Основы расчетов на трение и износ - Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов В.С.

Автор: Крагельский И.В. Добычин М.Н. Комбалов В.С.
Теги: детали машин передачи (механические) подъемно-транспортное оборудование крепежные средства смазка трение машиностроение инженерное дело прочность
Год: 1977
Похожие
Трение и износ
Узлы трения машин: Справочник
Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. Руководство и справочное пособие
Трение и смазка твердых тел
Текст
                    6R5#---------------—------
К78
УДК 621.891 + 539.538 : 621
Рецензент д-р техн, наук проф. Н. Б. ДЕМКИН
К
31301-025
038(01)-77
25-77
© «Машиностроение», 1977 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Повышение надежности и долговечности машин является
одной из главных проблем современного машиностроения. Эко-
номическое значение этой проблемы очевидно.
Как показал статистический анализ, главной причиной вы-
хода из строя машин является не их поломка, а износ подвижных
сопряжений и рабочих органов под влиянием сил трения. Проек-
тируя новую машину, инженер обязательно рассчитывает на
прочность наиболее ответственные детали, тогда как практически
ни одно подвижное сопряжение не проверяют на износостойкость.
При проектировании и эксплуатации машин не всегда исполь-
зуются наиболее эффективные средства снижения износа, учи-
тывающие конкретные условия работы. По этой причине Совет-
ский Союз и другие технически развитые страны несут огромные
материальные затраты, связанные с ремонтом машин. Вынужден-
ные простои машин при ремонте подвижных сопряжений приво-
дят к большим потерям. Во многих отраслях промышленности
каждый пятый рабочий — ремонтник. Нуждами ремонта занят
большой парк металлообрабатывающих станков. Попытки при-
менить традиционные методы науки о прочности твердых тел
к задачам трения и износа оказались неэффективными.
При трении происходят коренные изменения приповерхност-
ного объема материала соприкасающихся подвижных сопряжений.
Эти изменения и определяют процесс износа и величину самой
силы трения. Изучение комплекса явлений, происходящих при
трении, и их количественных характеристик составляет предмет
относительно новой дисциплины, именуемой обычно как «Кон-
тактное взаимодействие твердых тел при трении».
Предлагаемая вниманию читателей книга профессора И. В. Кра-
гельского и его учеников М. Н. Добычина и В. С. Комбалова
«Основы расчетов на трение и износ» содержит изложение основ
теории этого нового раздела механики, органически связанного
с другими науками и в первую очередь физикой и химией. Ряд
приведенных в ней теоретических и экспериментальных резуль-
татов принадлежит самим авторам. Так, И. В. Крагельский,
один из основоположников современной науки о трении, является
1*	3
автором молекулярно-механической теории трения и усталостной
теории износа. В 1975 г. он был удостоен Золотой медали по
трибонике — высшей международной награды за научные работы
в области трения и износа.
В монографии вместе с анализом природы трения и износа
излагаются необходимые для практического использования рас-
четные зависимости для подсчета силы трения и величины износа,
связывающие воедино внешние характеристики процессов и
свойства контактирующих тел. Рассматривается также влияние
на трение и износ окружающей среды. Наконец, формулируются
требования к физико-механическим свойствам материалов кон-
тактирующих тел, определяющих их поведение в подвижных
сопряжениях.
Такой комплексный подход делает книгу интересной для
широкого круга читателей: инженеров, конструирующих и экс-
плуатирующих машины, а также научных работников, создающих
износостойкие материалы и работающих в области изучения при-
роды трения и износа.
Учитывая актуальность задач по повышению качества машин,
выход этой книги в свет следует признать весьма своевременным.
Академик А. Ю. ИШЛИНСКИЙ
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Аа — номинальная площадь контакта;
Ас — контурная площадь контакта;
Аг — фактическая площадь контакта (ФПК);
b — параметр кривой опорной поверхности (без-
размерный);
Е — модуль упругости;
f — коэффициент трения скольжения (безразмер-
ный);
/а — молекулярная составляющая коэффициента тре-
ния;
/м — механическая составляющая коэффициента тре-
ния;
a, h — глубина внедрения;
Ih — интенсивность изнашивания (безразмерная);
Ig — интенсивность изнашивания по массе;
—	удельный линейный износ;
—	удельный износ по массе;
N, Р — нагрузка;
V — объем;
ра — давление номинальное;
рс — давление контурное;
рг — давление фактическое;
v — скорость скольжения;
г, R — радиус сферы, индентора и единичной микро-
неровности;
с — коэффициент, зависящий от формы выступов
и от упрочнения материала (безразмерный);
d — диаметр пятна контакта;
Т, F — сила трения;
t — время;
аг — коэффициент гистерезисных потерь при трении
(безразмерный);
Ц7 — работа трения;
Р — коэффициент упрочнения молекулярной связи
(безразмерный);
5
у — плотность;
^пов — средняя температура поверхностная;
*& — объемная температура;
ат — предел текучести материала;
НВ — твердость материала по Бринеллю;
tp — относительная опорная длина профиля;
ео — относительная деформация;
8 — относительное сближение, выраженное в долях
наибольшей высоты неровностей профиля;
/?шах — наибольшая высота неровностей профиля;
р — уровень сечения профиля;
— опорная длина профиля;
Нв — высота волны;
RB — радиус волны;
1 — и2
0 = —------упругая постоянная материала;
ц — коэффициент Пуассона (безразмерный);
v — параметр степенной аппроксимации кривой
опорной поверхности;
X — коэффициент теплопроводности;
т — удельная сила трения;
т0 — сдвиговое сопротивление;
А = “г/- — безразмерный комплекс, характеризующий ше-
роховатость поверхности;
/у, tn — показатели кривой фрикционной усталости при
упругом и пластическом контакте соответ-
ственно;
п — число циклов, приводящих к разрушению де-
формируемого объема.
Глава 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, ИЗМЕНЕНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ТРЕНИИ
ОБЩАЯ КАРТИНА ПРОЦЕССА
Первые наиболее примитивные объяснения природы сил тре-
ния строились на основе явления подъема тел по неровностям
их поверхностей. При этом коэффициент трения численно рав-
няется тангенсу угла наклона единичной неровности (Паран,
1704 г., Эйлер, 1748 г).
Поверхность твердого тела по Белидору (1737 г.) показана
на рис. 1. Трение здесь объясняется подъемом сферического вы-
ступа из углубления, образованного тремя сферическими высту-
пами контртела. Геометрическое построение показывает, что
коэффициент трения при этом равен х/3. В основе всех расчетов
лежали геометрические соотношения. В этот период (конец XVII—
начало XVIII в.) не было оснований искать объяснение этого
явления, исходя из других соображений, поскольку тела прини-
мались абсолютно жесткими.
Эта точка зрения оказалась несостоятельной хотя бы потому,
что в такой схеме общий запас механической энергии должен
быть неизменным.
Английским ученым Дезагюлье в 1724 г. было высказано
предположение о том, что возникающие между твердыми телами
силы молекулярного притяжения могут объяснить явление трения.
Однако эта плодотворная идея получила свое подтверждение и
количественное выражение значительно позже в работах англий-
ских ученых Виллиама Гарди (1919 г.), Томлинсона (1929 г.)
и наибольшее развитие в работах Б. В. Дерягина (1934 г.).
Дж. Лесли (1804 г.), критикуя идею наклонных плоскостей,
считал, что неровности образуют в зонах соприкосновения перед
собой «валики», которые перемещаются при относительном сдвиге
тел.
Долгие годы шел спор между сторонниками механического
и молекулярного направлений.
Конец спору был положен в 1939 г., когда один из авторов
книги, объединив эти две точки зрения, предложил теорию [188],
согласно которой внешнее трение имеет двойственную природу
и обусловлено как преодолением сил молекулярного взаимодей-
ствия между поверхностями, так и преодолением механического
7
сопротивления, связанного с формоизменением поверхностного
слоя.
Боуден и Табор в 1943 г., независимо, высказали идею о двой-
ственной природе трения, однако механическую (деформацион-
ную) составляющую они отбросили, считая ее слишком малой
для металлов. Они вернулись к двойственной природе трения
вновь в 1957 г. применительно к полимерам.
В основе молекулярно-механической теории сухого и гранич-
ного трения и износа * лежит учет дискретности контакта двух
твердых тел, обусловленный шероховатостью и волнистостью
поверхностей контакта, которая имеет место на любых твердых
Рис. 1. Поверхность твердого тела по Белидору
поверхностях. Внешнее трение осуществляется на отдельных
пятнах контакта размером 0,1—30 мкм (в зависимости от сфор-
мировавшейся в процессе трения шероховатости). Пятна контакта
возникают в результате деформаций неровностей (внедрение или
смятие). По своему характеру деформации могут быть упругими
и пластическими. Пятна контакта неровномерно распределены по
поверхности, они сосредоточены на гребнях волн.
На рис. 2 четко прослеживается наличие этих волн (разрывы
в белых линиях). Видно, что имеют место цилиндрические волны.
На рис. 3 показаны разрушающиеся адгезионные «мостики»,
возникающие после мгновенного соприкосновения двух поверх-
ностей из резины.
При относительном сдвиге тел происходит разрушение су-
ществующих адгезионных «мостиков»; действующие при этом
тангенциальные усилия в области пятен контакта искажают
симметричную до того деформационную картину.
Результат взаимодействия индентора, моделирующего единич-
ную неровность с упругим полупространством, показан на рис. 4.
* Сухим называют трение при наличии между двумя твердыми телами про-
слойки с пониженным сопротивлением, находящейся в твердой фазе, граничным —
в жидкой фазе.
8
Рис. 2. Контурная площадь контакта. Материал деталей — сталь 45. Поверхность
обработана шлифованием, Яшах = 3,1 мкм; высота волны 3,8 мкм; а — нагрузка,
N — 40 кгс; б — 200 кгс
Рис. 3. Мостики (сварка) схватыва-
ния, возникшие между двумя поверх-
ностями
Рис. 4. Твердый индентор взаи-
модействует с упругим полупро-
странством; видно сжимающее
напряжение в зоне Л и растяги-
вающее в зоне Б
Рис. 5. След, оставленный жестким индентором,
скользящим по монокристаллу цинка по поверх-
ности 1120. Увеличение 140 (фото Р. Куртеля)
9
Впереди индентора материал сжимается, а сзади растягивается.
При многократном воздействии в материале упругого полупро-
странства будут периодически возникать сжимающие и растя-
гивающие напряжения.
Результат прохождения жесткого индентора при внедрении,
вызывающем пластическую деформацию монокристалла цинка,
изображен на рис. 5; видны возникшие повреждения по краям
царапины под влиянием сил трения. При дальнейшем увеличении
глубины внедрения, если напряжения превысят разрушающие,
выступ будет резать материал или наволакивать его перед собой,
или отрывать.
Высокая температура в сочетании с высокими давлениями,
возникающими в зонах касания, приводят к значительным изме-
нениям свойств поверхностных слоев, вызывают значительные
температурные напряжения, в микрообъемах протекают процессы
«термической обработки». Интенсивно протекают процессы окис-
ления, образование различных химических соединений, взаимной
диффузии.
Взаимодействие газов и жидкостей с поверхностями твердых
тел в процессе трения формирует «третье тело», что существенно
изменяет молекулярную составляющую трения. Это взаимодей-
ствие может носить характер либо физической адсорбции, либо
хемосорбции.
Измененный поверхностный слой испытывает значительные
деформации при трении, его свойства в сочетании со свойствами
подложки, состоящей из исходного материала, определяют изно-
состойкость и сдвиговые сопротивления.
Разрушение при износе имеет кумулятивный характер и
является результатом последовательного многократного накоп-
ления повреждений. Поэтому износостойкость весьма чувстви-
тельна к казалось бы незначительному изменению свойств мате-
риалов, изменению природы защитных пленок на поверхности,
например, за счет присадок к маслам.*
Так как нами ставится задача по установлению связи трения
и износа с физико-механическими характеристиками трущихся
тел, а они, в зависимости от внешних условий, могут существенно
меняться, то возникает необходимость оценивать интервалы
внешних условий, в которых эти характеристики могут считаться
неизменными.
В связи с этим неотъемлемой частью рассматриваемой нами
теории является установление критических точек, характеризу-
ющих изменение свойств фрикционного контакта, определяющих
износостойкость. Некоторые из них уже изучены, другие ждут
своих исследователей.
* Именно в связи с этим производство присадок к смазочным материалам по-
лучило за последние годы необычайно быстрое развитие.
10
Сложность этих явлений иллюстрирует схема основных фак-
торов, которые необходимо учитывать при анализе фрикционного
взаимодействия твердых тел (рис. 6).
Анализ облегчается, если мы рассматриваем три последова-
тельных этапа процесса трения и износа: взаимодействие поверх-
ностей; изменение поверхностных слоев в процессе трения; раз-
рушение поверхностей.
Входные факторы	Внутренние	факторы	Выходные тракторы
Природа трущихся тел	Изменение шероховатости	Изменение структуры	Сила трения
Промежуточная среда			
	Изменение	Изменение	
Нагрузка	свойств пленок	механических свойств	Интенсивность
Скорость	Тепловыделение		износа
		Накопление	
Температура	при трении	вакансий дислокаций	
			
Рис. 6. Схема факторов, влияющих на фрикционное взаимодействие твердых тел
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Изучение трения и износа следует рассматривать как новую
главу учения о прочности твердых тел, точнее о разрушении по-
верхностных слоев твердых тел. Как показали исследования
последнего десятилетия (П. А. Ребиндер и его ученики), эти
процессы необходимо рассматривать, учитывая взаимодействие
твердых тел с окружающей средой, которая может в корне менять
свойства поверхностей. Сейчас эта наука находится в начальной
стадии своего развития, и мы располагаем лишь некоторыми
общими положениями, которые могут быть использованы при
анализе этих сложных процессов. В дальнейшем должно получить
развитие учение о контактном взаимодействии твердых тел с уче-
том среды.
Два основных процесса внешнего трения — образование точек
соприкосновения за счет взаимного внедрения (или расплющива-
ние при приработке) * неровностей и формирование на них «мо-
стиков сварки» — протекают при больших локальных давлениях
на реальных пятнах контакта. Эти давления всегда достаточно
велики даже при малой общей нагрузке на трущуюся пару, так
как общая площадь этих пятен контакта очень мала. Вследствие
расположения выступов на различных уровнях при увеличении
нагрузки они последовательно вступают в контакт. Поэтому при-
рост фактической площади контакта происходит в основном за
счет увеличения числа пятен контакта, а не их размера.
* Так как при трении в основном реализуются самовоспроизводимые про-
цессы, то расплющивание неровностей входит в этап приработки.
Каков же средний размер пятен контакта В табл. 1 приведены
диаметры пятен контакта для приработанных деталей различных
машин, рассчитанных по формулам для упругого контакта (см.
гл. 2, с. 81, на основе микрогеометрических характеристик
поверхностей.
1. Параметры шероховатости поверхности и диаметры
пятен контакта (мкм) некоторых деталей
Деталь	b	V	А	/?тах	г	Диаметр пятна контакта (мкм) при давле- нии, кгс/см2	
				Ml	км	100	10
Диск наружной муфты то- карного станка 1А-62	1,4	2,2	0,011	0,6	46	2,0	1,27
Направляющая паровоздуш- ного молота	1,0	1,2	0,2	3,6	19	1,5	0,70
Шатунный вкладыш авто- мобиля «Волга»	1,2	2,0	0,024	1,15	35	5,0	3,20
Приведенные экспериментальные данные и прикидочные рас-
четы показывают, что для неприработанных, особенно грубо
обработанных поверхностей фактические давления очень велики.
Они снижаются в результате процесса приработки, за счет увели-
чения радиуса кривизны неровностей, стремясь к давлениям,
соответствующим упругому контакту.
Молекулярное (адгезионное) взаимодействие
На поверхности твердого тела атомы или молекулы нахо-
дятся в неуравновешенном состоянии. Оно характеризуется по-
верхностной энергией, которая может иметь значительную вели-
чину, для металлов порядка 2000—4 000 j^r/см2. Это приводит
к активному взаимодействию^Овёрхности твердого тела с ато-
мами или молекулами окружающей среды: газа, жидкости или
твердого тела. Известно, что на поверхности твердого тела в доли
секунды образуются адсорбированные пленки различных паров,
хемосорбированные пленки, поверхности смачиваются жидкостью.
Явление холодной сварки твердых тел легко продемонстриро-
вать на зачищенных, освобожденных от окисла поверхностях
свинца. Оно имеет место применительно к любым твердым телам,
например, двум лепесткам свежесколотой слюды. Но оно часто
маскируется малыми площадями соприкосновения (вследствие ше-
роховатости), упругостью сближаемых поверхностей. При снятии
нагрузки вследствие упругости тела, «распрямляясь», разрывают
мостики сварки.
При соединении двух поверхностей в точках реального кон-
такта существенная доля поверхностной энергии высвобождается.
12
Так, например, поверхностная энергия на границе металл—воздух
составляет примерно 103 эрг/см2, тогда как в зоне контакта она
составляет не более 20—30 эрг/см2 (вследствие некоторой дезо-
риентировки контактирующих зерен). Однако для осуществления
контакта необходимо наличие площадей соприкосновения. Обра-
зование этих площадей для твердых тел требует затраты значи-
тельной работы, обычно на порядок большей, чем высвобождаемая
поверхностная энергия. Поэтому процесс холодной сварки не
идет самопроизвольно.
Высвобождающаяся работа примерно на порядок больше
энергии, необходимой для плавления металла. Это очевидно из
следующего: на 1 см2 приходится 1015 атомов, и полагая, что
высвобождается 103 эрг/см2, получим на 1 атом 10"12 эрг/атом.
Теплота же плавления металла составляет 10"13 эрг/атом.
Многие годы были потрачены на то, чтобы доказать возмож-
ность образования прочных связей между двумя сближенными
твердыми телами.
Образовавшиеся связи условно называем адгезией, понимая
под этим все виды межмолекулярного взаимодействия между
твердыми телами.
Адгезия зависит от силы взаимодействия между атомами,
молекулами или функциональными группами контактирующих
тел, которые обусловлены их природой. Для примера приведем
значения энергий связи, имеющих различную природу. Наиболее
универсальной является ван-дер-ваальсова связь. Она прояв-
ляется даже при взаимодействии двух атомов совершенно инерт-
ных веществ (находящихся в S-состоянии). Если сблизить два
гипотетических изолированных атома инертного газа, то в каж-
дом из них возникает наведенный дипольный момент (индуци-
рованный заряд). Взаимодействие этих моментов и обусловливает
притяжение двух атомов (табл. 2).
2. Энергия различных видов связей
Связь	Дж.101®	эВ
Ионная (гетерполярная) химическая	13,6	8,5
Ковалентная (гомеополярная) хими-	10	6,0
ческая		
Металлическая	4	2,5
Молекулярная (ван-дер-ваальсова)	0,15	0,1
Идя этим путем, Е. М. Лифшиц рассчитал силу взаимодействия
между двумя конденсированными фазами, рассматривая ван-
Дер-ваальсовы силы к^-^педулктят взаимодействия флуктуации
электромагнитного поля при наличии наведенных диполей от
ансамбля атомов.
13
Согласно теории Е. М. Лифшица при достаточно больших
расстояниях между телами сила взаимодействия зависит только
от значения диэлектрической проницаемости 80 вещества. Сила
трения не должна практически зависеть от того, что находится
между телами — вакуум или воздух.
Экспериментальная проверка формулы Е. М. Лифшица вы-
полнена И. И. Абрикосовой и Б. В. Дерягиным [1]. Экспери-
менты производились путем измерения на специальных преци-
зионных весах силы притяжения между кварцевой линзой ра-
диусом г и пластинкой из хрома. Замеры усилия выполняли
с точностью =±=10~4 дин, зазор регистрировали с точностью до
Рис. 7. Зависимость силы
взаимодействия F меж-
ду кварцем и хромом от
расстояния h (по Абри-
косовой И. И. и Деря-
гину Б. В.)
0,01 мкм. Осуществляемая посредством фото-
реле обратная связь позволила производить
измерения при фиксированных последова-
тельных заданных значениях зазора. Резуль-
таты эксперимента показаны на рис. 7.
Опыты проводились в воздухе и в вакуу-
ме. В последнем случае отсутствовало воз-
душное демпфирование. Взаимодействующие
поверхности тщательно очищали с исключе-
нием возможности электризации.
Прямое измерение этих сил недавно про-
ведено Табором совместно с Израелишвили
[590] и Бриско [498]. Они показали, что по
величине эти силы достаточны для переноса
материала с одной поверхности на другую.
Для металлов силы металлических связей перекрывают ван-
дер-ваальсовы силы, поэтому прочность адгезионного шва для
чистых металлических поверхностей велика.
«Слабое» ван-дер-ваальсово физическое взаимодействие при
более тесном сближении молекул может перейти в химическую
связь. Между этими видами взаимодействия имеется количествен-
ное (по величине энергии связи) и качественное различие. Для
физического взаимодействия энергия связи 0,05—0,1 эв, а для
химической адсорбции 1—8 эв. Первый вид взаимодействия уни-
версален, второй — избирательный. При физическом взаимо-
действии структура электронных оболочек не меняется, так же
как не меняется характер распределения электронной плотности
в твердом теле. При хемосорбции изменяются электронные обо-
лочки адсорбированных атомов и заметно изменяется электронная
плотность в поверхностном слое твердого тела.
За последние годы получила существенное развитие электро-
статическая теория адгезии, основанная на учете возникающего
при молекулярном взаимодействии твердых тел двойного элек-
трического слоя. Гетерополярная ионная связь встречается чаще,
чем гомеополярная. Очевидно, что при ее реализации неминуемо
возникает двойной электрический слой. Исследованию электро-
адгезионных явлений посвящена монография Б. В. Дерягина,
14
Н. А. Кротовой, В. П. Смилга [101]. Образование двойного
электрического слоя большой плотности имеет место при контак-
тировании существенно разнородных тел (полимер — сталь). Из
расчетов, приведенных в монографии, следует, что при контакте
полупроводника с металлом или двух полупроводников плотности
заряда достигают 104—105 абсолютных единиц, что обеспечивает
прочность адгезионного соединения порядка 102—103 кгс/мм2.
Она больше ван-дер-ваальсовой силы, но обладает значительно
меньшим радиусом действия. Ее роль весьма существенна при
образовании гетерополярной химической связи, сопровождаю-
щейся образованием двойного электрического слоя.
Применительно к трению и износу не менее важным яв-
ляется характер разрушения возникшей адгезионной связи.
Разрушение происходит или по месту образования связи (адге-
зионное разрушение, положительный градиент), или на неко-
торой глубине (когезионное разрушение, отрицательный гра-
диент).
В соответствии с этим нами сформулирован закон градиента
сдвигового сопротивления, ставший основным в науке о трении
и износе (см. с. 42).
На величину и знак градиента влияют изменения, протека-
ющие в поверхностном слое. Укажем на некоторые из них:
образование избыточного количества вакансии — положитель-
ный градиент;
образование дислокаций. Наклеп поверхности трения — от-
рицательный градиент;
образование защитных пленок с пониженным сдвиговым со-
противлением — положительный градиент;
нагрев контактной зоны, размягчение материала — положи-
тельный градиент.
Обеспечение положительного градиента совершенно необхо-
димо для нормального протекания трения и износа.
Стремление снизить трение и исключить возможности воз-
никновения схватывания пар трения, переходящего в задир,
заставило в течение предыдущих 10 лет большое количество иссле-
дователей провести работы и выдвинуть ряд теорий по подбору
несхватывающихся пар трения. Однако лишь немногие из этих
работ внесли ясность в этот вопрос.
Неуспех большинства выполненных работ был обусловлен
двумя причинами: недостаточно тщательным контролем над сте-
пенью очистки соединяемых поверхностей и неучетом того, что
для правильного ответа на поставленный вопрос следует раз-
дельно рассматривать два процесса: образование адгезионного
шва (это и только это есть по существу схватывание) и разруше-
ние адгезионного шва. Образование адгезионного шва имеет
место всегда, когда на поверхности твердого тела есть избыточная
энергия (поверхностное натяжение). Обычно твердые тела покрыты
окисными пленками, которые после схватывания легко разру-
15
шаются. Если пленки удалены, то легко образуется соединение
с металлической связью (С. Б. Айнбиндер [4]).
На образование адгезионного шва влияет твердость поверх-
ностей: чем они мягче, больше деформируются под нагрузкой,
тем вероятнее разрушение пленки и образование адгезионного
шва между обнаженными металлами.
На разрушение адгезионного шва будет сказываться способ-
ность наклепываться; чем мягче исходный материал, тем воз-
можно большее упрочнение и соответственно разрушение на боль-
шой глубине.
Разрушение адгезионного шва может зависеть и от способ-
ности образовывать в контакте твердые растворы, понижать
температуру плавления и др.
Из капитальных исследований в области схватывания и раз-
рушения образовавшегося шва укажем на работу Шоу и Ливи,
высказавших идею о влиянии химического сродства на коэффи-
циент трения [685].
Коффин, проведя тщательные опыты на чистых металлах
в инертной газовой атмосфере (гелий) и на воздухе, установил,
что способность металлов образовывать сплавы в значительной
степени сказывается на коэффициенте трения и главным образом
на повреждениях поверхностей при трении [518]. Он указал,
в частности, что глубинное вырывание при трении в инертной
газовой атмосфере не наблюдается, если металлы не способны
взаимно растворяться.
Маклин, комментируя результаты экспериментов Коффина,
дал следующую классификацию пар трения по способности к сва-
риванию:
полная: РЬ—Си, Zn—Си, Zn—Zr, Cd—Си, Al—Ag, Al—Си,
Си—Fe, Mg—Cd, Mg—Al, Mg—Си, Mg—Ti, Cd—Al, Cd—Ti;
частичная: Си—Ag, Bi—Си, Zn—Fc, Pl—Ti, Zn—Ti, Zn—Ag,
Cd—Fe, Al—Fe, Al—Ti, Ag—Си, Fe—Ti, Fe—Zr, Bi—Fe, Ag—Ti,
Pl—Al, Zn—Al, Mn—Al, Al—Zr, Al—Ni, Bi—Ti;
ограниченная: Ag—Zr, Pl—Fe, Ag—Fe, Mg—Fe, Cd—Zr.
Маклин считает, что взаимное притяжение между атомами
двух трущихся тел достаточно для контактного сваривания и
поэтому критерий образования твердого раствора необязателен.
Кроме того, он рассматривает влияние геометрического фак-
тора (внедрения твердого пальца в мягкий металл) на нама-
зывание.
Эта разумная точка зрения о наличии схватывания при тре-
нии в вакууме и утверждение того, что структура металла и
условия трения влияют лишь на характер разрушения (глубин-
ный при способности образовывать твердые растворы и поверх-
ностный в ином случае), была впоследствии искажена многими
исследователями, которые, ссылаясь на Коффина и Маклина,
стали делить пары трения на схватывающиеся и несхватыва-
ющиеся. Наши эксперименты подтвердили правильность идей,
16
высказанных Коффином и Маклином. По-существу все пары
трения схватываются.
Бакли и Джонсон нашли, подтвердив результат, полученный
ранее И. В. Крагельским и Е. М. Швецовой, что для объемно-
центрированных кубических структур (ОЦК) и гранецентриро-
ванных кубических структур (ГЦК) металлов характерны высокий
коэффициент трения и большой износ при заметном адгезионном
взаимодействии, в то время как для гексагональных структур
металлов (ГС) эти показатели невелики. Исследователи связы-
вали этот факт с неодинаковым числом систем легкого скольжения
в кристаллографических структурах, т. е. с различием в меха-
низмах деформации. В зависимости от количества систем легкого
скольжения пластическая деформация может начаться при мень-
ших напряжениях, поскольку больше вероятность того, что
некоторые из систем будут иметь ориентацию, благоприятству-
ющую скольжению. Вместе с тем, чем больше систем легкого сколь-
жения имеет структура, тем выше тенденция к упрочнению, так
как пересечение плоскостей скольжения, образование «леса»
дислокаций и порогов при деформации препятствуют дальней-
шему скольжению. Упрочнение повышает сдвиговую прочность
соединения, образовавшегося при скольжении. У ГС металлов
систем легкого скольжения меньше, чем у ОЦК и ГЦК, следова-
тельно, и показатели трения и схватывания оказываются суще-
ственно ниже.
Изучение характеристик трения большой группы металлов
в вакууме 10“5 мм рт. ст. осуществил И. Г. Носовский [295].
Он исследовал~мёталлы с решеткой типа ОЦК (Fet Nb, Та, Сг,
W), ГЦК (Al, Си, Ni, Pb), ГС, плотно"упакованной (Mg, Ti,
Zn, Zr, Co), ромбоэдрической (Bi, Sb) и тетрагональной (Sn)
при трении по одноименным металлам и по закаленной на мартен-
сит стали 45. Металлы с кубической решеткой значительно изна-
шиваются вследствие интенсивного схватывания. Полученные
результаты в целом согласуются с данными Бакли и Джон-
сона.
Нами совместно с Я- Е. Гегузиным и Л. Н. Парицкой [73]
было показано, что высокотемпературное схватывание одноимен-
ных металлов под нагрузкой можно представить в виде последова-
тельности двух стадий: пластического смятия неровностей и
структурной подстройки, причем в широком диапазоне температур
и нагрузок лимитирующим является процесс пластического смя-
тия в зоне контакта. Следовательно, на прочность схватывания
можно повлиять изменением способности контактирующих ме-
таллов деформироваться под действием приложенной нагрузки.
Прочность схватывания можно изменить также, если приводить
в контакт различные разноименные металлы. На примере иссле-
дования систем Си—Ni и Си—Ag с полной и ограниченной взаим-
ной растворимостью компонентов показано, что прочность кон-
тактов тем меньше, чем больше разность парциальных коэффи-
17
циентов диффузии. Для пары Си—Мо, обладающей взаимной
нерастворимостью компонентов, нет глубинного вырывания.
Влияние электронного строения металлов на адгезию изу-
чено Г. В. Самсоновыми др. [358]. Ими подмечено применительно
к ряду переходных металлов, что при адгезии происходит обмен
электронами атомов взаимодействующих металлов, приводящих
к образованию энергетически стабильных электронных конфигу-
раций. Чем больше доля локализованных электронов, тем больше
адгезия. В подтверждение этого им приводится зависимость коэф-
фициента трения f от статистического веса стабильных d5-KOH-
стабильных d5-конфигураций,°/о
Рис. 8. Зависимость коэффициента трения f
от статистического веса стабильных ^-конфи-
гураций (по Самсонову)
лена различной величиной уровня
фигураций (рис. 8).
% Эта идея нашла свое под-
тверждение в работе Н.
Czichos’a [525 ], который кон-
статировал влияние на адге-
зию s, р, d-электронов. Кон-
тактирование осуществлялось
как одноименных, так и раз-
ноименных металлов. Он
предполагает, что прочность
адгезионной связи обуслов-
ливается электронной плот-
ностью. Для разноименных
металлов прочность обуслов-
Ферми, поэтому добавочные
электроны проходят сквозь поверхность.
Прочная адгезионная связь возникает, если электронные
доноры одного металла могут взаимодействовать с электронными
акцепторами другого. Это положение развивает также Бакли,
указывающий, что наиболее прочная адгезионная связь возникает
между гиперэлектронными (донорными) и гипоэлектронными
(акцепторными) металлами.
А. А. Шебзуховым и П. А. Савинцевым [441, 442] проведены
интересные исследования по возникновению и росту жидкой фазы
в местах соприкосновения твердых тел при температурах ниже
температуры плавления каждого из них.“Это явление они назы-
вают контактным плавлением. Впервые контактное плавление
было исследовано Д. Д. Сар'атовкиным и П. А. Савинцевым в связи
с получением эвтектических сплавов. Длительное время контакт-
ное плавление объясняли образованием легкоплавких твердых
растворов. Авторами высказывается новая точка зрения, согласно
которой контактное плавление возникает за счет взаимодействия
силовых полей кристаллов и приводит к понижению скорости
плавления одного из кристаллов. Возникают локальные искаже-
ния решетки с избыточным содержанием энергии при общем сни-
жении свободной энергии в общем объеме. Они указывают, что
в зоне контакта возникают неравновесные растворы, пересыщен-
ные вакансиями. В расплаве первого компонента идет самопро-
18
извольное диспергирование второго кристалла. В этом случае
взаимная диффузия не нужна для осуществления процесса кон-
тактного плавления. К сожалению, это явление, которое можно
использовать для осуществления градиента сдвигового сопротив-
ления, недостаточно изучено. Влияние толщины образующейся
на поверхности твердого тела адсорбированной пленки на дефор-
мацию схватывания изучено Б. И. Веркиным, Е. Л. Кравченко
и А. Н. Люличевым [52]. Разная толщина пленки получалась за
счет изменения произведения остаточного давления в камере на
время выдержки в камере
до сдавливания (рис. 9).
Черные точки соответству-
ют постоянному времени
выдержки, равному 1 мин,
светлые — переменному
времени. Произведение
(3-10“8 мм рт. ст. X мин)
соответствует образованию
мономолекулярного слоя
за 2 с при вакууме
10“6 мм рт. ст.
Как видим, величина
деформации зависит от тол-
щины пленки, уменьшаясь
до 8% для малых толщин.
Учитывая вышеизло-
женное, можно сформули-
ровать некоторые общие
Рис. 9. Зависимость деформации сжатия, необ-
ходимой для схватывания двух образцов алюми-
ния, от глубины вакуума и времени выдержек:
О — при различном времени выдержки; • —
при времени выдержки 1 мин
положения.
1.	Для возникновения связи между поверхностями двух твер-
дых тел необходимо привести их в соприкосновение в достаточ-
ном количестве точек. При этом предпочтительнее, чтобы дефор-
мации в этих точках были пластическими, ибо в противном слу-
чае при снятии нагрузки запасенная упругая энергия деформа-
ции может разрушить адгезионную связь.
2.	Между поверхностями двух твердых тел не должно быть
каких-либо пленок или загрязнений, иначе будут схватываться
эти пленки, а сами тела будут защищены от схватывания.
3.	Энергия активации процесса подстройки атомов, необхо-
димая для схватывания кристаллических тел, составляет весьма
малую величину. Она должна быть меньше ионизационного по-
тенциала. Например, для меди эта энергия составляет 0,5 эВ,
т. е. на 1 см2 поверхности потребуется
1015• 0,5-1,6-10 12 эрг/см2 = 0,8-103 эрг/см2.
4.	Работа, затрачиваемая на сближение двух твердых тел
и формирование истинной площади контакта, всегда намного пре-
вышает работу, которую необходимо затратить для структурной
19
подстройки схватывающихся поверхностей. Расчеты показывают,
что первая по крайней мере на два порядка больше второй. Для
образования площади контакта необходимо контактную зону при-
вести в пластическое состояние, т. е. напряжение на контакте
должно превышать твердость, а деформация — соответственно
высоту волны. Необходимая работа сжатия будет состоять из
работы пластического деформирования в зоне контакта и работы
упругого деформирования.
5.	Лимитирующим процесс схватывания является геометри-
ческий фактор (образование площади истинного контакта), а не
фактор, связанный с молекулярным строением твердых тел, т. е.
энергетически не работа,
Рис. 10. Зависимость скоростей пластической
деформации от температуры для давлений Рг
и Р2 (сплошные линии) и скорости подстройки
атомов (штриховая линия)
необходимая для подстройки
атомов, а работа, необходи-
мая для сближения двух твер-
дых тел и формирования ис-
тинной площади контакта.
6.	Энергия, необходимая
для процесса схватывания,
всегда с избытком образуется
в контакте за счет работы,
затраченной на сближение
твердых тел и за счет энер-
гии, выделяющейся при об-
разовании адгезионного шва,
численно равная разности поверхностных натяжений на границе
между каждым из твердых тел и средой, в которой они нахо-
дятся, и поверхностным натяжением на границе двух твердых
тел, т. е. I | = о + с>2, о _ ai, 2 (индексы 1 и 2 относятся
к твердым телам, 0 — к среде), хотя доля последней в общем
балансе ничтожно мала.
7.	Дальнейшее изменение прочности шва будет обусловли-
ваться применительно к металлам возможностью взаимной диф-
фузии и растворимостью контактируемых тел, которая подчи-
няется правилу Юм-Розери.
8.	Кинетика процесса схватывания характеризуется соотно-
шением скоростей процессов, протекающих в зоне касания и под-
стройки атомов. Принципиальная схема зависимости этих ско-
ростей от температуры согласно Я. Е. Гегузину, И. В. Крагель-
скому и Л. Н. Парицкой показана на рис. 10. При низкой темпе-
ратуре схватывание лимитируется скоростью пластической де-
формации, при высокой — скоростью подстройки.
Механическое взаимодействие
Развивающиеся большие давления на единичных пятнах кон-
такта приводят к расплющиванию или внедрению единичных
неровностей.
20
Расплющивание приводит к необратимому изменению формы
контактирующих неровностей и поэтому является невоспроизво-
димым, т. е. не может обеспечить стационарный режим трения.
Процесс внедрения имеет место не только при различных твердо-
стях и модулях упругости контактирующих тел, но и для одина-
ковых по твердости тел в том случае, если различна конфигура-
ция (радиус кривизны, угол наклона) соприкасающихся неров-
ностей (рис. 11).
Рис. 11. Зависимость коэффициента формы от геометрического очертания
выступа (по В. Н. Марочкину) и краевых условий контактирования, опре-
деляемых углом V
Применительно к деформируемому контртелу следует разли-
чать три вида механического взаимодействия: при упругом кон-
такте, пластическом и микрорезании.
При упругом контакте напряжения и деформации на единич-
ных неровностях, моделируемых обычно сферическими выступами,
определяются формулами Герца. Распределение напряжений при
взаимодействии шероховатой поверхности с гладкой показано
на рис. 12. Снимок сделан О. М. Степановым в поляризованном
свете на оптически прозрачной модели; материал ЭД-5М, на-
грузка 30 кгс на каждый выступ. Выступы представляют собой
отрезки цилиндров радиусом 1 мм. Как видим, глубина зоны
Деформации равна расстоянию между контактирующими высту-
пами, т. е. соблюдается принцип Сен-Венана, каждая черная
линия соответствует своему тангенциальному напряжению. При
внедрении жесткого сферического выступа в деформируемое полу-
пространство материал вначале деформируется упруго, а при
21
дальнейшем увеличении внедрения деформация переходит в пла-
стическую.
Из анализа напряженного состояния упругого полупростран-
ства, вызванного воздействием сферического индентора, нагру-
женного нормальной и касательной силами, вытекает, что при-
веденное касательное напряжение будет сгпр = kfpr = kx, где k
зависит от гипотезы прочности, коэффициента Пуассона и обычно
Рис. 12. Распределение напряжений в материале, контактирующем с
шероховатым контртелом (модель) по О. М. Степанову
изменяется от 3 (для высокоэластичных материалов) до 5 (для
хрупких).
При дальнейшем увеличении внедрения пластическая дефор-
мация возникает на вершине сферического выступа (отах = tfT)«
В этом случае
h о л ( С(^ V
Я 2,4 \ Е ) •
При увеличении внедрения пластическая деформация распро-
страняется по всему контакту (сгсредн = ат). В этом случае
(т)!.
где обычно с 4.
При скольжении такого выступа в условиях пластического
деформирования имеет место перераспределение давления под
выступом — напряжение воспринимается только фронтальной
частью скользящей сферы (рис. 13). Рис. 13, а соответствует
распределению давления для неподвижного контакта, рис. 13, б —
22
для контакта при сдвиге (по Н. М. Михину). Он [276] предложил
следующую формулу для расчета глубины внедрения:
/1к = 2/гст/ 1+/2.
В условиях скользящего пластического контакта (твердый
индентор внедрен в пластическое полупространство) позади
внедренного выступа воз-
никают растягивающие де-
формации:
Рис. 13. Распределение давления под сферой
по Н. М. Михину

где та — молекулярная со-
ставляющая удельной си-
лы трения; h — глубина
внедрения.
При дальнейшем внед-
рении пластическое оттеснение переходит в микрорезание.
Глубина относительного внедрения, приводящая к микрореза-
нию, определяется формулой Крагельского — Друянова [118, 202]
Нами рассмотрены три вида механического взаимодействия
применительно к деформируемому контртелу. Обычно это
Рис. 14. Жесткий индентор взаимодей-
ствует с хрупким покрытием (без сколь-
жения). Возникла звездообразная трещина
(напряжение превысило разрушающее)
изучены условия разрушения
тело покрыто тонкой пленкой,
твердость которой часто бывает
выше основного материала. Она
хрупка и легко разрушается
даже при незначительных де-
формациях (рис. 14). Чем боль-
ше твердость пленки по срав-
нению с твердостью основного
материала, тем легче она раз-
рушается (см. табл. 4). При
удалении пленки обнажается
основной материал, который в
этих условиях может легко всту-
пать в молекулярное взаимодей-
ствие.
Ю. Н. Дроздовым и
В. Н. Пучковым [325] были
пленки полимерных покрытий
в зависимости от деформации подложки.
Восстановление тончайшей защитной пленки происходит бы-
стро, однако тонкая пленка немедленно изнашивается при трении.
23
Обеспечение нормальных условий трения связано с этими двумя
конкурирующими процессами. Скорости их протекания и время,
в течение которого они могут реализоваться, оказывают реша-
ющее влияние на поведение пар трения.
ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ
ПРИ ТРЕНИИ
Классификация изменений
значения 75—/ю теоретической
Поверхность трения
Рис. 15. Распределение температуры по
глубине образца:
а — при малой теплоотдаче с поверхности
трения; б — при большой
На фактических пятнах контакта независимо от общей на-
грузки реализуются высокие удельные давления, достигающие
прочности материала.
По мере увеличения на-
грузки реальные давления на
касающихся выступах возра-
стают незначительно. Для про-
тяженных плоских поверхнос-
тей в степени —1/25 от нагрузки,
для криволинейных контурных
площадок в степени —На
поверхности твердого шерохо-
ватого тела периодически возни-
кает значительный градиент
давлений, так как отдельные
выступы периодически нагру-
жаются, входя во взаимодейст-
вие с контртелом. Продолжи-
тельность соприкосновения,
зависящая в основном от ско-
рости скольжения, составляет 10"5—10-7 с. Относительная глубина
внедрения составляет Vioo—Viooo-
Работа сил трения, переходя в тепло, нагревает поверхност-
ный слой до температуры, достигающей температуру плавления
более легкоплавкого тела (см. гл. 5)
Тепло во фрикционном контакте благодаря двойственной
природе трения генерируется в двух зонах: непосредственно на
поверхности трения в результате преодоления молекулярных
связей и на некоторой глубине за счет деформации поверхност-
ного слоя. Возникающее температурное поле характеризуется
большим градиентом температуры.
На рис. 15 показано распределение температуры в двух слу-
чаях. Второй случай, характеризуемый наличием «температур-
ного ножа», вызванным большим тепловыделением в глубине,
впервые был рассмотрен В. А. Кудиновым [228]. Сочетание
высоких удельных давлений и температур в присутствии актив-
ной по отношению к материалам окружающей среды приводит
к существенным изменениям геометрических, физических и меха-
24
нических свойств поверхностных слоев трущихся тел. Даже
небольшие изменения свойств оказывают существенное влияние
на износ, потому что разрушение реализуется в результате много-
кратных воздействий.
Описание многообразия процессов, приводящих к изменению
поверхностного слоя, может составить предмет специальной моно-
графии. Рассмотрим этот вопрос схематически. Условно все изме-
нения можно разбить на три класса:
I	— относящиеся к геометрической конфигурации поверхности;
II	— относящиеся к структуре приповерхностного слоя самого
твердого тела, они влияют на механическую составляющую трения;
III	— относящиеся к пленкам, возникающим на поверхности,
влияющие на молекулярную составляющую трения.
Внутри каждого из классов их можно разбить на следующие
группы.
1.	Изменение геометрии контакта: шеро-
ховатости поверхности (радиуса закругления неровностей, их
высоты); волнистости; геометрических характеристик за счет на-
личия в контакте промежуточных частиц (абразив, частицы износа).
2.	Изменение структуры твердого тела:
для кристаллических тел:
а)	развитие дефектов кристаллической структуры: точечных
дефектов; линейных дефектов — дислокаций; поверхностных де-
фектов (границ двойникования, границ зерен, изменение ориен-
тации зерен и др.); объемных дефектов (скопления вакансий,
образования полостей);
б)	изменение строения металлов: превращения кристалличе-
ских решеток; образование и растворение карбидов; диффузия
элементов из одного тела в другое и перераспределение их внутри
одного тела; фазовые превращения; рекристаллизация; квазиожи-
жение поверхностного слоя за счет потери устойчивости кристал-
лической решетки;
для полимеров изменение структуры: ориентации цепей; изме-
нение фазового состава; деструкции полимеров; образование
металлополимерных соединений.
3.	Образование пленок на поверхностях
трения: адсорбционных из окружающей среды (газа, смазки):
хемосорбционных пленок и пленок химических соединений из
окружающей среды (окислы, сульфиды, хлориды); пленок мате-
риала, перенесенного на поверхность контртела; пленок при
избирательном переносе при трении; пленок полимеров, образо-
вавшихся при трении из смазки.
Рассмотрим некоторые из указанных выше изменений.
Геометрические изменения
По мере скольжения шероховатость поверхности изменяется,
стремясь к некоторому стабильному значению. Исходная шеро-
ховатая поверхность будет выглаживаться, а исходная гладкая
25
становится шероховатой. При одинаковых внешних условиях
трения одноименных материалов после приработки в течение не-
скольких часов обе шероховатости делаются одинаковыми, приняв
значение так называемой равновесной шероховатости (см. гл. 9).
Как высокие и острые, так и весьма пологие гладкие неров-
ности под влиянием сил трения стремятся к некоторому проме-
жуточному значению. Если ясно, что высокие острые неровности
сглаживаются под влиянием больших напряжений, возникающих
на выступах, то причины, приводящие к разрушению гладких
поверхностей, имеющих пологие неровности, требуют специаль-
ного рассмотрения.
Для объяснения невозможности существования гладких по-
верхностей мы выдвигаем гипотезу «пленочного голодания». Эта
гипотеза исходит из необходимости наличия защитной пленки на
поверхности трения и учитывает время процессов формирования
пленки и ее истирания *, зависящее от шероховатости.
Пленка извне может образовываться за счет жидкой или газо-
образной фазы.
Применительно к жидкой фазе механизм подачи смазки на
истираемую поверхность недостаточно ясен. Он может носить
диффузионный характер, может иметь место смачивание (расте-
кание жидкости по поверхности твердого тела) и др.; чем глаже
поверхность, т. е. протяженнее пятна контакта, тем более дли-
тельное время необходимо для смачивания пятна.
Двухмерная диффузия от точечного источника выражается
уравнением
г =
где г — радиус пятна растекания; t — время.
Физический смысл коэффициента А с известным приближением
следующий:
где Ds — коэффициент поверхностной диффузии; Со — концен-
трация диффундированного вещества; т — масса источника.
Мы не располагаем данными по коэффициентам поверхностной
диффузии смазки на металле. В связи с этим лишены возможности
произвести расчет скорости диффузионного смачивания.
Для примера укажем, что для капли ртути, помещенной на
поликристаллический цинк, А = 0,02 см/с1/2, т. е. через 1 с
радиус пятна увеличится на 0,02 см.
Что касается газовой среды, то по мере сглаживания поверх-
ности условия восстановления пленки ухудшаются за счет за-
* Образование пленки происходит или вследствие осаждения на поверхности
веществ из окружающей среды, или вследствие разрыхления поверхностного слоя
твердого тела.
26
труднения доступа окружающей среды. Приведем следующую
формулу Пуазейля, характеризующую проникновение среды в за-
зор:
bh3 Pi Pf
где Va — объем протекающего в единицу времени газа при дав-
лении р; р± и р2 — давления газа на входе и выходе; р — дина-
мический коэффициент вязкости; /, b, h — длина, ширина, вы-
сота канала; у — коэффициент, учитывающий дискретный харак-
тер (множественность) каналов; ра — номинальное давление.
Естественно, что с уменьшением шероховатости количество
проникающего газа резко уменьшается и регенерация защитной
пленки не обеспечивается.
Кроме того, по мере сглаживания увеличивается радиус кри-
визны и соответственно возрастает диаметр пятна контакта, т. е.
увеличивается путь истирания пленки.
Для примера укажем, что при упругом контактировании,
принимая = 0,001 при радиусе единичной неровности 30 мкм,
диаметр пятна контакта составляет 2,7 мкм, а при радиусе
180 мкм — соответственно 16 мкм. Следует также учесть, что
необходим некоторый латентный период для формирования сма-
зочной пленки как в случае адсорбционного, так и хемосорбцион-
ного взаимодействия. Формирование пленки зависит от скорости
физических или химических процессов взаимодействия среды
с поверхностью твердого тела, обычно оцениваемой экспонен-
и
циальной зависимостью v — е kT , где U — энергия актива-
ции процесса; k — постоянная Больцмана; Т — абсолютная тем-
пература. Как видим, на гладких поверхностях создание пленок
затруднено.
Кроме того, прочность пленки на протяженной поверхности
меньше, так как шаг кристаллической решетки пленки не сов-
падает с шагом решетки металла (меньше его), что приводит
к возникновению трещиноватости, которая начинает проявляться
начиная с определенного размера пятна. Поскольку трещины
возникают на определенном расстоянии одна от другой, на
протяженных пятнах трещин будет больше. Неоднородность
образовавшейся пленки возрастает с увеличением диаметра пятна
контакта.
Так как твердость пленки значительно выше твердости основы,
на которой она образовалась (см. табл. 4), то для больших диа-
метров контакта пленка будет легче трескаться и проламываться.
Гипотетическая картина кинетики изменения толщины пленки
схематически показана на рис. 16. В случае на рис. 16, а восста-
навливаемая за время между истирающими воздействиями тол-
щина меньше толщины, снимаемой на пути истирания на одном
27
пятне контакта. В случае на рис. 16, б восстанавливаемая тол-
щина больше истираемой толщины.
В обоих случаях процессы идут с обратной связью, т. е. по
мере уменьшения толщины пленки коэффициент трения растет
и интенсивность истирания возрастает. В случае на рис. 16, б
Рис. 16. Кинетика изменения толщины пленки в процессе трения:
а — уменьшение пленки; б — рост пленки; в — равновесное состояние;
АЛ — толщина пленки; t — время
Рис. 17. Формирование равновесной шероховатости
при сглаживании выступов и образовании выступов
по мере утолщения пленки скорость ее восстановления умень
• шается.
Малая скорость восстановления пленки и быстрое ее истира-
ние на гладких поверхностях обусловливает невозможность су-
ществования поверхностей, имеющих высокую гладкость, т. е.
большие пятна контакта.
Процесс формирования равновесной шероховатости схемати-
чески изображен на рис. 17. Слева показан контакт идеально
гладких поверхностей. Вследствие «пленочного голодания» воз-
никающие микрозадиры постепенно сглаживаются и неровности
28
доходят до равновесной конфигурации. Очень высокие и острые
выступы, изображенные на правой части графика, постепенно
сглаживаются и также приходят к равновесной шероховатости.
Кривая изображает зависимость коэффициента трения от
шероховатости, минимум соответствует равновесной шерохо-
ватости.
Если в первом случае (правая часть кривой) протекание про-
цесса зависит от механических свойств трущихся тел (твердости,
предела текучести), то нарушения защитной роли пленки (слева
часть кривой) зависят от молекулярных, атомарных характе-
ристик, поверхностной энергии, химического сродства, а главное
от газового или жидкостного «голодания», возникающего вслед-
ствие сужения зазора.
Развитие дефектов строения (вакансии и дислокации)
Дефекты в твердых телах являются концентраторами напря-
жений. Они могут быть связаны как с несовершенством структуры
твердых тел, так и повреждением их в результате механических
воздействий, тепловых напряжений и др. Такими концентраторами
даже при отсутствии деформации являются искажения, наблю-
даемые в телах с периодической структурой, которые связаны
с тепловым движением атомов около положения равновесия.
Время от времени тот или иной атом приобретает такую ампли-
туду движения, что покидает свое место в решетке и «втиски-
вается» в соседнюю ячейку. Это явление, детально рассмотренное
Я. И. Френкелем, соответствует возникновению «дырок» и соот-
ветственно межузельного атома. Число «дырок» и межузельного
атомов невелико: оно, как отмечает Я. И. Френкель [4001, не
превышает 1% общего числа атомов.
Одним из проявлений этого является образование и перерас-
пределение вакансий в кристаллическом твердом теле.
Образование «дырок» в кристалле связано с увеличением по-
тенциальной энергии атома на величину, равную теплоте испаре-
ния. Эта избыточная энергия может быть сообщена как в резуль-
тате деформирования материала, так и вследствие его нагрева
при трении.
Равновесная относительная концентрация вакансий
и
где U — свободная энергия вакансий по Гибссу, она равна при-
мерно 1 эВ. Образование вакансий на границе двух твердых
тел при трении облегчено не только высокой температурой и
деформацией, но и взаимодействием полей предельно сближенных
твердых тел.
Центрами образования вакансий являются активированные
атомы на деформированной поверхности твердого тела и на гра-
29
3. Поверхностная энергия для
некоторых металлов
Металл	Энергия, эрг/см2	Металл	Энергия, эрг/см2
РЬ	900	Си	2000
In	1200	Ni	3400
Al	1800	Сталь инстру- ментальная	3000
Вакансии перемещаются в
ницах зерен. Как отмечает Барнес, скорости образования актив-
ных центров на поверхности тела и границах зерен примерно
одинаковы [474].
В слоях, прилегающих к свободной поверхности, равновесная
концентрация вакансий больше. Возникающие высокие темпера-
туры и деформации при трении способствуют образованию ва-
кансий за счет «растворения пустоты» в объеме кристаллического
тела.
Количество вакансий при трении в тонком поверхностном
слое доходит до 2,5-1021 атомов/см3. При обычных условиях оно
не больше 1018—1019.
Источником образования
вакансий являются также раз-
ряжающиеся на поверхности
трения дислокации в том слу-
чае, если на поверхности отсут-
ствует пленка окисла, так как
поверхностно активные вещест-
ва (ПАВ) часто создают на по-
верхности трения «восстанови-
тельную» среду.
Некоторые хемосорбционные
процессы также способствуют
образованию вакансий,
кристалле, обмениваясь местами
с соседними атомами («эстафетное движение»). Если время пре-
бывания вакансии в одном узле т (время оседлой жизни), то
скорость движения вакансий будет v = 6/т (здесь 6 — расстоя-
ние между двумя атомами). От скорости движения вакансий за-
висит скорость диффузии: чем меньше время оседлой жизни
вакансии, тем подвижнее, ближе к жидкости третье тело и соот-
ветственно уменьшается сдвиговое сопротивление.
При перемещении вакансии коагулируют, образуя микро-
полости и поры. Работа образования поры AW7 = где S —
поверхность поры; о — поверхностная энергия (табл. 3).
Вследствие значительного температурного градиента распре-
деление вакансий по глубине неравномерно, что обеспечивает
положительный градиент сдвигового сопротивления, необходимый
для осуществления внешнего трения.
Вакансии могут быть центрами адсорбции или окисления.
Подтверждением образования большого количества вакансий
в поверхностном слое является эффект экзоэлектронной эмиссии,
наблюдаемой при трении за счет выхода на поверхность вакан-
сий [127].
К сожалению, влияние точечных дефектов применительно
к трению изучалось мало, гораздо больше внимания уделено
исследованию влияния на трение линейных дефектов—дислокаций.
30
Взаимодействие дислокаций, развивающихся при трении,
приводит к росту сдвигового сопротивления, к упрочнению мате-
риала. Плотность дислокаций определяется как общая, их про-
тяженность — в единице объема. Она изменяется для отожженных
металлов в пределах 106—108 см-2, увеличиваясь после трения
или холодной механической обработки до 1012 см"2.
Размножение дислокаций связано со структурой кристалли-
ческого тела и числом возможных направлений скольжения.
Для кристаллов с гранецентрированной и объемноцентриро-
ванной решеткой имеется
множество возможных пло-
скостей скольжения. Ми-
нимальное количество
возможных плоскостей
скольжения имеют кри-
сталлические решетки гек-
сагонального строения;
соответственно трение и
схватывание для металлов
с такой решеткой меньше.
Большой интерес пред-
ставляет серия исследова-
ний Л. М. Рыбаковой и
Л. И. Куксеновой
(ИМАШ), изучивших одно-
временно распределение
вакансий и дислокаций в
приповерхностном слое
Расстояние от поверхности,мкм
Рис. 18. Изменение ширины интерференционной
линии по глубине меди при трении в среде глице-
рина:
1 — после работы на трение в течение 1 мин; 2 —
то же в течение 35,5 ч
трущихся поверхностей путем рентгеновского анализа методом
«скользящего луча».
С помощью этого метода получены новые сведения о структуре
и свойствах приповерхностных слоев, роли ПАВ в процессе де-
формации. Установлен характер распределения дефектов струк-
туры (дислокаций, вакансий), легирующих элементов по глубине
металла, вплоть до толщин, соизмеримых со слоями Бейльби.
В качестве примера на рис. 18 показано изменение истинной
(физической) ширины интерференционной линии (плотности дис-
локаций) по глубине меди после испытания на трение в паре
со сталью на машине 77МТ-1 в среде глицерина [347, 348]. В по-
верхностных слоях меди толщиной до 5 мкм наблюдается немо-
нотонное изменение ширины линии. В слоях толщиной 0,1 —0,3 мкм
после 35 ч испытания плотность дислокаций резко уменьшается
по сравнению с более глубокими слоями.
Аналогичный характер немонотонного распределения плот-
ности дислокаций по глубине образца установлен и в случае тре-
ния пары медь—сталь без смазки при анализе мест задира и
выглаженных пятен контакта (рис. 19) [348]. Представляют
интерес результаты структурных изменений, возникающих при
31
трении под действием ПАВ. На рис. 20 показано изменение ши-
рины интерференционной линии по глубине меди, испытанной
в разных средах [350]. Полученные данные в большей мере по-
новому объясняют механизм действия смазки. Ширина интер-
ференционной линии, характеризующая плотность дислокаций,
монотонно падает по глубине для всех видов смазки, кроме вазе-
линового масла +1% синтетической жирной кислоты фракции
Рис. 19. Изменениг ширины интерференцион- Рис. 20. Изменение ширины интерфе-
ной линии по глубине образца при трении ренционной линии по глубине меди при
медь—сталь без смазки при задире (/) и на	трении в различных средах:
выглаженных пятнах контакта (2)
-	1 — без смазки; 2 — вазелиновое масло;
3 — вазелиновое масло 4-1% олеиновой
кислоты; 4 — вазелиновое масло 4~1%
синтетической жирной кислоты фрак-
Существенное влияние на сни-	ции с,о“С1в
жение прочности тонкого поверх-
ностного слоя имеют ПАВ, применение которых приводит
к проявлению эффекта Ребиндера [339].
Некоторые исследователи связывают работу, затрачиваемую
на трение, с работой образования дислокаций, однако это не-
верно, ибо работа, затрачиваемая на формирование дислокаций
и их продвижение, мала по сравнению с работой, затрачиваемой
на преодоление молекулярного взаимодействия. По данным Гена
и Скиннера [560], количество работы, затрачиваемой на форми-
рование дислокаций, составляет V500 работы, затрачиваемой на
внешнее трение.
Следовательно, работа в основном расходуется на преодоление
молекулярных сил взаимодействия между поверхностями.
Идентичное заключение было сделано Andarelly G., Mangis D.,
Courtel R в условиях пластической деформации [467].
Соотношение между энергетическими затратами на преодоле-
ние молекулярных связей и на деформирование поверхностного
слоя по нашим исследованиям приведено в гл. 5.
32
Однако роль дислокаций очень велика в механизме образова-
ния частиц износа.
В работе [695] рассмотрено поведение дислокаций в поверх-
ностных и подповерхностных слоях. Показано, что при скольже-
нии в приповерхностном слое дислокаций мало, основное скопле-
ние их происходит на некотором расстоянии от поверхности.
Большое скопление дислокаций приводит к зарождению микро-
пустот, которые коалисцируют либо путем роста, либо путем
сдвига материала, что приводит к образованию трещин, распо-
ложенных параллельно поверхности износа. Когда трещины
достигают критической длины, материал отслаивается в виде
тонкого лепестка.
Н. А. Буше [43] обращает внимание на то, что обычно пласти-
ческая деформация, протекающая в тонких поверхностных слоях,
приводит к возрастанию плотности дислокаций, в связи с чем
резко возрастает твердость, а это является причиной выкрашива-
ния охрупченного поверхностного слоя. Он указывает, что при-
менение материалов, склонных к охрупчиванию, нецелесообразно
в парах трения.
Способность поверхностного слоя противостоять наклепу яв-
ляется важнейшей характеристикой пар трения. Сплавы, содер-
жащие мягкую структурную составляющую (алюминиевооловя-
нистые сплавы, свинцовистая бронза и др.), имеют прочность
поверхностных слоев ниже прочности глубинных и менее под-
вержены поверхностному наклепу.
Градиент может быть обеспечен за счет адсорбированных,
окисных или иных образовавшихся в процессе трения самовос-
станавливающихся пленок, толщина защитного слоя при этом
может быть ничтожно мала.
Изменения структуры кристаллических тел
и циклические структурные превращения
Влияние превращения в кристаллической решетке на измене-
ние свойств металла ярко иллюстрирует блестящий эксперимент
Бакли и Джонсона [503]. При исследовании трения кобальта
(рис. 21) было показано, что при постоянной скорости скольже-
ния 1,95 м/с и постоянном нагреве до 300° С коэффициент трения
сохраняет значение —0,4; выше 300° С возрастает до 1,2. Это
изменение вызвано структурньш переходом из ГПУ в ГЦК ре-
шетку. Если после опыта образцы охладить до комнатной темпе-
ратуры, коэффициент трения будет соответствовать значению,
полученному ранее для ГПУ решетки (см. черную точку на гра-
фике). Следовательно, здесь налицо как бы «микрообратимость»
при структурном превращении кобальта.
Весьма существенным фактором является переход структуры
материала из упорядоченного состояния в состояние с неупоря-
доченным расположением атомов. Так, Т. Е. Simkins показал,
И. В. Крагельский	33
что при изменении структуры твердого тела может существенно
измениться значение силы трения. Падение силы трения на рис. 22
согласуется с температурой перехода тетрахлорида в неупоря-
доченное состояние (222,5 К). Однако одновременно с переходом
структуры происходит изменение поверхностного натяжения
с 13,9 эрг/см2 для упорядоченного состояния до 6,67 эрг/см2 для
неупорядоченного. Вероятно, оба обстоятельства способствуют
понижению силы трения.
Родий (Rh) и рутений (Ru) имеют атомные номера 45 и 44.
Они близки по своим свойствам, за исключением различной струк-
Рис. 21. Коэффициент трения в зависи-
мости от температуры окружающей среды
для кобальта, скользящего по кобальту
в вакууме 10"9 —10-7 мм. рт. ст. Скорость
скольжения 197 см/с, нагрузка 100 г
Рис. 22. Изменение силы трения при пере-
ходе тетрахлорида из упорядоченного со-
стояния в неупорядоченное (по данным
Симкинса)
туры кристаллической решетки; первый имеет ГЦК решетку,
второй — ГПУ решетку. Различие в сдвиговом сопротивлении,
оцениваемом коэффициентом трения f, показано на рис. 23. Испы-
тания проводились с одноименными парами. Такие же резуль-
таты дает сопоставление иридия и осмия [504].
Наименьшее трение возникает при применении материалов
с гексагональной решеткой, причем чем больше отношение меж-
плоскостного расстояния с и постоянной решетки а, тем меньше
коэффициент трения (рис. 24).
Вследствие дискретности контакта напряженное состояние при
трении на отдельных участках неравномерно.
В результате многократно повторяемых деформаций и при
наличии резких изменений температуры структура и свойства ма-
териала в зоне контакта непостоянны. Динамика структурных
изменений материала в процессе трения исследована И. М. Лю-
барским и его сотрудниками [254, 255], которые, пользуясь мето-
дами непрерывного рентгенографического исследования, показали,
что^сталь 18Х2Н4ВА при трении в зоне контакта находится
в особом аустенитизированном состоянии, характеризуемом высо-
кой пластичностью при относительно высокой твердости.
34
Оптимальная структура обладает обратимостью структурных
переходов, что определяет износостойкость аустенитизированного
слоя. Такое состояние сохраняется, пока резкое изменение усло-
вий трения не нарушает квазиравновесного состояния.
И. М. Любарский и А. С. Палатник констатировали, что
в результате изменения структуры глубинных слоев металла
возникает направленная диффузия легирующих элементов, приво-
дящая к перераспределению структурных составляющих в карбид-
ной фазе. Под влиянием тепла трения в поверхностном слое идет
растворение мелкодисперсной карбидной фазы. Этот процесс и
Рис. 23. Коэффициент трения ро-
дия и рутения
Рис. 24. Влияние на коэффициент трения метал,
лов параметра кристаллической решетки с/а
(по Бакли)
скопление карбидов на некоторой глубине весьма желательны,
так как обеспечивают правило градиента сдвигового сопротивле-
ния и малое относительное внедрение (мягкая составляющая
на твердой подложке).
Под действием трения поверхностный слой разогревается,
деформация локализуется в тонком слое и поверхность выгла-
живается. Такого рода изменения наблюдал Б. И. Костецкий на
многих деталях (шейке вала, стенке цилиндра и т. д.). При этом
различаются два вида изменений поверхностного слоя: постоян-
ное состояние размягчения и закалка. Белый слой толщиной
30—50 мкм, возникающий при трении, обеспечивает высокую
износостойкость стали. Он образуется за счет углеродосодержа-
щей смазки.
Интенсивное протекание диффузионных процессов вызывает
значительные структурные изменения.
Температурный градиент вызывает остаточные напряжения
в. поверхностном слое при его охлаждении, при мартенситных
превращениях (при втором виде изменений) на эти напряжения
накладываются напряжения сжатия, и общая напряженность
снижается. Тем не менее действующие напряжения могут привести
2*	35
к постепенному разрыхлению материала у поверхности трения
и его усталостному разрушению в результате образования ультра-
микротрещин.
Изменения, обусловленные образованием адсорбированных
пленок
При физической адсорбции молекулы на поверхности твердого
тела удерживаются сравнительно слабыми силами (энергия связи
—0,05—0,01 эв). При химической адсорбции имеет место обмен
электронами между адсорбирующей молекулой и адсорбентом
(энергия связи >1 эВ).
Если для физической адсорбции тепловыделение составляет
от 2 до 14 ккал/моль, то для химической адсорбции имеет место
теплопоглощение, составляющее десятки и сотни калорий на
моль.
Соответственно с воззрениями Ленгмюра процесс адсорбции
газа носит динамический характер, при котором количество осаж-
денных молекул на поверхности и их испарение с поверхности
находится в состоянии динамического равновесия.
Изотерма адсорбции подчиняется следующему уравнению:
р _	1	. р
V bvm vm ’
где V — объем газа, адсорбированный одним граммом адсорбента;
Vm— объем газа, адсорбированный молекулярным слоем; р —
парциальное давление адсорбируемого вещества; Ъ — константа,
определяемая уравнением
b No0t0 ^nRTM ) ехр (jRT ) ’
где N — число Авогадро; М — молекулярная масса; о0 — фак-
тическая площадь молекул адсорбента; т0 — время взаимодей-
ствия между молекулами адсорбата и "поверхностью (10~13 с);
Q — теплота адсорбции.
Толщина адсорбированного слоя, максирующего молекуляр-
ные взаимодействия, может быть очень малой. Для этого доста-
точен мономолекулярный слой.
Представляет интерес следующий эксперимент, выполненный
Боуденом и Ганвеллом [487].
Для выяснения влияния адсорбированной пленки на коэффи-
циент трения они провели эксперимент, в котором осуществлялось
трение алмаза по алмазу при разной степени вакуума (10-8 и
10"10 мм рт. ст.). Скорость образования мономолекулярного слоя
воздуха на алмазе для первого случая составляет 1,5 мин, для
второго случая 2,5 ч; для давления 10"6 мм рт. ст. составляет
всего 1 с.
Цилиндрик из алмаза совершил возвратно-поступательные
движения с частотой 2 с и амплитудой 2 мм. Результаты экспери-
36
мента приведены на рис. 25. В вакууме 1010 мм рт. ст. адсорби-
рованная пленка после 500 циклов полностью изнашивается.
В вакууме 10-8 мм рт. ст. пленка успевает частично восста-
навливаться, поэтому коэффициент трения длительное время
медленно увеличивается. Когда на предельно очищенную поверх-
ность был осажден мономолекулярный слой адсорбированного
воздуха, то оказалось, что эта пленка выдержала — 10—20 циклов,
после чего f со значения 0,1
увеличился до 0,9. Интенсив-
ность износа этого слоя Ih =
= 0,25-10-7.
Хемосорбция. Образование
пленок окислов
Трение резко интенсифици-
рует процесс окисления. Это
впервые было установлено
М. Финком [547].
Экспериментальные данные
Краузе показаны на рис. 26.
Здесь сопоставлены толщины
образующегося окисла при дав-
лении водяного пара 8 мм на
углеродистой стали St 33 при
Рис. 25. Изменение коэффициента трения
при колебательном движении алмаза по
алмазу в вакууме:
1 — р — 10-8 мм рт. ст.; 2 — р =
— 1О-10 мм рт. ст.
качении с проскальзыванием
0,5% при нагрузке 70 кгс и низкотемпературной пленки окисла на
недеформированной поверхности. Механическое воздействие (де-
формация) увеличивает толщину слоя в 200 раз.
Пленка окисла играет двойственную роль — благодаря высокой
твердости он предохраняет нижележащие слои от механического
воздействия, но вследствие малой толщины это защитное действие
весьма невелико. Основное — это экранирование молекулярного *
адгезионного взаимодействия между трущимися металлами.
Пленка окислов является барьером для выхода на поверхность
трения дислокаций.
При холодном окислении металлов образуется пленка толщи-
ной 30—50 А. Первая ступень окисления связана с образованием
окисла в результате хемосорбции атомов кислорода металлической
поверхностью. Окисление идет «островками» в отдельных актив-
ных местах поверхности металла. Далее идет образование кри-
сталлической фазы окислов. Вследствие различия в постоянной
кристаллической решетке окисла и металла пленки находятся
в сжатом состоянии, что препятствует дальнейшему проникнове-
нию кислорода к металлу. Чтобы обеспечить дальнейший рост
пленки окисла, ионы металла должны выйти на поверхность.
Имеются различные теории протекания дальнейшего окисле-
ния.
37
Рис. 26. Образование окисла на металле (по
Краузе):
1 — низкотемпературное на недеформированных
поверхностях; 2 — трибоокисление на пласти-
чески деформированных поверхностях
Так, например, по Мотту ионы перемещаются электрическим
полем, по П. Д. Данкову — диффузией ионов по дефектам ре-
шетки, по В. А. Арсланбекову — вследствие локальных перегре-
вов. При наличии влаги, находящейся в воздухе, газы СО2 и
SO2, растворяясь, создают условия для электролитического
окисления.
Окислы можно разделить на две большие группы: полупровод-
ники n-типа, т. е. окислы с избытком металла, к ним относятся
ВеО, MgO, TiO2, А12О3,
ZnO, CdO, SnO, PbO2,
Nb2O5, Fe2O3, ZnO2, Ta2O8
и окислы-полупроводники
р-типа: Cr2O5, NiO, Cu2O,
Ag2O, FeO.
Механизм роста окис-
ных пленок для них будет
различным. Для и-типа
он обусловлен диффузией
электронов и катионов;
для р-типа —дрейфом ка-
тионных вакансий и по-
ложительных «дырок».
Наиболее развита тео-
рия окисления Кабрера
[509] и Мотта [286]. Со-
гласно этой теории элек-
троны металла проходят
через тонкую пленку окис-
ла и взаимодействуют "с
кислородом, адсорбирован-
ным на внешней поверх-
ности окисла. Образующаяся при этом разность потенциалов
— 1 В при толщине пленки 10 А создает напряженность поля
~ Ю7 В/см. Такое поле «вытягивает» положительные ионы ме-
талла на поверхность, где происходит реакция окисления. При
толщинах пленки более 30 А процесс останавливается и рост
пленки прекращается.
По представлениям П. Д. Данкова и др. [90] ионы металла, пере-
мещаясь по дефектам кристаллической решетки окисла, выходят
на поверхность уже образовавшегося окисла, где взаимодействуют
с газом. По его мнению электрическое поле играет второстепен-
ную роль.
Согласно П. Д. Данкову толщина пленки может быть опре-
делена по формуле
Ай = с In (kt + а),
где с, к, а — константы, зависящие от свойств тела и темпера-
туры; t — время. Для ряда металлов считают с = 1; а = 0.
38
Могут быть применены и другие формулы, например, по Г. Там-
ману:
Д/г2 = At
где k — константа, зависящая в основном от температуры; А —
постоянная.
Следуя Кубашевскому и Гопкинсу [227], скорость окисления
м st) 
где а — константа; — температура.;
। Фрикционные характеристики пленки окисла зависят от при-
роды окисла.
Так, Fe3O4 (магнетит) и FeO (вюстит) обеспечивают большую
износостойкость, тогда как Fe2O3 выполняет роль абразива.
Часто пленки бывают многослойными.
Защитная роль пленки окисла зависит от соотношения между
твердостью основного металла и окисла.
j Наибольшей несущей способностью будет обладать пленка,
которая по твердости приближается к твердости основного ме-
талла, так как пленки, несмотря на высокую прочность, легко
разрушаются вследствие хрупкости (табл. 4).
4. Твердость некоторых металлов и их окислов
(по данным Боудена и Табора [36])
Металл	ив	Окисел	НВ	Нагрузка, разрушающая пленку, гс
А1	15	А12О3	1800	0,2
Zn	35	ZnO	200	0,5
Си	120	CuO	150	10
Вначале тонкая пленка обладает высокой прочностью и за-
щищает материал от схватывания. Далее, по мере увеличения ее
толщины, прочность ее уменьшается, и под действием сил трения
она легко отделяется в виде чешуи.
Кроме обычной пленки окисла возможны и другие химические
образования.
Пленки окисла легко покрываются адсорбированными газами.
Протекание хемосорбционных процессов зависит от природы
взаимодействующих тел и газов. Оно обусловлено химическим
сродством различных элементов применительно к взаимодействию
газ—твердое тело (табл. 5).
/ Основная роль пленки заключается в предотвращении воз-
можности образования металлических связей и замене их при-
мерно в 30 раз более слабыми межмолекулярными ван-дер-вааль-
совыми связями.
39
5. Химическое сродство металлов и газов по Хайварду и Трапнеллу
(знаком «-|~» обозначено наличие сродства)
Металл	Газ					
	n2	H2	Co	c2H4	C2H2	O2
W, Та, Mo, Ti, Zr, Fe, Са, Ba,	+	Г	+	+	-|-	
Ni, Pt, Rh, Pd Cu, Al	—	+	+	-b	+	4~
	—		+	+	+	+
К	—	—			+	+
Zn, Cd, In, Sn, Pb, Ag		—	—	—		
Au	—	—	+	+	+	
Способность металла образовывать окисную пленку различна
для различных граней кристалла, поэтому на поликристалличе-
ской поверхности свойства пленки различны.
Изменения при наличии жидких пленок
В 1919 г. американский ученый И. Ленгмюр посредством уни-
кальных по своей простоте физических экспериментов установил,
что молекулы жирных кислот, имеющие форму цепочки, при-
крепляются карбоксильными группами к активным центрам
поверхности и располагаются под некоторым близким к 90°
углом к ней подобно ворсу ковра. Как было позже установлено
А. С. Ахматовым, следующий слой молекул наращивается
на первый так, что активные концы молекул оказываются распо-
ложенными в одной плоскости. Следовательно, образуются парные
слои. Толщина таких адсорбированных слоев не превышает 0,1 мкм,
что при длине углеводородной цепи (например, стеариновой
23,8 А) составляет примерно 40—50 слоев. На большее расстоя-
ние поле твердого тела действия не оказывает.
Длина молекул жирных кислот зависит от их природы. Ниже
приведены длины молекул (А):
Касторовое масло......................... 5,5
Олеиновая кислота ....................... 10,8
Пальмитиновая ».......................... 21,4
Стеариновая » ........................... 23,8
| Наличие активного радикала, взаимодействующего с поверх-
ностью твердого тела, характерно для растительных и животных
масел. К сожалению, они отсутствуют в минеральных маслах,
и поэтому к последним прибавляют в небольшом количестве
присадки ПАВ.
Чем длиннее углеводородная молекула, тем меньший коэф-
фициент трения реализуется на контакте. График зависимости
коэффициента трения от молекулярной массы (размера молекулы)
для жирных кислот показан на рис. 27.
40
При повышении температуры до 130—150° С возникает дезо-
риентация молекулярного слоя вследствие теплового движения,
и защитная роль смазки нарушается.
Для обеспечения нормальной работы сопряжения при более
высоких температурах в смазку добавляют различные химиче-
ские вещества, которые, взаимодействуя с металлом, создают за-
щитную пленку. Весьма эффективным является образование
металлических мыл (солей жирных кислот). Применяют присадки,
содержащие серу, которые образуют сульфиды железа, обес-
печивающие противозадирные свойства. Используют также при-
садки, содержащие хлор и
другие галлоиды, фосфор и
др. (см. гл. 3)
Адсорбированные и хе-
мосорбированные вещества
оказывают существенное
влияние на износ.
Деформации тонкого по-
верхностного слоя в зна-
чительной степени опреде-
ляются адсорбционным эф-
фектом понижения прочности
(эффект Ребиндера). Адсорб-
ция активных веществ про-
исходит из окружающей
среды. Существенными ока-
Рис. 27. Зависимость коэффициента трения от
молекулярной массы смазки (парафины с пря-
мой цепью на стальных поверхностях):
1 — коэффициент трения по Гарди; 2— подан-
ным Боудена (построено по максимальному
значению при скачкообразном движении)
зываются внешний адсорб-
ционный эффект, приводящий к пластифицированию поверхност-
ного слоя, и внутренний адсорбционный эффект, обусловленный
миграцией атомов ПАВ в зародыше трещины, путем поверхност-
ной диффузии по дефектам решетки. Внутренний адсорбционный
эффект приводит к понижению поверхностной энергии, т. е. ра-
боты образования трещин, — к возникновению хрупкости и по-
тере прочности. Эти эффекты вызывают резкий перепад меха-
нических свойств по глубине, необходимый для осуществления
внешнего трения.
Внешний адсорбционный эффект обусловлен облегчением вы-
хода дислокаций на поверхность деформируемых кристаллов
в результате снижения поверхностной энергии вследствие адсорб-
ции ПАВ. Верхние слои металла, находящиеся на границе металла
и окружающей среды, могут иметь^меньшую микротвердость, чем
слои, лежащие*непосредственно под поверхностным слоем, микро-
твердость^которых достигает^максимальных значений. На боль-
шей глубине микротвердость снижается. Низкую микротвердость
поверхностных слоев металла можно объяснить особым состоя-
нием этих слоев и частично их разрыхлением (этот процесс может
наблюдаться при кристаллизации, поверхностном окислении,
Деформировании и рекристаллизации).
41
Правило градиента сдвигового сопротивления
Между внешним и внутренним трением имеется существенное
различие. Первое протекает в зоне контакта двух тел, которая
зависит от приложенной нагрузки, шероховатости и механических
свойств этих тел. Оно обусловлено формоизменением только
поверхностного слоя и преодолением молекулярных атомарных
связей, возникающих в точках реального контакта.
Второе захватывает весь объем деформируемого тела и обус-
ловлено формоизменением всего объема.
Для правильного понимания внешнего трения важно учесть,
что основным отличием внешнего трения от внутреннего является
локализация процессов, порождающих сдвигающую силу в тон-
ком поверхностном слое. В связи с этим для обеспечения внешнего
трения необходимо наличие на поверхности твердого тела ослаб-
ленного слоя, локализующего деформации сдвига. Отсюда выте-
кает универсальная значимость установленного нами правила
градиента, согласно которому образовавшаяся фрикционная
связь должна быть тем менее прочна, чем глубже лежащие
слои.
Внешнее трение осуществляется и в том случае, если выпол-
няется правило градиента хотя бы для одного тела, имеющего
меньшее сдвиговое сопротивление по сравнению с другим телом.
Разделение поверхностей трения слоем жидкой или консистентной
смазки — один из искусственных приемов создания положитель-
ного градиента.
Смазочное действие базировалось на использовании физиче-
ских процессов адсорбции полярных молекул смазки с металлом
(образования молекулярного ворса), при повышении темпера-
туры адсорбционные эффекты нарушаются. Современные машины
работают в более жестких температурных режимах, поэтому ис-
пользуют химические и трибохимические эффекты взаимодействия
масел и присадок, которые, вступая во взаимодействие с поверх-
ностью металла, образуют химические соединения, имеющие
малое сдвиговое сопротивление.
За последнее время получили развитие методы нанесения
покрытий, обладающих малым сдвиговым сопротивлением (поли-
мерные пленки, а для высоких температур пленки из мягких
металлов), для высоконагруженных узлов трения применяют но-
вые методы создания градиента, например, путем размягчения
тончайшей пленки самого материала, предохраняющей нижеле-
жащие слои от разрушения.
Для оценки процесса трения существенно применение двух
безразмерных характеристик: -----отношение глубины внедре-
ния неровности к ее радиусу и —--отношение сдвигового соп-
ротивления на этой неровности к пределу текучести наклепан-
42
ного материала основы. Для обеспечения внешнего трения сумма
этих отношений должна быть
h . т < 1
г сот 2 ’
чем меньше эта сумма, тем лучшие условия создаются для узла
трения.
Следствием приведенной зависимости является то, что для каж-
дой пары материалов существует своя зона внешних параметров
(нагрузок, скоростей, температур), в которой возможно их ис-
пользование.
Теперь представления о механизме смазочного действия зна-
чительно* расширились. Если раньше все сводилось к идее
адсорбированного слоя полярных молекул — защитного ворса
Ленгмюра и потеря смазочной способности рассматривалась как
тепловая дезориентация этого ворса (что верно лишь в частном
случае — в основном для легких условий трения), то теперь мы
располагаем более общей идеей градиента сдвигового сопротив-
ления и несколькими путями его осуществления, например, за
счет однократного нанесения пленки постороннего мягкого ве-
щества и восстановления этой пленки за счет подмазывания (ро-
тапринт), выпотевания смазки, образующей пленку, путем адсорб-
ционного пластифицирования тонкого поверхностного слоя (эффект
Ребиндера).
Схема методов осуществления градиента сдвигового сопро-
тивления показана на рис. 28.
Перспективным является осуществление эффекта избиратель-
ного растворения, когда понижение сдвигового сопротивления
поверхностного слоя осуществляется атермическим путем.
Частичная диссоциация кристаллической решетки на поверх-
ности твердого тела является важным фактором, формирующим
третье тело, который позволяет по-иному рассматривать гранич-
ное трение, вкладывая в этот термин иной смысл. Это трение
не на границе двух тел, а трение, характеризуемое свойствами
третьего тела, образующегося в зоне контакта.
Для понижения сил граничного трения необходимо изыскать
возможности увеличения истинной концентрации вакансий в при-
поверхностном слое. В соответствии со старой, но никем не опро-
вергнутой теорией строения жидкости ее подвижность обуслов-
лена наличием свободного объема. По Берналу надо иметь 12%
свободного объема для полной потери устойчивости кристалличе-
ской решеткой. Одно из средств образования свободного объема —
Удаление из сплава летучего компонента или компонента, раство-
ряющегося поверхностным слоем контртела за счет механо-
химических или механо-физических процессов. В этом случае
плотность вакансий по глубине тела будет различной, она будет
больше в приповерхностном слое и соответственно будет создан
43
Рис. 28. Способы реализации градиента сдвигового сопротивления
44
положительный градиент механических свойств по глубине,
необходимый для осуществления внешнего трения. Удаление при-
месей ведет к облегчению движения дислокаций, т. е. пластиче-
ского течения. Именно этим механизмом объясняется «эффект
безызносности», установленный Д. Н. Гаркуновым и И. В. Кра-
гельским, заключающийся в избирательном растворении смаз-
ками, содержащими ПАВ, отдельных легирующих элементов
сплавов, например, олова из твердого раствора бронзы. Этот
эффект можно осуществить без применения жидкой фазы, напри-
мер, путем применения сплавов, содержащих летучий компонент
при сравнительно небольших температурах (например, магний
кадмий, цинк при нагревании переходят в парообразное состоя-
ние, минуя жидкую фазу).
х В. А. Белым с сотрудниками [25] установлен эффект раство-
рения металла полимером. Можно использовать избирательное
растворение полимером атомов твердого раствора металла, в ре-
зультате чего добиться разрыхления кристаллической решетки
путем подбора пары трения полимер—металлический сплав,
состоящей из двух или нескольких ингредиентов, резко отли-
чающихся по своей растворимости в полимере.
РАЗРУШЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ
Классификация видов разрушения фрикционных связей
Разрушение поверхностей трения обычно проявляется в отде-
лении частиц материала, размер которых изменяется в пределах
от долей микрометров до нескольких микрометров. В редких
случаях разрушение проявляется в испарении (диссоциации)
твердого тела (абляционный износ). Отделение этих частиц
большей частью подготавливается многократным воздействием
нагрузок, температурных импульсов на единичные неровности.
В результате постоянного накопления необратимых изменений
возникает неоднородность структуры, напряженного состояния,
т. е. образуются концентраторы, далее возникают трещины,
которые, смыкаясь, образуют частицы износа. Во многих случаях
разрушению предшествует изменение свойств твердых тел. Есте-
ственно, что в этих условиях подготовка к разрушению материала
и характер разрушения весьма многообразны. Это нашло отраже-
ние в ряде классификаций видов износа.
Вначале ряд этих классификаций был построен по внешним
условиям процесса. Такой была первая классификация, предло-
женная в 1921 г. Бринеллем. Он различал износ: при трении ка-
чения со смазкой и без смазки; при трении скольжения со смазкой
и без смазки; твердых тел, разделенных промежуточным шлифую-
щим порошком.
Развернутую классификацию видов износа дали в 1939 г.
В- Ф. Лоренц [249], а в 1947 г. А. К. Зайцев [137].
45
Однако уже в 1953 г. Burwell и Strang [508] предлагают
классификацию, в которой учитывают в одних случаях характер
взаимодействия поверхностей при трении, в других — характер
протекающих на поверхностях процессов. В дополненном в 1957 г.
виде она включает: адгезию или истирание поверхностей; абразив-
ное воздействие или резание; коррозию; поверхностную усталость;
другие редко встречающиеся типы.
Б. И. Костецкий также дает классификацию, построенную
по неоднородным признакам [186], в которой различает износ:
схватыванием первого рода; окислительный, связанный с погло-
щением кислорода воздуха поверхностным слоем металла; теп-
ловой; абразивный; осповидный (усталостный).
Классификация видов износа по служебным признакам пред-
ложена М. М. Хрущовым [419].
Длительное время одним из основных предметов научных ис-
следований было изучение износа под воздействием твердых ча-
стиц. Этому виду износа посвящено ряд работ [139, 158, 162,
229, 249, 253, 381, 665].
Серия глубоких исследований по изучению износа в усло-
виях сухого трения и трения со смазкой была выполнена альдер-
мастонской школой исследователей [471, 582]. Ими было предло-
жено разделение износов при сухом трении на мягкий (mild)
и жесткий (severe).
Менее подробно изучены другие виды износа. Например, износ
при схватывании металлов изучался в основном В. А. Кисликом
[161], Г. Д. Полосаткиным [312] и В. Н. Кащеевым [156].
Износ, как результат образования пленки окисла и ее сдира-
ния, детально изучили Mailander и Dies [630], применительно
к калибрам — А. Л. Честнов [425].
Представляет интерес работа С. П. Козырева [172], исследо-
вавшего закономерности кавитационно-абразивного износа. В ча-
стности, отмечено, что развитие процесса во времени протекает
нелинейно, т. е. имеется определенный «инкубационный период»,
предшествующий процессу износа. Частицы материала при износе
отделяются в результате многократного деформирования. Сами
частицы имеют следы деформаций в виде наслоений, вмятин и т. п.
Е. М. Швецовой и И. В. Крагельским [440] разработана клас-
сификация видов износа, построенная на рассмотрении трех
последовательных этапов: взаимодейстие поверхностей, происхо-
дящее при скольжении; их изменение; разрушение поверхностей.
Так как до сих пор еще четко не выявлены признаки, по ко-
торым надлежит классифицировать износ, то, естественно, не соз-
дано и единой классификации видов износа.
Одной из последних является классификация, предложенная
М. Б. Петерсоном (табл. 6).
Петерсон считает, что наибольшее значение имеют 3, 7 и
8-й виды отделения частиц, причем классификация в основном
справедлива в условиях сухого трения. По мнению Петерсона,
4G
6. Классификация, основанная на характере отделения
частиц износа [655]
№ по пор.	Способ отделения	Место образования частицы износа		
		Неровность	Объем	Пленка
1	Адгезия и срез мостика	+	+	
2	Поверхностное разрушение или	+	+	
	отрыв			
3	Усталость	+	+	+
4	Резание	+	+	
5	Плавление		+	
6	Реакция		+	
7	Пластическая деформация	+	+	+
8	Соскабливание продукта реак-			+
	ций			
9	Энергетический баланс *	+	+	
10	Задир		+	
* Под отделением частиц в результате энергетического баланса подразумевается
предложенная Е. Рабиновичем теория по отделению частиц износа вследствие накопления
в микрообъеме достаточного количества упругой энергии, необходимой для адгезионного
отрыва.
теория износа при наличии смазки до сих пор недостаточно раз-
вита. Это понятно, так как накладываются дополнительные
сложности вследствие различных по природе и характеру взаи-
модействий твердых тел со смазкой. Сведения о размерах частиц
износа можно почерпнуть в работе Финкина [548].
И. В. Крагельским в 1962 г. была опубликована классифика-
ция, основанная на характере взаимодействия и разрушения по-
верхностей.
Характер нарушения фрикционной связи * и комплекс про-
цессов, протекающих в поверхностных слоях и микрообъемах,
существенно зависят от ряда факторов: геометрических, механи-
ческих, физических и химических. Одним из наиболее мощных
факторов является геометрический, характеризуемый отношением
глубины внедрения или величины сжатия к радиусу единичной
неровности Эта характеристика позволяет различать упру-
гий контакт, пластический и микрорезание. Вторым существенным
фактором является физико-механический, характеризуемый от-
ношением тангенциальной прочности молекулярной связи к пре-
делу текучести материала основы При этом следует раз-
личать два случая:
* Фрикционной связью называют единичное пятно касания, образовавшееся
при одновременном действии нормальных и тангенциальных нагрузок и исчезаю-
щее при снятии нормальной нагрузки.
47
нарушение связи по поверхности раздела двух тел или по
пленкам, покрывающим эти тела (когда не затрагиваются слои
основного материала);
нарушение связи не по поверхности раздела двух тел (в глу-
бине основного материала)., В этом случае внешнее трение перехо-
ходит во внутреннее.
Учитывая изложенное, предлагается различать следующие
пять видов фрикционной связи [202] (рис. 29).
1.	Упругое оттеснение материала выступами контртела имеет
место, когда действующая нагрузка и адгезия не приводят к воз-
никновению в зоне контакта напряжений, превышающих предел
текучести. Разрушение материала (износ) в этом случае возможно
лишь в результате фрикционной усталости.
2.	Пластическое оттеснение материала происходит, если кон-
тактные напряжения достигают предела текучести, но материал
обтекает внедрившиеся выступы контртела. Износ в данном
случае будет результатом малоцикловой фрикционной уста-
лости.
3.	Микрорезание происходит, если контактные напряжения
или деформации достигают разрушающих значений (нарушае-
тся режим обтекания выступов деформируемым материалом).
Разрушение в этом случае происходит при первых же актах взаи-
модействия.
4.	Адгезионное нарушение фрикционной связи (по той же
поверхности, по которой она возникла) не приводит непосред-
ственно к разрушениям, но дает вклад в величину действующих
на контакте напряжений и деформаций, т. е. сопутствует усталост-
ным процессам.
5.	Когезионный отрыв возникает, если прочность фрикцион-
ной связи выше прочности лежащего ниже материала и про-
исходит глубинное вырывание. Износ при этом, как и в слу-
чае 3, происходит после первых же актов взаимодействия.
На микрофотографиях, полученных на электронном микро-
скопе с увеличением 5000, можно проследить некоторые особен-
ности в изменении рельефа поверхности при трении стального
индентора по армко-железу.
Они весьма незначительны в условиях упругого контакта.
При пластическом контакте зафиксированы глубокие вмятины.
При микрорезании имеют место глубокие повреждения, разруше-
ние хрупких пленок.
Для правильного понимания процесса износа существенным
является то обстоятельство, что в зависимости от вида нарушения
фрикционных связей (табл. 7) отделение материала происходит
при разном числе воздействий: от очень большого (106—1010 цик-
лов) при упругом оттеснении до однократного при срезе мате-
риала.
48
Рис. 29. Виды нарушения фрикционных связей:
а — упругий контакт; б — пластический; в—микрорезание; г—разрушение
пленки
7. Основные характеристики фрикционных связей
Характер деформиро- вания	Упругое оттеснение	Пластическое оттеснение (передефор- мирование)	Микрореза- ние	Адгезионное нарушение фрикционной связи	Когезионный отрыв
Число циклов (п), при- водящих к разруше- нию ос- новы	П -> оо	1 < п < оо	п -> 1	П -> оо	п -> 1
Условие осуществле- ния	4<о.о>. черный металл; -4-< 0,0001, 1\ цветной металл	4>о,о1 -4- > 0.0001	h 1 Я 2 Х А	2т \ х 1 — зт-) \	огт /	Jt -Л- >0 ah	±<0 dh^
Особенности разрушения поверхностей трения
Стремление фрикционной пары при неизменных внешних
условиях к изменению шероховатости, что приводит к минимуму
износа, коэффициента трения и теплообразования, является кос-
венным подтверждением того, что на каждой из образующихся
фрикционных связей реализуются условия, соответствующие
минимуму приведенных выше трех характеристик.
Минимум износа будет реализоваться в случае упругого кон-
такта соприкасающихся неровностей (в этих случаях коэффициент
трения и теплообразование будут минимальны).
Геометрическая конфигурация неровностей меняется до тех
пор, пока они не будут находиться в режиме упругого деформи-
рования. Можно предполагать, что каждая фрикционная система
будет стремиться к реализации в зоне трения упругого контакта.
Ведущая роль упругого контакта приводит к мысли, что раз-
рушение в условиях трения есть процесс фрикционной усталости.
Усталостный характер разрушения поверхностного слоя под-
тверждается результатами ряда экспериментов, выполненных
в лаборатории теории трения Е. А. Марченко и др. [263, 264].
Рентгенографическое исследование кинетики структурных из-
менений отожженной стали 45 в процессе трения скольжения по-
казало, что зависимость искажений II рода от числа воздействий
индентора носит циклический характер (рис. 30) '[264]. Каждая
кривая характеризуется наличием максимумов и спадов микро-
50
напряжений, что связано с периодическим упрочнением и разру-
шением поверхностного слоя. Аналогичные результаты получены
методом измерения электросопротивления [366]. Изменение усло-
вий трения (шероховатости поверхности, характера движения
индентора, нагрузки, введение смазки) не нарушает этой зако-
номерности, однако максимальные величины исследуемого струк-
турного параметра и число циклов до разрушения (расстояние
между его минимальными значениями) изменяются.
На основании результатов рентгенографического исследования
была установлена связь между величиной пластической деформа-
1 — полированный образец; скольжение под нагрузкой 5 кгс в одном направлении; 2 —
полированный образец, скольжение под нагрузкой 5 кгс в обоих направлениях; 3 — шли-
фованный образец, скольжение под нагрузкой 5 кгс в одном направлении; 4 — полирован-
ный образец, скольжение под нагрузкой 1 кгс в одном направлении
ции и числом циклов до разрушения поверхностного слоя стали 45
в условиях трения скольжения при значительных контактных
давлениях [263]:
Ц0’48т = 0,06.
Полученное уравнение аналогично уравнению Коффина для
разрушения металлов и сплавов при объемной малоцикловой ус-
талости
ц°’5 8Г - 0,29.
Различие постоянных в приведенных уравнениях обусловлено
тем, что при трении имеет место значительный градиент деформа-
ций и напряжений по глубине. В данном случае исследовался
слой толщиной —12 мкм.
В целом периодический характер структурных изменений и
вид аналитической зависимости между величиной пластической
Деформации и числом циклов до разрушения свидетельствуют о
том, что при фрикционном воздействии на поверхность^металла,
природа разрушения последнего аналогична малоцикловой уста-
51
лости и, следовательно, концепция усталостной природы износа
в данном случае получает физическое подтверждение и истолко-
вание.
Более глубокое физическое подтверждение получено В. М. Си-
найским и Е. А. Марченко [366], где они, применив метод электро-
сопротивления, оценили возрастание плотности дефектов и их
разрядки при образовании микротрещин (рис. 31).
К такому же заключению ранее пришли Endo и Fu-
Kuda 1539] в 1965 г. и подтвердили свои выводы в 1969 г. Они
выявили тесную связь интенсивности износа с остаточными
Рис. 31. Зависимость относительного уши-
рения линии (220) а —- Fe (дВ'В) и от-
носительного изменения электросопротивле-
ния (&R/R) от числа проходов цилиндра
(толщина образца 0,2 мм):
/ - ЬВ/В; 2 — &R/R
сжимающими напряжениями,
установив, что сжимающие
контактные напряжения в
процессе износа изменяются
периодически. После их на-
копления происходит разряд-
ка в результате образования
трещин.
Мы рассматриваем обра-
зование частицы износа как
однократный акт отделения
некоторого объема с поверх-
ности, связь которого с ос-
новным материалом ослабле-
на за счет многократных
воздействий, испытанных
этим объемом. Некоторыми
учеными выдвигается другая точка зрения, а именно, предпола-
гается, что процесс образования частицы износа протекает в два
следующих этапа: первый — многократный адгезионный перенос
материала с одной поверхности на другую, причем при каждом
последующем переносе толщина переносимого фрагмента увели-
чивается. После достижения этим фрагментом критической тол-
щины он разваливается на куски, которые и являются частица-
ми износа. Вопрос о возникновении и переносе на контртело
фрагментов металла особенно подробно изучен Хирстом, Ланка-
стером, Керриджем.
Мы не согласны с этой точкой зрения по следующим причинам.
Для подтверждения возможности чисто усталостного износа
без режущего действия неровностей контртела были поставлены
Г. М. Харачом следующие два эксперимента. На фрикционном
циклометре осуществлялся износ кадмиевого покрытия, нанесен-
ного на металлическую пластинку стальным шариком диаметром
2 мм при контактном давлении по Герцу 7000 кгс/см2. В первом
случае обеспечивался непосредственный контакт шарика с пок-
рытием; при этом частицы износа появлялись на 140—160-м цикле.
Во втором случае между индентором и покрытием прокладывали
кальку, и число циклов до появления частиц износа возросло
52
примерно в 10 раз и составило 1200—1400 циклов. Увеличение
естественно, так как величина растягивающих напряжений, дей-
ствующих на кадмий, уменьшилась. Если бы кальку смазать
со стороны индентора каким-либо маслом, то, вероятно, число
циклов возросло бы еще более. Прямые наблюдения по разрушению
материала в результате передеформирования были осуществлены
С. Л. Наумовым [288].
С нашей точки зрения перенос тонких лепестков материала
(если он достаточно пластичен) вполне возможен. Под поверхно-
стью трения на небольшой глубине имеются участки с ослаб-
ленными связями. На этих участках может произойти отслое-
ние или отрыв лепестка металла и перенос его на контртело.
Возможно, что перенесенный фрагмент вернется обратно, од-
нако повторный многократный перенос нам кажется маловероят-
ным. Он возможен только в том случае, если создать условия,
при которых не будут наклепываться переносимые фрагменты и
не будут возникать на них пленки окисла. В частности, это осу-
ществляется в условиях избирательного переноса.
Какой бы механизм износа ни рассматривался, будь то от-
деление с поверхностного слоя частиц под влиянием тангенциаль-
ных сил по трещиноватостям или отрыв материала в результате
образования мостиков сварки, или разрушение в результате дей-
ствия высоких температур, во всех случаях необходимо возникно-
вение «слабых мест», обеспечивающих локализацию в них напря-
жений, приводящих к разрушению.
Согласно дислокационной теории дефектов, начало которой
положено Котреллом, концентраторами напряжений являются
скопления дислокаций в случае наличия каких-либо препятствий,
которые приводят к образованию микротрещин. Рост и слия-
ние их образуют частицы износа.
Согласно Гриффитсу разрушение твердого тела будет иметь
место, когда приложенное растягивающее напряжение к нему
достигает критического значения ок, вызывающего перенапряже-
ние в вершине трещины, равное теоретической прочности от,
т. е. от = ок р, где 0 — коэффициент концентрации напряжения.
Максимальное нормальное к плоскости трещины растягиваю-
щее напряжение ок находится в следующей зависимости от ве-
личины поверхностной энергии он, модуля упругости материала
Е и длины трещины с:
1/ Евн
у — •
Трещина будет самопроизвольно увеличиваться, когда умень-
шение упругой энергии в образце за счет падения напряжения
•Вокруг трещины в связи с ее ростом равно или больше увеличения
потенциальной энергии, связанной с образованием поверхностей
Разрыва. Однако это справедливо лишь для идеально упругих
Тел- Если же тела обладают пластичностью, то освобождаю-
53
щаяся при раскрытии трещины упругая энергия будет расходо-
ваться не на дальнейшее увеличение трещины, а на пластические
течения. Это ограничивает приложение схемы Гриффитса.
В. И. Лихтман, Е. Д. Щукин и П. А. Ребиндер [243] предла-
гают рассматривать два этапа этого процесса: стадию пластической
деформации, предшествующей появлению опасных трещин, и
быстрое распространение одной или нескольких сливающихся
опасных трещин. Переход от одной стадии к другой происходит
в случае, когда произведение нормального напряжения оп на
скалывающее т достигнет величины GolL, где G — модуль сдвига;
о — свободная поверхностная энергия твердого тела; L — сече-
ние образца (в нашем случае — сечение частицы износа).
Для анализа процессов разрушения весьма существенно гео-
метрическое сечение устья трещины. По Гриффитсу трещина име-
ет эллиптическое сечение. П. А. Ребиндер отмечает необходимость
клиновидного сечения микротрещины и в ее тупиковой части, что
обеспечивает возможность смыкания трещины после ее раз-
грузки. Это невозможно для трещины, имеющей эллиптическое
сечение. Возможность смыкания и самозалечивания этой трещины
определяет весьма низкий к. п. д. процесса разрушения. В связи
с этим ошибочно оценивать условия разрушения твердых тел по
работе, необходимой для образования новой поверхности.
Установлено, что энергия разрушения в основном расходуется
на деформирование прилегающей зоны, и лишь ничтожная часть
этой энергии идет на увеличение поверхностной энергии системы.
Причем энергия разрушения превышает свободную поверхност-
ную энергию примерно на 3 порядка. Следовательно, в формуле
Гриффитса в подкоренном выражении должна быть вместо по-
верхностной энергии величина на 3 порядка большая. Это обсто-
ятельство казалось бы сводит на нет анализ явлений, учитывающих
поверхностную энергию, однако практически это не так. При-
чина этого, вероятно, заключается в том, что работа Р, затрачи-
ваемая на деформирование прилегающей зоны, приближенно
пропорциональна поверхностной энергии о0, т. е. полная работа
разрушения Рэф = о0 ф- Р, причем Р = ср (о0) to0. Поэтому,
хотя Р о0, все же имеется зависимость между Рэф и о0.
На характер образования частиц износа кроме свойств самого
твердого тела решающее влияние оказывает окружающая среда.
Совместное действие механических и физико-химических фак-
торов на разрушение твердых тел является предметом новой на-
уки физико-химической механики, создателем которой является
П. А. Ребиндер и которая ныне развивается его последователями
(Е. Д. Щукиным, Н. Перцовым, Г. В. Карпенко, С. Т. Кишки-
ным и др.).
Таким образом, имеется достаточное количество различных
причин для создания неоднородности состояния твердого тела,
приводящего к отделению с поверхности под влиянием тангенци-
альных сил частиц материала.
54
Эта точка зрения находится в полном соответствии с разви-
ваемой в последнее время проф. N. Р. Suh «лепестковой» теорией
износа [695].
Кроме возникновения ослабленного слоя внутри материала
важным является возникновение и разрушение защитной пленки
на поверхности твердого тела в результате взаимодействия твер-
дого тела с окружающей средой. Вначале тонкая пленка обладает
высокой прочностью и защищает материал от схватывания. Далее,
по мере увеличения ее толщины, прочность ее уменьшается и
под воздействием сил трения она легко отделяется в виде чешуек.
Обычно это пленка окисла, но возможны и другие химические сое-
динения.
Пленка может образоваться за счет намазывания материала
контртела, а затем «скатывания» намазанного материала (напри-
мер, резинка по бумаге). На сталкивающихся выступах проис-
ходят описанные нами процессы, приводящие к образованию
частиц износа.
В заключение следует отметить, что износостойкость опреде*
ляется не только механической прочностью, но и в большой мере
способностью не создавать при повторных воздействиях неод-
нородностей, которые являются источником зарождения и разви-
тия дефектов (трещин). Поэтому более износостойким будет не
предельно жесткий материал, а материал более «подвижный»,
способный к самозалечиванию дефектов. Однако такой материал
обладает малой несущей способностью. Отсюда возникает прин-
цип «бутерброда» — двухслойное™ фрикционного материала. Это
следует также из правила градиента. Двухслойное™ должна
быть создана заранее искусственно или может создаваться в про-
цессе трения.
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССОВ
КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ скользящих
ПОВЕРХНОСТЕЙ
Сложность явлений, протекающих на фрикционном контакте,
заключается в их многообразии.
Например, механическое деформирование материала осуществ-
ляется по двум схемам: первой — внедрением с пропахиванием,
второй — свариванием (образованием адгезионных мостиков)
с последующим отрывом.
Разрушение носит кумулятивный характер. Ему предшествует
многократное воздействие на деформируемый слой, оцениваемое
миллионами циклов. Влияние этого воздействия зависит от окру-
жающей’ среды и возникающего температурного поля.
Так как воздействие является в основном фрикционным, то
°но существенно зависит от характера возникающих на поверх-
ностях пленок, которые определяются природой и составом среды
(например, если среда газ — зависит от содержания в нем влаги).
55
Однако, несмотря на сложное переплетение разнообразных
механических, физических и химических процессов, выявляются
некоторые положения, общие для процесса трения и изнаши-
вания.
1.	Трехслойный характер процесса трения. На фрикционном
контакте одновременно протекают три взаимосвязанных процесса:
взаимодействие поверхностей; изменение под влиянием сил трения
поверхностных слоев твердых тел и присутствующих на поверхно-
стях пленок; разрушение поверхностного слоя.
Следствием этого является то, что коэффициент трения и
износостойкость определяются не только свойствами исходного
вещества и характером окружающей среды, но и режимом, влия-
ющим на изменение свойств трущихся тел.
Режим в основном зависит от контактной температуры, раз-
виваемой при трении, и соответственно возникающего темпера-
турного градиента. Влияние давления и скорости существенно
не только само по себе, но и потому, что от них зависит развиваю-
щаяся температура.
2.	Дискретность контакта твердых тел. Шероховатость и вол-
нистость твердых тел приводят к осуществлению контакта в от-
дельных пятнах (диаметром от 0,1 до 20—30 мкм), сосредоточен-
ных в областях, расположенных на вершинах волн.
3.	Практическое постоянство фактического давления при уве-
личении нагрузки. Рост площади контакта с увеличением наг-
рузки при соприкосновении шероховатых поверхностей или шеро-
ховатого тела с гладким в основном идет за счет увеличения
числа пятен контакта при незначительном увеличении их диа-
метров.
Следствием этого является то, что фактическое давление на
одном пятне слабо растет при увеличении номинального дав-
ления.
В ряде случаев рассмотрение контакта двух шероховатых по-
верхностей может быть заменено рассмотрением контакта экви-
валентной шероховатой поверхности с гладкой.
4.	Суммирование тангенциальных сопротивлений. Вследствие
дискретной природы контакта двух твердых тел (в условиях
сухого и граничного трения), обусловленного шероховатостью и
волнистостью, для расчета тангенциального сопротивления в пер-
вом приближении можно применять принцип суммирования со-
противлений, возникающих в единичных фрикционных связях,
т. е.
= s Tt.
I
Диссипация энергии при образовании и разрушении единичной
фрикционной связи обусловлена в основном двумя видами соп-
ротивления: преодолением молекулярного взаимодействия в точ-
ках реального контакта, характеристикой которого является
56
т
(У«г
и преодолением механического
h
сопротивления пропахива-
нию, оцениваемого —.
5.	Градиент сдвигового сопротивления. Для осуществления
внешнего трения необходима локализация всех процессов взаи-
модействия и разрушения в тонком поверхностном слое, поэтому
сдвиговое сопротивление тонкого поверхностного слоя должно
быть меньше сдвигового сопротивления основы.
6.	Формирование третьего тела при трении. Необходимость
соблюдения правила градиента сдвигового сопротивления требует
для осуществления внешнего трения формирования ослабленного
поверхностного слоя основного материала или формирования на
поверхности трения пленок, имеющих меньшее сдвиговое сопро-
тивление, чем основа.
7.	Стационарное состояние пары трения. На фрикционном кон-
такте при неизменных внешних параметрах (нагрузка, скорость,
окружающая среда) протекают самопроизвольно процессы при-
работки, приводящие, как правило, к минимальному значению
трения, износа, температуры и формированию воспроизводимой
шероховатости. Это находится в соответствии с принципом мини-
мального производства энтропии, который формулируется нерав-
новесной термодинамикой.
8.	Критические точки. В процессе трения и износа сущест-
вуют критические точки, соответствующие при изменении внеш-
них параметров переходу от одного вида контактного взаимодейст-
вия к другому.
9.	Оптимальная концентрация активной фазы. При монотон-
ном увеличении концентрации активного вещества, взаимодейст-
вующего с твердым телом, величина интенсивности износа и коэф-
фициента трения переходит через минимум. Это объясняется
закономерностью изменения толщины пленки, образующейся на
поверхности.
Глава 2
ПЛОЩАДИ КОНТАКТА
РАСЧЕТ ПЛОЩАДЕЙ КОНТАКТА
(ИСТОРИЯ ВОПРОСА)
Учение о фактических площадях контакта является неотъем-
лемой частью науки о трении и износе.
Известно, что поверхности реальных тел не являются иде-
ально гладкими. Даже при разделении кристалла слюды по
плоскости спайности на образованных поверхностях наблюдаются
ступеньки высотой в несколько десятков ангстрем.
В процессе технологической обработки машиностроительных
материалов на их поверхностях возникает микрорельеф — тех-
нологическая шероховатость. При эксплуатации этот микрорельеф
не исчезает, хотя и претерпевает определенные изменения [126,
161, 175]. Сейчас различают два вида микроотклонений от идеаль-
ного профиля поверхности: шероховатость и волнистость.
При соприкосновении двух таких поверхностей контакт не
будет сплошным. Лишь отдельные участки поверхности будут
воспринимать приложенную к телам нагрузку. Сумма таких дис-
кретных площадок контакта образует фактическую площадь кон-
такта (ФПК). Таким образом, ФПК определяет ту область поверх-
ности соприкасающихся тел, где реализуется их силовое взаимо-
действие. Следовательно, при прочих равных условиях сила тре-
ния будет тем больше, чем больше площадь фактического контакта.
При решении тепловой задачи трения площадь фактического
контакта определяет размеры источника тепла, ибо на фактиче-
ской площади контакта происходят процессы превращения меха-
нической энергии в тепловую с последующей диссипацией ее.
Поверхностное разрушение твердых тел в процессе трения
(износ) также самым тесным образом связано с величиной факти-
ческой площади контакта, так как ее размерами определяются
наиболее нагруженные объемы приповерхностных слоев.
Формирование ФПК под нагрузкой происходит в результате
внедрения или смятия отдельных микронеровностей. Чем больше
эти деформации, тем больше ФПК.
Определение контактных деформаций оказалось важным не
только для расчетов фактических площадей.
Сейчас установлено, что при удельных нагрузках, обычно
используемых в машиностроении, именно деформации, развиваю-
58
щиеся в области стыка, в основном определяют изменение взаим-
ного положения взаимодействующих деталей.
Так, например, в балансе упругих перемещений суппортов
токарных станков на долю контактных деформаций приходится
80%; для ползунов эта величина составляет 40—70%. Контактная
жесткость станков влияет на качество и точность обработки дета-
лей. Важное значение она имеет при конструировании точных
приборов, следящих систем и т. п.
Методы оценки ФПК нашли применение при расчетах тепло-
проводности и электропроводности стыковых соединений [446,
578, 592, 675, 736].
Свойства контактной зоны деталей являются важными факто-
рами при расчете герметичности сочленений [237, 598!.
Идея дискретности контакта твердых тел восходит к первым
исследованиям в области трения. Она обнаруживается и в «ворсе»
Кулона, в сферических сегментах Белидора, в наклонных пло-
скостях Парана. Это были первые шаги в моделировании микро-
геометрии поверхностей, т. е. того подхода, который спустя
столетия привел к расчетно-аналитическим методам оценки ФПК-
Однако, в те годы механика деформируемых сред еще не до-
стигла того развития, которое позволило бы использовать эти
модели для объяснения закономерностей трения и износа.
В конце XIX в. Г. Герц [5801 решил контактную задачу тео-
рии упругости о сжатии идеально гладких тел с первоначальным
контактом по линии и в точке. В дальнейшем его результаты
широко использовались при расчете ФПК.
В 1939 г. было опубликовано исследование Ф. Боудена и Д. Та-
бора [4911, которое сыграло важную роль в раскрытии механизма
формирования ФПК и по существу впервые представило эмпири-
ческие данные о ее размерах. Используя метод электропроводности,
они установили, что фактическая площадь контакта Аг изме-
няется прямо пропорционально нагрузке N.
Этот результат был интерпретирован как безусловное дока-
зательство существования пластического контакта, ибо, как по-
лагали авторы, при упругом контакте
Лг^№/з.	(1)
В дальнейшем этот результат был обобщен практически на
все случаи металлического контакта, что привело авторов к фор-
муле
(1а)
где рт — давление текучести более мягкого материала*; N —
иагрузка.
* Следует учесть, что давление текучести может изменяться в зависимости от
конфигурации микронеровностей и вида деформации (смятие, внедрение),’поэтому
соотношение pt = НВ является частным случаем.
59
Эта формула до сих пор не потеряла своего значения.
Соотношение (1) справедливо, если вершины сферических
выступов лежат на одном уровне (вырожденное распределение),
что не реально. Однако еще многие более поздние исследования
строились на этом законе (Лодж, Хоувэлл, Рубинштейн).
И. В. Крагельский [1941 в 1948 г. создал модель поверхности
трения, показанную на рис. 1. Она представляла собой массивную
плиту 2, в которой устанавливалось 50 плунжеров 5, каждый
из которых оканчивался заделанным в него шариком 6. С помощью
гайки 3 можно было*менять затяжку пружины /, а гайка 4 поз-
положение плунжера относительно плиты.
Благодаря этому можно было расположить
сферические наконечники на разном уровне
и менять жесткость всей модели. В этой мо-
дели нашли отражение такие принципиально
важные особенности контакта, как дискрет-
ность контакта, распределение выступов по
высоте и упругость шероховатого слоя.
В дальнейшем идея о расположении вер-
шин неровностей на разных уровнях полу-
чила всеобщее признание и, несомненно,
явилась важным шагом в развитии рас-
четных методов.
Первая работа в этом направлении была
выполнена ГВ. А. Журавлевым [133]. К со-
жалению, она была опубликована в канун
воляла изменять
Рис. 1. Модель поверх-
ности трения И. В. Кра-
гельского
Второй мировой войны (1940 г.), и долгое время оставалась
незамеченной. Им был произведен расчет ФПК при упругом кон-
такте двух шероховатых тел, наделенных микронеровностями
в виде сферических сегментов одинакового радиуса. Задаваясь
линейным законом распределения вершин, автор получил следую-
щую формулу:
Л -Ч-ЦГГ А-"'".
(16)
где k — коэффициент; р — коэффициент Пуассона.
Принципиально важный результат этого исследования состоит
в том, что обнаружена почти прямая пропорциональность ФПК
и нагрузки при упругом контакте. Дальнейшее развитие учения
о ФПК твердых тел шло по пути совершенствования моделей шеро-
ховатой поверхности.
Простые модели позволяли получать очень наглядные резуль-
таты и, как показали дальнейшие теоретические и эксперимен-
тальные исследования, во всяком случае качественно верно опи-
сывали процесс формирования ФПК.
Линкольн [623], изучая трение текстильных нитей, представ-
лял поверхность в виде цилиндра с продольно расположен-
ными рифлями. Считая деформацию упругой, он показал, что
60
Ar — fe№/e. Такую же формулу приводят Лодж и Хоувэлл [6271
для сферического образца, на котором расположены сферы мень-
шего размера.
Последовательный анализ таких моделей изложен в работах
Арчарда [469, 470]. Им было показано, что если модель шеро-
ховатой поверхности построена так, что с увеличением нагрузки
растет как число пятен, так и средний размер их, то при упругом
контакте
Ar const
(2)
где п — зависит от строения модели.
Арчард рассчитал целую гамму «многоэтажных» моделей
«сфера на сфере» (рис. 2) и пришел к выводу, что средний размер
5)
единичных пятен контакта, их число и величина ФПК подчиня-
ются зависимостям
длг~д2ф; /гг~л,1"“ЗФ;
где Ф — величина, близкая к V3, если рост площади с нагрузкой
происходит главным образом за счет увеличения размера существу-
ющих пятен контакта, и Ф > 0, когда доминирующую роль
в этом процессе играют вновь образуемые пятна контакта. Как
показали исследования И. В. Крагельского, Л. Ф. Бессонова,
Е. М. Швецовой [207], рост ФПК с нагрузкой обусловлен главным
образом этим последним процессом. В работе [439] этот результат
был получен с помощью оригинального метода, предполагающего
использование двух прозрачных образцов из одного материала
(см. гл. 12).
К такому же выводу пришли Дайсон и Хирст [537], исполь-
зуя другой оптический метод — метод фазового контраста.
Вильямсон [735] обнаружил слияние отдельных пятен контакта
при очень высоких удельных нагрузках. В его экспериментах
зафиксировано критическое значение нагрузки, выше которой
число контактов остается постоянным, хотя ФПК возрастает.
В работе [721] показано, что выше некоторой нагрузки процесс
61
агрегирования пятен имеет большую скорость, чем процесс воз-
никновения новых микроконтактов. В результате, начиная с не-
которой нагрузки, число пятен контакта с ростом нагрузки падает.
Модели Арчарда не позволяли получить показатель степени
в формуле (2) > 1. Является ли это свойство универсальным или
оно определяется характеристиками модели?
В экспериментах П. Е. Дьяченко [310] для стальных поверх-
ностей 8 и 10-го классов шероховатости в отдельных случаях
получили показатель степени >1.
Molgaard [635] показал, что если вершины неровностей рас-
положены по закону
л,- = d. exp (/z(),	(3)
где — число неровностей, заключенных в промежутке между
z = 0 и z = Zi\ j и d — постоянные, то ФПК прямо пропорцио-
нальна действующей нагрузке, что равносильно утверждению
о постоянстве средних давлений на контакте. Полученный резуль-
тат интересно сопоставить с экспериментальными данными
И. В. Крагельского [194]. Располагая вершины плунжеров опи-
санной модели поверхности трения по закону (3), он получил
постоянство коэффициента трения во всем диапазоне нагрузок
(0,26—5,00 кгс).
Для модели, у которой число неровностей по мере увеличения z
будет расти быстрее, чем по закону (3), даже при упругом контакте
п > 1.
И. В. Крагельский в 1943 г. [190] предложил для анализа
закономерностей трения стержневую и сферическую модели шеро-
ховатой поверхности. Модели определялись следующими пара-
метрами: плотностью неровностей у (число неровностей, прихо-
дящихся на единицу площади) и величиной нормального откло-
нения вершин неровностей о. Кроме того, для сферической модели
был введен радиус закругления вершин неровностей г = const.
Отсутствие в то время мощной вычислительной техники не поз-
волило провести достаточно полный анализ этой модели.
Спустя 20 лет (1966 г.) Гринвуд и Вильямсон [567] вновь
обратились к этой модели. Предполагая контакт упругим, они
получили формулы для расчета характеристик контакта в зависи-
мости от вида функции распределения.
Ar — JiyAaroF1 (h); nr == yAaFQ (h); N = yAaE'r/2 ,
где nr — число контактирующих выступов; N — нормальная
нагрузка; Е' — приведенный модуль упругости;
1 — U? 1 — Цо
оо
Fn (h) = | (s - /1)"Ф’ (s) ds-,
h
62
Ф* (s) — нормированная плотность распределения высот; h =
= -----безразмерная величина сближения (а — абсолютное
сближение).
Более полное описание рельефа поверхности можно получить,
используя аппарат случайных функций.
С такой постановкой задачи мы встречаемся в исследовании
Уайтхауза и Арчарда [7331, которые описывают рельеф поверх-
ности вероятностным законом распределения высот (считая его
нормальным) и экспоненциальной автокорреляционной функ-
цией.
Для полного описания такой модели нужны два параметра:
б — стандартное отклонение и 0 — показатель степени корре-
ляционной функции. Из этой модели следовало, что радиус за-
кругления вершин неровностей не является постоянным, а опре-
деляется уровнем сечения.
Позднее на основе модели Уайтхауза—Арчарда был выполнен
расчет ФПК шероховатых тел в предположении об упругих дефор-
мациях в зоне контакта [650].
Более общая постановка задачи для оценки радиуса закруг-
ления вершин неровностей профиля изложена в работе Г. М. Ха-
рача и Л. И. Экслера [410], которые получили двумерный закон
распределения вершин неровностей и их радиусов закругления.
Стержневая модель И. В. Крагельского была использована им
для того, чтобы установить связь между ФПК и сближением для
двух шероховатых поверхностей.
Обращает на себя внимание ряд исследований, посвященных
уточнению самого механизма деформирования микронеровностей.
Так, Боуден и Табор, учитывая эффект упрочнения материала
в процессе деформации, пришли к выводу, что при пластическом
контакте показатель степени при нагрузке равен 1 для неупроч-
няющихся или предельно наклепанных материалов. Во всех
остальных случаях он <1. Н. Б. Демкин [921, используя эмпири-
ческий закон Майера, приходит к аналогичному выводу. Из-за
того, что вершины неровностей расположены на разных уровнях
их деформации, а следовательно, и напряженные состояния могут
различаться. Впервые это обстоятельство было отмечено в работе
Хольма [4171, который считал, что среднее напряжение на кон-
такте равно К 'НВ, где К < 1 из-за того, что часть выступов на-
ходится в условиях упругих деформаций.
В общем случае по виду деформации все контакты можно раз-
бить на три группы: упругие, пластические и промежуточные —
Упругопластические. Поскольку закономерности на таких кон-
тактах будут различными, важно знать условия, при которых
Реализуется тот или иной вид контакта.
Зарождение пластических деформаций при вдавливании жест-
кой сферы начинается тогда, когда р0 = 2,76т^ [4131, где pQ —
Давление в центре площадки; ху — предельное касательное напря-
63
жение. Отсюда следует, что условие перехода от упругого к уп-
ругопластическому контакту может быть оценено критерием —
и наблюдается при выполнении условия > 16 (Jjp) , где h—
внедрение сферы; г — ее радиус.
По Табору [696] критическое внедрение определяется соот-
ношением
/1кр = 0;89г(4)2,
где Н — твердость.
Критерий перехода к пластическим деформациям [6, 204,
239, 262] выводят из условия существования некоторого крити-
ческого значения средних нормальных напряжений на контакте,
при которых материал полностью переходит в состояние пласти-
ческого течения.
Для сферической модели неровностей этот путь ведет к зави-
симости
а _ h crT (1 — и2)
г — £
где 2а — диаметр пятна контакта; kn — коэффициент, зависящий
от соотношения между от и критическими напряжениями на пятне
контакта.
По данным Холлидея и Айнбиндера kn = 7н-12, Левин при-
водит значение kn = 6,78. Экспериментальная проверка этого
критерия была предпринята Холлидеем [573].
Гринвуд и Вильямсон [567] ввели индекс пластичности в виде
. Е' / а V/*
* 
где о —• стандартное отклонение профиля.
По утверждению авторов, если ф < 0,6, то во всем диапазоне
практически употребительных удельных нагрузок реализуется
упругий контакт, при ф > 1 — контакт пластический.
Исходя из постоянства объема материала и полагая, что весь
выдавленный материал равномерным слоем распределяется по
профилю поверхности, Вильямсон [7351 получил выражение для
ФПК
Л __ Ра
1 - п ~ HV 9
где 1] = Аг/Аа — относительная величина ФПК.
Эта формула учитывает эффект выдавливания материала при
пластической деформации.
При очень высоких удельных нагрузках, достигающих давле-
ния текучести материала, наряду с этим эффектом большое зна-
чение приобретает эффект интерференции пластических зон.
64
Аппал и Проберт [723] сообщают о том, что при очень высокой
плотности контакта изменяется эффективное давление текучести
неровностей. В результате ФПК с увеличением нагрузки растет
медленнее, чем предсказывает теория Вильямсона. Ими предло-
жена эмпирическая зависимость
_2L_ _ ь (_Р“Лп
I-П к \HV ) ’
где п = 0,65 для 2,5 • 10-2 < -—у- < 0,44 и п = 0,3 для -щг >
nV	nV
> 0,44.
При упругом контакте эффект взаимного влияния дискретно
нагруженных участков приводит к замедлению роста площади
контакта с увеличением нагрузки. Это обстоятельство нашло от-
ражение в формуле Бартенева—Лаврентьева [20]
П= 1 —ехр (—,	(4)
где Р — коэффициент, зависящий от качества поверхности.
Эта формула была экспериментально проверена в исследова-
ниях Н. А. Константиновой [180].
Значительный вклад в развитие расчетов ФПК внес Н. Б. Дем-
кин. Его работы [92, 93] завоевали заслуженное признание не
только в СССР, но и за рубежом. В разработанном им методе
устанавливается соответствие между реальной поверхностью и ее
расчетной моделью. Модель и реальная поверхность считаются
адекватными, если у них совпадают опорные кривые профиля.
Аппроксимируя начальный участок этой кривой степенной
функцией вида
tp = bxv	(5)
(здесь х — расстояние от линии выступов до сечения профиля,
отнесенное к /?шах), автор получает зависимость площади контакта
от нагрузки, механических свойств материала и микрогеометри-
ческих характеристик поверхностей. В настоящее время разра-
ботана методика обработки профилограмм, которая позволяет
определять параметры b и v [405]. Параметры b и v могут быть
рассчитаны [32], если заранее известен закон распределения ма-
териала в шероховатом слое.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Шероховатость поверхности образует ее микрорельеф, инфор-
мацию о котором можно получить различными методами. Наиболь-
шее распространение получил метод, который реализован в про-
филографах. Графическое изображение профиля поверхности
(профилограмма) показано на рис. 3. Для оценки качества поверх-
3 И. В. Крагельский	65
ности снимают профилограммы на трассе, длина которой равна
базовой длине I, Базовой линией, служащей для оценки геометри-
ческих параметров поверхности, является средняя линия (базовая
линия), имеющая форму номинального профиля и проведенная
так, что в пределах базовой длины среднее квадратическое от-
клонение профиля от этой линии минимально. Наибольшее рас-
пространение при решении контактных задач для шероховатых
тел получили следующие параметры шероховатости: наибольшая
высота неровностей профиля (7?шах), опорная кривая профиля,
радиус кривизны вершины неровности г; Л?шах — расстояние
между линией выступов и линией впадин профиля в пределах ба-
зовой длины. Обе эти линии проводятся эквидистантно средней
линии, причем первая проходит через высшую, а вторая через
низшую точку профиля.
Помимо J^max используют также и другие высотные параметры
шероховатости. Среди них отметим два: первый Ra — среднее
арифметическое отклонение профиля:
i
Ra =-}- (\Y(X)\dX;
О
второй Rz — высота неровностей профиля по десяти точкам:
1	/ 5	5	\
= "5" у | #maxz | + Zj | ^mln J j »
где //max. — отклонение одного из пяти наибольших максимумов
от средней линии; Нт[п. — отклонение одного из пяти наиболь-
ших минимумов профиля от средней линии.
Опорная кривая профиля — это графическое изображение за-
висимости опорной длины профиля от уровня сечения профиля.
Опорная длина профиля т]/? регламентируется ГОСТ 2789—73
и представляет собой сумму длин отрезков в пределах базовой
длины, отсекаемых на заданном уровне р в материале профиля
линией, эквидистантной средней линии. Чаще используют отно-
сительную опорную длину профиля tp = V\p/l.
66
Опорная кривая профиля характеризует распределение мате-
риала в шероховатом слое и играет важную роль при расчетах
площадей шероховатых тел. Эту кривую целесообразно строить
в относительных координатах tp и %, где х = ^ах • В этом
случае для любых поверхностей кривые проходят через точки
с координатами (0; 0) и (1; 1), что создает наглядность при срав-
нении их профилей (рис. 4).
Если ординаты профиля подчиняются нормальному закону
распределения, то, как показано в работе [93],
<б>
Рис. 4. Опорные кривые профилей, поверхно*
стей полученных:
1 — полированием; 2 — шлифованием; 3 —
точением
где о — стандартное отклонение профиля.
Функции (6) в области значений 0 < х < 0,5 может быть до-
статочно хорошо аппроксимирована степенной зависимостью (5).
Параметры b и v в форму-
ле (5) зависят от интервала
аппроксимации, что следует
из работы [32J.
Соотношение (5) получи-
ло широкое распространение
при расчете контактных ха-
рактеристик шероховатых
поверхностей и других смеж-
ных задач как в СССР,
так и за рубежом [500, 5021.
Значения b и v получают-
ся путем соответствующей
обработки профилограмм поверхностей (см. гл. 12).
На профиле различают неровности и выступы. Неровность —
это часть профиля в пределах тела, заключенная между профи-
лем и прямой, соединяющей два соседних минимума профиля.
Выступ — часть профиля в пределах тела, расположенная
между соседними точками пересечения профиля со средней ли-
нией.
При контактировании шероховатой поверхности с гладкой
неровности приходят в соприкосновение с контртелом своими
вершинами.
Вследствие волнистости поверхности лишь ограниченная часть
Рельефа участвует в формировании ФПК. Неровности, которые
лежат во впадинах волн, не участвуют в формировании площади
контакта и образуют нерабочую часть профиля. Для того чтобы
выделить из всего профиля поверхности его рабочую часть, в зада-
чах трения и износа вводится понятие о волнистости, характери-
зуемой высотой волны Яв и радиусом RB. Подробнее см. в рабо-
тах [247, 3541.
2*	67
ТРИ ПЛОЩАДИ КОНТАКТА
Структура площади контакта, полученная методом тонких
угольных пленок, показана на рис. 5 [96]. Светлые участки
соответствуют тем местам, где имелся действительный контакт
между телами. Отчетливо видно, что контакт дискретен и пятна
фактического контакта неравномерно распределены по той пло-
щади, где они могли возникнуть, а локализуются в отдельных ее
областях. Даже при соприкосновении плиток Иогансона, являю-
щихся эталоном точности изготовления, фактические пятна кон-
Рис. 5. Фотография поверхности, покры- Рис. 6. Волнограмма шлифованной поверх-
той тонкой угольной пленкой после раз- ности внутреннего кольца шарикоподшип-
рыва контакта	ника
такта локализуются в отчетливо выраженные группы, зани-
мающие 20—30% номинальной площади контакта. Дискретность
характерна для всех без исключения контактов твердых тел и
связана с шероховатостью их поверхностей. Неравномерность
распределения пятен не является столь общей чертой, однако
для достаточно протяженных контактов всегда имеет место и
обусловлена наличием на поверхностях твердых тел волн. Волни-
стость, так же как и шероховатость, возникает в процессе изго-
товления деталей (технологическая волнистость) и при их эксплу-
атации (эксплуатационная волнистость). Важные сведения о вол-
нистости и методах ее измерения можно найти в монографии
[125]. Признаком, с помощью которого разграничиваются вол-
нистость и шероховатость, является отношение частотной харак-
теристики к амплитудной. Высота волн Нв соизмерима с высотой
шероховатости, а шаг их L значительно больше среднего рассто-
яния между неровностями. Поэтому для волн отношение —
значительно больше, чем для неровностей. Именно этот признак
и положен в основу классификации нерегулярностей реальных
поверхностей. По данным П. Е. Дьяченко [124] для различных
68
видов обработки и классов шероховатости эта величина для
волн колеблется в пределах 50—104. Этот параметр волнистости
имеет тенденцию увеличиваться при улучшении качества обра-
ботки поверхностей. Например, для шлифованных колец шарико-
подшипников это отношение составляет 325—500, а для полиро-
ванных 5000—7000. Волнограмма, снятая на приборе «Телесерф»
со шлифованной поверхности внутреннего кольца шарикоподшип-
ника, показана на рис. 6. Ориентировочные значения шага и вы-
соты волны для различных видов обработки приведены в табл. 3
(см. приложение).
При контактировании деталей вследствие волнистости их
поверхностей фактические пятна контакта будут возникать преиму-
щественно на вершинах
волн. Каждая такая об-
ласть, будучи ограничена
контуром, в пределех ко-
торого существуют факти-
ческие пятна контакта,
представляет собой эле-
ментарную контурную пло-
щадку ДД6 (рис. 7). Эти
контуры удалены один от
другого на расстоянии ша- Рис. 1. Три площади контакта (схема)
га волны. Контурная пло-
щадь контакта Ас равна сумме элементарных площадок ДЛ6.
Это понятие было впервые введено И. В. Крагельским и Н. Б. Дем-
киным [210].
Введение контурной площади контакта необходимо хотя бы
по следующим причинам. О рельефе поверхности мы судим по
профилограмме, снятой с очень ограниченного участка поверхно-
сти. Базовая длина (для наиболее распространенных классов ше-
роховатости) меняется в диапазоне 0,25—0,8 мм, что меньше или
в крайнем случае того же порядка величина, что и длина волны.
Таким образом, профилограмма в сущности не отражает истинного
рельефа всей поверхности, а дает представление о малом ее участ-
ке. Для наглядности обратимся к рис. 8, на котором показан про-
филь волнистой поверхности.
Снимая профилограмму на базовой длине /, мы получим одну
кривую опорной поверхности (кривая /), на самом деле для всего
профиля кривая опорной поверхности имеет другой вид (кривая 2).
Поскольку размеры контурных площадок того же порядка, что
И базовая длина, то в пределах контурной площади контакта
информация, полученная из профилограмм, отражает реальную
картину распределения материала и может быть уже непосред-
ственно использована для расчета ФПК-
Далее, наличие волн связано с локализацией областей возмож-
ных микроконтактов, это приводит к повышению их плотности,
в связи с чем обычно используемая гипотеза об отсутствии взаим-
69
ного влияния микроконтактов может оказаться неоправданной.
Контурная площадь контакта возникает в результате деформацион-
ных процессов, сосредоточенных в приповерхностных слоях кон-
тактирующих тел, а поэтому существенным образом зависит от
нагрузки и механических свойств материала. Контурная площадь
контакта является фиктивной площадью и вводится как проме-
жуточное звено для перехода от номинальной площади контакта
А а к фактической Аг.
Фактическая площадь контакта Аг есть сумма элементарных
площадок контакта ДДГ, возникающих в результате деформаций
отдельных неровностей (см. рис. 7). Эта площадь определяет
область силового взаимодействия двух шероховатых тел, обуслов-
ленного межмолекулярным взаимодействием. По этой причине
расчет ФПК является одной из главных составных частей расчетов
трения и износа.
Рис. 8. Опорные кривые профилей участка волны (1) и системы волн (2)
Характер взаимодействия между молекулами складывается из
двух конкурирующих явлений — взаимного притяжения и оттал-
кивания. Поскольку приложенная к телам сжимающая нагрузка
уравновешивается силами отталкивания, то целесообразно опре-
делить ФПК как площадь, на которой преобладают силы отталки-
вания. Силы притяжения меняются с расстоянием между молеку-
лами значительно медленнее, чем силы отталкивания. Поэтому,
строго говоря, область их эффективного действия отличается
от ФПК. Однако в практически важных случаях это отличие не
с гол ь существен но.
Понятием «номинальная площадь контакта Аа» пользуются
издавна. В случае плоских контактов — это площадь, по которой
соприкасались бы тела, имей они идеально гладкую поверхность.
В случае тел с криволинейным очертанием поверхности это та
площадь, по которой соприкасались бы два идеально гладких
тела тех же очертаний под действием приложенной нагрузки,
т. е. эта площадь возникает в результате деформаций тел (пре-
имущественно упругих), поэтому, как и две описанные выше пло-
щади, определяется геометрией контакта, механическими свой-
ствами материалов и приложенной нагрузкой. Для расчетов но-
минальной площади контакта следует пользоваться соответству-
ющими решениями контактных задач теории упругости [69,
70
251, 448]. Как и Ас, Аа является фиктивной величиной. Удобно
пользоваться безразмерными площадями
Очевидно,
Лг, сЛс, а Лг, а-
Согласно введенным площадям контакта различают фактиче-
ское рг, контурное рс и номинальное ра давления:
W	W	N
Рг — д > Рс Л ’ А *
МОДЕЛИ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Обширный экспериментальный материал, накопленный по
ФПК, позволяет выделить наиболее характерные особенности про-
цесса их формирования, которые сводятся к следующему:
1)	контакт шероховатых поверхностей имеет дискретный ха-
рактер;
2)	элементарные контакты (фактические пятна контакта) воз-
никают в результате как упругих, так и пластических деформаций;
3)	ФПК и действующая нагрузка связаны соотношением
Ar = const
где п = 1 при пластическом контакте и весьма близко к 1 (п
0,8-нО,9) при упругом.
4)	с ростом нагрузки увеличение площади фактического кон-
такта происходит в основном за счет возникновения новых пятен
контакта, при этом средний размер пятна остается почти по-
стоянным * .
Согласно пункту 1 модель шероховатого тела может быть
представлена набором выступов, причем последние необходимо
описать рядом параметров, характеризующих их геометрическую
форму. Исследования рельефа поверхностей различными средства-
ми дают представления о форме и размерах этих выступов. Надо
обладать большим воображением, чтобы в реальных очертаниях
выступов увидеть правильную геометрическую фигуру. Однако
в интересах простоты и наглядности конечного результата необ-
ходимо модель единичного выступа выбрать именно из ряда про-
стейших геометрических фигур.
Действительно, контактные задачи теории упругости и пластич-
ности, на базе которых строятся расчеты ФПК, имеют сравни-
тельно простые решения лишь для тел правильной геометрической
формы.
* Следует иметь в виду, что каждое индивидуальное пятно возрастает с на-
грузкой и слабо изменяется именно средний размер пятна за счет увеличения
числа пятен контакта, размер которых мал.
71
Построены и рассчитаны модели шероховатой поверхности
с неровностями в виде: сферических сегментов (В. А. Журавлев
[1331, И. В. Крагельский [190], Н. Б. Демкин [91], Арчард
[468], Шалламах [6781, Лодж и Хоувэлл [627], Гринвуд и Виль-
ямсон [567], Хисакадо [587]), цилиндров (Линкольн [623]),
конусов (Линг [624), Яшимото и Цзукизое [737], Хисакадо
[586], стержней (И. В. Крагельский [190]), пирамид (Хисакадо
[586]), эллипсоидов (Э. В. Рыжов [354], П. Е. Дьяченко и др.
[310]).
В работе [93] подробно проанализированы достоинства и
отметим лишь следующее. Из
перечисленных форм неровно-
стей наиболее полно удовлет-
воряют всем условиям сфериче-
ская, цилиндрическая, эллип-
соидальная.
Эпюры распределения давле-
ний для контакта сферы, плос-
кого штампа, клина с контрте-
лом показаны на рис. 9.
В случаях, показанных на
рис. 9, б и в, которые являют-
ся аналогами стержневой и
конусной модели, нормальные
напряжения на периферии
(рис. 9, б) и в центре (рис. 9,в)
пятна контакта являются не-
определенными.[Поэтому с помощью таких моделей нельзя описать
только упругие деформации в зоне контакта.
Кроме того, стержневая модель предполагает постоянство
среднего размера фактического пятна контакта при изменении
нагрузки, что противоречит экспериментальным данным [207,
439, 537].
Существование неровностей с заостренными вершинами вообще
представляется маловероятным. Эллипсоидальная модель каже-
тся более реальной, особенно для тех поверхностей, технология
получения которых связана с наличием преимущественного дви-
жения инструмента относительно обрабатываемой поверхности.
Однако использование этой модели для расчетов связано с
некоторыми трудностями. Поскольку кривизна поверхности эл-
липсоида не постоянна, для контакта двух шероховатых поверхно-
стей потребуются дополнительные соображения, касающиеся опре-
деления вероятных точек первоначального контакта. Если радиусы
закругления неровности в двух взаимно перпендикулярных на-
правлениях различаются, не внося большой погрешности в рас-
четы, можно считать неровность сферической с эквивалентным
радиусом	_______
^ЭКВ Ф^ПрОД^ПОГР
72
где гпрод и гпоп — радиусы кривизны вершин неровностей в про-
дольном и поперечном направлениях.
При этом соотношения между средними напряжениями при
контакте двух одинаковых эллипсоидов и двух сфер с эквивалент-
ными радиусами будут определяться формулой [93]
= 0,7 Ке [(/г 4-
Рсф
где п = —-р~- > 1; Ке — коэффициент, зависящий от п. Расчеты
Г поп
по этой формуле показывают, что для наиболее распространенных
значений п = (2 — 4) среднее напряжение на эллиптическом кон-
такте на несколько процентов (5—10%) выше, чем на круговом.
Имея в виду создание универсальной модели пригодной для
расчетов не только ФПК, но трения и износа, предпочтительной
является сферическая модель, как обладающая осевой симметрией.
Это свойство особенно важно, когда проблема рассматривается
с учетом кинематики. При сферической модели оно отражает изо-
тропность трения. Две другие формы способны описать анизо-
тропные эффекты. Итак, в дальнейшем весь анализ процессов
трения и износа будет базироваться на сферических очертаниях
неровностей (сферические сегменты), форма которых характери-
зуется радиусом закругления г.
Следующая задача состоит в выборе закона взаимного распо-
ложения таких сегментов. Если расположить вершины всех сег-
ментов на одном уровне, то ФПК при упругих деформациях про-
порциональна 2V2/3, а диаметр пятна контакта растет как 2V1/s,
что в количественном отношении не удовлетворяет пунктам 3 и 4
особенностей формирования ФПК- По этой причине целесообразно
вершины сегментов располагать на разных уровнях.
В основу здесь положены следующие соображения: модель
и натура считаются адекватными, если распределение материала
в шероховатом слое реального тела совпадает с таковым у модели.
Другими словами, опорные кривые профилей модели и натуры
должны совпадать. Поскольку для задач трения и износа нет
необходимости описывать опорную кривую профиля во всем диа-
пазоне значений х, а можно ограничиться лишь ее начальным
участком, то задача аналитического описания этой кривой суще-
ственно упрощается.
Опыт показал, что в интересующем нас диапазоне х она опи-
сывается степенной функцией (5).
Взаимное расположение сферических сегментов модели зада-
ется следующим законом:
ф (*) =	= с^х,	(7)
где пг — число вершин, лежащих выше уровня х; пс — общее
число сферических сегментов; С и % — константы.
73
Считая функцию распределения непрерывной в интересующем
нас интервале значений х, число сегментов, вершины которых
лежат в слое dx, расположенном на расстоянии х от вершины мак-
симально выступающего сферического сегмента, определим из
равенства
dnr = Сидг*""1 dx.	(7а)
При сечении модели плоскостью, параллельной базовой линии,
на некотором уровне 8, каждый сегмент, для которого х<8, рас-
секается ею по площади
Л? 2л/7?тах (8 — х),
а площадь, образуемая всеми сегментами, вершины которых лежат
в слое dx,
dAs -= 2лг7?шахСид (8 — х) х*""1 dx.
Тогда суммарная площадь сечения всех сферических сегментов
е
As == 2лг7?шах С/гс/ J (8 — х) х dx.
о
Отнеся эту величину к площади основания модели Ас и сопо-
ставляя полученный результат с выражением (5), в котором пред-
1	U
варительно х заменено на 8, a tp на —т—, найдем
X = V — 1;
r Acvb
Спс — о—.
с 2л/7?тах
Тем самым установлены все необходимые параметры для по-
строения модели шероховатой поверхности.
ПЛОЩАДЬ КОНТАКТА И СБЛИЖЕНИЕ
ПРИ КОНТАКТЕ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ
С ГЛАДКОЙ
При выводе расчетных соотношений сделаем следующие пред-
варительные допущения.
1. Модель шероховатой поверхности состоит из сферических
сегментов радиусом г, расположенных на жестком основании.
При этом сближение двух тел определяется лишь деформациями
гладкого тела и шероховатого слоя.
2. Считается, что ближайшие контакты не влияют друг на
друга. Таким образом, предполагается существование однозначной
связи между нагрузкой и деформацией на пятне контакта. Первое
допущение обусловлено следующими соображениями. Форми-
74
Рис. 10. Основная расчетная схема —
контакт идеально гладкой поверхности
и шероховатой:
а — исходное положение; б — после
приложения сжимающей силы
рование ФПК тесно связано с неоднородностью деформаций.
Если к поверхности тела приложена система сосредоточенных сил
с шагом s, то согласно принципу Сен-Венана на расстоянии от
поверхности, соизмеримым с величиной s, распределение напряже-
ний такое же, как если бы на поверхности действовала равномерно
распределенная нагрузка. Следовательно, размеры слоя с неод-
нородным распределением деформаций того же порядка, что и s.
Каковы размеры этого слоя при контакте двух шероховатых тел?
Можно считать, что на каждом пятне контакта действует сосредо-
точенная сила, тогда размеры этого
слоя могут быть оценены величи-
ной порядка 100 мкм, что более
чем на порядок превышает высоту
шероховатости.
Однако напряжения в нем зна-
чительно ниже тех, которые воз-
никают на самих неровностях,
составляя примерно —^юоо
часть от них. Таким образом, пе-
ремещения за счет деформации
нижележащего слоя материала
меньше контактных перемещений
в 10—102 раз, чем можно прене-
бречь в данном расчете.
Второе допущение нельзя рас-
пространить на все виды контакта.
В дальнейшем мы подробнее оста-
новимся на тех случаях, когда
взаимное влияние может оказаться
существенным. Здесь же лишь
отметим, что для плоских сопря-
жений, ввиду малой плотности пятен контакта, это допущение
не вносит существенных погрешностей в расчеты.
Рассмотрим контакт гладкого тела S с шероховатым телом R
(рис. 10). В ненагруженном состоянии тело R касается своим
максимальным выступом поверхности ОО тела S (на рис. 10, а
изображено сечение контактирующих тел плоскостью, перпенди-
кулярной к гладкой поверхности тела S).
После приложения нагрузки N тела сблизятся на величину
—Н2 (рис. 10, б). В качестве баз для отсчета величины сбли-
жения принята граница жесткого основания тела R и некоторая
точка поверхности тела S, которая достаточно далеко отстоит
от области контакта.
Штриховой линией на рис. 10, б показаны сферические сег-
менты в ненагруженном состоянии. Все неровности, вершины
которых будут лежать выше линии ОО, вступят в контакт, а задан-
ное сближение поверхностей будет достигнуто при условии, если
каждая Лая неровность, из числа вступивших в контакт, сбли-
75
зится с телом S на величину hL. Здесь под величиной сближения
понимают относительное смещение i-ой неровности и тела S,
отсчитываемое с момента их вступления в контакт. Поэтому сбли-
жение двух тел численно равно сближению максимальной неров-
ности с телом S.
На расстоянии х от вершины максимальной неровности выде-
лим слой толщиной dx. Все неровности, вершины которых лежат
в этом слое, сблизятся с поверхностью тела S на одинаковую
величину, равную 8 — х, где г — относительное сближение тел,
равное	х	— безразмерная координата.
Принимая функцию ср (х) непрерывной, подсчитаем число
неровностей, вершины которых лежат в слое между уровнями х
и х + dx:
dnr — ncq>' (x)dx.
Допуская, что для данных условий взаимодействия существует
однозначная связь между нагрузкой, воспринимаемой неровностью,
и величиной ее сближения, т. е. N = N (в — х), найдем нагрузку
на все неровности, координаты вершин которых расположены
в слое dx:
dN = ncN (8 — х)ф' (x)dx.
Производя суммирование по всем слоям, где лежат вершины
контактирующих сфер, и записывая условие равновесия, придем
к уравнению, связывающему величину сближения шероховатого
тела с гладким с приложенной нагрузкой:
Af j 2V (s х) <р'
о
Функцию N (г — х) можно выразить через среднее нормаль-
ное давление на контакте рг (8 — х) и проекцию площади еди-
ничного контакта на плоскость, параллельную гладкой поверх-
ности = где AQS — площадь сечения выступа на расстоя-
нии 8 — х от его вершины. Коэффициент а зависит от вида кон-
такта (упругий или пластический).
Для сферической модели из геометрических соображений пло-
щадь Л? может быть подсчитана по формуле
Л? 2nrR max (8 — х).	(10)
При выводе этого соотношения мы пренебрегли квадратом
внедрения сферы по сравнению с произведением 2r R шах (8 — х),
поскольку всегда в наших расчетах г 7?тах (8 — х).
С учетом указанного формула (9) примет вид
е
N = 2nrR max/vz j рг(г — х) q/ (х) dx.	(11)
о
76
Уравнения (9) и (11) записаны в наиболее общем виде. Входя-
щие в них коэффициента и функции N (в—х) и рг (8—х) зависят от
вида деформаций, возникающих при контакте тел, а поэтому даль-
нейшее рассмотрение поставленной задачи невозможно без такой
конкретизации. Здесь мы рассмотрим два вида контакта — упругий
и пластический. Наибольшее значение для практики имеет
случай упругого контакта, который, как правило, реализуется
в приработанных узлах трения.
Упругий контакт. Из решения задачи Герца о контакте сферы
с полупространством следует, что функция N (8 — х) имеет вид
-V (»-х) = 4
1 —
Ч---б-----обобщенная упругая постоянная Кирх-
^2
(12)
1 — Hi
где 0 = —£—
гофа; Et и ц,- — модуль упругости и коэффициент Пуассона тел.
Учитывая далее, что
ф' (х) = Cxx*-1,
' (13)
и подставляя в формулу (9) выражения (12) и (13), найдем
1
N = -4-Спдг1/з/?3/2шах @-18х+3/2 f (1 — у)3/2ух“’1 dy, (14)
о
X
где Т = — •
Интеграл в этом выражении представляет собой бета-функцию
В (5/2; х), которая может быть выражена через гамма-функцию
Принимая во внимание соотношения (8), после некоторых пре-
образований получим
2
_ (2 V прс 0
I kv
r \ */2'| 2v+>
/?шах62 )	)
(15)
где kv =	— числовой коэффициент, зависящий от v
1 (V 4" 3/2)	1
(см. рис. 25 гл. 5); рс =	----контурное давление.
При v = 2 kv = 0,6, а при v = 3 kv = 0,52.
Если модуль упругости одного из тел значительно больше
Другого, то первое из них можно считать абсолютно жестким и
сближение в этом случае будет определяться лишь упругими
свойствами второго тела.
Величины, входящие в формулу (15), можно классифицировать:
77
внешние условиям в качестве таковых здесь фигурирует кон-
турное давление рс. Сближение пропорционально контурному
2
давлению в степени j •, т. е. меньше единицы;
упругие свойства материала; представлены комплексом 0.
Поскольку коэффициент Пуассона меняется незначительно для
широкого класса материалов, то жесткость контакта в основном
зависит от модуля упругости. Сближение обратно пропорциональ-
2
но модулю упругости в степени -2v"Zp'Y~ >
микрогеометрия поверхности (см. приложения, табл. 1 и 2); влия-
ние ее проявляется в двух направлениях. Во-первых, параметр v
участвует в формировании степени при рс и 0. Во-вторых, если
перейти от относительных величин сближения к абсолютным,
то все показатели микрогеометрии поверхности можно объединить
r1/2/?vrnax
в комплекс ----т-7--.
kvb
Общеизвестно, что чем выше класс шероховатости сопряга-
емых поверхностей, т. е. чем меньше /?шах, тем жестче стык,
п	„	г /2 R шах
В этом отношении приведенный комплекс ----------- лишь под-
тверждает широко известное правило. Принципиально новым
является то, что наряду с классом шероховатости большое зна-
чение играет и технология обработки поверхностей, от которой
зависят остальные характеристики, входящие в эту формулу.
Например, радиус закругления вершин неровностей для одного
и того же класса шероховатости только в зависимости от вида обра-
ботки может меняться в пределах двух порядков, что приводит
к изменению величин внедрения примерно в 10 раз.
Для расчета ФПК воспользуемся следующими соображениями.
Радиус круговой площади контакта по Герцу
ai = (-г- W/®] /з
I 4	1	(
(16)
Тогда площадь одного контакта, образуемого неровностью,
вершина которой лежит на уровне х,
А°г = л (4-	= л (4-N (е - ^Г/’ •
Все эти неровности образуют площадь
dAr = ппс N (8 — х)г©1/з ср' (х) dx.
Подставляя в это выражение вместо N — %) и д/ (х) их
значения из выражений (12) и (13) и произведя интегрирование,
получим
^=4?=4-^-
(16а)
78
Множитель V2 в формуле (16а) есть а. С учетом выражения
(15) формула (16а) принимает вид
2v
Л
2v-f-i
Л^2
Г~
22v kv
/ b^vr W2 1
Pc	®
rc \ /?max/
(17)
Из формулы (17) видно, что ФПК пропорциональна контурному
давлению и обратно пропорциональна модулю упругости в сте-
пени, очень близкой к единице. Так, при v = 2 показатель степени
будет 4/5, a npnv = Зон будет 6/7. К аналогичному выводу пришли
ряд других исследователей: В. А. Журавлев [133], В. С. Щедров
[453].
Все характеристики, относящиеся к микрогеометрии поверх-
ности, объединены комплексом Д"1 = -----. Установлено, что
1\ max
для наиболее распространенных видов обработки его величина
меняется примерно на пять порядков. Следовательно, размеры
ФПК должны чутко реагировать на изменение микрогеометрии
поверхности. Приработанные поверхности характеризуются рав-
новесной шероховатостью, которая зависит от свойств материалов
трущихся пар и условий приработки (см. гл. 9). Интересно, что
параметры кривой опорной поверхности b и v при этом принимают
достаточно устойчивые значения &	2 и v 2, С учетом этого
для наиболее распространенного случая (контакт приработанных
поверхностей) формулы (15) и (17) примут вид
‘-1 Uh); ч=2'4(«=)
Формула (17) хорошо описывает процесс формирования пло-
щадей контакта при 8 < 0,25.
Ориентировочно можно сказать, что подобные величины сбли-
жения имеют место при	10"3ч-10"4. Однако можно указать
такие сопряжения, в которых	10”2-е-10-1. В этом случае
рекомендуется пользоваться формулой Бартенева-Лаврентьева
(4), которая при 1 по своей структуре аналогична фор-
муле (17).
Пластический контакт. Этот случай имеет несравненно мень-
шее практическое значение, чем упругий контакт. Это связано
с тем, что если даже при первом нагружении наблюдаются пласти-
ческие деформации, то при повторных нагружениях силой, не
превосходящей первоначального уровня, пластический контакт
вырождается в упругий. Поэтому пластический контакт чаще всего
реализуется в неподвижных контактах, а результаты, изложен-
ные ниже, могут быть использованы, например, для расчета проч-
ности неподвижных посадок и т. п.
79
Поскольку средние нормальные напряжения на контакте в слу-
чае вдавливания сферы в пластическую среду значительно слабее
[417], чем при упругом контакте, зависят от величины внедре-
ния, их можно принять приблизительно постоянными:
pr = £(JT const.
(18)
Рис. 11. Зависимость фактической
площади контакта от нагрузки (контакт
образца из стали 10, 7? max = 3 мкм с
оптически гладкой призмой; контурная
площадь контакта 19,7 мм2):
О — первое нагружение; • — повторное
нагружение
А. Ю. Ишлинский [149] установил, что при внедрении сферы
с 3. В общем случае коэффициент с зависит от формы штампа.
Принимая во внимание (18),
найдем
ArlAc = pjc(5y. (19)
Подставляя выражение (19)
в формулу (5), получим
(20)
Отметим, что в отличие от
упругого контакта ФПК при
пластических деформациях вов-
се не зависит от микрогеомет-
рии поверхностей, а сближение
зависит лишь от параметров
степенной аппроксимации b и
v, т. е. определяется распреде-
лением материала в шероховатом
слое.
Приведенные здесь зависи-
мости были подвергнуты тща-
тельной экспериментальной проверке. В большинстве случаев рас-
четы удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов.
Зависимость ФПК от нормальной нагрузки, полученная с исполь-
зованием метода Мехау на специально разработанном приборе,
показана на рис. 11 [92] (см. также гл. 12). Точками обозначены
эмпирические данные, а сплошными линиями — результаты рас-
четов.
РАСЧЕТ НЕКОТОРЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОНТАКТА
ПОВЕРХНОСТЕЙ
Полученные ранее формулы позволяют определить ряд важных
характеристик фактических пятен контакта и структуры ФПК-
К ним относятся среднее фактическое давление на контакте рп
средняя площадь ДЛГ и диаметр пятна контакта d, плотность
пятен контакта у, среднее расстояние между пятнами контакта s.
Среднее давление на контакте есть отношение приложенной
80
нормальной нагрузки к размеру ФПК- Тогда для упругого кон-
такта, используя выражение (17), найдем
(21)
а для пластического контакта
рг = ссгт.	(21а)
Средний размер (площадь) пятна контакта определим как от-
ношение фактической площади контакта к числу контактирующих
пятен. Согласно такому определению, используя выражения (7),
(8), (17) и (20), после простейших преобразований найдем для
упругого контакта
2
ГА = лгЯтах е = W	Л 2V+1	(22)
V	v L kv J
а для пластического контакта
1
ДД = 2лг/?тах £	2пг2 д ( Рс \ V	(22а)
г	V	V \ сат)
Если принять, что контур фактического пятна контакта огра-
ничен окружностью, то для упругого (dy) и пластического dnjl
контактов значения диаметров будут
I
(23)
^..2/2 (Г«=Еу-	.	(23а)
Плотность пятен контакта является характеристикой струк-
туры ФПК и определяется как отношение числа пятен контакта
к той площади, на
определение, найдем
которой они образовались. Используя это
для упругого контакта
2v—2 3v
V Г21/Л Л^ ~2v+‘
и для пластического
V—I
81
Производной от этой характеристики является среднее рассто-
яние между пятнами контакта
s = у-1/'2
(25)
Примечательным результатом изложенной теории является
тот факт, что при увеличении нагрузки рост ФПК происходит
в основном за счет увеличения числа пятен контакта, а средняя
площадь фактического пятна контакта меняется назначительно.
Это вытекает из анализа формул (22) и (22а), с одной стороны,
и (24), (24а), с другой. Эффект становится тем сильней, чем больше
Рис. 12. Зависимость числа пятен контакта
пг, фактической площади касания Af и
средней площади пятна ДЛГ от нагрузки.
Образцы из хлористого серебра. Контур-
ная площадь контакта Ас — 90 мм2. Почти
прямолинейная зависимость площади Аг от
нагрузки свидетельствует о постоянстве
средних удельных давлений на контакте
0,1
лен рс , а плотность контактов
v. Следовательно, он особенно
ярко должен проявиться для
контакта двух шероховатых по-
верхностей (см. с. 92). Теоре-
тический результат находится
в качественном соответствии с
экспериментальными данными
[207] (рис. 12) и [439, 537].
Детально описанные Т. Hisa-
Kado [584] результаты экспери-
ментального изучения структу-
ры ФПК двух шероховатых
поверхностей показывают, что
в широком диапазоне изменения
давлений = 10"4-4-10~2 сред-
ний радиус пятна контакта при
пластической деформации ми-
кронеровностей пропорциона-
пропорциональна р°с’*- Обращаясь
к формулам (23а) и (24а), обнаружим, что они предсказывают
такую степень влияния давления, если принять v — 5, что в
случае одинаково обработанных поверхностей соответствует
v 1 — v2 — 2,5 (см. с. 92).
Другой результат, на который следует обратить особое вни-
мание, состоит в том, что средние давления на контакте при упру-
гих деформациях также слабо зависят от приложенного контур-
ного давления. Так, для наиболее распространенных значений
v = 2-4-3, рг ~	. По данным Т. HisaKado [585],
рг — р®'1 (для двух шероховатых поверхностей). Трудно перео-
ценить важность этого результата. Еще до сих пор бытует мнение,
что, снижая удельные нагрузки на узел трения, можно улучшить
его работоспособность за счет облегчения условий на фактических
пятнах контакта. Сейчас ясно, что такой путь снижения факти-
ческих давлений является по меньшей мере неэффективным.
Гупта и Кук [89] для пластического контакта двух шеро-
ховатых поверхностей приводят следующие эмпирические выра-
82
жения, определяющие плотность пятен контакта и среднюю пло-
щадь единичного пятна:
Y =	(/V//5)0'91; ТАГ = КА (Рс/НВ)0-09.
Примечательно то, что произведение коэффициентов и
не зависит от шероховатости и равно 1. Такой же результат прямо
следует из формул (22а) и (24а), если положить, что сат = НВ.
Здесь следует упомянуть, что данные для и КА получены из
экспериментов со сдвигом, для которых, по данным тех же авто-
ров, фактическое давление на контакте составляло половину
твердости.
КОНТАКТ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ
УСЛОВИЯХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
До сих пор мы рассматривали случаи, когда закон внедрения
всех неровностей модели был один и тот же. Определенный прак-
тический интерес представляет такая ситуация, когда деформация
Рис. 13. Смешанный кон-
такт шероховатой поверх-
ности с гладкой. Неровности
находятся как в докрити-
ческой зоне (/), так и в за-
критической (2)
отдельных групп неровностей происходит по различным законам.
Теперь мы получим основные расчетные соотношения для такого
вида контактирования и укажем возможные сферы их применения.
Из соображений простоты разобьем все неровности на две
группы по признаку величины их внедрения (рис. 13). К первой
группе отнесем те неровности, величина внедрения которых лежит
в пределах от 6К до 0, т. е. 6К > в —	> 0. Вторую группу об*
разуют неровности, у которых е — xt > 6К. Если величина сбли-
жения под нагрузкой будет больше 6К, то площадь фактического
контакта можно представить как сумму площадей, образованных
неровностями первой г| х и второй т]2 группы, т. е. л = Л1 + Л 2,
гдет]1 и л 2 — относительные площади, образованные неровностями
первой и второй группы соответственно.
83
Очевидно, абсолютные значения площадей будут
8
Аг 2лг/?шаха1пс j (е — х) q'(x)dx‘,	(26)
е~бк
£-А
ЛГ2 = 2nrR шах а2пс [ (fi — х) фЛ (x)dx, (27)
б
где и а2 — коэффициенты, учитывающие отличие площади
сечения неровности на заданном уровне от площади контакта при
сближении е.
Принимая во внимание формулы (8), (13) и выражения для
безразмерных площадей, произведя интегрирование, получим
T11 = a1fe(8v —(е —6K)V 1 [(е — 6K)4-v6K]);	(28)
Лг = a2b (е — 6K)V~' [(8 — 6К) + v6K]	(28а)
или в другом виде
{1 — (1 — фГ-1 [(1 — ф) + *^ф]} J	(29)
т|2 -= a2b&v (1 — ф)У-1 [(1 — ф) + vф],	(29а)
где ф -= 6к/8.
Нагрузки, воспринимаемые площадями и тр2, можно опре-
делить, используя соотношения (9) или (И), куда входят функции
N — х) и рг(е—х), зависящие от вида контактных деформаций.
Если говорить об общих тенденциях, то для металлических
сопряжений с низким классом шероховатости поверхности пре-
обладающим видом деформации при первоначальном нагружении
является пластическая. Однако при последующих нагружениях
пластический контакт вырождается в упругий. Последний вид де-
формации является наиболее характерным для поверхностей тре-
ния после приработки [279]. В случае очень высоких классов
шероховатости поверхности площадь контакта даже при первом
нагружении формируется в условиях упругих деформаций. В про-
межуточном случае, особенно для номинально неподвижных со-
единений (например, неподвижные посадки), как правило, нельзя
отдать предпочтение тем или иным видам деформации, что приво-
дит к необходимости воспользоваться приведенными выше соот-
ношениями.
Рассмотрим тот случай, когда тцит]2 формируются в условиях
упругой и пластической деформаций соответственно.
Подставляя выражение (12) в (9), где предварительно заменим
пределы интегрирования на те, которые даются в формуле (26),
84
после некоторых преобразований определим нагрузку, восприни-
маемую упруго деформируемыми неровностями:
2 v-|-1
(у —Q] д /7?тах\	\ 2
“	2 К л с°\ г ) Н уТ/
(30)
где [5/2; (у— 1)] — отношение неполной В-функции.
Известно, что критическая деформация, соответствующая пе-
реходу материала в состояние полной пластичности, определяется
соотношением *
6. -5’4 d» (“’»>’	<31>
Если в формуле (30) положить, что ф = 1, то мы приходим
к формуле (15), подставляя в которую вместо е его значение
из соотношения (31), определим критическое давление [рс],
выше которого некоторая доля ФПК формируется в условиях
пластических деформаций:
2у-Н
[рс] =	A-v(^T0)2vcoT.	(32)
2 У л
Ориентировочные значения [pcVco для ряда наиболее распро-
страненных материалов приведены в табл. 1.
1. Значения [рс] /ссгт
Материал	Механические свойства		. Z?max Д= гЬ^	рс]/ссгт
	сат-10-4, кгс/см2	0-Ю7, кгс/см2		
Черные металлы Цветные металлы Пластмассы	2 0,8 0,1	4,5 9 400	10-1—10-2	7,5-10-6—7,5-10"* 3.10-в— 3-Ю-4 3.10-3—з.Ю-1
Поскольку при пластическом контакте средние напряжения
не зависят от деформации и равны шт, нагрузка, воспринимаемая
пластическими контактами,

