Теги: управление экономикой
Текст
СТАТИСТИКА ДЛЯ ВСЕХ
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
СТАТИСТИКА
Под редакцией
Г. И. БАКЛАНОВА, Г. С. КИЛЬДИШЕВА
МОСКВА
«СТАТИСТИКА»
1980
ББК 65.05
3-27
Редколлегия серии «Статистика для всех»:
Г. И. Бакланов, Д. Л. Брокер, А. Г. Волков, Р. А. Казьмина,
Г. С. Кильдишев, Б. Ц. Урланис, М. М. Юзбашев
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Зав. редакцией Р. А. Казьмина
Редактор Л. В. Сергеева
Мл. редакторы О. Ф. Морозова, Н. М. Лопарева Scan AAW
Техн. редактор Г. А. Полякова
Корректоры Г. В. Хлопцева, Н. П. Сперанская
Худ. редактор Э. А. Смирнов
ИБ № 856
Сдано в набор 05.02.80. Подписано в печать 27.05.80. А07769.
Формат 84 X 1087з2- Бум. тип. № 2—3. Гарнитура «Литературная».
Печать высокая. П. л. 3,75. Усл. п. л. 6,3. Уч.-изд. л. 6,34.
Тираж 35 000 экз. Заказ 123. Цена 20 коп.
Издательство «Статистика», Москва, ул. Кирова, 39.
Типография им. Котлякова издательства «Финансы»
Государственного комитета СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли.
191023. Ленинград, Д-23, Садовая, 21.
Занимательная статистика/Под ред. Г. И. Ба-
3-27 кланова, Г. С. Кильдишева. — М.: Статистика,
1980.— 120 с, ил.— (Статистика для всех).
20 к.
Ведущие советские статистики в популярной форме
рассказывают о том, что такое статистика, каков ее язык, как она помогает
заглянуть в будущее, дают представление о статистике населения,
культуры, здравоохранения. Приводят занимательные статистические
факты из истории статистики.
Книга предназначена широкому кругу читателей.
10805 — 074 ББК 65.05
3 008/01)_80 31 - 80 0702000000 31
(g) Издательство «Статистика», 1980
1
О СТАТИСТИКЕ ВООБЩЕ
И О ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ В ЧАСТНОСТИ
Несколько слов о занимательной статистике
Приступая к подготовке этой книги, авторы должны
были решить, что следует считать занимательной
статистикой и что применительно к статистике следует
считать занимательным.
В словаре русского языка С. И. Ожегова слово
«занимательный» толкуется как «способный занять
внимание, воображение, интересный».
Если говорить о тех людях, которые являются
профессионалами-статистиками либо в области
статистической науки, либо в области статистической практики
(отметим, что такое деление несколько условно, так как
трудно заниматься статистической практикой, не
опираясь на статистическую науку, и просто невозможно
развивать науку в отрыве от практики), то все в
статистике способно занять их воображение и вызвать
интерес, вся масса статистических фактов для них —
занимательная статистика. Да иначе и быть не может!
Плох тот специалист, который не проявляет интереса
к тому, над чем трудится. Но это профессиональный
интерес, порожденный привитыми навыками и вкусом
к своей работе. В каждом показателе статистик видит
отражение определенных процессов, чувствует пульс
жизни.
Стремясь сделать статистику занимательной для
самого широкого круга читателей, мы хотим подчеркнуть,
что нельзя отождествлять занимательное с
развлекательным или забавным, хотя в занимательной стати-
3
стике не избегаем забавных случаев. Но наряду с этим
приводим и такие факты, с которыми надо бороться.
Мы исходим из того, что статистические факты —
массовые процессы, в них проявляются определенные
закономерности и связи явлений, что мы и хотим
показать в данной книге.
Наша книга предназначена самому широкому кругу
читателей. Она призвана вызвать у читателя интерес
к статистике, подчеркнуть ее доказательную силу,
достигаемую методами и приемами этой науки, что
выражают статистические показатели.
Трудно, в частности, переоценить значение такого
распространенного в статистике приема, как
сопоставление, сравнение с помощью относительных величин.
А ведь таких сравнений даже применительно к одному
показателю, к одной абсолютной величине может быть
очень много, причем каждое сравнение будет давать
свою оценку.
Возьмем такой показатель, как производство
цемента. В 1978 г. в СССР было произведено 127 млн. т
цемента. Величина сама по себе огромная, но ее
значение будет особенно подчеркнуто, если сравнить с тем
количеством цемента, которое в том же 1978 г. было
произведено в крупнейшей капиталистической стране —
США, где оно составило 77 млн. т. Еще в 1950 г.
производство цемента в СССР составляло всего 26% его
производства в США, в 1965 г.—111%, а в 1978 г.—
165%. СССР прочно закрепил за собой первое место
в мире по этому показателю. В 1978 г. производство
цемента в СССР составило 161% к его производству
в Великобритании, ФРГ и Франции, вместе взятым.
В 1978 г. по сравнению с предвоенным 1940 г.
производство цемента было увеличено почти в 22 раза, а по
сравнению с 1913 г. (в современных границах СССР) —
более чем в 70 раз. Это значит, что в 1978 г. в СССР
за 5 с небольшим дней производилось столько же
цемента, сколько в России за весь 1913 г.
Приведем другой пример. В СССР в 1974 г. в
промышленности (промышленно-производственный
персонал) было занято 16 345 тыс. женщин, а в просвещении
5786 тыс. женщин, т. е. почти в три раза меньше.
Однако просвещение, а не промышленность является той
сферой деятельности, где преобладает женский труд.
4
Для подтверждения этого достаточно сравнить в
каждом случае число занятых женщин с общим числом
занятых работников. Получим, что в промышленности
женщины составляют несколько менее половины всех
работающих (49%), а в просвещении — почти три
четверти (73%).
Технический прогресс на железнодорожном
транспорте выражается прежде всего в том, что на смену
неэкономичным и сравнительно тихоходным паровозам
приходят более экономичные и быстроходные
тепловозы и электровозы. Наглядной характеристикой
технического прогресса за послевоенные годы служат
данные табл. 1.1.
Таблица 1.1
Изменение соотношений различного вида тяги
в общем грузообороте железнодорожного транспорта
Вид тяги
В процентах к общему грузообороту
1940
1977
Электровозная 2,0 52,8
Тепловозная 0,2 47,1
Паровозная 97,8 0,1
Итого 100,0 100,0
Кроме относительных величин, весьма широкое
применение в статистике находят средние величины. Надо
иметь в виду, что статистическая средняя есть
количественное выражение определенного свойства изучаемых
явлений, а это связано с выбором формы средней. Даже
из двух чисел, например 4 и 9, математика допускает
вычисление многих форм средних. Рассмотрим
некоторые из них.
Средняя арифметическая, т. е. сумма чисел,
деленная на их количество, в данном случае:
4 + 9_ 13_fi -
Средняя геометрическая, т. е. корень степени
количества чисел из их произведения:
/4:9 = /36 = 6.
5
Средняя квадратическая, т. е. корень квадратный из
арифметической средней квадратов чисел:
уЩЕ1= /ЩК= /у=/48^= 6,96.
Результаты, как мы видим, различные.
Математически все они правильны, так как математика изучает
свойства самих чисел, и каждый результат
соответствует тем действиям, которые были произведены над
числами.
Статистика не имеет дела с отвлеченными числами;
каждое число в статистике не просто число, а мера
определенных явлений или процессов, их показатель; и
средняя в каждом случае может быть только одна.
Допустим, что 4 и 9 характеризуют добычу угля в шахте
за два смежных года в миллионах тонн, и надо
установить, какова в среднем ежегодная добыча. Здесь,
очевидно, надо сначала определить общую добычу за два
года, которая представляет собой сумму этих двух
чисел (но не их произведение и не сумму их квадратов),
т. е. 4+9=13 млн. т, а отсюда в среднем на один год
13
приходится вдвое меньше, т. е. —=- = 6,5 млн. т.
Единственно правильной средней в данном случае будет
средняя арифметическая.
Представим теперь, что на вступившем в 1975 г.
в строй действующем предприятии выпуск продукции в
1975 г. составил 20 млн. руб., в 1976 г. — 80 млн. руб.
и в 1977 г. — 720 млн. руб. Следовательно, увеличение
по сравнению с предыдущим годом было в 1976 г. в
4 раза (80:20), а в 1977 г. —в 9 раз (720:80). Во
сколько раз в среднем ежегодно увеличивался выпуск
продукции? Если сначала произошло увеличение в
4 раза, а потом еще в 9 раз, то первоначальная
величина выросла в 4-9=36 раз (тот же результат можно
получить, сравнив конечную величину с начальной,
720:20=36). Вычисленное среднее ежегодное
увеличение должно приводить к тому же результату, т. е. при
перемножении на самое себя давать 36. Следовательно,
это будет ]/36 = 6, т. е. средняя геометрическая.
В статистической средней величине важна не только
форма, но и, главным образом, содержание. Средняя
6
должна быть мерой определенного свойства
качественно однородных единиц.
Допустим, мы хотим определить, сколько в среднем
выкуренных сигарет приходится на одного человека, и
для этой цели устанавливаем, что в городе с населением
50 тыс. человек за год было продано 76,7 млн. сигарет.
Если поделить количество проданных сигарет на число
жителей, то получим
76,7 млн. шт.
50 тыс. чел.
• = 1534 шт. в год
или в среднем на одного жителя в день
1534 л п
365 = 4,2 сигареты.
Что же характеризует эта средняя? Можно ли
полагать, что именно такое количество сигарет
выкуривает в среднем один человек? По-видимому, нельзя, и
по ряду причин.
Мы пользовались сведениями о количестве
проданных, а не выкуренных сигарет, но здесь вряд ли может
быть существенное различие, так как обычно сигареты
не приобретаются для длительного хранения. Известное
расхождение между продажей и потреблением может
быть вследствие того, что какое-то количество сигарет
жители данного города могли купить за его пределами,
в то же время какую-то часть сигарет в этом городе
могли купить жители других населенных пунктов.
Можно предположить, что эти две величины
взаимопогашаются. Основная причина несостоятельности
вычисленной средней в том, что мы сопоставляем количество
проданных сигарет с общим числом жителей, а не с
числом курильщиков, т. е. принимаем неоднородную для
данной цели совокупность, охватывающую не только
курящих, но и некурящих. Бесспорно, что в данном
случае из общего числа жителей должны быть исключены
все дети дошкольного возраста и подавляющее
большинство детей и подростков школьного возраста (к
сожалению, курильщики, правда, нелегальные,
встречаются и среди школьников). Допустим, что из 50 '1«ыс.
человек следует исключить 15 тыс. человек. Останется
35 тыс. человек потенциальных (т. е. возможных)
курильщиков. Предположим, что из них только 50%, т. е.
7
17,5 тыс. человек, фактически курят. Тогда в среднем на
одного курильщика приходится в год
76,7 млн. шт. ..ооо 4383 . п
= 4о8о шт. или Qftt. = 12 шт. в день.
17,5 тыс. чел. 365
Такая средняя более достоверна, чем вычисленная
ранее (4,2 шт.)> но и она вычислена с рядом
допущений. Самыми достоверными данными были бы
сведения, полученные путем опроса самих курильщиков. Но
прежде чем проводить такой опрос, надо установить,
какую практическую ценность будут иметь собранные
сведения, целесообразно ли затрачивать время и
средства на этот опрос. Статистика прибегает к
самостоятельно организованным наблюдениям лишь в тех
случаях, когда это оправдывается поставленной целью.
В отношении явлений хозяйственной жизни
статистика в большинстве случаев использует данные
оперативного и бухгалтерского учета, подвергая их
соответствующей обработке. Так, например, средний заработок
работников предприятия, отрасли и народного
хозяйства в целом статистика устанавливает путем деления
подсчитанного бухгалтерией фонда заработной платы
на среднее списочное число работников за тот же
период.
Наряду с относительными и средними величинами
статистика применяет ряд других методов, о которых
мы скажем далее.
Мы постараемся показать, какие задачи можно
решать с помощью различных методов статистики, т. е.
как можно и нужно обрабатывать статистические
данные для получения теоретически правильных и
практически интересных выводов.
Вместе с тем мы хотим показать, где применяется
статистика, какие явления и процессы она изучает.
Разумеется, невозможно в одной работе, к тому же
небольшой по объему, охватить все отрасли такой
многогранной науки, как статистика, а тем более все
явления и процессы, возникающие и развивающиеся в этих
отраслях. Наши талантливые сатирики Илья Ильф и
Евгений Петров писали, что статистика знает все. И
они, в общем, были не так уж далеки от истины. Но
изложить все, что знает статистика, в одной работе,
даже самого большого объема, нельзя. Мы приводим
8
лишь отдельные примеры применения статистики,
отдельные статистические факты, способные
заинтересовать читателя.
Впервые в СССР «Занимательная статистика»,
написанная Е. Е. Святловским, вышла в Ленинграде в
1933 г. Теперь эта книга — библиографическая редкость.
Предпринимая новую попытку издания
«Занимательной статистики», не повторяющей работу Е. Е. Свят-
ловского, мы обратились к ряду наших статистиков с
просьбой подготовить материал для опубликования в
этой книге.
Книга представляет собой изложение
занимательных статистических фактов, в различное время
опубликованных в печати. Кроме того, авторами сборника
написаны очерки, статьи, раскрывающие применение
различных методов статистического исследования.
В представлении материалов и подготовке книги
приняли участие: Г. И. Бакланов, Д. Л. Брокер,
И. Г. Венецкий, А. Г. Волков, Л. С. Казинец, Г. С. Киль-
дишев, И. С. Пасхавер, М. М. Юзбашев.
Эта многоликая статистика
Полистайте подшивки газет, комплекты
социологических, экономических, медицинских и многих других (и
не только популярных) журналов и вы узнаете, что
статистика может быть красноречивой, вдохновляющей,
обнадеживающей, убедительной, могучей,
успокаивающей и волнующей, призывающей и предостерегающей.
Что же представляет собой статистика? Это слово
многолико, многозначно и, пользуясь одним из
статистических терминов, многомерно.
Статистика — это прежде всего наука, изучающая
совокупность методов сбора, систематизации и
обработки данных о самых разнообразных массовых
явлениях (общая теория статистики). Это вместе с тем
учение о системе показателей, т. е. количественных
характеристик, дающих всестороннее представление об
общественных явлениях (социальная статистика), о
народном хозяйстве в целом (экономическая статистика)
и отдельных его отраслях — промышленности, сельском
хозяйстве, транспорте и др. (отраслевые статистики).
Статистика — это эффективное орудие, инструмент по-
9
знания, используемый в естественных и общественных
науках для установления тех специфических
закономерностей, которые проявляются в конкретных массовых
явлениях, изучаемых данной наукой. Статистика — это
также одна из форм практической деятельности людей,
цель которой сбор, обработка и анализ массовых
данных о тех или иных явлениях. Статистикой называют
также различного рода числовые или, как часто
говорят, цифровые данные, характеризующие изучаемую
совокупность явлений.
Когда употребляют слово «статистика» с тем или
иным эпитетом — красноречивая, удручающая и
обнадеживающая и т. д., — имеют в виду те или иные
статистические данные, способные вызвать определенные
эмоции. В этом смысле употребил слово «статистика»
американский экономист Митчелл: «Статистика — это
солома, которую я, как и всякий другой экономист,
должен спрессовать, чтобы получить брикеты». Когда
итальянский статистик К. Джини пишет, что
статистика — это царица не только полной, но и неполной
индукции, он имеет в виду не статистическую
информацию, а статистический метод умозаключений. Мы
читаем у Гегеля, что в статистике числа, которыми она
занимается, также интересны лишь их качественными
результатами. Голые чиповые изыскания без указанной
здесь руководящей точки зрения справедливо считаются
предметом пустого любопытства, который не может
удовлетворить ни теоретического, ни практического
интереса, и нам ясно, что здесь речь идет о конкретном
статистическом исследовании той или иной проблемы.
Когда мы говорим: государственная и ведомственная
статистика СССР, организация статистики в СССР и т. д.,
мы имеем в виду особую форму практической
деятельности людей. Иногда слово «статистика» может
употребляться одновременно в нескольких значениях.
Известный английский статистик Райхман заметил: «XX
век — век статистики». Он имел в виду как
исключительно важное значение статистической информации в
наши дни, так и широкое использование статистических
методов в повседневной практике работы различных
предприятий и интенсивную разработку новых,
тончайших методов статистического анализа, позволяющих
многократно расширить круг проблем, изучаемых с по-
10
мощью статистики. Многочисленные малолестные
эпитеты, адресованные статистике, не затрагивают
непосредственно статистику как науку, рассматривающую
совокупность методов, с помощью которых можно
исследовать ту или иную конкретную совокупность явлений,
в частности социальных, и их важнейшего
вида--экономических. Не затрагивают они и
социально-экономической статистики как науки, ставящей своей целью
разработку системы показателей, дающих всестороннюю
количественную характеристику той или иной области
социально-экономических явлений. Эти методы и
показатели, рассматриваемые в чистом виде, сами по себе
безупречны, но каждый из них имеет свои строго
определенные условия и границы применения. Нарушение,
хотя бы незначительное, этих условий, выход за
границы, установленные теорией, приводят к сбору
недостаточно объективной и удовлетворительной, а порой
совершенно негодной информации.
Однако и строгое соблюдение всех требований
статистики не спасает порой от ошибочных выводов и
заключений. Иногда одно и то же явление даже
квалифицированные специалисты, во всех тонкостях знающие
статистику, могут объяснить по-разному, принять
ложное утверждение и отвергнуть правильное. Принятие
утверждения как истинного в известной мере зависит
от субъективных особенностей исследователя;
осторожный воздержится от принятия утверждения, а смелый
примет его.
Следовательно, выводы, которые делаются на
основании статистических данных, не всегда однозначны.
2
О ЧИСЛАХ И ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЕНИЯ
Статистические данные могут быть получены либо
путем учета, либо путем исчислений или оценок.
Хозяйственные явления в нашей стране и в других
социалистических странах выражаются статистическими
показателями, полученными путем непосредственного
учета, регистрации каждого отдельного факта. Так
устанавливается общее количество произведенных в стране
различных видов промышленной и
сельскохозяйственной продукции, число пассажиров, перевезенных за тот
11
или иной период железнодорожным, речным, морским,
авиационным и автомобильным транспортом, число
учащихся в средней и высшей школе и многое другое.
Но при установлении размеров ряда других
явлений, в отношении которых нет данных учета, прибегают
к исчислениям или оценкам. Например, в
статистическом ежегоднике численность населения всего мира
показана в среднем за 1978 г. в 4258 млн. человек. Это —
результат оценки, так как в некоторых странах
численность населения определена условно. Например, в
самой крупной по числу жителей стране мира —
Китайской Народной Республике — последние данные о
численности населения были опубликованы на конец
1957 г. Эта численность составила 656 630 тыс. человек.
На более поздние даты международная статистика для
этой страны пользуется исчислениями (оценкой).
Для каждого изучаемого статистикой явления
принимается определенная единица измерения, основанная
в большинстве случаев на принятой системе мер.
Большие затруднения, особенно при международных
сопоставлениях, создает различие систем мер.
Подавляющее большинство государств перешло на метрическую
систему, но в Англии до сих пор этот переход
осуществлен не полностью. По этому поводу писал
корреспондент «Известий» О. Васильев1.
Если спросить большинство англичан, чему равен
метр, они встанут в тупик. Для них куда более
привычны ярд, фут, миля в качестве меры длины или,
скажем, фунт и унция для измерения веса. Однако если
англичане легко справляются со старой так
называемой «имперской системой» мер, то самой Англии
существовать с нею стало невмоготу. Например, почти
90% британского экспорта идет в страны, применяющие
метрическую систему мер и весов. В середине 60-х
годов, учитывая интересы страны на мировых рынках,
английское правительство предприняло шаги по
переводу страны на метрическую систему. Необходимость
этого шага стала еще более настоятельной после
вступления Англии в «Общий рынок».
Правительством был создан «Совет по метрикации»,
который прилагает немало усилий, чтобы внедрить не-
1 Известия, 1976, 14 февр.
12
привычные англичанам понятия граммов, сантиметров,
градусов по Цельсию. Кое-что уже сделано. С
сохранением старых названий фунта и пенса введена
десятичная денежная система. Строительная и
машиностроительная промышленность уже перешла на метрическую
систему. Однако дело идет гораздо медленнее, чем это
ожидалось.
И тем не менее будут сделаны два исключения.
Первое связано с указателями расстояний на дорогах и
дорожными знаками, регулирующими скорость
движения. На первых еще можно постепенно заменить мили
на километры. Зато вторые необходимо сменить на всех
дорогах в течение одной ночи. Стоимость такой
операции, по самым скромным подсчетам, превышала бы два
миллиона фунтов. Поэтому пока решено оставить
старые знаки.
Второе исключение — знаменитая пинта пива, от
которой англичанин отказаться не в состоянии. Останутся
и молочные бутылки мерой в одну пинту. Правда, на
них будет указано, что они содержат 0,57 литра.
Кстати, говоря о числах и единицах измерения,
примем во внимание, что дважды два — всегда четыре,
независимо от того, какова единица измерения
удваиваемых двух; если это килограмм, то результат будет
четыре килограмма, если центнер, то четыре центнера
и т. д.
Но два и два в сумме составят четыре только при
условии общей единицы измерения. Если же мы
попробуем сложить два килограмма и два центнера, то,
естественно, не получим в сумме ни четырех килограммов,
ни четырех центнеров, а получим 2,02 центнера, или
202 килограмма.
3
язык статистики
Язык статистики — язык цифр, при помощи которых
дается количественная характеристика различным
явлениям и процессам. Для того чтобы эти
характеристики читать, их надо представить в удобочитаемой
форме. В сравнительно недалеком прошлом —
примерно 200—250 лет тому назад — пользовались для этого
словесной формой. В современной же статистике обще-
13
принятой формой изложения цифровых данных
является статистическая таблица. Преимущества
последней перед словесной формой можно видеть на примере
такой несложной таблицы.
Таблица 3.1
Численность
и состав населения СССР
На начало года
Все население,
млн. чел.
в том числе
городское
В процентах ко всему
населению
городское
1914
1979
1979 в
к 1914
159,2
262,4
164,8
28,5
163,6
574,0
130,7
98,8
75,6
18
62
—
82
38
—
Если эти же данные изложить в словесной форме,
получится следующее. На начало 1914 г. население
СССР составило 159,2 млн. человек, а на начало
1979 г. — 262,4 млн. человек, или на 64,8% больше. За
этот же период городское население увеличилось с
28,5 до 163,6 млн. челрвек, или на 474%, а сельское
население уменьшилось со 130,7 до 98,8 млн. человек,
или на 31,9%. В 1914 г. удельный вес городского
населения в общей его численности составил 18%, а в
1979 г. — 62%, или в 3,4 раза больше. Соответственно
сельское — 82%, 38%, или в 2 с лишним раза меньше.
Если бы в нашем примере сопоставлялись данные о
населении не за два года, а за ряд лет, то это не очень
усложнило бы таблицу. Объем же текста настолько бы
увеличился и стал таким громоздким, что трудно было
бы проследить за происшедшими изменениями в
численности и составе населения, за закономерностями его
движения.
Из приведенного примера видно, что табличная
форма представления данных удобнее для сравнения и
анализа. Она выразительнее и нагляднее и в силу этого
облегчает анализ и делает его более плодотворным.
Поэтому статистическая таблица является основным
орудием статистики. Но для того чтобы это орудие
соответствовало своему назначению, надо в процессе ана-
14
Лиза обобщить обширные статистические материалы и
представить их в виде небольших таблиц, в которых
отчетливо проявляются свойства явления и присущие им
закономерности. «Статистика, — отметил выдающийся
ученый-математик, механик и кораблестроитель,
академик А. Н. Крылов, — не должна состоять в одном только
заполнении ведомостей... ненужными числами, а в
сведении этих чисел на четвертушку бумаги и в их
сопоставлении между собой, чтобы по ним не только
видеть, что было, но и предвидеть, что будет»1.
Классические образцы составления таких таблиц широко
представлены в трудах В. И. Ленина. Приведем
пример, из которого видно, что может дать язык
статистики, если статистические материалы обобщены в
форме хорошо продуманных таблиц.
В идейной борьбе с народниками, отрицавшими
развитие капитализма в пореформенной России и
утверждавшими, что процесс разорения мелких крестьянских
хозяйств ведет к сокращению внутреннего рынка для
крупной промышленности, В. И. Ленин, развивая
учение К- Маркса, доказал, что этот процесс ведет не к
сужению, а к расширению внутреннего рынка, к его
увеличению. В. И. Ленин использовал при этом и
доказательную силу языка статистики. В частности,
располагая опубликованными подробными данными,
относящимися к концу 80-х годов прошлого столетия, по
66 бюджетам крестьянских хозяйств Воронежской
губернии, он разделил эти хозяйства на 6 групп по
одному из существенных для того времени признаков их
хозяйственной мощности — по количеству рабочего
скота в хозяйстве — и системой небольших таблиц
показал несостоятельность народнических взглядов на
процесс образования внутреннего рынка для крупной
промышленности (табл. 3.2).
Доля денежной части расхода и дохода в общем
бюджете — важнейший сводный показатель для
характеристики процесса разложения натурального
крестьянского хозяйства и роста его зависимости от рынка. Этот
показатель уже к концу 80-х годов составил в среднем
по всем крестьянским хозяйствам почти 50%. Из этого
1 Крылов А. Н. Мой воспоминания. М., Изд-во АН СССР,
1945, с. 222.
15
Таблица 3.2
Группы хозяйств
Процент денежной части расхода
и дохода к валовому1
расходу
доходу
Без рабоч. скота
с 1 штукой
с 2 »
с 3 »
с 4 »
с 5 и более
В среднем по всем
группам
57,10
46,47
43,57
41,47
46,93
60,18
49,14
54,6
41,4
45,7
42,3
40,8
59,2
47,9
1 См.: Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 3, с. 146.
обобщенного факта В. И. Ленин делает вывод, «что
даже крестьянство средней черноземной полосы (где
денежное хозяйство в общем развито слабее, чем в
промышленной полосе или в степных окраинах) не может
абсолютно существовать без купли-продажи, находится
уже в полной зависимости от рынка, от власти денег»1.
Составленная В. И. Лениным небольшая таблица
говорит не только о том, сколь значительны были уже
к 80-м годам прошлого столетия связи экономики
крестьянского хозяйства с рынком, но и как
происходил сложнейший процесс образования внутреннего
рынка и какое он имел значение для судеб разных
социальных групп крестьянства. «Мы видим,
следовательно, — писал В. И. Ленин, — что процент денежного
дохода и расхода (особенно правильно расхода)
увеличивается от средних групп к крайним. Наиболее резко
выраженный торговый характер носит хозяйство
безлошадного и многолошадного хозяина, а это значит, что
оба живут, главным образом, продажей товара, только
у одного таким товаром является его рабочая сила, а
у другого продукт, произведенный на продажу, со
значительным (как увидим) употреблением наемного
труда, т. е. продукт, принимающий форму капитала.
Другими словами, и эти бюджеты показывают нам, что
1 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 3, с. 147.
16
разложение крестьянства создает внутренний рынок для
капитализма, превращая, с одной стороны, крестьянина
в батрака, а с другой стороны, в мелкого
товаропроизводителя, в мелкого буржуа. Другой не менее
важный вывод из этих данных — тот, что во всех группах
крестьянства хозяйство в весьма значительной степени
стало уже торговым, попало в зависимость от рынка»1.
Столь капитальные выводы по коренному вопросу
развития капитализма в пореформенной России В. И.
