Транзисторные и варакторные устройства (Анализ и синтез) - Аблин А.Н., Могилевская Л.Я., Хотунцев Ю.Л.

Автор: Аблин А.Н. Могилевская Л.Я. Хотунцев Ю.Л.

Теги: электротехника электроника радиотехника транзисторы

ISBN: 5-256-01118-9

Год: 1995

Похожие

Устройства генерирования и формирования радиосигналов

Справочная книга радиолюбителя-конструктора

Устройства формирования СВЧ-сигналов и их компоненты.

Транзисторные усилители мощности МВ и ДМВ. Расчет, изготовление, настройка

Текст

А.Н.АБЛИН
ЛЯ.МОГИЛЕВСКАЯ
Ю.Л.ХОТУНЦЕВ
ТРАНЗИСТОРНЫЕ
И ВАРАКТОРНЫЕ
устройств

Радио и связь
A. H. Аблин,
Л. Я. Могилевская,
Ю. Л. Хотунцев
ТРАНЗИСТОРНЫЕ
И ВАРАКТОРНЫЕ
УСТРОЙСТВА
(Анализ и синтез)
Под редакцией профессора Ю. Л. Хотунцева
Москва «Радио и связь» 1995
УДК 621.396.622.2
Аблин А. Н., Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л. Транзисторные и варак-
торные устройства. Анализ и синтез/ Под ред. Ю. Л. Хотунцева.—М.: Радио
и связь, 1995—160 с.: ил.—ISBN 5-256-01118-9.
Изложены современные методы анализа, проектирования и оптимизации с
помощью ЭВМ транзисторных усилителей и автогенераторов, а также варак-
торных умножителей частоты. Определены энергетические, фазовые и импеданс-
ные характеристики этих устройств. Рассмотрены синтез широкополосных уст-
ройств, уменьшение уровня флуктуаций, условия отсутствия паразитных состав-
ляющих в спектре, обусловленных неустойчивостью стационарного режима, и
уменьшение интермодуляционных составляющих при прохождении многочастот-
ных сигналов.
Для специалистов, работающих в области приемопередающих радиоуст-
ройств.
Табл. 7. Ил. 70. Библиогр. 108 назв.
Рецензент доктор техн, наук В, Л. Аронов
Научное издание
Аблин Александр Наумович, Могилевская Лена Яковлевна,
Хотунцев Юрий Леонтьевич
ТРАНЗИСТОРНЫЕ И ВАРАКТОРНЫЕ УСТРОЙСТВА. Анализ и синтез
Заведующий редакционным отделом Ю. Г. Ивашов
Редактор И. Н. Суслова
Обложка художника В. И. Мусиенко
Технический редактор Т. Г. Родина
Корректор Н. В. Козлова
ИБ № 1889
ЛР № 010164 от 04.01.92
Сдано в набор 17.02.95 Подписано, в печать 11.04.95
Формат 60Х841/1б Бумага офсетн. № 2 Гарнитура литературная Печать высокая
Усл. печ. л. 9,3 Усл. кр.-отт. 9,53 Уч.-изд. л. 10,65 Тираж 500 экз.
Изд. № 22511 Зак. № 9 С-024
Издательство «Радио и связь». 101000, Москва, Почтамт, а/я 693
Типография издательства «Радио и связь». 101000, Москва, Почтамт, а/я 693
ж 2302020500-023
А 046(01)-95 Бе3 °бЪЯВЛ-
ISBN 5-256-01118-9
© Аблин А. Н., Могилевская Л. А.,
Хотунцев Ю. Л., 1995
ВВЕДЕНИЕ
Объектом исследования полупроводниковой электроники яв-
ляется широкий класс полупроводниковых устройств: усилителей,
автономных и синхронизированных генераторов, автодинов, умно-
жителей и преобразователей частоты, фазовращателей, устройств
защиты и коммутации. Принцип работы некоторых из этих уст-
ройств определяется нелинейными явлениями. Это имеет место
в генераторах, автодинах, умножителях частоты, некоторых типах
усилителей мощности и защитных ограничителях. Принцип работы
других устройств может быть рассмотрен без учета нелинейных
Явлений, например малошумящих или линейных усилителей, фа-
зовращателей, устройств коммутации. Однако анализ нелинейных
явлений необходим для всестороннего описания характеристик и
этих устройств.
Развитие полупроводниковой электроники привело к созданик>
ряда полупроводниковых приборов. Широкое применение получили
полевые с барьером Шотки (ПТШ) и биполярные транзисторы,
диоды с барьером Шотки, диоды Ганна, лавинно-пролетные диоды,
варакторные диоды, диоды с накоплением заряда, диоды СО'
смыканием перехода, туннельные диоды, инжекционно-пролетные
диоды и pin-диоды. Разработаны полевые и биполярные транзи-
сторы с гетеропереходами миллиметрового диапазона.
При разработке полупроводниковых устройств предъявляемые
к йим требования можно разделить на две группы:
1) обеспечение необходимых энергетических и фазовых харак-
теристик в заданных диапазонах частот, температур и изменений
параметров системы. Энергетические. и фазовые характеристики,,
зависимости фазы от амплитуды (амплитудно-фазовая конверсия))
находятся в результате определения многочастотного стационар-
ного режима работы нелинейной системы ’.
2) обеспечение чистоты спектра (получение заданного уровня
флуктуаций на выходе устройства); отсутствие паразитных состав-
1 В данной работе рассматриваются автогенераторы периодических колеба-
ний, Генераторы шумоподобных, хаотических колебаний, фазовый портрет ко-
торых является странным отклонением, не имеют в настоящее время разрабо-
танной методики расчета и далее не рассматриваются.
3
ляющих, обусловленных неустойчивостью стационарного режима;
получение заданного уровня комбинационных и интермодуляцион-
ных составляющих.
Анализ и синтез полупроводниковых устройств базируется на
использовании математических моделей полупроводниковых при-
боров и подключенных к ним линейных цепей с сосредоточенными
и распределенными параметрами.
Корректность модели полупроводникового прибора определяет
полноту и строгость анализа рассматриваемой нелинейной си-
стемы, в которой, как правило, существуют колебания большой
амплитуды и из-за наличия нелинейных реактивных элементов
возможно возникновение паразитной генерации. Анализ процессов
с помощью строгой модели позволяет оценить границы примени-
мости упрощенных моделей, требующих при проектировании уст-
ройств малых затрат машинного времени. Таким образом, целе-
сообразно иметь иерархию моделей каждого полупроводникового
прибора, позволяющую учитывать различные нелинейные явления.
Следующим этапом исследования и разработки полупроводни-
ковых устройств является структурный синтез — выбор структуры
устройства, содержащей модель полупроводникового прибора и
модели или эквивалентные схемы линейных цепей: трансформи-
рующе-согласующих цепей, цепей обратной связи, цепей смеще-
ния и т. д.
Далее необходимо определить переходный процесс или стацио-
нарный режим работы устройства при воздействии внешнего сиг-
нала. Наибольший интерес представляет нахождение стационар-
ного режима работы, который в реальной нелинейной системе пред-
ставляет собой многочастотный процесс. Необходимость учета
многих гармоник накладывает определенные требования на стрр-
гость. моделей полупроводникового прибора и линейных цепей.
Эти модели должны описываться набором констант-величин, кото-
рые можно считать частотно-независимыми для всех составляю-
щих стационарного режима.
Весьма строго переходный процесс и стационарный режим мо-
гут быть определены с помощью временного метода — путем инте-
грирования во времени системы обыкновенных нелинейных диффе-
ренциальных уравнений для переменных состояний, описывающих
полупроводниковое устройство [2]. Использование временного ме-
тода позволяет учесть большое число гармоник в стационарном
режиме в зависимости от числа шагов разбиения периода внеш-
него воздействия. В предлагаемой книге все стационарные режимы
нелинейных устройств определены с помощью этого метода. Однако
временной метод имеет серьезный недостаток — он применим к
•системам с сосредоточенными параметрами и к моделям распре-
деленных систем, содержащим только сосредоточенные парамет-
*4
ры. Другим мощным методом исследования полупроводниковых
устройств является спектральный метод определения стацио-
нарного режима. В этом случае предполагается, что ста-
ционарный режим работы нелинейной системы можно описать
конечным числом гармоник и их амплитуды и фазы найти путем
решения системы трансцендентных алгебраических уравнений.
В отличие от временного метода он пригоден как для сосредото-
ченных, так и для распределенных цепей, требует меньших затрат
машинного времени и может быть использован при решении задач
параметрического синтеза — определения значений параметров
нелинейных устройств с оптимальными характеристиками. Спект-
ральный метод более приближенный: при его использовании учи-
тывается значительно меньше спектральных составляющих, чем
при использовании временного метода. При необходимости стро-
гого определения стационарного режима и проведения парамет-
рического синтеза оптимального выбора параметров линейных
цепей целесообразно использовать поочередно оба эти метода.
Определение стационарного режима работы нелинейного устрой-
ства при изменениях параметров устройства и температуры позво-
ляет найти чувствительности характеристик устройства к измене-
нию параметров и допустимые изменения параметров и темпера-
туры, при которых устройство сохраняет работоспособность.
Следующей важной задачей при создании полупроводниковых
устройств является обеспечение чистоты спектра на выходе устрой-
ства. Как уже отмечалось, это предполагает отсутствие паразит-
ных спектральных составляющих, обусловленных неустойчивостью
стационарного режима работы нелинейной системы. При неустой-
чивости собственные паразитные колебания в системе с данным
стационарным' режимом работы не затухают, а некоторое время
экспоненциально нарастают по амплитуде, а затем из-за нелиней-
ности системы их рост прекращается и в спектре появляются
паразитные составляющие. Нарастание собственных колебаний
Может быть обусловлено рядом физических механизмов; наиболь-
шую роль играют наличие цепей обратной связи, положительной
на определенных частотах, и параметрическая неустойчивость,
связанная с периодическим изменением реактивных элементов си-
стемы под воздействием колебаний большой амплитуды данного
стационарного режима [1]. Пока собственные колебания много
Меньше (колебания много меньше) колебаний стационарного ре-
жима, для изучения этих малых колебаний нелинейную систему
Можно заменить линейной системой с периодически меняющимися
дифференциальными параметрами.
Переход от нелинейной системы к системе с периодически ме-
няющимися дифференциальными параметрами оказывается очень
полезным не только при рассмотрении задач устойчивости стацио-
5
парных режимов, но и при исследовании малосигнальных переда-
точных характеристик нелинейной системы, на которую действуют
-большой и малый сигналы (имеет место в преобразователях ча-
стоты и автодинах), а также при исследовании флуктуационных
характеристик нелинейной системы, когда на нее действуют источ-
ники малых флуктуаций — генераторы тепловых, генерационно-
рекомбинационных и фликерных шумов в системе [1, 3, 4]. Этот
метод широко используется в данной книге. Переход к системе с
периодически меняющимися параметрами позволяет учесть преоб-
разование частоты в нелинейной системе и не предполагает мед-
ленности изменения малого сигнала, как методы, приводящие к
укороченным уравнениям.
Последним фактором, определяющим чистоту спектра колеба-
ний на выходе полупроводникового устройства, является уровень
комбинационных и интермодуляционных составляющих, возникаю-
щих при воздействии многочастотных сигналов на нелинейные
элементы устройства. Требования к уровню этих составляющих
довольно жесткие: примерно — 30 дБ относительно мощности вы-
ходного сигнала для радиопередающих устройств и до —80 дБ й
менее для радиоприемных устройств. Таким образом, устройства,
в которых исследуются интермодуляционные составляющие, яв-
ляются слабонелинейными. Характеристики интермодуляционных
составляющих являются сейчас не менее важным показателем
нелинейности устройства, чем мощность насыщения. Проектирова-
ние полупроводниковых устройств с необходимыми параметрами и
решение перечисленных выше задач требуют определения пара-
метров конкретных типов полупроводниковых приборов, разра-
ботки программ исследования и проектирования с помощью ЭВМ
нелинейных полупроводниковых устройств с требуемыми характе-
ристиками и экспериментального подтверждения теоретических ре-
зультатов.
Данная книга посвящена исследованию и синтезу важных клас-
сов полупроводниковых устройств: транзисторных усилителей и
автогенераторов, а также варакторных умножителей частоты.
В книге использованы результаты, полученные авторами сов-
местно с Г. С. Гринберг, Т. П. Пеевым, П. Т. Зубовым, В. Г. Вит-
вицким, В. И. Федотовым, В. Г. Леоновым, В. Г. Ляпуновым,
Н. Г. Дроздовым, С. М. Малаховым, В. И. Коротовым, А. Н. Си-
нянским, М. А. Пекелисом, Е. 3. Стерненым, А. П. Гарбузенко и
В. А. Полещуком.
ГЛАВА 1.
НЕЛИНЕЙНО-ФЛУКТУАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ
ТРАНЗИСТОРОВ И ДИОДОВ
1.1. БИПОЛЯРНЫЙ ТРАНЗИСТОР
Нелинейные модели биполярных транзисторов. Описание про-
цессов в полупроводниковых приборах осуществляется с помощью:
1) уравнений в частных производных (уравнения полного тока
с учетом тока смещения, уравнений непрерывности и Пуассона);
2) S-параметров;
3) эквивалентных схем с сосредоточенными параметрами.
Исследование полупроводниковых приборов и соответствующих
устройств с использованием уравнений в частных производных до-
вольно сложное и требует больших затрат машинного времени.
Такое исследование целесообразно проводить при построении экви-
валентной схемы полупроводникового прибора с сосредоточенными
элементами и затем осуществлять исследование и оптимизацию
полупроводникового устройства. Описывать полупроводниковые
приборы с помощью S-параметров удобно при синтезе широкопо-
лосных линейных устройств в выбранном диапазоне частот [6].
Однако при синтезе устройств в различных диапазонах частот и
при оценке устойчивости необходимо знать параметры в диапазоне
от 0 до предельной частоты прибора. При анализе нелинейных яв-
лений следует вводить дополнительные константы для описания
зависимостей S-параметров прибора от амплитуд волн на его
входе и выходе. Задача дополнительно усложняется, если падаю-
щая и отраженная волны содержат ряд гармоник с различными
амплитудами. Поэтому целесообразно иметь эквивалентную схему
с сосредоточенными нелинейными элементами и программу рас-
чета S-параметров для этой схемы в любом диапазоне. Важной
проблемой остается идентификация нелинейных моделей, опре-
деление наборов констант, характеризующих линейные и нелиней-
ные элементы эквивалентных схем конкретных типов диодов, поле-
вых и биполярных транзисторов. В работе [7] приведена нелиней-
ная модель полевого транзистора с барьером Шотки (ПТШ),
7
содержащая 18 параметров. Параметры этой модели найдены с
помощью ЭВМ в результате измерений S-параметров в ряде точек
при изменении частоты и напряжений. После определения пара-
метров модели на ЭВМ были рассчитаны S-параметры в диапа-
зоне частот 1 ... 18 ГГц и нелинейные искажения. Результаты рас-
чета соответствуют результатам экспериментальных измерений.
Исходя из накопленного опыта представляется целесообразным со-
здание автоматизированной аппаратуры для измерения S- или
У-параметров каждого транзистора в диапазоне частот и напря-
жений, расчета на ЭВМ по измеренным значениям параметров
нелинейной модели с сосредоточенными элементами, паспорта (на-
бора констант, характеризующих нелинейную модель) и в случае
необходимости — разбраковки транзисторов. Проверяющий дол-
жен только помещать транзистор в измерительную камеру и вы-
нимать его из камеры. Часть параметров модели может быть рас-
считана исходя из геометрических размеров кристалла транзистора
и электрофизических параметров полупроводникового материала.
Располагая паспортными данными транзистора и набором про-
грамм проектирования транзисторных устройств, инженер вводит
их в ЭВМ, производит необходимые расчеты и определяет опти-
мальные параметры выбранной структуры транзисторного устрой-
ства.
Перейдем к рассмотрению нелинейных моделей биполярных
транзисторов (БТ), которые широко используются в современных
радиоустройствах усиления, генерации и преобразования колеба-
ний. Эти модели получаются в результате решения системы диф-
ференциальных уравнений в частных производных, описывающих
поведение носителей заряда в полупроводниковом материале. Дан-
ные уравнения решаются с учетом различных приближений, что и
определяет различие между моделями. Разработаны следующие
модели биполярных транзисторов, описывающие поведение тран-
зистора при больших сигналах: Эберса — Молла, нелинейная Га-
мильтона, зарядоуправляемая, Гумеля — Пуна, Линвилла с сосре-
доточенными параметрами, IBIS, BIRD, Агахоняна, Голубева —
Кремлева, Аронова [8, 11].
В работе [10] описана относительно простая модель БТ с общей
базой, позволяющая получить с помощью ЭВМ характеристики
транзисторных усилителей мощности (УМ) и автогенераторов (АГ)
при работе вблизи максимальной рабочей частоты и с большой вы-
ходной мощностью. Данная модель не обеспечивает необходимой
точности при анализе воздействия относительно слабых сигналов,
при работе на низких частотах, при работе в перенапряженном и
многочастотном режимах, не позволяет проанализировать преоб-
разования частоты, флуктуационные характеристики и устойчи-
вость (чистоту спектра) транзисторных устройств при воздействии
8
сильных сигналов. В работе [11] описана весьма сложная нелиней-
ная модель биполярного транзистора BIRD, содержащая 40 пара-
метров. Отмечено, что измерены параметры нелинейных моделей
50 типов транзисторов.
Одной из самых распространенных и широко используемых при
анализе электронных цепей с помощью ЭВМ является модель
Эберса — Молла и ее модификации, в частности модель Гамиль-
тона [9]. Модель Гамильтона можно уточнить, если учесть зависи-
мость статического коэффициента передачи h2i э от тока инжекции,
модуляцию ширины базы [8], лавинное умножение носителей за-
ряда при пробое с помощью коэффициентов Мэ, Мк, отклонения
зависимости инжекционного тока от идеального закона с помощью-
коэффициентов тэ, тк, зависимость параметров модели от темпе-
ратуры, а также паразитные параметры корпуса £э, Lq, Lk, СбЭг
Скэ, Сбк. Сопротивления гэ, гл, rfj считаются постоянными. Моди-
фицированная модель Гамильтона описывается следующими соот-
ношениями:
/э = лп [exp(U3/m9Ur) - ЛЦ + апрхи [exp (£7э/тэ£7т) ~I] —
- “ Ч + С.б ; (I .!>
/к = а22 [exp (£/к/тк£Д) — Л1К] + а22р-22 [exp (t/K//nK£7T)—1] -
“i+/«21 texP(^эМэ^т) — 1]+сКб-^-;
#21 = a0N#ll = Лц^21э/(1"|- ^21э)> #12 = ®0Г#22>
Л21Э= МЮ + f/кэ/Юexp (c/f7^3) при С7кэ>0,
I 0 при£/Кэ<0;
/ = #и [ехр (£/9/mst7T)];
Л19 = [ 1- (£7э/£7э проб)"9]-1: < = [1 - ((7к/£/к проб)"1']-1:
сэ = с09[ьэ + (1- адк8)2Г’/2;
Ск = Свк[^ + (1-{/к/Тк^]-^;
аП — 1э наДТп/Гд)3 ехр---------------;
#22 — Лснас(Гп/Го)8 ехр--------------J
?кэ ?коэ [ Ч" афэ (Гп Го)];
?кк ?к0к [1*4~ а<рк (?П То)];
ГП=ГО + ЛТ[РВХ + РП(1-^)];
t/кэ — £7к>
где С<эпроб, t/K проб — пробивные напряжения эмиттерного и кол-
лекторного переходов; Afg —ширина запрещенной зоны исполь-
зуемого полупроводникового материала при То (для Si &Eg=
= 1,1 эВ); Тп — температура р-п перехода; /энас и /к нас— токи на-
сыщения эмиттера и коллектора при То; Рт— тепловое сопротив-
ление; Рвх — входная мощность; Рп — мощность потребляемая от
источника питания; ^ — коэффициент полезного действия (КПД).
Частотные зависимости коэффициентов передачи по току теорети-
ческой модели биполярного транзистора в схеме с общей базой
для прямого ау(р) и инверсного ai(p) режимов аппроксимируются
двухполюсными функциями
ауу(р) =|аол7(1 + ртц) (1+РТ21); а; = ао//(1 +/Х22) (1 + РТ12) •
Связь постоянных времени ту с предельной fhzi и граничной ftp
частотами теоретической модели биполярного транзистора приве-
дена в [8]. Постоянные времени модели могут быть получены из
расчета по электрофизическим параметрам структуры биполярного
транзистора или на основе измерений частот f*2i, [гр [9].
К недостаткам модифицированной нелинейной модели Гамиль-
тона, записанной в форме (1.1), следует отнести отсутствие учета
модуляции проводимости базы, зависимости постоянных времени ту
от токов и напряжений, отсутствие разделения емкости коллектора
на активную и пассивную части и проходных емкостей, существую-
щих в реальных структурах транзистора. В отдельных случаях в
рамках данной модели можно учесть проводимости утечки эмит-
терного бэ и коллекторного GK переходов, разделение емкости кол-
лектора на активную С*б и пассивную С"б части, емкость свобод-
ных носителей, наблюдаемую при больших токах коллектора
Ск=Ско/к (Р=0) [13], а также запаздывание сигнала в коллек-
торе. В этом случае целесообразно представить a2i в виде а21==
= ац/12]эехр (рт21)/(1 + й21э) [13]. С учетом этих дополнений моди-
фицированная модель Гамильтона биполярного транзистора имеет
вид, приведенный на рис. 1.1.
Полученная модифицированная модель Гамильтона [14] доста-
точно точно отражает процессы, происходящие в транзисторе, по-
зволяет учесть все основные нелинейные эффекты при введении
токовой нелинейности, дает возможность проанализировать работу
транзисторов как при малых, так и при больших сигналах в усили-
телях, автогенераторах, преобразователях и умножителях частоты,
исследовать флуктуационные характеристики и устойчивость этих
устройств при сильных сигналах.
Модифицированная модель Гамильтона была успешно исполь-
зована при анализе усилителей мощности (гл. 2), автогенерато-
ров (гл. 3), преобразователей частоты, автодинов и интермодуля-
10
Рис. 1.1. Эквивалентная схема биполярного транзистора с
использованием модифицированной модели Гамильтона
Таблица 1.1. Усредненные статические параметры нелинейных моделей
биполярных транзисторов
Параметр Тип транзистора
КТ904А КТ911А КТ919А КТ919Б КТ919В КТ648
/Энас Ю16, А 35 8,3 6,3 4,35 1,3 21,6
Л<нас-1014, А 33;9 1,25 11,5 9,6 3,92 39,6
т9 0,94 0,93 0,92 0,92 0,92 Ы
тк 1,1 1,04 * 1,1 1,1 1,1 1,37
di 0,67 0,7 0,67 0,67 0,67 —
^21Э 60 50 45 45 45 —
А 140 230 ПО 130 170 44
b 0,3 0,4 0,25 0,3 0,33 0,35
С —3 -6,3 —1,7 -2,5 -5,8 —5,2
п 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,45
Уа 130 80 70 70 70 11,5
^Эпроб’ В 6,3 5,6 5,4 5,4 5,4 4,7
^Кпроб’ В ПО 65 50 50 50 27,5
п3 проб 5 5 4,5 4,5 4,5 2,8
п К проб 4,5 4,5 5,5 5,5 5,5 2
гэ, Ом 0,13 0,26 0,15 0,18 0,23 1,1
'б, Ом 2,3 3,1 0,48 0,93 1,9 1
гк, Ом 0,15 0,31 0,16 0,2 0,28 1,2
*т, °С/Вт 16 33 12 25 40 —
11
Таблица 1.2. Динамические параметры нелинейных моделей биполярных:
транзисторов
Параметр Тип транзистора
КТ904А КТ911А КТ919А КТ919Б КТ919В КТ648
Соэ, пФ 96 10,2 41,3 19,8 10,1 4
Сок, пФ 27 9,8 41,2 19,8 10 0,5
¥э 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33
Vk 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
фкк, В 0,70 0,71 0,72 0,72 0,72 0,83
фкэ, В 0,72 0,74 0,75 0,75 0,75 0,9
а<рэ- Ю3 2,6 2,5 2,2 2,2 2,2 —
афК-103 2,6 2,5 2,1 2,1 2,1 —
тп-1012, с 160 80 36 36 36 7,5
т22- 109, с 11 6 5 5 5 —
6э-104 2 2,5 2,5 2,5 2,5 50
дк-104 13 12 11 11 11 50
L3, НГН 2,5 0,8 0,65 0,85 1,1 0,5
£к, нГн 2,5 3 1 1 1 0,5
La, нГн 2,5 3 0,13 0,23 0,28 0,3
Сбэ, пФ 3,2 0,9 2,8 2,8 2,8 0,15
Сбк, пФ 0,6 0,2 1,8 1,8 1,8 0,28
СКэ> пФ 2,6 1,3 0,15 0,13 0,13 0,12
ционных искажений в малосигнальных усилителях (гл. 7). Экспе-
риментальные результаты подтвердили результаты расчета. Моди-
фицированная нелинейная модель Гамильтона содержит 36 пара-
метров.
В табл. 1.1 и 1.2 для ряда биполярных транзисторов приведены
результаты измерений параметров модифицированной нелинейной
модели Гамильтона, которые можно разделить на статические и
динамические, определяющие свойства транзистора по постоян-
ному и переменному току. Как следует из табл. 1.1, значения Аэнас
и /к нас находятся в пределах 10~14... 10-16 А, т. е. достаточно малы
и не равны обратному току реального р-п перехода, который зна-
чительно превышает /нас за Счет токов утечки и генерации-реком-
бинации.
Следует отметить, что параметры модифицированной модели
Гамильтона для биполярного транзистора, приведенные в табл. 1.1
и 1.2, существенно дополняют информацию о транзисторах, отно-
сящихся к группе мощных транзисторов, приведенных в справоч-
никах в соответствии с принятой в нашей стране системой пара-
метров; энергетических, вольт-амперных, вольт-кулонных характе-
ристик, предельно допустимых параметров и параметров корпуса.
Для проверки соответствия данной модели БТ эксперименталь-
ным результатам на ЭВМ временным методом были рассчитаны
амплитудные характеристики усилителя на частоте 100 МГц для
12
рис. 1.2. Расчетные и экспериментальные ампли-
тудные характеристики усилителя на биполярных
транзисторах (2, 5); расчетная Q4) и экспери-
ментальная (5) зависимости КПД от уровня
входного сигнала
транзистора КТ904А, а также коэффициент полезного действия от
уровня мощности входного сигнала без учета (рис. 1.2, кривая /)
и с учетом нелинейности /121э=/(/э, Б^кэ) (рис. 1.2, кривые 2, 5).
Для сравнения приведены экспериментально измеренные эти же
характеристики (рис. 1.2, кривые 3, 4). Как следует из рис. 1.2,
рассчитанная амплитудная характеристика с использованием мо-
дифицированной модели Гамильтона и экспериментальная ампли-
тудная характеристика достаточно хорошо совпадают. Амплитуд-
ная характеристика, рассчитанная при использовании обычной
модели Гамильтона (/i2i3 = const), при больших уровнях входной
мощности существенно отличается от экспериментальной. Откло-
нение расчетной зависимости КПД ‘r\=f(PBx) от эксперименталь-
ной не превышает 5%.
Для уменьшения затрат времени машинного расчета в нелиней-
ной модели БТ следует учитывать лишь те эффекты и параметры
.'Модели, которые оказывают наиболее существенное влияние на
^.выходные характеристики, т. е. в некоторых случаях модель мож-
но упростить без ухудшения точности расчета. Справедливость
упрощения нелинейной модели биполярного транзистора опреде-
ляется на основе строгого анализа результатов расчета при исполь-
зовании полной модели. Лишь по окончании этого анализа можно
перейти к проведению однотипных расчетов с использованием упро-
щенной нелинейной модели транзистора. В частности, если тран-
зистор работает без открывания коллекторного перехода, что опре-
деляется уровнем мощности входного сигнала и полным сопротив-
лением нагрузки, можно исключить инверсные параметры модели.
При исследовании устойчивости стационарных режимов автогенераторов и
усилителей мощности, при расчете флуктуационных характеристик нелинейных
устройств на биполярных транзисторах, а также при синтезе линейных мало-
шумящих усилителей и расчете их интермодуляционных искажений в этих уси-
лителях переходят к малосигнальной эквивалентной схеме биполярного транзи--
стора с дифференциальными параметрами, определяемыми нелинейными зави-
симостями. При исследовании нелинейных устройств, в которых существуют
колебания большой амплитуды, дифференциальные параметры эквивалентной
13
схемы являются периодически меняющимися функциями времени. Для модифи-
цированной нелинейной модели Гамильтона на основании уравнений (1.1) мож-
но получить следующие десять дифференциальных параметров:
1) дифференциальную активную проводимость эмиттерного перехода
£эа(О=
агЗл ( аи X
-------= ---------- ех р
dU3 У 772^t^p j
(Л*э=1);
(1.2>
• ^э(0 '
772^ HZ-p
2) дифференциальную барьерную емкость эмиттерного перехода Сэв(0;
jTj ।
3) диффузионную емкость эмиттерного перехода Сэд(/)=—77бхр[/7э/тэС/т];
/ПЭ С/ т
4) дифференциальную активную проводимость коллекторного перехода
rf/Ka
£ка(0= 777-
dUK
ехр
Г^к(0 ]
L т J
(Л1К=1);
(1.3)>
5) дополнительную дифференциальную проводимость коллекторного пере-
хода, обусловленную зависимостью статического коэффициента усиления /i219OT
напряжения t7K:
raa0(t/3,t7K) 1
, 1
Гк(0= = 1+^2! ,Эа
d^(U3,UK)
где °к=^а ---^к ;
6) дифференциальную барьерную емкость коллекторного перехода СКб;
7) диффузионную емкость коллекторного перехода Скд(t) = ---у- ><
Хехр(£/к/тк/7т);
8) дифференциальную крутизну, соответствующую прямому коэффициенту
усиления транзистора:
5л/(0=|^- = —i-------
ои3 1+рт21
где $м=£мао(Уэ; ^к)+/Эа д<Х-(^: ~--
9) дифференциальную инверсную крутизну, соответствующую
коэффициенту усиления транзистора:
(1.4>
(1.5>
инверсному
е /а_ _______!___s
S;( )- " 1 Ьрт12 Slv
ГДе S/i = ССо/^Гкаj
10) малосигнальный прямой коэффициент усиления
а _ ddK _ д!п 1^Wi
д/э С7к=0 д!ц ик=о (1+рт:21)(1+^11) gsa
(1-6)
а22
<^к

(1.7)
14
Рис. 1.3. Малосигнальная эквивалентная схема биполярного
транзистора с источниками шума
На рис. 1.3 изображена линеаризованная схема биполярного транзистора'
с общей базой, на основе которой в последующих главах книги анализируются
устойчивость, флуктуационные и малосигнальные нелинейные характеристики'
устройств на транзисторах.
Источники флуктуаций в биполярных транзисторах. Основными
физическими источниками шумов в биполярных транзисторах яв-
ляются тепловые флуктуации потока неосновных носителей и акты
рекомбинации и генерации носителей в обедненном слое эмит-
тер-база [15, 16].
Помимо генерационно-рекомбинационных и тепловых шумов в.
транзисторах на низких частотах вплоть до десятков килогерц
наблюдается фликер-шум, который существенно влияет на флук-
туационные характеристики нелинейных устройств. Взрывные-
шумы и шумы, связанные с лавинным умножением носителей в
эмиттерном и коллекторном переходах, также ухудшают шумовые-
характеристики усилителей мощности и автогенераторов на тран-
зисторах. На рис. 1.3 приведена малосигнальная эквивалентная
схема биполярного транзистора с источниками шума.
Перейдем к описанию этих источников шума.
1. Генерационно-рекомбинационный шум в активном режиме
работы биполярного транзистора описывается двумя источниками
Шума 1?э в цепи эмиттера и наведенным источником шума z^H в цепи
коллектора (рис. 1.3) с физическими спектрами [16]:
15
Fi3=2ql3a,
(1-8)
тде /эа=ац exp [(иэ/тэит) — 1],
Ftкн —2qIэааок(иэ, Uk), (1-9)
где aoN — коэффициент усиления транзистора по постоянному току
в схеме с общей базой. _ _
Шумовые токи биполярного транзистора I2 и 12л частично кор-
релированы, так как имеют некоторую общую компоненту носите-
лей. Для линейных активных устройств на транзисторах взаимная
корреляция этих токов получена в работе [16] и для комплексных
амплитуд этих токов
Fi3iKH = 2kTSN, (1.10)
где Sn — высокочастотная дифференциальная крутизна биполяр-
лого транзистора.
Периодическая зависимость тока /эа от времени, а также зави-
симость cow от режима приводит к периодической нестационарно-
сти процессов 1э, iKH.
2. Генерационно-рекомбинационный шум при инверсном ре
жиме работы биполярного транзистора.
В случае открывания коллекторного перехода появляются до
полнительные источники шума I2 и i2n (рис. 1.3) с физическими
спектрами
FiK=2qI^, (1.Ц)
тде /Ка = а22ехр[(17кМкГ,т)—1],
Ft эн = 2^'/ка|И07- (1-12)
Взаимный спектр источников шума I2 и
Fik i 3H~2kTS[, (1.13)
тде Si=dIl2/dUK.
3. Тепловые шумы сопротивления базы ге, эмиттера гэ описы-
ваются стационарными шумовыми генераторами тока (рис. 1.3)
12б, ^гэ с физическими спектрами
Fr6 = 4kT —; Fr3 = 4kT— .
Гб r3
4. Источник фликер-шума в эквивалентной схеме биполярной
транзистора (рис. 1.3) включен в виде генератора тока i2 парал
16
Таблица 1.3. Значения коэффициентов источника фликер-шума для ряда
биполярных транзисторов
Тип транзистора а К Тип транзистора а К
КТ919А 1,4 1,7-10“12 УТ647А-2 1 2.2-10-13
2Т640А-2 1 1,4-10-13 2Т748А-2 1 2-Ю-12
2Т642А-2 1,2 4,7-10-14 2Т688А-2 1 6-ю-13
2Т643А-2 1.2 6-io-14
лельно переходу эмиттер — база [16]. Спектральная плотность дан-
ного источника шума Fif при средних уровнях инжекции
(1.14)
Постоянные К, а, 0. необходимо определять для каждого типа
транзистора экспериментально. Результаты измерений низкоча-
стотного спектра и определение коэффициентов аппроксимации
в (1.14) для транзисторов КТ904А и КТ907А даны в работах
[17, 18].
В табл. 1.3 приведены коэффициенты с, /(($=1) для ряда
транзисторов, измеренные В. Г. Леоновым и И. А. Горячевым.
В работе [19] описан источник фликер-шума, включенный между
эмиттером и коллектором, который возникает из-за флуктуаций
подвижности основных носителей. Для некоторых типов биполяр-
ных транзисторов этот источник следует учитывать.
1.2. ПОЛЕВОЙ ТРАНЗИСТОР С БАРЬЕРОМ ШОТКИ
Модель широко используемого в настоящее время полевого
транзистора с барьером Шотки (ПТШ) должна описывать ВАХ
как в обычном, так и инверсном режиме работы при изменении
полярности напряжения на зажимах исток — сток, нелинейные
емкости, ток через подложку, статический домен, режимы, при ко-
торых происходят открывания и пробой барьеров Шотки.
Такая модель изображена на рис. 1.4. Она включает управляе-
мый генератор тока /с, емкости Сзи, Сзс, сопротивление канала /?к,
генераторы токов /зи и /зс, которые описывают открывание и про-
бой переходов металл — полупроводник, /?3, Ru, Rc — сопротивления
омических областей, L3, LH, Lc — индуктивности выводов, Ск1, Ск2,
^кз, СМ1, СМ2 — емкости корпуса и металлизации. Известен ряд
аппроксимаций вольт-амперной характеристики (ВАХ) прибора
1с (17зи, Сси) [20—23]. Наиболее предпочтительной представ-
ляется зависимость вида [23]
2—9 17
Рис. 1.4. Нелинейная модель ПТШ
7с(£7си,^зи) =
)~А/ ПрИ UP<U3^<Uf
О при W3H<Up,
где /со — ток стока полностью открытого канала; изи=изи для
£/си^0; и'зи=изи—//си для //си<0; Цд+Т^си; UPo— напря-
жение отсечки; //ф — контактная разность потенциалов барьера
Шотки.
Наличие статистического домена учитывает добавка А/. Нели
нейные емкости Сзи, Сзс при напряжении //си>//синас описы
ваются выражениями [21]
г _ Сзно /^-^зиХ1'2/. ^-^зи\
Л_^Г/2 ' J V "^ГГ
\ /
/и-и,и\т
где С3ио—барьерная емкость Сзи при //зи =0 В; //си=0 В; к=
= 1,46а(еео)1^(Л^д/^кр); а — уточняющий коэффициент, зависящи!
от режима; W — ширина затвора; N&— концентрация доноров
Л^кр=3-1015 см-3 для GaAs; е=12,5; ео=8,85-10~14 Ф-см.
Ток пробоя I зс достаточно точно описывается зависимостьк
вида [24, 25]
/зс — /зсо[ехр 7 //зс—1].
Для различных типов транзисторов эта зависимость может
быть уточнена на основе экспериментальных измерений токов про
боя. Параметры нелинейной модели могут быть найдены в про
18
цессе численного интегрирования уравнений в частных производ-
ных, описывающих инерционную диффузионно-дрейфовую модель
ПТШ [5], из измерений S-параметров [7] и из статических и низко-
частотных измерений.
Источники флуктуаций в ПТШ. В ПТШ существуют два основ-
ных источника шума: тепловые флуктуации носителей тока [15] и
.генерация-рекомбинация носителей в канале [16, 26], в обедненной
области канал — затвор и вблизи поверхности полупроводника^
Как следствие этих явлений, полевые транзисторы с барьером
Шотки характеризуются следующими источниками шума: 1) фли-
йер-шумом (шум типа 1/f) [16, 27]; 2) диффузионным шумом (с ча-
стотной зависимостью l/f3/2; 3) генерационно-рекомбинационным
шумом с зависимостью т/1 + w2r2; 4) тепловым шумом; 5) дробо-
вым шумом тока затвора. Первые три источника объединены под
общим названием — низкочастотные шумы, так как главной их
особенностью является сильная зависимость от частоты: область
проявления этих шумов — низкочастотная часть спектра от десят-
ков герц до 108- Гц и низкие температуры. В области СВЧ шумы
ПТШ при комнатной температуре имеют тепловую природу. Из-
мерение и сравнение шумовых характеристик автогенераторов на
долевых и биполярных транзисторах показали, что фазовые шумы
Автогенераторов на ПТШ выше, чем у автогенераторов на бипо-
лярных транзисторах. Одной из причин такого ухудшения шумов
йвляется более высокий уровень низкочастотного шума в ПТШ,.
4ем в биполярных транзисторах.
д Шумовая эквивалентная схема ПТШ со всеми источниками
•шума, которые необходимо учитывать при расчете флуктуацион-
йых характеристик нелинейных устройств на ПТШ, приведена на
рис. 1.5.
1. Параллельно сопротивлениям истока/?и, затвора 7?з, стока |/?с
дключены генераторы шумовых токов /2>и, /|з, 7|с с физическими
Спектрами FR = 4kT-^-.
2. Параллельно переходу затвор — исток включены следующие
Источники шума:
а) наведенный генератор тока теплового шума 72 со спектром:
Fi3 = 4kTgnaR (коэффициент R определен в [20] и изменяется в пре-
делах l-<7?<4/3);g-ra3 = (D2C|H/S, где S — крутизна ПТШ.
б) генератор дробового шума Zf с физическим спектром F, ==
=2^731; др»-
в) генератор фликер-шума перехода затвор — исток Z2 с физи-
ческим спектром (последние два источника шума
Появляются при прямом смещении перехода затвор — исток)
2*
1»
Рис. 1.5. Малосигнальная модель ПТШ с источниками шума
3. Параллельно внутренним зажимам транзистора исток — сток
включены: _
а) источник тепловых (диффузионных) шумов тока стока
с физическим спектром Ftz=^kTSP\ коэффициент Р определен
в [20] и изменяется в пределах l/3^Ps^2/3. Шумы ic частично кор-
родированы с шумами г3 [20]; _
б) источник низкочастотных шумов тока стока Z^H4, который
описывается как суммарный источник фликерного и генерационно-
рекомбинационного шумов
Fi с нч = W/P+ ^/2с/( 1 + “2^)-
4. Параллельно внутренним зажимам затвор — сток при инверс-
ном режиме ПТШ появляются источники дробового шума Z^p2 со
спектром Р/д 2 = 2<у/з2 и фликер-шума i2f со спектром Fif, =
=к2/^//₽«.
Параметры, входящие в выражения для физических спектров
К[, к2, си, аг, Рь ₽2, должны определяться экспериментально из низ-
кочастотных шумовых измерений ПТШ разных типов.
При расчете флуктуационных характеристик нелинейных уст-
ройств, в которых существуют колебания большой амплитуды, все
источники низкочастотного шума являются периодически неста-
ционарными. Возникающие при этом корреляционные соотношения
между комплексными амплитудами спектральных составляющих
20
,щума рассмотрены в гл. 6. Результаты измерений спектров низко-
частотного шума для ПТШ АП602В приведены в работе [18].
1,3. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ДИОД
В современных радиотехнических системах параметрического усиления, ум-
ножения, преобразования частоты и электронной перестройки широко применя-
ют преобразовательные диоды, не обладающие статическим или динамическим
отрицательным сопротивлением и содержащие контакты полупроводников р- и
n-типа либо контакты металл—полупроводник. Сюда относятся варакторные
Диоды, диоды с накоплением заряда (ДНЗ), диоды с эффектом смыкания пе-
рехода (ЭСП диоды), диоды с барьером Шотки (ДБШ).
Во всех этих диодах имеют место одни и те же процессы: прохождение но-
сителей через барьер, диффузия, накопление и рекомбинация их в базе диода,
заряд барьерной емкости перехода, конечная скорость восстановления обрат-
його сопротивления при переключении полярности на диоде, омические потери
базе, явление пробоя диода.
Хорошо известна сосредоточенная эквивалентная схема диода, приведенная
рис. 1.6. Ток рекомбинации I(U) при малых уровнях инжекции экспоненци-
ально зависит от напряжения на переходе 1=Is[exp(qUlmkT)— 1], где т — ко-
эффициент неидеальности.
Увеличение тока в области лавинного пробоя учитывается формулой /=
4 ~Is[exp(qU/mkT) — 1] [1 — ((7/t7nPo6)n]-1, где /7пРоб — напряжение пробоя, п —
коэффициент, определяемый свойствами полупроводника. Барьерная емкость
’.ipe на диодах с длинной базой описывается формулой Сб(ц)=Ст1ПХ
' ^\[(^пРобфк)/(U ~cPk)]-v, где срк — контактная разность потенциалов, Cmin —
-емкость при напряжении £/ПРоб, у — коэффициент нелинейности емкости.
В диодах с короткой базой (варакторы с эффектом смыкания перехода}
Сб(/7) меняется по закону Сб((7) =ССм[(Ьгсм—фк)/(С^—Фк)]?1 в интервале
№>U>U™, а затем, когда обедненная область перекрывает базу, Сб((/) ме-
няется по другому закону C6(U) =Cmin[(t/nPo6—фк)/(С/—фк)]ъ, где Ссм =
~Ст1п[(/7пР-нфк)/(^см—фк)]^ И У1 = у2. Для ДНЗ (7См = 0...0,4 В, для ЭСП
диодов иСм = — (4 . .. 10) В. Для обоих типов «0,45 ... 0,5; у2 = 0,1 . . 0,15.
Эквивалентная схема с описанными выше сосредоточенными элементами не
„ позволяет учесть конечное время рассасывания накопленного в базе заряда и
; соответственно конечное время восстановления обратного сопротивления.
Эти процессы играют определенную роль в импульсных режимах работы
> диода и в режимах умножения частоты. Они учитываются в зарядоуправляемой
модели диода, разработанной К. Шюнеманом [28].
Описание процессов в диоде с помощью этой модели получило эксперимен-
тальное подтверждение при исследовании варакторных умножителей частоты
на диодах с накоплением заряда [29]. Однако данная модель не позволяет по-
лучить экспериментальных зависимостей I(U), C(U) и учесть влияние барьер-
р Ной емкости при положительных напряжениях 0</7<фк. Напряжение на пере-
. ходе в момент переключений меняется скачком.
21
i(u}
Рис. 1.6. Эквивалентная
схема полупроводниково-
го диода
Рис. 1.7. Временные за-
висимости напряжения
£7, диффузионного заря-
да <2д, заряда барьерной
•емкости Q6 для модели
полупроводникового ди-
ода
Ниже приведена обобщенная модель полупроводникового диода, учитываю-
щая достоинства модели с сосредоточенными параметрами и модели Шюнема-
на [28].
В период прямой проводимости ток через диод описывают формулой
dQ%> фд dQ§(U}
д== dt Ti dt
dU Г
==Сд(^) —+Л ехр
dt
(qU\ 1 dU
~ -1 4C6(t7)—.
\mkT) J dt
^IsXi exp
где QA=Qo exp —-
I \mkT
u
—J Cc(U)dU — заряд на барьерной емкости.
В период обратной проводимости положим
dU dU ,
/д = Сб(^) ,, -vlv^C^U) 0д(^)т2 ехР
dt dt
— заряд в базе; Qe —
где Т2 — время высасывания заряда из базы.
Переключение из режима обратной проводимости в режим прямой прово-
димости происходит в момент когда диффузионный заряд соответствует
напряжению Ui начала (п+1)-го периода прямой проводимости (рис. 1.7):