(33)
* При выводе этого соотношения полагаем, что такое состояние наступает,
когда средние напряжения на контакте достигают значения сот, где с 3.
85
Для разделения площадей т] i и т]2 можно поступить следующим
образом. Складывая (30) и (33) и приравнивая их сумму к общей
нагрузке Af, после некоторых преобразований получим
г—	2V+1
pc0(caT0)-(2v+1)(^r)v==-0^JM)[5/2; (v-l)H 2 +
Ь v).
(34)
Графики функции (34), построенные для двух значений v,
показаны на рис. 14.
Зная численное значение левой части выражения (34), по
соответствующему графику находим значение ф. А далее, исполь-
микроконтакты деформируются
упруго
зуя выражения (29) и (29а), полу-
чим т)! и т]2. На этом разбор первой
задачи закончим.
В современном машиностроении
в целях улучшения контактных и
фрикционных характеристик опор
скольжения на твердую поверхность
детали наносят пленку более мяг-
кого материала. Опыты показывают
[549], что такие пленки снижают
потери на трение, которое в свою
очередь зависит от толщины пленки.
Различают тонкие и массивные по-
крытия. Эта характеристика является
условной и приобретает четкий физи-
ческий смысл лишь при рассмотре-
нии какого-либо конкретного физи-
ческого свойства покрытия.
Под критерием тонкослойности
покрытий по фрикционному признаку
следует понимать такую предельную
толщину покрытия, при которой его фрикционные свойства начи-
нают отличаться от свойств материала покрытия в «массивном»
состоянии.
При исследовании вдавливания жесткого сферического инден-
тора в покрытия мягких металлов, нанесенных на твердую под-
ложку [8], было показано, что при использовании покрытий лю-
бых толщин существует такой интервал значений глубины
внедрения, в пределах которого процесс вдавливания протекает
идентично процессу вдавливания в массивный материал по-
крытия.
Это объясняется тем, что при малых глубинах внедрения
область конечных пластических деформаций мала и не ограничи-
86
вается более твердой подложкой. Схема контактирования шеро-
ховатой поверхности твердого тела 3 с гладкой поверхностью
покрытия 2 толщиной Дп, нанесенного на твердую подложку 7,
показана на рис. 15. Границы этого интервала определяются из
неравенства
(35)
где h — глубина внедрения сферы; Дп — толщина покрытия;
г — радиус сферического индентора; т — касательное напряжение
на контактном контуре индентор—покрытие; от — предел теку-
чести материала покрытия. При соблюдении условия (35) удельное
усилие вдавливания индентора фактически постоянно и численно
равно твердости НВ материала покрытия.
Учитывая, что при пластическом контакте связь между дей-
ствующей нагрузкой и глубиной внедрения имеет вид =
= 2nrhiC(JTt критическая толщина покрытия запишется
/ 2
[М =
2ж'Ц
(36)
где [Дп] — критическая толщина покрытия; Afz — нагрузка, дей-
ствующая на сферический индентор.
При некотором значении глубины внедрения, называемой
критической [h] и отвечающей условию
Ап
[h] = _-J1 —,	(36а)
L J г (1 + 2р)	v 7
пластическая область распространится на всю толщину покрытия.
Здесь р = коэффициент пластического трения.
Начиная с этого момента, процесс вдавливания будет суще-
ственно определяться толщиной покрытия и удельное усилие вдав-
ливания при h > [h] определится из уравнения [9]
Л- = 1,4 + 0,7 (1 + 2Г) 4- (А)'л + 0,7	(^)'Л , (37)
где рг — удельное усилие вдавливания, кгс/мм2.
В соответствии со сказанным выше естественно предположить,
что при сближении тел на величину в часть выступов внедрится
на глубину, меньшую критической. Эти выступы будут испытывать
одинаковое давление, численно равное твердости покрытия.
Более высокие выступы, находящиеся в контакте, будут испыты-
вать более высокое давление, которое будет определяться не
только свойствами покрытия, но и глубиной их внедрения, вели-
чиной радиусов неровностей и толщиной покрытия в соответ-
ствии с уравнением (37).
87
Критическая величина сближения определится по формуле
А2п
Ы = ТЯЕТГ+ад '	<38>
Подставляя выражение (37) в (И), где предварительно
верхний предел интегрирования заменен на 8— [в], и про-
изведя некоторые преобразования, получим
N2 — Ассат {1,4fc>ev (1 — ip)v-1 1(1 — ф) +	+
+ 0,35/л^Л_ф[^- 1); 3/2] --^= eV *'2 +
V Rmaxr
+ ^Ц^(1 + 2p)kv KR™*rb [(v- 1); 5/2]ev+,/2}, (39)
где k'v = (v + Л-) kv- ф = M.
Воспользовавшись тем, что для всех неровностей, у которых
8 — Xi < [е], давления постоянны и равны £<гт, без вычислений
найдем
jVj = A(£aTbe.v {1 — (1 — ip)v~' [(1 — ф) 4-vip]}.	(40)
Из формулы (36а) следует, что критическое контурное давление
^vb
[ а] =---------------- сат.	(41)
[Pmaxr (1 + 2pi)]v
Очевидно, если действующее давление рс больше критического,
то расчет площадей контакта и сближений следует вести по при-
веденным выше формулам.
88
СТЕРЖНЕВАЯ МОДЕЛЬ. КОНТАКТ ДВУХ
ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Ранее было показано, как моделируя реальную поверхность
элементами, имеющими правильную геометрическую форму, можно
подойти к расчету ФПК и сближения твердых тел. Сферический
сегмент — это одна из возможных моделей реальных неровностей,
которая по целому ряду соображений (см. с. 71) лучше всего
описывает механику контактного взаимодействия. Однако для
определения контакта двух шероховатых поверхностей исполь-
зование сферической формы неровностей сопряжено с некоторыми
трудностями. Так например, поскольку центральный контакт двух
неровностей — событие маловероятное, пришлось бы произво-
дить разложение сил на отдельных неровностях, что значительно
усложняет решение задачи.
Это обстоятельство и привело к мысли моделировать шеро-
ховатый слой поверхностей с помощью стержней постоянного
сечения [190].
Модель и реальное тело считаются подобными, если распре-
деление материала у них по высоте одинаковое, т. е. если совпа-
дают их опорные кривые. Модель «набирается» из стержней раз-
личной длины, распределение которых задается с помощью функ-
ции Ф (g).
Если на расстоянии % от базы модели, в качестве которой
выбирают наибольший по длине стержень, провести плоскость,
параллельную основанию модели, то она пересечет п стержней.
Отношение числа пересеченных стержней к общему числу М
стержней модели есть Ф (£), т. е.
Очевидно, если рассечь модель двумя такими плоскостями
на уровнях и (£2 > £1), то Ф(£2)~ ф(£1) равно числу
торцов стержней, расположенных между уровнями и §2.
В дальнейшем для получения легко обозримого результата
будем считать, что поперечный размер стержня стремится к нулю,
а число их при этом неограниченно возрастает так, чтобы выпол-
нялось условие
Jim ААГЛ4 = Аа const.
длг->о
М->00
При этом функцию Ф (£) можно принять непрерывной, а число
торцов стержней, заключенных в слое выразить как
dn = МФ' (J-) d%.
Дискретность контакта поверхностей трения и малый рост
диаметра одного пятна при увеличении нагрузки оправдывает
89
применение стержневой модели. Получаемые при этом результаты
близки к практическим, причем рассмотрение задачи весьма уп-
рощается. В связи с этим она находит применение в ряде ра-
бот, посвященных оценке эффектов, протекающих на фракцион-
ном контакте.
После этих предварительных замечаний перейдем к расчету
ФПК двух тел, микрорельеф которых моделируется стержнями.
Будем считать, что стержни одной модели никак не связаны друг
с другом, т. е. все деформации стержня локализуются в пределах
Рис. 16. Контакт двух ше-
роховатых тел (стержневая
модель)

его геометрического очертания. Далее, поперечные размеры
стержней этих моделей одинаковы, а каждая из них описывается
своей функцией Ф (х).
Сразу же отметим, что для установления связи между сбли-
жением и ФПК вовсе безразлично, считать ли одну из моделей
деформируемой, а другую абсолютно жесткой, либо обе деформи-
руемыми. Конечный результат будет зависеть лишь от величины их
сближения, т. е. относительного перемещения. И лишь для опреде-
ленности изложения мы положим, что модель / — абсолютно
жесткая (рис. 16), а II — деформируемая. На рис. 16 показано
начальное положение поверхностей до приложения нагрузки.
Пусть в результате воздействия нормальной нагрузки N про-
изойдет сближение двух моделей на величину а, которая отсчиты-
вается в системе координат, связанной с основанием модели II.
Подсчитаем число контактов, которые возникнут между стерж-
нями модели /, торцы которых лежат в слое толщиной dxr на
расстоянии хг от базовой поверхности, и стержнями модели II,
торцы которых лежат в слое dx2 на расстоянии х2 (х2 < а — х-^.
Направление отсчета от базовой поверхности для каждой из моде-
лей указано на рисунке стрелками х1 и х2.
90
Очевидно, количество контактов равно произведению числа
торцов в слое какой-либо модели, например /, на вероятность
встречи их с торцами стержней другой модели, например II.
Будем считать, что взаимное положение стержней двух моделей
носит случайный характер, а торцы их расположены равномерно
в каждом сечении.
Тогда искомое число контактов будет dn^^-.
При сближении на величину а слой хг некоторую часть своего
пути будет перемещаться по той части плоскости, где расположены
торцы стержней модели //, «заметая» при этом площадь прямо-
угольника АББ2А2. В результате этого общее число контактов,
возникающих между слоем хг и всеми слоями модели II, будет
a—xt
dnr = Л1Ф1 (xi) dxi j Ф2 (X2) dx2.	(42)
0
Если мы просуммируем теперь числа контактов по всем слоям
модели I, которые смогут войти в контакт со стержнями мо-
дели II при сближении их на величину а, то получим
a	а—хх
Пг = М j Ф1 (Xi) J Ф2 (Х2) dX2 dxi,
О	О
откуда следует
Т) = J Ф1 (Xi) 1 Ф2 (х2) dx2 dxi.	(43)
о	о
Раньше уже отмечалось, что для реальных тел начальный
участок кривой опорной поверхности хорошо описывается степен-
ной функцией вида tp = bxv.
Если для таких поверхностей построить стержневую модель,
то нетрудно показать, что функции Фг- (xz) будут иметь вид
ф/(Xi) = у/*?, a yi = - vbi -,	(44)
R rmax
где bi и Vi — параметры кривой опорной поверхности одного из
контактирующих тел; /?шах — максимальная высота неровности.
Тогда с учетом выражения (44) формула (43) примет вид
_ feV].2fcA(^max1 + /?max2)v-+^ +Vj
Rv‘ maxi/?V2max2
где k = viVg . Г W Г и ₽ =_________________-_______
vi, 2 Vi + v2 Г (vj + v2)	7? maxx + R max2
Значения fevla приведены в табл. 2.
91
шероховатых поверхностей.
2. Коэффициент kv^
Как видно, формула (45) по своей структуре ничем не отли-
чается от формулы (5). Стоит вместо параметров b и v в ней под-
ставить комбинацию параметров I и II модели, а именно:
(/?max1 + /?max2)vi+v2
^vimax17?v2maX2	(46)
v = + v2.
Получаем соотношение между ФПК и сближением для двух
Это обстоятельство позволяет сво-
дить задачу о контакте двух шерохо-
ватых поверхностей к случаю для
гладкой и шероховатой поверхнос-
тей путем замены в приведенных
ранее формулах величин Ь и v на
те, которые даются в формуле (46).
РАСЧЕТ КОНТУРНЫХ
ПЛОЩАДЕЙ КОНТАКТА
Vi
V2	1	2	3	4
1	v2	V,	v4	v8
2	Vs	Ve	Vxo	^15
3	Vo	Vxo	v2,	Х/з5
4	v5	VlS	1/з5	V70
«В ряде современных исследова-
ний рассмотрено сжатие упругих тел
при наличии трения между ними.
Правильнее было бы, между тем,
при решении контактной задачи учитывать микроструктуру по-
верхности сжимаемых тел». Эти мысли принадлежат крупному
советскому механику И. Я. Штаерману (1949 г.). Им же впер-
вые [448] было получено уравнение плоской контактной задачи
для упругого тела, на поверхности которого имеется слой, на-
деленный специфическими свойствами. Предполагалось, что по-
мимо обычных упругих перемещений, обусловленных деформа-
циями внутри тела, точка, лежащая на границе упругой полу-
плоскости, совершает дополнительное перемещение «...возника-
ющее благодаря чисто местным деформациям поверхности, пред-
определяемым поверхностной структурой данного упругого тела»,
эти деформации пропорциональны давлению.
Воплощение этих идей мы находим в работе Б. П. Митрофа-
нова [274], где приводится решение осесимметричной контакт-
ной задачи об упругом вдавливании сферы в полупространство
с граничным шероховатым слоем. Решение задачи сводится
к уравнению
4“ (@1 + @2)J/’^+^= А — f(r),
F
где F — область круга касания; р — давление в области р < а\
А — сближение контактирующих тел; с — коэффициент, харак-
теризующий деформационные свойства шероховатого слоя;
92
f (r) — функция, зависящая от геометрического очертания кон-
2(1 —ц2)
тактирующих тел; 0 = —-—
Результаты численного решения этого уравнения для кон-
такта жесткой сферы с шероховатым полупространством показаны
на рис. 17.
Случай, когда с = 0, соответствует решению Герца для иде-
ально гладких поверхностей. С ростом с увеличивается роль шеро-
ховатого слоя в процессе формирования ФПК, которая сводится
к увеличению ее размеров и снижению величины максимального
давления в центре площадки. Если оценивать степень равномер-
ности распределения давления отношением максимальной вели-
чины к среднему значению, то учет
шероховатости приводит к росту этого
отношения, т. е. к снижению равномер-
ности эпюры давления.
В такой постановке эти задачи имеют
непосредственное отношение к расчету
контурных площадей касания.
В зависимости от соотношения меж-
ду характеристиками микрогеометрии и
волнистости поверхностей можно рас-
смотреть три различных механизма фор-
мирования контурной площади кон-
такта.
Радиус круга касания
Рис. 17. Эпюры распределения
давления при контакте жесткой
сферы с упругим полупростран-
ством, несущим на себе упругий
шероховатый слой
Если высота волн //в соизмерима с высотой шероховатости,
то контурная площадь образуется в результате деформации соб-
ственно волн и шероховатости на этих волнах. Именно этот слу-
чай представляет наибольший практический интерес. При этом
волны всегда деформируются упруго, а на микронеровностях по-
мимо упругих могут развиваться и пластические деформации.
Если высота волн значительно превосходит высоту шероховатости,
то рост контурной площади контакта с нагрузкой происходит
в основном за счет объемной деформации волн, т. е. при расчете
контурных площадей их можно принимать гладкими. Если же
высота волн существенно меньше высоты шероховатости, то их
деформацией можно пренебречь по сравнению с деформацией
микронеровностей и считать жесткими. Принадлежность к одному
из этих механизмов оценивается критерием Л [94], который
в случае упругих деформаций микронеровностей рассчитывается
ио формуле
Л =0,32
\ “В /
а при пластическом контакте
Л=О,27(-^)°>9(0Сат)-0-3
93
При Л —> 0 реализуется второй механизм, при Л > 5 — тре-
тий, а при промежуточных значениях Л — первый механизм.
Эксперименты, проведенные А. А. Лайковым [236], показы-
вают, что контурная площадь контакта шероховатой сферы с пло-
ской гладкой поверхностью всегда больше той, которую предска-
зывает теория Герца, при этом расхождение тем больше, чем
меньше нагрузка и грубее поверхность сферы. Соотношение между
этими площадями согласно исследованиям Эл-Рифая и Хэллинга
зависит от отношения высоты неровностей к величине упругого
сближения тел. Особенно велико это отношение, а следовательно,
Рис. 18. Контакт жесткой сферы с шероховатым полупространством (расчетная
схема):
а — фронтальный вид; б — вид сверху
и различие в площадях для высокомодульных материалов при
относительно небольших нагрузках.
Описанные выше закономерности качественно подтверждаются
исследованиями Гринвуда и Триппа [88].
А. А. Ланков [235] провел расчет контурной площади кон-
такта, предположив, что закон распределения контурного давле-
ния такой же, что и в решении Герца, а увеличение площади
контакта происходит за счет снижения максимального давления
в центре контурной площадки. В такой постановке задачи
процедура расчетов значительно упрощается, а окончательные
результаты мало отличаются от расчетов по [88].
Здесь мы изложим другое решение этой задачи, выполненное
М. А. Коротковым [184 ], который предположил, чтоэпюра давле-
ния отличается по форме от решения Герца. Для того чтобы избе-
жать громоздких выкладок, рассмотрим случай жесткой гладкой
сферы радиуса 7? и шероховатого упругого полупространства,
окончательный результат может быть распространен на случай
двух упругих шероховатых сфер.
Расчетная схема показана на рис. 18. Штриховой линией 3—3
показано положение сферы и шероховатого полупространства
94
до нагружения. Шероховатый слой заключен между линиями 1—1
и 2—2. После приложения сжимающей нагрузки N произойдет
внедрение сферы в упругое полупространство. Взаимное положе-
ние тел под нагрузкой изображено сплошными линиями.
Для того чтобы сфера заняла положение 4—4, вдоль любой
линии, проходящей параллельно оси Z на расстоянии р < а
от нее, должно соблюдаться соотношение
А = соп "F 03с + го,	(47)
где А — глубина внедрения сферы; (оп и <ос — перемещение
точек, расположенных на верхней границе полупространства
и шероховатого слоя соответственно; г0 — первоначальный зазор
между поверхностью сферы и шероховатым слоем по линии /И1/И2.
Из геометрических соображений
г0 = pW.	(48)
Как следует из выражения (15), перемещение шероховатого
слоя может быть описано соотношением
2 г n (2 V л / г Х1/*]00	/ЛС\\
где а = —— и С. = R max ] —г— (--------я ) i •	(49)
2v + 1	1	I	\ /?тах&2 J )	' ’
Следуя [26], запишем (см. рис. 18)
0 J jpdcp ds = (оп.	(50)
Тогда с учетом (48), (50) и (51) выражение (47) примет вид
Jр= А - р2/27? - ClPaQa.	(51)
Таким образом, решение сформулированной задачи сведено
к нелинейному интегральному уравнению. Для идеально гладкой
поверхности = 0 и решением уравнения (51) будет
р = Ро(!
С другой стороны, для случая абсолютно жесткого полупро-
странства
р = й (1	(53)
Сопоставляя (52) и (53), которые соответствуют двум предель-
ным случаям рассматриваемой задачи, будем искать решение (51)
в виде
р-р,(I-,w.	>₽>/,.	<54)
95
Из условия равновесия
N = 2лр0 j Р (1 — -г У dp	(55)
О
следует, что
(56)
Подставляя выражение (54) в (51) и производя интегрирова-
ние, приходим к уравнению
л/2
2В {(1 4- Р);1^} @роа j (1 — -£j- sin2<p)e+ Л dtp =
О
= Л - р2/27? - С1Раеа.	(57)
В двух частных случаях интеграл левой части вычисляется без
труда. Так, при р = 0, р — р0 приходим к соотношению
Ф1 (Р)С2 -Г = Д - С. (1 +	(58)
а	а
При р = а, р = 0 и из формулы (57) следует
Фз(Р)С4-= Д--^-.	(59)
Последнее уравнение, необходимое для определения величин р,
а и А, можно получить, разлагая подынтегральную функцию
и закон распределения напряжений в ряд и отбрасывая члены
высших порядков малости:
ф2 (0) 4- =	- сф (1 + ₽)“ С.С^,	(60)
где
г N ад
Ф1(₽) = (1 + ₽) 0 {(1 +0); х/2};
Ф1ф( _ <1 +Р) (2Р + 1) Р 1(1 + Р>; */.1 .
(1 + ЙВ!!(! + Р>: ^1 .
В |v; t] — бета-функция.
96
Комбинируя (58), (59) и (60), получим
Зу-4-I	Зу—2	у—1
С26	_ (1-а₽) 3 (1 + ₽) 2 {Ф2(р) +ар[Ф3(₽)-Ф1(₽)]}
Фз(₽)+Ф2(₽)-Ф1(Р)	(Ь '
гДе Т=-П=127-
Зависимости, позволяющие по известным значениям Сь С2,
а и R определить р, даны на рис. 19.
Радиус контурной площади определяется соотношением
а=	{Ф2(Р)+а₽[Фз(Р)-Ф1(Р)]}
или
3 /	—————————
а = а?\ Зя (Т -ГсфУ {Ф2 (Р) + ар [Фз (Р) - Фз (р)1} ,	(62)
где От— радиус контурной площади, рассчитанный по теории Герца.
Зависимость а/аг от величины р показана на рис. 20. В области
значений р, близких к 0,5, это отношение немногим больше еди-
Рис. 19. Вид функции ф (3), построенной	Рис. 20. Зависимость отношения радиу-
по уравнению (61) для двух значений v	сов площадки контакта для шероховатой
и гладкой сферы от параметра £
растает с уменьшением нагрузок и классов шероховатости по-
верхностей.
Оценим возможные различия в контурных площадях контакта,
рассчитанных для шероховатых и гладких волн в практически
важных случаях.
Ориентировочные значения геометрического параметра Сх,
рассчитанные по данным, приведенным в [353] и [93] для наи-
более распространенных в машиностроении классов шерохова-
тости поверхностей и видов обработки, приведены в табл. 3.
4 И. В. Крагельский	97
	« »—< ’z*"cQ OJ и		еч 1 О 00 7 о 1 О СО	1,3-Ю'10—1,2-10-12
	3		04	сч
	3		СО 1	со 1
—i			1 СО	1 СО
о	и		00	со
cd				
О.				
	о -3		о	LO
	*3 3		00	оо
S’	ям		о	1 о
с	Си д			<
о				
U О				
3	3		о	о
	м			04
	3		7	I
3 сх	С		1 00	оо
Ф				
S				
о 2	мкм		-1,5	to
X 3	N		04	ci
X ф			СО	co"
cd				
X				
«				
ф	3«g	?>	04	04
3	сх 9* о			
X	н £ о ф Й д 3 о к			
о Й о а. 3	Я „ П. 03 2 й Egg Си	•с	СО	СО
X	М			
ф				
3 CL				
О				
«о	° 2 ь * и X □ си	S	о	о
	2 О о <и		1	1
	Ч (ч И	о		
	2 03 °	к	С4**	
	Э « К			
			Ф	
			3	
	S м о ю W		X cd ю .§. Я ч	ф я я cd Я
	ю		а	я
	о ч		Ф Ф	§
	я		X	
			Я	ф
			ф	о
				g
			я*	
			CQ	
7 о ю 1 о» 1 О СО	о 1 О Ю СЧ J о 04	5,45-10~6—4,2-10~6	о 00 00 1 о» 1 О СО СО	00 1 О 04
16,1—6,4	00 1 со	4,2—3,2	13,7—7,2	21,8
15—50	15-55	3—10	10—50	1
180—550	30—60	20—60	20—300	1
6,2—1,5	6,5-3,5	3—2	6,2—1,5	6,2
04	04	СО	04	04
СО	04	to	04	04
7—9	7-8	8—9	7—9	Г-
Плоское шлифование	Растачивание	Хонингование	Развертывание	Строгание ♦ Сл и R„ в мм. 1	в
Величина С2 может быть оценена исходя из характерных
размеров волн и действующих нагрузок. Нагрузка, приходя-
щаяся на одну волну, пропорциональна номинальному давлению
N 2пКъНъра. В связи с этим целесообразно различать два вида
сопряжений: по плоскости и по криволинейной поверхности.
Первый вид сопряжения не так часто распространен (прямоли-
нейные направляющие, дисковые тормоза, муфты сцепления
и т. п.). Эти сопряжения работают при удельных нагрузках ра —
= 14-50 кгс/см2. Для них нагрузка на одну волну лежит в преде-
Зу-Н
лах 0,1 — 1 кгс. В этом случае для стальных поверхностей Сг 6
лежит в диапазоне 10“14—10~15. Тогда левая часть соотношения (61)
может быть оценена величиной порядка Ю"1—10~4, что соответ-
ствует большим значениям р. Следовательно, в этом случае расчет
контурных площадей по теории Герца приведет к значительным
ошибкам. Здесь можно рекомендовать следующую схему расчета:
вычисляют левую часть равенства (61), после чего по графику
на рис. 19 определяют величину р. Найденное значение р позво-
ляет рассчитывать радиус контурной площади контакта по фор-
муле (62).
Если с увеличением нагрузки число контактирующих волн
меняется, т. е. вершины их лежат на разных уровнях, то контур-
ную площадь следует рассчитывать по формуле [94]
г /ор \ 1/, и
А - АаКв Kw [ (j±)	,	(63)
где vw, Кв — коэффициенты, зависящие от распределения волн
по высоте; Kw> 6 — коэффициенты, учитывающие влияние шеро-
ховатости на деформацию волн (табл. 4).
При расчетах по формуле (63) принимают: при контакте вол-
нистой поверхности с гладкой Кв = 1,8,	= 2 и при контакте
двух волнистых поверхностей Кв = 2,4, vw = 3. Следует иметь
в виду, что нет необходимости очень точно определять размеры
контурной площади контакта, поскольку фактическая площадь
контакта, фактическое давление и другие характеристики фрик-
ционного контакта зависят от контурного давления в степени,
существенно меньшей единицы.
Для второго вида сопряжений, к которому относят зубчатые
передачи, подшипники качения и скольжения, криволинейные
направляющие, кулачковые механизмы и многое другое, давление
ра на два-три порядка больше, чем для первого вида. Этому давле-
нию соответствует значение р, близкое к 0,5, что позволяет при
расчете контурных площадей контакта пренебрегать шерохо-
ватостью.
А. А. Ланков [235] подробно разобрал этот случай и предло-
7*	99
98
4. Значения коэффициентов Kw и 6 в формуле (63)
Вид деформации микровыступов	1	Коэффи- циенты*	7?max ""Г					
			0,1	0,2	0,4	0,8	1,6	3,2
		kW1	1,05	1,15	1,20	1,35	1,55	2,10
	50	61	0,60	0 70	0,85	1,15	1,50	2,00
		KW2	0,95	0,90	0,85	0,85	1,10	1,55
		62	0,70	1,05	1,45	2,15	3,15	3,90
		kWi	1,10	1,17	1,28	1,45	1,75	2,60
Пластическая	100	61 KW2	0,65 0,95	0,80 0,88	1,10 0,85	1,30 0,90	1,65 1,20	2,00 2,10
		62	0,75	1,10	1,60	2,40	3,40	4,00
		Kw	1,13	1,20	1,35	1,55	2,10	3,30
	200	61*	0,70	0,85	1,10	1,50	2,35	2,00
		KW2	0,90	0,85	0,85	0,93	1,35	2,50
		62	0,80	1,20	1,70	2,60	3,60	4,00
			1,05	1,06	1,14	1,25	1,50	2,10
Упругая			61	0,65	0,80	1,05	1,40	1,95	2,40
			0,88	0,85	0,80	0,85	1,10	1,80
		62	0,75	1,10	1,70	2,60	3,60	4,50
♦ В таблице Ка,1, б* соответствуют контакту шероховатой поверхности с гладкой;
^2 “ контактУ ДВУХ шероховатых поверхностей.
жил следующие формулы для расчета контурных площадей
контакта двух волнистых поверхностей (сферические волны):
1 -_0,9	((У л \
Лс, а ==	= -р- Ра >	(64)
ГПА		 Ь		0,9	Ь 	 11 7/ - * Г) 9Q 	 DO П ТЛ’ТТТЛТЮ	OQDTI-
1ДС 1 	 гС •	07?пр’ J	>	к —	~	— величина, оави-
сящая от коэффициента заполнения профиля волнами; //В1 и//В2 —
высота волн;
^пр
/?В1₽В2
Рв± + Т?в2
здесь RBl, RB2 — радиусы сферических волн.
В случае цилиндрических волн контурное давление по дан-
ным [206] определяют по формуле
й = о,2£» pF.	|65>
100
Сопоставление экспериментальных данных и расчетов по фор-
муле (65) свидетельствует об удовлетворительном соответствии
теории и практики (рис. 21).
Рис. 21. Соотношение’экспериментальных значений контурного дав-
ления и рассчитанного по формуле (65)
Для третьего механизма в работе [94] предложена следующая
расчетная зависимость:
_ /27?max\v+a / г \rt2ktpa \ va>+v+®	,fifi
\ Нв ) \2Rmax) \ аМ )	’	'°0'
где vw — параметр степенной аппроксимации распределения ма-
териала в волнистом профиле; а — коэффициент; при упругом
1
контакте неровностей а = —,
при пластическом контакте а = 1;
со — коэффициент; при упругом
контакте со при пласти-
ческом со — 0; М — параметр
механических свойств; при пла-
стическом контакте М = ссгт,
а при упругом М = 0,43©;
— постоянная интегрирова-
ния (табл. 5).
5. Значение постоянной
интегрирования в формуле (66)
V	V =2			
	о II 3	ю о II 3	о II 3	ю о II 3
2	12	23,4	25,2	57
3	28,3	61,0	80,0	199
101
ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ МИКРОНЕРОВНОСТЕЙ
В случае номинально плоских поверхностей, у которых Аа =
= Ас, фактическая площадь контакта обычно настолько мала,
что принятая нами ранее гипотеза об отсутствии взаимного влия-
ния неровностей, безусловно, справедлива. Отношение среднего
расстояния между пятнами контакта к их среднему диаметру при
пластической деформации неровностей
4-=4i/rV-	<67)
Если принять, что 8 = 0,25 (это соответствует очень большому
значению сближения), v = 2 и b = 2, то из формулы (67) получим,
что dis 0,4. Известно, что область распространения пластиче-
ских деформаций вокруг индентора соизмерима с диаметром от-
печатка, т. е. ограничение для свободного распространения пла-
стических деформаций наступит в тот момент, когда d/s^1/3,
что близко к полученному нами результату. Такие высокие зна-
чения dis могут быть достигнуты при pJHB 0,1 -4-0,15, что,
например, для бронзы соответствует ра — 500ч-1200 кгс/см2.
Столь высокие давления в практике машиностроения встречаются
крайне редко. Следовательно, даже при чрезвычайно высоких
удельных давлениях плотность пятен фактического контакта но-
минально плоских поверхностей столь мала, что взаимное влияние
микронеровностей отсутствует.
Однако из-за волнистости поверхностей, как указывалось
раньше, фактические пятна контакта локализуются в зонах, на-
зываемых нами контурными площадями. Если положить Ас!Аа =
= 0,1-4-0,01 [96], то значению 8 = 0,25 будет соответствовать
ра = 504-120 кгс/см2, что часто реализуется на практике. Эффект
взаимного влияния особенно ярко проявляется в экспериментах
по локальному вдавливанию. Еще Паркер и Хэтч [653], а позже
Гринвуд [564] заметили, что при внедрении твердого гладкого
шарика в более мягкое тело с шероховатой поверхностью со-
отношение между площадью отпечатка и ФПК примерно по-
стоянно и не зависит от приложенной нагрузки. При этом для
материалов, у которых предел текучести поверхностных и нижеле-
жащих слоев был один и тот же, Аг!Аа = 0,5 (рис. 22) [734],
если же поверхностные слои тверже подложки, то А, /Аа =
= 0,254-0,35. Вильямсон и Хант [734], экспериментируя с ин-
дием, который в обычных условиях не упрочняется, убедительно
показали, что гипотеза Мура [638] о роли деформационного
упрочнения не дает исчерпывающего объяснения этим результа-
там. Единственное разумное толкование такого «упрочнения»
неровностей можно извлечь из рассмотрения закономерностей
деформирования всего ансамбля неровностей. Определенный эф-
фект может быть связан с тем, что при больших деформациях
102
начинается взаимодействие неровностей с тем «фундаментом»,
на котором они расположены.
В связи с этим большой интерес представляет серия работ
Аппалаи и Проберта [724, 725], посвященных изучению пласти-
ческого смятия как единичных выступов, так и ансабля их пло-
ской твердой наковальней. С помощью тонких технологических
операций им удалось в центре цилиндра диаметром 6,25 мм изгото-
вить единичные конические выступы с диаметром основания
0,3 < D <0,5 мм и углом при вершине от 120 до 150° [724].
Исследования проводились на олове, алюминии, серебре и
меди, которые были предвари-
тельно предельно упрочнены,
чтобы избежать этого эффекта
в опытах. Было установлено
три стадии в процессе дефо-
рмации единичных выступов.
На первой стадии при 0 <
< г < 0,5, где = г, a d —
диаметр площадки смятия ко-
нуса, деформируемый материал
вытекает через боковую поверх-
ность конуса и скапливается
в виде уступчика, примыкающе-
го к плоскости наковальни.
Измерения показали, что общий
объем материала выступа оста-
ется неизменным. На этой ста-
дии справедливо решение Hill 'а
[581] для бесконечного клина,
Рис. 22. Связь'между фактической^ кон-
турной площадью контакта при внед-
рении гладкого шарика в шероховатый
образец
сминаемого жесткой наковальней.
Следовательно, средние давления текучести не зависят от дефор-
мации, что равносильно прямой пропорциональности между ФПК
и приложенной нагрузкой.
Вторая стадия охватывает диапазон 0,5 < г < 1. При таких
деформациях пластическое течение материала происходит по
всей боковой поверхности конуса и частично захватывает фун-
дамент неровности. Это приводит к тому, что первоначальные
размеры основания неровности увеличиваются, мелкие впадины
рядом с ним заполняются и наблюдается подъем всего профиля
в окрестностях деформируемой неровности. Как показали прове-
денные исследования, при этом наблюдается некоторое повышение
давления текучести.
Третья стадия (1,25 > г > 1) ничем не отличается^’от второй,
за исключением масштабов протекающих здесь процессов.
При этом зарегистрировано резкое увеличение давления те-
кучести. На рис. 23 приведен график изменения давления теку-
чести в зависимости от деформации единичной неровности из
алюминия (кривая 1). В подтверждение того, что материал в про-
103
цессе эксперимента не наклепывается, контролировали его микро-
твердость (кривая 2).
Теоретическое обоснование этих результатов приводится в ра-
боте Чайлдса [513].
Зависимость pJ2k от d/D, рассчитанная с помощью построен-
ных в [513] полей линий "скольжения, показана на рис. 24.
Как видно из расчетов, при г > 1 возвышение плоской поверх-
ности выступа над поверхностью его фундамента соизмеримо
с величиной упругой деформации выступа под нагрузкой. Таким
образом, наковальня могла соприкасаться не только с неровностью,
но и с окружающим ее материалом, что
объясняет завышенные рт.
степени де- Рис. 24. Зависимость ' дав-
ления смятия от степени
деформации: сплошная' ли-
ния — расчет, точки —
эксперимент
Рис. 23. Зависимость давления смятия от
формации
В работах [721, 722, 724, 725] было экспериментально изучено
поведение ансамбля неровностей при очень высоких удельных
нагрузках.
Исследования проводились как на моделях (сферические,
пирамидальные и конические выступы, изготовленные из пласти-
лина или глины), так и на малом участке профиля, образованном
на полированной поверхности. В пределах г < 0,4 существенного
различия в давлении текучести для множественного контакта
и единичной неровности не обнаружено. Однако при г > 0,4
давление текучести для множественного контакта начинает за-
метно возрастать. При 1,0 оно примерно в 1,5 раза выше,
чем для единичной неровности. Очевидно, это является результа-
том взаимодействия близлежащих неровностей в процессе их
совместного деформирования.
В этих экспериментах был зафиксирован подъем материала
на неконтактирующей части профиля.
Подводя итог, можно констатировать, что взаимное влияние
неровностей при пластической деформации проявляется через
геометрический фактор, состоящий в том, что пластически вы-
давливаемый материал изменяет исходный профиль поверхности,
104
и механический фактор, в результате которого средние давления
текучести не остаются постоянными, а зависят от степени де-
формации.
Экспериментальные результаты поУизмерению ФПК оптиче-
ским методом в зависимости от приложенной нагрузки показаны
на рис. 25 [724].
В зоне 0 < pJHV < 2,5-10"2, где нет взаимного влияния
неровностей, результаты эксперимента хорошо укладываются на
прямую т] = const ра. При больших нагрузках результаты экс-
периментов описываются уравнением вида
Рис. 25. Зависимость ФПК от безразмерного дав-
ления Pa/HV (деформация смятия):
О'— Sn, HV = 11,8 кгс/мм2; □ — Al, HV =
= 38,4 кгс/мм2; Д — Ag, HV = 115,2 кгс/мм2;
V — Си, HV = 152 кгс/мм2
Рис. 26. Зависимость давления те-
кучести от степени деформации для
системы клиньев (смятие клиньев
жестким штампом) 2 0 = 130°:
линия — теория; точки — экспери-
мент
В цитированной ранее работе Чайлдса [513] проанализиро-
вано плоское течение материала ряда близлежащих неровностей
при их совместном деформировании.
Зависимость p^lZk от степени деформации показана на рис. 26.
Точками обозначены экспериментальные данные, полученные на
образцах из нагартованной стали с твердостью HV = 200 кгс/мм2.
Случай внедрения ряда одинаковых жестких клиньев в иде-
ально-жестко-пластический материал был рассмотрен Н. М. Алек-
сеевым [9]. Было установлено, что для углов раствора клина,
близких к л, взаимное влияние пластических участков наступает
при = 0,33, где h — глубина внедрения клина, а Н — его
высота.
Схемы полей линий скольжения пластических участков и за-
висимость давления текучести от степени деформации показаны
на рис. 27. Точками на графике обозначены результаты экспери-
мента, выполненного на смеси пластилина с тальком, сплошная
линия — расчет.
105
Как указано выше, взаимное влияние сильно сказывается при
высокой плотности контакта, которая достигается в результате
очень больших деформаций. Это приводит к тому, что в металли-
И
Рис. 27. Внедрение системы жестких клиньев в пластический материал и за-
висимость давления текучести от степени деформации материала
Рис. 28. Распределение давления под уединенным штампом (а) и двумя соедине-
ниями (б)
ческих контактах взаимное влияние проявляется в условиях
пластических деформаций.
Взаимное влияние микронеровностей при упругом контакте
может быть оценено следующим образом. Сопоставим распределе-
ние давления под уединенным прямоугольным штампом, нагру-
106
женным силой Р (рис. 28, а), и под таким же штампом, когда на
расстоянии 2S от него расположен еще один штамп (рис. 28, б).
Известно [69], что давление на площадке контакта в первом
случае
Л©-
Р
(68)
а во втором случае
2Р
р2 (|) =-. v	7  -.—=, (68а)
„уу^^у^^^у]
Найдем отношение двух функций pr (Qlp2 (£)• После неслож-
ных преобразований получим следующее выражение:
= {[1______Lt” .1 Г1 I,..1+«....Il1/»	(69)
р2(а) Ц1 2(0 —а) J L1 +2(Р-а) Jj ’
где а =	;	1 > а > — 1; 0=-^-; 0 > 1.
Легко установить, что функция (69) на отрезке [—1, 1] изме-
няется монотонно, принимая на его границах значения
рЛ— 1)/P2v—1)-= 1/-о4-г<1; Р1(1Ж(1) =
Г Р+1
Степень взаимного влияния может быть оценена по максималь-
ному возможному отклонению р1(а)/р2(а) = А от единицы.
Учитывая отношение (69), получим оценку в виде
Л 1 ।	2(S/d~ 1) •
(71)
Воспользуемся выражением (71) для оценки степени взаимного
влияния для примера, приведенного на с. 102. Для SId=3,5
найдем |Д — 1 | = 0,2. Другими словами, с точностью 20%
(по напряжениям) мы можем в приведенном примере пренебречь
взаимным влиянием. Совершенно очевидно, что различие в де-
формациях будет того же порядка.
Приведенный здесь расчет, очевидно, не претендует на деталь-
ное описание эффекта взаимного влияния, и его следует рассма-
тривать как оценочный, дающий представление о том, какого
порядка должно быть отношение S/d, чтобы заметно проявилось
взаимное влияние неровностей.
Увеличение податливости контакта сопровождается выравни-
ванием контактных напряжений. Этот процесс особенно важен для
понимания эффекта насыщения ФПК, установленного в работах
[30, 178, 180, 282, 383]. Чем равномернее распределено давление
по поверхности, тем равномернее распределены упругие перемеще-
107
ния на его границе. В пределе, когда перемещения всех точек
поверхности одинаковы, нет условий для роста ФПК. Это об-
стоятельство нашло отражение в эмпирической формуле (4)
Бартенева—Лаврентьева. Зависимости относительной площади
контакта от действующей нагрузки для ряда резин [180] и пласт-
масс [21 ] показаны на рис. 29. Так как образцы из резин были
получены в одной пресс-форме, следует ожидать, что коэффи-
циент |3 должен быть одним и тем же. Из рис. 29 видно, что с до-
статочной степенью точности экспериментальные данные опи-
Рис. 29. Зависимость относи-
тельной площади контакта от
нагрузки в условиях насыщен-
ного контакта. Контакт опти-
чески гладкой стеклянной приз-
мы с другими материалами:
1 — СКН-18;	2 — СКН-26;
3 — СКН-40; 4 — фторопласт-4;
5 — полиэтилен НД
сываются соотношением (4), где |3 = 2,2. При малых значениях
Р расчеты по формулам (17) и (4) должны быть очень близкими.
Это позволяет определить константу (3, разлагая формулу (4)
в ряд, ограничиваясь двумя членами разложения. Сравнивая
этот результат с выражением (17), получим
2v


# IVг у/2 2V+1
7?max J Г
(72)
Для шлифованных поверхностей пресс-форм (шероховатость
7—8-го классов) расчет по формуле (72) дает (3 = 1,8н-2,6, что
очень близко к значению, определенному экспериментально.
Следует заметить, что зависимость (4) недостаточно хорошо
описывает поведение жестких полимеров под нагрузкой. Это,
по-видимому, связано с эффектом упругого упрочнения полимеров,
отмеченного в работах [6, 602, 686]. Для такого рода мате-
риалов следует в формуле (4) полагать модуль упругости завися-
щим от нагрузки.
ПЛОЩАДИ КОНТАКТА ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ
ДЕЙСТВИИ ТАНГЕНЦИАЛЬНЫХ И НОРМАЛЬНЫХ СИЛ
Описанные ранее закономерности относились к неподвижному
контакту. Естественно, возникает вопрос о возможности рас-
пространения их на случай скользящего контакта с тем, чтобы
108
использовать при расчетах трения и износа. Одно из первых спе-
циальных исследований в этом направлении было предпринято как
раз в связи с преодолением определенных трудностей в теории
трения. Более детальный анализ напряжений, действующих на
пятне контакта, позволил [631] не только привести в соответ-
ствие с практикой «мостиковую» модель трения [492], но и пред-
сказать явление роста соединения под действием тангенциальных
напряжений. Для случая плоской деформации эти рассуждения
сводятся к следующему. Пусть при приложении только нормаль-
ной силы в результате пластических деформаций образуется пло-
щадь контакта AQr и среднее давление на контакте р° =	.
При приложении сдвигающей силы Т на контакте возникают
касательные усилия. Условие текучести материала в тонком
слое при плоской деформации (условие Мизиса) имеет вид
р2 4- 3s2 = k2,	(73)
где рг — нормальные напряжения; s — тангенциальные напряже-
ния; k — постоянная, близкая к пределу текучести от при одно-
осном напряженном состоянии.
До сдвига s = 0 и k = pQr. Тогда формула (73) примет вид
р’ + 3?_(рЭ!.	(74)
Отсюда следует, что площадь контакта будет увеличиваться
по мере роста сдвигающей силы. В случае объемных деформаций
соотношение (74) ввиду отсутствия точных решений записывается
в виде
р* + as2 - (р?)2.	(75)
Эмпирическое соотношение (75) было экспериментально под-
тверждено опытами Куртней—Пратта и Эйснера [521]. В опытах
они изучали изменение площади контакта между платиновым
конусом со сферической вершиной и плоским платиновым образцом
по мере увеличения сдвигающей силы, которая была недостаточна
для того, чтобы вызвать макроперемещение образцов. Размеры
площади контакта оценивали по электропроводности контакта.
Уравнение (75) можно преобразовать:
<76>
\ I
где V = —
Рг
а А =
Рг ‘
= -г}---коэффициент сцепления поверхностей,
109
Предполагая, что проводимость контакта о зависит только
от сопротивления «растеканию», для кругового контакта должно
выполняться соотношение
/ о \4 __ / Аг \2
U\А?)
На рис. 30 представлены результаты экспериментов [521],
из которых следует, что а 12. С. Б. Айнбиндер [5], учитывая
сложное напряженное состояние контакта, получил а = 27.
Джонсон [595] приводит теоретическое обоснование эмпи-
рического соотношения (75), рассматривая плоское течение клина
под действием нормальных и тангенциальных сил, приложен-
ных со стороны плоского штампа.
На первой стадии этого процесса (рис. 31, а), когда 0 < ср
Рис. 30. Увеличение площади кон-
такта с ростом сдвигающего усилия
<С~~, справедливо следующее соотно-
шение между коэффициентом сцепле-
ния и площадью контакта:
A = V ,1+ .е."-->	(78)
/0 sin ф COS (р	4	’
где ©о связано с полууглом при
вершине клина (3 соотношением
tgR = (1 + 2 Sin 0Q)2
® ’	4 cos 0О(1 -ф sin 0О) *
По мере роста сдвигающей силы угол ср увеличивается до зна-
ет;
чения ср = -j-; в этот момент сдвигающие напряжения в зэне
контакта становятся равными k. Таким образом, вторая стадия
процесса (рис. 31, б) характеризуется постоянством сдвигающих
напряжений, и здесь выполняется соотношение
А = 2(1+0о)^
(79)
т. е. отношение площадей прямо пропорционально коэффициенту
сцепления Т.
Следует учесть, что в этом анализе не учитываются эффекты
упрочнения материала, что ограничивает его практическоэ исполь-
зование. Сам автор, делая опыты с пластилином, у которого
ярко выражен этот эффект, обнаружил значительное расхождение
с теорией. А. С. Пранч [316] также указывает, что масштабы
этого эффекта в большой мере определяются пластичностью ма-
териала.
Так, экспериментируя с неупрочняющимся материалом ин-
дием, Паркер и Хатч [653] установили восьмикратное увеличение
первоначальной площади контакта при приложении сдвигающих
усилий.
ПО
L
Рис. 31. Смятие клина под действием нормальных и тангенциаль-
ных сил, приложенных к нему со стороны жесткой наковальни:
Рис. 32. Зависимость площади контакта от пути сдвига для различных
материалов:
1 — алюминий; 2 — медь; 3 — сталь; 4 — свинец, N — 0,3 кгс; 5 —
свинец, N = 0,7 кгс
111
Н. Б. Демкин [93] приводит данные, показывающие, что
прирост площади при сдвиге пластически смятых неровностей не
превышает 6—7%, хотя по уравнению (76) следовало ожидать
увеличения площади в 1,5 раза (рис. 32).
Эксперименты ставились на пирамидальной модели неров-
ности, выполненной из стали СтЗ, меди, алюминия и свинца.
Неровность контактировала с твердой стальной весьма гладкой
пластиной.
В случае деформации внедрения Н. М. Михин [275] рассма-
тривает другую модель, в которой приложенная тангенциальная
сила увеличивает эффективную нагрузку, воспринимаемую кон-
тактом. Считая среднее напряжение на контакте неизменным,
автор приходит к соотношению
=1 + ^-	(80)
\ /
Если учесть, что коэффициент трения редко превышает зна-
чение 0,3, то эта модель предсказывает увеличение площади при
пластическом контакте не более чем на 5%.
Следовательно, даже при пластическом контакте приложение
тангенциальных сил к сопряжению, как правило, не приводит
к существующему изменению площадей контакта.
При упругом контакте приложение тангенциальных сил при-
водит к изменению эпюры напряжений и смещению точки с макси-
мальным касательным напряжением к поверхности соприкаса-
ющихся тел.
Оценочные расчеты показывают, что увеличение площади
упругого контакта под влиянием касательных сил при средних
значениях коэффициента трения не превышает 5% [171].
Качественно * такой же результат следует из работы [106],
в которой анализировались размеры дуги контакта двух цилиндров
с мало отличающимися радиусами (внутреннее касание) в за-
висимости от коэффициента трения.
Подводя итог, можно заключить, что тангенциальные напря-
жения на контакте не приводят к существенным изменениям
площадей контакта двух шероховатых тел. Лишь в специальных
условиях, где обеспечиваются высокие коэффициенты трения,
эффект увеличения площадей при скольжении может оказаться
значительным. В проведенном анализе не учтено влияние скорости
скольжения и температуры, по этой причине было бы опрометчиво
переносить сделанные здесь выводы на более широкий класс про-
цессов. К сожалению, роль этих факторов еще не изучена доста-
точно полно, и требуются специальные исследования в этом на-
правлении.
Глава 3
КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
УСЛОВИЯ ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОГО ВИДА
ФРИКЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ К ДРУГОМУ
ФАКТОРЫ, ОБУСЛОВЛИВАЮЩИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ
КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК
По данному в гл. 1 определению (см. с. 57) критические
точки характеризуют резкое изменение вида кривой Ih как функ-
ции внешнего параметра процесса (т. е. давления, скорости,
температуры). Они характеризуют переход от одного вида наруше-
ния фрикционной связи к другому.
Впервые критическая точка на кривой Ih = ср (v) была полу-
чена Келем и Зибелем в 1936 г., когда при монотонном увеличении
скорости скольжения интенсивность износа упала в 103 раз.
Объяснение этому было дано одним из авторов совместно
с Е. М. Швецовой в 1955 г.
Критические точки при переходе от упругости к пластичности
и от пластичности к микрорезанию были детально описаны в ра-
боте [201].
По мере развития науки о трении и износе накапливается все
большая информация о критических точках. Их выявление не-
обходимо для объективной классификации видов износа и уста-
новления пределов, для которых справедливы предлагаемые
расчетные зависимости.
Параметры, характеризующие критические точки, удобно
h т
выражать через безразмерные характеристики — и —, а также
контактную температуру.
Различают следующие критические точки:
1)	перехода от упругого деформирования к пластическому
или упругого деформирования к разрушению;
2)	от пластического оттеснения к микрорезанию, задиру,
что соответствует порогу внешнего трения;
3)	разрушения адсорбционной пленки;
4)	формирования хемосорбционной пленки (пленки химиче-
ского соединения);
5)	разрушения пленки химического соединения (диссоциа-
ции, абляции вещества);
6)	разрыхления поверхностного слоя за счет изменения струк-
туры твердого тела;
ИЗ
7)	общего размягчения контактной зоны, приводящей к нама-
зыванию. |
Первая из них определяется зависимостью
Если считать, что величина максимального напряжения
в центре пятна приводит к началу пластического течения, то
Ло = 2,4. Если принять среднее напряжение в центре пятна
равным пределу текучести, то Ко = 5,4.
Величина с изменяется в пределах 3—6 в зависимости от
степени наклепа, глубины внедрения неровности и масштаб-
ного фактора. Применительно к переходу от упругости к раз-
рушению (или надрыву) материала, разрыву пленки критическая
точка может быть вычислена по формуле
h _ 5,4 / ав V	рч
г “ k2f2 \ Е ) 9	1 }
где k — коэффициент, обусловленный напряженным состоянием
по Е. Ф. Непомнящему [см. формулу (8)].
Критическая точка перехода к микрорезанию определяется
зависимостью
Следует отметить, что т зависит от конфигурации узла трения,
в частности от соотношения между временем, в течение которого
поверхности освобождены от контакта и на них может образо-
вываться пленка адсорбированного вещества из газовой или
жидкой фазы, и временем, в течение которого пленка истирается.
Эти два процесса зависят не только от физической природы окру-
жающей среды и твердого тела, но и от коэффициента взаимного
перекрытия) и микрогеометрии поверхностей.
Пока нет простой расчетной зависимости, позволяющей вы-
разить аналитически критические давления, температуру, ско-
рость, при которой возникает и исчезает пленка вследствие из-
носа. Мы умеем вычислять лишь критическую температуру ее
диссоциации. Это относится также и к последующим случаям
формулирования условий возникновения критических точек, по
отношению к которым можем привести лишь некоторые общие
соображения.
Толщина образовавшегося адсорбционного слоя hr будет
зависеть от расстояния между двумя пятнами 1Ъ скорости сколь-
жения и скорости адсорбции v:
hr = v — у
Я kT
где v^Ae
114
Толщина истертого слоя соответственно выразится h2 — ihd,
ih — удельный износ; d — диаметр пятна контакта. Очевидно,
что условием, обеспечивающим наличие адсорбированного слоя,
будет hr > h2, т. е. пленка существует лишь при соответствующем
соотношении параметров (температуры, скорости скольжения
и др.).
При частичном охвате одной поверхности другой условия
образования адсорбционной пленки резко улучшаются.
Существенно уметь оценивать потерю несущей способности
адсорбционной пленки вследствие высокой температуры. В СССР
(Р. М. Матвеевский) и за границей (Бик и Гивенс) выполнили
большое количество исследований по определению температуры
дезориентации адсорбционной пленки.
Дезориентация адсорбционной пленки определяется в основном
поверхностной температурой, которая может быть вычислена
по соответствующим формулам (см. приложение, табл. 10).
Скорость химической реакции может быть определена следу-
ющим выражением:
у2 = Ве kT
где и2— энергия активации химической реакции.
Следовательно, критические точки, связанные с формирова-
нием и разрушением защитных пленок, в основном определяются
двумя группами факторов: температурой поверхности трения и
геометрическими характеристиками контактирующих тел,
а именно, плотностью контакта, определяющей соотношение вре-
мени формирования и разрушения пленки, пористостью контакта,
определяющей легкость проникновения в зазор между поверх-
ностями окружающей среды, диаметром пятен контакта и др.
Следует отметить существенное различие между адсорбцион-
ным и хемосорбционным механизмом роста пленки. Если адсорб-
ционная пленка возникает на свободной поверхности тела, то
хемосорбционная пленка, требующая для своего формирования
подвода значительной энергии (порядка 1 эВ на молекулу или
атом), возникает лишь в самом контакте, где велика температура
и действует дополнительно механический фактор — давление.
Что касается «разрыхления» тонкого поверхностного слоя
металла, то оно определяется повышенным содержанием вакансий,
количество которых связано с температурой экспоненциальной
зависимостью. В этом случае решающую роль играет температур-
ный градиент в зоне трения.
В дальнейшем по мере углубления наших знаний о природе
контактного взаимодействия мы сможем различать большее коли-
чество критических точек.
Пять критических точек, характеризующих изменение интен-
сивности изнашивания, показаны на рис. 1.
115
Точки, возникающие при росте давления, показаны на
рис. 1, а: точка 1 соответствует переходу от упругих деформаций
к пластическим; точка 2 — от пластических к микрорезанию.
Влияние температуры (или скорости скольжения) отражает
график на рис. 1, б. Точка 3 соответствует разрушению адсорб-
ционной пленки; точка 4 — созданию пленки химического соеди-
нения, а точка 4' — переходу к задиру при диссоциации пленки
химического соединения.
Рост температурного градиента (рис. 1, в) ведет к снижению
износа, однако в случае избыточного нагрева возможно общее
размягчение поверхостного слоя, приводящее к намазыванию —
точка 5.
Рис. 1. Критические точки, характеризующие скачкообразное изменение износа
Разрушение адсорбционной или хемосорбционной пленки мо-
жет осуществляться путем термической диссоциации (X. Блок)
или пленочного голодания (И. В. Крагельский). Создание гра-
диента сдвигового сопротивления возможно двумя путями,
а именно, созданием защитной пленки из посторонних веществ
или размягчением самого твердого тела.
Существующий уровень развития науки о трении, износе
позволяет вычислить лишь некоторые из этих критических точек.
ПЕРЕХОД ОТ УПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
НЕРОВНОСТЕЙ К ПЛАСТИЧЕСКОМУ
Реализация упругого контакта на поверхностях трения весьма
существенна, потому что в этих условиях имеет место мини-
мальный износ и устойчивое значение силы трения.
Существенно определить условия, в которых реализуется
упругий контакт. Один из наиболее распространенных подходов
к этой задаче состоит в том, что отыскиваются условия, при ко-
торых контактные напряжения достигают критической величины.
Эти напряжения обычно выражают в долях от предела теку-
чести:
Ркр С(Тт.
(4)
116
Коэффициент с зависит по крайней мере от трех факторов:
геометф^	индентора сг, масштабного фактора см
и способности к наклепу сп.
В. Н. Марочкин [262] рассмотрел задачу о смятии и внедрении
пластичного кругового усеченного конуса и установил, что
давление текучести связано с углом раствора конуса простым
соотношением
Рт ^г^т»
где сг = 1 + у (Y — угол при вершине усеченного конуса);
сгт — предел текучести предельно наклепанного материала.
Позже к такому же результату пришли Су, Ли и Роджерс [694].
Зависимость рт от формы усеченного конуса и условий контакти-
рования (расплющивание или внедрение) показана на рис. И
гл. 1. Обычно угол при вершине неровности близок к 90°, поэтому
сг = 3. В данном случае давление текучести не зависит от глубины
погружения штампа. Это следует из принципа геометрического
подобия, согласно которому распределения напряжений и дефор-
маций остаются одинаковыми для двух отпечатков, полученных
штампами, имеющими подобные отпечатки.
В случае внедрения сферического индентора условия геоме-
трического подобия несколько нарушаются. При этом давление
текучести даже для материала с неизменным пределом текучести
при увеличении глубины погружения будет возрастать. Помимо
этого интенсивность пластических деформаций также зависит от
глубины внедрения. Это является второй причиной изменения дав-
лений текучести с изменением глубины внедрения.
Величину упрочнения вследствие наклепа, вызванного пласти-
ческой деформацией при вдавливании шарика, М. П. Марковец
[260] предлагает оценивать соотношением
__ а _ 0,ЗЗЯВ
1 — -ф “ 1 — ф ’
где НВ — исходная твердость; ф =	— степень де-
формации; здесь М — поверхность отпечатка; F — площадь про-
екции отпечатка.
Ради большей [общности это соотношение можно переписать
в виде
в* = сУо/ W»
где f (ф) определяется законом упрочнения материала, который
может быть найден, например, из диаграммы растяжения.
Видимо, оба эти фактора сказались на результатах, получен-
ных А. П. Дорошуком (рис. 2).
117
Степень наклепа при трении может быть оценена по формуле
Марковца, где вместо ф используется величина ех (по Г. М. Ха-
рачу [408]) определяемая уравнением
ех = 2
1 + k'f h
1-^7
(5)
,, 2НВ
здесь k =----
Рис. 2. Зависимость среднего нормального
напряжения на контакте от относительной
глубины внедрения при движении (Д) и
статическом вдавливании индентора (X):
/, Г — сталь 45; 2, 2' — бронза АЖ9-4;
3, 3' — медь; 4, 4' — свинец
Масштабный фактор проявляется в том, что при малых раз-
мерах пятен контакта размеры областей течения материала ста-
новятся столь малы, что на-
рушается дислокационный
механизм пластических де-
формаций. В результате по-
вышается предел текучести
материала и как следствие —
фактические давления на
пятнах контакта.
Опишем два эксперимен-
та, имеющих принципиальное
значение по определению дав-
лений, развивающихся на
пятнах контакта. Первый
из [них [выполнен Бессоно-
вым Л. Ф., Крагельским
И. В., Швецовой Е. М. еще
в 1953 г. [207].
Производилось сжатие
двух цилиндрических образ-
цов диаметром 15 мм и тол-
щиной 6 мм, на поверхности
которых была нанесена ше-
роховатость различными спо-
собами (точением на токарном
станке, шлифованием и др.).
Образцы были изготовлены
из прозрачного материала —
хлористого серебра.
В проходящем свете площади контакта давали светлые пятна
на черном фоне (рис. 3, а). Планиметрированием были определены
фактическая площадь контакта (ФПК) и среднее фактическое
давление. Результаты показаны на рис. 3, б. Как видим, факти-
ческое давление возрастает по мере увеличения общей нагрузки,
в основном изменяясь в пределах 20—30 кгс/мм2 при размере
пятна контакта 7—9 мкм. Исходная твердость исследуемого
хлористого серебра составила 5,8 кгс/мм2, наклепанного дохо-
дила до 10 кгс/мм2.
118
Среднее фактическое давление
Рг, кгс/мм г
Рис. 3. Фактическая площадь контакта:
а — контакт двух шероховатых плоских шайб, сдвинутых на радиус, номи-
нальное давление 0,5 кгс/мм2; б — зависимость фактического давления от
номинального (сплошной линией показано среднее фактическое давление)
N. Gane и J. M. Сох в 1970 г. опубликовали [558] результаты
определения микротвердости золота при диаметрах отпечатков
0,2—500 мкм, для чего соответственно применяли вольфрамовые
инденторы различного радиуса (минимальный из них имел ра-
диус 0,5 мкм, т. е. в 100 раз меньше радиуса иглы патефона).
Измерения производились посредством сканирующего электрон-
ного микроскопа.
Результаты эксперимента для отожженных и наклепанных об-
разцов показаны на рис. 4. Для отожженных образцов эффектив-
Рис. 4. Зависимость микротвердости от диаметра отпечатка для ото-
жженных образцов золота (d/D — отношение диаметра отпечатка
к диаметру индентора):
1 — наклепанные образцы; 2 — отожженные
ное напряжение при внедрении увеличивается для малых отпе-
чатков примерно в 3 раза, тогда как для наклепанных (деформиро-
ванных) образцов примерно в 2 раза. Масштабный фактор пере-
стает сказываться при диаметре отпечатка более 5—6 мкм. Следо-
вательно, фактические давления на малых по размеру пятнах
контакта могут в 2—3 раза превышать исходную объемную твер-
дость за счет только масштабного фактора. Вследствие этого
на малых реальных пятнах контакта развиваются в условиях упру-
гого контакта высокие давления лишь в 3 — 6 раз ^меньшие, чем
его теоретическая прочность.
Масштабный фактор проявляется также и при царапании,
в этом случае твердость при царапании не является инвариантной
по отношению к безразмерному параметру [204].
Если для индентора диаметром 1 мм при увеличении -у- растет
сдвиговое сопротивление за счет наклепа, то для индентора диа-
120
метром 2 мкм оно падает за счет проявления масштабного фак-
тора, которое автор связывает с трудностью возникновения дис-
локаций в микрообъемах.
Если в процессе деформаций не меняется предел текучести
материала, то переход от упругих деформаций к пластическим
можно оценить следующим расчетом.
Среднее давление на контакте
Ро = 1,1(ГТ.
Из теории Герца
__ 2 Е	а
Ро я" 1 —	7 ’
или, принимая во внимание, что а = 2rh, получим
7- = 3(от0)2.
Возможность изменения эффективного значения предела те-
кучести вследствие наклепа и масштабного фактора можно учесть
коэффициентом с:
Полагая р. = 0,3, получим формулу (1) при /Со = 2,4.
Предел текучести материала, подвергнутого деформации, уве-
личивается вследствие наклепа иногда в несколько раз, причем
это увеличение идет под воздействием как нормального переме-
щения — вдавливания, так и тангенциального скольжения.
Изменение степени наклепа материала при одновременном
вдавливании и скольжении изучено А. П. Дорошуком. Шарик,
внедренный на заданную глубину, скользил по поверхности;
величина приложенной нагрузки, необходимой для данного вне-
дрения, относилась к площади проекции следа. Результаты см.
на рис. 2.
[.При контакте шероховатых тел из-за того, что вершины не-
ровностей располагаются на разных уровнях, зарождение зон
пластических деформаций происходит не одновременно на всех
пятнах контакта. Если принять среднее напряжение в центре
пятна, равное пределу текучести, то пластические деформации
возникнут при рс = рскр, где
pCKP =	5,4V+ A"v («тт@)2*шт	(6)
2 V л
(подробнее см. с. 85).
С переходом деформаций от пластических к упругим связан
один из наиболее интересных и, к сожалению, еще малоисследо-
ванных процессов — приработка. Наиболее общей чертой, свой-
121
ственной этому процессу, является уменьшение интенсивности
изнашивания. Система проявляет способность приспосабливаться
к внешним условиям трения так, чтобы наилучшим образом про-
тивостоять разрушению. Это, в частности, достигается за счет
перехода от пластического передеформирования к упругому.
Тепловыделение во фрикционном контакте в условиях пласти-
ческих деформаций значительно больше, чем при упругих, по-
этому переход к упругому контакту и связанное с этим переходом
уменьшение температуры, при которой происходит диссипация
Рис. 5. Зависимость интенсивности изнашива-
ния от контурного давления, полученная по
методике «износ ребра кубика по ролику»
Рис. 6. Влияние шероховатости Д на коэффи-
циент с
энергии, согласуются с принципом минимального производства
энтропии в неравновесной термодинамической системе, находя-
щейся в стационарном состоянии. Интенсивность изнашивания
снижается при этом на 2—3 порядка. Подстройка системы, как
показывает опыт, происходит за счет изменения механических
свойств материалов, за счет наклепа и микрогеометрических
характеристик их поверхностей [в формуле (6) это коэффициент с
и комплекс А]. Изложенные здесь соображения нашли свое
отражение в экспериментальных результатах И. А. Вяткина
и В. Т. Фонотова [68] по определению перехода от пласти-
ческих деформаций к упругим в процессе приработки.
В основе этих экспериментов лежит методика, разработанная
3. А. и Ю. В. Волковыми. Она заключается в том, что к образу-
ющей вращающегося ролика прижимается ребром грань кубика
(10X10X10). Непрерывный замер осевого перемещения кубика
позволяет определить площадку износа ребра грани кубика и
соответственно контурные давления.
На рис. 5 показаны результаты, полученные для ролика из
твердого сплава ВК6 (HV 2000), с исходной шероховатостью по-
122
Исследование перехода от пластических деформаций к упругим при трении по методике
3. А. и Ю. В. Волковых по схеме ролик—ребро кубика (сталь 45)
		2,34 2,68	Th	Th	Th	О	Th °О	Th	СО	СО	Г-	о ci	ci	ci	ci	со	Th	со	4,2	2,22
Микрогеометрия ролика	<1	со 'о ’о V—(	1 О	со	со	со	со	со	со	со О	о	о	о	о	о	о т—< т—<	т-—<	< Ю	00	СЧ	СЧ	СП	©	 со	со со со	Г © 00 ci	со О СО ©~
		3,3 2,9	со	ю LO 00 СО С4 г- оо~ Th ci of ci ci ci ci со	2,65 ।	2,28
		3,8 6,4	ю	ю	<о> СЧ	СП	Г-	СО	00	<О	СО ci	~	ci	-7	-7	ci	Sfl	1,65
	г, мкм	182 272	00 СМ	СО	СП	со	ю	© ь-	сч	ю	ть	со	о -т	СП	—•	—1	—•	см	1800	700
	Ra, мкм	0,07 0,09	0,14 0,08 0,084 0,12 0,12 0,11 0,048	0,075	0,16
сГ	кгс/мм2	93 70	СО	О	СО	Г'-	00	со	о b~-	b-	Th	см	О	©	ь-	со СО	63
н		0,9 3,46	Ь- Г-	00 ©~	°?. 'Ч ci ’-i ci -7 -7 *-7 сГ	2,5	0,53
С?		6,9 7,9	Ш	Tj<	Щ	СЧ	СЧ	Th	сч ci	”-7	оо	со	со	г7	~7 СО	СО	СО	С4	сч	сч	см	14,4	3,8
		со со Th со о* сГ	ь-	Ю	СО	сч	со СО	со	ю	со	ю о	ть	о	о	о	о	о ©	о*	о	о	о	о	©*	0,175	0,14
Режим			JV= 100 V — 1	© II	25
Термообработка и твердость	кубика	3+0=600; ЯВ280 3+0=700; ЯВ210	сч	©	©	©	ю	©	© со	СЧ	оо	СЧ	©	' Ю	Ю	Th	со	со	см	см eq	eq	oq	eq	oq	eq	oq tq	ix:	tE: ©	©	©	©	о	©	о ©	©	©	©	о	©	© СЧ	CO	Th	ю	CO II	II	II	II	II	II	II о	о	о	о	о	о	о +	+	+	+	+	+	+ П	п	п	П	П	П	п	Н; НВ 190	
	ролика	3, ЯВ566	3, ЯВ560		
Обозначения: 3 —закалка; О = 200 — отпуск при 200° С; Н — нормализация; ТУ— нормальная нагрузка, кгс; о—скорость
скольжения, м/с.
123
верхности 12-го класса, кубик из стали У10А, отожженный
(НВ 200) при смазке автолом АК-6. Эксперименты проводились
в основном в условиях граничного трения при значении f —
= 0,14-0,08. Критическое давление, соответствующее переходу
к упругому контуру видно по изменению угла наклона.
Результаты аналогичных опытов с другими материалами при-
ведены в табл. 1.
В последней графе табл. 1 приведена величина с, которая
при подстановке в формулу (6) дает совпадение расчета с экспе-
риментом. Как видим, с меняется в пределах 2,2—4,2.
Намечается некоторая зависимость конечной шероховатости А
от величины с. Чем меньше конечная шероховатость, тем меньше с.
Зависимость между с и Д показана на рис. 6.
И. А. Вяткин, анализируя результаты выполненных совместно
с В. Т. Фонотовым экспериментов указывает, что для закаленных
сталей наилучшее совпадение с экспериментом дает следующая
формула для расчета фактического давления на контакте, соот-
ветствующего переходу к упругому деформированию *:
<7>
Величина исследованная Е. Ф. Непомнящим [218], опреде-
ляется формулой
k = 1,5	- И - И2) +	(8)
Трудно сказать, какие же значения с следует брать для
расчетов процессов трения и износа; вероятно, для метал-
лов с З-т-4. Изложенный материал дает основание полагать,
что при приработке имеет место переход от пластического контакта
к упругому.
ПЕРЕХОД К МИКРОРЕЗАНИЮ
При трении в условиях пластического контакта происходит
Обтекание пластически деформируемым материалом поверхности
единичных неровностей более твердого тела. При определенном
значении внедрения и сдвигового сопротивления молекулярной
.связи на контактируемой поверхности микронеровности обра-
зуется застойная зона, т. е. пластическое оттеснение прекра-
щается и переходит в микрорезание.
Под критерием перехода от пластического оттеснения к микрр-
рёзанию понимают предельную глубину внедрения индентора для
заданного коэффициента молекулярного трения, при которой на-
| л * В этой формуле kfpr — приведенное к одноосному растяжению значение
растягивающих напряжений, возникающих в зоне контакта (на тыльной стороне
Границы пятна контакта).
121
ступает прилипание частиц деформируемого материала к поверх-
ности индентора. Эта задача впервые была рассмотрена И. В. Кра-
гельским [204].
Б. А. Друяновым рассмотрена плоская и пространственная
задача теории пластичности, где среда подчиняется условию
текучести Треска, согласно которому переход к пластическому
деформированию наступает, когда наибольшие касательные на-
пряжения достигают значения ттах = k = У 2 (04—о2). Решение
строится для конического индентора, что достаточно близко
отражает реальную форму неровностей на поверхности тела и
сводится к определению распределения скоростей в деформируе-
мой зоне (перед индентором). Прилипание частицы деформируемого
материала впервые происходит в плоскости симметрии индентора.
Рис. 7. Зависимость между относительной
глубиной внедрения и относительным сдви-
говым сопротивлением молекулярной связи
в момент нарушения условий пластического
оттеснения:
1 — железо-армко; 2 — латунь; 3 — брон-
за ОФЮ-1; 4 — ОЦС5-5-5; 5 — капро-
лон; 6 — металлофторопласт (сплошная
линия — порог внешнего трения, теорети-
ческая зависимость)
Установленный таким образом критерий дает лучшее при-
ближение к условиям пространственной деформации, чем крите-
рий, полученный при рассмотрении плоской деформации.
Обтекание прекращается при условии
_h _ _1_ /j _ 2т \
г - 2 V от / ’
где т — сдвиговая прочность молекулярной составляющей,
кгс/мм2, или
т+^=4-	<9>
Г	Uj А
Это является условием перехода от внешнего трения к микро-
резанию (см. рис. 7). Чем больше сумма этих безразмерных отно-
шений отличается от V2, тем дальше от режима микрорезания
работает пара трения. Поэтому эта сумма может служить числовой
характеристикой, оценивающей работоспособность сочленения.
Обратную ей величину мы назовем числом антифрикционное™ АФ.
Согласно [205] число антифрикционное™
А/Б гат	1 h , т	(10)
АФ- ^-1-тг или АФ -у+^-
1$.
Таким образом, АФ = 2 соответствует прекращению внешнего
трения.
Нами совместно с А. П. Дорощуком были поставлены экспе-
рименты по определению условия перехода к микрорезанию, в ко-
торых использовали тщательно отполированный шарик радиуса г
(2—5 мм) из стали ШХ15 ЯВ1000. Он скользил при постепенно
возрастающей нагрузке по плоской поверхности исследуемого ма-
териала. Измеряли глубину внедрения h шарика, нагрузку и
силу трения. Из общего коэффициента трения, вычитая механиче-
скую составляющую, получали молекулярную составляющую т.
Принципиальная схема машины показана на рис. 14 гл. 12.
Предельную глубину внедрения, соответствующую порогу
внешнего трения, оценивали по появлению на дорожке скольже-
ния вырывов или трещин, обнаруживаемых с помощью попереч-
ных профилограмм.
Исследуемые плоские образцы размером 80x20x10 мм были
изготовлены из материалов, которые применяют в тихоходных
тяжелонагруженных узлах: стали 45, Z/B183; чугуна СЧ 21-40,
НВ 180; бронзы БрАж 9-4, ЯВ101; бронзы ОЦС 5-5-5, ЯВ85;
латуни ЛС59-1, HB9Q\ металлофторопласта, НВЪЪ — 55; капро-
лона /УВ20,2.
Рабочие поверхности образцов обрабатывали шлифованием
и последующим полированием до И — 12-го классов шероховатости.
Перед испытанием без смазки поверхности образцов тщательно
промывали бензином, ацетоном, спиртом, четыреххлористым угле-
родом и очищали мелкодисперсным активированным углем с по-
мощью стерилизованных марлевых салфеток. При испытании со
смазкой последнюю наносили на испытуемые поверхности образ-
цов после их очистки указанным способом, затем их выдерживали
в эксикаторе не менее суток.
Анализ табл. 2 и 3 показывает, что при наличии смазки или
смазочных покрытий эксперимент и расчетная формула дают хо-
рошее соответствие. Переход к задиру имеет место при АФ = 2.
При отсутствии смазки (при больших значениях т, превышающих
•у-) переход к микрорезанию имеет место при значениях АФ < 2.
Это может быть связано с тем, что в таких условиях имеет место
наклеп поверхностного слоя и значение предела текучести возра-
стает в 1,5—2 раза. Следует отметить, что в экспериментах микро-
твердость не измерялась и оценка сгт производилась по исходному
значению твердости материалов. При необходимости внесения
поправки на истинное значение предела текучести расчетная
формула будет
г — 2 \ сат )
В этих же экспериментах был установлен весьма интересный
т	fl
факт изменения — в зависимости от Наличие функциональ-
но
2. Результаты экспериментов по определению порога
внешнего трения
Материал	eq £		•е|и		и ё		+ е|и	е
Сталь 45	183	Без 61	смазки 0,004 0,005	0,27 0,28	27,0 33,0	0,443 | 0,54	I 0,447 J 0,545	2,24 1,83
Латунь ЛС59-1	90	30	0,005 0,01	0,19 0,25	17,1 22,5	0,51 0,75	0,514 0,76	1,95 1,316
Бронза БрАЖ9-4	101	33	0,02 0,04	0,16 0,22	16,15 22,2	0,489 0,673	0,509 0,713	1,96 1,403
Мета л л офтор оп л аст (пол итетр афторэти - лен)	28—55	12—24	0,25 0,30	0,05 0,06	2,40 3,40	0,113 0,16	0,363 0,46	2,76 2,16
Капролон	20,2	8,4	0,25 0,30	0,04 0,045	1,03 1,15	0,12 0,137	0,37 0,433	2,7 2,07
Сталь 45	Смази 183	га вазел 61	иновым 0,05 0,07	маем» 0,13 0,20	И 23,8 36,6	I 0,39 0,60	0,44 0,678	2,27 1,5
Латунь ЛС59-1	90	30	0,1 0,13	0,15 0,20	13,5 18	0,45 0,60	0,55 0,73	1,83 1,37
Бронза БрАЖ9-4	101	33,3	0,15 0,18	0,15 0,17	15,15 17,2	0,459 0,521	0,609 0,701	1,65 1,43
Сталь 45 со смазками: ЦИАТИМ-203 ГОСТ 8773—63	j	Различи	1ые сма 0,1 0,12	зки 0,14 0,155	25,6 28,4	0,419 0,465	0,519 0,585	1,93 1,72
ВНИИ НП-232, ГОСТ 14068—68	—	—	0,18 0,20	0,16 0,23	29,2 42,0	0,278 0,688	0,658 0,88	1,54 4 1,14
Пленка графита *	—	—	0,03 0,035	0,12 0,181	22,0 33,2	0,36 0,545	0,39 0,58	2,57 1,7
Пленка * MoS2	—	—	0,12 0,14	0,08 0,168	14,6 30,8	0,24 0,504	0,35 0,644	2,79 1,56
Примечание. Второе значение — соответствует микрорезанию. В этой
гРафе приведены два последовательных значения — , между которыми произошел задир.
* Нанесено фрикционным способом.
127
3. Влияние покрытия и метода его нанесения на порог внешнего трения
(поверхность предварительно фосфатирована)
Покрытие и метод нанесения	h г		т, кгс/мм2	т °т	+^)	АФ
Лак БФ-2 напыленный	0,05 0,06*	0,18 0,20	32,9 36,6	0,54 0,6	0,59 0,66	1,7 1,52
Лак Ф-БФ-74Д, нанесен- ный кистью	0,05 0,09*	0,14 0,17	25,6 31,1	0,42 0,51	0,47 0,60	2,13 1,66
Покрытие на основе ди- сульфида молибдена типа ВНИИ НП-229, нанесенное кистью	0,05 0,07/	0,09 0,18	16,5 27,5	0,27 0,45	0,32 0,52	3,14 1,92
Пленка MoS2, нанесен- ная фрикционным спо- собом	0,06 0,075 *	0,08 0,18	14,6 27,5	0,24 0,45	0,299 0,525	3,34 1,90
Пленка графита, нанесен- ная фрикционным спо- собом	0,046 0,055 *	0,18 0,30	32,9 54,9	0,54 0,9	0,596 0,955	1,68 1,05
Гальваническое покрытие цинка на шлифованную поверхность **	0,05 0,08*	0,14 0,18	25,6 32,9	0,42 0,54	0,47 0,62	2,13 1,61
♦ Значение — , соответствующее наличию микрорезания.
♦* Без предварительного фосфатирования поверхности.
ной связи между этими величинами вносит определенные трудности
в расчет предельных условий, соответствующих переходу к задиру.
Действительно, если бы т/ат оставалось постоянным, то, исполь-
зуя, например, соотношение (20) гл. 2, легко вычислить нагрузку,
приводящую к микрорезанию. Однако, как показали эти экспе-
рименты, такой случай является частным. График изменения
отношения — в зависимости от — показан на рис. 8. Наклон-
ов	г
ная прямая соответствует теоретическому значению порога.
Можно различить три типа этой зависимости. Первый тип:
т/от = const [капролон, металлофторопласт (рис. 8)]. Второй
тип т/огт вначале сохраняется постоянным, а затем плавно воз-
растает (бронза), и, наконец, третий тип т/ат — характеризуется
непрерывным возрастанием (сталь 45, чугун СЧ 21-40, латунь
ЛС59-1). Самый факт роста т/сгт, который наблюдается при по-
стоянном давлении (рис. 9), является по существу новым важным
128
обстоятельством, ранее не учтенным, ибо во всех до сих пор при-
менявшихся расчетах обычно учитывали давление, температуру,
а не деформацию. Мы видим, что деформация материала сама по
себе изменяет характер молекулярного взаимодействия, увели-
чивая его.
Можно полагать, что разрушается твердая защитная пленка,
имеющаяся на поверхности, а для такого же эффекта, наблюдае-
мого при наличии жидких смазок, можно сделать предположение,
что смазочная пленка не успевает восстановиться или что смазка,
Рис. 8. Зависимость относительного сдвигового сопротивления от относительного
внедрения для сухих поверхностей:
1 — чугун СЧ 21-40; 2 — сталь 45; 3 — армко-железо; 4 — цинк; 5 — сурьма;
6 — магний; 7 — медь; 8 — кобальт; 9 — бронза БрОЦС5-5-5; 10 — бронза
БрОФЮ-1; 11 — текстолит ПТК; 12 — капролон; 13 — металлофторопласт
взаимодействуя с ювенильным металлом, обладает худшим сма-
зочным действием, чем взаимодействуя с металлом, покрытым
окислом.
Разрушение пленки обусловлено возникающими при внедре-
нии и скольжении пластическими деформациями. Относительная
деформация в этом случае может быть определена по формуле (5).
Микрорезание будет иметь место, когда ех = е0, где е0 —
разрушающая относительная деформация. Отсюда критическое
/i/г, приводящее к разрушению пленки, выразится
h _ер 1 k f	и о\
г ~ 2 1 +k’f *
Пленки окислов хрупки, относительное удлинение их при
разрушении может составлять —0,05, и, учитывая, что k' = 6,
f==0,l, получим 0,0002.
Наилучшими фрикционными свойствами будет обладать та
пара трения, которой реализуется первый тип зависимости,
5 И. В. Крагельский	129
поскольку она обладает большим возможным диапазоном изме-
нения внешних условий, не приводящих к задиру—микрорезанию.
Для идеализированной зависимости второго типа, показан-
ной на рис. 10, получим
+ (у - 7-) tg®>	(1 2 3)
где тх; hr — характеристики, соответствующие точке перелома
на графике.
Рис. 9. Зависимость относительного сдви-
гового сопротивления молекулярной связи
от относительной глубины внедрения при
скольжении индентора по поверхности об-
разцов из стали 45:
Рис. 10. Схематизированный
т h
вид зависимости — от “
1 — тщательно очищенные поверхности;
2 — смазанные неактивным медицинским
спиртом; 3 — смазанные вазелиновым мас-
лом + 0,5% олеиновой кислоты; 4 — сма-
занные керосином; 5 — ЦИАТИМ-203
к микрорезанию. Чем больше tg 0, тем хуже свойства пары.
дано критическое значение
h
—, соответствующее переходу
Третий тип может быть описан степенной зависимостью вида
ат ат 1	\ г /
(14)
Располагая приведенными выше зависимостями и коэффициен-
та / h \
тами в предложенных уравнениях - = ф!у1, можно оцени-
вать способность пары трения противостоять микрорезанию.
Для расчетов порога внешнего трения при неизменном зна-
чении т/от достаточно использовать формулу, связывающую
глубину внедрения с нагрузкой и шероховатостью.
В случае изменения т/от с величиной внедрения необходимо
в расчетную формулу подставить предельное значение
со-
ответствующее микрорезанию, полученное на приборе А. П. До-
130
4. Значение величин, входящих в формулу (13)
(трение без смазки)
Материал	hr г	Т1/°т	tg 0	h г
Алюминий	0,0028	0,38	400	0,0042
Свинец	0,004	0,42	400	0,0042
Магний	0,032	0,45	10	0,037
Сурьма	0,025	0,2	30	0,035
Кобальт	0,032	0,26	13	0,05
Медь	0,041	0,45	5,5	0,05
Цинк	0,016	0,41	45	0,018
Армко-железо	0,015	0,4	59	0,017
рошука, или, зная параметры уравнения (13) и (14), произвести
расчет предельных нагрузок, приводящих к задиру.
Кривые на рис. 8 и 9 могут явиться наглядной иллюстрацией
для выбора материалов и смазок, предохраняющих пару трения
от задира.
Следовательно, при расчете работоспособности по числу АФ
следует учитывать изменение в процессе деформаций. Пока
этот вопрос еще не изучен в достаточной мере, и можно полагать,
что в дальнейшем он получит надлежащее развитие.
УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЗАЕДАНИЯ
Заедание относится к аварийным видам разрушения поверх-
ностей трения, поскольку, в отличие от других, возникнув, оно
в течение короткого времени может привести к полной непригод-
ности механизма к дальнейшей эксплуатации. Стремясь пред-
отвратить заедание, ограничивают скорости и нагрузки на опоры
трения. Методы борьбы с этим видом разрушения приобретают
все большее значение.
Первые попытки создания расчетного критерия заедания
носили эмпирический характер. Наибольшее распространение
среди них получили критерии типа fNmvn (В. В. Менг, Олмен)
и fpmvn (F. Т. Burwell, Милн, Лейн и др.), использование которых
в настоящее время весьма ограничено, так как они не обладают
достаточной универсальностью. Все большее распространение
получает подход, основанный на изучении процессов деформиро-
вания поверхностных слоев. Этому вопросу посвящены работы
Боудена, Табора, Кокса, Кислика, Голего, Грина, Рабиновича,
Крагельского, Друянова. В работах Боудена, Крагельского,
Хирста, Блока, Голего, Виноградовой и других исследовалась
связь заедания с факторами, характеризующими условия работы
и конструкцию узлов трения, например работа [75].
5*	131
Анализ проведенных исследований позволил нам предложить
следующую схему развития процесса заедания. Существенным
в развиваемой концепции является рассмотрение заедания как
двухстадийного процесса, в результате которого касательные
напряжения т достигнут критического значения т*.
Согласно теории, изложенной в работе [204], для сферической
модели микронеровностей
’’“(т-?)’-	<15>
Для микронеровностей в виде клина или конуса [9]
tn = -| cos (л — 2у) сгт>	(16)
где у — угол наклона микронеровности.
Первая стадия заедания определяется физическими свойствами
поверхностей твердых тел, природой граничных и смазочных слоев.
Вторая стадия характеризуется процессами, развивающимися
в более глубоких слоях материала.
Она характеризуется развитием и завершением процесса пла-
стического течения, охватывающего макроскопические, т. е. не-
соизмеримые с размерами микронеровностей объемы приповерх-
ностного слоя.
Разрушение или отсутствие защитных пленок, обусловливаю-
щее возникновение больших сил сцепления между поверхностями,
может не привести к макроскопическому пластическому течению
материала и, как ранее предполагали, к задиру. Известно [83],
что многие металлы при трении в вакууме, несмотря на сильное
адгезионное взаимодействие, не подвержены заеданию. С другой
стороны, возникновение задира невозможно, если не выполняются
соотношения (15) или (16). Каждое уравнение в отдельности яв-
ляется необходимым условием заедания, и лишь тогда, когда усло-
вия на контакте удовлетворяют одновременно приведенным выше
уравнениям, наступает заедание.
При анализе расчетных схем удобно процессы первой и второй
стадии делить на две группы: а) не зависящие существенно от тепла,
выделяемого при трении, в этом случае определяющим фактором
является нагрузка или деформация; б) зависящие от него.
Условия возникновения процессов первой группы будем назы-
вать деформационными критериями разрушения защитных пле-
нок, а условия возникновения процессов второй группы — тепло-
выми критериями разрушения защитных пленок.
Остановимся на некоторых деформационных критериях для
первой стадии задира, которые следует рассматривать при разру-
шении защитных пленок в результате однократного или много-
кратного взаимодействия поверхностей.
В работе [325] исследовалось условие разрушения твердой сма-
зочной пленки при однократном воздействии скользящего по по-
132
верхности сферического индентора. Установлено, что для каждого
типа смазки существует определенная величина деформации е*
поверхности подложки, при которой происходит разрушение
пленки.
Авторы работы [325] предложили следующую формулу для
расчета нагрузки на шаровой индентор, приводящей к разруше-
нию смазочной пленки:
N -С(Ттлг2(^)2.	(17)
Это позволило найти простое уравнение, связывающее давле-
ние, при котором наиболее высокие микронеровности внедряются
на глубину, приводящую к разрушению смазочной пленки, с ми-
крогеометрией поверхностей и свойствами материала:
* bHBrv
l?vmax
(18)
(h \*
— } для некоторых смазок следую-
щие:
ВНИИНП-232 ..................................... 0,05
Вазелиновое масло .............................. 0,06
Олеиновая кислота .............................. 0,075
Вазелиновое масло+0,1% стеариновой кислоты ... 0,1
Расчеты по формуле (18) показали соответствие критического
давления р* опытным данным. Ограничением использования урав-
нений (17) и (18) применительно к твердым смазкам [9] является
условие г S, где 6 — толщина смазочной пленки.
В работах [549, 618] рассмотрены вопросы оценки долговеч-
ности смазочных пленок, основной причиной разрушения которых
является их изнашивание. Характеристикой стойкости пленки
к истиранию является коэффициент износа /С, см2/кгс.
Время для полного износа пленки /* определяли из уравнения
__________________________ Ртах
4 KNv ’
где 7тах — полный объем изношенной пленки; v — скорость
скольжения.
Значения коэффициента износа К для ряда твердых смазок,
определенные из испытаний на трение при малых нагрузках и
нормальных температурах, приведены ниже.
Твердая смазка:
с полиамидными смолами ............................ 10“10
с неполиамидными смолами ...................... 10“9
с керамическим или стеклянным связующим ....	10“9
графит и металлические порошки с керамическими
связующими .................................... 10"11
133
Величину К можно выражать через безразмерный удельный
линейный износ:
Соответственно удельный линейный износ ih вычисляют по
расчетным формулам теории износа [608].
В этом случае критерий разрушения смазочной пленки может
быть сформулирован как нагрузка N* или давление р*, с превы-
шением которых не обеспечивается требуемое время /* сохранения
пленкой своей целостности.
Указанные методы оценки стойкости пленок применимы к твер-
дым или защитным покрытиям. Относительно «износостойкости»
жидких смазок сведения весьма ограничены. В частности, в ра-
боте [204] приведены данные, согласно которым удельный линей-
ный износ, например, вазелинового масла составляет примерно
10’9. Учитывая их малую толщину, легко видеть, что время раз-
рушения пленки невелико. Однако дело существенно усложняется
подвижностью пленок, приводящей к восстановлению ее разру-
шенных участков и, вероятно, наличию латентного периода, не-
обходимого для восстановления ее свойств. Поэтому при оценке
долговечности таких пленок необходимо учитывать не только ско-
рость ее разрушения, но и скорость ее восстановления. В работе
[246] предлагается ввести критерий ХА, связывающий эти пара-
метры с кинематикой относительного движения тел и геометрией
контакта.
Для смазочных пленок существуют критические темпера-
туры fl1*, по Блоку, при которых смазочные пленки вследствие
процессов деструкции независимо от нагрузки не способны раз-
делять поверхности.
Использование этого критерия позволило теоретическим путем
установить связь между конструктивными параметрами узла тре-
ния, условиями работы и температурой [117]. Критерий может
быть применен также для оценки стойкости твердых смазок
[266].
Методы оценки стойкости смазочных пленок при гидродинами-
ческих режимах приведены в работах Ю. Н. Дроздова [117].
В некоторых случаях использование критерия Блока затрудняется
при протекании механо-химических и хемосорбционных процессов,
приводящих к изменениям природы поверхностного слоя. Только
лишь с соблюдением одного из рассмотренных условий разрушения
пленки задание может перейти во вторую стадию.
Описанию процессов второй стадии, характеризуемой макро-
скопическими повреждениями поверхностей, посвящено мало ра-
бот.
В работе [672] Розеану (L. Rozeanu) предложил расчетную
схему, формулирующую возникновение макропластического те-
чения, применительно к условиям трения, когда тепловыделение
134
оказывает существенное влияние на прочность поверхностных
слоев материалов.
Согласно этой схеме макроскопическое пластическое течение
возникает, если градиент вязкости приповерхностного материала
ниже определенного критического значения, т. е.
grad/jT] < grader)
Однако в большинстве случаев заедание происходит при тем-
пературах, не оказывающих существенного влияния на свойства
материалов. В связи с этим была разработана деформационная
модель заедания. Применение ее ограничивается узлами трения,
изменение свойств материалов которых в процессе трения обуслов-
ливается либо только деформационным упрочнением либо внеш-
ним равномерным нагревом. Рассмотрим подробнее эту модель за-
едания. Исследование пластического течения приповерхностного
материала при сухом трении, когда соблюдаются условия (16)
или (17), показало следующее.
На рис. И показаны геометрические очертания поверхности
образца из алюминиевого сплава, деформированного движущейся
о	h
микронеровностью, моделированной клином; величина ф = —,
где h — глубина внедрения клина, Н — высота клина. Подробно
эксперимент описан в работе [11 ].
Если ф мало, то пластическое течение по мере перемещения
неровностей становится стационарным, и материал вытесняется
движущейся неровностью, образуя «стружку». Площадь контакта
и размеры пластической области хотя и превосходят соответствую-
щие значения в начальной стадии, однако соизмеримы с ними.
Установлено, что в интервале малых ф напряженно-деформиро-
ванное состояние материала сохраняется подобным. Для ф, близ-
ких к единице, в соприкосновение с деформируемым материалом
вступает базовая поверхность а—а', на которой расположена ми-
кронеровность. Она сдерживает течение материала, не давая ему
возможности приобрести состояние, необходимое для формирова-
ния стружки. В этом случае пластическое течение не становится
стационарным. Материал, вытесняемый движущейся неровностью,
накапливается перед ней, заполняя зазор между поверхностями.
По мере перемещения микронеровности как площадь контакта,
так и размеры пластической зоны увеличиваются. В этих усло-
виях сила трения непрерывно увеличивается (кривая 2 на
рис. 12).
Выполненное исследование позволяет оценить повреждения
реальных поверхностей трения при сухом трении, которые имеют
место, когда неровности шероховатой поверхности внедрятся на
глубину ф > ф*.
С целью оценки значения ф* был проведен кинематический
анализ плоского пластического течения жестко-пластичного упроч-
няющегося материала, подчиняющегося условию пластичности
135
Мизеса. На рис. 13 показаны кинематически возможная схема поля
линий скольжения и годограф скоростей частиц пластичного ма-
териала, соответствующие одной из стадий неустановившегося те-
Рис. 11. Контуры и виды поверхности, деформированной при^ перемещении индентора
х
на х = ——:
*о
а — ф < 1; б — ф== 0,4; в — Ф <С 1 (соответствует контуру 4 на рис. а) г — ф == 0,4
(соответствует контуру 4 на рис. б)
чения. Цифрами обозначены узловые точки поля линий скольже-
ния, а цифрами со штрихами — их отображение в плоскости годо-
графа скоростей. Построение осуществлялось методом, предло-
женным Пальмеромом и Оксли [651 ].
Значение ср*, определяемое из условия минимума мощности
пластического формоизменения, может быть оценено уравнением
I
ф* =
_____2_____\ I ®ттах
Ctg Y + 1,2 / \ От0
(19)
136
где п 14-2; оТтах — предел текучести на сдвиг в конечной
стадии деформирования; оТо — то же в начальной стадии дефор-
мирования; у — средний угол наклона микронеровности.
Из уравнения (19) следует, что условие возникновения макро-
пластического течения на пятнах фактического контакта зависит
главным образом от склонности материала к деформационному
упрочнению.
Как известно, при трении материалы упрочняются в зна-
чительно большей степени, чем при других видах деформиро-
вания (например, при осадке,
экструзии и т. д.). Поэтому в ^^с/сн2
дальнейшем степень упрочнения	г
при трении будем оценивать
параметром ф, называемым с те- wo
пенью фрикционного упрочнения:	' - 1 -1	 v—
аттах/а0»	200  f
где аТтах — предел текучести
максимально упрочненного при Q —---------jj-------------
трении поверхностного материа-	‘
ла; О'о — предел текучести ПО- Рис. 12. Зависимость силы трения
верхностного материала В ИС- Т = (здесь В — ширина клина) от
ХОДНОМ СОСТОЯНИИ.	величины перемещения индентора:
Проведенный анализ позво- / - при ф < г, 2 - при ф = о,4
ляет сформулировать полное
условие заедания, ограниченное принятой моделью (19). Согласно
этому анализу условие заедания описывается двумя независимыми
уравнениями
tz^t*;	(20)
Ф/^Ф*.	(21)
Если учесть, что каждое из этих условий выполняется при
соответствующей нагрузке, то, обозначив эти нагрузки соответ-
ственно N* и NZ, перепишем условия (20) и (21) в виде
N^N*r, N^Nz.
Предполагая, что распределение микронеровностей по высоте
таково, что связь между относительной опорной длиной профиля
шероховатой поверхности и относительным уровнем е сечения про-
филя подчиняется степенной зависимости tp± = be?, получим
уравнение, определяющее давление, при котором соблюдается со-
отношение (21) для средней по высоте микронеровности из сово-
купности находящихся на заранее оговоренном уровне 0,1
р* = 4» =-----са^ьр\------
Рг л’ о+у__________?___V
к V ctgy+1,2 )
137
где D — отношение средней высоты микронеровностей, вершины
которых лежат на уровнях ниже заданного к наибольшей высоте
профиля (отсчет ведут от впадин микронеровностей). Выбор уровня
определяется масштабами повреждений, классифицируемых как
задир. Расчет нагрузки N% для сопряжения плоских поверхностей
требует учета их волнистости, как это рекомендуется делать, на-
пример, в работе [206].
Чем больше упрочняется материал в процессе деформирования,
чем ниже его исходная твердость и чем выше качество его поверх-
ности, тем меньше Nl-
Анализ уравнения (22) показывает, что наиболее сильным фак-
тором, определяющим N$, является параметр ф, оценивающий
склонность материала к упрочнению в процессе трения. В табл. 5
приведены значения ф для ряда материалов, а на рис. 14 показана
экспериментальная зависимость безразмерной нагрузки заеда-
ния N/ceTm^ от степени фрикционного упрочнения ф. Данная
зависимость определена на основании испытания материалов, при-
веденных в табл. 5 (испытание проводилось в вакууме с предвари-
тельной очисткой поверхностей, что дало основания полагать
N* 0. Номера точек на графике рис. 14 соответствуют номерам
в табл. 5. Точки 13 и 14 на графике отсутствуют, так как заедания
этих материалов не наблюдалось.
138
5. Значение параметра ф Для некоторых материалов
Точки на рис. 14	Материал	Вид обработки образца	Микротвердость		ip
			Но	Нщах	
1	Медь Ml	Отжиг, шлифовка на	90	370	4
		шкурке			
2		Отжиг, осадка до де-	165	379	2,3
		формации			
3		Отжиг, фрикционное уп-	330	330	1
		рочнение в режиме сухого трения, тонкая шлифовка			
	Бронза:				
4	АЖН-П-4-4		300	650	2,1
5	ОФ-10-1	В состоянии поставки	280	550	1,9
6	Сталь 45		300	1800	6
7	Сталь 45	Закалка до Н RC 51 —55	620	1900	2,9
8	»	Закалка до HRC 70	1480	1900	1,2
9	Чугун СЧ 15-38	Состояние поставки	325	1100	3,4
10	Сталь ЭИ437А	Закалка	830	1200	1,4
11		Закалка, фрикционное	1100	1200	1,1
		упрочнение в режиме сухого трения, тонкая шлифовка			
12	Сплав Д16	Отжиг	94	400	4,1
13	Олово	Литье	9	9	1
14	Свинец	Литье	10	10	1
15	Золото	Гальваническое осажде-	56	370	7
		ние			
Примечание. Но — микротвердость поверхностного слоя до испытаний на
трение; Нтах — микротвердость поверхностного слоя, упрочненного в результате задира
(в зонах наростов).
Значение параметров аТтах и о0 оценивали измерением микро-
твердости *, а также рентгеновским методом. В зависимости от
требований, предъявляемых к работоспособности объекта, при
расчете следует задаваться возможной глубиной повреждений,
которые являются допустимыми и не квалифицируются как задир.
Исходя из этого назначается D в формуле (22). Вопрос о пара-
метрах D и п уравнения (22) требует накопления дополнительных
экспериментальных данных. Для ориентировочной оценки N%
в формуле (22) можно полагать D 0,14-0,2 и nv + 1	1,54-2.
В практике расчетов на заедание возможны два следующих слу-
чая: если TV? > то условие возрастания tz до критического
значения является достаточным условием заедания.
* С учетом равенства микротвердости произведению сот.
139
Если iV* > АД, то разрушение масляной пленки пе приведет
к заеданию. В этих случаях N* не определяет условие заедания,
хотя может быть использована для определен'ля условий возра-
стания коэффициента трения или износа.
Рис. 15. Диаграмма поверхности предель-
ных значений: материал — сталь 105 Сг 2,
смазка SAE 9с, продолжительность испы-
таний 5с
°C
Рис. 16. Диаграмма поверхности предель-
ных значений для одной и той же смазки
при двух схемах испытаний. Материал —
сталь EN -31, базовое масло SAEJOW (вяз-
кость 33сП при 37° С), продолжительность
испытания 5 с
Международная исследовательская группа (I. R. G) по износу
конструкционных материалов рекомендует характеризовать усло-
вия задира трения параметрами: нагрузка, скорость, объемная
температура [528 ].
Диаграмма, показанная на рис. 15, позволяет получить по-
верхность предельных значений. Выше ее имеет место задир. Она
выражается следующей эмпирической формулой:
АДФ,
где N — нагрузка; v - скорость перемещения; 0 - объемная
температура; а, р, у — коэффициенты.
140
К сожалению, на расположение поверхности предельных
Значений оказывают влияние конфигурация пары трения и кине-
матическая схема машины.
Результаты экспериментов Г. Чихоса для масла SAE I.O.W
вязкостью 33 сП при 37° С при двух схемах испытательного уст-
ройства показаны на рис. 16 [526].
Он высказал соображения о двух механизмах разрушения ме-
талла на контакте. При больших скоростях и температурах (пра-
вая передняя часть диаграммы) разрушение идет за счет диссоциа-
ции пленки. Для левой задней части диаграммы разрушение ме-
талла идет через пленку.
Г. Чихосом показано [527], что повреждение может возникать
и в присутствии пленки смазки. Так, например, при скорости
0,1 м/с, объемной температуре 30° С и нагрузке 43 кгс рассчитан-
ная поверхностная температура ft — 109° С. Критическая тем-
пература по Блоку составляет в этом случае 150—200° С. Не-
смотря на наличие пленки (ее существование было констатировано
другими аналогичными экспериментами, проведенными М. Cocks’om
и Т. Е. ТаШап’ом [516]), на поверхности металла образовались по-
вреждения (задиры).
Эти результаты автор объясняет спецификой эластогидродина-
мического режима трения, при котором возникает «пик напряже-
ния» на выходе.
С нашей точки зрения возможность образования поврежде-
ния через пленку смазки объясняется уравнением порога внеш-
него трения, согласно которому при некотором значении шерохова-
тости наступит задир даже при наличии пленки.
Сама же шероховатость в процессе трения может возрастать
в результате увеличения сдвигового сопротивления за счет утонь-
шения слоя смазки при росте температуры, ибо известно, что каж-
дому значению сдвигового сопротивления соответствует своя
равновесная шероховатость (см с. 361).
ВЛИЯНИЕ НА КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФАКТОРОВ,
ИЗМЕНЯЮЩИХ ПОВЕРХНОСТНЫЕ СЛОИ
Ранее предполагали, что основным фактором, определяющим
расположение критической точки на кривой износ — путь трения
или коэффициент трения — путь трения, является температура
в зоне трения, причем большей частью пользовались оценкой
объемной температуры. Теперь уже точно выяснено, что опреде-
ляет критические точки температура на отдельных пятнах кон-
такта — поверхностная температура, а также градиент темпера-
туры.
В соответствии с теорией Аррениуса с ростом температуры ско-
рость реакции увеличивается по экспоненте Однако кроме
температуры скорость реакции зависит от механического воздей-
141
ствия (механохимия), от поступления химического реагента в зону
трения.
В последнее время изучение влияния механических воздей-
ствий на скорость реакции значительно расширилось. Этому
вопросу посвящены работы проф. Тиссена и его сотрудников
[708].
Для оценки доступа окружающей среды к месту контакта
можно воспользоваться уравнениями Пуазейля по течению газа
в тонких капиллярах. Аналогично рассматривается вопрос о про-
никновении жидкости, которая распространяется по закону те-
чения в капилляре.
Конфигурация контактирующих тел — коэффициент взаимного
перекрытия и ширина номинального контакта, плотность кон-
такта, наличие в нем зазоров определяют доступ окружающей
среды и условия теплоотвода. На пятнах контакта протекают два
идущих навстречу один другому процесса — формирование и исти-
рание пленки.
Взаимное переплетение и неизученность этих процессов за-
трудняют получение расчетных зависимостей, определяющих кри-
тические точки.
Ниже рассмотрены лишь некоторые внешние факторы, влияю-
щие на критические точки.
Скорость скольжения и структура кристаллической решетки.
Кель и Зибель в работе, опубликованной в 1936 г., показали,
что в условиях сухого трения в случае монотонного увеличения
скорости скольжения при некотором значении ее интенсивность
изнашивания уменьшается в тысячу раз. Причина этого явле-
ния ими не была выяснена. Целью исследований, проведенных
И. В. Крагельским и Е. М. Швецовой в 1955 г., явилось раскры-
тие причин этого явления [222].
Эксперименты проводили на установке Института машинове-
дения И-47 (рис. 17) конструкции И. С. Богатырева. Изнашиванию
на этой установке подвергают торцы двух кольцевых образцов,
ось вращения которых расположена вертикально. Верхний
образец вращается, нижний укреплен в корпусе машины через
упругий торсион. Момент трения определяется проволочными дат-
чиками сопротивления, укрепленными на изгибающейся балочке, и
записывается шлейфовым осциллографом. В нижнем образце на
расстоянии 1,5—2 мм от поверхности трения устанавливали термо-
пару для определения температуры образца при трении. Уста-
новка И-47 дает 10—6000 об/мин образца и позволяет нагружать
его усилием 5—60 кгс, что при принятых размерах последнего
дает v = 0,024-7 м/с и ра = 1,7—20 кгс/см2. Эксперименты были
выполнены с Ni, Си, Sn, Pb, W, Та, Mo, Fe и сталью У8.
Экспериментальные кривые (рис. 18), полученные из большого
числа испытаний, характеризуют интенсивность изнашивания.
Как видим, последняя снижается в 600 раз. Данные, полученные
Келем и Зибелем, в основном совпадают с нашими.
142
Изменение шероховатости поверхности в зависимости от ско-
рости скольжения показано на рис. 19. Как видно, поперечная
шероховатость изменяется в 50 и более раз; значительно меньше
меняется продольная шероховатость. Шероховатость в том и дру-
гом случае переходит через максимум.
Результаты экспериментов с нормализованной сталью У8 по-
казали, что давление не влияет на критическую скорость. Это есте-
ственно, так как нагрузка, увели-
чивая число пятен контакта, не
меняет до определенного предела со-
6 wo
1000
WO
6
47
26
15
Рис.
скорости
2 — Келя
Рис. 17. Схема узла трения уста-
новки И-47
к а
С\Г
Км/с
18. Зависимость износа от
скольжения по данным:
1 — Крагельского и Швецовой;
и Зибеля
$ 434
стояние отдельных пятен; конечно, она влияет на общий разогрев
образца, но в данном случае для этого мала скорость скольжения.
Все испытанные материалы в зависимости от их поведения при
трении разделили на три группы, так что в пределах каждой группы
механизм взаимодействия и разрушения при скольжении был при-
близительно одинаков.
Первая группа — олово, закаленная сталь и графит; при всех
скоростях скольжения и примененных нагрузках не наблюдается
глубинного вырывания,, образцы скользят как смазанные, давая
ничтожный износ в виде тончайшего порошка металла или его
окислов в зависимости от внешних условий и их способности к окис-
лению.
143
Вторая группа — никель, медь, алюминий и свинец; при всех
режимах трения наблюдается глубинное вырывание. Поверхность
трения и размер повреждений различны, но сущность процесса
одна и та же: материал схватывается, образовавшийся узел пла-
стически течет по поверхностям образцов, захватывая окружаю-
щие его слои материала как в глубину, так и по поверхности, уве-
личиваясь в объеме. Этот узел пропахивает поверхность металла
до тех пор, пока сопротивление течению захваченных в движении
слоев металла не станет больше сопротивления разрушению; тогда
происходит отрыв. Свинец, возможно, благодаря неспособности
Рис. 19. Зависимость шероховатости поверхности от скорости
скольжения: 1 — поперечная шероховатость; 2 — продольная
шероховатость; 3 — шероховатость по П. Е. Дьяченко
наклепываться течет всей массой образца и совершенно не может
работать по свинцу.
Третья группа — вольфрам, тантал, молибден, железо и нор-
мализованная сталь У8. При низких скоростях скольжения на-
блюдается глубинное вырывание, но благодаря своей малой пла-
стичности, а также тугоплавкости и связанной с ней высокой
твердостью зона разрушения у этих металлов значительно меньше,
пластическое течение слабее и локализовано только в небольшой
зоне перед узлом схватывания. При некоторой критической ско-
рости глубинное повреждение прекращается, и материал начинает
работать подобно материалам первой группы.
Если разделить рассмотренные нами материалы по строению
их кристаллических решеток, то окажется, что к первой группе
относятся все металлы сложного некубического строения, в том
числе и металл с тетрагональной решеткой (закаленная сталь У8);
ко второй группе — все металлы с кубической гранецентрирован-
ной решеткой, плотной упаковкой атомов; к третьей группе —
металлы с решеткой объемноцентрированного куба, это наиболее
тугоплавкие и наименее пластичные чистые металлы, включая и
негомогенный материал — сталь У8 в нормализованном состоянии,
144
Выяснив влияние структуры, существенно было оценить роль
окисных пленок в предотвращении схватывания. Для этого были
поставлены эксперименты по трению в озоне, сухом воздухе и азоте
(освобожденном от следов кислорода). Эксперимент указал на на-
личие критической скорости независимо от окружающей среды.
Как видно, даже окисная пленка не может защитить поверхность
от глубинного вырывания, так как существенная роль принадле-
жит свойству подкладки.
Это было также подтверждено двумя сериями опытов:
кратковременным пропусканием тока через образцы порядка
100 А;
погружением образцов при трении в жидкий азот.
В первом случае создавался положительный градиент механи-
ческих свойств, во втором случае — отрицательный.
Результаты опытов с током показали, что нагревание контактов
повлияло на процесс изнашивания, т. е. переход от глубинного
вырывания к полированию, только для материала, критическая
скорость которого легко поддается изменению (железо). Для мате-
риалов, у которых полировальный эффект проявляется очень
трудно (никель, медь), нагрев контактов в условиях нашего опыта
оказался недостаточным вследствие большой способности их и
к наклепу, что затруднило создание положительного градиента.
Охлаждение образцов жидким азотом, выполненное с армко-
железом, указало на наличие большого количества продуктов из-
носа, т. е. на участие в деформации нижележащих слоев металла.
Как видим, две причины обусловливают наличие критической
скорости: присутствие пленки окислов и высокий градиент меха-
нических свойств по глубине, приводящий к локализации дефор-
мации и являющийся следствием в основном температурного гра-
диента.
Важным результатом проведенных экспериментов является то,
что одна пленка окисла не в состоянии защитить металл от износа,
она может быть эффективна только, находясь на жесткой подложке
металла с определенной структурой. С другой стороны, переход
с малым износом может быть получен и без пленки за счет размяг-
чения и выглаживания тонких поверхностных слоев металлов,
имеющих сложное некубическое строение решетки, или при не-
которых режимах для металлов с решеткой объемноцентрирован-
ного куба.
Влияние скорости скольжения на износ можно проиллюстри-
ровать следующим примером: Н. Uetz и I. Fohl в своей статье [718 ]
описывают образование мартенсита трения с микротвердостью
550 кгс/мм2, при трении углеродистой колесной стали, имевшей
исходную микротвердость 260 кгс/мм2.
Результаты, полученные при торцовом трении двух цилиндров,
показаны на рис. 20. С увеличением скорости скольжения растет
температура и последовательно возникают следующие виды износа:
1) при упругом контакте; 2) при пластическом контакте («жесткий
145
износ», ft = 100° С); 3) при упругом контакте при образовании
пленки окислов (О = 2404-570° С); 4) износ при образовавшемся
мартенсите трения ($ = 1180° С); 5) износ плавлением.
Анализ этого графика указывает на существенное влияние
на износ как природы возникающих пленок, так и свойств под-
ложки.
Нагрузка. Хирст и Ланкастер (1956 г.) установили изменения
износа скачком при монотонном увеличении нагрузки [582].
Износу подвергался палец диаметром 6 мм, заточенный под
углом 45°, который прижимался к образующей цилиндрического
кольца диаметром 25 мм. Общая нагрузка составляла 2,5—60 кгс,
/д, мм/км
Рис. 20. Зависимость интенсивности изнашивания двух цилин-
дрических образцов от скорости скольжения:
1 — «мягкий» износ, N = 1 кгс; 2 — «жесткий» износ, jV =
= 20 кгс; 3 — окисление; 4 — износ подплавлением
при этом давление в контакте 1—3 кгс/мм2 (рис. 21). Как видим,
износ меняется скачком при давлении более —3 кгс/мм2. В зоне
малых интенсивностей изнашивания омическое сопротивление
больше на два порядка, шероховатость уменьшается в 100 раз.
Подсчет реального давления, выполненный нами, показывает,
что в зоне «умеренного износа» действительно реализуется упру-
гий контакт.
Переход от упругого контакта к пластическому при увеличе-
нии нагрузки был получен также Г. Утцом для пары сталь 45 —
сталь 45 и сталь 15 — сталь 15 на торцовой машине трения
(рис. 22).
В дальнейших исследованиях Ланкастер связывает переход
от одного вида износа к другому с переносом и обратным переносом
материала с одной поверхности на другую. Подробно вопрос об
условиях перехода от одного вида износа к другому рассмотрен
146
Ланкастером на примере истирания углей и графитов примени-
тельно к использованию их в композиционных материалах для
авиационных тормозных дисков; им выявлены критические ре-
жимы давлений и скоростей [620].
Температура. Г. Утц со своими учениками [716, 718, 719]
провел серию исследований, в которых показал, что критические
нагоизка
Рис. 21. Зависимость износа и омического
сопротивления контакта от нагрузки (по
Хирсту и Ланкастеру): 1 — сопротивление;
2 — интенсивность изнашивания
Давление, кгс!сн7
Рис. 22. Изменение интенсивности из-
нашивания от нагрузки:
1 — сталь 45N по стали 45N, «мягкий
износ»; 2 — сталь 45 по стали 45, «жест-
кий износ»; 3 — сталь 15 по стали 15,
«жесткий износ». Скорость v = 0,07м/с,
трение без смазки (по Утцу)
точки определяются в основном термической напряженностью
контакта, причем зависимость критических точек от контактной
температуры более ярко выявлена, чем от объемной температуры.
Это показано на рис. 23 [719]. Испытания проводились на паре
из стали 100 Сгб.
Приведенные данные относятся к паре диск диаметром 25 мм,
по которому скользит шарик 0 8 мм. Шарик они изготовили из
стали твердостью HV 850. Опыты производили (рис. 23) с парафи-
новым минеральным маслом. Скорость нагружения 8 кгс/мин.
Как видим, зависимость нагрузки заедания от средней объемной
температуры имеет больший разброс. Чем больше скорость сколь-
жения, тем слабее выражена эта зависимость. Зависимость на-
грузки заедания от контактной температуры выражена более
четко. На рис. 24 приведены данные X. Чихоса и К- Киршке
[528], полученные при трении стали 100 Сг 6Н (пара шар—диск)
на четырехшариковой машине со смазкой SAE-10.
147
Контактная температура вычислялась по следующей формуле:
^2 =	+ Ай; Ай= -г£Н)^ . fNl'*v,
\Л1 ~Г ^2)
где Н — твердость более мягкого тела; % — теплопроводность.
Решающее влияние температуры на фрикционные характери-
Объемная температура
Рис. 23. Влияние объемной и контактной
температуры на нагрузку заедания при раз-
личных скоростях скольжения (и) и количе-
ства смазки (по Утцу и Фелю):
О —	v	=	0,1	м/с;	Q	= 20	мл/мин;
• —	v	—	0,1	м/с;	Q	= 0,5	мл/мин;
X —	v	=	1	м/с;	Q	=0,5	мл/мин;
А —	v	=	1,5	м/с;	Q	= 0,5	мл/мин;
ф —нагрузка заедания еще не достигнута
стики пластмасс подтверждает-
ся большим эксперименталь-
ным материалом, полученным
Г. А. Георгиевским и др.
(рис. 25). Так, например, ма-
териал ретина кс ФК-16Л в
температурном интервале 400—
700° С переходит в другую мо-
дификацию.
На износостойкость пласт-
масс значительно влияет разо-
грев, обусловленный гистере-
зисными потерями. С. Б. Ратнер
вместе с сотрудниками пока-
зал, что при циклическом де-
формировании пластмасс имеют
место два режима разогрева:
низко- и высокотемпературный.
Для каждого режима существу-
ют свои критерии прочности,
учитывающие особенности ме-
ханизма разрушения.
Критическая температура перехода к высокотемпературному
режиму определяется следующим уравнением:

D d In Е . р.
где В =----> 0; zt — характеристика цикла нагружения;
S — угол сдвига фаз между напряжением и деформацией; i — ин-
декс, означающий вид нагружения: при zG = —1; при zw = 0,
при ze = 1.	_
Формула была проверена для трех режимов нагружения: сг0 =
= const; W const; е0 = const. В этой формуле Е — динамический
модуль упругости.
Исследование износостойкости резин применительно к работе
уплотнений показывает, что вследствие малой теплопроводности
резины и большого трения стойкость резин при возрастании ско-
рости скольжения лимитируется термической деструкцией резины.
Величины критического разогрева некоторых пластмасс при
изгибе приведены ниже.
148
Материал	Aft*
Капролон............................................ 15
Капрон.............................................. 15
Полиамид П-68 ...................................... 11
Фторопласт 3........................................ 26
Фторопласт ЗМ ...................................... 18
Полипропилен прессованный........................ 28
Полиформальдегид................................. 29
Рис. 24. Зависимость нагрузки заедания от объемной темпе-
ратуры, скорости скольжения и контактной (расчетной)
температуры:
1 — контактная температура; 2 — объемная температура
Эксперименты приведены при изгибе на установке Я-8 Яике
вича-Стинскаса с неподвижным образцом и вращающимся меха-
ническим полем при частотах 450
Существенное влияние на
износостойкость оказывает па-
дение модуля упругости при
разогреве.
Смазки. Бику, Гивенсу, Сми-
ту и Вильямсону еще в 1940 г.
удалось установить зависимость
температуры дезориентации от
молекулярной массы смазки.
Температура дезориентации
жирной кислоты, нанесенной
Рис. 25. Изменение интенсивности из-
нашивания и коэффициента трения
фрикционного материала ФК-16Л по
чугуну ЧНМХ (по Г. А. Георгиевскому)
на поверхность металла, выше,
чем объемная температура де-
зориентации смазки (рис. 26).
Это обусловлено тем обстоятель-
ством, что кислоты образуют химические соединения с метал-
лом — мыла. Боуден и Табор подчеркивают, что температура
дезориентации приблизительно совпадает с точкой плавления
мыл, образовавшихся в результате химической реакции жирной
кислоты с металлической поверхностью.
149
Для платины эта температура ниже, так как она не вступает
в химические соединения с жирными кислотами.
Как видим, при температуре 100—120° С наступает дезориен-
тация смазки. Для обеспечения защитной роли смазки при более
высоких температурах приходится применять специальные хими-
ческие добавки — сульфиды, хлориды, фосфорные добавки. В этих
случаях они вступают в химические соединения с металлом и обес-
печивают защитное действие смазки до температуры 200—250° С.
6 8 10 /2 74 16 18 20 22 24 26 28 30
число атомов углерода в молекулах
жирной кислоты
Рис. 26. Температура дезориентации пленок жир-
ных кислот:
А — каприлициновая; 5 — каприловая; В —
лауриновая; Г — миристиновая; Д — пальмити-
новая; Е — стеариновая; Ж — отканозановая;
И — точка плавления
Следует различать два
механизма действия смаз-
ки: адсорбционный, свя-
занный с образованием на
поверхности металла ад-
сорбированного защитного
слоя, и химический, свя-
занный с химическим взаи-
модействием с поверхно-
стью трения веществ, обыч-
но специально добавляе-
мых в смазку в виде
присадок. Приведенная
температура дезориента-
ции смазки связана лишь
с адсорбционным действи-
ем смазки.
При дезориентации
смазки она теряет свое
смазочное действие, и коэффициент трения резко возрастает.
Если в смазку ввести химически активные вещества, то они,
обладая плохим смазочным действием при низких температурах,
снижают коэффициент трения при температурах выше темпера-
туры химической реакции, приводящей к образованию защитной
пленки. Это схематически изображено Боуденом и Табором на
рис. 27. Этот график объясняет то, что в некоторых случаях имеют
место две критические температуры, соответствующие изменению
фрикционных свойств поверхностных слоев. Это показано в ра-
боте [683] (рис. 28). Применяя смазки, содержащие химически
активные присадки дифенил, дисульфид, серу и гексахлорэтан,
авторы показали, что на кривой коэффициент трения—температура
имеют место две критические температуры, а именно #Г1 и '&г2.
Первая соответствует потере смазкой адсорбционного смазочного
действия и составляет для испытания на четырехшариковой ма-
шине величину порядка 290—300° С, вторая — температуру по-
рядка 700° С. Соответственно коэффициенты трения равны: при
arl f = 0,094-0,12; при *г2 f - 0,194-0,25.
Испытания сопровождались определением микротвердости под-
кладки, причем выяснилось, что в зоне х микротвердость при дей-
ствии присадки серы по глубине не падает, тогда как в зоне у
150
при действии дифенилдисульфида она по глубине падает. Соот-
ветственно это отразилось на коэффициенте трения.
Глубокий анализ влияния состава смазок на критические тем-
пературы выполнен И. Э. Виноградовой [56], которая впервые
применив для этих целей термографический анализ, выдвинула
принцип подбора смазок, заключающийся в том, что присадки
следует выбирать в зависимости от действующей контактной тем-
пературы на реальных пятнах контакта.
Эта температура образования защитного химического соедине-
ния должна совпадать с рабочей температурой в контактной паре.
Рис. 27. Изменение коэффициента
трения в зависимости от природы
присадок по Боудену и Табору [492]:
1 — неполярная плохо адсорбирующая
смазка; 2 — смазка с ПАВ; 3 — смаз-
ка с химически активной присадкой;
4 — гипотетическая смазка, состоя-
щая из смазок 2 и 3
Как известно, определение кон-
тактной температуры связано
0,2
0,1
f
290-390	700
Рис. 28. Критические точки на фрик-
ционном контакте при увеличении
температуры (по данным Т. Сакураи)
с рядом сложностей. Чтобы их
избежать, И. Э. Виноградова
оценивала эту температуру не
только расчетным путем (по Блоку), но и по структурным пре-
вращениям поверхностного слоя металла и изменению его микро-
твердости.
Концентрация окружающей среды. Сложность протекающих
процессов при создании защитной пленки окисла и ее разрушении
иллюстрируется проведенными в вакуумной камере опытами при
трении по торцу диска диаметром 70 мм пальца диаметром 4,5 мм
(рис. 29) [387].
Кривая 2 позволяет сделать вывод, что уменьшение количества
кислорода понижает износ, поскольку образуется тонкая прочная
пленка. При большем содержании кислорода образуется избы-
точно толстая, малопрочная пленка. При большей скорости сколь-
жения (кривая /) повышенный износ обусловлен острой нехват-
кой кислорода и недостаточным временем «отдыха» для образова-
ния защитной пленки, и, наконец, промежуточная скорость обес-
печивает формирование эффективной тонкой защитной пленки.
К сожалению, толщина пленки не регистрировалась.
Если предположить, что износ зависит от толщины пленки,
как показано на рис. 30, то полностью объясняется такое поведе-
ние пар трения из стали 45 в зависимости от степени вакуума.
151
Напомним, что коэффициент трения в зависимости от толщины
пленки следует такой же закономерности.
Приведем другой пример, где меняется концентрация среды
за счет присадки к маслам: эксперименты, выполненные К. На-
Рис. 29. Зависимость интенсивности изнаши-
вания индентора из стали 45 от степени ва-
куума при различных скоростях скольжения:
Рис. 30. Зависимость износа от
толщины пленки
Рис. 32. Изменение коэффициента трения (ус-
ловия и обозначения см. рис. 31)
1 — 2,4 м/с; 2 — 0,25 м/с; 3 — 1,4 м/с
Рис. 31. Интенсивность изнашивания
пальца из меди при трении по стали в
зависимости от концентрации серы в
смазке п-гексадекане:
1 — нагрузка N = 4 кгс; 2 — N ~
— 3 кгс; 3 — N = 2 кгс; 4 — N ~
= 1 кгс (скорость скольжения 47,1 м/с,
температура 30° С)
кайаме и Т. Сакураи [646]. Палец
из меди плоским торцом цилиндра
диаметром 1,15 мм (HV 135) трет-
ся по диску из стали S 55С,
имеющему твердость HRC 63—65, диаметр круга касания 45 мм.
В качестве смазки применен n-гексадекан. Скорость скольжения
составляла 47,1 см/с. Результаты экспериментов показаны на
рис. 31. Как видим, независимо от нагрузки интенсивность изна-
шивания зависимости от концентрации серы имеет минимум. При-
чиной этого, как показал тщательный анализ, выполненный авто-
152
рами работы, является изменение толщины пленки. При концен-
трации серы 0,01% на поверхности образуется сплошная тонкая
пленка. При меньшей концентрации возникают лишь отдельные
островки пленки и наблюдается адгезионный перенос меди на
сталь, при больших концентрациях возникает толстая пленка CuS,
которая легко отшелушивается.
Симбатно износу изменяется коэффициент трения (рис. 32),
вправо и влево от минимума изменение интенсивности изнашива-
ния примерно одинаково, а изменение коэффициента трения в ле-
Рис. 33. Износ в зависимости от пути
скольжения при нагрузках:
1 — 3 кгс; 2 — 2 кгс; 3 — 1 кгс; 4 —
0,5 кгс (скорость скольжения 47,1 м/с,
температура 30° С); 4 кгс—штриховая линия
вой части значительнее, чем в
правой, что является доказа-
тельством изменения энергоем-
кости разрушения и соответ-
ственно свидетельствует об
изменении природы образовав-
f
О 2	4	6	8
Пить скольжения, 110 , мм
Рис. 34. Коэффициент трения в зависимо-
сти от пути скольжения при нагрузках:
1 — 3 кгс; 2 — 2 кгс; 3 — 1 кгс; [4 —
0,5 кгс; 5—4 кгс (условия см. рис. 33)
шегося слоя. Очевидно, что более толстые пленки требуют мень-
шей удельной работы на их разрушение.
Представляют интерес исследования [646], результаты кото-
рых показаны на рис. 33, 34. При росте нагрузки монотонно уве-
личивается износ, однако при самой большой нагрузке —4 кгс—
износ неожиданно падает и прекращается. Соответственно падает
и коэффициент трения. По нашему мнению, в данном случае имеет
место реализация эффекта избирательного переноса (безызнос-
ности). На эти интересные результаты исследователи не обратили
должного внимания, объяснив их образованием защитных пле-
нок окисла меди на стали (подробнее см. с. 45).
Кислород и другие химические элементы. Первые работы в обла-
сти влияния кислорода воздуха на износ были выполнены в 1930 г.
немецким ученым Максом Финком [547], являющимся одним из
основоположников трибохимии. Им впервые было установлено на-
личие закиси железа на поверхности трения. Он является первым
исследователем, проводившим эксперименты по трению в контро-
153
лируемой газовой атмосфере — углекислоте, полагая этим путем
снизить износ. С иной позиции к пленкам окисла подошел из-
вестный американский металловед С. Розенберг (1930 г.), кото-
рый указал на защитную роль пленки окисла, возникающей
при трении. В СССР известны работы Б. И. Костецкого (187).
Продолжением работ М. Финка являются интересные исследо-
вания проф. X. Краузе [616]. Частицы износа в его эксперимен-
тах состояли из а — Fe2O3. При увеличении влажности атмосферы
Рис. 35. Вспучивание пленки окисла при сдвиге (по Краузе)
могут отделяться частицы из чистого железа. Скорость роста
пленки доходит до 300 А/мин.
По мере увеличения толщины пленки вследствие превышения
размера постоянной кристаллической решетки окисла по отно-
шению к железу пленка вспучивается и связь ее с металлом ослаб-
ляется и местами нарушается (рис. 35).
Существенным шагом в области исследования механо-химиче-
ских процессов окисления металлов были работы К. Диса [532].
Он проводил эксперименты на машине с возвратно-поступатель-
ным движением с амплитудой 0,5 мм и 2860 колебаниями в ми-
нуту. Производилось примерно 7,5-106 колебаний. Образцы имели
V-образную форму. Давление на образцы составляло 11,5 кгс/см2.
Испытание большого количества металлических пар как всухую,
так и со смазкой позволило ему сделать следующие выводы. От-
дельные участки тонкого поверхностного слоя металла вследствие
развивающихся на них при трении значительных напряжений и де-
формаций, а также высоких контактных температур переходят
в особое активизированное неустойчивое состояние. Это состоя-
154
ние позже П. А. Тиссен назовет «магма-плазма» [708]. Вещество
в таком состоянии способно вступать в реакции с материалом
контртела и окружающей средой, причем даже с нейтральными
газами.
Большое количество механо-химических реакций описано Тис-
сеном, Хейнике, Мейером применительно к различным кристал-
лическим веществам [708].
Изнашивающая способность любого материала по Дису объ-
ясняется не непосредственно его твердостью, а твердостью и проч-
ностью его окисных пленок (твердые окисные пленки быстро из-
нашивают контртело, мягкие препятствуют износу). Например,
окись алюминия (корунд), обнаруженная на поверхности трения
Рис. 36. Износ несмазанных метал-
лов (на пути трения 10е см, при ско-
рости скольжения 1 м/с) в зависимо-
сти от давления
алюминиевого поршня двигателя внутреннего сгорания, из-за
высокой твердости разрушает закаленные стали и даже металло-
керамику, так же ведут себя аустенитные нержавеющие хромо-
никелевые стали и композиционные материалы на основе неко-
торых синтетических смол. Малая твердость окисных пленок
характерна для меди и цинка.
Имеется большое количество исследований, проведенных в раз-
личной газовой атмосфере, подтверждающих благотворную роль
пленки окисла, однако следует учитывать, что различные химиче-
ские соединения кислорода Fe3O4, Fe2O3, FeO имеют различное
смазывающее действие.
Майлендер и Дис показали (рис. 36) зависимость интенсивности
изнашивания от давления при истирании образца по образующей
диска (мягкая сталь по твердой хромистой стали). Дис показал,
что снижение интенсивности изнашивания связано с образованием
окиси Fe2O3, которая предохраняет поверхность от повреждения.
Дис был одним из первых исследователей, который придавал боль-
шое значение влиянию механических свойств окисных пленок на
износостойкость металлов. Он дал первую классификацию пленок
окислов по их твердости (рис. 37).
Как показал Г. В. Виноградов и Ю. Я- Подольский [55],
большое значение имеет кислород, содержащийся в смазках. Они
снабжают поверхность трения количеством кислорода, необходи-
мого для окисления металла. При тяжелых режимах трения в обыч-
ных смазках не хватает кислорода для регенерации окисной пленки,
и поэтому применяют присадки из других химических элементов.
Г. В. Виноградов и Ю. Я. Подольский [55] делят присадки к мас-
лам на два типа. Присадки 1-го типа снижают интенсивность про-
155
цесса заедания, не оказывая существенного влияния на нагрузоч-
ную способность пары трения. Она остается на прежнем уровне.
К этому виду присадок относятся сера и хлор, по действию они
подобны кислороду.
Присадки 2-го типа значительно повышают нагрузочную спо-
собность, однако после перехода через порог заедания износ носит
катастрофический характер. К этому типу относятся фосфорорга-
нические соединения. Выгодными являются комбинированные
Рис. 37. Сопоставление твердости металлов и их
окислов (по Дису)
хлорфосфорорганические сое-
динения.
По взаимодействию сма-
зок, содержащих различные
добавки, с металлическими
поверхностями твердых тел
выполнено большое количест-
во исследований, анализ ко-
торых позволяет считать, что
защитное действие подобных
смазок целиком построено на
образовании в зоне контакта
химических соединений, энер-
гия диссоциации которых
меньше, чем энергия диссо-
циации лежащих под ними
слоев металлов.
Сейчас больше внимания
привлекает изучение катали-
тического действия металлов
на протекание химических реакций, осуществляемых хемосорби-
рованными молекулами на поверхностях трения. Изучение про-
изводится посредством измерения магнитных полей, применения
инфракрасной спектроскопии, электронной эмиссии.
Взаимодействие полимеров с металлами. Г. А. Гороховский
показал [84], что механо-деструкция полимеров при трении в боль-
шой мере определяется природой их взаимодействия с металлом.
Способность металлов изнашивать полимер не определяется ни
твердостью, ни сопротивлением разрыву. Например, цинк не изна-
шивает полимер. Деструктирующее действие особенно ярко про-
является для предельно чистых металлических поверхностей,
освобожденных от окислов. Износ полимеров по ювенильным по-
верхностям на порядок больше, чем износ по окисленным поверх-
ностям металлов.
Наклепанный металл менее активен, чем ненаклепанный. Дис-
пергирующее действие полимера возрастает с увеличением его
молекулярной массы. Большой интерес представляют работы
по изучению растворения металлов полимерами [386 J. Именно
деструкцией полимера под влиянием сил трения и каталитического
действия поверхности металла объясняется тот факт, что в тща-
156
тельно проведенных экспериментальных исследованиях, выпол-
ненных М. Пулей совместно с Д. Табором в 1972 г., во всех слу-
чаях отношение объемного сдвигового сопротивления к величине
сдвигового сопротивления в контакте больше единицы, оно из-
меняется от 2,6 до 3,8. Это получено для различных термопластов,
для полихлортрифторэтилена, полиэтилена и др. По нашим пред-
ставлениям это легко объясняется формированием в зоне контакта
третьего тела, сдвиговое сопротивление которого меньше, чем ис-
ходного материала.
В последнее время существенный интерес привлекает вопрос
формирования пленок полимеров из смазки в процессе трения.
Во фрикционном контакте происходит интенсивная диссоциа-
ция углеродных цепей. Образовавшиеся обрывки цепей полиме-
ризуются и вступают в химическое взаимодействие с окружающей
средой. Продукты реакции, формируясь в полимеры, играют роль
граничной смазки. Вопрос о генерировании полимеров при трении
привлекает внимание многих исследователей.
Исключительный интерес представляют работы по наводоро-
живанию полимерами металлов Д. Н. Гаркунова, В. Я. Матю-
шенко и А. А. Полякова [2991. Правильное управление этими про-
цессами может снизить износ в десятки и сотни раз.
Влажность воздуха. Содержание паров воды в атмосфере
существенно сказывается на величине износа. Этому вопросу за
последние 10—15 лет было посвящено значительное количество
исследований. Ученые, которые исследовали этот эффект, полу-
чили противоречивые результаты. Так, например, Нильд и Гриф-
фин [6481 установили, что интенсивность изнашивания умень-
шается с увеличением относительной влажности воздуха. Май-
лендер и Дис [630] установили, что величина износа с влажностью
увеличивается и лишь при больших нагрузках в общем не зависит
от влажности. Зибель и Коблитц [687] констатировали независи-
мость износа от влажности. М. Финк установил, что износ в за-
висимости от влажности переходит через минимум.
На рис. 38 схематически изображены зависимости, получен-
ные различными исследователями. Причина такого расхождения
заключается в различии методик испытания и различия применяе-
мых материалов. Так, например, Нильд и Гриффин испытывали
два перекрещивающихся цилиндра. Верхний цилиндр совершал
колебательные движения (94 в минуту) на угол 24°, нагрузка
40 кгс. Испытывались литейные стали и сварочные стали.
Майлендер и Дис проводили испытания по схеме тормозная
колодка — вагонное колесо для пары мягкое железо — хроми-
стая сталь при различных давлениях и скорости скольжения
1 м/с.
Капитальные исследования в этой области выполнены Н. Uetz
[716]. Им использовалась машина Келя и Зибеля с максимальной
нагрузкой 180 кгс, к которой был присоединен аппарат для увлаж-
нения воздуха.
157
Осушка воздуха проводилась путем пропуска его через сили-
кагель. Опыты производились с мягким железом (НВ 123—142) и
сталью 45 НВ210 — 230, которые терлись по мягкому железу,
стали 45, каленой хромистой стали НВ 215—213, латуни при ско-
рости 0,05 м/с и давлении 10 кгс/см2. Часть опытов проведена
им в вакууме, что особенно ценно, ибо сопоставляя результаты
износа при одинаковом содержании водяных паров в вакууме и на
воздухе, ему удалось разделить влияние кислорода, содержащегося
Рис. 38. Зависимости интенсивности
изнашивания от влажности в (%) при
различных кинематических схемах,
проведенных	исследователями:
а — Нильд и Гриффин; б — Майлен-
дер и Дис; в — Финк
в воздухе в присутствии водяного пара и водяного пара без кисло-
рода воздуха.
В зависимости от влажности меняется характер износа. При
5%-ной влажности частицы износа весьма мелкие и темно-сероко-
ричневые (вероятно, Fe2O3), содержат очень мало металлических
частиц. При влажности 50% (мономолекулярный слой воды покры-
вает поверхность) и выше образуется серая металлическая пыль.
Можно отметить, что до 50%-ной влажности частицы износа в ос-
новном состоят из окислов, свыше 50% — в основном из металла.
На рис. 39 показаны результаты замера износа в зависимости от
пути трения для пары мягкое железо по мягкому железу. Особый
интерес представляют четыре верхние кривые, на которых виден
переход от одного вида износа к другому.
Параллельные испытания в вакууме показали, что в парах
воды, внесенных в вакуум, картина износа не очень отличается.
Продукты износа представляют собой металлические частицы,
перемешанные с серочерной пудрой (Fe3O4).
158
Автор показал, что «жесткий» износ стали 45 по стали 45 всу-
хую в вакууме сравнительно невелик. Достаточно следов воды
(влажность 5%), как износ возрастает в 18 раз.
Наличие кислорода воздуха оказывает тормозящее действие
на развитие износа.
В заключение Г. Утц отмечает, что водяные пары являются
поверхностно-активными веществами и проявляющийся эффект
Ребиндера вносит существенный вклад в рассматриваемое явление.
Рис. 39. Зависимость износа мягкого железа по мягкому железу от пути трения при различ-
ной относительной влажности воздуха. Числа в скобках показывают абсолютную влаж-
ность, г/м3
Нами было освещено влияние скорости скольжения, нагрузки,
окружающей среды на условия перехода от одного вида износа
к другому. В основном эти условия зависят от характера образо-
вавшихся пленок адсорбционных или химических соединений,
механических свойств подложки, ее твердости и наличия градиента
сдвигового сопротивления по глубине.
Что касается механических свойств подложки и величины
сдвигового сопротивления, то оно зависит от температуры, от
способности материала к наклепу, от способности его к структур-
159
ным превращениям (например, а — ^-превращение для черных
металлов).
Рассмотренный материал показывает, что на интенсивность
изнашивания существенно влияют пленки, формирующиеся на
поверхностях трения, поэтому пока для оценки условий пере-
хода приходится, схематизируя задачу, получать основные фрик-
ционные характеристики — коэффициент трения и удельный
износ как функции температуры при различных скоростях и дав-
лениях хотя бы для двух крайних условий при kB3 —> 1 и
при kB3 —> 0. Располагая этими данными, мы можем выявить
критические точки и переходные области, в которых режим
трения и износа неустойчив, и области, в которых трение и
износ подчиняются расчетным зависимостям.
Глава 4
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ И СИЛА
ТРЕНИЯ ПОКОЯ
ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ
Из повседневного опыта хорошо известно, что для того чтобы
сдвинуть одно тело относительно другого, когда эти тела нагру-
жены сжимающей силой, требуется приложить определенное сдви-
гающее усилие. До тех пор, пока не будет развита требуемая сила,
тело находится в относительном покое. Но уже в 1895 г. на дискус-
сии по вопросам трения эта, казалось бы бесспорная, истина была
поставлена под сомнение. Лекорню высказал предположение о том,
что до того как наступит макроперемещение, существует микро-
сдвиг тел, пропорциональный приложенной силе.
О наличии его свидетельствовали исследования Бейльби и Сти-
венса в Англии и Осмона и Карто во Франции. Однако наиболее
последовательные и заслуживающие доверия экспериментальные
результаты по этому вопросу были опубликованы в 1926 г. со-
ветским ученым А. В. Верховским [54] и англичанином Д. С. Рэн-
киным [666]. А. В. Верховский и ввел термин предваритель-
ное смещение — сдвиг поверхностей, предшествующий переходу
к скольжению. Наибольшее значение предварительного смещения,
при котором начинается устойчивое скольжение, называют пре-
дельным смещением. Тангенциальное усилие, соответствующее
предельному смещению, —сила трения ..покоя-
Рэнкин проводил свои опыты при малых смещениях (4*10~6—
8’10"6 см) и установил прямую пропорциональность между сдви-
гающей силой и величиной предварительного смещения. В опы-
тах А. В. Верховский исследовал всю область предварительного
смещения вплоть до перехода к скольжению.
Эксперименты проводились на кольцевых образцах, которые
соприкасались своими торцами, а сдвиг осуществлялся нагруже-
нием одного из них моментом относительно оси вращения.
А. В. Верховский установил, что прямая пропорциональность
между сдвигающей силой и смещением существует лишь в началь-
ной стадии процесса. По мере приближения к предельному зна-
чению смещения связь между этими величинами приобретает ярко
выраженный нелинейный характер и смещения нарастают быстрее
сдвигающей силы.
В этом же исследовании было описано явление неполного воз-
6 И. В. Крагельский	161
врата, которое состоит в том, что если, достигнув определенной
величины смещения 6, уменьшить сдвигающую силу до нуля, то
наблюдается сдвиг в направлении, противоположном первоначаль-
ному PmS, однако тела при этом не занимают исходного положе-
ния, но оказываются несколько сдвинутыми в направлении пер-
воначально приложенной силы OS, т. е. возврат является непол-
ным. Если же вновь приложить к телам прежнюю сдвигающую
Рис. 1. Явление неполного воз-
врата при предварительном сме-
щении
Рис. 2. Схема экспериментальной уста-
новки для изучения характера сил трения
при малых относительных смещениях
силу, то произойдет смещение тел до первоначального положения
SnP (рис. 1).
Таким образом, был установлен важный факт, что уже в ре-
жиме предварительного смещения наряду с аккумуляцией меха-
нической энергии происходит ее диссипация.
Ряд исследований, посвященных изучению характера сил при
трении, имеет непосредственное отношение к обсуждаемому здесь
вопросу. Опыты с колебаниями очень легкого маятника, опираю-
щегося острием на опору, показали [709], что при уменьшении
амплитуды колебаний декремент затухания становился малым,
что свидетельствовало о почти упругом характере связей двух тел
при малых смещениях.
Изящная идея Л. И. Мандельштама и С. Э. Хайкина, касаю-
щаяся изучения характера сил при сухом трении, была воплощена
в работе [402].
Она состояла в том, что изучалось влияние сил взаимодействия
между соприкасающимися телами на характер колебаний одного
из них. В качестве осциллятора был использован пьезокварц.
Обладая чрезвычайно острым резонансом, этот материал весьма
удобен для такого рода исследований благодаря своей высокой
чувствительности даже к малым возмущениям.
Принципиальная схема установки представлена на рис. 2.
С помощью электродов А и на кристалл кварца К подавалось
электрическое поле звуковой частоты от генератора Н. В резуль-
162
тате обратного пьезоэлектрического эффекта кристалл совершал
вынужденные колебания. Эти колебания, сопровождаемые растя-
жением и сжатием кристалла, вызывали в нем прямой пьезоэлек-
трический эффект. Переменная э. д. с. снималась электродами В
и Bi и оценивалась по величине выпрямленного тока.
Плавно меняя вынуждающую частоту <о снимали амплитудно-
частотную характеристику кварца. После этого на кристалл кварца
накладывался образец, который прижимался к нему нормальной
силой N, и вновь снималась амплитудно-частотная характеристика
этой системы.
Из-за высокой частоты колебаний кварцевой пластинки обра-
зец не успевает следовать за ней, и происходит проскальзывание
пластинки относительно покоящегося образца. Это обстоятельство
является одним из преимуществ динамического метода по сравне-
нию со статическими, ибо последние предполагают специальное
закрепление образцов, а возникающие упругие деформации в те-
лах могут повлиять на конечные результаты.
При малых амплитудах (10“7—10~6 см) резонансные кривые
имеют вид, характерный для линейных осцилляторов, т. е. суще-
ствует прямая пропорциональность между силой и деформацией.
С увеличением амплитуды резонансные кривые перестают быть
симметричными, и при достаточно больших амплитудах появ-
ляются срывы (неоднозначность) характеристики. Анализ этих
кривых показал, что при больших амплитудах сила растет мед-
леннее смещения за счет нелинейной составляющей силы взаимо-
действия между поверхностями.
Обобщая эти результаты для описания силы сопротивления
в контакте, авторы предложили двучлен
т =	— М3,	(1)
где k± и — коэффициенты; б — относительное смещение по-
верхностей; Т — тангенциальная сила сопротивления перемеще-
нию. Этот метод получил дальнейшее развитие в работе В. А. Се-
меновой. С помощью электромагнитов возбуждались крутильные
колебания металлического шарика, установленного на плоской
поверхности образца. В отличие от работы [402] здесь исследова-
лись металлические пары при более низких частотах (порядка
десятков герц). Давление в зоне контакта достигало значений
100 кгс/мм% что значительно выше уровня давлений, использован-
ных в работе [402 J, где они составляли 30—85 г/см2. Наиболее
существенное отличие состояло в том, что в опытах В. А. Семено-
вой поверхности разделялись пленкой смазки. Эта особенность
проявилась в наличии вязкого сопротивления перемещению:
Т = &хб + М3 + С&	(2)
где б = db/dt.
Исследования А. В. Верховского, которые проводились в ре-
жиме статического нагружения контакта, были продолжены
6*	163
И. Р. Коняхиным [182]. Им, в частности, обнаружено явление
второго возврата, состоящее в том, что в процессе уменьшения сжи-
мающей силы до нуля происходит уменьшение относительного
сдвига кантактирующих тел по сравнению с тем, который имел
место при полном снятии сдвигающего усилия.
Величина второго возврата зависит от величины первоначаль-
ного сдвига поверхностей. В общем случае согласно этим исследо-
ваниям в пределах предварительного смещения величина первона-
чального сдвига включает в себя 3 компонента: упругие состав-
ляющие смещения (бУ1 и 6У2), одна из которых бУ1 исчезает после
снятия нормальной нагрузки, и остаточное смещение бост.
Тщательные эксперименты Куртней—Пратта (J. S. Courtney—
Pratt) и Эйснера (Е. Eisner) [521 ] показали, что даже в области,
где предварительное смещение приобрело существенно необрати-
мый характер при изменении тангенциального усилия в пределах,
по абсолютной величине не превосходящих достигнутого ранее
значения, стык ведет себя как упругая связь. Этот результат на-
водит на мысль, что пластические свойства контакта проявляются
лишь тогда, когда совокупность нормальных и тангенциальных
напряжений достигает некоторой величины.
КОНТАКТ УПРУГИХ СФЕР ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ
ДЕЙСТВИИ НОРМАЛЬНЫХ И ТАНГЕНЦИАЛЬНЫХ СИЛ
Эта задача для случая одинаковых упругих свойств материалов
рассмотрена в работах Каттенао (С. Cattaneo) [512J и Миндлина
(D. Mindlin) [634]. К двум сферам, первоначально нагруженным
нормальной силой N, прикладывают тангенциальные усилия Т
и —Т, линии действия которых параллельны контактной зоне
и удалены на одинаковое расстояние от нее.
Если проскальзывание в области контакта отсутствует, т. е.
тангенциальная компонента перемещений постоянна в области
контакта, то, как показано в работе [634], тангенциальные на-
пряжения всюду параллельны перемещению, а закон распределе-
ния имеет вид
<3>
т. е. характеризуется осевой симметрией. Величина напряжения
возрастает от половины среднего значения в центре области кон-
такта до бесконечности на ее границе. Последнее обстоятельство
потребовало привлечения дополнительных предположений, ко-
торые позволяют воспроизвести более реальную картину в зоне
контакта. Предполагается, что величина касательных напряжений
в зоне контакта должна удовлетворять соотношению
т < /о,	(4)
где о — нормальное напряжение.
164
Таким образом, область контакта должна состоять из двух зон:
зоны сцепления и зоны проскальзывания. В зоне проскальзывания
выполняется условие
Она простирается от
периферии области кон-
такта внутрь ее и ввиду
симметрии имеет форму
кольца с внешним радиу-
сом а и внутренним ра-
диусом с.
Рис. 3. Распределение тангенциаль-
ных напряжений на площадке кон-
такта при полном сцеплении поверх-
ностей (кривая /) и при наличии
зоны проскальзывания (кривая 2)
(ось ординат совпадает с линией дей-
ствия усилия W , приложенного к
сферам А и Б)
т
В этой зоне распределение тангенциального напряжения, сле-
дуя условию (4'), имеет вид
T = _р2/а2)1/2> а^р^с- (5)
В зоне сцепления т < fa, т. е.
T<i^o-pW/2’ с^°-
(6)
Привлекая условие сцепления поверхностей в зоне р < с (т> е.
постоянство тангенциальных перемещений в круге радиуса с),
удается установить закон распределения напряжений в зоне сцеп-
ления
т ==	- р2)1/2 - - р2)1/2ьс р > 0
и радиус круга сцепления
Л	т \1/з
с ~ а \1	fN )	'
(7)
(8)
На рис. 3 показано распределение касательных напряжений
в области контакта при сцеплении по всей площадке и в случае
существования зоны сцепления и проскальзывания.
Под действием приложенных тангенциальных сил происходит
взаимное смещение сфер.
165
Смещение точек сферы, достаточно удаленных от области кон-
такта, определяется соотношением
«/2 — 312
16Ga L \ fN / J
или
['-?] <9>
где G — модуль сдвига; pi — коэффициент Пуассона.
С ростом силы Т увеличивается зона проскальзывания за счет
перемещения ее внутренней границы к центру зоны контакта. В мо-
мент, когда Т = fN, зона проскальзывания охватывает всю об-
ласть контакта, а смещение достигает предельной величины
0°)
выше которой начинается скольжение.
Изложенные здесь теоретические результаты были подтвер-
ждены опытами ряда исследователей. В работе [538] приведены
экспериментальные данные, касающиеся размеров зоны проскаль-
зывания области контакта, образованной пластиной из кронгласса,
зажатой между двумя выпуклыми линзами из того же материала
с радиусом кривизны R = 23,2 мм.
Зона проскальзывания определялась по царапинам, которые
появляются в ней при относительном сдвиге тел. Приводимые
авторами данные свидетельствуют о весьма удовлетворительном
совпадении экспериментальных и теоретических данных.
Позже Джонсон (К. L. Johnson) [593] вновь осуществил экспе-
риментальную проверку теории Миндлина при однонаправленном
и осциллирующем воздействии сдвигающего усилия. Это исследова-
ние проводилось на стальных сферах, контактирующих с пласти-
нами из стали.
, Результаты экспериментов с однонаправленным смещением по-
казаны на рис. 4 для четырех значений сжимающих усилий. Точки
хорошо укладываются на единую кривую, если принять, что f =
= 0,51.
Существование зоны проскальзывания обусловливает явление
неполного возврата, которое неоднократно наблюдалось различ-
ными исследователями.
Здесь следует заметить, что некоторые исследователи это яв-
ление связывают с существованием пластических деформаций
в зоне контакта. Однако, как это следует из решения Миндлина,
о чем будет сказано ниже, это явление наблюдается и при упру-
гих деформациях. На рис. 5 показаны результаты опытов, в ко-
торых при постоянном давлении ра = 0,23 кгс/см2 прикладыва-
лась заданная тангенциальная сила, измерялась соответствую-
щая ей величина предварительного смещения, потом тангенциаль-
на
ная сила снижалась до нуля и измерялась величина остаточного
смещения [188]. Эти данные получены для пары кожа—сталь, что
исключало наличие пластических деформаций. Таким образом,
диаграмма 6—Т не позволяет решить вопрос о характере дефор-
маций в зоне контакта. Для этого требуются специальные допол-
нительные аргументы. Так, в работе [521 ] наличие пластических
деформаций в контакте объяснялось изменением электропровод-
ности контакта.
Рис. 5. Зависимость величины предвари-
тельного смещения (кривая /) и соответ-
ствующего значения остаточного смещения
(кривая 2) от тангенциального усилия (ко-
жа — сталь, ра = 0,23 кгс/см2)
N
Рис. 4. Зависимость коэффициента
сцепления T/N (Т меньше силы, необ-
ходимой для перехода к макросдвигу)
л	Gab
от безразмерного параметра ——
для стальных поверхностей (по Джон-
сону). Кривая построена по уравнению
(9) при f = 0,51. Экспериментальные
точки: 4* — 4,75 кгс; А — 6,3 кгс;
X — 7,8 кгс; □— 9,3 кгс
Обратимся вновь к решению
Миндлина и покажем, как возни-
кает неполный возврат.
На рис. 6 кривая ОР описывает процесс первоначального на-
гружения тангенциальной силой контакта при N = const.
Снизим силу Т* до значения Т' < Т*, оставляя при этом не-
изменной нормальную нагрузку. Это равносильно тому, что со-
пряжение нагружается силой, противоположно направленной
силе Т* и равной по абсолютной величине Т* — Т'. Как следует
из предыдущего, эта сила должна вызвать проскальзывание в на-
правлении ее действия, т. е. противоположное по знаку тому,
которое обусловлено силой 7*. Предполагается, что проскальзы-
вание противоположного направления простирается от внешнего
контура зоны контакта до р = Ь. Изменение тангенциальных на-
пряжений в области а > р > b равно —2fa. Заменяя в формулах
(5) и (7) f на (—2f) и с на Ь, получим распределение напряжений
для сопряжения, нагруженного силой — (Т* — Т'):
т' = --S(«a-P2)‘4 b<p<a-
(П)
т' = _ 2g. № - р2)’/. - (Ь2— р2)*/«], о < Р < Ь. (12)
Распределение тангенциальных напряжений для случая Т =
= т* vlT = — (Т* — Т’) показано на рис. 7 (кривые В А а и В'А'а).
167
Результирующая картина распределений напряжений при Т' <
< Т* получается в результате сложения этих графиков и изобра-
жена кривой FEDa, что соответствует

х==~^ Kfl2 - р2)1/2 -2 - р2),/2]> с < р <
Т - -	[(«2 - р2Р - 2 (&2 - р2)1/‘ + (С2 - Р2)’А],
О <5 Р < С.
Используя уравнение равновесия
2л а
Т = J J Tpdpd®,
о о
можно определить размеры зоны проскальзывания:
/	т*_т, .1/з
b — a[l 2fN ) ‘
(13)
(14)
(15)
Таким образом, с с b с а всегда, когда —Т* < Т' < Т*.
Когда Т' = —Т*, b = с, размеры первоначальной и конечной зон
проскальзывания становятся равными, а направления проскаль-
зывания в них противоположные.
Процедура определения смещения в процессе снижения силы Т
аналогична только что изложенному методу суперпозиции.
Изменение смещения получается умножением правой части
выражения (9) на (—2) и заменой с на Ь. Начальное значение сме-
щения определяется заменой в выражении (9) Т на Т*. Суммируя
эти выражения, получим
3 (2 — [х)
16Ga L \
у1* _____ 'J'f
2fN~
Если в формуле (16) положить Тг = 0, то получим величину
смещения при полном снятии тангенциального усилия, которая,
как легко убедиться, больше нуля, т. е. возврат является непол-
ным. Из формулы (16) легко получается, что при Т = —Т* сме-
щение численно равно первоначальному, но противоположно на-
правлено. Сопоставляя состояния контакта, соответствующие точ-
кам S и Р (см. рис. 6) как в отношении величины смещения, так и
распределения напряжений, нетрудно убедиться, что они разли-
чаются лишь знаками. Поэтому закономерности, полученные ранее
в случае снижения от 71* до —Т*, будут сохраняться, за исключе-
нием знаков для процесса увеличения Т' от —Т* до Т*.
168
Так, например, смещение
/6\	_	3(2-рШ[-о/,	т*\г/,	,1
\2 )s->p~~ 16Ga L \ 2fN J V fN)	'J'
(17)
Наконец, когда будет достигнуто значение Т*, ситуация в кон-
такте полностью восстановится. Таким образом, процесс перио-
дического нагружения кон-
такта силой Т’ по закону
Т*Т*) — Т* — ... бу-
дет описываться замкнутой
кривой PRSUP. Площадь,
ограниченная этой кривой,
численно равна энергии AW7,
рассеиваемой за полный цикл
Рис. 6.. Гистерезисная петля при
знакопеременном смещении
Рис. 7. Изменение распределения танген-
циальных напряжений на контакте при
снижении первоначального тангенциаль-
ного усилия (с/а —	b/a=Q,$)
Ga
Рис. 8. Зависимость потерь энергии
в контакте от коэффициента сцепле-
ния Т /Н (Т меньше силы, необходимой
для перехода к макросдвигу). Кривая
рассчитана по теории Миндлина. Точ-
ки — экспериментальные данные для
стальных сфер различного диаметра
D, нагруженных разной нормальной
нагрузкой N:
кгс; D = 4,77 мм;
кгс; D — 9,54 мм;
кгс; D — 15,9 мм;
кгс; D = 25,4 мм;
кгс; D = 39,1 мм
169
• - N = 5,66
А — N = 2,96
Х — N = 5,66
□ — N = 2,96
О — ЛА = 8,3
нагружения. Источником диссипации является трение в зоне про-
скальзывания. Можно показать, что если Т* fN,
И) (71*)3	,. дч
36GafN ‘
На первый взгляд результат очень неожиданный — потери
энергии обратно пропорциональны коэффициенту трения. При-
чина состоит в том, что с ростом коэффициента трения уменьшается
размер зоны проскальзывания, в которой как раз и реализуются
диссипативные процессы. Джонсон [593] измерял потери энергии
при осциллирующих микросмещениях. Результаты этих опытов
показаны на рис. 8. Они свидетельствуют о хорошем соответствии
теоретических расчетов и экспериментов.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ
ШЕРОХОВАТЫХ ТЕЛ
Упругий контакт
Решение Миндлина о сдвиге центрально сжатых сфер исполь-
зуют для расчета предварительного смещения и предельного сме-
щения плоских шероховатых тел [258, 272]. Рассмотрим этот
вопрос подробнее. Как и прежде, шероховатая поверхность мо-
делируется набором сферических сегментов одинакового радиуса г,
вершины которых расположены так, что опорные кривые моде-
лируемой поверхности и модели совпадают. Предполагаемся, что
на каждом контакте реализуется расчетная схема, описанная в ра-
боте [634]. Приложение к телам тангенциального усилия при-
водит к смещению одного тела относительно другого на величину б.
На такую же величину смещаются две любые контактирующие
неровности. Коэффициент трения на каждом контакте считается
одинаковым.
Поскольку вершины неровностей расположены на разных уров-
нях, они сжаты разными силами, и одинаковое смещение на одних
контактах вызовет полное проскальзывание, а на других проскаль-
зывание будет охватывать лишь некоторую зону пятна контакта.
По этому признаку все контакты разобьем на две группы.
К первой группе отнесем те контакты, которые образовались
в результате сжатия, большего чем Акр. Эти контакты образова-
лись на тех выступах, вершины которых лежат между уровнем х± =
= 0 и х2 = е — Акр. Сдвиг на величину б вызывает лишь частич-
ное проскальзывание на каждом таком контакте. Для них спра-
ведливо соотношение
8- 3(2 „)>>/„ Г _ р А-/.].	(]9)
8Ga(- L \ fNii/ J	v ’
Ко второй группе отнесем контакты, которые образовались
в результате сжатия меньшего или равного Акр. На каждом из
170
них сдвиг на величину 6 приведет к тому, что все пятно контакта
будет занято зоной проскальзывания, т. е. выполняется соотно-
шение
T2i = fN2i.	(20)
Очевидно, выполняются следующие условия:
N = ДГ2;	|
Т = 7\ + Т2,	I
(21)
где N и Т — нормальная и тангенциальная нагрузки, приложен-
ные к сопряжению; .Vj и У2 — нормальные нагрузки, восприни-
маемые контактами 1-й и 2-й группы соответственно; 7\ и Т2 —
тангенциальные усилия, воспринимаемые контактами 1-й и 2-й
группы соответственно.
Усилие Тг можно определить, вычислив интеграл
®-ДкР
Л = J Tudnr,	(22)
о
Решая (19) относительно Ти и с учетом выражений (7а), (12)
и (16) гл. 2, найдем после интегрирования
Л = Ле"/2+х [ф (1 - Ф) - -1- фх [(1 - ф);	,	(23)
I	с 2	)
где
1—4)
Ф(1- ф)= j (1 -/)*/. /х-I dt;
о
1—4
Ф1 [(1 — х|0; с] = J (1 - cty/* dt\
с=(1 _м-1, ь =	2(1~>г)б •
Величина Т2 определяется соотношением
T2 = f J N2ldnr.	(24)
8~ДкР
Учитывая (7а) и (12) гл. 2 и производя интегрирование, найдем
7’2==Ле’А+хф2(1-хр),	(25)
171
где
Ф2(1-ф) = \
1-4
Суммируя выражения (23) и (25), после некоторых преобразо-
ваний получим
т = Де’А+х [k - -4г Ф1И - Ф); с]) ,	(26)
( с /2	J
где
, _ Г(х)ГЩ
Г(х + %) •
Разрешая равенство (26) относительно 6, можно показать, что
я / 3 \7» 2 —р fD	fi	Г	k (л
S_ (4) 2(1 —ц) ^гаахе	I1	L Ф11(1	— if);	<?] ( 1	'
(27)
Величина предельного смещения [6], после которого начи-
нается скольжение одной поверхности относительно другой, опре-
деляется условием Т = fN, и тогда из формулы (27) следует
(28)
Этот результат с точностью до коэффициента совпадает с дан-
ными работ [95, 273].
Критическая деформация ДКр, соответствующая текущему зна-
чению смещения, определяется из соотношения, аналогичного (28):
6 = (4)2/з тах ЛкР- (29)
Сопоставляя формулы (28) и (29), найдем
Акр = ® = ф.	(30)
Пропорция (30) позволяет еще больше упростить выраже-
ние (27). Действительно, нетрудно заметить, что с в формуле (23)
есть не что иное, как (1 —фД1. Тогда функция Ф1 1(1 —ф);с]
по существу является функцией переменного (1 — ф), а именно:
Фх 1(1 - ф); с] = (1 - ф)~’А J [(1 - ф) - /x-т dt =
о
= £(1-ф)х.	(31)
С учетом соотношений (31) и (28) выражению (27) можно при-
дать вид
(l -6/[6])3A+x = l-А,	(32)
172
или, разрешая равенство (32) относительно б и учитывая, что
v — % — 1, найдем
6 = [6] 1 - [ 1 -
Z_]2v+1
№1
(33)
Используя принцип суперпозиции, о котором было сказано
в предыдущем параграфе, и соотношение (33), можно получить
аналитические выражения (они будут весьма громоздкими) для
более сложных программ нагружения плоского шероховатого кон-
такта. С некоторыми из них можно
познакомиться в исследовании
В. И. Максака [258]. В частности,
им рассчитана диссипация энергии
в режиме предварительного сме-
щения при симметричном цикле
Рис. 9. Сравнение расчетных и экспери-
ментальных данных по потере энергии
в режиме предварительного смещения
(расчет производится с учетом шеро-
ховатости поверхностей):
Рис. 10. Зависимость предельного смещения
от силы сжатия (пара сталь—сталь, 8-й класс
шероховатости)
• “ Рср ~ 36 кгс/см2; X — оср =
= 28 кгс/см2; О — оср = 20 кгс/см2;
+ — Рср = 12 кгс/см2
нагружения (от Т* до —Т*). Соот-
ветствие экспериментальных (оэ и
расчетных сор значений диссипации
энергии оказывается удовлетворительным (рис. 9).
Пропорциональность величины предельного смещения [б]
сближению поверхностей позволяет перенести весь анализ зави-
симости сближения от микрогеометрии поверхностей, действую-
щих нагрузок, механических свойств материалов (см. с. 78) на пре-
дельное смещение. Так, например, предельное смещение про-
2
порционально нагрузке в степени -рр т. е. меньше единицы.
Такой результат приведен в исследовании [258 ] (рис. 10). В этой же
работе установлено, что предельное смещение прямо пропорцио-
нально коэффициенту трения покоя.
До сих пор в расчетах мы принимали, что сила сцепления рас-
пределена равномерно по площади контакта. Применительно
к протяженным телам эта гипотеза не оправдана.
В связи с этим изложим одну идею, высказанную Е. А. Чуда-
ковым [4341, которая может оказаться плодотворной для расчета
предварительного смещения протяженных шероховатых тел.
173
В основе ее лежит мысль о том, что при приложении к телам
сдвигающего усилия, меньшего силы трения покоя, оно распре-
деляется неравномерно по площади контакта. Это положение было
экспериментально подтверждено опытами И. В. Крагельского,
который обнаружил, что наибольшая удельная сила сдвига реали-
зуется в области контакта, примыкающей к точке приложения
сдвигающей силы, и падает по мере удаления от нее по экспонен-
циальному закону. Поэтому наиболее вероятным местом, где воз-
никнут условия для микроскольжения, будет область, располо-
женная в окрестностях точки приложения силы. Как только здесь
произойдет срыв, сопротивление сдвигу на этих пятнах контакта
упадет и произойдет перераспределение сдвигающего усилия по
контактной поверхности, в результате которого может произойти
срыв и на более удаленных пятнах контакта.
Если усилие окажется недостаточным для того, чтобы волна
деформации прошла всю область контакта, для возбуждения этого
процесса потребуется приложение дополнительного усилия, и
так до тех пор, пока вся область контакта не окажется в режиме
проскальзывания.
Теория Миндлина разработана для тел, упругие свойства ко-
торых одинаковы, что существенно ограничивает область ее при-
менения.
На это указывают результаты работы [476], в которой уста-
новлено лишь качественное соответствие с теорией Миндлина.
Количественные расхождения объясняются различием упругих
свойств материалов (исследовалась пара стекло—резина) и адге-
зионным эффектом Джонсона [596], приводящим к увеличению
размеров площади контакта по сравнению с решением Герца.
Большого внимания, на наш взгляд, заслуживает установле-
ние связи между предварительным смещением и волной деформа-
ции, возникающей перед неровностью. О ее роли в явлениях тре-
ния и износа указывалось в работе И. В. Крагельского [200].
Экспериментально волна деформации обнаружена рядом ав-
торов.
Танака (К. Тапака) [700] установил ее существование в опы-
тах с полимерными материалами в пределах предварительного'
смещения. Им экспериментально прослежено формоизменение по-',
верхности вблизи сферического индентора под действием возра-
стающей тангенциальной силы. В условиях установившегося
скольжения цилиндра по поверхности полимерного материала она
обнаружена в опытах А. Д. Лизарева и П. В,. Сысоева [242].
Баркин (М. Barquins) и Куртель (R. Courtel) [475] приводят дан-
ные о топографии металлической поверхности, образующейся перед
сферическим индентором. Распространение волн, возникающих
в резине, зарегистрировал Шалламах (A. Schallamach) [681].
К сожалению, теория этого вопроса еще не разработана в той
мере, которая необходима для построения расчетных зависимо-
стей.
174
Пластический контакт
Ниже изложены два варианта расчета, один из которых при-
меним к внедрению жесткой неровности в идеально пластический
материал, а второй — к пластическому смятию неровностей пло-
ским штампом.
В первом случае природа предварительного смещения связы-
вается с перераспределением площади касания на пятне контакта,
происходящим в процессе увеличения сдвигающей силы. Такой
взгляд на это явление изложен в работе И. В. Крагельского и
Рис. 11. Расчетная схема для определения предварительного сме-
щения при внедрении жесткой неровности в материал (пласти-
ческий контакт)
Н. М. Михина [213]. Рассмотрим контакт неровности в виде бес-
конечного жесткого цилиндра с пластически деформируемым осно-
ванием *. Материал основания считается идеально пластическим.
Кроме того, не принимается во внимание формоизменение поверх-
ности основания, которое всегда имеет место (фронтальный валик
перед индентором). Эти упрощения, а также некоторые другие,
которые излагаются дальше, позволяют определить форму желоба
и рассчитать предельное смещение индентора. Найдем форму
Желоба, который выдавит неровность в процессе предварительного
смещения. На рис. 11 изображено начальное положение неров-
ности с центром в точке Р. Систему отсчета хОу свяжем с деформи-
руемым основанием, причем ось Ох направим вдоль его границы
в сторону тангенциального смещения неровности, а ось Оу внутрь
основания. Начало отсчета поместим в точку О пересечения тыль-
ной точки контура неровности с плоской границей деформируе-
мого основания при действии только сжимающего усилия. Если
* Этот расчет выполнен одним из авторов совместно с И. Г. Горячевой.
175
к неровности приложить тангенциальное усилие в направлении,
указанном стрелкой, то она оттеснит своей фронтальной частью
материал основания и сместится в направлении оси Ох. При этом,
если только не учитывать упругого восстановления материала ос-
нования, вся область контакта будет приходиться на ее фронталь-
ную часть, т. е. уменьшится вдвое. Так как несущая способность
контакта не меняется, то неровность наряду со смещением вдоль
оси Ох должна перемещаться в направлении оси Оу. На рис. И
показано промежуточное положение неровности с центром
в точке р'. Из условия постоянства несущей способности контакта
следует, что длина хорды, соединяющей первую (ЛГ) и послед-
нюю (Л4) точки контакта, остается неизменной, поэтому угол
2ср = const. Для точки М (х, у), принадлежащей одновременно
контурам неровности и желоба, справедливо соотношение
где d — диаметр пятна контакта при действии только сжимаю-
щего усилия.
Ввиду малости угла ср и очевидного соотношения |3 < ср выра-
жению (34) можно придать вид
Далее, контур желоба является огибающей семейства конту-
ров неровностей по способу его образования, т. е. касается в каж-
дой своей точке одной из кривых семейства. Поэтому в точке же-
лоба М (х, у) выполняется условие
(36)
Комбинируя соотношения (35) и (36), получим дифференциаль-
ное уравнение профиля желоба
(37)
Интегрируя уравнение (37) и отыскивая постоянную из усло-
вия, что кривая проходит через начало координат, получим окон-
чательно
^а3) ln kk2tVv + а2 (Ь —/1 - у2 + 1) ф-
2	— V2 — а 2	1 — а
(38)
(v < ak).
176
Здесь обозначено w = x/d, v = у/d, k = tg cp, a = (fe2 4- I)-1/2.
Предварительное смещение заканчивается, когда dy/dx = 0, при
этом внедрение vK = afe. Если учесть, что первоначальное вне-
дрение = (1 —a)/2fea, то при малых значениях <рк vK/vo 4,
т. е. внедрение неровности при переходе к скольжению возрастает
примерно в 4 раза. Анализ выражения (38) показывает, что при
v a fe w—>со; этот результат противоречит общеизвестным фак-
там об ограниченности предельного смещения и является след-
ствием тех упрощений, которые были сделаны при постановке
задачи. Так, при выводе соотношения (38) предполагалось, что
материал основания наделен свойствами идеально пластического
тела. Следует принять во внимание, что в действительности все
материалы в той или иной мере наделены упругими свойствами.
Учет этого обстоятельства позволяет получить более правдоподоб-
ный результат. Вследствие того, что позади неровности материал
основания частично восстанавливает свою первоначальную форму,
состояние установившегося скольжения наступит при условии
Р Рг/ > 0. Величина [б] может быть оценена следующим образом.
Абсцисса точки желоба wy, соответствующая началу установив-
шегося скольжения, определяется путем замены в соотношении
(38) v на
v „ * ~
у /1 + (k - tg IV ’
а величину предельного смещения рассчитывают по формуле
= да +0,5 (4^- 1).	(40)
d у 1	’ \ sin ф /	х ’
При внедрении сферического индентора в материал переход от
упругих деформаций к пластическим наступает при h/R
10-34-10-4, где h — глубина внедрения. ________
Положим, что h/R = 10-3, т. е. tg (3^ = 'l/'h/R = 0,031. Да-
лее, пусть fe = V3; подставляя эти величины в формулу (39),
определим, что vy = 0,287. Тогда величина wy 1,9. И оконча-
тельно расчет по формуле (40) дает значение s/d 1,45, т. е.
предельное смещение составляет приблизительно полтора диа-
метра пятна контакта.
Перейдем к изложению второго случая — предварительное сме-
щение при пластическом смятии неровностей.
Эта задача рассмотрена Джонсоном (К. L. Johnson) [595] при-
менительно к неровностям, имеющим форму клина (плоская де-
формация). Под действием только нормальной нагрузки проис-
ходит сжатие клина, вершина его расплющивается и размеры обра-
зовавшегося плато определяются решением Хилла. При прило-
жении к штампу тангенциальной силы на этом плато возникают
касательные напряжения.
Боковые же грани клина свободны от напряжений. Для таких
условий на границе построены поле линий скольжения и годо-
177
граф скоростей. Это, в свою очередь, дало возможность опреде-
лить деформацию путем последовательных графических построе-
ний (рис. 12), где /0 — размер площадки контакта при действии
только сжимающего усилия.
Рис. 12. Связь между деформацией смятия u/Z0
и величиной предварительного смещения d/Zo
для клина с углом раствора 2<р0 = 120
Элементы машин
В режиме предваритель-
ного смещения работают не-
подвижные посадки, закле-
почные соединения. Принцип
действия всех видов фрик-
ционных передач основан на
фрикционном сцеплении кинематических звеньев (вариаторы,
ременные передачи).
Особое место занимает проблема сцепления колес локомотива
с рельсами, так как именно сцепление определяет его тяговую спо-
собность. Важное значение имеет сцепление и при торможении,
ибо, как известно, наиболее эффективно оно протекает в переход-
ном режиме от качения к качению с проскальзыванием. Это на-
правление становится особенно актуальным в связи с ростом ско-
ростей транспортных средств (скоростных электропоездов, реак-
тивных самолетов).
Этот далеко не полный перечень элементов машин и сопряже-
ний, в которых явление предварительного смещения играет опре-
деляющую роль, показывает ак-
туальность исследований в этом
направлении. Ниже мы кратко
остановимся на некоторых резуль-
татах, которые уже сейчас могут
быть использованы для расчета.
Расчет контактных касатель-
ных деформаций имеет важное
значение при проектировании точ-
ных приборов, станков и других
прецизионных устройств [240, 241,
342]. Исследования на плоских
стыках показали [342], что связь
между усилием сдвига и касатель-
Рис. 13. Схематизированная зависи-
мость удельной тангенциальной силы
от смещения, принимаемая в расчетах
касательной податливости стыков
ной деформацией в общем случае
имеет вид, показанный на рис. 13. Участок О А представляет собой
упругий сдвиг, а участок АВ — пластический. В упругой области
выполняется соотношение
б = kx%\ б < б*,
где kx — коэффициент касательной контактной податливости.
Этот коэффициент зависит от нормальной нагрузки, состояния
178
контактирующих поверхностей (смазка, шероховатость). С увели-
чением нормальной нагрузки и чистоты обработки поверхностей
он уменьшается. Для смазанных поверхностей он выше, чем для
сухих. В пластической области удельные тангенциальные усилия
и деформации связаны соотношением
Обычно расчеты стыков производят на сопротивление сдвигу
(по коэффициентам трения), но для ответственных стыков точных
машин и стыков, подверженных знакопеременным нагрузкам, этого
недостаточно, так как в стыках возникают необратимые смещения
(пластические). Следовательно, эти стыки необходимо рассчиты-
вать так, чтобы касательные смещения в них оставались в упру-
гой зоне.
Несоблюдение этого условия в станках, в частности в много-
шпиндельных полуавтоматах, приводит к накоплению необрати-
мых смещений и понижению точности обработки. Условие суще-
ствования лишь упругих смещений было положено в основу рас-
чета цилиндрических сопряжений с натягом [342].
Исследования проведены при следующих предположениях:
ступица абсолютно жесткая, вал деформируется упруго; нормаль-
ные давления равномерно распределены по поверхности; каса-
тельные контактные напряжения подчинены схематизированному
линейному закону. Рассмотрено нагружение осевой силой Р и кру-
тящим моментом М. Цилиндрическое соединение с натягом заме-
нялось круглым стержнем с распределенными по боковой поверх-
ности силами сопротивления. Выражая силы через деформацию
стержня, т. е. используя зависимость касательных контактных
напряжений в стыке от смещения вала, авторы пришли к диф-
ференциальным уравнениям 2-го порядка относительно деформа-
ции стержня. Используя граничные условия, соответствующие
каждому случаю деформирования, получили соотношения для
нахождения напряжений и смещений по длине сопряжения.
Максимальные сила Рупр или момент Л4упр из условия упру-
гого деформирования стыка
^упр Xyd\kxEF th ci\I*, Afynp ^>y (2aufeT/d) th ctikLXjJ,
здесь d и L — диаметр и длина сопряжения; EF и GJ — жесткость
вала при сжатии и кручении; а± =
nd '	1 /г тР
-^р-;	«« - у 4kxQj •
Б. Ф. Советченко [368] рассмотрел случай, когда охватываю-
щая и охватываемая детали упругие. Им показано, что размеры
зон скольжения и зон сцепления зависят от соотношения жест-
костей деталей при кручении.
179
Закономерности предварительного смещения были исполь-
зованы Н. К. Куликовым в разработанной им теории клиновых
механизмов свободного хода [231 ]. Роль смещения в самоотвин-
чивании изучена в работе [369]. При расчетах быстроходных
ременных передач оно учтено Т. М. Уразбаевым [391 ].
При проектировании мощных электровозов (до 104 кВт на
ось) стоит проблема поиска резервов повышения коэффициента
сцепления колеса с рельсом. О важности проблемы говорит тот
факт, что в 1961 г. Международным союзом железных дорог
создан специальный комитет по проблеме сцепления, который
опубликовал перечень вопросов, подлежащих детальному изу-
чению. Сюда относятся вопросы механики контакта колеса с рель-
сом, конструктивные решения, касающиеся устройства подвески
тяговых двигателей, системы автоматического управления локо-
мотивом. Наряду с этим подлежат исследованию такие методы
повышения сцепления, как применение противобуксовочного под-
тормаживания, очистка химическими и физическими способами
бандажей и рельсов.
На коэффициент сцепления большое влияние оказывает со-
стояние поверхностей бандажей и рельсов и, в частности, нали-
чие на них пыли, влаги и прочих загрязнений (подробнее см.
[394]).
Заслуживает внимание попытка установить связь между ко-
эффициентами сцепления W и коэффициентом скольжения f.
По данным, приведенным в [250], она может быть описана парабо-
лической функцией в области изменения f от 0,28 до 0,6:
¥ = —1,865/2 + 1,48/ + 0,048.
В заключение отметим еще один вопрос, который в отношении
данной проблемы требует самого пристального внимания. Это
использование методов физического моделирования при разра-
ботке мероприятий по повышению коэффициентов сцепления.
Ряд исследований, основанных на этом методе [370, 399], наглядно
демонстрирует его большие возможности.
Глава 5
СУХОЕ И ГРАНИЧНОЕ ТРЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Внешнее трение — процесс диссипации энергии, протекаю-
щий" при относительном тангенциальном перемещении соприка-
сающихся твердых тел, осуществляемом в зонах реального кон-
такта этих тел, образовавшегося под действием внешней на-
грузки.
В зависимости от вида перемещения (рис. 1) различают тре-
ние скольжения, верчения и качения (последнее в этой главе
не рассматривается).
Для количественной оценки трения вводится понятие силы
трения (Г). Сила трения представляет собой равнодействующую
сил тангенциальных сопротивлений, возникающих на реальных
пятнах контакта при скольжении одного тела по поверхности
другого. Сила трения относится к числу непотенциальных сил.
Трение верчения характеризуется моментом сил трения.
При переходе от покоя к скольжёнию имеется участок пред-
варительного смещения (участок ОД, рис. 2).
Тангенциальное сопротивление в режиме предварительного
смещения называют неполной силой трения. Лучше ее называть
силой сцепления, так как она частично носит потенциальный
характер*.
Полная сила трения покоя соответствует переходу от пред-
варительного смещения к скольжению (точка Д). Ее условно
называют трением покоя. После предварительного смещения
начинается устойчивое скольжение, характеризуемое силой тре-
ния скольжения (линия ДгВ). В зависимости от поставленной
задачи трение может оцениваться не только силой или моментом.
Так, трение при ударе характеризуется изменением количества
движения.
В инженерной практике для оценки трения применяются
три безразмерные величины:
* В некоторых случаях сцепление называют «ведущим» трением, однако это
нежелательно, так как трение есть диссипативный процесс, а ведущее трение часто
характеризуется процессами, протекающими при упругом деформировании.
181
1)	коэффициент трения скольжения — отношение силы тре-
ния к нормальной нагрузке
Применительно к обработке металлов давлением коэффициен-
том трения называют отношение тангенциального сопротивления
в зоне контакта двух тел к пределу текучести более слабого из
материалов. В этом случае в соответствии с теорией пластичности
коэффициент трения не может превышать 0,5;
Рис. 1. Различные виды трения (схема):
а — скольжение; б — качение; в — вер-
чение
Рис. 2. Зависимость силы трения от вели-
чины смещения
2)	коэффициент трения при ударе — отношение изменений
количества движения тела, соударяющегося в нормальном и тан-
генциальном направлениях за время соударения
.	A (mvt) .
'	A (mvn) 1
3)	при энергетической оценке определяется коэффициент по-
терь на трение как отношение работы, затраченной на преодоле-
ние сил трения WT, к общей затраченной работе:
f _
lw —	•
Этой характеристикой целесообразно пользоваться для инте-
гральной оценки потерь на трение в машинах и механизмах.
ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ
Наука о внешнем трении долгое время ограничивалась за-
коном Т = fN, где коэффициент пропорциональности /, назван-
ный коэффициентом трения, считался не зависящим от нагрузки.
182
Закон был установлен впервые Леонардо да Винчи (1508 г.),
который указал, что f — 0,25.
Известный французский физик Амонтон [466] в 1699 г. сфор-
мулировал три закона трения. Интересно, что они были устано-
влены не в лаборатории, а в производственных условиях при
полировке оптических линз (рис. 3, а). Используя весьма при-
митивный полировальник, в котором усилие прижима линзы
к плите создавалось за счет упругости изогнутого водила
(рис. 3, б), Амонтон пришел к следующему заключению: 1) уси-
лие полирования не зависит от размеров полируемой линзы;
2) усилие полирования пропорционально усилию прижима; 3) от-
ношение этих усилий не зависит от сочетаний материалов изделия
и инструмента и при граничной смазке равно 0,3.
В 1778 г. замечательный физик Шарль-Огюст Кулон [519]
предложил двучленную формулу, согласно которой
т = л + ж / = 4 + 5-
где А — характеристика сцепленности двух тел. Эта формула
содержит две составляющие силы трения, одна из которых не
зависит от внешней нагрузки. Таким образом, Кулон считал, что
коэффициент трения даже для данной пары материалов не оста-
ется постоянным и зависит от приложенной нагрузки. Однако
вплоть до начала XX в. в инженерной практике применялся бо-
лее простой закон Леонардо да Винчи — Амонтона.
По мере накоплений знаний [224] о внешнем трении стало
выясняться, что коэффициент трения для данной пары материалов
есть величина, зависящая от многих факторов, например, шерохо-
ватости, размера и конфигурации поверхности, состояния поверх-
ностных пленок.
К 20 и 30-м годам XX в. вновь стал проявляться интерес к дву-
членной формуле Сакс (1924 г.), Гюмбель (1925 г.), Морроу
(1930 г.), Б. В. Дерягин (1934 г.) [98]. Однако в отличие от за-
кона Кулона эти двучленные формулы не учитывали двойствен-
ной природы трения. Гюмбель и Морроу обосновывали трение
сопротивлением деформированию поверхностей, а Б. В. Дерягин
рассматривал трение как результат молекулярного взаимодей-
ствия двух тел. Входящие в формулу коэффициенты в явном виде
не выражались через свойства контактирующих тел и внешние
условия процесса; из последних учитывалась лишь нагрузка.
Однако другие внешние условия трения (температура, скорость,
окружающая среда и т. п.) оказывают не меньшее влияние на
коэффициент трения, поэтому коэффициенты в этих формулах
оказываются справедливыми лишь для исследованных частных
условий, что затрудняет их использование в расчетах. В связи
с этим дальнейшее развитие науки было связано с установлением
зависимости коэффициента трения от природы тел, их конфигура-
ции и внешних условий процесса.
183
3
184
Первая попытка рассчитать коэффициент трения твердых тел,
учитывая их молекулярное взаимодействие, была предпринята
в 1929 г. Томлинсоном [709], который выражал коэффициент
трения через затраты энергии, идущей на разъединение пары
взаимодействующих молекул.
Конец 30-х годов XX в. оказался плодотворным для развития
теории трения твердых тел.
Практически одновременно в СССР и Англии создаются две
научные школы, в которых ставятся оригинальные исследования
по изучению механизма контактного взаимодействия твердых тел
при трении.
В Англии, начиная с 1938 г., Ф. П. Боуден с учениками пу-
бликует в Proceedings of the Royal Society три основополагающих
исследования, вскрывающих природу внешнего трения.
Ими впервые замеряется в условиях скольжения реальная
площадь контакта (Боуден и Табор). Устанавливается возникно-
вение высокотемпературных вспышек на пятнах контакта, фор-
мулируется положение о возникновении «мостиков» сварки между
трущимися поверхностями (Боуден и Лебен).
Последнее положение легло в основу «мостиковой» теории
внешнего трения, развитие которой в Англии и других странах
имело место в течение последующих 30 лет.
Результаты этих исследований опубликованы в известной
монографии Боудена и Табора [492].
В СССР, начиная с 1939 г., появилась серйя публикаций [188,
189, 191, 192, 195, 214], в которой были заложены основы новой
молекулярно-механической теории трения. В основе ее лежит
представление о двойственной природе сил трения, которое обус-
ловлено как преодолением сил межмолекулярного взаимодействия
между контактирующими поверхностями, так и формоизменением
(обратимым или необратимым) рельефа соприкасающихся тел
за счет пропахивающего действия неровностей шероховатых по-
верхностей. Одной из основополагающих была работа [188],
опубликованная в 1939 г., в которой четко сформулированы ос-
новные особенности сухого трения, введено понятие о третьем
теле, формирующемся между трущимися телами, показана реоло-
гическая природа фрикционного контакта, рассмотрено явление
предварительного смещения.
В частности показано, что реологические свойства фрикцион-
ного контакта могут быть описаны уравнением, соответствующим
модели стандартного линейного тела,
Т гТ = Ьпх Ьх,
где Т — сила трения.
Приведем выводы, сделанные в этой работе.
1.	Взаимодействие тел при трении сосредоточивается в неко-
тором объеме материала, наделенном упруго-вязкими свойствами.
Этот объем может рассматриваться как «третье тело».
185
2.	На свойства «третьего тела» оказывают влияние состояние
поверхности, давление между телами, время контакта, скорость
приложения нагрузки.
3.	При взаимном перемещении тел происходит разрушение
и одновременно формирование «третьего тела».
4.	Давление оказывает значительное влияние на величину
коэффициента трения. Следует различать силы сдвигового сопро-
тивления, зависящие от нормального давления, и силы, не за-
висящие от него (сцепленность по Кулону). Изменение вели-
чины коэффициента трения в зависимости от нормального давле-
ния обусловлено соотношением между этими силами.
5.	Характер возрастания силы трения в зависимости от вре-
мени контакта выражается уравнением
где То — сила трения при времени контакта, равном нулю,
^00
а = здесь — сила трения при бесконечно большом вре-
мени контакта. Величина а от давления не зависит и для данной
трущейся пары постоянна; |3 — константа.
6.	При незначительных скоростях перемещение поверхностей
носит скачкообразный характер. Это обусловлено вязко-упругими
свойствами фрикционного контакта (наличием предварительного
смещения и влиянием времени контакта на величину силы
трения).
7.	При возрастании скорости взаимного перемещения двух
поверхностей сила трения изменяется. Обычно она переходит
через максимум. При увеличении давления максимум коэффици-
ента трения смещается в область более низких скоростей сколь-
жения.
В 1942 г. [189] на основе опытов по определению электро-
проводности контакта показано, что площадь контакта при увели-
чении нагрузки в основном растет за счет увеличения числа кон-
тактов при ничтожном изменении среднего диаметра пятна кон-
такта.
Это положение самым тесным образом связано с тем, что
вершины неровностей расположены на разных уровнях, и позже
нашло подтверждение в ряде исследований. Докажем это сле-
дующим простым рассуждением. Возьмем шар радиуса 7?, на
поверхности которого равномерно расположены сферические вы-
ступы радиуса р < R. Прижмем его к плоскости. Тогда, в пер-
вом приближении, радиус контура касания этого шара с плоско-
стью
где N — нагрузка; Е — модуль упругости материала шара.
186
Соответственно радиус контакта единичного выступа
3/ ЗМр 1—и2
V 4п Е
(2)
где п — число выступов в контакте. Естественно предположить,
что п = лсцпо, где по — число выступов, приходящихся на
1 см2 поверхности шара.
Комбинируя выражения (1) и (2), найдем, что
а2 ~
т. е. радиус единичного пятна слабо зависит от нагрузки.
Советским ученым принадлежит приоритет в установлении
влияния шероховатости твердых тел на трение и износ [190,
191, 193, 194].
Было показано, что при контакте гладкой жесткой поверх-
ности с шероховатой, моделированной деформируемыми стерж-
нями, молекулярная составляющая коэффициента трения
а
J n' Wt {р (* — «))
fa = —a-----------------,	(3)
J т|' (х) р (х — a)dx
о
где т| (х ) — отношение опорной площади Аг(х) к контурной пло-
щади контакта; р (х — а) и ф \р (х — а)\ — давление и удельная
сила трения на элементарном пятне контакта; а — сближение
поверхностей.
Принимая, что ф {/? (х — а)} = т0 + |3р (% — а), а р (х— а) =
— k (х — а), из формулы (3) найдем
f __□ । То	Л (а)
/а —P-Ь k а
J Л' W (х — а)
о
Учитывая, что т] (0) = 0, получили
а	а
[ т]' (х) (х — a) dx = J т] (х) dx,
о	о
или окончательно
fa-P+1 а •	(4)
| г| (х) dx
о
187
Множитель
п(д)
зависит от шероховатости поверхности
а
| Г| (х) dx
о
трения. Обращаясь к рис. 4, на котором изображен участок кри-
вой опорной поверхности, легко убедиться, что этот множитель
численно равен отношению абсциссы к площади, расположенной
под этой кривой и ограниченной этой абсциссой (заштрихованный
участок), т. е. вид опорной кривой позволяет судить о том, как
зависит коэффициент трения от сближения (нагрузки).
Так, если (х) = kxn и п > — 1, то с ростом сближения
коэффициент трения падает. Нетрудно убедиться, что если Y] (х)
имеет вид экспоненциальной функ-
ции, то коэффициент трения не за-
висит от сближения (нагрузки).
Расчет трения с учетом молеку-
лярной и механической (деформа-
ционной) составляющих был выпол-
нен И. В. Крагельским в 1946г. [196].
В наиболее общем виде расчет
коэффициента трения для двух по-
верхностей, имеющих различную
шероховатость и отличающихся упру-
гими свойствами, был опубликован в 1948 г. [197].
Моделирование шероховатости реальной поверхности твердого
тела в виде большого числа стержней различной длины, заделан-
ных нижними концами в жесткое плоское основание, позволяет
применить к исследованию трения методы математической ста-
тистики (рис. 5) и определить площадь контакта, пользуясь тео-
ремой умножения вероятностей (см. с.
Элементный закон трения принят в
Т = То + $Р(.
Давление на каждом пятне контакта
чине деформации, а именно (см. рис. 5).
Рис. 4. Кривая опорной поверхности
89).
виде
пропорционально вели-
где kr и k2 — коэффициенты пропорциональности между нагрузкой
и деформацией стержней первой и второй моделей.
Коэффициент трения при сближении двух моделей на величину
а выразится
а а—у
\dy j [T0+₽(^^-y(a-x-^]q>;(x)<p'(«/)dx
£ _ О О
la	а а—у	' ’
k 4-Х f dy f (° — х~TjW
1	2 о о
19$
это является выражением молекулярной составляющей коэф-
фициента трения в наиболее общем виде. Для расчетов необ-
ходимо располагать законом изменения числа стержней по вы-
соте, т. е. ср{ (х) и ф2(г/). В случае распределения по Гауссу fa
можно определить лишь путем численного интегрирования.
В простейшем случае примем линейный бином для удельной
силы трения, т. е. / = 1, и линейный закон изменения числа стерж-
ней по высоте, т. е. ф{ (х) = yi и ф2 (у) = у2. Обозначим ,	=
Рис. 5. Взаимодействие двух шероховатых поверхностей (стержневая
модель)
= К и, выразив величину сближения через соответствующие
характеристики, получим
№/з^/з	+Р’
где Sp — суммарная площадь стержней одной модели.
Как видим, наиболее сильно влияет шероховатость, ее умень-
шение увеличивает коэффициент трения. С увеличением жестко-
сти и нагрузки коэффициент трения уменьшается.
Выдвинутое еще в 1940 г. положение об упругом деформиро-
вании неровностей, в 1954 г. получило подтверждение в работе
Лоджа и Хоувэлла. В 1957 г. Арчард [470] опубликовал ра-
боту, в которой было показано, что линейная зависимость силы
трения от нагрузки не является доказательством наличия пласти-
ческого контакта. Эта линейность возникает даже в случае упру-
гих деформаций, когда суммируются силы трения по микропло-
щадкам, расположенным на разных уровнях.
Независимо от нас в 1943 г. в Австралии Боуден, Мур и Та-
бор [488] также приходят к двойственной природе трения. Од-
нако, поставив серию экспериментов, в которых единичные жест-
кие инденторы в виде сферы, цилиндра и лопатки, вырезанной
из цилиндра, имеющие примерно одинаковое «лобовое» сопроти-
вление и различающиеся площадью контакта, скользили по бо-
189
лее мягкому металлическому образцу, они приходят к выводу,
что деформационная составляющая силы трения пренебрежимо
мала в сравнении с молекулярной. Авторы представляют трение
как процесс периодического образования и разрушения (среза)
«мостиков» сварки, образующихся в местах фактического кон-
такта. При этом срез «мостика» происходит внутри более мягкого
материала. В соответствии с этим Боуден и Табор выражают ко-
эффициент трения через отношение предела прочности на срез
более мягкого материала т к давлению текучести рт:
Давление текучести зависит от величины тангенциальных
напряжений в зоне контакта. Используя соотношение, по форме
напоминающее соотношение Мизеса р2 +<хт2 = ро, где ро —
давление текучести при т = 0, авторы приходят к выводу, что
размеры «мостика» сварки возрастают при приложении танген-
циального усилия.
Если поверхность покрыта пленкой с прочностью на срез
то устойчивое скольжение наступает при условии р? + ат2 =
= ро. Полагая, что tz = kx, где k = 1, а ро = агг, коэффициент
трения будет
эта формула позволяет проанализировать влияние поверхност-
ных загрязнений на коэффициент трения и в отличие от приве-
денной выше формулы, дающей по существу постоянное значение
коэффициента трения f = 0,2 4-0,17, имеет большую практиче-
скую ценность.
В СССР адгезионную составляющую называют молекулярной,
а деформационную—механической. Эти названия учитывают свой-
ства твердых тел, которые определяют эти составляющие. В даль-
нейшем мы в основном будет пользоваться терминологией, при-
нятой в СССР.
Наблюдаемое на практике изменение коэффициента трения
от давления все же заставляет возвращаться к двучленным фор-
мулам. Примером этого является предложенная в 1948 г. Тирио-
ном [7071 следующая эмпирическая зависимость коэффициента
трения от давления для резин:
• а-\-Ьр ’
где а и b — эмпирические коэффициенты.
190
Вработе Р. Кинга и Табора [602] (1953) г. предлагается также
двучленная формула
f = f 0 +	9
где k — эмпирический коэффициент.
Она переходит в предложенную ранее формулу Боудена и Та-
бора при /о = 0 и fe = 1.
Эту формулу они применяют для расчета трения фторо-
пласта-4, полиэтилена, полиметилметакрилата по стеклу.
Представляет интерес формула, предложенная в 1955 г.
С. Б. Ратнером и В. Д. Сокольской [336], для трения мягких
ненаполненных резин
f = fo + -fer.
Г
Танака [701] предлагает формулу, в которой коэффициент
трения связывается с модулем упругости материала, причем он
растет с увеличением давления р:
здесь и — эмпирический коэффициент.
На первый взгляд формула Танака противоречит формулам
Тириона и Ратнера—Сокольской. Однако на самом деле это не
так. Эти формулы, как это следует из наших теоретических со-
ображений, характеризуют два различных участка кривой ко-
эффициент трения — давление. Первый участок соответствует
молекулярному взаимодействию (Тирион и Ратнер) и второй
участок — механическому взаимодействию (Танака). К 1958 г.
относятся ценные исследования Табора [566] и Гринвуда о роли
гистерезисных потерь при учете механической составляющей
силы трения.
Постепенно интерес к механической составляющей прояв-
ляется все больше и больше. Английские исследователи
R. Т. Spurr и Т. Р. Newcomb [691] (1956 г.) показывают, что ею
можно пренебрегать лишь при очень малых внедрениях. Соот-
ношения между молекулярной и механической составляющими
см. ниже.
Учитывая лишь механическую составляющую, они получают
формулу
f 4d
'	3nD ’
где D — диаметр индентора; d — ширина дорожки трения.
И. В. Крагельским [200] позже, в 1961 г., была получена фор-
мула, один из членов которой был идентичен формуле Спурра.
Заслуживает внимания работа Лоджа и Хоуэлла [627], ко-
торые, учитывая упруго-пластическую природу контакта, полу-
191
чили расчетную формулу для определения коэффициента трения.
Схема Лоджа и Хоуэлла значительно упрощена. Они предпо-
лагают высоту всех выступов одинаковой, а число пятен кон-
такта неизменным.
Глубокие исследования по учету механической составляющей
силы трения проводит французский ученый Куртель [520]. Он
изучает взаимодействие сферического индентора с монокристал-
лами различных металлов.
Одновременно с советскими исследователями им проводятся
работы по изучению «валика» деформируемого материала, бегу-
щего впереди внедрившейся неровности.
В исследованиях Рабиновича [663] рассматривается влияние
на трение и износ поверхностей энергии твердого тела. В случае
пластического контакта он предлагает следующую формулу для
вычисления коэффициента трения:
г т /	। 2IFaB cos 6 \
' Рт \	ра / ’
где т и рт — сопротивление на срез и давление текучести; 1^ав —
энергия адгезии; 0 — угол наклона шероховатости; а — радиус
адгезионного соединения.
Существенным этапом в развитии науки о трении явилась
работа Шалламаха (A. Schallamach) [679], который, исследуя
зависимость силы трения от температуры, пришел к выводу:
при постоянной тангенциальной силе скорость установившегося
скольжения тем выше, чем выше температура, а при постоянной
температуре эта скорость возрастает с увеличением тангенци-
альной силы. Анализируя эти результаты, Шалламах сделал
заключение, что трение резин по своему характеру сходно с вяз-
ким течением. Результаты этих экспериментов Шалламах описал
следующим эмпирическим соотношением:
v = Bexp(—
где U — энергия активации вязкого течения.
Очевидно, что из этого уравнения легко написать выражение
для силы трения как функции скорости скольжения и темпера-
туры:
т = — 1п4+ — •
у В 1 у
Первое теоретическое обоснование этого соотношения на основе
молекулярно-кинетических представлений о механизме трения
полимеров дал Г. М. Бартенев. Основные положения этой теории
следующие. Участки цепей полимера, находящиеся в контакте
с поверхностью твердого тела, совершают беспорядочные тепло-
вые перескоки, частота которых зависит от величины энер-
192
гетического барьера. При отсутствии тангенциальной силы пере-
скоки совершаются с равной вероятностью по всем направлениям.
При наличии внешней тангенциальной силы энергетический
барьер снижается в направлении ее действия и увеличивается
в противоположном направлении. В результате вероятность
перескока в направлении тангенциальной силы возрастает, т. е.
полимер приобретает скорость скольжения
%
где т0 10~12 с — постоянная; у = nk — число цепей
полимера, находящегося в контакте с поверхностью твердого
тела; % — среднее расстояние перескока; — видоизмененная
функция Бесселя 1-го рода. Та — молекулярная составляющая
силы трения.
При малых значениях силы трения, когда уТа <
7\ ~ Н— ехР	•
а лу г О
Из этого уравнения следует, что трение покоя полимеров в вы-
сокоэластическом состоянии равно нулю. При больших силах
трения уТа k®
Та = — + — In —,
а Т У Vo
где и0 по величине близко к скорости звука в застеклованном
полимере.
В этой теории удельная сила трения не зависит от давления,
а влияние его на силу трения объясняется зависимостью площади
контакта от давления.
Дальнейшее развитие этой теории связано с работами В. В. Лав-
рентьева [20] и А. И. Елькина [19].
Эта теория позволила авторам объяснить фрикционное пове-
дение натуральных и синтетических каучуков при трении по
полированной стали в широком интервале температур от —200
до 4-150° С (рис. 6).
Кривая силы трения—температура имеет три участка: АВ —
высокоэластическое состояние, ВС — переходная область и CD —
застеклованное состояние.
Такой ход зависимости может быть объяснен и с позиций
молекулярно-механической теории трения, согласно которой сила
трения определяется двумя слагаемыми: молекулярной и механи-
ческой. Механическая составляющая обусловлена динамическим
модулем упругости и коэффициентом гистерезисных потерь. Обе
эти характеристики зависят от температуры. Чем ниже темпера-
тура, тем больше модуль упругости и соответственно меньше /.
Коэффициент механических потерь в зависимости от темпера-
туры имеет ярко выраженный максимум. Для иллюстрации
7 И. В. Крагельский	193
приведем данные работы [19] по зависимости коэффициента ги-
стерезисных потерь от температуры (рис. 7). Молекулярная соста-
вляющая уменьшается с ростом температуры. Сочетание измене-
ния значения этих характеристик от температуры может при-
вести к полученному ходу кривой. Кроме рассмотренных работ
разработке теории трения каучуков и каучукоподобных поли-
меров посвящено много серьезных исследований. Многое можно
почерпнуть из капитальной монографии Мура [636]. В этой
книге содержится анализ различных концепций трения и износа,
рассматривается влияние шероховатости поверхности, качение,
скольжение, смазка. Особый интерес представляет рассмотрение
Рис. 6. Влияние температуры на силу тре- Рис. 7. Зависимость коэффициента ги
ния каучука по стали	стерезисных потерь от температуры
адгезии, гистерезиса, природы
различных физических явлений,
смазочного действия и др.
Все большее число ученых и инженеров склоняются в пользу
представления о двойственной молекулярно-механической при-
роде трения.
Так, например, применительно к полимерам можно назвать
работу Гроша [568], по отношению к кристаллам минералов —
работу Штейна [693] и др.
Капитальным является исследование Годдарда и Бильмана
[562] по трению абразивной шкурки по различным металлам,
в котором учитывают как молекулярную, так и механическую
составляющие. В этой работе рассмотрено поведение трех видов
неровностей — сферы, конуса и пирамиды; причем различия
в результатах разных форм неровностей незначительны.
При определении механической составляющей авторы прини-
мают нормальное напряжение в произвольной точке равным на-
пряжению текучести. Для учета молекулярной составляющей
авторы задаются постоянным, не зависящим от давления каса-
тельным напряжением (т) на поверхности сферы. Ими получены
следующие формулы.
Для механической составляющей
f	r*Lsin-i А
л рт L a2 R
R2
а2
194
где рт — напряжение текучести; рт — проекция напряжения на
направление относительного движения; R — радиус сферы; а —
радиус пятна контакта.
Для молекулярной составляющей
г _____ т 4/?2 г <	/ < а2 \ 1/2 п
'а — рт ла2 L1	\1	R2 ) J '
Изложенные выше теоретические построения не учитывают
механохимических превращений, которые протекают при трении.
Особенно ярко они проявляются при взаимодействии свободных
от окислов пленок поверхностей металлов с полимером [84].
Под влиянием трения в контактной зоне идут процессы, изме-
няющие свойства поверхностных слоев трущихся тел. Это отно-
сится как к металлу, так и к полимеру. В контакте образуется
тончайшее третье тело, свойства которого определяются условиями
трения.
Оно образуется за счет покрытия более твердого тела тонким
слоем более мягкого материала пары трения, адсорбции поляр-
ных молекул смазки на поверхности, образования прочных хи-
мических соединений и др.
Пратт и Вильсон [657] показали, что при трении металла
по фторопласту на самом деле высокоориентированный мономоле-
кулярный слой фторопласта скользит по фторопласту и взаимо-
действие радикалов фтора дает малый коэффициент трения.
Г. В. Виноградов, В. А. Мустафаев и Ю. Я. Подольский [727]
установили, что при трении полимеров по металлу идет термиче-
ская, термоокислительная деградация полимеров, и под влиянием
трибохимических процессов образуются низкомолекулярные ком-
поненты. Это имеет место применительно к полистиролу, поли-
формальдегиду, поливинилхлориду и др. [146]. Окисленный
полипропилен при трении по стали резко меняет фрикционные
свойства. В данном случае полностью оправдывается правило
градиента сдвигового сопротивления.
И. И. Агулов и Г. А. Гороховский [2] также показали, что
при трении имеет место деструкция политетрафторэтилена, при-
водящая к образованию низкомолекулярных веществ.
А.	А. Кутьковым и Д. Табором [607] показано, что при тре-
нии найлона по стали в присутствии силоксановой жидкости
образуются новые полимерные соединения в результате взаимо-
действия метильных групп полисилоксана и амидных радикалов.
Эти" соединения обеспечивают ничтожное трение.
Вызывают большой интерес исследования В. А. Белого,
Б. И. Купчинова и А. С. Михневича [24] трения по стали поли-
мерной композиции (поликапромида и фторопласта), наполненной
закисью меди. Трение осуществлялось без смазки и со смазкой
глицерином. При наличии глицерина поверхность полимера по-
крывается тонким слоем химически чистой меди. Коэффициент
7*	195
трения достигает 0,01. Износ в этих условиях для поликапромида
снижается на два порядка.
В.	А. Белый [23] и его ученики выявили влияние надмолеку-
лярных структур полимеров на коэффициент трения. С увеличе-
нием размера сферолитов коэффициент трения увеличивается.
Установлено, что при трении полимера (фторопласта, поли-
этилена) по металлу реализуются механохимические стационар-
ные эффекты, обеспечивающие образование тонкого промежуточ-
ного слоя с минимальным реологическим сопротивлением. По-
лимер, характеризуемый высокой молекулярной массой, под
влиянием тепла трения и действующих нагрузок на пятнах кон-
такта переходит в низкомолекулярное соединение, которое, окис-
ляясь, образует поверхностно-активные вещества, осуществляю-
щие адсорбционное понижение прочности металла. Таким обра-
зом, обеспечивается градиент сдвиговой прочности как в металле,
так и в полимере. Возможно растворение металла полимером,
которое также дает пленку с малым сдвиговым сопротивлением.
Известно каталитическое действие поверхности металла на угле-
водороды и возможность образования полимеров трения [313].
Разрушение стали за счет охрупчивания ее водородом, выделяю-
щимся при трении полимера по стали, и перенос ее на полимер
показаны Д. Н. Гаркуновым и А. А. Поляковым [71 ].
Рассмотренные ранее исследования в основном относились
к оценке трения покоя или при установившейся скорости.
Коэффициент трения во многих случаях значительно изменя-
ется при изменении скорости. Еще Кулон констатировал, что при
трении железа по дубу имеет место возрастание силы трения при
увеличении скорости, при этом возрастанию скорости в геометри-
ческой прогрессии соответствует возрастание силы трения в ариф-
метической прогрессии. Это изменение Кулон относит за счет
присутствия на поверхности ворса (duvet), который надо согнуть
(plier) при скольжении поверхностей. К сожалению, до сих пор
нет удовлетворительной теории кинетического трения.
В связи с развитием железнодорожного транспорта с середины
прошлого столетия начинает проявляться значительный интерес
к кинетическому трению. В 1851 г. Пуаре проводит опыты на
Лионской железной дороге по торможению вагонов, заставляя
их скользить по рельсам. Между паровозом и вагоном^был вклю-
чен динамометр Морена. Скорость при исследованиях доходила
до 22 м/с. Несколько лет спустя Боше [485] предложил следую-
щую эмпирическую формулу:
£ I k — У
Обработав по этой формуле экспериментальные данные Пуаре,
Боше установил следующие численные значения коэффициентов:
у = 0, с = 0,23,
196
т. е.
'	1 +0,23у ’
для очень сухих рельсов k = 0,45; для мокрых k = 0,25.
В 1882 г. немецкий ученый Франке [554] обработал данные,
полученные Пуаре, Боше, Гальтоном, и предложил эмпирическую
формулу зависимости коэффициента трения от скорости
f -
r&ef0 — коэффициент трения покоя; v — скорость; с — константа.
Проведенное нами экспериментальное исследование трения
различных материалов при диапазоне изменения скорости 0,0004—
25 м/с и давления 0,0008—1,7 кгс/см2 позволило установить:
1) при увеличении скорости величина коэффициента трения
переходит через максимум;
2) при увеличении давления максимум соответствует меньшему
значению скорости.
Учитывая полученные нами экспериментальные зависимости
и базируясь на выдвинутой нами теории упруго-вязкого контакта
трущихся поверхностей, мы предлагаем следующую формулу,
выражающую зависимость силы трения от скорости:
Т = (а 4- bv) d,
где Т — сила трения; v — скорость; а, &, с, d — коэффициенты.
В зависимости от соотношения между а, Ь, с и d это уравнение
дает кривые, показанные на рис. 8.
Ф. Лингом и Е. Сайбелом [626 J рассматривается трение сколь-
жения несмазанных поверхностей как процесс формирования
и разрушения мостиков сварки.
Скорость этих процессов они рассчитывают, используя урав-
нения абсолютных скоростей реакции, предложенные С. Глессто-
ном, К- Лейдлером, Г. Эйрингом [81].
Скорость формирования мостиков
г ___________________ р	w \
exp (	J *
Соответственно скорость разрушения
^ = С,ехр (-
где Uw и Uf — энергия активации процесса сварки и разрушения
мостиков.
Коэффициенты Cw и Q — авторы полагают равными -С.
Принимая время протекания процесса равным отношению
среднего расстояния между неровностями Л, при котором повто-
197
ряется процесс, к скорости скольжения у, после ряда преобра-
зований авторы получили зависимость
1 f Г
f= —------------ 1_ехр	«о-и е ™	.
Р и™~~ UL	L и х 1	1J J
1 + е
Однако пользование ею затруднительно, поскольку нет дан-
ных об энергии активации процесса формирования и разрушения
мостиков.
Отношение — есть обычное выражение коэффициента трения
по Боудену и Табору, гдет — сдвиговое сопротивление; р — эф-
фективное давление.
Рис. 9. Зависимость коэффициента трения
резины от произведения скорости скольже-
ния (по Грошу) на приведенную темпера-
туру (по принципу Вильямса, Лендела
и Ферри
Рис. 8. Зависимость коэффициента трения
от скорости скольжения при различных
удельных нагрузках:
1 — малой; 2 и 3 — средней; 4 — значи-
тельной
Согласно Г. Э. Свирскому [359 J коэффициент f как функция
скорости
f = {Ci + C2V2) e~w sign v 4- C2V.
Зависимость от квадрата скорости обусловлена тем, что со-
стояние пары трения характеризуется кинетической энергией,
получаемой при движении.
Особенно значительно от скорости изменяется коэффициент
трения для материалов с ярко выраженными реологическими
свойствами.
Экспериментальные данные, полученные Грошем для резины
[568], показаны на рис. 9. Он установил тесную связь между
гистерезисными потерями при повторном деформировании и ко-
эффициентом трения.
Основой многочисленных теоретических построений является
учет двух одновременно протекающих процессов, например, уве-
личения работы, идущей на формирование и разрушение возни-
198
кающих связей и соответственно уменьшение числа связей с уве-
личением скорости скольжения. Учет этих двух процессов при-
водит к переходу силы трения через максимум.
Теоретические построения, характеризующие зависимость силы
трения от скорости скольжения, выполнены Болджиным [506].
Капитальным исследованием является работа, выполненная Лю-
демой и Табором [628].
Недостатком существующих теоретических построений в об-
ласти кинетического трения является слабая изученность самого
процесса контактного взаимодействия при скольжении твердых
тел. Так, например, примени-
тельно к взаимодействию резины
со стеклом Шалламахом [681 ]
недавно было показано, что раз-
рушение контакта идет не одно-
временно по всей поверхности,
а обусловлено бегущей волной де-
формации, «рвущей» последова-
тельно мостики сварки.
Автор выполнил теоретический
анализ распределения контактных
касательных перемещений по об-
ласти контакта шириной 2а. По-
верхность резины моделировалась
набором одинаковых прямоуголь-
ных столбиков, расположенных
на одной высоте с постоянным ша-
гом и последовательно соединен-
ных между собой пружинами с
жесткостью с, так, что прикла-
Рис. 10. Волна деформации по Шалла-
маху
дываемая удельная касательная сила т в направлении х вызывает
отклонение у столбика, деформация которого описывается урав-
нением
т “ \у с2 (] ’
(5)
где kx — коэффициент жесткости столбика резины в касательном
направлении.
Предполагая, что в каждой точке контакта касательные (т)
и нормальные (р) напряжения связаны соотношением
т = fp,
(6)
а нормальные напряжения по области контакта распределены
по параболическому закону
Р - Рт ( 1 -	) •
(7)
199
где рт — максимальное давление в центре контакта; в резуль-
тате интегрирования уравнения (5) с учетом формул (6) и (7) по
области — а < х < -j- а получим
У -	2^0+4) “sh Т J '
Таким образом, получено распределение касательных дефор-
маций на модели поверхности резины (рис. 10), которое хорошо
согласуется с экспериментом.
МОЛЕКУЛЯРНО-МЕХАНИЧЕСКАЯ
ТЕОРИЯ ТРЕНИЯ
На пятнах действительного контакта образуются адгезион-
ные мостики (мостики сварки между твердыми телами), являю-
щиеся результатом молекулярного взаимодействия между по-
верхностями. Так как поверхностная энергия системы двух
твердых тел стремится к
минимуму, то образова-
ние таких связей на тесно
сближенных участках не-
минуемо.
Рис. 11. Дорожка трения, образованная сколь-
жением единичного сферического выступа
Рис. 12. Единичная фрикционная
связь
В зонах фактического касания более жесткие выступы внед-
ряются в деформируемое контртело.
След, оставляемый при скольжении сферического выступа
(индентора), моделирующего единичную жесткую неровность,
показан на рис. И. Как видим, материал оттесняется в сторону,
а перед выступом образуется валик. Очевидно, что чем прочнее
образующиеся адгезионные мостики и мягче деформируемый ма-
териал, тем больше высота образующегося валика. Единичная
фрикционная связь схематически показана на рис. 12.
По мере приработки трущихся тел на их поверхности мате-
риал раздвигается в стороны, подминается неровностью и обра-
200
зуются тончайшие канавки, желобки в направлении движения;
их глубина составляет доли микрометра. Мостики сварки, обра-
зующиеся между поверхностными слоями твердых тел, непрерыв-
но разрушаются (срезаются) как по месту образования, так и на
некоторой глубине и формируются вновь. Следовательно, процесс
внешнего трения представляет собой деформирование весьма
тонких поверхностных слоев каждого из соприкасающихся тел,
сопровождающееся разрывом мостиков между пленками, покры-
вающими эти тела, или разрушением на глубине, если прочность
мостика больше прочности нижележащего слоя. Трение значи-
тельно меняет рельеф соприкасающихся поверхностей, причем
на поверхности образуется взаимно перпендикулярная система
неровностей (продольная и поперечная шероховатость). Как
ветер меняет рельеф водной поверхности, создавая на ней волны,
или вода образует на песчаном дне реки барханчики, так и под
влиянием трения возникает продольная шероховатость. Перпен-
дикулярно ей при перемещении внедрившихся неровностей по-
являются канавки, что создает поперечную шероховатость. При
значительном адгезионном взаимодействии и достаточной подат-
ливости поверхностного слоя более ярко проявляется продольная
шероховатость.
Так как поверхность шероховата и волниста, то пятна кон-
такта существуют лишь ограниченное время. «Продолжительность
жизни» каждого пятна контакта — важная характеристика узла
трения; в частности, она определяет величину температурной
вспышки и толщину истираемой пленки. Продолжительность
жизни обратно пропорциональна скорости скольжения, зависит от
шероховатости и волнистости: она составляет микросекунды.
Продолжительность «отдыха», т. е. время между двумя взаимо-
действиями, определяет толщину образующейся пленки. Дефор-
мирование материала в зависимости от величины развивающихся
при взаимодействии неровностей напряжений будет либо упругим,
либо пластическим, редко достигая значений, достаточных для
разрушения при однократном воздействии.
Фрикционный контакт, как правило, характеризуется нали-
чием между твердыми телами промежуточного слоя, представляю-
щего собой пленку смазки, окисла, адсорбированных паров воды
и пленку деградированного материала основы. Эта прослойка
должна иметь меньшее сдвиговое сопротивление, чем основные
материалы. Область, состоящую из пленки и деградированного
материала основы, называют третьим телом.
Схематический разрез контакта двух твердых тел дан на рис. 13.
Третье тело состоит из нескольких слоев. Верхний слой пред-
ставляет собой граничную пленку смазки, адсорбированную или
хемосорбированную, например, образовавшую металлические мы-
ла. Толщина этой пленки может изменяться от мономолекуляр-
ного слоя — порядка нескольких десятков ангстрем до 1000 А;
наличие той или иной пленки зависит от температуры на контакте.
201
При росте температуры адсорбированная пленка разрушается,
а хемосорбированная формируется.
Под этой пленкой обычно располагается пленка окисла ме-
талла или другого химического соединения — сульфида, хлорида,
фосфида, и, наконец, под этой пленкой лежит тонкий слой раз-
рыхленного материала основы.
Сдвиговое сопротивление третьего тела изменяется в широ-
ких пределах и зависит от свойств образующих его частей. Пленка
Рис. 13. Строение контакта
(схема):
1 — третье тело; 2 — ад-
сорбированный слой; 3 —
окислы и другие химиче-
ские соединения; 4 — раз-
рыхленный слой; 5 — ос-
новной материал
не одинакова по толщине — есть участки,
не покрытые пленкой.
Для полимеров третье тело образуется
за счет снижения длины цепей полимера
в зоне трения, что соответственно снижает
сдвиговое сопротивление и обеспечивает
действие деградированных полимеров как
ПАВ на металл.
Сдвиговое реологическое сопротивление
третьего тела должно быть всегда меньше
сдвигового сопротивления основы, поэто-
му важнейшей характеристикой его яв-
ляется отношение —Ьт—.
Тосновы
При скольжении единичные фрикцион-
ные связи, составляющие третье тело, не-
прерывно сменяют одна другую — одни
нарушаются, а другие образуются вновь.
При больших скоростях скольжения этот
процесс сопровождается значительными
температурными вспышками, достигающи-
ми иногда температуры плавления более
легкоплавкого материала. Следует заметить, что одна и та же
микрообласть поверхности может многократно участвовать в об-
разовании фрикционных связей. В конце концов поверхностный
слой разрушается, образуя частицы износа, которые обычно не-
сколько превышают размер пятна контакта.
Эксперимент показывает, что преодоление молекулярного
взаимодействия и деформирование поверхностного слоя являются
двумя основными стоками энергии, расходуемой на преодоление
трения. Кроме того, при трении расходуется энергия на другие
процессы. Однако они потребляют ничтожное количество энергии
(см. рис. 33). Как видим, для металлических поверхностей при
упругом контакте молекулярная составляющая превышает ме-
ханическую на два порядка. Для полимеров это отношение нахо-
дится в пределах 20—30, а для резин —2.
Молекулярная составляющая силы трения
Одним из основных источников диссипации энергии при тре-
нии является работа, затрачиваемая на формирование и разру-
202
шение молекулярных связей, образующихся в точках касания
скользящих поверхностей. Молекулярное взаимодействие при-
водит к образованию более или менее прочного соединения.
Образование этих соединений иногда называют микросхваты-
ванием. Основным безразмерным соотношением, оценивающим
молекулярную составляющую трения, является отношение
где т — сдвиговое сопротивление молекулярной связи; от — пре-
дел текучести основы.
Применительно к разным телам молекулярное взаимодействие
(схватывание) обусловлено различного типа связями, из них наибо-
лее универсальными являются ван-дер-ваальсовы силы (см. с. 13—
14). Независимо от природы этих связей они могут проявляться
лишь на общей для двух тел поверхности соприкосновения, по-
этому применительно к твердым телам явление схватывания в ос-
новном лимитируется формированием этой общей поверхности.
В связи с этим решающими факторами, обусловливающими
проявление схватывания, являются жесткость соприкасающихся
тел, их упругость и другие объемные характеристики, ответствен-
ные за формирование площади контакта.
При сдвиге необходимо преодолеть сопротивление тангенци-
альному перемещению, причем одновременно с разрушением свя-
зей идет их формирование, т. е. непрерывно идет процесс их
рекомбинации. Механизм разрушения зависит от подвижности
поверхностного слоя. Для достаточно подвижного слоя он подобен
течению в плоском капилляре. Когда слой утрачивает свою под-
вижность, происходит механический срез образовавшихся связей.
Разрушение связей может происходить как по поверхности фор-
мирования (адгезионное разрушение), так и на некоторой глубине
(когезионное разрушение).
Говорить сейчас об общей количественной теории молекуляр-
ного трения еще рано, тем более, что в зоне касания двух твердых
тел формируется описанное выше третье тело, свойства которого
мало изучены. Следует упомянуть об исследовании Л. В. Пановой
механических свойств смазочных слоев на поверхности металла
[304]. Применяя метод «стопы», Л. В. Панова получила значение
модуля одностороннего сжатия Есж = 6-102 кгс/см2 и модуля
сдвига G = 0,015 кгс/см2. Это третье тело проявляет реологиче-
скую природу как при отсутствии смазки, так и при ее наличии
(см. кривые предварительного смещения).
Рассмотрим наиболее подробно механизм формирования и раз-
рушения третьего тела.
При тангенциальном перемещении одного тела относительно
другого третье тело находится в режиме непрерывного формо-
изменения. Подробно жидкости оно «течет» в узком зазоре между
двумя телами: элементы, формирующие его, находятся в состоя-
нии повышенной подвижности в связи с тем, что третье тело про-
низывается насквозь потоком энергии, имеющим плотность по-
203
рядка 103 Вт/мм2. Под влиянием этого потока оно находится близко
к диссоциированному состоянию. Подвижности третьего тела на
металлах способствует то, что поверхностный слой оказывается
насыщен вакансиями, плотность которых примерно на два порядка
больше [347], чем в объеме материала; на полимерах образуется
деградированный слой с молекулярной массой, уменьшенной
в 2 раза и более, что в итоге приводит к повышению подвижности
цепей полимеров [146].
Сдвиговое сопротивление третьего тела определяется проч-
ностью единичной связи, обычно оцениваемой энергией актива-
ции (/, необходимой для ее разрушения \ и числом связей, одно-
временно возникающих внутри этого тела.
Такое «возбужденное состояние» элементов, составляющих
третье тело, позволяет применить к оценке его сдвигового сопро-
тивления идеи Я. И. Френкеля, который считал, что «переход
атома жидкости расплавленного металла из одного временного
положения равновесия в другое может рассматриваться как после-
довательность двух актов испарения и конденсации». В этом слу-
чае время оседлой жизни частицы определяется уравнением
, г	и
/ = А>ехрж.
Можно предположить, что сдвиговые сопротивления (т) треть-
его тела пропорциональны времени оседлой жизни частицы.
В первом приближении т = at. Соответственно т = atQ ехр-^-.
Следует учесть, что энергия активации связи, необходимая
для ее разрушения [/, зависит не только от природы связи, но
и от напряженного состояния тела. В зависимости от знака при-
веденного напряжения U = UQ ург, где у — коэффициент,
имеющий размерность объема, характеризующий величину за-
зора, который нужно осуществить для разрыва связи. Таким обра-
зом, ург характеризует работу, которую надо затратить против
внешнего поля для разрушения связи. Применительно к третьему
телу—пленке, подвергнутой сжимающим напряжениям,
т = аехр(^г0-	(8)
Разлагая уравнение (8) в ряд, получим
Л . U . vpr \
обозначив
1 Например,
20 ккал/моль.
204
L “ \ 1 “ kft kft J ’
( aU	ay	о
a + "IF	т° и йО	P’
для полимеров она составляет величину порядка 15—
получим
Т = То + Р/7Г,	(9)
где (3 — пьезокоэффициент молекулярной составляющей трения.
Необходимо напомнить, что биномиальный закон молекуляр-
ного трения (9) совершенно из других соображений, еще в 1934 г.,
был получен Б. В. Дерягиным [98].
Для многих материалов — металлов и полимеров |3 = 0,02-4-
-4-0,15. Для пары трения металл — металл без смазки т0 =
= 0,25-4-3 кгс/мм2, а при смазке 0,1 кгс/мм2. Для пары металл—
полимер т0 = 0,024-0,05 кгс/мм2.
Изложенное выше сходно с термофлуктуационным механиз-
мом разрушения твердых тел, получившим свое развитие в рабо-
Рис. 14. Принципиальная схема определения молекулярной со-
ставляющей коэффициента трения
тах С. Н. Журкова, который вместе с сотрудниками развивает
кинетическую теорию прочности твердых тел [134, 135].
Проверка биномиального закона трения для твердых тел
при отсутствии жидкой смазки. В лаборатории Института машино-
ведения была осуществлена проверка биномиального закона
трения на одношариковом трибометре Н. М. Михиным и К. С. Ля-
пиным. Идея эксперимента очень проста. Гладкий полированный
шарик 1 из стали ШХ15, закрепленный в специальную дисковую
обойму 5, помещают между двумя одинаковыми плоскими пла-
стинами 2 (рис. 14).
Пластины с шариком помещают под пресс, где сжимают; далее,
не снимая нагрузки, проворачивают шарик вокруг оси, проходя-
щей через его центр перпендикулярно поверхности пластин.
При этом замеряют момент трения.
Для пластин 10—12-го классов шероховатости даже при да-
влении, равном твердости, величиной деформационной составля-
ющей можно пренебречь. Испытания проводились в условиях
пластического и упругого контактов.
В первом случае для получения зависимсоти т от рг нами был
применен метод сменных подложек, который состоит в том, что
исследуемый материал тонким слоем 4 (см. рис. 14) до 10 мкм
наносится на поверхность пластин, выполненных из материалов
205
различной твердости. В этом случае давление текучести опреде-
ляется в основном материалом подложки (пластины). Самой мяг-
кой подложкой в этих опытах был свинец, а самой твердой —
вольфрам. Таким образом, появлялась возможность для одного
и того же покрытия в широком диапазоне менять давление теку-
чести рг.
Результаты этих экспериментов для фольги из Mo, Ti, Си
и пленки винипласта показаны на рис. 15.
Результаты испытаний, полученные в лаборатории теории
трения ИМАШ, для гальванических покрытий никеля при тре-
Рис. 15. Зависимость сдвигового сопротивления молекулярной
связи от фактического давления при трении шарика из стали ШХ15
по фольге из молибдена (/), титана (2), меди (<?), пленки вини-
пласта (4)
При такой методике оценки нет полной уверенности в плотном
касании индентора и деформируемого тела, тем более, когда изве-
стно, что применительно к малым размерам пятен контакта (1 —
2 мкм) твердость значительно возрастает (в 2 раза и более)
[559].
Большое число проведенных испытаний подтвердило биноми-
альную зависимость (см. приложение). Наличие биномиальной
зависимости было установлено также многими другими исследо-
вателями, например, Ш. М. Билик [30], Боверс [493] и Цис-
ман [494] показали, что рост сдвигового сопротивления со сжи-
мающей нагрузкой имеет место для полимерных, металлических
пленок и пленок, содержащих MoS2.
Подтверждением биномиального закона молекулярного трения
являются также результаты, полученные Товле [712]. Им пока-
зано, что при больших давлениях, возникающих в тонких образ-
цах из полимерных материалов (толщина — 50 мкм, диаметр
6 мм), сжатых между двумя наковальнями из карбида вольфрама
при изменении давления от 1 до 5-Ю3 кгс/см2, коэффициент тре-
ния, например для тефлона, падает с 0,12 до 0,06—0,08, для поли-
этилена с 0,12 до 0,04.
206
Тавле [712 J предлагает в уравнении f = для тефлона
и полиэтилена в среднем принимать значение р = 0,05.
Бойд и Робертсон [495 J показали наличие биномиальной
зависимости (рис. 17). Ими получены следующие значения |3:
Дисульфид молибдена
Графит ...........
Слюда.............
AgSO4.............
Как показал М. А. Бро-
новец [39,41], при сколь-
Рис. 16. Влияние нормального давления на
удельное сдвиговое сопротивление для
стали ШХ15 по никелю (гальванические
покрытия), нанесенному на разные ме-
таллы
0,00020
0,00030
0,00054
0,00043
Рис. 17. Зависимость удельной силы тре-
ния от давления (по данным Бойда и Ро-
бертсона):
/ — слюда (порошок); 1 — Ag2SO4; 3 —
графит; 4 — MoS2.
женин автомобильной шины по сухому асфальту коэффициент тре-
ния также подчиняется биномиальному закону
где рг грубо принимают равным внутреннему давлению в шине,
соответственно т0 = 0,17 кгс/см2, |3	0,76.
Обработка нами экспериментальных данных Бриджмена [496]
по определению сдвига тонкого диска металла, зажатого между
двумя массивными наковальнями, позволила установить биноми-
альный закон и получить следующие значения коэффициентов т0
и р (табл. 1) для роста тангенциального сопротивления.
Проверка биномиального закона в условиях граничного тре-
ния для жидких пленок. Первые исследования в этой области
были выполнены еще в 1934 г. [98] и 1939 г. Б. В. Дерягиным
с сотрудниками [301].
К поверхности из парафина прижимали ползун из стекла пло-
щадью 1 см2. На поверхность стекла наносили методом Блоджет—
Ленгмюра слой кислого кальциевого мыла с разным числом мо-
лекулярных слоев (рис. 18). С увеличением числа слоев сдвиговое
207
1. Результаты обработки экспериментальных данных
Бриджмена
Материал •	кгс/мм2	3	Материал	То, кгс/мм2	3
Ванадий	1,80	0,250	Серебро	6,50	0,090
Хром	5,00	0,240	Алюминий	3,00	0,043
Бериллий	0,45	0,250	Цинк	8,00	0,020
Платина	9,50	0,100	Олова	1,25	0,012
Медь	11,00	0,110	Свинец	0,90	0,014
сопротивление падает, что естественно, так как оно пропор-
ционально градиенту относительной скорости скольжения.
Две верхние кривые относятся
Рис. 18. Зависимость сдвигового со-
противления от нагрузки для кислого
кальциевого мыла стеариновой кис-
лоты с разным числом молекулярных
слоев (по данным В. П. Лазарева и
Б. В. Дерягина):
1 — 61 слой; 2 — три слоя; 3 — один
слой
к каприловой кислоте и изоами-
ловому спирту, которые при тем-
пературе опыта находятся в твер-
дом состоянии. Эти результаты
показывают, что биномиальная за-
висимость имеет место как для
твердых, так и жидких тел. Ценно,
что эта зависимость соблюдается
также при отрицательном давлении
(левая часть графика). Опыты с
отрицательным давлением были
позже поставлены в Англии [688],
где для этой цели был использо-
ван электронный микроскоп, из-
мерения производились для пары
золото—алмаз. Нагрузка составляла сотые доли грамма при
номинальной площади контакта 5 мкм2. Приложенное напряже-
ние отрыва доходило до 5 кгс/мм2.
Р. В. Родионовой, 3. А. Волковой и И. В. Крагельским были
поставлены эксперименты по изучению зависимости тп от рг
при наличии граничной смазки (рис. 19).
Испытывали сталь 45 (после отжига в вакууме при температуре
820° С, выдержке 2 ч) на лабораторной установке КМИ-1Б. Об-
разцы имели форму кубика размером 10Х 10X10 мм. Контртелом
служил цилиндр диаметром 50 мм из твердого сплава В Кб с ра-
бочей поверхностью, имеющей следующие характеристики:	=
= 0,029; v = 2,45; b = 3,8. Шероховатость оценивали профило-
граф-профилометром «Калибр ВЭИ-201». Показатель шерохова-
тости А =
0,029 п по	о
y^ji/2 45	0,02, что соответствует 8-му классу шеро-
ховатости. Контакт осуществлялся по схеме, приведенной на
рис. 19.
208
Нагрузка в опытах была постоянной и составляла 25 кгс,
путь трения 1500 м. В качестве смазки использовали трансфор-
маторное масло и АСп-6. Количество смазки, подаваемой к месту
контакта, 20 капель в минуту.
Величина давления изменялась сама за счет изнашивания
ребра куба. Контурную площадь определяли на основании гео-
метрических зависимостей по высоте изношенного слоя, непре-
Рис. 19. Сдвиговые сопротивления молекулярных связей при граничном трении со
смазкой: О — АСп-6; X — трансформаторное масло; скорости скольжения: /, 2 — 3 м/с;
3, 4 — 1 м/с; 5, 6 — 0,126 м/с
рывно регистрируемой в опыте. Фактическое давление определя-
лось по следующей известной формуле:
/	х —	1 v 2v
( 2'/zVkv U2^1 A2v+i(a_2v+l.
pc
Доля деформационной составляющей силы трения незначи-
тельна, и ею, с известным приближением, можно пренебречь.
Поэтому все тангенциальное сопротивление относилось к моле-
кулярной составляющей.
Результаты экспериментов (рис. 19) для смазки АСп-6 (кри-
вые /, 3 и 5) и смазки трансформаторное масло (кривые 2, 4, 6)
показывают рост сдвигового сопротивления от нормального дав-
ления по биномиальному закону. Опыты проводились при ско-
ростях скольжения от 0,12 до 3 м/с. Результаты для различных
скоростей близки. Коэффициент трения составлял величину по-
рядка 0,12—0,1. Вшриведенных экспериментах намечается тен-
денция возрастания" т0 в зависимости от скорости скольжения
примерно от 0,1 до 5 кгс/мм2. Одновременно [3 уменьшается от 0,1
до 0,07.
В тщательно поставленном исследовании [4971 показана за-
висимость сдвигового сопротивления от напряжения сжатия для
полимерных покрытий и различных жидких смазок. На рис. 20
209
это сдвиговое сопротивление возрастает на 2 порядка с увеличе-
нием давления на 3 порядка. Опыты проводили при трении сфе-
рического стеклянного индентора по стеклянной пластине, по-
крытой соответствующей пленкой. Площадь контакта измеряли
непосредственно. Результаты испытания пленок стеариновой кис-
лоты по указанной выше методике показаны на рис. 21.
Как видим, для*большого разнообразия материалов при су-
хом и граничном трении для металлов, полимеров, минералов,
Рис. 20. Влияние молекулярной структуры
на сдвиговое сопротивление:
 — антрацен (толстая пленка); О — по-
лиэтилен высокого давления (молекуляр-
ная масса 3* 104); □ — то же (молекуляр-
ная масса 104); д — фторопласт; ф — се-
бацидная кислота
Рис. 21. Сдвиговое сопротивление стеари-
новой кислоты; мономолекулярная пленка
нанесена:
О — из расплава; ф — из раствора
п-гексадекана
углеводородных соединений (смазок) выполняется биномиаль-
ный закон трения. Следует отметить, что в работе [497] и [498]
приведен график, на котором собраны многочисленные экспери-
ментальные данные по зависимости сдвигового сопротивления
от сжимающего напряжения, причем если при давлениях выше
10 кгс/мм2 соблюдается линейная зависимость, то при меньших
давлениях сдвигающее напряжение перестает зависеть от давле-
ния, т. е. на графике наклонная прямая переходит в прямую,
параллельную оси абсцисс. Аналогичную зависимость получил
Л. Ш. Шустер для различных высоколегированных сталей. Ве-
роятно, существует пороговое значение прочности твердого тела,
выше которого вакансионный механизм сдвигового сопротивления
несправедлив. Однако для малопрочных тел не следует отказы-
ваться от биномиальной зависимости даже для малых давлений,
ибо в тонких экспериментах Б. В. Дерягина с В. П. Лазаревым
[102] и Н. Гена со Скиннером [688] такая зависимость имеет место
даже для отрицательных давлений.
Важным является выяснение вопроса, насколько т0 и р явля-
ются устойчивыми для данной триады трения (твердые тела и
смазка). Как показали исследования В. П. Лазарева и Б. В. Де-
210
рягина, с увеличением толщины пленки смазки т0 уменьшается
при сохранении неизменным коэффициента р.
Влияние температуры на т0 и |3. К сожалению, мы распола-
гаем малым количеством достоверных данных о влиянии темпера-
туры на величину молекулярного трения.
По характеру зависимости от температуры можно судить о при-
роде^молекулярной составляющей. Обычные опыты по установле-
нию влияния температуры на коэффициент трения трудно исполь-
зовать, так как, во-первых,
имеет место изменение ме-
ханических свойств мате-
риалов при нагреве, во-вто-
рых, на поверхностях тре-
ния (при отсутствии смазки)
на воздухе могут образовы-
ваться пленки различных
соединений (окислов) —ма-
скирующие результаты.
Ниже приведем экспе-
риментальные данные по
влиянию температуры на т,
полученные Л. Ш. Шусте-
ром [450]. Эксперименты
проводили на одношари-
Рис. 22. Зависимость от обратной температуры
при трении сплава ВК8 по сталям:
1 — 12Х18Н9;	2 — ЮХПН20ТЗР; 3 —
15Х18Н12С4ТЮ; 4-ХН70ВМТЮ; 5-ХН70МВТЮБ
ковом адгезиометре ОТ-1
с жаропрочной и четырьмя
нержавеющими сталями,
из которых изготовляли
по два диска диаметром 30 мм и толщиной 5—7 мм, между
ними усилием в 150 кгс зажимали индентор из сплава ВК8,
выполненный в виде двустороннего сферического пуансона с радиу-
сом R = 2,5 мм. В этих условиях стали деформировались пластиче-
h
ски, а относительное внедрение не превышало 0,07. Получение
заданной температуры обеспечивали пропусканием через образцы
электрического тока. По мнению экспериментатора, в плотно
сжатый контакт доступ окружающей среды (воздуха) был затруд-
нен. Результаты показаны на рис. 22.
Для того чтобы проверить справедливость термофлуктуацион-
ной теории, нами был построен график зависимости 1g т от I/O.
В случае справедливости упомянутого уравнения результаты
должны укладываться на прямую. Как видим, полученные нами
графики имеют параболическую зависимость. Такой ход зависи-
мости может быть объяснен изменением предэкспоненциального
множителя от температуры, что часто имеет место [81 ]. Эти резуль-
таты лишь в известной степени позволяют сделать вывод о вакан-
сионном механизме сдвигового сопротивления.
В другом эксперименте [449] пуансон изготавливали из раз-
211
личных материалов для резцов (ВК6М, Т15К6 и др.). Фактиче-
ское давление в зависимости от температуры изменяли в значи-
тельных пределах (100—280 кгс/мм2), что позволило раздельно
определить параметры молекулярного трения т0 и |3. В этих
экспериментах в интервале температур 600—1000° С т0 для раз-
ных пар изменялось в пределах 10—20 кгс/мм2, падая с увеличе-
нием температуры; соответственно р падало от 0,4 до 0,1.
Влияние температуры на сдвиговую прочность слоя смазки
было детально описано в работе [497]. Сдвиговое сопротивление
& ° с
Рис. 23. Зависимость сдвигового сопротивления от температуры (рс = 5 кгс/мм2
определяли для «пятна» смазки, образованного стеклянной сфе-
рой, соприкасающейся через слой смазки со стеклянной подлож-
кой при различных давлениях.
Исследования проводились в интервале 20—140° С. Результаты
экспериментов показаны на рис. 23 (т выражено в кгс/мм2). Во
всех случаях имеет место линейная зависимость, т. е. соблюда-
ется термофлуктуационное уравнение. По углу наклона может быть
легко вычислена энергия активации. Ниже приведены значения
энергии активации сопротивления сдвигу (кДж/моль-К) для
различных пленок.
Полиэтилен высокого давления (молекулярная масса
3-104) ........................................... 15±2
Полиэтилен высокого давления (молекулярная масса
Ю4) .............................................. 15±2
Стеариновая кислота, нанесенная из раствора гекса-
декана ........................................... 15±3
Стеариновая кислота,	нанесенная из расплава ....	15±2
Стеарат кальция	(три	слоя)............... 14±2
212
Ориентированная пленка фторопласта................. 19±2
Себацидная кислота ............................. 8—О
Антрацен ....................................... 8—О
Авторы подчеркивают, что испытанные им материалы, кроме
себацидной кислоты и антрацена, имеют близкое значение энер-
гии активации, поскольку в большинстве случаев имеет место
нарушение связи между группами метилен—метилен, исключая
себацидную кислоту и антрацен, где молекулы содержат длинные
углеводородные цепи. Этот результат намечает путь к установле-
нию связи между величиной молекулярной составляющей трения
и природой пленки.
Эрнст и Мерчант еще в 1940 г. предложили вычислять
сдвиговое сопротивление при трении металлов в вакууме по
теплоте плавления, используя уравнение Клапейрона—Клау-
зиуса.
Ими получена следующая формула:
0,427 т 1 'О'п
т=_г_Лр1п-^,
где L — теплота плавления, кал/г; р — плотность кристалла,
г/см3; ----отношение температуры плавления к темпера-
туре на пятне контакта.
Возможность вычисления констант молекулярной составляю-
щей трения по величине энергии активации — задача дальнейшего,
однако очевидно, что молекулярное трение — процесс гораздо
более сложный, чем это предполагали до сих пор, сводя его к срезу
мостиков сварки.
Потери энергии, идущей на формирование и разрушение мо-
лекулярного шва, обусловлены также самопроизвольно идущими
релаксационными процессами [367 ].
Механическая составляющая силы трения
Основными безразмерными критериями, оценивающими ме-
ханическую составляющую трения, являются коэффициент гисте-
резисных потерь и относительное внедрение единичной неровно-
сти, представляющие собой отношение где h — глубина внед-
рения, г — радиус кривизны единичной неровности, моделиро-
ванной в виде сферы. Механическая составляющая возрастает
при увеличении шероховатости поверхности и росте нагрузки.
Она тем больше, чем ярче выражены реологические свойства.
Для достаточно гладких поверхностей деформационная составляю-
щая пренебрежимо мала (при упругом контакте).
Учет сопротивлений формоизменению поверхностного слоя,
213
т. е. расчет механической составляющей силы трения, не вызы-
вает затруднения. Приведем его для различных частных случаев.
Единичная неровность. Рассмотрим пластический контакт еди-
ничной неровности радиуса г, внедренной на глубину h (рис. 24).
Площадь сечения, перпендикулярного к движению, приблизи-
тельно равна площади вписанного треугольника, т. е. Ах = ha,
где а — радиус пятна контакта.
Если напряжение пластическому оттеснению материала равно
о\, то общая сила сопротивления Тм = haGx. Нагрузка на такую
/	неровность будет равна = М.
г / L д	дд	1
/	Множитель -у объясняется тем, что
/----- .Л расположенная за диаметральным
45 сечением половина сферического сег-
7 мента не несет нагрузки. Откуда
Рис. 24. Поперечное сечение вне-	ЯНавт
дрившегося индентора	/	=: ——- = —-  .
м*п W n,a2(JN
Если полагать, в первом приближении, что ох = <iiV, и учесть,
что из геометрических соображений а =]/"2rh, то получим
fм, п = 0,47
Более точный расчет [276, с. 31 ] для единичной неровности
в условиях пластического контакта дает п = 0,55 j/~ у.
Для упругого контакта, используя известные расчеты [36]
сопротивления качению жесткой сферы по упругому полупро-
странству, получим следующее выражение для коэффициента
трения:
/м,у = 0,19агуГА,
где аг — коэффициент гистерезисных потерь при скольжении.
При скольжении сферы установлено, что аг = 2,2а, где а — ко-
эффициент гистерезисных потерь для материала, определенный
в экспериментах по одноосному растяжению—сжатию.
Выразив величину внедрения через нагрузку и механические
свойства, получим: при пластическом контакте для единичной
сферической неровности (здесь полагают, что только х/2 внедрен-
ной поверхности сферы при скольжении воспринимает нормаль-
ную нагрузку)
= coTnrh,
откуда
U =	<10)
214
При упругом контакте
A7V3 01/3
/м. у = 0,17аг	— = 0,44а,рг0,
„	1 — Р
где 0 = —.
Множественный контакт. Для множественного контакта вели-
чина механической составляющей коэффициента трения зависит
также от распределения неровностей [276].
Неровности шероховатой поверхности моделируются сфери-
ческими сегментами одинакового радиуса, расположенными на
различной высоте так, что кривая опорной поверхности модели
совпадает с опорной кривой реальной поверхности.
Для определения усилий, действующих на шероховатое тело,
следуя Н. М. Михину [276], рассмотрим установившееся движе-
ние этого тела в условиях пластического контакта, максимальные
неровности которого внедрены на глубину ЛКин в полупростран-
ство. Причем скорость скольжения постоянна, т. е. температура
в зоне контакта не изменяется. Суммируя тангенциальные силы
по всем неровностям, считая, как и раньше, функцию пг —
= пг (х) непрерывной, запишем для деформационной составляю-
щей силы трения
пг
Т = J Тt dnr.
о
Сила трения на единичной неровности, вершина которой рас-
положена в слое dx на расстоянии х от вершины самой высокой
неровности,
Ti = 0,55лсотг1/2/?3/2 шах (е^ — х)3/2.
Учитывая, что
Acbv (v — 1) xv 2
2лг7?тах
приведенное выше соотношение перепишем в виде
0,55отb (v — 1) vA /?1/2тах Г
Т =---------т-----—-------------- (еА - x)3/2xv~2 dx.
о
Как и раньше, производя замену t = — (здесь 8К— сбли-
жение тел при скольжении), найдем
0,55сат& (v — 1) v?lcJ?1/2max8^/2
Т==	1	2г&
о
Следует заметить, что (см. с. 176).
N = Acbc(3T&k-
215
Тогда имеем окончательно
к П - ^ = 0,55^)/-^,
где
кп ____Г (у 4-1) 3. р<-
лу/— Г(у4-»/2) <iV п‘
Зависимость коэффициента Kvf от v приведена на рис. 25.
Аналогичным путем может быть выведена формула для упру-
гого контакта
/м>у = 0,19аг^
где
глу 8 Г (у -|- 3/2) z	ос-\
Kvf^W^^+2) <СМ- РИС’ 25>-
Для множественного контакта величину сближения /i=8/?max
можно вычислить, используя формулу (15) гл. 2. Тогда механи-
ческая составляющая коэффициента трения при упругом контакте
шероховатых тел будет
у _	1
£	П 1 П zzY A 2v+1 ( 2 У Л	2V4-1 •	/1 1 \
/м, у — 0,19аг/<^Д	(—т—Рс®]	(11)
При упругом деформировании величина /м>у, подсчитанная
по формуле (11), будет весьма небольшой, так как Л для доста-
точно гладких поверхностей, при
которых реализуется упругое тре-
ние, составляет <0,1.
Всегда много меньше единицы
и произведение рс0. Например,
для стали Е = 2-Ю4 кгс/мм2, а
рс, если даже считать, что оно
равно пределу текучести, состав-
ляет не более 2-102 кгс/мм2. Тогда
pcQ будет равно 0,01. Следователь-
но, коэффициент потерь на упру-
гое деформирование выступов весь-
ма невелик, он составляет тысяч-
ные доли единицы. Лишь для
материалов с малым модулем
упругости он может быть суще-
ственным.
Вышеприведенная формула (10)
была проверена рядом исследова-
телей. В частности, Н. М. Михин, замерив деформационную со-
ставляющую силы трения, вычислил по ней значение твердости,
принимая = НВ. Значение этой твердости он сопоставил
с твердостью, определенной методом отпечатка (габл. 2).
216
Рис. 25. Зависимость коэффициентов
К*, Ку? и от параметра у
для пластического контакта
Как видим, результаты получились близкие. Для проверки
справедливости этой формулы в нашей лаборатории были поста-
влены специальные эксперименты [303], выполненные на при-
боре типа ГП, представляющем собой горизонтально движущийся
стол с укрепленным на нем плоским полированным образцом, к
которому сверху нормально
к поверхности прижат образец,
имеющий очертание сфериче-
ского сегмента. Плоские образ-
цы изготавливали из стали
45 (НВ 219) и отожженной меди
(НВ 50). Замеры коэффициента
трения проводили на поверхно-
сти 10—11-го классов шерохо-
ватости.
На поверхность наносилось
масло МЦ-3. В качестве инден-
тора применяли стальную иглу
г = 55 мкм из стали по РТУ
РСФСР 61758 и шарик радиусом
2. Сравнение результатов
определения твердости некоторых
материалов
Материал пластины	Твердость НВ	
	получен- ная мето- дом отпе- чатка	вычислен- ная из опытов по трению
Медь	40	43
Хром	100	110
Титан	190	179
Алюминий	23	26
Сплав Б-83	24	28
1 мм (ШХ15). Опыты проводили
при нагрузке, обеспечивающей пластический контакт, что для
игольчатого индентора составило диапазон нагрузок 1—150 г, а
Рис. 27. Зависимость коэффициента
трения от нагрузки:
/ — медь по стали 45 (шлифованной,
7-й класс шероховатости); V = 2,82;
5 = 2,92; г =7 мкм; /?тах = 1,8 мкм;
Ас = 60 мм2; 2 — сталь 45 по стали
45; V = 3;	5 = 3; г = 15 мкм;
7^тах= 15 мкм; Ас = 60 мм2
Рис. 26. Зависимость коэффициента
трения от относительного внедрения
(МЦ-3):
1 — шарик из стали ШХ15, г=1 мм
по стали 45; 2 — шарик из стали
ШХ15, г=1 мм по меди (НВ50), 3 — иг-
ла радиусом 55 мкм (стальная) по меди
для сферического индентора 0,6—6 кг. Результаты экспериментов
показаны на рис. 26.	___
Как видим, fMt п в полном соответствии с теорией п —	-у)
представлен рядом параллельных прямых, угловой коэффициент
которых составляет 0,6. Смещение по оси ординат обусловлено
различными значениями адгезионной составляющей для смазки
по стали и по меди.
217
Результаты экспериментов с шлифованными поверхностями
показаны на рис. 27. Точками нанесены экспериментальные дан-
ные, сплошными — результаты расчета по формуле (табл. 3.
п. 1). Испытания проводились со смазкой МЦ-3.
Результаты проверки, выполненной Г. Я- Рамишвили [329]
для разнообразного сочетания материалов, даны на рис. 28.
Как видим, независимо от природы веществ деформационная
составляющая определяется величиной относительного внедрения.
Рис. 28. Зависимость коэффициента трения от относительного внедре-
ния; трение со смазкой образца из стали У8, 6-й класс шероховатости
по полированным образцам:
1 — армко-железо; 2 — медь; 3 — олово; 4 — алюминий; 5 — латунь;
6 — сталь; 7 — свинец
Влияние температуры на механическую составляющую. При
изменении температуры следует ожидать также изменения меха-
нической составляющей, особенно в случае пластического кон-
такта вследствие изменения твердости при нагреве.
В условиях пластического контакта твердость (сот) входит
в расчетную зависимость в степени х/2 v’> так как Для гауссового
распределения v = 2, то соответственно твердость входит в сте-
пени Х/4-
Изменение твердости хорошо описывается формулой Ито—
Шишокина
где 'ft — температура в градусах (Кельвина).
Обычно HBq соответствует температуре 20° С или 0° С, со-
ответственно 293 К или 273 К.
Следует иметь в виду, что эта зависимость для металлов имеет
перелом при ft 0,5 ^л- Для первой ветви а 0,002, для вто-
рой ветви 0,008. Для металлокерамики перелома не наблюдается
и а 0,0015. Это изменение твердости приводит к незначитель-
ному изменению деформационной составляющей.
218
Данные Д. Табора по изменению твердости нами выражены
*0*
в зависимости от гомологической температуры . Результаты
'О’пл
показаны на рис. 29.
Для полимеров существенно изменение модуля упругости
с изменением температуры. С повышением температуры, как это
температуры для материалов:
показали Г. М. Бартенев, А. И. Елькин, о - Фторопласт-4; v - ка-
прон технический; □ — поли-
при переходе из застекловаиного в формальдегид <по_ а. д. Ку-
высокоэластическое состояние модуль	рицыной)
упругости уменьшается на 4 порядка,
поэтому коэффициент трения резко возрастает, а затем падает
за счет уменьшения адгезионного взаимодействия. Зависимость
модуля упругости от объемной температуры показана на рис. 30.
Суммирование и разделение составляющих силы трения
Процессы молекулярного взаимодействия ограничиваются
третьим телом, т. е. протекают в пленке и затрагивают поверх-
ностные слои твердых тел на глубине порядка сотых микрометра.
Процессы механического взаимодействия происходят в самом
219
твердом теле в слоях толщиной от десятых микрометра и более.
Различие в уровнях, на которых протекают эти два процесса,
предопределяет возможность в первом приближении суммирова-
ния двух сопротивлений — молекулярного и механического, т. е.
? =	и f fa + /м-
Рис. 31. Зависимость механической (/) и молекулярной (2) составляющих и сум-
марного коэффициента трения (<?) от нормальной нагрузки:
а — сталь по хрому; б — сталь по олову
Свойство аддитивности составляющих силы трения неодно-
кратно проверялось экспериментальным путем [107, 277]. Про-
верку выполняли для широкого класса материалов (чистые ме-
таллы от мягкого индия до твердого вольфрама, подшипниковые
сплавы, фрикционные композитные материалы и т. д.).
Результаты этой проверки, выполненные М. Н. Добычиным
и К- С. Ляпиным [107], показаны на рис. 31.
Кривая 1 представляет собой результаты расчета механиче-
ской составляющей, кривая 2 — результаты, полученные на од-
ношариковом трибометре. Так как эксперименты проводились
в условиях пластического контакта, то молекулярный коэффициент
трения постоянен.
На кривой 3 даны результаты эксперимента (крестики); сплош-
ная линия — результат расчета коэффициента трения как суммы
молекулярной и механической составляющих.
Для пары сталь—хром имеет место полное соответствие рас-
чета и эксперимента. Для пары сталь—олово при Л/' > 1,5 кгс
наблюдается расхождение. Этого следовало ожидать, т. к. в этом
диапазоне нагрузок реализуется режим микрорезания (превыше-
ние порога внешнего трения).
В условиях значительного молекулярного взаимодействия
взаимное влияние деформационной и молекулярной составляю-
щих проявляется в виде образования фронтального валика.
Величину молекулярной составляющей можно оценить, вос-
пользовавшись тем, что при облучении потоком электронов по-
220
верхности трения полимера его действие можно ограничить нич-
тожно малым по толщине слоем.
В работе [121] машину трения, представляющую собой диск,
по которому скользит пальчиковый образец, помещали в вакуум-
ную камеру, причем в ней же размещали электронную пушку,
создающую поток электронов с энергией до 3000 эВ, при плотно-
сти тока 400 мА/см2. Такое излучение характеризуется малым
проникновением, исчисляемым десятком А, тогда как глубина
внедрения единичной неровности составляет 1000 А. Сам же по-
Рис. 32. Влияние облучения электронным пучком на коэффициент
трения
ток электронов, как известно, существенно меняет свойства по-
лимера и соответственно влияет на молекулярную составляющую.
Включая и выключая электронную пушку, удается управлять
изменением свойств тонкого поверхностного слоя, т. е. соответ-
ственно молекулярной составляющей.
Результаты экспериментов показаны на рис. 32.
Как видим, после включения электронной пушки происходит
увеличение силы трения; после прекращения облучения, по мере
истирания измененного слоя, восстанавливается прежнее значе-
ние силы трения.
РАСЧЕТ СУММАРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ
Единичный контакт. Учитывая двойственную природу трения,
коэффициент трения для единичной неровности будет
221
где Кх = 0,55 — для единичной неровности при пластическом
контакте; при упругом Кх = 0,19аг.
В зависимости от вида контактирования учитывают разные
характеристики материалов.
При пластическом контакте, считая одно тело
абсолютно жестким, а другое идеально пластическим, получим
(в случае, когда т < 0,5 от), учитывая, что -у- можно выра-
зить через нагрузку и твердость,
+ (13)
Как видим, с увеличением нагрузки молекулярная составляю-
щая коэффициента трения остается неизменной, а механическая
возрастает в степени 1/2. С увеличением твердости коэффициент
трения падает, также он падает с увеличением радиуса единич-
ной неровности.
При упругом контакте жесткого сферического
выступа с полупространством, учитывая, что
- К
Рг—^0 г2/3&2/3 ’
где
^Ч(4Г = 0.385.
получим
f = 2,6 Т°У/3 + р + 0.17аг	.	(14а)
Анализ соотношения (14а) показывает, что коэффициент тре-
ния в этом случае переходит через минимум при увеличении на-
грузки и уменьшается при росте модуля упругости. Связь коэф-
фициента трения с фактическим давлением определяется следую-
щим соотношением:
f =	+ Р + О,44агрг0.	(146)
Рг
Значение минимума f будет при
(15)
Чем больше Еу тем дальше минимум от начала координат.
Множественный контакт. Для единичной фрикционной связи
коэффициент трения определяется соотношением (12). Тогда
удельная сила трения на единичном пятне контакта
Гуд = Т0 + РРг + КхРг Кт ’	(16)
222
здесь pr — среднее давление на единичной фрикционной связи;
h — внедрение (смятие) на единичном контакте.
В случае шероховатых поверхностей в силу того, что вершины
неровностей расположены на разных уровнях, внедрение (смятие)
контактирующих неровностей и средние давления на отдельных
фрикционных связях различны. Производя суммирование по
всем фрикционным связям, запишем
"г
т = (т0 +	+ КхРг у 7) М- dnr,
О
где ДЛГ — площадь фрикционной связи.
Тогда без вычислений найдем, что молекулярная составляю-
щая силы трения
Та = т0Лг + рМ.	(17)
Деформационная составляющая силы трения
о
где Ni — нагрузка, воспринимаемая фрикционной связью.
Молекулярная составляющая коэффициента трения из урав-
нения (17) выразится
Суммарные коэффициенты трения приведены в табл. 3 для
пластического и упругого контактов (п. п. 1 и 2).
Кроме того, в табл. 3 приведено значение f еще для четырех
разновидностей контактирования. Эти соотношения позволяют
проанализировать зависимость коэффициента трения от прило-
женной нагрузки, механических и фрикционных характеристик
материалов, микрогеометрии трущихся поверхностей.
Влияние нагрузки на коэффициент трения — одно из тради-
ционных направлений исследований. До сих пор исследователи
не пришли к единому мнению о роли этого фактора. Противоре-
чивые результаты в отношении того, как и в какой степени коэф-
фициент трения зависит от нагрузки, могут быть объяснены просто
условиями, в которых ставились опыты. Если в опыте исполь-
зуется сосредоточенный контакт образцов (рабочая поверхность
хотя бы одного из образцов имеет криволинейное очертание), то
следует ожидать весьма сильное влияние нагрузки на величину
коэффициента трения. Наиболее ярко эта зависимость прояв-
ляется при пластическом контакте в условиях очень хорошей
смазки, так как при т0 —> 0 коэффициент трения примерно про-
порционален М1/2 (п. 6). При упругом контакте (п. 5) для обеих
223
3. Значение коэфс	шциента трения в зависимости от вида контакта и условий контактирования		
Условие контактирования	Вид контакта	Фактическое давление	Коэффициент трения
1. Жесткие шероховатости внед- ряются в пластическое полу- пространство	Пластический, ше- роховатый	Pf = COj	f = ^+₽ + 0,55^AV2 при v = 2 f==7F- + p + 0’52A1/2
2. Жесткие шероховатости внед- ряются в упругое полупро- странство	Упругий, шерохо- ватый	Pr = PcV+1 X 2v Г	Д1'2 х[ Гй 0 J при v = 2 р’/5Д2/5 ^ = 0’48	04/5	2v f	f vv+1 x r	\ 2^% ) 2v т A 2v-|-l X—	—+ ₽ + 0,19K^ X p2v+lA2v+l 1 j ( 2 Л \ 2v~b1	2v+l a 2v4-l . x —r—	аг (Pc©) + Д T ; \ / при v = 2 f = 2,1шХб +₽+°-2загру5 д2/5®1/5 Pc> & '
3. Жесткие шероховатости пос- ле приработки внедряются в упругое полупространство	Приработанный (упругий)	При v = 2 pr=1,45(-lo V/2 \ аг0 /	При v = 2 f = (Xtfia.T)xrl + P
Крагельский
Продолжение табл. 3
Условие контактирования	Вид контакта	Фактическое давление	Коэффициент трения
4. Жесткие шероховатости внед- ряются в упругое волнистое пол у простр анство	Упругий шерохо- ватый и волни- стый	—	Пренебрегая механической составля- ющей, получим 1	-  v - 		1	+ р; д 2V+1 / Яв \ 2 (2V+1> \ Rb / при v = 2 f _	2,5то0	r
5. Жесткая сфера внедряется в упругое полупространство	Единичный упру- гий	_ 0,385ЛГ1/3 Рг~ г2/з02/з	f — ~~—F P + O,44pr0ar; 2,6wW/3 , c , n.7_ '=	"^/3- -- I-P-I 0,17ar-	-g/3 
6. Жесткая сфера внедряется в пластическое полупро- странство	Единичный пла- стический	Рг = СОТ	шт	г т caT
составляющих первый и последний члены зависят от нагрузки,
причем влияние ее на них противоположно. В итоге получается
более слабая связь коэффициента трения с нагрузкой. Наряду
с этим формула предсказывает наличие экстремума (минимума)
на этой зависимости.
Если в опытах используется малая номинальная площадь кон-
такта, соизмеримая с площадью, занимаемой одной волной, то
можно считать, что Ас = Аа, и в этом случае рс ~ N (такая
схема реализуется в так называемых «пальчиковых» машинах
трения). В этом случае зависимость коэффициента трения от
нагрузки становится еще более слабой (п. 1 и 2). Так, напри-
мер, при очень хорошей смазке (т0 —> 0) f — N\ где п = ~ -и —
и I
1 1
при упругом контакте, а при пластическом контакте п =	.
Те ученые, которые в своих опытах использовали весьма
протяженные плоские поверхности (Кулон, Амонтон, Лесли,
Морен), считали, что коэффициент трения не зависит от нагрузки.
Такие условия соответствуют п. 4 табл. 3, из которого следует,
что коэффициент трения не зависит от нагрузки. Это может быть
объяснено присутствием волн на поверхности. При этом контур-
ное давление зависит от нагрузки в степени, существенно меньшей
единицы, а коэффициент трения, в свою очередь, зависит от кон-
турного давления (пп. 1, 2) также в степени, меньшей единицы.
В результате общий эффект влияния нагрузки практически
отсутствует. Для иллюстрации этого приведем табл. 4.
4. Расчетные значения номинального, контурного и фактического
давлений при скольжении пластины из стали ШХ15,
обработанной шлифованием по 8-му классу шероховатости
(Д ~ 1,3* 10~2), номинальной площадью Аа = 5 см2
по стали ЗОХГСА, без смазки (ЕПр — Ю6 кгс/см2); т0 = 2000 кгс/см2, Р = 0,08
ЛГ, кгс	Ра	Рс	Рг	f
	кгс	/см2		
0,5	0,1	104	14 100	0,22
5	1	166	15 500	0,21
50	10	252	16 900	0,20
500	100	415	18 600	0,19
Вторым важным результатом является независимость f от
давления для приработанных поверхностей.
В зависимости от шероховатости при упругом контакте коэф-
фициент трения проходит через минимум (п. 2).
Минимальное значение коэффициент трения в зависимости от
шероховатости имеет место при
л _
^опт
Здесь принято v = 2.
(18)
eo,75po.5al,25 •
226
Экспериментально установлено [212], что шероховатость Допт
соответствует «равновесной» шероховатости, которая устанавли-
вается после приработки поверхностей и воспроизводится в про-
цессе изнашивания поверхностей. Поэтому при подборе материалов
и смазки для пары трения необходимо учитывать коэффициент
гистерезисных потерь (аг) и сдвиговую прочность молекулярных
связей (т0), которые оказывают влияние на характеристику Допт,
а следовательно, и на коэффициент трения (п. 3 табл. 3).
Расчет для приработанных поверхностей (п. 3 табл. 3) выпол-
нен для значения v = 2, которое является наиболее характерным
для этого случая.
Отметим еще один результат. Если обратиться к графе «фак-
тическое давление», то для шероховатых тел (п. п. 1 и 2) при
росте рс фактическое давление на пятнах контакта почти не уве-
личивается. Известно (см. гл. 2), что при этом растет лишь число
пятен. Следовательно, выход из строя пары трения обусловлен
отнюдь не перегрузкой пятен контакта, а, вероятнее, всего «пле-
ночным голоданием», обусловленным возрастанием плотности
контакта, уменьшением пористости контакта и избытком тепло-
выделения.
Существенный интерес представляет оценка вкладов молеку-
лярной и механической составляющих в суммарный коэффициент
трения. Н. М. Михиным [214] впервые было исследовано их
соотношение. Доля каждой из них зависит от нагрузки, шерохова-
тости и волнистости, механических свойств, молекулярных ха-
рактеристик пары трения, а также условий контактирования.
Их отношение может меняться в значительных пределах — от
100 до 2—3.
Для приработанных поверхностей в условиях упругого кон-
такта при v = 2 получим
<19)
Располагая значениями т0, р (см. приложение табл. 13), Е и
аг, можно вычислить это отношение. На рис. 33 показаны ре-
зультаты расчета. Как видим, для металлов это отношение
достигает 100, тогда как для резин оно уменьшается до 2—3.
В условиях пластического контакта роль механической со-
ставляющей возрастает. Сплошная кривая соответствует т0 при
отсутствии смазки.
А. Д. Курицыной [232] выполнены специальные экспери-
менты со сферическими ползунами для раздельного определения
молекулярной и механической составляющих силы трения. Ко-
нечно, их отношение зависит от нагрузки и вида контактирования.
Для полиамидных материалов при трении по стали это отно-
шение изменяется от 9 до 2, для поликарбонатов от 9 до 4, для
полиэтилена низкого давления от 2 до 1, для фторопласта от 1
до 0,2.
8*	227
В заключение можно констатировать, что основное уравнение
молекулярно-механической теории трения было детально про-
верено в условиях постоянной скорости, для большинства ме-
таллов, полимеров и композиционных материалов, при трении
со смазкой и без нее. С помощью этого уравнения объясняются
зависимости коэффициента трения от параметров шероховатости.
Это уравнение объясняет также ход кривых, характеризующих
изменение f от температуры.
Рис. 33. Отношение молекулярной к механической составляющей для приработан-
ных поверхностей; трение без смазки
В некоторых случаях на практике имеет место отступление от
приведенных выше зависимостей, например, при увеличении
давления или шероховатости коэффициент трения переходит через
максимум.
Такой «аномальный» ход зависимостей не противоречит изло-
женной выше теории. В этом случае мы .имеем смешанное тре-
ние — на одних выступах реализуется граничное трение, на дру-
гих — сухое или изменяется показатель кривой опорной поверх-
ности.
Произведем оценку величины коэффициента трения, исполь-
зуя физические соотношения, определяющие теоретическую проч-
ность твердых тел.
Я. И. Френкель произвел расчет сопротивления сдвигу кри-
сталлической решетки совершенного кристалла [400]:
— АЛ
Т а 2л ’
где G — модуль сдвига; а, b — параметры решетки.
Таким же путем можно оценить прочность тел на сжатие.
228
Если учесть, что теоретическая прочность тела на разрыв
и принять, что максимальное сжимающее напряжение
равно теоретической прочности тела, то при а = b (кубическая
решетка) отношение сдвигающего к сжимающему напряжению
составит
/ = -•
Е
Если учесть, что G = „	-. и принять и. = 0,3, то получим
z (1 -j- pj
х^0,6-4-0,7.
' 4л (1 + р)
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТРЕНИЯ В ВАКУУМЕ
Проблема трения в вакууме привлекла лет 15 тому назад
пристальное внимание советских, американских и ученых других
стран в связи с необходимостью обеспечения работы механизмов
в космосе.
Выполненное за эти годы большое количество исследований
привело к решению этой проблемы. Созданы материалы, пригод-
ные для работы в вакууме, разработаны технологические приемы
обработки поверхностей и специфические конструкции. Резуль-
таты работы освещены во многих статьях и, в частности, в двух
монографиях [387, 504].
Здесь же кратко укажем на некоторые особенности трения
и износа в вакууме.
Эти особенности определяются изменением свойств поверх-
ностного слоя при трении в вакууме. Коротко говоря, они сво-
дятся к следующему.
1.	Трудность регенерации адсорбированной защитной пленки
на поверхности трения вследствие разрежения окружающей
среды.
2.	Возможность изменения свойств поверхностного слоя под
влиянием различного вида радиации и изменения свойств атмо-
сферы.
3.	Избирательное испарение поверхностных слоев поверхно-
стей трения (особенно жидких смазок).
4.	Трудности охлаждения поверхностей трения.
5.	Большой температурный интервал работоспособности смазок.
Осветим несколько подробнее эти особенности.
Регенерация адсорбированной пленки.
Главной особенностью вакуума является то, что по суще-
ству материал при трении оголяется, так как на нем не успевает
восстановиться истертая защитная пленка, которая мгновенно
восстанавливается при обычном атмосферном давлении.
229
Насколько затрудняется образование пленки, можно видеть по
следующим данным, характеризующим скорость образования
мономолекулярной пленки в зависимости от степени вакуума.
Степень вакуума ............ 10“6	10“10	10“11
Время образования пленки	.... 2,5 с	7 ч	70 ч
Изменение свойств атмосферы. Примени-
тельно к околоземному пространству кислород и водород в атмо-
сфере присутствуют не только в виде молекул, но и в активных
радикалах, которые могут вступать во взаимодействие с поверх-
ностями трения.
В околоземном пространстве наблюдаются различные виды
радиации. Органические материалы, подвергаясь облучению,
меняют свои свойства, например, некоторые полимеры (пласт-
массы, эластомеры) «сшиваются», в них образуются поперечные
связи, они теряют эластичность, охрупчиваются, легко разру-
шаются. В некоторых случаях поверхностный слой разрыхляется
под влиянием облучения. Практически на металлы это облучение
не оказывает существенного действия.
Избирательное испарение и теплообмен.
Существенным свойством смазок и органических материалов и даже
легкоплавких металлов является их испаряемость. В жидкие смазки
добавляются присадки, обычно имеющие иной молекулярный вес.
При испарении, которое идет с различной скоростью, количе-
ственное соотношение меняется и свойства смазок иногда значи-
тельно ухудшаются. Отсутствие кислорода и водяных паров
в высоком вакууме приводит к тому, что смазка (жирные кислоты)
перестает выполнять свои функции, ибо кислород, водяные пары
и металл необходимы для образования металлических мыл.
Недостатком жидких смазок является неподходящий для
работы космических аппаратов температурный интервал их рабо-
тоспособности. Современные смазки, даже на силиконовой основе
(которые, кстати, обладают плохой смазочной способностью),
имеют рабочий интервал, заключенный в пределах от —70 до
+200° С, тогда как для космических аппаратов нужен более
широкий температурный интервал.
Существенной особенностью работы механизмов в вакууме
является отсутствие конвективного теплоотвода (вследствие отсут-
ствия окружающей среды). Все тепло трения может отводиться
от узла трения или за счет теплопередачи в корпус механизма,
или за счет радиационной теплоотдачи. Не следует забывать, что
радиационная теплоотдача пропорциональна четвертой степени
температуры, т. е. она эффективна лишь при достаточно высоких
температурах.
В связи с этим проблема обеспечения работы узлов трения
в вакууме есть проблема создания на поверхности трения устой-
чивой защитной пленки.
230
Целесообразным оказалось применение пленок из твердого
вещества. Надо сказать, что это решение пригодно и для закры-
тых узлов трения, оно увеличивает надежность их работы в слу-
чае разгерметизации.
Для этой цели пришлось создать совершенно новые мате-
риалы и «конструкции» материалов, самосмазывающиеся в
процессе трения (АМАН, ТЕССАН и др.), содержащие дисуль-
фиды и диселениды, разработанные Институтом машиноведения
совместно с Институтом элементоорганических соединений
АН СССР.
Существенно, чтобы само покрытие не наклепывалось в про-
цессе трения. Сочетание металлов пленки и контртела должно
согласовываться со способностью к образованию сплавов. Как
показал Коффин [518], при трении металлов в инертной атмосфере
и соответственно в вакууме схватывание имеет место всегда,
однако в зависимости от химического сродства разрушение про-
исходит или на глубине (при наличии сродства), или в зоне кон-
такта (для пар, не образующих сплавов). Более мягкий материал
всегда намазывается на контртело, поэтому на более твердом
контртеле всегда образуется покрытие из более мягкого мате-
риала.
При трении в вакууме, особенно в широком диапазоне темпе-
ратур, приходится применять заранее нанесенные металлические
покрытия из олова, серебра, кадмия, золота, свинца. Обычно
они работают при малых давлениях.
Важным является выбор толщины покрытия, обеспечивающий
работу пары трения в вакууме без заедания при достаточно малом
коэффициенте трения. Для этого толщина покрытия не должна
превышать некоторой критической величины.
ВЛИЯНИЕ ТОЛЩИНЫ ПОКРЫТИЯ
НА КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ
Широко известен эксперимент Ф. Боудена и Д. Табора по
установлению зависимости коэффициента трения от толщины
мягкого покрытия на более твердой подложке. На рис. 34 при-
ведена такая зависимость, полученная при скольжении сфериче-
ского индентора радиусом 0,3 мм при нагрузке 4 кгс по поверх-
ности образца из инструментальной стали, покрытие — индий.
Толщина пленки изменялась в пределах 0,01—10 мкм. Если учесть
эффект возрастания сдвигового сопротивления для тонких пленок,
то переход через минимум может быть объяснен на основе моле-
кулярно-механической теории трения.
Для случая, когда твердость подложки значительно больше
твердости покрытия можно считать, что процессы пластического
течения локализуются только в покрытии. Величина рг опреде-
ляется в первую очередь механическими свойствами и толщиной
231
покрытия и может быть оценена по следующей формуле [9]:
< = '.4 -I-0,7 0 + ЭД t (тГ + "7т(тГ (ЭД
где г — радиус индентора; Дс — толщина покрытия.
С ростом толщины покрытия рг уменьшается, а коэффициент
трения соответственно возрастает. При Дс >	рг —
= НВ = const и, следовательно, f = const.
С уменьшением толщины покрытия коэффициент трения не
падает беспредельно, так как для
тонких покрытий сдвиговое сопро-
тивление растет при уменьшении их
толщины. В этом случае коэффициент
трения определяется прочностью по-
крытия на сдвиг и механической
составляющей можно пренебречь.
Для тонких покрытий, порядка
0,1 мкм и меньше, зависимость сдви-
гового сопротивления от толщины
слоя выражается
, Л
1 =
Рис.*34. Зависимость коэффициен-
та трения от толщины металличе-
ских пленок по Боудену (схема)
(21)

