C, resp. d= (|{t} + 32)’F.
у	\ 0	/
135
Molekulova fyzika a termika
Termodynamicka teplota
Termodynamickou teplotu T mAfime teplomArem s termodynamickou tep-
lotnf stupnici, ktera je v souAasnA dobA zakladni teplotnf stupnici.
К sestrojeni tdto stupnice volime pouze jeden zakladni rovnovAzny stav —
rovnovAZny stav soustavy led + voda + sytA vodiu pAra. Tomuto stavu, ktery
nazyvAme trojny bod vody, pfifazujeme dohodou teplotu Tr = 273,16 kelvinu
(pfesne). Definice kelvinu (K) viz кар. 1.3.
К mereni termodynamicke teploty T Ize pouzit plynovy teplomAr. Ponofime-li
nadobu tohoto teplomAru do rovnovazne soustavy led 4- voda + sytA vodni pAra
(obr.3-12a), ma plyn (napf. vodik, helium, dusik) v nAdobA po dosazeni rov-
novazncho stavu podle dohody termodynamickou teplotu Tt = 273,16 К a tlak
Pi- = Pa + kde pa je atmosfAricky tlak a h,og hydrostaticky tlak kapaliny
odpovidajici rozdilu hr vyfiek hladin kapaliny v ramenech manometru. Je-li nadoba
plynovAho teplomAru v tepelne rovnovAze s tAlesem, jehoz teplotu T mAfime
(obr. 3-12b), mA plyn termodynamickou teplotu T a tlak p = pa + hgg. Za
predpokladu, ie tlak plynu v nadobe plynoveho teplomAru je primo limerny jeho
termodynamicke teplote za staleho objemu plynu, dostaneme z prime limernosti
mezi veliAinami pr, Tt a p, T vztah
3-12 Schema mereni termodynamicke teploty T plynovym teplomirem
Protoze pfi mereni je nadoba s plynem v tepelnA rovnovAze s telesem (sou-
stavou), jehoz teplotu T mAfime, urcuje vy§e uvedeny vztah termodynamickou
teplotu tohoto tAlesa. ZmAfenim tlaku p plynu v nadobe plynovAho teplomAru
muzeme tedy urAit termodynamickou teplotu.
VyznaAime-li vypocitanou teplotu T na pfilozene stupnici (viz obr.3-12b),
136
Vnitfni energie, teplo, teplota
mdSeme pomoci rozdilu teplot T - TT ocejchovat tuto stupnici jako termodyna-
mickou.
К prakticke a dostateinS pfesnl realizaci termodynamick£ teplotni stupnice
pomoci zvolenych, pfesnd reprodukovatelnych teplot a pomoci pfedepsanych tep-
lomeru slouzi Mezinarodni prakticka teplotni stupnice. Je uvedena v MFChT.
Celsiova teplota t se v souCasne dobe definuje pomoci termodynamicke tep-
loty T definicnim vztahem
t = ({T} - 273,15) °C,
kde {T) je ciselna hodnota termodynamicke teploty T.
Vy§e uvedeny vztah umoznuje к zmefene nebo zadane teplote t vypoCftat
termodynamickou teplotu T = ({t} + 273,15) K. Porovnani Celsiovy a termody-
папйскё teplotni stupnice je na obr. 3-13.
3-13 Porovnani Celsiovy a termodyna-
rnicke teplotni stupnice
Ze vztahu mezi t a T vyplyva, ze teplotni rozdil At = t2 - ti je ciselne
stejny jako odpovidajici teplotni rozdil ДТ = Ta —Tj. Tento poznatek vyugfvame
pfi vypodtech a pfi stanoveni jednotek velidin definovanych pomoci teplotniho
rozdilu.
Termodynamicka teplota libovolne soustavy se miize pribliiit hodnote OK,
nemuze ji vsak dosahnout. Teplota OK je pocatkem termodynamicke teplotni
137
Molekulova fyzika a termika
stupnice. Za pomoci souAasnc chladici techniky se podafilo dosahnout teplot
mensich nez ImK.
Merna tepelna kapacita
Jestlize pfi tepelne vyrnenA teleso (soustava) о hmotnosti m (latkovem mnoz-
stvi n) pfijme (odevzda) teplo Q, vzroste (klesne) jeho vnitfni energie о hodnotu
AU. Nenastane-li soucasne zmena skupenstvi latky. zvySi se (klesne) teplota telesa
о At (resp. AT). Potom definujeme tyto veliAiny:
Tepelna kapacita (telesa, soustavy)
Q Q
= — —----:
At AT
[C] = JK"1.
Merna tepelna kapacita (latky)
Q _ Q .
mA t m A T ’
Molarni tepelna kapacita (latky)
. Q „ Q
Cm nM nbT'
[c] = Jkg-1K-1.
[Cm] = J'lnol l-K“*.
Tepelna kapacita charakterizuje teleso, merna tepelna kapacita je lAtkovA
konstanta, ktera ma pro ruznA lAtky riiznou hodnotu (viz MFChT). Napf. pro
vodu je c = 4,2kJ kg-1-K-1. To znamenA, ze voda о hmotnosti 1 kg zvysi svou
teplotu о 1 °C (o 1K), pfijme-li teplo 4,2 kJ.
Pozndmka. Merna tepelna kapacita zavisi na teplote. Proto se v MFChT udavd
u hodnoty c take teplota (zpravidla 20°C). Pfi beznych vypoctech povaiujeme hodnotu
c za konstantni v danem teplotnim intervalu (neboli uvaiujenie stfedni hodnotu c).
Z definice meme tepelne kapacity latky vyplyvd vztah pro vypoAet tepla Q,
ktere pfijme (vydA) tAleso z dane latky, ma-li hmotnost m a jeho teplota se zmeni
о At (AT):
Q = cmAt, resp. Q = cmAT
Teplo, ktere pfijme chemicky stejnorode tAleso, je pfimo umerne lunot-
nosti tAlesa a prirustku teploty.
Kaloriinetr, kalorimetricka rovnice
К experimentalnimu urAeni tepla Q, tepelne kapacity C, resp. mernA tepelne
kapacity c slouzi kalorimetr
138
Vnitfni energie, teplo, teplota
Sm&ovaci kalorimetr je tepelne izolovana nadoba s michaCkou a teplomSrem
(obr. 3-14), ktera je пар1пёпа kapalinou (napf. vodou). Pro pfesna mereni se ob-
vykle pouziva Dewarova nadoba, coi je nadoba s dvojitymi stenami, mezi nimiz
je vakuum (podobn£ konstrukce je termoska).
3-14 SrniSovaci kalorimetr (schema a jednotlivc C&sti)
3-15 Vytvofeni rovnovASnCho stavu v tepelne
izolovane nadobe:
stav po ponofeni teplejSiho tClesa do
chladncjii kapaliny (a);
rovnovAiny stav soustavy (b)
Do smSSovaciho kalorimetru s kapalinou vlozme teleso, jehoz teplota je vetSi
ne£ teplota teto kapaliny (obr.3-15a). Predpokladejme, ie latka, z ш'й je teleso
zhotoveno, nereaguje chemicky s kapalinou a ze pfi tepelne уутёпё mezi kapali-
nou a telesem nenastava zmena skupenstvi. Hmotnost teplejsiho telesa oznacme
mi, jeho pocatecni teplotu ti a mdrnou tepelnou kapacitu latky, z niz je teleso
zhotoveno, ci- Kapalina necht' ma hmotnost ma, pocatecni teplotu fa (<2 < h),
а тётои tepelnou kapacitu c2. Tepelna уутёпа bude probihat tak dlouho, az
nastane rovnovazny stav (obr. 3-15b), pfiCemz se teploty telesa a kapaliny vyrov-
139
MolekulovA fyzika a termika
naji na vyslednou teplotu t (tj < t < ti). Je-li C\ tepelna kapacita kalorimetru
(s pfisluSenstvim), miiAeme vyjadfit:
teplo Q\ =	— t), ktere odevzda t£leso;
teplo Qi =	— 12)1 ktere pfijme kapalina;
teplo Qk = Ck(t — <2), ktere pfijme soustava kalorimetru.
Ze zakona zachovani energie vyplyvA, ze Qi = Q2 + Qk, neboli plati tzv. ka-
lorimetricka rovnice:
cimi (ti - t) = c2m2(t - t2) + Ck(t - t2)
KalorimetrickA rovnice vyjadfuje energetickou bilanci pfi tepelne уутёпё
mezi telesy v kalorimetru. Muzeme z ni vypoCitat napf. тёгпои tepelnou ka-
pacitu Ci latky, zname-li тёгпои tepelnou kapacitu c2 druhe latky a гтёпте-li
ostatni veliciny. Neuvazujeme-li tepelnou kapacitu kalorimetru s pfislusenstvim,
mA kalorimetricka rovnice zjednoduseny tvar:
cimi(fi - t) = c2m2(t - f2)
Elektricky kalorimetr je take tepelne izolovana nadoba, uvnitf ktere je spirAla
z odporoveho dratu (obr. 3-16). SpirAla je soufasti elektrickeho obvodu se zdrojcm
napAti, reostatem, ampermetrem, voltmetrem a vypinatem.
Je-li napeti na koncich topne spiraly Uo a spiralou prochazi staly proud I po
dobu t, pak elektricka prace UqIt (viz кар. 5.2) je rovna teplu pfijatemu kapalinou
140
Vnitfni energie, teplo, teplota
a nAdobou za stejnou dobu. Ma-li kapalina hmotnost тп, mArnou tepelnou kapacitu
c a jeji teplota se zvy§i о hodnotu At, pak plati
UqIt = cmAt 4- CkAt,
kde Си je tepelnA kapacita kalorimetru.
Z uvcdeneho vztahu Ize napf. vypoAitat mArnou tepelnou kapacitu zvolene
kapaliny, zmefime-li ostatni veliQny.
Ve specialties upravenych kalorimetrech Ize merit reakcni teplo uvolnene pfi chemic-
kych rcakcich. Jde-li napf. о hofeni paliva о hmotnosti m, jehoi dokonalym spAlenim se
uvolni teplo Q,, muzeme vypocitat tzv. vyhrevnost paliva H ze vztahu
H = — .
m
Pfenos vnitfni energie
Pfenos vnitfni energie z mist s vySSi teplotou do mist s nizsi teplotou se тйге
uskutecnit tfemi zpiisoby:
a)	Vedeni tepla. Zahfivame-li jeden konec kovove tyde napf. plamenem, zvy-
suje se postupnA teplota i tfch AAsti tyCe, ktere nejsou pfimo v plameni. Mezi
jednotlivymi castmi telesa probi'hA tepelna vymAna, pfi nfz energie pfechazi z mist
s vySSi teplotou na mista s nizsi teplotou. TAleso, v nAmz probiha tepelna vymAna,
zustAvA pfi tom v klidu. Tento zpusob pfenoeu se nazyva tepelna vymAna vedenim,
struAnA vedeni tepla.
Vedeni tepla v kovovych vodiAich zprostfedkuji pfedevsim volne elektrony.
V izolantech se AAstice zahfivanAho mista vice rozkmitaji a pfedaji cast sve energie
sousednim casticim, ktere se nachAzeji v chladnAjSich A As tech tAlesa.
Udriujeme-li konce stejnorode tyCe (obr. 3-17) na stAlych teplotAch ti a <2
(fi > ustAli se po urCite dobA teplota v tydi tak, ze rovnomAmS klesA od
teploty ti к teplotA t2- Pfitom pfedpoklAdAme, ie podel tyfe ncdochazi к tepelne
vymene s okolim.
3-17 Schema pokusu na vedeni
tepla tyif
141
Molekulova fyzika a termika
V ustalenem stavu projde pficnym fezem о obsahu S za dobu т teplo Q, pro
ktere plati vztah

kde At = t-i — t'2 je teplotni rozdil, d delka tyce a A soucinitel tepelne vodivosti.
Jednotkou lAtkovA konstanty A je W m^’ K"1. Pro nektere pevnC latky jsou
hodnoty souCinitelu tepelne vodivosti A uvedeny v MFChT. Napf. pro mCcf je
A = 395	u polystyrenu se udava hodnota 0,16 W-m-1-K-1.
Velmi dobre tepelne vodivosti kovii se vyuiiva u elektrick&o vafice nebo
sporaku, pAjky, parnich kot.lu, chladnicky apod. Latky se Spatnou tepelnou vodi-
vosti se pouzivaji к tepelne izolaci. Jsou to napf. pdrovitA a sypke latky, jako jsou
textilie, suche dfevo, cihly, pisek, pefi, skelna vlna, polystyren apod.
b)	Tepelne zafeni. TepelnA vymfina mezi dvema telesy se miize take usku-
tecnit vyzarovAnim a pohlcovanim elektromagnetickeho zafeni. Protoze vysilAni
tohoto zAfeni je podmineno tepelnym pohybem Castic, nazyvAme je tepelne zafeni.
Pfi vysilani tepelneho zafeni telesem se jeho vnitfni energie zmensi о energii
vyslaneho tepelneho zafeni. DopadA-li tepelnC zAfeni na jine teleso, cast zafeni se
odrazi, cast telesem prochAzi a zbytek teleso pohlcuje. Vnitfni energie tClesa, na
ktere dopada tepelnd zAfeni, se pfi tom zvetsi о energii pohlceneho zAfeni.
c)	ProudCni. ZahfivAme-li v tihovem poli kapalinu (obr. 3-18) nebo plyn zdola,
vznikA v tekutine proudeni. Studcnejsi tekutina ma vfitSi hustotu, klesa v tihovem
poli dolu a vytlacuje teplejsi tekutinu vzhiiru. Proudici tekutina pfi tom pfenASi
energii z teplejsich mist do mist chladnCjSich. Tento fyzikalni dcj nazyvame prenos
vnitfni energie proudSnim.
3-18 Prenos vnitfni energie proud£nim
142
Struktura a vlastnosti plynu
3.3 Struktura a vlastnosti plynu
Idealni plyn
Pfi zkoumani vlastnosti plynii a dcju, ktere v nich probihaji, je casto vhodne
nahradit realny plyn zjednodusenym modelem. Tim je idealni plyn. О molekulach
idealniho plynu vyslovujeme tri pfcdpoklady:
1.	Rozmery molekul idealniho plynu jsou zanedbatelnA malA ve srov-
nani se stfedni vzdalenosti molekul od sebe.
2.	Molekuly idealniho plynu na sebe navzAjem silove nepiisobi krome
vzAjemnych srazek.
3.	VzAjemne srazky molekul ideAlnibo plynu a srazky techto molekul
se stenami nadoby jsou dokonale pruznA.
Doba trvAni srAzky dvou molekul idealniho plynu je ve srovnAni se stfedni
dobou volnAho pohybu molekuly velmi krAtkA. V urfitem okamziku se tedy pfe-
vAznA cast molekul ideAlniho plynu pohybuje volnA rovnomemym pfimocarym
pohybem.
Z druheho prcdpokladu о idealnim plynu vyplyva, ze potencialni energie
soustavy molekul idealniho plynu je nulovA. Proto vnitfni energie idealniho plynu
s jednoatomovymi molekulami se rovnA souAtu kinetickych energii jeho molekul
pohybujicich se neuspofAdanym posuvnym pohybem. Vnitfni energie ideAlniho
plynu s viceatomovymi molekulami zahrnnje krome toho jeste energii molekul
konajicich rotacni pohyb a energii kmitajicich atomh v molekulach. ,
Skutecne plyny se svymi vlastnostmi pfiblifcuji vlastnostem ideAlniho plynu,
jestlize maji dostateAnA vysokou teplotu a nizky tlak. Napf. pfi normAlnich pod-
minkacli (0°C, 101,325 kPa) Ize s dostatecnou pfesnosti vetsinu plynu povazovat
za ide Alni plyn.
Rozdeleni molekul idealniho plynu podle rychlosti
VzAjemnymi srazkami molekul se neustale тёп! velikost a smAr jejich rychlos-
ti. Pokusy s mefenim velikosti rychlosti molekul plynu umoznily experimentAlne
urcit rozdeleni molekul podle rychlosti (pro struAnost vyjadfovani slovo velikost
nebudeme pouAivat). Toto rozdAleni pfi zvolene teplote plynu Ize vyjadfit pro
dany pocet N molekul napf.:
a)	tabulkou, do niz zaznamenAvAme zvolene intervaly rychlosti (v,v + Ди)
a к nim pfislusne stfedni relativni Aetnosti molekul AN/N, jejichz rychlosti
lezi v uvedenem intervalu. V tabuice 3-1 je uvedeno rozdAleni molekul kysliku
podle rychlosti pfi teplote 0°C (kyslik je v rovnovAznAm stavu).
143
MolekulovA fyzika a termika
Tabulka 3-1
(v,v + Av) m-s-1	AxV N
0-100	0,014
100-200	0,081
200-300	0,165
300-400	0,214
400-500	0,206
500-000	0,151
600-700	0,092
700-800	0,048
800-900	0,020
nad 900	0,009
Soufet	1,000
Z tabulky napf. zjistime, ze nejv£tSi pofet molekul (relativni Cetnost 21,4%)
ma rychlost v intervalu 300 m s-1 az 400 ms-1. NecelA 1% molekul mA rychlost
vStsi nez 900 m-s'1.
b)	histogramem (obr. 3-19), kdy na vodorovnou osu nanasime stejne usec-
ky, jejichz delka odpovida intervalu rychlosti Ди, na svislou osu velicinu
f = (1/Av)(AjV/jV). Obsah kaideho sloupce histogramu znazornuje stfedni
relativni Cetnost molekul, jejichi rychlosti spadaji do zvolenAho intervalu
rychlosti (u, v -I- Av).
3-19 Histogram rozdeleni molekul kysliku 3-20 Graf rozdeleni molekul kysliku
podle rychlosti	podle rychlosti
Jestlize zmensujeme interval rychlosti Au, zobrazime histogramem rozdeleni
molekul podle rychlosti stale presneji. Kdyz se Av blizi к nule, dostaneme misto
144
Struktura a vlastnosti plj/nti
StupnovitA Cary spojitou kfivku, kterA se nazyva graf rozdeleni molekul podle
rychlosti (obr. 3-20).
Z grafu na obr. 3-20 je vidSt, ze existuje tzv. nejpravdApodobnAjsi rychlost
t<p, jiz se pohybuje nejvice molekul. Napf. pro kyslik O2 pfi teplote 0°C je tato
rychlost asi 377 ms-1.
Rychlost v = 0 nema 2adna molekula, velmi velkymi rychlostmi se pohybuje
velmi malo molekul.
RozdAleni molekul plynu podle rychlosti zavisi na teplote. Na obr. 3-21 to
graficky vyjadfuji dve kfivky pro teploty 7j > 7q. Z grafu vyplyvA, ze pfi vy§8i
teplotC je relativni fetnost molekul s malymi rychlostmi mens! a relativni cetnost
molekul s velkymi rychlostmi vetsi.
3-21 Graf rozdSlenl molekul
kysliku podle rychlosti pfi
teplot$ 273 К a 580 К
Pozndmka: Rozdeleni molekul plynu podle rychlosti matematicky odvodil anglicky
fyzik J. C. Maxwell (meksvel; 1831 1879). Maxwelluv zakon je pfikladem statistickeho
zAkona.
Stfedni kvadraticka rychlost
OkamzitA rychlost molekul plynu je nahodna veliima. Proto se take mSni
v kazdem okamziku kineticka energie posuvneho pohybu jednotlivych molekul.
Srazky molekul jsou ale pruznA, proto za stale teploty plynu je jeho celkovA
kineticka energie Uk konstantni. To ale znamenA, ie na kazdou molekulu plynu
t^k
pfipadA stfedni kineticka energie —, kde N je pocet molekul.
Tento poznatek muzeme take formulovat tak, ze pohyb molekul Ize popsat
takovou rychlosti vr, ze odpovidajici kinetickA energie |mov£ jedne molekuly
hmotnosti mo je rovna U^/N. Rychlost vr se nazyvA stfedni kvadraticka rychlost.
Je to statistickA velifina. Vyjadfuje rychlost, jiz by se mely pohybovat vSeclmy
molekuly pfi пегшёпёпё celkove kineticke energii soustavy.
Z rozdeleni molekul plynu podle rychlosti vyplyva, ze stfedni kvadratickA
145
Molekulova fyzika a termika
rychlost se urAi ze vztahu
kde к = 1,38-10-23 JK-1 je Boltzmannova konstanta. T termodynamickA teplota
plynu a mo hmotnost molekuly.
Vyjadfime-li hmotnost molekuly vztahem mo = Mm/NA (Mm je molarni
hmotnost plynu, Лгд Avogadrova konstanta, viz кар. 3.1) dostaneme pro stfedni
kvadratickou rychlost:
3kNAT /3RmT
Afm у
kde Rm = kNA = 8,31 JK-1 mol 1 je fyzikalni konstanta pro vsechny plyny
stejnA a nazyvA se molarni plynova konstanta.
Pozndmka: Nekdy se molarni plynovA konstanta oznacuje pouze pismenem R.
Stfedni kvadraticke rychlosti molekul nekterych plynii pro ruzne teploty jsou
uvedeny v MFChT. Napf. pro molekuly plynii vzduchu pfi teplotA 0°C je =
= 485 m-s-1, pfi teplotA 100 °C je = 567 in s-1.
Stfedni kineticka energie molekuly plynu
Ze vztahu pro stfedni kvadratickou rychlost vyplyvA, 2e molekula idealniho
plynu mA v diisledku svAho neuspof adaneho posuvnAho pohybu stfedni kinetickou
energii t70. pro kterou plati
1	3
L'o = -m0v2k = -kT.
Kazda molekula idealniho plynu ma v diisledku neuspofadaneho posuvneho
pohybu stfedni kinetickou energii, ktera je pfimo йтёгпа termodynamickA tep-
lote plynu.
Pozndmky: 1. Pro velmi nizke teploty predchozi tvrzeni neplati.
2. Ze vztahu pro Uo vyplyva fyzikalni smysl Boltzmannovy konstanty k.
Vztah pro Uo umoznuje vyjadfit vnitfni energii U idealniho plynu s N jed-
146
Struktura a vlastnosti plynu
noatomovymi molekulami. Plati
U; = ^NkT.
Dosadime-li do tohoto vztahu N = пЛгд a soufin кЛ’д oznacime Rm, dostaneme
4
Ui = |пЛтГ,
kde n je IdtkovC mnozstvi plynu, Rm molarni plynova konstanta a T termodyna-
micka teplota plynu.
Ze vztahii vyplyva, ze vnitfni energie ideAhuho plynu s петётспп se poctem
castic (stAlCho lAtkoveho mnozstvi) je pouze funkci termodynamickC teploty. Ne-
zavisi tedy na objemu plynu.
Tlak plynu
Tepelny pohyb molekul plynu uzavfenCho v nAdobC ma za nasledek ustavicne
srAzky t$chto molekul s casticemi vnitfnich st$n nadoby, popf. s Casticenii povrchu
jinCho tClesa, kterC se nachazi uvnitf nadoby. Soucasne se narazy obrovskCho poctu
molekul plynu na vybranou ploSku stCny о obsahu S projevuji jako stfedni tlakova
sila F plynu na tuto plosku. Vztah p = F/S vyjadfuje stfedni hodnotu tlaku
plynu, ktcry muzeme experimentAlnC zmCfit manometrem, napf. kapalinovym
(obr. 3-22).
3-22 Mffen! stfedni hodnoty tlaku plynu otevfe-
nym kapalinovym manometrem
Z teorie vyplyvA, ze tlak ideAlniho plynu je pfimo umerny hustote molekul
Лгу = N/V, hmotnosti nto jedne molekuly a druhC mocninC stfedni kvadraticke
rychlosti v*. Matematicky tuto zavislost vyjadfuje zakladni rovnice pro tlak
idealniho plynu:
1 N 2	1 „	2
P = зупго1'к =
147
Molekulova fyzika л termika
Protore v teto rovnici je souCin Nma roven hmotnosti m plynu a podil m/V
je hustota plynu p, muzeme zakladni rovnici pro tlak idealniho plynu psat ve tvaru
1 2
P = 3^’k-
Z teto rovnice Ize urfit Vk, zname-li zbyvajici veliciny.
Stavova rovnice pro idealni plyn
Plyn, ktery je v rovnovain^m stavu, Ize charakterizovat stavovymi velidi-
nami termodynamickou teplotou T, tlakem p, objemem V a poctcm molekul N
(popf. hmotnosti plynu m nebo jeho latkovym mnozstvim n).
Rovnice, ktera vyjadfuje vztah mezi temito velicinami. se nazyvA stavova rov-
nice. Existuje nekolik tvarii teto rovnice navzajem zAvislych (z jedn£ Ize odvodit
druhou). Prehled udava tabulka 3-2:
Tabulka 3-2
Popis stavu plynu velicinami	Tvar stavove rovnice
p, V, Г, N	pV = NkT
p, V, T, n	pV=nRmT
Pi Цп, T, n = 1 mol	pVm = RmT
p, V, Г, m, Mm	P ~ M^RmT
p, V, T (m = konst.)	pV , — = konst.
resp. pi, Ц, Ti (1. stav) P2, Vj, T2 (2. stav)	resp. P1V1 _ p2V2 Ti	T2
Jednotlive rovnice se daji odvodit ze zakladni rovnice pro tlak idealniho
plynu, do ktere dosadime za stfedni kvadratickou rychlost vztahy uvedene na
str. 146 a potrebn£ vztahy uvedene na str. 126. Daji se take odvodit experiraen-
taln£, napf. vztah pV/T = konst.
Idealni plyn se da take definovat jako plyn, pro ktery pfesne plati stavova
rovnice ve tvarech uvedenych v tabuice.
Pro skutefne (realne) plyny plati stavova rovnice idealniho plynu dostatecne presnf
jen pfi relativnd nizkern tlaku a vyssi teplote (napf. pro dusik pfi teplote 273 К a tlaku
od 0,1 MPa do 10 MPa). Pfi vysokych tlacich a nizkych teplotach je hodnota soucinu pV
odlisna od hodnoty vyrazu mRmT/Mm. V techto pfipadech se must pocitat s vlastnim
148
Struktura a vlastnosti plynu
objemem molekul, ktere tvofi uvazovauy plyn, a se vzajemnymi pfitazlivymi silami mezi
mini. Pro plyn о latkovem mnozstvi 1 mol plati van der Waalsova rovnice
(р+^)(Рт-6) = Л.„Т,
kde V'm je molArni objem plynu, a, b charakteristicke konstanty pro jednotlive plyny.
Rovnici odvodil holandsky fyzik J. D. VAN DER WaaLS (vals, 1837-1923). Za toto
zpfesn&ii stavove rovnice obdrzel v r. 1910 Nobelovu cenu.
Avogadruv zakon
Maji-li dva plyny stejny objem, tlak a teplotu, pak pro пё plati rovnice pV =
= NikT, pV = N^kT, ze kterych dostavame Ari = jV2-
Tuto skute£nost vyjadfuje AvogadrUv zakon:
Plyny о stejnem objemu, teplote a tlaku maji stejny pocet molekul.
Poznamka: Zakon objevil v r. 1811 A. AVOGADRO (Ital, 1776-1856).
Izotermicky dej s idealnim plynem
Dej, pfi kterdm je teplota plynu stala, se nazyva izotermicky dej. Ze stavove
rovnice pro idealni plyn vyplyvA:
Pfi izotermickem deji s ideahum plynem stale hmotnosti je soucin tlaku
a objemu plynu staly (zakon Boylhv-Mariottftv):
pV = konst.
Zakon experimental^ objevili R. BOYLE (boil; Ir, 1627-1691) a E. MA-
RIOTTE (mariot; Francouz, 1620-1684).
Graf vyjadfujici tlak plynu stale hmotnosti jako funkci jeho objemu pfi izo-
termick£m d$ji se nazyva izoterma. Na obr. 3-23 je znazorn£na trojice izoterm pfi
teplotach Tj < T2 < T3.
Pfi izotermickem d£ji je At/ = 0 a z prvniho termodynamickeho zdkona
vyplyva:
Teplo Qr pfijate idealnim plynem pfi izotermickem deji je rovno praci IP',
kterou plyn pfi tomto deji vykona; Qr = IV’’.
Izochoricky dej s idealnim plynem
D6j, pfi пёт2 je objem plynu staly, se nazyvA izochoricky d6j. Ze stavove
rovnice pro idealni plyn vyplyvfi:
149
Molekulova fyzika a termika
3-23 Izotenny ide&lniho plynu
stale hmotnosti pfi rflznych
teplotAch
Pfi izochorickem dcji s idealnun plynent stale hmotnosti je tlak plynu
pfimo йтёгпу jeho termodynamicke teplota (zakon Charlestiv):
= konst.
T
Pozndmka: Zakon experimentalne objevil J. CHARLES (sari; Francouz, 1746-1823).
Graf vyjadfujici tlak plynu stAld hmotnosti jako funkci jeho termodynamicke
teploty nebo jeho objemu pfi izochorickem d£ji se nazyva izochora (obr. 3-24a, b).
------,0 B
izochora
------
0	V
b
3-24 Izochora v p-T
diagramu
(a) a v p-V
diagramu (b)
Pfi izochorickem ddji plyn nekona praci (IV' = 0) a z prvniho termodyna-
mickeho zakona vyplyva:
Teplo Q\ pfijate idealnim plynem pfi izochorickem d6ji se rovna pfirflstku
150
Struktura a vlastnosti plynu
AU jeho vnitfni energie;
Qv = AU = cymAT,
kde cv je тёгпа tepelna kapacita plynu pfi stalem objemu, AT pfinistek teploty.
Izobaricky dej s idealnim plynem
Dcj, pfi пёт£ je tlak plynu stAly, se nazyva izobaricky d6j. Ze stavove rovnice
pro idealni plyn vyplyva:
Pfi izobarickem deji s idealnim plynem stale hmotnosti je objem plynu
pfimo шпёгпу jeho termodynamickA teplote (zakon Gay-Lussaciiv):
V ,
— = konst.
T
Pozndmka: Zakon experimentAlnd objevil J.L. Gay-Lussac (gelisak; Francouz,
1778-1850).
Graf vyjadfujici objem plynu stale hmotnosti jako funkci jeho termodyna-
mickA teplot}', resp. tlak plynu jako funkci jeho objemu, pfi izobarickem d£ji se
nazyvA izobara (obr.3-25a, b).
P
C	D
—9--------9
! izobara *
3-25 Izobara v V-T
diagramu (a)
a v p-V dia-
gramu (b)
Protoze pfi izobarickem deji se meni vnitfni energie plynu a plyn konA prAci,
dostAvAme z prvniho termodynamickeho zakona:
Teplo Qp pfijate idealnim plynem pfi izobarickem dSji se rovna souftu
pfirflstku AU jeho vnitfni energie a prace И", kterou plyn vykona.
Qp = AU + W' = cpmAT,
kde cp je тёгпа tepelna kapacita plynu pfi stalem tlaku, AT je pfinistek teploty.
151
Molekulova fyzika a termika
Protoze pro daily plyn je Qp > Qy, a to о praci W' vykonanou plynem pfi
izobarickem dfiji, je take cp > cy. Lze odvodit, ze
, Rm
^ = Cv + ^-
Adiabaticky dej s idealnitn plynem
Pfi adiabatickem deji neprobiha t.epelna vymena mezi plynem a jeho okoliin.
Pfi tomto doji je tedy Q = 0, takze z prvniho tennodynamick&io zAkona vyplyvA
vztah ДС7 = IV.
Pfi adiabat ickem stlaceni (kompresi) plynu v nadobe se pusobenim vn6j£i
sily na pist kona prace. Teplota plynu a jeho vnitfni energie se zvetSuji.
Pfi adiabatickem rozpinani (expanzi) kona plyn praci. Teplota plynu a jeho
vnitfni energie se pfi tom zmcnsuji.
Pro adiabaticky dcj s idcalnim plynem stale hmotnosti plati Poissoniiv zakon:
pV” = konst.,
kde x = cp/cy je Poissonova konstanta. Ponevadz Cp > Cy, je x > 1. Poissonova
konstanta zavisi na druhu plynu a jeji hodnoty pro ruzn£ plyny jsou uvedeny
v MFChT. Pro plyn s jednoatomovymi molekulami je x asi |, s dvouatomovymi
molekulaini asi
•J
Pozndmka: Zakon pro adiabaticky dej objevil S. D. POISSON (puason; Francouz,
1781-1840).
Graf vyjadfujici tlak plynu stale hmotnosti jako funkci jeho objemu pfi
adiabatickem deji se nazyva adiabata (obr. 3-26). Tato kfivka klesa vzdy strmeji
nez izoterma tehoS plynu stejn£ hmotnosti.
3-26 Adiabata a izoterma idealniho
plynu
152
Struktura a vlastnosti pevnych latek
V technickA praxi se dosahne adiabaticke komprese nebo expanze tak, ze dej
probehne ve velmi kratke dobe, takze plyn behem teto doby nestaci prijmout nebo
odevzdat teplo do okoli.
3.4 Struktura a vlastnosti pevnych latek
T61esa z pevnych lAtek si zachovAvaji sviij tvar, jestlize na пё nepusobi vnAjSi
sily. Tim se vyrazne lisi od kapalnych teles, к ter A jsou tekuta a zachovAvaji pouze
sviij objem. Zejmena se pak pevna telesa lisi od plynnych teles, ktera se rozpinaji
rychle do prostoru, v nemz se nachazeji.
V teto kapitole uvedeme pfesncjsi charakteristiku latek, ze kterych jsou
pevna telesa. Nejprve se budeme zabyvat strukturou pevnych latek a pak budeme
zkoumat jejich mechanicke a tepelne vlastnosti. О elektrickych a magnetickych
vlastnostech pevnych lAtek pojednava 5. tematicky celek, opticke vlastnosti jsou
uvedeny v 6. tematickem celku.
Krystalicke a amorfhi latky
Obrovsky poCet pevnych latek i rozmanitost jejich vlastnosti nelze studovat
jinak, nez ze si je vhodne roztfidime. Velmi jednoduche je rozdeleni na latky
krystalicke a latky amorfni.
Krystalicke latky jsou charakterizovAny pravidelnym uspofadanim dastic,
z nichZ jsou sloZeny. N6kdy se vyskytuji jako monokrystaly pfirodni, napf. ka-
mennA sill, vapenec (obr. 3-27), kfemen a jeho barevnA odrudy (ametyst, ruzenin),
diamant, grauAt. VyrAbeji se take umele, napf. umely drahokam rubin (uprostfed
obr. 3-27). Rovnez monokrystaly polovodicovc latky, pfedevsim kfemik a germa-
nium, se vyrabeji umele.
3-27 MonokryslaJ NaCl, rubtnu
a vapence
Uvnitf monokrystalu jsou castice uspofadany pravidelne tak, ze jejich urcite
rozlozeni se periodicky opakuje v celem krystalu. Toto uspofadani castic nazyvame
dalekodosahove uspofadani (obr. 3-28a). Pravidelne rozlozeni castic zpiisobuje, ze
nektere monokrystaly maji pravidelny geometricky tvar.
153
Molekulova fyzika a termika
VStSina krystalickych latek jsou polykrystaly. Path' mezi пё napf. vsechny
kovy, riizne zeminy, prach apod. Polykrystaly se skladaji z velkeho poctu drobnych
krystalku — zrn. Zrna maji rozmfry od 10 um do nfkolika mm. Uvnitf zni jsou
fastice uspofadany pravidelnf, vzajemna poloha zrn je v§ak nahodila. To Ize dobfe
pozorovat na Cistern povrchu pozinkovaneho plechu.
Riizna orientace zrn zpfisobuje, ie polykrystaly jsou izotropni (z fee. slov
isis = stejny, tropos = smer, zpflsob). To znamena, ze vlastnosti tCchto latek
jsou ve vSech smfrech uvnitf latky stejnf. Napf. kovova tyC se s rostouci teplo-
tou roztahuje do vsech smeru stejnf. Naopak typickym znakem monokrystalu je
anizotropie. Anizotropni latky maji nektere fyzikalni vlastnosti zavisle na smfru
vzhledem ke stavbf krystalu. Napf. kousek sh'dy se lehce Stipe na tenke listky
v urcitych rovinach. RozdClit slidu ve smeru kolmem к tCmto rovinam je оЫЙпё.
3-28 Krystalicky oxid bority ma dalekodosahovA usporadani castic (a)
Amorfni oxid bority mA krAtkodosahove uspofadani Sastic (b)
Amorfhi latky maji strukturu, ktera se vyznafuje kratkodosahovym uspora-
danim (obr.3-28b). Kolem vybrane castice jsou CAstice к ni nejbliiSi rozlozeny
pfiblifnf pravidelnf, ale s rostouci vzdalenosti se pravidelnost uspofAdani castic
poruSuje.
Mezi amorfni latky patfi napf. pryskyfice, asfalt, vosk, sklo, cetne plasty
a dalsi. Jsou to latky zpravidla izomorfm. Rozbijeme-li napf. sklo, vzniknou ne-
pravidelne stfepiny.
ZvlAStni skupinu amorfm'ch latek organickeho puvodu tvofi tzv. polymery.
DlouhA makromolekuly polymerii jsou Casto navzajem propleteny, stoCeny do klu-
bek, vytvAfeji site. Mezi polymery patfi napf. kaucuk, celul6za, bavlna, bilkoviny,
celofan, termoplasty (napf. PVC), polyepoxidove a polyesterove pryskyfice.
Idealni krystalova infifcka
Je-li prostorovA pravoiihla geometricka mfifka (obr. 3-29a) obsazena pra-
videlne rozlozenymi fasticemi, vznikne hmotny iltvar, ktery nazyvame idealni
krystalova mfilka. Na obr. 3-29b je znazornfna jednoducha situace, kdy v ka2dem
vreholu zakladni krychle ABCDEFGH je prAvf jedna castice. Z obr. 3-29b je
154
Struktura a vlastnosti pevnych Idle к
vid6t, 2e opakovanym posouvanim tCto krychle podel jejich prodlouzenych hran
dostaneme krystal libovolnych rozmCru. ZnAme-li delku hrany krychle a rozmisteni
Castic v ni, je tim urCena stavba krystalu jako celku.
3-29 Geometricka mnzka se zakladni krychH ABCDEFGH (a) a jednoducha krystalicka
rnfiika krychlov^ soustavy (b)
Zakladni krychle obsazena urcitym zpusobem CAsticemi se nazyva zakladni
nebo take elementarni bunka krystalu, ktery' patfi do krychlovC soustavy.
Kubicka zakladni bunka muze byt prosta, plosnc centrovana nebo prosto-
rove centrovana. Rozlozeni Cystic u jednotlivych druhu bunek je znAzomCno na
obr. 3-30. DClka hrany zakladni bunky se nazyvA mfilkovy parametr a. (Casto se
take pouzivd nAzev mriikova konstanta.)
c
3-30 Modely zikladnich bunek: polonia alfa (a), hliniku (b), ieleza alfa (c)
V pfirodC se vyskytuji krystaly s prostou bunkou vyjimeCnC, pfikladem je
radioaktivni polonium alfa. PlosnC centrovanou buhku maji hlinik, nikl, mC<f,
stfibro, zelezo gama, zlato, olovo. Mfizku s prostorovC centrovanou bunkou maji
napf. kovy lithium, sodik, chrom, wolfram, zelezo alfa.
155
Molekulova fyzika a termika
Prikladem slo2it6jSi krychlove mfizky jsou napf. mfizka NaCl (obr. 3-31)
a mfizka kfemiku Si (obr. 3-32).
3-31 Model prostoroveho uspofad^ni
iontfl Na+ a Cl” v zakladni bufice
NaCl
0,196 nm
3-32 Model zakladni bunky kfemiku
(prazdne krougky znazornuji atomy
Si doplhujici model р1о£пё centro-
vane bunky)
Poruchy krystalove mfifcky
V realnem krystahi v2dy existuje mnoho odchylek od pravidelneho uspofa-
ddiu fiastic. Kazdy realny krystal ma ve sve struktufe poruchy (defekty). Nej-
jednodussimi poruchami jsou bodove poruchy. Jsou trojiho druhu, jak znazornuje
obr. 3-33 (pro jednoduchost je misto trojrozm6rn£ mfizky nakreslena mfizka dvoj-
rozmerna):
3-33 ZnAzorneni bodovych poruch: vakance (a), mtcrsticialni poloha (b), pfimfs (c)
a)	Vakance je porucha vznikld neobsazenim rovnovazne polohy CAstice v krys-
talove mfizee (obr. 3-33a). Slovo vakance pochazi z latiny a znamena volne misto
nebo uvolneni mista. Pficinou teto poruchy muze byt tepelny kmitavy pohyb
castic, ktery zpiisobi, ze se nekterym disticim podafi uniknout ze sveho mista
a toto misto zustane neobsazeno. Vakanci Ize take vytvofit ozafenim krystahi
156
Struktura a vlastnosti pevnych latek
elektrony, ionty nebo neutrony. RovnCz kovovA slitiny jsou nachylne к vytvofeni
vakanci.
b)	IntersticiAlni poloha fastice se projevuje tim, ze fastice je v mistf mimo
pravidelny bod krystalove mfizky (obr. 3-33b). Intersticialni je slovo rovnCz z la-
tiny a znarnenA ulozeny v mezefe. Tento druh poruchy souvisi s vakanci. Castice
uvolnCna ze sve rovnovAzne polohy se mQ2e pfesunout bud” na povrch krystalu,
nebo zustanc uvnitf v intersticiAlni poloze.
c)	PfimCsi (neCistoty) jsou cizi castice, ktere se vyskytuji v krystalu daneho
chemickAho sloieni. Tato Castice se muze nachazet bud v intersticiAlni poloze, nebo
nahrazuje vlastni CAstici mfizky (obr. 3-33c). Pfikladem prvniho typu je snadnA
absorpce (vstrebAvAni) atomu vodiku, uhh'ku, kysliku a dusiku v kovecli. Napf.
poCet a uspofadani atomu uhliku v mfiice iteleza ma vliv na vlastnosti riiznych
druhd oceli. Pfikladem druhfho typu primCsi jsou atomy riiznych prvku, napf.
boru nebo fosforu, vpravene do CistAho krystalu kfemiku nebo germania. Tim se
vyraznC ovlivni elektricka vodivost latky (tzv. primAsovA polovodiCe, viz str. 323).
Dalsim pfikladem jsou umAle vyrobene monokrystaly. Jestlize se v krystalu oxidu
hliniteho, ktery je bezbarvy a pruhledny, nahradi asi 0,5% iontu hliniku ionty
chromu, vznikne umely tmavoCerveny rubin (viz obr. 3-27). V tcchnice se rubin
pouzivA napf. ke konstrukci laserii (princip laseru viz str. 433).
Vazby v pevnych latkach
Mezi casticemi pevne latky vzdy pusobi vazebnA sily, ktere plni stejnou funkci
jako vazebnA sily mezi atomy v osamocenA molekule. VAzou к sobA Castice, z nichz
se krystalova mfiZka sklada. V tabuice 3-3 je uveden prelded jednotlivych typu va-
zeb v pevne lAtce a jsou take uvedeny nejdulczitejsi vlastnosti krystalu vyplyvajici
z techto vazeb.
Tabulka 3-3
Vazba	Pfiklady krystalu	Vlastnosti
iontova	NaCl, KBr, CsCl, CaO, LiF	tvrde, vysoka teplota tAni, kfehke, stepne, elektricky nevodive, prhhledne
vodikovA	led H2O	nizka tepelnA vodivost, kfeh- ky, plave na vode
kovovA	Cu, Fe, Al, W	velmi dobrA elektrickA a te- pelnA vodivost, povrehovy lesk, nepruhledne, dobrA kujnost a taznost
157
Molekulova fyzika a termika
PokraAovAni tabulky 3-3
Vazba	Pfiklady krystalfi	Vlastnosti
kovalentni	diamant, Ge, Si, SiC	tvrdA, vysokA teplota tAni, nerozpustne, elektricky nevodivA nebo polovodiAe
van der Waalsova	krystaly inertnich plynu, J2, CI2, O2, H2, organ i eke slouAeniny	nizka teplota tAni, mAkke
kovovA a kovalentni	karbidy (napf. wolframu a tantahi), nitridy, boridy	mimofAdnA tvrdA, tAiko tavitelne, chemicky odolne
Deformace pevneho telesa
Deformace pevneho tAlesa je zmAna jeho rozmArft a objemu, ktera je zpravidla
doprovAzena zmenou tvaru telesa. Deformace nastAvA ucinkem vnejsich sil. Ke
zmenA tvaru tAlesa je tfeba vykonat praci na zmAnu vazeb mezi AAsticemi.
Deformace je pruzna (elasticka). jestlize pevne teleso ziskA pftvodnl tvar,
jakmile pfestanou pusobi t vnAjSi deformaAni sily (resp. jeho teplota dosAhne
puvodni hodnoty). Vlastnosti tAles obnovovat svoje rozmAry, tvar i objem po
pferuseni pusobeni deformujicich sil nazyvAme pruznost. Deformace telesa, ktera
trva i po odstranAni vnAjsich sil, je trvala deformace (tvarna, plasticka). Pruinou
deformaci je napf. male prodlouzeni pruziny nebo pryzoveho vlakna, ohnuti ocelo-
veho pasku apod. Pfikladem tvarne deformace je zmAna tvaru kovovAho pfedrnAtu
pfi kovAni nebo vAlcovAni. V technickA praxi se zpravidla vyskytuji oba druhy
deformace souAasnA.
Podle toho, jakym zpusobem pusobi na pevne tAleso deformujici sily, existuje
pAt jednoduchych deformaci: tahem, tlakem, ohybem, smykem a kroucenim. Tyto
typy deformaci jsou znazorneny na obr. 3-34. V technickA praxi se AastAji vyskytuji
deformace slozene z nAkolika jednoduchych deformaci. Napf. kovovA tyA muze byt
deformovAna soucasnA tahem, kroucenim a ohybem.
Pfi deformaci jsou AAstice pusobeniin vnAjSich sil vychylovAny ze svych rov-
novAznych poloh. Tornu brAni sily vzAjemneho pusobeni mezi AAsticemi pevneho
tAlesa. RikAme, ze pfi deformaci vznikaji v tAlese sily pruznosti.
V deformovanem pevnein tAlese vznikaji sily pruznosti Fp. Je-li tAleso
pruzne deformovAno tahem nebo tlakem, je v rovnovAznern stavu velikost
sily pruznosti Fp rovna velikosti deformujici sily F.
158
Struktura a vlastnosti pevnych latek
Normalove napeti
V libovolnem pficnem rezu deformovaneho telesa pusobenim sil pruznosti
vznika stav napjatosti, ktery charakterizuje velicina normalove napeti <rn. Je de-
finovano vztahem
F,
S '
kde Fy je velikost sily pruznosti pusobici kolmo na plochu pfiAneho fezu о ob-
sahu S. Hlavni jednotkou normAloveho napeti je pascal (Pa). V praxi se pouzivaji
nasobne jednotky MPa nebo GPa.
Pomoci normaloveho napeti muieme napf. urcit, kdy deformace tahem nebo
tlakem je jeStA pruznA. ZavAdime veliCinu mez pruznosti <7^. Je to nejvetSi hod-
nota normAloveho napAti (urAena experiment alne), pfi kterem je deformace tahem
(tlakem) jeste pruzna. Napf. pro urcity druh oceli je ffg = 330 MPa, pro med’jen
22 MPa. Pfekroci-li normalove napeti mez pruznosti, zfistane teleso trvale defor-
movAno, i kdyz deformujici sily pfestanou piisobit.
Pfekrofi-li normalove napeti tzv. mez pevnosti <rp, porusi se soudrznost ma-
terialu. Napf. drat se pfetrhne, pih'f se zborti, cihla se rozpadne apod. Napf. pro
urcity druh oceli je crp = 600 MPa. Pro nektere dalSi material}’ jsou hodnoty ap
uvedeny v MFChT. Pro vAtAinu lAtek se mez pevnosti v tahu rovnA mezi pevnosti
v tlaku.
V praxi se pfisluSnymi pfedpisy zavAdi tzv. dovolene napeti. Je to maximAlni
v praxi pfipustna hodnota normaloveho napeti pfi deformaci tahem nebo tlakem.
159
MolekulovA fyzika a termika
Jeho hodnota se voli гпаёпё men§i, aei je mez pevnosti. Podil meze pevnosti
a dovoleneho napAti je soudinitel bezpecnosti. Napf. pro kovy se voli 4-8, pro
dfevo a kamen 10, u femenu a provazii 4-6.
Hookiiv zakon pro pruznou deformaci tahem
Pfi deformaci tahem se uvazovane teleso (napf. drat, tyc) prodlouzi z puvodni
delky /i na delku I (obr. 3-35). Velicinu Д1 = I - Ц nazyvame prodlouiem.
Д/
3-35 ProdlouJem' tyfe deformaci tahem
Prodlouzeni Д/ je zavisle na pocatecni deice li tSlesa. Proto je vhodnSjSi
zavest velicinu relativni (ротёгпё) prodlouzeni, ktera je definovana vztahem
Д/
Zvetsujeme-li postupne velikost sil, ktere deformuji zkoumanA teleso tahem,
muzeme experiment alne sledovat zavislost normdlovdho napeti na relativnim pro-
dlouzeni. Z experimentii vyplyvA:
Pfi рпгёпё deformaci tahem je normalove napfti pfirno шпёгпё relativ-
nimu prodlouiem.
Tento poznatek nazyvame Hookhv zakon.
Pozndtnka: Primou umernost mezi normalovym napetim a relativnim prodlouze-
шш pro pruznou deformaci tahem objevil v r. 1676 anglicky fyzik R. HOOKE (huk,
1635-1702).
Matematicky Hookuv zakon zapisujeme ve tvaru
an = £s,
kde konstanta umernosti E je modul pruznosti v tahu. Je to latkova konstanta,
jejiz hlavni jednotka je Pa. V praxi se pouzivA nAsobna jednotka, napf. GPa.
160
Struktura a vlastnosti pevnych latek
Hodnoty E jsou pro iifkterd latky uvedeny v MFChT. Napf. pro occl je E =
= 220 GPa, pro med E = 120 GPa.
Na zaklade Hookova zakona muzeme pro prodlouzeni pfi pruZne deformaci
napsat vztah
Д/ =
ES
a pro delku I prodlouzeneho telesa (tyfe apod.)
l = h +A/ =/!(!+£) = 11(1 + ^).
3
Hookiv zakon umoznuje vypocitat к zmefenemu relativnimu prodlouzeni
normAlovA napSti, znAme-li modul pruznosti v tahu materialu, z nehoz je pruzne
deformovane teleso. Je-li i pfi dosti velkAm relativnim prodlouzeni vyvolane
normalove napeti menSi nez mez pruznosti <te, je pfisluSny material pruZny.
Napf. occl je pruznA do relativniho prodlouzeni 0,15 %. JestliZe material mA mez
pruznosti blizko meze pevnosti, patfi latka mezi kfehke latky. KfehkA je napf.
litina, sklo, porcelan, mramor. Kfchkost casto souvisi s velmi dobrou pruznosti
latek (napf. Ziletky), popfipadS s velkou tvrdosti (napf. noZe, pilniky).
Hookiiv zakon plati i pro pruZnou deformaci tlakem. Take moduly pruznosti
v tlaku a tahu jsou pro vetSinu latek stejne. N6ktere duleZite latky ve stavebnictvi,
napf. beton, litina, zula, se v§ak Hookovym zAkonem nefidi.
Pozndmka: Pfi deformaci (ahem nebo tlakem se men! nejen delka telesa (drAtu,
tyce apod.), ale soucasne tak6 jeho prifny rozmfr.
Teplotni roztaZnost pevnych latek
Pfi гтёпё teploty pevnych teles dochazi ke гтёпё jejich rozmeru. Napf. v pru-
behu roku se тёп! dAlky dr Atu nataZenych mezi sloupy nebo stozary elektrickeho
vedeni; spatne chlazene pisty motoru se mohou zadfit, protoze s rostouci teplotou
pisty zvAtSuji svuj objem. V techto a podobnych pfipadech mluvime о teplotni
roztaZnosti pevnych teles.
Fyzikalni jev spotivajici ve гтёпё rozmeni telesa pfi гтёпё jeho teploty
nazyvame teplotni roztaznost.
Zkoumame-li u pevnAho tSlesa гтёпи jednoho jeho гогтёги s teplotou,
napf. delku tyce, dratu apod., mluvime о teplotni delkove roztaZnosti. Zkou-
mame-li zavislost objemu pevneho telesa na 1ер1о1ё, jde о teplotni objemovou
roztaznost.
161
Molekulova fyzika a termika
Ma-li napf. tyf pfi pocatecni teplotf ti pofAtefni <1ё!ки Zj a zvysi-li se jeji
teplota na hodnotu f, pak se zvftSi delka tyfe na hodnotu I. Pfinistku teploty
At = t — ti tedy odpovida prodlouzeni tyce AZ = I - l\. Z mefeni vyplyva:
Prodlouzeni tyfe je pfimo шпёгпё pofatefni deice tyce a pfinistku jeji
teploty.
Tento experimentalni poznatek vyjadfujeme matematicky vztahem
AZ = oZi At.
Konstanta umSrnosti a je pro kaZdou latku materidlovou konstantou. Nazyva
se teplotni soufinitel delkove roztaznosti a mA jednotku K-1 (cteme take jako
reciproky kelvin). Pro nektere lAtky jsou hodnoty a uvedeny v MFChT. Napf. pro
mfd’je a = 1,7-10-5 K-*. Velmi malou hodnotu a ma kfcmenne sklo, 5 IO-7 K-1.
Ze vztahu pro prodlouzeni AZ Ize vyjadrit delku I pevneho tSlesa pfi teplote t:
Z = Zi[l + a(t — ti)]
Pro objemovou teplotni roztainost z mSfeni vyplyvA. ze pfi гтёпё teploty
z ti na t se zmfni objem Vj na takovou hodnotu V, pro kterou plati vztah
V = Vlll+^t-t!)].
Velicina /3 se nazyva teplotni soufinitel objemove roztaznosti. Zavisi na druhu
latky, z пй je реупё teleso. Jednotkou soucinitele objemove roztaznosti 3 je K-1.
U izotropnflio telesa z pevne latky je
/3 = 3a,
proto se pro pevne latky uvadcji v MFChT jen hodnoty teplotniho soufinitele
delkove roztaznosti.
Take otvory a dutiny v bafik/ich, tmbidch a v jinych tflesech mcni sve objemy
se ztnfnou teploty, a to tak, jako by byly vyplneny latkou, z mi jsou tato tflesa
zhotovena.
162
Struktura a vlastnosti pevnych latek
Tani pevne latky
Tamm pevne latky rozumime jeji pfechod do skupenstvi kapalnAho. U krys-
talickych latek nastava tani pfi urcite teplotA, ktera se nazyvA teplota tani.
Vetsina pevnych teles pfi tani (taveni) zvAtAuje sviij objem. Napf. relativni
zvetseni objemu pfi tani olova je 3,4 %. Pouze nektera tAlesa, napf. z ledu, bisrnutu,
germania a nekterych slitin, pfi tani svtij objem zmenSuji. U ledu Aini relativni
zmAna objemu asi 9%. Tato vlastnost ledu vyplyvA z jeho krystalove struktury.
KrystalovA mfizka ledu je prostoupena prostornymi kanalky. Pfi tani se mfiika
borti a volny prostor sc postupne zaplnuje molekulami vody. Neuspofadanemu
rozlozeni molekul vody proto odpovida mens! objem neA uspofAdanAmu rozlozeni
v krystalove mfizcc ledu.
Teplota tani krystalickA latky zAvisi na tlaku okolniho prostfedi. V latek,
u nichz je tani doprovazeno zvetAenim objemu, roste pfi zvyseni tlaku i teplota ta-
ni. Napf. pfi zvySeni tlaku о 0,1 MPa vzroste teplota tani u olova о 8mK. Je-li tani
doprovazeno zmensenim objemu, pak se pfi zvySeni vnAjAiho tlaku snizi teplota
tani latky. U ledu zpdsobuje zvySeni tlaku о 0,1 MPa pokles teploty tani о 7,5 mK.
Pro toile teploty tani ruznych lAtek zAvisi na vnejsim tlaku, udavaji se
v MFChT normal™ teploty tani (pfi normalnim tlaku).
Se zmenou objemu pfi tani souvisi zmAna hustoty pfisluSne lAtky. Latky,
z nichz vytvofena telesa pfi tani zvAtSuji (zmenSuji) objem, maji ve skupenstvi
pevnem vetsi (mensi) hustotu nez ve skupenstvi kapalncm. Napf. led mA pfi
teplotA 0°C hustotu 918kgm~3, voda pfi teze teplote 999,8 kgm-3. NejvAtSi
hustotu, tj. 999,97 kg-m“3. mA voda pfi teplote 4 °C (pfesnAji 3,98°C).
Pro toile led mA menAi hustotu nez voda, plave na vodA a svou nizkou tepelnou
vodivosti zabranuje zamrzani vody do vetsi hloubky.
BAlxern tAni pevneho telesa je v rovnovA2nAm stavu pevne a kapalnc skupen-
stvi. Teplota soustavy se nemeni a je rovna teplotA tAni. VeAkere teplo dodavane
soustave pfi tani je vyuiito na rozruAeni krystalove mfizky a na praci vykona-
nou pfi zmAnA objemu. Pfi teplote tani je vnitfni energie roztavene lAtky dane
hmotnosti vAt§i nez vnitfni energie krystalicke latky tA2e hmotnosti a teploty.
Teplo, kterA pfijme pevne tAleso jiz zahfate na teplotu tani, aby se
zmenilo na kapalinu teze teploty, se nazyva skupenske teplo tani Lt.
Pfitom pfedpokladame, ze nenastavaji jinA pfemAny energie a vnejsi tlak nad
tajici latkou je staly. Pro tAlesa z ruznych lAtek tAze hmotnosti je velicina Lt ruznA.
Proto zavadime veliCinu mArne skupenske teplo tani Ц definicnim vztahem
163
MolekulovA fyzika a termika
kde tn je hmotnost tAlesa z uvazovanA latky. Hlavni jednotkou merneho sku-
penskeho tepla tAni je joule na kilogram (Jkg-1). Casto pouzivanou nasobnou
jednotkou je kJ-kg-1.
MArnA skupenske teplo tani je dulezita tepelna konstanta latek. Pro riizne
latky ma ruznou hodnotu. Napf. pro led je It = 334 kJ-kg*1, pro Selezo
279kJkg-1, olovo ma 4 = 23 kJ kg-1.
PomArnA velka hodnota тёгпёЬо skupenskAho tepla tAni ledu (napf. ve srov-
nani s olovem) je pficinou toho, ze led a snih taji na jafe v pfirode jen pomalu.
Tim se omezuje vznik velkych zaplav.
Pevne amorfni latky pfi zahfivani meknou postupne, az se pfemeni v kapa-
linu. Nemaji proto urcitou teplotu tani.
Tuhnuti, krystalizace
Pfechod lAtky ze skupenstvi kapalneho ve skupenstvi pevne je tuhnuti.
VznikA-li krystalicka latka, jev nazyvame krystalizace. Pro libovolnou chemicky
cistou kapalinu nastava krystalizace pfi konstantni teplotA krystalizace, kterA je
rovna teplotA tani. RovnAz inArnA skupenskA teplo krystalizace je rovno /t.
Pfi krystalizaci nevznika pevne skupenstvi okamzitc. V kapalinA se po do-
sazeni teploty krystalizace zacnou vytvafet vlivem vazebnych sil krystalizafni
jadra (zarodky, obr.3-36a). К nim se pfipojuji a pravidelnA usporadAvaji dalAi
Aastice latky (obr. 3-36b-e). V taveninA tak vznikA soustava volnA se pohybujicich
krystalku nepravidelnAho tvaru. V okamziku, kdy vSechna latka ztuhne, se krys-
talky vzAjemnA dotykaji a vytvAfeji zma (obr. 3-36f). Timto zphsobem vznikA
polykrystalicka latka. Vytvofi-li se v taveninA pouze jeden zarodek, ke kteremu se
postupne pfipojuji castice latky, vznikne monokrystal.
a	b	c	d	e	f
3-36 Schema vzniku polykrystalicke latky pfi tuhnuti
Sublimace
Pfemena latky z pevncho skupenstvi pfimo ve skupenstvi plynne se nazyva
sublimace. Za ЬёгпёЬо atmosferickAho tlaku sublimuje napf. jod, kafr, pevny oxid
uhlifiity (zvany suchy led), led, snih. RovnAi vSechny vonici nebo pAclinoud pevnA
lAtky sublimuji.
164
Struktura a vlastnosti kapalin
Мёгпё skupenske teplo sublimace I, je definovano vztahem
I = —
s —	>
m
kde L, je skupenske teplo sublimace pfijate pevnym telesem о hmotnosti m
pfi jeho sublimaci za dane teploty. Napf. pro led HjO je pfi teplote 0°C
I, = 2,83 MJ kg"1.
Je-li sublimujici latka dostatecne hmotnosti v uzavfenA nadobe, sublimuje
tak dloulio, az se vytvofi rovnovainy stav mezi pevnym skupenstvim a vzniklou
parou. Objemy pevne latky a pAry se dale nemeni, tlak рагу a teplota soustavy
ztistavajf konstantni. Napf. v termosce s ledem teploty -5 °C se vytvofi vodni
para teze teploty a mA tlak asi 0,4 kPa.
Ргетёпа latky ze skupenstvi plynneho pfimo ve skupenstvi pevne se nazyva
desublimace. Pfikladem je vytvofeni jinovatky z vodni рагу za teplot pod 0°C.
3.5 Struktura a vlastnosti kapalin
Struktura kapalin je podobna struktufe amorfnich latek (viz кар. 3.4,
obr.3-28b). Kazda castice kapaliny kmita kolem urcite rovnovAznA polohy a po
dobA fadovA 1 ns zaujme novou rovnovaznou polohu v diisledku nahodilych zmAn
kineticke energie molekul. Molekula ziska nahodilymi srazkami se sousednimi
molekulami takovou energii, ie se dostane z vlivu siloveho pole sousednich molekul
a zaujme novou rovnovaznou polohu.
Stfedni vzdalenosti mezi molekulami kapaliny jsou pfibliinfi stejne jako mezi
dasticemi pevnA lAtky. Molekuly kapaliny proto piisobi na sebe navzajem znaAnymi
pfitazlivymi silami. Tyto sily maji vliv na vlastnosti kapaliny, pfedevSim na
vlastnosti jeji povrchove vrstvy.
Povrchova vrstva kapaliny
VzajemnA pfitazlive pusobeni molekul uvnitf kapaliny v bh'zkosti jejiho
volnAho povrchu je rozdilne. Jestlize kolem molekuly kapaliny uvazujeme sferu
vzajemneho molekuloveho phsobeni — kouli о polomAru rm (viz кар. 3.1, str. 123),
pak toto pfitazlive ptisobeni muieme rozliSit nasledovne:
Je-li molekula a jeji sfera molekuloveho pusobeni uvnitf kapaliny (na obr. 3-37
jsou to sfery A'i, Аг), pak vyslednice pfitazlivych sil, jiiniz molekuly v teto
sfefe piisobi na uvazovanou molekulu, je nulovA. V jinA situaci jsou molekuly
kapaliny, jejichz stfedni vzdalenost od volnAho povrchu kapaliny je mens! ne2 rm.
Na obr. 3-37 to jsou napf. sfery А'з, K4. Vyslednice F pfitazlivych sil pftsobicich na
165
Molekulova eyzika a termika
molekuly ve stredech techto sfer je kolma к volnemu povrchu kapaliny a smcfuje
dovnitf kapaliny. Molekuly plynu vzduchu a рагу kapaliny v horni Casti sfer pftsobi
na uvazovand molekuly vyslednou pfitazlivou silou F' opacneho smeru. nez je sila
F. Protoze hustota molekul plynu je v porovnani s hustotou molekul kapaliny ve
vdtsine pfipadu velmi mala, je F' <3 F.
3-37 Znazorneni vzajemncho
pAsobeni molekul
ve sfefe molekulovlho
pAsobeni
Nazveme-li vrstvu molekul, jejichS vzdalenost. od volndho povrchu kapaliny je
menSi nez polomer sfery molekulovdho pftsobeni, povrchovou vrstvou, pak mftzeme
pfedchozi ftvaliu shrnout v tento zaver:
Na kazdou molekulu lezici v povrchove vrstve kapaliny pusobi sousedni
molekuly vyslednou pritazlivou silou, ktera ma smer dovnitf kapaliny.
Pfi posunuti molekuly z vnitfku kapaliny do jeji povrchovd vrstvy je nutno
vykonat praci к pfekonani teto sily. Proto molekuly v povrchove vrstvd maji vdtsi
potencialni energii, nez by mely, kdyby se nachazely uvnitr kapaliny. Povrchovd
vrstve pfifazujeme energii, kterou nazyvame povrchova energie. Je jednou ze
slozek vnitfni energie kapaliny.
V rovnovaznem stavu je povrchova energie minimal™. Protoze pfi danem
objemu ma ze vsech teles nejmenSi obsah povrchu prave koule, zaujimaji volne
kapky, napf. mlhy, rosy na listech nebo kvdtech, kulovy tvar. Je-li kapka vet§i, je
jeji kulovy tvar deformovan tihovou silou a silou podlozky.
Okolnost, ze kapalina ma snahu zaujmout takovy tvar, aby jeji povrch mel co
nejmensi obsah, mftzeme makroskopicky chapat tak, ze povrchova vrstva vytvafi
pruznou blanu, ktera. mA snahu se smrStit na plochu s nejmensim obsahem. Tato
pruihia blana, napf. u vody, na sobd ,,uneseu polozenou tenkou jehlu, ziletku,
lehkou minci. V pfirode se vodomerka snadno pohybuje po vodni hladinc.
Povrchova sila, povrchove napeti
Ponofime-li dratdny ramecek s pohyblivou pfiCkou AB do mydloveho roztoku,
vytvofi se na ndm po vytaSenf tenka kapalinova blana s povrchovymi vrstvami
na obou stranach. Pozorujeme, ie se blana stahuje a tAlme za sebou i pficku AB.
Je tomu talc proto, ze na pfifku AB phsobi v kazdem povrchu (ЫАпа ma dva
16G
Struktura a vlastnosti kapalin
povrchy) kolma sila F. Sila le2i v povrchu kapaliny a proto se nazyvA povrchova
sila (obr. 3-38).
3-38 Pusobeni povrehove sily F na pfi€ku
AB v pfedni {Asti bl&ny. Vpravo fez
mydlinovou blinou vytvofenou na
ramecku
3
3-39 Experimentalni mSfen! povrehovf
sfly
Velikost povrehovf* sily Ize urcit experimental^. RAmecek s blanou dame
do svisld polohy a pficku AB zatizime takovym zavazim, aby soustava byla
v rovnovaznern stavu (obr. 3-39). Na pfifku pfi tom pusobi tiha zavazi a dratku
G svisle dolu a vysledna povrchova sila 2F (dva povrchy) svisle vzhuru. Protoze
je pficka v klidu, je F = |G.
Je-li povrch kapaliny zakfiveny, napf. u kapky nebo u steny nadoby (viz dale),
le£i povrchovA sila na t.ecne к povrchu kapaliny v danem bode.
Provedeme-li pokus podle obr. 3-39 s rAinecky. ktere maji ruznou dAlku pficky
-4B, zjistime, ze velikost povrehovd sily je pfimo umerna deice pfiCky. Vztah plati
оЬеспё pro libovolny okraj povrehove Many. Tohoto poznatku vyuzivame к definici
povrehoveho napeti:
Povrehove napAti a se rovna podilu velikosti povrehove sily F a de Ik у I
okraje povrehove blany, na ktery povrchova sila pusobi.
Matematicky zapisujeme tuto definici vztahem
Povrehove napeti kapaliny vfiCi danAmu prostfedi je skalarni velicina, kterou
vyjadfujeme pruznou vlastnost povrehove vrstvy. Hlavni jednotkou povrehoveho
napeti je N m"1. Casto se pouziva dilci jednotka mN m-1.
167
Molekulova fyzika a termika
Povrchove napeti zAvisi na druhu kapaliny a na prostfedi nad volnym povr-
chem kapaliny. S rostouci teplotou povrchove napeti kapaliny klesA. Pro nAkterA
kapaliny jsou hodnoty povrchoveho napAti a uvedeny v MFChT. Napf. pro vodu
ve styku se vzduchem je a = 73mN m~l (pfi teplotA 20 °C). PovrchovA napAti
vody ve styku s parafinovym olejem je jen 38mN m~*.
Styk kapaliny se stenou nadoby
Pfi styku kapaliny se stAnou se uplatnuje nejen vzAjemnA pusobeni mezi
molekulami kapaliny, ale takA vzAjemne pusobeni mezi molekulami kapaliny,
CAsticemi steny nadoby a AAsticemi plynii nad volnym povrchem kapaliny. To mA
za nAsledck zakfiveni hladiny kapaliny v bh'zkosti steny, kterA je pozorovatelne
(obr. 3-40).
3-40 Zakfiveni povrchu u steny
sklenice vody (a) a rtuti (b)
Jev vysvetlime pomoci obr. 3-41. Na kaidou molekulu kapaliny lezici v povr-
chove vrstve na rozhrani kapaliny, stAny a plynneho prostfedi piisobi sila Fx od
AAstic steny nadoby, sila F? od molekul kapaliny, sila F3 od molekul plynu a tihova
sila Fq . ZanedbAme-li velikosti dvou poslednich sil ve srovnAni s velikostmi sil Fi
a F2 (proto v obr. 3-41 nejsou sily F3 a Fq zakresleny), muzeme uvazovat smAr
vyslednice F = F\ + F3, na ktery musi byt povrch kapaliny v rovnovAznAm stavu
kohny. Mohou nastat tfi pfipady:
3-41 К vykladu zakfiveni volneho povrchu kapaliny u steny nadoby
a)	Sila F smefuje z kapaliny, kapalina smafi stAnu, povrch je duty u steny
168
Struktura a vlastnosti kapalin
(obr. 3-41a). Pfikladem je voda nebo lih v ciste sklenene nadobc, rtut’ v na-
dobe ш«1ёпё.
b)	Sila F smefuje do kapaliny, kapalina nesmafi stSnu, povrch je vypukly u steny
(obr. 3-41b). Pfikladem je rtut" v ciste sklen&ie nadobe, voda v mastnd skle-
nici.
c)	Sila F je rovnobezna se stenou, povrch kapaliny zflstava rovny (obr. 3-41c).
Oh cl i?, ktery svira povrch kapaliny s povrchem stSny, nazyvAme stykovy
iihel. Je-li roven nule, kapalina dokonale smaZi stenu. Pro dokonale nesmacejici
kapaliny je d = n. Pro skutecne kapaliny je 0 < 0 < |it nebo < t? < it. Pro
vodu ve sklenene nadobe je t? = 8°, pro rtut’ve sklenene nadobe d = 128°. Je-li
i? = je povrch kapaliny nezakfivcny.
Mozne pfipady tvaru kapky na vodorovne podlozce jsou znAzorneny na
obr. 3-42: kapka smaci (a), ncsinaci (b), roztece se na monomolekularni vrstvu (c).
Podobne se chova kapka jedne kapaliny na hladinS druhc kapaliny.
3-42 Mobile pfipady chovani kapky riiznych kapalin na povrchu desky
Kapilarni tlak
Zakfiveni povrchu kapaliny pfi stenach nadoby, v kapilarach, u kapek a bublin
zpusobuje vznik pfidavneho tlaku v kapaline. Tento tlak se nazyva kapilarni tlak
Pod vypuklym povrchem kapaliny je vnitfni tlak ve srovnani s vodorovnym
povrchem v£t§i о kapilarni tlak. Pod dutym povrchem je naopak vnitfni tlak ve
srovnani s vodorovnym povrchem mensi о kapilarni tlak.
Z experimentalniho mefeni i teoretickeho odvozeni vyplyvA, ze ma-li volny
povrch kapaliny tvar kuloveho vrchh'ku (resp. koule, napf. u kapky nebo bubliny),
je kapilarni tlak pu dan vztahem
2ct
Pk- д
V tomto vztahu je ст povrchove napeti kapaliny a R polomSr kuloveho povrchu.
U tenke kulove bubliny s dv6ma povrchy (napf. u mydlinove bubliny polo-
тёги R) plati pro kapilArni tlak vztah
4ct
~R'
169
Molekulova fyzika a termika
Zavislost. kapilarniho tlaku na polomeru kulove bubliny Ize ukazat napf. timto po-
kusem: Na koncfch sklenene trubicky, ktera ma uprostfed trojcestny kohout, vyfoukneme
postupn£ dve bubliny о ruznych polomerech (obr. 3-43). Otevfeme-li pak kohout tak, aby
obe bubliny byly trubiikou propojeny, zacne rust bublina s vetsiin polomerem. Mens!
bublina se zmensuje, az zanikne. To svedci о tom, ze na pocatku deje je vftii kapilarni
tlak v mens! bubline. Mefenim Ize dokAzat, ie je nepfimo timerny polomeru R bubliny.
3-43 Pokus к ovSfeni zavislosti
kapilarniho tlaku na polomeru
kapilary
Kapilarni elevace a deprese
Czke trubiCky s polomerem kolem 1 mm a mensim nazyvAme kapilary. Povrch
ideAlne smACejici (nesmAcejici) kapaliny v kapilafe о vnitfnim polomeru R je vy§e
(nize), nez je hladina teto kapaliny v SirokA nAdobe, a to о vysku h, resp. h'
(obr. 3-44a, b). Pro vysku h plati vztah
 2o
/i = —-.
kde q je hustota kapaliny, cr povrehove napeti a g tihove zrychleni.
3-44 Kapilarni elevace (a)
a kapilarni deprese (b)
ZvySeni volne hladiny kapaliny v kapilafe (obr. 3-44a) se nazyva kapilarni
elevace (lat. elevo = zvedam vyse). Vznikne tim, le pro vytvofeni rovnovazneho
stavu smacejici kapaliny v kapilafe je ,,chyb£jici“ kapilarni tlak = 2a/R
(podtlak) kompenzovAn hydrostatickym tlakem hpg = 2a/R.
170
Struktura a vlastnosti kapalin
Snizeni volnd hladiny kapaliny v kapilafe (obr. 3-44b) se nazyva kapilarni
deprese (lat. deprimo = stlaCuji). Vznikne tim, ze pro vytvofeni rovnovaSneho
stavu je kapalina stladena do takove hloubky h', aby „chybejici11 hydrostaticky
tlak h'gg kornpenzoval kapilarni tlak 2а/R = h'gg. Pro h' plati stejny vztah jako
pro vysku h u kapilarni elevace.
Kapilarni depresi a kapilarni elevaci souhrnne nazyvame kapilarita. Je zpfl-
sobcna kapilarnim tlakem.
Kapilarni jevy maji znadny vyznam v praxi. Napf. voda vystupuje z hloubky
tenkymi kapilarami do povrchovych vrstev pudy a vypafuje se. Jev se nazyva
vzlinavost. Zabrafiuje se ji rozruSenim pudnich kapilar orbou, okopavanim rostlin
apod. Naopak valcovAnim pudy se kapilAry vytvdfeji, coz umoznuje vzlinani vody
к povrchu se zasetymi semeny.
Kapilarni elevaci se nasava petrolej nebo lih do knotii. Pfi spatnd izolaci zA-
kladh dorau vzlina voda do jeho stSn. Vzlinavosti pronikaji zivne roztoky z kofenu
az do vrcholkh rostlin.
Teplotni objemova roztaznost kapalin
Pfi zmene teploty kapaliny se meni jeji objem. U vStSiny kapalin jejich objem
roste s rostouci teplotou Pfitom rilzne kapaliny se za jinak stejnych podminek
roztahuji гйгпё.
Z m£feni vyplyvA, ze pro nepfilis velke teplotni rozdily je objem V kapaliny
za stAleho vn6j§iho tlaku urcen pfibliznc vztahem
V = VKl + .JAt),
kde At = t — tj je гтёпа teploty, Vj pofatecni objem kapaliny pfi pofatecni
teplota tj a /3 je teplotni soucinitel objemove roztaznosti kapaliny. Pro пёк!егё
kapaliny jsou hodnoty /3 uvedeny v MFChT. Napf. pro vodu je /3 = 1.8 IO-4 K-1.
pro petrolej 9,6  10-4K-1, pro lih 11 • 10-4K-1. Teplotni soucinitel objemove
roztaznosti je vetsi u kapalin nei u pevnych latek.
Poznamka: Pro vetsi teplotni rozdily vyjadfujeme objem kapaliny kvadratickou
funkci гтёпу teploty, a to ve tvaru
V = Vjfl+^At + ftfAt)’].
Napf. pro rtu< je /31 = 1,82 • IO-4 К-1, pt = 8 • IO-0 K-2.
171
MolekulovA fyzika a termika
Zavislost hustoty na teplote
Je-li pt hustota kapaliny pfi teplote ti, fi teplotni soucinitel objemovA roz-
taznosti kapaliny, pak hustotu q pfi teplote t urcime ze vztahu
р = С1(1-/?дО,
kde At = t - tj je zmAna teploty.
Anomalie vody
Voda je mezi kapalinami vyjimkou z hlediska zAvislosti jejiho objemu na
teplotA. Zahiivame-li vodu z teploty 0°C na teplotu 4 °C, zmenSuje se jeji ob-
jem. Hustota naopak roste, pfi teplotS 4 °C (pfesnAji 3,98 °C) dosahuje maximalm
hodnoty lOOOkgm-3 (pfesnAji 999,9“ kgm-3). Teprve od teploty 4 °C se objem
vody s rostouci teplotou zvAtSuje, takze hustota vody se zmenSuje. Tato odliina
zavislost V(t), resp. p(t), v porovnani s ostatnimi kapalinami se nazyvA anomalie
vody (fecky an = ne; homalos = rovny, stejny).
Vyparovani a kapalneni
Vypafovam'm nazyvAme pfechod latky ze skupenstvi kapalneho do skupenstvi
plynneho. К tomuto pfechodu dochazi pfi libovolne teplote kapaliny, a to z jejiho
volneho povrchu. Soubor molekul vyletujicich z kapaliny pfi vyparovani je para
dane kapaliny.
Z volneho povrchu kapaliny vyletuji molekuly, ktere maji takovou energii, ze
jsou schopny pfekonat sily, ktere je poutaji к ostatnim molekulam. Protoze pfi
vyparovani opousteji kapalinu nejrychlejsi molekuly, zmenSuje se stfedni kinetickA
energie pfipadajici na molekulu kapaliny, coS ma za nasledek pokles teploty vy-
pafujici se kapaliny. Teplota vznikle рагу je vsak rovna snizene teplotA kapaliny,
nebot’ molekuly pfi opousteni kapaliny konaji praci proti pfitailivym silam na iikor
svA pfebyteAne kinetickA energie. Zvetsuji v§ak svou vnitfni potencialni energii.
Proto vnitfni energie pAry dane hmotnosti je vAt§i nez vnitfni energie kapaliny
teze hmotnosti a teploty.
Chceme-li kapalinu dane hmotnosti m pfemAnit na pAru tA2e teploty,
musi kapalina pfijmout skupenske teplo vypafovani Lv.
Velicina lv definovana vztahem
172
Struktura a vlastnosti kapalin
je тёте skupenske teplo vypafovani s hlavni jednotkou Jkg-1. Casto pouzivame
nasobnou jednotku MJkg-1.
Z mefeni vyplyva, ze lv s rostouci teplotou klesa. Napf. pro vodu teploty
0°C ma tato velicina hodnotu 2,51 MJ-kg-1; та-li voda teplotu 100 °C, je lv =
= 2,26 MJkg-1 (za tlaku 0,1 MPa).
Zahfivame-li kapalinu, pozorujeme, ze pfi dosazeni urditd teploty za daneho
okolniho tlaku se uvnitf kapaliny vytvafeji bubliny рагу. Bubliny postupnS zvfit-
suji svtij objem a vystupuji к volnemu povrchu kapaliny (obr. 3-45). Tento proces
3-45 ZnazornSni varu kapaliny
intenzivniho vypafovani kapaliny nejcn z jejiho povrchu, ale i uvnitf nazyvAme
var kapaliny.
Teplota, pfi ktere za daneho vn6j§iho tlaku nastava var kapaliny. se nazyva
teplota varu. Pro nektere kapaliny je v MFChT uvedena normalni teplota varu,
tj. teplota varu kapaliny, nad niz je normalni tlak (101,325 kPa).
Teplota varu je zavisla na vnejsim tlaku. S rostoucim tlakem se zvStSuje.
Zavislosti teploty varu kapaliny na tlaku nad volnym povrchem kapaliny se
vyuiivi v technicke praxi i v domacnosti. К tomu se pouzivaji tlakove nadoby.
Pfikladem je tlakovy hrnec к pfipravS potravin. Velke tlakov£ nadoby se pouzivaji
pfi vyrobS papiru nebo klihu. Obvazovy material a chirurgicke nastroje se take
sterilizuji v tlakovych nadobAch pfi teplotach vySSich nez 130 °C. Naopak varu
kapaliny za snizeneho tlaku se vyuziva pfi vyrob£ sirupu, krystaloveho cukru,
praSkoveho т1ёка apod.
Мёгпё skupenske teplo varu se rovna тёгпёти skupenskemu teplu vypa-
fovani pfi teplote varu kapaliny. Pro nSktere kapaliny je uvedeno v MFChT.
Napf. pro vodu je 2,26 MJ kg-1, pro lih 0,84 MJ kg-1 (teplota varu je 78,3 °C).
Obraceny ddj к vypafovAni je kapalneni (kondenzace), pfi kterem para v dii-
sledku zmenSovani зуёЬо objemu nebo snizenim teploty kapalni. Pfi кара1пёт
173
Molekulova fyzika a termika
se zpAtne uvolnuje skupenske teplo kondenzafni. MArne skupenske teplo kon-
denzaAni je rovno mArnemu skupenskAmu teplu vypafovAni tele latky pfi stejne
teplota.
KapalnAni тййе nastat na povrchu kapaliny, na povrchu pevneho telesa
nebo ve volnAm prostoru. Pfi tomto deji dochazi ke spojovAni nfkolika molekul
рагу v drobne kapifky, ktere pak postupne rostou. Napf. chladny pfedmAt, ktery
podrzime nad vafici se vodou, se velmi rychle pokryje kapickami vody. VytvAfeni
kapek usnadnuji drobna zrnka prachu nebo elektricky nabite fast ice.
Syta para
Vypafuje-li se kapalina (dostatecneho objemu) v uzavfenA nAdobA (viz
obr. 3-46a), pfestane se po urAitA dobA objem kapaliny zmensovat a objem pAry
zvAtSovat. Vytvofi se rovnovazny stav, kdy pofet molekul, ktere opousteji povrch
kapaliny, je roven poctu molekul, kterA se za tut Az dobu vraceji do kapaliny
(obr. 3-46b).
a
3-46 К vykladu vypafo-
vani kapaliny
v uzavfene nadoby
PAra, ktera je v rovnovAznem stavu sc svou kapalinou, se nazyva syta
para. Tlak syte parj’ zavisi pouze na jejim chemickem slozeni a na teplote.
Nezavisi pfi stale teplote na objemu рагу.
Zvy§ime-li teplotu kapaliny a jeji sytA pAry, zvAtSi se vnitfni energie soustavy.
DalSi CAst kapaliny se vypafi, cimz vzroste hustota molekul syte pAry. Soucasne
se zvAtSi stfedni rychlost molekul syte рагу. Obe zmAny zpusobi, ie vzroste tlak
syte рагу (obr. 3-47a, b).
Graf zAvislosti tlaku sytA рагу na teplote se nazyvA kfivka syte рагу.
Tato zavislost (obr. 3-48) neni lineArni a je pro rdzne latky riizna. V MFChT je
kfivka uvedena pro vodu a jeji sytou paru (je zakreslena v logaritmicke stupnici —
v tAto stupnici je kfivka vypukla).
174
Struktura a vlastnosti kapalin
Kazdy bod kfivky syte рагу odpovida jedinemu stavu syte рагу a soudasne
kapaliny, kterA je s ni v rovnoviznem stavu. Tento stav je urcen teplotou T
a tlakem p,.
Pocatecnimu bodu kfivky syte рагу (obr. 3-48) pfisluSi nejmensi hodnoty
teploty TA a tlaku pA, pfi kterych existuje kapalina a jeji syti pAra v rovnovain£m
stavu. Teplota TA je soucasne teplota tuhnuti kapaliny pfi tlaku pA. Napf. pro
vodu je TA = 273,16 К (tj. 0,01 °C) a pA = 0,61 kPa.
3-48 Kfivka syte рагу
Pfi zvetsovani teploty T rovnovazne soustavy kapalina a jeji syta para roste
hustota рагу, hustota kapaliny naopak klesa. Pfi tzv. kriticke teplote Tk jsou si
obe hustoty rovny. Mezi kapalinou a jeji sytou parou zmizi rozhrani, soustava se
stane stejnorodou. Pfi teplotS T > Tk jiz latka neexistuje v kapalncm skupenstvi.
Proto kfivka syte рагу konCi v bode К (obr. 3-48).
Koncovy bod kfivky syte рагу nazyvame kriticky bod a znazornuje kriticky
175
Molekulova fyzika a termika
stav latky. Tento stav je popsan kritickou teplotou T/<. kritickym tlakem рк
a kritickym objemem Vk- Casto se misto kritickdho objemu udava kritickA hus-
tota qk = iu/Vk, kde m je hmotnost latky. KritickA veliCiny jsou pro kazdou
latku char akterist icky mi konstantami. Napf. pro vodu jsou to hodnoty 647,3 К
(tj. 374,15 °C); 22,13 MPa; 315kg-m~3. Pro nSktere dalsi lAtky jsou tyto veliciny
uvedeny v MFChT.
Z kfivky sytA рагу Ize take ziskat hodnotu teploty varu kapaliny pfi danem
vnAjSim tlaku nad kapalinou. Je tomu tak proto, ze var kapaliny nastava pravA
tehdy, kdyz tlak sytA pAry uvnitf bublin (viz obr. 3-45) je pfibliinA roven vnejsimu
tlaku.
Jestlize je napf. nad vodou vnejsi tlak 0,2 MPa, vyplyva z tabulky zavislosti tlaku
sytA vodni рагу na teplote (viz MFChT), ie tlaku p, = 0,2 MPa odpovida teplota sytA
vodni рагу asi 120°C. Tedy pfi vnSjSim tlaku 0,2 MPa nad vodou, napf. v tlakovem
hrnci, vfe voda pfi teplote asi 120 °C.
Prehfata para
PfehfAtou pant muzeme ziskat z рагу syte, a to dvema zakladnimi zpusoby:
a) zvetsenim objemu syte рагу bez pfitomnosti kapaliny (obr. 3-49);
b) zahfivanim syte рагу bez pfitomnosti kapaliny (obr. 3-50).
3-49 Vznik pfehfate рагу
zvetsenini objemu syte
pAry (bez pfitomnosti
kapaliny)
Prehfata para je para, ktera ma nizsi tlak a hustotu nez sytA para teze
teploty.
Pro pfehfAtou paru, jejiz stav je daleko od stavu syte рагу, plati pfibliznA
stavova rovnice ideAlniho plynu (viz кар. 3.3).
176
Struktura a vlastnosti kapalin
Vodni para v atmosfere
Je-li ve vzduchu о objemu V obsazena vodni
para hmotnosti tn, pak velicina definovana vzta-
hem
. TH
ф= V
se nazyva. absolutni vlhkost vzduchu. Tato ve-
licina je rovna hustota vodni рагу obsazene ve
vzduchu. Hlavni jednotkou je kgm-3.
Relativni vlhkosti vzduchu <p nazyvame po-
mer absolutni vlhkosti vzduchu Ф pfi dane teplotA
a absolutni vlhkosti vzduchu Ф,„, pfi kterA je za
teto teploty vodni para ve vzduchu sytou parou.
V meteorologii se absolutni vlhkost posuzuje
podle tlaku vodni рагу. Pak relativni vlhkost p
Ize urdit jako ротёг tlaku p vodni pAry obsaZene
ve vzduchu a tlaku pa sytA pAry pfi danA teplotA:
3-50 Vznik pfchfate рагу za-
hfivamm syte рагу (bez
pfitornnosti kapaliny)
3-51 Vlasovy vlhkorncr
p*
Zpravidla se relativni vlhkost vzduchu vyjadfuje v %. Suchy vzducli mA
relativni vlhkost 0 %, vzduch se sytou vodni pArou 100 %. Pro zivotni a pracovni
podminky cloveka je nejvhodnejsi relativni vlhkost vzduchu 50% az 70%. Rela-
tivni vlhkost vzduchu mefime vlhkomery. Napf. vlasovy vlhkomer (obr. 3-51) je
zaloSen na jevu, ie lidsky vias zbaveny tuku meni pfi гтёпё vlhkosti svou delku.
177
Molekulova fyzika a termika
Vlhkost vzduchu Ize take charakterizovat rosnym bodem. Je to stav popsany
teplotou, na kterou by bylo tfeba izobaricky ochladit vzduch (pfi nezmcncne
absolutni vlhkosti), aby se vodni para st ala sytou vodni parou. Pfi dalsini sm'Zeni
teploty syta vodni para kapalni — vznika rosa, tvofi se mlha, ve vgtsich vyskach
mraky. Je-li teplota rosneho bodu nii§i nei 0°C, vznika jinovatka, popf. snih.
3.6 Tepelne motory a chladici stroje
Prace plynu
Na obr. 3-52 pusobi plyn na pohyblivy pist о obsahu S tlakovou silou F,
a tim pist posunuje о delku As. Objem plynu se zvetSuje, plyn kona praci. Je-li
tlak p plynu staly, je 1акё stala velikost tlakove sily F = pS. Proto pro praci W'
vykonanou plynem plati vztah IF' = FAs = pSAs, neboli
W' = pA V,
kde AV — SAs = V2 - Vi je гтёпа objemu plynu.
Prace vykonana plynem pfi izobarickem d£ji je rovna soufinu tlaku plynu
a prirustku jeho objemu.
3-52 Prace plynu pfi jeho
izobarickem ohfivanf
Pfi zvetseni objemu plynu je AV = V2 — Ц > 0 a prace vykonanii plynem je
kladna. Pflsobi-li na plyn stala vnejsi tlakova sila, ktera zpusobi zmenseni objemu
178
Tepelne motory a Madid stroje
plynu z hodnoty Ц na hodnotu V2, je zmAna objemu AV = V2 ~ Vj zaporna.
Proto prAce vykonana plynem je take zaporna.
Praci plynu Ize znazornit v p-V diagramu, ktery vyjadfuje tlak plynu jako
funkci jeho objemu. Izobaricky dej je v p-V diagramu znAzornAn izobarou AB
(obr. 3-53). Ze vztahu IV' = pAV a z obr. 3-53 pak vyplyvA:
Prace vykonanA pri izobarickAm dSji, pfi nemfc plyn pfejde ze stavu .4
do stavu B, je znAzornena obsahem obdelniku le2icflio v p-V diagramu
pod izobarou AB. Diagram p-V se nazyva pracovni diagram.
Je-li tlak plynu promAnny (napf. pfi izotermickdm nebo adiabatickem deji),
neni tlakova sila pusobici na pist st Al A. Pfedpokladejme v§ak, ze objem plymu se
postupne zvAtAuje z poAAteAni hodnoty Ц о tak male pfirustky objemu AV, ie tlak
plynu pi ,р2,рз, • • чРп pfi kazde z techto zmen Ize povazovat za staly (obr. 3-54a).
Ponevadz dAj, pfi пётг se zvetsi objem plynu о maly pfirustek objemu AV, Ize
povazovat za izobaricky, je prAce vykonanA pfi kazdem z techto elementarnich dejii
urcena vztahem AIV' = p,AV. Celkova prace IV' vykonana plynem pfi zvetseni
objemu z poAAteAni hodnoty Ц na konecnou hodnotu V2 je pak rovna souAtu
IV' = pi A V + p2 A V + ... + pn A V.
b
3-54 Prace plynu pfi рготёппётп tlaku (a) a p-V diagram pro tento dJj (b)
Jestlize se objem plynu zm£ni о elementarni pfirustek dV, pak elementarni prace
dlV' vykonana plynem je dW' = p dV. PfechAzi-li plyn z pofdtefniho stavu s objemem
Vi do stavu konecneho s objemem Vj, je vykonana prace
pdV.
179
Molekulova fyzika a termika
Praci pfi promennem tlaku Ize tez znazornit v p-V diagramu obsahem vysra-
fovaneho obdelm'ku (viz obr.3-54a). Celkova price vykonana pfi zmene objemu
12 — Vj je znizornSna souCtem obsahu vsech obdelnikii. Jsou-li гтёпу objemu
ДУ dostateCnd mali, rovna se soufet obsahu vsech obdelnikii obsahu plochy
vySrafovani na obr. 3-54b.
Prace vykonana plynem pfi zvStSeni jeho objemu je v pracovnim dia-
gramu znazornena obsahem plochy, ktera lezi pod pflsluinym usekem
kfivky p = /(V).
Kruhovy dej
Price, kterou muze vykonat plyn uzavfeny ve vilci s pohyblivym pistem pfi
zvetsovani objemu, mi omezenou hodnotu, nebot’ objem plynu se nemuze neustile
zvStSovat. Tepelny stroj muze trvale pracovat jen tehdy, jestlize se plyn vzdy po
ukonCeni expanze vrati do puvodnflio stavu.
Dej. pfi nemz je koneCny stav soustavy totozny s pocatecnim stavem, se
nazyva kruhovy (cyklicky) dej. Grafem vyjadfujicim tlak plynu jako funkci jeho
objemu pfi kruhovem d£ji je v2dy uzavfeni kfivka (na obr. 3-55a kfivka A1B2A).
3-55 Znizomini kruhoveho deje v p-V diagramu
Price, kterou vykona pracovni latka (plyn nebo para) pfi zvdtsovani objemu
ze stavu A do stavu В (obr. 3-55b), je znazornena obsahem plochy lezici v pra-
covnim diagramu pod kfivkou 41B. Pfi zpetnem prechodu plynu ze stavu В do
stavu A po kfivce B2A se objem pracovni litky pusobenim vnejsi tlakove sfly
zmenSuje a okolni telesa konajl praci. Ta je znizornena obsahem plochy lefcicl
pod kfivkou B2A. Rozdil obsahfl obou ploch se rovni obsahu plochy ohraniCeni
kfivkou A1B2A. Odtud vyplyvi:
180
Tepelne motory a chladici stroje
Obsah plochy uvnitf kfivky zobrazujici v pracovnim diagramu kruhovy
d<$j znAzornuje celkovou prAci vykonanou pracovni latkou behem jednoho
cyklu.
Tento cyklus se muze n€kolikrat opakovat, takze tepelny stroj, v nemz se
opakuje cyklicky d€j. maze trvale konat praci.
PonSvadz pfi kruhovem deji je pocatefni star lAtky totozny s konefnym
stavem, je celkova zmena vnitfni energie pracovni latky po ukonfeni jednoho
cyklu nulova. Teleso, od neho2 pracovni lAtka pfijme behem jednoho cyklu teplo
Qi, nazyvame ohfivaf. TAleso. kteremu pracovni latka teplo Q'-> pfedA, nazy-
vame chladic. Celkove teplo, ktere pracovni latka bShem jednoho cyklu pfijme,
je Q = Qi - Q2. Poufitim prvniho termodynamickeho zAkona (viz кар. 3.2) pro
tento dAj pale dostaneme W' = Q.
Celkova prace И", kterou vykona pracovni latka behem jednoho cyklu
kruhoveho deje, se rovna celkovemu teplu Q = Qi — Q2 prijatemu ЬёЬеш
tohoto cyklu od okoli.