(1.15)
^1л-Ц *2п
Фд(^1л+1) ~ Фд(^2л) ехР
ехр

-^Uil
,/иАТ/ J
(1.16)
22
где t\n+\ и tin — моменты п и п+1 переключений. При этом Фб=<?б(£Л)=И=О;
£/j>0 (рис. 1.7). Переключение из режима прямой проводимости в режим обрат-
ной проводимости происходит в момент tin, когда
/д= ^7 + — 4-zJexp ЙУ-i] • О • 17)
at at L \ткГ ) J
dU
При этом Qe^O, гс = Сб —¥=0, С/=С^2>0 (рис. 1.7). При ti = 0 имеем QA =
^0— диод с барьером Шотки. При т2=-0 имеем QA(/2) =0 — идеальный диод с
накоплением заряда, в этом случае /71 = (72==0. При Tj-^oo (квазистатический
случай) получаем £Л = 0.
. Пусть в начальный момент / = 0, 0Д=0, <2б = 0, (/=0. При протекании то-
ка I, направление которого соответствует току прямой проводимости, заряды
<2Д, фб и напряжение на переходе растут (рис. 1.7). Когда фд и Qe, начинает
уменьшаться и выполняется условие (1.17) при / = /2/г, начинается период обрат-
ной проводимости. 'Ток через диод в этом режиме описывается соотношением
(Ы5), и этот период длится до Лл+1, когда выполнится условие (1.16) и снова
начнется период прямой проводимости. При таком описании процессов диод
характеризуется определяемыми экспериментально параметрами Л, т, Rs, С min,
<рк, t/np, уь Y2, ^см, Ti, т2, барьерная емкость учитывается и в периоды пря-
мой и обратной проводимостей, диффузионная емкость и рекомбинационная
«составляющая тока непрерывно зависят от напряжения на переходе в период
Проводимости, учитываются также гистерезисные явления.
Во всех преобразовательных диодах наблюдаются тепловые, генерационно-
рекомбинационные и фликерные шумы.
Источник тепловых шумов можно представить как источник флуктуацион-
ной ЭДС, включенной последовательно с Rs. Односторонний (физический)
спектр этого источника флуктуаций известен: Fu Tewi = 4kTRs. Генерационно-
рекомбинационные шумы описываются источником флуктуационного тока, вклю-
ченного параллельно р-п переходу или переходу металл—полупроводник. Спектр
генерационно-рекомбинационных флуктуаций тока описывается формулой Fi=
~2ql. Возникновение фликер-шума в р-п переходах объясняется физическими
механизмами [16, 30, 31]. Независимо от конкретной физической модели энер-
гетический спектр Ff флуктуационного тока через полупроводниковый диод или
диод с барьером Шотки может быть аппроксимирован выражением
' В [31] приведены данные измерений фликерных шумов серийно выпускае-
мых диодов с барьером Шотки и зависимость спектральной плотности шумово-
го тока от частоты. По приведенным графикам можно рассчитать параметры fc,
аир. Так, для диода HP 5082-2305 находим 6 = 3,46-10-15. Были произведены
измерения характеристик фликер-шума кремниевых умножительных диодов
2А605А (а=1,06, Р = 1,25, 6=1,05-10~13), 2А609А (а=0,94, р=1,36, 6=1,83Х
23
ХЮ“14) и арсенид-галлиевого смесительного диода с барьером Шотки ЗА110А
(а = 0,80, р = 0,78, 6=2,84-10-13). При расчетах коэффициент неидеальности tn
ВАХ диода брался равным 1,25.
ГЛАВА 2.
ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ТРАНЗИСТОРНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
При проектировании широкополосных усилителей на полевых
и биполярных транзисторах необходимо решать задачи синтеза
усилителей с требуемыми амплитудно-частотными (АЧХ) и фазо-
частотными (ФЧХ) характеристиками, обеспечения устойчивости,
минимального коэффициента шума для первых каскадов усиления
приемных систем, обеспечения линейности, в частности минималь-
ного уровня интермодуляционных искажений в выходных каскадах
усилителей.
Создание широкополосных устройств усиления предполагает
широкополосное согласование с помощью соответствующих согла-
сующе-трансформирующих цепей (СТЦ) входного и выходного
импедансов полупроводникового прибора в рабочих условиях,
в частности транзистора с сопротивлениями генератора и нагрузки
или с входным и выходным импедансами предыдущих и последую-
щих каскадов в случае широкополосного каскадирования.
В настоящее время разработана теория предельно широкопо-
лосного согласования двухполюсников с сосредоточенными пара-
метрами, т. е. найдены соотношения, позволяющие определить пре-
дельную полосу согласования сопротивления генератора с импе-
дансом двухполюсника при известном поведении коэффициента
отражения в полосе согласования [32—35]. Предельная полоса со-
гласования определяется параметрами двухполюсника и коэффи-
циентом отражения и падает с уменьшением максимума коэф-
фициента отражения в полосе согласования и с увеличением реак-
тивных параметров двухполюсника.
Теория предельно широкополосного согласования активных че-
тырехполюсников с сосредоточенными параметрами с сопротивле-
ниями генератора и нагрузки, а также распределенных двухпо-
люсников и четырехполюсников не решена.
Методы классического синтеза широкополосных согласующих
цепей в работе [6] распространены на синтез усилителей с актив-
ными четырехполюсниками с учетом главной особенности транзи-
сторов — уменьшением коэффициента усиления от частоты вблизи
предельной частоты со скоростью 3... 6 дБ на октаву. Однако
24
сложные эквивалентные схемы полевых и биполярных транзисто-
ров, наличие большого числа реактивных элементов намного ус-
ложняют задачу строгого синтеза усилителей.
В настоящее время синтез линейных усилителей СВЧ основан
на использовании параметров активных четырехполюсников, кото-
рые или измеряются в широком диапазоне частот с достаточной
точностью, или рассчитываются по физически обоснованной экви-
валентной схеме транзистора. В основе современного синтеза ши-
рокополосных СВЧ усилителей лежит параметрический синтез
СТЦ по S-параметрам активных элементов [36, 37]. Синтез усили-
телей включает в себя следующие основные этапы: расчет или из-
мерение S-параметров в требуемой полосе частот, формулировка
требований к усилителю (форма АЧХ, ФЧХ в требуемой полосе
«частот, коэффициент шума, КСВН на входе, выходе, уровень нели-
нейных искажений и т. д.); составление целевой функции с набо-
ром весовых коэффициентов; выбор метода оптимизации целевой
:функции; выбор структуры линейных цепей усилителя и выбор па-
раметров этих цепей в процессе решения оптимизационной задачи.
Расчет усилителей мощности, работающих в классе С, отли-
вается от расчета линейных усилителей. Малосигнальные значе-
ния S-параметров не дают правильной информации о широкополос-
'ности нелинейных систем усиления. Наиболее распространенный
“способ синтеза широкополосных усилителей мощности заклю-
чается в синтезе входных и выходных СТЦ по известным входному
и выходному импедансам транзистора (выходным импедансом
транзистора в нелинейном режиме будем называть сопротивление,
комплексно-сопряженное сопротивлению оптимальной нагрузки
транзистора, в которой выделяется максимальная выходная мощ-
ность). Значение входного импеданса и оптимальной нагрузки
(Можно получить из расчета стационарного режима усилителя мощ-
ности на ЭВМ с использованием нелинейной модели транзистора.
?Такой подход наиболее эффективен при наличии нелинейной мо-
дели, учитывающей все физические процессы, приводящие к огра-
ничению мощности. Широко распространен другой подход к рас-
чету широкополосных усилителей мощности, основанный на экспе-
риментальном измерении входного импеданса транзистора и
импеданса нагрузки, обеспечивающих требуемые энергетические
характеристики. Оба подхода позволяют получить информацию о-
входных и выходных импедансах транзистора, после чего задача
сводится к синтезу СТЦ усилителя [12].
2.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ РЕЖИМА ИЗМЕРЕНИЙ
ИМПЕДАНСНЫХ И ПЕРЕДАТОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ ПРИ БОЛЬШИХ СИГНАЛАХ
Расчет широкополосных усилителей мощности и автогенерато-
ров на биполярных транзисторах и ПТШ базируется на импеданс-
ных и передаточных характеристиках этих активных трехполюс-
ников в нелинейных режимах. Обычно импедансные и передаточные
характеристики определяются экспериментально [1]'. Представляет
интерес моделирование на ЭВМ режима измерений импедансных
и передаточных характеристик биполярного транзистора при силь-
ных сигналах [38]. В качестве нелинейной модели транзистора
была выбрана модифицированная модель Гамильтона (см. гл. 1).
При моделировании на ЭВМ режима измерений импедансных
и передаточных характеристик на вход транзистора подается мощ-
ность РВх в режиме согласования на входе и подбирается прово-
димость нагрузки Копт, при которой выходная мощность Рн макси-
мальна. Произведя расчеты при разных Рвх, можно найти зависи-
мости Рц(Рвх), л(^вх) и выбрать оптимальный энергетический
режим, когда либо мощность Рн в нагрузке усилителя мощности
максимальна, либо мощность в нагрузке автогенератора Рген =
= РН—Рвх максимальна, либо максимален г] [1].
Моделирование режима измерений характеристик биполярного
транзистора, предваряющее исследования усилителя мощности и
автогенератора, позволяет оценить усилительные возможности
транзистора и найти токи и напряжения на его зажимах в опти-
мальном стационарном режиме. Рассчитанные спектры токов на
внешних выводах транзистора позволяют, в частности, определить
входную проводимость транзистора Квх = 1вх/&вх, коэффициенты
усиления по напряжению Ки = UBblx/UBX и мощности Кр = Рвых!Рвх
и значение оптимальной проводимости нагрузки умножителя мощ-
ности Копт = Лвых/£^ вых.
Рассмотрим методику численного моделирования режима изме-
рения импедансных и передаточных характеристик активного эле-
мента, предполагающую неоднократное нахождение стационар-
ного режима в математической модели усилителя мощности, изо-
браженной на рис. 2.1. Здесь Еа, Ri—Rs, Li, Сз — элементы схемы
питания, Сг, Сь — разделительные конденсаторы, ir=/rMsin®Z —
генератор сигнала на входе, L3, Rw— элементы комплексной на-
грузки на выходе, Go, Ci — цепь согласования на входе. Данная
схема с сосредоточенными параметрами описывается системой
обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений 12-го по-
рядка относительно переменных состояния: напряжений и токов.
Восемь уравнений описывают схему замещения биполярного тран-
26
Рис. 2.1. Эквивалентная схема транзисторного усилите-
ля мощности для расчета импедансных и передаточных
характеристик
зистора, из них шесть не зависят от линейной части исследуемой
электрической цепи и сохраняют свою форму при любом выборе
схемы усилителя мощности или автогенератора. Два уравнения
описывают токи, протекающие через внешние выводы биполярного
транзистора, а остальные уравнения системы связаны с нелиней-
ной частью только через напряжения на зажимах активного эле-
мента и представляют собой уравнения Кирхгофа для линейной
части схемы.
Для нахождения решения численными методами должны быть
заданы конкретные значения всех элементов схемы и выбрано на-
чальное приближение для переменных состояния. За начальные
условия переменных состояния может быть принято приближен-
ное решение нелинейных уравнений по постоянному току или ста-
ционарный режим для схемы с близкими значениями параметров.
Для определения периодических решений системы обыкновенных
нелинейных дифференциальных уравнений предложена вычисли-
тельная процедура, сочетающая метод численного интегрирования
Рунге — Кутта четвертого порядка с применением модифицирован-
ного алгоритма ускоренного нахождения стационарного режима
(алгоритм Эйприла — Трика [2]). На первом этапе вычислений
идет численное интегрирование системы обыкновенных нелинейных
дифференциальных уравнений методом Рунге — Кутта с постоян-
ным шагом интегрирования в течение 20—50 периодов Т, При
норме вектора невязки ||X(n-D (Т)—Хп(Т) || <£, где £ порядка 10”1...
... 10-2, можно перейти к уточнению режима с помощью алгоритма
Эйприла — Трика. Результаты расчета на ЭВМ показали, что для
рассматриваемых нелинейных систем с большим разбросом по-
стоянных времени метод Рунге — Кутта четвертого порядка наи-
более эффективен. Область сходимости алгоритма Эйприла —
Трика можно существенно расширить, предварительно выбрав
Оптимальное значение начальной фазы колебания, при которой
Производные min (dXj/dt) при / = 0 максимальны. Элементы ма-
27
трицы чувствительности, необходимые для использования метода
Эйприла — Трика и представляющие собой частные производные
переменных состояния по начальным условиям токов и напряже-
ний, определяются численно путем п-кратного интегрирования од-
ного и того же периода при вариации начальных условий. Запол-
нив матрицу чувствительности, можно вычислить первый вектор
начальных условий переменных состояния Х[> в конце /-го периода.
Если условия || Х(Т, Х^)— Х^ || <е и || Х^1 — выполнены, то
периодическое решение считается найденным. В противном случае
процедура повторяется, начиная с заполнения матрицы чувстви-
тельности. Как правило, итерационный процесс сходится при
1—2-кратном расчете матрицы чувствительности в течение всего
процесса. Кроме того, интегрирование системы обыкновенных нели-
нейных дифференциальных уравнений для расчета матрицы чув-
ствительности можно проводить с существенно более крупным
шагом. Вычислительные задачи при численном решении системы
уравнений существенным образом определяются величиной шага
интегрирования, а также зависят от выбора начальных условий.
Численные эксперименты показали, что для систем обыкновенных
нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих рассмат-
риваемые усилители мощности и автогенераторы на ВТ, выбор
шага интегрирования т = 77'800 обеспечивает устойчивую сходи-
мость вычислительного процесса и величину ошибки дискретиза-
ции на уровне 10~б.
В качестве примера численного моделирования режима изме-
рений импедансных и передаточных характеристик биполярного
транзистора были рассчитаны стационарные режимы усилителя
мощности (рис. 2.2) на транзисторе КТ919А при номинальном
уровне входной мощности Рвх=1 Вт, а также с уменьшенной вход-
ной мощностью РВх = 0,4 Вт на частоте внешнего воздействия
/ = 1,2 ГГц [38, 39].
В результате «настройки» усилителя мощности по входу и вы-
ходу, аналогичной настройке трансформаторов импеданса в экспе-
риментальных исследованиях по определению импедансных и энер-
гетических характеристик биполярного транзистора в режиме
большого сигнала [1], значения проводимости Go и емкости С\ вы-
браны из условия комплексного согласования на входе Go =
= Re[EBX(со)], Ci=—[1тУйх(|й))]/ю. Амплитуда источника сигнала
/гОО определяется соотношением 7Гм = У8О0Рвх.
Значения индуктивности настройки Л3 и сопротивления RH вы-
браны в результате «настройки» на максимум выходной мощности
Следовательно, YonT = GonT +]Вопт= —/(1/соАз) представляют со-
о
оои «оптимальную» проводимость нагрузки для транзистора на
28
рис. 2.2. Эквивалентная схема усилителя мощности на транзисторе на КТ919А
Частоте и при заданном уровне входной мощности. При расчетах
учитывались саморазогрев транзисторов и изменение температуры
р-п переходов Тп.
В качестве исходных начальных условий для всех переменных
состояния принимались значения, полученные в результате при-
ближенного расчета цепи по постоянному току. При дальнейших
переходах от найденного стационарного режима к другому (вслед-
ствие изменения параметров схемы) за начальный вектор состоя-
ния принимался конечный вектор состояния ранее найденного пе-
риодического решения. Вычислительный процесс завершался при
совпадении конечного и начального значений всех переменных со-
стояния на периоде с точностью не хуже 10~12.
После установления стационарных колебаний проведен спект-
ральный анализ токов и напряжений и найдены мощности Рвх =
~ивх(<о)1Вх (со)/2, Рвых= | |2/2Рн, мощность питания Ро =
где 7л,(0)—постоянные составляющие тока iLi (/);
мощность рассеяния Ррас = Ро + Рвх—РВЫх—PLt (0)Рь ц=РВых/Ро.
Рассчитанные значения сведены в табл. 2.1.
Таблица 21. Энергетические, передаточные, импедансные характеристики
биполярного транзистора
Р»Х. Вт •ь- ^ВЫХ’ Вт Л), Вт ^пас’ Вт ть % и нГн /?„. Ом С\ Go. 1/Ом к Re^
0,4 3,5 8,8 7,5 4 41 1,3 20 38,5 0,035 341 —2,22 -1,61
1 5,2 5,2 9,5 4,7 44 1.3 25 25 0,069 349 -2,25 — 1,54
29
Найденные в результате «настройки» стационарные режимы от-
личает высокая эффективность работы биполярного транзистора,
что позволяет использовать их для построения автогенератора с
выходной мощностью 3,1 и 4,2 Вт с коэффициентом полезного дей-
ствия около 40% [39].
2.3. АНАЛИЗ НА ЭВМ
ШИРОКОПОЛОСНЫХ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ МОЩНОСТИ
В данном параграфе приведены результаты исследования суще-
ственно нелинейного устройства — усилителя мощности на бипо-
лярном транзисторе с использованием нелинейной модели транзи-
стора (см. § 1.1) временным методом. Применяя этот метод
исследования, можно достаточно подробно исследовать процессы,
протекающие в транзисторе, учесть влияние всех видов нелиней-
ности транзистора, а также исследовать переходные процессы,
определить временные зависимости токов и напряжений в любой
точке системы в стационарном режиме, близость напряжений, то-
ков и мощностей к предельно допустимым значениям, АЧХ, ФЧХ,
исследовать устойчивость, прохождение амплитудно- (AM) и ча-
стотно-модулированных (ЧМ) сигналов с большим индексом мо-
дуляции, а в сочетании с гармоническим анализом — определить
значения полного сопротивления и фазового набега на транзи-
сторе, а также спектры дифференциальных параметров нелиней-
ной модели транзистора, которые необходимы при анализе флук-
туационных характеристик (гл. 6) и устойчивости (гл. 5) транзи-
сторного усилителя мощности.
Транзисторные усилители мощности СВЧ содержат десятки
реактивных элементов, транзисторы существенно отличаются друг
от друга параметрами, и это затрудняет однозначное описание
энергетических, импедансных и других характеристик этих усили-
телей. Приходится ориентироваться на качественные, физические,
интуитивные соображения, приближенные расчеты и современные
методы анализа и синтеза на ЭВМ нелинейных систем.
Ниже в качестве примера приведены результаты исследования
широкополосных транзисторных усилителей мощности на транзи-
сторе типа КТ904А в диапазоне частот 80... 140 и 250 ... 450 МГц
при использовании модифицированной нелинейной модели Гамиль-
тона, в которой учитывалось: зависимость статического коэффи-
циента усиления по току от тока инжекции, эффект Эрли,
неидеальность ВАХ р-п переходов, нелинейная зависимость барьер-
ных и диффузионных емкостей от напряжения на р-п переходах,
а также зависимость токов насыщения и а2ь барьерных емко-
стей Сэ и Ск от температуры.
30
Рис. 2.3. Эквивалентная схема усилителя мощности на транзисторе на КТ904А
Транзистор КТ904А был взят из-за того, что параметры его по-
дробно приведены в справочной литературе [40], а дополнительные
параметры были измерены экспериментально (см. § 1.1).
На рис. 2.3 приведена схема широкополосного усилителя мощ-
ности при включении транзистора по схеме с общим эмиттером.
Схема состоит из нелинейной модели транзистора, входных и вы-
ходных реактивных элементов СТЦ L\—L4, С\—Сз, источника пи-
тания £п, генератора сигнала с внутренним сопротивлением и ЭДС
Ет и сопротивления нагрузки 7?н-
Электродвижущая сила генератора сигнала зависит от входной
мощности и определяется из соотношения £'r=Y8PBX/?rsin(ot
Согласующе-трансформирующие цепи обеспечивают широкопо-
лосное согласование входного и выходного импедансов транзистора
с сопротивлением генератора сигнала /?г и нагрузкой /?н. Элементы
СТЦ рассчитывались по методике, изложенной в [1]. При этом
Значения входного ZBX и выходного ZBMX импедансов для экономии
времени расчета принимались равными соответствующим значе-
ниям экспериментально измеренных импедансов реального тран-
зистора при заданной входной мощности и частоте сигнала. Мо-
делирование на ЭВМ измерений импедансных и передаточных
Характеристик транзистора в режиме сильного сигнала описано
в § 2.2.
Усилитель описывался 16 дифференциальными уравнениями,
записанными в канонической форме. В результате интегрирования
этой системы уравнений на ЭВМ БЭСМ-6 методом Рунге — Кутта
Четвертого порядка определялись стационарные режимы при раз-
личных уровнях входной мощности сигнала в широком диапазоне
3J
Рис. 2.4. Временные зависимости токов и напряжений стационарно-
го режима транзисторного усилителя мощности
частот и для различных значений параметров входной и выход-
ной СТЦ.
Вид рассчитанных временных зависимостей токов и напряже-
ний для частот 100 и 400 МГц на рис. 2.4, где обозначения токов
и напряжений даны согласно рис. 2.3.
На рис. 2.4, а, б показана форма колебаний токов эмиттера I э,
коллектора /к, входного /5 и напряжений на эмиттерном Пэ и кол-
лекторном Пк переходах транзистора для стационарного режима
на частоте 100 МГц при входной мощности РВх = 0,2 Вт и мощности
в нагрузке Рн = 5,6 Вт. Эта мощность на выходе близка к макси-
мально возможной для данного транзистора. Представляет инте-
рес близость напряжений на эмиттере к контактной разности по-
тенциалов и к пробивному напряжению t/эпроб, напряжений на
коллекторе — к пробивному значению Пкпроб, а также открывание
32
коллекторного перехода. Как видно из графика, напряжение на
эмиттерном переходе Ua значительную долю периода остается
практически постоянным и составляет приблизительно 0,7 В,
т е. большую часть периода переход база — эмиттер открыт. Это
связано с временем рассасывания неосновных носителей заряда в
базе. Максимальное значение обратного напряжения Ua дости-
гает 5 В, что меньше пробивного напряжения <7эпроб = 6,3 В. На-
пряжение на внешних выводах транзистора база — эмиттер U бэ
сильно отличается от Ua не только по форме, но и по амплитуде.
Максимальное значение t/вэ при прямом смещении больше Ua за
счет падения напряжения на объемных сопротивлениях Дб, Rs и ин-
дуктивных сопротивлениях оДб.
- Входной ток транзистора Ц опережает по фазе напряжение Usa,
что говорит о емкостном характере входного импеданса транзи-
стора. Несмотря на то, что Ua и Usa существенно несинусоидальны,
форма тока /5 близка к синусоидальной.
Напряжение на коллекторном переходе U% имеет несинусои-
дальную форму и достигает 55 В, что меньше £/кПроб= —ПО В
(табл. 1.1) и предельно допустимого значения —75 В.
Если | UK | превышает предельно допустимое значение, необхо-
димо уменьшить входную мощность Рвх, для нового РВх определить
на ЭВМ или экспериментально импедансные характеристики тран-
зистора, синтезировать СТЦ и вновь провести анализ процессов в
усилителе. Таким образом можно найти компромисс между прием-
лемым КПД и допустимым (7ктах. Следует отметить, что макси-
мальное значение | UK| определяется суммой гармоник коллектор-
ного напряжения и зависит от импедансов на высших гармониках,
в первую очередь на второй. Поэтому зависимость максимального
значения | UK | от Рвых определяется выбором импедансов на ра-
бочей частоте и по крайней мере на второй гармонике. В течение
части периода 117к| изменяет знак, т. е. коллекторный переход
смещен в это время в прямом направлении, а напряжение на внеш-
них выводах транзистора коллектор — эмиттер икэ близко к нулю.
Таким образом, часть периода транзистор работает в инверсном
режиме.
Токи коллектора /к и эмиттера 1э не совпадают по фазе, и каж-
дый из них в течение части периода принимает отрицательное
значение, что связано с влиянием емкостных составляющих токов.
Минимальное значение тока базы приходится приблизительно на
Максимум коллекторного тока.
Временные зависимости тех же токов и напряжений на частоте
400 МГц при входной мощности Рвх=1 Вт и выходной Рн = 2,8 Вт
Приведены на рис. 2.4, в, г. С увеличением частоты влияние барьер-
ных емкостей транзистора Сэ и Ск, а также диффузионной емко-
сти эмиттерного перехода и паразитных параметров корпуса тран-
^-9 33
зистора существенно увеличивается. Напряжение иэ, как и на ча-
стоте 100 МГц, существенно отличается от синусоидального.
Ток /5 отстает по фазе от напряжения £7вэ, что говорит об ин-
дуктивном характере входного сопротивления транзистора, фазо-
вый сдвиг между напряжениями [7бэ и t/K незначителен, т. е. на-
пряжения на входе и выходе транзистора практически совпадают
по фазе.
Таким образом, на характеристики транзистора существенно
влияют реактивные составляющие токов, поэтому точное опреде-
ление на высоких частотах угла отсечки представляет довольно
сложную задачу при использовании квазилинейного метода рас-
чета.
Важнейшей характеристикой широкополосных транзисторных
усилителей мощности является АЧХ. Используя временной метод
исследования, можно определить АЧХ при любых уровнях входной
мощности. Для этого необходимо найти стационарный режим в не-
скольких точках полосы пропускания, изменяя частоту входного
сигнала при заданной входной мощности.
Мощность, выделяемую в нагрузке на основной частоте и гар-
мониках, можно определить после спектрального анализа тока на-
грузки
где I»ic и leis — косинусные и синусные составляющие на часто-
те со/ коэффициентов Фурье разложения тока нагрузки /н.
На рис. 2.5, а, б приведены АЧХ транзисторного усилителя мощ-
ности, рассчитанные при входной мощности РВх = 0,1 Вт и Рвх =
=0,2 Вт и оптимальной настройке согласующе-трансформирующих
цепей в центре полосы пропускания ПО МГц. Из-за уменьшения
Рис. 2.5. Амплитудно-частотная характеристика транзистор-
ного усилителя мощности при РВХ) равной 0,1 и 0,2 Вт
34
КуР транзистора с ростом частоты АЧХ усилителя оказывается
несимметричной. С увеличением уровня входной мощности АЧХ
усилителя изменяется, что связано с зависимостью /<ур, входного и
выходного импедансов транзистора от уровня мощности входного
сигнала. Резкое уменьшение усиления на границе полосы пропу-
скания усилителя связано с увеличением КСВН на входе усили-
теля. В полосе пропускания 95... 140 МГц КСВН не превышает 2
при входной мощности РВх = 0,1 Вт.
Изменение КПД т] = Рн (ал) /Рп (/% = £пГК0) в полосе пропуска-
ния усилителя незначительно. С увеличением уровня входной мощ-
ности КПД увеличивается до 50% при РВХ=И),4 Вт, до 60% при
Рвх = 0,2 Вт.
Теоретически рассчитанные на ЭВМ параметры усилителя:
АЧХ, КПД, КСВН — на входе усилителя достаточно хорошо совпа-
дают с экспериментально измеренными на этих же частотах и при
значении входной мощности 0,1 Вт. Однако расчетное значение
полосы пропускания больше, чем экспериментально измеренное
значение. Различие расчетной и экспериментальной АЧХ объяс-
няется неточностью модели транзистора, а также неточностью реа-
лизации расчетных значений элементов согласующе-трансформи-
рующих цепей в экспериментальных усилителях.
Теоретически рассчитанные характеристики транзисторного уси-
лителя в диапазоне частот 250 ... 450 МГц при входной мощности
РВх=1 Вт приведены на рис. 2.5,6. В данном случае КСВН на
входе усилителя не превышает 1,5 в полосе частот 50%, что зна-
чительно больше, чем в диапазоне частот 80... 140 МГц, и связано
с низкой добротностью входной цепи транзистора, а также более
высоким значением активной составляющей полного входного со-
противления транзистора на этих частотах. Поэтому полоса про-
пускания усилителя определяется в основном частотной зависи-
мостью Кур транзистора и равна 47% по уровню неравномерно-
сти 3 дБ или 26% по уровню 1 дБ.
Значения КуР и КПД на частоте 400 МГц близки к экспери-
ментально измеренным значениям при оптимальной настройке
входной и выходной цепи.
Наряду с АЧХ важной является и ФЧХ усилителя. На рис. 2.6, а
приведена зависимость сдвига фазы напряжения усилителя фиу=-:
=ФмН—фмвх, где ф«вх — фаза напряжения на входе усилителя, <pUH —
фаза напряжения на выходе усилителя, а также разности фаз
между выходным и входным иъэ напряжениями транзистора
фит=фмкэ—фмбэ от частоты при ВХОДНОЙ МОЩНОСТИ Рвх = 0,1 Вт.
Фаза напряжения определяется в стационарном режиме после'
спектрального анализа напряжений t/BX, £7бэ, из соотно-
шения <ро = arctg(, где Us и Uc — синусная и косинусная со-
ставляющие первой гармоники соответствующего напряжения.
ЗВ
Рис. 2.6. Фазочастотная характеристика транзисторного уси-
лителя мощности
Как известно, на низких частотах при включении транзистора
по схеме с общим эмиттером сдвиг фазы напряжения между вход-
ным и выходным напряжениями составляет 180°. На высокой ча-
стоте значение фмг может заметно превышать 180°.
На рис. 2.6,6 приведены зависимости фмт и <рму от частоты при
входной мощности Рвх=1 Вт. На частоте 430 МГц сдвиг фазы
между входным и выходным напряжениями транзистора близко
к 360°. Экспериментально измеренное значение фит на этой же ча-
стоте равно приблизительно 360°. Если учесть, что в реальных
транзисторах дополнительный сдвиг фазы напряжения увеличи-
вается за счет геометрических размеров транзистора, то можно
считать, что расчетные и экспериментальные значения ф^т отли-
чаются незначительно.
В пределах полосы пропускания ФЧХ усилителя практически
линейны. Нелинейная зависимость ФЧХ усилителя проявляется на
границе полосы пропускания из-за нелинейной зависимости сдвига
фазы напряжения транзистора ф^т от уровня входной мощности.
Временной метод исследования в сочетании с гармоническим
анализом позволяет также рассчитать полное входное сопротивле-
ние транзистора и оптимальный импеданс нагрузки. Эти импе-
дансы определяются в стационарном режиме после спектрального
анализа соответствующих токов и напряжений. Пример расчета
этих импедансов приведен в гл. 3.
Входной импеданс транзистора для схемы с общим эмиттером
определяется через синусную и косинусную составляющие напря-
жения (7бэ и входного базового тока /5 (см. рис. 2.3) на основной
частоте.
На рис. 2.7 приведены зависимости активной /?Вх и реактив-
ной Хвх составляющих входного импеданса транзистора ZBX от ча-
стоты при входной мощности Рвх = 0,1 Вт и Рвх=1 Вт в диапазоне
частот 90 ... 140 и 250 ...450 МГц. Активная составляющая вход-
36
Рис. 2.7. Импедансные характеристики транзисторного усили-
теля мощности
ного импеданса транзистора увеличивается с ростом частоты в
диапазоне 90 ... 450 МГц.
Реактивная составляющая входного импеданса ZBX в диапазоне
частот 90... 140 МГц имеет емкостной характер и уменьшается с
увеличением частоты. В диапазоне частот 250 ...450 МГц реактив-
ная составляющая Хвх имеет индуктивный характер и увеличи-
вается с увеличением частоты.
На этом же рисунке приведены экспериментально измеренные
значения RBX и Хвх для транзистора типа КТ904А (средние значе-
ния по результатам измерений нескольких транзисторов) в режиме
усиления мощности. Совпадение экспериментально измеренных и
расчетных значений 7?вх и Хвх достаточно хорошее, и отклонение
не превышает 20% Для частот НО и 400 МГц. На других частотах
наблюдается несколько большее расхождение с эксперименталь-
ными значениями RBX и XBX, что может быть связано с тем, что
экспериментально входной импеданс транзистора измерялся всег-
да при оптимальной нагрузке и полном согласовании входной цепи.
Расчетные же значения RBX и Хвх определялись при оптимальном
значении нагрузки на частотах 110 и 400 МГц. Для определения
оптимального импеданса нагрузки, обеспечивающей максималь-
ную выходную мощность ZH, необходимо путем вариации парамет-
ров выходной СТЦ добиться максимальной мощности в нагрузке.
При этом входная СТЦ должна быть настроена так, чтобы на
входе было бы полное согласование, т. е. коэффициент отраже-
ния Г = 0. Тогда значение оптимальной нагрузки ZH определяется
после спектрального анализа напряжения /7Кэ и тока /д. В этом
случае учитывается влияние гармоник токов и напряжений на
импедансные характеристики транзистора.
37
Результаты расчета чувствительности выходной мощности Sp =
= (АР/РИ) (хи/Лх) и КСВН на входе S₽= (Ар/р) (хн/Ах) к измене-
нию параметра х относительно номинального значения хн позво-
ляют провести оптимизацию параметров элементов выбранной
входной СТЦ для выравнивания АЧХ усилителя, т. е. провести па-
раметрический синтез [99, 108].
Для выравнивания АЧХ усилителя целесообразно использовать
элементы входной СТЦ С2 и Л2. При уменьшении С2 и Л2 па низ-
кой частоте 90 МГц выходная мощность уменьшается, а на ча-
стоте 120... 140 МГц происходит ее небольшое увеличение. При
малых изменениях значений С2 и А2 можно считать изменения
АЧХ аддитивными величинами. Если уменьшить Л2 на 20% и С2
на 15%, то коэффициент частотных искажений будет меньше 1 дБ
в полосе частот 90 ... 130 МГц. Выравнивание АЧХ происходит.за
счет увеличения КСВН в области нижних частот, т. е. за счет
уменьшения мощности, приходимой на вход транзистора.
Из анализа энергетических соотношений в транзисторном уси-
лителе мощности и анализа чувствительности и следует, что
невозможно удовлетворить одновременно требование выравнива-
ния АЧХ без увеличения КСВН на низкой частоте. Если необхо-
димо выравнивание АЧХ и КСВН на входе усилителя одновре-
менно, то необходимо использовать входные цепи с потерями,
в частности при создании транзисторных усилителей мощности с
октавными полосами. При использовании модифицированной мо-
дели Гамильтона с помощью ЭВМ можно исследовать изменение
параметров транзисторного усилителя в диапазоне температур.
ГЛАВА 3.
ТРАНЗИСТОРНЫЕ АВТОГЕНЕРАТОРЫ
3.1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
Разработка транзисторных автогенераторов СВЧ производится
в направлении создания:
1) систем с оптимальными энергетическими характеристиками
(максимальной мощностью в нагрузке или максимальным к. п. д.
14);
2) высокостабильных систем с малыми фазовыми шумами [41];
3) перестраиваемых систем.
Резкого улучшения стабильности частоты генераторов удалось
достигнуть при использовании сверхпроводящих и диэлектрических
резонаторов.
38
Широкое применение получили диэлектрические резонаторы
ВаТцОэ, обладающие собственной добротностью Qo~ 3000 ... 7000
и обеспечивающие достаточно высокую температурную стабиль-
ность. В [42] описан генератор с диэлектрическим резонатором
на GaAs ПТШ на частоте f= 11,85 ГГц с Рвых = 70 мВт, с поло-
сой перестройки Afn = 1 ГГц. Уходы частоты этого генератора в
диапазоне температур —20...+60° С составляют ±150 кГц, т. е.
Af//o/AT = O,15 • 10~61/К. Нагруженная добротность этой системы
QH>1000. Гели при отсутствии высокодобротных резонаторов уве-
личения стабильности частоты транзисторного автогенератора уда-
валось достигнуть за счет уменьшения связи транзистора и на-
грузки с колебательным контуром и уменьшения мощности в
нагрузке, то при использовании диэлектрического резонатора тран-
зистор может работать в оптимальном энергетическом режиме,
стабильность частоты транзисторного автогенератора будет опре-
деляться диэлектрическим резонатором. Однако наличие потерь
Jb резонаторе приводит к уменьшению мощности в нагрузке. Таким
образом, требования к автогенератору по энергетике и стабиль-
ности частоты противоречивы. Более подробно наиболее энерге-
тически выгодный режим работы транзистора в высокостабильном
автогенераторе рассматривается в гл. 6. Ниже рассмотрен синтез
транзисторного автогенератора с оптимальными энергетическими
характеристиками, приведена методика расчета линейных цепей
автогенератора, с помощью ЭВМ исследованы стационарные ре-
жимы автогенератора в существенно нелинейных режимах на ос-
нове нелинейной модифицированной модели Гамильтона для бипо-
лярного транзистора (1.1).
3.2. СИНТЕЗ ТРАНЗИСТОРНЫХ АВТОГЕНЕРАТОРОВ
ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ транзистора
Рассмотрим синтез транзисторных автогенераторов по резуль-
татам расчета или измерений характеристик транзистора в режиме
'усиления сильного сигнала: входного импеданса транзистора ZBX,
ОПТИМаЛЬНОЙ ПО ВЫХОДНОЙ МОЩНОСТИ ПрОВОДИМОСТИ НагруЗКИ УВЫх,
коэффициента усиления по мощности Кр и набега фазы A<pwr =
= ?«вых~~ измеренных, в частности, при входной мощности и
режиме работы транзистора, обеспечивающих оптимальные энер-
гетические характеристики автогенератора — или максимальную
мощность в нагрузке, или максимальный КПД [1]. Если необходим
режим повышенной стабильности частоты транзисторного автоге-
нератора, надо уменьшить входную мощность транзистора, рабо-
тать в недонапряженном режиме и в этом режиме определять
параметры транзистора. Данный метод пригоден как для биполяр-
ных, так и для полевых транзисторных автогенераторов при любой
39
Рис. 3.1. Обобщенная трехточечная схема транзистор-
ного автогенератора
схеме включения транзистора и любой рабочей частоты мень-
ШеЙ /щах.
На рис. 3.1 приведена обобщенная трехточечная схема транзи-
сторного автогенератора. Здесь: /?н — сопротивление нагрузки; Zo,
Z\, Z2— элементы цепи обратной связи; Z3— элемент настройки
схемы в резонанс; t/BX, £4ых — входное и выходное напряжение;
Us—напряжение на элементе Zi; ZBX— входное сопротивление
транзистора.
Поскольку все элементы цепи обратной связи автогенератора
обычно выбираются с малыми потерями, то импедансы элемен-
тов Zo Zb Z2 можно считать чисто реактивными: 'Z0=jX0, Zi = jX\,
Z2=jX2. Входной импеданс транзистора ZBX можно представить в
виде последовательной RBX, Свх-или 7?вх, Авх-цепи, а оптималь-
ную проводимость нагрузки — в виде параллельной 7?вых, Свых-
ИЛИ /?вых, /.вых" цепи (на высоких частотах) [12].
Напряжение UBX обычно не совпадает по фазе с ивых, поэтому
для выполнения условия баланса фаз цепь обратной связи должна
быть такой, чтобы Афит—А<р«ос = 2л6 (6=1,2,...), т. е.
Афит = —Дфиос + 2л6.
Анализ возможностей изменения фазы напряжения цепью об-
ратной связи [1] показывает, что при активно-индуктивном вход-
ном сопротивлении транзистора при Z2 = 0 можно осуществить
сдвиг фазы Дфиос на величину л>ф>л/2, если выбрать Хо и
X2 = Im[ZBx/Xi/(ZBX + /XI)] разного знака. При этом сдвиг фазы
увеличивается, если |X0|>|Xs |, а это означает, что реактив-
ность Xi должна быть того же знака, что и Хвх, т. е. Х{ — индук-
тивное сопротивление. Для дополнительного увеличения сдвига
фазы цепью обратной связи включим последовательно со входом
транзистора реактивность Х\ соответствующего знака. Анализ по-
казывает, что при активно-индуктивном входном сопротивлении
транзистора сдвиг ДфИОс увеличивается (Д<риос может быть боль-
ше л), если Хо имеет знак, противоположный знаку Xs, |Хо| >
>|Xs |, Х2 имеет знак, противоположный Хвх, т. е. Х2 — емкостное
40
Рис. 3.2. Варианты схем транзисторных автогенерато-
ров
сопротивление и | Х2| > |ХВх|* В этом случае Х\— индуктивное со-
противление.
Элемент Х2 необходимо включить и в случае, если Дфмт = 0. Дей-
ствительно, из-за наличия активной составляющей входного импе-
данса транзистора Uz не совпадает по фазе с напряжением 1/Выхг
и если Х2 = 0, то [7Вх не совпадает по фазе с t/вых. На рис. 3.2
приведены варианты схем автогенератора для случаев:
а) входной импеданс транзистора ZBX и оптимальная нагрузка
носят индуктивный характер, сдвиг фазы Дкрит = п;
б) входной импеданс транзистора носит емкостной, а оптималь-
ная нагрузка — индуктивный характер и Д<рит = л;
в) входной импеданс транзистора и оптимальная нагрузка но-
сят индуктивный характер, а Дфит = 0.
Найдем значения элементов Хо, Х\, Х2, используя основное
уравнение автогенератора
Ку(Лос=1, (3.1)
где КУи — коэффициент усиления транзистора по напряжению;
Кос — коэффициент обратной связи.
Записывая выражение комплексного коэффициента обратной
связи Д’ос = ^вх/{/вых через элементы линейных цепей, подставляя
Кос в (3.1), после несложных преобразований получаем
— (Rbx/Rh /?вх)^0» (3*2)
~ (RjJRm) Rbx Квх — (Rbx/Rjl) Xq, (3.3)
где R*= Re KyURBx - Im Ky^XBX, RM=Im KyURBX + Re KyUXBX.
Коэффициент усиления по напряжению
Ку и— t7BbiX/t7BX= | t/BbIX/ t/BX | ez ?wr, (3*4)
где
I t/вых I У 2PBbIx/t?Bbix ♦
|t/Bxl=|ZBxll^x|-r2P^|ZBX|,
(3.5)
41
Рвх, Рвы* — входная и выходная мощности транзистора в режиме
усиления мощности.
С учетом (3.5) равенство (3.4) можно представить в виде
Куи = VKpR№IGbm (1/ I Zbx I) е/д'«S Кр = Рвых/Рвх. (3.6)
Таким образом, из комплексного уравнения (3.1) можно опре-
делить две величины из трех: XQ, Х\, Х2, задавая одну из них. Для
однозначного определения всех величии Хо, Х2 необходимо
найти третье условие. Например, значение XQ может быть выбрано
из конструктивных соображений. В некоторых случаях схему авто-
генератора можно упростить, положив элемент Х2 равным нулю,
если 0, Дфит/ л;.
Для повышения стабильности частоты можно увеличить доб-
ротность колебательной системы, например включив дополнитель-
ный параллельный контур на выходе транзистора параллельно
нагрузке, или увеличить проводимость 1/Хо. Тогда из условия по-
лучения требуемой добротности
Q-l/2GBbIX(l/X3+l/Im) « 1/2Овых(1/Х3 + 1/Х0)
можно определить элемент Xq.
Для оптимальной работы транзистора необходимо подключить
к его выходу проводимость
Твых= G вых +]В вых?
где
0Вых — ён+Re (i/(Zs + /х0));
Явых = -1 /х3 + Im (1 /(Zs + /Хо)),
gH — проводимость нагрузки.
В автогенераторе часть мощности с выхода транзистора через
цепь обратной связи подается на вход транзистора и в нагрузке
может выделяться мощность Рн = РВь1х—Рвх- Тогда проводимость
нагрузки
ёв = 2(РВЫХ - PbxWLx = ОВЫх(1-1/А’У₽) (3.7 <
и
1/Х3 = Ввых -Im(l/(Z2 + /X0)). (3.8)
Проводимость стандартной нагрузки gCT может значительно от-
личаться от проводимости нагрузки, определяемой из выраже-
ния (3.7). Возможны два случая:
а) £ст ст ) и б) § ст <Сй’н (Rh^R ст) >
которым соответствуют две схемы трансформации в транзистор
ном автогенераторе, изображенные на рис. 3.3.
42
Рис. 3.3. Простейшие СТЦ тран-
зисторного автогенератора
Рис. 3.4 Функциональная схема ус-
тановки для экспериментального оп-
ределения параметров транзисторно-
го автогенератора
(3.9)
Элементы трансформирующей цепи Лт и Ст определяются из
выражений
1 /^olP^CT (Rii ^ст)> CT==(l/o)0Ru)V (RH Rct)/Rct *>
(। ЛМТКн (Яст-Кн) ; Ст=( 1 K)V(Rc-Rtl)/Rn .
Анализ устойчивости стационарного режима транзисторного ав-
тогенератора рассмотрен в гл. 5. Остановимся на вопросе опреде-
ления характеристик транзистора, которые необходимы для рас-
чета автогенератора. Здесь возможен тот же подход, который
использовался при определении параметров транзистора ZBX, Увых,
/<р, необходимых для расчета усилителя мощности [12]. Отличие
состоит в необходимости определения фазового набега Лфиг.
На рис. 3.4 приведена структурная схема экспериментальной
установки, которая состоит из генератора /, аттенюатора 2, ответ-
вителя 5, трансформаторов 4, измерителя мощности 5, источника
питания 6, индикатора 7, измерительной линии 8.
Входной трансформатор настраивается на минимум коэффи-
циента отражения, а выходной — на максимум мощности в на-
грузке при фиксированной входной мощности Рвх. Определим
входной импеданс транзистора ZBX как комплексно-сопряженный
импедансу линейной цепи, подключенной к входу транзистора.
Поскольку часть мощности, развиваемой коллекторным током
в колебательной системе в режиме автогенератора, расходуется во
входной цепи транзистора, то мощность в нагрузке Рн = Рвых—Рвх.
При этом КПД автогенератора т] = РН/Рп меньше, чем у усилителя
мощности в аналогичном режиме работы транзистора. Путем опти-
мального выбора внешнего или автоматического смещения можно
добиться максимального значения Рн или г).
Зная ZBX, Увых, Рвх и RBwx, можно оценить амплитуду входного
и выходного напряжений, пренебрегая влиянием высших гармоник,
43
Рис. 3.5. Экспериментальные зависимости
Рн(Рвх) для транзистора КТ904А на час-
тоте 430 МГц
по формулам (3.5). Во избежании пробоя р-п перехода значения
этих напряжений не должны превосходить с учетом постоянного
напряжения смещения соответствующих предельных значений.
Набег фазы Д<рмт измеряется в рабочем режиме при заданной
входной мощности Рвх. Для измерения Д<рмт можно использовать
измерительную линию. На один из входов измерительной линии
подается часть мощности с генератора (рис. 3.4), а на другой —
поочередно мощность с входа и выхода транзистора через неболь-
шую емкость 0,05 ... 0,2 пФ. Тогда Дфыт = (Л2—А1)2лД, где и Д2—
положения минимумов в первом и втором случаях. Поскольку
амплитуды колебаний на входе и выходе транзистора могут зна-
чительно отличаться по уровню, то для повышения точности изме-
рения фазы их необходимо выравнивать при помощи аттенюатора.
В качестве индикатора можно использовать измерительный прием-
ник.
Приведем пример расчета и реализации оптимальных по энер-
гетике транзисторных автогенераторов. На рис. 3.5 приведены
экспериментально снятые зависимости Рн от Рвх для транзистора
КТ904А на частоте 430 МГц, включенного по> схеме с общим эмит-
тером (кривая 1) и общей базой (кривая 2). Цепи внешнего сме-
щения одни и те же. Из рис. 3.5 видно, что максимально возмож-
ная мощность в нагрузке в режиме автогенератора не может быть
больше 2 Вт.
Зависимости, приведенные на рис. 3.5, позволяют выбирать ре-
жим работы, когда в сопротивлении нагрузки достигается макси-
мальная мощность Рн. Однако эти экспериментальные измерения
не дают возможности проконтролировать пиковые значения напря-
жений на переходах транзистора и оценить их близость к пробив-
ным напряжениям. Пиковые значения напряжений легко опреде-
ляются в процессе машинного моделирования режима работы
транзистора при сильных сигналах. Можно построить аналогичные
экспериментальные или теоретические зависимости КПД т] = Рн/Ро
от Рвх, где Ро — мощность питания, и выбрать режимы работы,
когда достигаетсся максимум rj.
44
Рис. 3.6. Принципиальные схемы ТАГ транзисторного автоге-
нератора в схемах с общим эмиттером и общей базы
Далее рассматривался режим максимальной мощности в на-
грузке.
Экспериментально измеренные параметры транзистора в режи-
ме усиления мощности и £'К = 28В имели значения Zbx = 6+/8 0m,
Увых = 16—/ 23 мСм, Кур = 3, Дчрит = 3°; для схемы с общей базой
при РВх = 0,7 Вт ZBX = 6,5+/ 17 Ом, УВыХ=19—/ 22 мСм, Кур=4,
Афит = 294°.
Оптимальная мощность, выделяемая в нагрузке, для схемы с
общим эмиттером и общей базой равна 2 Вт и КПД соответствен-
но 32 и 36%. По формулам (3.6) вычисляем КУи, а из (3.3) Хо,
Xi, Х2. При этом из-за простоты реализации для схемы с общим
эмиттером можно положить Хо =—41 Ом, т. е. Ci = 9,l пФ, а для
схемы с общей базой — Х2 = 0. Определяем сопротивление нагрузки
по формуле (3.7) и элементы трансформирующей цепи LT, Ст
из (3.9). Наконец, из (3.8) находим Х3. В схеме автогенератора
емкость Ст трансформирующей цепи может отсутствовать, если
выбрать элемент X из соотношения Хз'—ХзХт/(Хз + Хт), где Хт =
=—1/сооСт. На рис. 3.6 приведены принципиальные схемы тран-
зисторных автогенераторов, отдающие в нагрузку мощность 2 Вт
(#1 = 150 Ом, Я2 = 3,3 кОм, С3 = С4 = С5= 1000 пФ, Lw = 300 нГ).
Коэффициент полезного действия для схемы с общим эмиттером
равен 32%, а для схемы с общей базой — 36%, что хорошо совпа-
дает с расчетными значениями.
3.3. АНАЛИЗ НА ЭВМ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА
ТРАНЗИСТОРНОГО АВТОГЕНЕРАТОРА
В качестве объекта исследования выбран мощный автогенера-
тор на транзисторе КТ919А. Автогенератор был рассчитан на ос-
нове характеристик транзистора в наиболее выгодном с энергети-
ческой точки зрения (максимум КПД) режиме в соответствии с
методикой § 2.2 и 3.2 [39].
45
Рис. 3.7. Схема транзисторного авто-
генератора, анализируемого на ЭВМ.
Значения элементов схемы:
Lt=40 нГн; Л3 = 1,11 нГн; Ьт = 3,3 нГн;
6^ = 13,5 пФ; С2 = 150 пФ; С3 = 150 пФ;
С4 = 150 пФ; Ст = 2,4 пФ; Л?н~=50 Ом. Ri =
= 5,5 Ом; /?2 = 3 кОм, /?3 = !70 Ом
Принципиальная схема генератора изображена на рис. 3.7. На-
значение элементов схемы: 7?н — сопротивление нагрузки; Е3— со-
гласующая индуктивность; С\, С2— элементы внешней обратной
связи; С3, С4— блокировочные емкости; L\—дроссель; Е, /?1—Rz—
элементы цепи питания. Значения емкостей С\, С2 рассчитываются
в соответствии с методикой § 3.2 так, чтобы обеспечить требуемое
значение коэффициента обратной связи. Индуктивности Е3 и LT,
сопротивление /?н и емкость Ст обеспечивают на выходе транзи-
стора оптимальную проводимость линейной части схемы на частоте
генерации (Ет и Ст трансформируют стандартную нагрузку 50 Ом
к требуемой величине). Блокировочные элементы выбраны из усло-