Ленин мог сделать, во-первых, потому, что в анализе
статистических данных он всегда исходил из
социально-экономической сущности явлений и процессов. Во-
вторых, потому, что изучаемые вопросы он всегда
рассматривал с общетеоретических положений классиков
марксизма, развивая эти положения. В частности,
вопрос о росте внутреннего рынка для крупной
промышленности В. И. Ленин рассматривал под углом зрения
общественного разделения труда и расширенного
воспроизводства, которые ведут к росту обмена, так как
каждая отрасль производства является рынком для
других. В-третьих, потому, что он пользовался системным
анализом в исследовании сложных совокупностей,
состоящих из разнородных групп, выполняющих разные
функции в развитии системы в целом. Такой анализ
явлений общественной жизни требует сочетания метода
средних величин с разработанным В. И. Лениным
методом социально-экономических группировок
статистических данных. Ярким примером такого сочетания этих
двух методов и является приведенная ленинская
таблица, в которой общие, системные средние показатели,
характеризующие систему крестьянского хозяйства в
целом, дополняются средними показателями по
отдельным социальным группам крестьянства. Такое
сочетание обогащает язык статистики, делает возможным
языком цифр выразить глубинные процессы в
социально-экономических явлениях.
Решение народнохозяйственных проблем связано с
глубоким анализом и всесторонним учетом объективных
закономерностей экономического и социального
развития. Количественным выражением этих
закономерностей занимается статистика. Множество примеров та-
1 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 3, с. 147.
17
кого выражения закономерностей можно найти в любом
статистическом справочнике. Приведем один из них
(табл. 3.3). В юбилейном статистическом ежегоднике
«Народное хозяйство СССР за 60 лет» среди множества
разнообразных показателей о населении Советского
Союза, его культуры и деятельности приведены и такие
данные.
Таблица 3.3
Численность населения
и показатели работы библиотек
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
Численность
населения на
начало года,
млн. чел. 241,7 243,9 246,3 248,6 250,9 253,3 255,5 257,8
Ежегодный
прирост
населения, млн.
чел. 2,2 2,2 2,4 2,3 2,3 2,4 2,2 2,3
Процент
сельского
населения 44 43 42 41 40 40 38 38
Среднее число
выданных
книг и
журналов на 1
читателя в
самостоятельных
массовых
библиотеках
Министерства
культуры
СССР:
в
городских
библиотеках 21,8 22,1 22,1 22,1 22,1 22,0 22,0 22,1
в сельских
библиотеках 17,2 17,4 17,7 17,8 18,1 18,2 18,5 18,8
По этим данным видна закономерность движения
населения, выражающаяся в неуклонном росте его и
обусловленная естественным приростом населения, т. е.
превышением числа родившихся над числом умерших. При
этом ежегодный прирост населения колеблется в узких
18
пределах и составил в 70-х годах от 2,2 до 2,4 млн.
человек ежегодно.
Закономерным является снижение от года к году
доли сельского населения и, следовательно, увеличение
доли городского населения в общей его численности
примерно на 1 % ежегодно, что обусловлено
процессами индустриализации и урбанизации, свойственными
высокоразвитым и быстроразвивающимся странам.
Вместе с тем растет и культурный уровень всего
населения. Среднее число книг и журналов, выданных
библиотеками Министерства культуры СССР в расчете
на 1 городского читателя, достигло высокого уровня и
стабилизировалось в последующем на уровне 22 книг
ежегодно. Число же книг в среднем на 1 сельского
читателя неуклонно возрастало во все годы. В результате
разность между числом выданных книг в среднем на
одного городского и сельского читателя систематически
сокращалась, что является одним из проявлений
закономерного стирания различий между уровнем культуры
села и города.
Подобные статистические закономерности, т. е.
повторяемость, последовательность и порядок в явлениях,
можно обнаружить в любом явлении общественной
жизни, так как в объективном мире господствует
закономерность, которая в разных явлениях и процессах
проявляется по-разному. В одних случаях
статистические показатели остаются стабильными как во времени,
так и в пространстве, в других — они равномерно или
ускоренно возрастают, а в третьих — снижаются.
Иногда растущие показатели, достигнув определенного
уровня, начинают снижаться, а снижающиеся
показатели— повышаться. Выявление таких закономерностей
имеет огромное значение независимо от того, знаем мы
или не знаем причины, их обусловившие. Само собой
разумеется, если известны причины закономерностей и
механизм их действия, они при соответствующих
условиях могут быть использованы с полным знанием дела
в интересах общества. Но даже если причины
неизвестны, подобные закономерности представляют большой
интерес как обобщение результатов массового
наблюдения над процессами действительности. Они служат
базой для выдвижения рабочих гипотез, поисков
действительных причин, формирующих закономерности
19
раскрытия фундаментальных законов, построения
цельной теории области. Знание общих закономерностей
важно не только для понимания и оценки прошлого,
но и для прогнозирования, для научного предвидения,
позволяющего контролировать процессы и управлять
ими.
4
КАК ЧИТАТЬ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ
О чем и как говорят цифры?
Нередко мы слышим и читаем: «...эти цифры
говорят о...», «.. .как говорят нам статистические
цифры. ..». В чем смысл подобных оборотов речи? Ведь на
самом деле, конечно, говорят не цифры, вернее, не
числа, состоящие из этих цифр, а сам читатель, лектор,
диктор.
Когда же мы употребляем выражение «цифры
рассказывают», то имеем в виду вовсе не математические
свойства самих чисел. Цифры рассказывают нам о
жизни нашей страны, развитии народного хозяйства,
людях, природе — о мире, в котором мы живем и
трудимся. Значит, имеется в виду не само по себе какое-
нибудь число, а содержание выраженного в этом числе
явления, процесса.
Например, в сообщении ЦСУ СССР «Об итогах
выполнения Государственного плана развития народного
хозяйства СССР в первом полугодии 1977 года» среди
прочего приведены следующие «говорящие» цифры:
выплавка стали составила за полугодие 73,0 млн. т,
посевные площади под урожай 1977 г. достигли 217,4 млн.
га, население СССР на 1 июля 1977 г. составило
258,9 млн. человек. Эти и все другие числа,
выражающие собой меру определенных массовых явлений и
процессов, — уже не только числа, но и статистические
показатели.
Каждый статистический показатель прежде всего
говорит о том, какую массу явлений, какой процесс
он характеризует: выплавку стали, посевные площади
всех сельскохозяйственных культур, народонаселение.
Далее показатель сообщает нам, к какому объекту
(территории, организации, системе) относится характери-
20
зуемая масса явлений: в нашем примере все три
показателя относятся к Советскому Союзу. Кроме того,
показатель обязательно сообщает и то, к какому времени
относятся сообщаемые данные — к полугодию, к
сельскохозяйственному году (под урожай 1977 г.), к
моменту (1 июля 1977 г.). Статистического показателя нет
без указания единиц измерения изучаемых явлений,
хотя такой единицей может быть и отвлеченное
неименованное число либо его часть — процент, промилле
(тысячная часть) и др. В нашем примере все три показателя
выражаются именованными единицами измерения:
миллионами тонн, миллионами гектаров, миллионами
человек. Статистические показатели сообщают нам и о
степени точности своего измерения, т. е. им как бы не
чужда самокритика: «Мы известны только с точностью
до одной десятой своей единицы измерения, т. е. до
ста тысяч тонн, гектаров, человек, мы — не абсолютное,
а только приблизительное знание».
Сделаем первые выводы. Прежде всего в смысле,
который нас интересует, «говорят» не просто цифры,
числа, а статистические показатели. Во-вторых, каждый
статистический показатель говорит нам, какие явления
и процессы или отдельные их стороны он характеризует,
к какому объекту эти явления, процессы, свойства
относятся, к какому времени и с какой степенью
точности они нам известны. Это уже кое-что! Но это лишь
малая и не главная часть всего, что могут рассказать
статистические показатели, если, конечно, умело их
расспросить.
— Ну, уж это слишком! Как же можно
«расспрашивать» какие-то числа!
Можно расспрашивать и нужно уметь это делать!
Попробуем вместе с читателем «расспросить»
статистические показатели, характеризующие выплавку стали в
СССР и в промышленно развитых капиталистических
странах, в ее развитии за 20 лет. Ясно, что для этого
потребуется не одно и не два числа — показателя, а
гораздо больше. Поступим так же и будем
«разговаривать» с упорядоченными в систему строчек и столбцов
статистическими показателями, которые представляют
собой статистическую таблицу (табл. 4.1.).
Рассмотрим статистические показатели прежде
всего по каждой стране, начиная от выплавки стали в
21
Таблица 4.1
Динамика выплавки стали в СССР
и развитых капиталистических странах, млн. т
Год
СССР
США
ФРГ
Великобритания
Франция
Япония
Италия
1957
1958
1959
I960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1957
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1957 г,
51
55
60
65
71
76
80
85
91
97
102
106
110
116
121
126
132
135
141
145
147
и до
цам, иначе
105
79
87
92
90
90
101
117
122
125
118
122
131
122
112
123
139
135
ПО
120
116
28
26
29
34
34
33
32
37
37
35
37
41
45
45
40
44
49
53
41
42
39
22
20
20
25
22
21
23
27
28
25
24
26
27
28
24
25
27
23
20
23
21
14
15
15
17
18
17
18
20
20
20
20
20
23
24
23
24
25
27
22
23
22
выплавки стали в 1977 г., т.
называемым
графами
13
12
17
22
28
28
32
40
41
48
62
67
82
93
88
97
116
117
103
107
102
е. по
таблицы. В
7
6
7
8
9
10
10
10
13
14
15
17
16
17
\8
20
20
24
22
23
23
столб-
конце
граф, т. е. в более поздние годы, во всех странах
выплавка стали больше, чем в начале, в более ранние
годы. Следовательно, показатели в табл. 4.1 говорят
нам, что выплавка стали увеличивается.
Продолжая рассматривать показатели по графам
таблицы, но уже более тщательно, год за годом, мы
отметим, что в СССР в каждом году без исключения
величина выплавки больше, чем в предыдущем году. Иное
мы заметим по развитым капиталистическим странам:
в США за 20 лет шесть раз наблюдалось снижение
производства стали по сравнению с предыдущим и даже
с еще более ранними годами, в ФРГ — 6 раз, в
Великобритании— 8 раз, во Франции, Японии и Италии — по
4 раза. Следовательно, таблица нам рассказывает об
интересном и важном проявлении коренного различия
в характере развития промышленности между социали-
22
стической страной с планомерным и неуклонным
ростом производства и капиталистической страной со
сменой подъемов и кризисных падений производства. Не
следует, конечно, делать вывод о том, что в СССР
производство каждого вида промышленной продукции
должно ежегодно увеличиваться. Неуклонно по плану
возрастает производство важнейших видов продукции —
угля, стали, электроэнергии, цемента, нефти, газа,
основных химических продуктов и ряда других.
Изучая выплавку стали в каждой из стран, можно
сравнить уровень выплавки в 1977 г. (конечный) с
уровнем выплавки в 1957 г. (начальный), чтобы узнать,
насколько увеличилось производство. Самый большой
прирост отмечается в СССР (96 млн. т) и Японии
(89 млн. т), в то время как в США прирост составил
только 11 млн. т, в ФРГ—11, в Италии—16, во
Франции— 8, а в Великобритании наблюдается даже
снижение на 1 млн. т. При этом следует отметить, что в
Японии рост выплавки начался с очень низкого уровня,
а в СССР — с высокого, достигнутого созданием
мощной металлургии, занявшей в 1957 г. второе место в
мире.
Если не просто сравнивать конечный уровень с
начальным, а наивысший с наинизшим, получаются
другие величины прироста выплавки стали во всех
государствах, кроме СССР. Но такое вычисление прироста,
по существу, не оправдано: бездействующие в кризисный
период сталеплавильные агрегаты, разумеется, гораздо
легче пустить в ход в период подъема конъюнктуры
рынка, чем построить новые. Поэтому увеличение
выплавки в год подъема по сравнению с кризисным годом
нельзя считать реальным развитием отрасли. Нужно
сравнивать между собой выплавку в годы подъема
каждого цикла; по США, например, 105 млн. т в 1957 г.,
125 млн. т в 1966 г., 131 млн. т в 1969 г., 139 млн. т
в 1973 г. Наибольший прирост за весь период
составляет 34 млн. т, что почти втрое меньше прироста
выплавки стали в СССР.
Теперь станем «расспрашивать» показатели
таблицы по строкам, т. е. сравнивая выплавку стали в
разных странах в одном и том же году. В 1957 г. СССР
производил вдвое меньше стали, чем США, и примерно
столько, сколько Великобритания и ФРГ, вместе взя-
23
тые. В 1971 г. впервые в СССР было выплавлено
больше стали, чем в США, а в 1976 г. — уже намного
больше и в два с лишним раза больше, чем в ФРГ и
Великобритании, вместе взятых.
Большая неравномерность развития черной
металлургии (во всей промышленности, ибо сталь — основа
многих ее отраслей) обнаруживается в
капиталистических странах при сравнении их друг с другом. Япония,
стоявшая в 1957 г. на пятом месте среди
капиталистических стран, уже через десять лет прочно заняла
второе, а в 1973—1976 гг. вплотную подошла к США.
Франция обогнала Великобританию, а Италия догнала
Великобританию к 1974 г. Неравномерность развития
черной металлургии в различных странах можно
увидеть и при сравнении темпов роста выплавки, т. е.
отношений конечного уровня выплавки к начальному. В
США выплавка возросла немного более чем в 1,1 раза,
в Великобритании снизилась, во Франции возросла
больше чем в 1,5 раза, в ФРГ — в 1,4 раза, в Италии —
в 3 с лишним раза, в Японии — почти в 8 раз. Закон
неравномерности развития капиталистического
производства на стадии империализма, сформулированный
R И. Лениным, как видим, продолжает действовать и
сейчас.
Применив более изощренные и сложные методы,
можно из данной таблицы извлечь еще ряд интересных
выводов, но главное ясно: цифры, а точнее —
статистические показатели, будучи умело «расспрошены»
(проанализированы), рассказывают нам о содержании и
особенностях тех явлений и процессов, которые
выразились в этих показателях. Наша таблица поведала
немало интересного о ходе экономического соревнования
СССР и США, о закономерностях развития
промышленности в капиталистических странах и при
социализме, об особенностях развития отдельных стран.
Особенно впечатляет закат Британии, еще в конце XIX в.
считавшейся мастерской мира, владычицей морей, у
которой царская Россия покупала сталь, машины,
корабли, а в СССР в 1977 г. выплавлено стали в 7 раз
больше, чем в Великобритании.
Закончив пример, сформулируем ответы на вопрос
о том, «как говорят цифры?» А они говорят так же,
как люди!
24
Когда человек одинок, ему не с кем разговаривать,
он молчит. Чтобы человек говорил, ему нужно встретить
другого человека. Точно так же ничего не говорит и
отдельный, изолированный статистический показатель;
например, выплавка стали в США в 1971 г. составляла
112 млн. т. Много это для США или мало? Чтобы этот
показатель заговорил, приведем второй: в 1969 г.
выплавка стали в США составляла 131 млн. т. Теперь
показатели уже не просто говорят, они кричат во весь
голос о глубоком кризисе черной металлургии в 1971 г.
Приведем третий показатель: в СССР в том же 1971 г.
выплавлено 121 млн. т. Показатели говорят о том, что
мечта первых коммунаров России, строителей
Магнитки и Кузнецка — «догнать и перегнать быстроногую
Америку» — стала явью наших дней. США утрачивают
одну за другой позиции первой индустриальной
державы мира. А этот факт влечет за собой цепь
важнейших социальных и политических следствий:
возможность сохранения мира, провал планов империализма
по сдерживанию национально-освободительного
движения народов, крушение мифа об особой роли
американского капиталистического общества в качестве
«образца» для всех народов и др.
Если, однако, человека свести с чужим и
незнакомым ему собеседником, интересного разговора не
получится. То же самое относится и к статистическим
показателям. Нужно сопоставить знакомые, умеющие
говорить на одном языке показатели, а не просто любые.
Например, если взять из этой же таблицы такие
данные: выплавка стали в Италии в 1974 г. составила
24 млн. т, а во Франции в 1960 г.— 17 млн. т, то
никакого разумного разговора между этими цифрами не
состоится. Ни в коем случае нельзя их сравнить и
сделать вывод о том, что металлургия Италии развита
лучше, чем Франции; ведь данные о Франции
относятся к периоду на 14 лет раньше!
Что же означает способность статистических
показателей «разговаривать» друг с другом? Экономисты и
статистики называют это свойство показателей
сопоставимостью. Сопоставимость статистических
показателей— очень разностороннее свойство. Оно заключается
в наличии у них либо общего объекта, либо общего
периода (момента) времени и при этом в обоих слу-
25
чаях единого качественного содержания, или же в
наличии и общего объекта, и времени при различном
качественном содержании. Сопоставимы, например,
выплавка стали в СССР в 1970 г. и в 1975 г. (единое
качественное содержание и объект), сопоставимы
показатели выплавки стали в СССР и в США в 1975 г.
(единое качественное содержание и время), сопоставимы
также показатель выплавки стали в СССР в 1976 г. и
показатель численности населения СССР в том же году
(т. е. средняя численность населения за год ).
Результатом последнего сопоставления является важная
экономическая характеристика уровня промышленного
развития страны — производство на душу населения;
в СССР в 1976 г. выплавка стали на одного человека
составила:
145 МЛН. Т Л Слг , г/?г
256,7 млн. чел. =0'565 Т/ЧеЛ" ИЛИ 565 КГ СТаЛИ
на 1 человека.
Конечно, в небольшой книге нельзя полностью и
глубоко раскрыть понятие сопоставимости
статистических показателей. Нужно добавить к сказанному, что
сопоставляемые показатели должны иметь не только
общие черты (параметры), но обязательно хотя бы один
существенный различный параметр. Если, например,
показатели имеют общее качественное содержание
(выплавка стали), общий объект (СССР) и общий
период времени (1977 г.), то, чтобы показатели все же
имело смысл сопоставить, один из них должен быть
плановой величиной, а другой — величиной фактической
выплавки стали.
Что же касается самого числа как такового, то
совершенно безразлично, одинаковы сравниваемые
показатели или различны. Например, выплавка стали в
Великобритании в 1975 г. была выражена тем же самым
числом — 20 млн. т, что и в 1958 г. Равенство этих
чисел не мешает нам судить о застое в развитии
черной металлургии Великобритании.
Да, многое могут рассказать цифры. Но они могут,
увы, и солгать. Верные сами по себе показатели могут
привести к неверным выводам.
Обратимся к табл. 4.1 и выпишем из нее выплавку
стали в СССР и США за 1971 и 1973 гг4 (млн, т):
26
1971 г. 1973 г.
СССР 121 132
США 112 139
Теперь представим себе, что никакой таблицы не
было, а в статье, в радиопередаче какой-либо
пропагандистской радиостанции (типа «Голос Америки») в
1974 г. были приведены только эти данные. Сам по себе
каждый из показателей правилен, никакой ошибки и
обмана ни в одном числе нет. Но какой вывод может
следовать из четырех показателей, взятых совместно?
Только то, что США догоняют и успешно обгоняют
СССР по производству стали. Значит, цифры сказали
нам нечто прямо противоположное тому, что произошло
на самом деле. Теперь, после того как читатель видел
таблицу в целом и вместе с автором заставил цифры
говорить, читателю легко понять суть фокуса: 1971 г.
был кризисным для США, а 1973 г. — годом
наивысшей фазы циклического подъема, поэтому прирост
выплавки в 1973 г. в сравнении с 1971 г. — это не
подлинный показатель развития отрасли, а в основном лишь
отражение капиталистического цикла. Делать вывод о
развитии отрасли, сравнивая уровни производства в год
кризиса и в год подъема, — грубейшая экономическая
ошибка.
Теперь выпишем из той же таблицы данные о
выплавке стали в США за три года (млн. т):
1966 г. 1970 г, 1975 г.
125 122 ПО
О чем говорят эти цифры, если читатель только их
имеет? Очевидно, о том, что выплавка стали в США
с течением времени уменьшается. Однако читатель,
имеющий таблицу в целом, знает, что три
выхваченных из нее числа, будучи сами по себе верными, опять
солгали в компании! На самом деле производство стали
в США, хотя и медленно, через циклические спады и
кризисы, но возрастает, а не сокращается. Итак, еще
один немаловажный вывод: поговорить с цифрами не
всегда просто, надо знать, как вести такой разговор.
Этому знанию учит наука статистика. Она учит, в
частности, и тому, когда и как можно применять
несплошной метод исследования, т. е. когда и как можно
сделать вывод об изучаемом объекте, процессе, имея о
27
нем неполную информацию. В нашем случае, ввиду
наличия в США циклических колебаний выплавки
стали, причем они не являются строго периодическими,
правильный вывод о развитии черной металлургии
требует полной информации без всяких исключений.
Чтобы в условиях колеблемости ежегодных уровней
измерить среднюю скорость роста выплавки стали,
статистика имеет метод «аналитического выравнивания
динамического ряда». Он состоит, если опустить
ненужные здесь подробности, в отыскании такой линии,
являющейся осью, вокруг которой совершаются
колебания. Эта ось показана на нашем графике далее.
Каждой линии на графике с определенным масштабом
соответствует уравнение, в данном случае уравнение
средней линии роста выплавки стали в США за 1957—
1976 гг. имеет вид: у= 112+2,2-/, где у — средняя
линия роста, выраженная через уровни для каждого
отдельного года; 112 — средняя годовая выплавка стали
за весь период; 2,2 — среднегодовой абсолютный
прирост выплавки стали; t — номера лет, начиная от-
середины периода. Средний годовой прирост выплавки стали
в СССР за этот же период составил 5,0 млн. т в год,
т. е. вдвое с лишним больше, чем в США.
Статистические показатели, взятые не порознь, а в
определенной системе, — это действительно говорящие
цифры. Умеющему с ними обращаться они расскажут
лучше, чем целые тома описаний устройства мира.
Мощным дополнительным средством, помогающим
раскрыть внутренние связи и логику системы
показателей, является метод графического изображения.
Приведем графическое изображение данных нашей таблицы
о динамике выплавки стали (см. рисунок).
Графическое изображение, как и таблица, содержит
информацию об изучаемых процессах в упорядоченной
форме. Но графическое изображение существенно
отличается от цифровой формы статистической информации.
Цифры говорят нашему уму, а графики, кроме того,
говорят нашим глазам. Поэтому они нагляднее, легче
воспринимаются, чем таблицы. Кроме того, что очень
важно и высоко ценилось В. И. Лениным, графическое
изображение обладает обобщающей силой, оно
помогает выявить общие свойства, тенденции,
закономерности изучаемых процессов.
28
У графических изображений есть в сравнении с
языком цифр и слабости. Не каждую таблицу можно
представить графически, а только относительно простую.
Цифровые данные необходимы для математической
обработки, для вычисления на их основе новых,
производных показателей. Построение графика — более слож-
Млнт
120 \
100 [
80
ВО
40
1960
-j L_j-
' t 1 1 1 L-
1965
1970 1975 Годы
Фактические уровни и тренд:
Динамика выплавки стали в СССР и США
ная, трудоемкая работа, чем построение таблицы.
Хороший специалист, однако, должен владеть как
языком цифр, так и языком графиков. ЭВМ третьего
поколения, как правило, могут выдавать решение и в
цифровой форме, и графической (либо печатая график,
либо показывая его на экране специального аппарата
«дисплея», соединенного с ЭВМ).
Но ведь статистические показатели, эти «говорящие
числа», графические изображения, ЭВМ и дисплей —
это лишь орудия человеческого разума, которыми мы
должны владеть и правильно применять.
Всегда ли безусловно очевидное?
Одна из важных задач науки — установление
причинно-следственных связей между различными
явлениями, выявление характера зависимости между ними.
29
Один из простейших путей статистического изучения
зависимостей между явлениями лежит в сочетаниях
метода группировок и средних. При изучении зависимостей
исследователя на каждом шагу подстерегают
подводные рифы, о которые могут вдребезги разбиться его,
казалось бы, самые безупречные суждения, а
самоуверенный здравый смысл терпит фиаско. Поэтому, прежде
чем сформулировать ту или иную зависимость, надо
вспомнить совет Козьмы Пруткова: «Если на клетке
слона прочтешь надпись «буйвол» — не верь глазам
своим».
Приведем классический пример, подтверждающий
это положение. В интервью газеты «Неделя» были
приведены данные об автомобильно-дорожных
происшествиях в Москве за 1963 г., которые можно свести
следующим образом 4:
Ширина дороги, м
Число автомобильных
происшествий, % к итогу
До 4,5 13,5
4,6—9,0 38,7
Свыше 9,0 47,8
Итого 100,0
Не правда ли, неожиданную зависимость
иллюстрирует эта таблица? Вопреки представлениям,
подсказанным здравым смыслом, выясняется: число дорожных
происшествий увеличивается по мере увеличения
ширины дороги. Именно так прокомментировал данные
этой таблицы работник московской ГАИ: «Кажется, чем
уже дорога, тем труднее разъехаться транспорту и
разойтись пешеходам, и число транспортных происшествий
дожно быть наибольшим (?). В жизни же наоборот (?):
на широких магистралях происходит половина
всех дорожных происшествий». В чем же дело? По
мнению того же комментатора, причины таковы:
«Водители не так внимательны и увеличивают скорость
движения, а пешеходы не ждут, когда пройдет весь поток
автомашин, а пытаются бежать между ними. Улица
широкая, пока достигнешь спасительного тротуара»
1 Неделя, 1964, № 11, с. 11.
30
(с. 11). Иными словами, широкие магистрали
гарантируют меньшую безопасность движения, нежели
узкие.
Ну как не согласиться с таким убедительным
объяснением одного из «парадоксов московских улиц». Но не
будем спешить. Задумаемся над некоторыми вопросами,
без ответа на которые нельзя ни принять столь
очевидной «закономерности», ни объяснить причины
ее.
Во-первых, можно ли по числу дорожных
происшествий без учета интенсивности движения автомашин и
пешеходов судить о степени безопасности движения на
дорогах разной ширины? Действительно ли беспечность
водителей и пешеходов — виновник, да к тому же
единственный, этого «парадокса московских улиц»?
Для уяснения сути интересующей нас проблемы
приведем данные Всемирной организации
здравоохранения. По абсолютному числу дорожно-транспортных
происшествий на первом месте стоят США. В расчете же
на один автомобиль (точнее, на одну тысячу
автомобилей) США находятся на одном из последних мест
в мире, а на первом месте — Индия и африканские
страны1.
Таким образом, ни интуиция, ни здравый смысл нас
не подвели—число дорожных происшествий в Москве
в 1963 г. действительно увеличивалось по мере
увеличения ширины дороги, ибо увеличение последней
неразрывно связано с интенсивностью движения, числом
автомобилей, проезжающих по дорогам разной
ширины.
Какие же факторы влияют на число автомобильно-
дорожных происшествий на дорогах разной ширины?
Во-первых, число автомашин, проехавших по
отдельным дорогам, т. е. интенсивность движения
автомобильного транспорта; во-вторых, число пешеходов,
переходивших эти улицы, т. е. интенсивность движения
пешеходов на переходе; в-третьих, длина дорог разной
ширины и ряд других причин, к числу которых в какой-то,
хотя далеко не решающей, степени относится и
отмеченная комментатором ГАИ недостаточная вниматель-
1 Наука и жизнь, 1976, № 8, с. 75.
31
ность водителей и пешеходов. Иными словами,
основными причинами увеличения дорожных происшествий
До мере увеличения ширины дороги служит
возрастание интенсивности движения машин и пешеходов. И в
этом свете сформулированная выше «закономерность»
не содержит ничего загадочного, ничего
парадоксального. Какой же показатель или система
показателей необходимы для установления зависимости,
связывающей безопасность движения с шириной
дороги?
Для анализа зависимости безопасности движения на
дорогах разной ширины следует пользоваться числом
дорожных происшествий с учетом интенсивности
движения. Наиболее точным, хотя практически весьма
трудно исчислимым, показателем такого рода был бы
показатель числа дорожных происшествий на 1000 (или
10 000) пройденных машино-километров. Чем этот
показатель выше, тем ниже безопасность движения на
дорогах данной ширины (но даже этот показатель од-
носторонен — он нивелирует различные интенсивности
движения автомашин, но не учитывает различия в
интенсивности движения пешеходов).
