/
Текст
С. А. Головин, А. Пушкар, Д. М. Левин
УПРУГИЕ
И ДЕМПФИРУЮЩИЕ
СВОЙСТВА
конструкционных
металлических
материалов
С. А. Головин
А.Пушкар
Д. М. Левин
УПРУГИЕ
И ДЕМПФИРУЮЩИЕ
СВОЙСТВА
конструкционных
металлических
материалов
Под редакцией С. А. Головииа
&
Москва
«Металлургия*
1987
J
УДК 539.32: 539.67: 534.282
Рецензент проф. 5. А. Колачев
УДК 539.32: 539.67: 534. 282
Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов.
Головин С. А„ П ушкар А., Л е в и н Д. М. М.: Металлургия, 1987.190 с.
Рассмотрены вопросы создания сплавов с заданным уровнем демпфирования,
обеспечения их жесткости и эксплуатационной надежности. Обсуждены механизмы,
определяющие упругие и вибропоглощающие свойства черных и цветных сплавов,
практические направления использования композиционных материалов в технике.
Приведены данные об упругих и демпфирующих свойствах обширного круга
металлов и сплавов в широком диапазоне рабочих амплитуд напряжений и темпе-
ратур. Уделено внимание возможностям использования упругих и неупругих явле-
ний при изучении процессов структурообразования и формирования свойств
конструкционных материалов.
Книга предназначена для научных работников и специалистов металлургиче-
ских, машино- и приборостроительных предприятий, научно-исследовательских
институтов и конструкторских бюро. Ил. 86. Табл. 8. Библиогр. список: 174 назв.
2605000000-098
040(01)-87 I*?-»?
©Издательство "Металлургия**, 1987
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................... 4
Глава I. Упругие свойства металлов................................... 8
1. Физическая природа констант упругости.......................... ®
2. Эффективные и истинные упругие характеристики. Дефект модуля
упругости........................................................... 15
Г лава II. Влияние внешних и внутренних факторов на модули упругости
металлических материалов............................................ 36
1. Зависимость модулей упругости от параметров состояния металлов. . 36
2. Упругие характеристики конструкционных сплавов................ 58
3. Упругие характеристики пористых и композиционных материалов. . . 57
Глава III. Механизмы внутреннего рассеяния энергии.................. 76
1. Основные положения............................................ 76
2. Амплитудонезависимое внутреннее трение........................ 83
3. Микропластичность и амплитудозависимое внутреннее трение.... 106
Глава IV. Демпфирующие свойства конструкционных металлических
материалов......................................................... 123
1. Материалы с магнитной составляющей в структуре................134
2. Материалы с легкоподвижными дислокациями в структуре..........144
3. Материалы с резко выраженной гетерогенной структурой..........149
4. Материалы с обратимым мартенситом и упругими двойниками в струк-
туре .............................................................J5®
5. Сплавы с низким коэффициентом затухания ультразвука.......... 169
6. Контактное рассеяние энергии в металлических системах........ 176
Библиографический список.........*................................. 184
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
В утвержденных XXVII съездом КПСС Основных направлениях
экономического и социального развития СССР на 1986—1990 годы и
на период до 2000 года поставлена задача улучшить структуру и каче-
ство конструкционных материалов, исходя из задач создания новой
прогрессивной техники и реализации ресурсосберегающего направле-
ния в развитии экономики.
Упругие постоянные и модули упругости— важнейшие характеристи-
ки твердого тела. Они являются расчетными параметрами в аналитиче-
ском аппарате физической теории деформации и разрушения, базирую-
щейся на современных представлениях о структурных несовершенствах
кристаллического строения в твердых телах. Модули упругости широко
используют практически во всех инженерных расчетах деталей машин и
сооружений и уравнениях механики твердого тела. Оценка технико-
экономических характеристик высокопрочных конструкционных мате-
риалов невозможна без обеспечения необходимой жесткости и пара-
метров надежности в связи с накоплением в материале упругой энергии.
Перспективным путем создания сплавов с высокой удельной проч-
ностью является одновременное повышение прочностных и упругих
характеристик при сохранении апробированного современным опытом
соотношения между ними. Обеспечение в конструкционных материалах
заданного уровня внутреннего рассеяния энергии — другое направление
повышения надежности работы изделий при циклическом, резонансном
и акустическом их нагружении. Увеличение жесткости конструкции с
целью уменьшения амплитуды колебаний во многих случаях малоэф-
фективно, так как сопровождается недопустимым увеличением габари-
тов и массы конструкции. Среди механических характеристик конст-
рукционных металлических материалов, определяющих их эксплуата-
ционную пригодность, демпфирующая способность приобретает все
большее значение в связи с ростом основных параметров современных
машин (скоростей, температур, давлений), приводящих к интенсивной
вибрации и возрастанию вредных шумов.
Проблема формирование упругих и демпфирующих свойств металлов
и сплавов требует определенного переосмысливания в связи с теорией
дефектов кристаллического строения. Традиционно инженер-механик
считает модуль упругости (например, модуль Юнга) константой мате-
риала, мало структурно-чувствительной характеристикой. Это соответ-
ствует пониманию модуля упругости как коэффициента упрочнения
(сопротивления материала упругой деформации) в законе Гука. Однако
эти положения классической теории упругости не могут быть примени-
мы к реальным твердым телам. Область физического существования
закона Гука в металлах крайне ограничена. Свойство реального твердого
тела, благодаря которому деформация и напряжение не связаны одно-
4
значно в области, где еще нет пластической деформации, принято назы-
вать неупругостью.
Проявление неупругости, или переход в упругопластическую область
деформирования, совершается при весьма низких напряжениях, намного
меньших предела текучести материала. Появление дополнительной де-
формации за счет любого механизма или источника (релаксация, дисло-
кационный, механический или магнитомеханический гистерезис и др.)
приводит к структурной чувствительности измеряемых модулей упруго-
сти и к их нестабильности. Такие эффективные характеристики упруго-
сти отличаются от истинных. Внешние факторы (уровень действующих
напряжений, температура, наложение магнитных полей, частота коле-
баний и т.п.) изменяют природу и механизм протекающих неупругих
явлений и микропластичности, а следовательно, и значений упругих
характеристик. Последнее должно быть учтено в расчетах высокоточных
прецизионных элементов, работоспособность которых определяется на-
ряду с прочностью условием деформативности. Для любых условий
внешнего воздействия между упругими свойствами и внутренним
рассеянием энергии за цикл колебаний в металлах существует определен-
ная, физически обоснованная связь.
Настоящая монография является попыткой систематического изло-
жения и обобщения результатов, имеющихся в периодической литерату-
ре и полученных в лабораториях "Физика металлов и прочность" Туль-
ского политехнического института и ультразвука Института инженеров
транспорта и связи (ЧССР), по упругим, неупругим и демпфирующим
свойствам металлов и широкого круга конструкционных материалов.
Рассмотрены вопросы формирования упругих характеристик в реальных
металлических системах, влияние на них внешних и структурных факто-
ров. Дано описание различных механизмов неупругой релаксации и дем-
пфирования, приведены примеры их реализации при конструировании
сплавов и композиций. Обсужденные в монографии вопросы еще далеки
от полного их разрешения, хотя быстрый прогресс в понимании зако-
номерностей структурной чувствительности обсуждаемых характеристик
конструкционных материалов очевиден. Основная направленность кни-
ги — показать глубокую взаимосвязь структурного состояния материала
и характера его поведения при циклическом деформировании при раз-
личных уровнях напряжений. Этот подход может оказаться полезным
для специалистов, занимающихся проблемами создания и использования
конструкционных металлических материалов с заданными свойствами.
Предисловие, гл. IV написаны С. А. Головиным, гл. II—А. Пушкаром,
гл. Ill—Д.М.Левиным, гл. I—авторами совместно. Авторы выражают
глубокую признательность коллегам и сотрудникам, совместно с кото-
рыми выполнялись исследования, профессорам Б. А. Колачеву и
М. Л. Бернштейну за советы, замечания и дискуссии по рукописи и про-
блеме формирования свойств конструкционных материалов.
5
Список условных обозначений
А — атомная масса
В — константа вязкости
b ~ вектор Бюргерса
С — концентрация твердого раствора
Сд - концентрация атомов примеси в области ядра дислокации
Ср - теплоем кость при постоянном давлении
D - коэффициент объемной диффузии
Од - коэффициент диффузии по дислокации
б — среднее значение размера зерна
D в — средний размер включения
Е - модуль нормальной упругости
е —температурный коэффициент модуля упругости
- компоненты тензора деформаций
F — сила
f„ - собственная и резонансная круговые частоты колебаний
G — модуль сдвига
Н — энтальпия активации объемной диффузии
Нд - энтальпия активации диффузии вдоль дислокаций
Н& — энтальпия связи атома примеси с дислокацией
/У к — энтальпия активации образования дислокационного перегиба
Нмк — энтальпия активации диффузии перегиба
Я — модуль объемного сжатия
к — константа Больцмана
/дг — среднее значение длины линии дислокации
!с — среднее значение длины дислокационного сегмента
М — общее обозначение модуля упругости
Р — гидростатическое давление
О'* — внутреннее трение
дф — фон внутреннего трения
Qp —релаксационное внутреннее трение
О;* — амплитудонезависимое внутреннее трение
О~* — гистереэисное внутреннее трение
— микропластическое внутреннее трение
Я —универсальная газовая постоянная
г9 — равновесное межатомное расстояние; радиус ядра дислокации
Tq —температура Кюри
ГК -температура Курнакова
U — внутренняя энергия
U9 — энергия связи
^вз ~ энергия взаимодействия атома примеси и дислокации
V — молярный объем
Ид — активационный объем
vt -скорости движения продольных и поперечных звуковых волн соответ-
ственно
к — пористость
IVк — энергия активации образования перегиба на дислокации
а — термический коэффициент линейного расширения
0 — термический коэффициент объемного расширения
7 - сдвиговая деформация
70 —постоянная Грюнайзена
6
Др — степень релаксации
6 — логарифмический декремент колебаний
е —деформация (бу —упругая; ед —дополнительная; е н —неупругая)
€крр
екр2*
екрэ —критические амплитуды деформации амплитудозависимого внутреннего
трения
е нр — предварительная пластическая деформация
0д —характеристическая температура Дебая
д — линейная энергия дислокации
и — коэффициент Пуассона
р — плотность вещества; плотность дислокаций
Рв — плотность исходных подвижных дислокаций
рп — плотность подвижных дислокаций, создаваемых в ходе микропластиче-
ской деформации
о — напряжение
ат —физический предел текучести
а0 2 — Условнь,й предел текучести
ов* — временное сопротивление (предел прочности)
о0 —амплитуда циклического напряжения
— компоненты тензора напряжений
к —сжимаемость
ф д — относительное рассеяние энергии, демпфирование
П —атомный объем
о> — частота
Г л а в a I. УПРУГИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
1. Физическая природа констант упругости
Упругий характер деформации металлов и сплавов определяется
сопротивлением атомов кристаллической решетки взаимному удале-
нию, сближению и сдвигу. Значения констант упругости металлов и спла-
вов наряду с такими характеристиками, как теплоемкость, теплота суб-
лимации, температура плавления, характеристическая температура Дебая
и т.п., служат источниками информации о характеристиках сил меж-
атомного взаимодействия, о характере и особенностях процессов упроч-
нения материалов, фазовых превращениях и т.п. Особое значение моду-
лям упругости придает то обстоятельство, что энергия дислокации—
характеристика, используемая при описании любого теоретического ме-
ханизма дислокационной деформации,- измеряется в единицах Gb3.
Используемые на практике конструкционные металлические материа-
лы в большинстве своем являются поликристаллическими телами. Упру-
гие свойства каждого отдельного кристаллита анизотропны и зависят
от кристаллографических направлений. Однако поликристаллический
материал, состоящий из большого числа беспорядочно расположенных
кристаллитов, в случае, когда изучается деформация областей, размеры
которых значительно больше размеров отдельных кристаллитов, можно
считать квазиизотропным. Исключение составляют поликристаллические
материалы с текстурированной структурой (например, текстурой про-
катки или текстурой Госса в Fe — Si электротехнической стали). В этом
случае появляется зависимость упругих свойств от угла между направле-
нием приложения внешних сил и направлением преимущественной кри-
сталлографической ориентации зерен.
Упругое поведение изотропного твердого тела характеризуется моду-
лями нормальной упругости Е, сдвига G и объемного сжатия К. В упру-
гой области нагружения модули упругости Е, G и К являются коэффи-
циентами в элементарном законе Гука, устанавливающем линейную
зависимость между напряжениями и деформациями.
Дополнительной характеристикой является коэффициент Пуассона,
который характеризует изменение объема тела при упругой деформа-
ции: увеличение при растяжении и уменьшение при сжатии. При простом
растяжении v определяется как отношение поперечного сжатия к про-
дольному растяжению твердого тела. У изотропного твердого тела упру-
гие характеристики связаны между собой соотношениями:
Е=2в(1+И =ЗК(1-2р), (1)
которые характеризуют простейшие случаи деформации твердого тела.
Анализ большого количества данных о модулях упругости поликри-
сталлических металлов и сплавов подтвердил существование пропор-
8
ционадьной связи типа (1) для материалов с плотноупакованными ре*
щетками. Фактические значения коэффициента Пуассона в значитель-
ной степени определяются типом упаковки атомов кристаллической
решетки и для большинства металлов и сплавов находятся в пределах
0,20—0,40. Связь между модулями нормальной упругости и сдвига
(ХЛедбеттер) может быть также описана эмпирическим соотношением
G — ЗЕ78, выполняющимся в большинстве металлических материалов с
погрешностью не выше 10 — 12%.
В табл. 1 обобщены значения модулей упругости поликристалличе-
ских металлов при комнатной температуре [ 1 —5]. Там же представлены
скорости распределения продольной и поперечной упругих волн в метал-
лах [1, 3], значений которых зависят от модулей упругости и плотности
твердых тел. Продольные упругие волны в чистом виде могут образо-
ваться либо в звукопроводе, поперечные размеры которого намного пре-
вышают длину волны, либо в бесконечно тонком стержне. В продольных
волнах, распространяющихся в звукопроводах, поперечные размеры ко-
торых много больше длины волны, скорость звука описывается урав-
нением
vt = У£(1-р)/[/>(1+И (1-2Р)] , (2)
а в тонких и длинных стержнях
v'i = y/Elp. (2а)
Скорость распространения поперечных упругих волн
vt = у/ Glp. (3)
Для чистых поперечных или продольных упругих волн скорость дви-
жения не зависит от частоты; в промежуточных случаях проявляется
частотная зависимость скорости волны. При обычно встречающихся
значениях коэффициента Пуассона скорость распространения упругой
волны в металле к, = (1,1—1,6)
Для более полного описания упругой деформации анизотропного
кристалла под действием напряжений произвольного вида требуется
использование закона Гука в обобщенной форме, включающей полную
матрицу упругих коэффициентов материала. Количество независимых
параметров, характеризующих упругие свойства монокристаллического
материала, изменяется от 21 (для кристаллов триклинной сингонии)
до трех (у кубических кристаллов); значения упругих постоянных
зависят от кристаллографического направления. Анизотропия упругих
модулей кубических кристаллов характеризуется отношением значений
упругих постоянных для напряжений, действующих в плоскости (100)
в направлениях [011] и [010]. В изотропном материале фактор анизот-
9
Таблица 1. Модули упругости поли кристаллических чистых металлов
при комнатной температуре
Металл £, ГПа G, ГПа К. ГПа И/, м/с м/с
Металлы с ГЦ К решеткой
А! 70,8 26,3 77,5 6355 3126
Са 19,62 7,36 17,17 — —
Ni 231,2 89,1 190,0 5894 3219
Си 145,3 54,8 139,6 4726 2298
Pd 142,7 51,8 192,1 4594 1978
Ад 81,1 29,6 103,6 3686 1677
1г 528 214 370 — —
Pt 169,9 61,02 272,72 — —
Аи 88,1 31,1 175,4 3361 1239
РЬ 37,3 13,6 48,8 2158 860
Sr 15,70 6,08 11,96 — —
Металлы с ОЦК решеткой
Li 10,5 4,0 11,8 5709 2821
Na 7,2 2,7 8,3 3078 1434
к 4,6 1,7 4,0 —
V 131,2 48,3 154,3 6000 2780
Cr 279,65 102,02 196,5 — —
Fe 223,2 86,9 173,1 6064 3325
Rb 1,3 0,47 — — —
Nb 107 39,24 159,0 5104 2089
Mo 330 119,7 282,5 6649 3512
Ta 190 71,1 194,3 4447 2039
W 393,7 153,0 308,1 5319 2843
Металлы с ГПУ решеткой
Mg 44,8 17,6 34,5 5898 3276
Ti 114,4 43,3 107,2 6263 2922
Be 311,1 148 114,4 12719 8330
Co 220,9 84,5 190,3 5827 3049
Zn 94 37,9 60,0 4117 2350
Y 63,2 25,4 41,2 4106 2383
Zr 68,32 24,92 89,27 — —
, Cd 65,5 24,6 62,2 3130 1663
La 37,5 14,72 27,86 —• —
Re 461,6 179,2 363,5 — —
Os 559,2 223,7 372,8 — —
Hf 83,39 30,4 109 — —
Ru 431,6 172,7 284,5 — —
Металлы с тетрагональной решеткой
In 13,9 4,8 41,6 2459 709
Sn 60,1 23,6 60,6 3300 1649
ропии равен 1. У металлов с кубической решеткой он изменяется от ОД
для Li и Na до 2,38 для Nb и равен единице только в отдельных случаях
(например, для W и сплава Mo—Re) [ 4].
10
В монографиях/!. Д. Шермергора, а также И. Н. Богачева с соавт.
предложены методы, позволяющие оценить значения упругих модулей
квазиизотроп кого поликристалла по соответствующим значениям для
монокристаллов. Однако точный расчет возможно провести лишь при
определенных предположениях относительно постоянства деформации
(по Фойгту) или напряжений (по Ройссу) в зернах поликристалла [ 6].
Экспериментально определенные значения модулей упругости поликри-
сталлических материалов обычно являются усредненными. Сопоставле-
ние упругих модулей поликристалла, вычисленных по соответствующим
данным монокристалла, с опытными данными обосновано только для
поликристаллов в равновесном (отожженном) состоянии, обладающих
изотропностью структурно-чувствительных физических свойств.
Известен также метод определения упругих постоянных монокристал-
ла по измеренным значениям модулей упругости изотропного и тексту-
рированного поликристалла [ 7], основанный на модели Фойгта. Несмот-
ря на широкое промышленное использование текстурированных мате-
риалов, исследования связи между упругими свойствами, анизотропией
и текстурой в настоящее время еще не получили должного развития.
Различия же в модулях упругости у изотропного и текстурированного
материалов могут достигать десятков процентов.
Модули упругости относятся к параметрам, значения которых опре-
деляются силовым законом взаимодействия атомов кристаллической
решетки. Это обусловливает их связь с другими физическими параметра-
ми, характеризующими межатомное взаимодействие: температурным
коэффициентом линейного расширения, температурой Дебая, проч-
ностью межатомной связи и т.д. Физическое описание упругих постоян-
ных материалов основывается на использовании явного вида силового
закона взаимодействия между атомами. Известно, что это взаимодей-
ствие не ограничено пределами первых координационных сфер и не
может быть полностью описано с помощью модели центральных сил
взаимодействия. Сложный характер картины формирования сил связи
между атомами не позволил др настоящего времени разработать теорети-
ческое описание, хотя бы качественно и по порядку величины предска-
зывающее основные свойства кристаллического твердого тела.
Для описания межатомного взаимодействия используют различные
приближенные модели, позволяющие получить сравнительно простые
выражения для упругих констант материала. В основном эти модели
базируются на использовании представлений о центральном характере
сил взаимодействия.
В простейшем случае при рассмотрении модели парного взаимодей-
ствия атомов в приближении первой координационной сферы модуль
объемной упругости материалов при О К может быть представлен форму-
лой Слейтера
11
К=Л_{ dtUP-]r, (4)
90 dr* f°
где г и г0 —текущее и равновесное расстояния между атомами в кристал-
лической решетке соответственно; U(r) — потенциальная энергия меж-
атомного взаимодействия; П —атомный объем.
Существует достаточно много различных представлений закона меж-
атомного взаимодействия U(r), из которых наиболее распространены
рассмотрение потенциала U(r) в виде многочлена U(r) =U(rQ) + f(r—г0)2 +
+0(г-/о)3 + А(г-г0)4 или в виде функции Морза
U(r) = Uq [1 - exp (о — ) ]2 + 4/(г0), (5)
го
где (?о -энергия сублимации вещества (в расчете на один атом); а, д,
f, А—постоянные, характеризующие жесткость сил связи между атома-
ми.
Подставляя выражения (5) в (4), получим формулу для модуля
объемного сжатия
^=2t/oa2/9n. (6)
Значения а рассчитываются как с использованием выражения (6), так
и при помощи численных расчетов потенциальной энергии межатомного
взаимодействия многоатомного кристалла [1,8].
Значения параметра а для ряда металлов приведены ниже:
Металл а Металл а Металл а
Li 2,42 Na 2,49 Мд 3,65
Al 3,74 к 2,39 Сг 4,08
Fe 3,73 Со 4,77 Ni 3,05
Си 3,90 Мо 4,38 Ад 4,17
W 3,67 Pt 4,64 Аи 4,53
Широко используется для расчета модулей упругости представление
сил межатомного взаимодействия методом псевдопотенциала. Для
модулей сдвига этим методом получено хорошее совпадение расчетных
и экспериментальных данных; согласие для модуля объемного сжатия
хуже, что связано с необходимостью учета непарного взаимодействия
между ионами [ 9].
Выражение (6) характеризует модуль объемного сжатия в случае
предельно малых значений приложенного к материалу внешнего напря-
жения. Повышение уровня действующих напряжений приводит к зави-
симости модулей упругости материала от размера деформации кристал-
лической решетки. Явный вид этой зависимости может быть получен
из соотношения (4) без выполнения предельного перехода г~*г0. Так,
12
используя представление закона межатомного взаимодействия (6), вы-
ражение для зависимости модуля К от упругой деформации еу получим
в виде
(7)
Х(еу) = К0[2ехр(-2аеу) -ехр(-аеу) ],
где Ко — модуль всестороннего сжатия недеформированного тела (6).
Отметим, что зависимость модуля К от деформации имеет асиммет-
ричный вид.
Связь упругих постоянных материала с деформацией кристаллической
решетки следует и из самого общего рассмотрения потенциала межатом-
ного взаимодействия в ангармоническом приближении. Ангармониче-
ский характер межатомного взаимодействия приводит к тому, что ход
кривой деформации в упругой области отличается от прямолинейного.
Отличие от линейного соотношения между напряжением и деформацией,
обусловленное изменением модуля типа К(еу), не может рассматривать-
ся как разновидность механического гистерезиса.
В общем случае соотношение К (е у) зависит только от общей дефор-
мации и не может явиться причиной несовпадения кривых нагружения и
разгрузки при циклическом деформировании. В случае значений а= 1 —4,
характерных для металлов, нелинейность упругого участка кривой
нагружения проявляется лишь при деформациях еу>0,01. Явления
неупругости, развивающиеся при мно-
го меньших значениях деформации ма-
териала, маскируют нарушение линей-
ного характера упругого участка кри-
вой нагружения, так что зависимость
К (еу) при обычных условиях не ока-
зывает влияния на статические харак-
теристики упругих свойств металлов.
Рис. 1. Зависимость скорости' распростра-
нения волны сжатия и растяжения от ампли-
туды напряжения при различных значениях
постоянной а
1д(ч/Е)
Однако для процессов, характер развития которых определяется толь-
ко значениями модулей упругости материала, зависимость вида К(е у)
оказывается весьма существенной. К процессам такого типа относится,
например, распространение в материале упругих волн (рис. 1). Выпол-
ненный с помощью выражения (7) расчет показывает, что уже при на-
13
пряжениях порядка 1(Г2 Е (для волн напряжений, создаваемых дейст-
вием импульсной нагрузки, это сравнительно небольшие значения) отли-
чие скорости звука v*f от значения vfQ, характеризующего движение
звуковых волн малой амплитуды, может достигать 5—10 %.
Единая природа модулей упругости и многих других параметров, зна-
чения которых определяются силами межатомного взаимодействия,
приводит к тому, что между ними существует определенная связь. За-
частую эта связь представляется в литературе в виде уравнений, хотя
правильнее было бы говорить о наличии корреляционного соотношения
между параметрами.
Для модулей упругости и температуры плавления приводится много
эмпирических соотношений (Сюзерленда, Портевена, Эндрью) [1],
наиболее полное обобщение которых представлено А. П. Казрагисом
с соавт. в виде Тпп = Kfy/lw* где М — модуль нормальной упругости
Е или модуль сдвига G; f—численный коэффициент порядка едини-
цы, учитывающий особенности атомного строения элемента; к =
= 5 К (МПа)-1/2 при М=£ и к = 8,5 К (МПа)-1/2 npwAf=G.
Связь между модулями упругости, термическим коэффициентом
объемного расширения fi и удельной молярной теплоемкостью при по-
стоянном давлении ср представляется формулой Грюнайзена:
= 7оСр/0Уд, где 7о — постоянная Грюнайзена; V^—молярный объем.
Для комнатных и области повышенных температур получена также
приближенная формула [ 10]: Е = (cp/0VA) In (ГПл^ •
Существует соотношение между коэффициентом Пуассона и постоян-
ной Грюнайзена; р = (2*у0 — д)/(3?о + д)» где коэффициент д=1,5 (ГЦК
металлы), д = 0,945 (ОЦК металлы) [11].
Значения модулей упругости используют для оценки характеристи-
ческой температуры Дебая [ 12]: вд^168 {Е21рА2) 1 /в, где А —атомная
масса.
Известно, что сжимаемость твердых тел линейно зависит от темпера-
туры вплоть до температуры плавления к (Г) = к0 (1 +5Л, где к0 —сжи-
маемость при ОК; 6= (1/к0) (дк/дТ)р —термический коэффициент
изменения сжимаемости.
Б.М. Драпкиным получено соотношение между параметром 5 и тер-
мическим коэффициентом объемного расширения металла: 6 = 0 (л — 1),
где п - (дК/дР) т — параметр, значение которого для большинства метал-
лов находится в пределах 3 —10; отмечена также взаимосвязь 5 с темпе-
ратурой плавления Гпл: 6 = 0,22 (л -1) 17.
Во всех рассмотренных выше соотношениях значения числовых коэф-
фициентов соответствуют размерности физических параметров в едини-
цах СИ.
2. Эффективные и истинные упругие характеристики.
Дефект модуля упругости
Линейная зависимость напряжения а от упругой деформации е у,
выражаемая законом Гука, описывает процесс нагружения идеального
упругого тела. Модуль упругости такого материала
^ист а/еу
является истинным. Именно модуль упругости Мист имеет физический
смысл как параметр, характеризующий силу межатомных связей, как
универсальная характеристика реакции твердого тела на приложение
внешнего напряжения. На практике понятие идеального модуля упруго-
сти можно применить к бездефектному од-
нофазному .изотропному металлическому ма-
териалу, деформируемому в упругом диа-
пазоне нагружения. Истинный модуль упру-
гости, подобно другим характеристикам
физических свойств, является функцией па-
раметров состояния: температуры, давления,
степени упорядочения, магнитного поля, ле-
гирования и т.п., влияющих на силу связи
между атомами.
Рис. 2. Разложение общей деформации иа состав-
ляющие €у и €д
При нагружении реального твердого тела результирующая деформа-
ция € будет включать упругую деформацию е у и деформацию дополни-
тельную е д, которая зависит от уровня действующего напряжения и
(или) скорости нагружения материала (рис. 2). Появление дополнитель-
ной деформации изменяет модули упругости материала, которые в этом
случае характеризуются эффективными значениями МЭфф. Для стати-
ческих измерений МЭфф можно определить как
Мзфф^ а/(еу+ед). (9)
Как правило, в ходе измерения упругих характеристик материала по-
лучают эффективные значения модулей упругости. Различие между эф-
фективными и истинными упругими характеристиками невелико. Одна-
ко в некоторых случаях, например при измерениях модулей упругости
статическими методами в области напряжений 0,7—0,8опц, отклонение
может достигать 40—50 % [ 12]. Именно к эффективным значениям мо-
дулей упругости следует отнести представление об их структурной чув-
15
ствительности. Эффективные модули упругости так же, как и значения
истинных упругих постоянных, зависят от параметров состояния мате-
риала. Однако эта зависимость имеет сложный, зачастую немонотонный,
характер связи с одновременным влиянием этих параметров, например
температуры, как на характеристики межатомного взаимодействия, так
и на изменение структурного состояния материала, релаксационные
постоянные и т.п.
Модуль МЭфф можно рассматривать не только как параметр, харак-
теризующий деформированное состояние материала, но и как источник
ценной информации о природе и механизмах образования дополнитель-
ной деформации е д. В последнем случае обычно используют безразмер-
ный параметр—дефект модуля
Д/И//И = (/Иист -/иэфф) //иист. (10)
Связь дефекта модуля с ед зависит от условий нагружения. Как видно
из рис. 2, при статическом нагружении АМ/М = decide.
При циклическом нагружении знакопеременным напряжением о=
— ц>ехр(/ог) результирующая деформация е включает упругую дефор-
мацию еу и неупругую компоненту ен, обусловленную действием меха-
низмов неупругости: е= (е y + €H)exp(/’atfj. Неупругая деформация
может быть разложена на составляющие ен = е'м—7е"н; фаза первой
совпадает с фазой внешнего напряжения, фаза второй смещена на 90°.
Появление второй компоненты неупругой деформации обусловлено
рассеянием упругой энергии циклических колебаний. Различные меха-
низмы превращения упругой энергии в тепловую объединены общим
названием —внутреннее трение. Проблема определения различных мер и
методов измерения внутреннего трения рассмотрена в ряде монографий
[13, 14]. Здесь же коротко отметим общее определение внутреннего
трения СТ1:
О’1 = ДИ//27гРУ0, (11)
где Wo — максимальное значение энергии колебаний образца; ДИ<—
упругая энергия, рассеянная в материале за один цикл колебаний; ей
соответствует площадь петли механического гистерезиса, определяемая
ходом ее верхнего а(е) и нижнего а(е) контуров:
«о
ДИ/= f {о—(fide.
-е0
Используя комплексное представление деформации е, внутреннее
трецие материала можно определить как
Q-1 = е” /еу. (12)
16
В качестве характеристики внутреннего рассеяния энергии в материа-
ле широко используется логарифмический декремент колебаний 8.
Параметр 8 характеризует рассеяние энергии свободно-затухающих коле-
баний образца:
6 = J—In—±, (13)
л Ai+n
где —значение амплитуды 7-того колебания; л —число циклов, на
базе которых определяется значение декремента колебаний.
При малых уровнях амплитуд деформаций внутреннее трение СГ1 и
декремент колебаний 8 связаны соотношением 8 - пСГ1. Связь внут-
реннего трения СГ1 с другими характеристиками процесса внутреннего
рассеяния энергии механических колебаний рассмотрена в гл. IV.
Появление при циклическом нагружении неупругой компоненты
деформации приводит к изменению упругих свойств материала, которые
в этом случае характеризуются динамическим модулем упругости:
Мамн = Oo/(ey + t'M). (14)
Динамический модуль упругости не совпадает со статическим моду-
лем, определенным по формуле (8). Различие модулей связано с тем,
что реальное твердое тело не обладает идеальной упругостью. Значение
динамического модуля зависит от вида, характера и механизмов неупру-
гости материала и может рассматриваться как эквивалент модуля М^ф,
получаемого при статических испытаниях. Поэтому и в случае цикли-
ческого нагружения в соответствии с уравнением (10) можно ввести по-
нятие дефекта модуля упругости, определяемого выражением
Д/И//И = е'н/бу. (15)
На практйке при динамических испытаниях дефект модуля рассчиты-
вают по формуле
ДА1/Л<= (15а)
где fc и /р — собственная частота колебаний образца, определяемая при
минимальном уровне внешнего напряжения, и резонансная частота ко-
лебаний соответственно.
Эффективный модуль упругости зависит от некоторых факторов, ко-
торые в целом можно разделить на две категории. К первой категории
относятся факторы, учитывающие зависимость упругих параметров от
фазового состава, структурного состояния, уровня микро- и макрона-
пряжений и т.д. Вторая категория включает факторы, от которых зави-
сит нелинейная форма кривой нагружения и, следовательно, характер
зависимости е. от приложенного напряжения о,
~ _ А. Л / T i
17
Приведенное выше разделение факторов, влияющих на значения эф-
фективных модулей упругости, имеет в значительной степени условный
характер. Так, способность материала к неупругой деформации релакса-
ционного вида является прямым следствием наличия в веществе под-
вижных дефектов кристаллической структуры. Однако такое деление
полезно, так как в этом случае для анализа причин изменения упругих
постоянных материала возможно использование как физических моде-
лей неупругости, так и представления об изменении структурного со-
стояния при различных видах превращений или обработок металлов и
сплавов.
Следует разделить нелинейный и неупругий характер поведения ма-
териала, приводящий к различным физическим эффектам. Следствием
неупругого поведения материала является образование петли гистерези-
са. Нелинейный характер зависимости о(е) обусловливает появление
зависимости МЭфф или &MIM от амплитуды напряжения. Явление не-
упругости, связанное с наличием петли гистерезиса, само по себе свиде-
тельствует о нелинейном поведении материала.
Однако появление дефекта модуля нельзя считать прямым следстви-
ем неупругого поведения материала. Рассмотрение контура петли гисте-
резиса позволяет раздельно выделить параметр, характеризующий зна-
чение рассеянной энергии—это площадь петли гистерезиса ДИС Значение
дефекта модуля определяет ход срединной линии петли гистерезиса
ас= (М/2 [15,16].
У симметричной петли гистерезиса (рис. 3, а) срединная линия—пря-
мая, поэтому дефект модуля у такого материала равен нулю. Для того
чтобы дефект модуля был отличен от нуля, срединная линия петли гис-
терезиса должна иметь изгиб, т.е. кривая нагружения должна быть не-
линейной (рис. 3, б). Использование зависимости ас (е) позволяет
ввести более удобное по сравнению с формулой (14) определение дина-
9 ₽0
мического модуля Мдин = 2IV0/е о, где Wq = / ас (е) de.
о
Нелинейная форма петли гистерезиса является результатом воздейст-
вия двух видов факторов. Это факторы, действие которых приводит к
Рис. 3. Форма петли гистере-
зиса у материала с нулевым
(а) и конечным (б) значения-
ми дефекта модуля упруго-
сти
18
появлению только дефекта модуля (например, рассмотренное выше
влияние энгармонизма на модули упругости материалов); вторая группа
факторов вызывает одновременно появление и дефекта модуля, и не-
упругого рассеяния энергии. При этом дополнительная деформация
устанавливается мгновенно и зависит только от уровня приложенного
напряжения.
Тип неупругих процессов, относящихся ко второй группе факторов,
определяется видом зависимости е д от напряжения и времени [ 14].
Релаксационные процессы характеризуются пропорциональной зави-
симостью ед от напряжения и экспоненциальной временной зависи-
мостью е д exp (—t/т), где т —характеристическое время релаксации
напряжения (деформации). Деформация, отвечающая постоянному на-
пряжению, развивается так. Мгновенно возникает упругая компонента
деформации еу, а конечное значение деформации е достигается через
некоторое время, зависящее от времени релаксации т. Материал может
характеризовать нерелаксированный модуль упругости AfH, отвечающий
только упругой деформации металла еу в начальный момент времени
после приложения напряжения. Релаксированный модуль,упругости /Ир
соответствует наклону кривой нагружения после достижения деформа-
цией равновесного значения е. Значение дефекта модуля, определяемое
для релаксационного типа неупругих процессов, Д/И//И = (Af н —/Ир)//Ин
называется степенью релаксации.
Процессы релаксации приводят к существенной зависимости напря-
женного состояния материала от скорости нагружения. Поэтому числен-
ное значение модуля упругости, получаемое в ходе измерения, зависит
от того, успевают ли за время нагружения развиться процессы релакса-
ции или нет. В предельных случаях, когда скорость деформации очень
мала, дополнительная деформация релаксационной природы успевает
достигнуть равновесного значения в течение цикла измерения, так что в
результате получают значение релаксированного модуля Мр. Если же
скорость деформации будет достаточно велика, то определяющее значе-
ние будет иметь только упругая деформация, и измерения дадут значение
нерелаксированного модуля упругости AfH, которое в максимальной
степени близко к /Иист На практике скорость нагружения материала при
измерениях модулей упругости всегда конечна, и численное значение
модуля упругости имеет промежуточное значение между Мн и Мр, кото-
рое зависит от скорости нагружения и температуры.
Резонансные процессы проявляются при следующем виде зависимо-
стей е д от а и f: пропорциональная зависимость е д от напряжения и
затухающее (или резонансное) восстановление во времени е дс^ ехрХ
X (—fit) exp (icrt), где 0—константа материала. Резонансный вид неупру-
гости возникает при совпадении частот приложения внешнего напряже-
ния и собственной частоты колебаний упруго-вязкой среды. Если кон-
станта вязкости материала постоянна, петля гистерезиса такой упруго-
19
вязкой системы имеет ви^почти правильного эллипса, и значение дефек-
та модуля очень мало. Рост дефекта модуля за счет резонансного вида не-
упругости возможен только при нелинейном характере восстанавливаю-
щих и вязких сил в среде.
Гистерезисные процессы характеризуются неоднозначной связью меж-
ду о и € „ и мгновенным восстановлением е д во времени: е д(г) =
= const. Нелинейный характер кривой нагружения и раскрытие петли
гистерезиса связаны с рассеянием механической энергии в материале
на необратимые процессы. При упругом гистерезисе такие процессы
могут быть вызваны движением и взаимодействием дефектов кристал-
лического строения в микрообъемах, термо- и магнитоупругими эффек-
тами. Пластический гистерезис наблюдается при высоких напряжениях
и связан с элементарными актами пластической деформации в объемах
зерен или субзерен поликристалла.
Методы измерения модулей упругости в зависимости от скорости при-
ложения внешнего напряжения делятся на статические, динамические и
импульсные.
Статические методы измерения характеризуются малыми скоростями
деформации, не превосходящими 1—10 с*1. При статическом методе
определения модулей упругости образцы исследуемого материала под-
вергаются растяжению, сжатию или кручению на испытательных маши-
нах. Испытания проводятся при напряжениях, не превосходящих предел
пропорциональности. Значение деформации с достаточно высокой сте-
пенью точности определяют с помощью различного вида тензодатчиков.
В некоторых случаях при статическом методе измерения значения дефор-
мации определяют по изменению параметров решетки рентгенографиче-
ским методом.
Значения модулей упругости, полученные статическими методами,
практически совпадают с /14р и характеризуют не только упругие харак-
теристики материала, но и склонность к релаксации напряжений. Степень
релаксации зависит от конкретных условий проведения испытаний:
температуры, скорости нагружения, точности выдерживания нагрузки
и т.п. Все это приводит к большому статистическому разбросу измеряе-
мых значений модулей упругости. Статические методы определения
модулей упругости имеют также тот недостаток, что для получения до-
статочно точных результатов измерения необходимо проводить в макси-
мально широком интервале деформаций, когда возникает возможность
выхода из упругой области. Это обстоятельство проявляется при изуче-
нии упругих свойств материалов с низким пределом текучести, а также
при высокотемпературных измерениях.
В настоящее время для определения верхней границы диапазона
напряжений, соответствующих выполнению закона Гука, успешно ис-
пользуют метод акустической эмиссии, очень чутко реагирующий на на-
чало движения единичных дислокаций при переходе в область микропла-
20
стичности. В некоторых случаях для определения упругих модулей кри-
вую нагружения нелинейного вида (фактически верхнюю половину пет-
ли гистерезиса) аппроксимируют некоторой функцией, обычно полино-
мом невысокой степени, дифференцируя который и получают релакси-
рованное значение модуля упругости [17]. Операция численного диф-
ференцирования линейного (или слабо нелинейного) участка диаграммы
растяжения является дополнительным источником погрешности опреде-
ления модулей упругости. В результате суммарная погрешность опреде-
ления модулей упругости статическими методами довольно высока и
составляет 5—7 % [ 12]. Недостатком статических методов является так-
же то, что для проведения испытаний требуются образцы значительных
размеров, сложной формы и с тщательно обработанной поверхностью,
что доступно не для каждого материала.
Основные требования к методикам измерения модулей упругости
металлов статическими методами регламентированы следующими стан-
дартами: модуль нормальной упругости при растяжении —ГОСТ 1497—84
"Металлы. Методы испытаний на растяжение", &N 420310 (ЧССР);
модуль нормальной упругости при сжатии —ГОСТ 25.503 — 80 "Метод
испытаний на сжатие"; модуль сдвига —ГОСТ 3565—80 "Металлы.
Метод испытаний на кручение".
При определении модулей упругости материалов динамическими ме-
тодами скорость деформации составляет 103 —104 с-1, так что в резуль-
тате измерения получают значения динамического модуля упругости.
В основе динамических методов получения модулей упругости лежит
измерение резонансной частоты вынужденных изгибных, крутильных
или продольных колебаний исследуемого образца, обычно представляю-
щего собой однородный стержень, постоянный по форме и площади
сечения.
В соответствии с ГОСТ 25156—82 "Металлы. Динамический метод
определения характеристик упругости" в случае изгибных колебаний
цилиндрического образца модуль нормальной упругости определяют
по формуле
Е= (16)
CF
где / и </ — соответственно длина и диаметр образца; f? — значение перво-
го (основного) тона резонансной частоты колебаний образца; /<ц =
= 1 + (1 +1,1E/G) Ud} 2 —безмерный параметр, позволяющий исключить
влияние систематической погрешности измерения модуля Е в результа-
те возникновения сдвиговых компонент тензора деформации и инерции
вращения при возбуждении изгибных колебаний цилиндрического об-
разца; Ку— (1 + 2аДТ)/(1 + ЗаДГ) —коэффициент, учитывающий терми-
ческое расширение вещества в исследуемом интервале температур
ДГ=Г—Го, где Г—температура испытания; Го — начальная температу-
ра, при которой определены значения / и d-t а —среднее значение терми-
21
ческого коэффициента линейного расширения в исследуемом интервале
температур.
При испытаниях призматических образцов модуль нормальной упру-
гости Е определяют по формуле
Е = 9,4642 —— К„ Kyf^, (17)
где Г —размер образца, в направлении которого происходят колебания
(это меньший размер а или больший размер Ь); Кп« 1 + (1 + 1,2E/G) X
X (t//)2 — безразмерный поправочный коэффициент.
Модуль сдвига G определяют по значению резонансной частоты кру-
тильных колебаний стержня по формуле
G = 40p/2KTsf2, (18)
где s — безразмерный коэффициент формы образца; для цилиндрических
образцов принимают $= 1, для квадратных $= 1,1856, для призматиче-
ских образцов его рассчитывают по формуле з = [1 + (b/а) 2]/[4 —
-2,521 (а/Ь) ].
Оценку неисключенной систематической погрешности результата из-
мерения модулей нормальной упругости динамическим методов следует
проводить согласно "Методике оценки достоверности данных о модулях
упругости металлов и сплавов" МИ 668—84. Методы расчета случайной
составляющей, а также суммарной погрешности результата измерения
модулей упругости приведены в ГОСТ 8.207—76 "Прямые измерения
с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблю-
дений".
Формулы (16) —(18) были получены из решения уравнения вынуж-
денных колебаний идеально упругой длинной балки и, строго говоря,
должны включать не резонансную частоту вынужденных колебаний
/р, а частоту собственных колебаний fc. Собственная и вынужденная ре-
зонансные частоты совпадают только у гипотетических материалов, внут-
реннее трение которых равно нулю. Реальные металлические материалы
характеризуются ненулевыми, хотя и достаточно малыми значениями
затухания.
Приведенными выше формулами для вычисления динамических мо-
дулей упругости следует пользоваться только в тех случаях, когда разли-
чие между fg и fc настолько невелико, что значение неисключенной сис-
тематической погрешности, связанной с этой заменой, будет пренебре-
жимо мало по сравнению с другими видами погрешностей.
При измерении модулей упругости материалов с низкими значениями
предела текучести или в области повышенных температур в формулы
(16) — (18) следует ввести дополнительный коэффициент, учитывающий
неупругое поведение материала. Согласно данным работы [ 18], для иск-
22
точения систематической погрешности измерения модулей нормальной
упругости, обусловленной неупругим характером деформации цилиндри-
ческих образцов, в формулу измерения (16) следует ввести безразмер-
ный поправочный коэффициент Кн= 1 +0,1 (О*1) где СТ/ = СГ1 —Оо;
ОТ1 —внутреннее трение при напряжениях измерения; Оо1 — уровень
амплитудонезависимого внутреннего трения.
Резонансные методы позволяют быстро и достаточно точно, с относи-
тельной погрешностью 0,5 -0,8 %, определять значения модулей упругос-
ти материалов. Следует отметить, что собственные частоты продольных
колебаний примерно на порядок больше значений собственных частот
изгибных колебаний. Повышение частоты нагружения сдвигает релак-
сационные процессы в область более высоких температур, что тем самым
уменьшает дефект модуля и, следовательно, систематическую ошибку
определения модулей упругости при измерении резонансной частоты
продольных колебаний.
Следующей группой методов определения модулей упругости по воз-
растанию частоты измерения являются импульсные методы.
При измерениях импульсными методами достигается максимальная
скорость деформации 10е —10а с-1, так что получаемое этим методом
значение модуля упругости ближе к истинному, нерелаксированному.
В основе импульсной методики лежит измерение скорости прохождения
через образец импульсной упругой волны, длина которой мала по срав-
нению с размерами образца. Скорость, распространения продольных
упругих волн Vf связана с модулем нормальной упругости соотношением
(2). Скорость движения поперечных волн vt определяется значением
модуля сдвига G [ уравнение (3) ].
Коэффициент Пуассона, требуемый для расчета модуля £ по формуле
(2), обычно определяют из рентгенографических измерений параметра
решетки.
Модуль сдвига G практически не измеряют в связи с большими мето-
дическими затруднениями, возникающими при определении возбужде-
ния и регистрации в материале поперечных упругих волн.
Импульсные методы измерения модулей упругости обладают высокой
точностью (погрешность результата измерения составляет 0,1 %). Их
широко используют при определении упругих характеристик материа-
лов. Однако рассматриваемые методы имеют и ряд недостатков. Зна-
чительным источником систематических и случайных погрешностей опре-
деления модуля нормальной упругости является необходимость проме-
жуточного измерения значений коэффициента Пуассона. Ряд дополни-
тельных методических трудностей не позволяет проводить измерение
модулей упругости данным способом при повышенных температурах.
Таблицы численных значений модулей упругости металлов и сплавов
являются распространенным приложением в монографической и спра-
вочной литературе. Однако в настоящее время большая часть справочных
23
данных о модулях упругости характеризуется определенной неполнотой:
обычно приводятся значения упругих постоянных только при комнатной
температуре, не указывается исходное состояние материала или вид
предварительной термической обработки. Это представляет большое
неудобство для практического использования, поскольку при констру-
ировании деталей узлов и элементов конструкции требуется проводить
расчет напряженно-деформированного состояния металлических мате-
риалов в предварительно упрочненном состоянии в широком интервале
температур эксплуатации. Потребности практики вызвали появление
справочной литературы, более полно характеризующей упругие свойства
металлов и сплавов. Здесь особо следует отметить справочник И. Н. Фран-
цевича, Ф. Ф. Воронова, С. А. Бакуты [ 1 ], содержащий числовые значения
модулей упругости большого количества сталей и сплавов в области по-
вышенных температур. Учитывая большую важность наличия справочных
данных о физико-механических свойствах промышленных металлов и
сплавов, в СССР в 1980 г. была принята межотраслевая комплексная
программа "Металлы", задача которой нацелена на обеспечение народно-
го хозяйства достоверными сведениями о свойствах металлов и сплавов.
Достоверные численные значения измеренных свойств аттестуются
Госстандартом СССР в качестве рекомендуемых или стандартных спра-
вочных данных.
По характеру воздействия на измеряемые экспериментально эффек-
тивные значения модулей упругости и дефекта модуля механизмы не-
упругости можно разделить на два типа. К первому относятся уни-
версальные механизмы термоактивационной релаксации, действующие
во всем интервале напряжений и температур (релаксационные явления,
связанные с точечными дефектами кристаллической решетки, с фазовы-
ми переходами; механо-магнитный, механо-термический и т.п. механиз-
мы релаксации). Особое значение они имеют в области малых напряже-
ний, не превышающих микроскопический предел упругости. Второй
тип механизмов базируется на использовании общих закономерностей
пластической деформации (дислокационная неупругость и релаксация,
связанная с границами блоков и зерен). Наиболее существенный вклад
в формирование эффективных значений модулей упругости эти механиз-
мы вносят в упругопластической области напряжений. При более высо-
ких напряжениях, в пластической области, деформирование материала
становится необратимым процессом. В этом случае М— da Ide теряет
смысл модуля упругости и становится особой характеристикой поведе-
ния материала — коэффициентом упрочнения.
Один из наиболее универсальных механизмов релаксации первого
типа связан с изотермическим или адиабатическим характером процесса
деформирования. Если твердое тело деформируется в адиабатических
условиях, т.е. быстро, без теплообмена с окружающей средой, то его
температура в процессе деформации изменяется.
24
Модуль упругости тела, деформируемого в адиабатических условиях,
является нерелаксированным. Через некоторое время после завершения
деформации температура материала Т изменится и станет равной темпе-
ратуре среды 7*0. При этом в твердом теле вследствие изменения темпе-
ратуры появится дополнительная деформация е д~а(Т—То), где а —
температурный коэффициент линейного расширения.
В этом случае полная деформация тела €=еу + а(Т— То) будет
иметь такое же значение, как и у тела, деформируемого медленно, в
изотермических условиях. Рост е в данном случае имеет релаксацион-
ный характер с временем релаксации r^L2!at где L — линейный размер
тела; а — коэффициент температуропроводности.
Разность между изотермическими и адиабатическими значениями
модулей упругости определяется выражениями
1 = 1 9a2 То 1_____________= 1________а2Т0
^ад ^из РСр ^ад ^из рср
Различие между изотермическими и адиабатическими модулями упру-
гости невелико и даже при 7= Гпл не превосходит нескольких процен-
тов. Ниже представлены результаты отношений нерелаксированного
(адиабатического! и статического (изотермического) модулей нормаль-
ной упругости [ 19] :
Температура, К Никель Железо Медь Алюминий
100 1,000 1,000 1,001 1,001
200 1,002 1,001 1,001 1,003
300 1,003 1,003 1,003 1,003
400 1,004 1,004 1,004 1,007
500 1,005 1,005 1,006 1,008
600 1,006 1,006 1,007 1,010
Динамические и импульсные методы измерения дают адиабатические
значения модулей упругости материалов. В то же время расчеты, осно-
ванные на использовании различных потенциалов межатомного взаимо-
действия, дают значения модулей упругости в изотермическом прибли-
жении.
К первому типу процессов неупругости относятся и все механизмы
параупругой релаксации [14], например релаксация Сноека в ОЦК
твердых растворах внедрения, релаксация Зинера в твердых растворах
замещения и т.п. Время релаксации для этих процессов определяется
высотой потенциального барьера, который преодолевается при движении
точечных дефектов или при измерении пространственной ориентации
пары Точечных дефектов. Как правило, дефект модуля для рассматри-
ваемых механизмов релаксации обратно пропорционален температуре
развития соответствующего релаксационного максимума и прямо про-
25
порционален концентрации точечных дефектов. Значение дефекта моду-
ля не превосходит нескольких процентов.
К универсальным механизмам относится и магнитомеханический ме-
ханизм релаксации в ферромагнетиках (ДЕ-эффект), приводящий к
появлению зависимости эффективного модуля упругости ферромагнит-
ных металлов и сплавов от намагниченности. В общем случае значение,
характеризующее ДЕ-эффект в анизотропном кристаллическом веще-
стве, является тензором 5-го ранга и зависит от взаимной ориентации
главных осей тензора деформации, кристаллографических осей и вектора
намагниченности. Наибольший практический интерес представляет про-
явление ДЕ-эффектов в изотропных поликристаллических материалах
при деформации относительно тонких образцов (стержней, колец) в
направлении вектора намагниченности. Так, обычно под ДЕ-эффектом,
в узком смысле слова, понимают изменение модуля тонких образцов,
намагниченных вдоль оси растяжения-сжатия. Увеличение и последующее
уменьшение внешнего магнитного поля вызывают неодинаковый при-
рост модуля, что приводит к гистерезису ДЕ-эффекта.
Возникновение ДЕ-эффекта связано с изменением доменной структу-
ры ферромагнетиков под действием механических напряжений. Это при-
водит к появлению дополнительной неупругой деформации и, следова-
тельно, к зависимости эффективных значений модулей упругости от
магнитного поля Н (или намагниченности вещества /). В размагничен-
ном состоянии в случае приложения внешнего напряжения.происходит
переориентация магнитных моментов доменов и, следовательно, появ-
ляется дополнительная деформация магнитострикционной природы. Это
понижает значения эффективных модулей упругости. В намагниченном
до насыщения состоянии магнитные моменты доменов жестко ориенти-
рованы вдоль направления внешнего магнитного поля и дополнительной
деформации не возникает. При увеличении намагниченности вещества от
нуля до / изменение модуля представляется выражением [ 20] К (/) —
/С(0) — Vf+g(2bla2 —1), где f~d2FldV2't F — свободная энергия ферро-
магнетика; g^dF/dV—магнитное давление; а и b — коэффициенты в
Р— V-уравнении состояния Бриджмена: ^V/V—aP+bP2.
Кроме того, зачастую ДЕ-эффект характеризует максимальное значе-
ние изменения модулей ферромагнетика в магнитном поле насыщения
Hs (или с намагниченностью /s): AES — Es — Ео.
Значение ДЕ-эффекта велико в материалах с высокой магнитострик-
цией, слабо выраженной магнитной кристаллографической анизотропией
и низким уровнем внутренних напряжений. Значение отношения &ESIES
может достигать 20 %, например у отожженного никеля, в некоторых
ферритах.
Одним из проявлений ДЕ-эффекта является наблюдаемое различие
между значениями модулей упругости, измеряемыми динамическими
методами, при сохранении постоянными напряженности внешнего маг-
26
нитного поля (Ен} и намагниченности (Ez): (Е t — E н) /Ен — к21 где
к — коэффициент магнитомеханической связи.
С этим же эффектом связано проявление зависимости от напряжен-
ности магнитного поля скорости распространения звуковой волны в
ферромагнетиках. Это явление используют для подстройки резонансных
частот /р магнитострикционных преобразователей магнитным полем,
а также для измерения магнитного поля (по значению fp).
При повышении температуры в области температуры Кюри переход в'
парамагнитное состояние устраняет ферромагнитный ДЕ-эффект, и выше
точки Кюри наблюдается нормальное изменение модуля от температуры.
Характер температурной зависимости модуля нормальной упругости Е
отожженного никеля в магнитных полях различной напряженности пока*
зан на рис. 4. В магнитном поле насыщения наблюдается обычная плав-
ная температурная зависимость модуля упругости ферромагнетика.
Однако в ряде сплавов пониженные значения модулей упругости и ано-
мальная температурная зависимость наблюдаются даже в магнитном
поле насыщения (элинвары). Сплав железа с 45 % Ni и в насыщающем
поле 4,8 -104 А/м обнаруживает независимость модуля Е от температуры
в диапазоне от нуля до 470°С.
В сегнетоэлектриках также наблюдается ДЕ-эффект —зависимость
характеристик упругости от напряженности электрического поля. Прояв-
ление ДЕ-эффекта в сегнетоэлектриках и ферромагнитных веществах в
общих чертах подобны друг другу.