вий Xc3<XL8/10; Хс4с^н/Ю; 10XCl.
Краткое описание методов нахождения стационарных режимов
усиления и генерации на ЭВМ1. Для численного моделирования
на ЭВМ процессов в автогенераторах на биполярных транзисторах
схема на рис. 3.7 была преобразована в более подробную схему,
приведенную на рис. 2.2. Выделенная штриховой линией часть
схемы соответствует модифицированной модели Гамильтона для
биполярного транзистора. Элементы схемы С3, С4, Ст, LT, Еь L3,
Ei—Е3, Е соответствуют элементам на рис. 3.7.
Емкости Ci, Со реализуют внешнюю обратную связь. Генератор
тока =Io sin соЕ подключенный ко входу транзистора, вместе
с параллельной цепью У—Go+/<oCi позволяют моделировать на
основе данной схемы режимы усиления и генерации. При 7о=0,
Go = O данная схема структурно соответствует АГ с колебательным
контуром между коллектором и базой. Если емкость обратной
связи Со = О, то данная схема эквивалентна усилителю мощности:
элементы Go, Ci характеризуют в режиме усиления мощности импе-
данс генератора /г = /о и выбираются из условия комплексного со-
гласования с Увх транзистора, при этом амплитуда генератора
1 Комплекс программ расчета стационарных режимов на ЭВМ усилителей
и автогенераторов на биполярных транзисторах разработан Г. С. Гринберг.
46
тока /о — ySGo^Bx. На рис. 2.2 стрелками обозначены направления
токов через индуктивности и напряжения на емкостях, соответ-
ствующих переменным состояниям данной нелинейной системы.
Эта схема в неавтономном режиме описывается 15 дифференциаль-
ными уравнениями 1-го порядка, которые могут быть представ-
лены в форме Коши. В автономном режиме за счет исключения
одного уравнения с генератором тока io(0 порядок системы урав-
нений понижается на единицу. Если обозначить через X вектор пе-
ременных состояния, то неавтономная нелинейная система описы-
вается системой п уравнений состояния:
X=F (X, t)
(3.10)
с вектором начального состояния Хо= {Xoi,..., ХОп}. Автономная си-
стема описывается системой уравнений, правая часть которых не
зависит явно от времени:
Х = К(Х),
(3.11)
и вектором начального состояния z/0= {XOi,..., Хо(*—1>, /о, X0(H-i),... ,
Хол}. Отметим, что период Т в случае автономной системы неизве-
стен и требует определения. Стационарный режим для систем урав-
нений (3.10), (3.11) определялся как решение двухточечной крае-
вой задачи Коши:
ХО=ХТ
(3.12)-
относительно вектора начального состояния Хо, к которому в слу-
чае автономной системы добавляется неизвестный период Т. Урав-
нение (3.12) решалось с помощью итерационного метода Нью-
тона — Рафсона [2]. Для неавтономной системы итерации Ньютона
имеют вид
Х^'^Х")-
/дХт \(/) 1-1
Wo )
(Х^-Х^),
(3.13>
где j — номер итерации; I — единичная матрица. Для автономной
системы из-за вырожденности матрицы [/—дХт/дХо] уравнение
(3.13) модифицируется и позволяет также определить неизвестный
период:
(Х</)-^/)),
\0ЛО /
(3.14)
где /(—k)—диагональная матрица с единицами на диагонали, за
исключением k-ro элемента, который равен нулю. Начальные ите-
рации Х£, у}0 в (3.13), (3.14) определялись численным интегриро-
ванием систем (3.10), (3.11) методом Рунге — Кутта 4-го порядка
в течение части переходного процесса. Шаг интегрирования выби-
рался исходя из требования точности и удобства разложения в ряд
•Фурье с помощью алгоритма БПФ.
Особенностью переходного процесса в автоколебательном ре-
жиме является проявление неизохронности автогенератора, т. е. из-
менение частоты генерации при изменении переменных состояния.
Для определения текущего значения периода автогенератора в
программе расчета предусмотрено автоматическое определение пе-
риода колебаний Т, отличного от первоначального значения Tq. На
уточненном периоде Т определяется разность начальных и конеч-
ных значений переменных состояния е= ||Хо—Ат||. Если е относи-
тельно велика, то интегрирование систем (3.10), (3.11) с помощью
метода Рунге — Кутта должно* быть продолжено, так как для пе-
рехода к использованию метода Ньютона требуется хорошее на-
чальное приближение. При значении есО, 1 решение системы уточ-
няется с помощью итераций Ньютона на основе алгоритма Эйпри-
ла—Трика [2]. При использовании данного алгоритма важно опти-
мально выбирать начальную фазу колебания, при которой произ-
водные от всех переменных состояния отличны от нуля.
В режиме усиления мощности в качестве исходных начальных
условий для всех переменных состояния принимались значения
токов и напряжений, полученные в результате расчета цепи по
постоянному току. При дальнейших исследованиях при переходе
к новому стационарному режиму (например, при изменении линей-
ных частей схемы) за начальный вектор состояний принимался
конечный вектор состояния ранее найденного периодического ре-
жима. В качестве вектора начального состояния для АГ удобно
выбирать периодическое решение для неавтономного АГ с близ-
кими энергетическими характеристиками. Затраты машинного вре-
мени при решении данной задачи определяются шагом интегриро-
вания и выбором начальных условий. Численные эксперименты
показали, что для решения системы уравнений, описывающей ис-
следуемый автогенератор, выбор шага т = 77768 обеспечивает устой-
чивую сходимость вычислительного процесса и ошибку дискрети-
зации примерно 10-6. Увеличение числа точек разбиения периода
сверх 768 уточняет шестую значащую цифру круговой частоты.
Интегрирование системы 14 дифференциальных уравнений на
•одном периоде при шаге т= 77768 требует примерно 1 мин машин-
ного времени на ЭВМ ЕС-1035. Один шаг алгоритма Эйприла —
Трика при полном заполнении матрицы чувствительности требует
машинного времени в 14 раз больше, что связано с расчетом эле-
ментов этой матрицы чувствительности.
При использовании в качестве начального приближения век-
тора переменных состояния, соответствующего неавтономному ге-
нератору с той же выходной мощностью, переходный процесс для
автогенератора с использованием метода Рунге — Кутта длился
10—20 периодов, используемый затем метод Ньютона сходился
48
за 4—5 итераций, обеспечивая периодичность решения по всем пе-
ременным состояния с точностью до 10~10. При необходимости
решение можно продолжить и выйти на ограничения, связанные
с представлением чисел на ЭВМ. Для сокращения затрат машин-
ного времени элементы матрицы чувствительности, входящие в
выражение для итерации Ньютона, рассчитываются методом
Рунге — Кутта с шагом 7/256, что практически не сказывается на
точности найденного решения.
Завершающим этапом расчета стационарных режимов автоном-
ных и неавтономных систем является вычисление спектров пере-
менных состояния и дифференциальных параметров нелинейных
элементов с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье.
Временной метод исследования автогенератора с помощью ин-
тегрирования системы дифференциальных уравнений методом
Рунге — Кутта позволяет определять длительность переходного
процесса при заданном начальном воздействии на автогенератор.
Результаты расчета на ЭВМ стационарного режима автогене-
ратора. По результатам численного моделирования режима импе-
дансных и передаточных характеристик биполярного транзистора
(см. § 2.2) было проведено уточнение элементов линейной части
схемы автогенератора. Окончательные значения элементов линей-
ных цепей показаны на рис. 3.7. В табл. 3.1 приведены основные
энергетические характеристики двух режимов автогенераторов,
стационарные режимы которых смоделированы на ЭВМ, а также
результаты экспериментальных исследований.
Временные зависимости напряжения на эмиттерном и коллек-
торном переходах (а также напряжения на внешних зажимах
эмиттер — база транзисторов) изображены на рис. 3.8. Как видно,
напряжение на р-п переходе эмиттер — база является существен-
но несинусоидальным. Большую часть периода р-п переход открыт
и напряжение С/сэ~0,8 В. В то же время внешнее напряжение (/эб
является практически гармоническим, что указывает на существен-
ное влияние индуктивностей выводов.
Напряжение на коллекторном переходе также существенно не-
синусоидально. При этом на протяжении всего периода колеба-
Таблица 3.1. Расчетные и экспериментальные характеристики автогенераторов
П, ГГц Расчет на ЭВМ Эксперимент
^вых’ Вт 1], % Ео, В /о, А f Рвых- Вт П, % Ео, В /о, А
1,2040 3,3 38 28 0,27 1,204 3,3 40 28 0,275
1,2084 4,3 36 28 0,34 1,2 4,6 44 28 0,3
1-9
49
Рис. 3.8. Временные зависимости напряжений на эмиттерном
и коллекторных переходах
ний U отрицательно. Таким образом, анализируемый режим ра
боты автогенератора является недонапряженным. Сопоставленп
Usb и (7кб в режиме импедансных измерений и в автоколебатель
ном режиме показывает, что форма напряжений на переходах ।
автогенераторе несущественно отличается от случая генератор
с независимым возбуждением, несмотря на то, что цепь обратно,
связи автогенератора рассчитана в одночастотном приближении
Значение стационарного режима автогенератора позволяет опре
делить спектр токов и напряжений, а также дифференциальны,
параметров, что необходимо для оценки устойчивости стационар
ного режима (гл. 5) и расчета флуктуационных характеристи!
(гл. 6).
Анализ скорости убывания амплитуд спектральных составляю
щих токов и напряжений с ростом номера гармоники N позволяе'
оценить необходимое количество составляющих для решения спек
тральным методом как сильносигнальных, энергетических зада*
(определение мощности в нагрузке, фазового набега, импедансных
и передаточных характеристик транзистора, чувствительности ста
ционарного режима к изменению параметров линейных цепей
транзистора, питающих напряжений и температуры), так и слабо
сигнальных задач (оценки устойчивости и уровня флуктуаций).
Расчеты показывают медленное убывание гармоник в спектра'
напряжений и токов на эмиттерном и коллекторном переходах
а также гармоник дифференциальных параметров. Так, для авто
генератора с РВых = 3,3 Вт лишь 14-я гармоника тока /Эа и 30-я гар
моника тока через СЭб в 10 раз (20 дБ) меньше соответствующие
первых гармоник. Это подтверждает, что эмиттерный переход
работает в более существенно нелинейном режиме, чем коллектор
ный. Амплитуды вторых гармоник напряжений на переходах эмит
тер — база и коллектор — база примерно в два раза меньше ампли
50
рис. 3.9. Изменение выходной мощности и часто-
ты генерации при изменении напряжения питания
транзисторного автогенератора
/ген >Вт МГц
~0А -0,2/
^0 0,2 Z?4 0,6 ЛЕ, В
туд первых гармоник этих напряжений, лишь 7-я гармоника имеет
уровень в 10 раз меньший, чем 1-я гармоника £7кэ, что говорит о
возможных ошибках при оценке характеристик в одночастотном
Приближении.
Чувствительность характеристик транзисторного автогенератора
к изменению параметров линейных цепей, транзистора, питающих
напряжений и температуры окружающей фазы можно найти пу-
тем расчета двух стационарных режимов при невозмущенном
и возмущенном значениях параметров (Ax/xo.==xi—хо/хо<1),
а затем определения функций чувствительности SJ\/&x = [Pn(Xi)—
- Рн (Xq) ]/Xi Xq, И А(0геи/Ах — [(Оген (-^1)—0)ген (-^о) ]/(-^1—«^о) •
На рис. 3.9 приведена зависимость частоты и мощности генера-
ции (оген и Рген рассматриваемого автогенератора от напряжения
питания (А£о/Ео = 5°/о). Отсюда можно найти чувствительность
бсоген/б^о. Знание этой чувствительности необходимо для оценки
долговременной стабильности частоты транзисторного автогенера-
тора и для оценки его частотных шумов в квазистатическом при-
ближении (гл. 6).
ГЛАВА 4.
ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ВАРАКТОРНЫЕ
УМНОЖИТЕЛИ ЧАСТОТЫ
4.1. ОСНОВЫ РАБОТЫ, ПОСТРОЕНИЯ И РАСЧЕТА
ВАРАКТОРНЫХ УМНОЖИТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
Варакторные умножители частоты (ВУЧ) получили широкое
применение в качестве мощных и малошумящих неавтономных ис-
точников колебаний сантиметрового, миллиметрового и субмилли-
метрового диапазонов. Создание мощных транзисторных автогене-
раторов, усилителей и умножителей частоты в значительной мере
вытеснило ВУЧ из дециметрового и длинной части сантиметрового
диапазонов. Варакторные умножители частоты способны работать
4* 51
Рис. 4.1. Многоконтурные схемы ВУЧ параллельного
и последовательного типа
с достаточно высокими коэффициентами передачи, в данном слу-
чае называемыми коэффициентами полезного действия ц = Рвых/Рвх,
где РВых — мощность полезной гармоники на выходе ВУЧ, Рвх —
мощность входного сигнала. Из энергетических соотношений Мэн-
ли — Роу следует, что для нелинейной реактивности без потерь
•р может достичь 100%. Здесь под варакторными будем понимать
все СВЧ полупроводниковые диоды с нелинейной зависимостью
емкости от напряжения, используемые в умножителях частоты,
в частности ДНЗ, ЭСП-диоды и ДБШ.
При воздействии гармонического входного сигнала на нелиней-
ный элемент—варактор спектр колебаний в системе обогащается
и с помощью фильтра в нагрузке может быть выделена интересую-
щая нас гармоника. Для этой цели применяют многоконтурные
схемы. Варакторные умножители частоты могут быть построены
на параллельной (рис. 4.1, а) или последовательной (рис. 4.1,6)
схеме. Первая управляется током, а вторая — напряжением. Тогда
в предположении идеальности фильтров Ф через варактор будут
протекать токи только на 1, i, / и У гармониках или только эти гар-
моники будут содержать напряжение на р-п переходе. Сравнитель-
ный анализ показал близость энергетических характеристик обеих
схем. При дальнейшем анализе предпочтение отдано схеме парал-
лельного типа по следующим практическим соображениям:
52
Рис. 4.2. Универсальная параллельная схема ВУЧ
а) диод может быть заземлен, что существенно упрощает отвод
тепла для мощных ВУЧ;
б) так как через диод, в том числе через сопротивление потерь
варактора, протекает небольшое число гармоник тока, омические
потери в нем меньше, чем в случае последовательной схемы.
Кроме того, в последовательной схеме сильнее проявляется
влияние паразитных элементов Ск и Лк диода, причем индуктив-
ность выводов препятствует замыканию побочных гармонических
составляющих через фильтры, а емкость корпуса труднее подклю-
чить к линейной части схемы.
На рис. 4.2 приведена универсальная параллельная схема ВУЧ.
Назначение отдельных элементов такое: Ф1 и Фи — фильтры-проб-
ки, развязывающие генератор и нагрузку ко входной и выходной
, частотам, причем Ф1 настроен на входную, а Фн на выходную ча-
стоту. Фильтры-пробки типа Ф3 подключаются при необходимости
' подавления нежелательных гармоник на выходе; например, для
учетверителя частоты Ф3 должен быть настроен на третью гармо-
нику. Здесь Лем, Сем, ;/?см, Ео — цепь смещения; L\, Ci, Лн, Сн —
реактивные элементы для подстройки в резонанс входной и вы-
ходной цепи со средней емкостью диода Со и для обеспечения
высоких импедансов на побочных гармониках. Если нужен холо-
стой (ненагруженный) контур, то дополнительно подключается
последовательный контур Ф2, замыкающий холостую гармонику,
а также индуктивность Лд, выбирающаяся из условия резонанса
на холостой частоте со средней емкостью Со так, чтобы развязать
вход и выход в точке А по холостой частоте. При необходимости
и расширении полосы можно дополнительно подключать контуры,
например фвх и ФВыХ; Rr— внутреннее сопротивление генератора;
/?см — внутреннее сопротивление источника смещения; RH— сопро-
тивление нагрузки.
Варакторные умножители частоты оптимизируют обычно по
КПД или выходной мощности, реже — по полосе пропускания. Из-
53
вестно, что применение холостых контуров увеличивает КПД
и РВых, однако неправильное применение этих контуров может и
ухудшить эти параметры ВУЧ. Кроме того, с усложнением схе-
мы ВУЧ при добавлении холостых контуров труднее добиться
устойчивой работы ВУЧ (см. гл. 5).
В простейших схемах ВУЧ высокой кратности с использова-
нием ДНЗ возможно получить высокий КПД и Рьык без использо-
вания холостых контуров. Для этого целесообразно строить вход-
ную цепь ВУЧ низкодобротной, что увеличивает побочные гармо-
ники тока в параллельной схеме. Вместо одного диода можно
включить несколько диодов последовательно (возрастает пробив-
ное напряжение £7пр) или параллельно (возрастает рассеиваемая
мощность Ррасс), что позволяет увеличить выходную мощность
ВУЧ. При встречно-параллельном включении диодов результирую-
щая вольт-фарадная характеристика нечетная и, следовательно,
генерируются только нечетные гармоники, что позволяет улучшать
подавление побочных гармоник на выходе. Балансные ВУЧ на-
ряду с повышением выходной мощности дают возможность полу-
чать максимальные полосы за счет подавления четных или нечет-
ных гармоник и улучшения развязки между входными и выходными
цепями [43].
Применением авто- или принудительного внешнего смещения
можно добиться работы диода в заданной оптимальной точке. Ис-
пользование автосмещения упрощает конструкцию, позволяет по-
лучить более широкие полосы пропускания, ио в таких ВУЧ сильно
выражены амплитудно-фазовая конверсия, гистерезисные и релак-
сационные явл'ения, приводящие к неустойчивости. Для уменьше-
ния этих явлений целесообразно применять комбинированное сме-
щение.
При анализе работы ВУЧ использовались различные модели
варакторных диодов. Интересные результаты были получены при
использовании простой модели, состоящей из последовательно
включенной нелинейной емкости и сопротивления потерь дио-
да jRs [44]. Нелинейная емкость менялась по закону С= — =
dU
= Col(1—f7/.<pK)T, когда Отсюда связь заряда и напря-
жения
Q-(?ф = (Софк/1—у) И-(4.1)
при [/Пр<^<фк. При U = f/np(t/np<0) заряд достигает максималь-
ного значения Qmax = Qnp. При (/=<рк р-п переход исчезает и через
диод может протекать любой ток и соответственно любой отрица-
тельный заряд (рис. 4.3,а). Излом вольт-кулоновской характери-
стики (ВКХ) при t/ = cp1( очень важен при работе ВУЧ, так как по-
зволяет резко увеличить выходную мощность. При работе в области
54
Рис. 4.3. Вольт-кулоновскне характеристики ВУЧ
излома роль у несущественна, поэтому широко используются ДНЗ
с у~0,1. Режим работы ВУЧ при [7<<рк называется режимом с за-
крытым переходом, а при (/=срк в течение части периода — режи-
мом с открыванием р-п перехода. Введем нормировку заряда на
Qnp—<2ф>0 и нормировку напряжения на £7ПР—<рк<0. В нормиро-
ванном виде имеем (рис. 4.3, б)
__1 _
Q_при 0< Q^l,
О при Q<0,
и=
(4.2)
где Q—(Q—Qnp)/(Qnp—Q<p)j U— (U—фк)/(^пр—фк)-
Уровень возбуждения варактора определяется величиной d =
(Qmax Qmin)/(Qnp Q<p)» ПрИ Qmax — Qnp d—1 Qmin- ЗарЯД На
емкости записывается в спектральной форме в предположении, что
через диод протекает конечное число гармоник тока на входной
частоте (оь холостой koi и выходной частоте Naf.
Q(/)= Qo+ 2 C0S^Т] U)i^ Н-&=1; i,N-
Мощности на выходе Рвых и входе Рвх умножителя нормируются
на Рнсрм= (£ЛР—<pK)Ws, а сопротивления — па Rs. Основные пара-
метры умножителя описываются формулами
Т] = ехр(-; РВЬ1Х=Лшх/Л,орм=Р(—),
\ “пр/ \“пр/ (4.3)
~ & (шпр/0>1); ^bx=^?bx/^=j4 (Wnp/(OlK
где (Опр = l/fRsCmin) — предельная частота диода; Стж = С(£/Пр);
N — кратность умножения.
В [44] приведены результаты расчета нормированных парамет-
ров оптимизированных умножителей различных типов: d, а, р, Uo,
Sv А, В, где Uo и 8о; — нормированные напряжения смещения и
55
средние значения эквивалентного эластанса S(t) = позво-
ляющего определить реактивные сопротивления диода на соответ-
ствующих частотах. Некоторые дополнительные результаты рас-
чета оптимизированных умножителей приведены в [45].
Несмотря на грубость модели [44], она позволяет быстро оце-
нить КПД, выходную и входную мощности, входной импеданс и
сопротивление нагрузки, полосы пропускания различных типов ВУЧ
при conp/coi>50. Однако данная модель не учитывает гистерезис-
ные и рекомбинационные потери, возникающие при открывании
р-п перехода. Эти потери учитывают модель Шюнемана [28] и обоб-
щенная модель преобразовательного диода, рассмотренная в § 1.3
Расчет ВУЧ с учетом этих потерь приведен в § 4.3. Чтобы исклю-
чить эти потери, необходимо работать с закрытым р-п переходом
или барьером Шотки (del), что в первую очередь относится к
ВУЧ на ДБШ с предельными частотами около 1 ТГц в миллимет-
ровом и субмиллиметровом диапазонах. Конструкция ВУЧ различ-
ных типов описана в [46]. Прохождение модулированных коле-
баний через ВУЧ при малых индексах модуляции рассмотрена
в [47].
4.2. ПУТИ СОЗДАНИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ВАРАКТОРНЫХ
умножителей частоты
В работах [48—51] исследование характеристик умножителей производят
с помощью аппарата вносимых сопротивлений. Было показано, что приближен-
но схема умножителя может быть сведена к многоконтурной схеме фильтра,
полосу которого можно найти с учетом связей производных сопротивления
реактивной цепи умножителя по частоте дХ/дау па резонансных значениях вход-
ной, выходной и холостой частот. В [48] удалось показать, что в однодиодном
удвоителе частоты с дополнительным контуром на выходе при у = 0,33, d=l,6
можно реализовать полосу пропускания 25 %, а в балансном удвоителе часто-
ты— 41 %. Для утроителя частоты с холостым контуром с дополнительным
контуром на выходе можно реализовать полосу пропускания при у = 0,33, d =
= 1,6 30 %, а в балансном утроителе частоты — 49%. Для учетверителя часто-
ты с холостым контуром и дополнительным контуром или на входе или выхо-
де при у = 0,33 и d= 1,6 можно достичь полосу пропускания 13,3 %.
Сравнение расчетных данных умножителя с экспериментальными дает хо-
рошее соответствие: для удвоителя получена октавная полоса пропускания
[48], для утроителя 45 % по уровню 3 дБ [50], для учетверителя 15 % [52]
Приведенные расчеты показывают, что с ростом кратности умножения полоса
пропускания неуклонно падает, а с ростом уровня возбуждения — увеличива-
ется. В утроителе частоты при у = 0,33 и балансном утроителе без компенси-
рующих контуров при d, равном 1; 1,3 и 1,6, значения полос пропускания w
соответственно равны 8,4; 17; 23,2 для первого случая и 16; 1; 35,2; 46,1 % —
для второго. Определение схемных параметров реактивной цепи умножителя
56
производится с учетом условий резонанса и получения оптимальных с точки
зрения широкополосности производных сопротивлений реактивной цепи умно-
жителя по частоте на резонансных значениях входной, выходной и холостой
частот.
4.3. ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ НА ЭВМ
ХАРАКТЕРИСТИК ВАРАКТОРНЫХ УМНОЖИТЕЛЕЙ
Исследование ВУЧ проводят, как правило, спектральным мето-
дом, предполагающим существование лишь определенных гармо-
ник в спектре колебаний в системе [44]. Однако это предположение
во многих случаях не оправдано. От недостатков спектрального
метода свободен временной метод интегрирования во времени
дифференциальных уравнений, описывающих нелинейную систему
без ограничений на форму колебаний в системе.
В данном параграфе временным методом проводятся исследо-
вание и оптимизация варакторных удвоителя, утроителя и учетве-
рителя частоты. Использование данного метода позволяет опреде-
лить энергетические, импедансные, амплитудные, амплитудно-ча-
стотные, фазочастотные характеристики, чувствительность харак-
теристик к измерению параметров, а также дифференциальные
параметры стационарного режима работы диода, необходимые
для исследования флуктуационных характеристик и анализа устой-
чивости ВУЧ (см. гл. 5,6). При исследовании учитывают все потери
в диоде — потери в базе, рекомбинационные и гистерезисные. Со-
гласно [28, 29] варакторный диод описывался двумя наборами
уравнений для токов, напряжения и заряда, соответствующих двум
возможным состояниям диода, открытому и закрытому, и гранич-
ными условиями, связывающими эти уравнения в момент переклю-
чения диода из одного состояния в другое. Использование времен-
ного подхода к анализу стационарного режима диода требует
некоторого видоизменения этих уравнений и детализации эквива-
лентной схемы диода. С целью составления и нормировки системы
дифференциальных уравнений ВУЧ эквивалентную схему диода
следует представить в виде, приведенном на рис. 4.4. Здесь ir — ис-
точник тока, равный по значению току рассасывания остаточного
заряда базы диода; S — ключ, находящийся в положении 1, когда
диод открыт, и в положении 2, когда диод закрыт; Rs — постоянное
сопротивление, характеризующее активные потери в диоде, свя-
занные с омическим сопротивлением базы и контактов; С — нели-
нейная емкость.
При временном подходе ток и напряжение диода полностью
определяются видом подключенной к нему схемы, начальными
условиями в ней вольт-амперной и вольт-фарадной характеристик
диода. Экспериментальные исследования показывают, что в схе-
57
Рис. 4.4. Эквивалентная схема удвоителя частоты, используемая для рас-
чета на ЭВМ.
мах ВУЧ, удвоителя (рис. 4.4), утроителя в учетверителя, пред-
ставленных на рис. 4.5, на фиксированной частоте может быть
получен устойчивый режим умножения частоты с высоким КПД
и низким уровнем побочных гармоник. Поэтому в машинном экспе-
рименте, когда можно не учитывать потери в линейной части
схемы, следует ожидать, что в этих схемах можно получить близ-
кие к предельным для данного диода КПД и исследовать различ-
ные параметры стационарного режима. Исследование ВУЧ прово-
дились в два этапа. На первом этапе рассматривались ВУЧ, не оп-
тимизированные по полосе пропускания с варакторными диодами
с постоянным у. Для сокращения разброса постоянных времени
схем активное сопротивление в цепи источника смещения исклю-
чено: У?см = 0, Ск = 0, сопротивление дросселя Ьд было выбрано
только в 10 раз больше наибольшего из сопротивлений элементов
схемы, емкость корпуса диода не учитывалась, а индуктивность
ввода диода включена в индуктивность Ls в случае утроителя и
учетверителя и не учитывалась в случае удвоителя частоты.
Рис. 4.5. Эквивалентная схема ХЗ. Х4 частоты, используемая для расче-
та на ЭВМ
58
Таблица 4.1. Параметры ВУЧ
Схема Бурхардт [44] Метод переменных состояния
Параметры • диода и режим кпд Параметры диода и режим КПД до оптимиза- ции КПД пос- ле оптими- зации
Удвоитель rf=2 Y=0 о>пр/о 109 0,91 ту =16, т2 = 0,01 7=6,879-10-4 (оПр/(о 1 о = 100 0,81 0,85
Утронтель cl = 1.3 у = 0,33 (0Пр/(0ю= 100 0,78 Ti= 16, т2 = 0,01 Юпр/(|)ю = 100 pi = 3,6-10“4 0,76 0,9
Учетверитель о f ii Г II со о 0,61 “i = 16, т2-~0,01 Pi-5,7-10'4 (<)пр/(0ю = 100 0,10 0,57
На втором этапе исследовались характеристики широкополос-
ных ВУЧ с ЭСП-диодами (см. § 1.3), учитывалась емкость кор-
пуса диода.
Составление уравнений состояния по законам Кирхгофа для
схем ВУЧ и модели диода, представленных на рис. 4.4, 4.5, произ-
водится по обычной методике. Но'эта система должна быть допол-
нена уравнениями для определения моментов отпирания и запира-
ния диода t\ и /2.
Эквивалентные импедансы варактора на гармониках, необхо-
димые для расчета исходных величин элементов схем, можно найти
в работе [44], где анализировалась модель диода без учета реком-
бинации заряда и конечного времени восстановления обратного
сопротивления. Проведенные на первом этапе расчеты удвоителя,
утроителя и учетверителя показали, что полученные в этом случае
значения элементов схем, мощности источника сигнала и напря-
жения смещения являются хорошим приближением для анализа
реальных диодов с параметрами п>5 и Т2<0,02.
В табл. 4.1 приведены значения КПД для различных типов
умножителей, полученные в работе [44], а также рассчитанные
нами для рассматриваемых схем до оптимизации и после. Пара-
метр d в соответствии с работой [44] обозначает уровень возбуж-
дения р-п перехода. Для интегрирования системы уравнений пере-
менных состояния первоначально были опробованы методы Хем-
минга, прогноз-коррекции Адамса — Башфорта, Рунге — Кутта чет-
вертого порядка, а также неявный метод Адамса—Маултона.
По приближенным оценкам, переходный процесс заканчивался
в удвоителе на периоде 6—10, а в утроителе на периоде 18—30 и в
учетверителе на периоде 35—45. Метод Рунге — Кутта по быстро-
59
действию в несколько раз превосходил остальные; это один из
самых устойчивых методов численного интегрирования, и в даль-
нейшем применялся только этот метод. Однако следует сказать,
что с увеличением коэффициента умножения ВУЧ, повышением
добротности цепей, усложнением цепи смещения и учетом паразит-
ных параметров корпуса диода и элементов схем, когда переход-
ный процесс может занимать весьма большое число периодов,
а необходимость учета влияния высших гармоник приводит к
уменьшению шага по времени, наряду <с методом Рунге —Кутта
следует использовать методы, основанные на вариационном поиске
стационарного режима с периодом входного сигнала, в первую
очередь метод Эйприла — Трика. Задача оптимизации ВУЧ стави-
«£?
лась как задача определения максимального КПД = —2/"вя”
в пространстве параметров 7?i, Re, LE, Ео,, Es (см. рис. 4.4 и 4.5)
и решалась методом покоординатного спуска с постоянным ша-
гом по координате. В одном цикле каждый параметр изменялся
на 10% в ту и другую сторону относительно своего начального
значения с шапхм в 2,5% • Последовательность вариации парамет-
ров в иикле, дающая наилучшее приближение к максимуму КПД.
'оказалась для утроителя и учетверителя Ео, Le,Re, Ls и для
удвоителя Li, R\, Eq, Re. При определении начального значения
параметров в [44] достаточно было 2—3 циклов для хорошего при-
ближения к максимуму целевой функции. При каждой вариации
какого-либо параметра рассчитывался весь переходный процесс
Необходимое время на БЭСМ-6 для прохождения двух циклов со-
ставило для удвоителя не более 10 мин, а для утроителя и учетве-
рителя не более 20 мин.
Расчеты на ЭВМ показали, что в оптимальном режиме работы
и при мощностях, обеспечивающих полное использование диода по
напряжению, в этих умножителях имеется только один заход в
область прямой проводимости в течение периода входного сигнала,
что оправдывает расчеты, проведенные в [28] в данном предполо-
жении. На рис. 4.6, а представлена зависимость максимального
КПД удвоителя (кривые 1, 4) и утроителя (кривые 2, 3) от по-
стоянных времени п и т2 при добротности диода (Dnp/coio-= 100 и по-
стоянной входной мощности. На рис. 4.6,6 приведена кривая зави-
симости максимального КПД утроителя частоты от входной мощ-
ности. В оптимальных режимах уровень побочных гармоник в
умножителях весьма мал, ниже 20 дБ. Графики хорошо согла-
суются с соответствующими графиками, полученными в рабо-
тах [28, 44], что подтверждает обоснованность использования
спектрального метода анализа для рассматриваемых схем умно-
жителей с фильтрами-пробками. В отличие от спектрального ме-
тода использование временного метода позволяет легко исследо-
60
>ис. 4.6. Зависимость КПД удвоителя и утроителя частоты от постоянных вре-
[ени Ть 12
ать полосовые, амплитудные, импедансные и фазочастотные ха-
актеристики любых типов умножителей, в частности широкопо-
юсных умножителей и умножителей, не содержащих фильтров-
фобок. На рис. 4.7 представлены амплитудная характеристика и
ависимость фазы выходного колебания от входной мощности
Рис. 4.7. Амплитудная и фа-
зочастотная характеристики
удвоителя частоты
Рис. 4.8. Амплитудно-частотная
и фазочастотная характеристи- ->
ки удвоителя частоты
61
Рис. 4 9 Влияние темпера гуры на
АЧХ удвоителя:
— 6-10-4; Ео = О,15;
ф—ф—ф -ю-23,4%, Т=0°С-,
х—х—х — to-23,5 %, М40Ю:
Д...Д..Д - w 23,2%, Т=Ю°С‘
-ю- 24,5 %, /=-120 "С
удвоителя частоты па диоде с параметрами ti=-16, Т2 — 0,01.
0)пр/(о10= 100, рассчитанные в диапазоне мощностей pi = 2,5 • 10“4..
... 8-10~4. Параметры схемы оптимизированы для входной мощно-
сти 6’10"4. Из графика видно, что амплитудна^я и фазовая харак-
теристики линейны в диапазоне мощностей pi =3 • 10~7... 7 • 10 4
При мощностях, больших pi = 7-10~4, крутизна фазовой характе-
ристики резко падает. На рис. 4.8 приведены АЧХ и ФЧХ удвоителя
(рис. 4.8, а) и утроителя (рис. 4.8,6) па диоде с параметрами
Ti = 16, т2 = 0,11, сопр/сою= ЮО при входной мощности, равной /71 =
= 6- 10“4 в удвоителе и pi = 3,6 • Ю-4 в утроителе.
По оси ординат отложено значение КПД, фазы (ф) и уровен!
побочных гармоник Lai, определен как отношение мощности Рй гар
моники в нагрузке к максимальной активной мощности Pi генера
тора входного сигнала и выражен в децибелах. Параметры схемы
оптимизированы по КПД на центральных частотах полос пропу
скания. Оптимизация полос не проводилась. Из рис. 4.8 видно, чт<
в пределах полос по уровню 3 дБ уровень побочных гармони!
не превышает 20 дБ. Полоса удвоителя по уровню 3 дБ состав
ляет 16%, а утроителя 10%. Крутизна фазовой характеристики i
утроителе примерно втрое больше, чем в удвоителе. Сопоставлс
пие экспериментально снятых зависимостей КПД и импедансо!
диода 2А609А в режиме удвоения частоты от напряжения смеще
ния на входной частоте 1,2 ГГц и входной мощности Pi = l Вт дл(
диода с параметрами (Опр/о)ю= 100, tj = 16, Т2 = О,ОЗ, у = 0,2 и Рг
= 3- 10~4 показывает хорошее качественное совпадение хода экспо
риментальных и расчетных кривых, а в области самых болыпи4
КПД количественное расхождение не превышает 30%, что можш
считать удовлетворительным, учитывая сложность измерения па
раметров п, Т2 и импедансов диода и допускаемого упрощения еп
модели.
На рис. 4.9 представлено влияние температуры на АЧХ, в ос
новном определяемое изменением Т2 = Т2,о + а(Гр—Го). Эксперимен
62
тально измерено г/т2/т2 = (0,26 ... 0,44) • 10 2 1/°С. Кроме общего
уменьшения эффективности преобразования при увеличении тем-
пературы наблюдается и смещение АЧХ в сторону высоких частот
со скоростью 0,42 МГц/°С (при f=l,8 ГГц). При этом ширина по-
лосы пропускания не изменяется. Эти результаты подтверждены
экспериментально.
ГЛАВА 5.
УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ
НЕЛИНЕЙНЫХ ТРАНЗИСТОРНЫХ
И ВАРАКТОРНЫХ УСТРОЙСТВ
5 .1. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ,
В КОТОРЫХ СУЩЕСТВУЮТ КОЛЕБАНИЯ БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ
Будем считать, что неавтономная нелинейная система, в кото-
v рой существуют вынужденные колебания или автоколебания на
разных частотах (на рабочих частотах, их гармониках и на ком-
бинационных частотах) со стационарными амплитудами, находится
;в состоянии колебательного равновесия. Такой установившийся ди-
намический режим назовем стационарным.
7 Представляет интерес исследование устойчивости этого состоя-
ния колебательного равновесия (стационарного режима), т. е. ис-
следование вопроса о нарастании или затухании с течением вре-
'мени малых отклонений от этого состояния. Подчеркнем, что в
нелинейной системе невозможно ограниченное нарастание откло-
нений от состояния колебательного равновесия. С течением вре-
мени отклонения достигнут своего стационарного значения, а в
спектре колебаний могут появиться дополнительные составляющие.
Наличие дополнительных составляющих в спектре можно рас-
сматривать как причину модуляции амплитуд колебаний на часто-
тах внешних воздействий.
Исследование устойчивости нелинейных систем осложняется на-
личием ряда причин, приводящих к существованию нарастающих
во времени отклонений [1]:
1) параметрическое взаимодействие — связано с наличием ме-
няющихся во времени реактивных элементов и возникающих из-за
этого отрицательных вносимых сопротивлений параметрического
типа [53—55];
2) линейное взаимодействие — связано с наличием отрицатель-
ного сопротивления в линейной системе с независящими от вре-
мени параметрами, обусловленного, в частности, положительными
63
«обратными связями, пролетными эффектами либо динамическим
пробоем р-п перехода;
3) гистерезисное взаимодействие обусловлено нелинейной зави-
виОимостью постоянных составляющих реактивных элементов от
амплитуды колебаний;
4) тепловое взаимодействие обусловлено изменением парамет-
ров системы от разогрева при наличии мощного высокочастотного
сигнала.
Два последних механизма характеризуются скачкообразным
изменением амплитуд стационарных колебаний при непрерывном
изменении некоторого параметра схемы или характеристик внеш-
него воздействия. Полный анализ устойчивости нелинейной неав-
тономной системы должен включать одновременный учет гармони-
ческих компонентов нелинейных реактивных и активных элемен-
тов, нелинейных зависимостей постоянных составляющих этих эле-
ментов, влияния цепи смещения и внутренних, независящих от
времени обратных связей, поскольку даже частичная компенсация
потерь в системе в результате действия второго механизма облег-
чает возникновение параметрической генерации в результате дей-
ствия первого механизма.
В работе [56] выведен критерий устойчивости, широко используемый при
разработке СВЧ автогенераторов. По этому критерию стационарный режим
автогенератора устойчив, если угол пересечения линии прибора и годографа
внешнего импеданса, отсчитываемый по часовой стрелке, меньше 180°. Данный
критерий выведен при очень сильных ограничениях: одночастотное приближен
ние, паразитные колебания — медленно меняющиеся функции времени, нет уче-
та параметров цепей смещения и высших гармоник. В работах [57, 58] приве-
дены результаты исследования устойчивости генераторов и усилителей мощно-
сти на полевых и биполярных транзисторах. Найдены соотношения для пара-
метров схемы, предотвращающие параметрическое возбуждение нелинейных
устройств. В [57] анализируется устойчивость высокочастотного генератора на
транзисторе с учетом инерционности активного элемента и инерционной цепью
автосмещения. Уравнения стационарного режима получены на основе системы
укороченных уравнений по методу Евтяпова в одночастотном приближении.
С учетом того, что для АГ один корень характеристического уравнения распо-
ложен в начале координат комплексной плоскости р, характеристическое урав-
нение одноконтурного автогенератора с учетом цепи смещения имеет вид
a2P2+aip+ao = O.
Анализ устойчивости сведен к анализу знаков коэффициентов квадратного
уравнения. Знак свободного члена а0 определяется взаимным расположением
годографов активного элемента и колебательной системы; условие а0>0 экви-
валентно требованию, чтобы в точке стационарного режима угловой коэффи-
циент диаграммы срыва был больше углового коэффициента диаграммы сме-
щения [38]. Условие ai<0 приводит к обычной самомодуляции, так как при
64
этом не выполняются соотношения между постоянными времени цепи автосмс-
щения и колебательного контура. Для устранения обычной самомодуляции
нужно правильно выбрать инерционность цепи автосмещения. Нарушение усло-
вия ц2>0 приводит к появлению особой самомодуляции, носящей релаксацион-
ный характер; при этом стационарный режим попадает на участок с отрица-
тельной локальной крутизной Особая самомодуляция появляется только в авто-
генераторе с инерционными активными элементами; для борьбы с ней необхо-
димо выбирать параметры колебательной системы так, чтобы стационарный
режим не попал в область с отрицательной крутизной. Меры, устраняющие
особую самомодуляцию, рассмотрены в [57]. В [59] приведена методика иссле-
дования устойчивости автономных и неавтономных квазигармонических систем,
т. е. систем, в которых существуют колебания на основной частоте и конечном
числе гармоник. Характеристическое уравнение формируется в процессе нахож-
дения стационарного режима на основе приращений комплексных амплитуд
гармоник тока и напряжения. Основное предположение авторов об узкополос-
^ности резонансных систем и использование метода укороченных уравнений при-
водят к необходимости исследовать устойчивость с помощью нескольких харак-
теристических уравнений, сформированных для различных частотных диапазо-
нов, что усложняет анализ устойчивости.
Можно выделить два весьма эффективных метода исследования устойчиво-
сти нелинейной системы произвольной сложности, которые тем не менее имеют
.Свои недостатки. Первый метод — временной — сводится к интегрированию си-
стемы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих систему [60],
И не предполагает знания колебательного состояния равновесия. Этот метод
позволяет достаточно просто учесть все четыре механизма возбуждения, одна-
ко, как уже отмечалось, импеданс линейной части рассматриваемой колебатель-
ной системы СВЧ известен лишь в некоторых участках частотного диапазона,
Я во многих точках частотного диапазона не определен — является импедансом
^произвольной пассивной системы. Таким образом, рассматриваемая СВЧ систе-
ма является не полностью определенной динамической системой [12], примени-
тельно к которой интегрирование дифференциальных уравнений может дать
лишь приблизительные результаты.
Кроме того, на первый взгляд исследование нелинейной систе-
мы методом переменных состояния не требует проводить дополни-
тельный анализ устойчивости полученного стационарного режима,
поскольку ошибки интегрирования играют роль флуктуаций в рас-
сматриваемой системе. Если эти ошибки не приводят к стационар-
ному режиму в виде модулированных колебаний, то систему мож-
но считать устойчивой.
Однако, если частота модуляции колебаний весьма низка, а глу-
'бина модуляции мала, эту модуляцию трудно заметить на уровне
машинных ошибок и целесообразно исследовать устойчивость рас-
сматриваемой системы другим методом, переходя к линейной си-
стеме с периодически меняющимися параметрами, поскольку уро-
,5—9 65
вень паразитных составляющих на выходе современных систем
не должен превышать —(40... 60) дБ относительно мощности уси-
ливаемого колебания, т. е. неустойчивость, приводящая даже к
малой модуляции, недопустима.
Для обнаружения временным методом паразитной низкочастот-
ной модуляции с частотой Q, в 104... 10е раз меньшей частоты ко-
лебаний в системе, потребуется просчитывать на ЭВМ 104... 106 ко-
лебаний, что потребует затрат машинного времени, во много раз
превышающих время анализа устойчивости с помощью второго
метода, и, более того, за счет конечности разрядной сетки ЭВМ и
накопления ошибок может произойти качественная ошибка в
оценке устойчивости.
Очень большая и важная группа исследований нелинейных си-
стем сводится к изучению прохождения малых колебаний через
нелинейные системы, находящиеся под периодическим внешним
воздействием большой амплитуды. В этом случае нелинейная си-
стема может быть заменена линейной системой с периодически
меняющимися дифференциальными параметрами. Для такой си-
стемы выполняется принцип суперпозиции при воздействии на си-
стему суммы малых колебаний, поэтому их можно анализировать
по отдельности. Таким образом могут быть исследованы: 1) устой-
чивость стационарного режима, определенного спектральным мето-
дом; 2) прохождение модулированных колебаний при малом ин-
дексе модуляции; 3) флуктуационные характеристики нелинейных
систем; 4) чувствительность характеристик нелинейной системы;
5) уточнение стационарного режима при изменении частоты внеш-
него воздействия; 6) определение комбинационных и интермодуля-
ционных компонент в спектре; 7) преобразование частоты в авто-
колебательной системе — автодине. Методика исследований неко-
торых из этих характеристик нелинейных систем приведена ниже.
В частном случае системы с нелинейной емкостью дифферен-
циальные параметры вводятся следующим образом.
Если на нелинейную емкость действуют два напряжения:
и б«г(О и f7i»6M2, то по отношению к напряжению бн2 нелинейная
емкость может быть заменена дифференциальной. Заряд на нели-
нейной емкости q(U) разложим в ряд:
-^ + ^1
dU \и=их 1! 2!
Таким образом, приращение заряда
So = dq I 'iU^ I I (5цз)2 I
4 dU \u=u, 1! ' dU*\u=ut 2! ”1”’”
Во многих случаях можно пренебречь вторым членом — когда
d2qtdU2 не слишком велико, а (6«2)2 мало.
66
Тогда
8«2(<) = С(/)8«2(О, (5.1)
du \Uz=UAt}
где Ci(0 = ““^“ —дифференциальная емкость, которая
dU \u=ux(t}
определяется только напряжением U\ и не зависит от напряже-
ния ди2. Аналогично вводится дифференциальная проводимость
, связывающая малые приращения тока и на-
пряжения:
(5.2)
Таким образом, при анализе малых приращений 67, ди мо-
жем заменить каждый нелинейный элемент линейным элементом
с зависящими от времени дифференциальными параметрами, а не-
линейную систему — линейной системой с переменными во времени
параметрами.
Следует отметить, что переход от нелинейной системы к си-
стеме с переменными параметрами справедлив при малых откло-
нениях от стационарного режима, однако эти отклонения могут
меняться весьма быстро. Как показано ниже, максимальная ча-
стота изменений рассматриваемого отклонения равна половине
частоты внешнего воздействия большой амплитуды. В то же время
Метод медленно меняющихся амплитуд, которым часто пользуются
для решения подобных задач, предполагает, что отклонения от ста-
ционарного режима не только малы, но и медленно меняются.
Когда выполняется соотношение (5.1) при наличии периодиче-
00
ских колебаний в системе U(f)— у, £7йе'йШ|<, дифференциаль-
k= —00
ные параметры меняются периодически во времени, причем содер-
жат гармоники не только на рабочей частоте coi, но и на частотах
высших гармоник fecoi:
g(t)= 2 Gkelk^, (5.3) C(t) = 2 (5.4)
fc=—00 00
В связи с тем,* что g(t) и C(t) —действительные числа, то G-fe =
= Оь, C—k — Ck. Предположим существование малого напряже-
ния бы, содержащего компоненты, частоты которых расположены
вблизи частот гармоник foot основной частоты:
{Г оо
Uaept+ 2 илке^+р)1 + и9ке1{-кш‘+р^ , (5.5)
& = —оо
Л#=0
67'
где p = X+/Q.
5*
Рис. 5.1. Компоненты напряжения в окрестности гармо-
ник напряжения сильного сигнала на частотах £gji +
+ Q и —Н-Q
При исследовании устойчивости ^=/=0, в случаях анализа про-
хождения через нелинейную систему малых колебаний с постоян-
ной амплитудой Х = 0. Здесь использовано а—-^-представление ма-
лых колебаний [61]. При таком представлении компоненты U^k,
U$k характеризуют малые составляющие на частотах +&coi + Q
и —^coi + Q (рис. 5.1), т. е. Q>0, и нет необходимости рассматри-
вать отрицательные значения Q. Таким образом описываются все
малые колебания на частотах бон ± Q.
Величину Q можно, ограничить сверху значением Q<cdi/2, по-
скольку в результате преобразования частоты на периодически
меняющихся элементах g(t), C(t) малые приращения to, б/, 6q
будут содержать те же компоненты, что и в случае Q>coi/2 (см.
также [55]).
Найдем малое приращение тока 6/, вызванное изменением на-
пряжения би на дифференциальной проводимости (5.2). Предста-
вив 6i(/) в форме, подобной (5.5), перемножив (5.3) и (5.5), вы-
делив составляющие с одинаковыми частотами, получим в матрич-
ной форме
/й ~о0 G, ••• Gft g; ..." ~U* -
о; Go ... G(»_i) g;+1 - Un
At G, g2 • •• G(ft+i) g;_, ...
18/] = ... = ... ... X ... as
/рл O*k Gk-\ ... Go g;, ... и&к
J ak Gh ••• Gtk Go ... Uak
’ * • • ... • • • ‘ ’ • * •
=ю]хт (5-6)
где [S/] и [6<7] — матрицы-столбцы комплексных полуамплитуд,
{G] — квадратная матрица. Аналогично выражается приращение
68
заряда 6q на дифференциальной емкости C(t) под действием при- ращения напряжения (5.1):
~qs ~ -Co C, C' ... Ck C*k ...- ~Ue ".
q^ Z~> Z~>* C] Cq U2 ... Cfc-1 ...
q* C\ C2 Cq ... Cfc+i l ... ua
[ЭД= ... = X ... —
qw и о о « и 7 » ле * ле О
q«k Ck Gfc+i ••• С 2k Gq Uak
• • * мм •• • • * • * ••• • • • •• _uak _
= [С]Х[ВС7]. (5.7)
Приращение тока через емкость die есть производная прираще-
ния заряда 8q по времени bi<~bq- Комплексные амплитуды тока
и заряда связаны соотношениями
leak — (р + qak< Ic$k = (р — A<°i) q$k-
Если ввести диагональную матрицу частот
P 0 0 0 0
0 p-hl 0 0 0
0 0 Р+/Ч - 0 0
[2]= 0 0 0 0 0 »
0 0 0 p—jk^l 0
0 0 0 0 p+jkt^ ...
• • • ... ... ... • • • ••• _
то легко связать матрицу-столбец комплексных полуамплитуд при-
ращения тока через емкость ic с матрицей-столбцом приращения
заряда:
№]=[йШ
При параллельном соединении активной проводимости и емко-
сти суммарный ток i равен i=ia + ic, а ток i и напряжение и свя-
заны матричным соотношением
[6/]={[GJ+[Q][C]}[6Z/].
Вводя матрицу проводимостей нелинейного элемента
[r]=[G]+[Q][C],
окончательно имеем
69
a7r Ipj’a
П lh
Q(t)
Рис. 5.2. Параллельное (а) и последовательное (б)
представления активного двухполюсника как системы с
переменными параметрами

