/
Текст
ВТ.Галкин, В.П.Парамзин, В.А.Четверзов
' -
НАДЕЖНОСТЬ
ТЯ ГОВОГО
подвижного
СОСТАВА
Издательство 'Транспорт-
В. Г. Галкин, В. П. Парамзин, В. А. Четвергов
НАДЕЖНОСТЬ
тягового
ПОДВИЖНОГО
СОСТАВА
Утверждено
Главным управлением учебными заведениями МПС
в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений
железнодорожного транспорта
Москва «Транспорт» 1981
УДК 629.42—192(075)
Галкин В. Г., Парамзин В. П., Четвергов В. А. Надеж-
ность тягового подвижного состава. Учеб, пособие для вузов
ж.-д. трансп. М.: Транспорт, 1981, 184 с.
Освещены основные положения теории и факторы, влия-
ющие на надежность тягового подвижного состава железных
дорог. Рассмотрены система количественных показателей на-
дежности, методы их определения и анализа. Указаны основ-
ные пути повышения надежности локомотивов, оптимизации
системы их ремонта и технического обслуживания.
Книга утверждена Главным управлением учебными заве-
дениями МПС в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений железнодорожного транспорта.
Ил. 60, табл. 23, библиогр. 31 назв.
Кингу написали: главы 1, 2, 3 — канд. техн, наук
В. Г. Галкин, главу 4 — канд. техн, наук В. П. Парамзин,
главы 5, 6, 7, 8 — д-р техн, наук В. А. Четвергов.
Рецензенты? д-р техн, иаук Павлович Е. С., канд.
техн. наук. Подшивалов А. Б.
Г 31802'70----: 70-81. 3602030000
049(01)-81
© Издательство «Транспорт», 1981
ОТ АВТОРОВ
Ритмичная и устойчивая работа железнодорожного транс-
порта во многом зависит от надежности тягового подвижного^
состава и эффективности его использования.
В этих целях во многих локомотивных депо организованы и
работают лаборатории и группы надежности. Создание вычис-
лительных центров на дорогах и решение отдельных задач
АСУТ заставляет пересмотреть прежние, чисто субъективные
способы оценки состояния локомотивов и диктует целесообраз-
ность научного обоснования параметров системы технического
обслуживания и ремонта с применением современных ’матема-
тических методов.
Очень важно, чтобы необходимыми теоретическими знания-
ми обладали выпускники вузов — будущие специалисты по
эксплуатации и ремонту тягового подвижного состава. В прог-
раммах большинства специальных дисциплин, изучаемых сту-
дентами, предусмотрены отдельные разделы по надежности
подвижного состава. Однако они не дают в целом представле-
ния о проблеме надежности локомотивов. В последние годы ин-
тенсивно ведутся исследования надежности локомотивов в на-
учно-исследовательских институтах, вузах и на предприятиях
'железнодорожного транспорта. Появилось немало научных пуб-
ликаций, освещающих отдельные теоретические и практиче-
ские вопросы надежности тягового подвижного состава. Однако
из-за сложной формы изложения материала студенты не всегда
могут их использовать.
Настоящее учебное пособие является первой попыткой сис-
тематизированного изложения вопросов надежности тягового
подвижного состава в эксплуатации. Книга не претендует на ис-
черпывающее освещение всех аспектов этой проблемы. В нее, в
частности, не включены вопросы обеспечения надежности локо-
мотивов при их создании, технологические методы повышения
и восстановления работоспособности, безотказности, поскольку
это рассматривается в соответствующих учебных курсах.
Авторы выражают благодарность д-ру техн. наук. Е. С. Пав-
ловичу и канд. техн, наук А. Б. Подшивалову за ценные заме-
чания и советы, высказанные при рецензировании рукописи.
Авторы будут признательны за отзывы, замечания и пред-
ложения, направленные на улучшение формы изложения и со-
держания пособия. Их следует направлять по адресу: 107174
Москва, Басманный тупик., д. 6а, издательство «Транспорт».
3
Глава 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
1. ЗНАЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ
ТЯГОВОГО ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
Конечный результат работы всех транспортных служб —
выполнение графика движения поездов при оптимальных эко-
номических показателях — во многом определяется надежно-
стью технических средств транспорта, т. е, способностью любо-
го устройства, изделия сохранять свои первоначальные техни-
ческие характеристики в процессе эксплуатации.
Тяговый подвижной состав (ТПС) — электровозы, теплово-
зы, электро- и дизель-поезда — среди технических средств
транспорта занимает ведущее место.
Надежность локомотивов в эксплуатации оказывает су-
щественное влияние на эффективность транспортного производ-
ства Этр. Такое влияние осуществляется через технико-экономи-
ческую эффективность ТЭ, представляющую собой характери-
стику уровня выполнения локомотивом своих функций с уче-
том денежных средств, трудовых и материальных затрат.
В символической форме можно записать:
Этр=/(ГЭ, Ф2,..., Ф„);
ТЭ = ъ(Нл, Фр Ф2,..., Фл);
(D
//л~Ф(АГс, У и),
где АТ — начальный уровень надежности локомотива на
стадии его проектирования и постройки;
У и—фактор, характеризующий условия использова-
ния и эксплуатации локомотива (чередование
фаз его существования, профиль пути, масса и
скорость движения поездов, температура и
влажность воздуха, система ремонта и др.);
Фь Ф?, Фп — прочие факторы.
В качестве одного из основных критериев для оценки тех-
нико-экономической эффективности локомотива ТЭ может быть
использовано соотношение полезного эффекта SQA н затрат
благодаря которым он получен,
Уравнение (2) при ТЗ-нлах выражает требование получения
максимальной эффективности, что соответствует интересам
транспортного производства и народного хозяйства.
4
Зависимость между характеристиками надежности и техни-
ко-экономической эффективностью локомотивов может быть
представлена уравнением
Г Э = aQ (t) + Б (7) + а, Д (/) + а3 Рр (/), (3)
где Б (/), Д (/), Рр (/) — показатели безотказности, долговечности,
ремонтопригодности;
аъ а2> аз — коэффициенты, показывающие влияние
соответствующих показателей на технико-
экономическую эффективность;
aQ (/) — величина, учитывающая влияние прочих
эксплуатационных факторов.
Аналогичного вида зависимости могут быть получены для оп-
ределения влияния характеристик надежности на себестои-
мость эксплуатационной работы, приведенные расходы, процент
рентабельности и пр.
В заданных условиях эксплуатации оптимальной будет та-
кая величина которая позволяет достичь плановой произво-
дительности локомотивов при минимальных трудовых, матери-
альных и денежных затратах. Надежность ТПС еще не от-
вечает полностью современным требованиям, что снижает
эффективность его использования, приводит нередко к срыву
графика движения поездов и в конечном счете затрудняет
выполнение плана перевозок пассажиров • и народнохозяйст-
венных грузов.
2. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ,
ПРИМЕНЯЕМЫХ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Теория надежности — это наука, изучающая закономерно-
сти распределения отказов технических устройств, причины и
модели их возникновения. Выводы и положения теории надеж-
ности используются при проектировании, изготовлении, прием-
ке, эксплуатации и хранении объектов, для расчета качествен-
ных характеристик изделий, обеспечения технико-экономической
эффективности и прогнозирования их состояния в .заданных ус-
ловиях эксплуатации. Такой комплексный характер науки о
надежности позволяет заключить, что она является методологи-
ческой основой, определяющей целевую направленность обще-
инженерных и специальных технических дисциплин при реше-
нии задачи обеспечения высокого уровня безотказности тягово-
го подвижного состава.
Чтобы наука о надежности отвечала поставленным перед
нею задачам и была способной давать точные заключения, обо-
снования и выводы, она должна иметь соответствующий мате-
матический аппарат, который объединяет в одну систему моде-
5
ли и методы, с помощью которых решают проблемы оценки,
прогнозирования, оптимизации различных показателей надеж-
ности. Чаще всего при этом имеют дело с вероятностными и
статистическими характеристиками, что обеспечивает возмож-
ность количественной оценки качественных категорий объектов.
Основной базой математического аппарата теории надежно-
сти являются теория вероятностей и математическая статисти--
ка. Следует заметить, что речь идет не о простом применении
вероятностно-статистических методов. В теории надежности они
имеют свою специфику, требуют специального изучения.
При анализе и расчете надежности технических устройств
приходится оперировать случайными величинами. Это обуслов-
лено тем, что отказ любой детали вызывается рядом факто-
ров, большинство из которых имеет случайный характер (каче-
ство материала, изготовления и сборки, режимы работы, усло-
вия эксплуатации и др.), следовательно, и длительность работы
детали до момента отказа будет величиной случайной. Практи-
чески очень трудно сохранить постоянство условий производст-
ва,, однородность исходных материалов и неизменность техно-
логического процесса. Неизбежные колебания всех перечислен-
ных факторов приводят к разбросу качества и свойств готовых
изделий. Нельзя предсказать срок службы каждого образца,
у можно говорить лишь о вероятности того пли иного его значе-
ния. Все это определяет необходимость использования вероят-
ностно-статистических методов при решении теоретических и
практических задач теории надежности.
Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая
закономерности случайных явлений п распределения случайных
величин. Она является не только вычислительным . аппаратом
теории надежности, но и ее методологической базой, так как
позволяет наиболее полно описать процессы создания и исполь-
зования изделий. Когда речь идет о применении методов тео-
рии вероятностей в надежности, иногда приходится слышать
заявление о том, что эти методы будто бы узаконивают нали-
чие брака и даже аварий в работе. В действительности же речь
идет о методах анализа накопленного материала и разработке
на этой основе практических мероприятий по максимальному
снижению количества отказов и аварий.
В теории надежности используются такие основные понятия,
как событие, вероятность, сумма п произведение событий, слу-
чайные величины. Многие положения и выводы надежности ба-
зируются на применении основных теорем теории вероятностен:
о сложении и умножении вероятностей, о повторении опытов,
локальной и интегральной теорем Лапласа и др. [1, 2, 3]. На
основе формул Бернулли, Лапласа, Пуассона и др. составлены
таблицы по расчету надежности [4, 5]. Большое внимание в
теории надежности уделяется использованию законов распреде-
ления случайных величин, т. е. таких величин, кото-
6
Рис. 1. Многоугольник и функ-
ция распределения дискретной
случайной величины
Рис. 2. Плотность вероятностей
f(x) и функция распределения
F(x) непрерывной случайной ве-
личины
рые в результате опыта могут принять ряд возможных значе-
ний.
Законом распределения случайной величины назы-'
вается всякое соотношение, устанавливающее связь между воз-
можными значениями случайной величины и соответствующими
им вероятностями. Закон распределения может иметь различ-
ные формы.
Рядом распределения дискретной случайной вели-
чины X называется таблица, где перечислены возможные зна-
чения этой случайной величины хп с соответст-
вующими им вероятностями р2, ..., pi, ...» рп,
п
где PL = Р (X = л;.), v р. = 1.
Г—1
Графическое изображение ряда распределения (рис. 1) на-
> зывается многоугольником (полигоном) распределения.
Функцией распределения случайной величины X
называется функция F(x), выражающая вероятность того, что
X примет значение, мейьше чем х,
. ^(л)-Р(Х<л). (4)
Функция распределения есть неубывающая функция, обла-
дающая следующими свойствами:
F (_ оо) = 0; F (+оо) = 1; F (Х1) < F (х2)
при
P(a<X<tB) = f (i3)-F(a).
Для дискретных случайных величин функция распределения
есть разрывная ступенчатая функция, а для непрерывных слу-
чайных величин она непрерывна и дифференцируема.
7
Плотностью распределения непрерывной случай-
ной величины называется функция
/(л-)==Г'(У). (5)*
Плотность распределения любой случайной величины обла-
дает свойствами:
/(л-)>0; (7(л-)</х = 1;
P(a<X<ty = f(x)dx.
Функцию распределения F(x) и плотность распределения
f(x) часто называют законом распределения в интегральной и
дифференциальной формах соответственно. Графическое изо-
бражение их представлено на рис. 2.
Числовыми характеристиками случайных вели-
чин являются так' называемые моменты распределений, из кото-
рых наиболее применимы следующие.
Математическое ожидание случайной величины,
или первый начальный момент, есть среднее значение, вычис-
ляемое по формулам:
для дискретной случайной величины
'9 = М [А ] =-- v X. Pi; (6)
Z==l
для непрерывной случайной величины .
'>2 = [ Л'/ (л ) dx. (7)
Дисперсия есть центральный момент второго порядка и
вычисляется по формулам: *
для дискретной случайной величины
. {,2 = d[х] = X(-vz-м[А’])2/л; • (8>
/ — 1
для непрерывной случайной величины
= jjx - ЛЦА'])2/(х) rfx. . (9)
Если центрированной с л у ч а й но и . величинеи
называется разность между случайной величиной X и ее мате-
матическим ожиданием /И [А']
Х = Х-~М[Х],
8
то дисперсия случайной величины X является математи-
ческим ожиданием квадрата центрированной величины
Дисперсия характеризует степень рассеяния случайной ве-
личины относительно ее математического ожидания. Для этой
же цели часто
применяют среднее квадратическое отклонение
п коэффициент
вариации
Наиболее часто применяемые законы распределения дискретных
и непрерывных случайных величин и их числовые параметры
приведены в табл. 1.
Математическая статистика разрабатывает методы обработ-
ки данных наблюдений или экспериментов с целью получения
научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процес-
сах. В результате применения таких методов оказывается воз-
можным определить общие вероятностные характеристики на-
блюдаемых процессов: вероятности, законы распределения, ма-
тематические ожидания, дисперсии и др. [1, 3, 6].
Располагая определенной конкретной (часто ограниченной
по объему) информацией о наработках до отказа группы объ-
ектов, можно на основе применения статистических методов
сделать более общие выводы относительно показателей надеж-
ности всех объектов этого типа, а также о технологии их изго-
товления. Следует представлять себе, что полученные по ре-
зультатам наблюдений за группой объектов выводы и оценки
отражают случайный состав объектов группы и потому явля-
ются приближенными. Применяя методы математической стати-
стики, например выборочный метод, можно наилучшим спосо-
бом использовать имеющуюся информацию и на основании
исследования выборочной совокупности или выборки из гене-
ральной совокупности получить достаточно достоверные оценки
показателей, указывая и степень достоверности. В этом и за-
ключается научная ценность статистических методов и их прак-
тическая значимость.
Понятия о выборке и ее характеристиках явдяются одним
из главных в математической статистике. Если имеется неко-
торая генеральная совокупность случайной величины X, при-
чем эта величина следует закону распределения F(x), то гово-<
рят, что генеральная совокупность распределена по закону
F(x). Выполним случайным и независимым образом отбор п
значений величины X из генеральной совокупности и по'лучим
некоторую выборочную последовательность хп, кото-
9
о
Таблица 1
Законы распреде- ления слу- чайных величин Опреде- ляющие параметры Диапазон возмож- ных значений X Плотность распределения / (Д’) Функция распределе- ния F (д') Математиче- ское ожидание Л( [X] Среднее квадратическое отклонение ах * Коэффициент вариации Гг
Дискретные случайные величины
Биноми- нальное rz; р А'-О, 1, 2,..., п рх,п^прхе-р)П~-' S С' р1 (1—р)" 1 1=0 пр
Пуассона X X - 0, 1, 2, ... Xх ) Р Q~7' ~ .г! е л -х А й! е £=0 X
* Непрерывные случайные величины
Равномер- ное </; 3 (rt— С(«+₽) 1 2? (л $ — а) А* а
Экспонен- циальное А 0 X 4“ 00 >.е-Хх 1 —е“"Хлг 1 X
Эрланга а 0 А' + 00 4л- - ~5 ' «2 е [ 2 v \ _ 1-(1 + _д_)е * а
Релея а. 0 х 4- °° тс _ 2А 2^-ле to- ТА'2 е а
Г1 ~~Р
' пр
1
уг
-L.
а УЗ
1
0,707
0,524
Вейбул- ла — Г ве- ден ко / X \6 / v \ b *
де; ь 0 А* < 4- °о b fx V”1 a 1 a 1 c e \ e f 1 — e °e 1 + ь) l | K> J
Нормаль- ное Логариф- мически нормаль- ное Гамма- распреде- ление а\ о — оо <z х <z 4“ 00 0 <z у 4“ 00 У = 1g -V 0 A* <z OO 1 (-v~a)3 , — e 2c*s a.]/2>c (y-°v)2 1 ( - — -7= | e “ dt = = Ф(0 11 1 p a / ° ~r41+*) G e\ Af "Г 2M‘J x
flv’ Jv M on2 ' , — \ dt\ — Ф U \\ V2tc v " —00 X' e f xr 1 e ” x Xdx Г (")} 1/ A
л / — с У -vay 12^ —— кг a-'-1 e~X v Г(г) e\ M 2Д1-/ r ~x” . x V e^~ 1 X Г e/U“ — 1 1 У'7
П р н меча н и е. Ф (t) и Ф (/J — табулированная функция Лапласа [4], ф (—/) = 1 — ф (/); t — I________ ; f t — ; = р, е __ 0,4343
° бу ’ °
ее J
Г (г) = | e"-r dx — гамма-функция.
0
рая является совокупностью п одинаково распределенных неза-
висимых величин Х2, ...» Л'п. В этом случае считается, что
выборка Ль л2, ..., хп взята из генеральной совокупности вели-
чины X. Генеральная совокупность в общем случае может быть
и бесконечно большой по объему N (т. е. по числу объектов
пли признаков), и конечной. Чем больше объем п выборки,
тем более обоснованное суждение можно высказать о свой-
ствах генеральной совокупности.
Пусть на оси X взята некоторая точка х, пх — число значе-
ний выборки, расположенных левее х, п — общее число значе-
ний X в .выборке (объем). Тогда отношение есть частость
значений X<zx и зависит функционально от х. Обозначим эту
частость Wn(x) и назрвем ее функцией распределения выборки
или эмпирической функцией распределения
П г
(12)
Wn(х) является оценкой вероятности неравенства Х<^х, а
следовательно, и оценкой теоретической функции распределе-
ния F(х) =Р(Х<х) величины X, т. е. функции распределе-
ния генеральной совокупности. Для распределения выборки
можно получить выборочные характеристики, которые будут
являться оценками параметров характеристик (математическо-
го ожидания, дисперсии, асимметрии и др.) теоретического рас-
пределения.
Полученные точечные значения оценок могут отли-
чаться от оцениваемых параметров при малом объеме выбор-
ки, поэтому пользуются доверительным интервалом, ко-
торый покрывает неизвестный оцениваемый параметр с задан-
ной вероятностью р. С помощью методов математической ста-
тистики в теории надежности решают большой круг задач, свя-
занных с обработкой данных эксплуатационных наблюдений,
обобщениями, прогнозами, проверками гипотез, расчетом пока-
зателей надежности и др.
3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ
НАДЕЖНОСТИ ТПС
Термины и определения основных понятий в области надеж-
ности установлены для применения в науке и технике дейст-
вующим стандартом «Надежность в технике. Термины и опре-
деления» ГОСТ 13377—75. Тяговый подвижной состав имеет
ряд конструктивных особенностей, обусловленных его назначе-
нием для тяги поездов по рельсовым железным дорогам. Весь-
ма специфичны н условия эксплуатации ТПС в единой транс-
портной системе. Эти особенности учтены в отраслевом стан-
12 -
дарте «Тяговый подвижной состав железнодорожного транс-
порта. Надежность. Термины и определения» ОСТ 24.040.03—79, .
применение которого наряду с ГОСТ 13377—75 обязательно во
всех видах технической документации, в учебной, технической
и справочной литературе, относящихся к ТПС.
В стандартах все термины и определения даны применитель-
но к техническим объектам. Под объектом понимается
предмет, имеющий определенное целевое назначение, рассмат-
риваемый на всех этапах его существования, т. е. в периоды
проектирования, производства, эксплуатации, исследований и
испытаний на надежность. Все объекты, изделия, о надежности
которых идет речь, можно разделить на системы и элементы, -
причем это деление зависит от уровня рассмотрения.
Система — это техническое устройство, состоящее из кон-
структивно и функционально объединенных элементов, пред-
назначенное для выполнения практических эксплуатационных
задач.
Элементы как часть системы не имеют самостоятельно-
го (вне системы) эксплуатационного назначения и выполняют
в ней заданные функции.
Описание и характеристику единиц тягового подвижного со-
става (ЕТПС) как объектов, надежность которых подлежит
исследованию, целесообразно начинать с представления их в
виде некоторой системы элементов. Здесь, как и для любых
технических устройств, очень важен уровень рассмотрения.
Так, на рис. 3 представлена примерная структурная схема элек-
тровоза как системы, состоящей из элементов, для несколь-
ких возможных уровней рассмотрения. Указанная схема, безу-
словно, не претендует на универсальность и в зависимости от*
задач анализа может быть изменена. Можно заметить, напри-
мер, что и сам электровоз может быть элементом некоторой си-
стемы «эксплуатируемый парк электровозов депо». Точно так
же в зависимости от задач исследования можно представить в
виде системы любые узлы, например, «тележка в сборе» и др.
Четкое представление ЕТПС как системы и элементов на
некотором уровне позволяет конкретизировать задачу анализа
надежности и разработки мер по ее повышению. Из этого так-
же следует, что в общем случае в качестве объектов, надеж-
ность которых рассматривается на стадиях проектирования, из-
готовления, эксплуатации, ремонта и испытаний, следует пони-
мать не только сами ЕТПС, но и их сборочные единицы и де-
тали.
Схема взаимосвязей систем и элементов недостаточна для
определения зависимостей и количественных характеристик на-
дежности, поскольку она отражает лишь конструктивные и
функциональные связи. Исследованию надежности более соот-
ветствуют структурные, логические блок-схемы, в
которых элементы соединены последовательно и па-
13
Рис. 3. Примерная схема связей систем и элементов для анализа надежности
электровозов
раллельно с точки зрения их качественного п количествен-
ного влияния на надежность системы. При последовательном
соединении состояние элемента предопределяет надежность си-
стемы, в которую он входит. При параллельном соединении от-
каз одного из элементов может и не привести к отказу всёго
устройства.
Например, при работе на высокой скорости вентиляторов
генераторы управления электровозов постоянного тока следует
считать элементами, включенными параллельно в структурной
схеме надежности цепи управления, несмотря на то, что нагру-
жен лишь один из них, а другой является резервным. Парал-
лельно присоединенные к питающей сети вентиляторы охлажде-
ния двигателей будут включены последовательно в структурной
схеме надежности, потому что отказ одного из них делает не-
возможной работу электровоза с полной мощностью.
При решении задач надежности сборочных единиц ЕТПС су-
щественное значение имеет определение их как объектов вос-
станавливаемых или невосст ан а в л и в а е м ы х, ре-
монтируемых или перемонтируемых, что всецело
зависит от решения, принимаемого при отказе объекта.
Как и вообще для любых технических устройств, согласно
ГОСТ 13377—75 восстанавливаемым в некоторой конкретной
ситуации является тот объект, работоспособность которого в
данных условиях может быть восстановлена. Специфичной в
данном случае является ситуация, в которой оценивается воз-
можность или невозможность восстановления. Обычно ею яв-
ляется работа объекта в пути следования на перегоне. Во мно-
гих случаях сборочные единицы, детали ЕТПС, неисправности
14
и отказы которых легко устраняются в условиях депо, пунктов
технического обслуживания и даже на тракционных путях де-
по, оказываются невосстанавливаемыми на перегоне из-за ог-
раниченности времени восстановления и отсутствия необходи-
мых средств и условий.
Имеются сборочные единицы (бандажи колесных пар, пор-
шни дизеля и др.), которые теряют свойство восстанавливае-
мости при достижении некоторой наработки, когда их размеры
пли состояние выходят за допустимые пределы. Однако боль-
шинство сборочных единиц ЕТПС можно определить однозначно
как восстанавливаемые или невосстанавливаемые по всему сро-
ку службы до предельного состояния.
Например, элементы электроники, полупроводниковые вен-
тили, подшипники качения, оси колесных пар, лампы освети-
тельные и сигнальные, поршневые кольца дизеля (по излому и
износу), фильтрующие элементы, различные пружины (при по-
тере упругости и с трещинами) — суть невосстанавливаемые
объекты в любой эксплуатационной ситуации. Для условий де-
по пли ремонтного завода многие основные узлы ЕТПС, такие
как дизель, электрические машины и аппараты, редукторы, ра-
мы, ударно-сцепные устройства и др., — восстанавливаемые
объекты. Следовательно, при анализе, исследовании и разработ-
ке мер повышения надежности необходимо оцениваться опреде-
лять ситуации, в которых возможно или невозможно восста-
новление работоспособности объекта.
Понятия ремонтируемый и перемонтируемый объекты при-
менительно к ЕТПС, так же как и в общих случаях, характе-
ризуют приспособленность объектов к проведению ремонтов и
технического обслуживания. Можно заметить лишь, что даже
если узел нельзя отремонтировать в условиях данного депо,
он все же является ремонтируемым объектом, поскольку его
ремонт можно выполнить в других условиях, например на за-
воде.
Важнейшей качественной характеристикой объекта является
его надежность. По ГОСТу — это свойство объекта вы-
полнять заданные функции, сохраняя во времени значения ус-
тановленных эксплуатационных показателей в заданных пре-
делах, соответствующих заданным режимам и условиям исполь-
зования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и
транспортирования. Надежность ЕТПС, их сборочных единиц
и деталей является комплексным свойством, включающим в се-
бя безотказность, долговечность, ремонто-
пригодность и сохраняемость. Отраслевая специ-
фика требует уточнения ряда понятий, входящих в определение
термина по ГОСТу.
Для ЕТПС основной заданной функцией является выполне-
ние перевозочной работы при строгом соблюдении графика и
обеспечение безопасности движения поездов. Для сборочных
15
единиц и деталей ЕТПС под заданными функциями понима-
ется обеспечение нормального функционирования ЕТПС в опре-
деленных заданных условиях эксплуатации, технического об-
служивания и ремонта. При этом все технические параметры
сборочной единицы, детали должны 'находиться в пределах До-
пусков. Например, должны поддерживаться в установленных
пределах давление п температура в масляной системе дизеля,
заданная производительность вентиляторов охлаждения тяго-
вых двигателей, обеспечиваться очистка охлаждающего воздуха
от снега, и пыли и т. п.
Под эксплуатационными показателями тягового подвижно-
го состава, обладающего свойством надежности, понимают
мощность, скорость, силу тяги, расход дизельного топлива или
электроэнергии, песка, масла и др., которые установлены со-
ответствующей документацией. К нормативно-технической, экс-
плуатационной и ремонтной документации относят рабочие
чертежи завода-изготовителя, технические условия, ПТЭ желез-
ных дорог Союза ССР, инструкции и правила по техническому
обслуживанию и ремонту, хранению и транспортированию,
ГОСТы и ОСТы.
'Безотказность — свойство объекта непрерывно сохра-
нять работоспособность в течение некоторого времени или не-
которой наработки. Свойством безотказности объект обладает
как в период его использования, так и в периоды хранения и
транспортирования.
Долговечность — свойство объекта сохранять работо-
способность до наступления предельного состояния при установ-
ленной системе технического обслуживания и ремонтов.
Ремонтопригодность — это приспособленность объек-
та к предупреждению и обнаружению причин возникновения его
отказов, повреждений и устранению их последствий путем про-
ведения ремонтов п 'технического обслуживания. Таким обра-
зом, если объект обладает ремонтопригодностью, то восстанов-
ление его работоспособности возможно.
Сохраняемость — свойство объекта непрерывно сохра-
нять исправное и работоспособное состояние в течение и после
срока хранения и (или) транспортирования, т. е. до начала
эксплуатации.
Безотказность и долговечность ЕТПС в эксплуатации долж-
на быть обеспечена своевременным и качественным выполне-
нием технического обслуживания и ремонтов.
Техническое обслуживание по ГОСТ 18322—73
это комплекс работ для поддержания исправности или только
работоспособности объекта при подготовке и использовании по
назначению, при хранении и транспортировании. Приказ ми-
нистра путей сообщения 22Ц от 31 июля 1975 года устанавли-
вает для ТПС три вида технического обслуживания: ТО-1,
ТО-2 и ТО-З, отличающиеся объемом работ, т. е. перечнем опе-
16
раций по осмотру и уходу за сборочными единицами, и деталя-
ми. Различны для этих видов и время простоя, и сроки их вы-
полнения.
Ремонт определяется как комплекс работ для поддержа-
ния и восстановления исправности или работоспособности
объектов. Различают плановый ремонт, когда указанный
комплекс работ выполняется с периодичностью, установленной
технической документацией, и неплановый ремонт — комп-
лекс работ, предназначенный для восстановления работоспособ-
ности объекта после отказа или устранения повреждения в
межремонтный период. Виды ремонтов ЕТПС также определе-
ны приказом министра путей сообщения 22Ц от 31 июля
1975 г. Это текущие ремонты первого, второго и третьего объе-
мов (ТР-1, ТР-2, ТР-3), средний и капитальный ремонты.
Текущие ремонты необходимы в процессе эксплуатации для
поддержания уровня работоспособности ЕТПС. В зависимо-
сти от вида ремонта делают осмотр, ревизии, регулировку,
замену и восстановление отдельных сборочных единиц, если
их параметры выходят за установленные для условий эксплуа-
тации пределы.
При среднем ремонте восстанавливают эксплуатационные
характеристики объекта и частично ресурс ремонтом или заме-
ной только изношенных пли поврежденных сборочных единиц
и деталей. При этом обязательно проверяют техническое со-
стояние всех сборочных единиц, обнаруженные отклонения от
норм и повреждения устраняют. Нормы допусков отклонений
параметров для сборочных единиц и деталей при среднем ре-
монте более жесткие, чем при текущем.
При капитальном ремонте восстанавливается не только
полная исправность, но и ресурс ЕТПС. Сборочные единицы и
детали подлежат восстановлению, замене и регулировке.
Состояния, в которых может находиться объект,, определя-
ются в* зависимости от того, соответствует ли он предъявля-
емым требованиям.
Так, исправным является такое состояние объекта, при
котором он соответствует всем требованиям, установленным
нормативно-технической документацией, исправность объекта
не нарушена. Если хотя бы одно из таких требований не удов-
летворено, то объект переходит в неисправное состояние, воз-
никает его неиспр авность.
Если объект при нарушении исправности все же оказывает-
ся способным выполнять заданные функции, сохраняя задан-
ные параметры в пределах, установленных нормативно-техни-
ческой документацией, то он находится в работоспособ-
ном состоянии, т. е. сохраняет свою работоспособность. В
Неработоспособном состоянии объект оказывается, если
хотя бы. один из заданных параметров выходит за допустимые
пределы. * - - — '
17
Таким образом, понятие исправность шире, чем
работоспособность. Работоспособный объект может быть
неисправным, однако неисправность при этом не может быть
существенной и не может нарушать нормального функциони-
рования объекта.
Предельным является такое состояние объекта, при ко-
тором его дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена
или становится невозможной. Признаки (критерии) такого
состояния объекта должны быть установлены его нормативно-
технической документацией. Перемонтируемый объект достига-
ет предельного состояния при возникновении отказа или при
достижении заранее установленного предельного срока службы
или суммарной наработки.
Для ремонтируемых объектов предельное состояние наступа-
ет в момент, когда дальнейшая эксплуатация становится не-
возможной или нецелесообразной по одной или нескольким из
следующих причин: „
неустранимые нарушения требований безопасности, безот-
казности или снижение эффективности;
износ и (или) старение до такого состояния, при котором
ремонт требует недопустимо больших затрат или не обеспечи-
вает необходимой степени восстановления работоспособности
и исправности.
Для сборочных единиц и деталей ЕТПС момент достижения
предельного состояния чаще всего определяется условиями
обеспечения безопасности движения поездов или обслуживаю-
щего персонала, недопустимым снижением эффективности ис-
пользования и безотказности, невозможностью восстановления
работоспособности без больших затрат.
Таким образом, в процессе своего существования объекты
могут находиться в одном из указанных состояний и переходить
из одного состояния в другое. Такие переходы являются собы-
тиями, различающимися в зависимости от того, нарушается или
нет исправность или работоспособность. Среди терминов, отра-
жающих специфику надежности ЕТПС, наиболее важными яв-
ляются понятия отказ и повреждение, которые и определяют
вид таких событий.
Согласно ОСТ 24.040.03—79 отказ ЕТПС — это событие,
заключающееся в нарушении работоспособности ЕТПС, вслед-
ствие которого требуется восстановление или замена сборочных
единиц и деталей, или регулировка их характеристик в период
между плановыми видами технического обслуживания и ремон-
тов или на них, если это восстановление (замена, регулиров-
ка) не входит в объем обязательных работ и если необходимое
для их выполнения время или трудоемкость превышает уста-
новленные нормы.
Повреждение — событие, заключающееся в нарушении
исправности объекта.
18
Для ЕТПС большое значение имеет разграничение и соот-
ношение понятий отказа и повреждения в разных условиях и
ситуациях. Повреждение ЕТПС может быть существенным и
несущественным в зависимости от последствий перехода от
исправного состояния к неисправному. Если при таком перехо-
де оказывается нарушенной работоспособность, то произошло
существенное повреждение, отказ. Переход в неисправное со-
стояние при сохранении работоспособности является несуще-
ственным повреждением.
При несущественном повреждении не должно быть проявле-
ния ни одного из признаков отказа. Эксплуатация ЕТПС мо-
жет быть продолжена до ближайшего технического обслужи-
вания или ремонта, на которых это повреждение устраняется
без превышения планового объема работ. В эксплуатации
ТПС возможны случаи, когда несущественные повреждения
отдельных деталей могут перейти в категорию существенных.
Например, поверхностное повреждение изоляции машины или
аппарата в течение некоторого времени может не отражаться
на их работоспособности, но в дальнейшем может привести к
"пробою изоляции и к отказу не только этой машины, но и
ЕТПС в целом.
Признаком отказа или отнесения повреждения к отказу,
вытекающим из определения, является необходимость про-
ведения ремонта любого вида или работ по замене сборочной
единицы или детали. При этом определяющим для классифи-
кации события в виде отказа ЕТПС является невозможность
выполнения очередной поездки из-за наличия существенного
повреждения. Повреждение, обнаруженное при производстве
планового технического обслуживания или ремонте детали
ЕТПС и вызвавшее завышение объема работ, считается скры-
тым отказом этой детали. Если же это повреждение приводит
к увеличению простоя или трудоемкости ремонта ЕТПС против
установленных норм, то такое повреждение считается скрытым
отказом ЕТПС в целом. Критериями отказа, с помощью кото-
рых устанавливается событие — нарушение работоспособности
ЕТПС, являются следующие проявления:
невыполнение показателей графика движения поездов (мас-
сы, скорости, времени хода по участкам, стоянок за поездку);
факт восстановления работоспособности ЕТПС локомотив*
ной бригадой в пути следования без нарушения графика дви-
жения поездов;
случай выполнения непланового ремонта;
превышение установленного объема работ по восстановле-
нию, замене, регулировке любой сборочной единицы ЕТПС на
плановом техническом обслуживании или ремонте, вызываю-
щее при этом увеличение времени простоя или трудоемкости
ремонта ЕТПС по сравнению с нормами, оговоренными техни-
ческой нормативной документацией.
19
Следует заметить, что надо различать отказы ЕТПС в це-
лом и отказы ее сборочной единицы. Если отказ сборочной
единицы не вызывает последствий в виде указанных критериев
отказа, то это не означает отказа ЕТПС. Если в результате от-
каза сборочной единицы проявился хотя бы один из критериев
отказа, имеет место одновременно и отказ ЕТПС в целом. Осо-
бое место занимает случай нарушения работоспособности
ЕТПС, хотя ни одна из ее сборочных единиц не отказала (сход
с рельсов, столкновение, крушение).
Исследование, анализ, оценка надежности ЕТПС, их сбо-
рочных единиц и деталей невозможны без тщательного доку-
ментального учета факторов нарушения работоспособности.
Такой учет требует использования частных критериев, качеств
венных характеристик отказов и повреждений, т. е. определе-
ния характера, причин, последствий и принятых мер по их уст-
ранению.
Практикой эксплуатации и теоретическими обобщениями
установлено, что причинами отказов могут быть недостатки
конструкции, низкое качество изготовления и использованных
материалов, нарушения правил обслуживания и ремонтов.,
воздействие повышенных нагрузок и внешних (климатических)
условий, разрушение вспомогательных и сопряженных деталей,
естественные процессы изнашивания и старения.
При оценке надежности объектов по ГОСТ 13377—75 реко-
мендуется учитывать только те отказы, которые не явились
следствием нарушения правил и норм эксплуатации, однако
специфические условия изготовления и эксплуатации ЕТПС оп-
ределили необходимость отдельного учета подобного рода от-
казов. Для этого ОСТ 24.040.03—79 устанавливает их класси-
фикацию по следующим причинам:
конструкционный и и з г о т о в и т е л ь с к п й — отка-
зы, вызванные нарушением правил ir (или) норм конструиро-
вания, процесса изготовления;
эксплуатационный и ремонтный — отказы, возни-
кающие в результате нарушения установленных правил эксплу-
атации и (или) технического обслуживания и ремонта в.депо;
ремонтный — отказ из-за нарушения установленных пра-
вил и (или) норм конструирования, процесса изготовления или
ремонта на заводах ЦТВР МПС.
К принятым мерам по устранению отказа (повреждения)
относят выполнение одной из следующих работ: восстанов-
ление (ремонт), замена новым, регулировка, модернизация
объекта. При определении характера .отказа и последствий
очень важно объективное и полное' изложение всех сведений
и. данных.
Термины и определения для количественных характеристик
рассматривают обычно в связи со свойствами и видом объек-
20
тов. Показатель надежности — это количественная ха-
рактеристика одного или нескольких свойств, составляющих
надежность объекта. Численное значение показателей может
быть выражено размерными или безразмерными величинами,
оно может изменяться в зависимости от условий эксплуатации
и этапов существования объекта. Формулировка показателя
обычно отражает и способ определения его численного значе-
ния расчетным или опытным путем. Многие показатели надеж-
ности являются параметрами распределения случайной вели-
чины. В этом разделе рассмотрены лишь основные определения
терминов показателей надежности; методы расчета количест-
венных значений будут приведены в главе 3.
Для количественной характеристики только одного свойст-
ва надежности объекта служит е д и н и ч н ы й показатель.
Комплексный показатель относится к нескольким свойст-
вам. составляющим надежность.
При определении показателей широко используется понятие-
наработка — продолжительность или объем работы объек-
та. Наработка измеряется в зависимости от рода работы
объекта в единицах времени, длины, площади, объема, массы
и других единицах. Общее понятие наработки применительно
к ЕТПС может быть конкретизировано (часы работы, кило-
метры пробега, тонно-километры выполненной работы и др.).
В зависимости от условий эксплуатации и целей анализа раз-
личают суточную, месячную наработки, наработку до
первого отказа, наработку между отказами и т. д.
Если объект работает с перерывами, то учитывается суммар-
ная наработка. Отдельно может учитываться наработка в том,
или ином режиме.
Наработка от начала эксплуатации объекта до наступления
предельного состояния является техническим ресурсом.
Ресурс может также отсчитываться от момента возобновления
эксплуатации после среднего или капитального ремонта до
предельного состояния.
Понятие срок службы определяет собой календарную
продолжительность эксплуатации от начала пли возобновления
эксплуатации объекта после среднего или капитального ремон-
та до предельного состояния.
Срок сохраняемости — это календарная продолжи-
тельность хранения и (или) транспортирования объекта в за-
данных условиях. В течение этого срока и после него у объек-
та сохраняются заданные показатели в установленных допус-
тимых пределах.
Рассмотрим термины, определяющие ряд основных единич-
ных показателей надежности ЕТПС.
Вероятность . безотказной работы — это стати-
стический показатель. Он используется для характеристики
безотказности ЕТПС и его сборочных единиц по первым отка- \j
21
зам за рассматриваемый интервал наработки и определяется'
как вероятность того, что в пределах этого интервала отказ
объекта не возникнет. Статистически вероятность безот-
казной работы P(t) определяется отношением числа объектов
N(t), безотказно проработавших в течение наработки t, к чис-
лу объектов N, работоспособных к начальному моменту f = 0,
т. е.
= (13)-
Если известны законы распределения наработки объектов . до
отказа f(t) и F(t), то из> уравнений (4) и (5) при x = t^0 еле-:
дует, что
t
Р(/)= 1 — | 1 — F (У). (14)
о
Средняя наработка до отказа — показатель, также
характеризующий свойство безотказности объектов. Определя-
ется он как математическое ожидание наработки объекта до
отказа у перемонтируемых или до первого отказа у ремонти-
руемых изделий, т. е. £ср=Л1 [£].
Интенсивность отказов определяет свойство <безот-
казности перемонтируемых объектов. Обычно этот показатель
обозначается как h(t) и представляет собой условную плот-
ность вероятности возникновения отказа невосстанавлпваемого
объекта, определяемую для рассматриваемого момента време-
ни (наработки) t при условии, что до этого момента отказ не
возник.
На основании положений теории надежности [3, 7]
А (/) = = . (15)
v 7 P(t) 1 — . 7
Для ЕТПС и их ремонтируемых сборочных единиц подоб-
ной характеристикой безотказности является параметр по-
тока отказов — плотность вероятности возникновения от-
каза восстанавливаемости объекта, определяемая для рассмат-
риваемого момента времени.
Модель эксплуатации совокупности восстанавливаемых из-
делий можно описать следующим образом. После некоторой
наработки у каждого из изделий может произойти отказ. Пос-
ле восстановления объект продолжает свою работу. Время
восстановления не учитывается. Моменты отказа в таких ус-
ловиях создают некоторый поток отказов. Чаще всего этот по-
ток является ординарным, без последействия. В таком потоке
исчезающе мала вероятность появления одновременно более
одного отказа, а вероятность появления отказа изделия не
зависит от ранее имевших место [8]. В качестве характеристи-
22
ки такого потока отказов используют математическое ожидание
t
числа отказов г объекта за время t М[г(t)] = $a(x)dx, где
о
со(х) является параметром потока отказов и определяет собой
интенсивность этого потока.
Средняя наработка на отказ как показатель безот-
казности вытекает из рассмотренной модели эксплуатации ре-
монтируемых изделий и является отношением суммарной на-
работки однотипных объектов к математическому ожиданию
общего числа их отказов в течение этой наработки.
Для характеристики безотказности ремонтируемых и дол-
говечности перемонтируемых объектов используют показатель
гамма-процентная наработка. Если у обусловленный,
процент объектов, то — гамма-процентная наработка, в те-
чение которой не откажут (или не достигнут предельного со-
стояния) у процентов объектов данного типа. Очевидно, что
Показателями долговечности ЕТПС и их сборочных еди-
ниц являются различного вида средние ресурсы и сроки
службы, с их помощью также характеризуют межремонтные-
периоды. Средний ресурс (срок службы) определяется как ма-
тематическое ожидание ресурса (срока службы) некоторой
оцениваемой совокупности ЕТПС. Если указывается назна-
ченный ресурс, то он определяет межремонтный период, т. е.
нормированную суммарную наработку, при достижении кото-
рой должен выполняться один из установленных видов ТО или
ТР. Различают средние ресурсы в зависимости от того, какой
ремонт требуется для их частичного или полного восстанов-
ления. Может быть, например, средний ресурс до среднего или
капитального ремонтов. Если при достижении предельного со-
стояния объект не подлежит восстановлению, то говорят о-
среднем ресурсе до списания. Аналогично различают и сред-
ние сроки службы.
Единичные показатели ремонтопригодности — это веро-
ятность восстановления в заданное время и среднее в р е-
м я восстановления.
В понятие «время восстановления» включают время, затра-
чиваемое на обнаружение, поиск причины отказа и устранение
его последствий. Вероятность восстановления рассматривают
как вероятность того, что фактическое время восстановления?
не превысит заданное. Среднее время восстановления оцени-
вается математическим ожиданием времени восстановления
работоспособности объекта.
Гамм а-п р о ц е н т щы й срок сохраняемости, оцениваемый
как срок, достигаемый с заданной вероятностью процентов, и
средний срок сохраняемости, являющийся математи-
23
чес к им ожиданием этого срока, представляют собой единичные
показатели сохраняемости.
Показатель’к о э ф ф и ц и е н т отказов Ко применяют для
классификации групп отказов по видам оборудования, при-
чин, последствий и другим признакам
где mt? — число отказов с данным признаком;
т — общее число отказов в анализируемой выборке.
Комплексные показатели надежности ЕТПС в большинстве
случаев характеризуют безотказность и ремонтопригодность
одновременно и могут быть выражены , в относительном виде,
в удельных и реальных трудовых, материальных и денежных
затратах.
К о э ф ф и ц и е н т готовности Кг — важный комплексный
показатель. Его величина зависит, кроме прочих факторов, и
от числа отказов, и от времени восстановления. Он оценивает-
ся как доля суммарного времени нахождения некоторой сово-
купности ЕТПС в работоспособном состоянии по отношению к
сумме этого времени и общего времени восстановления рабо-
тоспособности ЕТПС после отказов, если они произошли за
анализируемый период.
В общее время восстановления входят:
простой ЕТПС в пути следования, вызванный их отказом;
время транспортирования до депо или пункта, где произво-
дится восстановление;
время восстановления работоспособности. '
-Время ожидания восстановления не учитывается.
Коэффициент технического использования
/Стп — также комплексный показатель. Он учитывает не
только число отказов и время восстановления, но и техническое
оснащение ремонтного производства, качество технологии об-
служивания и ремонта, квалификацию ремонтного персонала.
Определяется этот показатель как отношение суммарного вре-
мени нахождения некоторой совокупности ЕТПС в работоспо-
собном состоянии за анализируемый период к сумме этого вре-
мени и суммарного времени простоев ЕТПС этой совокупности
во всех видах технического обслуживания, ремонта, а также
времени восстановления их работоспособности после отказов.
Очевидно, что сокращение простоя ЕТПС в плановых и не-
плановых видах ТО и ТР может повысить коэффициент /Сти,
на что существенно влияет и отработанность технологических
процессов в депо.