Для расчета можно использовать более простой
показатель— число дорожных происшествий на 100
(1000) автомашин, прошедших по дорогам разной
ширины (за один и тот же период). Для большей
точности выводов его следовало бы дополнить числом
дорожных происшествий на 1000 (10 000) человек,
переходящих улицы, показателем, который практически
чрезвычайно трудно определить. Если удастся
установить, что один из этих двух показателей возрастает по
мере увеличения ширины дорог, то обвинения шоферов
и пешеходов в повышении степени их беспечности по
мере увеличения ширины дорог были бы справедливы.
Однако мы убеждены, что настоящая статистика почти
полностью реабилитирует и водителей, и пешеходов и
она вряд ли подтвердит закономерность уменьшения
безопасности движения по мере увеличения ширины
дорог, а выявит закономерность обратного характера,
которая отнюдь не противоречит ни здравому смыслу,
ни элементарной логике.
В том же номере еженедельника «Неделя» (с. 10)
приведены данные по Москве за 1963 г. о зависимости
32
числа дорожных происшествий от характера погоды.
Сведем данные следующим образом:
Характер
погоды
Ясно
Пасмурно
Дождь
Снег
Туман
ыриценг
автомобильных
происшествий
82,9
8,1
6,3
2,6
0,1
Итого 100,0
Тот же комментатор поясняет эту «закономерность»
так: «Казалось бы, ясная и безоблачная погода
благоприятствует движению транспорта и пешеходов в
Москве. Но... именно тогда больше всего
транспортных происшествий... Причина проста: участники
движения в такую погоду теряют бдительность, а водители
и пешеходы надеются на тормоза автомашин, но это
не всегда поможет» (с. 10).
Не говоря уже о весьма расплывчатом «характере
погоды» для того или иного дня в целом, здесь, так же
как и в первом случае, совершенно игнорируется
интенсивность движения пешеходов и автомашин в дни с
разной погодой, а также и число дней с разной
погодой. Среднее число пешеходов, переходящих улицы в
ясные дни, умножьте на число ясных дней в году и
сравните с таким же произведением, рассчитанным для
дождливого дня, и тогда мера вины водителей и
пешеходов в ясные дни резко снизится, а криминал, им
предъявляемый, окажется не столь уж большим.
Из чего выплавляется сталь?
Наивный вопрос, скажет иной читатель. Даже
школьнику известно, что сталь выплавляется из
чугуна. Попросим этого читателя бегло просмотреть
данные следующей таблицы (см. табл. 4.2).
Не правда ли, несколько странно и неожиданно:
сталь выплавляется из чугуна, а стали ежегодно
выплавляется больше, нежели чугуна. При этом заметьте:
абсолютный разрыв выплавки стали и чугуна
возрастает из года в год, относительный разрыв (см. послед-
33
Таблица 4.2
Выплавка чугуна и стали в СССР
Год
1940
1965
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
Чугун, тыс. т
14902
66 184
85 933
89 256
92 327
95933
99 868
102 968
105 374
107 368
Сталь, тыс. т
18317
91021
115 889
120 660
125 592
131 481
136 230
141344
144 825
146 678
процентах к вь
чугуна
123
138
134
135
136
137
136
137
137
137
нюю графу таблицы), по крайней мере с 1970 по 1977 г.
(мы опустили предшествующие годы, чтобы не
загромождать таблицы), до 1973 г. незначительно
увеличивается, а затем стабилизируется на уровне 136—137%.
Чем же вызвано это? Ну, что же, скажет убежденно
этот читатель, в таблице указан лишь чугун, который
не был переплавлен в сталь, чугун же, переплавленный
в сталь, оказался неучтенным, и его размер можно
определить лишь косвенно, отправляясь от производства
стали. Мы должны дать справку: советская статистика
учитывает весь объем выплавки чугуна, независимо от
того, был ли он переплавлен в сталь или нет, т. е.
потреблен непосредственно как чугун при производстве
различных изделий. В чем же дело?
Быть может, этот парадокс — один из множества
парадоксов, которые преподносит нам практика? Если
угодно, да. В чем же его разгадка? Мы забыли про
вторичную металлургию и ее основу — заготовку
металлолома. Именно он —этот обычно третируемый
металлолом, а его сбор — как малосерьезное занятие —
единственный виновник этого парадокса1. Данные же
приведенной выше таблицы с доказательной силой
обнаруживают, что сбор металлолома — очень серьезное и
важное государственное дело, требующее к себе весьма
1 Напомним, что значительная часть выплавки чугуна в каждом
году расходуется на изготовление изделий из чугуна.
34
уважительного отношения. Не случайно
промышленным предприятиям и предприятиям других отраслей
народного хозяйства устанавливается жесткий план
сдачи металлолома, невыполнение которого сказывается
на уровне материального стимулирования ряда
категорий работников этих предприятий.
Суть явлений
Известный советский статистик П. П. Маслов
писал, что зачастую экономист делается жертвой
поверхностного анализа таблиц вследствие неумения отделить
существенное от несущественного.
Так, если взять данные об урожайности по годам
за длительный период времени в России и данные о
числе пожаров за те же годы, можно сразу обнаружить
теснейшую связь между явлениями: в неурожайные
годы число пожаров увеличивалось. Нелепый вывод,
который напрашивается, из такого сопоставления, — это
зависимость пожаров от урожайности. Однако
достаточно привлечь к рассмотрению данные о количестве
осадков по этим годам, чтобы сразу же установить, что
и увеличение пожаров, и неурожаи наблюдались в
засушливые годы и, следовательно, то и другое явление
связано с третьим фактором — климатическими
условиями.
Если взять старую больничную статистику, можно
видеть, что наибольший процент смертности от родов
наблюдался в тех случаях, когда сельское население
обращалось к врачу. Из такого сопоставления
вытекает нелепый вывод, что обращение к врачу повышает
опасность смерти от родов. Между тем в прежнее время
рожали обычно без врачебной помощи и к последней
прибегали лишь в случае трудных родов. Если принять
в расчет несопоставимость данных о родах без участия
врача с данными о родах при участии врача,
указанного вывода не получится.
Если сопоставлять данные о ценах на квартиру в
дореволюционной России с размерами квартир, то
окажется, что связь прямая: чем больше квартира, тем и
цена выше. Между тем, если принять в расчет число
жильцов на единицу площади, связь получится
обратная: чем меньше приходилось площади на жильца, тем
35
выше была квартирная плата. Из расчета на эту
единицу площади самая высокая плата была за «углы» и
самая низкая — за особняки и квартиры буржуазии.
Допустим, что в роскошной квартире 300 м2 жилой
площади. За нее богатый арендатор платил, скажем,
300 руб. в месяц, т. е. 1 руб. за 1 м2. Предположим
теперь, что та же площадь рабочей казармы сдается
под углы и в ней живет 150 человек, каждый из
которых платит 10 руб. в месяц. За 1 м2 получается 5 руб.
Поэтому самые «доходные» дома в капиталистическом
мире — это казармы для рабочих1.
Где поставить бензоколонку?
В практической деятельности статистика с большим
успехом использует обобщающие показатели. Одним из
таких показателей является медиана, представляющая
собой такое значение признака, которое приходится на
середину упорядоченной совокупности (значения
признаков расположены по возрастанию или убыванию).
Если в упорядоченной совокупности нечетное число
единиц, т. е. 2т+1, то значение признака у /тг+1 будет
медианой. Если в упорядоченной совокупности четное
число единиц, то медиана равна средней
арифметической из двух срединных значений признака. Медиана
обладает тем свойством, что сумма абсолютных
величин отклонений единиц совокупности от медианы
меньше, чем от любой другой величины. Это свойство
медианы может быть использовано при проектировке
расположения трамвайных и троллейбусных остановок,
бензоколонок, приемных пунктов и т. д.
Рассмотрим пример. На шоссе длиной 100 км
имеется 10 гаражей. Для проектирования
строительства бензоколонки были собраны данные о числе
предполагаемых ездок на заправку с каждого гаража.
Результаты обследования представлены в следующем
виде:
Всего
На каком километре
шоссе расположен
гараж 7 26 28 37 40 46 60 78 86 92
Предполагаемое число
ездок 10 15 5 20 5 25 15 30 10 65 200
1 См.: Маслов П. П. Критический анализ буржуазных
статистических публикаций. М., Изд-во АН СССР, 1955, с. 142—144.
36
Нужно поставить бензоколонку так, чтобы общий
пробег автомашин на заправку был наименьшим.
Рассмотрим несколько вариантов.
Вариант 1. Если бензоколонку поставить в самом
начале шоссе, то пробеги автомашин от гаражей на
заправку с учетом числа ездок составят (км):
7-10+ 26-15+ 28-5+ 37-20+ 40-5+ 46-25+ 60-15 +
+ 78-30 + 86-10 + 92-65=: 12770 км.
Вариант 2. Если бензоколонку поставить на
середине шоссе, т. е. на 50-м километре, то пробеги на
заправку с учетом числа ездок составят:
в одном направлении
43.10 + 24-15 + 22.5 + 13.20 + 10-5 + 4.25=1310 км;
в противоположном направлении
10.15 + 28.30 + 36.10 + 42-65 = 4080 км.
Общий пробег на заправку в оба направления
окажется равным 5390 км, т. е. значительно меньше, чем
при первом варианте.
Вариант 3. Наилучший результат, т. е. минимальный
общий пробег на заправку, будет получен в том
случае, если мы поставим бензоколонку на 78-м километре,
что будет соответствовать медиане.
Тогда пробеги составят:
в одном направлении
71-10 + 52-15 + 50.5 + 41.20 + 38-5 + 32.25 +
+ 18-15 = 3820 км;
в противоположном направлении
8.10+14-65 = 990 км.
Общий пробег на заправку равен 4810 км, т. е. он
оказался меньше общих пробегов, рассчитанных по
предыдущим вариантам. Таким образом, наиболее
правильная характеристика данного распределения —
медиана.
37
5
СРАВНЕНИЯ И БАЗА СРАВНЕНИЯ
О сопоставимости данных
Мы все время сравниваем числа, хотя не всегда
отдаем себе в этом отчет. Сергей Иванович старше Коли,
а Таганка ближе ко мне, чем Измайлово; все это
сравнения: в первом случае — возраста, во втором —
расстояния. В этих сравнениях не нужно особенной
точности. Что к Сергею Ивановичу нужно обратиться по
имени и отчеству, а Колю назвать просто Колей, мы
решим и не спрашивая, сколько им лет. Точно так же
назначить встречу с приятелем в метро можно, не зная
точно расстояния в километрах до Таганки или
Измайлова.
Статистика тоже все время сравнивает. Однако
приближенные прикидки здесь, как правило, недостаточны.
Больше того, сравнения приходится делать осторожно,
соблюдая определенные статистические правила
сопоставимости данных.
Например, в государстве Панама в 1975 г. родилось
52 788 детей, а в Финляндии — 66 662 ребенка. Где выше
рождаемость — в Финляндии или Панаме? Чтобы
ответить на этот вопрос, недостаточно знать только
абсолютное число родившихся за тот или иной
промежуток времени. Ведь при прочих равных условиях чем
больше население, тем больше будет число рождений.
Поэтому из приведенных чисел еще нельзя сделать
вывод, что в Финляндии рождаемость выше. В середине
того года население Панамы составляло 1668 тыс.
человек, а Финляндии — 4707 тыс., т. е. почти в три раза
больше. Значит, прежде всего нужно сопоставить число
рождений со среднегодовой численностью населения.
Если сделать это, то окажется, что на каждую тысячу
жителей в 1975 г. в Панаме родилось 32 ребенка, а в
Финляндии — только 14. Хотя абсолютное число
рождений в Финляндии было больше, уровень рождаемости
там был на 55% ниже, чем в Панаме.
Разрыв между этими величинами — не исключение.
Демографическая статистика регистрирует и большие
различия. В том же году самый высокий в мире коэф-
38
фициент рождаемости (так называется полученная нами
величина — число рождений на тысячу жителей) был в
Нигерии — 52, а самый низкий в ФРГ — меньше 10
рождений.
Мера рождаемости, которую мы получили,
называется коэффициентом рождаемости, а в общем виде —
относительной величиной интенсивности. Основное
требование, которое предъявляет статистика к любой
относительной величине, состоит в том, чтобы лежащие
в ее основе данные были сопоставимы между собой.
Соблюдено ли в нашем примере это правило? Строго
говоря, не вполне. Число рождений зависит от доли
рождающего контингента женщин. С числом женщин
репродуктивного возраста, очевидно, и надо
сопоставлять число родившихся, мы же отнесли число
родившихся к численности всего населения, в которую
входят и сами дети. При этом чем выше рождаемость,
т. е. чем больше в населении детей, тем больше
преувеличен знаменатель в нашей относительной величине,
тем менее точны результаты сравнения. Женщины
детородного возраста (от 16 до 49 лет) в Панаме
составляли 22%, а в Финляндии — 26% населения. Если
сделать соответствующий пересчет, то окажется, что на
1000 женщин этого возраста в Панаме родилось 142
ребенка, а в Финляндии — 56, т. е. уже не на 55, как
раньше, а на 60% меньше.
Но здесь возникает еще одно затруднение. Когда
мы говорим о числе родившихся и умерших, то всегда
имеем в виду, что они родились или умерли в течение
какого-то промежутка времени (месяца, года,
пятилетия). Статистики называют величины интервальными,
когда они относятся к некоторому промежутку времени.
Численность населения, в том числе и женщин, —
показатель моментный, т. е. отражаемый на определенную
дату, притом все время изменяющийся: люди
рождаются, умирают, переезжают с места на место. Нетрудно,
например, подсчитать, что при существующем уровне
рождаемости и смертности население нашей страны
каждую минуту увеличивается в среднем на 7 человек.
Точную численность населения можно получить, лишь
«сфотографировав» его в какой-то момент времени.
Именно поэтому переписи населения не только
приурочивают к определенной дате, но проводят чаще всего
39
по состоянию на определенный момент времени (но об
этом далее).
Из-за различного характера интервальных и момент-
ных показателей данные о числе родившихся, умерших
и о величине естественного прироста (т. е. разности
числа родившихся и числа умерших) оказываются не
сопоставимыми с численностью населения.
Допустим, что население района на начало года
насчитывало 220 тыс. человек, а на конец года — 226 тыс.
За этот год родилось, допустим, 6,2 тыс. и 2 тыс. умерло.
Естественный прирост будет 6,2 тыс. — 2 тыс.=4,2 тыс.
человек. Так как население за год увеличилось на
6 тыс., в район за этот год приехало 1,8 тыс. человек
(точнее, это разность числа приехавших и числа
уехавших).
Если мы сопоставим число родившихся с
численностью населения на начало года, то получим
коэффициент рождаемости
Ж,. 1000 «28,2.
Уровень рождаемости будет преувеличен. Дети,
родившиеся в течение года у тех 1800 человек, которые
приехали в район, включены в общее число родившихся
(в числитель коэффициента), а их родители в
знаменатель коэффициента не вошли.
Если же число родившихся сопоставить с
численностью населения на конец года, то величина
коэффициента рождаемости будет
220000+4200+ 1800* 100° = 27'4-
В этом случае уровень рождаемости окажется
преуменьшенным. Люди, которые приезжали в район в
течение года, прожили в нем не весь год, а только
несколько месяцев. Если бы они прожили здесь весь год,
то в среднем успели бы родить больше детей. При этом
дети, рожденные приезжими в этом году, но за
пределами данного района, войдут при подсчете не в число
родившихся, а в число приехавших (если родители
привезли их с собой), т. е. не в числитель нашего
коэффициента, а в знаменатель.
Таким образом, в этом случае у 220 тыс., которые
жили в районе на начало года, мы принимаем в расчет
40
всех родившихся за год, а у приехавших в район 1800
человек — только детей, родившихся в течение тех
месяцев, которые они прожили в этом районе. Поэтому
числитель дроби будет меньше, чем он должен быть,
а следовательно, и вся дробь будет меньше.
Значит, если сопоставлять число рождений с
населением на начало года, показатель рождаемости будет
преувеличенным, а на конец года — преуменьшенным.
Точным сравнение будет только тогда, когда мы
сопоставим это число со средней численностью населения
между этими двумя моментами. Именно так и были
вычислены коэффициенты рождаемости для Панамы и
Финляндии, приведенные раньше.
Внимание: темпы роста!
Чтение и анализ статистических данных, как и
всякое серьезное дело, требует большого внимания и
вдумчивости. Нередко самый, казалось бы, незначительный
нюанс в названии того или иного показателя в корне
меняет его значение, интерпретацию, а значит, и
характер выводов. Точка зрения, согласно которой
статистические данные как бы лежат на поверхности,
весьма наивна, покоится на недостаточном понимании
природы статистических чисел, того тайного механизма,
который в них заложен. Статистический анализ
требует не только глубокого знания той научной области,
к которой относятся исследуемые показатели, но и
весьма тонко развитого чувства статистической цифры,
умения различать самые незначительные, еле уловимые их
нюансы. Предложим читателю несколько примеров,
иллюстрирующих это положение.
В докладе А. Н. Косыгина на XXV съезде КПСС
сказано: «Общий объем национального дохода в
девятой пятилетке был на 34% больше, чем в восьмой»1.
В «Основных направлениях развития народного
хозяйства СССР на 1976—1980 годы», утвержденных
XXV съездом КПСС, читаем: «Национальный доход,
используемый на потребление и накопление, увеличился
на 28%, и его абсолютный прирост составил 76 млрд.
1 Материалы XXV съезда КПСС. М., Политиздат, 1976. с. 113.
41
руб.»1 (речь идет о девятой пятилетке). Предупредим
возможное возражение: в решениях XXV съезда КПСС
речь идет о национальном доходе, используемом на
потребление и накопление, а в докладе А. Н. Косыгина —
о каком-то другом показателе национального дохода,
быть может, произведенного? Нет, и в докладе имеется
в виду национальный доход, используемый на
потребление и накопление.
Тогда в чем же дело? Ведь оба показателя как
будто бы отличны друг от друга. Оба показателя верны;
они взаимно раскрывают и взаимно дополняют
друг друга, ибо они имеют различное познавательное
значение, специфическую экономическую природу и по-
разному характеризуют интенсивность процесса роста
национального дохода СССР в девятой пятилетке.
Хотя оба показателя отражают темп прироста
национального дохода СССР, используемого на
потребление и накопление в девятой пятилетке, они
принципиально отличаются друг от друга. В «Основных
направлениях развития народного хозяйства СССР на
1976—1980 годы» речь идет о темпе прироста
национального дохода за девятую пятилетку: в 1975 г.
национальный доход увеличился по сравнению с 1970 г.
на 28% 2; в докладе же А. Н. Косыгина имеется в виду
темп прироста совокупного, суммарного объема
национального дохода СССР в девятой пятилетке по
сравнению с восьмой, который составил 34%. Для того чтобы
убедиться в справедливости последнего утверждения,
обратимся к статистическому ежегоднику «Народное
хозяйство СССР в 1975 г.».
Суммарный (общий) объем национального дохода
СССР за пять лет восьмой пятилетки составил (в
сопоставимых ценах) 1166 млрд. руб.3, а за пять лет
девятой пятилетки — 1563 млрд. руб.4
Отсюда темп роста общего объема национального
дохода СССР за пять лет девятой пятилетки по срав-
1563 1ЛЛ
нению с пятью годами восьмой составит: п66 -100=
1 Материалы XXV съезда КПСС. М., Политиздат, 1976, с. 160.
2 См.: Народное хозяйство СССР в 1975 г. М., Статистика,
1976, с. 53.
3 Т а м ж е, с. 566.
4 Там же, с. 566, а также Материалы XXV съезда КПСС, с. 112.
42
= 134%, а темп прироста — 34%. Именно этот темп
роста и указан в докладе А. Н. Косыгина.
Итак, мы можем сказать, что темп роста — это
отношение отчетного показателя к базисному, т. е. 1563:
1166, а темп прироста меньше темпа роста на 1, или
100%.
А что вы скажете о темпе роста среднего годового
объема национального дохода в последующем
пятилетии по сравнению с предыдущим?
Заглянем еще раз в статистический ежегодник
«Народное хозяйство СССР в 1975 г.» (с. 566). В нем
приведены данные о среднем годовом объеме
национального дохода СССР, использованного на потребление и
накопление (в сопоставимых ценах). За годы восьмой
пятилетки он составлял 233, а за годы девятой —
313 млрд. руб. Определим темп прироста этого
показателя в девятой пятилетке по сравнению с восьмой:
(313 :233) • 100=134%, т. е. темп прироста среднего
годового объема национального дохода в девятой
пятилетке по сравнению с восьмой оказался тем же, что
темп прироста общего объема этого показателя в
девятом пятилетии по сравнению с восьмым (134%), что,
разумеется, не является случайным совпадением. Эти
показатели всегда будут равны друг другу, так как
общий объем показателя за пятилетие всегда в 5 раз
больше его среднего годового объема.
Какую же информационную нагрузку имеет каждый
из этих трех темпов роста? Темп роста в последнем
году данного пятилетия по сравнению с последним го-
дом предшествующего периода (например, 1975 г. и
1970 г.) показывает общий рост уровня за последующее
пятилетие, независимо от того, каким был этот
показатель в промежуточные годы (1971—1974 гг.). Такая
характеристика во многих случаях может оказаться
односторонней, а иногда, когда исследуемый показатель
колеблется по годам (как, например, показатели
продукции сельского хозяйства), совершенно
недостаточным и дезориентирующим в силу специфики погодных
условий. Если 1970 г. в районе окажется неурожайным,
а 1975 г. — высокоурожайным, будет получена
завышенная характеристика темпов роста продукции
сельского хозяйства, в противоположном случае —
заниженная.
43
Темп роста суммарного объема показателя в
последующем пятилетии по сравнению с предыдущим
зависит от величины показателя за все годы двух
сравниваемых пятилетий. Так, например, резкий скачок в
последнем году пятилетия может создать неправильное
представление о подлинной интенсивности изменения
изучаемого явления во времени, если речь идет о
первом из двух указанных темпов. Но он может очень
незначительно сказаться на втором из этих темпов. К
тому же во многих случаях (объем ввода основных
фондов, жилой площади и т. д.) последний темп роста
более красноречив и выразителен, нежели
первый.
Наконец, темп роста среднего годового объема
(количественного показателя), всегда совпадающий с
предыдущим, во многих случаях оказывается более
осязаемым, легко воспринимаемым (средний годовой объем
продукции сельского хозяйства и др.), вследствие чего
он в таких случаях заслуживает предпочтения.
Где лучше работали?
В редакцию областной газеты пришло письмо.
Руководитель коммунального хозяйства г. Светлоярска
был обижен решением обкома профсоюза, который
присудил первое место по итогам соревнования не г. Свет-
лоярску, а г. Зеленогорску.
«Как же так? — спрашивает он в своем письме,—
проанализируйте статистическую таблицу о росте
коммунальной продукции за истекший год по двум городам
и Вы убедитесь в моей правоте» (см. табл. 5.1.).
Если на основании этих отчетных данных исчислить
индекс коммунальной продукции и услуг по
интересующим нас двум городам, применив формулу
j = S qiPo
то получим:
по г. Светлоярску индекс равен:
г_ 323,0 тыс. руб._, 9.
1 — 258,5 тыс. руб. — 1,zu'
44
Таблица 5.1
Динамика объема коммунальной продукции и услуг
в г. Светлоярске и Зеленогорске
Продукция и услуги
Продано воды, тыс. м3
Отпущено газа, тыс. м3
Отпущено электроэнергии,
кВт-ч
тыс.
Перевезено пассажиров
автобусами, млн. чел.
Выстирано белья, тыс. кг
Пропущено посетителей
банями, тыс. помывок
Обьем продукции за
Светлоярск
1975
1976
85,0 105,0
60,0 70,0
150,0 200,0
3,0 4,0
90,0 100,0
120,0
130,0
год
Зеленогорск
1975
75,0
40,0
100,0
2,0
60,0
70,0
1976
76,0
45,0
120,0
2,3
70,0
75,0
Цена за
единицу
измерения,
руб.
200
200
40
50000
150
500
т. е. за истекший год отпуск продукции и услуг возрос
против 1975 г. на 25%, а по г. Зеленогорску
т 183,0 тыс. руб. 1 п7
у== 171,0 тыс. руб.= 1'и/' или рост на 7%.
Как видите, статистика на стороне г. Светлоярска.
К тому же в г. Светлоярске более сложные условия
работы, так как население больше, и за истекший год
оно росло быстрее, чем в г. Зеленогорске. В г.
Светлоярске в среднем в 1965 г. было 36 тыс. человек, а в
1976 г. — 46 тыс. человек, в то время как в г.
Зеленогорске было 26 тыс. человек, а стало лишь 27 тыс.
Ничего не скажешь. Обида аргументирована.
Ответ редакции был кратким.
— К сожалению, должны Вас огорчить. Статистика
оказалась не на стороне г. Светлоярска. Чтобы
показать, как развивались коммунальные предприятия, Вы
объем продукции и услуг коммунальных предприятий
в отчетном периоде сравниваете с объемом в базисном
периоде. Прирост 3% рассчитан Вами по формуле
2 ft/*'
где <7i — количество единиц продукции каждого вида в
отчетном периоде;
45
qo — то же в базисном периоде;
Ро — цена за единицу продукции (услуг) в
базисном периоде.
Но для всесторонней характеристики изменений
уровня коммунального обслуживания населения эти
сравнения следует производить в расчете на душу
населения, для чего результаты деятельности
коммунальных предприятий надо относить к численности
населения, взятой также в ее изменении.
Расчетная формула в этом случае имеет вид:
ЯЯоРо' N0 >
где iVt — средняя численность населения в отчетном
периоде;
N0— то же в базисном периоде.
После преобразования получим:
<2*оД>)#1в
В г. Светлоярске этот индекс равен:
j 323,0 тыс. руб.-36,0 тыс. чел. п по
1 ~258,5 тыс. руб.-46,0 тыс. чел. — и'У°'
В расчете на душу населения он снизился, а значит,
коммунальное обслуживание в городе ухудшилось.
В г. Зеленогорске индекс коммунального
обслуживания населения составил:
г 183,0 тыс. руб.-26 тыс. чел. * ~о
1 ~ 171,0 тыс. руб.-27 тыс. чел. ~~ 1,U5'
т. е. уровень коммунального обслуживания в расчете
на душу населения возрос на 3%.
Решение обкома профсоюза, как показал индекс
коммунального обслуживания, было справедливым.
Статистическая сказка
Жил был король. У короля была на выданье дочь.
Король решил, что он отдаст дочь замуж за человека,
который богат сейчас, а через 10 лет будет еще
богаче.
46
Явился принц, который был наслышан о красоте и
добродетелях королевской дочери и готов был жениться
на ней. Но сначала он должен был поговорить с
королем о своем имущественном положении в настоящее
время и видах на будущее. Представ перед королем,
принц объяснил, что у него два источника дохода —
земля и рудник. Если взять доход по обоим
источникам в настоящее время за 100%, то через 10 лет доход
от земли увеличится в 2 раза, а доход от рудника
уменьшится в 2 раза, т. е. будет следующая картина
(в%):
Доход Доход через
в настоящее время 10 лет
Земля 100 200
Рудник 100 50
Найдя затем средние арифметические по обоим
периодам, которые равны соответственно 100 и 125%,
принц гордо заявил, что через 10 лет он будет богаче
на 25% и надеется поэтому получить согласие короля
на брак с его дочерью.
Немного подумав, король предложил вести расчет
в обратном направлении, т. е. считать за 100% доход,
который будет получен через 10 лет, а то, что получает
принц сейчас, изменять в тех же соотношениях.
