Д.Е.И ЕРУСАЛ ИМСКИЙ

МЕТАЛЛОВ

САМОВРАЩАЮЩИММСЯ


РЕЗАНИЕ МЕТАЛЛОВ
САМОВРАЩАЮЩИМИСЯ
РЕЗЦАМИ

Москва
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1972
Б 72

УДК 621.91Д9 025

Бобров В. Ф. и Иерусалимский Д. Е. Реза-
ние металлов самовращающимися резцами М., «Ма-
шиностроение», 1972, 112 с

В книге рассмотрены основные вопросы механики про-
цесса резания самовращающимися резцами. Показано,,
как самовращение и принудительное перемещение режу-
щей кромки вокруг своей оси оказывают влияние па'
процесс стружкообразования и контактные явления на
передней поверхности инструмента. Приведены причины
значительного увеличения стойкости резцов с самовра-
щающимися резцами.

Книга предназначена для технологов и конструкто-
ров машиностроительных заводов.

Табл. 26, илл. 79, список лит. 71 назв

Рецензент д-р техн, наук проф. Г. И. Грановский

81—72
ВВЕДЕНИЕ

В зависимости от причины, вызывающей перемещение инст-
румента в процессе резания, инструменты с вращающимися
круглыми резцами можно разделить на две группы: инструмен-
ты с принудительным вращением режущей кромки от специаль-
ного привода и инструменты с самовращением режущей кром-
ки силами трения, возникающими между контактными поверх-
ностями резца и деталью.

Первые сведения о применении инструментов с вращающи-
мися резцами относятся ко второй половине XIX в. В 1901 г.
был сконструирован чашечный резец с принудительным вра-
щением для продольного точения. Резец со статическим углом
наклона режущей кромки, равным нулю, устанавливался в пло-
скости центров обрабатываемой детали и приводился во вра-
щение от ходового винта токарного станка. Изменение числа
оборотов резца достигалось с помощью сменных зубчатых ко-
лес между шпинделем и ходовым винтом станка. В 1914 г. был
предложен первый самовращающийся резец для продольного об-
тачивания, явившийся прототипом современных резцов. Чашеч-
ный резец, установленный относительно оси детали под отри-
цательным статическим углом наклона режущей кромки, при-
водился во вращение трением, возникающим между резцом и
деталью, со скоростью цр, пропорциональной скорости реза-
ния V. При обработке деталей из низкоуглеродистой стали рез-
цом диаметром 100 мм, установленным под углом А,=57°30/,
при глубине резания / = 2,48 мм и подаче 5 = 2,12 мм/об была
достигнута скорость резания V = 145 м/мин без заметного нагре-
вания стружки.

В отличие от резцов, рассмотренных выше, самовращаю-
щийся резец — «мортира» А. М. Игнатьева, предложенный в
1933 г., имел не чашечную, а трубчатую форму. Трубка из бы-
строрежущей стали, заточенная по наружной стороне под углом
45° к ее оси, вращалась на радиальных и упорных шарикопод-
шипниках в опорной гильзе. Ось трубки в плоскости, перпенди-
кулярной к оси детали, была наклонена к горизонтальной пло-
скости под углом 40°, а в горизонтальной плоскости, перпенди-
кулярной к оси детали, под углом 17°. Для безопасности рабо-
ты срезанная стружка отводилась от детали по внутреннему
каналу трубки. Несмотря на значительное уменьшение мощно-
сти, расходуемой на резание, резец-«мортира» промышленного
применения не получил из-за конструктивных недостатков. При
продолжительном резании вследствие малой толщины стенки
(2,5 мм) трубка сильно нагревалась. Действие сил на упорные
подшипники из-за схода стружки вдоль оси трубки наряду с
нагреванием подшипников и трубки вызывало неравномерное
вращение, а иногда и заклинивание трубки.

В 1935 г. появился самовращающийся резец-ролик А. С. Ка-
рабанова, образованный поверхностями двух конусов, сложен-
ными большими основаниями и установленными под положи-
тельным углом наклона режущей кромки. По сравнению с рез-
цами чашечного типа, у которых передняя поверхность является
внутренней конической поверхностью чашки, у резца-ролика пе-
редней поверхностью служит наружная коническая поверхность
одного из усеченных конусов.

Учитывая недостатки резца-«мортиры», Л. М. Ронин в
1936 г. предложил трубчатый резец с принудительным враще-
нием от индивидуального электродвигателя. Так же, как и в
резце-«мортире», стружка отводилась в этом случае внутри рез-
ца. Конструкция суппорта, в котором укреплялась режущая
трубка, позволяла устанавливать резец под различными углами
относительно поверхности резания и регулировать его положе-
ние по высоте. При оптимальном соотношении между скоростя-
ми резания и вращения резца, равном единице, удалось повы-
сить скорость резания по сравнению с обычными резцами в
2 раза. Первыми исследовали процесс резания резцами
А. И. Каширин и Л. М. Ронин [33]. В 1945 г. Б. Ф. Петропав-
ловский подробно исследовал работу самовращающегося токар-
ного резца с положительным углом наклона режущей кромки.

Для обработки труднообрабатываемых конструкционных ма-
териалов необходимо использовать режущие инструменты по-
вышенной стойкости. Поэтому внимание специалистов вновь при-
влекали инструменты, перемещающиеся вдоль касательной к
режущей кромке. Были разработаны конструкции токарных и
строгальных самовращающихся резцов, а также торцовых фрез,
оснащенных самовращающимися резцами, и проведены иссле-
дования [7, 9—14, 21—30, 32, 34—39, 41—50, 54—64] работы
этих резцов.

Представляют интерес и теоретические исследования влия-
ния перемещения инструмента вдоль касательной к режущей
кромке на процесс резапия. Сообщение круговой режущей кром-
ке одной степени свободы делает процесс стружкообразования
значительно более сложным, чем при обычном резании инстру-
ментом с углом наклона режущей кромки, не равным нулю.
При этом рабочие углы инструментов значительно отличаются
от углов их заточки. Для понимания тепловых явлений и ме-
хапизма изнашивания контактных поверхностей самовращаю-
щихся резцов, в первую очередь, необходимо исследовать про-
цесс стружкообразования.

В настоящей работе описываются результаты аналитических
и экспериментальных исследований основных вопросов кинема-
тики и механики процесса резания инструментами с самовра-
щающейся режущей кромкой. Для сравнения приводятся неко-
торые сведения и о влиянии принудительно перемещающейся
режущей кромки на процесс резания. Хотя все эксперименты
выполнены с применением резцов, передняя поверхность кото-
рых является внутренней конической поверхностью чашки, по-
лученные закономерности справедливы и для инструментов, пе-
редняя поверхность которых является наружной конической
поверхностью чашки.
ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ СТРУЖКООБРАЗОВАНИЯ
ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ИНСТРУМЕНТА ВДОЛЬ КАСАТЕЛЬНОЙ

К РЕЖУЩЕЙ КРОМКЕ

Схема срезания стружки. Для понимания механики струж-
кообразования при работе инструментами с принудительно и
самовращающейся режущей кромкой рассмотрим наиболее про-
стую схему превращения срезаемого слоя в стружку (рис. 1 и
2). Прямолинейная режущая кромка инструмента установлена
относительно плоскости, нормальной к вектору скорости реза-
ния V, под статическим углом наклона кромки Л. Инструменту,
помимо движения со скоростью V, сообщено дополнительное
движение вдоль касательной к режущей кромке со скоростью
направленное (рис. 1) от входящей точки 1 кромки р к вы-
ходящей точке д, а на рис. 2, наоборот, от выходящей точки
кромки к входящей. Инструмент может перемещаться вдоль
касательной к режущей кромке принудительно или самопереме-
щением. В результате сложения движений со скоростями V и
перемещение любой точки режущей кромки по плоской по-
верхности резания происходит в направлении вектора И/ истин-
ной скорости резания, составляющего с вектором V угол
Рассмотренная схема представляет собой схему обычного ре-
зания инструментом с углом А=#0, осложненного движением
вдоль касательной к режущей кромке.

Схема срезания стружки при работе инструментом с вра-
щающимся чашечным резцом отличается от схемы рис. 1 и 2
только круговой режущей кромкой определенного радиуса и
формой поверхности резания.

Несовпадение по направлению векторов V и 1Г приводит к
тому, что рабочий угол наклона режущей кромки лр, образую-
щийся в процессе резания, становится не равным статическому
углу наклона кромки Л. Величина угла, образованного режу-
щей кромкой или касательной к ней и плоскостью, нормаль-
ной к вектору истинной скорости резания, зависит от направ-

1 Под входящей понимают точку режущей кромки, которая первой соприка-
сается со срезаемым слоем, а под выходящей — точку, которая соприкасается
со срезаемым слоем последней.
ления и скорости перемещения инструмента вдоль касательной
к режущей кромке:

=	(О

Величина угла определяется с помощью выражения

V п СО8 X

Ь К =	.

ь т V + Ур 51П Л

Ур

Если отношение скоростей — обозначить то

К = ,6?3.\ •	(2)

1 Тс 51П Л

Правило знаков в формуле (2) такое же, как и в формуле
(1). Угол можно определить иначе.

Так как

^р~	'

а нормальная и касательная составляющие вектора
истинной скорости резания могут быть выражены через V и
Ур, то

=	+ —---

1	СОЗ /

В том случае, когда вектор Vр направлен к входящей точке
режущей кромки (см. рис. 2), угол лр всегда больше угла Л.
Если же вектор V^) направлен к выходящей точке (см. рис. 1),
то угол Лр становится меньше угла л. При этом, если Хг <Л, то
входящая точка режущей кромки р и при перемещении инстру-
мента вдоль касательной к режущей кромке остается входящей
точкой; если же л7. >л, то вектор истинной скорости резания
П7 отклоняется от перпендикуляра к режущей кромке в сторо-
ну точки д, и эта точка теперь становится входящей.

Истинная скорость резания при известных V и

Г -	+ 2|81пX + ^2;

(3)

она может быть также выражена через рабочий и статический
углы наклона режущей кромки:

созЛр

* Минус соответствует направлению вектора -ир к выходящей точке кром-
ки. а плюс — к входящей.
Нормальная составляющая истинной скорости резания

соз = V соз X.	(4)

Касательная составляющая истинной скорости резания, на-
правленная вдоль режущей кромки,

'№т =№ 81П	= V соз Л кр.	(5)

Если инструмент не перемещается вдоль касательной к ре-
жущей кромке, то согласно формулам (1)—(3)	ХР = Л и

Рис. 1. Схема срезания стружки при направлении вектора скорости
1>р к выходящей точке режущей кромки

схемы, приведенные на рис. 1 и 2, превращаются в схему обыч-
ного резания инструментом со статическим углом наклона ре-
жущей кромки, не равным нулю.

8
Процесс превращения срезаемого слоя в стружку при реза-
нии инструментом, перемещающимся вдоль касательной к ре-
жущей кромке, является осложненным случаем обычного ре-
зания. Срезание стружки в этом случае можно представить сле-
дующим образом.

При резании абсолютно недеформируемого материала раз-
вернутая на передней поверхности стружка, соответствующая

Рис. 2. Схема срезания стружки при направлении вектора скорости
г)р к входящей точке режущей кромки

перемещению инструмента из положения I в положение II на
расстояние Ь с истинной скоростью резания 1Г, представляла
бы собой параллелограмм ртпд с основанием, равным рабочей
длине режущей кромки, и высотой равный расстоянию по
нормали между указанными положениями режущей кромки. Бо-
ковые стороны параллелограмма образуют с перпендикуляром
к режущей кромке угол, равный статическому углу наклона
режущей кромки л. При резании деформируемого материала
образующаяся стружка претерпевает двойную деформацию:
укорочение в направлении, перпендикулярном к режущей кром-
ке, до размера Аслг и сдвиг вдоль режущей кромки на величину
Тст в сторону от выходящей точки кромки к входящей. Сдвиг
слоев стружки вдоль кромки подтверждается следующим опы-
том. Если на обрабатываемой поверхности нанести риску тк,
перпендикулярную к режущей кромке, то на свободной стороне
срезанной стружки эта риска займет положение т2к, отклонив-
шись от перпендикуляра к кромке в сторону входящей точки
на угол х.

В результате двойной деформации развернутая на передней
поверхности стружка, в первом приближении, представляет со-
бой параллелограмм рт2п2д со стороной, равной длине стружки
Ьс, наклоненной к перпендикуляру к режущей кромке под уг-
лом т]. Угол схода стружки ц, рассматриваемый относительно
поверхности резания, не будет равен углу наклона режущей
кромки лив зависимости от направления вектора скорости Vр
может быть больше или меньше этого угла.

По сравнению с обычным резанием инструментом с углом
7.^=0, при котором инструмент перемещается только в направ-
лении вектора скорости резания V, резание инструментом, до-
полнительно перемещающимся вдоль касательной к режущей
кромке, отличается рядом особенностей.

1.	При обычном свободном резании увеличение угла накло-
на режущей кромки X сопровождается уменьшением усадки
стружки по длине. При резании в направлении вектора № истин-
ной скорости резания, наоборот, уменьшение коэффициента
усадки стружки связано не с увеличением, а с уменьшением
рабочего угла наклона режущей кромки Хр.

2.	Величина угла схода стружки при свободном резании!
инструментом с углом ?1=И=0 (сход стружки для этого случая на]
рис. 1 и 2 показан штриховой линией с двумя точками) одно-]
значно определяется углом наклона режущей кромки % и от-|
личается от него не более, чем па 2—5°. При наличии вектора *
скорости Vр прямой зависимости между величинами рабочего
угла наклона режущей кромки и угла схода стружки ц, рас-
сматриваемого относительно поверхности резания, нет. Рабо-
чий угол кр может быть меньше статического угла к, но, не-
смотря па это, угол схода стружки ц значительно больше угла
СХОДа СТруЖКИ

3.	При обычном резании срезаемый слой деформируется од-
ной и той же площадкой контакта передней поверхности со
стружкой. Перемещение инструмента вдоль касательной к ре-
жущей кромке приводит к непрерывному обновлению участков
передней поверхности инструмента, соприкасающейся со струж-
кой.	•

Так же, как и при резании инструментом с углом Х=И=0, изме-
пение длины стружки по сравнению с длиной срезаемого слоя
характеризуется коэффициентами усадки (укорочения) струж-
ки Кь и нормальной усадки стружки Яьл'. Коэффициенты Кь
и Кьх связаны зависимостью

= Кь ,	(6)

СОЗ Т]

где

Величины угла схода стружки т] и коэффициента Кь зави-
сят от величины и направления вектора скорости Vр. Если век-
тор направлен к входящей точке режущей кромки (см. рис. 2),
то коэффициент Кь больше аналогичного коэффициента Кы
при обычном резании с углом %=/=0 и угол т]<г]о. По мере
уменьшения вектора угол схода стружки т] возрастает и
при ор = 0 становится равным углу т]в, Если вектор Vр направ-
лен к выходящей точке режущей кромки (см. рис. 1), то
и угол т]>'г1т» причем при увеличении вектора угол
схода г] также возрастает. В частном случае, когда лт = Х и
Лр=0, угол схода стружки г] определяется с помощью выра-
жения

=	(7)

Вследствие перемещения инструмента в направлении векто-
ра истинной скорости резания 117 направление схода стружки
относительно перемещающейся передней поверхности не со-
впадает с направлением схода стружки, рассматриваемого от-
носительно поверхности резания. Угол схода стружки отно-
сительно передней поверхности инструмента на основании
рис. 1 и 2 может быть найден следующим образом. Перемеще-
ние передней поверхности на расстояние Ьт вдоль режущей
кромки, соответствующее передвижению инструмента на рас-
стояние Л, равно ^р- Этому перемещению соответствует
сдвиг ТСт слоев стружки вдоль режущей кромки. Тогда угол
схода стружки находится с помощью выражения

Выражая сдвиг ЬСт через перемещение инструмента Е,
длину стружки Ьс и угол ее схода т], получим

(*§ \	*)	±	•	(8)

* Плюс в формуле С8) соответствует отношению —, при котором
ХГ<Х, и минус — отношению —Е- , при котором Лу>Л.
В дальнейшем угол ц схода стружки относительно поверх-,
ности резания условимся называть углом схода стружки, а угол
схода стружки относительно передней поверхности инстру-
мента — кинематическим углом схода стружки.

В зависимости от величины и направления вектора кине-
матический угол схода стружки т]^ изменяется следующим об-
разом: если вектор скорости ур направлен к входящей точке
режущей кромки, то угол схода Цту откладывается от перпен-
дикуляра к режущей кромке в сторону выходящей точки, при-
чем г]ил>т]. По мере уменьшения величины вектора кинема-
тический угол схода стружки т]-^ также уменьшается и при
ор = 0 и ХР=Х становится равным углу схода т],,. Если вектор
скорости направлен к выходящей точке режущей кромки и
%т<К то при увеличении вектора ур кинематический угол схода
стружки продолжает уменьшаться и при Хт = % и Хр=0 ста-
новится равным нулю. При Хт>Л кинематический угол схода
стружки т]иг откладывается от перпендикуляра к режущей
кромке в сторону точки р, которая в этом случае становится вы-
ходящей точкой режущей кромки и возрастает по мере увели-
чения вектора ир.

Степень пластической деформации стружки так же, как и
при обычном резании инструментом с углом к=/=0, можно оце-
нивать величиной относительного сдвига е. Рядом исследований
[9, 31] было установлено, что если резание не является прямо-
угольным, то деформацию срезаемого слоя в направлении, пер-
пендикулярном к режущей кромке, и вдоль нее можно пред-
ставлять как деформацию простого сдвига [9, 31]. Поэтому от-
носительный сдвиг может быть определен через нормальную 8.^
и касательную ет составляющие:

8 =	+ 4 •	(8 9)

Перемещение инструмента вдоль касательной к режущей
кромке не вызывает дополнительной деформации металла в на-
правлении, перпендикулярном к плоскости сдвига, наклоненной
относительно поверхности резания под угол сдвига 0, а потому
на основании рис. 3 нормальный относительный сдвиг

8лг = с1§₽+ !§(₽ —у).

(Ю)

Угол сдвига определяется через коэффициент нормальной
усадки стружки и передний угол инструмента у:

51П?

Касательный относительный сдвиг (рис. 3)

т Ах	з!п 0

(П)
Выражая сдвиг слоев стружки вдоль режущей кромки через
перемещение инструмента, длину стружки и угол ее схода т|,
получим

е.

81п р \.	/СдСовА

(12)

Поскольку перемещение
режущей кромке влияет на
ным образом через изме-
нение его касательной со-
ставляющей, то целесо-
образно найти связь
между касательным отно-
сительным сдвигом Вт и
касательным относитель-
ным сдвигом 8т« при от-
сутствии этого движения
инструмента. Допуская,
что нормальное укороче-
ние стружки не зависит
от того, есть или отсутст-
вует движение режущей
кромки, находим

инструмента вдоль касательной к
полный относительный сдвиг глав-

ег = еру

18 * — П

К и/ *8 * —	чъ

Полученное выраже-
ние позволяет проанали-
зировать влияние величи-
ны и направления векто-
ра V? на касательную
составляющую относи-
тельного1 сдвига. Если

Рис. 3. Схема для определения относитель-
ного сдвига

что имеет место при векторе пр, направленном к входя-
щей точке режущей кромки, то 8т>8Т«. По мере уменьшения
вектора относительный сдвиг &т уменьшается и при
Лр = % и т)=т]г, становится равным относительному сдвигу
еГг!. Если т]>т)р, что соответствует вектору пр, направлен-
ному к выходящей точке режущей кромки, то 8т<8т„,
причем 8Т уменьшается при увеличении вектора ор. При
кт~к и Хр = 0 имеем т] = АЪу к, а потому 8т=0. Этот
случай, очевидно, соответствует минимуму полного относитель-
ного сдвига.

При дальнейшем увеличении вектора ор имеем
кт>к и цЖщ к, что приводит к возрастанию касатель-
ного относительного сдвига ет-
Зная величину полного относительного сдвига е, можно оп-
ределить интенсивность деформации срезаемого слоя при
превращении его в стружку. Основываясь на теории деформации
простого сдвига, будем иметь

или

(13)

Скорости сдвига и стружки могут быть определены на ос-

новании рис. 4. Нормальная составляющая скорости сдвига

Рис. 4. Схема для определения ско-
ростей сдвига и стружки

и, действующего на по-
верхности сдвига, накло-
ненной в нормальной
плоскости к поверх-
ности резания под углом
сдвига р, определяется
так же, как и при прямо-
угольном резании:

ТР7 СОЗ У

И., = ™..----------.

‘ М СОЗ (Р — у)

Подставляя значение
нормальной составляю-
щей истинной ско-
рости резания согласно
формуле (4), получим

СОЗV СОЗ Л

и., = V----------.

** СОЗ (Р — у)

Касательную состав-
ляющую ит скорости
сдвига, направленную
вдоль режущей кромки,
можно определить следу-
ющим образом. Время
перемещения инструмен-

та вдоль касательной к

режущей кромке на расстояние Ьт

(см. рис. 1) равно—За
УХ'т

это время происходит сдвиг слоев стружки вдоль режущей
кромки на расстояние Ьст со скоростью сдвига ит. Таким об-

разом,

^ст
ит


откуда

ит =

^ст

Так как Ьт = Ья	Ьст = Ья1&к—^ся Л. а касательная

составляющая У?т истинной скорости резания определяется фор-
мулой (5), то

ит =	(^я ^ся т0-

Произведя преобразования и учитывая, что связь между коэф-
фициентами Кь и Хьдг выражается формулой (6), окончатель-
но получим

ит = и( зшХ—11 V	(15)

Отношение касательной составляющей скорости сдвига к ис-
тинной скорости резания, т. е.

1Г7 1§Ар КлсозМбХр'	' }

Скорость сдвига можно определить, если будет известен
угол р, лежащий в плоскости сдвига, между скоростями сдви-
га и и и^:

где

*§Р = —•	(18)

ия

Скорость движения стружки ос относительно перемещаю-
щейся в направлении вектора V7 передней поверхности может
быть найдена на основании следующих соображений. Время
передвижения инструмента на расстояние Адг равно	.

1Г соз Хр

За это время стружка пройдет относительно передней поверх-

ности путь -----——. Очевидно, что

СОЗ

^я _ 1-ся

1ГсозЛр Ррсозт)^,

Тогда

V = Ьсы С05АР

1*Я	С03 11117
(20)

Выразив 1Г через V и Кь через Кьк по формуле (6), полу-
чим
V	СОЗ Г]

П = ----- . ---!--,

с-	. Кд	созлг

или

	 В7	соз г] соз
С______Кд	СОЗ Л СОЗ Г]®'

Нормальная составляющая скорости стружки

О^^СрСОЗТ]^
откуда
V
к^ созт>’
или
ТО7	СОЗ Г] СОЗ Ар

УСЛГ- Д7’	•

Касательная составляющая скорости стружки, направленная
вдоль режущей кромки Vст — Vс зш т]5г, откуда

= -^-созр1§гщ/,	(21)

или

ист = СО8 Т] СОЗ Ар Т)И7.

Выражение (8) для определения кинематического угла схо-
да стружки т)и- может быть определено с помощью нормальной
и касательной составляющих скорости стружки:

(19)

Касательная составляющая уСт скорости стружки может
быть определена как разность касательной скорости сдвига иг,
определяемой формулой (15), и касательной составляющей Ц7Г
истинной скорости резания, определяемой формулой (5):

усг =-- ит — XV т = V ^81п А-— п соз А Ар =

= V ^81п А--------соз А Ар

Подставив значение Vс^ по формуле (20), находим

зш Л — 571 — соз А Ар

и	СОЗ

а после преобразований получим выражение (8).
16
Силы, действующие на срезаемый слой. Схема сил, дейст-
вующих на передней поверхности инструмента и поверхности
сдвига, дана на рис. 5. Силы Р2', Ру' и Рх, с которыми режу-
щий инструмент воздействует на срезаемый слой, является си-
лами Р2, Ру и Рх, измеренными динамометром, с вычетом из
них соответствующих сил, действующих на задней поверхности
инструмента. Нормальная сила сила трения Р и ее нормаль-
ная Рх и касательная Рт составляющие определяются с помо-
щью следующих зависимостей. Нормальная сила



соз (Л — 9) соз (Идр + у)

соз & соз

Нормальная составляющая силы трения

Р' С05(Л~а)5‘п(юлг + У)
2	СОЗ & СОЗ (Вд,

(22)

(23)

Касательная составляю-

щая силы трения, совпада-
ющая по направлению с ре-
жущей кромкой,

у?  р* 31П (X	0)

т г соз Я

(24)

Полную силу трения Р
можно определить, если бу-
дет известен угол А между
силами Р и Ррг.

Так как

(ёЛ = ^_,	(25)

то

Угол между силой Р/
и равнодействующей силой
Руг определяется с помо-
щью формулы

1^ = 4-*	(27)

Рг

Рис. 5. Схема сил, действующих на
плоскости сдвига и передней поверхности

инструмента
Угол является проекцией угла действия со на плоскость
УУ, перпендикулярную к режущей кромке инструмента:

= — - с°зП	(28)

)	р'г соз (Л—8)

Угол

—V»	(29)

где Од- — проекция угла трения 0 на плоскость, перпендикуляр-
ную к режущей кромке; величина этого угла определяется с по-
мощью выражения

= (3°)

Нормальная составляющая силы сдвига Рх, действующей
на поверхность сдвига,

РХЯ = Р.