Движение дислокаций под действием внешнего напряжения является
причиной появления дислокационной неупругости. Многообразие видов
дислокационных структур, а также конкретных особенностей взаимо-
действия дислокаций с точечными дефектами и атомами легирующих
элементов в сплавах вызвало необходимость разработки весьма разно-
Рис. 4. Температурные зависимости
модуля нормальной упругости Е по-
ликристалл ического никеля в нена-
магниченном состоянии (?) ив маг-
нитных полях, 104 А/м:
2 — 0,05: 3 — 0,08; 4-0,33; 5-0,85;
5 — 4,8 (поле насыщения)
образных механизмов, описывающих дислокационную неупругость.
Большие обзоры этих механизмов приведены в работах [ 13, 14].
Дополнительная деформация ед, обусловленная дислокационной
неупругостью, в целом пропорциональна произведению суммарной дли-
ны подвижных дислокаций и среднего значения смещения дислокаций
из начального (равновесного) положения. Контролирующим фактором
является также изменение
локальных характеристик
взаимодействия дислокаций
и атомов легирующих эле-
ментов, находящихся в дис-
локационных атмосферах
или в твердом растворе. Фе-
номенологически изменение
взаимодействия описывается
представлениями о характе-
ре движения дислокаций.
Рис. 5. Петли механического гис-
терезиса для различных механиз-
мов неу пру гости материала
а. Невзаимодействующие дислокации. Движение единичной
незакрепленной дислокации в идеально чистом материале имеет вязкий
характер. Следовательно, материал, содержащий одиночные невзаимо-
действующие дислокации, должен характеризоваться реологическими
свойствами упруго-вязкой среды. Петля механического гистерезиса
такого материала представляется почти правильными эллипсами, кон-
центрично увеличивающимися с ростом напряжений (рис. 5, а). В реаль-
ных металлических материалах движение одиночных дислокаций связано
с преодолением различного типа силовых барьеров. Необходимость учета
конечного уровня напряжений, инициирующих начало движения дисло-
каций, обычно увязывается с представлениями о механизме сухого тре-
ния. Нелинейный характер кривой нагружения и раскрытие петли гисте-
резиса становятся возможными только при уровнях напряжений o>oft
где of~напряжение сухого трения (рис. 5, б). Для механизма сухого
трения дефект модуля (и внутреннее трение) всегда зависит от амплиту-
ды действующего напряжения. Аналогичный представленному на
рис. 5, б вид имеют и диаграммы деформации для механизмов волочения
дислокацией атмосфер атомов легирующих элементов, перезакрепления
28
дислокаций на системах беспорядочно расположенных препятствий и т.д.
При этом для каждого случая of приобретает определенный физический
смысл.
Механизмы дислокационной неупругости, рассматривающие движение
дислокации, закрепленной атмосферой примесных атомов, базируются
в основном на физических моделях двух типов. Во-первых, это модели
отрыва, являющиеся вероятностными модификациями модели сухого
трения. В этих моделях трение существует не во всех точках простран-
ства,'а только в микрообъемах влияния примесных атмосфер. Петля
механического гистерезиса для данных случаев показана на рис. 5, е.
Второй тип моделей связывает смещение упругого поля напряжений,
окружающих дислокацию при ее движении, с особенностями перестрой-
ки облака примесных атомов соответственно ее новому положению.
Эта перестройка обычно рассматривается как процесс диффузии в из-
меняющемся неоднородном поле напряжений вокруг дислокаций и опи-
сывается в рамках представлений об упруго-вязком характере среды.
б. Взаимодействующие дислокации. Механизмы дислока-
ционной неупругости, учитывающие взаимодействие дислокаций, не при-
водят к качественно новым результатам. В основе моделей лежат пред-
ставления о сохраняющемся значении плотности дислокаций или о
сохраняющемся типе дислокационных конфигураций. Гистерезисная
неупругость, создаваемая смещением подвижных дислокаций, понижает
эффективные значения модулей упругости, что, согласно формуле (11),
выражается в появлении дефекта модуля вида ДЕ/Е = Ede^do, где ед
представляет дислокационную деформацию.
Формула определяет дефект модуля в области напряжений, предшест-
вующих развитию микропластической деформации.
Дислокационные перестройки или процессы размножения дислокаций
вносят дополнительный вклад в неупругие процессы. Как процессы дис-
локационной перестройки, так и срабатывание различного вида источни-
ков дислокаций требуют приложения напряжения опл > of (рис. 5, г).
Возрастающая роль взаимодействия дислокаций при повышении уров-
ня внешнего напряжения приводит к усилению нелинейного хода кривой
нагружения и прогрессирующему росту дефекта модуля. В области про-
явления микропластичности амплитудную зависимость дефекта модуля
в общем случае обычно -представляют в виде &EIE-A&, где А и а —
константы, зависящие от типа и условий нагружения [ 21 ].
Механизмы дислокационной неупругости характеризуются широким
спектром времен релаксации, при этом общим для всех них является
пропорциональная связь дефекта модуля с плотностью подвижных дис-
локаций. В отожженных материалах дефект модуля дислокационной
природы очень мал и не превосходит десятых долей процента.
Следует отметить также эффективно действующий при повышенных
температурах механизм зернограничной неупругости, связанный в основ-
29
ном с вязким скольжением материала вблизи границ зерен. Расчет де*
фекта модуля для зернограничной релаксации показал, что он определя*
ется в значительной степени значением коэффициента Пуассона и может
составлять десятки процентов. Результаты теоретического расчета под*
тверждены экспериментальной проверкой на а*латуни.
Неупругий характер деформирования материала при циклическом
нагружении вызывает появление двух в целом взаимосвязанных эффек*
тов: внутреннего рассеяния энергии'и дефекта модуля упругости. Дей*
ствительно, согласно уравнениям (12) и (15), отношение значений внут-
реннего трения и дефекта модуля может быть выражено только через
действительную и мнимую части неупругой деформации:
г = (Г1/(ДМ/М) =е"/е'н. (19)
По ряду причин основным источником информации о типах механиз-
мов неупругости и значениях параметров, контролирующих их действие,
практически до настоящего времени является метод внутреннего трения.
Очевидно, под давлением результатов, полученных при изучении меха-
низмов релаксационной неупругости, в литературе сложилось мнение,
что дефект модуля является вторичной характеристикой, исследование
которого дополнительной информации о процессах неупругости не дает.
Однако в общем случае внутреннее трение и дефект модуля нельзя счи-
тать тождественными характеристиками процесса неупругости, посколь-
ку каждая из них характеризует самостоятельную сторону процесса —
степень раскрытия петли механического гистерезиса и нелинейность ее
средней линии. Поскольку при заданном комплексе внешних факторов
в материале возможно одновременное действие ряда механизмов не-
упругости, каждый из которых вносит самостоятельный вклад в форми-
рование реально наблюдаемой петли механического гистерезиса, полно-
ценную информацию о поведении материала под действием внешнего
знакопеременного напряжения следует получать только путем параллель-
ного изучения как внутреннего трения, так и дефекта модуля упругости.
Как и внутреннее трение, дефект модуля можно измерять по двум
схемам: это изотермические зависимости дефекта модуля от амплитуды
деформации, или зависимости дефекта модуля от температуры при
постоянном уровне амплитуды внешнего циклического напряжения.
В первом случае дефект модуля рассчитывают по формуле (15а), во
втором —по формуле (10), где под МЭфф понимают значение динамиче-
ского модуля упругости при температуре измерения 7, Мист при темпе-
ратуре Т рассчитывают по формуле (22). Числовые значения параметров
в формуле (22) определяют путем аппроксимации температурной зави-
симости модуля упругости в области пониженных температур, когда
действием изучаемых механизмов неупругости можно пренебречь [ 18].
Связь внутреннего трения и дефекта модуля [уравнение (19)] опре*
30
деляется типом механизма внутреннего рассеяния энергии. В случае
действия релаксационного и резонансного механизмов внутреннее тре-
ние обнаруживает только температурно-частотную зависимость. Внутрен-
нее трение, обусловленное гистерезисным механизмом неупругости,
является амплитудозависимым и практически не изменяется при увели-
чении частоты. Соответственно изменяется и соотношение (19) для раз-
личных механизмов внутреннего рассеяния энергии.
Если неупругие свойства материала обусловлены механизмами релак-
сации механических напряжений, то высота максимума внутреннего тре-
ния G^1, вызванного действием этих механизмов, при условии ыт = 1
и дефект модуля &М/М= Др (степень релаксации) связаны соотношени-
ем = Др/2. Для данного типа неупругости частотные или температур-
ные зависимости внутреннего трения и дефекта модуля несут совершен-
но идентичную информацию, поэтому для исследований, как правило,
выбирается метод, обеспечивающий наименьшую погрешность результа-
та измерения, в данном случае — метод внутреннего трения.
Соотношение же г =0,5 используется в основном для определения:
характеризуется ли исследуемый пик внутреннего трения одним време-
нем релаксации или имеет место суперпозиция нескольких релаксацион-
ных максимумов. Действительно, в последнем случае общее значение
дефекта модуля будет в точности равно сумме степеней релаксации каж-
дого релаксационного процесса. Высота же объединенного максимума
всегда будет ниже суммы высот каждого максимума в отдельности.
Поэтому в случае суперпозиции нескольких 'релаксационных максиму-
мов значение будет меньше 0,5. Если же в материале происходит тепло-
вая релаксация, то значение дефекта модуля будет определяться разни-
цей адиабатического и изотермического модулей упругости.
Действие резонансных механизмов внутреннего рассеяния энергии
рассмотрим на примере обратимого движения дислокаций в вязкой
среде (модель Гранато и Люкке). Дополнительная деформация, созда-
ваемая перемещением дислокаций в поле внешнего напряжения ен = pby,
зависит от среднего смещения дислокационных линий в плоскости
скольжения
/с
7= “7— f zU)dx,
'с о
где /с —длина свободного сегмента между закрепляющими дислокацию
атомами примеси; ось х направлена вдоль линии дислокации.
В основе модели лежит представление дислокации как упругой стру-
ны, уравнение движения которой в герцевом и килогерцевом диапазонах
частот имеет вид
в -£ + М d'i = aobexp libit),
где В — константа вязкого трения; ц — линейная энергия дислокации.
31
В этом случае решение уравнения позволяет определить внутреннее
трение и дефект модуля упругости в виде
О’1 = А1 и>Вр(\. /д, ДЛ//Л/ = А 2 р/2с, (20)
где Ау ^А2 % 1/6—коэффициенты, зависящие от линейной энергии дис-
локации.
Формулы (20) наглядно показывают, что внутреннее трение и дефект
модуля, даже рассчитанные в рамках одной модели, характеризуют со-
вершенно различные ее стороны. Раскрытие петли механического гисте-
резиса и появление внутреннего рассеяния энергии определяются только
вязким характером движения дислокаций, и поэтому зависят от частоты
нагружения и константы вязкости В. Дефект модуля обусловлен тем,
насколько эффективно силы линейного натяжения дислокаций ограничи-
вают дислокационную деформацию.
Для рассматриваемого резонансного механизма неупругости г =
= #со/2/д. Для меди в случае комнатной температуры при частоте w =
= 100 кГц и /с = 5 • КГ4 см Г~ 0,04.
Практическое использование параллельных измерений резонансного
дислокационного внутреннего трения и дефекта модуля на основе фор-
мул (20) встречается в литературе довольно редко. Следует отметить
работу [ 22], в которой на основе формул (20) проведено исследование
зависимостей /с и рот концентрации легирующих элементов Си предва-
рительной пластической деформации епр в однофазных твердых раство-
рах меди с никелем, цинком и золотом. Действительно, зависимости /с
от епр и С могут быть оценены по изменению [ СГ1 / (АЕ/Е) ] 112, а соот-
ношения р (епр) и р(С) изменяются пропорционально (ДЕ/Е)2 /СГХ.
Использование нестандартной методики измерений позволили Бейке-
лю и Оттеру получить следующие результаты: отношение г для всех рас-
смотренных сплавов находится в пределах 0,05—0,1; при повышении
содержания атомов легирующих элементов от 0,5 до 5 % или с ростом
епр до 30 % величина г уменьшается в несколько раз; при повышении
концентрации С среднее значение длины свободного дислокационного
сегмента /с изменяется пропорционально С-0,6, при этом /с в 10—40 раз
превышает рассчитанное значение среднего расстояния между атомами
легирующих элементов на дислокации. На этом основании авторы рабо-
ты сделали вывод о том, что в концентрированных твердых растворах
центрами закрепления дислокации являются не одиночные атомы леги-
рующих элементов, а их группировки в составе нескольких десятков
атомов. Данный вывод подтверждается закреплением дислокаций в твер-
дых растворах на основе алюминия и железа [ 23].
В случае неупругости материала гистерезисного типа отношение
между внутренним трением и дефектом модуля упругости будет зави-
сеть от вида соотношения между неупругой деформацией ен и внешним
напряжением о. Если под действием внешнего напряжения неупругость
32
материала имеет линейный характер, то обе компоненты неупругой де-
формации егн и е” будут характеризоваться одинаковой зависимостью
от внешнего напряжения а В этом случае, согласно формуле (19),
величина отношения г не будет зависеть от амплитуды напряжения Oq и
частоты.
В настоящее время разработаны два основных вида механизмов ли-
нейной дислокационной неупругости гистерезисного типа. В механизмах
первого вида дислокационный гистерезис является результатом цикли-
ческого отрыва дислокаций от закрепляющих эти дислокации атмосфер
примесных атомов. Отношение г, рассчитанное для случая действия
механизмов данного вида, является постоянной величиной и изменяется
от значения ~0,3 для теоретической модели механического отрыва дис-
локаций Гранато и Люкке до г^1 в случае действия механизмов тер-
моактивированного раскрепления дислокаций.
В рассматриваемых выше теоретических моделях максимальное зна-
чение дислокационной деформации, создаваемой в результате механиче-
ского или термоактивированного отрыва, ограничивается силами линей-
ного натяжения дислокаций. При увеличении амплитуды внешнего на-
пряжения величина прогиба дислокаций в плоскости скольжения стано-
вится достаточно большой, и на величину дислокационной деформации
начинает оказывать влияние взаимодействие дислокаций с внутренними
барьерами, например с полями напряжений, создаваемыми дислокация-
ми леса, малоугловыми границами и т.п. В этом случае следует ожидать
понижения уровня г при увеличении амплитуды напряжения. Второй вид
механизмов основан на рассмотрении вязкого движения дислокаций в
решетке с равномерно распределенными атомами примесей. В этих меха-
низмах при описании зависимости скорости движения дислокаций от
напряжения используется зависимость вида и=и0 (оь/^)1”, где и0, ак,
/77 — константы материала. Внутреннее трение этого типа исследовали
Фридель, Мэзон; в наиболее законченной форме расчет величин внут-
реннего трения и дефекта модуля для этой модели выполнил Ишии
[ 24]. В рамках данной модели при возрастании параметра т от единицы
и выше отношение г изменяется в пределах от 0,93 до 0,85.
Прямые измерения внутреннего трения и дефекта модуля упругости
в монокристаллах меди, свинца, цинка, а также в твердых растворах
этих металлов с содержанием легирующих элементов ниже 0,01 % в обла-
сти амплитудозависимого внутреннего трения ниже екр2 дают значения
г в пределах 0,5 — 1 [ 25]. Для сплава меди с 35 % Zn Мэзон [ 26] получил
постоянное значение г в пределах 0,06—0,25.
В области повышенных амплитуд деформаций, когда получают разви-
тие явления микропластической деформации, материал под нагрузкой
ведет себя как нелинейное твердое тело. Это особым образом отражается
на г, делая его зависимым от амплитуды деформации. Здесь возможны
два типа зависимостей.
33
Как показывает проведенное Г. С. Писаренко [15] рассмотрение ко*
лебаний нелинейного упруго*пластичного материала, в случае чисто гис*
терезистого механизма неупругости рост нелинейности кривой нагруже-
ния при увеличении амплитуды деформации приводит к пропорциональ-
ному понижению величины г. Такой вид имеет зависимость г (у) в армко-
железе (рис. 6,а).
Второй вид зависимости параметра г от амплитуды деформации е воз-
никает в случае, когда основным механизмом неупругости при амплиту-
дах деформации выше екр 2 будет вязкое движение свежих незакреплен-
ных дислокаций в кристаллической решетке. По мере развития микро-
пластичности рост плотности свежих дислокаций приведет к повышению
константы вязкости В, которая зависит от частоты пересечения дисло-
каций, движущихся ц некомпланарных плоскостях скольжения. В этом
Рис. 6. Зависимости декремента колебаний 6, дефекта модуля сдвига &GIG и па-
раметра г от амплитуды сдвиговой деформации в поликристаллических отожжен-
ных металлах. Частота измерения 2 Гц
34
случае отношение г, пропорциональное параметру В, при увеличении
е будет возрастать. Такая зависимость наблюдается в меди (рис. 6, 6}:
в области амплитуд деформаций в<екр2 величина г имеет постоянный
уровень, при переходе в область микропластичности параметр г возра-
стает. Изменение параметра г при повышении амплитуды деформации
€, сочетающее оба вида зависимостей, приведено на рис. 6, в. Как видно
из рис. 6, зависимость г(е) очень чувствительна к развитию неупругости
нелинейного вида. Это позволяет использовать измерения соотношения
г(е) с целью определения интервалов линейного и микропластического
механизмов неупругости.
Влияние микропластичности приводит к одному эффекту— амплитуд-
ная зависимость дефекта модуля имеет необратимый характер в случае
увеличения или уменьшения амплитуды деформации измерения (рис. 7).
Аналогичный эффект наблюдается и для амплитудозависимого внутрен-
него трения в области микропластичности (см. рис. 55).
Одним из способов исследования поведения дефекта модуля упруго-
сти является измерение температурных зависимостей модулей упругости
при фиксированных значениях амплитуды внешнего напряжения. Появ-
ление дефекта модуля при повышенных температурах обнаруживается
уже при весьма малых амплитудах деформации и обычно связывается с
HG/GtO3
Рис. 7. Необратимый ход амплитудной зависимости дефекта модуля сдвига отож-
женной стали 40. Частота измерения 2 Гц. Стрелками указано направление измене-
ния амплитуды деформации
Рис. 8. Температурные зависимости модуля упругости армко-железа. Цифры у кри-
вых—амплитуды деформации
Б/Вг0-Юг
35
процессами термоактивационного скольжения дислокаций, т.е. с эффек-
тами микропластичности. Для описания характера температурной зависи-
мости дефекта модуля используют выражение ДЛ///И-Аехр{—(А/о —
OqV*) / (kT)]t где А — постоянный коэффициент; HQ — эффективное
значение энергии активации процессов, определяющих склонность ма-
териалов к микропластической деформации в области повышенных тем-
ператур; V* —активационный объем.
Определение значений дефекта модуля на основе измерений темпера-
турных зависимостей модулей упругости армко-железа, сталей 40 и У8
проведены в работе [18]. Вид температурных зависимостей модуля
сдвига при различных амплитудах внешнего напряжения представлен на
рис. 8, где G2o — значение модуля сдвига при 20°С.
Обнаружено, что для всех исследованных амплитуд деформации де-
фект модуля начинает появляться при температурах выше некоторой
Гкр= 0,35 — 0,4 Тпл, которая может рассматриваться как граница дей-
ствия термоактивационных механизмов микропластичности, обеспечи-
вающих появление дефекта модуля упругости.
В этой же области температур начинается рост уровня фона внутрен-
него трения. Значения энергии активации процессов микропластичности
для исследованных материалов составили (в единицах 1О20 Дж): 6,7;
10,7 и 8,3 для армко-железа, стали 40 и У8 соответственно. На основании
зависимости энергии активации дефекта модуля от амплитуды внешнего
напряжения сделана оценка значений активационного объема V* для
армко-железа V* = (1,0 —1,2) 102Ь3. При этом ожидаемого для процес-
сов микропластичности ОЦК металлов возрастания значений активацион-
ного объема при понижении амплитуды внешнего напряжения не обна-
ружено.
Глава II. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ ФАКТОРОВ
НА МОДУЛИ УПРУГОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
1. Зависимость модулей упругости
от параметров состояния металлов
Влияние различных параметров состояния, таких как температура,
давление и т.п., на модуль упругости может происходить в результате
изменения двух основных факторов — межатомного расстояния, характе-
ризующего силы связи между атомами, и состояния свободных электро-
нов (электронного фактора). Изменение параметров состояния дейст-
вует на эти факторы совместно. В основном (например, при изменении
давления, при легировании металла атомами той же валентности, что и
атомы растворителя и т.п.) наблюдается преобладающее воздействие
одного, главного фактора. Кроме основного механизма воздействия
36
параметров состояния на истинные значения модулей упругости, возмо-
жен еще один аспект такого воздействия, связанный с косвенным влия-
нием параметров на увеличение вклада неупругих механизмов в поведе-
ние материала под напряжением и, таким образом, с появлением допол-
нительных поправок в эффективных значениях модулей. Такое опосред-
ствованное влияние параметров состояния на модули следует отличать
от прямого, изменяющего характеристики межатомного взаимодействия
в материалах.
Зависимость от температуры
Явление температурной зависимости модулей упругости связано в
основном с термическим расширением материалов, т.е. с зависимостью
равновесного межатомного расстояния от температуры. Анализ много-
численных экспериментальных данных позволил установить, что изме-
нение модулей упругости не связано с абсолютным уровнем температу-
ры, а определяется значением гомологической температуры Т1Тпп. Для
одних и тех же гомологических температур относительное изменение
упругих характеристик для многих металлов оказывается одинаковым
(рис. 9). По-видимому, гомологический закон зависимости свойств
металлов от температуры является общим правилом, что связано с
аналогичной гомологической температурной зависимостью межатомного
расстояния.
Рис. 9. Зависимость относительных значений модулей нормальной упругости метал-
лов от гомологической температуры [29]. Данные по W и Мо взяты из работы
Ю. А. Кашталяна:
£0 — значение модуля нормальной упругости при О К
37
При увеличении температуры для всех металлов модули объемного
сжатия, сдвига и Юнга уменьшаются, а коэффициент Пуассона увеличива-
ется. Использование теоретических моделей взаимодействия между ато-
мами кристаллической решетки позволяет в общих чертах описать тем-
пературную зависимость модулей упругости материала. Известна теоре-
тическая модель, разработанная на основе аппроксимации псевдопотен-
циала потенциалом Морза [ 27], для объяснения температурной зависи-
мости модулей сдвига и объемного сжатия [ 28].
Понижение температуры, так же как и повышение давления, оказы-
вает единообразное воздействие на изменение равновесного расстояния
между атомами кристаллической решетки. При этом изменение модулей
упругости также должно иметь эквивалентный характер [29]. В общем
случае характер изменения модуля К при повышении температуры от
О до Г можно представить выражением ^K/Kq = д&Т/З, где$ = -1- —
к0 де
изменение модуля при деформации решетки на е; KQ — значение модуля
объемного сжатия при °К . Модуль пропорционален кривизне рельефа
потенциальной энергии кристаллической решетки в месте нахождения
атома.
По мере удаления атома из положения равновесия с ростом е кривиз-
на потенциального рельефа понижается. Это означает, что д<0, т.е. при
повышении температуры, значение модуля должно уменьшаться. Ис-
пользуя формулу Грюнайзена, относительное изменение модуля при по-
вышении температуры можно записать как
AK/Kq = (yQgcpT)/(3VAKQ). (21)
Как видно из выражения (21), основной вклад в К*(Г) вносит тем-
пературная зависимость теплоемкости ср. Аналогичные (21) выражения
могут быть записаны и для модулей Е и G, поэтому все рассматриваемые
ниже выводы применимы к любому из модулей упругости материала.
Как и в случае теплоемкости, зависимости модулей упругости от тем-
пературы можно разбить на интервалы: низкотемпературный 7"<0д,
интервал промежуточных температур 0д< 7*<0,5Гпл и высокотемпера-
турный 7~>О,5ГПЛ. В низкотемпературном интервале температурный
коэффициент изменения модуля е, равный общему множителю перед
температурой Тв правой части уравнения (21), пропорционален (770д)3,
а в целом температурная зависимость модуля имеет вид ЬК/К^Т4.
В области промежуточных температур могут реализоваться два слу-
чая. Если у определенного металла или сплава характеристическая тем-
пература Дебая существенно меньше 0,57*пл, то cp^3R и е~ const: мо-
дуль упругости уменьшается пропорционально приросту температуры.
Если 0 д порядка или даже больше 0,5 Гпл, то ср является возрастающей
функцией температуры, а М (Л должна представлять собой убывающую
38
зависимость выпуклостью вверх. В целом температурная зависимость
модулей в области температур, меньших 0,5 Гпл, довольно слабая. Так,
надежно установлено, что для широкого круга материалов при повыше-
нии температуры на один градус модули упругости уменьшаются на
0,02 -0,04%.
Для практических целей большое значение имеет подбор эмпириче-
ских зависимостей, позволяющих с достаточно вьюокой степенью точно-
сти описывать изменение модулей упругости материалов. Так, в работе
[ 30] для интервала климатических температур —70++70°С предложены
эмпирические температурные зависимости модулей Юнга строительных
сталей: сталь ВСтЗ — Е= (21,68 — 67• 10"4 Т) 104 МПа; сталь 20— Е =
= (21,49-61-10Г4 Г) 104 МПа.
Фарраро и Мак Леллан [31] для тугоплавких металлов при темпера-
турах до 2000°С дают следующие зависимости:
£ = (12,8-9,61 • 10Г4 ЛЮ4 МПа; G= (4,88-8,43-1 (Г4 ЛЮ4 МПа-
ванадий;
£ = (10 + 9,18-10^ Г—4,11 - 1СГ7 Г2)104 МПа; G = (3,12 + 9,9 • 10Г5 Л X
X104 МПа — ниобий;
£= (16,9-8,22-10^7-1,66-10Г7 72)104 МПа; G = (7,74-1,73Х
Х10Г4 ЛЮ4 МПа-тантал.
По данным Кашталяна, температурные зависимости для вольфрама и
молибдена можно представить выражениями:
£ = £о[ (Гпл-Л/7ПП]0’4, G = Go[ (Гпл —Л/Гпл]0,263 —вольфрам;
£=£0[ (Гпл-Л/Гпл]0,463, G = G0[(rn„ -Л/Гпл]0,465—молибден.
Здесь £0 и Go — значения модулей при 0 К.
Ледбеттер [ 19] при анализе упругих характеристик сорока сплавов на
основе Fe, Ni, Си, Al в интервале температур ниже 590 К установил, что,
за исключением инваров, температурные зависимости модуля Юнга
сплавов хорошо описываются единообразной зависимостью вида
где - характеристическая температура Эйнштейна; $/0э - высокотем-
пературный предел производной dE/dT.
При повышении температуры более 0,5 7ПЛ скорость падения моду-
лей упругости резко возрастает, при этом температура начала резкого
уменьшения модулей, как правило, хорошо совпадает с температурой
начала роста высокотемпературного фона внутреннего трения (рис. 10)
39
Существуют различные гипотезы, объясняющие ускоренный характер
падения модулей в высокотемпературном интервале. Так, причина дан-
ного вида зависимостей М(Т) может быть связана с нелинейным харак-
тером зависимости сил межатомного взаимодействия от дополнитель-
ной термической деформации. Есть предположения (П.Д.Максимюк,
А. П. Онанко) о взаимосвязи ускоренного падения температурной зави-
симости модулей упругости с вкладом дислокационной деформации.
Действительно, поскольку с повышением температуры возрастает под-
вижность дислокаций, следует ожидать и повышения вклада дислока-
ционной неупругости.
Имеет определенный смысл и связь резкого падения модулей с рос-
том внутреннего трения. Так’, измерения зависимости модуля от темпе-
1ратуры в интервале температур (0,5—0,7) Тпл позволили установить,
что энергия активации дефекта модуля близка к энергии активации
самодиффузии [ 28]. Последняя же совпадает с энергией активации зер-
нограничного релаксационного процесса, ответственного за рост фона
внутреннего трения в поликристаллических материалах в исследованном
интервале температур. В области предплавильных температур темпера-
турный ход модулей упругости определяется наличием высокотемпера-
турного максимума внутреннего трения, расположенного при (0,95—
0,97) Гпл. Измерения модуля Юнга для Sn, Bi, Cd и Pb, вплоть до темпе-
ратур плавления, показали, что вблизи Гпл у всех рассмотренных метал-
лов модули Юнга интенсивно уменьшаются, и только у свинца при тем-
пературах, больших 0,98 Гпл, происходит некоторое повышение модуля
[ 32]. Последнее согласуется с данными работы [ 33], где наблюдалась
остановка в изменении модуля Юнга образца из спеченного железа со
свинцовым наполнителем вблизи температуры плавления свинца. Следу-
ет отметить также данные об аномальном поведении вблизи температуры
плавления модуля объемного сжатия алюминия [ 34].
Рис. 10. Температурные зависимости внут-
реннего трения О"1 и модуля сдвига G в
алюминии (99,99 %); частота измерения
5 Гц
40
Из приведенных данных можно сделать вывод, что существенный
вклад в ускоренное падение эффективных значений модулей, очевидно,
вносит усиление роли релаксационных процессов, развивающихся в
процессе приложения внешнего напряжения. Температурный ход истин-
ных значений упругих характеристик должен проходить выше, чем на-
блюдаемые в эксперименте зависимости М(Л.
Очень важным моментом является вопрос о величине упругих моду-
лей при температурах, близких и равных температуре плавления. Еще в
сороковых годах Я. И. Френкелем теоретически было показано, что
плавление начинается до обращения модулей упругости в нуль и что жид-
костям также присуще стремление сохранить объем и форму. Все же и в
настоящее время, зачастую неявно, при построении эмпирических темпе-
ратурных зависимостей иногда встречается мнение, что модули упру-
гости при плавлении обращаются в нуль.
Проведенный Б. М. Драпкиным [35] теоретический расчет, основан-
ный на использовании выражения (2), показывает, что значения моду-
лей при температуре Плавления должны составлять 0,7 —0,75 от значений
при 0 К. Прямые измерения температурных зависимостей модулей упру-
гости до 7*пл, а также данные рис. 9 показывают, что при нагревании от
низких температур до температур плавления модули упругости металлов
уменьшаются на 50 —00 %. Различие в результатах теоретической и экспе-
риментальной оценок М(Тпп) свидетельствует о вкладе механизмов
высокотемпературной релаксации в формирование эффективных зна-
чений модулей упругости по сравнению с полученными расчетным путем
истинными значениями.
Характер температурной зависимости модулей упругости в области
высоких температур может оказывать существенное влияние на энергию
активации ползучести [ 36]. На второй стадии скорость ползучести опи-
сывается уравнением
€$ = А! ой exp (-QC/RT), (23)
где Д1 —постоянная; п — константа упрочнения; Qc — энергия активации
процесса. С учетом температурной зависимости модуля упругости Е(Т)
это уравнение может быть приведено к виду
ё, = А2 [ ]пexp {-Q* /RT). (24)
Из уравнения (24) получим выражение для энергии активации ползу-
чести
Q* =~R
d(1/T)
-nR
d\nE(T)
41
которое с учетом (23) может быть представлено в виде ДОС = О* — Ос =
= (nRT2/E) (dE/dT).
Изменение энергии активации ползучести может быть достаточно за-
метным. Так, для сплава инконель МА7 при температуре 704°С О*=
= 551,7 кДж/моль, ДОС = 80,9 кДж/моль, а при температуре 1037°С
Q* =251,4 кДж/моль, Дйс = 59,5 кДж/моль. Таким образом, при об-
суждении кинетики ползучести или при классификации различных мо-
делей процесса следует учитывать температурную зависимость модулей
упругости материала.
Зависимость от давления и внутренних напряжений
Как показали многочисленные исследования, модули упругости за-
метно возрастают при увеличении внешнего гидростатического давле-
ния Р. Зависимость М(Р} в области давлений до 5 ГПа хорошо описы-
вается линейным соотношением
М(Р) = /И(0) (1+хР), (25)
где коэффициент х составляет 1СГ1 — 1СГ2 ГПа”1.
Численные значения х для модулей упругости ряда металлов приве-
дены в справочнике [1]. Причина увеличения модулей упругости с рос-
том гидростатического давления может быть объяснена тем, что при
» увеличении давления равновесное межатомное расстояние уменьшается.
При этом кривизна рельефа потенциальной энергии в точке, соответству-
ющей равновесному положению атома в кристаллической решетке, уве-
личивается и, как следствие, повышаются значения модулей упругости.
Феноменологическое описание изменения модулей упругости при гидро-
статическом сжатии, а также расчеты, выполненные на основе моделиро-
вания сил межатомного взаимодействия, показали хорошее качествен-
ное согласование теоретических и экспериментальных значений [29].
Зависимость модулей упругости от напряжений является универ-
сальным эффектом, который может проявляться не только в условиях
гидростатического сжатия. Так, неоднократно наблюдаемая эксперимен-
тально зависимость модулей упругости от структурного состояния
упрочненного материала также обычно связывается с изменением уровня
и характера распределения в объеме вещества внутренних напряжений
[37, 38]. Теоретический расчет зависимости модуля нормальной упру-
гости от микродеформации кристаллической решетки Да/а выполнен
Д. М. Левиным. Расчетная кривая, а также полученная в эксперименте
зависимость Е (Да/а) для -стали ВСтЗ приведены на рис. 11. Из рисунка
видно, что с ростом уровня микродеформаций происходит также и сис-
тематическое увеличение статистического разброса значений модуля
Юнга. Действительно, распределение в материале полей внутренних на-
42
пряжений является характеристикой случайной. Соответственно случай-
ным является и изменение модулей упругости, обусловленное наличием
полей внутренних напряжений. Истинные значения модулей упругости
однородного материала, как характеристики сил межатомного взаимо-
действия, являются достоверными, и точность их определения ограничи-
вается точностью выбора теоретической модели и числовых параметров,
использованных для расчета модулей. В то же время упругие постоянные
материалов, содержащих поля внутренних напряжений, являются по
своей физической природе случайными величинами, для которых мож-
но определить и рассчитать соответствующую зависимость дисперсии
S2 (Да/а) от микродеформации. При экспериментальном изменении мо-
дулей дисперсия S2 (Да/а), суммируясь с инструментальной дисперсией,
дает общую погрешность определения упругих постоянных металлов
и сплавов.
Изменение упругих постоянных при увеличении давления, как и при
повышении температуры, связано с действием одного и того же факто-
ра—изменения межатомного расстояния. Поэтому между температур-
ным коэффициентом dMldT и температурным коэффициентом линейно-
го расширения а существует связь [ 10]
<4г->с= (26)
Рис. 11. Зависимость модуля нормальной упругости от микро деформации Да/а в
термически обработанной стали СтЗ
Рис. 12. Концентрационная зависимость модуля нормальной упругости отожженно-
го (/) и прокатанного (2) сплава Nb — Ti
43
где индекс обозначает, что производная берется при постоянных значе-
ниях концентрации сплава С, объеме V и температуре Т.
Производная модуля упругости по температуре при постоянном
объеме (дМ/дТ) v появляется за счет зависимости упругих постоянных
ферромагнетика от степени магнитной упорядоченности. При температу-
рах, много меньших температуры Кюри Тс, и для немагнитных материа-
лов (дМ/дТ) v = 0.
Используя соотношение (26), Спейч и др. рассчитали температурную
зависимость модулей упругости
М(Г) -М(Т0) = -3K(-^T f a(T)dT (27)
дР Т9
для чистого железа и бинарных сплавов железа с Со, Ni, Сг и Мо при
7*< 7*с и получили хорошее согласие с экспериментальными данными.
Зависимость модулей упругости от вида и уровня напряженного и
особенно деформированного состояния имеет принципиальное значение
не только для прогнозирования изменения упругих свойств материала в
ходе эксплуатации, но и для разработки адекватных теоретических мо-
делей прочностных и пластических свойств. Так, в теории пластичности
принцип градиентальности и гипотеза о выпуклости поверхности теку-
чести справедливы лишь в том случае, если упругие постоянные материа-
ла не изменяются в результате пластического деформирования. Харак-
теристикой изменения модулей упругости пластически деформированно-
го материала является дефект модуля
Д£/£=[£0-£(епр)]/£0г (28)
где £(епр) —значение модуля упругости материала после предваритель-
ной деформации епр; £0 —модуль упругости идеального кристалла без
дислокаций.
Поскольку экспериментально £0 определить нельзя, в качестве харак-
теристики упругости бездислокационного кристалла используют значе-
ние модуля после длительного отпуска, когда все дислокации закрепле-
ны примесными атмосферами. '
Пластическая деформация приводит к уменьшению модулей упруго-
сти материалов. Эффект проявляется в максимальной степени в чистых
металлах и низколегированных сплавах. С повышением концентрации
легирующих элементов более 0,5 — 1 % он становится менее заметным,
однако существует во всем интервале концентраций (рис. 12) [39].
Исследование влияния предварительной пластической деформации в ста-
лях показало, что по мере увеличения епр значения модулей упругости
понижаются, при этом максимальное снижение происходит при епр =
= 2,5 — 3 % [40] (рис. 13). При концентрациях углерода в сталях от
0,3 % (по массе) до 0,8 % (по массе) влияние содержания углерода на
44
Рис. 13. Влияние предварительной
пластической деформации на значение
модулей упругости стали 60 (кри-
вая 1) и стали 45 при растяжении и
сжатии (кривые 2 и 3 соответствен-
но)*
величину максимального значения дефекта модуля, составляющего в
данном случае 8—12 %, не наблюдается. Отметим также, что пластиче-
ская деформация в результате действия напряжения растяжения и сжа-
тия дает различающиеся, хотя и близкие, максимальные значения (ДЕ/Е).
Интенсивный рост дефекта модуля в области малых значений предва-
рительной пластической деформации, выход на насыщение и возможное
последующее понижение АЕ/Е являются универсальным эффектом и
наблюдаются как в чистых металлах, так и в сплавах [ 41 ].
Изменение модулей упругости в ходе пластической деформации ма-
териала является следствием действия двух факторов, обусловленных
дислокационной природой процесса деформации. В ходе пластической
деформации происходит увеличение плотности дислокаций и точечных
дефектов (вакансий и дислоцированных атомов, создаваемых при не-
консервативном движении дислокаций). При этом увеличивается рых-
лость кристаллической решетки, растет число мест с ослабленным меж-
атомным взаимодействием, что приводит к снижению уровня модулей
упругости (первый фактор). Действие второго фактора связано с уве-
личением вклада дислокационной неупругости в формирование эффек-
тивных значений модулей упругости. Рассмотрим действие каждого фак-
тора в отдельности.
При пластической деформации вследствие ослабления межатомных
связей в кристаллической решетке происходит увеличение удельного
объема материала. Зависимость параметра решетки низкоуглеродистой
стали от пластической деформации растяжением при епр^0,5 может
быть представлена линейным соотношением с коэффициентом — X
а
X—— = (3 — 3,5) КГ4. Степень изменения значений модулей упруго-
d€np
сти можно оценить, если ввести в рассмотрение фиктивное напряжение
р (давление всестороннего растяжения), которое вызывает такое же уве-
45
личение удельного объема, как и пластическая деформация. Тогда
относительное изменение модуля при увеличении епр можно записать
в виде
1 д£ । = г _д£ 1 дР да _ . (29)
F дСгр 1 £ др да депр ’
Первый множитель в правой части представляет собой постоянный ко-
эффициент х из уравнения (25). Второй множитель, согласно определе-
нию модуля объемного сжатия К, равен ЗК/а, Очевидно, что все три
множителя в правой части уравнения (29) являются постоянными ве-
личинами, что приводит к линейной зависимости модуля Е от епр, обус-
ловленной действием первого фактора. Численное значение относитель-
ного изменения модуля можно определить как
-------
Е депр а «’«пр
(30)
или после подстановки для железа численных значений х—2,47 • 1(Г2 ГПа-1
и К= 166,7 ГПа [ 1] получим
(31)
-4---Ц-— =4Ю-3.
£ депр
Как видно из выражения (31), действие первого фактора вносит
незначительный вклад в суммарное значение дефекта модуля пластиче-
ски деформированного материала.
Рассмотрим влияние второго фактора. Предварительна^ пластическая
деформация создает в материале повышенную плотность свежих дисло-
каций, не имеющих сформированных дислокационных атмосфер. Не-
упругость, обусловленная этими дислокациями, приводит к появлению
дефекта модуля, представляемого формулой (20).
Использование выражения (20) позволяет сделать оценку максималь-
ного значения дефекта модуля, обусловленного действием второго фак-
тора. Так, если в процессе пластической деформации дислокации создают
трехмерную сетку, длина ячейки которой определяется только пересече-
нием дислокаций, то выполняется условие р/2«3, и при значениях
/«103Ь имеем оценку максимальных значений (ДЕ/Е) «20%, что
соответствует значению дефекта модуля, наблюдаемому в эксперименте.
Очевидно, основной вклад в изменение упругих свойств материала под
действием пластической деформации вносит второй фактор.
Зависимость изменения дефекта модуля в ходе пластической дефор-
мации объясняется следующим образом. При малых значениях епр рас-
стояние между узлами дислокационной сетки достаточно велико, так
что выполняется условие //с, при котором зависимостью параметра
46
/ от текущего значения плотности дислокаций р можно пренебречь. В
этом случае, согласно формуле (20), изменение дефекта модуля в хо-
де пластической деформации происходит пропорционально увеличению
р. При достаточно больших значениях епр расстояние между узлами дис-
локационной сетки уменьшается, и становится сравнимым с /с. В этом
случае плотность дислокаций р и параметр / связаны соотношением
р/2 = const, при котором зависимость AEfE от епр выходит на насыщение
(см. рис. 13). Некоторое понижение значения дефекта модуля при даль-
нейшем увеличении епр обычно связывают с усилением междислока-
ционного взаимодействия при формировании в ходе пластической де-
формации структур с повышенной плотностью дислокаций. В этом слу-
чае эффективное значение напряжения аЭфф, действующего на дислока-
ции, определяется как разность внешнего напряжения а и сил междисло-
кационного взаимодействия:
аэфф = o-aGb\/p, (32)
где а — постоянный параметр.
Повышение плотности дислокаций при пластической деформации ма-
териала приводит к снижению <?Эфф и, следовательно, к уменьшению
вклада дислокационной неупругости в формирование эффективных зна-
чений упругих постоянных материала.
Старение материала после пластической деформации практически
полностью восстанавливает исходное значение модуля упругости. Незна-
чительное, около 0,5 %, падение модуля* деформированного и состарен-
ного материала является следствием действия первого фактора. Причина
падения дефекта модуля &Е/Е при старении материала связана с фор-
мированием вокруг свежих дислокаций примесных атмосфер. Если
ввести обозначение Сат — концентрация атомов & дислокационной атмо-
сфере (в отн. единицах), то среднее расстояние между атомами примеси
на линии дислокации может быть определено через параметр решетки а
как 1 = а1СЬ1. Из этого выражения, во-первых, следует, что увеличение
концентрации легирующих элементов должно приводить к уменьшению
дефекта модуля ДЕ/Е. Во-вторых, оно позволяет оценить кинетику возв-
рата модуля упругости при старении деформированных сплавов.
Сразу же после пластической деформации концентрация атомов леги-
рующих элементов на дислокации Сат равна содержанию легирующих
атомов в твердом растворе Со. С течением времени старения Сат воз-
растает, что приводит к уменьшению дефекта модуля, обусловленного
пластической деформацией материала. Если принять, что кинетика роста
концентрации примесной атмосферы вокруг дислокации подчиняется
уравнению Харпера:
CaT(t) = C0exp[fi(t/r)2/3], (33)
47
где В и т — постоянные, то при малых временах старения временная
зависимость возврата дефекта модуля должна приближенно описываться
зависимостью
ДЕ/Е = const/[ 1 + В (t/r)"], (34)
где п = 2/3. Экспериментальное исследование возврата модулей упруго-
сти в меди и алюминии после пластической деформации показало, что
изменение модулей описывается зависимостью типа (34) с показателем
степени п = 1/3 (В. А. Челноков, П. П. Мурин).
Повышение содержания легирующих элементов в твердом растворе не
обязательно приводит только к уменьшению дефекта модуля при пласти-
ческой деформации материала. Введение в твердый раствор легирующих
элементов может способствовать повышению плотности подвижных дис-
локаций, особенно в первичных системах скольжения, что должно при-
водить к росту ДЕ/Е [ 41 ].
Влияние легирования
Влияние легирующих элементов на упругие характеристики материа-
лов связано с изменением параметров межатомного взаимодейстия в
сплавах. Опыт показывает, что влияние чужеродных атомов в основном
можно свести к двум причинам: к зависимости химического взаимодей-
ствия между атомами от концентрации свободных электронов (элект-
ронный фактор) и к влиянию статических искажений и изменению пара-
метра решетки, что обусловлено различием радиусов атомов легирующе-
го элемента и растворителя (размерный фактор).
В общем случае направления воздействия обоих факторов на модуль
упругости могут совпадать или различаться. Наблюдаемый же вид зави-
симости модулей от концентрации легирующего элемента в сплаве С
будет являться результатом одновременного действия этих двух факто-
ров. В случае металлических сплавов суммарное воздействие атомов ле-
гирующего элемента на концентрацию электронов удобно описывать,
введя характеристику связи—удельный электронный объем, определя-
емую как разность между атомным объемом и объемом катиона, прихо-
дящуюся на один свободный электрон. В настоящее время отсутствуют
достоверные данные о размерах катионов и степени ионизации атомов,
входящих в сплавы, что не позволяет рассчитывать характеристики
связи и, следовательно, теоретически предсказывать влияние легирова-
ния на свойства сплавов. Поэтому при анализе зависимости в литературе
используют в основном феноменологический способ описания.
Как отмечалось выше, изменение модуля при легировании является
результатом суммарного воздействия электронного и размерного фак-
торов, что можно выразить как
48
ЛМ= АМв-ЗК(^-)т(-^-)тС, (35)
где Д/Ие—вклад электронов в изменение модуля упругости; а —пара-
метр решетки.
Параметр ДМе имеет сложную природу и зависит от целого ряда фак-
торов: изменения энергии находящихся в электронном газе положитель-
ных ионов, изменения степени перекрытия электронных оболочек сосед-
них атомов, зонной структуры металла и т.д.
В целом зависимость модулей упругости от концентрации определяет-
ся природой атомов легирующего элемента и матрицы. На рис. 14,15, со-
гласно данным П. П. Кузьменко, показана концентрационная зависи-
мость модулей упругости некоторых металлов, образующих непрерыв-
ные ряды твердых растворов. Значение ДЕ на рис. 15 рассчитывают как
разность между измеренным значением модуля Юнга сплава и расчетным
значением Е (С), вычисляемым для бинарного сплава концентрации С
по правилу аддитивности. Для большинства непереходных и некоторых
переходных металлов в области концентраций до 10—20 % (по массе),
а для сплавов систем Си —Pt, Mo —W, Си —Ni и некоторых других и
во всем интервале концентраций зависимость модулей упругости от
состава сплава, по данным Кёстера, близка к линейной. При этом вклад
электронного фактора в М возрастает с ростом разности Az валентно*
стей компонентов сплава и металла-основы (рис. 14, а).
В настоящее время имеются сравнительно немногочисленные данные
о влиянии легирования на модули упругости. Однако, несмотря на не-
достаточность и большой разброс данных, можно отметить некоторые
Рис. 14. Влияние состава на значения модулей упругости сплавов
49
ле, та
20
Рис. 15. Изменение модулей нормальной упругости в зависимости от концентрации
твердого раствора
Рис. 16. Сопоставление наблюдаемых значений &Е/С и рассчитанных значений —
ЗК(—у (—) уС (сплошная линия) для сплавов серебра с легирующими
элементами, имеющими значения Az: Az = 0; Az = 0; Az=0[29]
общие закономерности во влиянии легирующих элементов на модули
упругости металлов (рис. 16).
Прямая линия на рис. 16 представляет концентрационную зависимость
модуля Юнга £, обусловленную только размерным фактором: Д£е = 0.
Поэтому расположение экспериментальных точек относительно этой пря-
мой дает представление о значении и знаке вклада электронного факто-
ра при изменении состава сплава. Из рис. 16 видно, что элементы, рас-
положенные в одном ряду периодической системы с металлом-раствори-
телем, находятся в непосредственной близости к прямой или несколько
ниже ее, что свидетельствует о преобладающей роли размерного фактора.
Элементы, принадлежащие к верхним периодам по отношению к перио-
ду металла-растворителя, располагаются выше прямой, т.е. действие эле-
ктронного фактора усиливает вклад размерного фактора. Для легирую-
щих элементов, расположенных в более низких периодах, чем металл-
растворитель, характерно обратное действие электронного фактора.
Очевидно, эффективность действия размерного фактора на модуль упру-
гости сплава зависит от принадлежности элементов к той или иной груп-
пе периодической системы элементов, а электронного фактора—от от-
носительного расположения в периоде. Следует также указать на отме-
50
ченную в работе [42] корреляцию электронного фактора АМе со сте-
пенью заполнения электронных зон металла. По мере увеличения кон-
центрации легирующего элемента в сплаве с валентностью Д?>0 растет
и значение энергии Ферми. При этом критические значения концентра-
ции, при которых изменяется характер зависимости АМе, соответствуют
достижению поверхностью Ферми границы зоны Бриллюэна [ 43].
Для некоторых переходных металлов зависимость модулей упругости
от концентрации сплавов, в состав которых они входят, зачастую имеет
значительно более сложный вид. Своеобразие межатомного взаимодей-
ствия в переходных металлах связано с тем, что в них образование сил
связи происходит при участии d-электронов. Кроме того, ряд переход-
ных металлов (например, цезий, титан, марганец, железо) обладает
неустойчивой электронной конфигурацией, о чем свидетельствует нали-
чие в них аллотропических превращений. Поэтому концентрационная
зависимость модулей упругости сплавов, куда входят эти переходные
металлы, зачастую имеет значительно более сложный вид кривой с
экстремумом. При этом экстремум может наблюдаться в сплавах, где
переходный металл находится в качестве основы (Fe —Al, Ti — Al), или
примеси (Си — Ti), или того и другого (Ti - Мо).
Сложный характер изменения сил связи при легировании переходных
металлов не позволил к настоящему времени разработать единый меха-
низм, дающий возможность описывать влияние инородных атомов на
упругие свойства сплавов переходных металлов. Тем не менее, опреде-
-10 О 10 20 30
(01п0/0С)т, 10~* % (MOJb. Г1 '
Рис. 17. Сопоставление наблюдаемых значений Д£/С и рассчитанных значений -
ЗК Т ( j^r) у-С (сплошная линия) для легированных сплавов на основе
железа (по данным Спейча)
Рис. 18. Сопоставление наблюдаемых значений &GIC и рассчитанных значений —
ЗК (-g^-) 7"(“5с—>тс (сплошная линия) для легированных сплавов на основе
железа (по данным Спейча)
51
ленное представление о влиянии того или иного элемента на модули
упругости позволяет получить анализ электронного фактора &Ме.
Из переходных металлов можно считать достаточно хорошо исследо-
ванным характер концентрационной зависимости модулей упругости
сплавов на основе железа. В этих сплавах есть возможность оценить
вклад электронного фактора в измерение модулей упругости при леги-
ровании различными элементами. Как видно из рис. 17, 18, существует
определенная корреляция между электронным фактором и положением
элемента в периодической системе элементов. Непереходные элементы
(Be, Ge, Si) дают отрицательные значения ДМе, что указывает на более
сильное изменение модулей ДМ, чем это следовало бы в результате дей-
ствия только размерного фактора. Значение электронного фактора зави-
сит от валентности атомов легирующего элемента. Как показывают
штриховые линии, германий и кремний, валентность которых равна 4,
имеют одинаковые значения ДМе. Значения электронного фактора двух-
валентного бериллия намного больше, чем у четырехвалентных элемен-
тов. Углерод является исключением из этого правила, что может быть
объяснено межузельным расположением его атомов в кристаллической
решетке.
Электронный фактор переходных металлов того же периода, что и же-
лезо (Or, V, Со, Ni, Мп), практически равен нулю, и все изменения
ДМ при легировании этими элементами обусловлены только размерным
фактором. Атомы переходных элементов более высоких периодов
Рис. 19. Концентрационная зависимость модуля нормальной упругости сплавов на
основе железа [ 49]
Рис. 20. Влияние температуры на концентрационную зависимость модуля нормаль-
ной упругости сплава Fe — Сг (по данным Б. М. Драп кина)
52
характеризуются ненулевым значением ДЛ/е. При этом значения элек-
тронного фактора элементов из одного периода (например, Ru и Rh из
пятого периода или Re, Ir, Pt из шестого) одинаковы и возрастают по
мере увеличения номера периода.
Концентрационная зависимость модулей упругости сплавов на основе
железа имеет весьма сложный характер (рис. 19, 20). Следует отметить
поведение зависимости Е (С) в области малых концентраций, где для
большого числа легирующих элементов имеется максимум прироста
ДЕ. При этом чем дальше от железа находится атом в периодической
системе, тем этот максимум более выражен и локализуется при мень-
ших концентрациях. Значение ДЕ в области малых концентраций у со-
седей железа по периоду значительно меньше. Этот результат может
свидетельствовать о конкурирующем влиянии двух факторов на харак-
теристики межатомного взаимодействия в сплавах. Образование твер-
дых растворов переходных металлов приводит к увеличению числа элек-
тронов, образующих связь благодаря s — d-взаимодействию. Этот фактор
приводит к увеличению модулей упругости при легировании. Однако
по мере увеличения концентрации легирующего элемента растет и эф-
фективность размерного фактора, который увеличивает межатомное рас-
стояние и, следовательно, ослабляет связь между атомами. Сопоставле-
ние концентрационных зависимостей модуля Юнга и периода кристал-
лической решетки позволило установить, что легирующие элементы,
растворяясь в железе, образуют дополнительные связи, причем эффект
тем сильнее, чем дальше элемент расположен от железа в периодической
системе.
Характер изменения модулей упругости железа при легировании был
исследован методами регрессионного анализа [ 56]. Были получены урав-
нения регрессии для концентрационных зависимостей модулей много-
компонентных сплавов железа с V, Ni, Сг.
Температурные зависимости модулей упругости двойных сплавов как
переходных, так и непереходных металлов характеризуются температур-
ным коэффициентом, который очень слабо зависит от концентрации ле-
гирующего элемента. Поэтому графики зависимостей М(Т) при увеличе-
нии содержания легирующего элемента располагаются практически па-
раллельно, понижаясь или повышаясь в зависимости от характера воз-
действия легирования на модуль.
Увеличение содержания углерода приводит к уменьшению упругих
постоянных сталей. В отожженных сталях наиболее интенсивное падение
модулей происходит при малых [до 0,2 % (по массе) ] концентрациях
углерода. Согласно данным Б. М. Драпкина, при концентрациях выше
0,2 % зависимость М(С) линейна. В закаленных сталях зависимость
Е от содержания углерода также убывающая, однако увеличение со-
держания углерода приводит к ускоренному росту ДЕ по сравнению
с отожженным состоянием.
53
Поскольку углерод в сталях находится в составе цементита Fe все
закономерности по влиянию углерода на свойства следует понимать как
влияние цементита. Цементит является ферромагнитной фазой с темпе-
ратурой Кюри Гс^210°С. Для упругих свойств ферромагнетиков
характерен ДЕ-эффект, заключающийся в образовании разности моду-
лей материала в ферро- и парамагнитном состояниях. ДЕ-эффект описы-
вается выражением (17), в котором под K{J) надо понимать значение
модуля материала, находящегося в магнитном поле, а К(0) —без поля.
Как видно из рис. 21, ход температурных зависимостей железоуглеро-
дистых сплавов существенно определяется наличием ДЕ-эффекта у це-
ментита [45]. Если для армко-железа наблюдается обычная прямолиней-
ная зависимость Е(7), то у углеродистой стали при Т«200°С на тем-
пературной зависимости модуля упругости есть небольшая площадка,
которая при увеличении содержания углерода в сплаве (как, например, у
белого чугуна) преобразуется в максимум.
Анализ хода кривых 7—3 на рис. 21 позволяет определить и темпера-
турную зависимость модуля Юнга цементита (кривая 4). У цементита
ДЕ-эффект, т.е. разность между реально наблюдаемыми и экстраполи-
рованными из парамагнитной области значениями модулей упругости,
при комнатных температурах достигает 15 ГПа, что должно существенно
влиять на упругие свойства сталей при изменении внешнего магнитного
поля.