Получился новый результат (в %):
Доход Доход
в настоящее время через 10 лет
Земля 50 100
Рудник 200 100
Вычислив затем среднюю арифметическую по обоим
периодам, которая для настоящего времени составляет
125%, а для будущего—100%, король воскликнул:
«Как я могу вручить счастье моей дочери человеку,
который через 10 лет будет бедней, чем сейчас?»
Король верит только своим расчетам и не верит
расчетам принца, считая лишь себя правым. А итоги
расчетов, как видим, прямо противоположны. Таким
образом, свадьба расстраивается.
Но дочь короля подсматривала в щелку. Принц ей
очень понравился. Ее так сильно огорчил ответ отца,
что она разревелась. Няньки и мамки засуетились и
забегали, стали искать выход.
47
Одна из нянек говорит дочери короля: «Во многих
расчетах королю помогает один человек. Он статистик.
Давайте позовем его, он поможет». Пришел статистик,
который привык не брать количественные соотношения
вообще, а привязывать количество к определенному
качеству. Он спросил принца о том, какой доход дает в
настоящее время отдельно земля и рудник. Изменяя их
в соответствующих пропорциях на будущее, получил
следующее (тыс. марок):
Доход Доход
в настоящее время через 10 лет
Земля 10 20
Рудник 1 0,5
Подсчитав итог, статистик подчеркнул, что доход
принца в настоящее время составил 11 тыс. марок, а
через 10 лет он будет равен 20,5 тыс. марок. Об этих
расчетах доложили королю. И свадьба состоялась.
Следовательно, принц и король подходили к
расчетам математически, т. е. с точки зрения
количественных соотношений, и пришли к разным выводам.
Статистик подошел к расчетам по-своему: он связал
количество с качеством.
Парадоксы средних
При исчислениях средних величин допускаются
различные искажения. В. И. Ленин беспощадно
высмеивал и резко критиковал экономистов-народников,
которые стремились обосновать свои ошибочные взгляды
искусственно подобранными «средними» цифрами:
складывали, например, вместе доходы безлошадных крестьян
и деревенских богачей и исчисляли отсюда
«средний» доход на хозяйство. Зло и метко высмеял писатель
Глеб Успенский этот прием в своем рассказе «Четверть
лошади»:
«В деревне Присухине... школа имеет тридцать
учеников, в деревне Засухине — двадцать, а в деревне Оп-
леухине — всего два ученика... Из этого, изволите
видеть, следует такой средний вывод, что средним числом
на школу — по семнадцать человек и еще какой-то нуль,
да и около нуля какая-то козявка... Это все равно,
ежели бы я взял миллионщика Колотушкина, у
которого в кармане миллион, присоединил бы к нему про-
48
свирню Кукушкину, у которой грош, так тогда в
среднем выводе на каждого и вышло бы по
полумиллиону. ..».
Из этого видно, до каких нелепостей можно дойти
при неправильном, ненаучном применении средних,
когда не интересуются существом тех явлений, для
которых эти средние исчисляются.
Вот очень характерный для буржуазной статистики
пример, сообщенный прогрессивным экономистом и
статистиком Юргеном Кучинским. Буржуазная статистика
часто публикует данные о росте средней заработной
платы рабочих, когда сравниваемые совокупности
неоднородны по своему составу. Внешне эти средние
кажутся убедительными, а на самом деле представляют
собой ловушку, так как создают видимость роста там,
где его нет. Вот примерное действие этой ловушки.
На предприятии 1000 рабочих, заработная плата
которых распределена следующим образом:
Заработная плата в неделю, Количество
шиллингов рабочих
50 200
20 800
Итого 1000
Следовательно, средняя заработная плата
составляет:
— 50.200 + 20-800 пс
х = гщ = 26 шиллингов в неделю.
Во время кризиса увольняют 600 рабочих из числа
низкооплачиваемых (получающих по 20 шиллингов) и
всем оставшимся рабочим снижают заработную плату
на 20%. Тогда получается следующая картина:
Заработная плата в неделю, Количество
шиллингов рабочих
40 200
16 200
Итого 400
Средняя заработная плата оказывается равной:
— 40+16 56 00
х = —ту—=—о—= 28 шиллингов в неделю.
49
Получается, что несмотря на значительное снижение
заработной платы, коснувшееся всех рабочих без
исключения, средняя заработная плата даже повысилась.
А если конкретно разобраться с динамикой
заработной платы в каждой группе рабочих, то становится
ясной неправомерность выводов о повышении средней
заработной платы, полученных сопоставлением найденных
средних (в этом и состоит «ловушка средних»): первая
средняя рассчитана до общего снижения заработной
платы, а вторая — после снижения заработной платы
всем рабочим, оставшимся после увольнения
значительной части низкооплачиваемой группы рабочих.
Насколько обманчивой является видимость повышения
средней заработной платы!
Такую же «ловушку средних» можно
проиллюстрировать другим примером, допускающим разработку
особого метода, который позволяет сравнивать две
совокупности различной структуры. В качестве такого
метода в статистике используется стандартизация.
Метод стандартизации средних наиболее разработан
в статистике населения (демографической) и
медицинской статистике для случаев, когда производится
сравнение совокупностей с различными структурами.
Стандартизация достигается элиминированием
(устранением) влияния различия в структурах совокупностей.
Результат сравнения характеризует различие в
средних при условии, что структура сравниваемых
совокупностей одинакова. Рассмотрим применение метода
стандартизации на примере, взятом из медицинской
статистики. Имеются данные о работе больниц 1 и 2 по
отделениям и в целом (табл. 5.2).
Таблица 5.2
Удельный вес детей по отделениям двух больниц
Отделения
Число больных
в больнице
1
2
Из них детей в
возрасте до 16 лет
в больницах
1
2
Процент детей
в больницах
1
2
Терапевтическое 3 000 2 000 360 320 12,0 16,0
Хирургическое 1000 6 000 40 360 4,0 6,0
Инфекционное 1000 2 000 60 160 6,0 8,0
Итого 5 000 10 000 460 840 9,2 8,4
50
Получается парадоксальное явление, когда в
больнице 2 итоговый процент детей (8,4%) ниже, чем в
больнице 1 (9,2%), хотя по всем отделениям процент
детей в больнице 2 выше (см. последние две колонки).
Причиной этого парадокса является различие
удельных весов разных отделений в больницах. Доля
терапевтического отделения (по числу больных) с самым
высоким процентом больных детей составляет в
больнице 1 —60%, в больнице 2 — 20%; доля хирургического
отделения с самым низким процентом больных детей,
в больнице 1 — 20%, в больнице 2 — 60%.
Устраним влияние различия в структурах и
стандартизируем распределение больных по отделениям. В
качестве стандарта можно взять распределение больных
по отделениям в любой больнице или привлечь данные
о распределении больных в других больницах. Возьмем
за стандарт распределение больных в больнице 1.
Тогда в больнице 1 общий процент детей (9,2%) останется
без изменения. Произведем пересчет статистических
данных в больнице 2 (табл. 5.3).
Таблица 5.3
Расчет процента детей по структуре больницы 1
Отделения
Принятое за стандарт
распределение
больных в процентах
к итогу (т)
Процент детей
в больнице 2 (х2)
х2-т
Терапевтическое
Хирургическое
Инфекционное
Итого
60
20
20
100
16,0
6,0
8,0
960
120
160
1240
Находим среднее стандартизированное число детей
в больнице 2:
- _Ъх2т_ 1240 _10
х2— 2 т "~Т00~" — 1Z'*'
Таким образом, после стандартизации процент детей в
больнице 2 оказался значительно выше, чем в
больнице 1: __
Т2 12,4
9,2
1,35.
51
Следует иметь в виду, что полученное значение
стандартизированной средней может служить только для
сравнительных целей, абсолютное же ее значение
принимать во внимание не следует.
Если за стандарт принять распределение больных
в больнице 2, то получим следующий
стандартизированный процент детей для больницы 1:
— _ 12-20+ 4-60+ 6-20
Xl~ Too
600 а по/
= тш = 6,Оо/0,
а отношение стандартизированных средних почти не
изменится:
JfL_—id — 1 a
— —fin— 1>^г-
хх
'6,0"
Как измеряют влияние структурных сдвигов
на изменение средних величин
Допустим, что в одном районе добывают уголь двумя
способами: открытым (в разрезах) и закрытым (в
шахтах). Так как добыча в разрезах требует на каждую
тонну добытого угля значительно меньших затрат труда
(пласты угля залегают близко к поверхности земли),
чем добыча в шахтах, то средняя выработка на
одного рабочего при добыче открытым способом в
несколько раз больше, чем при добыче закрытым
способом. За два смежных года имеем следующие данные:
Таблица 5.4
Добыча угля открытым и закрытым способами
Способ добычи
А
1977 г.
Добыто угля,
тыс. т
1
Число
рабочих
2
Средняя
выработка
на одного
рабочзго
(гр. 1:
гр.2)Х
ХЮ09, т
3
1978 г.
Добыто угля,
тыс. т
4
Число
рабочих
5
Средняя
выработка
на одного
рабочего
(гр. 4:
гр. 5Х
ХЮОО, т
6
Коэффициент
динамики средней
выработки (гр. 6:
гр. 3)
7
Открытый
(в разрезах) 800 200 4000 1320 300 4400 1,1
Закрытый
(в шахтах) 180 300 600 189 300 630 1,05
Итого 980 500 I960 1509 600 2*515 1,283
62
Получается на первый взгляд противоречивый
вывод. Средняя выработка на одного рабочего в разрезах
выросла на 10%, в шахтах — на 5%, а общая средняя
выработка — на 28,3%. Проверим свои расчеты: общая
добыча угля увеличилась в Q8Q =1,54 раза, а общее
число рабочих — в щ =1,25 раза. Разделив 1,54 на 1,2,
получим 1,283. Следовательно, никакой ошибки в
вычислениях нет.
Почему же динамика общей средней выработки так
резко отличается от динамики средней выработки и в
разрезах, и в шахтах? Дело в том, что, кроме
изменения средней выработки, при том и другом способах
добычи на динамике общей средней сказывается влияние
изменения соотношения численности рабочих. Если в
1977 г. из общего числа рабочих (500 человек) в
разрезах были заняты 200 человек, т. е. 0,4 их общего
числа, и в шахтах 300 человек, т.е. 0,6 общего числа, i о
в 1978 г. при общем числе 600 человек на долю и того
и другого способов добычи приходилось по 300 человек,
т. е. по 0,5. Повысилась доля численности рабочих,
занятых в разрезах (с 0,4 до 0,5), где средняя выработка
на одного рабочего примерно в 7 раз выше, чем в
шахтах, и соответственно понизилась доля численности
рабочих, занятых в шахтах. Такое явление называется
структурными сдвигами.
Обозначим среднюю выработку на одного рабочего
при каждом способе добычи через w, а долю рабочих,
занятых в шахтах и в разрезах, — через d. Тогда
общую среднюю выработку в каждом периоде можно
представить как сумму произведений, т. е. как_2яуй,
причем для 1977 г. (базисного) получим 2^0^о=^о, а
для 1978 г. (отчетного)—20^1=^1. Относительное
изменение общей средней выработки можно записать
так:
Щ _StMi_4400-0t5 +630-0,5
щ ~~2<Мо~~ 4400-0,4 + 600-0, 6~~
_ 2200 + 315 _ 2515 _. 9Ro
—' 1600 + 360 ~~ 1960 —1>Z°6-
Абсолютное увеличение средней выработки равно
2515—1960=555 т.
53
Чтобы определить среднее изменение выработки для
того и другого способов добычи, устраним влияние
структурных сдвигов. Предположим, что изменяются
только уровни выработки в разрезах и в шахтах, а
соотношение числа рабочих остается неизменным.
Показатель, характеризующий динамику при этих условиях,
в статистике называют индексом фиксированного (или,
иначе, постоянного) состава. В нашем примере
получим:
2а^о_4400-0,4 + 630-0,6_
2 w0d0 ~~ 4000-0,4 + 600.0,6 ~~
__ 1760 + 378 _ 2138 _} nQ-
— 1600 + 360 — 1960 — 1,иУ1'
Абсолютное увеличение общей средней выработки
2138—1960=178 т. Следовательно, если бы
соотношение численности рабочих при различных способах
добычи не изменилось, то общая средняя выработка
выросла бы на 9,1%, или на 178 т.
Рассчитаем также, как влияет изменение
соотношения численности рабочих на изменение общей средней
выработки, для чего сопоставим общую среднюю
выработку в отчетном периоде (1978 г.) с условной
величиной, рассчитанной исходя из уровней выработки в
отчетном периоде при сохранении долей разрезов и шахт
в общей численности рабочих в базисном периоде (т. е.
примем ту величину, которая составила числитель дроби
индекса фиксированного состава). Такой показатель в
статистике называют индексом влияния структурных
сдвигов. В нашем примере получаем:
2>1аГ1_4400-0,5 +630-0,5_ 2515 _* 1?fi
2яМо~~4000.0,4 +600-0,6~~ 2138 — 1}1/D'
Абсолютное увеличение общей средней выработки
составило 2515—2138 = 377 т.
Проверим полученные результаты. Произведение
индексов фиксированного состава и влияния структурных
сдвигов должно соответствовать относительному
изменению общей средней выработки 1,091-1,176=1,283.
Сумма изменений на отдельных способах добычи и
изменений под влиянием структурных сдвигов должна
дать абсолютное изменение общей средней выработки.
Имеем 178 + 377=555 т.
54
В статистической литературе индекс фиксированного
состава чаще вычисляют при долях отчетного периода,
а индекс влияния структурных сдвигов — при уровнях
выработки базисного периода. Тогда в нашем примере
, 2*Mi 2515
получим: индекс фиксированного состава |г^Г ~ 2300 =
= 1,094; абсолютное увеличение средней выработки
2515—2300=215 т; индекс влияния структурных сдви-
J\Wndi 2300 1 i^o ^
гов i± V = 196Q =1,173; абсолютное увеличение
средней выработки 2300—1960 = 340 т.
Произведение индексов и в этом случае составляет
относительное изменение общей средней выработки, а
сумма абсолютных изменений — ее общее абсолютное
изменение.
Как видим, в нашем примере основное влияние на
изменение общей средней выработки при вычислениях
по любым формулам оказали структурные сдвиги.
Можно ли складывать проценты?
В статистике часто используются относительные
величины, представляющие собой результат сравнения
абсолютных величин. Следует иметь в виду, что
арифметические действия с относительными величинами,
например сложение, требуют известной осторожности, так
как в некоторых случаях с ними нельзя обращаться так
же, как и с абсолютными числами. Относительные ее-
личины представляют собой отношение одной
абсолютной величины к другой.
Таблица 5.5
Распределение семей по числу членов семьи
Группы семей
по числу
членов семьи
А
Общее число
членов семьи
1
в том числе мужчин
абсолютное
число
2
удельный вес
в общем числе
членов семьи, %
3
удельный вес
в группах
семей, %
4
2-4 2 500 800 17,39 32,00
5_7 4 000 2000 43,48 50,00
8-10 2 900 1800 39,13 62,07
Итого 9 400 4 600 100,00 48,94
55
Имея абсолютные данные (графы 1 и 2), можно
легко рассчитать относительные величины (графы 3 и
4). По графе 3 относительные величины можно
складывать (17,39 + 43,48+39,13=100,00), а по графе 4
относительные величины сложению не подлежат
(почему?).
Разберем причину этого на рассматриваемом
примере: каждый процент графы 4 в разных строках
выражает различные отношения абсолютных величин. Так,
абсолютная величина 1% данных графы 1 первой
строки составляет 25 мужчин, второй строки — 40 мужчин
и третьей строки — 29 мужчин. Абсолютные величины 25,
40 и 29 мужчин можно складывать, а проценты,
каждый из которых выражает различные абсолютные
величины по графе 3, т. е. 32,00+50,00 + 62,07=144,07 —
нельзя. Для вычисления правильного итога, т. е.
общего процента по графе 4, следует разделить 4600 (итог
графы 2) на 9400 (итог графы 1) и результат выразить
в процентах, т. е. умножить на 100. Получаем:
w-100=48'94o/°-
В каких же случаях относительные величины могут
подвергаться непосредственному суммированию и в
каких не могут? Почему возможно сложение показателей
графы 3? Очевидно, потому, что они вычислены по
отношению к одной и той же абсолютной величине, т. е.
к одной и той же базе сравнения. Показатели же графы
4 вычислены по отношению к отличающимся друг от
друга абсолютным величинам (базам).
Следовательно, различием в получении данных
(относительных величин) граф 3 и 4 является база
сравнения. Если база сравнения одна и та же, то от-
носительные величины структуры можно складывать;
если базы различны — нельзя. Непонимание различия
базы сравнения приводит к очень грубым ошибкам.
Приведем некоторые примеры.
Пример 1. Известно, цена 1 т пшеницы сорта А
больше цены 1 т пшеницы сорта Б на 25%. На сколько
процентов 1 т пшеницы сорта Б стоит дешевле 1 т
пшеницы сорта Л?
Обычно, не задумываясь, отвечают: на 25%. Это
неверно. Отвечающий не учитывает смены основания, т. е.
56
базы. Если мы обозначили цену 1 т пшеницы сорта А
через А, а цену 1 т пшеницы сорта Б через 5, то-^- =
= 1,25, или в процентах 125%, и это означает
превышение цены пшеницы А над ценой пшеницы Б на 25%.
Мы же хотим узнать, какой процент составляет цена
1 т пшеницы сорта Б по отношению к цене 1 т пшеницы
сорта А. Иначе говоря, мы должны найти, чему рав-
няется отношение--^—. Получаем: —г-— . 25 =0,8, или
80%. Значит, цена 1 т пшеницы сорта Б ниже цены тонны
пшеницы сорта А не на 25%, а на 20%.
Пример 2. Если произвести снижение цены единицы
товара на 20%, а затем повысить на 20%,
спрашивается, что произойдет в конечном итоге с ценой: будет
ли она менее, равна или больше прежней?
Рассуждая с точки зрения методики расчета, мы
уясним, что произошло смещение баз. До снижения
цена единицы товара была 100 единиц, после снижения
стала 80 единиц. Последующее повышение на 20%
будет произведено с 80 единиц, т. е. с базы меньшей, чем
до снижения.
Таким образом, если принять сниженную цену 80
единиц за 100%, то увеличение на 20% даст
прибавление не 20 единиц, а только 16 единиц. Следовательно,
цена теперь составляет 96% старой цены.
Приведенные примеры наглядно свидетельствуют о
необходимости предварительного ознакомления с
изменением базы относительных величин.
6
СТАТИСТИКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
На защите диссертации
Соискателя слушали внимательно и спокойно.
Казалось, ничего не предвещало бури, которая вскоре
разразилась в зале заседаний.
«Нас не могут не волновать, — заявил диссертант в
конце своего выступления, — проблемы, возникающие в
связи со стремительным ростом народонаселения.
Посмотрите, как выглядит динамика численности
населения земного шара1:
1 См.: Народонаселение стран мира. Справочник. М.,
Статистика, 1974, с. 19, 44.
57
Год
1000
1500
1650
1800
1850
1900
Млн. чел.
305
440
550
952
1247
1656
Год
1950
I960
1965
1970
1980
Млн. чел.
2 485
2 982
3 289
3 635
4 457 (прогноз
ООН)*
Произведем некоторые подсчеты. Если считать с
1000 г. нашей эры, то для первого удвоения населения
мира потребовалось семь веков. Второе удвоение
произошло за полтора века. Третье — уже за 100 лет. Для
последующего удвоения численности населения мира
потребуется 30—35 лет.
При нынешних темпах прироста (2% в год) к
2000 г. численность населения мира должна будет
составлять 7522 млн. человек2, а еще через два столетия
она достигнет 150 млрд. человек.
Уже ныне ежегодный прирост населения в мире
составляет свыше 60 млн. человек, а между тем
ежедневно на земном шаре умирает от голода 100 тыс.
человек, или 35 млн. в год3. По данным, приведенным на
II Всемирном продовольственном конгрессе в Гааге в
1970 г., голод и недоедание являются уделом одного
миллиарда человек4.
Я не сторонник теории Мальтуса5, особенно
человеконенавистнических выводов его теории, но когда в
итоговом документе конференция Всемирной
организации здравоохранения сообщила, что производство
продовольствия в мире отстает от темпов роста населения
и это особенно тяжелым образом отражается на
положении в развивающихся странах6, я понял, что ученые
1 См.: Народонаселение стран мира. Справочник. М.,
Статистика, 1974, с. 47.
2 По одному из вариантов ООН — 6994 млн. человек (см.:
Народонаселение стран мира, с. 49).
3 Известия, 1967, 11 марта.
4 См.: Народонаселение стран мира, с. 442.
5 Во второй половине прошлого века английский священник
Томас Мальтус выступил с «теорией роста населения», по которой
население возрастает в геометрической прогрессии, а средства
существования— в арифметической. Закон роста населения, по
мнению Мальтуса, действует во все времена и при всех условиях,
поэтому он предлагал любыми средствами сократить численность
«лишних» людей.
6 Правда, 1977, 2 дек. (с телетайпной ленты).
58
йе вправе проходить мимо явления, которое получило
название демографического взрыва».
Председатель долго стучал стеклянной пробкой по
графину с водой, прежде чем приступить к
обсуждению диссертации.
Первый оппонент упрекнул диссертанта в
неоправданном пессимизме и заявил о своем категорическом
несогласии с выводами диссертации.
«Никакая демографическая бомба нам не
страшна, — заявил он. — На основе научных достижений и
самой совершенной техники можно достичь высокого
уровня производства продуктов питания.
Только растительность суши, если она будет
представлена кормовыми и продовольственными
культурами, обеспечит продуктами питания 58 млрд. человек, а
по мнению многих ученых даже 140 млрд. А
растительность морей и океанов? Сейчас она используется не
более чем на один процент. Если люди и домашние
животные будут потреблять всю растительность морей
и океанов, то пищей будет обеспечено 290 млрд.
человек. Наконец, если в процессе фотосинтеза будет
усваиваться вся поглощаемая листьями энергия, то только
растения суши обеспечат питанием 2,7 трлн. человек, а
с учетом морей и океанов—13 трлн. человек»1.
Второй оппонент также начал с категорического
несогласия, но... с первым оппонентом. Он даже
удивился, как можно к такой сложной проблеме, как
будущее человечества и природы, подходить
арифметически, игнорируя социально-экономические,
биологические, экологические и другие аспекты.
«Конечно, не все возможности расширения пашни
за счет целинных земель использованы. Имеются еще
резервы роста сельскохозяйственного производства за
счет повышения продуктивности земель в результате
агротехнических мероприятий. Однако эти возможности
далеки от тех потрясающих размеров, которые были
названы первым оппонентом.
В самом деле. Из 13 402 млн. га общей площади
земельных фондов мира обрабатываемая площадь,
постоянные пастбища и луга занимают 4320 млн. га.
1 См. Тужилкин Н. Мир вокруг тебя. Крым, 1966, с. 64;
Дежкин В., Фетисов Т. Профиль равновесия. М., Молодая
гвардия, 1972, с. ПО.
59
Немного меньше занимают леса (4 млрд. га) {.
Тысячелетия потребовались, чтобы сложилось такое
соотношение, обеспечивающее необходимое экологическое
равновесие. Увеличение посевных площадей неизбежно
вызовет сокращение лесных массивов, что повлечет за
собой неисчислимые бедствия. Вспомним, что в
результате обезлесения земли Сахара непрерывно
продвигается на юг со скоростью 50 км в год по всей своей
границе протяженностью в 5 тыс. км и погребает все
новые и новые прежде плодородные земли2.
В результате чрезмерной вырубки леса, необходимой
не только для расширения посевных площадей, но и для
других целей, вызванных гигантским ростом населения
(жилищное строительство, сырье для некоторых видов
промышленности и т. п.), неизбежно ускоряется эрозия
почвы. Ослабленная почва легко размывается водой и
развеивается ветром.
Вот несколько цифр: для создания плодородного
слоя почвы в 18—20 см природа затрачивает от 1500
до 7000 лет, но этот слой, если он не защищен
лесонасаждениями или травянистым покровом, может быть
уничтожен сильным ливнем или мощной пыльной бурей
в несколько часов3. Верхний слой почвы толщиной в
20 см под пологом леса может быть размыт только
через 174 тыс. лет, в травянистых степях — через 29 тыс.
лет, на правильно обрабатываемых почвах их эрозия
наступает через 100 лет, а при неправильных методах
земледелия верхний плодородный слой погибает через 15
лет4. По данным ООН, во всем мире уже потеряно
из-за эрозии и засоления около 500 млн. га пахотных
земель.
В Соединенных Штатах Америки ежегодно
смывается 3 млрд. т твердого вещества почвы. В нашей
стране, по подсчетам академиков ВАСХНИЛ В. Пан-
никова и С. Соболева, ежегодно уносится в реки 500—
600 млн. т продуктов эрозии, в том числе многие тонны
ценнейших питательных для урожая веществ5. Эрозия
1 См.: Народонаселение стран мира. М., 1978, с. 518.
2 См.: Урланис Б. Ц. Однобокая арифметика. —
Литературная газета, 1974, 4 дек.
3 См.: Дежкин В., Фетисов Т. Профиль равновесия, с. 45.
4 Т а м ж е, с. 46.
5 Та м же.
60
почвы — бич и других стран. Вот, уважаемый доктор,
какие необратимые процессы в природе мы обязаны
иметь в виду, когда с такой легкостью собираемся
обеспечить питанием несколько сот миллиардов людей. Я не
хочу сказать, что соискатель целиком прав, но он
ближе к реальности, чем уважаемый первый оппонент».
Так закончил свое выступление второй официальный
оппонент.
Диспут принял острый характер.
Следующий (уже неофициальный) оппонент тоже
поддержал тревогу соискателя, аргументируя свой
вывод расчетами по водоснабжению:
«Из огромного общего объема воды на земном шаре,
равного 1,5 млрд. км3, 94,2% сосредоточено в океане,
пресная вода составляет лишь 3% общего объема воды.
Из 60 млн. км3 воды, находящейся под землей, только
4 млн. м3 в зоне активного водообмена*.
На гигиенические и бытовые нужды населения
требуется вроде бы не так много. В среднем 500—600, а
в отдельных городах до 1000 м3 в день. Но в связи с
потребностями промышленности расход воды
стремительно возрастает. В экономически развитых странах в
расчете на душу населения он в 1,2 тыс. раз
превышает потребление воды населением2. Например, на
производство 1 т вискозы расходуется 800 м3 воды,
капрона— 5 тыс. м3 и т. д. Следует учитывать также, что на
очистку 1 м3 использованной в промышленности воды
расходуется 12—15 м3 чистой.
Сильное загрязнение рек промышленными стоками
наблюдается во многих промышленно развитых
капиталистических странах. Дело дошло до того, что чистая
вода в некоторых государствах стала предметом
экспорта. ФРГ, например, покупает пресную воду у
Швеции; США — у Канады по 5 центов за 1 м3 пресной
воды, Голландия — у Норвегии»3.
На проблемах энергетики остановился следующий
выступающий, указав, что при любом росте населения
и потребностей экономики не приходится опасаться, что
1 См.: Дежкин В., Фетисов Т. Профиль равновесия,
с. 47.
2 См.: Камшилов М. М. Эволюция биосферы. М., Наука,
1974, с. 219.
3 См.: Дежкин В., Фетисов Т. Профиль равновесия, с. 51.
61
Энергетические ресурсы могут иссякнуть. «Через
некоторое время, — заявил он, — мы сможем отказаться от
таких источников энергии, как уголь, нефть, газ,
запасы которых в недрах земли ограничены, и перейти на
энергию солнца, практически беспредельную.