, соз (ш^ + Р) соз (Л — Я)

2

соз О соз

(31)

Угол, лежащий в плоскости сдвига между силой сдвига и ее
нормальной составляющей,

Рт

Ш = 7-

(32)

При известном угле Р1 сила сдвига

1 СОЗ Р!

(33)

Силы, действующие на задней поверхности инструмента. На

задней поверхности инструмента

Рис 6. Схема сил, действующих на
задней поверхности инструмента

(рис. 6) действуют нормальная
сила У] и сила трения Ру.
Нормальная сила направлена
перпендикулярно к поверхно-
сти резания, а сила трения
касательна к поверхности ре-
зания и совпадает по направ-
лению с траекторией относи-
тельного перемещенйя режу-
щей кромки. По формуле (1)
вектором УР истинной скоро-
сти резания образует с нор-
малью к режущей кромке
угол Л,р = 7,+^т. Тогда состав-
ляющие силы трения

Р1м = Р1&т%р-,	(34)

Р1Т — Р1 С05 Хр.	(35)
(36)

совер-

(37)

и зад-

Если одним из методов [31] определить силу У] и силу Р\1Г
совпадающую по направлению с силой Рг, то при известном уг-
ле

Р = ——^1г	.

1	СОЗ (Л — Лр)

Работа резания и ее составляющие. Работа резания
шаемая в единицу времени,

Е = Ед + ЕТп + Етз,
где Ед—работа пластического деформирования;
ЕТп и Етз — соответственно работы трения на передней
ней поверхностях инструмента.

Если работу в единицу времени разделить на соответствую-
щий ей объем срезаемого слоя, равный произведению толщи-
ны срезаемого слоя а, его ширины В и скорости резания V, то
в соответствии с уравнением (37) удельная работа резания
а = ед + ет + етз-	(38)

Работа пластического деформирования складывается из ра-
боты сдвига Еад в направлении, перпендикулярном к режущей
кромке, и работы сдвига ЕдТ вдоль режущей кромки:

Ед = Еды + Едт =	+ РхТит •	(3$)

Так как касательная сила сдвига Р-.т, равна касательной со-
ставляющей силы трения Рт, то

= Р^-^и^ ~Ь Етит.

Используя формулы (14), (15), (24) и (31), получим

СО5 (Шд, + (5) СО8 (Л—8) СОЗ У СОЗ X

Ел ===: Р V --------------------------

2	СОЗ О СОЗ соз (р — 7)

(81ПТ1 X

81П А — —1

П--------------------Е-2. .

соз 8

Удельная работа деформации

(40)

Р’г соз (<Ву + Р) соз (X — 8) соз у соз X
а[)	соз 8 соз (Оуу соз (р — у)

81П (Л — 8) зш Л

соз 8

81П Г]
“ЁГ

(41)

• Как будет показано ниже, в общем случае направления дей-
ствия силы трения Е и схода стружки по перемещающейся пе-
редней поверхности инструмента не совпадают, образуя неко-
торый угол, равный разности углов т]^ и А. Тогда работа тре-
ния на передней поверхности инструмента

Етп = Тус соз (т]й7 — А).

Используя выражения (19), (23) и (26), находим

СОЗ (Л - ») 51П	+ У) СО8 7) СОЗ - Д)

= гг V -----------------------------------•

Кь соз	соз & соз соз Д

Удельная работа трения на передней поверхности

р' СОЗ (Л — Я) 51П (йд, 4- у) СОЗ 7] СОЗ (Т)^ — Д)
вТП ~ аЬ	Кь С08 соз 9- соз соз Д

(43)

Рис. 7. Схема срезания стружки при
=аз1п%

Схема срезания стружки при перемещении инструмента вдоль
касательной к режущей кромке со скоростью о з1п X. Пусть век-
тор скорости перемещения
инструмента вдоль касатель-
ной к режущей кромке направ-
лен от входящей точки р кром-
ки к выходящей точке д
(рис. 7), а величина скорости
указанного перемещения рав-
на V 81П Л.

Если в формуле (2) при-
нять § = зтА, то 1§Хт = 1е^-
При Лг=% согласно формуле
(1) ЛР = 0. В этом случае век-
тор № истинной скорости ре-
зания направлен перпендику-
лярно режущей кромке инст-
румента и сдвиг слоев струж-
ки вдоль кромки отсутствует.
Риска тк, нанесенная на об-
рабатываемой поверхности
перпендикулярно к режущей
кромке, сохраняет перпендику-
лярное к кромке положение

т^к и на свободной стороне стружки. Таким образом, схема
стружкообразования, изображенная на рис. 7, соответствует
случаю прямоугольного резания косой полосы, боковые стороны
которой образуют с перпендикуляром к режущей кромке угол,
равный статическому углу наклона кромки Отклонение на-
правления схода стружки, рассматриваемого отоносительно по-
верхности резания, от нормали к режущей кромке на угол г|
есть следствие того, что боковые стороны срезаемого слоя об-
разуют с кромкой угол, не равный 90°.
1

8т =-----------

51'П р

Ранее выведенные зависимости, характеризующие механику
стружкообразования, для рассматриваемого случая значительно
упрощаются. Если в формуле (3) принять 1; = 8тХ, то истинная
скорость резания

Г = осоз2ь.	(44)

Коэффициент нормальной усадки стружки определяется
формулой (6). Для нахождения угла схода стружки можно вос-
пользоваться зависимостью (7). Подставив в нее значение
по формуле (6) и произведя преобразования, получим

8Ш Т] = Кь зш К. '	(45)

Таким образом, для определения величины угла схода струж-
ки т] необходимо экспериментальным путем определить только
коэффициент усадки стружки.

Докажем, что при резании по схеме рис. 7 касательные со-
ставляющие относительного сдвига 8т и скорости сдвига ит
будут равны нулю. Так как Къ соз соз ц, то выражение
(12) принимает вид

А. —я

но	т) = Кгдг Л, а потому 8т = 0.

Вынося за скобки соз Л в выражении (15), получим
«т^усозЛ^Х--^^

с учетом формулы (45) можно утверждать, что ит=0. Так как
рабочий угол наклона режущей кромки %р=0, то на основании
формулы (8) нетрудно доказать, что и кинематический угол
схода стружки т]гг также будет равен нулю.

Таким образом, при отсутствии сдвига слоев стружки вдоль
режущей кромки будем иметь

8т = 0; ит = 0; т]г = 0; усТ = 0.	(46)

В связи с этим полный относительный сдвиг так же, как и
при прямоугольном резании, будет равен своей нормальной со-
ставляющей:

8 = с1§0 + 1§(р-7).	(47)

Скорость сдвига по плоскости сдвига тоже будет равна
своей нормальной составляющей:

СОЗ Vсоз Л
и — V---------.

СОЗ (Р — у)

Полагая в выражении (19) т]гг=0, получим зависимость для
определения скорости движения стружки относительно передней
поверхности:

уг = соз т).	(49)
От аналогичной зависимости при прямоугольном резании за-
висимость (49) отличается косинусом угла т], что связано с не-
перпендикулярностью боковых сторон срезаемого слоя режу-
щей кромке инструмента.

Так как нг = 0, то работа пластического деформирования
Е$=Рты и.

После подстановки значений Рты и и получим

, СОЗ (й)д^ +Р)СО8(% — ») СОЗ у СОЗ А

СОЗ $ СОЗ (Од, соз (р — у)

При угле схода цту=0 работа трения на передней поверх-
ности

ЕТП _ Р,о.

СОЗ & СОЗ

Выражения для определения удельных работ деформации и

Рис. 8 Схема срезания стружки
при угле Ат^=0

трения на передней поверхности
могут быть получены из фор-
мул (50) и (51). Сравнивая за-
висимости, соответствующие схе-
мам, изображенным на рис. 1 и 7,
легко заметить, что когда ско-
рость перемещения режущей
кромки вдоль касательной к ней
равна V з1п А, то вследствие от-
сутствия деформации сдвига
вдоль режущей кромки интенсив-
ность деформации срезаемого
слоя становится минимальной.
Таким образом, прямоугольное
резание косой полосы, уменьша-
ющее интенсивность деформации,
является оптимальным процес-
сом.

Схема срезания стружки при
принудительном перемещении ин-
струмента вдоль касательной к
режущей кромке со статическим
углом Х=0 дана на рис. 8. Рас-
сматриваемая схема является ча-
стным случаем процесса резания
с углом АУ=0, а потому все зави-
симости, характеризующие меха-
нику стружкообразования, могут
быть получены из формул, рас-
смотренных ранее при подстанов-
ке в них угла Х=0.
Рабочий угол наклона режущей кромки

\ = Ьт,	(52)

где

(53)

Истинная скорость резания

= -V •	<54>

СО8 Лр

Нормальная составляющая истинной скорости резания

кЛу = V.	(55)

Касательная составляющая истинной скорости резания
=	(56)

Коэффициент нормальной усадки стружки
К,
<57)

Кинематический угол схода стружки

(58)

Нормальная составляющая относительного сдвига определя-
ется по формуле (10), а касательная составляющая

81П 7)

~ Кь 51П Р •

(59)

Полный относительный сдвиг определяется с помощью фор-
мулы (9).

Нормальная составляющая скорости сдвига

СО8 V
«Л' - V------5.

соз (Р — у)

Касательная составляющая скорости сдвига

V
ит = -г- ат тр

(60)

(61)

Скорость сдвига определяется с помощью формул (17)
и (18). Скорость движения стружки по передней поверхности
инструмента и ее нормальная и касательная составляющие оп-
ределяются с помощью выражений (19) — (21).

Нормальная сила

у р'С05(юлг+Т)
соз

Нормальная составляющая силы трения

, 8ш(Шлг+у)

Г л; = Г г -------.

соз

(62)

(63)
Касательная составляющая силы трения

= Ру.

(64)

Полная сила трения определяется с помощью формул (25)
и (26).

Угол со .у, входящий в выражения (62) и (63), в свою оче-
редь определяется следующим образом:



(65)

Нормальная составляющая силы сдвига, действующей на по-
верхности сдвига,

^=р.^±₽)

СОЗ Шуу

Сила сдвига определяется по формулам (32) и (33).
Работа пластического деформирования

. Г СОЗ^+^СОЗТ 18»81П7|'

сд — у	----— -1	--- •

I СОЗ Шд, СОЗ (р — у)	Ад

Работа трения на передней поверхности инструмента

Етп = Рги

81п (ам + у) соз 7) соз (Пн? — Д)
Кд СОЗ 7]^, соз соз Д

(67)

(68)

Углы г и А, входящие в выражения (67) и (68), определя-
ются с помощью формул (27) и (25). Используя выражения
(67) и (68), можно получить аналогичные выражения для оп-
ределения удельных работ пластического деформирования и
трения на передней поверхности инструмента.

Схемы стружкообразования (см. рис. 7 и 8) отличны друг
от друга. Рис. 7 соответствует прямоугольному резанию косой
полосы, а рис. 8 — резанию инструментом с углом ХУ=0 с по-
стоянной рабочей длиной режущей кромки. Указанный процесс
резания в этом случае осуществляется не вследствие придания
инструменту статического угла X, а кинематически, путем сооб-
щения инструменту принудительного перемещения вдоль режу-
щей кромки с определенной скоростью.

Все выведенные зависимости, справедливые для прямоли-
нейной режущей кромки, могут быть использованы нри анализе
процесса резания инструментами с круговой режущей кромкой,,
вращающейся вокруг своей оси: токарными и строгальными
резцами, торцовыми фрезами и т. п. Но так как геометрические
параметры инструмента в каждой точке режущей кромки раз-
личны, то указанные зависимости должны быть отнесены к оп-
ределенной точке режущей кромки.
РАБОЧИЕ УГЛЫ ИНСТРУМЕНТОВ
С САМОВРАЩАЮЩИМИСЯ РЕЗЦАМИ

Процесс деформирования срезаемого слоя при превращении
его в стружку и изнашивание контактных поверхностей инстру-
мента определяется не величиной углов заточки, получившихся
в результате изготовления этого инструмента, а величиной ра-
бочих углов, образующихся при относительном рабочем движе-
нии инструмента в процессе резания. Для обеспечения непре-
рывного устойчивого самовращения чашечный резец устанав-
ливается относительно вектора скорости резания под достаточ-
но большим углом наклона режущей кромки, что с самопереме-
щением режущей кромки вокруг своей оси приводит к значи-
тельному различию величин рабочих и статических углов инст-
румента. Это различие настолько велико, что углы заточки при-
нудительно вращающихся и самовращающихся резцов не могут
определять те физические процессы, которые происходят в зоне
резания и на контактных поверхностях инструмента. Определе-
ния рабочих углов инструмента даны на основании положений
кинематики резания [16].

Рабочий передний угол ур — угол между плоскостью, пер-
пендикулярной к вектору истинной скорости резания, и каса-
тельной к передней поверхности инструмента, проведенной в на-
правлении, нормальном к режущей кромке. Рабочий задний
угол ар — угол между касательной к траектории рабочего дви-
жения точки режущей кромки и касательной к следу пересече-
ния задней поверхности инструмента поверхностью движения,
или плоскостью, касательной к ней. Рабочий угол наклона ре-
жущей кромки ХР — угол между касательной к кромке в дан-
ной точке и плоскостью, перпендикулярной к вектору истинной
скорости резания.

В соответствии с указанными формулировками рабочие пе-
редний и задний углы определяются следующим образом:

ур = у —Стдг;	(69)

аР = <:§(« + ок) соз	(70)

В формулах (69) и (70) угол /,р является рабочим углом
наклона режущей кромки в данной точке кромки, а угол Олг —
вспомогательный, определяющий положение в пространстве про-
екции на плоскость, перпендикулярную к кромке, касательной к
траектории рабочего движения точки режущей кромки.

В работах Г. И. Грановского [16] и Н. Н. Зорева [31] ука-
зывается, что рабочий передний угол необходимо измерять не
в нормальном к кромке направлении, а в направлении схода
стружки по передней поверхности инструмента. Если у инстру-
мента с самовращающимися резцами известен рабочий перед-
ний угол ур, измеренный в нормальном к кромке направлении,
то рабочий передний угол, измеренный в направлении схода
стружки,

8Ш урс = ЗШ Ур СОЗ	СОЗ Кр + ЗШ Т]^ зш Ар.	(71)

Однако при использовании выражения (71) мы сталкиваемся
с определенными трудностями. Кинематический угол схода
стружки входящий в выражение (71), определяется по фор-
муле (8) и зависит от угла схода г] и коэффициента усадки
стружки Ль, численное значение которых может быть получено
только опытным путем. Таким образом, до проведения экспе-
римента невозможно определить величину рабочего переднего
угла урс, с которым будет работать самовращающийся резец.
Постоянство угла урс при изучении влияния изменения стати-
ческого угла наклона режущей кромки резца на деформацион-
ные процессы в зоне резания, температуру резания и стойкость
инструмента обеспечить трудно.

Угол входящий в формулы (69) и (70),а также рабочий
угол наклона режущей кромки Ар могут быть найдены на осно-
вании общего метода определения рабочих (кинематических)
параметров режущей части инструментов, предложенного
С. С. Петрухиным [53]. Рабочие геометрические параметры ин-
струмента находятся путем последовательного проектирования
с одной проекции на другую векторов скоростей движений ин-
струмента и направленных отрезков, характеризующих положе-
ние в пространстве передней и задней поверхностей и режущей
кромки инструмента. Указанный метод применен при определе-
нии величины рабочих углов строгального резца, передняя по-
верхность которого представляет собой внутреннюю коническую
поверхность чашки. Расчетные зависимости для других инстру-
ментов приведены без вывода.

Строгальные резцы, передняя поверхность которых является
внутренней конической поверхностью чашки. Схема работы
строгальным резцом с отрицательным статическим углом накло-
на режущей кромки А дана на рис. 9. По аналогии с обычными
инструментами будем считать угол А отрицательным тогда, когда
точка соприкосновения режущей кромки с обработанной поверх-
ностью является наивысшей точкой рабочего участка кромки, и
положительным, когда указанная точка является наинизшей.
26
В зависимости от знака угла К изменяется и направление само-
вращения резца вокруг своей оси.

Любая точка кромки участвует в двух движениях: движении
резания со скоростью V и вращательном движении резца вокруг
своей оси с линейной скоростью ур. Скорость вращения резца
пропорциональна скорости резания и определяется зависимостью
Vр = ^V, в которой коэффициент пропорциональности I зависит
от режима резания, величины угла X и конструкции опор вра-

щения резца, но всегда нес-
колько меньше зт X. Вектор
№ представляет собой вектор
истинной скорости резания, а
векторы и являются
его составляющими в направ-
лении, нормальном и касатель-
ном к режущей кромке в рас-
сматриваемой точке. Положе-
ние произвольной точки на
кромке определяется углом
контакта ф, который, в свою
очередь, зависит от текущей
глубины резания 1Х.

Углы Су и ХР определя-
ются с помощью выражений

и.	х ,

Рис. 9 Рабочие углы строгального
резца, передняя поверхность кото-
рого является внутренней кониче-
ской поверхностью чашки

ортогональным

Векторы VI, V;,, РИу И РУу,
являющиеся проекциями век-
торов V и V р па соответствую-
щие направления, находим последовательным

проектированием векторов V и ър с одной проекции на другую:

V1= V СОЗ Щ = У 81П X ;

у3 = соз ф = V 31П Л соз ф;

= О2 ЗШ Ф = V 8Ш X 81П ф.

Касательная и нормальная составляющие вектора истинной
скорости резания соответственно:

№т = ир—	— изшХсозф;	“— — V———.

т	соз аЛ, созОу

Подставляя найденные значения векторов в исходные выра-
жения, получим

,	, , .	.	. „	(| — 81П X СО5 ф) СОЗ

181П ф; Хр =	.
Таблица 1

Рабочие углы строгального резца, передняя поверхность которого является
внутренней конической поверхностью чашки

X в град	«ту я \	ар	ТР	КР	X в град	5? =5  К	“р	УР	КР
	0	10°	15°	0°	—15	0	10=	15=	0°
15	1	5=13'	19°47'	—0=46'		1	14=47'	10=13'	0=46'
	2	3=20'	21°40'	—1°32'		2	16=40'	8=20'	1=32'
	3	1=52'	23=07'	—2=17'		3	18=06'	6=53'	2=17'
	0	10°	15°	0°	—30	0	10°	15=	0°
30	1	—0°13'	25=13'	—1°38'		1	20=12'	4=47'	1=38'
	2	—4=07'	29=08'	—3°12'		2	24=06'	0=52'	3=12'
	3	—6=53'	31=55'	—4°44'		3	26=50'	—1=55'	4=44'
	0	10°	15°	0°	—45	0	10°	15°	0°
45	1	—7=19'	32=20'	—2=34'		1	27=19'	—2=20'	2=34'
	2	—13=30'	38=33'	—5°14'		2	33=26'	—8°33'	5=14'
	3	—17=38'	42'47'	—7°50'		3	37=31'	—12=47'	7=50'
	0	10°	15°	0°	—60	0	10°	15=	0°
60	1	—18=20'	42=23'	—4°2Г		1	38=18'	—13=23'	4=21'
	2	—26=50'	52=03'	—7=52'		2	46=46'	—22=03'	7=52'
	3	—31=54'	57=22'	—10=53'		3	51=52'	—27=22'	10=53'
	0	10°	15°	0°	—75	0	10°	15°	0°
75	1	—39=10'	64=22'	—6=56'		1	59=11'	—34=22'	6=56'
	2	—47=53'	73=25'	—11=04'		2	68=03'	—43=25'	11=04'
	3	—52=08'	78=02'	—14=30'		3	72=31'	—48=02'	14=30'

Угол контакта ф определяется через текущую глубину реза-
ния 1Х и радиус резца Кр:

соз ф =1----— .	(72)

Яр

Выведенные формулы справедливы и для положительного
статического угла наклона режущей кромки. При положитель-
ном статическом угле Л. режущая кромка резца изменит направ-
ление своего самовращения и вектор Vр на рис. 9 будет на-
правлен в противоположную сторону; это приведет к изменению
знака на обратный в формуле для определения угла Кр. Про-
изведя аналогичные построения, нетрудно убедиться, что и в
формуле для определения угла оЛ- знак плюс изменится на
минус.

Таким образом, в общем случае для любого знака угла %
(73)

+	I (&-8!п*СО51|,)СО5(^ *

—±----------—п---------- *

СОЗ Л

В основные выражения (69) и (70) угол стл- вводится со
знаком, полученным при вычислении по формуле (73).

В табл. 1 приведены значения рабочих углов резца для
различных точек режущей кромки, полученные при изменении
величины и знака статического

угла наклона кромки при еле-	7

дующих условиях: диаметр
резца .Ор = 40 мм, углы заточ-
ки а=10° и 7=15°, глубина
резания 1=3 мм; коэффициент
пропорциональности | здесь, а
также и при всех дальнейших
расчетах был принят равным
зш X.

Строгальные резцы, перед-
няя поверхность которых яв-
ляется наружной конической
поверхностью чашки, были
предложены А. В. Акимовым
[5, 6]. Схема работы таким
резцом представлена на рис. 10.
Резец с углами заточки а и у
установлен относительно по-
верхности резания таким об-
разом, что образуется отри-
цательный статический угол
наклона режущей кромки X.
Для того чтобы резец мог
удалить припуск, оставленный
на обработку, его ось наклоне-
на относительно перпендику-
ляра к обработанной поверх-
ности в направлении оси у под
углом Любая точка режу-
щей кромки участвует в дви-

Рис. 10. Рабочие углы строгального
резца, передняя поверхность кото-
рого является наружной конической
поверхностью чашки

жении резания со скоростью V

и вращательном движении резца вокруг своей оси с линейной
скоростью цр = ёУ. Положение произвольной точки на режущей

- * Плюс в формулах (73) и (74) соответствует отрицательному статиче-
скому углу Л, а минус — положительному.
кромке определяется углом контакта тр, который, в свою очередь,
зависит от текущей глубины резания 1Х. Максимально возможная
глубина резания, соответствующая радиусу резца и углам
Л и ру, при которой может работать резец,

бпах — Т^рЗШРу | 1

<йЛсо8Ру

/1 + Л СО82 ру

(75)

Как следует из формулы (75), /тах возрастает при увели-
чении угла ру и уменьшении статического угла наклона ре-
жущей кромки X.

Углы одг и определяются с помощью выражений

=

СО8%81'пРу

СОЗ X СОЗ Ру СОЗ ф— 81пЛз1П'ф ’

(соз Л СОЗ Ру 81П ф + 81П X С08 ф — 5) СОЗ Ну
® Р	СОЗ Л СОЗ Ру СОЗ 4>—31П Л 51П 1р

(76)

(77)

Если при расчете по формуле (77) тангенс угла Хр будет
иметь знак минус, то это значит, что рабочий угол наклона
режущей кромки по сравнению со статическим углом изменил
знак и стал не отрицательным, а положительным; в противном
случае рабочий угол имеет тот же отрицательный знак, что
и статический угол Л.

Угол контакта определяется из выражения

х

51П ф =-----

*р

(78)

где х — абсцисса произвольной точки режущей кромки в си-
стеме координат хоу.

Абсцисса может быть определена через текущую глубину
резания 1Х произвольной точки режущей кромки:

х_ //г(2/?р81ПРу-* /х)

81П Ру

(79)

Значения рабочих углов, полученные при изменении стати-
ческого угла X, приведены в табл. 2. Условия работы: Ор =
= 60 мм, у=15°, а=10° и угол наклона резца ру = 5°.

В некоторых случаях [5, 6] для уменьшения высоты неров-
ностей обработанной поверхности рекомендуют торцовую плос-
кость чашки резца наклонять относительно обработанной по-
верхности под углом Рпн в направлении движения резания
и углом Рп в направлении движения подачи. В этом случае 30

30
Рабочие углы строгального резца, передняя поверхность которого
является наружной конической поверхностью чашки

—X в град	/ в мм	Ъ	~КР	аР
30	0	10=	0"	15°
	0,33	6=39'	34=15'	15=20'
	0,66	1=33'	53=57'	14=19'
	0,98	—12=04'	71=09'	13=43'
45	0	10°	0°	15°
	0,19	5=57'	28=31'	16=53'
	0,38	0=07'	47=4 Г	17=20'
	0,58	—15=04'	66=40'	18=25'
60	0	10=	0°	15°
	0,09	5=26'	2=43'	19=33'
	0,18	—1=01'	37=33'	21=09'
	0,26	—17=25'	58=07'	25=46'

выражения для определения углов с>х и Кр несколько услож-
няются:

।СОЗ Л ЗШ Р — ЗШ Л ЗШ Рд- СОЗ Р .