Следует отметить одно различие в действии на концентрационную за-
висимость модулей упругости размерного и электронного факторов.
Значение размерного фактора, как видно из выражения (35), пропор-
ционально изменению параметра решетки при легировании С -—г . По-
ос
этому рост концентрации легирующего элемента приводит к монотонно-
му увеличению вклада этого фактора в общее изменение модуля ДМ.
Электронный фактор оказывается значительно более чувствительным к
изменению состава сплава, что связано со сложным характером измене-
ния энергетического спектра свободных элементов при легировании.
Именно это обстоятельство может объяснить неоднократно наблюдае-
мую связь немонотонного хода концентрационной зависимости модулей
упругости с фазовым составом сплава. По мнению С. Г. Федотова и
К. М. Константинова, перегибы в максимумы на концентрационной зави-
симости М(С) сплава Ti с Al [до 40 % (по массе) ] отражают тонкости
химического взаимодействия Ti и AI. При совмещений с диаграммой со-
стояния экстремумы зависимости М (С) отвечают наличию химических
соединений Ti3 Al и TiAI. Влияние электронного фактора на изменение
модулей упругости титана при легировании алюминием обнаружено
В. М. Белецким с соавт. [ 46], изучавшими сплавы Ti с различным содер-
жанием Fe и AI. При повышении содержания легирующих элементов на-
блюдали некоторое увеличение модулей упругости и значительное повы-
54
Рис. 21. Температурная зависимость модулей формальной упругости железоуглеро-
дистых сплавов:
7 — армко-железо [0,05 % (по массе) С]; 2 —У12; 3 —белый чугун [2,7% (по мас-
се) С]; 4-Fe3C (расчет по кривым 7—3)
Рис. 22. Концентрационные зависимости модулей нормальной упругости сплавов
Ti — Мо и Ti — V в закаленном (7) и отпущенном (2) состояниях
Mo, % (no массе)
шение характеристической температуры Дебая. Учитывая различия в
электронной структуре атомов AI и Fe, а также представления о резо-
нансной связи, авторы работы сделали вывод о более значительном влия-
нии алюминия на характер межатомного взаимодействия в сплавах на
основе титана. Увеличение содержания алюминия приводит к повы-
шению силовых параметров межатомного взаимодействия, что может
являться одной из причин возрастания временного сопротивления (пре-
дела прочности) при легировании алюминием от 480 (сплавов ВТ 1-0)
до 1000 МПа (сплав ВТ5).
Изучение упругих характеристик сплавов титана с Mo, V, Nb и други-
ми /3-изоморфными элементами показало, что при совмещении концент-
рационных зависимостей модулей упругости с диаграммами состояния
наблюдается большое сходство в ходе кривых начала и конца а ^13-
превращений и графиков М (С) для всех исследованных систем. Так, в
отожженных сплавах на основе Ti зависимости модулей упругости от
концентрации элементов качественно подобны, что является следствием
одинакового характера взаимодействия атомов Ti с этими элементами.
Легирование понижает значения модулей упругости а-сплавов и сплавов
(а+/3)-области. Переходу в однофазную область /3-твердых растворов
соответствует минимум на зависимости М (С). Легирование однофазных
/3-твердых растворов приводит к монотонному возрастанию модулей
упругости до значений, по-видимому, соответствующих чистым компо-
55
нентам. Согласно С. Г. Федотову, характер изменения упругих констант
титана при легировании определяется в основном тремя факторами:
свойствами а- и /3-титана, влиянием легирующих элементов на свойства
обеих модификаций титана и соотношением а- и /3-фаз в сплаве.
Как видно из рис. 22, a-Ti имеет более высокие значения модулей
упругости по сравнению с /З-Ti. Различается и характер изменения моду-
лей упругости при увеличении содержания легирующих элементов: у
a-Ti модули упругости понижаются, у /З-Ti — повышаются.
Закалка существенно изменяет ход концентрационных зависимостей
модулей упругости сплавов (рис. 22). Так, резкое уменьшение модулей
упругости в области малых концентраций связано с образованием пере-
сыщенных а'- и а"-твердых растворов. Для сплава Ti — Мо это соответ-
ствует концентрациям ниже 6 %. Дальнейший подъем на зависимости
М (С) обусловлен появлением в структуре сплава (а + /3 + со) мартенсит-
ной о?-фазы, образовавшейся в результате /3->ш-превращения. Максимум
на зависимости М (С) соответствует наибольшему объемному содержа-
нию со-фазы.
Второй минимум на зависимости М (С) объясняется увеличением со-
держания /3-фазы. Это ведет к увеличению объемной доли менее упако-
ванной метастабильной ОЦК структуры и, как следствие, к уменьшению
модулей упругости. В области существования только /3-фазы увеличение
модулей упругости происходит в результате повышения вклада атомов
легирующих элементов в изменение сил межатомного взаимодействия.
Поэтому в области однофазных 0-сплавов заметного различия в значени-
ях модулей упругости для отожженного и закаленного состояний не
наблюдается.
Различные модули упругости демонстрируют неодинаковую чувстви-
тельность к изменению состава сплава. Так, в сплаве Ti —Zr [47] кон-
центрационные зависимости модулей Юнга и сдвига описываются плав-
ной кривой с пологим минимумом в районе С = 50 %. В то же время мо-
дуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона обнаруживают немо*
нотонное изменение в зависимости от состава, которое также может
быть связано с характером диаграмм состояния.
В сплавах, компоненты которых образуют механические смеси, в
частности Al-Ве, Al—Si, Bi —Cd, Bi—Sn, Fe — Fe £, Л. А. Гликманом c
соавт. [ 48] обнаружена линейная зависимость модулей упругости от со-
става. Теоретическое исследование концентрационной зависимости мо-
дулей упругости двухфазных сплавов существенно затруднено слож-
ностью учета случайного характера распределения включений второй
фазы в матрице. Для различных предельных случаев расположения
включений были получены верхняя и нижняя оценки модулей упругости
смеси, охватывающие весь интервал промежуточных типов структур.
Расчет показал, что при концентрациях С<40 % модули упругости дей-
ствительно аддитивно зависят от состава сплава, но, как показал Йех,
56
Е,ГПа
72
64
56
48
40
О 100 200 300 400 500 Т,°С
Рис. 23. Температурные зависимости модулей нормальной упругости сплавов
27КХ (1} и 49ХФ (2) в упорядоченном (сплошные линии) и разупорядоченном
(штриховые линии) состояниях
Рис. 24. Влияние температуры на модули упругости упорядоченных сплавов CuZn
и Cu3Au
при больших количествах второй фазы в сплаве расчетный и экспери-
ментальный (в сплаве Со — WC) ход концентрационной зависимости от-
клоняется от прямолинейного вида.
Существенное влияние на значения и характер температурных зависи-
мостей вносит явление упорядочения в сплавах. Упорядочение относится
к категории процессов, которые изменяют упругие характеристики
сплавов в основном благодаря действию электронного фактора. По-
скольку при упорядочении происходит увеличение сил межатомного вза-
имодействия, электронный фактор имеет положительное значение и в
целом повышает значения модулей упругости упорядоченного сплава по
сравнению с неупорядоченным. Температурные зависимости модулей
упругости упорядоченного сплава при температурах ниже температуры
Курнакова 7"к характеризуются практически постоянным значением
температурного коэффициента изменения модуля е. При повышении
температуры в области Г^ГК на температурной зависимости М(71 на-
блюдается аномалия—скачок или резкое падениё модуля на значение,
соответствующее разности упругих постоянных упорядоченного и не-
упорядоченного материалов (рис. 23, 24).
Как показали проведенные П. П. Кузьменко с сотр. исследования уп-
ругих свойств упорядоченных сплавов CuZn и Си разность модулей
упругости ДМ = M{s) — М(0) сплавов, находящихся в упорядоченном со-
стоянии со степенью дальнего порядка $ и в разупорядоченном состоянии
(s = 0), изменяется прямо пропорциональное. Этот результат относится
к значениям модулей упругости как поли-, так и монокристаллов спла-
вов.
2. Упругие характеристики конструкционных сплавов
Основная масса используемых в промышленности металлических ма-
териалов представляет собой многофазные и многокомпонентные спла-
вы самого разнообразного химического состава. Сложный фазовый со-
став и различная степень метастабильности структурных составляющих
в таких материалах приводят к исключительно большому разнообразию
сочетаний процессов структурных и фазовых превращений, старения,
возврата и т.п., последовательно или одновременно развивающихся в
них под действием температуры, давления (напряжения), с течением
времени эксплуатации. С точки зрения анализа упругих свойств материа-
лов, большое значение имеет то обстоятельство, что в ходе превращений
происходит одновременное изменение обеих основных групп факторов,
определяющих эффективные значения модулей упругости. Во-первых,
это все процессы, определяющие эффективные значения характеристик
межатомного взаимодействия в сплаве: изменение концентрации леги-
рующих элементов в твердом растворе; внутренние напряжения, созда-
ваемые на когерентных границах раздела фаз; собственно модули упру-
гости самих фаз; повышение количества дефектов структуры, ослабля-
ющие силы связи в кристаллической решетке и т.п. (первая группа фак-
торов) .
Вторая группа—это все Действующие в данном материале процессы
неупругости. Комплексный характер воздействия всех факторов приво-
дит к большой структурной чувствительности модулей упругости. В
данном случае эффективные значения упругих параметров уже не могут
рассматриваться как функция только химического состава материала,
погрешность определения которых ограничивается точностью использо-
ванной методики измерения. Изменение структуры и фазового состава
сплава в процессе закалки, отпуска, старения и т.д. приводит к измене-
нию значений модулей упругости в масштабах, намного превосходящих
точность, с которой они приводятся для этого же сплава в таблицах
стандартных справочных данных. Это обстоятельство требует давать
характеристику не только абсолютных значений упругих модулей данно-
го сплава с учетом его конкретного структурного состояния, но и зако-
номерностей, описывающих их зависимость от изменений в структуре
материала.
Чувствительность упругих постоянных материалов к изменениям
структурного состояния и фазового состава является причиной появле-
ния качественно нового, характерного для сплавов, эффекта своеобраз-
ного термического гистерезиса модулей, заключающегося в несовпаде-
нии кривых температурных зависимостей М(Л при повышении темпе-
ратуры и при охлаждении. Такой гистерезис может охватывать опреде-
ленную температурную область (рис. 25, кривые 7) или весь интервал
изменения температуры (рис. 25, кривые 2).
58
Рис. 25. Влияние температуры на модули нормальной упругости стали 40 (7> и бе-
лого чугуна (2)
На рис. 25 представлены температурные зависимости модулей упру-
гости стали 40 и белого чугуна (2,8 % С, 1,4 % Si), полученные Н. Н. Ни-
кольским. В исходном состоянии оба материала находились в нормали-
зованном состоянии. В области температур ниже температуры эртектоид-
ного превращения (верхний рисунок) наблюдается обычная слабо не-
линейная зависимость Е (Т). Интервал температур эвтектоидного превра-
щения отличается наиболее интенсивным падением значений модулей
упругости, что, вероятнее всего, связано с началом растворения частиц
цементита. Окончание а-^-превращения приводит к уменьшению тем-
пературного коэффициента изменения модулей. Аномальный рост вели-
чины Е при 1000 —1050°С. связан с выравниванием фазового состава
стали вследствие растворения примесей, сосредоточенных на границах
зерен, исчезновением старых границ в процессе роста зерен аустенита.
При обратном изменении температуры вклад в эффективные значения
модулей упругости различных видов эффектов неупругости, в том числе
и зернограничной релаксации, уменьшается, и зависимость Е (7) прохо-
дит выше, чем при повышении температуры. Ниже температуры эвтек-
тоидного превращения кривые прямой и обратной температурных зави-
симостей модулей Юнга совпадают.
59
Характерной особенностью температурных зависимостей модулей
упругости чугунов (нижний рисунок) является появление в результате
высокотемпературного отжига широкого температурного гистерезиса
модулей Юнга. Ход температурных зависимостей модулей Е данных ма-
териалов существенно определяется процессами распада цементита и
образования графита. Наиболее интенсивное изменение модуля Юнга
происходит в интервале 680—850°С. При нагреве на кривой Е (Т) имеют
место две четко выраженные ступеньки, связанные с началом (710—
720°С) и концом (810—840°С) эвтектоидного превращения в белом
чугуне. По мнению М. А. Криштала, первая из них соответствует превра-
щению в аустенит перлита, входящего в состав ледебурита и испытываю-
щего большие напряжения сжатия при а~*у-превращении вследствие
значительной разницы коэффициентов термического расширения эвтек-
тического цементита и перлита. Вторая ступенька отвечает завершению
распада перлита в пределах первичных аустенитных зерен, где за время
испытаний успела произойти релаксация значительной части остаточных
напряжений. Как показали измерения температурных зависимостей внут-
реннего трения, каждой из этих ступенек на кривой Е (Т) отвечает мак-
симум внутреннего трения, имеющий релаксационную природу. По-
видимому, механизм релаксации связан с изменением склонности гра-
ниц зерен к релаксации напряжений при зарождении и росте на них
частиц новой фазы.
Существенно изменяются упругие свойства материала в ходе различ-
ных термических обработок. При этом результирующие значения моду-
лей упругости формируются при участии факторов, как увеличивающих,
0 0,2 0,4 0.6 0,8 1,0 1,2
С, % (по массе)
Рис. 26. Концентрационные зависимости относительного изменения модуля нор-
мальной упругости сталей при температурах закалки 900 (Ли 1050°С (2)
Рис. 27. Влияние температуры закалки на изменение модулей нормальной упруго-
сти сталей У10А (Л и У8А (2)
60
так и уменьшающих упругие постоянные материала. Так, при закалке
железоуглеродистых сплавов объемная доля цементита в структуре ста-
ли уменьшается. Цементит имеет более низкий модуль упругости, чем
железо (см. рис. 21). Этот фактор действует в сторону повышения эф-
фективных значений модулей упругости. Кроме того, в материале при
закалке происходит мартенситное превращение, приводящее к пересы-
щению a-железа углеродом, повышению уровня остаточных напряжений
и плотности дислокаций. Этот фактор действует в сторону понижения
модулей, причем в целом в результате закалки модули упругости сталей
и чугунов понижаются. Степень снижения значений модулей упругости
при закалке зависит от содержания в стали углерода. Как видно из
рис. 26 (кривая 1), увеличение содержания углерода до 0,45 % приводит
к росту относительного изменения модуля Юнга Д£/£ отж = (Еотж —
£ )/£отж стали после закалки от 900°С; дальнейшее повышение кон-
центрации углерода на отношение AE/EQJ^ практически не влияет. Это
может быть объяснено тем, что в формировании эффективных значений
модулей упругости принимает участие еще один важный фактор. Дей-
ствительно, с увеличением содержания углерода в стали температура-
конца мартенситного превращения понижается. У сталей с содержанием
больше 0,5 % С значения Мк < 0°С, так что в структуре закаленной стали
будет находиться остаточный аустенит. Значения модулей Юнга аустенита
выше, чем феррита, что в результате компенсирует уменьшение эффек-
тивных значений модулей упругости благодаря действию других рас-
смотренных выше факторов.
Повышение температуры закалки до 1050°С несколько изменяет ка-
чественную сторону картины изменения значений модулей при повыше-
нии содержания углерода. У стали 45 отношение Д£/£отж уменьшилось
по сравнению со значением после закалки от 900°С, что является резуль-
татом повышения дефектности структуры материала после закалки от
повышенных температур. Однако у других сталей значение ^Е/ЕО1Ж
несколько возросло. Причиной этого может быть ряд обстоятельств.
Так, М. Г. Лозинский обнаружил эффект уменьшения модуля Юнга ста-
лей с ростом зерна, что имело место в данном случае и могло увеличить
дефект модуля сталей, закаленных от 1050°С. Для высокоуглеродистых
сталей дополнительное снижение модуля Юнга обусловлено* еще образо-
ванием различных дефектов'структуры в результате "жесткого" режима
закалки.
Изменение температуры нагрева под закалку оказывает воздействие
на модули упругости сталей. Наиболее интенсивное понижение модулей
упругости углеродистых сталей начинается при температурах нагрева под
закалку выше 740—750°С, когда в материале начинает развиваться мар-
тенситное превращение (рис. 27). При этом происходит интенсивный
рост относительного изменения модулей упругости Д£/£отж в интервале
температур до 900°С, причем в этом интервале у стали с большим содер-
61
жанием углерода (У10) ДЕ/ЕОТЖ меньше, чем у стали У8. При темпера*
турах выше 900°С изменение kEIEQ1^ для стали У8 стабилизируется, а
у У10 продолжает расти, что может быть связано с образованием в
структуре материала при закалке от высоких температур закалочных
микротрещин и, как следствие, с резким уменьшением £зак.
Закалка существенно изменяет и ход температурных зависимостей
модулей упругости стали [ 49]. Как видно из рис. 28, у закаленной стали
У8А при нагреве модуль упругости изменяется немонотонно. В интер-
валах температур 50—150, 300—400, 500—700°С наблюдается умень-
шение дифференциального температурного коэффициента изменения
модуля е, что свидетельствует о возрастании скорости падения модуля,
а при температурах 50—300 и 400—500°С, наоборот, резкое увеличение е.
Следует отметить, что максимумы на кривых е (Т) расположены в
интервалах температур, соответствующих развитию различных превраще-
ний при отпуске сталей. Так, в интервале температур 50—150°С, где
наблюдается уменьшение значений параметра е, в структуре стали проис-
ходит образование е-карбида, когерентно связанного с матричной фазой.
Этот процесс сопровождается возникновением областей внутренних
напряжений, что приводит к снижению значений модулей упругости и,
как следствие, к повышению скорости падения модуля в этом интервале
температур. По мере завершения выделения частиц е-карбида степень
искажения кристаллической решетки уменьшается, в результате чего
происходит повышение модуля упругости до значений, соответству-
Т, °C
Рис. 28. Температурные зависимости и е стали У8 после закалки от 800°С и
отпусков при температурах 150,300 и 450°С
62
ющих данной температуре. При этом скорость уменьшения значения
модуля с ростом температуры замедляется, что способствует понижению
е. Предварительный отпуск при 150°С приводит к выделению е-карбида
и снятию искажений кристаллической решетки, связанных с его образо-
ванием. Поэтому при последующем нагреве до 50—150°С высота макси-
мума на зависимости е (Ti уменьшается.
Наблюдаемое в интервале температур 300—400°С резкое увеличение
параметра е связано, вероятнее всего, с образованием цементита. Пред-
варительный отпуск при 450°С способствует выделению цементита
и снятию искажений кристаллической решетки, связанных с его образо-
ванием. Поэтому при последующем после отпуска нагреве в этом интер-
вале температур наблюдается плавное изменение модуля упругости. По-
ведение модуля упругости закаленной стали в области температур 200—
300°С и уменьшение в этом интервале значений е связано с распадом
остаточного аустенита.
Исследование температурной зависимости модуля упругости сталей с
различным содержанием остаточного аустенита показало, что повышение
крличества остаточного аустенита приводит к уменьшению значений е в
интервале температур 200 —300°С. Это объясняется тем, что остаточный
аустенит в сталях находится в объемно-напряженном состоянии. Распад
остаточного аустенита приводит к уменьшению общего уровня внут-
ренних напряжений, что понижает интенсивность падения модуля при по-
вышении температуры. Этому же способствует и происходящее в ходе
распада остаточного аустенита выделение избыточного углерода из а-
твердого раствора. При повышении содержания остаточного аустенита в
закаленной стали его тормозящее действие на ход температурной зави-
симости модулей упругости будет усиливаться. Следует отметить также
понижение температурного коэффициента в интервале температур
Рис. 29. Зависимости Д£/£отж от темпе*
ратуры отпуска для закаленных хроми-
стых сталей:
7—9X18; 2-4X13; 3-7X3
63
50—150°С при повышении температуры закалки [49]. Этот эффект
объясняют увеличением количества когерентных частиц е-карбидов при
повышении температуры закалки вследствие роста числа центров кри-
сталлизации карбидной фазы.
Легирование существенно повышает структурную чувствительность
модулей упругости сталей, подвергнутых термической обработке. При-
чину этого явления можно объяснить повышением метастабильности
структурных составляющих материала. Изменяется и ход температурной
зависимости М\Т). что приводит к появлению дополнительных эффек-
тов на кривых термического гистерезиса модулей упругости, связанных
с развитием в материале структурных превращений.
На рис. 29 показаны зависимости относительного изменения модулей
Юнга легированных хромистых сталей от температуры отпуска. Как и
для углеродистых сталей, наблюдается немонотонный ход зависимости
модуля Юнга закаленных сталей от температуры отпуска. При темпера-
турах отпуска 150—200 и 350—500°С повышение значений модулей уп-
ругости закаленных сталей приостанавливается. Замедление роста моду-
лей упругости при отпуске в интервале температур 150—200°С связано с
действием рассмотренного выше универсального механизма—распада
мартенсита и образования е-карбида. Вторая площадка на зависимости
Е(ГОТП) в интервале температур 350—500°С объясняется карбидным
превращением.
Следует отметить повышение модуля упругости после отпуска в ин-
тервале температур выше 500°С. Этот специфический эффект, проявляю-
щийся именно в легированных сталях, связан с тем, что добавка легиру-
ющих элементов — Mo, Cr, V — существенно задерживает распад пересы-
щенного a-твердого раствора, растягивая его на широкий интервал тем-
ператур. Продолжающийся при повышенных температурах распад мар-
тенсита и постепенное образование перлитной структуры приводят к по-
казанному на рис. 29 возрастанию модулей упругости после высокого
отпуска. С ростом содержания хрома в стали этот эффект усиливается.
Следует также отметить, что на возрастание модулей упругости при тем-
пературах отпуска выше 500°С оказывают влияние развивающиеся в
этой температурной области процессы коагуляции карбидных частиц,
что способствует приведению системы в более равновесное состояние.
Обращает на себя внимание существенно различный ход кривых тем-
пературной зависимости модуля упругости для углеродистых и легиро-
ванных сталей, обнаруженный С. В. Грачевым и В. Н. Григорьевой. Если
для закаленной стали У8А с повышением температуры нагрева наблюда-
ется монотонное падение Е, то для сталей 70С2ХА и 70СЗХМВА, закален-
ных от 900°С, в определенных интервалах температур наблюдается по-
вышение значений модуля упругости на 1,2 —1,5 %. С повышением темпе-
ратуры последующего отпуска этот эффект уменьшается (рис. 30). Сле-
дует отметить, что в легированных закаленных сталях в интервале тем-
64
Рис. 30. Температурные зависимости модуля нормальной упругости стали 70С2ХА
после закалки от 900°С в масло и отпусков в течение 1 ч при 300°С (б) и
400°С (в)
ператур 200—500°С текущие значения модуля Е(Г) оказываются мень-
шими, чем в закаленных углеродистых сталях, хотя за пределами этого
температурного интервала различия у зависимостей Е(Т} не наблюда-
ется.
По мнению С. В. Грачева, понижение значений модулей упругости зака-
ленных легированных сталей по сравнению с углеродистыми можно объ-
яснить значительным смещением в сторону более высоких температур
стадии перехода метастабильного карбида в стабильный карбид цемен-
титного типа. Процесс распада пересыщенного твердого раствора углеро-
да в a-железе сопровождается образованием и ростом мелкодисперсных
частиц метастабильных карбидов, когерентных с матричной фазой. Этот
процесс сопровождается возникновением значительных внутренних на-
пряжений, дополнительно понижающих модуль упругости. Образование
стабильных карбидов цементитного типа с разрывом когерентной связи
решеток карбидов и матрицы приводит к снятию большей части искаже-
ний кристаллической решетки, при этом Е повышается. Дополнительный
вклад в изменение модулей упругости может вносить кремний, изменяю-
щий характер межатомного взаимодействия в сплаве из-за повышения
доли ковалентной связи.
Повышение уровня модулей упругости структурнонеоднородных ма-
териалов при переходе метастабильной фазы в стабильное состояние яв-
ляется, вероятно, общим эффектом, характерным не только для сталей.
Аналогичное изменение модулей упругости было обнаружено и при изу-
65
чении систем Си-Be, Си—Ti-Cr и Cu-Ni— Sn, содержащих метаста-
бильные интерметаллиды.
Особенно большое влияние на температурную зависимость модулей
упругости и &ElEQri* оказывает одновременное сочетание термической
обработки и пластической деформации. Если в обычных условиях изме-
нение модуля упругости после пластической деформации сравнительно
невелико (например, для стали У8 не превосходит 2,5 %), то у легиро-
ванных сталей эффект выражен в значительно большей степени. Так, у
легированной стали типа 1Х18Н9Т после закалки от 900°С и деформации
на 40 % значение &EIE находится в пределах 10—11 %. Для никелевых
мартенситно-стареющих сталей совмещение закалки на пересыщенный
твердый раствор с холодной пластической деформацией вызывает пони-
жение модулей нормальной упругости примерно на 14 % по сравнению
с вы сокоотпущенным состоянием.
Исследование С. Г. Штейном, В. Ф. Суховаровым и Л. И. Буткевичем
упругих свойств легированной стали 36НХТЮ после закалки и старения
показало, что уменьшение модулей упругости материала связано с изме-
нением текстуры при нагреве под закалку вследствие развития при высо-
ких температурах рекристаллизации. После старения модули упругости
материала возрастают. Основную часть этого эффекта—непрерывного
распада пересыщенного твердого раствора—авторы связывают с процес-
сами ближнего упорядочения и образованием зародышей у'-фазы, раз-
мер которых составляет 1—1,5 нм (10—15 А). Продолжение старения
приводит к последующему слабому возрастанию модуля, что объясняют
увеличением вклада упругой анизотропии частиц у'-фазы при росте по-
следних.
На модуль упругости стали влияют не только вид и количество частиц
упрочняющей фазы, но и равномерность их распределения в объеме мате-
риала. Так, А. В. Семичастная и Ф. И. Алешкин обнаружили уменьшение
значений модулей упругости быстрорежущих сталей при неравномерном
распределении частиц карбидной фазы; модули упругости штамповых
сталей снижаются при образовании даже небольших участков избыточ-
ного феррита, приводящих к росту структурной неоднородности мате-
риала.
Было исследовано [ 50] влияние металлической основы и формы гра-
фитных включений на ход температурной зависимости модулей упруго-
сти серого и высокопрочного чугунов на ферритной и перлитной осно-
вах. Наблюдаемые аномалии температурных зависимостей модулей обус-
ловлены в большей степени количеством, размерами, формой графитных
включений и в значительно меньшей степени металлической основой.
Метод измерения температурных зависимостей модулей упругости
был использован [51] для изучения кинетики упорядочения атомов
кремния в матрице серого ферритного чугуна. Снижение уровня модулей
упругости после закалки, фиксирующей разупорядоченное состояние
66
твердого раствора, а также аномальный рост температурной зависимости
модулей в интервале температур 350—550°С авторы объясняют разруше-
нием сверхструктуры. Исследования кинетики возврата модулей упру-
гости после закалки серого чугуна от различных температур позволили
определить критическую температуру (~775°С), разделяющую харак-
терные области изменения модулей упругости. При закалке в интервале
температур от точки Кюри для железокремниевых твердых растворов
(примерно от 450 до 775°С) в матрице фиксируется неупорядоченное
распределение атомов примеси, что приводит к уменьшению упругих
постоянных материала. Закалка от закритических температур приводит
к более быстрому уменьшению модулей вследствие повышения вклада
дефектов структуры, создаваемых при закалке от высоких температур.
3. Упругие характеристики пористых
и композиционных материалов
Значительные искажения эффективных значений модулей упругости вызывают
релаксация напряжений в структурнонеоднородных материалах, в частности в ме-
таллах с пористостью. Учет влияния пористости на упругие характеристики особен-
но важен потому, что многие металлы в литом состоянии (например, тугоплавкие
и подавляющее большинство композиционных материалов и псевдосплавов) со-
храняют высокую остаточную пористость.
Изменение модулей нормальной упругости, сдвига и коэффициента Пуассона
железа в зависимости от пористости v хорошо описывается эмпирическим соот-
ношением Мак-Адама
£(Н =£(0) (1-и)'”, (36)
где т — эмпирический коэффициент.
С увеличением пористости коэффициент Пуассона уменьшается, что обычно не
принимается во внимание исследователями при сравнении механических свойств
компактного и пористого материалов. Характер изменения р(И в основном такой
же, как и у всех остальных модулей упругости.
Для тугоплавких соединений И. Н. Францевич и другие (1] рекомендуют фор-
мулу
1 -и2/3
£(к) =Е|01 ——J , (37)
1 +ак°
где а и b — эмпирические постоянные, которые учитывают эффект концентрации
напряжений, возникающих в окрестности несферических пор.
Методы описания упругих характеристик материалов, представляющих меха-
ническую смесь несколько твердых деформируемых компонентов, можно разде-
лить на две категории: детерминированные и статистические.
В первом случае механические модели композиционных материалов представ-
ляют собой сплошную среду, в которой взаимодействие компонентов зависит от
их взаимного перемещения. Такие модели в механике твердого тела принято на-
зывать диффузионными. Уравнения движения составляют для перемещений мат-
рицы и наполнителя. Коэффициентами в этих уравнениях являются переменные,
зависящие от параметров неоднородности материала. Поскольку уравнения движе-
ния содержат шесть неизвестных компонентов перемещений для матрицы и напол-
67
нителя, то для замыкания расчетной системы дополнительно привлекаются урав-
нения, описывающие движение мягкого наполнителя в твердом скелете матрицы
(правые части этих уравнений представляют собой силы, зависящие от относитель-
ных перемещений и скоростей частиц основы и включения).
Подробно рассмотрен случай, когда составляющие неоднородной среды изот-
ропны. При постоянных коэффициентах в уравнениях движения проведено раз-
деление переменных и найдены скорости распространения упругих волн в неод-
нородной среде.
И. Г. Филипповым разработаны модели динамической теории относительного
течения многокомпонентных сред. На основании диффузионной модели компо-
зиционных материалов Г. М. Савиным и Я. Л. Рушицким рассмотрены некоторые
задачи распространения плоских волн для следующих условий: 1) тензор напряже-
ний одного компонента зависит от тензоров деформаций всех компонентов и от
тензоров парциальных начальных объемных деформаций; 2) от одного компонента
к другому передается силовой импульс, который зависит от одноосного смещения
и от объемных деформаций компонентов.
В работе [52] сформулирована одномерная краевая задача теорий упругости
и вязкоупругости для иных исходных предпосылок: 1) тензор парциальных на-
пряжений какого-либо компонента зависит от состояния только этого компонента;
2) плотность массовой силы, действующей на каждый компонент со стороны дру-
гого компонента, является функцией только относительного смещения компо-
нентов. При соблюдении этих условий диффузионная континуальная теория сводит-
ся к теории двух наложенных сплошных сред, движения которых в каждой точке
связаны упругой или вязкоупругой пружиной.
В работах Б. Б.Ушполявичус сделана попытка определить упругие константы
композиционных материалов, исходя из статистической теории смесей, без привле-
чения аппарата теории случайных функций. Для строительных материалов показано
хорошее совпадение макроскопических значений модулей упругости, определен-
ных расчетным методом и экспериментально при одноосном растяжении-сжатии
образцов. Достаточно удовлетворительное совпадение было отмечено и для по-
рошковых металлических композиций. Относительная простота механических мо-
делей определила широкое их использование в расчетах упругих свойств компози-
ционных материалов. Однако указанные методы не учитывают характера напряжен-
ного состояния в области микровключений; сложным остается вопрос определения
констант при вычислении сил взаимодействия между компонентами.
Гораздо более полными являются представления о композиционных материалах
как о случайно неоднородных средах, механические характеристики которых явля-
ются случайными функциями координат. Задачи, решаемые механикой твердых
деформируемых тел, обычно приводят к краевым задачам для уравнений в частных
производных, и поэтому полный учет разнообразных факторов случайной природы,
влияющих на процессы деформирования, требует аппарата теории случайных полей
(случайных функций нескольких переменных), разрабатываемого до сих пор в
основном в связи с решением задач статистической теории турбулентности.
Наиболее полным описанием методов статистической теории случайных полей
в механике неоднородных деформируемых сред является монография В. А. Лома-
кина, рассматривающая способы решения целого ряда задач упругого равновесия
неоднородных сред. Эти способы базируются на общей постановке, исходящей из
определения статистических характеристик напряженного и деформированного
состояния твердого тела. Применительно к композиционным системам автором
подробно обсуждены вопросы механики структурнонеоднородных тел. Это позво-
лило сформулировать математическую постановку задачи упругого деформирова-
ния структурнонеоднородной среды со случайными механическими характеристи-
ками.
68
(38)
(39)
(40)
В неоднородном анизотропном упругом теле напряжение тц и деформации
efm связаны обобщенным законом Гука
т/7 ~ Л 4 /w = 1, 2, 3)
с тензором упругих модулей Cjjim, определяющим случайное тензорное поле. Ста-
тистическое описание поля Сц/т аналогично описанию поля тензора второго ранга.
Наряду со средним значением < Cjj[m > тензора Cjjim наиболее важную роль
играет момент связи значений поля тензора Cjjjm в двух точках:
СЩт = < cijlm срп№& >f
С ijlm ~ Сц1т ~ < ^ijlm >
В случае статистически однородного поля средние значения < Cjjim > постоян-
ны, а момент связи (корреляционный тензор) будет функцией одного вектора
£s:
Пусть на тело, ограниченное поверхностью S, действуют объемные силы с плот-
ностью и поверхностные силы с плотностью ?/(*?) * Краевую задачу для век-
тора перемещений получим, добавляя к выражению (38) уравнение равновесия,
граничные условия и формулы Коши.
По заданным статистическим характеристикам тензора Cjjimt определяющего
упругие неоднородности среды, находят, статистические характеристики тензора
случайных полей перемещений о>£, деформаций напряжений тц, возникаю-
щих при действии детерминированных сил <7/(xs), ^/(*$) •
В предположении малости среднеквадратичной пульсации по сравнению с
< Су/т > и вводя неслучайный параметр х соотношением С^т = < С> + xCjy/^
краевую задачу для вектора перемещений получают в виде
<с//7т> д д +fi~ X );
< cij!m > дХт nj = XCij!m dx^ nj- (xie s> •
(41)
Такое представление позволяет в дальнейшем линеаризовать и решить статис-
тически нелинейную задачу. При этом краевая задача (41) сводится к последова-
тельности линейных краевых задач с правыми частями, представляющими собой
фиктивные случайные массовые силы, вычисляемые по указанным приближениям.
Работы В. А. Ломакина позволяют сделать определенные выводы.
В неоднородных средах средние напряжения в некоторой точке тела зависят
не только от деформаций в этой точке, но и от деформаций во всех точках тела.
Имеется пограничный слой, деформация которого отлична от деформации внут-
ренних областей тела даже при микроскопически однородном состоянии. Это яв-
ление согласуется с обычным для теории упругости принципом Сен-Венана. Поля
напряжений являются статистически однородными всюду, кроме пограничного
слоя, в котором они существенно статистически неоднородны. Ширина погранич-
69
ного слоя в случае статистической изотропии полей упругих характеристик имеет
порядок линейного размера неоднородностей (включений) наибольшего масштаба.
Подобный подход к задачам деформирования структурнонеоднородных сред
встречается во многих работах. Например, в работах Т. Д. Шермергора с сотр.
теория случайных функций используется для определения границ эффективных
упругих модулей композиционных материалов, вычисляются корреляционные
функции упругого поля текстурированных материалов. Вычислены статистические
характеристики полей упругих модулей неоднородных материалов и поликристал-
лов. Ряд работ посвящен вопросам распространения упругих волн в средах со слу-
чайными неоднородностями [ 53, 54].
Принято к композиционным материалам на металлической основе относить
дисперсноупрочненные, армированные частицами или волокном. Во всех случаях
имеем дело с матрицей из металла или сплава и с распределенной в ней второй фа-
зой, которая улучшает свойства композиции в целом. В дисперсноупрочненных
композициях матрица является основным компонентом, несущим нагрузку, а
механизмы упрочнения носят дислокационную природу, характерную для боль-
шинства обычных конструкционных сталей и сплавов. Поэтому ниже остановимся
лишь на композиционных системах, содержащих частицы второй фазы или арми-
рованные волокном.
Обычно принято считать вторую фазу более жесткой, чем матрица. Однако для
высокодемпфирующих материалов обычно используют наполнитель мягче, чем
каркас. Естественной композицией этого типа является серый чугун. Отличитель-
ной особенностью металлических композиционных материалов, содержащих вто-
рую фазу в виде частиц, является изотермичность (равноосность) последних. Для
описания свойств таких систем наиболее часто используют "эффективные" упругие
характеристики. По правилу смесей модуль Юнга двухфазной композиции лежит
между верхним пределом
<Е>1=Е1С1 + Е2С2 (42)
и нижним пределом
<Е>2 = Е1Е2/(Е2С1+Е1С2), (42а)
где Е2, Е2 — модули Юнга наполнителя и матрицы соответственно; и С2 —
объемные доли компонентов.
Выражение для <Е>Х соответствует случаю одинаковой деформации двух
компонентов, выражение для <Е>2 — одинаковым напряжениям. Существующая
"вилка" между значениями <Е>г и <Е>2 сужается, если для вычисления "эф-
фективных" характеристик применяются вариационные принципы, методы теории
случайных функций и др. Можно сравнить значения расчетных и эксперименталь-
ных модулей упругости для порошковых композиций на основе железа, молибдена
и вольфрама, полученных методом пропитки, с объемным содержанием медной и
медножелезной лигатуры до 35 % (табл. 2).
Отклонение экспериментальных значений модуля Юнга в сторону больших
значений от нижнего расчетного предела объясняется тем, что в зависимостях для
<E>t й <Е>2 не учтены такие факторы, как взаимное влияние упругих полей
включений и матрицы, локальная неоднородность напряженного состояния, вяз-
копластические свойства компонентов и др. Более точные расчетные оценки упру-
гих свойств композиции удается получить с учетом статистического характера рас-
пределения неоднородностей, взаимного влияния компонентов и корреляционных
связей между их упругими полями.
Согласно развитой Л.П.Хорошун теории изотропного деформирования упругих
тел со случайными неоднородностями, "эффективное" значение модуля упругости
можно рассчитать с учетом Аид (упругих коэффициентов Ламе):
70
<Е>, = д(3х+2д)/(х+д);
Х = < х>-13< Х + 2д> + ЗХ' + 2дГ‘ 13Оц (О) + 4О12 (О) +
3<Х+д ХХ+2д>+<ЗХ + 8д>Х* D
+ 4 15<дХХ+2д> + 2<ЗХ+8д>д' 11 1'
2<ЗХ + 8д> „
д = <д>— -О.. (О);
15< дХХ+2д>+2<ЗХ+8д>д
(43)
<Х> = CtXt +С,Х,; <д> = д1С1+д,С2;
Dlt (0) = (X, —Х,)’/4; Dit (0) = (X, -Х2) (д, -д1)/4;
DaJ(0) = (д, — д,)а/4; Х’= (С,-С,) (X, -Х2);
д = (Са ~ Cj) (д। д2) •
Здесь угловыми скобками обозначены статистические средние коэффициенты
Ламе или их суммы. Значения 0,у(О) характеризуют корреляционные моменты,
учитывающие взаимодействие упругих полей включений. Выражение для <Е>3
удовлетворительно описывает упругие свойства композиционных материалов с
небольшим объемным содержанием наполнителя. Это согласование можно прибли-
зить, если воспользоваться методикой расчета, предложенной Б. Б. Ужполявичус:
Таблица 2. Расчетные и экспериментальные значения
модуля Юнга композиционных материалов
Объ- Расчетные значения, МПа Экспериментальные значения при
емная температурах, °C, МПа
доля--------------------------------------------------------------------
на- <£>j <£>а <£>э <£>4 20 200 400 600 800
пол-
ните-
ля, %
Материал матрицы — железо
5 187500 176800 193000 195000 180000 170000 160000148000
25 187500 176800 180800 — 184000 177000 161500 132800
30 187500 176800 177900 — 181300 173000 156600 134600
Материал матрицы—молибден
20 268700 221300 254900“ 249600 238100 238000 233000 223500 216000
25 268700 221300 244000 224600 213000 213000 206000 196000187000
32 268700 221300 224600 182400 192100 192000 190000 186000 178000
36 268700 221300 212800 138600 174000 172500 169500 165500 159000
Материал матрицы — вольфрам
25 313700 241000 — —. 285500 280000 273000 265000 255000
38 — — — — 217000 208000 205000 200000195000
Примечание. В рассмотренных композиционных материалах в качестве на-
полнителя использована медь.
71
MWCC.Av-V
£>4-^о(1+ (CK-1) h-D+AffOcJ'
(44)
где Eq — модуль Юнга материала матрицы; С —объемная доля наполнителя; Ск —
критическая концентрация наполнителя, при которой Е=ЕХ, где — модуль
материала наполнителя; г\-Е1Е^ - М{С) - функция, учитывающая взаимное влия-
ние микровключений.
Данные табл. 4 показывают, что выражение для < Е >4 удовлетворительно
объясняет упругое поведение композиционных материалов с объемным содер-
жанием наполнителя более 20 %. Значения, полученные из выражения для <Е>3
достаточно хорошо совпадают с экспериментальными данными для систем с
Ct <20%, а также для материалов с малым различием модулей упругости матрицы
и наполнителя. Можно отметить закономерное уменьшение значений модуля Юнга
с увеличением объемной доли наполнителя. Чем ниже характеристики упругости
пропитывающего вещества, тем более интенсивно это снижение. При повышенных
температурах эта закономерность выполняется не всегда. Для порошковых ком-
позиций, полученных спеканием через жидкую фазу (железо —медь, вольфрам-
медь, вольфрам —медь —никель, вольфрам —железо —никель, молибден —медь,
молибден—серебро, никель—серебро и др.), также отмечается, что кривые модуль
упругости — объемная концентрация отклоняются от нижних предельных значений,
вычисленных по правилу смесей.
Неоднородность напряженного состояния вблизи межфазной границы наклады-
вает определенные условия на пластическое течение материала. На основе критерия
пластичности Мизеса —Генки для идеально упругопластических фаз получено напря-
жение рк, при котором в матрице на межфазной границе возникает пластическое
течение [ 55):
J_______2°т________
х/зГ(1-0-Зб+х)
___________2ат_______________
ч/з"(1 +0+38) х/1 +ка /4 (0 + 36)
Go
G
Go
G
> 1.
(45)
Предельные случаи соотношений упругих характеристик Go/G=1 и Go/G = O
(Gf и G — соответственно модули сдвига наполнителя и матрицы) приводят к
условиям пластичности в однородном теле и на границе круговой поры. Коэффи-
циенты (3, 6 и V — функции упругих постоянных включений и каркаса; о® и ат —
пределы текучести наполнителя и матрицы.
На рис. 31, а приведены расчетные зависимости (р®/с^.) (Go/G) и (рк/от) (Go/G)
для значений коэффициента Пуассона, равных 0,3, справедливых для большинства
металлов. Следует отметить, что возникновение пластического состояния в напол-
нителе (включении), окруженном более жестким каркасом (матрицей), затрудне-
но по сравнению с таковым в однородном теле. С увеличением различия между
упругими характеристиками включения и каркаса происходит более сильное
торможение пластического течения в слабой структурной составляющей.
Жесткая матрица, наоборот, ослабляется концентрацией напряжений на меж-
фазной границе, что стимулирует возникновение в нем пластического течения.
На рис. 31, б показана линия равных критических напряжений р® = рк, соответ-
ствующая одновременному возникновению пластического состояния в матрице
и наполнителе. Область / соответствует возникновению пластического течения в
каркасе, область // — во включении. Таким образом, в случае близости пределов
текучести фаз и при сильном различии их упругих свойств не исключена возмож-
72
Рис. 31. Зависимости Р°к/<4 и рк/ат от соотношения модулей сдвига компонентов
Go /6 (а) и линия равных критических напряжений р к = р ® (б)
ность возникновения пластического течения, в первую очередь в более жесткой
фазе. Этот результат для композиционных систем находит экспериментальное
подтверждение [ 55, 56].
Упрочняющие дисперсные частицы оказывают свое воздействие на композицию
тогда, когда ограничивают деформацию матрицы посредством механического стес-
нения. Обычно Модуль упругости таких систем имеет меньшее значение, чем это
Рис. 32. Влияние объемной доли упрочняющих дисперсных частиц в композицион-
ных материалах на отношение экспериментально измеренных значений модулей
упругости к теоретически рассчитанных их предельным значениям
Рис. 33. Зависимость параметров прочности и жесткости от уровня прочности раз-
личных материалов (схема). Заштрихованные области—диапазон значений Е!и и
£/(от!/2), характерных для сплавов на основе Mg, Al, Ti, Fe
73
следует из уравнения (42). Однако в условиях жесткого стеснения верхний предел
(по "правилу смесей") может быть превзойден. Расчетные оценки по уравнению
(42), выраженные в виде относительной доли предельного модуля упругости, при-
ведены на рис. 32 (Р. Крок). Во всех приведенных системах найдено положительное
отклонение значений модуля от расчетных по уравнению (42), свидетельствующее
о стеснении деформации матрицы. С помощью метода конечных элементов иссле-
дованы и разработаны алгоритмы прогнозирования модулей упругости гомоген-
ных изотропных двухфазных материалов с произвольной геометрией образующих
его фаз [ 57, 59]. Рассмотрено поле напряжений от отдельной частицы и ансамбля
частиц в непрерывной матрице. Приведены примеры использования алгоритма для
определения упругих характеристик пористых и спеченных материалов.
При высокой прочности материала размеры сечений часто бывают недостаточны
для обеспечения необходимой жесткости конструкции и ее упругой устойчивости,
определяемой модулем упругости, который лимитирует уровень реализуемой проч-
ности. Высокую удельную прочность стали не удается реализовать в конструкциях
из-за недостаточной жесткости. Наряду с этим следует отметить, что упругая энер-
гия деформации <?/Е растет пропорционально квадрату напряжений (пределу проч-
ности) . С возрастанием упругой энергии снижаются все параметры надежности.
На рис. 33 показаны зависимости параметров прочности и жесткости от уровня
прочности различных материалов (58].
Показатели, определяющие реальную работоспособность материалов, значитель-
но отличаются от используемых на практике. Так, при ав = 5000 МПа упругая энер-
гия возрастает на порядок, а параметры жесткости оказываются в 3—4 раза меньше
предельно малых значений. Одно из направлений решения задачи повышения тех-
нико-экономических показателей конструкционных материалов — создание спла-
вов, для которых одновременно обеспечивается рост предела прочности и модуля
упругости при сохранении апробированного современным опытом соотношения
Е!ауп (7 —плотность материала), где 1>л>1/3. Для современных авиационных
материалов (7 от 1,1 до 9 г/см3) принимают л = 0,5. Композиционные системы,
обладающие высоким модулем упругости и небольшой плотностью, имеют значи-
тельные преимущества не только перед сталью, но и перед сравнительно более
"устойчивыми" конструкционными сплавами на алюминиевой и магниевой осно-
вах. Значения Е1ауп для композиционного материала с матрицей из алюминиевого
сплава, армированного бороволокном, выходят за пределы масштабной шкалы
на рис. 33, в то время как упругая энергия !Е не превышает значений, характер-
ных для традиционных материалов.
За пределами упругой области поведение композиций зависит от того, претер-
певают или не претерпевают сами частицы пластическую деформацию. Жесткие по-
верхности включений ограничивают деформацию более мягкой матрицы под дей-
ствием нагрузок. Когда гидростатическая составляющая превысит в 3—4 раза
предел текучести нестесненной матрицы, наступает разрушение. Если указанного
напряжения недостаточно для деформации частиц, то разрушение, начало которому
кладет растрескивание частиц, распространяется через матрицу. Такое поведение
характерно для сцементированных карбидных материалов и керметов.
В целом для слоистых композиций сохраняются те же подходы для описания
упругих характеристик [52, 53]. Для решения краевых задач теории упругости
необходимо знать геометрию фазы, расположение волокон в плоскости попереч-
ного сечения. Нерегулярная упаковка волокон по сечению сильно осложняет чис-
ленные расчеты. Учет геометрии фаз и приближенная аппроксимация поля напря-
жений позволяют рассчитать многие простые варианты соединения элементов.
Однако основным способом решения задач "эффективных" упругих констант
волокнистых композиций остаются оценки границ для искомых модулей методами
вариационного исчисления. Например, так определены упругие константы компо-
74
зиции в функции модулей и объемного содержании ее компоненты для ориентиро-
ванных в одном направлении волокон круглого сечения, беспорядочно распреде-
ленных в плоскости поперечного сечения.
Продольный модуль Юнга (в направлении волокон), как показали расчеты
предельных эффективных значений упругих констант, хорошо аппроксимируется
"правилом смесей", в то время как поперечный модуль (в направлении, перпенди-
кулярном оси волокон) существенно отклоняется от значений, рассчитанных по
этому правилу. Армирование матрицы волокнами значительно повышает ее попе-
речный модуль. С увеличением модуля волокна такое воздействие становится ме-
нее эффективным, а эффективный модуль упругости композиции приближается к
значению, характерному для бесконечно жестких волокон. Поэтому при высоких
модулях упругости волокон отношение поперечного модуля Юнга к продольному
довольно мало, что определило значительные ограничения использования высоко-
модульных волокон в композиционных материалах. Повышение жесткости систе-
мы в поперечном направлении возможно благодаря послойной ориентации воло-
кон, что, однако, снижает жесткость композиции в основном направлении. Инте-
ресным примером в этом плане является слоеная композиция, армированная во-
локнами в трех направлениях с одинаковыми углами между собой. Свойства такой
композиции приближаются к изотропным, а значения упругих констант располага-
ются между продольным и поперечным модулями. Дисковая форма упрочняющих
частиц более предпочтительна, чем волокно, как при двумерном, так и при трех-
мерном упрочнении [ 54].
Упругие характеристики компонентов в определенной мере характеризуют
критерии разрушения композиционных пластин и оболочек, а также служат чув-
ствительным индикатором различных стадий разрушения системы. Для элементар-
ной ячейки волокнистой композиции условие сохранения целостности волокна
[59]:
af > ЗД5Кс//(1 -Ра) IEfdft (46)
где £ f— ыолупъ Юнга волокна; df—диаметр волокна; /—длина волокна; f — коэф-
фициент трения; и — коэффициент Пуассона; Кс — расчетная константа.
Величина растягивающих напряжений, возникающих в волокне, достаточно
мала, поэтому критическое значение растягивающих напряжений Of достигается при
значительной длине волокна (например, для бороалюминия длина волокна в зоне
Рис. 34. Стадии повреждаемости и разрушения композиционного материала
75
деформации достигает 0,65-0,70 м). Выражение (46) дает упрощенную оценку
процесса однокомпонентной пластической деформации матрицы при упругой де-
формации волокна.
Сложность процесса разрушения волокнистых композиций хорошо иллюстри-
руется при циклическом приложении нагрузки 160]. Картина разрушения компо-
зиций на основе алюминия, армированных волокнами молибдена и вольфрама с
различным объемным содержанием последних, позволила автору выделить харак-
терные этапы разрушения при ультразвуковом нагружении в цикле растяжение-
сжатие (рис. 34). Выделены следующие стадии—возникновение и распространение
поперечных (рис. 34, а) и продольных трещин (рис.34, б) в матрице, усталостное
разрушение волокон (рис. 34, в) или выкрашивание матрицы (рис. 34, г). Прояв-
ление тех или иных этапов разрушения зависит от типа и размеров армирующего
волокна и его объемной доли в системе. Интерес вызывает заключение автора о
возможности оценки стадийности процесса по изменению дефекта модуля упру-
гости.
В работе [53] рассмотрена модель структурно-неоднородного твердого тела
и делается попытка увязать закономерности неупругого поведения волокнистого
композиционного материала с процессами развития локальных микронеоднород-
ных деформаций в различных элементах его структуры.
Глава III. МЕХАНИЗМЫ ВНУТРЕННЕГО РАССЕЯНИЯ ЭНЕРГИИ
1. Основные положения
Рассеяние энергии при циклическом нагружении (внутреннее трение, демпфи-
рование) является универсальным свойством твердых тел, интегральной характе-
ристикой процессов неупругости, развивающихся как на атомно-дислокационном,
так и на макроскопическом уровнях. Внешними параметрами, определяющими
уровень рассеяния энергии в материале, служат частота й амплитуда приложенного
внешнего напряжения, температура, напряженность электрического и магнитного
полей и т.п. Эффект внутреннего рассеяния энергии1 представляет собой сложное
явление, зависящее от многих внешних и внутренних факторов, действующих в
исследуемом материале.
Высокая избирательность и чувствительность эффекта к структурным измене-
ниям, в том числе и на атомарном уровне, обусловило развитие и широкое приме-
нение в научных исследованиях метода внутреннего трения. При этом внутреннее
трение рассматривается не только как характеристика пластических или демпфи-
рующих свойств материала, но и как самостоятельное физическое свойство, поз-
воляющее получать информацию о структурном и фазовом состояниях, как метод
оценки степени равновесности и стабильности структурных и субструктурных со-
ставляющих. Метод внутреннего трения получил широкое распространение как
перспективный способ изучения явлений, развивающихся в металлах и сплавах в
процессе изготовления, обработки и эксплуатации.
Следует отметить, что метод внутреннего трения—один из наиболее высоко-
чувствительных инструментов неразрушающего контроля за текущим и конечным
состоянием материала.
Являясь обозначением одного и того же физического явления—в нутреннего
рассеяния энергии при колебаниях твердого тела, используемые в научной
литературе в результате сложившейся традиции термины внутреннее трение
1 Вопросы терминологии были рассмотрены Г. С. Писаренко (от редактора).
76
и демпфирование нельзя признать эквивалентными. Основанием для их раз-
деления является фундаментальное различие физических механизмов процессов:
внутреннее трение характеризует затухание в механической системе со слабой
нелинейностью, демпфирование—с сильной.
Различные виды процессов рассеяния энергии можно объединить в три основные
группы, включающие релаксационные, резонансные и гистерезисные механизмы.
Приложение к твердому телу внешнего знакопеременного напряжения вызывает
действие всех этих механизмов, однако их вклад в общее затухание неравноценен
и зависит от условий нагружения.
В соответствии с характером зависимости внутреннего рассеяния энергии в ме-
таллах от уровня приложенного внешнего напряжения весь интервал напряжений
(деформаций) может быть разделен на ряд областей. Основанием для такого раз-
деления является возможность выделения характерного физического процесса
(механизма), контролирующего уровень рассеяния энергии в заданной области де-
формаций. При повышении действующего в материале внешнего напряжения на
кривой амплитудной зависимости внутреннего трения (АЗВТ) первой характерной
областью является интервал амплитуд деформаций (О, eKpi] - Значения eKpl в
различных материалах составляют 10"7 — 1(Г5 и обнаруживают тенденцию к повы-
шению по мере увеличения степени дефектности кристаллической решетки твердо-
го тела. В указанных условиях величина внутреннего трения не зависит от ампли-
туды деформации и поэтому носит название амплитудонезависимого вну-
треннего трения Величина CTJ в основном зависит от температуры и оп-
ределяется совместным действием релаксационных и резонансных процессов раз-
личной природы, действующих в рассматриваемой области температур. Поэтому
при измерении температурных зависимостей внутреннего трения (ТЗВТ) с целью
изучения спектра релаксационных механизмов, действующих в твердом теле, для
разделения вкладов температуры и напряжения кривую О'1 (Т) обычно измеряют
при амплитудах деформации е < е кр1.
Во втором диапазоне амплитуд деформаций eKpj < е<екр2 наблюдается срав-
нительно слабая амплитудная зависимость внутреннего трения. После снятия внеш-
ней нагрузки остаточная деформация материала практически не регистрируется, а
уровень внутреннего трения по мере уменьшения амплитуды деформации е прибли-
жается к Q“J. Значение екр2 обычно составляет 1СГ5—1(Г4. Во второй области
АЗВТ к действующим релаксационным и резонансным механизмам подключаются
гистерезисные механизмы рассеяния энергии, работа которых начинается при
напряжениях выше истинного предела упругости материала. Данная область являет-
ся частью диапазона появления амплитудозависимого внутреннего трения.