В США разработан эскизный проект
спутника-электростанции, который предполагается вывести на
стационарную орбиту в 1990 г. Весит такой спутник 64 т,
общая площадь панелей для зеркал, которые должны
концентрировать солнечное излучение, — 57 км2. Ток
мощностью в 1000 МВт, вырабатываемый на борту
спутника, будет передаваться на землю1.
У нас в СССР первая опытная установка,
преобразующая солнечную энергию, испытывается в
Симферополе».
Принявший участие в обсуждении диссертации
представитель математической кафедры начал свое
выступление с довольно странного заявления: «Мы так
привыкли к большим числам, что не обратили, как мне
кажется, особого внимания на то место в выступлении
первого официального оппонента, где он доказывал
возможность накормить дарами земли любое будущее
население земли, даже если оно составит триллионы
человек. Разрешите привести небольшое сравнение из
книги Я. И. Перельмана «Занимательная арифметика»:
«Если бы все видимые в сильнейшие телескопы звезды
обоих небесных полушарий, т. е. примерно 500
миллионов звезд, были обитаемые и населены каждая, как
наша Земля, то на всех этих звездах, вместе взятых,
насчитывался бы «только» один триллион людей»2.
Последним выступил демограф: «Было бы глупо не
замечать трудности, связанные с ростом населения мира.
Проблемы народонаселения существуют, но решаются
они не так просто, как сказал в своем выступлении
первый оппонент.
Население является фактором, влияющим на
развитие общества, потому, что оно само развивается под
воздействием общественных условий. Это
самостоятельный вопрос, на котором я не останавливаюсь, но его
1 Неделя, 1976, № 6, с. 7.
2 Перельман Я. И. Занимательная арифметика. М. — Л.,
ГОНТИ, 1938, с. 106. (Когда Я. И. Перельман писал эту книгу, на
земле проживало около двух миллиардов человек. — Примеч. ред.).
62
не следует упускать из виду, когда мы говорим о
перспективах роста населения.
По мнению специалистов ООН, в прогнозах
численности населения земли следует исходить из затухания
темпов его прироста от 2,1% в 1975—1980 гг. до 1,7%
к концу столетия1. Некоторые специалисты полагают,
что рост численности к 1985 г. дойдет до 1%2. В этом
случае численность населения мира к 2000 г. будет
составлять уже не 6900—7500 млн. человек, а 5400 млн.
Перестало расти население в странах Западной Европы
(кроме Франции, Италии и Нидерландов). Ниже
предельного уровня упала рождаемость в ФРГ,
Швейцарии, Бельгии и Великобритании3.
Самое большое сокращение рождаемости произошло
в Китае: там число рождений на тысячу человек
уменьшилось с 35,6 в 1964 г. до 14 в 1975 г.4
Правда, еще продолжается противоположный
процесс в развивающихся странах, в которых ежегодный
прирост составляет5:
Годы Млн. чел.
1930-1950 15
1950—1960 28
1960 — 1965 37
Постепенное развитие социально-экономических
факторов в развивающихся странах, повышение их
индустриального уровня и рост культуры будут являться
необходимым условием для постоянного и
значительного снижения темпов роста населения и
распространения в этих странах такой практики внутрисемейного
регулирования рождаемости, которая совпала бы с
общественными интересами и потребностями.
Как считает советский демограф профессор Б. Ц. Ур-
ланис, при наблюдаемом снижении темпов прироста
населения следует ожидать, что через 100 лет численность
населения земного шара не будет превышать 12 млрд.
и что далее можно рассчитывать на стабилизацию
численности населения».6
1 Литературная газета, 1974, 4 дек.
2 Неделя, 1977, № 7, с. 10.
3 Известия, 1976, 9 окт.
4 Неделя, 1977, № 7, с. 10.
5 Курьер ЮНЕСКО, 1970, окт., с. 10.
6 Литературная газета, 1974, 4 дек.
63
Заключительное слово соискателя было кратким. Он,
как и принято в подобных случаях, поблагодарил
официальных и неофициальных оппонентов, но от ответа по
существу уклонился, добавив, что молодая
демографическая наука, развиваясь на стыке со смежными
науками, не свободна от противоречий в своем развитии,
отсюда и горячие споры. Но именно эти научные споры
содействуют рождению истин, проверяемых практикой.
Члены Совета приступили к голосованию.
О прогнозах почти без формул
Будущее всегда интересовало и сейчас интересует
людей не меньше, чем прошлое, скорее даже наоборот.
Какая завтра погода? Лето будет засушливым или
дождливым? Сколько жителей в СССР ожидается к
2000 г.? Сколько нужно зерна, тканей, мебели, книг,
телевизоров, автомашин для удовлетворения
потребностей этого ожидаемого населения?
Такие вопросы и тысячи подобных — не плод
праздного любопытства: знание о будущем необходимо для
того, чтобы правильно планировать развитие
производства, строительство жилищ, школ, освоение и охрану
природных богатств страны.
Поэтому в «Основных направлениях развития
народного хозяйства СССР на 1976—1980 годы»
указывается на необходимость прогнозирования будущего.
«Повысить обоснованность прогнозов
научно-технического прогресса и социально-экономических процессов,
расширить использование этих прогнозов при
разработке народнохозяйственных планов»1,
«совершенствовать прогнозирование влияния производства на
окружающую среду.. .»2.
В решениях съезда говорится также о необходимости
развивать исследования по проблеме прогнозирования
социально-экономических процессов и методов
прогнозирования погоды и стихийных бедствий.
Если все знают науку о прошлом — историю, то
специальной науки о будущем пока нет, хотя попытки ее
обоснования многочисленны. Вернее все же считать, что
предвидение будущего — задача всех отраслей науки,
1 Материалы XXV съезда КПСС, с. 171,
2 Т а м ж е, с. 175.
64
ибо каждая из них изучает свой предмет в развитии —
в его прошлом, настоящем и будущем. Большой вклад
в познание будущего может и должна внести
статистика.
Статистический прогноз — это не просто всякое
знание о будущем, но знание количественное, это
измерение будущего. «Как же так, — спросит читатель,-^*
разве можно измерять то, чего еще нет?» Задача
данного очерка в том и будет заключаться, чтобы
обосновать положительный ответ на вполне закономерное
сомнение читателя. Да, будущее нужно и можно
измерять, и статистика имеет не один метод для этого!
Первый из этих методов имеет сложное научное
название: «Метод прогноза высокоинерционных систем
путем экстраполяции существующей тенденции их
динамики». Чтобы ясно и наглядно представить, что
скрывается за сложной системой научных терминов,
вспомним известную легенду о древнегреческом философе
Диогене.
Уединившись для глубоких размышлений о мире и
человеке, Диоген поселился в большой пустой бочке в
некотором отдалении от Афин. Однажды он услышал,
что кто-то подошел к бочке и зовет его. Выйдя, Диоген
увидел пожилого путника. «Скажи, мудрый старец,—
обратился к Диогену путник, — дойду ли я до Афин
к закату Солнца?»
«Иди», — отвечал Диоген. Но путник не понял и
повторил вопрос. «Иди!» — еще громче закричал Диоген.
Тогда путник повернулся и пошел прочь от бочки.
Некоторое время Диоген смотрел на него и затем
закричал: «Вернись!» Путник, ничего не поняв, вернулся и
спросил Диогена: «Зачем же ты раньше прогнал меня?»
«А как же я мог сказать тебе, дойдешь ли ты до
Афин к закату, если я не видел, как быстро ты ходишь?
Вот теперь я скажу, что к закату ты не дойдешь до
Афин».
Путник пожелал, чтобы Диоген дал прогноз
расстояния, которое он может пройти до заката. Какой
метод применил философ? Он наблюдает и оценивает
скорость ходьбы путника, «измеряет существующую
тенденцию его динамики». Далее Диоген предполагает, что
путник и дальше пойдет с той же скоростью. Поэтому
философ переносит существующую тенденцию на буду-
65
щее, «экстраполирует» ее. Тогда он может без большого
труда определить, где окажется путник к заходу Солнца,
т. е. дать прогноз. Будь путник молодым атлетом,
такой метод прогноза не сработал бы: узнав, что он не
дойдет до Афин засветло шагом, атлет мог бы решиться
добежать до города. На этом примере понятно, что
указанный метод прогнозирования приложим не к
любому объекту.
Сельское хозяйство СССР в целом является,
несомненно, высокоинерционной системой в силу своих
гигантских размеров: сотни миллионов гектаров
сельскохозяйственных земель, десятки тысяч предприятий,
миллионы машин, тракторов, десятки миллионов
работников. Социалистический строй и основные направления
научно-технического прогресса отрасли сложились уже
давно, основные закономерности развития производства
действуют и без сомнения будут действовать не одну
пятилетку. В то же время осуществить за 1—3 года
резкий скачок в размерах производства на всей
территории СССР невозможно: для этого нет и не может быть
достаточных экономических ресурсов, технических
средств и научных возможностей.
Поэтому статистика вправе применить к прогнозу
объема продукции сельского хозяйства СССР на
ближайшую пятилетку метод экстраполяции существующей
тенденции динамики. Чтобы ее измерить, рассмотрим
динамику среднегодового объема продукции.
Таблица 6.1
Динамика валовой продукции сельского хозяйства СССР
(в ценах 1973 г.), млрд. руб.
Пятилетия
Среднегодовой
объем продукции
Прирост по
сравнению с
предыдущим
пятилетием
Разность
приростов (ускорение)
1956—1960 73,7
1961 — 1965 82,7 +9,0
1966-1970 100,4 +17,7 +8,7
1971-1975 113,7 +13,3 —4,4
Объем продукции сельского хозяйства в отдельно
взятый год существенно зависит от условий погоды,
поэтому по данным отдельных лет наблюдается значитель-
66
ная колеблемость объема, затушевывающая общую
динамику. Среднегодовые объемы продукции
обнаруживают тенденцию непрерывного роста. Применяя для
прогноза среднегодового объема продукции в 1976—
1980 гг. «метод Диогена», нужно измерить тенденцию
роста за прошлое время.
Как видно по данным табл. 6.1, прирост
среднегодового объема продукции за пятилетку не является
постоянным, колеблется. Средняя его величина составляет
77 9,0 + 17,7+ 13,3 10 0 *
П = — j—^-—— == 13,3 млрд. руб.
Если считать этот средний прирост наилучшим
выражением скорости роста объема продукции сельского
хозяйства СССР за одну пятилетку, можно вычислить
первый вариант прогноза. Предположив на основе
инерционности системы, что наиболее вероятная величина
прироста в следующем пятилетии также составит
13,3 млрд. руб., и прибавив этот прирост к уровню
среднегодовой продукции за IX пятилетку, получим
прогнозируемый среднегодовой объем продукции за 1976—
1980 гг.:
У7б-80=:У71-75 + П= 113,7 + 13,3 = 127 млрд. руб.
Однако исходя из того, что капиталовложения в
сельское хозяйство, поставка ему машин, минеральных
удобрений, других средств производства возрастают
ускоренно, есть основания ожидать, что и объем
продукции тоже должен расти не с одинаковым приростом от
пятилетия к пятилетию, а ускоренно. Правда, из-за
того, что условия погоды колеблются (не только
отдельные годы, но и целые пятилетия выпадают то
более, то менее благоприятными для сельского хозяйства),
это ускорение сильно маскируется колебаниями данных
прироста.. Примем за типичную величину ускорения
среднюю величину по данным табл. 6.1, т. е.
— 8 7 4- ( 4 4)
С= ' 2—L-jL-=+2,15 млрд. руб. за пятилетие.
Если объем продукции растет ускоренно, то средний
прирост за пятилетие уже не является постоянной
величиной. Он относится к середине ряда приростов, т. е.
к пятилетию 1966—1970 гг. В следующем пятилетии
67
наиболее типичным был прирост, равный 13,3 + 2,15=
= 15,45 млрд. руб., а в прогнозируемом пятилетии
1976—1980 гг.—15,45 + 2,15=17,6 млрд. руб.
Точно так же заменим конкретные уровни
среднегодового объема продукции за три последние
пятилетки, на которых сказались колебания погоды, средним
уровнем:
— 82,7+100,4+113,7 296,8 по п .
у = ——-—^—- -=—^- = 98,9 млрд. руб.
Этот средний уровень следует отнести к среднему
из трех последних пятилетий, т. е. к 1966—1970 гг.
Тогда получим следующую прогностическую модель:
Утб-80 - Убб-то + (П + С) + (П + 2С). (1)
Уравнение (1) означает, что наиболее вероятная
величина среднегодового объема продукции,
прогнозируемая на X пятилетку, равна типичному уровню
(среднему за три прошлые пятилетки плюс два типичных
ускоряющих прироста: в 1971—1975 гг. на П + С и в
1976—1980 гг. наИ+2С). Подставив в модель (1)
ранее вычисленные величины средних приростов и
ускорений, имеем:
Утб-80 = 98,9 + (13,3 + 2,15) +
+ (13,3 + 2-2,15) = 131,95 млрд. руб.
Именно эта величина, округленная до 132 млрд. руб.,
и заложена в заданиях десятого пятилетнего плана
развития народного хозяйства СССР, а также
Государственного плана экономического и социального развития
СССР на 1978 г. Читатель сам, следя за изложением
и повторив расчеты, может получить один из
важнейших показателей пятилетнего плана страны! Это,
конечно, гораздо интереснее и важнее, чем определить
Диогену, дойдет ли одинокий путник к закату до Афин.
Сущность же метода прогнозирования, хотя в деталях
значительно развитого (учет ускорения, усреднение
уровней), осталась прежней. На этом примере хорошо
видна преемственность в развитии науки и ее методов,
когда плодотворные идеи живут и развиваются веками
и тысячелетиями подобно гениальной догадке
Демокрита об атомах материи.
68
Другим методом статистического прогнозирования
является прогноз на основе измерения зависимости
прогнозируемого показателя от его основных факторов.
Например, основными факторами, влияющими на
производительность труда (выработку продукции в тысячах
рублей за год на одного рабочего), в изучаемой отрасли
оказались: энерговооруженность рабочего (мощность
двигателей в лошадиных силах), приходящаяся на 1
рабочего, и степень механизации вспомогательных работ
(в процентах). Наиболее совершенным методом
измерения зависимости между результативным признаком и
факторными служит корреляционный метод.
В результате корреляционного анализа зависимости
получается так называемое «уравнение регрессий»,
характеризующее среднюю зависимость результативного
признака от факторных #ь х2 и т. д. Пусть в нашем
примере это уравнение имеет вид:
у = 3,8 + 0,363.^ + 0,0672х2. (2)
Коэффициент 0,363 при факторе Xi означает, что в
среднем при более высокой энерговооруженности
рабочего на 1 лошадиную силу и при равной степени
механизации вспомогательных работ производительность
труда оказывается больше на 0,363 тыс. руб. в год на
человека. Аналогично коэффициент при х2 означает, что
при более высокой степени механизации
вспомогательных работ на 1% и при равной энерговооруженности
производительность труда в среднем выше на 0,0672 тыс.
руб., или на 67,2 руб. на рабочего в год.
Далее делается предположение, что изложенный
характер зависимости результативного признака от
факторных признаков сохранится и в будущем при новых
прогнозируемых или плановых значениях этих
факторов. Иначе говоря, вновь проводится экстраполяция, но
уже не тенденций динамики самого прогнозируемого
показателя, а его зависимости от факторных признаков.
Система связей не изменится, если в развитии
изучаемых явлений не произойдет качественный сдвиг. Если
же таковой произойдет, например изменится
технология производства продукции, то перенести на будущее
уравнение (2) уже нельзя. Та же производительность
труда или даже более высокая при новой технологии
может быть достигнута с меньшими затратами энерге-
№
тических ресурсов, могут отпасть некоторые
вспомогательные операции либо, наоборот, введение новой
технологии потребует значительно большей
энерговооруженности труда.
Образно говоря, зная величину таких факторов, как
мощность двигателя, вес машины, можно довольно
верно прогнозировать возможную скорость движения, если
известно, что речь идет о железнодорожном тепловозе.
Но нельзя по тем же величинам факторов — мощности
и весу — прогнозировать скорость, если не известно,
о чем идет речь — тепловозе, теплоходе или
самолете.
Если нет оснований считать возможным изменение
технологии, прогноз наиболее вероятной величины
производительности труда в отрасли производится
следующим образом: в уравнение (2) подставляют ожидаемые
или плановые значения основных факторов. Пусть
планируется довести энерговооруженность рабочего отрасли
в среднем до 45 л. с, а степень механизации
вспомогательных работ — до 60%. Тогда средняя ожидаемая
величина годовой выработки продукции на рабочего
отрасли составит:
7=3,8 + 0,363.45+0,0672.60 = 24,167 тыс. руб.,
или 24 167 руб. на рабочего.
Сравним два метода прогнозирования на одном
примере. Ставится задача: дать прогноз длины пути,
который может быть пройден автомобилем за три часа
движения. Первый метод прогнозирования состоит в
наблюдении за скоростью движения данного автомобиля
на данном шоссе за достаточное время, измерении
средней скорости его движения и вычислении возможного
пути за три часа движения. Второй метод состоит в том,
что, не видя движения автомобиля, но зная такие
факторы, как мощность двигателя, тип шоссе, стаж работы
и возраст водителя, вес груза, можно определить
зависящую от этих факторов скорость движения
автомобиля и прогнозировать длину пути, пройденную за три
часа. Какой из методов избрать для прогнозирования,
зависит от конкретного содержания задачи. Если
известны все основные факторы, их возможные значения
в прогнозируемом периоде, если при этом планируются
резкие, скачкообразные изменения величин этих факто-
70
ров, следует предпочесть прогноз по факторам, так как.
в этом случае может не сохраниться в будущем
существующая тенденция динамики прогнозируемого
показателя.
Если же, напротив, не все основные факторы
известны либо часть факторов неуправляема (погода), а
изучаемые явления обладают высокой инерционностью,
следует предпочесть первый метод, т. е.
авторегрессионный прогноз («самопрогноз», прогноз по данному
показателю).
Лучше всего, если есть возможность вычислить
прогноз, и тем и другим методами, сравнить результаты vt
убедиться в их близости.
В заключение нужно сказать, что статистическое
прогнозирование не ограничивается вычислением только
одного среднего или наиболее вероятного ожидаемого
значения. Вспомним табл. 6.1. Даже среднегодовые
уровни продукции сельского хозяйства СССР по
пятилетиям растут неравномерно, на них сказывается
влияние неуправляемых факторов погоды, вызывая
отклонения в сторону то уменьшения, то увеличения.
Статистика имеет методы измерения колебаний отдельных
уровней, вычисления по величине колебаний вероятного
отклонения ожидаемого уровня в прогнозируемом
периоде от его среднего значения. Прогнозируется не
только последнее, но и доверительный интервал, в
котором с большой вероятностью может оказаться
прогнозируемый показатель.
Например, средняя температура воздуха в
Ленинграде в мае по многолетним данным составляет +10,6°,
а среднее отклонение ее в отдельные годы от среднего
значения — ±1,6°. Поскольку не обнаружено
существенной тенденции изменения средней температуры за
небольшие исторические сроки, на май 1980 г. среднее
ожидаемое значение температуры воздуха в Ленинграде
прогнозируется без изменения, т. е. +10,6°.
Доверительные границы вычисляются на основании теории
вероятностей. С вероятностью 0,95 средняя за месяц
температура воздуха не выйдет за пределы границ +10,6°—
—2-1,6°, или от +7,4° до -Ы3,8°. Читатели,
проживающие в Ленинграде, смогут сами проверить этот прогноз.
Напомним лишь, что он относится к средней за месяц
температуре, а не к температуре воздуха в отдельные
71
дни мая, которая может колебаться в гораздо более
широких границах: от —5,8° до +30,9°.
При прогнозе производственных процессов все
факторы никогда не бывают точно известными,
управляемыми и строго однозначно планируемыми на будущий
период, поэтому вычисляют доверительные границы
возможных значений прогнозируемого показателя.
Если читатель почувствовал, что статистический
прогноз основан на принципах логического мышления,
которое мы применяем в своей повседневной практике,
и что статистическое прогнозирование имеет свои
глубокие и не разрешенные до конца проблемы, значит,
наша цель достигнута.
Прогнозирование — без преувеличения наиболее
важная и наиболее сложная задача большинства отраслей
науки. Ибо и знание прошлого служит нам главным
образом для того, чтобы на его основе лучше
обосновать наш путь в будущее. Этому учит нас и
сохраненная историей легенда о Диогене — одном из первых
зачинателей науки о предвидении будущего.
7
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВРЕМЕНИ
Бизнесмены говорят: «Время—деньги». На самом
деле время значительно важнее и дороже денег.
Потерянные деньги в ряде случаев можно восстановить,
потерянное время не восстанавливается.
Как же расходует свое время человек?
Американский философ Б. Фулер писал: «Я прожил 70 лет. Это
составляет 600 тысяч часов. Из них 200 тысяч я проспал.
100 тысяч ушло на то, чтобы есть, пить,
восстанавливать свое здоровье. 200 тысяч часов я учился и
зарабатывал на жизнь. Из оставшихся — 60 тысяч часов я
провел в дороге. Остаток — время, которым я мог
располагать свободно, — составил всего 40 тысяч часов или
около полутора часов в день»1.
Это пишет ученый. Совершенно очевидно, что у
представителей других социальных групп время
расходуется несколько по-иному. Например, у американского
1 Неделя, 1977, № 5.
72
безработного слишком много времени, которым он
может «располагать свободно», но он предпочел бы
такого времени иметь поменьше.
По данным наших исследователей свободное время
работающего человека в социалистическом обществе
составляет не полтора часа, как у американского
философа, а три часа в день. Но это только самая общая
величина, имеющая довольно значительные колебания
в зависимости от пола, возраста работающего,
характера его работы и многих других признаков. Статистики
и социологи проводят специальные обследования
использования свободного времени трудящихся с целью
лучшей организации различных форм бытового и
культурного обслуживания.
Вместе с тем для общества очень важно знать, как
используется рабочее время, особенно предназначенное
для создания материальных благ. К сожалению, в этом
отношении не все благополучно.
В «Письме ЦК КПСС, Совета Министров СССР,
ВЦСПС и ЦК ВЛКСМ партийным, советским,
хозяйственным, профсоюзным и комсомольским организациям,
трудящимся Советского Союза о развертывании
социалистического соревнования за выполнение и
перевыполнение плана 1978 г. и усилении борьбы за повышение
эффективности производства и качества работы»
сказано, что ежегодно из-за прогулов, простоев, неявок с
разрешения администрации эти потери составляют
десятки миллионов человеко-дней. Только в промышленности
по этой причине в минувшем году не получено
продукции на сумму более трех миллиардов рублей1.
Общий объем продукции промышленности в
действующих оптовых ценах предприятий в 1976 г. составил
527,8 млрд. руб., следовательно, продукция стоимостью
в 3 млрд. руб. могла бы быть создана за —^— = 1,76
календарного дня. Иначе говоря, около двух
календарных дней по промышленности в целом были потеряны.
В расчете же на календарный день наша
промышленность в 1976 г. производила более 3 млрд. кВт-ч
электроэнергии, более 1,4 млн. т нефти (включая
газовый конденсат), 396 тыс. т стали, более 5,5 тыс. авто-
1 Правда, 1978, 14 янв.
73
мобилей, 339 тыс. т цемента, 28,1 млн. м2 тканей всех
видов, почти 2 млн. пар обуви и многое другое. Если
умножить каждую из этих величин на 1,76, то будет
получен размер недоданной продукции. Например,
количество недоданной кожаной обуви составит более
3,5 млн. пар, что было бы достаточным, чтобы обуть все
население Киева и Минска. Вот во что обходится
народному хозяйству потерянное рабочее время!
Но дело не только в этом. Одна из форм потери
времени — омертвление средств. Академик В.
Трапезников еще в 1969 г. писал: «Следует учесть, что вновь
вводимые здания, оборудование, материалы полностью
включаются в производственный процесс не сразу, а
лишь через известное время. При учете этого, а также
некоторых дополнительных факторов оказывается, что
цена потерянного времени в среднем составляет
примерно 15 копеек за каждый год замораживания одного
рубля»4.
Ежегодно в СССР вкладываются огромные средства
в строительство для производственных и
непроизводственных целей. С момента начала строительства до его
окончания и ввода объектов в эксплуатацию эти
средства находятся в незавершенном строительстве, т. е.
практически не дают никакой отдачи. Чем больше
размах строительных работ, тем больше может быть
абсолютная величина незавершенного строительства. Но она
не должна расти по отношению к общей сумме
капитальных вложений. Между тем, сопоставляя данные за
1976 г. с данными за 1970 г., мы видим, что
незавершенное строительство в государственных и
кооперативных предприятиях и организациях составило (на конец,
года) 84,1 млрд. руб. против 52,5 млрд. руб., причем
в процентах к капиталовложениям за год это составило-
в 1970 г. 73, а в 1976 г. —80.
«Достижение высокой эффективности и качества
неразрывно связано с коренным улучшением капитального
Строительства, ускорением ввода в действие
производственных объектов»2.
Если бы в 1976 г. относительный размер
незавершенного строительства сохранился даже на уровне 1970 г.,.
* Правда, 1969, 27 июля.
* Там же, 1978, 14 янв.
74
то это должно было составить:—^— =76,7 млрд. руб.,
следовательно, 84,1—76,7=7,4 млрд. руб. могли бы быть
использованы, а не находиться в «омертвленном»
состоянии. Это связано с сокращением сроков
строительства, т. е. также с фактором времени.
При передвижении из одного города в другой
выигрыш времени достигается не только (а иногда и не
столько) выбором транспортного средства, но и
выбором времени суток нахождения в пути. Конечно, если
нужно попасть, допустим, из Минска во Владивосток,
то самолетом это можно сделать значительно быстрее,
чем поездом, независимо от того, в какое время суток
уходит поезд и отлетает самолет. Но из Москвы,
допустим, в Киев, Минск или Ленинград во многих
случаях удобнее ехать поездом ночью, так как дает
возможность сэкономить для дела дневное время.
8
НЕМНОГО О НАСЕЛЕНИИ
Когда факты перестают быть упрямой вещью
Англичане давно убедили весь мир в том, что
факты— упрямая вещь. Как известно, факты привыкли,
чтобы с ними считались. В. И. Ленин в оставшейся
незаконченной статье «Статистика и социология» писал:
«Факты, если их взять в их целом и в их связи, не
только «упрямая», но и безусловно доказательная
вещь»*.
Однако следует различать факты и «факты».
Сделать такое разграничение иногда бывает очень трудно,
это не всегда удается не только не искушенным в
статистических тонкостях людям, но порой и
специалистам, весьма сведущим в статистике. Во многих
случаях грань, отделяющая факты от «фактов», настолько
тонка, еле уловима, что заметить ее может только глаз,
обладающий исключительно острым статистическим
зрением. Подмена же фактов «фактами» превращает их
из вещей упрямых и безусловно доказательных в вещи
1 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 30, с. 350.
75
весьма податливые, сговорчивые и совершенно
бездоказательные.
В демографической статистике иногда встречается
загадочная закономерность, до сих пор не получившая
сколько-нибудь удовлетворительного объяснения:
рождаемость обратно пропорциональна жилищным
условиям: чем хуже последние — тем выше рождаемость1.
Для того чтобы лучше уяснить последующее,
сделаем небольшое отступление.
В статистике принято различать два вида
закономерностей— статические и динамические. Первые
относятся к определенному периоду или моменту и
устанавливают различного рода соотношения, пропорции,
зависимости и т. д., характеризующие исследуемый
объект. Примером статических закономерностей может
служить так называемый закон Энгеля,
устанавливающий, что чем выше доход семьи, тем ниже доля
расходов на питание; закон возрастания спроса на товар
после снижения его цены и т. д. К числу статических
относится и интересующая нас закономерность,
выражающая обратную зависимость между рождаемостью и
степенью обеспеченности жильем, равно как и более
общая закономерность — обратная зависимость
рождаемости от дохода семьи (уровня ее материальной
обеспеченности).