(СОЗ Л СОЗ р + 31П X 51П РА. 31П Р) СОЗ 1р — ЗШ Л СОЗ р.с 31П

[ЗШ Л СОЗ Рд. СОЗ 1р + (соз Л СОЗ Р + ЗШ Л 51П Рд. ЗШ Р) ЗШ —^СОЗОдр

° Р	(СОЗ Л СОЗ Р -}- 31П %ЗШ Рд. ЗШ р) СОЗ 1р— 51пЛсОзРд-51П 1р

(81>

Угол р определяется с помощью выражения

*§₽ = * *§₽уСО8Рд.,	'	(82)

где рх и ру — углы наклона торцовой плоскости чашки резца
относительно обработанной поверхности в направлении осей х
I! у. Величины указанных углов соответственно:

= *§0псозХ—(§рпр8П1Х; 1

1§₽у = 1ёРи81п% + 1:§₽прС05Х. |

Угол контакта гр находится с помощью выражения

• 1 х,

зш гр =---1,

соз рх

(83)

(84)

где X] — текущая абсцисса произвольной точки, соответствую-
щая текущей глубине резания 1Х.
Максимальная глубина резания

Апах = (Вр СО® Ру Утах) Ру -^шах ^б Рх>	(85)

где

Яр СО82 6Х

Хтах = г . Р :=- ;	(86)

У СО82 рх + 1§2 % СОЗ3 Ру

СОЗ 6 41	/* Л	П

Утах — с08 V Кр С08 Рх Лтах •	(87)<

По формулам (85) и (87) находят также текущую глубину'
резания 1Х и текущую ординату у при подстановке вместо хтах‘
и г/тах текущих значений х и у. При определении величин;
рабочих углов в различных точках режущей кромки поступают:
следующим образом: по формуле (86) определяют абсциссу хтах, 
далее задаются различными значениями текущей абсциссы х*
от 0 до хтах и по формулам (87) и (85) для каждого значе-
ния х находят соответствующие значения ординаты у и текущей
глубины резания 1Х. По формуле (84) определяют угол кон-
такта ф, соответствующий глубине резания 1Х, а по форму-
лам (80) и (81) углы и

Токарные резцы, передняя поверхность которых является

Рис. 11. Рабочие углы токарного резца, передняя поверхность которого яв-
ляется внутренней конической поверхностью чашки
внутренней конической поверхностью чашки. Схема работы
токарным резцом с отрицательным статическим углом наклона
режущей кромки %, передняя поверхность которого является
внутренней конической поверхностью чашки, дана на рис. 11.
Любая точка режущей кромки участвует в движении резания
со скоростью движении подачи со скоростью зм и враща-
тельном движении резца вокруг своей оси со скоростью
Положение произвольной точки на режущей кромке опреде-
ляется углом контакта ф, величина которого зависит от теку-
щего радиуса-вектора р точки поверхности резания.

Углы и определяются с помощью следующих выра-
жений:

.	,	81П й) С08 фСОЗ ГО 81П А 81П ф + О СОвА 81П Ф

Цбм = ±------------------7----;

СОЗ О) СОЗ Л ± р 81П Л

(31П ГО 81П ф — СОЗ ГО 31П А СОЗ ф -р ± Р с08 СОЗ "ф) СОЗ Одр
® р —	СОЗ ГО СОЗ Л ± р ЗШ X

(88)

*

• (89)

В формулы (69) и (70) угол о.у вводится со знаком, полу-
ченным при вычислении его по формуле (88). В выражениях
(88) и (89)

р= —-— — кинематический параметр обработки,
2лр

где з — подача на один оборот детали;

о) — угол, определяющий положение произвольной точки
режущей кромки на поверхности резания;

соз о» = — .	(90)

Р

Угол контакта ф произвольной точки режущей кромки опре-
деляется через ее абсциссу и радиусы резца и обработанной
поверхности:

созф=1—х~т .	(91)

Абсциссу х произвольной точки режущей кромки, соответ-
ствующую радиусу-вектору р поверхности резания, можно
отыскать, найдя координаты точки пересечения окружности
радиуса р и эллипса, полуосями которого являются К? и
/?р 31П Л:

— 31П* 2 А (7?р + г) + VКр 81П2 А (/?р 81П2 А Ц- 2г) -ф р2 соз2 А -|- г2151П2 Л
X —---------------—-----------------------------------------------------------------

соз2 Л

• (92)

Значения рабочих углов для различных точек режущей
кромки, полученные при различных величинах и знаках стати-
ческого угла к, приведены в табл. 3. Условия обработки: диа-

* Плюс в формулах (88) и (89) соответствует отрицательно.му статиче-
скому углу Л, а минус — положительному.

2 Зак 745	33
Рабочие углы токарного резца, передняя поверхность которого является
внутренней конической поверхностью чашки

Л. в град	*• 5?  С	аР		?7>	1 в град	И’ЯГ я	аР	~'!Р	
0	0	10°	15°	0=06'			...		
	1	9=59'	15=01'	0=05'			—			—		
	2	9=58'	15=02'	0=05'			—			—		
	3	9=57'	15=03'	0=05'		—	—	—	—
15	0	10°	15°	—0=06'	-15	0	10°	15=	0=06'
	1	2=38'	22=22'	—1=36'		1	17=16'	7=43'	1=47'
	2	0=05'	24=55'	—3=1 Г		2	19=47'	5=11'	3=2 Г
	3	—1=38'	26=39'	—4=42'		3	21=28'	3=28'	4=50'
30	0	10°	15=	—0 06'	-30	0	10=	15=	0=06'
	1	—5=0 Г	30=11'	—3"16'		1	24=54'	0=4 Г	3=27'
	2	—10 04'	35=08'	—6=20'		2	30=0'	—5=09'	6'26'
	3	—13°14'	38=24'	—9 06'		3	32=55'	—8=16'	9=14'
45	0	10°	15°	—0=06'	-45	0	10”	15=	0=06'
	1	—14=0'	39=03'	—5=05' 1		1	35=50'	—8'56'	5=08'
	2	—2141'	46=27'	—9=23'		2	40=54'	—16=18'	9=31'
	3	—25=23'	50=58'	— 13=05'!		3	45=03'	—20=49'	13=11'
60	0	10°	15=	—0=06'	—60	0	10=	15=	0=06'
	1	—26-35’	51=46'	—7=21'		1	46=13'	—21=28'	7=29'
	2	—35=03'	60=24'	—12=34'1		2	54=52'	—30=32'	12=39'
	3	—39'27'	65=40'	— 16=43'		3	59=23'	—35=28'	16=47'
75	0	10=	15°	—0=06'	—75	0	10°	15=	0=06'
	1	—47=03'	72=3 Г	—10°16'		1	66=50'	—42=10'	10=19'
	2	—54=09'	80=11'	—15=38' 1		2	74=20'	—49=53'	15=41'
	3	—57=15'	83=48'	—18=4Г ।		3	77057,	—53=34'	18°43'

метр обрабатываемой поверхности детали 2) = 80 мм, диаметр
резца Ор = 32 мм, передний угол 7=15°, задний угол а=10°,
глубина резания / = 3 мм и подача 5 = 0,4 мм/об. При увели-
чении отрицательного угла 7, рабочий передний угол непре-
рывно уменьшается, а рабочий задний угол увеличивается; при
положительном угле Л., наоборот, возрастание угла вызы-
вает увеличение рабочего переднего угла и уменьшение рабочего
заднего угла. Для улучшения условий деформирования сре-
заемого слоя и уменьшения сил резания второй случай является
более выгодным. Однако его осуществлению препятствует
уменьшение рабочего заднего угла, который уже при Х=30°
становится отрицательным. Для того чтобы увеличить рабочий
задний угол и сделать его положительным, необходимо ось
резца дополнительно наклонить в плоскости, перпендикулярной
к оси детали на угол 6 (рис. 12). В этом случае ось резца
будет наклонена относительно вертикальной плоскости, парал-

Рис 12. Рабочие углы токарного резца, передняя поверхность которого
является внутренней конической поверхностью чашки, а ось резца имеет
двойной угол наклона

лельной оси детали, па угол р, определяемый с помощью вы-
ражения

(93)

СОЗ А

У резца с двойным углом наклона оси

|	_ СОЗ (О 31П Л 81П Ф + СОЗ (81П <0 СОЗ Р — СОЗ <0 СОЗ Л 81П Р) -|-	*

СОЗЫ СОЗ А СОЗ Р 4- 51П (В 81П Р —

+ р (31П А 81П Р СОЗ 1|5 + СОЗ Л 31П 1|>) ,	^д^

— р 81П Л СОЗ Р

|	_	[5—СОЗ (О 81П X СОЗ — 31П'ф(С08<аС0зЛ81П Р~ 31П <0 соз Р)—

*	СОЗ СО СОЗ X СОЗ Р + 81П <0 31П Р —

— р (СОЗ X СОЗ Тр — 31П X 31П Р 81П яр)] соз Од,

— Р 81П / СОЗ Р		(95)
Угол ш и радиус-вектор р поверхности резания в зависну
мости от величины текущей абсциссы х в координатной си4
стеме хоу, начало которой совпадает с точкой касания режущей'
кромки обработанной поверхности, определяются выраже-
ниями

.	Х8Й1Х

® =--------------------------..... ~;	(96)

Г СОЗ X-|-СОЗ (1 I СОЗ X— -1/ Ир СОЗ2 X—X2 |

Г СОЗ Л + СО8 Р (/?р СОЗ X —- 1/~/Й СО82 X — X2 )	|

Р =--------------.	(97}

СОЗ (О СОЗ X	I

Текущее значение глубины резания, соответствующее ра-;
диусу-вектору р поверхности резания,	>

1х=р — г,	(98}

а угол контакта, определяющий положение рассматриваемой’
точки на режущей кромке,	;

$1П ф =	.	(99}

Вр соз л

В формулы (69) и (70) угол сгЛ- вводится со знаком, полу-
ченным при вычислении его по формуле (94).

Значения рабочих углов в различных точках режущей’
кромки, рассчитанные для тех же условий обработки, что и
для табл. 3, при А=45° и 6 = 5 и 10°, приведены в табл. 4.

Таблица 4

Рабочие углы токарного резца, передняя поверхность которого является
внутренней конической поверхностью чашки, а ось наклона под двумя
различными углами

о в град	р мм	/ в мм		КР	аР
5	37	0	8°	0°06'	17°
	37,25	0,25	20°ЗГ	—047'	4°29'
	38,04	1,04	32°02'	—2'53'	—7°02'
	39,34	2,34	41°39'	—749'  1	—16°39'
10	37	0	1°	0=06'	24°
	37,25	0,25	13°36'	0°43'	11°24'
	38,02	1,02	25°45'	—1°04'	—0°45'
	39,30	2,30	3646'	—4°52'	—1146'

Увеличение угла наклона 6 оси резца в плоскости, перпен-
дикулярной к осн детали, приводит к возрастанию рабочего
заднего угла и соответствующему уменьшению рабочего перед-
36
	него угла. Рациональным выбором величины угла б можно

	уменьшить нежелательные последствия расположения резца
I под положительным углом А, сохранив все преимущества рас-
I положения режущей кромки выше плоскости центров обраба-
| тываемой детали.

| Токарные резцы, передняя поверхность которых является
1 наружной конической поверхностью чашки. Схема работы то-
карным резцом с положительным статическим углом наклона
режущей кромки, передняя поверхность которого является

1 наружной конической поверхностью чашки, дана на рис. 13.

Рис 13. Рабочие углы токарного резца, передняя поверхность которого
является наружной конической поверхностью чашки

В направлении оси у торцовая плоскость чашки резца накло-
нена относительно вертикальной плоскости, параллельной оси
детали, под углом величина которого в зависимости от
статического угла в плане резца <р определяется с помощью
выражения

= 1е<р81п%.

(ЮО)

Любая точка режущей кромки участвует в движении реза-
ния со скоростью ур, движении подачи со скоростью «м и
вращательном движении резца вокруг своей оси со скоростью
= Положение произвольной точки на режущей кромке
определяется углом контакта ф, величина которого зависит
от текущего радиуса-вектора р точки поверхности резания.
Углы (Удг и входящие в формулы (69) и (70), опреде-
ляются с помощью следующих выражений:

(СОЗ (О СОЗ А — р 31П Л) 51П Ру —

СО5 щ (соз соз Ру с03	3;п % 81П Ар) -|- 81П (О 31П Ру СОЗ А|>4~ ”*

— 31П (О СОЗ Ри
______________________12!_________•	(101)

+ р (СОЗ Л 31П Ар— 81П Л СОЗ Ру СОЗ Ар ’	'	'

[| + (СОЗ Л СОЗ Ру 31П Ар — 31П А СОЗ Ар) СОЗ СО + 81П а> 31П Ру 81П Ар —

^ё^р СОЗ СО (СОЗ Л СОЗ Ру СОЗ Ар 4- зт X 81П Ар) 4- 81П (О81П Ру СОЗ Ар 4-

— р (СОЗ Л СОЗ Ар 4- 31П > СОЗ Ру 51П Ар)] СОЗ 0]^

-4-р (соз А 81П Ар — 31П X СОЗ Ру СОЗ Ар) ’	(^02)

Угол <0 и радиус-вектор р поверхности резания, входящие
в выражения (101) и (102), зависят ст величины текущей
абсциссы х в координатной системе хоу и определяются сле-
дующими выражениями:

СОЗ Ру СОЗ Л -1/	— X2 4- X 51П Л — соз Ру соз Л

®	—------====------------------;	(103)

г+ [кр—]/Я2р —х2 ) 51П Ру

Г + (яр — ]/Яр— X2 ) 81П Ру

СОЗ (О

(104)

Текущее значение глубины резания 1Х, соответствующее ра-
диусу-вектору р поверхности резания, определяется по фор-
муле (98), а угол контакта Ар — по формуле (78). Максимально
возможная глубина резания, с которой может работать резец,

г 4- 7?р31п ру
/щах спч па
соз Ютах

где угол о)щах определяется с помощью выражения

Кр (з1п Л — соз Ру соз X)
1§“тах =	г4-/?р81пРу

(Ю5)

(106)

Значения рабочих углов резца для различных точек режу-
щей кромки, рассчитанные при трех статических углах наклона
кромки, равных 45, 60 и 75°, приведены в табл. 5. Условия
обработки: диаметр обработанной поверхности (/ = 80 мм, диа-
метр резца Т)р = 35 мм, передний угол у=20°, задний угол а = 5э,
угол наклона резца ру = 40°, подача 5 = 0,5 мм/об.

При увеличении положительного статического угла А рабо-
чий передний угол резца возрастает, а рабочий задний угол
уменьшается.

Торцовые фрезы, передняя поверхность которых является
внутренней конической поверхностью чашки. Схема работы
торцовой фрезой с отрицательным статическим углом наклона
Рабочие углы токарного резца, передняя поверхность которого является
наружной конической поверхностью чашки

в град	/ в мм		'Т	аР
45	0	—19=57'	—0=07'	44=56'
	0,24	—11=18'	7=40'	36=03'
	0,85	—5=32'	15=38'	29=36'
	1,91	—2=00'	23=39'	25=00'
60	0	—19=54'	—0=07'	44=53'
	0,27	—5=50'	7=47'	30=36'
	0,97	2=26'	16=26'	21=14'
	2,17	7=20'	24=00'	16=13'
75	0	—19=47'	—0=07'	44=46'
	0,29	4=39'	7=46'	20=11'
	1,07	14=18'	15=16'	10=20'
	2,41	18=57'	22=35'	5=35'

режущей кромки, передняя поверхность которой является внут-
ренней конической поверхностью чашки, дана на рис. 14. Точка
режущей кромки, соприкасающаяся с обработанной поверх-
ностью, лежит на окружности радиуса /?. Любая точка режу-
щей кромки участвует в движении резания со скоростью ур,

Рис 14 Рабочие углы торцовой фрезы, передняя поверхность кото-
рой является внутренней конической поверхностью чашки
движении подачи со скоростью ’8М и вращательном движении!
резца вокруг своей оси со скоростью = Мгновенное по-|
ложение резца (зуба фрезы) определяется мгновенным углом"
контакта 0, а положение точки на режущей кромке — углом;
контакта ф.

Углы и входящие в формулы (69) и (70), опреде-
ляются следующим образом:

= + 5'п ю 5{п т Р З'п <6 т х) 5'п Ф .	(107

соз <в ± р соз (0 + А)

, ,	, [В — 81П (О СОЗ Ф ± р 81П (0 =р X) соз ф] соз Од, *

® р ~	соз ш ± р соз (0 Ф А)	'	'

Таблица 6

Рабочие углы торцовой фрезы, передняя поверхность которой является
внутренней конической поверхностью чашки

Л в град 		1х в мм	аР	7Р	ХР	X в град	3;  и	“р	’р	Хр
15	0	10°	15°	0°	—15	0	10=	15=	0°
	1	5=22'	19=38'	—1=11'		1	14=38'	10=22'	1=12'
	2	3=37'	21=23'	—2=04'		2	16=22'	8=37'	2=05'	|
	3	2=22'	22=37'	—2=54'		3	17=36'	7=32'	2=52'	:
30	0	10°	15°	0°	—30	0	10°	15°	0°
	1	0=08'	24=52'	—2С24'		1	19=5Г	5=08'	2=25'
	2	—3=28'	28=29'	—4° 12'		2	23=25'	1=32'	4=13'
	3	—5=59'	31=01'	—6=0 Г		3	25=52'	—0=59'	5=57'
45	0	10°	15°	0°	—45	0	10°	15°	0°
	1	—6=38'	31=39'	—3=46'		1	26=35'	—1=38'	3=37'
	2	—12=14'	37=19'	—6°31'		2	32=09'	—7°49'	6=31'
	3	—15=57'	41=08'	—8=55'		3	35=47'	—11=07'	8=54'
60	0	10°	15°	0°	—60	0	10°	15°	0=
	1	—16=55'	41=59'	—5=27'		1	36=50'	—11=58'	5=28'
	2	—24=3 Г	49=47'	—9=05'		2	44=24'	—19=46'	9=06'
	3	—28=59'	54=32'	—12=05'		3	48=53'	—24°ЗГ	12=04'
75	0	10°	15=	0°	—75	0	10°	15°	0=
	1	—35=51'	61°06'	—7=40'		1	55=51'	—31=05'	7=40' •
	2	—43=4 Г	69=18'	—11=47'		2	63=49'	—39=18'	11=47' ’
	3	—47=33'	73=32'	—14=56'		3	67=50'	—43=31'	14=55'

* Плюс в выражениях (107) и (108) соответствует отрицательному углу А,
а минус — положительному. •	’
Угол контакта гр определяется по формуле (72), а угол «
с помощью следующего выражения:

/?81ПХ
12(0 =---------------------

Кр 81П гр Ц соз Л

(109)

Радиус-вектор поверхности резания, соответствующий теку-
щей глубине резания 1Х,

р = /? —.	(ПО)

81ПС0

Значения рабочих углов фрезы для различных точек режу-
щей кромки при изменении величины и знака статического
угла X приведены в табл. 6. Условия работы: диаметр фрезы
О = 300 мм, диаметр резца зуба /)р = 40 мм, передний угол
у=15°, задний угол а=10°, глубина резания / = 3 мм и подача
на оборот фрезы 5 = 0,4 мм/об. Расчет произведен для мгновен-
ного угла контакта 0 = 30°.

Торцевые фрезы, передняя поверхность которых является
наружной конической поверхностью чашки. Схема работы тор-
цовой фрезой с отрицательным статическим углом наклона
режущей кромки, передняя поверхность которой является на-
ружной конической поверхностью чашки, дана на рис. 15. Для
обеспечения самовращения резец установлен так, что его режу-
щая кромка имеет статический угол X. В направлении оси у,
проходящей через ось резца и точку режущей кромки, сопри-
касающуюся с обработанной поверхностью, торцовая плоскость
чашки резца наклонена относительно обработанной поверхности
на угол Любая точка режущей кромки участвует в движе-
нии резания со скоростью Ор, движении подачи со скоростью зм
и вращательном движении резца вокруг своей оси со ско-
ростью Vр. Мгновенное положение оси резца (зуба фрезы)
определяется мгновенным углом контакта 0, а положение точки
на режущей кромке — углом контакта гр.

Углы 0^ и кр, входящие в формулы (69) и (70), находятся
с помощью выражений:

[СОЗ (X + &) +
ё	[соз (X _|_ $) _|_ д С05 (0 — А)] соз соз гр ->

+ р СОЗ (0 — Л)] 81П Ру

* + [₽ 81П (0 —Л)—81П (Х + »)1 з!п гр *

, , _ {[зш (Л	- р зш (0 — X)] соз гр -р [соз (X -|- &) -|-

р	[соз (А + &) + р соз (0 — X)] соз ру соз гр

+ р соз (0 — Л)] соз ру з1п гр — |} соз

+[рз1п(0 — Л) — зги (X + $)] 81Пгр ’	(И2)
Угол & и радиус-вектор р поверхности резания определяются
по координатам х и у точки режущей кромки, работающей
с текущей глубиной резания

Рис. 15 Рабочие углы торцовой фрезы, передняя по-
верхность которой является наружной конической по-
верхностью чашки

Тогда

=

Р =

у СОЗ Л — Х81пЛ

/? + х соз Л 4- у з1пЛ

/? + х соз Л + г/51’п %
соз Я

(Н5)

(Н6)
Угол ф находится с помощью формулы (78). Глубина реза-
ния 1Х изменяется от нуля до ^тах, которая с достаточной точ-
ностью может быть определена по формуле (75).

Таблица 7

Рабочие углы торцовой фрезы,
передняя поверхность которой
является наружной конической
поверхностью чашки

0 В град	1х В мм	Чр		“р
45	0	10°	4°37'	14°57'
	0,096	9°36'	20°0Г	14°ЗГ
	0,19	9=09'	24°36'	14°28'
	0,29	8°36'	27°44'	14°36'
90	0	10°	4°24'	14°57'
	0,096	5°26'	32°32'	16°41'
	0,19	—0°55'	50°55'	17°02'
	0,29	—16°52'	66°02'	19°00'

Таблица 8

Рабочие углы принудительно
вращающегося токарного резца,
установленного под статическим
углом Х=0

С		ХР	“р
0,194	12°02'	11°05'	9°47'
0,499	12°02'	26°35'	8°56'
0,803	12°02'	38°50'	7°48'
1,163	12°02'	49С2Г	6°32'
1,522	12°02'	56°44'	5°30'
2,058	12°02'	64°06'	4°24'

Значения рабочих углов фрезы в различных точках режущей
кромки при двух мгновенных углах контакта 0, равных 45 и 90°,
приведены в табл. 7. Условия обработки: диаметр фрезы И =
= 250 мм, диаметр резца /)р = 30 мм, статический угол наклона
режущей кромки Х = 45°, угол наклона торцовой плоскости
чашки резца р;/ = 5°, углы заточки резца у=15° и а=10°, подача
на оборот фрезы 5 = 3 мм[об.

Принудительно вращающиеся токарные резцы со статиче-
ским углом наклона режущей кромки, равным нулю. Формулы
для определения углов и Хт> могут быть получены из выра-
жений (88) и (89), если угол ^=0. Так как при к = 0 угол о> = 0,
то величина ст.у определится с помощью выражения

— рзтф.	(117)

При направлении вращения резца против часовой стрелки

1бЬр = (^-|-рсозф)со5 0лг.	(118)

При угле л = 0 разность х— г в формуле (91) равна текущей
глубине резания а потому угол контакта ф, входящий в вы-
ражения (117) и (118), определится по формуле (72). Зна-
чения рабочих углов резца для точки режущей кромки, со-
прикасающейся с обрабатываемой поверхностью, при различных
отношениях |= — приведены в табл. 8. Условия обработки:
диаметр детали 7) = 80 мм, диаметр резца Ор = 44мм, передний
угол у=12°, задний угол а=10°, глубина резания /=1 мм,
подача 5 = 0,4 мм/об, скорость резания о = 37,7 м/мин.

Анализ таблиц 1—8 позволяет сделать следующие вы-
воды.

1.	Изменение положения передней поверхности инструмента
относительно поверхности резания, определяемое величиной и
знаком статического угла к, влияет на рабочие углы инстру-
мента с самовращающимися резцами, которые по величине
значительно отличаются от углов заточки а, у. Например, при
увеличении отрицательного угла X происходит резкое умень-
шение рабочего переднего угла и увеличение рабочего заднего
угла; при увеличении положительного угла А, наоборот, рабо-
чий передний угол возрастает, а рабочий задний угол умень-
шается. При продольном точении резцом, передняя поверхность
которого является внутренней конической поверхностью чашки
(см. табл. 3), уже при Л>10° рабочий задний угол, а при
%>—15° и рабочий передний угол становятся отрицательными.
Это необходимо учитывать при выборе направления самовра-
щения резца и величины статического угла X, обеспечивающего
устойчивость его вращения. Величина рабочего угла также
зависит от изменения величины и знака угла Л, причем угол лР
значительно отличается от угла Л, особенно для участка режу-
щей кромки, прилегающего к точке кромки, соприкасающейся
с обработанной поверхностью.

2.	Величины рабочих углов в различных точках режущей
кромки различны, причем это различие увеличивается по мере
увеличения статического угла наклона режущей кромки.