При Дальнейшем повышении амплитуды деформации, в диапазоне [ екр2, екрз]
амплитудная зависимость внутреннего трения развивается одновременно с мик-
рон ласти ческой деформацией материала. При снятии внешнего знакопеременного
напряжения устойчиво наблюдается остаточная деформация материала, растет
уровень фона внутреннего трения. При циклическом деформировании в области
€>екрЗ происходит макроскопическая деформация и, в конце концов, разрушение
материала. Значения критических амплитуд деформации следует рассматривать как
ориентировочные границы диапазонов напряжений, в пределах которых в данном
материале и при определенных внешних условиях доминирует единый тип механиз-
мов рассеяния энергии.
В области малых значений амплитуд деформации е<eKD2 основной вклад в
суммарное затухание вносят гистерезисные механизмы АЗВТ <7*, связанные с об-
ратимым смещением изолированных дислокаций на небольшие расстояния. Меха-
низмы микропластического внутреннего трения Q'1 в этой области амплитуд де-
формации имеют меньшее значение. Тем не менее, в общем случае значение АЗВТ
в любом интервале деформаций должно представлять сумму
77
Q1 (e) =Q-J +Q'[ (e) +Q"p(e),
(47)
вклад каждого слагаемого которой изменяется при переходе от стадии к стадии.
В случае неоднородного распределения напряжений по объему материала харак*
тер АЗВТ конструкционных материалов усложняется. В случае крутильных коле-
баний мы получаем характеристики внутреннего рассеяния энергии, усредненные
по всему диапазону возможных значений напряжений в сечении образца. Это сильно
искажает картину реального затухания в металлах [ 61 ]. В амплитудозависимой
области измерения наиболее целесообразно проводить при постоянной амплитуде
деформации, так как в этом случае может быть применена корректировка на
неоднородность распределения деформации без знания абсолютных значений зату-.
хания материала.
Характер распределения напряжений по объему зависит от схемы нагружения и
формы образца. Согласно Пегуину, Поволо и др., для случая, когда деформация
во всех сечениях образца описывается законом Гука, формулы перехода от изме-
ренных усредненных значений внутреннего трения ОТ1 (е), полученных в ходе из-
мерения АЗВТ при постоянной амплитуде деформации, к истинным имеют
вид:
для крутильных колебаний
Q-* (е) = Ог* <е) + — dQ i <е> , (48)
и к de
где для образца с квадратным сечением к = 3, с круглым сечением к = 4;
для продольных колебаний
(48а)
для изгибных кол еба ни й формула перехода имеет вид (62]
Q*= —J— ——— Je ——— [ е3 О"1 (е))|. (486)
и 9eJ de I de J
Переход от усредненных к истинным значениям внутреннего трения на основе
выражений (48) может быть выполнен различным образом. В первом случае пер-
вичной информацией являются теоретические выражения для амплитудозависимо-
го внутреннего трения (е), обусловленного действием определенного физиче-
ского механизма при однородном распределении напряжения по объему материала.
Значения О~£ (е) в уравнениях (48) заменяют на (Т^ (е), что позволяет получить
аналитические выражения для усредненных значений АЗВТ при любой схеме нагру-
жения материала. Последние могут служить расчетными формулами для анализа
кривых АЗВТ, получаемых в эксперименте. Примером такого подхода являются
работы Поволо, в которых анализируется теоретическое выражение Гранато и
Люкке для амплитудной зависимости гистерезисного внутреннего трения дислока-
ционной природы. В окончательном виде выражения для АЗВТ, преобразованные
для различных схем нагружения материала, представляются уравнением (73). Ис-
пользование скорректированного теоретического выражения Гранато и Люкке за
счет учета вида нагружения материала при крутильных колебаниях позволило
произвести уточнение получаемых из эксперимента значений параметров Сх и С2
из уравнения (73).
Во втором случае за основу преобразований с помощью выражений (48) берется
амплитудная зависимость внутреннего трения, измеренная в прямом эксперименте
(Пегуин и др.). Первичная амплитудная зависимость внутреннего трения методом
78
наименьших квадратов аппроксимируется полиномом вида Q"1 (е) = S апеп, где
л=0
6. Получаемое аналитическое выражение для уравнения регрессии Q'1 (е)
после подстановки в формулы (48) позволяет получить уточненный вид амплитуд*
ной зависимости внутреннего трения при любой схеме нагружения образца.
Данный метод получения истинных зависимостей АЗВТ Q*r (е), в основе кото-
рых лежит аппроксимация экспериментально получаемой амплитудной зависимо*
сти внутреннего трения уравнением регрессии, в частности полиномиального вида,
является эффективным, однако должен использоваться с некоторыми оговорка*
ми. Метод наименьших квадратов, с помощью которого находят коэффициенты
ап уравнения регрессии Од1 (е), позволяет получить функцию, которая наиболее
близко подходит к экспериментальным точкам. При этом в интервалах между
экспериментальными точками появляются участки резкого изменения крутизны
графика функции Од1 (е). Чем выше степень аппроксимирующего полинома, тем
точнее он будет соответствовать экспериментальным данным и тем больше будет
участков нарушения монотонноплавного хода кривой Од (е).
Таким образом, если для уточнения хода кривой истинного АЗВТ будет привле*
чена операция интегрирования, то использование регрессионных уравнений оправ-
дано, а увеличение степени полинома с целью повышения точности построения
<е) целесообразно.
Если же для построения кривой истинного хода АЗВТ Q"1 (е) следует исполь-
зовать выражения (48) или (48а), содержащие операцию дифференцирования,
то предложенный метод, основанный на использовании уравнений регрессии высо-
ких порядков, следует признать нецелесообразным.
Учитывая большую чувствительность операции численного дифференцирования,
для получения значений производной dQ'1 Ide следует рекомендовать применение
таких операций, на которых меньше сказываются случайные погрешности опреде-
ления текущих значений АЗВТ СГ1 (е).
Истинные значения АЗВТ, полученные на основе корректирующих выражений
(48), существенно превосходят экспериментально измеренные значения О"1 (е).
В большинстве работ, посвященных изучению рассеяния энергии при знакоперемен-
ном нагружении материала, влияние вида напряженного состояния на характер
амплитудной зависимости внутреннего трения не учитывается, что заставляет от-
носиться с определенной осторожностью к литературным данным по внутреннему
трению в амплитуднозависимой области. Особенно необходим учет перехода от
О"1 (е) к О'1 (е) при высоких уровнях затухания в материале, что наблюдается в
диапазонах температур и частот нагружения, соответствующих условиям образова-
ния максимумов внутреннего трения.
Поскольку формулы перехода от усредненных значений внутреннего трения
к истинным получены на основе представлений об упругом характере деформации
в любом сечении образца, выражения (48) следует использовать в области ампли-
туд деформаций, предшествующих развитию микропластической деформации в
материале. Однако они не могут быть применены для корректировки значений
характеристик рассеяния энергии, полученных методом свободных затухающих
колебаний, поскольку на внутреннее трение влияет изменение мгновенного зату-
хания в течение цикла измерений л-колебаний. Оценочный расчет истинных значе-
ний внутреннего трения показал, что измеренные значения амплитудозависимого
внутреннего трения оказываются намного меньше истинных, а рассчитываемые по
измеренной экспериментальной кривой АЗВТ значения eKpi смещены в сторону
больших значений амплитуд деформации [ 61].
К факторам, определяющим уровень затухания в материале, наряду с темпера-
турой и амплитудой внешнего напряжения следует отнести время. Эффект времен-
ной зависимости внутреннего трения, как и любой кинетический процесс, обуслов-
79
лен переходом материала из метастабильного в термодинамически равновесное со-
стояние и, как правило, описывается простейшим уравнением релаксации
о-» м = Q^1 + <О-0* - С£) ехр ( - , (49)
где Qq1 —значение внутреннего трения в начальный момент времени t0; Q~£ —
стационарный уровень внутреннего трения; т — параметр, значение которого опре-
деляется механизмом термодинамической релаксации.
Временная зависимость внутреннего трения может иметь двоякий характер
в зависимости от вызывающих ее причин. Если в материале в результате внешнего
воздействия (закалки, наклепа, старения, облучения и т.п.) создается неравновес-
ное состояние, то наблюдаемый эффект свидетельствует об изменении состояния
материала в течение времени измерения О"1 (tj. Измерение временной зависимости
Q"1 (г) этого типа широко используется как метод изучения кинетики, силовых
и энергетических характеристик, степени развития процессов релаксации в процес-
се структурных превращений, термического и деформационного старения, возврата
и т.д. [ 14]. Ко второй группе причин возникновения временной зависимости внут-
реннего трения следует отнести все процессы, развивающиеся в материале под
действием внешнего напряжения, приложенного в ходе измерения внутреннего
трения. Временная зависимость данного типа возникает как в амплитудозависи-
мой, так и в амплитудонезависимой областях внутреннего трения. В последнем
случае она относится исключительно к фону внутреннего трения.
Временная зависимость фона внутреннего трения в конкретном материале
наиболее существенно проявляется только в определенном температурно-частот-
ном интервале, соответствующем области наиболее интенсивного развития в дан-
ном материале процессов термодинамической релаксации. Характер временной
зависимости внутреннего трения хорошо описывается уравнением (49) (рис. 35),
при этом эффективное время релаксации г соответствует уравнению Аррениуса
г - T„exp{H/RT). (50)
где Я —энергетический параметр, составляющий примерно половину энергии
активации самодиффузии в исследуемом материале.
Рассмотрение природы эффекта временной зависимости внутреннего трения
основано на представлениях об изменении степени закрепления дислокаций атмос-
ферами примесных атомов, происходящем под действием приложенного в ходе
измерения внутреннего трения знакопеременного напряжения. В отсутствие внеш-
него напряжения дислокация и составляющие дислокационную атмосферу точеч-
ные дефекты образуют равновесную систему, характеризующуюся минимальным
значением суммарной свободной энергии. Приложение внешнего напряжения
влияет на энергетическое состояние дислокаций и точечных дефектов. Это приво-
дит к изменению плотности и характера распределения точечных дефектов в дисло-
кационной атмосфере и, как следствие, к изменению степени закрепления дисло-
каций. Все трансформации в дислокационной'атмосфере происходят диффузион-
ным путем. Поэтому характер временной зависимости фона внутреннего трения
должен определяться кинетикой диффузии атомов, составляющих дислокационную
атмосферу. Энергетический параметр времени релаксации Н из уравнения (50)
должен быть связан с энергией активации диффузии .атомов примеси в области
ядра дислокации и в дислокационной атмосфере.
Для объяснения временной зависимости фона внутреннего трения привлека-
ются различные представления о виде дислокационной атмосферы. Так, Ямафуджи
и Бауэром в основу рассмотрения была положена модель линии дислокации с рас-
положенной на ней цепочкой атомов примеси. Под действием внешнего напряжения
80
дислокационные сегменты изгибаются подобно упругой струне, и на каждый точеч-
ный дефект будет действовать сила F, обусловленная линейным натяжением сосед-
них дислокационных сегментов. Эту силу можно разложить на две составляющие
F|| и Fр направленные вдоль и перпендикулярно дислокации соответственно. В
теории временной зависимости внутреннего трения Ямафуджи и Бауэра использо-
вано предположение, что в килогерцевой области частот при температурах, не пре-
восходящих температуру конденсации (по Коттреллу), в амплитудонезависимой
области внутреннего трения характер временной зависимости фона внутреннего
трения обусловлен диффузионным перераспределением атомов примеси вдоль ли-
нии дислокации под действием только силы Это объяснялось тем, что, во-
первых, в килогерцевой области частот при комнатных температурах частота при-
ложенного внешнего напряжения сравнима с частотой диффузионного перескока
атома и, во-вторых, среднее значение силы Fза период действия напряжения
равно нулю (считалось, что сила Fне приводит к остаточному смещению атомов,
и ее действие не учитывалось). Корректное исследование кинетики диффузион-
ного перераспределения точечных дефектов вдоль дислокации в рамках модели
Ямафуджи и Бауэра, проведенное Б. М. Даринским и В. И. Белявским, подтвер-
дило экспоненциальный характер временной зависимости фона внутреннего тре-
ния; при этом было показано, что время релаксации т связано с коэффициентом
трубочной диффузии Од атомов примеси соотношением
D =4/’/т. (51)
д *
t
Обработка временных зависимостей фона внутреннего трения на основе выра-
жений (50) и (51) неоднократно использовалась для определения значений коэф-
фициентов диффузии атомов примеси вдоль дислокаций, сведения о которых
для большого числа твердых растворов замещения приведены в монографии [14].
Широкому использованию теоретического механизма Ямафуджи и Бауэра для
объяснения временной зависимости внутреннего трения препятствует то, что он
Рис. 35. Зависимость логарифмического декремента колебаний от времени возбуж-
дения изгибных колебаний для сплава Си -0,005 % (ат.) La при 200°С и амплитуде
деформации 10б
Рис. 36. Временная зависимость внутреннего трения в монокристалле белого олова
[99,9999 % (ат.) ] при 16°С и частота измерения 1,2 кГц [66]. Кривые АЗВТ из-
мерены после возбуждения в течение 0,4 (нижняя кривая), 10, 20, 40, 80, 160 и
600 с соответственно
81
применим только для чистых металлов или разбавленных твердых
растворов, где возможно представление дислокационной атмосферы в виде одно*
мерной цепочки атомов (модель Келлера). Кроме того, в этой модели и всех ее
модификациях не разрешено противоречие между термодинамическим и силовым
рассмотрением процесса эволюции дислокационной атмосферы. Так, в соответст-
вии с термодинамическим рассмотрением модели дислокационной атмосферы
Келлера, каждому значению амплитуды внешнего напряжения а соответствует рав-
новесная функция распределения длин дислокационных сегментов Л/, а). В этом
случае временная зависимость фона внутреннего трения является следствием пе-
рестройки функции распределения Н/, о) в процессе возбуждения образца от на-
чальной Hl, О) к равновесной, соответствующей амплитуде внешнего напряжения,
приложенного в процессе измерения внутреннего трения. В то же время исполь-
зуемое при анализе трубочной диффузии атомов дислокационной атмосферы пред-
ставление о дрейфовом движении атомов примеси под действием силы F11 должно
неизбежно приводить к смещению всех атомов дислокационной атмосферы к кон-
цам линии дислокации и полному ее освобождению от примесной атмосферы. В
этом случае не учитывать смещение дислокации под действием силы F становится
невозможным. Это позволяет сделать вывод, что попытки объяснить зависимость
Q'1 (г) только одномерным движением точек закрепления вдоль дислокаций не
могут привести к корректному результату [ 63].
При рассмотрении закрепления дислокации в твердом растворе с повышенным
содержанием атомов примеси келлеровская модель дислокационной атмосферы
становится неприменимой. В этом случае используют представление об атмосфере
примесных атомов вокруг дислокаций по Коттреллу. Рассмотрение механизма
временной зависимости фона внутреннего трения на основе представлений о кот-
трелловской примесной атмосфере проведено И. Т. Супруном [64]. В этом рассмот-
рении эффект временной зависимости объясняется изменением числа точек за-
крепления благодаря их перераспределению между ядром дислокации и дисло-
кационной атмосферой. Представление о коттрелловском характере дислокацион-
ной атмосферы, очевидно, больше соответствует реальному характеру закрепле-
ния дислокаций. Так, измерения временной зависимости внутреннего трения алю-
миния А999 [ 65] указывают, что и в чистом металле реальный характер зависи-
мости СТ1 (г) свидетельствует как об одновременном развитии процессов перерас-
пределения точечных дефектов вдоль дислокации, так и об изменении общего числа
атомов примеси в дислокационной атмосфере.
Повышение амплитуды деформации в область амплитуде зависимо го внутрен-
него трения существенно изменяет характер временно'й зависимости декремента
колебаний^ В отличие от амплитудонезависимого внутреннего трения эффект вре-
менно'й зависимости для кривых АЗВТ проявляется как в герцевой, так, и в кило-
герцевой областях частот. Характер зависимости 6 (г) зачастую не описывается
соотношением (49), а имеет более сложный характер. Кроме того, скорость изме-
нения декремента колебаний во времени dMdt зависит от амплитуды деформации
(рис. 36). Согласно Тротту и Бирнбауму, временная зависимость АЗВТ проявляет-
ся только в определенном интервале температур. Однако приведенные в работе
[24] результаты исследования затухания в олове показывают, что зависимость
внутреннего трения от времени возбуждения проявляется во всем исследованном
интервале температур от —196 де 70°С.
Для объяснения временной зависимости амплитудозависимого внутреннего
трения используют два механизма. Это диффузионное рассасывание примесных
атмосфер Коттрелла после отрыва от них дислокаций, уменьшающее степень за-
крепления подвижных дислокаций [66], или необратимый отрыв дислокаций от
первичных примесных атмосфер и последующее их движение в решетке с хаотиче-
ски распределенными в ней атомами примесей [24]. В последнем случае характер
временной зависимости определяется изменением в процессе возбуждения соотно-
82
шения между числом дислокаций, рассеивающих энергию по гистерезисному меха-
низму вследствие обратимого отрыва от первичных дислокационных атмосфер,
и дислокациями, вносящими вклад в затухание по механизму вязкого движения
в решетке с распределенными в ней атомами инородных элементов в результате
увеличения числа последних. Эффективность гистерезисного и вязкого механизмов
АЗВТ определяет вид временной зависимости внутреннего трения. С увеличением
времени возбуждения она может быть возрастающей (см. рис. 35), но может иметь
и убывающий характер. ,
В литературе встречается крайне мало исследований временной зависимости
внутреннего трения в амплитудозависимдй области, что может быть связано с мето-
дическими трудностями проведения измерений зависимости 6 (г) при постоянной
амплитуде деформации. Так, изучение внутреннего трения в белом олове, алюми-
нии и сплавах на его основе показало [ 66, 67], что характер временной зависимо-
сти б (г) в этих материалах в широком интервале температур описывается на осно-
ве представлений о рассасывании дислокационной атмосферы после отрыва дисло-
каций в ходе циклического нагружения. Кинетика временной зависимости опреде-
ляется эффективностью диффузионного массопереноса. Согласно Ишии [66], кон-
центрация атомов примеси в первичных дислокационных атмосферах после отрыва
дислокации уменьшается как 1/t, и при возбуждении образца из белого олова при
комнатной температуре в течение 10 с рассасывание дислокационных атмосфер
практически завершается. Об этом свидетельствует и развитие тенденции к сниже-
нию зависимости внутреннего трения от амплитуды деформации при больших зна-
чениях последней, что наблюдается при рассеянии энергии вследствие вязкого тре-
ния дислокаций в твердом растворе [ 24].
При повышении амплитуды деформации до екр2 и выше также наблюдается за-
висимость декремента колебаний от времени возбуждения, что связывают с раз-
витием в материале эффектов микропластической деформации.
2. Амплитудонезависимое внутреннее трение
Амплитудонезависимое внутреннее трение в материалах обеспечивается дей-
ствием различных механизмов: механизмы релаксации, связанные с точечными де-
фектами кристаллической решетки; релаксационные и резонансные дислокацион-
ные механизмы; релаксации, связанные с границами блоков и зерен, неупругими
явлениями при фазовых переходах; механо магнитная, механотепловая и другие
релаксации.
Суммарное значение Ctf — результат совместного действия всего комплекса ме-
ханизмов неупругости, существующих в рассматриваемом интервале температур,
частот и амплитуд действующих напряжений. При этом каждый из механизмов в
различных материалах при определенных внешних условиях, оптимальных для дей-
ствия соответствующего механизма внутреннего трения, может обеспечивать основ-
ной вклад в суммарное значение амплитудонезависимого внутреннего трения. В
большинстве случаев Q~J можно представить в виде суперпозиции Q^1 = СГф +
+ Q‘p значений фона внутреннего трения Qjg и внутреннего трения, связанного с
действием механизмов релаксации, Qp1.
Характерной особенностью релаксации в твердых телах является то, что релак-
сационные максимумы в большинстве своем описываются либо одним временем
релаксации т, т.е. выражением
ДЛ4 сот
□ ---------------
р М 1 +о? Т2
(52)
где а> — частота внешнего напряжения; т = т0 exp (H/RT); Н — энтальпия активации
релаксационного процесса, либо узким участком релаксационного спектра. Сте-
83
пень релаксации &MIM релаксационных механизмов обычно составляет 10~3 — КГ1.
Исключением являются неупругие явления, связанные с фазовыми переходами, а
также магнитоупругое затухание, когда внутреннее трение становится исключитель-
но большим.
Фон внутреннего трения является сложной величиной, природа которой пока
изучена недостаточно. В целом уровень фона Оф обусловлен дрейфом дефектов
кристаллической решетки, в основном дислокации в силовом поле. В области очень
малых значений амплитуд внешнего напряжения, сравнимых с силами, требуемы-
ми для атермического преодоления дислокациями потенциальных барьеров в
кристаллической решетке, получивших общее название обобщенных сил тре-
ния покоя as [68], внутреннее трение становится амплитудозависимым. Это
объясняется естественным условием отсутствия всякого затухания при напряжени-
ях о< о5^ (1(Г5 -г 1(Г7)£, недостаточных для того, чтобы за время действия внеш-
него напряжения вызвать смещение дислокаций из положения равновесия. Ха-
рактер амплитудной зависимости внутреннего трения в области, соответствующей
образованию стабильного уровня фона внутреннего трения, показан на рис. 37.
Всю область температурной зависимости фона можно разделить на два интерва-
ла—слабой и сильной зависимости Оф (Г). Проведенные для ряда сплавов изме-
рения зависимостей Оф (Л показали [69], что температура начала интенсивной
зависимости фона внутреннего трения близка к температуре конденсации по
Коттреллу [ ^ (0,3—0,4) Гпл], что свидетельствует в пользу дислокационного ме-
ханизма высокотемпературной ветви фона внутреннего трения.
Существуют две тенденции в описании механизмов высокотемпературного
фона внутреннего трения. Согласно первой тенденции, решающая роль в формиро-
вании эффекта отводится чистой неупругости с широким спектром времен релак-
сации [ 14], согласно второй определяющее значение имеет линейная вязкопластич-
ность [ 70]. В зависимости от механизма процесса, должны различаться и значения
энергии активации: в первом случае она должна быть близка к значениям энергии
активации самодиффузии, во втором—существенно ниже.
Используя модель термически активированного взаимодействия дислокаций с
точечными дефектами при высоких температурах, Шоек получил известное выраже-
ние для дислокационной релаксации
Оф1 (Л = Л[ и/ехр(Ц,/*П (53)
где А, л —постоянные величины; С/о — энергия активации процесса, контролирую-
щего затухание. Для ряда металлов и сплавов параметр п составляет 0,2—0,4, а
значения энергии активации С/о близки к энергии активации самодиффузии. Полу-
чаемые значения Uo и п позволяют сделать вывод о том, что вязкое движение дис-
84
локаций, обусловливающее затухание, представляет собой диффузионное перепол-
зание.
Во многих случаях связь высокотемпературного фона с переползанием дисло-
каций, в особенности для металлов с низкой энергией дефекта упаковки, вызывает
сомнение, поскольку в этих случаях не ясна модель образования порогов на растя-
нутых дислокациях. Так, активационный анализ механизма высокотемпературного
фона внутреннего трения в сплавах медь—никель с содержанием от 10 до 60 % (ат.)
Ni позволил установить, что в данном случае фон определяется, вероятнее всего,
термоактивированным поперечным скольжением дислокаций [71]. Полученные
экспериментально значения энергии активации фона внутреннего трения U = nUb
совпадают с энергией активации поперечного скольжения для случая, когда лими-
тирующим звеном является процесс образования стяжек на расщепленной дисло-
кации, что позволяет обойтись без искусственного введения в выражение (53)
для Оф параметра п, основная задача которого по Шоеку — согласование наблюдае-
мых значений энергии активации фона U «0,3 -г 0,6 эВ с активационными пара-
метрами диффузионных процессов в металлах.
В области комнатных температур и ниже считается, что основной вклад в
уровень фона внутреннего трения вносит дислокационное рассеяние энергии резо-
нансной природы. Так, согласно расчетам Гранато и Люкке, параметр^1 может
быть представлен в виде выражения (20). Однако, строго говоря, это выражение
справедливо только в области высоких частот, когда получают развитие резонан-
сные механизмы дислокационного затухания. Уровень низкотемпературного фона
заметно возрастает при увеличении числа дефектов в материале или при повышении
степени метастабильности его состояния, однако абсолютные значения Оф1 доста-
точно малы и обычно составляют 10~4—10~3. Значения внутреннего трения на вы-
сокотемпературной ветви фона значительно выше и при температурах Г>0,6 7ПЛ
могут достигать 0,05—0,2.
Механизмы релаксации, связанные с точечными дефектами
В твердых растворах замещения наблюдается релаксация, связанная с измене-
нием относительного расположения атомов легирующих элементов в кристалличе-
ской решетке сплава под действием внешнего напряжения. Впервые максимум
этого типа был обнаружен Зинером при исследовании релаксационного спектра
внутреннего трения в а-латуни, что позволило назвать данный эффект релаксацией
Зинера. В разбавленных твердых растворах механизм релаксации Зинера связан с
изменением пространственной ориентации осей изолированных пар ближайших
атомов примеси, происходящим после приложения к материалу сдвиговых напря-
жений. При низких концентрациях примесей экспериментально измеренная высота
релаксационного пика пропорциональна квадрату концентрации растворенного
вещества. Для концентрированных твердых растворов, в которых атомы примеси
образуют более сложные комплексы, чем изолированные пары, разработан меха-
низм релаксации, учитывающий изменение ближнего порядка в сплаве после при-
ложения напряжений. Пики Зинера были обнаружены во многих твердых растворах
[14].
Кинетика релаксации Зинера определяется пространственной миграцией атомов
твердого раствора, в результате которой изменяется число различным образом
ориентированных пар атомов или параметры ближнего порядка в растворе. Этот
же механизм лежит в основе диффузионных явлений, поэтому кинетические харак-
теристики релаксации (время релаксации) должны быть тесно связаны с диффу-
зионными параметрами в этих же сплавах. Основные черты процесса заключаются
в следующем:
1) для всех исследованных в настоящее время сплавов с концентрацией раство-
85
Рис. 38. Температурная зависимость внутреннего трения сплава Си-10 % (ат.)
ат* А’* Частота измерения 1 Гц, скорость изменения температуры
2— 3°С/мин
Рис. 39. Влияние концентрации на высоту максимума внутреннего трения Зинера в
сплавах системы Си— In- Al
ренного вещества 20—30 % (ат.) ширина пиков Зинера превышает ширину просто-
го дебаевского пика (52) на 10 —15 %. С уменьшением концентрации примеси ши-
рина пиков уменьшается;
2) энергия активации зинеровского пика, оцененного по сдвигу температуры
максимума при изменении частоты колебаний, меньше энергии активации диф-
фузии обоих компонентов сплава;
3) ориентационная зависимость времени релаксации процесса как в разбавлен-
ных, так и в концентрированных растворах не обнаружена.
Наиболее подробно релаксация Зинера изучена в сплавах с ГЦК решеткой. Одна-
ко аналогичные максимумы внутреннего трения, возникающие при релаксации
ближнего порядка, обнаружены и в бинарных твердых растворах на основе ОЦК
решетки (Б. М. Даринский, В. А. Скрипников).
Экспериментальные исследования внутреннего трения в тройных и более слож-
ных сплавах показали [ 72], что и в этом случае развиваются процессы зинеровской
релаксации (рис. 38, 39). Степень релаксации в таких релаксационных процессах
оказывается несколько выше, а релаксационные максимумы в 1,5—2 раза шире,
чем в бинарных сплавах компонентов, составляющих тройной сплав.
Механизмы рассеяния энергии в твердых растворах внедрения определяются
видом кристаллической решетки и характером кристаллографических позиций,
занимаемых атомами внедрения. В металлах с ОЦК решеткой основные механизмы
релаксационного рассеяния энергии развиваются в твердых растворах с атомами
примеси, располагающимися в октаэдрических позициях внедрения. Октаэдриче-
ские междоузлия имеют тетрагональную симметрию, более низкую, чем ОЦК эле-
ментарная ячейка. Поэтому искажения кристаллической решетки, производимые
внедренным атомом, могут быть представлены неравноосным эллипсоидом дефор-
мации. В целом, внедренный атом, расположенный в октаэдрическом междоузлии,
представляет собой упругий диполь тетрагональной симметрии с ориентацией
< 100 >.
Приложение к материалу внешних напряжений вызывает нарушение энергети-
86
Таблица 3. Характеристики дополнительных релаксационных максимумов
в легированном феррите
Легирующий элемент, % (по массе) Частота измерения, Гц ^max пика Сноека, К 7"max дополни- тельного релакса- ционного макси- мума, К Энергия активации дополни- тельного релакса- ционного максимума кДж/моль Источник
0,5-2 Мп 1 Система Fe- 297 N 280 69** По данным Купера и
0,5 Сг 1 296 308 320 81,6* *‘ 84*’ Стефенсона [92]
0,5 Мо 1 296 348 92*’ [92]
0,5 V 1 296 360 95 е [92]
1Ai 0,8 283 323 81 По данным
0,49-5,15 V i 450 Система Fe- 383 -С 348 80,5 Балди и Буз- зичелли По данным
1,02 -3,53 Mo 0,2 299 291 Секино и др. [94]
0,86 Mo 950 388 473 105,5 [95]
1,65 Si 950 390 427 92,2 —
3Si 1 312 334 87 [14|
3,46 Si 960 393 431 93,1
0,1 -0,22 Ti 0,65 — 353 133 [96]*3
0,9 Co 950 389 453 101,3 [95]
4,53 Co 950 389 362 78,6 [95]
4,4 W 960 394 360 77,2 [95]
3,9 Ni 945 386 363 78,9
3,9 Cr 970 396 473 102,5
8 Cr 1 — 460 — В.И.Саррак
15 Cr 1 510 с сотр.
20 Cr 1 — 535 — —
25 Cr 1 — 550 134 —
30 Cr 1 — 560 136 —
#1 Энергия активации рассчитана по частотному сдвигу температуры максимума.
*3 Энергия активации рассчитана по максимальной температуре для т0 =
= КГ1Х»Л с.
*3 В работе [96] указано на возможное существование в сплавах Fe—С—Si и
низкотемпературного максимума.
87
ческой эквивалентности позиций внедрения в результате появления зависимости
энергии упругих искажений вокруг атома внедрения от угла между тетрагональной
осью четвертого порядка и направлением приложения внешней силы к кристалли-
ческому материалу. Поэтому действие внешних напряжений приводит к перерас-
пределению атомов внедрения между октаэдрическими межузельными позициями.
Этот процесс осуществляется диффузионным путем и связан с некоторым измене-
нием формы образца, что обусловливает появление механической релаксации и,
как следствие, развитие неупругости. В результате на температурной зависимости
внутреннего трения возникает релаксационный максимум (пик Сноека).
Присутствие в О ЦК твердых растворах внедрения легирующих элементов ус-
ложняет действие механизма Сноека и вызывает одновременное развитие родствен-
ных процессов релаксации [74]. Характеристики дополнительных максимумов в
легированном феррите приведены в табл. 3.
Энергии активации процессов, за исключением отдельных систем, определяли
по формуле Верта —Маркса. Согласно Фасту [92], причина появления высокотем-
пературных пиков-спутников связана с изменением энергетического состояния ато-
мов внедрения, расположенных в пределах первой координационной сферы вокруг
атомов легирующего элемента. Рассмотрение картины диффузионного перемеще-
ния атома азота, расположенного в октаэдрической позиции вблизи атома Мп, поз-
волило установить, что в этом случае частота диффузионных скачков уменьшается.
По мнению Фаста, низкотемпературный максимум связан с образованием ком-
плекса взаимодействующих атомов типа Мп —N —Мп.
В сплавах Fe—С—Me наблюдаются как высокотемпературный, так и низкотем-
пературный дополнительные максимумы.
При сравнимых концентрациях легирующих элементов различие температурных
положений дополнительных максимумов и лика Сноека при увеличении значения
параметра размерного несоответствия атомов железа и легирующего элемента воз-
растает. Степень релаксации пиков-спутников обоих типов для твердых растворов
внедрения как углерода, так и азота не превосходит (1 —5) 1(Г3.
В твердых растворах с ГЦК и ГПУ решетками окта- и тетраэдрические позиции,
в которых могут располагаться атомы внедрения, имеют ту же симметрию, что и
сама решетка. Релаксационный процесс типа Сноека в таких материалах развиться
не может. Однако и в этом случае точечные дефекты внедрения являются причиной
специфического релаксационного эффекта, называемого эффектом Финкельш-
тейна-Розина. Максимум Финкельштейна—Розина был впервые обнаружен в аусте-
нитной хромоникелевой стали в районе 300°С при частоте измерения 1 Гц. Впослед-
ствии максимум Финкельштейна—Розина неоднократно наблюдался в различных
аустенитных сталях и некоторых сплавах с ГЦК и ГПУ решетками, содержащих
атомы азота или углерода.
Пик Финкельштейна—Розина представляет собой довольно широкий максимум,
в некоторых случаях разделяющийся на два близко расположенных пика [73].
При увеличении концентрации атомов внедрения высота пика растет. При концент-
рациях меньше критического значения Скр высота пика пропорциональна квадрату
концентрации атомов внедрения С. В области концентраций, бо'льших Скр, наблю-
дается линейная зависимость высоты максимума от С. При этом форма концентра-
ционной зависимости высоты пика имеет единый вид для всех сплавов, в которых
наблюдается данный эффект. Значения критической концентрации Ск_ в различ-
ных сплавах составляют 0,1 —0,25 % (по массе) С или N.
Максимальные значения степени релаксации при концентрации атомов внедре-
ния 1,6—1,8 % могут достигать 0,01. Данные о влиянии легирующих элементов на
эффект Финкельштейна—Розина немногочисленны и зачастую противоречивы. В
целом же можно сделать вывод, что высота пика слабо зависит от природы леги-
рующего элемента и его концентрации. Исключение составляют сплавы системы
Fe —С —Мп, в которых при концентрациях Мп, меньших 25 % (по массе), кон-
88
центрационной зависимости высоты пика Финкельштейна —Розина не наблюдается,
однако увеличение содержания марганца от 25 до 27 % повышает высоту пика на
28% (А.И.Мелькер).
Для объяснения механизма релаксации Финкельштейна—Розина предложен
ряд моделей. Наиболее полно процесс релаксации описывает модель Вернера, ос-
нованная на рассмотрении диффузионного поворота связанной пары внедренных
атомов азота или углерода под действием внешних напряжений. Анализ процесса
образования такой пары показал, что стабильными могут быть только пары атомов
внедрения, ориентированные вдоль направлений < 110>, < 112> и < 130> и рас-
положенные в 3—5-й координационных сферах. Такие пары создают тетрагональ-
ные искажения в решетке, что при повороте пары относительно оси растяжений
образца будет приводить к появлению механической релаксации.
После обработок материала, вызывающих рост внутренних напряжений (закал-
ка, холодная деформация, старение и т.п.), наблюдается значительное расширение
и увеличение высоты максимума [ 75]. Эти данные показывают, что, кроме присут-
ствия внедренных атомов, необходимым условием для возникновения релаксации
Финкельштейна—Розина является, по крайней мере при малых концентрациях
азота и углерода, наличие в решетке 7-фазы очагов микроискажений. После пласти-
ческой деформации при комнатной температуре на высокотемпературной ветви
максимума Финкельштейна—Розина (а для сплава типа Х18Н9 на низкотемпера-
турной ветви) появляется дополнительный максимум. Высота дополнительного
максимума зависит от уровня внутренних напряжений и степени их неоднородно-
сти. Так, в стали с 24 % (по массе) Ni, 0,5 % (по массе) Мп и 0,5 % (по массе) С
максимальное значение высоты дополнительного пика наблюдается после пласти-
ческой деформации, создающей гомогенную дислокационную структуру.
При ячеистой дислокационной структуре высота максимума резко уменьшает-
ся, и в мелкозернистом рекристаллизованном материале дополнительный пик
отсутствует полностью. Появление дополнительного максимума авторы работ
[75] объясняют результатом наложения на углеродный пик Финкельштейна—Ро-
зина деформационного максимума, механизм возникновения которого в пласти-
чески деформированном аустените аналогичен механизму возникновения деформа-
ционного максимума в ОЦК твердых растворах и обусловлен взаимодействием
примесных атомов внедрения с дислокациями и другими дефектами в поле при-
ложенных напряжений.
Проведение измерений температурной зависимости внутреннего трения являет-
ся только первым этапом исследования процессов механической релаксации в ме-
таллах, поскольку получаемая кривая температурной зависимости внутреннего
трения Qq1 (Г) практически в любом температурном интервале будет представлять
собой сумму парциальных вкладов, обусловленных действием различных механиз-
мов релаксации. При этом в одних случаях значение суммарного внутреннего тре-
ния будет складываться из слагаемых, представляющих собой результат действия
одного и того же механизма релаксации, но на различных видах дефектов. Такие
релаксационные процессы характеризуются близкими значениями энтальпии ак-
тивации, активационного объема, предэкспоненциального множителя т0. Сум-
марные релаксационные Максимумы такого типа наблюдаются, например, в виде
суперпозиции азотного и углеродного релаксационных максимумов Сноека в стали
т.п. В других случаях может наблюдаться наложение релаксационных пиков раз-
личной природы, близко расположенных по шкале температур. И в том, и в другом
случае исследование отдельных механизмов релаксации начинается с разделения
общей кривой СГ01 (Г) на отдельные максимумы внутреннего трения, создаваемые
действием различных механизмов механической релаксации. Эта задача подобна
в чем-то задаче разделения профиля рентгеновской линии на составляющие и так
же, как в рентгенографии, имеет корректное решение'только при выполнении оп-
ределенных условий, касающихся расположения на шкале температур и соотноше-
89
ния интенсивностей парциальных пиков внутреннего трения. Однако в случае раз-
деления спектра внутреннего трения проблему несколько облегчает то, что для
простейшего случая релаксационный процесс с одним, временем релаксации
т = тоехр(Н//?Л, аналитическое описание профиля релаксационного максимума
внутреннего трения Q"1 (Л = QJ1 (Л -Оф1 (Л считается известным. Оно описы-
вается выражением, являющимся следствием уравнения (52):
°р = Отах">«*1 ~ <7-------------7---->1. (54)
• " ' 'max
где O'max — максимальное значение высоты пика внутреннего трения (половина от
значения степени релаксации процесса), которое достигается при температуре
максимума Ттах.
Дпя независимо действующих релаксационных процессов измеряемое в экспе-
рименте значение внутреннего трения при любой температуре является суммой
парциальных вкладов отдельных релаксационных процессов:
Qp (Л = £ (Л . (55)
Если каждый парциальный релаксационный процесс характеризуется только
одним временем релаксации, то выражение (55) примет вид
Н, 1 1
°р ,л = ~7Г(— ~ ~ь (56)
/ nil max/
где суммирование ведется по всем действующим парциальным механизмам релак-
сации.
Для разделения суммарного профиля температурной зависимости внутреннего
трения на отдельные максимумы используют графический и аналитический методы.
Графический метод анализа температурной зависимости внутреннего трения
используют в основном при наложении несколькик релаксационных процессов,
определяемых действием единого механизма релаксации. В основе метода лежит
перестроение кривой внутреннего трения Qp1 (Л в гиперболической системе коор-
динат
arsech (О* /О‘Дах) = Л1 /Л . (57)
В этой системе координат кривая внутреннего трения, описывающая одиноч-
ный релаксационный максимум, перестраивается в прямую линию. Точка пересече-
ния прямой с осью абсцисс дает температуру максимума наклон прямой
позволяет определить энтальпию активации процесса. В случае чисто релаксацион-
ных процессов при изменении частоты колебаний происходит параллельное смеще-
ние прямых.
Наиболее эффективно использование графического метода анализа релаксацион-
ных спектров в случае, когда максимумы расположены достаточно далеко один
от другого на температурной оси. Тогда на суммарной кривой температурной за-
висимости внутреннего трения можно выделить ветви максимумов, на которых
ход кривой О"р (Л определяется действием только одного релаксационного про-
цесса. Методика применения графического метода зависит от соотношения высот
разделяемых максимумов. Если высота одного максимума намного больше высо-
ты другого, то в уравнении в качестве параметре Q’max берется высота суммарного
пика в точке максимума (рис. 40, а). Перестроение в гиперболической системе ко-
ординат (рис. 40, б) позволяет выделить прямолинейный участок, анализируя ко-
90
торый можно определить активационные параметры релаксационного процесса,
дающего большой пик внутреннего трения. Использование значений этих пара-
метров позволяет представить аналитический вид большего пика. Меньший пик
внутреннего трения строят методом вычитания разрешенного максимума из сум-
марной кривой внутреннего трения.
В случае, когда оба максимума имеют сравнимые высоты <2 7^x1 и ^~|^ах2' зна’
чей и я которых приближенно можно оценить из хода суммарной кривой внутрен-
него трения, температурную зависимость Q"1 (Г) следует перестроить согласно
уравнению (57) для О"Дах ~^ тах1 и Для ^тах =^ тах2- Прямолинейные участки
в области температур, больших Т"тах2 и меньших Ттах1, соответствующие направ-
лению ветвей релаксационных максимумов, не искаженных наличием соседнего
процесса, позволяют определить активационные параметры релаксационных про-
цессов и затем восстановить их аналитический вид на кривой внутреннего трения.
Использование графического метода для разделения трех и более парциальных
максимумов нецелесообразно из-за низкой точности получаемых результатов.
Аналитический метод разделения кривой температурной зависимости внутрен-
него трения также основан на использовании выражения (56) для аппроксимации
измеряемой кривой Qp(T). Обычно температурные положения максимумов пар-
циальных пиков лежат на температурной оси достаточно близко один к другому.
Рис. 40. Температурные зависимости внутреннего трения сплава Fe- N -2 % (ат.)
Мп в обычной (а) и гиперболической (б) системах координат. Штриховые кривые
на рис. 40, а — элементарные пики
Рис. 41. Температурная зависимость внутреннего трения в сплаве Ti - 33 % (ат.) Мо
после отжига при 1200°С в течение 1 ч. Штриховые кривые — элементарные пики,
сплошная — теоретическая кривая суммарного внутреннего трения
91
Поэтому суммарная кривая затухания может и не разрешаться на отдельные мак-
симумы. Однако для использования аналитических методов разделения следует
иметь представление хотя бы об общем числе разделяемых релаксационных макси-
мумов, иначе работа по анализу спектра внутреннего трения сведется к разложению
кривой О*1 (Г) в ряд по функциям типа (54), параметры которых не будут иметь
никакого физического смысла.
Наиболее распространенным методом аналитического разделения кривой тем-
пературной зависимости внутреннего трения является аппроксимация зависимо-
сти О"1 (Л выражением типа (56) с использованием метода наименьших квадра-
тов. Машинные программы разложения спектра внутреннего трения на составляю-
щие, основанные на представлении об идеальной дебаевской форме (54) парциаль-
ных релаксационных максимумов, приведены, например, в работах [76]. Проце-
дура разделения кривой внутреннего трения может быть существенно упрощена,
если возможно использование априорных данных относительно значений энтальпии
активации или температурного положения максимумов хотя бы части парциальных
релаксационных процессов.
Форма реально наблюдаемых парциальных максимумов внутреннего трения и,
в частности, ширина этих максимумов зачастую превосходят ширину идеального
дебаевского пика, что свидетельствует об узких спектрах времен релаксации или,
что наблюдается чаще, о некотором распределении энтальпии активации парциаль-
ного релаксационного процесса. Уширение наблюдаемых релаксационных макси-
мумов 0 может быть оценено по методу Новика и Берри [ 70]. Следует отметить,
что при отсутствии уширения (/3=0) идеальный дебаевский максимум при пере-
строении в шкале обратных температур имеет несколько асимметричный вид. Ис-
пользование машинного анализа релаксационного максимума Сноека в сплаве ти-
тана с 20 —40 % (мол.) Nb или Мо с учетом уширения парциальных максимумов
рассмотрено в работе [77]. Пик Сноека был обоснованно разделен на пять пар-
циальных максимумов (рис. 41), связанных с наличием в решетке атомов кислоро-
да, расположенных в пяти возможных различных энергетических позициях.
Применительно к железохромистым сталям [ 78] показана возможность оцен-
ки термодинамической активности углерода в легированном феррите в условиях,
когда могут образовываться микрозоны с различной концентрацией хрома в узлах
кристаллической решетки. Учтены следующие позиции:
6 атомов Fe — 0 атомов Сг; е0 ; п0;
5 атомов Fe — 1 атом Сг; 6^ п1;
1 атом Fe — 5 атомов Сг; е5; л5;
0 атомов Fe — 6 атомов Сг; е6 ; п6.
Здесь бу —энергия взаимодействия атома углерода в междоузлии с ячейкой, в
которой находится 7 атомов хрома; л.-—число атомов углерода, находящихся в
б
каждом типе ячеек; при этом X л.- = л. Суммарная энергия миграции атомов угле-
7=0 6
рода в твердом растворе имеет вид Н = L лубу.
7=0
Условием установления равновесного распределения атомов внедрения в кри-
сталлической решетке является минимум свободной энергии системы. Решение
дано И. А. Томилиным при следующих допущениях:
1) -бу=б0 +7Дб, где б0 —энергия атома углерода в чистом железе; бу-энергия
атома углерода в ячейке с 7 атомами хрома (7 = 0,..., 6), т.е. выполняется принцип
аддитивности при замене атома железа на атом хрома;
2) атомы замещения распределены в исходной матрице хаотично;
92
3) содержание углерода в твердом растворе мало, и взаимодействие атомов
углерода друг с другом не учитывается;
4) содержание других атомов внедрения по сравнению с углеродом мало и их
влияние не рассматривается.
Доля ячеек каждого типа при хаотичном распределении атомов хрома описы-
вается биномиальным распределением. Значение приращения энергии активации
диффузии углерода на каждый новый атом хрома в ячейке постоянно (Д// =
= ДеЛ/д, где ДА/ » —13 кДж/моль). Зная энергию активации углерода в а-железе,
по Верту—Марксу можно определить температуру максимума на кривой ТЗВТ для
каждого типа ячеек (Гтах/) и рассчитать соответствующую теоретическую кривую
ТЗВТ с одним временем релаксации. Обобщенная расчетная зависимость по всем
семи возможным типам ячеек в кристаллической решетке определяется суммиро-
ванием отдельных кривых:
6 Н: 1 1
Q расч= s Q’maxsechl “Б” 1
7=0 hi / тах/-
Сравнение экспериментальной и теоретической кривых ТЗВТ (рис. 42) показа-
ло достаточно хорошее совпадение по температурному положению максимумов
внутреннего трения и по ширине пика. Возможность образования микрозерен в
легированном феррите, обогащенных атомами хрома за счет обеднения им осталь-
ной части твердого раствора, подтверждает вид кривых ТЗВТ образцов стали Х25,
подвергнутых длительной выдержке в районе развития низкотемпературной хруп-
кости (475°С). На кривой ТЗВТ с увеличением времени выдержки образцов
появляются хорошо разделенные максимумы, которые постепенно уменьшаются
по абсолютной величине и расходятся по температурам.
Графическое или аналитическое выделение парциальных релаксационных макси-
мумов позволяет перейти к следующему этапу анализа спектра внутреннего тре-
ния—определению активационных параметров релаксационных процессов, б
частности энтальпии активации Н. В некоторых случаях параметры Н, т0 и О"Дах
получаются уже в ходе разложения на парциальные максимумы. В других случаях
активационные параметры процессов следует определять независимо. Обычно для
этого используют две группы методов, основанных на анализе формы или темпе-
ратурного положения релаксационных максимумов [ 13].
Температурное положение пи ка. Согласно уравнению (52), темпера-
турное положение максимума внутреннего трения и активационные параметры
релаксационного процесса связаны соотношением
Рис. 42. Экспериментальная и расчетные кривые
ТЗВТ стали Х25 (цифры у кривых —число ато-
мов хрома в кристаллической решетке). Штри-
ховая кривая - экспериментальная зависимость,
сплошные — расчетные зависимости
штоехр(Н//?Т) = 1, ' (59)
которое используют для определения Н и т0.
Если изменить частоту колебаний образца от Wj до w2, то релаксационный
максимум Ор (Г) сместится по шкале температур от 7^x1 4° ^тах2- По извест-
ным значениям ^maxi Лпах2» 601 и значения Н и т0 определяют по форму-
лам
н = я Гтах1 Т-"^х2------т , (60)
Лпах2 Лпах1 001
In7e=- —--------Гтах1 + Гтах2--------ln(W1WJ, (60а)
2Я 2
являющимся следствием уравнений (52) и (59). Для вычисления энтальпии акти-
вации Н по формуле (60) с достаточно высокой степенью точности частоту о?
необходимо изменить на несколько порядков. Если же это сделать невозможно и
при максимальной вариации частоты измерения, достигнутой в эксперименте,
смещение температурного Положения максимума составляет 20—40°С, относитель-
ная ошибку определения энтальпии активации процесса по формуле (60) состав-
ляет ~20 %. Повысить точность измерения смещения температуры 7^x2 ~~ ^тах1
можно, определив сдвиг пика как целого на основе перестроения формы макси-
мума Ор1 (Л в гиперболических координатах, и последующей аппроксимацией
получаемого графика уравнением линейной регрессии. Эффективному использо-
ванию этого приема могут препятствовать два обстоятельства: наличие конечного
уширения максимума Ор (Л и (или) существование температурной зависимости
<2 max* В этом случае применение данной методики дает некоторое усредненное
значение энтальпии активации, которое можно использовать для сравнительного
анализа как некоторую характеристику процесса. Оценка же т0 на основе уравне-
ния (59) с помощью полученного эффективного значения Н нецелесообразна, так
как мы получаем результат, не имеющий физического смысла.
Существует способ определения энтальпии активации релаксационного процес-
са, основанный на использовании формулы Верта—Маркса:
"= *Лпах1п ^тах^ <61>
где Л — постоянная Планка; AS —энтропия активации; ш —частота измерения.
Энтропия активации составляет 4—20 Дж/(моль* К); обычно для оценок
берут AS«10-r12 Дж/(моль*К). Формулу Верта—Маркса часто применяют для
оценки энтальпии активации из-за ее простоты. Однако при использовании уравне-
ния (61) следует учитывать, что оно справедливо только при выполнении опреде-
ленных предпосылок относительно характера релаксационного процесса. Так, при
выводе формулы (61) использовано предположение, что предэкспоненциальный
множитель т0 в выражении (59) практически одинаков для всех релаксационных
процессов и составляет 10~13 с, что соответствует дебаевской частоте колебаний
одиночного атома уд= 1/т0. В то же время имеется ряд механизмов внутреннего
трения, когда т0 на несколько порядков отличается от указанного значения. Так,
например, для наиболее распространенных механизмов дислокационной релакса-
ции т0 «»/с/ард «10"9 -г КГ10 с. Следовательно, формулу (61) можно использовать
лишь в случае, если процесс релаксации связан с термически активированным пе-
ремещением одиночных атомов на расстояние порядка межатомного. Но- даже и в
этом случае можно ожидать появления достаточно большой неисключенной сис-
94
тематической погрешности определения энтальпии активации Н из-за отличия про-
цесса релаксации от идеальной дебаевской модели.
Форма пика. Энтальпия активации релаксационного процесса может быть
получена при перестроении кривой температурной зависимости внутреннего трения
в гиперболических координатах (см. рис. 40). Другой способ определения Н
заключается в использовании низкотемпературной или высокртемпературной
ветвей пика внутреннего трения Ор (7). Действительно, из выражений (69) и (52)
долу чаем:
для низкотемпературной ветви пика (7< 7тах)
Qр1 (7)ехр (-Н/Я7); (62)
. для высокотемпературной ветви пика (7> 7тах)
Qp1 (Л exp {HIRT}. (62а)
Из формул (62) следует, что значение Н можно вычислить по углу наклона низ-
ко- и высокотемпературной ветвей пика Q"1 (7) в координатах InOp1 —1/7. Этот
способ следует применять только для хорошо выраженных пиков, уширение ко-
торых практически равно нулю.
Энтальпия активации Н может быть оценена и по ширине максимума Q’1 (Л •
k Обычно ширину пика измеряют на уровне О"1 ах/2. Температуры, соответствующие
такому уровню Q’1 (Л, в соответствии с (52), удовлетворяют условию
шт0ехр(Я/Я7) 1
-------------------------- —. (63).
1+ш2т?ехр(2Я/Я7) 4
Корни уравнения (63) удовлетворяют соотношению шт0 ехр(/У/Я7) = 2 ±\/3,
откуда
Н = 2,63 Л _Г‘ —---, (64)
'2 “ Л
где Л и Т2 — температуры, при которых Qp = Q'^iax/2.
Вычисление энтальпии активации Н на основе выражения (64) дает правильный
результат, если процесс характеризуется одним временем релаксации. Если же име-
ете^ спектр времен релаксации, то эффективное значение И, найденное по формуле
(64), будет заниженным.
Из рассмотренных методов вычисления энтальпии активации релаксационных
процессов наиболее точным является метод, основанный на анализе температур-
ного сдвига пика Ор1 (Л при изменении частоты. Все другие способы применимы
только при определенных условиях, когда процесс характеризуется только одним
временем релаксации и уширения максимума не наблюдается или же выяснен
механизм релаксационного процесса (метод Верта—Маркса).
Механизмы дислокационной релаксации
Процессы дислокационной релаксации начинают проявляться на температурной
зависимости внутреннего трения металлов и сплавов уже при весьма малых на-
пряжениях, соответствующих области амплитудонезависимого внутреннего трения.
Однако для развития этих механизмов дислокационной релаксации требуется вы-
полнение общего условия. Энергия активации процессов, контролирующих под-
вижность дислокаций в кристаллической решетке, для абсолютного большинства
95
металлических материалов не превосходит 1,5 эВ. Поэтому все процессы дислока-
ционной релаксации при знакопеременном нагружении материала в герцевом и
кило герцевом диапазонах частот развиваются при температурах, не превышающих
500—600 К, т.е. ниже температур конденсации дислокационных атмосфер по
Коттреллу Т |<.
При температурах ниже в отожженном материале каждая дислокация окру-
жена равновесной атмосферой, состоящей из атомов примеси и легирующих эле-
ментов. Такие закрепленные дислокации неподвижны и не могут вносить вклад
в процессы дислокационной релаксации. Для того чтобы в исследуемом материале
появились подвижные дислокации, при измерении релаксационного спектра мате-
риала можно использовать знакопеременное напряжение, амплитуда которого
выше микроскопического предела упругости материала. Однако в этом случае
внутреннее трение будет иметь амплитудозависимый характер.
В области же амплитудонезависимого внутреннего трения все виды процессов
дислокационной релаксации могут получать развитие только благодаря движению
свежих незакрепленных дислокаций, образующихся в результате предварительной
пластической деформации материала, а также в процессе фазовых превращений, со-
провождающихся фазовым наклепом. Поскольку необходимость предварительной
пластической деформации является общим условием развития любого из механиз-
мов дислокационной релаксации, все они в литературе зачастую объединяются об-
щим термином —деформационные максимумы или пики холодной
деформации.
Основным эффектом дислокационной релаксации в чистых металлах является
релаксация Бордони. В килогерцевом диапазоне частот на температурной зависи-
мости внутреннего трения пики Бордони наблюдаются в области низких темпе-
ратур (~100 К) . Эффект существует как в моно-, так и в поликристаллах. Макси-
мумы Бордони наблюдаются только после предварительной пластической деформа-
сгЧо*
Рис. 43. Образование пика Бордони в поли кристаллической меди после пластиче-
ской деформации, %:
а —0,1; 6 — 0,5; в—2,2; г—8,4. Частота измерения 1,1 кГц
Рис. 44. Влияние температуры отжига на высоту пика Бордони:
/—пик Бордони после холодной деформации 8,4 %; 2 и 3 —внутреннее трение
после отжига в течение 1 ч при температуре 180 и 350°С соответственно. Частота
измерения 1100 Гц
96
ции. В хорошо отожженных металлах релаксация Бордони не наблюдается. Высота
пика зависит от степени предварительной пластической деформации епр. 9
При увеличении еПр приблизительно до 3 % пик монотонно возрастает; в про-
цессе дальнейшей деформации высота пика практически не меняется (рис. 43).