Cciimost libovolneho kruhovAho deje je urcena vztahem
и"	Qi - Q2 i 0г
Qi Qi Qi
a je vzdy mensi nei 1.
Druhy tcrmodynamicky zakon
Z tepla pfijateho od ohfivade Ize jen cast vyuzit ke konAni prace. Zbytek
tepla odevzda pracovni latka chladici. Tento poznatek plati pro libovolny cyklicky
pracujici tepelny stroj. Uvedenou zkusenost vyjadfuje druhy termodynamicky
zakon:
Neni mo£ne sestrojit periodicky praciyici tepelny stroj, ktery by jen
pfijimal teplo od urfiteho telesa (ohiivafe) a vykonaval stejne velkou
praci.
Kazdy cyklicky pracujici tepelny stroj pracuje podle schematu znAzomenem
na obr. 3-56. Od ohfiva^e prijimA teplo Q1? chladici odevzdA teplo Q'2 (Q'2 < Qv)
a vykona praci W = Qi - Q'2-
181
Molekulova fyzika a termika
3-56 Schema cinnoeti cyklicky pracujicfho
tcpeliwho stroje
3-57 Schema cinnosti perpctua mobile
druhiho druhu
Podle druheho termodynamickeho zakona neni mozne scstrojit cyklicky pra-
cujici tepelny stroj, ktery by pracoval podle schematu na obr. 3-57. Tento neexistu-
jfci stroj dostal nAzev perpetumn mobile druheho druhu (lat. perpetuus = staly;
mobilis = pohyblivy).
Druhy termodynamicky zakon Ize vyjadfit take formulaci: Pfi tepelne vy-
шёпё tAleso о vyssi teplote nemuze samovolne prijimat teplo od telesa s niiJi
teplotou.
TYeti termodynamicky zakon
Tento zakon se zabyva chovAnim soustavy pfi termodynamickych teplotach
blizicich se OK. Zakon tvrdi, ze nelze dosahnout teploty OK. Pro vsechny latky se
pfi dosazeni teplot blizkych О К blizi merna tepelna kapacita a teplotni soucinitel
objemove roztaznosti nule.
Tepelne motory
Tepelne motory jsou hnaci stroje, ktere pfemSfiuji Cast vnitfni energie paliva
(vcetnA paliva jaderncho) uvolnene hofenim (jadernou reakci) na energii pohy-
bovou. Vnitfni energie se pfeda pracovni latce (napf. plynu nebo pafe) tepelnou
vymAnou. Pfi expanzi (zvySovAni objemu) kona pracovni latka prAci proti vnAjSim
silAm a uvadi do pohybu pracovni stroje (napf. pilu, brusku, vrtaCku, soustruh)
nebo dopravni prostfedky.
Tepelny motor must pracovat cyklicky. BAhem cyklu po expanzi pracovni
lAtky nasleduje jeji komprese (zmensovani objemu). ReAlnA tepelne motory vsak
pracuji cyklicky v tom smyslu, le po expanzi se pracovni lAtka z motoru vypousti
(napf. shofela pohonnA smAs u vznAtoveho motoru) a stlaAuje se novA davka
pracovni lAtky.
182
Tepelne motory a chladici stroje
Prace vykonana pracovni latkou pfi jeji expanzi musi byt behem jednoho
cyklu vetsi nez prace, kterou vykonaji vn6j§i sily pfi kompresi tAto latky. To je
podininka uzitecne prace motoru.
Libovolny tepelny motor se bez ohledu na svou konstrukci sklada z pracovni
latky, ohfivace a chladide a pracuje podle schAmatu na obr. 3-56. Chladiceni mAze
byt. i okolni prostfedi, jako je tomu napf. u motoru motocyklu.
Pro uCinnost rj tepelnAho motoru, ktery pracuje s ohfivacem о teplote Ti
a chladidem о teplota T2, plati
= bmax —	™	— 1 — —.
21	2]
Uvedeny vztah urcuje horni hranici ticinnosti rjmax tepelnych motorii. Podle tohoto
vztahu ucinnost tepchieho motoru je tim vdtSi. dim vySJi je teplota ohfivace a dim
nifcSi je teplota chladide. SkutednA ufinnost i? tepelneho motoru pracujiciho mezi
teplotami Tj a T2 je ovlivnovAna ruznymi ztratami, a proto je vidy podstatne
menSi nez horni hranice ticinnosti ijmnx.
Pozndmka: Vztah pro ufinnost vyjAdfeny pomoci termodynamickych teplot ohfi-
vace a chiadice odvodil v r. 1824 francouzsky inzenyr S. Carnot (karno, 1796-1832).
Тере1пё motory muzeme rozdSlit na motory parni a motory spalovaci.
Motory parni
Pracovni lAtkou je vodni para, ktera se ziskava v parnim kotli mimo vlastni
motor. Mezi tyto motory patfi parni stroj a parni turbina.
Parni stroj
Parni stroj je nejstarSi tepelny motor. Prvni sestrojil v r. 1784 skotsky mechanik
J. WATT (vat, 1736-1819). Mdl znacny vyznam pro dopravu. Cesky mechanik J. ВоЙЕК
(1782-1835) pfedvedl v r. 1815 v Praze prvni parni poultdni viiz pro dopravu osob
a v r. 1817 prvni loci’ na Vltave. Z dnesniho hlediska ustoupil vyznam parniho stroje do
pozadi, pfedevsim pro malou ucinnost (9% ай 15%).
Parni turbina
V parni turbinS, jejiz fez je na obr. 3-58, se pfemdiiuje energie vodni pAry
na kinetickou energii obdzneho kola. Z parniho kotle proudi para vstupem (1)
a rozvad&imi koly (2) na lopatky оЬёйпёЬо kola (3). PAra pusobi na lopatky
silou, jejiz moment uvAdi оЬёйпё kolo do otadiveho pohybu. Vystupem (4) vychazi
vyfukova para.
Parni turbiny se pouzivaji pfedevsim v tepelnych elektraniAch к pohonu
183
Molekulova fyzika a termika
3-58 Rez viceslupfiovou parnf
turblnou
generatoru elektrickeho napeti. Maji vykon 200 MW az 600 MW, jejich udinnost
je 25 % az 35 %.
Na vynalezu parni turbiny se podileli Sved K. G. Laval a Anglican Ch. A. PARSONS
(parsnz) ke konci 19. stol.
Motory spalovaci
Spalovaci motory dAlfme na motory pistovA a motory reaktivni (tryskove).
Pracovni latkou je plyn vznikajici pfi hofeni paliva uvnitf mo torn. Mezi motory
pistove patfi plynova turbina, zAzehovy a vznAtovy motor. Mezi motory reaktivni,
kterA vyuiivaji reaktivni sily pfi vytoku plynu tryskou, patfi proudovy a raketovy
motor.
Plynova turbina
Do vzduchu, ktery se nasAvA a stlaCuje rotacnim kompresorem, se plynule
vstfikuje palivo. Ve spalovaci komofe palivo shofi a vznikly plyn proudi velkou
rychlosti na lopatky turbinovych koi. Plynove turbiny se pouzivaji к pohonu
elektrickych generAtorii, lodi i nekterych automobilu. Jsou tAz souAAsti raketovych
a proudovych motoru. Ccinnost je 22 % ай 37%.
Zazehovy motor ctyfdoby
Pracuje ve ityfech dobach (taktech), ktere jsou znazorneny na obr. 3-59. Pfi
nasavani (1) se sad ventil otevira, vyfukovy je uzavfen. Pist se pohybuje dolu a do
vAlce je nasavana pohonnA smAs z benzinu a vzduchu vytvofenA v karburatoru.
Pfi stlaCovani (2) jsou oba ventily uzavfeny, pist se pohybuje nahoru a stlacuje
pohonnou sines. V okamziku, kdy se pist ЫШ horni uvrati, pfeskoci ve vAlci jiskra
a zapAli srnAs. Pfi expanzi (3) jsou oba ventily uzavfeny, zapalna smes prudce shofi,
184
Tepelne motory a chladici stroje
3-59 ZnAzorni-ni pracovnfho cyklu Jtyfdobeho ziiehovelio motoru
vytvofene plyny stlacuji pist dolii. Tento takt (zdvih) je pracovni. Pri vyfuku (4) je
saci ventil uzavfen, vyfukovy se otevira. Pist pri pohybu nahoru vytladuje spAlene
plyny mimo valec do vyfuku. Pracovni diagram dtyfdobeho zA2ehovAho motoru je
na obr. 3-60.
3-60 p-V diagram ityfdobeho zaiehoveho
motoru
Aby se zvStsil vykon motoru, spojuje se v jednom motoru vice valcii
(napf. dtyfi) na spoleCnem klikovem hfideli tak, 2e pfi kafcdem taktu mA aspoii
jeden vAlec pracovni zdvih. Cfinnost motoru je 20% az 33%.
ZaSehovy motor dvoudoby
Cely pracovni cyklus probiha ve dvou taktech (obr. 3-61). Motor nema ventily,
privod paliva a vyfuk spdlenA sin&i fidi pist svym pohybem. Otinnost dvoudobeho
motoru je mens! nez ctyfdobeho motoru.
185
Molekulova fyzika a termika
3-61 Zndzorn^ni pracovniho cyklu dvoudobeho zaiehoveho motoru
Pozndmka: Prvni zazehovy motor vynalezl v r. 1859 Belgican E. LENOIR (lenuar,
1822-1900) a zdokonalil ho Nemec N. A. OTTO (1832-1891) v r. 1867. Vykonny zazehovy
motor sestrojil v r. 1883 Nemec G. W. DAIMLER (1834-1900).
Vznfttovy motor — Dieselftv
Konstrukce Dieselova motoru se v podstatft shoduje s konstrukci ctyfdobeho
motoru z&ehovftho. Dieselftv motor v§ak nepotfebuje karburator ani elektricke
zapalovanf pohonnft Ifttky. Do vftlce se nasftvft Cisty vzduch, ktery se prudkym
adiabatickym stlaccnim zahfeje na teplotu asi 600 °C. Do horkeho vzduchu se
vstfikovacim cerpadlem vstfikne jemne rozptylena nafta, ktera se vzniti a po-
stupne spaluje. Motor se pouziva pfedevSim к pohonu nakladnich automobilft,
autobusft, traktorft, lokomotiv, lodi, generatorft elektrickeho napftti. Clfinnost je
30% az 42%.
Pozndmka: Vznetovy motor na naftu vynalezl v r. 1897 nemecky technik R. DIESEL
(dyzl, 1858-1913).
NejvykonnejSi spalovacl motory ma locf Sulzer. Jejich vj'kon je temtf 45 MW pfi
100 otackach za minutu.
Proudovy motor
Proudovft reaktivni motory’ potfebuji pro spalovani paliva kyslik z ovzdusi.
Mohou byt proto pouSity к pohonu letadel, vlakft, flunft, zavodnich automobilft,
ktere se pohybuji v zemske atmosfefe.
Schema proudoveho motoru je na obr. 3-62. Vzduch vnikajici vstupnim ot-
vorem motoru (1) je stlacovan kompresorem (2) do spalovacich komor (3). Do
vzduchu se ve spalovacich komorach privadi palivovou tryskou (4) rozprasene
palivo, jehoi hofenim se vzduch zahfeje a ziska vysoky tlak. Proud vzduchu se
spftlenymi plyny prochazi rozvftdftcimi lopatkami na lopatky obftznych koi plynovd
turbiny (5), kterou tim roztofi. Turbina pohdni kompresor. Po pruchodu spalovaci
turbinou proudi plyn velkou rychlosti ven z trysky (6). Reakcni sila pfi tom pftsobi
186
Tepelne motory a chladici stroje
na motor a uvAdi ho do pohybu. Uzaviraci kuzel (7) reguluje nmozstvi unikajicich
plynii, a tim i rychlost motoru.
3-62 Schema proudovcho motoru
U dvouproudovych motoru proudi vzduch take kolem motoru. Tim se zvysuje
jeho tali, ochlazuje se a zmensuje se jeho hhicnost.
Pozndmka: Prvni reaktivni proudovy motor zkonstruoval britsky inzenyr F. WHIT-
TLE v r. 1937. Dnes v£tSina letadel pouiiva к dosazeni velkych vykonu dvouproudove
turbokompresorove motory. Znacnych vykonii doeahuji motory letadel, u niche se vstfi-
kuje palivo take do horkeho tryskoveho vyfuku, coi dodAva motoru dalsi tah temef jako
rakete. Tyto motory (napf. u bojovych letadel) jsou vsak nesmirn£ Ыиёпё.
Raketovy motor
Schema raketoveho motoru na kapalnA palivo je na obr. 3-63. Raketovy motor
se sklAdA z nAdrze se stlafienym plynem (1), regulacm'ho ventilu (2), nAdrie
s palivem (3), nadrze s okyslicovadlem (4), spalovaci komory (5) a vytokovA
trysky (6). Raketovy motor neni odkazan na vzdusny kyslik a muze pracovat.
i v meziplanetarnim prostoru.
3-63 Schema raketovcho motoru
Palivo i okyslicovadlo mohou byt take ve skupenstvi pevnem. Pevne pohonne
hmoty se uzivaji zpravidla tehdy, kdyz neni tfeba regulovat chod motoru. Tekuta
paliva (napf. naftove produkty, vodik, hydrazin) i tekutA okysliCovadla (napf. te-
kuty kyslik, fluor, kyselina dusifnA) se dopravuji do spalovaci komory- cerpadly,
kterA jsou pohAnAna plynovou turbinou. Ccinnost je asi 50 %.
Raketove motory- se pouzivaji к uvadeni druzic, kosmickych sond, kosmickych
lodi, raketoplanu (obr. 3-64) na obcznou trajektorii. Slouzi take к vojenskym
uCelim.
187
Molekulova fyzika a termika
3-64 Raketoplan
Pozndmka: Mezi zakladatele kosmonautiky patri Rus К. E. ClOLKOVSKIJ (1857
az. 1935), American R. H. Godard (1882-1945), NCmec H. Obert (nar. 1894), Rus
S. P. KOROLJOV (1907-1966) a dalSi.
Chladici stroje
Chladici stroj je cyklicky pracujici stroj, ktery udrzuje v chladicim prostoru
(ve vyparniku, v chladicim boxu, v chladicim tunelu apod.) teplotu podstatпё
nifcAi, пей je teplota okolniho prostfcdi. Chladici stroj pracuje podle schematu na
obr. 3-65. Pri izotermicke expanzi probihajici pfi teplotg T-z chladiciho prostoru
konA pracovni lAtka prAci a pfi tom pfijimA od chladide teplo Q2 Pfi izotermicke
kompresi pracovni lAtky, kterA probihA pfi vyASi teplotA T\ ohfivaCe (okoli), se
pfedAvA ohfivadi teplo Q\. DAj probihA konanim prace TV vnejsich sil (motoru).
Prechod pracovni lAtky ze stavu s teplotou Ti do stavu s teplotou T? a obracene se
uskuteciiuje adiabatickou expanzi a adiabatickou kompresi. Takto pracuje chladici
stroj kompresorovy.
U chladicich stroji! absorpcnich zastupujc kompresor absorpcni kapalina,
kterA pohlcuje pfi nizSi teplotA pAry pracovni latky a pfi ohfati je opet vypuzuje.
188
Tepelne motory a chladici stroje
3-65 Schema cinnoati cyklicky pracujiciho
chladiciho stroje
Pracovni latkou v chladicim stroji byvaji zpravidla рагу lehce se vypahijicich
kapalin — Cpavku, freonu a dalSich.
tJCinnost chladiciho stroje je dana vztahy
Q2 Q2 < T2
W Q'l - Q2 = Ti - T2'
Chladici stroj nnize byt vyuBit jako tepelne ferpadlo к termodynamick£mu
vytAp6ni. ЗсЬёта tohoto ferpadla je na obr. 3-66. OhrivaCem je vyt^pena mist-
nost, chladidem vn6jSi prostfedi.
3-66 Schema tepelneho J er pad la
Za nizkeho tlaku odnima pracovni latka (napf. freon) ve vyparniku teplo z vnejsiho
okoli a vypafuje se. Teplota vyparovani pracovni latky ve vyparniku musi byt nizSi,
nez je teplota okoli. Vznikla para je odsavana saci cast! kompresoru. V kompresoru je
para stlacena a vedena do kondenzoru, kde kapalni a odevzdava teplo do vytapeneho
prostfedi. Pfislusna teplota kapalneni musi byt vyssi nez je teplota tohoto prostfedi.
Zkapalnena pracovni latka pak proudi uzkou spiralovou kapilarou (cimz klesne jeji tlak)
pfes filtrovy suSii do vyparniku. Cely cyklus se opakuje.
189
MECHANICKE KMITANI A VLNENI
Kmitani a vlnCni patfi к nejrozsifenejsim jevum v prirode i v technicke praxi.
Charakteristickym znakem tSchto jevu je, ze se veliciny, kterymi kmitAni a vlnfini
popisujcme, s casern тёш a tyto zmCny jsou pfevazne periodicke. Kmitave a vlnovC
dCje mohou mit ruznou fyzikAlni podstatu. V teto kapitole se budeme zabyvat
mechanickym kmitanim a vlnenim, ktere je spojeno s pohybem tCles nebo Castic
v tClesech.
4.1 Kmitani mcchanickcho oscilatoru
Na obr. 4-1 jsou pfiklady rdznych zafizeni. ktera mohou po vychyleni z rov-
4-1 Mechanicka oscilAtory
novAznd polohy volne kmitat. Takove zafizeni nazyvame mechanicky oscilator.
Vychylka mechanickeho oscilatoru se s Casern periodicky meni. Jestlize napfiklad
kmitajici teleso spojime se zapisovacim zafizenim, pak na pruhu papiru, ktery se
pohybuje stalou rychlosti, vznikne zapis v podobC sinusoidy (obr. 4-2). Vychylka
kmitajiciho telesa zavisi na Case podle funkce sinus a grafickym vyjadfenim teto
zavislosti je Casovy diagram kmitaveho pohybu.
190
Kmitani mechanickeho oscilalaru
4-2 Zaznim casoveho dia-
gramu kmitaveho pohybu
Kinitavy pohyb, jehoz casovy diagram ma podobu sinusoidy, popf. kosi-
nusoidy, nazyvame jednoduchy kmitavy pohyb nebo harmonicky pohyb.
Kinematika harinonickeho pohybu
V kinematice popisujeme pohyb pomoci kinematickych velicin — polohovy
vektor, rychlost, zrychleni. U kmitaveho pohybu miizeme ziskat vztahy pro tyto
velifiny srovnAnim kmitaveho pohybu s pohybem rovnom^niym po kruznici.
4-3 Souvislost rovnomerndho pohybu po kruinici s kmitavym pohybem
Na obr. 4-3 je naznacena kruznice, po nfi se pohybuje hmotny bod Л/. Jeji
stfcd lezi v pocatku О vzta£n£ soustavy (Oxy). Okamzitou polohu bodu M urCuje
polohovy vektor r, jehoz koncovy bod ma soufadnice x a y. Jestlize se bod M
pohybuje tihlovou rychlosti uj, svira polohovy vektor s kladnym smSrern osy x
iihel wt a pro soufadnice plati vztahy:
x = r cos at
у — r sin at
Souvislost kmitaveho pohybu s pohybem rovnomernym po kruznici je takova, le
191
Mechanics kmitAnI a vlnEnI
polohovy vektor rv bodu AT kmitajiclho ua pfimce (totoine napf. s osou у vztaznA
soustavy) je vlastnC prfimetem (slozkou) polohoveho vektoru bodu M do osy y.
Harmonicke kinitani je pak popsano soufadnic! у (popf. x) polohoveho vektoru r.
Tato soufadnice urcuje okamzitou vychylku у kmitajiclho bodu. Plati rovnice
harmonickeho kmitani:
у = j/msinu4
Velikina t/nl je nejvAtSi vychylka hmotndho bodu z rovnovAhiA polohy neboli
amplituda vychylky (j/m = |r| = |OAf |). Velicina wt je okamzita faze kinitani.
Perioda a frekvence kinitani
Velidinu w, kterA mA u pohybu rovnomSrneho po kruznici vyznam iihlove
rychlosti, nazyvAme u kmitavych dCjii uhlova frekvence nebo lihlovy kmitocet. Je
definovana vztahem
2л „ ,
w = у = 2л/
a jeji jednotka je radian za sckundu (rad s-1).
Hmotny bod M vykona pfi rovnomernem pohybu po kruznici jeden obeh za
dobu T. Kmitajici bod N vykona za tuto dobu jeden kmit (obr. 4-3b) a veliCinu
T nazyvAme doba kmitu nebo perioda.
PoCet kmitu, ktere vykonA kmitajici bod za jednu sekundu, je frekvence nebo
kmitocet:
Jednotka frekvence je hertz (Hz) a je nazvAna na poCest nemeckeho fyzika
H.R. HERTZE (1857-1894):
1Л = ЙЧ = Нг
V praxi se pouzivaji take nasobnejednotky — kilohertz (kHz), megahertz (MHz)
a gigahertz (GHz).
PodateCni faze kinitani
V pfipade znazornenem na obr. 4-3 byla v pocAteCnim okamziku (to = 0)
okamzita vychylka nulova (yo = 0). Bod Л/ lezel naoseia bod .V byl ve vztaznAm
bodu O. Casto vSak potfebujeme zapsat rovnici okamzite vychylky nebo jine
192
Kmitani me.chamckeho oscildtoru
veliCiny harmonickAho kmitani v pfipadA, ie v poCAteAnim okamziku veliAina neni
nulova. PoAAteAni hodnotu veliHny vyjAdfime pomoci uhhi <po, ktery nazyvame
poCateCni faze kmitani.
Pro okamzitou vychylku hmotneho bodu plati vztah
У = ym sin(ud + <aj).
PoAAteAni fAze rniize mit kladnou i zApornou hodnotu. Na obr. 4-4 je pro lepsi
pochopeni pojinu poAateAni fAze vyznacen take polohovy vektor r bodu M, ktery
se pohybuje pohybem rovnomArnym po kruinici. V poAAteAnim okamziku svirA
s osou x tihel <po  Obr. 4-4 zachycuje dva typicke pripady. kdy pocateAni faze je
kladna (i/>o > 0), popf. zAporna < 0).
4-4 К pojmu pofatefm' fAze
PoAAteAni faze je diileiitA zejmena pro posouzeni vzAjemnych vztahu fyzikal-
nich velicin kmitaveho pohybu. Obvykle vyjadfujeme fazovy rozdil techto velicin.
Jestlize dve harmonickA veliHny maji stejnou uhiovou frekvenci a poAateAni fAze
^oi a <^02, plati pro fAzovy rozdil A<p:
= (od + 1,^02) ~	+ V’oi) = ^02 _ ‘Au
Fazovy rozdil dvou harmonickycb veliHn о stejne frekvenci je urfen rozdilem
jejich pocatecmch fazi.
Zvlastni vyznam maji pripady, kdy mezi dvAma velifinami harmonickAho
pohybu stejnA frekvence je fazovy rozdil 2kit rad а (2к+1 )it rad, kde к = 0,1,2,....
V prvnim pfipade maji obA veliHny stejnou fazi, ve druhAm opacnou fazi.
193
MechanickA kmitAni' a vlneni'
Rychlost a zrychleni kmitaveho pohybu
К zakladnim veliCiriAni kinematickeho popisu harmonickeho pohybu patfi
rychlost a zrychleni. Vztahy pro tyto veliCiny najdeme opct na zaklade souvislosti
s rovnoniernym pohybem po kruznici.
Vektor rychlosti v0 pohybu rovnomArnAho po kruznici ma smer teeny v dancm
bode trajektorie (obr. 4-5) a velikost rychlosti tio = ujt. Rychlost v kmitaveho
pohybu je prumetem vektoru v0 do osy y. Rychlost kmitavAho pohybu ve smAru
osy У vyjadfime soufadnici vektoru v, coz je skalami veliAina v. Z obr. 4-5 je
patrne, йе v = Vo cosuit = uir cosuit. PonAvadz r = t/,„, je vztah pro rychlost
kmitaveho pohybu:
V = WJ/m COSUlt
Z tohoto vztahu vyplyvA, ze v rovnovaine poloze je rychlost kmitaveho pohybu
nejvdtsi. Je rovna amplitude rychlosti = uit/m. Naopak v okamziku, kdy
kmitajici bod dosahne amplitudy vychylky (y = ym), je rychlost nulova.
4-5 К odvozeni vztahu pro rychlost
a zrychleni kmitaveho pohybu
Vektor zrychleni оь pohybu rovnomerneho po kruznici smefuje do stfedu
kruznicove trajektorie a jeho velikost ao = ui2r. Zrychleni kmitaveho pohybu a je
prhmetem vektoru do osy y. Vidime, ze vektor a ma opaAny smAr, пей jaky ma
v danAm okamfciku vektor ry. Proto ma soufadnice zrychleni а opaAnA znamAnko
nez okamzitA vychylka у a z obr. 4-5 pro ni najdeme vztah:
a = —«osinuit = —ui2rsinuit
Pon6vad£ rsinuit = y, plati:
a = -ui2y
194
Kmitdni mechanickeho oscilatoru
Zrychleni harmonickcho kmitaveho pohybu je pfimo timerne okam^ite
vychylce a v kazdem okamziku ma opacny smer.
Vztahy pro kinematicke veliciny harmonickeho pohybu snadno odvodime take po-
moci diferencialniho poctu. Jestlize у = j/msinwt, pak
du	.	. { ± «X
v = — = шут cosut = шу„, sin (wt + - 1,
C1Z	\ z /
a =	= -w2j/m sin wt = w2ym sin(wt - тс).
Grafickym vyjadfenim techto rovnic jsou casove diagramy vytvofene pomoci pocitace
(obr. 4-6), z nichz jsou patrne fazove rozdily mezi jednotlivymi kinematickymi velicinami.
4-6 Casove diagramy kinematickych velifin harmonickeho pohybu
Slozcne kmitdni
V mechanice jsme poznali, ze vyslednd poloha telesa, ktere soufasne kond
vice pohybu, je stejna, jako kdyby tyto pohyby konalo po sobe v libovolncm
pofadi. Tento poznatek plati i pro kmitavc pohyby a oznacujcme ho jako princip
superp ozice:
195
МЕСНАМСКб KMITANf A VLNENl'
Jestlize hmotny bod kona soucasne nekolik hannonickych kmitavych
pohybu tehofc smAru s okamzitymi vychylkami yi,yj, .., ?/*, je okamiita
vychylka у vysledneho kmitani
У = 1/1 + y-2 + • • • + S/fc-
Okamzite vychylky mohou mit kladnou i zapomou hodnotu.
Superpozici vznika slozene kmitani. Jeho priibAh zavisi na smeru slozek. jejich
poAtu, amplitude vychylky, pocatcAni fazi a frekvenci a muze mit znacne slozity
pnibeh. V dalsim vykladu sc budeme zabyvat jen zvlastnimi pripady slozeneho
kmitani, kdy vSechny slozky le£i v jedne pfimce, popf. v pfimkAch navzAjem
kolmych.
Skladani kniitft v jedne pfimce
A.	Stejne frekvence sloiek
HarmonickA kmitAni stejnA frekvence nazyvAme izochronni (z fee. isos —
stejny, chronos — Aas). Plati pro nA rovnice:
У i =!/misin(wt + <A)i)
У2 = У m2 Sin(wt + <^02 )
Superpozici techto kmitani vznika slozene kmitAni teie ilhlove frekvence or, ale
s jinou amplitudou vychylky.
Casovy diagram sloienAho kmitAni (y = jn + уг) mtizeme ziskat riiznym
zpftsobem. NejjednoduSSi je graficky postup znazorneny na obr. 4-7b. SeAteme,
popf. odeAteme dAlky useAek odpovidajici okamzitym vychylkam v jednotlivych
okamzicich s pfihlednutim ke znamenku vychylky. Kfivka proloJena koncovymi
body sou Atu iisecek urcuje Casovy priibAh sloSenAho kmitAni.
Jiny postup, zaloieny na srovnani s pohybem rovnomArnym po kruznici je
na obr. 4-7a. Slosky jsou symbolicky znAzornAny polohovymi vektory q a bodii
konajicich odpovidajici pohyb rovnomArny po kruznici. Poloha vektoru odpovidA
pocatefnimu okamziku, takze uhly v’oi a <^02 jsou pofatecni faze kmitavych
pohybu. Polohovy vektor r odpovidajici v^slednemu kmitAni najdeme vektorovym
souAtem + Г2 a poAateAni fAze vyslednAho kmitAni tpa = |(y>oi + 'Рог)-
Vysledn<i slozene kmitani popisuji soufadnice polohoveho vektoru r:
Z = Г] cos (^01 + rj cos
у = П sin v>oi + sin 1^02
196
Kmitani mechanickeho oscilatoru
Pocatecni faze vysledneho kmitani je urcena vztahem:
у ri sin l/?01 + Г2 sin tf>02
tg v’o — ~	----------------
X Tl COS ipoi + r2 cos ¥?02
Pro amplitudu vydiylky slozeneho kmitani plati:
1/m = y/xJ + y2
Dosazenim do teto rovnice a zjednodusenim vyrazu pouzitim vzorce sin3 a + cos2 e = 1
dostaneme
Ут = \/rl + r2 + 2nr2(coSSA»l cos ^02 + sill >?01 sin
Vyraz v zavorce je kosinus rozdilu pofatecnich fazi, takze
Ут = \/г1 + Г2 + 2г1г2 COS(^02 ~ ¥>0t )•
Amplitudu slozeneho kmitani zna£n£ ovlivnuje rozdil potAtecnich fazi sloSek.
JestliSe fazovy rozdil Д<£ = 2Arrt, kde k = 0,1,2,..tzn. pfi stejne poCatefni
fazi obou slozek, je amplituda vychylky slozeneho kmitani nejvetsi a ma hodnotu
J/in - !/ml 4" l/m2-
Slozene kmitani ma stejnou poCatefni fiizi jako slozky.
Jestlize fAzovy rozdil Д<^ = (2fc+ l)n rad, tzn. pfi opafne pocatecni fazi obou
slozek, je amplituda vychylkj’ slozeneho kmitani nejrnensi a ma hodnotu
1/m — ll/ml l/mzl-
197
Mechanicka kmitAnI a vlneni'
Slozene kinitani ma stejnou poCateCni fazi jako slozka s vCtsi amplitudou vychylky.
V pfipade, ie ymi = je vychylka stale nulova a kinitani zanikA.
B.	Ruzne frekvence sloiek
Superpozici harmonickych kinitani ruzne frekvence vznika kmitani neharmo-
nicke, kterC je periodicke jen v pfipade, ze frekvence slozek jsou v pomeru celych
Cisel. Jestlize napf. frekvence /1, /2 dvou kmitani jsou v pomeru celych Cisel k2,
k2 (fi : /2 = ki : k2), pak vysledne kmitani mA periodu
T = kill = k2T2
a frekvenci
J k2 k2 ’
Zvlastni pfipad nastane pfi superpozici kmitani, pro ktera plati Д = kfx, kde
к = 1,2,3,..., а /г je zakladni frekvence. KmitAni s frekvenci /1 = ft je prvni
harmonicka slozka (v akustice zakladni ton). Kmitani s frekvenccmi f2 = 2fx,
f3 = 3/z, ... jsou vySSi harmonicke slozky (v akustice vyssi harmonicke tony).
Jako pfiklad uvedeme skladani harmonickych kmitu s pomerem frekvenci 1 : 2
(u>2 =	). V akustice tomuto pfipadu odpovidA hudebni interval oktava. Jestlize
zvoliine amplitudy vychylky j/,,,2 = |y,ni a ^01 = V02 = 0, jsou slozky popsany
rovnicemi
Ш = j/misinwit,
y2 = 0,5j/ml sin2u>2t.
Casovy diagram vysledndho kmitAni snadno vytvofime pocitacem (obr. 4-8a).
Podobne jsou znAzornCny dalsi slozena kmitani s pomCrem 1 : 3 (obr.4-8b), 2 : 3
(v akustice hudebni interval kvinta; obr. 4-8c) a 3 : 4 (kvarta; obr. 4-8d).
C.	Blizke frekvence slozek
Zvlastni pfipad slozcneho kmitani nastava, kdyfc sloiky maji blizke tihlovC
frekvence (u>i -» u>2). Rovnici vyslednCho kmitAni najdeme pro pfipad, ze j/mi =
= J/m2 = J/m> V?oi = <£02 = 0, cv’i = ш — До», = u> + Acj, priCemz Aiv <5 at. Slozky
jsou popsany rovnicemi:
У1 = J/mSinwit
У 2 = WmSinu^t
198
Kmitani mechanicke'ho oscildtoru
4-8 Casove diagramy slozeneho km it. Ani s ruznou frekvenci sloSek
4
Pouzitim vzorce pro souCet funkci sinus dostaneme pro slozene kmitani rovnici
(u>2 ~	. (utj + cjjJt
У = У1 + У2 = 2ym cos-------------sin------------=
= 2ym cos(Aut) sin wt.
Casovy diagram vytvofeny poCitacem je na obr. 4-9.
Vidfme, ze vysledn6 kmitani neni harmonickC, avSak pfi malCm rozdilu frek-
venci muzeme toto kmitAni povazovat za „pfibliznc harnionicke'' s periodou
To = 2it/u> a s pomalu se menici amplitudou vychylky
1/mO = |2t/m COS(Auii)|.
Tento pfipad slozeneho kmitani oznacujeme jako razy a jejich perioda je recipro-
kou funkci rozdilu frekvenci slozek:
u>2 — u>i Aut
Frekvence razu
1	U*2 — Ut]
f~T~ 2tt
Razy se vyuzivaji napriklad pfi mefeni frekvence (metoda nulovych razu).
Kmitani neznAme frekvence f\ se skldda s kmitanim zname frekvence /2, kterA
se mCni. Jestlize /2 ~+ /1, frekvence razu se zmenSuje a pfi shode obou frekvenci
199
Mechanicka kmitan! a vlnAni
(/2 = /1) razy zaniknou. Jde-li о kmitani v oboru slySitelnych frekvenci oznaCu-
jeme akusticke razy jako zaznSje, ktere pfi shod£ frekvenci vymizi.
Skladani kmitn v pfimkach navzajem kolmych
A.	Stejne frekvence slozek
Je-li kmitani slozeno z kmitani, ktera probihaji v pfimkach navzajem kolmych, lezi
trajektorie kmitajiciho bodu v rovine. Nejjednodussi pfipad nastane, jestliie obe sloiky
maji stejnou uhlovou frekvenci. Okamzite vychylky slozek jsou popsany rovnicemi:
sin(wf + s₽oi)
У = Ут sin(wt + y>02)
Trajektorie vysledneho kmitani je urcena fazovym rozdilem slozek.
Jestliie Aip = ip02 — <poi = kit (kde k = 0,1,2,...), dostaneme delenim rovnic vztah
, Ут
У = ±— xi
coz je rovnice pfimky. To znatnena. ze pfi stejnd nebo opafmi fAzi sloiek kona hmotny
bod opet pfimocary harmonicky pohyb. V pHpadS, ie xm = y,„, puli pfimka vysledneho
kmitani uhel mezi smery slozek (obr. 4-10a. e).
Jestlize Ay> = (2fc 4- 1)| a pro amplitudy vychylek plati xm = ym = r, dostaneme
z rovnic pro okamzite vychylky x, у jejich umocnenim a sectenim vztah
coi je rovnice kruinice. Kmitajici bod se pohybuje po kruznicove trajektorii о polomeru r
(obr. 4-10c).
200
Kmitani mechanickeho oscildtoru
ивввв
a	b	c	d	e
4-10 Skladani kmitfi v pfimkach navzajem kolmych (pomer frekvenci 1 : 1)
V ostatnich pnpadech je trajektorie kmitajiclho bodu elipsa (obr.4-10b, d), ktera
pfedstavuje obecny tvar trajektorie pfi skladani kolmych kmitu stejne frekvence.
B.	Ruzne frekvence sloiek
Jestliie maji dve harmonicka kmitani v navzajem kolmych pfimkach ruzne frek-
vence, pohybuje se hmotny bod po slozite trajektorii (obr. 4-11), ktera obecne nemusi
byt tvofena uzavfenou kfivkou. Jen v pfipade, ie jsou frekvence slozek v pomeru celych
cisel, je pohyb kmitajiclho bodu periodicky a vznikaji charakteristicke kfivky nazyvane
Lissajousovy kfivky (lisajusovy). Nektere pfipady Lissajousovych kfivek pro ruzne fazove
rozdily slozek jsou na obr. 4-11.
= 0
4-11 Lissajousovy kfivky
Harmonicka analyza
Na pfedchazejicich pfikladech jsme poznali, ze skladanim harmonickych kinitani
vznika slozite neharmonicke kmitani. Muieme si vsak polozit take otazku, zda libovolne
201
MECHANICKE KMITANI A VLNftNf
slozite periodicke kmitani nemuzeme obracene rozloiit na fadu harmonickych sloiek.
Na tuto otazku odpovedel jiz zacatkem 19. stoleti francouzsky matematik a fyzik Jean
FOURIER (furje, 1786-1830), ktery poloJil zaklady metoda harmonicke nebo f'omierovy
analyzy.
Fourier dokazal, ze libovolna periodicka funkce /(t) s periodou T muze byt rozlozena
na harmonicke slozky, ktere tvofi Fourierovu fadu:
У = /(0 = Уо + !A sin(ivt + <poi) + У2 sin(2u>t + рот) 4- уз sin (ЗиЛ + роз) + .. .
neboli
CO
/(0 = 'Jo + 'Jk sin(kut + pok),
*=1
kde k je cele cislo.
FYekvence jednotlivych clenii Fourierovy fady (vyssich harmonickych slozek) tvofi
celistve nasobky frekvence prvni harmonicke slozky. Amplituda vychylky vyssich har-
monickych slozek se s rostoucim к obvykle rychle zmensuje. To umoiriuje pracovat pfi
harmonicke analyze jen s nekolika slozkami.
Nazorne si to ukazeme na pfikladu periodickeho kmitani, ktere mA obdelnikovy
priibeh. Teoreticky rozbor tohoto kmitAni vede к vysledku, ze obdelnikovy kmit je tvofen
superpozici harmonickych kmitAni stejneho smeru, ktera tvofi fadu:
у = —( sin wt + x s'n + 7 s’n
л \	3	5	/
О vysledku superpozice se snadno pfesvedcime pocitacem vytvofenym casovym diagra-
mem na obr. 4-12.
4-12 Slozky kmitani obdclnikoveho pnlbehu
202
Kmitani mechanicke'ho oscilatoru
Dynamika harmonickeho kmitani
Dynamika zkouniA pfiAiny pohybu. PfiCinou kmitani mechanickdho oscilatoru
je bud’ sila pruznosti. nebo tihova sila. Ponevadz jiz vime, ze zrychleni harmonic-
keho kmitaveho pohybu a = —ш2у, muzeme na zaldade 2. Newtonova pohyboveho
zAkona (F = mo) obecne vyjadfit souradnici sily, ktera zpiisobuje harmonicke
kmitani:
F = -mui2y
Tuto rovnici take oznacujeme jako pohybovou rovnici harmonickeho kmitaveho
pohybu.
U kazdeho konkretniho mechanickeho oscilatoru je treba urcit souvislost
uhlovA frekvence kmitAni oscilatoru w s jeho konkretnimi vlastnostmi, tedy s pa-
rametry mechanickeho oscilatoru. Jako zAkladni model mechanickeho oscilatoru
budeme uvazovat teleso zavAsene na pruzine (pruzinovy oscilator). Parametry
tohoto oscilatoru jsou hmotnost m telesa a tuhost к pruziny.
Mechanicky oscilAtor tvofi pruAina, ktera mA delku Iq. ZavAsime-li na ni tAleso
о hmotnosti m. prodlouzi se pusobenim tihovA sily Fg na delku I = Iq + Al
(obr. 4-13). Po ustaleni v rovnovazne poloze na teleso pusobi sila pruznosti Fp
о velikosti Fp = АД1. Tato sila ma stejnou velikost, ale opacny smer nez tihova
sila Fg = mg. Plati fcAl = mg.
4-13 К vykladu vlastnfho kmitAnt median ick6h о osci-
latoru
KdyA oscilAtor rozkmitAme, sila pruznosti se тёш, zatimco tihovA sila zftstAva
stAla. Pro souradnici F vysledne sily dostaneme:
F = Fp + Fq = Ar(Al — у) - mg = кЛ1 - ky — mg — —ky
Pusobenim teto sily vznika vlastni kmitani oscilatoru.
Pfi okamzite vychylce у z rovnovazne polohy pusobi na oscilator vysledna
sila F, kterA smefuje do rovnovAzne polohy. Velikost teto sily je pn'mo umerna
velikosti okamiitA vychylky a pro jeji souradnici na ose y, v jejimz smeru se tAleso
203
Mechanicka kmitani a vlnAnI
oscilatoru pohybuje, plati
F = -ky.
Pfitinou harmonickeho kmitani mechanickeho oscilatoru je sila, jejii
velikost je pfimo limerna okamZite vychylce oscilatoru a smfifuje stale
do rovnovazne polohy.
Srovname ziskany vysledek s pohybovou rovnici harmonickeho kmitani:
-ky = -тш2у
Odtud vyplyvA, ze vlastni kmitani mechanickeho oscilatoru probiha s uhlovou
frekvenci wq, ktera zAvisi jen na parametredi oscilatoru, tj. na hmotnosti m telesa
a tuhosti к pruziny:
Pro periodu To a frekvenci fo vlastniho kmitani dostaneme po uprave vztahy:
Kyvadlo
Jako kyvadlo se obvykle oznacuje jakekoli teleso zavfiSenA nad tezistcm, ktere
se miiZe volne otACet kolem vodorovnA osy prochazejici bodem zavesu kolmo
к rovinA kmitani. Prikladem nejjednoduSsiho kyvadla je male tMeso (hmotny bod)
zavt£en£ na pevnem vlAknfi zanedbatelne hmotnosti, jehoz delka je I.
Harmonicke kmitani jsme zavedli jako primocary pohyb. Aby tato podminka
byla pfiblizne splndna i u kyvadla, musi byt vychylka tak mala, Ze oblouk, po
nfimZ se teleso pohybuje, mdZeme s dostatednou pfcsnosti povaZovat za usecku.
To je splnSno, jestlize uhel a, ktery vlakno pfi pohybu svira se svislym smSrern,
nepfekrofi 5°.
Pficinou kmitaveho pohybu kyvadla je pohybovA sloZka F tihove sfly Fa,
ktera vznika pfi vychylenl kyvadla z rovnovaZne polohy (obr. 4-14). Ponevadz
sin a = F/Fg = y'/l = y/l, muzeme veliCinu к = F/|y| napsat ve tvaru к =
= rng/l. Dosazenim do vztahu pro periodu To, popr. frekvenci /о vlastniho kmitani
204
Kmitani mechanickeho oscilatoru
mechanickdho oscilatoru dostaneme vztahy platne pro kyvadlo:

To = 2n
fo=±
2 ft
/3
V l
Kyvadlo sehralo vyznamnou ulohu v historii mefeni casu jako jednoduche
zafizeni, jehoz periodu kmitdni Ize snadno а ротёгпё рГезпё nastavit гтёпои
jcdineho parametru, kterym je dёlka kyvadla. U kyvadlovych hodin bylo kyvadlo
tvofeno tyci se zavazim. Kyvadlo svym pohybem fidilo pozvolnd otaZem soustavy
ozubenych koi spojenych s hodinovjrmi rucickami. Konstrukci mechanismu kyva-
dlovych hodin proslul holandsky fyzik Ch. Huygens (hajchens, 1629-1695).
4-14 К vykladu kmitani kyvadla
Ргетёпу energie v mechanickem oscilatoru
Pro kmitani je charakteristicke, ze je spojeno s pcriodickymi premenami
energie. U pruiinovdho oscilatoru se тёш kineticka energie telesa E\ = |mw2
v potencialni energii pruznosti deformovand pruziny Ep = |kj/2 (viz кар. 2.3).
Kdyz teleso oscilatoru prochazi rovnovaznou polohou, md ngjvStSi rychlost, a tedy
i nejvetsi kinetickou energii
1	2	1	2 2
Ek max = 2	= 2°^’ Ут’
kde = ujym je amplituda rychlosti 1ё1еза. Potencialni energie pruznosti je
v tomto okamziku nulovd. Naopak v krajni poloze oscildtoru, tzn. kdyz teleso
dosahne amplitudy vychylky ym, je jeho kineticka energie nulovd (nebot’ v = 0)
a potencialni energie pruznosti oscilatoru je nej\^t§i:
205
MechanickA kmitanI a vlnAn!
V prubehu periody kmitAni oscilatoru probiha vzajemna pfemena obou energii
podle Casovdho diagramu na obr. 4-15. CelkovA energie kmitani oscilAtoru E se
vsak nemeni (uvazujeme oscilator bez tlumeni) a v kazdem okamziku plati E =
= Ek + Ep = konst.
4-15 Casovd diagramy potencialni a kinetickc energie oscilatoru
Pfi hannonickem kmitavem pohybu se periodicky тёш' potencialni ener-
gie kmitani v energii kinetickou a naopak. Celkova energie oscilatoru je
konstantni a je rovna souctu klidove energie oscilatoru a energie kmitani
dodane oscilatoru pfi uvedeni do kmitaveho pohybu. Energie kmitani
je pfimo umerna druhe mocnine amplitudy vychylky a druhe morning
tihlove frekvence vlastniho kmitani.
Pfedchazejici tivahy jsme provedli za pfedpokladu, ze mcchanicky oscilator
kmita volnC, tzn. ze na nej v prubehu kmitani nepiisobi zadne vn6j§i vlivy. Za
tohoto idealniho pfedpokladu by se amplituda vychylky петёпПа a oscilator by
kmital пеотегепё dlouho. Pokusy s mechanickymi oscilAtory vSak dokazuji, ze se
amplituda vychylky reAlneho oscilAtoru vzdy postupne zmenSuje, az volne kmitani
zanikne. PfiCinou jsou pfemCny mechanicke energie oscilAtoru v jinou formu ener-
gie (napf. na vnitfni energii okolniho prostfedi nebo samotneho oscilatoru). Так
dochazi ke ztratam energie oscilatoru, kterym nelze u skutecneho oscilatoru nikdy
zabranit, a vznika thimene kmitani. Charakteristicky casovy diagram tlumeneho
kmitani je na obr. 4-16.
206
Kmitani mechanickeho oscilatoru
A ‘	‘ A , - t-----------------------‘ i  ~rir
4-16 Casovy diagram tlumeneho kmitini mechanickeho oscilatoru
Netlumen£ harmonicke kmitani je jen urCitou fyzikalni abstrakci. Vlastni
kmitani oscilatoru je vzdy tlumene.
Tlumeni nema vliv jen na amplitudu vychylky kmitav^ho pohybu, ale ovliv-
fiuje i periodu kmitani. Tlumeny oscilator volne kmita s ponekud vetsi periodou,
nez jakou by m£l netlumeny oscilator se stejnymi parametry.
Oznacime-li amplitudy vychylky tlumeneho kmitani (obr. 4-16), ktere po sobe na-
sleduji v intervalu periody T kmitani, postupne yo, j/1,1/2. •  ., plati
1/0 J/l J/2	ST
— = — = — = ... = e ,
У1 1/2 Уз
kde e je zaklad pfirozenych logaritmu (e = 2,72) a <5 je soucinitel tlumeni. Rovnice
okamzite vychylky tlumenZ-ho kmitani ma tvar
у = 2/oe-'5' sinuit.
Tlumeni ovlivnuje take uhlovou frekvenci kmitani, pro kterou plati:
w =	— <52
Podle velikosti techto velicin rozlisujeme tfi typicke pfipady:
1.	lv'q > <52 — thunene kmitani, amplituda vychylky kmitaveho pohybu se zmensuje
podle exponencialni funkce.
2.	u."o < 6' — aperiodicky pohyb, oscildtor se po vychyleni zvolna vraci do rovnovazne
polohy a kinitani nevznikne.
3.	u-'o = <52 — kriticke tlumeni, oscilator se rovnez nerozkmita, ale do rovnovazne
polohy dospfje v nejkratsi dobe. Pfiklady tlumeneho kmitani pfi riiznych hodnot.ach
soucinitele tlumeni jsou na obr. 4-17.
207
MECHAN1CKE KMITANI A VLNfc.Nf
A‘ --	‘ ‘A' 1 ‘ ‘i4‘ ‘1 ‘rt
_______— t —*________________
4-17 Kmitani oscilatorii s rfiznym tlumenim
Poznatky o tlumenem kmitani maji znacny prakticky vyznam. V pfipadech,
kdy pozadujeme male tlumeni kmitaveho pohybu, je nutne odstranit pficiny
tlumeni, popf. dodavat oscilatoru energii, kterou v prubehu periody ztratil. Na-
opak tarn, kde je kmitani nezadouci, se tlumeni umele zvetJuje (tlumife pArovAni
automobilu, tlumeni pohybu rucek mAficich pfistroju apod.).
Nucene kmitani mechanickeho oscilatoru
Vlastni kmitani oscilatoru jc vlivem ztrat energie thimene, a proto kmitani
zanika. Abychom kmitani oscilatoru udrzeli, musime mu zvnAjsku dodavat energii.
Napriklad tak, 2e uderem do oscilatoru zvetSime amplitudu vychylky na ptivodni
hodnotu (takto pracuji napf. mechanickA hodiny). V tomto pfipadAoscilAtor kmita
netlumenc, ale jeho kmitani neni harmonicke.
Netlumene harmonicke kmitani vznikne, kdyz je energie oscilatoru dodAvana
v prubAhu cele periody. Tento pripad nastane, jestlize na oscilator piisobi nepfe-
trzitA harmonicky promAnnA sila, pro kterou plati F = Fm sinud. Pusobenim teto
sily je v oscilAtoru vynucovAno netlumene harmonicke kmitani, ktere oznacujeme
jako nucene kmitani oscilatoru.
NucenA kmitAni vsak maze vzniknout i v soustavA, ktera пета vlastnosti
oscilatoru a sama о sobA by nekmitala. Miiieme napf. pilsobenim periodicke sily
rozkmitat. samo tAleso nebo pruzinu. Frekvence nucenAho kmitAni v tomto pripadA
neurcuje hmotnost tAlesa, popf. tuhost pruziny, ale jen frekvence pusobici sily.
Parametry kmitajici soustavy tedy nemaji vliv na frekvenci nucenAho kmitAni,
avSak znaAnA ovlivhuji amplitudu a fAzi kmitani.
208
Kmitani meehanicki'ho oscilatoru
Nucene kmitani vznika pusobenim periodicke sily na oscilatory i na
objekty, ktere vlastnosti oscilatoru nemaji. Frekvence nuceneho kmitani
zavisi na frekvenci pUsobici sily a nezavisi na vlastnostech kmitajiciho
objektu. Nucene kmitani je netlumene.
Rezonance oscilatoru
UvaZujme pfipad, te na mechanicky oscilator piisobi vnejSi harmonicka sila
a oscilator писепё kmita. Jestlifce budeme frekvenci w nuceneho kmitani postupnfi
zv6t§ovat od urfite mmimdlni hodnoty, bude se amplituda vychylky zv£t5ovat
a maxima dosalme и m&lo tlumendho oscilAtoru v okamziku, kdy lu = ljq. Jakmile
se frekvence nuceneho kmitani rovnd frekvenci vlastniho kmitAni oscilAtoru. na-
stava rezonance oscilatoru. Pfi dalsim zvysovani frekvence se amplituda nucenych
kmitu opet zmensuje.
U oscilatoru se soucinitelem tlumeni 6 nastava rezonance pfi nizsi lihlove frekvenci
wP, pro kterou plati vztah
wr = y/u>* - 2<5a.
Graf, ktery vyjadfuje popsanou zavislost amplitudy vychylky nuceneho kmi-
tani jako funkci uhlove frekvence (j/m = f (w)), je rezonancm kfivka. Na obr. 4-18
4-18 Rezonan£ni kfivky mechanickeho oscilatoru s rdznym tlumenim
jsou rczonancni kfivky pro nekolik hodnot soucinitele tlumeni. Cim mensi je
tlumeni oscilatoru, tim je maximum rezonancni kfivky vyssi (t/,n dosahuje vetsi
hodnoty) a kfivka je uzsi. Naopak pfi mensim tlumeni sice amplituda vychylky
209
Mechanicke kmitani a vlneni
dosahuje mensich hodnot, ale rezonancni kfivka je sirs! (oscilator Ize rozkmitat
v sirsini intervalu frekvenci).
Z prubShu rezonandni kfivky je patrny poznatek ddleiity zejmAna pro prak-
ticke vyuiiti rezonance. Pfi rezonandni frekvenci dosahuje amplituda nucenych
kmitO v€t§i hodnoty, ne2 by odpovidalo vychylce zpiisobene vn£j§i silou pfi velmi
nizke frekvenci (pocatecni bod rezonancni kfivky). Nastava
rezonandni zesileni nucenych kniitii. Malou, periodicky piisobici
silou Ize v oscilAtoru vzbudit kmitAm о гпаёпё amplitude vy-
chylky, pokud je perioda vnejSiho pusobeni shodnA s periodou
vlastniho kmitani oscilatoru.
Rezonanci muzeme povazovat za vzajemne pusobeni dvou
oscilatoru. Jeden je zdrojem nuceneho kmitani (oscilator)
a druhy se pusobenim zdroje nucene rozkmitA (rezonator).
Jednoduchym pfikladem soustavy oscilatoru a rezonatoru jsou
spfaSena kyvadla (obr. 4-19). Jsou to dve stejna kyvadla spo-
jena navzAjem pruZinou, popf. vlAknem se zAvazim Z. Tim se
mezi kyvadly vytvAfi vazba, kterA umoznuje pfenos energie
mezi oscilAtorem a rezonAtorem a naopak.
4-19 Spfaiena
kyvadla
Jestlize oscilator 0 rozkmitame, pozorujeme, ze jeho amplituda vychylky se
postupne zmensuje a rezonator R naopak zacinA kmitat. Jeho amplituda vychylky
dosahuje maxima v okamziku, kdy kmitAni oscilAtoru ustalo. Tento dAj se perio-
dicky opakuje a kmitani mA podobu razii (obr. 4-20).
4-20 RAzy kmitani spfaienych kyvadel
Spfazena kyvadla jsou pfikladem vymeny energie kmitAni mezi oscilAtorem
210
Mechanicke vlneni
a rezonatorem pAsobenim vzajemnd vazby. Jestlize vazbou vznika jen maid vza-
jemnd piisobeni, pfechazi energie z oecilAtoru do rezonatoru dele. Mezi oscilAtory je
vazba volna. Je-li vzAjemne pusobeni silne, energie pfejde do rezonatoru v krAtke
dobd, mezi oscilatory je vazba tesua.
Prakticke vyuziti rezonance spodivA pfedevgfm v rezonandnim zesilovani.
Uvedeme nekolik pfikladu: rezonancni zesilovani zvukA hudebnich nAstroju,
napr. housli jejich dfevdnoti dasti a dutinou v jejich vnitfnim prostoru, ozvucnice
reproduktorii, rtiznd mdrici metody apod.
V fadd pfipadA je v§ak rezonandni zvetseni amplitudy nucendho kmitani
ne?adouci. Так je tomu zejmdna u stroju, jejichz casti se otaceji. Tim vznikaji
periodicke sily, kterd se pfenASeji nejen na vlastni zafizeni, ale i na jeho okoli, napf.
na podlahu, к niz je stroj pfipevnen. Vzniku rezonancniho kmitAni se pfedchAzi
tim, ze se vlastni frekvence zafizeni upravi tak, aby se liSila od frekvence sil
vynucpjicich kmitani i od jejich nAsobku.
Rezonandni kmitani muze nastat take u mechanismti, ktere obsahuji pru?nd
prvky. Napf. perovAni automobilu tvofi s mechanismem koi pruinou soustavu,
ktera se vlivem nerovnosti vozovky rozkmitava. Pondvad? kmitani koi je nezAdoti-
ci, doplnuje se zavddeni koi tlumidi, kterd kmitAui omezuji.
V technicke praxi se к potladeni rezonancnich kmitu pouzivaji v podstatd tfi
zpusoby:
a)	zmdna vlastni frekvence mechanismti,
b)	doplndni inechanismu tlumicem kmitani,
c)	zvdtSeni tfeni mechanismti.
Rezonancni jevy se uplatAuji i v jinych oborech fyziky, zejmena v elektfind,
v atomovd a jadernd fyzice. Ndktere pfiklady rezonancnich jevA budou uvedeny
v dalSich kapitolAch.
4.2 Mechanicke vlneni
Vlndni je jednim z nejrozsifenejsich fyzikalnich jevfi. Setkame se s nim v po-
dobd zvuku, svdtla, rozhlasoveho di televizniho vysilani atd. I kdy?. mA vlndni
ruznou fyzikAlni podstatu, plati pro rAzne druhy vlneni spolednd zAkonitosti, kterd
si objasnimc na pfikladu mechanickeho vlneni.
Kmitani, kterd vznikne v urditdm mistd pruzneho lAtkoveho prostfedi, se
pfenaSi к dalSim bodurn prostfedi a ty zacnou rovnez kmitat.
Mechanicke vlndni je ddj, pfi ndmz se kmitani sifi lAtkovym prostfedhn.
Sifeni vln neni spojeno s pfenosera latky. Vlnenim se vSak pfenasi
energie.
211
Mechanicke kmitan! л VLNfeNi
Postupnc mechanicke vlneni
Mechanicke vlnCni vznika v lAtkAch vSech skupenstvi a jeho pfiCinou je
existence vazebnych sil mezi cAsticemi (atomy, molekulaini) prostfedi, kterym se
vlneni §ifi. Kmitani jedne Castice se vzAjemnou vazbou pfenasi na dalSi CAstici.
Soucasne se tak na tuto castici pfenASi energie kmitaveho pohybu. TakovA pro-
stfedi oznaCujeme jako pruine prostfedi.
4-21 Mode) pruzneho prostfedi	4-22 Vznik postupn^ho vlneni pficneho
Pfenosem kmitAni mezi casticemi pruznAho prostfedi se vytvAfi vhia. Jestlize
hmotny bod, ktery je zdrojem vlneni, kmita harmonicky, vznika mechanickA vlna
sinusoveho prubehu. Na obr. 4-21 je pruzne prostfedi znAzorneno fadou mechanic-
kych oscilAtorti (spfazenych kyvadel). Jestlize prvni kyvadlo vychylime ve smeru
osy у a nechAme ho volne kmitat, zacnou postupnc kmitat i ostatni kyvadla
(obr. 4-22). KmitAni konstantni rychlosti v postupuje ve smeru osy x. VznikA
postupnc vlneni pficne a rychlost v je rychlost postupneho vlneni.
Prvni kyvadlo vykonalo jeden kmit za dobu rovnou periode kmitani T. Za
tuto dobu se vlneni rozSifilo do vzdalenosti, kterou nazyvame vlnova delka A.
VlnovA dAlka je tedy definovAna vztahem:
A = vT =
Velitina f je frekvence kmitAni kyvadel (/ = 1/Г).
VlnovA dAlka A je vzdalenost, do mi se vlneni rozsifi za periodu T kmitani
zdroje vlnCni
Vznik postupnc vlny je dobfc patrny z obr. 4-23, na nemz jsou CAstice lAtko-
vAho prostfedi znAzornCny jako hmotne body leiici na pfimce ve stejnych vzdA-
lenostech od sebe. VsimnAme si, ie vSechny body kmitaji se stejnou amplitudou
vychylky a se stejnou uhlovou frekvenci, ale fAze jejich kmitani se liSi. Se stejnou
fazi kmitaji body navzajem vzdalene о vlnovou dclku, popf. о jeji nAsobky. To
nAm umoznuje vyslovit nAsledujici definici vlnovA delky:
212
Mechanicke vlnini
Vlnova delka je vzdalenost dvou nejblizsich bodu, ktere kmitaji se stej-
nou fazi.
RozliSujeme dva zakladni typy postupneho mechanickeho vlnAni:
1, Postupne vlneni pficne, kdy hmotne body pruzneho prostfedi kmitaji kolmo
na smAr, kterym vlnAni postupuje. Je charakteristicke pro pruzna pevnA tAlesa
ve tvaru ty£i, vlAken apod. Pozorujeme ho take na vodni hladine.
2. Postupne vlneni podelne, pfi nemz castice pruineho prostfedi kmitaji ve sme-
ru, kterym vlnAni postupuje (obr. 4-24). Vznika v tAlesech vsech skupenstvi,
4-24 Postupne vlneni podelne
tedy i v kapalinAch a plynech, ktera jsou pruzna pfi zinene objemu (tzn. pfi
213
Mechanicka kmitani' л vunAn!
stlaCovani a rozpinani). Postupnym vlnSnim podelnym se v pruinych latkach
sifi napf. zvuk.
Rychlost mechanickeho vlneni zAvisi na vlastnostech pruzneho prostfedi a je
ruznA pro vlneni pfifne a podelne. ZvlAStni vyznam mA rychlost podAlnAho po-
stupneho vlneni, kterym se v riiznych prostfedich Sifi zvuk. Rychlosti zvuku se
budeme zabyvat v кар. 4.3.
Rovnice postupneho vlneni
PostupnA mechanicke vlnSni popisujeme vztahem, ktery umoznuje urftt oka-
iniitou vychylku v kazdem bode fady, kterou se vlndni sifi. Tato vychylka zavisi
nejen na case t, ale take na vzdalenosti x od zdroje vlneni (po£atecniho bodu
fady). Tim se vlneni li§i od kmitAni, pfi nemz okamzita vychylka kmitajiciho
bodu je jen funkcl casu podle rovnice:
у = ym sin cut
Jestlize se harmonicke postupne vln6ni Sifi rychlosti v fadou hmotnych bodft.
dospeje do bodu Л/ ve vzdalenosti x od zdroje vlneni Z za dobu r = x/v
(obr. 4-25). О tuto dobu je kmitani bodu M opozdeno oproti kmitAm zdroje Z.
Pro kmitani bodu M bude tedy platit vztah:
у = j/msinuj(t - r) = i/msinu’(t - -)
Vztah upravime dosazenim w = 2it/T a A = vT a dostaneme rovnici postupne
vlny pro fadu bodii:
у = угояп2л(- -
Rovnice plat! pro pfiCnA i podelne harmonicke vlneni v homogennim prostfedi.
V danem prostfedi vsak tato vln6ni maji riiznou rychlost. Pfedpokladame, ze pfi
sifeni vlneni nevznikaji ztraty a vln6ni neni tlumenA (t/m = konst.).
4-25 К odvozeni rovnice po-
stupne vlny
214
Mechanicke и/n ent
VeliCina 2n ( — - ) je vlnSni. Kdyby vlneni postupovalo zapornym
smerem vzhledem к ose x (vlevo od zdroje vlneni), bylo by ve vyrazu pro fazi
znamenko +. PonCvadi rychlost v vlneni urCuje rychlost, jakou se pfemist’uje
stejna fAze kmitani jednotlivych bodu pruzneho prostfedi, oznadujeme rychlost v
take nazvem fazova rychlost vlneni
DospSli jsme к zAvCru, ze mechanicke vlnAni je dej s dvoji periodicitou.
VSecliny veliciny popisujici vlneni jsou jak funkcemi Casu, tak funkcemi
polohy (soufadnice) bodu, kterym vlnAni prochazi.
Interference vlneni
Jestlize se pruznym prostredim sifi vlnAni ze dvou nebo vice zdrojfi, jednotlivA
vlnAni postupuji prostredim nez&visle. AvSak v mistcch, kde se vlnAni setkavaji,
dochazi к jejich skladani. NastAva interference vlnAni a kmitani bodu v uvaitova-
nem miste je urdeno superpozici okamzitych vychylek jednotlivych vlneni.
Budeme uvazovat dvA vlneni о stejne vlnovA dClce a amplitude vychylky
ym, ktera se stejnou rychlosti sifi fadou bodu (obr.4-26). Zdroje vlnAni Zj a Zi
maji rtiznou polohu, ale kmitaji se stejnou pocatecni fazi. Vzhledem к bodu M
popiseme slozky vlnAni rovnicemi:
. „ { t Xt\
l/i = i/msrn2r,( = - yj
. „ I t X2\
1/2 = 1/т8ш2к( - - — 1
' J A /
4-26 Interference vlnfnl v Fadi bodii
Vysledne vlnCni, ktere vznika interferenci dvou vlngni, urcime stejnym zpu-
sobem, jakym jsme provadeli superpozici pfi skladani kmitavych pohybu. Nejjed-
noduSSi je postup, pfi пёт£ graficky scitame okam^ite vychylky v jednotlivych
215
МЕСНЛМСКЁ KMITANI A VLNfeNi
bodech. Jsou-li slozky harmonicke, ma harmonicky prijbch i vysledna vlna. Na
obr. 4-26 je vysledna vlna vyznafena barevnou kfivkou.
Pro okamzitou vychylku vysledndho vlneni plati vztah
У
„ d
= 2yn, cos п - sin
Л
kde £ = |(xi + xj). V teto rovnici je vyraz 2ymcos(itd/A) konstantni, nezAvisi
na Case, a ma vyznam amplitudy Vm vysledneho vlneni. Rovnici vyslednAho
postupnAho vlneni mftieme zapsat v jednoduchem tvaru:
I t x\
у = У',,, sin 2тг( — - -J
Uvedeny vztah pro vyslednou atnplitudu vychylky Уго plati jen v pn'pade, ie 3/mi =
= Vm2 = J/m- Jestlize j/mi ym2, pouzijeme pro vypocet amplitudy vychylky vysledneho
vlneni obecne platny vztah:
Kn = V Ут1 + Ут2 + 2ут1Ут2СО8
Interferenci dvou harmonickych postupnych vlneni tedy vznika opet harmo-
nicke vlneni stejne vlnove delky a frekvence, ale jeho amplituda zavisi na drahovem
rozdilu d sloiek vysledneho vlndni; d = (x2 - xi). Je to vzdalenost dvou bodh,
v nichz maji оЬё vlnfini stejnou fazi.
Drahovy rozdil je tedy funkci fazovfho rozdilu vlneni Д<р v uvazovanem bode
pruzncho prostfedi. Urcime ho jako rozdil fazi obou vlneni v urcitem okamziku:
.	« / t xi \	„ (t x2 \ 2tc ,	. 2к
= 2n(f - у) - 2.(f - y) = yto -»,) = у<1
Vidime, ze fazovy rozdil vlneni je pfimo limerny drahovemu rozdilu vlneni.
ZvlaStni pripady interference vlneni nastavaji, kdyz drahovy rozdil je roven
celistvemu poctu pulvln interferujicich vlneni:
1. Sudy pofet pulvln: d = 2Jt| = kA, kde к = 0,1,2,... Interferujici vlneni
se setkavaji v kazdem bod£ se stejnou fazi a vznikA vlneni, jehoz vyslednA
amplituda vychylky je rovna soudtu amplitud vychylek slozek:
Ут — l/nii + Уп»2 (obr. 4-27). Vznika interferencni maximum.
2. Lichy pofet pAlvln: d = (2k + 1)|, kde к = 0,1,2,... Interferujici vlndni
se setkavaji s opacnou fazi a amplituda vychylky vysledneho vlnfni je rovna
absolutni hodnotf rozdilu amplitud slozek: y„, = |ymi — ym2|. Vznika in-
terferencni minimum. Pfi stejnA amplitude vychylek obou slozek se vlnfni
navzajem ru§i (obr. 4-28).
21G
Mechanicke vlneni
4-27 Vznik inlerferenfniho maxima
4-28 Vznik interferencniho minima
Interferenci dvou stejnych vlneni vznika vyslcdne vlneni, jehofc ampli-
tuda je nejvetsi v mistech, v nichz se vhiCni setkavaji se stejnou fa-
zi, a nejmenSi (popr. nulova) je v mistech, v nichz se vlneni setkavaji
s opafnou fazi.
Jev interference je pro vlneni charakteristicky a setkame sc s nim zejmena vc
vlnove optice (кар. 6.1). Interference je Casto dulczit.ym kriteriein pfi rozhodovani,
zda md fyzikalni jev vlnovou povahu.
Stojate vlneni
Vyznamny pfipad interference vlnCni nastava, jestlize dve vlneni о stejnC
amplitude vychylky a stejne frekvenci postupuji ргийпутп prostfedim v opacnem
smeru, tedy proti sobe. К tomu dochazi zejmena pfi sifeni vlneni v omezenem
prostoru (napf. v tyCi). Vlneni postupuje ай к okraji ргийпёЬо prostfedi, tain se
odraii a postupuje v opadnem srneru. Prime a odrazenC vlneni se skladaji a vznika
stojate vlnCni.
Vznik stojateho vlneni skladanim pfimeho a odrazeneho vlnCni je znazornen
na obr. 4-29. Superpozice zaCind v Case t = 0, kdy se obe vlneni setkaji v bode O,
a je zakreslena pro Casove intervaly T/4. Vidime, ze bod О a take vSecliny dal§i
217
MechanickA kmitan! a vlnAn!
4-29 Vznik stojateho vlneni
body vzdalene od пёЬо о celistve nasobky poloviny vlnove delky kmitaji s nejvCtSi
amplitudou vychylky. V techto bodech vznika krnitna stojateho vhiCni.
Naopak body vyzna£en£ na obr. 4-29 teCkami zustAvaji ve v§ech fazich pe-
riody stale v klidu. Jsou to uzly stojateho vlneni. Rovnez uzly jsou ve vzajemne
vzdAlenosti |A. Poloha kmiten a uzlu stojatCho vlneni se nemeni. Kmitna je ve
vzdalenosti |A od uzlu.
•I
Stojate vlneni vznika skladanim dvou harmonickych vln popsanych rovnicemi
3/1 = !/m sin
3/2 = Ут Sin
kde x je soufadnice uvazovaneho bodu za pfedpokladu, ie pofatek soustavy soufadnic О
je v miste, v nemz se obe vlneni setkavaji v case t = 0 s fazovym rozdilem Ду> = 0.
Sectenim okamzitych vychylek dostaneme pro okamiitou vychylku vysledneho vlneni
vztah
X t
у = 2j/mcoe2rc-sm 2л —
nebo
у = yrosinwt.
Vidime, ze vsechny body kmitaji harmonicky se stejnou fazi, ale amplituda kniitu
jednotlivych bodu je funkci jejich soufadnice x:
Ym = 2уп,соз2ку
A
Kmitna vznika v bodech splnujicich podminku cos(2nx/A) = 1, tedy pro x = ±fcj, kde
k = 0,1,2,... Uzel vznika v bodech, v nichz сов(2лх/А) = 0, tzn. pro x = ±(2fc + 1)^.
Mezi postupnym a stojatyin vlnCnim jsou zhsadni rozdily:
1. Pfi postupnem vlneni kmitaji vsechny body se stejnou amplitudou vychylky,
ale s ruznou, na case zavislou fazi. Kazdy nasledujici bod dosahuje stejne
vychylky pozdeji nez bod pfedchazcjici. Faze vlneni se siri rychlosti v, kterou
take oznacujeme fazova rychlost.
218
Mechanicke vlneni
Postupnym vlnenim se pfenASi energie.
2. Pfi stojatem vlneni kmitaji vSechny body mezi dvema uzly se stejnou fazi,
ale s ruznou amplitudou vychylky, ktera zavisi na poloze bodu.
Stojatym vlnenim se energie nepfenaSi, ale jen se periodicky тёп! potencialni
energie pruznosti v kinetickou energii hmotnych bodu.
Stojate vhi6ni тйге byt opet pficnd nebo podelne. U podelneho vlnfini do-
chAzi к nejvetsimu zhuStCni, popf. zfedeni kmitajicich Castic v kmitnach, kdezto
cAstice v uzlech nekmitaji. Typicke pfiklady stojatAho vlnAni si mfizeme ukazat na
hudebnich nastrojich. U strunnych nastroju (housle, kytara) je vlastne zdrojem
zvuku pfidne stojate vlneni struny. U dechovych nastroju (trubka, klarinet) vznika
podelnd stojatC vlneni vzduchoveho sloupce v dute casti nastroje. Toto stojate
vlneni oznacujeme jako chveni.
Chveni mechanickych soustav
Se stojatym vlnAnim se setkavame zejmena u tCles, ktera pfedstavuji pro-
storovA ohranicene pruzne prostfedi. Vlneni postupuje v tClese az к rozhrani, na
nemz nastava odraz vlneni.
Na obr. 4-30 je pruzne vlakno, kterym se sin vlnovy rozruch smArem vzhflru
к pfipevnAnAmu konci vlakna. Protoze koncovy bod vlakna je pevny, uemuie se
rozkmitat a vznikA sila, ktera zpusobuje vychylku vlAkna na opacnou stranu.
Vlnovy rozruch postupuje od koncoveho bodu zpCt, faze vlny je v§ak opacnA. Na
pevnem konci nastAvA odraz vlnAni s opacnou fazi.
4
4-31 Odraz vlneni na voln^m konci
Obdobny jev nastAva na volnem konci napf. svisle zaveAenCho pru^neho
vlAkna (obr. 4-31). Volny konec vlakna v tomto pfipadA mfize kmitat a vlnAni
219
Mechanicka kmitanI a vlnAnI
postupuje od tohoto konce zpct se stejnou fAzi. Na volnem konci nastava odraz
se stejnou fazi.
Jestlize v telese, napf. v ргийпё tydi, postupuje vlneni ke konci tyde, dochazi
na konci tyce к odrazu vlnfini. Odrazene vlneni se sklada s vlnSnim postupujicim
v pilvodnim smeru a vznika stojate vlnSni v podobe chveni. Pnibeh chv6ni zavisi
na tom, jak je tyc upevnSna.
Na obr. 4-32 jsou pfiklady chvgni prufcne tyde upevnene na obou koncich
(a, b), uprostfed (c, d) a na jednom konci (e, f). V bodech, v nichz je tyc upevn£na,
vznika uzel stojateho vlngni. Ostatni body tyCe kmitaji s riiznou amplitudou
a v pfipade, ze je tyC delky I upevnena na obou koncich, vznika v nejjednodussim
pfipade polovina delky stojate vlny (/ = |A). Mohou vSak vzniknout i dalsi stojatd
vlny, ktere ale musi vzdy spliiovat podminku
/ = *4, kde k = 1,2,3,...
2
Tato stojata vlneni vznikaji pfi frekvencich
4-32 Chveni prufcnych tgles
A = А-Л,
kde fi je zakladni frekvence:
V V
A “ 21
220
Mechanicke vlneni
Frekvence, pfi nichA к > 1, nazyvame vyssi harmonicke frekvence.
Podobne vznikA chvAni u tyci upevnAnych uprostfed, jejichz konce jsou volne.
Pak je uzel vzdy uprostfed tyfe a na koncicb tyce vznikaji kmitny (obr. 4-32c).
Snadno zduvodnime, prod v tomto pfipade nevznika chvAni pfi vSecli nasobcich
zAkladni frekvence, ale jen pfi lichych nAsobcich (obr.4-32d).
JestA slozitejsi je prubAh chvAni v pfipadA, kdy je jeden колес pruznAho
telesa volny a druhy pevny. Pak chvAni se zakladni frekvenci odpovida vlnovA
delka A = 4/ (obr. 4-32e) a mozne jsou opet jen lichA nAsobky zakladni frekvence
(obr. 4-32f). Takto probiha napf. chveni vzduchoveho sloupce ve valci, ktery je
na jednom konci otevfen a na druhem uzavfen. ChvAni pevnych teles (napf. tyci)
s jcdnim pevnym a druhym volnym koncem mA slozitAjSi teorii a popsany prtibch
stojate vlny je jen pfibliznym modelem tohoto deje.
ChvAni je charakteristickA zejmAna pro zdroje zvuku, napf. hudebni nastroje,
ale i lidske hlasivky. Zdroje zvuku tedy plni funkci oscilatoru, z nehoz se kmi-
tani pfenASi do okolniho prostfedi, nejcasteji do vzduchu. Ve vzduchu vznikaji
periodicke zmeny tlaku vzduchu a prostredim se sifi postupnA podelnA zvukove
vlneni.
ChvAni v§ak nevznika jen v pruznych tAlesech s jcdnim pfevlAdajicim rozmA-
rem. Zajimavy priibch ma chveni desek rhzneho tvaru. Muzeme to demonstrovat
na desce upevnAne uprostfed, kterou posypeme jemnym piskem, a pak jeji okraj
rozkmitame pomoci smyAce. VznikA chvAni, pfi nemz se zrnka pisku shromAzdi
v uzlech a vzniknou charakteristickA obrazce, kterym fikame Chladniho obrazce
(obr. 4-33).
4-33 Chladniho obrazce
Studium chvAni desek, blan a jinych podobnych objektii ma znaeny prakticky
vyznam zejmAna pro konstrukei riiznych elektroakustickych zafizeni (membrany
reproduktoru, sluchAtek, mikrofonu apod.), u nichz pozadujeme vysokou kvalitu
pfenosu zvukovych signAlu.
221
Mechanicka kmitanI a vlnEnI
Vlneiu v izotropnim prostfedi
Jako izotropni prostfedi oznafujeme takovf latkovf prostfedi, ktere ma ve
vsech smfrech stejne fyzikalni vlastnosti. Jestlize je v takovem prostfedi zdroj
mechanickeho vlnfnf, Sifi se vlnfni ve vsech smfrech stejne velkou rychlosti v.
Body leiici na povrchu koule о polomeru г = vt (t je cas, za ktery- vlnfni do-
speje ze zdroje do uvazovaneho bodu na povrchu koule) kmitaji se stejnou fazi
a tvofi vhroplochu. Smer sifeni vlneni v danem bodf vlnoplochy urfuje koimice
к vlnoplose, ktera se nazyva paprsek (obr.4-34a).
Je-li zdroj vlneni rovinny, popf. je-li zdroj vlnfni ve velke vzdalenosti, muzeme
vhroplochu povazovat za CAst roviny. Je to rovinna vlnoplocha. V tomto pfipadA
jsou paprsky navzAjem rovnobezne (obr. 4-34b).
4-35 К vykladu Huygensova principu
Vlnoplocha postupneho vlnfni je plocha, jejii body kmitaji se stejnou
fazi.
Zpusob, jakyin se vlneni sifi, objasnil v roce 1678 Ch. Huygens. V case ti ma
vlnoplocha Vj vlneni ze zdroje Z polomfr r (obr. 4-35). Podle Huygense z kazdeho
bodu teto vlnoplochy' vychAzi dalSi vlnAni v podobe elementarnich vlnoploch EV.
Za dobu At maji elementAnri vlnoplochy polomfr Ar = vAt. Vlnfni se navzA-
jem sklAdaji, pficemz vysledne vlneni je nulove ve vsech bodech proetoru krome
bodu, kterf lezi na vnejsi obalove plo§e elementarnich vlnoploch. Tato obalova
vlnoplocha tvofi novou vhroplochu Va v fase t2 = t\ + At.
Tento poznatek je obsahem Huygensova principu:
222
Mechanicke vlneni
KaAdy bod vlnoplochy, do nehoz dospelo vlneni v urcitem okamziku,
nnlAeme pokladat za zdroj elementarniho vlneni, ktere se z neho sifi
v elementarnich vlnoplochach. Vlnoplocha v dalsim casovem okamziku
je vnAjSi obalova plocha vsech elementarnich vlnoploch ve smeru, v nemz
se vlneni Sifi.
Vyznam Huygensova principu spoCivA pfedevSim v tom, Ae umoSbuje kon-
strukci vlnoplochy v urcitem okamziku, je-li znama jeji poloha a tvar v nAkterem
pfedchazejicim okamziku. Pfitom poloha zdroje vlnAni nemusi byt znAma. Pomoci
Huygensova principu vylozime napf iklad dva dulezite jevy — odraz a lorn vlneni.
Odraz a lom vlneni
Jestlize vlneni dospeje к rozmArne pfekazce, popf. na rozhrani mezi dvema
prostfedimi, v nichz se vlneni Sifi ruznou rychlosti, pak se od pfekAAky vlnAni
odrAAi, nebo rozhranim dvou prostfedi prochazi. Na pfekazce nastava odraz a lom
vlnAni.
Uvazujme, ze к rozmArnA pfekAAce postupuje rovinnA vlnoplocha (AD na
obr. 4-36a), ktera s pfekazkou svira uhel a. Vlnoplocha dospAje к prekAzce nejprve
v bode .4 a ten sc stane zdrojem elementarniho vlneni. Postupne se stAvaji zdroji
elementArniho vlnAni i ostatni body pfekAzky, az vlneni dospeje z bodu D do
bodu B. PodobnA jako v pfedchAzejicim pfipade najdeme obalovou plochu vsech
elementAmich vlnoploch a ziskAme tak odraAenou vlnoplochu BD.
a
4-36 Odraz rovinne vlnoplochy
b
Ponevadz vzdalenost |DB| je stejna jako polomAr |.4D| prvni elementArni
vlnoplochy, je zfejmA, ze uhel a', ktery s pfekazkou svira odrazena vlnoplocha, je
stejny jako uhel a, ktery s pfekAzkou svirA dopadajici vlnoplocha (o' = aj.
Obvykle vSak neprovadime konstrukci vlnoploch, ale Sifeni vlnAni vyznaAime
pomoci paprsku (obr.4-36b). Dopadajici vlneni je vyznaceno paprskem pi, ktery
223
Mechanicke kmitan! a vlneni'
svira iihel dopadu a s kolmici vztyccnou к rovinne pfekazce v mistd dopadu vlneni
(koimice dopadu k). Chel odrazu a' svira obdobne s kolmici dopadu paprsek p?
odrazendho vlndni. Rovina urdena kolmici dopadu a dopadajiciin paprskem je
rovina dopadu.
Pro odraz mechanickdho vlndni plati zakon odrazu:
Ohel odrazu vlndni se rovna lihlu dopadu. Odrazeny paprsek lezi v rovine
dopadu.
Lorn vlndni se projevuje гтёпои smeru, kterym se vlneni po pnichodu roz-
hranim dvou prostfedi Sifi. Obdobnym zpusobem jako pfi vykladu odrazu vlneni
sestrojime vlnoplochu vlneni po pruchodu rozhranim. Pfedpokladame. ie rychlost.
vlneni v prvnim prostfedi je vj a v druhdm prostfedi t'2. Budeme uvazovat pfipad,
kdy rychlost vlneni v druhem prostfedi je mens! (u| > v2).
Jakmile vlndni dospdje do bodu A rozhrani, stava se tento bod zdrojem ele-
mentarniho vlndni (obr.4-37). Za dobu r, nez vlndni v prvnim prostfedi dospdje
z bodu D do bodu В (|£>B| = Vir), vznikne v druhdm prostfedi elementdmi vlno-
plocha о polomdru |.4C| = v2r. Z bodu na usecce AB vychazeji dalsi elementarni
vlnoplochy a jejich obalova plocha CB je rovinnou vlnoplochou lomeneho vlneni
v druhdm prostfedi. Dopadajici a lomene paprsky jsou kohne na vlnoplochy AD
a CB. Podle obr. 4-37a plati
|Z>£?| _ vir _ t>i
MC| “ V2T V2
Pondvadz |DB| = |И£?| sin с» a MC| = |/W|sin/3, dostaneme
sin a ni
^—5 = — = n,
sm p «2
kde a je iihel dopadu a /3 je iihel lomu vlndni.
Plati zakon lomu vlndni:
Pomdr sinu lildu dopadu к sinu tihlu lomu je pro dana dvd prostfedi
stala velicina a rovna se pomdru rychlosti vlndni v obou prostredich.
Nazyva se index lomu vlndni n pro dana prostfedi. Lomeny paprsek
ziistava v rovind dopadu.
Chod lomendho vlndni je vyznacen na obr. 4-37b. Lorn mechanickeho vlneni
vetsinou pfimo nepozorujeme. Mnohem vdtSi vyznam ma lorn svdtla; budeme se
jim zabyvat v optice (кар. 6.1).
224
Mechanicke vlneni
Ohyb vlneni
Casto nastava situate, kdy vlneni dopada na pfekaiku malych rozmeru. De-
monstradni zafizeni, kterym Ize modelovat vlnove d£je na vodni blading, umozfiuje
pozorovat situaci, v niz na prekazku dopada rovinna vlna (obr. 4-38). Pozorujeme,
ze vlnfini dospglo i za pfekaiku. Nastal ohyb vlnSni neboli difrakce.
4-38 Ohyb vlneni na vodni hladine
4-39 Sifeni vlnini otvorem v pfekaice
Podobny jev pozorujeme take, je-li v pfekazce velkych rozmeru maly otvor.
I v tomto pfipade pozorujeme, ze za pfckazkou se vlneni §ifi vsemi smSry, ackoli
bychom ofiekavali, ie po pruchodu otvorem bude vlnSni postupovat jen puvodnim
sm6rem, kterym se Jifila rovinnA vlna (obr. 4-39). Pokus je rovnfiz dukazem, ze
nastal ohyb vlneni, v jehoz dusledku se vlneni za pfekazkou odchyluje od sveho
puvodniho smeru.
225
Mechanic^ kmitanI a VLNfeNi
Ohyb vlneni je ротёгпё slozity jev a pomoci Huygensova principu objasnime
jen jeho podstatu. Ta spociva v tom, ze kazdy bod vlnoplochy, ktera dospela
к pfekazce, je zdrojcm elementarniho vlnAni, kterA se sifi vSemi smery, tedy i do
prostoru za pfekazku. Tam tato vlnAni navzajem interferuji a to vcdc к zvetseni,
popf. к zmenseni amplitudy vychylky vyslednAho vlnAni v jednotlivych bodech,
coz se projevuje jako ohyb vlneni.
Ohyb souvisi jak s гогтёгет pfekazky, tak s vlnovou delkou vlnAni, ktere na
pfekazku dopada. ОЬеспё plati, ie ohyb je pfi urcitem гогтёги pfekAzky a poloze
pozorovatele tim vyraznAjSi, Aim vetsi je vlnova delka vlneni.
Vyznam ohybu vlneni vyplyne napf. ze srovnani zvuku a svAtla. Zvuk je
mechanicke vlneni о vlnove deice fAdovA 10-1 m, kdezto svetlo, jehoz podstatou
se budeme zabyvat v optice (кар. 6), ma vlnovou delku radovc 10“'m. Tomu
odpovida mnohem vyraznAjSi ohyb zvukoveho vlnAni, kterym vysvAtlime znamou
zkusenost, ze zvuk slySime i za velmi rozmernou pfekAzkou, kdeito svAtlo nepro-
nikne ani za pfekAzku malych rozmArii a vznika za ni stin.
SmAr, kterym se vlnAni Sifi, vyznaAujeme pfimkou — paprskem. PfedpoklA-
dAine tedy pfimoAare sifeni vlneni. Poznali jsme vSak, le tento pfedpoklad mA
omezenou platnost.
Smer sifeni vlneni je ovlivnAn ohybem vlneni na pfekaSkAch. Tento vliv je
vsak tim mensi, Aim mens! je vlnova delka vlnAni.
4.3 Zvukove vlneni
Zvukem nazyvame kaide mechanicke vlneni v latkovem prostfedi, ktere
je schopno vyvolat v lidskem uchu shichovy vjem.
Fyzikalnimi dAji, ktere jsou spojeny se vznikem zvukoveho vlnAni, jeho Sifenim
a vnimanim zvuku sluchem se zabyvA akustika.
Zvuk ClovAku zprostredkovava informace о okolnim svete. Ccly tento dej
pfenosu informaci si mdfceme pfedstavit jako pfenosovou soustavu, ktera ma tfi
zakladni casti:
1.	zdroj zvuku,
2.	prostfedi, kterym se zvuk Sifi,
3.	pfijimac zvuku, kterym je v nejjednoduSSim pfipade lidske ucho.
226
Zvukove vlneni
Zdroje zvuku
.Jako zvuk oznaCujeme тссЬашскё vlneni, ktere vnimdme sluchem. Zdrojem
zvuku je chvdni pruznych tSles. To se pfenasi do okolniho prostfedi a vzbuzuje
v пёт zvukov-ё vlneni.
FYekvence zvuku lezi v intervalu рпЬНгпё 16 Hz az 16000 Hz (16 kHz). Me-
сИатскё vlneni s frekvenci mensi nez 16 Hz je mfrazvuk, frekvenci v£t3i nez 16 kHz
ma ultrazvuk.
Periodicke zvuky nazyvame hudebni zvuky nebo tony. Jestlize ma zvuk
harmonicky ргйЬёЬ, je to jednoduchy ton. Periodicke zvuky slozitejsiho ргйЬёЬи
oznacujeme jako slozene tony.
Mezi hudebni zvuky patfi nejen zvuky hudebnich nAstroju, ale napf. i sa-
mohldsky fefi. Na obr. 4-40 jsou casove diagramy nekterych samohlAsek, pofi-
гепё pomoci osciloskopu. Vidime, ze zvuk samohlasek je sice periodicky, ale neni
harmonicky. Podob^ i zvuky rtiznych hudebnich nastrojh maji slozity ргйЬёЬ,
coz sluchem dokazeme rozlisit. Proto rozpozname nejen hlasy riiznych lidi, ale
rozliSime zvuk housli od klarinetu apod.
4-40 C'asovi diagramy samohlasek (a, e, i, o)
КерепосКскё zvuky vnimame jako hluk (praskot, buSeni, skfipani apod.). Ne-
periodicky prubeh maji take souhlasky. ZvlaStnim pripadem neperiodickeho zvuku
je sum, ktery v podstatё neustAle doprovazi sluchov6 vjemy. Vznika nahodilymi
neperiodickymi гтёпапи tlaku v prostfedi, kterym se sin zvuk. Charakteristicky
227
Mechanicke kmitani a vlneni
je napr. Sum, ktery slySime v lese. Jeho pficinou je nepravidelny pohyb list! stromfi
a jejich vzajemne tfeni.
Sifeni zvuku
Ze zdroje se zvuk Sifi jen pruznym lAtkovym prostfedim libovolndho skupen-
stvi. Nejcastdji je to vzduch, v ndmz se zvuk Sifi jako рос1ё1пё postupne vlndni.
Nejdiilezitdjsi charakteristikou prostfedi z hlediska Sifeni zvuku je rychlost
zvuku v danem prostfedi.
Rychlost zvuku ve vzduchu zavisi na slozeni vzduchu (necistoty, vlhkost), ale
nejvice na jeho teplotd. Ve vzduchu о teplote t v Celsiovych stupnich ma zvuk
rychlost	___________
vt = (331,82 + 0,61(f)) m-s-1.
Pfi vypodtech budeme pouzivat pribliznou hodnotu pro bdznd teploty vzduchu
340 m s-1. Rychlost zvuku neni ovlivnena tlakem vzduchu a je stejna pro zvukova
vlndni vSech frekvenci.
V kapalinach a pevnych latkach je rychlost zvuku vdtSi nei ve vzduchu
(popf. v jinych plynech). Pfiblizud hodnoty rychlosti zvuku pro ndkterd lAtky
jsou v tabuice 4-1:
Tabulka 4-1
Latka	Rychlost zvuku ms"1
voda (25 °C)	1500
rtut’	1400
beton	1700
led	3 200
ocel	5000
sklo	5 200
Sifeni zvuku je ovlivndno i pfekaikami, na kterd zvukovd vlndni dopadd.
a projevuje se odraz i ohyb zvukovdho vlndni. Zvlastnim pfipadem odrazu zvuku
od rozlehld pfekazky (skalni stdna, velkA budova) je ozvdna. Je v podstatd du-
sledkem vlastnosti shichu, kterym rozliSime dva po sobd nasledujici zvuky, pokud
mezi nimi uplyne doba alespoh 0,1 s. To je pfiblizne doba, kterou potfebujeme
к vysloveni jednd slabiky, a zvuk urazi celkovou vzdalenost 34 m (tzn. 17 m od
pozorovatele к pfekazce a 17 m zpdt). Pfi vzdalenosti 17m od pfekazky tedy
vznika tzv. jednoslabidna ozvdna. Pfi vdtSi vzdalenosti mohou vznikat ozvdny
viceslabicne.
228
Zvukove vlneni
Jestlize je pfekaikablize nez 17m, zvuky jiz neodlisime, CasteAne se pfekryvaji
a odrazeny zvuk splyvA se zvukem pflvodnim. To se projevuje jako prodlouzeni tr-
vani zvuku, kterA nazyvame dozvuk. S dozvukem je tfeba pocitat pfi projektovani
velkych mistnosti, koncertnich sini apod. Pflsobi rusive a snizuje srozumitelnost
reAi nebo zkresluje hudbu. Proto se akustickA vlastnosti salfl zlepsuji rozAlenovA-
nim ploch StAn, zavesy, pouzitim materialu, ktere pohlcuji zvuk, apod.
Vlastnosti zvuku
Vlastnosti zvuku rozhoduji о kvalitA sluchoveho vjemu. Tyto vlastnosti se
daji vyjadfit objektivnA, fyzikalnimi velicinami, ktere mftzeme zmefit nezavisle
na subjektivnich pocitech vznikajicich pfi vniinAni zvuku. Casto vSak je pro nAs
dfllezitAjSi nez objektivnA zjistena veliCina spiSe velicina subjektivni, lepe vyjadfu-
jici sluchovy vjem. PodrobnAji se budeme zabyvat tfemi zakladnimi velicinami,
ktere zvuk charakterizuji. Jsou to: vySka zvuku, barva zvuku a hlasitost.
4
Vyska zvuku je urcena jeho frekvenci. U jednoduchych tonu s harmo-
nickym prubehem urfuje frekvence absolutni vySku tonu.
Absolutni vysku tonu Ize ротёгпё snadno mefit pfistroji pro mefeni zvuko-
vych frekvenci. Sluchem vSak absolutni vysku tonu vAtSinou nedokazeme urAit,
a proto je pro subjektivni hodnoceni zvukft dulezitejfii relativni vyJka tonu.
Relativni vySka tonu je urAena podilem frekvence daneho t6nu к frekvenci
vhodnA zvolenAho, tzv. referenCnflio tonu. V hudebni akustice je timto refcrencnim
tonem ton о frekvenci 440Hz (hudebni oznaceni a1). V technicke praxi se fasto
jako referencni ton pouZivA t6n о frekvenci 1 kHz.
Relativni vy§ka dvou tflnu se casto vyjadfuje podilem jejich frekvenci. Takto
se vyjadruji hudebni interval}'. NejjednodusSi hudebni interval je oktava, charak-
terizovana ротёгет frekvenci 2:1, tzn. ze t6n о oktavu vySSi ma dvojnasobnou
frekvenci. Na klaviatufe piana je mezi prvnim tflnem (primou) a osmym tonem
(oktavou) 12 klAves, 7 bilych a 5 Aernych, jimz pfisluseji tony tonove stupnice
s pfesnA definovanymi relativnimi vyAkami.
U klavesovych nAstroju se pouziva tonova stupnice s tzv. ternperovanym ladenim.
Oktava je rozdelena na 12 hudebnich intervalu (pAlt6nu) s relativni vyskou = 1,06.
U hudebnich nastrojfl, kde hudebnik muze pfimo ovlivnit frekvenci tonu (napf. u housli),
se pouiiva tonova stupnice s tzv. pfirozenym ladenim. V nem jsou jednotlive hudebni
intervaly vyjadfeny ротёгет celych Sisel. Napf. kvinta 3/2, kvarta 4/3, velka tercie 5/4,
maly pulton 25/24.