Согласно теореме об эквивалентном генераторе внешние к не-
линейному элементу линейные цепи, источники э. д. с. и тока можно
представить в виде, изображенном на рис. 5.2, а, и подключить па-
раллельно нелинейному элементу.
Приращение тока через линейную часть схемы 6/л находим с
помощью матричного соотношения
[б/л]=[Г4[б^],
где
0 0 0 0
0 УАр-М 0 0 0
0 0 ул(р+М ••• 0 0
Гл] = 0 0 0 0 0
0 0 0 Гл(р-/7ги>1) 0
0 0 0 0 УАр+jk^i)
Согласно первому закону Кирхгофа всю систему с переменными
параметрами можно описать следующим матричным соотноше-
нием:
[8/г] = [8/л] +18/J = {[ Гл] + [Г]} ] = [ П] [8С7|, (5.8)
где [6/г] — матрица-столбец комплексных амплитуд генераторов
тока, [У2]=[УЛ]+[Г].
В дуальном случае, когда задано последовательное соединение
дифференциальных активного сопротивления R(t) =^-\l==i(t) и эла-
du &
станса (обратной емкости) S(t) = —^-\q=q{t}, находим
Вводя в рассмотрение включение последовательно с нелиней-
ным элементом линейную часть цепи Zn и генератора ЭДС со-
гласно второму закону Кирхгофа получим
m = {[^л] + И]} [8/] = [Za][8Z|. (5.9)
70
При исследовании устойчивости нас интересует вопрос о на-
растании или затухании собственных колебаний в системе при
£§/г] = 0 или [б£] = 0. В этом случае существование ненулевых ре-
шений систем (5.6) и (5.7) возможно найти, если в элементах
матриц учесть и рассмотреть равные нулю определители
матриц [Уг] или [Zs]:
A (р) = det[Ks (р)] =0, (5.10)
Д(р) = det [Zs (/>)] = 0. (5.11)
Эти уравнения определяют собственные частоты системы pk —
+ Для устойчивости неавтономной нелинейной системы
необходимо, чтобы все Xk были отрицательными. Особенности рас-
положения корней характеристического уравнения автоколебатель-
ной системы рассмотрены в § 5.2. Таким образом, устойчивость
нелинейной системы можно исследовать, зная импедансы линей-
ных ц&тей и гармоники дифференциальных параметров нелинейных
элементов. В общем случае спектр дифференциальных парамет-
ров бесконечен, и в силу этого бесконечен и спектр малых колеба-
ний в системе.
Если в системе нет фильтрующих цепей и могут существовать
колебания на любых частотах ±&coi + Q, где 0<&< оо, то опреде-
лить системы (5.10), (5.11) —бесконечного порядка, число корней
характеристического уравнения бесконечно, соседние корни сдви-
нуты на комплексной плоскости друг относительно друга на вели-
чину /0)1 и расположены симметрично относительно действительной
оси. Поэтому можно ограничиться анализом расположения корней
.лишь в определенной полосе на комплексной плоскости, где Q ме-
няется в пределах 0<Q<(oi/2. Если же в системе есть фильтрую-
щие цепи, то нет необходимости рассматривать колебания на
любых частотах; можно ограничиться рассмотрением такого коли-
чества колебаний, которое достаточно точно описывает свойства
системы. При рассмотрении конечного числа колебаний определи-
тель системы (5.10) или (5.11) оказывается конечного порядка с
конечным числом корней, и при использовании частотных крите-
риев устойчивости годограф системы достаточно строить в диа-
пазоне частот от 0 до coi/2. При этом слабое изменение годографа
при изменении числа рассматриваемых частот может служить кри-
терием приближения результатов такого анализа устойчивости к
результатам анализа с бесконечным числом частот. Исходя из
этого и следует выбирать величину k.
При использовании методов получения укороченных уравнений,
т. е. в предположении медленности изменения комплексных ампли-
туд собственных колебаний системы, получается характеристиче-
71
ское уравнение с действительными коэффициентами. В этом слу-
чае можно использовать для оценки устойчивости критерий Раус-
са — Гурвица.
Известно несколько методов анализа устойчивости систем с
переменными параметрами: метод мажорант Тафта [62], метод
матрицанта [63]. В [62] после ряда преобразований характеристи-
ческое уравнение системы бесконечного порядка записывается
весьма компактно при использовании гиперболических тангенсов и
котангенсов. Разработана программа определения корней таких
характеристических уравнений. Однако при получении характери-
стического уравнения и его решении используют вычислительные
методы, которые при реализации на ЭВМ могут дать неконтроли-
руемую ошибку при определении границ устойчивости.
Анализ устойчивости периодических режимов во временной об-
ласти сводится к расчету мультипликаторов — собственных чисел
матрицы монодромии [х(Г)]:. Это матрица решений [х(0] линеари-
зованной системы с периодически меняющимися дифференциаль-
ными параметрами, найденных в конце периода Т [63]. Матрица
решений [х('О] должна удовлетворять начальным условиям
[х(0)]=[£], где Е — единичная матрица. В этом случае матрица
решений называется матрицантом. Эта матрица имеет действитель-
ные коэффициенты, а порядок ее равен числу переменных состоя-
ния. Матрица монодромии равна [дх(Т)/дх(0)]'.
Сложность применения метода матрицанта связана с точно-
стью определения мультипликаторов. С увеличением размеров ма-
трицы монодромии точность определения ее собственных значений
существенно снижается и результаты анализа могут оказаться
недостоверными.
Характеристические уравнения рассматриваемых систем с пе-
ременными параметрами в общем случае имеют комплексные коэф-
фициенты [62] и к ним не применим критерий Раусса — Гурвица.
Ввиду сложности точного определения коэффициентов характери-
стического уравнения целесообразно воспользоваться при анализе
устойчивости частотными критериями [64]. Наиболее эффективным
зарекомендовал себя частотный метод Найквиста. При использо-
вании этого метода необходимо построить годограф функции
St(p) =Д(р)/До(р), где p = j£l и Д0(р) — характеристический опре-
делитель того же порядка и той же степени по р, соответствующий
заведомо устойчивой системе. Число охватов годографа начала
координат, как известно, равно числу корней с к=0. В случае ана-
лиза устройств на биполярных транзисторах Д0(р) можно полу-
чить, если положить равными нулю прямой и инверсный коэффи-
циенты усиления транзистора, а также все, кроме нулевой, гармо-
ники дифференциальных параметров.
72
Тогда, учитывая свойства периодичности и симметричности
определителей (5.9), (5.10), окончательно запишем условие устой-
чивости по критерию Найквиста:
0,5а»!
2=0
где — малое положительное число, поскольку точное равенство»
нулю полного изменения аргумента St(/Q) при сделанных допу-
щениях невозможно. Форма годографа St(/Q) заранее неиз-
вестна. Чтобы не допустить неучет переходов годографа, охваты-
вающих нуль из одного квадранта и последующий возврат к ним
же, .нужно контролировать приращение 6 arg St (jQ) и модуль
|St(jQ) |. Если они больше заданного значения, шаг по Q умень-
шается и заново вычисляется следующая точка годографа St(/Q).
В случае когда б arg St (/Q) и | St (/Q) | меньше заданного значения,
шаг по Q увеличивается. При этом повторное вычисление St(/Q)
не нужно. Этот алгоритм заложен в разработанной программе ана-
лиза устойчивости ВУЧ, написанной на языке Фортран-4.
В программе реализован иммитансный критерий устойчивости
для определения частот, на которых возбуждаются паразитные ко-
лебания. Необходимым и достаточным условием устойчивости си-
стемы согласно иммитансному критерию [64] является положитель-
ный знак действительной части суммарного импеданса активного»
и пассивного двухполюсников на тех частотах Q, на которых мни-
мая составляющая импеданса обращается в нуль:
ReZssC/Q) >0 при ImZ2s(/S) = 0,
где в многочастотной системе Z22 представляет полный импеданс
цепи на частотах p = jSl с учетом вносимых импедансов ZBH со всех
рассматриваемых частот p = /(±&coi + Q). Полный импеданс цепи
На данной частоте записывается так:
Zft = Zkk Zbh й=,А(р) /A kki
где & = 0; ±1; ±2;... ±т\ Zkk — собственный импеданс цепи на ча-
стоте; Д(р) — определитель исходного уравнения; Akk— алгебраи-
ческое дополнение.
Если возникнут паразитные колебания на одной частоте, на-
пример & = 0, т. е. p = jQ, то они будут существовать и на других
частотах с учетом преобразования частоты вследствие периодич-
ности дифференциальных параметров. Следовательно, достаточно
исследовать поведение полного импеданса цепи с учетом вноси-
мого импеданса только на одной частоте, например вблизи нуля,
т. е. Zbh 2 . Тогда
Zss(/(D) = det[Zs(/?)]M11, (5.12)
73-
где Ли — алгебраическое дополнение к первому элементу матрицы
№ (р)].
Целесообразно частотным методом проверить на устойчивость
колебательный режим, найденный методом переменных состояния,
поскольку паразитные колебания с малой амплитудой и большим
периодом можно не заметить среди ошибок машинного расчета.
Целесообразно также проверить на устойчивость стационарный ре-
жим, найденный спектральным методом, поскольку этот режим
найден в предположении существования колебаний только на опре-
деленных частотах, что в реальной системе может не выполняться.
Если нас интересует устойчивость при изменении параметров
системы и характеристик генераторов Е\-, то следует иметь в виду,
что, как правило, количественные характеристики колебаний боль-
шой амплитуды в системе и амплитуды гармоник дифференциаль-
ных параметров изменяются вместе с вариацией этих величин.
Однако качественное изменение колебаний в системе происходит
лишь на границе устойчивости. В этом смысле можно говорить об
области устойчивости в пространстве параметров нелинейной си-
стемы и о запасе устойчивости Нх = (хгр—*о)/хо, где хгр, *о — гра-
ничное и начальное значения параметра х.
Можно выделить ряд случаев, когда при изменении параметров
системы стационарный режим колебаний и гармоники эластанса
не меняются. Это имеет место при изменении импедансных харак-
теристик цепей вблизи частот о)о = 0, coi, 0)2, <о3 и сохранении импе-
;дансов цепей на этих частотах неизменными, например при увели-
чении наклонов частотных характеристик реактивных сопротив-
лений цепей Zp Z2, Z3 ВУЧ и при изменении реактив-
ных элементов цепи смещения. В этом случае для оценки устой-
чивости может быть использован метод D-разбиений.
В работе [54] исследование устойчивости усилителей мощности
проводится путем перехода к системам с переменными парамет-
рами. Введена классификация видов параметрической неустойчи-
вости в зависимости от расположения паразитных частот генера-
ции: дроссельные, субгармонические, комбинационные, асинхрон-
ные колебания. Рассмотрены также гистерезисные эффекты,
связанные с самопроизвольным нарастанием или уменьшением
колебаний, обусловленные нелинейностью емкостей, получены ко-
личественные оценки влияния нелинейной емкости коллекторного
перехода транзистора и даны практические рекомендации по вы-
бору параметров цепей смещения. Для устранения дроссельных и
асинхронных колебаний рекомендуется использовать «гасящие»
сопротивления в цепях смещения. Параметрическое возбуждение
на рабочей частоте и гистерезисные явления устраняются за счет
74
изменения параметров схемы на рабочей частоте (увеличение за-
тухания колебательного контура, ослабление связи с нагрузкой).
В отличие от синтеза линейных систем при синтезе нелинейной
системы нельзя ввести условие устойчивости стационарных режи-
мов синтезированной системы. По окончании синтеза нелинейной
системы, т. е. выбора режима работы нелинейного элемента и ли-
нейных цепей из качественных соображений с учетом устойчивости,
необходимо найти стационарный режим (или ряд стационарных
режимов с различной мощностью в нагрузке или с разными часто-
тами первой гармоники в пределах полосы пропускания) и оценить
устойчивость найденного стационарного режима.
5.2. УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ АВТОГЕНЕРАТОРОВ
Особенности характеристического уравнения автогенератора.
Известно, что все неавтономные колебательные системы (усили-
тели мощности, умножители частоты, синхронизированные автоге-
нераторы) могут быть асимптотически устойчивыми: малые возму-
щения стационарного режима затухают со временем. В отличие от
неавтономных систем автогенератор, как автономная колебатель-
ная система, может быть устойчив только по Ляпунову, а не асимп-
тотически, т. е. малые отклонения стационарного режима при воз-
мущениях могут не затухать и не нарастать со временем. Харак-
теристическое уравнение автономной системы всегда имеет один
корень в начале координат комплексной плоскости [74]. Физически
это означает, что фаза колебаний при малых возмущениях в авто-
генераторе не восстанавливается. Эта особенность «фазовой» неус-
тойчивости автогенератора приводит к тому, что спектральная
плотность флуктуаций фазы автогенератора стремится к беско-
нечности при частотах анализа Q, стремящихся к нулю (см. гл. 6).
Несмотря на наличие корня в начале координат, для оценки устой-
чивости стационарного режима АГ можно пользоваться линеари-
зованным уравнением первого приближения — характеристическим
уравнением. Если характеристическое уравнение АГ в спектраль-
ной области представлено в виде линейного алгебраического урав-
нения n-й степени относительно р: Ап(р)=0, то из-за наличия
корня р = 0 свободный член этого уравнения всегда равен нулю и
можно записать
Д/г(р)=рД,_1(р)=0. (5.13)
Считая, что корень р = 0 определяет «фазовую» неустойчивость,
будем считать, что корни уравнения Ап-i(p)=0 характеризуют
«амплитудную» устойчивость АГ. Автогенератор будет устойчив по
Ляпунову, если корни уравнения Д/г_1(р)=0 расположены в левой
полуплоскости комплексной частоты р.
75
Связь между параметрами сильного сигнала и дифференциаль-
ными параметрами при многочастотном воздействии нелинейного
элемента. Характеристическое уравнение автогенератора состав-
ляют после определения стационарного режима, для нахождения
которого используют спектральные или временные методы. При
исследовании устойчивости часто используют соотношения между
параметрами сильного сигнала (токами, напряжениями, колеба-
тельными характеристиками) и дифференциальными параметрами
системы [53, 66]. Найдем связь между этими параметрами при мно-
гочастотном воздействии на нелинейном элементе.
Пусть ток ф), заряд <?(/), напряжение z/(/) на нелинейном эле-
менте с вольт-амперной характеристикой Ци) и вольт-кулонной
характеристикой q(u) (рис. 5.2, а) имеют вид
ОО ОО ОО
q(t) = 2 2 ^е'"Л
k=—oo [zz—OQ n=~OO
где Ik, Qi, Un — комплексные полуамплитуды тока, заряда, напря-
жения на частотах <х>* = /г<01, ‘coz —Zcoi, <ол = лсо1. Дифференциальные
параметры q(u), С (и) также являются функциями времени и мо-
гут быть представлены в виде (5.3), (5.4).
Представляя в виде
dt
di di du ,.ч du
= — , 5.14)
dt da dt dt '
дифференцируя функцию ы(0
2 шл = /г<01»
Л=—DO
подставляя в (5.14) и перемножая g(t), dufdt в виде рядов Фурье,
можно записать комплексную амплитуду тока /^0) на частоте со*
через нелинейную активную проводимость в следующем виде:
^°) = Т 2 nG^Un- (5.15)
Л = —ОО
Дифференцируя заряд q(t):
dq __ dq da ___da
dt ~ da dt ~~ ' ' ~dt
и перемножая C(t} и dufdt в виде рядов Фурье, получаем связь
комплексной амплитуды заряда Qk на нелинейной емкости с комп-
76
лексными амплитудами напряжения через гармоники дифферен-
циальной емкости:
1 00
= V У пС^пип. (5.16)
К ***
П — —Х)
Комплексная амплитуда тока через нелинейную емкость на
частоте
лс,=>1 2 nCk^u«- (5Л7>
72= — оо
Для N гармоник тока соотношения (5.15), (5.17) записывают-
ся в матричной форме:
[/G] = [feJ-,[GF][I/]; {/С] = [й]-'[/МОД^> (5-18)
где [Л] — диагональная матрица порядка 2А, соответствующая но-
мерам гармоник сильного сигнала: /г = =Р1, Т2,..., 4= Л'; [/'•»*] —
диагональная матрица частот сильного сигнала того же порядка;
[О][С] — квадратные матрицы гармоник дифференциальных про-
водимости и емкости. Эти матрицы совпадают с матрицами (5.6),
(5.7), если исключить первые строчку и столбец, отражающие пре-
образование спектра частот в окрестности нулевой частоты.
В общем виде вектор тока [/д] через нелинейный элемент, на-
ходящийся под воздействием периодической накачки u(t) (рис.
5.2, а), содержащей N гармоник сильного сигнала, на основании
(5.18) можно записать как
[/A]=[/G]+[/d=^]-I{[G]+f/41 [СПИ] [Ч [£/].(5.19)
Матрица [УД— матрица малосигнальной • проводимости нели-
нейного элемента, учитывающая активную и реактивную состав-
ляющие. Если ток через нелинейный элемент является функцией
двух напряжений (например, ток Z21 в модифицированной модели
Гамильтона для биполярного транзистора или ток стока в нели-
нейной модели полевого транзистора) («1, «2), то представляя
производную тока i по времени в виде
di _ di dut j di du2 dut , „ du2
di du{ dt du2 dt dt dt
и проводя рассуждения, аналогичные (5.15), можно записать век-
тор тока через нелинейный элемент в следующем виде:
щ]=1ч-1 [GJ [ч [oj+1ч-1 [о2] [ч m
где [GJ, [G2] — квадратные матрицы гармоник дифференциальных
проводимостей gi(t) = —и Запишем уравнение
dti\ du2
стационарного режима для АГ, содержащего нелинейный актив-
77
ный двухполюсник и линейную часть схемы Ул(<о) (рис. 5.2, а).
Если в автогенераторе установились периодические свободные ко-
лебания большой амплитуды на основной частоте сщ и N гармо-
никах, то согласно закону Кирхгофа уравнение стационарного ре-
жима можно записать как
[/л] + [Л(/аи)]-[0]. (5.20)
Подставим [/д] из (5.19) в (5.20):
l^]-1 [ Гд] 14 [£/] + [Гл (/Ч)] [67] = [0], (5.21)
где Ул (/to*)—диагональная матрица проводимости линейной час-
ти схемы на основной частоте и W гармониках. Простые преобра-
зования приводят (5.21) к виду
[Л]”1 {[ Га] +1 Гл [А] [67] = 0. (5 22)
Из условия существования ненулевого решения системы ли-
нейных однородных уравнений (5.22) следует
det {[Уд] + ] Yл (уЧ)]} = det [ П (/Ч)] = 0. (5.23)
Сравним это уравнение с общим видом характеристического
уравнения (5.10) для нелинейной системы. Нетрудно увидеть, что
уравнение (5.23) можно получить из (5.9) при р = 0 и при отбра-
сывании цепей смещения, т. е. первой строчки и столбца в (5.10).
Поскольку уравнение (5.23) выполняется при р = 0, это показы-
вает, что в автономной системе без цепи смещения один корень
характеристического уравнения находится в начале координат
комплексной плоскости р = Л+/оъ
Анализ характеристических уравнений простейших автогенера-
торов. Рассмотрим особенности характеристических уравнений не-
которых простейших типов автогенераторов на активных двухпо-
люсниках. В качестве первого примера рассмотрим изохронный
одноконтурный автогенератор, содержащий отрицательную про-
водимость G-, проводимость линейной части цепи в виде парал-
лельного АС-контура и проводимость нагрузки Сл (рис. 5.2, а).
Если такой автогенератор содержит высокодобротный резонатор, то
в системе отфильтровываются все высшие гармоники, условия су-
ществования стационарного режима (5.20) выполняются только
на рабочей частоте о)Ь а малые возмущения амплитуд токов и на-
пряжений 6/1 и 6ui могут существовать только в окрестности час-
тот —j7oi+/Q и /(01+/Q. Предположение о высокой добротности
колебательной системы позволяет ввести ограничение на частоту
Q, т. е. Q<0coi. Это предположение не принципиально для рас-
сматриваемого подхода, но помогает связать результаты исследо-
вания устойчивости с исследованием устойчивости автогенерато-
ра на основе метода укороченных уравнений. С помощью соотно-
шения (5.15) свяжем комплексные амплитуды тока Ц и напряже-
те
Пия Ui сильного сигнала на частоте coi через гармоники Go, G-
дифференциальной проводимости. Полагая п=1 и /г = 1 в (5.15),
получаем
= G0G, — G2£7*.
При этом входная проводимость нелинейного двухполюсника с
отрицательным сопротивлением
GB!t = G_ = -£-=G0- |О21- (5-24)
Условие существования стационарного режима на частоте coi в
автогенераторе предполагает
| G_| =бл((01), Вл(со1)=О.
Характеристическое уравнение простейшей
[°»+1-о.
. g2 О0+Гл(р)]
(5.25)
схемы АГ имеет
(5.26)
Проводимость линейной части схемы вблизи частоты ом равна
Ул(р) = Ол(<01) 4-—р. Представим характеристическое урав-
dto |u)|
некие (5.26) в виде полинома второй степени относительно р:
В'* ЫР2 + ^В'Л (О),) [Go+Ол K)]p+[G0+Gfl (<01)]2_ IG212=0.(5.27)
Свободный член а0 уравнения (5.27) равен произведению двух
сомножителей:
ао — (^о 4- Ол (о>1) 4- | G2 | ) (Go 4- Gj, (u>j) — | G2 | ).
В связи с тем, что G_ = G0—G2 и выполняется условие генерации
(5.25), второй сомножитель обращается в нуль, свободный член
характеристического уравнения Оо = 0 и pi=0. Второй корень ха-
рактеристического уравнения (5.27)
р2=. — (G04-Gj1(«>j))/B;(®i)= — | G2 | /£'(<»i).
Корень Р2 расположен в левой части комплексной плоскости р,
и стационарный режим автогенератора устойчив, так как Вл(со)>
>0 для рассматриваемой цепи.
Рассмотрим особенности характеристического уравнения авто-
генератора с учетом цепи смещения и содержащей активный двух-
полюсник, параллельную индуктивность Llf настраивающую ко-
лебательную систему на частоту генерации соь нагрузку GH, цепь
смещения с постоянной времени т = /?смССм (рис. 5.3). Считаем,
что в автогенераторе установился стационарный режим и выпол-
нены условия (5.20), мощность в нагрузке PH=|Gi|2GH, где —
79
i(U)
Рис. 5.3. Схема автогенерато-
ра на активном двухполюснике
с цепью смещения
Gh+JPh
Рис. 5.4. Схема автогенерато-
ра на активном двухполюсни-
ке с неполным включением на-
грузки
амплитуда первой гармоники напряжения на нелинейном элемен-
те. Если учесть, что автогенератор характеризуется избиратель-
ной резонансной системой, то малые возмущения токов и напря-
жений могут существовать в окрестности трех частот: /Qi, —/coi +
+ /Q, /’coi+'jQ.
Характеристическое уравнение АГ имеет вид
Д(р)=
у Ар)
о;+(-к+р)с*
. О|+(/ш1+Р)С’1
Gi+pC
Уъ (—7wi+/’)
G2+(/toi-l“/’) С2
Gi+pc;
g2-a ]'ш\4-р)с2
УАМ-Р) .
(5.28)
где Go, Gi, G2, Со, Сь С2 — коэффициенты гармоник дифференциаль-
ной проводимости и емкости (см. § 5.1); У в—суммарная прово-
димость, равная сумме постоянной составляющей приращений то-
ков и напряжений и проводимости линейной части схемы Ул для
частот p = ]'Q; р—/coi; рт/соь Эти проводимости можно записать в
виде
Yz (р) = Oq + Оси “Ь Р (Gq + GCM);
Yz (р — /Ч) = Go + (р — /о>1) Со+ Ул (Р — /Ч)-
Ка (р + /Ч) = Go + (р + /Ч) Со + Ул (p-f-/'<«,).
Чтобы упростить аналитический анализ характеристического
уравнения автогенератора, предположим, что Й-Ссоь Это предпо-
ложение не принципиально для рассматриваемого подхода к ана-
лизу устойчивости автогенератора и, естественно, может быть сня-
то при использовании ЭВМ. Тогда с учетом уравнений стационар-
ного режима (5.24), (5.25) диагональные элементы определяются
следующим образом:
Ks(p±/‘»i)==P(Go+Ccp)±/(i)i | С2 | I G?21.
Подставляя Ух(р), Yz(p±fa>i) в характеристическое уравне-
ние (5.28) и учитывая, что дифференциальные параметры отсле-
80
живают фазу напряжения на нелинейном элементе, получаем ха-
рактеристическое уравнение автогенератора в следующем виде:
Р3 [2С0Сср (С0+Ссм)-(С0+Сср) I С, P+IС, |2+1 С2II Ч-р2 [2С0Сср (О0+
+Осм) + 2Сср (С0+Ссм) | G21-2 (С0+Сср)| CJ10,14-2(10x1 ICJ |С2|)] +
+р [2Сср (Со + Ссм)-(С0 - Сср) | О, р -Ь| О, |21С21 ]=0. (5.29)
Видно, что характеристическое уравнение автогенератора яв-
ляется алгебраическим уравнением третьей степени относительно
р. Один корень Pi = O; два других корня определяются из квадрат-
ного уравнения Д2(р)=0. Применяя алгебраический критерий ус-
тойчивости для неизохронного АГ с учетом параметров цепи сме-
щения, получаем следующую систему неравенств:
<?см > — I О01; Ссм > - Со;
I 02 I Со
Go (О0 4-GCM)I G2|(C0 + Ccm)>2 | Gt | | Ct |.
Данные условия связывают параметры цепи смещения с диф-
ференциальными параметрами автогенератора.
В качестве другого примера рассмотрим условия устойчивости
изохронного автогенератора с неполным включением нагрузки, ко-
торое реализуется за счет последовательной /?нСн-цепи (рис. 5.4).
В [67] описан вид неустойчивости, присущий данной схеме вклю-
чения нагрузки, названный особой самомодуляцией, чтобы отли-
чить ее от самомодуляции, связанной с инерционностью цепей
смещения. Характеристическое уравнение изохронного автогене-
ратора без цепи смещения имеет вид
д(р) = [Ге(~ /“1+Р) °2 1=0.
О2 r2(/4+P)J
Здесь Уб (р±/|со1) = Оо±/(В1Со+рСо+Ун(р±/(01); Yw(p±j<ai) =
= GH+jBH — пересчитанная к нелинейному элементу проводимость
нагрузки при неполном включении; Со — постоянная емкость эле-
мента с нелинейной ВАХ. Предполагая, что £2<C(oi, и при выпол-
нении условий (5.24), (5.25) диагональные элементы Уб (p±/i®i)
будут равны:
(p±j^)=p[C0-BHНЦ- | О2|+/О;(ш1)р,
Где G^(<oi), Bj(coi)—наклоны частотных характеристик активной
и реактивной составляющих проводимости нагрузки на частоте соь
Характеристическое уравнение автогенератора в данном случае
имеет вид
р{р[(С0-5' К))2 4-с;2 (<"!)]+ 2 | g2 I (Со-В'и (ш1)))=о.
6—9
81
Рис. 5.5. Схема автогенератора в виде обобщенной
трехточки (а) и его простейшая эквивалентная схе-
ма (б)
TZ 21 G2 | [Со-В.ХшО]
Корень р2=------— расположен в левой полуплос-
кости, и стационарный режим автогенератора устойчив, если Со—
—В^(©1)>0. Можно показать, что для любых значений емкости
Сн это условие выполняется, если |G_| <coiCo, где G- — входная
проводимость активного двухполюсника по сильному сигналу на
частоте коь В случае .| G-1 >wC0 стационарный режим автогенера-
тора устойчив при Сн, удовлетворяющем следующему неравенству:
Сн
Со
u>iCo
Таким образом, для рассматриваемого автогенератора особая
самомодуляция может возникнуть лишь при низких рабочих час-
тотах генерации, когда выполняется условие |G_| <icoiCo.
Применим рассмотренную методику к анализу устойчивости
изохронного автогенератора на биполярном или полевом транзис-
торе, построенного по обобщенной трехточечной схеме (рис. 5.5, а),
для простейшей схемы активного элемента (рис. 5.5, б) с фикси-
рованным смещением, считая, что точка равновесия известна
Уравнения стационарного режима для такого автогенератора име-
ют вид
St/?y=l; Xy(<oi)=O; Zy=J?y+/Xy,
где St — колебательная характеристика нелинейного активного
элемента в рабочей точке, определяемая как отношение первых
гармоник тока коллектора 1К1 и напряжения UM по сильному сиг-
налу; Zy — управляющее сопротивление: Zy = — (Z^) l(Zi+Z2+Z3).
Характеристическое уравнение автогенератора в матричной фор-
ме (подробнее см. § 5.3) имеет вид
Д(п)= [[ВДШВД] — [Гз(р)]
[5]—[Г3(р)]
(5.30)
82
Здесь [S] — подматрица 2-го порядка дифференциальной кру-
тизны s (0 = —— :
Н = р° "Я;
[_$2 «0.
У1(Р); У2(Р): Уз(р)—диагональные матрицы 2-го порядка соот-
ветствующих проводимостей на частотах р—]<£>г, p+jdti. Уравне-
ние (5.30) можно преобразовать следующим образом
ы- [Уу(Р)]=О,
где Fy(p) = l/Zy(p)= — (Kj + У2 + -^-}! [^(Р)] — диагональная
\ *3 /
матрица управляющей проводимости.
Предполагая, что линейная часть колебательной системы авто-
генератора обладает высокими избирательными свойствами и
£2<<сй1, представим управляющую проводимость в окрестности
рабочей частоты следующим образом Уу(/®1+р) = Уу (j®i)+
,+ Y'y(j(i>i)p, где Уу(/’о)1)—наклон частотной характеристики Уу
на частоте соь Используя данное представление Уу и уравнения
для стационарного режима (5.29), характеристическое уравнение
(5.31) примет вид
Д(р)=
(s0-51)-K;(-/‘»i)P 4
(So-5i)-ry(/®i)P
=0. (5.31 >
Окончательно характеристическое уравнение в виде квадрат-
ного уравнения относительно р записывается как
р2[К;(М2-2pr;(<o,)(So-51)+(s0-51)2- I s2P = O. (5.32)
Свободный член йо=(«о—Si—|s2|)($o—Si+ |$21) =0. На осно-
вании соотношений (5.15) и (5.24) один корень (5.32) располо-
жен в начале координат. Второй корень уравнения (5.32), опреде-
ляющий устойчивость автогенератора,
Pi— . ($2 Si) — 2 | х2 | /Уу(<»1).
zy'“o
При Уу (®1) <0 корень уравнения (5.32) р2 расположен в ле-
вой части комплексной плоскости р, анализируемый стационар-
ный режим автогенератора устойчив.
Анализ устойчивости автогенератора на биполярном транзис-
торе с помощью ЭВМ. Рассмотрим методику анализа устойчивос-
ти сложных автоколебательных систем, ориентированную на ис-
пользование ЭВМ на примере автогенератора на биполярном тран-
зисторе (рис. 5.6), стационарный режим которого подробно ис-
6* 83:
Рис. 5.6. Обобщенная схема автогенератора на бипо-
лярном транзисторе с использованием модифицирован-
ной модели Гамильтона
следован в гл. 3. Обобщенная малосигнальная схема автогенера-
тора, включающая рассмотренную в § 1.1 модель биполярного
транзистора с периодически меняющимися дифференциальными
параметрами (из-за наличия колебаний большой амплитуды),
представлена на рис. 5.6, где Yi—У3— проводимости, пересчитан-
ные к внутренним зажимам транзистора с учетом линейных час-
тей схемы автогенератора и паразитных параметров корпуса
транзистора.
Для исследования устойчивости автогенератора необходимо
записать его характеристическое уравнение подобно уравнениям
(5.10), (5.11) для активных двухполюсников.
Используя метод узловых потенциалов, составим систему мат-
ричных уравнений для малых колебаний схемы на рис. 5.6, пред-
полагая, что в режиме автоколебаний к эмиттерному и коллектор-
ному переходам приложено N гармоник напряжения сильного сиг-
нала:
[Л(Р)1+[К3(р)] + [Г9(р)1 -15;(/>)]-[К3(р)]
- [5n (р)]-[ г3(р)] [ r3(p)]+[ к2(р)]+[ гк(?)]+[г;(р)]
'УВД = пор
.mJ 1[о].
(5.33)
где [б£/э], [б^к] — подматрицы-столбцы малых приращений комп-
лексных амплитуд напряжений на эмиттерном и коллекторном
переходах на частотах p±jkt6l (& = 0±1; ... ±Л/); [Уэ], [Ук] — квад-
ратные подматрицы малосигнальной проводимости переходов по-
рядка (2Л^4-1); [Sjv(p)], [S/(p)]— малосигнальные подматрицы
прямой и инверсной крутизны биполярного транзистора (2Л/-+-1)-
го порядка. Для модифицированной модели Гамильтона биполяр-
84
кого транзистора (см. § 1.1) эти подматрицы можно представить
в виде
1Ка(р)] = [0эа] + [2]{[Сэб] + [Сэд]};
[Гк(р)] = [Ока]+ [Й]{1Скб] + [Скд]};
[5лг (р)] = b,Q] [Sjvi]; [$/(p)J = [т122] [$л].
Матрицы [бэа], [бка], [Сэ(к)б], [СЭ(К)д], [<S\i], [S/i] — квадратные-
матрицы гармоник дифференциальных параметров функций
£эа(0, £ка('0> бэ(К)б(|'), Сэ(к)д(0, Sn(t), которые форМИру-
ются подобно матрицам (5.6), (5.7). Матрица [Q] — диагональная
матрица комплексных частот с элементами jQ+jkbdi; матрицы
[t2i£2], [T12Q] — диагональные матрицы, учитывающие запаздыва-
ние в БТ с элементами вида 1/[1+t9i(i2)(/Q+/72wi)]; матрица [ Кд(/0].
отражает зависимость тока управляемого генератора в коллектор-
ной цепи от напряжения на коллекторном переходе (см. § 1.1).
Таким образом, исследование устойчивости автогенератора на би-
полярном транзисторе сводится к исследованию характеристиче-
ского уравнения, представленного в виде определителя системы
уравнений (5.33):
Даг (р) = det [ Уа (/?)]. (5.34)
Порядок определителя (5.34) равен 2(2.V+1), где N — число
учитываемых гармоник напряжения сильного сигнала. Использо-
вание алгебраических критериев устойчивости для анализа харак-
теристического уравнения автогенератора в форме (5.34) невоз-
можно, так как максимальная степень характеристического поли-
нома относительно р может быть очень велика за счет большого
числа реактивных элементов в реальных схемах автогенераторов
и за счет большого числа гармоник сильного сигнала. Исследова-
ние устойчивости автогенератора на биполярном транзисторе це-
лесообразно проводить с использованием частотных критериев ус-
тойчивости на ЭВМ.
Отметим принципиальные особенности, возникающие при ис-
следовании характеристического уравнения автогенератора в фор-
ме (5.34) с помощью ЭВМ, стационарный режим которого найден
с использование:*! временных методов (см. гл. 4). Построение ха-
рактеристического уравнения автогенератора в спектральной фор-
ме (5.34) требует выбора конечного числа гармоник сильного сиг-
нала, которое всегда меньше, чем в стационарном режиме, най-
денном временным методом. Из-за такого вынужденного укоро-