3.	Угол Ох, изменяющий величину рабочих углов и ар,
не зависит от скорости вращения резца. Его величина опре-
деляется изменением положения точки режущей кромки
относительно поверхности резания, происходящим при изме-
нении величины и знака угла Л. Таким образом, величина
рабочего угла ур также не зависит от скорости самовращения
резца. Величина рабочего угла ар зависит от скорости само-
вращения резца вследствие изменения рабочего угла наклона
режущей кромки Лр. Самоперемещение режущей кромки, из-
меняя направление вектора истинной скорости резания, меняет
и величину рабочего угла кт, по сравнению со статическим
углом %.

4.	При резании принудительно вращающимся резцом, уста-
новленным под статическим углом наклона режущей кромки,

«р

равным нулю, увеличение отношения — не оказывает суще-
ственного влияния па величину рабочего переднего угла. При
принудительном вращении у резца кинематически создается
наклон режущей кромки, величина которого зависит от отно-
шения Ор/о, возрастая при увеличении последнего. Увеличение
V р

отношения — достаточно интенсивно влияет на рабочий
задний угол; возрастание указанного отношения уменьшает
угол ар.

5.	Расчеты показали, что величина подачи на углы и Лр
влияет незначительно. Поэтому все расчетные зависимости
можно упростить, если предположить, что кинематический пара-
метр обработки равен нулю.

6.	Выражения для определения угла пригодны и для
инструментов с невращающимися резцами. То же самое можно
сказать и о выражениях для определения угла если пред-
положить, что коэффициент пропорциональности § равен нулю.
ТОЛЩИНА СРЕЗАЕМОГО СЛОЯ И РАБОЧАЯ ДЛИНА
РЕЖУЩЕЙ КРОМКИ

Силовая и тепловая нагрузки, действующие на контактные
поверхности резца, определяются толщиной срезаемого слоя а
и рабочей длиной режущей кромки Ъ. Так как самовращаю-
щийся резец имеет круговую форму и значительный угол на-
клона режущей кромки, то известные формулы, применяемые
при точении, строгании и фрезеровании обычными инструмен-
тами с прямолинейной главной режущей кромкой, для опре-
деления а и Ъ не пригодны.

При известном максимальном угле контакта фтах рабочая
длина режущей кромки

& =	(119)

р 360°	к 7

Толщина срезаемого слоя, являющаяся расстоянием, изме-
ренным по нормали между последовательными положениями
поверхности резания пли ее соседними витками, может быть
определена с помощью методики, изложенной в работе [9].
Сущность этой методики состоит в следующем. Составляют
уравнения поверхности резания и касательной к ней плоскости
в данной точке режущей кромки. Положение касательной
плоскости в пространстве фиксируют нахождением следов пе-
ресечения ее с какими-либо двумя координатными плоско-
стями. Толщиной срезаемого слоя является расстояние по-
нормали между касательными плоскостями, отстоящими друг
от друга в направлении движения подачи на расстоянии, рав-
ном подаче, приходящейся на одну режущую кромку инстру-
мента.

Точение. Схема для определения толщины срезаемого слоя а
и рабочей длины режущей кромки Ь при точении резцом с от-
рицательным статическим углом наклона кромки X дана на
рис. 16. Толщина срезаемого слоя в любой точке режущей
кромки

а = 5 81П ф2 81П <т,	(120)

где 5 — подача на оборот детали;
угол о определяется с помощью выражения

51П ф2

(121)

Углы (р, и щ определяются с помощью следующих выра-
жений:

фг =------------------!----------------;	(122)

СОЗ (О

р 51П (0 —---~ (р 81П Лк +	фк)

СОЗ

ог =---------------—‘,	(123)

81П СО	.	,

— р СОЗ СО —---7— (р 81П	+ с1§ срк)

СОЗ Лк

Рис. 16. Схема для определения толщины срезаемого слоя при точении

где р= —-— — кинематический параметр обработки;

2л?

фк —угол наклона к оси детали, касательной к ре-
жущей кромке в рассматриваемой точке в
плоскости, проходящей через эту касатель-
ную, параллельно оси детали,

\к—угол, образованный проекцией касательной к
режущей кромке на плоскость, перпендику-
лярную к оси детали, и радиусом-вектором р
поверхности резания.

Указанные углы определятся с помощью выражений

Хк = Хо-со;	(124)

=	(125)

зш Ло
где угол и определяется по формуле (90); угол А,о определяется
через углы к и ф следующим образом:	I

-гт-	(126)

Ф	1

Толщина срезаемого слоя зависит от угла контакта ф точки;1
режущей кромки и увеличивается по мере возрастания угла..
Таким образом, по длине режущей кромки толщина срезаемого;
слоя изменяется от нуля в точке режущей кромки, соприка-1
сающейся с обработанной поверхностью, до максимальной!
величины в точке, касающейся обрабатываемой поверхности.!

Максимальная толщина срезаемого слоя атах и рабочая?
длина режущей кромки Ь при различных подачах и отрица-1
тельных статических углах наклона кромки X приведены в|
табл. 9.	I

Таблица 9 3

Толщина срезаемого слоя и рабочая длина режущей кромки при точении
(Р=80 мм, /==3 мм, Ор—32 мм)

% в град	атах в мм ПРИ 5 мм!°5			'^тах	Ъ в мм
	0,2	0,4	0,6		
0	0,115	0,231	0,346	35°39'	9,96
15	0,119	0,239	0,358	35°13'	9,93
30	0,128	0,257	0,385	34°05'	9,52
45	0,144	0,289	0,433	32°40'	9,12
60	0,167	0,334	0,501	31°25'	8,77
75	0,189	0,379	0,568	30°37'	8,55

Возрастание угла X сопровождается непрерывным увеличе-|
нием толщины срезаемого слоя и уменьшением рабочей длиньп
режущей кромки. Уменьшение Ь связано с соответствующим!
уменьшением максимального угла контакта. Так как поверх-Я
ность резания очерчена криволинейной образующей, то под
условной шириной срезаемого слоя будем понимать размер В,
изображенный на рис. 16. Условная ширина срезаемого слоя

В = Ер 8Ш фтах СО5 X;	(127)

из выражения (127) следует, что при увеличении угла X про-'
исходит уменьшение условной ширины срезаемого слоя. 1
Строгание. Схема для определения а и Ь при строгании!
резцом с отрицательным статическим углом к представлена на;
рис. 17. Толщина срезаемого слоя в любой

кромки с углом контакта ф

а = 8 51ПФ.Г,

точке режущей

(128)

в котором угол (рх можно определить с помощью выражения

=

созХ

(129)

Угол контакта ф, соответствующий текущей глубине реза-
ния 4с, определяется по формуле (72). Так же, как и при
точении, толщина срезаемого слоя по длине режущей кромки

Таблица Ю

Толщина срезаемого слоя при
строгании

(Рр=40 мм, 1=3 мм, 6=11,09 мм)

% в град	атах в мм ПРИ 8 мм!^в- х°д		
	0,2	0,4	0,6
0	0,105	0,21	0,316
15	0,107	0,215	0,323
30	0,116	0,232	0,349
45	0,131	0,263	0,395
60	0,155	0,311	0,466
75	0,184	0,369	0,553

переменна и возрастает по мере
увеличения угла контакта точки ре-
жущей кромки.

При увеличении угла Л толщина
срезаемого слоя возрастает (табл.
10), а рабочая длина режущей

Рис 17. Схема для опреде-
ления толщины срезаемого
слоя при строгании

кромки остается постоянной.

Постоянство рабочей длины режущей кромки объясняется
тем, что при строгании максимальный угол контакта при уве-
личении угла К не уменьшается, а сохраняет неизменным свою
величину, зависящую только от глубины резания /.

Условная ширина срезаемого слоя В определяется по фор-
муле (127) и так же, как и при точении, уменьшается при
увеличении угла К.

Торцовое фрезерование. Схема для определения а и Ь при
торцовом фрезеровании фрезой с положительным статическим
углом X представлена на рис. 18. Толщина срезаемого слоя
в любой точке режущей кромки с углом контакта ф

а = зг зш 0„ З1п а,
*	У

(130)

где 8г — подача на зуб фрезы.
Угол <т определяется с помощью выражения

(131)

□ II1 V у

Углы 0у и <р7, входящие в выражения (130) и (131), опре-
деляются следующим образом:

Рис 18. Схема для опреде-
ления толщины срезаемою
слоя при торцовом фрезе-
ровании

1§0у — — ....+	(132)

у	р ф- соз (0 + Л — ш)

Ьф =	1§ ФЗСП (0-ф Л — Ср)

У СОЗ СО [р СОЗ (0 + — со) }- ’

4-1]— рг0 З1п (0 + А — со) (133)

где 0 — мгновенный угол контакта
зуба фрезы, отсчитывае-
мый от оси х;

г0 — радиус
тельного
торцовой
резца;

цилиндра, каса-
к продолжению
плоскости чашки

г0 = Т?8шХ. (134)

Углы ф и со могут быть опреде-
лены по формулам (72) и (109), а
радиус-вектор р поверхности реза-
ния, соответствующий текущей глу-
бине резания по формуле (НО).

Толщина срезаемого слоя и ра-
бочая длина режущей кромки при
различных углах X приведены ниже:

Л в град ............................

атах в мм при 6=11,09 мм ............

0	15	30	45	60

0,037 0,041 0,047 0,052	0,066
ОСОБЕННОСТИ СТРУЖКООБРАЗОВАНИЯ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ
РЕЖУЩЕЙ КРОМКИ ИНСТРУМЕНТА ВОКРУГ СВОЕЙ ОСИ

Скорость самовращения режущей кромки является важней-
шей кинематической характеристикой, определяющей особен-
ности резания инструментами с самовращающимися резцами,
и ее величина оказывает значительное влияние на процессы,
происходящие в зоне деформации и на передней поверхности
инструмента.

Если при срезании слоя самовращающимся резцом вектор
истинной скорости резания был бы перпендикулярен режущей
кромке, то на основании рис. 7 скорость самовращения режу-
щей кромки была бы равна произведению V зш X. Трение в
опорах уменьшает скорость самовращения, делая ее тем
меньше, чем больше коэффициент трения в подшипниках опор.
Кроме этого, существует еще одно обстоятельство, уменьшаю-
щее скорость самовращения режущей кромки по сравнению с
его предельным значением, равным азтХ.

Поскольку резец приводят во вращение касательные состав-
ляющие сил трения, действующие на контактных поверхностях
инструмента, на скорость самовращения, кроме коэффициента
трения в опорах, должен также влиять режим резания. Влияние
глубины резания, подачи и отрицательного статического угла
наклона режущей кромки при несвободном точении на ско-
рость х)р самовращения резца, смонтированного на двух под-
шипниках скольжения, показано на рис. 19 и 20. Для того
чтобы избежать возможных ошибок, число оборотов резца в
каждом опыте измеряли тахометром и стробоскопом фирмы
«Орион». Штриховыми линиями на рисунках обозначена ско-
рость самовращения резца, равная произведению о 81п 7. Ско-
рость самовращения резца во всех случаях меньше произве-
дения V 51П Л и только приближается к этому предельному
значению при изменении режима резания и угла X. Штрих-
пунктирной линией показано влияние глубины резания на Vр
при % = 45° для резца, смонтированного на двух радиально-
упорных подшипниках. Скорость в последнем случае выше,
чем при применении подшипников скольжения, обладающих
большим коэффициентом трения. По мере увеличения статиче-
скоро угла Л и подачи скорость самовращения резца все более
приближается к произведению V зт А,; увеличение же глубины
резания, наоборот, уменьшает скорость самовращения резца.
Почему же при увеличении подачи скорость самовращения
резца возрастает, а при увеличении глубины резания умень-
шается? По-видимому, это можно объяснить следующим. При
увеличении подачи возрастает касательная к режущей кромке
составляющая силы трения, действующей на передней поверх-

/	1,5	2 I мм

Рис. 19. Влияние глубины
резания на скорость само-
вращения резца при различ-
ных углах X (сталь 20,
Ор=32 мм, у=12о,	5=

=0,15 мм! об, и=20,3 м/мин)

ности, приводящая во вращение
резец. При увеличении глубины ре-
зания касательная сила, вращаю-
щая резец, возрастает; но при этом

Рис. 20. Влияние подачи на ско-
рость самовращения резца при
различных углах % (сталь 20,
Рр=32 мм, у=12°,	1—\ мм,

о = 22,6 м/мин)

из-за увеличения рабочей длины режущей кромки и уменьше-
ния средней величины рабочего переднего угла одновременно
значительно возрастает радиальная сила, увеличивающая тре-
ние в радиальном подшипнике опоры, что приводит к уменьше-
нию скорости вращения резца. В дальнейшем будет показано,
что скорость Ор ни при каких условиях работы не может пре-
взойти своего предельного значения, равного произведению
V 5Ш А..

Степень деформации стружки и состояние деформирован-
ной зоны. При постоянной скорости резания скорость само-
вращения резца зависит от статического угла наклона режущей
кромки % [9, 31], который влияет на изменение степени дефор-
мации стружки. Величина рабочего переднего угла ур зависит
от статического угла Л и влияет на степень деформации струж-
ки. При увеличении угла X возрастает неоднородность дефор-
мированного состояния зоны деформации по ее ширине из-за
переменности рабочих передних углов вдоль режущей кромки
инструмента.
Так как самоперемещение режущей кромки вокруг своей
оси не оказывает влияния на величину ур, то для изучения
воздействия указанного перемещения на процессе срезания
стружки необходимо провести эксперименты с применением

невращающихся и самовращающихся резцов, сохраняя неиз-

менными все остальные усло-
вия работы. При этом возмож-
ны две схемы срезания струж-

Рис. 22. Влияние самовраще-
ния режущей кромки на Кд
при свободном строгании ста-
ли 30 (РР =32 мм, у=20°, В =
=2 мм, о=2 м/мин):

1 — я=0,05 мм: 2 — а=0,1 мм;

—а=0.2 мм; 4 — а = 0,3 мм

а)	б)

Рис. 21. Две схемы срезания стружки:
а — несвободного резания; б — симметрич-
ного свободного резания

ки (рис. 21). Схема несиммет-
ричного несвободного резания

соответствует реальным про-

цессам точения, строгания и торцового фрезерования. При отри-
цательном знаке Л, имеет место непрерывное уменьшение рабоче-
го переднего угла вдоль режущей кромки от значения, равного

углу заточки в точке т, до минимального значения в точке п.
Схема симметричного свободного резания более приближается
к простейшей схеме срезания стружки, изображенной на рис. 1.
В этом случае рабочий передний угол от значения, равного углу
заточки в точке т, уменьшается по мере приближения к точке п
и также симметрично увеличивается по мере приближения к
точке р. При строгании, продольном и поперечном точении
использовали обе схемы. Чашечные резцы монтировали на
радиальном подшипнике скольжения и упорном подшипнике
качения и устанавливали относительно вектора скорости реза-
ния под углом Л, в пределах 0—60°. Влияние самовращения
режущей кромки на коэффициент Кь усадки стружки при раз-
личных условиях работы представлено на рис. 22—25. Штрихо-
выми линиями изображены зависимости при резании невра-
щающимся резцом, а сплошными — вращающимся. Самовра-
щение режущей кромки уменьшает усадку стружки.
При невращающемся резце изменение степени деформации
стружки подчиняется известным зависимостям резания инстру-
ментом с прямолинейной режущей кромкой. Коэффициент
усадки стружки уменьшается при увеличении статического
угла X и толщины срезаемого слоя или подачи. Таким же
закономерностям подчиняется изменение коэффициента усадки

Рис 23 Влияние самовра-
щения режущей кромки на
при свободном строга-
нии титана ВТ1 (_Ор =32 л л.
у=20р, В = 2лм4, у = 2 м/мин)

Рис. 24. Влияние самовращения
режущей кромки на при
свободном точении	стали

Х18Н9Т (Др =32 мм, у=12°,
В=3 мм, о = 21 м/мин)-
/ — а=0,05 мм. 2 — <2 = 0,1 мм,
3 — а—0.2 мм

и при самовращении резца, но численные значения коэффи-
циентов Кь при самоперемещении режущей кромки вокруг
своей оси значительно меньше. Уже при статическом угле

= 60° значение коэффициента Кь приближается к единице. Еще
меньше усадка стружки при резании принудительно вращаю-
щимся резцом со статическим углом Л=0° (рис. 26). В этом
случае эксперименты проводили на специальной установке,
позволяющей в определенных пределах изменять соотношение
между скоростью принудительного вращения резца и ско-
ростью резания V. Направление принудительного вращения
резца было против часовой стрелки. При статическом угле
наклона режущей кромки, равном нулю, рабочий угол наклона
кромки Лр в соответствии с рис. 8 создавался путем подбора
скорости вращения резца по выражению %р = Хг = агс (1? — .
Уже при Хр = 60° коэффициент усадки стружки становится
меньше единицы, приближаясь к 0,8, т. е. стружка по сравнению
с длиной срезаемого слоя не укорачивается, а удлиняется
(рис. 26). В этом случае удлинение стружки не связано с по-
54
явлением суставчатой стружки, что имеет место при резании
с высокими скоростями некоторых титановых сплавов обычным
инструментом. При больших углах получаем сливную
стружку без заметных выступов и впадин на ее свободной
стороне. Удлинение стружки по сравнению с длиной срезаемого
слоя при больших углах вызвано главным образом значи-

Рис. 25. Влияние самовращения
режущей кромки на К, при не-
свободном точении стали 3X13
(ОО=32 мм, у =12°,	/=1 мм,

и = 21,2 м/мин)

Рис 26 Влияние принудительного
вращения режущей кромки на
при несвободном точении ста-
ли 3X13 с углом /, = ОС (Ор=
=44 мм, у =12°,	/=1 мм, V —

= 13,2 м/мин)

тельным сдвигом слоев стружки вдоль режущей кромки, воз-
никающим вследствие перемещения режущей кромки вокруг
своей оси. Имеет значение и то, что в соприкосновении со
срезаемым слоем непрерывно входит передняя поверхность ин-
струмента с нестертыми пленками окислов, снижающая коэф-
фициент трения.

Так же, как и при обычном резании с углом Х=#0, коэффи-
циент усадки стружки по длине не может являться количест-
венным показателем степени деформации стружки. Влияние
перемещения режущей кромки вокруг своей оси на относитель-
ный сдвиг е и его нормальную р,х и касательную ег составляю-
щие показано на рис. 27—29. Сдвиг е является объективным
показателем степени деформации стружки в условиях ее объем-
ного деформирования. С увеличением скорости принудительного
вращения резца (с увеличением угла К?) относительный сдвиг е
уменьшается намного меньше, чем коэффициент усадки стружки
(рис. 27). Последнее связано со значительным возрастанием
сдвига слоев стружки вдоль режущей кромки, приводящим
к увеличению касательной составляющей ет , что компенсирует
уменьшение нормальной составляющей ек относительного'
сдвига.

При определении относительного сдвига во время резания
самовращающимся резцом необходимо учесть изменение ра-

Рис. 27. Влияние принудительного
вращения режущей кромки при
А=0° на относительный сдвиг и
его составляющие (свободное то-
чение стали 3X13, Ор =44 мм,
у=12°,	В=3 мм, а=0,29 мм,

о=14 м/мин)

Рис. 28. Влияние самовращения
режущей кромки на относительный
сдвиг и его составляющие при
свободном точении стали Х18Н9Т
(Ор =32 мм, у = 12°, 0=3 мм,
а =0,2 мм, о = 21 м/мин.)

бочих передних углов вдоль режущей кромки инструмента и
величины угла сдвига. Таким образом, для каждой точки режу-
щей кромки величина относительного сдвига, рассчитанная по
общей для всей стружки усадке и величинам углов ур, будет
также различной. Среднее значение относительного сдвига
приблизительно соответствует точке, лежащей в середине ра-
бочего участка режущей кромки. При свободном симметричном
резании в указанной точке рабочий передний угол равен перед-
нему углу заточки резца. При несвободном резании рабочий
передний угол в зависимости от величины и знака угла %
отличается от переднего угла заточки и может быть больше
или меньше его величины. Влияние самоперемещения режущей
кромки при различных статических углах наклона кромки А
на величину относительного сдвига и его составляющих при-
свободном симметричном резании показано на рис. 28, а на
рис. 29 — при несвободном.

Самовращение режущей кромки уменьшает относительный
сдвиг, что связано главным образом со значительным умень-
шением касательного относительного сдвига ег »величина кото-
Рис. 29 Влияние самовращения
режущей кромки на относи-
тельный сдвиг и его составляю-
щие при несвободном точении
стали 3X13 (Лр=32 мм, у=
= 12°, /=1 мм, 5=0,45 мм/об,
V = 13,9 м/мин)

рого в обоих случаях во много раз меньше по сравнению
с величиной нормального относительного сдвига е.у. Указанное
обстоятельство является важным для понимания стружкообра-
зования при работе инструментом с самоперемещающсйся
режущей кромкой. При работе невращающимся резцом по мере
увеличения угла X касательный относительный сдвиг 8Г непре-
рывно возрастает, что свидетельствует об увеличении сдвигов
слоев стружки вдоль режущей кромки. При самоперемещении
кромки вокруг своей оси каса-
тельной относительный сдвиг
почти не зависит от изменения
угла X и по мере увеличения
этого угла разница между ег для
невращающегося и самовращаю-
щегося резцов непрерывно воз-
растает. Это свидетельствует о
незначительной интенсивности
сдвигов слоев стружки вдоль ре-
жущей кромки и о том, что сте-
лено деформации стружки опре-
деляется, в основном, нормальной
составляющей еу относительного
сдвига. Таким образом, в отли-
чие от обычного резания инстру-
ментом с большим углом X про-
цесс резания инструментом с са-
моперемещающейся вокруг своей
оси режущей кромкой прибли-
жается к процессу прямоуголь-
ного резания, при котором сдвиги

слоев стружки вдоль кромки отсутствуют. Особенность рассмат-
риваемого прямоугольного процесса состоит в том, что боковые
стороны срезаемого слоя образуют с перпендикуляром к режу-
щей кромке угол, равный статическому углу наклона кромки %
(см. рис. 7). Если бы вектор истинной скорости резания можно
было расположить перпендикулярно к режущей кромке, то
резание было бы полностью прямоугольным, сдвиг слоев
стружки вдоль кромки отсутствовал и степень деформации
стружки, определяемая величиной только нормального относи-
тельного сдвига ед-, была бы минимальной. Ранее было пока-
зано, что скорость ур самоперемещения режущей кромки всегда
меньше произведения V 51п X, при котором вектор истинной
скорости резания становится перпендикулярным к кромке. По-
этому в зависимости от того, насколько величина скорости ур
будет близка к произведению VвшX, процесс резания только
более или менее приблизится к случаю резания, при котором
интенсивность деформации является минимальной.
271

228

221

205

199

0,3 мм

г - -1 .

266	258

2*24	231

2'24

211

202

*361 335	424 443 4А

\368 3*35 3*35 3*48 433\

\з*91	383	354	375	<

. Ч1

\354~	335	3*06	306	3*54

262	3'91	з'и	290	285	2*46

258	250	246	246	238	238

Л/
2*46

228

214

~271
2*38

2*38

214

215	221	2*24	231	231	224	221	211	208

208	205	211	208	208	218	1*99	202	202

199	202	208	202	202	199	199	202	1*99

26.

•

24

23

2*11

1*9

а)

............... . !

211	224	218	211	215	218	218	228 228	228 231 208 231	205 211 215	|

211	211	199	205	1*94	211	211	211 2*08	202 205 1*99 211	1*99 2*02 1*99 ‘

................................................................ _Ш5мм

205 199 199 199 199 194 205 205 199 194 199 194 щд 1	~





Рис 30 Поля микротвердостей нормального сечения корней стружек, полу- *
5 = 0,58 мм/обг
а — точение нсвращаклцимся резцом с ?.=30°, б— точение самовращающимся резцом с
ном с

При свободном симметричном резании самовращающимся
резцом увеличение угла л сопровождается уменьшением отно- .
сительного сдвига е, а при несвободном резании его увеличе- 
нием (см. рис. 28 и 29). Последнее объясняется тем, что при .
увеличении отрицательного угла наклона режущей кромки про- 
исходит непрерывное уменьшение величины рабочего переднего ;
58	1
36!: 354' 348 368 375

391 3*68 3*48 361 36*8

271 2*60

231 2*26

218 211

208 205

202 199

\415 3*83 361 348 3*75\

\383 3*75 361 3*75 4151

1361 3*54 3*68 3*91 3*91 281 2*62
---	13833*48 329 311 271 2*46 2*38
262	262	3*11	290	276	2*46	2*24	221	2*21

231	246	2*50	2*31	2*28	2*31	2*14	2*14	2*14

214	218	221	224	2*21	214	202	205	2*05

205	202	2*08	2*05	205	2*02	196	2*02	1*99

202	199	1*99	2*02	2*04

в)

258 262

2*38 242

218 2*21

211	2*18

202 208 |Г

т 199

3*23 3*48 3*54 368\

3*35 3*41 3*29 3*17 317Х

3*56 306 3*23 3*48 3*35 361\

383 3*29 335 3*35 3*23 ЗЗЯ
\ 375 3*91 335 3*54 317 35*41

у61341 262 281	254 2*58 242 238 231 2*42 238

246	238	246	271	258	271	262	2*31	231	2*21	2*46	2*24	2*24	2*18	218	2*24

221	218	211	2*24	2*31	2*21	2*24	2*08	211	2*15	208	2*11	2*05	2*08	2*15	2*8

208	208	208	2*21	2*24	1*99	211	2*05	1*99	1*99	1*99	2*05	1*99	1*99	205	199~^

205	199	199	211	202	1*99	202	1*99	205	2*02	1*99	199	199	199	1*99	199~^

г)	-

ченных при несвободном точении стали 3X13 (й0 =32 мм, 7=12°, 1=1 мм
а=20 м/мин):

Л=30°; в — точение невращающимся резцом с Л=“45О; г —точение самовращающимся рез-
7.-45°

угла до нуля, а в дальнейшем такое же непрерывное воз-
растание его отрицательной величины.