По сравнению с другими максимумами максимум Бордони устойчив к отжигу.
Он полностью отжигается лишь при температурах рекристаллизации (в меди при
500°С). В результате термической обработки (рис. 44), а также при увеличении
содержания легирующих элементов высота пика уменьшается, однако температур-
ное положение максимума от концентрации и типа атомов легирующих элементов
практически не зависит. Характер частотной зависимости свидетельствует о релак-
сационной природе максимума. При изменении частоты колебаний температурное
положение максимума меняется, но форма пика сохраняется неизменной. Незначи-
тельное влияние на форму пика оказывает и изменение амплитуды деформации.
По данным различных авторов, значения энергии активации релаксационного про-
цесса практически для всех исследованных металлов составляют 8—20 кДж/моль,
значение предэкспоненциального множителя т0 1(Г10 — 1(Г12 с. Особенностью ре-
лаксации Бордони является также то, что наблюдаемая ширина пика
почти на порядок шире релаксационного максимума с одним временем релаксации.
Для объяснения эффекта Бордони был предложен механизм дислокационной
релаксации (А.Зегер), основанный на рассмотрении термически активированного
рождения парных перегибов на винтовых и 60-град дислокациях в ГЦК и 71-град
дислокациях в ОЦК металлах, лежащих в направлениях, параллельных направлени-
ям плотной упаковки в положениях минимумов потенциальной энергии Пайерлса.
Как показал проведенный анализ, энергия активации релаксации Бордони
Н = 2И/К, где 2iVK — энергия образования двойного перегиба на дислокации. Теория
Зегера позволила объяснить почти все особенности релаксации Бордони, однако
теоретически предсказываемая ширина максимума оказывается в несколько раз
меньше наблюдаемой. Модель Зегера была дополнена Брейлсфордом с привлече-
нием рассмотрения смещения дислокации в поле внешнего знакопеременного
напряжения при движении как термических, так и геометрических перегибов,
которые существуют на дислокации, не лежащей в какой-либо одной долине Пай-
ерлса. В этом рассмотрении скорость установления равновесной формы дислока-
ции, изогнутой внешним напряжением, определяется диффузией перегибов, а не
их образованием, как в теопии Зегера. Ширина пика в модели Брейлсфорда объ-
ясняется распределением длин / дислокационных сегментов А/ (/).
Окончательное выражение для внутреннего трения имеет вид
л 1 , шт
О ' =----—/ /’ - — ----------N (/) dl. (65)
кТ 1+ш2т2
где л0 — плотность геометрических перегибов в отсутствие внешних напряжений;
т — HixD, D — коэффициент диффузии перегибов вдоль дислокаций; А—числовой
коэффициент.
Поскольку подвижность геометрических перегибов слишком высока, чтобы
обеспечить появление максимума при температурах максимума Бордони, модель
Брейлсфорда также потребовала уточнений.
Качественное согласие с данными эксперимента было получено Зегером и Шил-
лером на основе модели, в которой процесс релаксации был связан как с зарожде-
нием, так и с диффузионным движением перегибов. При таком рассмотрении вре-
мя релаксации аддитивно складывается из времени образования перегиба и време-
ни диффузии до конца дислокационного сегмента; энергия же активации процесса
в основном определяется зарождением двойного перегиба.
Как было отмечено в ряде работ, амплитуда переменного внешнего напряже-
97
ния, вызывающего появление релаксации Бордони, настолько мала, что зарожде-
ние парных перегибов энергетически выгодно только на очень длинных дислока-
ционных сегментах. Экспериментальные же результаты свидетельствуют о вкладе в
релаксацию Бордони как длинных, так и коротких дислокационных отрезков.
При этом смещение дислокационных сегментов под действием напряжений дости-
гает 10а. Образование перегибов и большие значения равновесных смещений корот-
ких дислокационных сегментов получили объяснение в рамках представлений о
существовании в пластически деформированном материале областей больших
внутренних напряжений. Строгий количественный учет дислокационной релаксации
с учетом существования в материале внутренних напряжений овн рассмотрен
А. Н. Орловым.
По сравнению с моделью Зегера в этом рассмотрении новым было то, что при
больших значениях овн энергия активации релаксационного процесса Н оказалась
зависимой от внутренних напряжений, что соответствует экспериментально наблю-
даемому эффекту смещения пика Бордони в сторону высоких температур при
увеличении степени деформации. Частотный фактор также оказывается зависимым
от амплитуды деформации. Это связано с изменением характера взаимодействия
дислокационных перегибов при расстоянии между ними меньше критического.
'Следует отметить, что до сих пор продолжаются интенсивные попытки моди-
фицировать теоретические модели процесса. Развитые представления качественно
описывают многие характеристики релаксации Бордони, хотя ряд свойств (напри-
мер, большая ширина пиков) удовлетворительного объяснения не получил.
При температурах ниже комнатной в металлах с ГЦК решеткой после пласти-
ческой деформации наблюдается еще ряд релаксационных эффектов, отличающих-
ся от релаксации ^Бордони, но получивших истолкование на основе представлений
о движении дислокационных перегибов [14]. Так, для объяснения низкотемпе-
ратурных пиков, лежащих выше пиков Бордони, Хасигути предположил, что в
некоторых случаях релаксация может быть обусловлена торможением диффунди-
рующих дислокационных перегибов на точечных дефектах, в частности вакансиях.
Различные типы дефектов или дислокаций обусловливают появление нескольких
максимумов, отличающихся от пиков Бордони более высокой энергией активации.
Разнообразны проявления дислокационной релаксации в деформированных
сплавах.
Впервые максимум внутреннего трения в деформированном железе, содержа-
щем атомы внедрения азота, был обнаружен в 1941 г. Сноеком при температуре
около 200°С на частоте измерения f = 0,2 Гц. Всесторонние исследования эффекта
были впоследствии проведены Ке, Кестером с сотр. и др. Установлены основные
признаки деформационных максимумов. Так, показано, что условия появления
200-град максимума включают необходимость присутствия в твердом растворе
малых количеств атомов внедрений С или N и предварительной пластической де-
формации металла. Уже в ранних исследованиях была отмечена релаксационная
природа процесса, хотя ширина деформационного максимума существенно пре-
восходит ширину дебаевского пика с одним временем релаксации. Температурное
положение деформационных максимумов в сплавах Fe — С и Fe — N при частотах
измерения f= 0,2 -ь 1,0 Гц составляет 200—250°С. Следует отметить, что в специаль-
ной литературе физический процесс, ответственный за формирование 200-град
деформированного максимума в сплавах на основе железа, принято называть ре-
лаксацией Сноека—Кестера (или С—К релаксацией).
Последующие исследования позволили обнаружить деформационные макси-
мумы, аналогичные С—К релаксации, в различных металлах с ОЦК решеткой
(Fe, Та, Va, Мо), содержащих в твердом растворе атомы примеси внедрения С,
N, О, Н [79], а также в сплавах замещения и внедрения с ГЦК [90] и ГПУ [81]
кристаллическими решетками. Эти исследования позволили сделать вывод, что
процесс формирования деформационных максимумов внутреннего трения типа
98
релаксации Сноека —Кестера является универсальным, присущим не только спла*
вам железа, содержащим углерод и азот, но и многим металлам, имеющим в твер-
дом растворе атомы внедрения или замещения. Физическая природа деформа-
ционных максимумов Сноека—Кестера была связана с особенностями взаимо-
действия дислокаций с атомами, формирующими примесную атмосферу вокруг
дислокаций, созданных при пластической деформации металла.
Отметим общие характерные черты деформационных максимумов. Значения
энергии активации деформационных максимумов всегда выше энергии активации
объемной диффузии соответствующей примеси. Так, энергия активации С—К
релаксации в сплавах железа с примесью С или N составляет 127 — 168 кДж/моль,
частотный фактор т* = 10l4c"x. Установлена зависимость высоты 200-град С—К
пика от предварительной пластической деформации при комнатных температурах:
при увеличении еПр высота С—К пика увеличивается на 50—70 % до уровня насы-
щения, зависящего от еПр. Зависимость высоты С—К пика от епр имеет вид: при
однократной деформации Q’c—Kw1^enp * при ММТО «10"’епр. Рост
значений предварительной деформации изменяет температурное положение С—К
максимума. Так, для железа с 10г3 % (моль) С после деформации на 2 % при ком-
натной температуре температурное положение С —К максимума 7*с_к = 557 К;
после деформации на 10 % пик смещается до температуры Tq_k = 5^5 К.
Значение С—К максимума зависит от вида деформации и определяется не
только плотностью свежих дислокаций, но и их видом и взаимным расположением.
Как правило, понижение температуры деформации от 200 до — 70°С приводит
к понижению высоты С —К пика. При равной степени деформации максимальная
высота пика отмечена после деформации при температурах порядка 200°С. В не-
которых случаях после низкотемпературной предварительной пластической дефор-
мации наблюдается аномальная зависимость высоты С—К пика от спр: авторы ра-
боты [82] наблюдали уменьшение высоты максимума к в сплаве Fe —10~9 %
(моль) С с ростом еПр при — 70°С. Размер зерна на величину и температурное по-
ложение деформационного максимума Сноека—Кестера влияет слабо.
Высота С—К пика зависит от содержания атомов внедрения в твердом растворе.
При постоянном еПр высота С—К-максимума с увеличением содержания атомов
внедрения возрастает вначале линейно и затем резко выходит на насыщение, уро-
вень которого с ростом еПр повышается. Отмечена особенность С—К релаксации
в сплавах железа с азотом, где деформационный максимум обнаруживаетсв при
очень незначительном содержании атомов N в твердом растворе, недостаточном для
формирования пика Сноека значимой высоты. При глубокой очистке железа
[^ 10г5 % (мол.)] деформационный максимум не наблюдается даже при очень
больших ,(~90%) степенях предварительной пластической деформации. Темпера-
тура максимума Tq—k при повышении содержания атомов внедрения вначале
несколько повышается и затем, после стабилизации высоты пика, не меняется.
Концентрация, соответствующая максимальной высоте С—К пика, для атомов
азота в 9—10 раз больше, чем для углерода. При этом азотный пик выше пика в
сплаве Fe — С в 4—5 раз [ 14].
Последеформационный отпуск при повышенных температурах приводит к
понижению высоты релаксационного максимума Сноека—Кестера. При этом
повышение температуры отпуска или увеличение длительности изотермической
выдержки усиливают падение Однако полное исчезновение С—К макси-
мума происходит только после отпуска при температурах выше температур рек-
ристаллизации. Следует отметить еще одну особенность С —К релаксации в сплавах
Fe —С и Fe —N, на которую впервые обратил внимание Сноек. Так, при изучении
релаксационных процессов методами внутреннего трения в герцевом диапазоне
частот исследователи в азотированных образцах всегда наблюдают высокий, пол-
ностью сформированный пик. В то же время в науглероженном железе высота пика
Сноека—Кестера вначале небольшая, а после нагрева материала до температур
99
выше температуры С—К лика может возрастать [83]. Неоднозначно влияет на
высоту С—К пиков в сплавах железа с азотом и углеродом кратковременный
отпуск при температурах порядка 300°С. Если в сплавах Fe — N высота пика в ходе
такого отпуска постепенно уменьшается, то в сплавах Fe—С наблюдается немо-
нотонный характер изменения Отмечено [84], что пик Сноека—Кестера,
наблюдаемый в ходе первого измерения кривой ТЗВТ, после старения при темпе-
ратурах 200—250°С в течение нескольких первых часов возрастает в несколько
раз прежде, чем начнет уменьшаться при продолжении изотермической выдержки.
Аналогичные результаты получены и после кратковременного нагрева деформиро-
ванных Fe—С сплавов до 300°С [ 79] (рис 45, а).
Такое различие в свойствах релаксационных эффектов сплавов было объяснено
Мондино и Зегером [85]. В результате холодной деформации в материале создает-
ся повышенное содержание вакансий, которые при температурах ниже С—К макси-
мума (при f = 1 Гц) менее подвижны, чем атомы внедрения. Малоподвижные
вакансии связывают атомы внедрения в комплексы. При обычных скоростях на-
грева до температур, соответствующих положению С—К максимума, комплексы
вакансия—атом азота успевают полностью диссоциировать. Поэтому атомы азота
при достаточно большой собственной подвижности успевают мигрировать к дис-
локациям и, таким образом, вносят вклад в С—К релаксацию уже в ходе первого
измерения температурной зависимости внутреннего трения. Дальнейшее повыше-
ние температуры не увеличивает концентрацию атомов азота у дислокаций.
300 200
/0Г“Т—ZH”
100 т,°с
0 5 10 15 20 25 30 35
Скорость погреба, к/мин
Рис. 45. Пик Сноека—Кестера в железе и сплавах на основе железа:
а —0,4 % (по массе) С, после закалки от 900°С, 1,7 Гц; 6 — 0,4% (по массе) N,
после закалки от 910°С, f = 0,9 Гц.
Цифры у кривых: 1—3— кривые ТЗВТ при первом, втором и третьем последо-
вательном повышении температуры соответственно
Рис. 46. Зависимость высоты пика Сноека—Кестера в армко-железе от скорости
нагрева
100
При повторном измерении кривой ТЗВТ дислокации в сплавах Fe—N имеют
развитую дислокационную атмосферу, препятствующую развитию С—К релакса-
ции, при этом высота пика падает (рис. 45, б). В сплавах Fe-C ситуация в корне
другая. Атомы углерода и вакансии, создаваемые при пластической деформации,
связываются в комплексы, энтальпия активации диссоциации которых достаточно
велика (1,6 эВ). При температурах ниже 250°С эти комплексы практически не
распадаются. Поэтому во время нагрева при первом измерении кривой ТЗВТ часть
атомов углерода связана и не вносит вклад в С—К релаксацию. Для полного разви-
тия С —К релаксации необходим нагрев до более высоких температур, чем темпе-
ратура ГС-К- При этом высота С—К пика, наблюдаемая при повторном нагреве,
будет увеличена (рис. 45, а). Более того, если концентрация вакансий будет доста-
точно велика, то высота углеродного С—К пика, обнаруживаемого при первом
нагреве, может оказаться пренебрежимо малой. Именно этим можно объяснить
(86] отсутствие релаксации Сноека—Кестера в железоуглеродистых сплавах
после больших степеней предварительной пластической деформации.
На высоту пика Сноека—Кестера существенно влияет скорость нагрева в ходе
измерения кривой ТЗВТ. Зависимость высоты пика Qq—К от скорости нагрева
армко-железа после холодной деформации волочением на 8 % представлена на
рис. 46.
В.И.Саррак и И. С. Головин на основе собственных и литературных данных
обобщили результаты исследования влияния содержания хрома на температурное
положение максимумов Сноека, Сноека—Кестера и совмещенного пика, получае-
мого после закалки от 1250°С и последующей деформации на 12 %, в сплавах
железо—хром (рис. 47). Эти сведения интересны и ставят под сомнение традицион-
ное представление о том, что энергия активации всегда больше Hq. Эффект
Сноека —Кестера возникает и в результате фазового наклепа в процессе мартен-
ситного превращения. Наличие остаточного аустенита оказывает лишь косвенное
влияние на параметры пика или проявляется при закалке в виде релаксации Фин-
кельштейна-Розина.
В трактовке механизма С —К релаксации при фазовом наклепе имеются неко-
Рис. 47. Влияние содержания хрома на температурное положение максимумов
Сноека (7), Сноека Кестера (2) и совмещенного пика (3) в системе железо—уг-
лерод—хром:
/ — литературные данные; // — результаты авторов
Рис. 48. Пик Сноека (нижняя кривая) и деформационный максимум в сплаве
Fe-C (f= 1 Гц)
-60-20 20 60 100 140 Т*С
101
торые особенности. Ф. Н.Тавадзе считает, что основную роль в формировании С—К
максимумов при фазовом наклепе играют плотность дислокаций и локальное
состояние атомных группировок атомов углерода в области ядра дислокаций,
где предполагается возможность развития процессов упорядочения. Взаимодей-
ствием дислокаций с группировками атомов углерода объясняется С—К релакса-
ция в закаленных на мартенсит или деформированных сталях [87]. В тех случаях,
когда эти факторы являются определяющими, при формировании свойств имеет
место соответствие между изменением С —К максимума и упрочнением металлов.
Локальность распределения углерода по дефектам кристаллической решетки вызы-
вает существенную неоднородность внутренних напряжений в мартенсите. В. И. Сар-
рак с сотр. [88] исследовали релаксацию Сноека—Кестера в закаленных сталях.
Показано, что для развития С—К максимума в мартенсите, кроме обычных усло-
вий, необходимо наличие в материале внутренних напряжений, влияющих на под-
вижность дислокаций в поле внешнего напряжения и, следовательно, на дислока-
ционную релаксацию. На параметры С—К максимумов влияют легирующие элемен-
ты сплава (на характер взаимодействия между дислокациями и атомами внедре-
ния, на степень распада цементита при деформации и нагреве).
Основная часть работ по исследованию деформационных максимумов в сплавах
на основе железа с С или N в течение долгого времени касалась исключительно
200-град пика Сноека —Кестера. Вероятно, это связано с его относительной ста-
бильностью при отжиге. Однако в сплавах существует ряд максимумов внутрен-
него трения, имеющих деформационную природу. Так, в холоднодеформирован-
ных сплавах железо—азот на кривой ТЗВТ был обнаружен небольшой максимум
при 29°С, на несколько градусов выше температурного положения пика Сноека
(ГС=22°С, f=1 Гц) [79]. Пик наблюдается как после закалки от температур
выше а-*7-превращения, так и после закалки от температур в a-области и после-
дующей небольшой пластической деформации еПр«1(Г4 — 1(Г3; отмечена деформа-
ционная природа этого максимума. Установлено, что высота 29-град пика при уве-
личении амплитуды деформации от 2,8-КГ4 до 5,7*1(Г4 несколько возрастает,
при этом высота максимума пика Сноека уменьшается. Релаксационный процесс,
ответственный за этот пик, авторы объясняют взаимодействием дислокаций с при-
месными атмосферами из атомов азота. Аналогичный максимум был обнаружен
Д. Бешерсом в сплаве железо—углерод. В этом случае при содержании углерода
~5*1(Гб % (мол.) маленький пик Сноека практически маскируется в деформирован-
ном материале большим деформационным максимумом, расположенным на 7°
выше по температурной шкале (рис. 48).
Связь указанных пиков с процессом деформации материала безусловна, однако
их трактовка на основе моделей дислокационной деформации требует обоснова-
ний. Вполне возможно, что эти пики образуются в результате релаксации при раз-
вороте комплексов внедренных атомов и вакансий, созданных в процессе пла-
стической деформации, и представляют собой, таким образом, пики-спутники
сноековского максимума. В пользу такого предположения свидетельствует появле-
ние в этой температурной области пиков внутреннего трения в железоуглеродистых
сплавах после радиационного облучения [ 85].
Деформационные максимумы внутреннего трения в сплавах железа с С или N
были обнаружены [86] в области температур между 75 и 135°С при частоте изме-
рения 1 Гц. Пик проявляется сразу же после деформации при первом измерении,
но при охлаждении или повторном нагреве не наблюдается. При температурах выше
200—250°С подвижность атомов С или N становится достаточно высокой, дисло-
кационные атмосферы примесных атомов рассасываются и взаимодействие ато-
мов внедрения с дислокациями становится недостаточным для формирования при
более высоких температурах максимумов внутреннего трения деформационной
природы. Однако в таких ОЦК металлах, как Та и Nb с примесью кислорода, де-
102
формационные максимумы наблюдаются в интервале температур от 287 до 470°С и
от 272 до 452°С при частоте измерения 1 Гц [ 79].
В 1963 г. Шоеком была предложена количественная модель релаксации Сноека -
Кестера. Механизм неупругой деформации в этой модели был связан с волочением
атмосфер примесных атомов дислокациями, движущимися под действием внешне-
го знакопеременного напряжения. В работе Шоека дислокации рассматривались в
рамках модели струны, взаимодействие дислокаций с окружающими их атомами
примеси интерпретировалось в рамках представлений о непрерывно распределен*
ной примесной атмосфере Коттрелла, движение которой происходит вязким обра*
зом. Для релаксационного внутреннего трения получено выражение {89]
оо
ОД К(П / ------——--------fWdz, (66)
и к О l+w’r’z4
Здесь Д — численный коэффициент; р—плотность подвижных дислокаций, при-
нимающих участие в С—К релаксации; !с—среднее значение длины дислокацион-
ного сегмента; f(z) —функция распределения по длинам дислокационных сегмен-
тов/; z = lll\c't характерное время релаксации
где а —числовой множитель; Сд и 0Д —концентрация и коэффициент диффузии
атомов внедрения в области ядра дислокации.
Как видно из выражения (66), максимум внутреннего трения характеризуется
спектром времен релаксации и должен быть более широким, чем дебаевский пик.
В теории Шоека было принято, что распределение длин дислокационных сегментов
описывается распределением Келлера f[z) — е~г. При этом, если для дебаевского
процесса максимальная степень релаксации наблюдается при условии шт = 1, то
в модели Шоека интеграл в формуле (66) имеет максимальное значение 2,2 при
сот =0,07. Это обстоятельство следует иметь в виду при использовании модели
Шоека для анализа экспериментальных данных и при определении энтальпии акти-
вации процесса С—К релаксации по формуле (64).
Температурная зависимость внутреннего трения в модели Шоека определяется
зависимостями Сд(Л и 0д(Л. Для коэффициента диффузии было принято выра-
жение ^д= Doexp(—Л/д/кг), где /Уд —энтальпия активации прыжка атома внедре-
ния вблизи дислокации.
Согласно Шоеку, значение энергетического барьера /Уд, преодолеваемого атома-
ми при диффузии в пределах дислокационных атмосфер, должно быть больше
энтальпии активации диффузии в неискаженной решетке Н благодаря дополнитель-
ному вкладу, связанному с изменением направления тетрагональных осей в ходе
диффузионного прыжка атома.по отношению к направлению линии дислокации.
Температурная зависимость концентрации СД(Л зависит от принятой модели дис-
локационной атмосферы.
Разработано несколько вариантов механизма С—К релаксации для разбавлен-
ных и концентрированных твердых растворов, в которых расположение атомов
примеси в дислокационных атмосферах моделировалось распределением Больцма-
на и Ферми—Дирака. В обоих случаях температурная зависимость времени релакса-
ций С—К максимума представляется выражением (64). Для разбавленных раство-
ров энтальпия активации релаксационного процесса К= Нл + Нв. где Нд —
энтальпия связи атома с дислокацией. Для дислокационных атмосфер, описывае-
мых распределением Ферми—Дирака, к = Нд.
103
Модель дислокационной релаксации Шоека неоднократно уточнялась. Так, в
работе [90] был рассмотрен механизм неупругости, в котором дислокационная
деформация за каждый цикл нагружения происходила путем одного скачка атома
примеси перпендикулярно линии дислокации. Максимум внутреннего трения, обус-
ловленный действием данного механизма, был обнаружен как в ОЦК, так и в ГЦК
сплавах. Ино и Сугено в рамках модели Шоека теоретически исследовали влияние
внутренних напряжений на С—К релаксацию.
Теоретическая модель Шоека и ее модификации хорошо объяснили ряд особен-
ностей С —К максимумов. Однако дислокационная релаксация в деформированных
металлах представляет очень сложный процесс, некоторые эффекты которого не
получили объяснения в рамках модели Шоека. Проведенный Зегером [91] крити-
ческий анализ выявил ряд недостатков модели, ограничивающих ее применение для
объяснения С —К релаксации в некоторых материалах. Так, модель Шоека не может
быть использована для объяснения механизма С —К релаксации в ОЦК металлах,
содержащих водород, так как известно, что степень тетрагональности поля напря-
жений атома водорода очень мала. При низкотемпературной деформации ОЦК
металлов создаются в основном а/2 < 111 > винтовые дислокации. Эти дислока-
ции характеризуются тригональной симметрией, поэтому энтальпия активации диф-
фузии атома водорода в области ядра дислокации Нд должна быть близка к энталь-
пии активации объемной диффузии Н. В этом случае теоретически рассчитанная
энтальпия активации С —К релаксации оказывается существенно ниже наблюдае-
мой в эксперименте.
В модели Шоека атомы примесной атмосферы движутся перпендикулярно
линии дислокации. Люкке и Шлипфом показано, что в рамках модели колеблю-
щейся струны только поперечное или только продольное движение атомов дисло-
кационной атмосферы под действием сил взаимодействия с дислокацией в чистом
виде невозможно; один вид движения вызывает появление другого. В этом случае
процесс неупругости должен характеризоваться двумя временами релаксации.
Должно быть и два идентичных по своим свойствам деформационных максимумов
внутреннего трения, энергии активации которых определялись бы энтальпиями
активации диффузии вдоль и поперек линии дислокации.
Недостатки теоретической модели Шоека стимулировали исследования теорети-
ческих механизмов С—К релаксации физических концепций, отличных от струк-
турной модели дислокации, окруженной непрерывно распределенной атмосферой
примесных атомов. В 1979 — 1980 гг. независимо друг от друга Зегер [91] и Хирт
[93] связали С—К релаксацию с процессами образования и движения двойных
перегибов на дислокациях, в ядрах которых находятся подвижные атомы примеси.
В модели перегибов дислокационная деформация связана с движением вдоль ли-
нии дислокации геометрических и термических перегибов, равновесное количество
которых зависит от температуры и приложенного напряжения.
Модель Зегера была предложена для общего случая С-К релаксации в ОЦК
металлах с атомами внедрения. По этой модели равновесная плотность перегибов
на дислокациях в сплавах не зависит от содержания примеси внедрения и остается
такой же, как и в чистом металле. Процесс релаксации связывался с изменением
подвижности перегибов благодаря их взаимодействию с атомами дислокационной
атмосферы. Хирт предложил объяснение пика холодной деформации в наводоро-
женных металлах. В его модели основным предположением было представление
о том, что адсорбция водорода в ядре дислокаций облегчает зарождение и тем
самым повышает равновесную плотность перегибов, которые могут быть насыще-
ны атомами внедрения. Изгиб дислокаций в поле внешнего напряжения также рас-
сматривался Хиртом с позиций модели движения двойных перегибов. Оба теоре-
тических механизма С—К релаксации отличаются некоторыми деталями, но дают
единообразное представление энергетических параметров процесса.
Согласно Зегеру, релаксационный процесс, связанный с движением перегибов
104
вдоль дислокаций, характеризуется степенью релаксации Др=ар. Время релак-
сации
4агОкцр2к
<2 + PK'/v’<
(68,
где
Рк = Р» ехР (-^К/*Л
(68а)
— одномерная равновесная плотность перегибов одного знака; Нк —энтальпия ак-
тивации образования перегиба; а и р —числовые параметры; //у —среднее расстоя-
ние между сильными точками закрепления дислокаций, непреодолимых для пере-
гибов; д—линейное натяжение'дислокаций; а —расстояние между соседними доли-
нами Пайерлса; ОK/fcГ —подвижность перегибов.
Физический смысл процесса релаксации задан в коэффициенте диффузии Ок.
Если Ок представляет подвижность перегибов в чистых металлах, то выражение
(68) характеризует релаксационный процесс Бордони. В случае, когда подвиж-
ность перегибов определяется их совместным диффузионным перемещением с
атомами внедрения, £?к зависит от особенностей взаимодействия перегиба и атома
внедрения. Для обычных условий наблюдения С —К релаксации в герцевом диапа-
зоне частот всегда выполняется условие так что энтальпию активации
С —К релаксации можно представить в виде Н= 2А/К + Нмк, где Нмк —энталь-
пия миграции перегиба. Характер С —К релаксации будет зависеть от типа подвиж-
ных дислокаций. Согласно представлениям Зегера, обычный 200-град пик в a-желе-
зе связан со взаимодействием атомов внедрения с винтовыми а/2 < 111 > дисло-
кациями, а аналогичные пики в переходных металлах V группы (V, Nb, Та) с водо-
родом связаны со взаимодействием атомов водорода с невинтовыми, преимущест-
венно 71-град дислокациями.
Возможны также релаксационные эффекты при образовании двойных переги-
бов на дислокациях вблизи атомных группировок или сегрегаций. Теория Зегера
предсказывает специфический эффект: в зависимости от соотношения между /уу
и средним расстоянием между перегибами, зависящего от плотности рк, возможно
изменение значений от 2АУк + >Умк до Нк + Нмк и, следовательно, появление
двух С—К максимумов, соответствующих реализации этих двух приближений в
различных температурных интервалах. Действительно, этот эффект был обнаружен
в сплаве Nb —О, где на кривой ТЗВТ наблюдаются два максимума: один при 1\ =
= 750 К, Нх =2,00 ±0,18 эВ, значительно менее устойчивый к отжигу, второй —
при Т2 = 550 К, Н2= 1,68 ±0,01 эВ. В процессе отжига происходит монотонное
уменьшение второго пика и рост первого. Образование двух максимумов было
связано с ростом /уу при повышении температуры.
Модели Шоека и Зегера —Хирта не противоречат одна другой при описании
релаксации Сноека —Кестера в сплавах, поскольку их можно рассматривать как
крайние приближения процесса* дислокационной деформации при разных темпера-
турах, напряжениях, параметрах микроструктуры, изменяющих значение /уу. Дей-
ствительно, при низких значениях энтальпии активации образования перегиба при
температурах T^,TQ—HKlk модели волочения атомов примеси движущимися
перегибами, или модели прогибов дислокаций в результате движения двойных
перегибов, будут неприменимы. При рассмотрении процесса следует использовать
представления о вязком движении дислокаций совместно с примесной атмосферой.
3. Микропластичность и амплитудозависимое
внутреннее трение
При значениях амплитуды циклической деформации выше первой
критической амплитуды екр1 внутреннее трение становится амплиту-
дозависимым. Как правило, в интервале амплитуд деформаций екр1 <
<е<еКр2 график амплитудной зависимости внутреннего трения
(АЗВТ) имеет вид слабо возрастающей или линейной зависимости
(рис. 49). В области амплитуд деформаций е>екр2 интенсивность роста
зависимости СГ1 (е ) резко увеличивается.
Основной вопрос в трактовке эффекта АЗВТ заключался в том,
каково происхождение движущихся дислокаций. Долгое время физиче-
б.мпа
скую природу механизмов амплитудозависи-
мого внутреннего трения связывали только
с обратимым движением дислокаций, суще-
ствовавших в материале до приложения
внешнего напряжения. Различия в характере
развития эффектов АЗВТ в области ампли-
туд деформаций ниже и выше екр2 объяс-
нялись исключительно масштабом смещения
дислокаций под действием внешнего напря-
жения.
Рис. 49.. Зависимости 6(e) и а(е) в экспериментах
по низкочастотному АЗВТ и микро деформации же-
леза [0,04 % (по массе) С] при постепенном повы-
шении (7-4) амплитуд напряжений (деформаций)
Так, считалось, что в моделях АЗВТ в области е<екр2 приложение
знакопеременного напряжения характеристики дислокационной струк-
туры не изменяет и что после снятия нагрузки остаточное смещение
дислокаций будет отсутствовать. При этом петля механического гистере-
зиса будет закрытой, т.е. кривые верхнего и нижнего. краев петли гисте-
резиса пройдут через начало координат. Данный вид АЗВТ принято назы-
вать гистерезисным внутренним трением О*1 (е).
В области амплитуд деформаций выше екр2 рост внутреннего трения
был связан с обратимым движением дислокаций, сопровождающимся
изменением характеристик дислокационной субструктуры, ростом
смещений дислокаций за цикл действия напряжений. Поскольку при
амплитудах деформации, больших екр2, в материале всегда регистриру-
ется остаточная микродеформация, екр2 принято считать границей ам-
плитуд деформации, при которой начинается необратимое смещение дис-
106
локаций (микропластичность), а внутреннее трение в этой области
амплитуд-микропластическим внутренним трением Q”1 (е).
Разделение кривой АЗВТ на гистерезисную и микропластическую
области носит условный характер. Так, применение прямых методов на-
блюдения дислокаций в процессе измерения внутреннего трения, парал-
лельное рассмотрение амплитудных зависимостей внутреннего трения и
кривых микродеформации в моно- и поликристаллйческих Си, Al, Ni
[97, 98], а также ГЦК (Си-Al, Си-Si, Cu-Sn) и ОЦК (Fe-Co) твер-
дых растворах замещения [99, 100] показали, что размножение и необра-
тимое смещение дислокаций происходят при амплитудах деформации,
много Меньших екр2-
Первоначально процессы микропластической деформации (МПД) и
внутреннего трения теоретически и экспериментально рассматривали
независимо один от другого. Различались и основы физических механиз-
мов, предложенных для описания этих процессов. Так, АЗВТ восприни-
мали как результат обратимого движения дислокаций относительно оп-
ределенного исходного положения, не изменяемого в ходе измерения.
Явление микропластичности связывали с размножением дислокаций
и их последующим необратимым перемещением. Как только стало ясно,
что в области АЗВТ в некоторых материалах наблюдается размножение
дислокаций, появились работы, в которых предлагалось отождествить
механизмы микропластичности и АЗВТ [100]. При этом линейной
стадии АЗВТ ставили в соответствие первую стадию микропластичности,
обусловленную скольжением дислокаций в отдельных'зернах. Вторую,
/параболическую стадию МПД отождествляли с областью микропласти-
ческого АЗВТ, поскольку было обнаружено, что граница, разделяющая
линейную и параболическую стадии МПД, близка по значению к екр2.
Механизмы раскрепления исходных дислокаций, заблокированных
атомами примесных атмосфер, и срабатывания дислокационных источ-
ников имеют различную физическую природу. В первом случае процесс
заключается в преодолении короткодействующих полей напряжений,
создаваемых атомами примеси, относительно короткими дислокацион-
ными сегментами. Быстрое убывание сил дислокационно-примесного
взаимодействия приводит к тому, что расстояние между равновесными
положениями, соответствующими закрепленному и раскрепленному
положениям дислокаций, составляет несколько параметров решетки.
Время, требуемое для преодоления этого расстояния движущейся дисло-
кацией, сопоставимо с временем существования термофлуктуационного
повышения энергии комплекса дислокация—атом примеси, так что
открепление дислокации от примесной атмосферы является термически
активируемым процессом. Энтальпия активации процесса близка к Нв,
активационный объем Уа*а»/Сд2.
Срабатывание дислокационных источников типа источника Франка —
Рида сопровождается перемещением дислокаций на значительно боль-
107
шие расстояния, порядка IN. При этом внешнее напряжение преодолева*
ет силы взаимодействия дислокации с атомами примесной атмосферы,
возвратную силу линейного натяжения и дальнодействующие поля
напряжений в кристалле, длина волны которых сопоставима с длиной
линии дислокации. В этом случае процесс термической активации имеет
меньшее значение, в несколько десятков раз возрастает и значение акти-
вационного объема по сравнению с V*a Еще большее различие в физиче-
ских механизмах процессов наблюдается в случае зарождения дислока-
ций на границах зерен, где свежие дислокации появляются в результате
движения особых объектов—зернограничных дислокаций на активных
сегментах границ. Поэтому в конкретном материале при циклическом
деформировании могут развиваться как механизмы гистерезисного, так
и мик роп ласти чес ко го внутреннего трения. Общий же уровень внутрен-
него трения в области АЗВТ следует представлять как сумму
О’* (е) = Q-J + О-г* (е, рв) +Q'* (е, рп), (69)
где рп — плотность подвижных дислокаций, образованных действием
дислокационных источников; рв — плотность исходных дислокаций.
Вклад каждого слагаемого в суммарный уровень АЗВТ (69) зависит
от характеристик дислокационных источников, характера взаимодейст-
вия дислокаций с чужеродными атомами в дислокационных атмосферах
и твердом растворе, влияния междислокационных взаимодействий,
внутренних напряжений и др., а также может изменяться при повышении
температуры деформации.
Механизмы гистерезисного внутреннего трения
Механизмы гистерезисного внутреннего трения базируются на пред-
ставлениях о взаимодействии дислокаций с расположенными вокруг
них атмосферами точечных дефектов. Влияние междислокационных
взаимодействий на кинетику смещения дислокаций в рассматриваемой
области амплитуд деформаций екр1 < е<екр2 не учитывается.
Характер описания взаимодействия дислокаций с окружающими ато-
мами определяется принятыми представлениями о расположении атомов
примеси в дислокационных атмосферах. При описании эффектов взаимо-
действия дислокаций с точечными дефектами наиболее распространено
представление дислокации в приближении линейного натяжения. В этом
приближении упругая энергия дислокации, реально распределенная в
области между двумя цилиндрическими поверхностями с радиусами г0 ~
^0,25Ь и R ~103 —104 Ь, считается локализованной вдоль линии и рас-
сматривается как линейная энергия дислокационной линии, ведущей
себя в поле внешних напряжений как ровная гибкая натянутая струна.
Это же приближение используется и в модели перегибов. Закрепление
дислокации осуществляется путем взаимодействия с локализованными
108
вблизи нее примесными атомами. В зависимости от концентрации приме-
си в твердом растворе Со равновесное распределение атомов вблизи дис-
локации имеет вид:
в случае малых концентраций Со^1
С (г) = Соехр[ — 4/вз (г) /Лг71
(70)
и называется атмосферой Коттрелла;
в концентрированных твердых растворах С (г) называет-
ся атмосферой Ферми—Дирака:
С(г) = Со{с0 + (1 -Со) ехр[UB3(r)/kT] J. (70а)
где £/вз(г) —энергия взаимодействия дислокации и атома примеси, рас-
положенного от линии дислокации на расстоянии г; Со — концентрация
примеси в твердом растворе.
Избыточное количество атомов примеси вблизи дислокации ДС =
= С(г) —Со составляет ее примесную атмосферу. Диаметр области ло-
кализации примесной атмосферы может достигать нескольких десятков
параметров решетки.
Степень взаимодействия дислокаций и атомов, составляющих примес-
ные атмосферы, зависит от взаимного расстояния. Наиболее эффективно
дислокацию закрепляют атомы примеси, расположенные в области ее
ядра. Поскольку при анализе процессов внутреннего трения или микро-
пластической деформации нас интересует в основном момент начала дви-
жения дислокаций, связанный с ее отрывом от закрепляющих атомов
примеси, широкое распространение получила модель примесной атмос-
феры в виде цепочки атомов, расположенных вдоль линии дислокации.
Иногда эту модель дислокационной атмосферы называют атмосферой
Сноека, впервые применившего ее при рассмотрении взаимодействия
дислокаций и атомов внедрения в ОЦК металлах. Количество атомов
примеси в атмосфере Сноека рассчитывают из уравнения (70), полагая
г = Го, где г0 —радиус ядра дислокации. Появляющийся при этом в выра-
жении (70) параметр t/0 = (7вз(г0) называется э н е р г и е й связи.
Модель дислокационной атмосферы Сноека, вообще говоря, приме-
нима только для разбавленных твердых растворов, когда взаимодейст-
вием между атомами легирующих элементов, расположенных в области
ядра дислокации, можно пренебречь. Представления же о том, что атомы
легирующих элементов в объеме и в области ядра дислокации образуют
идентичный твердый раствор, различающийся только концентрацией, в
концентрированных твердых растворах, очевидно, требуют уточнений.
< 109
Так, исследования состояния дислокационных атмосфер в сплавах
Fe — С, Al — Mg, AI — Си [ 23], Al — Fe* позволили установить, что атомы
легирующих элементов образуют в области ядра дислокации специфиче-
ские структурные образования—сегрегации или, в соответствии с тер-
минологией Ю.С.Нечаева, линейные адсорбированны е фазы,
в которых атомы находятся в состоянии, аналогичном упорядоченному
твердому раствору. Диаметры этих образований при изменении кон-
центрации твердого раствора меняются в соответствии с формулой (70а),
энергетический параметр £/вз в которой отражает взаимодействие дисло-
кации со всей сегрегацией в целом.
Характер взаимодействия дислокаций и атомов примесной атмосферы
определяется видом силового закона упругого взаимодействия дефек-
тов F (у), где у — расстояние между дислокацией и центром закрепления,
измеряемое в плоскости скольжения, и энергией связи Uq — f°F (у) dy.
В отсутствие внешних нагрузок дислокация находится в равновесном
положении (у = 0). Ее самопроизвольному смещению в плоскости
скольжения препятствует силовой барьер F(y) (рис. 50). После прило-
жения внешнего напряжения новое равновесное положение дислокаций
будет определяться условием равенства всех действующих на дислока-
цию сил:
Т(у) +оЬ=0, (71)
где а—компонента тензора внешнего напряжения, действующая в плос-
кости скольжения. Возвращающая сила Т(у) равна сумме сил дислока-
ционно-примесного взаимодействия F(y) и силы, обусловленной линей-
ным натяжением дислокации.
Рис. 50. Зависимости силы (а) и энергии (б) взаимодействия дислокаций с цент-
ром закрепления от расстояний к у3 й ио - положение равновесия закрепленной
и открепленной дислокации
* Нечаев Ю. С, Устойчивые сегрегационные фазы на дислокациях и их влияние
на диффузионные процессы в алюминиевых сплавах: Автореф. докт.дисс., М.,
1981.
110
В случае малых прогибов дислокационных сегментов Т(у) может
быть представлена выражением Т(у) - F(y) +pri1y/dx1, где ось ОХ совпа-
дает с равновесным положением прямолинейной дислокации в отсут-
ствие внешнего напряжения; д — энергия единицы длины линии дислока-
ции. Форма силового барьера Т {у) показана на рис. 50.
В зависимости от значений о нелинейное уравнение (71) может иметь
несколько решений, соответствующих различным равновесным положе-
ниям дислокации. Как впервые было показано Люкке и Гранато [ 101],
диапазон напряжений а можно разбить на ряд областей, соответствующих
различным условиям равновесия дислокаций. Так, в интервале напряже-
ний ниже <71 (Л дислокация может находиться в единственном равновес-
ном положении у 3, соответствующем состоянию ее закрепления атомом
примеси (рис. 50, б). Как видно из рис. 50, при условии а< ох (Л воз-
вращающая сила Т(у) при всех возможных прогибах сегмента у всегда
будет больше силы ob, отрывающей дислокацию от закрепляющего ее
атома примеси. Напряжение Qi (Л слабо зависит от температуры и мо-
жет быть представлено в виде Oi (Л = (4д(/0/Ь2/^) 112. В области напря-
жений от Qi до а з существуют два равновесных положения у3 и уо, со-
ответствующих закрепленному и освобожденному, открепленному со-
стояниям дислокации. Энергия активации U(о), требуемая для отрыва
дислокаций единичной длины от центра закрепления, определяется ви-
дом силового закона взаимодействия: С/(о) = /у°[Г(у) — ob}dy и соот-
ветствует площади заштрихованной области (рис. 50, а). В диапазоне
напряжений Oi < а< о3' отрыв дислокаций от атмосфер примесных ато-
мов под действием внешнего напряжения, т.е. переход из устойчивого
положения у3 в у0, может осуществиться только за счет термофлуктуа-
ционного преодоления дислокацией потенциального барьера U((A •
При повышении напряжения выше о 3 дислокация снова может иметь
только одно равновесное положение /0, соответствующее состоянию ее
отрыва от закрепляющего атома примеси. В этом случае энергия актива-
ции отрыва дислокации L/(o) становится равной нулю, и раскрепление
дислокаций происходит безактивационным путем. Граница области без-
активационных отрывов дислокаций от точек закрепления а3называется
напряжением механического отрыва и определяется как аз^ио1г3Ь1с,
где гэ — эффективный радиус взаимодействия дислокаций и точек за-
крепления.
Теоретическая модель термоактивационного открепления дислокации
от атомов, составляющих примесную атмосферу Сноека, была впослед-
ствии существенно развита Блейром с соавторами. Результаты этого рас-
смотрения удобно представлять в виде карты в координатах напряже-
ние—температура. Частный случай такой карты, соответствующий
модели отрыва дислокации от ряда эквидистантных центров закрепле-
ния, приведен на рис. 51.
5 целом в плоскости координат напряжение—температура можно вы-
111
т
Рис. 51. Температурно-силовая карта термически
активированного отрыва дислокации от примес-
ных атмосфер.
делить пять областей, соответствующих различным видам процесса отры-
ва дислокаций от примесных атмосфер и, следовательно, различающихся
механизмами дислокационного внутреннего трения.
Область А охватывает диапазон напряжений а< (Г), в котором за
период действия напряжения термически активированный отрыв дисло-
кации от единичного центра закрепления практически невозможен.
Механизм появления дислокационной деформации в этой области свя-
зывается с процессом термоактивированного отрыва дислокации от
нескольких атомов примеси одновременно. Поскольку в рассматривае-
мом температурно-силовом диапазоне подобный кооперативный отрыв
весьма маловероятен, амплитудозависимое внутреннее трение в области
А отсутствует. Верхнюю границу области = ог {Т) /М можно рассматри-
вать как оценку первой критической амплитуды деформации екр1.
В областях В пС открепление всей дислокации от примесной атмосфе-
ры происходит в основном путем термически активированного отрыва
дислокации от единичных центров закрепления, что отличает эти области
от А. Энергия активации отрыва дислокаций в этих областях зависит
как от напряжения, так и от температуры. Характер открепления дисло-
каций под действием циклического напряжения в областях В и С неоди-
наков.
Так, в области В, соответствующей умеренным значениям температу-
ры и напряжениям o<a3(T)t отрыв дислокационного сегмента от за-
крепляющего его атома примеси, как правило, не влечет раскрепления
всей дислокации. Дальнейшее увеличение открепившегося участка дис-
локации в течение цикла нагружения происходит путем последователь-
ных термически активированных отрывов дислокационного сегмента
от концевых центров закрепления, т.е. без смены механизма отрыва.
Внутреннее трение в этой области называется термоа кт и в ацио н -
н ы м.
В области С действующие напряжения достаточно велики, так чго
после термоактивационного отрыва от единичной точки закрепления с
вероятностью, близкой к единице, сразу же произойдет раскрепление
112
всей дислокации благодаря механическому отрыву от остальных атомов
примесной атмосферы. Напряжение о э разделяющее области В и С, за-
висит от температуры:
аз(Л/аз=1-[4г-|п^:1аЛА1'”' (72>
и0 о?
где а?Эфф «Ьа>д/2/с —эффективная частота колебаний дислокационного
сегмента; сод—частота дебаевских колебаний; т~ числовой параметр,
значение которого определяется видом силового закона F (у) в области
У>УО-
При понижении температуры роль термической активации в отрыве
дислокации понижается, и раскрепление дислокации происходит путем
механического отрыва. На этом основании внутреннее трение в области С
называют термомеханическим.
Особенностью термоактивационного и термомеханического механиз-
мов является то, что в них первичным эффектом, формирующим харак-
тер амплитудной зависимости внутреннего трения, является процесс
термически активированного отрыва дислокаций от атомов примесной
атмосферы. Учет взаимодействия раскрепленной дислокации с атомами
твердого раствора принципиальных изменений в объяснение эффекта
АЗВТ не вносит.
На карте напряжение— температура при температурах выше То =
= ( U(Jk} In (о)Эфф/со) располагаются области D и Е. Влияние температу-
ры в этих областях становится настолько сильным, что уже при мини-
мальных уровнях внешнего напряжения в самом начале цикла нагруже-
ния вероятность раскрепления дислокаций в результате*термически ак-
тивированного отрыва от одного (область D) или одновременно от
нескольких (область Е} центров закрепления оказывается близкой к
единице. Температурно-силовые условия в областях D и Е таковы, что
новое равновесное положение открепленной дислокации /о находится
достаточно далеко от исходного, а энергия активации процесса откреп-
ления характеризуется постоянным значением t/(a)=t/0. Поскольку
процесс отрыва дислокации от примесной атмосферы уже не является
лимитирующим звеном, уровень внутреннего трения в этих областях
определяется в основном характером движения раскрепленной дисло-
кации в течение цикла нагружения. При этом на подвижность существен-
но влияют процессы взаимодействия движущихся дислокаций с атомами
твердого раствора, расположенными в плоскости скольжения.
В результате взаимодействия с атомами твердого раствора часть дис-
локаций после снятия внешнего напряжения в исходное положение не
возвращается, что приводит к появлению остаточной деформации.
Поэтому для описания дислокационного затухания в областях D и Е
привлекают механизмы микропластического внутреннего трения, хотя
113
для их действия развитие процессов размножения дислокаций не требу-
ется.
Характер разбиения поля напряжение—температура, представленный
на рис. 51, качественно отражает распределение областей А—Е и в более
общем случае, когда центры закрепления расположены вдоль дислока-
ции произвольно. В этом случае границы раздела областей преображают-
ся в полосы, ширина которых будет определяться степенью размытия
функции распределения длин дислокационных сегментов.
При измерении АЗВТ исследованию характера дислокационного внут-
реннего трения предшествует определение значений критических дефор-
маций екр1 и скр2, ограничивающих область действия механизмов гис-
терезисного внутреннего трения. Параметры екр1 и екр2 имеют и само-
стоятельное значение, поскольку они весьма чувствительны к изменению
состояния дислокационной субструктуры. Так, на основании соотноше-
ний екр1</> (Uo/Gbty 1/2 <*>(UQC3a/Gb3) где Сд - концентрация ато-
мов примеси в дислокационной атмосфере, уровень первой критической
амплитуды деформации связывают с изменением плотности дислока-
ционных атмосфер.
Для характеристики процессов, соответствующих началу развития
МПД, широко используют измерение параметра екр2. Поскольку пере-
ход от гистерезисной к микропластической области АЗВТ связывают с
действием источников дислокаций, критическое напряжение срабатыва-
ния которых обратно пропорционально их размеру, екр2 обычно пред-
ставляют в виде екр2 = $ЬП N, где lN — среднее расстояние между узлами
закрепления линии дислокации (узлы дислокационной сетки, включения
и т.п.); 0 — числовой множитель [ 14]. Численное значение определяют по
ходу измерения кривой АЗВТ как деформацию, соответствующую мо-
менту появления остаточной микродеформации или росту уровня фона
внутреннего трения. Ряд методических приемов, повышающих точность
определения екр2, приведен в работе [ 102].
Из теорий термомеханического внутреннего трения в настоящее вре-
мя наибольшее распространение получил модифицированный механизм
дислокационного внутреннего трения Гранато и Люкке. В своем перво-
начальном виде теория Гранато и Люкке представляла расчет внутрен-
него трения, обусловленного чисто силовым (безактивационным) отры-
вом дислокаций от атомов примесной атмосферы в течение цикла дейст-
вия напряжения. Поскольку в таком рассмотрении влияние термической
активации на процесс отрыва дислокации от центров закрепления не учи-
тывалось, модель Гранато и Люкке представляла дислокационное гисте-
резисное внутреннее трение при нулевой температуре. Несмотря на ряд
существенных недостатков, теория Гранато и Люкке привлекала просто-
той и наглядностью полученных с ее помощью результатов и на опреде-
ленном этапе оказала исключительно благоприятное влияние на развитие
широких экспериментальных исследований внутреннего трения и стиму-
114
пировала дальнейшую работу по совершенствованию теоретических ме-
ханизмов процесса. Усилиями многих исследователей первоначальная
модель Гранато и Люкке была развита и дополнена, в частности, учетом
термической активации дислокационного отрыва, что позволило по-
строить на ее основе теорию дислокационного внутреннего трения во
всей области С. Согласно этой теории, амплитудозависимое внутреннее
трение, обусловленное термомеханическим отрывом дислокаций от ато-
мов дислокационной атмосферы, представлено следующими выражения-
ми [103,104]:
в области малых амплитуд деформации
а~Г - л <е> = С1 <С2 F /е> еХР <“C2 /е) • <73>
в области больших деформаций
О’г-Л <е> = С1 dcllN>F(C2le} g{lNllc> (С2/е)2, (73а)
где Ci и С2 — постоянные, зависящие от параметров дислокационно-
примесного взаимодействия; Г(С2/е) —функция, учитывающая рас-
пределение напряжений при различных схемах нагружения образца;
д коэффициент, зависящий от числа точек закрепления дислока-
ции //у//с. Постоянная зависит от плотности дислокаций рв,
участвующих в процессе термомеханического отрыва от примесных ат-
мосфер; коэффициент С2 характеризует степень закрепления дислока-
ций центрами закрепления:
С2 = (Лг//С) ехр (С/о/АгП, (74)
л
где к — постоянный коэффициент.
Выражения (73), (74) широко используют для анализа кривых тер-
момеханического АЗВТ и получения информации о характере дислока-
ционно-примесного взаимодействия. Так, перестроение кривых АЗВТ
в области малых деформаций в координатах 1п(<Тг1_ле) — 1/е позволяет
после исключения влияния слабой амплитудной зависимости функции
F(C2le} получить численные значения С2 и InAj = 1пС1С2. Аналогично
перестроение кривой АЗВТ, согласно выражению (73а), в видр зависи-
мости от 1/е2 дает с учетом влияния функции F(C2/e) выражение
Д2 = С\С2 (1СПN}g{!NHс). Значения коэффициента С2, измеренные при
различных температурах, используют для оценки с помощью выражения
(74) энергии связи дислокации и атома примеси. Рассчитанные таким
способом значения энергии связи Uo обычно составляют 0,1—0,5 эВ.
Кроме того, обработка суммарной кривой АЗВТ с помощью выражений
(73) позволяет оценить среднее значение числа центров закрепления на
единице длины дислокации п = (/д///с) — 1:
115
(л+1)/^(л) = Д1С2/Д2.
(75)
Методика определения числа п по формуле (75) не получила широ-
кого распространения, что объясняется главным образом ограниченной
возможностью разделения вкладов микропластических и гистерезисных
механизмов АЗВТ при больших амплитудах деформации.
В основе модифицированного механизма термомеханического внут-
реннего трения Гранато и Люкке лежит представление о полной идентич-
ности параметров дислокационных атмосфер различных дислокаций или
разных участков одной дислокации. В работе [ 105] было показано, что
по мере повышения температуры на характер отрыва дислокаций от при-
месных атмосфер начинает существенно влиять эффект термофлуктуа-
ционного изменения числа атомов примеси в локальных микрообъемах
дислокационных атмосфер.
Уточненное выражение для термомеханического АЗВТ с учетом этого
эффекта может быть представлено в виде
Q-}- (е) = л (еИ(л)ехр(С2 /ле2), (76)
где f(n} —функция, учитывающая случайный характер изменения !с
произвольной дислокации вследствие термофлуктуационного изменения
концентрации атомов в примесной атмосфере.
Выражение (76) позволяет оценить число точек закрепления дислока-
ции по результатам измерения АЗВТ в области малых деформаций вбли-
зи eKpi (рис. 52).
Для описания термоактивационного внутреннего трения в области В
используют теоретический механизм дислокационного затухания Инден-
бома-Чернова. Согласно этой модели, термически активированный
отрыв двух соседних дислокационных сегментов от разделяющего их
центра закрепления происходит тогда, когда внешнее напряжение о
понижает высоту энергетического барьера U (о) до уровня
U (о) =*Г1п(соэфф/(лЯ. (77)
Рис. 52. Температурная зависимость сред-
него числа центров закрепления дислокаций
Л(П в сплавах AI -0,005 % (ат.) Си (кри-
вая 1) и AI —0,005 % (ат.) Мд (кривая 2)
I 28]
В этом случае термоактивационное АЗВТ может быть представлено в
виде
=/min/" INWdl. (78)
^min
где /V(/) —функция распределения длин дислокационных сегментов;
/mjn = F (Л/Ьа-минимальное значение длины дислокационного сегмен-
та, способного оторваться от центра закрепления при температуре Т и
амплитуде напряжения о; F(T) —сила взаимодействия точечного дефек-
та с дислокацией.