Slozene tony jsou vysledkem superpozice zAkladniho tonu, jehoz frekvence
urduje absolutni vy§ku slozeneho tonu a vySSich harmonickych tonfl. Obsah vySSich
harmonickych tonfl ve slozenem tonu zpflsobuje, ze ton ma pro na5e ucho zcela
charakteristicky zvuk. Tato vlastnost zvuku se oznacuje jako barva tonu. Je urcena
229
Mechanicka kmitanI a vlnAnI
nejen poftem vyssich harmonickych t6nii obsaienych ve slozenem tonu, ale takd
jejich amplitudami. Barva tonu umoznuje sluchem rozlisit dva sloiene tony stejne
absolutni vySky, ktere vydavaji napf. dva ruzne nastroje.
Hlasitost zvuku
Zvukova vlna v podstat6 pfedstavuje periodicke stlacovani a rozpinani pruz-
neho prostfedi (vzduchu, vody, kovu apod.). To znamena, ze napf. ve vzduchu
dochazi к periodickym zmenam atmosferickeho tlaku, ktere uchem vnimame jako
zvuk incite hlasitosti.
Pro objektivni hodnoceni zvuku byla zavedena veliCina intenzita zvuku I. Je
definovana vztahem
kde P je vykon zvukovdho vlnSni a S je obsah plochy, kterou vlnSni prochazi.
Jednotka intenzity zvuku je W in"2.
Intenzita zvuku je pfimo йтёгпа energii kmitani, ktere zvukove vlneni v da-
пёт bode vzbuzuje. Intenzitu zvuku urfuji zmeny tlaku vzduchu v danem mistfi.
Pomer nejvetSi a nejmensi intenzity zvuku v oblasti nejvStSi citlivosti ucha
je 1012, a je tedy znacny. Proto je vhodnd vyjadfovat intenzitu zvuku pomoci
zvl&tnf logaritmicke stupnice. Jednotka teto stupnice je bel (B), nazvand podle
vynalezce telefonu, americkeho in£enyra A.G. Bella (1847-1922). V praxi se
pouziva jednotka lOkrat mens! — decibel (dB).
Jestlize intenzita zvuku ma hodnotu I, pak v logaritmicke stupnici muzeme vyjadfit
tzv. hladinu intenzity zvuku L v jednotkach dB. Urcime ji pomoci vztahu
L = 10 log y-,
lo
kde Io je intenzita odpovidajici prahu slyseni zvuku о frekvenci 1 kHz (Zq =
= 10-12 W • m-2). OdpovidA mu hladina intenzity zvuku OdB. Zvyseni hladiny intenzity
zvuku о 1 dB odpovidA zvetseni intenzity zvuku 4/10 = l,26krat, Cili asi о 26%.
Priklady hladin intenzity zvuku pro nfktere zname zvuky jsou v tabuice 4-2.
Tabulka 4-2
Zdroj zvuku	Vzdalenost m	Hladina intenzity zvuku dB
tikot hodinek	o,l	20
tichy rozhovor	1	40
normalni hovor	1	60
kfik	1	80
symfonicky orchestr	3 az 5	80
hluk motorovvch vozidel	10	90
startujici letadlo	10	110
230
Zvukove vlneni
Hlasitost zvuku je velicina subjektivni, vyjadfuje, jak silnc pusobi zvuk na
normalni sluch. Zdvisi nejen na intenzite zvuku, ale i na citlivosti sluchu na zvuky
ruzne frekvence. Vnimdme zvuky od 16 Hz do 16 kHz. NejvdtSi citlivost ucha je
pfi frekvencich 700 Hz az 6 kHz. NejmenSi intenzita zvuku, kterou jsme pfi dane
frekvenci schopni vnimat, urcuje tzv. prah slySeui Pro frekvenci 1 kHz je prahem
slyseni Iq = IO-12 Wm~2. Intenzita zvuku dane frekvence, pfi niz vznika v uchu
bolestivy pocit, urcuje prah bolesti. Pro 1 kHz to je 1 Wm~2, cemuz odpovida
hladina intenzity 120 dB.
Hladina hlasitosti zkoumaneho zvuku souhlasi ciselne s hladinou intenzity
tonu s frekvenci 1 kHz, je-li stejne hlasity jako zkoumany zvuk. Na zaklade sou-
vislosti intenzity a hlasitosti torn! je vymezeno sluchove pole, kterd je ohraniceno
dolni a horni frekvenci zvukil, kterd flovek slysi, prahem slyseni a prahem bo-
lesti (obr. 4-41). V tomto shichovem poli je vymezena rnenSi oblast odpovidajici
zvukiim feci a hudby.
4-41 Sluchovc pole
Doppleruv jev
Pfi relativnhn pohybu zdroje zvuku nebo pozorovatele vnima pozorovatel zvuk jine
frekvence, nei je frekvence zdroje. Podstatu tohoto jevu objasnil v roce 1843 rakousky
fyzik J. Ch. Doppler (1803 1853).
NejdiilezitdjSi pfipady Dopplerova jevu nastavaji pfi vzajemnem pohybu zdroje
zvuku Z a prijimace zvuku P. Jsou to pfipady:
1. Zdroj zvuku je v klidu a pfijirnac zvuku se pohybuje po vzajemne spojnici kon-
stantni rychlosti u, ktera je menSi nei rychlost zvuku v (u < v).
Zdroj Z vysila zvukovd vlndni о vlnovd deice A = v/f (f je frekvence zdroje vlneni),
231
Mechanic^ kmitanI a vlneni'
ktere je na obr. 4-42a znazorneno soustavou soustfednych vlnoploch. Jestlize jsou pfiji-
mace zvukoveho vlneni P, a Pa v klidu. dospeje к nitn za jednotku dasu stejny pocet
vlnoploch a pfijimace registruji zvukovd vlneni stejnti frekvence f = tt/A.
4-42 К vykladu Dopplerova jevu: a) zdroj v klidu, b) zdroj v pohybu
Jestlize se pfijimaf Pi rychlosti и od zdroje vzdaluje, dospeje к nemu za jednotku
casu menSi pocet vlnoploch a pfijimad registruje nizsi frekvenci
v — и v — и
ft = —-— = --------f.
A и
Pfijiinac, ktery se ke zdroji zvuku rychlosti и pfiblizuje, zachyti vice zvukovych vln
a registruje vyssi frekvenci
,	v+u	v+u
Л “ A v
2. Pfijimat je v klidu a zdroj vlneni se pohybuje rychlosti w (w < u) od pfijimace
Pi к pfijimaci Pj (obr.4-42b).
Zdroj vlnt-ni se od pfijimace Pi vzdaluje a to se projevuje jako zvftSeni vlnove delky
zvukoveho vlneni (zvetsuje se vzdalenost mezi jednotlivymi vlnoplochami). Vlnova delka
Ai = (u + w)/f a pfijimat Pi registruje frekvenci
f = — = V f
Ai v + wJ’
ktera je nizsi nez frekvence zdroje (ft < /).
Obdobne v miste pfijimace Pa je vlnovA delka zvukoveho vlneni kratsi (A2 =
= (u — w)//) a pfijiinac P2 registruje frekvenci
f _ _L _ " ,
2 Aj v — w ’
ktera je vySSi nez frekvence zdroje (ft > f).
Doppleruv jev nastava obecne v kazdem pfipade, kdy se zdroj zvuku a jeho pfijimac
navzajem pfiblizuji, popf. vzdaluji. Pritom se mohou pohybovat i po mimobeSkach nebo
po krivkach. V techto pfipadech se vsak frekvence meni podle slozitejsich vztahu.
S Dopplerovym jevem se setkame napfiklad tehdy, kdyi kolem nas projizdi velkou
rychlosti automobil. V okamziku, kdy nas automobil miji, nastane nahle sniieni frekvence
zvuku, ktery vydavA motor automobilu.
Doppleruv jev vznika i u elektromagnetickeho vlneni a je na nem napfiklad zalozeno
mefeni rychlosti automobilu pomoci radaru. Velky vyznam mA Doppleruv jev v astrono-
mii, kde umoznuje urcovat rychlost vesmirnych objektii na zaklade zmen vlnovych delek
zareni, ktere tyto objekty vyzaruji.
232
5_____________________________
ELEKTRINA A MAGNETISMUS
5.1 Elektricka pole
V okoli elektricky nabitych tfiles nebo elektricky nabitych Castic existuje
elektricka pole. Podstata elektrickeho pole je materialni. Podobnd jako pole gra-
vitaCni a vsechny ostatni druhy fyzikalnich poli je elektricke pole jednou ze dvou
zakladnich forcm hmoty. Zdrojem elektrickeho pole jsou Cast ice nesouci elektricky
naboj.
Elektricky naboj
Pojem elektricky naboj pouzivame ve dvou vyznarnech. Vyjadfuje jednak
urcity stav elektricky nabitych teles, jednak fyzikalni velicinu, kterd je mirou
tohoto stavu.
Pokud jde о prvni vyznam, pojem elektricky naboj vznikl v historii fyziky
a vychazi z predstavy elektf iny jako jakdsi nevazitelne latky, fluida, ktere se pfenaSi
z tClesa na teleso. V soucasne dobe je tato pfedstava ji2 davno pfekonana, nebot’
vime, ze elektricky naboj je vzdy vazan na Castice latky, a sam о sobC tedy
neexistuje. Pro struCnejsi vyjadfovani v§ak Casto misto spravneho terminu „castice
s elektrickym nabojem" fikame „elektricky naboj“ nebo strucneji jen „naboj11.
Pokud jde о druhy vyznam, elektricky naboj je skalar, znaci se pismenem Q
a jeho jednotka v soustave SI je coulomb (Cti kulom), znadka C. Tato jednotka
byla nazvana podle francouzskeho fyzika Ch. A. CoULOMBA (1736-1806).
Protoze 1 coulomb pfedstavuje ротёгпё velky elektricky naboj, pouiivdme
Casto dilci jednotku mikrocoulomb (pC), priCemz IpC = 10-6C.
5
Vlastnosti elektrickeho naboje
Elektricky naboj ve vyznamu urCiteho stavu elektricky nabitych teles ma
fadu experimentalnC ovdfenych vlastnosti.
1.	Elektricky naboj Ize prenaset z povrchu jednoho telesa na povrch jinCho
telesa. Jev, pfi kterem teleso ziskava elektricky naboj, se nazyvd elektrovani
telesa. Ke zjisteni elektrickeho ndboje na telese slouJi elektrometr (obr. 5-1).
Pfeneseme-li elektricky ndboj na desku elektrometru, jeho ruCka se vychyli.
2.	Elektricky naboj se miize pfemistbvat i v jednom tdlese. Latky, v kterych se
233
Elektrina a magnetismus
5-1 Schema elektromctru
naboj pfemist'uje snadno, nazyvame vodice, latky. v nichz nedochAzi к pfemis-
tbvani naboje (nebo к nAmu dochazi minimalne), nazyvame izolanty neboli
dielektrika.
3.	Existuji dva druhy elektrickeho naboje, jeden oznaCujeine jako kladny, druhy
jako zaporny. Toto oznaceni bylo stanoveno dohodou. Kladny naboj ma
napf. sklenAnA tyd tfenA kd2i.
4.	Elektricky naboj je delitehiy. Podle soucasnych pfedstav existuje v§ak
nejmensi elektricky naboj, ktery ji2 nelze dale delit. Nazyva se elementarm
naboj a znaci se pismcnem e.
5.	NosiCe elementarnfho naboje v atomu jsou protony a elektrony. Elementarni
naboj protonu je kladny, elektronu zaporny, pficemz velikost elementArniho
naboje
e = 1,602  10-1B C.
Elementarni naboj poprve zmeril americky fyzik R. A. Millikan (miliken, 1868 az
1953), nositel Nobelovy ceny za fyziku z roku 1923.
6.	Kazdy atom predstavuje soustavu kladnych naboju +e urnfstAnych v jadfe
atomu a soustavu zApornych nabojii -e rozprostfenych v elektronovAm obalu.
Atom je navenek elektricky neutr Alni, je-li v nem pocet naboju +e a -e stejny.
Podobne je elektricky neutralni teleso, jehoi vSechny naboje +e jsou kom-
penzovany stejnym poctem v tAlese rovnomArnA rozmistenych naboju —e.
7.	Elektrony v elektronovem obalu atomu jsou vAzAny elektrickymi silami к jeho
jAdru. OdpoutA-li se z obalu jeden nebo vice elektronu, vznika z pfivodne
neutralmho atomu kladny ion, pfipoji-li se к obalu jeden nebo vice elektronu,
vznikA zaporny ion.
8.	PomArne malymi silami jsou vAzAny к atomovemu jadru elektrony nejvice
vzdalene od jAdra. U kovii se tyto elektrony snadno od atomu odpoutavaji
a vznikaji tak volne elektrony.
9.	Pfi tSsnAm styku dvou 1ё1ез dochazi к pfemistovAni elektroml z tAlesa na
tAleso. Teleso s nadbytkem volnych elektronu se pak nabiji zapornA, tAleso,
jemuz se elektronu nedostavA, se nabiji kladne. Pfi tom se celkovy elektricky
nAboj na obou tAlesech nemeni. Plati zakon zachovani elektrickeho naboje:
234
Elektricke pole
V elektricky izolovane soustave teles je celkovy elektricky naboj staly. Elek-
tricky nAboj nelze tedy ani vytvofit ani znicit, Ize ho jen pfemisfovat.
10.	Teleso s elektrickym nAbojem pusobi silou na jina telesa, a to na telesa zelek-
trovana i na telesa elektricky neutralni. Dve telesa se souhlasnymi naboji se
navzajem odpuzuji. dve telesa s nesouhlasnymi naboji se navzajem pfitahuji.
Rovnez se navzajem pfitahuji teleso zclektrovanc a neelektricke.
Coulombiiv zakon
Mirou vzajemneho siloveho pilsobeni elektricky nabitych tSles je elektricka
sila F„. Jeji velikost Fr poprve zmefil pro pfipad dvou bodovych naboju Coulomb.
Bodovy elektricky naboj je mysleny elektricky naboj soustfedeny do jednoho
bodu. Pfedstavujeme si ho jako zelektrovane teleso velmi malych rozmeru. u пё-
hoz se projevuji jen elektricke vlastnosti. Bodovy naboj v elektfinA je obdoba
hmotneho bodu v mechanice.
Na zAklade mefeni Coulomb zformuloval zakon, ktery byl po nem nazvan
Coulombiiv zakon:
Dva bodove elektricke naboje v klidu se navzajem pfitahuji nebo
odpuzuji stejn£ velkymi elektrickymi silami F., — E, opafneho smAru
(obr. 5-2). Velikost elektricke sily je pfimo umerna absolutni hod-
note soucinu naboju QIt Q2 a nepfimo nmcrna druhe mocnine jejich
vzdalenosti r.
5-2 Elektricke sfly, kterymi na sebe pdsobi dva naboje
Plati tedy
IQ1Q2I
r2
Konstanta umernosti к zavisi na vlastnostech prostfedi. v n£m£ nAboje na
sebe piisobi. Pro vakuum a pfiblizne pro vzduch je к = 9 • 109 Nm2-C-2. Obecne
pro libovolne prostfedi piSeme konstantu ve tvaru
к =
1
4rceoer’
kde = 8,854 • 10~12 C2 m-2 N 1 je permitivita vakua a sr je relativni permiti-
235
ElektAina a magnetismus
vita prostfedi. Pro vakuum a pfiblizne pro vzduch je £r = 1, Pro vSechna ostatni
prostfedi je er > 1, napf. pro vodu er = 81.
Relativni permitivita vyjadfuje, kolikrat je permitivita nejakeho prostfedi vetsi nei
permitivita vakua. Napf. permitivita vody je 81krat vitSi nez permitivita vakua. Tato
skutecnost se projevi na velikosti sily ptisobici mezi dvema naboji.
Intenzita elektrickeho pole
К popisu elektrickeho pole zavadime dve fyzikalni veliiiny: vektorovou veli-
Cinu intenzita elektrickeho pole E a skaldrm velicinu elektricky potencial ip.
Intenzitu elektrickeho pole urcujeme na zaklade siloveho pusobeni elektric-
keho pole. Jestlize vlozime do urciteho mista elektrickeho pole vytvofeneho nabo-
jem Q jiny kladny bodovy naboj Qo, pusobi na n£j elektricka sila Fe (obr. 5-3).
5-3 К pojmu intenzita elektrickeho pole
Intenzitu elektrickeho pole E v danem miste pole definujeme jako podil
sily Fr, ktera pftsobi na kladny bodovy naboj Qo« a velikosti tohoto
naboje Q(j. Tedy
Intenzita elektrickeho pole E md stejny smer jako elektricka sila pusobici
v danem mistd pole na kladny bodovy naboj Qq.
Jednotka intenzity elektrickeho pole je newton na coulomb (N C-1), coz
vyplyva ze vztahu E = F^/Qq. V praxi pouiivdme jednotku volt na metr (V m-1),
kterou odvodime v dalSim Clanku.
Md-li vektor intenzity E ve v§ech mistech elektrickeho pole stejny sni6r
i velikost. jde о stejnorodc neboli homogenni elektricke pole. Homogenni pole
je napf. mezi dvdma nesouhlasne nabitymi rovnobeznymi deskami (obr. 5-4).
5-4 Homogenni dektricke pole
23G
Elektricke. pole
V okoli bodovAho elektrickAho naboje je radiahu elektricke pole, jehoz inten-
zita E ma v ruznych mistech smCr paprskii z nAboje vystupujicich (u kladneho
naboje, obr.5-5a) nebo do ncho vstupujicich (u zaporneho naboje, obr. 5-5b).
Zavedenim veliciny intenzita elektrickeho pole E vytvAfime matematicky model
zvany vektorove pole.
5-5 Radialni elektricke pole naboje a) kladneho, b) zaporneho
5
Velikost intenzity elektrickeho pole E ve vzdalenosti r od bodoveho naboje Q
urcime, dosadime-li do vztahu E = Fc/Q^ia velikost sily FK vztah z Coulombova
zAkona. Dostaneme
Fe , !QQ0|
Qo r2
1
Qo
IQI
r2 

к
Z vysledku vyplyvA, ie velikost intenzity elektrickeho pole se zmenSuje s dru-
hou mocninou vzdalenosti od bodoveho naboje, ktery pole vytvafi.
Uvedeny vztah plati take pro intenzitu elektrickeho pole vn6 kuloveho vodiCe,
na jehoz povrchu je rovnomerne rozmisten elektricky nAboj Q. Uvnitf vodiCe je
intenzita pole nulova.
Jinym, velmi nazornym modelem elektrickeho pole je silocarovy model, u ne-
ho2 znazorhujeme pole pomoci silocar.
Elektricka silocara je nrySlena Cara, jejifc tecna urCuje v kazdem misto
pole smSr jeho intenzity E.
Elektricke silofiary homogenniho pole vidime na obr. 5-4, elektricke silocAry
radiAlniho pole na obr. 5-5. РгйЬёЬ silodar elektrickeho pole dvou nesouhlasnych
naboju je znAzornen na obr. 5-6, dvou souhlasnych naboju na obr. 5-7.
SiloCary elektrickAho pole maji tri vlastnosti: 1. jsou to spojite cary, ktere
zaCinaji na kladnem naboji a konci na naboji zapornem, v pfipadC osamocenAho
237
Elektrina a magnetismus
5-6 Elektricka pole dvou nesouhlasnych
naboj fl
5-7 Elektricke pole dvou souhlasnych
n&bojfl
naboje ubihaji do nekoneCna, 2. navzajem se nikde neprotinaji, 3. jsou koline
к povrchu elektricky nabiteho vodivCho tClesa.
Elektricky potencial
Druhd veliCina, dulezita pro popis vlastnosti elektrickeho pole, je elektricky
potenciAl ip. Je to skalar, ktery urCujeme pomoci prace vykonane pfi pfemistovani
elektrickeho ndboje v elektrickCm poli.
Elektricky potencial v bodC 4 elektrickeho pole v okoli naboje Q
definujeme jako podil prace IT, kterou vykonaji sily elektrickeho pole
pfi pfemistovani kladneho bodoveho naboje Qo z bodu .4 do mista nulove
intenzity, a tohoto naboje Qo (obr. 5-8). Tedy
IT
 va = q0-
Fe
5-8 К pojrnu elektricky potential
V pfipade radialniho pole elektricky nabiteho telesa lezi mista nulove inten-
zity v nekoneCne vzdalenosti od tClesa.
238
Elektricka pole
Jednotkou elektrickeho potencialu je volt (V)- Z definicmho vztahu <рд =
= W/Qo vyplyva, ze 1V = 1J C-1.
Elektricke pole ma v danem miste potential 1 volt. jestlize sily elektric-
keho pole vykonaji pfi pfemistdni naboje 1 coulombu z tohoto mista do
mista unlove intenzity praci 1 joulu.
Dalsi Casto pouzivane jednotky potencialu jsou kilovolt (kV) a milivolt (mV).
Mnoftina bodii, kterd maji v elektrickem poli stejny elektricky potential
tvofi hladinu potencialu neboli ekvipotencialni plochu (plochu stejneho poten-
cialu). Kolmo к ekvipotencialnim plocham probihaji elektricke siloCdry.
U radialniho pole bodovcho naboje nebo naboje гоупотёгпё rozmistdneho na
kulovem vodici tvofi ekvipotencialni plochy soustfedne kulovd plochy (obr. 5-9).
Elektricky potential y? na ekvipotencialni ploSe о polotneru r je dan vztahem
kQ
¥? = —
U kulovoho vodice о рокяпёги R je nejvyssi potential na jeho povrthu a je dan
vztahem 9? = kQ/R.
5-9 Ekvipotenci&Jni plochy radialniho
elektrickeho pole
5-10 Ekvipotencialni plochy homogen-
niho elektrickeho pole
Ekvipotentialni plochy u homogenniho pole mezi dvema rovnobeznymi ko-
vovymi deskami jsou roviny s tdmito deskami rovnobezne (obr. 5-10). Je-li jedna
deska nabita kladne a druha je uzemndna, je hladina nejvySSiho potencialu na
kladne desce a hladina nuloveho potencialu ^0 na desce uzemnene.
Elektricke napcti
Jestliie v bode .4 elektrickeho pole je potential v bodd В potential ipe
(viz obr. 5-9), pak jejich rozdil - <рв urCuje elektrickd napdti U.
239
Elektrina a magnetismus
Elektricke napeti definujeme jako rozdil elektrickych potencialu mezi
dvema body elektrickeho pole:
U — Va - 4>в
Elektricke napdti тёгкпе ve stejnych jednotkach jako potential, tedy v jed-
notkach V, popf. kV, mV. Pfistroj к m£feni elektrickeho napSti se nazyva voltmetr.
Elektricke napeti mflzemc urcit take jako podil prace W vykonane pfi pfe-
mistovdni kladndho elektrickeho naboje Qo mezi body A a В elektrickeho pole
a tohoto naboje Qq. Tedy
U = <pa - 'Pb = tv •
Qo
Zmerime-li elektricke napeti V mezi dvema rovnobeznymi vodivymi deskami,
muzeme urtit velikost intenzity E homogenniho elektrickeho pole mezi deskami.
Vztah mezi velitinami U a E vyplyva z nasledujici uvahy (viz obr. 5-10).
Jestlize se pfemisti kladny bodovy naboj Qo pdsobemm elektricke sfly о ve-
likosti Fe = QqE z kladne desky na uzemnenou desku, tj. po drdze d, vykond
elektricke pole praci IV = Frd — QoEd. Protoze potencial kladnd desky je
a potencial игепшёпё desky je <po = 0. je elektricke napdti mezi deskami
U = — <^o = Ed — 0 = Ed. Pro homogenni elektrickd pole tedy plati vztah
U = Ed.
Vyjadfime-li napeti U ve voltech a vzdalenost d v metrech, dostaneme ze
vztahu E = U/d jednotku intenzity elektrickeho pole volt na metr (V m-1).
Vodic v elektrickein poli
Vloiime-li do elektrickeho pole zelektrovaneho telesa (napf. kladne) izolovany
kovovy vodid, dochdzi v пёт pusobenim elektrickych sil pole к pohybu volnych
elektronu. Volne elektrony nesoucf zaporny ndboj se pfemisti na jednu stranu
vodice, ktera se tim nabiji zaporne, zatimco nedostatek elektronfl na opacne Strane
vyvola ve voditi kladny naboj (obr. 5-1 la).
240
Elektricke pole
Toto nov£ rozmi'stgni elektrickeho naboje v kovovem vodidi je doCasne, po od-
dAleni zelektrovaneho tAlesa zanika. Jev se nazyvA elektrostaticka indukce a elek-
tricke naboje vyvolanA na koncich vodife se nazyvaji indukovane naboje. Induko-
vanA naboje jsou navzAjem nesouhlasne a stejne velke.
a
5-11 PfenusUni elektrickych n&bojfi ve voditi
Uzemnime-li kovovy vodic, na jehoz koncich vznikly nesouhlasne indukovane
naboje, pak indukovany naboj (v tomto pfipade kladny) na vzdalenejsim konci od
nabiteho telesa se zneutralizuje elektrony pfivedenymi ze zeme (viz obr. 5-llb);
tento naboj se nazyva volny naboj. Odstranime-li uzenmeni a naslednA take nabite
teleso, zustane kovovy vodiC trvale nabit nabojem, ktery se indukoval na blizsim
konci к nabitemu telesu; tento naboj se nazyvA vazany naboj.
Elektrostatickou indukci Ize nabit vodic trvale, a to vidy nabojem nesouhlas-
nym к naboji indukujiciho telesa. V naSem pfipade se vodiC trvale nabil гарогпё,
zatimco indukujici teleso je nabito kladne.
Rozmisteni elektrickeho naboje na vodici
U elektricky nabiteho vodice se rozmist’uje elektricky nAboj jen na jeho po-
vrchu, v pfipade duteho vodice na vnejsim povrchu. Vnitfek vodice neobsahuje
volnc elektricke nAboje, intenzita elektrickeho pole uvnitf vodice je nulova. Elek-
tricke pole je pouze vnA vodice.
S ohledem na rozmisteni elektrickeho nAboje na povrchu vodice zavadime
veliCinu plosna hustota elektrickeho naboje vztahem
Q
5’
kde Q je velikost nAboje rovnomcrne rozmistAneho na plose о obsahu S. Jednotkou
plosne hustoty je coulomb na metr ctverecny (Cm-2).
Na povrchu vodive koule о polomeru R nabitd nAbojem Q je ploSnA hustota
Q
4tlR2
Pfi stejnem nAboji Q je ploSnA hustota nepfimo шпёгпа druhe тостпё polomeru
koule. Na hranach a hrotech vodicii, ktere pfedstavuji casti kulovych ploch о velmi
malem polomeru, dosahuje plosnA hustota naboje znaAnych hodnot.
241
ElektAina a magnetismus
PorovnAme-li vy§e uvedeny vztah se vztahem pro velikost intenzity elektric-
keho pole na povrchu koule ve vakuu, tj. se vztahem
c-bIQI- 1 IQI
Л2 4ne0 R2 ’
dostAvAme pro ploSnou hustotu elektrickeho naboje
|<r| = €0E.
PloSna hustota elektrickeho naboje je pfimo limerna velikosti intenzity elek-
trickeho pole pfi vnejJim povrchu vodife. Vztah plati pro kazdy vodic ve vakuu.
Izolant v elektrickem poli
VloSime-li do elektrickeho pole izolant neboli dielektrikum, dochazi v ncm
к posunuti elementarnich naboji! uvnitf atomd a molekul.
V pripade atomu vyvolAvA vnejSi elektricke pole vzAjemnA posunuti jAdra
a clektronoveho obalu ve зшёги intenzity pole (obr. 5-12). Z atomu se vytvori
elektricky dipol, tj. castice s dvema opafnymi elektrickymi poly.
5-12 Vznik elektrickeho dipolu
5-13 Izolant v homogennim elektrickem
poli
Pfi vlozeni izolantu do elektrickeho pole uspofadaji sc v nern vytvofenA dipdly
tak, ze na jeho jednA strand, kde silofAry pole do nCho vstupuji, jsou zaporne p61y
dipolu a na opafnA stranA kladnA p61y dipdlu (obr. 5-13). Tim se vytvori na proti-
lehlych koncich izolantu navzajem opacne elektricke naboje, dochAzi к polarizaci
izolantu neboli polarizaci dielektrika.
NekterA dielektrika obsahuji molekuly, kterd tvofi dipoly samovolnA. bez vncj-
siho elektrickeho pole. Nazyvame je polarni dielektrika. Protoze jsou v'-.tk dip61y
v latce orientovany ruznymi sniery, elektricky nAboj se navenek neprojevuje. Di-
elektrikum se polarizuje az pusobenim vnejsiho elektrickeho pole.
242
Elektricke. pole
Polarizaci dielektrika vznika mezi polarizovanymi naboji elektricke pole о in-
tenzitC E\ opafndho smeru. ne£ je intenzita E vnfjsiho pole (viz obr. 5-13). Inten-
zita Ev vysledndho pole ma smdr intenzity E vndjsiho pole a velikost
Ev = E - E\.
Intenzita vysledneho pole je vzdy mensi nez intenzita pole, ktere polarizaci
vyvolalo. Polarizaci se tedy silove phsobeni vnejsiho pole zeslabuje. Velifina, ktera
uddvA, kolikrdt je intenzita vysledneho pole menSi nei intenzita pole vnfjSiho, je
relativni permitivita prostfedi er. Plati er = E/Ev.
Kapacita vodice
Jestlize nabijeme izolovany vodid elektrickym nabojem Q, ziska vzhledem
к zeini elektricky potential p, resp. elektrickd napSti U = <p - <po> kde potencial
zeme (po = 0.
MSfenim bylo zjisteno, ze mezi nabojem Q a potencialem tp, resp. mezi
nabojem Q a napetim U plati vztah prime umemosti
Konstantu umernosti C nazyvame kapacita vodife.
Kapacita vodife vyjadfuje schopnost vodife pojmout pfi dane hodnote po-
tencialu p urfity naboj Q Je deflnovana vztahem
r Q r Q
C = -, resp. C = —.
p	U
Jednotkou kapacity je farad (F) na poccst anglickeho fyzika M. Faradaye
(feredi, 1791-1867). Z definiCniho vztahu pro kapacitu vyplyva, le 1F = 1 C V-1.
Vodic ma kapacitu 1 faradu, jestlize se nabije nabojem 1 coulombu na
potencial 1 voltu.
V technicke praxi se kapacita тёп v jednotkach mikrofarad (pF), nanofarad
(nF) a pikofarad (pF).
Kapacita zavisi na tvaru a rozmSrech vodife a rovn£z na prostfedi, kterd vodic
obklopuje. Pro dany vodid v danem prostfedi je vSak konstantni. Napf. kulovy
vodifi о polomfru R ve vakuu, na jehoz povrchu je potencial \p = kQ/R =
= Q/(4neo#)t mA kapacitu С = 4г.£оЯ, kde co je permitivita vakua.
243
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
Kondenzatory
Kapacita osamocenych vodicfl je velmi malA. Napf. izolovany kulovy vodic
о polomeru 10 cm mA kapacitu рпЬИгпё jen 11 pF.
Ротёгпё vet§i kapacitu ma soustava dvou navzAjem izolovanych plochych vo-
diCu zvana kondenzator. NejjednoduSSim kondenzatorem je deskovy kondenzator.
Nevodive prostfedi mezi deskami se nazyva dielektrikum.
Je-li jedna deska kondenzatoru nabita kladn£ a druha deska je uzemnSnA, je
mezi deskami napeti U = Ed, kde E je velikost intenzity elektrickeho pole mezi
deskami a d je vzdalenost desek (obr. 5-14).
5-14 Schema deskoveho kondenzatoru
Pro kapacitu deskoveho kondenzatoru s dielektrikem о relativni permitivita
Er plati vztah
C = £0^7,
a
kde S je obsah йётпё plochy desek, tj. obsah casti povrchu desek, ktere se
navzajem pfekryvaji, d je vzdalenost desek. Je-li dielektrikem vzduch, рак eT - 1,
pro jina prostfedi je er > 1. VAtSi kapacitu maji tedy kondenzatory s jinym
dielektrikem, nez je vzduch.
Kondenzatory riiznych provedeni maji Siroke uplatnSni v pfistrojove technice.
NejznAinSjSi jsou svitkove kondenzatory, elektrolyticke kondenzatory a otofnA
kondenzatory s m£nitelnou kapacitou (obr. 5-15).
Vetsina tcchnickych kondenzatoru mA st А1ё hodnoty kapacit. Pokud se maji
ziskat jine hodnoty kapacit, kondenzatory navzajem spojujeme.
Pfi paralelnim spojeni kondenzatonl о kapacitach Ci,Ci,...,Cn (obr.5-16)
vytvAfime kondenzator s vfetSi ufinnou plochou desek. Vysledna kapacita teto
baterie kondenzatoru
C = Cj + Ci +... + Cn.
Pfi seriovem spojeni kondenzatoru о kapacitAch C1.C2,.. .,Cn (obr. 5-17)
244
Elektricke pole
5-15 Techiucke druhy kondenzatorfi
c2
5-16 Schema paralelniho spojeni
kondenzatord
5-17 Sch£ina serioveho spojenl kondenza-
torfl
cx
plati pro celkove napSti na baterii kondenzAtoni
U = Ui+U2 + ... + Un
a pro vyslednou kapacitu
2 _ i i
c ~ c, + c2 +
Paralelnim spojenim kondenzitoru dostavame v6t§i hodnoty kapacit, пег je
kapacita jednotlivych kondenzAtoni, seriovym spojenim naopak vzdy hodnoty
mensi, nei je kapacita jednotlivych kondenzAtoru.
245
ELEKTR1NA a MAGNET1SMUS
5.2 Elektricky proud v kovech
A. Zakladni pojmy
Elektricky proud jako dAj a jako veliCina
Volne elektricky nabite castice vykonavaji v latce tepelny pohyb. Je-li v ruz-
nych mistech latky riizny elektricky potencial (v latce je elektricka pole), konaji
tyto Castice pdsobem'm sil elektrickeho pole кготё tepelnAho pohybu takA uspo-
radany (usmernCny) pohyb. V latce vznikl fyzikalni pohyb (dAj), ktery nazyvame
elektricky proud.
Elektricky proud je uspofAdany pohyb volnych AAstic s elektrickyrn
nAbojem.
Volne casticc s nabojem, jejichz uspofAdanym pohybem vznikA elektricky
proud, nazyvame nositele elektrickeho proudu
Latky, ktere dobie vedou elektricky proud, jsou vodice. К vodicum patfi
zejmAna kovy (nositelA elektrickeho proudu jsou volne elektrony), roztoky elekt-
rolytii (nositele jsou kladne a zaporne ionty), ionizovane plyny a plazma (nositele
elektrickeho proudu jsou volne elektrony a ionty).
V elektronice Ci v technickA praxi se vodiCem (v uz§im slova smyslu) nazyva
elektricky vodivy material (napf. m£d\ hlinik), ktery slouzi к pfenosu elektricke
energie. VodiCe maji zpravidla tvar dratu, kabelu, snury, lana.
Elektricky proud miize take vzniknout v polovodiCich, v nichi nositele elek-
trickeho proudu jsou volne elektrony a diry. Podrobne je о vedeni proudu v polo-
vodicich pojednano v kapitole 5.7 (Fyzikalni zaklady elektroniky).
Ve vodiCi s elektrickyrn polern (obr. 5-18) se volne elektrony (resp. volne
zApornA ionty) pohybuji proti smAru intenzity E tohoto pole (od zaporneho ke
kladnemu polu zdroje), volne castice s kladnym nabojem ve smAru E.
5-18 ZnazomSni elektrickeho proudu jako pohyb a) zApornych CAstic, b) kladnydt castic,
c) kladnych i zApornych fistic
246
Elektricky proud v kovech
SmCrem elektrickeho proudu ve vodici nazyvame podle dohody smCr
uspofAdaneho pohybu kladne nabitych uositelu proudu.
UspofAdany pohyb elektricky nabitych CAstic, ktery se dCje ve stAle stejnem
smCru, nazyvAme stejnosmCrny proud. Jinak feCeno — smer proudu se s Casern
nemeni. О stfidavem proudu bude pojednano v кар. 5.6.
О existenci elektrickeho proudu ve vodiCi se muzeme pfesvedcit na zAkladC
jeho liCinku. V pevnych a kapalnych vodiCich zpusobuje zvySeni jejich teploty, ve
vodivych roztocich (elektrolytech) dochazi к pfenosu latky (viz str. 267), v plynech
vyvolava casto svCtehie efekty. V okoli kazdebo vodice, kterym prochAzi elektricky
proud, pozorujeme magneticke pole (viz кар. 5.4).
NAzev elektricky proud pouzivame nejen pro fyzikalni dej — usporadany
pohyb volnych CAstic s nabojem - ale i pro fyzikAlni velicinu, ktera tento dCj
kvantitativnC charakterizuje.
Elektricky proud I je skalarni veliCina definovana vztahem
AQ
1 ~ At ’
kde AQ je celkovy nAboj Castic, ktere projdou zvolenym pfiCnyrn fezem vodice
za dobu At. NAboj AQ je souCtem nAboju kladnych cAstic, ktere za danou dobu
projdou prufezem vodice ve smCru intenzity elektrickeho pole, a absolutni hodnoty
nabojii zaporne nabitych C As tic, ktere jim projdou ve smCru opaCnem.
Prochazeji-li nabitA CAstice prufezem vodice гоупотёгпё a jejich smer se ne-
mCni s Casein, je elektricky proud I konstantni.
Konstantni proud f je roven podflu celkoveho nAboje Q, ktery projde
prufezem vorlice, a pffsluAnA doby t:
/=«
t
Potndmka: OkamiitA hodnota proudu i je urcena vztahem
.. AQ dQ
i = Inn —— = -p-.
a«-»o At dt
Jednotkou elektrickeho proudu je ainper (A). Je to zakladni jednotka SI (defi-
nice viz кар. 1.3). NejCastCji pouiivanou dflCi jednotkou je mA nebo pA, nAsobnou
jednotkou kA.
247
Elektrina a magnetismus
Z definicniho vztahu pro proud I vyplyva, ie pfi proudu 1A projdou prufezem
vodiCe za 1 s CAstice s celkovym nabojem 1C.
Pozndmky. 1. Jednotka ampAr byla nazvana na pocest francouzskeho fyzika, ma-
tematika a filozofa A. M. AMPERA (1775-1836).
2. Vzhledem ke vztahu Q = It mAzeme psat [Q] = [f][t] = A-s = C. Proto pro
jednotku naboje pouilvame take nazev ampersekunda. Jeden coulomb je celkovy naboj
castic, ktere projdou prurezem vodice za dobu Is pfi proudu 1 A.
Jednoduchy elektricky obvod
Jednoduchy elektricky obvod stejnoemArnAho proudu se sklada z elektrickeho
zdroje napeti, elektrickeho spotfebife (napf. zarovky) a spojovacich vodiAQ. Na
obr. 5-19a je schema tohoto obvodu doplneno о spinac a ampermetr.
5-19 Zapojeni ampcrmetru a voltmetru v elektridc&n obvodu
Elektricky zdroj napeti vytvafi ve vodivych cAstech obvodu elektricke pole,
kterA uvAdi nositele elektrickeho proudu do uspofadaneho pohybu. Tim dochazi
v obvodu к trvalemu elektrickemu proudu. Zdroj napeti je aktivmfast elektrickeho
obvodu. Je zdrojem elektricke energie.
Elektricky spotfebic je zafizeni, v nAmA se elektricka energie ucelne тёп!
v jinou energii, napf. v energii svetelnou a vnitfni energii u zarovky, v energii
mechanickou v elektromotoru apod.
Spojovaci vodice propojuji zdroj napeti se spotfebieem, spinafem a dalSimi
prvky elektrickeho obvodu. Nejfasteji se pouzivaji vodife z mAdi nebo hliniku.
Vodife, s nimii pfichAzime do styku, jsou chrAnfny izolafnim elektricky nevodivym
materiAlem.
Elektricky spotfebic uvadime do Ainnosti sepnutim spinade Jeho rozpojenim
Ainnost spotfebice ustane. Elektricky proud prochazi jen uzavfenym obvodem.
SpotfebiAe, spojovaci vodice, spinac, rezistory, ale take pojistky, kondenzato-
ry, civky a dal§i prvky tvofi pasivni fast elektrickAho obvodu.
Elektricky proud mefime ampermetrem, ktery zapojujeme do obvodu vidy
seriovA se spotfebieem (obr. 5-19a). AmpArrnetr muzeme zapojit do kterAhokoli
248
Elektricky proud v kovech
mista obvodu, protoie ka£dym jeho mistem prochazi proud stejne hodnoty. Nikdy
vsak nesmime pfipojit samotny ampermetr pfimo ke svorkam zdroje napeti.
Elektricke napeti mefime volt met rem, ktery pfipojujeme na ty body obvodu.
mezi nimi£ chceme napeti merit (obr.5-19b).
Elektricky zdroj napeti
Elektricky zdroj napeti je kazdc zafizeni, mezi jehoz dvema ruznymi fast ini.
tzv. poly, je i pfi pfipojeni vodice udrzovan rozdil elektrickych potenciald neboli
elektricke5 napeti. Poly vyvedene na povrch zdroje a upravene pro pfipojeni vodicu
nazyvame svorky zdroje.
Pfiklady zdroju napSti: galvanicky clanek nebo akumulator, fotoelektricky
clanek, termoclanek, elektricky generator.
Zdroje napSti, kterf ve vodici vyvolavaji stejnosmerny elektricky proud,
nazyvame zdroje stejnosmerneho napeti. Schematicky je oznacujeme znafkami
uvedenymi na obr. 5-20.
12 V 6 V
+ 1, I. I. + -
-----|---- ------r"ir“—	°	°	5-20 Schematicke znacky zdroje
stejnosmerneho napeti
Pfipojenim zdroje napfti do elektrickeho obvodu vznika ve vnejsi casti ob-
vodu i uvnitf zdroje elektricke pole. Ve vnfjsi fAsti obvodu se nositele elektrickeho
proudu, napf. volne elektrony, pohybuji ve smeru pusobeni elektrickych sil. Pfi
tomto pohybu elektricke sily konaji praci, elektricka potencialni energie se pfe-
mfhuje na jine formy energie. Napf. vodice se zahfivaji, a tim se zvetsuje jejich
vnitfni energie, elektromotor zapojeny do obvodu kona mechanickou praci. Vn6j§i
t&st elektrickeho obvodu se chova jako spotfebif elektricke energie.
Elektricky proud prochazi i uvnitf zdroje. Kdyby se ale uvnitf zdroje pohy-
bovaiy nositele tohoto proudu ve зтёги pusobeni elektrickych sil (jako je tomu
ve vnejsi f4sti obvodu), napeti mezi pdly zdroje by rychle zaniklo. Obvodem by
nemohl trvale prochazet proud. Proto zdroj napeti must byt takove zafizeni, ve
kterem inusi take pusobit neelektricke sily. Rika se jim vtistene sily. Pusobenim
tfchto sil se nositele elektrickeho proudu pohybuji uvnitf zdroje z mista niiSiho
potencialu na misto s potencialem vy&fm. V dusledku toho se mezi svorkami
zdroje udrzuje svorkove napeti U.
Svorkove napeti vyznacujeme orientovanou useckou ve зтёги, kterym piisobi
elektrickd pole na kladne fastice, tedy od kladne svorky zdroje ke svorce zaporne.
Uvnitf zdroje napfti vtiJtene sily konaji praci pfi pfenosu nabitych castic na
misto s vyssim potencialem. Tim se zvetsuje potencialni energie elektrickeho pole
na ukor jine energie budf uvolnene pfimo ve zdroji (napf. v akumulatoru), nebo
pfivedene zvenku (napf. dopadajicim svftlem na slunecni baterii).
249
ElektAina a magnetismus
Je-li Q celkovy naboj Castic pfeneseny mezi poly zdroje a W'z prace vtiStSnych
sil, pak veliCinu Ue definovanou vztahem
nazyvame elektromotoricke napeti zdroje. Hlavni jednotkou je volt (V).
Elektromotoricke napeti je dulezitou charakteristikou zdroje napeti. Vyzna-
Cujeme ho orientovanym oblouCkem ve smeru pusobeni vtiStCnych sil na kladnou
Castici — tedy od zaporneho ke kladnemu polu zdroje.
Neni-li ke svorkam zdroje pfipojena vnCjSi Cast obvodu (spotfebiC), tak2e
zdrojem neprochAzi proud, jsou elektrostaticke a vtiStCne sily v rovnovaze. Svor-
kove napeti Uq nezatizenCho zdroje, nazyvand v elektroteclmice take napeti na-
prazdno, je rovno elektromot-orickemu napeti, L'o = Ur.
Pfipojenim vnejsi Casti obvodu ke zdroji napeti zpiisobime zmenseni naboju
na svorkach zdroje a poruSeni rovnovahy mezi elektrostatickymi a vtiStCnymi
silami. Tim se udrzuje trvaly elektricky proud v obvodu. Prace vtiStfinych sil se
CasteCnC spotfebuje uvnitf zdroje. Proto u zatizeneho zdroje je vzdy svorkove
napeti mensi nez elektromotoricke napeti. Podrobneji viz str. 255.
B. Elektricky proud v kovech
Vlastnost kovti vest elektricky proud prostfednictvim volnych elektronu se
nazyva elektronova vodivost kovu. Teorie tCto vodivosti ukazuje, ze elektricky
proud v kovech vytvafeji jen ty volne elektrony, jejichz energie dosahuje urcite
hodnoty. Napf. pro volne elektrony v medi je to energie 1,13 • 10-18J. Tyto
elektrony se nazyvaji vodivostni elektrony.
Vodivostni elektrony vykonAvaji v kovovCm vodici tepelny pohyb. Stfedni
kvadratickA rychlost tohoto pohybu elektronu je fAdove 10s m-s-1 az 10е ms-1.
Pfipojime-li kovovy vodiC ke zdroji stejnosmerneho napeti, vznikne ve vodici vedle
tcpelneho pohybu uspofadany pohyb vodivostnich elektronh. Stfedni rychlost
uspofadaneho pohybu elektronu (tzv. unasiva rychlost.) je fAdove 10-4 m-s-1, tedy
ve srovnani se stfedni kvadratickou rychlosti tepelneho pohybu znaCnC menAi.
Jak potvrzuje experiment, vznikne v kovovAm vodiCi po jeho pfipojeni ke
zdroji stAlAho napCti vehni rychle konstantni proud, prakticky v okamziku sepnuti
spinaCe.
Ohmuv zakon pro Cast elektrickeho obvodu
Na obr. 5-21 je schema jednoducheho elektrickeho obvodu. Ke svorkam zdroje
tiapCti, jehoZ elektromotoricke napCti Ue mU^eme niCnit, je pfes spinaC pfipojen
kovovy vodic (linearni rezistor, napf. drAt navinuty v mnoha zAvitech na keramicky
250
Elektricky proud v kovech
5-21 Schema zapojeni к ovefeni
Ohmova zakona pro fast obvodu
valeCek) a ampermetr. Nap6ti na vodiCi mezi body A, В mefime voltmetrem.
M6nime-li Ue, тёш se napeti U mezi konci zkoumaneho vodice (casti elektric-
кё!ю obvodu) a proud I jim prochazejici. Udrzujeme-li teplotu vodiCc konstantni
(napf. vodic je ponofeny do chladiciho oleje), experimentalne zjistime, le:
Elektricky proud I prochazejici kovovym vodkem je pfimo uinerny
elektrickemu napeti U mezi konci tohoto vodife:
I ~ konst. • U
Tento poznatek objevil v r. 1826 пёшеску fyzik G. S. Ohm (6m, 1787-1854),
podle nehoz se zakon nazyvA Ohmuv zakon pro cast elektrickeho obvodu.
Pro гйгпё vodife je konstanta umemosti mezi I a U ruzna. To umoznuje
zavdst pro dany vodic za stale teploty charakteristickou velicinu zvanou elektricky
odpor R (rezistance). Je definovan vztahem
5
U
Г
R =
Hlavni jednotkou elektrickeho odporu je ohm (fl). Napf. vodic ma elektricky
odpor 1 fl, jestlize pfi nap6ti 1V mezi konci vodice prochazi vodidem proud 1 A.
Plati fl = V A-1.
PfevrAcena hodnota R se nazyva elektricka vodivost G (konduktance). Jeji
jednotkou je siemens (S).
Pomoci elektrickeho odporu R, resp. elektricke vodivosti G, vyjadfujeme
matematicky Ohmfiv zakon nejCastdji ve tvarech
/4. / = cv.
VodiCe, pro kter6 plati Ohmuv zakon, nazyvame linearni vodife. Ostatni
251
Elektrina a magnetismus
vodice jsou nehnearni. Pro tyto vodice tedy nelze uzit Ohmfiv zakon, ale Ize pro
пё vypoditat elektricky odpor z definicniho vztahu pro R. Tento odpor jiz nebude
konstantni, ale bude se mSnit napf. s rostoucim proudem.
Do elektrickeho obvodu se dasto zapojuji prvky, ktere jsou konstruovany tak,
aby шё1у pfedem stanoveny elektricky odpor. Nazyvaji se rezistory. Rezistor je
obvykle zhotoven jako keramicky vdleCek, na kterem je nanesena vodivA vrstva
(vrstvovd rezistory) nebo je na nem navinut drdt z odporove slitiny (drAtovd
rezistory). Na povrchu rezistoru je dohodnutymi znaCkami vyznacena hodnota
elektrickeho odporu. Schematicka znacka rezistoru je na obr. 5-22a.
•5-22 Schematicke
znaZky re-
zistoru (a),
reostatu a po-
tenciometru (b)
Кготё rezistoru s pevnymi hodnotami R se pouzivaji prvky s promennym
odporem — reostaty a potenciometry. Jsou opatfeny pohyblivym kontaktem
(jezdeem). Schematickd znaiky jsou na obr. 5-22b.
Amper voltova (voltamperova) charakteristika
Graf zavislosti elektrickeho proudu I prochazejiciho pasivnim prvkcm (napf.
rezistorem) na napeti U mezi konci tohoto prvku se nazyvd ampervoltova charak-
teristika (/ = Jestlize nezavislou promennou je proud, pak graf funkce
U — f(I) se nazyva voltamperovA charakteristika. Casto se tyto dva nAzvy
nerozliSuji.
Na obr. 5-23 je nakreslena ampervoltovA charakteristika pro linearni pasivni
prvek. Grafem je pfimka prochazejici pocatkem soustavy soufadnic. Z grafu vyply-
va, ze vlastnosti takovtiho prvku nezaviseji na polarite pfipojeneho zdroje nap£ti,
a tedy ani na smeru prochazejiciho proudu.
5-23 Ampervoltova charakteristika linear-
niho prvku
Elektricky proud v kovech
Na obr. 5-24a je amp£rvoltovA charakteristika nelineArniho sournerneho prv-
ku. Grafem je kfivka stfedovS soumerna podle pofAtku soustavy soufadnic. Vlast-
nosti takoveho prvku, napf. termistoru, rovnez nezAviseji na smeru prochazejiciho
proudu.
5-24 Ampervoltova charakteristika
nelincArniho soumfrncho
prvku (a), nelinearniho nesou-
mSrneho prvku (b)
Na obr. 5-24b je zndzornSna amp£rvoltovA charakteristika uelinedrniho ne-
soumSrneho prvku. Tyto prvky se vyznaCuji nesymetrii charakteristiky vzhledem
к vodorovn£ ose. Takovd charakteristiky maji souCAstky s usmernujicimi ucinky,
napf. polovoditovA dioda (viz str. 325).
Elektricky odpor
Podle teorie elektronov£ vodivosti jsou pfifinou elektrickeho odporu srazky
vodivostnich elektronu s ionty mfizky. U cistych kovfl se za teplot kolem 300 К
projevuji pfedevsim tepelne kmity iontu mfizky. S rostouci teplotou se amplituda
kmitii zvetsuje a srazky ion th s elektrony jsou 6ast£jSi odpor vodiCe roste.
Ve slitinach kovii se mnohem vice uplathuji trvalh nepravidelnosti mfizky, napf.
bodove poruchy (viz кар. 3.4).
Protoze ruzne materially maji ruzny pocet. iontu a jine uspofadani mfizky,
kladou pfi pruchodu elektrickeho proudu riizny odpor R. Tuto skute€nost vystihuji
dva vztahy, ktere vyjadfuji:
1. Zavislost odporu R na geometrickych rozm^rech vodiie a na latce, ze ktere
je vodic. Vyjadfujeme ji vztahem
л=4'
kde I je delka kovoveho vodiCe (napf. dratu). S obsah pfiCneho fezu a p merny
elektricky odpor (rezistivita) la.tky, z niz je vodif. Hlavni jednotkou p je ohmmetr
(Q in), v technicke praxi se pouziva nejeasteji dilci jednotka pQ-m.
253
Elektrina a magnetismus
Napf. pro m£d’je g = 0,017 pfl-m. Tato hodnota udAvA, ze medCny drat delky
1 m a obsahu pfiCneho fezu 1 mm2 ma odpor 0,017 fl.
Velidina 1/p se nazyva merna elektricka vodivost (konduktivita). Jednotkou
teto veliCiny je siemens na metr (S m-1).
LAtky s velkym mArnym elektrickym odporem (napf. nikelin, konstantan,
chromnikl, manganin, odporove slitiny) se pouzivaji к vyrobe odporovych mate-
rialu.
2. Zavislost odporu R na teplote. ZAvislost vyjadfujeme vztahem
R = 7?i(l + oAt), resp. R = R\(). + a&T),
kde R je elektricky odpor vodice pfi teplotC t (resp. T), R} odpor pfi vztaine
teplotA tj (resp. TJ, At = t-ti (resp. AT = T—TJ je teplotni rozdflaa teplotni
soucinitel elektrickeho odporu charakteristicky pro material vodiCe. Jeho jednot-
kou je K-1. Napf. pro тёсГ je a = 4  IO-3 K-1, pro konstantan 0,05 • 10-3 K-1.
Pro nektere latky jsou hodnoty о uvedeny v MFChT. Hodnoty о jsou zavisle na
vol be vztaZne teploty tj.
Elektricky odpor kovovych vodifu se s rostouci teplotou zvySuje pfiblizne
linearne (pro nepfilis velke teplotni rozdily At). Stejny zAvAr plati pro merny
elektricky odpor g:
q = pi(l + aAt)
Zavislost R(t) se vyuziva pfi konstrukci odporovych teplomCrh. MateriAly
s malyrn teplotnim soucinitelem elektrickeho odporu (napf. konstantan, rnagna-
nin, nikelin, ruznA odporove slitiny) se pouzivaji pfi vyrobe technickych rezistorfl.
reostatft a potenciometrii. VyrabSji se z nich take odporove spirAly pro tepelne
spotfebiCe (napf. vafice, sporAky), odporove normaly nebo etalony pro vehni
pfesnA mefeni elektricky ch odporu (s presnosti 0,01 %).
Supravodivost
Supravodivost je jev spocivajici v nAhlAm poklesu elektrickeho odporu mate-
riAlu na prakticky nulovou hodnotu (g < IO-25 fl m). Byla objevena jiz v r. 1911
holandskym fyzikem H. Kammerling-Omnesem (1853-1926) pfi pozorovAni
teplotni zavislosti elektrickeho odporu rtuti. ZjiStAna teplota pfechodu do supra-
vodiveho stavu pfi chlazeni byla 4,2 K, coz odpovidA teplote varu helia. Od te
doby bylo supravodive chovani zjiStCno u mnoha kovft (napf. Pb, Zn, Sn), slitin
a intermetalickych sloucenin. AvSak teploty pfechodu do supravodiveho stavu byly
z hlediska sirokeho praktickeho vyuziti supravodifu stAle velmi nizke.
U supravodiCii se vodivostni elektrony spojuji do pAru a pohybuji se bez
jakychkoli sra2ek krystalickou nifizkou. Proto napf. elektricky proud vyvolany
254
Elektricky proud v kovech
v prstenci ze supravodice by se udrzel bez pozorovatelne гтёпу jeho hodnoty po
dobu nekolika let.
AS do r. 1986 driel rekord material NbsGe s teplotou pfechodu 23,3 K. Od konce
r. 1986 doslo к rychldmu vyvoji materiAlu schopnych pfi vyssich teplotach dosahnout
supravodivosti. PostupnA byly ziskauy supravodivd slouceniny s teplotou pfechodu vAtsi
nez 77 К (napf. keramicka sloucenina YBajCujOr), ktere je moino jednoduse ochlazovat.
kapalnym dusikem.
Supravodive materialy se pouzivaji pfi konstrukci supravodivych elektromag-
netu к ziskAni velmi silnych magnetickych poli (napf. ke studiu elementArnich
AAstic), pfi vyrobe supravodivych kabeld pro prenos elektricke energie a pfi vyrobA
vinuti elektrickych strojй. Velky vyznam maji supravodivd magnety v prflmys-
lu, lekafstvi (tomografy к lepSimu rozliSeni jednotlivych orgami lidskcho tela),
poAitaAove technice, dopravA (vlaky na magnetickych polstafich), reaktorech na
termonukleArni syntAzu apod.
Ohtnilv zakon pro uzavfeny obvod
Na obr. 5-25 je znazorncn jednoduchy elektricky obvod se zdrojem napeti
(napf. baterie nebo akumulator), zArovkou a spinadem. Voltmetrem zmefime na-
pAti mezi body M a N nejprve pfi rozpojenem spinaAi (obr. 5-25a), potom pfi
spinaci zapnutem (obr. 5-25b).
5
5-25 Mefeni elektromotorickAho a svorkoveho napeti zdroje
V prvnim pfipadA, kdy zArovkou neprochazi proud, mAfime voltmetrem na-
pAti naprazdno Uo (nepatrny proud prochazejici voltmetrem zanedbame). Napeti
Uo je stejnA velike jako elektromotoricke napAti zdroje Ue (viz str. 250). V druhdm
pfipadA, kdy proud zarovkou prochazi, a ze zdroje se tedy odebira energie, mAfime
napAti U zatizeneho zdroje.
Zmdfenim Uq a U zjistime, ze vidy plati vztah U < Uq (resp. U < U9).
К objasneni pficiny tohoto jevu je tfeba prozkoumat cely uzavfeny elektricky
obvod, tedy vcetne vnitfku zdroje napAti.
Uzavfeny elektricky obvod se sklAda ze dvou casti. Vnejsi fast obvodu tvofi
rezistory', spotfebiAe, vodiAe apod, pfipojene ke svorkam zdroje. Teto AAsti obvodu
255
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
pfifazujeme vnfjsi odpor obvodu R. Vodivy prostor mezi svorkami (p61y) uvnitf
zdroje tvofi vnitfni fast obvodu, kteremu pfifazujeme vnitfni odpor zdroje R,.
Je-li obvod uzavfeny, prochazi proud I obema castmi obvodu. Zdroj vydava
energii Et — UeQ (viz definici Ue na str. 250), ktera se pfemenuje na energii
E elektrickeho pole ve vnfjSi fasti obvodu a energii E-t elektrickeho pole uvnitf
zdroje.
Je-li U napeti na vnfjsi a U-, napeti na vnitfni fasti obvodu, potom E = UQ,
Et = U-,Q az principu zachovani energie vyplyvA, ze
U'Q = UQ + U,Q,
neboli po iipravf
U' = U + U.
Vyjadfime-li podle Ohmova zakona U = RI a U, = RJ, dostaneme pro
elektromotorickf napfti vztahy
Ut = RI + RiI = (R + R,)I.
Odtud vyplyva Ohmiiv zakon pro uzavfeny obvod:
Proud v uzavfenem obvodu se rovna podilu elektromotorickeho napfti
zdroje a souftu odporfl vnejsi a vnitfni casti obvodu
Ze zakona vyplyva, ze proud v obvodu zavisi na Ue, R, (parametry zdroje
napfti) a R (parametr obvodu). Velifina R + R, je celkovy odpor obvodu, velifina
U = RI je svorkove napeti zdroje pfi pruchodu proudu I (napfti na vnfjSi f Asti
obvodu, napeti zatizeneho zdroje), velifina L\ = R,I je ilbytek napeti na zdroji
(na vnitfni casti obvodu).
Pro svorkove napfti U plati vztah
U = Ur. - Ril.
Tim je objasnfno, prof je svorkove napeti U vzdy mens! nez elektromotoricke
napeti (napfti naprAzdno). Pfifinou je existence vnitfniho odporu zdroje.
Je-li obvod rozpojeny (obr. 5-25a), mffime voltmetrem napfti nezatizeneho
zdroje. Kdyz je odpor Rv voltmetru znafnf vftSi nefc odpor Rt zdroje, je take
256
Elektricky proud v kovech
R,I < RVI, kde I je proud prochazejici voltmetrem a zdrojem. Z vy§e uvedenAho
vztahu vyplyvi, ze namefenou hodnotu napAti miiAeme v tomto pfipadA povazovat
s dostateCnou pfesnosti za elek tromo tor ickA napAti zdroje.
Podle hodnoty vnitfniho odporu R, rozliSujeme tvrde zdroje napeti s ne-
patrnym vnitfnim odporem a mekke zdroje napeti s vAtAim vnitfnim odporem.
Pfikladem prvniho zdroje je akumulatorova baterie (R, fadove 0,01 fl), mekkym
zdrojem je tfeba plocha baterie (/?, fadovA jednotky fl). Pfi nAkterych pokusech,
napf. v elektrostatice, pouzivame zdroje vysokeho napeti. V takovem pfipadc
maji tyto zdroje velky vnitfni odpor, aby proudy v pouzitem obvodu dosahovaly
bezpeCnych hodnot.
Spojime-li svorky zdroje na krAtky okamzik pouze spojovacim vodiAem
(napf. mAdAnym dratem), nastane spojeni nakratko neboli zkrat. Vnejsi odpor
je temef nulovy, proto U — 0 a proud v obvodu dosahuje maximal™ hodnoty
Ur
R,
Mluvime о zkratovem proudu. NebezpeAnA jsou zkratove proudy u akumulatoru
(zvlaAtA olovAneho) a u elektricke rozvodne sitA. Nebezpefi zkratu nebo pfetizeni
obvodu zabrafiujerne zafazovAnim pojistek a jistifu do elektrickeho obvodu, ktere
obvod pfi zkratu pferusi. Tim se soucasne chrani i spotrebice.
Pfi reseni uloh о elektrickych obvodech casto nahrazujeme skutecny zdroj
napeti (7?i nenulove) rovnocennym seriovym zapojenim idealniho napAtovAho
zdroje (R, = 0) a rezistorem о odporu R, (obr. 5-26).
5-26 Schematic^ znacka zdroje о elektro-
motorickern napeti V, a vnitfnim od-
poru Я,
Kirchhoffovy zakony
SlozitAjSi elektricke obvody nazyvame elektricke site. Dulezite casti site tvofi
uzly a vetve. Uzel elektricke sitA je misto, kde se vodivA stykaji nejmAnA tfi vodife.
Vodive spojeni sousednich uzlu se nazyva vAtev. Kdyz vAtve na sebe navazujici
vytvafeji uzavfeny obvod, mluvime о smycce.
JednoduchA jsou sitA, v nichz jsou pouze zapojeny zdroje a rezistory a v nichz
proudy a napAti maji ustalenou hodnotu. Schema takove site je na obr. 5-27. Body
C, D jsou uzly, CD, CBAD a CFED jsou vAtve, ABC DA nebo CDEFC jsou
smycky.
Pfi feSeni elektrickych siti znAme obvykle napeti zdroju a odpory zapoje-
nych rezistoru a hledame proudy prochazejici jednotlivymi vetvemi a napeti na
jednotlivych rezistorech. Muzeme take pfi znamych hodnotach napeti a proudti
urcovat nczname odpory. Potfebnd rovnice ziskAme uiitim dvou zakonu, kterA
257
ELEKTAlNA a magnetismus
objevil пётеску fyzik G. R. KIRCHHOFF (kchirchhof, 1824-1887). Prvni zakon je
dusledkem zakona zachovani elektrickeho naboje (viz кар. 5.1), druhy je zevSe-
obecnenim Ohmova zakona pro uzavfeny obvod:
1. Kirchhoffftv zakon (pro uzel elektricke sitd): Algebraicky soucet
proudu v uzlu se rovna mile.
Jestlize se v uzlu stykA n vfitvi, plati
f>=o.
^=1
2. Kirclihoffhv zakon (pro jednoduchou smycku elektricke sitS): Sou-
det napeti na rezistorech je v uzavfene smydce roven souctu elektromo-
torickych napAti zdroju zapojenych ve smyfce.
Jestlize se ve sinyfce nachazi n rezistoru a m zdrojA, plati
n	m
^RkIk = ^i.
k=A	J=1
Postup pfi praktickem pouziti Kirchhoffovych zakonu si ukazeme na pfikladu
jednoduche elektricke sitA se dvAma uzly a tfemi vetvemi (obr. 5-27). Zname
elektromotoricka napAti idealnich zdroju a odpory rezistoru. Hledame proudy ve
vAtvich a napAti mezi uzly C, D.
5-27 Schema elektricke site
a)	Nejprve zvolime oznaceni a smery proudu v jednotlivych vAtvich bez ohledu
na to, ze skutecne smery zatim nezname.
b)	Pfi sestavovani rovnice pro proudy pouzitim 1. Kirchhoffova zAkona bereme
258
Elektricky proud v kovech
(podle dohody) proudy, jejich£ vyznaceny зтёг mffi do uzlu, se znamenkem
zapomym, proudy vychazejici z uzlu se znamenkem kladnym.
Napf. pro uzel C v obr. 5-27 muzeme psat rovnici
—Ц - /2 +13 — 0.
(1)
c)	Pfi sestavovani rovnice na zakladfi 2. Kirchhoffova zakona vybereme v siti
uzavfenou smyCku a zvolime v m smer postupu (viz carkovan£ Sipky na
obr. 5-27). Elektromotoricka napeti orientovanA souhlasng se smerem obihani
a napSti na rezistorech, kde zvolcny smSr proudu souhlasi se smerem obihani,
piSeme s kladnym znamenkem, ostatni se znamenkem zapornyni.
Napf. pro smyfku ABC DA plati
Rih — Л2/2 = Eel — E^2
(2)
a pro smycku DC FED
Rih + R3I3 = E^e2.	(3)
d)	Do velicinovych rovnic (1), (2), (3) dosadime ciselne hodnoty velifin, ktere
jsou pro danou sit’ zadany. Pro zjednoduscni zapisu oznacime neznAme ci-
selne hodnoty stejnymi pismeny, jako jsou oznaCeny velidiny. Tim dostaneme
soustavu Ciselnych rovnic (matematicky model f eseni).
V naSern pfipade
—fi — I2 + I3 = 0
5Л - /2 = 6 - 3
/2 "h Ю/3 = 3.
Soustava ina Ciselne f eseni Ц = ||, I2 = - Ц, /3 = Ц.
e)	Od matematickeho modelu feSeni pfejdeme к fyzikalni interpretaci ziskanych
ciselnych hodnot.
V naSem pfipade jsou hledane proudy Д = 0,55 A, I2 = -0,23 A a /3 =
= 0,32 A. Zaporny vysledek u proudu I2 znamena, ie skutecny smSr proudu I2
ve vCtvi CD je opaCny nez pdvodni smer vyznaCeny ve schematu na obr. 5-27.
Napeti mezi uzly C, D je stejnC jako napCti mezi body F a E, proto Ucd =
= ад = 3,2 V.
Zapojovani rezistorii
1.	Seriove zapojeni rezistorii
Rezistory s odpory Ry, R2,..R.n zapojhne seriove (za sebou), jestlize konec
prvniho rezistorii pfipojime к zacatku dalsiho rezistoni atd. Volna je jen vstupni
svorka prvniho a vystupni svorka posledniho rezistoru.
259
ElektRina a magnetismus
и
5-28 Schema serioveho zapojeni tH
rezistorii
Na obr. 5-28 je schema casti obvodu, v kterem jsou mezi body A, В zapojeny
tfi rezistory s odpory Rt, R2, Rs Vsemi rezistory prochazi stejny proud I, nebot’
vodivostni elektrony v obvodu nevznikaji ani nezanikaji.
Pro seriove zapojeni rezistoru plati tyto dhlezite poznatky:
1.	Celkovy odpor R soustavy rezistoru zapojenych s£riovfi se rovnd
souctu odporu jednotlivych rezistoru:
n
r^R*
k=i
2.	Celkovd naptSti na soustavS rezistoru se rovna souctu napeti na jed-
notlivych rezistorech.
3.	Celkovy odpor je vzdy vetsi nez odpor libovolneho zapojeneho re-
zistoru (libovolne casti obvodu).
4.	Celkove napeti se rozdeli na jednotlive rezistory v primem рошёги
к jejich odporiim:
U : U\ : U2 Un — R R\ : R> :...: Rn
Na rezistoru s v6t§im odporem je i vyssi napeti.
2.	Paralelni zapojeni rezistoru
Rezistory s odpory Ri,R2,.--, Rn zapojime paralelni (vedle sebe), jestlize
spolu spojime jednak vSecliny vstupni svorky rezistoru, jednak vSechny vystupni
svorky rezistoru.
5-29 Schema paralclniho zapojeni
tfi rezistorfl
Na obr. 5-29 je fdst elektrickeho obvodu, v nemz jsou mezi body A, В para-
lelnfi spojeny tfi rezistory о odporech Ri, R2, Rs- Na vsech je stejn£ napSti U.
260
Elektricky proud t> kovech
Pro paralelni zapojeni rezistoru plati tyto dulezite poznatky:
1.	Pfevrdcena hodnota vysledneho odporu paraleinc zapojenych re-
zistorii se rovna souctu pfevracenych hodnot jednotlivych odporu:
2.	Proudy se ve vetvich rozdeh' v obracenem pomcru к jejich odporftm:
’ 1 ’ 2..... ” R ’ Ri ’ R2..........Rn
3.	Vysledny odpor je vzdy menSi nez odpor kterehokoli rezistoru
(vfitve).
4.	Vysledny odpor R paralelne zapojenych rezistoru se stejnym odpo-
rem R\ je n-tym dilem jednoho z nidi, tedy R = R\/n.
3.	Seriovd paralelni zapojeni rezistorft (kombinovane spojeni)
Jestlize zapojime nekolik rezistorii do serie a к nim pfipojime dalsi rezistory
spojene paralelne, dostaneme seriove paralelni zapojeni. Vysledny odpor teto sou-
stavy vypoCteme tak, ie nejprve urdime vysledny odpor paralelni casti а к пёпш
pfidteme vysledny odpor rezistoru seriove casti.
Napf. pro situaci na obr. 5-30 plati:
J?23 =
R2R3
R2 + R3
R — Ri + R23 =
R1R2 + R1R3 + R2R3
R2 + R3
5-30 Schema seriove paralclniho zapojeni
rezistorii
4.	Zmena rozsahu ampermetru a voltmetru
Merici rozsah ampermetru zmSnime pfipojenim tzv. bocniku. Je to rezistor
paralelne pripojeny к m£ficimu pfistroji (obr. 5-31). Chceme-li napf. n-krat zvSt-
sit mefici rozsah ampermetru s vnitfnim odporem Яд, musime pripojit bocnik
261
ElektAina a magnetismus
о odporu Яь, pro ktery plati vztah
V ampermetru jsou bocniky pro ruzne rozsahy pfistroje zabudovany uvnitf.
Jejich paralelni pripojeni к meficirau systemu provadime pfepinaCein, cimf. se
zmAni rozsali pfistroje. Podle tohoto rozsaliu pak odeCteme na stupnici skutednou
hodnotu шёгепёЬо proudu.
Mcfici rozsah voltmetru rnenimc pfipojcnim pfedfadneho rezistorii (pfedfad-
niku). Je to rezistor zapojeny do serie s meficim pfistrojem (obr. 5-32). Chceme-li
napf. n-krat zv6tSit mSfici rozsali voltmetru s vnitfnim odporem Яу. musime
pfipojit pfedfadny rezistor о odporu Яр, pro ktery plati vztah
Ve voltmetru jsou pfedfadne rezistory pro riizne rozsahy pfistroje zabudovAny
uvnitf. Jejich seriove pripojeni к meficimu systemu provAdime pfepinaCem, fimz se
262
Eleklricky proud v kovech
zm6ni rozsah pnstroje. Podle tohoto rozsahu pak odecteme na stupnici skutefnou
hodnotu napeti mezi mefenymi misty obvodu.
V praxi Casto pouzivame univerzalni mefici pristroj (obr. 5-33a). U tohoto
pnstroje se pfepinadem pfipojuji ruzne bocniky a pfedfadnc rezistory к jedinemu
citlivemu magnetoelektrickemu galvanometru, v n£mz sc vyuiivA silove pfisobem
magnetickeho pole na vodiC s proudem (viz str. 286). Tim ziskame voltmetr nebo
ampermetr s rozsahem, ktery pro mefeni potfebujeme.
5-33 Mefici pHstroje PU 501 (a) a PU 510 (b)
V digitalnim mCficim pfistroji (obr. 5-33b) je galvanometr s ruCkovym ukazo-
vatelem nahrazen polovodiCovym integrovanym obvodem a displejem z kapalnych
krystald.
Elektricka prace a vykon v obvodu stejnosmerneho proudu
ProchAzi-li spotfebicem elektricky proud, meni se v nem elektricka energie
v jind forniy energie. Napf. v elektromotom se meni na energii mechanickou,
v topne spirale ve vnitfni energii, v SAxovce v energii vnitfni a svCtelnou.
Jestlize se ve spotfebici za dobu t pfemisti Cdstice s celkovym nabojem Q,
vykonaji sily elektrickeho pole prAci
W = UQ,
263
Elektrina a magnetismus
kde U je napSti na spotfebifii. Tato prace je mirou гтёпу elektricka energie v jinou
formu energie.
Pokud prochazi spotfebiCem о odporu R konstantni proud I, plati Q = It,
U = RI a pro praci elektrickeho proudu dostAvAme vztahy
r/2
IV = Ult = RI2t =
Hlavni jednotkou elektricke prace je joule (J).
ZmAna vnitfni energie spotfebiCft zpiisobenA pruchodem proudu vede ke
zvySeni jejich teploty a к tepelne уутёпё mezi spotfebiCi a okolim. Mirou гтёпу
vnitfni energie je Joulovo teplo Qj. Nedochazi-li к jinym ргетёпАт elektrickA
energie, napf. na energii mechanickou, je Joulovo teplo rovno prAci elektrickeho
proudu:
U2
Qi = Ult = Rl2t = — t
n
Uvedeny vztah se nazyva Jouluv-Lenziiv zakon.
Vykon elektrickeho proudu ve spotfebiCi о odporu R vypofitame ze vztahu
t	11
Uvedene vztahy pro vykon elektrickeho proudu vyjadfuji pfikon spotfebice.
Pfikon spotfebice P je mirou elektricke energie odebrane spotfebiccm (napf. i&-
rovkou, topnou spiralou) ze zdroje napeti za Is.
Vykon spotfebiCe P' je mirou prace, kterou spotfebic vykonA za 1 s (napf.
elektromotor), popf. je mirou energie odevzdane uvaAovanemu telesu za 1 s (napf.
topnA spirala tepelnou vymenou ohfeje vodu).
Podil vykonu P' a pfikonu P udavA ufinnost spotfebife:
7?='p> resP- »7=-p l00%.
Protoze je zpravidla P' < P, je r? < 1, resp. r) < 100%. Pouzije-li se napf.
к ohfAti vody elektricky vafic s topnou spirAlou о uCinnosti 70%, pak jen 70%
elektricke energie zvy§i vnitfni energii ohfivane vody.
Hlavni jednotkou vykonu, resp. pfikonu je watt (W). Z nAsobnych a dilCich
jednotek se nejcasteji pouzivaji jednotky MW, kW, mW.
264
Elektricky proud v kovech
Uvnitf zdroje vykonaji neelektrickA sily prAci PF, = UeQ. Tato prace je mirou
energie, kterou dodA zdroj do pfipojenAho obvodu. Je-li R, vnitfni odpor zdroje
a celkovy odpor vnejsi casti obvodu, pale plati pro praci elektrickeho zdroje
vztahy
U2
= UtQ = UJt = -4— I.
/ip '	* i
Vykon zdroje Рг vypoCitame jako podil prace zdroje B’z a doby t, po kterou
byla prace konana:
tv •	U'2
-i = UJ =	= (fl. + R.)I2
t	rte + *4
Ofinnost elektrickeho obvodu (uCinnost zdroje) je dAna vztahy
W _ P _ U _ Я,
и; “ Рг ~ Uv ~ Rc + R,‘
Je tim vfitSi, Cim v6t§i je odpor R* vnSjSi casti obvodu v porovnani s vnitfnim
odporein R{ zdroje napeti. Pro R* = Ri je ticinnost 50%. V tomto pfipadfi je
vykon proudu ve vnfijSi fAsti obvodu maximalni.
Jednoduche elektricke obvody, napf. v kapesni svitilnA, v automobilu apod.,
jsou konstruovany tak, aby se dosahlo koinpromisu mezi maximalni ucinnosti
a maximalnim vykonem.
К mereni odebrane elektricke energie se pouzivaji elektromery. Pfistroje
к mereni vykonu elektrickeho proudu se nazyvaji wattmetry.
Termoelektricky jev
Priichodem elektrickeho proudu kovem vznika Joulovo teplo. Pfemena elek-
tricke energie na energii vnitfni zavisi na proudu (ale ne na jeho smAru) a na
odporu vodifie. Pfemena je nevratny dAj, tzn. ie kdybychom zahfivali samotny
vodic zvnejsku tepclnym zdrojem, nevznikne ve vodifi proud. Ve specialnim pfi-
padc je vsak mofcne pfimo pfemAnit vnitfni energii na energii elektrickou. Tyto
deje oznacujeme jako termoelektricke jevy. Zdroje, v nichz se premenuje vnitfni
energie na elektrickou, se nazyvaji termoelcktricke zdroje nebo termoflanky.
V termoclanku se vyuziva poznatku, ie napeti, ktere vznikA na spojich
dvou ruznych kovovych vodicii, zavisi na teplotA spojeneho mista. Na obr. 5-34
je znazorndno uspofadani pokusu s termoClAnkern, ktery tvofi тё<Г a konstantan.
Jestlize zahfivame stykove misto plamcnem a volne konce se udrzuji na stale nifcSi
teplota, ukaze milivoltmetr vychylku. Mezi volnymi konci termofilAnku vzniklo
termoelcktricke napAti.
Vysledne elektromotorickA napSti termoflAnku je йтёгпё rozdilu teplot:
Ue = o(ti - t2)
265
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
5-34 Schema demoetrace vzniku napAtf u tertno-
clanku
Konstanta a zAvisi na pouzitych kovech. Napf. pro dvojici mAd - konstantan mA
hodnotu 42pVK-1.
Termoelektricke jevy se v praxi vyuzivaji pfedevsim к mefeitf teploty. Pro pfesne
mefeni se pouzivaji dva termoclanky v zapojeni podle obr. 5-35. Jeden spoj je v mfstA A,
kde mefime teplotu, druhy napf. v termosce В se smesi ledu a vody. Milivoltmetr iniiie
byt ocejchovan pfimo na odecitani teploty v mistt- A.
5-35 Mefeni teploty dvetna termo-
clanky
5.3 Elektricky proud v kapalinach, plynech a ve vakuu
A.	Elektricky proud v kapalinach
Elektrolyt. elektrolyticka disociace, elektrolyza
Roztoky kyselin, zasad a soli, popf. jejich taveniny, ktere vedou elektricky
proud, se nazyvaji elektrolyty. Obsahuji volne pohyblive kladne a zapornA na-
bitA ionty. Mezi elektrolyty patri vodne roztoky soli (napf. NaCl, KC1), kyselin
(napf. H2SO4, HNO3) a zasad (napf. KOH, NaOH).
Latky, ktere se ve vodnem roztoku (nebo taveninA) neAtApi na volnA pohyblivA
ionty, a proto nevedou elektricky proud, jsou neelektrolyty. Patfi mezi nA napf.
alkoholy, sacharidy, aldehydy, estery.
Elektrolyticka disociace je dAj, pfi kt erem nastava rozpad latky na ionty zpu-
sobeny rozpouStedlem. Je to samovolny proces, ktery konci dosazenim rovnovaz-
neho stavu, pfi nAmz jsou v roztoku pfitomny vidy dva druhy iontu — kationty
(kladne nabite castice) a anionty (zaporne nabitA AAstice).
266
Elektricky proud w kapalindch, plynech a we vakuu
Krome disociacc je moznc pro rozpad latky na ionty pouzit tavern'. Napf.
v taveninS NaCl jsou ionty Na+ a Cl- a tavenina je rovnez elektrolytem.
Ionty spolu s molekulami rozpouStddla vykonavaji tepelny pohyb. Aby
vznikl elektricky proud, je nutnC vytvofit v elektrolytu elektrickd pole. Proto
do elektrolytu vklAdflme dve elektrody pfipojeni ke zdroji stejnosmerneho napeti
(obr. 5-36). Elektroda spojena s kladnou svorkou zdroje je anoda a elektroda
spojena se zapornou svorkou je katoda.
+
5-36 Schema zapojeni elektrickeho obvodu
s elektrolytem
Vznikem elektrickeho pole je vyvolan ивтёгпёпу pohyb iontu elektrolytu.
Kationty putuji ke katodfl. anionty к anode. Obvodem prochAzi elektricky proud.
Ionty, ktere dospeji к elektrodam, odevzdavaji svflj elektricky naboj. Meni se v ne-
utralni atomy di skupiny atomfl a pfi tom sc vyluduji nebo reaguji s materialem
elektrod, popf. s elektrolytem. S pfenosem elektrickeho naboje nastavA i pfenos
latky. Dej se nazyva elektrolyza.
Chemicke zmeny pfi elektrolyze jsou slozite deje, jejichz prflbeh ovlivnuji
napAti, teplota, koncentrace roztoku, materialy elektrod, pfitomnost dalsich iontu
apod.
Pfiklady elektrolyzy:
a)	Do vodneho roztoku siranu medhateho C11SO4 ponorime dve elektrody z rnedi
a pfipojime je ke zdroji stejnosmerneho napeti (obr. 5-36). Kationty Cu2+
pfebiraji z katody elektrony a vyluduji se na ni jako neutralni atomy Си.
Anionty SO^- reaguji s materialem anody a vytvafeji novo molekuly CuSO<.
Z anody pfechAzi do roztoku tolik atomfl mddi, kolik se jich vylucuje na
katodfl. Koncentrace roztoku se nemdni.
b)	Do vodneho roztoku CuSO4 ponorime dvA elektrody z platiny. Po pfipojeni
zdroje napeti probiha na katode stejna reakce jako v pfedchozim pfikladu.
Anionty SO’- reaguji s vodou a z elektrolytu se na anode uvolnuje plynny
kyslik.
c)	Do vodneho roztoku kyseliny sirove ponorime dvfl platinove elektrody. Uspo-
fadani umozfluje napf. Hofmannflv pristroj (obr. 5-37). Pfi elektrolyze vodi-
kovA kationty pfijimaji na katodfl elektrony a vyluduji se jako plynny vodik.
267
ElektRina a magnetismus
Anionty SO*- pfedavaji elektrony anode a reagujl s vodou za vzniku nove
kyseliny sirovd a plynneho kysliku. PoCet molekul vodiku H2 vylouCeneho na
katode je dvakrat v6t§i nez pocet molekul kysliku O2 vylouceneho na anode.
.5-37 Elektrolyza v Hofmannovf pFistroji
Faradayovy zakony pro elektrolyzu
Z prikladii elektrolyzy vyplyva, ie pri tomto deji se na katode vfcdy vylucuje
kov nebo vodik. Take na anode se mil£e vylucovat latka. napf. kyslik (viz pokus
s Hofmannovym pfistrojem). Muze take dochazet jen к rozpousteni anody.
Kazda vyloufena molekula pfijme z katody nebo odevzda anode пёкоПк
elektronu. Oznacme z podet elementarnich naboju potfebnych pro vylouteni
jednd molekuly. Projde-li povrehem elektrody celkovy naboj Q = It, je pocet
vylouCenych molekul .V = Q/(ze). VynAsobime-li tento pocet molekul hmotnosti
jedne molekuly
»'o = v-’
A A
kde Mm je molArni hmotnost vyloucene latky a .VA Avogadrova konstanta, dosta-
neme celkovou hmotnost vyloucene latky:
= ——u =
^AeгЧf Fz Fz
268
Elektricky proud v kapalindch, plynech a ve vakuu
Velifina F = N^e = 9,6485 • IO4 Cmol-1 je Faradayova konstanta.
Odvozeny vztah vyjadfuje zakony, ktere experimentally objevil anglicky fyzik
M. Faraday (feredi, 1791-1867):
1.	Faradayiiv zakon: Hmotnost m vykmCene latky je prime limerna sou-
cinu staleho proudu I a doby t, po kterou proud elektrolytem prochazcl:
m — Alt
Konstanta umernosti .4, ktera je pro danou latku charakteristick&, se nazyv&
elektrochemicky ekvivalent latky. Hlavni jednotkou je kg-C-1, Casto pouzivanou
dilCi jednotkou je mg-C~l. Napf. pro med je A = 329 mg-C-1. To znamena, ze
stalym proudem 1 A se za 1 s vylouci na katode 329 mg medi. Pro jine latky jsou
hodnoty clcktrochemickeho ekvivalentu A uvedeny v MFChT.
2.	Faradayiiv zakon: Elektrochemicky ekvivalent latky vypofteme,
jestlize jeji molarni hmotnost vydClime Faradayovou konstantou a po-
Ctem elektronu potfebnych к vylouceni jedne molekuly:
5
Latkova mnozstvi ruznych latek vyloucenych pfi elektrolyze tymz na-
bojem jsou chemicky ekvivalentm. (Mohou se navzajem nahradit v che-
mickf slouCeninf nebo se mohou beze zbytku slouCit.)
Ampervoltova charakteristika elektrolytickeho vodice
Provedeme pokus podle obr. 5-38a. Do vanicky s vodnym roztokem CUSO4
vlozime dve medene elektrody a sestavime obvod. Potenciometrem postupnf zvy-
sujeme napeti U na elektrodach a mfffme proud I prochazejici elektrolytem. Zjis-
time, ie proud je pfimo urnCrny napfti. Plati tedy Ohmuv zakon I = U/R, kde
R je odpor elektrolytu. Graficky je zAvislost I na U znazornena na obr. 5-38b.
Pokud snizime hladinu elektrolytu nebo od sebe vzdalime elektrody, proud
se zmensi. Odpor elektrolytickeho vodiCe splnuje vztah R = ol/S, kde I dc4ka
vodice a S obsah jeho pfidneho fezu. MCrny elektricky odpor elektrolytu p zAvisi
na jeho teplotC. S rostouci teplotou klesA. protoze se zmensuje vnitfni tfeni, ktere
zpusobuje pomalejSi pohyb iontu.
Pfi popsanem pokusu se na katode vylucuje med" z elektrolytu, z anody pfe-
chazi meef (o stejne hmotnosti) do roztoku. Charakter elektrod a koncentrace
elektrolytu se nemCni.
Pou2ijeme-li elektrody uhlikovC nebo platinovC a jako elektrolyt zfedCnou
269
ElektRina a magnetismus
5-38 Mefeni ampcrvoltoW charakteristiky elektrolytu
kyselinu sirovou, dostaneme jinou zavislost proudu na napeti. Pokud potenciome-
trem (viz obr. 5-38a) nastavime male napeti, vznikne v obvodu jen velmi maly
proud, ktery za kratkou dobu op£t zanikne v dusledku polarizace elektrod. Pfi
pomalem zvysovAni napeti se tento jev opakuje tak dlouho, dokud nepfekrofime
tzv. rozkladne napeti U, elektrolytu (obr.5-38c). Potom se proud I s napetim U
НпеАгпё zvysuje. Tedy pro U > Ur plati vztah
U-U,
R
kde R je odpor elektrolytu. Vztah se liSi od zapisu Ohmova zakona pro cast
obvodu clenem Ut. Graficky se tato zavislost nazyva ampervoltova charakteristika
chemickeho zdroje a je na obr. 5-38c.
Chemicke zdroje elektrickeho napeti
Pficinou vzniku rozkladneho napAti Ur jsou deje, ktere probihaji na elek-
trodach. Ponofime-li do elektrolytu kovovou elektrodu, vznika na rozhrani kovu
a elektrolytu elektricka dvojvrstva. Napf. pfi ponofeni zinkove desticky do vod-
neho roztoku siranu zinednateho se pusobenim pfitazlivych sil polarnich molekul
vody uvolnuji kationty zinku z krystalove mfizky. V zinkove destifice tak ziskavaji
pfevahu zaporne naboje elektronh. Ionty zinku se vsak nerozptyluji do vody,
protoze jsou zApornou destickou pfitahovany zpet к povrchu kovu. Na rozhrani
elektrody a elektrolytu vznika elektrickA pole, ktere brani pfechodu dalsich iontu
z kovu do roztoku, ai se vytvofi rovnovazny stav. Ionty v roztoku a povrch
kovu vytvafeji v rovnovAznAm stavu dvojvrstvu kladnych a zApornych naboju
(obr. 5-39a). Uslechtilejsi kovy s mens! rozpousteci schopnosti se nabijeji vzhledem
к roztokum (napf. Cu ve vodnem roztoku siranu niedhatAho, obr. 5-39b) kladne,
270
Elektricky proud v kapalindch, plynech a ve vakuu
protoze jeste pfed dosazenim rovnovahy se ionty v roztoku vyluduji na elektrode,
drive nez pfejdou ionty kovu do elektrolytu.
5-39 Vznik elektricka dvojvrstvy
Napdti, ktere se vytvafi pfi chemickych reakcich mezi povrchem kovu a obklo-
pujicim elektrolytem, je elektrolyticky potencial. Jde о charakteristicke napdti pro
danou dvojici elektroda — elektrolyt. Jeho absolutni hodnotu nelze urcit. Urcuje
se jen pomerna hodnota elektrolytickeho potencialu vzltledem к dohodou vybrane
vodikovc elektrode. Jeji potenciAl oznacujeme za nulovy. Potom napf. elektro-
lyticky potenciAl pro mdd" je +0,34 V, pro zinek -0,76 V. Elektrochemicka fada
potencialu riiznych elektrod je v MFChT.
Galvanicke dlanky
Rtiznou kombinaci elektrod a elektrolytu vznikne zdroj stejnosmerneho na-
pdti, ktery nazyvame galvanicky clanek (primarni clanek).
Nejjednodussi a historicky nejstarSi je Voltiiv dlanek, ktery tvofi zinkova
a mddena elektroda ponofena do zfedene kyseliny strove. Je-li elektrolyticky
potencial pro indd a elektrolyt +0,34 V a pro zinek a tentyz elektrolyt —0,76 V, je
elektromotorickd napdt.i mezi elektrodami 1,1V. Toto napeti Ize zmdfit voltmet-
rem mezi elektrodami (obr. 5-40). Zinkova elektroda tvofi zaporny p61 a medena
elektroda kladny p61 Voltova dlAnku.
5-40 Schema Voltova clanku
Jestlize к tomuto clanku pfipojime spotfebic, obvodem prochazi elektricky
271
ELEKTAlNA A MAGNETISMUS
proud. Napeti na svorkAch zatizeneho flAnku klesne na svorkovf napfti. Proud
ve vnfjsim obvodu je tvofen elektrony, v elektrolytu ionty a na povrchu elek-
trod probiha vymena naboju. Ze zinkove katody se odvadeji elektrony vnfjsim
obvodem, rovnovazny stav mezi ni a elektrolytem se porusi. Proto do roztoku
zfedfne kyseliny strove pfechazeji dalsi kladne ionty zinku a reaguji s ionty SOj”.
Kladne vodfkove ionty obsazene v roztoku pfibiraji na mfdene anode elektrony
pfichazejici vnfjSim obvodem od zAporne elektrody. Tyto ionty se tak тёп! na
elektricky neutralni fastice a vylufuji se na elektrodf.
V zapojenfm Voltovf flanku se tedy z katody uvolhuji do roztoku ionty
Zn2+ a vznikA siran zinecnaty. Z roztoku se vylufuje vodik. Temito dfji se clAnek
postupnf znehodnocuje.
Danielliiv clanek se sklAda ze zinkove elektrody ponofene do vodneho roztoku
Z11SO4 a mfdfnf elektrody ponofenf do vodneho roztoku CuSO4. Oba elektrolyty
jsou od sebe oddfleny pdrovitou stfnou, ktera zabrafiuje smichAni, ale umofciiuje
pfechod iontu. Elektromotorickf napfti tohoto flAnku je 1,1V.
Suchy flanek je dalsi druh galvanickeho clanku, ktery se hlavne pouziva
v kapcsnich svitilnach nebo v pfenosnych radiopfijimacich. Elektrodami clanku
jsou zinkova nadobka tvaru valefku a uhlikova tyfinka (s mosaznou fepifkou)
obklopena smfsi burelu M11O2 a koksu. Jako elektrolyt slouzi roztok salmiaku
NH4CI zahuAtfny Skrobem a dalsimi pfisadami. Shora je clanek zalit asfaltem.
Elektromotoricke napfti je asi 1,5 V. Pfipojime-li к clanku napf. zarovicku, pro-
chAzi celym obvodem elektricky proud a uvnitf clanku probiha elektrolyza. Pfi
ni se zinkova elektroda rozpousti a na uhlikove katodf se vylucuje vodik, ktery
reaguje s burelem za vzniku vody. Rozpoustcnim zinkove elektrody se clanek
postupnf znehodnocuje.
TYi suche flAnky spojenf za sebou tvofi plochou baterii s elektromotorickym
napftim 4,5 V. Potfeba malycli pfenosnych baterii s vySSim napftim si vynutila
vyrobu plosnych clanku. Ve sdflovacich a elektrotechnickych zafizenich se pouzi-
va ji knoflikovc clanky.
ElektrolytickA polarizace
Prochazi-li elektrolytem proud, mfni se v dhsledku elektrolyzy povrchy elek-
trod. Povrch elektrod se pokryvA vyloufenymi produkty, mfni se jeho kvalita,
vznikaji nove elektricke dvojvrstvy. Elektrody se polarizuji a jev sc nazyvA elek-
trolyticka polarizace.
Elektromotoricke napfti, kterf vznikne polarizaci elektrod, je tzv. polarizacni
napfti a mA opafnou orientaci nez napfti na puvodni dvojvrstvf. S rostoucim
polarizafnim napftim klesa postupnf puvodni napfti az na nuhi. Polarizacni
napfti ma horni hranici, kterou je rozkladne napfti UT. Pfipojenim vnfjsiho zdroje
napfti U > Ur je mozno udrzovat v obvodu trvaly proud (viz ampervoltova
charakteristika na obr. 5-38c).
272
Elektricky proud v kapalinach, plynech a ve vakuu
Technickymi upravami se da vliv polarizace omezit. Elektrody se obaluji lat-
kou, ktera chemicky reaguje s produkty elektrolyzy. Latka se nazyva depolarizator.
Pfikladem je burel u vyse popsaneho sucheho clanku. S burelem reaguje vylouteny
vodik za vzniku vody. Tim se zabranuje polarizaci uhlikove elektrody.
Akumulator
Akumulator je tzv. sekundarni zdroj stejnosmSrneho napeti. Je zalozen na
vzniku elcktrolytickych potencialii elektrod po probehnuti vratnych chemickych
dejii. Objasnime si to na pfikladu olov^neho akumulatoru, ktery vznikne timto
zpusobem:
Do nadoby s vodnym roztokem kyseliny strove H2SO4 vlozime dve olov6ne
elektrody (zpravidla ve svisle poloze v urcite vzdalenosti od sebe). Desky reaguji
s kyselinou sirovou a pokryji se siranem olovnatym PbSO4. Stejne elcktrick£
dvojvrstvy maji stejny elektrolyticky potencial, proto je mezi nimi nulove elektro-
motoricke napSti. Kdyz к deskam pfipojime vnejsi zdroj stejnosmerneho napeti,
nastava proces nabijeni akumulatoru:
Zaporne ionty S04“ se pohybuji к anode, odevzdaji ji naboj a pfetvafeji
PbSO4 na Pb()2. Kladne ionty H+ se pohybuji ke katode, kde pfebiraji elektrony
a redukuji PbSO4 na olovo. Mezi anodou pokrytou PbO2 a katodou pokrytou
olovem namerime elektromotoricke napeti 2,75 V. Vznikl sekundarni zdroj stejno-
smerneho napeti nabity akumulator.