К комплексным показателям относят средние, а также
удельные суммарные трудоемкости (стоимости) техни-
ческого обслуживания пли ремонтов, оцениваемые как матема-
тические ожидания соответствующих трудоемкостей или стои-
24
мостен технических обслуживании всех видов ремонтов ЕТПС
за определенный период эксплуатации. Удельные суммар-
ные трудоемкости есть отношение средних суммарных трудоза-
трат или стоимостей к математическому ожиданию суммарной
наработки объекта за один и тот же период эксплуатации. Пол-
нота перечня показателен определяется целями и задачами
анализа, надежности.
4. ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ НАДЕЖНОСТЬЮ ТПС
В ПРОИЗВОДСТВЕННОМ ЦИКЛЕ
Под производственным циклом создания и использования
ТПС понимается период времени от момента начала научных
исследований, имеющих своей целью получение необходимых
данных для проектирования, до момента исключения из ин-
- вентаря. Структура цикла создания и использования ТПС
включает в себя ряд периодов (стадий). Период создания
объединяет стадии научно-исследовательских разработок,
проектирования, изготовления опытных образцов, их испыта-
ния и доводки и организации производства. Период исполь-
зования состоит из времени эксплуатации (работа, ремонт,
техническое обслуживание) и пребывания в запасе в работо-
способном состоянии. На всех стадиях этого цикла действуют
факторы, которые приводят к разбросу технологических, кон-
структивных и- эксплуатационных показателей и параметров',
характеризующих рабочие свойства ТПС (качество,, мощность,
экономичность) и способность сохранять их, т. е. надежность.
.. Основой для преодоления трудностей создания надежных
ТПС является детальное моделирование физико-технических
процессов изготовления, эффектов от ремонтов и возникнове-
ния неисправностей их сборочных единиц. Необходимы тща-
тельное инженерное обоснование вероятностного описания
этих процессов, его увязка с электротехническими, теплотех-
ническими и прочностными расчетами и корректирование ре-
зультатов с учетом вредных эксплуатационных воздействий.
Для единообразного представления всех стадий изготовления
и эксплуатации ТПС в основу расчета надежности их сбо-
рочных единиц могут быть положены взаимодействия слу-
чайных процессов (или полей) действующего и допустимого
нагружения, т. е. нагрузок и прочностных свойств.
На стадии изготовления должны быть получены заложен-
ные в проекте рабочие характеристики Arp?(7=l, 2, ..., н) сбо-
рочных единиц за счет соответствующих технологических
приемов и применения необходимых материалов. Это должно
обеспечить при расчетных нагрузках в эксплуатации реали-
зацию назначенного ресурса или срока службы деталей. Но
практика показывает, что, несмотря на кажущуюся стабиль-
25
ность технологии и применения одних и тех же материалов
для изготовления однотипных объектов, вместо конкретного
детерминированного значения рабочего свойства хр.ср мы вы-
нуждены иметь дело с его распределением с соответствующей
плотностью fpi(x). Изготовление элементов с более высокими
начальными свойствами, естественно, требует увеличения
затрат в процессе создания Ее, т. е. эти затраты являются не-
которой функцией начальных характеристик рабочих свойств
fc — (^р)‘
Разброс рабочих свойств объясняется, не только допусками
на параметры элементов, но и отклонениями от допусков, ко-
торые возникают при нарушениях технологии изготовления и
низком качестве выходного контроля.
Например, анализ замеров некоторых параметров сбороч-
ных единиц дизелей 1 ОД 100 тепловозов 2ТЭ10Л, выполненный
по данным заводских испытаний 40 дизелей, показал, что эти
параметры являются случайными величинами, распределен-
ными по определенным законам. Разброс параметров элемен-
тов неизбежно вызывает рассеивание выходных параметров
дизелей. Так, максимальное давление сгорания в цилиндрах
этих дизелей оказалось распределенным по нормальному за-
кону с математическим ожиданием 93,9-105 Па, средним квад-
ратическим отклонением 2,25-105 Па и коэффициентом вари-
ации 0,024.
У электрических локомотивов разброс рабочих свойств
выражается в отклонениях электромеханических характери-
стик их двигателей от проектных. Эти отклонения также оп-
ределяются технологией изготовления сборочных единиц, ка-
чественными характеристиками материалов и др. Исследова-
ния проф. И. П. Исаева показали, например, что отклонения
частоты вращения тяговых двигателей в основном зависят от
точности соблюдения воздушного задора под главными по-
люсами [9]. Эксплуатация и исследования тяговых двигате*
лей выявили значительное влияние отклонений геометрии
магнитной системы и коллекторно-щеточного узла на комму-
тацию.
Заложенная на стадии изготовления надежность реализу-
ется в конкретных условиях эксплуатации. При этом на на-
дежность ЕТПС оказывают влияние параметры как внешней
среды, так и режимов работы. Воздействие окружающей сре-
ды на сборочные единицы ЕТПС — аппаратуру, двигатели,
дизели, элементы механической части и др. — приводит к
нарушению их работоспособности, изменению рабочих пара-
метров и характеристик. Чтобы обеспечить их безотказную
работу в различных условиях, необходимо знать, какое конк-
ретно влияние оказывают на них факторы внешней среды. В
отношении отдельных элементов (аппараты, тележки, двига-
тели) эта задача решается с помощью испытаний, имитирую-
26
щпх эксплуатационные воздействия среды. Однако в целом
ТПС строятся в основном в одном исполнении, для всей сети
железных дорог СССР, т. е. без дифференцированного учета
всех многообразных сочетаний климатических факторов, на-
блюдаемых на различных участках.
Среднесетевые же нормы параметров, характеризующие
систему технического обслуживания и ремонта ТПС (межре-
монтные пробеги, виды и объемы ремонтных работ, расход
материалов и запасных частей и т. п.), учитывают конкрет-
ные условия эксплуатации не только по дорогам, но и для от-
дельных депо.
Зависимость надежности ЕТПС от параметров окружаю-
щей среды можно установить, по крайней мере, двумя путями.
Первый заключается в использовании зависимостей изна-
шивания (старения) объекта от параметра внешней среды и
его распределения. Для этого определяют среднюю скорость
Схср изменения рабочего параметра X (зазор, прочность изо-
ляции, размер детали и т. п.) при наличии влияния внешней
среды (температура, влажность, запыленность и др.) с уче-
том проявления разброса данного влияния. Задавшись допус-
ком на изменение рабочего параметра, найдем среднюю
т *Х
длительность работы до предельного его значения £ср=
Второй путь состоит в установлении корреляционных за-
висимостей средней длительности работы до отказа от число-
вых характеристик распределения параметров окружающей
среды (среднее значение, среднее квадратическое отклоне-
ние).* Исходными данными для корреляционного анализа
должна быть статистическая информация, получаемая путем
проведения эксперимента в различных климатических условиях. -
Для установления этих зависимостей необходимо собрать
и переработать огромный статистический материал в различ-
ных климатических зонах, учитывая при этом, что влияние
внешних условий проявляется не мгновенно, а с определенной
сдвижкой во времени. Для выявления степени влияния раз-
личных действующих факторов внешних воздействий весьма
успешно может быть использован многофакторный анализ.
Оценка влияния внешних условий опытным путем требует
знания количественной характеристики климатических усло-
вий, выявления основных факторов внешней среды и харак-
тер их воздействия на работоспособность и надежность ТПС
И его элементов. Воздействие внешней среды на различные
элементы ЕТПС может быть обусловлено как природными
(естественными) факторами, так и искусственными, создаю- *
Щимися в закрытых системах тепловоза, электровоза. Искус-
ственные факторы формируют микроклимат той или иной де-
тали, узла. Причем на параметры микроклимата в значитель-
ной степени влияют естественные факторы.
27
Температура
Давление
влажность
ветер
высокая
Высокое
— Высокая
Запыленность
=н~~~
Параметры
внешней
среды
Перепады
—I
Низкая
Низкое
Резкая
Сильный
Высокая
Изменение
параметров
среды
Нарушения,
регулировки
топливного
режима
Уменьшение
весового заря-
да воздуха
Повышение
противодавпе-
ни я на выхлопе
Увеличение
механических
потерь^ дизеле
Изменение
рабочих
параметров
Увеличение тре-
ния трущих-
ся пар свароч-
ных единиц
, Ухудшение
распыления
топлива
*
Ухудшение
сцепления
Увеличение
сопротивления
движению
,
г
I
I
Изменение иаовня
раиотоспосдиностц
Понижение
Понижение
Ухудшение
рабочего экономичное--* мощности
процесса ти дизеля дизеля
ти дизеля
дизеля
Понижение
к.п.д.
тепловоза
Снижение
силы тяги
Рис. 4. Схема влияния параметров окружающей среды на работоспособность
тепловоза
Особо важными параметрами внешней среды являются:
температура окружающего воздуха (различают среднюю, ми-
нимальную. максимальную, суточную, месячную, квартальную,
годовую); скорость и направление ветра; влажность (виды и
количество осадков в разные периоды года); барометрическое
давление; перепады температур за некоторый период вре-
мени.
На рис. 4 показана схема влияния параметров окружаю-
щей среды на работоспособность тепловозов. Подобным же
образом окружающая среда влияет и на надежность электро-
подвижного состава. Для электровозов особенно заметно
проявление влияния высоких и низких температур, темпера-
турных перепадов, влажности и запыленности на состояние
изоляции тяговых двигателей, аппаратов и выпрямительных
установок.
Надежность ТПС в эксплуатации во многом определяется
частотой и длительностью использования тех или иных ре-
жимов. Практика показывает, что надежность изоляции и
коллекторов тяговых двигателей электровозов в одних и тех
же климатических зонах зависит от показателей, характери-
зующих режим их нагружения. Так, частая смена режимов
тяги, выбега, торможения на горных и холмистых участках
более неблагоприятно отражается на изоляции, чем длитель-
ная работа с постоянным режимом тяги. Вредно отражаются
на надежности дизелей тепловозов частые пуски и остановки,
28 • '
сбросы-набросы позиций, продолжительная работа на холо-
стом ходу.
В качестве показателей нагружения, влияющих на надеж-
ность, для тепловозов и, в частности, их дизелей, используют
эффективную мощность Nc. Для каждого участка пути име-
ется свое распределение Ne, характеризуемое средней мощ-
ностью Мер (или коэффициентом загрузки дизеля vjv=)
и коэффициентом вариации Vx.
Для характеристики степени загрузки электровозов прп-
Л D
меняют коэффициенты использования силы тяги Кп ~ —
Г со
Л ср
и мощности д,у= 'ММ как отношения средних величин ка-
сательной силы .тяги или мощности при работе на участке к
силе тяги или мощности в длительном режиме соответственно.
Несомненна связь между этими показателями и парамет-
рами потока отказов тяговых двигателей электровозов, осо-
бенно по пробоям изоляции, износу моторно-осевых подшип-
ников и тяговой передачи.
Условия эксплуатации и режимы работы ЕТПС с течени-
ем времени случайным образом меняются. Это приводит к
тому, что вместо постоянных расчетных нагрузок хэ.ср на
каждую деталь воздействует их распределение с плотностью
вероятности /э(х).
Наличие распределений рабочих свойств, показателей ус-
ловий эксплуатации и режимов работы приводит к неизбеж-
ному разбросу длительности работы L сборочных единиц и
ТПС в целом до отказа. Это вполне естественно, так как дли-
тельность работы до отказа L является функцией рабочих
свойств Лр и условий эксплуатации
А т. е. £ = Фд (А"р, А э).
Аналогичное влияние распределений рабочих свойств и
условий эксплуатации имеет место и на такие показатели на-
дежности ЕТПС в эксплуатации, как среднее время восста-
новления; средние и удельные затраты трудовых и матери-
альных ресурсов на ремонт.
Рассмотренные в общем виде связи позволяют не только
объяснить наличие разброса перечисленных величин, харак-
теризующих надежность в эксплуатации, но и наметить пути
определения надежности на основе изучения распределений
. рабочих свойств на стадии создания ЕТПС и условий, в кото-
рых они будут работать, т. <е. прогнозировать надежность соз-
даваемых локомотивов.
Реализованный в конкретных условиях уровень надежно-
сти ЕТПС предполагает наличие определенной системы их.
29
Создание
Рис. 5. Модель связей надежности ЕТПС: тонкими линиями показаны
существующие параметры, жирными линиями — оптимальные пара-
метры
ремонтного обслуживания, характеризующейся некоторыми
ее параметрами (виды и цикличность ремонтов, межремонт-
ные пробеги, объем восстановительных работ на ремонтах,,
техническая оснащенность и пр,). Таким образом, между на-
дежностью ТПС и системой ремонтного обслуживания суще-
ствует как прямая, так и обратная связь (рис. 5).
Обратные связи (штриховые линии на рис. 5) существуют и
между процессом создания ЕТПС и их надежностью, а так-
же между режимами работы и надежностью ТПС.
Наличие связей дает возможность оптимизировать про-
цесс создания образцов тягового подвижного состава так,
чтобы общие затраты на их создание, эксплуатацию и ре-
монтное обслуживание были минимальными. На стадии соз-
дания в зависимости от затрат £с< обеспечиваются те или
иные рабочие характеристики Хр и соответствующий уровень
надежности /7С. На стадии использования под воздействием
условий эксплуатации и режимов работы, характеризующих-
ся нагрузками Хэ, а также системы ремонта, характеризую-
щейся совокупностью ее параметров Zp, реализуются некото-
рый уровень эксплуатационной надежности Н3 и затраты на
эксплуатацию Е3 и ремонт Ер.
Рассмотренные зависимости в общем виде можно предста-
вить следующим образом:
ЯС ?ц.с (^с)’ ' Фн,Э С ’ •> -Zp) » | (18)
Ез +£,р = '?э.р(^с> zp). )
Таким образом, уровень надежности фигурирует одновре-
менно в двух сопряженных функциональных зависимостях. В
первой из них (сфера производства) надежность является
30
функцией затрат, во второй (сфера эксплуатации) затраты
являются функцией надежности. Оптимальным следует счи-
тать такой уровень надежности, который обеспечивает мини-
мум суммарной функции народнохозяйственных затрат (ме-
тод суммарной функции):
У.Е = Fc + Еэ + Е? = Е(Хр, Х3, Zp)~>mm.
Из этого следует, что суммарные затраты являются функ-
цией рабочих свойств Хр, заложенных на стадии создания,
нагрузок Хэ, являющихся следствием конкретных условий
эксплуатации и режимов работы, а также параметров систе-
мы ремонта Zp, зависящих в свою очередь от Хр и Л'э. Как
следует из приведенных соображений, надежность ТПС явля-
ется основой для выбора той или иной стратегии, применяемой
на стадиях изготовления, использования и ремонтного обслу-
живания. Только комплексный подход к оптимизации процес-
сов создания, использования и ремонтного обслуживания ло-
комотивов, как единого цикла, даст возможность решить
проблему повышения эффективности тягового подвижного со-
става в соответствии с современными требованиями.
Глава 2 МОДЕЛИ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ
В ЭКСПЛУАТАЦИИ
5. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ДЛИТЕЛЬНОСТИ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ ДО ОТКАЗА
При исследовании надежности локомотивов и системы их
ремонта основным является метод статистического анализа
случайных величин. Большинство параметров, характеризую-
щих эксплуатационную работу, ремонт, техническое обслужи-
вание и надежность ЕТПС в результате действия на них боль-
шого числа факторов, имеющих случайный характер, не явля-
ются строго' детерминированными, а имеют разброс значений
в определенных диапазонах. Для их полного описания требу-
ется знать не только среднее значение и степень разброса, но
и закон распределения.
Наиболее важной характеристикой, влияющей на надеж-
ность и систему ремонта ЕТПС, является наработка пли дли-
тельность работы до отказа их сборочных единиц. При разра-
ботке моделей функционирования, оптимальных стратегий эк-
сплуатации и ремонтного обслуживания необходимо знание
закона распределения длительности безотказной работы эле-
мента^ задаваемого плотностью f(t) или функцией F(t) ее
распределения. Для оценки надежности элемента по статисти-
ческим данным, накопленным в процессе эксплуатации в кон-
кретных условиях, также используется распределение длитель-
ности его работы до отказа. При этом в первую очереДь необ-
ходимо установить тип закона распределения, что зачастую
связано - с трудностями, вызванными малым объемом статис-
тических данных, наложением специфических условий эксплуа-
тации и ремонта.
Отказ элемента вызывается тем пли иным физическим про-
цессом, развивающимся во времени или происходящим практи-
чески мгновенно. Логично предположить, что -каждому виду
такого процесса соответствует свой закон распределения дли-
тельности работы до отказа. В основополагающих трудах тео-
рии надежности убедительно показано, что такая связь суще-
ствует и позволяет дать вероятностное описание моделей
отказов.
Выявление и использование этой связи па практике
часто затруднено из-за одновременного действия нескольких
физических процессов или неточных данных об их характере.
При этом теряется наглядность связи между причинами отка-
зов и типом распределения. В результате принимается не тот
закон распределения, который соответствует физике отказов,
32
что может привести к неправильным выводам. Прежде чем
перейти к изложению математических форм такой связи, рас-
смотрим основные виды физических схем развития процесса
возникновения неисправностей (отказов).
Отказ как событие — переход из работоспособного
состояния в неработоспособное — может происходить вследст-
вие изменения параметров объектов скачкообразно или посте-
пенно (внезапные и постепенные отказы) по различным при-
чинам.
Конструкционные отказы являются в большинстве
.случаев результатом неучета «пиковых» нагрузок-или каких-
либо воздействий из общего их комплекса. Вероятность воз-
никновения такого вида отказов одинакова у всех объектов
одного типа (серии).
Нарушение технологии изготовления проявляется обычно в
виде вариаций качества отдельных объектов или отдельных их
групп в общей массе. Если отклонения в технологии незначи-
тельны, то это может и не сказаться заметна на показателях
надежности и на законе распределения наработки до отказа.
Но резкие и существенные отклонения параметров изделий
вследствие нарушений технологии приводят к отказам отдель-
ных объектов. Таким же образом проявляется и влияние усло-
вий эксплуатации. Обычно оно относится лишь к части эксплуа-
тируемых изделий из общей совокупности.
Вариации длительности наработки до отказа зависят в ко-
нечном счете от вариаций качества изготовления, условий
эксплуатации и неизбежных процессов изнашивания, старе-
ния.
В теории надежности рассматриваются следующие основные
идеализированные схемы модели отказов [3, 7, 10]: мгновен-
ных повреждений, накапливающихся повреждений и релакса-
ции. Возможно и одновременное действие нескольких неза-
висимых причин отказов-. Пожалуй, это наиболее типичная
схема.
Каждой схеме (модели) соответствует вполне определенный
закон распределения наработки до отказа, отвечающий схеме
По существу. Имеется, очевидно, и некоторая обобщенная фор-
ма закона.
Теория надежности указывает, что любое распределение
времени безотказной работы может быть формально записано
в следующем виде [7]:
F(t)= 1 - exp [- ( (19)
О
Выражение (19) является интегральной формой закона рас-
пределения в общем случае. Имея в виду, что плотность рас-
2-7522 । QQ
dF(t)
пределения получим выражение закона распре-
деления в дифференциальной форме
t
f (t) = ? (0 е 0 . (20)
В выражении (20) функция <р(7) имеет смысл интенсив-
ности отказов. В зависимости от вида функции <р(7), что опре-
деляется свойствами элементов и условиями эксплуатации, по
выражениям (19) и (20) можно получить тот или иной закон
распределения длительности работы до отказа.
Выведенная обобщенная форма закона распределения слу-
жит основой для математического описания вероятностных ха-
рактеристик идеализированных схем развития физичес-
ких процессов возникновения отказов, т. е. моделей отказов. Во
всех этих схемах не учитываются разбросы начальных рабо-
чих свойств и уровней нагружения, приводящие к производст-
венным и эксплуатационным отказам, что и определяет идеаль-
ность моделей. Несмотря на это, следует рассмотреть такие мо-
дели, поскольку при указанных допущениях они достаточно
хорошб применимы для характеристики процессов развития
повреждений многих объектов.
6. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ОТКАЗОВ
Мгновенное повреждение. Эта схема характеризуется сле-
дующими исходными положениями и условиями [7, 10].
Все однотипные объекты в эксплуатации способны выдер-
жать некоторую предельно допустимую нагрузку Sn. Эта
способность объектов считается неизменной в течение всего вре-
мени эксплуатации, т. е. Sn—const. Иначе говоря, предшест-
вующее использование каждого объекта не влияет на свой-
ства объекта в его последующей эксплуатации. Действующая
на объект нагрузка непрерывно, относительно плавно и слу-
чайным образом изменяется, как это изображено на рис. 6.
Пусть это изменение характеризуется свойствами асимпто-
тической независимости и стационарности.
Свойством асимптотической независимости нагрузка S (t)
обладает в том случае, если S (/3) не зависит от S(£t) при
достаточно большой продолжительности времени между мо-
' ментами t3 и т. е. при большой разности (t3—t\)> но S(t2)
явно связана с S(£i) при малых разностях (£2—£i). Это озна-
чает, что моменты «пиковых» нагрузок не могут быть пред-
сказаны заранее.
Отсутствие направленности изменения нагрузки S(t) по
мере нарастания времени работы есть свойство стационарно-
34
U i.t7 t., f t
ft J
Рис. 6. Модель возникновения отка-
за в схеме мгновенного повреждения
сти. Средний уровень нагруз-
ки Sep не изменяется со вре-
менем, остается постоянным
для всех объектов, находя-
щихся в эксплуатации.
В этих условиях нагруже-
ния возможен случай, когда
нагрузка в одном из «пиков»
превышает допустимый уро-
вень Sn и при S(/ = t)>Sn
наступит отказ объекта. Оче-
видно, что время до первого
пересечения т будет величи-
ной случайной в силу ука-
занных свойств асимптотиче-
ской независимости и стационарности нагрузки, т — время без-
отказной работы объекта, а распределение этого времени в дан-
ном случае характеризуется экспоненциальным законом.
Действительно’, из исходных’ .положений неизменности
свойств изделия следует, что в данном случае функция <р(£) =
—Х= const, т. е. интенсивность отказов не зависит от време-
ни. Подставляя <р(7)=7, в формулы (19) и (20) общего вида
закона, получим дифференциальную и интегральную формы
экспоненциального закона распределения:
t
- f Adt
f (/) = ле ° = Ze“A/;
F(t) = 1 — e“xz.
В табл. 1 были приведены формулы связи математического
ожидания и дисперсии распределения с параметром %, а на
рис. 7 представлены графики плотности вероятностей и ин-
тегрального закона.
Модель мгновенных повреждений и полученные формы ее
математического вероятностного описания соответствуют не-
которым идеализированным представлениям об условиях эк-
сплуатации и свойствах объектов. В теории надежности [7]
указаны и другие, более реальные схемы, хорошо описывае-
мые законом экспоненциального распределения.
Так, например, объекты могут иметь зависимость <р(0 =
=Л=const не на протяжении всего срока службы, а в тече-
ние периода времени после окончания приработки до мо-
мента наступления процесса старения' £2- Если такие объекты
устанавливают для эксплуатации в некоторой системе после
приработки и используют в течение времени (£2—1\), т. е. за-
меняют их после наработки t2f то время безотказной работы
таких объектов при эксплуатации системы будет распределе-
Рис. 7. График экспоненциального
закона распределения при Z—1
Рис. 8. Модель мгновенного повре-
ждения с порогом чувствительности
но по экспоненциальному закону. Между тем, закон распре-
деления *наработки до отказа таких объектов, определенный
по данным за полный срок их службы, уже не будет экспо-
ненциальным. Например, исследования надежности показы-
вают, что экспоненциальный закон достаточно хорошо описы-
вает распределение до отказа в виде повреждений электри-
ческой дугой электромагнитных контакторов электровозов по-
стоянного тока в период их эксплуатации после приработки
до пробега 400—500 тыс. км. Это указывает на наличие экс-
тремальных условий дугогашения, при которых возможен от-
каз аппарата.
В практике эксплуатации более распространена ситуация,
когда свойства объектов изменяются, т. е. уровень допустимой
нагрузки Sn снижается по мере возрастания t. Если такое
снижение наступает достаточно быстро после момента
<^СМ[т], то закон распределения по форме изменяется.
Пусть первоначальные свойства нагрузки таковы, что в
интервале (0—f0) нагрузка т. е. вероят-
ность отказа в этом интервале достаточно мала. После мо-
мента t0 за малый интервал (£0—ti) свойства нагрузки ухуд-
шаются до уровня Sn=Sni, при котором становится ощути-
мой вероятность повреждения объектов пиками S(i)MaKc, как
показано на рис. 8. Примером такого процесса может быть
внезапное ускорение ухудшения свойств изоляции аппаратов,
Вызванное повышенными тепловыми нагрузками или увлаж-
нением.
Закон распределения, соответствующий такой модели,
можно записать в виде
А ' tZt\' ^22)
Распределение будет двухпараметрическим (Z; Л), вид кри-
вой плотности вероятностей см. на рис. 8. Этот закон носит
36
название экспоненциального с порогом чувствительности, по-
скольку параметр характеризует некоторый «порог», до
которого объект «не чувствует» нагрузки.
В теории надежности [10] отмечается также, что экспо-
ненциальное распределение является предельной статистичес-
кой моделью времени безотказной работы системы с боль-
шим числом последовательно соединенных в структурной
схеме надежности элементов. Каждый из элементов не дол-
жен оказывать существенно большого влияния на вероятность
отказа системы и не обязательно должен иметь экспоненци-
альное распределение времени безотказной работы.
Рассмотренные модели характерны для конструкционных
отказов, когда можно допустить, что все экземпляры доста-
точно Однородны по своим свойствам. Нарушение технологии
в большинстве случаев ухудшает качество отдельных экземп-
ляров или их отдельных групп. Очевидно, что и интенсивность
отказов каждой из образовавшихся групп будет различной:
изготовленных по нормальной технологии Xi при доле их в
общей массе е, изготовленных с нарушениями технологии Ъг
при доле (1—е).
Плотность распределения времени безотказной работы для
всех объектов будет определяться формулой / (/) = еХ1е“х«/ +
+ (1— з) Х2е~х^, выведенной на основе указанных предположе-
ний и оценки вероятности отказов групп.
Подводя итог рассмотренной модели мгновенного повреж-
дения, следует заключить, что такая схема формирования
потока отказов в идеальном случае отрицает необходимость
выполнения профилактических замен элементов или их перио-
дического ремонта. Поскольку причиной отказа является
внешнее случайное воздействие, а свойства элементов неиз-
менны, то замена старого элемента новым не изменяет . мо-
мента наступления отказа при пике нагрузки. Повышение на-
дежности в этом случае можно достигнуть улучшением кон-
струкции, т. е. увеличением уровня свойств изделия Sn или
снижением уровня пиков внешних воздействий 5(£)макс-
Накапливающиеся повреждения. В исходных положениях
этой модели основное место занимает изнашивание, посколь-
ку все элементы реально существующих систем претерпевают
в течение периода эксплуатации необратимые изменения.
Различают достаточно много видов изнашивания от внешнего
трения в зависимости от видов микропроцессов: механическое,
коррозионно-механическое, усталостное, эрозионное, абразив-
ное, кавитационное и другие. В общем случае под износом
понимают результат изнашивания, т. е. остаточные изменения
физического состояния объектов не только от трения, но и по
Другим причинам (например, старение изоляции). Состоя-
ние объектов может быть оценено по конфигурации, степени
чистоты поверхности и другим стереометрическим показате-
37
лям, а также по химическому составу, физическим свойствам,
напряжению и другим параметрам.-
Важной характеристикой является реализация износа,
т. е. вид зависимости показателя хр, характеризующего рабочие
свойства изделия, от времени или наработки. Это некоторая
случайная функция в общем случае имеющая нелиней-
ный характер. В простейшем случае реализация износа имеет
линейный вид
(/) = at + b,
графически представленный на рис. 9. Если Ь=ху(£=О) —
начальное состояние объекта, а= —-у— - — скорость изме-
нения Хр(£), случайно изменяющаяся от объекта к объекту,
то п — время безотказной работы t-ro объекта есть величи-
на случайная, определяемая моментом достижения предель-
ного состояния Х’р(т) = , т. е. ———.
В реальных условиях наблюдаются более сложные зави-
симости Хр(0, У которых:
"начальные свойства могут быть различными,
средняя скорость изнашивания не одинакова у разных
объектов aicp=7^^2cp. Возможен и случай, когда аг-ср=/= const;
скорость изнашивания у одного объекта случайно меняет-
ся в процессе работы, т. е. a=a(t).
Общим для всех этих случаев является то, что в отличие
от мгновенных повреждений, приводящих к закону экспонен-
циального распределения при <р(£) =X=-const, интенсивность
отказов от износа не остается постоянной с течением времени.
Вид реализаций износа отдельных элементов не определяет
простейшим образом вида зависимости <р(£), поскольку ин-
тенсивность отказов выражает в конечном счете вероятност-
ные связи всего процесса работы всех объектов. Но в целом
Рис. 9. Линейные реализации из-
носа, характеризующие свойства
изделия
Рис. 10. Виды функций интенсив-
ности отказов для разных законов
распределений
38
Таблица 2
Интенсивности
отказов
(рис. 10)
Функции (р (/)
Тип закона распределения
1
2
3
4
5
к'= const
1 + и
Kt
Экспоненциальный
Эрланга
Релея
Вейбулла — Гнеденко при Х>1,
г >0
Г амма-распре деление (k — целое
число)
функция ф(£) безусловно зависит от класса реализации изно-
са, присущего тем или инымюбъектам.
По формулам (19), (20), задаваясь тем или иным видом
функции ф(£), можно получить математическое выражение
законов распределения времени безотказной работы для раз-
ных случаев изнашивания. Изменения интенсивности отказов
для наиболее характерных моделей приведены на рис. 10, а
формулы ф(£) и соответствующих законов —- в табл. 2.
Если интенсивность увеличивается пропорционально • вре-
мени, т. е. ф(^)=М, то распределение наработки до отказа у
таких объектов описывается законом Релея. Износ объектов
усиливается по мере, нарастания наработки.
Когда интенсивность отказа элементов возрастает со вре-
. менем, но имеется некоторый предел, то получается закон
распределения Эрланга.
Если интенсивность отказов связана с наработкой нели-
нейно по некоторой степенной зависимости, то имеет место
закон распределения наработки до отказа в более общем
виде — закон Вейбулла—Гнеденко (см. табл. 2), из которого
при г=1 можно получить закон Релея, г=0 —.экспоненци-
альный закон. При г<0 функция интенсивности отказов ока-
. зывается убывающей. В теории надежности этот закон при-
меняется довольно часто, так как может быть использован
для описания распределения времени безотказной работы
многих реальных систем. Особенностью таких систем являет-
ся наличие большого числа одинаковых или близких по кон-
струкции элементов, находящихся в равных условиях эксплу-
атации. Отказ любого из этих элементов приводит к отказу
системы. Закон распределения Вейбулла—Гнеденко хорошо
описывает распределение времени безотказной работы многих
39
Рис. И. Плотности вероятностей
нормального закона (1) (а = 5,
о=1) и гамма-распределения (2)
(г=3, Х=3)
элементов радиоэлектронной ап-
паратуры, шариковых подшипни-
ков релейных систем [7, 10].
В некоторых практически
важных моделях функция гр (О
не может быть выражена про-
стой формулой. В теории ' на-
дежности большое значение при-
дается модели, приводящей к -
гамма-распределению. Эта мо-
дель соответствует схеме износа
объектов при следующих осо-
бенностях:
средняя скорость изнашива-
ния объектов постоянна;
начальное качество объектов
достаточно однородно;
скорость нарастания износа подвержена случайным ва-
риациям.
Схема пригодна для -случая, когда процессы приработки
объектов занимают незначительное время. В процессе рабо-
ты объекта происходят единичные,, повреждения АЛ, каждое'
из которых не приводит к отказу, а накопление некоторой их
величины вызывает в конечном счете отказ.
Например, некоторый цикл работы пары щетка —- коллек-
тор приводит к износу щетки на величину АЛ. Отказ — заме-
на щетки — наступит, когда износ достигнет и превысит
допустимую величину [Л] после г циклов работы, т. е. при
гАЛ^[Л]. Очевидно, достижение этого предельного размера
зависит от количества циклов и случайного размера нагрузки
в цикле, при которой накопится износ в АЛ. Меньшая нагруз-
ка увеличивает продолжительность одного такого цикла,
большая — сокращает.
Схему накапливающихся повреждений описывают гамма-
распределением времени безотказной работы
(23)
где г и Л — параметры распределений;
Г (г) — гамма-функция, значения которой приводятся
в математических таблицах.
Гамма-функция Г(г) = f е~х dx;
Г (г) —(г—1)! при целых г.
Интенсивность отказов гамма-распределения — монотонно
возрастающая функция, имеющая некоторый предел (см. рис.
10 и табл. 2). Вид функции плотности вероятности (несиммет-
40
ричная кривая) приведен на рис. 11. Увеличение параметра
Л гамма-распределения симметрирует график его плотности
вероятности относительно ординаты, проходящей через мате-
матическое ожидание M[t]~ а. Дифференциальный закон
распределения стремится к виду
f(t)= ... ' ё 2>-“
В общем виде это формула известного закона нормально-
го распределения
/(0~Ж7е 201 • (24)
который широко используется при анализе случайных вели-
чин и в теории вероятностей. Теоретическая кривая плотности
нормального распределения имеет ветви, симметрично расхо-
дящиеся от t—a до и t——оо. Поскольку в теории на-
дежности £>0, то применение закона нормального распреде-
ления целесообразно в тех случаях, когда вероятность отри-
цательных значений будет бесконечно мала и не снизит
о
точность расчетов, т. е. Р(7<0) = j f(t)dt^O. Это оказывается
возможным при >3,5 или г>12.
Нормальный закон описывает модель накапливающихся
повреждений Ъри однородном качестве объектов, постоянстве
средней скорости изнашивания и «переплетении» реализаций
износа.
Интенсивность отказов при нормальном распределении —
возрастающая функция. Значения интенсивности отказов и
плотности вероятностей при — >3,5 весьма малы на доста-
точно большом интервале 0—t\. Вероятности отказа в этом
интервале также малы (см. рис. 11), что говорит о важности
профилактических мероприятий (замен, ремонтов), на не-
больших уровнях износа (сравните с экспоненциальным за-
коном) .
Например, известно, что нормальному закону подчиняется
распределение наработки моторно-осевых подшипников
(МОП) до отказа, признаками которого являются предель-
ный зазор по износу или разрушение баббитовой заливки.
Это вполне соответствует изложенным теоретическим обосно-
ваниям. Однако параметры этого закона (средняя наработка
до отказа и среднее квадратическое отклонение) существенно
зависят от состояния технологии изготовления деталей МОП,
41
сборки этой сборочной единицы при формировании колесно-
моторного блока, технического обслуживания, качества смаз-
ки и условий токоотвода. Только применение торцовых токо-
отводов на электровозах постоянного тока позволило при про*
чих равных условиях значительно повысить работоспособ-
ность МОП.
Из прочих моделей отказов по изнашиванию целесообраз-
но остановиться на схеме, которая описывается лога риф-
м и ч е с к и-н ормальным распределением.
Плотность распределения
где
М = 1g е — 0,4343, у = 1g/.
Интенсивность отказов такого распределения выражается
сложной функцией и характерна тем, что при малых t после
возрастания наблюдается ее максимум при 0, а при />0—
снижение.
Падение интенсивности отказов объясняется тем, что ко
времени t — 0 «погибают» экземпляры с высокой скоростью
изнашивания, а износ оставшихся в работе нарастает значи-
тельно медленнее. В целом такое поведение всей системы вы-
ражает ее способность «приспосабливаться» к условиям на-
груженияу т. е. система имеет свойство тренируемости, при-
работки.
Известно, что накатка шеек валов и осей, поверхности
коллекторов увеличивает их способность противостоять изна-
шиванию, т. е. происходит их упрочнение. Процесс упрочнения
есть тоже своеобразная тренировка материала, когда за счет
первоначальных деформаций уменьшается износ в последую-
щей эксплуатации. Подобные процессы могут происходить и с
объектами, т. е. уменьшение скорости нарастания износа объ-
ектов системы возможно не обязательно за счет «гибели» сла-
бых, а именно за счет улучшения свойств в процессе прира-
ботки.
При эксплуатации коллекторных тяговых двигателей наб-
людается такое явление, как «затяжка», заволакивание меж-
ламельных промежутков медью. Исследования показали, что
распределение наработки до момента, когда затяжка дости-
гает предельной величины и подлежит устранению, описыва-
ется логарифмическп-нормальным законом. Очевидно, что это
достаточно хорошо согласуется с физическим процессом обра-
зования заволакивания, который особенно интенсивен в на-
чальный период эксплуатации коллектора после обточки, а
затем заметно снижается.
42
"Рассмотренные модели не охватывают всего многообразия
возможных схем развития процессов, отказов. Можно указать
на такие важные виды, как релаксационные модели, н а-
ложение различных моделей, приводящие к суперпо-
зиции распределений. Математические выражения и физичес-
кие обоснования этих моделей более сложны, чем в рассмот-
ренных случаях [7]. Кроме моделей, приводящих к непрерыв-
ным распределениям, имеется ряд схем, дающих распределения
дискретных случайных величин (см. табл. 1).
К биноминальному распределению приводит
модель'независимых многократно повторяемых испытаний,
так называемых испытаний Бернулли. В каждом из них ве-
роятность успеха р, число испытаний п. Подобного рода за-
дачи могут возникнуть при организации приемочного контро-
ля продукции, выборочном обследовании и во многих других
случаях [4, 10].
Например, в процессе производства изделий вероятность
выпуска дефектной продукции 9%. Продукция принимается
большими партиями, из которых случайным образом для
контроля выбирается 20 деталей. Партия принимается, если
в ней не более двух дефектных деталей. Какова вероятность
принятия партии при таком контроле?
В данном случае х=2, п=20, р=0,09 и по формуле из
табл. 1
Р (х < 2) = F (х — 2;. р = 0,09; п = 20) =
х 2
' = ^С1пр! = 2,С^о-0,09* (1-0,09)20-! =0,738.
1=0 /=о
Для вычислений применяют таблицы [4].
Распределение Пуассона используют при стати-
стической модели, в которой события происходят независимо
друг от друга с некоторой постоянной интенсивностью. Оно
позволяет найти вероятность появления заданного числа собы-
тий в равные промежутки времени или пространства [4, 10].
Такой вид распределения имеют, например, повторности об-
точек коллекторов и круговых огней на коллекторах тяговых
двигателей за некоторый период эксплуатации.
Рассмотрение идеализированных моделей показало, что
они охватывают достаточно большой круг возможных схем
। развития процессов возникновения отказов. Очень важен тот
факт, что каждая модель может быть описана своим законом
распределения времени безотказной работы (наработки до
отказа). Знание таких законов необходимо для решения мно-
гих практических задач надежности ТПС, как это будет по-
казано в последующих главах.
Очевидно, что имеется и возможность определения причины
отказа, если удается по эксплуатационным данным установить
43
вид закона распределения. Это требует достаточного объема
статистических данных и тщательной оценки достоверности
результатов. Заманчиво определить причину отказов, руко-
водствуясь только видом закона распределения. Но рассмот-
ренные идеализированные схемы в «чистом» виде встречаются,
к сожалению, редко, а при недостатке исходных данных мож-
но сделать неправильные выводы и принять неправильную
стратегию ремонтного обслуживания.
Так, например, и логарифмически-нормальное распределе-
ние, и распределение Вейбулла—Гнеденко в ряде случаев
могут с достаточной точностью описать некоторое эмпиричес-
кое распределение. Если принять логарифмически-нормаль-
ный закон, то следует вывод о нерациональности профилакти-
ческих мероприятий после некоторой наработки, поскольку
интенсивность далее должна убывать. Если же реальная мо-
дель соответствует закону Вейбулла—Гнеденко, то сделан-
ный вывод будет противоречить действительной необходимо-
сти проведения профилактических мероприятий, поскольку
интенсивность отказов окажется возрастающей.
7. ФОРМИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ С УЧЕТОМ
РЕАЛЬНЫХ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ СООТНОШЕНИИ
СВОЙСТВ И НАГРУЖЕНИИ ОБЪЕКТОВ
В реальных условиях всегда наблюдаются определенный
разброс начальных качеств объектов, их изменение (износ) в
эксплуатации, протекающее в общем случае неодинаково у
разных объектов, с разной скоростью в разные периоды. Воз-
можны также случайные отклонения фактических нагрузок
от расчетных. Все это учитывается при проектировании техни-
ческих устройств так называемым запасом прочности ^меха-
нической, электрической и т. п.).
Расчеты ;в, предположении самых неблагоприятных соче-
таний свойств материалов и нагрузок без учета вероятностей
таких сочетаний приводят к ненужному утяжелению деталей.
Поэтому при выборе запаса прочности необходимо применять
статистические данные, учитывающие распределения рабочих
свойств Лр объектов и нагрузок Хэ, что дает возможность
наиболее полно учесть все вероятностные сочетания Хр и Хэ>
которые могут встретиться на практике.
Пусть мы имеем следующие исходные ситуации:
рабочие свойства совокупности однотипных элементов
распределены в соответствии с некоторым .законом fp(x). На
элементы действует разовая нагрузка, распределенная по за-
кону /э(л);
рабочие свойства однотипных элементов в совокупности
распределены по некоторому закону fp(x), на каждый из эле-
44
Рис. 12. Соотношения распределений рабочих свойств объектов и на-
грузок Хэ
ментов действует меняющаяся дискретно или непрерывно во
времени нагрузка. При этом вероятность f3(x)dx появления
нагрузки в интервале (х; х+^х) пропорциональна доле вре-
мени приложения нагрузки в указанном интервале;
нагрузки и рабочие свойства статистически независимы.
Необходимо определить q0 — вероятность отказа элемента
за срок службы, в течение которого на него действует весь
спектр нагрузок. Если принять, что виды функций рабочих
свойств Лр и нагрузки Хэ не меняются с течением времени, то
взаимодействие случайных процессов Xp(t) и X3(t) можно за-
менить сочетанием двух распределений с плотностями вероят-
ностей fp(x) и f3(x). Имея в виду, что детерминированная вели-
чина является частным видом случайной величины, возможны
следующие сочетания (рис. 12):
а — рабочие свойства и нагрузки детерминированы и рав-
ны соответственно хр и хэ; _
б — нагрузка детерминирована и равна хэ, рабочие свой-
ства имеют распределение с плотностью вероятностей^ fp(x);
в — рабочие свойства детерминированы и равны хр, на-
грузка распределена и имеет плотность вероятностей f3(x);
г — рабочие свойства и нагрузка случайны и имеют плот-
ности вероятностей соответственно ]р(х) и fa(x).
Если считать Хр, Х3 строго детерминированными (рис.
12, а) и задаться их значениями Хр=хр, Хэ—хэ при условии
яр>хэ, то вероятность отказа будет равна нулю, т.е.
^0 = Р(Хр< Хэ) = 0.
45
Предположим, что нагрузка, испытываемая объектами в
эксплуатация, детерминирована Хэ—хэ, а рабочие свойства
Хр имеют некоторый разброс, т. е. случайны и распределены
с плотностью вероятности fp(x) (рис. 12,6). В этом случае
вероятность отказа изделия не равна нулю и определится из
выражения
О
(26)
В частном случае, когда рабочие свойства распределены
по нормальному закону, вероятность отказа
<70 = р (Хр Л-Э) = -Ь\ф (-У--') — Ф (——L31 , (27)
2 L \Vpt2) IaVp]'2 Л V 7
где Ф(0 следует определять по таблицам ГОСТ 17509—72.
В выражении (27) введены следующие обозначения:
Vp — ------коэффициент вариации;
_ Ар
-гр и Ср — среднее значение и среднее квадратическое отклоне-
ние рабочих свойств соответственно;
л*
— ---статистический коэффициент запаса прочности.
Коэффициент запаса прочности определяется обычно как
произведение коэффициентов
п — (28)
где — достоверность определения расчетных нагрузок и напря-
жений — 14-1.5);
/ь — неоднородность механических свойств материалов (/м =
= 1,2-41,5);
п3 — специфические требования безопасности (п3 — 14-1,5).
В рассмотренном случае коэффициент К учитывает воз-
можный разброс свойств элементов и по своему смыслу мо-
жет быть приравнен к коэффициенту в формуле (28).
Если же рабочие свойства детерминированы (Хр=хр), а
нагрузки Хэ случайны (рис. 12, в) и описываются плотностью
распределения ?э(х), то вероятность отказа
(29)
При нормальном законе распределения нагрузок формула
(29) примет вид
(30)
46
где V\ = -— — коэффициент вариации; здесь х3 — среднее
значение нагрузок в эксплуатации;
оэ — среднее квадратическое отклонение нагрузок.
В данном случае коэффициент запаса К учитывает воз-
можный разброс нагрузок и по своему смыслу аналогичен ко-
эффициенту П1 в формуле (28).
Более общим и часто встречающимся на практике явля-
ется случай, когда и рабочие свойства Хр, и нагрузки Хэ слу-
чайны в определенном диапазоне (рис. 12, г). Условием от-
каза будет неравенство
А% < А% или Х3 — АГР = ДАТ 0. (31)
Распределение введенной случайной величины АХ может
быть найдено, если известны законы распределения случай-
ных величин Хр и Хэ, входящих в композицию. Если Хр и Хэ
распределены нормально, то распределение АХ будет также
нормальным с параметрами
ДХ = Х3 — Хр, Од = V +
Исходя из условия (31), вероятность
q = Р(ДХ>0) = — Й-фГ-7=Л=^=11. (32)
Входящий в выражение (32) коэффициент запаса прочно-
сти К учитывает совместное влияние разброса рабочих
Т а б л и ц а 3
Вариант Закон распределения нагрузки Закон распределения рабочего свойства Вероятность отказа
1
1 Детерминированная Экспоненциальный 1—е~я
нагрузка
2 Детерминированная Нормальный 1 к~х V
нагрузка 2 L \KVpV2 п
3 Экспоненциальный Детерминированное
рабочее свойство
4 Нормальный Детерминированное 1 (X — 1\ —— 1 —. ей
рабочее свойство го (— > М 1—
1
5 Экспоненциальный Экспоненциальный
1 + к
6 Экспоненциальный 1—т- - Нормальный exp —A' f 1 — -Ь AV* )
/ 2К — Vl V
7 Нормальный Экспоненциальный
47
свойств и нагрузок и имеет тот же смысл, что и произведение
П1И2 в формуле (28). Для учета специфических условий ра-
боты элементов вместо введения Из в формулу (28) достаточ-
но накладывать в выражение (32) соответствующие ограни-
чения на вероятность отказов q0.