Уменьшение интенсивности пластического деформирования
при превращении срезаемого слоя в стружку во время реза-
ния самовращающимся резцом подтверждается измерением
микротвердости корня стружки. Нормальные сечения корней
стружек, полученных при несвободном точении стали 3X13
невращающимся и самовращающимся резцами с углами Л, равя
ными 30 и 45°, с помощью оправки для «мгновенного» прея
кращения процесса резания приведены на рис. 30. Корни струе
жек разрезали в направлении, перпендикулярном к режущей
кромке, на одинаковом расстоянии от точки кромки, соприкаЗ
сающейся с обработанной поверхностью. Твердость измеряли
па приборе ПМТ-3. Средняя микротвердость стружки, полуз
ченной при резании самовращающимся резцом, ниже, чеаЛ

Рис, 31. Микрофотографии нормального сечения корней стружек, получен-я
ных при несвободном точении стали Ст. 3 (йр =32 мм, у=12°, /=1 ммЛ
8=0,46 мм/об, о=20 л«/лшн):	1

а — точение невращающимся резцом с Х=45°, б — точение самовращающимся резцомл
с >.--45°; в — точение невращающимся резцом с Л,«60°, г — точение самовращающимся^

резцом с Лв60°	я

невращающимся (рис. 30, а — г). Так, например, среднеариф-
метические числа твердости трех горизонтов стружки, лежащих^
выше границы предыдущей поверхности резания, равны:^
374 при угле 7. = 30° для невращающегося резца и 345 дляй
вращающегося; 382 при угле 7, = 45° для невращающегося резцад
и 345 для вращающегося. Соответственно уменьшается м
микротвердость слоя, лежащего под поверхностью резания.ч
При угле 7. = 30° числа твердости равны 264 для невращаю-|
щегося резца и 248 для вращающегося; при угле 7,=45°— со-|
ответственно 263 и 250. Таким образом, самовращение режущей^
кромки уменьшает степень наклепа поверхности резания; одно-3
временно уменьшается и глубина наклепанного слоя. В рас-'|
смотренном случае самоперемещение режущей кромки прия
60	]
одинаковом угле X уменьшает глубину наклепанного слоя,
в среднем, на 0,1—0,15 мм.

Перемещение режущей кромки вокруг своей оси, при кото-

ром в соприкосновение со срезаемым слоем вступают обнов-

ленные участки передней поверхности резца, полностью устра-
няет наростообразование. Микрофотографии нормального

к режущей кромке сечения корней
стружек, полученных при несвобод-
ном точении стали Ст. 3, весьма
склонной к наростообразованию,
представлены на рис. 31. При реза-
нии невращающимся резцом заме-
тен нарост (рис. 31, а и в), в то
время как при резании самовра-
щающимся резцом следов нароста
обнаружить не удается (рис. 31,
биг), хотя застойные явления в
контактном слое стружки выражены
достаточно отчетливо. Как будет
показано выше, резание самовра-
щающимся резцом характеризуется
значительным снижением среднего
коэффициента трения на передней
поверхности, что, по-видимому, и
является основной причиной, пре-
пятствующей образованию нароста.

О лучших условиях контактиро-
вания стружки с передней поверх-
ностью резца свидетельствует и тот
факт, что самоперемещение режу-
щей кромки вокруг своей оси
уменьшает ширину площадки кон-
такта /. Влияние самоперемещения

Рис. 32. Влияние самопереме-
щения режущей кромки на
максимальную ширину площад-
ки контакта при несвободном
строгании латуни Л80 (Рр —
=44 мм, у=15°,	В=3 мм,

о — 2 м/мин):

1 — а=0,05 мм; 2 — а=0,1 мм,
3 — а=0,2 мм; 4 — а—0,3 мм

режущей кромки на максимальную
ширину площадки контакта /тах
при несвободном строгании латуни
показано на рис. 32. При любых
углах Л величина /тах во время ре-
зания невращающимся резцом зна-
чительно меньше, чем вращающимся,
причем разница в величинах /тах
тем больше, чем меньше угол к Для

понимания процесса стружкообразования при самоперемещении
режущей кромки вокруг своей оси необходимо выяснить, влияет

ли самоперемещение на величину угла сдвига и если влияет,
то в какой степени. Условия контактирования срезаемого слоя
с передней поверхностью инструмента при обычном резании и
резании с самоперемещением режущей кромки различны. При
резании невращающимся резцом в соприкосновении с кон;
тактной стороной стружки находятся одни и те же точки не,
редней поверхности; при резании самовращающимся резцов
в соприкосновение с контактной стороной стружки постоянно
вступают все новые точки передней поверхности. Когда стружка
скользит по обновленным участкам передней поверхности, по-
крытым пленками окислов или масляными пленками, образо-
вавшимися на них во время холостого движения точки режу-й
щей кромки, средний коэффициент трения должен быть меньше;

Рис. 33. Микрофотографии нормального сечения корней стружек, получен-)
ных при свободном точении латуни Л68 (Рр=32 мм, у=12°, а = 0,2 мм,*
о=20 м/мин)-	}

а — точение невращающимся резцом с 2.=30°, б — точение самовращающимся резцом с?
Х=30°, в — точение невращающимся резцом с /.=45°. г — точение самовращающимся^
резцом с Л—45°	1

чем в случае, когда имеется

непрерывное соприкосновение!

стружки и постоянной площадки контакта, с которой адсорби-)

рованные пленки уже стерты в первые секунды работы. Поэтому.!
можно ожидать, что при резании с самоперемещением режущей!,
кромки величина угла сдвига должна быть больше, а коэффи-
циент нормальной усадки стружки соответственно меньше, чем
без такового	4

Для выяснения этого предположения были получены корни
стружек при свободном симметричном точении отожженной >

латуни Л68, соответствующем рис. 21,6. Корни стружек были]
разрезаны перпендикулярно режущей кроме в точке т, в ко--
торой рабочий передний угол близок к переднему углу заточки. 1
Латунь в качестве обрабатываемого материала была выбрана^
для того, чтобы полностью исключить образование нароста,]!


Рис. 34. Схема для определения
угла схода стружки относительно
поверхности резания

могущего появиться при резании невращающимся резцом.
Фотографии микрошлифов нормального сечения корней стру-
жек, полученных при резании самовращающимся и невращаю-
щимся резцами, приведены на рис. 33. Как видно из сравнения
микрошлифэв, деформированные зоны при самоперемещении
режущей кромки и без такового почти одинаковы. Соответ-
ственно при одинаковых углах X не наблюдается и разницы в
величине углов сдвига, измеренных в плоскости, нормальной
к режущей кромке. Все это свидетельствует о том, что если
самоперемещение кромки и ока-
зывает влияние на величину угла
сдвига через изменение среднего
коэффициента трения, то это
влияние незначительно, и что без
особой погрешности величины
углов сдвига и коэффициентов
нормальной усадки стружки при
резании невращающимися и са-
мовращающимися резцами могут
быть приняты одинаковыми.

Направление схода стружки
по передней поверхности, рас-
сматриваемого относительно по-
верхности резания. Эксперимен-
тальное определение направления

схода стружки отноептелно поверхности резания связано со
значительными трудностями. Непрерывное вращение передней
поверхности не позволяет использовать широко распространен-
ный метод нахождения направления схода стружки по следам,
оставляемым стружкой на передней поверхности. Метод фото-
графирования стружки также не пригоден из-за ее зави-
вания.

Из всех испробованных методов наиболее точным оказался
следующий. На пластине при строгании или диске при попереч-
ном точении (рис. 34) делают прорези для свободного выхода
резца, наклоненные под углом, равным статическому углу на-
клона режущей кромки X. Ширина В пластины или диска
должна быть такой, чтобы при выбранном значении угла /.
размер Ь[ был не менее 5 мм. На середине толщины пластины
или диска наносится риска тп. Срезанную при симметричном
поперечном точении или строгании стружку распрямляют и на
инструментальном микроскопе измеряют угол, образованный
риской и перпендикуляром к основанию стружки др. Измерен-
ный угол и будет являться углом ц схода стружки относительно
поверхности резания.

Достаточно точные результаты получаются только при сво-
бодном симметричном резании и толщинах срезаемого слоя, не
превышающих 0,4—0,5 мм. При несимметричном поперечном
точении и строгании и несвободном продольном точении тоЧ
ность метода заметно снижается.

Следовательно, необходимо иметь такой метод определени
угла схода стружки гр который не был бы связан с использй
ванием при экспериментах специальных образцов и был прг
годен для любых процессов обработки инструментами с самб
вращающимися резцами.

На основании рис. 1 может быть предложен косвенны)
метод нахождения угла схода ц стружки, основанный на экспё
риментальном определении коэффициентов усадки стружки К,
и ТСьг, при резании самовращающимся и невращающимся рез
цами. Самоперемещение режущей кромки вокруг своей оо
практически не оказывает влияния на величину угла сдвига;
измеренного в нормальной плоскости, а следовательно, и н;
нормальное укорочение стружки. Считая, что коэффициент^
нормальной усадки стружки Кьх при самоперемещении кромк!
и без такового будут одинаковы, на основании рис. 1 нетрудщ
доказать, что	।

/С

соз Т] = —— СОЗ ,	(135

где — угол схода стружки при резании невращающимся
резцом.

Так как при выводе выражения (135) сделано допущений
о постоянстве коэффициента Кьх, то для выяснения того, на*
сколько велика погрешность, вносимая в результате допущения,
необходимо сравнить угол схода стружки ц, рассчитанный пс
формуле (135), с углом схода стружки, полученным по рис. 34.
Результаты такого сравнения, произведенного при свободном
симметричном резании, приведены в табл. 11.	<

Величины коэффициентов усадки и углов схода стружки,
приведенные в таблице, являются среднеарифметическими из
измерения минимум шести стружек. Величины углов схода
стружки, рассчитанные по формуле (135), совпадают с опыт-
ными; максимальное расхождение не превышает 7%, причем,
как правило, углы р, определенные в результате опыта, не»
сколько больше рассчитанных углов. Проведенная проверка
позволяет рекомендовать выражение (135) для определений
угла схода стружки т] относительно поверхности резания при
работе инструментами с самовращающимися резцами. Незна-
чительная погрешность от применения указанного выражения
окупается простотой проведения эксперимента. Данные табл. 11
также подтверждают вывод о незначительном влиянии само(
перемещения режущей кромки на величину угла сдвига, изме-
ренного в нормальном к кромке направлении. Если бы этс
было не так, то углы схода стружки, рассчитанные по выра-
жению (135), значительно отличались бы от экспериментальны!
углов.	1

64
-
Углы схода стружки рассчитанные по формуле (135), и экспериментальные

Условия опыта	X в град	а в мм	кЬг			Угол т)	
						расчетный	экспери- менталь- ный
							
Строгание латуни Л80, о=2 м/мин, у=20°	30	0,05	1,9	23=30'	1,63	38=16'	39=30'
		0,1	1,875	26е 45'	1,61	37=27'	39=0'
		0,2	1,79	28=40'	1,55	37=15'	39=0'
	45	0,05	1,91	39=10'	1,445	54=08'	53=46'
		0,1	1,81	40=46'	1,4	54=12'	57=30'
		0,2	1,705	45=33'	1,375	55=36'	59=30'
Строгание титанового спла- ва ВТ1-2, у=2 м/мин, у=20=	30	0,1	2,19	25=0'	2,04	32=20'	34=0'
		0,2	2,12	26=30'	1,97	33=4 Г	35=0'
	45	0,1	2,14	36=0'	1,77	48'0'	48=30'
		0,2	2,06	36=0'	1,72	47=37'	50=0'
Точение латуни Л80, о= 14 м/мин, у=12°	45	0,1	2,15	39=56'	1,53	56=50'	61=28'
		0,2	1,98	46=58'	1,39	59=40'	64=06'
Точение стали 3X13, о=21,3 м!мин, у=12°	30	0,15	3,76	30=39'	2,0	62=48'	60=43'
		0,29	3,7	33=39'	1,89	64=46'	62=59'
	45	0,15	3,09	45=17'	1,37	70=37'	70=0'
При работе принудительно вращающимся резцом со стати-
ческим углом наклона режущей кромки, равным нулю,

созт] = ——.	(136)

Результаты экспериментальной проверки указанного выра-
жения при свободном симметричном точении приведены в
табл. 12.

Таблица 12

Углы схода стружки т;, рассчитанные по формуле (136), и экспериментальные

Обработка		• а  в мм			Угол -г)	
					расчетный	экспери- ментальный
Латуни Л80, о=6,5 м/мин,	28°	о,1	2,34	1,67	44=26'	28=29'
у=12°	57°	0,1	2,34	1,17	60=0'	39=58'
Стали, 3X13, о=13 м/мин,	42=30'	0,15	4,1	1,32	71=13'	62=24'
у=12°	60°40'	0,29	4,0	0,855	77=20'	64=56'
Сплава ВТ1-2, о=21,9	35=11'	0,15	1,57	1,16	42°16'	23=40'
м/мин, у=12°	67=18'	0,15	1,57	0,882	55=31'	25=17'

Данные табл. 12 свидетельствуют о том, что выражение (136)
нельзя применять для определения угла схода стружки г| при
резании принудительно вращающимся резцом. Ошибка в угле
схода стружки при расчете его по формуле (136) растет при
увеличении угла и в некоторых случаях становится более
50%.

Экспериментальные углы схода стружки во всех случаях
меньше расчетных углов.

Почему же значения углов, рассчитанные по выражению'
для определения угла схода стружки, при самовращении резца
близки к экспериментальным значениям, а при принудительном
вращении резца резко от них отличаются. По-видимому, это
связано с тем, что по мере увеличения рабочего угла наклона
режущей кромки контактирование стружки с новыми участ-
ками на передней поверхности, все более уменьшает
нормальную усадку стружки. Погрешность выражения
(136) возрастает по мере увеличения угла Лр. При
резании самовращающимся резцом рабочий угол наклона
режущей кромки невелик, а потому и погрешность выраже-
ния (135) незначительна. Уменьшение нормальной усадки
стружки при перемещении режущей кромки вокруг своей оси
66
(см. рис. 8) должно сопровождаться уменьшением угла схода
СТруЖКИ Т].

Перемещение режущей кромки вокруг своей оси изменяет
направление схода стружки по передней поверхности. Влияние
самовращения режущей кромки на величину углов схода
стружки показано в табл. 13. При возрастании скорости само-

вращения резца угол схода
стружки значительно увеличи-
вается по сравнению с тем,
когда самовращение отсутст-
вует, что находится в соот-
ветствии с теоретической схе-
мой срезания стружки, изобра-
женной на рис. 1. Во всех слу-
чаях угол схода г| стружки при
резании самовращающимся
резцом в 1,2—2,5 раза больше
величины статического угла X,
которому приблизительно ра-
вен угол схода стружки при
резании невращающимся рез-
цом.

Скорость трения на кон-
тактных поверхностях резца.
Скорость трения на передней
поверхности самовращающего-

Таблица 13

Угол схода стружки (в град) при
свободном строгании невращающимся и
самовращающимся резцами
(Рр=32 мм, у=20°, а=0,2 мм,
о=2 м/мин)

Угол X в град	Резание стали 30 резцом		Резание спла- ва ВТ1 резцом	
	невра- щающимся 	 1	вращаю- щимся	невра- щающимся	вращаю- щимся
0 15 30 45 60	0 15 30 46 60	40  54  66  76.	0 13 26 37 53	39  53  62  70

ся резца, равная скорости схода стружки, определяется с по-
мощью выражения (19);

скорость трения уменьшается при увеличении коэффициента

усадки стружки, угла схода стружки т] и уменьшении кинема-
тического угла схода стружки т]щ.

Скорости схода стружки по передней поверхности при сво-
бодном точении невращающимися и самовращающимися рез-
цами при различных углах X приведены в табл. 14.

При резании невращающимся резцом увеличение угла к

сопровождается возрастанием скорости схода стружки, что свя-
зано с уменьшением коэффициента усадки стружки. При реза-
нии вращающимся резцом с увеличением угла X происходит
уменьшение скорости схода стружки. Последнее объясняется тем
что уменьшение коэффициента усадки стружки, сопутствующее
увеличению угла X, нейтрализуется увеличением скорости пере-
мещения передней поверхности вдоль режущей кромки, что при-
водит к уменьшению кинематического угла схода стружки ц-с.
Сравнивая скорость при резании невращающимся и вращаю-
щимся резцами, можно заметить, что при одинаковых углах X
и толщинах срезаемого слоя самовращение режущей кромки
уменьшает скорость схода стружки по передней поверхности
тем сильнее, чем больше угол X; это также объясняется значи-
Таблица 14 ;

Скорость схода стружки по передней поверхности при свободном точении стали
3X13	’

(Рр=32 мм, у=12°, а=25°, В=3 мм, о=22 м/мин)

X  в град	а в мм	в м/мин при ре- зании резцом		Л в град	а в мм	в м[мин при ре- зании резцом	
		невра- щающимся	самовра- щающимся			невра- щающимся	самовра- щающимся
	0,06	3,7			0,06	4,3	2,9
п	0,1	4,1		/1 к	0,1	4,6	3,1
V	0,15	4,4			0,15	5,1	3,3
	0,2	4,7			0,2	5,6	3,5
	0,06	3,9	3,4		0,06	4,8	2,3
ОЛ	0,1	4,3	3,6	ел	0,1	5,6	2,5
им	0,15	4,7	3,9	ОО	0,15	6,4	2,7
	0,2	5,1	4,2		0,2	6,9	2,8

тельным уменьшением кинематического угла схода стружки при
самовращении резца.

Скорость трения на задней поверхности резца определяется
величиной вектора № истинной скорости резания. Схема для
определения истинной скорости резания при точении самовра-
щающимся резцом с отрицательным углом Л, представлена на
рис. 35. При известных значениях номинальной скорости реза-
ния цр, соответствующей радиусу-вектору р поверхности реза-
ния, скорости движения подачи зм и скорости самовращения
резца ор, истинная скорость резания

_ °з +
соз /р соз С05 Ар

На основании рис. 35 имеем

соз А, = ор соз со соз X;

ЗГ).

5Л1 = ^ЗШк =“2^-

где р — кинематический параметр обработки, выраженный
через подачу з на оборот детали.

Подставляя значения векторов Оз и 8м1 в исходное выраже-
ние, получим окончательную формулу для определения истин-
ной скорости резания:

СОЗ ® СОЗ Л + р 31П X

№ = УР----С0.А ср"----•	(137)

СОЗ Ад СОо
Рабочий угол наклона режущей кромки и вспомогатель-
ный угол о?,- определяются по формулам (89) и (88), а вспомо-
гательный угол и — с помощью формул (90) и (92). Выраже-

Рис. 35. Схема для определения скорости трения на задней поверхности
при точении самовращающимся резцом с отрицательным углом Л

пне (137), очевидно, справедливо и для точения невращающимся
резцом при ^=0.

Таблица 15

Скорость трения на задней поверхности
при несвободном точении
(Ор—32 мм, у=12°, /=2 мм,
з=0,5 мм/об, о=22 м/мин)

X в град		V/ в м!мин при ре- зании резцом	
		самовра- щающимся	невращаю- щимся
0	0			22
15	0,213	21,6	22
30	0,43	20,4	21,95
45	0,636	18,4	21,98
60	0,87	16,2	21,98

Таблица 16

Скорость схода стружки по передней
поверхности при свободном точении
стали 3X13 с углом Л=0°

(Ор=44 мм, у=12°, 3=3 мм,
о=14 м/мин)

Хр в град	в м}мин при а в мм	
	0.06	0,15
0	3,47	2,9
15	3,9	3,7
30	4,9	4,7
45	7,0	6,8
60	11,4	11,1
Скорости трения на задней поверхности при несвободном
точении стали 20 невращающимся и вращающимся резцами
приведены в табл. 15. Коэффициент пропорциональности рав-
ныи отношению —, для каждого угла л был предварительно
определен экспериментально.

При любых углах Л скорость трения на задней поверхности
самовращающегося резца меньше, чем невращающегося. Изме-
нение угла X при резании невращающимся резцом на скорость
трения практически не влияет. В то же время при увеличении
угла А скорость трения на задней поверхности самовращающе-
гося резца непрерывно уменьшается. Таким образом, эффект
уменьшения скорости трения на задней поверхности вследствие
самовращения режущей кромки наиболее заметен при больших
углах наклона кромки.

Скорость трения на передней поверхности принудительно
вращающегося резца с углом Х=0°, так же как и при работе
самовращающимся резцом, определяется по формуле (19).

Значения скорости схода стружки в зависимости от измене-
ния скорости принудительного вращения резца при свободном
резании приведены в табл. 16. В отличие от резания самовра-
щающимся резцом при возрастании рабочего угла Л.р, т. е. ско-
рости принудительного вращения резца, скорость трения на
передней поверхности увеличивается. Этому способствует как
увеличение скорости вращения передней поверхности, так и
уменьшение коэффициента усадки стружки, происходящее при
этом.

Скорость трения на задней поверхности принудительно вра-
щающегося резца можно определить по выражению (137), если
принять Х = 0 и ю=0:

Г=------------.	(138)

созЛрСоза^

С помощью выражения (138) была рассчитана скорость тре-
ния на задней поверхности принудительно вращающегося резца

в зависимости от изменения отношения —. Расчет был про-
изведен для точки режущей кромки, соприкасающейся с обрабо-
танной поверхностью, по условиям работы табл. 16. Результаты
расчета приведены ниже:

§..................... 0	0,194 0,499 0,803 1,163 1,522 2,058

Г в м/мин............ 14	14,3 15,7 18,0 21,5 25,5 32,0

При возрастании скорости принудительного вращения резца
скорость трения на задней поверхности увеличивается. При
этом, как и у обычных инструментов, скорость трения на задней
поверхности резца больше скорости трения на его передней
поверхности.
Неровности обработанной поверхности. Схема для опреде-
ления высоты расчетных неровностей /?2расч дана на
рис 36. Если передняя поверхность резца образована внутрен-
ней конической поверхностью чашки, то независимо от того,

каков режущий инструмент:
строгальный или токарный ре-
зец, или торцовая фреза, рас-
четные неровности обра-
зуются в результате пересече-
ния двух эллипсов 1 и 2,
полуосями которых являются
/?р И /?РСО8%. Эллипсы сдви-
нуты по направлению движе-

Рис. 36. Схема для опреде-
ления высоты расчетных
неровностей

Рис 37. Влияние самовращения
режущей кромки на высоту неров-
ностей при несвободном точении
стали 3X13 (Рр=32 мм, у=12°,
X—45°,	/=1 мм, и=25 м/мин);

высота:

/ — расчетных неровностей. 2 — не-
ровностей при резании невращающим-
ся резцом. 3 — неровностей при реза-
нии самовращающимся резцом, 4—не-
ровностей при резании стандартным
резцом

ния подачи на расстояние $г,
кромку инструмента.

Высота неровностей

равное подаче на одну режущую

К’Храсч

-у/' 47?р СО52 Л — з2

2 соз Л

(139)

Высота расчетных неровностей увеличивается при возра-
стании подачи и угла наклона режущей кромки и уменьшается
при увеличении радиуса резца. Наиболее сильное влияние ока-
зывает изменение подачи. Самовращение режущей кромки на
высоту расчетных неровностей влияния не оказывает.

Влияние подачи на высоту действительных неровностей Яг
при точении невращающимся резцом (кривая 2) и вращаю-
щимся резцом (кривая 3) показано на рис. 37. Самовращение
режущей кромки увеличивает высоту неровностей. Возрастание
высоты неровностей при самовращении режущей кромки, по-
видимому, связано с биением чашки резца из-за смещения режу-
щей кромки относительно оси вращения чашки и наличия зазо-
ров в опорном подшипнике. Высота расчетных и действи-
тельных неровностей обработанной поверхности различается
мало, что связано с отсутствием нароста на передней поверх-
ности резца.

