СТЮАРТ
радичисть
Ъ 1в45 Г. НА «ЭТО- ВОСТОЧНОМ ПОБЕРЕЖЬЕ ВЕЛИКОБРИТАНИИ.
это -4О километрАМИ восточнее, и он по праву мог
бы считать севя французом -сначала Стюарт изучает
МАТЕМАТИКУ В КЕМБРИДЖЕ И РОРЬИКе, АЗАТ6И ПРбПОДАБТ
ЕЕ. ВТОМ ЖЕ. ВОРВИКБ, АТАКЖЕ В. ГЕРМАНИИ/ ЗЛАНД
и соединенных штатах Америки.
Задачи сгадЕНтом /
УЧАСТИС. & СОЗИДАНИИ. ^apHAAA"MAKJlFOLD" ЦЕЛЬ КОТОРОГО( КСТАТИ, ЧАСТО
досгитемАй)сокгоялА в популярном и^оиении. математики . в чгтом
й««РНАле под песадонимом костров была НАПБЧА-оччАсерия выполненных
СТЮАРТОМ MAT6MATV1WCV ЮМОРИССИЧЕСЛЛ^ РМСаНКОВ., КЗОТОРЫБ В НАСТОЯЩЕЕ
ВРВМЯ ПЕЧАТАЮТСЯ b^Srt^AAE"MATHEMATICAL "
нея&ному и тем не менее, необычайно благот&орноиь влиянию
АНГЛИЙОСОГО МАТЕМАТИКА КРИСТОФЕРА '5ИМАНА ИЕНУ БВАПОРЫЧеИ ПеРЕбОй.
на английский яаык книги Жана-nbewv.пеги."приключения анселъма.
лаитюраю" одновременно споарт ваботаег над.оо2^данием книги ,
ГЛАВНЫМ ПЕРСОНАЖЕМ КОТОРОЙ ЛВЛЯШСЯ PDV4 ПОЛИМАТ,етОЛЮЪИМАЯ
ГЕРОИНЯ—НАИВНАЯ,ЖИ©АД И ЭКСТРАВАГАНТНАЯ ТОЛСТУШКА. ИЕН СПОАРТ
ГЛУБОКО УБЕЖДЕН, ЧТО МОЖНО УВЛЕКАТЕЛЬНО \ЛДОСГИПНО РАССКАЗАТЬ О
самых сложных проблемах современной математики ,хотя некоторые,
ученые вбсъмаскептмческьч относятся ктдкому иможению.
Иен
споарт является автором учетных пособии лля уние«ЕрситетА
по теории. гллуА , понятиям оо&ременнои
Бесконечномерным ллгнбрам ли и теории
(ПОСЛедИЯЯ РАБОТА,, НАПИСАННАЯ СОВМЕСТНО С ТИМОМ ПОСТОНОМ, HAibAHA
АМерИКАНСКИМ >СУРНАЛОМ"СН01Се" В ЧИСЛЕ, ЛУЧШИХ КНИГ ПО МАТеМАТИКе.
за 197е»г.),лтлю№ книглля дсггеи "наг-кракерси гетнотьдГ \л
"nMK,noic,eMTMPgM".eMy принАдлежитстатья о гауссе (журнал
"sciebTTiFlc americaWTm научно-<?умчтАСтическАя новелла .выпд
стюарт с женом и двумя детьми .живет на юге. регъи — родине
игры в мяч овальной формы . он пытАется, хотя и со скромными
peavdAbTATAMH, противопоставить регби крикет...
... РА&амеется, когда не заиягт рисунками .
/Хроника розы полимат "впервые пувликуется на французском Я5ыке/
И 'ЭТА ЧЕСТЬ ВЫПАЛА НА ДСЛЮ ИЪЛАТЕЛЬСТЬА "B?LIW".

BELIN

когда
МНОГО Р43М1 ._ М1М
I О НЕВЕРОЯТНЫХ СОБЫТИЯХ,
ОНИ Б КОНЦЕ КОНЦОВ. ,
понятными'
05-Jan-05.Rivne.UA
л-

ББК 22.17
С88
УДК 517:E3+57/59)
Перевод с французского
Г. Е. Гусятинской
под редакцией
д-ра физ.-мат. наук А. В. Чернавского
Стюарт И.
С88 Тайны катастрофы: Пер. с франц.— М.: Мир, 1987,
76 с, ил.
Имя автора хорошо известно советскому читателю по монографии «Теория
катастроф», написанной им совместно с Т. Постоном (М.: Мир, 1980). Данная
книга посвящена изложению основных положений и практических применений
теории катастроф в занимательной форме, чему способствуют многочисленные
забавные иллюстрации.
Для специалистов, работающих в различных областях науки и техники и в на-
народном хозяйстве, а также для студентов вузов.
С 2Ю1000000-274
041@0-87
Редакция литературы по информатике и электронике
С Librairie Classiqiie Eugene Belin, 1982
С Перевод на русский язык, «Мир», I486