Представляют интерес различные комбинации законов
распределения нагрузки в эксплуатации Хэ и рабочих свойств
Хр. Найдены выражения для вероятности отказа q& при раз-
личных сочетаниях распределений нагрузок и рабочих
свойств, часть из них приведена в табл. 3. Анализ получен-
ных формул показывает, что увеличение коэффициента К
уменьшает, а больший разброс нагрузок и рабочих свойств
(т. е. увеличение коэффициентов вариации V3 и Ер) увели-
чивает вероятность отказа. Более полное рассмотрение воз-
можных вариантов сочетаний распределения рабочих свойств
и нагружений приведено в работе [11].
Полученные зависимости вероятности отказа элементов от
параметров, характеризующих распределение рабочих свойств
и нагрузок, дают возможность решить следующие практичес-
кие задачи:
оценить безотказность элементов при известных началь-
ных характеристиках и условиях нагружения в эксплуатации;
определить требуемый статистический коэффициент запа-
са прочности при заданной безотказности;
установить допустимые границы нагрузок в эксплуатации.
8. ВЛИЯНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ РАБОЧИХ СВОЙСТВ
И УСЛОВИЙ НАГРУЖЕНИЙ В ЭКСПЛУАТАЦИИ
НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ РАБОТЫ
ДО ОТКАЗА ЭЛЕМЕНТОВ
Случайные отклонения начальных рабочих ' параметров
объектов, их изменения в процессе нарастания наработки, ва-
риации эксплуатационных нагружений неизбежно оказывают
влияние и на распределение длительности работы однотип-
ных элементов некоторой совокупности до отказа.
Если рабочие свойства объектов неизменны в течение все-
го срока службы, то распределение длительности их работы
до отказа зависит от вида нагружения. При расчете на ста-
тистическую прочность предлагается классифицировать нагруз-
ки следующим образом [12]: однократные; многократные, дис-
кретные во времени; непрерывные, изменяющиеся по типу ста-
ционарных случайных процессов. Для однократных нагрузок
справедливы расчетные формулы, полученные в п. 7. При мно-
гократном нагружении вероятность отказа
1 -(1
48
где 7о — вероятность отказа при одном нагружении, опреде-
ляемая по выражению (29);
т — число нагружений, выступающее в качестве оцен-
ки длительности работы до отказа.
На основании теоремы о повторении опытов при неизмен-
ных условиях распределение числа превышений нагрузки
над прочностью, т. е. числа отказов при т нагружениях,
F (т) = 1 - e-Xz”, (33)
где X — средняя интенсивность отказов, зависящая от расп-
ределений нагрузок и рабочих свойств.
Для случая, когда изменение нагрузки представляет собой
нормальный стационарный процесс, распределение наработ-
ки до отказа будет экспоненциальным
F (t) = 1 — е-х<, (34)
В формулах (33) и (34) средняя интенсивность отказов Л
может быть определена опытным путем по среднему числу
дискретных нагружений, превышающих допустимый уровень
или пересечений этого уровня кривой нагрузки x3(t) в еди-
ницу времени [12].
В реальных условиях объекты с течением времени изме-
няют свои начальные рабочие свойства вследствие старения,
изнашивания. Интенсивность этих процессов зависит от усло-
вий эксплуатации и режимов работы. При постепенном изме-
нении рабочих свойств одна из характеристик моделей фор-
мирования отказов основана на использовании схемы «проч-
ность — нагрузка» и состоит в том, что параметр, характе-
ризующий прочность (механическую, электрическую и др.),
в начальный момент t—О имеет распределение fp(xp; 0)
с математическим ожиданием
Хр.о и средним квадратическим
отклонением охр.о- С течением
времени эти характеристики рас-
пределения изменяются по неко-
торым законам xp(t), oXp(t), за-
висящим от протекания случай-
ного процесса xp(t). В результа-
те этого возможные изменения
рабочих свойств ограничиваются
полосой с верхней хр,в(7) и
нижней — хР.н(0 границами, как
показано на рис. 13.
Нагрузка представляет собой
стационарный случайный про-
цесс, характеризующийся макси-
Рис. 13. Схема формирования от-
казов при стационарном случай-
ном процессе ухудшения рабо-
чих свойств
49
мальными значениями хэ.м, не меняющимися во времени и име-
ющими высокую частоту приложения. Примером такой нагруз-
ки является нагрузка на детали движущего механизма тепло-
возного дизеля. Начиная с тн, в результате ухудшения рабочих
свойств вероятность превышения нагрузки над прочностью воз-
растает, что и определяет функцию распределения F(t) време-
ни работы до отказа, который в таком случае может иметь вне-
запный характер.
Рассмотренной модели подобна схема, основанная на со-
отношении параметр — допуск. Здесь в начальный момент
рабочий параметр имеет распределение fp(xp; 0) и находится
в поле допуска с нижней границей дх. С течением времени
после тн за счет изменения математического ожидания и сред-
него квадратического отклонения по законам хр (/), огр (/)
вероятность выхода параметра за границу поля допуска (т. е.
постепенного отказа) возрастает, что и определяет характер
функции распределения времени работы до отказа F(/).
Для обоих случаев можно использовать одну и ту же ма-
тематическую модель формирования закона распределения
времени работы до отказа. Вид закона распределения F('f) и
его числовые параметры /ср> Qt определяются распределением
/Р(хр, 0) нагрузок Хэ.м (или границей допуска бх), а также
характером зависимостей хр(7)> Qxp(t). Общим для всех зако-
нов будет наличие порога чувствительности тн, т. е. наработки,
до наступления которой вероятность отказа практически рав-
на нулю.
Поскольку в рассмотренных моделях рабочие свойства
изменяются во времени, можно полагать, что здесь могут
быть учтены и условия эксплуатации. Влияние условий экс-
плуатации проявляется в характере зависимостей хр(/) и
ХхрСО- Чем сильнее это влияние, тем интенсивнее изменяется
рабочий параметр хр. Колебания внешних воздействий уве-
личивают разброс параметров с ростом наработки, т. е. ве-
личину Охр.
Рассмотрим пример формирования закона распределения наработки до
отказа для случая, когда рабочее свойство Хр линейно изменяется при воз-
растании пробега I, а дисперсия £)[ХР] практически остается постоянной.
По статистическим данным установлено, что исходное (7 = Lo) распределение
fp(Xp/OJ рабочего параметра — зазора «на масло» в поршневой головке
шатуна дизеля 10Д100 — характеризуется данными: вид закона распределе-
ния — нормальный, параметры закона — п0 —%р.о = О,2О5 мм, ст — Ох.Р.о =
= 0,033 мм. Случайный процесс изменения рабочего параметра описывается
уравнениями: ’
•ГР (О = *р.о + “ VP1 = °-205 + 0.51 • ю-6 Z;
3xp(Z) = °.гр.О ~ conSt> _
где ссхр = 0,51 • 106 мм/км — интенсивность изменения хР.
Графическое изображение процесса приведено на рис. 14. Границы раз-
броса параметра: верхнюю — хр.в(Г), нижнюю — хР.и(0 определим (нс-
50
пользуя известное правило Зег, по кото-
рому реально наблюдаемые отклонения
параметра х укладываются в интервал
х±3о) функциями
Лр.в (Z) 'vp + 3a.r P.O ;
лр.н = Vp '^3-V р.0. '
Начальные точки границ: л*р.о.в =
— 0,304 мм, Хр.о.и = 0,106 мм.
Если [Хр]=6х = 0,37 мм — пре-
дельно допустимый в эксплуатации за-
зор «на масло», то из приведенных со-
отношений по рис. 14 можно устано-
вить, что средняя наработка до от-
каза
т _ Ир! ~ Л'р-о _ 0,37—0,205 _
~ «гр ~ 0,5110е ”
Рис. 14. Схема формирования
распределения наработки до от-
каза при стационарном случай-
ном процессе изменения рабочего
параметра
= 0,323-10е км,
а порог чувствительности, т. е. начальный пробег, при котором вероятность
достижения предельного состояния становится не равной нулю,
н
0,37—0,304
0,51-Ю-6
= 0,129.10е км.
Среднее квадратическое отклонение пробега до отказа
3
0,323-10°—0,129-106
3
= 0,065-106 км.
Закон распределения наработки до отказа будет, как и /р (vp; 0), нор-
мальным с параметрами, найденными в виде точечных оценок а — L, с —егь
и порогом чувствительности LH. Формула закона
( 1 r (/ —0,323-106)2~
/(/) = ] |2п-0,065-106 expL~ 2 (0,065-106)2 .
0,
I >0,129- 10°;
/<0,129-10°.
Глава 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ
9, ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО МЕТОДА
Наиболее объективные сведения о надежности изделий
можно получить на основе использования статистических
данных о неисправностях и отказах, полученных при наблю-
дениях за эксплуатацией генеральной совокупности, пред-
ставляющей собой некоторое полное множество однородных
объектов, обладающих интересующими нас качествами. При-
мером генеральной совокупности могут служить все тяговые
двигатели грузовых электровозов одной серии, эксплуатирую-
щихся на данном участке в некоторых равных условиях. Если
на этом же участке эксплуатируются электровозы той же се-
рии, но работающие с другой категорией поездов, то они в
общем случае могут составить особую генеральную совокуп-
ность.
В большинстве случаев невозможно получить сведения о
всех элементах множества, составляющего генеральную сово-
купность. Поэтому обычно используют случайную выборку,
т. е. часть генеральной совокупности, состоящую из элементов,
отобранных непреднамеренно, случайным образом. Выборка
должна быть репрезентативной (представительной), т. е. про-
порции ее объектов различных подвидов в среднем должны
соответствовать пропорциям, имеющим место в генеральной
совокупности.
Параметры, исчерпывающим образом характеризующие
генеральную совокупность, могут быть получены только на
основании использования полностью всех данных о ней. Если
используются данные случайной выборки, то получают ста-
* тистические оценки параметров генеральной совокупно-
сти. Данные выборки характеризуют с помощью частос-
ти (относительной частоты) случайного события, которая оп-
ределяется как отношение фактического числа т появлений
данного события А к общему числу опытов п, в которых со-
бытие А могло появиться, т. е. Wn(A) =
При п-+оо частость стремится к вероятности случайного
события (статистическое определение) lim Wn(A) = Р(А).
П—>оо
Если совокупность п значений случайной величины рас-
положить в порядке возрастания (или неубывания)
то получим вариационный ряд п реализаций слу-
чайных величин. Размахом этого ряда будет величина ДХ=
52
= хп—Xi. В главе 1 было дано определение эмпирической
функции распределения как статистической оценки теорети-
ческой функции распределения Р(х) = Р(Х<х). Графиче-
ское изображение этой функции называют гисто-
граммой.
Для статистической обработки данные выборочной сово-
купности объединяют в интервалы группирования. Весь раз-
мах XX можно разбить на k интервалов Ахь Ах2,. ..., Ах& в
общем случае неравной длины. В интервал попадают лишь
те mi значений х из вариационного ряда, которые не выходят
за границы f-го интервала.
В отличие от истинных числовых характеристик (парамет-
ров) генеральной совокупности полученные выборочные ста-
тистические оценки будем обозначать значком ~ , например
—а2. Если некоторая статистическая оценка ср получена на
основании результатов опытов или наблюдений Хь х2, ..., хп
и известных величин, но не зависит от неизвестных парамет-
ров, то она называется точечной. Несмещенной оцен-
кой параметра <р будет такая оценка <р, у которой математи-
ческое ожидание совпадает с параметром независимо от чис-
ла опытов, наблюдений, т. е. при любом п
Af [ср(х1т х2,..., Хл)] = ср.
Если такое совпадение при п->-оо, то оценка будет асимп-
тотически несмещенной.
Состоятельная оценка ср — это такая оценка, кото-
рая сходится по вероятности с оцениваемым параметром ср
при неограниченном увеличении числа опытов n-^оо, т. е.
limP{|cp —>s} = 0,
п—>оо
где е>0 — достаточно малая величина.
Эффективной оценкой будет та, которая характеризу-
ется минимальным из возможных значений дисперсий оценки
ср относительно параметра ср. Оценка <pi эффективнее оценки
<р2, ЦСЛИ
М [(?! — ?)-’] < м [(?2 — <р)'3].
л
Оценку tp называют достаточной, если все остальные
независимые оценки, полученные по данной выборке, не дают
какой-либо дополнительной информации об оцениваемых
параметрах.
53
Для математического ожидания Л4[Х] наиболее употреби-
тельной оценкой принято выборочное среднее значение
(среднее арифметическое реализации) случайной величины
Хср = -Г-+^+--г+^ • (35)
Среднее значение в разных выборках из одной генеральной
совокупности величины X может меняться и, следовательно,
также будет величиной случайной. Её различные выборочные
значения ХсРг имеют то же распределение и те же выбороч-
ные характеристики, что и X. Доказано, что выборочное сред-
нее является несмещенной и состоятельной оценкой матема-
тического ожидания.
В качестве оценки для характеристики рассеяния значе-
ний генеральной совокупности, т. е. дисперсии 2)[Х], приме-
няют выборочную характеристику
S’ = X (A-Z - Хср)2, . (36)
т. е. среднее арифметическое квадратов отклонений. Величи-
ну a=ys2 называют средним квадратическим (стан-
дартным) отклонением.
Оценка S2 называется исправленной и является несмещен-
ной и состоятельной. При м>30 применяют также формулу
52 = — X (Х1 - А'ср)2- (36а)
72 ' г’
1 = 1
Формулы,для получения точечных оценок параметров мо-
гут быть найдены различными методами [3, 6, 7].
Метод максимума правдоподобия. Пусть случайная вели-
чина X распределена по закону, плотность вероятностей ко-
торого f(x, а), где а — некоторый параметр закона. Тогда в
качестве функции правдоподобия L используют некоторую
функцию, зависящую от и выборочных значений X и оценки
параметра а,
L(x х,, , х а) =, П f(x а).
1 “ — к=\
Функция L достигает своего максимума при некотором зна-
чении а, которое и будет являться состоятельной, достаточной,
асим .1 готически несмещенной, эффективной оценкой максимума
правдоподобия. Вместо максимума Л удобнее искать максимум
1пЛ, поскольку для них экстремум достигается при одном и'том
же а, которое находят, решая относительно а уравнение
54
Пример. Пусть /'(х, к) = Хе — экспоненциальный закон распределения,
тогда
1 1
откуда
т. е. оценкой 1 будет величина, обратная среднему значению X.
Метод моментов. Сущность метода моментов состоит в
том, что начальные или центральные моменты распределе-
ния, зависящие от неизвестных параметров, приравниваются
к эмпирическим моментам. Число уравнений, а следователь-'
но, и порядок моментов зависят от числа неизвестных пара-
метров. .
Например, известно, что для нормального закона первый
теоретический начальный момент vi (математическое ожида-
ние) есть параметр а, а второй теоретический центральный
момент (дисперсия) Ц2 — параметр ст2. Заменяя теоретичес-
кие моменты эмпирическими vi —ni=xCp и Ц2 = и?2=£2, по-
лучим на основании формул (35) и (36) •
а = хСр и о2 = S2.
(37)
Метод квантилей. Квантилем, отвечающим заданному
уровню вероятности р, называют такую случайную величину
х=хр, при которой функция распределения принимает значе-
ние, равное р, т. е. F(xp)=p. При этом методе квантили тео-
ретического распределения, приравнивают к эмпирическим.
Число соответствующих равенств берут равным числу оцени-
ваемых параметров.
Оценки показателей надежности, полученные по выборкам,
могут быть заданы в виде точечных оценок или в виде довери-
тельных границ (верхней и нижней), являющихся крайними
точками доверительного интервала, который накрывает неизве-
стный оцениваемый параметр (показатель) <р с некоторой дове-
рительной вероятностью р, не меньше заданной. Для двусто-
роннего доверительного 'интервала
Р [?„ (*) < ? =< <?в
Для односторонних интервалов — верхнего и нижнего:
р I? ?в W1 ₽;
р [? > ?н (*)] > Р’
где фв(х) и фн(лО —значения параметра для концов интервала
верхнего и нижнего соответственно.
Точность точечной оценки зависит от объема наблюдений.
Чем больше объем выборки, тем меньше относительная ошибка
между точечной оценкой и действительным неизвестным пара-
метром или показателем надежности. В случае использования
интервальных оценок увеличение объема выборки (числа на-
блюдений) играет важную роль, уменьшая при заданной дове-
рительной вероятности ширину доверительного интервала.
Существуют статистические методы расчета минимального
числа объектов наблюдений: параметрический, когда вид
закона распределения исследуемой случайной величины изве-
стен, и н е п а р а м е т р и ч е с к и й, когда вид закона неизвес-
тен. Практические приемы выполнения расчетов по этим мето-
дам приведены в пояснениях к справочным таблицам [4, 5] и
определены ГОСТ 17510—72 «Надежность изделий машино-
строения».
Для определения объема испытаний или числа объектов N
с помощью параметрического метода задаются относительной
ошибкой б среднего значения (например, наработки /срД дове-
рительной вероятностью 0 и ожидаемым коэффициентом вари-
ации (для экспоненциального закона V— 1).
Относительная ошибка определяется соотношением
где t3 — верхняя односторонняя доверительная граница. .
Рекомендуемые значения:
В = 0,05; 0,10; 0,15; 0,2;
р = 0,8; 0,9; 0,95; 0,99.
Пример. Характер возникновения отказа указывает на модель мгновен-
ных повреждений, что говорит об экспоненциальном законе распределения
наработки до отказа. Необходимо определить число объектов М которое на-
до поставить под наблюдение, чтобы с доверительной вероятностью 05^0,9
и с относительной ошибкой не более 6^0,1 оценить среднюю наработку до
отказа. По исходным данным, используя табл. 4 приложения 1 ГОСТ
17510—72, находим (при V=l): Af = 200.
При непараметрическом методе минимальное число N объ-
ектов наблюдений для проверки требуемой вероятности P(t)
безотказной работы в течение наработки t с доверительной ве-
роятностью 0 определяется при заданном условии отсутствия
отказов за время t. В случае если при реализации плана наб-
людений произошел хотя бы один отказ, необходимо провести
56 .
Таблица 4
Относительная ошибка^8 Объем п при доверительной вероятности р
0,80 0,9 0,95 0,99
0,05 300 600 1000 юоо
0,1 80 200 300 600
0,15 45 90 150 300
0,2 27 55 90 184
дополнительные наблюдения, так как требуемое значение Р(1)
Не подтвердилось.
г» д at In (1 — ₽)
Расчеты выполняют по формуле N = ~
или используют таблицы.
В случае ограниченного числа исходных статистических дан-
ных при расчете рекомендуется следующий порядок определе-
ния числа контрольных сборочных единиц ЕТПС:
задаемся уровнем относительной ошибки б и доверительной:
вероятностью р. Предпочтительнее использовать значения б =
= 0,05; 0,1; 0 = 0,90; 0,95;
по табл. 4 определяем объем выборки (исходное число ста-
тистических данных) п. Если элемент ЕТПС, показатель надеж-
ности которого рассчитывается, является перемонтируемым, то
объем выборки п есть число элементов N, которое надо поста-
вить под наблюдение.
В большинстве случаев элементы ЕТПС — изделия ремон-
тируемые, и их число может быть сокращено за счет увеличе-
ния продолжительности испытаний (или, наоборот, увеличением
числа контрольных элементов можно сократить время испыта-
ний). Число контрольных элементов N и продолжительность,
контрольной наработки t связаны соотношением
/гТо
= (38).
где То — наработка на один отказ;
п — число данных об отказах элементов (объем выборки);
г| — коэффициент, зависящий от р.
Таблица 5
п Значения г\ при 3, равном п Значения т; при р, равней
0,99 0,95 0,9 0,8 0,99 0,95 0,9 0,8
24 0,67 0,75 0,79 0,85 150 0,84 0,88 0,90 0,93
45 0,72 0,79 0,83 0,86 200 0,86 0,89 0,92 0,94
55 0,75 0,81 0,85 0,89 300 0,88 0,91 0,93 0,95
80 0,78 0,84 0,87 0,91 600 0,91 0,94 0,95 0,97
90 0,79 0,85 0,88 0,92 1000 0,93 0,95 0,96 0,97
57
По найденной величине п находим т| из табл. 5 и опреде-
ляем произведение Nt по формуле (38), задавшись ориентиро-
вочным значением То.
Далее, используя произведение Nt п задавшись t, можно оп-
ределить N,
Приведенные соотношения позволяют решать и обратные
задачи оценки д и р по фактически имевшимся объемам вы-
борки или объектов.
10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
И ИХ ПАРАМЕТРОВ
При исследовании надежности локомотивов и их узлов час-
то возникает необходимость* определения вида и формулы за-
кона распределения длительности работы (наработки) до отка-
за по статистическим данным, например при установлении мо-
делей отказов, расчете показателей и прогнозировании надеж-
ности, оптимизации систем ремонтного обслуживания и др.
При внезапном отказе возможно только фиксирование дли-
тельности работы объекта до отказа Если же отказ по ха-
рактеру постепенный, то можно проследить за изменением
характеристик образца (например, измерять износ через опре-
деленные интервалы) и изымать из эксплуатации образцы, у ко-
торых характеристики вышли за пределы допусков. Этот мо-
мент и будет считаться отказом, а время (или пробег) до его
наступления — наработкой до отказа. Применительно к ЕТПС
понятие наработки t чаще, понимают как пробег /, что и будет
предпочтительнее использовано в дальнейшем изложении.
Имея указанные сведения, можно определить теоретический
закон распределения пробега до отказа, наиболее точно соот-
ветствующий собранным статистическим данным. В теории на-
дежности [3, 6, 7] используют несколько способов определения
вида законов распределения и расчета оценок их параметров на
основе данных об отказах:
метод моментов;
метод разделяющих разбиений;
графический метод (с применением вероятностных бумаг)
и др.
Метод моментов применяется в случае если известны
реализации /г, /2, 1п наработки до отказа п образцов. Рас-
положив их в порядке возрастания, получают вариационный
ряд. Далее, диапазон пробегов 1п—Л делят на k интервалов А/
(желательно одинаковой величины), где
1 -J- 3,3 lg' fi
(39)
58
Подсчитывают число случаев попадания пробега до отказа
т в каждый интервал. Для облегчения расчетов целесообраз-
но ввести условную единицу пробега xi=~(li — значение I
для середины ьго интервала).
По формуле W(Xi)—~ определяют частость отказов в
каждом интервале пробега Ах=1. Построив многоугольник
распределения или гистограмму частостей, по ее форме можно
выдвинуть гипотезу о том, какой из известных теоретических
законов распределения ближе всего по форме подходит к эм-
пирическим данным.
Параметры, входящие в аналитическое выражение закона
распределения, определяют путем приравнивания моментов тео-
ретического распределения соответствующим моментам стати-
стического распределения. Для однопараметрических законов
(экспоненциальный, Эрланга, Релея), приравнивают математи-
ческое ожидание; для двухпараметрических законов, (нормаль-
ный, логарифмически-нормальный, Вепбулла—Гнеденко, гамма-*
распределение и др.), кроме этого, приравнивают дисперсии
или средние квадратические отклонения.
Из полученных таким образом уравнений находят оценки
неизвестных параметров предполагаемых законов распределе-
ния. Степень соответствия теоретического закона распределе-
ния статистическому распределению проверяют с помощью
критериев согласия (Колмогорова, Пирсона п др.).
Метод разделяющих разбиений удобно приме-
нять в тех случаях [7], когда п элементов, включенных в рабо-
ту, подвергаются проверке через некоторый пробег Ln (напри-
мер, до планового ремонта). Если оказывается, что за этот,
пробег стали неисправными mi элементов, то отношение ——
есть функция распределения F(l=LT1). При двухпараметриче-
ском законе распределения необходимо еще знать число т2
отказавших элементов за пробег 2Ln. Значения функции рас-
пределения вычисляются по формулам:
= + <40>
Приравнивая выражение функции теоретического распре-
деления при Zi = Ln и 12=2Ьп соответственно значениям, вы-
численным по формулам (40), можно определить параметры
закона распределения. Данный метод применим в тех случаях,
когда вид закона распределения известен заранее.
В случае постепенных отказов (при изнашивании, старении)
закон распределения пробега до момента достижения предель-
ного состояния может быть определен по данным о реалп-
59
Таблица 6
Номер интервала i Интервал наработки 1, тыс. км х 1 Частота т1 Частость ) Начальные статистические моменты
W(XZ ) X. . )х2
1 0—100 —4 6 0,03 —0,12 0,48
9 100—200 —3 11 0,055 —0,165 0,495
3 200—300 —2 17 0,085 —0,17 0,34
4 300—400 — I 30 0,15 —0,15 0,15
5 400—500 0 43 0,215 0 0
6 500—600 4~1 41 0,205 0,205 0,205
7 600—700 +2 26 0,13 0,26 0,52
. 8 700—800 4~з 16 0,08 0,24 0,72
9 800—900 -4-4 8 0,04 0,16 0,64
10 900—1000 4-5 2 0,01 0,05 0,25
Сумма 200 1,00 Щ =х 0,31 п2 = 3,8
за ц и я х износа с увеличением пробега. В этом случае со-
бирают статистические данные об износе через равные интер-
валы пробега и путем их обработки определяют параметры
гамма-распределения.
Графические методы определения закона распреде-
ления и их параметров, как правило, предполагают применение
так называемых вероятностных бумаг [3, 7]. Вероятностные
бумаги разрабатывают для каждого вида закона распределе-
ния, и они представляют собой координатную сетку с особы-
-ми масштабами по обеим осям, обеспечивающими выпрямле-
ние графика функции распределения случайной величины в
прямую линию.
Рассмотрим пример определения предполагаемого вида тео-
ретического закона распределения и расчета оценок его пара-
метров на основе применения наиболее употребительного ме-
тода моментов.
Пусть на основании наблюдений за работой случайной выборки п=200
объектов получены данные о их наработках до отказа, приведенные в виде
упорядоченного по интервалам вариационного ряда эмпирического распре-
деления в табл. 6.
Рассчитаем статистические начальные моменты первого th и второго п2
порядка по опытным данным:
ю '
— Vuz(.vz)A-z: (41)
Z=1 Z=1
,10 10
n2 = — v т = V W (xz) x?
Z = 1 4 = 1
(42)
60
Расчеты сведены в табл. 6. Для
упрощения вычислений вместо реаль-
ных значений наработки I использова-
на условная переменная х<. Очевидно,
между Xi и li — наработкой для се-
редин интервалов — существует зави-
симость
h = l(i=5) + (43)
где Z/=5 = 450‘103 км — наработка
середины интервала;
Рис. 15. Полигон эмпирического
(1) и плотность вероятностей (2)
теоретического распределений
/=5, хг = 0;
А/ = 100-103 км — ширина интервала.
Построив полигон (многоугольник)
частостей эмпирического распределе-
ния И7(хг) нА рис. 15, выдвигаем по
его виду гипотезу о нормальном за-
коне распределения. Оценку параметров теоретического закона получим, при-
равняв согласно основным положениям метода теоретические моменты ста-
тистическим и используя выражения (37), (41) и (42):
“х=П1' ax=VSx.
S* можно рассчитать по формуле (36) или, если воспользоваться уже рас-
считанными начальными моментами П\ и по формуле [1]
Sx = П2 - п1.
Расчеты по формулам (41) и (42) сведены в табл. 6, откуда
ах = п1 = 0,31; = К л2 —= Кз,8—0,312 = 1,925.
Перейдем к оценкам параметров нормального закона, выраженных в
единицах наработки, используя уравнение (43):
а = 450-103 + 100-103 . 0,31 = 481 • 103 км;
а = Д/ = 1,925-100-Ю3 = 192,5-Ю3 км.
Следовательно, теоретическая функция нормального закона распреде- '
ления в дифференциальной форме может быть выражена следующей фор-
мулой (см. табл. 1):
1
У2я-192,5-103 еХР
(/ —481-Ю3)2 "I
2(192,5-103)2 J ’
(44)
Определим доверительные интервалы полученных оценок параметров при
доверительной вероятности (3 = 0,95.
Доверительные границы оценки а найдем по формулам, приведенным в
работе [4], на основании использования закона распределения Стыодента:
нижняя — а — t
п с*
о
/ч а
верхняя — ав = а + 3= ,
61
где t* определяется по табл, 11.5 работы [4] в зависимости от
а —- р ^=0,95 при k = п — 1 -- 200 — 1 = 199.
Имеем S = 1.972; а = 454,15-103 км;
z?b _---z 507,84-103 км.
Относительная ошибка оценки для параметра а по формуле
«В — а (507,84—481) 103
о = ------ = -----------5----- = 0,06,
а 481-103
что вполне допустимо.
- Доверительные границы для о найдем по формулам работы [4]:
нижняя — а = ДУ а;
-- Н 1 '
верхняя — ав = К2 а,
где А'1 и К2—коэффициенты, определяемые по табл. 11.6 работы [4] также при
а = 3 = 0,95 и /? — 1 = 199. Имеем Ki - 0,897 и Х2 = 1,13. Тогда
а = 172.6-103 км;
Ов = 217,5-Ю3 км.
Целесообразно по формуле закона распределения (44), используя ста-
тистические таблицы работ [1, 4, 5], построить график плотности вероятно'
стен f(l).
Для возможности сравнения полигона W/хЦ и графика f(l) значе-
ния плотности вероятностей, рассчитанные по формуле (44), умножены на
Л/, а величины лу и I по оси абсцисс согласованы в соответствии с табл. 6.
Сравнение W(xt) и графика f(l) на рис. 15 показывает, что
теоретическая кривая удовлетворительно отражает данные на-
блюдений. Для того чтобы более уверенно считать, что стати-
стические выборочные данные свидетельствуют о нормальном
распределении наработки до отказа, пользуются критериями
согласия, сведения о применении которых будут приведены
далее.
Кроме того, для оценки асимметрии распределения относи-
тельно его моды и характеристики большей или меньшей ост-
ровершинности сравнивают фактические показатели асиммет-
рии и эксцесса с теоретическими. Для этого используют цент-
ральные моменты третьего и четвертого порядка [ 1 ].
Наконец, следует подчеркнуть, что приведенные формулы и
методика расчетов применимы только для случая, когда изве-
стны наработки до отказа всех п членов случайной выработки.
Если же в эксплуатации взяты сведения только о наработке
пх отказавших элементов, в то время как другие п—пх про-
62
-должают работать, то полученные по формулам метода мо-
ментов оценки будут ошибочными. В этом случае следует при-
менять формулы для усеченной или не полностью определен-
ной выборки, приводимые в справочной литературе [3, 4].
Проиллюстрируем применение графического ме-
тода на примере определения параметров закона распределе-
ния Вейбулла—Гнеденко с помощью специальной вероятност-
ной бумаги [7]. Формула плотности вероятностей этого закона
приведена в табл. 1. Вид формулы полностью определяется, ес-
ли известны параметры ае и Ь.
Для этого закона установлено, что если по оси ординат отложить зна-
чения lg|lnP(ZJ |, а по оси абсцисс IgZ, то зависимость Р(1) будет иметь вид
прямой линии, наклоненной коси абсцисс под углом (р» причем tg ср^Ь.^Для
определения а? пользуются соотношениями для вероятности безотказной ра-
боты Р(7), полученными при Z — ае,
ае) = ехр
= е-1 = 0,368.
Поскольку шкала по оси ординат убывающая по мере увеличения Р(1), удоб-
нее проградуировать ее по вероятности отказа Q(Z) = 1—Р(1), тогда пара-
метр ав можно найти при
Q(a) — \~Р(ае) = 0,632.
На основании изложенного предлагается следующий порядок графиче-
ского определения закона распределения, длительности работы до отказа и
оценок его параметров.
Собранные данные о наработках до отказов при работе образцов эле-
ментов располагают в порядке возрастания наработок в вариационный ряд
/ь ^2> /п- Очевидно, отказ каждого из образцов элементов соответствует
увеличению вероятности отказа Q(t) или уменьшению вероятности безотказ-
ной работы Р(1) на величину Отказу t-го образца будет соответствовать
вероятность отказа
Далее, как показано на рис. 16, в осях 1g[1пР(7)]; Igl, проградуирован-
ных как Q(l); I, наносят точки с координатами li и Qi(li), которые аппрок-
симируются прямой линией. По (р — углу наклона полученной прямой опре-
деляют параметр закона распределения S = tg (/. Точка пересечения аппрок-
симирующей прямой с линией Q(l) = 0,632 дает значение 1~ае.
Изложенный метод позволяет определить параметры закона
распределения и в случае, когда не все из п образцов достигли
отказа. Это может значительно сократить время, необходимое
для сбора информации.
Рассмотрим сущность метода анализа реализаций износа на
примере установления формулы закона распределения нара-
ботки до замены щеток тяговых двигателей по причине дости-
- - 63
(1-0,632—
Рис. 16. Графическое определение параметров
Вейбулла—Гнеденко
закона распределения
жения предельного износа. Вид закона при постепенном из- .
носе примем — гамма-распределение.
При наблюдениях замеряли — износ i-й щетки за /-й интервал на-
работки между наблюдениями. В качестве интервала наработки взят пробег
между очередными техническими обслуживанпямн ТО-3. Интервал изменялся
незначительно (не более 10%) в процессе опытов и составил в среднем
Д/= 6,52-103 км. Объем контрольно!? партии щеток п—30, число замеров из-
носа каждой щетки (интервалов) /г = 8, т. е. 1^1^30;
По данным замеров определены:
Л/ц -— среднее приращение износа за один интервал пробега Лй щетки:
— Iй
д/z. = _ 2 ;
Дй — среднее приращение износа за интервал для всех образцов:
4=1
По расчетам получим Д/г = 0,95 мм. _
Далее, на основании полученных Д/гг- для каждого Z-го образца рассчи-
таны дисперсии
1 k _
2 (дйо-дМ2.
7^1
64
по которым найдена общая дисперсия для всех образцов [7]
ь 1 п ь п
i—1 i~ 1
Получено S2 = 0,214 мм2. Величина элементарного скачка износа
По допустимому износу h = 30 мм для этого типа щеток определим число
элементарных скачков износа
/? 30
г = у = 0,225 = 133 ’
где г — есть опенка одного из параметров закона гамма-распределения.
Оценку второго параметра л найдем из равенства работы [7]:
1 - S2 * 0,214
— = AZ------ =6,52-10° ——г = 1546 км.
1 Д/г 0,95-
Полученный большой параметр г ^>12 свидетельствует о целесообраз-
ности использования закона нормального распределения вместо неудобного
для расчетов гамма-распределения. Оценку параметров нормального закона
а и о найдем по параметрам г и X п табл. 1:
средняя наработка щетки до отказа а = Lcp = г = 133- 1546 =
— 205,6-103 км;
, { ____________
среднее квадратическое отклонение а = у г —— = У133 • 1546 — 17,83 X
X
Х103 км;
J 17,83-Ю3
коэффициент вариации V = — = —~~---------— = 0,087;
а 205,6-103
Л 1
средняя скорость износа С = v'K = 0,225------- = 0,146 ------
1546 103 км
Формула закона распределения в дифференциальной форме (/ в тыс. км)
.___________1 Г (/ -- 205,6)- “
]/2^. 17,83 ехр[~ 2-17,83" j’
При выполнении расчетов путем анализа реализаций изно-
са необходимо убедиться в том, что имеющиеся исходные дан-
ные (в данном случае набор Д/чД не противоречат предположе-
нию об однородности начального качества объектов. Для этой
цели используют специальные критерии для проверки гипотез о
равенстве дисперсий (критерий Бартлетта [1]) и существенно-
3—7522 , 65
Рис. 17. Гистограмма (1) и
суперпозиция (2), экспоненци-
альный (3) и нормальный (4)
законы распределений нара-
ботки ТЭД до отказа (Д/=
= 100-103 км)
сти расхождения средних (по ве-
личине /^-критерия), порядок ис-
пользования которых приведен в
работе [7].
Характерной особенностью сбо-
рочных единиц ТПС является то,
что их отказы могут вызываться не
одной, а несколькими одновремен-
но действующими причинами. Так,
например, поршень дизеля нахо-
дится под воздействием трения,
циклически изменяющегося давле-
ния газов, переменных температур.
В зависимости от того, какой из
процессов развивается интенсивнее,
произойдет отказ того или другого
вида: износ боковой поверхности,
трещины в районе второго комп-
рессионного кольца или в бобыш-
ках, прогар днища.
В такой ситуации суммарное
распределение длительности рабо-
ты до отказа объектов представля-
ет собой смесь, суперпозицию не-
скольких распределений. Обработ-
ка статистических данных о длительности работы до отказа
многих узлов ТПС, в особенности тяговых электродвигателей
(ТЭД), показала, что для них имеет место суперпозиция нор-
мального и экспоненциального законов. Изоляция тяговых дви-
гателей может быть повреждена вследствие воздействия пиков
перенапряжений, старения, увлажнения, механических повреж-
дений и нагрева. На рис. 17 показана гистограмма распределе-
ния пробега тепловоза ТЭЗ до отказа ТЭД, подтверждающая
наличие именно такой суперпозиции. В этом случае плотность
распределения описывается формулой
/(Z) = Ci/i(Z) + C2/2(/), (45)
где Сь С2 — доли отказов, распределенных по экспоненци-
альному и нормальному законам соответст-
венно;
Л(7); h(l) — плотность распределений при экспоненци-
альном и нормальном законах. Плотности рас-
пределений
(46)
66
Параметры Сь С2> Lcpi, Ьср2, оъ, входящие в выражения (45)
и (46), могут быть /определены по статистическим данным,
т. е. по оценкам параметров суммарного распределения f(l).
Для их определения следует составить систему пяти уравне-
ний, одно из которых — условие нормировки C1 + C2—I. Четы-
ре других уравнения получают, приравнивая первый началь-
ный, второй, третий и четвертый центральные статистические
моменты соответствующим теоретическим. Решение полученной
системы целесообразно искать численными способами с исполь-
зованием методов итераций. В ряде случаев процедуру опреде-
ления параметров можно значительно упростить, используя
свойства и особенности реальных сведений .об эмпирическом
распределении и физические предпосылки моделей отказов.
Во многих случаях вид закона является неизвестным и ги-
потеза о форме закона нуждается в проверке по правилам ма-
тематической статистики. Сопоставление полигона частостей с
функцией плотности вероятностей, результаты графического вы-
равнивания статистических данных на вероятностной бумаге
дают лишь ориентировочное, качественное и субъективное суж-
дение о близости эмпирического и теоретического распределе-
ний. Очевидно только количественные критерии дают возмож-
ность выполнить объективную проверку гипотезы о том, что ве-
личина X действительно распределена по закону F(x), парамет-
ры которого определены по данным выборки. Такие критерии
соответствия основаны на выборе меры расхождения между
теоретическим и эмпирическим распределениями. Величина этой
меры не должна превышать некоторый предел при заданном
уровне значимости q, характеризующем вероятность непринятия
гипотезы, когда она верна (вероятность ошибки первого рода).
Рекомендуемые значения ^ = 0,05; 0,02; 0,01... соответствуют
практически невозможным событиям (с некоторой долей риска,
характеризующей вероятность ошибки второго рода).
Наиболее распространенным является критерий %2 (К. Пир-
сона) [1]
где 1=1, 2, 3, ..., k — интервалы группирования случайной ве-
личины X в выборочной совокупности
объемом п значений;
„ mi — частота попадания случайной величины
k
в i-ii интервал, 2mj = n;
Z=I
pi — теоретическая накопленная вероятность
попадания в i-й интервал.
При расчете критерия %2 используют эмпирические выбороч-
ные данные Аиг- и накопленные теоретические частоты npif най-
3* 67
денные по теоретической формуле закона. Количество интерва-
лов группирования определяет число степеней свободы
r=k—с—1, где с — число неизвестных параметров закона.
По величине и уровню значимости q находят по . таблицам
работ [1, 4, 5] величины Если гипотеза верна, то при до-
статочно большом п
(48)
и поскольку величина q достаточно мала, то практически не
должно быть события х2>Хг/- Следовательно, если найденная
по опытным данным' величина Х2<?/Д при выбранном уровне
значимости, то гипотеза о законе распределения не противоре-
чит опытным данным.
Правила проверки согласия опытного распределения с тео-
ретическим определены ГОСТ 11.006—74. На основании этого
стандарта должны устанавливаться виды распределений пока-
зателей качества продукции и технико-экономических показа-
телей, включаемых в нормативно-технические документы.
Для критерия %2 ГОСТ 11.006—74 устанавливает следую-
щие весьма жесткие условия применения: п>200 и /п>18. Ес-
ли npi<Z^0, то объединяют данные рядом лежащих интерва-
лов, чтобы суммарная накопленная частота в интервале была
не менее 10.
В табл. 7 приведен пример расчета критерия %2 для провер-
ки гипотезы о нормальном законе распределения, параметры
которого определены по выборочным данным ранее методом
моментов (расчет см. табл. 6): а = 481*103 км; о—192,5-103 км.
При расчете данных табл. 7 использована . табулированная
функция Лапласа [1]
Ф(/) = И—[е 2 dx,
/2х о
с помощью которой определены значения Число степеней
свободы
r = kr — c~ 1 =8—2—1 = 5,
поскольку использовано с учетом объединения k' = 8 интерва-
лов, п по данным выобрки оценены с = 2 параметра (а и о).
Расчетом получено значение, %2 = 2,15. Для уровня значимо-
сти 7=0,05 по табл, IV работы [1] имеем x2(f7^0;05)= 11,1. По-
скольку то гипотеза о нормальном законе не противо-
речит опытным данным. Анализ табл. IV[ 1] показывает, что при
г=5 и 7 = 0,8 х? -=2,34. Это можно истолковать так, что при
данной гипотезе о нормальном законе с вероятностью 0,8 мо-
гут быть получены значения, превышающие найденное по вы-
борке х2 = 2,15.
Проверка согласия статистического и теоретического зако-
нов распределений может быть выполнена и по критерию со-
68
<О
’*** 1 * (hi О) Ю ю с~- ю го to О 0) О1 LO сч <г> о") U0 сч СО
о o' о О
>
г- »*—I 30 43 1—^ 96 со 10 , 1
О] сч со сч о со с г?
(1и о О) 32, 40, 38: сс еч LO т—Ч о
,0239] '”7 сс 9101 ‘ , 1636 ,2018 ,191 f < ,079 СО
г—К о — г
,4761 S: СЧ ,3264 ,1628 ,039 ,230 ,373 ,452 1О ОС ,50
(О 3 о о о о со о
1 3 LO т < со 1-~- о сч S сч СО со С) СО сч 63 сч ю со
"—л- Ч-к 3^ 4—’ >•*г о'
с -9,48) -1,46) -0,94) ?г -0,099) ,618 99' ОС ,70
1 с 1 1 J 1 * т < У-М о) СЧ
*^4 • • 1 • • • •
5? сч со о 7 С£ Чтб'о—) с? 660‘0 0,618 1,14 Г-н 2.18
л , 001- 00с- -300 -400 LO 1 -600 -700 о GO 006“ -1000
о -001 о о СЧ “ООО 400- to -009 700- д -006
•*ч СЧ 00 ' ю СО со о
^"Ч
О]
U
2,15
69
гласпя Колмогорова [5]. Для приведенного ранее примера оп-
ределения параметров закона с помощью вероятностной бумаги
можно найти наибольшее отклонение опытной точки от прямой
Q(l) и вычислить величину \п — DV п.
Задаются уровнем значимости q и по статистическим таблицам
находят X* (q). Если Xn<X* (q), то гипотеза принимается.
Для нашего примера на рис. 16 1)~~ 0,025, п^ЗО и Хп =
= 0,025узб"= 0,136. По данным табл. 2 ГОСТ 11.006—74
Х* = 0,44 уже при <7 = 0,01. Следовательно, Xn<X* (</<0,01)
и опытные данные не противоречат гипотезе.
Применяют также и более мощный критерий ш2. Он реко-
мендуется в случаях, когда результаты проверки по другим
критериям не позволяют сделать безусловный вывод. Этот кри-
терий требует большего объема вычислений.
11. ПЛАНЫ НАБЛЮДЕНИЙ
Показатели надежности ТПС являются случайными величи-
нами, их определение всегда базируется на использовании ста-
тистических эксплуатационных данных. Для этого применяют
рассмотренные статистические методы расчета точечных и ин-
тервальных оценок показателей на основе выборочных данных,
полученных в результате наблюдений за работой объектов ге-
неральной совокупности.
В большинстве случаев безотказность ЕТПС и их сборочных
единиц является высокой, и для получения качественной исход-
ной информации требуется большая продолжительность наблю-
дений или большой объем выборки. Расчет оценок показателей
надежности в связи с этим во многом определяется видами
плана наблюдений (испытаний) и закона распределения нара-
ботки до отказа.
В зависимости от конкретных условий и поставленных задач
ГОСТ 17510—72 определяет применение следующих планов:
[A\ U, jV], [AC 77, Г]; [М 77, г]; [АС /?, Г]; [АС /?, г],
где N — количество изделий, поставленных под наблюдение, в
нашем случае •— число локомотивов в контрольной
партии;
U — обозначение планов, в которых отказавшие изделия
(локомотивы) не заменяются новыми;
Т — установленная наработка или продолжительность наб-
людений;
R — обозначение планов, в которых отказавшие объекты
заменяются новыми или отремонтированными;
г — число отказов или предельных состояний изделий, до
возникновения которых ведутся наблюдения.