Неровности обработанной поверхности при точении стандарт-
ным резцом (<р=45°, ф1 = 5°, 7=12°, а = 10°, Л,= + 2° и г=1 мм)
значительно больше, чем при точении самовращающимся рез-
цом, и разница Между ними растет по мере увеличения подачи.
Если во всем диапазоне рассмотренных подач высота неровно-
стей при работе самовращающимся резцом находится в пре-
делах 7—5-го класса чистоты, то при работе стандартным рез-
цом по мере возрастания подачи чистота уменьшается до 3-го
класса. Уменьшение высоты неровностей при точении самовра-
щающимся резцом по сравнению со стандартным связано не
с самовращением режущей кромки, а с круговой формой режу-
щей кромки, уменьшающей высоту расчетных неровностей
(рис 38). При точении стандартным резцом (рис. 38, а) микро-

а)

I)

Рис 38 Профилограммы обработанной поверхности при точении стали 3X13
стандартным резцом (а) с <р=45°, <р1=45°, у=12°, Х=6° и г=1 мм и само-
вращающимся резцом (б) с Др=32 мм, у=12°, Л.=30° (<=0,5 мм,
5=0,15 мм/об, и=80 м/мин); горизонтальное увеличение — 200, вертикаль-
ное увеличение — 2000

профиль имеет регулярно чередующиеся выступы и впадины с
расстоянием между ними, равным подаче на оборот; высота
неровностей /?2=10 мк. При точении самовращающимся резцом
(рис. 38, б) отдельные волны профиля, образующиеся, по-види-
мому, в результате биения круговой режущей кромки вокруг
72
своей оси, покрыты мелкими хаотически расположенными вы-
ступами и впадинами; высота неровностей Т?2 в этом случае
составляет всего 4,5 мк.

Влияние угла К на величину Д2 при резании самовращаю-

щимся и невращающимся резцами
представлено на рис. 39. Возрастание
отрицательного угла % сопровождает-
ся увеличением высоты неровностей,
так как при резании невращающи-
мися (кривая 1) и вращающимися
(кривая 2) резцами расчетные неров-
ности также возрастают. При этом
высота неровностей при резании вра-
щающимся резцом все время остается
большей, чем при резании невращаю-
щимся резцом.

Как показали проведенные опы-

Рис. 39. Влияние угла X

ни высоту неровностей
при несвободном точении
стали 3X13 (Др =32 мм,
У=12°,	/=1 ММ, 8 =

= 0,29 мм/об,

=25 м/мин)

ты, интенсивность влияния глу-

бины резания на высоту неровно-
стей изменяется по. мере возрастания
ее величины. При точении стали
3X13 самовращающимся резцом с
углом Х=— 45°, 5 = 0,29 мм/об и
у=25 м/мин увеличение глубины ре-
зания от 0,5 до 1,5 мм вызвало срав-

нительно небольшое возрастание высоты неровностей; даль-

нейшее изменение глубины резания до 3 мм привело к резкому
возрастанию высоты неровностей, причем двухкратное увеличе-
ние I увеличило /?г в 3 раза. Такое влияние глубины резания
при />1,5 мм связано с возрастанием колебаний системы
СПИД из-за увеличения радиальной составляющей Ру силы
резания вследствие увеличения рабочей длины режущей кром-
ки и уменьшения рабочего переднего угла резца.

Так как при самоперемещении режущей кромки вокруг своей
оси наростообразование отсутствует, то увеличение скорости
резания монотонно уменьшает высоту неровностей. Для тех же

условий опыта в диапазоне изменения скорости резания от 6
до 140 м/мин связь между и V выражается зависимостью
ск

... 2 . Величина показателя степени при V свидетельствует

о сравнительно малом влиянии скорости резания на высоту
неровностей, свойственном работе любых инструментов при
отсутствии наростообразования.
\ ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ РЕЖУЩЕЙ КРОМКИ
ВОКРУГ СВОЕЙ ОСИ НА СИЛЫ НА ПЕРЕДНЕЙ

ПОВЕРХНОСТИ ИНСТРУМЕНТА

Зависимости при самоперемещении и принудительном пере-
мещении режущей кромки. Влияние перемещения режущей
кромки на величину составляющих Рх, Ру и Рх силы резания
изучалось при свободном симметричном точении и строгании
и несвободном точении резцом с отрицательным статическим
углом X. Свободное резание производили при постоянной ши-
рине срезаемого слоя В и различных толщинах срезаемого
слоя а, относящихся к точке, находящейся на середине рабочей
длины режущей кромки.

Существует точка зрения, что самовращение резца не оказы-
вает влияния на составляющие силы резания и силы на перед-
ней поверхности инструмента. Подтвердить эту точку зрения
можно точным измерением сил Рх, Ру и Рх с помощью дина-
мометров. Составляющие силы резания при строгании измеряли
тремя упруго-механическими динамометрами с микронными
индикаторами. Поскольку каждым динамометром можно изме-
рять только одну составляющую силы резания, то соответствую-
щим расположением упругого звена динамометра удалось пол-
ностью исключить действие двух других составляющих на его
показания.

При точении для измерения сил использовали универсальный
динамометр УДМ конструкции ВНИИ, в который устанавли-
вали держатель со свободно вращающимся резцом, или держа-
тель с резцом, который получал принудительное вращение от
редуктора, находящегося на поперечных салазках станка. Круг-
лая цапфа резцедержателя позволяла устанавливать резцы под
статическими отрицательными углами % в пределах 0—60°.
Биение режущей кромки резца при вращении составляло
0,005—0,01 мм.

Измерение сил Рг, Ру и Рх при резании углеродистой ста-
ли 30, хромистой стали 3X13 и титанового сплава ВТ1-2 не-
вращающимися и самовращающимися резцами, установленными
под различными углами %, приведено па рис. 40—51. Штрихо-
выми линиями изображены зависимости, относящиеся к реза-
74
'Рис. 40. Влияние самоперемещения
режущей кромки на силу Рг при
свободном строгании стали 30
(Ор=32 мм, у=20°, В=2 мм,

—2 м/мин):

а — невращающийся резец, б —вращаю-
щийся резец

•нию невращающимся резцом, а сплошными — самовращаю-
щимся.

Рассматривая влияние изменения угла Л на силы Рг, Ру и Рх
при свободном резании невращающимся резцом, можно заме-
тить, что оно мало отличается от аналогичного влияния, наблю-
даемого при резании обычными инструментами с прямолиней-
ной режущей кромкой. Исклю-
чение составляет резание ти- <
ганового сплава ВТ1-2, при
котором увеличение угла X
вызывает не уменьшение силы
подачи Рх, а ее увели-
чение. По-видимому, это свя-
зано с увеличением нормаль-
ной силы на задней поверх-
ности резца при возрастании
рабочей длины режущей кром-
ки, которая при резании ука-
занного сплава из-за его боль-
шой упругости значительно
выше, чем при резании осталь-
ных материалов.

Кривые, выражающие за-
висимости Р2 = /1 (к) и Ру =
=/2 (к) при несвободном то-
чении (см. рис. 49 и 50),
имеют точки максимума. Оче-
видно, это вызвано тем, что
при увеличении отрицательно-
го угла А, на процесс стружко-
•образования действуют умень-
шение и переход в область
отрицательных значений рабо-
чего переднего угла инстру-
мента, увеличивающие силы
Рг и Ру, и сокращение рабо-
чей длины режущей кром-
ки, уменьшающее эти силы.
При углах 2.>45° преобла-

дающим, по-видимому, является влияние второго фактора.

Самовращение режущей кромки как при свободном, так и
несвободном резании всех рассмотренных материалов умень-
шает величину главной составляющей силы резания Р2 (см.
рис. 40, 43, 46 и 49). При свободном и несвободном точении
наблюдается монотонное уменьшение силы Рх с увеличением
угла к.

Сила Ру при свободном строгании и точении (см. рис. 41, 44
.и 47) и равноценная ей по действию сила Рх при несвободном
Рис 41. Влияние самоперемещения ре-
жущей кромки на силу Ру при свобод-
ном строгании стали 30 (Ор=32 мм,
7=20°, В=2 мм, о=2 м/мин):

а — певращающийся резец, б — вращающийся
резец

Рис. 42. Влияние самоперемещения режущей кромки на силу Рх при сво-
бодном строгании стали 30 (Ор =32 мм, 7=20°, В=2 мм, о = 2 м/мин).

I пеаращающи'ся резец б — вращающийся резец

Рис. 43 Влияние самоперемещения
режущей кромки на силу Рг при
свободном строгании сплава ВТ1-2
(Др =32 мм, 7=20°,	В=2 мм,

о=2 м/мин)

Рис. 44. Влияние самоперемещения
режущей кромки на силу Ру при
свободном строгании сплава ВТ1-2
(Ор =32 мм, 7=20°, В=2 мм,
о=2 м/мин)
Рис 45. Влияние самоперемещения
режущей кромки на силу Рх при
свободном строгании сплава ВТ1-2
Ор =32 мм, у=20°,	В=2 мм,

о = 2 м/мин)

Рис. 47. Влияние самоперемещения
режущей кромки на силу Ру при
свободном точении стали 3X13
{Ор =32 мм, у =12°,	В—3 мм,

о=22 м/мин):

а — иевращающийся резец, б — вращаю-
щийся резец

Рис. 46. Влияние самоперсмсщсния режущей кромки на силу Рг при
свободном точении стали 3X13 (Др=32 мм, у=12°, В=3 мм, V = 22 м{лин,
а -иевращающийся резец, б — вращающийся резец.

б)

Рис 48 Влияние самоперемещения
режущей кромки на силу Рх при
свободном точении стали 3X13
(Ьр=32 мм, '7=12°,	В = 3 мм,

о=22 м/мин):

а — иевращающийся резец, б — вращаю-
щийся резец
точении (см. рис. 51) значительно больше при резании вращаю-
щимся резцом, чем невращающимся. При увеличении угла X
указанные силы интенсивно возрастают. Увеличение силы Ру
при самоперемещении режущей кромки вокруг своей оси яв-,
ляется особенностью резания инструментами с самовращаю-
щимися резцами.

При оценке влияния самовращения режущей кромки на силу
Рх при свободном строгании и точении и силу Ру при несво-
бодном точении однозначности действия, которое оказывало
самовращение режущей кромки на силы и Ру, не наблю-
дается. Так, при строгании стали 30 (см. рис. 42) сила Рх при

Рис. 49 Влияние самопереме-
щения режущей кромки на
силу Рг при несвободном то-
чении стали 3X13 (75^=32 ми.
у=12°, 7=1 мм, о=22,8 м/мин)

Рис. 50. Влияние самопереме-
щения режущей кромки на
силу Ру при несвободном то-
чении стали 3X13 (Оп=32 мм,
у =12°, 7=1 мм, о=22,8 м/мин)

самовращении режущей кромки несколько уменьшается, а при
точении стали 3X13 (см. рис. 48) и строгании титанового спла-
ва ВТ 1-2 (см. рис. 45), наоборот, несколько возрастает. Угол
наклона режущей кромки % на силу Рх влияет также неодина-
ково.

При свободном точении принудительно вращающимся против
часовой стрелки резцом, установленным под углом Л=0
(рис. 52—54), рабочий угол наклона режущей кромки создается
кинематически, и при изменении угла ).Р величина рабочего
переднего угла остается постоянной; процесс резания в этом
случае идентичен процессу резания с постоянной рабочей дли-
ной режущей кромки инструментом, заточенным под углом

Уменьшение главной составляющей силы резания Р, и силы
подачи Рх при увеличении угла Кр (см. рис. 52 и 54), создавае-
мого кинематически, находится в полном соответствии с законо-
мерностями процесса резания инструментом с прямолинейной
режущей кромкой [9, 31]. Иначе влияет угол лР на изменение
силы Ру. При резании инструментом с углом А,=/=0 и постоянной
рабочей длиной режущей кромки при увеличении угла А, создэ-
78
ваемого заточкой инструмента, сила Ру сначала возрастает, а
затем уменьшается. Начиная с лр = 30° сила Ру не увеличи-
вается, и при дальнейшем возрастании угла Xр сила Ру остается
постоянной, что связано с сохранением ширины срезаемого,
слоя В. Для сохранения же рабочей длины режущей кромки
при изменении угла % приходилось соответственно уменьшать
ширину срезаемого слоя [9, 31].

Рис 51. Влияние самопереме-
щения режущей кромки на
силу Рх при несвободном то-
чении стали 3X13 (ДО=32 мм,
у=12°, /=1л(.м, V = 22.8 м)мин)

Рис. 52. Влияние принудитель-
ного перемещения режущей
кромки на силу Р2 при сво-
бодном точении стали 3X13
(Др =44 мм, у=12°, В=3 мм,
о=14 м/мин)

Силы, действующие на передней поверхности инструмента»
Силы, действующие на передней поверхности инструмента: нор-
мальная сила IV, сила трения Р и ее нормальная Рх и касатель-
ная Рт к режущей кромке составляющие, а также средний &
пределах площадки контакта коэффициент трения могут быть
найдены по известным значениям сил Рг, Ру и Рх.

Схема сил, действующих на передней поверхности, при не-
свободном точении самовращающимся резцом представлена на
рис. 55. Полная сила резания приложена к точке, лежащей на
середине рабочей длины режущей кромки, определяемой углом
контакта ф. Силы Р'г, Р' и Рх являются силами Р2, Ру и Рх„
измеренными с помощью динамометра с вычетом из них сил,
действующих на задней поверхности инструмента. Силы IV, Рх
и Р могут быть соответственно определены по формулам (23),
(24) и (27). Сила

Г. п' 51П (X— 11) СОЗ ф I п' •	.

Рт = Р2 —---------5- + Ру 81П ф.	(140)

соз Я
Средний коэффициент трения

Р

ы

(141)

или

I1 СОЗ А

Вспомогательные углы &, ®х и А определяются следующим
образом:

угол между силой Р'г и равнодействующей сил Р'г
и Р' в плоскости хог из выражения

р'

=	(142)

Р'г

угол ых между силами и А?х в плоскости, перпендику-
лярной к режущей кромке, по уравнению

= А- • —^С°"-----18(Х-&)5Шф.	(143)

р соз (Л — &)

Угол А между силой трения Р и ее нормальной составляю-
щей в плоскости, касательной к передней поверхности, опре-
деляется с помощью формулы (25).

Свободное симметричное резание самовращающимся резцом
(рис. 56) является частным случаем рассмотренного процесса.
Нормальная сила АГ, нормальная
составляющая Ру силы трения,
сила трения Р и средний коэф-

Рис. 54. Влияние принудитель-
ного перемещения режущей
кромки на силу Рг при сво-
бодном точении стали 3X13
(Ор =44 мм, 7=12°, В=3 мм,
о=14 м/мин)



а*0^мм~^\

О

10

'а=0,06 мм
_______।

/5	30	45 град"

Рис. 53. Влияние принудитель-
ного перемещения режущей
кромки на силу Ру при сво-
бодном точении стали 3X13
(Ор — 44 мм, у=12°, В=3 мм,
о = 14 м/мин)

фициент трения р, соответственно определяются по формулам
(22), (23), (26) и (141). Для точки, находящейся на середине
рабочей длины режущей кромки, угол контакта ф = 0, а по-
80
этому касательная составляющая Рт силы трения может быть
определена по формуле (24).

Так как при свободном резании координатные оси х и у
меняются местами, то вспомогательный угол -& определится с
помощью формулы (27). Вспомогательный угол а.у может быть
определен, если в выражении (143) положить ф=0, а силу Р'у
в соответствии с изложенным выше заменить силой Р'х . Тогда
формула (143) превращается в формулу (28).

Если угол X (рис. 56) принять равным нулю, то получим
схему сил (рис. 57), соответствующую принудительному вра-
щению резца. При угле Х=0 силы IV, Ры и Рт определяются по
формулам (62), (63) и (64), а сила трения Р и средний коэф-
фициент трения — по выражениям (26), (141); вспомогательные
углы и Л находятся с помощью формул (65) и (25).

Рис. 55. Схема сил, действующих на передней поверхности инструмента,
при несвободном точении самовращающимся резцом

Силы, действующие на задней поверхности инструмента,
были определены по методу [31] экстраполяции сил, измерен-
ных динамометром, на нулевую толщину срезаемого слоя. При
этом предполагалось, что указанные силы не зависят от изме-
нения толщины срезаемого слоя, статического угла наклона
4 Зак 745	3|
Рис. 56. Схема сил, действующих на передней поверхности инст-
румента, при свободном точении самовращающимся резцом

Рис 57 Схема сил, действующих на передней поверхности инстру-
мента, при свободном точении принудительно вращающимся резцом
режущей кромки и рабочего переднего угла. Представления
о формировании поверхностного слоя при резании металлов
приводят к мысли о том, что сделанное допущение можно оце-
нивать только как первое приближение. Поэтому с возможной
ошибкой решено было не считаться, тем более, что эта ошибка
не должна отразиться на влиянии перемещения режущей кром-
ки вокруг своей оси на величину сил, действующих на передней
поверхности инструмента. Действительно, поскольку при каж-
дом значении угла % опыт повторялся дважды: при резании
невращающимся и вращающимся резцами, то в величину рас-
считанных сил в результате неточности метода экстраполяции
вносится приблизительно одна и та же ошибка.

При обычном резании без перемещения режущей кромки
инструмента вокруг своей оси определение коэффициента трения
по одночленной формуле Амонтона является условным. Так как
на передней поверхности инструмента имеются зона пластиче-
ского контакта и зона упругого контакта, то коэффициент тре-
ния, определяемый по формуле (141), не может быть константой
трущейся пары и не является коэффициентом внешнего трения
в одночленном законе Амонтона. Можно полагать, что коэффи-
циент трения при резании, определенный по формуле (141),
является некоторой условной характеристикой, отображающей
изменение средней силы трения и средней нормальной силы на
передней поверхности при изменении условий резания. Его вели-
чина определяется сопротивлением пластическому деформиро-
ванию контактного слоя стружки в первой зоне трения и харак-
тером внешнего трения во второй зоне. Поэтому определяемый
коэффициент трения является средним в пределах площадки
контакта стружки с передней поверхностью и его величина
изменяется при изменении геометрических параметров инстру-
мента и режима резания.

Все изложенное относится и к резанию инструментом, режу-
щая кромка которого перемещается вокруг своей оси. Хотя
вследствие перемещения режущей кромки застойные явления
выражены менее отчетливо и зона пластического контакта уже,
две зоны трения на передней поверхности сохраняются и сред-
ний коэффициент трения и в этом случае нельзя считать коэф-
фициентом внешнего трения.

Влияние толщины срезаемого слоя и статического угла на-
клона режущей кромки на силы IV, Г и Рт при свободном реза-
нии невращающимся и самовращающимся резцами представ-
лено на рис. 58—66. Средний коэффициент трения у, в зависи-
мости от величин а и X приведен в табл. 17 и 18. Такие же
зависимости были получены и при несвободном резании. Сво-
бодное точение и строгание невращающимися резцами подчи-
няется закономерностям резания инструментом с прямолиней-
ной режущей кромкой с углом А#=0 и постоянной шириной
срезаемого слоя. Так же, как и при резании с прямолинейной
Таблица 17

Средний коэффициент трения при
свободном строгании стали 30
(Ор=32 мм, у—20°, В=2 мм,
о=»2 м/мин)

Строгание резцом	У1ол X в град				
	0	I о	30	45	60
При а=		0,05	ММ		
Невращаю- щимся Самовращаю- щимся	0,64	0,65  0,55	0,69  0,49	0,75  0,44	0,91  0,4
При а=		=0,3	ММ		
Невращаю- щимся Самовращаю- щимся	0,61	0,61  0,49	0,65  0,42	0,72  0,38	0,82  0,33

Таблица 18

Средний коэффициент трения при
свободном точении стали 3X13
(Ор=32 мм, у=12°, чВ=3 мм,
о=22 м/мин)

Точение рез- цом		Толщина срезаемого споя а в мм			
		0,05	0.1	0,2	0,3
	При Л=		=30°		
Невращаю- щимся		0,95	0,94	0,93	0,92
Самовращаю- щимся	П	0,78  ри Л=	0,76  =60°	0,75	0,74
Невращаю- щимся		1,1	1,07	1,05	1,04
Самовращаю- щимся		0,86	0,83	0,82	0,81

режущей кромкой, по мере увеличения угла Л происходит воз-
растание нормальной силы силы трения Р, ее касательной
составляющей Рт и среднего коэффициента трения ц.

Рис 58 Влияние самоперемещения режущей кромки на силу при
свободном строгании стали 30 Фр — 32 лиг, 7 = 20°, В = 2 мм,
у —2 м/мин):

и — невращающийся резец; б — вращающийся резец

Сравнивая приведенные закономерности с аналогичными
закономерностями, полученными при резании самовращаю-
щимся резцом, можно заметить следующее. Нормальная сила
при резании самовращающимся резцом несколько больше, чем
при невращающемся, что связано с уменьшением угла между
плоскостью, перпендикулярной к режущей кромке, и силой
действия.
Рис. 60. Влияние самопереме-
щения режущей кромки на
силу Рт при свободном строга-
нии стали 30 (Ор=32 мм,
у=20°, 3=2 мм, о=2 м/мин):
а — невращающийся резец;

б — вращающийся резец

Рис 59. Влияние самопереме-
щения режущей кромки на
силу Г при свободном строга-
нии стали 30 (Ор=32 мм_
у=20°, 3=2 мм, о=2 м/мин)
а — невращающийся резец, б — вра-
щающийся резец

Рис. 61. Влияние самоперемещения
режущей кромки на силу М при
свободном строгании сплава ВТ1-2
(Ор =32 мм, у = 20°, 3=2 мм,
о=2 м/мин)

Рис. 62. Влияние самоперемещения
режущей кромки на силу Р при
свободном строгании сплава ВТ1-2
(Ор =32 мм, у = 20°, 3 = 2 мм,
о=2 м/мин)
о

Самовращение режущей кромки значительно уменьшает силу
трения Р и средний коэффициент трения ц на передней поверх-
ности. Основной причиной уменьшения интенсивности трения
на передней поверхности инструмента при самовращении кром-
ки, по-видимому, является обстоятельство, заключающееся в
том, что при каждом обороте резца в соприкосновение со сре-
заемым слоем непрерывно вступает передняя поверхность с
обновленной пленкой окислов, образующихся на ней во время
холостого движения точки режущей кромки. Дополнительной
причиной, уменьшающей средний коэффициент трения, является
увеличение среднего нормального контактного напряжения,
происходящее вследствие увеличения нормальной силы М и
уменьшения ширины площадки контакта на передней поверх-
ности (см. рис. 32).

Особенностью процесса резания с самоперемещением режу-
щей кромки вдоль своей оси, важной для понимания указан-
ного процесса, является малая величина касательной состав-
ляющей Рт силы трения. При самовращении режущей кромки
сила Рт во много раз меньше, чем при отсутствии самовраще-
ния, и почти не зависит от величины статического угла X
(см. рис. 60, 63 и 66).

При резании передняя поверхность действует на срезаемый
слой; интенсивность сдвигов слоев пропорциональна величине
силы Рт. Установленное влияние самоперемещения режущей,
кромки на величину силы Рт является дополнительным под-^
тверждением того, что процесс резания инструментом с само-*
перемещающейся вокруг своей оси режущей кромкой прибли-.’
жается к процессу прямоугольного резания косой полосы^
боковые стороны которой образуют с перпендикуляром к]
кромке угол А.	!

Малая величина силы Рт является причиной значительного]
увеличения боковой силы при самоперемещении кромки посрав-.]
нению с тем, когда это самоперемещение отсутствует, что было,
отмечено при измерении составляющих силы резания.	>.

Влияние принудительного перемещения режущей кромки с*
углом 7 = 0 вокруг своей оси иа силы Р и Рт и средний коэф'"1
фициеит трения ц показано на рис. 67—69 и в табл. 19. Рабо-
чий угол кр (рис. 67 и 68) влияет на силы У и Р так же, как1
статический угол X при обычном резании с постоянной рабочей;'
длиной режущей кромки [31]. Однако в отличие от обычного,
резания сила Рт не стремится к нулю при ХР->90°, а для углов
кр>30° сохраняется постоянной. При свободном резании с при-,
нудительным перемещением режущей кромки сочетаются про-;
цессы с постоянной рабочей длиной кромки и постоянной шири-)
ной срезаемого слоя. Также по-разному влияют углы к и лр на!
величину среднего коэффициента трения. Увеличение статичен
ского угла к при обычном резании приводит к возрастаниям
среднего коэффициента трения [9, 31]; увеличение же угла Хш
86	1
Рис 63. Влияние самопереме-
щения режущей кромки на
силу Рт при свободном строга-
нии сплава ВТ1-2 (Ор = 32 мм,
у=20°, В=2 мм, V = 2 м/мин)

Рис. 64. Влияние самопереме-
щения режущей кромки на
силу Ы при свободном точении

Рис. 66 Влияние самопереме-
щения режущей кромки на
силу Рт при свободном точении
стали 3X13	(Л# =32 мм,

у=12°, В=3 мм, о=22 м/мин)

Рис 65. Влияние самопереме-
щения режущей кромки на
силу Р при свободном точении
стали 3X13 (ГВ, =32 мм,
у =12°, 13=3 мм, о=22 м/мин)
Средний коэффициент трения при свободном точении стали 3X13
(Ор=44 мм, у=12°, В=3 мм, о=14 м/мин)

Толщина сре- заемого слоя а в мм	Угол Кр в град				
	0	15	30	45	60
0,05	0,855	0,815	0,77	0,745	0,73
0,1	0,85	0,81	0,77	0,735	0,695
0,15	0,85	0,81	0,765	0,725	0,675
0,2	0,845	0,805	0,755	0,71	0,66

Рис. 67 Влияние принудитель-
ного перемещения режущей
кромки на силу М при свобод-
ном точении стали 3X13
фр =44 мм, у=12°, В = 3 мм,
у = 14 м/мин)

Рис 68 Влияние принудитель-
ного перемещения режущей
кромки на силу Р при свобод-
ном точении стали 3X13
(Ор = 44 мм, у=12°, В = 3 мм,
V =14 м/мин)

создаваемого кинематически, наоборот, уменьшает величину р,;|
(табл. 20), что связано с постоянным обновлением контактной
площадки передней поверхности резца, вступающей в сопри-

косновение со срезаемым слоем.