чения спектра гармоник напряжения сильного сигнала при иссле-
довании устойчивости возникает систематическая погрешность,
приводящая к тому, что характеристическое уравнение det[/x (р)] =
= 0 имеет отличный от нуля свободный член а() и, как следствие
85
этого, отличный от нуля корень. Эта же причина приводит к по-
грешности при расчете шумов автогенератора при малых отстрой-
ках от частоты генерации.
Проследим механизм возникновения этой погрешности на при-
мере автогенератора на активном двухполюснике. Предположим,
что стационарный режим автогенератора найден временным ме-
тодом и спектр напряжения на нелинейном элементе содержит
*бесконечное число гармоник. Тогда выражения (5.145), (5.17)
можно переписать, выделив суммирование по N гармоникам на-
пряжения:
1 N
n=N
N
Лс)=/ч2
n=N
где Д7^0), Д/^С) —остаточные члены в выражениях для токов,
возникающие при ограничении спектра напряжений. Уравнение
Кирхгофа (5.21) для N гармоник тока запишется в виде
[£]--' j Л [А] [ и\ + [д/] + [ гл] [(/Ч)] [£/]=О
или
= (5.35)
Из (5.35) видно, что определитель матрицы [/^(/Ч)] отличен
ют нуля при p = /Q=0, т. е. detfKj (/ий)]#=0. Другой причиной, при-
водящей к ненулевому значению определителя при р = 0, является
конечная точность ЭВМ при расчете определителей высокого по-
рядка.
Таким образом, значение det[Ys (р = 0)] = а0 будет погрешно-
стью, которая принципиально возникает при совмещении двух ме-
тодов исследования автогенераторов: временного для нахождения
стационарного режима и спектрального при исследовании устой-
чивости автогенератора.
Коррекция характеристического многочлена должна прово-
диться как при р=0, так и при малых отстройках, чтобы харак-
теристический многочлен при малых отстройках изменялся линей-
но относительно р:
Даг(/?) = ДАг(р = О)4-Д;г|р=о, р = а{р.
Окончательный вид характеристического уравнения автогене-
ратора при исследовании устойчивости на ЭВМ с учетом всех по-
правок
86
а АГ (p) = д;г (p)~ Re [д;г (р = 0)] = О, (5.36)
где ДдГ=0 — характеристическое уравнение без коррекции.
При анализе устойчивости с помощью частотных критериев
важно удачно выбрать функцию цепи, на основе которой прово-
дится исследование устойчивости. Выберем в качестве такой
функции
F(/Q) = (ДАг(/2)//Й]/Д0(/2) = Aft-’H/Wo» (5.37)
Деление в числителе на /Q приводит к исключению корня ха-
рактеристического уравнения автогенератора, находящегося в на-
чале координат комплексной плоскости. Доопределим числитель
(5.37) следующим образом:
Д<А«г-1>(0) = Нт[ДАг(уй)//2].
В знаменателе F(jQ) стоит характеристический определитель
До(/Й), характеризующий абсолютно устойчивую систему и полу-
чающийся на основе (5.34) после разрыва всех внутренних об-
ратных связей в АГ, возникающих за счет существования спектра
дифференциальных параметров, и вычеркивания всех управляе-
мых генераторов тока.
Функция F(jQ) аналогична функции возвратной разности в
критерии Найквиста для анализа устойчивости активных линей-
ных цепей. Учитывая, что степень числителя F(j'Q) на единицу
меньше степени знаменателя, и учитывая свойства периодичности
и симметрии определителя, необходимое и достаточное условие
устойчивости автогенератора будет выполняться, если произойдет
изменение аргумента:
0,5со!
28argF(/2)<-K/2. (5.38)
3=0
Полагая комплексные амплитуды гармоник крутизны Sn(1),
проводимостей G^>)a, емкостей С<'>к)д (i= 1,2,...,k) рав-
ными нулю, можно исключить параметрический механизм неустой-
чивости и рассматривать только линейный механизм. Роль пара-
метрического механизма уменьшается с уменьшением амплитуд
колебаний в системе. Следует подчеркнуть, что в реальной систе-
ме эти механизмы действуют не параллельно, а совместно, уве-
личивая общую регенерацию в системе.
На языке Фортран-4 была разработана программа анализа ус-
тойчивости стационарного режима автогенератора на биполярном
транзисторе. В качестве примера был проведен анализ устойчиво-
сти автогенератора, рассмотренного в гл. 3 (рис. 3.8). На рис. 5.7
приведены годографы функции F(j£i) при различном числе 2N +1
87
Рис. 5.7. Годограф функции F (/Q) при различном числе гармоник сильного
сигнала (а) и его поведение вблизи начала координат (б)
частот малых колебаний. Из рис. 5.7 следует, что с ростом N го-
дограф F(jQ) приближается к предельной кривой и мало изме-
няется при При вариации индуктивности дросселя £ДР =
= 40 нГн до Адр=4-103 нГн стационарный режим автогенератора
остается устойчивым, что определяется схемой его питания, со-
держащей несколько резисторов.
Была исследована устойчивость транзисторного автогенерато-
ра временным методом. Расчеты на ЭВМ ЕС-1035 показали, что
для рассматриваемого автогенератора одно собственное число
матрицанта 14-го порядка равно 1, остальные меньше 1 (наиболь-
шее не превышает 0,98), т. е. рассматриваемый стационарный ре-
жим автогенератора устойчив.
Как показали исследования, временной и спектральный мето-
ды исследования устойчивости дают одинаковые результаты, од-
нако временной метод требует существенно меньших вычисли-
тельных затрат и предпочтительнее в случае, когда стационарный
режим автогенератора находится с применением метода Ньютона
для решения двухточечной краевой задачи.
88
5.3. УСТОЙЧИВОСТЬ УСИЛИТЕЛЕЙ МОЩНОСТИ
НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ
Как уже отмечалось в § 5.2, транзисторный усилитель мощно-
сти является неавтономной системой и должен быть устойчив
асимптотически. Отсюда следует, что все корни характеристиче-
ского уравнения такой системы должны быть расположены в ле-
вой полуплоскости. Характеристическое уравнение усилителя мощ-
ности на биполярном транзисторе может быть получено так же,
как характеристическое уравнение автогенератора, и по форме'
Дус(р) =det[zs(p)]=O полностью совпадает с выражением (5.33).
Отсутствие корня в начале координат приводит к тому, что сво-
бодный член «о характеристического уравнения усилителя мощ-
ности принципиально отличен от нуля, а для оценки устойчивости
методом Найквиста надо рассматривать функцию цепи St(j'Q) =
=ДУс(/П)/До(/П) в интервале частот 0<Q<coi/2. Определитель
До()£2) найден в § 5.2. Поскольку в числителе и знаменателе сто-
ят полиномы одинаковых порядков, для устойчивости усилителя
мощности необходимо
0,5а)!
2 8 arg St (/Q) О.
2=0
На языке Фортран-4 была составлена программа анализа ус-
тойчивости усилителя мощности на биполярном транзисторе. В ка-
честве примера был приведен анализ устойчивости усилителя на
транзисторе КТ919А, на основе которого рассчитывался стацио-
нарный режим автогенератора в диапазоне 1,2 ГГц (см. § 3.3) с
/’вых = 3,5 Вт. Далее было составлено характеристическое уравне-
ние (5.34) и проведен анализ изменения аргумента функции
St(/Q) в интервале 0<Q<0,5coi. На рис. 5.8 приведен годограф
St(/Q). Легко видеть, что в данном случае усилитель устойчив.
Анализ устойчивости усилителя мощности на транзисторе
КТ904, описанного в § 2.5, показал, что в режимах, далеких от
насыщения, усилитель приближается к границе устойчивости при
увеличении входной мощности и расстройки сигнала; наиболее
существенно на устойчивость усилителя влияют нелинейности ем-
кости и в перенапряженном режиме — вольт-амперной характе-
ристики коллекторного перехода. В случае неустойчивости ста-
ционарного режима выходные дифференциальные сопротивления
транзистора, включающего зависящие от времени проводимость
и параллельную емкость коллекторного перехода, имеют отрица-
тельную действительную часть на частотах вблизи нуля, что мо-
жет привести к возбуждению паразитных низкочастотных коле-
баний.
89'
Рис. 5.8. Годограф функции St (/Q)
для устойчивого режима усилителя
на биполярном транзисторе при чис-
ле гармоник, равном 7 и 9
Рис. 5.9. Эквивалентная схе-
ма варакторного диода для
анализа устойчивости (а) и
входное сопротивление варак-
торного диода по малому сиг-
налу (б)
.5.4. УСТОЙЧИВОСТЬ ВАРАКТОРНЫХ УМНОЖИТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
На основе описанной в § 5.1 методики перейдем от нелинейной модели
ВУЧ к системе с периодически меняющимися дифференциальными параметрами
и установим связь между малыми приращениями ЭДС—&Е большого сигнала
и малыми приращениями токов 6/ и зарядов dq. Преобразуя схему ВУЧ к виду
'на рис. 5.9,а, можем записать
дВ=6(7л + б[/нл. (5.39)
Когда диод открыт, согласно принятой модели диода Шенемана (§ 1.3)
напряжение на переходе равно <рк и приращение &ил определяется приращением
заряда так как из уравнения непрерывности находим приращение тока
d
bI=A(t)bq+—bq, (5.40)
dt
и, следовательно,
б(/л = 2л(р)бД (5.41)
где Zn(p)—оператор импеданса линейной части цепи; &q— приращение заряда
-Qr; A(t) =dI/dQ— дифференциальный параметр.
.90
В период обратной проводимости можно записать
(5.42)
и
d
Ъил=2л(р) Ъ1=7л(р) — (5.43)
где б? — приращение барьерного заряда Q6; S(t) =du]dq — дифференциальный
эластанс р-п перехода.
Объединяя (5.40), (5.43), получаем для периода прямой и обратной прово-
димости:
5£=8(Оо^+7л(р)Л(/)о^-|-7л(р) bq. (5.44)
dt
Дифференциальные параметры, известные из стационарного режима, вво-
дятся следующим образом (в нормированном виде):
5(5б(,)н^ = р?'-’ пр» +г.
dQe I 0 при
(5.45)
б70 (1/(2^р) при
dQr I 0 при
где /p = Qr/(2nTP)-^ток рекомбинации.
Дифференциальный параметр эластанса S(0 связывает заряд и напряже-
ние на р-п переходе, когда диод находится в закрытом состоянии, а коэффици-
ент A(t), введенный в работе [68], связывает ток через диод и заряд в течение
периода прямой проводимости. Раскладывая дфференциальные параметры в
ряд Фурье по гармоникам частоты входного сигнала, получаем
5(0= 2
А=оо
(5.46)
л(о= <5-47)
& = ОО
При этом Sfe=—(Sfec—JS/es); A = — (Akc—jAks) и в силу действительности
A(t) и S(t) S-fe = Sfe*, A_k=Ak*. Тогда из (5.44) с учетом (5.40) запишем ли-
нейное матричное уравнение в нормированном виде
[б£] = Г(у) {В [S] ([А] + [Q]) -Ч [Z„]} [б/], (5.48)
где Е(у)—нормирующий коэффициент (см. § 4.2); В = а)пр/сог, [6Е] =
= [£0EpiEaI . . . ЕргпЕссп] т И [б/] = [IQ /pi/ai . . . Ifrnlam] Т — МЗТрИЦЫ-СТОЛбцЫ КОМП-
лексных полуамплитуд приращений ЭДС и тока; [S] и [А] —квадратные ма-
трицы комплексных полуамплитуд дифференциальных параметров S(t) и А(/).
Можно рассматривать выражение [S] ([А] 4- [Q])-1 как матрицу импеданса
91
диода [ZJ. Выражение —{[4] [S]~ 1-Ь [Q] [S]-1} имеет размерность проводи-
В
мости. Первый член выражает активную а второй — реактивную проводимость
диода, т. е. УД = 6Д+/ВД. Схема малосигнального импеданса диода показана на
рис. 5.9,6. Интересно отметить, что активная проводимость G& конечна вблизи
и на нулевой частоте. Следовательно, если обратная величина 1/<?д (которую
можно рассматривать как сопротивление потерь) достаточно велика, она будет
стабилизировать систему (при последовательном включении ZA и 2Л). Учитывая,
что [2Л] + [Zp] — [Z2]—полный импеданс системы, перепишем (5.48) в виде
[6E]=F(y)[Z2] [67], (5.49)
а если заданы приращения ЭДС, т. е. матрица [6Е], то можно записать
(5.50)
Г (7)
где [Уб] = [Z2]— матрица малосигнальной проводимости.
Она учитывает проводимости линейных цепей и диода с учетом частотных
преобразований в многочастотной системе за счет периодического изменения
дифференциальных параметров.
Уравнения (5.49) и (5.50) являются основными для анализа шумов, про-
хождения модулированных сигналов и т. д. Существование нетривиальных ре-
шений при [б£] =0 возможно, только если
d(p)=det[Zs(p)]=0. (5.51)
Характеристическое уравнение (5.51) определяет собственные частоты си-
стемы pk—kk+j&k, и для устойчивости необходимо, чтобы все были отрица-
тельными.
Была разработана программа анализа устойчивости широкополосного
ШВУЧ на ЭВМ ЕС, использующая критерий Найквиста. Ввиду отсутствия стро-
гого критерия минимального числа учитываемых гармоник дифференциальных
параметров проверялось совпадение получаемых результатов при увеличении
числа учитываемых гармоник. Машинный эксперимент показал, что по крайней
мере надо учитывать одну гармонику сверх «разрешенных» в системе. Это
означает, что для удвоителя частоты надо учитывать малые колебания вблизи
первых трех гармоник и вблизи нулевой частоты, для утроителя частоты —со-
ответственно вблизи первых четырех гармоник и т. д., т. е. [Z2 (р) ] будет
иметь порядок т = 7; 9 и т. д. При этом накопленная фаза отличается от тео-
ретического значения 0, л, 2л и т. д. менее чем на 1 град. Увеличение числа
учитываемых частот связано с экспоненциальным нарастанием затрат машинно-
го времени, в основном из-за необходимости обращать матрицу ([4] + [Q]).
Время, необходимое для счета одной частотной точки на ЭВМ ЕС10-22 при
/п = 7, составляет 1,62 с, при т=11 равно 6, 7 с. Поэтому для ускорения про-
цесса анализа устойчивости исследуемого режима характеристическое уравне-
ние (5.51) можно записать в виде
Д' (р) = det{ [S] + [Z„] ([4] + [й])} = 0, (5.52)
92
что позволяет ‘сократить время счета одной частотной точки годографа St(/Q)
при пг = 7 в 3,1 раза, а при т=13 —в 11 раз. При этом годографы St(/Q), по-
строенные на основе определителей (5.51) и (5.52), полностью совпадают. Им-
митансный критерий на основе (5.52) не был использован, поскольку (5.52)
имеет размерность эластанса.
Так как для получения стационарного режима и соответствующих диффе-
ренциальных параметров использовался метод Эйприла—Трика, интерес пред-
ставляет оценка поведения системы до (стационарный режим найден прибли-
женно) и после его применения (стационарный режим найден с высокой точ-
ностью). Результаты исследования показывают, что в общем случае устойчи-
вость или неустойчивость рассматриваемого режима, обусловленная параметри-
ческим механизмом возбуждения паразитных колебаний, сохраняется и после
применения данного метода. Это означает, что, когда паразитные колебания
малы и относительно низкочастотные, невозможно исключить их ограниченным
числом итераций методом Эйприла—Трика, достаточным для выявления стацио-
нарного режима с точки зрения энергетических характеристик. В случае когда
амплитуда паразитных колебаний большая, режим сильно модулирован и метод
Эйприла—Трика не сходится. Возможность оценить устойчивость исследуемого
режима до использования метода Эйприла—Трика позволяет существенно со-
. кратить необходимое машинное время, поскольку неустойчивые режимы дальше
можно не анализировать.
Нестрогое исследование устойчивости системы во время переходного про-
1 цесса [когда S(t) и A(t) изменяются от периода к периоду] показало, что пра-
вильная оценка устойчивости не гарантирована. Во время начальных периодов
So и Ло, а следовательно, и 2Д вблизи нулевой частоты сильно колеблются во-
круг стационарного значения. Когда их относительное изменение меньше 10 %,
что по существу означает хорошее начальное приближение для использования
метода Эйприла-Трика, ход годографа St(/Q) изменяется несущественно от пе-
риода к периоду.
Исследовалось влияние входной мощности и напряжения смещения на устой-
чивость стационарного режима. Получено, что с ростом Рвх и или с уменьше-
нием Ео уменьшается запас устойчивости, а затем режим становится неустой-
чивым. Отсюда вытекает, что для широкополосных ВУЧ, построенных по пред-
ложенной методике, требования повышения КПД и запаса устойчивости, с од-
ной стороны, и увеличения полосы пропускания, с другой, являются противоре-
чивыми.
Сравнительно малые значения активной составляющей импеданса диода
вблизи нулевой частоты способствуют уменьшению запаса устойчивости за счет
отрицательных активных сопротивлений, вносимых при параметрическом пре-
образовании с других рассматриваемых частот, и соответствующей компенса-
ции реактивной составляющей. Такой пример показан в табл. 5.1.
Как показывает расчет полного импеданса ZQ2 на частотах /Q для неустой-
чивых режимов, Im ZqS проходит через нуль при Re Z2S <0.
Наблюдалась полная корреляция между результатами, полученными по кри-
терию Найквиста и иммитансному критерию.
93
Таблица 5.1. Нормированные значения Re ZA
в зависимости от Рзк и Ео
£о ^х-‘О-4
2 4 8
0,1 739,4 552,3 394,9
0,15 1050 625.5 547,2
0,2 1660 960,6 586,4
Исследовалось влияние на устойчивость изменения (в пределах 10 %) кру-
тизны реактивных цепей bi широкополосного ВУЧ. Результаты показывают, что
в указанных пределах изменения bi устойчивость режима сохраняется. Запас
устойчивости меняется сильнее при изменении крутизны входной цепи и для
ВУЧ с холостым контуром. В последнем случае ход годографа St (/й) сложнее
(см. рис. 5.10). Он заходит в левую полуплоскость и, хотя для показанного
случая режим устойчив (годограф St(/Q) не охватывает критическую точ-
ку (О), /О)), годограф по существу условно устойчивый, поскольку малые из-
менения параметров схемы или внешних воздействий могут привести к сдвигу
годографа направо и, следовательно, к охвату точки (О, /О), что наблюдалось
в процессе исследований. При заданных параметрах схемы и внешних воздей-
ствий исследовалась устойчивость в рабочей полосе пропускания широкополос-
ного ВУЧ. Результаты показывают, что устойчивость сохраняется, если режим
работы широкополосного ВУЧ были устойчивым на центральной частоте. При
этом величины Re ZA вблизи нулевой частоты отличаются в разных точках по-
лосы пропускания менее чем на 10 % и уменьшение ReZA проходит на ,краях
полосы. Когда исследуется устойчивость системы при воздействии внешнего сиг-
нала на границах полосы пропускания (если границы определены по уровню,
Рис. 5.10. Поведение годографа St
для ВУЧ с холостым контуром
94
Рис. 5.11 Влияние температуры на
устойчивость ВУЧ
превышающему уровень — 3 дБ), система, устойчивая при воздействии внутри-’
полосы, может стать неустойчивой из-за резкого изменения характера импедан-
сов линейной части цепи вне полосы и в полосе пропускания. Это явление на-
блюдается в виде обращения хода годографа St (/Q) на 180 град, по отноше-
нию к оси Re St (/Q).
Сохранение устойчивости в рабочей полосе частот и при отклонении кру-
тизны от оптимального условия (4.15) показывает, что предложенная методика
определения элементов схемы ВУЧ с точки зрения максимальной широкополос-
ности не противоречит требованиям устойчивости.
Исследовалось влияние на устойчивость гистерезисных и рекомбинационных
потерь, определяемых соответственно постоянными Ti и т2. С ростом Ть т. е.
с уменьшением рекомбинационных потерь, запас устойчивости уменьшается, за-
тем режим становится неустойчивым. Эти результаты показывают, что влия-
ние ti на устойчивость весьма велико, причем в пределах значений ti«10... 100,
где КПД остается высоким. Изменения т2 влияют существенно на эффектив-
ность преобразования и слабее — на устойчивость по сравнению с пропорцио-
нальными изменениями ть Эти рассуждения справедливы для значений Ti и т2
в диапазоне соответственно 1 ... 100 и 0,01 ... 1, где были проведены исследова-
ния на устойчивость Следовательно, для того чтобы легче добиваться устойчи-
вости работы с нужным запасом устойчивости, нужно отдавать предпочтение-
диодам с уменьшенными значениями ть Во всех исследованных режимах значе-
ние В = (0пр/(01 составляло 100. Поскольку с уменьшением В эффективность пре-
образования падает и, хотя такие режимы работы имеют большие запасы ус-
тойчивости, они энергетически невыгодны.
Наблюдалось заметное влияние изменения величины элементов цепи сме-
щения на устойчивость широкополосного ВУЧ при неизменных других парамет-
рах схемы и внешних воздействий. Изменения Ссм и Ссм влияют слабо на
рпектр дифференциальных параметров, и поэтому не нужно пересчитывать ста-
ционарный режим. Величина ССм влияет на длительность переходного процес-
са, если она слишком большая, а когда она мала, эта индуктивность закорачи-
вает входную гармонику. Поэтому LCM выбиралась примерно равной 10LmaXr
где Lmax — самая большая индуктивность схемы. После изменения внутреннего
сопротивления источника напряжения смещения /?гм необходимо пересчиты-
вать стационарный режим. Сложная зависимость устойчивости от RCM, Ссм тре-
бует большого машинного времени, чтобы полностью выявить границы устойчи-
вости на плоскости RCMCCM, как в работах [68, 69], для данного набора осталь-
ных параметров. Это не снижает эффективность использованного метода анали-
за устойчивости, так как выборочным путем в сторону увеличения запаса устой-
чивости удалось застабилизировать все неустойчивые режимы. При этом опти-
мальные значения 7?См, Ссм находились в пределах RCm= 10 ... 200, Ссм= 10.
Проведены исследования влияния температуры на устойчивость. С ростом
температуры запас устойчивости уменьшается, затем режим становится неустой-
чивым. Это связано главным образом с температурной зависимостью времени
жизни неосновных носителей. С ростом температуры 7?см увеличивается, т. е.
уменьшаются рекомбинационные потери. Такой пример приведен на рис. 5.11.
95'
.При Т = 80 и 120 °C годографы St (/Q) охватывают критическую точку — соот-
ветствующие режимы неустойчивы.
Влияние входной мощности, напряжения смещения, температуры и элемен-
тов цепи смещения на устойчивость наблюдалось в процессе исследования ма-
кета широкополосного удвоителя частоты на экране анализатора спектра.
В случае неоптимального Рвх возникали паразитные колебания. Их уровень был
очень мал: —35...+40 дБ относительно уровня сигнала и они отстояли на
6... 12 МГц от выходной гармоники. С ростом Рзк или уменьшением Ео их
уровень увеличивался на 25...30 дБ. Примерно так же изменялись паразит-
ные составляющие и при увеличении температуры. В случае устойчивости на
центральной частоте при фиксированных Рзк и Ео удвоитель был устойчивым и
в рабочей полосе частот.
ГЛАВА 6.
ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ТРАНЗИСТОРНЫХ И ВАРАКТОРНЫХ УСТРОЙСТВ
6.1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
НЕЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ
Создание радиотехнических систем с высокой стабильностью
частоты предполагает исследование флуктуационных характерис-
тик автогенераторов, усилителей мощности, умножителей и преоб-
разователей частоты. Тепловые, генерационно-рекомбинационные
и избыточные шумы полупроводниковых приборов наряду с тех-
ническими флуктуациями параметров электронных схем (источ-
ников питания, емкостей) сопротивлений, крутизны транзистора
и т. д. [70] приводят к дополнительной амплитудной и фазовой
модуляции выходных колебаний, к расширению спектральной ли-
нии источников колебаний, к ухудшению кратковременной ста-
бильности частоты.
Исследование флуктуационных характеристик линейных уси-
лителей сводится к расчету спектров флуктуаций на выходе си-
стемы, вызванных отдельными источниками шума, с помощью
квадратов модулей коэффициентов передачи от каждого источ-
ника на выход системы и суммированию полученных спектров.
Флуктуационные характеристики передающих устройств, как
существенно нелинейных систем, зависят от свойств источников
флуктуаций (шумов) и от режима работы системы. Флуктуации
на выходе в рабочей полосе частот определяются не только дейст-
вием источников шумов в этой полосе, но и преобразованием шу-
мов из других частотных диапазонов, а также корреляцией между
спектральными составляющими источников шумов.
*96
Если в системе существуют колебания большой, амплитуды,
мощность которых существенно больше мощности шумов, анализ
флуктуационных характеристик производится, как правило, с по-
мощью двух методов: метода укороченных уравнений и метода
перехода к линеаризованной системе с периодически меняющими-
ся параметрами. При использовании метода укороченных уравне-
ний рассматриваются вызванные шумами приращения амплитуды
и фазы колебаний большой амплитуды [70]. Метод укороченных
уравнений предполагает не только что флуктуации амплитуды и
частоты малы, но и что они являются медленными функциями вре-
мени. Поэтому данный метод позволяет рассматривать флуктуа-
ции лишь в достаточно узкой полосе вблизи несущей. Кроме того,
данный метод, как правило, предполагая гармоничность колеба-
ний в системе, не позволяет учесть преобразования шумов в си-
стеме из одного частотного диапазона в другой, поскольку в ре-
зультате усреднения из спектра шума вырезаются составляющие
только вблизи частоты рассматриваемого колебания. Технические
флуктуации учитываются как флуктуирующие параметры диффе-
ренциальных уравнений. В [71] укороченные уравнения использо-
ваны для оценки флуктуаций многочастотной системы — варак-
торного удвоителя частоты в частном случае диода с резким пе-
реходом.
Часто расчет флуктуационных характеристик с помощью мето-
да укороченных уравнений проводится без использования ЭВМ.
В последние годы расчет флуктуаций в нелинейных системах,
,в которых существуют колебания большой амплитуды, все чаще
/осуществляется путем перехода к линеаризованной системе с пе-
риодически меняющимися параметрами. Подробно такой переход
. рассмотрен в гл. 5, посвященной исследованию устойчивости. На-
личие в нелинейной системе колебаний большой амплитуды при-
водит к периодическому изменению дифференциальных парамет-
ров нелинейного элемента и преобразованию шумов из одних час-
тотных диапазонов в другие. Кроме того, колебания большой ам-
плитуды приводят к появлению корреляционных соотношений
между комплексными амплитудами шума каждого источника
флуктуаций (см. § 6.2), что необходимо учитывать при расчетах
спектров флуктуаций на выходе системы.
Рассмотрим флуктуационные процессы в нелинейных системах,
в которых существуют колебания со стационарной большой амп-
литудой на частоте coi и ее гармониках hi. При малых флуктуа-
циях рассматриваемую нелинейную систему заменим линеаризо-
ванной системой с периодически меняющимися дифференциальны-
ми параметрами.
Тепловые, генерационно-рекомбинационные и избыточные шу-
мы полупроводниковых приборов, а также флуктуации источни-
7-9 97
Рис. 6.1. Обобщенная эквива-
лентная схема активного двух-
полюсника для расчета флук-
туационных характеристик
ков питания будем рассматривать как флуктуационные источники
тока или ЭДС, действующие на линеаризованную систему. Если
в системе имеют место технические (фликерные) флуктуации па-
раметров—резисторов конденсаторов 8C(t), крутизны тран-
зистора 68(Z) и т. д. и известен стационарный режим работы си-
стемы при отсутствии этих флуктуаций, то можно ввести в рас-
смотрение эквивалентные периодически нестационарные шумовые
генераторы тока или ЭДС 6i‘i = 6G (^)tz(Z), &2 = 5С (t)du(t) /dt,
61’3 = 68(t)u(t), 6e1 = 6R(i)i(i), где 8G(t)—флуктуации проводи-
мости резистора. Генераторы тока включены параллельно соот-
ветствующим элементам, генератор ЭДС — последовательно.
При расчете флуктуаций в системе с периодически меняющи-
мися параметрами для каждого шумового источника выделяем
сколь угодно узкие полосы, в которых флуктуации описываются
синусоидами с квазистационарными амплитудой и фазой. Таким
образом, входные флуктуации, действующие на линеаризованную
систему, представляются в виде суперпозиции квазистационарных
синусоид.
Вся полоса частот разбивается на полосы #o)i±«>i/2 шириной
(Оь При использовании «^-представлений шума «-составляющие
лежат в полосах (#kdi ... #(oi + ®i/2), а р-составляющие— в полосах
(—#(oi...—#(01+ (01/2). Флуктуации на выходе находятся также в
виде суперпозиции квазистационарных синусоид с помощью комп-
лексных коэффициентов передачи, .определяемых из системы урав-
нений (5.9) [61, 72]. Эта методика позволяет найти спектры шу-
мов в полосе ±о>1/2 относительно частоты колебания #coi, что не
удается сделать с помощью укороченных уравнений.
Для схемы на рис. 6.1 комплексные амплитуды генератора
шума на частотах, сдвинутых относительно несущей частоты ол
и ее гармоник, сдвинутых на частоту й, описываются матрицей
ЭДС шума [/ш]. Велична й лежит в пределах 0<Й<(01/2. Пол
действием этих генераторов шума на частотах #о)1 + Й и —#®1 + й
возникают напряжения шума, определяемые из уравнения (5.9)
(см. гл. 5).
Комплексные амплитуды напряжений шума Uak, в выход-
ной цепи на частотах /'(#а>1 + й), /(—#Ю1 + Й) находим из соотно-
шений
^ = [^][^][7Ш]; Ц* = К2][2в][/ш].
98
Проведя статистическое усреднение комплексных амплитуд то-
ков шума, можно перейти к спектральным плотностям на выходе
системы, характеризующим мощность шумов, преобразованных
со всех частот в выходную цепь:
(2) дг = [5, ] [ZsH/JlW 1^1+ ^11т,
________ (6.1>
u9ku;k = F& (2) Д/ = [а2] [Zs] [/ш]|/ш]+ [z2]+ [Ут.
Знаком плюс помечены эрмитово-сопряженные матрицы, а «т»
означает транспонированную матрицу. Как известно, если Д==а>й,
то Л+= (a*ki), Дт= (а*,-). Матрица [/ш][/ш]+ имеет вид
ДЛ
z. Д/, причем =
у 2—со. *
поскольку /шо+шД2_ш. =
=
В связи с тем, что для матрицы [/ш][/ш]+ выполняется соотно-
шение atk = a*ki она является эрмитовой.
При анализе дуального случая — последовательного соединения
нелинейного элемента, линейной цепи и источников шумы источ-
ников описываются матрицей [£’ш][£'ш]+.
Предположим, что на систему действуют тепловые шумы e(t)
сопротивления R. Рассмотрим на этом примере важный вопрос о
соотношении спектральных плотностей различных величин, опи-
сывающих случайный процесс e(t). Физическая спектральная
плотность напряжения шума e(t), определенная при со>О, как
известно, Fe=4kTR. Двусторонняя спектральная плотность слу-
чайного процесса е(1), определенная при отрицательных и поло-
жительных значениях ко, соответственно ^e=Fel2 — 2kTR. Если
представить случайный процесс в виде
е (t) = 2ЕС cos ш/ + 2ES sin wt = 2 Re [£<.—/£,] = 2 Re E
то спектральные плотности полуамплитуд Ес и Es, определенные
при всех значениях со, SFEc=^Es=4kTR, &ec.es [79]. Соответствен-
но для амплитуд 2EC,2ES имеем SFiec = f2Es=4kTR. Для комп-
лексной полуамплитуды Е &~£ = 2kTR. Эта спектральная плотность
7* 99
также определена при всех значениях со. В случае оф-представле-
ния FErj= FE^=2kTR с учетом, что Еа и Е^— комплексные полу-
амплитуды, оф-компоненты^ определенные при й>0.
В данном случае [Z?][fJ+ представляет собой диагональную
матрицу, элементы которой равны 2kTRAj. Недиагональные эле-
менты равны нулю, поскольку тепловые шумы, рассматриваемые
в узкой полосе в окрестности каждой из частот, не коррелирова-
ны между собой. В общем случае матрицы |7ш][/р и [ДшИ^ш]1
не являются диагональными и позволяют учесть корреляцию меж-
ду комплексными амплитудами ЭДС шума на разных частотах.
Наличие шумовых компонент f7a(- и Uti приводит к амплитуд-
ным и фазовым шумам нелинейных устройств. Для определения
амплитудной F3, фазовой F<t> и взаимных спектральных плотно-
стей Раф, ^фа найдем связь между характеристиками амплитудной
и фазовой модуляции и величинами >{/«,-, U^.
Рассмотрим колебание U(t) с амплитудой 2(7,, промодулиро-
ванное по амплитуде и фазе с малыми индексами модуляции и с
одной и той же частотой Й:
U (t)=2Ui [ 1 -|- 2/na cos (£?/+<р3)] cos [и;/-|- <р0-|- 2/и<(, cos (2Z+<f>2)] =
=2 Re [ 1 -ф- 2ma cos (Ш + <р3)] exp {/'[<»,/ 4" ?о + 2/n? cos (й/ -f- <р2)]}.
При разложении экспоненты в ряд Тейлора и пренебрежении
членами 2-го порядка малости та, mv, обозначая ma = mael'f‘, т9 =
= т9е1'<г, получаем
и (f) = 2 Re е/ш4 i + 2/na cos (й£ <р3) + j2m,f cos (Ш + <p2)] =
= 2Re{Z7ie/“«/+(/na I Ц I e^+//n<p | Ц | e/?») e/(S+“^ _|_
4-(/na | Ut | e~^«—/Шф | Ut | e-^«) =
= 2Re{t7/e/“i< + Uvi e/(S+“‘,z + ^ге,’(2~ш«)<}.
Обозначив ma | Ui | = t7a, тф | Д,-1 = (7Ф, получим
Un = Ua q-Fo.
Отсюда в матричном виде имеем
~U<a Г / е^° 'l ГЛ' (6.2)
u,i 1 е -/?о — I
Г ил- __ _1_ (2—/'fo ^/'то 'U = [?о] (6.3)
Lt/ф. 2 —je~r^ j е'?°
С помощью соотношений (6.2), производя их статистическое
усреднение, найдем амплитудную Fa, фазовую и взаимные
спектральные плотности на выходе системы:
100
't/а
_Ц>.
‘Л
JF фа
,аф Д/=1?о]
~uatu*at uaiu*t-
UtiUv W?{_
Ы+. (6.4)