70
Обычно для промышленных изделий наработка до отказа
оценивается в часах (например, моторесурс дизеля). На желез-
нодорожном транспорте для оценки надежности подвижного со-
става большей частью используется пробег, т. е. расстояние,
пройденное локомотивом в рабочем состоянии. Поэтому в пла-
нах испытаний на надежность ТПС для оценки продолжитель-
ности наблюдений пользуются пробегом Lo. Таким образом,
планы наблюдений за надежностью локомотивов могут быть
представлены в виде
[AC и, jV]; [TV, LL Ao]; [Л\ U, г]; [ЛС /?, Ао]; [Л\ R, г].
Рассмотрим каждый из них применительно к условиям эксплу-
атации ЕТПС.
План наблюдений [N, U, N] или полный план, означа-
ет, что под наблюдение взята контрольная партия из N локо-
мотивов или их сборочных единиц и что испытания проводятся
до отказа всех объектов, отказавшие изделия не заменяются
новыми.
Таким образом, при полном плане определяют нара-
ботки до отказа перемонтируемых изделий. Если объекты ре-
монтируемые, то при таком плане выявляют наработки только
до первого отказа, затем их исключают из опыта. Сведения о
дальнейших наработках до отказа этих объектов могут быть
учтены как дополнительная информация о работе N\ объектов
(свыше N).
Модель эксплуатации N = 5 при плане [М М] приведе-
на на рис. 18. Количество контролируемых объектов определя-
ют согласно требованиям к объему выборки, изложенным в
п. 11.
В связи с применением для ТПС системы планово-предупре-
дительных ремонтов широкое применение, очевидно, будет
иметь план с фиксированной наработкой Lo, т. е. [М U, Lo],
Lo в общем случае — установленный пробег, после которого
производится плановое вое--
становление работоспособности
объекта пли он заменяется но-
вым.
Для ТПС п его сборочных
единиц выбор Lo зависит от ви-
да объекта и характера отказа.
Например, для изоляции тяго-
вых двигателей Lo может быть
определен как пробег между за-
водскими ремонтами или от за-
водского ремонта (изготовле-
ния) до ТР-3, если на нем
Рис. 18. Модель плана наблюде-
ний [М U, jV]
71
восстанавливаются свойства
изоляции. Для других узлов
Lo может быть пробегом меж-
ду ТО-3, ТР-1, ТР-2.
При плане [АД U, Ьо],
модель которого изображена
на рис. 19, наблюдается со-
стояние всех N объектов в те-
чение пробега £о. При пер-
вом’же отказе f-го объекта с
наработкой li<Lo дальней-
шее наблюдение за объектом
прекращается. Кроме того, в
данные о результатах наблю-
дений не включаются сведе-
ния об объектах, которые не
отказали за пробег Ло или
(XJ — отказ, о — ремонт плановый ОЫЛИ ПОСТЗВЛенЫ В реМОНТ
с меньшим, чем Lo, пробегом.
Так, по рис. 19 можно принять к учету данные о пробегах
до отказа Ц, 1$, 16, 18 и /ю. Объекты 7 н 9 из наблюдений иск-
лючены, так как они были поставлены на плановый ремонт с
пробегом меньше Lo. Данные о пробегах объектов 2, 3 и 4 мо-
гут быть использованы как дополнительные"сведения для опре-
деления параметров усеченной выборки, а именно:
^о(/> Lq (I — 2; 3; 4).
Таким образом, при плане [N, U, Lo] часть информации те-
ряется, что снижает точность определения показателей надеж-
ности. Более достоверные данные можно получить, если извес-
тен вид закона распределения наработки до отказа. Достоин-
ством этого плана является меньший срок наблюдений, по-
скольку отпадает необходимость ожидать достижения отказов
всех N объектов. Именно поэтому этот план широко использу-
ется в практике определения показателей надежности, осо-
бенно если число объектов N достаточно велико, а вероят-
ность отказа мала. План [Af, U, Lo] может быть использован
как для ремонтируемых объектов, так и для перемонтируемых.
Отличие состоит в том, что отремонтированный после первого
отказа объект в дальнейшем из наблюдений исключается.
План [А7, U, г] можно охарактеризовать следующей мо-
делью: под наблюдение поставлено N объектов, отказавшие
изделия новыми не заменяются, наблюдения продолжают до
накопления данных об отказах или некоторых предельных со-
стояниях.
Схема модели представлена на рис. 20, где наработки
расположены в порядке возрастания. Как только у объекта
произойдет отказ, наблюдение прекращают, хотя N—r
72
объектов еще не имели отказов и продолжают работать. Пос-
ледующая после первого отказа наработка каждого из г отка-
завших до l<^Lr объектов не учитывается, даже если они после
ремонта вновь используются в эксплуатации. В общем случае
эти данные могут изучаться независимо от использованных в
плане [Af, U, г]. В практике расчетов показателей надежности
ТПС этот план используется редко.
То же можно сказать и о плане [N, R, г], когда взятые под
наблюдения N объектов после отказа заменяются новыми (пли
ремонтируются за достаточно малое время), а наблюдения ве-
дутся до получения г отказов. Если время ремонта велико, ис-
пользуется план U. В этом случае получаем ряд реализаций
наработки, дающий неполную или усеченную выборку.
Заслуживает внимания план [Л/, R, £о], который особенно
важен для определения показателей восстанавливаемых изде-
лий. При этом плане наблюдений (рис, 21), отказавшие изде-
лия заменяют новыми или отремонтированными. Время восста-
новления работоспособности объекта (ремонта, замены) дол-
жно быть достаточно мало, чтобы не повлиять на результаты
определения оценок показателей надежности. В противном
случае следует отказаться от плана R и использовать план U.
Из рассмотрения модели плана наблюдений [М R, Ло] по
рис. 21 следует, что статистическая информация о наработ-
ках при этом плане может быть трех видов:
1) наработка i-ro объекта до первого отказа (например,
Л.ь /г.ь IN.});
2) наработка i-то объекта до отказа после восстановления
работоспособности или замены, например Л.2, In.?;
3) наработка до отказа после начала работы или после
ремонта неизвестна, но она или не меньше Lo (наработка l?yA),
или меньше Lo (наработки Z1.3, /2.2> /лг.з).
Для расчета параметров закона распределения до отказа
могут быть использованы в равной мере наработки первых
Рис. 20. Модель плана наблюдении
[Лт, U, г]: — отказ
Рис. 21. Модель плана наблюдений
[М R, Lo]: (К) — отказ
73
двух видов, если изделия заменяются новыми, а также при
полном восстановлении всех рабочих параметров после ре-
монта. Информация о наработках третьего вида также может
быть частично использована.
Пусть, например, какие-нибудь из наработок третьего вида
/1.з, /2.2, In.3 окажутся больше, чем наибольшая из известных
наработок вида 1 и 2. Они могут быть учтены вместе с нара-
боткой /зл>Л> для определения параметров по усеченной вы-
борке, как наработки, о которых можно сказать, что они боль-
ше максимальной известной. Такой план дает возможность оп-
ределять ряд показателей безотказности ремонтируемых объ-
ектов.
Изучение показателей ремонтопригодности возможно на ос-
нове любого плана наблюдений с использованием данных о
восстановлении отказавших объектов;
Выбор того или иного плана наблюдений зависит от мно-
гих факторов: вида объектов, номенклатуры показателей, под-
лежащих оценке по результатам наблюдений, условий эксплу-
атации и др.
Важно также обеспечить достаточное качество первичной
информации, ее объективность, полноту и точность сведений.
12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
Для расчета показателей надежности используют основные
положения и выводы выборочного метода оценки параметров
распределений наработки до отказа, статистические сведения,
полученные с помощью реальных планов наблюдений. Показа-
тели надежности могут быть использованы для характеристи-
ки состояния надежности ЕТПС и их элементов, т. е. отдель-
ных сборочных единиц (агрегатов, деталей). В соответствии с
положениями ГОСТ 13377—75 надежность является комплекс-
ным свойством, и для ее характеристики следует использовать
достаточно полную совокупность показателей.
Исходной информацией для определения показателей слу-^
жат статистические сведения о результатах наблюдений за
работой ЕТПС п их элементов. Порядок сбора и учета первич-
ной информации о надежности тягового подвижного состава
определен руководящими документами Главного управления
локомотивного хозяйства МПС СССР и будет изложен в гла-
ве 4.
При рассмотрении методики и формул расчета показателей
надежности предполагаем, что исходная статистическая ин-
формация объективна, достоверна, отобрана в соответствии с
положениями выборочного метода и достаточна по объему для
получения оценок с заданной доверительной вероятностью и
точностью. При первичной обработке статистической ннфор-
74
мацпи ее обычно группируют (сжимают) по k интервалам
пробега (наработки) или по классам, видам причин отказов в
зависимости от цели анализа. В случае группирования данных
по интервалам будем обозначать:
mi — число отказов объектов в i-m интервале
(f=l/2, 3,..., £);
li — пробег, соответствующий середине интервала шириной
М.
Показатели безотказности, сохраняемости и долговечности
для случая, когда известен вид закона распределения наработ-
ки до отказа, или до заданного состояния определяют с помо-
щью оценок параметров этих законов. В табл. 8 приведены
выражения по ГОСТ 17509—72 для определения точечных
оценок таких показателей для перемонтируемых объектов
(или для ремонтируемых при рассмотрении их работы до пер-
вого отказа) в случае наиболее часто встречающихся законов
распределения.
Точечные оценки параметров законов, использованные в
табл. 8, могут быть получены при полном плайе испы-
таний [ДГ, U, N] методами моментов, а при планах
[М U, Го], [М R, Lo], [jV, R, г] — графическим методом или
по формулам усеченных или не полностью определенных выбо-
рок [3, 4].
Формулы соответствующих законов распределений и
их параметров приведены в табл. 1. Использованы табулиро-
ванные функции
Для формул, приведенных в табл. 8, следует применять таб-
лицы, в которых приведены значения Ф(х), изменяющиеся от
0 до 1 при изменении х от 0 до по ГОСТ 17509—72.
В этом случае также Ф(—х) =—Ф(х).
Формулы графы 2 табл. 8 могут быть использованы для оп-
ределения показателей, выражающих средние значения сро-
ков, ресурса, времени, наработки, если известны законы рас-
пределения этих величин. Точно так же можно по формулам
графы 3 найти гамма-процентные сроки службы и сохраняе-
мости. Один и тот же параметр закона распределения в табл. 8
обозначает различные величины в зависимости от того, в вы-
ражение какого показателя надежности он входит. Перемен-
ная случайная величина I также означает в общем случае не
только пробег, но и наработку в любых единицах,.
75
Таблица
76
Таблица 9
План наблюдений
Формулы для определения X
[Я, и, Я]
F U, Ло]
[ДГ, U, г]
F Я, Lo]
[N, Л, г]
. , I i
Z=1
Формулы для расчета оценок параметров законов распре-
делений по статистическим данным, полученным с помощью
различных планов наблюдений, во многом определяются ви-
дом закона.
Для экспоненциального закона распределения
формулы оценок параметра X сведены в табл. 9, где ka и kr —
числа интервалов группирования наработки до отказа в пла-
нах [N, U, Ло] и [N, R, г] соответственно, Lr — пробег, соот-
ветствующий моменту накопления г отказов в планах [М U,
г] и [М R, г].
Для нормального закона оценки параметров а и о
можно получить при плане [N, U, N] по формулам (37) и
(41), (42), которые при интервальном группировании данных
преобразуются к виду
Л I k
1 X1 1 .
Я = дгД mile,
При разных планах наблюдений для наиболее употреби-
тельных законов (нормального, логарпфмически-нормального
и распределения Вейбулла—Гнеденко) формулы и методика
расчетов оценок параметров получаются сложные. Подробные
сведения об этих формулах и порядке их использования при-
ведены в ГОСТ 17509—72. Для других распределений при ог-
77
раниченных планах [N, U, Lo]., [М U, г] такие оценки могут
быть получены также на основе использования метода моментов.
Доверительные границы для оценок параметров рассчиты-
вают, пользуясь положениями выборочного метода, как это
было показано в п. 10. Аналогично могут быть определены и
доверительные интервалы для показателей надежности.
Рассмотрим простейший пример расчета показателей для объектов с экс-
поненциальным законом распределения наработки до отказа.
Проведены наблюдения над 7^ = 40 объектов. После отказа изделия но-
выми не заменялись. Наблюдения проводились до пробега Lo = 200-103 км.
За этот пробег отказали ^=10 изделий с наработками lt = 10,3; 42,4; 42,6;
47,4; 49,7; 55; 71,1; 102,3; 167,9; 170,5 тыс. км. Известно, что закон распре-
деления наработки кдо отказа — экспоненциальный. Из условий следует,
что план наблюдений [АГ, V, Lo]. Требуется найти: Lcp — среднюю наработ-
ку до отказа, р(1) — вероятность безотказной работы при, Z=400-103 км,
интенсивность отказов — X(Z); гамма-процентный ресурс для у = 90%.
Решение. Найдем оценку параметра распределения X. Поскольку для
экспоненциального закона Х(7) = Л= const, это будет также и интенсивность
отказов. По табл. 9 для плана [Лг, U, Lo]
---------------- = ------------------Г = 1,48-10“6 —
(759,2 Д-30-200) 103 км
V/.+(;V-rf)40 ' .
1=1
Определим двусторонние доверительные границы для X с доверительной
вероятностью 0=0,9. Для плана [М U, Ао] по табл. 1 приложения Г к
ГОСТ 17509—72 имеем:
нижняя граница
верхняя граница
Х 2<Z
/ 12
d I <2N — d + -л- /л -з
\ ’ ’ о
"Х1+3 = 31,4 находим из ^бл. 1 приложе-
где значения у?_н =10,9 и
—-2, 2d
2 *
ния 3 к ГОСТ 17509—72.
Получаем Хн = 0,855-10 6 и Хв = 2,48-10-6 — , т. е. с вероятностью
0,9 интервал (о,855-10“6; 2,48 • 10 6 накрывает истинные значения пара-
метра X.
Точечная оценка среднего значения наработки до отказа (по табл. 8)
L
ср ~
1
1,48-Ю-6
= 676-103 км.
78
Нижний п верхний доверительные пределы средней наработки до отказа
1 А 1 А
£СРн = Т~ = 0,403 10е км; в =-т—= 1,1710е км.
в н
Вероятность безотказной работы за пробег Z = 400-103 км по табл. 8
Р (О = еЛг = е-Ь®. 10-6.400.ЮЗ = 0 55
Двусторонние доверительные границы для Р(1) можно определить, ис-
пользуя найденные значения Хв и Хн‘
Р(Г)в = е-хнг =0,71;
P(QH = е~хвг =0,37.
Определим 90%-ный ресурс (у = 90%). По формуле табл. 8 *
J / -у X 1
L = — | — In -М =------------(— In0,9) = 71,2-103 км,
4 X \ 100/ 1.4810-6
т. е, 90% объектов имеют ресурс не менее 71,24 03 км.-
Двусторонние доверительные границы 90%-ного ресурса;
Л и =-у—( -1п 0,9) ---^ 42,5-103 км;
Л В
£.,в = -2—(_ 1п0,9)= 123,2-103 км.
н
Если вид закона неизвестен, для расчета оценок показате-
лей надежности применяют формулы, приведенные в табл. 10.
Статистические сведения, используемые при таких расчетах,
должны быть получены по плану наблюдений [N, U, Lo]-
В табл. 10 N(l) —- число объектов, оставшихся исправными
после наработки I; \1 — достаточно малый промежуток нара-
ботки.
Сохраняемость как свойство ЕТПС и их сборочных единиц
и деталей можно охарактеризовать показателем гамма-про-
центный срок сохраняемости Средний срок для этой цели
Таблица 10
Показатель Формула
Вероятность безотказной работы в те- чение наработки Z Средний пробег (наработка) до отказа (предельного состояния) и другие сред- ние значения Интенсивность отказов после достиже- ния наработки 1 ЛДО N £ср = лг2 11 = дГ 2 т1 11 У(/)-ЛГ(/ + Д/) AZ;V(Z)
79
применить невозможно, поскольку, как правило, не осущест-
вляется непрерывный контроль за состоянием сохраняемых
объектов, что не позволяет установить момент отказа при хра-
нении. Используют следующий порядок определения .
Если на хранение было поставлено N объектов, а после t
осталось годными N(t)} то отношение
‘ N
(50)
есть вероятность сохраняемости в течение этого времени t, ко-
торое и является гамма-процентным сроком сохраняемости.
Для объектов, работоспособность которых может быть вос-
становлена после отказа,' показатели надежности определяют
по статистическим данным, полученным с помощью планов
[М R; Д>]; [N, R, г]. В качестве показателя безотказности
применяют параметр потока отказов ы(1). Именно
этот параметр широко используют для характеристики надеж-
ности локомотивов в эксплуатации.
По определению параметр потока отказов ы(1) есть сред-
нее число отказов локомотива (или его элементов) за единицу
пробега, взятое для рассматриваемого пробега I. Если учиты-
вать только отказы в виде порч ЕТПС на линии и относить пх
к наработке одного локомотива в 1 млн км, то получим из-
вестный в практике эксплуатации показатель «количество порч
на 1 млн локомотиво-км».
Для расчета оценки со(Т) по статистическим данным
меняют формулу
N N
2^(1 + Д/)~2>г(/)
о) (/) —--------------------=----- ,
при-
(51)
где пи (Z + AZ) и пи (/) — накопленное число отказов /-го объекта
за пробеги (Z _|_ д/) и I соответственно;
— число отказов всех N локомотивов за
интервал пробега AZ=(/-|- AZ) — Z.
Формула (51) выведена при условии, что все N локомоти-
вов работали с момента I до Z+AZ. Если в течение интервала
А/ число локомотивов изменилось (уменьшилось), следует
вместо N&1 использовать суммарный пробег всех работавших
локомотивов (локомотиво-км) S AZi. Формула (51) преобра-
/—1
зуется к виду
(/) = Am дЛ—.
Уд/.
I
1^=1
80-
Выбор ширины интервала Л/ определяется общей про-
должительностью наблюдений, цикличностью периодов эксплу-
атации., видом объектов, целями анализа. Так, для электрово-
зов рекомендуется принимать AZ3.p = 120 тыс. км, если рассмат-
ривается их надежность за период эксплуатации от завод-
ского до заводского ремонта, и Л/тр-1^4 тыс. км при работе
между текущими ремонтами первого объема. При оценке вли-
яния внешних (например, метеорологических) факторов ин-
тервал может быть выбран равным пробегу за месяц, квартал.
Для этих же планов [2V, Lo] и [7V, г] определяют и
другие показатели надежности.
шср(7) '— нарастающее от начала наблюдений число отка-
зов одного локомотива (объекта, элемента).' В пределе при
п—>оо /лср (I) будет оценкой характеристики потока отказов
Н(1):
/«ср (0 = > 2j С);
(52)
Для периода нормальной эксплуатации после приработки
до начала усиленного износа (старения) элементов, когда
<о(7) = const, Н (/) = <о.
L — наработка на отказ для периода пробега ЕТПС (эле-
мента ЕТПС) от Zi до /2;
L = -----=, (53)
"'ср (О - "‘ср (О
при ш (Z) = ш = const L — -L (54)
В общем случае между м(1) и Н(1) существует связь
Вероятность безотказной работы P(l2~h)
ЕТПС (их элементов) в период между /2 и
Р (Р — Zj) = exp [И (Zj) - Н (Z2)] = exp [/иСр (Zj) — wcp (Z.,)]'
или ' (55)
p (ZQ _ Zj) = exp [ - I <o(Z)rfZ]. v ’
h .J
Рассмотрим пример расчета показателей надежности для восстанавли-
ваемых изделий при плане [Л\ 7?, L0T ® качестве объектов взяты тяговые
двигатели НБ406 электровозов ВЛ8. Цель анализа — выявление влияния
внешних резонных эксплуатационных факторов на их надежность.
81
Таблица 11
П О U Квартал Нарастаю- щая нара- ботка электрово- за 1, 10’ км 68 Д 1 Ю-1 км £ £ < ср' 1 £(/), отказ им ‘7 <й.
1ТЭД 10я локомо- тиво-км
I 0—42 2 860 0—25 25 0,046 8,74 114 1,0—
1 II 0,960
III 42—86 2 990 33 8 0,061 2,68 373 0,941
IV 86—133 3 200 39- 6 0,072 1,88 532 0,931
133-173 2 720 48 9 0,088 3,31 302 0,916
За год 11 770 48 4,08* 245*
I 173—217 2990 65 17 0,119 5,57 176 0,888
о II 217—266 3330 79 14 0,145 4,2 238 0,865
Z Ш 266—314 3 260 85 6 0,156 1,84 543 0,856
IV 314—358 2 990 96 И 0,176 3,68 272 0,839
За год 12570 48 3,82 262
I 358—404 3130 119 23 0,219 7,35 136 0,803
Q II 404—453 3 330 126 7 0,232 2,1 476 0,793
О III 453-505 3 540 132 6 0,243 1,69 592 0,784
IV 505—553 3 260 147 15 0,27 4,6 217 0,763
За год 13 260 51 3,85 260
I 553—600 3 200 171 24 0,314 7,5 133 0,731
л JJ 600—649 3 330 182 .. 11 0,335 3,3 103 0,715
III 649—701 3 540 188 6 0,346 1,69 592 0,708
IV 701—750 3 330 197 9 . 0,362 2,7 370 0,696
За год 13 400 50 3,73 268
*— средний за год.
Исходные статистические данные о работе 544 ТЭД на 68 электровозах
были собраны за четыре года эксплуатации (L0 = 7'o = 4). Учтены все виды
электрических повреждений изоляции ТЭД, обнаруженные на плановых ре-
монтах пли вызвавшие отказы в пути следования. Во всех случаях после
отказа производилась замена отказавшего ТЭД пли выполнен восстановитель-
ный ремонт.
Статистические данные сведены в табл. 11, где также помещены и рас-
считанные оценки показателей. В качестве интервала группирования данных
выбран квартал года с целью возможности оценки влияния сезонных изме-
нений условий эксплуатации на надежность изоляции якорей ТЭД. В этом
случае интервал по пробегу А/ получается переменным, что оправдано це-
лями анализа.
Для расчета оценок показателей надежности в табл. 11 использованы
формулы (51), (52), (54), (55), преобразованные применительно к исходным
данным:
среднее число отказов, приходящееся на 1 ТЭД за пробег I,
™ср (О
т (0 1 .
544” "1 ТЭД '
параметр, потока отказов
~ Azn-103
= д/. 68
__________1_________
1 млн локомотиво-км
82
наработка электровоза на 1 отказ ТЭД
Юз
L = —---- тыс. км;
«(О
вероятность безотказной работы ТЭД за наработку I
Р (0 = еДр!0(
где А/ — наработка электровоза за квартал года, тыс, км;
т(1) — нарастающее с начала наблюдений число отказов всех 544 ТЭД.
П Л
Полученные значения тс$(1)> ®(1) и L являются усредненными для дан-
ного интервала AZ после предшествующей наработки 1г а вероятность безот-
казной работы соответствует значению I по концу интервала.
На рис. 22 изображены графики изменения оценок показа-
телей безотказности якорей ТЭД ы(1) и Р(1) в зависимости от
времени эксплуатации. Анализ графика изменения параметра
потока отказов свидетельствует о. значительном влиянии се-
зонных изменений условий эксплуатации на надежность ТЭД.
Полученные данные могут быть использованы для прогнози-
рования, планирования мероприятий по предупреждению от-
казов, установления норм запасных частей и материалов. Для
полученных оценок показателей также могут быть найдены
доверительные интервалы. При этом исходят из предположе-
ния, что отклонения статистической оценки от истинного пара-
метра распределены по закону х2, как^было показано в при-
мере определения доверительных границ для интенсивности от-
казов К на с. 78.
Комплексные показатели надежности учитывают не только
Рис. 22. График изменения показателен безотказностей ТЭД
83
лению работоспособности и исправности ЕТПС после отказа,
оснащенность депо техническими ремонтными средствами, обе-
спеченность запасными частями, квалификацию персонала и
другие субъективные и объективные факторы. Широко исполь-
зуется комплексный показатель — коэффициент готовности
Кг, определяемый статистически по формуле
Г—1 / = 1
где fPf — время пребывания ьй ЕТПС в работоспособном сос-
тоянии за некоторый регламентируемый период. В
это время не входят простои на плановых видах об-
служивания и ремонтов;
/вг — время восстановления работоспособности /-и ЕТПС
после отказов за этот же период без учета времени
ожидания восстановления. Во время tBi входят про-
стои в пути следования при порче, время на транс-
портирование неисправных ЕТПС до депо, время
простоя на неплановом ремонте.
Коэффициент технического использования —
комплексный показатель, учитывающий простои в плановых
видах ремонта и обслуживания. Статистическая оценка этого
показателя
где hi и /рем/.— время простоя t-й ЕТПС на технических об-
служиваниях и ремонтах за регламентирован-
ный период.
Такне комплексные показатели, как средние суммарные
трудоемкости (стоимости) ремонтов и технического обслужи-
вания, трудоемкости восстановления работоспособности объ-
екта, рассчитывают как математические ожидания (средние)
соответствующих случайных величин, полученных при наблю-
дениях. Эти показатели определяют по обобщенной формуле
N
= (58)
где — суммарная трудоемкость какого-либо вида ремонта
(обслуживания) или стоимость его, или трудоемкость
(стоимость) восстановления объекта после отказа,
Удельная суммарная трудоемкость (стоимость) техническо-
го обслуживания или ремонта может быть получена отнесе-
84
нием соответствующей средней суммарной трудоёмкости (стои-
мости) объектов as к их суммарной наработке Lz , например:
(59)
Точно так же определяют и другие средние показатели:
продолжительность технического обслуживания, ремонта, вос-
становления и др(.
Все приведенные формулы для расчета комплексных пока-
зателей дают точечные оценки. Для получения интервальных
оценок следует применять те же методы, которые были рас-
смотрены при определении единичных показателей. При рас-
чете показателей ремонтопригодности по ограниченному числу
исходных данных следует определять объем выборки метода
ми, изложенными в п. 10 и рекомендованными ГОСТ
17510—72.
13. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
I
Комплекс количественных показателей надежности делает
не только возможной, но и. более полной и точной качествен-
ную оценку свойств объектов. Эти показатели, очевидно, сле-
дует использовать для сравнительной оценки, ибо их изолиро-
ванное рассмотрение теряет смысл вне связи с другими пока-
зателями, без учета динамики изменения свойств и условий
эксплуатации единиц ТПС и их сборочных единиц.
Действительно, показатели надежности, хотя и выражают
количественно свойства объектов, но не дают еще оснований
утверждать о степени надежности. Для такого заключения на-
до иметь плановые, или реализованные показатели
подобных объектов в равных условиях эксплуатации, чтобы
можно было выполнить сравнение. Если полученные показа-
тели равны пли лучше плановых, установленных технической
документацией, то можно считать, что надежность объектов
хорошая, они удовлетворяют предъявляемым требованиям.
Такой сравнительный подход позволяет оценить и качество
выпускаемой продукции. Для этой цели можно использовать
показатели безотказности. Сравнение реализованных показа-
телей с гарантированными заводом-изготовителем, с указанны-
ми в технических характеристиках или достигнутыми показа-
телями у однотипных изделий другого завода при эксплуата-
ции в аналогичных условиях позволит дать заключение о ка-
честве продукции, о степени ее надежности в данных услови-
ях эксплуатации.
Пусть техническими условиями (ТУ) на изготовление пере-
монтируемых изделий, показатели надежности которых уста-
85,
новлены в примере п. 13, оговорено, что интенсивность отказов
должна быть 0,10 примере по результатам эксплуатации
определены границы доверительного интервала для К от 0,885
до 2,48 отказа на 1 млн км пробега. Зная, что изделия работа-
ют только в процессе движения, и принимая цтех=45 км/ч, полу-
чим
0,885-45 1 ' 2,48-45
Н г--------- ---U,'J4- 5 и А в -"7
106 103ч 106
— 0,112—^—
103ч
_ 4
Заданная величина Х3“0,10ц^-находится в пределах довери-
тельного интервала и надежность изделий соответствует ТУ.
Показатели надежности для оценки качества продукции мо-
гут быть определены и в результате специальных испытаний
или опытов. ГОСТ 16504—74 «Качество продукции, контроль и
испытания» устанавливает для этой цели термины «Испыта-
ния на надежность», «Испытания на сохраняемость», «Ресурс-
ные испытания», «Эксплуатационные испытания» и др.
Можно таким же образом оценить влияние условий эксплу-
атации. Для этого следует выполнить сравнительный анализ
реализованных показателей надежности однотипных изделий в
различных условиях: с разной степенью загруженности, в дру-
гих условиях внешних воздействий или при другой системе тех-
нического обслуживания (если изделия ремонтируемые). При
•таком анализе уместно использовать интенсивность и параметр
потока отказов, как показано в примере расчета параметра
>со(7) для тяговых двигателей за ряд лет эксплуатации (п. 13).
Анализ графика со(7) (см. рис. 22) показывает, что имеется
явно выраженная зависимость надежности изоляции ТЭД от
колебаний внешних условий по сезонам. Наибольшие парамет-
ры потока отказов приходятся на I квартал года. Практикой
.эксплуатации установлено, .что максимум ы(1) обычно совпада-
ет с периодом резких колебаний температур окружающего воз-
духа в конце февраля — начале марта. Знание этих законо-
мерностей дает возможность разработать меры по улучшению
содержания ТЭД. Например, строгое соблюдение установлен-
ного специального порядка постановки локомотивов в резерв,
ремонт, на обслуживание, запуска в эксплуатацию после от-
стоя позволяет предупредить инееобразование и увлажнение, а
следовательно, и пробой изоляции.
Показатель «наработка на отказ» характеризует средний
пробег между отказами в данном квартале, году, в тот или
иной период. По этому показателю можно судить о безотказ-
ности между плановыми видами ремонтов, в различных перио-
дах эксплуатации.
Представляет интерес анализ динамики изменения показа-
телей надежности за некоторые периоды эксплуатации, что да-
86
ет возможность вовремя заметить намечающуюся тенденцию
к ухудшению надежности, выявить ее причины и принять меры
к их устранению, т. е. выполнить прогнозирование надежности
на некоторый период будущей наработки, если изменение по-
казателей идет достаточно плавно и монотонно.
Так, данные графика изменения параметра потока отказов
по пробою изоляции ТЭД са(1) за четыре года (см. рис. 22)
позволяют прогнозировать состояния их надежности на бли-
жайший обозримый промежуток времени. Рассчитаем по дан-
ным табл. 11 вероятностный диапазон изменения м(1) на
кварталы пятого года с учетом общей тенденции (тренда) вре-
менного ряда и сезонных колебаний. Линию тренда в первом
приближении принимаем в виде прямой, уравнение которой
найдено методом наименьших квадратов [1],
ш (7) = 4,54-0,0717,
где Т — порядковый номер квартала (Т—\, 2, 3, 16).
Для учета сезонных влияний на поквартальное изменение
найдем для каждого i-ro квартала /-го года коэффициент се-
зонности как отношение реального значения а)(1) к величине
($(Т) по линии тренда для данного момента (7=1, 2, 3, 4;
/=1, 2, ..., N)
Г «(О 1
|T(7TJz,y
Далее определим средние за четыре года эти коэффициенты
для каждого квартала и средние квадратические отклонения
f#=4) ,
С/ — 4 Ас/,/,
=
Расчеты этих величин сведены в табл. 12. Полученные данные
определяют область прогноза, т. е. границы интервалов воз-
можных значений (&(1) для &-го квартала ближайшего после
анализируемого четырехгодичного периода (для 7>17). Для
этого следует использовать формулу
<о(/)/т = (4,54-0,0717) (Kci ± /0k.cz),
(60)
в которой / определяет вероятность попадания м(1) в область
прогноза. При t=2 эта вероятность в предложении нормаль-
ного закона распределения составит 0,95.
На рис. 22 построена и заштрихована область прогнозиру-
емых значений для пятого года эксплуатации на основании рас-
четов по данным табл. 12 и формулы (60). В этой области так-
же показаны точками фактические данные пятого года эксплу-
Таблица 12
i = 1(T=1,5, 9,13) =2,6,10,14) i = 3(7=3,7,11,15) / = 4(7=4,8 Д2Д6)
Год j /) мп к . . с/, j «(Г) к . , “(О , о»(Г) к . . CZ , J ь>(/) ь>(7)
1 f 8,74 4,47 1,86 2,68 4,4 0,61 1,88 4,33 0,434 3,31 4,26 0,778
о 5,67 4,185 1,35 4,2 4,11 1,02 1,84 4,04 0,455 3,68 3,97 0,927
3 7,35 3,9 1,83 2,1 3,83 0,548 1,69 3,76 0,449 4,6 3,87 1,19
4 7,5 5,62 2,07 3,3 3,55 0,931 1 69 3,48 0,486 2,7 3,4 0,793
К ci 1,74 / 0,778 0,456 0,922
з к. с i 0,27 0,202 0,019 0,165
атацип, подтверждающие достаточную точность прогноза при
неизменности условий эксплуатации.
Область прогноза может быть использована для оценки
эффективности мероприятий по повышению надежности объек-
тов, планирования нагрузки ремонтного производства, потреб-
ности в запасных частях и материалах.
Например, если были выполнены технические мероприятия с
целью повышения уровня безотказности ТЭД, то их эффектив-
ность можно оценить по расположению относительно области
прогноза значений параметра м(1), достигнутых в последую-
щей эксплуатации. Выход точек вниз за пределы области сви-
детельствует об эффективности мероприятий.
Следует заметить, что график изменения показателя ю(1) в
течение пробега между плановыми ремонтами, где производит-
ся восстановление ' ТПС, имеет вполне определенный вид
(рис. 23), сезонные влияния здесь усредняются. Можно разли-
чить характерные участки:
1) участок приработочных отказов. После ремонта или из-
готовления параметр потока повышен, но быстро снижается;
2) нормальная эксплуатация, со(Т) = const;
3) участок износа и старения элементов, где интенсивность
отказов подвижного состава увеличивается.
Планово - предупредительный
।— , 1 1 J 0 1 Рис. 23. График изменения пара- метра потока отказов в течение межремонтного пробега 88 ремонт, очевидно, целесообраз- но производить до наступления третьего участка, но это, в конеч- ном счете, определяется техни- ко-экономическими расчетами. О безотказности ТЭД можно судить по вероятности безот- казной работы. В табл. 11 этот показатель P(7=750-103 км) — — 0,696 получен по формуле, со- ответствующей плану наблюде-
нин [АГ, R, Lo]. Расчеты этого показателя на основе плана
[N, U, N] по распределению наработки до отказа выборки 512
двигателей из этой же генеральной совокупности дают близкую
величину Р (/ = 750-103 км) =0,67. Технический ресурс этих
двигателей, 'т. е. их плановый пробег до ремонта со сменой
изоляции, составляет 1,3-106 км. Сопоставление величин ука-
зывает на недостаточный уровень надежности ТЭД в конкрет-
ных условиях эксплуатации.
В эксплуатации часто возникает необходимость выявить
причины отказов, условия и основные факторы, способству-
ющие их возникновению. В некоторой мере о причине можно
судить по виду закона распределения наработки до отказа.
Например, по виду гистограммы (см. рис. 17) и найденной
форме закона распределения наработки до отказа ТЭД тейло-
возов ТЭЗ можно выдвинуть гипотезу о причинах возникновения
неисправностей. В данном случае имеет место суперпозиция
двух законог — экспоненциального (Ci = 0,2) и нормального
(С2 = 0,8). Это позволяет предположить, что в 20% случаев
повреждение происходит или вследствие наличия случайных
внешних воздействий, превышающих допустимый уровень, или
из-за наличия скрытых дефектов изготовления. В остальных
80% определяющим является изнашивание (старение) изоляции.
Иногда бывает необходимо установить, какие нагрузочные
режимы и внешние воздействия являются наиболее неблагопри-
ятными для работы сборочных единиц ТПС.
Абсолютная частота неисправных состояний и отказов в
том или ином режиме не дает представления об истинных зако-
номерностях, так как необходимо учитывать, что продолжи-
тельности работы объекта в различных режимах существенно
отличаются. Следовательно, более правильно, и объективно
сравнивать параметры потока или интенсивности отказов в ис-
следуемых режимах для установления искомых закономернос-
тей. В этом случае параметр потока отказов в режиме SH , име-
ет вид:
__, (^tu)
(61)
где.
>
Aw(SH/j —число отказов всех N контрольных объектов
в режиме SH/;
т — общее число отказов 7V объектов во всех воз-
можных режимах работы;
А/(Siu) — время работы объектов в режиме 5П,- усреднен-
ного нагрузочного цикла;
п
Т — общее время работы объекта во всех п режимах.
89
Использование относительного пара-
метра потока отказов позволяет решать
и другие задачи установления зависи-
мостей степени напряженности работы
объекта от различных факторов. Так,
например, известно, что биение коллек-
тора ТЭД и износ его поверхности в
значительной степени определяют склон-
ность двигателя к коммутационным от-
казам при прочих равных условиях. Ха-
рактер этой зависимости хорошо рас-
крывается с помощью относительного
параметра потока отказов
(Oq/ __ ,
где —доля двигателей, имеющих
/-й уровень биения коллек-
тора, от общего их числа;
/По;— доля отказов этой группы
от общего числа отказов
всех двигателей.
установить такую зависимость для двига-
Рис. 24. Влияние биения
коллектора на параметр
потока коммутационных
отказов
Анализ позволил
телей НБ412М в виде функции соо(д) (рис. 24). Биение кол-
лекторов свыше 6 = 0,1 мм приводит к резкому увеличению
параметров wo(6), т. е. к вероятности коммутационных отказов.
Этот вывод свидетельствует о необходимости повышения вни-
мания к содержанию коллекторно-щеточного узла.
Сравнительный анализ показателей ремонтопригодности п
использования тягового подвижного состава с помощью коэф-
фициента готовности, процента неисправных локомотивов, ко-
эффициента технического использования, показателей экономи-
ческой эффективности и др. позволяет оценить состояние техно-
логии ремонта, системы организации ремонта и технического
обслуживания, выбранной цикличности ремонта, т. е. решить
многие вопросы эксплуатации ТПС.
Рассмотренные методы представляют лишь небольшую часть
всех возможных путей и способов использования количествен-
ных показателей для системного подхода к анализу надежно-
сти ТПС на всех его этапах.
14. УСКОРЕННЫЕ ИСПЫТАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ •
Рассмотренные методы расчета показателей надежности ба-
зируются на проведении наблюдений (испытаний) Да работой
объектов в эксплуатации. В большинстве своем современные
технические устройства, в том числе и ЕТПС, — это объекты
с большими наработками на отказ, с высокой вероятностью
безотказной работы при продолжительной наработке. В таких
условиях для получения достаточно достоверных показателей
надежности требуется длительное время наблюдений, стендо-
вых испытаний или контрольной эксплуатации. В результате
информация может потерять оперативное значение и морально
устареть. В связи с этим весьма актуальна проблема разработ-
ки и применения ускоренных методов получения оценок показа-
телей надежности особенно на стадиях проектирования и осво-
ения новых образцов технических устройств, при исследовани-
ях надежности объектов и разработке мероприятий по ее повы-
шению.
Основная цель ускоренных испытаний — получение необхо-
димого объема информации о надежности объектов в более
короткий срок чем в условиях эксплуатации. В настоящее вре-
мя имеется две категории ускоренных испытаний — сокращен-
ные и форсированные.
Сокращенные испытания выполняют в нормальном
эксплуатационном режиме по сокращенной программе. Их
можно проводить, если достаточно сведений о зависимостях
изменения параметров испытываемого объекта для прогнози-
рования надежности на более длительное время (нара-
ботку).
К разряду сокращенных следует отнести испытания на на--
дежность вновь разрабатываемых, серийных и модернизируе-
мых объектов, когда возникает необходимость получения оце-
нок показателей безотказности. Для приборов и средств авто-
матизации, например, выполнение таких испытаний регламен-
тировано ГОСТ 13216—74, основные положения которого дос-
таточно приемлемы и для других технических средств. Такие
испытания подразделяют на определительные и контроль-
ные.
Определительные испытания проводят для проверки соот-
ветствия показателей плановым или для установления первона-
чального уровня их величины и групп надежности в зависимо-
сти от интенсивности отказов, наработки на отказ и других по-
казателей.
Контрольные испытания выполняют периодически для конт-
роля соответствия показателей надежности требованиям тех-
нической документации. Испытания могут быть проведены ме-
тодом однократной выборки или последовательным методом.
ГОСТ 13216—74 определяет методику выполнения расчетов
по методу однократной выборки: ее объем, продолжительность
испытаний, допустимое количество отказов, доверительною ве-
роятность. При этом методе продолжительность испытании мож-
но сократить за счет увеличения числа контрольных объектов.
Порядок и методика применения метода последовательных
испытаний установлены ГОСТ 17331—71. Показатели надежно-
91
ст и изделий оценивают последовательно после каждого наблю-
дения, т. е. после появления отказа или испытательного срока.
Объем выборки при этом наименьший, а продолжительность
определяется ходом графика зависимости количества накоплен-
ии ,
ных отказов г от соотношения - , если — суммарная на-
работка изделий в процессе испытаний; Го — заданная нара-
ботка на отказ.
Момент прекращения испытаний зависит от расположения
линий соответствия и несоответствия заданным условиям, а
также от ограничивающих усечении по г и —- . Расположение
этих усечений определяется выбранными величинами риска по-
ставщика а и риска потребителя р, приемочным значением То
и браковочной наработкой на отказ Т\. При этом вероятность
приемки изделий с уровнем надежности То Р(Т0) = 1—а, а ве-
роятность приемки изделий с браковочным уровнем надежно-
сти Р(Т\} — 1—р.
Порядок расчетов и проведения испытаний по ГОСТ
17331—71 следующий.
1. По отношению -1° - и в зависимости от согласованных и
1 г
принятых значений риска а и р из приведенных в ГОСТ
17331—71 таблиц 1 —16 находят код плана испытаний и соот-
ветствующие ему величины Гусеч, С, d, Г о И /цусеч • То.
2. Минимальный объем выборки при испытаниях без заме-
ны отказавших элементов будет пмин = Гусеч. Если отказавшие
изделия заменяют новыми или восстанавливают их работоспо-
собность, ТО Пмин>Лгсеч‘
3. Да лее графически представляют план последовательных
испытаний на основании выбранных величин, определяющих
ограничения плана.
График такого плана приведен на' рис. 25. Линию несоот-
ветствия I проводят через точки с координатами [^- —а; г= О
\ * о
и — 0; r=roj, линию соответствия II через точку
г—0) параллельно линии 1. Линии усечения III п 7V парал-
гу
лельны осям координат и проводятся через г — гусеч и. —— =
~ ~~усеЕсли усечений нет, то линии III и IV отсутствуют.
4. При наличии отказов график 'процесса последовательных
испытании будет представлять ступенчатую линию (см. рис.
. t
25), rfte отрезки, параллельные осп , представляют собой
J О
отношения суммарной наработки, накопленной к моменту Гго
отказа, к величине То. По осп г сумма одинаковых отрезков
равна сумме отказов.
92
5. Если график испытаний пе-
ресечет линии II или IV, то вы-
носят решение о соответствии
надежности партии изделий
установленным требованиям.
При пересечении с линиями /
или III надежность изделий тре-
бованиям не соответствует.
Методики проведения после-
довательных испытаний на на-
дежность ограниченной продол-
жительности с заменой- или вос-
становлением отказавших эле-
ментов и без и \ замены подроб-
но изложены в ГОСТ 18333—73
и ГОСТ 18049—72.
Рис. 25. График последователь-
ных испытаний на надежность
Во всех рассмотренных случаях вид, последовательность и
режимы воздействующих факторов при определительных п кон-
трольных испытаниях на надежность устанавливаются техниче-
скими условиями и не являются форсированными. Несмотря
на указанные возможности сокращения, продолжительность ис-
пытаний при рассмотренных методах все же остается большой
и требует значительных затрат сил и средств на их осущест-
вление.
При проведении форсированных испытаний объ-
екты подвергаются воздействию более напряженных режимов
или внешних влияний, чем в нормальной эксплуатации. Такое
ужесточение режимов не должно нарушать качественной сто-
роны физических процессов возникновения отказов.
Сложные технические системы, какими являются ЕТПС, со-
стоят из большого числа элементов, показатели надежности ко-
торых различаются весьма существенно. Очевидно, что не име-
ется единого общего показателя, определяющего нормальный
режим нагружения всех этих элементов. Следовательно, не име-
ет смысла говорить о форсированных испытаниях ЕТПС как
системы в целом. Между тем имеется большая необходимость
в таких испытаниях для сборочных единиц, деталей, и разра-
ботка методов их проведения очень важна для повышения на-
дежности ТПС, поскольку теоретические положения форсиро-
вания испытаний разработаны еще в недостаточной степени
[13]. Основная цель форсированных испытаний — определять
или оценивать надежность объектов в более короткие сроки,
чем это возможно при нормальных эксплуатационных режимах
нагружения; при этом решается комплекс вопросов [10]: вы-
бор вида испытаний и оборудования (моделирование, стендо-
вые испытания, эксперименты в эксплуатации); определение
вида разрушения (износ, старение, усталость, пробой изоляции,
излбм и др.); выбор режимов нагружений и методов форсиро4
93
вания (схема нагружений, параметры внешней среды, величи-
на и род нагрузки и др.); статистическое планирование испы-
таний (определение числа объектов и продолжительности опы-
тов) ; выбор методов контроля процесса нарушения; обработка
и анализ результатов (оценка точности .определения вида функ-
циональных зависимостей) и др.