Ргх 'Г ______

15

		а=0,2мм	
	^<^3 X г'"' I а=0,05мм		

15

30

45 град

Рис. 69 Влияние принудительного

перемещения режущей кромки
силу Рт при свободном точении
ли 3X13 (1)р=44 мм, у=123,
= 3 мм, у=14 м/мин)

Н|
ста-
Вм

О

Влияние самоперемещения режущей кромки на положен!
силы действия. Равнодействующая сил, приложенных к перй
ней поверхности инструмента, — сила действия 7? определи
направление действия инструмента на срезаемый слой. При
резании инструментом с углом А=#0 как с перемещением режу-
щей кромки вокруг своей оси, так и без него, положение силы
действия в пространстве можно характеризовать углом дейст-
вия со и углом к—О между плоскостью, перпендикулярной к
режущей кромке, и проекцией Яуг силы действия на плоскость,
касательную к поверхности резания (рис. 70).

Угол действия при прямоугольном резании определяется
как угол между силой действия и вектором скорости реза-
ния [31]. Если указанным определением воспользоваться при
резании с самоперемещающейся вдоль своей оси режущей кром-
кой, имеющей статический угол А=/=0, то на основании рис. 70
и 5 нетрудно доказать, что угол олг между силой действия 7? и
вектором № истинной скорости резания может быть определен
с помощью выражения

}/со82(Л — 8) + с1§2	зш2 (8 — Аг)

=	-------------——--------------(144)

СОЗ (8 — Лг)

в формуле (144) угол со .у, определяемый выражением (28), есть
проекция угла действия на плоскость, перпендикулярную к ре-
жущей кромке, а угол А, между векторами и V истинной
и номинальной скоростей резания определяется по формуле (2).

Изменение угла действия при прямоугольном резании меняет
напряженное и деформированное состояния зоны резания вслед-
ствие поворота главных осей напряжений. Угол действия, опре-
деляемый по формуле (144), не может оказать аналогичного
влияния на зону резания, так как его величина зависит не
только от среднего коэффициента трения на передней поверх-
ности, но и от положения режущей кромки относительно век-
тора истинной скорости резания. Поэтому при резании с пере-
мещением кромки вокруг своей оси угол действия со правильнее
определять как угол между силой действия и плоскостью, каса-
тельной к поверхности резания. Угол действия со на рис. 70
расположен между силой действия Я и ее проекцией на
координатную плоскость хог.

Угол со можно определить из выражения (144), если принять
угол Аг равным углу 0-:

со = сод? соз (А— &).	(145)

Влияние самоперемещения режущей кромки вокруг своей оси
на величину угла действия со, полученное при свободном стро-
гании и точении стали 3X13, латуни Л80 и сплава ВТ1-2, при-
ведено в табл. 20. Самоперемещение режущей кромки практи-
чески не влияет на угол действия со. Разница в величинах уг-
лов со при резании невращающимся и вращающимся резцами
находится в пределах допустимых погрешностей опытов.

Влияние самоперемещения режущей кромки на величину
угла А — &, характеризующего положение силы действия отно-
сительно плоскости, перпендикулярной к кромке для условий
опытов табл. 20 приведено в табл. 21.

Самоперемещение кромки вокруг своей оси значительно
уменьшает угол X — О, приближая силу действия к плоскости,
перпендикулярной к кромке. Следовательно, процесс реза-.<

Рис. 70. Схема положения силы дей-
ствия относительно срезаемого слоя

ния инструментами с само-
вращающимися	резцами

приближается к процессу
прямоугольного	резания,

при котором боковые сторо-:
ны срезаемого слоя не сов-
падают по направлению с
вектором истинной скоро-
сти резания.

При прямоугольном ре-
зании постоянство угла
действия обеспечивает по-
стоянство угла сдвига. При
данном переднем угле инст-
румента постоянство угла
действия обеспечивает по-<
стоянство угла сдвига. При'
данном переднем угле ин-^
струмента постоянство угла'
действия определяется по-|
стоянством угла трения (я
на передней поверхности!
Если же средний коэффи-|
циент трения на передней]
поверхности изменяется, то1
меняется и угол действия^
а, следовательно, и угол'
сдвига. Увеличение цумень*
шает угол сдвига р и наоборот.

При резании инструментом с углом ху=0 уравнение;
<о = 0 — у несправедливо, так как угол действия, угол трения и‘|
передний угол расположены в различных плоскостях. Угол'}
сдвига р, измеряемый в плоскости, перпендикулярной к режу-4
щей кромке инструмента, также не находится в одной плос-л
кости с углами о и 0.	Я

Для плоскости, перпендикулярной к режущей кромке, в этом 
случае справедлива зависимость со№0Л’—у, выраженная через
проекции угла действия и угла трения на указанную плоскость.,
Самоперемещение режущей кромки вокруг своей оси не,
влияет на проекцию угла трения на плоскость, перпендикуляр*/
ную к кромке. Об этом свидетельствуют данные табл. 23. Если,
угол 0^у не зависит от самоперемещения кромки, то угол сдвигаЛ
 Таблица 20

Угол действия при свободном резании

Условия проведения опыта	рп&г 8 V	а в мм	Угол при ре- зании резцом	
			извращаю- щимся  1	! вращаю- щимся
Сталь 3X13, Ор=32 мм, 7=12°, о=22 м/мин	30	о,1  0,2	25=55'  25=16'	25=10'  24=48'
	45	0,1  0,2	23=28'  23=10'	27=29'  26=56'
Латунь Л80, Р„=32 мм, 7=20°, о=2 м/мин	30	0,1  0,2	5=02'  3=59'	5=04'  4=22'
	45	0,1  0,2	2=40'  1=26'	2=4 Г 1=23'
Сплав ВТ1-2, Р„=32 мм, 7=20=, о=2 м/мин	45	0,1  0,2	5=22'  5"2Г	6=04'  5=50'
	60	0,1  0,2	5=06'  4=49'	5=4 Г 4=54'

Величина угла, характеризующего
отклонение силы действия от
плоскости, перпендикулярной
к режущей кромке

Обрабатывае- мый материал	X в град	кн а V	Угол X—Я при резании рез- цом	
			невращаю-: щимся	:	1  вращаю- । щимся
Сталь 3X13	30	о,1 0,2	21=24'  20=30'	5=25'  5=03'
	45	0,1  0,2	31=44'  30=30'	6=20'  5=50'
Латунь Л80	30	0,1  0,2	14=44'  14=24'	7=45'  4=38'
	45	0,1  0,2	24=0'  21=32'	2=41'  3=41'
Сплав ВТ 1-2	45	0,1  0,2	21=26'  20=29'	2=32'  1=52'
	60	0,1  0,2	31=06'  34=24'	3=0'  2=20'

Таблица 22

Угол трения при свободном строгании латуни Л 80
(Ор=33 мм, у=20°, В=2 мм, и=2 м/мин)

) в град	а в мм	Угол Одг при резании резцом		X в град		Угол Оуупри резании резцом	
		невращаю- щимся	вращаю- щимся		а в мм	невращаю- щимся	вращаю- щимся
15	0,1  0,2  0,3	26=30'  24=40'  24=13'	24=58'  24=38'	45	о,1 0,2 0,3	22=56'  21=33'  20=2 Г	22=42'  21=24'  20=49'
30	0,1 0,2 0,3	25=12'  24=07'  23=16'	25=07'  24=22'  23=36'	60	0,1 0,2 0,3	20=22'  19=47'  18=47'	21=0' 20=10'  19=24'
находящийся в одной плоскости с углами О.у и у, будет по-
стоянен.

Сравнение процессов резания с самовращением и принуди-
тельным вращением режущей кромки. Анализ сил, действующих
на передней поверхности инструмента, позволяет сравнить про-
цессы резания при принудительном перемещении и самопере-
мещении режущей кромки вокруг своей оси. Несмотря на внеш-
нее сходство, эти процессы принципиально отличаются.

Приближение плоскости действия сил Д и Р к плоскости,
перпендикулярной к режущей кромке, так же, как и малая ве-
личина силы Рт, свидетельствует о том, что в отличие от обыч-
ного резания инструментом со статическим углом процесс
стружкообразования при самоперемещении режущей кромки
вокруг своей оси стремится к процессу прямоугольного резания
косой полосы (см. рис. 7). Отличие указанного процесса от
прямоугольного состоит в том, что вследствие несовпадения
направления сторон, ограничивающих слой, и вектора истинной
скорости резания боковые стороны стружки также не образуют
с режущей кромкой угла, равного 90°, и стружка не сходит до
передней поверхности в направлении, перпендикулярном к
кромке. Процесс был бы полностью прямоугольным в том слу-
чае, если любая точка кромки имела рабочий угол наклона,
равный углу %, и одинаковую скорость резания V, а резец вра-,
щался бы вокруг своей оси с линейной скоростью ор = О8тА,.

Процесс прямоугольного резания косой полосы является
энергетически оптимальным, так как в этом случае сдвиги,
слоев стружки вдоль кромки отсутствуют, касательная состав-'
ляющая относительного сдвига ет равна нулю, а степень дефор-';
мации стружки минимальна и определяется только нормальной'
составляющей е^ относительного сдвига (е—8??). Осуществле-,
ние такого оптимального процесса при резании самовращаю-;
щимся резцом, по-видимому, не представляется возможным по*;
следующим причинам. Для того чтобы процесс стал прямоуголЬ-|
ным, силы трения Р и Л на передней и задней поверхностям
резца должны быть направлены перпендикулярно к кромкел
а касательная сила Рт , вызывающая сдвиги обрабатываемого
материала вдоль кромки, должна отсутствовать. Но в этот
случае отсутствовала бы сила, приводящая резец во вращении
вокруг оси, так как сила вращения складывается из касательад
ных составляющих Рт и Рт1 сил трения, действующих на пере®Я
ней и задней поверхностях резца. При векторе истинной сквщ
рости резания, направленном перпендикулярно к кромке, силы|Н
и р! также нормальны к кромке и их касательные составлять

щие Рт и РТ1 равны нулю.	)

Очевидно, чем ближе скорость самовращения резца к вел)
чине произведения пзтХ, тем ближе направление вектора |
к нормальному к кромке направлению и тем меньше величй!
силы вращения, что приводит к замедлению вращения рези
92	1


Вследствие саморегулирования процесса устанавливается такая
скорость вращения резца, при которой сумма касательных со-
ставляющих сил трения на его передней и задней поверхйостях
по величине достаточна, чтобы преодолеть силы трения, дейст-
вующие в опорах резца. В зависимости от интенсивности трения
в подшипниках опор процесс резания, таким образом, прибли-
жается к процессу прямоугольного резания косой полосы. Ско-
рость самовращения резца не может быть также больше произ-
ведения V вш X. Действительно, в этом случае силы Рт и РТ1
должны быть направлены в сторону, обратную направлению
самовращения режущей кромки, что невозможно. Единственным
путем осуществления процесса прямоугольного резания косой
полосы, очевидно, является принудительное вращение резца со
СКОРОСТЬЮ Ор = О81ПЛ..

Процесс превращения срезаемого слоя в стружку при резании
принудительно вращающимся резцом, установленным под углом
А,=0, иной. Указанный процесс соответствует процессу резания
инструментом со статическим углом и постоянной рабочей
длиной режущей кромки. Особенности процесса по сравнению
с обычным резанием с прямолинейной кромкой состоит в том,
что, во-первых, рабочий угол наклона кромки создается кине-
матически и его величина определяется отношением — ско-
ростей резания и вращения резца и, во-вторых, что в соприкос-
новение со срезаемым слоем за один оборот резца вступают
все новые участки передней и задней поверхностей. Процессу
присущи почти все закономерности резания, осуществляемого
путем придания инструменту статического угла /.^=0. Исключе-
нием является более интенсивное уменьшение силы трения Р,
чем нормальной силы при увеличении отношения — (рабо-
чего угла наклона кромки Л.р), приводящее не к увеличению
среднего коэффициента трения, как это имело место при обыч-
ном резании, а к его уменьшению.
РАБОТА РЕЗАНИЯ И ЕЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ

ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ РЕЖУЩЕЙ КРОМКИ ВОКРУГ СВОЕЙ ОСИ

Самовращение режущей кромки. При свободном резании
работа деформации определяется по формуле (40). Экспери-
менты показали, что если скорость самовращения режущей
кромки приближается к произведению V зш X, то направления
перемещения стружки по передней поверхности и действия силы
трения отличаются друг от друга не более, чем на 2—3°.
Поэтому без особого ущерба для точности можно считать, что
т]и, = Д. Тогда выражение (42) для определения работы трения
на передней поверхности принимает вид

„	. СОЗ (А — Я) 81П ЙО., +у) СОЗ г,

Етп=Р^ *	’	(146)

СОЗ И СО82 Г|ш СОЗ (Одо

Углы т]^, й и «цу соответственно определяются с помощью
формул (8), (27) и (28).

При несвободном резании выражение (40), учитывая фор-
мулу (140) для определения силы Рт, принимает вид

, СОЗ {(Одо + Р) СО8 (А — 9) соз у СОЗ А

Е д = Р2 &--------------------------------1“

СОЗ Я СОЗ (Одо СОЗ (Р — у)

. Гп- 81П (А — 3) СОЗ Ар , п' • 11 / • <1	811ТП \

_|_ р2 -1------21 +Ру81Пф 81П1--------до-1- ) .

[	СОЗ Я	] \	А/. )

Так как Р' =хР'г, где V — коэффициент пропорциональ-
ности, то

, ГСО8(ШдоЧ Р) СО8 (А — Я) соз у СОЗ А ,

Е д — Г 2 V ------------------------------ -[-

[	СОЗ 9 СОЗ (Одо СОЗ (Р — у)

. Г51П(А —9)СО8'Ф .	.	.1/ . ,	81ПТ1 \

+	-----+ «1П1»|(5,пХ—-(147)

Работа трения Етп определяется по формуле (146). Углы
т]го, О- и (Оу в этом случае определяются с помощью формул (8),.
(142) и (143).

Влияние самоперемещения режущей кромки вокруг своей
оси на работу резания Е и ее составляющие Ед и Етп при сво-

94
Удельная работа М<ЙМЦ И ее составляющие (в кГ-мм/м3)
при свободном строгании сплава ВТ1

(Рр=32 мм, 7=Йг, В»2 мм, а—0,2 мм, о=2 м/мин)

X в град	Иевращающийся рек'ц			Вращающийся резец		
	е	ед	етп	е	ед	етп
0	112,5	90	17,5		.			
15	112,5	89	18,4	107,5	84,4	16,9
30	112,5	85,5	21,8	100	75,8	15,8
45	115	82,9	26,4	97,5	72,8	14,4
60	130	81,7	42,7	97,5	69,5	16,2

бодном точении представлено на рис. 71—73, а в табл. 23 —на
удельные работы при свободном строгании. В табл. 24 приве-
дены коэффициенты и
?гя, показывающие, какую
часть удельной работы ре-

0	15	30	45Л град

Рис. 71. Влияние самопере-
мещения режущей кромки
на работу резания при сво-
бодном точении стали 3X13
(Ор=32 мм, у=12°, В =
=3 мм, о=22 м/мин)

Рис. 72 Влияние самопере-
мещения режущей кромки на
работу деформации при сво-
бодном точении стали 3X13
(Ор =32 мм, у=12°, В =
=3 мм, о=22 м/мин)

запия составляют удельные работы деформации и трения на
передней поверхности.

Самоперемещение режущей кромки уменьшает как работу
резания, так и составляющие работы деформации и трения на
передней поверхности. С увеличением угла К при резании как
Коэффициенты и %тп при свободном
строгании сплава ВТ1

(Рр=32 мм, 7=20°, В=2 мм,
а=0,2 м, а=2 м/мин)

X в град	Невращающий - ся резец		Вращающийся резец	
		стп		:тп
0	0,8	0,16				
15	0,79	0,16	0,79	0,16
30	0,76	0,19	0,76	0,16
45	0,72	0,23	0,75	0,15
60	0,63	0,33	0,71	0,17

Составляющие Ед<\’ и Едт работы
деформации (в кГ м/мин) при
свободном точении стали 3X13
(Рр=32 мм, у=12°, В=3 мм,
а=0,15 мм, о=22 м/мин)

X в град	Невращающий- ся резец		Вращающийся резец	
	ЕдМ	Е0т	^д^	Едт
0	1720	0				
30	1410	375	1590	9,2
45	1065	560	1160	9,7
60	715	800	825	4,9

невращающимся, так и самовращающимся резцами работа де-
формации уменьшается, однако для самовращающегося резца
работа деформации уменьшается в большей степени. По-иному
влияет изменение угла Л на работу трения на передней поверх-
ности. При резании невращающимся резцом возрастание угла/»
вызывает увеличение работы трения, а при резании вращаю-
щимся резцом, наоборот, ее уменьшение.

Влияние самоперемещения режущей кромки на составляю-
щие работы деформации (нормальную и касательную) пред-
ставлено в табл 25.

Данные табл. 25 свидетельствуют о различии между нор-
мальной и касательной составляющими работы деформации при
самоперемещении режущей кромки инструмента вокруг своей
оси и без него. При резании невращающимся резцом увеличе-
ние угла X вызывает интенсивное уменьшение нормальной со-
ставляющей работы деформации. Однако при этом также интен-
сивно возрастает и касательная составляющая, которая при
угле ^=60° становится больше нормальной составляющей.
Возрастание касательной составляющей связано с увеличением
интенсивности деформации сдвига при возрастании угла на-
клона режущей кромки. Вследствие противоположного по ре-
зультатам действия угла К на нормальную и касательную
составляющие работа деформации при резании невращающимся
резцом уменьшается при увеличении угла Л сравнительно мало.

При резании самовращающимся резцом касательная состав-
ляющая работы деформации мала по сравнению с нормальной
составляющей из-за незначительной интенсивности деформации
сдвига вдоль режущей кромки и силы трения, вызывающей эту
деформацию. Поскольку работа деформации при самоперемеще-
нии режущей кромки вокруг своей оси определяется главным
образом ее нормальной составляющей, которая уменьшается
96
при увеличении угла л, то интенсивность уменьшения работы
деформации при резании самовращающимся резцом при уве-
личении угла X значительно сильнее, чем при резании нсвра-
щающимся резцом.

Малая величина касательной составляющей работы дефор-
мации по сравнению с нормальной составляющей позволяет без

ущерба для точности значитель-
но упростить выражения (40)
и (147), приняв в них второй
член равным нулю. Тогда для
определения работы деформа-
ции как при свободном, так и

Рис. 74. Влиянние скорости принуди-
тельного перемещения режущей кром-
ки на кинематический угол схода тщ
стружки и угол А между силой тре-
ния и ее нормальной составляющей
при свободном точении стали 3X13
резцом с углом ?V = 0о (Ор=44 мм,
у=12°, В = 3 мм, п=14 м/мин)

Рис 73. Влияние самопереме-
щения режущей кромки на работу
трения на передней поверхности при
свободном точении стали 3X13
(Ор=32 мм, у=12°, В = 3 мм, ь =
= 22 м)мин)

несвободном резании можно использовать выражение (50). Отли-
чие расчета работы деформации Ед при свободном и несвобод-
ном резании состоит только в том, что в первом случае углы '&
и со.у определяются по формулам (27) и (28), а во втором — по
формулам (142) и (143). Возрастание угла А при резании нс-
вращающимся резцом приводит к увеличению работы трения
на передней поверхности, что соответствует закономерностям
резания инструментом с углом /.=^0 и прямолинейной режущей
кромкой. При резании самовращающимся резцом, наоборот,
работа трения на передней поверхности пли уменьшается с уве-
личением угла А, или остается приблизительно постоянной.
По-видимому, это связано с тем, что угол Л уменьшав/ скорость
движения стружки по передней поверхности инструмента.

Принудительное вращение режущей кромки При свободном
резании принудительно вращающимся резцом со статическим
углом А,=0 работа пластического деформирования и работа

Рис 75 Влияние скорости принуди-
тельного перемещения режущей кром-
ки на работу резания при свободном
точении стали 3X13 резцом с углом
Л=0° (Ор=М мм, 7=12°, В=3 мм,
г=14 м/мин)

Рис. 76. Влияние скорости принуди-
тельного перемещения режущей кром-
ки на работу деформации и ее нор-
мальную и касательную составляю-
щие при свободном точении стали
3X13 резцом с углом Л=0° (О р—
=44 мм, у =12°,	В—3 мм, и =

= 14 м/мин)

трения на передней поверхности определяются по формулам
(67) и (68).

В отличие от резания самовращающимся резцом направле-
ния схода стружки по передней поверхности и действия силы
трения не совпадают. Кинематический угол схода стружки
по передней поверхности больше угла А между силой трения и
ее нормальной составляющей, и разность углов т]ю—А увели-
чивается по мере возрастания скорости вращения резца
(рис. 74). При угле А,р = 60° указанная разность достигает 30°.
Кинематический угол схода т]то был рассчитан с помощью вы-
ражения (58) по экспериментально определенному углу г],
а угол А определен динамометрированием. Несовпадение на-
правлений схода стружки и силы трения является особенностью
процесса резания с принудительно перемещающейся вокруг
своей оси режущей кромкой, отличающей его от обычного реза-
ния, при котором направления силы трения и схода стружки
приблизительно совпадают.
Влияние скорости принудительного вращения резца (рабо-
чего угла наклона кромки Лр) на работу резания Е, работы
деформации Ед и трения на передней поверхности Етп пока-
зано на рис. 75—77. По мере увеличения скорости вращения
резца работы резания и деформации уменьшаются; работа тре-

ния при увеличении угла лр изменяется немонотонно; по-види-
мому, это связано с действием на работу Етп непрерывно
уменьшающейся при увеличении угла 7.р силы трения (рис. 68}

и непрерывно увеличивающей-
ся скорости трения ус (см.
табл. 16).

Влияние скорости враще-
ния резца на нормальную
Еды и касательную Евт со-
ставляющие работы деформа-
ции представлено на рис. 76.
Изменение Е дк и Едт при
увеличении угла 7^ находится
в • полном соответствии с
рис. 27. Возрастание угла
уменьшает нормальную со-
ставляющую относительного
сдвига и соответственно нор-
мальную составляющую рабо-
ты деформации. Вследствие

Рис 77. Влияние скорости прину-
дительного перемещения режущей
кромки на работу трения на пе-
редней поверхности при свободном
точении стали 3X13 резцом с уг-
лом %=0° (Др=44 мм, у =12°,
В=3 мм, п=14 м/мин)

возрастания интенсивности деформации сдвига вдоль кромки с
увеличением угла 7-.г увеличиваются касательная составляющая
относительного сдвига и соответственно работа деформации
вдоль режущей кромки.
Л

Если сравнить отношения -—— при самовращении и прину-

дителыюм вращении резца, то можно убедиться, что в послед-
нем случае доля деформации сдвига вдоль кромки в работе
деформации несравненно больше.

Выражения для определения работы деформации и работы
трения на передней поверхности позволяют подсчитать мощ-
ность тепловых источников, действующих в зоне резания. При
известной мощности тепловых источников, зависящей от режима
резания и угла наклона кромки л, можно найти средние темпе-
ратуры контакта на передней и задней поверхностях инстру-
мента и интенсивность тепловых стоков. Для этого может быть
использована теория движущихся источников теплоты, разрабо-
танная А. Н. Резниковым [54, 55].

Причины повышения стойкости инструментов с самовращаю-
щимися резцами. Некоторые данные о повышении периода
стойкости или скорости резания при обработке материалов С
различными режимами резания самовращающимися резцами
приведены в табл. 26 Период стойкости самовращающйХСЯ
Стойкость и скорость резания самовращающихся резцов

Обрабаты- ваемый материал	Материал резца	Режим обработки			Период стойкости резца в мин			Исследовател ь
		и  «3	/ в мм	X  3  и	: невращаю- : ЩИЙСЯ	самовращаю  ЩИЙСЯ	стандартный	
Сталь 45	Сталь Р18	0,3	1	97	0,86	45	—	А. Н. Рез- ников [54]
Сталь 0Х10Н20Т2	Сталь Р18	0,6	2	55	10	630	—	И. С. Куш- нер,
Сталь ЭИ654	Сталь Р18	0,2	2	40	0,1	85		В. В. Ледяев  [49]
Сталь ШХ15	Сталь Р18	0,76	1	85			24	о,1	В. А. Зем-
Сплав ЭИ612	Сталь Р18	0,7	1	20	—	31	0,25	лянский [25]
Сталь ШХ15	Сплав ВК6	0,52	1	112	—	159	5,7	Ю. Ф. Г ра- нин [15]
Сталь ХН35ВТЮ (ЭИ787)	Сталь Р18	0,21	1	30	—	о=20 м/мин	о=3 м/мин	А. В. Руд- нев, Л. В. Ога-
Сплав ЭИ661	Сталь Р18	0,21	1	50	—	о=9,5 м/мин	а=5  'м/мин	несян [58]

режущих кромок повышается значительно, особенно при сравне-
нии их со стандартными резцами.