Как видно из формулы (78), термоактивационное внутреннее трение
в области В, зависит только от одного параметра /т jn, пропорционально-
го отношению F (Л /о. Это приводит к тому, что кривые АЗВТ О/, изме-
ренные при разных температурах, должны переходить одна в другую
при изменении масштаба напряжений. Данное свойство является отли-
чительным признаком термоактивационного механизма внутреннего тре-
ния.
Как видно из выражения (78), с помощью зависимостей амплитуд на-
пряжения о или деформаций е от температуры испытания, получаемых
из сечений О/ = const кривых АЗВТ, измеренных при разных температу-
рах, можно определить вид температурной зависимости силы взаимодей-
ствия F (Л • Это же уравнение используют для нахождения вида функции
распределения N (/). Однако если в распоряжении экспериментатора име-
ются только значения АЗВТ, то функции F(T) и /V (7) будут известны
лишь с точностью до постоянного множителя и дадут только качествен-
ную картину.
Теоретическая модель Инденбома—Чернова хорошо согласуется с ре-
зультатами эксперимента. Ее использование позволило получить ряд
интересных результатов. Так, по амплитудной зависимости внутреннего
трения для ряда металлов была восстановлена функция распределения
длин дислокационных сегментов N (/), вид которой оказался не экспо-
ненциальным, как принято в теории Гранато и Люкке, а степенным
А/ (/)со Гп (п = 5—6). Значения энергии связи точечного дефекта (вакан-
сии, атома примеси замещения) с дислокацией, полученные с помощью
выражения (77), оказались выше 0,5 эВ, что несколько превосходит
оценки UQ, полученные в рамках дислокационных моделей термомеха-
нического внутреннего трения.
Микропластическое внутреннее трение
Механизмы микропластического внутреннего трения в целом можно
разделить на две группы. К первой относятся механизмы, используемые
для описания внутреннего трения в областях D и Е. К их характерным
особенностям относится то, что их развитие не связано с появлением в
ходе измерения АЗВТ или после предварительной пластической дефор-
117
мации свежих дислокаций благодаря действию дислокационных источни-
ков. Характер движения дислокаций связывается только с особенности*
ми их взаимодействия с атомами твердого раствора. Влияние междисло-
кационного взаимодействия не учитывается.
Механизмы второй группы основаны на рассмотрении рассеяния энер-
гии при движении свежих дислокаций, образованных в ходе измерения
АЗВТ или после предварительной пластической деформации. В этом рас-
смотрении процесс размножения дислокаций является обязательным эта-
пом, предшествующим последующему развитию механизмов внутренне-
го трения. В соответствии с такими представлениями следует различать
амплитудные зависимости внутреннего, трения, измеренные при непре-
рывном возрастании (кривые подъема) или понижении амплитуды де-
формации от некоторого максимального значения е0 (кривые возврата).
Если в первом случае измерение микропластического внутреннего
трения О”1 [ €, рп (е) ] сопровождается ростом плотности подвижных дис-
локаций, то во втором случае плотность подвижных дислокаций постоян-
на и равна рп (е0). Поскольку дислокации, образованные одним дисло-
кационным источником, располагаются достаточно близко друг к другу,
характер микропластического рассеяния энергии существенно определя-
ется силами междислокационного взаимодействия. Если в материале су-
ществуют дислокационные источники с низким пороговым напряжением
срабатывания, действие механизмов внутреннего трения второй группы
может развиваться и в областях В и С, накладываясь на уровень гистере-
зисного внутреннего трения. В этом случае особой проблемой становится
разделение суммарного уровня внутреннего трения на гистерезисную
и микропластическую части.
В настоящее время предложен ряд способов выделения О"1 из значе-
ния суммарного внутреннего трения, обзор которых приведен в работе
[ 106]. Однако действительно корректное выделение микропластическо-
го внутреннего трения в настоящее время проведено лишь для сплавов,
в которых термомеханический отрыв дислокаций подавлен легировани-
ем и, следовательно, отсутствует рассеяние энергии по гистерезисному
механизму. Таким образом было исследовано микропластическое внут-
реннее трение в латуни [ 26], в сплавах замещения на основе алюминия
с содержанием примеси, близким к пределу растворимости [ 107].
В основе первой группы механизмов внутреннего трения лежит рас-
смотрение движения дислокации, в плоскости скольжения которой рав-
номерно распределены атомы твердого раствора,. В этом случае характер
дислокационного внутреннего трения определяется зависимостью скоро-
сти дислокации и (о) от напряжения:
тг/2
Q~n ~ ---- / k(o)sin0d0, (79)
о
где а= Obsin0, а 0 = (*#.
118
В случае, когда скорость дислокации ограничивается только силами
вязкого трения и (ci =Ьо/В, где в-константа вязкости среды, внутрен-
нее трение является амплитудонезависимым = pb2 рп/Всо.
Если отрыв дислокаций от атомов примеси является термически акти-
вированным процессом, то средняя скорость движения дислокаций
может быть представлена в виде
На) =х/0ехр[-6<(о)/^Г], (80)
где х —среднее расстояние между атомами примеси в плоскости сколь-
жения в направлении, перпендикулярном линии дислокации; /0 — частот-
ный фактор; U(di — энергия отрыва дислокации от атома примеси.
Представив зависимость U(о) в виде U(di — Uo -V*(a—овн), где
У* — активационный объем, овн—атермическая компонента сил сопро-
тивления движению дислокаций или значение внутренних напряжений,
Пегуин с соавт, получили следующее выражение для микропластиче-
ского внутреннего трения:
а;1 = ^- ехр[в(е—е,)], (81)
где А ~ exp (-UQ /к Л, В * V*G/2kT.
Как ^идно из выражения (81), микропластическое внутреннее трение
экспоненциально зависит от амплитуды деформации. Это противоречит
общему виду АЗВТ, наблюдаемому в областях D и Е. Так, на рис. 53
приведена типичная кривая микропластического внутреннего трения.
Видно, что при больших амплитудах деформации кривая АЗВТ выходит
на насыщение, что не согласуется с результатами расчетов Пегуина.
Однако проверка применимости теоретической модели Пегуина для
описания микропластического внутреннего трения показала, что в обла-
сти малых амплитуд деформаций использование выражения (81) дает
вполне удовлетворительные результаты [ 106].
Характер амплитудной зависимости микропластического внутреннего
трения в работе [ 24] был объяснен повышением вклада сил вязкого тре-
ния в области больших амплитуд деформации. Расчет внутреннего трения
(79) в этой работе основывался на использовании обобщенного выраже-
ния для скорости и (о), учитывающего термически активируемый харак-
тер движения дислокаций в области малых амплитуд деформаций и вяз-
кий при больших.
Следует отметить результаты рассмотрения микропластического внут-
реннего трения на основе численного моделирования процесса движения
дислокаций через сетку хаотически распределенных атомов примеси
[ 108]. Показано, что стабилизация уровня внутреннего трения в области
больших амплитуд деформаций может быть связана также с центрами
119
закрепления различной мощности в плоскости скольжения. Наличие
сильных центров закрепления ограничивает максимальный пробег дис-
локаций в течение цикла нагружения, что задерживает рост кривой АЗВТ
в области больших деформаций.
При теоретическом анализе второй группы механизмов микропласти-
ческого внутреннего трения, как и для механизмов первой группы, для
определения скорости деформации используют соотношение ё = pnbv(o),
в котором расчет скорости дислокаций в ходе деформации ведется с
учетом сил междислокационного взаимодействия. Считается переменной
величиной и плотность подвижных дислокаций рп (е).
Основное значение при анализе конкретных моделей процесса рассея-
ния энергии в микропластической области деформаций приобретают во-
просы вида и динамики работы источников дислокаций под действием
внешнего напряжения; закон взаимодействия дислокаций, создаваемых
в процессе МПД; механизм рассеяния энергии при движении дислокаций.
В связи с тем что на практике внутреннее трение определяют по характе-
ристикам установившихся или свободно затухающих колебаний, вклад
энергии, затрачиваемой на генерирование свежих дислокаций в течение
первой четверти периода первого цикла нагружения образца, в теорети-
ческих расчетах микропластического внутреннего трения не учитывают.
Одним из первых исследований микропластического внутреннего тре-
ния данного вида была работа Мэзона с соавт. [ 26]. В основу теоретиче-
ской модели были положены представления о микродеформации как
о процессе генерации дислокаций источником типа Франка—Рида, после-
дующего движения этих дислокаций в пределах зерен и образования
плоских дислокационных скоплений у жестких барьеров (по мнению
авторов, границ зерен). Кроме того, в работе [26] принималось, что
зависимость скорости движения дислокаций от напряжения определяет-
ся силами линейного вязкого трения и (о) — Ьо/В, а увеличение плотности
подвижных дислокаций представляется выражением рп = const а и опре-
деляется только процессом расширения дислокационной петли. Расчет
микропластического внутреннего трения позволил получить О"1 (е) =
= Аек, где А и к — константы материала. Проверка адекватности теорети-
ческой модели Мэзона показала качественное согласие с результатами
экспериментов в латунях. Соответствия между экспериментальными
данными и видом теоретической зависимости микропластического АЗВТ
в сплавах на основе железа не обнаружено [ 106].
Феноменологическая теория микропластического внутреннего трения
в твердых растворах рассмотрена в работе [ 107]. В этой теории рассея-
ние энергии происходит в результате торможения свежих дислокаций в
полях упругих напряжений, создаваемых точечными и линейными дефек-
тами. При этом торможение может быть охарактеризовано силой трения
т т= Ge, Общее выражение для микропластического АЗВТ было получе-
но в виде
120
^п1 <е > = -Л- / п <е)е <е-е) de, (82)
€ о
где п(е) — число дислокаций, испытывающих сопротивление трения в
интервале от гт до т т + drт; А — числовой множитель, зависящий от плот-
ности дислокаций и упругих характеристик материала.
В принципе, учет конкретного распределения и сил взаимодействия
между дислокациями в материале мог быть произведен за счет использо-
вания функции п (е), соответствующей реальной картине движения све-
жих дислокаций в ходе циклического нагружения. Однако в работе
[ 107] рассмотрение было ограничено предположением о нормальном
виде закона распределения п (е), что придало теоретической модели
более качественный характер.
Работы Мэзона [26] и В. А. Челнокова [107] представляли фактиче-
ски первые попытки построения теории микропластического АЗВТ.
Несмотря на качественный характер полученных результатов, эти рабо-
ты, совместно с обобщающими экспериментальными исследованиями
Рис. 54. Кривые подъема (о) и возврата (•) АЗВТ (а) и зависимость прироста
внутреннего трения Д6 (б) от амплитуды деформации в отожженном сплаве Си —
9,2 % (ат.) AI (размер зерна ~28 мкм) при различных значениях амплитуды де*
формации е • 1<Г*:
1 -8,8; 2 — 16,9; 3-22,5; 4-38; 7; 5-63,4; 6-93,4
внутреннего трения в AI при температуре
121
[100] имели очень большое значение, поскольку в них было впервые
четко указано на важность учета процессов размножения дислокаций
при анализе микропластического АЗВТ. Кроме того, в этих работах
впервые были предложены основные методы выделения микропласти-
ческой составляющей из значения суммарного внутреннего трения.
Действительно, для получения кривой микропластического АЗВТ
Мэзон предложил производить измерения в области достаточно больших
амплитуд деформаций, когда гистерезисное внутреннее трение (73а)
ничтожно мало. В этом случае кривая подъема АЗВТ будет содержать
только микропластическую компоненту. В работе В. А. Челнокова
[ 107] для определения микропластической части внутреннего трения
был использован методический прием, основанйый на измерении кривой
АЗВТ возврата Pn<emax)L гДе 6max — максимальное значение
амплитуды деформации, достигнутое в ходе измерения кривой АЗВТ
подъема. Для исследуемых твердых растворов кривая подъема АЗВТ
в довольно широком интервале амплитуд деформаций идет практически
горизонтально, что позволяет рассматривать кривую возврата АЗВТ
как результат действия только механизмов микропластического внут-
реннего трения.
Наиболее полно механизмы микропластического АЗВТ второй группы
разработаны для материалов, где в результате действия источников дис-
локаций в ходе МПД в материале формируются плоские скопления
дислокаций. Так, в работах [109—112] приведен расчет микропласти-
ческого внутреннего трения для следующих условий развития МПД в
материалах: размножение дислокаций происходит благодаря действию
зернограничных источников дислокаций, которые формируют одно-
сторонние плоские скопления дислокаций; динамика движения дисло-
каций определяется силами линейного вязкого трения. Получены сле-
дующие выражения для микропластического АЗВТ:
кривая подъема
Ме, Рп &1 = 1.24 . (83)
G е
кривая возврата
«п[е, Pn<emax>] = MS gtJtapn(emax>-------- S Рк(—----------)2к, (83а)
Gcmax етах
где РК —численные коэффициенты; 2L — среднее значение длины плос-
кого скопления дислокаций.
Измерение микропластического АЗВТ проводят при амплитудах де-
формации достаточно малых, так что всегда выполняется условие рп <рв.
Поскольку гистерезисное внутреннее трение зависит от амплитуды де-
формации обратимо, был предложен [.110, 111] метод выделения мик-
122
ропластической части внутреннего трения как разности кривых АЗВТ
(83) подъема и возврата, т.е. прироста АЗВТ
Д5 («<• €тах> = 51 е' Рп <етах> ] “ 51 е> Рп (е) ] •
(84)
Зависимость внутреннего трения и прироста Дб АЗВТ от амплитуды
деформации в алюминиевой бронзе представлена на рис. 54. В области
амплитуд деформаций е^екр1 второе слагаемое в выражении (84)
становится пренебрежимо малым по сравнению с первым, так что зави-
симость Д5 от етах может быть представлена в виде
Д8 = 1,18 ga,tapn(.>?2d------. (85)
Выражение (85) было использовано для анализа микропластического
АЗВТ в сплавах на основе меди, что позволило определить характер
зависимости плотности подвижных дислокаций рп от амплитуды дефор-
мации: рп = Ае{{1ах, где А и п — постоянные. На первой, линейной, стадии
микродеформации п оказалось равным 3. При переходе ко второй, пара-
болической, стадии микродеформации п = 3/2. Значение п = 3/2 для
второй стадии микродеформации медных сплавов хорошо согласуется
с результатами прямых измерений плотности дислокаций [113].
Глава IV. ДЕМПФИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА
КОНСТРУКЦИОННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
В технической литературе наблюдается большая пестрота данных о
характеристиках внутреннего рассеяния энергии одних и тех же (или
близких по составу и обработке) материалов. Это связано с технически-
ми возможностями используемой аппаратуры, с выбором для оценки
демпфирующей способности материалов расчетных формул, с методи-
ческими особенностями обработки данных, с нарушением при сравнении
результатов принципа физической сопоставимости условий эксперимента
и т.д.
Отнесение понятия демпфирования колебаний в область высоких ам-
плитуд деформаций не означает, что только этот процесс может обеспе-
чить большие значения затухания в материале. Практическое значение
могут иметь и другие механизмы рассеяния энергии, обеспечивающие
в оптимальных областях частот, напряжений, температур достаточно
высокие значения затухания. Независимо от природы источников энер-
J 123
гетических потерь демпфирующая способность колебательной системы
характеризуется относительным рассеянием энергии1
фд = ДИ<(а)М(а), (86)
где ЛИФ) — рассеянная энергия в системе за цикл ее деформирования с
амплитудой А; И/(а) -амплитудное значение потенциальной энергии
системы. Величина ЛИ/ в общем случае соответствует площади петли
гистерезиса (рис. 55).
Относительное рассеяние энергии за цикл колебаний иногда называют
удельной демпфирующей способностью, коэффициентом (или индек-
сом) поглощения и т.п. Значение фд приближается к истинной характе-
ристике рассеяния энергии в материале в случае, когда эксперименталь-
ные данные получены при циклическом деформировании в условиях
однородного напряженного состояния или же если петля гистерезиса
получена на диаграмме а—е для данного единичного объема материала.
В реальных условиях распределение напряжений неравномерно и должно
быть учтено с помощью функций распределения напряжений f(o/amax)
и функции объемных напряжений которые имеют реальный
смысл и связаны соотношением
Рис. 55. Типичные схемы петель статического (а) и динамического (6) гистерезиса
(случай затухающих колебаний)
Учитывая, что символ ф используется для обозначения относительного попе-
речного сужения, следует принять для характеристики относительного рассеяния
энергии за цикл колебаний ф д.
124
°^amax
V/Vq — S f ^max' ~ ^(a4naxb
0
где У —объем детали при напряжениях, меньших о; Уо — полный объем
детали; атах— максимальное напряжение (рис. 56). Относительное рас-
сеяние энергии в материале при малых его значениях (амплитудно-неза-
висимая область) связывают с другими характеристиками известным
соотношением
фа = 28 = 2яО-1 = = 2тг , (87)
д <3 u»p Wp
где 5 —-~-1п/С (К= AJA п); ДсоО/5 и Ди>0,7 — ширина резонансного
пика на половине или на уровне 1/х/2~от его высоты соответственно;
gjр — собственная частота колебаний.
Для случая реальных гистерезисно-нелинейных колебаний оценка
демпфирующей способности системы путем использования указанных
соотношений может дать ошибочные результаты. Характеристики демп-
фирования колебаний и методы их определения (затухающие свободные
колебания, резонансные колебания, фазовые методы и др.) описаны
достаточно подробно [14 — 16, 114—116]. Практически почти для всех
способов определения характеристик внутреннего рассеяния в амплиту-
до-зависимой области вводят допущения, определяющие конечные рас-
четные их значения. Покажем это на примере свободных затухающих
колебаний.
Логарифмический декремент колебаний характеризует поглощающие
свойства линейной колебательной системы при экспоненциальном законе
затухания в случае вязкого трения, когда силы сопротивления пропор-
циональны первой степени скорости перемещения и значения декремен-
Рис. 56. Кривые распределения напряжений
по объему для различных образцов и дета*
лей:
1 —образец, подвергнутый растяжению—
сжатию; 2 —образец, подвергнутый круче*
нию; 2 —балка круглого сечения, подверг*
нутая действию однородного момента; 4 —
лопатка турбины; 5—деталь сложной фор-
мы
125
та не зависят от амплитуды колебаний. В амплитудозависимой области
нагружения для систем с нелинейным сопротивлением соотношение
0Д = 26 является весьма приближенным. Использование для высоко*
демпфирующих материалов (0Д = 40 %) соотношения ^д = 1 — ехр[ —26]
изменяет расчетные значения фд более, чем на 20 %.
Для определения внутреннего рассеяния энергии используют отноше-
ние рассеянной ДИ/ энергии за период колебаний к максимальному зна-
чению потенциальной энергии И/о в начале периода. Принимая W^A2,
получаем выражение
_ ДИ<_ (88)
Д wn А'„
называемое иногда "каноническим" [116]. Такое определение относи-
тельного рассеяния энергии противоречит основному (86), а соотноше-
ние между фл и 6 равно фл * (—^—) 2 6 [ 16].
Ю. К. Фавстов для расчета относительного затухания рекомендует
следующую формулу:
п 12------------
(89)
при п = 1 переходящую в "каноническую". Удобство использования по-
следнего выражения при л = 2 (фд = 1 -An/AQ) еще не оправдывает
разумности ее применения.
Более логичным является отношение потери энергии за период к сред-
нему значению энергии И/ср = (И/л+И/л + 1)/2. Тогда при определенном
допущении можно использовать уравнение Нортона
ф = — -Д°~ А-П (90)
*а п А*+Ап 1
что соответствует удвоенному приближенному значению декремента
колебаний. Оценки значений фд по уравнениям (89) и (90) отличаются
в 2—3 раза для сплавов с уровнем демпфирования ~10 %.
Широкое применение получил интегральный способ определения отно-
сительного рассеяния энергии за период затухающих колебаний. Его ус-
редненное значение за п колебаний фп ---f — = —In —
д п t ™ п wt+nT
где Г—период колебаний при условии, что фд~2Ь. Однако
интегральное определение фд не дает оснований утверждать, что его
соответствие удвоенному значению логарифмического декремента
выполняется при амплитуде установившихся колебаний ДЛср.
Основному определению фд [уравнение (86)] наиболее строго соот-
ветствует отношение приращения ДИ/= (dWtdT] Т амплитудного значе-
ния энергии деформирования И/(а) системы, определяемого за данный
126
период колебаний Т при постоянной интенсивности ее изменения при
заданной амплитуде колебаний.
1 dW 1 dW dA
Лп(ц=пТфл=-— — = sx если частота свобод-
ных колебаний постоянна:
. сЛпД о <ЛпД 2 dA
фл=-2Т—---------—2 ..dn....= -—
Графоаналитический метод дифференциального определения характери-
стик демпфирования подробно описан В. В. Матвеевым [ 16].
В общем случае относительное рассеяние энергии материалом 0Д,
измеренное методом свободных затухающих колебаний, можно пред-
ставить в виде
^Д.ИЗМ “ ^Д.ИСТ + Атеист + А^случ' (91)
где ^д ист —истинное для данного метода измерения значение относи-
тельного рассеяния энергии; Д^сист — систематическая погрешность,
связанная с выбором расчетной формулы; ДФспуц —случайная погреш-
ность при обработке виброграмм.
Атеист и А’/'случ вносят свой независимый вклад в измеренное зна-
чение затухания, определяемый прежде всего уровнем рассеяния энергии
и числом циклов, на базе которых определяется характеристика демпфи-
рования. Оптимальным представляется выбор такой методики обра-
ботки виброграмм, которая исключила бы систематическую погреш-
ность и минимизировала бы случайную Д0случ.
Методика расчета фд зависит от общего числа колебаний по вибро-
грамме. В материалах с невысоким уровнем демпфирования зачастую
приходится рассматривать виброграммы, содержащие 300 —400 циклов.
Для определения затухания проводят ограниченное число отсчетов
амплитуд по виброграмме. Согласно данным, приведенным в справочни-
ке [15], оптимальной методикой расчета виброграмм являются измере-
ния амплитуд в первом, втором и пятом циклах, в интервале от 10 до
40 циклов — каждая десятая амплитуда, от 40 до 80—амплитуды через
10—20 циклов, далее отсчет амплитуд проводят через 30—50 циклов.
Для вычисления затухания необходимо аппроксимировать огибающую
виброграммы в полулогарифмических координатах. Одна из наиболее
совершенных методик аппроксимации огибающей виброграммы по
ограниченному числу отсчетов, основанная на применении сглаживающих
кубических сплайнов, приведена в работе [117].
Для высокодемпфирующих материалов совместно с С. И. Архангель-
ским и М. Н.Скурихиным были сопоставлены результаты обработки
виброграмм по формулам (88) — (90) для трех сплавов медь—марганец
127
различного состава с уровнем рассеяния энергии фд 40, 25 и 5 % при за-
данной амплитуде колебаний (установка типа Д-6 ИПП УССР).
Предварительный анализ амплитудных зависимостей относительного
рассеяния энергии в принятом интервале рабочих амплитуд напряжений
показал, что зависимость 0Д (А) может быть описана уравнением вида
Фа = а+ЫпДЛ
(92)
где а и b — постоянные для данной виброграммы.
Методом наименьших квадратов для сплавов 1 —3 были составлены
уравнения регрессии:
сплав 1 (1рд«40%):
сплав 2 (ф д « 25 %):
сплав 3 (фд « 5 %):
^/д=-17,21+ 14,29 1пД/;
|//д = —9,5 + 9,0 In А $
Фа = -1,042+ 1,349 In
Задавшись начальным значением максимальной амплитуды напряже-
ния Ао, были рассчитаны "идеальные" виброграммы для каждого из
сплавов, полагая, что зависимость фд от амплитуды описывается уравне-
нием (88). Затем по таблице случайных чисел выбирали знак и модуль
случайной погрешности, исходя из реальной точности измерения ампли-
туды колебаний по виброграмме (от 0 до 0,99 мм). Анализ "идеальной"
виброграммы показал, что для сплава 3 с относительно низким уровнем
демпфирования определение фд для двух соседних циклов с удовлетво-
рительной точностью нереально. Необходимое число циклов в зависи-
мости от уровня напряжений составляет от 3 до 21. Учитывая, что для
сплава 7 с высоким уровнем затухания вся виброграмма затухающих
колебаний состояла из 13 циклов, погрешность для коэффициента b
(92) определяли при п = 1,2, 3, 5 и 10*
Результаты моделирования позволили сделать следующие обобщения.
При значениях фд> 15 % формула Нортона (90) дает значимую сис-
тематическую погрешность, знак которой меняется с увеличением п
(при п = 1, 2, 3 значения фд завышены, при п = 10 занижены). Использо-
вание выражения (88) при л>1 также.нецелесообразно, так как даже
для сплава с низким уровнем рассеяния энергии (^д = 5%) относитель-
ная погрешность превышает 5 %.
Определение внутреннего рассеяния энергии по декременту колебаний
целесообразна, когда п >10. Последнее ограничивает возможность ис-
пользования формулы (13) для обработки результатов в сплавах высо-
кого демпфирования. Выражение (89) дает удовлетворительные резуль-
таты, если принимать п <20 для ^д«20 % и л <3 для фд> 20 %. Резуль-
таты анализа случайных погрешностей при определении параметров зату-
хания указывают на целесообразность сглаживания огибающей виб-
рограмм.
В работе [ 173] предложен алгоритм адаптивного сглаживания харак-
128
теристик демпфирования, базирующийся на интенсивном анализе дан-
ных, содержащихся в огибающей колебательного процесса, что позволя-
ет использовать его для больших значений декремента колебаний. Экспе-
риментальная проверка показала, что предложенный алгоритм обеспе-
чивает уменьшение результатов дисперсии на 100—300 % по сравнению с
исходной. В связи с разработкой методологии создания сплавов высоко-
го демпфирования следует обратить внимание на использование ЭВМ
для анализа уравнений регрессии, описывающих зависимости состав —
свойство1.
Следует признать, что метрологическое обеспечение метода измерения
относительного рассеяния энергии фд в настоящее время развито явно
недостаточно. В особенности это касается анализа источников неисклю-
ченных систематических погрешностей результата измерения фд. Так,
в материалах с высоким уровнем демпфирования такой параметр, как
логарифмический декремент колебаний, не может служить надежной
оценкой фд. В случае же апериодических колебаний понятие логарифми-
ческого декремента вообще не может быть определено. Не будет также
выполняться соотношение между фд и 6 и в случае нелинейного характе-
ра кривой нагружения о(е ), поскольку при этом становятся нелинейны-
ми действующие в материале диссипативные силы. Поэтому оценку
относительного рассеяния энергии по декременту колебаний 6, рассчиты-
ваемому по виброграммам затухающих колебаний, следует проводить
только в тех случаях, когда надежно установлена механическая модель
твердого тела и получен теоретический вид зависимости А (г).
Наиболее общим является метод определения фд по формуле (86).
Это возможно при измерениях на установках, обеспечивающих автоколе-
бательный характер процесса циклирования образца, когда значение
AIV может быть прямо измерено по мощности, подводимой к образцу.
В случае использования уравнения (86) основным источником система-
тической погрешности является значение IV. Если нелинейным характе-
ром кривой нагружения можно пренебречь, то значения энергии механи-
ческих колебаний IV и амплитуда деформации материала е0 связаны со-
отношением W=€q/2M. В общем случае эта зависимость должна быть
записана в виде IV= j °a(e)de, где неизвестный априори вид кривой
о(е) можно в принципе восстановить по результатам параллельных из-
мерений зависимостей рассеянной энергии 4IV и дефекта модуля АМ/М
от амплитуды деформации. Методики определения параметров кривой
а(е) при самых общих предпосылках относительно нелинейного характе-
ра кривой нагружения и различных схемах нагружения образца приведе-
ны в работе [16].
1 Ярославский Г. Я. Доклад на IV НТК "Демпфирующие металлические мате-
риалы", г. Киров, 1984.
129
На рис. 57 показаны возможности классификации конструкционных
металлических материалов по обобщенному безразмерному показателю
а, учитывающему временное сопротивление разрыву материала и его
способность рассеивать энергию приложенных колебаний. Для оценки
удельной демпфирующей способности принят условный индекс—отно-
сительное рассеяние энергии (в процентах), определенное при гомологи-
ческих напряжениях, составляющих 0,1 от условного предела текучести
при испытаниях на растяжение. Цветные металлы, начийая от свинца,
обладающего высоким показателем демпфирования и очень низкой
прочностью, располагаются вдоль прямой а — 10; широко распростра-
ненные в машиностроительной практике сплавы железа—вдоль линии
а =100. Для этих традиционных материалов выполняется хорошо из-
вестная ранее тенденция: с повышением прочности сплава характеристи-
ки внутреннего рассеяния энергии снижаются. Особый интерес вызывает
класс конструкционных материалов с высоким уровнем демпфирова-
ния, располагающихся вблизи ли-
нии а = 1000 и сочетающих высокие
значения временного сопротивле-
ния разрыву и демпфирования. По
сравнению с другими конструкци-
онными материалами, имеющими
аналогичные прочностные свойства,
они превышают их по уровню рас-
сеяния энергии в десятки и сотни
раз.
Рис. 57. Соотношение прочности и демп-
фирующих характеристик конструк-
ционных металлических материалов (по
данным Сугимото)
В соответствии с индексом демпфирования, В. С. Постниковым пред-
ложено все материалы разделить на три класса: менее 1— низкодемп-
фирующие, от 1 до 10-среднедемпфирующие, от 10 до 100-высоко-
демпфирующие материалы. В табл. 4 приведены индексы демпфирова-
ния некоторых металлических материалов на основе сравнительных
испытаний при крутильных колебаниях [3]. К материалам высокого
демпфирования отнесены магний и его сплавы с цирконием, кремнием
и марганцем, сплавы системы Си —Мп, никель, сплавы системы Со—Ni,
серый чугун, сплавы на основе соединений NiTi и др.
В основе создания класса вибропоглощающих конструкционных ма-
териалов используются два направления: повышение внутреннего (струк-
130
Таблица 4. Индекс демпфирования некоторых
металлических материалов
Номинальный состав, % Марка a0,2» МПа Индекс демп- фирования, %
Литые магниевые сплавы
Mg 99,9 Магний литой 21 60,0
Mg-9,8 Al-0,2 Мп АМ100А-Г 120 4,0
Mg —8 Al — 1 Zn —0,2 Мп AZ81A-T4 92 0,02
Mg-9 Al-1 Zn-0,4 Мп AZ91C-T4 93 0,07
Mg—9 Al—2 Zn—0,2 Mn AZ92A-T6 130 0,27
Mg—4Ce —0,7 Zr EK41A-T5 120 2,4
Mg — 3Ce —3Zn — 0,7 Zr EZ33A-T5 105 4,5
Mg—3Th —0,7 Zr HK31A-T6 110 0,52
Mg — 3Th — 2Zn — 0,7 Zr HZ32A-T5 110 5,0
Mg-0,6 Zr K1X1-F 45 60,0
Mg-0,9 Mn M1-F 17 26,0
Mg-0,7 Si S1-F 52 52,0
Деформированные магниевые сплавы
Mg 99,9 Магний дефор- мированный 61 48,0
Mg - 3AI -1 Zn - 0,4 Mn AZ31B-F 190 6,5
Mg -8AI —0,5Zn -0,2Mn AZ80A-T5 280 1,0
Mg—3Th —1,2Mn HM31A-F 310 5,0
Mg -5,5Zn -0,6 Zr ZK60A-T5 280 0,2
Другие материалы
Al 99,9 1/1100-F 120 0,31
Al —4Cu -0,5Mg -0,5Mn 1/2017-Т5 280 0,023
Al - 4,5Си -1,5Mg - 0,6 Mn 2024-Т4 320 0,031
Cu—35Zn—3Pb 1/Free cutting 300 0,62
Cu — 39 Zn — 1 Sn 1 /Noval 320 0,018
Fe - 3,5C - 0,3P -2Si - 0,5Mn Серый чугун 250 10,0
— Среднеуглероди* 350 0,1
стая сталь нор-
' мализованная
Cu - (60—65)Mn — 410 40
Cu - (65 — 75) Mn — 480 30
Cu - (75- 85) Mn — 410 20
Co-22,5Ni -1,8Ti-1,1 Zr NIVCO-10 690 11,7
Ni Никель — 35
Сплавы на основе NiTi Нити НОЛЫ — 28
Fe —12Cr Хромистая сталь — 8
Спеченный порошок Al SAP — 5
турного) рассеяния в материале и контактное рассеяние энергии благо-
даря использованию сложных слоистых систем, часто состоящих из
металла и высокомолекулярных соединений.
Классификация сплавов высокого демпфирования целесообразна по
виду механизмов рассеяния энергии, контролирующих процесс. Пример
131
N>
Рис. 58. Классификационная схема сплавов высокого демпфирования
классификационной схемы представлен на рис. 58. Однако любая клас-
сификация по указанному признаку весьма условна, так как тот или
иной механизм рассеяния энергии проявляется в ограниченном ампли-
тудном, температурном или частотном диапазоне нагружений. Во многих
случаях действует одновременно несколько источников затухания коле-
баний. Естественно, для обоснованной рекомендации материала в про-
изводство должен быть сделан анализ возможной области реализации
того или иного уровня демпфирующих свойств и гомологической сопо-
ставимости условий работы изделия и лабораторного измерения харак-
теристик затухания. Аномальные эффекты повышенного рассеяния
энергии в сплавах в определенных условиях нагружения могут быть
вызваны и другими источниками диссипации энергии (атомные, маг-
нитные, тепловые). Хорошей иллюстрацией служит, например, спектр
релаксации, рассчитанный К.Зинером для широкого диапазона частот.
Однако практические задачи использования подобных эффектов при
разработке сплавов специального назначения (вибропоглощающихся)
пока не ставятся.
Разрабатываемые сплавы высокого демпфирования практически во
всех случаях используют для вибрационно-нагруженных элементов кон-
струкций. Анализ работ, связывающих циклическое деформирование с
рассеянной в процессе нагружения энергией, показывает, что по этому
признаку также можно выделить определенные группы конструкцион-
ных материалов. Исследуя известное соотношение Коффина—Мэнсона
ДеЛ/р = с, (93)
133
где Де —неупругая деформация за цикл нагружения; Л/р — число цик-
лов до разрушения; к и с — константы материала.
В.Т.Трощенко [120] по характеру зависимости Дб = /(Л/) выделяет
пять основных групп сплавов (рис. 59):
I — упрочняемые в процессе циклического нагружения в результате
образования эффективных барьеров скольжения (чистые отожженные
металлы NI, Си; твердые растворы Д20, 30Х10Г10 и др.);
II , III — упрочняемые пластическим деформированием или дисперсны-
ми частицами (аустенитные стали, некоторые конструкционные стали —
12Х18Н10Т, 0Х14АГ11М, 40Х, ХН35ВТ) ;
IV — деформационностареющие в процессе циклического нагружения
(стали 30,40, 60,12X13);
V — гетерогенные материалы с выраженной концентрацией напряже-
ний около включений (чугуны, алюминиевые сплавы).
Исключительно важной стороной указанной проблемы является связь
усталостной повреждаемости с рассеянной в процессе циклического на-
гружения энергией и возможность построения на этой основе энергети-
ческих теорий усталостного разрушения металлов. Разрушение соответ-
ствует моменту, когда суммарная, необратимо рассеянная энергия
^д.сум достигнет критического значения, равного предельной работе
деформации при статическом нагружении. Анализ критериев усталост-
ного разрушения показал [ 121], что в наилучше^ соответствии с экспе-
риментальными данными находится выражение
"р
*д.сум = 2 (94)
л—1
где п — коэффициент; ^д—удельная энергия, рассеянная в материале
за цикл колебаний; ц —энергия, рассеянная при напряжениях,
равных пределу выносливости.
1. Материалы с магнитной составляющей в структуре
Для сплавов этого класса характерным является рассеяние энергии
вследствие потерь магнитного происхождения. Источники и механизмы
внутреннего рассеяния энергии ферромагнитной природы рассмотрены
в обзоре [ 122] (табл. 5). Потери энергии, связанные с макро- и микро-
вихревыми токами, не зависят от амплитуды напряжений и пропорцио-
нальны частоте колебаний. В практике создания вибрационнопоглощаю-
щих сплавов с заданным уровнем демпфирования прежде всего исполь-
зуют эффекты магнитомеханического затухания.
Полидоменная структура ферромагнетиков, в которой встречаются
разнообразные комбинации ориентаций векторов намагниченности со-
седних доменов и разделяющие их междоменные границы, обусловлива-
ет явление самопроизвольной намагниченности доменов в поле перемен-
134
ных внешних напряжений. Наряду с упругой возникает механострик*
ционная деформация Хст, обусловленная изменением ориентировки век-
торов локальной намагниченности /5, при этом суммарная деформация
е = еу + Ха. После снятия нагрузки деформация Хо не исчезает, если внеш-
ние напряжения вызвали необратимые смещения 90-град границ доме-
нов. Под влиянием знакопеременных циклических напряжений проис-
ходит непрерывное перемещение границ доменов в двух взаимно пер-
пендикулярных направлениях с частотой, равной частоте внешних коле-
баний. Это приводит к дополнительному магнитомеханическому рас-
сеянию энергии в ферромагнетиках, ДЕ-эффекту и к образованию соот-
ветствующих петель гистерезиса (рис. 60). В условиях наложения насы-
щающего магнитного поля (Н = Н$) весь материал приобретает свойства
единого магнитного домена, а кривая деформации носит прямолинейный
характер. В этих условиях демпфирующие свойства ферромагнетиков
низкие.
Потери энергии в ферромагнитных материалах зависят от их исходно-
го состояния, температуры испытания (относительно точки Кюри); они
не зависят от частоты колебаний до 105 —106 Гц, т.е. до частот, при кото-
рых длительность скачков Баркгаузена значительно меньше периода
упругих колебаний.
Потери на магнитоупругий гистерезис (МУГ) связаны с амплитудой
воздействующего циклического напряжения соотношением ДИ/=Рап,
где п<3. При малых оп = 3,с ростом означение п уменьшается до 2 при
подходе к максимуму и л = 0 в районе магнитоупругого насыщения.
Соответственно при малых напряжениях магнитная составляющая внут-
реннего рассеяния энергии ф h^o, при этом наклон кривой фь (о) умень-
шается. Функция (о) описывается кривой с максимумом (например,
для никеля и железоникелевых сплавов). Иногда амплитудная зависи-
Рис. 60. Кривые деформации для ферромагнитных материалов
Рис. 61. Схема и условия образования максимума на зависимостях ^/,(7) [122]
135
Таблица 5. Механизмы демпфирования ферромагнитной природы
Источники внут- Обоз на- Механизм Область
реннего трения чение внутреннего частот
трения
Г раничная
(релакса-
ционная)
частота
Изменение общей намагниченности Макровихре* вые токи «Л f>fv * 4ir%R2
Обратимое смещение °'вн То же f =^_P
границ доменов 9 ЭбХдО1
Обратимые процессы °вн f
вращения вектора доменов • 25яхДО’
Необратимое смещение границ доменов Qh Магнито- упругий статический гистерезис He зависит до
П ри меча ни е. р — электросопротивление; Я — радиус образца; х^ — начальная
приимчивость, связанная с процессом вращения; D — размер доменов; о$ — напря-
мость ф^ имеет S-образный вид, что нашло экспериментальное подтверж-
дение для железа и углеродистых сталей.
С увеличением амплитуды колебаний петля магнитоупругого гистере-
зиса мягких ферромагнитных материалов постепенно превращается из
овальной в изогнутую, что связано с амплитудным проявлением Д6-эф-
фекта[123].
Экстремальный характер изменения ф^ с ростом амплитуды напряже-
ния (или деформации) обусловлен особенностью доменного механизма
гистерезисного магнитомеханического рассеяния энергии. В случае боль-
ших амплитуд деформаций значение остаточной механострикционной де-
формации 7Г достигает предельного значения при амплитуде магнито-
упругого насыщения ys, если до этого не начнется пластическая дефор-
мация. Функция yr/y=f(y) имеет максимум при амплитуде деформа-
ции 7тах (рис. 61). Параметр 7Г отражает интенсивность необратимых
смещений 90-град границ доменов при разных амплитудах деформаций.
Обычно 7$^>7тах и условием проявления максимума является функция
d>jihldy = (dyjdy} max = t/2Tr/dT2 = 0.
Обобщая литературные данные, И.Б. Кекало [122] классифицировал
основные виды амплитудной зависимости внутреннего рассеяния энер-
гии ферромагнитных конструкционных материалов (рис. 62). Кривые
136
Зависимость СТ1 от
частоты f амплитуды напряжений о намагничен- ности / формы и размеры
предельные случаи общая зависи- мость
Не зависит Q2 =0 при Зависит
~Г’/» 1 + )1 / = 0и/=/$
~f То же О“вн — 0 при Не зависит в
1 + /=/с определенном
о интервале
~f flf'o z
~г* 1 + (W0P
f«=106 Гц ~апри 02 = 0 при а < as, —
/= 1$
При O>OS
восприимчивость, обусловленная смещением границ доменов; х/? — обратимая вос-
жение магнитоупругого насыщения.
Рис. 62. Основные виды кривых амплитудной зависимости внутреннего рассеяния
энергии в ферромагнетиках [122]
137
с четко выраженным максимумом (случай А) имеют место, когда <
<т<тд, где тд — минимальное касательное напряжение, при котором
проявляются потери энергии, связанные с дислокационными процессами.
Такие зависимости с максимумом наблюдали в железе, никеле, кобаль-
те, низкоуглеродистых и низколегированных сталях, во многих сплавах
на железной основе. Чаще амплитудная зависимость внутреннего трения
имеет вид В, С или D (никель, железо, гадолиний, мартенситностареющие
и углеродистые стали, многие сплавы). Эти случаи характеризуются ус-
ловием ттах^тд<т: при тд>тгпах реализуется случай В, при тд<
< ттах — случай D. Кривые типа D типичны для слабо деформированных
материалов, т.е. когда магнитомеханические потери еще не подавлены
полностью. Случай Е встречается в двух вариантах — когда т<ттах и в
материалах с повышенной магнитной жесткостью (ттах %гуПр) • И, на-
конец, кривые типа F связывают с закреплением доменов препятствия-
ми различной природы (например, со стабилизацией структуры доменов
при упорядочении сплавов), что вызывает появление добавочного макси-
мума.
Влияние структуры на характер амплитудных зависимостей внутрен-.
него рассеяния энергии можно определить весьма однозначно: все фак-
торы, уменьшающие подвижность границ доменов, снижают высоту ам-
плитудного максимума и повышают напряжения ттах. Естественно, что
значительное влияние на результаты измерений фд (о) ферромагнетиков
оказывают условия проведения экспериментов (температура, наложение
постоянного или переменного магнитного поля, статических нагрузок
и т.д.).
Сплавы кобальта и никеля
Магнитомеханическое рассеяние энергии в технически чистых и высо-
кочистых кобальте, никеле и в модельных сплавах на их основе изучено
достаточно подробно в работах Б. Г. Лившица, В. С. Постникова, В. Н. Гри-
днева, И. М. Шаршакова с сотр. и многими другими исследователями.
Высокий уровень внутреннего рассеяния энергии, хорошее сочетание
механических и технологических свойств определили широкий поиск
высокодемпфирующих материалов на основе кобальтоникелевых спла-
вов.
Систематические исследования двойных и тройных систем на основе
кобальта и никеля для лопаток паровых турбин были впервые выполне-
ны А. Конардом. Высокие демпфирующие характеристики были установ-
лены для сплавов Со-35 % Ni, Со—20 % Fe, Со-28 % Fe —7 % Ni.
Наиболее широкую известность приобрел вибропоглощающий сплав
НИВКО-Ю, содержащий 0,02 % С; 73,56 % Со; 22,5 % Ni; 1,1 % Zr;
1,8 % Ti; 0,22 % Al; 0,35 % Mn; 0,3 % Fe; 0,15 % Si (по массе). Диспер-
сионнотвердеющий сплав НИВКО-Ю изготавливают в широкой номенк-
138
латуре (прутки, листы, полосы, поковки и т.д.). Он обладает хорошей
технологичностью и высокими механическими свойствами при повышен*
ных температурах. Так, ов, а0 2 и 6 при комнатной температуре и 650°С
равны соответственно 1120 и 750 МПа, 770 и 560 МПа, 30 и 18 %.
Декремент колебаний при напряжении 140 МПа достигает 25 %, его
значения с повышением температуры снижаются незначительно, так как
температура Кюри для сплава достаточно высока. Наложение магнитного
поля понижает уровень затухания на 1 —2 порядка, что позволило считать
магнитомеханический гистерезис основной причиной рассеяния энергии.
Авторами работы [116] предложен сплав НИКО-63 (Со + 30,5 % Ni +
+ 1,5 % Al+ 3,4 % Ti), по демпфирующим характеристикам близкий к
НИВКО-Ю. Однако в полной мере механизмы внутреннего рассеяния
энергии как в ,однофазном (Со+ 35 % Ni), так и в двухфазных сплавах
НИВКО и НИКО вскрыты не были.
Исследования демпфирующих свойств сплавов типа К63Н32 примени-
тельно к условиям работы пружинных материалов для упругих чувстви-
тельных элементов, испытывающих воздействие вибраций, показали воз-
можность сочетания высоких упругих и демпфирующих характеристик
одновременно [116].
Комплексное изучение свойств Ni —Со сплавов (0—70 % Со) пред-
ставлено в работе [ 124]. На концентрационной зависимости при 10 % Со
имел место пик; выше 22 % Со Затухание выше для закаленных образ-
цов. В системе Ni —Со —Nb максимальное рассеяние энергии наблюдали
Рис. 63. Амплитудная зависимость внутреннего трения кобальта (7) и его сплавов.
Содержание легирующих элементов в сплавах:
2 — 2% Re; 3-10%Re; 4-1 % Zr; 5-8%Zr; в-1 % Nb; 7-10%Nb; 8-8% V-
9 — 7 % Fe; 10 — 5,65 % Mn; 11 — 10 % Mn; 12—8% Cr; 73-15%Cr 14— 25 % Cr*
15- 65 % Ni; 16- 10%Mo; 17-2 % Ti [ 125, 126]
139
в сплаве Ni -25Со — Nb при 3 % Nb, в сплаве Ni —45Со - Nb при 5 % Nb,
в сплаве Ni — 65Со — Nb при 1 % Nb.
В работах В. С. Постникова, И. М. Шаршакова с сотр. показано, что
на затухание механических колебаний ферромагнитных материалов на
основе кобальта большое влияние оказывает полиморфное е ^а-п рев ра-
щение (рис. 63). С увеличением содержания легирующего элемента
(например, в системах Со — Re, Zr, Nb, Ti, Fe и др.) количество низко-
температурной е-фазы с ГПУ решеткой уменьшается, температура е->а-
превращения растет. Уровень затухания сплавов при постоянной ампли-
туде напряжений тем больше, чем меньше легирующих элементов. Учи-
тывая, что прямое превращение в чистом кобальте до конца не проходит,
уровень внутреннего рассеяния энергии в широком интервале рабочих
амплитуд нагружения зависит от количества в структуре высокотемпе-
ратурной фазы. Отжиг вблизи температуры мартенситного превращения
понижает остаточные напряжения, вызванные а->е -переходом, и способ-
ствует росту демпфирующей способности кобальта [ 125].
Фазовые превращения первого рода в сплавах на основе кобальта
бездиффузионные; гистерезис превращения зависит от концентрации ле-
гирующего элемента. Выделяют две группы легирующих элементов по
воздействию на низкотемпературную часть магнитной компоненты зату-
хания колебаний—повышающие (например, Zr, Та, V, Fe) и снижающие
(Nb, Re) ее [126]. Бинарные сплавы на основе кобальта, имеющие пре-
имущественно ГЦК структуру, обладают высоким уровнем затухания
до амплитуд деформаций порядка 5-КГ4. На зависимостях ^(о) или
СГ1 (е) они имеют выраженный максимум. На характеристики демпфи-
рования сплавов влияют температура, предварительная пластическая
деформация, насыщающее магнитное поле. По мере увеличения ампли-
туды деформации демпфирующие свойства бинарных кобальтовых спла-
вов с двухфазной структурой возрастают. Уровень затухания механиче-
ских колебаний двухфазных сплавов слабо зависит от внешних факто-
ров и в основном определяется количественным соотношением ГЦК и
ГПУ фаз; высокое затухание механических колебаний характерно для
Рис. 64. Амплитудные зависимости внутрен-
него трения сплава КД без наложения полей
(7), при наложении магнитного 1,1 *104 А/м
(2} и электрического 3*104 В/м (<3> полей.
Частота измерения 23 кГц
140
сплавов, содержащих 40—70 % ГПУ фазы. Выделение вторичных фаз
по мере увеличения концентрации легирующего элемента в сплаве при*
водит к снижению характеристик внутреннего рассеяния энергии как в
однофазных, так и в двухфазных сплавах. Выполненные систематические
исследования систем на основе кобальта позволили В. С. Постникову и
И. М. Шаршакову с сотр. выявить сплавы высокого демпфирования.
Выполненные А. Пушкаром и П. Пальчиком измерения амплитудной
зависимости внутреннего трения аморфных сплавов на железоникеле*
вой основе KD и КЗО (К40Н40Б20, К30Н50Б20), полученных в виде
фольг 0,02*2,5 мм путем охлаждения жидкого расплава со скоростью
~106 Кс-1 (ов ^2400 — 2600 МПа), показали, что основные закономер*
ности воздействия рабочих амплитуд напряжений и насыщающего маг*
нитного поля, присущие кристаллическим сплавам, сохраняются и в
аморфном состоянии (рис. 64).
Исследование ДЕ-эффекта и внутреннего трения в металлических
стеклах Со —Ni —В, Fe — Ni показало [127, 128], что затухание колеба*
ний связано с необратимым движением доменных границ в процессе
намагничивания, при этом наблюдается "отрицательный" ДЕ-эффект.
И. В. Золотухиным показано, что демпфирующая способность аморфных
металлических материалов с магнитомеханическим рассеянием энер*
гии после соответствующей термической обработки может составить
30 - 40%.
Роль дислокационной компоненты затухания в системе 6,3 % Со —
37 % Ni рассмотрена в работе Г. В. Самсонова и В. П. Перминова. Воз-
никающая в ходе нагружения пластическая деформация препятствует
смещению границ доменов и тем самым вызывает снижение уровня
рассеяния энергии с ростом амплитуды деформации (АЗВТ*кривая с
максимумом). При больших амплитудах (более 1 *104) внутреннее тре-
ние вновь возрастает благодаря развитию механизмов микропластиче-
ского рассеяния энергии и двойникования.
Демпфирующие свойства гадолиния в широком диапазоне амплитуд
напряжений практически не определяли. В литературе имеются сведения
о ТЗВТ поликристаллического гадолиния и наличии максимумов при
190 и 240 К, связанных с потерями на микровихревые токи и на переори-
ентировку 90-град границ доменов.
Сплавы железа
Сплавы этой группы вызывают особый интерес в связи с их примене-
нием в качестве высокодемпфирующих конструкционных материалов
для лопаток турбомашин, работающих в поле значительных центробеж-
ных сил и высоких температур. Повышенное затухание колебаний в тех-
нически чистом железе, отожженной и отпущенной низко- и среднеугле-
родистых сталях в определенном интервале рабочих амплитуд напряже-
141
ний, стало основой для разработки широкого круга материалов магнито-
механического демпфирования. В основу изысканий были положены
хромистые стали типа 12X13, 20X13 и их модификации (15X11 МФ,
15Х12ВНМФ, 18Х12МБФР, 15Х12В2МФ, 14Х17Н2 и др.). Проведенные
Г. Е. Визерской [129] испытания демпфирующих свойств высокохро-
мистых сталей типа 1X13 и 2X13 при однородном напряженном состоя-
нии растяжение—сжатие показали, что после закалки и отпуска при
560—580°С декремент колебаний при комнатной температуре в интер-
вале амплитуд напряжений 40—60 МПа достигает 1,5—2 %; с повышени-
ем температуры он возрастает.
К сожалению, влияние статического нагружения и температуры в
большинстве опубликованных работ рассматривалось раздельно, а для
оценки вибрационной прочности турболопаточных материалов прини-
малась гипотеза о простом аддитивном суммировании их влияния. В
работе [ 130] рассмотрено совместное воздействие указанных факторов
на демпфирующие свойства турболопаточных материалов при изгибных
колебаниях (частота колебаний образцов камертонного типа ^360 —
870 Гц). Для сопоставления использовали стали и режимы их обработки,
обеспечивающие различные механизмы внутреннего рассеяния энергии
(табл. 6).
Таблица 6. Материалы и режимы их термической обработки
Материал Режим термической обработки Преобладающий механизм демпфирования
12X13 Закалка от 1050°С на воздухе, отпуск при 420°С, 2 ч Микропластические дефор- мации
12X13 Закалка от 1050°С на воздухе, отпуск при 750°С, 2 ч Магнито механический гис- терезис
14X17Н2 Нагрев до 1080°С, охлаждение на воз- духе, нагрев до 540°С, 2 ч, охлажде- ние на воздухе Микропластические дефор- мации и магнито механиче- ский гистерезис
ХН77ТЮР Нагрев до 1080°С, 8 ч, охлаждение на Микропластические дефор-
(ЭИ437Б) воздухе, старение при 700°С, 16 ч, охлаждение на воздухе мации
Суммирующие графики зависимости декремента колебаний образцов
от растягивающих напряжений и температуры при амплитуде максималь-
ных напряжений изгиба 80 МПа представлены на рис. 65. Декремент ко-
лебаний при максимальных значениях температуры и растягивающих на-
пряжений ниже исходного (Г=20°С, ар = 0) в 7,5; 3,6; 1,4 и 1,5 раза
соответственно для сталей 12X13 (отпуск 750°С), 14Х17Н2, 12X13
(отпуск 420°С) и сплава ХН77ТЮР. Штриховыми линиями показаны
значения декремента колебаний, полученные экстраполяцией зависимос-
тей в предположении отсутствия взаимовлиянии статических напряже-
ний и температуры на демпфирующую способность материалов.
142
Рис. 65. Зависимости декремента колебаний от максимального статического напря-
жения растяжения и температуры Т для образцов из сталей:
а — 12X13, отпуск Ари 750°С; 6-14Х17Н2; в-12X13, отпуск при 420°С; г-
ХН77ТЮР
Во всех случаях (кроме стали 12X13 после отпуска при 750°С) реаль-
ные зависимости расположены выше экстраполированных значений дек*
ремента 5Э. При максимальных растягивающих напряжениях и темпера*
туре относительная разность в значениях декремента Д = (6— 6э)/6 для
стали 14Х17Н2 достигает 33 %, для 12X13 (после отпуска при 420°С)
17 %, для никелевого сплава ХН77ТЮР 14 %. Если в закаленных и низко-
отпущенных сталях основной вклад в затухание колебаний вносят дис-
локационные и микропластические эффекты, то после отпуска углеро-
дистых и легированных сталей при высокой температуре рассеяние энер-
гии практически полностью определяется магнитомеханическим гистере-
зисом [122].
Для стали 12X13 после отпуска при 750°С, обусловливающего выра-
женное магнитомеханическое рассеяние энергии, действительные значе-
ния декремента значительно ниже экстраполированных, причем Д при
Opm и Гтах составляет 80 %. Очевидно, учет совместного действия
температуры и внешних нагрузок необходим для реальной оценки
демпфирующей способности материала.
143
Разработке новых сплавов на железной основе с м а гн итомеха ни че-
ски м рассеянием энергии в настоящее время уделяется большое внима-
ние. На основе нержавеющей стали с 13 % Сг изготовлен вибропоглощаю-
щий сплав транкаллой системы Fe —Cr — AI,содержащий 0,072 —0,09% С,
1,2 —1,4 % (по массе) AI; ведется поиск демпфирующих материалов на
основе систем Fe —Cr —Mo, Fe —Сг —Си и др. [131, 132]. Для изготов-
ления подобных сплавов все чаще используют методы порошковой
металлургии.