Вид ускорения — форсирования — является конкретным и
зависит от типа объекта, рода его работы, модели его разруше-
ния. В настоящее время разработаны и применяются методы,
ускоренных испытаний машин, сборочных единиц, деталей, ког-
да предельное их состояние проявляется в виде механического
разрушения (чаще всего усталостного) и износа различных ви-
дов (механического, молекулярно-механического, коррозионно-
механического) и др. 1
Предложены и используются методы ускоренных испытаний
элементов электронной аппаратуры, электрических машин и
электромагнитных аппаратов.
Форсирование испытаний можно осуществить различными
путями:
усилением нагрузочного режима по характерным парамет-
рам (усилие, скорость, напряжение, ток и др.);
изменением вида, цикла нагружения (сокращение простоев,
холостых ходов);
повышением точности замеров, что позволяет выявить зако-
номерность изменения параметров за более короткий срок;
моделированием процессов старения, коррозии, изнашивания
и др. на основе использования физических моделей и вычисли-
тельной техники;
использованием метода сопряженных распределений, когда '
имеется возможность установить связь между показателями на-
дежности и некоторыми параметрами объектов. 1
Важнейшим условием выбора метода форсирования является
недопущение перехода процесса работы объекта при испыта-
ниях в критическую зону, где количественные изменения при-
. водят к коренным качественным. Чтобы не допустить искаже-
ния результатов, испытательный режим не должен изменять ка-
чественной стороны процесса разрушения или достижения пре-
дельного состояния.
Искажение может произойти по следующим причинам:
срок службы деталей нелинейно зависит от режима работы;
усиление частоты вращения может ускорить разрушение де-
талей силами инерции, но не отразится на износе;
усиление режима может вызвать «эффект тренировки» или
нарушить его (например, накатка);
увеличение нагрузок может незначительно изменить износ и
существенно (скачком) снизить прочность;
погрешности изготовления деталей неодинаково проявляют-
ся при разных уровнях нагружения.
94
Таким образом, для проведения форсированных испытаний
необходимо с учетом указанных ограничений и условий обосно-
вать и выбрать вид и уровень форсирования режима, опреде-
лить функцию ускорения, с помощью которой можно пересчи-
тать показатели надежности, полученные при испытаниях, на
нормальный режим. В качестве такой функции в случае наблю-
дения за одним фактором (элементом) применяют коэф-
фи циент ускорен и я
= (62)
где Тн — средняя наработка на отказ в нормальном режиме:
Тф — то же при форсированном режиме.
Если оценивается работоспособность объектов — систем при
воздействующих факторах, то возникает необходимость оценки
нескольких параметров и выбора комплексного многофактор-
ного испытательного режима. В этом случае используют сред-
нее значение функции ускорения [14]
где Т (АД; Vjz) — время достижения объектом некоторого пре-
дельного состояния VjZ по /-му параметру из
набора z возможных состояний (/ = 1, 2,..., /)
при нормальном режиме Хо;
Т (A*r; VjZ) ~ время достижения объектом того же состоя-
ния при режиме ~ХГ.
Форсированные режимы различаются усилением одного или
нескольких воздействующих факторов х*(£= 1, 2, tn).
Накоплен значительный опыт ускоренных испытаний сбо-
рочных единиц и деталей механической части ТПС на усталост-
ную прочность в лаборатории «Динамика и прочность электро-
подвижного состава» МИИТа. Испытания натурных образцов
рам тележек подвижного состава на резонансных вибростендах
в климатической камере позволили выработать методику рас-
чета рам на усталостную прочность, определить оценки показа-
телей надежности с учетом влияния температурных режимов,
прогнозировать развитие усталостных трещин. На этих стендах
выполняют также ускоренные испытания и других сборочных
единиц и аппаратов ТПС.
При ускоренных испытаниях на усталостную прочность ши-
роко применяют метод ступенчато-возрастающих нагрузок (ме-
тод Локатти), основанный на гипотезе линейного накопления
повреждений (ГОСТ 19533—74). Предел усталости может быть
определен по единичным испытаниям образцов со ступёнчатым
нагружением такого вида, когда отношение* прироста напряже-
ния на одной ступени к числу циклов было бы постоянным.
95
усталости при испытаниях ст}-
пенчато-возрастающей нагрузкой
График процесса испытаний при-
веден на рис. 26. Начинают ис-
пытания с нагружения си, заве-
домо не ниже предельного. Пос-
ле Д/Zi (1) циклов нагрузку уве-
личивают ДО 02 и Проводят ДП-2
циклов и т. д. Согласно гипотезе
линейных усталостных повреж-
дений разрушение наступит,
когда
где Nt — число циклов, необхо-
димое для разрушения
изделия при Си
\tli — число циклов при
уровне нагружения он
На график наносят также предполагаемые схематизирован-
ные кривые усталости cf_i (W) по рекомендациям, полученным
при испытаниях образцов при разных уровнях вероятности раз-
рушения. Эти кривые на рис. 26 аппроксимированы отрезками
прямых (2). Строят не менее трех параллельно смещенных кри-
вых усталости, чтобы получить разные значения Е близкие к
единице. Построив по этим данным кривую 1! (s-i), можно
Л п •
найти искомый предел выносливости Для Е - * - — 1.
i
Разработаны методы форсированных испытаний различных
изделий машиностроения, применяемых на ТПС. Например, ис-
следования показали, что для подшипников качения форсиро-
вание увеличением частоты вращения нецелесообразно, так как
искажает физическую природу отказа. Рекомендуется для ус-
корения испытании применять усиленную нагрузку.
Для зубчатых передач с эвольвентным зацеплением методи-
ка исходит из некоторого средне-эквивалентного ’Цикла на-
гружения, полученного на основе обобщения эксплуатационных-,
данных, а также учитывает наиболее вероятный вид поврежде-
ния. Исследования выявили возможность форсирования стендо-
вых испытаний с имитацией эксплуатационных условий путем
исключения режимов выбега и работы с установившейся ско-
ростью, а также форсирования по величине передаваемого мо-
мента с верхним уровнем до 1,8 номинального.
Заслуживает внимания опыт ускоренных испытаний статор-
ных обмоток асинхронных двигателей мощностью до 1000 кВт.
Ускорение испытаний до отказа секций обмотки статора достиг-
нуто вращением ротора двигателя в режиме реверса на холос- 4
96
том ходу при повышенной температуре. Частоту реверсов дово-
дили до 120 в 1 ч при 6i=180°C, что позволило достичь коэф-
фициента ускорения Ку=170.
Обычно при форсированных испытаниях изменение показа-
телей надежности аппаратов оценивают по результатам наблю-
дений за одним наименее надежным элементом или формальной
регистрацией отказов без подразделения по видам. Такой под-
ход не позволяет достоверно и объективно оценить уровень фор-
сирования режимов испытаний, поскольку у аппарата в сборе
работоспособность зависит от нескольких технических парамет-
ров. Невозможно добиться того, чтобы один форсированный ре-
жим одинаково сказывался на изменении всех основных пара-
метров. В этом случае целесообразно применение методики мно-
гофакторных форсированных испытаний [14].
Проблема ускоренных испытаний на надежность технических
устройств вообще и сборочных единиц ЕТПС в частности слож-
на и затрагивает большой круг вопросов. Решение данной про-
блемы в теоретическом и прикладном планах является в на-
стоящее время одной из основных задач теории надежности.
7*4—7522
Глава 4 СИСТЕМА СБОРА И ОБРАБОТКИ
ИНФОРМАЦИИ О НАДЕЖНОСТИ
В ЭКСПЛУАТАЦИИ, ЕЕ АВТОМАТИЗАЦИЯ
15. ТРЕБОВАНИЯ К ИНФОРМАЦИИ О НАДЕЖНОСТИ
Сбор и обработка информации о надежности локомотивов
согласно ГОСТ 16468—79 должны обеспечить решение следу-
ющих задач:
определение и оценка показателей надежности изделий;
выявление конструктивных и технологически^ недостатков
изделий, снижающих надежность;
установление деталей и сборочных единиц, ограничивающих
надежность конечных изделий;
определение закономерностей возникновения отказов;
оптимизация норм расхода запасных частей, выявление не-,
достатков эксплуатации и совершенствование системы техни-
ческого обслуживания и ремонта;
установление влияния условий и режимов эксплуатации на
надежность изделий;
корректировка нормируемых показателей надежности;
определение эффективности мероприятий от повышения на-
дёжности локомотивов до оптимального уровня.
В связи с этим к информации предъявляются также соот-
ветствующие требования.
Информация должна быть достоверной. Первичную инфор-
мацию следует получать от одних и тех же, достаточно гра-
мотных и опытных лиц. Так как появление отказа явление слу-
чайное, то внесение субъективных погрешностей, связанных с
недостаточной квалификацией или недобросовестностью работ-
ников, не позволит выявить какие-либо закономерности в появ-
лении того или иного отказа, пли обработка такой информации
может привести к неправильным выводам о фактической на-
дежности локомотивов или отдельных сборочных единиц и де-
талей. Поэтому для формирования первичной информации при-
бегают к комиссионному методу оценки неисправностей с со-
ставлением соответствующих документов (актов).
Информация должна быть полной для получения правиль-
ных выводов и решений. При анализе надежности локомотивов
информацию собирают по отказам в межремонтный период (не-
плановый ремонт) и по отказам, вызвавшим увеличение объе-
ма ремонта или простоя на плановых ремонтах (сверхплановый
ремонт). Строго говоря, это неполная информация, так как она
98
не учитывает плановой смены деталей и сборочных единиц. По-
скольку сам момент планового ремонта является случайным,
определенным волевым способом, то и замена той или иной де-
тали или сборочной единицы на локомотиве не подкреплена ка-
кими-либо объективными причинами. В этом случае значитель-
ная часть информации в расчетах не учитывается, что вносит
большие погрешности в определение показателей надежности.
Собственно, здесь проверяются выбранные заранее межремонт-
ные сроки, насколько они удачно заданы, а имеющаяся ин-
формация дает возможность приближенно определить лишь не-
которые показатели надежности (вероятность безотказной ра-
боты, сохраняемость, ремонтопригодность и некоторые другие)
и не позволяет прогнозировать надежность.
Информация должна быть оперативной. В условиях интен-
сивных перевозок особое значение приобретает обеспечение
распорядительных органов МПС на различных уровнях свое-
временной информацией об изменениях количества отказов.
При этом необходима информация как о качественных, так и|р
количественных характеристиках отказов. В локомотиве работа
всех сборочных единиц взаимосвязана и поэтому несвоевремен-
ное обнаружение отказа даже какой-либо малозначительной де-
тали может иметь тяжелые последствия и повлечет отказ всего
локомотива. Это особенно серьезно для деталей и сборочных
единиц, непосредственно обеспечивающих безопасность движе-
ния поездов. Вместе с тем информация должна непрерывно и
постоянно накапливаться для обоснования объемов работ, вы-
полняемых на плановых ремонтах, а также для оптимизации
всей системы ремонтно-эксплуатационного обслуживания локо-
мотивов.
Информация должна легко обрабатываться и быть краткой
и информативно емкой. Для выполнения этого требования раз-
работана система кодирования и передачи информации с ис-
пользованием современных средств передачи и обработки. Эти
средства позволяют автоматизировать учет и отчетность. Формы
учета данных об отказах должны быть краткими, отвечающими
ГОСТ 17526—72, и содержать четкие и Достаточные сведения,
позволяющие выявить причины и последствия отказа:
паспортные данные локомотива;
депо (дорога) приписки;
режимы эксплуатации;
даты всех плановых и неплановых ремонтов и технических
обслуживаний;
характер повреждения (отказа) и возможные причины;
наработку до отказа от постройки и от всех видов ремонта
и технического обслуживания.
Система передачи информации должна иметь обратную
связь. В настоящее время вычислительные центры имеются
лишь на дороге, поэтому полученная от всех линейных под-
744* 99
разделений информация должна быть обработана и результаты
доведены до линейных предприятий. Это позволяет руководи-
телям на линии оперативно принимать организационные меры,
направленные на быстрейшее выявление и устранение причин,
вызывающих те или иные отказы или неисправности. Обрабо-
танная информация в вычислительном центре дороги (ДВЦ)
должна быть передана как в вышестоящие инстанции МПС,
так и заводам-изготовителям, с тем чтобы совместными усили-
ями повысить надежность локомотивов.
16. ФОРМЫ УЧЕТА И ПОРЯДОК СБОРА ИНФОРМАЦИИ
Порядок учета наработок на отказ, повреждений и отказов
определяется ГОСТ 17526—72 и предусматривает следующие
виды форм:
первичные формы учета эксплуатационной информации о на-
дежности;
формы-накопители эксплуатационной информации;
формы записи результатов анализа надежности..
Формы документов и методики их обработки должны быть
общими для всех дорог и депо, соответствовать действующей
нормативно-технической документации и утверждаться Главным
управлением локомотивного хозяйства (ЦТ) МПС совместно с
Главным управлением вычислительной техники. Формы-накопи-
тели должны предусматривать возможность кодирования дан-
ных if обработки их на электронных вычислительных машинах
(ЭВМ).
Первичные формы учета предназначены для записи несисте-
матизированной информации и заполняются на месте эксплуа-
тации локомотивов, т. е. в депо. Такими формами являются
журналы учета: наработок, повреждений и отказов, а также
технического обслуживания и ремонта локомотивов,
Формы-накопители для записи систематизированной по необ-
ходимому признаку информации заполняются по данным первич-
ной документации (первичным формам учета) специально вы-
деленным и обученным персоналом. К ним относятся:
карта-накопитель наработок, повреждений и отказов локомо-
тивов;
карта-накопитель сведений о техническом обслуживании и
ремонте локомотивов.
В локомотивных депо в сборе информации участвуют лица,
несущие ответственность за обеспечение исправного состояния
локомотивов. За работой локомотива в процессе эксплуатации
наблюдает в основном машинист, который обязан о результатах
каждой поездки делать запись в журнале технического состоя-
ния локомотива (форма ТУ-152). Не все сведения об отказах
могут быть записаны в журналах технического состояния локо-
100
мотивов, так как, как правило, в них не записывают причины и
последствия отказов. Более подробные сведения об отказах, их
последствиях и р способах восстановления заносят в настольный
журнал (часть 1, форма ТУ-1). Если отказ произошел в пути
следования и привел к порче локомотива, то в соответствии с
«Инструкцией о порядке расследования порч» в депо составля-
ется технический акт (форма ТЭУ-21).
Возможные отказы локомотивов, связанные с повышенным
износом узлов и деталей, могут быть обнаружены в пунктах
технического осмотра, где производится экипировка локомоти-
ва и внешний осмотр важнейших сборочных единиц. При обна-
ружении неисправностей в отдельных случаях может произво-
диться замена деталей и агрегатов. О характере и причине ус-
траненных неисправностей мастер или бригадир пункта техни-
ческого осмотра делает запись в журнал ПТО и сообщает эти
сведения в депо.
Сведения об отказе оборудования, приведшем к непланово-
му ремонту, записывают в журнал (форма ТУ-29).
При плановых ремонтах во всех случаях, когда возникает
необходимость досрочной замены или регулировки агрегата,
сборочной единицы, детали, технолог депо регистрирует сведе-
ния о дополнительных ремонтах в журнал (форма ТУ-28). Кро-
ме того, на плановых ремонтах предупреждаются отказы, свя-
занные с повышенным износом, устранение которого требует
дополнительных работ. При этом в журнале плановых ремонтов
записывают вид возможного, отказа, причины его возникнове-
ния, пробег локомотива на данный момент от выполненного
ранее ремонта.
На плановых ремонтах износ деталей и узлов локомотива
измеряют различными типовыми измерительными приборами и
инструментами, а также специальными приспособлениями. Ре-
зультаты контрольных замеров регистрируют в книгах учета и
журналах формы ТУ-28. Например, при . подкатке колесно-мо-
торных блоков и ревизии букс освидетельствуют колесную па-
ру. При этом измеряют прокат, толщину гребня и бандажа,
которые записывают в журнал (форма ТУ-18), являющийся
основным документом для регистрации контрольных замеров
бандажей колесных пар, а также в «Книгу пробегов и регист-
рации ремонтов локомотивов» (формы ТУ-27 и ТУ-17).
В техническом отделе депо ведется общий журнал учета
повреждений по данным эксплуатации локомотивного парка в
течение месяца. На основании этого журнала один раз в квар-
тал для службы локомотивного хозяйства составляется отчет
«Ведомости неплановых ремонтов» (форма ТО-15), где отра-
жается работа оборудования локомотивов,» а также фиксируют-
ся неисправности по системам или группам агрегатов в целом.
Формой ТО-15 не предусматривается группировка сведений об
отказах оборудования локомотивов отдельных серий.
101
Рис. 27. Граф-модель прохожде-
ния информации:
1 —> зарождение информации; 2 —
субъективная оценка расследования
причин отказов; 3 — технологическая
служба депо; 4 — кодирование ин-
формации; ВЦ — обработка информа-
ции; Т, ЦТ, ТР-3 — прием обрабо-
танной информации
Для совершенствования си-
стемы ремонта и обслуживания
локомотивов необходим тщатель-
ный Диализ всех выявленных
при эксплуатации отказов. На
копление информации об одно*
родных отказах позволяет тща-
тельно их изучать и принимать
меры по их предупреждению и
устранению.
Для облегчения и наглядно-
сти технологии сбора информа-
ции об отказах строится граф-
модель взаимосвязей их зарож-
дения и прохождения. Основой
для граф-модели являются при-
нятая технология сбора данных, методы расчета показателей
надежности, структура и схема административной подчиненно-
сти в локомотивном хозяйстве. Одновременно с этим модель
прохождения информации является основой для определения
и анализа затрат на ее сбор, передачу и обработку.
Для иллюстрации методики построения и анализа граф-мо-
дели рассмотрим пример сбора данных об отка-
зе, происшедшем на линии, с нарушением графика движения
поездов, с требованием резерва и последующим восстановле-
нием локомотива в депо. Источник зарождения информации о
пбрче локомотива и пути ее прохождения определяются на ос-
нове принятого ЦТ МПС порядка расследования порч и суще-
ствующих форм документов. Граф-модель сбора информации
об отказах такого типа представлена на рис. 27, где отображе-
но движение документов на этапе сбора информации об отка-
зе. Вершины графа, отражающие отдельные звенья аппарата
управления, соединены прямыми, обозначающими информаци-
онную связь. При этом в каждой вершине следует указывать
перечень документов или показателей с необходимым уровнем
детализации, фиксируемой в процессе расследования отказа.
Прямая связь (сплошные линии па рис. 27) показывает объ-
ем и содержание информационного потока, проходящего через
связанные вершины. Такой график объединяет в себе комплекс
направленных прямых связей, которые формируют сведения и
показатели об отказах локомотивов. Обработанная информа-
ция должна поступать по обратной связи (штриховые линии
на рис. 27) в пункты устранения отказов, т. е. в депо и в раз- ,
личные административные ступени руководства локомотивным
хозяйством для более глубокого анализа технического состоя-
ния локомотивов и для принятия мер по их устранению.
С помощью информационной граф-модели определяется по-
следовательность движения потоков информации, где связи
.102
Показывают пути передачи информации от одного функцио-
нального звена к другому в процессе ее сбора, а также отра-
жают участие структурных подразделений в составлении, орга-
низации и контроле прохождения документов на данном этапе.
Для удобства учета информации о фактических параметрах
системы ремонта, о техническом состоянии локомотивов во,
ВНИИЖТе разработана методика учета отказов на основе су-
ществующих форм первичной отчетности по локомотивному хо-
зяйству «Техническое задание на анализ технического состоя-
ния тягового подвижного состава». Для решения задач, связан-
ных со сбором данных и повышением надежности локомоти-
вов, Главным управлением локомотивного хозяйства МПС в
некоторых локомотивных депо были созданы группы надежно-
сти в составе 3—5 инженеров-технологов, имеющих опыт по ре-
монту и эксплуатации локомотивов. Это потребовало частично-
го пересмотра порядка учета сведений о техническом состоянии
локомотивов и прежде всего организации сбора дополнительной
информации, связанной с возникшим отказом.
С этой целью в депо, где были созданы группы надежно-
сти, заведены журналы специальной формы, а также «Карточ-
З.Р. . тр^ 4321 з г 1 / 1 £ h nnnhndu кинно 11 £ b £ кпушорзузои / 1 £ h шмьпнш лнпмкЗц il £ h в с пиша Впд 1Z£ ft ft из оы ll£h В<Ц /Z£*J пязпипд и
Число ремонтов данного вида от н.з или пре- дыдущего ремонта большого объема. , Карточка отказа Прибег локомотива От ТО-3 4 3 2 1
наименова- ние Код Наименование Код
Депо 1 Приписки вид отказа 16
Z Устранения отказа Техническая причина n От ТР-3 От ТР~1 От ТР~1 4321 4311 4321
£ £ ел у *=> Слкь Ос; $ S3 to ''Ч'Ъз Си/? ? 5 3 ТиП Последствия 18
п £ ti 1 г s t г £ £-01 J 1-dl. z-dl ч Серия Организацион- ная причина т
5 №лакомотидо Пробег локомотида, тыс. км 28 Н.З
6 7 М0секциц Система 21 22 З.Р ТР-3 ' —1 1 I
8 Агрегат 23 ТР-2
У Тип или мо- дификация 24 тр-1
W Положение 25 то-з
77 Узел Число ремон- та данного вида от ИЗ. или роман- та дольше- го объема 26 З.Р
12 Деталь 27 тр-з
Дата пока- ругне- ния от- каза 13 ГоО 28 ТР-1
Тип локамот 7 2 1 От в-3 или З.р. 13 2 1
14 Месяц, 23 тр-1
15 Число 35 то-з
PnifQ наименование отказавшего оборудования
мотива 54321 Система 3 2 1 Агрегат 5 43 21 Тип или модификация 43 2 1 * Положение 543 1 1 Сборочная единица 4 3 2 1 Деталь 4 3 21
Рйс. 28. Карточка первичной информации об отказе
103
Наименование Код Наименование KoS
Оуммипная задержка поездов, поезио-ч. 31 - Пробег отказав- шегоаг- регата, тыс. км ат 41 Н.З.
время восстановления о пита, следования 31 03 З.Р.
Простои, У ожидание ремонта 33 44 ТР-3
Ремонт 34 45 ТР~2
Отстой 35 46 7Р-1
Трудоемкость восста- новления, чел-ч 36 т ТО-3
Денежные затраты, PffF Зарплата J7 Число . ремонтов агрегата от Н.З. или ре - монта большего объема, 48 З.Р
Материалы 38 40 ТР~3
Итого 33 50 ТР-1
Характер восстановления 00 51 ТР-1
Способ восстановления 01 52 то-з
Карточку заполнил Фамилия Подпись Дита
Рис. 29. Карточка данных о последствиях отказа
ка отказов» (рис. 28) с краевой перфорацией, которая запол-
няется на каждый отказ и содержит следующую информацию:
вид неисправности и наименование отказавшего оборудования,
причины и последствия, пробег локомотива до отказа, задерж-
ка поезда, трудоемкость, характер и способ восстановления,
денежные затраты и т. п. Эта информация собирается из учет-
ных форм цехов, от дежурных по депо и ПТО. Таким образом,
«Карточка отказов» является в какой-то мере обобщающим до-
кументом учетных форм ТУ-1; ТУ-24; ТУ-28; ТУ-29; ТУ-152 и
заполняется в случае обнаружения отказа агрегата, сборочной
единицы или детали, за который принимается неисправность,
вызывающая любое из следующих событий:
нарушение графика движения поездов (порча, остановка,
опоздание и т. д.)*;
восстановление работоспособности локомотива в пути сле-
дования без нарушения графика движения поездов;
неплановый ремонт локомотивов;
досрочные (относительно установленных сроков) замену
или ремонт оборудования;
превышение объема работ (против установленного переч-
ня) на плановом ремонте.
На каждую порчу в соответствии с формой ТЭУ-21 в депо
составляется технический акт, данные которого переносятся в
«Карточку отказов», дополнительные сведения заносятся в нее
на основании формы ТУ-29, нарядов и требований.
Агрегатный метод ремонта локомотива и специализация
депо по видам ремонта затрудняют определение пробега какой-
либо одной детали до ее. отказа, а значит, и заполнение граф
104
17—26, 39—41 «Карточки отказов» представляется сложным.
При наличии двух и более отказов на тепловозе возникает не- .
обходимость заполнения отдельной карточки на каждую отка-
завшую деталь. Кроме того, «Карточка отказов» не имеет при-
знака начала и конца записи, что затрудняет передачу, поиск
и обработку информации.
Разработанная ПКБ ЦТ МПС система учетной докумен-
тации «Руководство по учету информации о надежности тяго-
вого подвижного состава» позволяет получить необходимую
информацию для оценки надежности локомотивов. В качестве
носителя переменной информации ПКБ ЦТ МПС предложена
«Карточка отказов», представляющая собой стандартную кар-
ту с краевой перфорацией формата К-5 (рис. 29), предназна-
ченную для механизированной обработки на селекторе поиска.
Данная «Карточка отказов» обладает тем существенным не-
достатком, что заполняется только на одну деталь (узел,, аг-
регат), в которой также затруднено заполнение граф 33—33*а
42—47. Кроме того, «Карточка отказов» ПКБ ЦТ МПС преду-
сматривает только механизированную обработку информации.
В настоящее время на сети дорог внедрена типовая задача
«Анализ порч и неплановых ремонтов ТПС», разработанная
ЦНИИ МПС. При этом используется форма ТУ-29ВЦ, 'на Ос-
новании которой на ВЦ дороги обрабатываются данные и вы- '
даются выходные таблицы, содержащие большой объем упоря-
доченной информации о порчах и неплановых ремонтах.
Омским институтом инженеров железнодорожного транспор-
та (ОмИИТ) разработана форма учета технического состояния
тепловозов и их работы, названная «Учетная карточка ремой-'
та локомотица» (рис. 30).
При разработке ее ставились следующие задачи:
изучение условий и особенностей эксплуатации локомоти-
вов, влияющих на показатели их надежности и долговечности;
выявление сборочных единиц, преждевременно выходящих
, из строя, и причин, способствующих появлению отказов;
изучение характера и причин износа сборочных единиц;
определение показателей надежности локомотивов.
Учетную карточку заполняют на каждом виде ремонта с
фиксированием всех сверхцикловых неисправностей, их харак-
тера и причины, а также замен. В отличие от ранее приведен-
ных форм в учетной карточке вместо пробега агрегата, узла щ
Детали до отказа приведен общий пробег тепловоза от начала
эксплуатации и соответствующих видов ремонта (графы 8—
13). При систематическом заполнении и обработке учетной
карточки будут через определенное время (когда тепловоз
пройдет все виды деповского ремонта) учтены все сроки поста-
новки и отбраковки сборочных единиц, лимитирующих надеж-
ность локомотива как системы. В предлагаемой форме фикси-
руется полное время простоя локомотива в ремонте, так как
’/гб-7522 - 105
№ карточки Депо Докомотив вид. ремонта Дита начала ремонта
Приписки Устранения отказа. Серия Номер
1 2 3 в 5 6 7
Провес локомотива, тыс. км
От постройки от заводского ремонта От TP-J ОтТр-2 От TP-1 От ТО-3
в 3 10 и п 13
Простой в ремонте Затраты но ремонт Послед- ствия при отказе аокомотива
Одщий "верх - икловой Одщие на соерхцикловой
Денежные, руд. Трудоемкость чел-ч на материа- лы, руд. - Денежные, руд. Трудоемкость чел-ч На материа- лы, руо.
15 16 11 18 19 ТО и 21
Причина и характер . дне цикл о вых неисправностей
Секция Сз ^3 ^3 Характер система Агрегат «С $3 tj 5 > is Деталь | Секция Причина | м ё СХ ts X I ПЫЗШЗПП1 Агрегат Сдирочная единица Деталь | 1 Секция При чина S' к: сз X Система Агрегат ьоиричкая\ единица I ^Деталь «с 5Х V «и Причина S в X Сэ Система Агрегат Сдирочная единица Деталь
Наименование замененной детали или узла
Система Агре- гат Сдорач- нал еди- ница £ *4 Система Агрегат. t3 5 1 £3^ Агре- гат DhDH луз ипи -быдорз 1 •ч Систе- ма I СЬ р: С до реч- ная еди- ница Деталь
Рис. 30. Учетная карточка ремонта локомотива
важен момент изъятия тепловоза из эксплуатации и неважно,
находился ли он в ремонте или в ожидании его.
Достоинством разработанной формы является наличие при-
знака начала и конца карты, что позволяет передавать инфор-
мацию по каналам связи дороги.
При заполнении учетной карточки необходимо иметь в виду,
что эксплуатационная информация должна быть полной, т. е,
содержать условия и режимы эксплуатации, время, затрачен-
ное на, все виды ремонта, время постановки в ремонт,, причи-
ну п характер отказа. Материалы наблюдений должны быть
однородными и отражать работу однотипных локомотивов.
Таким образом, «Учетная карточка ремонта локомотива»
предполагает получить полную и достаточную информацию об
отказах локомотивов и связанных с ними затратах, произво-
дить автоматизированную обработку данных на ЭВМ, опреде-’
лить фактические показатели надежности, установить опти-
мальную периодичность ремонтов и дает возможность плани-
ровать использование локомотивного парка в пределах дорогие
учетом его фактической надежности.
17. ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ ЛОКОМОТИВОВ В АСУЖТ
При увеличении задач по сбору и передаче информации
при внедрении АСУЖТ возрастет объем информации.
Принятие решений зависит не только от количества инфор-
мации, но и от ее качества. Поэтому при создании информаци-
106
онной базы АСУТ следует уделять внимание методам оценки
качества информации. Критериями качества являются ценность,
достоверность и своевременность.
Информацию,, используемую для управления в АСУЖТ,
можно условно разделить на оперативную и статистическую.
Исходные данные накапливаются п усредняются в течение вре-
мени, значительно превышающего возможные задержки при
передаче и обработке этой информации. Однако следует иметь
в виду, что в процессе накопления статистических данных мо-
гут возникнуть основания для принятия оперативных решений.
Так, например, по мере накопления сведений о сезонных отка-
зах необходимо принять меры по их оперативному предупреж-
дению.
Поскольку источниками информации являются различные
журналы и формы учета в локомотивном депо, то объектив-
ность информации, формирующейся на основе первичного уче-
та, можно условно рассматривать с двух позиций. Сводной
стороны, обеспечение достоверности может основываться лишь
на личной ответственности за порученный участок работы. С
другой стороны, следует контролировать достоверность ин-
формации на основе вероятностных характеристик возникно-
вения ошибок на этапах заготовки первичных носителей, пере-
дачи и обработки информации.
При решении задач надежности локомотивов следует обес-
печить достоверность, установленную техническим заданием на
АСУЖТ, а именно: не более одной необнаруженной ошибки
на один миллион принятых знаков.
Важным этапом обеспечения достоверности является выбор
типа аппаратуры передачи данных (АПД).
В настоящее время разработан широкий комплекс техниче-
ских средств, предназначенных для подготовки, передачи и об-
работки информации с высокой степенью достоверности. На
первом этапе внедрения АСУЖТ локомотивные депо оборуду-
ются в основном аппаратами Т-63 с использованием телеграф-
ных- линий, имеющих вероятность возникновения ошибок в пре-
делах (1 • 10“8) 4- (1 • 10"4). Аппаратура ФКГ-Т-750 производст-
ва ГДР повышает достоверность передачи информации на два-
три порядка.
Наряду с внедрением технических средств передачи данных
в процессе создания АСУЖТ решающее значение приобретает
совершенствование технологии сбора информации в каждом ло-
комотивном депо. На первом этапе разработки ставится зада-
ча предоставления дорожным 'лабораториям надежности ин-
формации о ремонтных показателях депо и неисправностях уз-
лов локомотивов за отчетный период.
\ Для примера рассмотрим как этот вопрос был решен на За-
байкальской дороге. Совместно с ОмИИТом здесь разработан
\ряд выходных форм. Вот некоторые из них.
*/25* 107
Анализ простоя локомотивов на плановых и неплановых ви-
дах ремонта систематизирован в таблице, где отражается но-
мер локомотива, количество различных видов ремонта, общий
простой локомотива, а также перепростой на каждом ремонте»
общее число локомотивов, прошедших тот пли иной вид депов-
ского ремонта, среднее время ремонта.
Для анализа распределения расходов по видам ремонта ис-
пользована таблица, в которую заносят номер локомотива, об-
щие затраты, трудоемкость, затраты на материалы на каждом
виде планового и непланового ремонтов, общее количество ре-
монтов и средние затраты на один вид ремонта.
Анализ нецикловых неисправностей локомотива по систе-
мам, агрегатам, сборочным единицам и деталям с выявлением
вида отказа и причин, приводящих к отказу, также сводится
в таблицу, где фиксируется абсолютное количество отказов,
приходящихся на каждую деталь, сборочную единицу, агрегат,
доля отказов их от общего количества отказов тепловоза, сис-
темы, агрегата, удельное число отказов, приходящихся на
10 тыс. ткм брутто и на 1 млн км пробега. Согласно принятой в
ЦТ МПС кодировке тепловоз разбит на пять систем, следова-
тельно, по анализу сверхцикловых неисправностей имеются
пять выходных таблиц. В них отражаются неисправности, об-
наруженные только.на плановых ремонтах.
Для анализа распределения отказов по интервалам пробе-
га составляют таблицу (табл. 13), где приводят граничные зна-
чения интервалов пробега от'ТР-3 и для каждого интервала
указывают суммарный пробег, общее, число отказов и количе-
ство их на единицу пробега. Форма учитывает только локомо-
тивы, имеющие заход на неплановый ремонт. Непосредственно
под таблицей печатаются номера локомотивов, имеющих от-
казы по каждому интервалу. Составленная программа дает
возможность проанализировать, распределение отказов по про-
бегам не только всего локомотива в целом, но и по каждой
сборочной позиции и детали без дополнительных программных
изменений.
Таблица 13
Показатели Значение показателей в интервалах пробега, тыс. км
0-20 20-40 40-60 320—340
Количество отказов 16 8 11 5
Суммарный .пробег локо- мотивов, тыс. км 252 279 275 174
Число отказов на 1 млн. локомотиво-км 63 28 40 17.
108
Распределения ремонтов по интервалам пробега локомоти-
вов также сводят в таблицу. Под таблицей печатаются номера
локомотивов, имеющих заход на ремонт в каждом интервале
пробега, что позволяет судить о равномерности постановки их
в ремонт, о качестве ремонта. Таблица дает возможность уста-
новить математическое ожидание межремонтного пробега локо-
мотива и его среднее квадратическое отклонение.
18. АЛГОРИТМ АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ
Задачу анализа технического состояния локомотивов и оп-
ределения показателей их надежности следует отнести к клас-
су информационно-поисковых задач. В связи с этим необходи-
мо создание информационно-поисковой системы (ИПС), кото-
рая обеспечит руководство дороги научно-технической инфор-
мацией, характеризующей работу локомотивного %парка, его
сборочных единиц и деталей в эксплуатации.
Важным условием эффективности функционирования ИПС
служит разработка унифицированных форм предоставления
первичной' (исходной) информации. Специальная форма учета
позволит создать единый метод расположения информации в
запоминающем устройстве (ЗУ) ЭВМ, обеспечит единые мето-
ды поиска информации.
Исходная информация, характеризующая ремонтные пара-
метры локомотивов, поступает из депо дороги в виде «Учет-
ной карточки ремонта локомотивов» и в формализованном ви-
де может быть представлена в следующей форме:
{О/; {ал/}}, (1 < j nr,
где Я/ —' множество пунктов, образующих форму учетной кар-
точки;
Oij — наименование Z-ro пункта у-й учетной карточки;
Xij —содержание ответа на Z-й пункт у-й учетной карточки;
у- - номер учетной карточки;
х - ~число пунктов в карточке;
т — общее число учетных карточек, поступивших для обра-
ботки на момент поиска.
В соответствии с таблицами-заданиями из множества учет-
ных карточек по определенному алгоритму нужно выбрать не-
обходимые данные, т. е. решить в общем виде следующую за-
дачу: М, Ds{f(Be, Sr)},
где , М — наименование задачи;
DK — таблица, содержащая наименование строк, столбцов
и пустую матрицу;
/ (-ве, 5Г) — содержание элемента информационной таблицы из
строки с наименованием Ве и столбца с наименова-
нием Sr.
109
Таблица 14
Массив Шифр Источник создания Периодичность создания Носитель
Нецикловые неис- правности МВН Учетная карточ- ка ремонта ло- комотивов Раз в квартал ПЛ (перфо- лента)
Справочник наиме- нования характе- ра неисправнос- тей МСНХН Нормативно- справочная информация Пополняется по мере надоб- ности МЛ (магнит- ная лента)
Справочник наиме- нований причин неисправностей МСНПН То же То же МЛ
Справочник наиме- нований деталей МСНД » мл
В соответствии с таблицами-заданиями и наименованием
задачи 7И находится матрица U, т. е. формируется таблица ре-
зультатов *
М. DK{PiZr}.
где N — количество заданий, а соответственно и таблиц ре-
зультатов.
Представленный алгоритм как один из возможных методов
решения задачи анализа надежности реализован в вычисли-
тельном центре Забайкальской дороги, где решается пять за-
мвн мснхн
Рис. 31. Алгоритм решения задач использования и надежности локомотивов
ПО
Таблица 15
Шифр Наименование реквизита массива Коли- чество знаков Шифр Наименование реквизита массива Коли- чество знаков
У четная карточка МСНХН (массив-спра-
№ К дп Номер учетной карточки Депо приписки 3 2 вочник наименования характера неисправ- ностей)
ДУО Депо устранения отказа 2
сл Серия локомотива 3 ХН . Характер неисправности 2
№ Л Номер локомотива 4 НХН Наименование характера 18
ВР Вид ремонта 2 неисправности
ч к Число Квартал Месяц в квартале Год 2 1 1 2 МСНПН (массив-спра-
м г вочник наименований причин неисправностей)
ХН Хар'..тер неисправности - 2 ПН Причина неисправности 2
пн Причина неисправности 2 НПН Наименования причины 18
с Система 1 неисправности
А У д Агрегат Сборочная единица Деталь 2 2 2 МСНД (массив-спра- вочни^наименован ия деталей)
с Система 1
А Агрегат 2
У Сборочная единица 2
д Деталь 2
НС Наименование системы 6
НА Наименование агрегата 12
НУ Наименование сборочной 18
единицы
нд Наименование детали 12
Примечание. Характер неисправности ХН кодируется двухзначной цифрой, на-
пример, t)l — излом, 02—пробой изоляции и т. д. Двухзначный код позволяет кодировать до
£9 неисправностей.
Наименование характера НХН неисправности поясняет характер неисправности в сло-
весной форме, на печатание этого пояснения отводится 18 знаков.
Причина неисправности ПН кодируется двухзначным кодом, например, 01 —нарушение
технологии, 02—эксплуатационная.
Наименование причин неисправности НПН поясняется словесным описанием (не более
18 знаков).
Аналогично в массиве МСНД шифры С, А, У, Д кодируют вид системы или ее эле-
мента, а НС, НА, НУ, НД служат для последующей расшифровки кода словесным пояс-
нением. При заполнении карточки пишется лишь цифровой код того или иного характера
неисправности, а ЭВМ печатает словесное пояснение, в котором должно быть не более
18 знаков.
дач, характеризующих работу локомотивного парка, его сбо-
рочных единиц и "деталей в эксплуатации, а именно — анализ
нецикловых неисправностей: вспомогательного оборудования,
дизеля, экипажа и механического оборудования, тяговых дви-
гателей, электрооборудования.
Формирование всех таблиц-результатов осуществляется еди-
ной программой; целью решения является составление ведомос-
тей неплановых неисправностей с указанием их характера и
j причин по системам, агрегатам, сборочным единицам и деталям
локомотива.
\ Задачи решают по депо дороги ежеквартально. Исходный
111
Рис. 32, Блок-схема решения за-
дачи
массив для решения задачи
представлен в табл. 14.
Описание реквизитов записей
исходных массивов представлено
в табл. 15.
Задачи решают согласно ал-
горитму, представленному на
рис. 31.
1. По ключу ХН (уп) слия-
ние массивов МВН и МСНХН
для привязки наименования ха-
рактера неисправности (аз).
2. По ключу ПН (yia) слия-
ние с массивом МСНПН для
привязки наименования причины
неисправностей («4).
3. Сортировка по возрастанию ключа С, Л, У, Д (у13, уп,
Vis, Tie).
4. По ключу С, А, У, Д слияние с массивом МСНД для
привязки ад, аю, ан, а^ и формирования новых реквизитов
(дг, 1-Н13) по алгоритму, представленному на рис. 31.
5. Накопление реквизитов по ключу С, Л, У, Д, ХН, ПН,
(Yi3^ Yi4, Yis> Yi6, Yu, Y12) • Выходными документами служат ве-
домости анализа нецикловых неисправностей.
Для машинной реализации алгоритма, представленного на
рис. 32, необходимо иметь соответствующие стандартные
программы информационной обработки (сортировки, выбор-
ки, накопления и т. д.). Первый этап составления программ
на базе ЭВМ «Урал-14Д» показал, что отсутствие стандарт-
ных программ не позволяет получить выходные таблицы про-
извольного по вертикали формата, в которых бы фиксирова-
лись результаты обработки всей выходной информации. В
связи с этим было принято решение составить фиксирован-
ные таблицы, в которых по столбцу были расположены сбо-
рочные единицы и агрегаты, которые наиболее часто выходят
из строя. Составление таких форм по всем пяти системам с
разбиением исследуемого агрегата до сборочных единиц и де-
талей, а также с указанием наиболее вероятных неисправно-
стей и причин, приводящих к их появлению, неизбежно вле-
чет за собой потерю определенного количества исходной ин-
формации.
Таким образом, таблицы позволяют контролировать тех-
ническое состояние локомотивов с подробным количествен-
ным и качественным анализом неисправностей по всем систе-
мам, агрегатам, сборочным единицам и деталям, с учетом
трудовых И' материальных затрат на все виды ремонта, что
служит средством для решения многих задач предупреди\
тельного ремонта локомотивов.
112
Глава 5. НАДЕЖНОСТЬ И СИСТЕМА
ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
И РЕМОНТА ЛОКОМОТИВОВ,
ПУТИ ЕЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ
19. НАЗНАЧЕНИЕ СИСТЕМЫ
ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И РЕМОНТА,
ЕЕ ПАРАМЕТРЫ
Опыт эксплуатации современных машин и технических
устройств показывает, что затраты на поддержание (восста-
новление) надежности путем ремонта за срок службы в не-
сколько раз превышают затраты на их создание с определен-
ным уровнем надежности. Именно этот факт вызывает необ-
ходимость совершенствования, оптимизации системы ремонт-
ного обслуживания машин.
Изменение эксплуатационных показателей машин, в том
числе локомотивов, при их использовании — естественный
процесс. Карл Маркс отмечал, что «Повреждения; которым
подвержены отдельные части машин и т. д., по природе своей
случайны, а потому так же случаен и обусловливаемый ими
ремонт. Однако из массы этих ремонтных работ выделяются
два вида, которые имеют более или менее постоянный харак-
тер и приходятся на различные периоды жизни основного ка-
питала: болезни детства и несравненно более многочислен-
ные болезни возраста, вышедшего за пределы средней! про-
должительности жизни. Например, какой бы совершенной
конструкции машина ни вступила в процесс производства,
при ее употреблении на практике обнаруживаются недостат-
ки, которые приходится . исправлять дополнительным тру-
дом»1. Справедливость этих слов подтверждается всем ходом
развития средств производства.
Современные машины состоят из отдельных сборочных
единиц и агрегатов, имеющих различные технические ресур-
сы, что обусловливается их назначением, свойствами мате-
риалов и различными условиями эксплуатации. Иногда полага-
ют, что следует стремиться проектировать машину состоящей
из деталей с одинаковым сроком службы, которым и будет
оцениваться ее долговечность. Такая идеальная машина при
эксплуатации не требовала бы никакого ремонта и ее после
износа деталей целесообразно было бы заменить новой. Одна-
ко создание машин из равнопрочных деталей в ближайшем
будущем маловероятно и экономически нецелесообразно, сле-
довательно, сохраняется необходимость в их ремонте.
1 К. Маркс и Ф. Энгельс. Собрание сочинений, т. 24, с. 196. М.,
Политиздат, 1974.
ИЗ
За счет ремонта достигается наиболее полное использова-
ние технических ресурсов деталей, сборочных единиц и агрега-
тов машины, что обусловливает его экономическую целесооб-
разность. Даже в условиях неспециализированных заводов
восстановленная деталь стоит значительно ниже новой.
В нашей стране разработана и внедрена система планово-
предупредительных ремонтов (ППР), которая, отражая специ-
фику социалистического хозяйства, явилась важнейшим прог-
рессивным мероприятием, способствующим повышению долго-
вечности оборудования. Система ППР выдержала испытание
временем и за период своего более чем 50-летнего существова-
ния показала преимущества перед другими системами ремон-
та: послеосмотровой стандартной и др. [16, 17].
Важнейшим преимуществом системы ППР является то, что
она предусматривает комплекс профилактических мероприя-
тий, исключающих возникновение катастрофического износа и
уменьшающих вероятность неожиданного выхода из строя обо-
рудования.
Под системой технического обслуживания и ремонта тяго-
вого подвижного состава понимается совокупность технико-
экономических положений, определяющих содержание локомо-
тивного парка в работоспособном состоянии и регламентирую-
щих следующие параметры:
номенклатуру ремонтных обслуживаний (виды осмотров и'
ремонтов и их количество kp);
цикличность (чередование) осмотров и ремонтов, т. е.
структуру ремонтного цикла;
периодичность ремонтных обслуживаний (межремонтные
пробеги п сроки работы Lpi);
глубину восстановлений (характеристики осмотров и ре-
монтов, т. е. объемы ремонтных и контрольно-профилактичес-
ких работ).
В соответствии с этими параметрами разрабатываются по-
ложения, определяющие организацию и технологию техничес-
кого обслуживания и ремонта. Они являются входными, уп-г
равляемыми и влияют на выходные показатели эффективности
системы технического обслуживания и ремонта.