В отличие от статических динамические
закономерности позволяют установить общую тенденцию
изменения интересующего нас явления во времени, в
частности зависимости между рассматриваемыми
признаками, относящимися к единицам изучаемого объекта во
времени. Формально они могут иметь такой же вид,
как и статические, что является источником многих
заблуждений, связанных с механическим отождествлением
статических закономерностей с динамическими. Так,
1 См.: Вострикова А. М. Методы обследования и
показатели рождаемости в СССР.— В кн.: Вопросы народонаселения и
демографической статистики. М., Статистика, 1966, с. 37—38;
Некоторые данные о рождаемости в СССР. — Вестник
статистики, 1962, № 12; Траубер А. А. Влияние некоторых
социально-экономических факторов на уровень брачной плодовитости. —
В кн.: Проблемы демографической статистики. М., Наука, 1966,
с. 140; Ланшина В. И. К методике изучения влияния жилищных
условий на рождаемость. — В кн.; Вопросы демографии. М,
Статистика, 1970, с. 123 и др.
76
например, установив закономерность связи между
уровнем жилищной обеспеченности и рождаемости для
определенной совокупности семей в том или ином году,
нередко полагают, что степень жилищной
обеспеченности во времени влияет на рождаемость. Однако
такой механический подход к динамическим
закономерностям совершенно беспочвен. Наличие динамическое
закономерности должно устанавливаться
самостоятельно, независимо от существования закономерности
статической. Ибо наличие статической закономерности
отнюдь не свидетельствует автоматически также о
наличии такого же рода динамической закономерности.
Вернемся к нашему примеру. Как указывалось, в
статистике между рождаемостью и степенью
обеспеченности жилой площадью существует обратная
зависимость. Было бы, однако, глубоко ошибочным на
основании этого утверждать, что рост степени жилищной
обеспеченности в нашей стране во времени есть один
из факторов снижения рождаемости, как считают
некоторые экономисты.
Присмотримся к данным табл. 8.1, которая
устанавливает зависимость между числом родившихся на 1000'
человек в городских поселениях (коэффициентом
рождаемости) и средней жилой площадью на одного
жителя этих поселений в СССР *.
Таблица 8.1
Зависимость рождаемости от размеров жилой площади
(1960—1967 гг.)
Год
Общая (полезная) площадь на
душу населения на начало года, м2
Коэффициент рождаемости
1960 8,64 21,9
1961 8,88 21,1
1962 9,14 19,9
1963 9,39 18,5
1964 9,60 17,3
1965 9,79 16,1
1966 10,09 16,0
1967 10,16 15,4
1 Общая полезная площадь на душу населения исчислена
нами на основе данных общей жилой площади и численности
населения на начало соответствующего года, содержащихся в
статистическом ежегоднике «Народное хозяйство СССР в 1970 г.».
77'
Ну разве не следует из этих данных непреложного
вывода об обратной зависимости между степенью
обеспеченности жилой площадью и рождаемостью, о
неблагоприятном влиянии улучшения жилищных условий
на рождаемость и т. п.?
Однако не будем спешить с выводами и рассмотрим
соответствующие данные последующих 9 лет.
Таблица 8.2
Зависимость рождаемости от размеров жилой площади
(1968—1976 гг.)
Год
Общая (полезная) площадь на
душу населения на начало года, м2
Коэффициент рождаемости
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
10,40
10,61
10,80
11,02
11,37
11,37
11,61
11,78
11,92
15,3
15,6
16,4
16,9
16,9
16,6
16,9
17,0
17,2
Как видим, интересующая нас «зависимость»
совершила головоломное сальто-мортале: она превратилась
из обратной в прямую. Из приведенных данных,
казалось бы, столь же непреложно следует, что в 1968—
1976 гг. существовала прямая зависимость между
интересующими нас показателями: по мере увеличения
обеспеченности жилой площадью увеличивалась и
рождаемость, а, следовательно, улучшение жилищных
условий оказывало благоприятное влияние на
рождаемость.
В будущем, несомненно, будет происходить
дальнейшее улучшение жилищных условий городского
населения СССР (и в первую очередь рост душевой
обеспеченности жилой площадью), а коэффициент
рождаемости городского населения в одни периоды окажется
стабильным, а в другие — будет несколько расти или
снижаться, что может привести к выводу о
независимости рождаемости от жилищных условий или к
подтверждению обратной или прямой зависимости между
этими показателями.
78
Однако все эти закономерности не отражают
зависимости между жилищными условиями и рождаемостью
во времени, а являются случайным параллелизмом
данных. Такой же параллелизм мы обнаружим, взяв не
данные об обеспеченности жилой площадью, а любой
показатель уровня экономического развития страны —
производство важнейших видов промышленной
продукции (электроэнергии, чугуна, стали и т. д.) на душу
населения за 1960—1967 гг. и за 1968—1976 гг.: мы
получим для 1960—1967 гг. обратную «зависимость» между
рождаемостью и соответствующим показателем
среднего душевого производства данного вида продукции,,
а для периода 1968—1976 гг. — прямую. Вместе с тем
с равным основанием можно доказать существование
строгой динамической зависимости между душевой
обеспеченностью жилплощадью в городских поселениях
и смертностью городского населения, хотя и здесь нас
ждут сюрпризы — в одни периоды эта зависимость
окажется обратной, в другие — прямой.
Таким образом, если в статике действительно
существует обратная связь между рождаемостью и
жилищными условиями, то в динамике между этими
показателями нет никакой причинно-следственной связи,,
а всего лишь случайный параллелизм в изменении
данных, периодически меняющий свой характер. Такого
рода параллелизм данных не может, естественно, быть
основой для установления закономерностей между
изменением этих показателей во времени.
Не менее опасно и установление пространственных
(географических) закономерностей, которые, строго
говоря, представляют собой закономерности особого вида,
иногда относимые к числу статических. Их, однако,
следовало бы рассматривать как особый вид
закономерностей— территориальных или географических. Если
статическая закономерность устанавливается для
некоторой совокупности в целом на определенный момент
или период, а динамическая — для выражения
изменения тех или иных характеристик этой совокупности во
времени, то территориальная позволяет проследить
изменение той или иной характеристики в пространстве,
по мере перехода от одной страны к другой, одного
региона к другому и т. д.
Однако здесь легко впасть в заблуждение, приняв
79
за закономерность либо случайное сопутствие данных,
либо тенденциозный подбор данных и т. п.
Примером такого рода закономерности может
служить зависимость между уровнем потребления белков
животного происхождения и рождаемостью в странах,
приводимая бразильским ученым Ж. де Кастро1.
Таблица 8.3
Зависимость рождаемости от потребления белка
Страна
Коэффициент
рождаемости
Ежедневное потребление белка
животного происхождения, г
Индия
Япония
Югославия
Греция
Италия
Болгария
Германия
Ирландия
Дания
Австралия
США
Швеция
33,0
27,0
25,9
23,5
23,4
22,2
20,0
19,0
18,3
18,0
17,9
15,0
8,7
9,7
11,2
15,2
15,2
16,8
37,3
46,7
59,1
59,9
61,4
62,6
Не правда ли эти данные образуют весьма строгую
зависимость. И не прав ли Ж. де Кастро,
утверждающий на основе этой таблицы: хотя содержание белков
в пище, конечно, не является единственным фактором,
определяющим плодовитость, тем не менее наблюдается
Весьма показательная обратная связь между
способностью к воспроизводству и уровнем потребления
белка2. Хотя не исключено, что потребление белков
животного происхождения является одним из факторов
рождаемости, данные этой таблицы не могут
рассматриваться как подтверждение этого положения.
Данные приведены только по 12 странам, довольно
произвольно подобранным, за один год или близко
расположенные годы. Поэтому показательная зависимость,
о которой говорит Ж. де Кастро, вероятнее всего имеет
1 К а с т р о Ж. де. География голода. Пер. с англ. М., ИЛ,
1954, с. 108.
2 Там же, с 108
80
чисто случайное происхождение и проявляется в столь
же случайном параллелизме данных.
Еще один пример. Более двухсот лет тому назад
немецкий пастор Зюсмильх установил «божественный
порядок в размножении рода человеческого». Им впервые
на основе исследования большого статистического
материала была установлена закономерность в
соотношении числа рождающихся мальчиков и девочек, согласно
которой на 100 девочек в среднем рождается 104—106
мальчиков.
Однако известный статистик Владислав Борткевич,
много лет работавший в России и построивший первые
таблицы смертности и продолжительности жизни в
стране1, подсчитав соотношение между числом
родившихся мальчиков и девочек в первые три десятилетия
XIX в. в России, обнаружил, что в эти три десятилетия
это соотношение, подтвержденное последующими
многочисленными исследованиями, было намного выше
установленного Зюсмильхом, а именно: за первое
десятилетие XIX в. (1800—1809 гг.) оно составило 112,2, для
второго (1810—1819 гг.) — ПОД2, а для третьего
(1820—1829 гг.) — 109,0. Казалось бы, следовало бить
в литавры и сделать вывод: Россия — исключение из
общего правила, перевес числа мальчиков над числом
девочек среди родившихся резко вышел за
общепринятую норму.
Однако В. Борткевич обладал достаточно острым
статистическим зрением, чтобы не поддаться такому
искушению. Из альтернативы: либо установленная
Зюсмильхом закономерность нуждается в серьезном
уточнении, либо «факты» (статистические данные
рождаемости в России) не имеют доказательной силы — он
выбрал последнее. Осталось лишь выяснить, в силу
каких обстоятельств факты превратились в «факты».
«Ввиду, — писал он, — общеизвестного постоянства
статистической цифры, выражающей распределение
родившихся по полу для данной страны, есть полное основа-
1 См.: Борткевич В. Смертность и долговечность мужского
православного населения европейской России. СПБ., 1890; Он же.
Смертность и долговечность женского православного населения
европейской России. СПБ., 1891.
2 См.: Борткевич В. Смертность и долговечность женского
православного населения европейской России, с. 2.
81
ние сомневаться в том, что написанный ряд может
быть выражением действительности.. .»1 и добавил
что причиной, очевидно, служит недостаточная полнота
(пропуск) учета рождений девочек. Действительно,
начиная с 30-х годов прошлого столетия вследствие более
точного учета числа рождений девочек в России
рассматриваемое соотношение приходит в норму. Вот
данные числа родившихся мальчиков из 100 родившихся
девочек по десятилетиям, приводимые В. Борткевичем
в той же работе:
1830 - 1839 1840 - 1849 1850 - 1859 1860 - 1869 1870 - 1879
Число
мальчиков
на 100
девочек 105,9 104,8 104,8 105,1 104,5
Демографические мистификации
Время от времени в периодической печати
появляется следующего рода сообщение: «Сегодня в городе...
зарегистрирован миллионный (или пятисоттысячный,
или двухмиллионный) гражданин».
В некоторых случаях такого рода сенсационное
сообщение делается не для отдельного города, а для
страны в целом. Газета «Известия» опубликовала
заметку «Пропали полмиллиона французов»2. В ней
сообщалось, что в сентябре 1967 г. Государственный
институт статистики и экономических исследований
Франции объявил всему миру: родился 50-миллионный
француз. Французская пресса с радостью отметила это
событие. После подведения итогов переписи населения,
проведенной в марте 1968 г., оказалось, что численность
населения Франции полгода спустя составляла всего
49,7 млн. человек. Если бы 50-миллионный житель
Франции действительно родился в конце сентября 1967 г.,
как объявлено институтом, то при переписи
зарегистрировали бы около 50,2 млн. жителей Франции.
«Исчезновение», словно по мановению волшебной палочки,
полмиллиона французов вызвало серьезный национальный
скандал, героем которого стал незадачливый институт
статистики и экономических исследований.
1 См.: Борткевич В. Смертность и долговечность женского
православного населения европейской России, с. 3.
2 Известия, 1968, 25 сент.
82
Однако что такое полмиллиона французов по
сравнению с пятью миллионами американцев, «без вести
пропавших» при проведении переписи населения в США
в 1970 г.?
«Рекорд» точности исчисления населения поставили
японцы. В начале сентября 1974 г. Статистическое бюро
при канцелярии японского премьер-министра
опубликовало заявление, в котором сообщалось: ЭВМ
статистического бюро, закончив сложнейшие расчеты,
установила, что численность населения Японии достигнет
ПО млн. человек... 28 сентября в 11 часов, 2 минуты и
24 секунды! И единственное огорчение, постигшее
японцев в этот день, час, минуту и секунду, что в Японии
раздался крик не одного, а нескольких младенцев, и,
вероятно, ни одна ЭВМ не в силах указать, кто
из них тот самый, юбилейный, стодесятимиллион-
ный.
Определить миллионного жителя города, а тем более
N-миллионного жителя страны никакие компьютеры не
в состоянии. Поэтому попытка установить не только с
точностью до секунды, минуты, часа, но и даже дня,
кто именно этот счастливец, — дело совершенно
безнадежное. И лишь стремление к рекламе, сенсации
может лежать в основе подобного расчета.
Напомним, что в году (не високосном, каким был
1974 г.) ни много ни мало как 31 млн. 536 тыс. секунд.
Поэтому, если бы к-аждую -секунду в Японии рождался
только один младенец, то число родившихся в Японии
за год составило астрономическую величину — 31,5 млн.
человек. В действительности же число родившихся в
Японии куда скромнее. Если принять во внимание, что
коэффициент рождаемости в Японии составил в 1974 г.
18,6 (число родившихся на одну тысячу жителей), а
число жителей достигло ПО млн. человек, то общее
число родившихся в 1974 г. в Японии не превысило
2 млн. человек, т. е. каждый- новый гражданин Японии
рождался бы в среднем каждые... 15 секунд. Где уж
здесь оспаривать пальму первенства одному из многих,
рожденных в одну и ту же секунду.
В равной мере невозможно установить
действительного, допустим, миллионного жителя города, так как
даже перепись населения не позволяет установить с
точностью до одного человека численность населения круп-
83
ного населенного пункта. Оценки же численности
населения, производимые между двумя переписями,
позволяют это сделать еще в меньшей мере. В связи с этим
возникает неразрешимая задача определить день
рождения миллионного жителя города, если точно не
известно, сколько в городе проживало накануне этого
исторического дня.
Таким образом, точное установление «счастливца»,
оказавшегося полумиллионным, миллионным,
двухмиллионным и т. д. жителем города, а тем более, например,
50-миллионным жителем Франции, невозможно. Можно
указать лишь с большей или меньшей точностью
интервал времени, в котором родился этот неведомый
гражданин. Поэтому всякого рода сообщения в печати о
рождении юбилейного жителя с точным указанием даты
рождения (или регистрации), а иногда не только его
имени, но и имени его родителей, следует понимать не
буквально, а лишь как статистическую метафору:
житель города, нареченный, допустим, миллионным,
может оказаться, например, 999986-м и 1000025-м. В
противном случае легко стать жертвой статистической
мистификации.
Еще пример подобного рода. Бюро цензов США
сообщило, что в день двухсотлетия независимости США
(4 июля 1976 г.) население страны составило 215 677 979
человек. Точно 215 677 979 человек и не единым
человеком больше или меньше. Причем общеизвестно, что
американской статистике населения далеко до
совершенства и она не может похвастать большой точностью
данных о населении.
Согласно сообщению ЦСУ СССР численность
населения СССР 9 августа 1973 г. достигла 250 млн.
человек. Этому событию было посвящено много статей,
частично собранных в книге «Нас 250 миллионов» (М.,
Статистика, 1974). Однако ни в одной из них, далеких
от сенсационной шумихи, естественно, не
подразумевался точно двухсотпятидесятимиллионныи житель
СССР. 250 млн. человек указывались не как точное
число (ровно двести пятьдесят миллионов и ни одним
человеком больше или меньше), а как число,
округленное до одного миллиона, и, естественно, без всякого
намека на указание имени двухсотпятидесятимиллион-
ного жителя, часа и минуты его рождения.
84
Заметим в заключение, что существует предел
точности, с которой может быть определен любой
статистический показатель, и требовать от него большего—•
значит, требовать невозможного.
Демографические сфинксы штата Невада
Штат Невада, расположенный на дальнем западе
США, один из наиболее отсталых в экономическом
отношении, тем не менее принадлежит к числу наиболее
знаменитых штатов США.
Американцы называют его экзотическим штатом,
потому что подавляющую часть его территории занимают
пустыни, окруженные кольцом гор. Эта природная
экзотика явилась одной из причин превращения штата
Невада в одно из излюбленных мест паломничества
туристов. Однако есть и другая причина, более
притягательная для туристов: крупнейшие города штата
известны в США как центры «индустрии развлечений»,
в основном игорного бизнеса.
Штат Невада называют также серебряным штатом:
в 1859 г. на его территории были открыты богатейшие
залежи серебра. Впрочем этот штат с полным правом
можно назвать и золотым штатом: по добыче золота
он занимает второе место в США. Здесь в начале
второй половины прошлого века вспыхнула эпидемия
золотой лихорадки, которая сменилась эпидемией
серебряной лихорадки.
В наши дни штат Невада «экзотичен» еще в одном
отношении — он превратился в атомный
полигон США.
Штат Невада славен и демографической экзотикой:
этот штат издавна известен поистине фантастическими
коэффициентами брачности (число браков на 1000
жителей) и рекордными коэффициентами разводимости
(числом разводов на 1000 жителей). Этот
демографический сфинкс уже многие десятилетия является одним
из самых ошеломляющих экспонатов национальной
кунсткамеры США.
Табл. 8.4 дает представление о сравнительных
коэффициентах брачности и разводимости в целом по
США и штату Невада.
85
Таблица 8.4
Брачность и разводимость в США в целом
и в штате Невада, %о
т
1960
браков
разводов
1970
браков
разводов
1973
браков
разводов
США 8,5 2,2 10,6 3,5 10,9 4,4
Невада 208,9 29,6 199,7 18,7 187,7 15,6
Данные табл. 8.4 способны привести в
замешательство всякого, впервые узнающего об этой загадке.
Число браков на тысячу жителей в Неваде в 1960 г.
было выше, чем в целом по США, в 25 раз, в 1970 г.—
почти в 19 раз, а в 1973 г. — в 17 раз. В штате Невада
число разводов на 1000 жителей было больше, чем в
целом по США, в 1960 г. в 14 раз, в 1970 г.— в 5 раз,
в 1973 г. — в 4 раза.
На каждую тысячу жителей в штате Невада в
1960 г. заключено 208,1 брака, т. е. 416,2 человека
вступали в брак на каждую тысячу (или 41,6% населения
штата); в 1970 г.—199,7 брака, т. е. 399,4 человека
(или 39,9% населения); в 1973 г.—187,7 брака, или
375,4 человека (или37,5% численности населения штата).
Создается впечатление, что ежегодно в Неваде
вступало в брак два человека из каждых пяти жителей.
Хотя страсть к разводам в штате Невада выражена
менее «броско», но и она достаточно сильна.
Невольно вспоминается уездный городок в романе
И. Ильфа и Е. Петрова «Двенадцать стульев»: «В
уездном городе N было так много парикмахерских
заведений и бюро похоронных процессий, что казалось,
жители города рождались только лишь затем, чтобы
побриться, остричься, освежить голову вежеталем и сразу
же умереть. А на самом деле в уездном городе N люди
рождались, брились и умирали довольно редко».
Начинает казаться, что основным занятием жителей Невады
являются бракосочетания и разводы, а маниакальную
цель своей жизни они видят в том, чтобы как можно
чаще вступать в брак с тем, чтобы как можно скорее
развестись и иметь возможность вступить в новый брак.
Однако на самом деле жители штата Невада не
86
грешны ни в том, ни в другом и вступают в брак и раз*
водятся довольно редко, по крайней мере, не чаще
жителей других штатов США.
Чем же объяснить баснословно высокие
коэффициенты разводимости и особенно брачности? Быть может,
они — продукт эксцентричности невадских статистиков?
Нет, невадские статистики повинны в этом не больше,
нежели жители штата Невада.
К данному парадоксу приводит тесное переплетение
ряда обстоятельств, характерных именно для штата Не*
вада, не говоря уже о методе определения
коэффициентов брачности и разводимости, принятом в США, да
и в большинстве других стран: браки и разводы, так же
как и родившихся, и умерших, учитывают по месту
регистрации, независимо от места постоянного
проживания лиц, вступающих в брак или разводящихся,
вследствие большей простоты этого учета. Коэффициенты же
брачности и разводимости исчисляются делением
общего числа зарегистрированных браков или разводов за
год на среднее годовое население (и умножением
частного на 1000). Среднее же годовое население
определяют как среднюю арифметическую величину из
численности населения этого штата на начало и конец
соответствующего года.
При этом знаменатель отношения — средняя
численность населения — может быть вычислен двояко: как
численность наличного населения, т. е. населения,
проживающего в данной административно-территориальной
единице, например штате, на момент учета, и как
численность постоянного населения, т. е. населения,
постоянно проживающего в этой
административно-территориальной единице. При этом само понятие «постоянное
население» может трактоваться по-разному. Обычно для
выделения категории постоянного населения
пользуются цензом времени проживания: постоянным
жителем называют прожившего в данном населенном пункте,
например, не менее шести месяцев. В некоторых
случаях применяют принцип самоопределения: каждый
человек сам решает вопрос, считает он себя постоянным
или временным жителем.
Если в других штатах выбор той или иной
категории населения (постоянное или наличное) не оказывает
существенного влияния на коэффициент брачности и
87
разводимости вследствие незначительного различия
между численностью постоянного и наличного населения,
то в таком специфическом штате, как Невада, с
огромным наплывом туристов численность наличного
населения во много раз превышает численность постоянного
населения. В этих условиях на коэффициенты брач-
ности и разводимости оказывает огромное влияние
правильный выбор числителя и знаменателя,
обеспечивающий их сравнимость. Такая сравнимость может быть
обеспечена либо делением (с последующим умножением
частного на 1000) общего числа зарегистрированных
браков и разводов на среднюю годовую численность
наличного населения, либо путем деления числа
зарегистрированных браков и разводов постоянных жителей
(т. е. за исключением из общего числа
зарегистрированных браков и разводов тех из них, которые
заключены жителями других штатов, плюс число браков и
разводов, заключенных жителями данного штата, но
зарегистрированными в других штатах) на среднюю
годовую численность постоянного населения. Однако
практика вычисления этих коэффициентов
наталкивается на ряд почти непреодолимых трудностей.
Несравнимость числителя и знаменателя
коэффициентов брачности и разводимости может при
определенных условиях, как это и случалось в штате Невада,
привести к самым невероятным величинам этих
коэффициентов *.
Обычно в демографической литературе невадский
феномен объясняют вторжением, казалось бы,
совершенно чуждого демографии мощного правового фактора:
законодательство о браке и разводе в штате Невада
несравненно более либерально, нежели в других штатах
США. Процедура регистрации брака и развода в нем
предельно упрощена по сравнению с другими штатами.
И если для регистрации развода в Неваде установлен
минимальный ценз времени проживания — шесть
недель, то регистрация брака производится без
установления какого бы то ни было ценза времени
проживания. Он может быть совершен молниеносно, немедленно
по прибытии, например, в тот или иной город штата
1 Впрочем, если за знаменатель отношения принять наличное
население, коэффициенты брачности и разводимости очень мало
изменятся.
88
поездом, самолетом или на собственной автомашине
в любой день недели и в любой час суток. При этом
за регистрацию брака взимается весьма умеренная
плата. Именно эта максимально упрощенная
процедура регистрации брака и значительно облегченная
процедура его расторжения в штате Невада по сравнению
с другими штатами США вызывает нескончаемый поток
паломников; со всех концов США, жаждущих
незамедлительно и без всяких проволочек связать себя
узами Гименея или как можно скорее вырваться из них.
Однако принятое объяснение невадского феномена
не только недостаточно точйо, но и недостаточно полно.
Либеральный характер законодательства о браке и
разводе, учет числа браков по месту их регистрации и
вычисление коэффициентов брачности и разводимости как
частное от деления числа зарегистрированных случаев
к средней годовой численности населения являются
лишь предпосылкой возможности возникновения этого
парадокса.
Для того чтобы эта возможность превратилась в
действительность, необходима еще одна счастливая
случайность— очень малая населенность штата. Именно таким
штатом и является Невада.
Если бы аналогичный закон о браке и разводе
действовал, например, в штате Нью-Йорк (18 млн.
жителей по данным 1974 г.) или Калифорнии (21 млн.
жителей по данным 1974 г.), то тот же поток паломников
повлиял бы весьма незначительно на коэффициент
брачности и совершенно незаметно — на коэффициент
разводимости. Так, например, коэффициент брачности
штата Нью-Йорк по сравнению с США в целом
оказался бы выше в 1960 г. и в 1970 г. несколько больше
чем на 5 (браков на 1000 жителей), а коэффициент
разводимости — только на 0,5.
Как не вспомнить Марка Твена, который писал в
автобиографических заметках: «В деревушке Флорида...
я и родился в 1835 году. В деревушке было сто человек
жителей, и я увеличил население ровно на один
процент. Не каждый исторический деятель может
похвастаться, что сделал больше для своей родины и города.. *
Нигде не записано, чтобы кому-нибудь другому
удалось совершить нечто подобное, будь это даже
Шекспир».
89
Непосредственная зависимость рассматриваемых
коэффициентов брачности и разводимости от численности
населения штата Невада с полной очевидностью
вытекает из следующих данных (табл. 8.5).
Таблица 8.5
Некоторые демографические характеристики
штата Невада
I960
1970
1973
Численность населения, тыс. чел. 291 489 557
Число браков, тыс. 59,4 97,6 102,9
Число разводов, тыс. 8,5 9,1 8,6
Как следует из этой таблицы, высокие коэффициенты
брачности в штате Невада — следствие большого числа
заключенных браков, подавляющая часть которых
приходится на лиц, приезжающих из других штатов, при
малой численности населения Невады. Как уже
упоминалось, если бы то же число лиц, приехавших из других
штатов, зарегистрировало брак, например, в штате Нью-
Йорк, это не привело бы к столь сенсационным
коэффициентам брачности. Обратимся снова к данным
табл. 8.5. Коэффициент брачности (число браков на
1000 жителей) в штате Невада с 1960 по 1970 г.
снизился с 208,9 до 199,7, а в последующие 3 года — до
187,7, т. е. на 21,2 за 13 лет. Рост коэффициента
брачности в США обусловлен более быстрым темпом роста
числа браков, заключенных в США за этот период, по
сравнению с ростом численности населения США.
Число заключенных в США браков выросло с 1950 по
1970 г. с 1523,4 тыс. до 2159,0 тыс., или на 41,7%, а
численность населения —с 180,7 млн. человек до 205,4
млн. человек, т. е. всего на 13%, что и обусловило рост
коэффициента брачности.
Совершенно иначе складывалось это соотношение в
штате Невада, в котором темпы роста численности
населения были выше темпов роста числа
зарегистрированных браков. Так, с 1960 по 1970 г. численность
населения штата Невада увеличилась на 68%, а число
зарегистрированных браков — с 59,4 тыс. до 97,6 тыс. (см.
табл. 8.5], т, е. на 65%, что привело к снижению коэф-
90
фициента брачности (см. табл. 8.4). За
последующие три года число зарегистрированных браков
увеличилось до 102,9 тыс., т. е. на 5,0%, а численность
населения Невады — на 12%, что привело к
дальнейшему снижению коэффициента брачности на 12%0.
Как видим, снижение коэффициента брачности есть
не результат снижения плотности потока приезжающих
из других штатов пар, стремящихся связать себя узами
Гименея, а следствие опережающих темпов роста
численности населения штата Невада по сравнению с
темпом роста числа зарегистрированных в нем браков.
Снижение коэффициента брачности будет происходить до
тех пор, пока сохранится это опережение. Как только
темп роста численности населения штата окажется
ниже темпа роста общего числа браков, коэффициент
брачности в Неваде вновь начнет расти.