где матрица [<р0] определяется из (6.3). Так как Uai и U# опре-
делены при 0<Q<®i/2, то Fa, Рф, Раф и Рфа также определены
при 0<jQc®i/2.
Наконец, зная спектральные плотности Fa, Рф, можно опреде-
лить дисперсию амплитудной, фазовой и частотной модуляции.
Учитывая, что
2/na = 2t7a/|(7<|; 2тф = 21/ф/\UiI,
спектральные плотности амплитудной и фазовой модуляций опре-
делим в виде
Fa = 4Fa/| [/J2. 7?ф=4/%/ | Ц|2.
Поскольку Q = dqldt, то спектральная плотность частотной мо-
дуляции Fa = Q?F9. Отсюда можно найти дисперсию амплитуды,
фазы и частоты:
oa2 = l/2z f2/vZQ; ^=1/2k“J2^Q; о2 = 1 /2« Q?P^Q.
ООО
Отношение мощности амплитудных, фазовых или частотных
шумов к мощности сигнала в заданной полосе измерения Д/ опре-
деляется формулами
Ра/Рс = /?аД/; Рф/Рс = ед; PJPc = F.\f-
Отношение мощности шума, определяемого сф-компонентами
напряжения, характеризующими полный энергетический спектр в.
нагрузке /?н, к мощности сигнала определяется формулами
= (Fаа/Л7?н) P^IPc = >
где ^аа, ^рр — спектральные плотности амплитуды.
Путем перехода к системе с периодически меняющимися пара-
метрами рассматривались флуктуационные характеристики ва-
ракторных умножителей частоты (учет 7—9 частот) [73], тран-
зисторных усилителей мощности (учет трех частот) [74], автоге-
нераторов на БТ [118, 119].
6.2. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ
МЕЖДУ КОМПЛЕКСНЫМИ АМПЛИТУДАМИ
СОСТАВЛЯЮЩИХ ШУМА В НЕЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВАХ
При расчете флуктуационных характеристик нелинейных си-
стем необходимо учитывать, что характеристики генераторов шума
могут периодически меняться во времени в соответствии с перио-
дически изменяющимися токами в системе [1, 61, 75].
101
Работа генератора шума описывается в этом случае периоди-
чески нестационарным случайным процессом [75]. Для определе-
ния флуктуационных характеристик нелинейных систем необходи-
мо установить корреляционные соотношения между спектральны-
ми составляющими периодически нестационарного процесса. Удоб-
ные для расчетов корреляционные соотношения получены в рабо-
те [76]!, где предполагается, что периодически нестационарный слу-
чайный процесс g(Z) можно представить в виде g(Z) =D(t)s(Z),
где D(t) = у Dk exp(/T?(Di/), s(Z) —стационарный случайный про-
k= — оо
цесс с математическим спектром Показано, что коррелирова-
ны комплексные амплитуды составляющих g(Z), одинаково уда-
ленные на величину Q от произвольных гармоник &(0i и skdi. Вза-
имная спектральная плотность случайных комплексных амплитуд
/(^coi+'Q) и /(scoi + Q) процесса | имеет вид
00
Dk-pDps^ь (6.5)
р=—оо
Вытекающие из (6.5) корреляционные соотношения для гене-
рационно-рекомбинационного шума имеют вид
= Sk-sQ,
где = 2
&=-оо
а для фликер-шума — вид
F Z(A:w1 + 2)Z*(6'<o1 + S) = DhD*(KIQF),
где D(t) -=y^ia(t) = 2 Dke‘w''tt.
k=—00
При расчете флуктуационных характеристик нелинейных уст-
ройств с активными четырехполюсниками часто используют шумо-
вые модели активных элементов, содержащие два генератора шу-
ма и z2 на входе и выходе активного элемента с физическими
спектральными плотностями Ль Лг и взаимной спектральной
плотностью Л12 (рис. 6.2). Природа этих источников различна:
в биполярных транзисторах это генерационно-рекомбинационный
шум, в полевых транзисторах — диффузионный шум. В режиме
сильного сигнала каждый из шумовых токов и и /2 является пе-
риодически нестационарным случайным процессом. Взаимная
спектральная плотность случайных комплексных амплитуд каж-
дого из процессов A(Z), Z2(Z) может быть получена на основе кор-
реляционных соотношений, приведенных в работе [76]. Найдем
102
Рис. 6.2. Обобщенная эквивалентная
схема активного четырехполюсника с
источниками шума
взаимную спектральную плотность комплексных амплитуд генера-
торов тока и(0 и МО на разных частотах [77].
Рассмотрим периодически нестационарный процесс МО, кото-
рый можно представить в виде
M0=£>i(0e(0,
где £\(0—детерминированная, периодическая функция времени,
определяемая свойствами активного элемента и стационарным ре-
жимом работы нелинейного устройства; 8(0 —стационарный слу-
чайный процесс с физическим спектром Г1СТ. Тогда в отсутствие
сильного сигнала Dr — постоянная величина и Fix = FiW = DlFiCT.
Для вывода корреляционных соотношений запишем комплексную
амплитуду /ife(/<D^ + /Q) квазисинусоиды процесса МО на частоте
<0*+ Q, представив в виде ряда Фурье, 8(0 в виде суммы
квазисинусоид:
£>!</)= 2 Ae^“'z; s(0= 2 £’Ре«Рш*+2);
Z=—оо Р=~оо
7ik(i®k +/й) = 2 D}kE1
(6.6)
l+P=k /
второму процессу i2 (О- Поставим задачу выде-
/2(0 общую часть с процессом Частичная
процессов означает, что случайный процесс г2(0
Перейдем ко
лить в процессе
корреляция этих
можно разделить на случайный процесс, полностью коррелирован-
ный с А (О, и процесс, не коррелированный с lift):
О (О = (О + h (О ~ (О £ (О~Н*з (0 “ (0 £ (0+z3 (0* (6.7)
Коэффициент а определяется по формуле [16]
а==ВД77;. (6.8)
Запись процессов МО и х2 60 в виде (6.6), (6.7) показывает,
что эти процессы имеют в своей основе общий шумовой стацио-
нарный процесс 8 (О с физической спектральной плотностью FicT,
Каждый из этих процессов и('0> МО модулируется своей детер-
минированной функцией />1(0, £М0 соответственно. В этом за-
ключается причина взаимной корреляции комплексных амплитуд
токов на разных частотах от источников шума Ц и f2. Запишем
103
комплексную амплитуду тока гД^) на частоте оъ + Q аналогично
(6.6):
/2(/Ч+/Й)= 2 D2llEp+/3- v;=o. (6.9)
h + p=S
Взаимный спектр комплексных амплитуд токов и i2(0 на
частотах + Q и <o$ + Q соответственно
00
= 2 В1^~р)В2(з-р)(ЁрЕр> ==
Р'—- 00
= 2 А(4-р)^2^-р). (6-10)
ps= —ОО
Рассмотрим вид корреляционных соотношений (6.10) для би-
полярного транзистора на основе нелинейной модифицированной
модели Гамильтона. При расчете флуктуационных характеристик
нелинейных устройств на биполярных транзисторах наряду с теп-
ловыми и избыточными шумами следует учитывать генерационно-
рекомбинационные шумы эмиттерного и коллекторного переходов
в активном и инверсном режимах работы транзистора (см. §1.1).
(На рис. 1.5 представлена шумовая эквивалентная схема биполяр-
ного транзистора.) _
Физическая спектральная плотность генератора i3 пропорцио-
нальна активной составляющей тока Z эа через эмиттерный пере-
ход и равна
F13 = 2^/эа-
Генератор шума 1кн в цепи коллектора возникает за счет части
носителей, инжектируемых из эмиттера в базу и попадающих на
коллектор. Физическая спектральная плотность этого источника
на высоких частотах
Л’кн = ((7Э, UK) /эа«
Шумовые токи i э, £*кн частично коррелированы, так как имеют
некоторую общую компоненту носителей. Взаимный спектр комп-
лексных амплитуд токов i3,1к» (рис. 1.17)
где Sw— высокочастотная крутизна транзистора. Для нелинейной
модифицированной модели Гамильтона высокочастотная крутизна
транзистора определяется из (1.12). Используя (6.6), (6.9), (6.10),
запишем окончательное выражение для взаимной спектральной
плотности комплексных амплитуд случайных процессов i3(Z) и
»'к(0 на частотах (ад + й) и (cos-|-Q):
104
£у О ДП /V
ОО
2 «
>=т— со
(6.1 1>
(*—P)^2(s-p)
где Рцй-р) — коэффициенты ряда Фурье функции Dx (t) =Su, (t) X
ХУйа(|0//Пэ§эа(0; D2(S-p) — коэффициенты ряда Фурье функции
^г(0 =Vba(Z), А(со* + П)—множитель, отражающий частотные
свойства нелинейной модели транзистора (1.12):
L (cos + Q) = 1/[1 + (j,coa + /Q)t2i].
Функции Dt(t),D2(t) определяются из стационарного режима
работы нелинейного устройства. Корреляционные соотношения
при периодической нестационарное™ шумового тока в цепи стока
ПТШ ic с физическим спектром Ftc = 4kTgnC и наведенного шумо-
вого тока в цепи затвора i3 с физическим спектром F=^kTgn3 име-
ют вид F/( )/»(ш+й)=4^Г;(ш^ + £2) J ^И^-pAVp) ’
35 Lp=—°°
где Di(k-p) — коэффициент разложения в ряд Фурье функции
A(n=/i;=KS(0P(0= 2 Oa(/)=|c|C3ll(/)K^(W7=
~ fe=-00
= 2 P=P(U3h, £7сн); R=R(U3n, t/CH); gn3=^C3HR/S,
S — дифференциальная крутизна ПТШ; С — коэффициент корре-
ляции ic и is (см. § 1.2); R, Р, S, Сзи определяются стационарным
режимом [16].
6.3. ФЛУКТУАЦИИ В ТРАНЗИСТОРНЫХ АВТОГЕНЕРАТОРАХ
Состояние вопроса. При воздействии источников естественных
флуктуаций — тепловых и генерационно-рекомбинационных (дро-
бовых) шумов, а также источников фликерных шумов и измене-
ний параметров автоколебательной системы (технических флук-
туаций), флуктуации фазы <р(/) генерируемых автогенератором
колебаний являются нестационарными [70]. С течением времени
дисперсия фазы неограниченно возрастает из-за того, что процес-
сы в автоколебательной системе инвариантны к начальной фазе.
Это приводит к размытию спектральной линии генерируемого ко-
лебания. Спектральная линия в этом случае не является моно-
хроматической и имеет конечную ширину AQ. По оценкам [70],
при нагруженной добротности автогенератора QH=102 для естест-
венных флуктуаций A( = AQ/ojo~ 1,6-10~15, а для технических флук-
туаций 6f~10"S * 7 *. Для /o=lO9 Гц, AQ/2.-T—102 Гц и при Q>AQ
спектр флуктуаций на выходе автогенератора образует шумовой
105
пьедестал. Наличие конечной ширины Ай спектральной линии и
пьедестала говорит о том, что колебания автогенератора испыты-
вают большие и медленные флуктуации фазы, определяющие
Дй=#0, а также малые и быстрые флуктуации амплитуды и фазы,
определяющие пьедестал. В [30] отмечалось, что генерируемое ав-
тогенератором колебание можно считать периодическим с неиз-
менной начальной фазой, если средний квадрат изменения на-
чальной фазы за время, примерно равное длительности переход-
ного процесса в цепи обратной связи автогенератора, много мень-
ше единицы. В этом случае для оценки уровня шумового пьеде-
стала можно использовать переход к линеаризованной модели
автогенератора с периодически меняющимися параметрами, как
это было сделано при анализе устойчивости стационарного режи-
ма автогенератора в гл. 5. С течением времени начальная фаза
колебаний автогенератора будет медленно изменяться, однако ре-
зультаты расчетов не зависят от значения начальной фазы. Спек-
тральная характеристика пьедестала определяется действием на
автогенератор источников флуктуаций. Во многих работах отме-
чалось, что под действием источников естественных флуктуаций,
спектр которых не зависит от частоты, спектральная плотность
фазовых шумов автогенератора Гф(Й) и общий энергетический
спектр меняются по закону 1/Й2, т. е. эквивалентный коэффициент
передачи от источника флуктуаций на выход АГ пропорционален
1/Q2 в полосе от Йа/2л=/а до Й/2л = l/2B2 = fo/Qo. При воздействии
на автогенератор источников технических флуктуаций, спектраль-
ная плотность которых пропорциональна 1/Й на выходе автоге-
нератора вблизи несущей при й/2л</а, спектральная плотность
/*ф(й) и общий энергетический спектр меняются по закону 1/Й3.
Дальнейшее приближение к несущей сопровождается ростом
^ф(Й) и общего энергетического спектра по закону 1/Й4, что мож-
но объяснить возрастанием шумов из-за приближения к границе
ДЙ/2 ширины спектральной линии генерируемого колебания. Это
возрастание объясняется воздействием на автогенератор измене-
ний окружающей среды (температуры, вибраций, ударных воздей-
ствий и т. д.), которые и определяют долговременную стабильность
частоты автогенератора.
В области частот, где F$~ 1/Й2, спектральная плотность флук-
туаций частоты Ftt = £22/'cp не зависит от частоты (частотный белый
шум). При больших частотах ЙГф~ 1/Й (фазовый фликер-шум),
а Т^ — й.
Фазовый фликер-шум обычно вносится шумящими узлами, на-
пример усилителями и умножителями частоты. При еще боль-
ших й фазовый шум Гф не зависит от частоты (белый фазовый
шум), a F^ — Q2 [78]. Это выполняется до й/2л=1/2ВуС, где Вус —
полоса усиления по уровню 3 дБ. Белый фазовый шум вызывает-
106
ся аддитивными источниками белого шума, внешними по отноше-
нию к цепи обратной связи автогенератора, в том числе и выход-
ными усилителями.
Уменьшения фазового фликер-шума и фазового белого шума
можно добиться фильтрацией колебания на выходе умножителей
и усилителей мощности.
По долговременной стабильности частот АГ делятся на сверх-
высокостабильные (долговременная стабильность 6со/соо= Ю~5...
... 10“6), высокостабильные (6со/<оо= Ю~4... 10“5) и стабильные
(&о/о)о= 10~3... 10-4). Кварцевые автогенераторы имеют бсо/соо —
~10“6 и даже -бсо/соо~ 10_/ при двойном термостатировании основ-
ного генератора и развязке его от нагрузки одним или двумя бу-
ферными каскадами.
Для улучшения долговременной стабильности частоты автоге-
нератора на ПТШ при изменении температуры был разработан
материал для диэлектрического резонатора на базе BaTi4Og и
Ba2Ti902o и была выбрана связь диэлектрического резонатора с
линией передачи, обеспечивающая Sfo/foA7, что позволило полу-
чить изменение частоты ±100 кГц при изменении температуры от
—50 до +100° С (df/fT^0,06 ppmfk) на частоте 11 ГГц (Рген>
>10 мВт) [79].
Спектральная плотность фазовых шумов определяет кратковре-
менную стабильность частоты. Минимальными фазовыми шумами
обладают автогенераторы на биполярных транзисторах, превосхо-
дя по этому параметру автогенераторы на диодах Ганна и ЛПД.
Сравнение идентичных схем автогенераторов на ПТШ, крем-
ниевых биполярных транзисторах и транзисторах из GaAs с ге-
теропереходами с диэлектрическим резонатором в цепи обратной
связи показало преимущество автогенераторов на биполярных
транзисторах. В диапазоне частот 4 ГГц при РВых=10 мВт спек-
тральная плотность фазовых шумов таких автогенераторов со-
ставляла —73 дБ/Гц при отстройке 1 кГц [42].
Резкого улучшения стабильности частоты генераторов удалось
достигнуть при использовании высокодобротных сверхпроводящих
и диэлектрических резонаторов. Диэлектрический резонатор на
основе монокристаллического лейкосапфира при комнатной тем-
пературе обладает собственной добротностью Qo~2-105, при 7 =
= 77 К Qo= Ю6... 107, при 7 = 4 К Qo = 6 1O8 [80]. Наилучшие ре-
зультаты без охлаждения удалось получить в сантиметровом диа-
пазоне в транзисторном автогенераторе с диэлектрическим резона-
тором из лейкосапфира с собственной добротностью Qo = 2-lOb.
При Рвых=-20 мВт уровень фазовых шумов в одной боковой полосе
при отстройке от несущей на 1 кГц составляет —123 дБ/Гц, что
приблизительно на 16 дБ ниже, чем у лучших кварцевых возбуди-
телей соответствующего диапазона [81].
107
Использование в качестве источников колебаний систем фазо-
вой автоподстройки частоты (ФАПЧ), в состав которых входят
обычно опорные кварцевые автогенераторы, подстраиваемые СВЧ
генераторы с диэлектрическим резонатором, фазовые детекторы,
делители частоты, позволяет создать синтезаторы с низким уров-
нем фазовых шумов и высокой долговременной стабильностью
частоты. Некоторые из подобных систем описаны в [82]. Синте-
затор частот в диапазоне 10 ГГц, созданный на основе ФАПЧ,
имел F$ =—145 дБ/Гц при отстройке 10 кГц, при добрности Qo =
= 7500 [83]. В литературе, посвященной расчету шумов в АГ на
БТ и ПТБШ, можно выделить следующие основные направления:
максимально упрощенный — квазистатический подход [84,85];
методы, основанные на использовании систем с переменными па-
раметрами [1,4]. Квазистатический подход к расчету шумов в ав-
тогенераторе основан на представлении его в. виде нелинейного
усилителя и линейной узкополосной цепи обратной связи [84].
Предполагая, что флуктуации медленные, спектральная плотность
фазовых шумов автогенератора имеет вид
F0(2) = [(1/Q)2 (1 + Йфл/Q) (^т//>вых)] (6.12)
где icoi — частота генерации; Г2фл— частота анализа, при которой
уровень фликер-шума равен уровню аддитивных шумов; QH —
нагруженная добротность автогенератора; F — коэффициент шума
усилителя; РВых — уровень выходной мощности. Соотношение
(6.12) удобно для быстрых ориентировочных оценок шумов авто-
генератора, если известен коэффициент шума нелинейного усили-
теля, и для ориентировочного выбора нагруженной добротности
автогенератора при заданном уровне фазовых шумов на частоте
и известных РВых, F, £2фл. _____
В работе [30], используя метод укороченных уравнений, прове-
ден расчет флуктуаций в автогенераторе на биполярных транзис-
торах для низких частот, когда его инерционными свойствами
можно пренебречь. Основной недостаток метода — малая частота
анализа и отсутствие учета преобразования частоты. Влияние низ-
кочастотных источников флуктуаций можно оценивать с помощью
этого метода, только вводя флуктуирующие параметры схемы в
автогенераторе [86]. В [87] проведен расчет естественных и избы-
точных флуктуаций для высокочастотных транзисторных автоге-
нераторов путем решения стохастического дифференциального
уравнения с переменными коэффициентами и периодически неста-
ционарной правой частью. Кусочно-линейная модель биполярного
транзистора и малые частоты анализа делают такой подход огра-
ниченным.
Уменьшение уровня шумов автогенератора в первую очередь
связано с уменьшением низкочастотных шумов полупроводнико-
108
вых приборов. Автогенератор как нелинейная система за счет пе-
риодического изменения дифференциальных параметров преобра-
зует низкочастотные шумы в окрестность частот генерации. Ис-
следования показывают, что ПТШ обладают более высоким уров-
нем фликер-шума, чем биполярные транзисторы. Вопросам изме-
рения низкочастотных шумов биполярных транзисторов и ПТШ и
их влиянию на шумы автогенераторов посвящены работы [89,90].
На основе представления автогенератора как системы с пере-
менными параметрами можно пересчитывать низкочастотные шу-
мы в амплитудные и фазовые шумы автогенератора в большой
полосе частот. В следующем разделе на основе этой методики
проведен анализ шумов автогенератора на биполярном транзис-
торе при учете конечного числа гармоник сильного сигнала и пе-
риодической нестационарное™ источников шума [118].
Для создания автогенератора с малыми фазовыми шумами це-
лесообразно выбирать относительно маломощные малошумящие
биполярные транзисторы (с малым уровнем фликер-шума). Ре-
жим работы выбранного ВТ определяется отсутствием пробоя
переходов (£/тах~0,8£/Проб) и открывания коллекторного перехода,
так как при пробое и открывании коллекторного перехода в схеме
появляются дополнительные источники шума. При создании авто-
генератора на ПТШ режим работы должен быть выбран таким
образом, чтобы не происходил пробой перехода загвор-сток, а ми-
нимальное напряжение исток—сток не достигало области возник-
новения ганновского домена, когда шумы ПТШ резко возрастают.
В этих режимах, когда Рген — Ргентах/2, необходимо провести
импедансные измерения или расчеты импедансных и передаточных
характеристик транзистора по известным параметрам нелинейной
модели, а затем рассчитать автогенератор по методике § 3.1.
Для улучшения кратковременной стабильности автогенератора
стремятся увеличить эквивалентную добротность его резонансной
системы. Для этого, как правило, к «активному» контуру автоге-
нератора, содержащему активный элемент, в частности транзис-
тор с цепью обратной связи, через резистор или реактивный эле-
мент связи присоединяют высокодобротный стабилизирующий ре-
зонатор Аст, Сст, ₽ст [67]. Реактивная связь приводит к появле-
нию нескольких резонансных частот системы и перескокам часто-
ты. Этот недостаток отсутствует в случае резистивной связи ста-
билизирующего резонатора и активного контура, поэтому такая
схема стабилизации является предпочтительной. Подключение ста-
билизирующего резонатора с потерями приводит к уменьшению
мощности в нагрузке автогенератора.
Рассмотрим схему автогенератора с резистивной связью со
стабилизирующим контуром (рис. 6.3). Здесь R — эквивалентное
отрицательное сопротивление активного элемента автогенератора,
109
R
/?7 -т- Lt
Рис. 6.3. Автогенератор со стабилизирующим кон-
туром и резистивной связью
в частности транзистора с цепью обратной связи, —эквивалент-
ная емкость активного элемента, L,Rn— индуктивность активно-
го контура автогенератора и потери этого контура, RCB— сопро-
тивление связи, Аст, Сет, ^ст — элементы стабилизирующего конту-
ра. В качестве сопротивления нагрузки можно использовать со-
противление /?н1 (первый вариант) или сопротивление связи RCB
(второй вариант, в этом случае 7?Hi отсутствует).
Эквивалентная добротность активного контура с учетом ста-
билизирующей цепи (?экв = соо(С,1Н-С'т )/?опт, где С'т=ССт/(1 +
+ /?свЖт)2 — пересчитанная в активный контур емкость стабили-
зирующего контура, R опт — оптимальное сопротивление нагрузки,
которое надо подключить к активному элементу для получения
максимальной мощности Дпах в нагрузке в режиме минимума шу-
мов в нестабилизированиой схеме автогенератора, <о0 — частота
генерации. Нормируя Q3kr на QCt = (^oCctRct, получаем:
для первого варианта
Q ~ Сэкв/Сст = <7а + -Кст/^?опт('Пк—Р)2
при /?Св = 0 (непосредственное подключение стабилизирующего
контура или через идеальный трансформатор) имеем
<7 = <7*+(Пк—р);
для второго варианта
<7 = <7а+О1к—р)-
Здесь
*7а = Ю0^1^опт/Сст = (ш0^1^п/Qct) (^опт/^п) ~
__ Фсобств ^ОПТ __ Г) /р ~ ____ п /п
------_ — t у* — Аопт/Ап, Р — 'нагр/'max*
ХСТ Ап
Анализ этих соотношений показывает, что эквивалентная доб-
ротность автогенератора тем меньше, чем больше мощность в на-
грузке. При г]к~ 1 и ?аС1, р=1/2 получаем во втором варианте
9=1/2, а в первом варианте 9<1/2, т. е. при QCt = 2000, что явля-
ется обычным значением для диэлектрического резонатора, снизив
мощность в нагрузке в 2 раза от максимальной, можно получить
эквивалентную добротность автогенератора, равную 1000.
110
Если известно 7?Опт, Qct, Qa, Лк, то расчет параметров стабили-
зирующей цепи проводится следующим образом.
Первый вариант: выбираем р и q, находим
^ст q q& Ясв 1 ^ст । /
^опт (*Чк р)2 ^опт 'Ик Р ^ОПТ ^ОПГ
Второй вариант: выбираем р, находим q, затем
-Ав- = = _!_ (yj р)
Копт 1® Копт Р '
Далее находим Сст из соотношения iooCct^ctQct.
Методика и результаты исследования флуктуационных харак-
теристик автогенераторов на биполярных транзисторах с помощью
ЭВМ. Существенно нелинейный режим работы биполярного тран-
зистора в автоколебательном режиме, при котором напряжение
на эмиттерном и коллекторном переходах имеет сложный спект-
ральный состав — компоненты как на частоте генерации, так и на
частотах, кратных частоте генерации, а также периодическая не-
стационарность источников шумов в биполярном транзисторе при
таком режиме работы автогенератора делают задачу расчета флук-
туационных характеристик сложной. Для ее решения необходимо
использование ЭВМ. Рассмотрим методику расчета флуктуацион-
ных характеристик автогенератора на биполярных транзисторах
с использованием нелинейной модифицированной модели Гамиль-
тона [118].
Линеаризованное уравнение автогенератора на биполярных
транзисторах получено в гл. 5 при исследовании его устойчивос-
ти. Дополним эту схему источниками тока теплового, генерацион-
но-рекомбинационного и фликерного шумов биполярного транзис-
тора (рис. 6.4) и рассчитаем вектор шумовых напряжений в уз-
лах схемы, возникающих под действием шумовых генераторов то-
ка [/ш] (см. (5.1)):
[£7J = i rs(;Q)]-’ [/ш]. (6.13).
Рис. 6.4. Схема автогенератора на биполярном транзисторе с ис-
точниками шума
Ш
в узлах exe-
т. е.
Спектральную плотность шумового напряжения
мы можно записать в виде
RW = I Га (/Q)]-1 [/ш] 1/ш]+ [ Ъ (/G)]-1 +.
Следует отметить, что матрица малосигнальной
АГ [У s(/Q)] является вырожденной при Q = 0,
= 0 (см. гл. 5). Поэтому расчет обратной матрицы [У2 (/Qjj~1
и расчет шумов автогенератора по соотношению (6.14) может
проводиться для частот Q, отличных от нуля. В соотношении
(6.14) [М.4Г — спектральная матрица источников шума БТ.
Для оценки вклада каждого источника шума в общие шумы авто-
генератора удобно записать спектральную матрицу [/ш][/ш]+ от-
дельно для различных источников шума.
Для генерационно-рекомбинационных шумов в активном ре-
жиме спектральная матрица [/ш][Ли]} состоит из четырех подмат-
риц:
(6-14)
проводимости
det[rs (/Q)] =
Т'э][/э]
— [/Э][/кнГ1
(6.15)
[/ш][/Ш]+=______________________
L-[4]+[/кн] 1/кн] ВкИ]+ J
Основываясь на выражениях для физического спектра генера-
ционно-рекомбинационного шума биполярного транзистора (1.15),
(1.16) и используя корреляционные соотношения (6.5), подмат-
рицы [/э][/э]+ и [7кн][/кнР можно записать
Щ]Ж+ = 2Я/эа].
[/кн][/кн]+= 291^],
где [/эа], [Ci] — квадратные матрицы порядка (2/V+1), составлен-
ные из коэффициентов ряда Фурье функций /эа(0>
«о(О/Эа(О _ —
=-----т-----• Взаимно корреляционные подматрицы [/э]17кн]+
1/эГ 1Л<н1
заполняются на основе корреляционных соотношений (6.10). Бес-
конечная сумма по р при численных расчетах должна быть заме-
нена конечной. Число членов этой суммы определяется скоростью
убывания коэффициентов ряда Фурье функций D2(t) в
(6.10). Генерационно-рекомбинационные шумы автогенератора
при инверсном режиме описываются матрицей, структурно совпа-
дающей с (6.14], в_ которую входят комплексные амплитуды гене-
раторов шума /к, /энав (рис. 6.3) с физическими спектральными
плотностями (1.18), (1.19) и корреляцией между ними (1.20).
Шумовая матрица для фликер-шума имеет вид
'ЙЖ1+ [°11
L [0] 10]]
(6.16)
[4Ц/ш]+ =
112
Подматрица [/f][/f]+ с учетом периодической нестационарности
фликер-шума может быть представлена следующим образом
(W7r = да3)[о3],
где элементы матрицы [2>з] — коэффициенты ряда Фурье функции
Оз(0=у/2Б(0-
Спектральная матрица, описывающая тепловые шумы, имеет
вид
[7ш] ।Г[/О1][/ш]+ + [/Оз][/сзИ —[Л?з][/оз]+
L —[/оз][/оз]+ [/02] [/(72]+ + [/оз] [/оз] _
Все подматрицы в (6.17) диагональные и имеют вид
где Gj(co)—пересчитанные к внутренним зажимам транзистора
активные проводимости Gb G2, G3 на частотах /(±fecoi + Q). Так
как генерационно-рекомбинационные, тепловые и фликерные шу-
мы складываются в нагрузке аддитивно, то*-полный энергетиче-
ский спектр автогенератора определяется путем суммирования
выражений (6.14) от различных источников шума. Окончательно
энергетические спектры шумов автогенератора в коллекторной це-
пи Faia, и и взаимные спектры Fai(31 и Fpiai можно получить,
выделив в полной матрице [G][t7]+ (6.13) соответствующие эле-
менты:
/WHWm (6.И)
где порядок матрицы [g] = [0... 1 ...]т определяется числом учиты-
ваемых гармоник Af напряжения сильного сигнала, а положение
единицы — интересующей нас частотой /w>\. С ростом N все более
подробно учитывается преобразование шумов из разных частот-
ных диапазонов в окрестность рабочей частоты. Зависимость уров-
ня шумов от числа гармоник немонотонная, и при расчетах доста-
точно взять такое N, при котором найденный уровень шума уже
незначительно отличается от уровней шума при W+1, ^ + 2,....
С помощью соотношения (6.4) от энергетического спектра можно
перейти к амплитудным и фазовым шумам автогенератора.
Поскольку характеристическое уравнение автоколебательной
системы имеет один корень при р==0 (см. гл. 5), это приводит к
общей особенности спектров произвольных, неизохронных автоге-
нераторов: полный энергетический спектр и спектральная плот-
ность фазовых шумов обращаются в бесконечность при /7 = 0; спек-
тральная плотность амплитудных шумов в бесконечность при р = 0
не обращается. Остановимся на некоторых проблемах, возникающих
при расчете шумов автогенератора на ЭВМ с помощью соотноше-
ний (6.13), (6.14). Наличие систематической погрешности, кото-
8-9 ИЗ
рая неизбежно возникает при переходе от временного метода при
нахождении стационарного режима к спектральному, а также ко-
нечная точность ЭВМ при работе с матрицами высокого порядка
приводят к тому, что detfYi (р==0)]^0 (см. § 5.2). Поэтому рас-
чет спектральной плотности шума с помощью (6.14) при малых
отстройках без необходимой коррекции искажает частотные зави-
симости энергетических спектров Fa|ai, Fp,pt амплитудного спект-
ра Fa, фазового спектра F$, характерные для автономных систем
Так же как и при исследовании устойчивости автогенератора (см
гл. 5), примем за истинное значение определителя линеаризован-
ной схемы автогенератора на биполярном транзисторе при малых
Q значение:
Ддг (;Й) = det [ П (/Q)] - det [(р = 0)]. (6.18)
Для получения достоверных значений энергетических спектров
с помощью соотношений (6.14) при малых отстройках следует
решать систему линейных уравнений (6.13) с помощью правилу
Крамера или элементы обратной матрицы [У^ (/й)]”1 в (6.14)
находить по формулам z^^^z/detfTs (/Q)] (Аы— алгебраическое
дополнение элемента y&i в определителе det[/s (/й)]), чтобы иметь
возможность в процессе расчета уточнять значение определителя
Даг(/Й) в соответствии с (6.18). При больших отстройках, когду
система линейных уравнений (6.13) становится невырожденной
можно использовать более эффективные методы с меньшим чис
лом операций, например различные варианты метода исключения
Гаусса. Тогда при малых отстройках (Q<0,01coi) энергетические
(Faiai, и взаимные спектры (Faiai, Fp^) должны рас
считываться следующим образом:
п п
- Г йв д' Тт 2 2 'Ub+Q)!, <6.19)
аАГ аАГ (J^) 5
где dj, di — определители матриц [У/], [У(], полученные из матри-
цы [У а] заменой столбцов j,i вектором шумовых токов [7Ш]; Аь/.
Аи — алгебраические дополнения элементов «/*/, уц в матрице
[Ух]; /ш(&®i + Q)/щ(/'«1+Q)—взаимная спектральная плотность
комплексных амплитуд исследуем'ого шумового процесса (см.
§ 6.2). Если в (6.16) индексы j = j — 2N+3, то рассчитывается
спектр Ер.р,, если /=z=2(W+2), то рассчитывается спектр Fa,,,.
Перейдем к расчету AM и ФМ шумов. Из (6.3) можно получить
4 I l2= I Ua |2+ | 4/₽ |2 + 2cos [2<Ро-Ь<РР—Ф«] I U I I U91,| 20
4 | 47ф|2= | UP+ | 4/р|2 — 2cos[2<p0+<pp—»а] | 4/a I
114
Поскольку в любом автогенераторе при малых Й |^а|2<С
<С|^ф|2, соз[2ф0 + фр——1, то
4 | £7а|2-( | | - | U. J )», 1
4 | иф |2 - ( | ил \ + | U9 | )2. |
Отсюда видно, что при малых отстройках нахождение AM шу-
мов связано с вычитанием близких по величине значений | Ua |,
|t/p|. Известно, что в таком случае конечная точность вычислений
может привести к существенной ошибке и неправильным резуль-
татам, что подтверждается при практических расчетах шумов.
Получить физически объяснимое поведение AM шумов можно,
воспользовавшись приемом, описанным выше для исключения
ошибки в значении определителя det[Ky(]. Подставим в (6.20) зна-
чения | Ua |2 и |t/p|2, записанные в соответствии с (6.19).
Начальную фазу ср0 положим равной нулю:
41 Ua IM 1 /| ДдгС/Й) |2&*+^*+2 Re^;]=| D. р/| ДАг/(/«) I2, '
41 (7ФIM1/I Ааг(/£2) I2 2 Ке^]=|/?ф|2/| Ааг(/Й) I2. ,
(6.22)
Если |£)а| и [Лаг (/Q)| представить полиномами с четными
степенями р, то для малых Q правая часть первого из равенств
(6.22) может быть записана в виде
I Д12/|ААг12«(^о+^2^а)/«2Р2. так как а0 = О.
Тогда предел lim | £)а |2/| ДАг I = , , , _
1&2/«2 ПРИ ^0 = О-
Для того чтобы AM. шумы оставались конечными при Й=0,
коэффициент Ьо, равный значению | Da (0) |2, должен быть нуле-
вым. При практических вычислениях |Ьа(0) |2=/Д. Исключить ма-
шинную ошибку можно, положив
I г J |2 1 I l2~ I ^a(O) I2 /с not
I L/a | — 4 ( ддг р •
Выражение (6.23) требует вычисления |Z)a(0) |2 и, значит,
пригодно лишь для естественных шумов. В случае фликер-шума
множитель Л/й₽ можно вынести из матрицы корреляционных со-
отношений в (6.16) и получить выражение (6.24) аналогично)
(6.23):
I Ua = (/С/4ЙР | Даг I2) [ I Df (2) |2 - | Df (0) |2]. (6.24)
Спектральная плотность ФМ шумов в соответствии с (6.22)>
при малых отстройках оказывается примерно равной энергетиче-
скому спектру:
8*
115
Таким образом, соотношения (6.13) — (6.24) по существу пред-
ставляют собой машинную ориентированную методику расчета
шумов автогенератора на р-п переходах транзистора. При необ-
ходимости отношение сигнал-шум может быть найдено в нагруз-
ке или любом другом элементе схемы автогенератора. Так как
пересчет шумов в нагрузку представляет собой линейную задачу,
решение которой известно, то здесь не будем останавливаться па
ее обсуждении.
В соответствии с изложенной методикой была составлена про-
грамма расчета на ЭВМ на языке Фортран-4 флуктуационных ха-
рактеристик автогенератора на БТ, стационарный режим которо-
го и дифференциальные параметры определялись с высокой точ-
ностью временным методом (см. гл. 3). Находились спектральные
плотности шумов на нагрузке, пересчитанной к коллектору бипо
лярного транзистора. Учитывались шумовые составляющие вбли-
зи о) = 0 и А—3... 19 гармоник сильного сигнала. Таким образом,
общее число спектральных составляющих малого сигнала было
равно 2А+1=7...39. С ростом числа N время расчета увеличива-
лось, так как приходилось обращать матрицы все более высоко
го порядка. При N — 7 расчет флуктуационных характеристик ав-
тогенератора на биполярном транзисторе в одной частотной точке
на ЭВМ ЕС-1035 требовал 1 мин 40 с. Дальнейшее увеличение
приводило к увеличению шумов не более чем на 3 дБ.
Коэффициенты, определяющие уровень фликер-шумов, был;:
взяты следующими: К=10-13, а=1, р= 1. На рис. 6.5 приведены
Рис. 6 5. Амплитудный и фазовый спектры автогенератора на транзисторе
КТ919А:
/-^вх=°,4 Вт; 2-Рвх = 1 Вт
рассчитанные спектральные плотности Fa и автогенератора на
биполярном транзисторе КТ919А при ГГц, Рвх = о,4 Вт,
/?ген = 3,3 Вт и Рвх=1 Вт и Ргсн = 4,3 Вт. Расчет производился при
jV —4. Из рис. 6.4 видно, что при Рвх=1 Вт уровень AM и ФМ шу-
мов ниже на 5, 10 дБ, чем при Рвх = 0,4 Вт. При Рвх=1 Вт Q/2rc =
= 103 Гц, F$ =—50дБ/Гц; Fa =—150 дБ/Гц. В области преоблада-
ния фликер-шумов F$ меняется по закону 9 дБ на октаву, а Га —
по закону 3 дБ на октаву. Частота /а, разделяющая области пре-
обладания фликер-шума и генерационно-рекомбинационного шу-
ма, равна 7-Ю3 Гц. Амплитудные шумы при f>/a не изменяются
с ростом Q, однако при РАХ=^1 Вт на частотах около fp=107 Гц
наблюдаются всплески и AM, и ФМ шумов,которые можно объ-
яснить параметрической регенерацией в автогенераторе. При f>fP
AM и ФМ шумы автогенератора уменьшаются. Проведенные рас-
четы шумовых характеристик автогенератора на биполярных
транзисторах позволяют оценить эквивалентную нагруженную*
добротность исследованного автогенератора, эквивалентная схема
которого приведена на рис. 3.7. Используя связь между спект-
ральной плотностью фазовых шумов автогенератора и усилителя
в квазистатическом приближении F^Ar> (Q) = (1/Q2) ((Oi/2QH)2 X
ХЛ<У)(£2) и зная ЯфУ) (Q) (рис. 6.5) для усилителя мощности, на
основе которого реализовывались цепи обратной связи для авто-
генератора, можно рассчитать эквивалентную нагруженную доб-
ротность Qh аг на БТ. При = 1,2 ГГц, Q/2jt= 10~3 Гц/ Яфу> =
= — 142 дБ/Гц, f(pAr)=50 дБ/Гц для Рвх=1 Вт добротность QH —
~15,5 [118].
6.4. ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ МОЩНОСТИ
Транзисторные усилители мощности часто включаются после
автогенератора, и шумы этих усилителей добавляются к шумам
автогенератора, ухудшая кратковременную стабильность частоты
системы в целом. Расчет флуктуационных характеристик транзис-
торного усилителя мощности принципиально не отличается от
расчета шумов в автогенераторе. Для расчета этих характеристик
надо знать схему усилителя мощности и параметры нелинейно-
флуктуационной модели транзистора, найти стационарный режим
работы усилителя мощности и спектры его дифференциальных па-
раметров, затем перейти к линеаризованной схеме с периодически
меняющимися параметрами и определить спектральные плотности
флуктуаций на выходе с учетом корреляционных соотношений
между комплексными амплитудами источников флуктуаций.
Методика расчета флуктуаций для усилителя мощности на би-
полярных транзисторах почти полностью совпадает с методикой
117
расчета шумов в автогенераторе на биполярных транзисторах
(§ 6.3). Отличие состоит в том, что характеристическое уравнение
линеаризованной системы устойчивого усилителя мощности
det[y з (р)] = 0 не имеет корней в начале координат и на мнимой
оси. Все корни характеристического уравнения устойчивой систе-
мы лежат в левой полуплоскости р. Поэтому при расчете шумов
транзисторного усилителя мощности нет необходимости проводить
коррекции матрицы [Vs], рассмотренные в § 6.3. Были проведены
расчеты флуктуационных характеристик узкополосного усилителя
мощности на транзисторе КТ919А с простейшими согласующими
цепями, которые использовались при расчетах импедансных и пе-
редаточных характеристик биполярного транзистора в гл. 3. Ре-
зультаты расчетов приведены на рис. 6.6 для Рвх^0,4 Вт, РВых =
= 3,5 Вт и Рвх=1 Вт, РВых = 5,2 Вт. Из рис. 6.6 видно, что на час-
тотах Q/2n<fa=104 Гц преобладают фликер-шумы. На частоте
£2/2л=103 Гц и РЕх=1 Вт /7ф = —143 дБ/Гц, Т^а = —154 дБ/Гц, т. е.
фазовые шумы на 9 дБ превышают амплитудные. На частотах
£2/2л>/« спектральные плотности амплитудных и фазовых шумов
не зависят от частоты.
В широкополосных транзисторных усилителях мощности на
краях полосы пропускания в ряде случаев наблюдается парамет-
рическое усиление шумов [74]. Параметрическое преобразование
Рис. 6.6. Амплитудный и фазовый спектры транзисторного усилителя мощ-
ности на транзисторе КТ919А:
/-Рвх=0,4 Вт; 2 —Рвх = 1 Вт
18
является важным механизмом, определяющим уровень шумов на
выходе усилителя. Отсутствие учета параметрического преобразо-
вания (при равных нулю амплитудах гармоник периодически ме-
няющихся емкостей) снижает уровень шумов на 10 дБ. Опреде-
ляющую роль играет модуляция нелинейной емкости коллектор-
ного перехода. Для уменьшения уровня шумов на выходе усили-
теля мощности целесообразно выбирать транзисторы с низким
уровнем фликер-шума. Как и в случае автогенератора, целесооб-
разно работать с амплитудами напряжений, не приводящими к
открыванию и пробою коллекторного перехода, а также пробою
эмиттерного перехода биполярного транзистора и соответственно
к пробою переходов ПТШ, а минимальное напряжение исток—
сток не должно достигать области возникновения ганновского до-
мена.
6.5. ФЛУКТУАЦИИ И АМПЛИТУДНО-ФАЗОВАЯ КОНВЕРСИЯ
В ВАРАКТОРНЫХ УМНОЖИТЕЛЯХ ЧАСТОТЫ
Теоретические исследования флуктуационных характеристик в ВУЧ с ис-
пользованием диодов с накоплением заряда или диодов с эффектом смыкания
перехода дают возможность оценить вклад шумов ВУЧ в общий энергетический
спектр на выходе источника колебаний.
Рассмотрим расчет флуктуационных характеристик ВУЧ с учетом рекомби-
национных и гистерезисных потерь в полупроводниковом диоде.
Нелинейная модель диода, учитывающая гистерезисные и рекомбинацион-
ные потери, описана в § 1.3, а соответствующая ей линеаризованная модель
диода рассмотрена в § 5.4 при анализе устойчивости варакторных умножителей.
Эквивалентная схема ВУЧ с холостой цепью приведена на рис. 6.7: С —не-
линейная барьерная емкость р-п перехода; /г — источник тока гистерезиса, опре-
деляемый током рассасывания остаточного заряда в базе диода, включенный в
схему в период обратной проводимости ключом S. Заграждающие фильтры Фь
Рис. 6.7. Эквивалентная схема ВУЧ с источниками
шума
119
Ф/ обеспечивают разделение токов на входной и выходной частотах, последо-
вательный контур Фт обеспечивает режим короткого замыкания для тока на
холостой частоте, последовательная индуктивность Ls, резонирует с эквивалент-
ной емкостью диода на холостой частоте. Элементы схемы 7?r, Cb Lb /?н, С/, Lt
настраивают умножитель частоты на эффективный режим работы. Переходя к
рассмотрению источников шума, следует отметить, что данная модель диода
позволяет выделить из суммарного генерационно-рекомбинационного шума
шумы, связанные с процессом рассасывания остаточного заряда в базе за счет
тока гистерезиса /г, протекающего в течение части периода обратной проводи-
мости, с физической спектральной плотностью
F=2^/r,
т Л (02/<*1) ехр
где /г= 1 L
I О
U>1T2
02 (0^ 014-2тт>
01 02,
(6.25)
где q—заряд электрона.
На эквивалентной схеме ВУЧ данный источник шума изображен в виде ге-
нератора тока /г, включенного параллельно р-п переходу. Влияние фликер-шума
на флуктуационные характеристики ВУЧ в данной работе не рассматривается.
Тепловые шумы сопротивления базы диода Rs описываются генератором ЭДС
, включенным последовательно с сопротивлением Rs с физической спектраль-
ной плотностью F %s =4kTRs. В соответствии с методикой расчета флуктуаци-
онных характеристик нелинейных устройств (см. § 6.1) систему уравнений
Кирхгофа для малых приращений токов и напряжений ВУЧ можно записать
в виде
[^]=( 1/(1 -7)) {[S] [QJ-i-b[Z]} [d/] = [Z2] [о/],
(6.26)
Pil=M]+[Q],
е [6Е]—матрица-столбец &-го порядка комплексных амплитуд шумовых
ЭДС в окрестности основной частоты и ее гармоник; [S], [Л] — квадратные
матрицы &-го порядка, содержащие коэффициенты гармоник дифференциальных
параметров нелинейной модели диода S(t), A(t)} [Q] —диагональная матрица
комплексных частот &-го порядка вида /(±& + Д(д/(о); [Z]—диагональная ма-
трица линейной части схемы, подключенной к р-п переходу.
При расчете шумовых характеристик ВУЧ определяются токи в нагрузке
Rh под действием шумовых источников ЭДС, после чего находятся энергетиче-
ские спектры выходных шумов. Физический спектр генерационно-рекомбинацион-
ного шума на выходе ВУЧ
Лса(РР) [Q] = [£1(2)1 ИБ] PW4F [^д]+ Г£1(2)1Т’ (6-27)
где [£1(2)] - матрицы-строки, выделяющие токи в окрестности необходимой гар-
моники сигнала; знак « + » означает эрмитово сопряжение; знак «т» — транспо-
нирование матриц; спектральная матрица [6/г] [6/г]+ составляется с учетом
120
взаимной корреляции комплексных амплитуд шумовых токов в окрестности час-
тот k(di в силу периодической нестационарное™ шумового процесса с физичес-
ким спектром (6.25). Аналогично рассчитываются спектры шумов, определяемые
сопротивлением потерь диода Rs и сопротивлением генератора 7?г.
На основании изложенной выше методики расчета флуктуационных харак-
теристик ВУЧ на ЭВМ БЭСМ-6 были рассчитаны энергетические спектры утро-
ителей и удвоителей частоты для диодов с различными постоянными времени
Ть т2 в широкой полосе частот при различных уровнях входной мощности и
напряжения смещения. При расчете были поставлены следующие задачи: опре-
деление соотношения между шумами на выходе ВУЧ от различных источников
шума полупроводникового диода; выявление источника шума, определяющего
шумовые характеристики ВУЧ; изучение влияния постоянных времени модели
полупроводникового диода ть т2 на шумовые характеристики ВУЧ; расчет шу-
мовых характеристик в диапазоне входных мощностей и напряжений смеще-
ния с целью определения оптимального режима как по энергетическим, так и
по шумовым характеристикам; оценка погрешности расчета флуктуационных
характеристик при конечном числе гармоник и токоь напряжений, определяю-
щем порядок матриц в (6.27).
Все расчеты флуктуационных характеристик проведены для стационарных,
режимов, полученных временным методом на ЭВМ ЕС-22. Данные режимы
являются оптимальными по КПД умножителей при определенных уровнях
входных мощностей, обеспечивающих максимальное использование диодов по
напряжению [29].
Результаты расчета флуктуационных характеристик ВУЧ следующие:
1. Основной вклад в шумы на выходе ВУЧ определяется генерационно-
рекомбинационным шумом. Эти шумы определяются остаточным током гистере-
зиса /г, экспоненциально спадающего в период обратной проводимости диода.
Уровень этих шумов составляет —165...—190 дБ/Гц на частотах анализа Q =
== A(o/(Oi= 1 • 10“6... 1 • 10-1 для различных режимов удвоителей и утроителей
Рис. 6.8. Энергетический спектр вы-
ходного шума утроителя частоты
Рис. 6.9. Энергетический спектр вы-
ходного шума удвоителя частоты
121
частоты. Выходные шумы, обусловленные тепловыми шумами, сопротивлениями
потерь диода и сопротивлениями генератора /?г на 20 ... 25 дБ меньше вы-
ходных шумов, обусловленных генерационно-рекомбинационным шумом.
На рис. 6.8, 6.9 приведены энергетические спектры выходного шума, обу-
словленного генерационно-рекомбинационным шумом (кривая /), тепловым шу-
мом от 7?г (кривая 2) и тепловым шумом от сопротивления /?г (кривая 3) для
утроителя (т] = 0,434) и удвоителя частоты (т] = 0,49), рассчитаные в полосе ча-
стот (оВых±о)1/2 при Х1/Т1~ 16 и т2/Т1 = 0,11. Выходные шумы утроителей часто-
ты для диодов с одинаковыми значениями ть т2 за счет дополнительных час-
тотных преобразований из-за холостого контура в схеме утроителя частоты.
Все энергетические спектры ВУЧ частоты вяляются равномерными, всплеск шу-
мов для утроителя частоты на относительной частоте анализа Q = 10~1 опреде-
ляется регенерацией в рассматриваемой параметрической системе.
В процессе исследования наблюдалась корреляция между уровнями флук-
туаций на выходе системы и запасом устойчивости. Когда запас устойчивости
мал, вблизи частот потенциальной генерации паразитных колебаний за счет па-
раметрического усиления в системе резко возрастает уровень флуктуации — в
отдельных случаях на 25 дБ. Поэтому с точки зрения минимума шумов нужно
добиваться режима работы с большим запасом устойчивости.
2. Влияние времени рекомбинации та на КПД и выходной шум, обуслов-
ленный регенерационно-рекомбинационными шумами утроителей и удвоителей
частоты при постоянном значении, представлен на рис. 6.10. В области больших
значений Ti/7\ = 1 ...16 изменение ti/Ti мало сказывается как на значении КПД,
так и на уровне шумов на выходе ВУЧ. В области малых значений ti/Ti =
= 0,06... 0,1 наблюдается уменьшение выходного шума, обусловленного генера-
ционно-рекомбинационными шумами, до —195 дБ/Гц за счет сильной рекомби-
нации и, как следствие этого, —малого тока 1г. При этом происходит значитель-
ное уменьшение КПД: до 0,40 для утроителя и до 0,3 для удвоителя частоты.
На основании расчетов можно сделать вывод, что существует диапазон изме-
нения Ti (при т2 = const), обеспечивающий получение хороших как энергетиче-
ских, так и шумовых характеристик умножителей.
3. Влияние постоянной времени т2, связанной с гистерезисными потерями,
на выходной шум, обусловленный генерационно-рекомбинационными источника-
ми, при постоянном значении ti приведено на рис. 6.11 вместе с зависимостью
КПД от т2/Г. При малых значениях т2/Т«10”2 в момент переключения диода
из области прямой проводимости в область обратной проводимости в базе дио-
да остается малый остаточный заряд, что приводит к малым активным потерям
и малым шумам. Из физических соображений, подтвержденных расчетами, сле-
дует, что существует однозначное соответствие между максимумом КПД и ми-
нимумом шумов как для утроителя частоты, так и для удвоителя частоты. Как
видно из рис. 6.9, 6.10, влияние постоянной т2/Т«10~2 в момент переключения
диода из области прямой проводимости в область обратной проводимости в ба-
зе диода остается малый остаточный заряд, что приводит к малым активным
потерям и малым шумам. Из физических соображений, подтвержденных расче-
тами, следует, что существует однозначное соответствие между максимумом
122
Рис. 6.10. Влияние ti на КПД и вы-
ходной шум удвоителей и утроите-
.лей частоты
Рис. 6.11. Влияние т2 на КПД и вы-
ходной шум удвоителей и утроите-
лей частоты
КПД и минимумом шумов как для утроителя частоты, так и, для удвоителя
частоты. Как видно из рис. 6.9, 6.10, влияние постоянной т2/Л на выходной
шум более критично по сравнению с х\/Т. Увеличение х2/Т на порядок приводит
к увеличению шумов на 10... 12 дБ, в то время как изменение xJT на два по-
рядка влияет на шумы.
4. Уровень шумов на выходе удвоителей и утроителей частоты можно
уменьшить на 8... 10 дБ, увеличивая уровень входной мощности и незначитель-
но уменьшая КПД умножителя.
Температурные исследования показали, что уровень флуктуаций на выхо-
де ВУЧ слабо зависит от температуры. С ростом последней он увеличивается
как для тепловых, так и для генерационно-рекомбинационных источников шума
менее чем на 3 дБ (в рабочем диапазоне температур —<60 .. . 4-125 °C) вследст-
вие температурной зависимости Ti и т2.
5. Обсуждаемые выше результаты расчета флуктуационных характеристик
удвоителей и утроителей частоты проводились на основании выведенных матрич-
ных соотношений с минимальным порядком матриц. Для утроителя частоты по-
рядок матриц N в соотношениях (6.26), (6.27) равняется 7 при шести диффе-