Под восстановительной работой понимается некоторое еди-
новременное воздействие на техническую систему (локомо-
тив) , целью которого является либо определение состояния
системы и ликвидация отказа (если он имеет место), либо
улучшение характеристик' безотказности, работоспособности и
экономичности. Каждая восстановительная работа может быть
охарактеризована тремя особенностями, влияющими на ее
длительность или на потери, вызванные ее проведением.
Во-первых, восстановительная работа (ремонт) проводится^
в некоторый случайный момент (например, при отказе локомо-
тива между плановыми ремонтами) или в заранее назначен-
114
ное время (плановые обслуживание и ремонты). Ремонт в слу-
чайный, заранее неизвестный момент может потребовать до-
полнительного времени на организацию ремонтной бригады,
подготовку рабочего места, что увеличивает время восстанов-
ления и затраты. К этому необходимо добавить ущерб, нано-
симый народному хозяйству задержкой поездов из-за отказа
локомотива, потерей провозной способности дорог.
Во-вторых, система (локомотив, узел) в начале восстано-
вительной работы может находиться в работоспособном или
неработоспособном состояниях. В первом случае необходимо
затратить дополнительное время на поиск отказавшего элемен-
та и ликвидацию последствий отказа.
В-третьих, глубина восстановления может быть различной.
Она характеризуется тем, какая часть системы обновляется и
до какого* уровня в результате проведения данного ремонта.
В зависимости от глубины восстановления изменяются харак-
теристики безотказности локомотива при дальнейшей ра-
боте.
При классификации восстановительных работ локомотивов
можно выделить следующие случаи глубины восстановления:
никакого обновления в локомотиве неж производится;
после восстановительной работы локомотив полностью об-
новляется, т. е. все рабочие параметры и характеристики каж-
дого узла и детали восстанавливаются до уровня, предусмот-
ренного техническими условиями на изготовление;
после восстановительной работы обновляется часть элемен-
тов локомотивов.
Следует отметить, что восстановительная работа, не обнов-
ляющая ни одного элемента, проводится только в работоспо-
собной системе (локомотиве). В этом случае она совершается
для определения состояния системы, т. е. является диагности-
ческой. В остальных случаях восстановительная работа может
проводиться как с работоспособной системой, так и с отказав-
шей.
Между этими группами работ могут существовать различ-
ные соотношения в зависимости от принятых критерия опти-
мальности и стратегии в проведении технического обслужива-
ния. Но в любом случае основное требование, предъявляемое
к системе ремонтного обслуживания, состоит в том, чтобы
обеспечить максимальную вероятность того, что в некоторый
произвольный момент времени машина окажется исправной и
выполнит поставленную задачу, а затраты труда, времени и
средств для поддержания машины в исправном состоянии бу-
дут минимальны^
В зависимости от назначения и сложности машины профи-
лактические работы могут производиться: по достижении оп-
ределенной наработки (профилактика по наработке), допусти-
мых значений рабочих параметров (профилактика по состоя-
115
нию) или по обоим названным показателям (комбинированная
профилактика).
Номенклатура видов ремонтов и обслуживаний, входящих
в ремонтный цикл, определяется, сложностью машины и, в ча-
стности, тем, на сколько групп элементов, имеющих одинако-
вую долговечность, можно разделить машину.
Применяемые в различных отраслях промышленности (в
том числе для локомотивов железных дорог) системы ППР
предусматривают для однотипного оборудования неодинако-
вое число видов технического обслуживания и ремонтов в
цикле (от 4 до 12), различную структуру ремонтного цикла
(порядок чередования ремонтов), различные соотношения
между объемами восстановительных- работ для отдельных ви-
дов ремонта.
В работах, посвященных исследованию систем ремонта
технических устройств, наибольшее внимание уделяется воп-
росам структуры ремонтного цикла [17], величины межремонт-
ных периодов [18, 19] и объема восстановительных работ на
отдельных видах ремонта.
Большой вклад в развитие и совершенствование системы
ремонта механического оборудования внес проф. А. С. Прони-
ков [17, 20]. Ему принадлежат работы в области анализа и оп-
тимизации структуры ремонтного цикла. В основу выбора
оптимального числа ремонтов в цикле положен минимум отно-
сительных ремонтных потерь
п
определяющий коэффициент долговечности
_ 1
~ 1 4- 2 ’
где Tj — срок службы (долговечность) /-й детали;
Tj время (трудоемкость) ремонта /-й детали/
Рассмотренный метод, однако, имеет тот недостаток, что
величины Tj и Т$ предполагаются детерминированными, тогда
как в реальных условиях они являются случайными, распреде-
ленными по тому или иному закону. Кроме того, предположе-
ние о равенстве объемов ремонтных работ по всем группам де-
талей, имеющих одинаковую долговечность, является сомни-
тельным. .
'Определение оптимальных межремонтных периодов в ра-
ботах [17, 20] является вторым этапом после структуры цикла
при разработке системы ремонта. При этом в качестве крите-
рия оптимальности также выбран минимум z (или же макси-
мум цд). В работе [20] приводится метод, позволяющий кор-
ректировать существующие межремонтные периоды, т. е. опре-
116
делять целесообразность их увеличения или уменьшения. Кри-
терием необходимости изменения межремонтного периода здесь
принят минимум затрат на ремонтное обслуживание. В этом
методе при определении межремонтного периода структура цик-
ла также предполагается известной. Следует отметить, что бо-
лее целесообразно в первую очередь определить оптимальные
межремонтные сроки узлов и деталей, после чего группировать
их по видам ремонта п находить число ремонтов в цикле.
Вопросы анализа и совершенствования системы ремонта
разрабатываются и в других отраслях народного ходяйства, в.
частности б сельском и автомобильном.
Задача совершенствования системы ремонтного обслужива-
ния стоит и перед работниками локомотивного хозяйства желез-
ных дорог. Решение этой задачи возможно на научной основе,,
позволяющей произвести точный количественный анализ тех-
нического состояния и параметров системы ремонта с учетом
всех основных факторов, влияющих на эффективность исполь-
зования локомотивов. В этом плаМе все большее значение и.
распространение имеют статистические методы анализа качест-
ва, надежности и эффективности работы машин.
Среди первых работ, посвященных определению целесооб-
разных пробегов тепловозов между плановыми ремонтами, сле-
дует назвать исследования М. Д. Рахматулина [2Ь], Н. Г. Лу-
гинина, К- И. Домбровского, А. Б. Подшивалова и М. В. Побе-
дина [22, 23]. Суть предложенной М. Д. Рахматулиным мето-
дики заключается в учете загрузки, дизеля, степень которой,
рассчитывается по фактическму расходу топлива. При этом,
предполагается наличие пропорциональности между износом де-
талей и сборочных единиц -тепловоза и расходом топлива. Та-
ким образом, в работе [21] предлагаются не единые для всей
сети дорог межремонтные пробеги, а дифференцированные, за-
висящие от условий работы тепловозов в различных депо. Одна-
ко вопрос об экономической целесообразности, т. е. оптимально-
сти межремонтных пробегов, в данной работе не рассматривался..
Авторами работ [23] при определении сроков работы между
ремонтами предлагается учитывать экономические показатели
эксплуатации и ремонта тепловозов, т. е. выдвигается идея оп-
тимизации межремонтных пробегов. Исследования, проведен-
ные И. А. Малоземовым и В. А. Шапошниковым [24], показы-
вают, что знание фактической безотказности и долговечности
агрегатов тепловозов также является необходимым условием,
для правильного определения межремонтных пробегов.
Для решения вопросов, связанных с установлением рацио-
нальных сроков эксплуатации локомотивов между ремонтами,
представляются важными исследования надежности электро-
подвижного состава, проводимые в Московском институте ин-
женеров железнодорожного транспорта под руководством И. П.
Исаева [25, 26]. За критерий оптимальности в работе [25] взят
117
минимум приведенных затрат, связанных с плановыми и непла-
новыми ремонтами электровозов. В основу разработки перио-
дичности положен принцип кратности межремонтных про-
бегов.
С 1967 года начались исследования по вопросам анализа на-
дежности и оптимизации длительности работы тепловозов и
их сборочных единиц между плановыми ремонтами в Омском
институте инженеров железнодорожного транспорта под руко-
водством Е. С. Павловича [27]. В них рассмотрены теорети-
ческие и прикладные вопросы оптимизации параметров сис-
темы ремонта тепловозов и, в частности, межремонтных про-
бегов. При этом в качестве критериев оптимальности приняты
минимум удельных суммарных затрат на плановые и неплано-
вые ремонты с учетом порч тепловозов на линии, а также обес-
печение заданной вероятности безотказной работы между пла-
новыми ремонтами.
20. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ
СИСТЕМЫ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
И РЕМОНТА НА ЕЕ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКУЮ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
Для сравнения возможных систем ремонта и выбора наи-
более целесообразной из них необходимо иметь комплекс ко-
личественных показателей, характеризующих эффект от про-
ведения осмотров' и ремонтов и величину затрат на них.
Основным показателем, характеризующим эффективность
профилактических и восстановительных работ, предусмотренных
той или иной системой ремонта, является удельное количество
отказов локомотива (порч, неплановых ремонтов) в период
между плановыми ремонтами. В теории надежности этот пока-
затель носит название параметра потока отказов со и исполь-
зуется на транспорте в виде количества порч ап н неплановых
ремонтов на один миллион километров пробега.
Поток отказов локомотива формируется отказами отдель-
ных его элементов, поэтому
г
со = у kj со,;
где г —количество типов элементов на локомотиве;
coj — параметр’потока отказов и kj количество элементов
/-го типа на локомотиве.
Естественно, чем меньше величина со, тем выше эффектов- ‘
ность применяемой системы ремонтного обслуживания.
Важным показателем эффективности системы ремонта яв-
ляются средняя длительность простоя локомотива на отдель-
118
ных видах ремонта трг- (г=1ч-Ар) и удельный суммарный прос-
той локомотива тр.у, отнесенный к единице выполненного про-
бега L,
k
(64)
От частоты постановок на плановые ремонты, предусмотрен-
ной системой ремонта, параметра потока отказов и длительнос-
ти простоев зависит соотношение времени использования по
назначению и простоев, оцениваемое коэффициентом техничес-
кого использования локомотива
ч [ _ \
Кт.п = Гк - Tpi , (65)
2 & \| 1=1 /
где Тк — календарный фонд времени локомотива за некото-
рый срок.
Коэффициент простоя на ремонтах, связанный с Кт.и соот-
ношением
ЛГпР = 1 -/G.H, (66)
имеет тот же смысл, что и процент неисправных локомотивов
гц используемый в настоящее время для оценки работы локо-
мотивных, депо. Чем эффективнее система ремонтного обслужи-
вания, тем выше Кт.и и ниже КПр и тр
Важной оценкой совершенства системы ремонта являются
расход запасных частей и деталей S, а также затраты труда
на ремонт h. Естественно, что эти показатели зависят от уров-
ня надежности локомотива, заложенного при создании, усло-
вий эксплуатации и режимов работы, но при прочих равных ус-
ловиях изменяются в зависимости от параметров системы ре-
монта.
Себестоимость ремонтов, включающая в себя в основном
затраты на запасные части, материалы и оплату труда ремонт-
ного персонала, также зависит от совершенства системы ре-
монта, т. е. является оценкой ее* экономической эффективности.
Интегральным показателем, характеризующим затраты, свя-
занные с восстановлением надежности, является ремонтоем-
кость R, т. е. отношение суммарных затрат на все виды ремон-
та и осмотров к величине пробега или выполненной полезной
работе.
Поскольку ремонтное обслуживание ставит целью не толь-
ко обнаружение и устранение отказов, но и улучшение харак-
теристик работоспособности (к. п. д., топливная экономич-
ность), то для оценки эффективности системы ремонта следует
использовать такие показатели, как расход топлива или элект-
роэнергии на единицу выполненной работы.
119
Для того чтобы можно было сравнивать различные системы
ремонта по их эффективности, необходимо найти функцио-
нальные или корреляционные зависимости рассмотренных по-
казателей от параметров системы ремонта и, в частности, от
величины межремонтных пробегов. Учитывая вероятностный
характер параметров, описывающих локомотив и процесс его
функционирования, для решения поставленной задачи необхо-
димо. использовать математический аппарат и методы теории
надежности.
В периоды между плановыми ремонтами (осмотрами) локо-
мотива поток отказов складывается из отказов отдельных эле-
ментов (сборочных единиц, деталей). Если детали /-го (/=1,
2, ..., г) типа имеют распределение длительности работы до от-
каза с плотностью вероятностей fj(l) и их замена производится
на плановых ремонтах через пробег Lpj то вероятность их от-
каза между ремонтами
Лр
<?ДЛ>)=4Л (0^-
(67)
При условии, что на каждом локомотиве имеется kj дета-
лей /-го типа, количество отказавших деталей составит
(£р) = kj Qj (^р) = kj f f i (0 dt*
а суммарная их наработка Lcj—&jTp.
Тогда среднее значение параметра потока отказов деталей
j-ro типа
(68) .
а параметр потока отказов локомотива по всем г типам дета-
лей - ’
(69)
Зная тип и параметры закона распределения f(l), на осно-
вании выражения (68) можно найти конкретную формулу для
определения coj в зависимости от Lp. В частности, в случае
закона распределения Вейбулла—Гнеденко выражение (68)
примет вид
1 h
— exp
(70)
120
Проанализируем полу-
ченную зависимость, по-
строив для унификации
графики (t)jaej.=(p (“^/) ПРИ
ftj==var (рис. 33). При'
bjZ> 1 (что соответствует
возрастающей интенсивно-
сти отказов из-за старе-
ния) параметр потока от-
казов возрастает с увели-
чением межремонтного сро-
ка, а при b}1 (отказы
вызваны пороками изго-
товления И случайными Рис- 33. Зависимость параметра пото-
внешними воздействиям!^ ка отказов от межремонтного периода,
уменьшается. Анализ меж-
ремонтных пробегов локомотивов и ряда выполненных иссле-
дований надежности их деталей показывает, что фактические
пробеги локомотивов между плановыми ремонтами деталей со-
ставляют от 50% До 110% средней долговечности последних.
Участки графиков (см. рис. 33) в указанном диапазоне (^у =
= 0,54-1,1) свидетельствуют о том, что между средним значени-
ем параметра потока отказов и межремонтным пробегом на-
блюдается почти прямолинейная зависимость.
Запасные части и детали локомотивов расходуются в депо
на плановых и неплановых ремонтах. Если длительность рабо-
ты деталей /-го типа имеет распределение с плотностью fj(l)
и плановый ремонт проводится через пробег Lp, то за этот пе-
риод на неплановых ремонтах будет осуществлена замена каж-
лр
дой детали с вероятностью Qy(Ap)= f /j (/) dl,
b
а на плановых ремонтах — с вероятностью Pj (£р) = 1 - Q; (£р).
В таком случае средняя наработка деталей /-го типа до
замены
Если средняя длительность работы до отказа деталей /-го
типа составляет Lcpi, то за этот пробег локомотива каждая из
указанных деталей будет заменена sy раз, где
• Syj = т21 ‘ (72)
6-7522
' 121
Учитывая, что на локомотиве имеется k$ деталей j-го ти-
па и в депо N локомотивов, выполняющих в среднем за. год
пробег Ln годовой расход деталей
S; ^г
^ср/
Чтобы проиллюстрировать влияние межремонтного пробега
на расход запасных частей и деталей, для примера проанали-
зируем зависимость (72) в случае закона распределения Вей-
булла—Гнеденко.
Опустив математические выкладки, приведем конечное вы-
ражение удельного числа замен
где Г — гамма-функция;
Л
_р---относительная величина межремонтного пробега в до-
лях параметра распределения aej.
По выражению (73) построены графики зависимостей
5у = ф(ве.;) (рис. 34), анализ которых показывает, что коли-
чество замен деталей за пробег Lcp (а стало быть, и расход де-
талей sr) уменьшается при возрастании межремонтного пробе-
га Lp.
Значительное влияние оказывает параметр распределе-
ния Ь, характеризующий дисперсию длительности безотказной
работы: чем больше Ь, тем
Рис. 34, Зависимость удельного
числа замен от межремонтного
периода
122
меньше удельный расход деталей
и запасных частей sy.
Затраты труда на восстанов-
ление или замену деталей /-го
типа при ремонте локомотивов
в депо складываются из зат-
рат на проведение плановых и
неплановых ремонтов
Л/ = Ли/ Pj (LP) + Ам7 Qj (Lp), (74)
где Ап/, Ам;- —затраты труда соот-
ветственно при пла-
новой и неплановой
заменах (ремонтах)
детали у-го типа.
На основании уравнения (74)
найдем выражение для удель-
ных суммарных затрат труда на среднюю наработку до отказа
LCpj> приходящихся на одну деталь /-го типа, в долях зат-
рат на неплановый ремонт
Uhj = "Д— = 0—, (75)
h . 7 . ДР
Лср; j- р
б
где — отношение затрат труда при плановом и непла-
м> новом ремонтах детали у-го типа (Апу Лм/,
Суммарные затраты на ремонт, зависящие от числа отка-
зов и замененных (восстановленных) деталей, трудоемкость
ремонта, также будут функцией межремонтных пробегов. Дей-
ствие эксплуатационных факторов приводит к тому, что меж-
ремонтные пробеги и другие параметры системы ремонта на
различных участках имеют значительные отклонения от уста-
новленных норм.
Рассмотренные функциональные зависимости показателей
эффективности системы ремонта локомЬтивов от межремонтных
пробегов на практике проявляются через массу случайностей,
т. е. принимают вид статистических корреляционных зависимос-
тей. При этом коэффициенты уравнений регрессии будут зави-
сеть от типа и серии локомотива и условий его эксплуатации.
Поэтому корреляционный анализ влияния межремонтных про-
бегов на показатели эффективности системы ремонта покажем
на примере локомотивов конкретных серий в определенных ус-
ловиях их эксплуатации и ремонтного обслуживания.
Увеличение межремонтных пробегов влияет в первую оче-
редь на количество неплановых ремонтов в период до соответ-
ствующего планового ремонта и объем сверхцикловых восста-
новительных работ на этом ремонте, что вызывает рост затрат
на неплановые ремонты и сверхцикловые работы на плановых
ремонтах. Сумму затрат для ремонта i-ro вида обозначим
ДСрь Аналогичным образом увеличение межремонтных пробе-
гов влияет на простой на плановых ремонтах трь
Таблица 16
Вид ремонта Сверхцикловые затраты Простои на ремонте
. %о/’₽уб- а . , руб./10’км С4 т . , ч р0/ а . , ч/10э км ~i <
ТО-З 17,5 1,3 7,6 0,31
ТР-1 35,0 1,5 25,7 0
ТР-2 —20,0 2,5 1(59,8 0
ТР-3 —520,0 4.8 107,0 0
6*
123
Рис. 35. Зависимость ремонтных
затрат от пробега между ТР-2
Рис. 36. Зависимость ремонтных
расходов от пробега между ТР-1
Полученные теоретические зависимости и предварительный
анализ статистических данных показывают, что корреляцион-
ные зависимости ДсРг- и тР/ (в пределах зафиксированных в эк-
сплуатации значений £р?-) следует искать в виде
Д^р/ — А^ро/ + &ci
(76)
^р/ — + clxi Lpi,,
(77)
где Дсроь тро/— начальные превышения затрат и простоя для г-го
вида ремонта; *
асЬ — коэффициенты, показывающие степень увеличения
ДсР/ и тр/ с ростом межремонтного пробега Lpi*
Эти коэффициенты определяются по статистическим дан-
ным известными методами корреляционного анализа. Напри-
мер, для тепловозов ТЭЗ, работающих на Забайкальской доро-
Рис. 37. Зависимость ремонтных
расходов от пробега между ТО-3
124
уравнения вида (76), (77), коэф-
в табл. 16.
Аналиа. данных, приведенных
в табл. 16 показывает, что
затраты на неплановый и сверх-
цикловой ремонты возрастают
с увеличением межремонтного
пробега для всех видов депов-
ского ремонта. Простой увеличи-
вается только для профилак-
тического осмотра, а для более
крупных видов ремонта прак-
тически не зависит от межре-
монтного пробега.
Влияние межремонтного про-
бега на стоимость плановых ре-
монтов электровозов проследим на примере депо Георгиу-Деж.
На основании статистических данных выполнен корреляцион-
ный анализ зависимости общей стоимости cPi плановых ремон-
тов t-го вида, расходов на зарплату и на материалы
от межремонтных пробегов Lpi. Графики соответствующих кор-
реляционных зависимостей линейного вида для ТР-2 показаны
на рис. 35, для ТР-1 — на рис. 36 и для ТО-3 — на рис. 37.
Во всех случаях себестоимость ремонтов и элементы затрат на
ремонты линейно возрастают с увеличением межремонтных про-
бегов.
Если затраты на единицу планового ремонта зависят от
межремонтных пробегов линейно, то удельные ремонтные рас-
ходы, приходящиеся на единицу пробега, должны убывать. В
частности, на основании выражений (76) общие затраты на
плановый ремонт Гго вида составят
Гр/ = Гр.н/ 4“ ДГр/ — Гр.н/ 4“ 4“ Cl-cl LPl,
а удельные затраты
Cpz Ср.н/ + ДсрО/
—— — £
^р/ ^р/ .
где Гр.нг — нормативное (плановые) затраты на ремонт i-ro
вида.
Межремонтные пробеги влияют, как было показано выше,
на параметр потока отказов, что подтверждают данные табл.
17 для тепловозов ТЭЗ.
Полученные корреляционные зависимости для частных ус-
ловий, естественно, не могут быть перенесены на другие депо
и дороги. Для каждого типа и серии локомотива^ в конкретных
условиях эксплуатации и ремонтного обслуживания будут
иметь место корреляционные зависимости со своими, различ-
ными по величине коэффициентами. Однако общие закономер-
ности взаимосвязи показателей эффективности системы ремон-
та и межремонтных пробегов останутся справедливыми для лю-
бых условий.
Таблица 17
+ ас1, (78)
Показатели Значение показателей по годам эксплуатации
1 2 3
Пробег между ТР-3, тыс. км 230,0 230,3 - 277,8 '
Ьг.; > > ТР-2, тыс. км 123,4 125,9 128,1
> > ТР-1, тыс. км 59,4 63,6 68,2
Число отказов одного локомотива за 4,4 5,6 7,6
ГОД
125
21. ПУТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ
СИСТЕМЫ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
И РЕМОНТА ЛОКОМОТИВОВ
В локомотивном хозяйстве занято около 22% всего эксплуа-
тационного персонала железных дорог. Поэтому дальнейшее
повышение производительности труда работников локомотив-
ного хозяйства, сокращение затрат на техническое обслужива-
ние локомотивов в значительной степени улучшают показатели
работы железнодорожного транспорта в целом.
Затраты на техническое .обслуживание локомотивов нужно
снижать увеличением межремонтных пробегов локомотивов,
введением новых, более прогрессивных систем, применением
механизации и автоматизации в производственных процессах.
Применение агрегатного метода стало весьма эффек-*
тивным средством повышения качества, снижения трудоемкос-
ти и стоимости ремонтов, а также увеличения производитель-
ности труда и значительного сокращения простоев локомоти-
вов в ремонте. Другим важным резервом повышения эффектив-
ности производства является концентрация ремонта локо-
мотивов. Только при концентрации экономически целесообраз-
но применять узкую специализацию, дающую возможность ши-
роко механизировать производственные процессы.
Очень важно изучение нарастания износа сборочных еди-
ниц и деталей локомотивов в зависимости от их пробега (с
учетом использования мощности локомотивов) с целью обосно-
ванного выбора допусков на износ деталей и сборочных единиц
локомотивов и определения возможностей дальнейшего увели-
чения пх срока службы.
Использование эффективных методов и средств техничес-
кой диагностики состояния основного оборудования ло-
комотивов позволяет сочетать планово-предупредительную
систему технического обслуживания и ремонта локомотивного
парка с более выгодной с экономической точки зрения систе-
мой ремонта по необходимости, при которой ремонт выполняет-
ся лишь тогда, когда без него дальнейшая работа локомотива
невозможна. Методы объективного контроля дают возможность
при плановых ремонтах локомотивов осматривать и ремонти-
ровать только те их сборочные единицы и детали, которые
действительно в этом нуждаются, и существенно сокр атпть
объем и стоимость ремонтных работ.
Из приведенных направлений совершенствования техничес-
кого обслуживания и ремонта локомотивов q целью улучшения
их технического состояния и повышения эффективности исполь-
зования подробнее остановимся на оптимизации системы тех-
нического обслуживания и ремонта.
Оптимальным управлением называется осуществ-
ление такого режима процесса, при котором реализуются наи-
126
лучшие технико-экономические показатели. Сущность общего
метода оптимизации технических процессов, применимого к ши-
рокому классу задач, состоит в следующем. Составляются три
группы уравнений: связи, математически описывающие управ-
ляемый процесс; технико-экономических показателей, связы-
вающие предыдущие уравнения с критериями оптимально-
сти; уравнения, выражающие алгоритм управления процес-
сом. .
Чтобы правильно оценить качество процесса, следует выб-
рать критерий оптимальности. Основное требование к критери-
ям — объективная и по возможности всесторонняя оценка кон-
курирующих алгоритмов управления. В теории исследования
операций различают два вида целей и соответствующих кри-
териев эффективности:
1) качественные цели, которые могут быть только пли дос-
тигнутыми, или не достигнутыми. При этом критерий эффек-
тивности должен принимать только два значения (например, О
и 1);
2) количественные цели, определение которых заключается
в стремлении увеличить (или уменьшить) значение некоторой
величины, зависимость которой от управляемых параметров и
составляет критерий эффективности операции, процесса.
В качестве критериев оптимальности могут выступать как
различные технические и экономические показатели системы
и ее элементов, так и некоторые обобщенные параметры, опре-
деленным образом объединяющие все или часть этих показате-
лей.
К критериям оптимальности предъявляется ряд
требований: возможность количественной оценки,.позволяющей
численно оценить результат исследования; простота вычисления
или измерения; они должны иметь физический смысл, что не-
обходимо для интерпретации полученных результатов. При оп-
тимизации параметров системы технического обслуживания и
ремонта возможно применение нескольких критериев оптималь-
ности в зависимости от поставленной цели.
Исходя из специфики конструкции, работы, а тайже степе-
ни влияния отказов .элементов локомотива на’ провозную
способность дорог и безопасность движения могут быть при-
няты следующие критерии оптимальности межремонтных сро-
ков работы деталей:
минимум суммарных затрат на плановые и неплановые ре-
монты элементов с учетом ущерба от порч локомотивов на ли-
нии, а также от понижения экономичности. Этот ущерб вклю-
чает в себя народнохозяйственные потери, вызванные задерж-
кой поездов;
обеспечение заданной вероятности безотказной работы в
период между плановыми ремонтами;
максимум коэффициента технического использования.
127
Для'выбора наиболее целесообразного метода нахождения
оптимальной продолжительности эксплуатации различных сбо-
рочных единиц и деталей локомотивов необходимо разбить их
на два класса. К первому классу следует отнести сборочные
единицы и детали локомотива/ отказ которых не влияет на
уровень безопасности движения, ко второму — детали и сбо-
рочные единицы, могущие повлиять на безопасность в случае
отказа.
Под оптимальной продолжительностью эксплуатации дета-
лей первого класса между плановыми ремонтами понимается
.такой межремонтный срок, при котором суммарные затраты на
их плановые и неплановые ремонты с учетом ущерба от порч
на линии будут минимальными, т. е. оптимальный межремонт-
ный срок для деталей первого класса является экономически
целесообразным.
Для деталей же второго класса экономический подход к оп-
ределению межремонтных сроков в большинстве случаев не-
приемлем, и поэтому целесообразный межремонтный срок вы-
бирается с учетом обеспечения заданной (гарантийной) веро-
ятности безотказной работы.
Исходя из анализа можно сформулировать основные прин-
ципы, которые должны быть положены в основу разработки ме-
тодов оптимизации системы технического обслуживания- и ре-
монта локомотивов:
системный подход к решению проблемы;
оптимизация параметров системы ремонтного обслуживания
с учетом конкретных условий эксплуатации, т. е. применение
дифференцированного подхода к решению задачи;
учет народнохозяйственной эффективности использования
локомотивов при экономической оценке их отказов и порч на
линии, а также при выборе критериев оптимальности;
использование характеристик надежности сборочных единиц
и деталей локомотивов и вероятностно-статистических методов
исследования.
Глава 6 МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ
ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
И РЕМОНТА
22. МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ МЕЖРЕМОНТНОГО ПЕРИОДА
При разработке системы технического обслуживания и ре-
монта локомотивов, возможны, по крайней мере, два подхода.-
поэлементный и интегральный. В первом случае определяются
межремонтные периоды для каждого элемента, после чего их
группируют, получая соответствующий ремонтный цикл для
локомотива. Во втором случае локомотив рассматривается как
единая нераздельная система.
Критерии оптимальности межремонтных периодов и матема-
тические модели в указанных случаях различны и будут рас-
смотрены ниже.
Для разработки математической модели оптимизации дли-
тельности работы элемента локомотива до планового ремонта
можно использовать информацию о его надежности в различ-
ном виде. Наибольшее применение находят закон распределе-
ния длительности работы до отказа и закономерности накоп-
ления износа (старения) элемента во времени. Рассмотрим по-
следовательно указанные случаи, используя соответствующие
критерии оптимальности.
Если бы все детали имели одинаковую детерминированную
долговечность, измеряемую пробегом до отказа Lcp/ то вопрос
выбора срока ремонта (в данном случае — замены) решался
бы просто. За межремонтный период £р следовало бы принять
именно величину Аср. При этом за межремонтный период не
было бы отказов, ресурс каждой детали был бы использован
полностью.
К сожалению, на практике однотипные детали имеют не
детерминированную, а случайную наработку до отказа, имею-
щую разброс относительно среднего значения Аср и описывае-
мую некоторым законом распределения f(l). Это вносит неоп-
ределенность и сложность в решение задачи выбора межре-
монтного периода.
В самом деле, если по-прежнему- взять межремонтный пе-
риод, равный £Ср. то за этот срок примерно половина деталей
будет иметь отказы со всеми вытекающими вредными послед-
ствиями, у второй же половины деталей, замененных на пла-
новом ремонте, будет недоиспользован ресурс. В этой ситуа-
ции имеются две составляющие затрат: на выполнение непла-
новых ремонтов с учетом ущерба от отказов локомотива на
линии и на выполнение плановых ремонтов.
129
Рис. 38- Соотношение вероятностей
неплановых и плановых р3п за-
мен в зависимости от межремонтно-
го пробега Lp
При изменении межремонт-
ного периода Lp в сторону
уменьшения или увеличения
относительно Lcp (рис. 38) бу-
дут изменяться указанные со-
ставляющие затрат и их сум-
ма. Целью математической
модели оптимизации межре-
монтного периода является
нахождение зависимости сум-
марных затрат от межремонт-
ного периода Lp и нахождение
такого его значения Lpo,
которое соответствует минимальным суммарным затратам.
Для разработки такой модели рассмотрим схему (рис. 39),
на которой изображены следующие события и их смена с ука-
занием соответствующих вероятностей: замена на неплановом
ремонте при отказе в межремонтный период, замена на плано-
вом ремонте, продолжение безотказной работы. В течение пер-
вого ремонтного цикла вероятность отказа и неплановой заме-
ны детали
£р
(79)
о
В соответствии с теоремой умножения вероятностей событий
вероятность замены детали на первом плановом ремонте рав-
на произведению вероятности того, что деталь не • откажет
(1—pi) за период LPj на условную вероятность рд ее отбраков-
ки на плановом ремонте, т. е.
Р'з.п! =(1 -^Рд. (80)
Вероятность отбраковки зависит от совершенства методов
и технических средств* диагностирования деталей, допусков на
Рис. 39. Схема процесса отказов, замен и продление жизни деталей
130
Таблица 18
Номер ремонт- ного цикла Полная вероятность замены детали в ремонтном цикле на Примечание
неплановом ремонте -рм^ плановом Ремонте р3 п/
Lp
1 Рх О-ЛРд • Л = ' fd)dl 0
2Лр
2 (1 - Л) 0 ~ ЛО р2 Р2= J fd)dl
3 X (1 - ptf Р3 Х(1-Рд)2/’д 3£р Р3= J 2Lp
i о-лш-а) ••• (! -A-jX1-Pj^Pi ... (1^.)(1_рду->Рд ZAp Pi = $ f (l}dl (Z-l)Ap
их рабочие параметры, квалификации ремонтного персонала и
в общем случае находится в пределах 0срдс1.
При невозможности установить на плановом ремонте тех-
ническое состояние детали из-за отсутствия средств диагнос-
тирования применяется жесткая стратегия замен, когда все
оставшиеся целыми детали заменяются, т. е. рд=1.
Продолжая рассуждать в соответствии со схемой рис. 39,
установим, что вероятность отказа и замены детали за второй
ремонтный цикл (Lp-=-2Lp) равна
i°M2 = (1 “А) С1 ~Р^Р2,
а вероятность замены на втором плановом ремонте
/’з.1Г2 = (1 -РОС1 -Р2)(1 ~РЛ)РЛ.
' 2Ч>
где р2 = f f G) dl.
В табл. 18 приведены формулы для определения и p3.ni
для любого ремонтного цикла. На основании теоремы о полной
131
вероятности (Бейеса) определим полные вероятности замены
детали на неплановом и плановом ремонтах:
Рм = Ит£[(1 -А)(1 — р2)... (1 _ ; (81)
$—>-°о /—1
Л."“Дто,§1[(1 -Л)(’ ~Рг} •О Л]. <82)
В частном случае, когда рд=1 (на плановом ремонте за-
меняются все оставшиеся детали) и $=1, выражения (81),
(82) примут вид
pM=Pi=f/(O^ = Q(/-p);
P3.n=l-A = 1-Q(^p) = p(^)-
где Q(jLp) — вероятность отказа за пробег £Р;
P(L) — вероятность безотказной работы за пробег Lp.
Аналогичным образом получено выражение для математи-
ческого ожидания длительности работы до замены
а 5 lLv
Zcp = lim S!(l —л)'-1 [1 — (1 — Pz)(l — Aj] J If (t)dl\ x
5->co i=l 0
ХПа-А-Р+АрИт 2/(1- a)(1- p2)... (1-A)(l- Р^~1РЛ. (83)
Z=1 S—>oo i==1
За период LCp деталь будет заменена на неплановом ремон-
те с вероятностью рм или на плановом ремонте с вероятностью
Рз.ш поэтому математическое ожидание суммарных затрат на
этот период
'с^ = Рнсы + Рз.ъсп, (84)
а удельные затраты на единицу наработки
^д = 4££-=7-(Рмсм + А.псп)> (85)
^ср ^ср
где см — средние расходы (с учетом ущерба от отказов на ли-
нии) при замене (ремонте) на плановом ремонте де-
тали;
сп — то же при плановой замене.
Для удобства дальнейшего анализа и унификации модели
рассмотрим относительные суммарные затраты за пробег Лср
- в долях затрат на плановом ремонте
ис =. сууЬ*.. . (86)
см
132
Таблица 19
Др / Аср 1 рз.п1 S S ~ S Рм1 /=1 $ Рзп^ 2 Рз.п1 Ошибка Д i
1 0,1080 0,7136 1 0,1080 0,7136 0,1784
0,5 2 0,0699 0,0856 2 0,1779 0,7992 0,0229
3 0,0085 0,0104 3 0,1864 0,8096 0,0040
4 0,0003 0,0019 4 0,1867 0,8115 0,0018
1 0,2760 0,5790 1 0,2760 0,5790 0,1450
0,8 2 0,0950 0,0395 2 0,3710 0,6185 0,0105
3 0,0006 0,0074 3 0,3716 0,6259 0,0025
г 4 0,0000 0,0015 4 0,3720 0,6274 0,0006
После преобразования выражения (86) с учетом уравнений
(84), (85) окончательно получим
<87>
' * ^ср
где Гс=— •
См
Полученные выражения (82), (83) для определения рм,
рз.п, Гер, входящих в модель (87), сложны для вычислений.
Покажем, что для обеспечения необходимой при технических
расчетах точности достаточно учитывать только первые два-
три слагаемых. Для этого вычислим значения рм и р3.п для $ =
= 1, 2, 3, 4 в случае нормального закона распределения дли-
тельности работы элемента до отказа с коэффициентом вариа-
ции V; = 0,4.
Результаты такого расчета при рд—0,8; Lp/LCp = 0,5; 0,8
приведены в табл. 19, из которой видно, что величи-
ны Рми Рз.п< И суммарная ошибка А<= 1—(Рмг+з-ni) резко
уменьшаются с ростом I и s. Это дает основание при вычисле-
ниях по уравнениям (81), (82), (83) учитывать 'два первых
слагаемых ($ = 2).
Относительные суммарные затраты Uc (87) являются це-
левой функцией, которую необходимо минимизировать. Можно
показать, что целевая функция Uc имеет один минимум в интерва-
ле (0— оо), соответствующий оптимальному значению Lp.o.
Для определения оптимального значения межремонтного
пробега Lp.o необходимо приравнять к нулю первую производ-
ите —,
’ НУЮ '—dL?— и Решить полученное уравнение. Так как оно по-
лучается трансцендентным и довольно сложным (даже при
s = 2), его решение возможно графическими или численными
133
Рис. 40. Зависимость относитель-
ных затрат £/с от межремонтно-
го пробега Lp
методами, в частности с приме-
нением ЭВМ.
Представляет интерес анализ
основного уравнения оптими-
зации (87) в случае использова-
ния жесткой стратегии, когда
на плановом ремонте осуществ-
ляется обязательная замена де-
тали, т. е. рд = 1. Тогда
= 4Ч1 - (1 -
^ср
(88)
Анализ этого выражения показывает, что затраты Uc зави-
сят от типа закона распределения длительности работы до от-
каза, его параметров и соотношения затрат. На рис. 40 пока-
зан график зависимости Uz от £р. При Лр->0 затраты
а при Lp->oo значение Uz имеет предел, равный единице, т. е.
в этом случае замена детали всегда будет осуществляться на
неплановом ремонте. При этом точка минимума (Uc.o, LPiQ)
существует в том случае, если отношение затрат ус и коэффи-
циент вариации длительности работы до отказа Vi удовлетво-
ряют условиям ус< 1, VzCl.
В частности, при экспоненциальном распределении длитель-
ности работы до отказа, когда V/=l, Uc является монотонно
убывающей функцией Lp, и оптимального периода между пла-
новыми ремонтами не существует. Такой же результат получа-
ется при ус= 1 (см—сп), т. е. если плановая и неплановая заме-
ны детали равнозначны с точки зрения экономических затрат
и ущерба.
В работе [27] получены расчетные формулы для [7С и при-
ведены подробные графики зависимости Uc от £р и ус при наи-
более типичных законах распределения длительности работы
до отказа деталей локомотивов. Ниже приведены формулы для
следующих законов распределения:
а) Эрланга
б) Релея
(90)
134
в) нормальный
г) Вейбулла—Гнеденко
с У*
J ехр (—4р)Лер
О
(92)
д) логарифмическп-нормальный
е) гамма-распределение
Н ^с) [1 +4 + jr (Ч)2+• • • +оДтуг (Ч)* ехр (~kvp)
I-1 I +(Л—1) -р + ~ k-^ + ... + •£-!] ехр (-*Vp)
где vp = ---------относительный межремонтный пробег в до-
СР лях £ср;
- ' * Ln
ve р— —относительны й межремонтный пробег в до-
,^е лях от параметра закона Вейбулла — Гнеден-
ко ае;
b — параметр формы закона Вейбулла — Гнеденко;
k — параметр гамма-распределения;
Ж = 1g е = 0,4343;
ф (х) = — Je~z‘Лфункция Лапласа;
У^ о
Г (у) — гамма-функция.
По формулам (89) — (94) при различных значениях ус мож-.
но построить графики зависимости Uc от vP (или ve.p) и опре-
делить точку минимума (vp.o, t^c.o). В работе [27] приведены
подробные номограммы для определения оптимальных значе-
135
Рис. 41. Зависимость Uc от ve.P
при Yc = var
НИЙ Vp.o и Ve.p,о* Оптимальный
межремонтный пробег в- абсо-
лютных единицах находится • по
формулам
Z,p,o = vp.o
• Ар.о = Ve.p.o &e.
Для примера на* рис. 41
заны графики зависимости
ve.p при различных значениях
Ус и 6 — 3 в случае закона рас-
пределения Вейбулла—Гнеденко,
а на рис. 42 — графики зависи-
мости Ve.p.о ОТ Ь, Vi И ус.
(95)
(96)
пока-
зе от
Однако указанный метод на-
хождения точки минимума на
графике C7cfvP9 при больших зна-
чениях Vi и ус (в особенности
близких к единице) дает значи-
тельную погрешность в опреде-
лении vP.o (или Ve.p.о), так как в этом случае t/c(vp) в окрест-
ности точки минимума изменяется незначительно. Рассмотрим
некоторые методы, позволяющие повысить точность определе-
ния оптимального межремонтного пробега.
Взяв производную Uс по Lp и приравняв ее к нулю, после
преобразований получим уравнение, удовлетворяющее условию
оптимальности:
de.о — Lcp (1 7с) (Лр.о)'
(97)
Из последнего выражения видно, что условием минимума
функции t/c.o является ее пропорциональность интенсивности
отказов Х(А) в точке минимума. Так как величина Uz должна
Рис. 42. Зависимость оптимального относительного межремонтного
пробега:
а — от параметра Ъ} б — от коэффициента вариации V/
136
удовлетворять одновременно уравнению (88) и условию оп-
тимальности (97), то для нахождения минимального значения
t/c.o и соответствующего значения £р,0 необходимо совместно
решить эти уравнения относительно Lp или Uc. Графическое
изображение этого решения является точкой пересечения гра-
фиков £7С = Ф1 (Ьр) и £7с,о —фг(£р)* £1а рис. 40 показана графи-
ческая интерпретация этого решения.
Таким образом, для отыскания £р.о и (7С.О графическим спо-
собом необходимо в одних осях построить графики согласно
уравнениям (88) и (97) и опустить из точки пересечения кри-
вых перпендикуляры на оси (см. рис. 40).
В некоторых случаях необходимость построения графика
Uc.o = y2(Lp) отпадает. Если из уравнения (97) имеется возмож-
ность выразить Lp.o (или vp.0 = ) в виде элементарной
функции от Uc.q, то следует сначала определить £/с.о из гра-
фика С/с=Ф1(^р), з потом найти Lp.o (или vp.o). Целесообраз-
ность этого метода объясняется тем, что функция (7С в области
минимума изменяется весьма плавно, и в определении UCiO
по графику ошибка меньше, чем в определении vp.o из того же
графика.
Ниже приведены зависимости vp.o от Uc.o для следующих
законов распределения:
а) Эрланга
^с.о
^•о-4(1-7с)-2^с.0
б) Релея
в) Вейбулла—Гнеденко
По найденным описанным способом vp.o легко определить
оптимальный межремонтный пробег в единицах пробега * по
формулам (95), (96).
Анализ рассмотренной математической модели показывает,
что для определения оптимальной длительности работы сбо-
рочной единицы или детали локомотива между ремонтами не-
обходимо знать тип закона распределения безотказного пробе-
га f(l), его параметры (Lcp, въ Vi) и отношение затрат ус- Если
оптимальный межремонтный период от £Ср зависит линейно,
то влияние на него разброса, в общем случае характеризуемого
коэффициентом вариации, и отношения затрат является более
сложным.
137
Как было показано, на оптимальный пробег между плано-
выми ремонтами детали большое влияние оказывает соотно-
шение затрат ус= - ^п-. Если затраты сп определяются ремон-
топригодностью детали и технологией ее ремонта, то на затра-
ты оказывают влияние многие эксплуатационные факторы, в
частности ущерб от простоя локомотива и ущерб от задержки
поездов из-за отказа детали на линии, от уменьшения провоз-
ной способности. Учет указанного ущерба при оптимизации
межремонтных пробегов необходим с. точки зрения системного
подхода к решению задачи, обеспечения принципа народнохо-
зяйственной эффективности использования; локомотивов. По-
скольку условия работы и интенсивность использования локо-
мотивов неодинаковы на различных участках железных дорог,
экономические последствия отказов должны определяться на
основании статистических данных, полученных в конкретных
условиях эксплуатации.
Средние затраты при замене (или ремонте) одной детали
j-го типа на плановом виде ремонта, на котором разборка и
восстановление данной детали предусмотрены по циклу, опре-
деляются по формуле
= ер.п е3 ер, (101)
где еР.п — стоимость разборки-сборки и дефектировки детали
на плановом ремонте; *
е3 — стоимость замененной детали (в случае восстановле-
ния детали е3 —0);
ер — стоимость восстановления детали (при замене де-
ли новой ер = 0).
Неплановый ремонт детали может иметь место в случае
отказа ее в период между плановыми ремонтами (порча с тре-
бованием резерва, порча без требования резерва, неплановый
ремонт), а также в случае обнаружения ее неисправности во
время планового ремонта, на котором ремонт этой детали не
предусмотрен циклом. В любом из этих случаев локомотив
становится на неплановый ремонт (или имеет перепростой на
плановом ремонте из-за сверхцикловых работ). При этом, кро-
ме затрат на замену (ремонт) детали, необходимо учесть ущерб
от потери локомотиво-часов (при неплановом ремонте без пор-
чи) и от потери пассажирских и грузовых поездо-часов (в слу-
чае порчи на линии).
Средневзвешенные затраты- при неплановом ремонте
См == ев (Ю2)
где ав и ап — доля неплановых ремонтов без порч и доля порч
в общем числе отказов детали;
ев, еп — средние затраты при неплановом ремонте и при
порче.
138 '
Средние затраты при неплановом ремонте детали опреде-
ляются по формуле
ев = ер.п 4г е3 + ер -J- £/л (103)
где ер.п — средняя стоимость разборки-сборки детали на неплано-
вом ремонте; как правило, имеет место соотношение
Ср.п Ср.п,
Г/ — стоимость одного локомотиво-часа простоя;
/л — средний простой локомотива на неплановом ремонте
из-за отказа детали /-го типа.