2. Материалы с легкоподвижными дислокациями в структуре
Микропластическое рассеяние энергии в металлах обусловлено струк-
турной неоднородностью их строения, вследствие которой при приложе-
нии внешних циклических нагрузок в микрообъемах возникают очаги
пластической деформации. Микроструктурная пластическая неустойчи-
вость в кристаллах отражает одно из основных коллективных свойств
дислокационных ансамблей. Элементарный акт пластической деформа-
ции, вызванный движением дислокаций по определенным системам
скольжения, является локальным уже по своей природе. Теория дисло-
кационного рассеяния энергии (модель струны, термоактивационный
отрыв и др.) подробно описаны в предыдущей главе.
В поли кристаллических материалах наличие границ зерен вызывает
неоднородность протекания пластической деформации в различно ориен-
тированных кристаллитах. Новые подвижные дислокации в благоприят^
но ориентированных зернах появляются при весьма низких внешних
направлениях, источником их возникновения являются границы зерен,
внешние поверхности, межфазные границы и т.д. По мере возрастания
нагрузки в пластическую деформацию вовлекаются все новые зерна,
увеличиваются путь пробега и плотность подвижных дислокаций в
зернах, которые начали деформироваться при более низких напряжени-
ях. В этих зернах у границ образуются скопления дислокаций, которые
вызывают в соседних кристаллитах концентрацию напряжений и, тем
самым, способствуют вовлечению их в пластическую деформацию.
Изучение микропластичности дает важную информацию о переходе
от упругого поведения металлов к пластическому. Браун условно раз-
деляет спектр деформации на три области: милли-(1(Г9 — 5-1(Г7),
микро-(5 • 10Г7 — 5* 1СГ4) и макродеформации (5* 10Г4). Микропластич-
ность совпадает с областью измерения внутреннего рассеяния энергии
в сплавах, прямые ее измерения связаны с анализом петли гистерезиса
при нагружении-разгружении. Типичные результаты эксперимента по
микродеформации и внутреннему трению приведены на рис. 49. Напря-
жение акр1 (или деформация екр1) соответствует истинному пределу
упругости и проявляется в образовании закрытых петель; при напряже-
ниях акр2 наблюдается образование открытой петли гистерезиса (предел
144
неупругости). Соответствующая деформация екр2 при измерениях АЗВТ
обнаруживается по характерному интенсивному повышению уровня
затухания или по нарастанию фона.
Развитие этого направления исследований для циклического дефор-
мирования связано с работами Н. Н. Давиденкова, предложившего мето-
дику учета микропластических деформаций элементов структуры (бло-
ки зерна), возникающих из-за неоднородной напряженности микро-
объемов поликристаллического материала. На этой основе предложен
ряд зависимостей, описывающих упруго-пластическую петлю гистерези-
са. Подход к решению задачи с позиций структурной неоднородности ма-
териала был развит В. Т. Трощенко. Неупругая микропластическая де-
формация определена с учетом статических представлений о структурной
и напряженной неоднородности при циклическом деформировании.
Принятая функция распределения напряжений по зернам (рис. 66)
предусматривала, что при нагружении образца до определенного уровня,
в целом меньшего предела текучести, напряжения в отдельных зернах
будут различны и в некоторых из них могут превышать предел текучести
от. Распределение энергии по отдельным пластически деформированным
зернам при достаточно большом их числе учтено в виде некоторой функ-
ции Рк (рис. 66,б).
Потери энергии в единице объема материала за один цикл колебания
ДИ'=2Л/Кср 7 P(o)c/o = 2/vkcp[4o +S(ocp/ar)'”L (95)
aT
где N — число зерен в единице объема материала; Л*ср — средняя "энер-
гоемкость" микрообъема, представляющая собой средние функции
распределения Р(К), аср — константа материала (в первом приближе-
нии) ; /77, В и До — константы, зависящие от дисперсии кривой распреде-
ления напряжений по зернам. Интеграл J P(o)da характеризует число
пластически деформированных зерен в единице объема материала при
данном среднем напряжении. Последнее зависит от предела текучести
зерна, среднего распределения напряжений по зернам и от формы кривой
распределения. Распределение напряжений по зернам выбрано в виде
нормального закона Гаусса.
Зависимость относительного числа пластически деформированных зе-
Рис. 66. Функции распределения на-
пряжений (а) и "энергоемкостей"
(б) по отдельным пластически дефор-
мированным зернам
145
рен пр от приложенного напряжения определена в работе [133] с учетом
того факта, что в отдельных зернах имеются концентраторы напряжений,
способные при наложении внешних нагрузок обеспечить работу источни-
ков дислокаций.
Результаты расчетов функции плотности распределения зерен по их
пределам текучести для меди выявили два интервала интенсивного вов-
лечения зерен в пластическую деформацию. При более высоких уровнях
напряжений скорость увеличения лр зависит от размера зерна; при
одном и том же напряжении пр тем больше, чем крупнее зерно. Неодно-
значно влияние вида напряженного состояния на характер распределения
микродеформаций в металлах. Деформации являются неоднородными
не только при переходе от зерна к зерну, но и внутри отдельных зерен
поликристаллов при статическом нагружении, ползучести и усталости.
В литературе приводятся количественные оценки декремента колеба-
ний на основе модельных представлений об исходной дислокационной
структуре и ее трансформации в поле напряжений. В работе [ 26] приве-
дены данные по определению декремента колебаний для условий пере.-
мещения сорванных дислокаций в замкнутом объеме (блоки, зерно)
на стадии легкого скольжения. Используя простую модель единствен-
ной петли, испущенной источником Франка—Рида, показано, что Ьп из-
меняется пропорционально Для высоких амплитуд деформаций
(€0^2е^р2) латуни после отжига л?=1. Авторы предполагают, что,
когда т =2/77 — 1 приближается к единице, вблизи границ зерна форми-
руется скопление нескольких петель. Плотность источников дислокаций
составила 3 * 105 — 3 • 107 в 1 см3. При этом она возрастала с уменьшени-
ем зерна (примерно один активный источник на 100 зерен). Результаты
находятся в удовлетворительном соответствии с данными оптической и
электронной микроскопии. Быстрый рост 8Л в интервале амплитуд
екр2”^екр2 предполагает, в соответствии с результатами машинного
моделирования, что нестабильные дислокационные петли, генерирован-
ные источниками Франка—Рида, при движении к границам зерен взаимо-
действуют с дислокациями леса. При е0 >2екр2 дислокации формируют
равновесные скопления у границ зерен. Браун и Люкенс ввели предпо-
ложение о равномерно распределенных и работающих независимо один
от другого источниках дислокаций, создающих в процессе деформации
плоские дислокационные скопления у границ зерен. Все источники ха-
рактеризуются приведенным напряжением активации тпр. В каждом
зерне работает одна, наиболее выгодно ориентированная система сколь-
жения. Зерна вовлекаются в деформацию постоянно вследствие их раз-
личной ориентации по отношению к внешнему приложенному напряже-
нию т в интервале напряжений тпр<т<Хтпр, где Хтпр— напряжение
активации для зерна, ориентированного наихудшим образом.
146
Сплавы магния
Из приведенной выше таблицы индексов демпфирования металличе-
ских материалов видно, что литой магний и его сплав с цирконием обла-
дают наивысшим уровнем рассеяния энергии при амплитудах напряже-
ний, близких к рабочим в реальных изделиях (элементы составных
зубчатых колес, корпуса блока управления снарядов и т.д.). Сущест-
венным для широкого использования сплавов магния как конструк-
ционных материалов высокого демпфирования явилась возможность
одновременного повышения их механических и прежде всего прочност-
ных характеристик. В зарубежной практике в качестве вибропоглощаю-
щего литого сплава используется двойной сплав магния с цирконием
[например, в США это марки сплавов К1Х1 и К1-А (циркония не ме-
нее 0,7 % (по массе), ов = 175 МПа, о0>2 = 50 МПа, 6 = 20 %]. Промыш-
ленным отечественным вариантом литого высокодемпфирующего ма-
териала является сплав МЦИ, содержащий 0,4—0,7 % Zr; 0,1—0,3 % Zn;
0,4—0,75 % Cd; 0,02—0,05 % Y [ 3]. Добавки цинка и кадмия позволили
повысить механические характеристики материала (ов =175 МПа,
о0>2 = 65 МПа, 6 = 25 %) и сохранить его демпфирующую способность
на исходном уровне (индекс демпфирования ~60 %) в широком интер-
вале температур. !
Основным преимуществом магниевых сплавов по сравнению с други-
ми высокодемпфирующими материалами (свинец, олово, кадмий,
сплавы Си — Мп, нитиноли и др.) является малая плотность, что необхо-
димо для снижения собственной массы конструкции, и достаточно вы-
сокие значения удельной прочности и модулей упругости. Что касается
меди, алюминия, титана, мрлибдена, сталей и сплавов на основе никеля,
то значения их индекса демпфирования на порядок и более ниже. При-
ведем некоторые свойства сплава МЦИ в литом состоянии:
ав , МПа........................
о?ж, МПа........................
авзг, МПа.......................
oj3r, МПа.......................
а£р МПа.........................
а“р, МПа........................
KCV, кДж/м2 . ..................
7, г/см3........................
G, ГПа..........................
Е. ГПа..........................
К, ГПа..........................
М...............................
280-300
60-70
420-450
90-100
130-140
60-70
120-140
1,75
17,8
45,6
34,2
0,28
Добавки иттрия позволили значительно устранить окисляемость спла-
ва при плавке и литье, снизить склонность к образованию горячих тре-
щин.
147
Выполненные авторами работы [3] систематические комплексные ис-
следования демпфирующих свойств литых и горячекатаных сплавов маг-
ния с добавками мишметалла, Al, Nd, Cd, La, Мп, Si в различных коли-
чествах успеха не принесли — характеристики внутреннего рассеяния
энергии резко снижаются. При введении 1 % (ат.) легирующей добавки
системы в порядке убывания демпфирующей способности располагают-
ся в следующем порядке: Mg—La, Мд —Nd, Мд —Са, Мд —Mn, Мд —Si,
Мд —Al и Мд —Cd. Количественно декремент колебаний магниевых спла-
вов при введении 1 % (ат.) легирующего элемента снижается в системах
с редкоземельными металлами на 60—90 %, с кальцием—на 35 %, с
Mn, Si, Al, Cd — на 4—7 %, с никелем (при малых добавках) —не снижает-
ся. Наиболее существенное лонижение характеристик затухания колеба-
ний протекает в системах с ограниченной растворимостью в твердом
состоянии. По мере распада пересыщенного твердого раствора декремент
колебаний изменяется по кривым с минимумом. Авторы исследования
подчеркивают, что, как правило, уменьшение демпфирования соответст-
вует росту твердости (упрочнению) сплавов.
Анализ природы внутреннего рассеяния энергии в магнии и его спла-
вах позволил установить, что микропластическая деформация при цик-
лическом нагружении возникает прежде всего благодаря скольжению по
границам кристаллитов и по плоскостям кристаллической решетки. С
помощью наблюдения характера распределения интерференционных
линий при амплитудах деформации ~5-1СГ3 установлены очаги локаль-
ных деформаций на границах зерен в результате смещения зёрен магния
вдоль границ; при дальнейшем увеличении амплитуды деформации про-
текало характерное образование полос скольжения в отдельных зернах.
Авторы считают, что высокий уровень демпфирования магния и его
сплавов не связан со способностью кристаллической решетки магния
деформироваться двойникованием. Это следует из следующих фактов:
литые материалы высокого демпфирования не имеют двойников в
структуре; их появление происходит при деформации порядка 1,5* 1(Г2
(намного большей, чем при испытаниях демпфирующей способности),
что приводит к снижению уровня рассеяния энергии в сплаве.
Стали с высокими демпфирующими свойствами
Природа рассеяния энергии в сталях носит сложный характер в связи
с наложением микропйастического и магнитомеханического затухания.
Двухфазные хромоникелевые и хромомарганцевые стали (ОХ14АГ12М,
0Х12Н10АТЮ, 12Х12Н8Т) обладают высокими демпфирующими свой-
ствами [ 134, 135], основным источником затухания является рассеяние
энергии в аустените. В сталях, содержащих аустенит, пластическая дефор-
мация протекает более равномерно, а в мартенситно-аустенитных она ло-
кализована. При изменении степени стабильности аустенита, его состава
148
и субструктуры, а также соотношения между а- и уфазами эффекты за-
тухания различны.
Графитизированные стали (12С2, 120Ю2, 120С2ЮД, 120С2ЮДКН)
рекомендуются в качестве конструкционного демпфирующего материал
ла. Гетерогенная структура обеспечивает высокое микропластическое
демпфирование, а упрочненная в результате дисперсионного твердения
металлическая матрица — высокие эксплуатационные свойства [136].
В графитизированных сталях с компактным графитом магнитомеханиче-
ское рассеяние энергии является ведущим механизмом демпфирования.
Графитизированные стали используют в станкостроении для зубчатых
колес металлорежущих станков.
3. Материалы с резко выраженной гетерогенной структурой
Металлические материалы с резко выраженной гетерогенной структу-
рой (чугуны, свинцовистые бронзы, сплавы алюминия с оловом и цин-
ком, порошковые псевдосплавы и др.) эффективно используют в тех-
нике как вибропоглощающие системы. Хорошо известно, что высокая
демпфирующая способность чугуна в упругой области нагружения во
многом определила его широкое применение для коленчатых и распре-
делительных валов автомобильных и тракторных двигателей, поршней,
станин и блоков. Замена стали (KCV 600 — 800 кДж/м2) чугуном с ша-
ровидным графитом (KCV 100—150 кДж/м2) для валов мощных двига-
телей значительно повысила и^с эксплуатационную надежность [115]. В
последнее время усиливается интерес к промышленному использованию
порошковых материалов, полученных методами пропитки или спекания
через жидкую фазу [ 137].
Механизмы внутреннего рассеяния энергии для систем с резко вы-
раженной гетерогенной структурой определены достаточно полно. К ним
относят: рассеяние энергии путем микропластической деформации; по*
глощение энергии при колебаниях вследствие трения на границах мат-
рица-наполнитель; магнитомеханическое затухание в случае, когда
металлическая матрица ферромагнитна.
Наиболее детально источники внутреннего рассеяния энергии в струк-
турно-неоднородных материалах рассмотрены применительно к чугунам,
представляющим широкие возможности для моделирования структур-
ных составляющих. Решающее значение для уровня демпфирования в
широком интервале амплитуд напряжений, частот колебаний и темпера-
тур оказывают количество, форма и распределение графита (рис. 67).
К сожалению, рассмотрение воздействия этих факторов ведется весьма
упрощенно на основе анализа картины концентрации напряжений для
индивидуальной, заданной формы включения без учета их взаимодей-
ствия и локализации деформации в матричной фазе.
Структурная неоднородность в гетерогенных системах высокого
149
Рис. 67. Влияние типа графит*
ных включений в чугунах на
ферритной основе (а) и струк-
туры металлической матрицы
в чугунах с шаровидным гра-
фитом (б) на демпфирование
колебаний:
а— зависимости 6(a) для се-
рого (7), ковкого (2) и чугу-
нов с вермикулярным (3) и
шаровидным (4) графитом;
б —связь структуры матрицы
и ее прочностные характери-
стики ав с уровнем затуха-
ния колебаний; Ф—феррит;
ФП — феррито-перлит; ТрФ —
троосто-феррит; Тр—троостит
демпфирования, имеющая, как правило, неупорядоченный стохастиче-
ский характер, обусловливает то обстоятельство, что при деформирова-
нии компоненты тензора напряжений и деформаций в каждой точке
являются случайными величинами, подчиняющимися определенному
закону распределения. Проведенные поляризационно-оптическим мето-
дом фотоупругих покрытий исследования микронеоднородности дефор-
мированного состояния чугунов на ферритной основе с различной кон-
фигурацией графитных включений показали, что нормальный закон не
описывает распределения деформаций по микрообъемам [138]. На
рис. 68 показаны примеры полей распределения равных уровней главных
деформаций (в! — е2) для некоторых видов чугуна. С уменьшением ком-
пактности и равноосности графитных включений отклонение эмпириче-
ских распределений локальных деформаций от нормального увеличи-
вается.
На базе полученных экспериментальных данных авторами работы
[ 139] была предпринята попытка исследовать функцию распределения
локальных деформаций в чугунах. Причиной неоднородного распределе-
ния локальных деформаций по микрообъемам в поликристаллических
сплавах, не содержащих микроструктурных концентраторов напряжений
(например, включений фазы, значительно отличающейся по механиче-
ским свойствам от матрицы), является упругая и пластическая анизотро-
пия зерен, кристаллографические плоскости которых хаотично ориен-
тированы относительно внешних сил, приложенных к телу. Поскольку
число зерен в объеме достаточно велико, распределение деформаций мо-
жет быть описано с помощью нормального закона Гаусса.
Присутствие в сплаве включений второй фазы, создающих концентра-
цию напряжений, приводит к возникновению локальных возмущений
напряженно-деформированного состояния матрицы вблизи включений.
Вследствие случайного характера распределения включений графита в
матрице, возмущения напряженно-деформированного состояния, вно-
симые ими, также носят случайный характер, т.е. деформированное
150
Рис. 68. Поля распределения локальных деформаций в микрообъемах чугуна:
а, б— высокопрочный чугун при двух степенях нагружения; в — ковкий, г —серый.
Темные области—включения графита. Цифры у кривых— (ед - , %
состояние матрицы вблизи включений может быть описано с помощью
некоторой функции распределения.
Неоднородность развития локальных деформаций в матрице чугуна
определяется, по меньшей мере, двумя случайными факторами: хаоти-
ческой ориентировкой кристаллитов матрицы и случайными возмуще-
ниями деформированного состояния вблизи микроконцентраторов
напряжений-включений графита. Исходя из зтого предположения, тео-
ретическую функцию распределения локальных деформаций р (е) можно
представить как линейную суперпозицию нескольких нормальных функ-
ций распределения </>/ (е) с соответствующими математическими ожида-
ниями ёу и S2 (ву) дисперсиями:
Р(е)= S т7уу(е), (96)
/= 1
151
где 7/~ доля объема матрицы, охваченная локальной пластической де-
7 п
формацией; ^у(е)—распределение локальных деформаций; Sy—I,
/ = 1
е = (ех — е2) / (€1 — е2) Ср ~ разность главных деформаций в точке микро-
объема, нормированная по среднему значению; определяется экспери-
ментально [ 50].
Если принять 7= const = 1/л и п = 2, то функцию распределения р (е)
можно представить как линейную суперпозицию двух нормальных рас-
пределений ipi (е) и 1^2 (е), одно из которых характеризует неоднород-
ность деформаций в областях матрицы, не испытывающих влияния
включений, а второе — неоднородность деформаций вблизи включений.
Параметры теоретической функции р (е) могут быть определены
из выборочных параметров эмпирических распределений, полученных
по экспериментальным данным (ё— выборочного среднего, S2 (е) —вы-
борочной дисперсии) с помощью известных соотношений
S ep(e}de = et f {e-e)2p (е) de = S2 (е).
— оо — оо
Связь между параметрами нормальных распределений elz S2 (еi)
и S2 {е2) задана в виде 0=ё\1ё2, ф=$2 (ejIS2 (е2). Коэффициенты О
и ф можно рассматривать как характеристики концентрации деформа-
ций в матрице вблизи включений.
Окончательное выражение для функции распределения локальных
деформаций
. к _ 1 Г 1 Г (e-Cj)2 ,1 г (е-е2)2-1
Р 6 2х/2? [SteJ вХР^ 2S2(eJ S(e2) вХ₽^ 2S2(e2)^J‘
При этом
2е _ 2
*1= 777“*' *2 = ~Г7Ге’
S2 (<?1) =-^~ [S2 (в1) -
s2(^,=777-[s2{e2,-(-777-,2?21-
Для проверки соответствия предполагаемой функции распределения
имеющимся эмпирическим распределениям использован достаточно
жесткий критерий Пирсонах2. Решение задачи сводится к определе-
нию коэффициентов 0 и ф, для которых выполняется условие X* (0, Ф) <
(к, а), где X* (£, а) —табличное значение критерия Пирсона для
соответствующих чисел степеней свободы к и уровня значимости а.
Поскольку это неравенство не поддается аналитическому решению,
152
для определения искомых значений в и ф был использован численный
метод симплексного поиска. Уровень значимости был выбран равным
0,05.
Проведенные расчеты показали, что предложенная функция распреде-
ления может быть использована для описания эмпирических распреде-
лений локальных деформаций при достаточно высоком уровне макро-
деформации образцов (табл. 7).
Таблица 7. Коэффициенты теоретических функций распределения
Прогиб Коэффициент теоретической Критерий Пирсона Г ипотеза
м функции о теорети- ческой функции*
ф в ха (Ф, о) № (^z а)
Высокопрочный чугун
0,95 0,106 0,880 10,0 7,2 —
1,27 0,237 0,935 18,7 11,1 —
1,64 0,262 0,891 7,1 11,1 +
Серый чугун
1,0 0,103 0,756 16,2 11,1 —
1,38 0,118 0,577 18,7 11,1 —
2,54 0,082 0,491 10,8 12,6 +
Ковкий чугун
0,87 0,118 1,097 15,6 7,8 —
1,19 0,250 1,043 3,7 9,5 +
1,85 0,143 0,967 4,3 9,5 +
Высокопрочный чугун с деформированным графитом
0,99 0,153 0,821 50,3 14,1 —
1,23 0,525 0,631 12,5 12,6 +
1,54 0,662 0,545 9,6 12,6 +
Примечание. Характеристика чугунов, технология
эксперимента приведены в работе [ 50].
получения и методика
* Плюс —гипотеза принимается, минус —отвергается.
Гистограммы эмпирических распределений деформаций и соответ-
ствующие графики теоретических функций распределения р (е), рассчи-
танные по выражению (97), представлены на рис. 69. Дисперсия S2 (ех),
которая может рассматриваться как характеристика микронеоднород-
ности деформированного состояния зерен матрицы, не испытывающих
влияния включений графита, для всех видов чугунов имеет приблизи-
тельно одинаковое значение, в то время как дисперсия S2 (е2), харак-
теризующая неоднородность развития деформаций в зонах концентрации
напряжений вблизи включений графита, закономерно повышается с
153
Рис. 69. Гистограммы деформаций и кривые теоретических распределений в высо-
копрочном (а), ковком (6), высокопрочном деформированном (в) и сером 4г)
чугунах
ростом неравноосности и уменьшением компактности включений. Из
данных табл. 7 видно, что увеличение неравноосности графитных вклю-
чений сопровождается уменьшением коэффициента в, характеризующего
отношение средней деформации матрицы вблизи включений к таковой в
зернах матрицы, свободных от влияния включений.
Основные закономерности распределения локальных пластических
деформаций в поле действующих напряжений подтверждаются и для
порошковых композиционных систем. Однако в ряде случаев анализ
функций распределения микродеформаций усложняется наличием за-
крытой пористости, сложным взаимодействием матрицы и наполнителя,
характером структурных превращений при нагреве и другими фактора-
ми [140, 141].
На рис. 70 показаны температурные зависимости внутреннего трения
для композиционных систем на основе железа, полученных методом
пропитки. Для композиций специфическим проявлением является
наличие высокотемпературного асимметричного максимума внутрен-
него трения и падение модуля Юнга в том же температурном интервале.
По мере повышения объемной доли наполнителя в системе демпфи-
рующая способность композиции, обусловленная плавлением лигатуры,
и дефект модуля резко возрастают. Повторный нагрев композиции в
интервале температур проявления максимума внутреннего трения
154
Рис. 70. Температурные зависимости внутреннего трения (сплошные линии) и мо-
дуля нормальной упругости (штриховые линии) композиционных материалов:
1 —железо—свинец; 2 —железо—латунь; 3 — железо — медь. Частота измерения
1 кГц
приводит к уменьшению его высоты и снижению дефекта модуля. Ком-
позиция, прошедшая при нагреве указанный интервал температур, после
охлаждения обладает более низкими упругими характеристиками. Во
всех случаях при нагреве выше 350°С значения модуля упругости ком-
позиции Fe — РЬ соответствовали значениям, характерным для спеченных
непропитанных образцов. Указанный эффект —новый и общий для ком-
позиционных систем. Так, для композиций, пропитанных латунью, ана-
логичные явления имеют место в интервале температур 800—850°С.
Этот эффект может быть использован для изучения процессов плавле-
If,% If,%
Рис. 71. Амплитудные зависимо-
сти декремента колебаний в по-
рошковых композициях на ос-
нове железа (а) и поля разброса
результатов для разноплотных
систем на той же основе (б)
0 to 80 120 0 to 80 120 160
—•~6,МПа
155
ния металлов методом внутреннего трения на обычных установках.
Кроме того, подбор лигатуры дает возможность решать сложные задачи
о кратковременном и эффективном демпфировании колебаний в различ-
ных областях температур.
Сопоставление характеристик внутреннего рассеяния энергии для
амплитуд напряжений, близких к рабочим, позволило выявить значи-
тельные преимущества композиционных материалов (рис. 71). Прежде
всего, заметно влияние типа лигатуры на демпфирующие свойства ма-
териалов при измерениях в условиях постоянных температур. В компо-
зициях на основе железа после пропитки свинцом внутреннее рассеяние
энергии максимально, даже если сопоставление проводить при темпе-
ратурах, составляющих 0,5 Гпл металла-наполнителя.
Изменяя условия получения композиций (температуру и время спе-
кания, коэффициент пропитки), можно значительно изменить демпфи-
рующие характеристики материалов. На формирование характеристик
внутреннего рассеяния энергии воздействуют многие факторы: свойства
слабой структурной составляющей (лигатуры), трение на поверхности
раздела матрица — наполнитель, неоднородность распределения напря-
жений в микрообъемах, изменение формы пропитанных пор в поле на-
пряжений.
На рис. 72 показано влияние плотности полученных композиций на
модуль Юнга и внутреннее рассеяние энергии, обусловленное свойствами
лигатуры (6И = 5комп ~^спеч) г для материалов на основе вольфрама
и молибдена. Декремент колебаний неоднозначно зависит от плотности
Рис. 72. Влияние плотности спеченных композиций на основе вольфрама и молиб-
дена на декремент колебаний и модуль нормальной упругости
156
полученных композиций. На кривой 6И (рпр) системы W —Си наблюдал-
ся максимум, который следует ожидать и для системы Мо —Си при боль-
ших плотностях, чем это было рассмотрено в настоящей работе. Резуль-
таты измерений свидетельствуют о том, что свойства композиции зави-
сят не только от содержания слабой структурной составляющей (по
массе), но и от формы, дисперсности и полноты заполнения образующих-
ся при спекании пор.
Сопоставление свойств композиционных материалов на основе желе-
за, молибдена и вольфрама, пропитанных медью и медножелезной лига-
турой, при гомологических температурах, составляющих 0,18 и 0,3 от
температуры плавления металла матрицы, не позволило выявить ощу-
тимого влияния свойств основы композиции на ее внутреннее трение
[140], в то время как для формирования прочностных характеристик
это влияние существенно. В связи с этим следует отметить неоднозначное
воздействие термической и механической обработок на декремент коле-
баний композиции на основе стали, пропитанной лигатурой. Металли-
ческие материалы, сочетающие высокую демпфирующую способность с
хорошими механическими свойствами, являются перспективными для
использования в технике.
Экспериментальная проверка статистической функции распределения
локальных деформаций позволила выявить и разделить вклад двух
случайных факторов: ориентировки пластически анизотропных зерен
матрицы и локализации напряжений вблизи включений. Это позволило
сделать некоторыё количественные оценки демпфирующей способности
гетерогенных систем. Если принять допущения об одинаковости предела
текучести в зернах матрицы и об одноосности напряженного состояния,
а также подобие функций р (о) и р (е), можно оценить рассеянную энер-
гию, опираясь на вид экспериментальных функций распределения f(e)
[139]. Для упрощения предполагалось, что распределение включений
исключает взаимное их влияние на напряженное состояние матрицы,
т.е. локальные возмущения имеют место в областях, граничащих с вклю-
чениями, доля которых по отношению ко всему объему равна а.
По аналогии с вышеописанными функциями функция распределения
напряжений принята в виде
р (о) = (1 — ос)1 (о) + а<р2 (о),
где и <р2 — распределения напряжений в областях матрицы, не испы-
тывающих и испытывающих возмущающее влияние включений (напол-
нителя) .
Используя значения и <р2, были определены нормированные потери
энергии ДИ/ /2Л//Сср как функции среднего амплитудного напряжения а:
ДИ/72Л/К = -------[ (а. - о) - +
ср 2 75Й 1 т 1 з- 2а
157
21 - 5 (2a)1
----J=—[ ~
(ат — ко}3 (aT — Ara)5
1 3 2 ma 21 - 5 - (2map
(98)
где к и m характеризуют изменение среднего значения напряжения £ и
его дисперсии а за счет концентрации напряжений на включениях; N —
число зерен в единице объема материала; /Сср—средняя "энергоем-
кость" микрообъема.
На рис. 73 приведены зависимости расчетных значений нормирован*
ных потерь AW./2/WCcp от отношения о/ат для поликристаллической мат-
рицы и чугунов на ферритной основе с различной формой графитных
включений. Несмотря на качественный характер выполненных оценок,
полученные результаты наглядно показывают роль степени упорядочен-
ности формы и распределения включений на демпфирующие свойства
неоднородных материалов.
Указанный подход количественной оценки внутреннего рассеяния
энергии в неоднородных металлических материалах был развит в работе
[ 142] с привлечением корреляционной теории малых упруго-пластичес-
ких деформаций при циклическом нагружении. В результате получена
расчетная зависимрсть декремента колебаний от амплитуды напряжений
6 (о), учитывающая неоднородность напряженного состояния, струк-
туру и свойства материала матрицы и включения. На рис. 74 сопоставле-
ны расчетные (7) и экспериментальные (2) данные по амплитудным
зависимостям декремента колебаний серого чугуна. При относительно
малых амплитудах напряжений теоретические и экспериментальные зна-
чения согласуются достаточно удовлетворительно. Возможность наложе-
ния магнитомеханических потерь, характерная для ферромагнитных
м/гйкср
Рис. 73. Зависимость нормированных потерь энергии колебаний ДИ72Лк_ от
®от для чугунов с различной формой графитных включений и лоликристалЛиче-
ской матрицей
Рис. 74. Сопоставление расчетной и экспериментальной кривых зависимости 6 (сг)
для серого чугуна
158
материалов, расчетом не учитывается (как ферромагнитный сплав, чугун
имеет узкую петлю гистерезиса). Естественно, что все закономерности
изменения демпфирующих характеристик в сплавах на ферромагнитной
основе характерны и для чугунов. Условный предел магнитной проницае-
мости между ферро- и парамагнитными чугунами составляет д = 1,05.
Подход к оценке демпфирующей способности сплавов с резко выра-
женной гетерогенной структурой не изменяется и в тех случаях, когда
объектами обсуждения являются свинцовистые бронзы или сплавы алю-
миния с оловом и цинком. Свинцовистые бронзы, обладающие хорошей
износо- и коррозионной стойкостью, при содержании 10 — 15 % РЬ отно-
сятся к вы сокодемпфирующим, что используется в практике (например,
сепараторы для прецизионных подшипников).
Гетерогенные сплавы алюминия с оловом и цинком обеспечивают уро-
вень внутреннего рассеяния энергии до 15—20 %. Эти двухфазные
сплавы состоят из относительно прочной матрицы (твердый раствор на
основе алюминия) и мягких, пластичных включений олова или ^-твер-
дого раствора алюминия в цинке [3, 143]. Нет необходимости искать
прямую связь между количеством мягкой составляющей и уровнем
внутреннего рассеяния энергии, так как изложенное выше о природе
рассеяния энергии в неоднородных системах убедительно показывает
комплексный характер формирования этой характеристики. С целью
повышения прочностных характеристик сплавов при достигнутом уров-
не демпфирования разработаны сплавы AI+ (35—40) % Zn, дополнитель-
но легированные 0,08 % Ti или 0,08 % Ti + 0,1 % Zr. Сплавы имеют хоро-
шие технологические свойства, плотную мелкозернистую структуру. Из-
вестно применение сплавов Al — Zn для изготовления вибропоглощаю-
щих прокладок, оконных рам высотных зданий.
4. Материалы с обратимым мартенситом и упругими двойниками
в структуре
Источниками значительного уровня рассеяния энергии этого широко-
го круга конструкционных материалов являются обратимые процессы
фазовой перестройки и упругого двойникования в результате приложе-
ния внешней нагрузки.
В основе фазовых превращений, обусловливающих рассеяние энергии
в сплавах при циклических колебаниях, лежат обратимые бездиффузион-
ные превращения мартенситного типа. Процессы термоупругого и меха-
нического обратимых мартенситных превращений взаимосвязаны, и
гистерезисный характер кривых деформаций зависит от выбранного
интервала температур (по отношению к температурам начала и конца
обратимого термоупругого превращения [116]). Образование мартен-
сита в результате приложения нагрузки при температурах выше начала
образования мартенсита при охлаждении или увеличение его количества
159
в области термически активируемого мартенситного превращения спо-
собствуют смещению термической кривой прямого мартенситного
превращения в сторону повышенных температур, а кривой обратного
перехода —в сторону пониженных (рис. 75).
На схеме штриховыми линиями показаны положения высокотем-
пературных кривых прямого мартенситного превращения в случае при-
ложения внешних напряжений (Мн и Мк —температуры начала и конца
прямого мартенситного превращения; Дн и Дк—температуры начала и
конца обратного мартенситного превращения; Мд и Дд— максимальная
и минимальная температуры образования вызванного пластической
деформацией мартенсита и высокотемпературной фазы). При Т>МА
кривая деформации соответствует упругой области нагружения
(рис. 75, б, кривая а), при 7”<Л4Д нагрузка может вызвать появление
"наведенного" мартенсита и характерную замкнутую петлю гистерезиса
на кривой деформации нагружение—разгрузка, (рис. 75, б, петля в),
площадь которой соответствует рассеянной энергии за ^икл колебаний.
Значения напряжения, вызывающего появление наведенного мартен-
сита, уменьшаются с понижением температуры: при М оно равно преде-
лу текучести, при Мн ничтожно мало.
Вид петли гистерезиса (замкнутый или открытый) связан с обрати-
мостью мартенситного превращения при заданных условиях испытаний
(Г, о). В области температур от То~ (А"+М„}/2 до Мк наведенный
Рис. 75. Схемы температурной петли гистерезиса обратимого мартенситного прев-
ращения:
Д—для случая прямого превращения; Б — зависимости а— е; В — зависимости
фд — о; Г—модели формоизменения решетки матрицы по Сугимото 1174|;
1 — без внешнего нагружения; 2 — нагружение при 0,2 стт; 5 — 0,5 ат; 4 — 1,0 от
160
мартенсит частично или полностью остается после снятия нагрузки,
тогда петля гистерезиса появляется в открытой форме (петля е) с
участком остаточной деформации. Для практического применения этого
класса высокодемпфирующих сплавов имеет значение замкнутый ха-
рактер петли гистерезиса при температурах, меньших Дк и до Го. В
вибропоглощающих сплавах стремятся уменьшить гистерезис обратимо-
го мартенситного превращения, расширить его температурный интервал
/Ин —/Ик и повысить градиент механоупругости dVMlVodo*, где dV/VQ —
относительное количество приращения мартенсита при увеличении внеш-
него напряжения на do. Когда приложенное напряжение активирует
дополнительно появление высокотемпературной фазы, описанная схема
структурообразования и формирования демпфирующих свойств услож-
няется.
Высокий уровень рассеяния энергии сплавов с обратимым мартенсит-
ным превращением при более низких температурах во многих случаях
обеспечивается другими источниками затухания колебаний — упругого
двойникования (например, марганцевомедные сплавы), обратимого
перемещения межфазных границ между различными модификациями
мартенсита закалки (нитиноль, сплавы меди и другие системы).
Процессы упругого внутреннего двойникования при фазовом пере-
ходе и мартенситного превращения имеют общие черты (рис. 75, г).
Конечные структуры можно представить схемой формоизменения ис-
ходной решетки без изменения ее размеров. Релаксация напряжений
при перестройке в процессе упругого мартенситного превращения может
привести к когерентному сдвигу или к двойникованию. Образование
новых двойников в поле напряжений и их исчезновение после снятия
нагрузки экспериментально наблюдали в сплаве Мп —30 % Си (Биршон).
Границы двойников такого рода обладают чрезвычайно высокой под-
вижностью. Гистерезисное рассеяние энергии при образовании и исчез-
новении двойников и миграция их границ в поле действующих напряже-
ний обусловливают значительное рассеяние энергии в сплаве.
Во многих сплавах на температурных зависимостях внутреннего тре-
ния (ТЗВТ) удается наблюдать релаксационные максимумы, обуслов-
ленные миграцией границ двойников и фазовым переходом ГЦК (ку-
бическая) — ГЦК (тетрагональная) решетка в поле действующих малых
напряжений.
На рис. 76 кривые ТЗВТ показаны для порошкового сплава Мп —Си
(частота колебаний 0,8 кГц, амплитуда деформации 1(Гб ); здесьвблизи
комнатных температур проявляются пики внутреннего трения, связан-
ные с миграцией границ двойников (А} и с фазовым превращением (В).
В области температур фазовой перестройки имеет место аномальное из-
менение модуля Юнга. В литературе существует несколько гипотез о
механизмах миграции границ между матричной и мартенситной фазами,
а также границ двойников, возникших внутри мартенситной фазы в
161
процессе превращения (например, модель ступенчатообразного кольца
Сумино, гистерезисное движение мартенситных границ раздела [145] и
др.).
Для сплавов с эффектом памяти формы используют системы с широ- *
кой петлей гистерезиса, вызванной термоупругим мартенситным превра-
щением. Кроме эффекта памяти и сверхупругости, сплавы этого класса
обладают высоким уровнем демпфирования в достаточно широком
интервале температур (In — TI, Ti —Ni, Cu —Al —Ni и др.). Наиболее
сильно эти эффекты выражены в монокристаллах. Для неферромагнит-
ных металлических материалов с эффектом памяти уровень демпфиро-
вания в мартенситной фазе при всех амплитудах выше, чем в исходной,
и определяется количественным соотношением фаз (рис. 77) [146].
При большом содержании мартенсита максимальное затухание коле-
баний в сплаве Cu-AI-Ni достигается при амплитудах деформации
~~3-1 (Г4. В двухфазных сплавах (In — TI, Си —Zn, Си —Zn —Sn и др.)
вблизи температуры фазового перехода внутреннее трение начинает воз-
растать, и чем больше мартенситной фазы в сплаве, тем при меньших
амплитудах напряжений достигается максимальное демпфирование.
Систематические исследования показали, что в зависимости от ориента-
ции кристаллы со структурой мартенситной фазы могут быть упругими
и неупругими. Демпфирующая способность неупругих кристаллов до-
стигает = 90 % при е= 1,5 • 1СГ3, она обусловливается движением гра-
ниц двойников и дефектов упаковки.
Наиболее пристальное внимание в настоящее время уделяется систе-
мам Мп —Си, Си —Al —Ni, Си —Al —Мп, Си —Zn—Sn, Ni—Ti, Fe —Ni—Сг,
Рис. 76. Температурные зависимости внутреннего трения и модуля нормальной
упругости закаленного и отпущенного сплава системы Мп - Си
Рис. 77. Амплитудные зависимости внутреннего трения сплава системы Cu-AI-
Ni в интервале температур термоупругого мартенситного превращения [ 146]. Циф-
ры у кривых — температура испытания
162
Fe —Мп, в которых в результате термической обработки (закалки) мо-
жет возникать одновременно несколько упругосвязанных модификаций
мартенсита с различным чередованием плотноупакованных слоев:
4Н(АВАС), 9Р (АВСВСАСАВ) и 12Р (АВСАСАВСВСАВ) и др. Подробно
эти вопросы рассмотрены в монографии [116].
Марганцевомедные сплавы
Сплавы этой системы получили широкое применение в качестве мате-
риалов, обладающих высокой демпфирующей способностью, эффектами
памяти формы и элинварности в климатическом интервале температур.
Практическое использование в качестве вибропоглощающих находят
сплавы с содержанием марганца от 60 до 85 % (например, Г75Д25,
Г70Д30, Г65Д35, Г60Д40, Г72Д23Н5 и др.), имеющие после соответст-
вующей термической обработки структуру мартенсита с относительно
устойчивой гранецентрированной тетрагональной решеткой; механиче-
ские свойства: ав = 5004-600 МПа, а02 = 2504-350 МПа, 6 = 204-30 %.
Для деформированных двойных марганцевомедных сплавов оптималь-
ными режимами термической обработки, обеспечивающими высокий
уровень демпфирующей способности, являются: закалка с 820°С, охлаж-
дение в воде и отпуск при 400°С, 10 ч (или при 450°С, 3 ч). Для литых
сплавов продолжительность отпуска в 2—3 раза меньше [ 116]. Достигае-
мый уровень демпфирования фД = 30 — 50 % при амплитуде деформации
0,75-10"3. Демпфирующая способность порошковых Мп —Си сплавов
значительно выше, чем у литых того же состава [ 147].
Источниками рассеяния энергии в марганцевомедных сплавах являют-
ся процессы обратимого двойникования, обратимого смещения границ
между матричной и мартенситной фазами в области температур мартен-
ситного превращения и границ антиферромагнитных доменов в мартен-
сите. Поэтому при температурах выше температур интервала обратного
мартенситного превращения (100—200°С), при которых тетрагональная
гранецентрированная решетка трансформируется в кубическую гране-
центрированную, демпфирующая способность сплавов значительно сни-
жается. Фазовый переход сопровождается аномальными изменениями
объема образцов и их упругих характеристик [ 148].
Влияние амплитуд напряжений на внутреннее рассеяние энергии спла-
ва Г75Д25 после оптимизирующей термической обработки в случае
взаимосвязанных изгибно-крутильных колебаний показано на рис. 78
[149]. Воздействие циклических касательных напряжений наиболее
эффективно. При независимых колебаниях рассеяние энергии зависит
от соотношений амплитуд и частот составляющих колебаний. Авторы
работы [ 149] утверждают, что во всех случаях варьирования амплитудой
сопутствующего колебания или наложения статических напряжений
изменение рассеяния энергии литого сплава Мп — Си менее значительное,
163
Рис. 78. Амплитудные зависимости декремента колебаний взаимосвязанных изгиб-
но-крутильных колебаний литого сплава Г75Д25 для различных значений к == ajra
{149]
чем деформированного. Более высокий уровень затухания в литых сила*
вах объясняют их химической неоднородностью (в сплаве Г75Д5 содер-
жание Мп в осях дендритов составляет 85—90 %, в междендритных об*
ластях 55—60 %. В зонах, обогащенных марганцем, в процессе литья
протекает мартенситное превращение. В поле знакопеременных цикличе*
ских нагрузок в этих областях реализуется обратимое перемещение
двойниковых границ в возникших мартенситных криоаллах, а также
двойниковых границ между мартенситом и исходной матрицей.
Воздействие легирующих элементов на демпфирующие свойства
Мп—Си сплавов зависит от их взаимодействия с основными компонента-
ми [116] — растворяются ли они в 7-фазе или образуют новые фазы. В
первом случае их влияние невелико, во втором —более существенно.
Образование твердых и хрупких интерметаллидных включений снижает
способность сплава рассеивать энергию приложенных колебаний. Свинец,
находясь в свободном состоянии, способствует росту демпфирующей
способности сплавов, увеличивает их износостойкость и улучшает обра-
батываемость резанием (Г66ДЗЗС, Г64Д32С4, Г70Д20Н2, 5Ж2С).
Анализ результатов многочисленных исследований свойств и структу-
ры Мп — Си сплавов показывает, что они обладают большой склонностью
к концентрационному расслоению твердого раствора, не подавляемому
даже при закалке из гомогенной у-области. По данным Е. Е. Попова и
Э. Н. Спектор, в сплавах, содержащих более 45 % Мп, имеет место нало-
жение двух конкурирующих процессов: обогащения марганцем облас-
тей, обедненных им в процессе охлаждения от температуры нагрева под
закалку до значений ниже предела растворимости в 7-твердом растворе,
164
и процесса расслоения матричного твердого раствора с образованием
обогащенных и обедненных марганцем областей. При термической или
термоциклической [ 150] обработках демпфирующих сплавов системы
Мп —Си (45—75 % Мп) должны быть оптимизированы время гомогени-
зации и режимы заключительной термической обработки.
Медноалюминиееые, медноцинковые
и меднооловянные сплавы
Высокая демпфирующая способность закаленных сплавов на медно-
алюминиевой основе обусловлена наличием в структуре обратимого
мартенсита [116, 119]. К медноалюминиевым сплавам высокого демп-
фирования относят двойные бронзы с 10 — 14 % AI и тройные, содер-
жащие дополнительно 1—5 % Ni или Мп. Мартенситное превращение при
закалке инициирует переход упорядоченной по типу Fe решетки
ОЦК-сплава в гексагональную (а = 0,260 нм, с/а^1,62). Вызванное
внешней нагрузкой превращение обусловливает появление "наведенно-
го" мартенсита с иным чередованием атомных слоев. Добавки Mn, Ni, Со
в состав бронз вызывают сужение температурного интервала гистерезиса
обратимого мартенситного превращения (например, 40°С для бронзы
с 14,2 % AI, 10°С при дополнительном легировании никелем); неодно-
значно и существенно воздействие режимов и способов термической об-
работки на положение температур мартенситного превращения [151].
Алюминиевые, алюминиевоникелевые и алюминиевомарганцевые
бронзы сочетают высокие демпфирующие и механические свойства.
Бронза БрАН13—3 в закаленном от 950°С состоянии имеет 0Д = 5О %
при (0,2 —0,4) от, ав = 450 МПа, 6 = 5 %; после старения при 300°С
1 ч — 1//д=30 %, ав до 840 МПа. Область температур использования
бронзы как демпфирующего материала ограничена 40—50°С.
После закалки сплавов на медноцинковой основе ОЦК решетка
трансформируется в плотноупакованные решетки нескольких видов,
мартенсита с различной укладкой и степенью упорядочения. Модифика-
ции ff и 0" мартенсита меняют степень тетрагональнбсти от 1 (30 % Zn)'
до 0,94 (42 % Zn). Температура мартенситного превращения с ростом
содержания цинка в сплаве линейно уменьшается. Элементы Си, Ад, Аи,
Cd, In, Si, Ge, Sn, Sb понижают, a Ni повышает температуру мартенсит-
ного превращения [ 152]. В области мартенситного превращения, кроме
хорошо известной нелинейной неупругости при малых деформациях,
обнаружена неупругость при больших деформациях, связанная с релак-
сационными процессами (эксперименты проведены на сплавах системы
Cu —Al-Ni) | 153]. Демпфирующая способность фл латуней достигает
25—35 % при ои “ 100—500 МПа. Во всем интервале температур ниже
Мн уровень демпфирования остается высоким.
Перспективным направлением в области создания промышленных
165
вибропоглощающих конструкционных сплавов на медной основе являет*
ся разработка двухфазных сплавов, структура которых после закалки
срстоит из пластичного a-твердого раствора и ^-мартенситной фазы
[154].
Изучено [ 155] влияние легирования на количественное соотношение
фаз, демпфирующую способность и механические свойства (а+ 0)-спла-
вов на медной основе в закаленном состоянии. Учитывая экономические
и технологические ограничения, в качестве легирующих элементов выб*
раны алюминий, олово, цинк и кремний. Экспериментально построенные
зависимости количества 0-фазы от электронной концентрации для всех
видов систем показали, что положение границ фазовых областей на ди-
аграммах состояния исследованных систем определяется электронной
10,0
7,5
5,0
2,5
О 100 200 6?, МПа
Рис. 79. Зависимость декремента колебаний при амплитудах 0,1 и 0,5 от фазового
состава закаленных сплавов
Рис. 80. Связь демпфирующей способности с пределом текучести в сплавах с фазо-
вым превращением
166
концентрацией и температурой и при постоянных их значениях не зави-
сят от соотношения химических компонентов. Задача выбора концентра-
ционной области для оптимизации состава многокомпонентного (а+/3)-
сплава на медной основе по демпфирующей способности сведена к уста-
новлению зависимости декремента колебаний от фазового состава в
двух- и трехкомпонентных системах (рис. 79) и последующему опреде-
лению интервала электронных концентраций для разрабатываемых сис-
тем.
Зависимость демпфирующей способности (а+ 0)-сплавов от количест-
венного соотношения фазовых составляющих адекватно описывается
выражением к8=а3 /[а2 + (х —Ь)2], где 6—декремент колебаний, %, при
заданной гомологической по отношению к пределу текучести амплитуде
напряжения; х —количество /3-фазы, % (объемн.); а и b — постоянные
для данной системы компонентов коэффициенты; £ —масштабный мно-
житель.
Методами математического планирования эксперимента определен
состав сплава, обладающего максимальной демпфирующей способностью
при временном сопротивлении разрыву ов>450 МПа и относительном
удлинении > 12 %. Разработанный авторами работы [ 155] сплав являет-
ся двухфазным и после закалки его структура состоит из 55—65 %
(объемн.) мартенсита и 35—45 % /3-фазы. Демпфирующая способность
превосходит известные конструкционные сплавы на той же основе на по-
рядок (60 д =2^-3%).
Учитывая, что природа деформационного превращения и демпфирую-
щей способности в закаленных сплавах с обратимым мартенситным
превращением одинакова [156, 157], в работе [158] рассмотрена воз-
можность корреляции между значением от, обусловленным фазовым
превращением в мартенсите под действием напряжений, и уровнем рас-
сеяния энергии на тройных и четверных /3-сплавах на основе систем
Си — Al — Zn, Си — Al — Zn — Mn.
Характерной особенностью всех исследованных сплавов является на-
личие двух пределов текучести на деформационных кривых растяжения.
Первый из них, имеющий меньшее значение, соответствует пределу те-
кучести фазового превращения оФ и обусловлен перестройкой кристал-
лической решетки термического мартенсита, образованного в процессе
закалки под действием внешних напряжений. Второй предел текучести
ат соответствовал началу дислокационного скольжения, выше которого
наблюдали необратимое макроскопическое формоизменение материала.
На рис. 80 представлена зависимость декремента поперечных колеба-
ний при напряжениях, составляющих 0,За02 от оФ для шести сплавов.
Обнаружена обратная линейная связь между аФ и уровнем демпфирова-
ния. Рост иФ и снижение уровня рассеяния энергии связано, по данным
авторов, с повышением стабильности термического мартенсита к дейст-
вию внешних нагрузок благодаря релаксации упругой энергии при обра-
167
зовании большого числа двойников в его иглах. Дополнительное легиро-
вание сплавов Cu —Al —Zn кадмием меняет морфологию мартенсита и
повышает демпфирующую способность в закаленном состоянии [144].
В последнее время уделяется большое внимание изучению влияния слу-
жебных характеристик на демпфирующие свойства таких материалов
[159].
В меднооловянных сплавах демпфирующая способность реализуется
в результате мартенситного превращения, связанного с перестройкой
высокотемпературной, упорядоченной по типу Fe зА1-фазы с ОЦК ре-
шеткой в плотноупакованные модификации мартенсита. Область сущест-
вования 0-фазы находится между 22 и 27 % Sn (по массе). Обратное
превращение идет со значительным температурным гистерезисом. При
этом перемещение межфазных границ приводит к рассеянию энергии в
сплаве.
Никель-титановые сплавы (нитинолы)
Вибропоглощающие сплавы этой группы строятся на основе твердых
растворов на базе интерметаллического соединения мононикелида тита-
на, содержащих от 48 до 54 % Ni. При закалке сплавов нитинол высоко-
температурная 0-фаза с упорядоченной ОЦК решеткой переходит в
мартенсит с различными модификациями укладки плотноупакованных
плоскостей [143]. Температура мартенситного превращения зависит
прежде всего от состава сплавов и находится в интервале температур
от 120 до —60°С. Демпфирующие свойства сплавов нитинол реализуются
в области температур мартенситного превращения вследствие смещения
межфазных и двойниковых границ в мартенсите (например, в сплаве
Т45Н55 по схеме В2-*В19, в сплаве Т44Н53Ж по схеме В2->Я-*В19).
Высокая демпфирующая способность обусловлена структурой R, эф-
фект запоминания формы — появлением структуры В19.
В области температур превращения демпфирующая способность спла-
вов нитинол составляет при малых амплитудах 5 — 10 %, при больших
20 —30 %. Сплавы коррозионностойки, с достаточно хорошим комплек-
сом механических свойств. Например, нитинол с 49,5 % Ni после закалки
от 800°С в воде имеет ов = 800-^850 МПа, о0 2 = 300-^350 МПа, o_t =
= 490 МПа, 5 = 15 % [ 222].
А. К. Диваковым и В. А. Лихачевым исследованы демпфирующие
свойства систем Ni — Ti и Ni — Ti — Си. Наиболее высокий уровень затуха-
ния отмечен для сплавов с атомной долей меди 12 и 25 %. В то же время
Ю. К.Фавстовым отмечается возможность значительного повышения
демпфирующей способности стандартных титановых сплавов (ВТЗ-1,
ВТ9, ВТ14 и др.) благодаря оптимизации режимов термической обработ-
ки1.
1 Сообщения на IV НТК "Демпфирующие металлические материалы", г. Киров,
1984.
168
Сплавы на основе железа
В марганцевых (35Г17, 45Г18), хромоникелевых и хромомарганце-
вых сплавах (Х15Н15, 10Х18Н9, 40Х4Г18) после соответствующей тер-
мической обработки наряду с остаточным аустенитом и а-мартенситом
образуются е-, е- и х -модификации мартенсита [160]. В ряде случаев
мартенситное превращение имеет обратимый характер по схемам: 1=^6,
е^а, e^ot. е- и е-фазы, представляющие собой многослойные
дефекты упаковки с регулируемой периодичностью, образуются при
относительно низких значениях энергии дефектов упаковки (100- 10Г7;
20-1СГ7 Дж/см2), что достигается в сталях при легировании марганцем
и хромом. Имеются данные о двойниковании аустенита в Fe —Мп спла-
вах как о механизме релаксации напряжений и аккомодации дислокаций
несоответствия при пластической деформации и фазовых (7“*а, 7“>е)-
превращениях [161]. Авторы указывают, что образование дефектов
упаковки в сплавах имеет вакансионную природу.
Имеются попытки установления корреляционных связей между виб-
ропоглощающей способностью и степенью тетрагональное™ сплавов при
изменении их составов [162]. Демпфирующая способность сплава же-
леза с 18 % Мп увеличивается с повышением содержания е-фазы в струк-
туре (рис. 81) до 50—60 % (при о= 150 МПА,1// = 20 %) [ 163]. Норми-
Рис. 81. Зависимость демпфирующей спо-
собности сплава Fe —18 % Мп от фазового
состава (количества е-фазы)
рование е-фазы достигалось путем изменения технологических факторов
(закалка, скорость охлаждения, время выдержки при нагреве). Показа-
на возможность увеличения количества е-фазы термоциклированием.
5. Сплавы с низким коэффициентом затухания ультразвука
Сплавы со специальными акустическими свойствами ультразвукового
диапазона частот чрезвычайно перспективны для использования в ка-
честве звукопроводов ультразвуковых линий задержки в системах
169
радиолокации, электронно-вычислительной технике и цветном телеви-
дении. Линии задержки характеризуются типом ультразвуковых волн,
формой и размерами звукопровода, материалом звукопровода, парамет-
рами преобразователей электрических колебаний в ультразвуковые и
согласованием их со звукопроводом. Время задержки и рабочая частота
ультразвуковых колебаний колеблются в промышленных системах от
микро- до миллисекунд, полоса частот —от менее 1 до более 250 МГц.
В качестве преобразователей используют пластины пьезокристаллов
или пьезокерамики. При высокой частоте подводимых электрических
колебаний толщина пластинок не удовлетворяет требованиям по механи-
ческой прочности. В СССР проведены значительные комплексные иссле-
дования по разработке специальных сплавов с низким уровнем затуха-
ния ультразвука, что позволило реализовать их внедрение в промышлен-
ность.