Pfi pfipojeni nabiteho akumulatoru ke spotfebifi nastava proces vybijeni
akumulatoru. Obe elektrody se postupne pokryvaji siranem olovnatym (navrat do
pocatefniho stavu nenabiteho akumulatoru) a tim rychle klesa napeti z hodnoty
2,75 V na 2,1V. Na teto hodnote se dloulro udrzujc. Potom op£t klesa a pfi
dosazeni hodnoty 1,85 V se musi akumuldtor znovu nabit pfipojenim na vhodny
vntijsi zdroj stejnosmfirneho napeti.
Jcdnotlive Clknky olovenych akumulatoru se spojuji za sebou do akumula-
torovych baterii 6 V, 12 V nebo 24 V. Vnitfni odpor olovcnych akumulatoru je
fadovS 10-2Q.
Schopnost akumulatoru akumulovat (nashromazdit) naboj vyjadfuje kapa-
cita akumulatoru (nezamehovat s velicinou kapacita kondenzatoru). Urcuje se
celkovym nabojem, ktery je akumulator schopen vydat do vnejsiho obvodu pfi
vybijeni z napSti 2,75 V na 1,85 V. Kapacita akumulatoru se udava v amperhodi-
nach (A h). Olovgne akumulatory maji kapacitu od 10 A h do 250 Ah. Vyuzitelna
kapacita akumulatoru klesa s klesajici teplotou.
U oceloniklovych akumulatoru (NiFe) je katodou ocelova elektroda, anodou
hydroxid niklity. Elektrolytem je vodny roztok KOH. Elektromotoricke napeti
je 1,45 V. Niklokadmiovy akumulator (NiCd) ma elektromotoricke nap6ti 1,2 V.
Vyrabi se napf. jako miniaturni knoflikovy akumulator. Stfibrozinkovy a stfibro-
kadmiovy akumulator md provozni napeti do 1,3 V.
273
ELEKTftlNA A MAGNET1SMUS
Technicke vyuziti elektrolyzy
VyluCovAni kovu na katodA pfi elektrolyze se uiivA v elektrometahirgii к zis-
kavani kovu z roztoku, v galvanostegii к pokovovAni, v galvanoplastice к vytvAfeni
odlitkri, matric na vyrobu gramofonovych desek apod.
Velke pouziti mA elektrolyticky kondenzator. Tvofi ho dvA hlinikovA nebo
tantalove folic, mezi nimiz je vrstva papiru napustena elektrolytem. Na jedne folii
se elektrochemicky vytvofi tenkA vrstva oxidu, ktera slouzi jako dielektrikum.
Vzhledem к male tlouSfce dielektrika maji tyto kondenzAtory pomernA velkou
kapacitu f AdovA 10-e F ai IO-2 F. Zoxidovana folie elektrolytickAho kondenza-
toru rnusi byt zapojovAna do mista s vySSim potenciAlem, jinak by se kondenzAtor
zniAil (muze dojit i к vybuchu, pfi nAmi se kondenzAtor roztrhne).
B.	Elektricky proud v plynech
Zakladni pojmy
Plyny jsou tvofeny elektricky neutralnimi molekulami. Proto jsou za beznych
tlaku a teplot velmi dobrymi izolanty a jejich elektricka vodivost je zanedbatelna.
Aby vznikl v plynu elektricky proud, rnusi plyn obsahovat volne castice s nAbojem
a rnusi byt v elektrickAm poli.
Elektricky vodivymi se plyny stanou ionizaci. Je to dAj, pfi kterein se vnejsirn
zAsahem z molekuly plynu uvolfiuji elektrony a zbytek molekuly tvofi kladny iont.
Elektrony se mohou take zachytit na neutralnich molekulach a vzniknou zaporne
ionty.
Elektricky proud v plynech zprostfedkuji kladnA a zApornA ionty a elek-
trony.
Prostfedky, kterymi se vyvolAvA ionizace plynu, nazyvAme ionizatory. Jsou
jimi takovA zdroje energie, kterA dodaji elektronum v atomech (molekulAch) plynu
energii potfebnou na jejich uvolnAni. К ionizaci dojde napf. zahfatim plynu
(plamenem, topnou spirAlou), ozAfenim ultrafialovym, rentgenovym nebo radio
aktivnim zafenim. Katodove zafeni nebo ionizovane molekuly plynu urychlcnc
elektrickyrn polem mohou zpusobit ionizaci narazem. NejdiileiitAjSim ionizAtorem
pfi tAto ionizaci jsou elektrony.
Pfi ionizaci plynu konaji vnAjsi sily ionizacni praci proti silam vzajemneho
pusobeni mezi uvolnovanym elektronem a zbyvajici casti molekuly (atomu).
NejmenAi energie potfebnA na uvolnAni elektronu je ionizacni energie. Napf. pro
vodik je tato energie 13,5 eV, pro kyslik 15,6 eV.
SoucasnA s ionizaci plynu probihA dej rekombinace iontu — opaAne nabite
ionty, popf. kladne ionty a elektrony se spojuji v neutralni molekuly plynu. Pfe-
274
Elektricky proud v kapalindch, plynech a ve vakuu
vladA-h ionizace, zvySuje se poAet ionizovanych molekul, a tim i vodivost plynu.
V ораспёт pfipadA plyn ztrAci elektrickou vodivost.
Pokud se ionizovany plyn nachAzi v elektrickAm poli mezi dvAma elektrodami,
vznikne elektricky proud jako uspofAdany pohyb kladnych iontu к z ApomA nabitA
katode, zApornych iontu a elektronti ke kladnA nabitA anodA. Ionty, kterA dorazi
na elektrody, odevzdAvaji svuj nAboj a mAni se v neutrAlni Castice.
Elektricky proud v ionizovanem plynu nazyvAme elektricky vyboj v plynu.
RozliSujeme nesamostatny a samostatny elektricky vyboj v plynu.
Nesamostatny elektricky vyboj v plynu
Je to elektricky vyboj, pfi nAmi ionizaci vyvolAvA trvale pusobici vnAjSi ioni-
zator. Pfi zkoumAni vyboje pouzijeme ionizacni komoru (obr. 5-41). Je to v pod-
statA dcskovy kondenzator, ktery je izolovanA umisten v kovovA krabici s okAnkem
pro piisobici ionizator a pfipojen pfes ochranny rezistor a mikroampermetr na
zdroj vysokAho napAti. NapAti na deskach kondcnzatoru mefime voltmetrem. Do
prostoru mezi deskami kondenzAtoru nechame pronikat ionizujici zafeni.
5-41 Schema zapojeni ionizacni komory
5
Zvy§ujeme-li napAti od nuly nejdfivc о malA hodnoty, roste proud pfimo
limArnc s napetim, tedy podle Ohmova zakona. V ampArvoltovA charakteristice
na obr. 5-42 tomu odpovidA lisek О A. Pfi dalSim zvyAovAni napAti urychluje
elektricke pole ionty a elektrony natolik, ze nestaci rekombinovat, ale ve stale
vetsim poctu zanikaji zachycenim na deskAch kondcnzatoru. Plynem prochazi
vAtsi proud, neroste vsak jii pfimo iimArnA s napAtim — usek AB. Pfi urAitAm
napAti tfn, kdy jsou vsechny ionty vytvofenA ionizatorem zachyceny na deskach
kondenzatoru, dosahne proud hodnoty I„ a dAle se zvyAovAnim napAti nezvySuje
usek BC. Komorou prochAzi nasyceny proud, pro ktery neplati Ohmuv zAkon.
Samostatny vyboj v plynu
Vyboj v plynu, ktery pokraAuje i po odstranAni vnAjsiho ionizAtoru, nazyvame
samostatny vyboj. Je zpdsoben ionizaci nArazem.
ElektrickA pole mezi deskami kondenzAtoru v pokusu podle schAmatu na
obr. 5-41 ma velky vliv na vodivost plynu. Ovlivnuje ji tim, ze urychluje vytvofenA
ionty a elektrony na jejich volnA trajektorii, takze ziskAvaji dostateAnA velkou ener-
275
Elektrina a magnetismus
gii na ionizaci narazem dalsich molekul. Pofet iontu pfi urfite velikosti intenzity
elektrickeho pole (pfi napeti U > Ut — viz ampervoltovou charakteristiku na
obr. 5-42) se lavinovitS zvStSuje, ionizace pfevlada nad rekombinaci. Plyn se ioni-
zuje vlastnimi ionty, ale hlavne elektrony, proto roste proud prochazejici plynem.
VnSjSi ionizator neni potfeba. Nesamostatny vyboj pfesel ve vyboj samostatny.
Proud se prudce zvySuje s rostouciin napctim — usek CD na obr. 5-42.
5-42 Ampervoltovi charakteristika vy-
boje
Elektricke napeti, pfi jehoz pfekroceni zacne v plynu probihat samostatny
elektricky vyboj, se nazyva zapalne napeti U*. Pfechod z nesamostatneho na
samostatny vyboj nazyvAme elektricky prftraz plynu.
Charakter samostatneho vyboje v plynech zavisi na chemickem sloJeni plynu,
jeho teplota a tlaku, na kvalitfi elektrod a jejich vzAjenmA vzdAlenosti a na dalSich
paramctrcch vnejsiho obvodu.
Samostatny elektricky vyboj v plyncch byva vetsinou doprovazen svdtelnymi
a zvukovymi efekty.
Vysoce ionizovany plyn pfi samostatnem vyboji se nazyva plazma.
Za atmosferickeho tlaku mohou nastat tfi druhy samostatneho vyboje:
Obloukovy vyboj se da uskuteSnit jednoduchym zpusobem podle obr. 5-43.
V obvodu se zdrojem о dostatecne velkem napAti (aspoh 60 V a poskytujicirn
proud aspon 10 A) jsou zapojeny dv<? uhlikove elektrody a ochranny rezistor.
Obloukovy vyboj vznikne, jestlize elektrody kratcc pritiskneme к sobe a pak
je oddaliine na nSkolik milimetrfl. BShem dotyku se elektrody rozfhavi a po
oddaleni zpiisobi tepelnou ionizaci okolniho vzduchu. Obvodem prochazi velky
proud, kterym se teplota elektrod a plazmatu mezi nimi zvySi na nekolik desitek
tisic kelvinu.
Obloukovy vyboj mezi uhlikovymi elektrodami rniize slouzit jako intenzivni
zdroj svetla. Dnes se pro tyto ucely pouzivaji vysokotlake vybojky. Pro vefejne
276
Elektricky proud v kapalindch, plynech a ve vakuu
5-43 Obvod s eiektrickyin obloukem
osvetleni se vybojky plni sodfkein a vydavaji zlute svetlo. Jako zdroj ultrafialoveho
zafeni (napf. „horske slunce“) se pouzivaji vysokotlake Ли€оуё vybojky.
Vysokd teplota obloukoveho vyboje se pouziva pfi obloukovem svafovani
kovh. Svafovand kovovd dily tvofi jednu elektrodu, druhou elektrodou je drat
z pfidavndho kovu obaleny struskotvornym materidlem.
Jiskrovy vyboj se lisi od obloukovdho vyboje kratkou dobou trvani. Dochazi
к пёти telidy, kdyz intenzita pole mezi elektrodami dosahne hodnoty potfebnd
к lavinovitd ionizaci, ale zdroj neni schopen trvale dodavat elektricky proud, napf.
pfi vybijeni kondenzatoru. Pfeskok jiskry je doprovazen vznikem zvukove vlny,
kterou pfi malych vybojich vnimaine jako prasknuti, pfi silnych vybojich jako
ohluSujici ranu,
V pfirodS je pfikladem jiskrovdho vyboje blesk, kterym se za boufky vy-
rovndvaji rozdilne elektricke potencialy mezi mraky nebo mezi mrakem a zemi.
Rozdily dosahuji hodnoty az 10е V. Behem necele 0,001 s dosahuje proud hodnoty
az 105 A a uvolnuje se energie az 100 kW h.
Kordna je trsovity vyboj, ktery vznikA v nehomogennim elektrickdrn poli
okolo dratil, hran a hrotu s vysokym potencialem, jestlize intenzita elektrickeho
pole je dostatefna pro vyvolani lavinovitd ionizace jen v jejich nejblizsim okoli.
S koronou se muzeme setkat v elektricky silnych atmosfdrickych poh'ch pied
boufkou na stozarech lodi, na skalnich utesech apod. Korona zpusobuje ztraty
energie na vedenich velmi vysokeho napeti.
5-44 Schema zapojeni vybojove
trubice
Samostatny elektricky vyboj muze vzniknout v plynu i za snizeneho tlaku,
kd.y podminky pro vznik samostatneho elektrickeho vyboje se zlepsi prodlouJenim
doby mezi sraikami iontu a elektromi s molekulami plynu. Toho dosahneme
zfedenim plynu. Proto seelektrody umist'uji do skleneneho valce (trubice), z nehoz
Ize vyvdvou odeerpavat plyn (obr. 5-44). Zafizeni se nazyva vybojova trubice
277
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
(vybojka). Souprava vybojovych trubic naplnSnych vzduchem о ruznem tlaku
je na obr. 5-45.
5-45 Denionstracc s vybojоvymi trubicemi
Pfi poklesu tlaku plynu v trubici asi na 1000 Pa az 100 Pa vznikne v trubici
doutnavy vyboj, ktery se od obloukoveho vyboje lisi malym proudeni
(fadov£ pA) a nizkou teplotou elektrod i vybojove trubice. Tohoto
vyboje se vyuiiva napf. v doutnavkach (obr. 5-46). Jsou to kratke
vybojky р1пёпё neonem pfi tlaku asi 1 kPa. Doutnav6 svetlo pokryva
zApornou elektrodu. Zapaln^ nap£ti byva v doutnavkach 80 V az
150 V. Pouzivaji se napf. jako kontrolni svetla s nepatrnou spotfe-
bou. V patici doutnavky je vetsinou zabudovan pfedfadny rezistor
s odporem fadov£ Mfl.
Katodove zafeni
Pfi znacnem snizeni tlaku ve vybojove trubici (тёпё nei 2 Pa)
a dostate£n6 vysokem napeti na elektrodach (fadove 104 V) nepozo-
rujeme uvnitf trubice 2Adn4 svStlo, ale vyrazne zlutozelen£ sv6tdl-
kovani skla trubice v mistech proti katode. Je zpusobeno proudem
5-46
ftez do ut-
il avkou
elektronii, ktere se pfi techto podminkach uvolnuji pfimo z kovu katody po dopadu
kladnych iontii. Jev nazyvime emise elcktronh (z lat. emitto = vysilam). Volne
elektrony jsou urychlovany elektrickyrn polem a tvofi katodove zafeni.
Tok elektronii emitovanych z katody ve vycerpane vybojove trubici
nazyvame katodove zafeni.
Energie katodov4ho zafeni (kineticka energie leticich elektronii) se pfi inter-
278
Elektricky proud v kapalinach, plynech a ve vakuu
akci zafeni s latkami тёш na jine formy, napf. na mechanickou energii (elektrony
uvedou do pohybu lehkA pfedmSty), energii vnitfni (dopadem se lAtka zahfiva.
tavi se), sv6telnou energii nebo na energii jindho zafeni.
Termoemise
К uvolnovani elektronii nemusi dochazet jen dopadem iontii na katodu ve
vybojove trubici (vznik katodoveho zAfeni), ale i pfi vysokA teplotA pevnych nebo
kapalnych tAles.
Uvolnovani elektronii z povrchu pevnych nebo kapalnych tiles pfi vysoke
teplote nazyvame termicka emise, strucneji termoemise.
5-47 Demonstrace termoemise
elektronft z rozzhaveneho
vUkna zarovky
Termoemisi z rozzhavenAho vlakna zarovky mAJeme demonstrovat pokusem zna-
zornenym na obr. 5-47. Suchy povrch banky zabalinie do staniolu tak, aby se nedotykal
objimky. Staniol vodivespojime s elektroskopem a soustavu nabijeme kladnym nAbojem.
Pfi rozsviceni zarovky pozorujeme, ie vychylka elektroskopu klesne. Elektrony vystupu-
jici z rozzhaveneho vlakna jsou pfitahovany ke stenfi sklenAne banky a vnitfni stena
banky se nabije zAporne. Tim odpuzuje zbyle elektrony ze staniolu do elektroskopu.
Kladny naboj na elektroskopu zanikA. Opakujeme-li pokus se zaporne nabitym stanio-
lem, elektrony nenabiji vnitfni stAnu banky pod staniolem, elektroskop se nevybije (nebo
se vybiji jen pomalu, protoze sklo je ipatny izolator a dochAzi к ionizaci vzduchu).
Elektronovy paprsek
V praxi se ze souboru leticich elektronu (bez ohledu na to, jakym zpusobem
emise elektronii z dane latky nastala) vymezuje uzky svazek, ktery nazyvAme
elektronovy paprsek. MA tyto vlastnosti:
1.	Sifi se pfimocafe, neni-li pod vlivem elektrickAho nebo magnetickAho pole.
2.	Vychyluje se v elektrickem a magnetickem poli.
3.	Zpusobuje pfi interakci s lAtkou jeji zahfivAni a svAtAlkovani. MA take che-
mickA lifiinky.
4.	PronikA velmi tenkymi materialy a rozptyluje se.
5.	VyvolAva rentgenovA zAfeni, dopada-li na kovovA materiAly s velkou relativni
atomovou hmotnosti.
279
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
Obrazovka
NejrozSifenejsi zafizeni, ktere vyuiivi elektronovy paprsek, je obrazova elek-
tronka, strucneji obrazovka. Na obr. 5-48 je zjednodusenc schema obrazovky s elek-
trostatickym vychylovanim elektronov&o paprsku.
5-48 Obrazova clektronka
V obrazovce je vysok£ vakuum (IO-4 Pa). Katoda obrazovky К je rozzhavena
zhavicim vlaknem a uvolnuje termoemisi elektrony. Aby se snizila prace, kterou
musi elektron vykonat pfi vystupu z kovu katody, je jeji povrch pokryt vrstvou
oxidu barnat£ho. Emitovane elektrony vystupuji malym otvorem v ridici elektrode
W (tzv. Wehneltuv valec). Potom jsou soustavou anod Aj a A2 urychlovany
a soustfedbvany do elcktronoveho paprsku, ktery se pak dostdva do vychylo-
vaciho systemu obrazovky. Jsou to dva рагу vychylovacich destifek Dx a Dy,
ktere postupnS svyrn elektrickym polem vychyluji elektronovy paprsek ve svislem
a vodorovndm sm6ru. Takto vychyleny paprsek se jeste urychluje anodou A3
a dopada na stinitko S obrazovky. Stinitko je pokryto vrstvou sulfidu zinecnateho
ZnS. V mist6 dopadu elektronoveh'j paprsku vznikne svitici stopa.
5-49 Osciloskop
280
Magneticke pole
Obrazovky s elektrostatickym vychylovanim elektronoveho paprsku se pouzi-
vaji v osciloskopech (obr. 5-49). Ту umoSfiuji sledovat Aasove pnibehy promAnnych
elektrickych napAti (resp. Aasove zavislosti veliCin, ktere Ize na napAti pfevest).
Vytvofeni AasovAho diagram» harmonickAho napeti je vyznaceno na obr. 5-50. Na
destifky D y, ktere vychyluji elektronovy paprsek ve svislAm smAru, je pfivedeno
sledovanA harmonicke napeti uy s periodou Ty. Na desticky Dx vychylujici paprsek
ve vodorovnem smeru je pfivedeno tzv. pilove napAti Aasove zakladny ux, jehoz
perioda Tx je pfirozenym nAsobkem periody Tv. Stopa elektronoveho paprsku kona
slozeny pohyb, ktery je hledanym Aasovym diagramem napeti uv. Pfi zpetnem
chodu paprsku na obrazovce (vyznaAeno AArkovanc) je jas stopy potlacen fidici
elektrodou.
5-50 Vytvofeni oscilogratnu harmonickeho napSti
V televiznich obrazovkach se к vychylovani elektronoveho paprsku nepouzi-
vaji vychylovaci desticky, ale magneticke pole soustavy civek.
5.4 Magneticke pole
MagnetickC pole je druh siloveho pole, ktere vytvAfi vodic s proudeni,
pohybujici se castice nebo tAleso s elektrickyrn nAbojem, zmagnetovanA teleso
(napf. magnet) a promAime elektricke pole. Magneticke pole je zvlAstni pfipad
pole elektromagnetickeho (viz кар. 5.8).
MagnetickA pole, jehofc charakteristickA veliciny (napf. magnetickA indukce)
se s casern nemAni, je stacionarm magnetickA pole. VytvAfi ho nepohybujici se
vodiA s konstantnim proudeni, proud AAstic s nabojem pfi pohybu rovnomArnem
281
ElektAina a magnetismus
pfimoCarAm a nepohybujici se magnet. V ostatnich pHpadech vznika nestacionarni
magneticke pole (viz кар. 5.5), jehofc charakteristicke veliAiny se s Casern mAni.
MagnetickA pole se projevuje silovymi tiAinky a mUzeme ho prokAzat ruznymi
zptisoby. V nejjednoduSSim pfipadA zjiAt’ujeme rnagnetickA pole magnetkou. Ob-
vykle je to maly magnet zhotoveny z oceloveho plechu a trvale zmagnetovany.
Magnetka je volnA otAAiva kolem svisle osy a jeji sevemi pol je zpravidla modfe
zakalen.
5-51 Magnetka v magnetickem poli
perrnanentniho magnet u
Na obr. 5-51 je magnetka umistAna v magnetickem poli magnetu. Magnet,
ktery je trvale zmagnetovan. nazyvAme permanentni magnet. NejAastAji je zho-
toven z tzv. magneticky tvrdA oceli a muze mit tvar tyfe nebo podkovy. ZnaCny
prakticky vyznam maji takA permanentni magnety ruznCho tvaru zhotovene ze
specialniho materialu zvaneho ferit (viz dale). Kazdy permanentni magnet mA dva
magnetickC poly: pol sevemi — Na pol ji^ni — S (z angl. north — sever, south —
jih). V magnetickAm poli perrnanentniho magnetu zaujme magnetka rovnovaznou
polohu, v niz smefuje svym severnim polem к jiznimu polu magnetu, popf. jiSnim
polem к polu severnimu. Podelna osa magnetky tak urcuje smer siloveho pusobeni
magnetickAho pole.
Vlastnosti magnetu ma take naSe ZeinA. Jeji severni magneticky p61 je v bliz-
kosti jizniho geografickeho polu a naopak jiini magneticky p61 je v bhzkosti
severniho geografickeho polu. Proto magnetka, kterAje zakladni souCAsti kompasu,
ukazuje svym severnim (tmavym) koncem smer к jiznimu magnetickemu, a tedy
severnimu geografickAmu polu. Toho se vyuSivA к orientaci a к urAovAni polohy
na povrchu ZemA a v jejirn blizkAm okoli.
Magneticke pole elektrickeho proudu
V roce 1820 zjistil dansky fyzik H. Ch. Oersted (Orsted, 1777-1851) pomoci
magnetky, ie v okoli vodiCe s proudem je rnagnetickA pole. Tim byla prokAzAna
souvislost magnetickAho pole s polem elektrickym, kterA je pfiAinou proudu ve
vodiCi. Magnetka umistAnA nad, popf. pod vodiCem, ktery mA severojizni smer,
se pAsobenim magnetickAho pole proudu vychyli (obr. 5-52). Tato vychylka je tim
vAtii, Aim vAtsi je proud, cim blize je magnetka u vodice a cim slabs! je vliv
magnetickAho pole ZemA.
5-52 Magnetka v magnetickem poli vo-
diie s proudem
282
Magneticke pole
Oerstediiv pokus je dukazem. ze magnetickA pole proudu pusobi na magnet.
Silove pusobeni v§ak je vzAjemne a magnet pusobi svym magnetickym polem na
vodic s proudem. Napf. rovinny zavit s proudem, otacivy kolem osy lezici v rovine
zavitu, zaujme v blizkosti magnetu polohu, pfi niz normala n plochy zAvitu min
к polu magnetu (obr. 5-53). Jestlize se zmAni smer proudu v zAvitu, otoAi se zavit
о 180°.
5-53 Magneticke pole zavitu s proudeni 5-54 Pfisobeni magnetick&io pole na
i&itici s n&bojcm
MagnetickA pole piisobi takA na pohybujici se cast ice s nAbojem. Na obr. 5-54
je zachycen pokus s trubici pro demonstraci katodovAho zafizeni (viz кар. 5.3).
Pfibliiime-li к trubici magnet, paprsek katodoveho zafeni se zakfivi. Kdyz magnet
pfibliiime opaAnym polem, zakfivi se paprsek na opaAnou stranu.
Poznatek о silovAm pilsobeni magnetickeho pole na pohybujici se AAstice
s nAbojem miizeme zobecnit i na elektricky proud, ktery je uspofadanym pohybem
volnych castic s elektrickym nabojem (nejAastAji elektronu).
Magneticke pole piisobi jen na pohybujici se castice, popf. tAlesa s elek-
trickym nabojem.
Na zmagnetovanA telesa magnetickA pole piisobi nezavisle na tom, zda jsou
v klidu, nebo se pohybuji.
SilovA pusobeni magnetickAho pole je vzajemnA a projevuje se pfitazlivymi,
popf. odpudivyini uAinky. Napf. magnety, kterA к sobe min opaAnymi p61y, se
navzAjem pfitahuji (obr. 5-55a) a souhlasnymi p61y se odpuzuji (obr. 5-55b). Po-
dobnA se pfitahuje, popf. odpuzuje v zAvislosti na smAru proudu magnet a zavit
s proudem (obr. 5-55c, d) nebo dva zAvity s proudem (obr.5-55e, f).
Mezi magnetickym polem magnetu a vodiAii s proudem neni zadny kvalita-
tivni rozdil. ObA pole se mohou navzajem sklAdat. To znamena, ze napf. silovA
uAinky magnetu Ize zesilit, popf. zeslabit magnetickym polem vodiAe s proudem
(napf. civky).
283
ElektRina a magnetismus
a	b	c	d	e	f
5-55 SilovA piisobeni magnetickeho pole
Magneticke indukcni сагу
Magneticke pole magnetu nebo vodicii s proudem zobrazujeme pomoci mag-
netickych indukfnich far.
Magneticke indukcni сагу jsou prostorovf orientovane kfivky, jejichf
tefny v danem bode maji smer p о de Inc osy velmi male magnetky umis-
tene v tomto bodf. Smfr od jihiiho к severnimu polu magnetky urcuje
orientaci magneticke indukfni fary.
Magneticke indukcni cary pfimdho vodife s proudem maji tvar soustfednych
kruznic rozlozenych v rovinach kolmych к vodifi a se stfedem v misto pruchodu
vodife jednotlivymi rovinami (obr. 5-56). Orientace indukfnich far zavisi na smeru
proudu ve vodifi a к jejimu urfeni pouzivame Amp его vo pravidlo prave ruky (pro
pfimy vodif):
5-56 Magnetickl indukfni fAry v okoli pfimeho
vodiie s proudem
Naznacime-li uchopeni vodice do prave ruky tak, aby palec ukazoval
dohodnuty smer proudu ve vodifi, pak pjrsty ukaznji orientaci magne-
tickych indukfnich car.
Podobnf jako pole pfimeho vodice s proudem muzeme znazornit indukcnimi
carami magnetickf pole vodife s proudem ve tvaru zAvitu (obr. 5-57a) nebo v po-
dobe valcove civky (obr. 5-57b). Dlouhou valcovou civku s velkym poftem zavitii,
284
Magneticke pole
jejiz ргйтёг je mnohem mensi nez delka civky, nazyvAme solenoid. Uvnitf sole-
noidu jsou magneticke indukcni cary rovnobAznA s podAlnou osou solenoidu.
5-57 MagnetickA pole a) zavitu, b) civky
Magneticke pole, jehoz magneticke indukAni AAry jsou rovnobezne, se stejnou
hustotou rozlozene pfimky, je homogenni magneticke pole.
KazdA realnA magneticke pole je nehomogenni. Vlastnostem homogenniho
magnetickeho pole se ЫЙ1 magnetickA pole ve stfedni casti solenoidu nebo pole
mezi rozlehlymi, nesouhlasnymi poly magnetfl v malA vzAjemne vzdalenosti.
Orientaci magnetickych indukAnich Car urcuje opet. AmpArovo pravidlo prave
ruky (pro civku):
Pravou ruku polozime na civku (zavit) tak, aby prsty ukazovaly dohod-
nnty smAr proudu v zavitech civky, palec ukazuje orientaci magnetickych
indukcnich car v dutine civky.
Magneticke pole vnA civky je obdobne jako magnetickA pole tyAoveho magne-
tu. Konec civky, z nehoz vystupuji magnetickA indukAni AAry, odpovida severnimu
polu magnetu. Druhy konec civky, do ktereho magneticke indukAni AAry vstupuji,
odpovida jiSnimu polu magnetu. Podle AmpArova pravidla pravA ruky je severni
pol na stranA palce.
MagnetickA indukcni cary jsou ve v§ech pfipadech uzavfenA kfivky a nikde
se neprotinaji. To plati i pro tyAovy magnet, jehoz magnetickA indukAni AAry pro-
chazeji nejen vne, ale i uvnitf magnetu. VnA jsou orientovany od severniho polu
к polu jiznimu a uvnitf magnetu smAfuji od jizniho polu к severnimu.
SkuteAnost, ie magnetickA indukcni cary jsou v2dy uzavfenA kfivky, je pro
magnetickA pole charakteristicka. Tim se lisi tento druh pole od pole elektrickeho,
tvofenAho nepohyblivymi telesy s nabojem. V tomto poli jsou naboje zdrojem
pole a pole oznacujeme jako pole zridlove. Elektricke silocary zaAinaji a konAi na
nabitych tAlesech. V magnetickAm poli obdobny zdroj pole neexistuje a toto pole
oznaAujeme jako pole virovA.
285
Elektrina a magnetismus
Magneticka indukce
Na pfimy vodiA s proudeni pusobi v magnetickAm poli rnagnetickA sila Fm,
jejiz velikost zavisi na proudu I ve vodidi, na aktivni deice I vodice (tj. deice to casti
vodiAe, kterou vodiA zasahuje do magnetickAho pole) a na smAru, ktery ma vodic,
a tedy i proud vzhledem ke smeru magnetickych indukcnich ёаг. V homogennim
magnetickAm poli je velikost magneticke sily urcena vztahem
Fm = В II sin a,
kde a € (0, к) je uhel mezi vodiCem a magnetickymi indukAnimi Aaraini (obr. 5-58).
PfiAinou vzniku rnagnetickA sily je vzajernnA pusobeni magnetickAho pole vodice
s proudem a danAho magnetickAho pole.
5-58 К vykladu magneticke indukce
Velicina В charakterizuje silovA pusobeni magnetickAho pole na vodic s prou-
dem a jeji. velikost zavisi jen na magnetickAm poli. Je to vektorova veliAina
a nazyvame ji magneticka indukce. V homogennim magnetickAm poli je velikost
rnagnetickA indukce konstantm a muzeme ji urAit zmAfenim veliAin ve vztahu pro
Fm a v^poAtem:
B = -=~-
//sin a
Z tohoto vztahu vyplyva take jednotka magneticke indukce tesla (T). Plat!
[^1 _ N
11	[Z][/][sin«] Am
Magnetickou indukci 1T ma rnagnetickA pole, v nAmi na jeden metr dAlky vodiAe
kolmAho k indukAnim Aar am, kterym procliAzi st Aly proud 1 A, pusobi sila 1 N.
SmAr vektoru В je shodny se smArem souhlasnA orientovanA teAny k indukAni
AAfe v uvazovanem bode magnetickAho pole. V homogennim poli В = konst.,
286
Magneticke pole
tzn. v kazdcm bode tohoto pole ma stejnou velikost a smer. Ohel a je iihel, ktery
svira vektor magneticke indukce В se smArem proudu (obr. 5-59).
5-59 Slozky vektoru magneticke indukce
Vektor В rozlozime na dvA slozky, z nichz jedna mA smAr vodife (Вц) a druha
je na nAj kolma (Bj_). Velikost kolmA slozky B±_ = В sin a. Ze vztahu pro В
vyplyva, ze silove iiAinky ma jen kolma slozka (Fm = Bj_Il). MagnetickA sila je
tedy nejvetsi, je-li vodic kolmy ke smAru magneticke indukce. Jestlife vodif mA
smer magneticke indukce, je magnetickA sila nulovA.
SmAr magneticke sily Fm, ktera pusobi v homogennim magnetickem poli na
pfirny vodif s proudem, urfujeme pomoci Flemingova pravidla leve ruky:
Polozime-li otevfenou levou ruku к pfimemu vodici tak, aby prsty ukazo-
valy smAr proudu a indukfni cary vstupovaly do dlane, ukazuje odtazeny
palec smAr sily, kterou pusobi magneticke pole na vodic s proudem
(obr. 5-60).
5-60 К Flemingovu pravidlu lev<
ruky
Vztah pro В plati jen pro pfimy vodif s proudem. Muzeme jej vsak zobecnit
i na tenky vodif libovolneho tvaru. Urcime magneticke sily Fm, kterymi magneticke
pole pusobi na velmi krAtkc useky vodife, jejich^ aktivni delka je Д/. VyslednA
magneticka sila je vektorovym souftem sil piisobicich na jednotlivA useky vodife.
Pro velikost sily Fm plati Amperfiv zakon
F,n = В1Л1 sin a,
287
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
kde a € (0, тс) je uhel, ktery svira vektor В se smerem proudu.
Magneticky indukdiu tok
S magnetickou indukci В tesne souvisi skalarni velicina magneticky indukciu
tok Ф. definovana v homogennim magnetickem poli vztahem
Ф = BS,
kde S je obsah rovinne plochy (napf. plochy rovinneho zavitu) kolme к magnetic-
kym indukdnim caram.
Jednotkou magnctickeho indukfniho toku je weber (Wb). Plati
[Ф] = [B][S] = Tin2 = Wb.
ОЬеспё je magneticky indukcni tok Ф plochou о obsahu S urden vztahem
Ф = BS cos a = BnS,
kde B„ = В cos a je velikost slozky vektoru В ve smeru nonnAly plochy (obr. 5-61).
Magneticky indukdni tok je tedy nejvetsi, je-li vektor В na plochu kohny (a = 0,
J3n = B). Naopak magneticky indukcni tok je nulovy, kdyz je vektor В s plochou
rovnob£2ny (ot = Bn = 0).
5-61 Magneticky indukini tok
Pro magneticke pole je charakteristicke, ie celkovy magneticky indukcni tok
libovolnou uzavfenou plochou je nulovy. To znamena, ze pofet magnetickych in-
dukcnich Car, ktere do plochy vstupuji, je roven poftu Car, ktere z plochy vystupuji
(obr. 5-62a). Tim se magneticke (virove) pole lisi od pole elektrickeho (zfidloveho),
ktere je tvofeno ndboji. U tohoto pole je podet silocar, ktere do uzavfene plochy
vstupuji, popf. z ni vystupuji шпёгпу naboji v prostoru отегепёт uzavfenou
plochou (obr. 5-62b).
288
Magneticke pole
5-62 Indukcni tok uzavrcnou plochou
Magneticke pole vodicti s proudeni
V okoli kazdeho vodife s proudem je magneticke pole. Velikost magneticke
indukce tohoto pole je pfimo umfrna proudu I ve vodifi, av§ak zAvisi take na
vzdalenosti od vodife, na tvaru vodife a na magnetickych vlastnostech prostfedi,
v пёт£ se vodif nadiAzi. Uvedeme si vztaliy pro vypofet velikosti magneticke
indukce pro tfi nejddlezitfjsi pfipady vodiCii s proudem.
Velikost magneticke indukce B:
1.	ve vzdalenosti d od dlouheho pfimeho vodice (obr. 5-63a)
5-63 К vypoctu velikosti magneticke indukce
2.	ve stfedu rovinneho kruhoveho zavitu о polomeru r (obr. 5-63b)
3.	uvnitf velmi dlouhe vAlcove civky navinutl hustf tenkym vodicern tak, ze na
fasti delky I je N zAvitu (obr. 5-63c)
kde N/l je hustota zavitfi.
289
Elektrina a magnetismus
Velicina д je konstanta, ktera charakterizuje magnetickf vlastnosti prostfedi,
v nemz existuje magneticke pole. Nazyva se permeabilita prostfedi. Permeabilita
vakua ma v soustavf SI hodnotu до = 4it • 10-7NA-2. Krome toho se zavadi
relativni permeabilita дг, ktera je urcena vztahem

Pr = —
Po
Relativni permeabilita je ротёгпА velifina (proste fislo), udavajici, kolikrat je
permeabilita urcitfho lAtkovfho prostfedi v6t§i nez permeabilita vakua. Pro va-
kuum Цт = 1 a pro vftSinu lAtek je дг bud о malo vStSi, nebo menSi nefc 1. Pro
nektere latky (napf. ocel, nikl, ferity) dosahuje дт znacnf hodnoty (102 az 105).
Jestliie ve vakuu vytvafi proud I magneticke pole о magneticke indukci
pak stejny proud v homogenniin, izotropnim latkovem prostfedi
о relativni permeability д, vytvafi magneticke pole о magneticke indukci
В = д, By-
Vzajemne silove pdsobeni dvou pfimych rovnobeznych vodiffi s proudy
Dva prime rovnobezne vodife s proudy na sebe piisobi magnetickymi silami.
Prochazeji-li vodifi proudy souhlasnymi smfry, pfitahuji se a pfi nesouhlasnych
smfrech proudu se odpuzuji (obr. 5-64). V prvnim pfipadf maji vektory magne-
tickf indukce v prostoru mezi vodifi opacny smer a magnetickA indukce vysledneho
pole je mensi (|fl| = |fli| — |6j|). Pfi nesouhlasnem smfru proudu maji naopak
vektory Bi a. B? smfr souhlasny a magneticka indukce vysledneho pole je vft§i
(|в|»|4| + №1)-
5-64 VzAjemn< silov< pftsobenl dvou pfimych rovnoMinych vodiifl s proudem
Rovnobfznf, velmi dlouhf vodife s proudy Ц a I2 v malf vzdalenosti d na sebe
piisobi navzajem. Prvni vodif vytvafi ve vzdalenosti d magneticke pole о indukci
290
Magneticke pole
Bi = дЛ/(2nd) a na druhy vodiA pusobi sila о velikosti
Podle zakona akce a reakce i na prvni vodiA pusobi magnetickA sila о stejne
velikosti, ale opaAnAho smeru.
Deftnice amperu
Na vzAjemncm silovem pusobeni pfimych vodiAu s proudem je zalozena
definice jednotky proudu amper (A), ktera je jednou ze zakladnich jednotek
soustavy SI. Definice vychazi ze vztahu pro velikost sily Fm a je uvedena v livodni
kapitole (viz str. 14).
Castice s nabojem v magnetickem poli
Magnetickou silu Fm> ktera pusobi na vodic s proudem. muAeme povazovat za
vyslednici sil pdsobicich na volnA elektrony vytvafejici proud. Tato magnet ickA sila
pusobi nejen na elektrony ve vodiAich, ale i na volnA AAstice s nabojem miino vodiAe
(elektrony, pozitrony, protony, castice alfa, kladnA i zaporne ionty aj.). Napf. na
elektron, ktery vnikne do homogenniho magnetickeho pole kolmo к indukcnim
AArAm (a = tc/2), piisobi magneticka sila о velikosti
Fm = Bev.
Odvozeni: Ve vodiAi delky I kolmem к indukcnim AArAm magnetickeho pole je Л'
volnych elektrond о celkovem naboji Q = — Ne, kterA se pohybuji konstantni rychlosti
о velikosti v ve smeru vodice. Vzdalenost I urazi za dobu t = l/v. Proud ve vodifi
I = |Q|/t = Nev/l, takze magnetickA sila mA velikost Fm = 1311 = N Bev a na jeden
elektron pusobi magneticka sila о velikosti Fm = Bev.
SmAr magneticke sily zavisi na naboji AAstice. ZAkladni pfipady jsou na-
znaceny na obr. 5-65. Je-li Q > 0, pouzijeme к urceni smAru magneticke sily
Flemingovo pravidlo levA ruky (smer proudu nahradime smArem rychlosti cAsticc).
Kdyi ma castice zaporny nAboj (Q < 0), je smer magnetickA sily opaAny (smer
proudu nahradime opaAnym smArem rychlosti).
MagnetickA sila zakrivnje trajektorii elektronu a piisobi jako sila dostfedivA
о velikosti Fm = rnev2/r. To znamena, ze napf. elektron se v homogennim
magnetickAm poli pohybuje po kruznici о polomAru
DIV
r = ёв‘
Moznosti ovlivnovat trajektorii castice s nAbojem magnetickym polem se
vyuzivA v fade technickych zafizeni, jako jsou telcvizni obrazovka (vychylovani
291
Elektrina a magnetismus
5-65 Smfr magneticke
sily pdsobici
na fastici
s nabojem
в
elektronovdho paprsku), rilzne druhy urychlovaCu Castic, hmotnostni spektrografy
apod.
Pusobenim magnetickCho pole ua CAstice s nabojem vysvetlujeme take Halliiv
jev. Jestlize do homogenniho magnetickCho pole umistime destiCku z kovu nebo
polovodice (obr. 5-66), pfemistuji se volne Castice s n&bojem pusobenim magne-
ticke sily к jedne boCni stene destiCky. To se projevi vznikem maleho Hallova
napeti Uh mezi boCnimi stCnami. Halldv jev se vyuziva napf. v pfistrojich pro
inefeni velikosti magnetickC indukce (teslametrech), ve snimaCich automatizaCnich
zafizeni apod.
5-66 К vykladu Hallova jevu
Pohybuje-li se Castice s nabojem Q souCasnC v elektrickCm i magnetickdm
poli, pusobi na ni sila, ktera je vektorovym souCtem elektricke sily F„
a magneticke sily Fm. Tato sila se nazyva Lorentzova sila Fj = F„ + Fm.
Magneticke vlastnosti latek
Velikost magneticke indukce magnetickCho pole vodiCe s proudem, napf. civ-
ky, zavisi take na permeability prostfedi, v nCmz se civka nachdzi. Napfiklad ocel
miznaCnou relativni permeabilitu (fadove 103). Proto je magneticka indukce pole
civky navinutC na ocelovCm jadfe mnohem vCtSi ne-2 u tC2e civky bez jadra.
VStSina Idtek ov§em nema tak velkou relativni permeabilitu a u nCkterych
latek je dokonce p,< 1, takze lAtka vlastnC magnetickC pole zeslabuje. Hodnota
relativni permeability je urcena vlastnostmi atomu, z nich2 je lAtka slozena.
292
Magneticka pole
К tomuto poznatku dospAl jiJ AmpAre, ktery tvrdil, Je magnetickA vlastnosti latek
urAuji elektrickA proudy uvnitf tAchto latek,
Velmi zjednodusenA si nnizeme pfedstavit, ze jednotlivA elektrony v atomech
se pohybuji po malych uzavfenych smyckach a vytvafeji elementarni magne-
ticka pole, ktera se skladaji a vytvAfeji vysledne magneticke pole atomu. Podle
uspofAdAni elektronii v atomu milze nastat pfipad, Je se magneticka pole uvnitf
atomu navzAjem zcela ru§i. TakovA atomy nazyvAme diamagnetickA. Pokud se
elementArni magnetickA pole rusi jen A Ast eerie, jsou atomy paramagnet icke.
Tim vysvAthijeme existenci tri zakladnich skupin magnetickych latek:
1.	Diamagneticke latky se skladaji z diamagnetickych atonni a maji relativni
permeabilitu nepatrnA mensi neJ 1. To znamenA, Je mime zeslabuji mag-
neticke pole. Patfi sem inertni plyny, zlato, mAd", rtut’ aj. Napf. relativni
permeabilita mAdi — 0,999990.
2.	Paramagneticke latky se sklAdaji z paramagnetickych atomu a jejich relativni
permeabilita je nepatrnA vAtsi nez 1. Mirne zesiluji magneticke pole. Patfi sem
napf. sodik, draslik, hlinik a fada dalsich prvkil. Napf. relativni permeabilita
hliniku ц, = 1,000023.
Atomy paramagnetickych lAtek maji vlastni magneticke pole. VnAjSim mag-
netickym polem by tedy bylo moznA uspof Adat je tak, aby doAlo к souhlasnA
orientaci magnetickych poli jednotlivych atomu, a tim i ke znaAnemu zesileni
magnetickeho pole v latce. Ve skutecnosti vsak tento stav nenastAvA, protoJe
souhlasnemu uspofAdani atomu brani jejich tepelny pohyb. Magneticke pole
v paramagnetickA lAtce nelze zesilit ani vnAjAim polem о velkA magneticke
indukci.
3.	Feromagneticke lAtky maji rovnAz paramagnetickA atomy, avAak v takovem
uspofAdani, ze znacnA zesiluji magneticke pole. Jejich relativni permeabilita
ma velkou hodnotu (pT = 102 az 105). Napf. relativni permeabilita oceli
Mr = 8 000.
JiJ slabym vnAjAim magnetickym polem Ize u feromagnetickych lAtek vyvolat
takovA uspofAdAni atomu, ze se magneticke pole zesili. Dochazi к magnetovani
latky a magneticke pole v ni zhstAvA, i kdyz vnAjAi pusobeni zanikne.
Pficinou magnetizace latky je pusobeni tzv. vymAnnych sil mezi sousednimi
atomy. Vlivem tAchto sil nastAvA i bez vnAjSiho piisobeni souhlasnA uspofAdAni
magnetickych poli atomil v malA oblasti lAtky. Pfi tAto spontAnni samovolne mag-
netizaci vznikaji v lAtce zmagnetovanA mikroskopickA oblasti о objemu 10-3 mm3
az 10 mm3 zvane magneticke domeny. Jednotlive domeny jsou vsak orientovany
nahodile. Pusobenim vnAjAiho magnetickAho pole se tyto domeny orientuji sou-
hlasnA a latka ziskAvA vlastnosti magnetu. Pfi tomto deji se objem domAn po-
stupnA zvAtSuje, az pfi jejich souhlasnAm uspofAdAni domAnovA struktura vymizi
(obr. 5-67). ft i kame, ze lAtka je magneticky nasycena.
Pfestoze pocet feromagnetickych latek neni veliky (zelezo, kobalt, nikl,
5
293
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
So = 0
a
5-67 Dom£novA struktura niagnetika
popf. jejich slitiny, ale i slitiny, ktere uvedend prvky neobsahuji), maji znafny
prakticky vyznam. Pouzivaji se napf. jako jadra civek v elektromagnetech,
transforinatorech, elektrickych strojich atd.
NejdiilezitdjSi vlastnosti feromagnetickych latek Ize shmout do dvou zaklad-
nich poznatkii:
1.	Feromagnet ismus latek se projevuje jen tehdy, kdy2 je material v krystalickeni
stavu. V kapalnern nebo plynndm stavu se feromagneticke latky chovaji jako
latky paramagneticke. Feromagnetismus je tedy vlastnosti struktury latky,
nikoli jednotlivych atomu.
2.	Pro kazdou feromagnetickou latku existuje urfita teplota, pfi jejhnz pfekro-
ceni latka ztraci feromagneticke vlastnosti a stava se latkou paramagnetickou.
Tato teplota se nazyvA Curieova teplota (Cti kyrijova). Napf. zelezo ma
Curieovu teplotu 770 °C.
Mezi feromagneticke latky patfi take ferimagneticke latky neboli ferity. Jsou
to slouceniny oxidu zeleza (FC2O3) s oxidy jinych kovil (Mn, Ba), Jejich relativni
permeabilita p, = 102 ai 103. Maji mnohem vdtSi elektricky odpor nez kovove
feromagneticke lAtky a nalezly siroke vyuziti v praxi, zejmena ve slaboproude
elektrotechnice (jadra civek ve vysokofrekvcndnich obvodech) a jako permanentni
magnety.
Magneticke materialy v technicke praxi
Magneticke materialy se vyuJivaji pfedevSim jako jadra civek. Civku navi-
nutou na feromagnetickdm jadfe nazyvAme elektromagnet. Jeho magneticke pole
ma mnohem vdt§i magnetickou indukci nez magneticke pole samotne civky.
Jestlize elektromagnet ma tvar podkovy s malou mezerou mezi poly, Ize bezne
vytvofit magneticke pole о magneticka indukci do 2T. Magneticka pole о vetsi
indukci (az do 102 T) se ziskavaji v elektromagnetech specialni konstrukcc, kterymi
krdtkodobe prochazi proud fadove 1 MA. V bh'zkosti permanentnich magnetd ma
magneticka indukce velikost pfiblizne 0,01 T az 0,5 T.
Pokud vinutim elektromagnetu neprochazi proud, je jeho jadro nemagnetickd.
Jakmile zadne civkou prochdzet proud, nastAvd magnetovAni jadra a to se stava
294
Nestaciondrni magneticke pole
magnetem. S rostouciiu proudem se magneticka indukce pole jadra zvStSuje. Pfi
urCitem proudu v§ak dosAhne nejvetsi hodnoty, ktera se jii dale петёгп a jadro
je magneticky nasyceno.
Kdyz proud v civce pferusime, тё1о by magneticka pole jadra zaniknout.
ZustAvA vSak castecne zmagnetovano a jeho magnetickA pole mA remanentni mag-
netickou indukci о velikosti Br. (Nazev remanentni je z lat. remaneo = zdstavAm.)
Na zaklade hodnoty Br rozliSujeme materialy magneticky tvrde a magneticky
тёккё,
Magneticky tvrdy material zustAvA po pferuseni proudu v civce zmagnetovan
a chova se jako permanentni magnet. Jeho magneticke pole Ize zrusit tfcba tak,
le do civky zavedeme proud opacneho smeru. Magneticky tvrdym materialem je
napf. ocel s velkym obsahem uhliku.
Magneticky тёкку material ma rnalou hodnotu Br, takze po pferuSeni proudu
v civce jeho magnetickA pole prakticky zanika. Tyto materialy se uplatnuji zejmena
pfi vyrobA jader civek, v nichz se proud rychle тёп! (napf. jader transformAtord,
elektromagnetii apod.). Vyznamne je vyuziti magnetickych material»! к trvalAmu
zAznamu signahi nesoucich informace (magneticky pasek pro zaznam zvuku nebo
obrazu a magneticky disk (disketa) pro zAznam dat v pocitaci).
5.5 Nestacionarm magneticke pole
Pro nestacionarni magneticke pole je charakteristickA, ze se jeho magnetickA
indukce s Casern meni. Zdrojem tohoto pole muze byt:
a)	casove рготёппу proud v nepohyblivem vodici (popf. pohybujici se castice
s nabojem),
b)	pohybujici se vodiC s proudem (konstantmm nebo CasovC promennym),
c)	pohybujici se permanentni magnet nebo elektromagnet,
d)	CasovA рготёппё elektricke pole.
Jiz v druhe polovinA 19. stoleti prokAzal J.C. MAXWELL (1831-1879) nasle-
dujici poznatek:
Deje v nestacionarnim magnetickem poli jsou vzdy spojeny se vznikem
ncstacionarniho elektrickeho pole. Jsou to deje elektromagneticke, pfi
uiclifc nestacionarm elektricke a magneticke pole jsou navzajem neodde-
Litelna a vytvafeji jedine pole elektromagneticke.
Deje v nestacionarnim magnetickem poli charakterizuje гтёпа magnetickeho
indukAniho toku. Tato гтёпа muze nastat bud’zmenou magneticke indukce, nebo
zmenou obsahu plochy, kterou magneticky indukCni tok prochazi, nebo otofenim
295
Elektrina л magnetismus
plochy. Jestlize se jedna z techto veliCin s Casern mSni, nastava Casova zmSna
magnetickeho indukcniho toku, kterou vyjAdfime vztahem ЛФ/^t. Tato veliCina
ma kladnou hodnotu, kdyz se v casovem intervalu At magneticky indukdni tok
zvStSuje (ДФ > 0), a zapornou hodnotu, kdyz se magneticky indukCni tok zrnen-
§uje (АФ < 0).
Elektromagneticka indukce
Jestlize je vodivy obvod, napr. rovinny zavit (obr. 5-68), v SasovS рготёппёт
magnetickein poli, pak v obvodu vznika indukovanS elektricke pole a na koncich
obvodu (v mistS, kde je obvod pferusen) je indukovane elektromotorickS napeti
Ut. Je-li obvod uzavfen, prochazi jim indukovany proud
5-68 К vykladu elektromagneticke indukce
Nestacionarni magneticke pole je pfiCinou vzniku indnkovaneho elektric-
keho pole a tento jev nazyvame elektromagneticka indukce. Mezi konci
vodice v nestacionArnim magnetickem poli je indukovane elektromoto-
ricke napeti L) a uzavfenym obvodem prochazi indukovany proud I-,.
Na obr. 5-68 je obvod v klidu a CasovC рготёппё magnetickA pole vznika po-
hybem magnetu. Elektromagneticka indukce vsak nastane i v pripade, ze magnet
bude v klidu a obvod se bude pohybovat, popf. kdyz bude v klidu obvod i magnet,
ale magnetickA indukce pole magnetu se bude mSnit (napf. гтёпои proudu ve
vinuti elcktromagnetu). Kdyby se vsak obvod pohyboval napf. v homogennim
magnetickem poli tak, ze by se magneticky indukcni tok plochou obvodu nemSnil,
indukovand elektromotoricke napeti by ncvzniklo.
Podmiukou vzniku indukovanAho napeti, popf. indukovancho proudu je ca-
sovA zmCna magnetickSho indukSniho toku.
Faradaydv zakon elektromagneticke indukce
Elektromagnetickou indukci objevil M. Faraday na zAkladS experimentd vy-
chazejicich z uvali о tSsne souvisloeti elektrickych a magnetickych jevu. Pfimym
podnetem byl Oerstediiv pokus, kterym bylo prokazano, ze elektricky proud vy-
tvafi magneticke pole. Faraday naopak usiloval о dukaz, be magnetickd pole vytvafi
296
Neslaciondmi magneticke pole
elektricky proud. Plnych deset let se Faraday snazil tuto hypotezu prokazat.
Ospechu dosahl, kdyz navinul na spolecne jadro dve civky a pfi zmene proudu
v jedne z nich vznikl proud i ve druhe civce.
ZobecnSni Faradayovych experiment!! vyustilo ve Faradayfiv zakon elektro-
magneticke indukce:
Indukovanc elektromotoricke napeti U[ je rovuo zapornf vzate casove
zmen£ magnetickeho indukcniho toku.
Matematicky vyjadfeno
Tento vztah udava stfedni hodnotu indukovandho elektromotorickeho napeti
za dobu At.
Okamzita hodnota indukovaneho napeti je urceua derived indukcniho toku podle
casu
dtf>
Uie-dT
Odvozeni zakona elektromagnet icke indukce:
Vyjdeme z modeloveho pokusu na obr. 5-69. V homogennim magnetickem poli
о magneticke indukci В se kolmo к indukcnim caram pohybuje vodiC delky I. Vodif
se pfi pohybu dotyka dvou rovnobeznych vodici! spojenych s citlivym voltmetrem.
Pfi pohybu vodice vpravo se rucka voltmetru vychyli na jednu stranu a pfi pohybu
vlevo na opafnou stranu.
5-69 К odvozeni Faradayova z&kona elektromag-
netickc indukce
Pfi pohybu vodife pusobi na elektrony ve vodici magneticka sila о velikosti
Fm = Bev. Pusobenim teto sily se elektrony pohybuji smcrem к dolni fasti vodife.
297
Elektrina л magnetismus
kde vznika zaporny naboj. Horni cast vodite je nabita kladn6, takze ve vodidi
vznika indukovane elektricke pole. Intenzita indukovaneho elektrickeho pole ma
velikost
Ei = — = Bv.
e
Indukovand elektrickA pole zphsobuje, ze mezi konci vodice (body M, N) je
indukovane napeti Ut о velikosti
U, = E,l = Bvl.
Tento vztah napiSeme ve tvaru
Asi	AS
Ui = B— = B—,
At	At
kde As je draha, kterou vodic urazi za dobu At, a AS = As/ je гтёпа obsahu plo-
chy opsane vodicem za tuto dobu. Soucin BAS je гтёпа magnetickeho indukfm'ho
toku ДФ, takze
ДФ
Ui
At '
V obvodu na obr. .5-69 plni pohybujici sc vodic funkci zdroje napeti a voltmetr
ukazuje hodnotu svorkoveho napeti. Pokud muzeme zanedbat proud prochazejici
voltmctrem, ma toto svorkove nap£ti U stejnou hodnotu jako indukovane парёН
Ut. To nam umoinuje m£fit парёН Uj, kterd mA vyznam elektromotorickeho
napeti. ОЬё napeti maji opacnou polaritu, coz ve vztahu pro indukovane napeti
vyjadfime znamenkem minus:
ДФ
l/i = - —
At
Indukovany proud
V uzavfenem obvodu о odporu R vytvoH indukovand napdti indukovany
proud
I=41
1 R’
Orientaci indukovaneho proudu v uzavfenem vodici (elektrickem obvodu)
urcuje Lenziiv zakon:
Indukovany elektricky proud v uzavfenem obvodu ma takovy smer, ze
svym magnetickym polem piisobi proti zmenc magnctic.kcho indukf.nilio
toku, ktera je jeho pfifinou.
Ve vztahu pro indukovane elektromotoricke napeti je Lenziiv zakon vyjadfen
znamenkem minus.
298
Neslaciondmi magneticke pole
Smer indukovaneho proudu je urcen Flemingovym pravidlem prave ruky:
Polozime-li pravou ruku к vodici tak, aby odtazeny palec ukazoval sm&
pohybu vodice a vektor magneticke indukce vstupoval do dlane, pak prsty ukazuji
smer indukovaneho proudu ve vodici.
5-70 POsobeni magnetu na pohyblivy
kroutek
Orientaci indukovaneho proudu v игау?епёт vodifii dokazuje pokus na
obr. 5-70. Lehky hlinikovy krouzek je pohyblive zav&en na stojanku. Jestlize do
krouzku prudce zasuneme magnet, kroufcek se vychyli ve smSru pohybu magnetu.
Kdyz naopak magnet vysuneme, krouzek se vychyli na opafnou stranu, op£t ve
smeru pohybu magnetu. Smer indukovaneho proudu v krouzku je pfi zasunuti
magnetu takovy. ze jeho magneticke pole odpuzuje magnet, tzn. pusobi proti
zmene, ktera ho vyvolala. Indukcni сагу magnetickeho pole krouzku maji opacny
smSr nez indukcni cary magnetu. Naopak pfi vysunuti magnetu vznika proud
opacneho smeru a jeho magneticke pole pusobi proti vysunuti magnetu. Indukcni
cary magnetickeho pole kr ouzku jsou orientovany souhlasnc jako indukcni cary
magnetu a krouzek je magnetem pfitahovan.
Virive proudy
Indukovand proudy vznikaji nejen v civkach, ale i v masivnich vodiCich
(plechy, desky, hranoly atd.), ktere jsou v рготёппёт magnetickem poli, popf. se
pohybuji ve stacionarnim magnetickem poli. Protoze indukova^ proudy v plos-
nych vodicich si тййете pfedstavit v podobfi miniaturnich virft, oznadujeme tyto
proudy jako vifive proudy. Jejich objevitelem je francouzsky fyzik L. J. FOU-
CAULT (fuk6, 1819-1868); proto jim fikarne take Foucaultovy (fukotovy) proudy.
Vifive proudy pfedstavuji ztraty energie, protoze sejirni pfemefiuje elektricka
energie na vnitfni energii vodice a vodid se zahfiva. Aby se zabranilo vzniku
vifivyc.h proudu. napf. v jadrech transformatoni nebo elektromotoru na stfidavy
proud, sestavuji se jadra z navzajem izolovanych plechu.
ZahfivAni vodivych materiAlu vifivymi proudy se vyuziva pfi indukCnim
299
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
ohfevu. PonCvadz teplo, kterC material pfijme za jednotku Casu. jc ftmerne druhC
mocnine frekvence stfidaveho proudu, pouzivaji se stfidavC proudy vysoke frek-
vence.
VfifivA proudy indukovane ve vodiCich, ktere se pohybuji v magnetickem poli,
pftsobi svymi uCinky proti pohybu, tzn. brzdi pohyb vodice. Toho se vyuziva
napf. к tlumeni pohybu systemu elektrickych meficich pfistroju (napf. pohybu
hlinikoveho kotouCku v elektromeru), v indukCnich brzdach apod.
Vlastni indukce
Indukovane elektrickA pole vznika ve vodici i pfi zmCnAch magnetickeho pole,
ktere vytvafi proud prochAzejici vlastnim vodiCem. Tento jev se nazyva vlastni
indukce. Napf. nahle pferuSeni proudu, ktery prochAzi civkou, ma za nasledek
vznik indukovanCho napeti, ktere se projevi jiskrou v miste pferuseni obvodu.
Vlastni magneticke pole, napf. civky s proudem, vytvafi magneticky indukCni
tok Ф, ktery prochAzi zAvity civky. Jestlize civka je v prostfedi s konstantni
permeabilitou, je tento indukCni tok pfimo ftinerny proudu v civce:
Ф = Ы
VeliCina L zavisi na vlastnostech civky a nazyva se indukCnost civky. Je to dulezity
parametr elektrickeho obvodu, obdobnC jako odpor R nebo kapacita C.
Jestliie se za dobu Д4 zmeni proud о Д1. zmCni se indukcni tok о ДФ = ТД7
a v civce se indukuje napeti
ДФ Д/
Д< лдг
Pro okamzitou hodnotu indukovaneho napeti plati vztah
-Z,£.
dt
Na zaklade vztahu pro Lrj definujeme jednotku indukenosti henry (H):
[Ц][Д<] V s _ Wb
[Д/] A “ A
Vodic mA indukCnost 1 H, jestlize se v пёт pfi rovnomCrne zmenC proudu
о 1A za 1 s indukuje elektromotoricke napeti 1 V.
IndukCnost je vlastnost celeho elektrickeho obvodu, vSech prvku, ktere jsou
v nCm zapojeny. IndukCnost nCkterych obvodovych prvku, napf. spojovacich vo-
dicu, je ov§em velmi mala. NejCasteji se setkAme s indukCnosti civek. Znacnou
300
Nestacionarni magneticke pole
indukCnost maji zejmAna civky s uzavfenym feromagnetickym jAdrem. Tyto civky
maji Siroke uplatneni v elektrotechnice a nazyvaji se tlumivky (L ~ 0,1 H az 1H).
IndukCnost civky zavisi na jeji konstrukci a na permeabilite ц jAdra. Napf.
dlouha vAlcovA civka delky /, s obsahem plochy zavitii Sas poctem N zAvitu mA
indukCnost
r N*S
L = I2—=Ii-^V,
kde V = IS je objem jadra civky.
IndukCnost civek se projevuje zejmena pfi pfcchodnem dCji, kdy se skokem
zmCni napeti v elektrickCm obvodu z hodnoty L\ na hodnotu U2 < t^)-
Pokud je v elektrickCrn obvodu zafazen jen rezistor, zvCtSi se napeti na hodnotu U2
okamzitC a proud v obvodu se zmeni z hodnoty (/> = U\/R) na hodnotu I?
(h = Ut/R).
Jestlize je do obvodu zafazena civka о indukenosti L, projevi se vlastni
indukce tim, le pfi zapnuti zdroje se v civce indukuje napCti, ktere mA podle
Lenzova zakona opaCnou polaritu, пей je napeti zdroje, a proud v obvodu se
zvetsuje postupne a ustalene hodnoty I? dosahne az po urCitA dobe. Naopak
pfi zmenseni napeti se indukuje napeti se stejnou polaritou, jakou mA zdroj
napAti, a proud se opet zmensuje po urcitou dobu. Piubeh techto zmen je patrny
z CasovAho diagramu na obr. 5-71.
5-71 Casovy diagram pfechodneho
dije v obvodu s civkou
Popsany jev vyplyva ze zakona zachovani energie. Vytvofeni magnetickeho
pole, popf. jeho zanik jsou spojeny s pfemCnami energie, ktere neprobihaji okamzi-
t6, ale trvaji urCitou dobu. Cim bude indukCnost vfitSi, tim bude tato doba del§i
a nariistAni proudu bude pomalejSi. IndukCnost tak pfedstavuje urditou „setrvaC-
nostw ve vztahu ke zmenAm proudu v obvodu. V tomto smyslu mA indukCnost
v elektrodynamice analogicky vyznam jako v mechanice hmotnost.
Energie magnetickeho pole civky
Magneticke pole jako kaidC silovC pole je jednou z forem hmoty a ma take
energii. Aby vznikl proud I v civce о indukCnosti L, je tfeba vykonat prAci na pfe-
301
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
konani elektromotorickeho napeti indukovandho vlivem vlastni indukce. Soucasne
vznika magneticka pole civky a vykonanA prAce odpovida energii vytvofeneho
magnetickeho pole.
Pro energii magnetickeho pole civky, ktera nema fcromagncticke jadro, plati
vztah
Em ='-LI*.
Pfi elektromagneticka indukci se га velmi kratkou dobu At zvetsi proud v civce
о Al a energie magnetickeho pole se zvC-Ui о hodnotu
AEm = ItZil/At =	I At = LI Al
At
nebo v diferencialnim tvaru
dEm = Lidl.
Odtud integraci dostaneme
Em = [' Lidl = if,/2.
Jo	2
Pro civku s feromagnetickym jAdrem tento vztah nelze pouzit, protoze in-
dukCnost civky s timto jadrem neni konstantni (zavisi na proudu v civce).
Elektromagneticka pole
Anglicky fyzik J. C. Maxwell je tvurcem teorie elektromagnetickeho pole,
kterA jednotnym zpusobem vysvAtluje vSechny elektromagneticke jevy'. Maxwell
vySel z poznatku, ze menici se magneticke pole je provazeno vznikem indukovaneho
elektrickeho pole. Vyslovil pfedpoklad, ze existuje take opaCny jev: mAnici se
elektricke pole vytvafi pole magneticke. To znamenA, ze ddje, kterd vznikaji pfi
zmdnAch pole elektrickdho nebo magnetickeho, jsou symetricke. Poznatek о syme-
trii elektromagnetickych ddju patfi к nejdulezitdjSim Maxwellovym objevum.
Podstatu teto zAkladni mySlenky teorie elektromagnetickeho pole objasnime
nAsledujici uvaliou. Pfimymi vodici, ktere jsou spojeny s deskami kondenzatoru
(obr. 5-72), prochazi nabijeci proud. Kolem vodied vznika magneticke pole, znA-
zornenc uzavfenymi magnetickymi indukdniini CArami. SouCasnA se v§ak rnAni
intenzita elektrickeho pole mezi deskami kondenzAtoru a tato zmena je provazena
vznikem magnetickeho pole, kterd rovnAz znAzornime uzavfenymi magnetickymi
indukCnimi Car ami. Magneticke pole je tedy jak kolem vodicii, v nichz sc pohybuji
CAstice s nAbojem, tak v menicim se elektrickem poli, v nemz volne naboje neexis-
tuji. Rozdil je v tom, ze kolem vodiCd vznika magneticke pole i pfi ustAlendm
302
Stridavy proud
proudu, kdezto vznik magnetickeho pole v elektrickem poli je podminAn jeho
zmenou.
5-72 Indukce magnetickeho pole vyvolana smenami
pole elektrickeho
V prostfedi bez naboju vznikA virove elektricke a rnagnetickA pole, ktere?
vsak mflie existovat jen tak, ze zmAny jednoho pole zpdsobuji vznik pole druheho
a vzAjemnA indukce poli probiha ncpfetrzitA. Pfitom vektory E a fl, kterymi toto
pole charakterizujeme, jsou navzajem kolme. ObA pole jsou neoddelitelne spjata
a vytvareji jedinc pole elektromagneticke.
V dobe, kdy Maxwell svou teorii propracoval take matematicky (70. lAta
19. stolcti), nebyl pro jeho tvrzeni zadny pfimy dilkaz. CelA teorie je velko-
lepym pfikladem vAdecke dedukce: na zakladA urAitych pfedpokladu (indukce
magnetickAho pole mAnicim se polem elektrickym) byl matematickym postupem
formulovAn zAver, ktery bylo tfeba experimentalne ovefit. To se uskutecnilo ai
deset let po MaxwellovA smrti, kdy nemecky fyzik H. R. HERTZ (here, 1857 az
1894) experimentAlnA objevil elektromagneticke vlnAni. Toto vlnAni je procesem
neustAlych pfemen elektrickeho a magnetickAho pole, ktere se sifi rychlosti svAtla
prostorem. ElektromagnetickA vlnAni je typickym pfikladem nestacionarniho elek-
tromagnetickeho pole (viz кар. 5.8).
5.6 Stridavy proud
V кар. 5.2 jsme se zabyvali elektrickymi obvody, kterymi prochAzi stejno-
smerny elektricky proud. V technicke praxi maji znaAny vyznam elektricke obvody,
kterymi prochAzi stfidavy proud. Ten vznika v pripadA, ze je obvod pfipojen ke
zdroji, jehoz napAti se s casern mAni.
303
Elektrina a magnetismus
Promenne napeti s harmonickyni prftbAhem oznacujeme nazvem stfi-
dave napeti a elektrickym obvodem prochazi stfidavy proud, ktery ma
rovnAz harmonicky prubeli.
Zdroje napeti zalozene na otAceni civek v magnetickem poli se pouzivaji
v energetice. Siroke prakticke vyuziti v§ak maji take elektronicke zdroje stfidaveho
napeti — oscilAtory.
Stfidave napAti pfcdstavuje harmonicke elektricke kmitani a pro okamzitou
hodnotu и stfidaveho napeti plati vztah
u = Um sinuit,
v nthnz Lrm je amplituda stfidaveho napeti a u» je uhlovA frekvence.
V energetice se vyuHvA stfidave napeti nizke frekvence f = 50 Hz. V dal-
Sich technickych oborech, napf. ve sdAlovaci technice, slouzi pro pfenos signalu
zafizeni s oscilatory, ktere kmitaji s ruznymi frekvencemi, od nizkych frekvenci
v akustickem oboru (do 16 kHz) az po frekvence fAdovA 10 GHz (IO10 Hz), kterymi
se pfenaSeji televizni signaly z druzic.
Jednoduche obvody stfidaveho proudu
Obvody stfidaveho proudu, kratce stfidave obvody tvofi ruznA funkAni prvky,
ktere jsou charakterizovAny jejich parametry. V nejjednodussirn pfipade je to
rezistor, civka nebo kondenzAtor s parametry: odpor R, indukcnost L a kapacita C.
Pokud je do obvodu zafazen prvek s jedinym parametrem, vznikne jednoduchy
obvod stfidaveho proudu. V obvodu v§ak muze byt i vice prvku s ruznymi
parametry, ktere tvofi slozeny obvod stfidaveho proudu.
Obvod stfidaveho proudu s rezistorem (obvod s R)
NejjednoduSsi stfidavy obvod je tvofen rezistorem (obr. 5-73), ktery ma jen
odpor. Jestlize obvod pfipojime ke stfidavemu napAti, prochAzi obvodem stfidavy
proud. Jeho okamzitA hodnota i je urAena vztahem
i =	sintirt = Im sin u>t.
К n
Velicina
, _Um
R
je amplituda stfidaveho proudu.
304
Stfidavy proud
5-73 Obvod stfidaveho proudu s rezistorem
Pro stfidavy proud s odporem plati Ohmuv zakon stejnf jako pro obvod
se stejnosmernym proudeni. Amplituda stfidaveho proudu nezavisi na
jeho frekvenci.
Odpor R rezistoru v obvodu stfidaveho proudu je stejny jako v obvodu
stejnosni^rndho proudu. Nazyva se take resistance.
Pro posouzeni vlastnosti stfidaveho obvodu je dulezity fazovy rozdil mezi
napetim a proudem. Na obr. 5-74 jsou casove diagramy okamzitych hodnot stfi-
daveho napeti a proudu. Vidime, ze v jednoduchcm obvodu stfidaveho proudu jen
s rezistanci maji obe veliciny stejnou fazi.
5-74 Casov4 diagramy stfidaveho napeti
a proudu v obvodu s rezistanci
Rezistance stfidaveho obvodu neina vliv na fazovy rozdil stfidaveho
napeti a proudu. V jednoduchcm obvodu s odporem maji оЬё velifiny
stejnou fazi a jejich fazovy rozdil je nulovy = 0).
Krome casoveho diagramu se ke grafickemu znazorneni velicin ve stridavych obvo-
dech pouziva fazorovy diagram. Velicina je symbolicky znazornena orientovanou useckou
umistenou v soufadnicove soustave, tzv. fazorem. Fazor ma delku rovnu amplitude
veliciny a s osou x svira uhel rovny pocatecni fazi (tzn. fazi v okamziku t = 0). Na
obr. 5-75 je patrne, jak fazorovy diagram souvisi s casovym diagramem.
Pomoci fazoroveho diagramu, v nemz jsou /.akresleny fazory stfidaveho napeti
i proudu, Ize snadno poeoudit jejich fazovy rozdil. Takto jsou fazove rozdily stfidaveho
napeti a proudu znazorneny v pfehledu stfidavych obvodu na str. 311.
305
Elektrina a magnetismus
u
5-75 Souvislost fazoroveho a tasoveho diagramu
Obvod stfidaveho proudu s indukcnosti (obvod s L)
DalSim jednoduchym stfidavym obvodem je obvod s civkou, ktera ma jen
indukcnost (obr. 5-76). Stfidavy proud prochazejici vinutim civky vytvafi infinici
se magneticke pole. To zpiisobuje, le se v civce indukuje napeti, ktere podle
Lenzova zakona ma opaCnou polaritu пей zdroj napeti. Nasledkem toho proud
v obvodu nabyvd. nejvStSi hodnoty pozdSji nez napSti. Proud se za napftim
zpozduje a vznika zaporny fazovy rozdil.
5-76 Obvod stfidaveho proudu s civkou
5-77 Casove diagramy stfidaveho napeti
a proudu v obvodu s civkou
Z casoveho diagramu na obr. 5-77 je patrne, ze kfivka proudu je posunuta
vzhledem ke kfivce napSti na Casove ose о | T, col odpovida fazovemu rozdilu
<p = — jnrad. Pro okamzitou hodnotu proudu tedy plati vztah
i = Im sin (wt - -it
\	4b I
= -Im COSU>t.
Fazovy rozdil stfidaveho napeti a proudu je patrny z fazoroveho diagramu. Fazor
proudu je vzhledem к fazoru napeti posunut о uhel |nrad v zapornem smeru, tzn. proti
smeru pohybu hodinovych rucicek (viz pfehled stfidavych obvodu na str. 311).
Obvod charakterizuje velicina
306
Stft'davy proud
kterou nazyvAme induktance. Obvod s indukcnosti L, kterym prochazi stfidavy
proud о tihlove frekvenci w, ma induktanci
XL = uL.
Jednotkou induktance je ohm (П).
IndukCnost L civky v obvodu stfidaveho proudu zpusobuje fazovy posun
proudu za napCtim о iihel <p = — |ttrad a ovlivnuje proud v obvodu svou
induktanci. Induktance je pfimo шпегпа indukcnosti civky a frekvenci
stfidaveho proudu.
V technicke praxi se к dosaSeni velkych induktanci pouzivaji civky zvane
tlumivky. Tlumivky pro stfidave proudy nizke frekvence maji mnoho zavitu
izolovaneho dratu navinutAho na ocelovAm uzavfenem jadfe. Tlumivky pro vy-
sokofrekvenCni stfidavd proudy maji feritove jadro a v obvodech pro velmi vysoke
frekvence staCi nCkolik volne navinutych zavitii dratu.
Obvod stfidaveho proudu s kapacitou (obvod s C)
KondenzAtor о kapacite C se v obvodu stfidaveho proudu (obr. 5-78a) perio-
dicky nabiji a opAt vybiji. V obvodu vznika proud, ktery je nejvAtsi v okamZiku,
kdyz kondenzator neni nabity a jeho napeti je nulove. Proud tedy pfedbiha napAti
a jejich fazovy rozdil <p = jnrad (obr. 5-78b). Pro okamzitou hodnotu stfidaveho
proudu v obvodu s kondenzAtorem plati vztah:
= sin
cos wt.
5-78a Obvod stfidaveho proudu
s kondenzatorem
5-78b Casove diagramy stfidaveho napSti
a proudu v obvodu s kondenzato-
rem
307
ELEKTfUNA A MAGNETISMUS
Cim vysSi je frekvence stfidavAho proudu a Cim vCtSi je kapacita kondenzato-
ru, tim vetsi je amplituda nabijeciho a vybijeciho proudu. Vlastnosti stfidaveho
obvodu s kondenzAtorem jsou vyjAdfeny veliCinou kapacitance Xc definovanou
vztahem:
v
ЛС = -f—
Obvod, kterym prochazi stfidavy proud о uhlovA frekvenci ma kapacitanci
Jednotkou kapacitance je ohm (fl).
Kapacita kondenzatoru v obvodu stfidaveho proudu zpusobuje fazovy
posun proudu pfed napetim о uhel = inrad a ovlivnuje proud v ob-
vodu svou kapacitanci. Velikost kapacitance je nepfimo ihnerna kapacite
kondenzatoru a frekvenci stfidaveho proudu.
Slozeny obvod stfidaveho proudu
Obvody stfidavAho proudu obvykle nejsou jednoduche a take jejich prvky
maji zpravidla nekolik parametru — odpor, indukcnost i kapacitu. Stfidave ob-
vody s vice parametry oznacujeme jako slozene obvody stfidaveho proudu. Typic-
kym pfikladem sloSeneho obvodu je seriove spojeni obvodovych prvku s rezistanci,
induktanci a kapacitanci. Takovy obvod zkrAcenA oznaCujeme jako obvod s RLC
v serii (obr. 5-79).
5-79 Obvod stfidaveho proudu s RLC v serii
Prvky obvodu prochazi stejny proud, av§ak napAti na jednotlivych prvcich
se liSi velikosti i vzajemnou fazi. Zatimco napeti ur mA stejnou fAzi jako proud,
napAti и/, proud pfedbiha a napeti «<’ se za proudem zpozduje. Vzhledem к fA-
zovym rozdildm nemiiieme ziskat hodnotu vysledneho napeti u na celem obvodu
308
Stfidavy proud
jako aritmeticky soudet jednotlivych napeti. Pro amplitudu Um vysledneho napeti
plati vztah
U^ = UaR + (UL-Uc)2,
v nemz Ur, Ul a Uc jsou amplitudy napeti na prvcich obvodu.
Poncvadz Ur = ImR, Ul — a Uc =
je
wC’
Obvod jako celek charakterizuje jediny parametr, ktery se nazyva impe-
dance Z. Z Ohmova zakona pro impedanci plyne vztah
Impedance se men v jednotkach ohm (fl).
5-80 Fazorovy diagram obvodu s R.LC v serii
Vztah pro impedanci obvodu s RLC v serii snadno odvodime pomoci fazoroveho
diagramu obvodu (obr. 5-80). Fazor proudu /m ma stejny smer jako fazor napeti Ur,
kdezto fazor napeti Ul sviras fazorem proudu uhel jnrad a fazor napeti Uc je vzhledem
к fazoru proudu posunut о uhel — |grad. Fazor vysledneho napeti Um najdeme jako
geometricky soucet jednotlivych fazord napeti. Velikost fazoru Um vypocitame pomoci
Pythagorovy vety:
U2 = U2R + (Ul - Uc)2
Pro fazovy rozdil napeti a proudu v obvodu najdeme z fazoroveho diagramu
tg¥’ =
Ul-Uc
UR
ujL —
R
1
pricemz lezi v intervalu — jTtrad v5 = +|nrad.
309
Elektrina a magnetismus
Кготё pojmu impedance se zavadi take pojem reaktance X = Xl — Xc-
Tato velifiina charakterizuje vlastnost t.e casti obvodu stfidaveho proudu, v niz se
elektromagneticka energie nemeni v teplo, ale jen v energii elektrickeho a magne-
tickeho pole. Zavedenim reaktance se zjednodusi odvozenC vztahy na tvar
Z=y/R?- X2 a tg<p=^.
Zvlastni pn'pad nastava u obvodu s RLC v a&ii, je-li pfi dane frekvenci
induktance obvodu stejne velika jako jeho kapacitance. Pak Xi = Xc a ze vztahu
pro impedanci vyplyva. ze Z = R. Fazovy rozdil napeti a proudu je v tomto
pripade nulovy a obvod mA vlastnosti rezistance. Proud v obvodu dosahuje nejvCtSi
hodnoty.
Tento pfipad oznacujeme jako rezonanci stfidavAho obvodu a pfishisnou
rezonancni frekvenci /0 urCime z podminky
r 1
u»L = ——.
tjjC
Odtud
2	1
<jJ = --
LC
a
/o = W^’
Pozndmka'. Jinym pfikladem slozeneho obvodu stfidaveho proudu je obvod, v nemz
paralelne spojena civka s kondenzatorem je pripojena ke zdroji stfidaveho napeti. Za-
kladni vlastnosti tohoto obvodu jsou v Pfehledu obvodii stfidaveho proudu.
Vykon stfidaveho proudu
Proud v obvodu stfidaveho proudu se periodicky meni, a proto se periodicky
meni i okamzita hodnota vykonu p stfidaveho proudu. Pro obvod, ktery ma jen
odpor, plati p = Ri2 = RI2t sin2 wt = Pm sin2 wt, kde Pm = RI„ je maximalni
okamzita hodnota vykonu v prubehu periody stfidavAho proudu. Z rozboru vztahu
pro okamzity vykon vyplyva, 2e stfedni hodnota vykonu P = |Pm, tedy
P=^R-
To znamena, ze harmonicky stfidavy proud ma stejny stfedni vykon jako
ustalcny stejnosmCrny proud takovA hodnoty /, ze plati
/2Л = ^/2Я,
310
StHdavy proud
Obdobne plati, ze v obvodu s odporem ma stfidavy proud, jehoz napeti je
311
Elektrina a magnetismus
u = Um sin art, stejny vykon jako ustaleny stejnosm6rny proud о napeti
U =	= 0,707[7ni.
x/2
Tyto hodnoty proudu a nap6ti nazyvAme efektivni hodnota proudu a efektivni
hodnota napeti.
Efektivni hodnoty stfidaveho proudu a napeti odpovidaji hodnotam
stejnosmfrneho proudu a napeti, pfi nichz je vykon v obvodu s odpo-
rem stejny jako vykon daneho stfidaveho proudu. Pro vykon stfidaveho
proudu v obvodu s odporem plati vztah
P = UI.
Efektivni hodnoty proudu a napeti ukazuji obvykle take mefici pfistroje v obvodech
stfidaveho proudu. Jestlize napf. voltinetrem pfipojenym к elektricke siti zmifime napeti
U = 230 V, znamena to, ze amplituda napeti v siti je Um = 230  x/2 V = 325 V.
Ve stfidavem obvodu, ktery ma кготё odporu R take parametry L a C, je
vykon stfidaveho proudu ovlivnSn fAzovym rozdilem mezi napetim a proudem
v obvodu. Je to dAno tim, ze elektricka energie se v casti obvodu s odporem
pfemfihuje v teplo. V ostatnich castech obvodu se elektricka energie v jedne casti
periody stfidaveho proudu meni jen na energii elektrickeho nebo magnetickeho
pole a v dalsi casti periody se meni na energii proudu smSfujiciho z obvodu zpet
ke zdroji. Tento dej vsak neni spojen s konanim uzitefne prace. To znamena, ze
Cim vCtSi bude fazovy rozdil mezi napetim a proudem v obvodu, tim inensi bude
uziteeny cili cinny vykon P stfidaveho proudu.
Plati vztah
P = UI cos <p,
kde U a I jsou efektivni hodnoty stfidaveho napSti a proudu. Cinitel cos nazy-
vame ucinik a <p je fazovy rozdil napCti a proudu. OCinik urCuje uCiimost pfenosu
energie ze zdroje stfidaveho proudu do spotfebife. Ij'Cinik nabyvk hodnot od 0
(pro v3 = rad) do 1 (pro = 0).
Ginny vykon odpovida t£ casti elektricke energie dodane zdrojem, ktera se
v obvodu za jednotku casu meni v teplo nebo v uzitecnou praci (napf. v elektro-
motoru). Jednotkou finn£ho vykonu je watt (W).
V elektrotechnice se vyjadfuje take zdanlivy vykon, ktery je urcen soucinem
efektivnich hodnot napeti a proudu ve stfidavem obvodu:
P» = UI
312
Stfidavy proud
Jednotkou zdanliveho vykonu je voltamper (V A).
Zdanlivy vykon je roven cinnemu vykonu v pffpadA, ze fazovy rozdil napAti
a proudu v obvodu je nulovy, takze cos<p = 1. tJCinik je take niozne vyjAdfit
podilem AinnAho a zdAnliveho vykonu.
Stfidavy proud v energetice
V energetice se pouzivaji jako zdroje stfidaveho proudu alternatory, zalozene
na elektromagneticka indukci. Pouziva se stfidavy proud о frekvenci 50 Hz, ktery
se rozvadi do mist spotreby pomoci elektricke rozvodne site.
5-81 Princip altern&toru
Princip alternatoru spoAivA v indukci stfidaveho napAti pfi otacivem pohybu
civky v magnetickem poli (obr. 5-81). Civka v podobe vodive smyAky se otaci
mezi poly magnetu tihlovou rychlosti ш. OznaAime-li S obsah plochy smyAky, je
magneticky indukcni tok smyckou urAen vztahem
Ф = BS cosut,
kde В je velikost magneticke indukce magnetickeho pole magnetu. Podle zakona
elektromagneticke indukce se ve srnyAce indukuje napAti
d'J*
и = —— = BSuJsinut.
dt
V civce s jV zAvity se indukuje stfidave napeti
и = NВSoj sin uit = Um sinwt,
kde Um = NBSw je amplituda napeti.
AlternAtor pouzivany v elektrArnAch se v§ak od popsaneho principu z prak-
tickych duvodu ponckud li§i. OtaAivy pohyb konaelektromagnet, ktery' tvofi rotor
313
Elektrina a magnetismus
alternatoru. Stfidave napeti se indukuje v soustave civek ve statoru. To umoznuje
odvAdAt proud z altemAtoru pevnymi svorkami. Odber proudu je v tomto pfipade
jednoduASi a vznikaji menAi ztraty. nez kdyby se proud odebiral z rotoru.
5-82 Princip trojfazoveho alternatoru
V elektrarnAch je zdrojem stfidaveho proudu trojfazovy alternator. Stator
alternatoru tvofi tfi civky, jejichz osy sviraji navzAjem fihly 120° (obr. 5-82).
Uprostfed mezi civkanii se otaci magnet a v civkach se indukuji stfidava napeti.
Indukovana napeti jsou navzajem posunuta о | periody a plati pro пё rovnice
Ul
u2
«3
= Lrm sinwt,
= Urosin (ut -
Casovy diagram techto napeti je na obr. 5-83. Z techto diagramu je patrne, ie pro
soucet stfidavych napeti v libovolnem okamziku plati ui + u2 + »s = 0- Jeden
konec civek altemAtoru je spojen do spolefneho bodu — uzlu (O na obr. 5-82).
Vodide pripojeni ke druhemu konci civek jsou fazove vodife a vodic spojeny
s uzlem je nulovaci vodic. Mezi fazovymi vodiCi a nulovacim vodidem jsou fazova
napeti ui, u2, Ug. JednotlivA napeti ui2, «ц, и2з mezi libovolnymi fazovymi vodici
oznacujeme jako napeti sdruzena. Efektivni hodnota sdruAeneho napeti je \/3krat
v£t.§i nez efektivni hodnota napeti fazovAho (napf. U12 = щх/З).
V elektrickAm rozvodu spotfebitelskA site (tzn. site, к niz pfipojujeme spo-
tfebice napf. v domacnosti) je fAzovA napeti 220 V a sdruzene napeti 220- у/з V =
= 380V.
Spotfebitelska sit je provedena tak, 2e jsou jednotlivA fAzove vodice zatizeny
pfipojenymi spotfebiCi pfiblizne rovnomerne. V tomto pfipade prochAzi nulovacim
vodiCem proud i’n = »i + »2 + h = 0. V praxi neni proud »n nulovy, ale vidy mA
mnohem menSi hodnotu nez proud ve fAzovych vodiCich. Proto je nulovaci vodiC
314
Stfidavy proud
5-83 Casovy diagram trojfazoveho napeti
tvofen obvykle dratem о mensim ргйтёги. Tim se dosahuje v konstrukci rozvodne
site uspor.
Rada spotfebifu konstruovanych na vetsi vykon (napf. elektromotory) se
pfipojuje souCasnf ke vSem fazovym vodiciim. Jejich elektricky obvod (napf. vinuti
elektromotoru) mA tri stejne fasti zapojenc bud’ podle obr. 5-84a (spojeni do
hvezdy), nebo podle obr. 5-84b (spojeni do trojuhelniku). Pfi spojeni do hvezdy
jsou jednotlive casti spotfebife pfipojeny к napeti fazovemu (220 V) a pfi spojeni
do trojtihelniku jsou pfipojeny к vyssimu napeti sdruitenemu (380 V). Proto je
vykon spotfebife pfi tomto spojeni vetsi.
Elektromotor na trojfazovy proud
Velky prakticky vyznam trojfAzovych proudu je dan moznosti konstrukce
jednoduchych a vykonnych elektromotoru, kterymi se energie elektricka тёш
v energii mechanickou. Elektromotory jsou zaloieny na pohybu vodicu s proudem
v magnetickem poli, ktere je obvykle buzeno proudem ve vinuti statoru. Podobnf
jako v alternatoru je stator tvofen trojici civck, ktere jsou pfipojeny ke zdroji
trojfazoveho napeti (obr. 5-85) Proudy prochazejici civkami jsou navzAjem posu-
nuty о |л. V diisledku toho vznika v dutine statoru zvlAStni tocive magneticke
315
Elektrina a magnetismus
pole. Je charakteristick£ tim, £e vektor magneticke indukce to&v£ho pole se otati
s frekvenci stfidaveho proudu.
Kdybychom do toftv£ho magnetickeho pole vlozili magnetku, roztocila by
se synchronne s magnetickym polem. Na tomto principu je zalozen synchronni
elektromotor. Vetsi prakticky vyznam ma asynchroimi elektromotor. Jeho rotor
je soustava navzajem spojenych vodicu, ktera tvofi tzv. klecove vinuti nakratko
(obr. 5-86). Toto vinuti je ulozeno v drazkach jadra rotoru, ktere je slozeno z oce-
lovych plechu.
5-86 Klecove vinuti rotoru asynchronniho elcktrorno-
toru
Vzhledem к malemu odporu kotvy indukuje tofive magneticke pole ve vinuti
velk£ proudy. To ma za nasledek vznik magneticka sily, ktera uvede rotor do
otaciveho pohybu. Kotvase v§ak neroztoci s frekvenci tociveho pole. Kdyby tomu
tak bylo, ncdochazelo by ke zmenAm magnetickeho indukcniho toku vinutirn,
zanikl by indukovany proud, a tim i pfiiina otaCeni.
Na rozdil od synchronniho otaceni magnetu otdCi se kotva trojfazoveho
316
Stfidavy proud
elektromotoru vzdy s mensi frekvenci otaceni, Cili asynclironne. Veli&na, ktera
charakterizuje chod asynchronniho elektromotoru. se nazyvA skluz s. Je definovana
vztahem
s =	~
fP '
v neinz fp je frekvence otaceni tofiveho pole a ft je frekvence otaceni rotoru.
Skluz se vyjadfuje v procentech.
Kdy 1 kotva pfi otaceni nepfekoiiAvA zadny odpor, tzn. kdyz jde zafizeni mo-
torem роЬапёпё (napf. okruzni pila) naprAzdno, je skluz nepatrny a vinutim kotvy
prochazi jen maly proud. Pfi zatizeni motoru (napf. kdyz okruzni pilou fezeme
dfevo) skluz roste, ve vinuti se indukuje vetsi proud a otAfeni rotoru je udrzeno
vetsi magnetickou silou. V praxi byva skluz pfi plnem zatizeni elektromotoru 2 %
ai 5%.
Asynchronni elektromotory maji ve srovnani s jinymi druhy elektromotoru
radu pfednosti. Maji jednoduchou konstrukci i obsluhu, dlouhou zivotnost a ne-
znecist’uji pracovni prostfedi. Proto maji rozsAhlA uplatneni zejmcna tam, kde neni
tfeba menit frekvenci otAfeni, napf. pfi pohonu stroju, cerpadel apod.
Transformat or
Prenos elektricke energie se neobejde bez zafizeni, ktera by umoznovala
zvySovat, popf. snizovat v rozvodnA siti elektricke napeti. Takove zafizeni se
nazyva transformator a jeho princip je zalozen na elektromagnetickA indukci.
Podle konstrukce rozlisujeme transformatory jednofAzovA a trojfAzove.
5-87 Transformator
Jednofazovy transformator tvofi dve civky (primarni a sekundArni) na spo-
lecnem ocelovem jadfe z mAkkA oceli (obr. 5-87a). Primarni civka (Ci) je pfipojena
ke zdroji (Z) stfidavAho napfti U\ a prochazi ji stridavy proud Л (obr. 5-87b). Ten
vytvAfi v jadfe transformatoru promenne rnagnetickA pole a v libovolnAm zAvitu
317
Elektrina a magnetismus
primarm nebo sekundArni civky se indukuje napeti
ДФ
Ui~ ^t'
Zavity civek jsou navzajem spojeny za sebou, takze napAti na jednotlivych
zavitech se sCitaji. Celkove napCti na primArni civce s zAvity bude
“> = “л‘лГ
a na sekundArni civce s Л’г zavity bude napeti
ДФ
U2 = -N2 — .
Pokud ma primarni civka zanedbatelny odpor, ma indukovane napeti uj stejnou
velikost jako pfipojeny zdroj, mA vsak opaCnou fazi. Pio pomer efektivnich hodnot
indukovanych napeti z teto tivahy vyplyvA rovnice transformatoru:
Ui _ № _ .
Ui M
VeliCina к = N2/Ni se nazyva transformacni pomer transformatoru. Jestlize
N2 > M, je к > 1 a jde о transformaci nahoru; pri N2 < A'j je к < 1 a nastAvA
transformace dolu.
V praxi ma vyuziti i transformator s к = 1. V tomto pf ipade je sekundarni
napeti stejne jako napeti primarni, ale sekundarni obvod neni s obvodem primar-
nim vodivC spojen. Tyto tzv. oddelovaci transformAtory maji vyznam pro zvyseni
bezpecnosti prAce s elektrickyrn zafizenim.
Rovnici transformatoru jsme odvodili za zjednodusenych podminek. Neuva-
zovali jsme ztraty, ktere vznikaji premenou elektricke energie na vnitfni energii
vinuti a jAdra transformatoru. Transformator pracoval bez zatizeni, naprazdno;
sekundArnim vinutim neprochazel zadny proud (!> = 0). Jestlize odebirame ze
sekundarniho vinuti proud, zvCtSuje se take proud A prochAzejici primAmim
vinutim. Tfebaze jsou odpory civek malC, vznikaji ve vinuti ztraty, a proto byvA
sekundarni napeti zatizeneho transformAtoru о 2%	10% mensi, nez odpovidA
transformaCnimu pornCru. V transformatoru vznikaji ztrAty zahfivanim vodicii
civek, vifivymi proudy a periodickym magnetovam'm jAdra. PonCvadi tyto ztrAty
nelze uplne potlacit, byvA uCinnost malych transformatoru 90 % az 95 % a velkych
transformatoru az 98 %.