где хт — сдвиговое сопротивление в «массивном» состоянии.
Тогда для левой ветви кривой (рис. 34) коэффициент трения
можно выразить
(22)
т. е. коэффициент трения возрастает с уменьшением толщины по-
крытия. Эксперимент показывает, что п близко к единице.
Вычисления т по формуле (22) показали, что при уменьше-
нии Дс до 10“6 см сдвиговое сопротивление возрастает в 3—4 раза.
Ценные исследования по трению тонких покрытий выполнены
С. Dayson’oM [530]. Исследованию таких металлических покрытий,
смазанных жидкой смазкой, посвящена работа Г. И. Фукса
[401].
ВНЕШНЕЕ ТРЕНИЕ ПРИ БОЛЬШИХ
скоростях скольжения
При больших скоростях скольжения, составляющих x/io и
более скорости звука, коэффициент трения падает с увеличением
скорости до значений, составляющих 0,02—0,03. Причем это
наблюдается как при малых, так и при больших нагрузках.
232
Для малых нагрузок при применении ультрацентрифуги были
получены экспериментальные графики для скоростей порядка
600 м/с Боуденом и Пирсоном [489], а также Миллером [633]. Дви-
жущимся образцом является стальной шарик, покрытый раз-
личными металлами, подвешенный и раскручивающийся во вра-
щающемся магнитном поле до 106 об/мин, что обеспечивает ли-
нейную скорость на экваториальном сечении шарика до 640 м/с.
Раскрученный до заданного числа оборотов шарик получает
удар от металлической консольно зажатой балочки, ранее удер-
живаемой электромагнитом в отогнутом состоянии. Фиксируя
замедление шарика и время его соприкосновения, удается вычис-
лить коэффициент трения.
В какой мере эти результаты, полученные на весьма малых
образцах для локального контакта, могут быть перенесены на
большие поверхности трения, скользящие при значительных
нагрузках? Для этой цели одним из авторов совместно с В. А. Ба-
лакиным были проведены эксперименты при трении башмаков,
имеющих номинальную площадь касания 150—50 см2, при ши-
рине 5 см прижатых к стальному рельсу с содержанием углерода
0,7% и твердостью НВ 250. Общая нагрузка доходила до 700 кгс,
а номинальное давление 50—175 кгс/см2. Верхние образцы изго-
товляли из различных металлов (табл. 5).
5. Результаты экспериментов (трение по стали
с твердостью НВ 250 прибавлении 80 кгс/см2)
Материал образцов	V, м/с	f	Материал образцов	V, м/с	f
Медь	135 250 350	0,056 0,04 0,035	Сталь СтЗ	150 250 350	0,052 0,024 0,023
			Сталь ЗОХГС	140	0,055
Армко-железо	140 330	0,063 0,027	Сплав 10Х11Ы20ТЗР сырой термообработанный	350 350	0,029 0,024
Как видим, коэффициент трения при больших скоростях
снижается до 0,02—0,03, причем для более теплопроводных
материалов, например меди, при v = 350 м/с (/ = 0,035) сниже-
ние меньше, чем для легированной стали при v = 350 м/с (f =
= 0,025).
Осмотр образцов после скольжения показал, что на участках
фактического касания трущихся тел имело место подплавление
металла.
233
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
НА КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ
В связи с созданием различных машин, работающих в экстре-
мальных температурных условиях (высокие до 2000° С и низкие
до —250° С), за последние 10 лет проявляют интерес к оценке
фрикционных характеристик твердых тел при таких темпера-
турах.
Необходимость в высокотемпературных материалах для узлов
трения обусловлена их применением в газовых^турбинах, турбо-
Рис. 35. Схема прибора для измерения трения при высоких температурах в кон-
тролируемой среде:
1 — силоизмерительный элемент; 2, 9 — сильфоны; 3 — стеклянная труба;
4 — ионный манометр; 5 — термостойкие пластины; 6 — игла; 7 — плоский
образец; 8 — пружины; 10 — термопара устройства перемещения; 11 — рычаг
вертикальной настройки; 12 ~ к насосу; 13 — термопара; 14 — теплопроводя-
щий элемент; 15 — индуктор; 16 — к электродвигателю
винтовых самолетах, атомных реакторах и электростанциях, в ус-
ловиях космоса и др.
Е. Р. Kingsbury и Е. Rabinowicz [603] указывают, что наи-
более благоприятными для высоких температур являются мате-
риалы, для которых (т. е. поверхностная энергия, отнесенная
к твердости) будет иметь наименьшее значение.
Одно из первых исследований по высокотемпературному трению
(до 700 °C) выполнили Л. А. Чатынян и О. Е. Кестнер [424].
Они исследовали бинарные однофазные сплавы меди, твердые
растворы меди с 5% олова, 5% алюминия, бинарные двухфазные
медные сплавы, содержащие включения твердых образований,
например, медь с 10% и 18% олова, бронзу, высокотемператур-
ные никелевые сплавы. Трение этих сплавов осуществлялось
по стали ЗОХГСА. Установлено, что медь с добавками олова (5%)
дает более низкий коэффициент трения и износа. Из никелевых
сплавов низкий коэффициент трения имеет сплав, содержащий
37% Ni, 20% Со, 18% Сг, 17% Fe, 3% Мо, 2,8% Ti, 0,5% Мп,
0,2% А1.
234
В работе Mordike [6391 описан примененный им прибор,
прототипом которого явился аппарат, предложенный Боуденом
и Юнгом в 1951 г. Он подобен широкоизвестному прибору ГП—
ИМАШ, только заключен в изолированное вакуумируемое про-
странство (рис. 35). Такая конструкция прибора позволяла осу-
Рис. 36. Зависимость коэф-
фициента трения от тем-
пературы:
в)
1000 °C
500
Температура



а — монокристаллы карбида титана; б — диборид титана; в — поликри-
сталлы карбида титана; г—диборид вольфрама; д — монокристаллы молиб-
дена; е — монокристаллы диселенида молибдена; ж — монокристаллы кар-
бида титана
ществлять возвратно-поступательное движение с амплитудой
3 мм при нагрузке не более 75 г. Образцы нагревали индукцион-
ными токами.
Интересные результаты по трению при высоких температурах
опубликованы в работе Боудена, Гринвуда и Имаи [486]. Опыты
производились с соединениями металлов: молибдена, титана,
вольфрама, в вакууме и в сернистом водороде. Результаты
опытов показаны на рис. 36, где штриховая линия относится
к вакууму, а точки и сплошная линия к сернистому водороду
при давлении 5 мм рт. ст.
235
Как видим, во всех случаях коэффициент трения в зависимости
от температуры проходит через минимум. В некоторых случаях,
например для молибденовых соединений, он достигает значения
0,03 при 700* С.
В исследовании Брука и Аткинса [501 ] замер сил трения
производили на описанном выше приборе. Одновременно с изме-
рением трения авторы оценивали изменение твердости, полагая,
что она ответственна за изменение коэффициента трения от тем-
пературы. Опыты проводились на поликристаллических образцах.
Никаких покрытий не применяли, поэтому значение f доходило
до 0,8—0,9 при минимуме 0,3.
Рис. 37. Влияние температуры на коэффициент трения в вакууме:
а — спеченного карбида кремния; б —* нитрида кремния; смазан-
ного дисульфидом молибдена
Для керамики из карбидов кремния, так же как для нитридов
кремния, смазанного дисульфидом молибдена (рис. 37), имеет
место плавный переход через минимум.
Прибор, предложенный G. W. Rowe [490] (рис. 38), позво-
ляет создать более высокие нагрузки на образцы.
Образцы в виде полых цилиндров торцами прижимаются один
к другому. Нижний образец неподвижен, верхний образец жестко
закреплен в трубке из углерода, вращаемой от электродвигателя.
Две плоские, расположенные взаимно перпендикулярно пружины
замеряют нагрузку и крутящий момент. Нагрузку можно довести
до 25 кгс, нагрев до 1500° С, вакуум до 10-4 мм рт. ст. Для этих
же целей применяется прибор, изготовленный А. П. Семеновым
и В. В. Поздняковым [362].
Переход через минимум в зависимости от роста температуры
получен также советскими исследователями М. С. Ковальченко,
В. В. Сычевым и др. [60] (рис. 39). Покрытия наносили взаимо-
действием нагретых подложек с серо-, селено- и теллуроводородом
на тугоплавкие металлы: молибден, вольфрам, ниобий и тантал.
Всего было изготовлено 9 различных покрытий. Испытания про-
водили в вакууме или гелии высокой чистоты.
Если проанализировать результаты приведенных выше экспе-
риментов, то в пяти случаях из девяти коэффициент трения в за-
висимости от температуры проходит через минимум. Причиной
этого, по нашему мнению, является двойственная природа трения.
Падающая ветвь обусловлена уменьшением сдвиговго осопротив-
236
ления молекулярной связи с ростом температуры, которое обуслов-
лено его термофлуктуационной природой, т. е. г^тое~^дг-
Это падение замедляется уменьшением фактического давления,
уменьшением твердости или
модуля упругости материала.
Возрастающая ветвь обу.
словлена ростом механиче.
Рис. 39. Зависимость коэффициента
трения от температуры:
1 — покрытие из диселенида воль-
фрама; 2 — из диселенида ниобия;
3 — из диселенида тантала; 4 — из
диселенида молибдена; 5 — из ди-
теллурида тантала; 6 — из дителлу-
рида ниобия; 7 — из дителлурида
молибдена; 8 — из дисульфида
вольфрама; 9 — из дисульфида мо-
либдена
Рис. 38. Схема прибора для
измерения трения при боль-
ших давлениях:
1 — измерители нагрузки
и момента трения; 2 —
графитовая трубка; 3 —
графитовый стержень; 4 —
образцы
ской составляющей силы трения, так как известно, что
/ 1	\l/2v	,
\~НВ~)	’ а с Ростом температуры твердость падает (см.
формулу на с. 218).
Суммарный эффект выражается в том, что коэффициент трения
при соответствующем сочетании коэффициентов переходит через
минимум.
Для примера приведем рис. 40, где показаны кривые, харак-
теризующие изменения твердости тугоплавких материалов в за-
висимости от температуры [473].
237
Существенно, что все материалы, даже тугоплавкие, резко
снижают свою твердость еще задолго до достижения ими темпера-
туры плавления. Так, например, карбид титана имеет температуру
плавления 3000° С. Однако уже при температуре 1700° С (0,6 от
характеристической) его твердость составляет всего 20 кгс/мм2
вместо 2500 при комнатной температуре.
На этом же рисунке приведены экспериментальные данные,
полученные по измерению твердости металлокерамики из карбида
Рис. 40. Изменение твердости карбида воль-
фрама (/) и карбида титана (2) в зависимости
от температуры
вольфрама.
Влияние температуры на
коэффициент трения имеет
также другие аспекты своего
рассмотрения.
Температура оказывает
существенное влияние на из-
менение структуры твердого
тела. Для поликристалличе-
ских твердых тел, например
металлов, это обусловлено
температурой рекристалли-
зации твердого тела (обычно
0,4 от абсолютной темпера-
туры плавления). Для таких
металлов, как Pb, Sn и др.,
это може реализовываться
на практике в условиях тре-
ния скольжения.
Для аморфных полимеров температура оказывает существен-
ное влияние на коэффициент трения при переходе из стеклообраз-
ного в высокоэластическое состояние. Это связано со значительным
изменением механических свойств (модуля упругости, гистерезис-
ных потерь). Особенностью высокоэластического состояния яв-
ляется наличие больших, обратимых, запаздываемых во времени
деформаций, что приводит к сдвигу фаз между деформацией и
напряжением и соответственно появлению гистерезисных по-
терь.
Переход f через максимум в высокоэластическом состоянии
связан с гистерезисными потерями.
Спад силы трения в области стеклования связан с увеличением
фактического давления за счет роста твердости полимера.
Температура также оказывает влияние на деформирование и
разрушение поверхностных слоев. Следует учитывать, что вблизи
поверхности твердых тел металл содержит деформированный слой
(до 100 А) с искаженной кристаллической решеткой, пронизан-
ный пленками химических соединений. В зависимости от темпе-
ратуры и природы смазки возможно образование различных
соединений, что резко изменяет фрикционные характеристики
поверхностного слоя.
Глава 6
ТРЕНИЕ ПРИ УДАРЕ
ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ
Одним из первых изучением трения при ударе занимался
Г. Кориолис, опубликовавший в 1835 г. теорию бильярдной
игры. Он установил, что при ударе шара о борт в диапазоне углов
атаки, меньших некоторого предельного значения, отношение
нормального и тангенциального импульсов постоянно. При боль-
ших углах атаки указанное постоянство не соблюдается.
Е. Раусом в 1897 г. была опубликована работа, в которой
впервые рассмотрен процесс соударения твердых тел при
наличии трения. Им установлена взаимосвязь тангенциального
и нормального импульсов при ударе для двух случаев: первого,
когда скольжение заканчивается во время действия нормального
импульса, и второго, когда скольжение продолжается до момента
окончания удара. Угол трения
Ф — arctg f = arctg ,	(1)
j Ndt
О
где F и N — тангенциальная и нормальная силы при ударе;
t — время соударения.
Из опытов Кориолиса и исследований Рауса следует:
при наличии скольжения в течение всего периода соударения
отношение импульсов для данной пары тел есть величина постоян-
ная;
если скольжение прекращается до окончания удара, то при
сохранении постоянства нормального импульса переданный тан-
генциальный импульс зависит только от тангенциальной скорости
соударения.
По аналогии с коэффициентом восстановления нормального
импульса, обычно используемым в теории удара, 3. Хораком
в 1931 г. введен коэффициент восстановления тангенциального
импульса, который характеризует упругое восстановление дефор-
мируемого тела в тангенциальном направлении.
239
Обстоятельное изучение коэффициентов восстановления нор-
мального и тангенциального импульсов показало, что они яв-
ляются функцией параметров удара [167, 234]. Так, например,
коэффициент восстановления нормального импульса возрастает
с увеличением тангенциальной скорости удара [234]. Много-
численными исследованиями показано [36, 164, 234, 561, 730],
что и коэффициент трения при ударе в области скольжения также
не остается постоянным. Некоторые исследователи указывали на
наличие монотонно падающей зависимости коэффициента трения
от тангенциальной скорости удара, другие отмечали, что коэф-
фициент трения для ряда материалов проходит через максимум,
а в области сверхвысоких скоростей скольжения (от 50 до 800 м/с)
наблюдается минимум [36].
ФРИКЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРИ УДАРЕ
Общий случай соударения включает наличие угловых и посту-
пательных скоростей движения обоих тел произвольной формы
относительно трех координатных осей.
При ударе могут проявляться различные виды фрикционного
взаимодействия. М. А. Броновец [39 ] и Е. Е. Стыллер [373] пока-
зали, что при соотношении тангенциальных и угловых скоростей
тел, обеспечивающем результирующий вектор тангенциальной ско-
рости на площадке соприкосновения, не равной нулю, можно по-
лучить сцепление или трение скольжения.
Если величина относительного перемещения соударяющихся
тел, определяемая тангенциальной скоростью удара, временем
соударения и силой трения, не превышает величины предельного
смещения (см. гл. 4), то удар начинается и заканчивается
в области предварительного смещения. При дальнейшем увели-
чении тангенциальной скорости возникает скольжение [41, 610].
Восстановление тангенциального импульса обусловлено упру-
гой частью предварительного смещения. Его влияние на процесс
скольжения сводится лишь к незначительному изменению ско-
рости скольжения. Действительно, в начале удара вектор ско-
рости контактной деформации совпадает по направлению с векто-
ром тангенциальной скорости, т. е. уменьшает скорость сколь-
жения. При уменьшении силы трения на стадии отскока соуда-
ряемых тел этот вектор изменяет свое направление на противо-
положное, и тангенциальная относительная скорость в контакте
возрастает. Сама тангенциальная скорость в процессе соударения
является переменной величиной, так как кинетическая энергия
тел затрачивается на работу против сил трения.
В тех случаях, когда соударение тел сопровождается вра-
щением хотя бы одного из них, реализуется сцепление или сколь-
жение с перекатыванием. При некоторых условиях возможно
качение соударяемых тел.
240
Стадии рассмотренного процесса фрикционного взаимодей-
ствия существуют независимо от вида контакта. Ограничим много-
образие вариантов соударения следующим способом [39]: а) све-
дением соударения к плоской задаче; б) обеспечением изменения
скоростей движения только одного из соударяемых тел; в) огра-
ничением скоростей движения тел случаями, представляющими
практический интерес.
Первому требованию удовлетворяет схема соударения, пока-
занная’па рис. 1. Тело С, имеющее требуемые угловую со1О, тан-
генциальную vil0 и нормальную уп10 скорости движения отно-
сительно неподвижных координат XOY,
соударяется с исследуемой поверхностью
тела D, которая представляет собой плос-
кость, расположенную горизонтально и
Рис. 1. Схема соударения двух тел [39]
обладающую заданной тангенциальной скоростью uZ2o ПРИ уп2о =
= 0 и со20 = 0. Векторы тангенциальных скоростей движения тел
расположены в вертикальной плоскости, а ось вращения тела С
перпендикулярна к ней. Соударяемая поверхность тела С сим-
метрична относительно указанной вертикальной плоскости.
В этой же плоскости находятся центры тяжести соударяемых тел.
При соблюдении этих требований векторы скоростей обоих тел
до и после удара будут находиться в одной плоскости.
Для выполнения второго условия необходимо, чтобы масса
тела D была значительно больше массы тела С. Тогда конечная
угловая скорость тела D будет равна нулю, а его первоначальные
скорости поступательного движения останутся неизменными,
т. е. со21 = <о20 = 0; и<21 = и/20 и и„21 = и„20 = 0. Действую-
щие на тела в момент соударения нормальный и тангенциальный
импульсы будут приводить к изменению только скоростей движе-
ния тела С, и оно отскочит от тела D в вертикальной плоскости
под углом к горизонту в сторону результирующего вектора тан-
генциальной скорости vt, который определяется из соотношения
Vf — 0*10^ VtlQ ^20*
(2)
241
Тангенциальный импульс возникает вследствие наличия сил
трения.
В том случае, когда при ударе соблюдается условие vt = О
при о)1О =£ 0, т. е. с учетом (2)
У/10 4” У/20>	(3)
реализуется трение качения при требуемой скорости, которая
задается одновременным изменением правой и левой частей урав-
нения (3). Изучение сцепления и трения скольжения может осу-
ществляться при заданной скорости качения; необходимая тан-
генциальная скорость удара, подчиняющаяся уравнению (2),
может быть получена при требуемом соотношении параметров
уравнения (3).
После первого соударения при у/0, обеспечивающей скольже-
ние и полет по параболической траектории, тело С снова соуда-
ряется с исследуемой поверхностью тела D, имея угловую co1JL
и тангенциальную vtll скорости относительно тела D, опять
отскакивает под углом к горизонту и совершает, таким образом,
ряд последовательных соударений до момента полного затухания
нормальной скорости удара или потери устойчивости при движе-
нии. С каждым последующим ударом происходит падение отно-
сительной тангенциальной скорости в зоне контактирования,
и процесс взаимодействия переходит от скольжения с уменьша-
ющейся от удара к удару скоростью к предварительному смеще-
нию при последовательном убывании его величины и далее к каче-
нию с затухающей скоростью.
Исходя из общего случая прямого удара двух тел примени-
тельно к телу С можно написать следующую систему уравнений:
(4)
О
t
mkvnc—^Ndt\	(5)
о
t
J bv^R^Tdt,	(6)
О
где \vnc и Acd — изменение тангенциальной, нормальной
и угловой скоростей; Т — сила трения; t — продолжительность
соударения; N — сила нормального давления; J — момент инер-
ции тела относительно оси вращения; — плечо силы трения.
Последнее уравнение можно представить в виде
А® = f Т dt,
/\1	J
о
где г — радиус инерции тела вращения.
242
Из уравнений (4) и (7) видно, что тело С при соударении полу-
чает за счет изменения момента количества движения импульс
тангенциальных сил, равный количеству движения тДи/ , при-
обретенному им в тангенциальном направлении:
т \vtc =	А®.	(8)
Из формулы (1) среднее значение коэффициентов трения сколь-
жения и сцепления представляет собой отношение тангенциаль-
ного и нормального импульсов за время соударения
j Tdt
f-~t----•	(9)
J Ndt
0
Эта величина может быть выражена через изменения угловой
и тангенциальной скорости тела С:
(10)
7?i Дидс
или, на основании (8),
(П)
Описанная схема соударения была положена в основу импульс-
ного метода определения фрикционных и механических свойств
материалов [40, 706].
При использовании импульсного метода в качестве образца
рекомендуется применять тела вращения различной формы, в том
числе такие, как колеса, пневматические шины, диски, кольца,
шары и т. д.
Измерения можно проводить при одном из ряда последова-
тельных соударений или путем измерений параметров удара
при последовательных отскоках, при отсутствии смазки в кон-
такте соударяемых тел и при наличии смазки или жидкости на
поверхностях одного или обоих тел.
Рассмотрим закономерности трения применительно к прямому
и косому ударам (см. рис. 1).
Центральный прямой удар (у/20 = 0, vtlQ = 0
и со10 = 0). Силы трения, возникающие в результате деформи-
рования площадок контакта, симметричны относительно центра
приложения нагрузки и в сумме равны нулю. Как правило, ра-
бота, затрачиваемая на трение, много меньше работы упругого
и пластического деформирования.
243
Для случая внедрения жесткого шара в деформируемое полу-
пространство с максимальным давлением N площадь отпечатка Аг
определится из следующего простого соотношения:
г НВ
(12)
Косой удар. Для него использовали схемы «неподвиж-
ная дорожка», когда г^2о = 0 и со10 = 0 или упо = 0, а также
«бегущая дорожка», когда со10 = 0 и yzl0 = 0 [39].
Для определения коэффициента трения или сцепления при
косом ударе при у/20 = 0 и со10 = 0 формула (11) преобразова-
лась к виду [292]
vо cos а0 — Vk cos
v0 sin а0 + vk Sin ak ’
(13)
где ц0 — скорость тела до удара; а0 — угол между вектором
скорости тела до удара и плоскостью соударения; vk — скорость
тела после удара; ak — угол между вектором скорости тела после
удара и плоскостью соударения.
Для определения коэффициента трения или сцепления при
косом ударе при yZ20 = 0 и цпо = 0, а также при ©ю == 0 и
у/2о = 0 формула (11) имела вид [39]:
для f-го соударения
1
4 h-i Vhi-i + ^t-i Уhl
где /z — длина отскока после f-го соударения; — длина
отскока перед i-м соударением; — максимальная высота от-
скока после i-ro соударения; — максимальная высота от-
скока перед f-м соударением;
для первого соударения
где 1Г — длина отскока после соударения; hr — максимальная
высота отскока после соударения; h0 — высота падения (если цп10
задается свободным падением тела С).
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ И ЗАВИСИМОСТЬ
ОТНОШЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ ОТ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ
СКОРОСТИ УДАРА
Результаты экспериментов по соударению шара с массивным
металлическим образцом в зависимости от тангенциальной ско-
рости удара приведены в табл. 1, полученные М. А. Броновцом.
Опыты осуществляли по варианту «неподвижная дорожка»
vzio = 0 при постоянной нормальной скорости удара yrti0 =
244
1. Отношения импульсов при различных тангенциальных
скоростях удара
Тангенциальная скорость удара, , м/с	Отношение импульсов pt/pn	Вид взаимодействия	Относительное перемещение, мкм
0,31 0,42	0,038 0,103	Предварительное смещение	3,2 4,3
0,49 0,62	0,125 0,094	Переходная область	5,0 6,3
0,78	0,109		8,0
1,04	0,105	Скольжение	10,6
1,30	0,105		13,3
= 3,13 м/с; направление тангенциальной скорости совпадало
с направлением следов механической обработки образца. За пе-
риод соударения тангенциальная скорость уменьшается на 0,03 м/с.
Образец изготовляли из стали 45, не подвергавшейся термооб-
работке. Исследуемую поверхность образца шлифовали (8-й
класс шероховатости). Диаметр шара 10 мм, а шероховатость
его поверхности 11-го класса. Динамическое давление при пласти-
ческОхМ деформировании 243 кгс/мм2.
Из табл. 1 видно, что в области сцепления по мере увеличения
тангенциальной скорости удара наблюдается рост отношения
импульсов. Это обусловлено увеличением предварительного сме-
щения. Максимальное его значение составляет 5 мкм при тан-
генциальной скорости 0,49 м/с, которая определяет для рассма-
триваемых условий испытаний границу предварительного сме-
щения. С дальнейшим увеличением тангенциальной скорости
процесс фрикционного взаимодействия протекает в переходной
области, которая заканчивается при значениях 0,62 м/с и харак-
теризуется быстрым падением влияния предварительного сме-
щения.
В зоне скольжения при увеличении тангенциальной скорости
имеет место постепенное снижение коэффициента трения. Уста-
новленная тенденция изменения коэффициента трения как функ-
ции тангенциальной скорости удара подтверждается и другими
исследователями [36, 561].
Е. Ф. Непомнящим, Е. Е. Стыллером и С. Б. Ратнером вы-
полнены исследования [373, 3741 по трению при косом соударе-
нии твердых частиц с образцами пластмасс и резин.
Интерес к изучению трения при ударе возник в связи с рабо-
тами по износу потоком твердых частиц [292, 374, 3751.
Для определения коэффициента трения по уравнению (13)
применяли [3741 скоростную киносъемку, фотосъемку со стробо-
скопом и специальный прибор, показанный на рис. 2.
245
Первый метод оказался единственно пригодным для потока
частиц, второй метод удобен для единичных частиц любой формы,
а прибор — для ударов отдельными шариками. Прибор позволяет
варьировать начальную скорость шариков у0 и угол атаки а0.
Скорость после отскока vk и угол отскока ak измеряют по шкале,
нанесенной на основание прибора. Результаты определения коэф-
фициента трения с помощью кино-
съемки при пескоструйной обра-
ботке образцов резины и непла-
стифицированного поливинилхлори-
да показаны на рис. 3.
В качестве варьируемого пара-
метра был выбран угол атаки а0.
Этот параметр является одним из
наиболее характерных для износа
потоком частиц. Исследованию его
роли в работах по износу обычно
уделяется много внимания.
Рис. 2. Прибор для определения коэффициента
трения при косом ударе одиночными шариками:
а — схема прибора; б — внешний вид; 1 — ос-
нование со шкалой углов и расстояний; 2 — ку-
лачок для отвода пружины; 3 — плоская пру-
жина; 4 — шарик; 5 — оправка с образцом;
6 — электродвигатель кулачка
246
Рис. 3. Зависимость коэффициента трения от
угла атаки при пескоструйной обработке образ-
цов резины (/) и непластифицированного поливи-
нилхлорида (2),
и0 == 19,5 м/с
Рис. 4. Зависимость коэффициента трения ре-
зины от угла атаки при ударах стальными ша-
риками диаметром 2 мм, г0 = 2 м/с
Зависимость коэффициента трения от угла атаки при ударах
шариками диаметром 2 мм по образцам резины на основе нату-
рального каучука показана на рис. 4. Эксперимент выполнен
с помощью стробоскопи-
ческой съемки.
Е. Е. Стыллеромописан
тензометрический способ
определения коэффициента
трения при ударе. В экспе-
рименте образец был
укреплен на плоских пру-
жинах с тензодатчиками.
Сигнал, вызванный ударом
твердой частицы, регист-
рировался светолучевым
осциллографом на фото-
ленте. Схема установки
образца и направлений
удара показана на рис. 5.
Коэффи циент трения
при использовании этого
способа определяется со-
отношением
(14)
1 Дт sin а ' 1
где Аа — начальная ам-
плитуда на осциллограм-
ме затухающих колебаний
образца после удара с уг-
лом атаки а0 (рис. 5, а);
Ат — то же после удара в
торце образца (рис. 5, б).
Величина Аа пропор-
циональна касательной
соста в л я юще й	уда р ного
t
импульса Sx = | Tdt, а
о
величина Лт — импульсу
ST при нормальном ударе
в торец образца. При этом ST sin aQ Syi где Sy = j N dt —
о
нормальная составляющая импульса при косом ударе.
Колебательная система была выбрана так, чтобы удар по
образцу на упругой подвеске был близок к удару по неподвижному
247
Рис. 5. Схема соударения шарика с образцом,
установленным на плоских пружинах:
а _ косой удар; б — нормальный удар в торец
образца; 1 — образец; 2 — плоские пружины
образцу, начальная амплитуда колебаний была сравнительно
велика, но жесткость пружин достаточна для предотвращения
значительных продольных деформаций. На этой установке были
проведены исследования по влиянию угла атаки на коэффициент
трения. В более ранних работах [292, 730] предполагалось, что
коэффициент трения постоянен во всем диапазоне углов атаки.
Однако, как видно из приведенных графиков на рис. 3, 4, а также
6 и 7, коэффициент трения при косом ударе существенно зависит
от угла атаки.
Для объяснения полученных
зависимостей в работах [373,
374 ] различают две области
углов атаки: малые, средние
(примерно до 40—60°) и боль-
шие (свыше 40—60°).
Рис. 7. Зависимость критерия S и коэффи-
циента трения f при ударе от угла атаки а:
1 — для полиметилметакрилата и0 =
« 4,3 м/с, 2 — для полиэтилена низкого
давления и0=4 м/с, шарики диаметром 2 мм
Рис. 6. Зависимость коэффициента трения
от угла атаки для полиуретанового эласто-
мера СКУ-7-85. Шарики диаметром 2 мм,
и0 = 4 м/с
В первой области коэффициент трения резин снижается с ро-
стом угла атаки, а коэффициент трения пластмасс в большинстве
случаев незначительно увеличивается. Такое поведение коэффи-
циента трения авторы интерпретируют зависимостью коэффициента
трения скольжения от нагрузки. Так как с ростом угла атаки
увеличивается нормальная составляющая скорости и тем самым
нагрузка, то зависимость f (а0) для резин (см. рис. 3, 4) каче-
ственно соответствует нисходящей ветви кривой зависимости
коэффициента трения от нагрузки при скольжении, а для пла-
стмасс — восходящей ветви той же кривой (рис. 7, см. также
рис. 6).
Казалось бы, что у пластмасс коэффициент трения должен
непрерывно увеличиваться с ростом угла атаки. Однако из гра-
фиков видно, что при углах свыше 40—60е он начинает умень-
шаться. Объясняют это сокращением пути xmax частицы по по-
верхности. Когда этот путь становится меньше предварительного
248
смещения хпр, т. е. *max- = S < 1, то реализуется неполная
сила трения. Это проявляется в уменьшении коэффициента тре-
ния. Величинах по данным Е. Е. Стыллера *, может быть вычи-
слена по формуле
S == 3,4 (у sin а0)’/» (-£-)1/4-c-tg -^-,	(15)
’ V °’ \сат/ 1,4(1	J	v >
где р — плотность твердой частицы; сот примерно равно твер-
дости.
Выполненные расчеты показали, что значение X становится
меньше единицы в той же области,
фициента трения пластмасс
(рис. 7).
Е. Е. Стыл лером дается сле-
дующая формула для условий пе-
рехода от упругого контакта к
пластическому:
]/pyosinao = 0,8 х
где начинается снижение коэф-
Рис. 8. Влияние среднего динамиче-
ского давления на контакте на коэф-
фициент трения

Полученные закономерности нашли применение при выводе
уравнений износа материалов потоком твердых частиц и объяс-
няют целый ряд закономерностей, наблюдаемых при таком виде
изнашивания (смещение максимума износа полимеров при их
пластификации, наполнении, изменении температуры [292, 375]).
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТРЕНИЯ ШИН ПО СУХИМ
НЕДЕФОРМИРУЕМЫМ ПОКРЫТИЯМ
Вопрос о влиянии среднего динамического давления на коэф-
фициент трения является важнейшим в изучении закономерно-
стей трения. При исследовании трения шин («неподвижная до-
рожка», ипо = 0, машина мод. И-151 (155-330)) по сухим недеформи-
руемым покрытиям (асфальтобетон [39]) нормальные давления на
контакте измеряли внутренним давлением воздуха в шине. Опыты
проводили при постоянных тангенциальных (и/о = 100 км/ч)
и нормальных скоростях (уПо =2,80 м/с) удара. Из эксперимен-
тов следует, что увеличение нормального давления на контакте
приводит к снижению коэффициента трения (рис. 8). Это
согласуется с тенденцией поведения коэффициента трения при
упругом взаимодействии, характерном для трения шин по сухим
* Исследование трения и износа полимерных материалов при ударном воз-
действии твердых частиц. Автореферат кандидатской диссертации. М., 1972,
НИФХИ им. Л. Я. Карпова, 24 с.
249
недеформируемым покрытиям, и данными измерений, получен-
ными методами динамометрирования.
Зависимость касательных от нормальных напряжений на кон-
такте, найденная из тех же экс-
периментов (при VnQ = 2,80 м/с
Рис. 9. Связь касательных и нормаль-
ных напряжений при взаимодействии
автомобильного колеса с дорожным
покрытием
и vt9 = 100 км/ч), показана на
рис. 9. Общий вид зависимости
может быть представлен уравне-
нием
Т =	(17)
где 0 = tg а.
Из уравнения (17) вытекает,
что коэффициент трения
f =	+	(18)
Параметры уравнений (17) и (18), найденные из описанных
испытаний, составляют: т0 = 0,17 кгс/мм2 и |3 — 0,76.
Линейная правая часть уравнения (18) представляет собой,
согласно молекулярно-механической теории трения [204 J моле-
кулярную составляющую коэффициента трения.
Глава 7
ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ
НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Если колесо катится по неподвижному основанию так, что
при повороте его на угол ф ось колеса смещается относительно
основания на величину 7?ф, то такой вид движения называют ка-
чением без проскальзывания, или чистым качением (рис. 1). При
чистом качении точка колеса, со-
прикасающаяся с основанием, непо-
движна относительно последнего и
скорости всех других точек колеса
таковы, как если бы оно в данный
момент времени поворачивалось от-
носительно точки Ох с угловой ско-
ростью со, где
Рис. 1. Тело, катящееся по плоскос-
ти (расчетная схема)
Ось, проходящую через точку Ог
перпендикулярно плоскости качения
колеса, называют мгновенной осью
вращения. В действительности при
качении контакт осуществляется не
по линии мгновенной оси вращения,
а по некоторой поверхности, которая
деформации контактирующих тел (см.
образуется в результате
рис. 1). Если колесо на-
гружено силой М, линия действия ^которой ООХ, то, как пока-
зывает опыт, для того чтобы заставить колесо катиться с по-
стоянной скоростью, необходимо тем или иным образом при-
ложить к колесу вращательный момент. Для этого на колесо
достаточно подействовать силой F0, линия действия которой
проходила бы на некотором отличном от нуля расстоянии от мгно-
венной оси вращения. Момент этой силы относительно точки 0х
будет численно равен моменту сопротивления качению. Коэффи-
циент трения качения k определяется как отношение движущего
момента к нормальной нагрузке N, т. е.
М __ F0R
N ~ N ’
251
Видно, что коэффициент трения качения, в отличие от коэф-
фициента трения скольжения, является размерной величиной
с размерностью длины.
Наряду с этой характеристикой употребляется безразмерная
величина f — коэффициент сопротивления качению. Он численно
равен отношению работы, совершаемой движущей силой Fo на
единичном пути, к нормальной нагрузке:
1 N Д/ ‘
При повороте колеса на угол Дер работа, совершаемая движу-
щей силой = М Дер, а путь, пройденный колесом, составит
Д/ = 7?Дф. Из определения коэффициента сопротивления качению
£ _ М Дф __ k
' “ ~NR Дф “ Т ’
ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ
Первые эксперименты по изучению сопротивления качению
принадлежат Ш. Кулону (1785 г.). Он ставил опыты с цилиндрами
из бакаута (диаметр 2 и 6 дюймов) и вяза (6 и 12 дюймов)^при
нагрузке 100, 500 и 1000 фунтов, которые двигались по дубовым
направляющим *. Сопротивление качению оценивалось силой F0,
которая будучи приложена к центру цилиндра, вызывает непре-
рывное равномерное качение. Кулон (С. A. Coulomb) [519] ввел
понятие коэффициента сопротивления качению.
В результате этих исследований был сформулирован закон
трения качения: для данной пары материалов произведение коэф-
фициента сопротивления качению на радиус тела качения есть
величина постоянная, не зависящая от нагрузки.
При равномерном качении цилиндра (см. рис. 1) активный
момент М = FqR уравновешен реактивным моментом, возника-
ющим в результате того, что реакция опоры N' = N смещена на
величину е относительно линии действия нормальной нагрузки
в направлении качения. Из условия равновесия
Таким образом, закон Кулона постулировал постоянство
эксцентриситета е для данной пары материалов. Тредголд
(Т. A. Tredqold) [713], экспериментируя с железными колесами
диаметром 4 и 8 дюйма, катящимися по рельсам, подтвердил
справедливость закона Кулона. К таким же выводам пришел
Морен (A. J. Morin) [640J.
Принципиально новые результаты были получены Дюпюи
(A. JF. J. Dupuit) [5361. Первые его эксперименты относились
* 1 дюйм = 25,4 мм; 1 фунт = 409,5 г.
252
к качению вагонных колес. Он обнаружил, что сопротивление
качению пропорционально нормальной нагрузке, как и в опытах
Кулона, и обратно пропорционально диаметру £>1/2. Опыты про-
водились с колесами D = 0,8ч-1,9 м при нагрузках на колесо
9—47 кгс. Отклонение от закона Кулона насторожило Дюпюи,
и он провел дополнительные эксперименты с цилиндрами диа-
метром 6—60 мм. Эти исследования вновь подтвердили первона-
чальные выводы ученого, и им был предложен закон
f = K/D'l\
который носит его имя. Величина К, имеющая размерность (дли-
на)1/2, оказалась устойчивой к изменению скорости качения, но
изменялась в зависимости от состояния поверхностей.
В ^опытах Крэнделла (С. L. Crandall) и Марстона (A. Marston)
[522J было установлено, что закон Дюпюи не универсален: они
предложили более общую закономерность, которая следовала из
экспериментов по качению стальных и чугунных роликов по
плоским плитам из стали и чугуна:
f - Ko/Dl.
Видимо, Лехнер (A. Lechner) [6221 был первым, кто обнару-
жил эффект предварительного смещения при качении. В его
экспериментах чугунный ролик D = 7 см, несущий на себе маят-
ник, совершал осциллирующие качательные движения по поверх-
ности твердой древесины. При амплитуде маятника не более 4°
коэффициент сопротивления качению был f = 2-10"3. Желая
проверить эти данные другими методами, он обнаружил примерно
десятикратное увеличение коэффициента сопротивления качению
в опытах с наклонной плоскостью.
Рейнольдс (О. Reynolds) [667] изучал влияние материалов на
коэффициент трения качения. Им был использован метод наклон-
ной плоскости. Эксперименты проводились как на чистых поверх-
ностях, так и покрытых слоем смазки. Смазка несколько снижала
коэффициенты трения.
Влияние качества поверхности было изучено Биккерманом
(J. J. Bikkerman) [482] применительно к качению шаров. Сталь-
ные плиты, по которым двигались шары, имели высоту неров-
ностей 3,1—0,025 мкм. В этих опытах применен метод наклонной
плоскости; диаметр шаров изменялся от *78 до V2 дюйма. Поскольку
нормальная нагрузка на шар определялась его весом, то в экспе-
риментах использовано 64-кратное изменение нагрузки. Обнару-
жено, что шероховатость существенно влияет на коэффициент
трения качения. Переход от самой грубой (3,1 мкм) к самой глад-
кой (0,025 мкм) поверхности сопровождается уменьшением коэф-
фициента трения в 2—3 раза. Для неизменной шероховатости
экспериментальные данные удовлетворительно описывались за-
коном Дюпюи.
253
Следовательно, в наиболее ранних экспериментальных рабо-
тах по трению качения исследовали в основном зависимость
трения качения от нагрузки и шероховатости поверхностей.
ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕ — ОДИН ИЗ ИСТОЧНИКОВ
СОПРОТИВЛЕНИЯ КАЧЕНИЮ
Проскальзывание по Рейнольдсу. Детальному изучению при-
роды трения качения посвящена классическая работа О. Рей-
нольдса, вышедшая в 1876 г. [6671. О. Рейнольдс полагал, что
одной из причин возникновения сил сопротивления качению
является наличие на площадке контакта участков с проскальзы-
ванием, где действуют силы трения скольжения.
Он установил, что при качении жесткого катка по деформи-
руемому основанию перемещение центра катка за один полный
оборот несколько меньше длины его окружности *. Это объясняется
деформацией растяжения поверхности основания под действием
приложенных сил. Рейнольдс считал, что эта деформация не
является равномерной по дуге контакта, что приводит к появле-
нию проскальзывания между катком и основанием. Он предпо-
ложил, что область контакта содержит три участка: в центре
участок сцепления, с которым граничат два участка с проскальзы-
ванием. Величина проскальзывания зависит от соотношения
упругих свойств материалов и радиусов кривизны контактиру-
ющих поверхностей.
Весьма простой эксперимент [361 позволил установить, что
проскальзывание действительно наблюдается, однако масштабы
его столь незначительны, что это явление не может претендовать
на роль исчерпывающего фактора, объясняющего сопротивление
качению, и его следует рассматривать как одну из состав-
ляющих.
В стальном цилиндре D = 12,7 мм было выполнено диаме-
тральное отверстие малого радиуса, края которого были окра-
шены типографской краской. Условия проведения эксперимента
были такими; за один оборот перемещение центра цилиндра отно-
сительно основания было меньше длины его окружности на 10%.
Появляющийся на резине отпечаток круглого отверстия имел
форму эллипса, когда резина была разгружена. Эллипс был ориен-
тирован своей малой осью по направлению качения, при этом
малая ось оказалась на 10% меньше большой. Если бы в контакте
наблюдалось микропроскальзывание, то края отпечатка должны
были быть размытыми. Эксперимент показал, что этот эффект
чрезвычайно мал. Есть еще одна трудность, с которой приходится
столкнуться при трактовке сопротивления качению с помощью
теории Рейнольдса. Известно, что в подобных условиях (качение
• Наоборот, если мягкий каток катится по жесткому основанию, то пройден-
ный путь относительно основания за один оборот больше его окружности.
254
цилиндра по плоскости) смазка мало влияет на сопротивление
качению.
Однако в экспериментальных работах [179, 3091 с помощью
тензометрического метода удалось установить, что при качении
шара по стальной поверхности наблюдалось различие в ра-
диальных перемещениях вблизи контура контакта, которое
зависит от разницы в кривизнах контактирующих поверхно-
стей.
Изучению роли микроскольжений на площадке контакта
в формировании силы сопротивления перекатыванию посвящены
теоретические работы Картера (F. W. Carter) [5111, Фромма
(Н. Fromm) [5551, А. Ю. Ишлинского [1501, Н. И. Глаголева
[801, К. Джонсона (К. L. Jhonson) [5941, В. И. Моссаковского
и И. И. Мищишина [2851 и других авторов. В этих работах
решаются плоские или пространственные задачи о контакте двух
вращающихся цилиндров или дисков, а также задачи о качении
цилиндра, диска или сферы по упругому основанию со смешан-
ными граничными условиями: на участке скольжения сила тре-
ния хху пропорциональна нормальному давлению ву\ на участ-
ке сцепления равны скорости точек диска и основания, а
нормальное давление и касательные напряжения связаны
неравенством < f [оЦ (f — коэффициент трения скольже-
ния).
В случае, когда контактирующие тела изготовлены из одина-
ковых материалов, размеры площадки контакта и распределение
давления на ней определяются теорией Герца (Н. Hertz) [5801.
Проскальзывание на площадке контакта происходит за счет
разницы в кривизне соприкасающихся поверхностей. В работе
[511 ] для этого случая определено распределение тангенциальных
усилий хху на площадке контакта (— а, а на рис. 2):
fA У а2 — х2; — а < х < с;
ху	,fA[yа2 — х2 —V(а — х)(х — с)]; с<х<я,
где А — некоторая постоянная; с — точка, разделяющая участок
скольжения (—а, с) и участок цепления (с, а),
В случае разных упругих постоянных контактирующих ма-
териалов имеет место неравенство тангенциальных напряжений
в телах, за счет чего возникает дополнительное проскальзывание;
распределение нормального давления уже не описывается теорией
Герца и является несимметричным относительно оси симметрии
вращающегося цилиндра.
Задача о перекатывании тел с разными упругими постоянными
рассматривалась в работах [150, 285, 481, 5941. Так, Бентал
(R. Н. Bentall) и Джонсон (К. L. Johnson) [4811 рассмотрели
задачу с тремя участками проскальзывания на площадке контакта
и установили, что протяженность их зависит от коэффициента
255
трения скольжения f и параметра k, характеризующего различие
упругих свойств контактирующих материалов:
k = --ft-T-/-- • где
“1 -j-
Ei
х	0z
1	1 —Hi
где н — коэффициент Пуассона.
График зависимости коэффициента трения качения от пара-
метра k/f дан на рис. 3. Наличие экстремума на кривой объясняется
тем, что при малых значениях f
малы потери энергии на про-
скальзывание, а при значитель-
ных f малы сами участки про-
скальзывания.
Рис. 3. Сопротивление качению за счет
проскальзывания по Рейнольдсу. Про-
скальзывание имеет место в трех зонах:
АВ; CD и EF. Направление проскальзы-
вания указано стрелками;
Рис. 2. Распределение тангенциаль-
ных усилий^на площадке контакта при
качении цилиндра по основанию (упру-
гие свойства одинаковые)
о
Проскальзывание по Пальмгрену—Хизкоуту^ Источник сколь-
жения наглядно прослеживается на примере сферы, катящейся
в прямолинейном желобе (рис. 4).
Из-за того, что площадка контакта имеет кривизну в плоскости,
перпендикулярной к направлению качения, точки контакта рас-
полагаются на разных расстояниях от оси вращения, т. е. имеют
различную линейную скорость. Наряду с этим смещение за неко-
торый промежуток времени относительно начального положения
в желобе для всех сечений шара одинаковое (00' = OiO! = O2O2).
Это становится возможным благодаря проскальзыванию (диффе-
ренциальному) контактных точек шара относительно желоба.
Пальмгрен (A. Palmgren) [6521 и Хизкоут (Н. L. Heathcote)
[5771 показали, что чистое качение наблюдается лишь для двух
сечений шара, расположенных на расстоянии 0,17с/ (здесь d —
ширина желоба) от центра зоны контакта (сечение 0J. В осталь-
ной части контакта имеет место проскальзывание, направленное
в сторону, противоположную качению (центральная часть зоны
256
контакта) и по направлению качения (периферийные участки).
Возникающие при этом силы трения скольжения также будут
направлены в противоположные стороны. Если размеры пло-
щадки контакта малы по сравнению с размерами шара, то эти
силы равны по величине (из этого условия и получен размер
Рис. 4. Источник проскальзывания Пальмгрена—Хизкоута на примере сферы, ка-
тящейся в желобе. Сечение катится без проскальзывания; сечения О и О2 про-
скальзывают в противоположных направлениях
0,17d), а момент этих сил и есть момент сопротивления качению.
Рассуждая таким образом, можно показать, что
Л4 = 0,324^^-,
8рпр
где d — ширина желоба;
РпР 2 ( 7?ш	)
Здесь 7?ш и 7?ж — радиусы кривизны шара и желоба; f— коэффи-
циент трения скольжения.
Более детальный анализ проскальзывания выполнил Джонсон
(К- L. Johnson) [594]. Он показал, что размеры участков про-
скальзывания определяются параметром
л __	яЬ2
^2[/Ро(01 + 02)] ’
где р0 — давление в центре площадки контакта; b — большая
1 — р?
полуось эллипса;	.
9 И. В. Крагельский	257
При больших значениях р (рис. 5) вклад в сопротивление
качению от источника Пальмгрена—Хизкоута велик и опреде-
ляется соотношением
F ... А no №
N — °’08 № •
Оценка влияния дифференциального проскальзывания на тре-
ние качения показала, что оно играет заметную роль лишь при
очень глубоком погружении шарика в желоб. В этих условиях
состояние поверхности действительно играет большую роль в со-
Рис. 5. Сопротивление качению за счет проскаль-
зывания; показаны распределения проскальзыва-
нию в зоне контакта при большой и малой раз-
нице в кривизне шара и дорожки качения
(штриховая прямая — полное проскальзывание
в зоне контакта)
интерес представляет исследование
противлении качению.
Друтовски (R. С. Dru-
towski) [535] установил,
что если радиусы кривизны
желоба и шара отличаются
менее чем на 20%, то со-
противление из-за про-
скальзывания преобладает
над гистерезисными поте-
рями.
Согласно данным Табо-
ра [36] и С. В. Пинегина
[307 ] наиболее эффективно
скольжение по Хизкоуту
проявляется, когда
^ш/7?ж > 0,6.
Большой практический
в области изменения этой
величины от 0,97 до 0,5, что чаще всего используют в подшип-
никах качения.
Результаты экспериментов со стальными шарами D = 152,4 мм
по стальному образцу с желобом [307] показаны на рис. 6. На
всех кривых наблюдается более или менее четко выраженный
минимум сопротивления качению в зависимости от отношения
Яш/7?ж. Возрастающая ветвь графика соответствует мало разли-
чающимся по геометрическим очертаниям телу качения и профилю
желоба. Рост сопротивления качения здесь происходит за счет
увеличения вклада трения скольжения в пределах изогнутой
площадки контакта. По мере уменьшения этого отношения сни-
жается сопротивление качению и в области значений 7?ш/7?ж =
= 0,5-4-0,6 достигает минимального значения. Дальнейшее умень-
шение этого отношения вновь приводит к росту сил сопротивле-
ния. Это обстоятельство может быть связано с тем, что при этом
возрастают контактные давления, которые могут усилить не
только эффекты несовершенной упругости, но и вызвать зарожде-
ние областей пластического течения материала в приповерхност-
ных областях (см. с. 268).
258
Имеется простой способ, который позволяет полностью устра-
нить оба описанных здесь вида проскальзывания. Он основан на
идее Томлинсона и состоит в том,^что’изучается сопротивление ка-
чению двух сфер одинаковых размеров и сделанных из одного
материала. Из-за того, что при такой схеме эксперимента зона
[К	катящийся элемент, кгс
Рис. 6. Зависимость сопротивления ка-
чению шара по желобу от параметра
2*ш/*ж
[36] показаны на рис. 7. Для всех
испытанных материалов справед-
ливо соотношение
Рис. 7. Результаты испытаний при
качении сферы по сфере (сплошная
линия) и закаленная стальная сфера
по плоскости (штриховая линия).
Материалы сфер и плоскости:
/ — медь (D — 44 мм); 2 — бронза
(D « 32 мм); 3 — дюралюминий
(D = 40 мм); 4 — бронза (D =
« 95 мм)
F = kN1^
что наблюдалось также при качении закаленных шариков по
плоским образцам из более мягких материалов.
Интересно сравнить полученные значения сил сопротивления
качению (например, медная сфера по медной сфере) с теми, которые
получаются при качении стальной закаленной сферы того же
радиуса по равновесной дорожке качения, образованной на по-
верхности плоского медного образца.
Если предположить, что сопротивление качению объясняется
в основном объемными деформациями элементов качения, а не их
9*
259
поверхностными свойствами, то в первом случае сопротивление
качению должно быть примерно в 2 раза выше, чем во втором
(закаленную сферу можно считать недеформируемой). Если же
справедливо второе положение, то разница должна быть очень
маленькой. Эксперимент показал, что соотношение между сопро-
тивлениями качению в этих случаях — 1,6, что решает вопрос
в пользу деформационных эффектов.
ГИСТЕРЕЗИСНАЯ ТЕОРИЯ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ
По-видимому, впервые мысль о том, что в основе сопротивле-
ния качению лежит явление несовершенной упругости, принад-
лежит французскому инженеру Дюпюи (1837 г.). Лишь спустя
120 лет эта концепция была детально разработана Табором
(D. Tabor), Гринвудом (J. A. Greenwood) и Миншелом (Н. Mins-
hall) [565, 697].
Рассмотрим основную идею этой теории на примере качения
жесткого цилиндра по упругому основанию.
Распределение давления в зоне контакта
-('Аур,
гл па L \ а / J
где а — полуширина площадки контакта; — нагрузка, отне-
сенная к длине цилиндра.
Элементарный момент относительно центра О
dM = хр (х) dx.
Момент сил, обусловленный давлением на фронтальном уча-
стке зоны контакта,
fxp(x) dx = ^.
о
Работа на перемещение цилиндра на единицу пути трения Фг
численно равна силе трения качения F:
1 Зя R
Совершенно очевидно, что если бы на тыльной стороне цилиндра
было бы точно такое же распределение давления, то для качения
цилиндра не требовалось бы никакой силы. Однако на самом
деле при качении цилиндра эпюр нормальных давлений несим-
метричен относительно оси цилиндра, что объясняется явлением
упругого гистерезиса. Каждый элемент основания в течение вре-
мени, когда он принадлежит области контакта с цилиндром,
испытывает последовательно цикл нагрузки и разгрузки, который,
как известно, описывается петлей гистерезиса.
Разность между затраченной и возвращенной работой равна
площади петли гистерезиса и может быть выражена в виде агФР
260
Тогда сила трения качения
F агФ1 =
2а г Nja
Зя
Если выразить полуширину площадки контакта через на-
грузку, то легко установить, что
f 4аг/У’/‘ / 1 - р? \ */.
Зл/?1/2 \	/
Таким образом, задача расчета сопротивления качению сво
дится к определению коэффициента гистерезисных потерь. Реше
нию этой проблемы посвя-
щена работа [565].
Ниже мы кратко изложим
основные результаты этого
исследования. Во-первых,
было установлено, что ве-
личина коэффициента гисте-
резисных потерь, которая
может быть получена из
диаграммы сила — деформа-
ция при простых программах Рис 8 Деформации, возникающие на глубине
нагружении образцов, напри- При качении цилиндра по плоскому образцу
мер, нагружение и после-
дующая разгрузка образца при одноосном растяжении, оказы-
вается слишком малой^ для того, чтобы объяснить сопротивление
качению.
Более детальный анализ напряженного состояния материала
деформируемого основания показал, что оно существенно отли-
чается от одноосного растяжения. Рассмотрим цилиндр (рис. 8),
катящийся по резиновому образцу. По мере того, как цилиндр
будет перемещаться влево, элемент объема А будет деформи-
роваться, принимая последовательно форму В, С и D. После
выхода из зоны контакта его форма полностью восстановится (£).
Гринвуд исходил из предположения, что запасенная упругая
энергия в элементарном объеме по мере его трансформации от В
к D почти не меняется.
Определение гистерезисных потерь было осуществлено на
тонкостенных трубчатых образцах, выполненных из резины.
Эксперименты по одноосному растяжению показали, что а = 8%.
Тот же результат был получен для кручения образцов. Затем
измерение коэффициента гистерезисных потерь было проведено
при следующей программе нагружения: трубка растягивалась до
некоторого напряжения сг0, затем натяжение уменьшалось и одно-
временно осуществлялось закручивание образца так, чтобы за-
пасенная упругая энергия в элементарном объеме сохранялась
постоянной. Последнее условие выполняется для резин (р = 0,5)
261
при а2 Зт2 = const. При этом было установлено, что гистере-
зисные потери в 2 раза больше, чем при одноосном растяже-
нии.
Количественная оценка гистерезисных потерь при сложном
напряженном состоянии может быть сделана следующим об-
разом.
Напряженное состояние любого элемента может быть пред-
ставлено в виде суперпозиции двух напряжений сдвига и гидро-
статического давления. Напряжения сдвига s = ~ (ах — оу)
направлены под углом 45° к напряжениям чистого сдвига хху =
Рис. 9. Диаграммы напряжений в координатах S и /:
а — чистый сдвиг и чистое растяжение; б — комплексный цикл; в — слож-
ное нагружение
= хух = t. Гидростатическая составляющая р = (ох + а у)
в данном анализе может не учитываться ввиду несжимаемости
резины. Если энергия, запасенная в единице объема при круче-
нии от 0 до /о, равна tl/2G, где G — модуль сдвига, и аналогично
«о	1
для одноосного растяжения где s0 = -^ сг0, то потери энер-
гии при каждом из этих циклов, как показали эксперименты
с тонкостенными трубками, пропорциональны а/о и aso соответ-
ственно, а общая величина их пропорциональна a(/o4-so)*
Графическая интерпретация этого результата показана на рис. 9.
Рассмотрим процесс нагружения элемента упругого основания,
который в системе координат s—t представляет собой отрезок
прямой ОР (цикл состоит в том, что элемент из состояния О пере-
носится в Р и затем возвращается в О). Тогда потери энергии
будут пропорциональны a (s2 -f- /2) = a (OP)2 =	(OP -j- PO)2,
т. e. потери энергии пропорциональны одной четвертой квадрата
длины цикла нагружения в системе координат s—t. Типичный
цикл нагружения при качении показан на рис. 9, в. Суммируя
потери для элементов, расположенных на разной глубине, Грин-
вуд нашел, что аг = 3,5а (для длинного цилиндра).
.262
Экспериментальные кривые, полученные при качении цилин-
дров различной длины и сферы по резине, показаны на рис. 10.
Коэффициент трения качения для цилиндра
Для длинного цилиндра аг 3,3а, результаты близки к теоре-
тическим расчетам Гринвуда. С уменьшением длины цилиндра
Рис. 10. Качение цилиндров и сфер
по резине:
/ — теоретический расчет для очень
длинного цилиндра; 2 — опытные
данные для длинного цилиндра,
аг « 3,3а; 3 — то же для короткого
цилиндра, аг = 2,9а; 4 — то же
для очень короткого цилиндра,
аг = 2а; 5 — то же для сферы,
аг = 2,2а
за счет возрастания доли краевых эффектов снижается величина аг.
Для сферы аг = 2,2а.
Для того чтобы во всей полноте проявились описанные здесь
явления, цилиндр должен пройти путь относительно материала,
начиная с момента качения, не меньше, чем полуширина площадки
контакта, при этом сопротивление качению должно возрастать.
Это действительно получено в экспериментах, из которых найдено,
что установившееся сопротивление качению достигается при
пройденном пути S 1,5а. Коэффициент гистерезисных потерь
зависит от скорости.
КАЧЕНИЕ ПО ВЯЗКО-УПРУГОМУ МАТЕРИАЛУ
Первое теоретическое рассмотрение сопротивления качению
при несовершенной упругости принадлежит А. Ю. Ишлинскому
[148]. Постановка задачи была следующей: рассматривался
случай установившегося качения жесткого цилиндра по плоскому
основанию, механические свойства которого описывались систе-
мой одномерных моделей Кельвина—Фойгта и Максвелла. В пер-
вом случае для малых скоростей качения
k R ’
а для больших скоростей
4
3 /2
263
для модели Максвелла при больших скоростях качения
V
Рис. 11. Расчетная схема
(качение жесткого ци-
линдра по вязко-упру-
гому материалу
здесь у0 — скорость качения; р, v, k — параметры модели; / —
длина цилиндра.
Проблема состоит в определении закона распределения напря-
жений под цилиндром в зависимости от скорости качения, вре-
мени релаксации материалов и глубины внедрения цилиндра
в материал. Точно с таким же подходом мы встречаемся в работах
[553, 629].
Ниже изложены путь решения и основ-
ные результаты, полученные в работе [629].
Модель Максвелла представляет собой
последовательно соединенный упругий и
вязкий элементы. Связь между напряже-
нием и деформацией описывается соотноше-
нием
О =	— то,	(1)
где q — вязкость; т = т\/Е — время релак-
сации; Е — модуль упругости; ей о — ско-
рости изменения деформаций и напряжений
соответственно.
В системе координат (рис. 11), связанной с катящимся цилин-
дром, деформация сжатия произвольного элемента модели Р
определяется выражением
(2)
где v — скорость цилиндра; R — радиус цилиндра; а0 — полу-
ширина площадки контакта; t — промежуток времени, в течение
которого элемент взаимодействует с цилиндром.
Используя принцип суперпозиции Больцмана, напряжение
сжатия элемента Р можно выразить
t
+ J<D(f-0)-g-d0,	(3)
о
где I — толщина материала; 0 — текущее время; Ф (I — 0) —
функция релаксации напряжений.
Для модели Максвелла
Ф (/ — 0) = ехр [(0 — /)/т] — 1.	(4)
Таким образом,
t
~ f/2) + f {ехр [(0 - /)/т] — 1 Н«о — ^0) у d&. (5)
О
264
Вычисляя интеграл, имеем окончательно
[(1 - е~//т) (а0 + vx) - vt\.	(6)
Релаксационные свойства модели Максвелла приводят к тому,
что материал не восстанавливает полностью свою первоначальную
форму; зона контакта цилиндра с материалом несимметрична отно-
сительно оси Z, на фронтальной части цилиндра она больше, чем
на его тыльной стороне. Координату х0 точки тыльной стороны
цилиндра, которая определяет границу зоны контакта, находят
Рис. 12. Характеристики асимметрии зоны контакта (мо-
дель Максвелла)
из условия о (/)	0. Приравнивая правую часть равенства (6)
к нулю, получим уравнение
в котором т выражено как доля времени Т, которое затрачивает
цилиндр, катящийся со скоростью v на преодоление расстояния aQ,
а именно т = kT.
На рис. 12 показана зависимость характеристики асимметрии
зоны контакта — от k. При А—>оо, как и следовало ожидать,
контакт абсолютно симметричен, и наоборот, при k —> 0 дости-
гается предельная асимметрия зоны соприкосновения цилиндра
с материалом.
Момент сопротивления качению, приходящийся на единицу
длины цилиндра,
«о
MIL = J ха (х) dx,	(8)
где L — длина цилиндра.
265
Подставляя в формулу (8) выражение (6), в котором предва-
рительно произведена замена t — x/v, после интегрирования и
преобразований получим
М	Ea40k И Г 1 _ / *о_\3 1 __ А Г 1 _ /М2 В
L	IR (3 L \ а0 ) J 2 L \ До J J J
Сила, приложенная в центре сечения цилиндра, необходимая
для качения его с постоянной скоростью,
F _ М _ Ea4k ( 1 Г __ /	__ A Ti / М2П /1т
L - LR “ IR* (3 L \ aj J 2 L \ а0 ) J / *
Так как распределение напряжений в материале зависит от
скорости качения цилиндра и времени релаксации, нормальная
Рис. 13. Зависимость коэф-
фициента сопротивления
качению и силы трения ка-
чения от параметра k (мо-
дель Максвелла)
нагрузка на цилиндр
и определяется как
также должна зависеть от этих величин
а0
-у-= J а (х) dx.	(11)
х0
С учетом выражения
(6) после интегрирования имеем
W __ Evxafi Г. / х0 \2 ~|
~Г “ "W L1 ~	’
Коэффициент сопротивления качению
== А_ JA
N " R
(13)
Кривые зависимости силы трения качения и коэффициента
трения качения, рассчитанные по формулам (10) и (13), показаны
на рис. 13.
266
Следует отметить, что модель Максвелла не описывает многих
свойств реальных тел. Так, например, все вязко-упругие тела,
которые обнаруживают релаксацию напряжений при постоянной
деформации, имеют склонность к ползучести, при постоянном
напряжении способны восстанавливать свои первоначальные раз-
меры после снятия нагрузки. При этом процесс восстановления
протекает во времени. Модель Максвелла, однако, описывает
лишь мгновенную часть этого восстановления. Этот эффект может
быть учтен моделью, состоящей из элемента Максвелла и парал-
Рис. 14. Характеристи-
ка асимметрии зоны кон-
такта (модель с замед-
ленным последейст-
в ием)
лельно подключенного к нему упругого элемента (рис. 14). Для
этого случая ненормализованная функция релаксации имеет вид
ф (О = a [exp (— t/т) — 1 ], где а = -ёг-%г~ •
Повторяя в точности предыдущие рассуждения применительно
к этой модели, можно без труда определить сопротивление
качению и коэффициент трения качения.
В работе [629] было принято, что Ег = 3£2. Тогда коорди-
ната разрыва контакта на тыльной стороне цилиндра опреде-
ляется уравнением
^vn Г	1 ( а<> ~ хо	\ 1	/ «о —	\ /	6 — 2k — 3 [(а0 — *0)Ml	\ । 1
ехР L	т J	-	/ \ 2k (k + D	J + 1 •
(14)
Зависимость показателя асимметрии контакта от параметра k
дана на рис. 14. Наибольшая асимметрия достигается при k 1.
При очень больших и очень малых скоростях качения модель
ведет себя как идеально упругое тело. Это происходит по той
причине, что при малых скоростях качения модель полностью
восстанавливает свои первоначальные размеры за счет упругого
элемента Е1У а при высоких скоростях ее поведение аналогично
поведению модели Максвелла.
267
Более корректное решение поставленной задачи получается,
когда вязко-упругий материал рассматривается как сплошная
среда. В работах Хантера (S. С. Hunter) [589] и Морланда
(L. N. Morland) [641, 642, 6431 изучалось качение жесткого
цилиндра по вязко-упругому основанию. В качестве модели
материала основания принимали простейшую линейную среду,
для которой деформация ползучести у (/) при единичном ступен-
чатом импульсе выражалась уравнением
где — динамический модуль сдвига; т — время релаксации;
/' — напряжение однолинейного спектра релаксации. В работах
[642, 643] для таких же вязко-упругих материалов рассматри-
вался контакт двух цилиндров с разными и одинаковыми упру-
гими постоянными. При этом находили решения, соответствующие
спектру времен релаксации. Было установлено [589, 642], что
сила сопротивления качению имеет максимум, когда время запаз-
дывания материала сравнимо со временем контакта, т. е. те// 1,
где I — длина площадки контакта, со — скорость качения.
Новый подход к проблеме трения качения мы встречаем в иссле-
довании И. Г. Горячевой [85], которая рассмотрела качение
вязко-упругих тел при наличии на площадке контакта зоны
сцепления и зоны проскальзывания. Такая постановка задачи
позволяет одновременно учесть влияние объемных и поверхност-
ных эффектов на сопротивление качению. Автору удалось пока-
зать, что в случае одинаковых материалов цилиндра и основания
возможна лишь одна схема расположения зон сцепления и про-
скальзывания, а именно на фронтальной части области контакта
располагается зона сцепления, а позади нее зона проскальзы-
вания.
РОЛЬ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ
ПРИ КАЧЕНИИ МЕТАЛЛОВ
Изложенная гистерезисная теория качения удовлетворительно
описывает сопротивление качению твердых металлов по резинам.
Однако попытка распространить ее в том же виде на случай ка-
чения металлов не всегда оказывается успешной. Так, напри-
мер, в экспериментах по качению шариков из одноименных ме-
таллов для приведения в соответствие экспериментальных данных
с расчетами по гистерезисной теории качения требуется принять аг
для твердой меди 0,32; для дюралюминия 0,06; для фосфористой
бронзы 0,14 и закаленной стали 0,01 при нагрузке 5,8—6 кгс
на шарик. Эти значения аг оказываются слишком большими даже
с учетом двух-трехкратного увеличения аг по сравнению с а
для простого цикла нагружения.
Используя концепцию Мервина (J. Е. Merwin) и Джонсона
(К. L. Johnson) [632], этот факт можно истолковать как следствие
268
-к—
D
в
Напряжение
сдвига
Рис. 15. К возникновению необра-
тимого сдвига в направлении каче-
ния в приповерхностных слоях
материала
\ Деформация
Л-, сдвига
значительных потерь, расходуемых на пластические деформации
локальных объемов, расположенных под поверхностью тел
качения.
В условиях знакопеременных сдвиговых деформаций (см.
рис. 8) пластические деформации приводят к появлению остаточ-
ных напряжений в материале. При последующих проходах по
тому же самому месту напряженное состояние материала является
функцией не только приложенной в данный момент нагрузки,
но и остаточных напряжений.
Комбинация этих напряжений может быть такой, что нигде
не выполняется условие текучести. Следовательно, система как бы
приспосабливается к действующей
нагрузке, обеспечивая упругое пове-
дение материалов. Для случая жест-
кого цилиндра, катящегося по
упруго-идеально-пластическому осно-
ванию, система приспосабливается
при условии, что pQ < 4k, где р0 —
максимальное напряжение на кон-
такте; k — пластическая постоянная.
Это наступает при нагрузке, на 70%
превышающей предел упругости.
Если же напряжения будут вы-
ше этого предела, то может возник-
нуть следующая ситуация. В нор-
мальном по отношению к поверхности
трения направлении не наблюдаются
пластические деформации и внешне
упругим. Однако под поверхностью
тимые деформации пластического сдвига, сопровождающиеся зна-
чительным рассеянием энергии. Механизм Мервина—Джонсона
позволяет объяснить процесс накопления пластического сдвига
в направлении, параллельном поверхности качения при внешне
равновесной форме дорожки качения.
Схема цикла нагружения микрообъема материала, находя-
щегося на некоторой глубине под поверхностью качения, пока-
зана на рис. 15.
Начальное состояние соответствует точке А. По мере того,
как элемент входит в зону контакта, напряжения сдвига растут
до значения k по линии АВ' (упругая деформация) и дальше
по линии В'В (пластическая деформация). Вслед за этим меняется
направление сдвига и элемент следует по пути ВС. В точке С
деформации сдвига исчезают и при дальнейшем движении катка
относительно материала меняют свое направление (CD'). После
того как напряжения достигнут значения k, вновь происходит
пластический сдвиг (D'D). Когда элемент покидает контактную
зону, напряжения в материале падают, в результате чего изме-
няются деформации (DE). После завершения полного цикла
269
контакт выглядит вполне
грения развиваются ощу-
нагружения элемент под поверхностью получает необратимый
сдвиг (АЕ) в направлении качения. Это обстоятельство экспери-
ментально установлено Круком (A. N. Crook) [523] и Гамиль-
тоном (G. М. Hamilton) [575].
Табор [36] обратил внимание на тот факт, что при малых
нагрузках на шарик экспериментальные данные по сопротивле-
нию качению хорошо укладываются на зависимость вида F ~ IF4/3,
т. е. коэффициент гистерезисных потерь почти не зависит от на-
пряжений. Однако при нагрузках, которые близки к тем, которые
вызывают признаки пластических деформаций, по данным Дру-
товского (R. С. Drutowski) [534] F ~ W2 (качение шара по пло-
скому образцу) и Wn, где п = 1,7ч-1,8 при качении одно-
именных шаров (по данным Табора). Табор предположил, что в пре-
делах лишь упругих деформаций коэффициент гистерезисных
потерь для данного материала не зависит от действующих напря-
жений. При большой нагруженности контакта, когда в материале
появляются локальные объемы пластических сдвигов по Мер-
вину—Джонсону, происходит изменение гистерезисных потерь.
В этом диапазоне нагрузок коэффициент гистерезисных потерь
уже будет зависеть от действующего напряжения на контакте.
Есть основание полагать, что гистерезисные потери будут про-
порциональны средним напряжениям на контакте в степени 3/2.
Появление первых признаков пластических деформаций в слу-
чае контакта сферы с полупространством наступает при о
0,477V. Экстраполяция результатов экспериментов по качению
шаров из меди, фосфористой бронзы, дюралюминия и закаленной
стали до значений нагрузок, соответствующих началу пластиче-
ских деформаций, позволила определить величину аг для этого
предельного случая. Оказалось, что величина коэффициента ги-
стерезисных потерь при этом колеблется от 2 до 4%.
Глава 8
ИЗНАШИВАНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА НА ИЗНОС
В последние десятилетия в условиях массового и серийного
производства наблюдается рост энергоемкости машин и аппара-
тов, создаются новые технологические процессы, протекающие
в экстремальных условиях. В связи с этим особое значение при-
обретает умение конструировать долговечные машины. Анализ
причин выхода из строя машин и механизмов показал, что в 75
случаях из 100 он происходит по причине износа трущихся сопря-
жений. Таким образом, повышение износостойкости машин явля-
ется основным резервом увеличения их долговечности. Увеличе-
ние долговечности трущихся деталей машин немыслимо без созда-
ния инженерных методов расчета на износ, в которых бы учиты-
вались физико-механические характеристики материалов тру-
щихся тел, режимы работы узла трения (нагрузка, скорость),
внешние условия трения (окружающая среда, смазка) и конструк-
тивные особенности фрикционного сочленения. Здесь уместно
отметить ряд особенностей контактного взаимодействия твердых
тел при трении, учет которых требует отказа от традиционных
допущений, принятых в расчетах на прочность.
Во-первых, объем материала, воспринимающий нагрузку во
фрикционном сочленении, не является постоянным, он меняется
в зависимости от величины давления, шероховатости трущихся
тел и возникающих на поверхностях трения пленок;
Во-вторых, реальный контакт твердых тел дискретен, дефор-
мируются микрообъемы материала, к которым, строго говоря,
неприменима гипотеза об однородном изотропном теле, широко
используемая в классической механике деформируемых тел.
В-третьих, в отличие от расчетов на прочность (условий нераз-
рушения тел) в расчетах на износ по существу оцениваются харак-
теристики самого процесса разрушения.
В-четвертых, свойства материалов, участвующих в трении,
чаще всего резко отличаются от свойств исходных материалов,
они меняются в процессе трения и соответственно меняются и усло-
вия разрушения материалов.
В связи с этим особую важность приобретают физические,
химические и физико-химические исследования, вскрывающие
271
кинетику процессов изменения поверхностных слоев и характер
их разрушения в процессе трения. Нельзя ограничиться теми
характеристиками, которыми обычно оценивают объемные проч-
ностные свойства твердых тел, нужны специфические характе-
ристики материалов пары трения.
Исе это показывает, что расчет износа является специфической
задачей, требующей разработки своего аппарата, своих методов.
Первая попытка связать износ с механическими свойствами
материалов принадлежит Тонну [711] (1937 г.), который предложил
эмпирическую формулу для абразивного износа. Позднее Хольм
[588] (1940 г.) исходя из атомарного механизма изнашивания рас-
считывает объем вещества, изношенного на единичном пути сколь-
жения:
где z — вероятность удаления атома с поверхности при встрече
его с атомом контртела.
Американские ученые F. Т. Burwell и С. D. Strang [507] (1952 г.),
J. F. Archard [469] (1953 г.) и J. F. Archard и W. Hirst [471] (1956 г.),
развивая адгезионную теорию износа, предлагают расчетную
формулу, идентичную по своей структуре формуле Хольма. Они
считают, что при изнашивании происходит отделение микрообъе-
мов материала. Полагая, что частицы износа имеют форму полу-
сферы радиусом, равным радиусу пятна контакта, Арчард [469]
показал, что
IF — (,
\ 3 J \ НВ J ’
где k — вероятность отделения частицы износа с пятна контакта.
Величина k изменяется в пределах 10"2—10"7. В случае
трения со смазкой в это уравнение вводят дополнительный мно-
житель а < 1, которому придают смысл отношения площади
металлического контакта к общей площади. Е. Рабинович уста-
новил связь между а и коэффициентом трения несмазанных кон-
тактов, смазанных контактов и общим коэффициентом трения.
Роу [670] учел увеличение размеров единичного пятна контакта
при наличии тангенциальных напряжений и процессы десорбции
смазки.
Следующий важный этап развития расчетных методов на износ
связан с усталостной теорией износа твердых тел, предложенной
в СССР. Первые публикации по ней относятся к 1957 г. [198].
В более расширенном виде она была опубликована в СССР в 1958 г.
[199], в США в 1965 г. [609] и в Англии в 1968 г. [612].
В этой теории, которая будет подробно изложена ниже, вво-
дится понятие о единичной фрикционной связи, деформированном
объеме трущихся тел, рассматривается напряженное состояние
этого объема в зависимости от нагрузки, трения и геометрического
272
очертания микронеровностей. Вид напряженного состояния опре-
деляет характер нарушения фрикционных связей. Основная
концепция этой теории заключается в необходимости многократ-
ного фрикционного воздействия для разрушения поверхностей
трения. Число этих воздействий выражается количественно в за-
висимости от напряженного состояния (вида нарушения фрикци-
онных связей).
Важнейшие закономерности, предсказываемые этой теорией,
были проверены на различных классах материалов: резинах [291],
полимерных материалах [337], металлах 1204, 406], графитах [50]
и самосмазывающихся материалах [87].
На базе ее созданы инженерные методы расчета на износ ряда
элементов машин и механизмов: кулачковых механизмов [61],
зубчатых передач [614], автомобильных шин [291, 166], уплот-
нений [351].
Усталостная теория износа получила широкое распростра-
нение среди ученых разных стран. Существенный вклад в ее раз-
витие внес Розеану [671 ]. В ряде работ японских ученых К. Endo,
Y. Fukuda, Н. Togata и О. -Takamia [539] и [540, 541 ] приведены
веские доказательства в пользу усталостной природы износа.
В ГДР в этом направлении работает большая группа специалистов,
среди которых в первую очередь следует упомянуть работу
Г. Польцера [656].
Группа американских ученых, начиная с 1962 г. [478, 542],
развивает метод расчета на износ различных сопряжений машин,
построенный на выдвигаемой авторами инженерной модели про-
цесса. В основе ее лежат представления об усталостной природе
износа.
По аналогии с уравнением Пальмгрена для подшипников ка-
чения авторы считают, что долговечность сопряжения обратно
пропорциональна А^1/3, т. е. используют связь между действую-
щим напряжением и числом циклов нагружения, приводящим
к разрушению материала, — важнейшее соотношение усталост-
ной теории износа.
Ответственными за разрушение авторы считают касательные
напряжения на контакте, которые выражаются в долях от пре-
дела текучести на сдвиг. Основные результаты этих исследова-
ний систематизированы в специальном справочном пособии [572],
которое с успехом может использоваться в инженерной практике.
Серьезный интерес к расчетным методам оценки износа про-
является со стороны японских ученых. Еще в 1958 г. Яшимото
(G. Yoshimoto) и Цзукизое (Т. TsuKizoe)3t737] публикуют капи-
тальное исследование, в котором износ связывают с толщиной
пленки окисла, образовавшейся на металлической поверхности.
Согласно их взглядам на фактическом пятне контакта про исходит
срез образовавшейся пленки окисла, толщина которой зависит
от промежутка времени между двумя последовательными кон-
тактами. Последний, в свою очередь, зависит от плотности пятен
273
контакта. Поэтому первая часть этой работы посвящена расчету
контактных параметров шероховатых тел. Результаты расчета
и эксперимента находятся в хорошем соответствии.
Несмотря на это, сам механизм разрушения окисной пленки
в модели Яшимото—Цзукизое далеко не очевиден. Более того,
ной толщины. За это
и потеря прочности за
Интерес к расчетным
/ — приработка; II — установившийся
режим; III — катастрофический износ
логичнее предположить, что пленка отделяется не в резуль-
тате одноразового нагружения, а лишь достигнув определен-
время происходит утомление пленки
счет роста внутренних напряжений,
методам проявляется также и в других
странах [654]. Индийский ученый
Pranab Kumar De рассчитывает
износ, учитывая шероховатость
твердых тел. Полагая, что неровно-
сти распределяются по закону Га-
усса, он, подсчитывая отдельно
работу, которая затрачивается на
упругое и пластическое дефор-
мирование контактирующих не-
ровностей, а также работу, необ-
ходимую для их разрушения, по-
лагая известной работу разруше-
ния единицы объема материала,
вычисляет объем частиц износа.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА ИЗНАШИВАНИЯ
Изнашивание — процесс разрушения поверхностных слоев
твердого тела при механическом воздействии на него другого тела
или среды. Если механическое воздействие проявляется в виде
силы трения, то говорят об изнашивании при трении. Именно
этому вопросу посвящена настоящая глава. Если в дальнейшем
не будет оговорено противное, под термином изнашивание сле-
дует понимать изнашивание при трении.
При изнашивании акт разрушения локализуется в малом
объеме материала, который удаляется из зоны трения в виде ча-
стиц износа. О величине износа обычно судят по уменьшению
размера тела в направлении, перпендикулярном к поверхности
трения (линейный износ).
Типичная зависимость износа от времени работы показана
на рис. 1. Различают три стадии процесса. Приработка — нерав-
новесная стадия процесса изнашивания, доля которой в общем
ресурсе времени работы сопряжения мала. Она характеризуется
значительной интенсивностью изнашивания (здесь Н — из-
нос, LTp — путь трения), которая по мере работы сопряжения
падает. Вторая стадия процесса — самая продолжительная по
времени и характеризуется постоянными значениями интенсив-
274
ности изнашивания — = const. В дальнейшем будет изложен
метод расчета интенсивности изнашивания именно для этой ста-
дии, где отношение дифференциалов может быть заменено отно-
шением конечных приращений.
Износ происходит в тех участках поверхности, где реализуется
силовое взаимодействие между трущимися телами, т. е. на фрик-
ционных связях, которые в совокупности составляют фактиче-
скую площадь контакта двух тел. В стационарном режиме износа
ФПК постоянна в любой момент времени. При сдвиге одного
тела относительно другого на величину среднего диаметра пятна
контакта существовавшие фрикционные связи нарушаются и воз-
никают новые в том же количестве, а в любой точке поверхности,
принадлежащей фрикционной связи, реализуется полный цикл
нагружения. С этой точки зрения сдвиг на средний диаметр пятна
контакта можно рассматривать как элементарный акт взаимо-
действия.
Предположим, что объем материала ДУ, удаленный с поверх-
ности в виде частиц износа, пропорционален фактической пло-
щади контакта, т. е.
ЛУ~ЛГ.	(1)
Это допущение положено в основу большинства расчетных схем
[25, 65] и справедливо хотя бы потому, что напряжения, дей-
ствующие на пятнах фактического контакта, практически оди-
наковы, поэтому разрушение материала на них можно рассма-
тривать как совокупность равновероятных независимых событий.
Коэффициент пропорциональности в формуле (1) должен иметь
размерность длины. На данном этапе расчета нет необходимости
обращаться к какому-либо конкретному механизму изнашива-
ния. Конечная цель этих рассуждений состоит в определении
микро- и макрохарактеристик процесса изнашивания и устано-
влении связи между ними.
При сдвиге на средний диаметр пятна контакта разрушение
может произойти лишь в некоторых участках площади Аг. В ко-
личественном отношении это равносильно отделению слоя тол-
щиной Д/i с каждого из пятен контакта, т. е.
ДУ - khAr.	(2)
Таким образом, в равенстве (2) величина Д/i характеризует
условную, а не реально изнашиваемую с каждого пятна толщину
слоя материала. Определим, какое смещение задать изнашиваю-
щей поверхности относительно изнашиваемой, для того чтобы
последняя износилась на величину Д77. Очевидно, что это про-
изойдет при условии, что в каждой точке изнашиваемой поверх-
ности возникнет и нарушится N фрикционных связей, где
=	(3)
275
Мысленно разделим изнашиваемую поверхность на полоски
вдоль направления скольжения шириной dlt где — средний
размер пятна в направлении, перпендикулярном направлению
скольжения. Длина каждой такой полоски должна быть такой,
чтобы на ней возникло N фрикционных связей. Тогда общее число
фрикционных связей, возникающих при трении,
где
а — размер изнашивающего тела в направлении, перпендикуляр-
ном к направлению скольжения. Если плотность пятен контакта
у =	, то требуемое число фрикционных связей возникнет на
а \Н 1
площади трения -=--,
и искомый путь трения
j — A/Y	J
"тР	Д/i	d^y
Выражение (4) может быть преобразовано:
Л/У	d]d2 Ah А г
^тр	ДДГ d2
(4)
(4а)
где ДЛЛ — средняя площадь единичного пятна контакта; d2 —
средний диаметр пятна контакта в направлении скольжения.
Выражение (4а) устанавливает связь между макрохарактери-
стикой процесса изнашивания
т кН
lh ~~ т—
ьтр
(5)
называемой интенсивностью изнашивания, и его микрохаракте-
ристикой
Д/г __ ДИ
d2 Ard2
(5а)
— удельной интенсивностью изнашивания.
В рамках принятой модели неровностей dj = d2 = d связь
между характеристиками ih и Ih выражается соотношением
, _ 4 . Аг	. Аг
h = л 1/1 Аа Аа ’
(6)
Помимо этой характеристики в некоторых случаях целесо-
образно пользоваться интенсивностью изнашивания по массе
= Т2-	(7)
ьтр
или объемной
I - АУ
(7а)
276
здесь AG и AV — соответственно масса и объем изношенного
материала на пути трения ЛтР.
В Японии Обществом инженеров-смазчиков (JS LE) ^введена
удельная характеристика износа, названная удельный объемный
износ (см2/кгс):
V
гд$ V — изношенный объем; N — нормальная нагрузка; L — путь
скольжения.
Японское общество инженеров, обработав посредством этой
характеристики более 3000 экспериментальных данных, устано-
вило, что w изменяется в пределах 1СГ11—10"5 (результаты об-
работки этих данных были доложены VII симпозиуму по износу
20 марта 1975 г.).
Эта характеристика была предложена Ланкастером, который
давно ею пользуется в своих исследованиях.
Очевидно, что используемая в СССР безразмерная интенсив-
ность изнашивания связана с удельным объемным износом:
J	W
h~~p7’
гдр ра — номинальное давление на контакте, которое обычно
равно контурному давлению рс, поскольку испытания, как пра-
вило, проводятся на малых образцах.
Среди перечисленных характеристик изнашивания и других,
встречающихся в технической литературе, интенсивность изна-
шивания обладает тем преимуществом, что ее численное значение
не зависит от выбора системы единиц определяющих ее величин.
Если путь трения в любой точке истираемой поверхности оди-
наков, а износ равномерно распределен по поверхности, то ин-
тенсивность изнашивания является характеристикой всей по-
верхности, в противном случае ее следует рассматривать либо
как характеристику достаточно малого участка поверхности,
на котором выполняются указанные условия, либо как осреднен-
ную по поверхности характеристику.
Интенсивность изнашивания элемента пары трения может быть
определена по изменению его размеров или массы с учетом кине-
матики узла трения по одной из следующих формул:
I	-
ЛтЪТр
г Д/i
1 h	;
ьтр
J _ z Аб
V AflLTp
где Ат—площадь поверхности трения истираемого элемента;
у — плотность изнашиваемого материала; А = 4а/Лт — отноше-
277
(8)
(8а)
(86)
to
oo
1. Расчетные соотношения для определения интенсивности изнашивания
Схема кинематической пары		Цикл движения	Основные соотношения	Некоторые аналоги в машинах и механиз- мах	Обозначения
	/.	Из 0 в О' (поло- вина двойного хода)	Аа =~ bd; Лтз (Z -J-6) d; Лт2 = bd; Г	х(6^х^0) ^oi = j	b (l^x^b) [ Z -J- b — x (Z -j- Z?	Z) ; ^02 = Z; '^ l+b '	1	Направляющие, уп- лотнения, кулис- ные механизмы, цилиндр-плунжер, копировальные системы	
0	Ж*				d — характерный размер соприкасающихся тел 1 и 2 в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа
£	1	d				
Один
оборот
тела 1
ЛТ1=^(^н-^);
Лт2 = « (/?2н-Т?2);
Loi = 2лг (7?н	г	Rb);
L02 azr (^н	г	Rb)
Подпятники, фрик-
ционные муфты
(муфты сцепле-
ния), дисковые
тормоза, торцовые
уплотнения
г — число сегментов
Продолжение табл. 1
to
Схема кинематической пары			Цикл движения	Основные соотношения	Некоторые аналоги в машинах и механиз- мах	Обозначения
		Д'	Один оборот тела 1	;l	г-	** 			 л » £1 г°	§ S	Подшипники сколь- жения, тормозные элементы коло- дочных тормозов	d — размер сопряжения в направлении, пер- пендикулярном к пло- скости чертежа; 2ф0 зависит от нагрузки, свойств материалов тел 1 и 2 и их размеров
	1	__					
						
			Один оборот каждого из тел	Ла - 2ф2/?2а	2ф1Т?1б/; ЛТ1 = 2nR±d; ЛТ2 = 2nR2d; Л01 - 2Ф!#! ( 1	, LC2 - - 2<р27?2 (	1), 1 Ф1 . г _ Фа 1 Л	л	Кулачковые меха- низмы, фрикцион- ная передача, ва- риаторы	cpj и ср2 зависят от нагруз- ки, свойств материалов 1 и 2 и их размеров; d — характерный размер сопряжения в напра- влении, перпендику- лярном к плоскости чертежа: М1^1 > !
ние номинальной площади контакта к площади поверхности тре-
ния.
В общем случае при заданной величине относительного пере-
мещения деталей сопряжения пути трения различны для каждой
детали и для различных точек поверхности.
Примеры кинематических пар, часто встречающихся в узлах
трения, и основные расчетные соотношения, которые необходимы
для определения интенсивности изнашивания их элементов, при-
ведены в табл. 1.
Накоплен большой экспериментальный материал, позволяю-
щий составить представление о том, насколько велик диапазон
износостойкости элементов машин и механизмов (Jh = 10“3-н10“12).
МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ ЧАСТИЦ ИЗНОСА
Процесс образования частиц износа при трении является
одной из важнейших проблем, успешное решение которой дает
предпосылки для выяснения механизма разрушения поверхно-
стей при трении и построения расчетной модели.
К сожалению, решение ее путем постановки прямых экспери-
ментов осложнено специфическими особенностями процесса изна-
шивания. Действительно, доступ к разрушающимся объектам,
как правило, исключен, сам акт разрушения — явление довольно
редкое, а место его возникновения невозможно предсказать.
Можно показать, что при сдвиге на диаметр пятна контакта
лишь в одном из миллиона пятен (при ih = 10~6) происходит
отделение частиц износа.
Частицы износа являются важным источником информации.
Исследуя их форму и размеры, состав, рельеф поверхности, физи-
ческие и механические свойства, удается составить определенные
представления о процессе их образования.
Однако следует весьма осторожно строить заключения о ме-
ханизме разрушения на основе анализа частиц износа, поскольку
скорее всего то, что разрушилось, и то, что стало частицей износа,
не одно и то же.
Один из существенных вопросов состоит в том, происходит ли
отделение частиц в результате однократного взаимодействия
между неровностями или этому событию предшествует некоторый
подготовительный (латентный) период. Достаточно простые рас-
четы убеждают нас в том, что если отделение частиц износа про-
исходит при однократном взаимодействии, то соответствующие
интенсивности изнашивания чрезвычайно велики.
Для того чтобы устранить это противоречие, можно предполо-
жить, что отделяющийся фрагмент много меньше размеров пятна
контакта. Сода (N. Soda) [689] оценивает область непосредствен-
ного контакта, где может произойти разрушение, 10~3 и менее
площади единичного пятна. Ссылка на то, что обнаруживаются
частицы износа размером 10~5 мм, не является все-таки безукориз-
280
ненным доказательством этой гипотезы, поскольку нельзя пре-
небречь измельчением частиц износа при выходе их из зоны трения.
В режиме внешнего трения интенсивность изнашивания по
величине несколько порядков меньше, и логично предположить,
что для отделения частицы износа необходимо многократное
взаимодействие. Еще Арчард 1469 ], формулируя механизм адге-
зионного износа, вынужден был ввести в уравнение износа коэф-
фициент А, который может быть интерпретирован как число
воздействий и, необходимых
для образования частиц из-
носа (и = /г"1).
Принцип многократности
воздействий неразрывно свя-
зан с необходимостью учета
изменений, происходящих в
материале контактной зоны.
Действительно, если бы каж-
дому последующему воздей-
ствию подвергался один и
тот же материал, то совер-
шенно непонятно, почему раз-
рушение наступает в резуль-
тате повторных воздействий,
а не первого из них.
В этой связи представляет
большой интерес теория «ле-
песткового» износа (изнаши-
Рис. 2. Подповерхностная трещина в медном
образце (по Кирку и Свенсону). Сечение пло-
скостью, перпендикулярной направлению сколь-
жения
вание посредством отслаива-
ния), выдвинутая Су [695]. По Су толщина частиц износа опре-
деляется толщиной зоны с пониженной концентрацией дислока-
ций h. Оценочные расчеты показывают, что
h =______ы______
4л (1 — р) Of
где G — модуль сдвига; Ь — вектор Бюргерса; р — коэффициент
Пуассона; в f — напряжение трения. Очевидно, чем меньше отно-
шение G/Op тем меньше толщина частицы износа. Возникновение
трещин в приповерхностном слое, которые располагаются парал-
лельно поверхности трения, зафиксировано с помощью сканирую-
щего электронного микроскопа (рис. 2).
Эта теория обладает тем ценным свойством, что объясняет
износ как мягкого, так и твердого тела. Скорость образования
трещин в твердом материале затруднена из-за высокого значения
напряжения трения и когезионной прочности материала.
Кроме того, поскольку деформации при трении в более твер-
дом теле малы, для образования трещин достаточно больших
размеров необходимо достичь высокой плотности пустот. По этим
причинам износ более твердого тела хотя и имеет место, но он
281
значительно меньше, чем износ мягкого тела. Известен ряд иссле-
дований, в которых экспериментально установлено, что отдели-
вшийся с поверхности фрагмент не превращается тут же в частицу
износа, а покидает зону трения лишь после того, как прилипнет
к поверхности контртела [600, 515, 202]. Керридж и Ланкастер
[600], используя радиоактивный индентор, скользящий по кольцу
из инструментальной стали, показали, что стадии образования
частиц износа предшествует стадия их аккумуляции на контртеле
в результате адгезионного переноса. Количество перенесенных
частиц постепенно возрастает, пока не достигается равновесное
состояние, т. е. предельная степень аккумуляции. В этих опытах
было установлено, что в среднем каждая частица износа состоит
из 50 перенесенных фрагментов. В этой связи следует упомянуть
об исследовании Рабиновича [661 ], в котором сделана попытка
определить предельные размеры перенесенных частиц и частиц
износа. В основе этих расчетов лежит физически ясная идея, со-
стоящая в том, что на отделение частицы материала затрачива-
ется работа, которая определяется приращением поверхностной
энергии системы (всякое разрушение сопряжено с образованием
новых поверхностей). Эта работа может быть совершена за счет
упругой энергии, накопленной в микрообъемах при трении.
При расчете размеров частиц переноса предполагается, что
они ограничены полусферами радиусом d/2, где d — диаметр
пятна контакта.
Упругая энергия, запасенная в этом объеме,
р __ emax Jld3
е “ ~~2	12~ ’
гДе 8тах — предварительная упругая деформация; Е — модуль
упругости.
Приращение поверхностной энергии при отрыве частиц от
пятна контакта
где — энергия когезионной связи.
Условия переноса фрагмента Ее > A£s приводит к соотношению
d
^пер г 2
^£тах
(9)
Далее рассматривается случай, когда частица, находящаяся
в зазоре между трущимися поверхностями, не может прилипнуть
к поверхности. Буквально же те рассуждения приводят к соот-
ношению
U3H Р^ах ’
(10)
282
где Wab — энергия адгезионной связи; р, — коэффициент Пуас-
сона.
Сопоставляя минимальные значения размеров частиц из урав-
нений (9) и (10), можно установить
^пер	1
^изн	5
Отсюда следует, что объем частицы износа в 125 раз больше
объема фрагмента, что близко к данным Кэрриджа и Ланкастера.
Следует предостеречь от попытки установить хорошие соот-
ветствия между экспериментальными данными и расчетными
по уравнениям (9) и (10), поскольку последние имеют весьма
приближенный характер. В частности, автор полностью игнори-
рует тот факт, что при трении возникают значительные деформа-
ции сдвига, которые вносят определенный вклад в упругую энер-
гию частицы.
Идея аккумуляции фрагментов получила дальнейшее развитие
в работе японских ученых Сасады (Sasada Т.) и Кандо (Kando Н.)
[676].
На пятне контакта при сдвиге отрывается с поверхности
частица материала, размеры которой меньше диаметра пятна
контакта. Этот фрагмент представляет собой зародыш образова-
ния, которое потом отделится в виде частицы износа. Прилипая
к контртелу, он в дальнейшем может быть вновь перенесен на
свою «материнскую» поверхность или смещен в новое положение
на контртеле. При этом размеры фрагмента возрастают за счет
того, что вместе с ним уносится часть материала той поверхности,
к которой он прилип. Налипание фрагментов продолжается до
тех пор, пока когезионные силы способны удержать эти частицы
совместно. Адсорбция газов на поверхности фрагментов приводит
к образованию экранирующего слоя, снижающего когезионные
силы.
Предложенный механизм позволяет установить связь наиболее
вероятного размера частиц износа с такими параметрами, как
скорость скольжения и атмосферное давление. Вероятность сли-
пания фрагментов тем выше, чем меньше молекул газа адсорби-
руется на их поверхности, т. е. возрастаете уменьшением давления
окружающей атмосферы и увеличением скорости скольжения.
Эти выводы подтверждаются результатами экспериментов [677 ]
для одноименной пары трения Ni—Ni (рис. 3). В этой же работе
представлены убедительные доказательства в пользу не только
аккумуляции разрушающихся фрагментов, но и взаимного пере-
носа их с одной поверхности на другую. Используя метод микро-
рентгеноспектрального анализа, авторы исследовали не только
поверхности трения, но и сами частицы износа.
Скотт (Scott D.), Зайферт (Seifert W. W.) и Уэсткот (West-
coott V. С.) [682] излагают другой механизм образования частиц
износа. При трении металлов на их поверхности возникает
283
слой с измененными свойствами, подобный тому, который описал
Бейльби в 1903 г. Этот слой сверхпластичен и по микротрещинам
и другим несовершенствам распространяется в глубь материала.
Повторные нагружения при трении вызывают утомление этого
слоя и отделение частиц износа. Частицы износа получаются
плоскими с гладкими полированными поверхностями.
В этой же работе сообщается о том, что среди других обнару-
жены мельчайшие частицы износа, имеющие почти идеальную сфе-
Рис. 3. Зависимость среднего размера частиц износа от ско-
рости скольжения (а) и атмосферного давления (б)
рическую форму, некоторые из них располагаются внутри уста-
лостных трещин.
Здесь мы не рассматривали механизм образования частиц
износа при микрорезании. По своей природе он очень напоминает
стружкообразование при обработке металла режущим инстру-
ментом.
УСТАЛОСТНАЯ ТЕОРИЯ ИЗНОСА
Под термином усталость обычно понимают особый тип разру-
шения, вызываемый повторно действующими циклами напряже-
ний, амплитудное значение которых не превышает предела упру-
гости материала.
Обнаруженное в последние годы явление разрушения мате-
риала под действием циклически повторяющихся напряжений,
превышающих предел упругости, получило название малоцикло-
вой усталости [447] и значительно расширило смысл, вклады-
ваемый в термин усталостное разрушение.
Привлечение концепции усталостного разрушения для объяс-
нения закономерностей изнашивания [199] имело решающее
значение для раскрытия механизма разрушения при трении.
Общая картина этого процесса выглядит так. Вследствие шерохо-
284
ватости реальных тел их взаимодействие при трении является
дискретным, касание происходит на отдельных участках, сово-
купность которых составляет фактическую площадь контакта
(ФПК). Шероховатые поверхности под нормальной нагрузкой
взаимно внедряются или расплющиваются, а в области пятен
фактического контакта возникают соответствующие напряжения
и деформации. При трении фиксированный объем материала, ле-
жащий в приповерхностном слое, испытывает многократно по-
вторяющиеся воздействия.
Анализ характера воздействий, выполненный на модели же-
сткого сферического выступа, скользящего по деформируемому
полупространству, показал, что в последнем возникает сложное
напряженное состояние: перед выступом существует зона сжатия,
а за ним — зона растяжения. В результате возникает знакопере-
менный цикл нагружения материала. Каждый такой цикл не про-
ходит бесследно для материала: в нем накапливаются поврежде-
ния, ослабляющие его, что в итоге приводит к разрушению мате-
риала. Сейчас в нашем распоряжении имеется ряд веских под-
тверждений в пользу усталостного механизма износа.
Усталость с точки зрения масштабов возникновения и разви-
тия повреждений — процесс локальный, который влечет за со-
бой изменения в микрообъемах материала. Таковыми являются, в
частности, микронапряжения (остаточная упругая деформация
решетки), исследование которых применительно к объемной уста-
лости проводилось в ряде работ [142, 698].
В работе [698] установлено, что при напряжениях выше пре-
дела выносливости наблюдаются три стадии процесса изменения
микронапряжений: область быстрого их изменения, область устой-
чивого значения и, наконец катастрофически быстрого увеличе-
ния, приводящего к разрушению. Интересно, что при напряже-
ниях, меньших предела выносливости, последняя стадия отсут-
ствует. Изучение изменения микронапряжений в тонких поверх-
ностных слоях материала, участвующего в трении, было проведено
в работах [263, 264]. Пара трения представляла собой плоский
образец из стали 45, по которой скользил цилиндрический инден-
тор диаметром 3 мм и длиной 9 мм. Нагрузка на индентор была
10 кгс. Опыты проводили на смазанных и сухих поверхностях
при возвратно-поступательном и однонаправленном движении.
Рентгенографирование плоского образца проводили через ка-
ждые два цикла. Был установлен циклический по времени ха-
рактер изменения микронапряжений (рис. 4). Увеличение микро-
напряжений авторы объясняют двояко: с одной стороны, растут
сами микронапряжения, с другой стороны, увеличивается сум-
марный объем зон, охваченных этим процессом. Уменьшение
микронапряжений связано с образованием трещин в поверхност-
ном слое. Частота этого процесса может служить косвенной ха-
рактеристикой интенсивности трещинообразования. В этой связи
интересно сопоставить данные для сухих и смазанных поверхно-
285
стей. Смазка снижает напряжение, действующее в контакте, в ре-
зультате процесс образования трещин идет медленнее. Аналогич-
ное явление было зафиксировано японскими’исследователями [541 ],
установившими циклический характер изменения остаточных
напряжений при износе.
В ряде исследований были сопоставлены закономерности
объемной усталости и износостойкости при трении и обнаружено
не только качественное сходство, но и в некотором отношении
количественное соответствие их. Так, Кимура (Kimura Y. )[601 ]
приводит данные по зависимости интенсивности износа от атмосфер-
Число циклов, п
Рис. 4. Зависимость относительной упругой деформации ре-
Дб2	о
шетки —— полированной стали 45 от числа проходов инден-
тора; нагрузка 10 кгс, однонаправленное скольжение:
О — сухое трение; X — со смазкой
ного давления для никеля и золота в условиях, когда нагрузки
оставались постоянными, а коэффициент трения изменялся чрез-
вычайно мало. Если стоять на позициях усталостного механизма
износа, то в таких условиях следует ожидать корреляции между
интенсивностью изнашивания и выносливостью материала, что
и было обнаружено.
Особое впечатление оставляют эксперименты Е. Ф. Непомня-
щего [216], который установил, что зависимость числа циклов
до разрушения от амплитуды действующего напряжения для
резин как в случае объемного, так и фрикционного нагружения
описывается степенной функцией вида n = -onst, при этом по-
ст
казатель степени t в обоих случаях одинаковый. Это обстоятель-
ство позволяет при расчетах износа использовать характеристики,
полученные из экспериментов по объемной усталости. Так, в ра-
боте [169] было проведено широкое сопоставление результатов
испытаний на износ резин различного состава с комплексом их
механических свойств. В этот комплекс входит усталостная ха-
рактеристика /, которая особенно сильно влияет на результат,
поскольку присутствует в качестве показателя степени. Учитывая
286
то, что t было взято из опытов по статическому разрыву резин
при длительном действии нагрузки, корреляцию следует признать
весьма удовлетворительной (рис. 5).
В качестве подтверждения усталостной природы износа в ра-
боте [541] приведены такие результаты. При переходе с большей
нагрузки на меньшую наблюдается период, в течение которого
износ вовсе прекращается. В этом явлении авторы усматривают
аналогию с закономерностью распространения усталостных тре-
щин в объеме материала, когда при переходе от больших нагрузок
к меньшим, трещина временно прекращает свой рост, а затем
вновь развивается. Здесь
же авторы обнаруживают,
что зависимость времени
приработки от действую-
щего усилия качественно
напоминает связь между
действующим напряже-
нием и числом циклов до
разрушения. Это обстоя-
тельство, по их мнению,
может также служить кос-
венным подтверждением
ведущей роли усталостных
процессов при изнаши-
Рис. 5. Зависимость интенсивности изнашива-
ния полимерных материалов от комплекса меха-
нических свойств (/ — показатель кривой уста-
лости)
вании.
Износ графита, сколь-
зящего по графиту и ме-
таллическим поверхнос-
тям, связывается с усталостным механизмом разрушения поверх-
ностей трения [514, 617], на которых с помощью оптического
микроскопа были обнаружены раковины [514]. Как полагают
Дж. Мидглей и Д. Тир, эта картина разрушения обусловлена
периодичностью механических воздействий в зонах фактического
контакта. Позже, используя сканирующий электронный микро-
скоп, Уайт (J. R. White) [732] обнаружил развивающиеся на
поверхности графита трещины, которые смыкаются и в итоге
приводят к отделению частиц износа.
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗНАШИВАНИЯ
Расчет интенсивности изнашивания сводится к установлению
зависимости удельного износа ih от физико-механических свойств
материалов, условий нагружения, микрогеометрических характе-
ристик поверхности трения. Совершенно очевидно, что соотно-
шение между этими величинами будет зависеть от конкретного
механизма разрушения поверхности. Однако на промежуточной
стадии этого расчета еще можно отвлечься от существа самого
287
(И)
механизма изнашивания. Интенсивность изнашивания будет од-
ной и той же, если соблюдается условие
Л AVj ДИо	,
Ди ~ —- = —- — • • • = const.
п2 п2
Здесь nz — число циклов воздействий, которое приводит к раз-
рушению объема материала AKZ. Поэтому удобно задаться одной
из величин, входящих в это соотношение, и определить соответ-
ствующее ей значение второй величины. Положим, что AVZ ра-
вен внедренному объему Ув, которым оценивается минимальный
объем материала, вовлеченного в контактную деформацию.
Для упрощения рассмотрим простейший случай: трение двух
тел с номинально плоскими поверхностями, одно из которых —
истираемое, гладкое и деформируемое, а другое — жесткое и ше-
роховатое.
Объем материала VB вычисляется с использованием функции
распределения ординат профиля (опорной кривой профиля)
tp = tp (х). Аппроксимируя начальный участок кривой опорной
поверхности степенной функцией
tp = bxv,
где х — расстояние секущей плоскости от линии выступов про-
филя, выраженное в относительных единицах х = ^~^1ах, b и v —па-
раметры степенной аппроксимации, определим внедренный объем:
VB a/lc/?maxb [ xv dx	а = - f v R max Ar, (12)
B c	J	V + 1	V + 1	П \	/
где e — сближение тел; a — коэффициент, учитывающий отличие
площади сечения выступов на уровне х от величины ФПК для
того же значения сближения, зависит от конфигурации неровно-
стей и вида контакта; для сферической модели неровностей а ~
= 0,5 при упругом контакте и а = 1 при пластическом контакте.
Тогда с учетом выражений (5а) и (12) удельное изнашивание
/?гпах
d
_ 8
lh (v + 1) и
а интенсивность изнашивания
(13)
max
(v + 1) nd
Чс.а-
(14)
Существуют другие формы записи уравнения (13). Укажем
на одну из них, которая оказывается полезной при проведении
оценочных расчетов интенсивности изнашивания. Так, если в урав-
нении (13) вместо d подставить его значение
1
Г=2(2^тах-?)~,	(15)
288
то после некоторых преобразований получим
‘•-тКт-	<16)
где
х =	1	1/2Е
2(v+l) V 2а ’
При упругом контакте в диапазоне значений v = 1-т-Зх =
= 0,25 -т-0,21, при пластическом контакте в том же диапазоне
значений v величина к = 0,1 -4-0,15. В случаях, представляющих
практический интерес, величина -у лежит в диапазоне 10"3—10"1.
Между тем диапазон изменения интенсивности изнашивания
составляет 5—6 порядков, что обусловлено в большой мере широ-
ким пределом изменения величины п.
Впервые в работах [216] и [406] установлено соответствие
между внутренним объемом и числом актов воздействия, приво-
дящих к его разрушению, обеспечивающее сопоставимость рас-
четных и экспериментальных значений интенсивности изнашива-
ния.
РАСЧЕТ ИЗНОСА ПРИ УПРУГОМ КОНТАКТЕ
Фрикционная усталость
При трении напряженное и деформированное состояние ма-
териала в поверхностном слое формируется под воздействием как
нормальных, так и тангенциальных сил. Процесс усталостного
разрушения поверхности трения, в отличие от объемной или кон-
тактной усталости, называют фрикционной усталостью. Для
исследования закономерностей фрикционной усталости в усло-
виях упругого контакта были поставлены модельные эксперименты
[216] на приборе «Циклометр».
Представленные ниже результаты относятся к опытам, кото-
рые проводились при скорости скольжения 0,03 м/с. Малая ско-
рость скольжения позволила исключить влияние температуры на
исследуемый процесс.
В процессе испытания после первых проходов индентора по
поверхности образца разрушения материала не отмечалось. При
продолжении испытаний на поверхности трения развивалось раз-
рушение, сопровождающееся отделением частиц износа, которые
частично оседали на поверхности индентора. Кинетика разруше-
ния дорожки трения резинового образца показана на рис. 6.
В этих экспериментах регистрировали силу трения и внедре-
ние индентора в исследуемый материал. Установлена определен-
ная закономерность в характере изменения силы трения и вели-
чины внедрения в процессе испытаний (рис. 7). Наблюдение
10 И. В. Крагельский	289
через микроскоп за индентором позволило установить, что про-
цесс отделения частиц износа локализован во времени. В момент
наиболее интенсивного отделения частиц наблюдается спад силы
трения и заглубление индентора. После этого внедрение инден-
Рисв 6. Развитие разрушения на поверхности резины в условиях контактной усталости
при числе циклов л:
а — 100; б — 200; в — 500; г — 1000; д — 2000; е — 5000
Рис. 7. Изменение силы трения F и внедрения ДЛ при многократном проходе ин-
дентора по испытуемому материалу:
а — протекторная резина на основе бутадиенстирольного каучука (X» О — N =
= 9,3 гс, п= 10 000 циклов; д, • — N = 28,7 гс, п = 1500 циклов); б — арм-
ко железо (N = 10 гс)
тора даже уменьшается, что может быть объяснено своеобразным
«разбуханием» материала за счет образования в нем системы микро-
трещин, которые предшествуют периоду интенсивного изнаши-
вания. Наличие временного соответствия между отделением ча-
стиц износа, резким увеличением глубины внедрения и уменыие-
290
нием силы трения позволяет с успехом использовать эти величины
в качестве косвенных индикаторов числа циклов воздействий,
приводящего к отделению частиц износа.
Полученные результаты представлены в виде кривых фрикци-
онной усталости на рис. 8 для трех типов резин. Здесь по оси
ординат откладывалась удельная сила трения т, а по оси абсцисс—
соответствующее значение п,
износа. На этих же графи-
ках приведены кривые объем-
ной усталости тех же мате-
риалов. Прямолинейный
характер зависимости т=т(п)
в логарифмическом масштабе
свидетельствует о том, что
связь между величинами но-
сит степенной характер и мо-
жет быть описана зависимо-
стью вида
Параллельный ход зави-
симостей фрикционной и
объемной усталости указы-
вает на то, что показатель
степени t является универ-
сальным параметром для этих
видов разрушения.
Сопоставляя уравнение
(17) с зависимостью М. М. Ре-
зниковского [341] для уста-
лости резин
(18)
приводящее к отделению частиц
Рис. 8. Сопоставление кривых усталости в ус-
ловиях пульсирующего цикла нагружения (/)
и в условиях фрикционного взаимодействия (2):
а — Е = 20 кгс/смг; б — Е = 28 кгс/см2;
в — Е = 32,5 кгс/см2
нетрудно установить, что постоянная в уравнении (17) должна
быть равна	Поэтому уравнение (17) можно переписать
в виде
(19)
где k — постоянная.
Показатель степени t может меняться в широких пределах
(от 2 до 12). В табл. 2 приведены экспериментальные данные для
параметров фрикционной усталости ряда материалов.
Если проводить дальше параллель между усталостью и фрик-
ционной усталостью материалов, целесообразно исследовать на-
пряженное состояние в зоне контакта с тем, чтобы рассчитать
10*	291.
2. Экспериментальные данные по фрикционной усталости.
1 Трение по стали без смазки
Материал	а0**, кгс/мм2	t
Полиформальдегид	14,70	1,3
Поликарбонат	84,00	2,9
Фторопласт-4	6,30	5,0
Полиамид	18,00	2
Поликапролон	70,00	2—3
Ретинакс ФК-240	118,00	2—3
Самосмазывающийся материал АФ-ЗАМ	2,80	3—4
Электрографит	25,00	6,9
Уплотнительная резина на основе бу-	2,20	4—8
тадиеннитрильного каучука Протекторная резина на основе бута-	1,60	3-4
диенстирольного каучука * Чугун ЧНМХ	66,00	4—5
* При трении по бетонному покрытию.
** Значение а0 получено путем экстраполяции кривой фрикционной усталости до
значения п = 1; в некоторых случаях величина ас близка к значению а .
эквивалентное напряжение в наиболее опасных точках, свести
сложное напряженное состояние материала при трении к одно-
осному напряженному состоянию, при котором усталостное раз-
рушение подчиняется зависимости (18).
Расчет числа циклов, приводящих к разрушению
М. М. Савериным [357] был выявлен характер напряженного
состояния в поверхностном слое упругого материала при кон-
тактировании с жестким цилиндром бесконечной длины (перво-
начальный контакт по линии) при одновременном действии нор-
мальной и тангенциальной нагрузок. Если тангенциальная на-
грузка направлена перпендикулярно образующей, то величины
напряжений, определенных из рассмотрения плоской задачи,
будут близки к напряжениям в том же материале, нагруженном
жесткой сферой в плоскости ее диаметрального сечения, совпада-
ющей с направлением тангенциальной нагрузки [46, 170]. По
этой причине можно использовать решение [357] для сфериче-
ской модели неровностей.
На поверхности упругого полупространства главные напря-
жения выражаются:
в пределах пятна контакта (а = 0)
а1 = Potf (1 + cos Р) — sin р];
сг2 = 2рр01/ cos Р — sin р];	(20)
= —Potf (1 — cqs Р) 4-sin р];
392
за пределами пятна контакта перед индентором (Р = л)
а3 = —2/70/е-“;
а2 = — 2np0fe~a;	(21)
ст3 = 0;
за пределами пятна контакта позади индентора (0 = 0)
а3 = 2p0fe-«;
о2 = 2рр0/е~“;	(22)
ст3 = 0,
где р0 — максимальное давление в центре пятна контакта; f —
коэффициент трения (молекулярная составляющая) в зоне кон-
такта; р — коэффициент Пуассона; а и 0 — координаты.
Картина изменения главных напряжений а1( о2 и а3 на по-
верхности упругого полупространства и координатная сетка
(эллиптическая система координат) показаны на рис. 9, а и б.
Цикл нагружения микрообъема упругого полупространства,
лежащего на поверхности, упрощенно можно описать так: в пер-
вой половине цикла на фронтальной области зоны касания нерав-
новесное всестороннее сжатие (ст3шах = —Pol/ +1^1 + /г])>
а во второй его половине на границе зоны касания двухосное
(Oj =f= ст2) растяжение (о1шах = 2/р0)- Для материалов, у кото-
рых предел прочности на растяжение ов значительно меньше
предела прочности на сжатие осж, наиболее опасной является
вторая половина цикла. К ним относятся высокоэластические
и хрупко разрушающиеся материалы [416].
В том случае, когда ов стсж, более опасной является пер-
вая половина цикла нагружения, так как по абсолютному зна-
чению напряжения здесь выше, чем во второй половине цикла.
Значения эквивалентного напряжения для точки, принадле-
жащей поверхности упругого полупространства во второй поло-
вине цикла нагружения, приведены в табл. 3.
Данные табл. 3 показывают, что эквивалентное напряжение
вне зависимости от гипотезы прочности пропорционально удель-
ной силе трения. Коэффициент пропорциональности между этими
величинами k зависит от принятой гипотезы прочности и явля-
ется функцией коэффициента Пуассона.
В экспериментах с резинами величина k 7. Если учесть,
что для резины р = 0,5, то расчет по формулам, приведенным
в табл. 3, дает значения k = 2,254,5. Для материалов, у ко-
торых <тв стсж, эквивалентное напряжение также пропорцио-
нально силе трения, однако коэффициент пропорциональности
зависит не только от коэффициента Пуассона, но и от коэффици-
ента трения. Обобщая результаты анализа напряженного состоя-
ния, возникающего в материале при трении, следует в первую
293
l)
Рис. 9. Эллиптические координаты (а) и распределение главных напряжений
(<Jn а2» Из) п0 Дуге контакта цилиндра с полупространством (б)
очередь обратить внимание на тот факт, что усталостная теория
износа объясняет, каким образом трение влияет на износ.
Учитывая, что средние напряжения на контакте вычисляют
по формуле
<23>
а удельную силу трения
1 = fPn
(23а)
294
>. Значения эквивалентного напряжения
295
Продолжение табл.
	+ (Ti+ I)] S‘I		+ V 1 + и2 — W			1				з V1 — н2		(8T<— I) £	
Значение <тэкв при а = 0; 3 = 0	О t к о. Е	II m а &	д а. 1 + + + II		|П — 8Ti + j А + ti + i)l I =		Оэкв = 2/ро v 1 — р2=	= Зт V 1 — Н2»		при |л = 0,5	р ю Ю of loo х со |о» II CQ О	Оэкв = 2fp0 (1 — р.2) = Зт (1 — р2); при р = 0,5 Оэкв = 9/4т	При v -> 0 совпадает с № 1
Расчетная формула пэкв для двухосного напряженного состояния	t н 1 1 t	h ci 3 h д сч и м tn 3	t t 1 ч н ? +-						’С =3. сч + II са W ф О			О о =L о4 II ю W о	1Э ?> 1 б4 II « 10
Гипотеза прочности	И. Н. Миролюбова					Полной потенциальной энергии						Наибольших линейных деформаций	Упрощенная Мора
№ по пор.						to						со	
296
выражение (19) примет вид
/ Зла0® т / г V
H-w-yi)- <24>
Это соотношение позволяет определить число циклов до раз-
рушения при стационарном режиме нагружения.
На самом деле в некоторой фиксированной точке на поверх-
ности изнашиваемого тела амплитудные значения напряжений
меняются во времени из-за того, что микронеровности изнашиваю-
щего тела некоторым образом распределены по высоте и при за-
данном значении сближения в этой точке возникают контакты как
с очень высокими неровностями, так и с низкими.
Для оценки числа циклов до разрушения в условиях неста-
ционарного нагружения необходимо уметь оценивать величину
повреждения на основании характеристик прочности при однород-
ных режимах и некоторых характеристик неоднородного режима.
Простейшее феноменологическое описание основано на вве-
дении некоторой меры повреждения D, которая представляет
собой неубывающую функцию времени, равную нулю для началь-
ного состояния материала и единице при полном его разрушении.
Гипотеза линейного суммирования повреждений [22] предпола-
гает, что величина повреждения не зависит от состояния матери-
ала в данный момент времени и предыстории разрушения, а опре-
деляется лишь уровнем напряжений, действующих в данный мо-
мент времени.
Согласно этой гипотезе разрушение наступит при условии
пс
(25)
о
где п (ст() — число циклов до разрушения при однородном режиме
нагружения с амплитудой напряжений az; пс — число циклов
до разрушения при нестационарном нагружении.
В качестве характеристики неоднородного режима нагружения
выберем функцию распределения напряжений, определяемую как
Ф(аг) = Р{стх<стг} =
где nt — число воздействий в данной точке материала с напря-
жением, не превосходящим oz.
Тогда число воздействий с амплитудным значением напряже-
ния, лежащим в пределах az и oz 4- daz, будет
dnt = псФ' (az) doh
а условие разрушения примет вид
атах
п г Ф'(а/)^ = 1	(26)
11 mln
297
(27)
после
(28)
(28а)
(286)
кото-
Учитывая, что распределение амплитуд напряжения такое же,
как и распределение вершин неровностей по высоте, найдем, что
Ф' (CTZ) d(Ji =	 xv~2dx.
8
Принимая во внимание равенство (27), выражение (26)
некоторых преобразований можно записать в виде
где
_ ( 3л0сто -1/ г Y.
е \ 4kf V R max е / ’
к	Г (у + //2)
Г(у)Г(1+//2) ’
Заметим, что пе — это то число циклов до разрушения,
рое имело бы место при однородном нагружении, соответствую-
щем тому значению напряжения, которое возникает в контакте
с максимальной по высоте неровностью. Поскольку KttV^ 1
(знак равенства будет при v= 1), т. е. общее число воздействий,
приводящих к разрушению в случае неодинаковых по высоте не-
ровностей, будет больше, чем пг.
Комбинируя выражения (14), (15), (28), (28а) и [(15) гл. 2], по-
лучим формулу для расчета износа при упругом контакте в виде
-₽<
\ kv )	\ <то0 j Пс>
где
* Я max . r_ v1/2r (v) Г (1 + Z/2) .
rb1/v ’	4(v + l)r(v + //2) ’