Средние затраты при порче локомотива на линии из-за от-
каза детали
еп — еР.п 4- е3 4~ ер -|~ <бл /л 4- <т.п 4~ бп.п 4,
(Ю4)
где С — среднее количество потерянных локомотиве-часов с учетом времени
простоя с поездом на линии;
/г, 4i ’ ’ среднее количество потерянных грузовых и пассажирских поездо-
часов при одной порче;
сг.п гп.п “ стоимость 1 ч простоя грузового и пассажирского поездов.
В формулах (103) и (104) в зависимости от того, ремонтируется деталь
или заменяется новой, принимается соответственно ез = 0 или еР = 0. На ос-
новании полученных значений сп и См можно определить отношение затрат
Си
Vc= —
* См
Пример использования рассмотренной модели проиллюстрируем расче-
том оптимального пробега тепловоза ТЭЗ до планового ремонта нижнего
поршня дизеля 2Д100. По результатам обработки статистических эксплуата-
ционных данных установлено, что длительность работы поршней до отказа
описывается законом распределения Вейбулла—Гнеденко с параметрами:
—220 тыс. км, £ — 3,04, Аср—196 тыс. км, коэффициент вариации 16 = 0,35.
Средние затраты при плановом ремонте поршня сл—21,33 руб., на неплановом
21 33
(с учетом ущерба при отказе на линии) — 50,4 руб., т. е. ус = —’ - - =0,4.
OU т:
Подставив эти данные в выражение (92), получим возможность постро-
ить график зависимости удельных затрат Uc от относительного межремонт-
Гр
ного пробега ve-p== (этот график показан на рис. 41 при ус=0,4). Из
него находим оптимальное значение ve.po —0,7, соответствующее
Uc .о=0,79.
Такой же результат получим
а также из рис. 42, б при 16 = 0,35,
ческпй способ, т. е. определить Ve.p.or
1
из рис. 42 , а* при £ = 3
Ус—0,4. Можно применять
по формуле (100):
е.р.о —
^с.о
0,79
! 1
1
зГо4^Т
минимуму
и ус=01,4,
и аналити-
= 0,7.
1
3,04/ J
Абсолютный оптимальный межремонтный пробег получим по формуле
(96):
Гр 0 = '’'е.р.о ае = 0,7-220 = 154 тыс. км.
В условиях, когда основным требованием к локомотивному парку явля-
ется максимальное использование по времени (например, необходимость обе-
спечить максимальный объем перевозок ограниченным парком локомотивов)
139
и при этом не накладываются ограничения на экономические последствия
отказов и ремонтные затраты, при оптимизации межремонтных периодов воз-
никает необходимость применения в качестве критерия оптимальности
минимума суммарного времени локомотива для восстановления работоспо-
собности.
В этом случае целевая функция, подлежащая минимизации для опреде-
ления оптимального межремонтного срока Тр.о имеет вид
и.
(105)
где Гср— среднее время работы детали до отказа;
Р (7р) — вероятность безотказной работы детали за межремонтный .срок
хп
--------отношение среднего времени простоя при плановом тп и неплановом
м тм восстановлении детали;
?ср — среднее время до замены (восстановления) детали, определяемое по
выражению
гр
ср — Г
по структуре сходна с функцией Uz,
ней соотношением
Анализ выражения (105) показывает, что минимум функции
относительного суммарного простоя 1Л существует, если от-
ношение простоев ут <1, коэффициент вариации времени без-
отказной работы
Целевая функция Ux
определяемой выражением (88), и связана с
1
1
ис + Т'ср
и Uс достигают
периоде Tv (или £р).
для ^примера
свидетельствующим, что Ux
ном и том же межремонтном
Рис. 43.
U т И U с
ремонтного пробега vep
140
Графики зависимостей
от относительного меж-
минимума при од-
\\ На рис. 43
показаны графики
Ux и и с в зависимости от отно-
сительного межремонтного пробе-
7 / L \
га Ve.p — — I ИЛИ Ve.p = — I В СЛу-
' ае '
чае закона распределения Вейбул-
ла ~ Г неденко при Ь = 3, Гср =
= 1000, тт=0,3, ^ = 0,1. Из
ср •
графиков следует, что Ux и Uc
имеют минимум при уе.р>о=0,6.
Имея в виду, что для закона
Вейбулла—Гнеденко Тс^ — аеГ\
Х(1 . определим опти-
мальный межремонтный срок для данной детали
Т пл
Тр.о = Ve.p.o «е = Ve.p.o —— СР , 1000 = 673 Ч.
г(1 + т-) г(1 + т)
Функция U-c связана с коэффициентами технического ис-
пользования 7<г.и и простоя на ремонтах 7(Пр соотношением
= =(1-Кт.и)Ь₽., (106)
откуда следует, что минимуму (А соответствуют минимум /(пр
и максимум Кт.и, т. е. оптимальный межремонтный срок Тр.о
обеспечивает максимальное (по времени) использование локо-
мотива (тепловоза, электровоза).
23. МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ
МЕЖРЕМОНТНОГО ПЕРИОДА ЭЛЕМЕНТА
ПРИ ИЗВЕСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ЕГО ИЗНАШИВАНИЯ
(СТАРЕНИЯ)
При оптимизации межремонтных сроков работы деталей и
сборочных единиц локомотивов с использованием математи-
ческой модели, рассмотренной в предыдущем пункте, необхо-
димо располагать теоретическим законом f(l) распределения
длительности работы до отказа (как правило, явно выражен-
ного) ,
Наряду с этим многие детали и сборочные единицы ло-
комотивов в эксплуатации не отказывают, а ухудшают с тече-
нием времени определяющий параметр X и подвергаются вос-
становлению (ремонт, регулировка, замена) при выходе этого
параметра за границы ремонтного допуска хв.р или эксплуата-
ционного (браковочного) допуска хв.э (отметим, что хв.р<хв.э)-
Необходимость такого восстановления считается постепенным
отказом. Здесь целесообразно исходйть из закона распределе-
ния параметра, изменение которого можно представить слу-
чайным процессом во времени f(x, I).
Если в начальный период /о = 0 параметр имеет распреде-
ление с плотностью f(x, Iq), математическим ожиданием тхо
и дисперсией сг^, то с течением времени эти характеристики
изменяются (рис. 44). Можно считать, что математическое
ожидание и среднее квадратическое отклонение изменяются
по линейному закону -
= + ат1; (107)
= м + a (Ю8)
141
Рис, 44. Схема, случайного процесса
изменения параметра X
' При этом через время (про-
бег) I плотность распределе-
ния параметра будет f(x, I) с
числовыми характеристиками,
определяемыми по выражени-
ям (107), (108).
Если плановый ремонт
данного узла производится че-
рез период Lp (см. рис. 44),
то за этот срок параметр с
вероятностью
со
РМ1 = J Lp)dx~\~Fx
*в. э
выйдет за границу хв.э браковочного допуска и будет вос-
ся затратами см. К моменту LP параметр выйдет за пределы ре-
монтного допуска хв.р с вероятностью
Р„ = f /(А> LJ)dx = 1 — F (лГв.р, Lp)
А"в.р
и будет восстановлен на плановом ремонте с вероятностью
Рщ = Ра- Ры1 = Р(хв.3, Lp) - F (Л'в.р, Lp).
Затраты на это восстановление составят сп (отметим, что
Вероятность того, что параметр за первый ремонтный
цикл останется в поле ремонтного допуска и сборочная еди-
ница продолжит работу во втором цикле, будет равна qy =
= 1 Рм1 Рп1-
Полные вероятности того, что параметр будет восстановлен
в период.от /i = Lp до l2=2Lp на неплановом ремонте и в мо-
мент /2 = 2ЛР, на плановом составляют:
оо
Рыг=с1\ J /(•*> 2Zp)dx = [l —/Цхв.э, 2ЛР)] F (хв.р, Lp);
Ав.э
Ав.э
Рп2 = Vi i /(*, 2ip) dx=[F (Хв.э, 2Ар)—F (Хв.р, 2Zp)J F (хв.Р, Lp).
, ЛВ.р
Опустив для краткости промежуточные выкладки, запишем
выражения для определения полных вероятностей того, что
параметр будет восстановлен за i-й межремонтный период в не-
142
плановом порядке и на /-м плановом ремонте
Ры1 =(1 - (109)
/-1
где • />п. = («г — £<•) П ; (110)
4 j=0
& i = F (хв. э > / £ р) > (111)
bi=F (хв.р, zip). (112)
В соответствии с теоремой Бейеса полные вероятности рм
и рп найдем по выражениям
* 1V4 --'
S'—I — 1 J — О
р =lim 2(й«~ (114)
/=1 ./=0
При этом, очевидно, соблюдается равенство рм + рп=1.
Средняя длительность работы узла до восстановления пара-
метра
2-Cp = lim (i] pMiLwi + 2рп/ (115)
5—>-OO \ I — 1 I— 1 /
где '
Математическое ожидание суммарных затрат на плановые
и неплановые восстановления параметра за срок Lcp
£,(£р)==СМА< + Гп/’п = См(/’м + *Гс/?п), (116>
где (117)
Поскольку вероятности и рп зависят .от межремонтного
срока Lp, суммарные затраты также будут являться функцией
Изменяя Lp, можно найти такую его величину LP.OJ при ко-
торой E(L?) будет минимальным.
143
Для удобства дальнейшего анализа рассмотрим относитель-
ные удельные затраты Un> пропорциональные суммарным
E(LP),
Un^E(Lp)—^~, (118)
с
/п Ср
где Lm — средняя длительность работы узла до выхода пара-
метра за границу браковочного допуска при усло-
вии отсутствия плановых ремонтов (см. рис. 44).
Величина Lm определяется из выражения Lm= —.
Учитывая уравнения (116), (117), (Н8), окончательно по-
лучим . .
= (49)
^с.р
Для определения оптимальной величины Lp.o необходимо
решить относительно уравнение dUn/dLp = 0, которое
из-за сложности возможно выполнить только численными мето-
дами с применением ЭВМ.
Проведем анализ рассмотренной модели оптимизации на следующем кон-
кретном примере. Зазор «на масло» в подшипнике коленчатого вала дизеля
в начальный момент времени имеет нормальное распределение с числовыми
характеристиками тхо = О,18 мм, охо=0,025 мм. Интенсивности изменения
этих характеристик атп = 0,04-10~5 мм/км, % ==0,005-10~5 мм/км. Ремонтный
допуск хв.р=0,3 мм, браковочный допуск Хв.э = 0,38 мм. Отношение затрат
при плановой и неплановой регулировках ус — ОД При этих данных плот-
ность распределения параметра в начальный момент описывается выраже-
нием
(х-0,18)’
ffv / V 1 р 2-0,025’
f ’ 0,025 |'2it
а в момент I
(х—0,18—0,04/)*
frx м =_________________________ е 2(0,025 +0,005/)’ *.
v ’ (0,025+0,005/) ]/2л
В соответствии с уравнениями (111), (П2) для «’-го цикла (l=iLp)
формулы для вычисления и bi примут вид
0,38 (х—0,18 —0,04ZLp)2
( ______________1_______—- е“ 2(0,025+0,005/£р)г дх.
Д (0,025+0,005ZLp)
0,30 (X-0,18-0,04«£р)2
h — ( _____________1 _____ р~ 2(0,025 +0,005/£р)2
1 Л (0,025+0,005«£р)
По этим формулам вычислены ах/ при Lp— (0,2; 0,4; 5,0) -105 км,
i=l, 2, ...» $=25.
Далее, по уравнениям (109) и (ПО) определены вероятности рМг и рПй по
которым для каждого значения Лр определены суммарные вероятности рЪ1 и
144
Рис. 45. Графики зависимостей £ср,
ри и рм от межремонтного пробега Lp
Рис. 46. Графики зависимости
относительных суммарных затрат
от межремонтного пробега
рп по выражениям (ИЗ), (114) и построены графики их зависимостей от
межремонтного срока £Р (рис. 45). Как и следовало ожидать, при увеличе-
нии межремонтного срока увеличивается вероятность того, что восстановле-
ние параметров будет происходить в период между плановыми ремонтами.
Средняя длительность работы сборочной единицы до восстановления опреде-
лена в соответствии с уравнением (115), и ее зависимость от Лр показана
на рис. 45.
По полученным результатам в соответствии с основным уравнением оп-
тимизации (119) построены графики зависимостей Un при различных значени-
ях ус (рис. 46). В частности, при ус=0,6 минимум £/п.о = 0,96 соответствует
оптимальному межремонтному сроку ЛР.О = 218 тыс. км.
Приведенная модель и методика ее использования дают
возможность определять оптимальные межремонтные сроки
для постепенно изнашивающихся деталей и сборочных единиц,
если известны вероятностно-статистические характеристики из-
менения их параметров во времени.
24. МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ
МЕЖРЕМрНТНЫХ ПРОБЕГОВ
С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ ЭКОНОМИЧНОСТИ ЛОКОМОТИВОВ
Среди элементов локомотивов, подверженных постепенно-
му износу, разрегулировке, имеется ряд деталей и сборочных
единиц, изменение состояния которых приводит к понижению
экономичности, хотя и не вызывает явного отказа. При выходе
параметра X такой сборочной единицы за пределы.допуска в
период между плановыми ремонтами будет повышаться удель-
ный расход топлива или электроэнергии, что вызовет увеличе-
ние затрат на топливо или электроэнергию за время эксплуа-
145
тации до планового ремонта (регулировки). Для таких эле-
ментов оптимальным следует считать такой межремонтный пе-
риод, который обеспечивает минимум указанных затрат.
Модель оптимизации межремонтного пробега с использо-
ванием этого критерия рассмотрим на примере дизельного ло-
комотива.
Пусть в начальный момент (/ = 0) удельный расход топлива
составляет йео, и его зависимость от пробега выражается не-
которой функцией
М0=^е.о + Дй(/). (120)
Тогда математическое ожидание затрат из-за повышенного
расхода топлива вследствие ухудшения параметров топливной
аппаратуры дизеля за пробег Lp до планового ремонта соста-
вит
т
р
См.т —
_£р
Т'уч
ср
по дизелю в эксплуа-
L р О J
где Л^ср — средняя мощность локомотива
тации;
ууч — средняя участковая скорость;
— цена топлива.
Расходы на плановый ремонт (замена, регулировка) иссле-
дуемой сборочной единицы, проводимый через пробег Lp, сос-
• тавляют cn(Lp). Тогда суммарные затраты на ремонт и уве-
личенный расход топлива за ремонтный цикл Lp
р
1 /
о
СР Vy.
Удельные затраты, отнесенные к единице пробега,
N с Р
Ср т Р
L v \
Р учЛ
(122)
р
межремонтного
Для нахождения оптимального
достаточно приравнять к нулю первую производную
и решить полученное уравнение.
Функции Сп(^р) могут быть найдены методом корре-
ляционного анализа по данным эксплуатации и ремонта. Уве-
личение расхода топлива может быть аппроксимировано по-
линомом первой или второй степени
пробега
tic? (^р)
dL$
(123)
(124)
146
а затраты на плановый ремонт
узла могут быть как постоянны-
ми (cn(Lp)=cn=const), так и
линейно зависящими от меж-
ремонтного пробега, т. е.
сп (^р) = Сп Т~ ip. (125)
В частном случае, когда
сп(ip) = const, а увеличение рас-
хода топлива описывается функ-
цией (123), получаем
л-=/5У? (,2б>
Для иллюстрации на рис. 47
показаны графики зависимости
ZJT и от межремонт-
Рис. 47. Графики зависимостей
Сп Смт
удельных затрат 2^"» > СУ
от межремонтного пробега £р
ного пробега при ,аь —
= 0,272-10~4 кг/кВт’Ч-тыс. км, иуч = 60 км/ч, NCP = 1470 кВт,
сп —70 руб., ст = 70 руб/т. Из графика cy(Lp) находим Lp.0 =
— 57 тыс. км. Анализ показывает, что с увеличением расхода
топлива аъ оптимальный межремонтный пробег Lp.o уменьшает-
ся. При этом большим затратам на плановую регулировку сп
ответствует больший оптимальный межремонтный пробег iP.o.
25. МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЕСООБРАЗНОГО
МЕЖРЕМОНТНОГО ПЕРИОДА ПО КРИТЕРИЮ БЕЗОТКАЗНОСТИ
Как было сказано, межремонтный период для деталей вто-
рого класса, отказы которых влияют на безопасность движения,
должен обеспечивать заданный, гарантийный уровень безотказ-
ности Рг в период между плановыми ремонтами. Вероятность
безотказной работы детали за пробег локомотива между пла-
новыми ремонтами ip определяется выражением
£р
Pr(ip) = l - ,f
о
Для унификации расчетных формул удобнее перейти к от-
носительному пробегу vP = —' Тогда для случая нормаль-
ного закона распределения вероятность безотказной работы
( 7Р ) 9
4—^
1 — ф
(127)
147
Рис. 48. Определение гарантий-
ного межремонтного пробега
(нормальный закон распределе-
ния) : Vi — коэффициент вариа-
ции
Рис. 49. Зависимость Рг от ve.p (за-
кон распределения (Вейбулла—Гне-
денко)
а для случая закона распределения Вёйбулла—Гнеденко
pr(v₽) = e ср- (128)
В .выражениях (127), (128), Pr(vp) и Pr(ve p) должны быхь заданы из
соображений безопасности движения, а определению подлежат vp или Ve-p-
Выражение (127) приводится к виду" *
/vp —1\ ,
Ф( VSy — 1 — (v₽
' т. е. является трансцендентным уравнением, которое можно решить числен-
ным методом или графически (рис. 48).
В случае закона распределения Вейбулла—Гнеденко относительный меж-
I.
ремонтный пробег ve.p.r=[—lnPr(ve.p)] ъ или же определяется с помощью
графиков на рис. 49.
Абсолютная величина межремонтного пробега Ар.г определяется по фор-
мулам (95), (96).
Для иллюстрации рассмотренного метода определим пробег между пла-
новыми ремонтами сборочных единиц ходовой части локомотива, если тре-
буемый уровень безотказности равен Рг = 0,95, а пробег до отказа характе-
ризуется нормальным законом распределения с параметрами Аср =
= 300 тыс. км, О/= 60 тыс. км.
Вычислим коэффициент вариации
°1 60-I03
vt = l—= ;ч =0,2.
l- Lcp 300-103
На рис. 48 выбираем график при Vz —0,2. Проведя из точки Л*=0,95
прямую до пересечения с этой кривой, находим vP.r=0,67. Требуемый про-
бег между плановыми ремонтами исследуемых сборочных единиц
Ld . = v„ rZ.D = 0,67^300-103 = 200.103 км.
г • г • ** *
148
.Если при прежнем среднем пробеге до отказа Lcp = 300 тыс. км и Рг==
₽0 95 допустить увеличение среднего квадратического отклонения, например,
* 90
до 90 тыс. км (Vi= gag =0,3), то пробег между плановыми ремонтами
уменьшится до Ьр.г=0.5*300'= 150 тыс. км (см. рис. 48). Этот пример пока-
зывает, какую роль играет разброс пробега до отказа от среднего значения,
который зависит от допусков при изготовлении деталей и от неравномерно-
сти условий их работы..
Применение критерия безотказности при определении межремонтного
периода для деталей, отказы которых влияют на безопасность движения, не
означает невозможности экономической оценки затрат на восстановление их
работоспособности. Суммарные затраты на плановые и неплановые ремонты
детали <7С могут быть определены по формулам (88) или (119) в зависи-
мости от межремонтного пробега Лр.
26. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ РЕМОНТНОГО ЦИКЛА ЛОКОМОТИВОВ
Задачу совершенствования системы ремонта локомотивов
возможно решать двумя путями: разработать оптимальную сис-
тему ремонта, исходя из оптимальных периодов отдельных де-
талей (поэлементный подход), и откорректировать существую-
щую систему ремонта, не изменяя структуру ремонтного цик-
ла, используя эмпирические зависимости показателей эффек-
тивности системы ремонта от ее параметров (в основном от
межремонтных пробегов).
Локомотив является сложной системой, состоящей из г ти-
пов' деталей (множество R) и kj деталей /-го (/=1,’2, ..., г)
типа. Все детали /-го типа можно отнести к одному из классов
и определить по соответствующему критерию оптимальную
Лр.о или гарантийную LP.r длительность работы до планового
ремонта. Допустим, к первому классу относится rj (подмно-
жество Ri), ко второму — Гц (подмножество 7?ц) деталей
(г1-\-гп = г). Если найденные межремонтные пробеги нанести
на числовую ось в порядке возрастания, они образуют некото-
рую последовательность h, 12, .../ Ц, ..., /г. Каждой точке (каж-
дой детали) соответствуют некоторые оптимальные относи-
тельные затраты UOj или же
абсолютные затраты, приходя-
щиеся на единицу пробега
(например, тысячу км),
zaJ = и<>’ Сы1-1. . (129)
Ьср/
Отложив на каждой абс-
циссе /j ординату Zoj, получим
поле точек, соответствующих
ремонтным работам по каж-
дой детали (рис. 50). Прово-
дить г видов ремонтов, оче-
видно, нецелесообразно, так
LpJJ.j ^Р.У.П^р
Рис. 50. Схема возможной реализа-
ции оптимальных п гарантийных
межремонтных пробегов деталей ло-
комотива
149
как при ремонте деталей /-го типа все остальные детали
будут простаивать. Поэтому необходимо сгруппиро-
вать детали в k? (kp<Zr) видов групповых ремонтов. Причем
f-й ремонт (/=1, 2, kp) должен включать все работы, входя-
щие в ремонты с номером от 1 дс5 i—1. Далее, периодичность
Lro ремонта должна быть не больше наименьшей из периодич-
ностей Lp.rj ремонта деталей второго класса, включенных в дан-
ный ремонт. Кроме' того, следует обеспечить условие, при ко-
тором периодичность t-го ремонта должна быть наименьшей
общих кратных периодичностей ремонтов от первого до (i-—1)-го.
При определений пробегов локомотивов между технически-
ми юбслуживаниями и ремонтами различного вида необходимо
учитывать экономические последствия отказов и затраты на
ремонты, каждому решению (число ремонтов &р, их чередова-
ние и межремонтные пробеги) поставить в соответствие неко-
торый функционал, определяющий затраты на ремонты. Таким
функционалом могут быть суммарные затраты на ремонты де-
талей первого и второго классов с учетом ущерба от простоя
локомотива на ремонтах и задержки поездов на линии
< ' / L 1
— 2 ^1/ “F 4" 2 + Сл 2 — 1 / » (130)
где г\ — количество типов деталей первого класса на локомотиве,
не влияющих на экономичность;
г\ — количество типов деталей первого класса, влияющих на
экономичность;
— удельные суммарные затраты на ремонт деталей первого
класса, определяемые выражением
Ucj см j j
(131)
сУ7- — удельные суммарные затраты на ремонт и повышенный
расход топлива (электроэнергии), определяемые выраже-
нием (1?2);
— удельные суммарные затраты на ремонт деталей второго
класса, определяемые по аналогии с выражением (131);
Lr ~ годовой пробег локомотива; '
ту — простой локомотива при выполнении ремонтных работ по
деталям /-го типа;
сл ~ стоимость 1 ч простоя локомотива.
Задача группировки заключается в том, чтобы, изменяя меж-
ремонтные периоды Lp и Lp.r для деталей обоих классов, найти
такую совокупность периодичностей обслуживания локомотива,
при которой минимизируется величина функционала (130).
Минимально возможная периодичность обслуживания ALmin
должна быть не меньше длительности непрерывной работы ло-
150
о
Рпс. 51. Схемы периодичностей ремонтов:
а — без группировки; б — после группировки
комотива (время оборота) и не более наименьшего межремонт-
ного пробега для деталей второго класса. Поэтому в качестве
допустимых сроков выполнения восстановительных работ мож-
но принять совокупность пробегов L*z, кратных ALmin (рис.
51, а),
^ = 1. 2, 3..... . (132)
Следующая операция заключается в выборе стратегии рас-
пределения работ множества R по ремонтам, соответствующим
какому-либо набору кратностей qif т. е. стратегии группиров-
ки работ и приведения их к некоторому ремонтному циклу.
Принятая стратегия заключается в следующем.
Предварительно для каждой работы множества R подсчи-
тываются затраты приведения по формулам:
^\ji === Аг
АI у / L г
А2/1 == Аг
[^i/ (Ар/) 2:1/ (АР0/)] Для j ЕЕ ,
zXj (Ароу)— (Z,p(t+i))J Для ?
-^2/(Ар/) ^2/(Ар.г/) "] для
(133)
где i, i+1 — номера ремонтов, между которыми находится /-я
работа по характеризующему ее пробегу (для
это Ар.од для /е/?ц—Lp.r).
Работа из Ru включается всегда в Ай ремонт, так как она
связана е опасными отказами и, следовательно, ее периодич-
ность не может быть увеличена относительно Ар.г/. Работа из
объединяется с Ам ремонтом, если A'yZ <Aj;-z, и с (/'+ 1)-м
ремонтом, если А'у/ > А".г При группировке необходимо
учитывать, что если две работы выполняются параллельно, то
общий простой при их выполнении может быть найден с по-
мощью закона поглощения булевой алгебры
4“ т2 —’Sup(Tj, “о)*
Если ремонтный цикл задается в виде £р совокупностей ре-
монтных работ, каждая из которых выполняется с собственной
151
периодичностью, то минимальные убытки от простоев обеспе-
чиваются при условии одновременного выполнения на каждом
очередном ремонте всех предшествующих видов ремонта. При
этом соблюдается условие кратности межремонтных периодов
(рис. 51, б)
~~L°> = - = . ‘ <’34>
Ч\,2 ^1,2 ^2,3 ^1,2 *2,3 • • • Чп-л,п.
где 7Ь2л ?2,з, qn-ъп — любые числа натурального ряда^
Количество вариантов набора коэффициентов кратностей
пробегов <71,2, ?п-ьп определяется соотношением наибольше-
го и наименьшего межремонтных сроков деталей, составляю-
щих локомотив. В настоящее время имеется шесть видов круп-
ного технического обслуживания и ремонтов ТО-3, ТР-1, ТР-2,
ТР-3, СР, КР. Рассмотрим возможные варианты кратностей
tfcn-i-r в пределах от ТО-3 до СР. Наименьший фактический про-
бег Lpi между плановыми обслуживаниями (ТО-3) составляет
6—12 тыс. км, а средний ремонт базовых деталей и сборочных
единиц проводится через 600—700 тыс. км. В перспективе ста-
вится задача увеличения межремонтного пробега (Лр5) до
1200 тыс. км. Исходя из этого максимальное произведение ко-
эффициентов кратности пробегов
1200 опп
^1,2 #2,3 #3,4 #4,5 rmJn ^0,
ЬР1 °
600 r-л D ПЛ
минимальное значение соответственно —= 50. В табл. 20
приведены наиболее целесообразные сочетания кратностей
qi,i+i межремонтных пробегов, позволяющие выбирать структу-
ру ремонтного цикла (количество видов ремонта и их чере-
Таблица 20
Произведе- ние коэф- фициентов кратности Разложение на простые мно- жители + i Возможные значения чис- ла ремонтов в цикле йр Произведение коэффициен- тов кратности Разложение на простые мно- жители Возможные значения чис- ла ремонтов в цикле Ар
54 2-3-3-3 2,3,4,5 120 2-2-2-3-5 2,3,4,5,6
56 2-2-2-7 2,3,4,5 126 2-3-3-7 2,3,4,5
60 2-2-3-5 2,3,4,5 128 2-2-2-2-2-2-2 2,3,4,5,6,7,8
64 2-2-2-2-2-2 2,3,4,5,6,7 135 3-3-3-5 2,3,4,5
72 2-2-2-3-3 2,3,4,5,6 140 2-2-5-7 2,3,4,5
80 2-2-2<2-5 2,3,4,5,6 144 2-2-2-2-3-3 2,3,4,5,6,7
81 З-З-З-З 2,3,4,5 150 2-3-5-5 2,3,4,5
84 2-2-3-7 2,3,4,5 160 2-2-2-2-2-5 2,3,4,5,6,7
90 2-3-3-5 2,3,4,5 . 162 2-3-3-3-3 2',3,4,5,6
96 2-2-2-2-2-3 2,3,4,5,6,7 168 2-2.2-3-7 2,3,4,5,6
. 100 2-2-5-5 2,3,4,5 180 2-2-3-3-5 2,3,4,5,6
104 2-2-2-1-3 2,3,4,5 192 2-2-2-2-2-2-3 2,3,4,5,6,7,8
108 2-2-3-3-3 2,3,4,5,6 196 2-3-7-7 2,3,4,5
112 2-2-2-2-7 2,3,4,5,6 200 2-2-2-5-5 2,3,4,5,6
152
Рис. 52. Схема возможного группиро-
вания деталей по видам ремонта
Рис. 53. Схема определения оп-
тимального пробега до группово-
го ремонта
дование). Каждому варианту будет соответствовать своя со-
вокупность кратностей типа (134) и величина функционала
(ГЗО). Путем ручного или машинного перебора вариантов мож-
но найти вариант, соответствующий глобальному минимуму
функционала (130), т. е. построить оптимальную систему ре-
монта.
Рассмотрим частную по отношению к рассмотренной зада-
чу определения оптимального межремонтного пробега £Рц об-
щего для Гг типов деталей, вошедших в i-ю группу (i— 1, &р).
В ряде случаев реализация оптимальных межремонтных пробе-
гов для основных (лимитирующих) деталей (пример такой реа-
лизации показан на рис. 52) дает возможность произвести груп-
пировку из практических соображений, без перебора множест-
ва вариантов.
Пробег Арг должен соответствовать минимуму суммарного
увеличения затрат из-за несовпадения общего межремонтного
пробега Lpi с оптимальными межремонтными пробегами £Р.О;
Для каждой из Гг деталей, ремонтируемых на t-м ремонте (рис.
53). Это увеличение затрат является частным видом функцио-
нала (130)
k; C,„f
&
(135)
где — относительные затраты при относительном межре-
монтном пробеге v'ij—
7-7522
153
Построив зависимость AZf от LPi> можно найти минимум
Д^го и соответствующее ему оптимальное значение Ар,Ог.
Рассмотренный поэлементный подход позволяет определить
не только оптимальные пробеги локомотива между плановыми
ремонтами деталей каждого типа Ap.Oj и групп деталей Ap.oi,
но и другие параметры системы ремонта. В результате группи-
рования деталей по числу групп определяется количество ви-
дов ремонта kp, являющееся важным параметром системы ре-
монта. В сочетании с полученными межремонтными пробегами
^p.oi и их отношениями кратности qi'i+i количество видов ре-
монта формирует структуру ремонтного цикла локомотива.
Поскольку в результате группирования становятся известны-
ми детали, вошедшие в i-ю группу и подвергаемые плановому
восстановлению на f-м виде ремонта, можно определить глуби-
ну восстановления, характеризуемую перечнем работ на дан-
ном виде ремонта, установить трудоемкость, затраты труда, ма-
териалов и запасных частей, себестоимость ремонта и простой
на ремонте. При определении этих параметров системы ремон-
та должны быть учтены: технология восстановления каждой
детали, нормы трудозатрат.
Наряду с коренной перестройкой и разработкой оптималь-
ной системы, ремонта часто требуется корректировать сущест-
вующую систему ремонта локомотивов при изменении их на-
дежности или условий эксплуатации. Структура ремонтного
цикла остается неизменной, а изменяются (оптимизируются)
лишь межремонтные пробеги (сроки). Исходными данными яв-
ляются эмпирические (корреляционные) зависимости затрат
и простоя Xi на ремонтах от межремонтных пробегов Li.
Практика показывает, что при увеличении межремонтных
пробегов увеличивается количество неплановых ремонтов в пе-
риод между плановыми. Кроме того, на плановых ремонтах
повышается объем сверхцикловых работ, которые логично от-
носить к неплановым. Зависимости суммарных затрат и про-
стоя на плановом ремонте f-го вида (с учетом ущерба из-за не-
планового ремонта в указанном смысле) от межремонтного про-
бега могут быть аппроксимированы полиномом второй степени
Ci (Ар)= &oi "К bi *Lpi -j- di Lpp (136)
xt (Ap) = a.Qi -p ^z Lpi -p 8/ Lpt, (137)
Коэффициенты в корреляционных зависимостях (136), (137)
определяются на основании статистических данных, получен-
ных при эксплуатации локомотивов в конкретных условиях.
Удельные затраты и простой, приходящиеся на единицу про-
бега,
Су* (АР) = у \~bi-\-diLpb (138) Ty.z(Ap)=-7-p^z-p5zApz. (139)
pz . * . • - pz
154
в зависимости от принятого критерия оптимальности (ми-
нимум су или Ту) на основании уравнений (138), (139) можно
найти соответствующий оптимальный межремонтный пробег
]/(140) L(p:h= • (141)
Определив оптимальные пробеги между 'Отдельными вида-
ми ремонта, необходимо их откорректировать для соблюдения
условия кратности.
Полученные выражения (140), (141) для оптимальных про-
бегов между отдельными видами ремонта исходят из критериев
минимума суммарных затрат пли суммарного простоя на каж-
дом виде ремонта. Если рассматривать все виды ремонта, т. е.
весь ремонтный цикл в целом, то аналогами этих критериев бу-
дут минимум коэффициента ремонтоемкости 7?с или максимум
коэффициента технического использования Кт.и (минимум ко-
эффициента простоя ЛпрЛ определяемые выражениями:
Е 1 Лр
(£р) = -Р = т- У mi а (^р): (142)
7 __т 1
Кт.и(£Р)-^—— = 1 - Д-У> МЛ>). (143)
1 к.ц 7 К.ц
где Fp.u — затраты на ремонт за ремонтный цикл;
£ц —пробег локомотива за ремонтный циклч(Ац =Z,p>ftp);
тр.ц — суммарный простой на всех видах ремонта за ремонт-
ный цикл;
7\.ц— календарная продолжительность ремонтного цикла;
mt — количество ремонтов Z-ro вида в ремонтном цикле.
Проиллюстрируем применение этих критериев числовым при-
мером. На основании обработки статистических данных эксп-
луатации и ремонта тепловозов ТЭЗ на Забайкальской дороге
получены корреляционные линейные зависимости сверхцикло-
вых затрат и простоев от межремонтных пробегов (см. табл. 16).
В соответствии с рассмотренной методикой произведены
Расчеты RQ(Lp) и Кг.и(Ьр) для ремонтного цикла и трех ва-
риантов цикла из числа возможных (табл. 21). Анализ ре-
зультатов расчета позволяет выбрать два конкурирующих ва-
рианта — III и IV. Коэффициент технического использования
по сравнению с I (базовым) вариантом у III варианта больше
на 2,63%, у IV варианта — на 1,47%. Коэффициент ремонто-
емкости по сравнению с I вариантом у III варианта меньше на
27,8% (24,9 руб./тыс. км), у IV варианта — на 28,6% (25,6
Руб./тыс. км). Таким образом, из двух вариантов более целесо-
образным является Ш, который предусматривает пробеги меж-
7* 155,
Таблица 21
Вид ремонта Параметры Варианты ремонтного цикла
I II ш IV
Lpl, ТЫС. КМ 7 8 9 10
ТО-З 84 84 60 48'
Ti (Ар), ч 588 630 480 394
Ml Cl (Lp), руб. 24 800 25 200 18 900 15340
£р2, тыс. км 55 65 55 50
ТР-1 т2 6 6 8 8
^2Т2(Тр), Ч 154 180 205 192
тгс2 (Lp), руб. 3120 3 270 4 160 4 000
£рз, тыс, км 110 130 165 150
ТР-2 т3 3 3 ' 2 2
^зтз(Лр), ч 360 360 240 240
/»зСз(1р), руб. 11550 11 700 7 920 8 400
Лр4, ТЫС. КМ 220 260 330 300
ТР-3 гщ 2 2 1 1
НЦ Т4 (Тр), Ч 288 288 144 144
m4 С4 (Lp), руб. 19 600 19 740 11600 10 700
4 S т1 Ч (£р). 4 1390 1 458 1 069 970
За ремонт- 4 S То/ С/ (Lp), руб. 59 070 59 910 42 580 38 440
ный цикл (“1 Гкц, сут 1 208 1360 1 195 1 084
Тц, тыс. км 660 780 660 600
/(тц (Тр) 0,952 0,956 0,977 0,966
Rc(Lp), руб./тыс. км 89,8 76,8 64,7 64,0
ду: ТО-3 — 9 тыс. км, ТР-1 — 55 тыс. км, ТР-2 — 165 тыс. км,
ТР-3 — 330 тыс. км, СР — 660 тыс. км.
Рассмотренные математические модели и методы оптимиза-
ции системы технического обслуживания и ремонта предполага-
ют использование характеристик надежности локомотивов в
конкретных условиях эксплуатации, т. е. обеспечивают диффе-
ренцированный подход и учет технических возможностей сбороч-
ных единиц, заложенных при их создании, и позволяют разра-
батывать оптимальную систему ремонта новых локомотивов,
совершенствовать систему ремонта эксплуатируемого тягового
подвижного состава с учетом требований и принципов, рас-
смотренных в главе 6.
156
Глава 7 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ
ТЯГОВОГО ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
В ЭКСПЛУАТАЦИИ
27. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАБОТ
Практика показывает, что в процессе эксплуатации локомо-
тивов их первоначальная надежность может быть повышена за
счет модернизации отдельных сборочных единиц, агрегатов и
деталей. Однако при конструировании и создании новых локо-
мотивов специалисты также уделяют большое внимание повы-
шению их надежности. К числу наиболее эффективных прие-
мов, применяемых конструкторами и технологами, можно отне-
сти следующие:
уменьшение в сборочных единицах и деталях динамических
нагрузок;
внедрение прогрессивных машиностроительных материалов;
обеспечение равнопрочности детален и частей конструкции;
создание конструкции с регулируемыми и быстросъемными
изнашиваемыми элементами;
повышение усталостной прочности дорогих базовых деталей
и металлоконструкций, снижение эффекта влияния концентра-
ции напряжений, преимущественного использования коробча-
тых сплошностенных конструкций, сокращение до минимума
конструкций с резкими перепадами жесткости, с местами кон-
центрации напряжений и сварными швами, ослабляющими ра-
бочее сечение детали и т. д.-;
дифференцированный учет условий, в которых будет рабо-
тать проектируемый локомотив, в том числе климатических
факторов и режимов использования.
Важным направлением отработки конструкций локомотивов
является также обеспечение их высокой ремонтопригодности.
Объемы ремонтных работ должны быть минимальными, жела-
тельно их свести к быстрой замене легко доступных деталей,
с тем чтобы сама замена выполнялась без трудоемких и дли-
тельных разборочно-сборочных, пригоночных и других слесар-
ных операций. Для принятия тех или иных решений при конст-
руировании новых типов локомотивов необходим прежде всего
анализ фактических сроков службы всех основных конст-
руктивных элементов, особенно тех, отказы которых непос-
редственно влияют на надежность.
Немаловажным условием является развитие и улучшение
оснащения экспериментальных работ. Особого внимания требу-
ет этап создания, исследования и доводки опытных образцов
локомотивов, а также их отдельных агрегатов, ответственных
сборочных единиц и деталей.
157
Для поддержания ‘надежности локомотивов в эксплуатации
на требуемом уровне, восстановления теряемой работоспособ-
ности служит комплекс мероприятий, определяемых системой
технического обслуживания и ремонта. С целью повышения ее
технико-экономической эффективности требуется постоянное
соответствие основных параметров системы фактическому уров-
ню надежности, условиям эксплуатации и интенсивности ис-
пользования локомотивов.
Для предупреждения появления отказов в межремонтные
периоды и более полного использования ресурса деталей и ло-
комотива в целом необходимы: своевременная их диагностика;
установление обоснованных оптимальных ремонтных допусков
на регулируемые параметры; совершенствование системы снаб-
жения запасными частями и материалами для ремонта.
Перечисленные'задачи, конечно, не исчерпывают проблему
повышения надежности тягового подвижного состава-при эксп-
луатации. Они должны решаться наряду с совершенствованием
организации ремонта и эксплуатации ТПС, улучшением качест-
ва ремонтных работ и обслуживания локомотивов за счет при-
менения современных прогрессивных методов.
28. ТЕХНИЧЕСКОЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ТПС
Техническая диагностика — это научная дисциплина, иссле-
дующая формы проявления отказов в технических устройствах,
разрабатывающая методы их обнаружения, а также принципы
конструирования диагностических систем. Основные задачи
технической диагностики можно сформулировать следующим
образом:
построение математических моделей объектов диагностики;
разработка программ проверки объектов;
выбор или создание технических средств проверки состоя-
ния объектов.
Таким образом, решение диагностической задачи предпола-
гает необходимость характеристик трех видов:
объектов и явлений, выступающих в роли причин отклоне-
ний;
объектов и явлении, исполняющих роль следствий этих при-
чин (т. е. самих отклонений);
процесса выявления их связей.
Диагностирование является в настоящее время одним из ос-
новных направлений совершенствования системы ремонта тех-
ники, повышения ее надежности .в эксплуатации, так как оно
способствует выявлению отказов^случайного характера в меж-
ремонтные периоды.
Применение средств и методов технического диагностирова-
ния, позволяющих непрерывно или в дискретные моменты вре-
158
мени проверять состояние входных и выходных параметров ло-
комотива, дает возможность ставить локомотив на ремонт в со-
ответствии с его техническим состоянием. Это способствует
резкому уменьшению количества отказов в период между пла-
новыми ремонтами; увеличению степени использования ресур-
са сборочных единиц и деталей ТПС и снижению расхода зап-
частей и материалов при ремонтах; повышению экономично-
сти работы локомотивов и безопасности движения.
Объектом технического диагностирования может являться
как ЕТПС в целом (тепловоз, электровоз), так и ее составные
элементы (агрегаты, сборочные единицы и детали), техническое
состояние которых подлежит определению. Под техническим
состоянием понимается совокупность подверженных изменению
в процессе производства пли эксплуатации свойств объекта,
характеризуемая в определенный момент признаками, установ-
ленными технической документацией. Таким образом, техниче-
ское диагностирование — это процесс определения техническо-
го состояния объекта диагностирования с определенной (задан-
ной) точностью. Различают общие системы диагностирования,
объектом которых является изделие в целом (например, ЕТПС),
и локальные, предназначенные для диагностирования состав-
ных частей изделия.
Средства технического диагностирования могут быть встро-
енными, внешними, универсальными, специализированными.
Встроенное средство выполняется в общей конструкции с объ-
ектом диагностирования и при необходимости может осуществ-
лять непрерывное диагностирование в процессе функционирова-
ния объекта. Внешнее средство существует отдельно от объек-
та и предназначается для диагностирования в дискретные мо-
менты с определенной периодичностью. Универсальное средст-
во используют для объектов диагностирования различного кон-
структивного выполнения и (или) • функционального назначе-
ния. 'В отличие от него специализированное средство применя-
ется только для однотипных объектов диагностирования.
Техническое состояние с помощью тех или иных средств
устанавливают измерением комплекса диагностических пара-
метров, определенных для объекта диагностирования при ре-
шении конкретной задачи. Под параметром вообще понимается
всякая характеристика, отображающая физическую величину.
Входные параметры характеризуют воздействия на объект ди-
агностирования извне и делятся на задающие воздействия (те-
сты) и внешние возмущения.
Выходные параметры характеризуют реакцию объекта диаг-
ностирования на приложенные к нему возмущения или управ-
ляющие воздействия. К внутренним параметрам относятся струк-
турные, характеризующие структуру объекта диагностирования,
и функциональные, характеризующие протекание процессов в
нем.
159
Параметры объекта в процессе эксплуатации под воздейст-
вием различных факторов изменяются. Это изменение, как пра-
вило, представляет собой случайный процесс. Под номиналь-
ным параметром понимается его количественная мера, установ-
ленная в нормативно-технической документации на объект ди-
агностирования и характеризующая его работоспособное
состояние.
Предельный параметр устанавливается нормативно-техниче-
ской документацией из условия обеспечения минимума затрат,
связанных с эксплуатацией и техническим обслуживанием объ-
екта, или из условия обеспечения его максимальной безотказ-
ности за определенный период. При достижении предельного
параметра дальнейшая эксплуатация объекта недопустима.
Параметры между нижним и верхним пределами являются до-
пустимыми.
В зависимости от применяемого алгоритма диагностирова-
ния и предъявляемых технических требований из всех парамет-
ров (признаков) технического состояния выбираются диагно-
стические параметры, контролируемые в процессе диагностиро-
вания объекта, совокупность которых позволяет найти неис-
правность с заданной глубиной поиска дефекта.
Диагностические параметры (признаки ) должны иметь сле-
дующие свойства:
однозначность, характеризуемую тем, что изменению пара-
метра технического состояния объекта диагностирования соот-
ветствует вполне определенное изменение диагностического
параметра;
воспроизводимость, характеризуемую возможностью изме-
рения и получения аналогичных результатов на идентичных
объектах диагностирования независимо от средств диагностиро-
вания, места и способа установки датчика на объекте и пара-
метров окружающей среды;
селективную способность, т. е. возможность разделять пов-
реждения отдельных элементов объекта диагностирования на
основе специфического характера изменения или определенных
значений диагностического параметра;
чувствительность, определяемую отношением возможного
изменения диагностического параметра к изменению параметра
технического состояния;
информативность, характеризуемую количеством информа-
ции, получаемой при использовании данного диагностического
параметра.
При выборе диагностических параметров учитывается так-
же стоимость диагностирования.
К совокупности основных вопросов, подлежащих решению
при внедрении технической диагностики, следует отнести раз-
работку методов, технических средств и стратегии (програм-
мы) диагностирования.