V souladu se zakonem zachovani energie rnusi byt pfikon Pi (Pi = Ui11)
transformAtoru roven jeho vykonu P2 (P2 = U2I2) v sekundArni Casti. Kdyz nejsou
318
Stfidavy proud
ztraty energie v samotnAm transformatoru pfiliA velke, je Pj = P2 a plati
IVi =U2h
nebo
Ui h'
To znainenA, ze proudy se transformuji v obraccnem pomeru poctu zavitfl. Pfi
vy§§im sekundamim napAti miiiteme z transformatoru odebirat menAi proud a na-
opak.
JednofazovA transformAtory se pouzivaji tarn, kde potfebujeme mAnit hod-
notu proudu nebo napeti. napf. v rozhlasovych pfijimacich a televizorech, v rnefi-
cich pfistrojich apod. К transformaci trojfazovAho proudu v energetice se pouzivaji
trojfazove transformatory. Jejich konstrukce je obdobna jako и transformatoru
jednofAzovych. Jadro trojfazoveho transformatoru ma tfi magnetickA vAtve. KazdA
fAze mA vlastni primariu a sekundArni vinuti. Civky primAmiho, popf. sckundar-
niho vinuti jsou navzAjetn spojeny do hvezdy nebo do trojuhelniku.
Transformatory pro velke vykony se pfi prAci znacne zahfivaji, a proto je mu-
sfme chladit. VAtSi transformatory byvaji ponofeny ve specialni nAdobe s olejem,
ktery odvAdi teplo a chladi se pfes stAnjr nadoby vzduchem.
5
Prenosova soustava energetiky
Rozvod elektricke energie po celem uzemi stAtu je uskutecnovAn slozitou pfe-
nosovou soustavou, v niz je stfidavA napeti transformovAno na ruznou hodnotu.
DAlkovy pfenos, ktery dasto pfesahuje hranice stAtu, se uskuteAnuje pfi vysokAm
napeti (obvykle 110 кV, 220 кV nebo 400 kVj. Vysoke napeti je nutnA, aby sc
snizily ztraty elektricke energie ve vedeni.
Vlivem ztrat se pfenAAeny vykon snizuje о hodnotu P = I2 R, kde I je proud
ve vodicich vedeni a R je jejich odpor. Jestlize se pfenos uskuteenuje pfi vysokem
napAti, procliAzi vedenim men§i proud, a tedy i ztraty jsou menSi.
Na mensi vzdalenosti (blizky pfenos) se elektrickA energie pfenasi niASim
napAtim (22 kV), kterA se ziskAvA transformaci v rozvodnach napojenych na vedeni
dalkoveho pfenosu. Pfenosovou soustavu ukonAuji transformacni stanice, v nichz
se ziskAva trojfAzovA napeti 3 x 400 V/230 V, ktere se rozvadi pfevAinA pomoci
kabelA к jednotlivym spotfebitelftm. Dfive se pouzivaly hodnoty 3 x 380 V/220 V.
К hlavnim clAnkum pfenosovA soustavy patri elektrArny, v nichz se elektricka
energie ziskavA pfemAnou z jinych forcm energie. Podle toho rozliAujeme elektrArny
tepelne, jaderne a vodni (hydroelektrarny).
Tepelna elektrarna ma alternAtory pohan6ne parnimi turbinami. Potfebna
energie se ziskAvA spalovanim uhli nebo jinych paliv (napf. oleje, plynu). Spalo-
vani probfliA v kotli se soustavou trubek, kterymi proudi voda a meni se v pAru
о vysokem tlaku a teplotA (vice nez 500°C a 10MPa).
319
EbEKTftlNA A MAGNETISMUS
Vnitfni energie рагу se тёш na mechanickou energii rotoru turbiny, ktery mA
znacnou frekvenci otafeni. Turbina je mechanicky spojena S rotorem alternatoru
a v пёт se mechanicka energie тёш na energii elektrickou.
Jaderna elektrarna je v podstate tepelna elektrarna, v niz se energie potfebna
pro vyrobu рагу ziskava pfemenou jadei-пё energie. Zakladem jaderne elektramy
je jaderny reaktor. V пёт probiha proces St£peni atomu jaderneho paliva (obvykle
uranu 235) a pfi tom se uvolnuje znacna energie. Vhodnou latkou (napf. special no
upravenou vodou) se energie z reaktoru pfenasi do vymeniku tepla, ktery zajiSt’uje,
ze radioaktivni latky z reaktoru neproniknou do рагу, kterou se pohaui turbina.
Vodni elektrarna je zalozena na vyuziti energie vodniho toku. Alternator
je pohanen vodni turbinou a soustroji turboalternatoru ma zpravidla svislou osu.
Frekvence otaceni vodnich turbin je menSi пей u parnich turbin. Proto se pouzivaji
alternately, jejichz rotor tvofi elektromagnet s vice poly, nebo se mezi turbinu
a alternator zafazuje mechanicky pfevod, ktery upravuje frekvenci otaCeni rotoru
alternatoru.
5.7 Fyzikalni zaklady elektroniky
Od kovu se polovodiCe lisi pfedevsim tim, ze maji v£tSi шёгпу elektricky
odpor g, Гагкл'ё v intervalu IO-4 Q m az 108 Qm. (Kovy fadove 10~8 Q in az
10'6Qm.) Samotny merny odpor v§ak к zafazeni latky mezi polovodice nestaii.
Dulezit^ je, ie elektricke vlastnosti polovodifu zavisi mnohem vice nei elektricke
vlastnosti kovfl na teplot5, dopadajicim zafeni, popf. na obsahu rdznycli pfimgsi.
S rostouci teplotou se odpor polovodiCQ rychle zmensuje, zatimco odpor kovii se
s teplotou zvet^uje. Graficky je zavislost g = g(t) pro kov a polovodic znazornena
na obr. 5-88.
5-88 ZAvislost m^rneho elektrickeho odporu
kovu a polovodice na teplotS
Mezi polovodice patfi nektere chemickg prvky, napf. kfemik Si, germa-
nium Ge, uhlik C (grafit), selcn Se, telur Те а пёк1егё chemicke slouceniny,
napf. sulfid olovnaty PbS, sulfid kademnaty CdS, arsenid galia GaAs aj. Nejroz-
320
Fyzikalni zaklady eleklroniky
SifenAjSim materialem pro vyrobu polovodicovych souCAstek je v souCasne dobe
velmi Cisty monokrystalicky kfemik.
Vlastni polovodiCe
Atom kfemiku ma v elektronovem obalu 14 elektronii, z nichz 10 je pevnA
vazano к jadru atomu a Ctyfi zbyvajici vytvAfeji elektronove vazebnA dvojice
se Ctyfmi sousednimi atomy v krystalove mfizce. Tento druh vazby mezi atomy
oznacujeme jako kovalentni vazbu. Na obr. 3-32 (viz 3. кар.) je elementArni bunka
krystalu kfemiku a na obr. 5-89 je zjednoduSeny rovinny model jeho krystalovA
mfizky. Aby se elektron z kovalentni vazby uvolnil, je tfeba mu dodat pomArnA
malou energii 1,1 eV (Cili pfiblizne 1,8-10-19 J). Pfi velmi nizkych teplotAch jsou
vSechny valenCni elektrony zapojeny do vazeb mezi atomy a kfemik mA vlastnosti
izolantu.
5-89 Mode] struktury kfemiku
5-90 Vznik pAru elektron — dira
Pfi befcnych teplotAch v§ak staci dodat napf. zahfivAnim jen malo energie
a elektrony se z vazby mohou uvolnit. PoruSenim vazby vzniknou souCasnA dva
druhy volnych castic s nAbojem, a to vzdy v parech. Jsou to volne elektrony a diry
jako Castice s kladnym nAbojem. Vznik (generacc) tAchto рАгй je znAzornen na
obr. 5-90.
Pojmem dira charakterizujeme jev, kdy uvolnAny valenCni elektron chybi ve
vazbA mezi atomy. Material byl zpocAtku v elektricky neutralnim stavu, a proto na
mist A po uvolnAnem elektronu bude kladny nAboj. Dira tedy nepfedstavuje sku-
teCnou castici s kladnym nAbojem (jakou je tfeba proton), ale prAzdnA misto, na
ktere пшйе pfejit jiny elektron. Pohyb diry si pfedstavujeme tedy tak, ze nAktery
z valenCnich elektronCi sousednich vazeb (v danem okamziku jestA neporuSenych)
pfeskoci na misto poruSenA vazby. Tim se obnovi puvodnA poruSenA vazba, dira
zanikne (rekombinace volny elektron-dira), ale objevi se na jinem mis to. Diry
,,putuji“ po krystalu polovodice.
V CistAm kfemiku je hustota dAr rovna hustotA volnych elektronii. Pfi bAznA
321
ElektRina a magnetismus
teplote je rovna 6,8  101G m-3. S rostouci teplotou hustota der a volnych elektronu
roste, proto se odpor polo vodiCe zmensuje pfi zahfivani.
Nem-li polovodiC zapojen ke zdroji napCti, je pohyb der a volnych elektronu
neuspofadany. Po pfipojeni ke zdroji napCti vznikne v polovodici elektricke pole,
ktere zpusobi, ze vedle neuspofadaneho pohybu se volno nabitC castice pohybuji
uspofadane: volne elektrony proti smeru intenzity a diry ve smiru intenzity
elektrickeho pole. V polovodici vznikl elektricky proud (jev) s dvёma slofckami —
proud elektronu a proud dёr — opacneho smeru.
VeliCina elektricky proud I je rovna souctu elektronoveho proudu Ц a dero-
veho proudu /<j:
I = /. + /d
Vodivost polovodice, kterou zpiisobuje generace elektronft a der, nazy-
vame vlastni vodivost polovodiCe. Latky s touto vodivosti jsou vlastni
polovodice.
Vlastni vodivost je vyuzita u polovodiCovych souCastek, z nichg si uvedeme
dve nejjednodussi — termistor a fotorezistor (viz str. 413).
Termistor je teplotni zavisly rezistor zhotoveny keramickymi postupy ze
smCsi oxidi (napf. ГегОз, ТЮг, CuO, NiO aj.). Ma nizny tvar v podobe tycinky,
destiCky nebo ша1ё perliCky opatfene dvima vyvody (obr. 5-91). Nejcasteji se
pouzivA tak, ze se vlozi do prostfedi, jehoz teplota se meni. To ma za nasledek
vyrazne zmeny odporu termistoru, coz umoznuje mfireni a regulaci teploty v da-
nem prostfedi. Zmena odporu termistoru v dusledku jeho zahfivani prochazejicim
proudem se vyuziva pro stabilized elektrickych obvodu.
5-91 Termistory
322
Fyzikalni zdklady elektroniky
Primesove (nevlastni) polovodice
Hustota pAru elektron — dira u vlastnich polovodiCu je pro prakticke vyuziti
nedostateCnA. ZvySeni hustoty volnych elektronu nebo dt’r se dosAhne pfitomnosti
pfimCsi (porucha typu primes, viz. кар. 3.4). Jako primes se voli atomy s oxidacnim
Cislem pet (P, As, Sb) nebo s oxidacnim cislem tri (B, In, Ga). Vedle vlastni
vodivosti vznika vodivost pfimesova Podle druhu pfimcsi rozlisujeme polovodice
s vodivosti elektronovou a s vodivosti derovou.
Elektronovou vodivost vytvAfeji v kfemiku atomy fosforu, ktery mA ve
valenCni sfAfe pCt elektronu. Atom fosforu nahrazuje ve struktufe krystalu
kfemik a ctyfi z jeho valencnich elektronu pfispivaji к nasyceni vazeb se
sousednimi atomy Si (obr. 5-92). Paty elektron zustava slabe vazany na atom
fosforu, takSe ji2 pfi ротёгпё nizke teplotC se stAvA v krystalu volnym.
V kfemiku s pfimCsi fosforu je nadbytek volnych elektronii. Proto tyto elek-
trony oznaCujeme jako vCtSinove (majoritni) nosiCe nAboje a diry jako nosiCe
mensinove (minoritni). Z pfimesoveho prvku se ve struktufe krystalu polo-
vodice stavaji kladne nepohyblive ionty, ktere nazyvame donory (donor
dArce).
5-92 Kfemik s pfim£si fosforu P
5-93 Kfemik s pfimSsi boru В
Polovodice, jejichz pfimCsovou vodivost zpusobuji elektrony, jsou polo-
vodice typu N (polovodice s elektronovou vodivosti).
Derova vodivost vznika v kfemiku vlivem pfimesi boru se tfemi valenc-
nimi elektrony. Tim na pine obsazeni vazeb se sousednimi atomy Si chybi jeden
valenCni elektron. Vznikne dira bez vzniku volnAho elektronu (obr. 5-93). Diry
jsou vetSinovymi nosidi naboje a pfimesi se tfemi valencnimi elektrony tvofi
ve struktufe krystalu nepohyblive zaporne ionty zvane akceptory (akceptor —
pfijemce).
323
Elektrina a magnetismus
PolovodiCe, jejichz pfimesovou vodivost zpusobuji diry, jsou polovodice
typu P (polovodice s derovou vodivosti).
Diodovy jev
Mezi nejdiilezitCjSi jevy v polovodifich patfi jevy probihajici na rozhrani dvou
polovodiCfl s rftznym typem vodivosti. V miste rozhrani, kde se mCni vodivost
typu P ve vodivost typu N, vznika pfechod PN.
hradlova
vrstva
N
* rekombinace
О dira
• volny elektron
5-94 Vznik pfechodu PN v krystalu polovodife
Vlastnosti pfechodu, ktery pro nAzornost vytvofime mechanickym stykem
polovodice typu P a polovodiCe typu N (obr. 5-94), muzeme vysvCtlit dCji uvnitf
krystalfl obou polovodiCu. Hustota volnych elektronii a dCr je v obou CAstech
zkoumandho vzorku natolik ruzna, Je nastavA difuze volnych elektronii z Casti N
do casti P a naopak difuze dCr z CAsti P do Casti N. Vlivem nepohyblivych
zApornych iontu ziskava Cast P zAporny naboj a CAst N se naopak nabiji kladnC.
Rozlozeni nabojii je pfiCinou vzniku hradlove vrstvy s elektrickyrn polem, jehoz
intenzita smCfuje z oblasti N do oblasti P. Toto elektricke pole zabranuje dal§i
difuzi elektronii a dCr. V blizkosti pfechodu tedy vznika oblast , v nfi je nAsledkem
rekombinace pArii elektron — dira nedostatek volnych CAstic s nAbojem. Proto
mA pfechod PN znacny odpor.
Jestlize к Casti P pfipojime kladny p61 zdroje napAti, elektricke napCti na
pfechodu se snizi a vCtSinovd nosiCe nAboje mohou znovu pronikat do oblasti
pfechodu PN. To se projevi zrnenAenim odporu pfechodu PN a obvodem prochAzi
elektricky proud (obr. 5-95a). Pfechod PN je zapojen v propustnem smeru
324
Fyzikalni zaklady e.leklroniky
a
b
5-95 Polovodii s pfechodem PN v obvodu stejnosmcrncho proudu
Pfi zamene polarity zdroje (obr. 5-95b) jsou volne elektrony a diry od pfe-
chodu PN odpuzovany. Elektricky odpor pfechodu PN se podstatn6 zv6tSi a pfe-
chodem PN prochazi jen velmi maly proud. Pfechod PN je zapojen v zavernem
smeru. Jestlize vSak vn6j5i nap6ti pfekroti urCitou kritickou hodnotu danou kva-
litou pfechodu PN, nastdva lavinovitd tvofenf volnych castic s nabojem. To ma za
nasledek znadnd zv£tSeni elektrickeho proudu v zavernem sm6ru, ktere milte vest
к poskozeni pfechodu PN.
Zavislost elektrickeho odporu polovodiCe s pfechodem PN na polarite vnejSiho
zdroje napeti pfipojencho к polovodici se nazyva diodovy jev. Zjednodusene Ize
tuto vlastnost pfechodu PN popsat tak, ze pfi jedne polarite pfipojeneho napeti
(propustny smer) je dobfe vodivy a pfi opacne polarite (zav6rny smer) je nevodivy.
5
Polovodicova dioda
Polovodicova soucastka s jednim pfechodem PN se nazyva polovodicova
dioda. Ve schematech se polovodiCova dioda zakresluje znackou uvedenou na
obr. 5-96. Propustny sm6r je vyznafen hrotem trojilhelniku. Vlastnosti polovo-
5-96 Polovodicova dioda
5-97 Voltamperova charakteristika diody
dicove diody jsou dobfe patrne z priibehu jeji voltamperove charakteristiky
(obr. 5-97; veliciny v propustnem sm6ru oznafujeme s indexem F, v zAvemem
325
El.EKTftlNA A MAGNETISMUS
sniAru poufcivAme index R). Vidime, ie proud v propustnAm smAru (I. kvadrant)
je zpoAAtku velmi maly a teprve po dosazeni urAiteho prahovAho napeti Upo
(u kremikovA diody asi 0,6 V) se zaAinA prudce zvAtAovat. Proud v zAvArnem smAru
(III. kvadrant) je zanedbatelnA maly a napAti na diodA nesmi pfekroAit prurazne
napeti 6rBR. Jeho prekroAeni mA za nAsledek zniAeni diody.
U tzv. stabilizacnich (Zenerovych) diod je pfechod PN vj'roben tak, ie dioda miiie
pracovat i po prekroceni urciteho napeti v zavernem smeru. Toto napeti se nazyva
Zenerovo napeti Uz a jeho hodnota se pohybuje podle typu soucastky od 5 V do
nekolika desitek voltu. Po prekroceni Zenerova napeti muze diodou prochazet trvale
proud i v zavernem smeru. Tato soucastka se pouziva ve stabilizatorech napeti.
Usmer novae
Jestlize diodu pfipojime do obvodu stfidaveho proudu, pracuje jako elektricky
ventil. Prochazi ji proud jen v kladnych pulpcriodach vstupniho stfidaveho napAti,
kdezto v zapornych ptilperiodach napeti obvodem proud neprochazi. Vystupni na-
pAti na pracovnim rezistoru Rz je stejnosmArnA a pulzujici (tepavA — obr. 5-98a).
Nastalo usmArnAni stridavAho proudu, pfiAemz se vyuzivA jen jedna polovina
periody stridavAho napAti. Dioda pracuje jako jednocestny usmernovac a obvodem
prochazi stejnosmerny proud.
5-98 Jednocestny usin^rfiovac
Pro praktickA uziti usmArhovaAe je dulezitA ornezit pulzaci vystupniho na-
pAti. Toho se dosahuje pomoci kondenzAtoru о kapacitA C pfipojeneho paralclne
к vystupu usmernovace (carkovane na obr. 5-98). V kladnych ptilperiodach se kon-
denzator nabiji a v zapornych pulpcriodach se vybiji pres rezistor s odporem Rz.
Kondenzatorem se pulzace usmArnAneho napAti zAAsti vyhladi (obr. 5-98b).
Vyhlazeni pulzace je tim uAinnAjSi, Aim vAtSi je kapacita C kondenzatoru
a odpor Rz rezistoru. Kdyz Rz -> oo (usmArnovac naprazdno), ma usmernene
napAti hodnotu odpovidajici amplitude stridavAho napAti.
U jednocestneho usmArftovaAe neni vyuiita jedna polovina usmernovaneho stri-
326
Fyzikalni zdklady elektroniky
daveho napeti. Proto se v technics praxi pouziva usmernovac se ftyrmi diodami
v tzv. Graetzove (cti grecove) zapojeni (obr. 5-99 vlevo). Dvojicemi diod Di a D2, D3 a Da
stfidavc- prochazi proud a vystupni napeti pulzuje s dvojnasobnou frekvenci (obr. 5-100).
К dokonalemu ustnerneni pulzujiciho napeti se pouzivaji slozitejsi filtry s kondenzatory
о velke kapacite a s rezistory, popf. s tlumivkami (F na obr. 5-99).
Usmernovace stfidaveho napeti jsou funkcni casti mnoha clektronickych pfistrojii.
ktere jsou napajeny z elektricke sit£. Diody se krome toho uplat nuji i v dalsich zafizenichi
napf. v mericich pfistrojich. к detekci signahi v rozhlasovych prijirnacich apod.
5-99 DvoucestnV usmernovac s Graetzovym zapojenirn diod
/WVW
5-100
Vystupni napeti
dvouccstneho
usmSrftovaie
Trauzistorovy jev, tranzistor
К ncjdule?.it£j5im polovodiCovym soufastkam patfi tranzistor. Tvofi ho krys-
tal polovodice s dvema pfechody PN (obr. 5-101). Stfedni Cast krystalu je baze В
a pfechody PN ji oddeluji od oblasti s opaCnym typem vodivosti, kterC oznaCujcme
jako kolektor C a emitor E. Oblast kolektoru je zpravidla vfitSi nez oblast emitoru
327
ElektAina a magnetismus
a pfediody jsou v male vzajemne vzdAlenosti, takze objem baze mezi obenia
pfechody je velmi maly.
Podle druhu vodivosti jednotlivych CAsti oznacujeme tranzistory jako typy
NPN a PNP. Oba typy tranzistoru jsou rozliSeny schematickou znackou (obra-
zek 5-102). U tranzistoru typu NPN smefuje Sipka ozna£ujicf emitor z tranzistoru
(propustny smtr pfechodu baze — emitor) a u typu PNP mA Sipka smAr opacny
(pfechod baze — emitor je propustny v opacnem smeru). Ke kolektoru, bazi
a einitoru jsou pripojeny kovove elektrody, ktere maji shodne nazvy. Proto je
pro tranzistor charakteristicke, ze z pouzdra, ktere chrani polovodicovy system,
vychAzeji tfi vyvody (obr. 5-103). Pomoci nidi se tranzistor pfipojuje do elektric-
keho obvodu.
5-103 Tranzistorj'
328
Fyzikalni zdklady elektroniky
Zakladni zapojeni tranzistoru typu NPN je na obr. 5-104. Vstupnim obvodem
tranzistoru je obvod bAze s pfechodem baze — emitor zapojeny v propustnem
smeru a vystupnim obvodem je kolektorovy obvod s pfechodem baze — kolek-
tor zapojeny v zavernem smeru. Ponevadz emitor je pro oba obvody spolecny,
oznacujeme toto zapojeni tranzistoru jako zapojeni se spolecnym emitorem.
5-104 Zapojeni tranzistoru se spolefnym emitorem
Pokud je obvod baze rozpojen, neprochazi kolektorovym obvodem proud,
ponevadz pfechod baze — kolektor je zapojen v zAvernem smeru. Jestlize vsak
bazi pfipojime pfes rezistor fl ke zdroji napeti (baze je pfipojena ke kladnemu
polu zdroje), zacnc proud prochazet nejen obvodem baze, ale i obvodem kolekto-
rovym. Pritom kolektorovy proud Ic je podstatne vetsi nez proud baze /в Nastal
tranzistorovy jev.
Takto se projevuje zakladni funkce tranzistoru:
5
Male napeti vzbuzuje v obvodu baze proud, ktery je pficinou vzniku
mnohem vAtSiho proudu v obvodu kolektorovem.
Tranzistorovy jev vysv^tlime zjednoduSenym modelem: Proud baze /в je tvofen
elektrony, kteni z emitoru pronikaji do oblasti bAze. V jejiin maiem objemu je nedostatek
volnych dir, s nimii by se elektrony mohly rekombinovat. Soucasne jsou elektrony silne
pfitahovany ke kolektoru, ktery ma kladny potencial. Ponevadz elektrony jsou v oblasti
baze mensinovymi nosici naboje, mohou volne prochazet kolektorovym pfechodem, ktery
je pro vetsinove nosice — diry uzavfen. To znamena, ze z elektronu, ktere pfichazeji do
baze, se jen mala cast rekombinuje (tomu odpovida proud /в). Vetsina pfechazi do
kolektoru a vytvafi znacne vetsi proud Ic-
Pfi cinnosti tranzistoru tedy dochazi ke zvetseni, tzn. к zesileni proudu.
Tomu odpovida zAkladni pouiiti tranzistoru jako zesilovaciho prvku v elektro-
nickych zafizenich. Zavislost kolektorovAho proudu na proudu baze cili funkce
Ic = f(Ifi) je pfiblizne linearni a jejim grafern je pfevodni charakteristika tran-
zistoru (obr. 5-105). ZAkladnim parametrem tranzistoru je proudovy zesilovaci
329
Elektrina a magnetismus
cinitel f3. ktery charakterizuje zesilovaci funkci tranzistoru. Je definovan vztahem
(3 = ——	pfi Uce = konst.
Д/в
Velicina Д/q je гтёпа kolektorovAho proudu zpCisobena zmcnou proudu baze Д/в
pfi konstantnim napeti Uqe mezi kolektorem a emitor em. Parametr (3 dosahuje
u ЬёйпусЬ tranzistoru hodnot fAdove 102.
5-105 Pfevodni charakteristika tranzistoru
Podstalu tranzistoru jsme vyloiili na tzv. bipolarnim tranzistoru. Pfi cinnosti tran-
zistoru se uplatnuji oba typy nosicu naboje — elektrony i diry. Zejmena v integrovanych
obvodech mA SirokA uplatnSni dalSt typ — unipolarni tranzistor. Na jeho cinnosti se podili
vzdy jen jeden typ nosicu naboje. Od bipolarniho tranzistoru se liSi pfedevsim tim, ze
kolcktorovy proud neni rizen vstupnim proudem (/в), ale napAtim. Ponevadz vstupni
odpor tohoto tranzistoru je veliky -t oo), je vstupni proud zanedbatelny a mlu-
vime о tranzistoru rizenem elektrickym polem. Tomu odpovida oznaceni unipolArniho
tranzistoru jako typ FET (z angl. Field Effect Tranzistor).
5-106 TYanzistor tizeny polem
Schema konstrukce tranzistoru rizeneho polem je na obr. 5-106. V kremikove
desticce s vodivosti typu P jsou dve oblasti s vodivoeti typu N. Ту tvofi kolektor C
a emitor E tranzistoru. Povrch desticky je pokryt izolacni vrstvou oxidu (SiOa) a na
330
Fyzikalni zdklady elektroniky
ni je nanesena tenkA vrstva kovu, ktera plni funkci fidici elektrody G (z angl. gate —
hradlo). Tento typ unipolarnilio tranzistoru se take' oznaCuje jako typ MOS FET (z angl.
Metal-Oxid-Semiconductor fill kov-oxid-polovodic). Existuje rada typu unipolArnich
tranzistorii, ktere se lisi konstrukei i technologii vyroby.
Kdyz je к elektrodam С a E pfipojeno napeti Uce, prochazi tranzistorem jen
nepatrny proud, protoze v ceste mu stoji dva pfechody PN, z nichz jeden je zapojen
v zav^rnem smAru. Jestliie pfipojime elektrody E a G ke zdroji napeti (Азе tak, ze
ridici elektroda je kladna. vznikne v polovodici elektricke pole. Jeho pusobenim jsou
к fidici elektrode pfitahovany mensinove elektrony a jsou od ni odpuzovAny vetsinove
diry. Tim se v blizkosti fidici elektrody indukuje vodivy kanal, ktery spojuje kolektor
s emitorem a tranzistorem prochazi proud. Napeti (Азе ovlivnuje sifku kanalu, a tim
i velikost proudu /c-
TVanzistorovy zesilovac
V praxi se tranzistor pouzivA pfedevSim к zesilovani proudu a napeti. Pod-
statu tranzistoroveho zesilovace vylozime pomoci obvodu, jehoz schema je na
obr. 5-107. Od zapojeni obvodu tranzistoru na obr. 5-104 se toto zapojeni lisi
pfedevSim tim, ze do kolektoroveho obvodu je zafazen rezistor Rc- Na vstup
zesilovaCe je pfipojeno zesilovanA napAti ui a to v obvodu bAze vyvola zmeny
proudu. S kolektorem tranzistoru je spojen vystup zesilovaAe, na nemz je vystupni
napAti U2- Vystupni napeti mA mnohem vetsi amplitudu nez napeti vstupni. To
znamena, ze nastalo zesileni napeti, ktere vyjadnmc velicinou Л = «2/^1 •
5-107 Trauzistorovy zesilovai
Vstup a vystup zesilovace oddeluji od dalsich obvodu kondenzatory. Pro
zesilovane stfidave napeti maji tyto kondenzatory malou impedanci, avSak pro
stejnosmerny proud je obvod kondenzatorem pferuien. Vstup a vystup zesilovaAe
je pomoci kondenzAtoru oddAlen od zdroje stejnosmArneho napAti.
Pro sprAvnou funkci zesilovace je nutne vhodnA zvolit pracovni podminky
cinnosti tranzistoru. Urcuje je klidovy proud /во prochazejici bazi tranzistoru pfi
U[ = 0. Hodnotu proudu /во urcuje odpor rezistoru Яв, ktery je spojen s kladnym
p61em napAjeciho zdroje.
Kolektor C tranzistoru je pfipojen ke zdroji pfes pracovni rezistor Rc- Sa-
motny tranzistor muzeme povazovat za obvodovy prvek, jehoz odpor se mAni
podle proudu bAze. Rezistor Rc a tranzistor tak tvofi dvojici obvodovych prvku
331
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
spojenych вёпоуё. Jestlize se proud baze zvetsi. zmensi se odpor tranzistoru a na
jeho kolektoru je mensi napeti.
Pfi zesilovani stfidaveho napeti se proud baze m£ni periodicky kolem hodnoty
/во (obr. 5-108a). Temto zmenam odpovidaji periodicke гтёпу vystupniho napeti.
Jestlize se vstupni napeti zvfetSuje, vystupni napfiti se zmenSuje a naopak. Vstupni
a vystupni napeti maji opacnou fazi (obr. 5-108b).
5-108 К vykladu cinnosti tranzistoroveho zesilovace
Cinnost zesilovafe jsme si vysvStlili na jednom zesilovacim stupni. V praxi
se tyto zesilovaci stupne spojuji do slozitych soustav, jimiz se dosahuje гпаёпёЬо
zesileni vstupnich signalii, popf. se zvysuje jejich vykon tak, aby bylo тогпё uvest
do chodu dalsi zafizeni (napf. reproduktory elektroakusticke aparatury).
Poznali jsme funkci tranzistorov£ho zesilovaCe. V lechnice se tranzistor vyuziva
i jinak, napf. ve funkci spinaCe. Jestliie je odpor rezistoru Rb veliky, je proud /во
nepatrny. Tomu odpovida maly kolektorovy proud a na kolektoru tranzistoru je napeti
blizke napeti zdroje. Kdyz proud /no vzroste na dostatecne velkou hodnotu, zvetsi se
kolektorovy proud natolik, ze napeti na kolektoru se bliii к nulovd hodnote. Naznacene
zmeny kolektoroveho napeti mohou probihat skokem a obvod s tranzistorem se chovA
jako spinac s dvetna stavy (zapnuto — vypnuto).
Integrovany obvod
Objev tranzistoru znamenal pofatek vzniku novd generate elektronickych
soufastek, ktera nastoupila po ёге vakuovych elektronek, jejichz vyvoj zacal na
pocAtku 20. stoleti. Dalsi kvalitativni zmcnu pfinesl pocatkem 60. let objev inte-
grovaneho obvodu, s nirnz je spojena prvni etapa rozvoje jednoho z nejprogresiv-
i^jsich oborfi — mikroelektroniky.
Integrovany obvod je charakteristicky tim, ze v kfemikove desticce maleho
rozmeru, tzv. cipu, je vytvofen cely funkcni elektronicky system, obsahujici velke
mnozstvi tranzistoru, diod, rezistoru, popf. dalsich soucastek. Integrovany obvod
ovsent nclzc rozclenit na jednotlive soucastky, a proto tvofi jediny obvodovy prvek,
ktery se ve sd^matech zakresluje samostatnou znaZkou. Na obr. 5-109 je sche-
332
Fyzikalni zdklady elektroniky
maticka znacka integrovaneho zesilovafe; vyznaceny jsou jen vstupni a vystupni
svorky. Krome toho ma integrovany obvod svorky pro pfipojeni napAjeciho zdroje,
popf. pro pfipojeni pomocnych obvodu.
5-109 Schematicka znafka zesilovace
a integrovanym obvodem
Integrovane obvody mfizeme rozdelit do dvou skupin podle charakteru signA-
lu, к jejichz zpracovani jsou urceny.
Prvni skupinu tvofi integrovanA obvody analogovA techniky, pouzivane pro
zpracovani spojitych (analogovych) signalu. Jsou to signaly, ktere se s casern tncni
spojite (napf. zvukovy signal nebo signal nesouci informaci о okamzite hodnote
fyzikalni veliciny, napf. toploty).
Pfikladem integrovaneho obvodu tohoto druhu je tzv. operacni zesilovac
(obr. 5-110). Ту to zesilovace slouzi v technicke praxi nejen к zesilovani velicin
v podobA stejnosmCrneho nebo stfidaveho napeti, ale umoznuji i matcmaticke
operace jako sCitAni, integraci a konstrukci tzv. analogove dislicovych pfevodnikfl,
jimiz sc signal analogovy pfevadi na Cislicovy a naopak.
5-110 OperaZni
zesilovaf
Druhou, rozsAlilejSi skupinu integrovanych obvodu tvofi obvody pro zpra-
covani CislicovCho signalu. Takovy signal je tvofen sledem impulsii napAti, ktere
sc meni skokem mezi dvAma hodnotami. NizSi hodnota predstavuje tzv. logickou
nulu a vySSi hodnota logickou jednidku. V integrovanych obvodech se Cislicovy
signal zpracovAvA logickymi operacemi, ktere sc fidi zvlastni algebrou pro funkce,
v nichz promCnna velicina nabyva jen dvou hodnot.
Pro zpracovani fislicovych signalu byly vytvofeny integrovane obvody, ktere plni
funkci logickych с1епй, tzn. vykonavaji logicke operace. К nejdokonalejsim integrovanym
333
ELKKTftINA A MAGNETISMUS
obvodum cislicove techniky patfi mikroprocesor, ktery je take zakladni funkcni soucast-
kou poCitade. Mikroprocesor (obr. 5-111) je integrovany obvod, jehoJ logicke operace Ize
programovat. Byl vyvinut pocatkem 70. let a na jeho zaklade vznikl samostatny obcr
elektroniky, oznacovany jako mikroprocesorova technika. Uplatnuje se nejen ve vyrobe
pocitacu, ale i v konstrukci riiznych stroju a automatizovanych vyrobnich zafizeni.
5-111 Mikroprocesor
5.8 Elektroniagneticke kmitani a vlneni
V кар. 5.6 jsme se zabyvali stndavymi proudy s harmonickym prflbChem
a nizkou frekvenci (obvykle 50 Hz), ktere vyuzivame pfedevSim v energetice. Jejich
zdrojem jsou alternAtory v elektrArnAch. V technicke praxi se vsak setkavame i se
stndavymi proudy jinych frekvenci, jejichi zdrojem jsou ruzne typy oscilatoru.
Stfidave proudy a napeti oznacujeme v tCchto pfipadech jako elektroniagneticke
kmitani.
Poznali jsme jiz kmitani mechanickeho oscilAtoru, napf. v podobe tAlesa za-
v&enAho na pruzine. Kmitani tohoto oscilatoru charakterizuji periodickd pfernCny
energie: potencialni energie natazene nebo stlacene pruziny se meni na kinetickou
energii z Avail a naopak.
Obdobny dej, pfi nemz se periodicky rnAni energie elektrickeho pole v energii
magnetickeho pole a naopak. probihA v elektromagnetickem oscilatoru. Nejjedno-
duSsim elektroniagnetickym oscilatorem je obvod tvofeny civkou a kondenzAtorem
(obr. 5-112) — obvod LC nebo oscilatni obvod. Parametry oscilacniho obvodu
jsou: indukCnost L a kapacita C.
5-112 OscilaCni obvod
334
Elektromagneticke kmitani a vlneni
Jestliie kondenzator osciladniho obvodu nabijeme ze zdroje stejnosmerneho
napeti, je mezi deskami kondenzatoru elektricke pole a jeho energie pfedstavuje
energii oscilatoru v poCAteCnim okamziku. Kdyz nabity kondenzator pripojime
к civce, zacind oscilacnim obvodem prochazet proud, kondenzator se vybiji a ener-
gie elektrickeho pole se zmensuje. Soucasne se zvetsuje proud prochazejici civkou
a v civce se vytvafi magneticke pole. Energie elektrickeho pole kondenzatoru se
шёш na energii magnetickeho pole civky.
Piehledne je tento dej znazornen na obr. 5-113. Kondenzator sc vybije za
jednu Ctvrtinu periody kmitani obvodu LC. V tom okamziku dosahuje proud
nejvetsi hodnoty a celkova energie kmitani m4 formu energie magnetickeho pole.
Ponevadz je kondenzator vybit (obr. 5-113b), za£ina se proud zmenSovat. To vede
ke vzniku indukovaneho napeti. Obvodem prochazi indukovany proud, kterym se
kondenzator znovu nabiji. Polarita jeho napeti je vsak opacna a v okamziku, ktery
odpovida polovine period)' (obr. 5-113c), je ukoncena pfemena magneticke energie
v energii elektrickou. Ve druhe polovin6 periody se popsany dej znovu opakuje,
ovsem opacnym smerem.
5-113 К vykladu dcji'i v oscilacnim obvodu
Na obr. 5-114 je poCitaCein vytvofeny zdznam kmitani геА1пё1ю oscila&iiho
obvodu. Kfivka s vetsi amplitudou je fiasovy diagram napeti na kondenzatoru
a kfivka s mensi amplitudou odpovida casovemu diagramu proudu v oscilacnim
obvodu. Casove diagramy napeti a proudu jsou navzajem posunuty о 1/4 periody,
tzn. mezi napStim a proudem je fazovy rozdil jnrad. Kdyz je napeti na obvodu
nejvetki, proch/izi obvodem nejmenSi proud a naopak.
Z obr. 5-114 je take zfejmd, ze nejvStSi hodnoty (amplitudy) napSti a proudu
se postupne zmensuji. Pficinou je odpor R oscilacniho obvodu (pfevazne se na
n&n podili odpor vinuti civky). V nem sc energie elektrickeho a magnetickeho
pole postupnS pfemefiuje ve vnitfni energii vodice obvodu. Elcktromagneticke
kmitani oscilacniho obvodu je tlumene.
335
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
Perioda kmitani elektromagnetickeho oscilatoru
Perioda kmitani oscilainiho obvodu, jehoz odpor muzeme zanedbat, je urcena
jen parametry L a C. Kmitani tohoto obvodu oznacujeme jako vlastni kmitani
elektromagnetickeho oscilatoru.
Vztah pro periodu kmitani obvodu LC najdeme nasledujici uvahou: Obvod
je uzavfeny a elektromagneticke kmitani v пёт vytvari stfidavy proud I, ktery
prochazi jak kondenzhtorem, tak civkou. Napeti na kondenzatoru Uc = Xcl je
stejnS velike jako napeti na civce Ul = XlI- Z rovnosti obou парёН (Uc = Ul)
plyne Xl = Xc, fili
kde Шц je ilhlova frekvence vlastniho kmitani elektromagnetickeho oscilatoru.
Jednoduchou iipravou dospёjeme ke vztahu
U?o =
JLC'
z пёЬог vyplyva Thomsoniiv vztah pro periodu vlastniho kmitani elcktromagne-
tickdho oscildtoru
To = 2ny/LC
336
Elektromagncticke kmitani a vlneni
a vztah pro frekvenci vlastniho kmitani
/0 “ 2KVTC’
Perioda, popf. frekvence vlastniho kmitAni oscilaCniho obvodu zavisi jen
na jeho parametrech — indukcnosti L a kapacita C obvodu — a nezavisi na
podnu'nkach, za nich£ bylo kmitani oscilacniho obvodu vzbuzeno.
Napeti kondenzatoru v podatecnim okamziku nema tedy vliv na periodu
kmitani. Urcuje v§ak amplitudu napAti b'ln elektromagnetickeho kmitani obvodu.
Pro okamzite napeti ti plati vztah
и = Ut „ cosu/of-
Obvodem prochazi proud, ktery je za napAtim opozdAn о |n rad, takze
i = An cos (-
n\ r . t
- 1 = /.„srnevot,
kde = evoQm je amplituda proudu.
Vztahy pro periodu, frekvenci, napAti a proud v oscilaZnim obvodu plati pro
idealni pfipad, kdy je odpor obvodu zanedbatelny a kmitAni je harmonicke. Odpor
skuteAneho oscilatoru neni zanedbatelny a jeho vlastni kmitAni je vzdy tlumenA.
To souAasnA znamena, ze tlumene kmitani neni harmonicke.
Tlumeni ma vliv take na lihlovou frekvenci u>o vlastniho kmitani oscilatoru, pro
kterou z teorie vyplyva vztah	________
iv = \/u/0 — <52.
Velicina <5 je soucinitel tlumeni, ktery ma v pfipade oscilacniho obvodu s odporem hod-
notu 6 = H/2L. To znamena, ze vlivem tlumeni se uhlova frekvence kmitani oscilatoru
zmensuje, cili perioda krnitu se prodluzuje. .Miiie nastat i pfipad, ze wo < <5. Pak se
oscilator nerozkinita a kondenzator se jen postupne vybije, pricemz se veskera energie
elektrickeho pole kondenzatoru zmeni ve vnitfni energii vodicu.
V pfipade, ze wq > <f2, je tlumeni zanedbatelne a kmitani oecilaJniho obvodu se jen
malo lisi od kmitani harinonickeho.
Nucene kmitani elektromagnetickeho oscilatoru
Vlastni kmitani elektromagnetickAho oscilatoru bylo podmineno tim, ze mu
v pocatecnim okamziku byla dodana urfitA energie. Ztraty energie zptisobene
tlumenim vsak nahrazovany nebyly, takze kmitAni postupnA zaniklo.
Netlumene harmonicke kmitani elektromagnetickeho oscilatoru vznikne teh-
dy, kdyi jsou ztraty energie nahrazovany v prubAhu cele periody. Toho dosAhneme
napf. tak, ze oscilAtor bude pripojen ke zdroji harmonickeho napAti u = Um sinwt.
337
ELEKTklNA A MAGNETISMUS
Oscilacni obvod pak kmita harmonicky s uhlovou frekvenci w. ktera se mfl£e li§it
od uhlove frekvence vlastniho kmitani wp. V oscilAtoru vznika nucene kmitani.
Frekvence nuceneho kmitani tedy nezavisi na parametrech osciladniho ob-
vodu. Vlastnostmi oscilatoru je vsak ovlivnena amplituda nuceneho kmitani.
Pfi гтёпё frekvence pfipojeneho napeti se amplituda elektrickych kmitu meni
a dosahuje ncjvdtSi hodnoty, kdyz je frekvence nuceneho kmitani rovna vlastni
frekvenci oscilaCniho obvodu (w = u\j). Pfi splneni teto podminky nastava re-
zonance elektromagnetickeho oscilatoru. Zavislost na obr. 5-11 <5 oznacujeme jako
rezonancni krivku.
5-115 Rezonancni kfivka
Tlumeni ma vliv na tvar rezonanfni kfivky. Pfi malem tlumeni je rezonanCni
kfivka tizka a hodnota J7m pfi rezonanci je znacna (kfivka 1 na obr. 5-115). To
znamenA, ie v takovdm obvodu vznikne nucene kmitani jen v malem intervahi
frekvenci v okoli rezonance. Pfi v£tSim tlumeni je maximum kfivky nizSi a kfivka
je SirSi (kfivka 2 na obr. 5-115). Nucene kmitani tedy vznikne ve vetsim intervalu
frekvenci, ale dosahuje mens! amplitudy.
Rezonance elektromagnetickeho oscilatoru se Siroce vyuziva v technice. Osci-
lacni obvod je napf. soufasti rozhlasoveho pfijimafe a elektromagneticke kmitani
je v пёт vynucovAno malym napfitim z antAny. Pfi ladAni se m€ni parametry osci-
lafniho obvodu (obvykle zmenou kapacity kondenzatoru) tak. aby byl v rezonanci
s frekvenci, na niz vysila rozhlasova stanice. Oscilacni obvod se s touto frekvenci
rozkmitA a v dalSich AAstech pfijimaAe je rezonanci zesileny signal zpracovan.
Elektromagneticke vlneni
S elektromagnetickym vlnenim se setkAvAme napfiklad pfi pfenosu rozhla-
soveho nebo televizniho vysilani. Vyznam tohoto dAje je dan pfedevSitn tim, ie
elektromagnetickym vlnenim je take svetlo.
Jako elektromagneticke vlneni oznafujeme kaidy ddj v рготёппёт elek-
tromagnetickem poli, jehoz zmeny se Jiri prostorem.
338
Elektrornagneticke kmitani a vlneni
Podstatu elektromagnetickeho vlneni vylofcil ve 2. polovine 19. stoleti za-
kladatel elektrodynamiky J. C. Maxwell. Z jeho teorie elektromagnetickeho pole
(viz str. 302) vyplyvA, ie kolem CAstic s nabojem, ktere jsou ve zvolene vzta£nA
soustavC v klidu, je elektrostaticke pole. Jestlize se tyto Castice pohybuji rovno-
mCrnym pohybem, vznika krome pole elektrickeho jestC pole magnetickC. Intenzita
E elektrickdho pole a magneticka indukce В magnetickAho pole se v5ak s Casern
nemeni. To znamena, ie v techto pfipadech elektromagnetickA vlneni nevznika.
Kdyz se castice s nabojem (napf. elektrony ve vodici) pohybuji se zrychle-
nim, vznikA CasovA promenne elektricke pole a to je pficinou vzniku pole mag-
netickAho. Vysledne pole mA dve navzajem neoddAlitelnA slozky — elektrickou
a magnetickou, ktere tvori elektromagnetickA pole. Jeho existence je podminena
vzajemnym vztahem mezi obAma sloikami. ZmAnami elektricke slozky pole vznika
pole magnetickC a zmAnami magnetickA slozky pole vznika pole elektricke. Tento
dAj vzAjemnych pfemAn obou slozek se v podobA elektromagnetickeho vlnAni Sifi
prostorem.
Budeme uvazovat pfipad casty v pfi'rodA i v technickA praxi, kdy je zdrojem
elektromagnetickeho vlneni elektromagneticky oscilator. Jestlize elektromagne-
ticky oscilator kmita, probihaji v nAm periodickA zmAny energie, ale tato energie
nepfechazi do okoli oscilatoru. V praxi vSak potfebujeme, aby oscilator energii
vyzafoval do volnAho prostoru. Za jakych okolnosti к tomu dochazi, ukaieme na
pfikladu soustavy dvou rovnobeznych vodicii (dvouvodiCove vedeni; obr.5-116a).
Tuto soustavu si miizeme pfedstavit jako fadu oscilacnich obvodri tvofenych
5-116 Dvouvodicove vedeni
elementy s indukenosti L a kapacitou C spojenych navzAjem vazbou. Takovou
soustavu oznacujeme jako jednorozmArnou soustavu s rozestfenymi parametry
(obr. 5-116b).
Vynutime-li v prvnim elementArnim oscilacnim obvodu kmitani, rozkmitaji se
339
ElektAina a magnetismus
postupne dalsi elcmentArni obvody a vedenim se Sifi postupna elektromagneticka
vlna. V libovolnem bod£ M vedeni ve vzdalenosti x od zdroje je mezi vodifi napfti
и = Um sin
kde U„, je amplituda napeti, T je perioda napeti a A je vlnovA delka elektromag-
neticke vlny. Tato rovnice je rovnice postupne elektromagneticka vlny.
Pro vlnovou delku elektromagneticke vlny plati vztah
kde / je frekvence oscilatoru a v je rychlost elektromagnetickeho vlneni.
Z teorie elektromagnetickeho pole vyplyva, le rychlost elektromagnetickeho
vlneni zavisi na prostfedi, kterym se vlneni Sifi. Plati vztah
kde e je permitivita a p je permeabilita prostfedi.
Ve vakuu se elektromagnetickf vlneni Sifi rychlosti о velikosti
c = —L= = 2,997 924 • 108 m s-1.
Tato rychlost byla zmgfena jiz pred vznikem teorie elektromagnetickeho pole jako
rychlost svetla a to pfivedlo Maxwella na myslenku, ie svetlo je elektromagneticke
vlnfiii.
Vzhledem ke vztahhm e = £r£o а д = HrHo (-r a Mr jsou relativni permitivita
a relativni permeabilita prostfedi) mCdieme napsat
v =
'^rPr
Tento vztah plati pro elektromagneticka vlneni pfi niiSich frekvencich.
Postupnym elektromagnetickym vlnenim se pfenaSi energie elektromagnetic-
keho pole. V prostoru mezi vodifi vznika casove ргошёппё silove pole, ktere ma
340
Elektvomagne.ticke kmitani a vlneni
jednak slozku elektrickou, jednak slozku magnetickou (obr. 5-117a). Energie neni
pfenaSena samotnymi vodifi. ale elektromagnetickym polem mezi nirni.
Elektromagneticke pole mezi vodici charakterizuji vektory E a B. ktere jsou
v kazdern bode elektromagnetickeho pole navzAjem kolme a soudasne jsou kolme
na smer sifeni postupnf elektromagnetick£ vlny. Kmita-li zdroj elektromagne-
tickeho vlneni harmonicky, ma postupna elektromagneticka vlna prubeh patrny
z obr. 5-117b. Elektromagneticke vlneni je vlneni pficne.
5-117 PostnpnA elektromagnetick& vlna
Elektroniagneticky dipol
Elektromagneticke vhi6ni, ktere se sin dvouvodifovym vedenim, je s vedenim
tesne spjato a jeho energie je pfevaznS soustfedena mezi vodifi. Ve sdelovaci
technice je vsak casto tfeba, aby napf. vysilaf vyzafoval elektromagneticke vln&u
do vetSiho prostoru. Tuto funkci plni ve vysilaci antdna. Z fyzikalniho hlediska ji
oznacime jako elektromagneticky dipol.
К pfedstave о podstat£ elektromagnetickeho dipolu dospejeme nasledujici
uvahou: Rozevfeme konce dvouvodicoveho vedeni о deice jA do smeru kolnieho
к vedeni (obr. 5-118). V odchylenych castech vedeni vznikaji proudy, ktere maji
v kaiddm okamziku souhlasny smer. Magneticke pole techto proudu pak zasahuje
do celeho prostoru v okoli dipolu. Napfeti na koncich vodifu dosahuje periodicky
nejvetsi hodnoty a vznika elektricke pole, ktere гоупй zasahuje do okoli.
U tohoto jednoducheho elektromagnetickeho dipolu odpovida d61ka dipolu
polovinS vlnove dclky vyzafovaneho elektromagnetickeho vln6ni. Proto pou^ivame
take oznaceni pUlvhmy dipol.
V okoli kmitajiciho dipolu vznikd pole, ktere md elektrickou a magnetickou
slozku. ОЬё slozky jsou navzajem spjaty a nelze je oddelit. Tvofi jedine clektro-
341
Elektrina a magnetismus
5-118 Vznik elektromagnetickeho <iip6lu
magneticke pole, kterA znazorftujeme pomoci silocar elektricke sloiky a magnetic-
kych indukAnich car magnet ickA slozky.
5-119 Elektrornagneticke pole dip6lu
Obr. 5-119 zachycuje elektromagnetickA pole v urcitem okamiiku. SiloAary
elektricke slozky lezi v rovinA dip61u a magnetickd indukAni cary magneticke slozky
vytvAfeji soustrednA kruznice v rovinA kolmc к dipdlu. PodobnA jako mezi vodiAi
vedeni jsou i v elektromagnetickem poli dipdlu vektory E a В navzajem kolme.
Zmeny velikosti obou veliAin maji raz postupnAho elektromagnetickAho vlneni.
Jestlize se smAr vektorii E a В v elektromagnetickA vlnA nemAni, mluvime
о linearnA polarizovanA elektromagnetickA vine. VlnAni vyzafovanA dipdiem je
polarizovAno tak, ze v rovinA dipolu lezi vektor E a v rovinA kolmA к dip61u
lezi vektor B.
342
Elektromagneticke kmitani a vlneni
Elektromagneticky dipol se pouziva jako antdna u vysilacfl i prijimacfi ve
sddlovaci technice. Antena vysilade vyzafuje do okolmho prostoru energii v po-
dobd elektromagnetickeho vlndni. V pfipadd jedtioducheho dip61u je nejvdtSi Cast
energie vyzafovAna ve smdru kolmdm к ose dipolu, kdeito ve smdru osy dipol
energii nevyzafuje.
Antena pfijimade mA opadnou funkci. Zachyti Cast energie elektromagne-
tickeho vlneni a vznikne v ni nucend elektromagneticke kmitAni. Antdnni dipol
pfijimace je Casto doplnen dalsinu. tzv. pasivnimi prvky, kterd zlepSuji funkci
antdny a umoZfiuji pfijem signAlu z urditdho smeru. V takove podobd zname napf.
typicke anteny pro pfijem televizniho vysilAni.
Sifeni elektromagnetickeho vlndni
Pfi sifeni elektromagnetickeho vlneni prostorem vznikaji obdobne jevy, ktere
jsme jiz poznali и mechanickeho vlndni (viz кар. 4). Pfedevsim je to odraz vlndni.
Jestlize elektromagneticke vlndni vyzafovane dip61em dopada kolmo na vodivou
pfekAzku (obr. 5-120), odrAzi se zpdt к vysiladi. Odrazene vlndni interfemje s po-
stupujicim vlndnim a v prostoru mezi dipolem a pfekazkou vznika stojate vlndni.
5-120 Vznik stojateho elektromagnetickeho vlneni
Elektromagneticke vlndni, kterd dopada na vodivou pfekAzku pod urditym
iihlem, se odrazi podle zakona odrazu. Platnost tohoto zakona se projevuje tim
vyrazndji, cim je vlnova delka elektromagnetickeho vlndni kratsi.
Casty je pfipad, kdy к dip61u pfijimade dospdje elektromagneticke vlndni
pfimo a soudasnd po odrazu od vodivd pfekAzky (obr. 5-121). PrimA a odrazenA
vlna spolu interferuji a amplituda vysledneho vlneni zAvisi na rozdilu drah Л/
obou vlndni. Jestlize Д/ = 2fcA/2 (k = 0,1,2,setkavaji sc vlneni se stejnou
fAzi a amplituda vysledndho vlneni se zvetAi. Pfi Д/ = (2k + l)A/2 se obd vlndni
setkAvaji s opadnou fAzi a vyslednd vlndni mA menSi amplitudu.
VlnovA delka elektromagnetickeho vlndni mA takd znadny vliv na vznik stinu
za pfekazkou a na ohyb vlndni. Jsou-li rozmdry ploAneho vodide znadnd vdtSi nei
vlnovA delka, nepronikne vlndni za pfekazku a za plosnym vodicem vznika stin
343
E1.EKTR1NA A MAGNETISMUS
5-121 Interference elektromagnetickeho vlneni
vlnAni. Jsou-li rozmery pfekazky male ve srovnAni s vlnovou delkou, vlneni za
pfekAfcku pronika, avsak cast energie vlneni se i v tomto pfipadA odra?.i.
Jevy vznikajici pfi Sifeni elektromagnetickych vln tedy souvisi take s vlnovou
delkou elektromagnetickeho vlnAni. To se projevuje take pfi sifeni vln vyzaro-
vanych antAnarni radioelektronickych zafizeni. Vlnove delky v techto pripadech
dosahuji hodnot fadove 103 m az 10-2 m. Napf. pro rozldasovA vysilani se vyuzivaji
vlny dlouhc (A « 103m), stfedni (A as IO2 tn), krAtke (A » IO1 m) a velmi
krAtke (A as 10° m az 10"1 m). Televizni vysilani se uskutecnuje na velmi kratkych
vlnAch a pro druiicovy pfijem se pouSivaji centimetrove vlny о frekvencich fadove
10 GHz.
U dlouhych a stfednich vln se znaAnA uplatnuje ohyb vlneni podel zemskcho
povrchu, takze jejich pfijem je mozny i za velmi rozmAmymi pfekazkami a v Ale-
nitArn terenu. Naopak pro pfijem velmi kratkych vln, jimiz se pfenasi rozhlasovA
vysilAni (VKV) a televizni signal, poSadujeme pfiblizne pfimou viditelnost mezi
vysilaAem a pfijiinaAem.
Zvlastnim zpusobem se sir i krAtkd vlny, u nichS se vyuAivA odrazu od vrstvy
ovzdusi zvane ionosfera. lonosfera zacinA ve vySce 60krn az 80 km nad zemskym
povrehem a obsahuje urcitc mnozstvi molekul vzduchu rozJtepenych liCinkem slu-
necnflio ultrafialovAho zafeni na ionty a volne elektrony. Proto se ionosfera chova
vuAi elektromagnetickAmu vlnAni jako vodivA plocha. KrAtke vlny se v ionosfefe
odrazeji a lAmou a dospivaji az do znaAnych vzdAlenosti od vysilace (obr. 5-122).
Ponevadz stav ionosfery se meni vlivem sluneAniho zAfeni, rnAni se i podminky
sifeni kratkych vln v ruznych dennich a nocnich dobAch.
Na pfimoCarem sifeni velmi kratkeho elektromagnetickeho vlneni a jeho od-
razu od vodivych pfekaiek je zalozena radiolokacc. Nazev je odvozen od anglickA
zkratky RADAR (Radio Detecting And Rending) oznacujici zafizeni pro zjist'o-
vani a dalkove urAovani rAdiem. Prvni radary byly pouzity za 2. svetovc valky
pfi vzdusne obrane Anglie. Dnes slouzi radiolokAtory jako zafizeni pro urcovani
polohy ruznydi objektii (letadel, lodi, raket, boufkovycli mraku apod.) v prostoru.
344
Eleklromagneticke kmitani a vlneni
5-122 Odraz kratkych v)n
v lonoefere
Prenos signal» elektromagnetickym vlnem'm
Pfenosem signalu elektromagnetickym vlnenim se zabyva samostatny tech-
nicky obor — sdClovaci technika. Jako signal budeme oznacovat fyzikalni dej, ktery
je nosicem urCitC zpravy (informace). NejCastCji se jako signal uplatnuje kmitani
ruzne frekvence. Napfiklad kmitani v oboru slySitelnych frekvenci tvofi akusticky
signal. Pfi televiznim pfenosu je pfenasen obrazovy signal neboli videosignal
К pfenosu signalu slouzi sdClovaci soustava, jejiz schema je na obr. 5-123.
Prvni cdsti sdelovaci soustavy tvofi zdroj zpravy Z. MA-li zprAva podobu mlu-
veneho slova, tzn. akustickeho signalu, je obvyklc soucasti sdClovaci soustavy
inikrofon M. V пёт se mechanicke kmitani meni na kmitani elektricke, ktere
Ize pfenaset na velke vzdalenosti.
5
5-123 Sdflovaci soustava
Vlastni pfenos miize probihat po sd£lovacim vedeni (SV) v podobe kabelu
nebo vodiCfl telefonni site. Jinou formou pfenosu je tzv. bezdratovy pfenos po-
moci elektromagnetickeho vlneni, kterC se Sifi volnym prostorem. К tomu licelu
je nutny vysilaC V a pfijimac P. Takovou sdelovaci soustavu oznacujeme jako
radiokomunikacni soustavu.
Pfenos zpravyr elektromagnetickym vlnenim vyzaduje jeji kodovani, tj. pfevod
na signal, ktery je vhodnSjSi к pfenosu. V soucasnA dobC se zpravy pro pfenos
upravuji pomoci modulacc (viz dale).
345
Elektrina a magnetismus
V pfijimaci je signal demodulovan v detektoru D, tzn. pfemenen zpfit na
puvodni zpravu v podobe elektrickeho signAlu. Ten se v reproduktoru R тёш na
zvukove vlndni.
Mikrofon a reproduktor jsou clektroakusticke mfinifie, tzn. zafizeni pro pfe-
mfinu zvukovych signAlu na signaly elektricke a naopak. Jejich fiinnost je zalo-
zena na riiznych fyzikalnich ptincipech. Napf. v telefonnim pfistroji se pouziva
mikrofon odporovy, zalozeny na zmdnach odporu uhlikovych zrnek stlafiovanych
membranou.
Jinym pfikladem je mikrofon elektrodynamicky, v nfimz je vyuzita elek-
tromagnetickA indukce (obr. 5-124). V magnetickem poli trvalfiho magnetu se
pohybuje vodifi (civka nebo pfifinfi zvlnfiny hlinikovy pasek) spojeny s pruznou
membranou, na kterou dopada zvukove vlndni. Kmitani membrany se pfenasi na
vodifi a v nfim se indukuje stfidave napfiti shodneho fiasoveho prubfihu, jaky mA
akusticky signal.
5-124 Rez elektrodynainickyrn mikrofo-
nem
Obdobnou konstrukci ma elektrodynamicky reproduktor. Funkce reproduk-
toru je opafina nei и mikrofonu; proud odpovidajici elektrickemu signAlu prochAzi
kmitaci civkou, kterA se v magnetickfim poli rozkmitA. Jeji pohyb se pfenasi na
membranu reproduktoru a ta v okolnim prostoru budi zvukove vlnfini.
Vysilafi a pfijimafi
Obecne funkfini schema vysilade je na obr. 5-125. OscilAtor G je zdrojem elek-
tromagnetickych kmitft vysoke frekvence fv (fAdovfi IO-1 MHz az do 103MHz),
ktera je nosnou frekvenci vysilade.
5-125 Vysflac
346
Eleklromagneticke kmitani a vlneni
DalSi Casti vysilace je modulator M, v n£m£ se uskutccnuje modulace vyso-
kofrekvendniho kmitani z oscilatoru vysilaZe akustickym signalem make frekvence
fn. Ve vysilaCich pro rozhlasove ucely se pouzivaji dva druhy modulace:
1. modulace amplitudova (na dlouhych, stfednich a kr&tkych vlnach),
2. modulace frekvenfni (na velmi kratkych vlnach).
Pri amplitudove modulaci se nizkofrekvencnim signd-lem un (obr. 5-126a)
meni amplituda vysokofrekvencnich kmitu uv (obr. 5-126b) a vznika vysledny
modulovany signal um (obr. 5-126c). Pfi frckvencni modulaci je amplituda nosnych
kmitu konstantni a тёп! se jejich frekvence (obr. 5-126d). fYekvendnS modulovany
signal je znacne slozity a к jeho pfenosu je zapotfebi podstatne SirSi pasmo
frekvenci. Proto se tento druh modulace pouziva u vysilafifi v pasmu VKV.
5
5-126 К vykladu modulace
Ckolem koncoveho stupng vysilace К je zesilit modulovany vysokofrekvencni
signal, aby тё! potfebny vykon, ktery je vysilaci antenou A vyzAfen do prostoru.
Pfijimac muze mit ruznou konstrukci podle druhu sign.41u, к jejichz prijrnu je
urden. Pro pfijem rozhlasovcho vysilani se pouziva pfijimad, jehoz zjednoduSene
schdma je na obr. 5-127.
5-127 Schema rozhlasovcho pfijimace
347
ELEKTftlNA A MAGNETISMUS
Vstupni casti pfijimace je elektromagneticky dipol — antena A. Elektromag-
neticke vlneni z vysilace vynucuje v antene kmitani s velmi malou amplitudou
napeti. Antena je vazbou spojena s laditelnym oscilaCnim obvodem LO. ktery
naladime na nosnou frekvenci vysilaCe. Dochazi к rezonanCnimu zesileni pfijatdho
signAlu, ktery je zesilen vysokofrekvencnim zesilovacem VF.
Zesileny vysokofrekvencni modulovany signal (vf) postupuje do demodula-
toru (detektoru) D. Tam se akusticky signal (nf), ktery nese pfislusnou informa-
ci, oddeli od vysokofrekvendni slozky (obr. 5-128). К demodulaci se v prijimaci
pouziva v nejjednodu&hm pfipade polovodicova dioda, ktera vysokofrekvencni
signal jednocestnC usmCrni. Na pracovnim rezistoru R demodulator!! dostaneme
jednocestuC usmCrnCny vysokofrekvenCni signal, ktery je vyhlazen filtraCnim kon-
denzatorem C\. Jeho kapacita je zvolena tak, aby vysokofrekvencni slozku signal
zkratoval, ale nethimil slozku nizkofrekvencni. Pracovnim rezistorem pale prochazi
jen proud, jehoz prtibCh odpovida akustickemu signalu.
D
vf Cf
R nf
5-128 Demodulace vysokofrekvenfniho signA-
lu: modulovany signal (a), usmerneny
signal (b), nizkofrekvencni signal (c)
V koncovem nizkofrekvencnim zesilovaci (NF) je akusticky signal zesilen
a pfiveden do reproduktorn (R).
PodstatnC slozitCjSi pfenosovou soustavu tvofi televize.
Obrazovy signal vznikA v televizni kamefe. V ni se objektivcm vytvori obraz
snimaneho objektu na citlivC vrstvC optoelektrickeho nienice. Tento diilezity prvek
kamery prodelal vyvoj od snimaci elektronky, zkonstruovane poprve ve 20. letech,
348
Elektromagneticka kmitani a vlneni
az po souAasne polovodicove snimaci prvky. V nich je citliva vrstva konstruovAna
jako husta mozaika elementfi citlivych na svAtlo, vytvofenA modern! technologii
vyroby integrovanych obvodu.
Obrazovy signal vznikA rozloSenim obrazu na sled fAdek (fAdkovy rozklad).
v nichz se napAti mfini podle osvAtleni jednotlivych bodu snimaciho prvku v danem
fadku. Podle soutasnych norem je tvofen jeden televizni snimek 625 fadky a za
sekundu se vytvofi 50 snimkd. Obrazovy signAl je v pomocnych elektronickych
obvodech doplnAn synchronizaAnimi impulzy, kterA zajiSt’uji potfebnou synchro-
nizaci signAlu pfi zpdtnAm vzniku obrazu v televiznim pfijunaCi. Takto upraveny
obrazovy signAl oznacujeme jako videosignal.
Televizni vysilani se uskutecnuje siti televiznich vysilacu, ktere pracuji ve
vymezenych pasmech velmi kratkych vln. Televizni signal vyzafovany antenou
vysilaCe mA dve sloiky: obrazovou (videosignAl) a zvukovou (akusticky signAl).
К pfenosu videosignalu se pouzivA amplitudova modulace a akusticky signAl je
pfenASen frekvenfni modulaci. Proto jsou оЬё slozky televizniho signalu pfenaseny
oddelene a mezi frekvencemi nosnych vln obou slozek je rozdil 6.5 MHz.
К pfijmu televizniho signAlu slouzf televizni pfijimac. V nem se televizni
signAl zachyceny antenou rozdeli na slozku akustickou a slozku obrazovou. Akus-
tickA slozka se pfevede na zvuk v podstate stejnym zpusobem jako v pfijimaci
rozhlasovem. Obrazova slozka televizniho signalu je zpracovAna v obrazove AAsti
televizoru, schematicky znazornAne na obr. 5-129.
5
5-129 ObrazovA fist televizoru
Zesileny televizni signAl se demoduluje a ziskany videosignAl se po zesileni ob-
razovym zesilovafem OZ pfivAdi na fidici elektrodu televizni obrazovky. PotenciAl
elektrody E se mAni a tim je ovlivfiovAn proud elektronu, ktere v obrazovce do-
pada ji na stinitko a zpusobuji jeho zafeni. Elektronovy paprsek se opet pohybuje
349
Elektrina a magnetismus
po stinitku v fadcich, podle priibehu videosignalu se тёп! jas stinitka a vznikA
obr az.
Z obrazovAho zesilovaAe se ziskAva takA pomocny signAl pro synchronizaci
obrazu, ktery se privadi do oddAlovaAe synchronizaAnicli impulsu OSI. Odtud
vychazeji impulsy, ktere fidi Ainnost generAtoru Gi a G2 pilovAho napeti pro
fAdkovy (vodorovny) a snimkovy (svisly) rozklad.
Zaklady televize jsme vylozili na prikladu televizniho pfenosu AernobilAho
obrazu. Pfenos barevneho obrazu je podstatnA sloiitAjSi, protoSe nestaAi pfenAset
jen informaci о jasu obrazu, ale signal je tfeba doplnit informaci о barvA, tzn.
о jejim barevnem tonu a sytosti. VychAzi se z poznatku, ze miJenim tfi barev —
AervenA, zelenA a modrA — v ruznAm pomAru Ize vytvofit celou stupnici barevnych
odstinu vAetnA SedA a bilA.
V kamefe pro barevnou televizi se ziskavaji tfi zakladni barevne signAly,
z nichz se pale v pfenosove soustavA vytvafeji signaly dva — jasovy a barvonosny.
Jasovy signal odpovida v podstatA signAlu AernobilA televize a to umoZiiuje pfijem
vysilAni barevnA televize i prijimaAem pro Aernobilou televizi.
350
6___________
OPTIKA 
Optika je vedle mechaniky nejstarsi obor fyziky a ve svem puvodnim vyznamu
se zabyvA s vet 1cm, zAkonitostmi jeho sifeni a deji pfi vzAjemnem pusobeni svetla
a latky. V sirsim pojeti zahrnujeme do optiky i uCinky svetclneho zafeni zkoumane
v chemii, biologii, lAkafstvi, psychologii a v dalsich oborech.
Podle pfistupu ke svAtelnym jevum a podle metod jejich zkoumani тйЗете
optiku rozdelit na
1.	optiku vlnovou,
2.	optiku paprskovou (geomet rickou),
3.	optiku kvantovou.
Vlnova optika se zabyva zejmena jevy, ktere potvrzuji vlnovou povahu svetla.
Jsou to napf.: dispense svetla, interference svetla, difrakce (ohyb) svAtla a polari-
zace svetla.
Paprskova optika nebo take geometricka optika je zalozena na tfech zakonech:
zAkonu pfimocareho Sifeni svetla (v opticky stejnorodem prostfedi), zakonu odrazu
a zakonu lomu svAtla. Hlavni problematikou paprskove optiky je zobrazovani
optickymi soustavami.
Kvantova optika se zabyvA d6ji, pfi nichz sc projevuje kvantovy raz svAtla.
Jsou to pfedevSim deje, pfi nichi dochAzi ke vzajemnemu pusobeni svetla a lAtky.
Nejdulezitejsimi jevy kvantovA optiky se budeme zabyvat v кар. 8.1.
6.1 Svetlo jako elektromagneticke vlneni
SvStlo je elektromagneticke vlneni, jefc mA fadu vlastnosti spoleCnych s roz-
sahlym oborem elektromagnetickych vlnAni, ktera оЬсспё oznadujeine jako elek-
tromagneticke zafeni. Svetlo je tedy elektromagnetickA zAfeni, na ktere je citlivy
lidsky zrakovy orgAn — око. Okem тй£ете vnimat elektromagneticke vlneni
о frekvencich 7,7 • 10H Hz az 3,9 • 10H Hz.
Dulezitou charakteristikou svetla jako elektromagnetickeho vlneni je jeho
rychlost c. Mefenim byla potvrzena velikost rychlosti svetla vyplyvajici z teorie
elektromagnetickeho pole (viz кар. 5.8).
Rychlost svAtla ve vakuu:
c = 299792 458ms"1
351
OpTIKa
Pfi vetSinA vypoAtfi vystacime s pfibliznou hodnotou
c = 3 • 10s ms-1 = 300 000 km s-1.
Rychlost svetla ve vakuu je duleiita fyzikalni konstanta a jeji hodnota byla
pfijata jako pfesna a ncmenna. V latkovAm prostfedi je rychlost. svetla vzdy rnenSi
a jeji velikost je ovlivnena nejen vlastnostmi prostfedi, ale i frekvenci svAtla. Ve
vzduchu mA rychlost svetla pfiblizne stejnou hodnotu jako ve vakuu. Ve vode
je rychlost svetla pfibliznA 225000kms-1. Ve skle se rychlost svAtla li§i podle
druhu skla a jeji velikost ma hodnotu od 200000km s-1 u bczneho skla az do
150000kms-1 u specialniho skla pro opticke ucely.
PodobnA jako jine druhy vlneni charakterizuje i svAtlo jeho vlnova delka (ve
vakuu, popf. ve vzduchu)
kde f je frekvence svAtla.
Okem vnimame svAtlo о vlnovych delkach ve vakuu od 390 nm do 770 nm.
SvAtlo nrAite vlnove delky charakterizuje barva svAtla.
Pfifazeni barev svetla jednotlivym frekvencim je patrne z obr. 6-1. SvAtelny
interval je tedy vymezen fialovou barvou (390 nm) a cervenou barvou (770nm).
Toto vymezeni je vSak jen pfiblizne, ponevadz je ovlivnAno individuAlnimi vlast-
nostmi zraku riiznych lidi. Такё jednotlivA barvy nevnimame stejne. Oko je nej-
citlivAjSi na svetlo zhitozelen^ barvy о vlnovA deice okolo 550 nm.
6-1 Vztah barvy a frekvence svetelneho vlneni
V praxi zpravidla nevnim&me jednoduche svetlo charakterizovane urcitou
frekvenci. ale svetlo slozene z vlnAni rAznych frekvenci. Ocinky jednotlivych slofcek
svetla na zrak pak urAuji vyslcdny barevny vjem, kteremu odpovida charakteris-
ticky odstin barvy. Pfi urAitAm pomeru barevnych slozek svAtla vznika svetlo bile.
352
Svetlo jako elektromagneticke vlneni
Sifeni svetla
Tdlesa, kterd vyzafuji svdtlo, jsou svdtelne zdroje. Svdtlo v nich vznikA pfemd-
nami energie v elektronovych obalech atomii (viz кар. 8.2). Prostfedim, kteryin se
svdtlo Sifi, je opticke prostfedi. Mu2e byt prdhlednd nedochazi v пёт к rozptylu
svdtla, prusvitne — svdtlo prostfedim prochazi. ale zdAsti se v пёт rozptyluje,
nepruhledne — svdtlo se v пёт silnd pohlcuje nebo se na povrchu odrAzi.
Pokud opticke prostfedi ma kdekoli ve svem objemu stejne opticke vlastnosti.
je to prostfedi opticky homogenni neboli stejnorode.
NezAvisi-li rychlost Sifeni svdtla v optickem prostfedi na smdru. jde о prostfedi
opticky izotropm. Kdyz rychlost svdtla na зтёги Sifeni zavisi. je prostfedi anizo-
tropni. Izotropnim prostfedim je napf. sklo, anizotropni jsou ndktere krystaly,
napf. krystal kfemene.
Ze zdroje svdtla umistdndho v opticky homogennim izotropnim prostfedi se
svetlo Sifi vSemi smdry stejnd. Tento ddj mdieme popsat Huygensov^m principem
(viz кар. 4.2). Ve zdroji svdtla vznikA svdtelnd vlndni a to se Sifi ve vlnoplochAch
smdrem od zdroje. Pokud miizeme rozmdry zdroje svetla zanedbat, mluvime о bo-
dovem zdroji svdtla. Vlnoplochy maji v tomto pfipadd tvar soustfednych kulovych
ploch (obr. 6-2a). Ve velkd vzdalenosti od zdroje Ize povazovat CAsti kulovd vlno-
plochy za rovinne vlnoplochy (obr. 6-2b).
6-2 Vlnoplochy svitelncho vlndni
b
Smdr sifeni svdtla ve stejnorodem optickem prostfedi udAvaji pfimky
kohne na vlnoplochu, kterd se nazyvaji svetelne paprsky.
Skutecne zdroje svdtla obvykle uemuzeme povazovat za bodovd zdroje
a svdtlo vychAzi soudasnd z mnoha bodu napf. vlAkna zArovky. Sifeni svdtla
ze zdroje si zjcdnodusene pfedstavujeme tak, ze z kazdcho bodu vychazeji vsemi
smdry paprsky, kterd se navzajem protinaji. Pritom se vsak neovlivniyi a postu-
puji prostfedim uezAvisle jeden na druhdm. Tento poznatek potvrzeny zkuSenosti
nazyvame princip nezavislosti chodu svetelnych paprsku.
Svetelne paprsky ve stejnorodem prostfedi jsou pfimky. To potvrzuje jeden
ze zakladnich zAkonu paprskove optiky — zakon primodareho sifeni svdtla:
353
Optika
Ve stejnorodem optickem prostfedi se svetlo Sifi pfhnofafe.
Рптоёагё sifeni svetla je abetrakce, pfi niz nepfihlizime к dule?.ite vlastnosti
sv&la jako vlneni, tj. к ohybu vlneni na pfekazkach. Vliv difrakce na Sifeni
svetla nemusime uvazovat za pfedpokladu, ie vlnova dAlka svAtla je vzhledem
к rozmAru pfekazky zanedbatelnA (A —> 0). Za tohoto idealniho pfedpokladu plati
zakon рптоёагёЬо Sifeni svetla. Jeho nejvyznamnejsim diislcdkem je stin, ktery
vznika za kazdou nepriihlednou pfekazkou. Ostra hranice mezi prostorem, kterym
paprsky svetla prochAzeji, a prostorem za pfekazkou je hranice geornetrickeho
stinu.
Odraz a lom svetla
Odraz a lom svetla se fidi stejnymi zakony, jako byly odvozeny pro mecha-
nicke vlneni pomoci Huygensova principu (viz кар. 4.2). JestliSe svAtelny paprsek
dopada na rozhrani dvou prostfedi s odlisnymi optickymi vlastnostmi (obr. 6-3),
pak se svetlo na rozhrani fAstecne odrazi a fastecne se lame do druheho prostfedi.
NastAvA odraz a lom svetla.
6-3 Odraz a lom svStla
Odraz svAtla. SvStelny paprsek dopadA na rozhrani pod uhlem dopadu a,
ktery paprsek svira s kolmici dopadu k, vztyccnou v miste dopadu na rozhrani
optickych prostfedi. V pfipade, Se rozhrani neni tvofeno roviimou plochou, uva-
iujeme kolmici na rovinu, v niz lezi teCna к zakfivenA plose v miste dopadu
svAtelneho paprsku. Paprsek dopadajiciho svetla a kohnice dopadu lezi v rovinA,
kterou nazyvame rovina dopadu.
OdraAene svfetlo se Sifi od rozhrani ve smAru игёепёт odrazenym paprskem.
Ten svirA s kolmici dopadu uliel odrazu o'. Vztah mezi uhlem dopadu a uhlem
odrazu urduje zakon odrazu svetla:
354
Svetlo jako elektrornagneticke vlneni
Velikost uhlu odrazu a' se rovna velikosti lihlu dopadu a:
a' = a
Odrazeny paprsek lezi v rovine dopadu.
Uhel odrazu nezAvisi na frekvenci svAtla. Proto se paprsky svetla rAznych
barev odrazeji stejnA.
Lorn svAtla. Pro smer lomeneho paprsku byl v кар. 4.2 odvozen vztah
sin a _ t>i
sin /3	t)2
V пёт uhel /3, ktery svira lomeny paprsek s kolmici dopadu k. je lihel lomu.
Podil rychlosti svetla Vi, t>2 v obou prostfedich je pro dana prostfedi kon-
stantni a vyjadfuje dfllezitou veli&nu, ktera charakterizuje rozhrani optickych
prostfedi. Nazyvame ji index lomu n pro dane rozhrani. V pfipadA, ze prvnim
prostfedi'm je vakuum (popf. vzduch), je «i = c. Pro rychlost svAtla v druhcm
prostfedi zavedeme v2 = v a index lomu
n = -.
v
Pro takto definovany index lomu se take pouzivA oznaAeni absolutni index
lomu optickeho prostfedi.
Z definice indexu lomu vyplyva, ze pro vakuum n = 1. Tuto hodnotu mA
pribliznA take index lomu vzduchu. Pfesneji v§ak plati, ze za standardnich pod-
minek, tzn. pfi tlaku 101325 Pa, teplotA 293 К a absolutni vlhkosti 0,9 g-m-3, je
Hvzduch = 1,000 2718.
U vsech optickych prostfedi krome vakua je vzdy n > 1. Napf. pro rozhrani
se vzduchem je index lomu ledu 1,31, vody 1,33, bAzneho druhu skla 1,5 apod.
Pokud dale budeme uvAdet index lomu optickAho prostfedi, budeme jim rozumAt
index lomu na rozhrani s vakuem (vzduchem).
Kdyz se svAtlo sin z optickeho prostfedi о indexu lomu ni, v neniz mA rychlost
vi, do prostfedi s indexem lomu «2, kde ma rychlost «2> plati
V1 _ С C _ П2
V2 П1 П2 П1
Pomoci teto upravy vyjAdfime zakon lomu svAtla
sin a n2
——  = -----1
sin /3	m
355
Optika
nebo v dasteji pouSivandm tvaru
П1 sin Q = П2 sin
ZAkon lomu svdtla objevil v 17. stoleti Holandan W. Snell (snel; 1591-1626), po
nemz se zakon lomu nazyva take zakon Snelluv.
Pfi srovnavani dvou optickych prostfedi о rAznem indexu lomu nazyvame
prostfedi о mensim indexu lomu prostfedi opticky fidSi a prostfedi о vdtAim indexu
lomu je prostfedi opticky hustsi.
Podle zakona lomu nastava pfi pfechodu svetla z prostfedi opticky fidsiho
do prostfedi opticky hustsiho lorn svetla ke kolmici (/? < o) a pfi pfechodu svetla
z opticky hustsiho prostfedi do prostfedi opticky fidsiho nastava lorn svdtla od
koimice (0 > a).
I
6-4 Oplny odraz svStla
Z vlastni pfipad lomu od koimice nastavA, kdyz iihel lomu {i = 90° (obr. 6-4).
Ohel dopadu, kteremu odpovida tento iihel lomu, se nazyva mezni uhel om. Je-li
uhel dopadu a > am, lom svetla nenastava a vznika iiplny odraz svdtla. V pfipadd,
le к uplnemu odrazu svdtla dochazi na rozhrani s vakuem (vzduchem), plati pro
mezni iihel vztah
1
sinom =----.
П1
Z tohoto vztahu vyplyvA, ie mdfeni inezniho uhlu umoiiiuje urdit index lomu
latky, kterou svdtlo prochazi. Na tom jsou zaloieny pfistroje pro mdfeni indexu
lomu zvand refraktometry.
Oplny odraz se vyuiiva ke konstrukci odraznych hranolA (obr. 6-5), kterd
6-5 Odrazny hranol
356
Svetlo jako elektromagneticke vlneni
v mnoha optickych pfistrojich slouzi ke zmene smeru paprsku. Na rozhrani skla
a vzduchu je ineznf uhel am = 42°, takze jii pfi iihlu dopadu 45° dochAzi
к uplnemu odrazu.
Na liplnem odrazu jsou zalozeny take vlAknovA vlnovody, ktere maji velkou
perspektivu v optoelektronice a ve sdelovaci technice. ZAkladem vlAknovAho vlno-
vodu je tenke sklenene vlakno, jehoz stfedni £Ast mi vetsi index lomu nez obvodova
vrstva. SvAtelny paprsek se na obvodove vrstve (iplne odrazi a svetlo se sifi po
trajektorii dane tvarem vlAkna (obr. 6-6).
6-6 Si'reni svetla vlakno-
vym vlnovodem
Pfi odrazu a lomu svitla plati, ze dopadajici a odrazeny, popf. dopadajici
a lomeny paprsek muzeme vzajemne zamenit. SvAtlo dopadajici na rozhrani pod
uhlem odrazu se odrAzi pod uhlem dopadu. Tento poznatek о zamennosti chodu
paprskii neplati pouze pro odraz a lom svetla, ale je obecnym zAkonem paprskovA
optiky.
Disperze svAtla
Rychlost svAtla v optickem prostfedi, jehoz index lomu je n > 1, zavisi na
frekvenci svAtla. Tento jev se nazyva disperze svetla: v diisledku disperze zavisi na
frekvenci svAtla take hodnota indexu lomu. Vo vakuu к disperzi svetla nedochAzi.
V lAtkAch zpravidla s rostouci frekvenci rychlost svfitla klesa (normalni disperze).
Disperze svetla zpiisobuje, ze paprsky svetla rhznych barev se lAmou pod
ruznymi uhly (obr. 6-7). Nejvice se lAme paprsek svetla fialoveho (pf) a nejmene
paprsek svetla fervenAho (pe). Ze zAkona lomu vyplyva, ze vzhledem к je
tif > ne a Of < ve.
6
6-7 Rozklad bileho svetla na barevne slozky
357
Optika
Vlivem disperze se bile svStlo pfi pnichodu optickym prostfedim о indexu
lomu n > 1 rozklada na barevne slozky. Takto Ize ziskat jednoduche, tzv. mono-
frekvendni (monochromatick^) svdtlo urCite barvy.
Po jednom lomu vsak rozklad svdtla neni prilis vyrazny, ponevadz paprsky
cerven^ho a fialoveho sv6tla sviraji rnaly uhel. Proto se pro rozklad sv6tla pouziva
vicenasobny lorn svetla na nekolika rozhranich. Nejcasteji se к rozkladu svdtla
lomem pouziva opticky hranol vyrobeny ze skla, ktere vykazuje znatnou disperzi
svetla. Hladk(5 rovinn£ plochy hranolu, na nichS dochazi к lomu svetla (lamav6
plochy), sviraji navzAjem lainavy iihel (obr. 6-8).
Na lamavych plochach optick£ho hranolu se svetlo lame dvakr&t, a proto je
odchylka od piivodniho smeru vetsi nez pfi lomu na jednom rozhrani. Jestlize
uzkou Stfirbinou vymezime svazek paprsku bileho svdtla, zobrazi sc sterbina na
stinitku jako fada na sebe navazujicich barevnych prouzku, kterou nazyvame
hranolove spektrum.
Bile demit svetlo se hranolem rozloii na spektnun, v nSmi jsou zastou-
peuy vsechny barvy odpovidajici paprskfim monofrekvenfniho svdtla
v posloupnosti: dervena (nejmensi hodnota indexu lomu), oraniova,
£luta, zelena, modra, fialova (nejvetsi hodnota indexu lomu).
Pfi pruchodu rozhranim optickych prostfedi se frekvence svdtla nemeni, meni
se v§ak rychlost svetla. Plati tedy vztah
C _ V
a; _ a’
kde Ao je vlnova delka svetla ve vakuu (popf. ve vzduchu) a A je vlnovA delka
svetla v danem prostfedi. Ponevadz index lomu n = c/v, plati:
A = ^
n
358
Svetlo jako elektromagncticke' vlneni
V optickein prostfedi о indexu lomu n je vlnova delka svetla n-krat
mensi nez ve vakuu.
Spektroskop
Rozklad svetla hranolem je vyuzit v konstrukci hranoloveho spektroskopu,
pfistroje pro studium slozenl svetla. Je to zAkladni pfistroj pouZivany pfi spekt-
ralni analyze (viz кар. 6-4).
6-9 Hranolovy spek-
troskop
Konstrukce hranolovAho spektroskopu je patrnA ze schemata na obr. 6-9.
Svetlo ze zdroje se pfivAdi na kolimator K, ze kterAho vychazi smArem к hra-
nolu svazek svAtelnych paprskti (nejjednodusSim kolimatorem je opticka soustava
tvofena sterbinou umistAnou v ohnisku spojne бойку). Na optickem hranolu II
dojde к rozkladu svAtla a paprsky svetla rAznych barev se odchyluji do ruznych
smer A.
Podle zpusobu registrace spektra rozlisujeme spektroskop (spektrum pozo-
rujeme okem pomoci dalekohledu D), spektrometr (umoihuje mAfit polohu ba-
revnych car ve spektru), spektrograf (spektrum je zaznamenano na fotografickA
desce nebo pomoci zAznamoveho zafizeni). U modernich spektralnich pflstroju je
spektrum zaznamenAno fotoelektricky a zfskane iidaje jsou zpracovany pomoci
pocltace.
Interference svAtla
VlnovA vlastnosti svAtla se nejvyrazneji projevujl pfi interferenci (skladAnl)
svetla.
Podstata interference byla jiz vylozena na pfikladu mechanickeho vlnAni (viz
кар. 4.2). Zalefci v tom, ze vlnAni, kterA pfichAzeji do urciteho bodu z ruznych
zdrojtl, se v tomto bodA navzAjem sklAdaji. U mechanickAho vlneni se scitaji
okamzite vychylky, u elektromagnetickeho vlnAni se sAltajl okamzite hodnoty
elektricke slozky a rnagnetickA slozky elektromagnetickych vln.
NAktere projevy interference svAtla zname z bAzne zkusenosti. Jsou to napf.
duhove bar vy na mydlovych bublinach nebo na velmi tenkych vrstviAkAch oleje na
vodA apod. О objasneni tAchto jevu se zaslouzil zejmena anglicky fyzik T. Young
359
Optika
(jang; 1773 1829). Vychazel dusledne z pfedstavy, ze svAtlo je vlnAni a pro vlnAni
je interference charakteristicka.
Aby bylo inozne interferenci svetla pozorovat, musi byt splnen zakladni
pfedpoklad koherence svAtelnAho vlnAni.
Koherentni jsou svetelna vlneni stejne frekvence, jejichz vzajemny fa-
zovy rozdil v uvazovanem bodA prostoru se s casein neiuAni.
U pfirozenych zdroju svetla je doba, po kterou tnuzeme fazovy rozdil sve-
telnych vlnAni povazovat za konstantni, velmi krAtkA. Koherence potfebne pro
pozorovani interferendnich jevG Ize vsak dosahnout tim, ze svAtlo z jedinAho zdroje
svetla se rozdAli na dva svazky paprsku. ktere se po probehnuti ruzne drahy setkaji
s urcitym drahovym rozdilem Д/. Vzhledem к vlastnostem pfirozenych zdroju
svetla vsak tento drahovy rozdil musi byt velmi maly (fadovA 10-2 mm).
LepSi podminky pro pozorovani interferencnich jevu vytvAfi svAtlo vyzafo-
vanA lasery (viz кар. 8.2). Laser umoJnuje dosahnout pozorovatelne interference
i pfi podstatnA vAtAich drAhovych rozdflech (u bAznych plynovych laserti pfibliznc
0,3 m, u speciAlnich laseru fAdovA 10l in).
Pfi urAovani drahoveho rozdihi koherentnich svAtelnych vlnAni musime brAt
v uvahu, ze v optickem prostfedi о mdexu lomu n > 1 se vlnAni Sifi mensi rychlosti.
Proto je zavedena veliAina optickA draha I, definovanA jako vzdAlenost, kterou by
svetlo urazilo ve vakuu (ve vzduchu) za stejnou dobu jako v danAm optickem
prostfedi. Jestlize svetlo urazi skuteAnou drahu s, je optickA drAha v prostfedi
о konstantnim indexu lomu
I = ns.
Vysledkcm interference je zesileni svetla v mistech, kde vznikA interferencni
maximum, a zeslabcni svAtla v mistech, v nichz nastava interferencni minimum.
Pfi interferenci koherentniho svAtelnAho vlnAni о vlnovc deice A vznika inter-
ferencni maximum, kdyz je splnena podminka
Д/ = uAs = 2k
2
a interferenAni minimum, kdyz je splnena podminka
Д/ = (2к + 1)р
kde fc = 0,1,2,....
360
Svetla jako elektromagneticke' vlneni
Interferencni maximum vznika v mistech, kde se koherentni svdtelna
vlneni setkavaji se stejnou fazi, a interfereucni minimum je v mistech,
v nichi maji tato vlndni opacnou fazi.
Drahovy rozdil dvou svetelnych paprsku vychazejicich z jedineho zdroje mfi-
zeme vytvofit pouzitim riiznych optickych prostfedku (zrcadel, hranolu, vrstev
promdnnd tlouSt'ky). Dva z nich sehraly vyznamnou ulohu v historii optiky:
1. Younguv pokus. kterym T. Young v roce 1801 prokazal vlnovou povahu
svetla. Zdrojem koherentnflio svdtla je otvor S, ktery niA vlastnost bodoveho zdroje
(obr. 6-10). Svdtlo se z neho Sifi vSemi smdry a dopada na dvojici sterbin Si
a S2 - Pokud je vzajemna vzdalenost Stdrbin maid, je svdtelnd vlndni za dtdrbinami
koherentni a mtizeme pozorovat jeho interferenci. К tomu umistime v dostatednd
vzdalenosti od Stdrbin stinitko St, na ktere dopada svetlo ze sterbin s urditym
drdhovym rozdilem Д/.
Svdtelna vlneni z obou sterbin se navzajem skladaji a amplituda vysledneho
vlndni se v zavislosti na drahovdm rozdilu zvdtSuje, popf. zmenSuje. Na stinitku
pozorujeme interferencni obrazec v podobd soustavy svdtlych a tmavych prouzku
(obr. 6-11). Svetly prouzek predstavuje interferencni maximum a tmavy prouzek
odpovida interferencnimu minimu.
6-11 Interferenfni obrazec vznikly interferenci monofrekvencnich svetelnych vlneni
pfi Youngove pokusu
361
Optika
2. Newtonova skla tvofi planparalelni deska, к niz je pfilozena ploskovypukla
соска о velkem polomeru kfivosti (obr. 6-12). Mezi Cofkou a deskou vznika tenka
vrstva vzduchu a pfi dopadu monofrekvendniho svetla dochdzi к interferenci sv&la
6-12 Newtonova skla
odraieneho od obou rozhrani tenke vrstvy vzduchu. Interferendni obrazec ma
podobu soustavy tmavych a svctlych krouzku (Newtonovy krouzky — obr. 6-13).
DrAhovy rozdil odrazenych paprskii je ovlivn6n take5 tim, ze pfi odrazu svetla na
rozhrani s opticky hustSim prostfedim se faze svetelneho vlneni тёп! v opaCnou
a drAhovy rozdil se zvetsuje о A/2. Pfi odrazu na rozhrani s opticky fidsim
prostfedim se faze vlnSni петёш.
Newtonova skla Ize vyuiit к jednoduchemu mereni vlnove delky svetla. Pri odrazu
svetla pfedstavuje svitly Newtonuv krouzek mnozinu bodu, v nichz vznika interferencni
maximum. Polomer krouzku r* s pofadovym cislem к souvisi s tloust'kou d vzduchov6
vrstvy vztahem
r2k = d(2R - d),
kde R. je polomer kfivosti opticke plochy ploskovypukle ioiky (ke vztahu pro rk dospe-
jeme napf. pouzitim Eukiidovy vety о vySce v pravouhlem trojiihelniku nad priimerem
s vrcholem v bode A). Ponevadz d < 2Л, plati
r2k = 2Rd.
Interferencni maximum nastane, kdyz je drahovy rozdil odrazenych paprskii 'IkX/'l.
Pfi odrazu na skleneni desce se vsak faze odrazeneho vlneni meni v opacnou. Drahovy
rozdil je tedy tfeba zvetsit о A/2, takJe plati
2d+ =2fc^.
362
Svetlo jako elektromagneticke vlneni
6-13 Ncwtonovy krouzky
V pfipade kolmeho dopadu svetla na Newton ova skla se vzduchovon mezerou (n = 1)
dostaneme pro vlnovou delku svetla vztah
6
(2k — 1)«
Interference svgtla na tenke vrstvg. Jestlize svetlo dopada na tenkou vrstvu
latky о indexu lomu n, omezenou dvgrna rovnobgfcnymi rovinami ve vzajemne
vzdalenosti d a umistene ve vzduchu, odrazi se na horni a dolin' roving (obr. 6-14a).