Как показывает табл. 8.4, коэффициент разводимости
в США за 1960—1973 гг. также систематически растет,
а в штате Невада — снижается. Однако здесь, в отличие
от коэффициента брачности, совершенно явно
сказывается именно понижающаяся притягательная сила
этого штата. Если за десятилетие (1961 —1970 гг.)
численность браков в США увеличилась на 46% при
увеличении их численности в штате Невада на 64%, то
число разводов в США за то же десятилетие
увеличилось с 393 тыс. до 708 тыс., т. е. на 80%, а в штате
Невада — приблизительно на 7%, что обусловило
резкое снижение коэффициента разводимости — на 11 (с
29,6 до 18,7 на 1000 жителей), т. е. на 37%.
Высказанное утверждение о снижении
притягательной силы штата Невада подтверждается данными
последующего трехлетия: за 1971—1973 гг. число
разводов в штате Невада впервые сократилось, составив в
1973 г. только 8,6 тыс., т. е. уменьшилось по сравнению
с 1970 г. приблизительно на 6%, в то время как в целом
по США за это же трехлетие число разводов
увеличилось с 708 тыс. до 913 тыс., т. е. на 29%. Снижение
общего числа браков в штате Невада при довольно
значительном росте численности населения привело к
дальнейшему падению коэффициента разводимости с 18,7
(1970 г.) до 15,6% (1973 г.).
Если этот средний годовой темп снижения числа
разводов в Неваде при приблизительно том же среднем
91
годовом темпе роста численности населения сохранится
до конца десятилетия, то в 1980 г. коэффициент разво-
димости снизится приблизительно до 8, т. е. составит
около половины уровня 1973 г. и будет лишь на 50—
60% выше общеамериканского.
Как видим, парадокс коэффициента разводимости в
последние десятилетия начинает проявляться во все
более смягченной форме и, как и некоторые другие
демографические парадоксы (например, парадокс средней
продолжительности жизни в экономически развитых
странах), становится исчезающим.
Парадокс критического момента
Перепись населения дает моментную фотографию
численности населения, его состава по разным
признакам и распределения по территории страны, т. е. по
возможности наиболее точно и полно учитывает
совокупность всех единовременно живущих людей, образующих
переписываемое население. Так как речь идет о
совокупности единовременно живущих людей, то, естественно,
она должна быть установлена на определенный момент
времени, который принято называть критическим (в
последнее время чаще пользуются малоудачным
термином— критическая дата; дата — это день, а не момент,
и в силу этого не может быть использована для
подсчета всех единовременно живущих людей). Обычно за
критический момент принимают 12 часов ночи1. Так,
например, при переписи населения СССР 1970 г.
критическим моментом было 12 часов ночи с 14 на 15 января
1970 г., а в последней переписи (1979 г.) 12 часов ночи
с 16 на 17 января. Все население СССР подлежало
переписи именно на этот момент времени, а, следовательно,
перепись населения СССР, проведенная в 1979 г.,
ставила перед собой цель определить все население СССР,
1 Речь идет, разумеется, о местном времени, что несколько
нарушает принцип моментальной фотографии, которая, строго говоря,
является моментальной только для населенных пунктов с одним
и тем же местным временем. Именно это обстоятельство и
порождает возможность возникновения рассматриваемого парадокса.
Единый критический момент в буквальном смысле слова, например
12 часов ночи по московскому времени, практически выдержать
невозможно.
92
жившее на 12 часов ночи с 16 на 17 января
(разумеется, в идеале).
Установление критического момента весьма важно
для правильного размежевания лиц, подлежащих
переписи, от тех, кто ей не подлежит. Так, все лица,
родившиеся 16 января до 12 часов ночи, должны быть
переписаны, а родившиеся после 12 часов — нет; умершие
до 12 часов ночи не должны быть переписаны, а
умершие после 12 часов — должны. Установление
критического момента весьма важно также и с точки зрения
правильного учета населения, передвигающегося
средствами транспорта и могущего оказаться в течение
суток в разных населенных пунктах. Так как любой
человек в 12 часов ночи местного времени, например с 16
на 17 января, может находиться только в одном месте,
естественно, не может возникнуть вопроса, в каком
пункте его переписывать (в составе наличного
населения или в составе временно отсутствующего постоянного
населения).
Все это было совершенно бесспорным до последнего
времени. Однако появление сверхзвуковых воздушных
лайнеров смешало карты: в 12 часов местного времени
в наши дни можно оказаться в различных населенных
пунктах и уподобиться вездесущему Фигаро, а
статистике, казалось бы, иметь основание учитывать этих
лиц в двух и более населенных пунктах. Но это
приведет к тому, что один человек будет учитываться при
переписи населения два или несколько раз, что,
разумеется, недопустимо. К счастью, пока такие случаи
немногочисленны и не могут оказать какого-либо
существенного влияния на итоги переписи. Однако в
дальнейшем не исключено, что придется специально
оговаривать в инструкции порядок проведения переписи
населения и учитывать, в каком из населенных пунктов
данное лицо находилось в 12 часов ночи по местному
времени.
Заметим в заключение, что парадокс критического
момента может возникнуть лишь в том случае, когда
воздушный лайнер движется с востока на запад,
навстречу времени, из «прошлого в будущее», так как из
двух населенных пунктов 12 часов ночи по местному
времени в пункте, расположенном западнее, наступает
позже, нежели в пункте, расположенном восточнее. По-
93
этому сверхзвуковая скорость позволяет «обогнать»
время. Если же движение происходит с запада на
восток, то в первом населенном пункте 12 часов ночи
наступает уже после того, как 12 часов минуло во втором.
Однако движение из «будущего» (или настоящего) в
«прошлое», по крайней мере в земных условиях,
невозможно. Поэтому, какова бы ни была скорость
движения лайнера при полете с запада на восток,
парадокс критического момента не может
возникнуть.
Естественно, что скорость, с которой должен лететь
воздушный лайнер, с тем чтобы «обогнать» время,
зависит от широты и долготы двух населенных пунктов,
между которыми он совершает рейс.
Итак, определение точного момента счета времени
является важным элементом его точности.
Может ли существовать средний человек?
Более ста лет тому назад один из зачинателей
математической и социальной статистики бельгиец А. Кет-
ле выступил с теорией среднего человека. Средний
человек А. Кетле является носителем всех человеческих
качеств, взятых в осредненном виде. Известный
английский статистик А. Боули так описывает среднего
человека А. Кетле: «Средний человек Кетле общеизвестен:
он среднего роста, веса, силы, среднего обхвата в груди,
емкости легких, с глазами средней зоркости и с
обычным цветом лица...».
И хотя в наши дни никто, даже на западе, не
разделяет теории среднего человека как члена общества,
представляет интерес задаться вопросом: а возможно ли
физическое существование такого среднего человека? Не
будет ли он чудовищем? Такой вопрос был поставлен
известным французским математиком XIX в. Ж.
Бертраном.
Приведем рассуждение Ж. Бертрана по этому
вопросу. Пусть мы имеем два шарика, из которых один
имеет радиус, равный 1, а другой — 3. Если они сделаны
из одного материала и если первый весит 1 г, то второй
будет весить 27 г. Тогда средний шарик должен иметь
радиус 2 (среднее между 1 и 3) и весить 14 г (среднее
между 1 и 27). Но если средний шарик сделан из того
94
же материала, то радиусу 2 соответствует не 14, а
8 г.
Однако человек — значительно более сложный
«предмет», нежели обыкновенный шарик. И если невозможен
шарик, радиус и масса (вес) которого есть средние из
радиусов и масс двух шариков, то как возможно
существование человека, все качества которого будут осред-
ненные человеческие качества?
«Геометрия не допускает плутовства; будет ли
биология менее требовательна?» — заключает изложение
мысли Ж. Бертрана не менее известный французский
математик XX в. Э. Борель.
Иначе говоря, физическое существование среднего
человека Кетле невозможно.
9
ОХРАНА ЗДОРОВЬЯ И ДОЛГОЛЕТИЕ
Обеспеченность населения врачами
СССР занимает первое в мире место по числу
врачей, как абсолютному, так и относительному, в
сопоставлении с численностью населения. В 1978 г. во всем
мире насчитывалось более 2,7 млн. врачей, из них в
СССР — 929 тыс., т. е. более одной трети всех врачей
мира. В СССР в 1978 г. число врачей на 10 000 человек
населения составило 35,4; ни в одной другой стране
мира, кроме Чехословакии, оно не достигало 30,0.
Приведем данные о числе врачей на 10 000 человек
населения в некоторых других странах в 1978 г., разбив
предварительно эти страны на три группы.
г Приходится врачей
Страна на 10 000 человек
I группа более 20 до 30
Чехословакия 30,2
Болгария 28,3
Венгрия 27,3
Германская Демократическая Республика 24,6
Федеративная Республика Германии (1977 г.) 24,5
Польша 23,3
США (1975 г.) 21,9
Монгольская Народная Республика 21,0
95
Страна
II группа
Италия (1973 г.)
Куба
Франция (1970 г.)
Румыния
Великобритания (1974 г.)
Япония (1976 г.)
Югославия (1977 г.)
III группа
Турция (1975 г.)
Индия (1975 г.)
Иран (1974 г.)
Отметим, что из вошедших в первую группу восьми
стран шесть — социалистические и только две страны
капиталистические — ФРГ и США, причем США в этой
группе занимает предпоследнее по порядку место,
обгоняя лишь Монгольскую Народную Республику. Во
второй группе государств с меньшей обеспеченностью
населения врачами из семи государств — три
социалистические, а четыре — высокоразвитые капиталистические
страны.
Из года в год растет в нашей стране число врачей
всех специальностей. Если в 1940 г. их насчитывалось
155,3 тыс. человек, то в 1978 г. — 928,7 тыс. человек. 82
медицинских высших учебных заведения и девять
факультетов ведут подготовку молодых
специалистов-медиков, действуют 13 институтов усовершенствования
врачей, 26 факультетов повышения квалификации.
Большое развитие получила советская медицинская
наука. По сравнению с 1940 г. численность научных
работников медицинских НИИ увеличилась в 3,5 раза.
В результате успешного функционирования системы
здравоохранения у нас в стране ликвидированы такие
опасные инфекционные заболевания, как чума, оспа,
паразитарные тифы. Продолжает снижаться
заболеваемость туберкулезом, коклюшем и другими
инфекционными заболеваниями.
Если средняя продолжительность жизни граждан
дореволюционной России не выходила за рамки 32 лет,
то теперь в Советском Союзе этот показатель составляет
70 лет. До революции 43% родившихся умирало в
возрасте до 5 лет, ныне этот процент снизился до 3,2.
Приходится врачей
на 10 000 человек
более 10 до 20
19,8
18,3
17,5
16,9
16,4
15,5
13,1
до 10
6,6
2,6
4,6
96
Широко известно, что все огромные расходы,
связанные с лечением больных, Советское государство
берет на себя.
Бесплатная медицинская помощь любому человеку,
проживающему в СССР, — одна из гуманнейших черт
социалистического общества.
Когда медицинское обслуживание — бизнес
В послании по вопросам здравоохранения,
направленном недавно конгрессу США, президент Картер
вынужден был признать, что в стране слишком многие
граждане не получают должной медицинской помощи,
а растущая стоимость обслуживания ставит под угрозу
осуществление национальных целей в области
здравоохранения и других социальных задач.
Вот некоторые данные, характеризующие состояние
здравоохранения в США. Основанное на частной
практике врачей оно превратилось в одну из областей
бизнеса, который обходится американцам в среднем в
700 дол. в год, затрачиваемых из собственного кармана
на медицинское обслуживание на каждого мужчину,
женщину или ребенка. Особенно быстро растет
стоимость пребывания в больнице. Например, с 1950 г. она
выросла в 10 раз и сейчас в среднем обходится
пациенту в 1.300 дол. 12 лет назад приблизительно такой
же срок пребывания в больнице стоил немногим более
300 дол.
Не лучше обстоит дело и с другими видами
медицинского обслуживания. За период с 1965 по 1975 г.
стоимость удаления гланд выросла с 200 до 500 дол.,
операции по поводу аппендицита — с 600 до 1.180 дол.,
родовспоможения — с 425 до 1.150 дол. Непрерывно
растет плата за посещение врача, стоимость лекарств.
В целом индекс стоимости медицинских услуг растет
быстрее общего индекса стоимости жизни.
Погоня за прибылью привела к тому, что
здравоохранение в США потеряло свою главную цель —
перестало служить человеку. Приблизительно 17% всех
случаев хирургического вмешательства, выполняемых
ежегодно в США, не являются необходимыми. Эти 3,2 млн.
операций производятся только для того, чтобы врачи
и больницы могли выкачать из пациентов дополнитель-
97
ные 4,8 млрд. дол. дохода. Вот признание одного из
администраторов больницы в Лос-Анджелесе: «Мы платим
врачу 100 долларов за направление к нам пациента,
которого мы уже не выпускаем из больницы, пока его
счет не перевалит за 1.000 долларов. Истинные наши
расходы по содержанию в больнице составляют 400—500
долларов. Остальные — наша чистая прибыль».
Среди других пороков американской системы
здравоохранения выделяются недостаток врачей (в 1973 г.
общее их число составляло всего 441,3 тыс.), больничных
мест (около 1,5 млн.), число которых в расчете на
10 000 человек населения сократилось до 70,7 в 1973 г.
против 88,3 в 1950 г. Однако действенных мер для
устранения этих последствий частнокапиталистического
медицинского обслуживания не принимаетсяi.
Кое-что об индексе долголетия
Средняя продолжительность жизни человека в
нашей стране — 70 лет. При такой средней
продолжительности жизни 90 лет — это довольно солидный возраст.
Начиная с этого возраста жители уже считаются
долгожителями. А теперь обратимся к такому
статистическому показателю, как индекс долголетия, т. е. число
долгожителей, приходящихся на 100 тыс. жителей. В
СССР он равен 8.
В Японии этот индекс в 80 раз меньше. Там на
100 тыс. жителей приходится 0,1 долгожителя, в
Великобритании— 0,6, во Франции — 0,7, в США—1,5.
Как видим, доля долгожителей в составе населения
разных стран довольно пестрая. Такая пестрота
наблюдается и у нас в стране. Так, в Эстонии на 100 тыс.
жителей приходится 1,3 долгожителя, в Латвии —3,3, в
Молдавии — 4,6, на Украине — 4,8, в Киргизии — 5,7, в
РСФСР, Казахстане и Узбекистане — по 6,5, в
Туркмении— 7,0, в Таджикистане — 8,1, в Литве—10,3, в
Белоруссии-—10,6, в Армении —24,3, в Грузии —39,3, в
Азербайджане — 48,3. Причем и в пределах отдельных
союзных республик есть своеобразные эпицентры
долгожительства. Так, в Грузии при среднем индексе
долголетия, равном 39,3, в Абхазской АССР Грузинской
1 Экономическая газета, 1977, № 27.
98
республики он составляет 86,2. При среднем для
Азербайджанской ССР индексе долголетия 48,3 он
поднимается до 100,0 в Нагорно-Карабахской автономной
области Азербайджанской ССР *.
Выражаясь спортивным термином, стартовым
возрастом долголетия принято считать 90 лет, а каков же
финишный возраст долгожителя?
Занимавшийся проблемами долголетия академик
А. А. Богомолец вслед за известным русским ученым
И. И. Мечниковым утверждал, что средняя
продолжительность жизни человека может достигать 125 лет и
даже более. О возможностях достижения такого
возраста в массовых случаях можно судить по долголетию
не только отдельных лиц, но и целых групп населения.
Так, например, среди народностей, населяющих
Гималаи, имеется такое горное племя (Хунза), люди
которого живут в среднем по 120—130 лет.
Но и это не предел.
Азербайджанский колхозник Махмуд Айвазов
прожил 152 года. Незадолго до своей смерти он совершил
поездку самолетом в Москву, а в поле он работал до
последних дней жизни.
Егор Питкович Короев из Юго-Осетинской
автономной области прожил 157 лет. Жительницы станицы
Курганской Краснодарского края Екатерина Георгиевна
Провозина и Василиса Ивановна Козлинкина прожили
до 148 лет, а жителю того же края из хутора Сосновки
Шовгеновского района Якову Ивановичу Голованову
было свыше 145 лет, когда он продолжал активно
трудиться в колхозе. Житель Азербайджана Ширали-баба-
Муслимов встречал перепись населения 1970 г. в
возрасте 165 лет.
До 180 лет дожили Арсигили Хазитов
(Чечено-Ингушская АССР), осетинка Тепсе Абсиева2.
Интересные данные о числе детей в семьях
долгожителей приводит Н. Ларина в статье «Похвала
долголетию»3 на основе материалов опроса ныне
здравствующих долгожителей, произведенного лабораторией
1 Московский комсомолец, 1976, 13 авг.
2 См.: Табаков X. Л. В мире интересного и занимательного.
Орджоникидзе, Ир, 1970, с. 126.
3 Литературная газета, 1977, 7 сент.
99
демографии Института геронтологии АМН СССР. Среди
долгожителей одного ребенка имеют всего 6%, 2—3 —
14%, 4—6 детей —22%, 7 и больше детей —42%.
Больше всего детей — двадцать один — у 106-летнего Мейер-
шева Хариса Титаровича из Чечено-Ингушетии.
Многочисленные статистические исследования,
которые производят геронтологи и демографы с целью
установления влияния преобладающих факторов,
являющихся фундаментом долголетия, пока определенного
результата не дали.
Одни придают значение питанию. Например,
подчеркивают, что жители гималайского племени,
живущего в среднем 120—130 лет, питаются
преимущественно абрикосами, в которых высокое содержание
железа и серебра. Другие обращают внимание, что в На-
горно-Карабахской автономной области, где самый
высокий в нашей стране индекс долголетия, в питании
преобладают плоды тута, которые «употребляются как
нигде в мире: и в свежем, и в вяленом, и в вареном
виде», и что карабахцы пьют только родниковую воду,
т. е. исключительно «легкую воду»1. Имеется немало
других и часто противоречащих друг другу выводов. Но
на одном единодушно сходятся все статистические
исследования, а именно: нашу жизнь удлиняет активная
трудовая деятельность, занятия физическим трудом (тех
лиц, которые по роду своей основной деятельности им
не занимаются), соблюдение режима труда- и отдыха,
правильное питание.
Из коллекции интересных фактов
демографической статистики
Известно, что юбилейные даты совместной
супружеской жизни получили такие яркие определения: 25-
летие супружеской жизни — серебряная свадьба,
50-летие— это золотая свадьба, а 75-летие — бриллиантовая
свадьба. Для юбилеев более высокой
продолжительности совместной жизни нет и названий, считается, что
в этом нет необходимости.
А каково супругам Кулиевым из села Кесалдр На-
горно-Карабахской автономной области в Азербайджан-
1 Московский комсомолец, 1976, 13 авг.
100
ской ССР, которые недавно отмечали столетний юбилей
совместной жизни? И что немаловажно — встречали
этот юбилей в полном здравии1.
Известен и более редкий случай.
В деревне Страдово (Венгрия) супруги Янош и Сара
Ровен прожили в супружеской жизни 147 лет2. Они
вступили в брак в 1778 году и умерли в 1925 году.
В демографической литературе упоминается, что на
кладбище в Беннигхейме есть могильная плита, на
которой имеется надпись, что похороненная под ней
родила 53 детей.
А вот из церковных записей известно, что у
крестьянина Якова Кириллова, проживавшего в середине
XVIII в. в селе Введенском Шуйского уезда, первая
жена в 21 родах родила 57 детей: четыре четверни, семь
троен, десять двоен. Вторая его жена в 7 родах родила
15 детей: одну тройню и шесть двоен3.
Больше всего детей имела жена крестьянина
Московской губернии Федора Васильева, жившего в
середине XIX столетия. Она рожала 27 раз. Всего у нее
было 69 детей — шестнадцать двоен, семь троен и
четыре четверни. Большинство из них достигли пожилого
возраста.
Не менее поразителен демографический факт,
происшедший уже в нынешнем столетии — рождение девя-
терчат. 13 июня 1971 г. в Королевской больнице в
Сиднее двадцатидевятилетняя мать Жеральдина Бродерик
родила пятерых мальчиков и четырех девочек4.
* * *
В маленьком иорданском селении Барма в возрасте
160 лет скончался старейший долгожитель страны Али
Абдалла Афуна.
Его большая семья насчитывает 150 детей, внуков и
правнуков. Еще каких-нибудь 15.лет назад Афуна легко
преодолевал пешком 20-километровое расстояние от
1 Литературная газета, 1977, 7 сент.
2 См.: Табаков X. Л. В мире интересного и занимательного,
с. 123.
3 Т а м же.
4 Неделя, 1977, № 39.
101
своего селения до провинциального центра Джа-
раш1.
* * *
Неподалеку от Косов (Югославия) живет большая
семья старого югославского крестьянина Ажира Ниво-
кажи, которая вместе с детьми, внуками и правнуками
насчитывает 105 человек. Все живут в одном доме,
который многократно достраивался. Все ребятишки спят
в общей спальне, насчитывающей в длину 50 метров.
Четыре хозяйки ежедневно готовят 315 порций еды, на
что уходит несколько центнеров продовольствия. Все
работоспособные члены семьи дружно трудятся и
совместное хозяйство ведут расчетливо2.
Женщины старше 27 лет в Америке имеют право не
указывать в избирательных списках свой возраст.
Большинство из них на вопрос о возрасте отвечают: больше
273.
10
НЕМНОГО О КУЛЬТУРЕ
Издание книг и брошюр в России и СССР
Издание книг гражданской печати в XVIII столетии
с 1728 по 1800 г. включительно характеризуется
следующими данными: всего вышло 8930 сочинений, или
в среднем по 122 сочинения в год.
В XIX в., особенно в его последние годы, происходит
резкое увеличение числа ежегодно выходящих книг. В
1855 г. вышло 1020, в 1864 г.—1836, в 1890 г. —8638,
в 1894 г.—10 651.
Так как с 1892 до 1894 г. число выходящих книг
увеличилось с 9588 до 10 651, или на 11,1%, то, увеличив
в той же мере данные за 1894 г., получим для 1897 г.
1 Известия, 1976, 6 февр.
2 Т а м ж е, 2 июня.
3 См.: Лауринчюкас А. Третья сторона доллара. Вильнюс,
1965, с. 74.
102
11833 книги. Население России по переписи 1897 г.
составило 129 млн. человек, следовательно, на каждый
миллион жителей приходилось в среднем 91,7 книги.
В 1913 г. население России составило 159,2 млн.
человек1. Полных данных о числе изданных в этом году
книг и брошюр (число названий) нет, но известно, что
на русском языке было издано 23 805 печатных единиц,
на украинском — 228, на грузинском — 232, на
армянском — 257, на татарском — 340 печатных единиц; с
учетом книг на других языках, кроме прибалтийских,
получаем 25 210 печатных единиц. Нет сведений об
опубликованных в 1913 г. книгах на литовском, латышском
и эстонском языках. Допустим, что с учетом
публикаций на этих языках получим 26 000 наименований. Это
составляет 163,3 издания на 1 млн. человек. Общий
тираж составил 84 млн. экземпляров, или 0,52
экземпляра на 1 человека.
В 1978 г. при населении на начало года 260,1 млн.
человек, а на конец года 262,4 млн. человек, т. е. в
среднем за год с некоторым допущением 261,3 млн.
человек, число выпущенных книг и брошюр составило
84,7 тыс., или 324 издания на 1 млн. человек, а их
общий тираж—1788 млн. экземпляров, или 6,8
экземпляра на 1 человека. Таким образом, по числу названий
на 1 млн. жителей получаем в 1978 г. увеличение
против 1913 г. в 2 раза, а против 1897 г. — в 3,5 раза. Но
главное не в этом Резкое увеличение числа читающих
привело к соответствующему увеличению тиражей книг
и брошюр. Книга стала в нашей стране подлинно
массовой; число экземпляров книг в расчете на одного
жителя в 1978 г. увеличилось против 1913 г. в 13 с
лишним раз.
По количеству выпускаемых книг Советский Союз
давно занимает передовые позиции в мире.
Среди изданных в нашей стране книг свыше 531 млн.
экземпляров произведений В. И. Ленина, более 116 млн.
экземпляров трудов К. Маркса и Ф. Энгельса.
Огромными тиражами в Советском Союзе печатаются
произведения классиков отечественной литературы,
современных писателей, книги для детей.
1 В современных границах СССР.
103
Советское книгоиздание — многонациональное. В
1978 г. наши издательства выпустили литературу на
языках народов СССР, в том числе языках нескольких
десятков национальностей, не имевших до революции
своей письменности.
Наше книгоиздание интернационально. За годы
Советской власти в СССР выпускались произведения
авторов из 136 государств. Только за 30 лет (1946—
1976 гг.) издано 48 тыс. различных книг и брошюр,
переведенных с иностранных языков, общим тиражом
1 млрд. 790 млн. экземпляров. Книги более 200
зарубежных писателей вышли у нас тиражами,
превышающими миллион экземпляров.
За тридцать послевоенных лет в Советском Союзе
издано 7377 книг авторов США тиражом 221 млн.
экземпляров, 4656 книг французских авторов тиражом
298 млн. экземпляров, 4587 книг английских авторов
тиражом 230 млн. экземпляров, 900 книг итальянских
авторов тиражом 39 млн. экземпляров. Общий тираж книг
авторов из развитых капиталистических государств за
послевоенные годы составил около 1 млрд.
экземпляров.
Гнетущая статистика
Франция. Французский государственный секретариат
по вопросам культуры провел исследования,
посвященные тому, сколько книг и какого характера читают
жители страны. Выяснилось, что в течение прошлого года,
например, одна треть французов вообще не брала книги
в руки, а 27% не имеют у себя дома книг.
Статистика также показала, что каждый третий
француз практически никогда не читает художественной
литературы, 24% «просматривают» от одной до девяти
книг в год, еще 24%—от 10 до 25 книг. Наибольшим
спросом пользуются романы на современные темы —
35%. Наименьшим — поэзия, на ее долю приходится
всего 3% читателей1.
Недавний опрос, проведенный среди французских
студентов, показал довольно неожиданные результаты.
1 Известия, 1976, 4 июня.
J 04
Согласно данным опроса 79% молодых людей ни разу
в своей жизни не ходили на какой-нибудь концерт или
спектакль в театр. Из 5000 опрошенных только 33%
бывают в кино по одному разу в месяц, 53% покупают
по одной книге в месяц. Остальные считают это или
ненужным занятием, или непозволительной роскошью.
Половина студентов заявила, что такой образ жизни
они вынуждены вести, так как не имеют достаточных
средствi.
США. Более 10% взрослого американского
населения, т. е. около 23 млн. человек, практически
неграмотны. Они не способны прочесть железнодорожное
расписание или написать заявление с просьбой о
предоставлении работы — такова оценка, которую дают лица,
ответственные за постановку образования в США2.
Канада. Около пяти миллионов взрослых канадцев,
т. е. 37% взрослого населения страны, являются
неграмотными или прошли лишь начальный курс обучения3.
Бразилия. Из 105 млн. жителей страны 32 млн.
полностью неграмотны, а 16 млн. с трудом умеют писать и
читать. Из поступающих в начальную школу 84,9%
детей не заканчивают ее, поскольку, как правило, с десяти
лет они уже вынуждены работать, чтобы помогать
родителям.
ФРГ. Каждый десятый школьник в ФРГ вынужден
покидать школу без аттестата о ее окончании.
11
АВТОМОБИЛЬ И ПЕШЕХОДЫ
К 1951 г. автомобиль убил первый миллион
американцев. На это потребовался пятьдесят один год. Тогда
на дорогах страны было около пятидесяти миллионов
автомобилей. Сейчас количество жертв автомобиля
перевалило уже за полтора миллиона, что равно населению
Манхеттена. Чтобы прикончить второй миллион,
понадобится, по-видимому, меньше двадцати лет; в стране
уже сейчас около ста. миллионов автомашин. За год до
1 Известия, 1976, 14 июня.