ренциальных параметрах Аг, в удвоителе частоты N = 5 при четырех диффе-
ренциальных параметрах. Теоретически на основании свойств нелинейных си-
стем, характеризующихся бесконечным спектром комбинационных частот, при
переходе к системам с переменнымй параметрами все матричные соотношения
должны быть бесконечного порядка. Реально выбор порядка матриц в линей-
ных системах с переменными параметрами неразрывно связан с характеристи-
ка
к«ами стационарного режима конкретной нелинейной системы. Анализ стацио-
нарных режимов утроителей и удвоителей частоты показал, что высшие гармо-
нические составляющие токов на 15 ... 10 дБ и более меньше амплитуд токов
первых гармоник стационарного режима. При этих условиях модуляцией за
счет малых составляющих токов и напряжений можно пренебречь, что приве-
дет к сокращенному порядку матриц. Для проверки высказанных предположе-
ний был проведен численный эксперимент на ЭВМ по постепенному увеличению
порядка матриц (6.27) при расчете шумов при неизменном числе дифференци-
альных параметров с последующим анализом результатов расчета. Расчеты по-
казали, что наиболее существенные коэффициенты передачи — в окрестности ну-
левой частоты, первой, второй и третьей гармоник. Коэффициенты передачи
на более высоких гармониках монотонно падают. Учет третьей и более высоких
гармоник приводит к возрастанию шумов на 0,5... 3 дБ. Вполне достаточно
ограничиться порядком матрицы (2М+1), где N — номер гармоники, на едини-
цу больший, чем число гармоник, «разрешенных» в системе. Следует отметить,
что увеличение порядка матриц при расчете шумов значительно увеличивает за-
траты машинного времени в основном из-за обращения матриц высокого по-
рядка. Результаты данного расчета для аддитивных тепловых шумов ВУЧ со-
впадают с данными работы для удвоителей частоты. Уровень шумов на выходе
ВУЧ определяют генерационно-рекомбинационные шумы, которые изменяются в
диапазоне от —170 до —190 дБ/Гц на относительных частотах анализа Q =
= 10~6...0,5.
Экспериментальным подтверждением выводов о роли генерационно-реком-
бинационных шумов в ДНЗ и в диодах с ЭСП являются результаты работы
[91], в которой измерены аддитивные шумы ВУЧ на ДНЗ и показано, что в
режиме с частичным открыванием р-п перехода происходит увеличение шумов
на выходе умножителя на 10 ... 15 дБ. Существенную роль на генерационно-
рекомбинационные шумы оказывает постоянная времени нелинейной модели
диода, связанная с конечным временем восстановления обратного сопротивления.
На основе проведенных расчетов можно сформулировать требования к диодам,
обеспечивающие наилучшие энергетические и флуктуационные характеристики
в режиме умножения частоты. Таким образом, расчеты и экспериментальные
измерения показывают, что умножители частоты вносят малый дополнительный
уровень шума. Однако при умножении частоты флуктуации фазы Дер входного
колебания приводят к флуктуациям фазы Л^Аср выходного колебания (Mi—
кратность умножения), т. е. при умножении частоты фазовые флуктуации вход-
ного колебания /^(Q) возрастают в М2 раз. При создании усилительно-умно-
жительных цепочек с кварцевым генератором на входе (fBX = 5 МГц) и выходной
частоте /Вых=10 ГГц уровень фазовых шумов на выходе системы только за
счет умножения частоты превышает уровень фазовых флуктуаций на входе на
66 дБ. Использование линеализованной модели ВУЧ с периодически меняющи-
мися параметрами позволяет исследовать прохождение через ВУЧ амплитудно-
и фазомодулированных (ФМ) колебаний при малых индексах модуляции [92].
Согласно результатам § 61 в этом случае AM и ФМ колебания можно пред-
ставить в виде несущего колебания большой амплитуды и двух боковых со-
124
ставляющих малой амплитуды. Прохождение несущего колебания через ВУЧ
определяется из анализа стационарного режима ВУЧ, прохождение боковых со-
ставляющих — из анализа передаточных характеристик линеаризованой модели
ВУЧ. Расчеты проводились на ЭВМ БЭСМ-6 при изменении частоты модуляции
П = Д(о/о)1 от 0 до 0,5 для утроителей и учетверителей частоты (^З' = 3) при ис-
пользовании модели диода Бурхарда (й)1/(окр= 10“2) с различной степенью не-
линейности ВФХ диода (у = 0 и у = 0,33) и различных уровнях возбуждения
диода d=l.’..2,5. Были найдены отношения индексов модуляции токов
0HM\ = mailma\ и 0HM2 = m$ilma\ для AM сигнала и 0ИМз = т^1т^, ОИМ^ —
— для ФМ сигнала. Значения 0ИМ2 и 0ИМ4 характеризуют амплитуд-
но-фазовое и фазоамплитудное преобразование в ВУЧ (амплитудно-фазовую
конверсию). Получены следующие результаты:
1) фазомодулированные сигналы проходят через ВУЧ с минимальными ис-
кажениями при Q = 0,025... 0,1. ОИМз равно кратности умножения для утрои-
теля и учетверителя при Q«0,01 ...0,025. В этой полосе частот не наблюдается
преобразования ФМ в AM, т. е. ОИМ^ОИМ3. При Q = 0,1...0,5 такое преоб-
разование наблюдается, а ОИМ^ резко зависит от Q. С увеличения кратности
умножения 0ИМ± растет.
2) амплитудно-модулированные сигналы проходят через ВУЧ со значитель-
ными искажениями. Уже при малых частотах модуляции 10-6.. .10-3 на вы-
ходе ВУЧ появляется паразитная фазовая модуляция сигнала, которая для уче-
тверителей больше, чем для утроителей. С ростом уровня возбуждения d от 1
до 2.5 значение ОИМ^ падает для утроителя частоты, уровень амплитудно-фа-
зового преобразования также уменьшается.
Анализ влияния параметров цепи смещения ВУЧ показал, что это влияние
проявляется при больших частотах модуляции и возрастает с ростом этой ча-
стоты.
ГЛАВА 7.
ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННЫЕ ИСКАЖЕНИЯ
В ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ
7.1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ
При воздействии миогочастотного сигнала на усилитель с по-
лупроводниковым нелинейным элементом спектр в полосе пропус-
кания на выходе устройства оказывается существенно «загрязнен-
ным» спектральными составляющими, отсутствующими в спектре
входного сигнала. В случае преобразователя частоты в спектре
выходного сигнала в полосе пропускания появляются комбинаци-
онные составляющие с частотами, отличными от частот колеба-
ний полезного сигнала. Эти составляющие называются интермо-
дуляционными. В настоящее время требования к уровню интер-
модуляционных составляющих являются весьма жесткими
125
(—80 дБ относительно уровня сигнала в случае приемных уст-
ройств), особенно в многоканальных линиях связи. Причиной по-
явления интермодуляционных составляющих является нелиней-
ность активных и реактивных параметров радиоустройств, в пер-
вую очередь полупроводниковых элементов.
Учет роста нелинейных искажений при использовании полу-
проводниковых приборов и повышенных современных требовани-
ях к линейности радиотрактов потребовал разработки новых и
развития известных методов анализа и проектирования с помощью
ЭВМ нелинейных цепей при многочасготном воздействии. В по-
следние годы этим вопросам уделяется большое внимание, опуб-
ликовано много статей и ряд монографий, хотя сложная пробле-
ма исследования и проектирования нелинейных устройств далека
до окончательного решения.
Для исследования стационарных режимов нелинейных систем
при многочастотном воздействии используют методы функцио-
нальных рядов [93—104] и модифицированные методы гармони-
ческого баланса [105].
Использование временного метода при многочастотном воздей-
ствии в отличие от чисто гармонического возбуждения встречает
значительные трудности как с выбором шага времени интегриро-
вания, так и со спектральным анализом сложного колебания на
выходе устройства. Методы функциональных рядов в настоящее
время получили широкое распространение. К ним относят сле-
дующие методы:
1) функциональных рядов Вольтерра—Винера (ФРВВ) [93,
94, 95];
2) рядов Вольтерра—Пикара [96J;
3) нелинейных генераторов тока [93, 97, 98];
4) многомерных степенных рядов Маклорена [99—101].
Следует подчеркнуть, что все методы, связанные с использо-
ванием функциональных рядов, обладают радиусами сходимости
(областями допустимых значений амплитуд) и при отбрасывании
членов ряда, начиная с некоторого, вносят ошибку тем меньшую,
чем ближе к линейной рассматриваемая система.
Изложим кратко сущность методов функциональных рядов.
Метод ФРВВ состоит в следующем: реакцию нелинейной системы
y(t) на входное воздействие x(t) можно представить в виде функ-
ционального ряда Вольтерра:
у({)= J
—оо —со
Т2)х(/—Tj) x{t— т2)
оо
+ J h)x(t—ъ)х(?—(7Л)
— оо
126
где h\, /?2, ... — - ядра Вольтерра /2-порядка или импульсные пе-
реходные характеристики разных порядков нелинейной системы,
не зависящие от x(f). В работе [102] функциональный ряд Воль-
терра рассматривается как ряд Тейлора с памятью.
Описание определенного класса электрических цепей с по-
мощью ряда Вольтерра было впервые проведено Н. Винером.
Класс цепей, для которых такое описание справедливо, называ-
ют цепями Вольтерра—Винера. Ряд Вольтерра описывает цепи,
удовлетворяющие условиям устойчивости, физической реализуе-
мости и однозначности. Из (7.1) легко видеть, что при x(t)=0
y(t) также должно быть равно нулю, т. е. собственные колебания
в системе должны отсутствовать. Поэтому метод Вольтерра не
применим к автоколебательным системам, за исключением случая,
когда такую систему можно представить в виде двух каскадно-
соединенных устойчивых четырехполюсников — усилителя и цепи
обратной связи, которые можно описать рядами Вольтерра.
Метод Вольтерра при произвольных значениях x(t) не приме-
ним также к системам с жестким режимом самовозбуждения.
К таким системам этот метод применим лишь в диапазоне зна-
чений x('t), не приводящих к самовозбуждению. К этим системам
относятся все транзисторные и диодные устройства. Поскольку
нелинейные емкости этих полупроводниковых приборов зависят
от приложенных напряжений, то и при увеличении амплитуды ко-
лебаний на нелинейной емкости в системе при определенных ус-
ловиях может возникнуть параметрическое возбуждение. Такое
возбуждение наблюдалось в варакторных умножителях, нерегене-
ративных варакторных преобразователях, усилителях мощности
на биполярных транзисторах и генераторах на диодах Ганна. Ряд
Вольтерра не позволяет описать нелинейные системы, порождаю-
щие субгармоники (системы с нелинейностями, обладающими гис-
терезисом, памятью и т. д. [95]). Поэтому в общем случае исполь-
зование метода Вольтерра должно сопровождаться исследованием
устойчивости системы при данном воздействии x(t).
Ряд Вольтерра содержит бесконечное число членов. Когда уро-
вень входного воздействия x(t) мал или система слабо нелиней-
ная, можно ограничиться конечным числом членов, однако не
меньшим рассматриваемого порядка интермодуляционных состав-
ляющих (ИМС). Как правило, ограничиваются тремя членами,
что позволяет исследовать ИМС 3-го порядка (ЗИМ). Особый ин-
терес представляет исследование отклика нелинейной системы на
гармонические входные воздействия.
Если х=А е/а>1/+5 то у (£)=^Л(/Ш) А +
W/Чл) АВ + 1/2Я2 (/Ч, /Ч) +
+ 1/2Я2 (/Ч> /Ч) Я2 е^+Н2 (;Ч. —/о)2) ДВ* +
127
+3/4/is (Ja>1, ywj, — /w2) A2B* +
4-3/4//3(—/©J, j®2, /®2) A*B2 e^—2<“2+“i)z + ..., (7.2)
где —H3 — передаточные функции разных порядков нелинейной
системы, не зависящие от амплитуд А и В. Эти передаточные
функции являются фурье-преобразованиями импульсных переход-
ных характеристик:
оо оо
J®2>- »/4)= J - J MT1.T2,--M*„)exp [ — +
— ОО —00
+ ••• +
Определение —Я3 дает возможность найти уровни полезных,
комбинационных и интермодуляционных составляющих. Переда-
точные функции выше 1-го порядков #2, #з и другие выражаются
через передаточные функции первого порядка /Л и производные
характеристики нелинейных элементов [93].
При увеличении амплитуды входного воздействия и при иссле-
довании устойчивой системы необходимо увеличивать число учиты-
ваемых членов ФРВВ. При этом сложность и громоздкость рас-
четов существенно возрастают. Использование ФРВВ предполага-
ет контроль области сходимости ряда и применение критериев,
с помощью которых можно установить необходимое число членов
ряда при заданных уровнях входного воздействия и выбранной
аппроксимации нелинейностей активных элементов. В тех случа-
ях, когда обычный ФРВВ медленно сходится или вообще расхо-
дится, может оказаться эффективным использование модифициро-
ванного ряда Вольтерра (МРВ) с нестационарными ядрами, оп-
ределяемыми некоторым известным решением, найденным на п-м
шаге расчета. На (п+1)-м шаге отклик системы определяется
этим решением и функциональным рядом с нестационарными яд-
рами, описывающим приращения к этому решению.
• Использование МРВ, т. е. цепей с переменными параметрами,
позволяет резко расширить область сходимости (до 10 раз) [103,
104]. Функциональный ряд Вольтера—Винера во временной об-
ласти можно построить также с помощью итераций Пикара, где
/г-итерация есть ограниченный первыми /г членами ФРВВ, назван-
ный в [96] рядом Вольтерра—Пикара.
Широкое распространение получил метод нелинейных генера-
торов тока [93]. Суть этого метода состоит в следующем. Пусть
нелинейные элементы системы описываются рядами Тейлора. От-
клик первого порядка нелинейной цепи определяется из уравне-
ния, описывающего так называемую ассоцинированную линейную
цепь, в которую входят как линейные элементы, так и линейные
части всех имеющихся в схеме нелинейных элементов. Отклики
128
второго и более высоких порядков можно получить как отклики
ассоцинированной линейной цепи, возбуждаемой рассчитываемы-
ми нелинейными генераторами тока, подключенными к зажимам
каждого из нелинейных элементов и определяемыми членами сте-
пенных рядов нелинейных элементов. Нелинейный генератор тока
: второго порядка определяется членом степенного ряда, пропор-
!>’ циональным квадрату напряжения. Нелинейный генератор тока
третьего порядка определяется членом степенного ряда, пропор-
циональным кубу напряжения, и т. д. Нелинейный генератор тока
. п-го порядка выражается через отклики более низких порядков.
Таким образом, решение системы нелинейных дифференциальных
уравнений, описывающих данную цепь, заменяется рекуррентным
решением ряда систем линейных уравнений при соответствующем
возбуждении. Поскольку нелинейные компоненты отклика описы-
ваются производными от нелинейных зависимостей, недостаточно
осуществить точную аппроксимацию самих нелинейных зависимо-
стей, необходимо также точно аппроксимировать и их производ-
ные разных порядков в зависимости от величины воздействия,
приложенного к нелинейному элементу и порядка нелинейной ком-
поненты отклика. Кроме того, описание нелинейного элемента
должно давать тем меньшую ошибку в расчетах, чем меньше уро-
вень внешнего воздействия.
В работе [97] изложена модификация метода нелинейных ге-
нераторов тока, позволяющая рассчитывать нелинейные состав-
ляющие в усилителях при больших уровнях мощности по срав-
нению с [93]. Этот метод основан на уточнении первого прибли-
жения, которое получается в одночастотном приближении, напри-
мер, с помощью метода гармонического баланса. В работе [98]
метод нелинейных генераторов тока распространен на цепи с пе-
ременными параметрами, описывающие смесители и преобразова-
тели частоты. С помощью метода нелинейных генераторов тока
легко находятся передаточные функции Н2, Н$,... ФРВВ [93].
В работах [100, 101] развит метод многомерных степенных рядов
Маклорена — метод определения нелинейных амплитуд колебаний
при многочастотном воздействии на нелинейные инерционные двух-
полюсники. Этот метод является развитием метода Добровольско-
го [99]. Любая комплексная амплитуда тока определяется много-
мерным рядом Тейлора через комплексные амплитуды воздействия
и смешанные частные производные комплексных амплитуд токов
по комплексным амплитудам напряжения, найденным в точке, где
эти производные равны нулю. Этим данный метод уступает мето-
ду нелинейных токов, где требуется знание обыкновенных произ-
водных характеристик нелинейных элементов. При использовании
метода предполагается, что все нелинейные зависимости описыва-
ются обобщенными функциями, имеющими производные всех по-
9—9 129
рядков. Тем самым исключаются из рассмотрения практически
важные нелинейные элементы с гистерезисом, ДНЗ и даже обыч-
ные варакторные диоды при питании гармоническим напряжением
и перевозбуждении, когда напряжение на р-п переходе часть пе-
риода равно контактной разности потенциалов. В этих случаях
хорошо «работают» метод гармонического баланса и временной
метод.
Метод многомерных степенных рядов применим к конвергент-
ным цепям, процессы в которых не зависят от начальных условий.
Необходимым условием конвергентности является асимптотиче-
ская устойчивость системы в целом. Применительно к автогенера-
торам сходимость соответствующего данному методу итерацион-
ного процесса будет иметь место либо в мягком режиме возбуж-
дения автономной системы, либо при достаточно точно выбранных
значениях амплитуд и частот в жестком режиме.
Проведенный анализ показал эквивалентность всех методов
функциональных рядов. Однако с вычислительной точки зрения
наибольший интерес представляет метод нелинейных генераторов
тока, который мы и будем использовать далее.
Кроме рассматриваемых выше методов функциональных рядов
для исследования нелинейных характеристик усилителей исполь-
зовался также метод, основанный на анализе внешних характе-
ристик нелинейного четырехполюсника — усилителя без использо
вания нелинейной эквивалентной схемы. Полученные эксперимен-
тальным или расчетным путем модуль и фаза коэффициента пе-
редачи аппроксимируются степенными рядами относительно вход-
ной мощности. Затем рассчитывается выходной спектр при двух-
сигнальном воздействии. Основной недостаток такого подхода со-
стоит в предположении близости частот [106].
7.2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННЫХ ИСКАЖЕНИЙ
В УСИЛИТЕЛЯХ НА БИПОЛЯРНЫХ И ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ
Механизм возникновения ИМС в усилителях. Рассмотрим ка
чественно механизм возникновения ИМС в усилителе. Пусть двух-
частотный сигнал u = Ui cos coiZ+z/2 cos'co^ действует на нелиней-
ный элемент, для которого зависимость тока от напряжения в
выбранной рабочей точке определяется рядом Тейлора i(u) =
==2 где и— переменное напряжение, aj — коэффициенты,
/=1
определяемые рабочей точкой, которая может изменяться из-за
а'втосмещения при сильных сигналах. В спектре тока появля-
ются полезные составляющие первого порядка на частотах coi и
(о2 с амплитудами и и комбинационные составляющие
второго порядка на суммарной и разностной частотах coi±><jl>2 с
130
Рис. 7.1. Составляющие спектры сигнала при двухчастотном
воздействии на нелинейную систему
амплитудой UiW2, вторые гармоники на
дой ИМС •y-w?. и на частоте 2о>2 с амплитудой а также ИМС
на частотах 2coi—®2 с амплитудами (составляющая тре-
тьего порядка), (составляющая пятого порядка) и т. д;
частоте 2coi с амплиту-
“ £2 ..2 „ ТЛИЛ Г'
Можно видеть, что в спектре тока эти составляющие будут отсут-
ствовать, если на нелинейный элемент действует двухчастотное
напряжение и «з = 0, ti5 = 0,..., в частности, если нелинейная ха-
рактеристика i(u) описывается полиномом второй степени. Одна-
ко соответствующие ИМС напряжения на нагрузке отсутствуют
только в том случае, если импедансы цепей, подключенных к не-
линейному элементу на частотах coi—(02, 2coi, 2со2, равны нулю.
В реальном случае эти импедансы на всех частотах отличны от
нуля, поэтому при протекании через них токов на частотах coi—
—со2, 2coi, 2(о2 возникают напряжения, приложенные к нелинейно-
му элементу wKi cos{((Oi—(о2)^+фк} +«K2COs{2(oi/+q?K2} + «кз X
X cos {2(o2f+Фкз} • Взаимодействуя на нелинейности с напряжени-
ем сигнала, эти компоненты также создают ИМС с амплитудами
на частоте 2coi—(02 и на частоте 2(02—соь Та-
ким образом, имеются два пути возникновения ИМС на частотах.
2о)1—(02 и 2(02 —(Оь
1) благодаря наличию в разложении 1(и) членов 3-го и более
высокого порядков («зМ=0, «5#=0,...);
2) благодаря наличию в разложении i(u) членов второго по-
рядка и цепей с ненулевыми импедансами на частотах (0i±(0c;,
2(0i, 2(02 (рис. 7.2).
Назовем первый путь образования ИМС прямой интермодуля-
цией; второй путь, обусловленный преобразованием частоты,—
косвенной интермодуляцией.
Аналогичным образом возникают ИМС в системах с нелиней-
ными реактивностями. Мощность одной ИМС определенного по-
9*
131
Рис. 7.2. Схема возникновения пря-
мой и косвенной интермодуляции в
нелинейной системе
Рис. 7.3. Зависимости РВыхдБм,
РзИМ дБм, РбИМдБм от Рвх дБм
рядка оценивается в децибелах относительно мощности полезной
составляющей. Амплитуда полезной составляющей на выходе си-
стемы, выраженная в единицах дБМ (по отношению к мощности
в 1 мВт), при малых входных сигналах растет линейно с увели-
чением амплитуды входного сигнала, т. е. увеличение на 10 дБ
входного сигнала приводит к увеличению па 10 дБ полезного вы-
ходного сигнала, затем рост полезной составляющей замедляется
из-за явления насыщения (рис. 7.3). Нелинейные свойства систе-
мы в режиме насыщения характеризуются выходной мощностью
РВЫх, при которой коэффициент усиления падает на щ дБ (п=1,
2, 3). При увеличении входного сигнала ИМС возрастают быст-
рее, чем полезные составляющие. При увеличении входного сиг-
нала на 10 дБ наибольшие по уровню ИМС 3-го порядка (ЗИМ)
(~U\2U2, z/i^22) увеличиваются на 30 дБ (закон 3:1), ИМС 5-го
порядка (5ИМ) (~t/i4z/2, *Л^24)—на 50 дБ (рис. 7.3). Линейные
зависимости Рвых(Рвх), дБм, и мощности одной интермодуляцион-
ной составляющей 3-го порядка ЗИМ (Рвх), дБм, от мощности
одной составляющей Рвх имеет точку пересечения. В этой точке
мощность рассматриваемой составляющей ЗИМ равна мощности
одной полезной составляющей, которая имелась бы, если не учи-
тывались насыщения и отклонения реальной зависимости ЗИМ
(Рвх), дБм, от линейной при больших сигналах. Зависимость РВых
132
(Рвх) рассчитывается при наличии одной полезной составляющей,
ЗИМ (Рвх)—при наличии двух полезных составляющих равной
амплитуды. Соответствующая этой расчетной точке выходная
мощность PI характеризует нелинейные свойства рассматривае-
мой системы с учетом интермодуляциопных искажений
Р/(дБм)=РВЬ1Х (дБм)- =РВХ (дБм)+G (дБ)-^а® ,
где G — коэффициент передачи при слабых сигналах, дБ. Зная
мощность PI, легко найти уровень одной составляющей D3 отно-
сительно выходной мощности одного колебания. При выбранной
мощности на входе или на выходе РВых (дБм)
Дз(дБ) =2[РВых(дБм)—Р/(дБм)] —
= 2[РВХ (дБм) + G (дБ) -PI (дБм) ].
Выбор модели транзистора для расчета ИМС. Важным этапом
расчета ИМС в транзисторных усилителях является выбор моде-
ли активного элемента. Наиболее удобны для расчета ИМС такие
нелинейные модели, в которых основные нелинейности заданы в
виде аналитических функций, дифференцируемых в окрестности
выбранной рабочей точки. Для биполярного транзистора такой
моделью является модифицированная модель Гамильтона (см.
§ 1.1). В отличие от биполярного транзистора в широко исполь-
зуемой модели ПТШ, представленной в работе [20] и в модифи-
кациях этой модели [23], нелинейная зависимость выходной ВАХ
от внешних напряжений задана в неявном виде, ВАХ транзисто-
ра получается путем решения системы нелинейных алгеб-
раических уравнений на ЭВМ. Эти модели широко использу-
ются для расчета стационарных режимов нелинейных устройств,
но для расчета иитермодуляционных искажений в линейных уси-
лителях они неудобны из-за невозможности непосредственного
дифференцирования нелинейных функций. Для расчета ИМС в
усилителях на ПТШ используются нелинейные модели, в которых
уравнения для ВАХ и нелинейные зависимости емкостей от на-
пряжения получены в явном виде. Эти модели получены за счет
упрощения физических процессов в приборе [21] или аппроксима-
цией точных нелинейных зависимостей, полученных на основе дву-
мерной модели ПТШ [5] или экспериментальным путем [26].
Использование метода нелинейных генераторов. При расчете
ИМС в усилителях на биполярных и полевых транзисторах будем
использовать метод нелинейных генераторов тока. Данный метод
позволяет определять реакцию нелинейной цепи с нелинейностя-
ми, описываемыми степенными рядами. Эквивалентные схемы ак-
тивных полупроводниковых приборов, как правило, содержат три
типа нелинейных элементов, которые могут быть представлены в
виде степенного ряда:
133
1) нелинейная входная характеристика:
i («) = 2 где gm = ; (7.3)
т=!
2) нелинейная выходная характеристика прибора, являющаяся,
как правило, функцией двух напряжений:
г («, я) = 2 2
т=0 п=0
где
1 лт + п-
dumdvn (^ + rt = 1,2,..., со; goO = O). (7.4)
Для биполярного транзистора в такой форме аппроксимирует-
ся наведенный ток Л>1(иэ, «к) для полевого транзистора — ток сто-
ка /с(«зи, Изе) (см. гл. 1). Двойной ряд (7.4) удобно преобразо-
вать, выделив производные по одной переменной:
ОО 00 оо оо
^д^=2^о«я*2?ох+2 (7-5)
т=1 л=1 ти=1 л=1
Коэффициенты g10 и goi имеют смысл крутизны и выходной про-
водимости активного четырехполюсника;
3) нелинейные реактивные токи, протекающие через барьер-
ные и диффузионные емкости в полевых и биполярных транзис-
торах:
00
г’Лй) = 772 CmUm'
т=1
где
с 1 1 (76)
т т\ dum |«0 т\
Если заряд обедненного слоя в полупроводниковом приборе
<?з зависит от двух напряжений (например, в ПТШ), то реактив-
ный ток аппроксимируется двойным степенным рядом:
4 {и, v) = 2 2 а^итецП>
т=0 п=0
атп=—ГТ 1 т;,^'п"(т + *0 ~ 1>2, ..., со аоО. (7.7)
тп mini dumdvn v ' 7 ’ ии
Метод нелинейных генераторов тока является рекуррентным;
соответствующее возбуждающее воздействие на n-м шаге (нели-
134
нейный ток n-го порядка) представляет собой функцию решений
(напряжений) относительно компонент нелинейной реакции более
низких порядков, так что суммарное напряжение на нелинейном
элементе «(/) представляется рядом
мо=2«„.
/2=1
Запишем рекуррентное соотношение для нелинейного активно-
го тока, соответствующего нелинейности типа (7.3):
гл = 2
т=2
П—/72+1
ГДв Hnttn =z —i, т — \ ===
£=1
z(/) = 2Z„(0.
n=2
Нелинейные токи 2—3-го порядков соответственно равны:
4(0 = “
(7.8)
4 (О = — (£з«1 + 2£2«j«2).
Для нелинейной зависимости (7.4) рекуррентное соотношение
для нелинейного тока порядка I имеет вид [93]
1-1.1-п
Н (*) — 2 2 Sm,n^m,n,l,
/2=1 т=\
где
/-1
= 2 “l.mVl-l. (7.9)
/=1
/-7И + 1
= 2 UiUl~1' т~и и!Л = ЙГ
Z=1
Запишем нелинейные токи 2-го, 3-го порядков для части ряда
(7.5), учитывающего только взаимные производные:
h —— Яим1г’1> 1 (7.10)
При расчете ИМС 3-го порядка в линейных усилителях доста-
точно ограничиться тремя членами рядов (7.3) и (7.6) и 9 члена-
135
Рис. 7.4. Обобщенная схема усилителя для расчета
ИМС методом нелинейного тока
ми рядов (7.4), (7.6) и использовать выражения для соответст-
вующих нелинейных токов в виде (7.8), (7.10).
Метод нелинейных генераторов тока в сочетании с программа-
ми расчета линейных цепей на основе метода узловых потенциа-
лов позволяет рассчитывать ИМС в линейных усилителях на по-
левых и биполярных транзисторах. Рассмотрим последователь-
ность расчета ИМС 3-го порядка в усилителе на полевом или би-
полярном транзисторе при двухчастотном воздействии. Обобщен-
ная эквивалентная схема усилителя представлена на рис. 7.4. Ге-
нератор тока 1г(0 представлен в виде суммы двух гармонических
колебаний с равными амплитудами на частотах oi и <о2:
ir (t) = 1/2 {/г (оэх) е^4-/* ((Dj) /г (<02) е^+/; Ы е~^}.
На рисунке Уг(со), Ун(ой—входные проводимости согласующих
цепей со стороны генератора и нагрузки, пересчитанные к внут-
ренним зажимам_активного прибора с учетом всех паразитных
параметров; i[n\ 1(2П\ № —нелинейные генераторы токов, вклю-
ченные между соответствующими узлами схемы.
Первый этап расчета — решается линейная задача для так на-
зываемой ассоциированной линейной цепи, в состав которой вхо-
дят линейные части всех нелинейных элементов цепи на частотах
воздействия и генератора тока:
Ri] = [y(coK)][t7i], к=1,2. (7.11}
Назовем данную систему уравнений системой 1-го порядка.
Система уравнений (7.11) содержит (N—1) уравнений, где N —
число узлов схемы. В матрице-столбце [Л] элемент |7ц] выбира-
ется из расчета согласования с источником входного тока Ц и
равен
/ц = У8Рвх Re Г(.сок).
Квадратная матрица [У (сок)] — матрица узловых проводимос-
тей схемы усилителя.
136
Второй этап — решается система уравнений 2-го порядка для'
определения узловых напряжений 2-го порядка для частот (<о2—
—coi), ((O2+W1)2coi; 2ю2. Матрица-столбец тока 2-го порядка [/2]
формируется по известным правилам метода узловых напряжений
при условии, что внешние генераторы тока на частотах <01 и со2
исключаются, а в схеме действуют нелинейные генераторы тока
2-го порядка Zi<2), й2)» Zi22, включенные между определенными
узлами эквивалентной схемы транзистора:
[/2] = [У((ок)][СЛ], сок = (о2—coi; (Oi + (o2; 2ол; 2со2. (7.12)
Третий этап — решение системы 3-го порядка для частот 2<oi—
—(о2 и 2со2—(01:
[/з] = [У(сок)][£7з]. (7.13)
Нелинейные токи 3-го порядка формируются на основе соот-
ношений (7.8), (7.10).
Уровень ИМС 3-го порядка, нормированный к уровню полез-
ного сигнала, определяется следующим образом:
£?з (2о)1 — (о2) = 201g (t/вых,з (2o)i w2)/£Лых,1 (wi))»
(7.14>
А (2(1)2 — 0)f) = 20 1g (£/вых,3 (2(О2 «М/£Л»ых,1 ((°2))*
Аналогичным образом определяются нормированные уровни
ИМС 5, 7, 9 и других порядков — соответственно значения D7,
D9 и т. д.
7.3. ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННЫЕ ИСКАЖЕНИЯ В УСИЛИТЕЛЯХ
НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ
Экспоненциальные зависимости токов и диффузионных емкос-
тей биполярного транзистора от напряжений определяют относи-
тельно высокий уровень ИМС. Значения ЗИМ рассчитывались в
ряде работ, обзор которых проведен в [107]. Учитывались нелиней-
ные активное сопротивление и диффузионная емкость эмиттерно-
го перехода, управляемый генератор тока и емкость коллектор-
ного перехода. Сообщалось о разработке транзистора с рабочей
частотой до 400 МГц и сверхмалым уровнем нелинейных искаже-
ний, что обеспечивалось оптимизацией геометрии эмиттера и вы-
бором параметров эпитаксиального слоя. При токе коллектора
/к=100 мА и напряжении коллектор—эмиттер 10 В уровень ЗИМ
составлял — 83 дБ при выходном сигнале 0 дБм и усилении при-
бора S2i^20 дБ. Отсюда можно найти Pi = 41,5 дБм. В усилите-
лях мощности на биполярных транзисторах появляются дополни-
тельные механизмы создания ЗИМ — модуляция толщины базы и
инжекции эмиттерного перехода, работа коллекторного перехода
137
в инверсном режиме, зависимость коэффициента передачи1 тока
от режима работы. Уровень ИМС будет уменьшен, если в усили-
теле используют:
а) недонапряженный режим работы по выходу и оптимальный
режим работы по входу (подбор ЭДС и импедансов цепи смеще-
ния и сигнала);
б) приборы с близкими к горизонтальным участкам и выход-
ных вольт-амперных характеристик в области насыщения и с наи-
меньшей величиной емкости внутренней обратной связи;
в) включение прибора по схеме с общей базой или общим
эмиттером с нагрузкой по мощности в 3—4 раза ниже номиналь-
ной, что уменьшает влияние неравномерной плотности тока и теп-
лопроводности кристалла;
г) разветвленная схема с применением противофазных и квад-
ратурных сумматоров — делителей мощности. Наиболее простой
способ обеспечения линейности — работа в режиме класса А.
Разработаны линейные усилители в диапазоне 1... 2 ГГц с
выходной мощностью РВых—Ю Вт, коэффициентом усиления 40 дБ
и PI — 50 дБм. Подобные линейные усилители на биполярных тран-
зисторах превосходят усилители на полевых транзисторах на час-
тотах ниже 4 ГГц. Создана система, работающая в полосе 3,7...
...4,2 ГГц. С выхода преобразователя частоты на вход системы
подается сигнал мощностью 1,5-10'"6 Вт, с выхода системы парал-
.лельно и последовательно включенных транзисторных усилителей
получается мощность 1 Вт. Общий коэффициент усиления состав-
лял 58 дБ. Все паразитные сигналы были на 70 дБ ниже несущей.
Отсюда можно найти Pi = 65 дБм. Однако такой режим работы
энергетически невыгоден; при этом получается небольшой динами-
ческий диапазон.
В режиме класса С КПД усилителя значительно выше, но
уровень ЗИМ существенно больше. Для усилителя на частоте
1,7 ГГц с выходной мощностью 30 Вт при РВых=10 Вт и РВх =
= 5,3 дБм были получены следующие результаты: £)3 =—12,2 дБ,
D5=—13 дБ, Z)7 =—19 дБ и Z)9 = —26 дБ. Отсюда находим Р/=
= 46,2 дБ. Уменьшение ИМС в транзисторном усилителе класса С
можно достигнуть введением небольшого отрицательного смеще-
ния и расстройкой входной цепи и выходной. Описана методика
экспериментального построения на круговой диаграмме контуров
импедансов нагрузки усилителя на биполярном или полевом тран-
зисторе при постоянной выходной мощности и линии постоянного
значения ИМС, что позволяет выбирать оптимальное значение
импедансов нагрузки и синтезировать соответствующую линейную
цепь.
Рассмотрим влияние всех нелинейных элементов модифициро-
ванной модели Гамильтона биполярного транзистора на ИМС.
138
Эта модель позволяет учесть нелинейность ВАХ эмиттерного пе-
рехода, нелинейность барьерной и диффузионной емкостей эмит-
терного и коллекторного переходов, нелинейную зависимость ста-
тического коэффициента передачи транзистора от тока эмиттера
и напряжения на коллекторе. Данная модель транзистора позво-
ляет исследовать влияние температуры на уровень интермодуля-
ционных искажений в усилителях на биполярных транзисторах.
Поскольку исследуется работа усилителя в малосигнальном ре-
жиме, инверсные характеристики транзистора — токи Z!2 и /22 мож-
но считать равными нулю.
Представим все нелинейные характеристики модифицирован-
ной модели Гамильтона биполярного транзистора в виде степен-
ных рядов относительно напряжений на эмиттерном и коллектор-
ном переходах.
1. Вольт-амперная характеристика эмиттерного перехода
00
где р,<т) = — ^эа
6эа ml dvf
1“эО
2. Генератор наведенного тока /2i в цепи коллектора
hl («э. «к) = Лц/(1 +/*21)2 2 Sm,nU^UnK,
m=l n=l
/n+«=l,2...co
«э=° ,
aK=° goo = 0
1 d(m+n)/
Г де ~ п
т\п\
f= Л21э/(1 + Л21э) [exp (и9/тэиг)—1].
3. Нелинейные реактивные токи через барьерные емкости эмит-
терного и коллекторного переходов
кость эмиттерного перехода равны:
~ dum
du,™~1*
dtif1
и через диффузионную ем-
т=1
где
; /кв=2
т=1
du^m^
!L-
кб dt
где С<£> = —
к0 т\
. Qi’.,-[(>+«.
т = 1
139
где
C(m)=sJL£Qi
эд m\ du™
; Qi=«ii'cii[exp(zz3//w3MT)-l].
%0
Коэффициенты нелинейности g^\ gm,n, C<®’, C<™> опре-
деляются аналитически дифференцированием функций /эа(мэ),
Лп(Иэ, Ик), Сэб (^э) , Скб(^к), С2д(Цэ).
На основе методики расчета ИМС, изложенной в § 7.2, иссле-
довались слабонелинейные эффекты в широкополосном усилителе
на транзисторе КТ648 на частотах 5,5 ...6,5 ГГц, собранном по
схеме с общей базой. Коэффициент усиления зависел от режимов
по постоянному току и изменялся от 9,3 до 11,4 дБ, полоса про-
пускания составляла 10%. Инвариантный коэффициент К<1, по-
этому двустороннее комплексное согласование невозможно.
Анализ показал, что существенный вклад в общий уровень
ИМС вносят ИМС, обусловленные активной составляющей прово-
димости эмиттера g3 и крутизной транзистора, определяемой не-
линейным током /2!- Наименьший вклад дает емкость Ск с рос-
том иэ от 0,83 до 0,86 В, общий уровень ИМС незначительно
уменьшается. На рис. 7.5 приведена расчетная зависимость уров-
ня /’вых(Рвх) при двухсигнальном воздействии (прямая 7), а так-
же зависимость уровня D$ (Рву). Расчетное значение точки пере-
сечения этих прямых PI при wK от 3 В до рекомендованного для
данного транзистора значения 7 В. При иэ = 0,84В PI изменяет-
ся от 22,6 до 20,4 дБм. Экспериментальная проверка полученных
результатов расчета была проведена
Рис. 7.5. Зависимость Р вых ОТ
Ры, PI (дБм) для транзисто-
ра КТ648
на усилителе в микрополосковом ис-
полнении с транзистором КТ648 в диа-
пазоне частот 5,5 ...6,5 ГГц. Отличие
экспериментальных значений уровня
ИМС от расчетных не превышает 2 дБ.
Граница линейного участка для дан-
ного усилителя по уменьшению коэф-
фициента усиления от G = 9,5 дБ на
1 дБ равна6,2дБпри^к = 7В,/к=40 мА
(рис. 7.5). Точка пересечения Р1 =
= 18... 21 дБм и несколько отличается
от расчетного значения, что можно
объяснить погрешностью измерений.
Таким образом, проведенный ана-
лиз дает возможность оценить вклад
каждого из нелинейных источников в
уровень интермодуляционных искаже-
ний в зависимости от режимов работы
СВЧ биполярного транзистора по по-
лярному току и выявить преобладаю-
ще
щие механизмы возникновения ИМС, связанные с нелинейным
током Ль нелинейной проводимостью эмиттера g3 и нелинейной
емкостью коллектора Ск, что позволяет проводить минимизацию
интермодуляционных искажений схемными методами.
,7.4. ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННЫЕ ИСКАЖЕНИЯ В УСИЛИТЕЛЯХ
'НА ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ С БАРЬЕРОМ ШОТКИ
Полевой транзистор с барьером Шотки является прибором,
наиболее подходящим для широкополосного линейного усиления
в сантиметровом диапазоне. Он характеризуется высоким усилени-
ем, малым уровнем шумов, малыми интермодуляционными искаже-
ниями, отсутствием вторичного пробоя, минимальным температур-
ным дрейфом параметров транзистора. В более низкочастотных
диапазонах используются полевые транзисторы с управляющим
р-п переходом и с изолированным затвором. Обзор работ по ИМС
в усилителях на ПТШ приведен в [107].
Выбор оптимального профиля легирования канала позволяет
улучшить линейность ПТШ. Экспоненциальный профиль легиро-
вания по сравнению с обычным однородным профилем позволяет
уменьшить ЗИМ на 10 дБ при РВх = 5 дБм на частоте /==9,5 ГГц.
Изменение профиля легирования сдвигает точку PI на 4 дБ
вправо. При этом условия настройки на максимум выходной мощ-
ности и минимум ЗИМ фактически одинаковы, в отличие от слу-
чая использования транзистора с однородньнм профилем легирО'
вания.
Малошумящие усилители на ПТШ с коэффициентом шума Р =
= 1,8 ...2,8 дБ в диапазоне 2...8 ГГц при PRX = — 5 дБм, G = 15 дБ
имеют ЗИМ = —56 дБм, т. е. Р1 = 38 дБм, а в полосе от 8 до 12 ГГц
при G = 20 дБ, 77 = 5,5 дБ Р/ = 26 дБм. В этом диапазоне усилите-
ли на туннельных диодах имеют Р1=—10 дБм.
Перейдем к нелинейным характеристикам усилителей мощно-
сти сантиметрового диапазона на ПТШ. Описан усилитель для
работы в диапазоне частот 3,7...4,5 ГГц, синтезированный на ми-
нимум ЗИМ. При G = 22 дБ и РВых = 500 мВт Ds = —40 дБ, т. е.
Р1 = 43 дБм. Оптимальный импеданс нагрузки при минимуме ЗИМ
отличается от оптимальных импедансов при максимальной мощ-
ности или при максимальном усилении. Усилитель работает в ре-
жиме класса АВ. Даже при малом перевозбуждении наблюдается
резкий рост ИМС —на 8,5 дБ при увеличении РВх на 1 дБ.
Четырехкаскадный усилитель в диапазоне 6,2 ГГц при G =
= 28 дБ, F = 8 дБ и мощности насыщения Р_2вых^1 Вт имел весь-
ма малое значение =—31,5 дБ. Отсюда Р1 = 41,1 дБм. Октав-
ные усилители с полосой от 4 до 8 ГГц и G = 6 дБ при мощности
насыщения по уровню 1 дБ Р_1сых = 200 мВт имеют О3 = —25 дБ,
141
т. е. Р/ = 36,5 дБм. Наблюдается улучшение линейности в баланс-
ных схемах: при Рвх = 14 дБм Дз = —40 дБ, т. е. Р/ = 40 дБм. В ди-
апазоне 9,5 и 14 ГГц многокаскадные усилители на ПТШ с РВых~
— 1 Вт имели Р/ = 32 дБм. Расчету ИМС в усилителях на ПТШ
посвящен ряд работ [107—109], но сведения о вкладе различных
нелинейностей транзистора в уровень ИМС противоречивы. Это
связано, с одной стороны, с упрощенным описанием нелинейной
модели ПТШ ввиду ее сложности, с другой стороны, с рядом упро-
щений при расчете искажений на основе метода ФРВВ — с пре-
небрежением частотной зависимостью сопротивлений генератора
и нагрузки или отсутствием учета явлений преобразования часто-
ты в процессе образования ИМС [108]. Ниже сделана попытка
проанализировать причины, определяющие нелинейные искаже-
ния в усилителе на ПТШ с заданной электрофизической структу-
рой с целью дальнейшей их минимизации схемными методами.
В качестве нелинейной модели используем модель, приведенную
в работе [21], которая учитывает нелинейность переходной харак-
теристики транзистора и нелинейные емкости затвор—исток, за-
твор—сток. Нелинейные зависимости данной модели приведены в
§ 1.2.
Для- использования метода нелинейного тока при расчете ин-
термодуляционных искажений представим все нелинейности в виде
степенных рядов.
1. Ток стока /с ПТШ в общем случае является функцией двух
напряжений и аппроксимируется двойным степенным рядом по
степеням напряжения затвор—исток С7зи и напряжения затвор—
сток U3C-
оо оо
/с (^зи> ^зс) = 2 2 ётпиТииз^
т=1 п=1
i дЛ'п+л»
ГДС §гпп = j J- л г- п "
т\п\ ди™ди"с
В режиме линейного усиления (область насыщения тока /с)
зависимость 1с от напряжения iz3c слабая [20]; в этом случае спра-
ведлива аппроксимация /с степенным рядом по степеням изи:
/с =2 Sma«,
т=Л
где Sm ----------£- .
m! rfu™
Из модели [21] ток
142
2. Нелинейные реактивные токи, протекающие через емкости
Сзи и Сзс, представляются двойными степенными рядами:
ОО 00
/зи =--- V V .
т=0n—Q
1 dm+nQ3n
где ат„ ------------------;
т\п\
тп=О п=0
, 1 dm+/IQ3C
где ,
т\п\ ди^дО'зс
Qsh — заряд обедненной области под затвором, примыкающей к
истоку; <?зс — заряд обедненной области под затвором со стороны
стока.
Коэффициенты нелинейности Sm, атПу Ьтп определяются ана-
лически с помощью дифференцирования нелинейных функций
^с(^зи)} фзи (^зи, ^зс) , С2зс(^зи,^зс ) [21]. На рис. 7.6 представлена
эквивалентная схема усилителя ПТШ для расчета нелинейных
искажений методом узловых потенциалов с генераторами нели-
нейных токов ic, 1зи, he, подключенных к линейным частям всех
источников нелинейности. Далее расчет проводится по методике,
приведенной в § 7.2. На основе данной методики была разрабо-
тана программа расчета ИМС 3-го порядка в усилителях на ПТШ
на ЭВМ ЕС 10-22. Исследовались усилители на транзисторах двух
типов: малошумящие усилители на транзисторе АП321А в диапа-
зоне 4,5 ГГЦ и усилители мощности в диапазоне 6 ГГц на тран-
зисторе АП602В.
Синтез усилителя на ПТШ ЗП321А-2 подробно рассмотрен в
гл. 2. Для этого усилителя с коэффициентом усиления 8... 12 дБг
Рис. 7.6. Эквивалентная схема ПТШ для расче-
та нелинейных искажений
143
Рис. 7.7. Зависимость уровня интер-
модуляционных искажений 3-го по-
рядка для ПТШ от напряжения Uc
при (7з=—2 В, /с=18 мА, при КР =
=9 дБ, РВх((о1,2)=—30 дБм на час-
тотах Л = 4,5 ГГц, f2 = 4,51 ГГц
Рис. 7.8. Зависимость уровня интер-
модуляционных искажений 3-го по-
рядка для ПТШ от напряжения Uc
при (7з=—0,5 В, /с = 59 мА, при
Ар=12,2 дБм, Pbx(coi,2) =— 30 дБм,
А = 4,5 ГГц, А = 4,51 ГГц
полосой пропускания 10%, коэффициентом шума 2,8 дБ были про-
ведены расчеты ЗИМ для двух режимов по постоянному току:
режиме £7зи = — 2 В, t/си =2 В и режим с 1/зи=—0,5 В, £/си = 2В.
Первый режим более благоприятен для реализации минимально-
го коэффициента шума, второй режИхМ соответствует большему
коэффициенту усиления.
На рис. 7.7, 7.8 приведены рассчитанные на ЭВМ зависимости
уровня ИМС 3-го порядка от напряжений на стоке при напряже-
ниях на затворе t/sH =—2; —0,5 В. Кривые 1—4 соответствуют
прямой интермодуляции, рассчитанной отдельно для четырех не-
линейных элементов эквивалентной схемы ПТШ Сзи, Сэе, Sm =
=dIci/dUзи, go = dIC2/dUc^ соответственно. Кривые 5—8 соответ-
ствуют косвенной интермодуляции от тех же источников нелиней-
ностей. Кривая 9 определяет суммарный уровень ИМС 3-го по-
рядка для данного режима.
Отметим характерные особенности возникновения ИМС для
каждого из режимов. Для первого режима (t/си = 2 В, t/3M=—2 В)
уровень ИМС 3-го порядка изменяется от —96 до —115 дБ при
изменении напряжения на стоке от 2 до 4 при уровне входной
144
мощности на каждой частоте —30 дБм. В данном режиме (С7си==
= 2 В, £/зи =—2 В) уровень прямой интермодуляции превышает
косвенную на 10 дБ и более (рис. 7.7). Наибольший вклад в об-
щий уровень ИМС вносит нелинейная емкость Сзи (кривая /),
затем нелинейная емкость обратной связи Сзс (кривая 2) и нели-
нейность крутизны S (кривая 5). Выходная проводимость слабо
зависит от напряжения на стоке для данного типа ПТШ, и вклад
ее нелинейности слабо сказывается на уровне ИМС (кривая 4).
С увеличением напряжения на стоке общий уровень ИМС падает
(кривая 9) за счет уменьшения нелинейных искажений опреде-
ляющих источников нелинейностей — емкостей Сзи и Сзс (кривые
1,2). Это определяется резким уменьшением коэффициентов не-
линейности 3-го порядка емкостей Сзи и Сзс при увеличении на-
пряжения на стоке. Поскольку крутизна S в данной модели не
зависит от напряжения на стоке, то уровень ИМС, определенный
нелинейностью крутизны, не изменяется (кривая 3). При увели-
чении напряжения на стоке до 3...4В вклад в ИМС за счет не-
линейности крутизны становится такого же порядка, как за счет
нелинейности емкости Сзи (кривые 1,3). Изменение импеданса
нагрузки в данном режиме в пределах, при которых коэффициент
усиления изменяется на ± 1 дБ, изменяет уровень ИМС не более
чем на 3 дБ.
Для второго режима по постоянному току (£/зи=—0,5 В,
£7си=2... 4 В) наблюдается эффект компенсации прямой и косвен-
ной интермодуляции при напряжении /7си~ЗВ. При этом суммар-
ный уровень ИМС уменьшается на 10 дБ и становится равным
D3 = —118 дБ при уровне входной мощности на каждой частоте
—30 дБм. Это происходит из-за резкого уменьшения коэффициен-
та 3-го порядка а3о, так что уровень прямой интермодуляции ста-
новится меньше уровня косвенной (рис. 7.8, кривые 1,5).
На рис. 7.9 представлена зависимость уровня выходной мощ-
ности усилителя от входной при двухсигнальном воздействии
(прямая 1), а также зависимость уровня мощности на частотах
2со1—0)2, 2(02—от входной мощности (сплошные прямые 2,3),
которые построены на основе графиков, приведенных на рис. 7.3.
Точка пересечения этих прямых PI*™* (рис. 7.9) является интег-
ральной характеристикой интермодуляционных искажений в ли-
нейных усилителях. Расчетное значение Р/Вых при изменении на-
пряжения на стоке от 2 до 4 В при (7зи=— 2 В изменяется от 27
до 38 дБм.
Для экспериментальной проверки полученных результатов рас-
чета был реализован усилитель на ПТШ с указанными выше па-
раметрами в микрополосковом исполнении в диапазоне частот
4...5 ГГц. Были проведены измерения уровня ИМС усилителя в
зависимости от выбора рабочей точки. Результаты эксперимен-
10—9 145
^вых >ДБм
Рис. 7.9. Зависимость РВых от
рвх, Рзимот Рвх ДЛЯ ПТШ
Рис. 7.10. Зависимость точки
пересечения PI от ширины за-
твора
тальных измерений ИМС приведены на рис. 7.7, 7.8 (кривая 10)
Измерения подтверждают основные результаты расчета. В режи-
ме с малыми токами стока 7с=12... 17 мА (С7зи=—2 В) наблюда-
ется плавное уменьшение уровня ИМС при увеличении напряже-
ния на стоке. Согласно расчету, определяющий вклад в ИМС в
данном режиме вносит нелинейная емкость Сзи. При увеличении
тока стока 1с до 50 ...58 мА (1/зи=—0,5 В) можно отметить ми-
нимум ИМС в зависимости от напряжения на стоке (рис. 7.8, кри-
вая 10). Он возникает, как показал расчет, в результате эффекта
компенсации прямых и косвенных компонент ИМС. Граница ли-
нейного участка для данного типа ПТШ (по уменьшению коэф-
фициента усиления на 1 дБ) равна —4 дБм (рис. 7.9), при этом
точка пересечения PI для (7зи=—2 В находится в пределах 26...
...34 дБм при изменении напряжения на стоке от 2 до 4 В (штри-
ховые прямые 2,3). Отличие экспериментальных значений уровня
ИМС от расчетных составляет порядка 2 дБ. Более высокий уро-
вень ИМС экспериментального усилителя можно объяснить слож-
ностью физических процессов в ПТШ, которые в данной нелиней-
ной модели учитываются не полностью. Подобные расчеты ИМС
были проведены для усилителей на более мощных ПТШ с шири-
ной затвора 0,1 ...0,2 см.
На рис. 7.10 приведена расчетная зависимость PI от ширины
затвора. Видно, чтобы получить максимальный диапазон линей-
ности каскадно включенных усилителей, целесообразно каскади-
ровать усилители не с одинаковой шириной затвора, а с посте-
пенно увеличивающейся шириной.
146