Pfi koimem dopadu (a = 0) vznika opticky drAhovy rozdil Al = 2nd. Pongvadi na
horni roving nastava pfi odrazu zmena faze svetelneho vlneni v opacnou, kdezto
pfi odrazu na dohii roving se faze nemgni (viz obr. 6-14b), je Al = 2nd + |A. Pro
vznik interferenCniho maxima plati podminka
nebo po liprave
kde к = 1,2,3,....
Al = 2k^
2
2nd=(2A--l)|,
363
Optika
6-14 Interference svetla na tenke vrstve
Podnunka vzniku interferencniho maxima zavisi na vlnove deice svetla. V pfi-
pade, ze na tenkou vrstvu dopada bile svetlo, pak se podle tlouSt’ky vrstvy zesiluje
svetlo urcite vlnove delky a vrstva se v odrazenetn svStle jevi zbarvena. Tim
vysvStlujeme zbarveni napr. tenkych mydlovych bublin, olejovych skvrn na mokre
vozovce apod.
Interference svetla nalezla siroke uplatneni v praxi, napf. pfi kontrole opra-
covani rovinnych a kulovych ploch, pfi vytvafeni protiodrazovych (antireflexnich)
vrstev na objektivech optickych pfistroju a jinde. Na interferenci je zalozeno
pfesne mefeni vzdalenosti, popf. indexu lomu optickych prostfedi pfistrojem
zvanym interferometr. Jako zdroj koherentniho svetla se pfi interferometrickych
mSfenicb pouziva laser.
Holografie
Na interferenci vysoce koherentnflio sv6tla laseru je zalozena vyznamna me-
toda zaznamu a trojrozmf-m&io vybavovani obrazu, ktera se nazyva holografie
(z fee. holos — uplny). ZAznam pfedmetu v citlive vrstvc fotografickeho filmu se
jmenuje hologram a nese informaci nejen о intenzitd, ale i о fazi svStla odrazeneho
od zaznamenavaneho pfedmdtu.
Princip ziskani hologramu je schematicky znazornen na obr. 6-15. Svetlo vyzarovane
laserem L prochazi cockovym objektivem C, ktery vytvafi rozbihavy svazek paprsku.
Jeho cast dopada pfimo na fotografickou desku F a tvofi referencni (srovnavaci) svazek.
Cast paprsku se odrazi od predmetu P do ruznych smeru a odrazene paprsky interferuji
s paprsky referencniho svazku. Na fotograficke desce vznika zaznam interferencniho ob-
razce s hustou strukturou nepravidelne rozmistenych maxim, ktera pfi pfimem pohledu
na obrazec nejevi zadnou spojitost se zaznamenanym objektem.
Obraz Ize ziskat teprve jeho rekonstmkei tak, ze se hologram osvetli laserovym
svStlem pod stejnj'm lihlem, pod nimi na fotografickou desku dopadal referencni svazek
pfi zhotovovani hologramu (obr. 6-16). Tim se vytvofi svetclne pole, ktere oko vnima
jako prostorovy obraz pilvodniho pfedmfitu ve smeru, ve kterem se nachazel zobrazovany
pfedmet.
3G4
Svetlo jako eleklromagneAicki vlneni
Ohyb svAtla
Ohyb neboli difrakce svAtla je jev podmineny vlnovymi vlastnostmi svAtla.
Jejich dusledkem je odlisnd Sifeni svetla, nez by odpovidalo pfimofaremu Sifeni
svAtla. Ohyb se projevuje tak, ze po dopadu na okraj pfekaiky se svAtlo Sifi za
pfekAzkou i do oblasti geometrickeho stinu, tzn. do prostoru, kain by na zaklade
pfimocareho sifeni nemelo svetlo proniknout.
Jestlize napfiklad monofrekvenfni svAtelne vlneni dopada na hranu nepru-
hledne pfekazky, nevznika za pfekazkou ostrA hranice svetla a stinu. SvAtlo pronikA
z A Asti i za prekAzku do oblasti geometrickeho stinu. SouAasnA vSak pozorujeme
v pfilehle osvetlene fasti stinitka umisteneho za pfekAzkou ohybovy (difrakeni)
obrazec v podobe svetlych a tmavych prouzku ruzne Sifky (obr. 6-17).
Ohybovy obrazec je vysledkem interference svAtelneho vlneni, ktere do uva-
AovanAho mista na stinitku prichazi z ruznych bodu vlnoplochy a tedy s ruznyrn
drAliovym rozdilem.
Vzhledem к vlnove deice svetla jsou ohybovA jevy vyraznA pfi ohybu na
365
Optika
6-17 Ohyb svetla na
hran£
pfekazkdch malych гогтёгй nebo kdyz je pozorujeme v dostateCnA vzdalenosti
za pfekAzkou. Typicke jsou ohybove obrazce vznikle ohybem svetla na pfekAzkAch
v podobe tnaleho otvoru, nepruhledneho vlakna, uzke StArbiny apod.
Ohyb svetla na ЛёгЫпё. Jestlize StArbinu os vet lime svazkem rovnobeznych
paprsku monofrekvendnfho svetla a spojnou dockou vytvofime na stimtku ve
vzdalenosti I od Stfirbiny jeji obraz (obr. 6-18), projcvi se ohyb svAtla vznikem
6-18 К vykladu ohybu svgtla na sterbine
charakteristickeho ohyboveho obrazce. V jeho stfedu Mq je nulte interferenCni
maximum a po obou stranach se stfidaji interferencni minima a N'k s interfe-
renCm'mi maximy M* a Mk. Poloha interferenfnich minim je urCena vztahem
a sin a = kA,
v пётй a je sifka stfrbiny, A je vlnovA delka svetla a k = 1,2,3,... je fad
interferencniho minima.
Z tohoto vztahu je zfejme, ie vzajemna vzdAlenost interferenfnich minim
366
Svetlo jako eleklromagnelicke vlneni
stejneho tAdu je tim vetsi, cim je sifka sterbiny men§i. Uz5i sterbina zpusobuje
vyraznejsi ohyb svetla (obr. 6-19).
6-19 Ohyb na St£rbinach riizne Sifky
Ohyb svetla na dvou sterhinach. Jestlize svazek rovnobAznych svAtelnych
paprskii dopada na dvA ilzkA StArbiny ve vzAjemnA vzdAlenosti b, najdeme v teto
vzdalenosti ke kazdAmu paprsku prochazejicimu jednou sterbinou paprsek procha-
zejici druhou sterbinou. Na obou sterbinach nastava ohyb svAtla a mftzeme najit
sobA odpovidajici paprsky ve smAru urAenAm uhlem a, jejichz drahovy rozdil je
As = fcA, kde к = 0,1,2,.... Z obr. 6-20 je patrne, ze As = b sin a.
6-20 К vyldadu
ohybu na dvou
stcrbinach
6
Na stinitku v tomto pfipade vznika рошёгпё slozity ohybovy obrazec od-
povidajici jednak ohybu na jednA StArbinA о Sifce a, jednak interferenci svetla
odpovidajici drahovAmu rozdilu paprsku As. Vysledny ohybovy obrazec charak-
terizuji sirs! maxima a minima, ktera odpovidaji ohybu na sterbinA, a iada uzkych
svAtlych a tmavych prouzkii, ktere jsou vysledkem interference (obr. 6-21). Pro
interferencni maxima v ohybovAm obrazci plati vztah
6 sin о = kX,
kde к je fad interferencniho maxima (k = 0,1,2,...).
367
Optika
6-21 Ohybovy obrazec pfi ohybu na dvou Sterbinach
Ohyb svdtla na opticke mfiice
Opticka mfizka je tvofena soustavou velk£ho poctu stejne Sirokych rovnob£z-
nych St&bin, ktere jsou v male vzdalenosti od sebe. Tuto vzdalenost b nazyvAme
perioda mfiiky (mfizkovA konstanta).
Optickou mfizku Ize zhotovit v podobd soustavy jemnych vrypii na povrchu
sklenene planparalelni desticky (zmena propustnosti svetla) nebo na povrchu kovu
(mf&ka na odraz). Mfiiku tedy miizeme povazovat za soustavu velkeho podtu
bodovych zdroju svfitla. Misto periody mfizky se nSkdy uvadi jeji pfevracena
hodnota, ktera urduje poiet vrypii na 1 mm delky opticke mfizky (hustota vrypu).
Bezne орНскё mfizky maji fidovfi 10 al 100 vrypii na 1 mm, u mfiiek kvalitnich
spektralnich pfistrojil je i nekolik set vrypft na 1 mm a pouzivaji se odrazrc
mfizky.
6-22 Rozloieni ohybovych rnaxim pfi ohybu bileho svetla na opticke mnzee
Ohybovy obrazec vytvofeny optickou mfizkou ma velmi iizkA interferencni
maxima, ktera jsou od sebe vzdAlena tim vice, cim menSi je perioda mfizky.
368
Svetlo jako elektromagneticke vlneni
Pfi kolmem dopadu svetla na mfizku plati pro interferencni maximum stejna
podminka jako u dvou sterbin.
Dopada-li na mfizku bile svetlo, je opet nulte maximum bile, ale v dalsich
interferenfnich maximech pozorujeme rozklad svetla. V mistech interferenfnich
maxim vznikaji spektra, ktera jsou rozlofcena symetricky na obf strany od nultfho
maxima. Bli2e к nultfmu maximu je fialova fast spektra a fervena fast spektra
je na vzdilenejSim konci (obr. 6-22).
Na ohybu svftla optickou rafizkou je zalozen mfizkovy spektroskop, pou-
givany ke zkoumani spekter latek ve spektroskopii. К tomu se vyuziva hlavnf
maximum 1. fadu. Spektra vyssich fadfi jsou sice sirsi, jejich intenzita je vsak
obvykle menSi a navzajem se pfekryvaji (obr. 6-23).
Polarizace svftla
Svftlo je pfifne elektromagneticke vlneni, v ncmz vektor E intenzity elek-
trickfho pole je v2dy kolmy na smfr, kterym se vlnfni Sifi. Vektor E tedy lezi
v rovinf, na niz je kolmy paprsek svftla. Smfr vektoru E v danf rovinf vSak je
u pfirozeneho svftla zcela nahodily (obr. 6-24a). Takovf svftlo oznafujeme jako
svftlo nepolarizovane.
6-24 К vykladu
polarizace svetla
V pfipade. ze vektor E kraita stale v jedne pfimce, je svftlo linearne polarizo-
vane (obr.6-24b). Pfirozene nepolarizovane svftlo Ize ruznymi zpusoby pfemfnit
ua polarizovanf svftlo. UkaSeme si to na pfikladu polarizace svftla odrazem
a lomem. dvojlomem a absorpei (napf. pomoci tzv. polaroidii).
Polarizace svftla odrazem. Jestlize nepolarizovane svftlo dopada pod urfitym
lihlem na sklenfnou desku (obr. 6-25), polarizuje se tak, ze v odrazenfm svftle
369
Optika
vektor E kmita kolmo к rovine dopadu (tzn. v pfimce rovnobAznA s rovinou
rozhrani).
6-25 Polarizace svetla odrazem
Polarizace svetla vsak je jen castecna a zavisi na uhlu dopadu svetla. Odrazene
svetlo je uplne polarizovanA jen pfi urAitem uhlu dopadu, jehoz velikost zAvisi na
indexu lomu pro rozhrani, na nAmz se svetlo odrAzi. Pfi odrazu na skle о indexu
lomu n = 1,5 nastava UphiA polarizace pfi uhlu dopadu qb = 57°. Tento uhel se
nazyvA Brewsteriiv (cti brustruv) nebo polarizacni uhel.
Polarizace svetla dvojlomem. Jak bylo jiz uvedeno v кар. 6.1, v izotropnim
optickem prostfedi se svetlo sin vsemi smery stejnou rychlosti. Krystaly nAkterych
latek jsou vsak z hlediska Sifeni svAtla anizotropni a rychlost svetla je v ruznych
smerech rilzna. Jestlize na takovy krystal dopadA svAtlo, nastAvA dvojlom. Sve-
telny paprsek se na rozhrani s krystalem rozdeli na paprsky dva: paprsek fadny
a paprsek mimofadny. Oba paprsky jsou lineArne polarizovane. AvSak vektory E
obou paprsku kmitaji v rovinach navzajem kolmych.
Nejznamejsim minerAlem s touto vlastnosti je islandsky vApenec, ktery* tvofi
cire a casto рошёгпё velke krystaly. Jestlize krystal islandskeho vapence polozime
napf. na kresbu, vidiine ji zdvojenA (obr. 6-26). Je to zpusobeno tun, ze pfi
dvojlomu je Uhel lomu fadneho a mimofadneho paprsku odlisny.
6-26 Islandsky v&penec
Polarizace svAtla polaroidein. V technicke praxi se к polarizaci svAtla pou-
zivaji speciAlni filtry zvanA polaroidy. Jsou zhotoveny ze dvou vrstev plastickeho
370
Svetlo jako elektromagneticke vlneni
materiAlu, mezi nimz jsou krystalky mikroskopickych rozmArQ lAtky zvanA hera-
patit (smAs siranu chininu s kyselinou sirovou, jodovodikovou a jodem). Tato Latka
vykazuje dvojlom a ruzne polarizovane svStelne vlny se v ni rozdilne absorbuji.
Pfi vhodnem uspof Ad Ani krystalu herapatitu vychazi z polaroidu jen linearne
polarizovane svAtlo mimofAdnAho paprsku.
Zafizeni, kterym se pfirozene svAtlo mAni na svAtlo polarizovane, se nazyvA
polarizator. VyuzivA se v пёт nAktery z uvedenych zpiisobu polarizace svAtla.
Pro oko se vSak polarizovane svAtlo nijak neliSi od svAtla pfirozenAho. К tomu,
abychom polarizovane svetlo rozliSili, popf. zjistili orientaci roviny, v niz lezi pola-
rizovana svAtelna vlna (kmitova rovina), potfebujeme dalsi zafizeni — analyzator.
Tvofi ho opet vhodny polarizaAni prostfedek, ktery propousti polarizovane svetlo
jen s urcitou orientaci kmitovA roviny.
Jako polarizAtor a analyzAtor muzeme pouzit dva polaroidy. Jednim polaroi-
dem ziskAme polarizovane svAtlo, ktere nechame prochAzet druhym polaroidem ve
funkci analyzatoru. Otacime analyzatorem a zjiSt’ujeme, ze pfi nekterych polohAch
analyzAtoru svAtlo prochAzi, kdezto pfi jinych prakticky neprochAzi (obr. 6-27).
6
6-27 К vykladu funkce palarizAtoru
a analyzatoru
V praxi se polarizovane svAtlo vyuziva napf. pfi zkoumani opticky aktivnich
lAtek. To jsou lAtky, ktere maji schopnost stACet kmitovou rovinu polarizovaneho
svAtla. Opticky aktivni jsou napf. roztok cukru, bilkoviny, oleje apod.
StoCeni kmitovA roviny polarizovancho svetla se тёп polarimetrem, jehoz
schAma je na obr. 6-28. Pfirozene svAtlo ze zdroje Z se nejprve polarizuje polari-
zatorem P, prochazi opticky aktivni lAtkou L a vstupuje do analyzatoru A. Jako
polarizAtor a analyzAtor se pouzivaji tzv. nikoly, coz jsou krystaly islandskAho
vApence upravenA tak, ze jimi prochazi jen mimof Adny paprsek.
371
Optika
6-28 Polarimetr
Pfed vlozemm lAtky do polarimetru jsou roviny polarizAtoru a analyzatoru
zkfizene, takze zornc pole je tmavf. Po vlozeni latky se zomd pole rozjasni
a otacenim analyzatoru se vyhleda poloha, pfi ПЙ je zorne pole opet temne. Chel
otofeni analyzatoru se odefitA na uhlomcrne stupnici S. Urtuje stoCeni roviny
polarizovaneho svetla a to je timfrne konccntraci aktivni lAtky v roztoku.
6.2 Opticke zobrazeni a opticke soustavy
Zakladni pojiny
Paprskova optika (geometrickA optika) je fyzikalni obor, v netnz se pfi popisu
sifeni svftla a vytvafeni obrazu predmetu pouziva model svftelneho paprsku (viz
кар. 6.1). Casticovy nebo vlnovy charakter svftla se pfi tom neuvazuje. Vyuziva
se zakona pfimocareho Sifeni svftla, zakona odrazu a lomu svftla a principu
nezavislosti chodu svctelnych paprsku.
VSechna telesa, z nichz svftlo vychAzi (napf. Slunce, hvezdy, plamen svifky,
zarovka, vybojka, laser apod.) nebo kterA svftlo odraSeji (napf. Mesic, odrazova
skla, osvftlenf pfedmfty a jine), nazyvame viditehia telesa. Z kaidcho bodu Л
viditelneho tflesa (sviticiho nebo osvetleneho) vychAzi rozbihavy svazek svctel-
nych paprsku. .Jestlize tento svazek dopadne pfimo do oka, nduvime о pfimfm
vidfni. Oko rozbihavy svazek paprsku zmfni na sbihavy a v pruseciku Л' vznikne
obraz bodu Л (obr. 6-29). Oko vidi pozorovany viditelny bod .4 ve vrchoht kuzele
paprsku vstupujicich do oka. Souhrn obrazu vsech bodu pozorovaneho telesa
(pfedmftu), z nichz vychazeji svazky paprskd, vytvafi celkovy obraz tflesa. Pro
strucnost vyjadfovAni pouzivame pojmy pfedmft a obraz.
6-29 Vznik obrazu na sitnici oka
Obrazy pfedmftd vytvafime optickymi soustavami. Optickou soustavou je
napf. oko, zrcadlo, Cofka, fotoaparat, lupa, mikroskop, dalekohled.
372
Opticke zobrazeni a opticke soustavy
Optickou soustavou obecne rozumime uspofadani optickych prostfedi,
ktera тёп! smer chodu paprsku. Postup, kterym ziskavame opticke ob-
razy bodu (pfedmetu), nazyvdme opticke zobrazovani.
Jestlize paprsky pfi pruchodu optickou soustavou vytvori sbihavy paprsek
(napf. lupou, kdy bod A je od ni dostatecne vzdalen, 6-30a), vznikne v jejich
prfisediku skuteeny (realnyj obraz A' bodu A. Tento obraz muzeme zachyt.it. na
film, promitaci platno ci stenu, matrici apod. Stru£n£ poufcivame nazev stmitko
(na obr.6-30a огпаёепо pismenem S). Oko vidi obraz bodu .4 v bode A'.
6-30 Pozorovani skulccncho obrazu (a) a zd&nliv£ho obrazu (b)
Poznatek, ze se v miste skutecneho obrazu paprsky protinaji, je mo£no overit poku-
sem s lupou a slunecnim svetlem. Lupou vytvofime na stinitku obraz Slunce. Ve smeru
slunecnich paprskii se pfenasi take energie slunecniho zAreni, proto v misti bodoveho
obrazu Slunce se tnuze paptrove stinitko i vznitit.
Jestlize paprsky po pruchodu optickou soustavou vytvori rozbihavy svazek
(napf. bod A je blizko lupy, obr. 6-30b), potom se t.yto paprsky nikde (кготё oka)
neprotinaji. Na sitnici oka vznikne znova prusecik paprsku a obraz vidime v bode
A', ktery je v pniseciku pfimek vedenych v ораёпёт атёги, пей je втёг paprsku
pied vstupem do oka. V tomto pfipade vznikne zdanlivy (neskuteeny) obraz A'.
Bod A' nemiizeme zachytit na stinitku.
Plocha, jejiJ mistni nerovnosti Ize zanedbat pfi optickem zobrazovani svetlem
dane frekvence, se nazyvA opticky hladka plocha. Opticky hladke plochy, na nichz
dochazi к zadoucimu odrazu nebo lomu svfitelnych paprskii, nazyvame strucne
opticke plochy.
Tdleso s optickou plochou urcenou к odrazu svStla nazyvanie zrcadlo. Op-
tickou zrcadlici plochou je napf. sklenena plocha zespod natfena stfibrem nebo
373
Optika
cinovym amalgamem, vylestenA nebo vybrousena kovovA plocha, vybrouSeny kfe-
men. Rovnez klidny povrch kapaliny se chovAjako zrcadlo.
Zrcadla zobrazuji pfedmCty v diisledku zakona odrazu svetla
RozliSujeme napf. zrcadla rovinnA, kulova (sfericka), parabolickA.
Na nerovnych plochach, napf. na nevylestCne kovove desce, na stAnAch Ci
st rope mistnosti, na vodni hladinC s vlnkami, vznika rozptyl svCtla (difuzni odraz),
obr. 6-31. Tyto plochy nejsou vhodne pro zobrazovAni.
6-31 Rozptyl svStla
Pruhledne stejnorode teleso, ktere je zpravidla ohraniCeno dvema kulovymi
opticky hladkymi plochami nebo kulovou a rovinnou opticky hladkou plochou a je
urCeno к optickemu zobrazeni, nazyvAme Соска.
CoCky zpravidla zhotovujeme ze skla. Je-li okolnim prostfedim lAtka (napf.
vzduch) s rnensim indexem lomu, пей je index lomu skla, potom spojne CoCky —
spojky jsou uprostfed nejsirsi (obr.6-32a vCetnC schematicke znacky pro spojky)
a rozptylne CoCky — rozptylky uprostfed nejtenci (obr. 6-32b vCetnA schematicke
znaCky pro rozptylky). Spojka meni rovnobezny svazek paprsku na svazek sbihavy,
rozptylka na svazek rozbihavy.
CoCky zobrazuji v diisledku zakona lomu svAtla na dvou rozhranich.
Zobrazeni rovinnym zrcadlem
Jestlize se pfi optickem zobrazeni uplatnuje jen odraz svetla, mluvime о zob-
razeni zrcadlem. SetkAvAme se s nim pfi pohledu na pfedmety s lesklym povrchem,
na nichS se zobrazuje nAS obliCej.
Zobrazovaci plocha rovinneho zrcadla je opticky hladkA rovinnA plocha. Ob-
raz libovolneho viditelneho telesa — zobrazovaneho pfedmCtu — sestrojime tak,
ze najdeme podle zakona odrazu obraz kafcdAho jeho bodu podle konstrukce na
374
Opticke zobrazeni a opticke soustavy
obr. 6-33 (znazorneno pro dva body A, B). Protoie paprsky po odrazu jsou pfed
zrcadlem rozbihave, najdeme jejich prusediky A', B' za zrcadlem. To znamena, ze
vznika zdanlivy (neskuteCny) obraz, ktery nelze zachytit na stimtku. Pri pohledu
okem se paprsky spoji na sitnici а ClovCk vnima obraz mezi body A' a B'. tedy
v prostoru za zrcadlem. Z geometricke konstrukcc je vidCt, ze pro obraz v rovinnem
zrcadle plati:
6-33 Zobrazeni pfedmStu rovinnym
zrcadlem
Obraz vytvofeny rovinnym zrcadlem je vzdy zdanlivy, vzpfimeny, stejne
veliky jako pfedmet a soumCrny s pfedmetem podle roviny zrcadla.
Zobrazene objekty se jevi v zrcadle stranove pfevracene.
Zobrazeni kulovym zrcadlem
Zobrazovaci plochu kulovCho zrcadla tvofi bud’ vnitfni CAst povrchu koule —
pak jde о dute kulove zrcadlo, nebo vnejsi Cast povrchu koule (vrchliku) — vypukle
kulove zrcadlo.
Pro oba druhy kulovych zrcadel zavadime tyto pojmy — viz obr. 6-34 pro
dute zrcadlo a obr. 6-35 pro zrcadlo vypukle:
Stfed opticke plochy C — stfed kulovC plochy, jejiz CAsti je zrcadlovA plocha.
Opticka osa zrcadla о — pfimka vedena stfedem opticke plochy.
Vrchol zrcadla V — pnisecik opticke osy s kulovou plochou zrcadla.
Polomer kfivosti zrcadla r — vzdalenost |CV|.
Osovy bod A — bod lezici na opticke ose.
Paraxialni paprsky — paprsky v blizkosti opticke osy, kterymi se bod zob-
razuje jako bod, pfimka jako pfimka a rovina jako rovina (tzv. ideAlni opticke
zobrazeni).
Paraxialni prostor — prostor v blizkosti opticke osy, ve kterem se zobrazeni
uskuteenuje paraxialnimi paprsky.
Ohnisko F — obraz pfedmCtoveho osoveho bodu, ktery lezi v nekoneCnu,
375
Optika
6-35 Vyznafeni zakladnich pojtnA u vy-
pukleho kuloveho zrcadla
|CF| = |FV|. Pfitom u duteho zrcadla je skutecne ohnisko, u vypukleho zrcadla
je neskutecne ohnisko.
Ohniskova rovina — rovina kolma na optickou osu a prochazejici ohniskem.
Ohniskova vzdalenost f — vzdalenost ohniska F od vrcholu zrcadla V. Plati
f = r/2.
Pfedmetova vzdalenost a — vzdAlenost zobrazovaneho osov£ho bodu A od
vrcholu zrcadla V, neboli a = |AV|.
Obrazova vzdalenost a' — vzdalenost obrazu A' od vrcholu zrcadla V, neboli
a! = |A'V|.
Pro geometrickou konstrukci polohy obrazu A' kulovym zrcadlem pouzivame
dva ze tfi vyznacnych paraxiahuch paprsku:
-	paprsek jdouci rovnob€£ne s optickou osou zrcadla,
-	paprsek prochazejici ohniskem (nebo mifici do ohniska),
-	paprsek jdouci stfedem opticke plochy (nebo mifici do stfedu).
Odraz techto paprsku a konstrukce polohy obrazu A' je na obr. 6-36 pro dute
a na obr. 6-37 pro vypukle zrcadlo.
6-36 Odraz tfi vyznaZnych paprskii u du-
teho zrcadla
6-37 Odraz tfi vyznacnych paprskii u vy-
pukleho zrcadla
376
Opticke zobrazeni a opticke soustavy
Poznamka: Ke konstrukci obrazu A' staci jen dva paprsky, tfeti paprsek mflieme
pouzit ke kontrole spravnosti teto konstrukce.
Zobrazeni ruznycli poloh niimoosovdho predmetu AB dutyni kulovym zrca-
dlcm je na obr. 6-38a( b, c, d. Pro jednu polohu pred vypuklym zrcadlem je pak
znazorn&ii na obr. 6-38e.
6-38 Zobrazeni pfedmetu dutym (а-d) a vypuklym zrcadlem (e)
6
Zobrazovaci rovnice kuloveho zrcadla
Mezi vzdAlenosti a predmStu a vzdalenosti a' obrazu od vrcholu kulovdho
zrcadla a ohniskovou vzdalenosti J je vzajemna souvislost, kterou vyjadfuje zobra-
zovaci rovnice kuloveho zrcadla:
1 _ 1
a + a' f
Z rovnice muZeme vypodi'tat kteroukoli velidinu, zndme-li оЬё zbyvajfcf. Pfi
dosazovdnf do rovnice vfcak musi'mc dodrZovat znamenkovou konvenci:
377
Optika
Velidiny a, /, ktere urcuji polohu predmetu, obrazu a ohniska vzhle-
deni к opticke ose, maji v prostoru pfed zrcadlem kladnou hodnotu, za
zrcadlem zApornou hodnotu. Kladna hodnota vzdalenosti a' znamena,
ze obraz je skutefny, kdeSto zaporna hodnota o' znamena, ze obraz je
zdAnlivy.
Poznamky. 1. Na obrazcich 6-38a-e maji tedy a, a', f kladnou hodnotu, jsou-li
vyznaceny vlevo pfed zrcadlici plochou, zApornou hodnotu, jsou-li vyznaceny vpravo.
2. Protoze podle znamenkovn konvence je u vypukleho zrcadla f < 0 a a > 0, je
a < 0. To znatnenA, ie obraz vytvofen^ vypuklym zrcadlem je vzdy zdanlivy.
Pficne zvetseni zrcadla
Pomer vySky obrazu y' a vy§ky pfedmStu у nazyvame pfi£ne zvAtSeni Z
zrcadla, neboli
Z= -
У
Pfitom vy§kAm у a y' pfisuzujeme nad optickou osou kladnou hodnotu, pod
touto osou zapornou hodnotu.
Pomoci velicin a, a' muzeme pficne zvAtseni pocitat ze vztahu
a'
a
Uiitim zobrazovaci rovnice zfskame pro pficne zvetseni zrcadla dalsi vztahy:
Z = -
Vzhledem ke konvenci о у a у', resp. ke znamAnku minus ve vy§e uvedenych
vztazich urcuje ncrovnost Z < 0 obraz pfevraceny (obr. 6-38a, b, c) a Z > 0
obraz vzpfimeny (obr.6-38d, e). Pfi |Z| = 1 je obraz stejne velky jako predmet
(obr. 6-38b), pfi |Z| > 1 je obraz zvAtSeny (obr.6-38c, d) a pfi |Z| < 1 je obraz
zmenseny (obr. 6-38a, e). NAsledujici pfehled uvadi vlastnosti obrazu podle polohy
pfedmStu:
Dute zrcadlo
a > 2/ —> 2/ > a' > f
a = 2f —> a' = 2/
obraz skutecny, pfevraceny, zmenseny
obraz skutefny, pfevraceny, stejne velky
378
Opticke zobrazeni a opticke soustavy
2f > a > f a' > 2f
a < f —> - oo < -a' < 0
Vypukle zrcadlo
oo > a > 0 —> f < a' < 0
obraz skutecny, pfevraceny, zvfitSeny
obraz neskuteCny, vzpfimeny, zvfetsieny
obraz neskutecny, vzpfimeny, zinenseny
Dopada-li na kulovd zrcadlo Siroky svazek paprskii (inimo paraxialni prostor)
rovnobczne s optickou osou. pak se po odrazu vSeclmy paprsky ncprotinaji v oh-
nisku (obr. 6-39). Pfi zobrazovani vznika kulova vada zrcadla. Obrazem bodu neni
bod, ale ploska — obraz je neostry, rozmazany. Proto je vyhodnfijSi pouzivat pa-
rabolickc zrcadlo. Jeho zobrazovaci plochou je vnitfni fast rotafniho paraboloidu
(Cast osovC soumdrnd kolem vrcholu paraboloidu), obr. 6-40.
6-39 Vznik kulove vady zrcadla
6
Pouiiti zrcadel
RovinnC zrcadlo: nastenne zrcadlo, kapesni zrcatko, zrcadla u projekcnich
a meficich pfistrojii.
DutC kulove zrcadlo: dalekohledy, OSvCtlovaci a projekdni technika. Pomoci
obrovskych dutych zrcadel se ziskava shmecni energie. Lekafi pouzivaji dute
zrcadlo s otvorem v jeho vrcholu к prohlidce, napf. ucha.
Vypukle kulovC zrcadlo: zrcadla v zataCkAch. zpCtna zrcatka u aut, daleko-
hledy.
Duta parabolicka zrcadla: jsou soucasti nekterych osvdtlovacich zafizeni,
napf. automobilovych svCtlometu.
Zobrazeni spojkami
Pro dvojvypukle a dvojdutA CoCky zavadime tyto pojmy (viz obr. 6-41 pro
spojku, obr. 6-42 pro rozptylku):
Stfedy optickych ploch Ci, Cj — stfedy kulovych ploch, ktere ohranicuji
codky.
379
Optika
6-41 Vyznaienl zAkladnfch pojtnu
u spojky
6-42 Vyznatenl zakladnich pojmA
u rozptylky
Polomcry kfivosti optickych ploch п, Г2 — polomCry kulovych ploch, ktere
ohranicuji CoCky.
Opticka osa cocky — pfiinka prochAzejici stfedy C\ a Cq.
Vrcholy cocky Vi, Vj prilseCiky opticke osy s optickymi plochami. Vzda-
lenost I Vj V2I je Sitka CoCky.
Opticky stfed Cocky О — stfcd useCky Vi Vi. U tzv. tenke Cocky body Vi,
V2, О jsou velmi blizko sebe, Sitka CoCky je zanedbatelna vzhledem к prumeru
CoCky.
PfedmCtovy prostor — prostor, ze kterCho svCtlo do cocky vstupuje (napf.
zleva).
Obrazovy prostor — prostor, do kterCho svetlo po priichodu CoCkou vystupuje
(napf. doprava).
Obrazove ohnisko F' — obraz pfedmCtovCho osovCho bodu, ktery je ne-
konecne daleko od CoCky v pfedmetovem prostoru. U spojky je F' skuteCne,
u rozptylky neskuteCne.
Obrazova ohniskova vzdalenost f — vzdalenost |F'O|.
Pfedmetove ohnisko F — mA obraz v obrazovem prostoru v osovem bode,
ktery je v nekoneCnu.
PfedinCtova ohniskova vzdalenost f — vzdAlenost |FO|.
Ohniskova rovina (pfedmetova, obrazovA) — rovina kolma na optickou osu
a prochAzejici ohniskem (F, F').
Paraxialni paprsky, paraxialni prostor — analogicke pojmy jako u zrcadel.
Tenka CoCka — jeji tloust’ka je zanedbatelnA ve srovnAni s jeji ohniskovou
vzdAlenosti.
Tlusta соска — jeji tloust’ka neni zanedbatelna ve srovnani s jeji ohniskovou
vzdAlenosti.
Je-li pfed i za CoCkou stejne prostfedi (napf. vzduch), je / = /'. V tomto pri-
padC obC vzdAlenosti nazyvame struCnC ohniskova vzdalenost CoCky a oznaCujeme
380
Opticke zobrazeni a opticke soustavy
ji pouze pismenem f. Plati
kde m je index lomu prostfedi, v kterem je доска, «2 index lomu latky, z niz je
ёоёка vyrobena.
Pfi vypoCtu ohniskove vzdalenosti plati znamenkova konvence: opticke plochy
vypukle (vzhledem к okolnimu prostfedi) maji polomdr kfivosti kladny a opticke
plochy dute zaporny. Plati-li pro indexy lomu nerovnost n2 > (napf. соёка ve
vzduchu), je pro spojky f > 0, pro rozptylky f < 0.
PfevrdcenA hodnota ohniskove vzdalenosti / je opticka mohutnost \p:
Hlavni jednotkou ohniskove vzdalenosti je metr, jednotkou opticke mohut-
nosti m-1. V odni optice se pouziva vedlejsi jednotka opticke mohutnosti zvana
dioptrie (D).
Dioptrie je opticka mohutnost ёоёку s ohniskovou vzdalenosti 1 m. Pro spojky
je tp > 0, pro rozptylky p < 0.
Pfi geometricke konstrukei polohy obrazu A' zobrazovaneho bodu A kulovou
codkou pouiivAme dva ze tfi vyznacnych paraxialnich paprsku:
- paprsek jdouci rovnobezne s optickou osou,
paprsek prochazejici pfedmetovym ohniskem (nebo do neho smefujief),
- paprsek jdouci optickym stfedem cocky.
Lom techto paprskd je znazorndn pro spojku na obr. 6-43, pro rozptylku na
obr. 6-44.
6-43 Lom tfi vyznaZnych paprsku
spojkou
6-44 Lom tri vyznacnych paprskii
rozptylkou
381
Optika
Je-li dAna poloha Cofky a poloha ohnisek, muieme provAst geometrickou
konstrukci obrazu A'B' к dandmu pfedmAtu AB, ktery se nachAzi v paraxiAlnitn
prostoru. Na obr. 6-4oa, b, c, d je tato konstrukce provedena pro spojku, na
obr. 6-45e pro rozptylku. Pfitom jsou uzity pro pfehlednost schematicke znadky
spojky a rozptylky a je znazornen pfedmAt (usecka AB) kolmy na optickou osu
(proto jen konstrukce obrazu B').
6-45 Zobrazeni pfedmetu spojkou (а-d) a rozptylkou (e)
Zobrazovaci rovnice ёоёку
PiedmAtovou vzdalenost a, obrazovou vzdalenost a' a ohniskovou vzdalenost
f (obr. 6-45a) spojuje vztah zvany zobrazovaci rovnice AoAky:
1 J_ _ 1
a a' f
382
Opticke zobrazeni a opticke. soustavy
Rovnice plati pro spojku i rozptylku. Pfi dosazovani hodnot a, a' se n'dime
znamenkovou konvenci:
Vzdalenost a je kladna pfed CoCkou (v prostoru pfedmCtovem) a zapornd
za cockou (v prostoru obrazovem). U vzdalenosti a1 je tomu naopak: Je-li
o' > 0, nachazi se obraz v prostoru obrazovem a je skutecny, kdyz a' < 0,
je obraz v prostoru pfedmCtovem a je neskuteCny.
Ohniskova vzddlenost f je ddna vztahem na str. 381 a rovnCz pro ni dodrzu-
jeme znamenkovou konvenci.
Pficne zvetSem CoCky
Pro pomer vySky obrazu y' a vySky pfedrnetu у (napr. obr.6-45a) plati
analogicke vztahy jako u kulovdho zrcadla:
У a
Uzitim zobrazovaci rovnice Cocky ziskame pro pfiCne zvCtSeni Cocky take
vztahy
Je-li Z < 0, je obraz pfevraceny (obr.6-45a, b, c), pro Z > 0 je obraz vzpfi-
rneny (obr. 6-45d, e). Pro \Z\ = 1 je obraz stejne velky jako pfedmCt (obr. 6-45b).
Je-li \Z\ > 1, je obraz zvetseny (obr.6-45c, d), a pro \Z\ < 1 je obraz zmenSeny
(obr. 6-45a, e). N&dedujicf pfehled uvadi vlastnosti obrazu podle polohy pfedmCtu:
Spojka
a> 2/ —t / < a' < 2/
« = 2/—ta' = 2/
2/ > a > f —r a' > 2f
a < f —» — oo < a' < 0
obraz skutecny, pfevraceny, zmenseny
obraz skuteCny, pfevraceny, stejnC velky
obraz skuteCny, pfevraceny, zvCtSeny
obraz neskuteCny, vzpfimcny, zvCtSeny
Rozptylka
oo > a > 0 —> f < a' < 0
obraz neskuteCny, vzpfimeny, zmenSeny
V praxi se pfi zobrazovani cockami pouzivaji Stroke svazky paprsku (mimo
paraxialni prostor) bileho svetla (tedy riiznych frekvenci). Potom nastavaji od-
chylky od idealniho zobrazeni a vznikaji zobrazovaci vady cocek.
383
Optika
Otvorova vada spociva v tom, ze pfi zobrazeni bodu na opticke ose Siro-
kym svazkem neni jeho obrazem v obrazovem prostoru bod, ale ploska (neostry
krouzek).
Barevna vada je dusledkem toho, ze index lomu (a tim i ohniskova vzdalenost
Cocky) je funkci frekvence svetla, a tedy i barvy. Proto je poloha ohniska pro
kazdou barvu ruzna. Nejblize cocky je ohnisko pro svCtlo fialove, nejvzdalenCjsi je
ohnisko pro svStlo cervene. Bod se zobrazuje jako barevna ploSka.
Tyto vady a dalsi (astigmatismus, zklenuti obrazu, koma) se koriguji kombi-
naci spojek a rozptylek rdzneho tvaru a z rfiznych materialu.
Zobrazeni odraznym hranolem
Pro zobrazeni odraznym hranolem se vyuiiivA uphieho odrazu svetla (viz
кар. 6.1, obr. 6-4).
Je-li hranol vhodne sefiznut, Ize dosAhnout toho, ie vstupujici paprsek svCtla
se po prvnim prdchodu (stenou AB) dvakrat odrazi na vnitfnich stenach hranolu
a vystoupi do tehoz prostoru, z nchoz do hranolu vstoupil (obr. 6-46a).
6-46 Chod kolrno dopadajicich paprskii na uplnc odrazejici hranol
Z obr. 6-46b, c je vidSt, ze liplne odrazejici hranol umoznuje zmenit pofadi
paprskii vySkovS nebo stranovd. Kombinaci dvou iiplne odrAzejicich hranolu Ize
obraz, napf. obraz vytvofeny cockou, iiplnS pfevrAtit. Toho se vyuiivA napf.
u hranolovych dalekohlcdvi (triedrii), viz dale na str. 389.
Oko jako opticka soustava
Hlavni Casti oka je spojnA optickA soustava, kterou tvofi spojka, ocni mok,
rohovka, sklivec a zornice (clona). Na sitnici vytvoH oko skutecne. zmensene
a pfevrAcene obrazy vniinanych pfedinetu. Citlivost sitnice je velmi vysoka, asi
lO’krat vetsi nez citlivost fotograficke emulze. V sitnici jsou dva druhy svCtlocit-
livych bunek. Tycinky (ргшпёг 2 pm, poCet 1,3- 10s) jsou orgAny citlive na svetlo
a pomoci Cipkft (ргйтёг 4 pm, pocet 7-10е) rozeznAvArne barvy. V tCchto organech
jsou zakonfeni zrakoveho nervu, kterym se zrakove pocitky pfenaseji do mozku.
384
Opticke zobrazeni a opticke soustavy
Citlivost sitnice neni vsudc stejna. NejvCtSi je v okoli priiseCiku opticke osy oka,
kde lezi tzv. zluta skvrna. V’ ni maji Cipky nejvetsi hustotu.
Schopnost oka mCnit optickou mohutnost oCni Соёку, Cirnz je umoznCno
ostre videni pfedmCtii v ruznych vzdalenostech od oka. je akomodace oka
(z iat. accomodate = pfizpusobit), obr. 6-47.
6-47 Akomodace oka do dalky (a) a nabll'zko (b)
NejblizSi bod, ktery se jeste zobrazi ostfe na sitnici pfi nejvetsi akomodaci
ocni Cocky, je tzv. blizky bod. Oku nejvzdalenCjSi bod, ktery oko vidi ostre bez
akomodace, je daleky bod. U zdraveho oka je tento bod v nekoneCnu. Vzdalenost,
ze ktere milzeme pfedmety delSi dobu pozorovat bez vetsi ilnavy, je konvencni
zrakova vzdalenost d. Dohodou je stanoveno d = 25 cm.
Normalni oko vytvori na sitnici obrazy vSech pfedinetu, ktere jsou mezi
blizkym a dalekym bodem (obr. 6-48a). Vytvori-li se obraz velmi vzdaleneho pfed-
mctu pfed sitnici, je oko kratkozrake (obr. 6-48b). Tato kratkozrakost (myopie)
se koriguje rozptylkou. Vytvofi-li se obraz velmi vzdaleneho pfedmCtu za sitnici,
je oko dalekozrake (obr.6-48c). Dalekozrakost (hyperopie) se koriguje spojkou.
V dusledku starnuti oCni CoCky se zhor§uje akomodace oka. Tato starozrakost se
projevuje Casto jako dalekozrakost.
6
6-48 Vytvareni obrazu velmi vzdaleneho pfedmetu u norniAlniho (a), kratkozrakeho (b)
a dalekozrak^ho oka (c)
Velikost obrazu na sitnici zavisi na zornem tihlu r, ktery sviraji okrajovC
paprsky pfedmCtu prochazejici optickym stfedem oCni Cocky (obr. 6-49a). Oko je
385
Optika
schopno rozlisit. dva body, jestlize je vidi pod zornym ilhleni т > i'. Je-li tento
iihel mensi nez 1', oko body nerozlisuje. Pfi konvencni vzdAlenosti tomu odpovida
vzajemna vzdalenost bodii 0,072 mm.
6-49 Pozorov&ni maleho pfedmftu
okem (a) a lupou (b, c)
Dhleiitou vlastnosti oka je take jeho setrvacnost. Kratce trvajici zrakovy
vjem si oko zachovava pfi bcznem osvgtleni pfedmetu asi 0,1 s. To napf. umoznuje
vnimat posloupnost rychle se stfidajicich obrazu (napf. ve filmu, televizi) jako
plynuly dej.
Videni obSma oCima a nasledne zpracovani podngtu v mozku od obou oci
umoznuje prostorove (stereoskopicke) vidAm. Dva obrazy na sitnici off jsou ne-
patrnA odliSnA, coz je fyzikalni podminkou prostoroveho vnimani pfedmetu do
vzdalenosti asi 450 m.
Pozndmka: Trojrozm6rne videni je nam vrozene. Rozlisovani blizkych a vzdalenycb
pfedmetu pro nas nepfedstavuje zadny problem. Jakmile vsak pozonijeme dvojrozmerny
obraz nebo fotografii, musime se teto nasi dovednosti zpravidla vzdat — na obrazech
je vSechno ploche. Existuje vsak nekolik zptisobu, jak i u tdchto obrazu ziskat pfistup
к tfetimu rozmeru. Napr. pocitai dokaze vytvofit pomoci specialnich vzorcii a slozitych
vypoctu obrazy s trojrozmernym efektem (dostaly nazev magicke obrazy). Z pocatku se
na takovy obraz upfene divame z male vzdalenosti (asi 10 cm). Pfitom nas pohled ,,skrzu
obraz nema byt ostry. Potom obraz pomalu odsouvAme, zvetsujeme odstup od motivu,
ale nadale nezaostfujeme pohled. Pfi dostatku trpelivosti se za nekolik okamzikA pfed
nami otevfe trojrozmerny svet.
Lupa
Lnpa je kaidA spojna соска (nebo soustava Аоёек) s ohniskovou vzdalenosti
mensi, nei je konvenfni zrakova vzdalenost.
Umistime-li lupu tesne pfed oko a pozorovany pfedmet je v ohnisku lupy nebo
386
Opticke zobrazeni a opticke soustavy
mezi ohniskem a lupou (obr. 6-49b, c), vidi naSe oko obraz pod vetsim zornym
uhlem r'. Obraz je neskutecny, zvCtSeny a vzpfimeny.
ZvCtSeni zorneho uhlu posuzujeme velicinou uh love zvetseni 7, ktere je defi-
novano vztahem
Pro lihlove zvCtSeni lupy plati vztahy
. d . d
7/ = - = 7,
a f
kde a je vzdalenost pfedmCtu od lupy, d konvenCni zrakova vzdalenost a / ohnis-
kova vzdalenost lupy.
JednoduchC spojky, kterC se pouzivaji jako lupy ke ctcni malych pismen
a Cislic Ci к pozorovani velmi malych objektu. dosahuji asi 6nasobnAho tihloveho
zvetseni. VCtSiho uhloveho zvCtSeni (maximalne 30krat bez pozorovanych chyb)
se dosahuje lupou, kterou tvofi centrovanA soustava CoCek.
Mikroskop
Je to opticky pfistroj slouzici ke zvCtSeni zorneho uhlu pfi pozorovani ma-
lych objektu. Zakladnimi optickymi prvky jsou objektiv (bliie к pozorovanAmu
pfedmCtu — objektu) a okular (blifce oku). Oba prvky maji spolecnou optickou
osu.
Historickd pozndmka: Historic objevu inikroskopu je spjata se jmeny Holancfanii
Z. JaNSSENA (1580-1638) a A. VAN LEEUWENHOEKA (levenhuk, 1632-1723) a anglickeho
fyzika R. HOOKEA (huk, 1635-1703). Leeuwenhoek proved! podrobne studie mnoha
„mikroskopickych zivocichu** a byl prvni, kdo spatril bakterie.
Objektiv je spojna соска (nebo spojna soustava) s malou ohniskovou vzdale-
nosti fi. Pozorovany pfedmCt kladeny tcsne pfed ohnisko objektivu je objektivem
zobrazen jako skuteCny, pfevrAceny a zvCtSeny obraz. Okular se nastavi tak, aby
tento obraz vznikl v jeho pfedmAtovA ohniskove rovine (obr. 6-50). Okular pak
jako spojna CoCka s vetsi ohniskovou vzdalenosti /2 nia funkci lupy. Oko vidi
ncskutedny pfevrAceny obraz pod zornym uhlem r'. Zakladni popis mikroskopu
je na obr. 6-51.
387
Optika
6-50 Pozorovani pfedmStu inikroskopem
6-51 Zakladni popis mikroekopu
Pro tihlove zv£tseni mikroskopu 7„, plati vztah
Д d
h'h'
kde Д = |F1'F2| je opticky interval mikroskopu (viz obr. 6-50), d konvencni
zrakova vzdalenost. Protoze prvni zlomek v uvedenem vztahu je рМбпё zvetseni
Zob objektivu a druhy zlomek iihlov6 zv6t§eni %k okularu, je iihlovd zvStSeni
mikroskopu ddno soudinem Zob7ok-
Jestlize objektiv ma napf. pricne zvetseni 40 a okular uhlove zvf-tseni 20, je uhlove
zvetseni mikroekopu 800. U beznych mikroskopu se dosahuje zvetseni az 1 000. Specialnirn
mikroskopem Ize dosahnout zvetseni az 2000.
Opticke mikroskopy nam umoznuji poznavat svet malych rozmeru. К ziskani uhlo-
veho zv&Seni nad 2000 (a tim mit mo2nost pozorovat mikrosvet, viz napf. obr. 3-1)
se pouzivaji elektronov^ mikroskopy, u nichz se pri zobrazeni pouziva elektronovy pa-
prsek. К zobrazeni atomu lezicich na povrchu latky (viz napf. obr. 3-2) slouzi rastrovaci
tunelovy mikroskop.
388
Opticke zobrazeni a opticke soustavy
Dalekohledy
Dalekohled z vetsu je zorny iihel pfi pozorovani vzdalenych pfedmetii. PodobnA
jako mikroskop se sklada z objektivu a okularu, jejichz opticke osy splyvaji.
NAkterA dalekohledy pouzivaji i zrcadla.
Keplerftv (hvAzdaf sky) dalekohled (obr. 6-52) vytvofi z pozorovaneho objektu
pomoci objektivu skutecny a pfevraceny obraz ve sve ohniskove zobrazovaci
rovinA. Ta je souAasne predmAtovou ohniskovou rovinou okularu. Ohniskova vzdA-
lenost /2 okularu je mnohem mensi nez ohniskova vzdalenost /1 objektivu. Okular
tedy slouzi jako lupa. Z ni vystupujici rovnobABnA paprsky soustfedi oko na sitnici.
Pozorovatel vidi obraz vyskovc i stranovA pfevraceny, zvetseny.
Pro uhlove zvetseni dalekohledu ya zaostfeneho na nekonefno plati vztah
7d =
h
h'
E
Pro pozemske pozorovAni se obraz vytvofeny objektivem Keplerova daleko-
hledu pfevracf bud spojnou cockou, nebo soustavou uplne odrAiejicich hranolti
(obr. 6-46c). Dalekohled, v nemz se obraz pfevrad, je hranolovy dalekohled —
triedr (obr. 6-53).
V Galileiho (pozemskem, holandskem) dalekohledu je objektivem spojnA
soustava, okularem rozptylnA soustava. Vnitfni ohniska obou soustav splyvaji.
Chod paprskii a vznik obrazu na sitnici je na obr. 6-54. Obraz je vzpfimeny,
neskuteCny a zvAtSeny. Pro uhlove zvetseni tohoto dalekohledu plati podobny
vztah jako u Keplerova dalekohledu, ya =
Na principu Galileiho dalekohledu jsou zhotovena divadelni kukatka.
Zrcadlovy (NewtonAv) dalekohled vytvafi skuteAny obraz vzdaleneho pfed-
mAtu parabolickym zrcadlem (obr. 6-55). Obraz se pak pozoruje okulArem (spoj-
kou). V porovnAni s vyse uvedenynii dalekohledy ma tento dalekohled mensi
zobrazovaci chyby a mensi absorpei svAtla.
389
Optika
6-55 Schema Newtonova dalekohledu
Zrcadlove dalekohledy se nazyvaji reflektory, dalekohledy s Codkovym objek-
tivem refraktory.
Dalekohledy umoznuji zkoumat struktura vesniiru. UmistSne v druzicich
nebo na raketoplanech ziskavaji ostre snfrnky hvezd bez raSiveho vlivu zeinske
atmosfery.
Jestlize okular dalekohledu trochu vysuneme, tak aby objektivem vytvofeny
obraz byl pfed pfcdmetovou ohniskovou rovinou okularu, pak okular vytvofi vy-
390
Opticke zobrazeni a opticke' soustavy
sledny obraz skutedny. Ten muzeme zachytit na matnici. Tento zpiisob se pouzivA
pfi pozorovani nebo fotografovani Slunce ci jinych vesmirnych objektii.
Dalekohledy se rovnez pouzivaji v fad6 mSficich a pozorovacich pfistrojii pro
civilni i vojenske ticely i v kaSdodennim zivote.
Historickd pozndmka: Neni znamo, kuho poprve napadlo pouzit dve ёоёку к tomu,
aby priblizovaly vzdalenejsi pfedmety. Mezi objcviteli dalekohledu na pod. 17. stol. se
uvadeji Holandane H. LlPPEHSHEY a Z. JANSSEN, dalekohled vyrabel a prvni astrono-
micke pozorovani s nim provedl v r. 1606 G. GALILEI. V r. 1611 zkonstruoval dalekohled
J. Kepler a v r. 1668 navrhl I. Newton zrcadlovy dalekohled.
Objektivni zobrazovaci opticke pfistroje
Vedle optickych pfistrojii pro subjektivni pozorovAni existuji take optickb
pfistroje, ktere slouf.i к pozorovani (zpravidla hromadn£mu) realnych optickych
obrazu na stinitku a к vytvafeni techto obrazu na fotografickem materialu.
Pozorovaci projektory realne zobrazuji plochy pfedmct (diapozitiv, pfed-
lohu), pfifemz plocha pfedmetu se mii£e osv6tlovat prochazejicim svftlem (dia-
projektor, obr. 6-56) nebo odrafcenym svAtlem (epiprojektor, obr. 6-57). Opticky
pfistroj zafizeny pro оЬё tyto moznosti je epidiaskop.
objektiv
6-56 Schema diaprojektoru
6-57 Schema epiprojektoru
Zpetny projektor umoznuje projekei relativni velkych ploch i v nezatemnene
mistnosti. Funkce projektoru je schematicky znAzornena na obr. 6-58.
Cteci mikrofilmove pfistroje jsou specialni projektory pro cteni informaci ze
zAznamu malych formatii (mikrofilmu).
Zvetsovaci pfistroje slouzi ke zvetseni obrazu zaznamenaneho na negativu
pfi expozici fotografickeho materialu.
Fotograflcky pfistroj umoznuje expozici, a tim zaznam obrazu pfedmetu na
fotografickem materialu (obr. 6-59). О toku svetla, ktere prochAzi objektivem na
citlivou vrstvu filmu, rozhoduje svetelnost objektivu. KvantitativnS se svetelnost
objektivu vyjadfuje clonovym cislem, ktere je definovano podilem ohniskove vzda-
lenosti objektivu a prUmSru vstupniho otvoru. Ргйшёг je mAnitelny pomoci clony.
391
Optika
Filmova kamera umoSnuje zAznam casovA promennych dcjii pomoci posloup-
nosti rychle za sebou jdoucich exponovanych obrazu.
Filmovy projektor umoZnuje reprodukci deje zaznamenaneho pomoci filmove
kamery.
stSna
objektiv se zrcadlem
6-58 Schema zpctn^ho projektoru
6-59 Schema fotografick^ho pnstroje
6.3 Zakladni radiometrickc a fotometricke veliciny
Opticke zafeni (elektromagneticke zafeni s vlnovymi delkami od 0.01 pm do
lOOOum) muzeme posuzovat jednak pfenasenou energii, jednak jeho ildinky na
lidske oko.
Mefenim pfcnAsene energie optickym zafem'm se zabyva radiometrie. Tento
obor optiky definuje radiometrickc veliciny, jejich jednotky a vzajemne vztahy
mezi nimi. V tomto pfehledu se zamfefime jen na nektere tyto veliciny.
ZAfeni vysilane svAtelnym zdrojem pfenAAi do prostoru zafivou energii Qe.
Podil energie AQe a doby At, za kterou projde toto zafeni sledovanou plochou,
je zafivy tok Фв:
Фе At
Hlavni jednotkou zAfiveho toku je watt. Zafivy tok vyjadfuje, jaky vykon
pfenasi opticke zAfeni.
392
Zakladni rndiometrickc a fotometricke veliciny
Podilem zAfiveho toku ДФ« vysilaneho danou ploSkou zdroje do poloprostoru
a obsahu AS teto plosky je definovana intenzita vyzarovani A/c:
ЛФГ
Mr = 4^7
AS
Hlavni jednotkou teto velifiiny je watt na metr ftverefny (Wm-2).
Intenzita ozarovani E<> je urCena podilem zafiveho toku ДФГ a obsahu ДА
ploSky, na kterou tento tok dopada:
' ДА
Jednotkou intenzity ozarovani je Wm“2.
Z celkove zAfivfi energie vysilanfi zdrojem optickeho zafeni se pro vnimani
okem uplathuje pouze energie viditelnfiho svetla. Studiem a merenim svfitelne
energie na zaklade srovnavacich pozorovani lidskym okem se zabyva fbtometrie.
Tento obor optiky definuje fotometricke velifiny a jejich jednotky.
Fotometricke velifiiny jsou tedy vztaSeny к lidskemu oku jako к zafizeni, ve
kterfim energie pohlcenfiho svetla vyvolA zrakovy vjem. Lidskfi oko ma pasmo
citlivosti pro svfitlo vlnovych delek 390nm az 770nm. NejvfitSi citlivost ma oko
na svetlo о vlnovfi deice 555 nm.
Mezi fotometricke veliCiny patfi predevsim svfitelny tok, svitivost, osvfitleni
a osvit.
Svfitelny tok Ф vyjadfuje schopnost zafiveho toku vyvolat zrakovy vjem. Je-li
AES svetelna energie, ktera projde danou plochou v okoli pribliznfi bodovfiho
zdroje za dobu At, pak svfitelny tok definujeme vztahem
6
Ф = ——.
At
V'yzafuje-li pfiblihi^ bodovy zdroj svfitelny tok ДФ do prostoroveho iihlu
о velikosti Af? (obr. 6-60), pak velifiina
ДФ
Af?
se nazyva svitivost. Je to zakladni fyzikalni velifiina.
6-60 К vysvftleni veliciny svitivost
393
Ортгка
Jednotkou svitivosti je kandela (cd). Kandelaje zdkladni jednotka SI, definici
viz 1. kapitolu, str. 13. Svitivost asi led ma napf. plamen parafinove sviCky.
Pomoci jednotky pro svitivost zdroje definujeme jednotku svCtelnCho toku,
ktera se nazyva lumen (Im).
1 lumen je svCtelny tok vyzafovany bodovym vSesmerovym zdrojem о sviti-
vosti 1 kandely do kuzele, ktery vymezuje na kulove plose s polomerem 1 metr,
jejiz stfed je ve svftelnem zdroji, kulovy vrchlik о obsahu 1 m2.
Napf. celkovy svCtelny tok Sirici se od vsesmeroveho zdroje (to znamena, ze
vysilanc zafeni se §iri rovnomfrnC do vsech srnerii prostoru) svitivosti 1 cd ma
hodnotu 4л Im = 12,61m. ObecnC pro zdroj о svitivosti I plati, ie jeho celkovy
svCtelny tok je 4л/.
Dopada-li svetelny tok na teleso, je jeho povrch osvetlen. Tuto vlastnost telesa
charakterizuje velifina osvetleni E definovana vztahem
„ ДФ
Е=дл’
kde ДФ je svCtelny tok svetla dopadajiciho rovnomerne na plochu osvCtlenCho
tClesa а ДЛ obsah tCto plochy.
Hlavni jednotkou osvftleni je lux (lx). Plocha о obsahu 1 m2 ma osvetleni
jednoho luxu, dopada-li na ni rovnomCrnf svetelny tok 1 Im.
OsvCtleni E uvazovane plochy P zavisi na svitivosti zdroje /, na jeji vzdale-
nosti r od svetelnfho zdroje a na uhlu a dopadu svCtla na tuto plochu (obr. 6-61).
Plati vztah
Zdrave lidskf oko je schopno registrovat pfedmCt, jehoz osvetleni je aspoh
2 nix. Na toto osvetleni v§ak reaguji pouze tycinky oCni sitnice. Cipky, ktere
umozfiuji barevne videni, reaguji a2 na vetsi osvetleni. OsvCtleni pfedmetu za
jasneho slunneho dne je asi 0,1 Mix. DoporuCena hodnota pro Cteni je 100 lx, pro
jemne mechanickC operace a rysovani 200 lx, pro osvetleni chodeb 20 lx.
Osvetleni mefime luxmetrem. Je zalozen na fotoelektrickem jevu (viz
str. 411).
394
Elektromagneticke zafeni
Pfi fotografovani, filmovAni a kopirovani (snimani) riiznych pfcdloh je diile-
zitA volba doby, po kterou je osvAtlena citlivA vrstva filmu nebo jinAho na svAtlo
citliveho materiAlu. Z tohoto dtivodu se zavAdi veliCina osvit (expozice) H. Je
definovan vztahem
H = E^t,
kde E,t je stfedni hodnota osvAtleni a t doba, po kterou je citlivy material osvAtlen.
Jednotkou osvitu je luxsekunda (Ixs). Jedna Ixs je osvit plochy pfi osvAtleni
1 lx po dobu 1 s.
MAfici pfistroj, podle ktereho se stanovi sprAvnA doba osvAtleni a clonovA
cislo objektivu snimaciho zafizeni, je expozimetr (osvitomer).
6.4 Elektromagneticke zafeni
NejdtrlezitAjSi fyzikAhu velicinou, ktera charakterizuje elektromagneticke zA-
feni, je jeho vlnova delka. Podle vlnovA dAlky ve vakuu, popf. frekvence elektro-
magnetickeho vlneni rozlisujeme nAkolik druhu elektromagnetickeho zafeni, jejichz
souhm vytvAfi spektrum elektromagnetickeho zAfeni.
Spektrum elektromagnetickeho zafeni
PfehlednA jsou vSecliny druhy elektromagnetickeho zafeni vyznaceny na
obr. 6-62. Mezi jednotlivymi druhy elektromagnetickeho zAfeni neni ostra hranice,
pfechody mezi nimi jsou plynule nebo se oblasti zAfeni i pfekryvaji.
Radiove zafeni mA nejdelsi vlnovou delku a podrobnAji jsme se jim zabyvali
v кар. 5.8.
InfracervenA zafeni zaujimA oblast mezi nejkratSimi rAdiovymi vlnami (A =
= 10-3m) a svAtlem (A > 770nm). Zdrojem infrafervenAho zAfeni jsou tAlesa
zahfatA na vyssi teplotu. Pfi pohlcovani infracerveneho zafeni probiha tepelna
vymAna a ozAfene tAleso se zahfivA. Tali je tomu napf. u infrazafice, jehoz topne
tAleso hfeje, ale nesviti.
Pro infrafervenA zAfeni plati stejnA zAkony jako pro svAtlo. To umoznuje
konstrukei optickych soustav, v nichi se pouzivaji opticke prvky (Aocky) zhotovenA
ze specialnich materialu (napf. NaCl). PonAvadz infraAervenA zAfeni vyzafuji prak-
ticky vsechna tAlesa, mtizemc pouzit infracerveny dalekohled i к pozorovAni ve tmA.
InfracervenA zAfeni takA snadnAji pronikA zakalenym prostfedim (napf. mlhou) nez
svAtlo.
SvAtlo zaujima ve spekt.ru elektromagnetickAho zAfeni jen uzkou oblast о cel-
kovA Slice 380 nm. Pro clovAka vsak mA rozhodujici vyznam jako zdroj informaci
о svAtA. V tomto smyslu jsme se svAtlem zabyvali v pfedchazejicich kapitolach.
Ultrafialove zafeni je elektromagnetickA vlnAni о vlnovA deice kratsi, nez
395
Орика
kilometr
metr
milimetr
mikrometr.
nanometr
A m	druh zafeni		zdroj
io2 1  IO"2- 10-“  10-6- IO"8  10-l°. 10-12 10-14.	rozhlasove vlny	dlouhe	elektrickd oscilatory
		stfedni	
		kratke	
	televizni a rozhlasove vlny vkv		
	mikrovlny		
			rozzhavena tdlesa
	infradervend zdreni		
	svetlo		
			vyboje v plynu
	ultrafialovd zdreni		
	rentgenovd zdreni		rentgenka
	zdfeni gama		radioaktivni atomy
6-62 Spektrum elektromagnetickeho zafeni
svetlo fialove barvy (A = 390 nm). Jeho nejkratsi vlnove delky zasahuji do ob-
lasti rentgenoveho zafeni (A ~ lOnm). Zdrojem ultrafialoveho zafeni jsou telesa
zaluita na vysokou teplotu (Slunce, elektricky oblouk) nebo specialni vybojky
naplndne parami rtuti (horskd slunce). Obydejnd (tzv. draselne) sklo vSak ultra-
fialove zafeni pohlcuje. Proto se vybojky zhotovuji ze skla kfemenneho.
Rovnez atmosfera ultrafialove zafeni silne pohlcuje. Ve vysokych vrstvach
atmosfery zpilsobuje ionizaci vzduSneho kysliku a to je pfidinou vzniku ozonu.
Rentgenove zafeni je elektromagneticka vlndni, jehoz vlnovd ddlky lezi v in-
tervalu 10-8m az 10-12m. Podrobncji о пёт pojedname dale (str. 401).
Zafeni 7 ma jestd kratdi vlnovou delku nei rentgenove zafeni a jeho zdrojem
jsou tdlesa, v jejichi atomovych jadrech probihaji radioaktivni pfemdny. Proto se
jim budeme zabyvat az v ucivu jademe fyziky.
Elektromagneticke zareru latek
Pficinou vzniku elektromagnetickeho zafeni jsou ddje v latkach, pfi nichz
castice zdroje zafeni ziskavaji energii. kterou vyzafuji v podobd energie rilzneho
elektromagnetickeho zafeni.
39G
Elektromagneticke zafeni
VyzafovAni svAtla je pfevAZnA ddsledkem dAje, pfi nAmz atomy zdroje
(napf. vlakno zArovky) ziskAvaji vlivem tepelnAho pohybu vySSi energii a tu
pak vyzafuji v podobA energie elektromagnetickAho zAfeni. ZAfeni, ktere takto
vznika, oznacujeme jako tepelne zafeni. Vyzafuji ho vSechna tAlesa a rozlozeni
vlnovych dAlek tepelneho zafeni zavisi na teplotA tAlesa.
TAlesa ovsem zafeni nejen vyzafuji, ale take ho pohlcuji, a tim se inAni jejich
vnitfni energie. Probiha tepelna vymAna mezi tAlesem, ktere mA vy§Si teplotu,
a tAlesem s niSSi teplotou. Teplejsi tAleso vyzafuje energii a jeho vnitfni energie
se zmenAuje. SouAasnA se sniiuje teplota tAlesa. Naopak, chladnAjAi tAleso tepelne
zafeni pohlcuje a jeho vnitfni energie se zvAtsuje. To je spojeno se zvysenim teploty
tAlesa. .Jestlize tAleso pohlti za urAitou dobu tolik energie tepelneho zafeni, kolik ji
samo za tuto dobu vyzAfi, nastAvA rovnovAzny stav. Tomu odpovida urAita teplota
tAlesa.
S rostouci teplotou telesa se vyzafovam tepelneho zafeni pfcsouva ke
kratsim vlnovym dAlkam (k vyssim frekvencim).
Pro popis deju spojenych s vyzafovAnim energie je zavedena fyzikAlni abs-
trakce — AernA tAleso. ZAkladni vlastnosti tohoto telesa je, ze dokonale pohlcuje
veskerou energii, ktera na teleso dopada.
Vlastnostem AernAho tAlesa se nejvice blizi dutina, jejiz vnitfni povrch tvofi
matnA AernA plocha. Kdyz otvorem v dutinA pronikne dovnitf elektromagneticke
zafeni, pfi opakovanych odrazech od stAn dutiny
se veskera energie zafeni pohlti (obr. 6-63). Otvor
dutiny se pak jevi jako AernA tAleso.
Pfi urAitA teplotA T vyzafuje AernA tAleso do
okoli elektromagnetickA vlnAni rdznych vlnovych
dAlek. Tato vlnAni nemaji stejnou intenzitu. To
je patme z grafu na obr. 6-64, ktery je grafem
funkce Яд = f(X,T). VeliAina Яд (spektrAlni
hustota intenzity vyzafovani) urfuje, jaka AAst
celkovA energie vyzAfenA zdrojem za 1 s pfisluAi
zafeni о vlnovA dAlce A pfi teplotA zdroje zA-
feni T.
6
Celkovou energii, kterou zdroj vyzAfi za Is, charakterizuje celkova intenzita Me
tepelneho zafeni AernAho tAlesa, co£ je celkova energie vyzafena plochou 1 m2 zdroje.
Jeji hodnotu urAuje Stefanuv-Boltzmannuv zakon
M, = <tT4,
kde о = 5,67'10 8 W-m 2 K 4 je Stefanova-Boltzmannova konstanta a T je termodyna-
micka teplota cerneho telesa. V grafu na obr. 6-G4 velikost M, pfedstavuje velikost celkove
397
Optika
plochy vymezene grafem funkce H\. Ze Stefanova-Boltzmannova zakona vyplyva, ze
energie vyzafovana cernym telesem se s rostouci teplotou prudce zvetsuje. Pro spektralm
hustotu intenzity vyzafovani plati pfi T = konst.
6-64 ZAvislost spektralni hustoty in-
tenzity vyzafovani ferneho telesa
na vlnov£ d£lce
Graf na obr.6-64 ukazuje, ze pfi vySSi teplotC (Тз > T2 > Tj) je cel-
kova vyzAfena energie vetsi (zvCtsuje se obsah plochy vymezene grafem funkce
Яд = /(A,T)) a nej vetsi hodnota se posouva ke kratsim vlnovym delkam.
Odpovida ji vlnova delka Amax zafeni. ktere ma pfi dane teplota T nejvCtSi
intenzitu. Tim je vysvStlen poznatek, ie pfi niiSich teplotAch (asi 600 °C) se nAm
zahfate tAleso jevi jako fervene, pfi dalsim zahfivani (asi na 1 300 °C) ma barvu
bilou (v zafeni jsou zastoupcny vSechny vlnove delky viditelne Casti spektra) a pfi
je§tC vyssich teplotach se barva tClesa mCni v modrobilou.
Vrcholy kfivek na obr. 6-64 leii na kfivce, jejiz prubCh svCdCi о tom, ze
vlnovA delka Atriax odpovidajici zAfeni s nejvetSi intenzitou je nepfimo umerna
termodynamicky teplotC CernAho telesa. Tuto zavislost objevil na konci 19. stoleti
rakousky fyzik W. WlEN (vin, 1864-1928) a nazyvame ji Wienfiv posunovaci
zakon:
Amax =
kde b je konstanta (b = 2,9 • 10-3 m-K).
FyzikovC se take pokusili nalezt vztah pro funkci H\, ktera urcuje tvar
kfivky na obr. 6-64. Na zaklade pfedstav klasicke fyziky v§ak vychazelo, ie by
se podil energie pfipadajici na kratsi vlnove delky mel stale zvCtsovat. To je
ov§em v rozporu s experimentalnim zjiStCnim, ie pfi A Amax ёегпё tCleso
prakticky nevyzafuje. К tomuto zAv6ru dospCli angliCti fyzikovA lord Rayleigh
398
Elektromagneticke zafeni
a J.H. Jeans a rozpor se skuteCnym pnibehem funkce H\ sc oznaAuje jako
„ultrafialovA katastrofa“.
Vlastnosti zafeni Aerneho telesa se podafilo objasnit na zaAAtku 20. stoleti
nAmeckemu fyzikovi M. Planckovi (plank, 1858-1947). Musel v§ak zavest pfed-
poklad, ktery byl z hlediska klasickc fyziky nepochopitelny. Podle Planckovy teorie
vyslovene v roce 1900 nevyzafuje cerne teleso svoji energii spojite, ale po urAitych
kvantech energie E (z lat. quantum — mnozstvi). Velikost techto kvant zavisi na
frekvenci f zafeni
E — hf.
VeliCina h je vyznamnA fyzikAlni konstanta, oznaAovanA jako Planckova konstanta.
Jeji velikost h = 6,620  IO-34 J s.
Так dospcl vyvoj fyziky к poznatku, ktery mA obecnou platnost a je zAkladni
ideou kvantove fyziky (viz кар. 8.1):
Energie elektromagnetickeho zafeni je vyzafovana nebo pohlcovana jen
po celistvych kvantech energie E.
Luminiscence
Ve zdrojich svetla se neuplatnuje jen tepehiA zAfeni, ale i dej, ktery oznacu-
jeme jako luminiscenci. SetkavAme se s nim napf. и zafivek, ktere vyzafuji svetlo,
ale jejich povrch je chladny. Zafivka je tvorena trubici, v ni£ probfliA vyboj v plynu.
Zdrojem svetla zafivky v§ak neni samotny vyboj, jehoz ultrafialove zAfeni je pro
oko neviditelne. UltrafialovA zAfeni dopadA na vrstvu latky, kterou je pokryta
vnitfni plocha trubice, a zpiisobuje jeji luminiscenci, tj. latka vyzafuje viditelne
zafeni.
6
Luminiscence je dej, pfi uAmi zafeni о kratJi vlnove deice (vAtSi frek-
venci) vyvolava v latce urCiteho slozeni vznik zafeni о dels! vlnove deice
(ni2Bi frekvenci).
LAtky, и nichz nastAvA luminiscence, jsou kuninofory. Jsou to pfevainA pevne
lAtky s pfimesmi vytvAfejicimi tzv. luminiscenAni centra (napf. sulfidy ZnS, CdS
s primes! Ag, Си, Mn aj.). Luminiscence nalezla Siroke vyuziti zejmAna v opto-
elektronice (luminiscenAni diody, stinitka obrazovek apod.).
Existuje vice druhu luminiscence. V pfipade zafivky luminiscenci vyvolalo
elektromagneticke zafeni (fotoluminiscence), и luminiscenAni diody je pfiAinou
399
Optika
elektricke pole (elektroluminiscence) a u stinitka televizni obrazovky vyvolAvaji
luminiscenci dopadajici elektrony (katodoluminiscence).
Spektra latek
Spektrum svAtla vyzafovanAho latkou nazyvame emisni spektrum. Latka vsak
muze take zafeni pohlcovat. Kdyi lAtkou prochazi slozene svetlo, ktere obsahuje
vsechny vlnove delky, svetlo nekterych vlnovych delek je latkou pohlceno a vznika
absorpCni spektrum.
Napfiklad zarici рагу sodiku vytvAreji charakteristicke emisni spektrum,
v nAmi vidirne jen dvojici (tzv. dublet) spektrAlnich Car zlute barvy. Takove
spektrum oznaCujeme jako spektrum Carove (vlnove delky 589,0nm a 589,6 nm).
Carove spektrum je charakteristickA pro zafeni atomu latek napf. pfi vyboji
v plynu. Vyznamnou roli v rozvoji atomovA fyziky sehralo zkoumani zakonitosti
Caroveho spektra atomu vodiku (viz кар. 8.1).
Rozzhavcne pevne latky (napf. vlAkno zArovky) vyzafuji svAtlo vSech vlno-
vych delek. Pfi rozkladu tohoto svetla vznikA spektrum spojite. Jestlize takovA
svAtlo prochazi sodikovymi parami, pohlti se ze spojiteho spektra zAfeni tech
vlnovych delek, ktere by sodik sam vyzafoval, a vznikne absorpCni spektrum.
Charakter absorpCniho spektra ma i slunecni spektrum, ktere obsahuje fadu
temnych Car. Jejich puvod vysvCtlujeme tim, ie zAfeni z vnitfni vrstvy Slunce
(fotosfery) prochazi okrajovou vrstvou (chromosfArou), ktera ma nizSi teplotu.
Spektrum zAfeni fotosfAry je spojite a pfi pruchodu chladnejsi chromosfArou
nastAvA absorpce zAfeni urcitych vlnovych delek. V odpovidajicich mistech spektra
sc pak objevuji temne CAry (Fraunhoferovy CAry). Na vzniku absorpCnich car se
podili take atmosfera Zeme.
Zvlastnim druhem spektra je spektrum pasove, ktere je tvofeno velkym
mnoZstvim Car lezicich v tesnA bh'zkosti. Tyto skupiny Car tvofi charakteristickA
pAsy, oddelenA temnymi iiseky. Zdrojem pasoveho spektra jsou zarici molekuly
latek.
Zafeni, ktere latky za urCitych okolnosti vyzafuji, je dftleihtym zdrojem infor-
maci о slozeni latky. Z tohoto hlediska se studiem zAreni zabyvA rozsAhly obor
spektralni analyza. Zakladnim pfistrojem spektralni analyzy je spektroskop, ktery
je zalozen na rozkladu svAtla hranolem (hranolovy spektroskop) nebo mfizkou
(mfizkovy spektroskop).
Spektralni analyza studuje chemickA slozeni lAtek na zaklade poznatku, ie
poloha car ve spektru pfesne urCuje pfitomnost chemickych prvkfl ve zkoumane
latce. Podobne se pomoci charakteristickych pAsii pasoveho spektra urCuje i pfi-
tomnost molekul v latce. Krome toho Ize na zAklade intenzity spektrAlnich car
stanovit mnoZstvi prvku (napf. ve slitine kovu). Na tom je zalozena kvantitativni
spektrAlni analyza.
400
Elektromagneticke zafeni
Metody spektralni analyzy umoinuji zjistovat velmi male hmotnosti daneho prvkn
v latce (radove 10—13 kg) a patri mezi nejcitlivejsi analyticke metody. Uplatnuje se
pri analyze sloieni lAtek v chemii, metalurgii, lekafstvi, potravinarstvi, kriminalistice
a v mnoha dalsich oborech. Spektralni analyzou bylo nejen zjiAt^no slozeni Slunce
a livc-zd, ale rozborem spektra hvezd Ize urcit i rychlost jejich pohybu. Ve spektru Slunce
byl v roce 1868 objeven prvek helium He (z fee. helios — Slunce), ktery byl teprve v roce
1895 zjiiten i na Zemi.
Rentgenove zafeni
V ilvodu kapitoly bylo uvedeno, ze rentgenove zafeni je elektromagnetickA
zafeni, jehoz vlnove delky ie£f v intervalu 10~8 m az 10~12 in. Vznika pfi pfemAnA
energie rychle se pohybujicich elektronu, ktere dopadaji na povrch kovove elektro-
dy, na energii elektromagnetickAho zafeni. Podle vlnovA delky se rozliSuje mAkkA
rentgenove zafeni, ktere ma vAtAi vlnovou delku, a tvrde rentgenove zafeni, jehoz
vlastnosti se blizi zAfeni 7.
Rentgenove- zAfeni objevil v roce 1895 nemecky fyzik W.C. RONTGEN (1845-1923)
pfi studiu vybojii v plynech. Zjistil, ie pfi dopadu katodoveho zafeni, coz je proud
elektronu urychlenycb elektrickym polem, na kovovou anodu vznika zAfeni, ktere pronikA
i nepnihlednymi pfedmety.
Podle zpusobu vzniku rentgenoveho zafeni rozlisujeme jednak zafeni brzdne,
jednak zAfeni charakteristickA.
Brzdne zafeni vznika jako dusledck zpomalovAni pohybu elektronu, ktere
velkou rychlosti dopadaji na povrch kovu. ZtnAna rychlosti elektronu, brzdeni
jejich pohybu vzAjemnym piisobenhn s atomy kovu ma za nasledek vyzafovani
elcktromagnetickych vln, jejichz frekvence se spojitA rnAni. Proto je spektrum
brzdnAho zafeni spojitA.
CharakteristickA zafeni souvisi se zmAnami energie atomu kovu, kterA ji
ziskaly piisobenim dopadajicich elektronu. Toto spektrum je carovA.
6-65 Rentgenka
Jako zdroj rentgenoveho zafeni se v praxi pouziva specialni trubice — rentgenka
401
Optika
(obr. 6-65). Jeji zakladni casti jsou katoda (obvykle zhavena), ktera emituje elektrony,
a anoda (antikatoda), zhotovena z wolframu. Mezi katodou a anodou je velky poten-
cialovy rozdil (lOkV az 400 kV), takze se emitovane elektrony pohybuji se znacnym
zrychlenim. Velkou rychlosti dopadaji na plochu anody a vznika rentgenove zafeni.
Ponevadz se pfi tom anoda silne zahfivA, je tfeba ji za provozu chladit. К chlazeni
se pouziva voda, popf. se anoda otAfi.
Vlnova delka rentgenoveho zafeni urCuje jeho zakladni vlastnosti: schopnost
pronikat latkami. pusobit na fotografickou emulzi, vyvolat ionizaci latky, kterou
zAreni prochAzi. Cim kratsi je vlnova delka rentgenovAho zAreni, tim lepe zafeni
pronika latkami a ma vetsi ionizaAni uAuiky. Takove rentgenove zafeni oznacujeme
jako „tvrdA“.
Pfi prfichodu latkou sc rentgenove zAreni pohlcuje a jeho energie sc meni ve
vnitfni energii lAtky. Pohlcovani zafeni znacnA zAvisi na pofadovAm (atomovAm)
Aisle Z chemickAho prvku v periodicke soustave. Prvky s vySSim atomovym Ais-
lem Z pohlcuji rentgenovA zAfeni vice. Tento poznatek se siroce vyuzivA v lAkafstvi
i v jinych oborech. Napr. v lidskAm tAle se rentgenove zafeni pohlcuje 150krat
vice v kostech slozenych hlavnA z fosforeAnanu vapenateho nez ve svalech, jejichz
pfevazujici slozkou je voda. Proto se na rentgenovAm snimku jevi kosti svetlejsi
nez tkAnA. Na podobnem principu je zalozena rentgenovA defektoskopie, pomoci
niz se zjist’uji skryte vady v kovovycli vyrobcich (napf. dutiny v odlitcich).
Prakticke vyuziti mA take ohyb rentgenoveho zafeni, kterym byl prokAzAn
jeho vlnovy charakter. Ohyb nastAva na krystalove mfizee pevne latky, kde jsou
vzAjemne vzdAlenosti atomu srovnatelne s vlnovou delkou rentgenovAho zafeni.
Pfi ohybu na monokrystalu mA ohybovy obrazec vznikly difrakei rentgenovcho
zAreni podobu soustavy plosek pravidelne rozmistAnych kolem centralni ploSky
(obr. 6-66). Pfi ohybu na polykrystalicke latce je ohybovy obrazec tvofen sousta-
vou soustfednych krouzkti. Studiem techto ohybovych obrazcu se zabyva rentge-
nostrukturni analyza, pomoci m2 se zkouma vnitfni struktura lAtek.
6-66 Ohybovy obrazec
rentgenoveho
zafeni
402
7__________________________________________________________________
ZAKLADNI POZNATKY SPECIALNI
TEORIE RELATIVITY
Koncem 19. stoleti se nektefi fyzici domnivali, ze vyvoj fyzikalnich teorii je
v podstate ukoncen; zbyva jen pokracovat v objevovani diisledkii, ktere z techto
teorii vyplyvaji. DalSi vyvoj fyziky v§ak ukazal, ie tento nazor byl mylny. Zacat-
kem dvacAteho stoleti vznikla krorne kvantove fyziky, ktera popisuje a vysvAtluje
jevy inikrosvAta, take specialni teorie relativity, kteri studuje jevy projevujici se
pfedevsim pfi rychlostech blizkych rychlosti svetla.
Specialni teorie relativity vzbudila pozornost jiz tim, ze radikalnim zpiisobem
zmAnila nase vzite pfedstavy о prostoru a Case. V soucasne dobe je vsak tato
teorie jii bezpefnA experiment alnA ovAfena a stala se tak neodmyslitelnou souAasti
modem! fyziky a techniky. Uplathuje se napf. pfi konstrukci urychlovadfl, ve fyzice
elementirnich AAstic, vysvAtluje souvislost mezi zmAnou hmotnosti a energie pfi
jadernych reakcich (napf. v jadernych elektrArnAch) apod.
Prostor a Aas v klasicke mechanice
Klasicka mechanika vznikla v 17. stoleti zejmena zasluhou vynikajicich ba-
datelu G. GALILEIHO (1564-1642) a I. Newtona (1646-1727).
V klasicke fyzice se pfedpoklAdA, ze das je absolutni. To znamenA, ze plyne
stejne rychle ve vsech vztaznych soustavach. Cestujeme-li napf. vlakem, nemusime
po vystoupcni z vlaku sefizovat nase hodiny s hodinami nadraznimi; vsechny
hodiny maji stejny chod nezavisle na svem pohybu. V klasicke fyzice dale pfed-
poklAdAme. 2e soudasnost udalosti je absolutni. Jsou-li dvA udalosti, ktere se staly
v ruznych mistech, soudasne v jedne soustavA, jsou soucasne i ve v§ech ostatnich
vztaznych soustavach. Stejne absolutni je take delka pfedmetii. Ma-li napf. urcitc
tAleso v jedne vztazne soustavA delku 2 m, pak bude mit delku 2 m i v kterekoli
jinA vztaAnA soustavA.
Hmotnost telesa je v klasicke fyzice stala a nezAvislA na rychlosti, kterou se
teleso pohybuje. Rychlost telesa muze byt podle klasicke fyziky libovolna. Vyplyva
to z druheho pohybovAho zakona a = F/vn. Pusobi-li stala sila F na teleso о stale
hmotnosti m dostateCnS dlouho, vzrusta podle vztahu v = at rychlost tAlesa
neomezenA.
Take zakon skladani rychlosti je v klasickA fyzice jednoduchy. Pohybuje-li se
napf. vlak vzhledem ke stanici rychlosti v a ve vlaku se ve smeru jeho pohybu po-
hybpjc clovek rychlosti u' (vzhledem к vlaku), pak rychlost. toho AlovAka vzhledem
ke stanici je и = и' + v.
403
Zakladni poznatky specialn! teorie relativity
Soucasti klasicke fyziky je take mechanicky (Galileiho) princip relativity:
Ve vsech inercialnich vztaznych soustavach plati stejne zakouy Newto-
uovy klasicke mechaniky.
Pomoci pokusu z oblasti klasickf mechaniky provedenymi uvnitf inercialni
vztazne soustavy nelze tedy zjistit, zda se soustava pohybuje rovnomfrnym pffrno-
Carym pohybem, jakou rychlosti se pohybuje vzhledem к urfitf inerciAlni vztazne
SOUStavf, popf. zda je vzhledem к tfto vztaznf soustavS v klidu. Z hlediska New-
tonovy mechaniky jsou vsechny inercialni vztazne soustavy naprosto rovnocennc.
VSechny poznatky klasicke fyziky. ktere jsme zde uvedli, jsou ve shode s nasi
bfznou kazdodenni zkuSenosti. Nesmime vSak zapomenout, ie naSe bezprostfedni
zkuSenost je omezena jen na obor rychlosti podstatnf menSich. nez je rychlost
svftla. Z naSi beznf zkuSenosti nemuzeme vyvodit, zda by vyse uvedene poznatky
klasicke fyziky platily i v pfipade, kdyby se inercialni soustava K’ pohybovala
vzhledem к soustave К rychlosti blizkou rychlosti svetla.
Vznik specialni teorie relativity
Podle mechanickeho principu relativity nelze zadnymi mechanickymi pokusy
provedenymi uvnitf inercialni vztazne soustavy zjistit jeji rovnomerny pfimocary
pohyb vzhledem к jine inercialni vztazne soustave. Ziistava v§ak jeste nezodpo-
vezena otazka, zda pozorovatel v inercialni vztazne soustave muze zjistit jeji rov-
nomerny pfimodary pohyb pozorovanim nemechanickych dfjfl (napf. optickych,
elektromagnet ickych apod.).
Druhym problfmem, na ktery se soustfedila pozornost fyziku, souvisi s ur-
cenim rychlosti svftla, ktera ma hodnotu c = 3  108m-s-1. Pfitom vSak vznika
otazka: V ktere soustave ma svetlo tuto rychlost? Tato otazka je opravnena, nebot’
obecne je rychlost velifina relativni.
V 19. stoleti, pfed vznikem speciAlni teorie relativity, se fyzikove domnivali,
ze cely svet je zaplnen zvlastnim prostredim (tzv. svetelnym eterem), v nfm£ se
svftelnf vlneni sifi podobne jako napf. akusticka vlna ve vzduchu nebo vlna na
povrchu vody (tj. postupnym rozkmitavanim Castic nejakeho prostfedi). Vzhledem
к fteru by se svftlo Sirilo ve v§ech smfrech stejnou rychlosti.
Je zfejmf, ze Zemf by nemohla byt vzhledem к eteru v klidu, nebot' mezi
mnoha miliardami teles, ktere jsou ve vesmiru, Zemf nezaujima iadne zvlaStni
postaveni a navic rotuje kolem sve osy, obiha kolem Slunce a kolem galaktickfho
stfedu. Fyzikovf v 19. stoleti proto na zAkladf klasickeho zakona skladani rychlosti
pfedpokladali, ze svftlo se Sifi v niznych smfrech ruznymi rychlostmi, a snazili se
tento poznatek vyuzit к zjisteni pohybu Zeme vzhledem к eteru.
Vysledky optickych рокизй, kterymi usilovali о zjiStfni zmeny rychlosti svftla
404
Dusledky Einsteinovych principu
vzhledem к Zemi zpusobene pohybem Zein£ vzhledem к eteru, byly vSak nega-
tivnf; svfitlo se ve vsech smerech Sifilo vzhledem к Zemi stejnou rychlosti. 1 kdyz
к vysvfitleni techto pokusii byla navrzena fada hypotez, nepodarilo se najit teorii,
kterA by je uspokojive vysvStlila z jednotneho hlediska. Sou£asn6 se take v 19. sto-
leti nepodarilo zjistit, zda princip relativity Ize rozSifit na vSechny fyzikalni dfije
(napf. na deje орНскё).
Einsteinovy postulaty
Rozpory, kc kterym dospela klasicka fyzika koncem 19. stoleti, vyfeSil ne-
mecky fyzik A. Einstein (ajnstajn, 1879 1955) svou novou teorii — specialni
teorii relativity. Tato teorie je zalozena na dvou principech: na principu relativity
a na principu stale rychlosti svdtla
1. Princip relativity: Ve vsech inercialnich vztaiuych soustavach plati
stejne fyzikalni zakony.
Z principu relativity vyplyva, ze zadnym pokusem (mechanickym, elektro-
magnetickym, optickyin apod.) provedenym uvnitf vztazne inercialni soustavy
nelze rozhodnout, zda se tato soustava vzhledem к jine inercialni vztazne soustavg
pohybuje rovnomemym pfimoCarym pohybem, popf. zda je v klidu. Z hlediska
specialni teorie relativity jsou vSechny inercialni vztazne soustavy rovnocenne.
2. Princip stale rychlosti svetla: Ve vsech inercialnich vztainych sousta-
vach ma rychlost svetla ve vakuu stejnou velikost, nezavisle na vzajem-
nem pohybu svetelneho zdroje a pozorovatele. Rychlost svdtla v libo-
volne inercialni vztazne soustave je ve vsech smdrech stejna.
Podle tohoto principu by napf. dva pozorovatele Pi a Pj,z nichz se jeden se
svou raketou pohybuje vzhledem к soustave К rychlosti, ktera ma stejny smer jako
rychlost svetla (obr. 7-1) a druhy opacnou rychlosti, namefili stejne velkou rych-
lost svetla. Stejnou rychlost by namgfil take pozorovatel, ktery by byl vzhledem
к soustave К v klidu.
Dusledky Einsteinovych principal
Z Einsteinovych principu vyplyvaji ve fyzice dulezite diisledky, к1егё nyni
uvedeme.
1.	Relativnost soufasnosti
Podle klasicke fyziky je soucasnost udalosti absolutnim pojmem. To zname-
na, ze dvg souCasn6 udalosti, ktere nastaly v riiznych mistech zvolen£ inerciAlni
405
Zakladni' poznatky specialnI teorie relativity
7-1 К principu stale rychlosti
soustavy K', jsou souCasnd takC v kterekoli jine inerciilni vztaznC soustavC K.
A. Einstein vsak ukazal, ze soucasnost tlvou nesoumistnych udalosti je relativni
pojem. To znamena, ze bez udani vztazne soustavy nema smysl hovofit о tom,
zda dvC udalosti jsou. nebo nejsou soucasnC. Napf. dvC nesoumistne udalosti, ktere
jsou souCasnd vzhledem к soustavC K', nejsou souCasnC vzhledem к soustavC K.
2.	Dilatace casu
Podle klasicke fyziky jdou vSechny ideAlni hodiny vzdy stejne nezavisle na
svem pohybovem stavu. Podle speciAlni teorie relativity plati:
Hodiny H' pohybujici se vzhledem к pozorovateli jdou pomaleji nez
hodiny H, ktere jsou vzhledem к tomuto pozorovateli v klidu.
Tento jev zpomaleni chodu hodin, ktere se pohybuji vzhledem к zvolene
vztaSnC soustave, nazyvame dilatace casu.
Pro dilataci Casu plati vztah
kde At' je doba trvani urciteho dCje probihajicilio v danem bode klidove sou-
stavy K' (tzv. vlastni cas), At doba trvani tehoz dCje v soustavC K, vzhledem ke
ktere se soustava K' pohybuje rychlosti v, a c je rychlost svCtla.
Vzhledem к tomu, ze v < c, plati 0 < у/1 — u2/c2 < 1. Ze vztahu pro
dilataci Casu pak dostavame At > At'. Zpomaleni chodu pohybujicich se hodin
H' vzhledem к hodinam Hj a H2, ktere jsou v soustavC К v klidu, ilustruje obr. 7-2.
406
Duslcdky Einsteinovych principu
7-2 Zpomalenl chodu pohybujicich se hodin
3.	Kontrakce delek
Pfi mSfeni delky tyfe pohybujici se vzhledem к soustavg К (obr. 7-3) musime
na ose x v soustave К vymezit vhodnymi znaCkami okamzite polohy koncovych
bodu M a jV a delku tyce v soustavd К pak vypoditat jako vzdalenost I = |Af jV|
okamzitych poloh jejich копей. Pfitom je vSak nutne, aby poloha bodu M a A’
byla v soustav^ К vyznacena soudasne.
7-3 MSfeni delky pohybujici
se tyfe
Ponevadz mAfeni delky pohybujici se tyfe vyiaduje soufasne urceni poloh
koncovych bodu mefeneho pfedmAtu a soucasnost udalosti je relativni pojem, je
rovnSi delka predmAtu relativni pojem vzhledem к volb£ vztaine soustavy. Jedna
a tat Az tyi ma v rdznych navzajem se pohybujicich vztaznych soustavAch ruznou
dAlku.
Vztah mezi vlastni delkou tyCe lo (tj. delkou tyCe vzhledem к soustav6 K',
v ni? je tyd v klidu) a delkou tyCe I v soustavS K, vzhledem к niz se ty<! pohybuje
407
ZAKLADNI POZNATKY SPECIAL^ TEORIE RELATIVITY
rychlosti v < c, nazyvame vztah pro kontrakci delek. Tento vztah Ize vyjAdfit ve
tvaru
Z = Z0Jl-4-
V &
Z nerovnosti v < c a ze vztahu pro kontrakci delek vyplyva
l<lt.
Delka tyce I v soustave, vzhledem к пй se tyf pohybuje rychlosti v, je
tedy vzdy mensi nez delka tyce Iq, vzhledem к пй je v klidu.
Tento jev se nazyva kontrakce delek.
4.	Skladani rychlosti ve specialni teorii relativity
Uvazujme inerciAlni vztaznou soustavu K' pohybujici se vzhledem к jine
inercialni vztazne soustavg К rychlosti v. V soustavf K' neclit’ se pohybuje fastice
stalou rychlosti u' v kladnem smeru osy x. Rychlost u teto CAstice vzhledem
к soustavf К je dana relativistickym vzorcem pro skladani rychlosti
Relativisticky vztah pro skladani rychlosti se od klasickeho zakona u = u' + v
podstatnf liSL Pfi rychlostech v < с, и' < c Ize ve jmenovateli tohoto vztahu
zanedbat u'v/c2 vzhledem к fislu 1 a relativisticky vztah pro skladani rychlosti
pak pfechazi v klasicky vztah и ss u' + v.