4kf
Зл
(значения k см. в табл. 3).
Напомним, что выражение (29) получено в предположении,
что изнашивающее тело является собственно жестким (недефор-
мируемым), а изнашиваемое тело характеризуется механическими
свойствами, фигурирующими в этом выражении. Эта идеализация,
безусловно, справедлива, когда ставится задача рассчитывать
износ менее жесткого тела. Однако существуют случаи, когда
необходимо определить износ контртела (например, износ сталь-
ного вала, работающего в паре с резиновым уплотнением). Оче-
видно, в этом случае физически неоправданно считать резиновое
уплотнение недеформируемым по сравнению с валом. В работе
[31] показано, что в таких случаях требуется корректировка
298 ‘
Данных, получаемых по уравнению (29), и износ с учетом упруго-
сти контртела вычислять по формуле
Ih = h<*t	(30)
где а = (1	(НЗ); с = ©2/®i’»®i и ®2 — упругие постоянные
Кирхгофа истираемого тела (износ которого рассчитывается) и ис-
тирающего тела соответственно. В случае, соответствующем осно-
вной расчетной схеме, с —> 0 и множитель а едва отличается от
единицы. Если упругие свойства обоих тел близки, то а меньше
единицы. Особенно это отличие становится существенным, когда
0j 02. Так, в случае расчета износа стальной детали,
работающей в паре с резиновым элементом, с= 104, и, полагая
t — 2; р = 4", найдем, что а =^1,6«10"5.
о
Учет шероховатости поверхности истираемого тела осуще-
ствляется приведением задачи о контакте двух шероховатых тел
к контакту шероховатой поверхности с гладкой. Для этого вы-
числяют эквивалентные характеристики шероховатой поверхно-
сти, как это было сделано ранее (см. гл. 2 с. 89—92). Другой путь
получения этих характеристик состоит в свертке двух функций
распределения (опорных кривых профилей) [410].
В процессе приработки на поверхностях образуется равновес-
ная шероховатость (см. гл. 9). Подставляя в (29) вместо А его
значение, соответствующее равновесной шероховатости (см. фор-
мулу (12) гл. 9), получим
2/
7Л = CIarpa^/20I_^”('-4)/ ’ Ci = °’12 16 "б" '
\ ао /	t--г
2,6	4
Для контакта криволинейных поверхностей в этой формуле
нужно ра заменить на рс. В том и другом случае интенсивность
изнашивания пропорциональна давлению.
Факторы, влияющие на износ
Величины, определяющие интенсивность изнашивания, можно
разбить на четыре группы: внешнее условие трения (Р а), механи-
ческие свойства изнашиваемого материала (0, t, а0), микро-
геометрические характеристики изнашивающей поверхности (А,
Р) и фрикционные характеристики (/). В уравнение (29) в явном
виде не входят такие важные величины как скорость скольжения
и температура узла трения, которые, как известно, могут оказать
существенное влияние на закономерности износа. Это положение
может быть исправлено благодаря учету влияния этих факторов
на величины, входящие в выражение (29).
Для того чтобы правильно оценить влияние на износ различ-
ных факторов, надо учитывать, что при этом. свойства самого
299
изнашиваемого материала могут меняться. Пренебрежение этим
обстоятельством порой приводит к неправильным выводам. По-
этому при отборе иллюстративного материала авторы обращались
в основном к тем исследованиям, в которых преимущественно
менялся только один фактор.
Связь износа с фрикционными свойствами материалов. Из фор-
мулы (29) следует, что
Л.-/'.	(31)
Если учесть, что параметр t может достигать больших значе-
ний (до 20 и более [333]), то становится ясно, что изменения коэф-
фициента трения могут приводить к существенным изменениям
интенсивности изнашивания. Однако проверка зависимости (31)
в чистом виде сопряжена с определенными трудностями, поскольку
параметры, влияющие на трение, оказывают самостоятельное
влияние на износные характеристики материалов.
Тем не менее указанная закономерность позволяет объяснить
ряд факторов, наблюдаемых экспериментально, и в первую оче-
редь эффективность смазки в отношении уменьшения износа.
Кстати говоря, использование инертной по отношению к поверх-
ностям трения смазки является одним из немногих способов из-
менить действующие напряжения на контакте, не затрагивая
при этом другие свойства материала. Этот путь был использован
в работе [333]. Экспериментальные данные свидетельствуют о
значительном влиянии трения на износ. Введение смазки в кон-
такт приводило к двух-трехкратному снижению коэффициента
трения. Наряду с этим износ уменьшается в десятки и даже сотни
раз.
Если испытать материалы с одинаковыми упруго-прочностными
и фрикционными свойствами, которые различались бы своими
усталостными характеристиками, то следует ожидать согласно
соотношению (31), что для материалов с большими t износ будет
меньше. В качестве иллюстрации этого положения приведем дан-
ные по испытанию пластмасс на износ при трении по металличе-
ской сетке [393] (табл. 4).
4. Результаты испытаний пластмасс на износ
Материал	10е при Ра=1 кгс/см2	а ♦	f	гтв, кгс/см2
Полиамид 68	1	1,8	0,2	440
Винипласт	50	1,3	0,2	480
Полиэтилен низкого да-	7	1,5	0,1	200
вления Фторопласт-4	65	1,1	0,1	220
* а = 1 + 06 где Р — параметр микрогеометрии истирающей поверхности во всех
случаях является одним и тем же, а изменение а обусловлено изменением t.
300
лости полимеров (/) с показателями
степени при нагрузке (а) в зависимо-
сти I ~ Ра
Отметим еще одно обстоятельство, которое затрудняет Изуче-
ние зависимости износа от коэффициента трения. Изменение ко-
эффициента трения влечет за собой изменение температурных
режимов работы узла трения. Температура, в свою очередь,
сильно влияет на механические свойства, ответственные за изно-
состойкость. Особенно важно это учитывать для резин и полиме-
ров. В этой связи можно отметить интересное исследование
С. Л. Рыбалова по износу различных резин при заданном (при-
нудительно) температурном режиме трения. На специально спро-
ектированной установке с системой терморегулирования изучался
износ резин в диапазоне 50—250° С. С целью исключения влияния
объемных свойств на износ коэф-
фициент трения изменили за счет
фторирования поверхности одной
и той же резины. Эти опыты убе-
дительно показали, что коэффи-
циент трения играет самостоятель-
ную роль в процессе изнашивания.
Степенная зависимость износа
от коэффициента трения была уста-
новлена также для металлов при
трении без смазки и со смазкой.
Весьма примечательно, что такая
же закономерность была обнару-
жена при изучении фреттинга стальных и медных образцов [372],
причем t = 4 и почти не зависит от сочетания материалов тру-
щихся пар.
Влияние нагрузки на износ. Из уравнения (29) видно, что
нагрузка нелинейно влияет на износ:

(32)
Указанная зависимость согласуется с большим количеством
экспериментальных данных применительно к разнообразным ма-
териалам: резинам [168, 216], пластмассам [331, 332, 333] и
металлам [597]. Данные Ушиямы (Y. Uchiyama) применительно
к композиционным материалам на основе пластмасс также под-
тверждают зависимость (32).
Связь показателя степени при нагрузке с параметром кривой
усталости t, построенная по экспериментальным данным [332]
и [333], показана на рис. 10. Эта связь определяется соотноше-
нием а = 1 + РЛ Показатель степени t был получен из испытаний
на объемную усталость. Изнашивание проводилось при трении
по металлической сетке. По этим данным коэффициент р =	,
что соответствует v = 9,5, для номинально плоских поверхностей
это значительно превышает общеизвестные данные. Обращая
внимание на то, что металлическая сетка весьма напоминает мо-
дель шероховатой поверхности Арчарда, можно дать объяснение
301
такому значению v. Действительно, как показано в работе [470],
чем сложнее модель, тем показатель степени при нагрузке в фор-
муле Ar ~ Nn ближе к единице, что равносильно увеличению
значения v. Так, для линейного распределения сферических волн
по высоте v — 7, а для волн, расположенных на большей сфере,
v = 13.
Интересно отметить одну особенность влияния нагрузки на
износ, которую не следует упускать из виду при проведении экспе-
риментов. Дело в том, что изменение нагрузки ра в некоторых
случаях может влиять, а в других не влиять на коэффициент
трения. В зависимости от этого следует ожидать различной сте-
пени влияния нагрузки на износ.
Так, если положить, что коэффициент трения / = —у-......,
что оправдано при сухом трении, поскольку обычно р мало по
сравнению с величиной xQ/pr, то интенсивность изнашивания
Л ~ Ра-
При хорошей смазке, когда т0 мало, f = const и не зависит
от удельной нагрузки. В этом случае а существенно больше еди-
ницы. Эти выводы полностью совпадают с явлением, отмеченным
в работе [333], где при испытании со смазкой показатель степени
при нагрузке значительно увеличивался по сравнению с его зна-
чением при трении всухую, где он был близок к 1.
В тех случаях, когда связь между коэффициентом трения и дей-
ствующей нагрузкой выглядит сложнее, чем в двух рассмотрен-
ных выше случаях, целесообразно объединить в один комплекс
фрикционные характеристики и нагрузку. При этом
(32а)
где ха — сила трения, отнесенная к единице номинальной пло-
щади контакта.
Такой прием использовали (рис. 11) при изучении законо-
мерностей износа композиционных материалов на основе элемен-
тоорганических связующих [50]. Авторам удалось показать, что
установившееся значение интенсивности изнашивания связано
с комплексом (32а) прямолинейной зависимостью.
Исследование Кадава [597] посвящено экспериментальному
изучению зависимости износа от давления для ряда подшипнико-
вых сплавов. Испытания проводили на кольцевых образцах
при торцовом трении. В диапазоне удельных давлений 3—10 кгс/см2
автор наблюдал степенную зависимость износа от давления, при
этом а изменялась от 1,4 до 3 (рис. 12).
Связь износа с упруго-прочностными свойствами материалов.
В уравнении (29) упруго-прочностные свойства представлены
комплексом	Поскольку величина оо часто совпадает
со значением ав, то для упрощения анализа будем отождествлять
эти величины. Весьма важно, что на износ влияет не только мо-
дуль упругости, но и прочность на разрыв. В литературе имеются
302
противоречивые данные относительно влияния модуля упругости
на износ. Так, например, Ланкастер [619] указывает, что при
трении графитовых материалов по медному коллектору износ
падает с увеличением модуля упругости в большинстве случаев,
однако в его же экспериментах наблюдалось уменьшение износа
с уменьшением модуля упругости. На наш взгляд, это противо-
речие может быть объяснено зависимостью износа именно от ком-
плекса упруго-прочностных свойств, а не только от модуля упру-
гости. Если рассматривать ряд материалов с одинаковой проч-
ностью на разрыв, то износ дол-
жен возрастать с увеличением мо-
дуля упругости. На рис. 13 пока-
зана возрастающая зависимость
интенсивности износа для протек-
торных резин на основе бутадиен-
стирольного каучука с различной
степенью вулканизации.
Рис. 11. Зависимость износа материала на ос-
нове графита от комплекса нагрузочно-фрик-
ционных характеристик пары трения
MZfKM
90
70
ЯГ,
rzi
f/A
50
5 6 7 8
Давление Ра, кгс/см z
Рис. 12. Зависимость изнашивания
от давления для подшипниковых ма-
териалов на основе алюминия (по
Кайяба)
Если же ряд материалов характеризуется одинаковым удли-
нением при разрыве 60, то, полагая а0 60@, получим
//,-01+₽V.	(зз)
Поскольку 1 + р/ > 0, то износ уменьшается с увеличением
модуля упругости. Эта зависимость характерна для хрупко раз-
рушающихся материалов и наблюдалась в экспериментах Лан*
кастера.
В работе [169] для резин разного свойства были сопоставлены
величины износа при истирании по металлической сетке с комплек-
сом упруго-прочностных и усталостных свойств материалов сог-
ласно уравнению (29). Большое рассеяние может быть объяснено
тем, что величину t брали из результатов по статическому раз-
рыву резин при длительном действии нагрузки, а Е и о0 опреде-
ляли в режиме, не характерном для трения (по скорости, темпе-
ратуре и напряженному состоянию). Авторы обнаружили, что
поле рассеяния может быть существенно^ уменьшено, если число
циклов определять не по напряжению, а по работе, затраченной
303
на разрыв. Тогда, подставляя в уравнение (29) вместо ав плот-
ность энергии при разрыве, которая равна приблизительно сг060,
получим
<34)
Сопоставление износа с комплексом (34) показано на рис. 14.
Рис. 13. Зависимость интенсивности
изнашивания от модуля упругости
Рис. 14. Зависимость интенсивности
изнашивания резин от комплекса
физико-механических и фрикционных
характеристик при р ~ 1 кгс/сма
РАСЧЕТ ИЗНОСА ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ КОНТАКТЕ
Для пластического контакта (малоцикловая усталость) число
циклов до разрушения п связано с действующим амплитудным
значением деформации I соотношением
(35)
где t и е0 — параметры кривой фрикционной усталости; по вели-
чине е0 близко к значению относительного удлинения при раз-
рыве 60.
Как показывает опыт [406] (в отличие от упругого контакта),
величина показателя t колеблется в узком диапазоне значений
от 2 до 3.
Связь между деформациями на контакте и его механо-геоме-
трическими и фрикционными характеристиками устанавливается
при решении задачи пластичности о движении с трением жесткого
индентора по идеально пластическому полупространству [406]. Пе-
реход к множественному контакту с использованием гипотезы
линейного суммирования повреждений приводит к соотношению
_ ( 2re0 if (yT — 2fHB~\tKtv
304
где г — радиус закругления вершин неровностей; dn — средний
диаметр пятна контакта; / — коэффициент трения,
сгт и НВ — предел текучести и твердость по Бринеллю;
r(v+~r)
Ktv = ----^-7---7-7---коэффициент.
r(v)r(l + ^J
Подставляя в выражение (14) это значение п, а также выраже-
ния для 8 и d [соответственноформулы (20) и (23 а) гл. 2], получим
расчетное уравнение, связывающее износ при пластическом кон-
такте с механическими свойствами материала, фрикционными
характеристиками пары трения и микрогеометрическими показа-
телями поверхностей:
Л 2 7-) V.1-’ .	(37)
где	__________
Т^п _ 1 / СГТ + 2fHB
У ^ — 2fHB •
Как и в уравнении (29), здесь физико-механические характе-
ристики относятся к изнашиваемому материалу, а микрогеометри-
ческие показатели — к изнашивающей поверхности.
Сопоставляя расчетные соотношения для интенсивности изна-
шивания при упругом и пластическом контактах, можно устано-
вить много общих зависимостей.
Так, и в том и в другом случае износ пропорционален номи-
нальному давлению в степени > 1; качественно одинаковая связь
между интенсивностью изнашивания и шероховатостью Д; чем
больше коэффициент трения, тем выше интенсивность изнашива-
ния. Физико-механические свойства материала представлены
комплексом
/	х-1
\НВ eU ,
т. е. чем выше твердость и величина относительного удлинения
при разрыве, тем выше износостойкость. Таким образом, следует
отдавать предпочтение материалам, имеющим, с одной стороны,
высокую твердость, а с другой — способных к значительным
деформациям без разрушения.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РАСЧЕТНЫХ
СООТНОШЕНИЙ УСТАЛОСТНОЙ ТЕОРИИ ИЗНОСА
За истекшие годы проведена широкая экспериментальная про-
верка расчетных соотношений (29) и (37) с использованием ре-
зультатов испытаний на износ как лабораторных образцов, так
305
и натурных деталей машин, испытанных на стендах и в условиях
эксплуатации. Из числа последних можно назвать автомобильные
шины, фрикционные диски муфт сцепления, детали экскаваторов,
в частности, шестерни и опорно-поворотные круги, кулачковые
механизмы, измерительные калибры и т. д. (рис. 15).
расчетная интенсивность изнашивания
Рис. 15. Корреляция расчетных и экспериментальных значений интенсивности изнаши-
вания:
1 — отожженные металлы, скольжение по шкурке при различных нагрузках, пласти-
ческий контакт; 2 — то же, износ незакрепленным абразивом; 3 — протекторные резины,
скольжение по бетону при различных нагрузках, упругий контакт; 4 — фрикционные
материалы, скольжение, пластический контакт; 5 — уплотнительные резины, скольжение
по металлу при различных температурах и скоростях, упругий контакт; 6 — самосмазы-
вающийся материал АФ-Зам, скольжение по металлу при различных температурах, пла-
стический контакт; 7 — самосмазывающиеся материалы, скольжение по металлу; 8 — про-
текторные резины, качение в различных режимах по различным поверхностям, упругий
контакт; 9 — сталь, качение, упругий контакт; 10 — сталь, качение, пластический кон-
такт; 11 — бронза, вал эскаватора, скольжение, пластический контакт; 12 — сталь, зуб-
чатое колесо экскаватора, качение, пластический контакт
Статистическим анализом показано, что изложенная расчет-
ная схема адекватно описывает процесс износа в большом диапа-
зоне варьирования исходных параметров. При этом с вероятно-
стью не менее 90% средние из десяти значений экспериментально
зарегистрированных интенсивностей изнашивания Д группи-
306
руются вокруг расчетного значения в интервале 2,6 /^(р) >
> Ih (Э) > 0,4/Л (р), соответственно индивидуальные значения ин-
тенсивности изнашивания с вероятностью не менее 95% могут
варьировать в интервале 0,4/я (р) < й (Э) < 2,6/ь (р).
Принимая во внимание стохастический характер изнашивания
как усталостного процесса, такие расхождения можно считать
приемлемыми.
Таким образом, аналитические закономерности позволяют
эффективно управлять процессом износа на самых различных
этапах создания машин.
В то же время необходимо отметить, что эти расчеты следует
рассматривать как первое приближение. Требуется их дальнейшее
развитие как в теоретическом плане, так и в смысле накопления
справочно-нормативного материала по механическим и усталост-
ным свойствам поверхностей трения, по параметрам их микро-
геометрии и т. п. Важным аспектом совершенствования расчетов
на износ является создание комплекса испытательно-измеритель-
ной аппаратуры для определения физико-механических свойств
поверхностных слоев материалов.
ИЗНАШИВАНИЕ С ПОЗИЦИЙ
ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
Рассматривая разрушение твердых тел как термоактивационный
процесс, С. Н. Журков [1351 установил, что долговечность и проч-
ность связаны соотношением
Цр—уст
т = тое м ,	(38)
где т — долговечность (время, необходимое для разрушения ма-
териала); о — разрушающее напряжение; у — структурно-чув-
ствительная константа; # — температура; R — универсальная
газовая постоянная; uQ — энергия активации процесса разруше-
ния; т0^ 10"12 с.
Уравнение (38) оказалось справедливым как для гетероген-
ных и поликристаллических материалов (поликристаллических
металлов, сплавов и полимеров), так и для совершенных по своей
структуре монокристаллов. Было установлено, что энергия акти-
вации процесса разрушения близка по своему значению для ме-
таллов энергии сублимации, а для полимеров — энергии актива-
ции процесса термодеструкции (в опытах по одноосному растя-
жению).
Один из подходов к усталостным явлениям как раз опирается
на представление о разрушении как о термически активируемом
процессе. Интересно отметить, что скорость распространения
усталостных трещин подчиняется уравнению типа Аррениуса (38)
[7281.
307
Эти идеи нашли применение для описания изнашивания поли-
мерных материалов в основном благодаря работам С. Б. Ратнера
с сотрудниками. Полагая, что интенсивность изнашивания обрат-
но пропорциональна долговечности, они предложили соотноше-
ние [334]
°С 120	90 SO 30
Рис. 16. Связь износа с температурой (изна-
шивание по сетке):
I — полиметилметакрилат +49% пластифи-
катора; II — поливинилхлорид + 80% плас-
тификатора; нагрузка в кгс/см2 • — 0,06; О —*
0,15; □ — 0,3; X — 1,3; Д ~ 2
/~ехр{—(39)
В работе [252] была про-
ведена экспериментальная
проверка уравнения (39) при
истирании по металлической
сетке эластичных пластмасс.
tПри этом изучали зависи-
|| мость износа от температуры.
Опытные данные наносили на
графики в системе коорди-
нат log I---Это позволило
V
сделать вывод, что уравне-
ние (39) качественно правиль-
но описывает изнашивание
полимеров (рис. 16). Величи-
на энергии активации, полу-
ченная из этих опытов, ока-
залась близкой к энергии
активации термодеструкции
полимеров (табл. 5), а эффек-
тивныйэнергетическийбарьер
иэф = и0—линейно умень-
шается с ростом давлений на
контакте.
Следовательно, величина
и0 характеризует энергию
химической связи в полимере
и почти не зависит от его
молекулярной массы, степени ориентации, наличия пластифи-
каторов и т. п. Между тем эффективный энергетический барьер
меняется с изменением указанных выше характеристик, что обу-
словлено непостоянством коэффициента у.
Е. Г. Лурье [2521 изучала на примере добавки пластификато-
ров к ПВХ изменение величины эффективного энергетического
барьера. Было установлено, что действительно uQ не зависит
от количества пластификатора, поскольку последний влияет лишь
на величину и распределение межмолекулярных связей. Наряду
с этим увеличение количества пластификатора приводит к увели-
чению коэффициента у. Качественно такой же результат получен
для случаев одноосного растяжения полимеров [134, 340]. Имеет
308
5. Величина энергии активации, ккал/моль
Материал	Истирание	Растяжение	Деструкция
Поливинилхлорид	36	35	32
Полиметилметакрилат	55	54	52
Полиуретан	26	—	—
Полиэтилен	62	—	63
значение не только количество пластификатора, но и его
тип.
В этих опытах использовались два типа пластификаторов:
внутрипачечный (ДОФ-диоктилфталат) и межпачечный (ПЭ —
полиэфирный пластификатор). Оказалось, что у больше в случае
внутрипачечного пластификатора, т. е. он является более эффек-
тивным средством снижения энергетического барьера путем на-
ложения поля механических воздействий (напряжений). Это
можно объяснить так: поскольку при использовании ДОФ от-
дельные молекулы оказываются в среде пластификатора, каждая
из них подвергается действию приложенного напряжения. На-
против, при использовании ПЭ молекулы сгруппированы в пачки.
При этом за счет непогашенных межмолекулярных связей (вну-
треннего трения в пределах пачки) каждая молекула в среднем
подвержена действию меньшего напряжения.
Анализ процесса микрорезания с позиций термоактивацион-
ного механизма разрушения [3351 показал, что действующие при
этом напряжения рг больше критического и0/у. Это говорит о том,
что к процессу микрорезания соотношение (39) неприменимо.
6. Относительная износостойкость полимеров
Полимер	Стабилизатор	Относительная износостойкость	
		по сетке	по абразив- ному полотну
Полиформальдегид	Сантовар 0	1,0 100	1,0
Полиамид А К-7	Азотнокислый радикал	100 25 1,0	
Полиамид П-68	Ди—Р — нафтилпарафини- лендиамин (НФД)	10 1,0	1,2 1,0
	Неозон Д	50 5	0,9 1,0
309
С. Б. Ратнер называет микрорезание «безбарьерным» процессом,
поскольку в этом случае реализуется атермический вид разруше-
ния. На примере действия стабилизирующих добавок, улучшаю-
щих противоокислительные свойства полимеров, удалось пока-
зать, что они являются эффективным средством повышения изно-
состойкости при усталостном механизме износа (истирание по
сетке) и совсем не влияют на износостойкость при микрорезании
(табл. 6).
энергетическая ТЕОРИЯ ИЗНОСА
Эта теория сформулирована Флайшером [551 ] и получила
дальнейшее развитие в трудах его коллег [86]. Основная концеп-
ция ее состоит в том, что для отделения частицы износа необхо-
димо, чтобы некоторый объем материала накопил определенный
критический запас внутренней энергии. Известно, что большая
часть работы сил трения рассеивается в виде тепла, однако малая
ее доля, оцениваемая по данным работы [7151 в 9—16%, накапли-
вается в материале в виде внутренней потенциальной энергии.
Именно это обстоятельство имеет решающее значение в понима-
нии причин поверхностного разрушения при трении.
Авторы вводят понятие мнимой плотности е* энергии трения
в виде
где 1FT — работа трения; Уизн — объем изношенного материала;
причем IFT = fNLTP (f — коэффициент трения; N — нагрузка;
Атр — путь трения).
Легко установить, что мнимая плотность энергии связана
с интенсивностью изнашивания соотношением е* = где т =
= fpa — удельная сила трения.
Кроме того, вводится понятие элементарной плотности энергии
ете как отношение работы сил трения к деформируемому объему.
Рассматривается тот случай, когда одного воздействия недоста-
точно для отделения частицы износа. Если положить, что это
событие наступает по прошествии пк воздействий, то, очевидно,
ет* =	,	(40)
где v =
Ki3H
(Уд — деформированный объем, в котором акку-
мулируется энергия трения).
Отсюда следует, что
TV
етепк
310
Тот факт, что не вся работа сил трения аккумулируется в виде
внутренней энергии материала, учитывается коэффициентом gT
W ак ~ ?т^т, И ^ак —
где IFaK — аккумулированная энергия; еак — средняя плотность
аккумулированной энергии.
В соответствии с энергетической гипотезой прочности [715]
накопление энергии происходит в так называемом аккумулирую-
щем объеме. Когда энергия достигнет критического значения,
в нем развивается пластическое течение материала или образуется
трещина. В работе [569] х— отношение объемов аккумуляции
и пластического течения (разрушения) оценивается сопоставлением
значений теоритической и действительной прочности (их отно-
шение порядка 103—104).
По прошествии критического числа циклов воздействий пк
произойдет отделение частиц износа, при этом средняя плотность
энергии за (пк_х) цикл будет определяться величиной еак, а на
критическом пк цикле вся подведенная энергия расходуется
на разрушение, т. е. средняя плотность энергии разрушения при
трении
£тв &те [^т (^к	0 “4“ И*
В самой области разрушения действительная плотность энер-
гии разрыва ев превышает среднюю плотность энергии разрыва
согласно теории Тросса в х раз: ев = евх.
По аналогии с этим считают, что действительная плотность
энергии разрушения при трении етв = етвхт.
В соответствии с уравнением (40) мнимая плотность энергии
е* трения будет
Она будет характеризоваться как функция:
действительной плотности энергии разрыва;
критического числа импульсов энергии, определяющегося ве-
личиной нагрузки и аккумулирующей способностью рабочего
материала;
аккумулирующего объема в точке отдельного контакта, опре-
деляемого микрогеометрическими характеристиками;
коэффициента накопления энергии, определяющегося струк-
турой, составом и типом рабочего материала.
Точное аналитическое определение мнимой плотности энергии
трения на основе уравнения (41) в настоящее время еще невоз-
можно, так как не выяснена взаимосвязь между отдельными рас-
четными величинами и заданными физико-механическими харак-
теристиками рабочего материала. Для этого необходимы допол-
нительные обширные исследования.
311
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИЗНОСА ПО МЕТОДУ IBM
В 60-х годах в США в лаборатории компании по производству
счетных машин IBM группой ученых под руководством R. Q. Ва-
уег'а разработана методика прогнозирования износа деталей ма-
шин при конструировании [5721.
Авторы различают два вида износа: нулевой и измеримый.
Если износ не превышает высоты шероховатости поверхности,
то это нулевой износ, в противном случае — измеримый [542].
Из большого числа опытов было установлено, что для обес-
печения нулевого износа за некоторый промежуток времени
работы пары трения необходимо выполнение условия
^шах	(42)
Tmax — действующие максимальные касательные напряжения;
%у — предел текучести на срез; у — коэффициент.
Коэффициент у зависит от вида смазки, материала и долго-
вечности (ресурса работы) детали.
За единицу долговечности авторы приняли проход. Один
проход — это длина пути трения, равная размеру площади кон-
такта деталей в направлении скольжения.
Коэффициент у, соответствующий условиям нулевого износа
при 2000 проходах, был принят за унифицированный показатель
и обозначен
Количество взаимодействий N = 2000 для определения коэф-
фициента взято потому, что за это время обычно проявляются
довольно хорошо вид и характер износа.
Как показали эксперименты, у# может иметь три значения.
При гидродинамическом трении его с достаточной точностью
принимают равным 1, при сухом трении 0,2 и при граничном тре-
нии в зависимости от марки смазок и сопряженных материалов
может быть равен 0,2 или 0,54 (при добавке к маслам активных
присадок [477, 478, 479, 5721.
Кроме того, авторы установили связь между числом прохо-
дов, при котором еще обеспечивается нулевой износ, и максималь-
ным касательным напряжением:
TmaxW = const.	(43)
Это соотношение позволяет рассчитать предельно допустимые
значения максимальных касательных напряжений для любого
наперед заданного числа проходов
/ 2000 V/.	//|/|Ч
'Чпах у N ) УпУу*	(44)
Как указывают авторы, эта зависимость проверена для зна-
чений N >216 000.
Методика прогнозирования нулевого износа, основанная на
выражении (44), сводится к следующим четырем этапам расчета.
31?
1. Вычисление ттах ведут с учетом кинематики сопряжения,
коэффициента трения и геометрии контакта.
2. Приведение требуемой продолжительности работы узла
к количеству проходов. Принято разделять детали сопряжений
на нагруженные и ненагруженные. Если определенная точка де-
тали испытывает нагружение и разгружение в процессе взаимо-
действия, это ненагруженная деталь. Нагруженная деталь та,
в которой область, контактирующая с контртелом, не испытывает
разгружения в процессе взаимодействия.
Количество проходов за один цикл для нагруженной детали
определяется
«'=4
(45)
где I — длина пути трения за один цикл; S — размер площади
контакта в направлении скольжения. Количество проходов для
ненагруженной детали опре-
деляется количеством взаимо-
действий.
3. Определение предела
текучести на срез %у. Эта ве-
личина определяется по таб-
личным данным. Если таких
данных нет, то может быть
определена по эмпирической
связи микротвердости и т^,
показанной на рис. 17.
4. Коэффициент нулевого
износа определяют экс-
периментально либо берут ИЗ Рис. 17. Связь Ху и микротвердости
табличных данных, получен-
ных для подобных пар трения [479, 572],"или,^как указано выше.
В этой методике авторы представили формулы нулевого из-
носа, выраженные через нагрузку N для 23 различных кинемати-
ческих видов сопряжений, что позволяет^ уменьшить затраты
времени на оценку износа проектируемого^ узла [4791.
Модель измеримого износа базируется' на предположении,
что его величина есть функция двух переменных: энергия, рас-
ходуемой на износ за один проход, и числа проходов. При этом
рассматривают два типа износа. При износе по типу Б энергия,
затрачиваемая на разрушение, меняется от прохода к проходу.
Этот тип износа описывается дифференциальным уравнением
W
(Тщах^)9^2
= cdN\
(46)
с — постоянный множитель для данной системы трущихся тел;
N — число проходов; W — площадь поперечного сечения следа
износа.
313
В этом типе износа предполагается, что работа разрушения
пропорциональна rmaxS, а поскольку по мере износа меняется
площадь контакта тел, то меняется и произведение этих величин.
Учитывая, что W есть функция двух переменных, полный диф-
ференциал износа будет
<47>
Подставляя в выражение (47) значения частных производных,
авторы приходят к дифференциальному уравнению
dW = с (TmaxS)9/2dN + -Ля- d(rmaxS).	(48)
lmax°
Этот тип износа авторы классифицируют как усталостный.
Он проявляется при трении смазанных поверхностей.
В износе типа А энергия разрушения остается все время по-
стоянной (величина rmaxS может при этом меняться). Этот тип
износа описывается дифференциальным уравнением
dW = cdN.	(49)
Износ типа А имеет место при переносе материала, задирах,
проявляется в основном при сухом трении и высоких нагрузках.
Методика прогнозирования измеримого износа, основанная
на выражениях (48) и (49), дает зависимость величины износа от
пути трения.
Выбор того или иного уравнения производят в зависимости
от характера износа. Расчет ведут по уравнению (49), когда из-
нос сопровождается значительным переносом материала.
Уравнение (48) используют в случае износа деталей, работа-
ющих со смазкой и при невысоких нагрузках.
В том случае, когда расчет ведут по уравнению (48), необхо-
димо приведение всех параметров ттах, W, S к значениям како-
го-либо общего параметра. Поскольку методика JBM основана
на геометрическом анализе контакта, за общий параметр берут
обычно ширину образовавшейся риски или ее глубину h. После
подстановки этих параметров и интегрирования уравнение (48)
приводится к виду
Wm = с±Ь + с2.	(50)
Коэффициенты и с2 определяют из контрольных испыта-
ний, проводимых для двух значений пути трения (L); с2 — по-
стоянная интегрирования может быть определена также и из
начальных условий. Для упругого контакта с2 = 0. Существует
аналитический метод и определения clf если известно максималь-
ное количество воздействий, удовлетворяющих нулевому износу.
В этом случае из условий нулевого износа определяют путь тре-
314
ния Lo, соответствующий предельному значению нулевого из-
носа:
т 2-Ю3 / yRxy V
ь° “ п' к тшах ) >
где п' — количество проходов на единице пути трения. Если
кривая износа проходит через точку нулевого износа и кинема-
тика сопряжения при нулевом и измеримом видах износа оди-
накова, то
Ьо
Прогнозирование износа при проектировании [4791 ведут
подбором сочетаний конструктивных параметров так, чтобы дей-
ствительный срок службы по нулевому износу Ло был больше
предсказанного по выражению [480]
где L — желаемая продолжительность работы пары; h — глубина
износа при продолжительности L (заданная, допустимая вели-
чина); h0 — глубина изношенного слоя, соответствующая пре-
дельному значению при нулевом износе ^-|-/?тах^.
В некоторых случаях прогнозирование износа удобно вести
по нагрузке. Поэтому авторами методики IBM получена зависи-
мость для предельно допустимой нагрузки при измеримом из-
носе, соответствующая допустимой величине износа за заданный
срок службы.
МЕТОД РАСЧЕТА ИЗНОСА СОПРЯЖЕНИЙ ПО
А. С. ПРОНИКОВУ
Автор различает износ поверхности и износ сопряжения [319,
3201. Износ поверхности характеризуется изменением размера
детали в направлении, перпендикулярном к поверхности трения
A/i. В общем случае износ распределяется по поверхности трения
неравномерно, поэтому A/i = f (х, у), где х и у — координаты
поверхности трения.
При трении двух сопряженных поверхностей обе поверхности
изнашиваются одновременно. Это приводит к изменению взаимного
положения сопряженных поверхностей.
Износ сопряжения характеризуется изменением взаимного
расположения сопряженных деталей при их износе и измеряется
теми геометрическими параметрами (одним или несколькими),
которые определяют изменение относительного положения со-
пряженных деталей, происшедшее в результате износа их поверх-
ностей,
315
Примеры определения износа сопряжений для различных слу-
чаев показаны на рис. 18. При износе поверхностей вращения
деталей, имеющих неизнашивающиеся (или малоизнашивающиеся)
направляющие, заранее известно направление (х—х) их возможного
сближения (рис. 18, а).
В данном случае износ сопряжения характеризуется одним
параметром h^2 — величиной относительного сближения изно-
шенных деталей 1 и 2 в направлении х—х. Сумма износов деталей,
Рис. 18. Износ поверхностей и износ сопряжений
измеренная в направлении возможного сближения, должна быть
постоянной и равняться износу всего сопряжения:
hxl + hx2 = h^2 = const.
Это соотношение А. С. Проников называет условием касания
тел. В силу условия касания для любой точки поверхности будет
соблюдаться равенство
L _______ + ^2	,	___ 71 + ?2
1 cos а Г1“,г cos а
(51)
где а — угол между нормалью к поверхности трения и направле-
нием возможного сближения деталей;	— скорость изнаши-
/ Д/i \
вания сопряжения (у = -др); Vi и 7г ~ скорости изнашивания
деталей в данной точке.
Другими соотношениями характеризуется износ тех сопряже-
ний, у которых направление взаимногр сближения не задано, и
316
их относительное положение определяется характером действую-
щих сил и формой изношенной поверхности.
Типичным примером такого сопряжения является сопряжение
вала и подшипника скольжения (рис. 18, б). При износе этих
деталей вал изменяет свое положение в подшипнике, опускаясь
и поворачиваясь. Новое положение вала, характеризующее износ
сопряжения, может быть задано двумя параметрами:	и fti_2.
Для определения соотношения между параметрами, характери-
зующими износ сопряжения (Л1_2 и /11-2) и износ деталей (Л х
и /i2) в точке с координатой Z, рассмотрим так называемую область
взаимного внедрения для данного случая (рис. 18, б внизу).
7 Классификация сопряжении
Эта область представляет собой трапецию, так как крайние
участки очерчены прямолинейной (неизношенной) общей образую-
щей вала и подшипника в положении их взаимного внедрения.
Из геометрических соотношений находим
Л1 ^2 = hi—2 (1 — I/Iq) 4" hi—2l/lot
где lQ — расстояние между точками, где измеряются величины
/4_2 и hi—2, определяющие износ сопряжения.
Более сложный случай износа сопряжения имеет место, когда
оба параметра hi-2 и h'{-2 являются функцией относительного поло-
жения деталей.
А. С. Проников разработал классификацию сопряжений по
условиям их изнашивания (табл. 7).
В зависимости от характера возможного сближения деталей
при износе их поверхностей все сопряжения подразделяют на два
типа. У сопряжений типа I имеются дополнительные неизнаши-
вающиеся или малоизнашивающиеся направляющие, которые
обеспечивают сближение деталей при износе только в заданном
направлении х—х. В сопряжениях типа II происходит самоуста-
новка изношенных деталей, и их взаимное положение зависит
317
от формы изношенной поверхности. В таких сопряжениях износ
обычно более сильно сказывается на функциональных свойствах
пары.
Кроме того, в классификации все сопряжения разделены на
4 группы в зависимости от постоянства условий трения и износа
поверхностей для расположенных на одной траектории точек
сопряженных тел. У сопряжений 1-й группы точки, расположен-
Р
Рис. 19. Схема износа конических сопряжений
ные на одной траектории, имеют одинаковые условия изнашива-
ния для каждого из двух тел (например, износ поверхностей
вращения при центральной нагрузке). Ко 2-й группе отнесены
сопряжения, у которых условия изнашивания идентичны для
точек одного тела, лежащих на данной траектории (сюда отно-
сятся, например, подшипники скольжения и колодочные тормоза).
К 3-й группе отнесены сопряжения с низшими парами (направля-
ющие, кулисные механизмы), а к 4-й — сопряжения с высшими
парами (подшипники качения, кулачковые механизмы). У сопря-
жений 3 и 4-й групп условия изнашивания непостоянны для всех
точек обоих тел.
Настоящая методика расчета позволяет определить величину
износа (изменение линейных размеров тел) и форму изношенной
поверхности. Эти расчеты базируются на закономерностях изна-
шивания материалов и учитывают конфигурацию сопряжения.
Для пояснения методики рассмотрим расчет на изнашивание
сопряжения в виде конических поверхностей при законах абра-
зивного изнашивания (рис. 19), т. е. когда у = Kpv> где р — дав-
ление; v — скорость скольжения.
313
Определим характер эпюра давлений на поверхности трения
при принятой закономерности изнашивания. Начало координат
поместим в вершину конуса, а ось у направим по образующей.
Скорость относительного скольжения в данной точке поверхности
трения будет
v = 2лрп = 2ппу cos а.	(52)
Тогда скорости изнашивания каждого из тел
Yi = 2лпК1ру cos а;
У2 = ЪппКъру COS а-
Применяя формулу (51), получим
71-2 = ?с^а2 = 2тРУ (Ki + К2),	(53)
откуда
-Т-	(54)
Рассматривая это равенство, видим, что эпюр удельных дав-
лений имеет гиперболический характер, так как для заданных
режимов работы У1_2 = const.
Для определения значений у!_2 найдем зависимость между
силой Р и давлением р, распределенным по поверхности трения:
У2	У2
Р = 2л j р р cos a dy — 2л cos2 а j ру dy,
У1	У1
г	R
где иА =------; th ==-----и р = у cos а.
*	cos а ’ Vi cos а г
Подставляя в эту формулу значения р из формулы (54), интег-
рируя и решая уравнение относительно Vi_2, получим
_ Рп(/<1 + К2)	5
V1-2	— r) cos a	( )
Таким путем могут быть установлены расчетные зависимости
для сопряжений других типов и для иных закономерностей из-
нашивания.
АБРАЗИВНЫЙ ИЗНОС
Под термином абразивный износ обычно понимают разрушение
поверхностей трения под воздействием твердых частиц, присут-
ствующих в зоне трения. Таким образом, к этому виду относят
износ, вызываемый частицами, отделившимися в процессе трения.
Они обычно предельно упрочнены и могут либо свободно переме-
щаться в зоне трения, либо, шаржируясь в один из элементов пары
319
трения, вести себя как микронеровности. Это и износ вследствие
попадания извне в зону трения инородных частиц часто минераль-
ного происхождения, и износ рабочих органов некоторых машин
и орудий, которые взаимодействуют непосредственно с массой
абразива (почвы, горных пород). Механическое воздействие
абразивных частиц на изнашиваемый материал в большой мере
зависит от их формы, степени закрепленности и соотношения меха-
нических свойств абразивной частицы и изнашиваемой поверх-
ности, действующих нагрузок. По этой причине и сам механизм
износа может изменяться от упругого передеформирования до
наиболее опасного — микрорезания.
Глубокие исследования М. М. Хрущова и М. И. Бабичева,
обобщенные в капитальной работе [421 ], в основном посвящены
исследованию абразивного износа жестко закрепленным абра-
зивом (изнашивание проводилось по абразивной шкурке). При
этом возникают наиболее благоприятные условия для реализации
микрорезания.
Действительно, в своих опытах авторы наблюдали стружко-
образование. Между тем это явление не носило глобального харак-
тера. Часть «неблагоприятно» расположенных частиц абразива
оказывало лишь «пропахивающее» действие, подготавливая по-
следующее отделение частиц износа. Дак, в работе [517] приведены
сведения о том, что примерно 10% объема дорожек трения отделя-
ется в виде частиц износа, что соответствует доле наиболее благо-
приятно ориентированных для резания абразивных частиц [645].
Анализ смешанных процессов абразивного изнашивания показы-
вает [382], что при таком соотношении числа режущих выступов
к общему числу деформирующих поверхность трения эффект
микрорезания только начинает существенно влиять на общий
объем изнашиваемого материала.
Простейшая модель такого механизма разрушения приводит
к соотношению между интенсивностью изнашивания и давлением
де h — высота изношенного слоя; L — путь трения; ра — номи-
нальное давление; k — коэффициент пропорциональности; рт —
давление текучести.
Если сопоставить износ образца h с износом эталона h3 при
условии, что их пути трения и номинальные давления одинаковы,
то относительная износостойкость е = будет пропорцио-
нальна давлению текучести образца, т. е. е ~ рт.
В качестве параметра, характеризующего давление текучести,
в работе [421 ] принята твердость по Виккерсу.
Результаты экспериментов с технически чистыми металлами
и отожженными сталями показаны на рис» 20. В качестве эталона
320
использовали образец из свинцово-оловянистого сплава. Прямая
описывается уравнением
8 - 0,13777V.	(56)
Оказалось, что зависимость (56) не имеет универсального
характера. В частности, было установлено, что существенное зна-
Твердость
a)	S)	в)
Рис. 20. Соответствие относительной износостойкости при абразивном изнашивании
и твердости материала (определенной до испытания на изнашивание):
а — технически чистые металлы и отожженные стали; б — термически обработанные
стали (нормальная закалка и отпуск при различных температурах); в — технически чистые
металлы, сплавы и стали, упрочненные механическим наклепом: 1 — латунь Л80; 2 — алю-
миниевая бронза БрА5; 3 — бериллиевая бронза БрБ2; 4 — аустенитная сталь 20Х18Н9;
5 — сталь 40, закаленная и отпущенная на различные температуры до наклепа; 6, 7> 8, 9
и 10 — сталь 40 после закалки и отпуска на разные температуры, механически накле-
панная
гается твёрдость. Изменяя твердость сталей путем закалки и пос-
ледующего отпуска, установили, что
е = 80 + сг (Н — Н0),
где е0 и HQ — износостойкость и твердость стали в состоянии
отжига; Н — твердость термически обработанной стали; сг —
коэффициент.
Следовательно, термообработка является достаточно эффек-
тивным средством борьбы с микрорезанием. Наряду с этим повыше-
ние твердости путем деформационного упрочнения оказалось
неэффективным — абразивная стойкость либо оставалась прежней,
либо даже несколько падала. Этот факт авторы трактуют так:
в процессе абразивного износа достигается предельно высокая
11 И. В. Кр^гельский	321
степень упрочнения поверхностных слоев, т. е. в сущности изна-
шиваемый материал характеризуется не своей исходной твердо-
стью, а твердостью в состоянии предельного наклепа. Термообра-
ботка же позволяет повысить скорость деформационного наклепа
и его предельное значение.
В качестве другого критерия абразивной износостойкости ис-
пользуется модуль упругости [692].
Сопоставление е с Е для широкого класса материалов [421 ]
(металлов, сталей, металлических сплавов, минералов, твердых
соединений) показало, что
8 - 0,49 -10“4£С3.
Эта закономерность не распространяется на термически обрабо-
танные стали, поскольку модуль упругости — структурно нечу-
ствительная характеристика и практически не зависит от режима
термообработки [421 ], между тем термообработка существенно
влияет на износостойкость сталей.
Таким образом, и модуль упругости также не является универ-
сальным критерием изностостойкости. Е. Финкин [397 ] пред-
принял попытку обобщить многочисленные данные по 8 с помощью
критерия, содержащего Е и Н. Однако она привела не к обнадежи-
вающим результатам.
Специфический механизм абразивного износа высокоэласти-
ческих материалов с образованием раздиров описал Шалламах
[680], согласно которому интенсивность износа эластомера тем
больше, чем меньше его разрывная прочность ов. Корреляцион-
ная связь между этими величинами была установлена еще раньше
[505].
Своеобразная картина абразивного разрушения поверхностей
эластомеров, по своему виду напоминающая «речной рисунок»,
наблюдается при однонаправленном скольжении образцов. В этом
случае относительная износостойкость связана со скоростью
распространения надрезов [680].
Совершенно ясно, что поиски критерия абразивной износо-
стойкости должны вестись в пределах одного вида изнашивания.
Предложенная одним из авторов [204] классификация видов
нарушения фрикционных связей в сочетании с усталостной при-
родой износа позволяет более детально разобраться в закономер-
ностях абразивного износа.
Основная идея такого подхода состоит в том, что если действу-
ющие напряжения или деформации не достигают критического
значения, то однократного воздействия на материал недостаточно
для того, чтобы вызвать его разрушение. При этом число воздейст-
вий будет тем больше, чем меньше отношение действующих напря-
жений (деформаций) к критическим, а интенсивность изнашива-
ния обратно пропорциональна числу этих воздействий. С другой
стороны, изношенный объем материала за единицу пути трения
будет тем больше, чем больше площадь контакта. Принимая во
322
внимание эти положения, становится очевидным, что критерий
абразивной стойкости помимо ЕпН должен включать такие вели-
чины как коэффициент трения, предельные значения напряжений
(деформаций), усталостные характеристики материала.
Один из вариантов такого критерия предложен С. Б. Ратнером
применительно к абразивному износу полимеров. Используя
несколько другие предпосылки [330], он предложил характери-
зовать износостойкость полимеров комплексом - (/ — коэф-
фициент трения, Н — твердость; ов — разрывная прочность
Рис. 21. Влияния температуры на механические свойства и износ:
а — аморфных полимеров; б — кристаллических полимеров; — температура хрупко-
сти; Ос — температура стеклования; — температура текучести; О — комнатная тем-
пература; 1 — твердость; 2 — относительное удлинение при разрыве; 3 — предел проч-
ности на разрыв; 4 — износ; 5 — коэффициент трения
60 — относительное удлинение при разрыве). Качественная кар-
тина зависимости входящих в комплекс величин от температуры
для аморфных и кристаллических полимеров показана на рис. 21
[337]. Для аморфных полимеров в области температур Ос >
> й > дх твердость и коэффициент трения относительно посто-
янны. Наиболее сильно здесь меняются прочность и относитель-
ное удлинение при разрыве. Именно конкурирующим влиянием
этих факторов объясняется в этой области температурная зави-
симость интенсивности изнашивания. В области температуры
стеклования существует минимум износа, а*при й > износ
резко возрастает из-за падения’прочности и твердости и повыше-
ния коэффициента трения, t
Для кристаллических полимеров в области Ф < Фх износ
возрастает из-за снижения прочности, при '0* > Ох он начинает
резкоУпадать за счет возрастания вынужденно эластической
деформации. Достигая некоторого минимального значения, износ
практически не меняется вплоть до температуры плавления
11*	323
где его резкое возрастание обусловлено падением прочност-
ных характеристик полимеров. Влияние указанных прочностных
свойств полимеров на их износостойкость подтверждается изу-
чением роли ингредиентов на износ [393].
Введение пластифицирующих добавок к полимерам увеличивает
подвижность его цепей, и в этом смысле действие пластификатора
аналогично повышению температуры: уменьшаются твердость
и прочность, повышается разрывное удлинение. Данные о влиянии
пластификатора на износ и механические свойства ПВХ приве-
дены в табл. 8 [393].
Влияние наполнителя на износ пластмасс значительно сложнее
[393]. В небольших дозах,
Содержание наполнителя
Рис. 22. Зависимость износа по-
липропилена от количества дву-
окиси титана
как правило, наполнитель увеличивает
износостойкость. При больших его
количествах он может как повышать
износостойкость, так и снижать ее,
все определяется свойствами напол-
нителя.
Зависимость износа полипропиле-
на от количества наполнителя приве-
дена на рис. 22 (испытания по абра-
зивной шкурке). При содержании
двуокиси титана в размере 10 частей
по массе достигаются максимальная
твердость и удлинение.
При истирании по сетке минимум
износа соответствовал 5% наполни-
теля, что совпадало с максимальным
значением прочности.
Абразивная износостойкость резин также повышается с введе-
нием в каучук наполнителя. Отмечается, что наибольшее влияние
на износостойкость резин оказывает их прочность, а не жесткость.
В этой связи целесообразно использовать активные наполнители,
8. Влияние пластификатора на износ и механические свойства ПВХ
Содержание пластифика- тора (ВСФ) в частях по массе	J * х ю-<	НВ, кгс/мм2	ств, кгс/см2	бв, %
10	1,8	5,3	510	55
20	2,3	3,6	375	60
30	—	3,2	260	155
40	2,7	2,8	190	200
50	2,0	2,3	145	220
60	1,8	1,9	125	235
70	6,0	1,6	105	255
80	23	1,4	| 90	265
90	24	1,1	80	280
• Испытание по сетке при ра — 0,4 кгс/см8.
324
так как неактивные, увеличивая жесткость, оказывают слабое
влияние на ее прочностные свойства [20].
Оптимальные количества наполнителей для повышения проч-
ности и износостойкости резин, по данным С. Б. Ратнера и
М. В. Мельникова, приведены в табл. 9.
9. Оптимальное количество наполнителей для улучшения резин
Каучук	Наполнитель	Количество наполнителя, (частей по массе для) повышения	
		%	/
СКВ	Канальная сажа	75	75
	Белая сажа	75	75
	Ламповая сажа	100	105
	Каолин	100	105
скс-зом	Канальная сажа	65	75
	Ламповая сажа^	100	100
	Форсуночная сажа	100	100
	Печная сажа	75	60
Наирит	Канальная сажа	45	35
	Печная сажа	65	75
Износ поверхностей под действием незакрепленного абразива,
находящегося в зоне трения двух твердых тел, привлекает внима-
ние многих исследователей. Здесь следует отметить глубокие иссле-
дования М. М. Тененбаума, ^обобщенные в монографии [381].
Изностойкость в этом случае определяется не только механиче-
скими свойствами твердых тел, но и поведением самого абразива
в зазоре.
Если усилия для нагружения частицы в более мягкий материал
меньше, чем разрушающие усилия, то в этом случае износостой-
кость будет определяться условиями шаржирования абразива
и свойствами более твердого материала, который будет изнаши-
ваться уже закрепленным абразивом.
Однако абразив, попадая в зазор, может разрушаться. В этом
случае абразивное действие будет зависеть и от глубины вне-
дрения, при которой наступило разрушение абразива, и от харак-
тера разрушения самого абразива.
При хрупком разрушении образуются осколки с острыми
режущими кромками, кроме того, как отмечено в работе [380],
по скорости преобразования энергии оно подобно микровзрыву,
что может явиться дополнительным источником разрушения
поверхностей трения.
325
В случае тяжелснагруженных контактов (зубчатые передачи,
подшипники качения) наиболее вероятным является процесс
разрушения абразива в зоне трения [464].
Положим, что абразивные частицы имеют сферическую форму
радиуса /?. Нагрузка, при которой они разрушаются, рр = л/?2(о),
где (о) — критическое напряжение. Если твердость материалов,
между которыми сжимается частица, Н, то относительное внедре-
ние, при котором произойдет разрушение частицы, будет
_ <<*>
R W ’
На рис. 23 в системе координат Н 1
---5- построены две зави-
к
Рис. 23. Определение условий дробления абразива между поверхностями
трения:
1 — кварц; 2 — корунд; А — область без разрушения абразивных зерен;
Б — область, где зерна разрушаются; / — упругий контакт; II — пласти-
ческий контакт; III — микрорезание
(прямая /, (о) = 40 кгс/мм2) и корунда (прямая 2, (о) =
= 100 кгс/мм2). Выше этих прямых лежат области, где абразивное
зерно не разрушается, а ниже — где оно разрушается. Для за-
каленных сталей с высокой твердостью //В300—600, которые
обычно используются в такого рода сопряжениях, вероятность
разрушения абразивного зерна велика, особенно для кварца.
Из этого же графика следует еще один очень важный факт: даже
корундовый абразив вряд ли может оказывать режущее действие
h
при трении, поскольку условие перехода к микрорезанию =
— 0,5 выполняется при таких нагрузках, когда неминуемо про-
изойдет его^дробление.
326
Вопрос шаржирования абразива в подшипниковые материалы
изучался В. Э. Вайнштейн и А. М. Прондзинским [46], которые
установили, что глубина внедрения частиц и их количество умень-
шаются с ростом твердости материалов. Эти показатели оказывают
противоположное влияние на износ контртела. Общая законо-
мерность состоит в том, что существует оптимальное значение
твердости более мягкого материала [499, 621 ], ниже которого
наблюдается возрастающая зависимость износа контртела от
твердости мягкого материала [380], а выше его — падающая
зависимость.
Весьма важным свойством материалов при трении в среде
абразива является не только способность поглощать абразивный
материал, но и удерживать его. Эта способность может быть оце-
нена адгезионными свойствами на границе раздела и упругой
энергией, запасенной в материале. Идеальным является такой
материал, который легко поглощает абразивные частицы, а при
нарушении контакта освобождается от них. Уникальными в этом
отношении свойствами обладают эластомеры и полимеры. Именно
этим обстоятельством может быть объяснен тот факт, что при
одинаковой твердости с металлом они оказываются эффективнее
последних при трении в присутствии абразива.
ЭРОЗИОННЫЙ ИЗНОС
Эрозия или износ потоком абразивных частиц — широко
распространенный вид износа. Он наблюдается в соплах ракет-
ных двигателей, на лопатках газовых турбин, в выхлопных тру-
бах и т. п. Серьезное внимание этому вопросу начали уделять
не так давно.
Ранние теории эрозионного износа строились на предположе-
нии о режущем действии, которое оказывают частицы, соударяясь
с изнашиваемой поверхностью. К ним относятся теории И. К- Ле-
бедева [238], В. Н. Братчикова [37], Финная (I. Finnie)
[550].
По И. К- Лебедеву интенсивность эрозионного износа опреде-
ляется соотношением
F = — —$ sin2 а0 (ctg а0 — fk),
где V — объем изношенного материала, приходящейся на 1 кг
абразива; а0 — угол атаки; и0 — скорость частиц; g — ускоре-
ние свободного падения; / — коэффициент трения; k — коэффи-
циент восстановления (по Ньютону); рт — среднее давление теку-
чести материала; е — коэффициент утолщения стружки; т —
константа.
327
Финнам [5501 предложил следующие уравнения для расчета
износа:
I/ == -д—— (sin 2а0 — 3 sin2a0), а0 < 18,5°;
eg(7Ty
'	7,2
v = 24go. cos2a<>, «о > 18,5 ,
Z4g(JTy
где оту — предел текучести при ударе.
Эти теории предсказывали, что износ пропорционален квад-
рату скорости, а при а0 = 0° и а0 = 90° V = 0. Однако более
широкие исследования показали, что чаще всего V — v", где
и"> 2 (от 2,05 до 2,44; встречается значение п = 6,5).
Систематические исследования И. Р. Клейса по зависимости
эрозионного износа от скорости потока частиц показали, что
п постоянно в ограниченной области скоростей, за пределами
которой показатель степени может меняться в любую сторону.
Кроме того, отсутствие износа при а0 = 90° также противоречило
экспериментальным данным.
Дальнейший прогресс теории эрозионного износа связан с ра-
ботой Биттера (J. G. Bitter) [484]. Он рассматривал износ как
сумму двух видов разрушения: деформационного и посредством
резания. Подобная идея высказывалась еще раньше Беллингером
(К- Wellinger) [729] и подтверждена экспериментами И. Р. Клейса
[163]. Теория Биттера учитывает способность материалов погло-
щать сообщаемую извне энергию и накапливать ее в виде внутрен-
ней энергии. Постулировалось существование предельной плот-
ности внутренней энергии, при достижении которой материал
разрушается.
Нильсон (Neilson F. Н) и Гилхрист (Gilchrist А.) [647], исполь-
зуя по существу те же идеи, предложили пользоваться упрощен-
ным вариантом формул Биттера:
/эр = - jf-p- (v20 COS2 а0 — v2p) 4-- (зд sin а0 — vei)2, а0 < аР;
г	122,1/.	ч2
Лр = U° C0S а° + ~2s~ Sin а° Vel^ ’ а° >
где /эр — интенсивность изнашивания при эрозии, равная отно-
шению изношенной массы к массе абразива, вызвавшей износ; е и
ф — предельные значения энергий, необходимых для разрушения
единицы массы при деформационном износе и износе микрореза-
нием соответственно; vet — максимальное значение вертикальной
компоненты скорости, при которой изнашиваемый материал де-
формируется упруго; vp — горизонтальная компонента скорости
абразивной частицы после соударения с изнашиваемой поверх-
ностью; ар — минимальный угол, при котором vp = 0.
На зависимость износа от угла атаки существенное влияние ока-
зывают свойства материала. Так, для пластичных материалов
328
деформационная составляющая износа обычно мала и наблюдается
максимум износа в области малых углов атаки, наоборот для хруп-
ких материалов характерна монотонно возрастающая зависимость
с максимумом при а0 ~ 90° (рис. 24).
По’Биттеру износ невозможен, если соударение частицы с ма-
териалом носит характер упругого взаимодействия. Для металлов
этот случай является в большой мере экзотическим. Однако такая
концепция приобретает принципиальное значение при попытке
объяснить износ эластомеров.
В работе Е. Ф. Непомнящего [292] рассмотрен случай, когда
износ происходит не в результате микрорезания, а по причине
фрикционной усталости. При
упругом взаимодействии час-
тиц с поверхностью усталость
поверхностного слоя близка по
своей природе к обычной уста-
лости материалов, а при пла-
стическом взаимодействии —
к малоцикловой усталости. Ра-
счет проводится для случая
одинаковых по размеру и плот-
ности сферических частиц, поток
которых составляет угол а0 с
изнашиваемой поверхностью, а
все частицы движутся с оди-
наковой скоростью v0. Возмож-
ные повторные соударения ча-
Рис. 24. Влияние угла атаки на эрозионный
износ:
СТИЦ С поверхностью исключены	/ - алюминий; 2 - стекло
из рассмотрения. Кроме того,
на взаимодействие каждой из частиц с поверхностью не оказы-
вают влияние даже ее ближайшие соседи.
В качестве характеристики износа принимают отношение массы
изношенного материала к массе изнашивающего, т. е.
. __ Vps
эр 4	’
nR2prq
О
(57)
где V — изношенный объем; ps и рг — плотности изношенного
материала и изнашивающих частиц соответственно; R — радиус
частиц; q — число частиц, вызвавших износ.
При встрече под углом а0 с разрушаемой поверхностью частица
внедряется в нее и скользит, проходя некоторый путь трения.
Элементарный путь трения определяется размером пятна контакта.
Так как последний меняется в процессе скольжения частицы по
поверхности, то объем изношенного материала следует записать
в дифференциальном виде
dV = dx,
(58
329
где Vд — деформированный объем; п — число воздействий, при-
водящих его к разрушению; d — диаметр пятна контакта.
Для малых относительных внедрений, т. е. когда -4-<^ 1,
А
d = 2 V'2Rh и Уд = nRh\	(59)
где h — глубина внедрения частиц; Уд — объем, деформирован-
ный отдельной частицей.
' Если в данный момент времени с поверхностью взаимодействует
q частиц, то
Уд=#д = ?Wi2.	(60)
Число циклов до разрушения описывается соотношениями:
для упругого контакта, см. (24)
/ 3л0ао V / R V/2.
ПУ = (~ЧкГ) \7Г) ’
для пластического контакта, см. (36)
f 1 1/ 1-0 / R V/2
пп — \ео 2 К 1+&7 / ( h J ‘	(62)
Для определения изношенного объема достаточно проинтегри-
ровать (58) по координате х. Тогда с учетом (59), (60) (61) и
(62) получим:
для упругого контакта
г лМ	Z+3
J h 2 dx<	(63)
2R 2	0
для пластического контакта
<«)
2R 2	0
Для дальнейшего анализа необходимо рассмотреть удар жест-
кой сферической частицы о деформируемое полупространство
(рис. 25)
Такой удар описывается системой уравнений
= <65>
4
где т — масса частиц; т = -у-л7?3рг; т — время; N — нормаль-
ное усилие; F — касательное усилие.
Считая, что касательные усилия обусловлены только трением
(тогда F /W), соотношения (65) можно переписать в виде
г dh	dx .	.
/	---F const.
1 dx	dx 1
330
В начальный момент времени (соприкосновение частицы с плос-
костью) имеем
/ц0 sin а0 = ц0 cos а0 + const,
откуда
dx = fdh — vQ (f sin a0 — cos a0) dx.
(66)
Примем, что известное решение 'для упругого удара сферы при
а = 90° [160] справедливо в случае косого удара в направлении,
перпендикулярном к плоской поверхности. Тогда первое урав-
нение системы (^5) примет вид
=	(67)
1	dh	f\’
а максимальное	внедрение сферы соответствует условию	= О
и равно
hmax = R '^-|-npr0c'osin2a3j2/5.	(68)
Введем безразмерные величины смещения сферы относительно
h	х
плоской поверхности 8 = -т----- и Е =	. В этих обозначениях
Л max	" ^max
выражение (67) примет вид
Лщах ± v0 sin a0 (1 — Б5/2)1/2,	(69)
а траектория движения центра сферы при косом ударе должна
удовлетворить дифференциальному уравнению
dl = (f ± ct..gao~f ds.	(70)
V Т<1 _ е5/2 J
Здесь знак «плюс» соответствует увеличению внедрения и знак
«минус» его уменьшению.
Предел интегрирования в выражении (63) должен отвечать
dx
условию = 0, что соответствует полному гашению скорости
частицы в процессе соударения либо, 8 = 0, при этом частица после
331
соударения имеет тангенциальную компоненту скорости, от-
личную от нуля. Первое условие приводит к формуле
------1)Т.	(71)
L \ /tg«o / J	v '
во втором случае
8* = 0.
(72)
Подынтегральная функция и пределы интегрирования инте-
грала, входящего в уравнение (63), можно выразить через без-
размерные переменные 8 и
е* /+з
L = j е 2 dl	(73)
о
Подынтегральная функция и пределы интегрирования в выра-
жении (73) зависят от кинематики соударения частицы с изнаши-
ваемой поверхностью. Следует различать три случая.
1.	Тангенциальная компонента скорости полностью гасится
/ dx ~ d&
при увеличении внедрения	ПРИ > Оу > т.е. когда
f tga > 1:
Р	,	J.	г v
Lj = 8 2 f + ..ctg0C|,~J.,..\ dE.
J V /i-e5/2;
(74)
2.	Тангенциальная компонента скорости полностью гасится
/ dx ~ d&
при уменьшении внедрения	при -gj- < Оу , т. е. когда
< 1:
ctg a0 — f
de,
(75)
причем в обоих этих случаях 8* определяется соотношением (71).
3.	Тангенциальная компонента скорости не гасится в процессе
соударения, т. е. когда ftga0<-~. В этом случае интеграл
(73) распадается на сумму двух интегралов, которые после простых
преобразований сводятся к выражению
1
(76)
Выполненные исследования на различных резинах и пластмас-
сах [373, 374] показали, что именно последний случай соударения
реализуется в большинстве ситуаций. Поэтому он будет рассмот-
332
рен наиболее подробно. Производя интегрирование в Выражении
(76), получим
(77)
Комбинируя (77), (63) и (57), имеем окончательно
2	—	1
4P^^pspr/5(ctgao-/)^oSinao)2+T/(-^y (“зН©) 5	’ (78)
где
t
2/4-5
Г
Коэффициент Kt очень слабо зависит от показателя t (рис. 26).
При пластическом контакте исходя из постоянства напряжений,
Рис. 26. Изменение коэффициента
действующих на пятне контакта, первое уравнение системы (65)
запишем в виде
d2h	ni	d2h	3 coTh
tn = — л7?Лсот или - — -J-	,	(79)
где c — коэффициент формы частицы (для сферы 3); сгт — пре-
дел текучести изнашиваемого материала.
Учитывая, что при / = 0	= v0 sina0, получим после ин-
тегрирования (79)
й =	(80)
а из условия h =* Лтах> когда = 0, найдем
/1шах = 2v0R sill а0 у рг/3сат.	(81)
333
Переходя к безразмерным величинам е =	— и £ = -г~— ,
"max	"max
получим дифференциальное уравнение траектории центра частицы
<82’
Правило знаков здесь то же, что и в выражении (70).
Пределы интегрирования в формуле (64) находим из условия,
dx
что скольжение прекращается, когда = 0 либо когда е = 0.
В первом случае найдем
е*=Г1-(-2---------ОФ2;	(83)
L \ftga0 / J ’	v '
во втором случае
8* = 0.	(84)
Повторяя далее буквально те же самые рассуждения, что
и для упругого соударения, получим
h = V л • --() тру (ctg “° ~ Я •	(85)
Комбинируя выражения (64) и (85) и подставляя в формулу
(57), приходим к окончательному уравнению интенсивности из-
нашивания при пластическом контакте
/эр = tffPs	(ctga0 - /), (86)
\ ° /	\ V сат / ро г 1— k f\
г (
где Kt = ]/л/2—/- f Поскольку при пластическом контакте
r(-TZ)
чаще всего t = 2, можно рекомендовать для расчетов следующую
форму уравнения (86):
I =	• -рЦХ (,,г (с tg a0 - /).	(87)
1 к I \ У с(Ут /
Соотношения (78) и (87) позволяют проанализировать влияние
свойств материалов и условий работы на износ. Скорость частиц ц0
влияет на износ в степени, большей двух / —	5 при упру-
(f-f-l) Д-2
гом контакте и/ —г?0 2	при пластическом, т. е. сильнее,
чем по квадратичному закону, что удовлетворительно согласуется
с имеющимися экспериментальными данными [17, 163, 374, 377,
550]. Теория предсказывает независимость износа от размеров
частиц. Впрочем, столь определенный вывод не следует из резуль-
334
татов экспериментальных исследований, хотя известно, что начиная
с некоторой величины, размер частиц перестает влиять на интен-
сивность изнашивания [563, 673].
Увеличение трения приводит к резкому увеличению износа.
Улучшение прочностных и усталостных характеристик (/, о0, е0)
способствует повышению эрозионной износостойкости.
Увеличение модуля упругости Е приводит к увеличению износа
при а0 = const (упругий контакт), а увеличение твердости матери-
ала сот — к уменьшению износа (пластический контакт).
Угол атаки влияет на износ
согласно соотношению Z9D~
2	Р
—(sina0) 5 А (а) при упру-
гие. 27. Зависимость угла максимального Рис. 28. Теоретические зависимости эро-
износа от f:	знойного износа от угла атаки:
J — t — 2,5;	2 — t = 5;	3 — / = 10;	1 и 2 — износ при упругом контакте (/ —
4 — f tga0 = V2	t = 4; 2 — t = 3); 3 — микрорезание при
упругом контакте; 4 — износ при пласти-
-	ческом контакте; 5 и 6 — микрорезание
*~i~b	при пластическом контакте (5 —f = 0,1;
гом контакте и /эр~(sin а0) 2 А (а)	в - f = о,4)
при пластическом контакте.
Здесь А (а) обозначает зависящую от угла а0 часть интегралов
(74), (75) и (76) при упругом контакте и (85) при пластическом
контакте. При а0 = 0 и а0 = 90° /эр — 0, а при некотором зна-
чении а0 = атах износ максимален. Теоретическая зависимость
угла, соответствующего максимальному износу для условия
f tg а0 < 1/2, показана на рис. 27. Штриховая кривая соответ-
ствует условию f tga0 = х/2. Видно, что amax падает при увели-
чении f и уменьшении /.
Характерные зависимости эрозионного износа от угла атаки,
рассчитанные по изложенной выше теории, показаны на рис. 28.
Эти зависимости качественно соответствуют экспериментальным
данным по износу резин [51], пластмасс [17, 302], технически
чистых металлов [377] и металлических сплавов [157]. Следует
335
указать, что по мере увеличения угла атаки а0 контактные напря-
жения или деформации возрастают и могут достичь разрушающих
значений. При этом происходит переход от усталостного износа
к микрорезанию. Критический угол, при котором наступает такой
переход, при упругом контакте может быть оценен по формуле
/Зп0\5/2
sinaKp-(w)	,	(88)
 а при пластическом контакте по формуле
<89>
При a0 < акр следует пользоваться формулами (78) и (89).
В противном случае действующие напряжения (деформации)
достигают значения разрушающих, т. е. п = 1. Для таких условий
в формулах (78) и (86) достаточно положить t = 0 (надо иметь
в виду, что эта процедура носит формальный характер, но поз-
воляет быстро достичь правильного результата).
ОКИСЛИТЕЛЬНЫЙ ИЗНОС
Окислительный износ наблюдается тогда, когда пара трения
подвержена воздействию кислорода воздуха или кислорода, со-
держащегося в смазке. Образующиеся при этом на поверхности
окислы изнашиваются.
Первые исследования в этой области выполнил немецкий
ученый Дис (К. Dies) [532], который в 1942 г. опубликовал дан-
ные по влиянию химического действия окружающей среды на
износ стали.
На рис. 29 показана зависимость интенсивности изнашивания
от давления по данным Майлендера и Диса при истирании образца
по образующей диска (мягкая сталь по твердой хромистой стали)
при скорости скольжения 1м/с. Интенсивность изнашивания воз-
растает по мере увеличения давления, затем падает и далее вновь
несколько увеличивается.
Изучая продукты износа, Дис показывает, что снижение
интенсивности изнашивания связано с образованием окиси
a — Fe2O3, которая предохраняет поверхность от повреждения
(рис. 30).
Наличие в продуктах износа окислов установлено как при тре-
нии всухую [483], так и со смазкой [545,* 6041.
При трении даже нержавеющих сталей£продуктами износа
являются окислы. Это происходит по той причине, что в обычных
условиях на поверхности такой стали создается защитная пленка
из окислов компонентов стали, например, окиси хрома, которая
предотвращает миграцию атомов железа к поверхности. В усло-
виях трения, когда непрерывно разрушается пленка, такая защита
оказывается неэффективной.
336
Арчард и Хирст [472], используя электронный микроскоп
и дифракцию рентгеновских лучей, установили химическое соот-
ветствие между частицами износа и продуктами окисления при
коррозии в атмосфере и показали, что окисление поверхностей
трения имеет важное значение при слабом износе.
Квинн (Т. F. J. Quinn) [658, 659] показал, что существует
корреляция между окислами, которые получаются в эксперимен-
тах по износу, и теми окислами, которые следует ожидать при
температуре вспышки.
Однако Тенвик (N. TenwicK) и Ерлс (S. W. Е. Earles) [705]
считают, что температура вспышки действует слишком короткое вре-
мя, поэтому разумнее считать
ответственной за процесс оки-
сления некоторую среднюю
поверхностную температуру.
Рис. 30. Содержание продуктов износа мягкой
стали, скользящей по твердой хромистой
стали, в зависимости от давления
Рис. 29. Износ несмазанных металлов
в зависимости от давления (L — путь
трения)
Следует помнить, что скорость окисления в обычных условиях
может значительно отличаться от той, которая имеет место при
трении. Известно, что ювенильные поверхности металла более
активны [570, 7201, кроме того, механическое воздействие может
существенно изменить активационный барьер, что влияет на ско-
рость окисления и даже на химический состав окислов.
Б. И. Костецкий связывает повышение активности металла
с текстурированием — особым видом пластической деформации
при трении, характеризующимся предельным увеличением плот-
ности дислокаций и вакансий.
Одну из первых попыток связать износ с процессом образова-
ния окисных пленок предпринял Улинг (Н. Н. Uhlig) [720]
при анализе явления фреттинг-коррозии.
Эта модель износа в дальнейшем была развита рядом исследо-
вателей.
Так, Квинн [658] рассмотрел две модели окислительного из-
носа при трении:
1) пленка окисла образуется в то время, когда неровность
не соприкасается с другой неровностью контртела;
337
2) на каждом контакте образуется одинаковое количество
окисла. После того, как пленка достигнет критической толщины,
происходит ее срез, который локализуется по границе металл—
окисел.
По Кубашевскому и Гопкинсу, скорость окисления Л1
является экспоненциальной функцией температуры
(90)
где а — константа; — температура.
Тогда для первого случая
<9i>
Для второго скорость износа должна быть пропорциональна
1
времени контактирования, т. е. —:
где v — относительная скорость скольжения.
Учитывая, что для низких скоростей — v, а для высоких
— v1/2, получим с учетом формул (90) и (91)
Г,~ехр (-4);
(92)
(93)
Изменение интенсивности изнашивания в зависимости от ско-
рости скольжения, согласно уравнениям (92) и (93), показано
на рис. 31.
Согласно Tao (F. F. Тао), процесс коррозионного износа
можно разбить на ряд стадий: 1) диффузия кислорода к поверх-
ности металла [702]; 2) рост окисной пленки; 3) разрушение ее
при скольжении [703].
Что же определяет износ—скорость образования пленки окисла
или скорость ее разрушения? С этой целью Тао рассмотрел две
модели процесса:
модель 1 — пленка нарастает во времени, а ее износ проиС’
ходит мгновенно;
модель 2 — время образования пленки критической толщины
несравненно меньше времени ее разрушения,
338
Из экспериментальных результатов, полученных при трении
в смазке пары шарик—цилиндр, автор делает заключение, что
первая	“	~
анализ
о том,
модель больше соответствует действительности. Однако
данных, приведенных автором, скорее свидетельствует
что
истинная картина описывается моделью, где учиты-
вается как время окисления, так и время раз-
Рис. 31. Зависимость интенсивности изнашивания от скорости скольжения
(по Квинну):
Скорость
(условные единицы)
5)
а — по первому механизму [уравнение (92)]; б — по второму механизму [урав-
нение (93)];
Рис. 32. Зависимость ин-
тенсивности изнашивания
от скорости скольжения	у у у	у,	у	у~ /
(по Яшимото и Цзукизое):	12 3	4	b	о /
Время, необходимое для разрушения окисной пленки, зависит
от прочности сцепления ее с подложкой и действующих напряже-
ний. Согласно правилу Пиллинга—Бедворса, сцепление будет
тем лучше, чем меньше отношение удельных объемов окисла и
основного металла. Для FeO оно равно 1,72, для Fe2O3 —2,15
и для Fe3O4 — 2,1.
Упомянутые выше исследования не затрагивали”особенностей
рельефа шероховатых тел. Здесь следует отметить работу Яши-
мото и Цзукизое [737], в которой произведен расчет размеров
пятен контакта и их плотности для одной модели шероховатой
339
поверхности. Авторы различают механический износ (по класси-
фикации фрикционных связей это когезионный отрыв) и износ
пленок. При малых удельных нагрузках и низких скоростях
скольжения пленка в основном состоит из Fe2O3, а при больших
давлениях и высоких скоростях скольжения из Fe3O4.
Авторы получили расчетные формулы для вычисления всех
видов износа в зависимости от скорости скольжения, причем
влияние скорости скольжения рассматривается в двух аспектах.
С одной стороны, скорость определяет температуру на контакте,
а значит, и вид окисной пленки; с другой стороны, скорость влияет
на толщину окисной пленки. На основании этих зависимостей
построены графики изменения интенсивности изнашивания и
толщины окисной пленки (в условных единицах) в функции ско-
рости скольжения (рис. 32). На графике видно, что при скоростях
скольжения: v <	— имеет место лишь износ пленки Fe2O3,
так как ее толщине больше критической толщины окисной пленки;
при < v < и2 имеет место как износ пленки Fe2O3, так и меха-
нический износ, причем скорость последнего значительно превы-
шает износ пленки; при и2 < v < ц4 на контакте достигается
температура плавления и начинается износ пленки Fe3O4 и
частично механический износ; при и4 < v < vQ имеет место лишь
износ пленки Fe3O4.
Глава 9
ПРИРАБОТКА И РАВНОВЕСНАЯ ШЕРОХОВАТОСТЬ
Практика показывает, что для сохранения^регламентирован-
ных зазоров трущихся сочленений и обеспечения долговечности
работы машин необходима их приработка. Она обычно осуществ-
ляется работой вхолостую и постепенным нагружением с целью
предотвращения повреждения поверхностей трения в начале их
работы. Одним из основных показателей приработки является
переход характеристик качества поверхности от исходного со-
стояния после окончательной технологической обработки к эксплу-
атационной шероховатости.
ОСНОВНЫЕ ПРОЦЕССЫ, ПРОТЕКАЮЩИЕ
ПРИ ПРИРАБОТКЕ
По ГОСТ 16429—70 под приработкой понимается процесс
изменения геометрии поверхностей трения и физико-механиче-
ских свойств поверхностных слоев материала в начальный период
трения, обычно проявляющийся при постоянных внешних усло-
виях в уменьшении работы трения, температуры и интенсивности
изнашивания.
Переход от исходного состояния поверхностей трения к уста-
новившемуся сопровождается сложными необратимыми явлени-
ями, протекающими в тонком поверхностном слое.
В. С. Щедров в своей работе [452] писал: «... процесс механи-
ческого изменения материальной поверхности, в частности, изна-
шивание, приводит к такому ее физическому состоянию и такой
структуре, при которых поверхностный слой обладает минималь-
ной потенциальной энергией, т. е. представляет устойчивую
систему, допускающую в данных условиях минимальную дисси-
пацию энергии». Опыт подтверждает это положение, так как при
изнашивании воспроизводится постоянная шероховатость во всем
последующем процессе, исключая начальный период. Эта вос-
производимая шероховатость называется «равновесной».
ИЗМЕНЕНИЕ МИКРОГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
При^трении в^начальный период приработки участвует очень
небольшое количество контактирующих между собой выступов,
341
вследствие чего истинные напряжения на образовавшихся пло-
щадках могут быть велики, поэтому происходит интенсивное
разрушение неровностей, полученных при механической обра-
ботке, их дробление и пластическое деформирование, сопро-
вождаемое наклепом тонкого поверхностного слоя [НО].
В результате приработки происходит сглаживание наиболее
выступающих неровностей, частичное или полное уничтожение
первоначальных и установление новых, отличных от первона-
чальных по форме и размерам [126, 185, 323, 379, 418, 445, 451].
При граничном трении поверхностей с относительно высокими
неровностями вследствие разрыва масляной пленки имеет место
металлический контакт по
Рис. 1. Зависимость установившейся микро-
геометрии (а) и износа стального вала и брон-
зовых вкладышей (б) от времени приработ-
ки при разных начальных значениях шеро-
ховатости: (сталь 45, HRC 22 — 27, бронза
БрОЦС 5-5-5, давление 30 кгс/см2, скорость
5 м/с):
1 — сталь, //ср — 5,4 мкм; 2 — сталь,
//ср = 0,5 мкм; 3 — бронза, Нс^ = 5,4мкм;
4 — бронза, /7ср = 0,5 мкм
выступам обеих поверхно-
стей. Интенсивное деформи-
рование и смятие вершин
отдельных выступов проис-
ходит в начале работы двух
трущихся поверхностей, пока
они не приработаются, т. е.
неровности этих поверхностей
не примут более устойчивой
формы и размеров, обеспечи-
вающих увеличение ФПК.
При приработке выступы при-
обретут оптимальную кривиз-
ну, обеспечивающую наи-
большую устойчивость мас-
ляной пленки [161 ].
Одной из важных законо-
мерностей приработки явля-
ется независимость равновес-
ной шероховатости от исход-
ной. Работами М. М. Хрущова
[418], П. Е. Дьяченко [126],
В. А. Кислика [161],
П. А. Косенко [185 ], В. В. Пу-
занкова [323], М. М. Тенен-
баума [379] экспериментально показано, что по окончании при-
работки устанавливается шероховатость, не зависящая от величи-
ны и характера первоначальной шероховатости, полученной при
механической обработке, а зависящая от условий изнашивания
(материала трущихся пар, давления, температуры на поверхности
трения, условий смазки, наличия загрязнений в смазке и т. д.).
Эта шероховатость является оптимальной для данных условий
трения и обеспечивает минимальное изнашивание. Она может
быть как больше, так и меньше исходной (рис. 1). В период
стационарного изнашивания, протекающего после приработки,
эта шероховатость воспроизводится на всем последующем процессе
342
Рис. 2. Возрастание шероховатости стальной поверхности при изнашивании о стальную поверхность при приработке
(а), убывание шероховатости для тех же материалов {б) и изменение шероховатости в случае, когда исходная близка к
равновесной (в) (вверху показала начальная шероховатость, внизу конечная равновесная)
343
нормальной работы трущегося сопряжения (рис. 2). Мы предла-
гаем [1751 в случае стационарного процесса изнашивания для
воспроизводимой шероховатости употреблять термин равновесная
шероховатость, под которой следует понимать шероховатость,
устанавливающуюся на фрикционном контакте при неизменном
режиме трения после завершения процесса приработки.
ГИПОТЕЗЫ ОБРАЗОВАНИЯ МИКРОРЕЛЬЕФА
Механизм образования микронеровностей при трении изучен
недостаточно полно. Это объясняется сложными явлениями и
процессами, возникающими на фрикционном контакте. Как по-
казано в работах [119, 120, 710], профиль поверхности образуется
в результате действия периодических факторов и многочисленных
случайных возмущений. По данным работы [217], образование
микрогеометрии поверхности трения происходит вследствие про-
цессов пластического оттеснения, усталостного разрушения и
в некоторых случаях микрорезания и глубинного выры-
вания.
При этом наибольшие изменения претерпевает более мягкая
из сопряженных поверхностей; ее шероховатость в процессе при-
работки изменяется в сторону приближения к шероховатости
твердого контртела до тех пор, пока не наступит некоторое равно-
весное состояние, характерное для данных условий трения [376].
Механизм формирования копирующихся неровностей в условиях
их многократно повторяющегося скольжения по своему следу
изучен И. А. Вяткиным и В. Т. Фонатовым [67, 68]. Они устано-
вили, что при благоприятных условиях (оптимальное соотношение
твердостей элементов пары, незначительное наличие поперечных
биений, мягкие режимы трения на завершающем этапе приработки)
на поверхности более мягкого элемента пары трения постепенно
формируется кольцевой микрорельеф, достаточно точно копирую-
щий поперечный микрорельеф сопряженной поверхности более
твердого элемента. Это будет, когда одна из трущихся деталей
вращается вокруг неподвижной оси. Копируются только те неров-
ности, поперечный шаг которых /поп значительно превышает вели-
чину поперечных биений более 0,2/поп. Величина образовавшейся
шероховатости зависит от режима трения, направления и вели-
чины исходной шероховатости. Величина некопирующейся шеро-
ховатости зависит только от режима трения. Воспроизведение
единичных микронеровностей носит циклический характер (уста-
лостный механизм износа). Время существования копирующихся
неровностей соизмеримо с ресурсом узла трения, а их воспро-
изведение приводит к резкому возрастанию износа. Изнашивание
приработанных поверхностей обусловлено в основном процессами
воспроизведения некопирующейся шероховатости (с более мелкими
шагами неровностей) и характеризуется эквидистантным пере-
344
мещением копирующегося рельефа на величину изменения линей-
ного размера в результате износа.
Рядом исследователей было обнаружено при трении пластмасс
и металлов образование волн, расположенных перпендикулярно
к направлению трения [29, 337]. Возникновение поперечных не-
ровностей было отмечено также при трении металлов об абразив-
ную массу.
Весьма ярким практическим примером служит образование
складок «ребристости» дорожного покрытия на тех участках, где
транспорт производит интенсивное торможение: у светофоров,
на крутых склонах местности. За счет больших сил трения при
торможении на этих участках возникает волнистость регулярного
профиля.
Исследуя некоторые физические процессы, происходящие на
поверхности металла при высокой температуре, Я. Е. Гегузин
и Н. Н. Овчаренко обнаружили, что при определенных условиях
поверхность шлифа, бывшая до отжига гладкой, после отжига
становится шероховатой, покрываясь системой ступенек [74 1.
Авторы исследования назвали эту шероховатость «естественной»,
полагая, что ...«для поверхности произвольного сечения естест-
венной является не идеальная гладкость, задаваемая этому
сечению полировкой, а некоторая шероховатость»... Л. В. Эрли-
хом [457] и Я. Л. Нудельманом [296] установлен и описан меха-
низм образования подобных шероховатостей. При наличии в по-
верхностном слое образца напряжения сжатия этот слой при опре-
деленных условиях теряет устойчивость и его поверхность, ранее
гладкая, становится шероховатой. Причем профиль шероховатости
(глубина и шаг ступенек) вполне закономерный: он определяется
высотой слоя, испытывающего сжатие, и механическими характе-
ристиками этого слоя и основания. Таким образом, шероховатость,
наблюдавшаяся на полированной поверхности при некоторых
условиях нагрева образцов, является результатом потери устой-
чивости в тонком поверхностном слое под действием сжимающих
напряжений от неравномерного нагрева.
Особенно ярко волнообразование проявляется на обкатыва-
емых поверхностях (например, железнодорожных или трамвай-
ный рельсах) вследствие потери устойчивости тонкого поверхност-
ного слоя под действием рабочих и остаточных напряжений,
накапливающихся в поверхностном слое в процессе обкатывания
[458].
Изменение фактической площади контакта. Детально этот
вопрос изучен в работах Н. Б. Демкина, Н. А. Каменева, М. Н. Бу-
гина, Е. А. Серой и др.
В табл. 1 приведены экспериментальные данные по приработке
шеек коленчатого вала двигателя СМД-14 (стендовые 120-часо-
вые испытания с новыми деталями кривошипно-шатунного ме-
ханизма: четырехчасовая обкатка на режимах, рекомендованных
ГОСНИТИ, далее 56-часовая обкатка ца режимах ГОСНИТИ,
345
1. Результаты обкатки вала двигателя СМД-14
(по данным Е. А. Серой) *
Условия контакта и технология обработки	Шероховатость		Относитель- ная площадь контакта р =-- 0,3
	Ra, мкм	г, мкм	
До обкат си Шлифование с последующим полиро- ванием абразивной пастой: Завод «Серп и молот»	0,19	160	0,33
Пришибский ремонтный завод	0,46	76	0,25
Шлифование с последующим полирова- нием алмазной лентой: Пришибский ремонтный завод	0,23	240	0,40
После обкатки	0,25	500	0,64
* Методика определения параметров оптимальной шероховатости поверхности дета-
лей при ремонте двигателей тракторов сельскохозяйственного назначения. Автореферат
кандидатской диссерт. М., ВИМ, 1971, 19 с.
рекомендованных для предэксплуатационной обкатки, далее 60 ч
работы двигателя с нагрузкой 80—90% от номинальной; смазка —
масло ДСп-11).
В результате стендовой обкатки относительная площадь кон-
такта шейки коленчатого вала увеличилась в 1,6—2,5 раза,
шероховатость составила Ra = 0,25 мкм, что хорошо согласуется
с данными Н. 3. Савченко, И. А. Кравца, Л. Ф. Вознюка, иссле-
довавших аналогичные двигатели.
Большой интерес представляют расчетно-экспериментальные
исследования площадей контакта в приработанном состоянии.
По нашему мнению, процесс приработки можно рассматривать
как постепенное увеличение упругой составляющей площади
контакта, уменьшение доли пластической, вследствие чего сум-
марный износ резко уменьшается.
Исследование порога внешнего трения при первоначальном
пластическом контакте, выполненное И. А. Вяткиным по схеме
с переменной площадью контакта при трении стальной прямо-
угольной призмы по образующей стального вала в условиях
граничной смазки (см. гл. 3), показало, что по мере приработки
основные характеристики шероховатости трущихся поверхностей
стабилизируются. Микрогеометрия поверхностей приобретает
форму, более благоприятную для упругого контактирования.
Анализ состояния поверхности и величин характеристик прира-
ботанной шероховатости, а также сопоставление эксперименталь-
ных значений критического давления рс позволяют сделать
предположение, что момент завершения приработки соответствует
переходу в упругую область контактирования микронеровностей
[66, 280, 398].
346
Рис. 3. Скольжение неровностей по
деформируемому полупространству:
Лпл — площадь пластической де-
формации; Дупр — площадь упру,
гой деформации
Н. М. Михиным и М. Н. Добычиным рассмотрена теоретическая
модель процесса приработки при первоначальном пластическом
контакте абсолютно жесткой единичной неровности с упруго-
пластическим абсолютно гладким полупространством, на основа-
нии которой получена аналитическая зависимость площади кон-
такта от сближения в приработанном состоянии [280, 279]. Неров-
ности поверхности модулируются в виде набора сфер одинакового
радиуса R, расположенных на поверхности тела так, что их
кривая опорной поверхности совпа-
дает с кривой опорной поверхности
реального тела.
При первом проходе единичная
неровность проделывает в материале
дорожку шириной d. Деформируемый
материал на фронтальной полупо-
верхности (рис. 3, а) сферы нахо-
дится под действием напряжений,
обусловленных нормальной нагруз-
кой и силой трения. В области, ле-
жащей за сферой, он оказывается как
бы в разгруженном от нормальной
нагрузки состоянии. Ввиду этого на
участке, следующем за сферой, будет
происходить упругое восстановление
материала. Предполагается, что ве-
личина его упругого восстановления
будет равна величине упругого вос-
становления в неподвижном состоя-
нии. Таким образом, при скольжении
сферы по дорожке трения площадь ее
контакта будет формироваться из
двух частей: из площади фронталь-
ной полуповерхности АВС, где про-
исходит пластическое оттеснение материала, и площади по тыль-
ной полуповерхности CAD, обусловленной упругим восстанов-
леним материала дорожки трения.
Далее предполагается, что при стационарном режиме работы
отдельные микронеровности повторно скользят по одной и той
же дорожке, которая была сформирована ими в процессе прира-
ботки через некоторые промежутки времени.
Учитывая, что при относительно небольших нагрузках ♦рас-
стояние между контактирующими неровностями таково, что
их взаимным влиянием можно пренебречь, представляется воз-
можным ^рассмотреть прохождение f-й неровности по своему
следу.
При повторном проходе сферической неровности по своему
следу площадь ее контакта уманьшается на некоторую величину
(рис. 3, б). Вследствие этого возрастает давление, что приводит
347
к заглублению сферы. Следовательно, при втором проходе сфера
снова пластически деформирует материал на участке АВС, Часть
площади, обусловленной пластическим деформированием, умень-
шается, а площадь, обусловленная упругим восстановлением,
увеличивается. Поэтому соотношение между этими площадями
изменяется в сторону увеличения составляющей от упругого
восстановления.
При третьем проходе происходит дальнейшее уменьшение
составляющей, обусловленной пластической деформацией. На-
конец, при /-том проходе по дорожке трения площадь по фрон-
тальной полуповерхности становится равной площади упругого
восстановления части дорожки (рис. 3, в). Процесс приработки
характеризуется перераспределением площадей контакта и за-
канчивается, когда доля площади от упругого восстановления
становится равной площади, образованной на фронтальной по
направлению скольжения части сферы, т. е. наступает равновесное
состояние.
Изменение физико-механических свойств материалов. Наряду
с изменением геометрических характеристик большое значение
имеет изменение исходной структуры и физико-механических
свойств поверхностных слоев при переходе к стационарному ре-
жиму трения. Подробный анализ изменений, происходящих
в поверхностном слое металла в процессе его приработки, выпол-
нен Н. А. Буше [431, И. М. Любарским [254], Б. И. Костецким
[187], Сакманом (В. W. Бакшап) [674] и др.
И. М. Любарский показал, что для сталей, имеющих гетеро-
генное строение, структурные изменения приводят к образованию
особого слоя, по существу и определяющего износостойкость
материала, образованиеЪадиров, питингов и других повреждений.
В некоторых случаях" образовавшийся на поверхности слой
обладал твердостью, превышающей твердость мартенсита.
Заслуживает внимания для выяснения изменений на поверх-
ностях трения в процессе приработки проводимый Б. И. Костец-
ким анализ физико-химических процессов, протекающих в период
приработки, приводящих к образованию вторичных структур,
формирующихся непосредственно при трении. В начальный период
приработки поверхностные слои испытывают значительно более
высокие удельные нагрузки, тепловые воздействия, пластические
деформации тонкого поверхностного слоя. Если пластическая
деформация проходит ниже порога рекристаллизации, то возра-
стает прочность поверхностных слоев, увеличивается твердость
и при повторных нагружениях материал выкрашивается в наи-
более нагартованных участках.
Имеется несколько гипотез, объясняющих влияние упрочне-
ния на износостойкость. По данным В. А. Кислика [161], предва-
рительное упрочнение уменьшает износ за счет деформации сжатия
и уменьшения шероховатости поверхностей. Как считает П. К. То-
пеха [385], предварительное упрочнение пластической деформа-
348
цией при приработке способствует диффузии кислорода воздуха
в металл и образованию в нем твердых химических соединений
FeO, Fe2O3, Fe3O4. В результате реализуется окислительное изна-
шивание, происходящее с ничтожно малой интенсивностью.
Согласно гипотезе Е. М. Швецовой и И. В. Крагельского
[440] упрочнение поверхностного слоя рассматривается как
средство повышения жесткости поверхностных слоев и уменьшения
взаимного внедрения при механическом и молекулярном воздей-
ствии. Кроме того, образование химических соединений FeO,
Fe2O3, Fe3O4, являющихся твердой смазкой, значительно снижает
сдвиговую прочность молекулярного соединения и уменьшает
молекулярную составляющую силы трения, что значительно
влияет на увеличение износостойкости сопряжения.
А. А. Маталин [2651 связывает износостойкость с величиной
остаточных напряжений после приработки изделий или техноло-
гической обработки. В процессе изнашивания микротвердость
поверхностных слоев после приработки стремится к оптимальному
значению; это естественно, так как каждой шероховатости соответ-
ствует своя микротвердость.
В некоторых случаях в период приработки наблюдается разу-
прочнение тонкого поверхностного слоя материала. Правило
положительного градиента реализуется как в первом, так и во
втором случае. Однако в первом случае речь идет о соотношении
сдвигового сопротивления пленки с адсорбированными на ней
парами газообразной фазы, во втором случае градиент осуществ-
ляется в тонком слое подложки.
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ
ПРИРАБОТКИ
Эти многочисленные факторы можно подразделить на основные
и сопутствующие.
К основным можно отнести нагрузочные (нагрузка, скорость),
исходные физико-механические свойства материалов и смазочную
среду. К сопутствующим относятся температура, повышающаяся
при трении, и связанные с ней различные физико-химические
изменения на фрикционном контакте. Все факторы взаимосвязаны,
поэтому изучение их влияния на приработку и установление ко-
нечной, оптимальной для данных условий шероховатости, пред-
ставляет значительные трудности. Рассмотрим влияние ^этих
факторов.
Нагрузки оказывают существенное влияние на качество и
продолжительность приработки. С увеличением нагрузки в началь-
ный момент приработки растет доля пластической деформации
тонкого поверхностного слоя, что приводит к увеличению общей
работы, количества выделяемого тепла и поглощенной энергии.
Высокие механические напряжения, обусловленные увеличением
давления на площадях контакта, вызывают большую дефектность
349
структуры поверхностей трения, что увеличивает активность
металла.
Экспериментальные исследования, проведенные М. М. Хру-
щовым [4181 и В. В. Пузанковым [323] (приработка подшипнико-
вых сплавов и цапф), Л. Е. Галстяном (приработка чугунных на-
правляющих станков) [70], М. В. Райко (приработка зубчатых
передач) [327, 328], Н. А. Буше (приработка антифрикционных
материалов для подшипников скольжения) [44] и других, показы-
вают, что с увеличением давления до величины, не превышающей
некоторого значения рс критического, качество прирабатываемой
поверхности улучшается. Нами аналитически [175, 1771 описана
связь шероховатости поверхности в зависимости контурного давле-
ния, механических свойств, сдвигового сопротивления молекуляр-
ной составляющей и коэффициента гистерезистых потерь.
В качестве примера, иллюстрирующего влияние нагрузки на
шероховатость рабочих поверхностей зубьев зубчатых передач,
приведены экспериментальные данные К. И. Заблонского и
С. И. Филипповича [136].
В табл. 2 приведены значения отношения R max/г для прира-
ботанных зубьев от нагрузки.
При давлении, превышающем рс , приработанная шерохо-
ватость увеличивается, что соответствует переходу к пластиче-
скому контакту.
Предельное критическое давление определяется по формуле
(32) (см. с. 85).
Большой практический и научный интерес представляют ис-
следования приработки со ступенчато- или непрерывно растущей
нагрузкой.
Анализ существующих методов оценки прирабатываемости
материалов показывает (работы Л. М. Гаенко, К- П. Чудакова,
Н. 3. Савченко, И. В. Гурвича, Н. П. Воинова, И. А. Кравца,
С. Б. Венцеля и др.), что эти методы, как правило, основаны на
заранее регламентированных режимах роста нагрузки. Ускорен-
ный метод испытания на прирабатываемость и определение опти-
мальных режимов приработки при преобладающем абразивном
воздействии предложен К. П. Чудаковым [437] (ступенчатый ме-
тод).
Скорость приработки исследуемых пар зависит от качества
промежуточной среды смазки, количества и рода абразива и
режимного фактора (рГп). Последний должен иметь максимальное
значение,"граничащее сопредельным, при котором упругие деформа-
ции переходят в пластические. Так как в процессе приработки
наблюдается изменение микронеровностей по высоте и радиусам
закругления и соответствующее им снижение контактных напря-
жений, для сохранения заданного уровня скорости изнашивания
необходимо периодически повышать внешнюю нагрузку на вели-
чину, определяемую функцией N (/).
350
2. Зависимость шероховатости зубьев зубчатых передач от нагрузки
Поверхность	Направление	Rmaxjr	
	шероховатости	Вершина	Полюс
Исходная	поперечное продольное	0,017 0,0016	0,02 0,0015
Приработанная при Р, кгс/м: 700	поперечное продольное	0,011 0,004	0,009 0,004
1330	поперечное продольное	0,0017 0,007	0,0047 0,0010
1960 *	поперечное продольное	0,0012 0,001	0,0018 0,014
2500 *	поперечное продольное	0,0013 0,01	0,0020 0,011
* Нагрузка, приводящая к значительному заеданию у вершины и сильной пласти-
ческой деформации в полюсе зуба.
Значение N (t) определяется из рассмотрения модели реаль-
ного контакта двух скользящих поверхностей для следующих
принятых условий:
шероховатость реальных поверхностей представляется на-
бором сфер постоянного радиуса, расположенных с постоянной
плотностью по поверхности и распределенных по высоте по зако-
ну Гаусса;
> напряжения в точках реального контакта не превышают пре-
дела упругости и подчиняются зависимостям Герца;
прирабатываемые поверхности изнашиваются при малоцик-
ловом разрушении и микрорезании с преобладающим процессом
абразивного воздействия.
Из этих условий получены зависимости, позволяющие опре-
делить время и оптимальные режимы приработки в такой после-
довательности:
расчетом или экспериментом устанавливают начальную [на-
грузку приработки N при условии, что фактические напряжения
на реальных микроплощадках контакта приближаются к пределу
упругости;
определяют начальное время приработки t при нагрузке W
по формуле
-),	(и
351
где Rz — среднее значение шероховатости для детали узла,
имеющей наинизший класс шероховатости; vH — скорость на-
чального изнашивания при нагрузке N, устанавливаемая экспе-
риментальным путем для заданных характеристик материала и
промежуточной абразивной среды (выбирают для наиболее износо-
стойкой пары узла); ф — принятый коэффициент увеличения
нагрузки (ф = 1,1-4-1,3);
устанавливают число ступеней приработки п с нагрузкой
для каждой ступени с порядковым номером ступени i:
где Afmax — максимальная нагрузка приработки, составляющая
50% средней эксплуатационной нагрузки для типовых условий
работы узла.
Суммарное время приработки определяется по формуле
lg	г|)
(2)
Расчеты по этой формуле показывают, что оптимальные ре-
жимы ступенчатой приработки сокращают суммарное время
в несколько раз.
Н. А. Буше, И. И. Карасик и другие [44, 152, 153, 365] также
предлагают и обосновывают критерии и методы оценки прираба-
тываемости машиностроительных материалов по допустимой ско-
рости роста нагрузки в процессе приработки. Результаты иссле-
дований подтвердили предположение, что оптимальным в процессе
приработки является поддержание нагрузки в любой момент
на таком уровне, чтобы значение действующей нагрузки было при-
близительно равным несущей способности, т. е. обеспечению режима
на грани заедания. При исходной предпосылке, что скорость роста
нагрузки обратно пропорциональна ее приращению в некоторой
степени х, т. е.
dN  д ( Мпах — Mi	/о\
dt~ А\ N—NH ) ’
функция роста нагрузки имеет вид
Л/ = ^ + ^тах-Л^н) (у)тн-	(4)
где Т — продолжительность приработки; А — коэффициент, свя-
занный со скоростью нагружения в конце приработки; Nн — не-
сущая способность неприработанной поверхности; Afmax — мак-
симальное значение нагрузки, приводящей к заеданию
Для проведенных авторами испытаний [365] закономерность
роста нагрузки в режиме на грани заедания описывается выраже-
352
нием (3) с показателем к = 2 в среднем для всех испытанных
материалов (различные цветные сплавы в паре со сталью 45,
HRC 42—45, смазка — медицинское масло по ГОСТ 3164—46
с присадкой 0,1% массы стеариновой кислоты).
Исходная шероховатость, определяемая технологией изготов-
ления деталей, влияет на износостойкость сопряжения в основ-
ном только через приработку. Шероховатость, наиболее близко
соответствующую равновесной, как правило, определяли опыт-
ным путем. Экспериментально показана V-образная зависимость
коэффициента трения, износа и температуры трения от шерохо-
ватости трущихся поверхностей [129, 161, 175, 188, 193, 194,
294, 323, 376, 717]. На рис. 4—6 приведены графики, иллюстри-
рующие это положение.
На рис. 4 показаны экспериментальные кривые Утца (Н.
Uetz) [717] влияния шероховатости стальных поверхностей на
трение и износ образцов из ПТФЭ (белый тефлон) на пути
трения 200 м. На рис. 5 даны результаты эксплуатационных
испытаний основных деталей тракторных двигателей Д-54, РМА
и Д-35, проведенных А. И. Нисневичем в HATH [294]. На рис. 5, а
показано влияние чистоты обработки поверхности пальцев двига-
теля 1-МА на износ сопряжения палец—втулка верхней головки
шатуна. По оси ординат — средний износ в процентах к среднему
износу пальца с обработкой по 10-му классу шероховатости по-
верхности. Цифрами обозначено время испытаний в часах. С уве-
личением и уменьшением исходной шероховатости поверхности
поршневого пальца значительно увеличивается износ пальца
и втулки. Аналогичные результаты получены и для пары гильза
цилиндра — поршневое кольцо (рис. 5, б). После 367 ч испытания
микрогеометрия всех цилиндров независимо от их первоначаль-
ного состояния устанавливалась постоянной и соответствовала
9-му классу шероховатости [294].
На рис. 6 показаны экспериментальные данные А. Л. Честнова
[426]. Оптимальное значение параметра шероховатости Ra для
баббитовых вкладышей составляло 0,1—0,2 мкм, для вкладышей
из свинцовистой бронзы 0,08—0,12 мкм.
Износ и температура в контакте в зависимости от исходной
шероховатости цапф изменяются симбатно. При прямой зависи-
мости коэффициента трения от износа в условиях одинакового
напряженного состояния на контакте (упругого или пластиче-
ского) можно обосновать наличие минимума на кривой темпе-
ратура—шероховатость.
В соответствии с термофлуктуационной теорией прочности
материалов, развитой С. Н. Журковым, износостойкость матери-
ала, по нашему мнению, должна быть обратно пропорциональна
температуре в фрикционном контакте. В условиях постоянных
нагрузки и скорости скольжения наименьшая температура в зоне
трения будет соответствовать минимальному значению коэффи-
циента трения. Предполагая, что теплопроводность тел, тепло-
12 И. В. Крагельский	353
физические свойства элементов узла трения соответствуют устано-
вившемуся режиму трения, получим среднюю температуру в кон-
такте:
Л __ ______fminp^____
min ла(хл + м2) ’
(5)
где 2 — коэффициенты теплопроводности тел; Klf 2 — коэф-
фициент теплофизических и геометрических свойств элементов
а)
6)
Высота микронеробностей, мкм
Рис. 4/Зависимость коэффициента трения (а) и интенсивности изна-
шивания белого тефлона (ПТФЭ) (б) от шероховатости стальной
цапфы:
• — по стали; О — по хромированной стали; давление 300 кгс/см2;
скорость 1 мм/с; путь трения 200 м
354
узла трения (с. 471). Минимальному значению температуры в этом
случае соответствует минимальный износ.
Механические свойства материалов и смазки. Этот вопрос
является наиболее сложным при изучении кинетики приработки
и установлении равновесной шероховатости потому, что физико-
а)	6)
Рис. 6. Зависимость величины приработочного износа (а) и температуры
(б) на поверхности трения от исходной шероховатости стальных цапф
(V = 2 м/с, р = 60 кгс/см2, смазка — трансформаторное масло, путь
трения 28 400 м):
1 — свинцовистая бронза; 2 — баббит Б83
Рис. 5. Средний износ сопряжений палец — втулка верхней головки ша-
туна (а) и цилиндр — поршневое кольцо двигателя 1-МА (б)] от исход-
ной шероховатости
12*
355
механические свойства поверхностного слоя материалов трущихся
пар могут испытывать различные изменения в результате воздей-
ствия силовых, температурных факторов и химических превра-
щений в присутствии смазочной среды.
Имеющийся в практике накопленный экспериментальный опыт
представляет несомненную ценность. Однако приводимые реко-
мендации для выбора величины оптимальной шероховатости
справедливы только для конкретных исследуемых сопряжений
с регламентированными для этих узлов условиями эксплуатации.
По данным Л. Е. Галстяна, исследовавшего влияние различ-
ных факторов на приработку чугунных направляющих металло-
режущих станков, изменение твердости материала в 2 раза оказы-
вает весьма незначительное влияние как на величину равновесной
шероховатости, так и на время приработки [701.
Результаты исследований И. А. Вяткина, Ю. В. Волкова и
В. Т. Фонотова [67] по влиянию некоторых условий трения на
величину приработанной шероховатости стальных образцов пока-
зали, что скорость скольжения, твердость образцов также прак-
тически не оказывают влияния на равновесную шероховатость
(рис. 7). Из рассмотренных ими факторов наибольшее влияние
на характеристики приработочной шероховатости оказывает
нагрузка. Следует отметить, что варьирование твердости и модуля
упругости материалов в пределах опыта невелико, поэтому связь
между параметрами шероховатости и механическими свойствами
достаточно не выявлена.
Смазочный материал при прочих неизменных условиях тре-
ния оказывает существенное влияние на изменение микрогеомет-
рии при приработке.
Наличие граничной смазки в зоне трения, например металло-
полимерного контакта, вызывает пластифицирование полимерных
поверхностных слоев [59], что приводит к уменьшению коэффи-
циента трения и связанному изменению микрогеометрии поверх-
ностного слоя как металла, так и полимера.
В табл. 3 приведены экспериментальные данные В. Мюке
(ГДР) [287] по исследованию влияния масел с одинаковыми
вязкостно-температурными свойствами на величину шероховато-
сти приработанных поверхностей вала из стали 60 и медной ра-
бочей поверхности подшипника.
3. Среднее значение шероховатости Ra (мкм) подшипника
и вала при различных видах смазки
Смазка	Подшипник		Вал	
	до работы	после работы	до работы	после работы
Масло «Гидро-65»	0,93	0,88	0,72	0,51
Технический глицерин	0,93	0,32	0,72	0,48
Полиэтиленгликоль	0,64	0,32	0,60	0,60
356
Рабинович (Е. Rabinowicz) в своей работе [6611 также утвер-
ждает, что равновесная шероховатость зависит от рода смазки.
Существенным фактором, облегающим приработку, является
применение приработочных масел. Многое в этом направлении
было сделано Н. И. Воиновым. Эффективность применения по-
лимерных добавок к маслам показана в работе [1281. Полимерные
цепи под влиянием механического воздействия разрываются.
Образующиеся продукты механодеструкции с более низкой мо-
лекулярной массой являются поверхностно-активными вещест-
вами (ПАВ), которые, вступая во взаимодействие с ювенильной
поверхностью металла, пластифицируют тонкий слой, что сущест-
венно сокращает время приработки и способствует получению
357
б злее гладкой поверхности (примерно на 2 класса выше). В ка-
честве добавки рекомендуется 10—18% полиэтилена.
Рядом исследователей отмечено взаимное влияние шерохова-
тости и температурной стойкости поверхностных слоев [267,
268, 583]. Существенным для граничной смазки является вы-
яснение влияния шероховатости на поведение смазочного слоя.
Изучение теплоты десорбции в условиях граничной смазки пока-
зывает наличие оптимума на кривой теплота десорбции — шеро-
ховатость.
Как это ранее предполагали Камерон (A. Cameron), Асквич
(Т. С. AsKwith) и Грош (R. F. Grouch) [510], теплота десорбции
Рис. 8. Зависимость теплоты десорбции
АН, ккал/(моль«°С) от шероховатости
стальных образцов (шарик 0 12,2 мм из
шарикоподшипниковой стали по разным
сталям и смазкам; скорость скольжения
0,2 м/с):
1 — стеариновая кислота в белом масле,
скольжение по стали EN = 59; 2 — гекса-
дециламин в цетане, скольжение по стали
EN = 59; 3 — гексадециламин в цетане,
скольжение по стали EN-39B; 4 — гексаде-
циламин в цетане, скольжение по стали
Аш-440С
определяется не только свойствами смазки и контактирующим
материалом поверхности, но и ее шероховатостью. Результаты
проведенных экспериментов по исследованию теплоты десорб-
ции на скользящих поверхностях показаны на рис. 8 [684],
где видно наличие отчетливого минимума величины теплоты
десорбции для некоторой оптимальной шероховатости. Эти пред-
ставления дают объяснение влияния шероховатости поверхности
на задир и несущую способность смазки. Чем больше теплота
десорбции, тем прочнее оказывается смазка.
РАСЧЕТ РАВНОВЕСНОЙ ШЕРОХОВАТОСТИ
Как следует из предыдущего раздела, вопросы расчета равно-
весной шероховатости представляют значительные трудности ввиду
учета многочисленных факторов, влияющих на ее формиро-
вание.
На основании молекулярно-механической теории трения [188,
193] В. С. Щедрову [452, 453] впервые удалось получить формулу
расчета равновесной шероховатости /i* для случая стационарного
износа после приработки стальных поверхностей с вязкой про-
слойкой смазочного материала. Для случая, когда одна поверх-
ность изнашивается значительно медленнее другой, В. С. Щедро-
358
(6)
(8)
вым предожена формула расчета равновесной (параметра Я*)
шероховатости менее износостойкой поверхности:
'••-ГТ2±П)б<'”-
где X < 1 и зависит только от механических свойств изнашивае-
мого материала. Эта шероховатость соответствует наименьшему
(при прочих равных условиях) значению интенсивности изнаши-
вания, имеющей смысл изменения массы вещества во время из-
нашивания, отнесенной к единице площади фактического кон-
такта; 6 — взаимное сближение двух шероховатых поверхностей
под действием давления Р. При равновесной шероховатости ми-
нимальная интенсивность изнашивания выражается формулой
min Х(2+Х) *
Сближение б является степенной функцией давления б ==
=60pv. Рассмотренные выше закономерности сохраняются лишь
при условии, что давление заключено в некоторых границах
Ро < Р < Pi- Левая часть этого неравенства непосредственно
следует из условия б (р) > plf правая его часть связана с пере-
ходом к процессу схватывания поверхностей.
По данным Л. Е. Галстяна [70] изменение среднего арифме-
тического отклонения профиля Ra во время приработки поверх-
ности направляющих металлорежущих станков протекает по ги-
перболическому закону
рп   kRaH
к + k ’
где RaK — среднее арифметическое отклонение профиля (мкм),
изменяющееся в зависимости от времени изнашивания; t — время
приработки (ч); k — коэффициент, зависящий от времени при-
работки, которое, в свою очередь, обусловливается твердостью
образцов, давлением и первоначальным параметром RaH. При
этом с увеличением твердости материала и разницы между исход-
ным и конечным значениями Ra время приработки увеличивается,
а при увеличении нагрузки уменьшается. В экспериментах
Л. Е. Галстяна приработанная шероховатость была меньше ис-
ходной, и предложенная им формула справедлива лишь для дан-
ного частного случая приработки.
Рассматривая трение как диссипативный процесс, Б. В. Про-
тасов [322] устанавливает связь между физико-механическими
свойствами, теплофизическими характеристиками пары трения
и шероховатостью приработанных поверхностей. Им эксперимен-
тально показано, что в процессе приработки происходит пере-
стройка микрорельефа. Путем избирательного разрушения энер-
гетически перегруженных микронеровностей сохраняются преиму-
щественно те из них, геометрические параметры которых обес-
печивают минимум диссипации энергии.
359
Условие равновесия характеризуется соотношением
1 / £!j?cps -	(9)
где 7?СР1 2 — средние значения радиусов закругления единичных
микронеровностей при нормальном законе распределения (мкм);
гТ1 2 — полные тепловые сопротивления тел.
Окончание процесса самоподстройки (приработки) характери-
зуется:
1)	отсутствием теплообмена через фрикционный контакт;
2)	достижением минимума температуры и коэффициента тре-
ния;
3)	минимумом термомеханической напряженности фрикцион-
ного контакта, как следствие преобладания упругого взаимодей-
ствия элементов фрикционных связей.
Условия 2 и 3 согласуются с термофлуктуационной теорией
прочности С. Н. Журкова.
Развиваемая нами молекулярно-механическая теория трения
позволяет рассчитать равновесную шероховатость из следующих
соображений.
Исходная шероховатость состоит из совокупности различных
по величине и геометрическому очертанию неровностей. В процессе
приработки эти неровности будут подвержены воздействию
нормальных и касательных напряжений. Интенсивным воздейст-
виям будут подвержены наиболее высокие и острые неровности,
которые за счет больших напряжений будут либо срезаться, либо
пластически деформироваться. Пологие, гладкие неровности также
будут испытывать интенсивное воздействие при трении за счет
большой адгезии и «пленочного голодания» (см. гл. 3), что при-
ведет к значительному изменению их геометрического очертания.
Поэтому в ансамбле неровностей, имеющих различную высоту
и радиус закругления, в более благоприятных условиях окажу-
тся промежуточные по своим размерам неровности. Эти неров-
ности будут превалирующими на приработанной поверхности.
Таким образом, равновесная шероховатость для установившегося
процесса соответствует минимальному значению сил трения при
прочих неизменных условиях.
Примем предположение, что приработка приводит к такой
конфигурации неровностей, при которой реализуется упругий
контакт.
Учитывая основные соотношения между контактными парамет-
рами шероховатых тел, мы получили формулу, позволяющую
определить коэффициент трения в зависимости от указанных пара-
метров [174, 175, 212, 611 1.
Если шероховатости контактирующих поверхностей отлича-
ются на два класса и более, то шероховатостью более гладкой
поверхности в расчетах можно пренебречь. В этом случае коэф-
360
фициент трения в зависимости от шероховатости выражается
формулой
/у - A A-W2V+1	Р _|_ в дV/2V+1,	(10)
где
. т0 (kl®fv'2v+l .
В —0,19аг^У
Коэффициенты k± и k% зависят от v и вычисляются по фор-
мулам (см. гл. 2)
д _ о1/л Г (v + 3/г) -	•
«1 — л г (v + 1) ~ kv ’
by =	8 Г(у + »/2) _	8
v зКй Г (V + 2) ~3jGi(v+1)V
Если принять значения коэффициентов А и В постоянными
(постоянство физико-механических свойств материалов пары ©,
давления рс, адгезионных свойств сопряженных поверхностных
слоев т0), то при стационарных условиях трения формула (10)
определяет связь коэффициента трения с шероховатостью поверх-
ностей. Анализ показывает, что эта функция имеет минимум,
который находим из условий
dt d2f А	.
ds = Q’ >0; v^const-
Положение точки минимума зависит от механических, фрик-
ционных, теплофизических свойств материала и условий нагруже-
ния. Равновесная шероховатость, соответствующая минимуму
коэффициента трения, равна
2v—1	2v—1
kt~ /% \2y±l ®~
. v 2Л±! W 2V p//v ’
(0,384) 2v
(H)
где ar — коэффициент гистерезисных потерь при скольжении
(ar = 2,2a, см. с. 213).
При v = 2 это уравнение имеет простой вид:
А = 16Ьг) е •
\ «-Г /
(12)
Анализ формул (11) и (12) показывает, что с увеличением па-
раметра молекулярной связи т0 (например, ухудшение смазоч-
ных свойств) шероховатость приработанных поверхностей должна
увеличиваться, с увеличением модуля упругости материалов она
должна уменьшаться и с ростом контурного давления рс до неко-
361
Рис. 9. Влияние давления и смазки
на качество приработанных поверх-
ностей:
/ — пара сталь 45 — бронза
ОЦС 5-5-5, смазка АС-8; 2 — то же,
смазка MoSe
торого значения, не превышающего рс^ (см. гл. 2), она также
должна уменьшаться. При давлениях, выше критических, кон-
такт перейдет в пластическое состояние, и шероховатость будет
увеличиваться.
Таким образом, представляется возможность анализировать
влияние указанных факторов на установление равновесной шеро-
ховатости.
Анализ заимствованных экспери-
ментальных данных по выявлению
влияния различных факторов на ка-
чество приработанных поверхностей,
а также наши эксперименты [108,
177J показали их удовлетворитель-
ное соответствие с расчетом.
В табл. 4 приведены результаты
эксперимента по исследованию рав-
новесной шероховатости стальных по-
верхностей, трущихся по резинам с
различными механическими свойства-
ми. Указанные резины применяют в
манжетных уплотнениях вращаю-
щихся валов. Нагрузка в опытах со-
ставляла рс = 4,5 кгс/см2, скорость
1 м/с, трение без смазки.
На рис. 9 приведены эксперимен-
тальные данные В. Н. Шпинева, по-
лученные в лаборатории теории тре-
ния ИМАШ по влиянию давления рс
на установление шероховатости при-
работанных поверхностей бронзовых
вкладышей из БрОЦС 5-5-5 и вала
из стали 45 со смазкой автолом АС-8
и твердым смазочным покрытием
MoS2. Скорость скольжения состав-
ляла 0,6]м/с. Номинальная площадь
контакта 1 см2. Молекулярная составляющая коэффициента
трения при смазке АС-8 faiy = 0,045, при "смазке MoS2ffliу =
= 0,028. С увеличением давления до некоторого значения
рс < рс шероховатость как стальных, так и бронзовых образ-
цов уменьшается. Дальнейшее увеличение давления приводит
к разрыву смазочной пленки, возрастанию приработанной шеро-
ховатости и увеличению коэффициента трения и интенсивности
приработойного износа. Для меньших значений молекулярной
составляющей fa y качество приработанных поверхностей улуч-
шается как для стали, так и для бронзы. Шероховатость бронзо-
вых образцов выше шероховатости стальных валов.
362
4. Влияние свойств резины на формирование
шероховатости стальных поверхностей
	Механические свойства			Ra,	мкм
Резина	Твер- дость по TM-2	Е кгс.	То /см2	эксплуа- тацион- ная	расчет- ная *
СКН-26	75—80	150	6,7	0,3	0,43
СКН-18+СКН-26	75—80	100	8,4	0,42	0,55
С КН-40	82	85	5,7	0,58	0,47
с кэп	85	90	8,0	0,68	0,69
* Параметр Ra рассчитан по формуле Ra 2^расч’
Таким образом, нами впервые аналитически описано влияние
механических свойств материалов, нагрузки и смазочной среды
на качество приработанных поверхностей. Это открывает широкие
возможности для подбора пар трения с целью оптимизации про-
цесса приработки и увеличения долговечности узлов трения за
счет уменьшения приработочного износа.
Прогнозирование равновесной шероховатости с учетом физико-
механических свойств материалов и условий эксплуатации дает
значительную экономию средств.
Глава 10
РАСЧЕТ ИЗНОСА ЭЛЕМЕНТОВ МАШИН
Расчет износа различных машин является новой областью
науки о машинах, насчитывающей не более трех десятилетий.
Первые работы были посвящены расчету на износ тормозов
(Л. Г. Кифер и И. И. Абрамович, Е. А. Чудаков), зубчатых пе-
редач (Е. А. Чудаков, А. В. Осипян). К 40-м годам относятся
исследования Б. Я. Гинцбурга по расчету на износ сопряжения
цилиндр—поршневое кольцо. В 1946 г. Н. Г. Бруевичем'был дан
расчет на износ профиля кулачка.
Большинство этих расчетов было построено на предположении
о пропорциональности величины износа работе сил тренця [79,
145, 435, 438]. Однако дальнейшее развитие науки о трении и
износе показало, что это предположение выполняется редко.
В общем случае, как мы видели в гл. 8, износ пропорционален
пути скольжения и удельной силе трения в степени t (t — пока-
затель кривой усталости изменяется от 2 до 7 и более), т. е. нет
прямой пропорциональности между износом и работой сил тре-
ния. Интенсивность изнашивания зависит от давления в степени,
большей единицы. Причем, показатель степени различен для упру-
гого и пластического контактов, для высших и низших кинемати-
ческих пар, для приработанных и неприработанных поверхностей,
изменяясь в пределах от 1 до 2 и несколько более, т. е.
4 = Ф*.
Коэффициент с определяется физическими, геометрическими
характеристиками пары и видом контакта.
В работах А. С. Проникова разработаны методы расчета на
износ подвижных сопряжений, учитывающие перераспределение
давления на контакте в результате износа [319, 320]. Оценке
износа в условиях качения с проскальзыванием посвящены ра-
боты Е. Ф. Непомнящего [289]. В работах Воробьева Е. И. [61,
62] получены зависимости для расчета износа элементов высших
пар для плоских кулачковых механизмов. В работах Дроз-
дова Ю. Н. [114, 115] даны зависимости для расчета на износ
зубчатого зацепления.
364
Излагаемые ниже примеры расчета различных сопряжений
целесообразно разделить на две группы: низшие (фрикционные
муфты, манжетные уплотнения, подшипники скольжения) и
высшие (зубчатые передачи, кулачки) кинематические пары трения.
При работе низших пар наиболее распространенным является
пластический и упругий контакты. Во многих случаях лимитирует
работу низких кинематических пар тепло, выделяемое при тре-
нии, поэтому приходится производить тепловой расчет фрикцион-
ного сопряжения.
Трудным является установление предельных допустимых из-
носов. Лишь для некоторых сопряжений имеются утвержденные
нормативы. К сожалению, даже для однотипных сопряжений не
могут быть установлены единые нормы износа. Они существенно
зависят от условий применения механизмов. Например, для зуб-
чатой передачи в одном случае недопустимы значительные зазоры
вследствие увеличения шума, а в другом случае только поломка
зубьев вызывает необходимость ремонта.
Узлы трения машин и механизмов целесообразно классифици-
ровать по кинематическому признаку, характеризующему вид
относительного движения. К первой группе отнесем кинемати-
ческие пары, в которых реализуется скольжение (в основном это
низшие кинематические пары). Вторую группу образуют кине-
матические пары, в которых реализуется качение с проскальзы-
ванием (высшие кинематические пары). Если в парах, относя-
щихся к первой группе, путь трения вычисляется весьма легко
(см. гл. 8), то при расчете износа пар, относящихся ко второй
группе, возникает трудность, связанная с необходимостью рас-
чета проскальзывания при качении.
Проскальзывание на контакте обусловлено в общем случае
двумя причинами: геометрическим несовершенством обкатывае-
мых поверхностей и деформацией материала в зоне контакта со-
прягаемых тел. Применительно к некоторым конкретным видам
кинематических пар природа появления проскальзывания будет
рассмотрена более подробно.
Ниже приведены примеры расчета некоторых сопряжений,
относящихся к первой (фрикционные муфты сцепления, подшип-
ники скольжения, уплотнения валов, шлицевые соединения) и
ко второй (зубчатые передачи, кулачковые механизмы, шарико-
подшипники) группам.
ФРИКЦИОННЫЕ МУФТЫ СЦЕПЛЕНИЯ
В характеристике работы фрикционных муфт сцепления боль-
шую роль оказывает коэффициент трения (или момент трения),
так как его абсолютные значения и стабильность определяют на-
дежность фрикционного сочленения. В работе фрикционной муфты
наибольший износ имеет место при ее включении и выключении,
когда трущиеся элементы скользят один относительного другого.
365
Включение муфты представляет собой сложный процесс, со-
провождающийся одновременным изменением давления, относи-
тельной скорости скольжения и температуры на поверхностях
трущихся элементов. Увеличение момента трения муфты в про-
цессе включения происходит вследствие нарастания нажим-
ного усилия. Раскрытие сложной функциональной зависимости
7ИТ Ф (A представляет значительные трудности. Как
показано в работе [430], на коэффициент трения превалирующее
влияние оказывает температура.
Для повторно-кратковременного и однократного режимов
включений, характерных для муфт сцеплений и тормозов,
А. В. Чичинадзе [431 ] предложена система уравнений тепловой
динамики трения.
Рассмотрим особенности расчета коэффициента трения и из-
носа элементов фрикционных муфт сцепления автомобилей.
Оценка нагруженности фрикционных муфт сцепления автомо-
билей. Напряженность работы фрикционных муфт сцепления
за последние годы значительно возросла. Это вызвано увеличе-
нием частоты включений вследствие повышающейся интенсивно-
сти движения экипажей, дальнейшим форсированием мощности,
числа оборотов и крутящего момента двигателей при стремлении
конструкторов уменьшить массу и габариты изделий за счет улуч-
шения физико-механических свойств конструкционных материа-
лов, в частности фрикционных накладок.
Нагруженность фрикционной пары сцепления, по Г. М. Щерен-
кову и В. А. Соколову, оценивается показателями двух видов [389,
454, 455].
Первые статические связывают площадь трения фрикцион-
ных накладок с конструктивными параметрами двигателя, транс-
миссии и экипажа в целом.
Показатели второй группы определяют эксплуатационную
нагруженность фрикционной пары сцепления, они характери-
зуются работой буксования при трогании с места 4б, общей ра-
ботой буксования £Дб (с учетом переключения передач), общим
числом включений сцепления г, в том числе при трогании авто-
мобиля с места z19 отнесенными к единице пробега в определен-
ных дорожных условиях, и соответствующей им температурой.
. Наибольший интерес с точки зрения исследования надежности
узлов трения представляет определение максимального значения
удельной работы буксования и теплового импульса, обусловли-
вающего характеристики температурного поля пары трения, что
существенным образом сказывается на износостойкости фрик-
ционного сопряжения.
Расчет момента трения фрикционных муфт сцепления. Расчету
момента трения в муфтах сцепления посвящено значительное
количество работ [270, 276, 278, 543, 544, 576, 615].
Для расчета максимального момента, который может передать
муфта, рассмотрим тот момент времени, когда нажимное усилие
366
достигает величины, соответствующей полному включению му-
фты [276, 278]. В силу того, что контакт соприкасающихся
поверхностей дискретен, величина крутящего момента, передавае-
мого муфтой, зависит от сил трения на единичных микронеровно-
стях. Сила трения между накладкой и диском в значительной мере
зависит от вида фрикционного взаимодействия. Как предпола-
гают А. В. Чичинадзе [430], Н. М. Михин [276, 278], в результате
различия в механических свойствах материала фрикционных на-
кладок муфт и нажимных дисков происходит значительное внед-
рение микронеровностей диска в материал накладок. Поэтому
трение в фрикционных муфтах сцепления осуществляется в ре-
жиме пластического контакта.
Общий момент трения Л4Т складывается из элементарных мо-
ментов сил, действующих на участках фактического контакта.
Так как расположение этих участков неизвестно, то при рас-
чете принято следующее допущение: предполагается, что в каж-
дой точке контакта действуют некоторые усредненные касатель-
ные напряжения т, равные номинальной удельной силе трения;
та = Т!Аа.
Фрикционный элемент муфты сцепления имеет форму кольца
с внутренним радиусом Rr и внешним радиусом R2,
Элементарный момент трения
dMT = 2л/?2та dR,
а полный момент трения муфты сцепления
Мт = 2лта \ R“ dR = 4 ma (Rl-Rl).	(1)
Ri
2 /	\
Введя приведенный радиус /?пр = у (^2 + jy-) и
учитывая, что та = fpa, выражение (1) можно представить в виде
Мт = fpaAaRnp.	(2)
Коэффициент трения при пластическом контакте зависит от
шероховатости, механических свойств материала и удельного
давления (см. формулу в табл. 3 гл. 5). Подставляя в фор-
мулу (2) значение /, выраженное через эти величины, для v = 2
имеем
мт = ДЛф [Ой + ₽)ра + 0,52 ^7^] •	(3)
Фрикционные (т0) и прочностные (НВ) характеристики зави-
сят от температуры и определяются с учетом тепловой динамики
трения [77, 78, 431, 432].
Определение долговечности фрикционных накладок сцеплений
автомобилей по результатам стендовых испытаний и показателям
нагруженности. Износостойкость фрикционных накладок является
367
одной из основных характеристик, определяющих надежность и
долговечность фрикционного узла. В практике испытаний по
оценке качества асбофрикционных накладок муфт сцепления
известны оценки износостойкости по величине линейного износа,
отнесенного к определенному числу циклов нагружения (500,
100 или 1). Однако такие оценки носят сравнительный характер
и не дают полной характеристики испытуемого материала, так
как при этом не известна работа, совершенная силами трения.
Для тормозных устройств и муфт сцепления нами предложена
[198] энергетическая интенсивность изнашивания IW4 определяю-
щая объем изношенного материала (7, приходящийся на единицу
работы силы трения для поступательного движения
/ = —	(4)
1w TL ’	х '
или для вращательного движения
/ =.£_
w Мтгр ’
где Т и А4Т — сила трения и момент трения; L и ср — путь трения
и угол в радианах.
Энергетическая интенсивность изнашивания определяется по
результатам стендовых испытаний накладок сцеплений в натур-
ном узле. Для того чтобы оценить долговечность накладок исполь-
зуя /w, необходимо увязать ее с удельной работой сил трения,
приходящейся на единицу пробега автомобиля. Очевидно, что
пробег автомобиля L в км до износа накладок на величину Ih/]
(ресурс накладок в мм), выражается следующей формулой
L = [й;]	,	(5)
упе ;	_L	дб_- ст
де 7	Iw	h/AT
выражает работу буксования сцепления, затраченную на износ
накладок на 1 мм толщины при площади трения накладок Ат,
Г кгс-м 1	1
яэк, "^2,Км ’ Удельная работа сил трения на 1 км пробега,
определенная из практических наблюдений.
Произведение Iwa3K есть интенсивность изнашивания в мм
на 1 км пробега (мм/км). Износостойкость j для конкретного узла
муфты сцепления зависит от температуры, а аэк — от условий
эксплуатации автомобиля. Для прогнозирования долговечности
накладок необходимо располагать значениями распределения
(доли) пробега в этих условиях dL, а также соответствующие им
значения аэк и температуру, при которых на стенде должна опре-
деляться износостойкость /. В соответствии с этим пробег автомо-
биля до полного износа ресурса накладок определяется уравнением
L = {hA + -h-du + • • • + /-dA,	(6)
\	«ЭК2	Яэкп /
368
1. Износостойкость накладок j [кгс*м/(мм*см2)]
в сцеплениях автомобилей (по данным В. А. Соколова)
Шифр материала накладок сцепления	ГАЗ-24		Москвич-412	
	120° С	200° С	120° С	200° С
101-303-68 *	48 600	30 200	82 000	75 000
НСФ-7 **	11 350	15 000	—	—
НСФ-8 *’	—	—	—	—
Textar 1-332	—	—	—	—
Mintex М-19	—	—	81 000	24 000
Ferodo RYZ	—	—	—	—
	ВАЗ-2101		ЗАЗ	1-966
Шифр материала накладок				
сцепления	120 °C	200° С	120° С	200° С
101-303-68 *	99 000	62 000	85 000	63 000
НСФ-7 **	—	—	—	—
НСФ-8 **	—	—	22 000	21 000
Textar 1-332	36 200	30 200	—	—
Mintex М-19	—	—	—	—
Ferodo RYZ	93 200	55 700	—	—
* Опытные накладки.
** Серийные накладки.
где l/zj —суммарная толщина двух накладок сцепления до го-
ловки заклепки (ресурс накладок до полного износа), мм;
цЭК1 2 п — удельная работа сил трения на 1 км пробега автомо-
биля в соответствующих условиях эксплуатации, кгс-м/(см2-км);
/1,2...п — износостойкость, полученная на стенде в натурном
узле при температуре, соответствующей данным условиям эксплуа-
тации, кгс-м/(мм-см2); di^ 2 п — доля пробега автомобиля
в соответствующих условиях эксплуатации. В табл. 1 приведены
результаты расчета величины j по стендовым испытаниям. С уве-
личением температуры износостойкость накладок (кроме шифра
НСФ-7) уменьшается. Износостойкость накладок различных шиф-
ров материалов, испытанных на одном типе сцепления автомобиля,
различна. Таким образом, износостойкость j зависит от конструк-
тивных элементов сцепления и материала накладок в одинаковых
условиях температуры.
В. А. Соколовым были проведены специальные эксплуатацион-
ные испытания ряда автомобилей с заранее выбранным процен-
том распределения пробега в различных условиях их эксплуатации
и с последующим замером величины износа h/3* за пробег L
(табл. 2).
369
2. Данные для расчета долговечности накладок сцепления
автомобиля ГАЗ-24
(по данным В. А. Соколова)
Условия эксплуатации	2	а2	лэк	4- %	У» кгс. м
					(см2. мм)
Москва Областной город Шоссе: пригородное загородное Горная дорога: средней трудности повышенной трудности Проселочная дорога	4,45 2,99 0,92 0,20 0,47 0,89 0,58	1,86 1,42 1,12 1,56 1,56 2,70 1,22	8,26 4,26 1,03 0,31 0,71 2,40 0,71	18,40 18,40 4,30 40,50 11,05 1,20 6,15	15 000
					11 350
					15 000
Обозначения: z — количество включений на 1 км пути; az — удельная
работа сил трения сцепления на 1 включение (кгс* м/см2); аэк — zaz — удельная работа
сил трения сцепления на 1 км пути; — доля пробега автомобиля в соответствующих
условиях эксплуатации.
Пример расчета долговечности накладок сцепления автомобиля ГАЗ-24
(по В. А. Соколову). С учетом данных табл. 2 пробег автомобиля до износа
ресура накладок определяется по формуле
+ т5Ж1ию + 4г0'" + т7Г0'“'22 +
+ 1Г7Г0’0615) =	19 294 км’
По эксплуатационным данным за пробег 16 300 км суммарный износ на-
кладок hj равнялся 0,73 мм. По результатам расчета износ на величину
0,73 мм должен быть на пути
L = [hl]-19 294 = 0,73-19 294 = 14 100 км.
По техническим условиям эксплуатации накладок сцеплений износ
[А/]	2,5 мм, расчетная долговечность (пробег в км) составит
L = 2 5-19 294 = 48 300 км.
Высокая точность прогнозирования (около 13%) объясняется тем, что
в данном случае точно известен процент распределения пробега в различных
условиях эксплуатации и полная загрузка автомобиля.
подшипники СКОЛЬЖЕНИЯ
Применительно к расчету подшипников скольжения, вслед-
ствие обязательного наличия регламентированного зазора между
370
валом и втулкой, для учета давлений необходимо располагать
данными о геометрии контакта.
Расчет угла контакта пары вал—втулка. Для определения
угла контакта используют задачу теории упругости о сжатии тел,
ограниченных цилиндрическими поверхностями, радиусы кото-
рых почти равны [183, 444, 448]. В наиболее общей постановке
она выглядит следующим образом. Рассматривают упругую изот-
ропную среду с круговым отверстием радиуса Rr, в которое
Рис. 1. Зависимость полуугла контакта ф0
от безразмерного параметра а:
1 — ф = 1,	ц,! = ц2 — о,3;	2 — ф = 1,
Hi = Нг = 0,3 (задача Герца)
Рис. 2. Подбор аппроксимирующей функции
фо = Фо W при = Цг —0,3: О ~ Ф =
= 1; • — ф = 10~’; Н---ф = 103
вставлен упругий цилиндр, радиус которого R2 мало отличается
от Rit т. е. Rr = R2 + 8 и 0 < zIR2 < 1. В силу этого прини-
мается, что R1 R2 == R. В центре поперечного сечения ци-
линдра приложена сосредоточенная сила PQ так, что линия ее
действия составляет угол 0 с линией центров. Одновременно
к цилиндру приложена сосредоточенная пара с моментом MOf
статически эквивалентная суммарному моменту касательных уси-
лий тгф относительно центра поперечного сечения цилиндра.
В этом случае на контактном контуре возникают нормальные
напряжения ог и касательные напряжения тгф.
Решение указанной контактной задачи сводится к инте-
гродифференциал ьному уравнению относительно неизвестных
ог (<р) и тг(р (<р) [183].
Приближенное решение этого уравнения методом конечных
разностей изложено в работе [72].
Окончательный результат решения сводится к нахождению
значения а
Ег& 9
соответствующего наперед заданному по-
лууглу контакта <р0. Численные расчеты были произведены на
ЭЦВМ «Минск-22» при изменении полуугла контакта <р0 от 10
до 70° через каждые 10°, параметры ф = EJE^ от 10“3 до 103
371
для различных сочетаний коэффициентов Пуассона от 0,25 до
0,45 (с шагом 0,05). На рис. 1 показана зависимость полуугла
контакта от параметра а для случая ф = 1;	= р,2 = 0,3. На
этом же графике для сравнения приведена кривая, построенная
для тех же значений ф, и ц2 по теории Герца:
sin (р0 —	— [(1	Ц>) + (1 pi) ф] •	(7)
Видно, что в диапазоне изменения полуугла контакта от 0
до 20° теория Герца с высокой точностью описывает решение рас-
смотренной контактной задачи. Одна-
ко в области (р0 > л/6 расхождения
становятся весьма ощутимыми.
Рис. 4. Распределение нормальных
напряжений по дуге контакта (jlli =
= ц2 = 0,3; Ip = 1)
Анализ результатов расчета показал (рис. 2), что в качестве
аппроксимирующей функции зависимости полуугла контакта от
безразмерного параметра а может быть выбрана функция вида
«• = с(гтг)”-	<8’
Параметры С и п определялись методом наименьших квадра-
тов на ЭЦВМ «Минск-22». В отношении показателя степени п
в уравнении (8) установлено, что в области 10 > ф > 0,1 наблю-
дается линейная зависимость его от коэффициентов Пуассона цj
и р2, т. е.
и =	4- m2p2 +	(9)
где т1У т2, nQ зависят от параметра ф. При этом т1 =
= 0,08 — 0,06 1g ф, т2 = 0,20 + 0,21 1g ф. Зависимость и0 от ф
представлена на рис. 3.
При ф> 10 /г практически не зависит от рц и может быть под-
считано по формуле
и - 0,41р2 + 0,448.	(10)
372
Наоборот, при ip <0,1 п зависит лишь от и может быть под-
считано по формуле
п = 0,16pi + 0,554.	(11)
Коэффициент С в формуле (8) может быть определен исходя из
того, что для полууглов контакта ср0 < 20° результаты расчета
по теории Герца совпадают с расчетами по формуле (8).
Подставляя а, найденное из выражения (7) при ф0 = 18° 30',
в формулу (8), получим
C = o.3i7(£i±ALliy',
где Со — 4/л [(1 — iii) + (1 — |4) ф], а показатель степени п
предварительно рассчитывается для соответствующих значений
|лх, ц2 и ф по одной из формул (9), (10) или (И).
В работе [72] приведены данные по распределению нормаль-
ных напряжений по дуге контакта (рис. 4).
Для оценки нагруженности подобного рода сопряжений (на-
пример, пара вал—втулка) пользуются понятием средних дав-
лений q =	которые всегда меньше, чем О7тах. Так для
углов контакта ср0 < 20° связь между аГтах и q, как это следует
из теории Герца, выражается формулой
=1_______	(12)
q л sin ф0	'	7
Как показали расчеты, для ср0 > 20° эта связь может быть
выражена в виде
= ij (1 _|. о,35V	(13)
q	\Фо	/
Формулы (12) и (13) позволяют рассчитать значение б>тах,
которое является более объективной характеристикой нагружен-
ности, нежели q.
Дальнейшие исследования показали [106], что трение на кон-
такте при условии f < 0,3 оказывает весьма слабое влияние на
результаты, изложенные выше, т. е. при расчете контактных
параметров подшипников скольжения им можно пренебрегать.
Расчет несущей способности подшипников скольжения с вкла-
дышем. Обычно в инженерной практике под несущей способ-
ностью подшипника понимают ту предельную нагрузку, которая
в заданных условиях приводит к нарушению функциональных
свойств конструкции. Для определенного класса подшипников
скольжения несущая способность определяется нагрузкой, вызы-
вающей пластическое течение материала вкладыша. Такое опре-
деление несущей способности позволяет создать метод ее расчета,
основанный на анализе поведения при предельной нагрузке
373
идеально жесткопластического вкладыша, заделанного в жест-
кую обойму и поддерживающего вращающийся жесткий шип.
Критерий массивности вкладыша. В ра-
боте [10] приведен анализ напряженного состояния, возникаю-
щего в бесконечной идеально жесткопластической пластине,
в которую внедряется жесткий вращающийся цилиндр.
Очевидно, что результаты, изложенные в этой работе, также
описывают пластическое течение, возникающее во вкладыше при
условии, что его толщина б превышает некоторое значение бкр,
т. е. когда наличие более жесткой обоймы не влияет на пласти-
ческое течение материала вкладыша. Поведение при деформиро-
вании такого вкладыша не зависит от его толщины. При б < бкр
проявляется влияние более жесткой обоймы и толщина вкладыша
становится параметром процесса деформирования. В дальнейшем
условимся называть вкладыш толщиной б > бкР толстостенным,
а вкладыш толщиной б < бкр — тонкостенным.
Ясно, что в рамках рассматриваемой задачи бкР является функ-
цией следующих параметров: внутреннего радиуса вкладыша
его толщины б, угла контакта 2ср0 и коэффициента пластического
трения р. Выполнение или невыполнение определенного соот-
ношения между этими независимыми параметрами позволит
установить, соответствует ли рассматриваемый случай тонкостен-
ному или толстостенному вкладышу. Назовем это соотношение
критерием массивности Л4, причем введем его в таком виде,
что при соблюдении соотношения б, ср0, р) > М вкладыш
является толстостенным, а при соотношении противоположного
смысла — тонкостенным.
Расчеты, приведенные в работе [10], достаточны для вычис-
ления критерия М.
Для приближенной оценки критерия массивности подшипни-
ков скольжения, когда f < 0,1 и соответственно р =	<
< 0,01 4-0,05, можно, пренебрегая влиянием трения, воспользо-
ваться соотношением
-1,8/".	(14)
Для наиболее распространенных в практике соотношений
между 8/R1 и 2ср0 [64, 404] это приводит к занижению расчетной
критической нагрузки не более чем на 15%.
В работе [104] приведен расчет предельных нагрузок при
б ж я
~ъ---< М.
Схема поля линий скольжения, возникающего при достиже-
нии материалом вкладыша состояния пластического течения,
показана на рис. 5.
Компоненты напряжений на дуге контакта определялись из
соотношений = о — k sin 2 (а — О) и гп = k cos 2 (а — б1),
374
где 'О’ — угол между нормалью к дуге контакта и осью х. На
рис. 6 показан общий вид эпюра распределения напряжений сгп
по дуге контакта.
Рис. 6. Распределение нормальных на-
пряжений по дуге контакта тонко-
стенного вкладыша подшипника
Рис. 5. Схема поля линий скольжения при пластическом контакте
На границах контактной зоны (в точках 8.8 и 10'.10' на рис. 5)
значения <3tll2k вычислялись по формулам
~	”4	' + у + 7 sin 2Т-
1	о
где у — у arccos 2р.
В области, прилегающей к границам зоны контакта, напря-
жения распределены линейно:
^- = А + «1Ф при
= Д2 — а2 (<р — 2ф0) при 2ф0 is ср 5s 2ф0—<р2,
где оф = 1,78 (1 — р); а2 = 1,78;
_ А 1	•	= А 1
Ф’ ~ Ri /х/2(1 +2р) ’ ф2 Ri /х/2(1-2р) ’
375
В остальной части контактного контура справедливы следую-
щие соотношения:
§ = Ai + а'1ф при ср! > <р === фр
= Ai — а2(ф — 2ф0) при 2ф0 — ф2^ф5афл,
'	-^2 - ^1 Ч~ ^^офо
где -	<+Х	•
Величину Ai подсчитывают по той же формуле, что и AL при
1	3/1	\
замене в ней р нац ~ Т И ~ И ’
Остальные коэффициенты определяют по формулам
'	/11 — А 1 ।
ai -= —!1
Ф1 1
Л2 — А2 — ф2 (#2--^2).
Главный вектор внешних усилий определяется из равенства
Ро = — R2 j [о„ cos (ф0 — ф) + Т„ sin (ф0 — ф)]с(ф.
Учитывая что для реальных конструкций подшипников сколь-
жения обычно 6/7?! с 0,1, а радиальный зазор сопряжения не-
велик и находится в пределах ходовой посадки, можно без боль-
шого ущерба для точности расчетов предельной нагрузки рекомен-
довать следующую формулу
Р
= А1 [sin (ф0 — фх) 4 sin (фх — Фо)] +
4- А'2 [sin (фо — ф2) — sin (ф£ — фо)] 4 di [cos (q>£—фо) —
— cos (фо — ф1) 4- ф£ sin (ф£ — ф0) -4 ф1 sin (фо — Ф1)] +
4- а'2 [cos (ф£ — фо) — cos (ф0 — <р2) 4- Ф2 sin (фо — ф2) -4
4-(фх - 2ф0) sin (ф£ — ф0)].	(15)
Это решение следует рассматривать как статическое, т. е.
дающее нижнюю оценку действительных сил. Для оценки
точности решения в работе [104] найдено кинематическое решение
поставленной задачи, дающее верхнюю оценку действительных сил.
На рис. 7 сопоставлены кинематическое (кривая 2) и стати-
ческое (кривая /) решения поставленной задачи для случая
6/R1 = 0,13 и р = 0.
376
Так как действительные значения усилий лежат между этими
решениями, то расчеты по уравнению (15) приводят к ошибке не
более 10%. Полученные решения позволяют определить предель-
ную нагрузку на контактную пару в условия^ идеальной пла-
стичности, что практически соответствует моменту перехода ме-
талла в пластическое состояние.
Для подшипников скольжения с вкладышем область предель-
ных нагрузок заключена между кривыми 3 (S/R^q > М) и 4
(8/Ri. = 0,05). Используя уравнение (15), можно рассчитать
среднее предельное безразмерное давление С = (Р0/27?(р0)/от,
развиваемое на контактной по-
верхности. Очевидно, чем тонь-
ше вкладыш, тем больше для
него должно быть значение С.
При этом разница становится
тем ощутимей, чем больше угол
Рис. 7. Область предельных нагрузок,
оценка точности решения и значения сред-
него предельного давления для подшипни-
ков скольжения с вкладышем
контакта. На рис. 7 показаны зависимости С от ф0 для случая
6/7? 1ф0 > М (кривая 5) и 6/7?! = 0,13 (кривая 6).
Изложенные результаты не только объясняют эксперимен-
тальный факт более высокой работоспособности подшипников
скольжения с тонкостенными вкладышами, но и могут быть исполь-
зованы для прочностных расчетов этих сочленений.
Расчет интенсивности изнашивания и ресурса сопряжения
вал—втулка (обратная пара трения). Применяя для изготовле-
ния валов менее износостойкий материал по сравнению с материа-
лом втулки (обратная пара), можно повысить износостойкость
трущегося сопряжения и тем самым повысить его ресурс за счет
распределения износа по всему периметру вала [71 ].
В работе [33 ] изложен метод расчета такого сопряжения в пред-
положении:
1) износ втулки пренебрежимо мал по сравнению с износом
вала;
2) в условиях, когда тепловыми явлениями на контакте можно
пренебречь, интенсивность изнашивания вала представляет со-
бой функцию нормального контактного давления р (х) в точке
с координатами х и определяется элементным законом изнашивания
Ih^Kp^(x\	(16)
где К и т — параметры, определяющие закономерности фрик-
ционного разрушения, развивающиеся на микроплощадках кон-
такта шероховатых тел. Они могут быть получены эксперимен-
тально либо расчетным путем. Ниже мы изложим методику рас-
чета, придерживаясь полностью тех рассуждений, которые при-
377
ведены в работе [33]. Расчет интенсивности изнашивания прово-
дится для контакта идеально гладких тел, у которых каждый
элемент площади контакта в процессе трения изменяет свои гео-
метрические размеры согласно уравнению (16). В этом расчете
учитывается изменение размеров цапфы в результате износа.
Считается, что она все время сохраняет круговую форму, а ра-
диус ее уменьшается (изменением диаметра вала в пределах
одного оборота пренебрегаем).
При этом нормальные давления на контакте будут функцией
не только координаты, но и продолжительности работы сопряже-
ния, которая характеризуется числом оборотов п.
Используя известные соотношения плоской контактной за-
дачи теории упругости, запишем распределение давления по
дуге контакта
р(п, х) =р(,(п) 1/1 -	(17)
где давление в центре площадки контакта
(«) L= |/ л (I-I-erj (0| ’
здесь
, ... А (0) . „ = А(п)-А(0). д ___ 1-Н? , 1-Rj.
МО)’ У А (0)	’ Е± Е2 ’
д (п)^г2~''1(^);
N — нормальная нагрузка на сопряжение; I — длина сопряжения;
г2 — радиус втулки; Д — радиальный зазор; 2а — ширина пло-
щадки контакта.
Формулы (17), (18) и (19) рекомендуется использовать, когда
коэффициент трения f < 0,3; у- < 0,34 в случае тонкослойных
b/а < 0,1 и толстослойных b/а > 10 покрытий (Ь — толщина по-
крытия). В последнем случае учитывают упругие свойства по-
крытий.
Износ цапфы h (м) на п-м обороте определяется как
-Н(гг)	1
h(n) = J Крт (п, х) dx = 2а (п) J Крт (п, t) dt,
—а(п)	о
где t = х/а (а).
378
Тогда средняя интенсивность изнашивания
Л W = J Крт (п’	<20>
Производя интегрирование выражения (20), где предвари-
тельно вместо р (п, t) подставлено его выражение из формулы (17),
найдем
ih(n)=4" к'^Ро(п>>’	<21)
где
Поскольку размеры втулки при трении не изменяются, для
любого момента времени справедливо соотношение
ri (п) + А (я) = const.
Дифференцируя выражение (22) по п и учитывая, что dr±
— —h (n) dn, придем к соотношению dtk (п) = h (n) dn,
число оборотов n, при котором будет достигнут зазор Д*
Д*— Д(0)
г d к
п =	-----=----.
J 2а (п) Ih (fl)
Уравнение (23) связывает число оборотов п вала и радиальный
зазор Д* сопряжения. Если величине Д* придать смысл предельно
допустимого значения зазора, то п приобретает смысл долговеч-
ности сопряжения.
Принимая во внимание формулы (18), (19) и (21), выраже-
нию (23) можно придать вид
У*	т—1
(22)
(п) =
тогда
будет
(23)
где
* А* 1	П __ Р®
У ~~ Т(0) ~ 1; П° ""	„ , "Н-1 ; У - л(1 +8) 6Г1 (0) ' (25)
К(1+е)е Q 2
В общем виде интеграл (24) не берется. Численное интегриро-
вание показало, что в диапазоне значений е от 0,01 до 0,001 во
всем диапазоне изменения параметров т и у* (1 < т < 4; 2 <
< у* < 10) выражение (24) практически не зависит от е (рис. 8).
379
Анализ формул (17), (18) и (21) показал, что р0 (^)> я (п) и Ih (п)
могут быть выражены через их начальные значения, а именно
/ \ а (0)
Ро («) = Ро (0) ф; I
7Л(п) = /Л(0)г\ )
(26)
где ф = 1/ _ У V1 + У можно назвать коэффициентом не-
стационарности.
Пример расчета. Подшипниковый узел сухого трения, несущий нагрузку
Р - 500 кгс, имеет на стальном валу (сталь 45) покрытие полимерной компози-
Зависимость F от пара-
т и z/*
цией ФКН-7; втулка выполнена из стали 40Х. Требуется определить ресурс со-
пряжения при заданном предельно допустимом зазоре Д* = 0,2 мм, а также
контактные параметры и среднюю интенсивность изнашивания в начале
и конце эксплуатации при следующих исходных данных: Д (0) = 0,05 мм;
b = 0,3 мм; rt (0) — 25 мм; /	50 мм. Для стали Е = 2 • 106 кгс/см2; р = 0,3;
1 — ц2
0 = —= 4,55-10~7 см2/кгс; для ФКН-7 ZF1,15-1O4 кгс/см2; р = 0,4;
1 _ и 2
0 = -----=~— = 7,3-10"5 см2/кгс.
Е
Параметры элементного закона изнашивания т ~ 1,4, К ~ 4,8 • 10~12,
коэффициент трения ФКН-7 по стали f ~ 0,19. Для тонкослойного покрытия
по формулам (25) получим Q== 5,79-10~3 и п0 ~ 4,22-106; затем для норми-
* Д* — Д (0) о
рованного предельно допустимого зазора р* ~	7 — 3 и 1,4 по гра-
фику (см. рис. 8) найдем F — 0,87. В таком случае ресурс сопряжения п — n0F --
3,66 • 106 оборотов вала.
Найденное значение а относится к началу эксплуатации подшипникового узла,
т. е. а (0) — 3,8 мм. По формулам (17) и (21) получим р0 (п) = 167,5 кгс/см2 и
Ih (п) = 6,23 -10~9. В конце эксплуатации, т. е. при у — у* = 3 и ф — 2, со-
гласно формуле (46) а (п) = 1,9 мм, р0 (п) = 335 кгс/см2; Ih (и) = 1,64-10"8,
т. е. площадка контакта уменьшится вдвое, максимальное давление вдвое возрас-
тет, а интенсивность изнашивания повысится в 2,64 раза.
Если расчет ресурса производить приближенно лишь по начальным условиям,
380
не учитывая изменения геометрии сопряжения в процессе изнашивания, то в дан-
ном случае [а (0) — 3,8 мм; р0 (0) = 167,5 кгс/см2] получим
П=.Л*-Д(О) =1>47.106
2а (0) Ih (0)
оборотов вала, т. е. результат будет занижен в 2,5 раза.
Если же вести расчет по контактным параметрам, взятым как средние из на-
чального и конечного значений, [а (п) = 1,9 мм, р0 (и) = 325 кгс/см2], т. е.
~ а (0) + а (п) . ~ р0 (0) + ро(п) „ 7 ь~т
а =-----2----’	----2----- И г =	’
д* — Д (0)
то результат п = -~ ~	= 1,1 • 106 оборотов вала, т. е. занижен в 3,6 раза.
2a/h
Таким образом, учет нестационарного характера изнашивания обратной пары
трения может дать существенный вклад в оценки контактных параметров, интен-
сивности изнашивания и ресурса сопряжения.
УПЛОТНЕНИЯ ВАЛОВ
Работоспособность манжетных резиновых уплотнений опреде-
ляется герметизирующей способностью при заданных условиях
эксплуатации. Основным параметром, ответственным за герметич-
ность, является радиальное усилие прижатия уплотнения к валу,
которое, в свою очередь, зависит от фрикционных и прочностных
свойств применяемого уплотнительного материала, конструкции
уплотнения, температурного режима трения и условий эксплуата-
ции. При трении контактных поверхностей, которое сопрово-
ждается выделением тепла, происходит интенсивное изнашива-
ние материалов уплотнения, приводящее к уменьшению радиаль-
ного усилия и разгерметизации уплотнения:
А) = А Ри + А Рет.
где pQ — первоначальное контактное давление; Дри и Дрст —
уменьшение давления вследствие износа и старения материала
уплотняющего элемента.
Факторы, влияющие на работоспособность уплотнений: тем-
пературный диапазон работы уплотнений: давление уплотняемой
среды; скорость скольжения; качество поверхности вала; физико-
механические свойства материала уплотнения; природа уплот-
няемой среды и др.
Кроме того, на работоспособность уплотнения значительное
влияние оказывают конструктивные факторы (динамическое бие-
ние вала, эксцентриситет наружного диаметра уплотнения от-
носительно внутреннего диаметра, конструкция уплотняющего
элемента) [181].
В. К. Коморницким-Кузнецовым предложено уравнение,
позволяющее рассчитать величину радиального усилия манжет
в динамическом режиме с учетом условий эксплуатации [178]:
Рп = Р + k'E^ sin ,	(27)
381
где Р — радиальное усилие в статике; kr — коэффициент про-
порциональности; Рд — эксцентриситет (биение вала); Ед — ди-
намический модуль упругости материала манжеты; ср — угол
поворота вала.
Герметичность уплотнений определяется величиной минималь-
ного радиального усилия при ср = 270°:
n1mn	Д' Д
(28)
Значения радиального усилия в зависимости от биения вала
даны на рис. 9.
При воздействии температуры уплотняемой среды или выде-
ляющегося тепла в процессе трения физико-механические свойства
резин претерпевают существен-
ные изменения (старение, де-
струкция), что приводит к из-
менению фрикционных харак-
теристик и отражается на сроке
службы уплотнения. Как по-
казано одним из авторов сов-
местно с С. Л. Рыбаловым [352],
наиболее существенным факто-
ром, влияющим на износ, яв-
ляется температура, создавае-
мая в месте контакта уплотне-
ния с валом.
С ростом давления возрас-
тает радиальное усилие, что
вызывает рост площади контак-
та, ограничение подачи смазки
в зону трения, рост силы тре-
Рис. 9. Зависимость максимального (/) и
минимального (2) усилий от биения вала
при различных скоростях вращения:
• — 70 об/мин; О — 1W0 об/мин; □ —
2800 об/мин; X — 7000 об/мин
ния и температуры, в результате чего ускоряется процесс из-
нашивания и старения материала.
Предельные значения скоростей определяются температурой,
развивающейся в зоне трения уплотнения с валом, и зависят от
теплостойкости и износостойкости применяемых материалов.
Интенсивность изнашивания материала при прочих равных
условиях в значительной мере зависит от качества обработки (ше-
роховатости) поверхности. Как показано многочисленными иссле-
дованиями, коэффициент трения и износ материалов при измене-
нии исходной шероховатости вала проходят через минимум. Ми-
нимальные значения коэффициента трения и интенсивности изна-
шивания соответствуют равновесной шероховатости (см. с. 361).
Научно обоснованное нормирование исходной технологической
шероховатости, близкой к эксплуатационной равновесной, позво-
ляет практически исключить приработочный износ уплотнений.
Одним из способов повышения долговечности уплотнений
является уменьшение коэффициента трения, например, путем
введения в основу материала различных антифрикционных доба-
382
вок, химической обработки поверхности уплотнения парами брома,
иода, хлора, сернистого газа и др. В исследовании Н. М. Канев-
ского 1151] показано, что долговечность уплотнения и коэффи-
циент трения связаны зависимостью tj = const, где /д — коли-
чество отработанных часов до течи; f — коэффициент трения.
Исследованиями [168, 215] показано, что износ уплотняемых
резин в основном носит усталостный характер.
Износ резины при ее скольжении по металлической поверх-
ности в зависимости от комплекса физико-механических свойств
материалов и геометрических характеристик контакта оцени-
вается по формуле (29) гл. 8.
Коэффициент k характеризует напряженное состояние мате-
риала и зависит от его природы (для резин k = 3).
Исследованиями С. Л. Рыбалова и В. К- Коморницкого-
Кузнецова показано, что герметичность уплотнения в большей
мере определяется отношением удельного давления к модулю
упругости материала манжеты (pjE)- При контактировании уплот-
нительных резин с металлическими поверхностями 8—10-го
классов шероховатости формула ц = Z?8V применима при отно-
Ра
шении удельного давления к модулю упругости резины <
< 0,024-0,03. Особенностью расчета на износ манжетных уплот-
нений является то обстоятельство, что эта величина на 1—2 по-
рядка выше, чем при контакте металлических поверхностей, что
приводит к возникновению больших относительных сближений.
Уплотнения практически работают в области упругого насы-
щенного контакта при значениях = 0,054-0,2; в случае на-
сыщения ФПК при ц —> 1 можно пользоваться формулой
Г. М. Бартенева и В. В. Лаврентьева
i] = l-exp[—0-^-],	(29)
где Р — коэффициент шероховатости (см. гл. 2).
При таких значениях ра/Е относительную площадь контакта
можно принять ц = 0,94-0,95, а относительное сближение 8 =
- 0,84-0,95.
В условиях большой скорости скольжения характерным яв-
ляется возникновение на поверхности контакта высокой темпе-
ратуры порядка 100—250° С, ухудшающей механические харак-
теристики резин, и, как следствие, возникает повышенный из-
нос.
Располагая данными по изменению физико-механических ха-
рактеристик резин, можно вычислить изменение износа в зави-
симости от температуры. В табл. 3 приведены изменения физико-
механических свойств наиболее распространенной резины се-
рийных манжетных уплотнений (каучук СКН 18 + СКН 26)
в зависимости от температуры.
383
3. Изменение свойств резины в зависимости от температуры
Темпера- тура, °C	Коэффициент трения f	Предел прочности ав, кгс/см2	Коэффициент динамической выносливости 1	Динамический модуль упругости Е, кгс/см2
50	1,2	270	5,2	148
100	1,3	216	4,85	148
150	1,1	162	4,5	148
200	0,75	108	4,15	148
Зависимость износа от температуры и скорости скольжения
может быть выражена формулой, полученной И. В. Крагельским
совместно с С. Л. Рыбаловым [220, 352]:
где — величина удельного износа, принятая при температуре
трения 100° С и скорости скольжения v = 1 м/с. Коэффициенты
и 04 определяют влияние температуры на износ резины, а с и у
определяют влияние скорости скольжения. В табл. 4 приведены
характеристики износостойкости уплотнительных резин.
4. Износостойкость резин
Каучук	Характеристики износостойкости					Крити- ческая темпе- ратура разруше- ния О, °C
	ii. 108	а1	С	V	/л.10«	
СКН18+СКН26	0,715	2,40	0,46	0,125	0,6	300—400
СКФ32	0,16	3,85	—	—	0,08	300—350
С кэп	0,3	4,90	—	—	0,18	175—250
ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
К основным повреждениям зубчатых соединений отно-
сится износ боковых поверхностей. Так, например, по данным
М. Е. Хаймзона [403] и др. 80% отказов шлицевых соединений
различных типов авиационных агрегатов происходит вследствие
повышенного износа боковых поверхностей шлицев. Исследова-
ния динамики изнашивания зубчатых соединений показывают, что
износ в значительной степени зависит от конструкции соедине-
ния. Так, например, в условиях несоосности осей наблюдается
неравномерный износ зубьев по периметру соединений в резуль-
тате дополнительных динамических нагрузок. Как показано
В. И. Цыпаком [423], в эвольвентных шлицевых соединениях
384
с гарантированным зазором основным видом повреждения яв-
ляется изнашивание при фретинг-коррозии вследствие много-
кратного циклического нагружения контактных микрообъемов
при малых относительных перемещениях сопрягаемых поверх-
ностей.
Вероятностная оценка износа шлицевых соединений рассмо-
трена в работе М. Е. Хаймзона [403]. Им показано, что с воз-
растанием скорости изнашивания наблюдается тесная корреля-
ционная связь между скоростью изнашивания и величиной на-
копленного износа (коэффициент корреляции 0,7 и более). Пока-
затель Vj — скорость изнашивания определяется отношением
dhj hi
Фреттинг-коррозия является результатом многократного цик-
лического нагружения шлицевых соединений, в результате чего
изнашивание носит усталостный характер. Основываясь на этих
положения, В. И. Цыпак приводит расчет шлицевых соединений
с учетом переменных по величине и направлению воздействий
[422].
При несоосном расположении валов шлицевого соединения
возникает возвратно-поступательное скольжение рабочих поверх-
ностей зубьев относительно втулки в пределах контактной зоны.
Скорость скольжения при колебательном движении
V = 4Л^(0,
где А[ — амплитуда скольжения; со — частота колебаний.
Амплитуда скольжения рассчитывается по формуле [422]
л __ cos а Sin 2L (1	2k).
'	2.	7»
Контактное давление
ре = 0,75^,
где — диаметр окружности выступов зубьев шлицевого вала;
I — длина сопряжения; а — угол профиля; <р — угол, рад; k —
число пар зубьев, воспринимающих нагрузку; Н — высота кон-
такта зубьев; со — частота колебаний. Номинальное давление ра
определяется по формуле
л __ 2Мкр
Ра dozlH ’
где Л4кр — крутящий момент, приложенный к шлицевому валу;
d0 — диаметр делительной окружности зубьев вала.
Используя формулу (14 гл. 8) и соотношение L = vt, где v —
средняя скорость скольжения, производится расчет скорости
изнашивания шлицевого соединения =
13 И. В. Крагельскнй	385
Пример расчета на долговечность зубчатого соединения подвески планетар-
ного редуктора. Исходные данные для расчета следующие (по В. И. Цыпаку).
Геометрические параметры зубчатого соединения: DB ~ 92,3 мм; = 90 мм;
Я = 2,4 мм; I = 26 мм; а = 30°; z = 36; ср = 0,00058 рад. Момент, передаваемый
зубчатым соединением, ЛТКР = 21 485 кгс-см. Частота вращения шлицевого вала
12 300 об/мин. Материал: шлицевого вала — сталь 40ХНМА, предел прочности
ав = 106 кгс/мм2, предел текучести ат = 98 кгс/мм2; Е = 2,06-106 кгс/см2, твер-
дость поверхностного слоя после химико-термической обработки	83—86;
максимальная высота шероховатости 7?тах = Ю мкм; v = 2; b = 1,5; 7<v — 0,6;
г = 95 мкм. Материал шлицевой втулки — сталь 14ХГСН2МА, ов = 120 кгс/мм2;
ат = ПО кгс/мм2;	89,5—91,5. Зубчатое соединение работает в условиях
смазки — смеси масел из 75% трансформаторного и 25% МК или МС-20.
По методике [422] находим параметр kt характеризующий число пар зубьев,
одновременно воспринимающих нагрузку, k = 5,28. Далее вычисляют Af =
= 0,02 мм; рс = 37 кгс/мм2.
Частота колебаний со = 205 Гц. Относительное сближение 8 определяется по
формуле (15), см. гл. 2.; 8 = 0,12. Фактическое давление (см. формулу (21) гл. 2)
равно 1440 кгс/мм2; номинальное давление ра = 2,2 кгс/мм2; число циклов п по
данным работы [422] равно 1,5-105.
Скорость изнашивания vj с учетом входящих в уравнение (14) гл. 8 указанных
выше значений составляет 0,0161 мкм/ч. Допустимая величина износа втулки [hj]
по рекомендациям А. Ф. Кармадонова [154] принимается равной [hi] = (0,1 4-
4-0,15) лт, где т — модуль зуба.
ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ*
Весьма распространенное явление — контактное усталостное
выкрашивание (питтинг), фрикционная усталость, первая особенно
характерна для хорошо смазываемых передач.
Изучение разрушения зубчатых передач с помощью элек-
тронной микроскопии показало [524], что имеют место два
основных процесса: фрикционная усталость и абразивное изна-
шивание, причем диаметр большинства частиц износа не пре-
вышает 0,2 мкм (исследовалась тяжелонагруженная зубчатая
передача, выполненная из стали, работающая со смазкой).
Рассмотрим причину возникновения относительного проскаль-
зывания зубьев передач на примере двух сопряженных экви-
валентных профилей (рис. 10), принадлежащих колесам с цен-
трами и О2. Обозначим точку соприкосновения профилей С,
которая лежит на образующей прямой NN, проходящей через
полюс зацепления Ро. Точки и п2, лежащие на пересечении
центроид Dq1 и Do2 с соответствующими эвольвентными профи-
лями, равно отстоят от полюса зацепления Ро и находятся на
различном расстоянии от точки касания профилей С. При движе-
нии к полюсу точки и п2 проходят равные пути пхР0 и n2PQ,
Одновременно с этим точка контакта зубьев С перемещается по
образующей прямой NN и по дугам ЭгС и Э2С. Так как эти дуги
не равны, то качение профилей сопровождается скольжением,
величина которого равна разности длин этих дуг. Мерой относи-
тельного проскальзывания профилей зубьев является коэффи-
* Написано В. В. Алисиным.
386
циент скольжения зубьев X, равный отношению скорости сколь-
жения точек контакта зубьев к касательным составляющим ско-
ростей точек сопряженных профилей:
К
VCK
vl,2
Учитывая, что = coiPf,
ния можно вычислить так:
v 2 = со2Р2, коэффициент скольже-
—
(Otpl — (О2Р2 _____ ; Pl 1
--------------- ;—- ti О---------1 .
(О2Р2	’ Рг
При подсчете коэффициентов и Х2 для различных по размеру
колес следует учитывать, что зубья большего колеса зацепляются
в i раз меньше, чем зубья меньшего колеса.
Рис. 10. Геометрическая схема эвольвентного зацепления
Коэффициенты скольжения и Х2 возрастают с увеличением
расстояния точки зацепления С от полюса Ро и уменьшением
радиусов кривизны профилей. В крайних точках А и В теорети-
ческой линии зацепления радиусы кривизны равны нулю и коэф-
фициенты обращаются в оо. Поэтому, чтобы избежать большого
относительного скольжения профилей и уменьшить их износ,
линия зацепления располагается в зоне относительно малых X.
Потери на трение в зацеплении для передач, работающих без
смазки, а также для тихоходных (у < 1 м/с) передач, работаю-
щих в режиме граничного трения, можно рассчитывать по форму-
лам молекулярно-механической теории трения (см. гл. 5). При
граничном трении и нормальных температурах большинство со-
13*	387
четаний смазок и материалов имеют f — 0,1 ±0,01. Если Ф >
> 'б'кр, то пленка смазки теряет смазочную способность и воз-
можно заедание.
При больших скоростях проявляются гидродинамические
эффекты на контакте, сопровождающиеся уменьшением коэффи-
циента трения до f 0,02 при v 60 м/с. В этом случае для рас-
чета коэффициента трения следует применять другие расчетные
зависимости [113, 649].
Рассмотрим расчет зубьев на износ на основе использования
безразмерной характеристики износа Ih. Метод расчета на износ
зубчатых колес с экспериментальным определением /Л, применяя,
например, роликовую аналогию, развит работами Ю. Н. Дроз-
дова [115]. В настоящее время имеются предпосылки для прогно-
зирования ресурса работы зубчатых колес с аналитической оцен-
кой интенсивности изнашивания материалов.
Как видно из графика (см. рис. 10), коэффициент проскальзы-
вания увеличивается от ножки к головке зуба. Вследствие этого
увеличивается и износ контактной поверхности зуба. Распреде-
ление износа по поверхности зуба, показанное на рис. 10, наибо-
лее типично для тяжелонагруженных зубчатых передач, рабо-
тающих без смазки. Малонагруженные передачи, а также пере-
дачи, работающие со смазкой, обычно изнашиваются равномерно.
Наиболее опасным является износ ножки зуба, поэтому в расчет
целесообразно закладывать параметры, относящиеся к ножке
зуба, хотя в общем случае можно рассчитывать всю поверхность
зуба.
За одно зацепление величину проскальзывания (путь трения
скольжения S) в пределах площадки касания зубьев можно вы-
разить соотношением
S = 2аХ,
где а — полуширина
Тогда общий путь
площадки касания по Герцу.
трения за время службы передачи
L = Sntz3,
(30)
(31)
где п — число оборотов колеса; t — время работы колеса; zs —
число пар зацепления с рассматриваемым зубчатым колесом.
Толщина изношенного слоя равна
h = IhL = IhSntzs < [hj].	(32)
Допустимая величина износа зуба [h/] определяет ресурс
работы передачи и задается на основе эксплуатационных требо-
ваний, например, потери прочности зуба на изгиб, износа твердо-
смазочного покрытия и др.
Следует отметить, что в процессе износа имеет место изменение
исходных параметров, а именно увеличивается приведенный ра-
диус кривизны, поверхности прирабатываются, т. е. уменьшаются
потери на трение, уменьшаются контактные давления, выравни-
388
вается распределение нагрузки в пределах площадки касания,
увеличиваются динамические нагрузки. Поэтому желательно
параметры, входящие в расчет, особенно фрикционно-контактной
усталости материалов, по возможности подбирать для прирабо-
танных пар.
Принимая во внимание, что полуширина площадки контакта
(для случая контакта цилиндра с плоскостью) по формуле Герца
1,07]/^? >
где 0=	---приведенным модуль упругости; I.—
длина контактных линий (для прямозубых некоррегированных
передач I примерно равна ширине колеса b — фт); if — коэффи-
циент ширины (для прямозубых колес обычно ф = 6-ь 10; для
косозубых ф — 10-ь 25); р =	-----приведенный радиус
Рк ~Г рш
кривизны (рк и рш—радиусы кривизны колеса и шестерни соот-
ветственно); Nn — нормальная сила, действующая в зацеплении
и определяемая через окружное усилие без учета неравномер-
ности распределения нагрузки по контактным линиям
дг = —-—о;	(зз)
п cos a cos р ’	4 7
здесь а — угол зацепления; р — угол наклона зубьев по делитель-
ному цилиндру; Р — окружное усилие.
Преобразуя формулу (32) с учетом соотношения (30), полу-
чим формулы для расчета толщины изношенного слоя:
hi — 2akntzlh
и соответственно ресурса работы зубчатой пары
t Ihi]
Ih2ahnzs
(34)
(35)
Для приработанных зубчатых колес, принимая во внимание,
что нормальная сила, действующая в зацеплении,
mz Do 9
где М — вращающий момент, после преобразований формулы (35)
получим
/ __ (М cos« cos ₽ / ао	/оп
где k == 0,3- 1,5Z~5/4.
Толщину изношенного слоя определяют [115] по формуле
и ____2 25/*.	N (-_____х
«1,2 — Д2МА1>2 Г Nn\ Ei 4-	£2 /р1 + р2х
<36а)
^1.2
389
где индексы 1 и 2 относятся соответственно к отстающему (нож-
ке зуба) и опережающему (головке зуба) телам:	— погонная
нагрузка, кгс/см; иск — скорость скольжения, см/с; г1>2— ко-
личество пар зацепления с рассматриваемым зубчатым колесом;
t — время работы, мин; ц, Е — соответственно коэффициент
Пуассона и модуль упругости, кгс/см2; plt 2 — радиусы кривизны
тел в месте расчета, см; п — частота вращения, об/мин; Л —
интенсивность изнашивания.
Увеличения ресурса зубчатой передачи достигают:
уменьшением пути трения за счет проектирования оптималь-
ных эвольвентных профилей зубьев;
подбором материалов с меньшими модулями упругости и боль-
шими параметрами фрикционной усталости;
подбором смазок, обеспечивающих наименьшее значение коэф-
фициента трения и параметра т0 (исходная микрогеометрия не
влияет на интенсивность изнашивания приработанных поверх-
ностей).
Для проверки формул (36) и (36а) проведено сопоставление
расчетной интенсивности изнашивания зубьев прямозубых ко-
лес с экспериментальными данными [97]. Эксперименты прово-
дились с целью определения возможности замены металлических
колес на пластмассовые применительно к прядильным машинам,
износ зубьев колес в этих машинах является определяющим кри-
терием работоспособности зубчатых передач. Зубчатые колеса
(т = 2, z = 40) работали в условиях трения без смазки или
крайне ограниченной смазки. Режим испытаний: Л4 = 3 кгс-м;
п = 219 об/мин.
Износ зубьев зубчатых колес от времени имел линейную за-
висимость, что дает основание считать износ по формулам для
приработанных поверхностей. Исходные данные для расчета при-
ведены в табл. 5. В расчете принято ф = 10. Там же приведены
расчет среднего давления на контакте и величина полуширины
площадки контакта. Путем геометрических построений профиля
зуба были определены радиусы кривизны зубьев: головки р =
= 19 мм, ножки р = 6 мм, в полюсной части р = 14 мм, а также
коэффициент проскальзывания К = 0,68.
5. Исходные данные для расчета интенсивности изнашивания
материалов зубчатых колес
Материалы пары трения	£пр-Ю-4' кгс/см2	t	п0, кгс/см2	р» кгс/см2	а. 102, см
Капролон	1,5	3	6300	670	2,8
Полиамид	2	2,5	3000	580	3,25
Текстолит	10	—	—	1500	1,25
Сталь 45 в паре со сталью 45	100	10	8200	4700	0,4
Сталь 45 в паре с чугуном	67	10	8200	3750	0,5
390
В результате экспериментов была определена интенсивность
изнашивания (в мм/ч) зубчатых колес, которая по формуле (36)
была пересчитана в линейную интенсивность изнашивания
(табл. 6.). Данные экспериментов сопоставлялись с расчетными.
6. Расчетные и экспериментальные значения интенсивностей
изнашивания зубчатых колес
Материал колес	Исходные параметры		ST s	-10’ "расч	о	Интенсивность изнашивания зуба мм/ч. 106	
	То, кгс/см2						
Капролон—СЧ 18-36	6	0,15	2800	0,44	0,11	5,5	11 280
То же, с увеличенным га- рантированным зазором	6	0,15	2800	0,44	0,12	6,0	10 450
Капролон—сталь 45	6	0,15	2800	0,44	0,27	13,8	4 680
Капролон + 10% графи- та—сталь 45	6	0,15	2800	0,44	0,42	21,5	2 910
Полиамид П-68—СЧ 18-36	4	0,1	1360	0,7	0,79	45,5	1 380
Полиамид П-68—сталь 45	5	0,15	356	3	2,8	165,0	379
Полиамид П-54—СЧ 18-36	5	0,17	280	3,8	3,2	185,0	338
Полиамид П-54—сталь 45	5	0,2	188	5,7	3,7	215,0	292
Полиамид А К-7—СЧ 18-36	5	0,2	188	5,7	4,8	276,0	227
Полиамид А К-7—сталь 45	5	0,25	97	11	11	598,0	105
Текстолит—СЧ 18-36	—	—	—	—	0,096	2,1	29 150
То же, с увеличенным гарантированным зазо-	—	—	—	—	0,2	4,5	13 750
Текстолит—сталь 45			—	—	—	0,4	8,7	7 210
Сталь 45—сталь 45	100	0,1	790	11	2,6	18,4	3 414
Сталь 45—СЧ 18-36	100	о,1	410	170	5,6	50,0	1 220
Поскольку исходные данные для расчета ориентировочные,
а именно не учитывают технологической подготовки поверх-
ностей (термообработки, метода изготовления зубчатых колес
из полимерных материалов, температуры трения), то расчет
имеет ориентировочный характер. Однако во многих случаях
расчет удовлетворительно согласуется с экспериментом, макси-
мальное расхождение по интенсивностям изнашивания не более
чем в 4 раза. В табл. 6 приведено также сопоставление ресурсов
работы зубчатых колес на основе экспериментальной и расчетной
интенсивностей изнашивания материалов по формуле (36). По
данным эксплуатации прядильных машин установлено, что воз-
можно утонение зуба на 0,15—0,2 его толщины, что составляет
[h] = 0,62 мм. Исходя из допустимой величины износа и была
подсчитана долговечность всех колес.
Результаты экспериментов подтверждаются исследованием
W. Szatkowski при испытании прямозубых колес из полиамида
391
в паре со стальными (HRC55) в условиях трения без смазки
(/ = 0,2).
При работе зубчатых колес со смазкой схема расчета на износ
такая же, как и без смазки. Оптимальное значение параметра fa
более важно, чем вязкость масла. Это положение подтверждается
экспериментами В. Ф. Николаева, изучавшего изнашивание
зубчатых колес в многоступенчатом редукторе. Были про-
ведены сравнительные испытания нефтяного масла СТ-20
(ТУ 38—10—1170—71) с химически активными присадками (про-
тивозадирная — сульфол, противоизносная и антиокислитель-
ная ДФ-11) и маловязкого масла осевого (ТУ 31—1—163—38),
содержащего 3% противоизносной присадки трикрезилфосфат.
При рабочей температуре вязкости этих масел примерно одина-
ковые (V4-500	15 сСт).
Нагружение редуктора осуществляли торможением выход-
ного вала с заданным тормозным моментом. Число оборотов и
нагрузку по току электродвигателя поддерживали постоянными.
Шестерни изготовлены из стали 38ХМЮА, зубья азотированы
на глубину 0,4—0,6 мм, ЯВ600. Колеса изготовлены из стали 45Х
(III передача) с объемной закалкой до ЯВ341. Шероховатость
рабочих поверхностей зубьев шестерен была 7-го класса, а колес —
6-го класса по ГОСТ 2789—73.
Параметры зубчатых колес, нагрузки на них и скорости при-
ведены в табл. 7.
При испытании сначала производили приработку в течение
60 ч, а затем после смены масла продолжали испытания в тече-
ние 5200 ч.
По формуле (32) определяли интенсивность изнашивания ма-
териалов колес. Путем геометрических построений находили
коэффициенты проскальзывания в измеряемых точках зуба,
в расчете принято %	0,9. Зависимость интенсивности изнаши-
вания от контурного давления на контакте показана на рис. И.
Показатель степени при давлении для стали ЗОХМЮА равен 2
(t = 5), а для стали 40Х равен 2,5 (/ = 7,5), что удовлетвори-
тельно согласуется с параметрами фрикционной усталости, по-
лученными в работе [408].
Следует отметить, что для различных смазок зависимости
интенсивности изнашивания материалов от давления в логариф-
мических координатах изображаются эквидистантными прямыми.
Следовательно, при расчете это различие учитывается постоян-
ным множителем, что согласуется с основными расчетными фор-
мулами. Большую износостойкость зубчатых передач, работаю-
щих на масле СТ-20, можно объяснить химическим действием
масла, создающим защитную поверхностную пленку, обеспечи-
вающую малое сдвиговое сопротивление.
Представляет интерес изучение работы зубчатых колес, сма-
зываемых водой. Смазочные свойства воды хуже, чем масел,
однако передачи в этих условиях более работоспособны, чем при
392
393
работе без смазки. Согласно исследованиям [699] в этих условиях
хорошие результаты получены при
Рис. 11. Зависимость интенсивности изнашива-
ния зубьев колес от давления рс:
1, 3 — смазка СТ-20; 2, 4 — смазки СП
изготовлении колес из нержа-
веющей стали, покрытой твер-
дым никелем. После 105 обо-
ротов при v = 0,16 м/с и
р — 50 кгс/мм2 износ был
незначителен. Степень очист-
ки воды (очистка ионообмен-
ными смолами) не оказывает
существенного влияния на
износостойкость.
Из анализа механизма
проскальзывания на контакте
следует, что для повышения
долговечности зубчатых пере-
дач следует предпочтительно
применять зубчатые колеса
с мелкими зубьями и боль-
шими углами зацепления.
Уменьшение потерь на
трение может быть достигну-
то, например, применением
тонкослойных полимерных
покрытий [63].
ЭЛЕМЕНТЫ
КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ*
К этим механизмам мож-
но отнести плоские и про-
странственные кулачковые
механизмы, коноиды, меха-
низмы соприкасающихся ры-
чагов.
В большинстве работ по
синтезу кулачковых механиз-
мов с точки зрения обеспече-
ния их работоспособности
основное требование заклю-
чается в том, чтобы контакт-
ное давление не превышало
определенную ^заданную ве-
личину.
Однако этот метод не всегда позволяет обеспечить необходи-
мую долговечность механизмов из-за износа профиля кулачка и
* Написано В. В. Алисиным.
394
толкателя. За рубежом работы по износу сопряжений с выс-
шими кинематическими парами носили экспериментальный ха-
рактер [284, 556].
В соответствии с работой Е. И. Воробьева [62] рассмотрим
общий случай контакта двух поверхностей, образующих высшую
пару, т. е. имеющих начальный точечный или линейный контакт
(рис. 12).
При передаче движения в точке контакта возникает площадка
конечных размеров. Как было показано Герцем и другими авто-
рами позднее, зона контакта при касании упругих тел имеет форму
эллипса с полуосями а и b (рис. 13).
Рис. 12. Общий случай контакта по-	Рис. 13. Расчетная схема для вычисления
верхностей, образующих высшую	износа по площадке контакта за один цикл
пару	взаимодействия
Размеры зоны контакта зависят от силы сжатия тел, упругих
характеристик материала и кривизны тел в точке контакта.
Рассмотрим общий случай относительного движения поверх-
ностей — качение со скольжением. Будем считать, что по
всей зоне контакта происходит проскальзывание пятен кон-
такта.
Введем в рассмотрение скорость скольжения в зоне контакта усК
и скорость перемещения зоны контакта по элементу кинемати-
ческой пары vr.
В общем случае векторы vr и уск составляют между собой не-
который угол а, а с полуосями эллипса составляют углы и а2.
Определим износ за один цикл нагружения малой площадки ДЕ,
расположенной на одном элементе кинематической пары. Размеры
этой площадки таковы, что на ней сохраняются основные зави-
симости для интенсивности изнашивания. При относительном
движении звеньев над площадкой контакта ДЕ (рис. 13) проходит
эпюра давлений Р (х, у) в направлении скорости vr.
Время прохождения всей эпюры давлений над площадкой
Д/==-^>
Vr
395
где 2at — размер площадки контакта по направлению скорости.
Считая, что за время А/ скорость скольжения постоянна и
равна иск, путь трения найдем по формуле
So = uCK A t =	= 2аД
vr
где 6 = в кинематике зубчатых передач называют коэффициен-
том удельного скольжения.
Износ площадки AF можно найти по формуле
?•
h,= J /ft(S)dS,
О
(37)
где Ih (S) — интенсивность изнашивания; So — путь скольже-
ния на площадке AF за один цикл.
Так как интенсивность изнашивания зависит от давления, то
для определения износа по формуле (37) необходимо найти за-
висимость давления от пути скольжения.
Давление распределено в зоне контакта по эллиптическому
закону. С небольшой погрешностью эллиптический закон можно
заменить параболическим. Будем считать, что давление распре-
делено в зоне контакта по закону
Р(х, y) = p0(l —
где р0 — максимальное давление в зоне контакта. На линии ос
имеем у = kx, где k = tgax, тогда
Р (х, у) = р0 [1 —	(Ь2 + а2&2)] ,
что можно представить в виде
Р(х, У) = р0 [1—	.
Определим зависимость давления от пути скольжения. Имеем
dl = vrdt-, dt =—; S— v^dt —dl
r	vr	CK	vr
I
[dl^^l,
J Vr
откуда
Z==S-ik_.
yCK
396
Тогда
p(S)=A[i-(^yfW(i-sf) <38>
Приведенная формула позволяет определить давление.
Из формулы (38) видно, что зависимость давления на элемен-
тарной площадке от пути скольжения остается параболической.
Подставляя выражение (38) в (37) с учетом, что Ih = срх, получим
So	Se
= j Zft(S)dS = f c[p(S)]«dS =
0	0
So
= J CLa(l-(39)
Для упрощения интегрирования с небольшой погрешностью
можно положить
(1 —	(1 —ПРИ 0 < 5 < So.
\	/	\ О /
\	0 /	\	0 /
Тогда получим
== у cp<*SQ — -у IhQ^Q ~з“ cpfiafi.	(40)
Формула (40) показывает, что износ при распределении дав-
ления на площадке по Герцу составляет 2/3 износа при равномер-
ном давлении, равном максимальному.
Чтобы получить выражение для износа через геометрические
и силовые параметры, заменим значения pQ, alt b через нагрузку
и радиусы кривизны.
На основании теории контактных напряжений
,3/ з ер .	3/ з ер .
а — Пау 2 2k 1 Ь~пЬ У 2 2k’
пр I/ 3 (2k\*
^=тУт(т)р-
где а, b — полуоси эллиптической зоны контакта; пр, па, Пь —
величины, зависящие от кривизны соприкасающихся элементов;
2 k = klx + k12 + &2i + ^22 — сумма главных кривизн в точке
контакта.
Подставляя значения рп, alt b в формулу (40), получим
где ki = —.
«1
397
тальными данными
Полученная формула может быть использована для механиз-
мов, у которых относительное движение звеньев есть качение
со скольжением.
Полученные формулы износа [62] были проверены экспери-
ментально.
Испытания проводились применительно к усталостному ме-
ханизму изнашивания (без абразивной среды). Кулачки, профи-
лированные по косинусоидальному закону, были изготовлены
из стали 45. Одна группа кулачков имела твердость НВ 170, а
другая HRC 48—50 (закаленные). Цикл изнашивания составил
106 при п = 200 об/мин. Износ
профиля кулачков измеряли че-
рез 9°. Нагрузка создавалась пру-
жинным нагружателем.
Сопоставление результатов рас-
четов с экспериментальными дан-
ными показано на рис. 14.
Расчет удовлетворительно со-
гласуется с экспериментом. Су-
щественные отклонения имеют
место лишь в начале подъема
толкателя, что, по-видимому, обу-
словлено погрешностями изготов-
ления.
Полученные зависимости уста-
навливают связь между линейным
износом элементов кинематических
пар, с одной стороны, и свойствами материалов и параметрами
механизмов, с другой стороны.
Эти зависимости могут быть использованы как для определе-
ния долговечности и надежности на стадии проектирования, так
и для оптимального выбора параметров механизмов.
ШАРИКОПОДШИПНИКИ *
Обычно износ подшипников качения, обусловленный про-
скальзыванием на контакте, очень мал, особенно для смазываемых
маслом. В большей степени изнашивается внутреннее кольцо.
Визуально наблюдаются светлые круговые полосы без рисок.
Износ беговых дорожек достигает иногда нескольких милли-
метров, например в опорах буровых шарошечных долот, что при-
водит к разрушению подшипников.
Явление проскальзывания в подшипниках обусловлено как
чисто геометрическими факторами, например различием путей
трения в центральном и периферийных сечениях шарика при его
качении в канавке или различием в радиусах обкатываемых колец,
* Написано В. В. Алисиным.
398
так и механическими факторами — преобладанием момента со-
противления над моментом движущихся сил, т. е. нарушением
баланса моментов, где движущей силой является сила трения ша-
риков или роликов о кольцо, а противодействующей силой —
гидродинамическое сопротивление.
Существуют изделия, в которых шарикоподшипники рабо-
тают в водной среде или вообще без смазки. Вследствие плохой
смачиваемой способности вода вытесняется из зоны контакта ша-
риков с кольцами, и поэтому характер взаимодействия поверх-
ностей приближается к условиям трения без смазки. В этих усло-
виях износ поверхностей вследствие проскальзывания поверх-
ностей весьма значителен и иногда ограничивает срок службы
подшипника. Поэтому наряду с усталостной долговечностью сле-
дует определять и долговечность их по износу.
Аналитические зависимости для расчета интенсивности изна-
шивания подшипников качения получены А. Г. Дьяковой и
Е. Ф. Непомнящим [123]. Особенностью расчета шарикоподшип-
ников является то, что проскальзывание имеет место при пере-
менном давлении на контакте [140, 141]. Контакт поверхностей
качения в макрообъемах упругий, т. е. для определения номи-
нального (контурного) давления следует применять формулы
Герца, а в зонах фактического касания деформации могут быть
упругими или пластическими.
Интенсивность изнашивания при качении с проскальзыва-
нием в общем случае описывается соотношением (39). После
интегрирования и преобразования соотношения получена расчет-
ная формула
т _______Iq§R'z____ /2Т_V+1
Лк 2nRKEcfx (х+1) \/6/	’	' '
здесь /0 — интенсивность изнашивания при р = 1 кгс/см2; гр —
отношение истинного проскальзывания к кажущемуся; R — ра-
диус дорожки трения; х — коэффициент (безразмерный), ха-
рактеризующий тангенциальную жесткость зоны контакта в на-
правлении проскальзывания; х — показатель степени, отражаю-
щий влияние нагрузки на износ и зависящий от вида деформации
неровностей (упругий или пластический контакт); ^ — ширина
площадки контакта; 7?' — приведенный радиус.
Полагаем, что путь трения качения равен пути перемещения
шарика по внутреннему кольцу. В первом приближении можно
принять, что за один оборот кольца шарик перемещается на длину,
равную половине окружности желоба, тогда
AL = л7?вп,
где гг — число оборотов кольца.
Экспериментальное исследование проводилось на радиальных
однорядных шарикоподшипниках средних габаритных размеров
(ЗВ202ЮЗ), изготовленных из нержавеющей стали 9X18 с бронзо-
399
вым сепаратором. Химически активной средой была дистиллиро-
ванная вода с показателем активности водородных ионов pH = 6.
Действующие нагрузки от
10 до 150 кгс создавали кон-
тактные напряжения 104 <
< ^тах < 3*104 кгс/см1 2. Че-
рез каждые 0,5-Ю6 оборотов
вала подшипники демонти-
ровали для лабораторного
контроля. Истирание поверх-
ности было сосредоточено по
зонам проскальзывания, при-
чем радиальный зазор по
центру желоба увеличивается
в 20—30 раз по сравнению
с первоначальным.
Результаты исследования
влияния нагрузки на интен-
сивность изнашивания под-
шипников показаны на
рис. 15. При Q = 40 кгс имеет
место ярко выраженное уве-
личение интенсивности изна-
шивания подшипников. По
нашему мнению это обуслов-
лено переходом от упругого
контакта к пластическому.
Увеличение радиального
зазора складывается из из-
носа внутреннего и наруж-
ного колец и износа тел ка-
чения. Пренебрегая износом
наружного кольца, можно
записать
Л/г = Д/гв + 2Д/гш,
где Д/гв и Д/гш — соответ-
ственно износ внутреннего
кольца и шариков.
Тангенциальное усилие Т
на контакте обусловлено диф-
ференциальным проскальзы-
Рис. 15. Зависимость интенсивности
изнашивания от радиальной нагрузки
при работе в дистиллированной воде:
1 — при нормальной температуре
(Т = 20° С); 2 — при температуре
90—95° С
400
ванием вследствие переменного радиуса качения. В расчете при-
нято, что в зоне площадки контакта, примыкающей к центру
желоба, имеет место проскальзывание в сторону качения, а в зо-
нах, расположенных по концам большой оси эллипса контакта —
в противоположную сторону. Еще нет точного решения задачи
о распределении зон проскальзывания по площадке контакта.
В частности экспериментально установлено [556], что зона, в
которой отсутствует относительное проскальзывание, распола-
гается впереди средней части ролика. Авторы, используя специ-
альный сепаратор, исследовали влияние сил трения на движение
роликов во время работы подшипников.
После преобразований получено
/ftK = ЛХЕ(Х+ 1) (°’6Anax)%+1 (-^ +	,
где — число одновременно контактирующих шариков при дей-
ствии только радиальной нагрузки.
Применительно к условиям пластического контакта (t = 2)
получена формула для расчета интенсивности изнашивания ша-
рикоподшипников, работающих в водной среде,
Ih --= 0,45- lO-^'za^xf	,
\ АВ	/
где отах — контактное напряжение.
Износ в горячей воде существенно ниже, чем при нормальной
температуре, что можно объяснить уменьшением коэффициента
трения с повышением температуры. При Q > 40 кгс износ в го-
рячей и холодной воде примерно одинаков, что дает основание
полагать, что условия трения в обоих случаях весьма близки
между собой. При пластическом контакте защитная пленка быстро
разрушается, поэтому влияние температуры может сказаться
лишь через механические свойства, изменение которых в данном
температурном интервале несущественно. Результаты экспери-
ментов укладываются на прямые, угловые коэффициенты кото-
рых соответствуют значениям t — 8 при упругом контакте и t =
= 2 при пластическом.
В целом предложенные зависимости отражают реальный ме-
ханизм износа подшипников качения и дают возможность оценить
интенсивность изнашивания исходя из физико-механических
свойств материалов, конструкции подшипника и условий на кон-
такте.
Проведенный электронно-микроскопический и спектральный
анализ поверхности внутренних колец показал, что на поверх-
ности желоба образуется тонкая пленка окиси хрома и железа
толщиной до 100 А, которая периодически разрушается и вновь
образуется [123]. Наблюдались также начальные усталостные
повреждения в виде мелких трещин в направлении, перпендику-
лярном к следу качения, что дает основание полагать, что разру-
401
шение металла происходит в основном под влиянием растягиваю-
щих напряжений. Это положение согласуется с модельными экспе-
риментами, выполненными в работе [3261. Поэтому для повыше-
ния долговечности подшипников рекомендуется легирование по-
верхностных слоев (азотирование, хромирование), при котором
в них создаются напряжения сжатия.
Для тяжелонагруженных подшипников качения существен-
ную роль могут иметь реологические эффекты, следствием прояв-
ления которых является увеличенный момент трения при тро-
гании с места, а также повышение износа подшипников. В част-
ности на этот фактор при износе подшипников качения указы-
вается в работе [284], посвященной изучению причин износа
шарикоподшипников для электродвигателей.
Практические способы уменьшения проскальзывания в под-
шипниках качения:
уменьшение гидродинамического сопротивления путем выпол-
нения ряда отверстий в буртиках наружного кольца для отвода
смазки перед роликом;
увеличение сил трения путем уменьшения радиального за-
зора, которое приводит к более равномерной нагрузке шариков;
оптимизация профилей дорожек качения и собственно тел
качения.
Глава 11
РАСЧЕТ ИЗНОСА ЭЛЕМЕНТОВ МАШИН
ПРИ НАЛИЧИИ АБРАЗИВА
ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Абразивный износ особенно характерен для тяжелонагружен-
ных деталей горных, буровых, строительных, дорожных, сель-
скохозяйственных и других механизмов [34, 436]. Как показы-
вают результаты исследований [731], абразивный износ можно
рассчитывать статистическими методами. На основе общей
теории износа удалось показать, что абразивный износ тяжело-
нагруженных сопряжений связан с интенсивным дроблением
абразивных частиц, чем и объясняется весьма слабая зависимость
такого вида износа от нагрузки (в области больших нагрузок).
Важной особенностью этого случая является то, что задачу оценки
износа можно свести к определению действия, производимого
одной частицей (механика частицы), и суммированию этих неза-
висимых повреждений (статистика частиц) [225, 463, 464].
Применительно к исследованию изнашивания пар трения ка-
чения, работающих с проскальзыванием, можно выделить два
механизма взаимодействия абразивных частиц с элементами пары
трения:
1) абразивные частицы проходят из клиновидного зазора
в зону контакта и, не разрушаясь под действием нагрузки, про-
изводят износ;
2) абразивные частицы, испытывая действие все возрастаю-
щих нормальных сил, дробятся при определенной глубине внедре-
ния. Дробление частиц происходит до размеров dz, сопоставимых
с величиной (К 4- R max); h' — толщина смазывающей пленки;
R max — максимальная высота микронеровностей, после чего
частицы проходят зону контакта.
Экспериментальные исследования и оценочные расчеты по-
казали, что особенности условий работы элементов пар трения
качения (высокие нагрузки в контакте, значительные твердости
трущихся поверхностей, небольшое количество абразивных ча-
стиц, попадающих в зазоры) приводят к осуществлению второго
механизма износа [132, 159, 382], внешним признаком которого
является слабая зависимость интенсивности изнашивания от
нагрузки (4 ~ Ру, где у значительно меньше единицы (см.
[464] с. 11). Особенность расчета зубчатых передач на износ за-
403
Рис. 1. Вероятностное представление ско-
рости абразивной частицы
Рис. 2. Кинематика движения абразивной
частицы в зазоре пар трения качения
ключаются в том, что характеристики взаимодействия абразив-
ной частицы с материалами поверхностей сопряжения не зависят
от числа, взаимного расположения и размеров других частиц,
отпадает необходимость воспроизведения «опорной поверхности»,
созданной абразивными частицами.
Кинематика абразивной частицы в зазоре. Для рассмотрения
задачи механики абразивной частицы в зазоре нами введено ве-
роятностное представление ее скорости v как линейной комбина-
ции скоростей поверхностей и v2 (рис. 1):
v = aVi + 0г>2; а 0 = 1,	(1)
где а и 0 — вероятности закрепления частицы соответственно
на поверхностях 1 и 2, средние значения которых приближенно
можно принять обратно пропорциональными твердостям сопря-
женных поверхностей (по Бринеллю), поскольку твердость яв-
ляется определяющим фактором глубины внедрения индентора
в поверхность,
а =	• В —	(2)
’ р НВ2+НВ1 •
404
Вероятностное представление скорости позволяет разграни-
чить систему трех взаимодействующих элементов (поверхность 1 —
частица — поверхность 2) на две независимые подсистемы (по-
верхность 1 — частица) и (поверхность 2 — частица) и в каждой
из этих подсистем определить характеристики движения частицы,
от которых зависит износ поверхностей. Этими характеристиками
являются: скорости перемещения частицы относительно поверх-
ностей, длины следов, оставляемых частицей на поверхностях,
время контакта и микрообъемы материалов, деформируемые (или
отделяемые) абразивной частицей [225, 463].
Для оценки абразивного износа нами принята сферическая
модель абразивной частицы, характеризуемая радиусом г. Меха-
нические свойства частицы характеризуются величиной а (услов-
ное напряжение при разрушении), так как износ тяжелонагру-
женных сопряжений связан с интенсивным дроблением абразив-
ных частиц. Рассмотрим кинематику абразивной частицы в за-
зоре.
На рис. 2 изображены две сопрягаемые поверхности 1 и 2
с движущейся в их зазоре абразивной частицей, которая в на-
чальный момент времени находится в контакте с поверхностями
в точках а и Ь. Радиусы кривизны поверхностей рх и р2, угловые
скорости сох и со2, линейные скорости vr и v2, твердости по Бри-
неллю НВг и НВ2.
Определим путь х, пройденный абразивной частицей в системе
координат О±О2—Ос, в зависимости от глубины внедрения /г.
Если бы материалы сопрягаемых поверхностей были одной твер-
дости, то диаметральные точки абразивной частицы а и b двига-
лись бы по прямым аа0 и bbQ (при рх < р2), которые проведены
из условия одинакового внедрения в обе поверхности Лх = h2
и соответственно aQO = Ь0О. При разной твердости поверхностей
(НВ1 > НВ2) точки а и b будут двигаться по прямым аа2 и bb2
(абразивная частица внедряется глубже в менее твердую поверх-
ность: h2 > Лх и соответственно Оа2 > О&2).
Аппроксимируя дуги ЬО' и аО" отрезками ЬО и аО, найдем из
подобия Д&У1 k и Д/?&20; ^ada' и /\аОа2
х — сО——-— — сО ——-— ’
Х CU Оа2 CU ОЬ2 ’
(3)
сО = V2Р&ХО = V2Р1ОЬХ; аОх = 2г ;
Р1 “Г Рг
Obx = 2г—;
1 Р1 + Р2
сО = аах = bbx = 2 ]/ 7?р*,
где
п* — Р1Р2
Р1 + Рг
(4)
405
Определим отношение (и соответственно Ь2О/а2О) из
условия, что глубина внедрения абразивной частицы в поверх-
ность обратно пропорциональна ее твердости (по Бринеллю):
hr	НВ2 , Ь2О   НВ2	/ г\
~hT	~ЙВ^ ’ ~а^Г	~НВ^ '
Другим уравнением для определения а2О и Ь2О будет Ь2О 4-
+ а2О = 2г (здесь не учитывается толщина смазывающей пленки,
т. е. принимается 2R 0'0"):
».O + Oa,~2R.	(6)
откуда
оь‘-2'нв"+нв2’ О^^-нв^в--	<7>
Подставляя выражения (4) и (7) в равенство (3), определим
* = / V W(ЯВ1 + Нв*} = F w(ЯВ1 + нв*} • (8)
Найдем время продвижения (время контакта) абразивной
частицы в зазоре сопряжения от момента ее входа в зазор до
момента достижения глубины внедрения й, разделив путь (8)
на скорость (у = avL 4- Ру2):
/ _ l/+ нв2) hr _	(НВ1-\-нв2) h2	(9)
г г НВ2 (аух + Ру2) г г НВ± (аух + Р^2)
Теперь определим длины «следов» Lr и L2, оставляемых абра-
зивной частицей на каждой поверхности. Для этого нужно найти
скорости перемещения частицы относительно поверхностей.
Остановим поверхность 1. Скорость относительного перемещения
абразивной частицы по ней (у01) найдется как разница скоростей:
ц>1 = avt + Pv2 — Vi, vol = p (п2 — vj. (10a)
Аналогично определим yo2 — скорость перемещения абразив-
ной частицы по поверхности 2:
1)02 = a (th — п2).	(106)
Для определения Ll и L2 умножим скорости относительного
перемещения (10) на время контакта (9):
L, - д /g	«к {НВ' +	(11а)
/ g,	«а, С™' + ДВ->	<11в>
406
или с учетом (2)
~| / Р* I ^1 — ^21 ЯД1 •
V г (avx + pv2) НВ2 ’
l/ Р* I t>i — Уг I НВг
г г (at>j + (to2) //Sj ’
(12а)
(126)
Двигаясь в зазоре сопряжения со все возрастающим внедре-
нием в материалы сопряжений, абразивная частица деформирует
некоторый объем материалов поверхностей (рис. 3). Определим
его величину для поверхности 2 как величину фигуры kabdc
[согласно равенствам (2) объем kabdc следует умножать на a —
d
Рис. 3. Расчет деформированных объемов
вероятность закрепления частицы на поверхности /]. Так как
Gabcd » Gkabd, то определим лишь Gabdc:
@abdc “ VsSabdfc*
Sabd	^2 V2h2r ;	fc = L2 cos (fc, L2); de L2,
принимаем fc — L2, учитывая, что cos (fc, L2)	1, ибо
tg(C/.2)^-^=^0(p»/i).
V 2^2h2
С учетом выражений (12) определим деформированный объем
для поверхности 02 (рис. 4):
g2 =
К2 ,2,5 1/ » (Vj — vs) НВ2
3	2 Р (a^ + ₽t>2) HBt •
Аналогично для поверхности Ог
С, — Z2 ,2,5т/ * (Vj — Уг) НВг
Gi— 3 hi V р (с№1 +	.
(13а)
(136)
407
Выразим деформированные объемы через безразмерные ха-
рактеристики hJr и h Jr для поверхностей / и 2 соответственно:
. _	/~2	/_^_\2>5	2,5	,/•-*	01—1>2	НВХ	.
1	“	3	U	/	V P	а»! + po2 HB2	’
. _	K2~	/ ft2	\2-5,2,5	T/-77	От—02	HB2
2	3	\ r	)	V p aox + ₽o2	HBi '
(14)
В зависимости от величины безразмерной характеристики h/r
микрообъемы контактирующих поверхностей (14) будут претер-
певать упругую или пластическую деформацию либо микро-
резание [203, 204, 464]. Условия осуществления этих деформаций
Рис. 4. Области упругой G', пластической G" деформации
и микрорезания С"
от упругой к пластической деформации и )2 — от пласти-
ческой деформации к микрорезанию. При помощи этих крите-
риев деформированные объемы можно разделить на три части
(см. рис. 4): области упругой G', пластической G" деформации
и микрорезания G"'. Формулы для вычисления этих частей можно
получить из выражений (14) и геометрических построений.
Произведем оценку характера преобладающих деформаций,
воспользовавшись принятой моделью. Максимальная глубина
йшах, на которую может внедриться абразивная частица (ха-
рактеризуемая объемным радиусом г) в материал поверхности
сопряжения, ограничивается, очевидно, глубиной внедрения,
соответствующей разрушению (дроблению) частицы Ядр. Условие
^шах^ ~ ^др^	(15)
позволяет, таким образом, определить характер преобладающих
деформаций, предшествующих износу.
Разрушение абразивной частицы наступает при
Л = Р«,	(16)
408
где Рм — нагрузка, действующая со стороны материала, на
внедряющуюся абразивную частицу.
Определим Рм для пластического контакта [36]: Рм =
= АГ-НВ, где Аг — фактическая площадь контакта. Подставим
Pi и Рм в равенство (16):
олг2 = АГ-НВ.	(17)
Фактическая площадь контакта для сферической модели аб-
разивного зерна выражается через его радиус и глубину внедре-
ния: Ar = 2rtrh НВ [36]. К моменту разрушения зерна h =
= ^тах = ^др-
С учетом этого
олг2 = 2nrhmsJiB
ИЛИ
(4)	<18>
Следовательно, максимальная величина у- выражается через
механические характеристики абразивной частицы о и матери-
ала НВ и оценка (18) может указать на характер преобладающих
деформаций. По данным М. М. Тененбаума [380, 382] а частиц
кварца зависит от их размера и твердостей сжимающих пластин,
колеблясь в пределах 10—70 кгс/мм2 (—101 кгс/мм2). Поверх-
ности сопряжений (зубчатых передач, подшипников качения),
работающих в абразивных условиях, выполняются обычно из
твердых и закаленных сталей с НВ 200—600 (~102 кгс/мм2).
Произведем оценку по формуле (18) для этих условий
10 кгс/мм2, НВ 102:
где (А)2— критерий перехода от пластического передеформи-
рования к микрорезанию, равный для несмазанных поверхностей
0,1 и для смазанных 0,3 [204]. Следовательно, абразивная ча-
стица, моделированная сферой, разрушается раньше, чем она
достигает глубины внедрения, необходимой для осуществления
микрорезания.
Анализ работы указанных сопряжений показывает, что износ
поверхностей происходит в большей степени из-за повторных
упругих и пластических деформаций.
Объемный износ в этом случае может быть оценен [53, 203,
204, 600] величиной деформированного объема (см. рис. 2), де-
ленного на число циклов воздействия, приводящих к его отделению
при повторных пластических деформациях а для определе-
409
ния линейного износа \hj (г) полученный результат следует
отнести к площади изнашиваемой поверхности Аа, т. е.
Л/г/(г) =	.
1	v 7 nfAa
Величина деформированного объема определяется с учетом
того, что максимальная глубина внедрения абразивной частицы
соответствует моменту ее дробления. Учитывая, что величина
адгезии близка к нулю [159], а повреждения, наносимые абра-
зивными зернами, независимы друг от друга, для оценки можно
применить общую формулу nf [204, 704]; в первом приближении
tif можно оценить как 8*(е0— относительное удлинение материала
при разрыве, t — коэффициент усталости материала при пла-
стических деформациях) [53, 65, 204, 704].
Из уравнений (14) и (18) с учетом nf определим линейный
износ (мм), производимый абразивной частицей к моменту ее
дробления:
для поверхности 1
A/ib =---g2’.!r2,5^P*	!9а)
для поверхности 2
Д/г; = —°2’5г2’55У	.	(196)
2	12НВ.НВ1-Ч/й2 («<>! +
Втягиваясь в клиновидный зазор и достигая определенной
глубины ^внедрения, абразивная частица дробится на большое
число осколков. Затем происходят повторные дробления, пока
частицы^не приобретут размер, меньший чем (h' + R шах), и
пройдут зону контакта. Выше был определен износ, произво-
димый^ одной частицей до ее разрушения. Дополнительный
износ, вызываемый образовавшимися частицами, размер которых
меньше (h1 + R max), учитывается коэффициентом дробления,
который определяют из рассмотрения схемы дробления как
ветвящегося случайного процесса [414, 464] и уравнения со-
хранения объема частицы; ориентировочно коэффициент дроб-
ления равен 7. Суммарный износ (мм), вызываемый абразивной
частицей радиуса г и всеми ее осколками образовавшимися в ре-
зультате т дроблений:
для поверхности 1
Mh(r) = О,58о2-5Г^/р* (V, - и2)	(20а)
л^яв/’^^ + р^)
для поверхности 2
A/i2(г) =  °’58°2’5г2’-Хр*	.	(206)
л^я^яв’-^ + р^)
410
Следующий этап — суммирование повреждений, производимых
каждой абразивной частицей с учетом дробления. Для этого
необходимо оценить число частиц, попадающих на элемент по-
верхности деталей. Предположим, что в 1 мм3 среды частицы
среднего радиуса г распределены равномерно с концентрацией 8%.
Средний коэффициент заполнения их объема равен 2. При этом
количество частиц в 1 мм3 объема смазки будет выражаться фор-
мулой
_____ Общий объем абразива, 1 см3
Яду Объем одной частицы
Общий объем абразива пропорционален проценту заполнения
им смазки (предполагаем, что частица сферическая).
Тогда
пди =-----1,2-10‘3 Ц- •	(21)
2-100-4Л?	г3
Число частиц, попадающих на элемент площади поверхности •
сопряжения, определяют из предположения, что на 1 мм2 по-
верхности попадает число частиц, находящихся на грани куба
объемом 1 мм3, построенного из условия равновероятностного их
распределения. В этом случае n^v = nxnynz, где пх = пу =
= пг — число частиц, находящихся на ребре среды объемом
в 1 мм3. Отсюда число частиц, находящихся на грани этого куба,
82/з
^ДЛа == ^х^у ^х^г ~ ^у^г 1,16*10	•	(22)
Зная износ, вызываемый абразивной частицей вместе с ее
раздробившимися осколками (20), и число частиц, попадающихся
на элемент площади^1 мм2 поверхности сопряжения (22), сумми-
руют повреждения и таким образом оценивают износ поверхностей.
Следует отметить, что учесть фракционный состав частиц
и далее провести интегрирование по размерам частиц — сложная
задача; так как характеристики дробления являются величинами
с большой дисперсией; концентрацию частиц определяют по
пробам из объема смазки, а не по попаданию на поверхность.
Исходя из этого расчет износа (интегрирование спектра по-
вреждений) производят по усредненным значениям размеров г
абразивных частиц.
Линейный износ поверхности сопряжения площадью Аа за
время t будет
ht = 2 2	(23)
*
Заменим в формуле (23) суммирование по времени суммиро-
ванием по числу нагружений N и примем, что общее число частиц,
411
попадающихся на всю поверхность изнашиваемой детали, равно
Тогда из формулы (23)
hi=^AaAaXh(r).	(24)
N
Большинство экспериментальных и эксплуатационных данных
[34, 248, 382, 421 ] свидетельствует о линейной зависимости
износа в среде абразивных частиц во времени, когда данный
вид износа является ведущим. Исходя из этого заменим'сумми-
рование по N в формуле (24) простым умножением, т. е.
hi = n&AaAa&h (г) ЛЛ	(25)
Подставляя в равенство (25) Пдда из (22) и Дй(г) из (20), по-
лучим соотношения для оценки износа при наличии абразива
в смазке элементов пар трения качения. Износ (мкм) за одно
нагружение для поверхности 1
hj = 6,8
е»/8о,2,5г0.5	Уд — у2
е*0НВ[-5НВ2	at-i+₽y2
Скорость износа (мкм/ч) для поверхности 1
v ^4-102 e^g2,5^0,5 ^Р* fi-fa
1	<//в1’5ЯВ2 <худ+₽у2 **’
(26)
(27)
где — число нагружений для поверхности /.
Аналогичные формулы для оценки износа поверхности 2
получаем из выражений (26), (27) простой сменой индексов.
Для анализа износа выделим три группы факторов, харак-
теризующих: 1) абразивное действие (А); 2) механические свой-
ства материалов (Л4); 3) кинематические и геометрические пара-
метры сопряжения (К):
0^4-Ю2^;	(28)
Л = е2/Зг0.5а2,5;	(29)
Mi = е^НВ^НВъ (для оценки	(30)
Л4г = е,огНВ2,5НВ1 (для оценки /i/J;	(31)
К = /р*
fl —Ра
аУд + ру2
(32)
Группа факторов А характеризует абразивное воз-
действие и зависит от концентрации абразивных примесей е(%),
их среднего размера г (мм) и условного разрушающего напряже-
ния частиц а. Радикальным средством снижения абразивного
412
воздействия является уменьшение механической прочности аб-
разива о, так как а входит в степени 2,5. Так, снижение о на 20%
дает уменьшение износа в 1,6 раза, например введение в смазку
ПАВ для снижения прочности абразива.
Группа факторов М показывает влияние на износ
механических свойств материалов поверхностей сопряжений (твер-
дости).
Кроме того, важную роль играют относительное удлинение
материала при разрыве 80 и показатель фрикционной усталости
материалов t.
Группа факторов К показывает влияние на износ
кинематических и геометрических параметров сопряжения:
скоростей и v2 (м/с), числа нагружений скольже-
ния (иг — и2), приведенного радиуса кривизны поверхностей
р*(мм). С помощью преобразования зависимости (32) к виду,
учитывающему кинематические и геометрические показатели кон-
кретной пары трения с проскальзыванием, можно получить со-
отношения для оценки износа абразивными частицами.
Учет этих групп дает возможность управлять износом. Осо-
бенно важно — износостойкость определяется отнюдь не высокой
твердостью, а произведением твердости на относительное удли-
нение при разрушении. Минимальный износ, согласно устало-
стной теории, будет при оптимальном сочетании свойств мате-
риалов, т. е. когда произведение пластичности и твердости ма-
териала детали имеет максимальное значение. Это дает возмож-
ность увеличивать износостойкость материалов путем примене-
ния современной технологии обработки. Например, термомеха-
ническая обработка по сравнению с термической кроме твердости
увеличивает также 80 и t [28, 462].
Кинематический анализ зубчатых передач, проведенный
И. В. Крагельским, Г. Я- Ямпольским, А. П. Натаровым [464, 465],
позволил определить группу факторов К для различных зацеплений.
В табл. 1 приведены величины К, выраженные через пара-
метры зубчатых передач: т — модуль; zY и z2 — число зубьев
шестерни и колеса; ад — угол зацепления (нормальный); рд —
угол наклона зубьев; пг и п2 — частота вращения (об/мин) ше-
стерни и колеса; k =	— коэффициент профиля зацепления
Новикова; /21 — передаточное отношение.
Геометрический коэффициент износа уи, показывающий рас-
пределение износа по профилю зубьев эвольвентного зацепления,
полученный из анализа формулы (32) и способа подвода смазки,
приведен в табл. 2.
Для полюса зацепления величину уи можно определить по
формуле
Уи (kJ	j---Xi } у и (х2)	; "д. 1
__ ______\ *21 "Г '___/______\_____*21 ~1~ ' /
413
1. Значение группы факторов К для зубчатых передач
Вид зубчатой передачи	Величина К
Косозубая передача	Эвольвентное зацепление Г	(zt + Z2) sin Кд	-10.5 L cos рд (1 — cos2 ад sin2 рд) J ^И1 1
Прямозубая передача Заполюсный вариант	[т (гх + г2) sin ад]°'5(/и1П1 Зацепление Новикова zsina^^1 sin2 ад sm2 рд1 Лап^смг«1 L	ЬШ С4д	J
Дополюсный вариант	М z	1/1 sm2aAsm2PAl WcmA L Zi sin оьд	j
* Даны формулы для шестерни. Выражения /С для колес получим после замены
на ^и2’ ^см1 на ^смг <см- табл* 2 и Л1 на п2‘
2. Значение геометрического коэффициента износа уи
		Смазка	
Элемент передачи	шестерни и колеса, случай открытых передач	только колеса	только шестерни
Шестерня	/х (1 — х) X X (1 х) t21	/х (1 — х) X v х	‘г1 у X + (1 — X) 121	/х (1 — х) X X — (1 — х) /21
	Х	X	1 — X . X  х *21	Х X + (1 — X) (21
Колесо	/х (1 — х) X х—(1—х)»21 (1-Х)121	/х (1 — х) X х X —(1 — х) t2t х + (1 — х) i21	Кх (1 —х) X х —(1 — х) г21 х + (1 — х) i2i к (1 — х) 121
Обозначения: и =------j----параметр линии зацепления, здесь рг и р2 —
Р1 Т Р2
радиусы кривизны поверхностей в точке контакта (в нормальном сечении).
414
Величины хх = -у- и х2 = -у-определяют точки начала и конца
рабочего участка профиля, здесь I — длина участка линии за-
цепления (теоретическая).
Коэффициенты смазки fCM для передач с зацеплением Новикова,
выраженные через и Т?2 (радиусы делительных окружностей)
и г (радиус профиля зуба), приведены в табл. 3.
3. Значения коэффициентов смазки /См
Вариант	Смазка			
	шестерни и колеса, случай открытых передач		только колеса	только шестерни
Заполюсный	1	sin а — ri21	7?t sin а — ri21	1
(/см 1)	1	1	sin а + г	7?х sin а + г	1
Дополюсный	1	7?г sin а -|~	sin а -|~ rt2i	1
(/см 1)		1	7?i sin а — г	7?i sin а — г	
Заполюсный	1	7?г sin а + г		7?! sin а + г
(/см г)	1	7?х sin а — л21	1	7?i sin а — /ч21
Дополюсный	1	7?i sin а — г	1	7?! sin а — г
(/см г)		7?! sin а + г21	1	7?х sin а + ri21
Обозначения: а — угол зацепления в данной точке.
Значения /зап и /доп (коэффициенты влияния типа зацепления
для передач Новикова) определяют по формуле
зап (доп)
где R —средний радиус абразивных частиц. Знак минус для
заполюсного, плюс — для дополюсного зацепления.
Подставим значение коэффициента К в соотношения (26),
найденные для общего случая оценки абразивного износа; с учетом
выражений (29), (30) и (31) получим следующие формулы для
зубчатых передач.
Эвольвентное зацепление. Износ за одно на-
гружение, мкм (индекс 1 — для шестерни, 2 — для колеса):
косозубые передачи
в2/»Д5 2,5
Нц	9,6 8 . г5 -
»’/. .0,5 2,5
hh	9,6 8 г-
НВгНВ^%
тп (*х + *2) Sin ад
cos ад (1 — соз2ад sin
тп (?i + *2) sin ад
-11/2
' 1/2
со5₽д(1 — соз2ад 5Ш2рд)
(33)
Уи2;
415
прямозубые передачи
о1/#/)» 5гу2,5	9
hl‘ 9,6 явряв^Г [т (Z1 + 2г) sina«] Уи1’
Р2/зг0,5Л,5
Л/.	9,6 W Д йй^-~	(*1 + *2) Sin «д! У^-
11 Lj-^ri £j<^ 8q
(34)
Скорость изнашивания (мкм/ч) определим с учетом формулы
(27) при пИ1 = пи nat = tiiitii и щ. — частота вращения шестерни
и колеса соответственно, об/мин):
косозубые передачи
v	576 e*/,''°'5g2'5 Г	тп (zi + г2) sin ад
Л НВ^НВ^ [ cos рд (1 — соз2ад sin2 ₽д)
V	576 е,/з''0'5о2'5 Г	тп (zi + z2) sin ад
,г НВ^В^е^ [ cos рд (1 — cos2 ад sin2 Рд)
//и1«ь
У
(35)
прямозубые передачи
е2/8г0,5а2’5 г ,	. х .	л/2
576 "jri~5L"D~ [m & + sin ад1
ив, НВ^
Ч»г0.5^,5	V ’
vh 576ня wrI.5 t [m & + SinаД] У^‘
ПО^ПОу 8q
Пример расчета передачи с эвольвентным зацеплением. тп = 4,	~ z2=
= 43, ад = 20°, Рд ~ 21° 02' 24", материал шестерен — сталь 40Х, термообрабо-
танная до НВ 250—270. Нагрузка в зацеплении 1110 кгс, частота вращения
1430 об/мин.
В масло добавляется кварцевый песок диаметром 0,075—0,105 мм при кон-
центрации по массе 4% (объемной 1,85%), смазка подавалась на шестерню и ко-
лесо.
Усредненный износ по данным четырех опытов составил 0,555 мм (по дели-
тельному диаметру) после 3,41-106 циклов нагружения, скорость изнашивания
соответственно ~14 мкм/ч.
Оценим скорость износа теоретически. Величина о для частиц кварца (г =
= 0,05 мм; НВ 260) по данным [381 ] составляет ~75 кгс/мм2. Величина 80 для
стали 40Х при НВ 250—270 составляет 14%.
Величины хп х2, у (х^, у (х2) и #И1 определены в работе [464] при сравнении
абразивной износостойкости эвольвентных передач и передач с зацеплением Нови-
кова (Х1 = 0,348, %2 = 0,652, у (Х1) = 0,417, у (Ха) = 0,222,	= 0,106).
Подставляя значения в формулу (35), получим (мкм/ч)
v/э 576	Г 4(42 + 42)0,32________]1/2010б. нз0 = 21 д
2601’5-260-142’5	[0,932(1 — 0,94а-0,3592) J
ГИЛЬЗА ЦИЛИНДРА — ПОРШНЕВОЕ КОЛЬЦО ДВС
В работе [4611 для наиболее нагруженного и ответственного
сопряжения гильза цилиндра — верхнее компрессионное кольцо
рассмотрены закономерности изнашивания. Показано, что на
416
участке максимального износа гильз цилиндров (в зоне положе-
ния верхнего компрессионного кольца у верхней мертвой точки)
имеет место дробление абразивных частиц. Для этого случая
анализ процесса изнашивания сопряжения сводится к нахожде-
нию износа от каждой частицы и последующему суммированию
этих независимых повреждений с учетом вероятностного пред-
ставления скорости абразивной частицы. Количество частиц
найдено из условия равномерного распределения по диаметру
и образующей гильзы с использованием зависимости эффектив-
ности их осаждения на рабочую поверхность [305]. В результате
суммирования повреждений, учитывая действие осколков от
дробления абразива, получили следующее соотношение для
оценки износа кольца [462] и гильзы цилиндра [464]:
/А1(2) = 0.0166^^-,	(37)
(2)
где Д1(2), Pi (2), Afi (2) объединяют три группы факторов, которые
находят из выражений, приведенных в табл. 4.
4. Значения факторов Л, Р и М в формуле (37)
Двигатель	Множи- тель	Верхнее компрессионное кольцо	Гильза цилиндра
Карбюраторный и дизельный	^1 — А2	gli 1 - exp (— 0,0868 ~ R2) ] <ф5л	
	(2)	нв1 + НВ2	^hb22-5hb1 НВ1 + нв2
Карбюраторный	?1 (2)	QTp5i^!_+JL\ \ Тв	Тт/	2QT (	4- JL) \ Тв	Ут J
		DhK tg 0	DL tg0
Дизельный	(2)	Ж?б tg 0		O^h^qQt _ DLkYb tg 0
Обозначения:
QT — расход топлива, кг; — весовая концентрация пыли
Л\
среднего эффективного размера в поступающем в цилиндр двигателя воздухе (горючей
смеси), мг/м3; L — ход поршня, мм; D — диаметр цилиндра, мм; R — радиус абразивной
частицы среднего эффективного размера, моделируемой сферой, мм; °уСЛ — условное
напряжение сжатия (разрушения) абразивной частицы, которое определяется как соотно-
шение разрушающей нагрузки к площади ее максимального поперечного сечения, кгс/мм2;
аи — коэффициент избытка воздуха; LQ — теоретически необходимая масса воздуха для
сгорания 1 кг топлива; ув — плотность воздуха, кг/м3; ут — плотность топлива, кг/м3;
hK — высота кольца, мм; 0 — угол между образующими поверхностей трения кольца и
гильзы цилиндра, который определяется непараллельностью образующих поверхностей
кольца и гильзы цилиндра (характеризуется их конусностью), а также заклиниванием
2/?
абразивных частиц, в результате чего образуется угол, равный arctg ——, градусов; HBt
лк
и НВ2 — твердость по Бринеллю сопрягаемых поверхностей кольца и гильзы цилиндра,
кгс/мм2; eot и gq2 — относительное удлинение материалов кольца и гильзы цилиндра, %;
t — показатель фрикционно-контактной усталости.
14 И. В. Крагельский
417
Первая группа А характеризует абразивное воздействие среды
и зависит от концентрации абразива g^}, среднего эффективного
радиуса R и их прочности аусл.
Вторая группа Р объединяет конструктивные параметры
двигателя, обусловливающие распределение агентов износа, ко-
торые могут рассматриваться как постоянные коэффициенты для
конкретной модели двигателя A, D, йк, а также учитывают влия-
ние режимов работы двигателя на процесс изнашивания аи,
QT.
Третья группа М включает физико-механические свойства
материалов, определяемые твердостью по Бринеллю изнашива-
емых поверхностей деталей сопряжения НВ1 и НВ2 и усталост-
ными характеристиками (пластичность материалов 801 и 8о2
и коэффициент контактно-фрикционной усталости t).
Проведенное качественное и количественное сопоставление
полученных результатов с опытными данными показывает, что
соотношение правильно отражает характер влияния многочис-
ленных факторов на процесс изнашивания данного сопряжения,
а теоретическая величина износа имеет тот же порядок, что и
опытная.
Полученные зависимости позволяют производить анализ и
оценку износостойкости для конкретных условий эксплуатации.
Пример расчета износа гильзы цилиндра и верхнего компрессионного кольца
двигателя 3M3-53 применительно к его ускоренным стендовым испытаниям на
износостойкость с искусственной подачей пыли.
Двигатель 3M3-53 является карбюраторным, четырехтактным с V-образным
расположением восьми цилиндров.
Испытания проводились в центральной научно-исследовательской лаборато-
рии двигателей Горьковского автомобильного завода по режиму, приведенному
в табл. 5.
5. Режим испытания двигателя 3M3-53
Общие условия испытаний	Режим	Продолжительность одного цикла, мин	Число циклов
Испытания с подачей пыли: 56,4 мг/ч в цилиндры и 50% в картер. Без за- мены масла Температура воды 70—80° С, масла 80—90° С	Нагрузка	100% при п = пм Нагрузка	100% при п = nN Холостой ход при п = "mln	120 120 По 15 мин через каждый час	20
Продолжительность испытаний,	ч	5	100
При испытании применяли эжекционные пыледозаторы (приспособления,
установленные непосредственно во всасывающем тракте двигателя). Каждый до-
затор обслуживал один цилиндр. Введение пыли в дозаторы осуществляли перио-
дически при работе двигателя на минимальных числах оборотов, предусмотрен-
ных режимом испытаний. В цилиндры двигателя пыль подавалась непрерывно за
счетэжекции. Точность дозировки 0,1 мг. Двигатели работали без воздухоочисти-
телей.
418
В качестве абразивного агента применяли кварцевую пыль со средним эффек-
тивным размером частиц 13,6 мкм (фракционный состав пыли (по массе): 0—5 мкм
15%; 5—10 мкм 26%; 10—15 мкм 22%; 15—20 мкм 12%; 20—25 мкм 8%; 25—
30 мкм и более 17%). Прочность кварцевых частиц о'уСл = 40 кгс/мм2 [173, 381 ].
В выражении для оценки износа рассматриваемых деталей произведение
+ "у-) 0ПРеДеляет количество пыли’ поступающее в цилиндр
двигателя. Для данного случая за час работы в каждый цилиндр подавалось
7,05 мг.
Исходные конструктивные параметры и твердости сопрягаемых деталей:
D = 92 мм; L = 80 мм; = 0,78; hK = 2,5 мм; tg 0 = °’°°568 = 0,005; НВГ =
= 700 кгс/мм2; НВ2 ~ 175 кгс/мм2.
Величина Eq, соответствующая числу циклов повторного передеформирования
до отделения частицы износа, для данных условий приближенно была определена
из склерометрических испытаний как (kp — коэффициент резания, опре-
«р
деленный отношением удаленного микрообъема к объему, занятому внедрившимся
индентором) и оказалась равной 1,77 для гильзы и 1,42 для кольца.
Таким образом, с учетом приведенных данных находим часовой износ кольца
и гильзы:
кольцо
Ihi = 0,0166
[! _-°-0864	)(ЯВ, + НВ2)
^HB^HBpDh* tg0
= 0,0166
7,05 [1 2,72~0,0868 0’87'(6’8>2]402’5 * 7 В (700+ 175)
1,42 • 7001 ’5  1752 • 92 • 2,5• 0,005
= 1,065-10"3 мм;
гильза
1 _e-0’0868^(«)2](JycW^
Zfe = 0,0166-----------------g-P -?в
HB.HB^DL tg e
IVwBj + wb,)
t/
7 05 Г1 __ 2 72“°’0868‘°’87 <6,8)2] 402,5-2 (700 -I- 175)
= 0,0166 LrLL!—+	= 1,035.ю-3 мм.
1,77-700-1752 -92-80-0,005
В результате проведенных ускоренных стендовых испытаний средние износы
кольца и гильзы за один час работы двигателя составили соответственно 1,2 мкм
и 0,96 мкм, это подтверждает результаты, полученные аналитическим путем.
14*
419
Глава 12
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ФРИКЦИОННЫХ СВОЙСТВ
МАТЕРИАЛОВ
Материалы, используемые в узлах трения, оценивают тремя
методами: по геометрическим, физическим и механическим харак-
теристикам; по собственно фрикционным характеристикам пар
твердых тел; по испытаниям узлов трения на стендах и в натуре.
Взаимная связь результатов оценки по каждому из этих
видов испытаний не всегда бывает однозначной. Причиной этого
являются некоторые специфические особенности природы трения,
а именно формирование в зоне контакта третьего тела, природа
и свойства которого зависят от природы соприкасающихся по-
верхностей, доступа окружающей среды в зону контакта, воз-
никающей контактной температуры.
Эти обстоятельства являются существенной особенностью
оценки фрикционных свойств материалов, которая исчерпыва-
ющим образом может быть получена лишь при контактном взаи-
модействии двух твердых тел при наличии применяемой среды.
Это значительно осложняет лабораторную оценку.
В связи с этим за последние два десятилетия в науке о трении
и износе получают все большее развитие методы оценки, вскры-
вающие связь между элементарными основными характеристиками
твердых тел, смазочной средой и коэффициентом трения, а также
износостойкостью при взаимодействии этих тел.
Характеристики фрикционных свойств материалов, получен-
ные на основе разработанных методик, могут быть применены
в расчетных зависимостях при оценке монотонно развивающихся
процессов трения и износа.
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
МИКРОГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Требования к профилограммам. От качества профилограмм
в значительной степени зависит точность полученных значений
характеристик микрогеометрии поверхности.
Профилограмму желательно получать такую, чтобы средняя
линия записанного профиля была горизонтальной. При выборе
вертикального увеличения записи необходимо исходить из воз-
420
можности наиболее полного использования ширины диаграммной
бумаги. Выбор горизонтального увеличения обусловливается
обеспечением четкой записи отдельных неровностей профиля.
Профилограммы снимают с нескольких (не менее пяти) участ-
ков поверхности. Для профилографирования выбирают участки,
наиболее характерные для исследуемой поверхности. Длина
профилограммы, снятой с каждого участка, должна быть не
менее базовой длины, соответствующей классу шероховатости
исследуемой поверхности. При наличии на профилограмме за-
метной волнистости длину профилограммы каждого участка
уменьшают с целью исключения влияния волнистости, а коли-
чество участков увеличивают [411, 412].
Опорная кривая профиля и параметры
ее аппроксимации. Для построения опорной кривой
профиля tp = bxv и определения параметров аппроксимации
начального участка этой кривой профилограммы снимаются в од-
ном (поперечном) направлении, дающем наибольшую информа-
цию о профиле.
Профилограммы можно снимать и под углом 45° к направле-
нию следов обработки, при этом длина трассы измерения должна
быть увеличена в ]/2 раз по отношению к базовой длине [93].
Параметры b и v определяют следующим способом.
На профилограмме (см. рис. 3 гл. 2) на расстоянии RBC от
средней линии проводят параллельно ей прямую, определяющую
нулевой уровень. Величина RBC определяет среднее положение
линии выступов профиля из рассматриваемого числа обрабаты-
ваемых участков профилограмм. От этого уровня на расстоя-
ниях, равных 0,1; 0,2; 0,3 от /?тах, проводят ряд параллель-
ных прямых. Эти прямые определяют уровни при относитель-
ных сближениях Xi = 0,1; х2 = 0,2; х3 = 0,3.
Для каждого уровня определяют по всем профилограммам
суммарную длину сечений выступов lQt i = 2 Д/о, г; /0,2 =
= S А^о, 2» ^о,з = S Д^о, з и соответствующие им относительные
площади to,! = рр-; /о,2 = -рр ; to,3 = -рр> где k — число
обрабатываемых профилограмм, имеющих длину, равную базовой Z.
Решая систему двух уравнений вида tp = bxv, получим фор-
мулы для расчета b и v.
Для уровней 1 и 2
ig Ai_
vi,2 =	= v igXi'
ig-£-
x2
Для уровней 1
Vl,3 —
и 3
lg->-
*0,3
te-p-
•*»
bl,3 — Ig ^0,3 V Ig *3-
421
Для уровней 2 и 3
1g
V2, 3 ==	~	; ^2,3 ~ 1g ^0,2 V 1g ^2-
ig^-
x3
Для расчетов принимаем средние значения:
v __ Vl»2 ~b Vl«3 ~Ь V2.3 . К _ ^1, 2 ~Ь ^1.3 ~Ь ^2, 3
3	’	3
Радиус закругления вершины неровно-
ст и г. Для учета отклонений формы неровностей от правильной
сферической формы определение радиусов закругления вершин
неровностей требует снятия профилограмм в двух взаимно пер-
пендикулярных направлениях (продольном и поперечном).
Кривизну вершин определяют для неровностей, лежащих
выше уровня х = 0,3 (см. рис. 3 гл. 2), у которых измеряется
длина сечения (хорды) d на расстоянии от вершины неровности,
соответствующем и,37?а или 0,057?шах.
Среднее значение радиуса г (в мкм) данного направления
определяют по формуле [405]
п d2
г =------10’,
где п — число измеряемых неровностей; ув — вертикальное уве-
личение профилограммы; уг — горизонтальное.
Расчетное значение радиуса г определяют как среднее гео-
метрическое из продольного гпрод и поперечного гпоп радиусов.
Для поверхностей, обработанных шлифованием, притиркой, хо-
нингованием, а также приработанных поверхностей, т. е. когда
шероховатость имеет нерегулярный характер, среднее значение
для всех неровностей определяют по формуле [345, 3461
__ /2
Г 2n?RamnQ 9
где I — длина трассы измерения.
Число максимумов т подсчитывают на всех участках. За мак-
симумы принимают неровности профиля, высота которых от
ближайшей впадины не менее 0,057?шах. Число пересечений
п0 подсчитывают по пересечению профиля со средней линией
на всех участках и делят на суммарную длину этих участков
в мкм:

422
Касание средней линии с профилем сверху или снизу счита-
ют за одно пересечение.
Угол наклона боковых сторон профиля
к средней линии определяют через тангенс угла на-
клона:
tg 0 = 4/?шго.
Безразмерную характеристику Л опреде-
ляют на основании полученных из профилограмм геометриче-
ских параметров 7?max, г, b и v [1741.
Нами показано, что, оценивая микрогеометрию комплексно,
нет необходимости раздельно определять параметры b и v, а об-
работка профилограмм может быть значительно упрощена, что
весьма важно в инженерных расчетах [176].
Параметры волнистости. Установлено, что рас-
пределение материала волн в поверхностном слое подобно рас-
пределению материала шероховатости. Оно также аппроксими-
руется степенной функцией вида
где Cw и % — параметры опорной кривой волнистости.
Показатель % для различно обработанных поверхностей за-
ключен в пределах 1,75 <%< 2,8. Параметр Cw близок к
2 и слабо зависит от коэффициента заполнения профиля
[12].
Метрологическое обеспечение измерений. Характеристики мик-
рогеометрии поверхностей определяют щуповыми и оптическими
приборами [130].
Опорную длину профиля, число пересечений nQ и число
максимумов т можно определять и без записи профилограмм
на приборах типа Телесэрф фирмы «Тейлор—Гобсон» (Англия),
Пертометр—фирмы «Гоммель—Верке» (ФРГ), МЕ-10 «Цейсс»
(ГДР). Электронные приставки к профилографу-профилометру
Калибр-201 позволяют кроме перечисленных параметров опре-
делять и характеристику Д [57, 355, 356].
В тех случаях, когда подход к исследуемому месту поверх-
ности измерительными приборами затруднен (большие размеры
детали, неудобное ее расположение в машине, сложность уста-
новки измерительного прибора и т. д.), а также, когда регистри-
руемый профиль поверхности деформируется под действием ощу-
пывающей иглы прибора (изделия из высокоэластичных мате-
риалов), измерения шероховатости производят методом негатив-
ных слепков [293]. Регистрацию профиля осуществляют не с «ори-
гинала», а со слепка, выполняемого, например, из стеракрила.
Параметры шероховатости поверхностей, полученные с ориги-
нала и со слепка, практически одинаковы.
423
МЕТОДЫ И АППАРАТУРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ФАКТИЧЕСКОЙ ПЛОЩАДИ КОНТАКТА
В исследовательской и технологической практике используют
три группы методов определения ФПК: методы информаторов,
оптические и электрические.
Применяя методы первой группы, используют в качестве
информаторов о фактическом контакте краски, пудры, радио-
активные вещества, а также тонкую фольгу и проволоку малых
диаметров [7261. В процессе контактирования в результате си-
лового воздействия информаторы претерпевают изменения формы,
размеров, качества поверхности или оставляют следы на иссле-
дуемых поверхностях, по которым судят о форме и размерах
зон фактического контакта.
Разрешающая способность и достоверность этих методов
в основном определяются толщиной слоя информатора. Толщина
его должна быть в несколько раз меньше высоты неровностей
поверхности. В противном случае неровности будут заполнены
информатором и выявятся лишь зоны контакта участков, воз-
вышение которых над поверхностью больше толщины слоя ин-
форматора. Для используемых информаторов толщина слоя со-
ставляет 0,01—50 мкм.
Способ радиоактивных изотопов наиболее перспективен из
методов первой группы, и при соответствующей разработке он
может обеспечить высокую разрешающую способность и досто-
верность при нахождении фактического контакта.
В основу оптических методов положены:
явления нарушения полного внутреннего отражения в точках
касания [109, 427] при контакте исследуемой поверхности с об-
разцом из оптически прозрачного материала;
явления отражения и рассеяния света при переходе из одной
среды в другую с разными коэффициентами преломления [439,
208];
фазовоконтрастная микроскопия [537].
Оптические методы позволяют непосредственно (без
разъема стыка) наблюдать образование и развитие фактического
контакта во время действия сжимающих усилий как при ста-
тических, так и динамических процессах. Оптические методы
получили применение для решения ряда контактных задач,
в частности для оценки качеств поверхности и ее изменений при
исследованиях износа и приработки [428, 533].
Основным недостатком оптических методов является необ-
ходимость изготовления одного из образцов из оптически проз-
рачного материала, что неизбежно приводит к ограничению
области его применения.
Электрический метод позволяет судить о фак-
тическом контакте по изменению величины переходного электри-
ческого сопротивления стыка поверхностей, происходящему в ре-
424
зультате увеличения под нагрузкой числа точек контакта и ве-
личины элементарных площадок контакта [491 ].
Электрический метод так же, как и оптические методы, дает
возможность оценивать изменения контакта, включая быстро-
протекающие, без разъема стыка. Однако подробно изучение
этого метода Р. Хольмом [588] и И. В. Крагельским [191] пока-
зало, что с его помощью невозможно с необходимой степенью
точности оценить величину ФПК, так как для вычислений необ-
ходимо знать число единичных контактов в общей зоне контакта.
Метод к тому же не решает вопроса о форме, размерах и струк-
туре зоны фактического контакта. Тем не менее электрический
метод при известных форме и размерах контакта в некоторых
случаях позволяет судить об относительном изменении величины
контакта в связи с изменением величины нагрузки во времени.
Метод информаторов. В. С. Тарасенко (Одесский
политехнический институт) обобщил опыт и разработал ряд
экспериментальных методов для определения ФПК с помощью
информаторов [378 ].
В основу методов положено использование люминесцентной
краски, наносимой тонким слоем на одну из контактирующих
поверхностей. Информация о контакте образуется печатанием
в виде оттиска зон контакта в результате переноса краски с одной
поверхности на другую при контактировании. Краска должна
обладать определенными вязко-пластичными, адгезионными и
оптическими свойствами, позволяющими без искажения передавать
структуру фактического контакта в широком диапазоне действу-
ющих в контакте давлений. В качестве информатора применена
печатающаяся люминесцентная краска наносимая слоем тол-
щиной 0,1—0,01 мкм. Примененные составы красок представляют
собой растворы канифоли, олеиновой кислоты и дефектоля зо-
лотисто-зеленого (пигмента) в бензоле.
Перенос краски в процессе контактирования позволяет по-
лучить информацию о контакте как на предварительно окрашен-
ной, так и неокрашенной поверхности. Таким образом, наблю-
даются как бы негативное и позитивное изображения оттисков
зон контакта.
Площадь отпечатков может быть обмерена и сфотографирована
методами для люминесцентного анализа.
Составы красок и области их применения приведены в табл. 1.
Н. Б. Демкин и А. А. Ланков использовали в качестве инфор-
матора угольную пленку [93, 96]. Метод нанесения пленок сле-
дующий. Поверхность металла покрывают слоем подложки, пред-
ставляющей собой раствор вазелина в четыреххлористом угле-
роде (10 кг/м3). После испарения летучего растворителя на по-
верхности металла остается тонкий слой (100—150 А) вазелина,
после чего на него наносят слой угля. Угольная пленка получа-
ется испарением спектрально-чистых угольных электродов элек-
трической дуги, помещенных в вакуумную камеру. Пленки,
425
1. Состав и область применения люминесцентных красок
Содержание компонентов, %			Класс шерохо- ватости поверх- ности	Тип печати	Область применения
Кани- фоль	Олеи- новая кислота	Дефек- толь			
25,0	2,5	0,5	3—5		Грубые плоские поверх- ности, макроконтакт
5,0	1,0	0,5	6-8	Позитив	Поверхность подшипни- ков скольжения, на-
1,6	0,8	0,2	6-8		правляющие
0,8	0,3	0,2	8—12	Негатив	Поверхность в процессе приработки, плотность стыков
5	1,56	0,2	5—7	Позитив	Цилиндрические тела, ролики, шарики шари- коподшипников
3,2	1,0	0,3	7—10		
напыляемые таким способом, обладают тонкой аморфной струк-
турой, точно воспроизводят микрорельеф поверхности, доста-
точно контрастны.
При использовании этого метода легко визуально наблюда-
ются пленки толщиной в десятки ангстрем. Метод не требует слож-
ного оборудования, обладает высокой разрешающей способностью
и позволяет определять площадь контакта на поверхностях
до 9—10-го классов шероховатости.
Метод проявления. Предпосылками при разработке
метода проявления явилось обнаруженное различными иссле-
дованиями некоторое изменение потенциала металла, зависящее
от физического состояния последнего. Это изменение очень за-
метно при холодном наклепе. Обычно металл, подвергшийся
холодной обработке, несколько более отрицателен, чем в ото-
жженном состоянии. Металлический предмет, неравномерно ото-
жженный или подвергшийся деформации в определенных местах,
будет вести себя до некоторой степени так, как если бы он состоял
из двух различных металлов. Участки, подвергшиеся сжатию,
становятся анодами, а отожженные — катодами [415].
Особо сильная коррозия появляется на участках с искажен-
ной решеткой [456].
Всякая перестройка поверхности в сторону создания более
упорядоченной структуры, как правило, понижает каталитиче-
скую активность, и наоборот диспергирующее действие повышает
ее по двум причинам: благодаря увеличению площади контакта
и вследствие роста активных участков [3]. Электрохимические
процессы активизируются на участках, подвергшихся действию
напряжений в месте контакта. Деформации и напряжения обычно
426
понижают электродный потенциал и, следовательно, ускоряют
коррозию [7].
Для обнаружения мест контакта могут быть использованы
свойства чистых металлических поверхностей образовывать в при-
сутствии определенных веществ защитные пленки; избирательная
металлизация поверхности, при которой из раствора, содержа-
щего ионы менее активного по отношению, например, к железу
металла (Au, Си, Ag), происходит в определенных условиях осаж-
дение этого металла именно в местах контакта, т. е. в местах,
подвергшихся напряжению в процессе контактирования. Кроме
того, обнаружение контакта возможно с помощью травления
в парах кислоты.
Для получения информации методом проявления на сталях
можно использовать следующие процессы.
1. Образование фосфатных пленок на стали. Для этого при-
меняют раствор для «холодного» фосфатирования: Н3РО4 160—
170 л/г; Н2С2О4 60—70 г/л; керосин 10 г/л.
Однако фосфатные пленки, полученные этим способом крупно-
кристаллические и довольно рыхлые. При их помощи трудно выя-
вить тонкую структуру поверхности контакта.
2. Кислотное оксидирование дает тонкие, мелкокристалли-
ческие пленки, но контрастность изображения невысока.
Состав раствора: Ca(NO3)2 80 г/л; МпО2 10 г/л; Н3РО4 3 г/л.
Хорошие по контрасту результаты дает применение 2—5%-ного
раствора щавелевой кислоты с добавкой 0,5—1 % KNO3.
Меднение. Лучшие результаты обеспечивает меднение
и особенно меднение с экранирующей пленкой. В качестве прояв-
ляющих растворов можно рекомендовать разбавленные (от 0,2
до 1%) растворы медных солей CuSO4, CuCl2, Cu(NO3)2.
При выборе соли (при меднении с экранировкой) надо учиты-
вать влияние аниона, которое выражается в различной способ-
ности ионов СГ, SO“ и NO3 проникнуть через пленку. Наиболее
подвижен ион СГ. Ион NO3 в растворах указанных концентра-
ций практически не проникает через пленку. Ион SO^" занимает
промежуточное положение.
Меднение с экранирующей пленкой. Этот способ определения
площади фактического контакта представляет собой сочетание
двух методов — метода получения оттиска зоны контакта с по-
мощью тонких печатающихся пленок и метода проявления зон
контакта избирательным осаждением меди.
Меднением возможно также определять зоны фактического
контакта, обозначенные геометрической формой поверхностей
(бочка — плоскость, цилиндр — плоскость и т. п.). Обнаружение
ФПК при этом производят также избирательным осаждением
меди, но в отличие от метода с экранировкой меднение выполняют
не после, а во время контактирования, т. е. в то время, когда
зона контакта находится в нагруженном («зажатом») состоянии.
При этом в околоконтактное пространство вводят 20%-ный рас-
427
твор хлорной меди в этиловом спирте, который втягивается
в капилляр (зазор) переменного сечения, образованный поверх-
ностями. Время выдержки под нагрузкой обычно не превышает
10 мин. Затем с помощью фильтровальной бумаги раствор пол-
ностью удаляют из зоны контакта, а вместо него вводят веретен-
ное масло для предохранения зоны контакта от окисления и раз-
рушения при последующей обработке.
Обнаружение и обработку информации о контакте ведут
с помощью обычных микроскопов в поляризованном свете.
Результаты, полученные методом металлических пленок, срав-
нивали с результатами, полученными люминесцентным методом.
Фотометрические измерения площадей контакта, полученных
разными способами, дают расхождения не более =±=5%.
Оптический метод можно разделить на две группы:
оба взаимодействующие тела прозрачны; прозрачно только одно
из тел.
Методы весьма наглядные, позволяют оценивать площади
контакта не только в статике, но и в процессе трения.
К первой группе относят метод, разработанный в Инсти-
туте машиноведения [439]. Прозрачные модели, являющиеся
образцами, приводят в соприкосновение действием нагрузки N.
Пучок света, пропущенный через модели в направлении действия
нагрузки, отклоняется от этого направления и частично рассеи-
вается только в местах, где лучи света переходят из более плот-
ной среды в менее плотную, т. е. там, где неровности моделей
не взаимодействуют. Наблюдая модели напросвет, определяют
площадь контакта визуально или фотометрированием. Метод
пригоден только для грубых поверхностей, когда рассеяние света
в шероховатом слое значительно.
Широкое применение нашла вторая группа оптических мето-
дов [92]. Она основана на явлении нарушения полного внутрен-
него отражения света в местах контакта оптически прозрачного
материала с непрозрачным (метод Мехау). Достоинством метода
является надежность получаемых результатов.
Принципиальная схема типичного прибора этой группы пока-
зана на рис. 1 [386]. Он выполнен на базе микроскопа МВТ.
Образец /, вставленный в специальную оправку, прижимается
посредством рычажной системы 3 через шарик 2 к призме 17.
Для освещения образцов применяется лампа накаливания 4
типа СУ-62 мощностью 100 Вт, снабженная коническим телом
накала. В корпусе осветителя размещены линза и диафрагма
поля 5. Световые лучи от лампы попадают на призму 17 внутрен-
него отражения, проходят через объектив 6 и попадают в окуляр 9.
На корпусе микроскопа расположены маховички 15 и 16, служащие
для грубой и точной настройки микроскопа. Фотографирование
площади контакта на фотопластинку 13 (6x9) осуществляется
с помощью микрофотонасадки 12 типа МФН-2, прикрепленной
к тубусу 7. Наводка на резкость при фотографировании осуще-
428
Ствляется при помощи призмы 11 и системы линз 14, Призма И
отводится от хода световых лучей рычагом 10, который переме-
щается затвором 8 (при нажатии на кнопку спускового устрой-
ства).
Полученные фотоснимки можно расшифровать при помощи
люкс-метра с фотоэлементом типа Ф-102. Полагая изучаемый
поток пропорциональным площади контакта и строя тариро-
вочный график, можно получить отсчет площади. Возможно
непосредственное измерение ФПК:
на окуляр 9 жестко крепят спе-
циальную насадку с фотоэлементом
типа УФ-102.
Для исследования температурной
зависимости фактической площади
контакта образец помещается в
камеру нагрева 18 мощностью 100—
150 Вт, выполненную на двух ПЭВ-10.
На данном приборе можно проводить
исследования зависимости площади
контакта от нагрузки, времени кон-
тактирования и температуры.
Акустический метод.
Контакт твердых тел в зависимости
от соотношения фактической и но-
минальной площадей контакта яв-
ляется в большей или меньшей сте-
пени проницаемым для упругих, в
частности ультразвуковых волн. Эта
Рис. 1. Схема прибора для измерения
фактической площади контакта
оптически прозрачных и
исходная предпосылка легла в осно-
ву акустического метода исследо-
вания контакта твердых тел [82,
259, 392, 599]. Метод применим для
непрозрачных материалов, для измерений в статике и при отно-
сительном перемещении тел.
При использовании ультразвуковых колебаний для оценки
ФПК возникает ряд вопросов, связанных с изменением свойств
контактирующих сред в процессе трения и с влиянием этих фак-
торов на коэффициент отражения. Это особенно важно при оценке
ФПК полимерных и металлополимерных пар, весьма чувстви-
тельных к различным эксплуатационным параметрам. Поэтому
необходимо оценивать влияние изменения акустического сопротив-
ления на коэффициент отражения. Это можно сделать, если рас-
сматривать зону контакта как некоторое третье тело. Тогда
условно можно считать, что ультразвук проходит через трех-
слойную систему, состоящую из двух безграничных сред и рас-
положенного между ними слоя толщиной Л,1 физико-механиче-
ские свойства которого могут быть определены экспериментально,
например с помощью граничных волн. Расчет необходимой по-
429
правки для коэффициента отражения не представляет принци-
пиальных трудностей [38]. Кроме того, следует учесть влияние
на коэффициент отражения скорости взаимного перемещения
сред [256].
Экспериментальные исследования, проведснные на установке,
показали, что в диапазоне задаваемых скоростей и удельных
нагрузок изменения, вызываемые влиянием скорости и темпе-
ратуры, незначительны и не превышают 8%.
ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ
Оценка структуры и фазового состояния. Для исследования
структурных особенностей и фазового состава поверхностей тре-
ния используют различные физические методы, включающие
световую и электронную микроскопию; электронную, рентгенов-
скую и нейтронную дифракции; электронно-зондовый микро-
анализ; эмиссионную и абсорбционную спектроскопии.
Указанные методы исследования взаимно дополняют друг
друга и позволяют получать информацию об изменениях в микро-
и субмикроструктуре металлов и сплавов как непосредственно
на поверхностях, так и на различной глубине.
Методы световой микроскопии позволяют исследовать особен-
ности структуры твердых тел на границе раздела металл — окру-
жающая среда. Однако применение световых микроскопов огра-
ничено относительно невысокой разрешающей способностью, опре-
деляемой числовой апертурой (Д) и длиной волны света (% =
= 0,50 мкм). При этом исследование поверхности с глубоким
микрорельефом требует использования объективов с малой апер-
турой, что еще больше ухудшает разрешение световых микро-
скопов	Применение ультрафиолетового излучения (% =
= 0,21) в 2,5 раза превышает разрешающую способность све-
тового микроскопа, но ряд побочных обстоятельств лимитирует
их широкое применение.
Чрезвычайно большой интерес представляют исследования
микрорельефа с помощью светового микроскопа. Интерферо-
метрия является наиболее чувствительным и точным оптическим
методом измерения микротопографии поверхности. Известны два
основных метода интерференции: двухлучевой и многолучевой.
Последний позволяет получать столь тонкие интерференционные
полосы, что удается заметить даже ничтожно малое смещение
полосы, а это дает возможность оценить разницу в уровнях рельефа
поверхности около 5 А [317].
Основной недостаток оптических или световых микроскопов,
связанный с малым разрешением, преодолевается в электронном
микроскопе, где для освещения применяют электроны с эффек-
тивной длиной волны около О,ОбА. Это означает, что электрон-
430
ный микроскоп потенциально может обладать в 106 раз лучшей
разрешающей способностью, чем оптический, ^^действительности
из-за ограничений, обусловленных конструкцией электронных
линз, методикой приготовления образцов достигают разре-
шения лишь около 2А, а в повседневной работе около 10А.
Таким образом, электронный микроскоп позволяет наблюдать
и измерять особенности структуры на атомном уровне. Эти ис-
следования проводят как с помощью приготовления реплик
с исследуемых поверхностей, так и с помощью просвечивания
тонких фольг, полученных путем утонения массивного образца
до размеров 0,5—0,25 мкм, т. е. исследуются «прозрачные» для
электронов образцы.
Новым шагом в электронно-микроскопическом исследовании
является применение^астровых электронных микроскопов (РЭМ)
[318]. С помощью этих приборов можно изучать массивные
непрозрачные для электронов объекты. Метод РЭМ представляет
особый интерес для анализа структуры реальных поверхностей
тренця, имеющих обычно глубокий рельеф. Дело в том, что вслед-
ствие особенности конструкции растровый электронный микроскоп
обладает чрезвычайно большод^кдуби^ойкфокуе^т- При увеличе-
нии х 500 глубина фокусасоставляет 0,5 мм (т. е. примерно в 103—
104 раз больше, чем в оптическом микроскопе), при увеличении
X10 000 она достигает 8000А. Эта способность РЭМ дает воз-
можность исследовать топографию поверхности при полезных
увеличениях 20 000—40 000, на много превосходящих оптиче-
скую микроскопию.
К следующей группе физических методов исследования от-
носят дифракционные методы, которые позволяют анализировать
структуру и состав в объеме материала, изучать несовершенства
его кристаллического строения, упругие и остаточные напряже-
ния, текстуру. Особенности картин, получаемых при дифракции
электр.о_нов, нейтронов или рентгеновских лучей, определяются
длинами волн применяемых излучений и законами рассеяния
лучей атомами вещества. Благодаря весьма малой проникающей
способности электронов в твердые тела в рассеянии участвуют
"только" тончайшие слои вещества (практически толщиной 10“7—
IjQZ6 £м)к"в то время как рентгеновскую интерференционную кар-
тину дают обычно слои толщиной 10“4—10“2 см. Следует отме-
тить, что в связи с особенностями рассеяния электронов на элек-
тронограммах не удается получить интерференционные макси-
мумы с высокими индексами, тем самым информация их обед-
няется. Что касается использования тепловых нейтронов, то
в их рассеянии участвуют слои толщиной в несколько милли-
метров и даже сантиметров [390]. Таким образом, диапазон
толщин 10~6—10-4 см, занимающий промежуточное положение
в случае применения стандартных рентгеновских методик и обыч-
ных электронных пучков в методе электронографии, оказался
малодоступным для исследования. В литературе до сих пор
431
фактически нет сведений о структурных изменениях в припо-
верхностных слоях толщиной 101?—10-4 см. Между тем при тре-
нии, износе, схватывании, усталостном разрушении основные
процессы, приводящие к структурным изменениям^ протекают
именно в этих слоях и их свойства поэтому являются определя-
ющими в поведении материала в целом.
Обычно структурные изменения в приповерхностных слоях
анализируют электроннографически и электронномикроскопически
с помощью дополнительного послойного стравливания (приго-
товления тонких фольг) химическим или электролитическим
способом [155]. Такой путь исследования имеет существенный
недостаток, так как процесс снятия слоев металла сопровожда-
ется перераспределением структурных несовершенств, возник-
новением значительных микронапряжений. Дополнительная об-
работка поверхностей трения приводит к неоднозначным резуль-
татам, а в случае наличия резкого градиента структурных
изменений по глубине исследуемого объекта она вовсе недопу-
стима.
Современное развитие методов электронной дифракции на-
правлено в сторону применения пучков электронов высоких
(до 1000 кэВ) и весьма низких энергий порядка 10—400 эВ
(ДМПЭ-Z EED-дифракция медленных электронов), тем самым рас-
ширяются возможности получения сведений от слоев металла
как более толстых, так и весьма тонких, вплоть до анализа рас-
положения атомов внешнего атомного слоя [122, 503]. Электроно-
графы медленных электронов [16, 122] представляют особую
ценность для изучения явления адгезии металлов. Сочетание
метода ДМЭ и эмиссионной Оже-спектроскопии, с помощью
которой удается установить наличие элементов на поверхности
очень малой концентрации (вплоть до 0,01 монослоя для элемен-
тов с небольшими атомными номерами, например кислород и
углерод), дает возможность исследовать такие процессы как
окисление, хемосорбция, также непосредственно протекающие
на контакте и представляющие большой практический интерес
при изучении действия смазок при трении материалов.
Элементный состав и характер распределения входящих в ма-
териал компонентов определяются с высокой точностью с помощью
традиционных химических, спектроскопических, рентгеноспек-
тральных методов анализа, подробно описанных в работах [318,
390 ] и на которых мы останавливаться не будем. Отметим только,
что до разработки рентгеноспектрального микроанализа (элек-
тронного зонда) не существовало удовлетворительного способа
исследования распределения различных компонентов в мате-
риале с микронным разрешением. Значительный интерес в этом
направлении представляют новые приборы, такие, как лазерный
и ионный микрозонды, позволяющие производить анализ эле-
ментов, концентрации которых составляют миллионные доли,
в зоне размером всего лишь в несколько атомных слоев.
432
При анализе поверхностей трения особенно важным явля-
ется возможность исследования методами, которые не «портят»
поверхности и не требуют дополнительной ее обработки. Такую
возможность дает эмиссионная и абсорбционная спектроскопия,
просвечивающая электронная микроскопия. В связи с этим раст-
ровая электронная микроскопия, а также различные дифрак-
ционные методы являются основными методами исследования.
При этом в силу ряда особенностей, на которые указывалось
выше, рентгенографический метод исследования является наи-
более удобным и информативным дифракционным методом. Для
изучения поверхностей трения, где развиваются значительные
пластические деформации, разрушение, изменение состава и
структуры, рентгеновский метод исследования находится вне
конкуренции.
Используя рентгеновские лучи различной длины волны (от
2А до 0,5А) и, следовательно, разной проникающей способно-
сти, можно анализировать состав и структуру материала на раз-
ной глубине от поверхности в указанных выше пределах 10“4 —
10“2 см. Известно, что при данном излучении при съемке от
плоской поверхности образца глубина проникновения рентге-
новского луча в материал будет
.__ In Jo/ J sin a sin (20 — a)
p, sin a + sin (20 — a) ’
где Jo, J — интенсивность падающего и отраженного луча со-
ответственно; р — линейный коэффициент поглощения; 0 — угол
дифракции; a — угол наклона исследуемой поверхности к на-
правлению первичного луча. Из приведенного соотношения видно,
что толщина исследуемого слоя металла при данном излучении
обусловлена углом наклона падающих на образец рентгеновских
лучей. Это свойствотрентгеносъемок от плоской поверхности
было положено в основу разработанного в лаборатории теории
трения ИМАШ Л. М. Рыбаковой и Л. И. Куксеновой метода
исследования поверхностей трения [349]. Он получил название
метода скользящего пучка рентгеновских лучей.
Схема съемки по методу'скользящего пучка лучей показана
на рис. 2. Пучок лучей с анода трубки с линейчатым фокусом,
пройдя систему коллимационного устройства, состоящего из
двух щелей, под строго фиксированным углом, падает на иссле-
дуемую поверхность образца. Отраженные лучи регистрируются
ионизационным или фотографическим способом. Для повышения
разрешающей способности дифракционной картины, определя-
емой задачами исследования, первая щель может быть заменена
монохроматором. Основной особенностью этих съемок является
использование очень узкого (—10 мкм) практически параллель-
ного пучка лучей. Такой пучок лучей позволяет проводить съемки
при углах наклона а к исследуемой поверхности порядка 1°
(и менее) и получать информацию о структурных изменениях
433
в слоях толщиной вплоть до 10“5—10-6 см в зависимости от атом-
ного номера металла и длины волны излучения.
В табл. 2 на примере меди приведены результаты определе-
ния глубины участвующего в отражении слоя меди при различ-
ных углах падения первичного пучка лучей на поверхность об-
разца для трех излучений: Мо, Со, Сг. Расчет проведен для слу-
чая, когда 75% излучения, падающего на образец, поглощается
участвующим в отражении слоем. Схема хода лучей показана
на рис. 3.
Из табл. 2 видно, что для МоКа-излучения изменение угла
падения а от 30° до 1° приводит к уменьшению толщины слоя
Рис. 2. Схема съемки по методу скользящего пучка рентгеновских
лучей:
1 — рентгеновская трубка; 2 — монохроматор; 3 — коллима-
ционное устройство; 4 — держатель образца; 5 — устройство
для регистрации
примерно на порядок (от 6,5 до 0,6 мкм). Применение более мяг-
кого длинноволнового излучения СгКа позволяет при тех же
углах а уменьшить t еще в 3 раза.
Таким образом, изменяя длину волны рентгеновского из-
лучения и угол падения лучей на поверхность образца, представ-
ляется возможность исследовать структуру поверхностных слоев
в широком диапазоне толщин. При этом метод скользящего пучка
лучей позволяет исследовать предельно тонкие для рентгено-
структурного анализа слои металла и проводить неразрушающий
2. Толщина эффективно рассеивающего рентгеновские лучи
слоя меди при различных углах
Излу- чение	, А	(hkl)	е°	Толщина слоя (мкм) при а°					
				30	20	10	3	2	1
Мо	0,709	(331)	25° 25'	6,5	6,4	4,3	1,5	1,о	0,6
Со	1,789	(111)	25 24	4,0	4,0	2,7	0,9	0,7	0,3
Сг	2,290	(111)	33 18	2,7	2,4	1,5	0,5	0,3	0,2
434
послойный анализ структурного состояния в диапазоне толщин
10“6—10“4 см, который до сих пор фактически отсутствует.
Ниже приведены примеры, которые иллюстрируют новые
возможности, получаемые благодаря применению метода сколь-
зящего пучка рентгеновских лучей.
Рис. 3. Схема хода рентгеновского луча при съемке
а)
б)
Рис. 4. Микрофотометрические кривые рентгено-
грамм образцов латуни после испытания на трение
в условиях избирательного переноса:
а — съемка при а = 1°; б — съемка при а = 20°
Так, при трении сплавов на медной основе с помощью обыч-
ных рентгеносъемок не представляется возможность установить
формирование на контак-
те в условиях избиратель-
ного переноса пленки чис-
той меди, которая хорошо
видна и может быть про-
анализирована по рент-
генограммам, полученным
с помощью скользящего
пучка рентгеновских лу-
чей (рис. 4) [3481.
С помощью метода
скользящего пучка рент-
геновских лучей можно
получить информацию о
структурных изменениях
поверхностных слоев, воз-
никающих под действием
активных сред [350]. В
связи с тем, что влияние
среды распространяется на
очень тонкие слои и их исследование не допускает дополнительной
химической или электролитической обработки, имеющиеся в ли-
тературе сведения о структуре и свойствах этих слоев не могут
в настоящее время считаться достоверными. На рис. 5 показано
435
рЮ3рад
Расстояние от поверхности
изменение ширины интерференционной линии по глубине меди,
испытанной на трение в разных средах; четко видно влияние
степени активности среды на распределение плотности дисло-
каций. Из полученных данных можно сделать вывод, что актив-
ная среда способствует значительно меньшему скоплению плот-
ности дислокаций в приповерхностных слоях трущегося ме-
талла.
Оценка поверхностей энергии твердого тела по его смачивае-
мости описана Г. В. Лихницким и Ю. А. Жебакрицким, а также
Э. Дж. Клейфильдом, Дж. Б. Ме-
тьюзом и Т. В. Уиттеном [165].
Если твердые тела способны ад-
сорбировать жидкость лучше, чем
газ, то они смачиваются, и наобо-
рот, если твердое тело лучше ад-
сорбирует газ, чем жидкость, то
оно не смачивается.
Условие равновесия при сма-
чивании определяется следующим
уравнением:
°i,2	°i»3 COS 0 = О2|з,
где Oi, 2 — поверхностное натяже-
ние между твердым телом 2 и
жидкостью 1; а1>3 — поверхност-
ное натяжение между жидкостью
1 и газом 3; о2, з — поверхностное
натяжение между твердым телом 2
и газом 3; 0 — краевой угол сма-
чивания.
Краевой угол смачивания опре-
деляют следующими способами:
1)	вращения цилиндра для
определения молекулярной природы бумаг и волокнистых тканей,
разработанным Аблетом и усовершенствованным Б. В. Деряги-
ным [99];
2)	капилярного поднятия жидкостей для определения поверх-
ностного натяжения жидкостей;
3)	капиллярного поднятия жидкости для определения краевых
углов смачивания различных твердых тел и жидкостей [529];
4)	проекции капли, покоящейся на поверхности плоского
шлифа для определения краевых углов смачивания между жид-
костью и антифрикционными металлическими материалами [579];
5)	«наклонной пластинки», предложенным Адамсом [3] и
модернизированным П. А. Ребиндером [339], в основе его поло-
жена наблюдаемая инверсия смачивания при определенном из-
менении угла наклона пластинки относительно горизонтальной
повер хности жидкости.
436
Рис. 5. Изменение ширины интерфе-
ренционной линии по глубине меди
при трении в различных средах:
1 — без смазки; 2 — вазелиновое
масло; 3 — вазелиновое масло 4-1%
олеиновой кислоты; 4 — вазелино-
вое масло 4- 1% синтетической
жирной кислоты фракции С10—С1в
В лаборатории износостойкости материалов ИМАШ А. Д. Ку-
рициной и П. Г. Мейнстер [233] изготовлен специальный лабо-
раторный прибор для определения краевых углов смачивания
твердых тел (металлов и пластмасс) различными жидкостями
по методу «наклонной пластинки» (рис. 6). Принцип работы сле-
дующий: рейка 1 снабжена макро- и микровинтом для плавного
поднятия и опускания пластинки 2 относительно уровня жидкости.
Пластинка 2 укреплена в зажиме 3, свободно вращающемся в под-
шипнике 4, опускается в ванну 5, наполненнуюдо краев жидкостью.
Рис. 6. Схема прибора для определения краевых углов смачива-
ния твердых тел
Вращением зажима в подшипнике устанавливают такой угол
наклона пластинки, при котором исчезает мениск по линии сма-
чивания; угол смачивания 0 между пластинкой и поверхностью
жидкости измеряют по истечении 1 мин после опускания пла-
стинки в жидкость по шкале 6 с помощью стрелки 7, установлен-
ной на зажиме.
Следует отметить, что смачивание зависит от состояния по-
верхности твердого тела (полярности, шероховатости, загряз-
ненности, оксидных пленок адсорбированных паров и газов,
температуры жидкости). Для повышения активности поверхности
применяют специальную обработку растворами ПАВ (эпиламирова-
ние). Кроме того, для улучшения поверхностных граничных свойств
самих масел вводят присадки, предотвращающие растекание.
Представляет большой практический интерес определение
краевых углов смачивания полимеров, которые находят широкое
применение в подшипниках скольжения, в направляющих стан-
ков и др.
437
ОЦЕНКА МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ
Современное состояние теории трения и износа позволяет
прогнозировать фрикционные свойства материалов исходя из
их физико-механических характеристик. Поскольку в большин-
стве случаев материалы, предназначенные для работы в узлах
трения, проходят проверку физико-механических свойств как
конструкционные материалы, не представляет большой трудности
собрать весь комплекс физико-механических свойств, необходимых
для расчета коэффициента трения и интенсивности изнашивания.
Вывод аналитических выражений, связывающих физико-меха-
нические и фрикционные свойства материалов, подробно описан
в гл. 5 и 8. Рассмотрим физико-механические свойства, входя-
щие в эти выражения.
Твердость материала определяет величину взаимного внедре-
ния микронеровностей трущихся поверхностей и, таким образом,
влияет на механическую составляющую силы трения. От вели-
чины твердости зависят ФПК и объем материала, втянутого в де-
формацию. Фрикционные материалы должны различаться по
величине твердости, при этом более мягкий элемент пары должен
осуществлять предельное давление на более жесткий материал,
не превышающее предел упругости последнего, что обеспечивает
малый его износ. Для антифрикционных материалов наиболее
благоприятным является режим упругого деформирования и
наличие мягкой пленки на поверхности трения, что обеспечивает
минимум механической и молекулярных составляющих. С этой
точки зрения трущиеся материалы должны быть по возможности
более твердыми. Практически до последнего времени в опорах
скольжения вкладыши изготовляли из более мягкого материала,
чем вал. Это обусловливалось рядом косвенных соображений,
а именно: желанием обеспечить минимальный износ более слож-
ной детали, а также легкую прирабатываемость, необходимую
для компенсации перекосов из-за неправильного изготовления
или сборки деталей.
Именно эти соображения приводят на практике к применению
в подшипниках скольжения разных по твердости материалов.
Определению твердости материалов посвящено большое ко-
личество работ. Методы определения твердости металлов регла-
ментированы ГОСТ 2999—75 (определение твердости алмазной
пирамидой по Виккерсу), ГОСТ 9012—59 (испытание на твер-
дость по Бринеллю), ГОСТ 9013—59 (испытание на твердость
по Роквеллу), ГОСТ 9450—76 (испытание на микротвердость вдав-
ливанием алмазной пирамиды).
Для оценки фрикционных свойств материалов особо важно
определить зависимость твердости от температуры, так как в про-
цессе трения в зоне контакта могут возникнуть повышенные
температуры. В связи с этим необходимо отметить работу
П. Г. Мейнстер и А. Д. Курицыной [269], исследовавших за-
438
висимость твердости от температуры для полимерных материалов,
и М. Г. Лозинского [245], изучавшего зависимость твердости от
температуры для металлов в вакууме.
Е. С. Берковичем разработана конструкция интерференцион-
ного прибора, позволяющая осуществлять измерение микро-
твердости различных материалов по глубине вдавливания ал-
мазной пирамиды [27].
d(pz+pf)
Рис. 7. Схема перемещений при вдавливании индентора:
1 — ползучесть; 2 — упругое восстановление. Обозначения: d (Р2 + Pt) — диагональ
отпечатка под действием основной Р2 и предварительной Р^ нагрузок; (Pt) — диаго-
наль отпечатка от предварительной нагрузки Pt; t — глубина отпечатка под действием
(Р2 4-	— глубина отпечатка от P^t hMr — глубина отпечатка от действия Р2 -f- Р^
^полз — дополнительная глубина отпечатка в результате ползучести; — суммарная
глубина отпечатка /гмг 4- ^П0лз: ^у. в — упругое восстановление отпечатка; /гв — остаточ-
ная глубина отпечатка от пластической деформации
Схема перемещений при вдавливании индентора приведена
на рис. 7.
По экспериментальным данным можно вычислить:
1)	твердость по невосстановленному отпечатку, выполнен-
ному четырехгранной пирамидой с квадратным основанием
(ГОСТ 9450—76):
„	_ Р 0,03784?
nOh— s ~	,
где Р — нагрузка, кгс; S — условная площадь боковой поверх-
ности полученного отпечатка, мм2; h — глубина отпечатка, мм;
2)	характеристику упругих свойств материала (%) как отношение
-^-100;
«общ
3)	характеристику пластических свойств материала (%) как
отношение
100;
«общ
439
4)	характеристику ползучести материала (%) как отношение
^юлз. 100
Твердость, измеренную по невосстановленной глубине отпе
чатка, можно сопоставить с твердостью, измеряемой по диаго-
нали восстановленного отпечатка, как это обычно производят
на приборе ПМТ-3.
Устройство прибора показано на схеме рис. 8. Свет от источ-
ника 1 через коллектор 2 и щель 3 падает на разделительные
пластины 5 интерферометра. Здесь лучи света, отражаясь от
неподвижного зеркала 4 и подвижного зеркала 5, снова проходят
через пластины 5 в визирную трубу с объективом 7, шкалой 8
и окуляром 9.
Микроскоп 600-кратного увеличения состоит из окуляра 25,
призмы 24 и объектива 19 с осветительной системой 23. Переме-
щение в вертикальной плоскости (в направлении Л) механизма
нагружения с интерферометром, совместно с микроскопом, осу-
ществляется винтом 26. Отдельное самостоятельное перемещение
(в направлении Б винтом 22) имеет микроскоп для юстировки
взаимного расположения обеих частей прибора. Поворотнокоор-
динатный столик 20 вращается от упора до упора на 180° вокруг
оси В, имея независимое перемещение в горизонтальной пло-
скости (в направлении Г и Д) микрометрическими винтами 17
и 18. После того, как место под микроскопом на образце выб-
рано, поворачивают столик до упора в положение О для осуще-
ствления нагружения предварительной Рг и основной Р2 нагруз-
ками. Для этого поворачивают рукоятку арретира 13 вокруг
оси Е. Подпружиненный эксцентрик арретира опускает одновре-
менно устройство И с двумя площадками в направлении Ж.
Площадка 21 освобождает шток 14, благодаря чему производится
предварительное нагружение индентора 16 малым грузом Рг.
В это время замечают отсчет в окуляре 9 по шкале 8, соответству-
ющий внедрению в поверхность образца О индентора под дей-
ствием предварительной малой нагрузки Ръ что служит началом
отсчета для измерения глубины вдавливания. Дальнейший по-
ворот эксцентрика 12 перемещает арретир вниз, и на площадку 21
помещается основной груз Р2. В это время делают отсчет по шка-
ле 8, соответствующий внедрению индентора на полную глубину
под действием нагрузок Р± и Р2. Если дать выдержку под на-
грузками, можно наблюдать по шкале 8 дальнейшее погружение
индентора 16 или обнаружить ползучесть материала в зависимо-
сти от времени выдержки. Действуя рукояткой арретира 13
в обратном направлении, можно снять с грузовой площадки 21
основную нагрузку Р2, и тогда по шкале 8 полосы интерферен-
ции переместятся в обратном направлении, так как шток 14
в пружинных опорах 10 и 15 будет перемещаться вверх под дей-
ствием силы упругости (упругое восстановление). Далее арре-
440
1
тиром возвращают шток 14 в исходное положение, поворачи-
вают столик 20 в первоначальное положение и под микроскопом
измеряют (если это необходимо) длину диагонали отпечатка.
При работе узлов трения в условиях вибраций и ударных
воздействий необходимо определять динамические физико-меха-
нические свойства материалов.
441
Динамическая твердость материала может быть определена
по схеме соударения вращающегося шара с испытуемым образ-
цом, показанной на рис. 9 [39].
Разность между потенциальной энергией шара, установленного
на определенной высоте, и упругой энергией, запасаемой в ре-
зультате соударения, которая определяется через максимальную
высоту отскока, будет равна работе, затраченной на пластиче-
скую деформацию образца. Отношение этой работы к объему
восстановленного отпечатка
представляет собой ударную
твердость материала образца
Рис. 9. Схема испытаний при определении
динамической твердости и динамического
модуля упругости на приборе МИТ-1
т_г __(/^пад  ^отс)
л/(Зг2-Н2) ’
где т — масса шара; g —
ускорение свободного падения;
t — глубина восстановленного
отпечатка образца; г0 — радиус
восстановленного отпечатка об-
разца.
Динамический модуль упру-
гости рассчитывается по форму-
ле Герца; для одноименных
материалов шара и образца
Е= 3	(1 — Р-2)
5 fright ’
где ц — коэффициент Пуассона.
Модуль упругости. Значение его аналогично твердости только
для упругого контактирования. Модуль упругости необходимо
определять также в зависимости от температуры. Определению
модуля упругости посвящено большое количество работ. Методы
определения не регламентированы ГОСТом. Он может быть опре-
делен, например, методом изгибных колебаний высокой [45]
и резонансной частоты [606], методом биения сопряженных
маятников [420]. Контактный модуль упругости применительно
к пластмассам, мягким металлам и сплавам может быть определен
на приборе, принципиальная схема которого показана на рис. 10
[443].
Основными элементами прибора являются стереоскопический
микроскоп 1 типа МБС-2, прозрачная выпуклая линза 2 и дер-
жатель 3 образца исследуемого материала. Плоско-выпуклая
прозрачная (стеклянная) линза прижимается к образцу 4, укреп-
ляемому на подвижном предметном столике 5, который связан
с устройством нагружения 6. Нагрузка в процессе испытания
задается через динамометр 7 типа ДС-0,2, создающий силу при-
жатия до 200 кгс.
442
В приборе реализован оптический способ наблюдения пятна
контакта прозрачной сферической линзы с плоскостью образца
исследуемого материала [300].
По величине наблюдаемого диаметра пятна контакта (рис. 11)
расчетным путем определяют контактный модуль упругости
£^0.6-^,
а3
где N — нагрузка; г — радиус индентора; d — диаметр пятна
контакта.
Оценка пластичности поверхностных слоев металлов. Пластич-
Рис. 10. Принци-
пиальная схема при-
бора КУМ
является важной характеристикой износостой-
кости [459, 460, 462]. Стандартных методов
оценки пластичности поверхностных слоев нет.
Рис. 11. Зона контакта линзы с образцом
Применительно к задачам трения и износа И. В. Южаковым,
Г. Я- Ямпольским и Ю. К. Калугиным [460] на основе имев-
шегося опыта [49, 111, 138, 261 ] предложен метод определения
пластичности поверхностных слоев материалов. Метод основан
на том, что зона распространения пластической деформации
вокруг отпечатка конического алмазного индентора при одина-
ковой его глубине внедрения h тем больше, чем выше пластичность
материала, т. е. на более пластичном материале диаметр отпе-
чатка d2 по вершине наплыва меньше, чем диаметр отпечатка d±
на материале с меньшей пластичностью (рис. 12). Пластичность
характеризуется отношением h/d.
443
Разработанный авторами метод оценки пластичности может
быть использован при неразрушающем контроле механических
свойств и оценке износостойкости материалов деталей машин
в лабораторных условиях. Метод неприменим для материалов
с резкой анизотропией структуры, имеющих неметаллические
включения.
ОЦЕНКА ФРИКЦИОН-
НЫХ СВОЙСТВ
МАТЕРИАЛОВ
Фрикционные свойства
пар трения оценивают на
лабораторных установках.
По кинематическому
признаку все установки
df
Рис. 12. Сечение отпечатка при оценке пластич-
ности материала
лов трением можно разделить на
однонаправленного относительного
для испытания материа-
два класса: I — установки
перемещения; II — знако-
переменного относительного перемещения.
Внутри каждого класса установки разделяются на две группы:
1) машины торцового трения; 2) машины трения с контактом по
образующей. Внутри каждой группы разделяют две подгруппы
по коэффициенту взаимного перекрытия Лвз: а) 7СВЗ—>1; б—
/Свз 0 (табл. 3).
Следовательно, имеется восемь различных типов машин. Та-
кое подразделение необходимо, во-первых, для моделирования
различных видов разрушения поверхностей трения и, во-вторых,
для выявления влияния отдельных факторов, в особенности фи-
зико-химических процессов.
При однонаправленном и знакопеременном движениях харак-
теры разрушения резко отличаются. Так, возвратно-поступатель-
ное движение приводит к значительному износу (например, в ре-
зультате фреттинг-коррозии).
3. Классификация установок для испытания материалов трением
Коэффициент взаимного перекрытия <Квз>	Относительное перемещение (см. схемы)			
	Однонаправленное (I)		Знакопеременное (II)	
	торцовое трение	трение по образующей	торцовое трение	трение по образующей
0,5 <Z Авз^^ 1	а	б	в	г
О^с/Свз 0,5	д	е	Ж	3
444
Схемы к. табл. 3
445
Изменение коэффициента взаимного перекрытия, как мы
указывали, изменяет износ на несколько порядков. Торцовое тре-
ние и трение по образующей дают различный эффект в условиях
граничной смазки, так как меняются условия образования и
разрушения пленок смазки.
Для моделирования теплового режима, характера окружа-
ющей среды, характера приложения нагрузки и скорости (по
заданному закону изменения во времени) каждая из установок
Рис. 13. Одношариковый тангезиометр ОТ-1
может быть оборудована специальными средствами, позволяю-
щими варьировать тот или иной параметр в требуемом диапазоне.
Адгезионные свойства материалов, характеризуемые параме-
трами т0 и р, необходимые для определения коэффициента трения,
определяются на трибометрах, в которых доля механической
составляющей силы трения ничтожна. Это достигается за счет
применения симметричных схем трения и использования образ-
цов правильной геометрической формы малой шероховатости
рабочих поверхностей [13, 107, 2831.
Одношариковый тангензиометр ОТ-1
(рис. 13). Прибор предназначен для определения тангенциаль-
ной прочности адгезионной связи. Он состоит из основания /,
средней плиты 2, на которой установлены измерительная система
и привод, и верхней плиты 3, на которой крепится нагрузочное
устройство. Верхняя плита соединена с нижней и средней пли-
446
тами с помощью трех стоек 4 и 11 соответственно. Шаровой ин-
дентор 10 закреплен в дисковой обойме 12, которая с помощью
четырех пружин 13 устанавливается в чаше 14. Чаша установ-
лена в стакане 19, возможно ее вертикальное перемещение; ста-
кан соединен с зубчатым колесом 18 и введен в зацепление с ше-
стерней 17, установленной на оси двигателя 16. Нормальную
нагрузку задают с помощью рычага 5 с соотношением плеч 1 : 20,
установленного на верхней плите. Нижний держатель образца 7
жестко прикреплен к средней плите, а верхний 6 установлен в на-
правляющей втулке, которая закреплена в верхней плите. Про-
волочные датчики сопротивления 8 приклеены к плоским пру-
жинам, имеют выход (скользящие контакты) на показывающие
и записывающие приборы. Для нагрева образцов в обоих дер-
жателях образцов установлены нагревающие элементы 9. Для
проведения испытаний в контролируемой среде имеется герме-
тичный корпус 15.
Техническая характеристика прибора ОТ-1
Усилие прижима образцов, кгс ..................
Давление на образцы, кгс/см2 ..................
Диапазон изменения скоростей (используя редук-
тор), см/мин ................................
Диапазон изменения температуры, °C ............
Диапазон изменения силы тяги, кгс .............
Точность измерения силы тяги (в комплекте с вто-
ричными приборами), %..........................
0,5—500
0,1—40 000
Ю—0,03
—50+300
0,01—6
+3,5
Средние касательные напряжения на площади контакта и
молекулярную составляющую коэффициента трения определяют
по формулам
__ 3/ИТ .  т  3/ИТ
где Мт — экспериментально измеренный момент трения, 7?0 —
радиус проекции отпечатка, N — нормальная нагрузка.
Радиус проекции отпечатка 7?0, глубина внедрения сфериче-
ского индентора h и его радиус R связаны между собой зависи-
мостью
Ro = У 2Rh — h2.
Для исследуемой пары материалов достаточно провести два
опыта при различных средних нормальных напряжениях на
контакте.
При этом возможны два случая. Первый, когда средние напря-
жения на контакте рг < НВ (упругий контакт), второй, когда
рг = НВ (пластический контакт).
При упругом контакте в области малых нагрузок средние
напряжения на контакте можно регулировать изменением нагрузки
N или диаметров сферических инденторов при постоянной
нагрузке.
447
При пластическом контакте в области больших нагрузок,
когда средние напряжения от нагрузки почти не зависят, пред-
ложен метод «сменных подложек». Исследуемый материал наносят
тем или иным способом на подложки из материалов с различной
твердостью. При этом толщина нанесенного слоя должна быть
меньше, чем область пластического течения материала пленки
при внедрении в него сферического индентора. В этом случае
средние напряжения на контакте будут определяться не только
объемными свойствами пленки, но и свойствами подложки. Та-
ким образом, меняя твердость подложки (различные по твердости
материалы), добиваются изменения рг при пластическом дефор-
мировании.
Определение молекулярной составляющей коэффициента тре-
ния при пластической деформации может быть осуществлено
методом вдавливания конусов [48]. Образец сжимают между
двумя твердыми коническими инденторами и под нагрузкой
поворачивают относительно оси симметрии.
Трение исследуют, применяя конусы с различными углами
при вершине 160—180° из твердого сплава ВК6. Этот метод весьма
целесообразен для определения молекулярной составляющей и
удельной силы трения (простота изготовления конусов и образца).
Метод значительно выигрывает при наличии отверстия в образце,
что гарантирует центрирование при базировании конусов перед
испытанием и снижение неравномерности распределения нор-
мального давления, которое имеет максимум под вершиной конуса.
Оценка противозадирных свойств материалов. Существует ряд
методов оценки противозадирных свойств (способности к схва-
тыванию) металлов. В одних случаях способность к схватыва-
нию определяют по сопротивлению отрыву [100, 361 ], в других —
по величине нагрузки, при которой появляются очаги схваты-
вания или резкое возрастание коэффициента трения [83, 100,
223].
Исходя из теоретических предпосылок противозадирные свой-
ства материалов могут быть количественно и качественно оце-
нены, если сферический индентор, моделирующий единичную
неровность, внедрять в плоский образец с одновременным отно-
сительным перемещением [118]. Метод, основанный на вдавли-
вании сферического индентора в пластически деформируемое
полупространство материала, использован А. П. Дорошуком [108].
На рис. 14 показана принципиальная схема его установки.
Перемещение индентора 5 по плоскому образцу 6 осущест-
вляется от гайки S, соединенной с ползуном 9, перемещение пере-
дается от электродвигателя постоянного тока через систему
механических передач. Индентор закрепляется в оправке 4,
свободно перемещающейся в вертикальном направлении по на-
правляющим (подшипникам качения), установленным в корпусе 1
и жестко связанным с ползуном 9. Испытуемый плоский образец 6
устанавливается под углом а = 2° к направлению движения
448
индентора (у = 0,2 мм/с) в державке каретки 7, которая свободно
перемещается в шариковых направляющих. При перемещении
индентора влево нормальная нагрузка на него возрастает вслед-
ствие наклонного расположения образца. Она измеряется дина-
мометром 2, установленным между оправкой 4 и винтом 3. Из-
мерение силы сопротивления перемещению индентора осущест-
вляется плоской пружиной 10.
Таким образом, в процессе перемещения индентора по наклонно
установленному испытуемому образцу происходит его постепенное
самонагружение и внедрение в образец. В месте контакта инден-
Рис. 14. Принципиальная схема установки
тора и испытуемого образца возникает сила сопротивления его
перемещению. Величину и характер изменения нагрузки и силы
сопротивления перемещению индентора измеряют и записывают
синхронно на пленку с помощью осциллографа. Полученные
значения сил позволяют определять коэффициент трения в за-
висимости от глубины внедрения индентора, а затем рассчиты-
вать параметры, характеризующие процесс скольжения. Момент
наступления задира соответствует появлению на поверхности
дорожки скольжения вырывов или трещин в виде рисок и кана-
вок. Прибор позволяет определять критические условия наруше-
ния порога внешнего трения и для двух шероховатых поверх-
ностей (замена шарикового индентора плоским).
И. В. Крагельским совместно с Н. М. Шраго предложен метод,
основанный на экспериментальном определении глубины внед-
рения конусного образца в оправку с тремя жестко закреплен-
ными сферическими инденторами, расположенными по окруж-
ности под углом 120° [223].
Для оценки противозадирных свойств материалов исполь-
зуют также другие методы. Так, например, А. П. Семеновым
предложен метод испытания, в основе которого лежит трение
перекрещивающихся цилиндрических образцов [360, 361 ].
15 И. В. Крагельский	449
Применительно к смазанным поверхностям следует отметить
метод, изложенный в работах [117, 311]. Он относится к иссле-
дованию так называемого «горячего заедания». Метод позволяет
фиксировать основные физико-механические контактные пара-
метры, подлежащие учету в расчетных зависимостях.
Испытания проводят на модернизированной роликовой ма-
шине трения МИ-1М [112, 116]. Сущность методики заключа-
ется в следующем. Сначала устанавливают значения давления,
суммарной скорости качения, температуры масла и образцов
существенно меньшими, чем при заедании. Затем скорость сколь-
жения плавно увеличивают при сохранении постоянной суммар-
ной скорости качения, что достигают за счет увеличения частоты
вращения нижнего ведущего ролика с одновременным уменьше-
нием частоты вращения верхнего отстающего образца.
Чтобы наиболее точно замерить значения коэффициента тре-
ния, суммарной скорости качения, скорости скольжения и тем-
пературы образцов в момент, непосредственно предшествующий
началу заедания, приближение к критической точке (заеданию)
осуществляют путем малого приращения скорости скольжения
с фиксацией указанных параметров при остановке.
Начальное схватывание поверхностей образцов, приводящее
к заеданию, фиксируется на экране осциллографа по всплеску
вращающего момента на валах роликов.
Оценка фрикционной усталости материалов. Согласно пред-
ставлениям о износе твердых тел сопротивление разрушению
при действии переменных напряжений, обсуловленных контакт-
ным взаимодействием тел при скольжении, характеризуется
кривой фрикционной усталости, определяющей зависимость между
амплитудой действующего напряжения о или деформации
и числом циклов его повторения nf до разрушения материала
поверхностного слоя [204, 218].
Методы оценки характеристик фрикционной усталости могут
быть прямыми и косвенными.
В основу прямых методов положены испытания материалов
на фрикционную усталость, при которых число циклов до раз-
рушения материала определяется по числу его фрикционных
взаимодействий с индентором к моменту появления частицы
износа.
Испытания проводят на приборе «Циклометр» (рис. 15) [407].
Методика испытания сводится к следующему. Плоский образец 2
материала, представляющий собой диск диаметром 10 мм, уста-
навливают на вращающемся предметном столике 1. К образцу
прижимается сменный неподвижный индентор 3, прикрепляемый
жестко к стержню силоизмерительной балочки 4.
В опытах в качестве индентора использовали шарики из стали
ШХ15 и алмазный конус с радиусом закругления 40 мкм.
На силоизмерительной балочке наклеены четыре проволоч-
ных датчика 5. Нормальная нагрузка на индентор создается гру-
450
A-A
Рис. 15. Схема прибора «Циклометр:
15*
451
зами 6. Датчики подключаются к шлейфовому осциллографу
через тензометрический усилитель. Силоизмерительная балочка
крепится к концу рычага 7, шарнирно укрепленного на стойке 8.
На втором конце рычага 7 устанавливают балансирные грузы 9.
Стойка 8 крепится на основании 14 и может взаимодействовать
с поверхностью образца 2 на различных радиусах.
Привод вращающегося предметного столика может осущест-
вляться от одного из двух электродвигателей 10 и 13 через муфты
сцепления И и 12 и червячный редуктор 16. Двигатель 13 поз-
воляет регулировать частоту вращения предметного столика от
20 до 200 об/мин, а двигатель 10 обеспечивает получение частоты
вращения 1—30 об/мин. На валу предметного столика установ-
лено контактное устройство 15, связанное с электрическим счет-
чиком оборотов.
Испытания проводят при нормальной нагрузке на индентор,
исключающей резание образца. При нескольких первых про-
ходах индентора износ не наблюдается. Качество поверхности
контролируется по профилограммам поверхности трения образца
и контактной поверхности индентора. После некоторого числа
взаимодействия nf, зависящего от величины относительного
внедрения, наступает интенсивное разрушение. Развитие разру-
шения поверхности прекращается после определенного числа
циклов n*f, которое также определяют по профилограммам.
По результатам испытаний строят зависимость величины
действующего напряжения от количества циклов. Коэффициент
усталости/определяютпо углу наклона кривой, значение о0 опре-
деляют экстраполяцией экспериментальных значений при = 1.
Усталостные характеристики материалов при упругом кон-
такте могут также определяться методами, предусмотренными
в ГОСТ 2860—65 (метод испытания на усталость). Усталостно-
прочностные характеристики материалов необходимо определять
также в зависимости от температуры.
Некоторой разновидностью описанного выше циклометра яв-
ляется прибор для исследования фрикционной усталости резин,
предложенный А. П. Рудаковым и Е. В. Кувшинским [344].
Износ образца размерами 20x20 мм осуществляют клиновидным
металлическим индентором с радиусом закругления 0,1 мм при
возвратно-поступательном движении с регистрацией нормальной
нагрузки, силы трения, глубины погружения индентора в резину.
Визуальное наблюдение за состоянием поверхности осуществляли
с помощью микроскопа и одновременно регистрировали на фото-
и кинопленку.
В основе косвенных методов определения параметров фрик-
ционной усталости лежат лабораторные испытания на износ.
Сущность методов заключается в экспериментальном определении
установившейся интенсивности изнашивания образцов материала
при заданных условиях. Расчетом по соответствующим зависимос-
тям находятся характеристики фрикционной усталости^ материала.
452
В этих методах, как правило, используют контртела с ре-
гулярной макрогеометрией рабочих поверхностей [168, 244,
333]. Наиболее распространенные схемы испытаний, использу-
емые для оценки износостойкости (в основном полимеров), пока-
заны на рис. 16. Основными преимуществами испытаний по
сетке, винту и архимедовой спирали являются высокая стабиль-
ность истирающей поверхности (собственная износостойкость);
Рис* 16. Схемы испытаний:
а — по сетке; б — по браслетной спирали; в — по винту; г — по архимедо-
вой спирали; 1 — контртело; 2 — образец исследуемого материала
способность исключать влияние абразивных частиц; высокая
стабильность результатов замеров износа; хорошая корреля-
ционная связь с испытаниями по гладким поверхностям.
Оценка фрикционных свойств материалов при ударе [40, 706]*
Импульсные трибометры построены на принципе соударения шара
или другого тела вращения (диск, кольцо и др.) и образца. В при-
боре МИТ-1 используется соударение свободно падающего вра-
щающегося вокруг горизонтальной оси тела вращения с непод-
вижным образцом.
Импульсный трибометр МИТ-1 (рис. 17) со-
стоит из следующих основных узлов: корпуса, механизма раскру-
чивания и сбрасывания шара, устройств для измерения длины
и максимальной высоты отскока шара.
453
Корпус прибора представляет собой массивное основание /,
на котором находится колонна 3, предназначенная для установки
узлов прибора. На верхней плоскости основания расположен
образец 2. Как правило, для исследования применяют образцы
Рис. 17. Импульсный трибометр МИТ-1
к Рис. 18. Импульсный трибометр МИТ-2
цилинпрической формы диаметром 58 мм и высотой 35 мм с тор-
цовой рабочей поверхностью. Конструкция прибора допускает
использование образцов с максимальным размером до 140 мм.
Их крепление может производиться непосредственно на основании
или путем установки в специальное приспособление, которое
используют для нагрева образца (на чертеже не показано).
Механизм раскручивания и сбрасывания шара включает
в себя двигатель постоянного тока 3, подвешенный на двух пло-
скопараллельных пружинах 6, тягу 7 и неподвижный упор 4
для шара J5.
454
Шар зажимается между выходным валом двигателя и непод-
вижным упором 4, на конце которого расположен фторопласто-
вый наконечник с плоским торцом. На торце вала двигателя
имеется точно изготовленное коническое углубление. Двигатель
хорошо сбалансирован.
Усилие прижатия шара к неподвижному упору на импульс-
ных трибометрах МИТ-1 выбирают с тем условием, чтобы избе-
жать его пробуксовывания по валу при раскручивании, и обеспе-
чивается соответствующим прогибом пружин 6, который регу-
лируется путем передвижения неподвижного упора 4 (см. рис. 17).
Настройка на шары различных диаметров производится пере-
движением кронштейнов. При включении тяги раскрученный
шар сбрасывается на образец без изменения угловой скорости
вращения двигателя. Использование двух плоскопараллельных
пружин обеспечивает смещение двигателя параллельно своему
начальному положению и предотвращает сообщение шару вынуж-
денного начального ускорения.
Устройство для измерения длины отскока шара представляет
собой плиту 9 из оргстекла, на которой с помощью пружин 10
укреплена мерная бумага, покрытая копировальной бумагой.
Верхняя плоскость плиты совпадает с рабочей плоскостью об-
разца.
В результате соударения с образцом шар падает на плиту 9.
Длину отскока измеряют после удаления копировальной бумаги
путем измерения расстояния между двумя отпечатками, один
из которых находится на образце, а другой — на мерной бумаге.
При переходе от одного материала образца к другому длина
отскока может существенно изменяться. При этом осущест-
вляется соответствующее перемещение плиты 9.
Измерение длины и максимальной высоты отскока осущест-
вляется за два последовательных эксперимента.
Техническая характеристика прибора МИТ-1
Диаметр шара, мм ............................ 5—25
Относительная скорость скольжения, м/с ....	0,5—25
Высота падения шара, мм...................... 50—800
Температура образца, °C .....................—180-4- +1500
Импульсный трибометр МИТ-2 (рис. 18) ос-
нован на соударении тела вращения и подвижного образца.
Часть прибора, содержащая устройство для раскручивания
и сбрасывания тела вращения и устройство для измерения длины
и максимальной высоты отскока, выполнена аналогично кон-
струкции прибора МИТ-1.
Исследуемый образец 2 закрепляется на оправке 4 и плотно
прижимается с помощью кольца 3 винтами. Оправка установ-
лена на шариковых подшипниках высокой точности во втулке,
запрессованной в корпус 1. Двигатель держателя образца, раз-
455
мещенный в корпусе прибора, обеспечивает изменение частоты
вращения образца в пределах до 10 000 об/мин (тангенциальная
скорость удара до 60 м/с). Угловая скорость измеряется стро-
боскопическим тахометром СТ-5.
Техническая характеристика прибора МИТ-2
Диаметр шара, мм................................ 1—16
Относительная скорость скольжения, м/с ......... 1—60
Высота падения шара, мм ........................ 50—800
Устройство для измерения максимальной высоты отскока
шара состоит из кронштейна 5 с установленной на нем пласти-
ной 7 с мерной и копировальной бумагой (оно аналогично уст-
ройству для измерения длины отскока). Пластина закрепляется
на расстоянии, равном половине длины отскока шара плюс ра-
диус шара. Это позволяет замерить максимальную высоту от-
скока. Измерение производится рейсмусом. Кронштейн 6 имеет
возможность перемещаться по колонне при измерении высоты
бросания шара.
Фрикционная теплостойкость материалов — это способность
трущихся материалов сохранять неизменными значения коэф-
фициента трения и интенсивности изнашивания в широком диа-
пазоне температур, возникающих при трении.
Фрикционная теплостойкость аналитически может быть вы-
ражена уравнениями
f = f (Рс, ft); 4 = ih (Рс®)-
Интенсивность изнашивания вычисляется по изменению вы-
соты образцов, отнесенной к пути трения:
Фрикционную теплостойкость материалов оценивают по ве-
личине коэффициентов трения и интенсивности изнашивания
при разных значениях температуры, возникающей в процессе
испытания.
Машина трения МФТ-1. Здесь применяют коль-
цевые образцы, трущиеся торцами. Нагружение осуществляют
с помощью пневматического мембранного механизма. Частота
вращения регулируется. Машина позволяет регистрировать мо-
мент трения, линейный износ (суммарный) образцов с помощью
индуктивного датчика, а также температуру вблизи поверхно-
стей трения.
Испытания на фрикционную теплостойкость сводятся к замеру
момента трения и интенсивности изнашивания двух прижатых
один к другому торцами цилиндрических образцов размером
28x20x 15 мм. Один из образцов может быть изготовлен с вы-
емками, что соответственно уменьшает коэффициент взаимного пе-
рекрытия.
456
4. Типовые машины трения
Тип	Схема узла трения		Назначение
МИ-1М (схема а, б) СМЦ-2 (схема а, б, в) УМТ-1 (схема в)		V П \ i'7	—ty—	Моделирование фрик- ционных сопряжений с высшими кинемати- ческими парами (зуб- чатые колеса, колесо— рельс, подшипники ка- чения и др.)
	о;	s) в)		
МПИ-1 МПИ-2	1 /V		Испытание пластмасс на износ по свежему следу при наличии абразива
МДП-1 (схема а) УМТ-1 (схемы а, б)			Исследование трения и ' износа материалов при ! Лвз 0 применитель- [. но к тяжелонагружен- ным сопряжениям
	N 	 а)		
МФТ-1 (схема б)			Определение фрикцион- ной теплостойкости ма- териалов
		к	си	
			