2 Правда, 1978, 25 авг.
8 Правда, 1977, 24 дек.
105
путешествия наших журналистов (осенью 1969 г. —
Ред.) в результате дорожных «эксидентов» погибло
почти 56 тыс. американцев и свыше 190 тыс. было
ранено i.
Наши журналисты полагали, что для завершения
второго миллиона, погибших в результате
автомобильных катастроф, понадобится еще около 20 лет. На
самом деле служба безопасности США к концу 1975 г.
сообщила, что со времени появления в Америке первых
автомобилей (т. е. за 76 лет) под их колесами погибло
свыше двух миллионов человек. Для сравнения можно
отметить, что на фронтах девяти крупнейших войн, в
которых участвовали США, погибли 630 тыс.
американцев2.
Только в 1976 г. на дорогах и городских улицах США
в результате автомобильных катастроф погибли около
45 тыс. американцев и 4 млн. были ранены. В
последние годы число несчастных случаев заметно сократилось
в связи с ограничением скорости движения машин до
55 миль в час в целях экономии автомобильного
топлива.
* * *
В США боздвигнут памятник жертвам дорожных
происшествий. На монументе надпись:
«Памяти 1 миллиона 300 тысяч американцев,
погибших ни за грош».
Но и после этой грустной и вместе с тем
грозно-предупредительной надписи не уменьшилось число жертв
дорожных происшествий. Даже больше того. Число
убитых и изувеченных на дорогах США растет.
Да разве только в США! В Японии в результате
дорожных происшествий погибает 15 тыс. человек в год,
а число раненых достигает 960 тыс.
Во Франции ежегодно гибнет 10 тыс. человек. На
дорогах ФРГ ежегодно погибает 18 тыс. и получает
ранение свыше 500 тыс. человек.
Согласно данным Всемирной организации
здравоохранения на дорогах Западной Европы ежегодно
погибает около 100 тыс. и получают ранения около 2 млн.
1 См.: Стрельников Б., Шатуновский И. Америка
справа и слева. 2-е изд. М., Советская Россия, 1975, с. 16.
* Вечерняя Москва, 1976, 30 янв.
106
человек1. А ежегодно число жертв, дорожных
происшествий во всем мире, по данным ООН, превышает 7700 тыс.
(в том числе свыше 250 тыс. убитых) 2.
Число дорожных аварий растет с ростом городского
транспорта и скорости его движения. Но ведь и то и
другое — неизбежный процесс, который стремительно
развивается. В этой связи укажем на такой
транспортный парадокс. Несмотря на многократное возрастание
скорости городского транспорта, в крупных городах с
каждым годом приходится затрачивать на поездки все
больше времени. Эксплуатационная скорость наземного
транспорта в больших городах в часы пик уже достигла
уровня 1896 г., т. е. 6—8 км/ч. Чтобы было понятно,
почему упоминается 1896 г., приведем невеселую
историческую справку: 17 августа 1896 г. вечерняя
лондонская газета вышла с ошеломляющим сообщением
«Автомобиль, мчавшийся по главной улице Лондона со
скоростью .6 км в час, раздавил насмерть мисс Дизе-
рол».
Разделяя возмущение лондонцев, газета требовала,
чтобы власти оградили жителей от опасности, которую
несут мчавшиеся автомобили. Выход нашли. Был
принят закон — перед автомобилем должен бежать гонец,
размахивая красным флажком. Этот сигнал означал,
что вслед за гонцом едет автомобиль, которому следует
освобождать дорогу.
Если считать, что житель большого города на
поездку к месту работы, учебы и иные деловые поездки
затрачивает в один конец 45 мин в день, то выходит, что
за трудоспособный период своей жизни (16—60 лет) он
затрачивает на поездку, т. е. находится в трамвае,
троллейбусе или автобусе свыше двух лет. Этот небольшой
подсчет показывает, как важно добиваться повышения
средней эксплуатационной (фактической) скорости
городского транспорта, не допуская одновременно аварий.
Одним из выходов является устройство пересечений
на разных уровнях: либо в виде туннелей для проезда
транспорта, либо в виде пешеходных подземных
переходов. Эта практика получает сейчас широкое
распространение.
1 Правда, 1976, 18 сент. (с телетайпной ленты).
2 Правда, 1973, 9 авг.
107
Статистическое изучение показывает, что устройство
туннелей или пешеходных переходов увеличивает
пропускную способность транспортных магистралей почти
в три раза, увеличивает среднюю эксплуатационную
скорость на 30—40%, уменьшает число несчастных
случаев в 3—4 раза и, наконец, в несколько раз сокращает
количество угарного газа в воздухе, который
выбрасывается автомобилями на этих перекрестках в
результате торможения, разгона, остановок.
12
ВРАГИ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА
Трудно переоценить вред, наносимый человечеству
алкоголем, наркотиками и табаком.
Между тем если алкоголь и наркотики — открытые
враги человечества, с которыми оно борется не только
убеждениями, но и законодательным путем, то табак,
если можно так сказать, — его скрытый враг, наносящий
непоправимый вред как самому курильщику, так и
окружающим его, причем курение никакими законами не
возбраняется. Именно поэтому основное внимание в
данном разделе книги мы уделяем курению, используя
статистику как одно из средств (и, как мы полагаем,
довольно убедительных средств) борьбы с ним. Если
после прочтения первой статьи этого раздела хотя бы
100 человек бросят курить, мы лишний раз убедимся
в доказательной силе статистики. Итак, попробуем,
товарищи курящие!
Статистика о курении
В октябре 1492 г. Колумб впервые увидел человека,
«пьющего дым». Спустя четыре года испанец Фрой Ро-
мано Пане, оставленный Колумбом «сторожить» Новый
Свет, в Санто-Доминго пристрастился к курению и
решил направить семена табака в Европу.
В «Наставлениях к сохранению здоровья», изданных
в Лондоне в 1613 г., можно прочитать: «Трубка табаку,
выкуренная натощак в сырое и дождливое утро,
составляет быстрое и единственное лекарство для всех
болезней».
108
Но в 1865 г. в сочинении «О санитарной
администрации» француз А. Жолли предложил «Запретить
курение табака во всех учебных заведениях, как очень
опасное для здоровья, нравственности и умственных
способностей».
В октябре 1992 г. человечество отметит печальную
дату — 500-летие курения.
Существуют прогнозы: число курильщиков в мире к
этой «круглой дате» должно сократиться в четыре раза
по сравнению с семидесятыми годами. Значит, в
ближайшие два десятилетия процесс отказа от курения
должен носить лавинообразный, взрывоподобный
характер1.
Очевидно, в октябре 1992 г. человечество отметит
500-летие не курения, а только факта, установленного
Колумбом. Надо полагать, что встреченный Колумбом
человек был не первым, «пьющим дым». Кто был
первым в мире курильщиком и когда впервые человек
закурил, установить вряд ли возможно.
Будет, разумеется, очень приятно, если число
курильщиков к 1992 г., т. е. за какие-нибудь 10—12 лет
сократится в четыре раза, хотя еще приятнее было бы
полное прекращение курения.
Что же происходит в данное время?
Венгерские медики Ласло Вертеш и Шандор Кун
подсчитали, что ежедневно обитатели нашей планеты
выкуривают 7 млрд. сигарет, сигар, папирос2. Если
исходить из того, что население земного шара на
середину 1976 г. составляло 4045 млн. человек, то получится
примерно 1,73 сигары, сигареты или папиросы в день,
или 631 шт. в год на одного жителя, включая и
грудных младенцев. Эти же венгерские медики установили,
что самыми «курящими» странами являются США,
затем Канада, Швейцария, ФРГ и Япония.
Ленинградский врач П. Белобородов подсчитал, что
если курильщик выкуривает сигарету за 9 мин, делая
4 затяжки в минуту, то каждая сигарета составляет
5 мин концентрированного задымления вредными
веществами, способными вызвать рак. Большую частоту
рака легких в Англии по сравнению с США некоторые спе-
1 Неделя, 1977, № 23.
2 Т а м ж е, № 19.
109
циалисты объясняют, в частности, тем, что англичане
докуривают сигареты до самого конца, а американцы
выбрасывают более длинные окурки. Может быть, в
борьбе против грозной опасности рака легких не стоит
пренебрегать и этим соображением?1.
Английский союз врачей опубликовал сведения, что
одна выкуренная сигарета сокращает человеческую
жизнь на пять с половиной минут. В течение одного
года в Англии 25 тыс. человек в возрасте от 35 до 65
лет становятся жертвами никотина2.
Особенно вредно курение подросткам, организм
которых только формируется.
К сожалению, немало курящих мы можем встретить
среди рабочей молодежи, студентов и даже
школьников. Курят не только мальчики, но и девочки, считая
это признаком «взрослости» и не сознавая ущерба,
который они наносят себе и своему будущему потомству.
Нелишне упрекнуть курильщиков, по крайней мере,
их подавляющее большинство и в том, что сознательно
или бессознательно они приносят большой вред не
только себе, но и окружающим, делая их почти
«принудительными курильщиками».
«Есть в этом несущем нас вниз потоке и вполне
безвинные жертвы: те, кто сам не курит, но кого
обкуривают. Дома пускает к потолку кольца дыма не
задумывающийся о последствиях отец маленького ребенка,
курят в учреждениях, ресторанах, тамбурах электричек.
При этом все некурящие получают не меньшую долю
ядов, чем те, кто держит во рту сигарету»3.
Сотрудники медицинского колледжа Гарвардского
университета подсчитали, что курильщики, живущие в
США, ежедневно выпускают в воздух 36 т дыма. Но
этим не ограничивается загрязнение окружающей
среды; выбрасываемые окурки и опустошенные упаковки
сигарет дают еще 1600 т мусора в день4.
1 См.: Белобородое П. Обвинение табаку. — Неделя, 1977,
№ 25.
2 Каждый третий. — Известия, 1977, 15 июня.
3 Сметанин Э. Табачная «чума». — Вечерняя Москва, 1976,"
13 авг.
4 Наука и жизнь, 1976, № 102 с. 137.
ПО
Принимаются различные меры воздействия на
курильщиков. Крупнейший город Канады Торонто
становится городом некурящих. По постановлению городского
муниципалитета с 1 октября 1977 г. запрещается
курение в магазинах, ресторанах, больницах, учреждениях
и во всех общественных местах. За нарушение
предусматривается штраф до 1000 дол.1.
«36 служащих фирмы «Йошико Койо» в японском
городе Кобе с недавнего времени получают
ежемесячную прибавку к жалованью за то, что не курят на
работе. Размер прибавки исчисляется следующим
образом: заработок работника за минуту умножается на
число сигарет, которое он обычно выкуривает в течение
рабочего дня, затем на пять (время обычного перекура)
и на 25 (количество рабочих дней в месяце). Президент
фирмы Ч. Йошиота доволен экспериментом. Он принес
не только пользу здоровью его служащих, но и доход
предпринимателям»2.
К сожалению, не сообщается, существует ли
прибавка к жалованью для тех, кто вообще не курил и не
курит.
На каждой выпускаемой сейчас в США пачке
сигарет написано: «Курение представляет опасность для
Вашего здоровья». Врачи ведут в печати кампанию по
борьбе с курением. Несмотря на это, в 1976 г. в США
было выкурено больше сигарет, чем в любом, более
раннем году. По данным министерства сельского хозяйства
США в 1976 г. табачные фабрики страны изготовили
и продали 620 млрд. сигарет, что на 13 млрд. больше,
чем в 1975 г., и на 84 млрд. больше, чем в 1970 г.
Специалисты объясняют это повышение резким увеличением
потребления сигарет молодежью и некоторым
снижением потребления сигар и трубочного табака3.
На наших сигаретах «Ява» в 1978 г. появилась
надпись «Курение опасно для Вашего здоровья»4.
С 1 марта 1978 г. в Финляндии вступил в силу
новый закон, предусматривающий дополнительные стро-
1 Известия, 1977, 30 сент.
2 Вечерняя Москва, 1978, 2 янв.
3 Известия, 1977, 31 янв.
4 Вечерняя Москва, 1978, 20 апр.
П!
гие меры против курения. Он запрещает всякую
рекламу табачных изделий1.
Наиболее радикальные меры против курения
принимаются в индийской деревне Хундар штата Раджастхан,
где обычаи предков запрещают курить. Нарушителя
судят старейшины. Приговор всегда один — штраф 51
рупия. Сообщивший о преступнике получает
вознаграждение— 5 рупий2. Но это только в данной деревне!
Даже заядлые курильщики довольно легко бросают
курить в случае тяжелой болезни или после
перенесенной операции.
Решение бросить курить может возникнуть либо в
связи с желанием укрепить здоровье, либо стать
примером для окружающих, либо испытать силу воли, либо
из соображений эстетического порядка. По данным
обследования бросивших курить в Англии, проведенного
в 1973 г., 82% бросили курить, желая укрепить
здоровье; 9%—желая стать примером для своих детей,
учащихся, пациентов; 5% —желая проверить силу воли;
2%—из соображения эстетического порядка (внешний
вид, табачный запах изо рта и т. п.); 2%—по
различным прочим причинам (резкие возражения членов семьи
против курения, особые условия на работе и т. п.).
Чаще всего люди бросают курить в январе и в
июне3.
На основе проведенного среди бросивших курить
анкетного обследования было установлено, что «муки
отрыва» испытали только 8—12%. У 25—30% в течение
двух-трех дней наблюдались излишнее раздражение,
сонливость в дневные часы, сухость во рту. 60—65%
бросили курить легко4.
Бросивший курить усиливает свои вкусовые
ощущения. Психологи утверждают, что «табачный дым съедает
за нас самое приятное». Установлено, что у
бросивших курить кожа лица становится эластичнее,
разглаживаются морщины, живее становятся жесты, молодеет
походка.
Одним из аргументов у нежелающих бросать
курение является прибавка в массе (весе). Статистика по-
1 Известия, 1978, 9 марта.
2 Вечерняя Москва, 1978, 17 янв.
3 Неделя, 1977, № 23.
4 Та м же.
112
называет, что в среднем масса человека, бросившего
курить, увеличивается за первых 12 недель после отрыва
на 2,5 кг1.
П. Белобородов пишет, что после проведенного им
эксперимента отучения от курения в редакцию газеты
«Вечерний Ленинград» поступило письмо разгневанного
человека, который сообщил, что, успешно бросив
курить, он стал ощущать непреодолимую потребность к
сдобному тесту, сладостям, жирной пище и в
результате за год поправился на 22 кг 2.
Что же лучше: бросить курить и набирать лишние
килограммы или в целях сохранения фигуры
продолжать курение? Ни то и ни другое. Надо бросать курить
и тщательно следить за своей массой, предупреждая
появление излишков большими движениями,
физкультурой и другими средствами по советам и под
наблюдением врачей-специалистов.
Серьезная драма общества
Во Франции алкоголь вызывает четверть
несчастных случаев на работе, 40% дорожных происшествий
и убийств. Каждый взрослый француз потребляет в той
или иной форме эквивалент 30 л чистого алкоголя в
год. Это вдвое больше, чем западный немец, втрое
больше, чем англичанин и американец, и в четыре раза
больше, чем швед или датчанин.
Профессор Ламаш более 30 лет работал на западе
Франции, где потребление алкоголя особенно велико:
из обследованных им 3500 детей, рожденных от
алкоголиков, у 40% были физические или психические
аномалии.
Сколько же во Франции алкоголиков? По данным
Национального института статистики и экономических
исследований, их число превышает 6 млн. человек, что
составляет 18% взрослого населения: это один
мужчина из каждых четырех и одна женщина из каждых
12. Число людей, действительно отравленных
алкоголем, выпивающих в день более двух децилитров чистого
алкоголя, достигает 1600 тыс. человек, в том числе 300—
400 тыс. женщин. Если учесть всех, кто косвенно стра-
1 Неделя, 1977, № 25.
2 Т а м же.
113
дает от этого бича, т. е. супругов, детей, родителей,
людей, попавших в дорожные аварии, то, по всей
вероятности, они составят 20% населения. Разве этого
недостаточно для того, чтобы считать проблему пьянства
первоочередной в масштабе всей страны?
Многочисленные болезни, которые вызывает
алкоголизм, приводят пьяниц в больницу. Госпитализация
одного больного алкоголика обходится в 2,5 раза дороже,
чем госпитализация больного, не подверженного
алкоголизму. В общей сложности, пьянство поглощает 42%
бюджета государственных больниц в Парижском
районе, который между тем не относится к числу наиболее
«пьющих».
За последние 15 лет правительство неоднократно
занималось проблемами гашиша и героина, а недавно
оно начало борьбу против курения. Но оно ни разу не
занималось вопросом алкоголизма. Между тем
наркоманов во Франции десятки тысяч, а пьяниц —
миллионы.
Во Франции не только не ведется борьба с этим
злом, а, напротив, для него создаются все условия.
Существует баснословно широкая сеть «бистро» да плюс
многочисленные рестораны, случайные буфеты.
Благодаря этой общенациональной системе, которой нет
равных во всем мире, всегда можно быть уверенным, что
найдется под рукой стакан вина. Не говоря уже о том,
что оно продается свободно везде и в любой чаЬ и что
алкогольные напитки дешевле всех прочих. Обычно
красное вино стоит в два или три раза дешевле, чем
содовая вода, кока-кола, фруктовый сок, минеральная
вода. Правительство сделало яд доступным для любого
кошелька, введя более высокие налоги на воду, чем на
вино. В течение 20 лет цены на хлеб во Франции росли
быстрее, чем цены на вино.
Алкоголизм во Франции — это слишком серьезная
драма для слишком хрупкого общества, несчастье,
которое скрывают, как семейную тайну1.
Грустно, что среди пьющих немало женщин. В
статье «Женские чарки» Б. Левин и М. Левин пишут2:
по сведениям международной статистики, в конце
1 Литературная газета, 1977, 23 нояб.
2 Та м же, 1978, 20 дек.
114
XIX — начале XX века на каждые сто
мужчин-алкоголиков приходилось десять женщин. В Англии—12,
Швейцарии—15, США—10, Италии—10, Австрии — 5,
Норвегии — 3, в Париже — 34, в Петербурге 10
алкоголичек приходилось на 80—90 алкоголиков.
К началу семидесятых годов нынешнего века
соотношения между алкоголиками разных полов
уменьшилось вдвое. В отдельных капиталистических
странах рост женского алгоколизма еще более
высокий.
По данным Национального института психиатрии
США, в начале пятидесятых годов армия алкоголиков
США насчитывала примерно 5—6 млн. мужчин и свыше
1 млн. женщин. По данным этого же института, в
1975 г. из каждых пяти алкоголиков в США — одна
женщина. Цифры эти не полны, так как не все здесь
поддается учету.
Что касается Англии, то там среди алкоголиков
достигнуто почти полное и печальное равенство женщин
и мужчин.
Прежде чем стать алкоголиками и алкоголичками,
люди начинают просто выпивать, постепенно привыкая
к алкоголю. Авторы упомянутой статьи провели
обследование среди пьющих женщин и установили
следующее.
Ни одна умеренно потребляющая спиртные напитки
женщина ни до работы, ни тем более в течение
трудового дня их не распивает. Свыше 50% женщин,
опрошенных нами в разных районах страны, тратят менее
пяти рублей и еще почти 25% —десяти рублей в месяц
на винно-водочную продукцию, 16% на этот вопрос не
ответили. Употребляют спиртные напитки изредка 40%,
а по праздникам — почти 50%; не ответили 10%
опрошенных. Предпочитают виноградное вино свыше
половины, а водку — 22%. Затем в шкале предпочтений идут:
крепленое вино, коньяк, ликер, пиво и на последнем
месте — самогон (0,3%).
Далее авторы рассматривают состав пьющих
женщин по различным признакам и отмечают, что среди
женщин, злоупотребляющих спиртными напитками,
преобладают лица мало или совсем неквалифицированного
труда. Весьма велико представительство работниц
сферы обслуживания и, как ни странно, домохозяек. По
115
семейному положению преобладают вдовы, разведенные
и незамужние. На их долю в 1966 г. пришлось 2/s
побывавших в вытрезвителе, а в 1978 г. — каждая вторая.
Отмечено, что семейные мужчины представлены в
вытрезвителе значительно шире, чем семейные
женщины.
Что касается возраста, то знакомятся женщины с
алкоголем лишь чуть позже мужчин. Систематически
же потреблять начинают позднее мужчин, но, однако,
отрезок пути от пьянства до алкоголизма пробегают
быстрее. В результате самой многочисленной группой
по возрасту, как и мужчин, являются женщины от 31
до 40 лет. Но затем места меняются. После самого
опасного возраста следует группа с 41 до 50 лет, потом —
с 21 до 30 лет.
Не бросая на произвол судьбы тех, кто уже терпит
бедствие, на первое место надо поставить
профилактику, повседневную работу с умеренно потребляющими.
Наряду с пропагандой и
воспитательно-просветительной работой весьма важная роль принадлежит
повышению культурного уровня населения, росту
культурных потребностей и духовных запросов,
совершенствованию структуры досуга.
13
ПРАВА ПО-КАПИТАЛИСТИЧЕСКИ
«Право» на труд
Согласно официальным данным буржуазной
статистики только в шести главных капиталистических
странах (США, Японии, ФРГ, Великобритании, Франции,
Италии) к концу 1975 г. было официально
зарегистрировано 14 млн. безработных1.
При этом сами статистики буржуазных государств
признают неполноту своих данных, поскольку
официальная статистика отражает только численность полностью
безработных. Достаточно рабочему (например, в США)
быть занятому в неделю более одного часа (соответст-
1 Политическое самообразование. 1976, № 6, с. 67.
па
венно получая заработную плату только за один час)
и он в числе безработных не числится. Таких
безработных в США насчитывается около четырех
миллионов.
В ряде стран (Великобритания, ФРГ, Италия) число
безработных определяется по числу зарегистрированных
на бирже труда. Однако многие безработные не
регистрируются на бирже труда, а предпочитают искать
работу самостоятельно. Существуют и другие методы
затушевывания положения с безработицей и
неполной занятостью. Не зря бытует поговорка: «Есть
ложь, есть большая ложь, а есть буржуазная
статистика».
В 1970 г. в США молодые рабочие (моложе 25 лет)
составляли почти 50% общего числа безработных, а
безработных среди негритянской молодежи в 1,5—2
раза больше, чем среди белых К
«Право» на образование2
США. Доля студентов и аспирантов (в %):
из обеспеченных семей 60
из семей рабочих 27
Япония. Доля детей рабочих в университетах 8,7%.
ФРГ. Представители рабочих и крестьянских семей
в вузах ФРГ составляют 4,6%.
Франция. На каждую тысячу человек приходится
студентов:
из привилегированных классов
и групп населения 570
из семей рабочих 34
Неравенство в получении высшего образования
закрепляется отсутствием необходимой финансовой
помощи студентам со стороны государства.
В Австрии, Канаде, Франции, Японии получают
стипендию только около трети всех студентов. В Бельгии
и Скандинавских странах получают стипендию 30—50%
студентов.
Во всех капиталистических странах студенты должны
вносить плату за обучение, за пользование
лабораториями и т. п.
1 См.: Народонаселение стран мира, с. 267.
2 Политическое самообразование. 1978, № 1, с. 111—112.
117
«Равенство» женщин
США. С 1923 по 1972 г. ежегодно, т. е. 49 раз кон-
гресс США рассматривал поправку к конституции США
о юридическом равноправии женщин, о праве получать
равную плату за равный труд, и 49 раз конгресс
проваливал эту поправку. Наконец, в 50-й раз в 1972 г. он ее
принял, но до сих пор поправка о равноправии женщин
еще не ратифицирована законодательными собраниями
необходимого количества штатов. По-прежнему
выпускницы колледжей в США получают меньше, чем
мужчины, даже с неполным средним образованием1.
Япония. Женщины составляют 37,4% всего занятого
населения страны (более 20 млн.). В среднем по стране
заработок женщин составляет 56% заработка мужчин.
В семейном быту вся домашняя работа ложится на
плечи женщин. Каждая работающая на производстве
женщина занята домашним трудом 3 ч 30 мин, а
неработающая— около 6 ч в день, в то же время у мужчин
домашний труд занимает в среднем 6—7 мин в день.
Участие женщин в выборных учреждениях Японии
совершенно незначительно. В составе депутатов местных
муниципальных собраний они составляют около 1%,
столько же в составе работников прокуратуры и 2,1% —
в составе всех японских судей2.
Франция. В среднем заработок женщин на 34,4%
меньше заработка мужчин. В числе безработных
женщины составляют 62%.
Англия. Средняя заработная плата работающих
женщин более чем на 40% ниже заработка мужчин,
выполняющих аналогичную работу. Безработица среди
женского населения растет значительно быстрее, чем среди
мужчин. За последние три года она росла в четыре
раза быстрее, и только за 1977 г. работу потеряли еще
150 тыс. английских женщин.
ФРГ. В армии безработных численностью свыше
1,2 млн. человек более половины составляют женщины.
1 Правда, 1978, 8 марта.
2 Там же, 15 янв.
118
За равный с мужчинами труд женщины в среднем
получают на 30% меньше1.
Мы представили читателю лишь небольшую часть
сферы применения статистики, и наиболее простые, не
требующие специальной подготовки, методы
статистического исследования.
Если нам удалось вызвать у читателя интерес к
статистической науке и практике, мы можем считать свою
задачу решенной.
Вадим Шефнер
Статистика
Статистика, строгая муза,
Ты реешь над каждой судьбой.
Ничто для тебя не обуза,
Никто не обижен тобой.
Не всматриваешься ты в лица
И в душу не лезешь, — а все ж
Для каждой людской единицы
В таблицах ты место найдешь.
В рядах твоей жесткой цифири,
В подсчеты и сводки включен,
Живу я, единственный в мире,
А имя мое — легион.
Умру — и меня понемногу
Забудут друзья и родня,
Статистика, муза Итогов,
Лишь ты не забудешь меня!
В простор без конца и границы,
Бессмертной дорогой живых
Шагает моя единица
В дивизиях чисел твоих.
1 Правда, 1978, 8 марта (см.: Цифры и факты).
СОДЕРЖАНИЕ
1. О статистике вообще и о занимательной в частности . 3
Несколько слов о занимательной статистике ... 3
Эта многоликая статистика 9
2. О числах и единицах измерения И
3. Язык статистики 13
4. Как читать статистические данные 20
О чем и как говорят цифры? 20
Всегда ли безусловно очевидное? 29
Из чего выплавляется сталь? 33
Суть явлений 35
Где поставить бензоколонку? 36
о. Сравнения и база сравнения 38
О сопоставимости данных . . . 38
Внимание: темпы роста! 41
Где лучше работали? 44
Статистическая сказка 46
Парадоксы средних 48
Как измеряют влияние структурных сдвигов на
изменение средних величин 52
Можно ли складывать проценты? 55
6. Статистика и прогнозирование 57
На защите диссертации 57
О прогнозах почти без формул 64
7. Статистическое изучение использования времени , . 72
8. Немного о населении 75
Когда факты перестают быть упрямой вещью . . 75
Демографические мистификации 82
Демографические сфинксы штата Невада .... 85
Парадокс критического момента ...... 92
Может ли существовать средний человек? ... 94
9. Охрана здоровья и долголетие 95
Обеспеченность населения врачами .... 95
Когда медицинское обслуживание — бизнес ... 97
Кое-что об индексе долголетия 98
Из коллекции интересных фактов демографической
статистики 100
10. Немного о культуре 102
Издание книг и брошюр в России и СССР . . .102
Гнетущая статистика 104
11. Автомобиль и пешеходы ......... 105
12. Враги человечества 108
Статистика о курении 108
Серьезная драма общества ИЗ
13. Права по-капиталистически 116
«Право» на труд 116
«Право» на образование 117
«Равенство» женщин 118
В. Шефнер. Статистика , . . , ¦ , . , ,119