5.	Relativisticka hmotnost
Podle specialni teorie relativity se hmotnost kazdeho tflesa s jeho rostouci
408
Duiledky Einstcinovych principu
rychlosti zvctsuje, a to podle vztahu
m0
Velicina m se nazyva relativisticka hmotnost a velifina mo klidova hmotnost
(tj. hmotnost telesa, к1егё je vzhledem к dane vztaind soustave v klidu). Graficky
je tento vztah vyjadfen kfivkou na obr. 7-4.
7-4 Graf zavislosti
hmotnosti telesa
na jeho rychlosti
Blizi-li se rychlost pohybujiciho se telesa rychlosti svetla ve vakuu, roste
podle vySe uvedeneho vztahu relativisticka hmotnost nade vscchny meze. Tim
Ize zduvodnit, ргоё zAdna castice s klidovou hmotnosti riiznou od nuly nemii^e
dosalmout rychlosti svetla.
6.	Relativisticka hybnost
ZAkon zachovani hybnosti plati i ve specialni teorii relativity, nahradime-li
klasickou hybnost po = mo v relativistickou hybnosti p, definovanou vztahem
p = mv =
mov
409
ZAKLADNf POZNATKY SPECIALNl' TEORIE RELATIVITY
Platnost relativistickAho zakona zachovani hybnosti byla ovAfena detnymi
pokusy, pfi nichz byly sledovAny srAzky castic pohybujicich se rychlostmi blizkymi
rychlosti svAtla; celkova relativistickA hybnost techto f Astic se po srazce nezrnAnila.
7.	Vztah mezi energii a hmotnosti
A. Einstein dokAzal:
Pfi kaide zmene celkove energie soustavy se zmeni take jeji hmotnost.
Pfitom plati vztah
ДЕ = Дтс2,
kde ДЕ je гтёпа celkove energie soustavy, Дт гтёпа jeji hmotnosti a c rychlost
svetla ve vakuu.
A. Einstein usoudil, ze take mezi celkovou energii soustavy E a hmotnosti
soustavy m plati vztah
E - me2.
Tato rovnice vyjadfuje Einsteimiv vztah mezi hmotnosti a energii.
Je-li teleso nebo CAstice vzhledem к vztaSne soustavA v klidu (v = 0), pak
energii tohoto tAlesa (castice) nazyvame klidova energie Eo. Z rovnice E = me2
vyplyvA, ie mezi klidovou energii Eq a klidovou hmotnosti mo plati vztah
Eq — m-oc2.
Pro kinetickou energii pak plati Ek = E - Eq.
Vztah ДЕ = Дтс2 byl Ьегреёпё ovefen velkym poctem lidajil v jaderne
fyzice a ve fyzice elementarnich ё As tic. Na vyuziti dusledku plynoucich ze vztahu
ДЕ = Дтс2 je rovnAJ zalozen jaderny reaktor a jadernA nebo termonukleArni
bomba. Vztah ДЕ = Дтс2 mA znaAny vyznam i v astrofyzice (puvod slunecni
energie, energie hvAzd apod.).
410
8
FYZIKA MIKROSVETA
8.1 Kvantova fyzika
Objcv M. Plancka, ze zafici tAleso vyzafuje energii nespojitA a vyzAfenA
energie je celistvym nasobkem kvanta energie (viz кар. 6.4) E = hf, podstatnym
zpusobem ovlivnil dalsi rozvoj fyziky. Bylo tfeba opustit pfedstavu klasicke fy-
ziky, podle niz vSechny fyzikAlni deje probihaji spojite. Na pfikladu vyzafovani
a pohlcovani kvant zafeni se poprvA ukazalo, &e energie teles se muze menit jen
po urditych diskrAtnich hodnotAch.
Kvantova povaha elektromagnetickeho zafeni
ZobecnAnA pfedstava о nespojitA, kvantovA povaze elektromagnetickeho zA-
feni je zAkladnim poznatkem kvantove optiky. Ta se zabyva deji pfi vyzafovani
a Sifeni zafeni a pfi vzajemnAm pusobeni zafeni a litky.
К nejdulezitejSim jevmn kvantove optiky patfi fotoelektricky jev, ktery je
dAkazem kvantove povahy elektromagnetickeho zafeni. Fotoelektricky jev nastava
pfi vzAjemnem pusobeni elektromagnetickeho zafeni a lAtky, pfi nAmz je energie
zafeni pfedAvAna elektronftm v lAtce.
Fotoelektricky jev pozorujeme zejmAna u pevnych lAtek (kovu a polovodifu)
a rozliSujeme vnAjSi a vnitfni fotoelektricky jev. Pfi vnAjSim fotoelektrickem jevu
se pusobenim zafeni uvolnuji elektrony, ktere povrchem unikajf z lAtky. NastavA
fotoemise elektronii Pfi vnitfnim fotoelektrickAm jevu se-
trvavaji uvolnAne elektrony v lAtce a zvAtSuji jeji vodivost.
U polovodiCu je vnitfni fotoelektricky jev pfifinou generace
parti elektron-dira a zpusobuje fotovodivost polovodife.
VnejSi fotoelektricky jev se vyuzival ve fotonkAch, ktere
byly nahrazeny polovodicovymi soucAstkami, v nichz se uplat-
huje vnitfni fotoelektricky jev.
Na obr. 8-1 je elektricky obvod s fotonkou, kterA je tvo-
fena vzduchoprAzdnou sklenAnou bankou s dvAma elektro-
8-1 Elektricky ob-
vod » fotonkou
dami — anodou A a fotokatodou K. Fotokatoda je zhotovena z vhodneho kovu
(pouziva se napf. cesium) a je pfipojena к zApornAmu polu zdroje stejnosmerneho
napAti. Anoda (napf. v podobA malA dratAnA smycky) je pfipojena ke kladnAmu
411
Fyzika mikrosveta
polu zdroje. Dopada-li na fotokatodu svStlo, vystupuji z povrchu fotokatody
elektrony, ktere jsou pfitahovany к anode, a obvodem prochAzi maly proud (foto-
proud).
V praxi se zv6tseni prochazejiciho proudu dosahovalo pouzitim fotonek р1пё-
nych plynem. V bailee fotonky byla vhodna plynova napin (sm£s helia, neonu
a argonu) о malem tlaku. Srazkami fotoelektronu urychlovanych elektrickym
polem mezi anodou a katodou dochazelo к ionizaci plynu a proud v obvodu byl
vfitSi.
ExperimentAlnim studiem vnejsiho fotoelektrickeho jevu byly jiz na konci
19. stoleti zjiStfiny zakony vnAjSiho fotoelektrickeho jevu:
1.	Pro kazdy kov existuje jista mezni frekvence fm zafeni, pfi niz se z kovu
uvolnuji elektrony. Jestlize je frekvence f zafeni men§i nez frekvence mezni
(/ < fotoelektricky jev nenastAvA.
2.	Pfi f > fm je poCet uvolnCnych elektronii, tzn. velikost fotoproudu, umerny
intenzite zafeni, ktere dopada na fotokatodu.
3.	Energie fotoelektronu je pfimo йтёгпА frekvenci zafeni. Tato energie nezavisi
na intenzite dopadajiciho zAfeni.
Einsteinova teorie fotoelektrickeho jevu
Zakony fotoelektrickeho jevu vylo2il v roce 1905 na zaklade Planckovy kvan-
tovA teorie zafeni A. Einstein. Ten za vypracovaiu teorie fotoelektrickeho jevu
obdrzel v roce 1921 Nobelovu cenu.
Pfi fotoelektrickem jevu kazdy fotoelektron pohlti jedno kvantum energie
zafeni hf a jeho celkova energie se zvetsi. Ziskana energie se spotfebuje na uvolneni
elektronu z kovu (vykonA se vystupni prace Wv) a fotoelektron ziska urditou
kinetickou energii |mev2, kde me je hmotnost elektronu a v je velikost jeho
rychlosti po uvolnSni z kovu. Zakon zachovani energie pfi tomto deji vyjadfuje
Einsteinova rovnice pro vnejsi fotoelektricky jev:
hf = И’у + |mev2.
Vystupni prace fotoelektronu je tim v6t§i, Cim pevnAji je elektron vAzAn ve
struktufe kovu. Nejmensi vystupni praci maji alkalicke kovy (napf. cesium 1,93 eV,
sodik 2,28eV). Proto jsou tyto kovy vhodne jako material fotokatody ve fotonce.
Pozndmka: V kvantove a atomove fyzice cast© vyjadrujeme energii v jednot-
kach elektronvolt (eV). Je to energie, kterou ziska castice s elementarm'm nabojem
412
Kvantova fyzika
(e = 1,6  10-l9C) pri pfechodu mezi misty s potencialovym rozdilem 1 V. Tedy
leV = 1,6- 1O',9J.
Pro vetsi energie pouzivame nasobky, napf. keV, MeV.
Einsteinova rovnice umoznuje vyklad zakonu fotoelektrickeho jevu:
1.	Fotoelektricky jev nastane, kdyJ kvantum energie zafeni pohlcene elektronem
je alespon rovno vystupni praci IVv = hfm, tzn. kdyz hf > hfm. Pro kazdy
kov tedy existuje mezni vlnova delka Am = c//ra, ktera pfedstavuje horni
hranici, pfi niz nastava fotoelektricky jev.
U alkalickych kovii odpovidA mezni vlnova dёlka viditelnemu zafeni (cesium
642 nm, sodik 544 nm). U ostatnich kovu je vystupni prace vdtAi a jejich mezni
vlnova delka odpovida ultrafialovemu zAfeni (napf. u mAdi Wv = 4,48 eV
a Am = 277nm). Proto u vdtSiny kovu pfi ozafeni svAtlem vnejSi fotoelektricky
jev nenastAvA.
2.	Pri vetsi intenzitS zafeni dopada na katodu vice kvant zafeni a uvolnuje
se vetsi podet fotoelektronii. Tomu odpovida vetsi fotoproud v obvodu na
obr. 8-1. Uvolndni elektronu nastAvA okamzite po pohlceni kvanta zAfeni.
Proto u fotoelektrickeho jevu nepozorujeme fadnou setrvacnost, kterA by se
projevila zpozdSnim mezi ozafenim katody a vznikem fotoproudu.
3.	Jestlize na kov dopada zafeni о frekvenci f fm, ziska fotoelektron kinctic-
kou energii
^ = hf-Wy.
To znamena, ze rychlost fotoelektronii bude tim vdtsi, cim vySSi bude frek-
vence zafeni, dili dim kratsi bude jeho vlnovA delka. Pondvadi lVv = h/m,
dosahuji fotoelektrony maximalm kineticke energie
Ekm»x =	- fm).
Prakticke vyuiiti fotoelektrickeho jevu
Fotoelektricky jev mA siroke uplatndni v tecbnicke praxi: v soustavach au-
tomatizace, v meficich pfistrojich, v nejruznejsich optoelektronickych zafizenich
(vyuzivA se napf. к dAlkovAmu ovladani pfistrojU spotfebni elektroniky), v snima-
cich elektronkach televiznich kamer, v slunednich bateriich pouZivanych v kosmo-
nautice a jinde.
PouSiti vakuovych, popf. plynem plnenych fotonek bylo pfekonano polovodi-
dovymi soufAstkami, v nichi se vyuziva vnitfni fotoelektricky jev. Nejjednodu^i
z nich jsou fotorezistor a fotodioda.
Fotorczistor (obr. 8-2) je tvofen polovodicovym materialem (napf. CdS) upra-
venym do vhodneho tvaru v pouzdfe, v nemz je zalit pruhlednou latkou. Neni-li
8
413
Fyzika mikrosv£ta
fotorezistor osvetlen, md znadny odpor (R > 106fl). Pfi osvetleni vodivost fo-
torezistoru гпаспё vzroste a obvodem s fotorezistorem prochazi proud umerny
intenzite svetla.
8-2 Fotorezistor
Fotodioda (obr. 8-3) je zhotovena z krystalu kfemiku s pfechodem PN. Pfi
osvStleni vznikaji v kfemiku nosite naboje a to se projevuje jednak zmensenim
8-3 Fotodioda
odporu diody v z&v6rn£m зтёги (odporovy rezim — obr. 8-4a), jednak vznikem
napeti na elektrodach diody (hradlovy reJim — obr. 8-4b). V hradlovem rezimu
se tedy fotodioda stava zdrojem stejnosmfirn£ho nap£ti.
8-4 Zapojeni fotodiody: a) od-
porovy rezim, b) hradlovy
reJ.irn
414
Kvantovd fyzika
Foton
Vyklad teorie fotoelektrickeho jevu pfivedl A. Einsteina к zaveru, ie kvaii-
tova povaha elektromagnetickeho zAfeni se neprojevuje jen pfi vyzafovani a pohl-
covani zafeni, ale i pfi jeho sifeni prostorem. Podle teto pfedstavy se napf. svAtlo
§ifi v podobe jednotlivych kvant elektromagnetickeho pole, pro ktera byl pozdeji
zaveden nazev fotony.
Na rozdil od vlnove optiky, ktera povazuje svetlo za elektromagneticke vlnAni
spojitA vyplnujici prostor, je v kvantove optice svAtlo i jinA druhy elektromagne-
tickeho zafeni chapano jako proud fotonii.
Fotony jsou zvlAAtni druh castic, ktere maji nulovou klidovou hmotnost a po-
hybuji se rychlosti c (rychlost svAtla ve vakuu). Pohybu touto rychlosti odpovida
hmotnost m fotonu, kterou urAime ze vztahu E = me2, odvozenAho v relativisticke
dynamice (viz кар. 7). Odtud m = E/с2.
Foton jako castici charakterizuje energie fotouu
E=hf=y,
kde A je vlnova dAlka pfislusneho elektromagnetickeho vlnAni ve vakuu. Dalsi
charakteristickou velicinou je hybnost fotonu:
h
p = me = -
✓ Л
VSechny fotony monofrekvenAniho zafeni о frekvenci f maji stejnou hmotnost,
energii i hybnost.
Ve vztazich pro energii a hybnost jsou vlastnosti fotonu jako AAstice vyjad-
feny pomoci charakteristickA veliAiny vlneni — vlnove dAlky. V tom se projevuje
dvoji raz elektromagnetickAho zafeni, oznaAovany takA jako korpuskularnA vlnovy
dualismus (z lat. corpusculum — castice, tAlisko). To znamena:
Elektromagneticke zafeni ma soucasnA vlnovou povahu, ktera se pro-
jevuje interferenci, ohybem a polarizaci, i casticovou (korpuskularni)
povahu, kdy se zafeni chova jako proud fotonn.
Pfi nizkych frekvencich prevladaji vlnove vlastnosti zafeni, kdeito pfi vyssich frek-
vencich (kratsich vlnovych delkach) jsou vyraznAjii projevy casticove povahy zafeni.
Napf. kvantova povaha infracerveneho zafeni se temef neprojevuje. Nelze jirn tfeba
vyvolat vnejsi fotoelektricky jev. Naopak u rentgenovAho zdfeni obtizne dokazeme vlnovy
rAz. Abychom napf. vytvofili ohybovy obrazec, musime jako ohybovou mrizku pouiit
krystalickou mrizku v pevnA lAtce (viz кар. 6.4).
415
Fyzika mikrosv£ta
Kvantove a vlnovA vlastnosti elektromagnetickeho zAfeni se navzajem dopl-
nuji a pfedstavqji dvA strAnky navzajem spjatych zakonitosti Sifeni zafeni a jeho
pusobeni na latku. Kvantove vlastnosti zafeni jsou podmineny tim, le energie,
hybnost a hmotnost jsou vlastnosti castic zAreni fotonii. Vlnove vlastnosti
zAfeni se uplatnuji pfi vykladu pohybu fotonu v prostoru.
Souvislost kvantovych a vlnovych vlastnosti zafeni se projevuje zejmAna pfi
sifeni zAfeni v nehomogennim prostfedi. Jestlize napf. svAtlo prochazi sterbinou,
pozorujeme na stinitku ohybovy obrazec (obr. 8-5). V mistech interferencnich
maxim je osvAtleni stinitka nejvAtSi, coz znamena, le tarn dopadA nejvice fotonu.
Z toho plyne, ze je tarn i nejvAtSi energie dopadajiciho svetla a ta odpovida jeho
nejvAtSi intenzite.
8-5 Vznik ohyboveho obrazce
Z teorie vlnAni vyplyva poznatek, ze intenzita vlneni je limArnA druhe mocninA
amplitudy (Lr„,) vysledne elektromagneticke vlny. Z toho vyplyva diileZity zaver:
Druha mocnina amplitudy elektromagneticke vlny v uvaiovanem bode je limerna
poCtu fotonu, ktere do tohoto bodu dopadaji (L',^ ~ n).
Pfedpokladejme, le na sterbinu (obr. 8-5) bude dopadat. velmi slabe zafeni,
tzn. jednotlive fotony. Kafdy foton po priichodu sterbinou dopadne na urAitc misto
stinitka a tam ho zaregistrujeme napf. pomoci fotograficke desky. Kdyby pokus
probihal dostatccne dlouho, vznikl by stejny ohybovy obrazec jako pfi priichodu
velkeho poAtu fotonu souAasnA.
To znamenA, ze ohybovy obrazec nevytvofi jediny foton, ale vlnove vlastnosti
zafeni urcuji, s jakou pravdepodobnosti foton dopadne do urcitAho bodu.
Druha mocnina amplitudy vysledneho vlneni v danem bode je mirou
pravdepodobnosti dopadu fotonu do tohoto bodu.
Kazdy jednotlivy foton ma tedy vlnovA vlastnosti. Ту se projevuji tim, ze
nelze pfesne urAit, jak se dany foton bude pohybovat po priichodu StArbinou.
416
Kvantovd fyzika
Muzeme uvaZovat jen pravd^podobnost. s nii foton dopadne do игСПёЬо bodu
stinitka.
Comptonftv jev
PfesvAdcivym dukazem existence fotonu jsou pokusy A. H. Comptona
(komptn, 1892-1962), ktery studoval rozptyl rentgenoveho zafeni (A = 0,07 nm) na
lAtce s velmi slabs vazanymi elektrony (grafit). Schema experimentalniho zafizeni
je na obr. 8-6. RentgenovS zAfeni z rentgenky R dopadA na grafitovou desku D a za
ni je spektrografem S zjist'ovan nejen smer rozptylenSho zAfeni (libel rozptylu il),
ale i jeho vlnovA delka.
8-6 Schema Comptonova pokusu
Z hlediska klasicke fyziky by se vlnovA delka rozptylenSho zAfeni nemSla
zmenit. Compton vsak zjistil, ze rozptylene rentgenove zafeni ma vetsi vlnovou
dSlku A', pfifemS rozdil ДА = A' — A se s rostoucim uhlem rozptylu zvetsuje.
Tento Comptonuv jev nelze vysvStlit na zAkladA vlnovych vlastnosti zAfeni
a к jeho vykladu je nutny pfedpoklad, ze rentgenovS zAfeni je proud fotonu о urfitS
hybnosti p. Rozptyl rentgenoveho zAfeni pak probihA jako srAzka dvou CAstic:
fotonu a elektronu (obr. 8-7).
8-7 К vykladu Comptonova jevu
Foton mA pfed srAikou energii hf. Pfi srazce cast teto energie pfedA elektronu
a energie fotonu se zmSni na hodnotu hf. Podle zAkona zachovAni energie
hf = hf -I- |mev2,
takze zfejmS f > a tedy A < A'.
ZAvislost ДА na tihlu rozptylu vyplyvA ze zAkona zachovani hybnosti, ktery
muzeme zapsat ve tvaru
p = mtv 4- p'.
417
Fyzika mikrosvBta
Rozdil mezi fotoelektrickym jevem a Comptonovym jevem spociva pfedevsim
v tom, ze pfi fotoelektrickem jevu elektron vazany v latce pohlti veskerou energii
fotonu, a tim foton zaniknc. Comptonuv jev nastava pfi vzajemnem pusobeni
fotonu о znaAnA energii s prakticky volnym elektronem. Volny elektron nemuze
energii fotonu pohltit, ponAvadS by to odporovalo soucasne platnosti zakona
zachovAni energie a zakona zachovani hybnosti. Na elektron pfejde jen cast energie
fotonu a frekvence rozptyleneho fotonu se zmensi. Tento dAj probiha pfi vsech
vlnovych delkAch, avSak pfi delsich vlnovych delkAch je rozdil ДА nepatrny. Proto
Comptonuv jev pozorujeme jen u rentgenoveho zafeni nebo zafeni 7, kdezto
u svAtla ho nepozorujeme.
Fotoelektricky jev i Comptonuv jev jsou skvelymi dukazy kvantove povahy elektro-
magnetickeho zafeni. Soucasne potvrzuji platnost zakonu zachovani energie a hybnosti
pfi elementarnich dejich, tzn. pri vzajemnem pusobeni cAstic mikrosveta.
Vlnove vlastnosti castic
Francouzsky fyzik L. DE BROGLIE (brolji, 1892 1987) vyslovil v roce 1924
pfedpoklad, i.e nejen fotony elektromagnetickeho zAfeni, ale i castice latky maji
jak vlastnosti fAs tic (napf. hmotnost, hybnost a energii), tak vlastnosti vlneni.
S kaAdou castici, jejiz hybnost ma velikost p, je spjato vlnAni о vlnove
deice
X — 1 —
p mv'
kde h je Planckova konstanta, m je hmotnost fastice a v je velikost
rychlosti castice.
Toto vlneni oznaAovane jako de Broglieovy vlny nema obdobu v AAdnem
dosud znamem druhu vlneni a neexistuje zdroj, ktery by toto vlneni vyzafoval. De
Broglieovy vlny jsou projevem vlnovych vlastnosti pohybujicich sc Castic nezAvisle
na tom. zda fastice ma, nebo nemA elektricky naboj.
Pfedpoklad о existenci de Broglieovych vln spolecne s Planckovym objevcm
kvant zAfeni a s Einsteinovou pfedstavou о fotonech tvofi zaklad teorie rozpraco-
vane ve 20. letech a oznacovanA jako kvantova mechanika Kvantova mechanika
pfcdstavuje jeden z nejdillezitejSich smArii rozvoje moderni fyziky a zabyva se zA-
konitostmi jevu v mikrosvAtA. Studujc objekty, jako jsou atomy, molekuly, krystaly,
ale i jAdra atomu a elementArai CAstice. Jsou to objekty, jejichz lineami rozmAry
jsou menSi пей IO-10 m a jejichz hmotnost je mensi nez 10-28 kg.
Vlnove vlastnosti fastic byly poprve prokAzAny u elektronu. Objevili je americti
fyzikove G. DAVISSON (dejvison) a L. GERMER (diermer), kteri v roce 1927 uvefejniii
vysledky pozorovani rozptylu elektronu na monokrystalu niklu. Podle pfedstav klasicke
fyziky by se elektrony inely od monokrystalu odrazet podle zAkona odrazu. Ve skutcf-
418
Kvantova fyzika
noeti v5ak elektrony byly zjisteny i v jinych smerech. Nejvice jich bylo registrovano ve
smfrech, ktcrf odpovidaly interferencnim maximum vznikajicim pfi ohybu pfislusnych
de Broglieovych vln na krystalovf mfiice niklu.
Jeste pfesvfdcivejSi byly experimenty anglickeho fyzika G.P. THOMSON A, ktery
pozoroval ohybove jevy pfi pruchodu elektronQ tenkou kovovou fdlii (tloust’ka rAdove
10”' m). Obdrzel obdobne ohybove obrazce, jake jiz dfive byly zjiStfny pfi priichodu
rentgenoveho zafeni polykrystalickou latkou (obr. 8-8). a prokazal tak, ze elektrony maji
vlnove vlastnosti. Pozddji byly zjiitdny take vlnove vlastnosti fastic bez elektrickeho
naboje, napf. neutroml, ale i atomii a molekul.
8-8 Ohybovy obrazec elektronii
Fyzikalni smysl de Broglieovych vln vyplyvA ze souvislosti, kterou jsme uvedli
pfi vykladu vlnovych a f&sticovych vlastnosti fotonu (viz str. 415). Jejich existence
odpovida pravdfpodobnostnimu charakteru dfjii v mikrosvctf.
Pomoci de Broglieovych vln Ize urcit pravdepodobnost, s niz se fastice
bude nachazet v urfitem miste prostoru. Vlnove vlastnosti fastic umoi-
nuji popsat pohyb castice ovlivneny vnejsim pUsobenhu.
Tento poznatek ma v kvantovf mechanice zAsadni dulezitost a jeho smysl
naznafuje inySlenkovy experiment, pfi nemz fastice prochazeji dvema Stfrbinami
(A a В na obr. 8-9) v rovinf kolme ke smeru, kterym se fastice pohybuji. Uvaiu-
jeme, ze vsechny fastice maji stejnou hybnost p.
8
Z hlediska klasicke fyziky by sterbiny nemely podstatny vliv na pohyb castic (jen
nektere by dotykem s okraji sterbin nepatrne zmenily smer sveho pohybu). V urcite
vzdalenosti za sterbinami budeme registrovat dopad castic. Zjistime, ze cetnosti dopadu
castic vytvofi dvf kfivky s maxirny, jejichz vzajemna vzdalenost odpovida vzdalenosti
Sterbin a.
К obdobnfmu vysledku bychom dospeli i za pfedpokladu, ze castice maji vlnove
vlastnosti, aviak jen tchdy, kdyi a A. V pfipade, ze a ~ A (obr. 8-9b), bude kfivka cet-
nosti dopadu ёastic odpovidat ohybovemu obrazci pfi pruchodu vlneni dvojsterbinou (viz
419
Fyzika MiKROsvfeTA
кар. 6.1). V mistech interferenCnich maxim je pravdCpodobnost dopadu CAstice nejvetii
a v mistech minim nejmenii. De Broglieovy vlny tak urCuji, s jakou pravdSpodobnosti
sc castice budou pohybovat urCitym smerem.
Vlnove vlastnosti se projevuji nejen ti Castic ve velkem poCtu, ale i u jednotli-
vych Castic. Byly provedeny experimenty obdobne pfedchazejicimu myslenkovcmu
pokusu, kterymi bylo prokAzano, ie ohybovy obrazec vznikne i tehdy, kdyfc StCrbi-
nami budou postupnC prochAzet jednotlivA C Ast ice. Tento obrazec v§ak nevytvofi
jedina Castice. Teprve kdyz jich projde dostateeny poCet, zjistime, ze nejvic Castic
dopadlo do mist, v nichS ma de Broglieova vlna interfercnCni maximum.
Temito experimenty bylo prokAzAno, ie u jednotlive Castice druha mocnina
amplitudy de Broglieovy vlny je mirou pravdCpodobnosti vyskytu Castice v danem
mistC prostoru.
Vlnova funkce
NejdulezitCjSim pojmern kvantove mechaniky je vlnova funkce Ф(х, y,z,t).
pomoci niz je tiplne popsan stav castice v mikrosvCtC. Na rozdil od klasicke me-
chaniky nelze v kvantove mechanice pfesnC urcit trajektorii, po niz se CAstice
pohybuje. Mfifceme jen urCit, s jakou pravdepodobnosti sc castice v okamziku t
nacliAzi v okoli bodu о soufadnicich x, y, z.
Vlnova funkce v podstate vyjadruje zavislost amplitudy de Broglieovy
vlny na prostorovych soufadnicich a case. Fyzikalni smysl vsak ma jen
vyraz Ф(х, у. z, t)|2, ktery nazyvame hustota pravdCpodobnosti vyskytu
Castice v okoli bodu о soufadnicich r, y.
Teoreticke zaklady kvantove mechaniky polozili pfedevsim rakousky fyzik E. SCHRO-
DINGER (sredinger, 1887-1961) a nemecky fyzik W. HEISENBERG (hajznberg, 1901-1976).
1 kdyz kazdy z nich pouzil jiny maternaticky aparat, dospfli ke shodny'in zAvCruin.
Schrodinger zformuloval rovnici, ktera umoinuje vypodet hodnot vlnove funkce a je
zakladnim zakonetn kvantove mechaniky. Tato Schrodingerova rovnice ma v kvantovC
mechanice stejny v^znam jako NewtonAv druhy pohybovy zakon v klasicke mechanice.
420
Kvantova fyzika
Heisenbergovy relace neurcitosti
Dusledkem vlnovych vlastnosti fastic je poznatek, ie nSktere pojmy klasicke
mechaniky maji v kvantove mechanice omezeny vyznam. V klasicke mechanice
je napf. pohyb t&esa (hmotneho bodu) popsan tak, ie v urditem okamziku je
urcena poloha telesa (soufadnice polohy x, y, z) a jeho hybnosti (soufadnice
hybnosti px, py, рг). Za dobu At teleso zaujme dalSi polohu, kterou Ize na za-
klade pfedchazejicich hodnot soufadnic a hybnosti pfesne urdit. Polohy, kterymi
hmotny bod postupnf prochazi, tvofi spojitou kfivku — trajektorii. Moznost urCit
soucasn6 s potfebnou pfesnosti polohu telesa i jeho hybnost (popf. rychlost) je
charakteristicka vlastnost makroskopickych teles.
Pro popis pohybu mikroCAstic pomoci veliCin klasicke mechaniky plati ome-
zeni, ktere v roce 1927 zformuloval W. Heisenberg:
Polohu mikrocastice a jeji hybnost nelze soucasne urcit. s libovolnou
pfesnosti. Tento pozuatek vyjadfuji nerovnice oznacovane jako Hei-
senbergovy vztahy (relace) neurfitosti
ДхДрт Л, Aj/Apj 2 h, AzAp- 2? Л,
kde h je Planckova konstanta.
Veliciny Дг, Ду, Дг urcuji interval soufadnic prostoru, v nemz se mftfce
fast ice nachazet, a pfedstavuji ,,neurCitost“ polohy castice. Velidiny Др®, Дру,
Дрг pfedstavuji interval, v nemS leii hodnoty soufadnic hybnosti castice, a stanovi
,,neurfitost“ velikosti hybnosti Cdstice.
Heisenbergovy vztahy neurcitosti stanovi nieze pouzitelnosti klasicke mechanik}’ pro
deje v mikrosvete a jsou vyrazem jednoty vlnovych a casticovych vlastnosti mikroob-
jektii. Pfedstavuji v kvantove mechanice jeden z nejdulezitejsich objektivne existujicich
zakonu.
Kvantovani fyzikalnich velidin
V klasicke fyzice mohou mit veliciny, jako napf. rychlost, hybnost a energie,
libovolnou hodnotu. Konanim prace muzeme energii urCit£ho systemu libovolnf
mSnit. Napf. energii mechanickeho oscilatoru v podobe telesa zav£§en£ho na
pruzinf zvgtSime tak, ie pusobenim vnfjsi sily prodlouzime pruzinu. Tim vzroste
amplituda vychylky ym oscilatoru a jeho potencialni energie.
Zavislost potencialni energie Ep = |ky2 (k je tuhost pruziny) oscilatoru na
okamzitf vychylce je na obr. 8-10. Potencialni energie pfi dane amplitude vychylky
urcuje tak(i celkovou energii oscilatoru. Jestlize se amplituda vychylky zm6ni
z hodnoty ynli na hodnotu zv6tSi se celkova energie z hodnoty Ei na hodnotu
Eq. Z hlediska klasicke fyziky muze byt tato zmSna libovolna a oscilator muze
421
Fyzika mikrosvBta
nabyvat libovolnych hodnot energie (pokud ovsem nepfekrodime meze pruznosti
pruziny).
8-10 Zavislost potencialni energie oscilatoru
na okamzite vychylce
V kvantove mechanice by vsak kmitAni obdobneho systemu probihalo odlisnfi.
Jiz M. Planck ukazal, ie zdroje elektromagnetickeho zafeni mtizeme povazovat
za oscilator}', ktere energii vyzafuji nebo pohlcuji jen po urCitych kvantech, a ne-
mohou tedy kmitat s libovolnou energii.
Tento poznatek plati v kvantove mechanice ve vSech pfipadech, kdy je pohyb
mikrocastice vazAn na utility prostor, tzn. kdyz na ni pusobi sily, ktere zabranuji,
aby castice dany prostor opustila.
Jednoduchym modelem takovAho systemu je pohyb castice (napf. elektronu)
vAzany na tisefku. Tento pohyb si mtizeme pfedstavit jako pohyb mezi dverna
stenami kolmymi к tisecce delky L, od nichz se CAstice dokonale pruzne odrazi
(obr.8-11). StAny si mflieme pfedstavit jako mista, v nichi by se potencialni
energie cAstice musela znacne zvctsit, aby Castice pfekonala vy§ku sten a tisecku
opustila. Proto se tento model take oznacuje jako pohyb castice v potencialove
jame. Pfi pohybu po useCce (po dnA potencialovc jamy) ma castice potenciAlni
energii nulovou a jeji energie kinetickA к pfekonAni sten nestaci.
8-11 Pohyb fastice v potencialovc jam£
Pohybu elektronu po useCce pfislusi de Broglieova vlna, ktera se na stenach
odrAAi, a superpozici vln odrazenych od obou sten vznika stojatA vlna. Tento dej
mtizeme pfirovnat napf. ke chveni struny (кар. 4.2). Z teto analogic vyplyvA, ze
422
Kvantovd fyzika
na tisecce delky L se vytvofi vzdy celistvy pocet pdlvln de Broglieovych stojatych
vln. Plati tedy
= n——,
2
kde n = 1,2,3,.... To tedy znamena, ze pohybu elektronu vazanemu na usecku
odpovidaji jen urcite, tzn. diskretni hodnoty vlnovych delek de Broglieovych vln:
An = 2L/n, kde n = 1,2,....
Diskretni hodnoty budou mit i dalSi veliCiny charakterizujici pohybovy stav
vazand Castice. Hybnost elektronu bude mit velikost
h _ nh
Vn~Tn~2L
a jeho energie
_ P*n n2h2
2m 8mL2
Na zaklade teto modelovd pfedstavy dospivame к obecnemu zaveru:
Vazanym casticim v inikrosvete pfislusi diskretni hodnoty hybnosti,
energie i dalsich velicin. Tyto veliciny nazyvame kvantovane fyzikalni
veliciny.
Kvantovani fyzikalnich veliCin v urcitych podminkach je principidlne novym
vysledkcm kvantovd mechaniky, v niz je uplatndna Planckova mySlenka о kvanto-
vani energie oscilatoru na pohyb castic v mikrosvete.
Stav castice, kterdmu odpovida stojata vlna, oznacujeme jako stacionarni
stav. Je to stav s urCitou energii En, ktera pfedstavuje hladinu energie v danem
stacionarnim stavu. Cislo n pak nazyvame kvantovd cislo daneho stacionarniho
Stavu. Stav pfi n = 1 je zakladni stav a pnsluSi mu nejnizsi hladina energie vazand
castice.
Energie Castice ve stacionarnim stavu je konstantni a s Casern se nemdni.
ZmCna energie je spojena s pfechodem do jindho stacionarniho stavu a odpovida
ji vyzdfeni nebo pohlceni fotonu о energii, ktera je rovna rozdilu energii obou
stacionarnich stavu.
8
Tento dulezity poznatek je v кар. 8.2 konkretizovan na pfikladu atomu, kde
je elektron vazan pfitailivyrni silami jadra atomu.
Pfi velkych hodnotdch kvantovych Cisel (n > 1) jsou rozdily energie jednot-
livych stacionarnich stavu s kvantovymi cisly n a (n -I-1) male a pomCr
ЛЕ _ (n + l)a-na	2
E	n2	n
To znamend, ie vysledky, к nimi kvantova mechanika dospiva pfi n > 1, v pod-
423
Fyzika mikrosvAta
stat A odpovidaji vysledkum klasicke mechaniky a zmeny energie Castice na jednot-
livych hladinach energie mfiieme povazovat za spojitS. Tento poznatek vyjadfil
Bohr jako princip korespondence:
Vysledky kvantove mechaniky pfi velkych hodnotach kvantoveho cisla
odpovidaji vysledkdm klasicke mechaniky.
8.2 Fyzika elektronoveho obalu atomu
Atom je nejmenAi Castice latky, kterd je nositelem vsech chemickych vlastnosti
danAho chemickeho prvku. Od antickych dob, kdy mySlenka о existenci atomii
vznikla (Laukippos, DEMOKRITOS), byl atom pova^ovan za dale nedelitclny
(rec. atomos — ncdclitelny). S rozvojem fyziky v§ak byly ziskany poznatky,
kterA dokazovaly existenci vnitfni struktury atomu. ZobecnSnim fady pozorovani
a experimentu byly postupne vytvofeny niznA teorie a modely struktury atomu.
Rutherforduv model atomu (1911) vychazi z experimentil, jimiz byl zkouman
rozptyl C As tic a pfi priichodu velmi tenkou folif zlata. Castice a (viz str. 439) maji
kladny naboj a jejich zdrojem je radioaktivni preparat. Anglicky fyzik E. Ru-
therford (razrford, 1871-1937) zjistil, Se vAtSina AAstic prosla folif bez podstatne
zmeny. NekterA Castice se vsak odchylily znaCne a byly zjiStAny i CAstice, ktere se
vracely zpAt. Z toho Rutherford usoudil, ie atom je pro tyto te£kA, kladne
nabitA CAstice snadno prostupny.
Odchylky nCkterych CAstic Ize vysvAtlit odpudivym pusobenim kladnAho nA-
boje, soustfedAnAho ve velmi malem prostoru (obr. 8-12).
8-12 Rozptyl Mastic
Так byla vytvorena predstava jadra atomu, ktere ma priimer fAdovA 10-15 m
az 10-14 m a je v nem soustfedena prakticky veAkera hmotnost atomu. Elektrony
vytvAfeji v okoli jadra atomu elektronovy obal, jehoi priimer je fadove 10-10m
424
Fyzika rlektronoveho obalu atomu
a urcuje celkovy rozmer atomu. Jadro atomu ma kladny naboj о velikosti Ze, kde
e = 1,6 • 10-19C je elementarni naboj (viz кар. 5.1.). V elektronovem obalu je
Z elektronu s nabojem -e, takze celkovy naboj elektronoveho obalu —Ze kom-
penzuje naboj jadra a atom je elektricky neutralni.
Spektrum vodiku
Vyznamnym zdrojem informaci о atomu vodiku je jeho spektrum. V кар. 6.4
jsme uvedli, ze spektrum prvku v podobe plynu je vzdy spektrum carove a tvofi
ho soubor ostre ohranicenych Car. Ve viditelnem oboru obsahuje spektrum vo-
diku Ctyfi vyrazne Cary (obr. 8-13): Cervenou Ha (656,3nm), modrozelenou Hp
(486,1 nm), modrofialovou H7 (434,0nm) a fialovou Щ (410,2 nm). Кготё toho
obsahuje spektrum vodiku fariu dalsich Car, ktere lezi jak v ultrafialove, tak v in-
fraccrvcne oblasti spektra.
H
Ha H7 Щ Hoc
8-13 Balmerova serie spektra atomu
vodiku
Zakladni zAkonitost spektra vodiku objevil svycarsky fyzik J.,J. Balmer
(1825-1898) empirickym postupem. Balmerovy vysledky pozdeji propracoval
Svddsky fyzik Johannes Robert RYDBERG (1854 1919). Balmeruv-Rydberguv
vztah pro vypoCet frekvence f elektromagnetickeho vlneni jednotlivych spektral-
nich car mA tvar
kde R = 3,29 • 10ls s-1 je Rydbergova frekvence a n, m jsou celA Cisla. Cislo n
muze nabyvat hodnot n = 1,2,3,... a cislo m = n + 1, n + 2, n + 3,....
Skupina spektralm'ch car, jejich^ frekvence odpovidaji stejne hodnotC Cisla n,
se nazyva spektralni serie. Frekvence, ktere prisluSi hodnota cisla tn -> oo, ma
v danC serii maximAlni hodnotu a odpovidA ji spektrAlni CAra nazyvanA hrana
serie.
Spektralni serie vodiku maji svoje nazvy: serie Lymanova (lajmenova) n = 1, serie
Balmerova n = 2, serie Paschenova (pasenova) n = 3, serie Pfundova n = 4. Nejzna-
mejsi je serie Balmerova (obr. 8-13), do ktere patfi take cary IL, Нд, H-,, Hr. Hrana
Balmerovy serie lezi v ultrafialovem oboru spektra (364,6 nm). Lymanova serie lezi cela
v ultrafialovem oboru a ostatni serie lezi v infracervenem oboru spektra.
Bohrftv model atomu (1913). Na zAkladA predstav klasickd fyziky, z nichfc
vychAzi Rutherforduv model atomu, nebylo moznA zAkonitosti spektra vodiku
vysvetlit. Tohoto ukolu se ujal dansky fyzik N. Bohr (bdr, 1885-1962), ktery
vypracoval teorii atomu vodiku, jez sehrala vyznamnou ulohu nejen v rozvoji
fyziky, ale i chemie.
Podle Bohrovy teorie je energie E„ atomu vodiku ve stacionarnim stavu jen funkci
425
Fyzika mikrosv£ta
hlavniho kvantoveho cisla n (n = 1,2,3,...) a plati pro ni vztah
F - m’e* . 1
8h2£g na
Jestlize hlavni kvantove cislo n = 1, je atom vodiku v zakladnim stavu a jeho energie
Ei je nejmensi (Ei = —13,53 eV). Pfi n > 1 je atom ve vzbuzenem (excitovanem) stavu
a jeho energie je
Jestlize atom pfechazi ze stacionArniho stavu s v6tSi hodnotou m hlavniho
kvantoveho cisla do stacionarniho stavu, v пёт£ ma hlavni kvantove Cislo menSi
hodnotu n (n < m), vyzafi se foton о energii
hf = Em~ En.
Touto teorii je zduvodn£n uvedeny Balrneruv-Rydbergiiv vztah a z vyrazu pro
energii E„ atomu vodiku ve stacionarnim stavu Ize obecne urcit Rydbergovu frekvenci
R-Mi3'29w,5s’'-
Celkova energie atomu je zaporna. A by atom pfesel do vzbuzenAho stavu,
musime mu dodat energii. Jestlize ziska energii 13,53 eV, pfejdc do stavu, kteremu
odpovida n —> oo. Fyzikalne to znamena, ie se elektron oddCli od atomu, nastAvA
ionizace atomu. Vznikla soustava kladny iont-zaporny elektron mA jako celek vzdy
energii vAt§i nel neutralni atom. Proto ma tato soustava tendenci к rekombinaci.
Pfi ni iont zachyti elektron a meni se zpAt na neutralni atom.
Hodnoty energie stacionarnich stavu atomu vodiku cili jeho energeticke hla-
diny (obr. 8-14) tvofi soustavu diskretnich hodnot. Pfi velkych hodnotach n jsou
v§ak rozdily energie hladin nepatrnC a podle principu korespondence se energie
тёш temCf spojitC. Pfi ionizaCni energii elektron pfestava byt. vazanou CAstici
a jeho kineticka energie sc muze dale mAnit spojite.
Na obr. 8-14 jsou take znazorneny nejdulezitejsi serie spektralnich car vodiku.
Pfechodu z ionizovaneho stavu do stacionArniho stavu s urCitym hlavnim kvanto-
vym cislem odpovida hrana serie a fotony pfisluAnAho zafeni maji nejvAtSi energii
(nejkratsi vlnovou delku).
KvantovA mechanicky model atomu
Bohrova teorie atomu vodiku stAla mezi klasickou a kvantovou fyzikou. Po-
stulAty о stacionarnich stavech atomu a vzniku fotonu pfi zmene stacionArniho
426
Fyzika elektronoveho о bain atomu
8-14 Energeticke hladiny atomu vodiku
stavu byly zcela v souladu s kvantovou fyzikou. Z klasicke fyziky byla ponechAna
pfedstava о pohybu elektronu po urAite trajektorii, coz je v rozporu s Heisenber-
govymi vztahy neurcitosti.
StacionAmi stavy a prislusnA hodnoty energie vsak v kvantove mechanice
plynou pfimo z fescni Schrbdingerovy rovnice pro elektron vazany v silovAm poli
jadra atomu. Neni tedy tfeba je postulovat, jak to uAinil Bohr. Tento slozity ukol
vyfeSil v roce 1926 sAm Schrodinger a dokAzal tak opodstatnAnost pravdcpodob-
nostniho charakteru zakonu mikrosvAta.
V kvantove mechanice je kaidy stacionArni stav atomu popsan urAitou vl-
novou funkci Ф(х,у, z), kterA je jen funkci soufadnic. Hodnota veliAiny |!?|2,
tzn. hustota pravdApodobnosti, urcuje, s jakou pravdApodobnosti se elektron
nachAzi v urAitem miste atomu.
8
Geometricke misto bodu, v nichz hustota pravdApodobnosti |Ф|2 do-
sahuje nejvAtSi hodnoty, vytvafi atoinovy orbital. Kazdc vlnove funkci
prishisi atomovy orbital urAitAho rozmAru a tvaru.
JestliSe pro nAzornost vyznacime hustotu pravdApodobnosti hustotou bodu
427
Fyzika mikrosveta
v okoli jadra, vznikne kolem jadra jakysi „oblak pravdApodobnosti“, kterym mft-
zeme atomovy orbital znAzornit. Reseni Schrodingerovy rovnice pro atom vodiku
v zakladnim stavu (n = 1) vede к zavAru, ze vlnova funkce, a tedy i hustota
pravdApodobnosti je jen funkci vzdAlenosti r od jadra atomu. To znamenA, ze
atomovy orbital ma v tomto pfipade1 tvar koule (obr. 8-15).
8-15 Atomovy orbital vodiku ve stavu Is
Z kvantovA teorie atomu vodiku take vyplyvA, ie pfi urAitAm hlavnim kvanto-
vAm Aisle n muze mit atomovy orbital nejen kulovy, ale i prostorovA nesymetricky
tvar. To znamena, ze stacionarnimu stavu s energii En pfisluSi vidy urcity pocet
ruznych atomovych orbitalu. Hodnota energie En tedy к uplnA charakteristice
stacionArniho stavu nestaci. Proto bylo zavedeno vedlejsi kvantove cislo I, kterA
urcuje tvar atomovAho orbitalu.
Pfi danem hlavnim kvantovAm cislo n nabyva vedlejSi kvantove Aislo hodnoty
1 = 0, 1, 2, (n —1).
VedlejSi kvantove cislo ma ve fyzice elektronoveho obalu, a zejmAna v chemii,
zasadni vyznam pro systematiku stavu atomii s vAtSim poctem elektronii. Ve
fyzice elektronoveho obalu se ustalilo nasledujici znafieni stavu elektronu v atomu
(atomovych orbitalu):
Hodnota I	0	1	2	3	4
Stav (orbital)	s	P	d	f	g
KvantovA mechanika kromA toho prokazala, ie existuji takA diskrAtni orien-
tace atomovAho orbitalu v prostoru. Pro vyjAdreni tAto skutecnosti je zavedeno
magneticke kvantove cislo m, kterA nabyva hodnoty
m = 0, ±1, ±2,..., ±/.
428
Fyzika elektronoveho obalu atomu
Magneticke kvantovA Cislo tedy muze mit celkem (2/ + 1) hodnot. ktere urCuji
prostorovou orientaci atomoveho orbitalu.
Stav elektronu v atomu vodiku je zcela urcen tfemi kvantovymi cisly n,
/, m. V zakladnim stavu Is (n = 1, I = 0, m = 0) ma atomovy orbital
tvar koule. To plati pro stav s i pfi n > 1. Ve stavech. kdy 1 > 0, je tvar
atomoveho orbitalu slozitejSi.
Vlnova funkce charakterizujici orbitaly p (1 = 1; n = 2, 3, ...) je prostorovC orien-
tovana. Na obr. 8-16 je prostorove znazorneni orbitalu p. Existuji tfi orbitaly p, nebot'
pro I = 1 nabyvA magneticke kvantove cislo tfi hodnot (m = —1,0,4-1). Osy orbitalu
jsou navzajem kolme. Pri vyssich hodnotach kvantoveho cisla n a cisla I (orbitaly d,
f, ...) jsou orbitaly vCtSi a maji sloiitejsi prostorovou strukturu.
8-16 Atomove orbitaly vodiku ve stavu 2p
Atomy s vice elektrony
PodobnC jako u vodiku jsou stacionarni stavy atomu s vice elektrony urCeny
kvantovymi Cisly n, I, m. Energie elektronu v danCm stacionArnim stavu je urCena
nejen hlavnim kvantovym Cislem n, ale i vedlejSim kvantovym cislem I. Pfitom
plati, ie energie stacionarniho stavu s urCitou hodnotou Cisla n je tim vCtSi, Cim
vCtSi je Cislo I.
V zAkladnim stavu by podle pfedstav klasicke fyziky mCly vSechny elektrony
zaujmout stav s nejmenSi energii. Z hlediska kvantovC fyziky v§ak existuje ome-
zeni, ktere urCuje poCet elektronu v urCitCm stacionarnim stavu. Toto omezeni
zformuloval v roce 1924 nCmecky fyzik W. Pauli a oznacuje se Pauliho vyluCovaci
princ ip:
V jednom stacionarnim stavu atomu charakterizovanym kvantovymi
cisly n, I, tn se mohou nachazet nejvySe dva elektrony.
Tyto elektrony v§ak nejsou totozne a jsou rozliSeny Ctvrtym spinovym mag-
netickym kvantovym Cislem, ktere muze nabyvat jen dvou hodnot: +| nebo
429
Fyzika mikrosv£ta
Tim je vyjadfena skuteCnost, ze elektron (ale i jinA mikroCastice) maji vlastnost
zvanou spin. V magnetickAm poli se spin projevuje tak, jako by castice mAla
vlastnosti maleho magnetu. CAstice s opacnym spinem pak zaujimaji vzhledem
ke smeru magneticke indukce В opaCnou polohu. Dva elektrony v jednom orbitalu,
ktere maji ruzne spinovc magnetickA Cislo. tvofi elektronovy pAr.
V atomu s vice elektrony je ve stavu urCenAm kvantovymi Cisly n, I (tzn. v ur-
CitAm atomovem orbitalu) nejvyse 2(2/ + 1) elektronii, ktere se lisi magnetickym
a spinovym magnetickym kvantovym Cislem. NejvAtSi pocet Z(n) elektronii, ktere
jsou v atomu ve stavu se stejnym hlavm'm kvantovym Cislem n, je
n-1
Z(n) = ^2(2/+ 1) = 2n2.
1=0
Soubor elektronii se shodnym hlavnim kvantovym Cislem n vytvAfi slupku
elektronoveho obalu. Pro jednotlivA slupky se ustalilo oznaCeni pismeny K, L,
M, N, O, .... Elektrony, ktere v urCitA slupce maji stejnou hodnotu vedlejsiho
kvantovAho Cisla /, pfislusi к jednomu atomovAmu orbitalu a tvofi podslupku.
Stavy elektronii v urcite podslupce se lisi jen hodnotou magnetickeho kvanto-
vAho Cisla a odpovidA jim stejna energie F(n,/), ktera urcuje energetickou hladinu
pfislusneho atomovAho orbitalu.
PoCty elektronii v jednotlivych slupkach a podslupkAch jsou pfehlednA uve-
deny v tabuice 8-1.
Tabulka 8-1
n	Slupka elektronoveho obalu	Pocet elektronii v podslupce			NejvAtSi poCet elektronii
		s 1 = 0 I	P = 1	d f g / = 2 / = 3 / = 4	
1	К	2	-a	— — —	2
2	L	2	6	—	ж	—	8
3	M	2	6	10	-	18
4	N	2	6	10	14	32
5	0	2	6	10	14	18	50
Periodicka soustava prvkti
Rusky chcmik D. I. MENDELEJEV (1834-1907) vytvofil v roce 1869 perio-
dickou soustavu prvkii na zAklade poznatku, ie vlastnosti chemickych prvku
jsou funkci atomovA hmotnosti. KazdAmu prvku pfifadil urCite pofadovA Cislo Z
a prvky uspofadal do nAkolika period s ruznym poctem prvkii. Prvnimi prvky
period jsou postupne vodik H a alkalickA kovy (Li, Na, K, Rb, Cs). Poslednim
prvkem v periodA je vzdy inertni plyn (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn).
430
Fyzika elektronoveho obalu atomu
Teoreticke zduvodnAni systemu prvku v periodicke soustavA podala fyzika
elektronoveho obalu. Chemicke vlastnosti i fada fyzikalnich vlastnosti atomu je
urCena uspofadanim elektronii v elektronovdm obalu atomu. Toto uspofadani musi
splnovat tyto podminky:
a)	Pocet elektronu v elektronovAm obalu je roven pofadovemu cislu Z prvkfi
v periodicke soustavA.
b)	Stav elektronu v atomu je urcen ctyfmi kvantovymi cisly (hlavnim. orbitAl-
nim, magnetickyin, spinovym).
c)	Energetickc hladiny atomu v zakladnim stavu obsazuji elektrony podle prin-
cipu minimalni energie, coz znamenA, ze pfi zvAtSujicim se poctu elektronii
kazdy dal§i elektron obsazuje dosud volnou hladinu s nejmensi energii.
d)	Pfi obsazovAni energetickych hladin je splnen Pauliho vylucovaci princip.
U atoinii s ncjmensimi poradovymi Cisly probiha obsazovAni energetickych
hladin tak, ze se nejdfive obsazuji hladiny s rnenSi hodnotou hlavniho kvantoveho
Cisla n. V ramci danA elektronovA slupky se postupne obsazuje hladina s I = 0,
pak hladiny s I > 0 az po I = n — 1. To v podstate znamena, ze obsazovani hladin
energie postupuje podle tabulky 8-1.
PoruSeni tohoto jednoducheho postupu nastava od prvku drasliku К (Z =
= 19). Pfi tomto poctu elektronii se vedle pusobeni jadra atomu zaCinA projevovat
i vzajemne pusobeni elektronii. To mA za nAsledek, ze stavum s vetsim n, ale
s menSim I pfisluSi menSi energie nez stavum s inensim n a vetsim I.
Proto existuji prvky, u nichz se zacina obsazovat dalsi slupka elektronoveho
obalu, i kdyz nejsou jestc obsazeny vsechny podslupky pfedchAzejici slupky. Che-
micke prvky, v jejichz atomech se zacinaji doplnovat predchazejici podslupky pfi
jiz cAstecne obsazenA nAsledujici slupce, jsou pfechodove prvky (napf. lanthanidy
a aktinidy).
Elektrony, ktere ve slupce s nejvySSi hodnotou hlavniho kvantoveho Cisla
jsou ve stavu sap, rozhodujicim zpusobem urcuji chemicke a opticke vlastnosti
atomu (napf. spektrum prvku ve viditelnem oboru zAfeni). Z tabulky 8-1 je
pat me, ze celkovy pocet techto elektronii je 8. NazyvAme je valencni nebo opticke
elektrony.
MA-li atom mAnA nez polovinu valencnich elektronu, je energeticky vyhod-
nejsi, aby je pfedal jinemu prvku. Naopak, ma-li atom valenCnich elektronii vice
nez polovinu, je vyhodnAjSi, aby pfi chemickA reakci chybAjici elektrony od atomu
jineho prvku pfijal. Так vznikA v posledni elektronove slupce konfigurace osmi
elektronii zvana elektronovy oktet. Toto uspofadani elektronii je charakteristicke
znacnou stabilitou. К uvolneni elektronu z oktetu je tfeba atomu dodat nejvAtSi
energii.
Elektronovy oktet charakterizuje take posledni slupku atomu inertnich plynu,
ktere proto nevstupuji do chemickA reakce s zadnymi jinymi prvky. Inertni plyny
uzaviraji jednotlivc periody periodicke soustavy prvkii a rozdily jejich pofadovych
8
431
Fyzika mikrosvAta
Cisel AZ urCuji pocet prvku v prvnich sesti periodach (tabulka 8-2).
Tabulka 8-2
Prvek	He Ne Ar Kr Xe Rn
Z AZ	2	10	18	36	54	86 2	8 8	18	18	32
Periodicka soustava prvkA obsahuje v souCasnC dobe celkem 109 prvku. Prvky
do pofadoveho Cisla Z = 92 (uran U) existuji v pfirode. Prvky s vetsimi pofa-
dovymi Cisly byly vyrobeny urnCle (transurany). PodrobnCji je о nich pojednAno
v кар. 8.3.
Laser
Pfi vzajemne interakci svCtla s lAtkou mohou nastat tfi druhy dCjti:
1.	Absorpce svCtla. pfi niz latka pohlcuje dopadajici fotony svCtla a elektrony
v atomech lAtky pfechazeji na vysSi energeticke hladiny (obr. 8-17a).
8-17 Interakce svetla s latkou: absorpce (a), spent an ni einise (b), stimulovana emise (c)
2.	Spontanni (samovolna) emise svetla. kdy elektrony samovolnC pfechAzeji
z vy§§i energetickC hladiny na nizsi hladinu. Tento dCj neni vyvolAn vnejSim
pusobenim, ale probiha jako pfirozeny pfechod atomu do stavu s nizsi energii.
Latka vyzafuje (emituje) fotony s energii urCenou vztahem hf = Em - En
(obr. 8-17b).
3.	Stimulovana (vynucena) emise svetla. ktera nastava u vzbuzenych atomu
latky vnCjSim pusobenim. Pfechod atomu ze vzbuzeneho stavu do stavu s nizsi
energii neni samovolny, ale je vyvolAn pfisobenim elektromagnetickeho pole
(obr. 8-17c). M&teme si pfedstavit, jako by interakci s fotonem byl elektron
svrzen z vyssi energeticke hladiny. Stimulovana emise ma rezonanCni rAz. To
znamenA, ie ji muze vyvolat jen foton svetla о stejne frekvenci, jakou mA
foton, ktery pfi stimulovane emisi vznika.
К tomu, aby stimulovana emise nastala, je nutne v latce vytvofit urcite
podminky. Pfi termodynamickC rovnovaze je v latce vetsina atomfl v zakladnim
stavu a jen malo je jich ve stavu vzbuzenem. Proto pfi prflchodu svCtla lAtkou
nastAvA hlavnC proces pohlcovani svCtla. Pro vznik stimulovanC emise je nutnA, aby
432
Fyzika elektronoveho obalu atomu
v latce pfevazovaly atomy ve vzbuzenem stavu (inverzni obsazeni hladin energie).
Pfi pruchodu svAtla lAtkou pak pfevazuje stimulovana emise nad pohlcovAnim
svetla a jeho intenzita se zvAtsi.
Na tomto principu pracuje laser. Jeho nAzev je odvozen z poAAtecnich pismen
anglickeho vyjAdfeni podstaty laseru, tj. „zesilovani svAtla stimulovanou emisi
zafeni1* (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Objev laseru
je vynikajicim vysledkem vyvoje kvantove elektroniky. Jeji zAklady polozili ruAti
fyzikove N.G. Basov a A. M. Prochorov, ktefi byli spolecnA s americkym
fyzikem Сн. H. Townesem (taunes) vyznamenAni Nobelovou cenou (1964).
V Ainnosti laseni se vyuziva fada zpusobu, kterymi se v aktivnim prostfedi,
tzn. v latce, v niz dochazi ke stimulovane emisi, vytvafi inverzni obsazeni ener-
getickych hladin. Napf. v He-Ne laseru, jehoz aktivni prostfedi tvofi stnAs plynu
helia a neonu v pomAru 10 : 1, se vyu2ivA existence tfi riiznych energetickych
hladin (tfihladinovy laser).
Vznikne-li v plynu He-Ne laseru elektricky vyboj, docliAzi ke srazkAm atomu
helia s elektrony a helium pfechAzi do vzbuzenAho stavu s energii E3 (obr. 8-18).
Pfi interakei vzbuzenych atomu helia s atomy neonu pfechAzi neon rovnAz do
vzbuzeneho stavu a jeho elektrony pfechAzeji na hladinu energie, ktera je blizkA
energii vzbuzeneho helia. Tim vznikA inverzni obsazeni hladin energie neonu a jii
nAhodny prtichod fotonu aktivnim prostfedim laseru vyvolA stimulovanou emisi.
Elektrony pfechAzeji na jednu z hladin s nizsi energii E?. U He-Ne laseru se
z moznych pfechodu nejvice uplathuje pfechod elektronu ze stavu neonu 3s do
stavu 2p. To je spojeno s vyzafovAnim cerveneho svAtla о vlnove deice 632,8nm.
E3
------------- ------------------------
He	Ne	8-18 К vykladu He-Ne laseru
Znacne zesileni svAtla v laseru nastava tak, le svAtlo prochazi aktivnim
prostfedim opakovanA. Trubice s plynem je umistAna mezi dvA zrcadla Zj, Z2,
z nichz zrcadlo Z2 je polopropustne (obr. 8-19). Foton A, ktery se pohybuje ve
smAru osy trubice, vyvola lavinu fotonu, ktere maji stejny smAr. Vetsina tAclito
fotonfi zrcadlem Z2 prochazi a vytvAri laserovy paprsek. CAst fotonu se od zrcadla
Z2 odrAzi, vraci se do aktivniho prostfedi a vznikaji nove fotony. Na zrcadle Zj
nastava znovu odraz a svAtlo se dAle zesiluje.
Fotony, kterA maji jiny smAr (В, C na obr. 8-19), po nAkolika odrazech od
stAn trubice vystupuji z aktivniho prostfedi a Ainnosti laseru se nezucastni. Proto
433
Fyzika mikrosv4:ta
mA laserovy paprsek malou rozbihavost a energie je soustredAna do uzkeho svazku
paprsku (prumeru az 10-6 m). Fotografie He-Ne laseru je na obr. 8-20.
V konstrukci laseru se jako aktivni prostfedi pouzivaji i jine latky, plyny
(napfiklad СОг), krystaly pevnych latek (napf. umele pfipraveny rubin AI2O3
s pfiniAsi chromu nebo sklo s pfimAsi neodymu) a take polovodifove materiAly
(krystaly arsenidu galliteho GaAs). Lasery maji riizny vyzafeny vykon a Ize
dosahnout intenzity zafeni az 1012 W-m-2.
Lasery nalezly Siroke uplatneni v mnoha oborech vMy i v technicke praxi. Pfi
vyuBiti laserii se uplatnuje: a) vysoky stupen koherence svetla (napf. v holografii,
pfi pfenosu informaci apod.), b) znafni intenzita svetla a energie soustfedSna do
maleho prostoru (napf. pfi obrAbeni tvrdych material»!, pfi pouziti v lekarstvi),
c) pfesny smSr a mala rozbihavost laseroveho paprsku (napf. v mefici technice,
v mikroelektronice), d) pfima pfemfina elektrickA energie na svetelnou energii
(napf. polovodicove lasery v laserovych tiskArnach, v pfehravacich CD desek aj.).
Charakteristickc rentgenove zafeni
Pfi interakci kovu s velmi rychlymi elektrony vznika vedle brzdneho rentge-
noveho zafeni, jehoz spektrum je spojite, take charakteristickA rentgenove zafeni,
434
Fyzika atomoveho jadra
kterC mA spektrum Carove (viz кар. 6.4). Poloha Car ve spektru odpovida uspofa-
dani elektronovCho obalu atomu a je pro dany kov charakteristicka.
RychlC elektrony maji znacnou energii. Pfi brzdCni v kovu mohou pfedat
atomum kovu takovou energii, ze se z atomu uvolni nCktery elektron, ktery patfi
do vnitfni elektronove slupky. Na uvolnenA misto pfejde elektron ze slupky, ktere
pfisluSi vCt§i energie, a vyzafi se foton (obr. 8-21). Vzhledem ke znacnemu rozdilu
energii vnitfnich slupek vznika foton rentgenoveho zafeni.
8-21 К vykladu vzniku charakteristic-
keho rentgenoveho zafeni
Zatimco opticka Carova spektra kovu jsou velmi slozita a obsahuji stovky
Car, charakteristicka rentgenova spektra maji maly poCet Car a jejich vzajemne
polohy u jednotlivych kovu se pfiliS neliSi. S rostoucim pofadovym Cislem prvku
se vsak poeouvaji ke kratsim vlnovym delkAm. To dokazuje shodne uspofadani
vnitfnich, obsazenych slupek atomu a vliv naboje jadra na tiroven energetickych
hladin atomu. О tom svedCi i skuteCnost, ie charakteristicke rentgenove zafeni
neutrAlnich atomu je prakticky stejnC jako zAfeni jejich iontu. To znamenA, ze
valenCni elektrony neinaji na vznik charakteristickeho rentgenoveho zafeni vliv.
8.3 Fyzika atomoveho jadra
Fyzika atomovAho jadra, strucnA jaderna nebo nuklearni fyzika (z lat. nuc-
leus — jadro), se zabyva slozenim a st.nikt.urou jader atomu, zakonitostmi jader-
nych dejii a jejich vyuzitim v praxi.
Jadro atomu tvofi cent r Alni CAst atomu о polomCru fadovC 10-15 m a jeho
hmotnost prakticky urCuje celkovou hmotnost atomu. Jadra vSech atomu se skla-
daji z jadernych Castic — protond a neutrond, ktere oznacujeme jako nukleony.
Proton je Castice s kladnym elektrickym nabojem, jehoz hodnota je rovna
element Arnimu naboji (e = 1,6- 10~l9C). KlidovA hmotnost protonu mp =
= 1,672- 10-27kg. Proton je stabilni castice a znacime ho symbolem }p nebo
| H, ponCvadz je to v podstate jadro atomu vodiku. Dolni index urcuje jednotkovy
nAboj protonu +e a horni index jednotkovou hmotnost protonu (viz dale).
8
435
Fyzika mikrosv6ta
Neutron je castice bez elektrickeho nAboje a jeho klidova hmotnost mn =
= 1,674-10-27 kg. Ve volnAm stavu je neutron nestabilni a pfemenuje se na proton.
Pro oznaAeni neutronu pouzivAme symbol Jn.
Jestlize jadru atomu dodAme energii, muze se v пёт proton pfemAnit na
neutron podle rovnice
!p-*on + ?e + ov-
Pfi tomto deji vznikaji krome neutronu dal§i Aastice; pozitron °e a neutrino qV.
Pozitron ma naboj +e a hmotnost 9,1 • 10-31 kg (hmotnost elektronu). Neutrino
je castice bez elektrickeho nAboje, jejiz hmotnost je zanedbatelnA vzhledem ke
klidove hmotnosti elektronu.
Obdobne se mu£e mcnit neutron na proton podle rovnice
on 1P + -?e + ov,
kde _®e je symbol elektronu a °v je f ast ice zvanA antineutrino.
Vlastnosti a sloieni jader atomu
Jadro atomu chemickeho prvku X charakterizuje poAet a druh nukleonA,
z nichz je jadro sloieno.
Protonove (atomove) Aislo Z vyjadfuje poAet protonu v jAdfe atomu a je to
soucasnfi pofadovc Aislo chemickeho prvku v MendAlejevove periodicke soustavA
prvku. Pomoci protonoveho cisla urAujeme cclkovy kladny nAboj jadra atomu
Qj = +Ze.
Neutronove cislo N udava pocet neutronu v jadfe atomu.
Nukleonove (hmotnostni) Aislo A = Z + N vyjadfuje pocet nukleonu v jAdfe
atomu.
Slozeni jAdra je patrne ze symbolu jAdra atomu urciteho chemickeho prvku
£X. Timto symbolem charakterizujeme obvykle nejen jadro, ale i atom nebo latku
slozenou ze stejnych atomu a pouzivame pro ni nazev nuklid.
Atomy tehoz chemickeho prvku zX se mohou liAit hodnotou nukleonoveho
cisla. Dva rAzne nuklidy ^X, £ X, kde A A', jsou izotopy.
V pfirodA existuje priblizne 300 stabilnich izotopu chemickych prvkii a okolo
1 000 nestabilnich, pfirozenych i umAle pfipravenych izotopu. Atomy nestabilnich
prvkd jsou radioaktivni a nazyvame je radionuklidy.
Vazebna energie jadra
Stav, v nemz existuji nukleony v jadfe atomu, se podstatnA lisi od stavu,
v nemz jsou jako volne castice. Mezi nukleony pusobi znacne jaderne sily, kterymi
jsou nukleony vAzany v jadfe. Tyto sily jsou mnohonAsobnA vetsi nez odpuzovAni
zpiisobcne kladnym nabojem protonA.
436
Fyzika atomoveho jadra
Vazebna energie jadra E, je fyzikalni velifina odpovidajici praci, kterou
je tfeba vykonat. aby jadro bylo гогёкпёпо na jednotlive uukleony. Tato
energie jadra je slozkou vnitfni energie telesa.
Podle zakona zachovani energie se stejna energie musi uvolnit pfi slozeni jadra
z jednotlivych nukleonu. To znamena, ze vazebna energie jadra je urtena rozdilem
mezi energii volnych nukleonu a jejich energii, jsou-li vazany v jadfe.
Podle Einsteinova vztahu mezi energii a hmotnosti kazde гтёпё vnitfni
energie E odpovida гтёпа hmotnosti m podle vztahu ДЕ = Дтс2. Na zaklade
tohoto vztahu je vazebna energie jadra slozeneho ze Z protonu a N neutronu
игёепа vyrazein
Ej = (Zmp + Nmn - mjc2 = Be2.
Velicinu В = Zmp + Nmn - mj nazyvame hmotnostni schodek jadra. Je to
rozdil mezi celkovou hmotnosti nukleond a skutecnou (experimentally zjistCnou)
hmotnosti jadra, ktere je z nich sloieno. Vazebna energie jadra je гпаёпа a tomu
odpovidA i hmotnostni schodek, ktery v ргйтёги dosahuje 1 % hmotnosti jAdra.
Napf. pro jadro 1 je В = 0,1 и (kde jednotka и je vedlejsi jednotkou hmotnosti,
1 и = 1,66 • 10-27 kg). Uvedena hodnota В odpovida energii asi 93 MeV.
VazebnA energie jader jednotlivych nuklidft se navzAjem liSi a pro jejich
srovnani se zavadi velicina vazebna energie q pfipadajici na jeden nukleon:
3
A

ZAvislost veliciny ej na nukleonovAm Cisle je graficky гпАготёпа na obr. 8-22.
8-22 ZAvislost vaxebne energie pfipadajici na 1 nukleon na nukleonovem cisle
8
437
Fyzika mikrosveta
Nejvctsi hodnota £j pfisluSi prvkiim ve stfedni CAsti periodicke soustavy od
Si do Ba (tzn. 28 < A < 138). U tAchto jader je ej = 8,7 MeV na nukleon.
S rostouciin nukleonovym Cislem se Ej zmenSuje a napf. pro uran je Ej = 7,6 MeV
na nukleon. U m'zkych hodnot nukleonovych Aisel jsou patrna charakteristicka
maxima a minima Ej. Maxima pfisluseji prvkiim se sudym poCtem protonu (He,
С, O) a minima odpovidaji prvkiim s lichym poctem protonii (H, Li, B).
Rozdily ve vazebne energii pfipadajici na nukleon v jAdfe ruznych prvkii
umoznuji realizovat jaderne dAje, pfi nichz se uvolnuje jaderna energie. NejvAtSi
vyznam maji jadernA reakce StApeni (viz str. 444) a syntAzy jader (viz str. 443).
Znacne hodnoty vazebne energie nukleonti svAdci о tom. ze jaderne sily jsou
jineho druhu nez sily gravitacni a elektromagneticke. Jaderne sily jsou projevem
silne jaderne interakce, ktera je jednou ze Atyf zakladnich fyzikalnich interakci
(viz кар. 10).
Jaderne sily. ktere piisobi mezi nukleony, se vyznaCuji tim, ie: 1. jsou pfitailivA
a nezavisi na nAboji nukleonu, 2. maji kratky dosah, Aili pusobi jen do nepatrne
vzdalenosti od nukleonu (fadovd 10“15 m), 3. projevuji nasycenost, coz znamena,
ie nukleon piisobi jen na omezeny podet nukleonu ve svem okoli.
Radioaktivita
Radioaktivita je jaderny dej, pfi nemz se nestabilni izotop urciteho
prvku (radionuklid) mcni na izotop jineho prvku, prifemi se z jadra
radionuklidu uvoliiuji urcite castice.
Pfirozena radioaktivita je vlastnost radionuklidii existujicich v pfirode.
UmAlA radioaktivita existuje u radionuklidCi pfipravenych uinAle pomoci jadernych
reakci (viz str. 443).
Pfirozenou radioaktivitu objevil v roce 1896 francouzsky fyzik H. BECQUE-
REL (bekerel, 1852-1908) pfi studiu zafeni soli uranu, a tak polozil zaklad vyvoje
jaderne fyziky. Dalsim pfispevkem к poznani tohoto prvniho ciste jaderneho
jevu byly prAce manfelu M. Curie-Sklodowski-: (kyri, 1867-1934) a P. Curie
(1859-1906), ktefi v roce 1898 z uranovA rudy (smolince) izolovali dosud neznAmA
radioaktivni prvky — polonium ^’Po a radium 2||Ra.
PozdAji byly objeveny dalSi pfirozene radioaktivni prvky, jichz je v souCasne
dobA asi 50. Jsou to pfevAznA izotopy tezkych prvku, ktere v periodicke soustave
lezi mezi olovem a uranem (82 < Z < 92). Existuji v§ak i pfirozenA radionuklidy
s malyrni protonovymi Cisly, napf. fgK, f^Rb, “gin aj.
Radionuklidy vyzafuji tfi druhy jaderneho zAfeni, oznaCovanA jako zAfeni a,
zafeni p, zafeni 7. Lze je rozlisit napf. na zakladA odklonu zAfeni v magnetickAm
poli, jehoz magneticka indukce je kolma к nakresnA (obr. 8-23).
438
Fyzika atomoveho jadra
8-23 Odklon jadcrncho zafeni radionuklidu (RN)
v magnetickem poli
Zafeni at je proud jader atomu helia (CAstice a, helion jHe), a nese tedy kladny
elektricky naboj. Castice maji velkou rychlost (fadovA 10' m s-1), a tedy i znacnou
energii (2 MeV aS 8 MeV). V magnetickem poli se zafeni odchyluje na opacnou
stranu nez zAfeni p- a zakfiveni jeho trajektorie je menSi. To svAddi о opacndm
naboji obou zAreni a vAtAi hmotnosti AAstic a.
Zafeni p- je proud elektronu (_°e, e-), ktere vyletuji z jAdra atomu. MalA
hmotnost AAstic zAreni se projevuje vyraznym zakfivenim trajektorie v magne-
tickem poli. Energie elektronu zafeni dosahuje 10 MeV a jejich rychlost se blizi
rychlosti svAtla. Elektrony v jadfe vznikaji pfemenou neutronu podle rovnice na
str. 436. Tato pfemAna pfedstavuje jeden ze zakladnich deju pfi radioaktivnich
pfemAnAch jader atomu.
Zafeni p+ je proud pozitronu (+°e, e+) vyzafovanych nAkterymi radionuklidy
pfi jadernych pfemAnach (viz dale).
Zafeni у se v magnetickem poli neodchyluje, ponAvadi je to elektromagneticke
vlnAni. Jeho vlnovA dAlka je jeStA kratSi nez vlnovA delka tvrdeho rentgenoveho
zafeni (A < 10-2 nm). ZAfeni у mA vyrazny kvantovy rAz, takze se projevuje jako
proud Castic (fotonii y). Zafeni у neexistuje samostatnA, ale vzdy provAzi jadernA
dAje, pfi nich2 vznika zafeni a nebo p.
Zdrojem zAfeni у je jAdro izotopu, ktery pravA vznikl pfemenou radionuklidu.
Toto jAdro ma v okamziku vzniku vy§5i energii (excitovand jAdro). V krAtke
dobA (fadove 10-13s) pfechAzi do zakladniho stavu a tento pfechod je spojen
s vyzafenim fotonu zafeni y.
Pfi pruchodu jaderneho zafeni latkou dochazi к interakeim zAfeni s lAtkovym
prostfedim. To se projevuje tim, ie zAreni: 1. ma chemicke uCinky (zpiisobuje
zeemani fotografickA ernulze), 2. ionizuje plyny, popf. i pevne а кара)nd latky,
kterymi prochazi, 3. vzbuzuje luminiscenci nAkterych lAtek. SouCasnA se zafeni
zeslabuje, nastAva pohlcovani (absorpee) zAfeni. PomArnA snadno Ize zeslabit
8
439
Fyzika mikrosv£ta
pomoci pfekAzek z vhodneho materiAlu zafeni a a 0. NejvAtSi schopnost proniknout
lAtkou ma zafeni y, a proto takA nejvice ohrozuje biologicke objekty. Pfi styku
s radionuklidy je jediu'm z nejdulczitAjsich ilkolu dokonala ochrana pfed licinky
jaderneho zafeni.
PfirozenA radioaktivita je spojena se zrnenami vc struktufe jader atomu, coz
vede к pfemAne izotopu jednoho prvku v izotop j inAho prvku. Tyto jaderne pfe-
meny nelze ovlivnit vnAjSimi podminkami (napf. teplotou latky) ani chemickymi
reakcemi s lAtkami obsahujicimi radionuklid. To potvrzuje, le jadernA pfemeny
urAuji jen vlastnosti jader radionuklidA. ZahfAtim. popf. chemickou reakci totiz
atom ziskA jen energii nAkolik eV, kdezto к excitaci jadra je nutnA energie fa-
dove MeV.
Jaderne pfemeny, pfi nichz jAdro vyzafuje zAfeni a nebo zAfeni 0, nazyvame
rozpad a a rozpad 0 (rozpad у neexistuje, ponAvadz zAfeni у jen provAzi rozpady
a a 0). ObecnA vyjadfuji jaderne dAje pfi rozpadu radionuklidu X rovnice:
1.	Rozpad at
*X-t^Y + <He
2.	Rozpad 0“
zX -> z+i Y + _?e + v
3.	Rozpad 0+
3X->2_lY + ?e + v
Symbol Y oznacuje izotop, ktery rozpadem vznika. Pfi rozpadu ot je jeho
nukleonove cislo о 4 mensi a protonove cislo se zmenAuje о 2, takze izotop le£i
v periodicke soustavA prvku о 2 mista vlevo od puvodniho radionuklidu.
PodobnA se pfi rozpadu p“ zvAtsuje protonovA Cislo о 1 a izotop leii о 1 misto
vpravo od radionuklidu. Pfi rozpadu 0+ jadro vyzafuje pozitron °е, protonove Cislo
se zmensuje о 1 a izotop lezi о 1 misto vlevo.
Izotopy vznikajici radioaktivni pfemenou jsou obvykle takA radionuklidy,
ktere se dale pfemefiuji na dalsi izotopy. Druh vznikajiciho izotopu se fidi posouva-
cim pravidlem, kterA odpovidA pfemenam podle rovnic pro rozpad a a pro rozpad
0. Так vznikaji posloupnosti jadernych pfemAn, oznaAovanA jako pfemcnove fady.
Nuklidy s pfirozenou radioaktivitou patri pfevAinA do tfi pfemenovych fad, kterA
se oznaAuji podle vychoziho radionuklidu: 1. fada urano-radiovA (22|U), 2. fada
thoriova (2goTh), 3. fada aktiniova (aktinouran 2b|U). KoneAnym produktem
jadernych pfemAn ve v§ech techto fadach jsou izotopy olova, ktere jsou stabilni.
PoAet jader ДЛГ, kterA se pfi jadernych pfemenach rozpadaji za krAtkou dobu
At, zAvisi na poctu V nepfemAnAnych jader v danem okamziku a plati vztah
AV = -AVAt.
Znamenkem — je vyjAdfen ubytek jader v dusledku jadernych pfemen. Konstanta
440
Fyzika atomoveho jadra
umCrnosti A je pfemenova konstanta pro dany druh jader. Urcuje relativni ubytek
jader za 1 s.
Pocet N jader radionuklidu v Case t vyjadfuje zakon radioaktivni pfemCny
N = Noe-A'
(e = 2,718... je zaklad pfirozenych logaritmu). Graficky je zakon radioaktivni
pfemdny vyjadren na obr. 8-24.
8-24 Graf casove zavislosti
radioaktivnich pfemgn
Radionuklidy z hlediska radioaktivity charakterizuje velicina polofas pfe-
шёпу T. Je to doba, za kterou se rozpadne polovina puvodniho poctu jader. Plati
vztah
In 2	0,693
A “ A ‘
PoloCas pfemeny radionuklidu se meni v Sirokem rozmezi hodnot. Napf. 2g®U ~
~ 4,5 • 10° roku, 282Rn ~ 3,825 dne, 2g4Po ~ 1,5 • 10~4s. U nekterych umele
pfipravenych radionuklidu Cini poloCas pfemCny jen zlomky mikrosckund.
Pro praktickC vyuziti radionuklidu je dtilezita aktivita A radioaktivniho zA-
fice. Je definovana vztahem
A = —r—,
At
kde AN je pocet jader zafice, ktera se pfemeni za dobu At. Vzhledem к vztahu
pro AN plati A = AN, tzn. aktivita zafiCe je uriena poCtem nepfemCnCnych jader
v danem okamziku. Jednotkou aktivity je becquerel (Bq), ktery odpovida jedne
pfemCnC za 1 s. Aktivita zafice je funkci Casu podle vztahu
8
A = Aoe-X‘,
kde Ao = ANq je aktivita zafiCe v poCateCnim okamziku.
441
Fyzika mikrosveta
Jaderne reakce
Jaderne reakce jsou jaderne ргешёпу. к nimz dochazi pfi vzajemnych
interakcich jader s ruznymi dasticemi nebo jader navzajem.
Symbolicky zapisujeme jadernou reakci rovnici
X + a Y + b; Er.
V tomto zapisu je X jAdro atomu (terfi), na kterd dopadA CAstice a (stfela).
Interakci stfely s tercem je vyvolAna jaderna pfemena nuklidu X na nuklid Y,
pficemz se uvolnuje Cast ice b. Velicina Er je energie jaderne reakce a mA zApornou
hodnotu, kdyz se energie pfi jaderncm deji uvolfiuje. Uvolnena energie se projevi
v podobC kineticke energie produktu reakce Y a b.
Ve zvlAstnim pfipade, kdy b = a, Y = X a ET = 0, probAhla interakce
stfely s terdem jako pruznA srazka. ZvCtSi-li se pfi interakci energie jAdra, vznika
excitovane jadro X* (Y = X*). V tomto pfipadC je tfeba potfebnou energii dodat
(Er > 0) a dej probfliA jako nepruzna srAzka.
Podobne jako pfi jinych fyzikalnich ddjich i pfi jadernych reakcich zustAvaji
v platnosti nejobecnejsi fyzikAlni principy. Mezi ne patfi pfedevSim vSechny zakony
zachov&nf (energie, hmotnosti, hybnosti, naboje). Z nidi nejdulezitejSi je spojeny
zakon zachovani hmotnosti a energie:
Clirnna relativisticka energie castic ucastnicich se jaderne reakce se
zachovava.
Tento zAkon miifceme napsat ve tvaru:
E = fkx + uiflxc2 + Екл + moac2 = EkY + uioyc2 + £кь + most2 = E',
kde Ek je kinetickA energie a m0 je klidova hmotnost castic. Pomoci vztahu
Ey + moC2 = me2 a ddlenim c2 dostaneme
rn = mx + ma = my 4- гпь = m'.
To znamena, ze se zachovAvA i soucet relativistickych hmotnosti vsech cAstic
ucastnicich se dAje. Soucet klidovych hmotnosti mo se ovsern nezachovAva. Pokud
v jadernych reakcich vystupuji fotony у (obvykle jako castice b), je jejich energie
E = hf a hmotnost m = E/c2.
Pro vsechny jaderne reakce take plati zakon zachovani elektrickeho naboje
Z = Zx + Zu = Zy + Zb = Z’
442
Fyzika atomoveho jadra
a zakon zachovani poctu nukleonfi
A = Ax + A. = Ay + Аь = A'.
Potvrzcnitn techto zakonil je napf. existence neutrina a antineutrina v rovnicich na
str. 436. Tyto castice byly predpovedfny nejprve na zaklade experimentalniho studia pfe-
mdny z hlediska energie a hybnosti castic. Pozdeji byla existence neutrina a antineutrina
prok&z&na.
Jaderne reakce muzeme rozdSlit: 1. podle energie podmifiujici reakci, 2. podle
druhu castic (strel), 3. podle nukleonovych cisel jader, kterd se reakce zucastni.
Podle energie rozlisujeme jaderne reakce pfi malych energiich (radovS eV),
vyvolane zpravidla neutrony. JadernA reakce pfi stfednich energiich (fAdov6 MeV)
vyvolAvaji napf. nabite castice, fotony у nebo castice kosmickeho zafeni. Reakce
pfi vysokych energiich (radovg GeV) vedou к rozpadu jader na nukleony a ke
vzniku castic, ktere v pfirode volnS neexistuji (mezony, hyperony aj.).
Mezi jadernymi reakcemi, u nichz se jako stfely uplatfiuji heliony \He, jadra
deuteria (deuterony fH) a neutrony in, jsou jednak nektere reakce vyznamnA
z hlediska historie jaderne fyziky, jednak reakce vyuzivane pfi uvolnovani jadernA
energie:
Umela transmutace, tzn. pfeinena jednoho prvku v jiny, byla poprve usku-
teinena v roce 1919 E. Rutherfordem pfi reakci dastice a s dusikem:
^N + ^He -> ^O + }H
Так byl dusik pfem£nen na izotop kysliku.
Objev neutronu uskuteCnil J. Chadwick (cedvik, 1891-1974) v roce 1932
ostfelovanim berylia proudem Cystic a:
«Be + «He-►	+ in
Umela radioaktivita byla objevena v roce 1934 maturely Fredericein (1900 az
1958) a Irene Joliot-Curieovymi (zoljo kyri, 1897-1956) pfi ostfelovani hliniku
proudem CAstic a:
1зА1 + «Не -> 15P + Jn
Pfi teto reakci vznikd nestabilni jadro fosforu, ktere se spontAnng meni na jadro
kfemiku:
*°P-t“Si + °e
Reakce je pfikladem rozpadu (3+ (viz str. 440), kdy se v jadfe fosforu mdni proton
na neutron a jddro vyzafuje pozitron (a neutrino).
Jaderna synteza je dej, pfi n&ni napf. slozenim dvou lehdich jader vznikne
jAdro t£zsi, s vdtsi vazebnou energii pfipadajici na nukleon (ej). Pfi teto reakci se
443
Fyzika mikrosv£ta
uvolnuje energie. Pfikladem jaderne synt^zy jsou reakce
+	+ Er = -4,03 MeV,
2H + ®Li -4 jHe + $He; Er = -22,36 MeV.
Energie, ktera se pfi techto reakcich uvoliiuje, je obrovska, fadovS 106krAt
vfitSi ne2 pfi chemickych reakcich. Problemem realizace teto reakce je pozadavek,
aby se souhlasnfi nabita jadra deuteria pfiblizila az na dosah jademych sil. К tomu
je potfebnd energie jader rAdov6 nekolika MeV. Jadra ji mohou ziskat zahfatim
latky v podobe plazmatu na teplotu pfevysujici 106 K. Takovy dcj se oznacuje
jako termonuklearni synteza a podarilo se ho uskutecnit kratkodobS pfi vybuchu
termojaderne (vodikove) bomby. V soufasnd dob£ se zkoumaji moznosti realizace
fizene termonuklearni reakce, ktera by se mohla stdt prakticky nevyferpatelnym
zdrojem energie v budoucnosti. Termonuklearni synteza je take zdrojem energie
hv6zd (viz кар. 9).
Jaderne reakce s neutrony jsou zalozeny na skutecnosti, ze neutron jako
castice bez naboje neni jadrem odpuzovan a jaderna reakce mUze probShnout
jiz pfi malych energiich neutronu. Prvni jaderne reakce s neutrony provedl v roce
1934 E. FERMI (1901 1954), ktery 1акё zjistil, ze zvldfit£ vyznamn£ jsou reakce
s pomalymi neutrony. Tyto neutrony maji energii mensi nez 100 keV.
Vznik transurami. Jestlize jadro uranu 2g®U zachyti pomaly neutron, vznikne
nejprve radioaktivni izotop uranu 2g®U a ten se rozpadem p~ (T = 23 min) m£ni
na izotop neptunia 29®Np:
2gaU + on ~» 29zU —* 2gjNp + _°e
Dalsim rozpadem ,3“ (T = 2,3 d) se neptunium meni na plutonium 2|iPu.
Neptunium a plutonium jsou umSle vyrobene prvky, ktere se v pfirodS ne-
vyskytuji a tvofi pocatek fady prvku oznafovanych souhmnS nAzvein transurany.
Riznymi jadernymi reakcemi, zejm£na reakcemi urychlenych jader riiznych prvku,
byly vytvofeny nove prvky az po prvek s protonovym cislem 109. VSechny tyto
prvky jsou nestabilni a postupne se pfemSftuji ai na stabilni рпгогепё prvky. Plu-
tonium 2gJPu je vychozim prvkem neptuniovd pfemSnovd fady, jejimz копеёпут
prvkem je stabilni izotop bismutu ^Bi.
Stepeni jader uranu 2g|U je nejdulezitej§i jaderna reakce vyvolana pomalymi
neutrony. Tato reakce miize probihat ruznym zpusobem, napfiklad
“’U + Jn-f^Ba’ + ^Kr’ + SfJn)
nebo
29zU + on З8^г* + 1м^е* + 5(onb
444
Fyzika atomoveho jadra
Pfi tAto jaderne reakci se jadro uranu rozpadA na dve excitovana jadra
prvku lezicich uprostfed periodicke soustavy. Tato jadra jsou nestabilni a dale
se rozpadaji. Pfi kaidA Stepne reakci vznikA urAity pocet neutronu a uvolnuje se
energie asi 200 MeV. Z ni asi 80% pfipada na kinetickou energii jader a neutronu.
Vznikajici neutrony maji znacnou energii, ale po zpomaleni lAtkou zvanou
moderator (lAtka obsahujfcf lehkA jAdra — voda, grafit) mohou vyvolat Stepeni
daiSich jader uranu. Pocet rozStApenych jader lavinovite narusta a vznikA fetezova
jaderna reakce (obr. 8-25).
8-25 Retfzova jaderna reakce
Pfirodni uran obsahuje jen 0,7 % izotopu 2^|U. Proto se slozitym techno-
logickym postupem uran obohacuje a vy'tvafi se tak material, z nAhoS Ize ziskat
„jaderne palivou. К tomu, abychom mohli fetAzovou reakci vyuzivat, je nutne, aby
pfi reakci vznikal urcity stfedni pocet к iiAinnych neutrond, emitovanych kaidym
rozStApenyrn jadrem. Jestlize к > 1, reakce lavinovitA nariistA a ma explozivni
prubAh. Pfi к < 1 naopak fetezova reakce ustava.
Jaderny reaktor
NejvAtSi prakticky vyznam ma jadernA reakce pfi к = 1. RetezovA reakce je
stacionArni a poCet StApeni za 1 s je pfi ni konstantni. Stacionarni fizenA jaderna
reakce uranu se uskutecnuje v jademem reaktoru. Prvni jadernou reakci tohoto
druhu uskuteAnil Fermi v roce 1942.
V souCasne dobA mA nejvetsi vyznam stApna jadernA reakce uskuteAhovanA
v energetickcm jadernAm reaktoru, ktery je zdrojem energie v jaderne elektrArnA
schematicky znAzornAne na obr. 8-26. NejcastAji se pouzivaji tlakovodni reaktory,
v nichz se jako moderator a soufasnA jako chladici lAtka pouziva obyCejnA voda.
445
Fyzika mikrosveta
Palivove clanky obsahujici obohaceny uran jsou pokryty vhodnym kovovym
obalem, ktery zadriuje produkty stApeni a zabranuje reakci mezi StApnym mate-
rialem a chladivem. Clanky maji tvar tyCi (popf. prutu, desticek apod.) a jsou
rozmistAny v aktivni zone reaktoru.
Aktivni zona je ulozena v tlakovA nAdobA naplnAne vodou. Voda v reaktoru
mA znacny tlak a proudi tzv. primArnim okruhem do parogenerAtoru, kde se
tepelnou vymenou energie pfenAAi do sekundarniho okruhu. V parogeneratoru
vznika para, kterou je pohanen turboalternator stejnA jako v klasicke tepelne
elektrArnA.
Cely reaktor obklopuje ochranny betonovy obal, ktery plni nejen funkci
biologickc ochrany, ale zabranuje i naruseni radioaktivni casti elektrArny zAsahem
zvenAi.
К fizeni vykonu reaktoru slouzi regulaCm' tyCe zhotovene z materiAlu, ktery
silnA absorbuje neutrony (ocel s obsahem boru, kadmium). Tyto tyte se podle
potreby zasouvaji do aktivni z6ny reaktoru a svym ucinkem ovlivnuji hodnotu
cinitele k. Bezpecnost jaderne elektrArny je zajistena havarijnim systAmem, ktery
v pfipade ncocekavaneho zvyAeni teploty pferusi jadernou reakci a uvede do
chodu havarijni chlazeni reaktoru. Pferuseni jaderne reakce zajiSt’uji havarijni tyce
pohlcujicf neutrony, ktere se zasunou do aktivni zdny a zastavi fetezovou reakci.
Fyzika castic
Jaderne reakce jsou spojeny se vznikem jaderneho zafeni, jehofc Castice nemfi*
zeme smysly pfimo vnimat. Proto bylo nutne nejen pro studium tAciito C As tic. ale
i pro systemy ochrany pfed radioaktivnim zAfenim vyvinout vhodne detektory
jaderneho zafeni. VAtsina z nich je zaloiena na ionizujicim ucinku jaderneho
zAfeni.
GeigerAv-Mulleruv pocitac (GM pocitac, obr. 8-27) je trubice naplnena plynem
446
Fyzika alomovtho jadra
о nizkem tlaku, v niz je valcova katoda a anoda v podobe dratu prochazejiciho stfedem
trubice. Elektrickyrn napetim okolo 1 kV se mezi elektrodami udrzuje elektricke pole
о velke intenzite.
8-27 Schema Geigerova-Miillerova pofi-
tafe (K - valcovA katoda, A - anoda,
Z - vysokonapct'ovy zdroj)
CAstice jaderneho zafeni, ktera trubici proleti, zpusobi ionizaci nekolika molekul
plynu. Tim vznikaji v trubici volne elektrony, ktere jsou urychlovany elektrickyrn polem.
Ziskavaji tak znacnou energii a ionizuji dalsi molekuly plynu. Vznika proudovy impuls,
ktery projde obvodem pocitace a po elektronickem zesileni je registrovan akusticky nebo
citacem. Podle cetnosti impulsii Ize usuzovat na aktivitu zkoumaneho vzorku.
Pro urcovani energie a hybnosti castic jaderneho zafeni je tfeba znat. trajektorii, po
niz se castice v urcitem prostfedi pohybuje. К zaznamu techto trajektorii se pouzivaji
jaderne fotograficke emulze. Castice s velkou energii pfi svem pohybu v emulzi piisobi
na atomy emulze v okoli trajektorie a po vyvolAni se v emulzi objevuje stopa pohybu
Castice. Fotograficke emulze jsou take soucasti tzv. osobnich dozimetru, kterymi jsou
vybavcni pracovnici pfichAzejici do styku s radioaktivnimi materialy. Dozimetr obsahuje
film, ktery se po urfit<5 dobe vyvola a podle zcernAni emulze se urcuje celkova davka
zafeni, kterou pracovnik obdriel.
К nejstarsim prostfedkum pro sledovani trajektorie castic patfi mlzna komora. Je
to valcova nadoba, v niz se pomoci expanze nebo difuze uvede do nasyceneho stavu para
vhodne kapaliny (voda, ethanol). Jestlize timto prostfedim proletne cAstice jaderneho
zafeni, ionizuje molekuly рагу a ionty se stavaji kondenzacnimi jadry. Na nich se vytvafeji
mikroskopicke kapicky, ktere vyznacuji trajektorii castice (obr. 8-28).