МАСТ-1 (схема в, г)			Испытание масел по
ЧШМ-3 (схема в)			ГОСТ 9490—60 при нормальной и повы- шенной температуре, определение темпера- турной стойкости гра- ничных смазочных слоев для оценки из- носа материалов
		8)	г)	
МПТ-1		'N ]	, и 	1—*	Исследование трения ме- таллов при возвратно- поступательном сколь- жении в условиях нор- мальных и повышен- ных температур
Х4-Б	Г li)		Исследование стойкости материалов в режиме микрорезания
457
Испытания проводят при ступенчато увеличивающейся ско-
рости скольжения за счет изменения частоты вращения от 100
до 5000 об/мин. Обычно ступени соответствуют 200, 500, 700,
1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 4000, 5000 об/мин, что приводит
к росту температуры.
Испытания проводят при разных давлениях, которые
выражаются в долях твердости, причем для самосмазыва-
f
Рис. 19. Паспорт фрикционных свойств ма-
териала 68ДМ-1.5
ющихся антифрикционных ма-
териалов и тормозных материа-
лов оно составляет 0,1; 0,02;
0,03 твердости; для антифрик-
ционных подшипниковых мате-
риалов в условиях граничной
смазки иногда достигает и
больших значений.
Методика испытаний на
фрикционную теплостойкость,
разработанная ГОСНИТИ, пре-
дусматривает два типа испыта-
ний: ускоренные и полные [271,
430].
Результаты испытаний в ви-
де паспорта на материал оформ-
ляют графически (рис. 19).
На графике (рис. 19) изображена зависимость Ih и f от темпе-
ратуры и скорости скольжения. Ценные исследования по мо-
делированию трения и износа выполнены Э. Д. Брауном.
Серийные испытательные машины. Сейчас ведется работа по
созданию на методы испытаний на трение и износ, в СССР
выпускают ряд машин трения, назначение которых и схемы
испытаний приведены в табл. 4.
Испытательные машины позволяют производить оценку влия-
ния физико-механических свойств и режимов на фрикционные
свойства материалов как в условиях протяженного, так и сосредо-
точенного контакта.
ОЦЕНКА ИЗНОСОСТОЙКОСТИ РЕАЛЬНЫХ УЗЛОВ
ТРЕНИЯ МАШИН
Для оценки производят стендовые или натурные испытания.
В области натурных испытаний широкое применение получил
метод радиоактивных индикаторов, разработанный проф. В. И. По-
стниковым [314, 315].
Для определения величины износа с помощью метода поверх-
ностной активации на исследуемую поверхность наносят актив-
ную метку, по уменьшению радиоактивности которой в процессе
изнашивания и судят о величине износа.
458
Радиоактивную метку получают с помощью циклических
ускорителей (циклотронов), которые позволяют ускорять частицы
любых типов —от протонов до многозарядных ионов—и являются
наиболее доступными для промышленного использования, так
как широко распространены в физической практике.
При активации материалов ускоренными заряженными ча-
стицами в тонком поверхностном слое в результате ядерных
реакций возникают различные радиоактивные изотопы. Толщина
этого слоя, иначе называемая глубиной активации, определя-
ется облучаемым материалом,
типом и энергией ускорен-
ных заряженных частиц и
геометрией облучения
(рис. 20 и 21), т. е. может
регулироваться в зависимости
от максимальной величины
ожидаемого износа.
Активированная деталь
устанавливается в механизме.
Распад радиоактивных
ядер, образовавшихся в по-
верхностном слое материала
детали в результате актива-
ции на циклотроне, сопро-
вождается, как правило,
у-излучением, которое про-
никает через корпус механиз-
Рис. 20. Зависимость распределения активности
по глубине при изменении угла падения пучка
ма и улавливается приемни-
ком излучения, расположен-
ным вне механизма в непосредственной близости от него.
Результаты измерений спада активности метки позволяют
получить информацию о ходе процесса изнашивания. Перевод
зарегистрированного уменьшения активности в абсолютную вели-
чину линейного износа осуществляют с помощью тарировочных
зависимостей, описывающих распределение наведенной актив-
ности по глубине слоя.
Облучение заряженными частицами может вызвать некоторые
нежелательные эффекты: локальный разогрев детали, радиа-
ционное охрупчивание, радиационное легирование, изменение
коррозионной стойкости.
Действия радиационного и температурного эффектов при
облучении конструкционных материалов, прошедших соответ-
ствующую термообработку, чаще всего противоположны по знаку
и могут в некоторой степени компенсировать одно другое.
Математическая обработка радиометрических данных при ис-
пытании активированной детали в случае избирательного из-
мерения активности основного изотопа включает следующие
операции.
45Э
1. Усреднение результатов замеров (если одной и той же
наработке соответствует несколько замеров, выполненных
при неработающем механизме). Средняя скорость счета импуль-
сов от активированной детали определяется из выражения
= ,
k=l
где ~ результат k-ro замера; 71зм(^) — экспозиция (время
набора импульсов) в k-м замере.
Рис. 21. Зависимость распределения активности по глубине при раз-
личных энергиях облучения (указаны цифрами на кривых)
2. Введение поправки на «мертвое» время регистрирующей
аппаратуры, т. е. вычисление истинной скорости счета по резуль-
татам измерений:
где тм можно определить, например, по методу двух источников.
При /(/J < 1000 имп/с тмгможно принять равным нулю.
>	3. Определение «чистой» скорости счета импульсов от активи-
рованной детали, т. е. скорости счета за вычетом скорости сче-
та фона, производится по следующей формуле:
460
4.	Введение поправок на естественный распад радиоизотопа:
/ (Zz) = 7*az)eXT^
где Т\ — промежуток времени (календарный) от момента начала
испытаний до момента измерения; X — постоянная распада ре-
гистрирующего радионуклида.
5.	Определение относительной скорости счета:
у (Q = Z(Z£)/Z(/0),
где /(/0) — начальная скорость счета, определенная в соответ-
ствии с п. п. 1, 2, 3, 4 по результатам начального замера (на
момент начала испытаний при t = Т = 0).
6.	Определение износа по измерению активности детали с по-
мощью соответствующей тарировочной кривой у = М(х):
Ж) = WL
где F — оператор обратной интерполяции функции, аппрокси-
мирующей тарировочную зависимость У(х).
Более подробно с вопросами применения МПА читатели могут
познакомиться в работах [314, 315], где представлены обширные
методические, нормативные, справочные материалы, алгоритмы
обработки данных, достаточные для самостоятельного овладения
методом.
Важнейшим преимуществом метода поверхностной активации
является полная радиационная безопасность, возможность при-
менять его в производственных и эксплуатационных условиях
без специальных средств защиты.
461
ПРИЛОЖЕНИЕ
Приложение содержит следующие таблицы
1.	Параметры шероховатости поверхности для различных
видов обработки (стальные поверхности).
2.	Значения Сиу для различных видов обработки.
3.	Параметры волнистости поверхностей для различных видов
обработки [12].
4.	Параметры шероховатости приработанных поверхностей
[175].
5.	Свойства металлических элементов [662].
6.	Физико-механические свойства антифрикционных мате-
риалов [30].
7.	Зависимость твердости и модуля упругости материалов
от объемной температуры [232].
8.	Поверхностная энергия веществ [574].
9.	Плотность металлов и их окислов [395].
10.	Расчет температуры при трении.
11.	Краевые углы смачивания различных жидкостей и пласт-
масс [233].
12.	Краевые углы смачивания различных жидкостей и ме-
таллов [233].
13.	Параметры сдвиговой прочности молекулярной связи
различных материалов по стали ШХ15, полученные на одношари-
ковом трибометре ОТ-1.
14.	Характеристики фрикционной усталости некоторых ма-
териалов.
15.	Фрикционные свойства некоторых полимеров [333].
16.	Классы износостойкости узлов трения машин, аппаратов
и приборов [409].
17.	Характерные значения интенсивности изнашивания де-
талей различных машин.
462
1. Параметры шероховатости поверхности для различных видов
обработки (стальные поверхности)
Вид обработки	Класс шерохо- ватости поверх- ности	Ra	Я*тах	г, мкм (приве- денный)	b	V	/ /?тах \ ( rftVv )
		мкм					
		от — до	от — до				
Цилиндриче-	6	2,5—1,25	16-8	45	1,6	2,35	0,293—0,147
ское фрезеро-	7	1,25—0,63	8—4	80	1,65	2,25	0,08—0,040
вание							
Торцовое	6	2,5—1,25	16-8	900	0,55	1,65	0,25—0,127
фрезерование	7	1,25—0,63	8—4	1350	0,60	1,40	0,0085—0,0042
Строгание	6	2,5—1,25	16—8	230	2,00	2,00	0,049—0,0246
	7	1,25—0,63	8—4	400	2,10	1,95	0,0136—0,0068
	6	2,5—1,25	16—8	20	1,40	1,95	0,672—0,336
Точение	7	1,25—0,63	8—4	35	1,80	1,80	0,165—0,083
	8	0,63—0,32	4—2	55	2,00	1,60	0,047—0,024
	6	2,5—1,25	16—8	23	0,70	1,40	0,90—0,45
Растачивание	7	1,25—0,63	8—4	40	1,40	1,30	0,155—0,076
	8	0,63—0,32	4—2	60	1,90	1,20	0,040—0,020
	6	2,5—1,25	16—8	100	0,9	1,95	0,168—0,0844
Плоское	7	1,25—0,63	8—4	180	0,95	1,85	0,0456—0,0228
шлифование	8	0,63—0,32	4—2	370	1,80	1,80	0,0083—0,0041
	9	0,32—0,16	2—1	550	2,3	1,65	0,0022—0,0011
	6	2,5—1,25	16—8	5	0,65	2,0	3,97—1,985
Внутреннее	7	1,25—0,63	8—4	8	0,90	1,9	1,057—0,528
шлифование	8	0,63—0,32	4—2	13	1,1	1,85	0,292—0,146
	9	0,32—0,16	2-1	19	1,35	1,75	0,088—0,044
	7	1,25—0,63	8—4	8	0,6	2,00	1,29—0,645
Круглое шлифование	8	0,63—0,32	4—2	12	0,9	1,95	0,35—0,175
	9 10	0,32—0,16 0,16—0,08	2—1 1 —	20 30	1,27 2,00	1,90 1,90	0,088—0,044
			0,5				
	6	2,5—1,25	16—8	15	1,1	1,85	1,01—0,507
Развертывание	7 8	1,25—0,63 0,63—0,32	8—4 4—2	40 300	1,15 1,45	1,70 1,60	Ж 0,19—0,095 ^0,0105—0,0052
	9	0,32—0,16	2—1	500	1,55	1,55	0,0030—0,0015
	7	1,25—0,63	8—4	330	0,6	1,75	0,032 —0,016
Протягивание	8	0,63—0,32	4—2	550	0,8	1,72	0,0082—0,0041
	9	0,32—0,16	2—1	1000	1,0	1,70	0,002—0,001
463
Продолжение табл. 1
Вид обработки	Класс шерохо- ватости поверх- ности	Ra	/?*тах	г, мкм (приве- денный)	ь	V	.	/ /?тах \ ~ ( rfrVv )
		мкм					
		от — до	от — до				
	8	0,63—0,32	4—2	230	2,0	1,7	0,01 is- ocosts
Полирование	9	0,32—0,16	2—1	450	2,5	1,6	0,0025— 0,00125
	10	0,16—0,08	1— 0,5	670	3,5	1,5	0,00064— 0,00032
	10	0,16—0,08	1 —	30	2,5	1,5	0,018—0,009
Доводка ци- линдрических	11	0,08—0,04	0,5 0,5— 0,25	40	2,55	1,4	0,0064—0,0032
поверхностей	12	0,04—0,02	0,25— 0,125	55	2,60	1,3	0,0021—0,0010
	10	0,16—0,08	1 — 0,5	30	2,4	1,6	0,0192— 0,00964
Доводка плоскостей	11	0,08—0,04	0,5— 0,25	500	3,0	1,4	0,00045— 0,000228
	12	0,04—0,02	0,25— 0,125	1000	3,3	1,22	0,00009— 0,000045
Примечания. 1. Для технологически обработанных поверхностей комплекс А
/ A V/V
связан со значением Ra зависимостью (Ra') — l-^rl , гДе Ra' — безразмерное выраже-
ние, равное отношению Ra (мкм) к значению Ra0 — 1 мкм.
2. Для приработанных поверхностей Ra определяется по формуле Ra 4,ЗА1/з мкм.
* Значение /?тах рассчитывалось по формуле /?тах — 6Ra и округлялось до число-
вых значений, рекомендованных ГОСТ 2789—73.
2. Значения С и у для различных видов обработки
Вид обработки	V	с	Вид обработки	V	с
Хонингование	2,30	2,9	Плоское шлифование	2,04	0,45
Доводка плоскостей	2,40	2,8	Торцовое фрезерование	1,82	0,046
Круглое шлифование	2,17	1,8	Точение	2,30	0,062
Внутреннее шлифование Доводка цилиндрических поверхностей	2,08 1,90	0,8 0,55	Полирование	1,86	0,013
464
3. Параметры волнистости поверхностей
для различных видов обработки [12]
Вид обработки	Класс шерохова- тости	Высота профиля, мкм	Радиус кривизны, мкм	Отношение высоты профиля к радиусу кривизны
Плоское шлифование: сталь	6	12	26-103	4,6-10~4
	9	1,25	132-103	9-Ю-6
чугун	6	9	28-Ю3	3,2-10-*
	9	1,3	126-103	IO*6
Строгание: сталь	4	12	20	6-10-4
	7	2	55	3,6.10’5
чугун	4	12	20	б-Ю’4
	7	—	—	—
Цилиндрическое фрезеро- вание: сталь	4	40	5	8-10"3
	6	7,5	45	1,7-10’4
чугун	4	30	10	з.10-3
	6	7,5	60	1,2-10’4
Растачивание: сталь	5	3,5	15	2,3-10~4
	8	2	55	3,6-1СГ5
чугун	5	10	5	2-Ю-3
	8	1	50	2-1СГ5
Доводка плоскостей	' 11	0,35	38,7	9-Ю-6
	12	0,1	65	ю-°
465
4. Параметры шероховатости приработанных поверхностей [ |75]	5. Свойства металлических э.ементов [662]
Исследуемый объект	S S о> о О а £ £	7?тах	г	Ь		Rz	А	Материал	Темпе- ратура	Е. 10-6, кгс/см2	%. 10-3,	Твер-	Поверх- ностная
	j Класс ’ рохов, повер.	мкм					мкм		Г1Л ЯВЛ О" ния, °C		кгс/см2	кгс/мм?	энергия, эр г/см2
													
Поверхности стальных	9	0,72	184	3,1	3,0	0,13	2,7-IO’3	Алюминий	660	0,62	1,08	27	900
деталей в местах уплот-								Бериллий	1400	2,94	3,14	150	1000
нений резиновыми ман- жетами								Ванадий	1900	1,31	8,2	—	—
Подшипник скольжения	9	0,84	53	1,8	2,0	0,15	1,1.10-2	Висмут	270	0,31	—	7	390
(сталь 2X13)								Вольфрам	3410	3,44	17,6	435	2300
Поршневое кольцо (чу- гун) Подшипник скольжения	11	0,15	100	3,0	1,8	0,03	Ц.Ю’3	Гадолиний	1312	0,55	2,65	97	—
	7	5,40	77	3,5	1,8	0,09	3,5-10-2	Галлий	30	—	—	6,5	360
(втулка из металлоке-								Гафний	2222	—	2,35	260	—
рамики, содержащей MoS2) Наружный диск муфты								Германий	937	1,53	—	—	—
	10	0,60	46	1,4	2,1	0,10	1,10.10-2	Диспрозий	1407	С,62	3,24	117	—
станка 1А62								Европий	827	—	—	17	—
Внутренний диск муфты	9	1,84	60	2,0	2,2	0,32	1,9-10-2	Железо	1534	2,0	2,45	82	1500
станка 1А62							0,2-10“2	Золото	1063	0,79	2,06	58	1120
Направляющие (паровоз- душный молот)	8	3,60	19	1,0	1,2	0,67		Индий	156	0,11	0,03	0,9	—
Кольцо блока шестерен	7	7,3	35	1,6	1,4	1,27	1,5-Ю"1	Иридий	2454	5,3	6,2	350	—
Диски и колодки самолет-								Иттербий	824	0,17	0,72	21	—
ного тормоза из мате-								Иттрий	1495	0,65	1,37	37	—.
риалов: Ретинакс	7	4	30	4,0	2,4	0,70	7,4-10“2	Кадмий	321	0,55	0,71	22	620
ФМК-11	7	6,5	120	3,5	2,5	1,15	3,3-10~2	Калий	64	—	—	0,04	86
МКВ-50	7	6	15	1,1	2,1	0,91	3,7-10-2	Кальций	838	0,24	0,85	17	—
ЧНМХ	8	4	76	1,0	2,1	0,65	5,3-10-2	Кобальт	1495	2,06	7,65	125	1530
Сталь ЗОХГСА	7	4-5	82	1,0	2,2	0,78	5,5-10-2	Лантан	930	0,38	1,85	150	—.
Гильза цилиндрическая	9	1,2	1000	—	1,0	0,04	1,2-10-з	Литий	180	—	—	—	400
Поршневое кольцо	10—11	0,48	270	—	0,4	0,02	1,7-10-з	Лютеций	1652	—	—	118	—
Коленчатый вал (корен-	9	1,57	500	—	1,2	0,05	3,1-10-з	Магний	650	0,43	1,46	46	563
ные и шатунные шейки)								Марганец	1245			2,45			—„
Вкладыши подшипника	8—9	2,6	300	—	—	0,42	8,6-10-з	Медь	1083	1,18	3,14	80	1100
коленчатого вала													
Поршневой палец	11	6,7	300	—	—	0,11	2,2-10-2	Молибден	2610	2,94	8,2	240	—
Втулка верхней головки	10	7,0	250	—	—	0,112	2,8-10-2	Натрий	98	—	—	0,07	200
шатуна								Неодим	1018	0,37	1,67	80	—
Поршень (отверстия в	9	1,1	220	—	—	0,18	5,0-Ю-з	Никель	1453	2,04	3,14	210	1700
бобышках)								Ниобий	2468	1,03	2,75	160	2100
Форсунка дизеля		0,6	35	3,8	1,9	0,1	1,7-10-2	Олово	232	0,43	0,15	5,3	570
Шатунный вкладыш авто-		1,3	54	1,2	2,0	0,24	2,4-10-2	Осмий	2700	5,6		800	1190
мобиля «Волга»																
466
467