160
Содержание первой задачи и последовательность ее решения
сводятся к формализации модели ЕТПС (или отдельных агре-
гатов, сборочных единиц) как функционирующей системы, к;
ее математическому описанию; выделению входных и выходных
параметров, их взаимосвязи и определению совокупности конт-
ролируемых параметров; к разработке методики и средств ап-
паратурного анализа параметров. Вопросы разработки методов
и технических средств диагностирования локомотивов, автома-
тизации процесса постановки диагноза находятся пока в ста-
дии разработки и отражены в отдельных статьях.
В течение последних лет на железных дорогах применяется
один из видов диагностики — автоматизированная система
контроля технического состояния трущихся деталей локомоти-
вов с использованием методов спектрального анализа смазки
и обработки полученной информации на ЭВМ. По диагностике
локомотивов имеется попытка обобщить имеющийся опыт в
книге, подготовленной сотрудниками Харьковского института
инженеров железнодорожного транспорта [30].
Разработка стратегии диагностирования включает такие за-
дачи, как создание математических моделей для определения
режима и периодичности постановки диагноза при соответст- 4
вующих ограничениях и критериях оптимальности. Поскольку
подробное изложение указанных вопросов является самостоя-
тельной темой и не входит в задачи настоящей книги, здесь
рассмотрим лишь теоретические и методические положения
названных вопросов.
Работоспособность локомотива определяется качеством его
изготовления (надежность, заложенная при создании) и изно-
сом (старением) сборочных единиц и деталей в эксплуатации
(надежность, определяемая условиями эксплуатации и систе-
мой ремонта). Локомотив представляет собой сложный объ-
ект, характеризующийся множеством входных, внутренних и
выходных параметров, отсутствием достаточной априорной ин-
формации о его внутренних состояниях и неявно выраженной *
блочной структурой.
Основным источником количественной информации о функ-
ционировании локомотива в условиях эксплуатации является
непосредственный измерительный эксперимент, позволяющий
получить параметры узлов, подсистем и локомотива в целом, а
также количественную оценку условий эксперимента. Состоя-
ние локомотива можно определить путем анализа его выход-
ных и внутренних параметров, в вариациях которых заложена .
вся информация о состоянии подсистем. Измерение отклонений
обобщенных параметров дает возможность судить о состоянии
локомотива, однако для установления причин ненормальных
отклонений необходимо знать интенсивность влияния характе-
ристик отдельных подсистем на обобщенные параметры. Нали-
чие связи между отдельными параметрами (в том числе между
161
выходными и внутренними) позволяет при постановке диагноза
измерять не все множество параметров, характеризующее со-
стояние системы и ее элементов, а лишь минимально необходи-
мую их совокупность.
Для определения минимального количества контролируемых
параметров существуют различные алгорйтмы, при использо-
вании которых, кроме критерия информативности каждого па-
раметра, необходимо учитывать такие критерии, как доступ-
ность контроля и измерения, стоимость аппаратуры и время,
необходимое для измерения.
Техническое состояние сборочной единицы (детали) опреде-
ляется численными значениями выбранных контролируемых
параметров X. Пусть x(t) — монотонная случайная функция
времени (пробега) t, соответствующая контролируемому пара-
метру, хв.э — предельный уровень параметра (граница брако-
вочного допуска), пересечение которого реализациями случай-
ного процесса приводит к отказам узла, а хв.р — предкритиче-
ски й уровень (граница ремонтного допуска) такой, что интер-
вал Дх=Хв.э—хв.р определяет упреждающий допуск.
Область (0, Хв.р) изменения случайной функции называется
исправным состоянием, область (хв.р, хв.э)— состоянием профи-
лактических ремонтов (регулировок, замен) и, наконец, об-
ласть (Хв.э, сю) — неработоспособным состоянием (отказом).
Примем следующие допущения относительно • случайной
функции x(t). Прежде всего пусть Р{0<х(0) <хв.Р}’= 1,
т. е. сборочная единица, имеющая наработку / = 0, находится в
исправном состоянии с вероятностью единица. В момент t—T
случайный процесс x(t) соответствует исправному состоянию с
вероятностью
Р1 (?) = р {0<х (Г)<хв.Р}, (144)
состоянию профилактических замен — с вероятностью
(Т) = Р {хв.р<х (Т)<хв.э}, (145)
и неработоспособному состоянию — с вероятностью
Рз(Т) =Р (Хв.э<х (Г)<оо}« (146)
Таким образом, распределение процесса по состояниям сбо-
рочных единиц подчиняется условию нормировки
МЛ + МЛ+МЛ^-
Целью диагностирования является установление состояния
сборочной единицы путем измерения параметра X, которое мо-
жет осуществляться в отдельные моменты или же непрерывно.
По этому признаку различают два вида диагностирования: не-
162
прерывное и дискретное, которые отличаются также по стоимо-
сти осуществления и своей технико-экономической эффективно-
сти.
Контролируемый параметр может быть определен различ-
ными способами, основными из которых являются:
непосредственное (прямое) измерение;.
косвенное определение путем измерения взаимосвязанного
параметра;
прогнозирование на основании корреляционной или функци-
ональной зависимости параметра от времени.
Первые два способа используются как на работающих локо-
мотивах, так и во время их остановки. В последнем случае воз-
можна частичная или полная разборка сборочной единицы, а
также измерение без разборки. Для непосредственного или
косвенного измерения применяют как серийные, так и специ-
ально разрабатываемые приборы, аппаратуру. Как правило,
при этом используют электрические методы измерения неэлек-
трических величин.
В различных отраслях техники используется ряд косвенных
методов определения технического состояния машин (спек-
тральный анализ масла, виброакустические методы и т. п.).
Однако для локомотивов по мере их усложнения и повышения
интенсивности использования требуются разработка новых и
совершенствование существующих методов и технических
средств.
Основным вопросом при выборе стратегии диагностирова-
ния является определение - периодичности постановки диаг-
ноза. В зависимости от специфики диагностируемой сборочной
единицы и принятого критерия оптимальности (например, за-
данный уровень безотказности или минимум затрат на осущест-
вление диагностирования) могут применяться различные моде-
ли. Предположим, что в результате статистического исследова-
ния получено математи-
ческое описание случай-
ного процесса изменения
параметра x(t), известны
значения хв.р, хв.э и меж-
ремонтный период Гр.
Задача заключается в
том, чтобы определить
момент диагностирования
Тд при заданном уровне
безотказности. Для этого
необходимо найти связь
упреждения диагностиро-
вания Тд—Гр—То с уп-
реждающим допуском
Хв.э—Л'В.р*
X Л
Рис. 54. Схема случайного процесса X(t)
и модель «экранов»
163
Проверка технического состояния сборочной единицы выпол-
няет роль своеобразного экрана: прозрачного при х(Г)<хВр и
поглощающего при х(Т)^хв.р (рис. 54). Момент проверки дол-
жен быть выбран таким, чтобы хв.р<х(Тд)<хв.э.
В работе [31] доказана следующая теорема для модели
экранов:
Г 2 **В.Э
]/(/, л-в.р)Л= J ?(л-, T2)dx. (147)
IZ1 *VB . р
Для условий нашей задачи Т2 = ТР и является величиной
заданной. Поэтому выражение (147) является уравнением с
неизвестным Т1 = ТД, его можно решить, во всяком случае, чис-
ленными методами. Выбор удовлетворяющего выражение
(147), обеспечивает такое расположение экранов, при котором
все траектории процесса x(t), прошедшие через горизонталь*
ный экран ab, попадают на вертикальный экран Ьс (см. рис.
54). Иными словами, если параметр в момент диагностирова-
ния Гд не пересек уровня хв.р, то без его регулировки за время
Тд=7р—не наступит отказа, т. е. параметр не примет значе-
ние Х(Тр)>Хв.э.
Горизонтальный экран ab будет поглощающим при наличии
непрерывного контроля или индикации достижения предкрнтн-
ческого уровня хв.р. В таком случае момент Т\ пересечения
уровня процессом x(t) становится известным, и уравнение
(147) можно применять для определения Т2, т. е. корректи-
ровки межремонтного срока Тр=7\.
Рассмотренный подход может быть использован для опреде-
ления сроков диагностирования всех сборочных единиц и агре-
гатов локомотивов с учетом специфики влияния’ изменения их
параметров на техническое состояние локомотива, его надеж-
ность, экономичность, безопасность движения. В дальнейшем
необходимо увязать эти сроки с периодичностью проведения
плановых технических обслуживаний и ремонтов, что позволит
сделать систему ремонта дифференцированной и соответствую-
щей фактическому уровню надежности локомотивов в конкрет-
ных условиях эксплуатации.
29. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ РЕМОНТНЫХ ДОПУСКОВ
Для обеспечения работоспособности локомотива рабочие па-
раметры, определяющие его состояние, должны находиться во
время эксплуатации в некоторых пределах, ограниченных бра-
ковочными (эксплуатационными) допусками. Выход параме-
тров за браковочные пределы приводит к отказу. На плановых
ремонтах параметры локомотива устанавливают в более уз-
ких пределах, регламентированных ремонтными (упреждающи-
ми) допусками.
164
В зависимости от специфики
параметра и влияния его изме-
нения на работоспособность,
экономичность локомотива и без-
опасность движения могут быть
приняты различные критерии
целесообразности (или опти-
мальности) при выборе ширины
поля ремонтного допуска. Как
и в моделях оптимизации меж-
ремонтных пробегов, в данном
случае могут быть приняты два
критерия оптимальности ширины
поля ремонтных допусков: обес-
печение вероятности выхода па-
раметра X за границу поля бра-
ковочного допуска хв.э в тече-
ние межремонтного периода не
выше допустимого значения рв.д;
минимум суммарных затрат н
Рис. 55. Схема изменения рас-
пределения параметра за время
эксплуатации t
обеспечение и контроль за-
данного ремонтного допуска и от ухудшения экономичности ло-
комотива при отклонении параметра от номинального.
В случае если выход параметра X за пределы поля допуска
приводит к отказу и задана допустимая величина вероятности
такого выхода рв.д, то можно найти соответствующую этой ве-
роятности ширину поля допуска. Рассмотрим модель оптими-
зации допуска с использованием этого критерия. Допустим, в
начальный момент времени /о (на плановом ремонте) имеется
некоторое распределение параметра X с плотностью fo(x) и
соответствующими значениями /пх.о и ох,о (рис. 55). За счет ус-
тановки ремонтного допуска бв.р на плановом ремонте проис-
ходит усечение распределения параметра. Плотность усеченно-
го распределения будет зависеть от границы допуска хв.р (от-
метим, что хв.р=хн+бв.р) и выразится
/у. о 0*0 ~ fo (•£), (148)
где сн — коэффициент нормировки си = — ---------- •
f /о (*)
Усечение распределения приводит к уменьшению его мате-
матического ожидания и среднего квадратического отклонения,
которые могут быть найдены из выражений
^вр
/«хоу= ,f xcHf0(x)dx; (149)
•^Вр
4оу= J (л — m^)2caf0{x)dx. (150)
— оо
165
Таблица 22
Дизель Параметры тл0» мм °л0» мм ат» мм/101км мм/Юйкм
10Д100 Зазор «на масло» в шатун- ных подшипниках нижнего коленчатого вала НКВ Зазор «на масло» в шатун- ных подшипниках верхнего коленчатого вала В КВ Зазор «на масло» в поршне- вой головке шатуна НКВ Зазор «на масло» в поршне- вой головке шатуна ВКВ Зазор «на масло» в коренных подшипниках НКВ 0,192 0,188 0,205 0,187 0,165 0,025 0,020 0,033 0,026 0,008 0,0292 0,0291 0,180 . 0,1255 0,1241 0,0051 0,0213 0,051 0,0352 0,0426
11Д45 Зазор «на масло» в верхней головке шатуна левого ря- да Зазор «на масло» в верхней головке шатуна правого ряда Зазор «на масло» в шатун- ных подшипниках Линейная величина камеры Износ цилиндровых втулок 0,135 0,139 * 0,266 2,716 0,633 0,110 0,123 0,076 1,956 0,366 0,0760 0,0557 0,1888 0,2245 0, 679 0,0510 0,0005 0,2888 0,9226 0, 644
После эксплуатации в течение времени пробега t парамет-
ры распределения ft(x) вследствие износа изменятся в соот-
ветствии с уравнениями
mxt = /;
(151)
®xt ~ °л-оу + ао (152)
где ат и аа — интенсивности возрастания во времени сред-
него параметра X и его среднего квадратиче-
ского отклонения.
Таким образом, к концу межремонтного периода изменяется
распределение параметра X (см. рис. 55),, и плотность ft(x)
будет отличаться от fo(x).
Если задана допустимая вероятность рв.д.э выхода парамет-
ра за пределы эксплуатационного (браковочного) допуска
*^в • э
Д,.дэ = Р{Х(0>Хв.э} = 1 - f ft(x}dx.
(153)
то можно найти такой ремонтный допуск лв.р, который обеспе-
чит вероятность отказа за время t—to не выше допустимой.
Выражение (153) представляет собой уравнение относительно
166
допуска бв.р, который входит в него через параметры распреде-
ления
Для иллюстрации изложенной модели рассмотрим пример. На основании
статистических исследований получены распределения основных параметров
дизелей 10Д100 и 11Д45 в фиксированные моменты времени (т. е. на ре-
монтах ТР-2, ТР-3). Анализ этих данных показывает, что с течением време-
ни изменяются форма распределения и его числовые характеристики. На ос-
новании указанных данных установлены корреляционные зависимости вида
(151), (152). Результаты расчетов приведены в табл. 22.
В соответствии с рассмотренной моделью определим целесообразный ре-
монтный допуск. В табл. 23 приведены результаты расчетов по определению
допуска на зазор «на масло» в верхней головке шатуна дизеля 1 ОД 100 в
соответствии с моделью (153). При этом в качестве критерия оптимальности
выступает допустимая вероятность выхода зазора за границу браковочного до-
пуска в период между плановыми ремонтами. В соответствии с табл. 22 рас-
пределение зазора перед регулировкой описывается нормальным законом с
тхо — 0,205 мм, = 0,033 мм; эксплуатационный допуск имеет границу
хв.э = 0,37 мм; существующий ремонтный допуск — границу ,гв.р ~ 0,30 мм.
Анализом установлены значения 0,00018 мм/тыс. км, ао — 0,00051 "
мм/тыс. км. Пробег между ТР-2 Лр = 105 тыс км.
При этих условиях для различного ремонтного допуска (хв.р=0,21 ч-0,33 мм)
определены вероятности р3 р выхода параметра за границу .гв р = 0,30 мм су-
ществующего ремонтного допуска^и^в^7вь1Хода-’заГграницу Л'в.э~0,37 мм
эксплуатационного допуска. На основании вычислений построены графики зави-
симости этих вероятностей от ширины поля ремонтного допуска (рис. 56).
График рв.р дает представление об изменении частоты потребных регу-
лировок исследуемого параметра (зазора) на плановом ремонте при изме-
нении ремонтного допуска. График рв.э иллюстрирует зависимость вероятно-
сти отказа за межремонтный период от хв.р и позволяет решить задачу вы-
бора' целесообразного ремонтного допуска. В частности, если допустимая ве-
роятность отказа рв.д.э=0,01 (или вероятность безотказной работы
1—Рв.д.э —0,99), то поле ремонтного допуска должно иметь правую гра-
ницу Хв.р~0,31 мм, что несколько больше допуска, регламентированного
действующими правилами ремонта.
Некоторые из параметров сборочных единиц локомотива
при своем изменении и выходе за границу допуска не приводят
к отказам, но существенно ухудшают его работоспособность и
экономичность. При определении ширины поля ремонтного
допуска на такие параметры' целесообразно исходить из эко-
номических соображений. Необходимо находить такую ширину
поля допуска, которая обеспечивала бы минимум суммарных
Таблица 23
Граница ремонтного допуска, хв.р* мм 0,21 0,24 0,27 0,30 0,33
/Л ov, ММ 0,185 0,193 0,196 0,200 0,204
Сх0у» ММ mx{t мм 0,017 0,021 0,027 0,031 0,033
0,233 0,244 0,247 0,251 0,256
мм 0,035 0,039 0,045 0,048 0,051
рв<р = Р(л->0,30) рвэ = Р(л^0,37) 0,0281 0,0548 0,1190 0,1665 0,1949
0,00005 0,0011 0,0031 0,0074 0,0142
167
Рис. 56. Зависимость веро-
ятностей Рв,р и Рв.э от
границы ремонтного допу-
ска на зазор в поршневой
головке
затрат от ухудшения экономичности
и на обеспечение и контроль этого
допуска на плановых ремонтах.
К параметрам указанного типа от-
носятся, например, износ цилиндро-
вых втулок тепловозных дизелей, вли-
яющий на показатель плотности ци-
линдра, линейная величина камеры
сжатия и др. От этих параметров су-
щественно зависит удельный расход
топлива дизелем, поэтому затраты на
топливо будут являться функцией до-
пуска на эти параметры
ЕТ — <fT (^в.р). (1^4)
Функция (154), очевидно, должна
быть возрастающей, поскольку чем
шире допуск, например, на линейную
величину камеры сжатия, тем выше
удельный расход топлива дизелем.
С другой стороны, осуществление более узкого поля ре-
монтного допуска связано с увеличением затрат в процессе
его обеспечения и контроля. Поэтому функция этих затрат
Ер.д — <рр.д (-Хв.р)-
(155)
должна быть убывающей.
Суммарные затраты, зависящие от ширины поля допуска,
Еде — Ет + Ер,д — <рт (%в.р) +• <рр.д (-Хв.р)-
(156)
]На рис. 57 показан принципиальный характер графиков за-
висимостей Ет, Ерд и Еде от Хвр, из которых следует, что не-
которому значению хв-ро соответствуют минимальные суммар-
ные затраты Еде тщ. Это поле ремонтного допуска следует счи-
Рис. 57. Схема определения .оп-
тимального допуска по миниму-
му затрат
168
тать оптимальным. Для его на-
хождения нужно приравнять
производную е/ув~~~ К Нулю И
решить полученное уравнение от-
носительно Хв.р.
Модель оптимизации (156) проил-
люстрируем на примере линейной ве-
личины камеры сжатия, которая явля-
ется одним из основных факторов, вли-
яющих на протекание рабочего процес-
са в цилиндре дизеля и, в конечном
счете, на его топливную экономичность.
Влияние этого параметра на надеж-
ность дизеля является менее существен-
ным. Поэтому при определении опти-
мального поля допуска на линейную
величину камеры сжатия использует-
ся математическая модель, основанная
на критерии минимума суммарных за-
трат на регулировку при ремонтах и от
ухудшения топливной экономично-
сти из-за увеличения данного параметра
Рис, 58. Определение оптималь-
ного допуска на линейную вели-
чину камеры сжатия дизеля
11Д45*
сверх номинального значения.
Задавшись несколькими значениями правой границы ремонтного допуска
на линейную величину камеры сжатия дизеля 11Д45 л'в.р=(2,6; 2,8; 3,0; 3,2;
3,4; 3,6; 3,8; 4,0) мм, определим для них ЕР.Д и Ет. На основании обработки
статистических данных получено, что распределение этого параметра в на-
чальный момент описывается экспоненциальным законом с порогом чувстви-
тельности 2,4 мм. Тогда вероятность регулировки линейной величины каме-
ры сжатия
рр = Р {х „з Хв.р} = ехр
^в.р —2'4 \
— 2,4 /
И*
9
Учитывая количество поршней на дизеле и стоимость одной регулировки
Срег, затраты на один дизель составят
£р.д — 16<7рег I
vB.p —2.4
т.— 2,4
Увеличение затрат на топливо одним дизелем за межремонтный период
определим по формуле
£
А£т == (Хв.р) — I] ^е.н А^е.н Vjy ——’ С?,
уч
Где #ен = 0,233 кг/кВт-ч — удельный эффективный расход топлива при номи-
нальной камере сжатия и номинальной мощности
дизеля Nen'f
Йт(Хв.р) —
—т—— коэффициент относительного расхода топлива;
^е.н
(хв р) — удельный расход топлива, соответствующий линейной
величине камеры сжатия,, равной хв<р;
— коэффициент использования мощности дизеля;
^уч—средняя участковаяДжорость тепловоза ТЭП60;
сТ — стоимость топлива.
169
На основании расчетов по указанным формулам построены графики зависи-
мостей £р.д, Д^т и Едя от ремонтного допуска Хв.р (рис. 58), откуда находим,
что минимальному значению £д.2пНп = 345 руб. соответствует оптимальный ре-
монтный допуск л'в.р = 2,9 мм. ’
Таким образом, рассмотренные модели определения ремонт-
ных допусков позволяют совершенствовать и уточнять систему
ремонтных допусков с учетом специфики каждого регулируемо-
го параметра и тем самым повышать надежность и эффектив-
ность системы ремонта.
30. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДА ЗАПАСНЫХ ЧАСТЕЙ
И МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ РЕМОНТА
И ОПТИМИЗАЦИЯ ИХ ЗАПАСА
Из практики известно, что иногда на складах депо, отделе-
ний, дорог отсутствуют запасные части и материалы одних на-
именований и в то же время имеются излишки деталей других
наименований. В случае отсутствия необходимых запасных час-
тей вслед за отказом локомотива наступает его вынужденный
простой, приводящий к убыткам. Если же имеются излишние
запасные части, это также связано с убытками вследствие «за-
мораживания» средств и издержек хранения. Одна из причин*
приводящих к указанным недостаткам, — отсутствие обосно-
ванных методов определения потребности в запасных частях.
Величина запаса деталей рассматриваемого типа на плани-
руемый период Тпл работы парка локомотивов численностью
N должна соответствовать уровню надежности этих деталей, их
фактическому расходу. Последний в значительной степени за-
висит от межремонтных пробегов £р, так как ресурс детали до
л ЛР
замены £ = [ р (/)
О
Тогда средний параметр потока замен деталей данного типа
1
о =-----.
^ср
За планируемый период ТПл (он зависит от периодичности
поставок запасных частей) каждый локомотив выполнит про-
бег х
L =— т
пл 365 1 пл>
в течение которого средняя частота замен каждой детали сос-
тавит
= ' (157)
365£СО
170
Задача заключается в том, чтобы определить, какое коли-
[ество So запасных частей необходимо иметь в начале периода
ри условии обеспечения минимума затрат на их приобретение,
ранение излишних деталей и ущерб в случае дефицита.
Вероятность того, что откажет ровно т деталей за период
пл, определим по формуле Пуассона
Рт,п= Рз”) е~РзЯ, . (158)
т\
де n—kN — количество деталей данного типа на N локомоти-
вах, a k — количество деталей на локомотиве.
Если запас деталей равен s, то дефицит их составит (т—
—s), а избыток — (s—т). Тогда расходы и потери депо из-за
1риобретения, избытка и недостатка запасных частей данного
'ипа определятся выражениями:
= тРт,п; (159)
5—1
Е“р Схр) 2 ($ ^?) Р(160)
т—0
EsK^c^(tn-s)Pm,n, (161)
/?г=5Ч-1
где Сц — цена одной детали;
Схр — затраты на хранение детали за планируемый период;
сд — ущерб от дефицита одной-детали;
— потери от неиспользования одной детали за период
Tnjb <?Ц == £ц [ехр (sTпл) 1 ]•
Вместо использования нормативного коэффициента Ец>
имеющего дискретный характер, применим коэффициент е,
допускающий приведение затрат на любой срок, в том числе
и меньше года. Поскольку в данном случае время ТПл измеря-
ТОе=11п(1+£в),
£„ =0,12е =0,309-1 СТ3, 1/сут.
затраты, зависящие от запаса, составят
Esc = Esn + + (162)
приобретение на основании уравнения (159) и
свойств распределения Пуассона Е$п=сцр3п.
Суммы в выражениях (160), (161) преобразуем к виду
5-1 „ г>-1
Е= Сц $ 2 Рт>п Сц р3 11 2 Рт~1,п >
т=0 №=0
п п
Е = Сд р3 ft 2 Р т,п C&S ^Р т,п>
Где £хр.
ется в сутках,
и при
Суммарные
Затраты на
171
оо
Используя табулированную функцию [4] ?(х) = УА-е'Л,
fflt л
т=х
получим
= + -'/(s- l)]j +
+ сл [пр3 q (S) — sq (s+ l)J.
Рассмотрим относительные удельные затраты
(163)
Г„ Си $ 1
где 7„=_Л, , а величина — ввиду малости по
Сц си п п
сравнению с (при больших п) не учтена.
Минимизируя известными способами функцию Us, можно
определить оптимальное значение vs0 и запас
$о = Ъо п.
При,, больших значениях а в выражении (163) с достаточ-
ной точностью
о
у г-
где
е
dt.
оо
Тогда
5 Рз
о
д
7д
(164)
п
д
Выражение (164) предпочтительнее в тех случаях, когда п
достаточно велико. Для иллюстрации на рис. 59 приведены
графики зависимости Us от v5 при 71=1000, р3 = 0,1, уи=0,05,
уд=(0,1; 0,5).
Для разработки математической модели оптимизации запа-
са материалов будем исходить из аналогичных предпосылок.
Пусть случайная величина Z расхода материала за планируе-
мый период имеет некоторый закон распределения f(z) с па-
раметрами Zcp, (Ух (рис. 60). Так как на расход влияет целый
ряд случайных факторов, на основании центральной предель-
ной теоремы можно считать, что в этом случае имеет место
нормальный закон распределения.
Если запас равен z3, а фактическая потребность —: г, то
затраты на приобретение, расходы из-за «замораживания» и
172
Рис. 59. Зависимость Us от vs
при уд=уаг
Рис. 60. Схема определения вероят-
ностей излишка и дефицита мате*
риалов
хранения излишнего и ущерб из-за недостатка материала с
учетом соответствующих вероятностей составят:
сю
= Czu. ( (^) dz = Czn. ^cpi (165)?
ь
Z3
Ez\\ === Czw P {г<3з} == C'zn J (^з *c) f (z) dz, (166)
о
co
Ezz = С™ P {z > z3} = сгд J (г — г3) f (z) dz, (167)
Z3
где — стоимость единицы количества материала;
Czn — расходы, связанные с «замораживанием» и хране-
нием единицы количества излишнего материала;
сгд — ущерб от дефицита материала, приходящийся на
единицу его количества.
Суммируя элементы затрат и раскрыв скобки в выражениях
(166), (167), получим
+ Сггд
сю
J zf (г) dz — z3 [1 — F (г3)]
(168}
Минимизируя Ezc, из уравнения (168) можно определить оп-
тимальный запас z3o. который будет определяться видом и па-
раметрами закона распределения f(z), а также соотношением
величин czV, с-а, с2Я.
173.
Глава 8 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ НАДЕЖНОСТИ
ТЯГОВОГО ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
31. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ЛОКОМОТИВОВ
Одной из важных проблем развития народного хозяйства
страны на современном этапе является повышение качества вы-
пускаемой продукции. Наряду с этим ставится задача сокра-
щения затрат в сфере ее производства и использования. Эти
требования в известной мере противоречивы, поэтому правиль-
нее говорить о совместном решении двух задач путем оптими-
зации уровня качества продукции. При этом за критерий опти-
мальности следует принять минимум суммарных народнохозяй-
ственных издержек.
Надежность является одной из важных составляющих час-
тей качества и к этому свойству полностью относятся назван-
ные выше задачи. Для их решения в отношении уровня на-
дежности ТПС необходимо разработать математические модели,
списывающие зависимость затрат на создание EQ, эксплуата-
цию Дэ и ремонт Е-р от показателей надежности узлов и дета-
лей локомотивов. При этом возможны по крайней мере два
подхода к решению задачи: оптимизации уровня надежности
локомотива как единого целого и оптимизация надежности его
элементов с последующим определением структурной надеж-
ности локомотива в целом.
Рассмотрим один из возможных подходов к определению
оптимального уровня надежности локомотива. В общем случае
стоимость 2?ci локомотива повышенной надежности может быть
выражена функцией
(169)
где £со — стоимость локомотива начальной (базовой) надеж-
ности;
Яо> Hi'—уровни надежности локомотива, измеряемые некото-
рыми количественными показателями, соответст-
венно до и после повышения надежности.
Поскольку затраты на создание локомотива зависят и от
его мощности, в уравнении (169)* под EQ понимается удельная
стоимость, приходящаяся на единицу мощности (например, на
1 тыс. кВт). Функция Е (£с0, HOi Hi) должна обладать следую-
щими свойствами:
а) Е (fco, Яо, > 0, так как затраты являются величиной
неотрицательной;
б) £(£с0, Яо,
174
в) lim£(7?c0, Но, //j):=oo, так как в реальных условиях про*
ектирования и производства добиться абсолютной надежности не-
возможно;
г) Но, Hi) < Е (f'co» HQ, Н2\ если НХ<Н2 и ^(f’co,
Но, Я1) 77о, 771), если 77о<77о, т. е. ^(^со, 770, Hi) не
убывает по Hi при фиксированном Но и не возрастает по Но при
фиксированном Нъ ибо повышение надежности практически всег-
да связано с дополнительными затратами.
Для количественной оценки уровня надежности Я в выра-
жении (169) следует применять комплексный показатель, от-
ражающий по возможности все составляющие надежности:
безотказность, долговечность, ремонтопригодность. К числу та-
ких показателей относятся коэффициенты технического исполь-
зования Ят-и и простоя 7(пр, которые зависят как от длительно-
сти безотказной работы, характеризующей безотказность и дол-
говечность, так и от длительности восстановления, характери-
зующей ремонтопригодность.
С учетом свойств, которыми должна обладать функция
(169), можно применить следующую зависимость:
И—К п\а [К \й-
р ___р L______т-и0 | _р ( nPQ I Л7СП
cl со \ 1 _ zz I ‘ сО I is / ’ \ • V/
V Лт.и1/ . '^прр
где /Ст.ио» Япро — коэффициенты технического использования и про-
стоя базового локомотива;
Ят.иь Кип — коэффициенты технического использования и про-
стоя локомотива повышенной надежности;
а — коэффициент, характеризующий степень возра-
стания стоимости изготовления при повышении
уровня надежности (подлежит определению по
статистическим данным).
Расходы по техническому обслуживанию и ремонту локо-
мотива за время эксплуатации t составят
Ято.р = ЯТо + Яр, ' (171)
где £то — расходы на техническое обслуживание исправного
локомотива;
— расходы на ремонт локомотива.
Выразим Ет0, Ер через удельные затраты ето, ею приходя-
щиеся соответственно на единицу времени нахождения локо-
мотива в исправном и неисправном состояниях:
Его ^то Ят.и t ето (1 Япр) (172)
Яр = еп(1^Ят.и)/ = епЯпрл (173)
Учитывая, что затраты на ремонт в процессе использования
осуществляются в момент t, необходимо их привести к началь-
175
ному моменту, т. е. ко времени создания. Вместо дискретного
метода приведения путем использования нормативного коэффи-
циента Еп применим метод непрерывного приведения. Тогда
затраты на техническое обслуживание составят
£?р = ето (1 - КпР~) -Ь [1 - ехр (1 - /)] =
еТо (1 Лпр)^пр' (174)
где г 1 = — In (1 +FH);
8760 v '
Aip — условное время, учитывающее приведение затрат к
начальному моменту, т. е;
/Пр=-^-П — ехр(—г^)].
Аналогично для ремонтных затрат получим после приведе-
ния
р — еп Л пр /пр.
(175)
Суммарные затраты в сфере создания и использования теп-
ловоза повышенной надежности с учетом уравнений (170),
(171), (172), (173) . составят
/К \а
Esi = Ес0 ) + Етпор + Ерр =
пр1 I
= fi'cO f jz”'4~ ^т0(1 Апр1)/пр + /<пр1 /пр. (176)
КЛПр1/
dE^x
Из выражения (176) можно определить, что при — 0
минимальной величине соответствует оптимальный уро-
вень надежности
jzonT .
А пр —
а^сО
п ето ) ^пр
J__ а
про *
(177)
Определив по уравнению , (177) оптимальный уровень на-
дежности, характеризуемый коэффициентом простоя или
коэффициентом технического использования 7<°^=1 —Knpi,
можно установить соответствующие суммарные затраты
по выражению (176),, а также величину эффекта в расчете на
един локомбтив с оптимальным уровнем надежности, равного
Эп = Еъ0-Е™11а. (178)
Повышение надежности возможно осуществить и в отно-
шении эксплуатируемого ТПС. Все мероприятия, проводимые
176
с целью повышения уровня надежности локомотивов в эксплу-
атации и связанные с дополнительными затратами трудовых,
материальных и денежных ресурсов, должны обосновываться
технико-экономическими расчетами.
Так как надежность локомотивов характеризуется их безот-
казностью, долговечностью и ремонтопригодностью, экономи-
ческий эффект от повышения ее уровня Эн может быть опре-
делен как сумма экономических эффектов от повышения без- *
отказности Э$, долговечности Эд и ремонтопригодности Эр за
исключением дополнительных затрат, которые потребовалось
произвести для повышения надежности локомотива, т. е.
3» = [(Эб + + Эр) -EHK]N руб./год. (179)
Здесь Еи —• нормативный коэффициент эффективности;
К — единовременные затраты на повышение надежно-
сти локомотива; W — количество локомотивов.
Годовой экономический эффект от повышения безотказно-
сти локомотива J
= -fr- у, - У2 + и‘ руб./г°д. (180)
cpl Ср2 о/оО
где £Г1» Лг2 —годовой пробег локомотива до и после повышения
безотказности, км;
Acpi, Zcp2 — безотказность локомотива, характеризуемая средней
наработкой локомотива на отказ до и после повы-
шения безотказности, км/отказ;
Ур У.2 — ущерб от отказа локомотива до и после повышения
безотказности, руб./отказ;
Цл — цена локомотива;
8760 —годовой фонд времени, ч;
— экономия локомотиво-ч в результате повышения бе-
зотказности локомотива;
д/ _____ ^г1 ^г2
^л.б — т *в] т
cpl ср2
(181)
здесь Твъ тВ2 — среднее время простоя локомотива в ремонте;
из-за отказа до и после повышения безотказ-
ности^ ч.
Годовой экономический эффект от повышения долговечности
локомотива
8760 ^л’ (182>
Z=1
177
где Lpti, L9i4 — пробег локомотива между f-ми видами ремонта
до и после повышения долговечности, км;
сц, Си — стоимость f-го вида ремонта до и после повыше-
ния долговечности локомотива, руб.;
т/1, т/2 — продолжительность простоя локомотива в j-м виде
ремонта до и после повышения долговечности, ч;
с— стоимость 1 ч простоя локомотива в ремонте, руб.;
Дтл/ — экономия локомотиво-ч на /-м ремонте в резуль-
тате повышения долговечности локомотива.
Расчет по уравнению (182) проводится только для тех ви-
дов ремонта, пробеги между которыми в результате повыше-
ния долговечности изменились, с учетом коэффициента циклич-
ности.
Годовой экономический эффект от улучшения ремонтопри-
годности локомотива
Эр =(,-721-тв1с/л---(183)
' ^cpi ^срз
Срок окупаемости единовременных затрат на повышение
надежности локомотива
где Еэ\—ЕЭ2 — разница в годовых эксплуатационных расходах
локомотива до и после повышения надежности
• в части, зависящей от уровня надежности.
Повышение надежности электровозов и тепловозов может
привести к уменьшению не только удельных эксплуатационных
расходов, но и удельных капитальных вложений в результате
повышения годовой производительности этих локомотивов бла-
годаря сокращению времени их отвлечения из эксплуатации
для устранения последствий отказов и плановых ремонтов.
32. ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА
ОТ ОПТИМИЗАЦИИ МЕЖРЕМОНТНЫХ ПЕРИОДОВ ТПС
Рассмотренные методы определения оптимальных парамет-
ров системы технического обслуживания и ремонта тягового
подвижного состава основаны на минимизации суммарных ре-
монтных расходов и ущерба от отказов в пути следования ло-
комотивов. Поэтому переход от существующих межремонтных
периодов на оптимальные обеспечивает уменьшение указанных
расходов.
Характерной особенностью оптимизации системы техниче-
ского обслуживания и ремонта является то, что при этом не
требуется капитальных вложений.
178
При определении экономического эффекта от внедрения оп-
тимального межремонтного периода Ар.о,- для деталей /-го типа
будем считать, что до его введения детали подвергались пла-
новому осмотру и ремонту через пробег LP.cj¥=Lp.oj.
Суммарные затраты на плановый и неплановый ремонты
одной детали /-го типа, отнесенные к 1 км пробега локомоти-
ва, в соответствии с уравнением (86) при существующем меж-
ремонтном пробеге составят
cpj
Оптимальному межремонтному пробегу LP.Oj будут соот-
ветствовать" удельные затраты
eyIl.Oj=Uc.oj(Lp.o)-^E. (185)
ьср/
Экономический эффект от перехода с межремонтного пробе-
га Lp.c, на пробег £р.оз- для одной детали, отнесенный к 1 км
пробега, составит
Дг'уд/ — Суду Суд.О/ = -7 cj (£р.с) Uc.oj (/•р.о)]- (188)
;'ср/
Учитывая число деталей /-го типа на локомотиве kj, чис-
ленность парка N и среднегодовой пробег каждого локомотива,
получим годовой эффект от перехода к оптимальному межре-
монтному пробегу для деталей /-го типа в размере
9o.c9j = NLr^-[Ucj(L9.c)-Ucoj(Lp.o)]. (187)
ср/
Если локомотив состоит из деталей г типов, то общий эф-
фект составит
Эа.,р = ЫЬгУ,Ц^-{ис](Ьр^-ис01{Ьр.0)\. - (188)
/=1 ср/
Приведенные выражения (187), (188) справедливы в том
случае, если длительность простоя локомотива на плановых ре-
монтах в результате оптимизации не изменяется. В противном
случае следует воспользоваться формулой (130) для определе-
ния суммарных годовых затрат на ремонт с учетом ущерба от
простоя на всех видах ремонта при существующих и оптималь-
ных межремонтных пробегах. Тогда эффект в расчете на один
локомотив можно определить как разность
<9o.cp=ZFp.c — Ер.oat, (189)
179
где Ер.с — значение целевой функции (130) при существу-
ющих межремонтных пробегах;
^р.опт — значение целевой функции (130) при оптимальных
межремонтных пробегах.
В случае корректировки параметров системы технического
обслуживания и ремонта экономический эффект получается
вследствие уменьшения коэффициента ремонтоемкости R и по-
вышения коэффициента технического использования 7<T.n, кото-
рые определяются по выражениям (1,42) и (143) до и после
корректировки. Годовой эффект от корректировки системы ре-
монта определяется по выражению
Э;.ср = Lr (/?! - /?2) + 8760с/л (^.„2 - /Ст.и1), (190)
где 7?!, R, — коэффициенты ремонтоемкости соответственно до
и после корректировки системы ремонта;
ТСт.иь Kt.ni — коэффициенты технического использования соответ-
ственно до и после корректировки.
Суммарный эффект для локомотивного парка численно-
стью N
ЭК.СР = N9iZp. (191)
Следует заметить, что методика оценки экономического эф-
фекта по изменению R и Ktn вполне применима и для опреде-
ления экономической эффективности оптимальных межремонт-
ных пробегов.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И, В. Курс теории ве-
роятностей и математической статистики для технических приложений. М-,
Наука, 1969. 511 с.
2. Вентце ль Е. С. Теория вероятностей. М., Физматгиз, 1962. 654 с.
3. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., С о л о в ь е в А. Д. Математиче-
ские методы в теории надежности. М., Наука, 1965. 524 с.
4. Ш о р Я. Б., Кузьмин Ф. И. Таблицы для анализа и контроля на-
дежности. М„ Сов. радио, 1968. 288 с.
5. Ко з л о в Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности
аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М., Сов. радио, 1975. 472 с.
6. Шор Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качества и
надежности. М„ Сов. радио, 1962. 304 с.
7. Герцбах И. Б., Кордон ский X. Б. Модели отказов. М., Сов-
радио, 1966. 168 с.
8. Р о з е н б е р г В. Я., Прохоров А. И. Что такое теория массового
обслуживания. М., Сов- радио, 1965. 256 с.
9. Исаев И. П. Допуски на характеристики электрических локомоти-
вов. М., Трансжелдориздат, 1958. 369 с.
10. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных зада-
чах. Перевод с англ. М., Мир, 1969. 398 с.
11. Четвергов В. А. Об учете вероятностных характеристик нагру-
зок и свойств материалов при расчете деталей на прочность. — Надежность
н контроль качества, 1974, № 10, с. 51—56.
12. Серен сен С. В., Буглов Е. Г. Развитие расчета прочности де-
талей машин в связи с оценкой надежности. — Вестник машиностроения,
1965, № 2, с. 3—13.
13. Ускоренные испытания изделий машиностроения на надежность./Под
ред. В. Р. Верченко. М., изд-во Комитета стандартов, 1969, вып. 2. 84 с.
14. Бондаренко Е. М., Миш кович В. И. Ускоренные испытания
электрических аппаратов на надежность. — Электротехн. пром-сть. Сер.
Тяговое и подъемно-трансп. электрооборудование, 1977, вып. 4 (52), с. 11 —
20.
15. Шевандпна А. Г. Технология сбора и передачи информации о
надежности локомотивов. М., 1976. (Локомотивы и локомотивное хозяйство.
Экспресс-информация/ЦНИИТЭИ МПС; Вып. 5 (94), с. 1—14).
16. Единая система планово-предупредительного ремонта и рациональ-
ной эксплуатации технологического оборудования машиностроительных пред-
приятий./Под ред. проф. М. О. Якобсона. М., Машиностроение. 1969, 479 с.
17. Пр о ник о в А. С. Повышение долговечности станочного парка. М.,
Высшая школа, 1961. .155 с.
18. Кузнецов Е. С. Методы определения периодичности технического
обслуживания и целесообразности проведения принудительного ремонта. —
Автомобильная промышленность, 1965, № 6, с. 6—8.
19. Смирнов Н. Н. Вопросы ремонтопригодности машин- М., Знание,
1970. 83 с.
181
20, Про ннко в А. С. Основы надежности и долговечности машин. М.,
изд-во Комитета стандартов, 1969. 275 с.
21. Рахматулин М. Д. Методика определения сроков межремонтной
работы тепловозов. — Тр- МИИТ, 1960, вып. 130, с. 147—169.
22. Анализ системы и организации ремонта электровозов н тепловозов/
Беляев В. А., Кабенпн Н. Г., Коновалов В. П. и др. Науч, тр/
ВНИИЖТ, М., Трансжелдориздат, 1958. 207 с.
23. Эксплуатационная надежность тепловозов./Под ред- д-ра техн, наук
Н. А. Фуфрянского. М., Транспорт, 1966. 208 с. (Труды ВНИИЖТ; Вып. 316).
24. М а л о з е м о в Н. А., Шапошников В. А. Резервы тепловозной
тяги. — Электр- и тепл, тяга, 1967, А1» 2, с. 34—36.
25. Исаев И. П., Журавлев С. Н., Седов В. И. Разработка оп-
тимальной системы ремонта локомотивов. — Железнодорожный транспорт,
1970, № 10, с. 40—44.
26. Исаев И. П. Надежность локомотивов (лекция). М., Ред-нзд. со-
вет МИИТ. '1968. 50 с.
27. Павлович Е. С., Серегин А. А., Четвергов В. А. Опреде-
ление оптимальных пробегов тепловозов между ремонтами. — Тр- ОмИИТ,
1968, вып. 87, ч. 1, 102 с.
28. Г о л о в а т ы й А. Т., Л е б е д е в Ю. А. Техническое обслуживание
и ремонт локомотивов за рубежом. М., Транспорт, 1978. 156 с.
29. Надежность локомотивов/П а в л о в п ч Е. С., Рябков А- Е., Се-
регин А. А., Четвергов В. А. Омск, ред.-изд. отд. ОмИИТ, 1970. 91 с.
30. Хомич А. 3. и др. Диагностика и регулировка тепловозов- М.,
Транспорт, 1977. 222 с.
31. Смирнов Н. Н., Ицкович А. А. Методы обслуживания и ремон-
та машин по техническому состоянию. М., Знание, 1973. 56 с.
СОДЕРЖАНИЕ
От авторов ....................................... . . . : 3
Глава 1. Основные положения теории надежности . . . . 4
1. Значение надежности тягового подвижного состава . 4
2. Краткая характеристика математических методов, приме-
няемых в теории надежности.................................5
3. Основные понятия и термины надежности ТПС . . 12
4. Принципы управления надежностью ТПС в производст-
венном цикле ............................................2.5
Глава 2. Модели отказов элементов в эксплуатации , 32
5. Модели формирования законов распределения длительно-
сти работы элементов до отказа . . . . . 32
6. Идеализированные модели отказов.......................34
7. Формирование надежности с учетом реальных эксплуата-
ционных соотношений свойств н нагружений объектов . 44
8. Влияние отклонений рабочих свойств и условий нагру-
жений в эксплуатации на распределение длительности
работы до отказа элементов .............................. 48
Глава1 3. Определение показателей надежности .... 52
9. Основные положения выборочного метода , . . 52
10. Определение вида законов распределения и их параметров 58
11. Планы наблюдений...........................: : 70
12. Определение показателей надежности .... 74
13. Использование показателей надежности .... 85
14. Ускоренные испытания на надежность....................90
Глава 4. Система сбора и обработки информации о надежности в
эксплуатации, ее автоматизация ...... 98
• 15. Требования к информации о надежности ... 98
16. Формы учета и порядок сбора информации . . . 100
17. Принципы анализа надежности локомотивов в АСУЖТ . 106
18. Алгоритм анализа надежности с помощью ЭВМ . . 109
Глава 5. Надежность и система технического обслуживания и ре-
монта локомотивов, пути ее совершенствования . 113
19. Назначение системы технического обслуживания и ремон-
та, ее параметры . . . . . . . .113
20. Влияние параметров системы технического обслуживания
и ремонта на ее технико-экономическую эффективность 118
21. Пути совершенствования системы технического обслужи-
вания и ремонта локомотивов „, ................. 126
Глава 6. Методы оптимизации системы технического обслуживания
и ремонта.................................................... s 129
22. Модель оптимизации межремонтного периода , . 129
23. Модель оптимизации межремонтного периода элемента
при известных характеристиках его изнашивания (ста-
рения) е I 141
183