ZfWfa Zz*llfa
Li*O,ЬЗсм Lf0,6см LflJcM LirfWcM'
7^25Oh Zsv170m Z7'120m
Lf'OJkcM Ls^№m Lf 0,6cm ,
I «д&а&юбУ I wxxxwJ awxxxw I
^ВыхоЗ
Рис. 7.11. Схема усилителя мощности на ПТШ
В литературе рассмотрены случаи отклонения от закона 3: 1
даже при малых уровнях входной мощности [107]. Основная при-
чина— это сложные профили легирования эпитаксиального слоя
и, как следствие этого, возрастание коэффициентов нелинейности
5-го и более порядков, в то время как однородные профили леги-
рования предполагают монотонное убывание коэффициентов не-
линейности высокого порядка.
Экспериментальные исследования, проведенные с усилителями
на ПТШ разных типов, также показали отклонения от закона
3:1. На рис. 7.11 приведена принципиальная схема усилителя
мощности на полевом транзисторе АП602В-2, работающего в диа-
пазоне частот 5,8 ...6,1 ГГц. Для этого усилителя были измерены
ЗИМ при различных режимах работы по постоянному току. На
рис. 7.12 представлены зависимости выходной мощности от вход-
ной (зависимости 1—3) и уровни ЗИМ (зависимости 4—6). Как
видно из экспериментальных измерений, уровень ИМС зависит
как от напряжения на стоке, так и от напряжения на затворе.
Для всех этих режимов при измерении ИМС видно отклоне-
ние от закона 3:1. Простейшие аналитические модели ПТШ не
дают объяснения зависимости уровня ИМС от напряжения £7си»
и требуется дальнейшее уточнение нелинейной модели ПТШ. Дру-
гой причиной отличия экспериментальных результатов от расчет-
ных является незнание точного закона изменения профиля леги-
рования канала ПТШ.
Рис. 7.12. Экспериментальные зависимости
Рвых(Рвх) (l—ty, РзИМ(Рвх) (4—6) ДЛЯ
усилителя мощности (fi = 5,96 ГГц, f2 =
= 5,98 ГГц)
Кривые 1, 4 соответствуют режиму £7си =
=7 В; С/зи = 1,9 В; 2, 5—С/си=6 В;
С7зи =—1,9 В; 5, 6— £7си =5 В; Г7зи =
=—1,9 В
10*
7.5. ПУТИ УМЕНЬШЕНИЯ ИНТЕРМОДУЛЯЦИ0Н11ЫХ ИСКАЖЕНИЙ
В ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ
Уменьшение ИМС может проводиться различными способами:
1. Уменьшением нелинейности схемы (величин а2, Дз, «5) за счет выбора
более линейных участков характеристик нелинейных элементов и уменьшения
амплитуд колебаний на нелинейном элементе, в частности при использовании
систем деления и сложения мощности.
2. Использованием усилительных приборов с широким створом характери-
стики передачи вход—выход либо специально предназначенных для работы с
малым уровнем ИМС, в частности полевых транзисторов с экспоненциальным
профилем легирования канала.
3. Оптимизацией сопротивлений источника сигнала и нагрузки, схемы вклю-
чения усилительного прибора. В работе [НО] описано экспериментальное изме-
рение оптимальных полных сопротивлений нагрузки усилителя, обеспечивающих
при заданном уровне входной мощности наименьшие ИМИ 3-го порядка. Пос-
ле измерений проводится синтез линейных цепей усилителя, обеспечивающих за-
данный уровень ИМС.
4. Использованием линейной отрицательной обратной связи на рабочей ча-
стоте.
5. Реализацией трактов с нулевой чувствительностью к изменению па-
раметров. Показано [94], что если некоторые параметры системы, например
проводимость нелинейного элемента, есть функции от внешнего воздействия, то
улучшение линейности системы обеспечивается при нулевой чувствительности
/n-порядка коэффициента передачи к изменению этих параметров. Это позволя-
ет осуществить структурный синтез высоколинейных трактов как систем с ну-
левой чувствительностью к изменению параметров.
6. Компенсацией ИМС, возникающих благодаря действию различных физи-
ческих механизмов [107, 111], в частности при использовании дополнительных
усилителей, либо создающих предыскажения, либо усиливающих составляющую
на разностной частоте или на частоте ИМС. Обзор схем уменьшения ИМС при-
веден в [107].
В [114] описана компенсационная схема подавления ИМС, которая полу-
чила название «связь вперед» (рис. 7.13). Входной сигнал делится на две час-
ти, одна часть к Рвх усиливается основным усилителем 1 с коэффициентом уси-
ления G. Часть усиленного сигнала через аттенюатор с коэффициентом переда-
чи (1—к)/6к поступает в точку 3, где вычитается из части неусиленного сигна-
ла (1—к)Рвх, прошедшего линию задержки. В результате полезный сигнал по-
давляется, а ИМС, возникшие в основном усилителе, усиливаются вспомогатель-
ным усилителем 2, а затем в точке 4 вычитаются из усиленного сигнала.
Схема реализована в диапазоне 2,2 ГГц. Основной усилитель содержит пять
каскадов на биполярных транзисторах. При РВыХ=1,25 Вт, бз = 30 дБ D3, D5,
D7 не превышают—'50 дБ, т. е. 77=56 дБм.
Анализ показал, что в усилителях, содержащих нелинейные двухполюсни-
ки, можно добиться компенсации и уменьшения ЗИМ до нуля, подбирая импе-
148
Рис. 7.13. Компенсационная схема
подавления ИМС («связь вперед»)
Рис 7.14. Схема усилителя на ПТШ
с дополнительным генератором тока
/доп(<о2—coi) для подавления ИМС
дансы на нерабочих частотах: разностной (Di—(о2 и удвоенных 2соь 2о)2.
В этом случае имеет место компенсация ЗИМ, возникших благодаря двум ме-
ханизмам: непосредственно на нелинейном элементе с характеристикой 1=
з
=2 ai благодаря и за счет двойного преобразования частоты благо-
/=1
даря а2#=0 и протекания токов на частотах еъ—со2, 2(0i и 2со2 через линейные
цепи. Уменьшение ЗИМ на 15 дБ в усилителе на полевом транзисторе за счет
выбора низкочастотной цепи обратной связи описано в обзоре [107].
Рассмотрим один из вариантов подавления ЗИМ в нелинейных четырехпо-
люсниках [115—117]. Назовем этот способ активной компенсацией, так как для
его реализации требуется дополнительный управляемый генератор тока, под-
ключенный к выходу устройства на разностной частоте и являющийся частью
цепи обратной связи на этой частоте. Метод основан на компенсации продуктов
нелинейных искажений, возникающих за счет «прямого» процесса образования
ЗИМ, т. е. за счет кубического члена разложения в ряды Тейлора нелинейных
зависимостей в эквивалентной схеме четырехполюсника и за счет нелинейных
искажений, возникающих за счет «косвенного» процесса образования ИМС.
Принципиальную возможность такой активной компенсации рассмотрим на
примере усилителя на ПТШ. Обобщенная эквивалентная схема усилителя при-
ведена на рис. 7.14, на котором генератор тока ir(t) представлен в виде суммы
двух гармонических колебаний с равными амплитудами на частотах «1 и (о2,
генераторы гзн, ic — нелинейные генераторы токов 2—3-го порядков, возникаю-
щие за счет основных нелинейностей эквивалентной схемы ПТШ: нелинейности
крутизны S и нелинейности емкости затвор—исток Сзн; дополнительный генера-
тор тока /доп подключен к схеме усилителя на разностной частоте о)2—(Оь Рас-
смотрим условия подавления ЗИМ, возникающих только за счет крутизны пе-
реходной характеристики ПТШ S = dIcldU3[/[. Выходные напряжения 3-го поряд-
ка малости на частотах 2(0i—(о2 и 2со2—сщ, образуемые за счет кубического
члена разложения /с(/7зи) в ряд Тейлора («прямая» интермодуляция) соглас-
но § 7.2.
^2,з(2о1—a)2)==3/8S3Z3(2o)1—w2) £7|д(<*>1) & 1д(®2)> (7.15)
U2,з(2С02~(01)==3/85з£3 (2(02—0)!) U(<oj) U\>j(со2) (о>2).
149
Здесь €7i,i —• напряжения первого порядка в первом узле схемы на частотах
<оь со2; ^з= (Ki +У12)/[Уб] ; Yi, У12 — проводимости между соответствующими
узлами схемы; [У2]—определитель линейной системы узловых напряжений для
1 з
данной схемы; S3 = ~d3/c/d£/3H. При введении дополнительного генератора
тока на разностной частоте (со2—«О за счет изменения амплитуды и фазы до-
полнительного генератора можно добиться, чтобы искажения 3-го порядка, вно-
симые этим генератором, превысили собственные «косвенные» искажения усили-
теля и были бы в противофазе с «прямыми» ИМИ. При этом выходные напря-
жения U2 3 на частотах интермодуляции, возникающие за счет взаимодейст-
вия напряжений на разностной частоте и частотах coi и о)2,
^2,3 (2^1 W2)~ (1/2) S0Z3 (2а)! (о2) Z4 (<и2 — I) /доп (ш2 — ^l) 1 (ш1),
(7.16)
^2,3 (^w2 ^i)— (1/2) 52z3 (2w2 (Oj) Z, (<o2 — Wj) /д0П (<o2 — coj) Uj i (w.j),
где Z4=-r)2/[r..], S2=
Условия одновременной компенсации «прямых» (7.15) и «косвенных» (7.16)
интермодуляционных искажений на частотах (2(0i—со2) и (2о)2—(Oi) наклады-
вают требования на модуль и фазу генератора тока /Д0п((о2—<0i). Если знаки
коэффициентов нелинейности S3 и S2 одинаковы, то для компенсации ЗИМ на
оснований (1, 2) модуль и фаза дополнительного генератора тока
I /доп (w2 — a)l) I —3/4 (*S3/5o) I ^4 (<°2—^l) I I ^1,1 (^l) I I (^1,1 (w2) I >
(7.17)
Чоп = “^+<Рг‘)-
Если знаки S3 и S2 разные, то фаза /Д0П(й)2—аъ)
„доГ-?гг (Z-18)
Аналогично можно вывести условия подавления ЗИМ, возникающих за счет
нелинейной емкости С3>>. Условия компенсации имеют тот же вид (7.17) и (7.18),
как и в случае активной нелинейности. Проведенный анализ был подтвержден
расчетами на ЭВМ для усилителя на ПТШ сантиметрового диапазона с учетом
полной эквивалентной схемы ПТШ. Были разработаны две программы для ЭВМ:
программа расчета ЗИМ (программа анализа) и программа оптимизации ИМС
на основе активной компенсации. Программа анализа ЗИМ в усилителе на ПТШ
рассчитывает уровень ЗИМ и точку пересечения PI для каждого вида нелиней-
ности, после чего программа оптимизации находит оптимальные значения мо-
дуля и фазы комплексной амплитуды генератора тока /ДОп((02—G)i) для полно-
го или частичного подавления ЗИМ.
Рассмотрим в качестве примера результаты расчета подавления ЗИМ в уси-
лителе на ПТШ в диапазоне 6 ГГц. Исходные параметры усилителя: коэффи-
циент усиления 7,2 дБ, полоса пропускания 10 %, точка пересечения Р/Вых =
= 33,3 дБ.
150
(Im
Рис. 7.15. Векторная диаграмма, по-
ясняющая механизм подавления ИМС
путем компенсации прямой и кос-
венной интермодуляции
Рис. 7.16. Структурная схема экспе
риментальной установки для подав
ления ИМС в усилителе на ПТШ
На рис. 7.15 показано исходное расположение векторов выходных напряже-
ний 3-го порядка для прямого (векторы 1,2) и косвенного (векторы 3,4) про-
цессов интермодуляции. При подключении его оптимального значения согласно
условиям (7) удалось развернуть векторы 3,4 до положения векторов 5, б
(рис. 7.15), при этом точка пересечения усилителя возросла до Р/ВЬ1Х = 53 дБм.
Экспериментальная проверка возможности подавления ИМС в усилителях
на ПТШ проверялась' на установке, структурная схема которой приведена на
рис. 7.16. Сигналы задающих генераторов 1, 2 с частотами coL и 'со2 через раз-
вязывающие вентили 3—6 подаются в каналы А на испытуемый усилитель и В
на диодный преобразователь. На преобразователе 8 выделяется разностная ча-
стота со2 —<о)1 и усиливается низкочастотным усилителем 9. Далее сигнал пода-
ется на вход испытуемого усилителя 10. Регулируя фазу этого сигнала фазо-
вращателем 7 и амплитуду усилителем 9, можно управлять «косвенным» меха-
низмом интермодуляции.
Исследуемый усилитель на ПТШ (ЗП320А) был предназначен для входных
каскадов радиоприемных устройств в диапазоне частот 1 ГГц и имел коэффи-
циент усиления 10 дБ в полосе пропускания 100 МГц. В качестве усилителя на
разностной частоте использовался усилитель на биполярных транзисторах в диа-
пазоне частот 20 МГц с коэффициентом усиления 30 дБ. Целью эксперимента
было подавление ЗИМ и улучшение линейности выходного каскада усилителя.
Критерием оценки улучшения линейности являлось увеличение PI. Для усилите-
ля на ПТБШ удалось увеличить мощность, соответствующую точке пересечения
Р/вых (дБм), на 7... 10 дБ.
1S1
Эксперимент показал, что условия подавления зависят от режима смеще
ния по постоянному току. Для данного транзистора оптимальный режим, при
котором возможна компенсация, следующий: £/зи =—2,3 В; £/си=3 В.
Таким образом, с помощью активной компенсации можно уменьшить уро
вень интермодуляционных искажений в линейных усилителя, не изменяя коэф
фициента усиления и коэффициента шума усилителей в полосе пропускания.
Следует отметить, что рассмотренный способ подавления ИМС, как всякий
способ фазового подавления колебаний, узкополосен и критичен к воздействию
дестабилизирующих факторов (например, температуры).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хотунцев Ю. Л., Тамарчак Д. Я. Синхронизированные генераторы и авто-
дины на полупроводниковых приборах. — М.: Радио и связь, 1982. — 240 с
2. Чуа Л. О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем: Пер. с
англ. — М.: Энергия, 1980.— 638 с.
3. Rezzoly V., Lipparini A. General Stability Analysis of Periodic Steady—Atatt
Regims in Nonlinear Microwave Circuits// IEEE Trans. — 1985. — Vol
MTT-33, № 1. —P. 30—37.
4. Antognetti P., Massobrio G. Semiconductor Device Modeling with SPICE.
Me. Gran—HILL Book Company, 1988.
5. Гарбер Г. 3. Метод расчета СВЧ характеристик мощных полевых транзи-
сторов с субмикронным затвором Шотки на CaAs// Электронная техника.
Сер. 2. Полупроводниковые приборы.— 1986. — Вып. 1 (180). — С. 82.
6. Шварц Н. 3. Усилители СВЧ на полевых транзисторах. — М.: Радио и
связь, 1987.—*200 с.
7. Willing Н. A., Rausher С., de Santic Р. A. Technique for Predicting Large —
signal Performance of GaAs MESFET// IEEE Trans. — 1978. — Vol. MTT-26,
№ 12.— ‘P. 1017—1023.
8. Носов Ю. P., Петросянц К. О., Шилин В. А. Математические модели эле
ментов интегральной электроники.—М.: Сов. радио, 1976. — 304 с.
9. Анализ и расчет интегральных схем/ Под ред. Д. Линна, Ч. Мейера,
Д. Гамильтона. — М.: Мир, 1969. — Ч. I. —372 с.
10. Аронов В. Л. Анализ генераторных параметров при проектировании мощ-
ных СВЧ транзисторов// Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые
приборы. — 1978. — Вып. 2(120). —С. 122—132.
11- Ray G., Lemaire К., Bailbe S. Р. Identification du Compertment des Transi-
stors Bipolares en Commutation// Colo que International sur la Microelec-
tronique Ava (Paris). — 1970. — № 8. — P. 117—127.
12. Хотунцев Ю. Л. Полупроводниковые приборы СВЧ устройства. — М.:
Связь, 1978. — 256 с.
13. Аронов В. Л., Федотов Я. А. Испытание и исследование полупроводнико-
вых приборов. — М.: Высшая школа, 1975. — 326 с.
14. Федотов В. И., Хотунцев Ю. Л. Модифицированная нелинейная модель
биполярного транзистора// Электронная техника. Сер. 2. Полупроводнико-
вые приборы. — 1984. — Вып. 7 (173), —С. 14—21.
15. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах: Пер. с англ./
Под ред. В. М. Губанкова. — М.: Мир, 1983. — 398 с.
16. Ван дер Зил. Шумы при измерениях: Пер. с англ./ Под ред.’ А. К. Нарыш-
^кина. —<М.: ир, 1979. —С. 292.
17? Кулешов В. Н., Лешуков Б. Е., Бережняк И. П., Лучинин А. В. Экспери-
ментальное исследование характеристик шумов транзисторов КТ904А и
152
КТ907А// Микроэлектроника и полупроводниковые приборы.— 1978.—
Вып. 3. — С. 148.
18. 'Коротов В. Я., Могилевская Л. Я-, Синянский А. Н., Хотунцев Ю. Л. Низ-
кочастотные шумы в полевых и биполярных транзисторных СВЧ диапазо-
на// Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. — 1989. —
Вып. 1 (198). — С. 1.
19. Лукьянчикова Н. Б., Гарбер Н. П. Источники избыточного шума в транзи-
сторных элементах микросхем// Радиотехника и электроника. —1988. —
Т. 33, № 2. —С. 314.
20. Pucel R., Hause Н., Statz Н. Signal and noise properties of GaAs micro-
wave FET// Advances in Electronics and Electron Physics. — Academic
Press, 1975. —Vol. 38.
21. Shur M. Small-signal Nonlinear Circuit Model of GaAs MESFET// Solid
State Electronics. — 1979. —Vol. 22, № 8—P. 723.
22. Materka A., Kacprzak T. Computer Calculation of Large—signal GaAs FET
Amplifiers Characteristics// IEEE Trans.— 1985. — Vol. MTT-33, № 2.—
P. 129.
23. Балыко А. К., Ковтунов Д. А., Тагер А. С. Вольтамперные характеристики
полевых транзисторов при отрицательных напряжениях сток—исток. — М.:
ЦНИИ «Электроника», 1989. — С. 16—17.— (Обзоры по электронной тех-
нике. Сер. 1, Электроника СВЧ; Вып. 5).
24. Curtice W., Ettenberg М. A Nonlinear PaAs FET Model for use on the De-
sign of Output Circuits for Power Amplifiers// IEEE Trans. — 1985. — Vol.
MTT-33, № 12- —P. 1385.
25. Peterson D., Pavio A., Kim B. GaAs FET Model for Large Signal Applifica-
• tion// IEEE Trans. — 1984. —Vol. MTT-33, № 3. —P. 276.
26. Debney В. T. A theory of generation—recombination noise from the Velocity
saturated channel of a GaAs MESFET// Solid State Electronics.— 1981.—
Vol. 24, № 8. — P. 703-
27. Such С. H., Van der Ziel A., Jindal R. P. I/f noise in GaAs MESFET// So-
lid State Electronics —1981.—Vol. 24, № 8, P. 717.
28. Shuneman K. Theory of Frequency Multiplication Including Transition
Loss// IEEE Trans. —1971. —Vol- ED-18, № 3. —P. 210—214.
29. Гарбузенко А. П., Гринберг Г. С., Хотунцев Ю. Л. — Исследование на ЭВМ
варакторных умножителей частоты с учетом рекомбинационных и гистере-
зисных потерь// Радиотехника и электроника.— 1979. — Т. XXIV, № 11.—
С. 2262—2270.
30. Жалуд В., Кулешов В. Н. Шумы в полупроводниковых устройствах. — М.:
Сов. радио, 1977. — С. 416.
31. Kleipenning Т. G. М. Low-Frequency Noise in Shottky—Barrier diodes//
Solid State Electronics.— 1979.— Vol. 22, № 2. — P. 121—124.
32. Фано P. Теоретические ограничения полосы согласования произвольных
импедансов: Пер. с англ./ Под ред. Г. И. Слобаденюка. — М.: Сов. радио,
1965. —68 с.
33. Вай Кайчень. — Теория и проектирование широкополосных согласующих
цепей: Пер. с англ. — М.: Связь, 1979.— С. 288.
34. Чавка Г. Г., Хибенков П. И., Малевич А. П. Решение предельной задачи
Фано-Юлы для нагрузок лестничного типа произвольного порядка// Ра-
диотехника и электроника.— 1983. — Т. 28, № 2. — С. 250—256.
35. Богачев В. М. Предельное широкополосное согласование произвольных им-
педансов// Радиотехника и электроника.— 1984. — Т. 29, № 9. — С. 1772—•
1783.
36. Петров Г. В., Толстой А. И. Линейные балансные СВЧ усилители. — М.:
Радио и связь, 1983. — С. 176.
158-
37. Алексеев О. В., Головков П. А., Соловьев А. А. — Проектирование радио-
передающих устройств с применением ЭВМ. — М.: Радио и связь, 1987. —
322 с.
38. Хотунцев Ю. Л., Могилевская Л. Я., Гринберг Г. С., Леонов В. Г. Модели-
рование на ЭВМ режима измерений импедансных и передаточных характе-
ристик биполярных транзисторов при сильных сигналах// Радиотехника и
электроника. — 1992. — Т. 37, № 11. — С. 2068—2072.
39. Хотунцев Ю. Л., Могилевская Л. Я., Гринберг Г. С., Леонов В. Г. Моде-
лирование на ЭВМ усилителей мощности и автогенераторов на биполярных
транзисторах с оптимальными энергетическими характеристиками// Радио-
техника и электроника. —< 1992. — Т. 37, № 12. — С. 2229—2235.
40. Полупроводниковые приборы: Транзисторы (Справочник)/ Под общ. ред.
Н. Н. Горюнова. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 904 с.
41. Челноков О. Л. Транзисторные генераторы синусоидальных колебаний.—
М.: Сов. радио, 1975.— 272 с.
42. Ishihara О., Man Т., Sawano Н., Nakatani М. A highly stabilized GaAs FET
Oscillator using a dielectric Resonator Feedback Circuit in 9—14 GHz//
IEEE Trans. — 1980. —Vol. MTT-28, № 8. — P. 817—824.
43. Kotzebue K. L., Redd J. C. The Design of Broad Band Frequency Multi-
pliers.— In: Eng. Consew Mankind// IEEE Reg. 6-th Conf. Sacramento,
Calif., 1971. —5/1—4 c; 5/10—4 c.
44. Burckhard С. B. Analysis of Varactor Frequency Multipliers for Arbitrary
Capacitance Variation and Drive Level// BSTJ. — 1965.—Vol. 44, № 4.—
P. 675—692.
45. Либ Ю. H., Могилевская Л. Я., Полещук В. А., Хотунцев Ю. Л. — Иссле-
- дование характеристик эластанса и энергетических характеристик оптими-
зированных умножителей СВЧ// Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 1979.—
Т. 22, № 12. —С. 47—52.
46. Красноголовый Б. Н., Плавский Л. Г. Варакторные умножители частоты. —
Минск: Изд-во БГУ, 1979.— 288 с.
47. Могилевская Л. Я., Полещук В. А., Пекелис М. А., Хотунцев Ю. Л. Про-
хождение модулированных колебаний через варакторные умножители час-
тоты// Радиотехника и электроника. — 1978. — Т. 23, № 4. — С. 771—778.
48. Kotzebye К. L., Matthaei G. Z. The Design of Broad—band Frequency Doub-
lers using Charge—storage Diodes// IEEE Trans. — 1969. — Vol. MTT-17,
№ 12.
49. Dragone C. Phase and Amplitude Modulation on Highefficiency Varactor
Frequency Multipliers of Order N-2n Stability and Noise// BSTJ. — 1967. —
Vol. 46, № 4- — P. 797—836.
50. Redd J. D., Kotzebue K. L. Broadband High-efficiency Frequency triplier//
Electron Letters. — 1970. —Vol. 6, № 22. —P. 702—703.
51. Redd J. C., Kotzebue K. L. A Cascaded Impedance Inverter Model of Wide-
band Frequency Tripliers. IEE-CMTT Intern- Microwave Symp., Digest of
Techn. Paper., 1971. —P. 91—96.
52. Johnson К. M. Recent Advances in Microwave Integrated Circuit Solid-State
Source Design// IEEE Journal of SSC. — 1970. — Vol. SC-5, № 3.—
P. 119—123.
53. Петров Б. E. Характеристические уравнения для исследования устойчиво-
сти колебаний, найденных методом гармонического баланса// Радиотехни-
ка и электроника. — 1974. —Т. 19, № 7.— С. 1415—1422.
54. Петров Б. Е. Об устойчивости стационарных колебаний в транзисторных
усилителях мощности// Радиотехника и электроника.— 1974. — Т. 19,
№ 8. —С. 1681—1689.
55. Петров Б. Е. Устойчивость стационарных режимов варакторных умножите-
лей частоты// Радиотехника и электроника. — 1976. — Т. 2, № 6.—
С. 1259-1267.
154
56. Полупроводниковые приборы в схемах СВЧ: Пер. с англ./ Под ред.
М. Хауса, Д. Моргана, —М.: Мир, 1979.— 444 с.
57. Богачев В. М., Смольский С. М. Общие укороченные и характеристические
уравнения транзисторного автогенератора// Радиотехника.— 1973.—Т. 28,
№ 3. —С. 51—59.
58. Петров Б. Е. Устойчивость стационарного режима высокочастотных уси-
лителей мощности на биполярных транзисторах// Радиотехника и электро-
ника1980. — Т. 25, № И. —С. 2360—2370.
59. Богачев В. М., Демидов В. М. Алгоритмический аппарат анализа устойчи-
вости квазигармонических систем// Радиотехника. — 1987. — Т. 37, № 7.—
С. 88—91.
60. Vidkjaer J. Instabilities in R. I. Power Amplifiers Caused by a Self Oscilla-
tion in the Transistor Bias Network// IEEE Journal. — 1978. — Vol. SC-13,
№ 2. — P. 247—258.
61 Пенфилд-Мл П. Анализ периодически возбуждаемых нелинейных систем
методами теории цепей// ТИИЭР. — 1966. — Т. 54, № 2. — С. 182—187.
62. Тафт В. А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и си-
стем.—М.: Энергия, 1978.— 272 с.
63 Якубович В. А., Стражинский В. М. Линейные дифференциальные уравне-
ния с периодическими коэффициентами и их приложение. — М.: Наука,
1972.— 720 с.
64. Куликовский А. П. Устойчивость активных линеаризованных цепей с усили-
тельными приборами новых типов. — М.— Л.: Госэнергоиздат, 1962.— 192 с.
65. Андронов А. Л. Собрание трудов, 1956, с. 141.
66. Котельников В. П., Николаев А. М. Основы радиотехники. — М.: Связьиз-
даг, 1954. —Ч. 1. —307 с.
67. Царапкин Д, П. Генераторы СВЧ на диодах Ганна. — М.: Радио и связь,
1982.- НО с.
68. Гусев В. И., Петров Б. Е. Исследование устойчивости стационарного режи-
ма варакторного умножителя частоты высокой кратности// Полупроводни-
ковые приборы в технике электросвязи/ Под ред. И. Ф. Николаевского.—
1975 - Вып. 16. —С. 95—105.
69. Гусев В. И., Петров Б. Е. Исследование устойчивости режима умножителя
час юты с двухконтурной выходной цепью// Техника средств связи. Сер.
Техника радиосвязи. — 1980. — Вып. 2. — С. 103—107.
70. Малахов А. Н. Флуктуации в автоколебательных системах. — М.: Наука,
1968.--660 с.
71. Bava Е., Bava G., Godone A., Rietto G. Transfer Function of Amplitude and
Prase Fluctuations and Additive Noise in Varactor Doubles// IEEE Trans.—
1979 — Vol. MTT-27, № 8. — P. 753—757.
72. Прабу. Вычисление шумового коэффициента качества генератора гармо-
ник,// ТИИЭР.1966. — Т. 54, № 2. —С. 285-287.
73. Могилевская Л. Я., Полищук В. А., Пекелис М. А., Хотунцев Ю. Л. Иссле-
дование флуктуационных характеристик варакторных умножителей часто-
ты// Радиотехника и электроника.— 1978. — Т. 23, № 2. — С. 345—356.
74 Аблин А. Н., Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л. Исследование на ЭВМ
флуктуационных характеристик транзисторных усилителей мощности// Изв.
вузов. Радиоэлектроника. — 1981. — Т. 24, № 1. —С. 3—10.
75. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику: В 2 ч. — М.: Наука,
1976. —<4. 1. —494 с.
76. Анисимов Е. Н., Хотунцев Ю. Л. Определение корреляционных соотноше-
ний при периодической нестационарности случайного процесса// Радиотех-
ника и электроника.— 1979. — Т. 24, № 7. — С. 14—49.
77. Леонов В. Г., Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л., Фролов А. В. Корреля-
ционные соотношения между комплексными амплитудами составляющих
155
шума в биполярных и полевых транзисторах// Радиотехника и электро-
ника. — 1987. — Т. 32, № 4.— С. 779—783.
78. Рутман. Характеристики нестабильности среды и частоты высокостабили-
зированных автогенераторов// ТИИЭР.— 1978.—Т. 66, № 9. — С. 70.
79. Tsironis С. Highly State Dielectric Resonator FET Oscillators// IEEE
Trans. — 1985. —Vol. MTT-33, № 4. — P. 310—314.
80. Буньков С. H., Вторушин Б. А., Егоров В. H. Охлаждаемые диэлектриче-
ские резонаторы для стабилизации частоты// Радиотехника и электрони-
ка.— 1987.— Т. 32, № 5.— С. 1071 — 1080.
81. Абрамов С. Л., Царапкин Д. П. Об использовании диэлектрических резо-
наторов с азимутальными колебаниями для стабилизации частоты транзи-
сторных автогенераторов// Стабилизация частоты и прецензионная радио-
техника. 1983.—Ч. 1. — С. 28—31.
82. Mizumura М., Wada К., Haga J. Oscillators Stabilized with Dielectric Reso
nator in Microwave Communication Systems// NEC Res and Develop-
ment. — 1983. — № 70. —P- 112—120.
83. Alley G., Wang H. An ultra low noise microwave synthesizer// IEEE
Trans.— 1979. —Vol. MTT-27, № 12.— P. 969—974.
84. Лисон У. Простая модель спектра шума генератора с обратной связью//
ТИИЭР,— 1966. — Т. 54, № 2. —С. 251—253.
85. Кузнецова Г. В., Кулешов В. П. Квазистатический анализ флуктуаций в
автогенераторах на полевых транзисторах с барьером Шотки// Радиотех
ника. — 1987. — № 3. — С. 29—30.
86. Кулешов В. П., Бережняк И. П. Фликкер-шум в транзисторах и флуктуа
ции амплитуды и фазы в высокочастотных усилителях// Радиотехника и
электроника.— 1980. — Т. 25, № И. — С. 2393—2399.
87. Богачев В. Н., Лысенко В. Г. Естественные и избыточные флуктуации в
высокочастотных автогенераторах// Изв. вузов. Радиофизика. — 1979. —
Т. 22, № 8. — С. 958—967.
88. Гринберг Г. С., Леонов В. Г. Программа расчета шумов генератора СВЧ
на биполярном транзисторе// Электронная техника. Сер. 1. Электроника
СВЧ.—1991. —Вып. 1 (435). —С. 60.
89. Graffeuil J. К., Jantrarongroj К., Sautereau I. Low Frequency noise Pfysical
Analysis for Improvement of the Spectral Purity of GaAs FET Oscillators//
Solid State Electronics. — 1982-— Vol. 25, № 5. — P. 367.
90. Debney В. T., Josni J. A. Theory of Noise in GaAs FET Microware Oscilla
tors and Sts Experimental Verification// IEEE Trans. — 1983. — Vol. ED-30,
№ 7. — P. 769.
91. Макдейд. Измерение аддитивного фазового шума, вносимого диодом со
ступенчатым восстановлением в умножителях частоты// ТИИЭР.— 1966.—
Т. 54, № 2. —С. 211—213.
92. Могилевская Л. Я., Полещук В. П., Пекелис М. А., Хотунцев Ю. Л. Про-
хождение модулированных колебаний через варакторные умножители час-
тоты// Радиотехника и электроника. —< 1978. — Т. 23, № 4. — С. 771—778.
93. Буссганг Ю. И., Эрман Л., Грейам Д. В. Анализ нелинейных систем при
воздействии нескольких входных сигналов// ТИИЭР.— 1974. — Т. 62,
№ 8. —С. 56—92.
94. Богданович Б. М. Радиоприемные устройства с большим динамическим ди-
апазоном.— М.: Радио и связь, 1984. — С. 177.
95. Кабанов Д. А. Функциональные устройства с распределенными параметра-
ми.— М.: Сов. радио, 1979. — 336 с.
96. Данилов Л. В. Ряды Вольтерра—Пикара в теории нелинейных электриче-
ских цепей.—<М.: Радио и связь, 1987.— 224 с.
97. Дмитриев В. Д., Силютин А. И. Определение искажений СВЧ усилителей
при большом сигнале методом нелинейного тока// Электронная техника.
Сер. Электроника СВЧ. — 1987. — Вып. 2 (396). —С. 41—45.
156
98. Анисимов Е. Н., Асташкевич Б. А., Рябова Э. Н. Методика анализа нели-
нейных эффектов в цепях с переменными параметрами// Известия вузов
МВ и ССО СССР. Сер. Радиоэлектроника.— 1981. — Т. 24, № 8.—
С. 44—49.
99. Добровольский Г. В. Анализ нелинейных многополюсников. — Л.: ГТИ,
1947. — С. 248.
100. Волков Е. А., Говорухин Д. Н. Соотношения между коэффициентами нели-
нейных искажений и характеристиками радиоприемных устройств// Радио-
техника.— 1987. — Т. 51, № 4. — С. 18—21.
101. Богачев В. М., Сазонов А. Д. Машинно-ориентированный анализ периоди-
ческих режимов в нелинейных цепях с помощью спектральных рядов Воль-
тера—Пикара// Радиотехника. — 1988, — Т. 52, № 4. — С. 92—94.
102. Шетсен М. Моделирование нелинейных систем на основе теории Винера//
ТИИЭР.-< 1981. —Т. 69, № 12.— С. 44—62.
103. Задедюрин Е. В. Анализ приемно-усилительных устройств с помощью мо-
дифицированных рядов Вольтерра// Радиотехника.— 1987. — Т. 51, № 3.—
С. 39.
104. Гулин С. П. Модифицированный метод функциональных рядов Вольтерра//
Радиотехника.— 1986. — Т. 50, № 10. — С. 57—60.
105. Алексеев О. В., Асович П. Л., Соловьев А. А. Спектральные методы анали-
за нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ. — М.: Радио и связь,
1985. —С. 152.
106. Громов М. В., Петров Г. В. Исследование нелинейных искажений в СВЧ
усилителях на ПТБШ// Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника.—
1983. —Т. 26, № 8. —С. 81—83.
107. Хотунцев Ю. Л. Интермодуляционные искажения в приемных и передаю-
щих СВЧ полупроводниковых устройствах// Изв. вузов, Сер. Радиоэлек-
троника.— 1983. — Т. 2, № 10. — С. 28—38.
108. Громов М. В., Петров Г. В. Исследование интермодуляционных искажений
в СВЧ усилителях на ПТБШ// Радиотехника.— 1984. — Т. 48, № 7.—
С. 44—46.
109. Lambriano G., Aitchison G. S. Optimization of Third-Order Intermodulation
Product and Out Power from X-band MESFET Amplifier using Volterra
Series Analysis// IEEE Trans. — 1985. — Vol- MTT-32, № 12. —P. 1395.
110. Chen J. Ho., Burgess D. Practical Design of 2—4 GHz Low Intermodulation
Distortion GaAs FET Amplifiers with Flat Gain Response and Low Noise
Figure// Microwave Journal. — 1983. — C. 26, № 2. — P. 91.
111. Головин О. В., И. Хардон Ашлар. Методы повышения линейности усилщ
телей профессиональных КВ радиоприемников// Радиотехника.— 1984.—
Т. 48, № 1. —С. 8—13.
112. Широкополосные радиопередающие тракты (радиочастотные тракты на
полупроводниковых приборах)/ О. В. Алексеев, А. А. Головков, В. В. По-
левой и др.// Под ред. О. В. Алексеева. — М.: Связь, 1978. — 302 с.
113. Иванов В. Л., Соловьев А. Н. Широкополосный транзисторный усилитель
мощности декаметрового диапазона с повышенной линейностью// Приборы
и техника эксперимента. —1982. — № 4. — С. 135—137.
114. Chi—Chia Hsien, Sru-Park Chan. A feedfor word S-band MIC Amplifier
System// IEEE Journal. — 1976. — Vol'. SC-11, № 2. — P. 271.
115. Perez F., Ballesteros E., Perez J. Linearization of Microwave Power Ampli-
fier Using Active Feedback Networks// Electronic Letters. — 1985. — Vol. 21,
№ 1. —P. 9.
116. Hu J., Mollier J. C., Obregon J. A New Method of Third—Order Intermodu-
lation Reduction in Nonlinear Microwave Systems// IEEE Trans.— 1986 —
Vol. MTT-34, № 2. — P. 245.
157
117. Гринберг Г. С., Дроздов Н. Б., Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л. Воз-
можности уменьшения интермодуляционных искажений третьего порядка в
усилителях на полевых транзисторах// Изв. вузов. Сер. Радиоэлектрони-
ка.— 1986.— Т. 29, № 8. —С. 67—69.
118. Хотунцев Ю. Л., Могилевская Л. Я., Гринберг Г. С., Леонов В. Г. Анализ
на ЭВМ флуктуационных характеристик усилителей мощности и автогене-
раторов на биполярных транзисторах// Радиотехника и электроника.—
1994. — Т. 38, № 2, № 3.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .............................................................. 6
Глава 1. Нелинейно-флуктуационные модели транзисторов и диодов . 7
1.1. Биполярный транзистор............................................. 7
1.2. Полевой транзистор с барьером Шотки...............................17
1.3. Преобразовательный диод...........................................21
Глава 2. Широкополосные транзисторные усилители.......................24
2.1. Общие сведения....................................................24
2.2. Моделирование на ЭВМ режима измерений импедансных и передаточ-
ных характеристик биполярных транзисторов при больших сигналах 26
2.3. Анализ на ЭВМ широкополосных транзисторных усилителей мощности 30
Глава 3. Транзисторные автогенераторы...........................36
3.1. Состояние вопроса..........................................38
3.2. Синтез транзисторных автогенераторов по характеристикам транзи-
стора ..............................................................30
3.3. Анализ на ЭВМ стационарного режима транзисторного автогенератора 45
Глава 4. Широкополосные варакторные умножители частоты ... 51
4.1. Основы работы, построения и расчета варакторных умножителей ча-
стоты ..............................................................51
4.2. Пути создания широкополосных варакторных умножителей частоты 56'
4.3. Исследование и оптимизация на ЭВМ характеристик варакторных ум-
ножителей ..........................................................57
Глава 5. Устойчивость стационарных режимов нелинейных транзистор-
ных устройств..........................................................63
5.1. Методика оценки устойчивости нелинейных систем, в которых суще-
ствуют колебания большой амплитуды.....................................63
5.2. Устойчивость стационарных режимов автогенераторов.................75
5.3. Устойчивость усилителей мощности на биполярных транзисторах . . 89
5.4. Устойчивость варакторных умножителей частоты......................90
Глава 6. Флуктуационные характеристики транзисторных и варактор-
ных устройств..........................................................96
6.1. Методы исследования флуктуационных характеристик нелинейных
устройств..............................................................96
6.2. Корреляционные соотношения между комплексными амплитудами со-
ставляющих шума в нелинейных устройствах..............................101
6.3. Флуктуации в транзисторных автогенераторах....................- 105
6.4. Флуктуационные характеристики транзисторных усилителей мощности 117
6.5. Флуктуации и амплитудно-фазовая конверсия в варакторных умножи-
телях частоты........................................................119*
159>
Глава 7. Интермодуляционные искажения в транзисторных усилителях 125
7.1. Методы исследования нелинейных искажений......................125
7.2. Методика расчета интермодуляционных искажений в усилителях на
биполярных и полевых транзисторах...................................130
7.3. Интермодуляционные искажения в усилителях на биполярных транзи-
сторах .............................................................137
7.4. Интермодуляционные искажения в усилителях на полевых транзисто-
рах с барьером Шотки............................................141
7.5. Пути уменьшения интермодуляционных искажений в транзисторных
усилителях..........................................................148
'Список литературы.................................................152
i

Акционерное общество
> J
маркетинговая фирма
о
ИЗДАТЕЛЬСТВА
«РАДИО И СВЯЗЬ»
Реализует
ОПТОМ И В РОЗНИЦУ
ПО ИНДИВИДУАЛЬНЫМ ЗАКАЗАМ
Радиолюбительскую литературу, а также учебную,
справочную, научную, производственно-техническую
и научно-популярную литературу по информатике,
вычислительной технике, радиоэлектронике и связи.
Доставку заказа может выполнить отделение
«Книга-почтой» АО «РиС».
I
f
e

Отделение «Ккига-почтой»
• оптовый заказ выполняет
после предварительной оплаты
• индивидуальный —
наложенным платежом

Заказы просим направлять по адресу
103473, Москва, 2-й Щемиловский, 4/5,
Акционерное общество «РиС»
телефоны для справок (095) 978-72-57
(095) 313-83-45
факс (095) 978-72-57