В основу теории затухания ультразвука, развитой С. Я. Соколовым,
Л. Г. Меркуловым, У.Мэзоном и другими исследователями, положены
упругая анизотропность кристаллической решетки и поликристалличе-
ский характер структур металлических материалов. Природу упругой
анизотропности металлов мы уже обсуждали выше. В качестве основы
сплавов с низким коэффициентом затухания ультразвука используют
элементы, имеющие малую анизотропность кристаллической решетки.
Примером может служить магний, упругая анизотропность которого
практически ниже всех остальных металлов (кроме вольфрама). Соот-
ветственно магний обладает низким удельным акустическим сопротив-
лением для продольных и поперечных волн.
Зависимость рассеяния ультразвука поликристаллических материалов
от размера зерна характеризуется кривой с максимумом, что подтверж-
дается экспериментально во многих работах. Разработаны методы рас-
чета затухания ультразвука в поликристаллическом материале для опре-
деленных соотношений между длиной волны ультразвука X и размерами
кристаллитов D. При X<D рассеяние упругих колебаний описывается
схемой, показанной на рис. 82 (/ и // — параллельные поверхности мате-
риала, в который посылается падающий ультразвуковой луч А). Благо-
даря многократному отражению и преломлению ультразвуковых сигна-
лов в крупнозернистом образце появляются дополнительные ложные
сигналы меньшей амплитуды, принимаемые с определенным временем
задержки. Согласно расчетам, коэффициент затухания ультразвуковых
колебаний для принятых условий [ 3]
а = \/(Ди/и) 2/2D, (99}
где Дк/и- коэффициент рассеяния для продольных или поперечных
волн, характеризующий упругую анизотропность кристаллической
решетки.
170 /
Рис. 82. Схема распространения ультразвука в поликристалле при длине волны не*
много меньше размеров кристаллита
Из расчета следует,^что значения а обратно пропорциональны сред-
нему диаметру* зерна 5. Для оценки коэффициента поглощения ультра-
звука при Х>5 используют другие физические представления— упруго-
однородные, упругоанизотропные среды, из которых следуют соотноше-
ния a^b3f^ и a^lJf2, где f—частота колебаний.
Л. Л. Рохлиным на основе учета напряжений и деформаций, возникаю-
щих при распространении ультразвука в поликристалле, предложен ме-
тод расчета коэффициента затухания, дБ/м, для любых соотношений X
и D:
34,76
а =------
"’--ту1
Vt sinA£/b
'1 &kfb
(100)
где а и b — размеры кристаллита в направлении, перпендикулярном
распространению волн; £г = 2тг/Хг —среднее волновое число для попе-
речных волн в кристаллитах; ДАг,— среднее различие в волновых числах
для продольных волн в соседних зернах.
Графическая зависимость имеет вид кривой с максимумом, а оценки
а согласуются с результатами для частных случаев соотношений X и D.
При наличии в структуре избыточных фаз рассеяние энергии сплава
(поглощение ультразвука) зависит от модулей упругости и плотностей
структурных составляющих, от их размеров и взаимного расположения.
Коэффициент затухания продольных волн в упругоизотропной матрице с
включениями шаровидной формы, размер которых значительно меньше
X, составляет
л* (101)
171
где Яоб—относительное объемное содержание фазы; ^—параметр,
учитывающий различия в упругих характеристиках и плотностях матри-
цы и фазы (включения); Ов — средний диаметр включения. Значения
а растут^ D в Z4, что соответствует рэллеевскому рассеянию.
На рис. 83 представлены расчетные значения коэффициента затухания
для магниевых сплавов, в пределах порядка величины совпадающие с
экспериментально определенными величинами. Форма и особенности рас*
пределения включений второй
фазы в сплавах, наличие пористо*
сти требуют дополнительного ана-
лиза применимости расчетных
оценок коэффициента затухания
ультразвука.
Рис. 83. Зависимость коэффициента
затухания а, обусловленного рассея-
нием энергии изолированными части-
цами вторых фаз в магниевых слла*
вах, от объемного содержания леги-
рующих элементов (продольные вол-
ны, 20 МГц, £Г= 10 мкм) [ 3)
Дислокационная компонента рассеяния ультразвука может быть оп*
ределена в рамках обсужденных выше модельных представлений. Сог-
ласно теории струны Гранато—Люкке, а = К^Врсэ!^, где Ко — расчетный
коэффициент; S — коэффициент сопротивления движению дислокаций.
Несм&гря на известные ограничения исходных модельных представле-
ний, предсказываемая зависимость нашла хорошее эксперимен-
тальное подтверждение. Значимость дислокационной компоненты зату-
хания не ограничивается поглощением ультразвуковых колебаний,
в рамках общих представлений о природе микропластического рассея-
ния энергии она широко используется при создании упругих элементов
различных систем, работающих при звуковых колебаниях. Так, с целью
максимального снижения дислокационного рассеяния энергии в пружин-
ных сталях создаются устойчивые полигональные структуры с закреп-
ленными примесными атомами, сегрегациями или выделениями дисло-
кационными стенками; для высокопрочных структурностабильных
среднеуглеродистых сталей используют методы МТО, ММТО и др.
Ослабление интенсивности прохождения ультразвуковых упругих
волн возможно также вследствие теплообмена между местами сжатия
172
и растяжения (при сжатии—повышение, при растяжении — понижение
температуры):
(102)
М. 4.11 1 —1> ' Ср р
где 7 — коэффициент теплопроводности; cD — теплоемкость, отнесенная
к единице массы; 7—абсолютная температура; Д - коэффициент линей-
Таблица 8. Коэффициент затухания ультразвука в металлах и сплавах (продольные волны) [3]
Материал Состояние Характеристика структуры D, мкм а, дБ/м, при 10 МГц (20 МГц)
Zn Горячепрессован- Частично рекристал- ный лизованная — 500-700
Cd Кованый Равноосные зерна 28 1430
Sn " То же 130 2300
Pb ft ff 60 2700-3300
Mg Горячепрессован- Частично и полностью ный рекристаллизованная структура — 35-75 (70-180)
MA17 Горячекатаный Равноосные зерна 10 2-3(5-8)
Mg (99,98 %) После выращи- Монокристалл вания — 8-17
Al Кованый и отож- Деформированная и женный рекристаллизован* ная структура — 25-120
Д16 После закалки и Рекристаллизован- естественного ная структура старения — 13-14
АДЗ-1 (17—23% Zn; 0,1 - 0,2 % Mg; основа Al) Горячепрессован- Равноосные зерна ный 100-200 1-3(3-9)
Al (99,97 %) После выращива- Монокристалл НИЯ — 1-7
M1 Горячепрессова* I- Рекристаллизованная ный 100 970-1100
М2 Горячепрессован- Рекристаллизован* huh ная 30 400-460
БрХ0,8 Ли I пн " 1000 900-1270
БрАМц9-2 Деформированная Частично нагартован- ная 145 150-230
Л63 1 орнчпднформиро-Рекристаллизованная iiniiiiiin 28 400-500
ЛС 59-1 Двухфазная струк- тура (а + 0) — 250-300
ХН77ТЮР Дпформи| nimmh Рпвноосрые зерна пыи и и шж жни НЫЙ 14 2(56)
173
Продолжение табл. 8
Материал Состояние Характеристика структуры D, мкм а, дБ/м, при 10 МГц (20 МГц)
Ti 2,6 %; Кованый — 54(160-320)
Al 0,36 % Cr ВТ5 Деформирован- Однофазная струк- 120 42-50
BT9 ный тура Двухфазная (ос +/3)- — 15-19
Fe •• структура с малыми размерами фаз Равноосные зерна 32 62
Сталь 40 5 и Перлит + феррит — 68(300)
У10 •• Перлит — 125-160
12X18H9T •• Равноосные зерна 7,4 1,(25)
Mo Г оря нее прессова- Частично рекристал- — 3,5(5)
W ние порошка Литой и кованый лизованная Равноосные зерна 18 1 (6)
ного расширения. При частотах до 40 МГц эта компонента затухания, со-
гласно расчетам Л. Л. Рохлина, незначима.
Таким образом, при создании сплавов с низким коэффициентом зату-
хания ультразвука в качестве основы следует использовать металл с
малой упругой анизотропией и значениями модулей упругости и плот-
ностью, близкими к характеристикам твердого раствора.
Интерес к металлическим сплавам как материалам с особыми акусти-
ческими свойствами в ультразвуковом диапазоне частот порядка 5—
40 МГц при амплитудах деформаций ~1(Г7 вызван прежде всего их
успешным применением в качестве звукопроводов ультразвуковых
линий задержки (табл. 8). Низкое затухание ультразвука в металле и
малое изменение его скорости являются основными предпосылками
для использования сплавов на его основе.
Высокая звукопроводность магния и его сплавов, низкая стоимость
и легкость обработки сложных по форме изделий и достаточная устой-
чивость против механических повреждений предопределили Их широкое
внедрение в нашей стране. На рис. 84 обобщены данные по влиянию ле-
гирующих элементов на коэффициент затухания и скорость ультразвука
в магнии. Благодаря малой упругой анизотропии магния в сплавах на
его основе удается сохранить низкий уровень внутреннего рассеяния
энергии. Минимальное затухание ультразвука достигается в сплавах
магния с церием, неодимом и иттрием при легировании ими в пределах
твердого раствора. Растворимость церия и неодима в магнии с пониже-
нием температуры падает, что способствует выделению из пересыщен-
ного твердого раствора дисперсных соединений на дислокациях и созда-
нию при последующей обработке сплавов структур с мелким рекристал-
лизованным зерном. Одновременно церий и неодим [ при расчете доба-
174
о 5 10 15 10 20 50 W
С, % (по массе)
Рис. 84. Влияние легирующих элементов на коэффициент затухания и скорости
ультразвука в магнии (продольные волны, 20 МГц) [3]
вок на 1 % (по массе) ] относительно мало изменяют скорость ультра-
звука по сравнению с другими сплавами магния.
Магниевоцериевые и магниевонеодимовые сплавы с дополнительным
легированием легли в основу создания промышленных сплавов для
звукопроводов. Для получения сплавов в качестве основы для дополни-
тельного легирования используется сплав, содержащий мишметалл и
марганец: МДЗ-1—0,5—0,2 % (по массе) мишметалла (или церия);
0,15-0,6 % Мп; основа Мд; МДЗ-2-2-4 % Nd; 1,0—1,5 % Са; 0,15-
0,4 % Мп; основа Мд [ 3]. Содержание алюминия как случайной примеси
в сплаве МДЗ-1 -0,1 %, в МДЗ-2 —0,05 %. При освоении сплава МДЗ-1
промышленностью был уточнен его состав, и он был включен в ГОСТ
14957-76 под маркой МА17 (0,7 -1,5 % Се, 0,2 —0,7 % Мп; основа Мд).
Основными полуфабрикатами являются горячекатаные плиты с очень
175
мелким, однородным по величине, рекристаллизованным зерном
(D«10 мкм). Коэффициент затухания ультразвука сплава (продольные
волны) составляет 2—3 (при 10МГц) и 5— 8дБ/м (при 20 МГц).
Близкие значения а достигаются на монокристаллах алюминия
(99,97 %); алюминиевом сплаве АДЗ-1, содержащем ~20 % Zn; корро-
зионностойкой стали с мелким рекристаллизованным зерном, молибде-
не и вольфраме. Однако указанные материалы уступают сплавам магния
по стоимости и технологичности, а использование стали, молибдена и
вольфрама ограничено их высокой плотностью (возрастает собственная
масса линий задержки). Кроме того, сплав МА17 обладает значительно
меньшими потерями при возбуждении ультразвуковых сигналов в
звукопроводе и их приемом преобразователями.
6. Контактное рассеяние энергии в металлических системах
Композиционные материалы с развитыми межфазными границами,
сочетающие достаточно высокие прочностные и демпфирующие харак-
теристики, позволяют значительно расширить температурную область их
практического применения [ 164]. Считая, что воздействие фаз на свой-
ства композиции аддитивно и пропорционально их объемной доле, для
материала с числом фаз Л/ при фиксированной частоте колебаний предла-
гается следующая температурная зависимость внутреннего трения:
Л/
ОТ1 (П = 2 СГ1 (Л VBH + Q-Д (103)
/=1
где (Л — температурная зависимость внутреннего трения 7-той
фазы; Увн — ее объемная доля; О”1—межфазное (контактное) трение,
обусловленное рассеянием энергии на некогерентных или полукогерент-
ных границах раздела.
Некогерентные границы между фазами характерны для пленочного
композита Ni— SiO, полученного путем последовательной конденсации
чередующихся слоев Ni и Si (многослойные конденсаты МСК) [165];
для композита AI — В, полученного диффузионным спеканием под дав-
лением чередующихся слоев фольги AI с однонаправленно уложенными
волокнами В [ 166] и других систем. Межфазное трение в компози-
ционных системах типа металл—неметалл с некогерентными границами
наиболее значительно при повышенных температурах, когда на границе
раздела интенсивно протекают диффузионные процессы. Максимальный
уровень затухания = 22 %) в отожженных пленочных МСК Ni—SiO
соответствует релаксационному пику внутреннего трения при 510°С,
связанного с диффузией атомов Ni вдоль границы SiO.
В системе AI — В выше 400°С начинает развиваться химическое взаи-
модействие между волокнами В и AI, контролирующие это явление диф-
176
фузионные процессы повышают вязкость межфазных границ. Если в
области температур 20-200°С демпфирующая способность композита
AI--B на уровне фл = 3-10 %, то при температурах ~400°С ^д>1р %,
что обусловлено вкладом О”1 в общее затухание. Слабая связь компо-
нентов на межфазной границе также увеличивает межфазное трение
СГ* благодаря проскальзыванию волокон при знакопеременном нагру-
жении.
В двухфазных системах с некогерентными межфазными границами, с
взаимно нерастворимыми и невступающими в химические реакции ком-
понентами (например, в пленочном MCK Ni — SiO), согласно данным
Б.М. Даринского с соавт., возможно диффузионное перемещение границ
в нормальном направлении в поле действующих напряжений. Концентра-
ция вакансий (межузельных атомов) у такой поверхности повышается
(понижается) на ДС5, пропорциональную нормальному напряжению os
на межфазной поверхности: ACs = ±Qos/kTt где П —эффективный объем
межузельного атома или вакансии.
Возникающий градиент концентраций как в матрице, так и во включе-
нии вызывает диффузионный перенос вещества. Выход точечных дефек-
тов на межфазную поверхность способствует ее перемещению в нормаль-
ном направлении с конечной скоростью, намного меньшей скорости про-
скальзывания. Диффузионное течение наступает при сколь угодно малых
напряжениях при достаточно высоких температурах, когда диффузион-
ные процессы достаточно интенсивны. Пластическое течение, являющееся
пороговым эффектом, наступает при больших нагрузках и низких тем-
пературах, вызывая дополнительное рассеяние энергии упругих колеба-
ний (межфазные потери на некогерентной границе).
А. П. Яковлевым с сотр. [ 167] выполнены систематические исследова-
ния демпфирующих свойств волокнистых композиционных систем.
Демпфирующая способность стеклопластиковых образцов с дискретны-
ми волокнами диаметром 0,01 —0,02 мм зависит от длины волокон как
в исходном состоянии, так и после предварительного статического нагру-
жения. При одинаковой длине волокон предварительное растяжение
повышает затухание колебаний композита почти в 1,5 раза, рост декре-
мента колебаний зависит и от исходной длины волокон.
Результаты исследований цельных и слоистых образцов из стекло-
текстолитов СТЭФ, СФ-1, НФД-180, ФДМ-1-0,1 показали, что в составных
образцах, полученных путем склейки из двух частей с помощью клеев и
мастик ЭД 6, 88 Н, ЛН, ГЭН-150, относительное рассеяние энергии
достигает 14 30 % (в 2 -5 раз выше, чем у цельного).
Для композит нот о стержня с непрерывными однонаправленными во-
локнами и степенной зависимостью рассеяния энергии в материалах
волокон и мшрицы приводится методика расчета декремента продоль-
ных колебании
177
1 +а@
(104)
где А, В, п, Аг— параметры, определяемые опытным путем; а=£м/Ев;
0=Ум/Ув (Ем, Ев и Ум, Ув — соответственно модули упругости и
объемы матрицы и волокон).
Для практических расчетов используют номограммы с различными от-
ношениями а. Соответствие расчетных характеристик эксперименталь-
ным значениям декремента колебаний подтверждено для композицион-
ных систем с матрицей из сплава Д16 и волокон из стали 65Г, с матрицей
из меди и вольфрамовых волокон.
Высокая демпфирующая способность алюминия, армированного
волокнами окиси кремния, коррозионностойкой (нержавеющей) сталью
(Бекер), волокнами кремния [168] (рис. 85), предопределила их
практическое использование в качестве звукопоглощающих материалов.
Путем изменения укладки армирующих элементов можно управлять
рассеянием энергии в материале конструкции в широких пределах.
В композитах типа металл—металл, получаемых направленной крис-
таллизацией эвтектических сплавов, совместной прокаткой в глубоком
вакууме при высоких температурах, волочением проволоки из одного
металла в оболочке другого до высоких степеней обжатия, реализуется
прочная металлическая связь между компонентами. Амплитудная зави-
симость затухания композиций с металлической межфазной связью изу-
чена на примере многожильного композита Си—Сг [169] и одножиль-
ного Си — НТ50 (50 % Nb, остальное Ti) [ 170], где практически исключе-
Рис. 85. Расчетные (1, 4} и экспериментальные (2, 3) зависимости демпфирующей
способности от амплитуды деформации для композиций:
1, 2 — алюминий— окись кремния; 3, 4 — алюминий — нержавеющая сталь [ 168]
Рис. 86. Амплитудная зависимость внутреннего трения эвтектической композиции
Си - Сг и меди. Цифры у кривых - скорость кристаллизации [ 164]
178
ны потери энергии на механическое проскальзывание по границам разде-
ла. Многожильный композит изготовлен направленной кристаллизацией
эвтектического сплава Си —1,3 % Сг методом Бриджмена, одножиль-
ный—прессованием составной заготовки из сплава НТ50 в медной обо-
лочке с высокой степенью обжатия при 700°С с последующим волочени-
ем в проволоку.
На амплитудных зависимостях внутреннего трения композиций обна-
ружен максимум (рис. 86), высота которого зависит от условий получе-
ния композиции и степени ее дисперсности. Однако обнаруженные раз-
личия в рассеянии энергии между композициями и их составляющими
полностью устраняются отжигом при сравнительно низких температурах
(250—300°С).
Высокопрочные композиты типа металл - металл с плотным распреде-
лением включений поперечного размера менее 1 мкм получают методом
in situ из литого или направленно закристаллизованного двухфазного
сплава с последующим сильным обжатием. Включения эффективно пре-
пятствуют движению дислокаций матрицы (межфазные границы).
При аномально высокой плотности дислокаций в матрице (например,
МО13 см"2 для композита Си — 12,5 % Nb) в наиболее тонких включени-
ях обнаруживаются участки, практически не имеющие дислокаций
[171]. В зависимости от среднего диаметра включений (степени обжа-
тия) наблюдаются монотонное изменение характеристик прочности,
твердости и экстремальные зависимости затухания колебаний и модулей
упругости композита. В литых и направленно закристаллизованных
слитках системы AI—Си эвтектического состава на кривых СГ1 (Ов)
обнаружен максимум О"^ах ~ 6,5 • 10"2, на кривых Е (Ов) и G (Ов) - ми-
нимумы в интервале диаметров DB = 50 — 60 нм.
Для объяснения эффектов высокого рассеяния энергии е^ыдвигаются
различные дислокационные механизмы. Так, для объяснения экстре-
мальных зависимостей СГ1 (DB) выдвигается гипотеза о сопоставимо-
сти диаметров включений с размерами источников Франка-Рида, что
приводит при определенных их размерах к торможению границами рас-
ширяющихся дислокационных петель. Однако обобщение этих воззре-
ний пока преждевременно из-за ограниченного опубликования экспери-
ментальных материалов.
С. А. Головиным с сотр. [141, 142] было обращено внимание на воз-
можность создания вибропоглощающих композиционных систем путем
рассеяния энергии на некогерентных границах фаз в порошковых мате-
риалах, полученных из тугоплавкого порошка, пропитанного жидким
легкоплавким металлом или сплавом. Такие системы представляют
практический интерес как материалы, способные выдерживать тепло-
вые удары и демпфировать резонансные колебания. Отметим здесь воз-
можности этих систем для исследования процессов, приводящих к плав-
лению наполнителя и возникновению на границе раздела жидкая —
179
твердая фаза (см. рис. 70). Максимум затухания при температуре плав-
ления наполнителя обнаружен для многих пористых структур типа туго-
плавкий металл—легкоплавкий металл с взаимно нерастворимыми и
не вступающими в химические реакции компонентами Fe — Pb, Fe —ла-
тунь, Fe-Си [141, 142], Ni —РЬ [ 172], Си —РЬ, Мо-[Си-72% (ат.) Ад]
[ 173]. Для композиции Fe —РЬ с плотностью 8,2 г/см3 демпфирующая
способность при температуре плавления свинца возрастает почти в
30 раз, в то время как модуль упругости уменьшается скачком практи-
чески до значения, соответствующего пористой матрице. В системе
Ni —РЬ [172] композит при температурах 320—325°С достигает значе-
ний фа = 30 %, когда свинец становится жидким — фд — 1,5 %.
Аномальное рассеяние энергии при температурах начала плавления
наполнителя при нагревании (или конца затвердевания при охлаждении)
композиции во многом обусловлено вязким проскальзыванием по гра-
ницам раздела матрица—наполнитель. В пористых структурах на основе
железа при температурах, меньших предплавильных для наполнителя,
имеются и другие максимумы затухания, связанные, по-видимому, с
процессами механического проскальзывания по границам раздела матри-
ца — наполнитель, подобно жестким блокам.
Слоистые и многослойные материалы, обладающие высоким уровнем
демпфирования, разрабатываются весьма интенсивно. Широко ведется
поиск вибропоглощающих тонколистовых материалов с неметалличе-
скими, металлическими и комбинированными слоистыми покрытиями
[167]. Многослойные композиции (МСК) на основе алюминия сплавов
(Д16, АМтб), сталей (СтЗ, 08кп, Х15Н30ВМТ) с неметаллическими
покрытиями из герметиков, эластомера, хлорвинила, клеев, пластмасс,
виброизоляционных материалов, мастик используют в авиационной,
сельскохозяйственной (кожухи, насадки, удлинительные трубы газо-
турбинных двигателей, кабины самоходных сельскохозяйственных ма-
шин и т.д.) и других областях техники. Характер амплитудной зависи-
мости рассеяния энергии двухслойных систем в ряде случаев отличается
от таковой для основы композита и зависит от толщины покрытия.
Декремент колебаний МСК растет с увеличением толщины неметалли-
ческого слоя нелинейно (за исключением герметиков).
Эффективность демпфирующего воздействия металлических слои-
стых покрытий изучали на латунях (ЛС59-1, Л62, Л062-1) и титановых
сплавах (ВТЗ-1, ВТ8). Применение тонких покрытий из пластичных ма-
териалов (олово, серебро) на образцах из латуней при соотношениях
толщин покрытия и металлической основы 0,0025—0,00375 оказалось
неэффективным (рост фа до20%). Однако МСК на основе сплавов ти-
тана с покрытиями из слоев меди (0,015—0,05 мм), никеля (0,015-
0,03 мм), хрома (0,03—0,04 мм), нанесенными в порядке возрастания
упругих и уменьшения пластических свойств материала покрытий, по-
180
высили демпфирующую способность при рабочих амплитудах напряже-
ний в 20—80 раз в широком интервале температур.
На основе обобщения закономерностей внутреннего рассеяния энер-
гии МСК был сформулирован принцип их конструирования на основе
создания стесненной деформации во внутренних слоях металлических
демпфирующих покрытий. Применение тонких металлических покрытий
наиболее эффективно при их нанесении на листовые материалы неболь-
шой толщиной (менее 2 мм) с низким исходным уровнем затухания ко-
лебаний.
Эффективность комбинированных слоистых покрытий, содержа-
щих чередующиеся сдерживаемые податливые и сдерживающие жест-
кие слои, была подтверждена при исследовании диссипативных свойств
листовых материалов из алюминиевых сплавов Д16, АМгб, сталей 08кп,
Х15Н30ВМТ с двух-, четырех- и шестислойными покрытиями, включаю-
щими перемещающиеся слои из герметиков, клеев, мастик, виброизо-
ляционных материалов и металлических фольг алюминия и латуни
[167]. Высокий уровень демпфирующих характеристик с комбиниро-
ванными слоистыми покрытиями может быть достигнут путем примене-
ния покрытий на отдельных, ограниченных по длине, участках. Искаже-
ние поля напряжений (деформаций) в податливых внутренних слоях
из-за их концентрации у концов участка покрытия влияет на рассеяние
энергии МСК при циклическом деформировании. Так, последовательное
расчленение двух-, четырех- и шестислойных покрытий из герметика
ВГК-182 и алюминиевой фольги (0,03 -0,2 мм) обусловило экстремаль-
ный характер изменения фл сплава Д16. Наибольший рост затухания
достигнут для двухслойных покрытий при отношениях длины отдельно-
го участка покрытия к его общей длине 0,12—0,25. Высказанные зако-
номерности подтверждены при испытаниях ряда других тонколистовых
материалов. Демпфирующие свойства тонкостенных образцов с комби-
нированными покрытиями повышаются в 2—2,5 раза при их целенаправ-
ленном расчленении практически без изменения суммарной площади
покрытия.
Связь характеристик затухания МСК из алюминия, меди, цинка, оло-
ва, кадмия, свинца и графита с жесткостью составляющих компонент
рассмотрена в работе [174], где рассеяние энергии МСК оценивали по
аддитивному воздействию слоев и межслойных границ. Преобладающий
вклад свойств плакирующих слоев в общее рассеяние энергии (по срав-
нению с контактным затуханием на границе раздела слоев) отмечался
для МСК на основе высокопрочной стали ВНС-2 (08Х15Н5Д2Т), покры-
той двусторонне высокодемпфирующим сплавом типа К65Н35. Однако
для целого ряда МСК с приемлемостью гипотезы о малости вклада
контактного рассеяния энергии вряд ли можно согласиться. Электроли-
тические покрытия оловом, хромом, серебром, кадмием и другими
металлами приводят к увеличению демпфирующей способности стали,
181
что связывается с микропластическим рассеянием энергии в нанесенном
покрытии и потерями в пограничном слое между покрытием и основой.
Максимальный эффект роста демпфирующих характеристик обнару-
жен А. П.Васильевой и Ю. К.Фавстовым при хромировании—для сталей
12X13 и 30X13 декремент колебаний возрос в 2 раза, для стали ЗОХМА—
в 6—10 раз. Для пружинной бериллиевой бронзы БрБНТ1,9 максималь-
ное демпфирующее воздействие оказывают гальванические покрытия
серебра и палладия (по подслою серебра) [116].
Инженерные методы расчета колебаний тонкостенных элементов,
слоистых стержней с комбинированными покрытиями сформулированы
А. П. Яковлевым [167] в упругом приближении на основе энергетиче-
ских критериев, учитывающих демпфирующие, упругие и геометриче-
ские характеристики компонент и их напряженно-деформированного
состояния.
Декремент колебаний МСК записывается в виде
8С = ( 2 2W,) /2 2 Wit (105)
7 = 1 7= 1
где 7=1, 2,..., к (к — количество слоев в композите); ДIV, —энергия
рассеяния за цикл деформации в 7-том слое; И/, —амплитудное значение
потенциальной энергии деформации 7-того слоя.
С учетом декремента колебаний материала 6,-, полученного при одно-
родном напряженном состоянии, а также объема Vt- и удельного ампли-
тудного значения потенциальной энергии деформации И7,- 7-того слоя
получим
6С = ( S / S W,. (106)
7= 1 7= 1
^7
Конкретные расчетные зависимости получены с учетом следующих до-
пущений: слои в системе деформируются в макромасштабе упруго;
связь между слоями идеальная, т.е. отсутствует проскальзывание на кон-
тактных поверхностях; поперечные деформации слоев не учитываются.
Приведены методы расчета характеристик внутреннего рассеяния энер-
гии слоистых систем, а также композиций с одно- и двухслойными
покрытиями применительно к упругим стержням.
Высокая эффективность применения слоистых демпфирующих по-
крытий для снижения уровня вибронапряженности тонкостенных кон-
струкций оболочечного типа достигнута для натурных конструктивных
элементов газотурбинных двигателей (насадки, кожуха камер смеще-
ния, удлинительные трубы).
182
В монографии авторы попытались с единых позиций представить ре-
зультаты исследования процессов, контролирующих изменение упругих
свойств и внутреннего рассеяния энергии в конструкционных материа-
лах под действием механических напряжений. Особый акцент сделан на
анализе причин, приводящих к появлению различий между значениями
истинных, теоретических и эффективных реально наблюдаемых модулей
упругости металлов и сплавов.
Проведенные исследования позволили выработать точку зрения на по-
нятие структурной чувствительности модулей упругости. В обычных
условиях зависимость значений эффективных модулей упругости от
структурного состояния и предварительных обработок невелика и не
превосходит нескольких процентов. Исключение составляют материалы,
в которых в ходе эксплуатации возможно развитие фазовых превраще-
ний, старения и т.п. Однако разность эффективных и истинных модулей
упругости — дефект модуля упругости—параметр, очень тонко реагирую-
щий на изменение структурного состояния материала. Это означает, что
стабильность уровня упругих модулей материала в условиях внешнего
воздействия или в процессе эксплуатации, мерой которого является
дефект модуля, существенно определяется структурным состоянием
материала. В сочетании с внутренним рассеянием энергии, измерение
дефекта модуля позволяет не только получать информацию о строении
металлов и сплавов, но и прогнозировать изменение их свойств.
В монографии подробно рассмотрены механизмы внутреннего рассея-
ния энергии в металлах и сплавах с низким и высоким уровнями затуха-
ния. В новой, быстроразвивающейся области прикладного материалове-
дения, связанной с созданием вибропоглощающих сплавов с высокой
удельной прочностью, в настоящее время определяются основные на-
правления развития принципов их конструирования, метрологического
обеспечения выбираемых критериев и экспериментальной техники изме-
рения, областей эффективного использования материалов с заданными
свойствами. Подведены некоторые итоги исследований и даны прогнозы
развития проблемы создания сплавов с заданным уровнем демпфирую-
щих свойств в будущем.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Францевич И. Н., Воронов Ф. Ф., Бакута С, А. Упругие постоянные и модули уп-
ругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова думка, 1982. 286 с.
2. Gorecki Т. — Mater. Sci. and Eng., 1980, v. 43, № 3, p. 225—230.
3. Дриц M. E., Рохлин Л. Л. Магниевые сплавы с особыми акустическими свойства-
ми. М.: Металлургия, 1983. 128 с.
4. Тылкина М. А., Гусы ни н Б. А. — Изв. АН СССР. Металлы, 1976, № 1, с. 110—113,
5. Штремель М.А. Прочность сплавов. Дефекты решетки. М.: Металлургия, 1982.
280 с.
6. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977.
400 с.
7. Вайнштейн А, А., Гальперина Б. А., Стрижак В. А. и др. — ФММ, 1983, т. 55,
вып. 1, с. 193—195.
8. Zhao Yi/in, Zhang Zhijie. — Acta mech. Sin., 1982, № 5, p. 470—478.
9. Дутчак Я. И., Якибчук П. Н., Барыляк Г. Н, — ФММ, 1977, т. 44, вып. 5, с. 938—
944.
Ю.Леус Ю. Я., Ханухов X. М. — Проблемы прочности, 1983, № 12, с. 102—105.
У У.Леонтьев К. Л. — Металлофизика, 1983, т. 5, № 1, с. 118, 119.
\2.Войтенко А.Ф., Скрипник Ю.Д., Соловьева Я. Г. и др.— Проблемы прочности,
1982, №11, с. 83-85.
УЗ.Никаноров С. П., Кардашев Б. К. Упругость и дислокационная неупругость кри-
сталлов. М.: Нг^ука, 1985. 250 с.
УЬ.Криштал М.А., Головин С. А. Внутреннее трение и структура металлов. М.:
Металлургия, 1976. 376 с.
№.Писаренко Г. С, Матвеев В. В., Яковлев А.П. Методы определения характери-
стик демпфирования колебаний. Киев: Наукова думка, 1976.112 с.
УВ.Матвеев В. В. Демпфирование колебаний деформируемых тел. Киев: Наукова
думка, 1985. 264 с.
17.Скрипник Ю. Д. — Проблемы прочности, 1982, № 11, с. 86—89.
У 8. Левин Д. М., Зубец В. В., Головин С. А. —В кн.: Взаимодействие дефектов кри-
сталлической решетки и свойства металлов. Тула: ТПИ, 1985, с. 87—100.
У8.Ledbetter Н. /И. - Cryogenics, 1982, v. 22, № 12, р. 653-656.
2Q.Shimizu М. — In: Transit, metals. 1977: International Conference. Toronto, 1977.—
Bristol-London: 1978, p. 544—548.
2У .Пушкар А. — В кн.: Взаимодействие дефектов кристаллической решетки и свой-
ства металлов. Тула: ТПИ, 1983, с. 62 —68.
22. Van den Beuke! A.f den Otter G. J. — Phys. stat. sol. (a), 1979, v. 56, № 3, p. 117 — 127.
23.Левин Д.М., Тихонова И. В., Устинова Л. А. — Металлофизика, 1983, т. 5, № 6,
с. 60-66.
24.7зЛ77К. In: Intern. Frict. and Ultrason. Att. Solids. Proc. 6th Int. Conf. Tokyo, 1977.—
Tokyo: 1977, p. 617-621.
25 . Ishii TC Journ. Phys. Soc. Japan, 1983, v. 52, № 1, p. 141 —148.
26 . Jon M.C., Mason W.P., Beshers D. N. - J. Appl. Phys., 1976, v. 47, № 6, p. 2337-
2349.
27 .Ruffa A. R. -Phys. rev. B. Solid State, 1977, v. 16, № 6, p. 2504-2514.
2В .Драпкин Б. M. — Изв. АН СССР. Металлы, 1976, № 1, с. 115—118.
2В .Драпкин Б. М. — Изв. АН СССР. Металлы, 1980, № 3, с. 193—196.
30 .Левин Д. М., Морозюк А. А., Поляк В. G, Ханухов X. М. — Строительная механи-
ка и расчет сооружений, 1983, № 4, с. 45—47.
31 .FarraroR., McLellan R. В. - Met. Trans., 1979, A10, № 11, p. 1699-1702.
32 . Драп кин Б.М., Бирфельд А. А., Кононенко В. К., Калюкин Ю. Н. —ФММ, 1980,
т. 49, вып. 5, с. 1075-1080.
184
33 . Головин С А., Агеев В. С., Морозюк А.А.-З кн.: Рассеяние энергии при колеба-
ниях механических систем. Киев: Наукова думка, 1976, с. 128—130.
34 . ТаНоп J. L., Wolfenden А. - J. Phys. Chem. Solids, 1979, v. 40, № 11, р. 831 —837.
ЗБ.Драпкин Б. М. — Теплофизика высоких температур, 1976, т. 14, № 4, с. 908,909.
36 .Головин С. А., Пушкар А. Микропластичность и усталость металлов. М.: Метал-
лургия, 1980. 240 с.
37 .Голуб Г. Я, Кашевская К. В., Полоцкий И. Г — Металлофизика, 1982, т. 4, № 6,
с. 81 -86.
ЗВ .Никитин К. Е. — Металлофизика, 1983, т. 5, № 3, с. 82 —86.
39 . Васильева Е. В., Горбова А. С., Прокош кин Д. А. — МиТОМ, 1975, № 3, с. 73, 74.
40 .Островский А. А. — Проблемы прочности, 1975, № 4, с. 93,94.
М.Пигузов Ю.В., Раменский Р. И., Соллертинская Е. С. и др. — ФХОМ, 1976, № 2,
с. 74-76.
42 .Драпкин Б. М. -Изв. АН СССР. Металлы, 1975, № 3, с. 190,191.
43 .Lennkkeri J. Т. - J. Phys. F: Metal. Phys., 1981, v. 11, № 10, р. 1997-2005.
44 .Львовский А, Я., Бейдина О. Я. - МиТОМ, 1980, № 9, с. 56-61.
4Ъ. Драп кин Б. М. -ФММ, 1980, т. 49, вып. 3, с. 649 -651.
4Ъ.Белецкий В.М., Глей В. А., Максимюк П.А. и др.— МиТОМ, 1979, № 12, с. 36—
38.
47 .Гомозов fl. И., Ахмедзянов И. Ш. — Изв. АН СССР. Металлы, 1981, № 1, с. 174—
177.
48 . Гликман Л. А., Карташов А. М., Рубашкина 3. М., Лобов А. Ф. — МиТОМ, 1975,
№ 5, с. 34, 35.
49 .Грачев С. В., Кораблев В. А., Школенко А. П. —В кн.: Взаимодействие дефектов
кристаллической решетки и свойства металлов. Тула: ТПИ, 1981, с. 111—115.
50 . Головин С. А., Кузьменко В. А., Петрушин Г. Д. — Проблемы прочности, 1980,
№ 3, с. 91 -94.
51 .Драпкин Б. М., Иванов Ю. Н., Пигузов Ю. В. - МиТОМ, 1977, N6 5, с. 66, 67.
52 . Колокольчиков В. В., Комарова Н. С., Макарова Н. С. — Механика композитных
материалов, 1983, № 2, с. 257—260.
ЪЗ.Шоршоров М.Х., Гурьев А.В., Арефьев Б. А. и др.—ФХОМ, 1983, № 6, с. 100—
109.
54 ./Уо/о М., Takahashi К., Hayashi R. - J. Japan Soc. Compos. Mater., 1983, v. 9, № 2,
p. 67-71.
55 .Головин С. А., Ренне И. И. — Проблемы прочности, 1977, № 4, с. 84—87.
56 .Головин С. А.. Ренне И. И., Петрушин Г.Д. — Проблемы прочности, 1979, № 12,
с. 76-79.
57 .Nielsen L. F. - Mater. Sci. and Eng., 1982, v. 52, № 1, p. 39-62.
53. Скляров H. M. -МиТОМ, 1981, № 6, c. 8-15.
50 .Кол пашни ков A. H., Арефьев Б. А., Мануйлов В. Ф. Деформирование компози-
ционных материалов. М.: Металлургия, 1982. 248 с.
OO.PuSkar А. — In: Proc 1-st Intern. Conference of Fatigue and Corrosion upto Ultrason.
Frequencies, 1982, p. 81 -86..
M.Povoio F. —Seri pt a Met., 1982, v. 16, № 7, p. 885-894.
Gl.Sprungman К. И6, Ritchie J. G. Atomic Energy of Canada Limited Report. AECL—
6438,1980.
бЗ.Головин И.С.—3 кн.: Взаимодействие дефектов кристаллической решетки и
свойства металлов. Тула: ТПИ, 1982, с. 144-147.
Ы.Супрун И. Т. -ФММ, 1979, т. 47, вып. 4, с. 695 -701.
ВБ.Стронгин Б. Г, Яковишин П. А. — ФХОМ, 1984, № 3, с. 100—105.
Oft.lnhii К. - In: Bull. Nagoya Inst. Technol., 1978, v. 30, p. 111 — 115.
67.Головин C.A., Устинова Л. А., Левин Д. М. —В кн.: Диффузионные процессы в
металлах. Вып. 6. Тула: ТПИ, 1978, с. 85—90.
185
GB.Найми E. К. - ФММ, 1982, т. 54, вып. 3, с. 601 -604.
69. Головин С.А—В кн.: Взаимодействие дефектов кристаллической решетки и
свойства металлов. Тула: ТПИ, 1979, с. 125—137.
1В.Новик А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат,
1975. 472 с.
ТУ.Засимчук Е.Э., Кашевская О. Н. —В кн.: Взаимодействие дефектов кристал-
лической решетки и свойства металлов. Тула: ТПИ, 1980, с. 117—123.
72.Шаршаков И. M.t Путилин В. В. — ФММ, 1983, т. 56, вып. 2, с. 406—408.
13. Симонова Т. Н., Усова Л. Ф., Гордиенко Л. К. — МиТОМ, № 8, с. 72, 73.
14. Головин С. А — В кн.: Термическая обработка и физика металлов. Свердловск:
УПИ, 1978, с. 67-75.
1Б. Сарра к В. И., Суворова С. О., Глазкова С.М.—В кн.: Механизмы внутреннего
трения в твердых телах. М.: Наука, 1976, с. 127—131.
1 В.Ефимов А. И., Разумов О.М., Созинов А. Л. и др.— В кн.: Внутреннее трение
в металлах и неорганических материалах. М.: Наука, 1982, с. 31 —35.
77 .Гриднев В. Н., Кушнарева Н.П., Печерский В. С. и др.— ФММ, т. 53, вып. 6,
с. 1146-1151.
78 .Саррак В. И,, Суворова С. О., Томилин И. А., Гзловин И.С.—В кн.: Взаимодей-
ствие дефектов кристаллической решетки и свойства металлов. Тула: изд. ТПИ,
1983, с. 149-156.
79 . К вТ. S. -Ser. met., 1982, v. 16, № 3, р. 225-232.
BB .Purnian В., Ranganathan R. — Phil. Mag., A, 1983, v. 47, № 5, L23— L27.
81 .Ritchie I. G. — Scripta met., 1982, v. 16, № 3, p. 249—253.
B2 .Magalas L.B.—J.de Physique, 1981, v. 42, suppl. № 10, colloque C5, p. C5-127 —
C5-132.
83 .Гзловин С. А — ФММ, 1978, т. 45, вып. 4, с. 810—814.
84 . Головин С А,, Тихонова И. В.—В кн.: Термическая обработка и физика метал-
лов. Вып. 5. Свердловск: УПИ, 1979, с. 123—128.
ВВ. Mondi по М., Seeger А. - Scripta met., 1977, v. 11, № 4, р. 817—823.
86.Magalas L.B.—\n: Intern, frict. Solids. Proc. Summer Seh. Cracow, 14—17 June
1984. - Crakow: 1984, p. 89 -130.
Bl .Гончаренко И. А., Тихонова И.В.—В кн.: Взаимодействие дефектов кристалли-
ческой решетки и свойства металлов. Тула: ТПИ, 1976, с. 122 — 127.
ВВ.Саррак В. И., Суворова С. О. — В кн.: Внутреннее трение в металлах, полупровод-
никах, диэлектриках и ферромагнетиках. М.: Наука, 1978, с. 75—80.
83.Schoeck G. -Scripta Met., 1982, v. 16, № 3, p. 1197-1204.
90.Гзловин С А., Левин Д. М., Судник В. А., Тихонова И. В. — В кн.: Материаловеде-
ние. Физика и химия конденсированных сред. Ч. 3. Воронеж: ВПИ, 1975, с. 3—9.
ЗУ.Seeger A - Phys. Stat. Sol. (а), 1979, v. 55, р. 457-462.
92 .Фаст Дж. Взаимодействие металлов с газами. М.: Металлургия, 1975. 351 с.
93 .Я7/ТЛ J. - Met. Trans., 1980, v. 11 А, р. 861 -872.
94 . Со//ete G. Ch. r. Acad. Sci., 1978, v. 246, p. 2716-2725.
BB.Морозюк А. А., Агеев B.C., Головин С. А—В кн.: Вопросы металловедения и
физики металлов. Тула: ТПИ, 1977, с. 18—24.
96./VoivaAr L., Chomka ИК, DowdaW. — Zees, nauk P. Gdan., 1975, p. 39—45.
97.Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. 402 с.
ЗВ.Рудченко В. В., Дударев Е'. Ф. — ФММ, 1$79, т. 48, вып. 6, с. 1320-1323.
BQ.ishii К., Komoto К., Nakamura Т. — Bull. Nagoya Inst. Technol., 1980, v. 32, p. ЮЗ-
107.
100. Рудченко В. В., Дударев Е. Ф., Ю Кон-Сю, Глазырина М. И. — ФММ, 1979, т. 48,
вып. 1, с. 164—171.
101. Lucke К., Granato A. - Phis. Rev. В, Conde ns.. Mater., 1981, v. 24, № 12, p. 6991 —
7017.
186
102. Тихонова И. В., Агеев В. С., Головин С. А. и др. -В кн.: Механизмы внутренне-
го трения в твердых телах. М.: Наука, 1976, с. 112 — 117.
103. Povolo F. — Scripts met., 1975, v. 9, № 9, p. 865—872.
104. Ritchie I.G., Atrens A., Woo С. H. - Scripts met., 1976, v. 10, № 11, p. 1089-
1093.
105. Левин ДМ.—В кн.: Взаимодействие дефектов кристаллической решетки и
свойства металлов. Тула: ТПИ, 1979, с. 149 — 154.
106. Головин С. А., Юркин И. Н., Николаева И. Н. — В кн.: Взаимодействие дефектов
кристаллической решетки и свойства металлов. Тула: ТПИ, 1979, с. 154—160.
107. Челноков В, А, Кузьмин Н. Л. -ФТТ, 1980, т. 22, № 10, с. 3000-3003.
108. Schwarz Я. В. — Acta met., 1981, v. 29, № 2, р. 311 —323.
109. Головин С. А., Юркин И. Н., Левин Д. М. — Проблемы прочности, 1983, № 7,
с. 71 -74.
110. Гзловин С. А., Левин Д. М. — В кн.: Взаимодействие дефектов кристаллической
решетки и свойства металлов. Тула: ТПИ, 1982, с. 3 — 12.
111. Golovin S.A., Levin D. М., Pudtar А. - Kovove materialy, 1983, v. 21, № 4, p. 445 —
452.
112. Golovin S.A.t Levin D. M. — In: Tarcie wewnetrzne opoznienia magnetyczne w
cialach ctalych. — Katowice, Univ, slaski, 1985,1.196—201.
113. Орлов A. H. -ФММ, 1977, t. 44, вып. 5, c. 966-970.
114. Pu&ar A, Golovin S.A. Fatigue in Materials: Cumulative Demage Processes.—
Oxford — New York: Elsevier Publ. Comp., 1985. 316 p.
1 Литовка В. И., Снежко А. А, Яковлев А.П. Циклическая вязкость чугуна.
Киев: Наукова думка, 1973.168 с.
116. Фавстов Ю, К., Шульга Ю.Н., Рахштадт А. Г. Металловедение высокодемп-
фирующих сплавов. М.: Металлургия, 1980. 272 с.
117. Хильчевский В. В., Шарапов В, Г, Гольдштейн А. Е. —Проблемы прочности,
1985, Г 2, с. 92-95.
118. Гришко В. Г, Стрельченко В. А., Цыба Н. Л. —Проблемы прочности, 1984,
№8, с. 85-88.
119. Двенг В., Дилей Л., Батист Р. и др.— В кн.: Мартенситные превращения. Киев:
Наукова думка, 1978, с. 190—193.
120. Трощенко В. Т. — В кн.: Механическая усталость металлов. Киев: Наукова дум-
ка, 1983, с. 3-14.
121. Хамаза Л. А., Коваль Ю. И„ Цыбанев Г. В. — В кн.: Механическая усталость ме-
таллов. Киев: Наукова думка, 1983, с. 47—54.
122. Кекало И. Б. — В кн.: Металловедение и термическая обработка. М.: ВИНИТИ,
т. 7. 1973, с. 5-88.
123. Глотова Л. С., Дунаев Ф. Н., Яковлев Г. П. — В кн.: Внутреннее трение и тонкое
строение металлов и неорганических материалов. М.: Наука, 1985, с. 136 — 140.
124. Masumoto H.t Sawaya S., Hinsi M. — J. Japan Inst. Metals, 1981, v. 45, №11, p. 1145 —
1150; 1984, v. 48, № 3, p. 314-319.
125. Постников В. С., Белко В. Н., Шершаков И. М. — В кн.: Внутреннее трение в ме-
таллических материалах. М.: Наука, 1970, с. 191 —197.
126. Шаршаков И.М., Рыбянец В. А. — Тр. 35-й науч. конф. Воронеж, инж.-строит.
ин-та, секция физики. Воронеж: ВИСИ, 1982, с. 5 —10.
127. Baczewski L.T., Kaczkowski Z., Lipinski E. -J.Magn. and Magn. Mater., 1984,
v. 41, №1-3, p. 346 -348.
128. Калинин Ю.Е., Суходолов Б. Г, Золотухин И. Я—ФММ, 1983, т. 55, № 2,
с. 243-247.
129. Визерская Г. Е. — Проблемы прочности, 1983, № 11, с. 65—67.
130. Адаменко А. Я. — Проблемы прочности, 1983, № 11, с. 10—13.
131. Suzuki К., Fujita Т., Hasebe М. — In: Internal Frict. and Ultrason. Att., Proc. 6-th
Int. Conf.—Tokyo: 1977, p. 757-761.
187
132. Sogabe Y., Kish id a K.f Nacagawa K. — Trans. Japan Soc. Meeh. Eng., 1981, A47,
№419, p. 748-756.
133. Дударев E. Ф. — Изв. вузов. Физика, 1976, № 8, с. 118 — 132.
134. Кондратов В. М. — Изв. АН СССР, Металлы, 1976, № 6, с. 157—162.
135. Кондратов В.М., Коростылев В. М. — Изв. вузов. Черная металлургия, 1978,
№1,с. 168-172.
136. Богачев И. Н., Скворцов А. И., Кондратов В. М. — Горький: Г ГУ, 1976. — 12 с.—
Рукопись дел. в ин-те Черметинформация, № 119-76.
137. Эпштейн Е.Ф., Баскилович И. А., Суманеев Н. Н. и др.— В кн.: Получение,
обработка и свойства чугуна. Тула: ТПИ, 1977, с. 86—100.
138. Головин С, А., Ренне И. И., Петрушин ГД. — Проблемы прочности, 1979, № 12,
с. 76-79.
139. Ренне И. И., Петрушин Г.Д., Головин С А. - Проблемы прочности, 1981, № 2,
с. 66-88.
140. Головин С А.—В кн.: Вопросы металловедения и физики металлов. Вып. 2.
Тула: ТПИ, 1974, с. 8-18.
141. Головин С. А., Зуев В. С — Проблемы прочности, 1976, № 1, с. 23—26.
142. Архипов И. К, Головин С. А., Петрушин Г.Д —Проблемы прочности, 1984,
№8, с. 92-95.
143. Фавстов Ю. К., Чернов Д. Б. — В кн.: Влияние дефектов на свойства твердых
тел. Куйбышев: КПИ, 1981, с. 52—60.
144. Зотов О. Г, Кондратьев С. Ю., Ярославский Г Я. и др. —Проблемы прочности,
1985, №11, с. 78-81.
145. Morin М., Guenin G., Gobin Я. F. - J. Phys. (Fr), 1982, v. 43, № 12, p. 110-114.
146. Шаршаков И. M. Демпфирующие свойства сплавов с эффектом памяти. Киев:
Знание, 1980. 24 с.
147. Holman J. L., Crosby Я. L., Neumeier Z.A. — Rept. Invest. Bur. Mines. U.S., Dep.
Inter., 1979, №8393. 32 p.
148. TsunodaJ., Oishi N., Kunitomi N. — Physica, 1983, BC119, №1,2.
149. Хильчевский В. В., Василевич Д. И., Кочеткова /7./7. — Проблемы прочности,
1984, №7, с. 91-95.
150. Чайковский Б. С„ Ярославский Г Я,, Бочарова Л, А. и др.— Проблемы проч-
ности, №8, с. 74-77.
151. Арбузов И.А., Мартынов В. В., Титов П. В. и др. —В кн.: Металлофизика,
вып. 62. Киев: Наукова думка, 1975, с. 54—59. 1
152. Купорев А. Л., Хандрос Л. Г. —В кн.: Фазовые превращения. Киев: Наукова
думка, 1970, вып. 27, с. 194—199.
153. Wuttig М., Suzuki Г. — Scripts met., 1980, v. 14, № 2, р. 229—233.
154. Матвеев В. В., Ярославский Г Я., Кондратьев С. Ю. и др.— Проблемы прочно-
сти, 1981, №8, с. 85-89.
155. Ярославский Г. Я., Чайковский В. С, Кондратьев С. Ю. и др.— Проблемы проч-
ности, 1985, № 1, с. 47—51.
156. Шимизу К, Оцука К — В кн.: Эффект памяти формы в сплавах. М.: Металлур-
гия, 1979, с. 60—85.
157. Dejonghi И<, Deiary L., de BatistS. etal. - Met. Sci., 1977, v. 11, № 11, p. 523-530.
158. Кондратьев С. Ю., Зотов О. Г, Ярославский Г Я. и др.— Проблемы прочности,
1983, №8, с. 79-82.
159. Aberie D. — Materialprufung, 1984, v. 26, № 4, p. 107 — 111.
160. Гуляев А. П,, Вольнова Т. Ф. — В кн.: Структура и свойства немагнитных ста-
лей. М.: Металлургия, 1982, с. 215—221.
161. Руденко А. Г, Богачев И. Н. -Изв. АН СССР. Металлы, 1980, № 6, с. 168-173.
162. Но К., KobayashiМ„ Abe N. - Met. Sci., 1979, v. 13, №8, p. 502-504.
163. Маркова Г, В., Бычихин Г. А., Каллистратов Г. Н. — В кн.: Взаимодействие де-
188
фектов кристаллической решетки и свойства металлов. Тула: ТПИ, 1986,
с. 86-88.
164. Шаповал Б, И., Аржаеитин В. М. Внутреннее трение некоторых чистых и компо-
зиционных материалов. М.: ЦНИИатоминформация, 1984.58 с.
165. Постников В. С, Аммар С. А. - ФХОМ, 1981, № 3, с. 130-133.
166. Золотухин И. В., Ильинский А. И., Комбаров В. Т. и др. —ФММ, 1981, т. 43,
вып. 3, с. 654—667.
167. Яковлев А.П. Диссипативные свойства неоднородных материалов и смесей.
Киев: Наукова думка, 1985.248 с.
168. Иванова В. G, Копьев И. М., Ботвина Л. А. и др. —В кн.: Упрочнение металлов
волокнами. М.: Наука, 1973, с. 162—167.
169. Сомов А. И., Свердлов В.Я., Томская Л. А. и др. —В кн.: Физика прочности
композиционных материалов. Л.: ЛПИ, 1980, с. 145—148.
170. Сомов А. И., Томская Л, А., Шаповал Б. И. - ФХОМ, 1980, Г 3, с. 140-144.
171. Bevk J., Harbison J. Р., Bell J. L - J. Appl. Phys., 1978, v. 49, № 12, p. 6031 -6038.
172. Золотухин И. В., Трусов Л. И., Калинин Ю. Е, и др. — ФММ, 1978, т. 46, вып. 6,
с. 1317-1320.
173. Золотухин И. В., Трусов Л. И., Калинин Ю. Е. и др. — Порошковая металлургия.
Киев: Наукова думка, 1981, № 12, с. 76—80.
174. Лысенко А.В„ Копань В. С., Ми хал ко В.Д.—В кн.: Механизмы внутреннего
трения в полупроводниковых и металлических материалах. М.: Наука, 1972,
с. 134-137.
Производственное издание
Станислав Алексеевич Головин
Антон Пушкар
Даниил Михайлович Левин
УПРУГИЕ И ДЕМПФИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА
КОНСТРУКЦИОННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ
МАТЕРИАЛОВ
Редактор издательства А. И. Зимина
Художественный редактор А. А. Якубенко
Технический редактор О. Б. Маркова
Корректоры О. М. Николаева, Л. М. Зинченко
Обложка художника А. И. Гофштейна
ИБИР2774
Подписано в печать]3.02.87 Т—08812 Формат бумаги 60X90 1/16
Бумага офсетная № 2 Печать офсетная Усл. печ.л. 12,0 Усл. кр.-отт. 12,25
Уч.-изд.л. 13,85 Тираж 1520 экэ Заказ 690 Цена 2 р.10 к.Изд. №1191
Набрано в издательстве "Металлургия"
на НПТ оператором И. В. Витте
Ордена Трудового Красного Знамени
издательство "Металлургия", 119857, ГСП, Москва, Г-34,
2-й Обыденский пер., д. 14
Московская типография ИР 9 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
109033, г.Москва, Волочаевская ул., д. 40