Большее увеличение стойкости самовращающихся резцов по
сравнению с невращающимися резцами, по-видимому, можно
объяснить уменьшением: а) времени резания каждой точкой
самовращающейся режущей кромки и, как следствие, пути
резания; б) средней температуры контакта на передней поверх-
ности (температуры резания); в) скорости трения на контакт-
ных поверхностях резца.

При самовращении режущей кромки фактическое время Т$
резания каждой точки кромки значительно меньше времени
работы резца.

Время контактирования точки самовращающейся кромки со
срезаемым слоем за один оборот резца

'Фтах

Т 1000ор ‘
Время одного оборота самовращающегося резца
то =' 1000ор '

Таким образом,

_ Фатах
*	- ''П

0 2л

и, следовательно, фактическое время резания точки самовра-
щающейся режущей кромки

'г __ 'р Фтах

1

'^ТПА X

Значения отношения --------- при точении детали диаметром

2л

0 = 80 мм резцом диаметром Ор = 32 мм с глубиной резания
/=3 мм [максимальный угол контакта фтах рассчитан по фор-
муле (91)] приведены ниже:

Л в град..................... О 15	30	45	60	75

..................о,099 0,098 0,095 0,091 0,087 0,085

360°	 	..............................

Даже при относительно большой глубине резания /=3 мм
указанное отношение не превышает 0,1, уменьшаясь при увели-
чении угла X. Таким образом, если при принятой величине из-
носа иевращающийся резец имеет определенный период стой-
кости, то для самовращающегося резца можно ожидать увели-
„	2л	„

чения периода стойкости в —--- раз. Для рассматриваемого

Фтах
случая ожидаемое увеличение периода стойкости составляет
от 10,1 до 11,7 раза.

Уменьшение фактического времени резания по сравнению с
временем работы резца не может являться единственной причи-
ной резкого увеличения периода стойкости инструментов с само-
вращающимися резцами. Сокращение времени резания точки
режущей кромки самовращающегося резца сопровождается
уменьшением пути резания (пути, проходимого точкой режущей
кромки в срезаемом слое).

Найдем пути резания Ь и Ьк, пройденные точкой режущей
кромки самовращающегося и невращающегося резцов за время,
соответствующее одному обороту самовращающегося резца. Так
как за один оборот резца точка самовращающейся кромки
соприкасается со срезаемым слоем в течение времени т, то при
истинной скорости резания 117 путь

Л = т№ =

Т^рФтах
1000Ор
Путь, пройденный точкой режущей кромки невращающегося
резца, перемещающегося с истинной скоростью резания

= с ллл—	•

н 0 11 ЮООгу к

Отношение путей
Ь _______________________ 'Фшах №

Ьн ~ 2л ’ №в ’

откуда
Т ______________________ ТтЭХ И7	; 1 < п<

<148>

На основании выражения (137) истинные скорости резания
самовращающегося и невращающегося резцов:

то,	СОЗ СО СОЗ X 4- Р 31П X

= ц0-----5——------;

р соз Лр соз

соз со соз л 4- р З1п X

“ м соз лрн СОЗ Од, '

где Хрв— рабочий угол наклона режущей кромки невращаю-
щегося резца.

После подстановки величин № и 1ЕВ в выражение (148)
получим

Х< ! 1г	! чр

Величина подачи мало влияет на рабочий угол наклона
режущей кромки. Поэтому, приняв в формуле (89) р—0 и вы-
разив тангенс рабочего угла Лр через косинус, находим

’Фтах / СОЗ2 СО СОЗ2 X ± (31П С0 81П	— СОЗ СО 81П Л -I- ё)2 СОЗ2 Рх

н 2л I/ СОЗ2 СО СОЗ2 Л = (31П СО 51П 1|)— СОЗ СО 81П Л)2 СОЗ2 Ох

Определим отношение путей для точки режущей кромки-
резца с отрицательным углом X, соприкасающейся с обработан-
ной поверхностью. Для этой точки имеем со=0, ф=0, а при-
5 = 0 УГОЛ (Пу = 0.

Тогда путь резания

Т = 1ВГ1-2&зйа+^ .	(150)

2л

Если считать, что § = зш X, то

/, = 1в-^-созХ.	(по-

следовательно, путь резания точки режущей кромки само-
вращающегося резца по сравнению с невращающимся меньше..
102
Путь сокращается при уменьшении максимального угла кон-
такта и увеличении статического угла наклона режущей кромки.

Путь резания точки самовращающейся кромки за период
стойкости Т резца

Ь = иТИ1—2^8шХ + |2 •	(152)

2л

Как видно из выражения (151), путь резания точки режу-
щей кромки самовращающегося резца уменьшается при возра-
стании угла X, что должно увеличить период стойкости инстру-
мента. Последнее подтверждается опытами В. А. Землянского
[25], получившего увеличение периода стойкости самовращаю-
щихся резцов при возрастании статического угла 1.

Уменьшение интенсивности пластического деформирования
срезаемого слоя и трения на передней поверхности инструмента,
вызываемое самоперемещением режущей кромки вокруг своей
оси, должно сказаться на снижении температуры резания. Влия-
ние самоперемещения режущей кромки на температуру реза-
ния 0, полученное измерением естественно образующейся термо-
парой, показано на рис. 78, а на рис. 79 для сравнения показано

Рис. 78. Влияние самоперемещения
режущей кромки на температуру ре-
зания при несвободном точении ста-
ли 3X13 (Др =32 мм, у =12°, ^=Ьмм,
о = 21 м/мин)

влияние скорости принудитель-
ного вращения резца с углом
Х=0 на температуру резания.

Рис 79 Влияние скорости принуди-
тельного перемещения режущей кром-
ки на температуру резания при не-
свободном точении стали 3X13 рез-
цом с углом Л = 0° (Др =44 Л4Л1,
7=12°, /= 1 мм, о=20 м/мин)

Температура при резании самовращающимся резцом на
100—200° С ниже, чем при резании заторможенным резцом. При
свободном точении невращающимся резцом возрастание угла X
почти не влияет на температуру резания, а при несвободном
точении увеличивает ее; увеличение угла X самовращающегося
резца как при свободном, так и несвободном точении приводит
к снижению температуры резания. Таким образом, эффект сни-
жения температуры резания от самоперемещения режущей
кромки проявляется тем сильнее, чем больше угол наклона
режущей кромки.

По данным А. В. Руднева и Л. В. Оганесяна [58] темпера-
тура резания при работе самовращающимся резцом ниже, чем
стандартным. Так, например, при точении стали ХН35ВТЮ1
с (—1 мм и 5 = 0,21 мм/об, температура резания при исполь-
зовании самовращающегося резца диаметром Ду = 14 мм с
>1 = 20° по сравнению с призматическим резцом была ниже,,
в среднем, на 130—160° С.

Скорость принудительного перемещения режущей кромки
вокруг своей оси на температуру резания (рис. 79) влияет по-
иному. При увеличении скорости принудительного перемещения
(угла Ар) температура резания как при свободном, так и не-
свободном резании сначала уменьшается, а затем возрастает.
Для условий опытов, приведенных на рис. 79, точки минимума
кривых 0 = [(Л.р) соответствуют отношению — ~0,5. Анало-
гичное влияние скорости принудительного вращения резца на
температуру резания было замечено И. С. Кушнером и
В. В. Ледяевым [49]. Немонотонное изменение температуры
резания при переменной скорости вращения резца, по-видимому,
связано со следующими обстоятельствами. Уменьшению коли-
чества выделяемой теплоты в результате снижения работы
'}р /
резания, происходящему при увеличении отношения — (угла
Ар), противодействует уменьшение отдачи теплоты в окружаю-
щую среду контактными поверхностями резца. Чем больше
Рр
отношение — , тем меньше время охлаждения поверхностен
резца при холостом пробеге точки режущей кромки и более
нагретыми вступают в резание его контактные поверхности.
Действие обоих факторов приводит к образованию точки мини-
мума па кривой 0 = [(Ар).

Уменьшение температуры резания при самоперемещении ре-
жущей кромки вокруг своей оси можно объяснить двумя при-
чинами. Первой причиной является уменьшение работы резания
и ее составляющих: работы деформации и трения на передней
поверхности резца. Самоперемещение режущей кромки умень-
шает мощность тепловых источников, действующих в зоне де-
формации и на передней поверхности резца, что вызывает
соответственное снижение средней температуры стружки, опре-
деляемой теплотой деформации, и температуры трения, опре-
деляемой перемещением стружки по передней поверхности.
Второй причиной является активизация теплоотвода из зоны
резания в корпус резцедержателя, увеличивающаяся с возраста-
нием скорости самовращения резца. Контактная площадка
104
стружки непрерывно соприкасается с охлажденными во время
холостого хода участками передней поверхности, что повышает
градиент температуры и способствует снижению температуры
резания. Все это подтверждается анализом влияния перемеще-
ния режущей кромки вокруг своей оси на температуру реза-
ния [7, 54]. Уменьшение скорости трения на передней и задней
поверхностях и температуры резания должно снизить интенсив-
ность изнашивания указанных поверхностей и повысить стой-
кость самовращающегося резца.

Таковы основные причины повышения периода стойкости
самовращающихся резцов по сравнению с резцами с неподвиж-
ной режущей чашкой. При сравнении стойкости самовращаю-
щихся и стандартных резцов необходимо учитывать также сле-
дующее. Круглый чашечный резец имеет лучшую геометриче-
скую форму по сравнению с головкой стандартного резца. При
круговой режущей кромке нет теплового концентратора, как
на переходной режущей кромке стандартного резца, что также
должно способствовать повышению стойкости самовращаю-
щихся резцов.

Рабочие передние и задние углы стандартного резца мало
отличаются от статических углов, в то время как у самовра-
щающегося резца при больших углах X рабочие углы могут
становиться или недопустимо малыми, или отрицательными.
Однако все преимущества, которые обеспечивает перемещение
режущей кромки вокруг своей оси, значительно повышают
период стойкости самовращающихся резцов по сравнению со
стандартными резцами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.	Адам А. Е Режимы точения титановых сплавов ТС5 и ОТ4. Пере-
довой научно-технический и производственный опыт, № 6-67-1774/396. М„
ГОСИНТИ, 1967.

2.	Адам А. Е Исследование точения титановых сплавов ОТ4 и ТС5.
«Сборник трудов ВЗМИ». М, «Высшая школа», 1968.

3.	Адам А. Е. и Костиков Н. Д Чашечный вращающийся резец с
твердосплавной режущей чашкой. Передовой научно-технический и производ-
ственный опыт, № 7-68-486/101. М., ГОСИНТИ, 1968

4.	Адам А. Е. и Костиков Н. Д. Чашечный резец с принудительным
вращением режущей чашки. «Станки и инструмент», 1968, № 9.

5.	Акимов А. В. Чистовые вращающиеся строгальные резцы для обра-
ботки стали. ЦИТЭИН. Передовой научно-технический и производственный
опыт, № М-61-334/75, М„ ГОСИНТИ, 1961.

6	Акимов А. В. Прогрессивные конструкции резцов. Сборник ВНИИ,
М., Машгиз, 1962.

7.	Андреев Г. С. Некоторые особенности работы резцов с вращающейся
режущей частью из твердого сплава. Сборник ЦНИИТМАШа. Кн. 82 «Иссле-
дования в области технологии обработки металлов резанием». М., Маш-
гиз, 1957.

8.	Белоконь Б. С. Исследование обрабатываемости сплавов титана
круглыми самовращающимися резцами Труды Уральской юбилейной научной
сессии по итогам научно-исследовательских работ в области машиностроения.
Курган, 1969.

9.	Бобров В. Ф. Влияние угла наклона главной режущей кромкой инст-
румента на процесс резания металлов. М., Машгиз, 1962.

10.	Бобров В. Ф. Силы и скорости при резании инструментом с режу-
щей кромкой, перемещающейся вдоль самой себя. Сборник «Прогрессивная
технология машиностроения», Вып. III, Приокское книжное издательство,
Тула, 1968.

11.	Бобров В. Ф Особенности стружкообразования при перемещении
режущей кромки инструмента вдоль самой себя. «Вестник машиностроения»,
1967. № 8.

12.	Бобров В Ф. и Иерусалимский Д. Е. Рабочие углы инстру-
ментов с самовращающимися режущими чашками. «Известия вузов», «Маши-
ностроение», 1967, № 3.
13.	Бобров В Ф, Иерусалимский Д. Е Работа деформации и
трения на передней поверхности при резании инструментами, режущая кром-
ка которых перемещается вдоль самой себя «Известия вузов», «Машинострое-
ние», 1968, № 2.

14.	Бобров В. Ф., Иерусалимский Д. Е. Кинематика резания ча-
шечными резцами. «Вестник машиностроения», 1969, № 6.

15.	Гранин Ю. Ф., Экспериментальные исследования стойкости круглых
•самовращающихся резцов при точении труднообрабатываемых материалов.
Сборник «Обрабатываемость жаропрочных и титановых сплавов». Труды Все-
союзной межвузовской конференции. Куйбышев, 1962.

16.	Грановский Г. И. Кинематика резания. М , Машгиз, 1948.

17.	Дер г ан о в Б. С. Роликовые вращающиеся резцы для обработки
хрупких материалов. Передовой научно-технический и производственный опыт,
№ 6-66-1189/352, М., ГОСИНТИ, 1966.

18.	Дер танов Б. С. Роликовый вращающийся резец. «Машинострои-
тель», 1966, № 10.

19.	Дер танов Б. С. Высокостойкие строгальные роликовые вращаю-
щиеся резцы. Труды Уральской научной сессии по итогам научно-исследова-
тельских работ в области машиностроения. Курган, 1969.

20.	Егоров И. С. и др. Опыт применения резцов с неперетачиваемыми
пластинками и круглых самовращающихся резцов при обработке сплавов на
основе вольфрама и хрома. Сб. «Резание и режущие инструменты», МДНТП
им. Дзержинского, 1967.

21.	Землянский В. А. и Гранин Ю. Ф. Круглые самовращающиеся
резцы. Передовой научно-технический и производственный опыт, № М62-71/10,
М., ГОСИНТИ, 1962.

22.	Землянский В. А Основы процесса резания инструментами с
круглыми самовращающимися резцами. Труды Уральской юбилейной научной
сессии по итогам научно-исследовательских работ в области машиностроения
Курган, 1969.

23.	Землянский В. А. Кинематика резания и стойкость круглых само-
вращающихся резцов. «Вестник машиностроения», 1968, № 6.

24.	Землянский В А. Исследование круглых самовращающихся рез-
цов. «Известия вузов». «Машиностроение», 1960, № 7.

25.	Землянский В. А. Предпосылки к повышению производительности
при резании круглыми самовращающимися резцами. Сб. «Обрабатываемость
жаропрочных и титановых сплавов» Труды Всесоюзной межвузовской конфе-
ренции. Куйбышев, 1962

26.	Землянский В. А., Гранин Ю Ф. и Старченко Б. В. Круг-
лые самовращающиеся резцы. «Машиностроитель», 1965, № 6.

27.	Землянский В. А. и Гранин Ю. Ф. Деформирование срезаемого
слоя при резании металлов круглыми самовращающимися резцами. «Извес-
тия вузов». «Машиностроение», 1964, № 3.

28.	Землянский В. А. и Гранин Ю. Ф. Динамические исследования
круглых самовращающихся резцов «Известия вузов». «Машиностроение», 1965

29.	3 е м л я н с к и й В. А. Закономерности самовращения круглых резцов.
«Вестник машиностроения», 1966, № 9.
30.	Землянский В А Расчетное обоснование износостойкости круг-
лых самовращающихся резцов. «Известия вузов». «Машиностроение»,
1966, № 11.

31.	Зор ев Н. Н Вопросы механики процесса резания металлов. М,
Машгиз, 1956.

32	И с а с в Л И и Андреев Г С. Резцы для чистового и получисто-
вого точения с самовращающейся режущей частью из твердого сплава.
ИТЭИН, АН СССР, 1954.

33.	Каширин А. И. и Ронин Л. М Резание металлов принудительно
вращающимися резцами системы Ронина-Каширина. «Известия АН СССР»,
ОТН, 1940, № 7.

34.	Коновалов Е Г. и Гик Л. А Автообкатывающие резцы. «Маши-
ностроитель», 1968, № 1

35	Коновалов Е Г. и Г и к Л. А Резание круглыми ротационными
резцами. Минск, «Наука и техника», 1969.

36.	Коновалов Е. Г., Сидоренко В А иСоусьА. В. Ротацион-
ные режущие инструменты. ЛДНТП, 1969.

37.	Коновалов Е. Г. и Гик Л. А. Области применения ротационных
резцов. «Вестник машиностроения», 1969, № 8.

38	Коновалов Е. Г. и Тараканов И. Л. Исследование резания ме-
таллов с автоматической обкаткой инструмента. «Известия АН БССР», Серия
физико-технических наук, 1966, № 3.

39.	Коновалов Е. Г. и Тараканов И Л. Резание металлов автооб-
катывающим резцом. Доклады АН БССР, том X, 1966, № 11.

40.	Куликовский В. А и Байбула П. П. Исследование работы
круглых самовращающихся резцов новой конструкции. Труды Уральской юби-
лейной научной сессии по итогам научно-исследовательских работ в области
машиностроения. Курган, 1969.

41.	Кучма Л. К. и Адам А. Е Режимы точения титановых сплавов ча-
шечными вращающимися резцами. Передовой научно-технический и производ-
ственный опыт, № 6-67-1772/395, М., ГОСИНТИ, 1967.

42.	Кучма Л. К и Адам А. Е. Шероховатость поверхности при обра-
ботке чашечными вращающимися резцами. «Авиационная промышленность»^
1968, № 4.

43	КучмаЛ К и Адам А. Е. Силы резания при обработке титановых
сплавов чашечными резцами. «Вестник машиностроения», 1968, № 4.

44.	Кучма Л. К. и Адам А. Е. О закономерностях вращения режущей
чашки чашечных вращающихся резцов «Известия вузов». «Машинострое-
ние», 1968, № 8.

45	Кушнер И С. и др. Опыт внедрения круглых вращающихся резцов
для точения. Передовой научно-технический и производственный опыт,
№ 24-64-1374/476, М., ГОСИНТИ, 1964.

46.	К у ш н е р И. С. Исследование процесса точения при работе круглы-
ми самовращающимися резцами Сборник «Обрабатываемость жаропрочных
и титановых сплавов» Труды Всесоюзной межвузовской конференции, Куй-
бышев, 1962.

47.	К у ш н е р И С. Высокостойкие круглые вращающиеся резцы для то-
чения Передовой научно-технический и производственный опыт, № 14-63-762/33^.
М, ГОСИНТИ, 1963.

108
48.	К у ш н е р И. С Процесс резания инструментами с перемещающейся
круговой режущей кромкой. Сб «Высокопроизводительное резание в машино-
строении», М, «Наука», 1966.

49.	Куш пер И. С. и Ледяев В. В. Круглые вращающиеся резцы. Сб.
«Эффективные режущие и мерительные инструменты». Куйбышевское книжное
издательство, 1966

50.	Кушнер И С и Петров В. А. Подрезные резцы с перемещаю-
щейся кромкой. Сб «Эффективные режущие и мерительные инструменты».
Куйбышевское книжное издательство, 1966.

51.	Ледяев В. В. Площадка контакта стружки с круглым резцом.
«Вестник машиностроения», 1968, № 3.

52.	Маковецкий В. А. и др. Исследование напряжений в круглом са-
мовращающемся резце методом фотоупругих вклеек. Труды Уральской юби-
лейной научной сессии по итогам научно-исследовательских работ в области
машиностроения, Курган, 1969.

53.	Петрухин С С Общий метод определения кинематических геомет-
рических параметров режущей части инструментов. «Известия вузов». «Маши-
ностроение», 1962, № 10.

54.	Резников А. И Теплообмен при резании и охлаждение инструмен-
тов. М., Машгиз, 1963.

55.	Резников А. II Теплофизика резания. М, «Машиностроение», 1969.

56.	Резников А. Н , Кушнер И. С. и К и р ш б а у м В. И. «Геомет-
рический анализ круглых вращающихся резцов. «Известия вузов». «Машино-
строение», 1963, № 7.

57.	Резников А Н. и Ледяев В. В. Скорость трения по задней по-
верхности инструмента при точении принудительно вращающимися круглыми
резцами. «Известия вузов». «Машиностроение», 1966, № 1.

58.	Руднев А В и Оганесян Л. В. Резец с вращающейся чашкой
для прерывистого точения труднообрабатываемых жаропрочных материалов.
Передовой научно-технический и производственный опыт, № 6-66-941/284, М.г
ГОСИНТИ, 1966.

59.	Руднев А В. и С и д о р о в В. С. Фрезерование жаропрочных спла-
вов сборными торцовыми фрезами с вращающимися чашками Сборник тру-
дов, ВНИИ, 1964, № 6.

60	Руднев А В и Жуловян В В Улучшение качества обработан-
ной поверхности при прерывистом точении жаропрочных сплавов. Передовой
научно-технический и производственный опыт, № 2-65-1210/123, М., ГОСИНТИ,
1965.

61.	Руднев А. В. и Сидоров В. С Фрезы с вращающимися чашками
для обработки жаропрочных сплавов. Передовой научно-технический и произ-
водственный опыт, № 6-65-984/314, М., ГОСИНТИ, 1965.

62.	Руднев А. В. и Жуловян В. В. Шероховатость и наклеп обрабо-
танной поверхности при прерывистом точении жаропрочных сплавов резцами
с вращающимися чашками Сборник трудов, ВНИИ, 1964, № 3.

63.	Руднев А. В. и Жуловян В. В. Определение кинематических уг-
лов при точении резцами с перемещающейся режущей кромкой. Сб. «Резание
и качество обработки жаропрочных сплавов», М, ВНИИ, 1965.
64.	Руднев А. В. и Жуловян В. В. Остаточные напряжения при пре-
рывистом точении жаропрочного сплава ХН35ВТЮ резцами с перемещаю-
щейся режущей кромкой. «Станки и инструмент», 1965, № И.

65.	ЕзкеНп А. Г. Ко1аНп& сагЫде 1пзег(з тасШпе Шалит 1аз1ег, Ма-
сЫпегу (Е18А), уо1. 73, № 4, 1966.

66.	Кеппебу АУ. В., \е^у Оеуе1ортел1з т Уе1а$Ш МасЫп^, Маскте
5 кор Ма^агте, уо! 19, № 8, 1958.

67.	КешисоН АУ. Е., СагЫде Тоо! ЬИе тсгеазед Ьу ад(к‘п& з1ее1 Ва11, Ма-
с^ишз!, уо1. 97, № 33, 1953.

68.	Рогпапзк!, Хоне СггуЬко\уе, Мескап1к, Рок. XXXIII, № 7, 1960.

69.	8 а 1 У7 а I о г е А. Согз1с1егег1оп1 1еопске зи11 икпзЛа а 1а^е1еп1е го!ап-
1е, Маскте, уо1. 22, № 3, 1967.

70.	8 к а \у М С , 8 т 11: к Р. А., Соок М. Н. Тке Ро1агу сиШп^ Тоо1,
ТгапзасЕопз оГ Ше А8МЕ, уо! 74, Кз 6, 1952.

71	81аис11п^егН. Огекууегкхеи^ пл! игп1аиГепс1ег 8скпе1(1е т Е1ек1го-
тазсМпепЪаи, У'01 — ХеПзсИгШ, Ванд 10!, № 99.

1

)
СОДЕРЖАНИЕ

Введение. ..........................................................3

Элементы механики стружкообразования при перемещении инструмента
вдоль касательной к режущей кромке...............................6

Рабочие углы инструментов с самовращающимися резцами ....	25

Толщина срезаемого слоя и рабочая длина режущей кромки ....	46

Особенности стружкообразования при перемещении режущей кромки
инструмента вокруг своей оси .................................. 51

Влияние перемещения режущей кромки вокруг своей оси на силы на
передней поверхности	инструмента ........................... 74

Работа резания и ее составляющие при перемещении режущей кромки
вокруг своей оси. .	. .	  94

Список литературы..................................................106
Всеволод Фомич Бобров

Донат Ев1еньевич Иерусалимский

РЕЗАНИЕ МЕТАЛЛОВ

САМОВРАЩАЮШИМИСЯ РЕЗЦАМИ

Редактор издательства И И Лесниченко
Технический редактор А Ф Уварова
Обложка художника А С Рыбакова

Корректор Л И. Соколова

Сдано в производство 5/1 1972 г.

Подписано к печати 5/УП 1972 г

Т 11364 Тираж 16 000 экз. Печ л 7,0

Бумага № 2 Уч -изд л. 6,75

Формат 60Х90!/1б Цена 35 коп Зак №745

Издательство «МАШИНОСТРОЕНИЕ»

Москва, Б-66, 1 й Басманный пер, 3

Московская типография № 6
Главполиграфпрома

Комитета по печати при Совете
Министров СССР

Москва, Ж 88, Южнопортовая ул , 24