юдолженце табл.
469
6. Физико-механические свойства антифрикционных материалов [30]
Материал	Марка	Пв, кгс/см2	НВ	Е- 10-4, кгс/см2	Плотность, г/см3	Теплоем- кость, кал/°С	Коэффициент теплопровод- ности, к. 102 кал/с-см-°С
Текстолит металлургический	Б	500—1200	28	2,4—10,5	1,3-1,4 1,5	0,3—0,4	5—8,2 10	1 Л
Асботекстолит	Б	800	30—45	14—20			
Гетинакс	В	1000	25	2,8—21	1,3—1,4		12—14
Древесно-слоистый пластик Волокнит	ДСП-Б	2600 300—600	25 25	30 8,5	1,3 1,35—1,45	0,37—0,57 0,3—0,35	6,2—7 5
Текстолитовая крошка	—	250—500	30	—	1,3—1,4		
Древесная пресс-крошка	—	550	30—40		1,35—1,4		
Асборезол	К-6	250—690	—	15-25	1,95	0,28	6,10 7,15
Стекловолокнит	АГ-4В	800	28—32	12—15	1,7—1,8		
Пресс-матери ал	ФПК-1	250			5,6—8,4	1,4		
Декоррозит	1	—	27,4—31,8		1,5		
Фторопласт Фторопласт Полиэтилен высокого давления (ПЭВД) (низкой плотности)	3 4 ПЭ-150	300—400 160—250 120—180	10—13 3—4 13	1,3—2,1 2,7—4,6 0,15—0,25	2,14 2,1—2,3 0,92—0,93	0,22 0,25 0,5—0,7	1,34 5,8—6,2 7,0
Полиэтилен низкого давления (ПЭНД) (высокой плотности)	Л	250—270	15—16	0,60—0,50	0,95—0,97	0,5—0,7	9,6
Полипропилен	—	250—350	1	-17	8—12 (изгиб)	0,9—0,92	0,45	3,4—5
Продолжение табл. 6
Материал	Марка	ГГВ, кгс/см2	НВ	Е. 10"4, кгс/см2	Плотность, г/см3	Теплоем- кость, кал/°С	Коэффициент теплопровод- ности, X. 102 кал/с-см-°С
Полиамид	Анид	500—735	—	—	1,12—1,14	—	5,9
Поликапролактам (капрон)	—	500—800	8—12	1,0—1,5	1,14—1,15	0,50	6,2
Поликапролактам вторичный (капрон)	—	350—700	5—10	1,4—2	—	—	5,9
Полиамид	П-54	250—300	4—4,5	2,3	1,11	—	5,9
Полиамид	П-68	450—500	10—13	1,2	1,13	—	—
Полиамид	П-548	350—450	3,5—3,8	1	1,12	—	—
Полиамид	П-6	550—600	14—15	—	1,13	—	—
Полиамид	АК-7	500—650	15—18	1,5	1,14	—	—
Полиуретан	—	500—850	8—12	12,5—1,5	1,21	—	7,5
Полиформальдегид	—	600—700	25—40	2,9	1,42	0,35	3,08
Поликарбонат	—	670—780	125 по Роквеллу	2,62	1,2—1,4	0,28	4,6
Эпоксидная смола	ЭД-5, ЭД-6	700—800	17—18	—	1,2—1,23	—	—
Баббит	Б83	900	30	48	7,38	—	900
Бронза	БрС-30	800	35	75	9,4	0,08	3400
Латунь	Л-80	2500—3000	53	ПО	8,2—8,6	0,092	2600
7. Зависимость твердости и модуля упругости материалов от объемной температуры [232]
Материал	НВ, кгс/мм2					Е, кгс/мм2					СГт, кгс/мм2
	20° С	30° с	50° С	80° С	1 00°[С	20° С	30° с	50° С	80° С	100° с	20° С
Капролон	12,0	8,9	6,0	5,2	4,2	385	235	158	132	—	
Капрон	7,1	6,5	5,0	4,8	2,8	176	128	76	54	—	7,0
АТМ-2	17,0	13,0	9,4	7,6	6,1	891	460	300	190	—	11,0
Капрон + 4% алюминия	18,2	10,9	7,5	6,0	4,2	304	202	114	102	—	
Анид	15,0	—	7,3	5,4	4,3	336	197	114	79	—	10,0
П-68	11,0	—	5,0	4,0	3,3	168	—	—	—	—	8,0
П-68 + 30% рубленого стекловолокна	20,0	15,0	10,0	7,0	: б,о	400	278	206	143	—	
Полиформальдегид	19,0	19,0	9,2	6,1	3,7	409	270	218	178	—	13,0
Поликарбонат	12,8	12,4	10,7	8,9	6,9	240	212	206	206	—	6,0—7,0
Фторопласт-4	3,1	—	2,0	1,4	1,0	119	—	77	60	—	1,5
Фенилон	35,5	30,5	25,2	25,4	22,8	537	—	507	556	556	
Капрон (со стабилизированной хими- ческой присадкой)	8,0	4,3	3,4	3,45	3,3	—	—	—	—	—	—
ПНД	3,5	—	1,6	1,0	—	—	—	—	—	—	—
Полипропилен	5,1	3,7	2,5	1,4	Текучесть	—	—	—	—	—	—
8. Поверхностная энергия веществ [574]
Вещество и его состояние	Поверх- ностная энергия, эрг/см2	т9*, °C	Вещество и его состояние	Поверх- ностная энергия, эрг/см2	Ф, °C
Жидкое Вода Глицерол	72,75 63,4	20 20	Твердое (кристаллографи- ческая плоскость)		
Бензин	28,85	20	Медь (100)	1430	1050
п-Гексан	18,43	20	Медь (111)	1670	1050
Аргон	13,2	—188	Серебро (100)	1140	900
Окись железа	585	1420	Золото (100)	1400	1300
Na2SiO3 (стекло)	310	1000	Золото (111)	1510	1300
Медь	1120	1140	Целлюлоза (200)	200	20
Серебро Золото	923 1128	955 1120	Полигидрокарбон	100—150	20
9. Плотность металлов и их окислоз [395]
Элемент или окисел	Плотность, г/см3	Элемент или окисел	Плотность, г/см3	Элемент или окисел	Плотность, г/см3
Mg	1,74	FeO	5,24	Nb	8,5
MgO	3,65	Fe2O3	5,7	NbO	4,95
Al	2,70	Fe3O3	5,2	Cd	8,64
А12О3	3,97	Си	8,93	CdO	6,95
Ti	4,5	СиО	5,6	Sn	7,29
TiO2	4,24	Zn	7,13	SnO2	6,95
Fe	7,87	ZnO	6,4		
10. Расчет температуры при трении
Параметр	Расчетная формула	Область применения
Максимальная темпера- тура * на фрикционном контакте (^среды = 0)	'O’max 7=1 *0* Овей	^вз	1
Средняя поверхностная температура (стаци- онарный режим)	л* . 	^тр	. К	1 f 01 • 2“ 1,2	V Х,,2Ла	—
472
Продолжение табл. 10
Параметр	Ра с ч етн а я фо j > м ул а	Область применения
Средняя поверхностная температура (кратко- временный нестаци- онарный режим)	атп.-Фу ;^ТП^7 ‘	.-A t	Х Х 3 T/V	л2 Х z Siexp(--<2,12Fo‘7rp) : 72—1 i 1, 2	и S V/ ,2 2 а s | Р V/ V/ J1 ** о	S Он с
Температура вспышки	«тпА/тр^ / V2	1 \ ""	2ЛЛ \ 2/2 )	—
Коэффициент распреде- ления тепловых пото- КОВ <п ДЛЯ йвсп	а' =	При Ре = —	4 «2
	ТП	+ А 2 (лс/у)1/2	При Ре ^20
мощность трения, -----—
площадь контакта, м2; Аа
кгс-м
Условные обозначения: &тп — коэффициент распределения тепловых
.	*	кгс-м
потоков для и- • сс т — то же для v ; Д' — текущая
всп тп^	тр
d — средний диаметр пятна контакта; А — фактическая
номинальная площадь контакта; X — теплопроводность,
м2
— ос~ ; V — удельный вес
с — теплоемкость,
кгс	м2
материала, -----— ; а — температуропроводность, ----; v —
м3	с
, ,	кгс-м
су — коэффициент теплоотдачи, —; и — периметр теп-
м
скорость скольжения, ---
лоотдающей поверхности, м; — коэффициент, учитывающий эффективные объемы,
участвующие в теплопоглощении; Ь- — эффективная толщина элемента пары трения, м;
UZTn — полная работа трения, кгс»м; 1Гтр — текущая работа трения, кгс*м; Fo^- =
^тр
= ---—число Фурье; и—индекс суммирования; /	— продолжительность трения, с;
bi
t — текущее время, с; Ре — число Пекле. Тдр т^/— безразмерные параметры мощно-
сти и работы трения [77];
* При расчете '0’гпах температуру ф* берут для того элемента пары трения, у кото-
рого она выше.
473
11. Краевые углы смачивания различных жидкостей
и пластмасс [233]
Материал	Вода		Автол-4	Масло Д-1	Масло Д-1 + + 0,1 % стеари- новой кислоты
	дистил- лиро- ванная	водо- провод- ная			
Капрон (вторичный)	65	76	50	25	21
Капрон (абсолютно сухой)	78	—	—	—	—
АК7	65	74	44	42	30
АК7 (абсолютно сухое со-	84	—	—	—	—
стояние) Полиамид П-68	73	79	46	41	40
Фторопласт-4	105	95	75	75	68
Полиэтилен ПЭВД	85	86	10	30	30
Полиэтилен ПЭНД	86	85	52	25	31
АГ4	69	91	18	48	36
М7	85	88	30	32	28
Р49	84	84	31	31	31
ЭД6М	84	88	31	30	32
12. Краевые углы смачивания различных жидкостей и металлов [233]
Материал	Очистка поверх- ности *	Вода		Автол-4	Масло д-1	Масло Д-14- + 0,1% стеари- новой кислоты
		дистил- лиро- ванная	водо- провод- ная			
Парафин	—	105		—	—	—
Медь (катаная, без от-	а	94	94	36	28	26
жига)		б	77	—	—	—	—
Никель (катаный, без	а	90	85	34	41	30
отжига)	б	72	—	—	—	—
	в	94	96	40	—	—
Олово (катаное, без от-	а	93	90	38	35	37
жига)		б	70	—	—	—	—
Алюминий (катаный без	а	95	92	37	41	32
отжига)	б	70	—	—	—	—
Цинк (катаный, без от-	а	96	91	36	29	24
жига)	б	70	—	—	—	—
	в	94	95	38	—	—
Свинец + 2,5% сурьмы	а	92	88	37	37	37
(катаный)	б	69	—	—	—	—
	в	95	94	45	—	—
Железо (катаное, без от-	а	100	90	36	30	30
жига)	б	78	—	—	—	1	1	—
* а — обезжиривание в бензине и ацетоне, осушка спиртом и эфиром; б — двойная
промывка в дихлорэтане; в — образцы в исходном состоянии, т. е. без очистки.
471
13. Параметры сдвиговой прочности молекулярной связи
различных материалов по стали ШХ15, полученные
на одношариковом трибометре ОТ-1
Материал	Молекуляр- ная соста- вляющая коэффи- циента трения f	То, кгс/мм2^	Р
Трение без смазки
Металлы
Свинец **	0,150	0,35	0,060
Серебро *	0,096	1,00	0,080
Медь *	0,125	1,50	0,080
Никель *	0,120	2,55	0,09
Хром *	0,135	1,95	0,120
Кадмий **	0,096	0,50	0,065
Титан *	0,100	2,90	0,080
Висмут **	0,175	0,35	0,120
Олово **	0,170	0,50	0,070
Индий **	0,260	0,15	0,060
Молибден *	0,095	3,0	0,08
Полимеры			
Политетрафторэтилен (фторо-	0,028	0,035	0,017
пласт-4)			
Полиэтилен низкого давления	0,080	0,095	0,050
*(НД)			
Полиэтилен высокого давления	0,090	0,130	0,040
(ВД)			
Полиметилметакрилат	0,220	1,00	0,15
Капролон	0,065	0,15	0,050
Подшипниковые сплавы			
АСС-6-5	—	1,00	0,065
А-20	—	1,60	0,05
С-30	0,120	0,25	0,10
А-9	—	0,75	0,12
ЦАМ	—	0,50	0,05
БрБ2	0,095	2,45	0,085
БрАЖМц 10-3-1,5	0,120	2,00	0,100
Трение со	смазкой		
Сталь ЗОХГСА со смазкой:			
ЦИАТИМ-201	0,045	0,1	0,04
АК-6	0,095	0,1	0,10
Вазелиновое масло	0,100	1,0	0,12
Керосин	0,123	1,65	0,11
БрБ2 со смазкой:			
ЦИАТИМ-201	0,032	0,05	0,03
АК-6	0,063	0,10	0,06
Вазелиновое масло	0,070	0,10	0,07
Керосин	0,073	0,70	0,06
475
Продолжение табл. 13
Материал	Молекуляр- ная соста- вляющая коэффи- циента трения fa	т0, кгс/мм2	3
БрАЖМц 10-3-1,5 со смазкой: ЦИАТИМ-201	0,340	0,05	0,032
А К-6	0,075	0,10	0,073
Вазелиновое масло	0,08	0,10	0,078
Керосин	0,10	0,10	0,10
* Очистка осуществлялась по методу А. С. Ахматова.
** Очистка осуществлялась снятием тонкого поверхностного слоя материала.
14. Характеристики фрикционной усталости некоторых материалов
Материал	Взаимодействие			
	упругое		пластическое	
	о0, кгс/мм2	t	во	t
Медь			0,39	2
Алюминий	—	—	0,34	2
Армко-железо	—	—	0,32	2
Латунь	—	—	0,17	2
Стали: 45					0,095	1,3
55	—	—	0,095	1,3
40Х	—	—	0,140	1,3
50Г	—	—	0,095	1,3
ФМК-И	—	—	0,26	2
Чугун ЧНМХ	6 600	4,15	—	—
Электрографит	2 500	6,9	—	—
Резины при модуле упру- гости Е2, кгс/см2: 22	2 ПО	3,0		
28	1 460	3,4	—	—
32,5	8 500	3,6	—	—
Протекторная резина на	1 600	3,4	—	—
основе бутадиенсти- рольного каучука * Уплотнительная резина	216	4,85		
на основе бутадиен- нитрильного каучука (при 100° С) Полиформальдегид	1 470	1,3		
Поликарбонат	8 400	2,9	—	—
476
Продолжение табл. 14
Материал	Взаимодействие			
	упругое		пластическое	
	о0, кгс/мм2	t	е0	t
Эпоксидная смола без на-	1 800	4,65	—	—
полнителя				
К-82	14 200	3,1	—	—
Фторопласт-4	630	5,0	0,80	5,0
Ретинакс ФК-240	11 800	2,4	1,34	1,87
АФ-ЗАМ	27 300	2,3	1,02	2,10
Капролон	6 300	2,6	2,07	2,34
Полиамид	1 800	2,0	—	—
Поликапролон	7 000	2,3	—	—
* По испытаниям на объемную усталость.
15. Фрикционные свойства некоторых полимеров [333]
Материал	Смазка	Коэффи- циенты трения и их отношения	а **	* ’h	t
Полистирол	Нет Масло веретен- ное	21^ =24 0,15	1,8 3,0	100 0,9	18 39,6
Полистирол, набухавший в глицерине	Нет Глицерин	=2 0,1	1,6 2,0	100 2,6	14,4 21,6
Фторопласт	Нет Масло	0,3 _ , 0,1	1,0 1,6	100 6	3,6 14,4
	Нет Глицерин	0,3 _ , 0,1	1,0 1,6	100 6	3,6 14,4
Полиэтилен высокого давле- ния, набухавший в масле	Нет Масло	0,5 =25 0,25	2,5	1,3 2,0	100 4	9 21,6
То же, в глицерине	Нет Глицерин	0,5 =25 0,25	2,5	2,1 2,2	100 25	23,4 25,2
Поликарбонат, набухавший в масле	Нет Масло	0,48	1,6	100 7	14,4
477
Продолжение табл. 15
Материал	Смазка	Коэффи- циенты трения и их" отношения	а **	* ‘h	t
Поликарбонат, набухавший в глицерине	Нет Глицерин	°-^ = 2,7 0,13	1,6 1,9	100 9	14,4 20,0
Оргстекло	Нет Масло	м = 22 0,18	’	1,4 1,4	100 20	11 11
Оргстекло, набухавшее в глицерине	Нет Глицерин	2^ =24 0,15	2,3 2,3	100 50	27 27
Саженаполненная резина на основе С КН-40	Нет Масло МК	2^ =25 0,3	,5	5	100 0,4	76
Та же резина, набухавшая на 22% в ДБФ	Нет Масло МК	2^2 =33 0,29	3,3	2	100 1,5	21,6
Ненаполненная резина на основе С КН-26	Нет Смазка ЦИАТИМ-221	=43 0,23	1,8 2,2	100 1	18 25,2
* В общем случае
где с, Р — константы, связанные с шероховатостью контртела.
*♦ Показатель а характеризует изменение интенсивности изнашивания от давления:
/ _ „„а
’h ~'сра'
Соотношение между коэффициентом а и константой, характеризующей усталостные
свойства (/), выражается (см. с. 301)
сс = 1 4- р/.
16. Классы износостойкости узлов трения машин,
аппаратов и приборов '[409]
Класс износо- стойкости	Интенсивность изнашивания 1		Вид контактного взаимодействия поверхностей
	от	до	
Нулевой	10-13	io-12	-
Первый	10-12	10-11	Упругое
Второй	10-11	10-10	
Третий Четвертый	10-10 10-9	10-9 10-8	Упруго-пластическое
478
Продолжение табл. 16
Класс износостойкости	Интенсивность изнашивания I		Вид контактного взаимодействия поверхностей
	от	до	
Пятый	10-8	10-7	
Шестой	10-7	ю-6	Пластическое
Седьмой	10“G	10"5	
Восьмой Девятый Десятый	ю-5 10-4 10-3	10-4 IO’3	Микрорезание (хрупкое и вязкое разрушение)
17. Характерные значения интенсивности изнашивания
деталей различных машин
Ис- точ- ник	Машина, узел	Деталь	Интен- сивность изнаши- вания	Материалы пары трения
[408]	Экскаватор	Цилиндрическое зубча- тое колесо реверсив- ного механизма экска- ватора Э-302, Э-505, Э-652 Коническое зубчатое ко- лесо реверсивного ме- ханизма экскаватора Э-302, Э-505, Э-651 Звездочка цепной пере- дачи, ведомая ревер- сивного механизма экскаватора Э-302, Э-651, Э-652 Венец цилиндрический зубчатый главной ле- бедки экскаватора Э-302, Э-505, Э-651, Э-652 Вертикальный вал (шли- цы) механизма пово- рота экскаватора Э-302, Э-505, Э-651, Э-652 Вал вертикальный шли- цевой ходового меха- низма экскаватора Опорно-поворотный круг экскаватора (типоразмер III)	1,5-10-11 6,3-ю-12 7,3-10“12 3,4-10-12 4,5-10-10 1,7-IO*11 8,6-10-11	Сталь 40X— сталь 45 Сталь 40— сталь 40X Сталь 45— сталь 45 Сталь 35ГЛ— сталь 40Х Сталь 40X— сталь 35ГЛ Сталь 40 X — сталь 35ГЛ Сталь 50Г— сталь ШХ15
479
Продолжение табл. 17
Ис- точ- ник	Машина, узел	Деталь	Интен- сивность изнаши- вания	Материалы пары трения
[408]	Двигатель авто- мобиля	Гильзы цилиндров дви- гателей автомобилей ГАЗ-51, ГАЗ-69, М-20, М-21, УАЗ-450, ЗИЛ-120, ЗИЛ-164, ЗИЛ-124, ЗИЛ-158, «Москвич-407» Поршневые кольца дви- гателей автомобилей ГАЗ-51, ГАЗ-63, ГАЗ-69, М-20, М-21, УАЗ-450, ЗИЛ-120 Шатунные шейки колен- чатого вала двигате- лей автомобилей ГАЗ-51, ГАЗ-63, ГАЗ-69, М-20, М-21, ЗИЛ-120, ЗИЛ-164, ЗИЛ-124, «Москвич-407», ЗИЛ-158 Коренные шейки колен- чатого вала двигате- лей автомобилей ГАЗ-51, ГАЗ-63, ГАЗ-69, М-20, М-21, УАЗ-450, ЗИЛ-120, ЗИЛ-164, ЗИЛ-124, ЗИЛ-158, ЗИЛ-130, «Москвич-407»	1,1 X X 10-11— 5,6-ИГ11 6,0 X X 10-13— 1,2-10-11 4,0 X X IO"11— 5,2-IO"12 1,6 X X ИГ11— 1,8-IO"13	Чугун—алюми- ниевый сплав Чугун—чугун Сталь—подшип- никовый сплав Сталь-подшип- никовый сплав
[408]	Универсальный токарно-винто- резный станок	Направляющие станины	2,5 X ; X 10"9— 4, ЫО-10	Чугун—чугун
[408]	Поперечно-стро- гальный станок	Инструментальные салазки	2,0-10-11	Чугун—чугун
[408]	Резец токарного станка	Передняя грань резца	4,0— 8,0-10"8	Сталь—быстро- режущая сталь
[408]	Тормоза: дисковый камерный колодочный	Фрикционные элементы	7,8 X X 10"7 2,2 X X 10"7— 7,8-10“7 2,0 X х ю-6— 1,0-10"7	Пластмасса— чугун Пластмасса— чугун Пластмасса— чугун
480
Продолжение табл. 17
Ис- точ- ник	Машина, узел	Деталь	Интен- сивность изнаши- вания	Материалы пары трения
[408]	Калибры-скобы и пробки резино- вые с пласти- нами	Наконечники	1,1 X X 10"10— 7-IO"11	Твердый сплав—сталь
[408]	Калибры-скобы и пробки рези- новые с пласти- нами из ЦМ-332 и стали У10А	Наконечники	1,3 X X 10"9— 2,9-10"9	ЦМ-332 и У10А—сталь
[306]	Шина автомобиля	Протектор	2,0 X X IO’8— 2,0-10-10	Резина—ас- фальтобетон- ное покрытие
	Уплотнение из резины (сухое трение)		5,0 X х ю-7— 5,0-10"8	Резина—сталь
	Подшипники скольжения	Втулки из самосмазы- вающегося материала	10-ю— 10-8	АСП-пластики АМАН, ВАМК-1 по стали 45
	Лабораторные испытания на машине Ми-1М	Образцы с покрытием	1,1.10-в 1,9-10-’ 4,9-10-8 2.4-10-» 1,2-10-8 2,4-10-8 3,7-10-8 4,6-10'8 4,6.10-’ 1.1-10-» 4,8-10-8 9-Ю'’	СТС-9 ВНИИ НП-230 ВНИИ НП-212 СТС-10 ВНИИ НП-250 ВНИИ НП-230 СТС-12 ПБШ ЭП-96 КО-964 БМК-5
.[226]	Лабораторные испытания на машине СМЦ-2	Образцы сталь 45, ра = 25 кгс/см2 Образцы БрОЦС 5-5-5, ра = 25 кгс/см2	8,1-10-11 3,1-ю-10	Сталь 45— БрОЦС 5-5-5 БрОЦС 5-5-5— сталь 45
	Лабораторная установка	Гильза двигателя ЯМЗ-236, ра — 60 КГС/СМ2	1,8-10-12 2,5-10-12	Чугун—луже- ное кольцо Чугун—хро- мированное кольцо
16 И. В. Крагельский
481
Продолжение табл. 17
Ис- точ- ник	Машина, узел	Деталь	Интен- сивность изнаши- вания	Материалы пары трения
[226]	Лабораторная установка	Гильза двигателя Д-48-Т, ра = 80 кгс/см2 Кольцо компрессионное двигателя: ЯМЗ-236, ра ~ 60 кгс/см2 Д-48-Т, ра ~ 80 КГС/СМ2 ЗИЛ-130, Ра ~ 80 кгс/см2	4-Ю-12 2,5.10-“ 4.10-11 8,4-10-10	Чугун—чугун Чугун—чугун аустенитный
[605)	Пара трения вал—втулка	Вал, Р = 960 кг Втулка	2,5-10-» 3,5-10-10	Сталь—само- смазывающий- ся материал MoS2 Самосмазы- вающийся материал MoS2—сталь
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Абрикосова И. И., Дерягин Б. В. О законе межмолекулярного взаимо-
действия на больших расстояниях. М., ДАН СССР, Т. ХС, № 6, 1953, с. 1055—
1058.
2.	Агулов И. И., Гороховский Г. А. Кинетика некоторых структурных изме-
нений в поверхностных слоях полимеров при трении. — «Механика полимеров»,
1965, № 6, с. 114—119.
3.	Адамс Н. К- Физика и химия поверхностей. М—Л., Гостехиздат, 1947.
484 с.
4.	Ай нб ин дер С. Б. Холодная сварка металлов. Рига, Изд-во АН Латв.
ССР, 1957. 162 с.
5.	Айн биндер С. Б. О площади контакта между трущимися телами. «Изве-
стия АН СССР». ОТН. Механика и машиностроение. 1962, № 6. с. 172—174.
6.	Айнбиндер С. Б. Исследование трения и сцепления твердых тел (обзор
работ). Объединенный ученый совет отделения физики и технических наук.
Рига, изд-во АН Латв. ССР, 1966. 78 с.
7.	Акимов Г. В. Основы учения о коррозии и защите металлов. М., Метал -
лургиздат, 1946, 463 с.
8.	Алексеев Н. М. Вдавливание сферического индентора в бесконечно-про-
тяженный слой пластического материала ограниченной толщины. В кн.: Контакт-
ное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М., «Наука», 1971,
с. 105—113.
9.	Алексеев Н. М. Металлические покрытия опор скольжения. М., «Наука»,
1973. 75 с.
10.	Алексеев Н. М., Добычин М. Н. Определение контактных напряжений
при внутреннем соприкосновении цилиндрических тел в условиях идеальной
пластичности. — «Машиноведение», 1972, № 6, с. 55—60.
И. Алексеев Н. М., Крагельский И. В. Задача по движению штампа по пла-
стическому полупространству. —В кн.: Исследования по приборотехнике. М.,
ВНИИНМАШ, 1975, с. 5-18.
12.	Алисин В. В., Комбалов В. С. Учет волнистости поверхностей при расчете
площадей из касания. — В кн.: Надежность и контроль качества. М., Изд-во
стандартов, № 8, 1975, с. 38—48.
13.	Алисин В. В., Ляпин К. С., Михин Н. М. Прибор для определения моле-
кулярной составляющей коэффициента трения. Авторское свидетельство
№ 348927. Бюлл. изобретений, 1972, № 25.
14.	Аналитическое исследование геометрических параметров зацепления
зубчатых муфт. — В сб.: «Повышение надежности и долговечности горных машин».
Донецк, Изд-во Донецкого политехнич. ин-та, 1972 с. 52—58. Авт.: Филиппов В. М,
Финиченко В. А., Польченко В. В., Сапонджяк Г. А.
15.	Антифрикционные полимерные материалы в узлах трения подвижного
состава. М., «Транспорт», 1970. 119 с. Авт.: Билик Ш. М., Черкасская П. М.,
Саленко Б. С. и др.
16.	Артимов В. М., Иремашвили Д. В., Щимко А. И. Электронограммы мед-
ленных электронов. — «Приборы и техника эксперимента», 1972, № 2, с. 234.
16*	483
17.	Арумяэ X. В. Исследование изнашивания пластмасс в струе абразива.
Таллин. Тр. Таллинского политехи, ин-та, Сер. А, № 237, 1966. с. 131 — 141.
18.	Ахматов А. С. Молекулярная физика граничного трения. М., Физматгиз,
1963. 472 с.
19.	Бартенев Г. М., Елькин А. И. Природа и механизм трения каучукопо-
добных полимеров в различных физических состояниях. — «Механика полимеров»,
1967, № 1. с. 123—135.
20.	Бартенев Г. М., Лаврентьев В. В. Трение и износ полимеров. М., «Химия»,
1972. 240 с.
21.	Бартенев Г. М., Лаврентьев В. В., Константинова Н. А. Исследование
некоторых закономерностей трения пластиков. «Механика полимеров», 1967,
№ 6. с. 1078.
22.	Бахарев В. М. Об утомляемости стали при повторных перегрузках. Тр.
ЦИАМ, № 91, М., Оборонгиз, 1945. 12 с.
23.	Белый В. А. Влияние надмолекулярных образований на процессы трения
полимеров. — В кн.: О природе трения твердых тел, Минск, «Наука и техника»,
1971. с. 168—190.
24.	Белый В. А., Купчинов Б. И., Михневич А. С. К вопросу о механизме
трения наполненных полимеров. — В кн.: О природе трения твердых тел. Минск,
«Наука и техника», 1971. с. 190—197.
25.	Белый В. А., Свириденок А. И., Дубровский В. С. О регулировании фрик-
ционных свойств композиционных материалов. ДАН СССР, 1974. № 3, с. 624—626.
26.	Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.,
«Высшая школа», 1968. 512 с.
27.	Беркович Е. С., Крапошина Л. Б. Новый прибор ИМАШ — глубиномер
интерференционный для испытания на микротвердость по глубине отпечатка.
Примеры его применения. — В кн.: Новое в области испытаний на микротвер-
дость. М., «Наука», 1974, с. 93—100.
28.	Бернштейн М. Л. Термомеханическая обработка стали. Т. 2, М., «Метал-
лургия», 1968. с. 597—1171.
29.	Билик Ш. М. Образование поперечных периодических неровностей на
поверхностях твердых тел в процессе трения. — В кн.: Трение и износ в машинах.
Т. 17. Изд-во АН СССР, с. 71—79.
30.	Билик Ш. М. Пары трения металл—пластмасса в машинах и механизмах.
М., «Машиностроение», 1965. 311 с.
31.	Блюмен А. В. Учет упругих свойств шероховатого контртела при расчете
интенсивности изнашивания. — В кн.: Исследование по триботехнике. М.,
ВНИИНМАШ, 1975. с. 179—186.
32.	Блюмен А. В., Семенова М. В., Эфрос Д. Г. Об аналитической оценке
параметров степенной аппроксимации опорной кривой. — В кн.: Трение, изнаши-
вание и качество поверхности. М., «Наука», 1973. с. 40—53.
33.	Блюмен А. В., Харач Г. М., Эфрос Д. Г. Расчетная оценка интенсивности
изнашивания и ресурса сопряжения вал—втулка с обратной парой трения. —
«Вестник машиностроения», 1976, № 2, с. 29—32.
34.	Боголюбов Б. Н. Долговечность землеройных и дорожных машин. М.,
«Машиностроение», 1964. 224 с.
35.	Боуден Ф. П., Табор Д. Влияние поверхностных пленок на трение и де-
формацию металлов. — В кн.: Свойства металлических поверхностей. М., Изд-во
иностр, лит., 1954, с. 190.
36.	Боуден Ф. П., Табор Д. Трение и смазка твердых тел. Перевод с англ. М.,
«Машиностроение», 1968. 543 с.
37.	Братчиков В. Н. К вопросу о золовом износе трубчатых поверхностей
нагрева котлоагрегатов. — «Известия высш. учеб, заведений», 1958, № 1 (5),
с. 94.
38.	Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М., «Наука», 1973. 343 с.
39.	Броновец М. А. Исследование трения при ударе импульсным методом. —
«Машиноведение», 1974, № 1, с. 113—120.
40.	Броновец М. А., Крагельский И. В. Приборы для исследования динами-
ческого трения (импульсные трибометры МИТ-1 и МИТ-2). М. — ГОСИНТИ,
№ 354-72, с. 1—4.
484
41.	Броновец М. А., Крагельский И. В. Предварительное смещение при ударе
и сцеплении колес транспортных машин. ДАН СССР, 1974, № 2, т. 217, с.
291—292.
42.	Бруевич Н. Г. Точность механизмов. М.—Л., Гостехиздат, 1946. 332 с.
43.	Буше Н. А. К вопросу о процессах, происходящих на поверхности трения
металлических материалов. — В кн.: О природе трения твердых тел. Минск,
«Наука и техника», 1971. с. 75—77.
44.	Буше Н. А., Карасик И. И., Спирин В. Я. Оценка прирабатываемости ма-
териалов по изменению их антифрикционных свойств после испытаний на повы-
шенных нагрузках. — В кн.: Исследование износа с целью выявления путей повы-
шения срока службы и качества выпускаемых машин. Тезисы докладов Всесоюз-
ной конференции 23—25 ноября, 1971, М., МВТУ им. Баумана, с. 45—48.
45.	Бычков Ю. Ф., Розанов А. Н., Скорое Д. М. Упругие свойства и твердость
сплавов циркония с ниобием при повышенных температурах. — В сб.: «Физика и
физико-химический анализ», № 30, вып. 1. Тр. Ин-та цветметзолота им. М. И. Ка-
линина. М., 1957, с. 268—282.
46.	Вайнштейн В. Э., Прондзинский А. М. Применение метода радиоактив-
ных индикаторов для оценки способности подшипниковых материалов поглощать
абразивные частицы, находящиеся в смазке. — В кн.: Трение и износ в машинах.
Т. XV, М., Изд-во АН СССР, 1962, с. 47—58.
47.	Вайнштейн В. Э., Трояновская Г. И. Сухие смазки и самосмазывающие
материалы. М., «Машиностроение», 1968. 179 с.
48.	ВасаускасС. С., Васаускас В. С., О диаграмме твердости. «Труды метро-
логических институтов СССР» М. — Л. Издательство стандартов, 1967,
с. 24—28.
49.	Васаускас С. С., Жидонис В. Ю. Диаграмма твердости и ее применение
для определения характеристик прочности металлов. — «Заводская лабооатория».
1962, № 5, с. 605—609.
50.	Васильев Ю. Н., Колесников С. А., Фуголь В. А. Антифрикционные ма-
териалы на основе углеродного наполнителя и элементоорганических связую-
щих. — В кн.: Конструкционные материалы на основе графита. № 5, М., «Метал-
лургия», 1970, с. 11—18.
51.	Веллингер К., Утц Г. Изнашивание струей абразивного материала. Сбор-
ник трудов и переводов обзоров иностранной литературы. Сер. «Машиностроение».
1956, № 2 (32), с. 52—77.
52.	Веркин Б. И., Кравченко Е. Л., Люличев А. Н. Исследование адгезионных
свойств чистых поверхностей меди и алюминия. — В сб.: О природе схватывания
твердых тел. М., «Наука», 1968, с. 9—16.
53.	Вероятностный анализ процессов изнашивания. М., «Наука», 1968, с. 55.
Авт.: Кордонский X. Б., Артамоновский И. В., Харач Г. М., Непомнящий Е. Ф.
54.	Верховский А. В. Явление предварительного смещения при трогании не-
смазанных поверхностей с места. —«Журнал технической физики», 1926, № 3.
с. 311.	<
55.	Виноградов Г. В., Подольский Ю. Я. Механизм противозадирного и анти-
фрикционного действия смазочных сред при тяжелых режимах граничного тре-
ния. — В кн.: О природе трения твердых тел. Минск, «Наука и техника», 1971.
с. 293.
56.	Виноградова И. Э. Противозадирные присадки к маслам. М., «Химия»,
1972. 272 с.
57.	Витенберг Ю. Р., Ардашников Б. Н. Метрологическое обеспечение харак-
теристик шероховатости, используемых при расчетах контактной жесткости. —
В кн.: Жесткость в машиностроении. Брянск, Брянский ин-т транспортного маши-
ностроения, 1971. с. 285—290.
58.	Влияние полимерных присадок на противозадирные свойства смазочных
масел. — «Вестник машиностроения», 1973, № 9. с. 39—41, Авт.: Евдокимов Ю. А.
Мазяр Е. 3., Санчес С. С., Сухоруков Н. А.
59.	Влияние смазочной среды на трение полимеров. — В кн.: О природе тре-
ния твердых тел. Минск, «Наука и техника», 1971, с. 388—392. Авт.: Щерба-
ков С. В., Савкин В. Г., Каплан М. Б., Рутто Р. А.
485
60.	Влияние температуры на характеристики трения некоторых сульфидов,
селенидов, теллуридов, тугоплавких металлов. — В сб.: Трение и изнашивание
при высоких температурах. М., «Наука», 1973, с. 133—138. Авт.: КовальченкоМ. С.»
Сычев В. В., Ткаченко Ю. Г., Оболончик В. А., Дроздова С. В., Янаки А. А.
61.	Воробьев Е. И. Влияние параметров кулачкового механизма на износ
профиля кулачка при пластическом контакте. — «Машиноведение», 1965, № 3,
с. 50—55.
62.	Воробьев Е. И. К вопросу об износостойкости и проектировании кулачко-
вых механизмов. — В кн.: Анализ и синтез машин-автоматов. М., «Наука»,
1965, с. 49—61.
63.	Воробьев Н. В., Учланова О. В. Исследование трения при фрикционном
качении высших пар с покрытием из полимеров. Труды Московского ин-та
химического машиностроения, вып. 44, М., МИХМ, 1972, с. 78.
64.	Воробьев Ю. А., Бежелукова Е. Ф. Влияние условий эксплуатации и ве-
личины зазора на работоспособность подшипников скольжения из полиамидов. —
В кн.: Пластмассы в подшипниках скольжения. М., «Наука», 1965, с.
113—122.
65.	Выбор износостойких материалов для поворотных кругов экскавато-
ров. — В сб.: Строительные и дорожные машины, разд. «Экскаваторы и стреловые
краны», вып. 1, М., Изд. ЦНИИТЭ строймаш., 1968, с. 3—7. Авт.: Харач Г. М.,
Ровках С. Е., Захарбеков Р. В. и др.
66.	Вяткин И. А. К вопросу об упругом контактировании при трении. —
В кн.: О природе трения твердых тел. Минск, «Наука и техника», 1971, с. 362—
366.
67.	Вяткин И. А., Волков Ю. В., Фонотов В. Т. О приработке пар трения
в условиях скольжения с одним относительным движением. — В сб.: Проблемы
трения и изнашивания, № 3, Киев, «Техшка», 1973, с. 54—58.
68.	Вяткин И. А., Фонотов В. Т. Исследование параметров шероховатости
в различные периоды приработки трущихся поверхностей. — В сб. Исследование
качества поверхности и износостойкости материалов. Курган, Курганск. поли-
техи. ин-т, 1969, с. 102—112.
69.	Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости. М., Гостехиздат,
1953. 264 с.
70.	Галстян Л. Е. Оптимальная шероховатость чугунных изнашиваемых по-
верхностей. Автореферат кандидатской диссертации. Ереван, Ереванский поли-
техи. ин-т, 1969. 21 с.
71.	Гаркунов Д. Н., Поляков А. А. Повышение износостойкости деталей кон-
струкций самолетов. М., «Машиностроение», 1974, 200 с.
72.	Гафнер С. Л., Добычин М. Н. К расчету угла контакта при внутреннем
соприкосновении цилиндрических тел, радиусы которых почти равны. — «Маши-
новедение», 1973, №2. с. 69—73.
73.	Гегузин Я. Е.» Крагельский И. В., Парицкая Л. Н. О взаимном схватыва-
нии металлов при высоких температурах под давлением. — В сб.: О природе
схватывания твердых тел. М., «Наука», 1968. с. 5—8.
74.	Гегузин Я. Е. и Овчаренко Н. Н. Исследование некоторых физических
процессов, происходящих на поверхности металла при высокой температуре.
«Известия АН СССР», Отделение техн, наук, № 1, 1956, с. 108—118.
75.	Генкин М. Д., Кузьмин Н. Ф., Мишарин Ю. А. Вопросы заедания зубча-
тых колес. М., Изд-во АН СССР, 1959, 147 с.
76.	Георгиевский Г. А., Варламова В. А., Захарова И. М. Фрикционные мате-
риалы для дисковых тормозов. — «Новости асбестовой промышленности». Бюлле-
тень № 2, Ярославль, ВНИИАТИ, 1962. с. 3—14.
77.	Гинзбург А. Г. Теоретические и экспериментальные основы расчета одно-
кратного процесса торможения с помощью уравнений тепловой динамики тре-
ния. — В сб.: Оптимальное использование фрикционных материалов в узлах
трения машин. М., «Наука», 1973. с. 43—105.
78.	Гинзбург А. Г., Чичинадзе А. В. Исследование зависимости коэффициента
трения от температуры при нестационарном режиме трения. — В кн.: Расчет и
моделирование режима работы тормозных и фрикционных устройств. М., «Наука»,
1974. с. 30—35.
486
79.	Глаголев Н. И. Работа сил трения и износ перекатываемых тел. Труды
III Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах, т. 2. М., Изд-во
АН СССР, 1960, с. 34—54.
80.	Глаголев Н. И. Сопротивление перекатыванию цилиндрических тел.—
«Прикладная математика и механика», т. 9, вып. 4, 1945. с. 318—333.
81.	Глесстон С., Лейдлер К-, Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реак-
ций. Изд-во иностр, лит., 1948. с. 17.
82.	Гогава Л. А., Авалиани М. Д. Определение зависимости между интенсив-
ностью отраженного ультразвукового сигнала и сближением. — В кн.: Контакт-
ная жесткость в машиностроении и приборостроении. Материалы научно-техниче-
ского семинара. Севастополь, Севастоп. политехи, ин-т, 1972. с. 43.
83.	Голего Н. Л. Схватывание в машинах и методы его устранения. Киев,
«Техн1ка», 1965. 231 с.
84.	Гороховский Г. А. Полимеры в технологии обработки металлов. Киев,
«Наукова думка», 1975. 165 с.
85.	Горячева И. Г. Контактная задача качения вязкоупругого цилиндра по
основанию из того же материала. — «Прикладная математика и механика», т. 37,
вып. 5, 1973, с. 925—933.
86.	Грегер Г., Кобольд Г. Расчет износа на основе гипотезы аккумулирования
энергии при трении. —В кн.: Исследование по триботехнике. М.,ВНИИНМАШ,
1975, с. 187—195.
87.	Гриб В. В., Лазарев Г. Е. Лабораторные испытания материалов на трение
и износ. М., «Наука», 1968. 141 с.
88.	Гринвуд Д. А., Трипп Д. X. Упругий контакт шероховатых сфер. «При-
кладная механика», т. 34, 1967, № 4. с. 7—13.
89.	Гупта, Кук. Статистический анализ механического взаимодействия шеро-
ховатых поверхностей. «Проблемы трения и смазки», Сер. F, 1972, № 1, с. 14—23.
90.	Данков П. Д., Игнатов Д. В., Шишоков Н. А. Электронографические ис-
следования окисных и гидроокисных пленок на металлах. М., Изд-во АН СССР,
1963. 200 с.
91.	Демкин Н. Б. Упругое контактирование шероховатых поверхностей.
«Известия высших учебн. заведений. Машиностроение», 1959, № 6. с. 44.—51.
92.	Демкин Н. Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей. М.,
Изд-во АН СССР, 1962. 112 с.
93.	Демкин Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М., «Наука»,
1970. 227 с.
94.	Демкин Н. Б., Коротков М. А., Алексеев В. М. Методика расчета характе-
ристик фрикционного контакта. — В сб.: Расчет и моделирование режима работы
тормозных и фрикционных устройств. М., «Наука», 1974, с. 5—15.
95.	Демкин Н. Б., Крагельский И. В. Предварительное смещение при упругом
контакте твердых тел. ДАН СССР, т. 186, 1969, № 4, с. 812—813.
96.	Демкин Н. Б., Ланков А. А. Определение фактической площади касания
двух тел при помощи угольных пленок. — «Заводская лаборатория», 1965, № 6.
с. 739—740.
97.	Денисова К. Е., Гонтарь И. Н., Романов В. М. Износостойкость зубчатых
колес из пластмасс. — «Вестник машиностроения», 1971, № 3. с. 48—49.
98.	Дерягин Б. В. Молекулярная теория трения и скольжения. — «Журнал
физической химии», 1934, т. 5. с. 1165.
99.	Дерягин Б. В. Теория искажений плоской поверхности жидкости
малыми объектами и ее применение к измерению краевых углов смачивания тон-
ких нитей и волокон. ДАН СССР, 1946, № 1, с. 517.
100.	Дерягин Б. В., Кротова Н. А. Адгезия. М.—Л., Изд-во АН СССР,
1949. 244 с.
101.	Дерягин Б. В., Кротова Н. А., Смилга В. П. Адгезия твердых тел.
М. «Наука», 1973. 280 с.
102.	Дерягин Б. В., Лазарев В. П. Новый закон трения, его эксперименталь-
ная проверка и применение к трению минеральных дисперсоидов. — «Коллоидный
журнал», т. 1, вып. 4, 1935, с. 293—302.
103.	Динамика структурных превращений при износе. Труды 3-й конферен-
ции по трению и износу в машинах, т. 1, М., Изд-во АН СССР, 1960. с. 163—170.
487
Авт.: Любарский И. М., Теплых Н. М., Воскобойников Д. В., Подгорная О. Ф.,
Туровской М. Л.
104.	Добычин М. Н., Алексеев Н. М. Расчет несущей способности подшипни-
ков скольжения с вкладышем. — «Машиноведение», 1975, № 1. с. 107—112.
105.	Добычин М. Н., Гафнер С. Л. Расчет угла контакта пары вал—втулка. —
В сб.: Моделирование трения и износа и расчетно-аналитические методы оценки
износа поверхностей трения. Раздел III—IV. Москва—Ростов-н/Д, ИМАШ,
1971, с. 154—159.
106.	Добычин М. Н., Гафнер С. Л. Влияние трения на контактные параметры
пары вал—втулка. В сб.: Проблемы трения и изнашивания, Киев, «Техюка»,
1976, № 9. с. 30—36.
107.	Добычин М. Н., Ляпин К- С. К вопросу о расчетно-экспериментальном
методе определения коэффициента трения. В кн.: О природе трения твердых тел.
Минск, «Наука и техника», 1971. с. 325—328.
108.	Дорошук А. П., Комбалов В. С., Цап М. В. Исследование влияния шеро-
ховатости контртела на нагрузочную способность и износостойкость металлофто-
ропласта. — В сб.: Проблемы трения и изнашивания. Киев, «Техн1ка», 1975.
с. 117—122.
109.	Дрейхаупт В. Новый метод определения фактических площадей касания
шероховатых тел. «Машиностроение» (Сборник трудов и переводов обзоров ино-
странной периодической литературы), 1955, № 4, с. 58—61.
НО. Дриц М. Е. Влияние микрогеометрии и микроструктуры поверхностей
трения на их износостойкость. — В кн.: Качество поверхности деталей машин.
М., Изд-во АН СССР, 1959. № 4, с. 266—273.
111.	Дрозд М. С. Определение механических свойств металла без разрушения.
М., «Металлургия», 1965. 172 с.
112.	Дроздов Ю. Н. Исследование максимальных коэффициентов трения при
фрикционном качении цилиндров. — «Вестник машиностроения», 1964, № 2,
с. 21—24.
113.	Дроздов Ю. Н. Обобщенная зависимость для расчета коэффициента тре-
ния скольжения в тяжелонагруженном контакте. — В кн.: Теория и практика
повышения долговечности изделий. (Сборник № 45). Пермь, Пермский политехи,
ин-т. 1968. с. 153—159.
114.	Дроздов Ю. Н. К расчету зубчатых передач на износ. — «Машиноведе-
ние», 1969, № 2. с. 84—88.
115.	Дроздов Ю. Н. К разработке методики расчета на изнашивание и модели-
рование трения. — В кн.: Износостойкость. М., «Наука», 1975. с. 120—135.
116.	Дроздов Ю. Н., Гавриков Ю. А., Ре щи ков В. Ф. Универсальный стенд
для исследования процессов трения и износа. Передовой научно-технический и
производственный опыт. М., ГОСИНТИ, № 18-65-1614/93, 1965. с. 11.
117.	Дроздов Ю. Н., Гавриков Ю. А. Новый метод расчета зубчатых передач
на заедание. «Вестник машиностроения», 1967, № 7, с. 18—21.
118.	Друянов Б. А. О движении цилиндрического индентора по поверхности
полупространства. — В сб.: Теория трения и износа. М., «Наука», 1965, с.
62—67.
119.	Дунин-Барковский И. В. Теория вероятностей и математическая стати-
стика в технике (общая часть). М., Гостехиздат, 1955. 536 с.
120.	Дунин-Барковский И. В. Определение параметров и точность измерений
шероховатости поверхности. — В сб.: «Качество поверхности деталей машин.
№ 5. М., Изд-во АН СССР, 1961. с. 181—190.
121.	Духовский Е. А., Крагельский И. В., Силин А. А. Управление адгезион-
ной составляющей силы трения. ДАН СССР, 1967, т. 175, № 3. с. 560.
122.	Дьюк К., Парк Р. Структура поверхности: новые методы ее исследования.
Успехи физических наук. М., «Наука», 1973, т. 3, вып. 1. с. 139.
123.	Дьякова А. Г., Непомнящий Е. Ф. Расчет износа шарикоподшипников,
работающих в водной среде. — «Вестник машиностроения», 1969, № 7. с. 21—23.
124.	Дьяченко П. Е. Критерии оценки микрогеометрии поверхности. М.,
Изд-во АН СССР, 1942. 104 с.
125.	Дьяченко П. Е., Вайнштейн В. Э., Грозинская 3. П. Методы контроля и
стандартизации волнистости поверхности. М., Стандартгиз, 1962, с. 92.
488
126.	Дьяченко П. Е., Слинко Б. Л. Влияние микрогеометрии поверхностей
цапф на работу подшипников из свинцовистой бронзы. — В кн.: Трение и износ
в машинах. М., Изд-во АН СССР, 1950. с. 25.
127.	Евдокимов В. Д., Семов Ю. И. Экзоэлектронная эмиссия при трении.
М., «Наука», 1973. с. 180.
128.	Евдокимов Ю. А., Сычев В. В. Развитие процессов трения и износа при
смазке продуктами термоокислительной деструкции полиэтилена. — «Механика
полимеров», Рига, «Зинатне», 1975. с. 1101—1104.
129.	Евдокимов Ю. А., Черенкович В. А. Влияние чистоты обработки вала
на износ пары трения сталь—капрон. — «Вестник машиностроения», 1962, № 5.
с. 56—57.
130.	Егоров В. А. Оптические и щуповые приборы для измерения шерохова-
тости поверхности. М., Машгиз, 1965. 223 с.
131.	Еремин А. М. Физическая сущность явлений при резании сталей. Мо-
сква—Свердловск, Машгиз, 1951. 227 с.
132.	Жигаев В. Д. Прочность зерен кварцевого песка. «Машиноведение»,
1971, № 1. с. 101—105.
133.	Журавлев В. А. К вопросу о теоретическом обосновании закона Амон-
това—Кулона для трения несмазанных поверхностей. — «Журнал технической
физики», 1940, т. 10, вып. 17, с. 1447.
134.	Журков С. Н., Абасов С. А. Роль химических и межмолекулярных связей
при разрыве полимеров. — «Высокомолекулярные соединения», т. 3, 1961,
с. 450—455.
135.	Журков С. Н., Нарзуллаев Б. Н. Временная зависимость прочности твер-
дых тел. —«Журнал технической физики», т. 23, вып. 10, 1953. с. 1677—1689.
136.	Заблонский К. М.» Филиппович С. И., Котов Ю. А. Исследование
характеристики микрогеометрии рабочих поверхностей приработанных зубьев —
В кн.: Проблемы трения и изнашивания, № 5. Киев, «Техн1ка», 1974. с. 106—109.
137.	Зайцев А. К. Основы учения о трении, износе и смазке машин. М.,
Машгиз, 1947. с. 256.
138.	Зайцев Г. П., Смолич С. А. Определение пластичности металлов методом
вдавливания конусов. — «Заводская лаборатория», 1950, № 11, с. 1355—1361.
139.	Замоторин М. И. Износ углеродистых сталей в зависимости от условий
термической обработки и твердости. Ин-т механизации с.-х. Л., Сельхозгиз, 1930.
54 с.
140.	Иванов Б. А., Кусочкин В. Я., Рейнер М. Г. Анализ практических спо-
собов устранения явления проскальзывания в роликоподшипниках. В кн.: Теория
и практика повышения долговечности изделий. [Сборник № 45], Пермь, Перм-
ский политехи, ин-т, 1968, с. 51—60.
141.	Иванов Б. А., Фоменко А. Н., Рейнер М. Г. Влияние переменных на-
грузок на интенсивность износа роликоподшипников. В сб.: Контактно-гидро-
динамическая теория смазки и ее практическое применение в технике. Куйбышев,
1972. с. 50.
142.	Иванова В. С. Усталостное разрушение металлов. М., Металлургиздат,
1963. 272 с.
143.	Избирательный перенос как антифрикционный механизм на основе
хемосорбции. — В сб.: Избирательный перенос при трении. М., «Наука», 1975.
с. 12—19. Авт.: Поляков А. А., Рыбакова Л. М., Симаков Ю. С., Куксенова Л. И.
144.	Ильюшин А. А., Огибалов П. М. Упруго-пластические деформации
полого цилиндра. Тр. Моск, ун-та. М., Моск. гос. ун-т, 1960. с. 224.
145.	Ионушас П. А. Проектирование кулачковых механизмов с учетом из-
носа. Автореферат. Канд. дисс. М., ИМАШ, 1960. 17 с.
146.	Исследование триботехнических явлений при трении полимеров. —
В кн.: О природе трения твердых тел. Минск, «Наука и техника», 1971. с. 407—
413. Авт.: Балаханова Т. С., Бабаев А. Г., Гусенков В. Б., Мустафаев В. А.
147.	Исследования контакта деталей машин (Сборник статей под ред.
X. Ф. Кетова), М., Машгиз, 1949. 220 с.
148.	Ишлинский А. Ю. Теория сопротивления перекатыванию и смежных
явлений. — В кн.: Трение и износ в машинах. 1-я Всесоюзная конференция по
трению и износу в машинах. Т. II, М.—Л., Изд-во АН СССР, 1940. с. 255—264.
489
149.	Ишлинский А. Ю. Осесимметричная задача теории пластичности и проба
Бринелля. — «Прикладная математика и механика», М.—Л., Изд-во АН СССР,
1944, т. 8, вып. 3, с. 201—224.
150.	Ишлинский А. Ю. О проскальзывании в области контакта при трении
качения. — «Известия АН СССР», Отделение техн, наук, 1956, № 6. с. 3—15.
151.	Каневский Н. М. Повышение срока службы уплотнений для тракторов.—
В сб. «Вопросы конструирования и исследования тракторов и тракторных двига-
телей. [Сборник 2]. Челябинск, Южно-уральское книжное изд-во, 1973. с.
152.	Карасик И. И., Силин Л. В. Оценка прирабатываемости материалов по
предельным режимам нагружения. М., «Экспресс-стандарт», 1972, № 20. с. 10—12.
153.	Карасик И. И., Силин Л. В., Альшиц И. Я- Метод испытаний анти-
фрикционных подшипниковых материалов на прирабатываемость. — «Вестник
машиностроения», 1974, № 4. с. 42—44.
154.	Кармадонов А. Ф. Соединительные устройства валов. М., Машгиз,
1962. 88 с.
155.	Качанов Н. Н., Миркин Л. И. Рентгеноструктурный анализ поликри-
сталлов. М., Машгиз, 1960. 214 с.
156.	Кащеев В. Н. Исследование наростов, образующихся при трении спла-
вов. Тр. Сиб. физико-технического ин-та. Вып. 24, Томск, СФТИ, 1947. с. 112—117.
157.	Кащеев В. Н. Разрушение поверхности металла в зависимости от угла
удара абразивных частиц. «Журнал технической физики», 1955, т. XXV, вып. 13,
с. 2365—2368.
158.	Кащеев В. Н. О зависимости износостойкости металла в абразивном
потоке от его поверхностной твердости, возникающей в процессе механической
обработки. «Известия высш. учеб, заведений. Физика», 1959, № 5, с. 58—63.
159.	Кащеев В. Н. Абразивное разрушение твердых тел. М., «Наука», 1970.
с. 248.
160.	Кильчевский Н. А. Теория соударения твердых тел. Киев, «Наукова
думка», 1969. 246 с.
161.	Кислик В. А. Износ деталей паровозов. М., Трансжилдориздат, 1948.
332 с.
162.	Клейс И. Р. Об изнашивании металлов в абразивной струе. Тр. Таллинск.
политехи, ин-та. Серия А, № 168, Таллин, ТПИ, 1959. с. 3—27.
163.	Клейс И. Р. О возможностях создания методики расчета деталей на
ударный износ. «Труды Таллинского политехи, ин-та». Таллин, ТПИ, сер. А,
№ 237, 1966, с. 103—111.
164.	Клейс И. Р. Некоторые исследования по абразивной эрозии. Авторефе-
рат доктор. дисс. Таллин. Таллинск. политехи, ин-т, 1970. 32 с.
165.	Клейфильд Э. Дж., Метьюз Дж. Б., Уиттен Т. В. Значение адгезии
между металлом и маслом для смазки. — В кн.: Международная конференция
по смазке и износу машин. Под ред. А. И. Петрусевича. М., Машгиз, 1962. 659
с. 21—26.
166.	Кленников Е. В. Исследование дополнительных касательных напряже-
ний в контакте шины с дорогой. Реферативный сборник «Автомобилестроение»,
№ 4. М., НИИНАвтопром, 1968, с. 28—32.
167.	Климович В. У. О восстановлении касательного импульса при ударе
без скольжения. — Известия АН СССР «Механика и машиностроение», 1962, № 2,
с. 125—127.
168.	Клитеник Г. С., Ратнер С. Б. Особенности истирания резины по металли-
ческой сетке. — В сб.: Фрикционный износ резин. М.—Л., «Химия», 1964.
с. 77—87.
169.	Клитеник Г. С., Ратнер С. Б. О связи усталостного истирания резин с их
другими механическими свойствами. —«Каучук и резина», 1969, № 5. с. 30.
170.	Ковальский Б. С. Напряжение на площадке местного смятия при учете
силы трения. Случай первоначального касания в точке. — «Известия АН СССР»,
Отделение техн, наук, 1942, № 9, с. 88—97.
171.	Ковальский Б. С. Контактная задача в инженерной практике. «Известия
высш. учеб, заведений. Машиностроение», 1960, № 6. с. 81—97.
172.	Козырев С. П. Гидроабразивный износ металлов при кавитации. М.,
«Машиностроение», 1964. 139 с.
490
173.	Койфман М. И. Прочность минеральных частиц высокой стойкости.
ДАН СССР, 1940, т. XXIX, № 7. с. 477.
174.	Комбалов В. С. О комплексной оценке шероховатости поверхности в за-
дачах трения и износа и ее связи с величиной Rz. — В кн.: Контактное взаимо-
действие твердых тел и расчет сил трения и износа. М., «Наука», 1971. с.
89—95.
175.	Комбалов В. С. Влияние шероховатости твердых тел на трение и износ
М., «Наука», 1974. с. 112.
176.	Комбалов В. С., Алисин В. В. Критерий оценки шероховатости поверх-
ности и его влияние на жесткость стыков. — В кн.: Жесткость в машиностроении.
Тезисы докладов к Всесоюзной научно-технической конференции 21—23 сентября
1971 г. Брянск, Брянск, межотрасл. террит. центр НТИиП, 1971. с. 291—299.
177.	Комбалов В. С., Рыбалов С. Л. Исследование влияния нагрузки на уста-
новившуюся величину шероховатости приработанных металлических поверхно-
стей в паре с резиной. «Механика полимеров», 1972, № 4. с. 734—740.
178.	Коморницкий-Кузнецов В. К. Исследование фрикционных характери-
стик уплотнений вращающихся валов. Автореферат канд. диссерт. М., НИИРП
Печатно-копировальный сектор, 1973. 20 с.
179.	Конвисаров Д. В., Покровская А. А. Влияние радиусов кривизны цилин-
дрических тел на их сопротивление перекатыванию при различных нагрузках.
Тр. Сибирск. физико-технического ин-та. Вып. 34, Томск, СФТИ, 1955. с. 62—79.
180.	Константинова Н. А. Исследование трения и площади фактического
контакта высокоэластических материалов. Автореферат канд. диссерт. М., Мо-
сков. гос. пед. ин-т. 1967. 14 с.
181.	Контактные уплотнения вращающихся валов. М., «Машиностроение»,
1976. 264 с. Авт.: Голубев Г. А., Кукин Г. М., Лазарев Г. Е., Чичинадзе А. В.
182.	Коняхин И. Р. Теория предварительных смещений применительно
к вопросам контактирования деталей. Томск, Томский ун-т, 1965. 116 с.
183.	Коровчинский М. В. О некоторых вопросах эластореологии, имеющих
приложение в теории трения. — В сб.: Трение и износ в машинах, т. XV, Изд-во
АН СССР, 1962. с. 121—162.
184.	Коротков М. А. Влияние шероховатости на формирование единичной
контурной площадки контакта. — В сб.: Вопросы механики. Тр. Калининск.
политехнич. ин-та. Калинин, КПИ, 1972. Вып. XV (XIII). с. 173—177.
185.	Косенко П. А. Оптимальная шероховатость трущихся поверхностей. —
В кн.: Качество обработанных поверхностей, кн. 34, М.—Л., Машгиз. с. 73—85.
186.	Костецкий Б. И. Сущность явлений трения и износа в деталях машин.
Тр. II конференции по трению и износу. Т. 4. М., Изд-во АН СССР, 1951.
с. 201—208.
187.	Костецкий Б. И. Износостойкость деталей машин. Москва — Киев,
Машгиз, 1950. 168 с.
188.	Крагельский И. В. О трении несмазанных поверхностей. — В кн.: Все-
союзная конференция по трению и износу в машинах. Т. 1. М., Изд-во АН СССР,
1939. с. 543—561.
189.	Крагельский И. В. Исследование сухого трения (о зависимости удельной
силы трения от удельного давления). — «Журнал технической физики», 1942,
т. XII, вып. 11 — 12. с. 726—762.
190.	Крагельский И. В. Влияние различных параметров на величину коэффи-
циента трения несмазанных поверхностей. — «Журнал технической физики»,
1943. Вып. 3, т. XIII. с. 145—151.
191.	Крагельский И. В. О влиянии давления и размера поверхности сопри-
касающихся тел на величину сил трения скольжения. — В сб.: Исследования
в области машиноведения. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1944. с. 130—145.
192.	Крагельский И. В. Трение волокнистых веществ. М.—Л., Гизлегпром,
1941. 126 с.
193.	Крагельский И. В. Влияние шероховатости поверхности на трение (при
отсутствии смазки). М., Изд-во АН СССР, 1946. с. 26.
194.	Крагельский И. В. О расчете коэффициента сухого трения по профило-
грамме поверхности. — В сб.: Трение и износ в машинах, вып. 3. М., Изд-во
АН СССР, 1948. с. 24—36.
491
195.	Крагельский И. В. Молекулярно-механическая теория трения. — В кн.:
Трение и износ в машинах, т. Ill, М.—Л., Изд-во АН СССР, 1949, с.
178—183.
196.	Крагельский И. В. О сухом трении. «Вестник машиностроения». 1946,
№ 2—3. с. 14—19.
197.	Крагельский И. В. Трение покоя двух шероховатых поверхностей. —
«Известия АН СССР», Отделение техн, наук, 1948, № 10. с. 1621—1625.
198.	Крагельский И. В. Некоторые понятия и определения, относящиеся
к трению и изнашиванию. М., Изд-во АН СССР, 1957. с. 12.
199.	Крагельский И. В. Износ как результат повторной деформации поверх-
ностных слоев (частный случай контактирования деформируемой поверхности
с абсолютно жесткой шероховатой). — «Известия высш. учеб, заведений. Физика»,
1958, № 5, с. 119—127.
200.	Крагельский И. В. О двучленном законе трения. ДАН СССР, 1961, 140,
№ 5. с. 1047—1050.
201.	Крагельский]И. В. Об условиях деформирования материала на поверх-
ности трения. — В^сб.: Сухое трение. Рига, Изд-во АН Латв. ССР, 1961. с.
5—27.
202.	Крагельский И. В. Трение и износ в машинах. М., Машгиз, 1962. 384 с.
203.	Крагельский И. В. О расчете трущихся сопряжений на износ при
микрорезании, пластическом и упругом контактах. — В сб.: Трение твердых
тел. М., «Наука», 1964. с. 100—ПО.
204.	Крагельский И. В. Трение и износ. М., «Машиностроение», 1968. 480 с.
205.	Крагельский И. В. О новой характеристике фрикционного сочленения —
числе антифрикционное™. ДАН СССР, 1970, т. 193, № 2. с. 320—322.
206.	Крагельский И. В., Алисин В. В. Расчетный метод оценки трения и из-
носа— эффективный путь повышения надежности и долговечности машин. М.,
«Знание», 1976. 36 с.
207.	Крагельский И. В., Бессонов Л. Ф., Швецова Е. М. Контактирование
шероховатых поверхностей. ДАН СССР, 1953, т. 93, № 1. с. 43—46.
208.	Крагельский И. В., Бессонов Л. Ф., Швецова Е. М. Экспериментальное
изучение условий контактирования хлористого серебра. — В сб.: Повышение из-
носостойкости и срока службы машин. Москва—Киев, Машгиз, 1953. с. 82—92.
209.	Крагельский И. В., Виноградова И. Э. Коэффициенты трения. М., Маш-
гиз, 1962. 220 с.
210.	Крагельский И. В., Демкин Н. Б. Определение фактической площади
касания шероховатых поверхностей. — В сб.: Трение и износ в машинах, т. XIV,
М., Изд-во АН СССР, 1960, с. 37—62.
211.	Крагельский И. В., Ишлинский А. Ю. О скачках при трении. — «Жур-
нал технической физики», 1944, т. XIV, вып. 4—5. с. 276—283.
212.	Крагельский И. В., Комбалов В. С. Расчет величины стабильной шерохо-
ватости после приработки (упоугий контакт). ДАН СССР, 1970, т. 193, № 3.
с. 554—556.
213.	Крагельский И. В., Михин Н. М. О природе контактного предваритель-
ного смещения твердых тел. ДАН СССР, 1963, 153, № 1. с. 78—81.
214.	Крагельский И. В., Михин Н. М. О влиянии природы твердых тел на
внешнее трение и о соотношении между адгезионной и объемной составляющими.—
В сб.: Теория трения и износа. М., «Наука», 1965. с. 30—34.
215.	Крагельский И. В., Непомнящий Е. Ф. Усталостный механизм износа
протектора автомобильных шин. — В кн.: Фрикционный износ резин. М.—Л.,
«Химия», 1964. с. 9—20.
216.	Крагельский И. В., Непомнящий Е. Ф. Теория износа высокоэластич-
ных материалов. — В сб.: Пластмассы в подшипниках скольжения (исследования
и опыт применения). М., «Наука», 1965. с. 49—56.
217.	Крагельский И. В., Непомнящий Е. Ф., Харач Г. М. Основные положе-
ния и краткая методика приближенного расчета поверхностей трения на износ
при скольжении. М., Ин-т Машиноведения, 1966. 19 с.
218.	Крагельский И. В., Непомнящий Е. Ф., Харач Г. М. Усталостный меха-
низм и краткая методика аналитической оценки величины износа поверхностей
трения при скольжении. М., Изд-во АН СССР, 1967. 19 с.
492
219.	Крагельский И. В., Рудзит Я. А. Методика определения средних значе-
ний радиусов закругления вершин неровностей профиля шероховатости. — В сб.:
Приборостроение, вып. 3. Рига, Рижск. политехи, ин-т, 1968. с. 15—24.
220.	Крагельский И. В., Рыбалов С. Л. О зависимости удельного износа от
температуры при скольжении резины по металлу. ДАН СССР, 1965, т. 164, № 5.
с. 1035—1036.
221.	Крагельский И. В., Харач Г. М., Непомнящий Е. Ф. Связь износа со
свойствами материалов и внешними условиями. — В сб.: Надежность и долговеч-
ность машин и приборов. Вып. 5. М., НИИМАШ, 1966. с. 12—25.
222.	Крагельский И. В., Швецова Е. М. Влияние скорости скольжения на
изнашивание одноименных металлов. — В сб.: Трение и износ в машинах. Вып. X.
М., Изд-во АН СССР, 1955. с. 5—34.
223.	Крагельский И. В., Шраго Н. М. Метод оценки тангенциальной проч-
ности адгезионного шва, возникающего при трении. —В сб.: Теория трения и из-
носа. М., «Наука», 1965. с. 324—326.
224.	Крагельский И. В., Щедрое В. С. Развитие науки о трении. М., Изд-во
АН СССР, 1956. 234 с.
225.	Крагельский И. В., Ямпольский Г. Я. О механизме абразивного износа.—
«Известия высш, учебн. заведений. Физика», 1968, № И. с. 81—87.
226.	К расчету износа деталей машин. В сб.: Повышение надежности и долго-
вечности деталей машин и механизмов. Хабаровск, Хабаровское книжное изд-во,
1974. с. 43—75. Авт.: Маликов И. И., Иванов В. А., Шпинев В. Н., Терешке-
”ич И. С., Пак Ен Во.
227.	Кубашевский О., Гопкинс Б. Окисление металлов и сплавов. М., «Метал-
лургия», 1965. 428 с.
228.	Кудинов В. А. Динамика станков. М., «Машиностроение», 1967. 359 с.
229.	Кузнецов В. Д. Физика твердого тела. Т. 4, Томск, 1947. 542 с.
230.	Кузнецов В. Д., Лоскутов А. И., Коган Ю. И. Влияние смазок на про-
цесс царапания металлов. — «Известия высш. учеб, заведений. Физика», 1957.
№ 1, с. 32—35.
231.	Куликов Н. К. Теория роликовых механизмов свободного хода. — «Вест-
ник машиностроения», 1947. № 2. с. 35—41.
232.	Курицына А. Д. Методы исследования антифрикционных пластмасс. —
В кн.: Исследования по триботехнике. М., НИИМАШ, 1975. с. 49—70.
233.	Курицына А. Д., Мейнстер П. Г. Определение краевых углов смачива-
ния пластмасс. — В сб.: Пластмассы как антифрикционные материалы. М.,
«Наука», 1961. с. 15—21.
234.	Лавендел Э. Э., Субач А. П. Результаты экспериментального исследова-
ния удара с трением. — В сб.: Вибрационная техника.^М., НИИстройдоркомму-
никалмаш, 1966. с. 285—292.
235.	Ланков А. А. Расчет деформационных характеристик при сжатии твер-
дых шероховатых тел, поверхности которых выполнены в виде элементов сфер. —
В сб.: Надежность и долговечность деталей машин. Калинин, Калининск. поли-
техи. ин-т, 1974, с. 19—29.
236.	Ланков А. А. Основные соотношения для расчета контурных давлений
и других характеристик контакта в стыке твердых шероховатых тел. — В сб.:
Расчетные методы оценки трения и износа. Брянск, Приокское книжное изд-во,
Брянское отделение, 1975. с. 152—185.
237.	Ланков А. А., Михайлов Ю. Б. Влияние сближения на расход газа через
стык контактирующих шероховатых поверхностей. — В кн.: Микрогеометрия и
эксплуатационные свойства машин. Рига, «Зинатне», 1972. с. 163—171.
238.	Лебедев И. К. Золовой износ в котельных установках и борьба с ним. —
«Электрические станции», 1958, № 11. с. 22—25.
239.	Левин Б. М. Контактный метод измерения микрогеометрии поверхности.
Основы метода и оптические профилографы. М., Машгиз, 1950. 192 с.
240.	Левина 3. М., Решетов Д. Н. О касательной податливости затянутых
стыков деталей машин. — «Станки и инструмент», 1958, № 5. с. 13—19.
241.	Левина 3. М., Решетов Д. Н. Контактная жесткость машин. М., «Маши-
ностроение», 1971. 264 с.
493
242.	Лизарев*А. Д.,^Сысоев П. В. Влияние касательных сил на деформации
при контакте цилиндра с полупространством. — В сб.: Контактное взаимодей-
ствие твердых тел и расчет сил трения и износа. М., «Наука», 1971. с. 117—125.
243.	Лихтман В. И., Щукин Е. Д., Ребиндер П. А. Физико-механическая
механика металлов. М., Изд-во АН СССР, 1962. 303 с.
244.	Логинов А. Р. Метод оценки характеристик фрикционной усталости
материалов. — В кн.: Исследования по триботехнике. М., НИИМАШ, 1975.
С. 217—225.
245.	Лозинский М. Г. Высокотемпературная металлография. М., Машгиз,
1956. 312 с.
246.	Лозовский В. Н. Схватывание в прецизионных парах трения. М., «Наука»
1972. 84 с.
247.	Лоповок Т. С. Волнистость поверхности и ее измерение. М., Изд-во
Стандартов, 1973. 184 с.
248.	Лоренц В. Ф. Износ деталей, работающих в абразивной среде. — В кн.:
Труды Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах, т. 1. М., Изд-во
АН СССР, 1939. с. 93—110.
249.	Лоренц В. Ф. Износ деталей сельскохозяйственных машин. М., Машгиз,
1948. 100 с.
250.	Дужников Ю. М., Черепашенец Р. Г. Исследование трения на железно-
дорожных рельсах в интервале положительных температур. Тр. Моск, ин-та инж.
трансп. Вып. 445, М., МИИТ, 1973. с. 13—24.
251.	Лурье А. И. Пространственные задачи теории упругости. М., Гостех-
издат, 1955. 491 с.
252.	Лурье Е. Г. Изучение истирания пластмасс как усталостного и термо-
активационного процесса. Автореферат диссертации. М., Научн.-иссл. ин-т физи-
ческой химии (НИИФХ) им. Л. Я- Карпова. 1966. 18 с.
253.	Львов П. Н. Абразивный износ и защита от него. М., ЦБТИ, 1959. 55 с.
254.	Любарский И. М. Повышение износоустойчивости тяжелойагруженных
шестерен. М., «Машиностроение», 1965. 132 с.
255.	Любарский И. М. Об обратимости структурных превращений при тре-
нии. — В сб.: Теория смазочного действия и новые материалы. М., «Наука»,
1965. с. 237—241.
256.	Лямшев Л. М. Об одном интегральном представлении поля точечного
источника в движущейся среде.—«Акустический журнал», т. X, 1964, вып. 1,
с. 124—126.
257.	Ляпин К. С., Михин Н. М. Влияние металлических покрытий на танген-
циальную прочность адгезионной связи. — В кн.: О природе трения твердых тел.
Минск, «Наука и техника», 1971, с. 328—332.
258.	Максак В. И. Предварительное смещение и жесткость механического кон-
такта. М., «Наука», 1975. 59 с.
259.	Манолов Н. Т. Акустический метод исследования контакта твердых тел.
Автореферат канд. диссерт. М., Мосстанкин, 1970. 21 с.
260.	Марковец М. П. Построение диаграммы истинных напряжений по твер-
дости и технологической пробе. —«Журнал технической физики», 1949, т. XIX,
вып. 3, с. 1047.
261.	Марковец М. П., Измайлов Ф. И. Способ определения относительного
удлинения по твердости. — «Заводская лаборатория», 1972, № 12, с. 221—225.
262.	Марочкин В. Н. Предельное пластическое состояние при вдавливании и
сжатей конуса. — В сб. «Трение и износ в машинах», т. XIII, М., Изд-во АН СССР,
1959. с. 84—135.
263.	Марченко Е. А., Харач Г. М. О закономерностях образования микро-
трещин в поверхностных слоях металлов в условиях трения при пластическом кон-
такте. ДАН СССР, т. 231, вып. 4, 1976. с. 835—837.
264.	Марченко Е. А., Непомнящий Е. Ф., Харач Г. М. Циклический характер
накопления искажений II рода в поверхностном слое как физическое подтвержде-
ние усталостной природы износа. ДАН СССР, 1968, т. 181, № 5. с. 1103—1104.
265.	Маталин А. А. Микротвердость и износоустойчивость поверхности. —
В кн.: Качество обработанных поверхностей, кн. №34, М.—Л., Машгиз, 1954.
с. 58—72.
494
266.	Матвеевский Р. М. Температурная стойкость граничных смазочных слоев
и твердых смазочных покрытий при трении металлов и сплавов. М., «Наука»,
1971. 227 с.
267.	Матвеевский Р. М., Буяновский И. А. Модернизированная машина
КТ-2 для определения противозадирных свойств различных сталей. — В кн.:
Машины и приборы для испытания материалов. М., «Металлургия», 1971. с. 65—67.
268.	Матвеевский Р. М., Буяновский И. А., Лазовская О. В. Исследование
температурных пределов защитных свойств смазочных слоев при трении. — В кн.:
Износостойкость. М., «Наука», 1975. с. 51—75.
269.	Мейнстер П. Г., Курицына А. Д. Определение механических свойств
полимерных материалов. М., ЦИНТИАМ, 1962. 28 с.
270.	Методика расчета основных размеров и параметров пар трения фрик-
ционных муфт сцепления тракторов. — В сб.: Тепловая динамика и моделирование
внешнего трения. М., «Наука», 1975, с. 11—24. Авт.: КулевВ. А., Чичинадзе А. В.,
Бегиджанова А. П. и др.
271.	Методика ускоренных испытаний самосмазывающихся материалов на
фрикционную теплостойкость. М., ГОСНИТИ, 1972. 34 с.
272.	Митрофанов Б. П. Природа упругого предварительного смещения —
В сб.: Теория трения и износа. М., «Наука», 1965. с. 8—11.
273.	Митрофанов Б. П. Соотношение между сближением и максимальным
предварительным смещением для упругого дискретного контакта. — В кн.:
О природе трения твердых тел. Минск, «Наука и техника», 1971. с. 322—324.
274.	Митрофанов Б. П. Осесимметричная контактная задача для упругого
тела с поверхностным слоем. Тезисы докладов Всесоюзного научно-технического
семинара по контактной жесткости в машиностроении. Тбилиси, НТОМашпром
ГССР, 1974, с. 101—103.
275.	Михин Н. М. О связи площади касания и сближения при неподвижном
и скользящем контактах. — В сб.: Трение твердых тел. М., «Наука», 1964,
с. 62—65.
276.	Михин Н. М. Трение в условиях пластического контакта. М., «Наука»,
1968. 104 с.
277.	Михин Н. М., Алисин В. В. Исследование зависимости коэффициента
трения покоя от нагрузки. — «Известия высш. учеб, заведений. Машиностроение»,
1974, № 2. с. 65—69.
278.	Михин Н. М., Антонов А. П., Юденко В. Я. Исследование коэффициента
трения в процессе включения фрикционной дисковой муфты. — В сб.: Научные
принципы и новые методы испытаний материалов для узлов трения. М., «Наука»,
1968. с. 43—50.
279.	Михин Н. М., Добычин М. Н. Зависимость площади касания от сближе-
ния в приработанном состоянии. — «Известия высш. учеб, заведений. Машино-
строение», 1969, № 4. с. 38—43.
280.	Михин Н. М., Зюльков М. П., Добычин М. Н. О механизме приработки
трущихся поверхностей при исходном пластическом контакте. — В сб.: Тр.
Уральской юбилейной научной сессии по итогам научно-исследовательских работ
в области машиностроения. Курган, «Советское Зауралье», 1967. с. 221—222.
281.	Михин Н. М., Комбалов В. С. О зависимости коэффициента трения от
нагрузки при упругом контакте в зоне насыщенного контакта. — В кн.: Контакт-
ное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М., «Наука», 1971.
с. 146—153.
282.	Михин Н. М., Крагельский И. В. Изменение площади касания твердых
тел при значительном сближении. ДАН СССР, 1967, т. 176, с. 1285—1287.
283.	Михин Н. М., Ляпин К- С., Добычин М. Н. Исследование тангенциаль-
ной прочности адгезионной связи. — В сб.: Контактное взаимодействие твердых
тел и расчет сил трения и износа. М., «Наука», 1971. с. 53—60.
284.	Мори Садааки. Износ подшипников качения. — Кикай сэккэй», 1972, 16,
№ 5. с. 69—77.
285.	Моссаковский В. И., Мищишин И. И. Качение упругих тел. — «При-
кладная математика и механика», 1967, т. 31, вып. 5, с. 870—876.
286.	Мотт Н. Ф., Генри Р. В. Электронные процессы в ионных кристаллах.
Пер. с англ. Б. И. Болтакса и др. М., Изд. иностр, лит., 1950. 304 с.
495
287.	Мюке В. Избирательный перенос рабочего материала в подшипниках
скольжения. — В кн.: Исследования по триботехнике. М., НИИМАШ, 1975.
с. 225—233.
288.	Наумов С. Л. Сущность и условия возникновения абразивного изнаши-
вания металлов. Киев, Редиздат Киевск. ин-та гражд. воздуш. флота, 1960. 24 с.
289.	Непомнящий Е. Ф. Износ при качении с проскальзыванием. — В сб.:
Трение твердых тел. М., «Наука», 1964. с. 111—119.
290.	Непомнящий Е. Ф., Крагельский И. В. Теория износа высокоэластичных
материалов. — В кн.: Пластмассы в подшипниках скольжения. М., «Наука»,
1965. с. 49—56.
291.	Непомнящий Е. Ф. Износ эластичного колеса при качении с проскаль-
зыванием. Роль спектра нагрузок. — В кн.: Резина — конструкционный материал
современного машиностроения. М., «Химия», 1967, с. 58—72.
292.	Непомнящий Е. Ф. Трение и износ под воздействием струи твердых сфе-
рических частиц. — В кн.: Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил
трения и износа. М., «Наука», 1971, с. 190—200.
293.	Непомнящий Е. Ф., Пружанский Л. Ю. Получение характеристик шеро-
ховатости поверхности резины, необходимых при расчетах на трение и износ. —
В кн.: Резина — конструкционный материал современного машиностроения. М.,
«Химия», 1967. с. 295—301.
.	. 294. Нисневич А. И. Влияние шероховатости поверхности на износ деталей
тракторных двигателей. — В кн.: Качество обработанных поверхностей. М.—Л.,
ЛОНИТОМАШ, 1954. с. 86—105.
295.	Носовский И. Г. Влияние газовой среды на износ металлов. Киев,
«Техн1ка», 1968. 180 с.
296.	Нудельман Я- Л., Эрлих Л. Б. Волнообразования на поверхности неко-
торых деталей машин. ДАН СССР, 1952, т. 85, № 5. с. 971—974.
297.	Об акустическом методе исследования площади фактического контакта
полимерных тел. — «Известия АН БССР». Серия физико-технических наук, 1972,
№ 2, с. 126—129. Авт.: Свириденок А. И., Петраковец М. И., Снежков Е. Л.,
Калмыкова Т. Ф., Белый В. А.
298.	О влиянии колебания нагрузки на износ. «Машиноведение», 1968, № 1,
с. 5—8. Авт.: Крагельский И. В., Непомнящий Е. Ф., Харач Г. М., ЗюльковМ. И.
299.	О выделении водорода с поверхности стали при трении о пластмассу. —
«Физико-химическая механика материалов», 1972, № 3, с. 104—105. Авт.: Гарку-
нов Д. Н., Матюшенко В. Я., Поляков А. А., Шпеньков Т. А.
300.	Оптическое устройство для определения фактической площади контакта.
Бюлл. изобретений, № 28, 1971. Авторское свидетельство № 315099. Авт.; Ля-
пин К- С., Михин Н. М., Комбалов В. С., Горелов В. П.
301.	О природе маслянистости смазочных средств и методах ее количествен-
ной оценки. Всесоюзная конференция по трению и износу в машинах. Доклады,
т. 1.М.—Л., Изд-во АН СССР, 1939. с. 519—525. Авт.: Б. В. Дерягин, Н. Н. За-
хаваева, М. М. Кусаков, В. П. Лазарев, М. Самыгин.
302.	Орбелин С. И., Ратнер С. Б. Износ эпоксидных компаундов струей абра-
зива. — «Пластмассы», 1967, № 5. с. 35—37.
303.	О соотношении между деформационной и адгезионной составляющими
коэффициента трения. «Машиноведение», 1969, № 1. с. 115—119. Авт.: Алек-
сеев Н. М., Крагельский И. В. Семенов А. В., Гриб В. В.
304.	Панова Л. В. Исследование явления одноосного сжатия и трансляцион-
ного сдвига граничных смазочных слоев. — В кн.: Теория смазочного действия
и новые материалы. М., «Наука», 1965. с. 20—23.
305.	Пахомов Э. А. Теоретические и экспериментальные исследования по
очистке воздуха, масла и топлива. Вып. 2. М., НАМИ, 1962. с. 3—35.
306.	Петрова Л. Н., Сентюрихина Л. Н., Милованова В. С. Физико-механи-
ческие свойства и износостойкость твердых смазочных покрытий. — «Машино-
ведение», 1972, № 5. с. 109.
307.	Пинегин С. В. Контактная прочность и сопротивление качению. М.,
«Машиностроение», 1969. 243 с.
308.	Пинегин С. В. Трение качения в машинах и приборах. М., «Машино-
строение», 1976. 264 с.
496
309.	Пинегин С. В., Орлов А. В. Сопротивление движению при некоторых
видах свободного качения. — «Известия АН СССР. Механика и машиностроение»,
1961, № 3, с. 91—97.
310.	Площадь фактического контакта сопряженных поверхностей. М.,
Изд-во АН СССР, 1963. 92 с. Авт.: Дьяченко П. Е., Толкачева Н. Н., Андреев Г. А.,
Карпова Т. М.
311.	Подольский Ю. А., Корепова И. В., Виноградов Г. В. Условия и виды
заедания при трении закаленной стали в углеводородных смазочных средах. —
«Машиноведение», 1965, № 5. с. 109—114.
312.	Полосаткин Г. Д. Материалы по физике износа и трения. — «Журнал
технической физики», 1946, т. 16, вып. 12, с. 1427—1440.
313.	Поляков А. А. Полимеризация на контакте в процессе трения. — В сб.:
Электрохимические процессы при трении и использование их для борьбы с изно-
сом. Тезисы Всесоюзной научно-технической конференции. Одесса, Изд-во
ВСНТО, 1973. с. 222.
314.	Постников В. И. Исследование и контроль износа машин методом поверх-
ностной активации. М., «Атомиздат», 1973. 167 с.
315.	Постников В. И., Гарбар И. Н. Метод поверхностной активации и его
применение при диагностике машин. — В кн.: Техническая диагностика и
вычислительная техника в ремонтном производстве. М., МДНТП, 1972. с.
42—66.
316.	Пранч А. С. Механизм возникновения и разрушения сцеплений между
контактирующими металлическими телами при совместном действии нормальной
нагрузки и сдвига. Автореферат канд. дисс., институт механики. Рига, АН Латв.
ССР, 1969. 28 с.
317.	Приборы и методы физического металловедения. Вып. 1, М., «Мир»,
1973. 427 с.
318.	Приборы и методы физического металловедения. Вып. 2. М., «Мир»,
1974. 363 с.
319.	Проников А. С. Износ и долговечность станков. М., Машгиз, 1957. 275 с.
320.	Проников А. С. Основы надежности и долговечности машин. Изд-во стан-
дартов 1969. 160 с.
321.	Проников А. С. Методы расчета машин на износ. — В кн.: Расчетные
методы оценки трения и износа. Брянск, Приокское книжное издательство,
Брянское отделение, 1975. с. 48—97.
322.	Протасов Б. В. Явление оптимизации поверхностей трения. — В кн.:
Надежность приборов точной механики. Научные труды. Саратов, Саратовск.
политехи, ин-т, 1972, вып. 55. 24 с.
323.	Пузанков В. В. Исследование оптимальной чистоты поверхности тру-
щихся пар. — В кн.: Качество поверхности деталей машин. Сб. № 4. Изд-во
АН СССР, 1959, с. 32—40.
324.	Пучков В. Н. Методика экспериментального исследования несущей спо-
собности антифрикционного покрытия. — В кн.: Динамика и прочность механи-
ческих систем. Тр. Пермск. политехи, ин-та. № 102. Пермь, 1971. с. 35—37.
325.	Пучков В. Н., Дроздов Ю. Н. Несущая способность тяжелонагруженного
контакта с твердой смазкой при скольжении. — «Вестник машиностроения», 1973,
№ 3. с. 16—18.
326.	Радчик А. С., Радчик В. С. О деформации поверхностных слоев при тре-
нии скольжения. ДАН СССР, т. 119, № 5, 1958. с. 933—935.
327.	Райко М. В. Метод исследования процесса приработки поверхности тре-
ния. — В кн.: Вопросы повышения надежности и долговечности деталей и узлов
авиационной техники. [Сборник научных трудов]. Вып. 1. Киев, Киевский ин-т
инж. гражд. авиац. 1969. с. 28—34.
328.	Райко М. В., Панков А. Т. Исследование приработки контактных поверх-
ностей. — В кн.: Прикладная механика, [Сборник научных трудов]. Вып. 3. Киев,
Киевск. ин-т инж. гражд. авиац. 1970, с.
329.	Рамишвили Г. Я. Сила трения как функция сближения твердых тел. —
В сб.: Теория трения и износа. М., «Наука», 1965. с. 35—39.
330.	Ратнер С. Б. Механизм истирания полимеров и критерий подобия. ДАН
СССР, 1960, 135, № 2. с. 294—297.
17	497
331.	Ратнер С. Б. Износ (истирание) пластмасс и методы оценки. —«Пласти-
ческие массы», 1962, № 1. с. 61.
332.	Ратнер С. Б. О роли усталостных процессов при истирании полимерных
материалов. ДАН СССР, 1963, т. 150, № 4, с. 150—154.
333.	Ратнер С. Б., Клитеник Г. С., Лурье Е. Г. Износ полимеров как процесс
усталостного разрушения. — В сб.: Теория трения и износа. М., «Наука», 1965.
с. 156—159.
334.	Ратнер С. Б., Лурье Е. Г. Истирание полимеров как кинетический термо-
активационный процесс. ДАН СССР, 1966, т. 166, № 4, с. 909—912.
335.	Ратнер С. Б., Лурье Е. Г. О связи износа с термохимической стабиль-
ностью полимеров. — «Высокомолекулярные соединения», 1966, т. 8, № 1. с. 88.
336.	Ратнер С. Б., Сокольская В. Д. Влияние наполнителей резины на коэф-
фициент статического трения. ДАН СССР, 1952, т. 86, № 1. с. 121—124.
337.	Ратнер С. Б., Фарберова И. И. Истирание пластических масс. — «Пла-
стические массы», 1960, № 9, с. 61—69.
338.	Ребиндер П. А. Физико-химическая механика — новая область науки.
М., «Знание», 1958. 64 с.
339.	Ребиндер П. А., Щукин Е. Д. Поверхностные явления в твердых телах
в процессе их деформации и разрушения. —«Успехи физических наук», 1972,
т. 108, вып. 1. с. 1—39.
340.	Регель В. Р., Слуцкер А. И., Томашевский Э. Е. Кинетическая теория
прочности твердых тел. М., «Наука», 1974. 560 с.
341.	Резниковский М. М., Лазарева К. Н. О связи между износостойкостью
и другими физико-механическими свойствами резины. — «Каучук и резина»,
1960, № 9. с. 17.
342.	Решетов Д. Н., Кирсанова В. Н. Касательная контактная податливость
деталей. «Машиноведение», 1970, № 2. с. 88—101.
343.	Ровинский Б. М. О зависимости механических свойств твердых тел от
атомного воздействия в решетке. — «Известия АН СССР. Отделение техн. наук».
1956, № 9. с. 55-64.
344.	Рудаков А. П., Кувшинский Е. В. Истирание резины гладким инденто-
ром. — В кн.: Фрикционный износ резин. М.—Л., «Химия», 1964. с. 46—55.
345.	Рудзит Я. А. Расчет средних значений главных радиусов кривизны вер-
шин микронеровностей. — В кн.: Приборостроение, вып. 3. Рига, Рижск. поли-
техн. ин-т, 1968. с. 38—45.
346.	Рудзит Я- А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхно-
стей. Рига, «Зинатне», 1975. 210 с.
347.	Рыбакова Л. М., Куксенова Л. И. Исследование структуры тонкого
поверхностного слоя деформированного металла. — «Физика и химия обработки
металлов», 1975, № 1. с. 104—109.
348.	Рыбакова Л. М., Куксенова Л. И. Об изменении периода кристалличе-
ской решетки в приповерхностных слоях меди и латуни при трении. «Физика ме-
таллов и металловедение», 1975, т. 39, вып. 2. с. 362—366.
349.	Рыбакова Л. М., Куксенова Л. И., Босов С. В. Рентгенографический
метод исследования структурных изменений в тонком поверхностном слое металла
при трении. — «Заводская лаборатория», 1973, № 3. с. 293.
350.	Рыбакова Л. М., Назаров А. Н. Особенности структурных изменений
металла при трении под влиянием активной среды. — «Физика и химия обработки
материалов», 1976, № 2. с. 70—73.
351.	Рыбалов С. Л., Крагельский И. В. Об износе резины при трении по ме-
таллической поверхности. — «Механика полимеров», 1965, № 6. с. 120—126.
352.	Рыбалов С. Л., Крагельский И. В. О механизме износа уплотнительных
резин. — В кн.: Резина — конструкционный материал современного машино-
строения. М., «Химия»,' 1967. с. 286—295.
353.	Рыжов Э. В. Контактная жесткость деталей машин. М., «Машинострое-
ние», 1966. 193 с.
354.	Рыжов Э. В. Технологическое управление геометрическими параметрами
контактирующих поверхностей. — В кн.: Расчетные методы оценки трения и из-
носа. Брянск, Приокское книжное издательство. Брянское отделение, 1975.
с. 98—138.
498
355.	Рыжов Э. В., Бауман В. А., Ольшевская Н. А. Обработка профилограмм
на ЭЦВМ. Информационный листок № 192 — 72. Брянск, Брянский территори-
альный ЦНТИ.
356.	Рыжов Э. В., Бауман В. А., Ольшевская Н. А. Определение характери-
стик шероховатости поверхности с помощью ЭВМ. В сб.: Контактная жесткость
в машиностроении и приборостроении. Материалы науч.-техн, семинара. Севасто-
поль, Крымский территориальный ЦНТИ, 1972. с. 16 — 18.
357.	Саверин М. М. Контактная прочность материала в условиях одно-
временного действия нормальной и касательной нагрузок. М., Машгиз, 1946.
148 с.
358.	Самсонов Г. В., Прядко И. Ф., Прядко Л. Ф. Электронная локализация
в твердом теле. М., «Наука», 1976, 339 с.
359.	Свирский Г. Э. К вопросу статистической теории трения и износа. —
В кн.: Теория трения и износа. М., «Наука», 1965, с. 115—117.
360.	Семенов А. П. Способ определения способности к схватыванию пары тру-
щихся материалов. Авторское свидетельство № 109690. «Бюллетень изобретений»,
1957, № 11.
361.	Семенов А. П. Метод оценки противозадирных свойств при трении без
смазки. — В кн.: Методы испытания на изнашивание. М., Изд-во АН СССР,
1962. с. 63—72.
362.	Семенов А. П., Поздняков В. В. Методика исследования трения и адге-
зионного взаимодействия тугоплавких материалов при Т ръ 2000° С. — В сб.: Тео-
рия трения и износа. М., «Наука», 1965. с. 332—336.
363.	Семенов А. П., Савинский Ю. Э. Металло-фторопластовые подшипники.
М., «Машиностроение», 1976. 200 с.
364.	Сентюрихина Л. Н., Опарина Е. М. Твердые смазочные материалы на
основе дисульфида молибдена. М., «Химия», 1966. 151 с.
365.	Силин Л. В., Альшиц И. Я-, Карасик И. И. Оптимизация режима при-
работки антифрикционных материалов. — «Вестник машиностроения», 1974,
№ 12. с. 39—40.
366.	Синайский В. М. и Марченко Е. А. Экспериментальное изучение законо-
мерностей пластического деформирования при трении методом измерений электро-
сопротивления. — В сб.: Тепловая динамика и моделирование внешнего трения.
М., «Наука», 1975. с. 60—64.
367.	Сливко- Кольчик Л. И. Об изменении адгезионного коэффициента трения
при нанесении тонких металлических или оксидных пленок на металл. — В кн.:
О природе трения твердых тел. Минск, «Наука и техника», 1971. с. 335—338.
368.	Советченко Б. Ф. Исследование предварительного смещения и рассеяния
энергии в механическом контакте применительно к соединениям с натягом. Авто-
реферат дис. Томск, Томск, политехи, ин-т, 1973. 15 с.
369.	Соколовский В. И., Паршин В. С., Кирпичников В. М. Исследование
самоотвинчивания винтов нажимных устройств блюмингов с применением анало-
говых вычислительных машин. Сообщение 2. — Известия высш. учеб, заведений.
Черная металлургия». 1972, № 2. с. 164—166.
370.	Солдатов А. А. Исследование коэффициента сцепления при трении каче-
ния с проскальзыванием с применением методов физического моделирования (на
примере путевой дрезины АГМУ). Ростов-на-Дону. Ростовск. ин-т инж. ж.-д.
транспорта, 1974. 28 с.
371.	Способ контроля качества поверхностных слоев деталей строительных
и дорожных машин. Информационный листок № 220. Харьков, Харьковск.
ЦНТИ, 1975, Авт.: Южаков И. В., Ямпольский Г. Я», Калугин Ю. К., Надто-
чиев А. Б.
372.	Стоуерс Рабинович. Механизм фреттинг-износа. — «Проблемы трения и
смазки», 1973, № 1. с. 73—79.
373.	Стыллер Е. Е. Трение при ударе. В кн.: О природе трения твердых тел.
Минск, «Наука и техника», 1971. с. 438—443.
374.	Стыллер Е. Е., Непомнящий Е. Ф., Ратнер С. Б. Трение и износ поли-
мерных материалов под воздействием струи твердых частиц. — В кн.: Повышение
износостойкости и сроки службы машин. Вып. IV, Киев УКРНИИНТИ, 1970.
с. 122—128.
17*	499
375.	Стыллер Е. Е., Ратнер С. Б. Пути повышения эрозионной износостойко-
сти конструкций из полимерных материалов. — «Вестник машиностроения», 1971,
№ 5. с. 34—37.
376.	Сухов С. А. Исследование закономерностей сухого и граничного трения
шероховатых поверхностей металлов. — В кн.: Трение и износ в машинах. М.,
Изд-во АН СССР, 1950, с. 105—124.
377.	Тадольдер Ю. А. Некоторые количественные зависимости абразивного
изнашивания технически чистых металлов. Таллин, Тр. ТПИ, Сер. А, № 237,
1966. с. 3—13.
378.	Тарасенко В. С. Методы и аппаратура для определения фактической пло-
щади контакта. Организация и контроль качества продукции. Вып. 17. Т. 10,
№ М-61-207/17. М., ЦИТЭИН, 1961. 32 с.
379.	Тененбаум М. М. Анализ изменений шероховатости обработанных по-
верхностей. — «Заводская лаборатория», 1950, № 2. с. 204—207.
380.	Тененбуам М. М. Об условиях снижения активности абразивного воз-
действия при трении. — В кн.: Теория трения и износа. М., «Наука», 1965.
с. 143—151.
381.	Тененбаум М. М. Износостойкость конструкционных материалов и дета-
лей машин при абразивном изнашивании. М., «Машиностроение», 1966. с. 331.
382.	Тененбаум М. М. Сопротивление абразивному изнашиванию. М., «Ма-
шиностроение», 1976. 271 с.
383.	Толстой Д. М. О влиянии нормальной нагрузки на силу трения при сме-
шанной гранично-гидродинамической смазке. ДАН СССР, 1953, Т. 90, № 5.
с. 819—822.
384.	Томленое А. Д. Внедрение закругленного пуансона в металл при нали-
чии трения. —«Вестник машиностроения», 1960, № 1, с. 56—57.
385.	Топеха П. К. Основные виды износа. Москва—Киев, Машгиз, 1952. 120 с.
386.	Трение полимеров. М., «Наука», 1972. 202 с. Авт.: Белый В. А., Свири-
денок А\ И., Петраковец М. И., Савкин В. Г.
387.	)Трение и износ в вакууме. М., «Машиностроение», 1973. 215 с. Авт.:
Краьел-ьбкий И. В., Любарский И. М., Гусляков А. А., Трояновская Г. И., Удо-
венко В. Ф.
388.	Трение и износ материалов на основе полимеров. Минск, «Наука и
техника», 1976. с. 432. Авт.: Белый В. А., Свириденок А. И., Петроковец М. И.,
Савкин В. Г.
389.	Трение, износ и методы испытания асбофрикционных материалов. Тр.
ВНИИАТИ, вып. 7. М., В. О. Нефтехим, 1974. 144 с. Авт.: Шеренков Г. М., Бор-
товой В. Д., Горелов Л. Р., Соколов В. А.
390.	Уманский Я. С. Рентгенография металлов и полупроводников. М.,
«Металлургия», 1969. 496 с.
391.	Уразбаев М. Т. Обобщение формулы Эйлера для весомой и деформируе-
мой гибкой связи. «Труды института математики и механики АН Узбек. ССР»,
вып. 7, 1949. с. 218—231.
392.	Устройство для изучения фрикционного контакта металлополимерных
пар. — В сб.: Проблемы трения и изнашивания, вып. 7, Киев, «Техн1ка», 1975.
с. 106—108. Авт.: Белый В. А., Калмыкова Т. Ф., Петроковец М. И., Свириде-
нок А. И.
393.	Фарберов а И. И., Ратнер С. Б. Влияние состава пластмасс на их износо-
стойкость. — «Пластические массы», 1967, № 1, с. 64—67.
394.	Физико-химическая механика сцепления. Тр. Моск, ин-та инж. ж.-д.
транспорта под ред. И. П. Исаева. М., 1973. 183 с.
395.	Физико-химические свойства окислов. Справочник. М., «Металлургия»,
1969. 456 с.
396.	Физико-химия флотационных явлений. Изд-во АН СССР, 1933. 230 с.
Авт.: Ребиндер П. А., Липец М. Е., Римская М. М., Таубман А. Б.
397.	Финкин Е. Ф. Исследование критериев сопротивления абразивному
изнашиванию некоторых пластичных металлов. — «Проблемы трения и смазки»,
1974, № 2. с. 18—22.
398.	Фонотов В. Т., Вяткин И. А., Волков Ю. В. Исследование параметров
шероховатости в различные периоды приработки трущихся поверхностей. Тр.
500
Курганского машиностроительного ин-та, вып. 10, Курган, Курганск. машиностр
ин-т, 1969, с. 102—112.
399.	Френкель Э. М. К вопросу о сцеплении колеса с рельсом. Тр. Харьковск.
ин-та инж. ж.-д. транспорта, им. С. М. Кирова. Вып. XXIII. М., Трансжелдор-
издат, 1953. с. 106—112.
400.	Френкель Я. И. Введение в теорию металлов. Л.—М., Гостехиздат, 1948.
291 с.
401.	Фукс Г. И. Исследование влияния состава граничных слоев на коагуля-
ционные и фрикционные взаимодействия и улучшение смазочных материалов. М.,
Ин-т физической химии АН СССР, 1965. 67 с.
402.	Хайкин С. Э., Лисовский Л. П., Саломонович А. Е. О силах сухого тре-
ния. — В кн.: Трение и износ в машинах. Т. 1, М.—Л., Изд-во АН СССР, 1939.
с. 468—479.
403.	Хаймзон М. Е. Исследование динамики изнашивания и прогнозирование
долговечности шлицевых соединений авиационных конструкций. Автореферат
канд. дисс. 1973. 23 с.
404.	Характер распределения удельных давлений при взаимодействии сталь-
вой цапфы с полимерным подшипником скольжения. — В сб.: Применение мате-
риалов на основе пластмасс для опор скольжения и уплотнений в машинах. М.,
«Наука», 1968. с. 66—73. Авт.: Белый В. А., Сысоев П. В., Король Е. Н. и др.
405.	Характеристики микрогеометрии, определяющие контактное взаимодей-
ствие шероховатых поверхностей (методика определения). М., ИМАШ, 1973. 32 с.
406.	Харач Г. М. Задача о вычислении компонентов деформации в зоне каса-
ния сферического индентора при трении скольжения. Тр. Уральской юбилейной
сессии по итогам научно-исследовательских работ в области машиностроения.
Курган, Курганск. политехи, ин-т, 1967. с. 219—220.
407.	Харач Г. М. Новый прибор и методика определения усталостных харак-
теристик поверхностных слоев материалов при трении. — В сб.: Трение твердых
тел. М., «Наука», 1964. с. 120—124.
408.	Харач Г. М. Элементы расчета деталей машин на изнашивание. — В еб.:
Износостойкость, М. «Наука», 1975. с. 91—95.
409.	Харач Г. М., Крагельский И. В. Класс износостойкости как характери-
стика качества узлов трения. — «Стандарты и качество», 1975, № 3. с. 8—14.
410.	Харач Г. М., Экслер Л. И. Об определении характеристики микрогеоме-
трии поверхности со случайной шероховатостью при расчетах трения и износа. —
В сб.: Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М.,
«Наука», 1971. с. 169—175.
411.	Харач Г. М., Экслер Л. И. О стандартизации волнистости поверхности
деталей машин. — «Измерительная техника», 1971, № 2. с. 29—31.
412.	Харач Г. М., Экслер Л. И. Волнистость и ее влияние на статистические
характеристики микрогеометрии поверхности. — В кн.: Жесткость в машино-
строении. Брянск, Брянский ин-т транспортного машиностроения, 1971.
с. 274—284.
413.	Харди С., Баронет С. Н., Гордон Дж. В. Вдавливание жесткой сферы в уп-
руго-пластическое полупространство. — Сборник трудов и переводов обзоров
иностранной литературы. Сер. «Механика», 1972, № 2. с. 126—136.
414.	Харрис Т. Теория ветвящихся случайных процессов. Пер. с англ.
Б. А. Севастьянова и В. П. Чистякова. М., «Мир», 1966. 355 с.
415.	Хеджес Э. С. Защитные пленки на металлах. Москва—Свердловск,
Металлургиздат, 1934. 188 с.
416.	Хирст В. Износ хрупких материалов. — В сб.: Контактное взаимодей-
ствие твердых тел и расчет сил трения и износа. М., «Наука», 1971. с. 23—27.
417.	Хольм Р. Электрические контакты. М., Изд. иностр, лит., 1961. 464 с.
418.	Хрущов М. М. Исследование приработки подшипниковых сплавов и
цапф. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1946. 146 с.
419.	Хрущов М. М. Классификация условий и видов изнашивания деталей
машин. — В сб.:^Трение и износ в машинах, № 8, М., Изд-во АН СССР, 1953.
с. 5—17.
420.	Хрущов М. М., Бабичев М. А. Динамический метод определения модуля
упругости при колебаниях низкой частоты и его применение к случаю пластичных
501
металлов. — В сб.: Трение и износ в машинах, № 5. М., Изд-во АН СССР, 1950.
с. 161—195.
421.	Хрущов М. М., Бабичев М. А. Исследование изнашивания металлов.
М., Изд-во АН СССР, 1960. 351 с.
422.	Цыпак В. И. Расчет контактных давлений в эвольвентных зубчатых
соединениях. — «Известия высш, учебных заведений, Машиностроение!, 1975,
№ 8, с. 43—48.
423.	Цыпак В. И., Бондарь М. П. Фретинг-коррозия в шлицевых соединениях
планетарных редукторов ТВД. — В сб.: Самолетостроение. Техника воздушного
флота. Вып. 40, Харьков, Харьковск. авиац. ин-т, 1975. с. 42—46.
424.	Чатынян Л. А., Кестнер О. Е. Работа сплавов в условиях сухого трения
и повышенных температур. — «Металловедение и термическая обработка метал-
лов», 1960, № 7, с. 19—24.
425.	Честнов А. Л. Новый метод исследования износостойкости материалов
для калибров. — В сб.: Трение и износ в машинах. Вып. 6. М.—Л., Изд-во АН
СССР, 1950, с. 13—23.
426.	Честнов А. Л. Новый метод отделочной механической обработки — ми-
крошлифование. — В кн.: Качество обработанных поверхностей. № 34,
ЛОНИТОМАШ, М.—Л., Машгиз, 1954, с. 142.
427.	Честнов А. Л. Оптический метод измерения площади контакта. —
«Станки и инструмент», 1954, № 9, с. 26—27.
428.	Честнов А. Л. Износостойкость калибров. М., Изд-во АН СССР, 1957.
136 с.
429.	Чичинадзе А. В. Определение температуры на фактическом пятне каса-
ния в процессе торможения. — В сб.: Вопросы трения и проблемы смазки. М.,
«Наука», с. 72—86.
430.	Чичинадзе А. В. Расчет и исследование внешнего трения при торможе-
нии. М., «Наука», 1967. 232 с.
*431. Чичинадзе А. В., Гинзбург А. Г. Применение уравнений тепловой дина-
мики трения для расчета рабочих характеристик тормозов. — В сб.: Тепловая
динамика трения, М., «Наука», 1970, с. 7—77.
432.	Чичинадзе А. В., Гинзбург А. Г. Расчет рабочих характеристик фрик-
ционных тормозов при проектировании. — В кн.: Износостойкость. М., «Наука»,
1975. с. 111—120.
433.	Чичинадзе А. В., Гинзбург А. Г., Кориаули И. П. Расчет рабочих ха-
рактеристик тормозов при повторно-кратковременном режиме работы с помощью
системы уравнений тепловой динамики трения. — В сб.: Оптимальное использо-
вание фрикционных материалов в узлах трения машин. М., «Наука», 1973. с
с. 105—108.
434.	Чудаков Е. А. К вопросу о трении тел, обладающих высокой упругостью.
Всесоюзная конференция по трению и износу в машинах. Доклады, т. 1. М.—Л.
Изд-во АН СССР, 1939, с. 463—468.
435.	Чудаков Е. А. Конструкция и расчет автомобиля. М., Машгиз, 1951. 432 с.
436.	Чудаков К. П. Абразивный износ крановых и экскаваторных шестерен
и методы его измерения. Тр. ВНИИПТМаш, вып. 7 (29), 1962. с. 3—22.
437.	Чудаков К. П. Заводской контроль долговечности и обкатка машин.
Материалы к Всесоюзной конференции по повышению надежности и долговечно-
сти машин, оборудования и приборов, т. 2, М., ЦИНТИАМ, 1964. с. 39—51.
438.	Шаронов С. К. Влияние геометрических и кинематических параметров
кулачкового механизма на износ профиля кулачка. Тр. семинара по ТММ. Вып.
101—102. М., «Наука», 1964. с. 113—124.
439.	Швецова Е. М. Определение фактических площадок соприкосновения
поверхностей на прозрачных моделях. — В сб.: Трение и износ в машинах.
Вып. VII. М., Изд-во АН СССР, 1953, с. 12—33.
440.	Швецова Е. М., Крагельский И. В. Классификация видов разрушения
поверхности деталей машин в условиях сухого и граничного трения. — В сб.:
Трение и износ в машинах. Вып. 8. М., Изд-во. АН СССР, 1953, с. 18—38.
441.	Шебзухов А. А., Савинцев П. А. К контактному плавлению между пере-
ходными металлами. — «Известия высш. учеб, заведений, Физика». 1969, Ns 10,
с. 99—104,
502
442.	Шебзухов А. А., Савинцев П. А. Контактное плавление кристаллов. —
«Журнал физической химии», 1971, № 1, т. 45, с. 189.
443.	Шейвехман А. О. Прибор КУМ для определения контактного модуля
упругости материалов. Информационный листок № 84—75. М., ИМАШ,
1975, 3 с.
444.	Шереметьев М. П. Упругое равновесие пластины с вложенной абсолют-
но-жесткой или упругой шайбой. — «Прикладная математика и механика», т. 16,
1952, № 4. с. 437—448.
445.	Шлезингер Г. Качество поверхности. М., Машгиз. 1947. 284 с.
446.	Шлыков Ю. П., Генкин Е. А. Теплопередача между соприкасающимися
металлическими поверхностями. М.—Л., Госэнергоиздат, 1963. 144 с.
447.	Шнейдерович Р. М. Прочность при статическом и повторно-статическом
нагружениях. М., «Машиностроение», 1968. 344 с.
448.	Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. М.—Л., Гостех-
издат, 1949. 270 с.
449.	Шустер Л. Ш., Исунов А. А. Исследование прочности адгезионной связи
на срез при различных температурах контакта. Уфа, Уфимский авиац. ин-т, 1972.
вып* 34. 92 с.
450.	Шустер Л. Ш. Установление режимов чистового точения на основе изуче-
ния тангенциальной прочности адгезионных связей. Уфа, Уфимский авиац. ин-т,
1973. вып. 54. 31 с.
451.	Щедрое В. С. К теории абразивного изнашивания металлов. — В кн.:
Вторая конференция по трению и износу в машинах. Доклады, т. III, 1949,
с. 184—189.
452.	Щедров В. С. Анализ экспериментальных закономерностей приработки
на основе общих уравнений теории изнашивания. — В сб. Трение и износ в маши-
нах, VI. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1950, с. 3—12.
453.	Щедров В. С. Температура на скользящем контакте. — В сб.: Трение и
износ в машинах. X., Изд-во АН СССР, 1955, с. 155—296.
454.	Щеренков Г. М., Соколов В. А. Некоторые характеристики температур-
ного поля пары трения автомобильного сцепления. «Известия высш. учеб, заве-
дений. Машиностроение», 1972, № 11. с. 104—108.
455.	Щеренков Г. М. Надежность и долговечность асбофрикционных накла-
док автомобильных сцеплений. М., ЦНИИТЭнефтехим, 1975. 58 с.
456.	Эванс Ю. Р. Коррозия, пассивность и защита металлов. М., Изд-во
иностр, лит., 1941. 887 с.
457.	Эрлих Л. В. О природе шероховатости поликристалла. — «Известия
АН СССР». Отделение техн. наук. Металлургия и топливо, 1959, № 3. с. 134—135.
458.	Эрлих Л. В., Косодубский В. А., Вершин Л. И. Волнообразование на
обкатываемых поверхностях. М., «Наука», 1973. 52 с.
459.	Южаков И. В. Ряды абразивной износостойкости материалов. — В сб.:
Теория трения, износа и смазки, ч. 1. Ташкент, Ташкент, политехи, ин-т, 1975.
с. 129—130.
460.	Южаков И. В., Ямпольский Г. Я., Калугин Ю. К. Метод определения
пластичности поверхностных слоев материалов. Тезисы докладов Всесоюзной
конференции «Стандартизация и унификация средств и методов испытания на
трение и износостойкость», Сб. 3, М., ВСНТО, 1975, с. 120—124.
461.	Южаков И. В., Ямпольский Г. Я., Рыбанов Г. Л. Анализ факторов,
определяющих интенсивность изнашивания сопряжения гильзы цилиндра—
кольцо автомобильных двигателей. — «Автомобильная промышленность», 1976,
№ 10. с. 28—31.
462.	Южаков И. В., Ямпольский Г. Я., Рыбин В. И. Абразивная износостой-
кость и механические свойства наплавленного металла, подвергнутого термомеха-
нической обработке в процессе восстановления деталей автомобилей. — В сб.:
Автомобильный транспорт», № 1, Харьков «Техника», 1974. с. 96—99.
463.	Ямпольский Г. Я. Статистическая оценка износа абразивными частицами
элементов трения качения с проскальзыванием. — В сб.: Моделирование трения
и износа. М., ИМАШ, 1970. с. 114—121.
464.	Ямпольский Г. Я., Крагельский И. В. Исследование абразивного износа
элементов пар трения качения. М., «Наука», 1973. 64 с.
503
465.	Ямпольский Г. Я., Натаров А. П. Расчет абразивного износа зубьев
зубчатых передач. — В сб.: Расчетные методы оценки трения и износа. Брянск,
Приокское книжное издательство. Брянское отделение. 1975. 186 с.
466.	Amontons М. De resistance cans ее dans les machines. Memoires de Г Acade-
mic Royale, 1699, p. 203—222.
467.	Andarelly G., Maugins D., Courtel R. Observation of Dislocations Created
by Friction on Aluminium Details.
468.	Archard J. F. Elastic Deformation and the Contact of Surfaces. Nature,
vol. 172, 1951, p. 918—919.
469.	Archard J. F. Contact and Rubbing of Flat Surfaces. J .Appl. Phys., vol. 24,
N 8, 1953, p. 981—988.
470.	Archard J. F. Elastic Deformation and the Laws of Friction. Proc. Roy.
Soc. Ser A, vol. 243, N 1233, 1957, p. 190—205.
471.	Archard J. F., Hirst W. The Wear of Metals under Lubricated Conditions.
Proc. Roy. Soc. Lond. Ser A, vol. 236, 1956, p. 397—410.
472.	Archard J. F., Hirst W. An Examination of a Mild Wear Process. Proc.
Roy. Soc. Lond. Ser A, vol. 238, 1957, p. 515—528.
473.	Atkins A. G., Tabor D. Mutual Indentation Hardness Apparatus for.Use
at Very High Temperatures. Brit. J. Phys., vol. 16, 1965.
474.	Barnes R. S., Fainman M. Z. Synthetic Ester Lubrication. Lubr. Eng.,
vol. 13, N 8, 1957, p. 454—458.
475.	Barquins M., Courtel R. Sur la structure et Fextension du bourrelet front
cree sur les monocristaux par le frottement (deplacement preliminaire), Compt. Rend.,
t. 260, 1965, p. 1085—1088.
476.	Barquins M., Maugins D., Courtel R. Micro-glissements dans 1’aire de con-
tact d’une bille de verre et d’une plaque de caoutchouc au cours du deplacement
preliminaire. C. R. Acad. Sc. Paris, t. 280, Serie B, 1975, p. 49—52.
477.	Bayer R. G. Prediction of Wear in a Sliding System. Wear, vol. 11, 1968,
p. 319—332.
478.	Bayer R. G., Clinton W. C., Sirico J. L. Note on the Application of the
Stress Dependency of Wear. Wear, vol. 7, 1964, p. 282—289.
479.	Bayer R. G., Shalkey A. T., Wayson A. R. Designing for Zero Wear. Machi-
ne Design, vol. 41, N 1, 1969, p. 142—151.
480.	Bayer R. G., Wayson A. R., Designing for Measurable Wear. Machine
Design, vol. 41, N 18, 1969, p. 118—127.
481.	Bentall R. H., Johnson K« L. Slip in the Rolling Contact of Two Dissimi-
lar Elastic Rollers. Int. J. Meeh. Sci. vol. 9, 1967, p. 389—404.
482.	Bikkerman J. J. Effect of Surface Roughness on Rolling Friction J. Appl.
Phys. vol. 20, N 10, 1949, p. 971—975.
483.	Bisson E. E., Johnson R. L., Swikert M. A. Friction Wear and Surface
Damage of Metals as Affected by Solid Surface Films. A review. Proc, of Conf. Lubr.
a. Wear, Inst. Meeh. Engrs. Paper No 31, 1957, p. 384—391.
484.	Bitter J. G. A Study of Erosion Phenomena. Wear, vol. 6, N 1, 1963,
p. 5—21 and p. 16 .
485.	Bochet B. Nouvelles recherches experimentales sur le frottement de glisse-
ment. Annales des Mines», 1861, vol. 19, N 38, p. 27—120.
486.	Bowden F. P., Greenwood J.^H., Imai M. Lubrication at High Tempera-
ture of Refractory Solids. Proc. Roy. Soc. Ser A, vol. 304, 1968, p. 157—169.
487.	Bodwen F. P., Hanwell A. E. Friction and Wear of Diamond in High Va-
cuum. Nature, vol. 201, 1964, p. 1279—1281.
488.	Bowden F. P., Moore A. C., Tabor D. Ploughing and Adhesion of Sliding
Metals. J. Appl. Phys., 1943, vol. 14, N 3, p. 141—151.
489.	Bowden F. P., Persson P. A. Deformation, Heating and Melting of Solids
at High—Speed Friction. Proc. Roy. Soc. Ser A, vol. 260, N 1303, 1961, p. 433—458.
490.	Bowden F. P., Rowe G. W. Lubrication with MoS2 — Formed from Gas
Phase. Engineer, vol. 204, N 5311 1957, p. 667.
491.	Bowden F. P., Tabor D. The Area of Contact between Stationary and Mo-
ving Surfaces. Proc. Roy. Soc., vol. 169, N 938, 1939, p. 391—413.
492.	Bowden F. P., Tabor D. The Friction and Lubrication of Solids. Oxford
at the Clarendon Press, 1964, p. 544.
504
493.	Bowers R. C. Coefficient of Friction of High Polymers as a Function of
Pressure. J. Appl. Phys., vol. 42, 1971, p. 4961—4970.
494.	Bowers R. C., Zisman W. A. Pressure Effects on the Fricition Coefficient
of Thin Film Solid Lubricants. J. Appl. Phys., vol. 39, N 12, 1968, p. 5385—5395.
495.	Boyd J., Robertson P. B. The Frictional Properties of Various Lubricants.
Transaction ASME, vol. 67, N 1, 1945, p. 51—59.
496.	Bridgman P. W. Shearing Phenomena at High Pressures, Particularly
in Inorganic Compounds. Proc. Amer. Acad. Arts and Science, vol. 71, 1936,
p. 387—460.
497.	Briscoe B., Scruton B., Willis F. R. The Shear Strength of Thin Lubricant
Films. Proc. Roy. Soc. Lond., Ser. A, vol. 333, N 1592, 1973, p. 99—114.
498.	Briscoe B., Tabor D. Friction and Adhesion. Surface Forces in Friction
and Adhesion. Offprinted from the Faraday Special Discussion of the Chemical Soc-
iety, N 2, 1972, p. 7—17.
499.	Broeder J. J., Heijnekamp J. W. Abrasive Wear of Journal Bearing by
Particles in the Oil. 4th Lubr. Wear Group Conv., Inst. Meeh. Engrs. London, Paper
13, 1966.
500.	Brokley C. A., Davis H. R. The Time Dependence of Static Friction. Trans,
of the ASME, Ser. F, vol. 96, N 1, 1968, p. 35—41.
501.	Brookes C. A., Atkins A. G. The Friction and Hardness of Refractory Com-
pounds. Plansee Proc. 1964 —Metals for the Space Age. Ed. by F. Benesowsku.
Metallwerk Plansee A. G. Reutte/Tyrol, 1965, p. 712.
502.	Buc J. Rzeczywista powierzehnia styku metali oraz jej amiana w procesie
zuzycia. Praca doktorska. Biblioteka Pol it. Warszawa 1965.
503.	Buckley D. H., Johnson R. L. The Influence of Crystal Structure and Some
Properties of Hexagonal Metals on Friction and Adhesion. Wear, vol. 11, N 6, 1968,
p. 405—419.
504.	Buckley D. H. Friction, Wear and Lubrication in Vacuum. NASA Lewis
Research Center, 1971, Washington, 135 p.
505.	Buist J. M., Davies O. L. Trans. Inst. Rubber Ind, vol. 22, 1946, p. 68.
506.	Buldgin D., Hubbard G. D., Walters M. H. Proc. 4th Rubber Technology
Conf. (London), 1962, p. 173—178.
507.	Burwell J. T., Strang C. D. On the Empirical Law of Adhesive Wear. J.
Appl. Phys., vol. 23, N 1, 1952, p. 18—28.
508.	Burwell J. T., Strang C. D. Metallic Wear. Proc. Roy. Soc. Ser. A, vol.
212, May 1952, p. 470—477.
509.	Cabrera N. On the Oxidation of Metals on Low Temperature and the In-
fluence of Light. Phil. Mag., vol. 40, N 1, 1949, p. 175.
510.	Cameron A., Askwith T. C., Grouch R. F. Chain Length of Additives in
Relation to Lubricants in Thin Film and Boundary Lubrication. Proc. Roy Soc.
Lond., vol. 291, Ser. A, 1966, p. 500—519.
511.	Carter F. W. On the Action of a Locomotive Driving Wheel. Proc. Roy.
Soc. Lond., Ser A, vol. 112, 1926, p. 151.
512.	Cattaneo C. Sul cantatto di due corpi elastici: distribuzione locale degl,
sforzi. Accademia dei Lincei, Rendiconti, ser. 6, vol. XXVII, 1938, p. 342—348i
434—436, 474—478.
513.	Childs T. H. C. The Persistence of Asperities in Indentation Experiments.
Wear, vol. 25, 1973, p. 3—16.
514.	Clark W. T., Lancaster J. K« Breakdown and Surface Fatigue of Carbons
during Repeated Sliding. Wear. vol. 6, N 6, 1963, p. 467—482.
515.	Cocks M. The Role of Atmospheric Oxidation in High Speed Sliding Pheno-
mena. Trans. ASLE, vol. 1, N 1, 1958, p. 101—111.
516.	Cocks M., Tallian T. E. Sliding Contacts in Rolling Bearing. ASLE Trans.,
vol.’14, N 1, 1971, p. 32.
517.	Goddard J., Harker H. J., Wilman H. A Theory of the Abrasion of Solids
such as Metals. Nature, vol. 184, 1959, p. 333.
518.	Coffin L. J. F. A Study of the Sliding of Metals with Particular Reference
to Asmosphere. J. Lubr. Eng., vol. 12, N 1, 1956, p. 50—59.
519.	Coulomb C. A. Theorie des machines simples. Memoires de mathematique et
de physique de I’Acaderqie des sciences, t. 10, 1785, p. 161—331.
505
520.	Courtel R. Vibrations normales aux surfaces causees par le frottement sur
les metaux a sec. Role du bourrelet frontal. Metaux, N 473—474, Janvier—Fevrier,
1965, p. 40.
521.	Courtney-Pratt J. S., Eisner E. The Effect of a Tangential Force on the
Contact of Metallic Bodies. Proc. Roy. Soc., vol. 238, N 1215, 1957, p. 529—550.
522.	Crandall C. L., Marston A. Friction Rollers. Trans. Amer. Soc. Civ. Engrs,
vol. 32, 1894, p. 99—129, 270—277.
523.	Crook A. W. Simulated Gear-Tooth Contacts. Proc. Inst. Meeh. Engrs.
vol. 171, N 5, 1957, p. 187—196.
524.	Cummins R. A., Doyle E. D., Rebecche B. Wear Damage to Spur Gears.
Wear. vol. 27, N 1, 1974, p. 115—120.
525.	Czichos H. The Mechanism of the Metallic Adhesion Bond. J. Phys. D.,
Appl. Phys., vol. 5, 1972, p. 1890—1897.
526.	Czichos H. Failure Criteria in Thin Film Lubrication; the Concept of a Fai-
lure Surface. Tribology, vol. 7, N 2, 1974, p. 20.
527.	Czichos H. Failure Modes of Sliding Lubricated Concentrated Contacts.
Wear, vol. 20, N 1, 1974, p. 95.
528.	Czichos H., Kirschke K. Investigation into Film Failure (transition point)
of Lubricated Concentrated Contacts. Wear, vol. 22, 1972, p. 321.
529.	Dallwitz, R. Wegner. Ober die Messung der «Schmierfahigkeit von Schmie-
rolen. Ztsch. fiir techn. Physik, Band 5, Nr 9, 1924, S. 378.
530.	Dayson C. The Friction of Very Thin Solid Film Lubricants on Surfaces of
Finite Roughness. ASLE Trans., vol. 14, N 2, 1971, p. 105—114.
531.	Dies K. Die Vorgange beim Verschleip bei rein gleitender trockener Rei-
bung. VDI Zeitschrift, Band 83, Nr 10, 1938, S. 307—314.
532.	Dies K. Die Reiboxidations als chemische mechanische Vorgang. Techn.
Mitteilungen Gruppe. Forschungsberichte, Heft 10, 1942, S. 127.
533.	Dreghaupt W. Oberflachen—Priifgerat «Visoport». Techn. Rundschau,
Band 47, Nr. 35, 1955, S. 9—12.
534.	Drutowski R. C. Energy Losses of Balls Rolling on Plates. J. Basic Engng,
Trans. ASME Ser D, vol. 81, N 2, 1959, p. 233—238.
535.	Drutowski R. C. The Role of Microslip for Freely Rolling Bodies. J. Basic
Engng, Trans. ASME, Ser D, vol. 87, 1965, p. 724—728.
536.	Dupuit A. J., E. J. Essais et experiences sur le tirage de voitures et sur le
frottement de second espece. Paris 1837, p. 63.
537.	Dyson J., Hirst W. The True Contact Area between Solids. Proc. Phys.
Soc. Ser B, vol. 67, N 412, 1954, p. 309—312.
538.	Effects of an Oscillating Tangential Force on the Contact Surfaces of Elastic
Spheres. — Proc, of 1st US Nat. Congress Appl. Meeh., 1951, p. 203—208. Auth.:
Mindlin R. D., Mason W. P., Oswer T. F., Deresiewicz H.
539.	Endo K., Fukuda Y. A Role of Fatigue in Wear of Metals. Proc. 8 th Jap.
Congr. Test. Mater., 1964, Kyote, Kyote Soc. Mater. Sci. Jap., 1965, p. 69—72.
540.	Endo K., Fukuda Y., TakamiaO. Influence of Internal Stress on the Wear
of Steel. Bull. JSME, vol. 4, N 1, 1965, p. 17—18.
541.	Endo K., Fukuda Y., Togata H. The Wear of of Steel in Lubricating Oil
under Varying Load. Bull. JSME, vol. 12, N 51, 1969, p. 539—547.
542.	Engineering Model for Wear, vol. 5, 1962, p. 378—391. Auth.: Bayer R. G.,
Clinton W. C., Nelson C. W., Schumacher R. A.
543.	Fazekas G. A. On Circular Spot Brakes. Trans. ASME, J. Engng. for Indus-
try, Paper N 71—WA/DE8.
544.	Fazekas G. A. The Effects of Eccentricity in a Clutch. Trans. ASME, J.
Engng. for Industry, Paper N 71-WA/DE-9.
545.	Fein R. S., Kruez K- L. Chemistry of Boundary Lubrication of Steel by
Hydrocarbons. ASLE Trans, vol. 8, 1965, p. 29—38.
546.	Feng J. M., Rightmire B. G. The Mechanism of Fretting. Lubr. Eng., N 9,
1953, p. 134—158.
547.	Fink M. Wear Oxidation a New Component of Wear. Trans. Amer. Soc for
Steel Treating, vol. 18, 1930, p. 1026—1034.
548.	Finkin E. F. Surface Roughness in Wear. Wear, vol. 6, N 4, 1963,
p. 293—302.
506
549.	Finkin E. F. A Theory for the Effect of Film Thickness and Normal Load
the Friction of Thin Films. Trans. ASME, Ser F, vol. 91, N 3, 1969, p. 551—556.
550.	Finnie I. Erosion of Surfaces by Solid Particles. Wear, vol. 3, 1960,
p. 87—103.
551.	Fleischer G. Energetische Methode der Bestimmung des Verschleiftes.
Schmierungstechnik, Band 4, 1973, S. 9.
552.	Flom D. G. Dynamic Mechanical Losses in Rolling Contact. Rolling Con-
tact Phenomena. 1962. Elsevier Publ. Co., N. Y. p. 97—112.
553.	Flom D. G., Buche A. M. Theory of Rolling Friction for Spheres. Wear,
vol. 2, N 3, 1959, p. 168—182.
554.	Franke G. Ober die Abhangigkeit der gleitenden Reibung von der Geschwin-
digkeit. Civilingenieur, Band 23, 1882, S. 206.
555.	Fromm H. Berechnung des Schlupfes beim Rollen deformierbarer Scheiben.
Ztsch. angew. Math. undMech., Bd. 7, H. 1, 1927, S. 27—58.
556.	Funabashi K-, Ohada K-, Takahashi H. Movement and Mechanism of
Friction Rolling Elements. J. Jap. Soc. Lubric. Eng., vol. 17, N10, 1972, p.
654—662.
557.	Furey M. J. The Formation of Polymeric Films Directly on Rubbing Surfa-
ces to Reduce Wear. Wear, vol. 26, N 3, 1973, p. 369—392.
558.	Gane N., Cox J. M. The Microhardness of Metals at Very Low Loads.
Philosophical Magazine, vol. 22, N 179, November 1970, p. 881.
559.	Gane N., Skinner J. The Friction and Scratch Deformation of Metals on a
Microscale. Wear, vol. 24, 1975, p. 207—217.
560.	Gane N., Skinner J. Generation of Dislocations in Metals under a Sliding
Contact and the Dissipation of Friction Energy. Wear, vol. 25, N 3, 1973, p. 381.
561.	Gans W., Knacke O., Konler W. Reibung und Temperatur bei Prallvor-
gangen. Ztsch. f. Metallkunde, Bd. 61, 1970, H 2.
562.	Goddard G., Wilman H. A Theory of Friction and Wear during the Abra-
sion of Metals. Wear, vol. 5, N 2, 1962, p. 114—135.
563.	Goodwin J. E., Sage W., Tilly G. P. A Study of Erosion by Solid Particles.
Proc. Inst. Meeh. Engrs, London, vol. 184, 1969, p. 279—292.
564.	Greenwood J. A., Brit. J. Appl. Phys. vol. 17, 1966, p. 1621—1632.
565.	Greenwood J. A., Minshall H., Tabor D. Hysteresis Losses in Rolling and
Sliding Friction. Proc. Roy. Soc. Ser A, vol. 259, N 1299, 1961, p. 480—507.
566.	Greenwood J. A., Tabor D. The Friction of Hard Slider on Lubricated
Rubber, the Importance of Deformation Losses. Proc. Roy. Phys. Soc. vol. 71, N 462,
1958, p. 989—1001.
567.	Greenwood J. A., Williamson J. В. P. Contact of Nominally Flat Surfaces.
Proc. Roy. Soc. Ser. A, vol. 295, N 1442, 1966, p. 300.
568.	Grosch K. A. The Relation between the Friction and Viscoelastic Properties
of Rubber. Proc. Roy. Soc. Ser A, vol. 274, N 1356, 1963, p. 21—39.
569.	Groger H., Kobold G. Beitrag zur Erklarung des Zusammenhange zwischen
Werkstoffbeanspruchen und Verschleip beim Gleiten metallischer Reibpartner.
570.	Grundberg L. The Study of Freshly Deformed Metal Surfaces with the
Aid of Exo—Electron Emission. Wear, vol. 1, 1957, p. 142—153.
571.	Hagward D. O., Trapnell В. M. W. Chemosorption — Second Ed. Butter-
worth, 1964, 326 p.
572.	Handbook of Analytical Design for Wear. Plenum Press. N. Y. 1964. 97 p.
Auth.: Bayer R. G., Ku T. C., Clinton W. C. a. o.
573.	Halliday J. S. Surface Examination by Electron Microscopy. Proc. Inst..
Meeh. Engrs, vol. 169, 1955, p. 777—787.
574.	Haltner A. I. The Physics and Chemistry of Surfaces. Boundary Lubrica.
tion. (An appraisal of world literature). Amer. Soc. Meeh. Eng., N. Y., 1969, p. 39—60-
575.	Hamilton G. M. Plastic Flow in Rollers Loaded above the Yield Point.
Proc. Inst. Meeh. Engrs., vol. 177, 1963, p. 667—675, 686—690.
576.	Hasselgruber H. Der Schaltvorgang einer Trockenreibungskupplung bei
kleinster Erwarmung. Konstruktion, 15. Jg. N 2, 1963, S. 41—45.
577.	Heathcote H. L. The Ball Bearing: in the Making, under Test and on Service
Proc. Inst. Automobile Engrs, vol. 15, 1921, p. 569—702.
507
578.	Henry J. J. Thermal Conductance of Metallic Surfaces in Contact.
U. S. A. E. C. Rept. No NYO-9459. 1963, 13 p.
579.	Herstad 0. Ein neues Randwinkel—Massigkeit und die Bedeutung
des Randwinkels bei technischen Verfahren. Kolloid. Ztsch., Band LX, April, H. 1,
1931 S. 241.
580.	Hertz H. Gesammelte Werke. Bd. 1, Leipzig, 1895, S, 755.
581.	Hill R. The Mathematical Theory of Plasticity. Oxford, Clarendon Press,
1950, 356 p.
582.	Hirst W., Lancaster J. K. Surface Film Formation and Metallic Wear. J.
Appl. Phys., vol. 27, N 9, 1956, p. 1057—1061.
583.	Hirst W., Stafford I. V. Transition Temperatures in Boundary Lubrica-
tion. Proc. Inst. Meeh. Engrs, vol. 186, 1972, p. 179.
584.	Hisakado T. On the Mechanism of Contact between Solid Surfaces
(2nd report). Bull. JSME, vol. 12, N 54, 1969, p. 1528—1536.
585.	Hisakado T. On the Mechanism of Contact between Solid Surfaces (3rd re-
port). Bull. JSME, vol. 12, N 54, 1969, p. 1537—1549.
586.	Hisakado T. On the Mechanism of Contact between Solid Surfaces (4th re-
port). Surface Roughness Effects on Dry Friction). Bull. JSME, vol. 13, N 55, 1970,
p. 129—139.
587.	Hisakado T. On the Mechanism of Contact between Solid Surfaces (5th re-
port: Analysis Taking Elastic Deformation of Asperities into Account). Trans. JSME,
vol. 38, N 314, 1972. p.
588.	Holm R. Electrical Contacts. Stockholm. H. Gerbers, 1946, 398 p.
589.	Hunter S. C. The Rolling Contact of Rigid Cylinder with a Viscoelastic
Half Space. Trans. ASME, vol. 83, Ser. E, 1961, p. 611—617.
590.	Israelachvili J. N., Tabor D. The Measurement of van der Waals Disper-
sion Forces in the Range 1,5 to 130 n. m. Proc. Roy. Soc. Lond., Ser A, vol. 331,
N 1584, 1972, p. 19—38.
591.	Israelachvili J. N., Tabor D. The Calculation of the van der Waals Disper-
sion Forces between Macroscopic Bodies. Proc. Roy. Soc. Ser A, vol. 331, 1972,
p. 39—55.
592.	Jeng D. R. Thermal Contact Resistance in a Vacuum. I. Heat. Transfer,
vol. 89 C, 1967, p. 275—276.
593.	Johnson K. L. Surface Interaction between Elastically Loaded Bodies
under Tangential Forces. Proc. Roy. Soc. Ser A, vol. 230, 1955, p. 531.
594.	Johnson K. L. Tangential Tractions and Microslip in Rolling Contact. Rol-
ling Contact Phenomena. Ed. Elsevier. Proc, of a Symposium Amsterdam—London—
New York, 1962, p. 6—28.
595.	Johnson K. L. Deformation of a Plastic Wedge by a Rigid Flat Die under
the Action of Tangential Force. J. Meeh, Phys. Solids, vol. 16, N 6, 1968, p. 395—402.
596.	Johnson K- L., Kendall K-, Roberts A. D. Surface Energy and the Contact
of Elastic Solids. Proc. Soc. Roy. Lond., Ser A, vol 324, 1971, p. 302—323.
597.	Kayaba T. Wear and Friction of Bearing Material. Wear, vol. 5, N 3, 1962,
p. 173—187.
598.	Kazamaki T. An Investigation of Air—Leakage between Contact Surfaces.
Bull. JSME, vol. 16, N 91, 1973, p. 123—134.
599.	Kendall K-, Tabor D. An Ultrasonic Study of the Area of Contact between
Stationary and Sliding Surfaces. Proc. Roy. Soc. Ser A, vol. 321, 1971, p. 321—340.
600.	Kerridge M., Lancaster J. K- The Stages in a Process of Severe Metallic
Wear. Proc. Roy. Soc., vol. 236, N 1205, 1956, p. 260—264.
601.	Kimura Y. An Interpretation of Wear as a Fatigue Process. JSLE —
ASLE. International Lubrication Conference. Tokyo, 1975, p. 89—95.
602.	King R., Tabor D. The Effect of Temperature on the Mechanical Proper-
ties and the Friction of Plastics. Troc. Phys. Soc. B, vol. 66, N 405, 1953, p.
728—736.
603.	Kingsbury E. P., Rabinowicz E. Friction and Wear of Metals to 1000° C.
Trans. ASME Ser. D, vol. 81, 1959, p. 118—121.
604.	Klaus E. E., Bieber H. E. Effect of Some Physical and Chemical Proper-
ties of Lubricants on Boundary Lubrication. ASLE—Trans, vol. 7, 1964, p. 1—10.
605.	KHige. Schmierungstechnik, N 8, 1972, p. 31—33.
508
606.	Koster W. Die Temperaturabhangigkeit des Elastizitatsmoduls reiner
Metalle. — Ztsch. Metallkunde, Bd., 39, H. 1, 1948.
607.	Koutkov A., Tabor D. Lubrication of Nylon by Polysilonane Fluids. Tribo-
logy, vol. 3, N 3, 1970, p. 163—164.
608.	Kragelski I. V. Reibung und Verschleip. VEB Verlag Technik. Berlin.
423 S.
609.	Kragelsky I. V. Calculation of Wear Rate. Trans. ASME. J. of Basic
Engng. Ser D, vol. 87, 1965, p. 785—790.
610.	Kragelsky I. V., Bronovectz M. A. On the Nature of Friction during Impact.
1st European Tribology Congress, Conference Publ. 18, Inst. Meeh. Engrs. London,
1973, p. 109—118.
611.	Kragelsky I. V., Kombalov V. S. Calculation of Value of Stable Roughness
after Running-in (elastic contact). Wear, vol. 14, N 13, 1969, p. 137—140.
612.	Kragelsky I. V., Nepomnyashchy E. F., Kharatsch L. M. Mechanism of
Fatigue and Analytical Estimation of Wear ot Rubbing Surfaces. (Interpreted from
the standpoint of properties of materials and their working conditions). Lubrication
and Wear, Fundamentaes and application to Design. Proc. Inst. Mach. Eng., 1957—
1968, vol. 182, ЗА, p. 396—404.
613.	Kragelski I. W., Yampolski G. I. Abschatzen Vershleipes der Zahne von
Zahnradgetrieben unter dem Einflup von abrasiven Teilcehn. Schmierungstechnik,
Nil, 1970, S. 321—325.
614.	Kragelski I. W., Yampolski G. I. Das Abschatzen des Verschleipes bei
sich reibenden Rollenelementen unter dem EinfluB von abrasiven Teilchen. Teil 2. —
Smierungstechnik, N 6, 1970, S. 161—166; Teil 3 — Schmierungstechnik, N 7, 1970,
S. 199—204.
615.	Kraus H. Entwicklungstendenzen heutiger Kraftfahrzeugkupplungen,
ATZ, N 9, 1969, S. 321—328.
616.	Krause H. R. Tribomechanical Reaction in the Friction and Wearing
Process of Iron. Wear, vol. 18, N 3, 1971, p. 403—412.
617.	Lancaster J. K* The Influence of conditions of Sliding on the Wear of Elec-
trographitic Brushes. Brit. J. Appl—Phys., vol. 13, 1962, p. 468—477.
618.	Lancaster J. K. The Formation of Surface. Films at the Transition between
Mild and Severe Metallic Wear. Proc. Roy. Soc. Ser A, vol. 273, 1963, p. 466—483.
619.	Lancaster J. K. The Relationship between the Wear of Carbon Brush Mate-
rials and their Elastic Moduli. Brit. J. Appl. Phys., vol. 14, N 8, 1963, p. 497—505.
620.	Lancaster J. K. Transition in the Friction and Wear of Carbons and Grap-
hits Sliding against Themselves. ASLE Trans., Montreal Conference, October 1974,
Preprint 74 LC—2C—3.
621.	Lancaster J. K- Abrasive Wear of Polymers. Wear. vol. 14, 1969, p. 223—
239.
622.	Lechner A. Experimental Ermittlung der Rollreibungsziffer. Ztsch. f. In-
strumentenkunde, vol. 38, 1918, S. 145—150.
623.	Lincoln B. Elastic Deformation and the Laws of Friction. Nature, vol. 172,
1953, p. 169.
624.	Ling F. F. On Asperity Distributions of Metallic Surfaces. J. Appl. Phys.,
vol. 29, N 8, 1958, p. 1168—1174.
625.	Ling F. F., Klaus E. E., Fein R. S. Boundary Lubrication, (an appraisal
of world literature). Amer. Soc. Meeh. Eng., N. Y., 1969, 576 p.
626.	Ling F. F., Saibel K- On Kinetic Friction between Unlubricated Metallic
Surfaces. Wear, vol. 1, N 1, 1957, p. 167—172.
627.	Lodge A. S., Howell H. G. Friction of Elastic Solid. Proc. Phys. Soc.,
vol. 67, N 410, 1954, Ser. B, p. 89—97.
628.	Ludeme K- C., Tabor D. The Friction and Visco-elastic Properties of
Polymeric Solids. Wear, vol. 9, N 5, 1966, p. 329—348.
629.	May W. D., Morris E. L., Atack D. Rolling Friction of a Hard Cylinder
over a Viscoelastic Material. J. Appl. Phys., vol. 30, N 11, 1959, p. 1713—1724.
630.	Mai lander R., Dies K. Beitrag zur Erforschung der Vorgange beim Versch-
leip. Schweizer Archiv, vol. 9, N 3, 1943, S. 385—398.
631.	McFarlane J. S., Tabor D. Relation between Friction and Adhesion. Proc.
Roy. Soc. Ser A, vol. 202, N 1069, p. 244—253.
509
632.	Merwin J. E., Johnson K- L. An Analysis of Plastic Deformation in Rol-
ling Contact. Proc. Inst. Meeh. Engrs., vol. 177, N 25, 1963, p. 676—685.
633.	Miller D. R. Friction and Abrasion of Hard Solids at High Sliding Speeds.
Proc. Roy. Soc. Ser A, vol. 269, N 1338, p. 368—384.
634.	Mindlin R. D. Compliance of Elastic Bodies in Contact. J. Appl. Meeh.,
vol. 16, N 3, 1949, p. 259—268.
635.	Molgaard J. A Coefficient of Friction which increases with Increasing
Load. Proc. Phys. Soc., vol. 79, N 509, 1962, p. 516—534.
636.	Moore D. F. The Friction and Lubrication of Elastomers. Oxford Perga-
mon Press 1972, 288 p.
637.	Moore D. F. Principles and Applications of Tribology. Pergamon Inter.
Library 1975, 272 p.
638.	Moore A. J. W. Deformations of Metals in Static and Sliding Contact.
Proc. Roy. Soc. Ser A, vol. 195, 1948, p. 231—244.
639.	Mordike B. L. The Mechanical Properties and Friction of Carbon and Gra-
fits at High Temperatures Reprinted from «Proceeding of the Fourth conference on
Carbon» Pergamon Press, Oxford, London, New York, Paris 1960.
640.	Morin A. J. Note sur la resistance au roulement des corps les uns sur les aut-
res et sur la reaction elastique des corps qui se compriment reciproquement. Compt.
rend, de 1’Academie des sciences, vol. 13, 1841, p. 1022—1023.
641.	Morland L. W. A Plane Problem of Rolling Contact in Linear Viscoelasti-
city Theory. Trans. ASME, vol. 84, Ser E, 1962, p. 345—352.
642.	Morland L. W. Exact Solutions for Rolling Contact between Viscoelastic
Cylinders. The Quarterly Journ. of Meeh. a. Appl. Math. vol. 20, N 1, 1967, p.
p. 73—106.
643.	Morland L. W. Rolling Contact between Dissimilar Viscoelastic Cylinders.
The Quarterly of Appl. Math., vol. 25, N 4, 1968, p. 363—376.
644.	Moor A. J. W., Tegart W. J., Me G., Relation between Friction and Hard-
ness. Proc. Roy. Soc., Ser A, vol. 212, N 1111, 1952, p. 452—458.
645.	Mulhearn T. O., Samuels L. E. The Abrasion of Metals: a Model of the Pro-
cess. Wear, vol. 5, n 78, 1962, p. 478—498.
646.	Nakayama Sakurai T. A Contribution to the Mechanism of Chemical
Wear under Boundary Lubrication. Bui. Jap. Petroleum. Inst. November, vol. 15,
N 2, 1973, p. 107—114.
647.	Neilson J. H., Gilchnist A. Erosion by Stream of Solid Particles. Wear,
vol. 11, 1968, p. 111—122.
648.	Nield B. J., Griffin O. G. Relation between Wear Rate and Debris
Compositionin, Wear of Wrought Iron and Mild Steel. Wear. vol. 4, 1961, p.
111—122.
649.	O’Donoghue J., Cameron A. Friction and Temperature in Rolling Sliding
Contacts. ASLE Trans., vol. 9, N 2, 1966, p. 186—193.
650.	Onious R. A., Archard J. F. The Contact of Surfaces Having a Random
Structure. J. Physics, Ser. D, vol. 6, N 3, 1973, p. 289.
651.	Palmer W. B., Oxley P. L. B. Mechanics of Ortogonal Machining. Charte-
red Meeh. Engr., vol. 5, N 9, 1958, p. 419—420.
652.	Palmgren A. Sliding Friction in Ball Bearings. Engineering, vol. 107, 1919,
p. 289.
653.	Parker R. C., Hatch D. The Static Coefficient of Friction and the Area of
Contact. Proc. Phys. Soc., vol. 63, 1950, p. 185—197.
654.	Pavelescu D. Concepti noi calcul si applacatii in frecarea si uzarea solidelor
deformabile. Editura Academici. Bucharest, 1971, 329 p.
655.	Peterson M. B. Mechanisms of Wear. Boundary Lubrication. An appraisal
of world literature. Amer. Soc. Meeh. Neg., New York—United Eng. Center, 1969,
p. 19—37.
656.	Polzer G. Ein Beitrag zu den Problemen — Reibung und VerschleifL
Verlag der Technischen Hochschule, Karlmarxstadt, 1968, 176 S.
657.	Pratt G. C., Wilson W. H. The Performance of Steel—backed Acetal Copo-
lymer. Wear. vol. 12, 1968, p. 73—90.
658.	Quinn T. F. J. The Role of Oxidation in the Mild Wear of Steel. Brit. J.
Appl. Phys., vol. 13, 1962, p. 33—37.
510
659.	Quinn T. F. J. The Effect of Hot Spot Temperature on the Unlubricated
Wear of Steel. ASLE Trans, vol. 10, 1967, p. 158—168.
660.	Rabinowicz E. Nature of the Static and Kinetic Coefficients of Friction.
J. Appl. Phys., vol. 22, N 11, 1951, p. 1373—1379.
661.	Rabinowicz E. Practical Uses of the Surface Energy Criterion Wear, vol. 7,
N 1, 1964, p. 9—22.
662.	Rabinowicz E. Friction and Wear of Materials. J. Willey, New York, 1965,
244 jl,
663.	Rabinowicz E. Surface Energy Approach to Friction and Wear. Product
Engineering, vol. 36, N 6, March 15, 1965, p. 95—99.
664.	Rabinowicz E. Variation of Friction and Wear of Solids Lubrication.
ASLE Trans., vol. 10, № 1, 1967, p. 1—9.
665.	Rabinowicz E., Mutis A. Effect of Abrasive Particle Size on Wear. Wear,
vol. 8, N 5, 1965, p. 381—390.
666.	Rankin D. Elastic Rang of Friction. Phys. Mag., VIII, 1926, p. 806.
667.	Reynolds O. On Rolling Friction. Philos. Trans, of the Roy. Soc. of London,
vol. 166, 1876, p. 166.
668.	Rubinstein C. General Theory of the Surface Friction of Solid. Proc. Phys.
Soc., vol. 69, Ser B, N 441, 1956, p. 921—933.
669.	Rubinstein C. Review on the Factors Influencing the Friction of Fibers,
Yarns and Fabrics. Wear, vol. 2, N 4, 1958/1959, p. 296—310.
670.	Rowe C. N. Some Aspects of the Heat of Adsorption in the Function of a
Boundary Lubricant. ASLE Trans., vol. 9, N 2, 1966, p. 101—111.
671.	Rozeaun L. Fatigue Wear as a Rate Process. Wear, vol. 6, Sept./Oct.,
1963, p. 337—340.
672.	Roseanu L. A Model for Seizure. ASLE Trans., vol. 16, N 2, 1972,
p. 115—120.
673.	Sage W., Tilly G. P. A Significance of Particle Size in Sand Erosion of
Small Gas Turbines. Aeron. J., vol. 73, 1969, p. 427.
674.	Sakman B. W. Geometrical and Metallurgical Changes in Steel Surfaces
under Conditions of Boundary Lubrication. Trans. ASME, J. Appl. Meeh., vol. 69,
1947, p. 43—52.
675.	Sanakowa K- Heat Transfer between Metallic Surfaces in Contact. (1st
report). Bull. ASME, vol. II, N 44, 1968, p. 253—263.
676.	Sasada T., Kan do H. Formation of Wear Particles by the Mutual Transfer
and Growth Process. Proc. 18th Jap. Congr. Mater. Reser., 1973, p. 32—35.
677.	Sasada T., Norose S. The Formation and Growth of Wear Particles Through
Mutual Material Transfer. JSLE—ASLE Int. Lubr. Cont., Tokyo, 1975, p.
73—80.
678.	Schallamach A. The Load Dependence of Rubber Friction. Proc. Phys.
Soc., vol. 65 B, 1952, p. 647—661.
679.	Schallamach A. The Velocity and Temperature Dependence of Rubber
Friction. Proc. Phys. Soc., В 66, 1953, p. 386—392.
680.	Schallamach A. Friction and Abrasion of Rubber. Wear, vol. 1, 1957—
1958, p. 384—417.
681.	Schallamach A. How Does Rubber Slide? Wear vol. 17, N 4, 1971,
p. 301—312.
682.	Scott D., Seifert W. W., Westcott V. C. The Particles of Wear. Scientific
American, vol. 230, N 5, 1974, p. 88—97.
683.	Sethuramiah A., Okabe H., Sacurai T. Critical Temperatures in EP
Lubrication. Wear, vol. 26, N 2, Nov. 1973, p. 187—206.
684.	Sharma I. P., Malhotra R. C., Cameron A. Heat of Adsorption and Cri-
tical Temperature Studies of Boundary Lubricants on Steel Surfaces. Wear, vol. 25,
N 2, 1973, p. 281—297.
685.	Shaw P. E., Leavy E. W. L. Friction of Dry Solids in Vacuom. Phil. Mag.,
vol. 10, 1930, p. 809.
686.	Shooter К. B., Tabor D. The Frictional Properties of Plastics. Proc. Phys.
Soc., Ser B, vol. 65, 1952, p. 661—671.
687.	Sibel E., Koblitzsch R. VerschleiPerscheinungen bei gleitender trockener
Reibung. VDI—Verlag, Berlin, 1941.
511
688.	Skinner J., Gane N. Sliding Friction under Negetive Load. J. Appl.
Phys., Ser D, vol. 5, 1972, p. 2087—2094.
689.	Soda N. Friction and Lubrication, Iwanami, 1954, 91 p.
690.	Spurr R. T. The Ploughing Contribution to Friction. Brit. J. Appl. Phys,
vol. 7, N 7, 1956, p. 260—261.
691.	Spurr R. T., Newcomb T. P. The Friction and Wear of Various Materials
Sliding Against Surfaces of Different Types and Degree of Roughness. Proc. Conf,
of Lubric. and Wear, London, Inst. Meeh. Engrs, 1957, p. 269—275.
692.	Steijn R. P. Sliding Wear and Metal Transfer under Unlubricated Condi-
tions. Trans. ASME, Ser D, vol. 81, N 1, 1959, p. 67—77.
693.	Steijn R. P. Friction and Wear of Single Crystals. Wear, vol. 7, N 1,
1964, p. 48—66.
694.	Suh N. P., Lee R. S., Rodgers C. R. The Yielding of Truncated Solid
Cones under quasi—Static and Dynamic Loading. J. Meeh. a. Phys, of Solids,
vol. 16, N 6, 1968, p. 357—372.
695.	Suh N. P. The Delamination Theory of Wear. Wear, vol. 25, N 1, 1973,
p. 111—124.
696.	Tabor D. The Hardness of Metals. Oxford, Clarendon Press, 1951, 175 p.
697.	Tabor D. Mechanism of Rolling Friction. Part 11. The Elastic Range.
Proc. Roy. Soc. Ser A, vol. 229, 1955, p. 198—220.
698.	Taira S., Honda K-, Ade T. X-Ray Investigation on Fatigue Damage
of Metals. Proc. 7th Jap. Congr. on Testing Materials, 1964, p. 26—30.
699.	Takada Jun, Miyoshi Hisashi. A Study of Wear Resistance of Water
Lubricated Gear Wheels (Jap.). J. Meeh. Eng. Lubr., vol. 27, N 1, 1973, p. 1—15.
700.	Tanaka K. A Review of Recent Studies on Polymer Friction and Wear
in Japan. Oroc. Inter. Solid Lubric. Symposium. Tokyo, Japan, June 12, 1975,
p. 57—66.
701.	Tanaka K. Friction and Deformation of Polymers. Phys. Soc. Jap., vol. 16,
1961, p. 2003—2016.
702.	Tao F. F. The Role of Diffusion in Corrosive Wear. ASLE—Trans., vol. 11,
N 2, 1968, p. 121—130.
703.	Tao F. F. A Study of Oxidation Phenomena in Corrosive Weer. ASLE—
Trans., vol. 12, N 2, 1969, p. 97—105.
704.	Tavernelli I. F., Coffin L. F. Compilation and Interpretation of Cyclic
Strain Fatigue Tests on Metals. —J. Am. Soc. Metals—Trans., vol. 51, 1959,
p. 438—450.
705.	Tenwick N., Earles S. W. E. A Simplified Theory for the Oxidative Wear
of Steels. Wear, vol. 18, N 5, 1971, p. 381—391.
706.	The Method of Determination of Frictional and Mechanical Properties
of Materials and the Device for its Realisation. Pat. USA N 3 852 993, 1, VIII.72,
New York. Auth.: Bronovetz M. A., Dobychin M. N., Kragelsky I. V., Michin N. M.
707.	Thirion P. Friction of the Rubber with Other Materials. Rubb. Chem.
Technology, vol. 21, 1948, p. 505.
708.	Thissen P. A. Physikalisch—chemische Untersuchungen tribomechani-
scher Vorgange. Grundlage Tribochemie. Akademie—Verlag, Berlin, 1967, S. 7—23.
709.	Tomlinson I. A Molecular Theory of Friction. Phil. Mag., vol. 7, 1929,
p. 905—939.
710.	Tonder. Surface Distributed Waviness and Roughness. 1st World Conf,
in Industrial Tribology, New—Delhi, 1972, Paper АЗ, p. A3—1—A3—7.
711.	Tonn W. Beitrag zur Kenntnis des Verschlei|3vorganges beim Kurzversuch.
Ztsch. f. Metallkunde, Bd. 29, N 6, 1937, S. 196—198.
712.	Towle Laird. C. Shear Strength and Friction Measurements on Thin
Layers under High Pressure. J. Appl. Phys., vol. 92, N 6, 1971, p. 2368—2376.
713.	Tredgold T. A. Practical Treaties on Railroads and Carriages. E. Bliss &
E. White, New. York, 1825, 114 p.
714.	Tribology Handbook. Ed. M. J. Neale. London—Butterworths, 1973.
715.	Tross A. Ober das Wesen und den Mechanismus der Festigkeit. Munchen—
Zell am See. Eigenverlag, 1966, 206 S.
716.	Uetz H. Einfluf} der Luftfeuchtigkeit auf den Gleitverschleip metallischer
Werkstoffe. Verstoffe und Korrosion, Het 8, 1968, S. 665—676.
512
717.	Uetz H., Breckel H. Reibungs— und VerschleiBversuche mit P.T.F. E.
Wear, vol. 10, N 3, 1967, p. 185—198.
718.	Uetz H., Fohl J. Priiftechnik bei einem Verschleipsystem auf Grund
der VerschleiPanalyse insbesondere der thermischen Analyse. VDI—Berichte,
N 194, 1973, S. 57—68.
719.	Uetz H., Fohl J. Einflup der Temperatur auf die Grenzbelastungbarkeit
metallischer Werkstoffe bei Gleitbeanspruchung unter Schmierung. Schmiertechnik u.
Tribologie, Bd. 21, Nr 6, 1974, S. 140—144.
720.	Uhlig H. H. Mechanism of Fretting Corrosion. J. Appl. Meeh., vol. 21,
N 4, 1954, p. 401.
721.	Uppal A. H., Probert S. D., Thomas T. R. The Real Area of Contact
between Rough and a Flat Surface. Wear, vol. 22, N 2, 1972, p. 163—183.
722.	Uppal A. H., Probert S. D. Considerations Governing the Contact Between
a Rough and a Flat Surface. Wear, vol. 22, N 2, 1972, p. 215—234.
723.	Uppal A. H., Probert S. D. The Plastic Contact Between a Rough and
a Flat Surface. Wear, vol. 23, N 2, 1973, p. 173—184.
724.	Uppal A. H., Probert S. D. Deformation of Single and Multiple Asperities
on Metal Surfaces. Wear, vol. 20, 1972, p. 381—400.
725.	Uppal A. H., Probert S. D. Deformation of Single and Multiple Asperity
Models of Modelling Clay. Wear, vol. 23, 1973, p. 367—375.
726.	Walker H. Helical Gears. The Engineer, vol. 12, 1946, p. 172.
727.	Vinogradov G. V., Mustafaev V. A., Podolsky Ju. J a. A Study of Heavy
Metal-to-Plastic Friction Duties and of the Wear of Hardened Steel in the Pre-
sence of Polymers. Wear, vol. 8, N 5, 1965, p. 358—373.
728.	Wei R. P. Fatigue-Crack Propagation in a High-Strength Aluminum Alloy.
Proc. Int. J. Fracture Mechanics, vol. 4, 1968, p. 159—168.
729.	Wei linger K. Sandstrahlverscleip an Metallen. Ztsch. Metallkunde,
Bd. 40, 1949, S. 130—133.
730.	Wellinger K-, Uetz H. Abrasive Wear Research on Rubber. Rubber
Chem. a. Technol. vol. 34, N 2, 1961, p. 482—492.
731.	Wellinger K-, Uetz H. Gommel. G. Verschleip durch Wirkung von kornige
mineralische Stoffen. Materialpriifung, Bd. 9, 1967, S. 153—160.
732.	White J. R. Scanning Electron—Microscope Evidence for a Fatigue
Mechanism of Wear in Electrographitic Brushes. Wear, vol. 13, N 3, 1969, p. 145—161.
733.	Whitehouse D. J., Archard J. F. The Properties of Random Surfaces
of Significance in Their Contact. Proc. Roy. Soc., Ser A, vol. 316, N 1524, 1970,
p. 97—121.
734.	Williamson J. В. P., Pullen J., Hunt R. T. Plastic Contact of Surfaces.
Burndy Res. Rep. 78 and 79, 1970, 22 p.
735.	Williamson J. В. P., Hunt R. T. The Real Area of Contact between Pla-
stically Loaded Surfaces. Mecanique, materiaux electricite. Numero special. L'Usure,
N 1, 1972, p. 22—25.
736.	Yip F. C., Venart J. E. S. Surface Topography Effects in the Estimation
of Thermal and Electrical Contact Resistance. Properties and Metrology of Surfaces.
Proc. Inst. Meeh. Engrs, vol. 182, Pt. 3K, 1967—1968, p. 81—93.
737.	Yoshimoto G., Tsukizoe T. On the Mechanism of Wear between Metal
Surfaces. Wear, tol. 1, N 6, 1958, p. 472—490.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А	Деформации контактные — Касательные — Расчет 178
Адгезия — Влияние электронного строе-	— При упругих перемещениях 591
ния металлов 18	Дислокации — Распределение плотности
— Определение 13	по глубине 31
Адгезионный шов 16	— Роль в образовании частиц износа 33
Адсорбция физическая — Энергия связи 36	
Антифрикционное число АФ 126	3
Б	Задир — Выбор материалов 131
	Заедание — Расчетная зависимость 137
Блока критерий 134	— Стадии развития 132
	Закон молекулярного трения биномиаль-
В	ный 205
		 градиента сдвигового сопротивле-
Вакансии — Образование и концентра-	ния 42
ция 29		Дюпюи 253
— Роль в износе 29	И
Взаимодействие поверхностей металл —	
полимер 195	Избирательный перенос (безызносность)
	твердых тел молекулярное (адге-	153
зионное) 12	Изнашивание — Понятие 274
— 	 механическое 20	Износ абляционный 45
— — — фрикционное при ударе 241		абразивный — Понятие 319
Влажность воздуха — Влияние на износ		измеримый 312
157		 кулачкового механизма 397
Волна — Высота 60		минимальный — Условия реализа-
Волнистость — Определение 68	ции 50
Волнообразование на поверхности 345		 нулевой 312
Выкрашивание контактное усталостное		окислительный — Понятие 336
(питтинг) 386		пластмасс — Результаты испытаний
— — поверхностного слоя 33	300
		при пластическом контакте — Рас-
Г	четная формула 305
		приработанных поверхностей —
Герца формула 78	Расчетная формула 299
Гипотеза линейного суммирования повре-		 сопряжения 315
ждений 297		 удельный линейный 276
— — «пленочного голодания» 26		по массе 276
«Горячее заедание» 480		объемный 276
ГОСТ 450-76	438		эвольвентных зубчатых передач —
2789—73	66,392	Формулы для расчета 415
2860—65	452			 эрозионный *- Влияние угла атаки
2999 — 75	438	335 — Расчет 328
9012 — 59	438	Износ — Влияние нагрузки 301
9013-59	438	— Влияние смазки 300
9450 — 76 439	— Влияние фрикционных свойств ма-
16429 — 70 341	териалов 300
Градиент сдвигового сопротивления 15,	— Расчет при пластическом контакте 304
42, 57	— Расчет при упругом контакте 298
	температурный — Влияние на по-	— Стадии 274
верхностный слой 35	— Энергетическая теория 310 — 312
	Износостойкость полимеров — Характе-
Д	ристика 323
		узлов трения — Классы 323
Давление на контакте 71	Интенсивность изнашивания абразивного
	текучести 103	320
514	
----в процессе приработки 299
—	— эрозионного 327
Интенсивность изнашивания — Зависи-
мость от скорости скольжения 339
—	Значения для некоторых деталей 479
— Расчет 288
—	- Расчетные соотношения 278
— Понятие 276
Испарение избирательное в вакууме 230
К
Качение чистое — Понятие 251
Кислород — Влияние на износ 153
Классификация изменений свойств поверх-
ностного слоя при трении 24—25
— — износа 47
Контакт — Схема строения 202
Контакт единичный — Коэффициент
трения 221
— — множественный — Коэффициент
трения 222
— — пластический 47
— — поверхностей — Виды 63 — Кри-
терии перехода 63,64
---- упругий 47
— — фрикционный — Понятие 201
Контурная площадь контакта 69
Контактное плавление 18
Коэффициент взаимного перекрытия 444
----восстановления импульса при уда-
ре 304
----гистерезисных потерь 194, 214, 261
— — дробления 410
— — износа смазочной пленки 133
— — механических потерь 193
----— геометрический эвольвентных
зубчатых передач 413
— — концентрации напряжений 53
— — скольжения зубьев передач — По-
нятие 387
----скольжения — Понятие 182
---- смазки — Значения 415
— — сопротивления качению 252, 266
Коэффициент трения для единичной не-
ровности 214, 221
----для множественного контакта 222
----при контакте двух шероховатых
поверхностей 188
— — при ударе — Зависимость от угла
атаки 248 — Понятие 182 — Формула 247
----суммарный — Соотношение состав-
ляющих 227
Коэффициент трения —- Влияние больших
скоростей скольжения 232
— Влияние температуры на механическую
составляющую 218
— Влияние толщины покрытия 231 —
232
— Зависимость от давления для рез-
зины 190
— Зависимость от скорости скольже-
ния 196
— Зависимость от структуры кристалли-
ческой решетки 33
—• Зависимость от температуры 236
— Зависимосто от шероховатости поверх-
ности 361
— Механическая составляющая 114, 194,
216
— Молекулярная составляющая 113, 195
— Расчет по контактным параметрам 360
— Суммарный механической и молекуляр-
ной составляющих 220
— Формулы для расчета 224
Краски люминесцентные — Состав и об-
ласть применения 426
Кривая износа — Критические точки 116
— —• опорной поверхности 69
Критерий заедания деформационный 132
массивности вкладыша подшипника
— — перехода от пластического оттесне-
ния к микрорезанию 124
— — перехода от упругости к пластично-
сти — Понятие 117 — Расчетные урав-
нения 121
— — разрушения защитных пленок 132
—	— тонкослойности покрытия 86
—	— тонкостенного состояния 86
Критические точки — Разновидности
113—116
Л
Лепестки материала — Перенос 53
М
Манжеты — Радиальное усилие 381
Масштабный фактор 118
Материалы антифрикционные — Свой-
ства 469
Материалы — Адгезионные свойства 446
— Зависимость твердости и модуля упру-
гости от температуры 471
— Значения характеристик фрикционной
усталости 476
— Оценка фрикционных свойств при ударе
453
—	Оценка фрикционной усталости 450
—	Оценка противозадирных свойств 448
—	Фрикционная теплостойкость 456
— Фрикционные свойства 444
Машина трения МИ-1М 450
---МФТ-1 456
Машины трения — Типы 457
Металлы — Свойства 467
Механизмы кулачковые — Интенсивность
изнашивания 396
Микрогеометрия поверхностей — Ком-
плексный показатель 78
— — трения — Процесс образования 344
Микрорезание 47, 114, 126, 129
Микроскольжение 174
Микроскопы оптические — Разрешающая
способность 430
---электронные — Разрешающая
способность 431
Микросхватывание — Понятие 203
Микротвердость поверхностных слоев 41
---полимерных материалов 593
Модель Максвелла 264
--- окислительного износа при тре-
нии 337
--- поверхности трения 60
---стержневая контакта двух шеро-
ховатых тел 90
---формирования равновесной шеро-
ховатости 28
---шероховатой поверхности — Пара-
метры построения 74
Модуль упругости — Методы определе-
ния 442
Момент сил трения 181
— — сопротивления качению 257
— — трения верчения 181
Мостики сварки — Скорость образования
и разрушения 197
Муфты сцепления автомобилей — Долго-
вечность 367
—	Интенсивность изнашивания 368
—	Оценка нагруженности 366
—	Расчет момента трения 366
Н
Нагрузка — Влияние на приработку 349
Напряжения главные на поверхности j
упругого полупространства 292
515
--- критические перехода от упругого
контакта к пластическому 116
— — на контакте — Расчет 63 — Фор-
мулы 294
---эквивалентные 293, 295
Напряжения — Распределение при взаи-
модействии шероховатой поверхности с
гладкой 21
Неровность — Понятие 67
— Наибольшая высота профиля 66
Неровность единичная — Пластический
контакт 214
Несущая способность подшипника сколь-
жения 373
Номинальная площадь контакта — По-
нятие 70
О
Объем вещества, изношенного на единич»
ном пути скольжения 272
Окислы — Классификация 38
Окислы металлов — Твердость 39
Опорная длина профиля 66
Опорная кривая профиля 66, 421
П
Параметры волнистости 423, 465
—	— поверхности геометрические 66
—	— шероховатости поверхностей по ви-
дам обработки 463
—	— — после приработки 466
Передачи зубчатые — Исходные данные
для расчета интенсивности изнашивания
390
— Ресурс работы 389, 390
— Толщина изношенного слоя 389
Петля гистерезисная при знакопеременном
смещении 169
Плавление контактное 18
Пластификаторы — Влияние на износ
полихлорвинила 324
Пластичность поверхностных слоев ме-
таллов — Метод определения 443
Пластмассы — Зависимость износостой-
кости от температуры 148
Пленка адсорбционная — Дезориента-
ция 115 — Толщина 149
Пленки защитные — Образование на по-
верхности трения 25 — Формирование и
разрушение 115
--- окислов — Образование и значение
в процессе трения 16, 37 — Роль в пре-
дотвращении схватывания 145 — Условия
разрушения 129 — Формулы для опре-
деления толщины 38
— — смазочные — Коэффициент износа
133 — Критические температуры 134 —
Нагрузка разрушения 133
«Пленочное голодание» 28, 360
Плотность металлов и их окислов 472
—	— пятен контакта 81
—	— энергии мнимая 310
Площадь контакта контурная 69 — Рас-
чет 92 — 102
— — номинальная 70
— — фактическая 70
Поверхностно-активные вещества — Обра-
зование при трении полимера о металл 196
Поверхность трения — Исследование
скользящим пучком рентгеновских лу-
чей 433
Подшипники качения — Интенсивность
изнашивания 399 — Проскальзывание
398, 402
Подшипники скольжения — Расчет несу-
щей способности 373 — Предельные на-
грузки 377
516
Полимеры — Взаимодействие с металлами
156
— Относительная износостойкость 309
— Фрикционные свойства 477
Порог внешнего трения 127, 130, 346
Потери гистерезисные 261
Правило градиента сдвигового сопротив-
ления 42 — 45
—	— Юм —Розери 20
Пределы выносливости — Связь с разру-
шением 285
Приработка — Влияние механических
свойств материалов и смазки 355
— Изменение Ra 359
— Понятие 341
— Расчет времени 351
— Скорость процесса 350
— Температура на контакте 354
Прогнозирование износа при проекти-
ровании 315
Проскальзывание при качении 254
Противозадирные свойства материалов —
Методы оценки 448
Профилограммы 65, 420
Прочность молекулярной связи 475
Пуазейля формула 27
Пятно контакта 8, 11, 12
—	Расчет диаметра 81
—	Расчет плотности 81
—	Средняя площадь 81, 83
Р
Работа разгружения полная 54
Радиус закругления вершин неровностей
422
--- контурной площади контакта —
Формулы для расчета 97
—	— кривизны вершин неровностей 66
Разрушение усталостное — Понятие 284
«Разрыхление» поверхностного слоя 115
Регенерация адсорбированной пленки в ва-
кууме 229
Резина — Влияние наполнителей на изно-
состойкость 324, 325
— Зависимость износа от температуры
и скорости скольжения 384
Ресурс работы зубчатой пары 369
Решетка кристаллографическая — Влия-
ние на трение 17
С
Сближение — Критическая величина 88
Свойства материалов адгезионные — Ме-
тоды оценки 446
— — физико-механические — Роль
в образовании микрорельефа 348
— — фрикционные — Методы оценки 444
Связи фрикционные — Виды 48
— Понятие 47
Сила трения качения — Формула 261
— — неполная 181
— — скольжения — Понятие 181
Сила трения — Зависимость от темпера-
туры 192
— Понятие 181
— Суммирование и разделение составляю-
щих 219
Силы ван-дер-ваальсовы 13, 14
Скачок износа при монотонном увеличении
нагрузки 146
Скорость изнашивания зубчатых передач
416
— — окисления — Зависимость от тем-
пературы 338
Смещение предварительное 161, 170, 173,
177
— — предельное 161, 173
Смятие пластическое 103
Сопряжение вал—втулка —Расчет интен-
сивности изнашивания 377
— Расчет угла контакта 371
Сопряжения деталей — Классификация по
условиям изнашивания 317
Средняя линия профиля 66
Степень наклепа 118
— — фрикционного упрочнения 137
Схватывание 15, 203
Т
Тангенциометр одношариковый ОТ-1 446
Твердость динамическая 442
— — материалов — Зависимость от тем-
пературы 237
Текстурирование — Понятие 337
Температура — Влияние на износостой-
кость полимеров 323
Температура дезориентации смазки 149
— — контактная — Формула 148
— — при трении — Расчет 472
Теория Герца 255
---- дефектов дислокационная 53
— — «лепесткового» износа 281
Тепло во фрикционном контакте — Гене-
рация 16
Теплостойкость фрикционная 456
Толщина покрытия критическая 87
Точки критические на кривой износа 113
Трение внешнее 181
— — внутреннее 42
— — покоя 181
— — при ударе — Определение 243
Третье тело — Понятие 10, 57, 186, 201
— Сдвиговое сопротивление 202
— Формирование и разрушение 57, 203
Трещины — Влияние формы сечения на
износ 54
— Образование параллельно плоскости
трения 33
— Развитие 287
Трибометр импульсный МИТ-1 453
----МИТ-2 455
У
Угол атаки абразивных частиц — Крити-
ческие значения при переходе от усталост-
ного износа к микрорезанию 336
— — наклона боковых сторон профиля
к средней линии 423
----смачивания краевой — Методы
определения 436
— — трения при ударе 239
Углы смачивания краевые жидкостей —
Значения 474
Удар косой 244
— — центральный прямой 243
Удельная интенсивность изнашивания 276
Ультрамикротрещины 36
Уплотнения валов — Факторы, влияющие
на работоспособность 381
Упрочнение — Влияние на износостой-
кость 348
Упрочнение от наклепа — Величина 117
— — фрикционное — Степень 137
Уравнение Коффина 51
— — Пуазейля 142
Условия касания тел — Понятие 316
----Мизиса 109
— — перехода от упругого контакта к пла-
стическому 249
— — разрушения 297
Усталость — Понятие 284
Усталость малоцикловая 284
— — фрикционная 50, 289, 450
Установки для испытания материалов тре-
нием — Классификация 444
Ф
Фактическая площадь контакта (ФПК) —
Изменение 345
—	Определение акустическим методом 429
—	Определение методом информаторов 425
—	Определение оптическим методом 424,
428
—	Определение методом проявления 426
—	Определение электрическим мето-
дом 424
—	Определение 58, 70
—	Расчет 59, 60, 64
Фрикционная связь — Определение 47
—	Основные характеристики 50
X
Хемосорбция 10, 37
Хемосорбция — Энергия связи 36
Ц
«Циклометр» 449
Ч
Частица износа — Процесс образования
280
Число антифрикционности (АФ) 125
Число циклов до разрушения 297, 298, 304
Ш
Шероховатость поверхности — Безразмер-
ная характеристика Д 423
—	— «естественная» — Понятие 345
—	— исходная — Влияние на приработку
353
—	— равновесная 227, 299, 342, 344,
357, 360
Шлицевые соединения — Амплитуда
скольжения 385
—	Контактное давление 385
—	Скорость изнашивания 385
Шов адгезионный 15
Э
Энергия активации — Величина 309
Энергия активации сопротивления сдвигу
для пленок 212
Энергия поверхностная — Влияние на из-
нос 53
— Значения 30, 471
Энергия поверхностная твердого тела —
Оценка по смачиваемости 436
Энергия разрушения — Влияние на износ
54
Энергия различных видов связи — Зна-
чение 13
Эрозия — Понятие 327
Эффект Джонсона 174
—	— растворения металла полимером 45
—	— Ребиндера 41,43
517
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абасов С. А. 205 , 303
Абрикосова И. И. 14
Авалиани М. Д. 429
Агулов И. И. 195
Айнбиндер С. Б. 16, 64, 108, ПО, 443
Акимов Г. В. 427
Алексеев В. М. 93, 99, 101
Алексеев Н. М. 86, 87, 105, 135, 217, 232,
374, 376
Алисин В. В. 100, 138, 220, 423, 446, 462,
465
Альшиц И. Я. 352
Андреев Г. А. 62, 72
Антонов А. П. 366, 367
Ардашников А. П. 423
Арсламбеков В. А. 38
Артамоновский И. В. 409
Артимов В. М. 432
Арумяэ X. В. 334, 335
Ахматов А. С. 40
Бабаев А. Г. 195, 204
Бабичев М. А. 320, 322, 412, 442
Балакин В. А. 233
Балаханова Т. С. 195, 204
Бартенев Г. М. 65, 108, 192, 193, 194,
219, 325, 383
Бахарев В. М. 297, 432
Бегиджанова А. П. 366
Бежелукова Е. Ф. 374
Безухов Н. И. 95
Белый В. А. 45, 156, 195, 196, 275, 374,
428, 429
Беркович Е. С. 439
Бернштейн М. Л. 413
Бессонов Л. Ф. 61, 72, 82, 118, 424
Билик Ш. М. 107, 206, 345, 462, 469
Блюмен А. В. 65, 67, 298, 377, 378
Боголюбов Б. Н. 403, 412
Бондарь М. П. 384
Бортовой В. Д. 366
Братчиков В. Н. 327
Браун Э. Д. 458
Бреховских Л. М. 430
Броновец М. А. 207, 240, 243, 244, 249,
442, 453
Бруевич Н. Г. 364
Буше Н. А. 33, 348, 350, 352
Буяновский И. А. 358
Бычков Ю. Ф. 442
Вайнштейн В. Э. 68, 327
Васаускас В. С. 448
Васаускас С. С. 443, 448
Васильев Ю. Н. 273, 302
Венцель С. В. 350
Веркин Б. И. 19
518
Верховский А. В. 161, 163
Вершин Л. И. 345
Виноградов Г. В. 155, 195, 450
Виноградов Ю. М. 131
Виноградова И. Э. 131, 151
Витенберг Ю. Р. 423
Волков Ю. В. 122, 123, 356, 346, 356
Волкова 3. А. 122, 123, 208
Воробьев Е. И. 273, 364, 394, 395, 398
Воробьев Ю. А. 374
Вяткин И. А. 122, 124, 344, 346, 356
Гавриков Ю. А. 134, 449
Галин Л. А. 70, 107
Галстян Л. Е. 350, 356, 359
Гарбар И. Н. 458, 461
Гаркунов Д. Н. 45, 157, 196, 377
Гафнер С. Л. 112, 371, 373
Гегузин Я. Е. 17, 20, 345
Генкин Е. А. 59
Генкин М. Д. 131
Георгиевский Г. А. 148
Гинзбург А. Г. 366, 367, 473
Глаголев Н. И. 255, 364
Гогава Л. А. 429
Голего Н. Л. 131, 132, 448
Голубев Г. А. 381
Гонтарь И. Н. 390
Горелов Л. Р. 366
Гороховский Г. А. 156, 195
Горячева И. Г. 175, 268
Гриб В. В. 217, 273
Грозинская 3. П. 68
Гуляев А. П. 416
Гурвич И. Б. 350
Гусенков В. Б. 195, 204
Гусляков А. А. 151, 229
Данков П. Д. 38
Денисова К. Е. 390
Демкин Н. Б. 63, 65, 67, 68, 69, 72, 73,
75, 80, 93, 97, 99, 101, 112, 172, 205,
345, 421, 425, 428
Дерягин Б. В. 7, 14, 183, 205, 207, 210,
436, 448
Добычин М. Н. 84, 112, 220, 243, 244,
346, 347, 371, 373, 374, 376, 446, 453
Дорошук А. П. 117, 121, 126, 130, 362,
363, 448
Дриц М. Е. 342
Дрозд М. С. 443
Дроздов Ю. Н. 23, 132, 133, 134, 364,
386, 388, 389, 450
Дроздова С. В. 236
Друянов Б. А. 23, 125, 131, 448
Дубровский В. С. 45, 275
Дунин-Барковский И. В. 344
Духовский Е. А. 221
Дьякова А. Г. 399, 401
Дьяченко П. Е. 58, 62, 68, 72, 342
Евдокимов	В.	Д. 30
Евдокимов	Ю.	А. 353,	357
Егоров В.	А.	423
Елькин А.	И.	193, 194,	219
Жигаев В.	Д.	403
Жидонис В. Ю. 443
Журавлев В. А. 60, 72, 79
Журков С. Н. 205, 307, 308, 353, 360
Заблонский К. М. 350, 416
Зайцев А. К. 45
Зайцев Г. П. 443
Замоторин М. И. 46
Захарбеков Р. В. 275, 410
Захаваева Н. Н. 207, 210
Зюльков М. И. 346, 347
Иванов Б. А. 399
Иванов В. А. 481, 482
Иванова В. С. 285
Игнатов Д. В. 38
Измайлов Ф. И. 443
Ионушас П. А. 364
Иремашвили Д. В. 432
Исунов А. А. 212
Ишлинский А. ГО. 80, 255, 263
Калмыкова Т. Ф. 429
Калугин Ю. К. 443
Каневский Н. М. 383
Каплан М. Б. 356
Карасик И. И. 350, 352
Кармадонов А. Ф. 386
Карпенко Г. В. 54
Карпова Т. М. 62, 72
Качанов Н. Н. 432
Кащеев В. Н. 46, 335, 403, 410
Кестнер О. Е. 234
Кильчевский Н. А. 331
Кирпичников В. М. 180
Кирсанова В. Н. 178, 179
Кислик В. А. 46, 58, 131, 342, 348, 353
Кишкин С. Т. 54
Клейс И. Р. 46, 240, 328, 334
Кленников Е. В. 273
Климович В. У. 240
Клитеник Г. С. 286, 300, 301, 302, 303,
383, 453, 462, 477
Ковальский Б. С. 112, 292
Ковальченко М. С. 236
Козырев С. П. 46
Койфман М. И. 419
Колесников С. А. 273, 302
Комбалов В. С. 58, 126, 227, 344, 350,
353, 360, 362, 423, 443, 448, 462,
465, 466, 468
Коморницкий—Кузнецов В. К. 107, 381,
383
Конвисаров Д. В. 255
Константинова Н. А. 65, 107, 108
Коняхин И. Р. 164
Кордонский X. Б. 409
Корепова И. В. 450
Коровчинский М. В. 371
Король Е. Н. 374
Коротков М. А. 93, 94, 99, 101
Косенко П. А. 342
Косодубский В. А. 345
Костецкий Б. И. 35, 46, 154, 337, 348
Котов Ю. А. 350
Кравец И. А 346
Крагельский И. В. 4, 8, 17, 20, 23, 45
46, 47, 48, 60, 61, 62, 64, 69, 72, 82,
89, 100, 107, 116, 118, 125, 132, 138,
167,	172,	174,	175,	183,	185,	186,
187,	188,	142,	151,	191,	208,	217,
221, 227, 229, 240, 243, 244, 250, 272,
273,	284,	289,	301,	322,	326,	344
349,	353,	360,	368,	378,	382,	383,
384,	403,	405,	408,	409,	410,	413,
416,	417,	424,	425,	448,	449,	450,
453, 462
Кравченко Е. Л. 19
Крапошина Л. Б. 439
Кротова Н. А. 15, 447
Кувшинский Е. В, 451
Кудинов В. А. 24
Кузнецов В. Д. 46
Кузьмин Н. Ф. 131
Кукин Г. М. 381
Куксенова Л. И. 31, 204, 433, 435
Кулев В. А. 366
Куликов Н. К. 180
Купчинов Б. И. 195
Курицина А. Д. 227, 437, 438, 462, 471,
474
Кусаков М. . 207
Кусочкин В. Я. 399
Кутьков А. А. 195
Лаврентьев В. В. 65, 108, 193, 325, 383
Лазарев В. П. 207, 210
Лазарев Г. Е. 273, 381
Лазарева К. Н. 291
Лазовская О. В. 358
Ланков А. А. 59, 68, 94, 99, 425
Лебедев И. К. 327
Левин Б. М. 64
Левина 3. М. 178
Лившиц Е. М. 13, 14
Лизарев А. Д. 174
Лисовский Л. П. 162, 163
Лихтман В. И. 54
Логинов А. Р. 453
Лозинский М. Г. 439
Лозовский В. Н. 134
Лоповок Т. С. 67
Лоренц В. Ф. 45, 46, 412
Лужников Ю. М. 180
Лурье А. И. 71
Лурье Е. Г. 300, 301, 302, 308, 309,
453, 462, 477
Львов П. Н. 46
Любарский И. М. 34, 35, 151, 229, 348
Люличев А. Н. 19
Лямшев Л. М. 430
Ляпин К. С. 205, 220, 443, 446
Максак В. И. 170, 173
Маликов И. И. 481, 482
Манолов Н. Т. 429
Марковец М. П. 117, 443
Марочкин В. Н. 64, 117, 417
Марченко Е. А. 50, 51, 52, 285
Маталин А. А. 349
Матвеевский Р. М. 115, 134, 358
Матюшенко В. Я- 157
Мейнстер П. Г. 437, 438, 462, 474
Мельников М. В. 325
Милованова В. С. 481
Миркин Л. И. 432
Митрофанов Б. П. 92, 170, 172
Михайлов Ю. Б. 59
Михин Н. М. 23, 84, 107, 112, 175, 185,
205, 214, 215, 216, 220, 227, 243,
244, 346, 347, 366, 367, 443, 446, 453
Михневич А. С. 195
Мишарин Ю. А. 131
Мищишин И. И. 255
Моссаковский В. И. 255
Мустафаев В. А. 195, 204
519
Назаров А. Н. 32, 335
Нарзуллаев Б. Н. 205, 307
Натаров А. П. 413
Наумов С. Л. 53
Непомнящий Е. Ф. 50,	1 14,	124, 244,
245,	248,	249, 272,	273,	285,	286,
289,	301,	329, 332,	334,	350	364,
383, 399, 401, 409, 423, 450
Николаев В. Ф. 392
Нисневич А. И. 353
Носовский И. Г. 17
Нудельман Я. Л. 345
.Оболончик В. А. 236
Овчаренко Н. Н. 345
Орбелин С. И. 335
Орлов А. В. 255
Палатник А. С. 35
Панков А. Т. 328, 350
Панова Л. В. 203
Парицкая Л. Н. 17, 20
Паршин В. С. 180
Пахомов Э. А. 417
Перцов Н. В. 54
Петраковец М. И. 156, 428, 429
Петрова Л. Н. 480
Пинегин С. В. 255, 258
Подольский Ю. Я- 155, 195, 450
Поздняков В. В. 236
Покровская А. А. 255
Полосаткин Г. Д. 46
Поляков А. А. 157, 196, 377
Постников В. И. 458, 461
Пранч А. С. НО
Прондзинский А. М. 327
Проников А. С- 315, 316, 317, 364
Протасов Б. В. 359
Пружанский Л. Ю. 423
Прядко И. Ф. 18
Прядко Л. Ф. 18
Пузанков В. В. 342, 350, 353
Пучков В. Н. 23, 132, 133
Радчик А. С. 402
Радчик В. С. 402
Райко М. В. 350
Рамишвили Г. Я. 218, 432
Ратнер С. Б. 148, 191, 245, 248, 249,
273,	286,	300,	301,	302,	303,	308,
309,	310,	323,	324,	325,	332,	334,
335, 345, 383, 453, 462, 477
Ребиндер П. А. И, 32, 41, 54, 436
Регель В. Р. 308
Резниковский М. М. 291
Рейнер М. Г. 399
Решетов Д. Н. 178, 179
Рещиков В. Ф. 450
Ровках С. Е. 275, 410
Родионова Р. В. 208
Розанов А. П. 442
Романов В. М. 390
Рудаков А. П. 452
Рудзит Я. А. 422
Рутто Р. А. 356
Рыбакова Л. М. 31, 32, 204, 433, 435
Рыбаков Г. И. 416
Рыбалов С. Л. 273, 301, 350, 362, 382,
383, 384
Рыбин В. И. 413, 417
Рыжов Э. В. 67, 72, 97, 423
Саверин М. М. 292
Савинцев П. А. 18
Савкин В. Г. 156, 356, 428
Саломонович А. Е. 162, 163
Самсонов Г. В. 18
Самыгин М. М. 207, 210
Сартаков Д. Д. 18
Свириденок А. И. 45, 156, 275, 428, 429
520
Свирский Г. Э. 198
Семенов А. В. 217
Семенов А. П. 236, 448, 449
Семенова В. А. 163
Семенова М. В. 65, 67
Семов Ю. И. 30
Сентюрихина Л. Н. 481
Серая Е. А. 345
Серова Е.А. 345, 346
Силин А. А. 221
Силин Л. В. 352
Синайский В. М. 51, 52
Скоров Д. М. 442
Сливко —Кольчик Л. И. 213
Слинко Б. Л. 58, 342
Слуцкер А. И. 308
Смилга В. П. 15
Смолич С. А. 443
Советченко Б. Ф. 179
Соколов В. А. 366, 369, 370
Соколовский В. И. 180
Сокольская В. Д. 191
Солдатов А. А. 180
Спирин В. Я. 350, 352
Степанов О. М. 21
Стыллер Е. Е. 240, 245, 247, 248, 249,
332, 334
Субач А. П. 240
Сухов С. А. 344, 353
Сысоев П. В. 174, 374
Сычев В. В. 236, 357
Тадольдер Ю. А. 334, 335
Тарасенко В. С. 425
Тененбаум М. М. 46, 320, 325, 327, 342,
352, 403, 409, 412, 416, 419
Терешкевич И. С. 481, 482
Ткаченко Ю. Г. 236
Толкачева Н. Н. 62, 72
Толстой Д. М. 107
Топеха П. К. 348
Трояновская Г. И. 151, 229
Учланова О. В. 394
Удовенко В. Ф. 151, 229
Уманский Я. С. 431, 432
Уразбаев М. Т. 180
Фарберова И. И. 273, 300, 323, 324, 345
Филиппович С. И. 350
Фоменко А. Н. 399
Фонотов В. Т. 124, 122, 344, 346, 356
Френкель Э. М. 180
Френкель Я. И. 29, 204, 228
Фуголь В. А. 273, 302
Фукс Г. И. 232
Хайкин С. Э. 162, 163
Хаймзон М. Е. 384, 385
Харач Г. М. 50, 51, 52, 63, 118, 272, 273,
275,	285,	289, 299,	304,	344,	377,
378,	392,	409, 410,	421,	450,	462,
479, 480
Хрущов М. М. 46, 320, 322, 342, 350,
412, 442
Цап М. В. 362, 363, 448
Цыпак В. И. 384, 385, 386
Чатынян Л. А. 234
Черенкович В. А. 353
Черепашенец Р. Г. 180
Честнов А. Л. 46, 353, 424
Чичинадзе А. В. 366, 367, 381, 458
Чудаков	Е.	А.	173,	364
Чудаков	К.	П.	350,	403
Шаронов	С.	К.	364
Швецова	Е.	М.	17,	46, 61, 72, 82, 113,
118, 142, 349, 424, 428
Щебзухор А. А. 16
Шереметьев М. П. 371
Шишоков Н. А. 38
Шлыков В. П. 59
Шнейдерович Р. М. 284
Шпинев В. Н. 362, 481, 482
Шраго Н. М. 447, 448
Штаерман И. Я. 71, 92, 371
Шустер Л. Ш. 210, 211, 212
Щимко А. Й. 432
Щукин E. Д. 32, 54, 436
Эванс Ю. P. 426
Экслер Л. И. 63, 299, 421
Эрлих Л. В. 345
Эфрос Д. Г. 65, 67, 377, 378
Щедров В. С. 79, 183, 341, 342, 358
Щербаков С. В. 356
Щеренков Г. М. 366
Юденко В. Я. 366, 367
Южаков И. В. 413, 416, 417, 443
Ямпольский Г. Я. 273, 326, 403, 405,
408, 410, 413, 416, 417, 443
Янаки А. А. 236
Adams Н. К. 426, 436
Ade Т. 285
Amontons М., 183, 226
Andarelly G. 32
Archard J. F. 46, 61, 63, 72, 189, 272,
281, 302, 337
Askwith T. C. 358
Atack D. 264, 267
Atkins A. G. 236, 237
Barguins M. 174
Barnes R. S. 30
Barwell F. T. 131
Bayer R. G. 273, 312, 313, 315
Beilby G. T. 161, 284
Belidor M. 7, 59
Bentall R. H. 255
Bieber H. E. 336
Bikkerman J. J. 253
Bisson E. E. 336
Bitter J. G. 328, 329
Blok H. 116, 131, 134
Bochet B. 196, 197
Bowden F. P. 8, 36, 39, 59, 63, 109, 131,
149, 150, 185, 189, 190, 198, 214, 231
233, 235, 236, 240, 254, 259, 409,
425
Bowers ’R. C. 206
Boyd J. 207
Breckel H. 353
Bridgman P. W. 207
Briscoe B. 14, 209, 210, 212
Breeder J. J. 327
Brokley C. A. 67
Brookes C. A. 236
Buc J. 67
Buche A. M. 264
Buckley D. H. 17, 33, 34, 229, 432
Buist J. M. 322
Buldgin D. 199
Burwell J. T. 46, 272
Cabrera N. 38
Cameron A. 358, 388
Carter F. W. 255
Cattaneo C. 164
Childs T. H. 104, 105
Clark W. T. 287
Clinton W. C. 273, 312, 313
Cocks M. 141, 282
Coffin L. J. F. 16, 17, 231, 410
Coulomb C. A. 59, 183, 196, 226, 252
Courtel R. 9, 32, 174, 182
Courthey —Pratt J. S. 109, 1 10, 164, 167
Cox J. M. 120, 131
Crandall C. L. 253
Crook A. W. 270
Cummins R. A. 386
Czichos H. 18, 140, 141, 147
Dallwitz R. 436
Davies O. L. 322
Davis Н. R. 67
Dayson С. 232
Derisiewicz Н. 166
Dies К. 46, 154, 155, 157, 336
Doyle Е. D. 386
Dreghaupt W. 424
Drutowski R. С. 258, 270
Dupuit A. J. Е. J. 252, 253, 260
Dyson J. 61, 72, 82, 232, 424
Earles S. W. E. 337
Eisner E. 109, 110, 164, 167
Endo K. 52, 273, 286, 287
Ernst H. 213
Eyring H. 197, 210
Fainman M. Z. 30
Fazekas G. A. 366
Fein R. S. 336
Fink M. 37, 153, 154, 157
Finkin E. 47, 86, 133, 322
Finnie I. 327, 328, 334
Fleischer G. 310
Flom D. G. 264
Fonl J. 145, 147
Franke G. 197
Fromm H. 255
Fukuda Y. 52, 273, 286, 287
Funabaschi K. 401
Galton D. 197
Gane N. 32, 120, 208, 210
Gans W. 240
Gilchrist A. 328
Givens J. W. 115, 149
Glasstone S. 115, 149
Goddard J. 194, 320
Gommel G. 403
Goodwin J. E. 335
Greenwood J. A. 62, 64, 72, 94, 102, 191,
235, 260, 261, 262
Greger H. 310, 311
Griffin O. G. 157
Griffith A. A. 53, 54
Grosch K. A. 194, 198
Grouch R. F. 358
Grundberg L. 337
Gumbel L. 183
Halliday J. S. 64
Haltner A. J. 462, 472
Hamilton G. M. 270
Hanwell A. E. 36
Hardy W. 458
Harker H. J. 320
Hasselgruber H. 366
Hatch D. 102, 110
Heathcote H. L. 256
Heijnekamp J. W. 327
Helling 94
Henry J. J. 59
Herstad O. 436
Hertz H. 59, 255
521
Hill. R. 103
Hirst W. 46, 62, 61, 72, 82, 131, 146, 272,
293, 337, 358, 424
Hisakado T. 72, 82
Holm R. 63, 80, 272, 425
Honda K. 285
Howell H. G. 60, 61, 72, 189, 191
Hubbard G. D. 199
Hunt R. T. 64 61, 102,
Hunter S. C. 268
Imai M. 235
Israelachvili J. N. 14
Jeng D. R. 59
Johnson K. L. 110, 166, 170, 174, 177,
255, 257, 268, 270
Johnson R. L. 17, 34, 336, 432
Kando H. 283
Kazamaki T. 59
Kayaba T. 302, 303
Kehl E. 113, 142
Kendall K. 174, 429
Kerrldge M. 52, 282, 283, 409
Kimura Y. A. 286
King R. 108, 191
Kingsbury E. P. 234
Kirschke K. 140, 147
Klaus E. E. 336
Knacke O. 240
Koblitzsch R. 157
Kobold G. 310, 311
K6nler W. 240
Koster W. 272, 442
Kraus H. 366
Krause H. R. 37, 154
Kruez K. L. 336
Ku T. C. 273, 312, 313
Lancaster J. K. 46, 52, 133, 146, 277,
282, 283, 287, 303, 327, 409
Laidler K. J. 197, 211
Leavy E. W. L. 16
Leben L. 185
Lechner A. 253
Lee R. S. 117
Leslie W. C. 7, 226
Lincoln B. 60, 72
Ling F. F. 72, 197
Lodge A. S. 60, 61, 72, 189, 191, 192
Ludeme К. C. 199
Mailander R. 46, 155, 157
Marston A. 253
Mason W. P. 166
Maugins D. 32, 174
May W. D. 264, 267
McFarlane J. S. 109
McLean D. 16, 17
Marchant M. E. 213
Merwin J. E. 268
Miller D. R. 233
Mindlin R. D. 164, 166, 170, 174
Minshall H. 260, 261
Miyoshi H. 394
Molgaard J. 62
Moore A. C. 189
Moore A. J. M. 102
Moore D. F. 194
Mordike B. L. 235
Morin A. J. 226, 252
Morlang L. W. 268
Morris E. L. 264, 267
Morrow R. 183
Mott N. F. 38, 53
Mficke W. 356
Milhearn T. O. 320
Mutis A. 46
522
Nakayama K. 152, 153
Neilson J. H. 312, 328
Nelson C. W. 312
Newcomb T. P. 191
Nield B. J. 157
Nonda K. 285
Norose S. 283
O'Donoghue J. 388
Ohada K. 401
Okabe H. 150
Onious R. A. 63
Oswer T. F. 166
Oxley P. L. B. 136
Palmer W. B. 136
Palmgren A. 256, 273
Paraent A. 59
Park' R. 432
Parker R. S. 102, 110
Pavelescu D. 274
Persson P. A. 233
Peterson M. B. 40, 46, 47
Polzer G. 273
Poiree 196, 197
Pranab Kumar De 274
Pratt G. C. 195
Probert S. D. 61, 65, 103, 104, 105
Pullen J. 102
Quinn T. F. J. 63. 337
Rabinowicz E. 46, 47, 131, 192, 234, 272,
282, 301, 357, 462, 467
Rankin D. 161
Rebecche B. 386
Reynolds O. 253, 254
Roberts A. D. 174
Robertson P. B. 207
Rodgers C. R. 117
Rosenberg S. 154
Rowe C. N. 272
Rowe G. W. 236
Rozeanu L. 134, 273
Rubinstein C. 60
Sacurai T. 150, 152, 153
Sage W. 235
Saibei K- 197
Sakman B. W. 348
Samuels L. E. 320
Sanakowa K- 59
Q л q л /4 л T* О ft Q
Schallamach A. 72, 174, 192, 199, 322
Scharma I. P. 358
Schumacher R. A. 312
Scott D. 283
Scruton B. 209, 210, 212
Seifert W. W. 283
Sethuramiah A. 150
Shalkey A. T. 312, 313, 315
Shaw P. E. 16
Shooter К. Ю8
Siebel E. 113, 142, 157, 197
Simkins T. E. 33, 34
Sirico J. L. 273, 312, 313
Skinner J., 32, 208, 210
Soda N. 280
Spurr R. T. 191
Stafford I. V. 358
Steijn R. P. 194, 322
Strang C. D. 46, 272
Suh N. P. 33, 55, 117, 281
Swikert M. A. 336
Tabor D. 8, 14, 39, 59, 63, 64, 108, 109,
131,	149,	150,	157,	185,	189,	190,
191, 198, 199, 210, 213, 219, 231, 237,
240,	254,	258,	259,	260,	261,	270,
409, 425, 429
Taira S. 285
Takada J. 394
Takahashi H. 401
Takamia O. 273
Tallian T. E. 141
Tanaka K. 191, 174
Tao F. F. 338
Tavernelli I. F. 410
Tehwick N. 337
Thirion P. 190
Thissen P. A. 142, 155
Thomas T. R. 61, 104
Tilly G. P. 335
Togata H. 273, 286, 287
Tomlinson I. A. 7, 162, 185
Tonder 344
Tonn W. 272
Towle L. 206, 207
Tredgold T. A. 252
Tripp D. X. 94
Tross A. 310, 311
Tsukizoe T. 72, 273, 339
Uchiyama 301
Uetz H. 145, 147, 157, 159, 240, 248, 335,
353, 403
Uhlig H. H. 337
Uppal A. H. 61, 65, 103, 104, 105
Venart J. E. S. 59
Walker H. 424
Walters M. H. 199
Wayson A. R. 312, 313, 315
Wegner 436
Wei R. R. 307
Wellingcr K. 240, 248, 328, 335, 403
Westcott V. C. 283
White J. K. 287
Whitehouse D. J. 63
Williamson J. В. P. 61, 62, 64, 72, 102,
149
Willis F. R. 209, 210, 212
Wilman H. 194, 320
Wilson W. H. 194
Yip F. C. 59
Yoshimoto G. 72, 273, 339
Zisman W. A. 206
523
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................... 3
Глава 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, ИЗМЕНЕНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ТРЕНИИ
Общая картина процесса ......................................... 7
Взаимодействие поверхностей.................................... 11
Молекулярное (адгезионное) взаимодействие.................. 12
Механическое взаимодействие................................ 20
Изменения свойств поверхностного слоя	при трении............... 24
Классификация изменений ................................... 24
Геометрические изменения .................................. 25
Развитие дефектов строения (вакансии и дислокации)......... 29
Изменение структуры кристаллических тел и циклические
структурные превращения.................................... 33
Изменения, обусловленные образованием адсорбированных пленок	36
Хемосорбция. Образование пленок окислов ....................... 37
Изменения при наличии жидких пленок............................ 40
Правило градиента сдвигового сопротивления .................... 42
Разрушение поверхностей трения ................................ 45
Классификация видов разрушения фрикционных	связей ....	45
Особенности разрушения поверхностей трения..................... 50
Основные закономерности процессов контактного взаимодействия
скользящих поверхностей........................................ 55
Глава 2. ПЛОЩАДИ КОНТАКТА
Расчет площадей контакта (история вопроса)..................... 58
Геометрические характеристики поверхностей твердых тел......	65
Три площади контакта........................................... 68
Модели шероховатой поверхности................................. 71
Площади контакта и сближение при контакте шероховатой поверх-
ности с гладкой ............................................... 74
Расчет некоторых характеристик контакта	поверхностей........... 80
Контакт поверхностей при различных	условиях	деформирования 83
Стержневая модель. Контакт двух шероховатых поверхностей ...	89
Расчет контурных площадей контакта............................. 92
Взаимное влияние микронеровностей ............................. 102
Площади контакта при одновременном действии тангенциальных и
нормальных сил ............................................... 108
524
Глава 3. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ УСЛО-
ВИЯ ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОГО ВИДА ФРИКЦИОННОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ К ДРУГОМУ
Факторы, обусловливающие возникновение критических точек ...	113
Переход от упругого деформирования неровностей к пластическому 116
Переход к микрорезанию...................................... 124
Условия возникновения заедания.............................. 131
Влияние на критические точки факторов, изменяющих поверхност-
ные слои ................................................... 141
Глава 4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ И СИЛА ТРЕНИЯ ПО-
КОЯ
Обзор исследований ......................................... 161
Контакт упругих сфер при одновременном действии нормальных и
тангенциальных сил ......................................... 164
Предварительное смещение шероховатых тел ................... 170
Упругий контакт.......................................... 170
Пластический контакт .................................... 175
Элементы машин........................................... 178
Глава 5, СУХОЕ И ГРАНИЧНОЕ ТРЕНИЕ
Основные определения ....................................... 181
Обзор исследований ......................................... 182
Молекулярно-механическая теория трения...................... 200
Молекулярная составляюшая силы трения..................•	202
Механическая составляющая силы трения.................... 214
Суммирование и разделение составляющих силы трения.....	219
Расчет суммарного коэффициента трения ...................... 221
Некоторые особенности трения в вакууме...................... 229
Влияние толщины покрытия на коэффициент трения.............. 231
Внешнее трение при больших скоростях скольжения............. 232
Влияние температуры окружающей среды на коэффициент трения 234
Глава 6. ТРЕНИЕ ПРИ УДАРЕ
Обзор исследований ........................................  239
Фрикционное взаимодействие при ударе........................ 240
Предварительное смещение и зависимость отношения импульсов
от тангенциальной скорости удара............................ 244
Закономерности трения шин по сухим недеформируемым покрытиям 249
Глава 7. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ
Некоторые понятия и определения ............................ 251
Обзор исследований ......................................... 252
Проскальзывание — один из источников сопротивления качению 254
Гистерезисная теория трения качения......................... 260
Качение по вязко-упругому материалу ........................ 263
Роль пластических деформаций при качении металлов........... 268
Глава 8. ИЗНАШИВАНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Развитие методов расчета на износ........................... 271
Характеристики изнашивания.................................. 274
Механизм образования частиц износа ......................... 280
Усталостная теория износа................................... 284
Основное уравнение изнашивания.............................. 287
Расчет износа при упругом контакте.......................... 289
Фрикционная усталость.................................... 289
Расчет числа циклов, приводящих к разрушению............. 292
525
Факторы, влияющие на износ............................. 299
Расчет износа при пластическом контакте..................   304
Экспериментальная проверка расчетных соотношений усталостной
теории износа ............................................. 305
Изнашивание с позиций термофлуктуационной	теории прочности 307
Энергетическая теория износа............................... 310
Прогнозирование износа по методу JBM ...................... 312
Метод расчета износа сопряжений по А. С. Проникову......... 315
Абразивный износ .......................................... 319
Эрозионный износ........................................... 327
Окислительный износ........................................ 336
Глава 9. ПРИРАБОТКА И РАВНОВЕСНАЯ ШЕРОХОВАТОСТЬ
Основные процессы, протекающие при приработке.............. 341
Изменение микрогеометрии поверхностей...................... 341
Гипотезы образования микрорельефа	................... 344
Факторы, влияющие на эффективность	приработки.............. 349
Расчет равновесной шероховатости .......................... 358
Глава 10. РАСЧЕТ ИЗНОСА ЭЛЕМЕНТОВ МАШИН
Фрикционные муфты сцепления................................. 365
Подшипники скольжения...................................... 371
Уплотнения валов .......................................... 381
Шлицевые соединения ....................................... 384
Зубчатые передачи.......................................... 386
Элементы кулачковых механизмов............................. 394
Шарикоподшипники .......................................... 398
Глава И. РАСЧЕТ ИЗНОСА ЭЛЕМЕНТОВ МАШИН ПРИ НАЛИЧИИ
АБРАЗИВА
Зубчатые передачи.......................................... 403
Гильза цилиндра—поршневое кольцо ДВС ...................... 416
Глава 12. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ФРИКЦИОННЫХ СВОЙСТВ МАТЕ-
РИАЛОВ
Методика определения характеристик микрогеометрии поверхностей 420
Методы и аппаратура для определения фактической .площади кон-
такта ..................................................... 424
Физические методы исследования поверхностей	трения.....430
Оценка механических свойств материалов..................... 438
Оценка фрикционных свойств материалов ..................... 444
Оценка износостойкости реальных узлов трения машин......... 458
Приложение..................................................... 460
Список литературы.............................................. 483
Предметный указатель .......................................... 514
Именной указатель.............................................. 519
Крагельский И. В., Добычин М. Н., Комбалов В. С.
К78 Основы расчетов на трение и износ. М., «Машино-
строение», 1977.
526 с. с ил.
В книге изложены основные процессы контактного взаимодействия твер-
дых тел при внешнем трении и износе. Приведены сведения о сближении шеро-
ховатых тел, площади контакта, предварительном смещении, граничном тре-
нии, сопротивлении перекатыванию. Изложены методы расчета износа деталей
машин — зубчатых передач, кулачковых механизмов, уплотнений, фрикцион-
ных муфт. Даны методы определения параметров шероховатости, необходимых
для расчета трения и износа.
Книга предназначена для инженеров-конструкторов и научных работ-
ников машиностроительных проектно-конструкторских и научно-исследова-
тельских организаций.