8-28 Trajektorie castic
a v mlfnl komofe
(sipka vyznacuje
misto, kde doslo
ke srkice ? Ast ice a
s protonem)
8
Novfji se konstruuji bublinkove komory, v nichi se kapalina (napf. kapalny vodik)
uvAdi do pfehfAteho stavu. Trajektorii iAstice v teto komofe vyznacuji bublinky рагу,
kterA vznikaji nepatrnym snifenim tlaku pfi pruchodu CAstice.
Studium castic vyzaduje, abychom mcli к dispozici casticc s velkou energii.
V pfnode pfcdstavuje proud Castic s vysokou energii kosmicke zafeni a jeho zkou-
rnani vedlo к objevu novych ё As tic. V pozemskych podminkAch se CAstice s velkou
447
Fyzika mikrosveta
energii ziskavaji pomoci urychlovafti. Castice jsou urychlovany elektrickym polem
a ziskavaji velkou kinetickou energii, ktera jim umo£fiuje pfekonat odpudiv£ sily
pri vzdjemnd srazce se souhlasnf nabitou Castici.
Podle tvaru trajektorie, po niz se urychlovana castice pohybuje, rozlisujeme urychlo-
vafe linearni a kruhove. Linearni urychlovaf ma podobu dlouhf trubice s fadou valcovych
elektrod (obr. 8-29) pripojenych ke zdroji napeti о vysoke frekvenci. Ta je volena tak,
aby se cast ice ve sterbinach mezi elektrodami postupnf urychlovaly. NejvftSi urychlovace
tohoto typu mohou mit delku az 3 km a castice v nich ziskaji energii az 20 GeV.
8-29 Schema lincarmho urychlovace (1 - zdroj castic, 2 - elektrody, 3 - terf, 4 - vakuova
komora, 6 - generator vysokofrekvenfnfho napfti)
Nejznamejsim typem kruhoveho urychlovace je cyklotron, ktery zkonstruoval jiz
v roce 1931 americky fyzik E. O. LAWRENCE (lorens, 1901-1958). Cyklotron se sklada
ze dvou kovovych komor ve tvaru pismena D, zvanych duanty (obr. 8-30). Duanty jsou
pripojeny ke zdroji vysokofrekvencnlho stfidaveho napeti, takze v mezefe mezi nimi
vznika prornenne elektricke pole. Cele zafizeni je ulozeno v nadobf s vysokym vakuem
a je umisteno v homogennim magnetickem poli. V mezefe se nachazi zdroj kladne
nabitych castic (napf. p, H, He), z nehoz castice vyletuji do elektrickeho pole mezi duanty.
Castice jsou polem urychlovAny a pronikaji do jednoho z duantu. Ponevadz na castice
piisobi magneticke pole, pohybuji se po kruznicovych trajektoriich a znovu dospivaji
к mezefe. Zde jsou elektrickym polem znovu urychlovany a tento dej se nekolikrat
opakuje. Ponevadz roste rychlost castic, zvetsuje se take polomfr kruinicove trajektorie,
az je pusobenim zaporne nabite desky fastice odchylcna a vystupuje z cyklotronu smerem
к terci.
8-30 Schema cyklotronu
Cyklotron patfi к urychlovafum rezonancniho typu, ponevadf frekvence stfidaveho
napfti mezi duanty must by't synchronizovana s periodou pohybu cistice v magnetic-
kem poli. V soufasnych rezonanfnich kruhovych urychlovafich (synchrofazotronech) je
tfeba prihliSet к relativistickym zmfnim hmotnosti urychlovany'ch fastic. Specialne
upravenym elektrickym a magnetickem polem Ize fastice urychlovat al na energie
448
Fyzika atomoveho jadra
radove IO10 eV, pficemz trajektorie castic ma konstantni polomer. Experimenty s takto
urychlenymi casticemi maji zakladni vyznam pro vyzkum elementarnich castic.
Elementarm dastice
Studiem atomu bylo zjiStcno, ze je tvofen elektrony, protony a neutrony,
dAsticemi, ktere v dobd jejich objevu byly povazovany za materialm objekty
dale nedelitelnd. Jsou to tedy prvni znAmd elementarni fastice. Podle soudasnych
pfedstav chApemc elementarni dastice jako dastice, ktere nemtizeme povazovat
za soustavy slozene z jinych, jednodusAich castic. Napf. neutron povazujemc za
elementArni dastici, i kdyi se rozpada na proton, elektron a antineutrino, protoie
nemuzeme tvrdit, ie by se z tdchto das tic skladal. Naopak napf. deuteron neni
elementarni dAstici, ponevadz je to soustava dvou samostatnydi dAstic — protonu
a neutronu.
Fyzika elementarnich dAstic se snazi uspofAdat dastice objevene pfevAzne pfi
sloiitych experimented! s urychlovadi do systemu, v nemz jsou elementarni dAstice
klasifikov;iny podle urditych hledisek a vzAjemnych vztahu mezi dAsticemi. Mezi
casticemi plati urcite symetrie, z nichz nejvice patma je symetrie mezi dAsticemi
a antidAsticemi. Jde о dastice stejneho druhu, ktere se lisi opaenym nabojem
(elektron - pozitron, proton - antiproton, neutrino - antineutrino aj.). Existuji
takA antidAstice elektricky neutrAlnich dAstic, ktere se navzajem li§i spinern.
ElementArni dAstice muzeme tfidit podle vzAjemnAho pusobeni dAstic. CAsti-
ce, ktere mezi sebou pusobi silnymi (jadernymi) silami nazyvame hadrony. Tato
skupina elementarnich dastic se dale ddli na stfednd tezke castice mezony a tdzke
dAstice zvane baryony. К nim patri pfedevsim proton a neutron a skupina jestd
tdzSich dAstic zvanych hyperony. Castice, ktere se udastni tzv. slabe interakce
(viz кар. 10), jsou leptony. Za elementarni castice povazujeme take fotony zafeni
gama. Strudny pfehled elementarnich dastic je v tabuice 8-3.
V tabuice 8-3 je uveden takA spin dAstic, ktery je rovndz dulezitym krite-
riem klasifikace elementarnich castic. Castice, jejichz spin je vyjadfen nasobkem
hodnoty 1 /2 patri mezi tzv. fermiony, pro ktere plati Pauliho vyludovaci princip
(viz str. 429). Castice s celodiselnym spinern rovnym 0, 1, 2 atd. jsou tzv. bosony
a nepodfizuji se vyludovacimu principu.
Mezi leptony patfi vedle neutrina a elektronu take dAstice zvane miony p. Jsou
to dAstice s nAbojem kladnym (p+) nebo zapornym (p_), jehoz velikost je rovna
elementArnimu nAboji e. Miony byly objeveny jii v roce 1937 v kosmickAm zafeni.
Jsou to nestabilni dAstice s velmi krAtkou dobou zivota (2,2 • 10-eis) a rozpadaji
se na pozitron, popf. elektron za soudasneho vzniku neutrin.
Dalsi skupinu elementArnich dAstic tvofi mezony. Do teto skupiny patfi
napf. piony (mezony тс), kterA mohou mit nAboj kladny (tc+), zaporny (tc~), nebo
mohou byt bez nAboje (tc°). Jejich hmotnost je pfibliznA 300me a spin je nulovy.
Piony jsou rovnez nestabilni a pfi jejich rozpadu vznikaji bud miony nebo zAfeni y.
449
Fyzika mikrosv£ta
Tabulka 8-3
NAzev CAstice	Symbol KlidovA hmotnost (v mo)		Doba Zivota (vs)	Spin (v h/2;	NAboj c) (ve)	AntiCAstice
foton	Y	0	stabilni	1	0	
LEPTONY neutrino elektronove	ve	<4 - 10’*	stabilni	1/2	0	ve
neutrino mionove	'•u	< 8	stabilni	1/2	0	
elektron	e	1	stabilni	1/2	-1	e+
mion		206,8	2,2 • 10"e	1/2	-1	P+
MEZONY						
pion	1t+	273,2	2,6' IO-8	0	+ 1	x“
	K°	264.2	0,9’ 10"le	0	0	
kaon	K+	966,3	1,3 • 10-8	0	+1	I<-
	K°	974,5	5,2 • IO-8 0,9 -10“10	0	0	K°
BARYONY nukleony: proton	p	1836	> 1032 let	1/2	+1	p
neutron	n	1839	917	1/2	0	n
hyperony: lambda	Л	2182	2,6-10_,°	1/2	0	A
sigma	E+	2328	0,8’ 10”10	1/2	+ 1	D”
	E°	2332	5,8’ 10-u	1/2	0	t°
	£-	2 342	1,5 IO-10	1/2	-1	S+
ksi	~0	2 571	2,9’ IO"10	1/2	0	©o
		2583	1,6 • Ю’10	1/2	-1	— *
omega	Q”	3278	0,8- 10-10	3/2	-1	n+
V teorii jadernych sil se jim pfipisuje dulezitA iiloha pfi vzajenme interakci Castic
v jadfe atomu. V kosmickAm zAfeni vznikaji piony pfi srAzkach jader atomu plynii
v atmosfefe s rychlymi protony a Casticemi a.
Velkou skupinu elementarnich Castic, ktera neni v tabuice 8-3 uvedena, tvofi tzv. re-
sonance. Tyto castice existuji tak kratkou dobu (10-22s az 10“24 s), ze je nelze viibec
zachytit a poznatky о nich ziskavarne jen podle licinkii na jine castice.
Fyzika elementarnich castic se zamefuje zejmAna na studium vnitfni struktury
clementArnich CAstic. U leptonu se vAak dosud nepodarilo takovou strukturu objevit.
Naopak u hadronA se pfedpoklAda, ie jsou slozeny z tzv. kvarkii, ktere jsou v casticich
v riiznych kvantovych stavech a uplathuje se zde Pauliho vylucovaci princip. Pfedpoklada
se existence sesti riiznych kvarkii, pro jejichz vlastnosti byl zaveden pojem vine kvarku.
Pro oznaceni kvantoveho stavu kvarku byl zaveden pojem barva kvarkii. Podle kvarkove
hypotezy jsou mezony tvofeny dvojici kvarku a antikvarku a strukturu baryonu tvofi tri
kvarky. Silne vzajemne pusobeni mezi hadrony je objasnovano vzajemnym pusobenim
mezi kvarky, ktere zprostfedkuji hypoteticke castice zvane gluony.
450
9______________________________
ASTROFYZIKA ______ _________
Astrofyzika vznikla koncem minulAho stoleti jako nejmladSi odvetvi jednA
z nejstarsich pfirodnich vAd — astronomie. Astronomie se zacala rozvijet ji2 ve
starovAku a jeji rozvoj souvisel s praktickymi potfebami lidi, jako je mereni Aasu,
orientace na mofi, postup zemedAlskych praci apod. NejstarSim odvetvim astro-
nomie je sfericka astronomie, zabyvajici se mAfenim poloh kosmickych objektii
na obloze. Tato mAfeni se stala vychodiskem pro vznik a rozvoj kosmicke me-
chaniky, zaloSenA na aplikaci gravitacniho zAkona a zakonu mechaniky na pohyb
kosmickych tfiles. TAmAf soucasne vznikala stelarm astronomie, ktera se zabyvA
studiem stavby a vyvoje hvezdnych soustav. Postupne vyuzivAni fyzikalnich metod
v astronomickem vyzkumu vedlo ke vzniku a bouflivemu rozvoji astrofyziky,
zkoumajici fvzikahii a chemickA vlastnosti kosmickych tAles a mezihvAzdnAho pro-
stfedi. JednotlivA obory astronomie spolu navzajem tesnA souviseji a navzajem se
doplnuji. Tyto oborjr spojuje kosmogonie, studujici vznik a vyvoj kosmickych tAles
a jejich soustav; nejobecnejsimi zAkonitostmi vesmiru se pak zabyva kosmologie.
TAmAf vsechny poznatky о vesmiru ziskAvAme studiem elektromagnetickeho
zafeni. vysilaneho kosmickymi objekty. Zemska atmosfAra vsak propouAti elek-
tromagncticke zAfeni jen v nAkterych intervalech vlnovych delek (obr. 9-1). Je
to pfedevSim oblast viditelneho zafeni (svetla) s vlnovymi delkami 390 nm az
viditelne	rAdiove
zafeni	vlny
9-1 PohlcovAni elektromagnetickeho zafeni rilznych vlnovych delek v zemske atmosfefe.
Hodnota 100 % znamenA tiplnou absorpei, hodnota 0 % iiphiou propustnost.
E
770 nm, dale nekolik pasu infracervenAho zAfeni а копеСпё siroka oblast radiovych
vln. TemAf az do poloviny 20. stoleti bylo jedinj'm zdrojem informaci о vesmiru
viditelnA zAfeni. Po zdokonaleni techniky pfijimAni radiovych vln se stalo velmi
451
Astrofyzika
dftleSiitym zdrojem poznani radiovA zafeni. Rozvoj techniky umoznil fyzice studo-
vat take zafeni о kratsich vlnovych dAlkach (ultrafialovA zafeni, rentgenovA zAfeni
a zAfeni gama), avSak astrofyzika toto zafeni vyuzit nemohla, nebot' je prakticky
zcela pohlcovano zemskou atmosfArou. Zemska atmosfAra pohlcuje take zAfeni
о vetsich vlnovych delkAch, nez jsou vlny svAtelne (infracervene zafeni pohlcuji
vodni pAry). Proto se nekdy fika, ze viditelnA zafeni prochazi „optickym oknem'1
v atmosfefe. DruhA takovA okno existuje i v oboru radiovych vln.
Po vypustAni umAlych druzic ZemA (a castednA i pfedtim pomoci vyfikovych
balonu a raket) bylo moine zkoumat takA zafeni v tAch oblastech vlnovych dAlek,
ktere zemska atmosfAra pohlcuje. Podle oblasti spektra studovaneho zafeni md-
fceine astrofyziku rozdelit podle naslcdujiciho schematu:
Astrofyzika
----rAdiovA
----mikrovlnnA
----infraAervena
----opticka
----ultrafialovA
----rentgenovA
----gamma zAf eni
Pfiblizny rozsali vlnovych delek
100 m az 10 cm
10 cm az 1 mm
1 mm az 770 nm
770 nm az 390 nm
390 nm ai, 10 nm
10 nm az 0,001 nm
menSi ne2 10~12 m
Dalsi informace ziskavame prostfednietvim kosmickeho zafeni. Toto „zafeni1* je
vlastne proud vysokoenergetickych castic, zejmAna protonii (nAkdy i jader prvku
s malou atomovou hmotnosti), dopadajicich na Zemi z kosmickAho prostoru.
Kosmicke zAfeni pravdcpodobnA vznika pfi procesech, pfi nichz se bAhem kratkA
doby uvolnuje velkA energie, napf. pfi vybuchu supernovy.
К pfimAmu rozboru lAtky mimozemskAho pflvodu mela vAda az do roku 1969
jen meteority. S rozvojem kosmonautiky к nim pfibyly vzorky mAsiAni hominy
a informace z planet ziskane pomoci meziplanetArnich sond.
9.1 Slunecni soustava
Pod pojmem slunefni soustava rozumime Slunce a vSechna tAlesa, ktera se
pohybuji v jeho gravitaCnim poli. Ve Slunci je soustfedAno 99,866% hmotnosti
cele sluneCni soustavy'. Zbyvajici cast pfipada pfedevSim na devAt planet (v po-
fadi podle rostouci vzdalenosti od Slunce: Merkur, VenuSe, ZemA, Mars, Jupiter,
Saturn, Uran, Neptun, Pluto), dAle na mAsice techto planet, planetky neboli aste-
roidy, komety, meteory, meteoricke roje a konecne na drobnA prachove a plynnd
dastice meziplanetarni latky. V soucasnA dobA se ve sluneCni soustave pohybuje
takA fada tAles pozemskeho pftvodu — umAlA druZice a kosmickA sondy. V rovinA
rovniku je velky pocet tzv. stacionArnich druzic, poufcivanych pro telekomunikaci,
452
Slunecni soustava
distribuci casovych signalu, ale i pro meteorologicke, navigacni, popf. vojenske
uAely.
Pohyby teles slunecni soustavy se fidi zAkonem vseobecnA gravitace, na po-
hyby prachovych a plynnych castic mA vliv i tlak sluneAniho zAreni, na castice
s elektrickyrn nAbojem (ionty a volnA elektrony) piisobi take magneticke pole
Slunce a planet, pfedevsim pak tzv. slunecni vitr — proud AAstic s kladnym elek-
trickym nAbojem vyletujicich ze Slunce rychlosti kolem 400 kin s-1.
Vlastnosti teles shmeAni soustavy sc obvykle vyjadfuji pomoci analogickych
vlastnosti nasi Zeme. Pfipomenme, ze Zeme ma rovnikovy polomAr Rz = 6 378 km,
hmotnost Mz = 5.98 • 1024 kg, stfedni hustotu qz — 5515kgm-3. Jako jednotka
vzdalenosti se ve slunecni soustave (ale i pfi urcovani vzAjemnych vzdalenosti
dvojhvAzd) pouziva astronomicka jednotka, ktera ma znaAku AU (astronomical
unit). Astronomicka jednotka je rovna stfedni vzdalenosti Zeme od Slunce; pro
tuto vedlejSi jednotku plati
1AU = 1.496 • 1011 m = 150 • 10е km.
SvAtlo urazi tuto vzdalenost za 499s, tj. asi za 8,3 minuty.
Jako polomer slunecni soustavy se obvykle udava velka poloosa trajektorie
nejvzdalenAjSi planety Pluta, ktera je pfiblizne 40 AU. Je ovSem tfeba pozname-
nat, le v afeliu je Pluto od Slunce vzdalen temAf 50 AU, nAktere dlouhoperiodicke
komety jsou v afeliu v mnohem vetsi vzdalenosti od Slunce пей Pluto a rovnez
meziplanetarni latka neni trajektorii Pluta ohranicena.
Vsimneme si nejprve deviti planet slunecni soustavy. Podle fyzikalnich vlast-
nosti je mtizeme rozdelit do dvou skupin. Planety zemskeho typu (Merkur, Ve-
nu§e, ZemA a Mars) maji relativnA malou hmotnost (nejvAtSi hmotnost v tAto
skupinA mA ZemA), ale velkou prumArnou hustotu (prumAma hustota teto sku-
piny planet je 4930kgm-3, nejmensi hustotu mA Mars — 3930kgm~3). Tyto
planety se svym chemickym slozenim vyraznA lisi od Slunce mnohem mensim
zastoupenim vodiku a helia. Druhou skupinu tvofi velke planety (Jupiter, Sa-
turn, Uran a Neptun), ktere maji vAt§i rozmery i hmotnost, ale malou prumArnou
hustotu. Jako pfiklad uvedme nejvAtSi planet.u Jupiter (obr. 9-2), jehoz hmotnost
je 318Afz, rovnikovy polomAr 11,20/77. a prhmArnA hustota 1330kgm-3. DruhA
nejvAtSi planeta Saturn, znAmA svym charakteristickym prstencem (obr. 9-3), ma
hmotnost 95,2Afz> rovnikovy polomAr 9,477?z a stfedni hustotu jen 710 kgm-3,
tody menSi, nez je hustota vody. Charakteristickym znakem velkych planet je
jejich rychlA rotace kolem vlastni osy, jejimz diisledkem je zplosteni planet. Svym
chemickym slozenim se velkA planety podobaji Slunci. Jsou pro nA charakteristicke
rozsahle atmosfery, slozene pfevaznA z methanu a cpavku. Z tohoto dAleni planet
na dve skupiny se vymyka nejvzdalenAjSi planeta Pluto, ktera mA maly polomAr
(0,187?z)> velmi malou hmotnost (0,0026 Mz) a malou prumArnou hustotu (asi
453
Astrofyzika
Celkova hmotnost planet sluneCni soustavy je 447,9A/z, z Cehoi na velke planety
pfipada 445A/z-
9-2 Jupiter — nejvftSi
pianola ve slunecm
sonstavf
9-3 Planets Saturn se soustavou
prstencfl
V oblasti mezi trajektoriemi Marsu a Jupitera obiha kolem Slunce velky
pocet tdles, zvanych planetky. Ncjvetsi planetka, Ceres, mA ргшпёг asi 1000 km,
nejmensi objevend planetky maji prumery kolem 1 km. Objevenych planetek je asi
sedm tisic, jejich celkovy poCet se vsak odhadujc na nekolik desitek tisic. Celkova
hmotnost planetek tvofi jen pfiblizne tisicinu hmotnosti Zeme.
Kolem vdtdiny planet obihaji jejich pfirozend druzice zvane mdsice. Nejvetsi
pocet rnesicu byl objeven u Jupitera (.jeden z nich je na obr. 9-4) a Saturna.
Velikost nekterych z techto mdsicti je srovnatelna s velikosti planety Merkur.
V рошёгпё nedavne dobe byl objeven i mdsic planety Pluta, nazvany Charon.
Objev tohoto mesice umoznil stanovit hmotnost Pluta. Bez mdsicti jsou jen
454
Slunecni soustava
Merkur a VenuSe. Celkova hmotnost v§ech mCsicu ve slunecni soustave je jen
0,12Afz.
9-4 Jupiterflv mfaic Europa
К telcsthn slunecni soustavy patfi take komety. Jsou to telesa obihajici kolem
Slunce po velmi protahlych eliptickych trajektoriich. MCizeme je pozorovat teprve
tehdy, kdyi se рпЫШ na рошёгпё malou vzdalenost ke Slunci. Vlivem sluneCniho
zafeni se kometa zahfivA. a z jejiho jadra se uvolnuji plyny. Ту vytvafeji kolem
jadra obal zvany koma a take charakteristicky chvost komety (obr. 9-5). Chvost
smefuje zpravidla od Slunce, ncbot’ tlakova sila, kterou na castice ptisobi slunedni
zafeni, je v€tSi пей gravitacni sila. Afelia trajektorii nCkterych komet jsou ve velke
vzdalenosti od Slunce 1 000 AU ай 10000 AU. Na trajektorie komet mA velky
vliv gravitaCni pusobeni velkych planet, zejmena Jupitera. Je znamo kolem 60 ко
met, ktere vlivem pfitazlivosti Jupitera obihaji po trajektoriich, jejichz afelium je
v blizkosti trajektorie Jupitera. Jadra komet maji prumery pfiblizne od 1 km do
30 km.
Pfi nCkolikanAsobndm pfiblizeni ke Slunci se komety postupne rozpadaji na
mala teliska obihajici kolem Slunce po elipticke trajektorii. Tato teliska se nazy-
vaji meteoroidy. Vleti-li meteoroid do zemske atmosfery velkou rychlosti, je v ni
brzden odporem vzduchu a rozzhavi se. Pak na obloze pozorujeme pfelct meteoru. .;
Velmi jasne meteory se nazyvaji bolidy (obr. 9-6). MenSi tCliska se v zemske at-
mosfefe zcela vypafi, jen zbytky velkych dopadnou na zemsky povrch. Nazyvame
je meteority.
Nejmensi meteoroidy muzeme jiz fadit. mezi castice meziplanetarni latky.
Meziplanetarni latka je koncentrovana к rovine, v niz obiha Zeme (rovina eklip-
tiky). Tvofi ji drobne cast ice prachu a plynu. Plynna slozka meziplanetarni latky
455
Astrofyzika
9-5 Kometa 1973-f Kohou-
tek. objevena ceskym
astronomem
obsahuje pfedevSim vodik, pficemz v okoli Zeme je v krychlovem centimetru
nekolik set atomA.
О vzniku sluneCni soustavy mime тёпё urCitou pfedstavu nez о vzniku a vy-
voji hvCzd. Tato skutecnost je na prvni pohled pfekvapiva — vzdyt' Slunce a pla-
nety jsou ve srovnani se vzdalenymi hvezdami tak blizko a na jedne z planet 2ije-
me. Ve skutecnosti je to vsak pfirozene — hvSzd zname velky poCet, pfiCemz jsou
rt’izne hvezdy v rAznych stadiich sveho vyvoje. Planetarni soustavu zname vsak
dosud jen jednu — slunecni soustavu. Vylozime si nejpravdCpodobnCjsi predstavu
о vzniku sluneCni soustavy. Podle soucasnych pfedstav vznikla slunecni soustava
pfed vice nez 4,6 miliardy rokii ze zhuiteni v mradnech mezihvCzdnC latky. Vznik
a vyvoj slunecni soustavy odrazi jeji soucasna struktura. Mracno mezihvezdne
latky se skladalo z prachu a plynu, pficemz plynna sloSka obsahovala pfevaine
vodik a helium (1 atom helia na 9 atomu vodiku).
Vzhledem к tomu, ie vSechny planety obihaji kolem Slunce ve stejnCm smCru,
muselo toto mraCno od zacatku rotovat. Vlivem gravitacnich a set.rvacnych sil se
rotujici mrafno postupn^ zmenilo na plochy rotujici disk. Ze zhusteni ve stfedu
disku se vytvofilo Slunce. Vlivem vzajemnych srazek castic vznikala v okrajovych
oblastech disku nejprve mensi telesa; dalSi vyvoj probihal pusobenim gravitacnich
sil mezi temito telesy a prachem a plynem.
Zarodky planet se postupnC zvetSovaly, ,,praslunce“ ve stfedu rotujiciho disku
456
Slunecni soustava
9-6 Pad bolidu v r. 1923-
Na snirnku je i spiral tn
galaxie M31 v souhv&cdi
Andromedy
se rovnAz zvAtSovalo, zalifivalo a pfi dostateAnA vysoke teplotA zaAinalo zafit.
V blizkem okoli Slunce byla teplota pffliS vysokA, takze planety zemskeho typu
zachytily jen velmi main tekavych plynii — vodiku a helia. Ve vetsi vzdalenosti,
kam prachovou vrstvou proniklo jen malo sluneAniho zafeni, se formovaly velke
planety s chemickym sloZenim odpovidajicim sloSeni piivodniho mraAna. a tedy
podobuym sloiceni Slunce. V oblasti mezi Marsem a Jupiterem nedovolil ruSivy vliv
gravitacniho pole Jupitera vytvofeni planety. Planetky jsou tedy pravdepodobne
totoznA s prvotnimi tAlesy.
Po vzniku termonuklearnich reakci v nitru Slunce se ze Slunce vymrstilo
mnoho Aastic. Tento shmeAni vitr, mnohem silnejSi, nez je v nynAjsi dobe, vypudil
zbytky nezkondenzovaneho plynu a prachu daleko za hranice trajektorii planet.
Na vypuzenf vAtSich A As tic se podilelo i gravitaAni pole Jupitera. Tato lAtka je
nyni ve vzdAlenosti asi 50000 AU od Slunce a tvofi obrovsky ,.rezervoAr“ az
1012 komet.
SluneAni soustava se od doby kratce po svem vzniku podstatnA nezmAni-
la. Za posledni Atyii miliardy гокй nedochAzelo к velky m zmAnam v chemickAm
slozeni planet ani ke zmAnam jejich trajektorii. Na planetAch probihA relativne
9
457
Astrofyzika
pomaly geologicky vyvoj, v souvislosti s tim se pomalu vyvijeji i atmosfery pla-
net.
Kolem teorie о vzniku sluneAni soustavy je dosud nmoho nevyjasnSnych otA-
zck, napf. neni zcela jasny mechanismus vzniku planet z plynu a prachu v rotujicim
disku puvodniho mracna. Ze zhuJteni mracen mezihvAzdnA lAtky vSak vznikaly
a dosud vznikaji hvezdy. Je velmi pravdepodobnA, ze pfi vzniku hvAzd se u nA-
kterych z nich vytvofily take planetarni soustavy. Objev takovych soustav by byl
velkym pfinosem i к poznAni vzniku a vyvoje nasi slunecni soustavy. Podle sou-
Aasuych pfedstav byly prvni hvAzdy slofceny pfevazne z vodiku a helia. V nitrech
hvezd se vodik rnenil na helium, v centrAlnich oblastech fervenych obru vznikala
termojadernou syntezou z helia jadra uhliku, dusiku a prvkii s v6t§i atomovou
hmotnosti ай po zelezo. Zdrojem prvku s vetsi atomovou hmotnosti — az po
uran — jsou vybuchy supernov. Pfi zhrouceni vnejsich vrstev na ccntralni oblast
vede uvohiAnA kinetickA energie к rychlemu zvyScni teploty a к novym jadernym
rcakcim, pfi kterych vznikaji i prvky s velkou atomovou hmotnosti ай po uran. Pfi
vybuchu supcrnovy je jeji latka i s jadry prvku о velkych atomovych hmotnostech
vymrStAna do kosmickeho prostoru. Jo pravdepodobne, ze lAtka, z niz vznikla na3e
sluneAni soustava, AAstefnS pochAzi prave z takoveho vybuchu supcrnovy, ktery
nastal pfed asi 6 miliardami rokii. Jak jsme jiz uvedli, nase planetarni soustava
se Sluncem vznikla pfed 4 az 5 miliardami rokft.
9.2 Zakladni udaje о hvezdach
Hvezdy jsou — podobnA jako naSe Slunce — obrovske koule s vlastnimi zdroji
zafeni. Na obloze se vsak jevi jen jako svitici body, protoze jsou od nAs velmi
vzdAlene. Informace о hvAzdach ziskavame studiem jejich zafeni. Z tohoto zAfeni
muzeme ziskat tfi zAkladni typy informaci: втёг, odkud zafeni pfichazi, intenzitu
zafeni a jeho spektrum. Ze smAru paprsku urAujeme polohu zkoumaneho objektu
na obloze; tyto informace zpracovavA astrometrie. Astrofyzika ziskAvA potfebnA
udaje jednak z celkove intenzity zafeni, jednak z polohy a intenzity spektrAlnich
Aar, popf. i z jejich sirky a struktury.
Vzdalenosti hvezd
Pro vyjadfeni vzdAlenosti hvezd se v astrofyzice pouzivA vedlejsi jednotka
parsek (pc), ktera souvisi s trigonometrickym mefenim vzdAlenosti. ZAkladem je
urceni roAni paralaxy тг hvAzdy, tj. uhlu, pod kterym bychom z hvezdy videli velkou
poloosu trajektorie ZemA, poetavenou kohno na втёг pohledu (obr. 9-7). Jednotka
parsek je definovAna jako vzdAlenost, z пй bychom velkou poloosu trajektorie
Zeme (tj. usecku о deice 1 AU) videli pod uhlem 1". Mezi vzdAlenosti r vyjAdfenou
458
Zakladni tidaje о hvezddch
9-7 К definici rocni paralaxy hvezdy a delkove
jednotky parsek
v parsecich a paralaxou it vyjAdfenou v obloukovych vtefindch plati vztah
{r} = 1/{7T}.
Paralaxy vSech hvezd jsou men§i nez 1. Nejblizsi hvezda, Proxima Centauri, ma
paralaxu 0,763", jeji vzdalenost je tedy asi 1,3 pc. Pro pfevod jednotky parsek na
metry plati vztah
1 pc = 3,086 10ie m.
Pro vetsi nazornost se pouziva dalsi vedlejSi jednotka delky svetelny rok. Je to
vzdalenost, kterou urazi svetlo ve vakuu za jeden rok. Plati
1 svetelny rok = 9,46 • 1015 in.
Vzajemne vztaliy mezi tfimito jednotkami jsou:
1 pc = 3,26 svetelneho roku = 2,06 • 105 AU = 3,09  1013 km.
459
Astrofyzika
Trigonometrickou metodou, ktera je omezena pfesnosti pfi mefeni paralaxy,
muzeme urCovat vzdalenosti jen ротёгпё blizkych hvCzd. UrCovAni vzdalenosti
hvdzd, ktere jsou od nas velmi daleko, je slozitCjSi. Je zalozeno na pfedpokladu, ze
vzdalena hvezda ma stejne fyzikalni vlastnosti jako jina ЬуёгНа, jejiz vzdalenost
byla trigonometricky zmCfena. Je-li napf. ve velke vzdalenosti hvezda, ktera mA
stejne fyzikalni vlastnosti (spektrum, povrchovou teplotu apod.) jako nase Slunce,
pfedpoklAdAme, ie i celkova energie vyzafovana hvdzdou je stejna jako energie
vyzafovana Sluncem. Na zAkladC toho, jakou jasnost hvCzdy namCfime, mdieme
pak odhadnout jeji vzdAlenost. NejpfesnCjSimi „etalony zAfivosti“ v astrofyzice
jsou nektere periodicke рготёппё hvezdy, jejichz celkovA zAfivost jednoznaCnC
souvisi s periodou zmen zafivosti.
Hmotnosti hvCzd
Hmotnost kosmickeho telesa muzeme snadno urcit tehdy, pozorujeme-li po-
hyb jineho tClesa v jeho gravitaCnim poli. Na zaklade pohybu planet v gravitacnim
poli Slunce byla urCena hmotnost Slunce Mq = 1.99- 103Okg. U hvCzd nemiieme
zatim planety pozorovat, hvezdy jsou vsak Casto sdruzeny do dvojhvezd (nebo vi-
cenAsobnych hvezd). Lze odvodit, ze pro soucet hmotnosti My -I- M-2 dvojhvezdy,
jejifc slozky obihaji kolem spolecneho hmotneho stfedu ve vzajemne vzdalenosti r
s obCznou dobou T plati vztah
4 it2 r3
My + m2 =
x Г*
Zarive vykony a povrchove teploty hvezd
Zafivy vykon L je jednou ze zAkladnich charakteristik hvCzdy. Je definovAn
jako celkovy vykon zafeni, vysilany celym povrchem hvezdy do prostoru. Pro
zafivy tok *?e, dopadajici kolmo na plochu о obsahu S, umistenou ve vzdalenosti
r od hvCzdy, plati (neuvaiujeme-li vliv absorpce) vztah
Zmefime-li tok zafeni dopadajici z hvezdy na Zemi a zname-li vzdAlenost r
hvezdy od Zeme, muzeme vyjadfit zafivy’ vykon vztahem
Pro zAfivy vykon dopadajici ze Slunce na Zemi je Ф^/S = 1,36  KPW-m-®,
vzdalenost Zeme od Slunce je r = 1,496 • 10*1 m. Odtud vypoCteme zAfivy vykon
Slunce Lq = 3,83 • 1026 W.
460
Zakladni ildaje о hvezddch
ZAfivy vykon je dan povrchovou teplotou hvezdy T«f a jejim polomcrein R.
Pfedpokladame-li, ze povrch hvezdy zafi jako povrch cerneho tflesa о teplota
Tef, je intenzita vyzafovani hvezdy Me = oT^, kde о je Stefanova-Boltzmannova
konstanta. Obsah povrchu hvfzdy je 4“/? 2 a jeji zafivy vykon Ize vyjAdfit vztahem
L = 4r.R2aT*f.
ZnAme-li zafivy vykon hvfzdy a jeji ро!отёг, muzeme vypofitat efektivni
povrchovou teplotu hvezdy:
L
4nR2tr
Polomcr Slunce, urceny na zaklade uhloveho polomeru Slunce, jak se jevi na
obloze, a zname vzdalenosti Zeme od Slunce, je 7?e. = 6,96 • 108 m (je asi 109krAt
v6tSi neg polomfr Zem6). Pro efektivni povrchovou teplotu Slunce byla urcena
hodnota TQ = 5 770 K. U vftSiny hvfzd neni moznd stanovit polomSry na zaklade
uhlovych mffeni, nebot’ hvfedy se jevi jen jako svitici body, proto se pro stanovcni
polomfni pouziva nepfimych metod. Jen u nekolika velkych а ротёгпё blizkych
hvezd byly ро1отёгу zmefeny pomoci interferometru.
К charakteristikani hvezdy patfi take jeji stfedni hustota. Urcime ji jako podil
hmotnosti hvezdy a jejiho objemu. Stfedni hustota Slunce je oq = 1 410 kgm-3.
U Slunce i u vSech ostatnich hvezd roste hustota i teplota smfrem ke stfedu hvfzdy.
V nitru Slunce je hustota latky asi 130- 103kgm-3, teplota dosahuje hodnoty
19 • 106 K. Pro uplnost uvedme, ie tlak v nitru Slunce je pfibliznf 4 • 1014 Pa.
Vzhledem к tomu, ze se zdkladni charakteristiky hvezd obvykle udavaji po-
moci analogickych charakteristik Slunce, shrneme si tidaje о Slunci:
hmotnost .....
polomfr......
stfedni hustota
MQ = 1,99  IO30 kg
Rq = 6,96  108 m
= 1 410 kgm-3
efektivni povrchovA teplota .... Tq = 5 770 К
zAfivy vykon
Lq = 3,83 1026W
Hmotnosti hvfzd se od hmotnosti Slunce pfiliS nelisi. NejmenSi zjistene hmot-
nosti hvfzd jsou fadovf 0,01AfQ, nejvftSi lOOAf©. Polomery hvezd jsou ve vetsim
intervalu: od 0,017?e (bill trpaslici; neutronove hvezdy maji polomfry jeste mno-
hem mensi) do 1000Rq (cervcni nadobfi). Ve velkem intervalu jsou zafive vykony
hvfzd: od 0,001 Lq do 100000L©, jeStf уёШ rozdily jsou ve stfednich hustotach
hvezd — od 0,000 000 Iqq do 100000pQ. Naproti tomu povrchovf teploty hvfzd
jsou v ротёгпё йгкёт intervalu — od 0,37@ do 12T©. Ротёгу charakteristik
9
461
ASTROFYZIKA
0-8 Intervaly, v nichz jsou fyzikalni charakteristiky vStSiny hvezd
hv£zd к analogickym charakteristikAni Slunce jsou znazorncny na obr. 9-8 v loga-
ritmickem meritku.
Hv£zdne magnitudy
Ilistoricky vzniklo rozdelcni hvezd podle jejich jasnosti do Sesti magnitud. Nejjas-
nejsi byly hvezdy prvni magnitudy, nejslabsi okem viditelne hvezdy byly seste magnitudy.
Pozdeji pfi pfesnejsi klasifikaci byl rozdil magnitud w»a, ”>b dvou hvezd A, В definovAn
vztahem
n»A - me = -2,51ояФд/Фв,
kde Фд. Фв jsou zafive toky dopadajici z techto hvCzd na Zemi. Tento vztah se nazyva.
Pogsonova rovnice.
Tyto tzv. zdanlive hvezdne magnitudy nepodavaji informaci о skutecnych zafivych
vykonech ruznych hvezd. Zarivy tok dopadajici z hvfzdy na Zemi zavisi nejen na zafivem
vykonu hvezdy, ale i na jeji vzdalenosti — je nepfimo umerny druhe mocnine vzdalenosti
hvSzdy. Proto byla definovana absolutni hvfzdna magnitude M jako magniluda prepoC-
tena na vzdalenost. 10 pc. Je-li Ф zarivy tok hvezdy ve vzdalenosti г а Фо zirivy tok teze
hvezdy ve vzdalenosti ro = 10 pc, plati
Ф _ fp
Фо “ r2 '
Dosazenim do Pogsonovy rovnice dostaneme pro rozdil absolutni a zdanlive hvezdne
magnitudy vztah
1W — rn = 2,5(log ro — log r2) = 5(log ro — log r).
462
Zdroje energie, stavba a vyvoj hvizd
Protoie r0 = 10 pc, je logro = 1 a pro absolutni hvezdnou magnitudu dostavame vztah
M = m + 5 — 5 log r,
do nehoz dosazujeme vzdalenost г hvezdy v parsecich.
Vztah plati jen za pfedpokladu, ze zafeni neni oslabeno absorpci nebo rozpty-
lem v niezihvezdnem prostoru. Nase Slunce, ktere ma zdanlivou hvezdnou magnitudu
—26,8m, ma absolute! magnitudu +4,7 , ze vzdalenosti Юре by se tedy jevilo jako
ротёгпё slaba hvezda.
Spektra hvezd
Jednim z hlavnich zdrojii informaci nejen о hvczdach, ale i о oetatnich kos-
mick^ch objektech jsou jejich spektra. Spektrum kosmickych objektu se zpravidla
sklAdA ze spojiteho spektra, na jehofc pozadi jsou absorpcni nebo emisni cary.
Ze spojiteho spektra mufceme urCit napf. efektivni povrchovou teplotu hvezdy.
Mnohem dulezitejsi informace ziskAvAme ze spektralnich far Podle pfitomnosti
Car ve spektru a jejich intenzity urcime chcmicke slofceni zdroje zAfeni a relativni
zastoupeni jednotlivych prvku. Ze spektralnich Car muzeme urcit hustotu atmo-
sfery hvCzdy i jeji teplotu, magneticke pole hvCzdy, rotaci hvCzdy kolem vlastni osy.
Z posunuti spektrAlnich car к cervenemu nebo fialovemu okraji spektra muzeme
na zAkladC Dopplerova jevu zjistit, jakou rychlosti se hvezda od nAs vzdaluje nebo
naopak jakou rychlosti se pfiblizuje (urcime slozku rychlosti hvCzdy ve smeru zor-
neho paprsku, tzv. radiAlni slozku rychlosti hvCzdy). U vzdahijicich se objektu jsou
spektralni Cary posunuty к Cervenemu okraji spektra, u pfiblizujicich se objektu
jsou posunuty к fialovemu okraji spektra.
Spektrum zAfeni vysilanCho hvezdou zavisi do znaCnC miry na jeji povrchovC
teplote. Historicky vznikla klasifikace hvezd do spektralnich tfid, oznaCovanych
pismeny О, B, A, F, G, К, M, podle klesajici povrchove teploty (od vice nez
20 000 К u hvezd tfidy О az po asi 2 000 К u hvezd tfidy M). NaAe Slunce ma
spektralni tfidu G.
9.3 Zdroje energie, stavba a vyvoj hvezd
HvCzdy vyzafuji energii, ktera rnusi byt nahrazovAna z nejakeho zdroje. OtAz-
kou zdrojii hvCzdnC energie se vedei zabyvali jiz v minulem stoleti a pokouSeli se
ji resit z nejrdznCjSich hledisek. Bylo zfejmC, ze chemicke reakce, kterymi bezne
ziskavame energii na Zemi, jsou malo uCinnC, a proto by byly jako zdroje energie
hvCzd naprosto nedostacujici. Prvni pfijatelnou hypotezu vyslovili H. Helmholtz
a W. Thomson (lord KELVIN). Podle teto hypotezy se hvCzda vlivem vlastnich
gravitacnich sil pozvolna smrSt’uje, a tim se postupnC mCni jeji potencialni gra-
vitacni energie ve vnitfni energii a pak je hvCzdou vyzafovana. Ukazalo se v§ak,
ze Slunce by timto mechanismem mohlo zafit jen nekolik desitek milionu rokii,
463
Astrofyzika
zatimco ve skuteCnosti musi byt jeho staff nejmene stejne, jako je staff ZemA,
tj. nekolik miliard let. Pfemena potencialni gravitatin' energie ve vnitfni energii
hraje diilezitou roli pfi vzniku hvgzd a v zavArefnych fAzich jejiho vyvoje, jako
hlavni mechanismus pro zdroj energie vyzaiovanA hvAzdou po velmi dlouhou dobu
v§ak nepfichazf v uvahu.
Zdroje hvezdne energie
Jedinym zdrojem energie, dostateAne mohutnym, aby stadil produkovat ob-
rovskou energii po dostatecne dlouhou dobu, jsou jaderne reakce. Prvni pfisel
s touto myslenkou A. EDDINGTON v roce 1920, tedy krAtce po tom, kdj' sc
E. RutiiERFORDOVI podafilo uskutetnit prvni jaderne pfemeny prvkti. S rozvo-
jem jaderne fyziky a astrofyziky se podafilo vypracovat schema jadernych pfemAn
v nitrech hvezd.
Vetkina hvezd obsahuje 75% vodiku, 20% helia a 5% prvku s vAtSi atomo-
vou hmotnosti. Pfi vysokych teplotach, kterd jsou v nitrech hvezd, neni moznc
jine skupenstvi latky nez plazma. Jaderne reakce probihajici za velmi vysokych
teplot v nitrech hvezd jsou termonuklearni reakce. HvAzdnA energie mA zdroj
pravA v tAchto reakcich, pri nichS vznikaji z prvku s malou atomovou hmotnosti,
pfedevsim z vodiku, pfipadnA helia, prvky s vAtSi atomovou hmotnosti. Pfi tAchto
reakcich mA vyslednA jAdro mensi hmotnost., nez je soucet hmotnosti vychozich
jader. Cbytek hmotnosti je adekvatni uvolnAne energii — plati Einsteinftv vztah
ДЕ = Дтпс2.
V nasem Slunci a ve hvAzdach se stejnou nebo menSi hmotnosti je v centralni
oblasti teplota menSi ne£ 2 • 10' K. Za tAchto podminek pfevlAdA v termonuk-
learnich reakcich proton-protonovy fetezec. Reakce v proton-protonovem fetAzci
muzeme zapsat takto:
1P + }p -> JD + e+ + i/
1D + }p -4 iHe + 7
гНе + |He -+ jHe + }p + }p + 7
Do tAchto reakci vstupuje celkem §est protonA, vznikA jAdro helia, dva protony,
pozitron, neutrino a gama zAfeni. CelkovA energie uvolnAnA pfi vzniku jadra helia
ze Atyf protonu je 26,2 MeV. Neutrina, vznikajici pfi prvni reakci, maji v prumAru
energii 0,26 MeV (neutrino reaguje s latkou jen velmi mAlo, proto bez pfekAzky
unikA z hvAzdy). Pozitron pfi srAzce s elektronem anihiluje — obA castice se pfe-
mAni na dva fotony.
Ve hvAzdach, ktere maji vAt§i hmotnost nei Slunce, je v nitrech takA vAt§i
tlak a vetsi teplota. Proton-protonovy fetAzec probihA rychleji a vy8§i teplota
umoihuje, aby se na termonuklearnich reakcich podilely i prvky s vetSi atomovou
hmotnosti. V techto hvezdach pfevlada tzv. CNO fetezec neboli BethcAv fetezec.
464
Zdroje energie, stavba a vyvoj hvezd
Proton nejprve reaguje s uhlikem !gC, ktery se postupnymi reakcemi тёш v izo-
topy uhliku, dusiku a kysh'ku, nakonec v§ak vystupuje jadro uhliku beze zmSny.
Vysledkem je opet vytvofeni jadra helia ze dtyf protonu.
V nitrech hvezd, ve kterych se ji2 v6tSina vodiku ргетёпНа na helium, vznikne
tzv. heliove jadro. Je-li hmotnost hvezdy dostate£n£ velkA, vzroete teplota v jejim
nitru natolik, ze dochazi к ргетёпё helia na uhlik (pfi tzv. Salpeterove reakci se
spoji tfi jAdra helia v jedno jadro uhliku), popf. vznikaji i prvky s v£t$i atomovou
hmotnosti az po zelezo.
Stavba hvezd
Ve stabilni hvёzdё musi byt v kazdem miste jejiho nitra v rovnovAze gravitafini
a vztlakova sila. Zde je tfeba uvAst, le pfi teplotAch, ktere jsou v nitrech velmi
zhavych hvezd. se uplatni i tlak zafeni. V okoli kazdeho bodu uvnitf hvdzdy plati
take stavova rovnice pro plyn, z nehoz se hvAzda sklAda. Musi byt splnena i rovnice
energetickA rovnovAhy — hvAzda vyzafuje ze sveho povrchu tolik energie, kolik se ji
uvolnuje termonuklearnimi reakcemi v nitru hvdzdy. Z techto livah byly odvozeny
rovnice vnitfni stavby hvezd, z nichz Ize vypoditat tlak, teplotu, hustotu a tok
zafeni v kazdem bodu hvezdy.
Teplota v nitru hv6zdy je pfibliinA pfimo йтёгпА hmotnosti hvezdy a ne-
pfimo йтёгпА jejimu ро1отёги. Зтёгет od nitra к povrchu teplota klesa. Prenos
energie z nitra hvAzdy do jejich vnejgich vrstev se dAje jednak proudAnim, jednak
zAfenim. Kvanta zafeni, vznikajici v nitru hvezdy, jsou pohlcovAna a opet vyzafo-
vana atomy v jednotlivych vrstvAch hvezdy. KazdA vrstva pohlcuje pusobici zafeni
a opet je vyzafuje, chovA se tedy jako CernA teleso. Spektrum zafeni z jednotlivych
vrstev vSak odpovidA jejich t eplot Am. Zafeni, ktere pozorujeme, vznika ve vn6j§ich
vrstvAch hvezd — ve hvezdnych fotosfArach. Maximum vyzafovAni fotosfer je —
podle jejich teplot — v oblasti viditelnAho nebo (u hvezd s vAtAimi efektivnimi
povrehovymi teplotami) ultrafialovAho zAfeni.
Hustota lAtky je nejvetsi ve stfedu hvezdy. Smerem к povrchu se zmenSuje
a ve fotosfefe je mensi nez 0,1 kgm-3. Proto je v centralni oblasti о polom6ru asi
jedne tfetiny polom6ru hv6zdy soustfedeno devadesAt procent hmotnosti hvezdy.
Stavove diagramy hvezd
Z hodnot fyzikAlnich veli&n, kterA u hvezd pozorujeme, Ize zjistit nAkterA
zAvislosti, ktere maji zAsadni vyznam pro studium stavby a vyvoje hvezd. Cel-
kovy pohled na populaci hvezd poskytuje stavovy diagram hvAzd (obr. 9-9). Na
tomto diagramu je kazdA hvezda znazorn6na bodem о soufadnicich log(Tef/A')
a log(L/L0). Na scheinatickem znAzorneni stavovAho diagramu hvezd na obr. 9-9
jsou znAzorneny i tlsefky, klesajici zleva doprava. KazdA usecka odpovida urcite
hodnote log(7?/fl0). Ze stavoveho diagramu hvezd vidime, ze body pfedstavujici
jednotlive hvAzdy jsou soustfedeny jen do nekolika oblasti. VAtSina hvezd vAetnA
9
465
Astrofyzika
Slunce je na tzv. hlavni posloupnosti, Nad hlavni posloupnosti jsou dva pasy
nazvane v6tev obrft a v6tev nadobru. Tyto pasy zobrazuji hvezdy о polomSrech
lOkrAt az lOOOkrAt v£t$ich nez je polomer Slunce. V lev&n dolnim rohu jsou
tzv. bill trpaslici, hvezdy s vysokou povrchovou teplotou, ale s polomery fadove
lOOkrat mensimi, nez je ро1отёг Slunce. Postupujeme-li podel hlavni posloup-
nosti z leveho hormho rohu smSrem doprava a dolu, vidime, ze postupne klesa
povrchovA teplota hv£zd i jejich zafivy vykon. ZmenSuje se take polomfir hv6zd
— pfiblizne od lOR® do O,2/2q. Bylo zjiStdno, ie se тёп! tak£ hmotnost hvezd —
hvdzdy s vetsim zafivym vykonem maji 1акё vetSi hmotnost. Zavislost zafiveho
vykonu hv&td hlavni posloupnosti na jejich hmotnosti je znazornena na obr. 9-10
v logaritmick£ stupnici.
Pfipomeiime, ze ptivodne byl sestrojen diagram v soufadnicich: absohitni
hv£zdnA magnitude — spektralni tfida hvSzdy. Tento diagram se nazyva Hertz-
466
Zdroje energie, stavba a vyvoj hvezd
sprunguv-Russeliiv diagram podle astronomii, ktefi ho pro velky pocet hvezd
sestrojili jako prvni.
jejf hmotnosti
Vyvoj hvezd
HvCzdy vznikaly a na nCkterych mistech jeste dnes vznikaji z mezihvezdneho
prachu a plynu obsahujiciho pfevAinC vodik a helium (asi 1 atom helia na 9 atomfl
vodiku). Velke mraCno plynu se postupne smrst'uje vlivem gravitacnich sil, pH
tom sc zahrivA a vznikaji v nem mistni nestability. Мгаёпо se postupnfl rozpada
na menSi fltvary, kterA jsou zarodky hvCzd. Z celeho mracna prachu a plynu
pak vznikne hvflzdokupa. Jcdnotlive ,,protohvflzdyM se smrst'uji a tim (pfemC-
nou potencialni gravitacni energie na vnitfni energii) zahfivaji, teplota v centra
postupne roste. DosAhne-li teplota i hustota ve stfedu protohvSzdy dostatecne
hodnoty, zadnou probihat jaderne (termonuklearni) reakce a z protohvCzdy se
stane hvCzda hlavni posloupnosti. Doba potfebna к tomuto vyvoj i zavisi pfedevSim
na hmotnosti hvgzdy. Cim vCt§i je hmotnost hvezdy, tim rychlejSi je jeji vyvoj.
Rovnez misto zobrazujici hvCzdu na hlavni posloupnosti stavovCho diagramu zavisi
na hmotnosti hvAzdy: Cim vflt§i hmotnost mA hvCzda, tim vfitii je jeji povrchova
teplota, polomCr i zafivy vykon (obr. 9-11). Pfi vetsi hmotnosti hvdzdy probihaji
termonuklearni reakce v jejim nitru rychleji, hvgzda drive vyCerpA svA zAsoby
vodiku. Doba, po kterou hvCzda setrvava na hlavni posloupnosti, zAvisi tedy take
na hmotnosti hvflzdy. Slunce spotfcbuje 10% sve zAsoby vodiku asi za IO10 rokfl,
hvflzdy s velkou hmotnosti fadove za 106 rokfl. Obdobi, po ktere je hvezda na
hlavni posloupnosti, je ротёгпё stabilni. ZAfivy vykon hvezdy se тёп! jen velmi
467
Astrofyzika
pomalu. Tato skuteAnost je pficinou toho, ie vetsinu hvezd pozorujeme prave
v tomto stadiu vyvoje.
Po pfemene 10% az 20% vodiku na helium se charakter termonukleAmich
reakci v nitru hvezdy mAni. V centralni oblasti vznikne hcliove jadro, ргетёпа
vodiku probiha jen ve vrstvAch nad timto jadrem. Tim se v§ak zvysuje tlak a tep-
lota v oblasti nad jAdrem. Tlak jeste vySSich vrstev jiz nestaci vyrovnat tlak ve
vrstvA, v niz probihA ргетёпа vodiku na helium, hvAzda proto zvetSuje svuj objem.
Povrehove vrstvy chladnou а тёш se barva hvezdy — hvAzda se stavA dervenyrn
obrem. Stadium cerveneho obra je podstatne kratsi пей stadium hvezdy na hlavni
posloupnosti.
Po vyAerpAni hlavnich zdroju termonuklearni energie dochAzi к dalsimu hrou-
ceni jadra hvezdy. U hvAzd s velkou hmotnosti to vede к prudkAmu zvyseni tep-
loty a pripadne к odvrzeni vnAjSich vrstev hvAzdy do mezihvezdnAho prostoru.
Tento dAj ma za nasledek nAlilA zvyseni zafiveho vykonu hvezdy о mnobo fAdu
jde о vzplanuti supernovy. Vzplanuti supernov jsou provAzena procesy, pfi nichz
vznikaji jademymi reakcemi jadra prvku s vAtSimi atomovymi hmotnostmi, пей je
atomova hmotnost zeleza. Tyto prvky pak obsahuje i latka vymrstAna pfi vybuchu
do inezilivAzdnAho prostoru. Pfedpoklada se, ze i cAst lAtky, z niz vznikla shmeCni
soustava, pochazi prave z vybuchu supernovy.
ZaverecnA stadia vyvoje hvezd jsou sloSitym procesem, je vSak jiste, ze ко-
нечна faze hvezdy zAvisi pfedevsim na jeji hmotnosti. Na hmotnosti hvezdy nebo
jejiho „zbytku“ (napf. po vybuchu supernovy) totiS zavisi mechanismus, ktery
muze zastavit smrstbvani hvezdy, к пётий dochazi po vyderpAni „jaderneho pa-
liva“.
Je-li hmotnost hvezdy mensi nez asi 1,4Мф, zastavi se smrSt'ovAni hvezdy tla-
kem degenerovaneho elektronoveho plynu. Hvezda se stavA tzv. bilym trpaslikem.
Povrehove teploty bilych trpaslikft jsou velmi vysokA, рокипёгу jsou fadove stejnA
jako polomAr Zeme, hustota v nitru bilych trpasliku dosahuje hodnot 108 kg m-3
ай 109kg m-3. Energie ziskana pfi sinrst’ovAni staff к tomu, aby si hvezda pfi
svAm malem obsahu povrchu udrzcla po dlouhou dobu vysokou teplotu.
U hvAzd s hmotnosti 1,45/© ай asi 5Af€, tlak elektronoveho plynu к zastaveni
smrst’ovani hvezdy nestafi. V nitru hvezdy dochazi pfi obrovskem tlaku ke sluCo-
vani protonu s elektrony — vznikaji neutrony. Teprve tlak neutronoveho plynu
smrStbvani hvezdy zastavi. Vznika tedy neutronova hvezda. PolomAry neutrono-
vych hvezd jsou radovA jen desitky kilometni, hustota dosahuje hustoty atomo-
vAho jadra. NeutronovA hv6zdy vznikaji pfi vybuSich supernov. S neutronovymi
hvAzdami ztotoznujeme pulsary. tj. pulsujfci zdroje radioveho zAfeni. Pulsary, ob-
jevenA v roce 1967, patfi mezi nejnovejsi objevy rAdiovA astronomie. NejznAmAjSi
je pulsar v Krabi mlhovine (obr. 9-12), ktery ma nejkratSi dosud znamou peri-
odu pulsu — 0,033 s. Tento pulsar vznikl spolu s Krabi mlhovinou pfi vybuchu
supernovy v roce 1054 a je to tody ,,nejmlad§i“ znamy pulsar.
468
Struktura a vyvoj vesmiru
9-12 Krabf tnlhovina v souhvSzdf Byka. Vznikla pfi vybuchu supernovy roku 1054.
Soucasne vznikl Гакё pulsar, klery je uvnitf mlhoviny
Pri smr&t’ovAni hvezdy, jejiz hmotnost je v zaverecnem stadiu vCtAi nez asi
5Mq, neexistuje zadny mechanismus, ktery by toto smr§t‘ovani mohl zastavit —
dochazi ke gravitacnimu kolapsu hvezdy. Polomdr hvfizdy se stale zmen§uje a sou-
CasnC roste intenzita gravitaCniho pole na jejim povrchu. Po zmenSeni polomeru
pod urCitou mez je tinikova rychlost z povrchu hvezdy vetsi nez rychlost svetla ve
vakuu — z hvezdy nenhige uniknout zAdne teleso a dokonce ani elektromagneticke
zafeni. Hvezdu tedy nemuzeme videt, proto se tento objekt nazyva Cerna dira
Existenci cerne diry je vsak presto mozne dokAzat. Projevuje se totiS navenek
svym gravitaCnim pusobenim. Мййе byt napf. slozkou dvojhvezdy. Pak druha,
viditelna hvCzda obiha kolem spoleCndho hmotneho stfedu obou tCles a tento
pohyb Ize registrovat. Ukazuje se take, ze pfi male vzAjemnd vzdAlenosti slozek
inuze latka pfechazet z „normalni" hvezdy do Cerne diry. Pfi urychlovani Cas-
tic s elektrickyrn nAbojern silnym gravitaCnim polem v okoli cerne diry vznika
elektromagneticke zafeni, ktere Ize pozorovat. V souCasne dobe je znamo nCkolik
objektЙ, kterd by mohly byt Cernymi dirami, jejich existence vSak dosud nebyla
presvCdCivd a definitivnC dokazana.
9.4 Struktura a vyvoj vesmiru
Az do 20. stoleti si lidd pfedstavovali vesmir jako nemenny celek — bud'jednou
stvofeny, nebo vzdy cxistujici, ale beze zmCn. V tomto stoleti se v§ak pfesvddcive
469
Astrofyzika
dokdzalo, ze se vesmir vyviji. Vznikla nova v6dni disciplina. kosmologie. ktera
studuje fyzikdlni vlastnosti vesmiru jako celku a jeho vyvoj.
Galaxie
Vsechny hvezdy, ktere vidime na obloze, vcetne hv&td v pasu Mlecne drahy
(obr. 9-13), tvofi soustavu. jejimz flenein je i naSe Slunce. Tato soustava se nazyvd
Galaxie. Obsahuje asi 100 miliard hvezd (a krome nich mezihv£zdnou latku a kos-
micke zafeni). Galaxie ma pfiblizne tvar disku о pniincru asi 30 kpc. Ve stfedu
disku je kulovite zhu§t£ni о prfimeru asi 5 kpc, obsahujici jadro Galaxie. Tloust’ka
disku sinSrem к jeho okrajum klesd a nepfesahuje 2 kpc (obr. 9-14). Pfi zkoum&ni
struktury Galaxie se ukazalo, ze objekty, kterd ji tvofi, muzeme rozd£lit do dvou
typu, oznacovanych populace I a populace II. Populace I ma tvar plocheho disku,
v пёпгё bychom pfi pohledu shora (tj. kolmo na rovinu Galaxie) videli spiralni
ramena, vychdzejici z centralniho jadra. Hv£zdy populace I se koncentruji к rovinfi
symetrie disku, к teto galakticke rovine se koncentruje take mezihvezdna latka,
tvofena oblakj' plynu a prachu. Objekty, kter£ tvofi populaci II, vytvafeji kulovy
oblak — koncentruji se ke stfedu Galaxie. Nejnapadnejsimi objekty populace II
jsou kulove hvezdokupy.
9-13 Cast MleJne
dr Ah у v sou-
hvezdi Liiky.
Je patrn£, ie se
Mlecna draha
sklAdA z velkeho
po£tu hvSzd
Struktura Galaxie souvisi s jejim vyvojem. Podle soufasnych poznatku
vznikla Galaxie pfed asi 15 miliardami let smrst’ovanim gigantickeho oblaku plynu
a prachu. Zpocatku byla jeji rotace pomala. Jiz v teto fazi vyvoje vznikaly v oblaku
nehomogenity v hustotS, z nichz se vytvofily kulove hvezdokupy (obr. 9-15). Ku-
love hv6zdokupy patfi к nejstarSim objektum v Galaxii. Pfi postupnem smrSt’ovani
sc rotace Galaxie zrychlovala, coz vedlo к vytvofeni plocheho disku se spirdlnimi
rameny. V prubehu vytvafeni disku vznikaly starsi hvezdy populace I, к nimz
470
Struktura a vyvoj vesmiru
9-14 Schema Galaxie
patfi i nase Slunce. NejmladSi hv&zdy populace I vznikaji i v soucasne dobe ve
spiralnich ramenech, a to ve skupinach zvanych otevfene hvezdokupy (obr. 9-16).
9-15 Kulova hvgzdokupa
M 13 v sou hvezd i
Herkula
Galaxie je znazornena na obr. 9-17. NaSe Slunce lezi v blizkosti galakticke
roviny ve vzdalenosti asi 10 kpc od stfedu Galaxie, je tedy spiSe v jeji okrajove
oblasti. Galaxie rotuje kolem osy jdouci jejim stfedem kolmo ke galakticke roving.
Rychlost. kterou obiha Slunce kolem stfedu Galaxie je pfiblizne 250km s-1.
9
471
Astrofyzika
9-16 Otevfena hvezdokupa
PlejAdy v souhv£zdi
Вука
Hmotnost Galaxie se odhaduje na 1,4 • 1011 Mq, pfidcmz vetsina lAtky je sou-
stfedAna ve hvczdach (na mezihvfednou latku pfipadA тёпё nez 10% hmotnosti
Galaxie). Shrnemc nyni udaje о Galaxii:
hmotnost Galaxie
ргйтёг disku ,...
tloust’ka disku ...
pocet hvezd.........
1,4- 10" Af© = 3 1041kg
ЗОкрс = 1021 m
2kpc = 10I9m
asi 1011
Vnejsi galaxie
Na§e Galaxie neni ve vesmiru nijak vyjimecnym utvarem. Podobnych soustav,
obsahujicich miliardy hvezd, bylo objeveno na statisice. NazyvAme je vnejsi galaxie
nebo jen galaxie. Mezi nejblizsi galaxie patfi Velke a Male niraeno Magellanovo,
viditelnc na jizni polokouli. Ve vzdalenosti asi 700 kpc je galaxie M 31, znAma
jako „mlhovina v AndromedA", ktera je viditelna i pouhym okem jako mlhavy
oblACek. Tyto tfi galaxie spolu s naSi Galaxii patfi do mistin' skupiny galaxii, kterA
obsahuje asi 30 galaxii а та ргшпёг kolem 1,5 Mpc (obr. 9-18). Krome takovych
malych skupin galaxii existuji i velke shluky galaxii nazyvane kupy galaxii. Tyto
kupy obsahuji stovky az tisice galaxii a jejich ргйтёгу dosahuji az 10 Mpc. Podle
soufasnych vMomosti jsou nej vetSi struktury ve vesmiru nadkupy galaxii, tvofene
propojenim nAkolika kup a skupin galaxii do plosnych nebo lineArnich utvaru.
Vnejsi galaxie se navzajem lisi svymi rozmAry, hmotnostmi a strukturou.
NAktere maji spiralni strukturu podobnou jako naSe Galaxie (obr. 9-19,9-20), jine
jsou eliptickeho tvaru bez patrnA struktury a bez vyraznych stop mezihvezdnA
472
Struktura a vyvoj vesmiru
9-17 Poloha Slunce v Galaxii Spiralni
raniena se promitaji na oblohu jako
Mlecna draha
3 000000 sv. r.
9-18 Mistni skupina galaxii
latky, n£ktere maji strukturu nepravidelnou (napf. Magellanova mracna). Byly
objeveny take „trpaslidi galaxie", piipominajici spiSe velke kulove hvdzdokupy.
473
Astrofyzika
9-20 Spiralni galaxie M 104, zvani Sombrero, v souhvezdi Panny: v galakticke ravine
je patrna koncentrace mezihvezdne latky
Shrneme nyni poznatky о jednotlivych strukturach ve vesmiru:
ргйтёгпа vzdjemna vzdalenost hvezd v Galaxii............ 2 pc
typicky ргйтёг galaxie.................................   30	kpc
ргйтёгпа vzajemna vzdiilenost galaxii v кирё ............700	kpc
typicky ргйтёг kupy galaxii .............................. 3	Mpc
typickd гогтёгу nadkup galaxii ........................   30	Mpc
Kosmologicky princip
Z hlediska гогтёгй fadov£ 10 Mpc je vesmir znacne nehomogenni. Rozd£-
liine-li prostor na krychle о Ьгапё 10 Mpc, pak v jedne takove krychli je kupa
galaxii, jina je teinef prazdna. Podivame-li se vSak na rozd£leni latky've vesmiru
z hlediska гогтёгй podstatnd vetsich, rozdelime-li prostor napf. na krychle о d£lce
hrany 100 Mpc, bude se vesmir jevit jako homogenni. V kazde takove krychli bude
рпЬПгпё stejny pofet kup galaxii, latka v kazde z nich bude mit pfiblizne stejnou
hmotnost. atd. Latka je tedy rozdeiena tak, ze ma z tohoto hlediska konstantni
hustotu, nezavislou na smeru.
Tyto skutefnosti jsou v souladu s kosmologickym principem, podle пёЬо£
je vesmir homogenni a izotropni, tj. v okoli kazdeho mista ma stejne vlastnosti
a jeho struktura nezavisi na зтёги.
474
Struktura a vyvoj vesmiru
Rozpinani vesmiru
Spektra galaxii se skladaji ze spekter hvezd a plynnych mlhovin. U vzdalenych
galaxii jsou spektra velmi slaba, ale jednotlive spektralni Cary Ize obvykle roze-
znat a zmCfit jejich polohu ve spektru. Ji2 v roce 1929 zjistil americky astronom
E. P. HUBBLE (Cti habl, 1889-1953) velmi zajimavou a vyznamnou skuteCnost:
Cim dale je od nas urcita galaxie, tim vice jsou spektralni cary v jejim spektru pc>
sunuty smerem к cervenCmu okraji spektra. Tento rudy posuv ve spektrech galaxii
vysvCtlujeme pomoci Dopplerova jevu. Vzdaluje-li se od nAs galaxie rychlosti v,
budeme misto piivodni vlnove delky A pozorovat vlnovou delku vdt§i о ДА = Xv/c.
Oznacimc-li ДА/А = z, pak podle Dopplerova jevu plati: z = ДА/А = v/c, kde
c je rychlost svCtla ve vakuu. Tento vztah, odvozeny na zakladC nerelativisticke
fyziky, plati jen pro v < c, tj. z < 1. Pfi vCtsich rychlostech je nutne pouzit vztah
vyplyvajici ze specialni teorie relativity.
Hubble zjistil, ze rychlost v vzdalovAni galaxie je pfimo шпёгпА jeji vzdAle-
nosti r. Tuto zavislost vyjadfuje Hubbleuv vztah
v = Hr,
kde II je tzv. Hubblcova konstanta. Hodnoty teto konstanty, ziskane rhznymi
metodami, jsou v intervalu od 50kms-1Mpc-1 do 100km s-1Mpc-1. Za pru-
mcrnou hodnotu muzeme povazovat
Я = (75 ± 25) km s 1Mpc J.
Podle Hubbleova vztahu se tedy galaxie, ktera je ve vzdalenosti 10 Mpc, od nas
vzdaluje rychlosti pravdepodobne 750 km s"1 apod.
Hubbleiiv vztah neznamena, le na5e Galaxie je vyjimeCna, ze je v klidu a ze
se ostatni galaxie rozbihaji smCrem od ni. Pozorovatel v libovolnC jine galaxii by
videl stejny obraz — vSechny ostatni galaxie by se od nCj vzdalovaly a pro jejich
rychlosti by platil opet Hubbleiiv vztah (obr. 9-21).
Hubbleuv vztah byl podnCtem pro vytvofeni modelu rozpmajicflio se vesmiru.
Podle tohoto modelu byly kdysi galaxie mnohem blize к sobC, latka ve vesmiru
mCla mnohem vetsi hustotu nei dnes. Cas, ktery uplynul od doby, kdy mCla latka
ve vesmiru mimofadnC velkou hustotu a vesmir se zacal rozpinat, muieme odhad-
nout z Hubbleova vztahu. Pfedpokladame-li, ze i v minulosti se od nas galaxie
vzdalovaly stejnou rychlosti jako dnes, byla galaxie, ktera je nyni ve vzdalenosti
r a vzdaluje se tedy rychlosti v = Hr tCsnC и naSi Galaxie pfed dobou
r _ r _ 1
v ~ 7TT “ Tr
9
475
Astrofyzika
9-21 Vz&jemnl vzdalovAnf galaxii
Dosadime-li do tohoto vztahu II — 75 kins-1-Mpc-1 = 25 • 10-19s-1, je doba
t = 4-1017 s = 13• 109 roku. Vzhledem к neurcitosti hodnoty Hubbleovy konstanty
i vzhledem к tomu, ze se rychlost vzdalovani mohla v prubAhu doby mcnit, muzeme
shrnout diisledky Hubbleova vztahu tak, ze rozpinani vesmiru z velmi husteho
stavu zacalo pfed deseti az dvaccti miliardami roku.
Reliktni zafeni
Kosmologicky princip nelze snadno ovefit, nebot’ vesmir muzeme pozorovat
jen z jednoho mista — ze slunecni soustavy. Rozdeleni vyskytu galaxii v zavislosti
na jejich vzdalenosti sice kosmologickemu principu vyhovuje, ale nikoli zcela pfes-
пё. NejlepSim ovAfenim homogemiosti aizotropnosti vesmiru byl objev zbytkoveho
neboli reliktniho zafeni. Je to гАсНоуё zafeni, к1егё existuje v kosmickAm prostoru
a ma ve vsech smerech stejnou intenzitou. Rozdeleni energie ve spektra tohoto
zafeni odpovida zafeni cerneho telesa о teplote 2,7 К.
Objev reliktniho zafeni byl rozhodujici pro pfijeti modelu rozpinajiciho se
vesmiru. Toto zafeni bylo temef okamzitA vysvAtleno jako pozustatek zAfeni
s velmi vysokou teplotou, ktere existovalo pfed 10 az 20 miliardami roku, kdy byl
vesmir nejen velmi husty, ale take velmi horky. S postupnym rozpinanim vesmiru
kiesala take jeho teplota, vlnova delka zafeni se zvetsovala a v soucasne dobA
odpovidA tomuto zAfeni teplota jen 2,7 K.
Soucasna predstava о vyvoji vesmiru
Az do 20. stoleti si lide pfedstavovali vesmir jako nemenny celek. Objev zAvis-
losti radiAlnich rychlosti galaxii na jejich vzdAlenostech, vyjadfeny Hubbleovym
vztahem, vSak ukazal. ie tomu tak neni; tento objev ma pro kosmologii zasadni vy-
znam. Druhym takovym objevem je reliktni zAfeni a jeho vlastnosti. Teorctickym
zakladem kosmologie je obecna teorie relativity (tAi teorie gravitace), vytvorena
47G
Struktura a vyvoj vesmiru
A. Einsteinem. Gravitacni sily jsou ve vesmirnAm mAfitku dominujicirni silami.
Jsou to sily dalekeho dosahu, zmenSujici se jen s druhou mocninou vzdalenosti. Na
rozdil od mnohem silnAjsiho pusobeni elektrostatickeho, u nehoz se vsak pfitazlive
sily mezi nesouhlasnA nabitymi AAsticemi kompenzuji odpudivymi silami mezi sou-
hlasnc nabitymi casticemi, jsou gravitacni sily vzdy pfitazlive. Podle soudasnych
znalosti jc ve vesmiru pocet castic s kladnym nabojem rovny poctu dastic se zA-
pornym nabojem, takze jedinou znAmou silou, kterA pfichAzi v uvahu v kosmickem
mAfitku, je sfla gravitadni.
ReSeni zAkladnich rovnic obecnA teorie relativity, ktera nalezl ve dvacatych
letech A. Fridman, ukazala, ze latka ve vesmiru nemuze byt v klidu, vesmir nemflze
byt staticky: musi se bud rozpinat, nebo smrst'ovat.
Model rozpinajiciho se vesmiru vychAzi z pfedpokladu, ie pfed 10 ai 20 mi-
liardaini rokii byla hustota lAtky ve vesmiru i jeji teplota obrovskA. Pfechod z to-
hoto stavu se dasto nazyvA velky tresk. Je treba zduraznit, ze nejde о vybuch, jak
si ho obvykle pfedstavujeme: prostor je prazdny, v urcitem miste nastane vybuch
a sifi sc dale. V takovcm pfipade by vesmir nebyl homogenni a izotropni a zadne
reliktni zafeni by neexistovalo — uniklo by do prazdneho prostoru. Vybuch tedy
musel nastat v celAm vesmiru prakticky soudasnA; о jeho podstatA vsak zatim
nernAine podrobnA informace.
SoudasnA astrofyzika poskytuje hypoteticky model vyvoje vesmiru od zlomkii
sekundy po velkem tfesku az do soucasnosti. Napf. v prvni sekunde po velkAm
tfesku byla teplota vesmiru fadove 2 • IO10 К. V prvnich stadiich po velkAm tfesku
dominovala ve vesmiru plazma, sloJenA z AAstic a antidAstic ruznych typu. Plazma
byla v termodynamickA rovnovAze se zAfenim. Vesmir se rychle rozpinal a ochla-
zoval. Se sniiovAniin teploty kiesala i energie fotonu zAfeni. Castice a anticast ice
postupne anihilovaly a menily se tim na fotony. Anticastice postupne mizely a zii-
stavaly jen elektrony, protony, neutrony a zafeni. Je zfejme, ze v puvodni latce po
velkem tfesku muselo byt vice AAstic nei antidAstic. Z Mpfebytkuu AAstic se sklAdA
nynAjSi lAtka celAho vesmiru.
ZpoAAtku mdly fotony tak vysokou energii, ze ilmed rozbijely atomy vodiku
nebo deuterony, ktere vznikaly v plazme. Po dalsim rozepnuti a ochlazeni vesmiru
klesla energie fotonu natolik, ze se mohla vytvafet jadra deuteria. Z nekterych
jader deuteria pak pfi vzajemnych srAzkach vznikala jadra helia. VypoAet ukazuje,
ie pomdr hmotnosti jader vodiku a helia byl asi 75 : 25. Tento vysledek souhlasi
se souAasnym pomArem hmotnosti vodiku a helia ve vesmiru a je vyznamnym
argumentem ve prospech modehi rozpinajiciho se vesmiru.
Jakmile klesla energie fotonu pod 1 eV, mohly jiz vznikat neutrAlni atomy —
vesmir tedy tvofily neutrAlni atomy a zAfeni. Energie zAfeni se neustAle zmenAuje
a dues je pozorujeme jako zbytkovA neboli reliktni zafeni, vyplnujici cely vesmir.
PfirozenA vznikaji otazky, co bylo pfed velkym tfeskein a jaky bude dalsi
vyvoj vesmiru. Odpovecf na prvni otazku nezname.
9
477
Astrofyzika
Odpovcd' na otazku о dalSim vy voji vesmiru zavisi pfedev&m na tom, jaka je
hustota lAtky ve vesmiru. Je-li hustota v6t§i nez jista kritickA hodnota, pak gra-
vitaCni sily Casern zastavi rozpinAni vesmiru, pfipadne zpusobi jeho smrSt’ovani
(kritickA hodnota hustoty se odhaduje na 10-2e kgm-3). Je-li hustota vesmiru
mensi nez tato kriticka hodnota, rozpinAni bude stale pokracovat. Vyzkumy z po-
slednich let naznaCuji, ze hustota vesmiru je velmi blizka kriticke hodnotA. OtAzka,
zda je vAtsi nebo menSi пей kriticka hodnota v5ak dosud neni rozrcsena s konecnou
platnosti.
478
10
FYZIKALNI OBRAZ SVETA
ZAklady fyziky byly polozeny jiz ve staroveku a v prubchu staleti bylo na-
shromazdeno nesmirne mnozstvi poznatku о pfirode a dejich, ktere v ni probihaji.
V zavislosti na pozadavcich a potfebach lidske spolecnosti se poznAni prirody
difercncovalo, coz vedlo к pfcsnejsimu vymezeni objektfi a dCju. ktere fyzika
zkouma. PfedmCtem fyziky je studium dvou konkretnich forem hmoty — latky
a pole — v riiznych hmotnych objektech, jejich vzajemne pusobeni a pohyb (viz
кар. 1.1).
Rozmanitost hmotnych objektu, od elementarnich Castic, atomft a molekul
pies makroskopicka tClesa ai. po objekty ve vesmiru, a forem jejich pohybu je
pfiCinou existence velikCho poCtu fyzikAlnich zAkonitosti. Fyzika tyto zakonitosti
zkoumA, zjiSt’uje jejich specificky charakter a soucasne usiluje о nalezcni obecnych
zakonitosti, ktere maji sirsi platnost a zahrnuji co nejvetsi okruh jevft v prirodC.
Takove zakony patfi mezi zakladni zakony fyziky a zpravidla tvofi jAdro ucelenych
fyzikAhiich teorii.
FyzikAlnl teorie, zahrnujici nejdulezitejSi ideje a pojmy nutne pro pochopeni
a interpretaci co nejvCtsiho okruhu fyzikalnich jevii, nejsou necim nemCnnym,
danym jednou provzdy. Historic fyziky ukazuje, ze fyzikalni teorie vznikaji Casto
z nejasnych pfedstav, ktere se postupnC zpfesnuji a rozvijeji. Naopak takC, kdyz
nCktere ideje spin! svou ulohu a dalSimu vyvoji fyzikAlniho poznani jiz nevyhovuji.
jsou nahrazeny idejemi, kterC adekvAtneji odrAzeji pfirodu.
SyntAza fyzikalnich poznatku v urCite etape vyvoje poznani, jejich zobecneni
a systemizace se oznaCuje jako fyzikalni obraz svCta Jsou v nCm obsaieny kon-
kretnl pfedstavy о stavbC a nejduleiitCjsich vlastnostech hmoty, о jejim pohybu
a formach existence. FyzikAlni obraz svCta je prostfedkem vykladu fyzikalnich
teorii i experimentalnC zjiStCnych poznatku, pro jejichz objasnCni dosud nebyla
vytvofena teorie.
V historickem vyvoji fyziky dosud vznikly tfi ucelene fyzikalni obrazy svCta:
- mechanicky, zalozeny na poznatcich klasicke mechaniky;
-	elektrodynamicky, zalozeny na poznatcich klasickC elektrodynamiky a spe-
cialni teorie relativity;
-	kvantovy, zalozeny na poznatcich kvantove teorie.
Pfehledne jsou zakladni charakteristiky fyzikalnich obrazu svCta uvedeny
v tabuice 10-1.
10
479
480
Tabulka 10-1
Zakladni charakteristiky FOS		mechanicky	Fyzikalni obraz sveta (FOS)	
			elektrodynamicky	kvantovy
1.	Doba vzniku	16. az 17. stoleti	Konec 19. a pocatek 20. stoleti	1. polovina 20. stoleti
2.	Nejvvznamnejsi tviirci FOS	G. Galilei, R. Descartes, I. Newton	M. Faraday, J. C. Max- well, A. Einstein, H. Lorentz	M. Planck, A. Einstein, N. Bohr, L. de Broglie, W. Heisenberg, E. Schro- dinger, P. Dirac
3.	Zakladni fyzikalni teorie	Newtonova mechanika	Elektrodynamika a specialni teorie relativity	Kvantova teorie
4.	Zakladni pojmy	Hmota jako latka (teleso) s diskretni strukturou; pohyb jako mechanicka premistovani teles; absolutni prostor a cas navzajem nezavisle; gravitacni interakce; pusobeni na dalku; eter (jako pomocny pojem); invariantnoet Newtonovych zakonii vzhledem ke Galileiho transformaci.	Hmota jako pole spojite vy- plnujici prostor; materialnost pole; spojitost hmoty a pohy- bu; elektromagneticky pohyb (vlneni); relativnost prostoru a casu; elektromagneticka interakce; pusobeni nablizko; invariantnost fyzikalnich zakonu vzhledem к Lorentzovi transformaci	Hmota jako jednota latky a pole (jednota diskretnosti a spojitosti — kvanta); fy- zikalni pole jako mnozina kvant; pohyb castic popsany vlnovou rovnici; ctyfi za- kladni interakce; vymenny charakter interakce; vzAjcinna premenitelnost druhu hmoty; ityfrozmdrni symetrie pro- storu a casu
5.	Hlavni principy	Galileiho princip relativity Newtonovy zakony Princip pusobeni na dalku Laplaceuv determinismus	Einsteinuv princip relativity Maxwellovy rovnice Princip pusobeni nablizko LaplaceQv determinismus ve spojeni se statistickym pristupem	Princip kvantovani Schrodingcrova rovnice Princip pusobeni nablizko Kvantovg mechanicka pficin- nost Vztahy neuriitosti Princip korespondence
FyzikalnI obraz sveta
Struktura a vyvoj vesmiru
Mechanicky obraz sveta
Prvni uceleny fyzikalni obraz svAta v historii vAdeckeho poznani je mecha-
nicky obraz svAta, ktery vznikl pod vlivem antickeho atomismu a metafyzickAho
materialismu 16. a 17. stoleti. SvAt je tvofen tAlesy a kaidy pohyb v pfirodA
Ize redukovat na pfemist’ovAni tAles. Podstatou tAles je lAtka. kterA je chApAna
jako mnozina diskretnich AAstic — atomu. Atomy jsou tuhA, pohyblivA, podlehaji
piisobeni sil a nemohou sebou navzajem pronikat.
Fundamentalni tedrii mechanickeho obrazu sveta je klasicka mechanika vytvo-
renA I. Newtonem. JAdro klasicke mechaniky tvofi Newtonovy pohybove zakony
(viz кар. 2.2), kterA umozfiuji popsat mechanicky pohyb libovolnAho tAlesa, je-li
dan jeho pocatecni pohybovy stav (soufadnice polohy tAlesa a jeho hybnost)
a sila, ktera na tAleso pusobi. Pohybove zakony plati stejne ve vsech inercialnich
vztaznych soustavAch. Jsou tedy invariantni vzhledem ke Galileiho transformaci
(viz tematicky celek 7).
KlasickA mechanika znala jen jeden druh vzAjemnAho piisobeni — gravita-
ci. Jeji univerzAlnost je vyjAdfena zAkonem vAeobecnA gravitace (viz кар. 2.4),
ktery rovnAz zformuloval I. Newton. Gravitacni vzajemne pusobeni (gravitacni
interakce) probiha pfimo mezi tAlesy a pro jeho vyklad neni tfeba pfedpoklAdat
existenci siloveho pole.
ZAkladnim rysem klasickA mechaniky je. ze povazovala prostor a fas za
navzAjem nezAvislA a absolutni. VSechny dAje a pohyby byly z hlediska prostoru
a fasti spojitA. Tato pfedstava vedla к vytvofeni pomocneho pojmu ,,eter“, coz je
hypoteticka latka slozena z nemefitelnych a nevazitelnych Aastic, spojitA vyplfiujici
prostor mezi tAlesy. Hypotezu eteru pouzil Ch. HUYGENS к vykladu vlnovAho
charakteru svAtla (viz кар. 6.1).
KlasickA mechanika byla uspASnA pfi vykladu fady poznatkii. S udivujici
pfesnosti vedla napf. к vypoAtu pohybu MAsice a planet a jejim triumfem byla
pfedpovAcf pozdAji objevene planety Neptuna. Velkou posilou mechanickAho ob-
razu svAta byl i zdafily vyklad tepelnych a jim analogickych dAjii na zaklade
pfedstavy, ie pohyb atomii a molekul v lAtkAch se fidi zAkony mechaniky.
AvSak absolutizace diskretnosti hmoty a mechanicke formy pohybu se setkala
s nepfekonatelnymi pfekazkami pfi vykladu elektromagnetickych jcvii. Hy pot Aza
eteru, pouzita pro vysvAtleni elektromagnetickAho vzajemnAho piisobeni a optic-
kych jevti, odporovala koncepci pusobeni na dAlku. Mechanicky obraz svAta se
v druhA polovinA 19. stoleti stal brzdou rozvoje poznAni a to vedlo к jeho zaniku.
Elektrodynamicky obraz sveta
Vyznamnym krokem v rozvoji fyzikalm'ho poznani bylo studium elektro-
magnetickych jevu (objevy Ch. Oersteda, A.M. Ampera, M. Faradaye,
Ch. Lenze, J.C. Maxwella a dalSich). To vedlo ke vzniku nove fyzikalni
10
481
Fyzikalni obraz sveta
discipliny — elektrodynaniiky, ktera zkouma zakonitosti vzajemneho elektromag-
netickeho pusobeni hmoty — elektromagneticke interakce.
Teoretickym zakladem elektrodynaniiky je teorie elektromagnetickAho pole
(viz кар. 5.5), vytvofenA J.C. MAXWELLEM v 2. polovinA 19. stoleti. Jeji jAdro
tvofi Maxwellovy rovnice, ktere jsou obdobou Newtonovych pohybovych zakonu
v mechanice.
Rozvoj elektrodynaniiky vedl ke snaham vytvofit elektrodynamicky obraz
sveta, ktery by vSechny jevy v pfirode podrizoval elektromagnetickemu vzAjem-
nemu pusobeni. Z filozofickAho hlediska je tento obraz svAta zaloien na idejich
spojitosti hmoty v prostoru, materiAlnosti elektromagnetickAho pole jako domi-
nujici formy hmoty, pfisobeni nablizko a neodlucitelnosti hmoty a pohybu.
Klifovym pojmem elektromagnetickeho obrazu svAta je silove pole, ktere
zprostfedkuje vzajemne silove pusobeni. Maxwellova teorie vychAzela z toho, ze
elektromagneticke sily nepiisobi na dalku okamzitA, ale sifi se prostorem, v nemz
vznika elektromagneticke pole. Silove ptisobeni je proces podminAny zmAnami
v elektromagnetickem poli a tyto zmeny se Sifi prostorem koneAnou rychlosti (ve
vakuu rychlosti svetla).
Princip pusobeni na dalku byl tak nahrazcn principem pfisobeni nablizko,
kdy se silove pusobeni sifi postupne od jednoho bodu prostoru ke druhemu
koneAnou, byt' velmi velikou rychlosti. Jestlize se napf. pfemisti nabite tAleso,
zmAni se elektricke pole v jeho blizkosti. Toto mAnici se elektricke pole je pfiCinou
vzniku pole magnetickeho dale od naboje. Sled vzajemnych pfenien obou poli
postupuje prostorem, az dospeje ke druhemu nabitemu telesu. Vyklad vzajem-
neho siloveho pdsobeni nabitych tAles vyiaduje existenci prostfednika, kterym je
elektromagneticke pole (viz tAi кар. 5.8).
Elektrodynamicky obraz sveta nahradil casticovou strukturu teles pfedstavou
о spojitem poli, v nemz jsou castice jen urcitymi „uzlovymi body1* pole. SvAt
byl interpretovan jako elektrodynamicky systAm elektricky nabitych Aastic, jejichz
vzAjemnA pusobeni zprostfedkuje elektromagnetickA pole.
Elektrodynamicky obraz svAta dosAhl vrcholu v podobA specialni teorie
relativity, kterou byl objasnen fundamentalni vyznam копеёпё rychlosti Sifeni
elektromagneticke interakce. Tato teorie znamena novy pfistup v chapani pro-
storu a Casu, kterA nelze chApat absolutnA a nezAvisle. SpeciAlni teorie relativity
(viz tematicky celek 7) zduvodnila relativnost jak prostorovych, tak casovych
vlastnosti hmoty a odhalila jejich souvislost. К prostoru a casu pfistupuje jako
к jedinemu ctyfrozmernemu kontinuu, coz odrAzi ideu spojiteho chApani hmoty.
Cile elektrodynamickeho obrazu svAta, tzn. vykladu dAju v pfirode jen na
zaklade elektromagneticke interakce, nebylo dosazeno. JestA dfive, nez mohl teto
univerzAlni podoby dosAhnout, objevily se poAAtkem 20. stoleti nove mySlenky,
ktere revoluAuA zmAnily pfistup к fyzikAlnim jevum i к celkovemu chapAni pfirody.
482
Struktura a vyvoj vesmiru
Kvantovy obraz sveta
Vyvoj kvantoveho obrazu svCta je proces, ktery v soucasnc dobe jestc neni
ukoncen. Na zaZAtku tohoto vyvoje je vznik kvantove hypotezy, kterou zformuloval
M. Planck (1900). DalSimi mezniky jsou: teorie fotoelektrickeho jevu (A. Ein-
stein, 1905), teorie atomu vodiku (N. Bohr, 1913), hypoteza о vlnovych vlastnos-
tech Castic (L. de Broglie, 1924) a vytvofeni kvantove teorie (E. Schrodinger,
W. Heisenberg, P. Dirac). Podrobneji viz tematicky celek 8.
Kvantovou teorii Ize rozdClit na kvantovou mechaniku, ktera se zabyva mikro-
Casticemi, a na kvantovou teorii zafeni. Zakladnim prostfedkem pro popis pohybu
mikrocastic je vlnovA funkce, jejiz prdbeh vyjadfuje SchrOdingerova rovnice (viz
кар. 8.1). Pfi velkem podtu mikroCAstic pfechAzi kvantovAmechanika v kvantovou
statistiku a teorii pevnych latek. Princip korespondence umoznuje chApat klasic-
kou fyziku jako limitni pfipad fyziky kvantove pro objekt, jehoz rozmCry jsou vctSi
nez 10_®m.
Kvantovy' obraz svCta vychAzi z dialektickAho vztahu diskrAtnich (CAstico-
vych) a spojitych (vlnovych) vlastnosti hmoty. Kvantova teorie chape elektromag-
netickA pole jako materiAlni objekt s fotonovou strukturou. Podle energie fotonu
se vyraznCji projevuje budT diskretnost, nebo spojitost tohoto pole. Pfi malych
energiich fotonu se elektromagneticke pole jevi spiSe jako kontinuum, kdezto pfi
velkych energiich fotonii se vice projevuji casti cove vlastnosti pole.
ObdobnC se take soubory castic (napf. elektronii) chovaji jako soubory ob-
jektii s vlnovymi vlastnostmi, tedy jako pole. Z toho je zfejrne. ie atomismus
(diskrAtnost) a spojitost jsou vlastnosti spoleCnA obCtna formAm hmoty, lAtce
i poli. SvCdCi о tom i to, ie mezi lAtkou a polem existuji hlubSi vztahy, kterA
byly skuteCnA objeveny pfi studiu elementArnich Castic.
V kvantovem obrazu svCta je prohlouben pojem interakce, ktery je obecncjsim
vyjAdfenim vzAjemneho vztahu mezi materiAlnimi objekty. Interakce je pfidinou
zmCny jejich stavu.
V soucasne dobe jsou povaiovany za zakladni Ctyfi typy interakci:
-	gravitacni,
-	elektromagneticka,
-	slaba,
-	silna (jaderna).
GravitaCni interakci v nerelativistickych pfipadech vystihuje zAkon vSeobecnA
gravitace. RelativistickA pfipady fesi obecnA teorie relativity.
Elektromagnetickou interakci Ize obvykle charakterizovat pomoci Lorentzovy
sily. Je zdrojem elektromagnetickA formy pohybu hmoty a jejim nositelem je
elektromagneticke pole.
1(1
483
Fyzikalni' obraz sv6ta
Slaba interakce vysvfitluje vzdjemne piisobeni nabitych objektu vymfenou fo-
tomi. Byla objevena v 30. letech a jeji rnatematicky popis podal E. FERMI. Vyklad
slab£ interakce podava kvantova teorie elektromagnetickfho pole. V 60. letech byla
vypracovdna teorie sjednocujici elektromagnetickou a slabou interakci.
Silna interakce (oznafovana take jako jaderna) se uplatnuje mezi nukleony
a je pro ni charakteristicky maly dosah. Jiz v 30. letech byla vyslovena hypotfza.
ze silna interakce je zprostfedkovana vymfnou pionu mezi hadrony (napf. protony
a neutrony). Ve 40. letech byly tyto piony skutecne nalezeny.
V 60. letech byla vyslovena hypoteza. ze hadrony maji vnitfni struktura a jsou
tvofeny kvarky (viz str. 450). Kvarky na sebe velmi silnf piisobi a vymcnuji si pfi
tom mezi sebou dalSi hypoteticke fastice — gluony. Silnou interakci mezi hadrony
tak Ize povazovat za slaby odraz mnohem silndjsi interakce mezi kvarky. Existence
kvarkti a gluomi nebyla dosud experimentAlnf prokazana, ale nepfime poznatky
svedci о jejich existenci.
Vyvoj fyzikalniho poznani neni ukonfen a v soufasnf dobf se vytvAfeji nove
koncepce, ktere se opiraji zejmena о poznatky subnuklearni fyziky a astrofyziky.
V techto oblastech Ize ofekAvat fadu novych objevii, ktere take urfi i dal§i vyvoj
fyzikalniho obrazu sveta.
484
PREHLED STftEDOSKOLSKE FYZIKY
prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.,
RNDr. Karel Bartuska,
RNDr. Milan Bednafik, CSc.,
doc. RNDr. Oldrich Lepil, CSc.,
doc. RNDr. Miroslava Siroka, CSc.
Obalku navrhl Martin Stoll
Vydalo nakladatelstvf Prometheus, spol. s r. o.,
Zitna 25, 117 01 Praha 1, v roce 2001
Edice Ucebnice pro stfedni Skoly
Odpov^dna redaktorka
Mgr. Milena Osobovd
Sazba programem T^X
a graficka ilprava Karel Ногйк
Obrazky programem METAFONT Miroslav Broz
Vytiskla MTZ - Tiskarna Olomouc, a. s.,
Studentska 5, 771 64 Olomouc
Dotisk 3. vyddni
95 31 144
ISBN 80-7196-116-7