ЕОБЫЧНАЯ, ПРЕКРАСНО ИЛЛЮСТРИРОВАННАЯ КНИГА
с интригующим названием принадлежит перз известного
АНГЛИЙСКОГО МАТЕМАТИКА,ТАЛАНТЛИВОГО ПОПУЛЯРИЗАТОРА
науки Иена Стюарта. К нига предназначена думающем
ЧИТАТЕЛЮ, НАДЕЛЕННОМУ ЧУВСТВОМ ЮМОРА И ИМЕЮЩЕМУ
СЕРЬЕЗНОЕ НАМЕРЕНИЕ РАБОТАТЬ ГОЛОВОЙ.
не художественное" произведение а сочинение научноб,
ХОТЯ И ПОПУЛЯРНОЕ; ЭТО ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА/
МАКСИМАЛЬНО ПРИБЛИЖЕННАЯ К МАТЕМАТИКЕ СЕРЬЕЗНОЙ.
\[ ВСГАНДАРТНАЯ «РОРМА ИЗЛОЖЕНИЯ, ПО МНЕНИЮ АВТОРА,
ЛОЛЖНА СПОСОБСТВОВАТЬ СОЗДАНИЮ У ЧИТАТЕЛЯ ПРИЯТНОГО
НАСТРОЕНИЯ, БЕЗ КОТОРОГО НЕМЫСЛИМ ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС,
А ТАКЖЕ ПОЯВ/\еН1ЛЮ У НЕГО НЕПРЕОДОЛИМОГО ЖЕЛАНИЯ
ПРИНЯТЬ УЧАСТИЕ В ПУТЕШЕСТВИИ ПО МАТЕРИКУ
Чернильное пятно вместе с героями книги.
Самое удивительное в книге не та f что происходит
С АБОРИГЕНАМИ ПЛАНЕТЫ ОНБИЛИКДО / ТАКОЕ ЧАСТЕНЬКО
СЛУЧАЕТСЯ И НА ПЛАНЕТе ЗеМЛЯ. НУ КТО, СКАЖЕ.М, ИЗ ЗЕМЛЯН
НЕ ВИДЕЛ РАДУГИ HAVi ХОТЬ PAS В СВОЕЙ ЖИЗНИ НЕ ПЕРеВЕР-
НУЛСЯ, ПЛАВАЯ НА ПЛОТУ, БРЕВНЕ" НМЛ СПАСАТЕЛЬНОМ
Самое удивитЕЛьное-это неожиданный подход
К* ОБЪЯСНЕНИЮ ПРИВЫЧНЫХ ЯВЛЕНИЙ/ НЕТРИВИАЛЬНОСТЬ
решений.
Ос
о
В Занимательной и остроумной* Форме сделана, на наш взгляд,
ДОВОЛЬНО УДАЧНАЯ ПОПЫТКА ПРИОБЩИТЬ ШИРОКИЕ
ЧИТАТЕЛЬСКИЕ КРУГИ К САМЫМ АКТУАЛЬНЫМ И ВМЕСТЕ С ТЕМ
САМЫМ СЛОЖНЫМ ПРОБЛЕМАМ СОВРЕМЕННОЙ
МАТЕМАТИКИ.

I
a a
Rictoh
Анна

ВСЯ ТЕОРИЯ
РЕНЕТОМД
В ОДНОМ ТОМЕ!
8

по НАПРАЬлению у< левому ухь соъъ&з>ау& opvaoh от
НА тсетоянии в мидлилвл. саетоьых лет (\л
находится планета
-этой ПААнеты
о с^лцнстъоьаиии моторого иг»е>есл"но
ИМЕЕТ СРОРМУ КЛЯКСЫ .
мере & семи
НБ ПСЛЬЧИЛОСЬ
ЧТО ЗЛчБТРА
выходной1.

на тяни же.,
гастон'
ЧЕРНИЛЬНОЕ ПЯ1Ж>:
ил опушке леса абос оиеилик.ул.яи пил^
И СПВОЪЯТ ИХ Ь Р/ЙСПСАОКБНИЫИ ПО С005ДСГЕ>Ь

итврк-нс
ПОЧЕМУ
НЕПОЭТоНУ/
ГМ... ГМ...ГМ
ПРОШ/Ю
говорила теве,
I74CTOW,4TO МОБ ПАДЕНИБ
объясняется очень
Просто.

^ч
I, Я ПОСТРОИЛА
а^висммосггь стрелы прогиба \
пилы от приложенной J
к ньСл нагрйэки(силы) . /
ПРОГИБ
нулевой
ПРОГИБ
ПРОГИБ
вниъ
пиль\
ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО
определяется г\олох&-
иием средней -точки /
точне^ее С
ИЛИ &ЫССДОИ -,
точка прилохенхлясилы
можбт слегкл смеи^Атъся
ЬДОЛЬ ОСМ АБСЦИССf
по горизон-
НА ПИЛ9 ,
соатьетстьует
НЫИ ПРОГИБ ПИЛЫ
если нагрузка
на пилчз
ПИЛА ПРОГИБАЕТСЯ
ВВЁР/
... КОГДА ^КБ НА ПИЛУ
йееллсь я, то
на нее оказалась
слишком большой...
...И, ПИЛА
БОЛЬШАЯ

ТАКАЯ НАГРЬЗКХ,
год. леиспгмем ксяороЛ
пила ьнезлпно
СВОЮ
«ФОРМУ .
А ЧТО ЭТО ЗНАЧИТ
КРИТИЧЕСКАЯ
прав—ты
аопустим, но почемч)-ж.е
пила не приняла
I Формч» после того, kavc я с нее

/BqT И HETf аело ьтом,что когда внешняя силл"^
Больше не воэдемствъет 1-*а_пил»з, она смадо того,
чтобы вернуться
осялется ь положении,
НИЖНЯЯ ЧАСТЬ КРИВОЙ
"ЭТОТ УЧАСТОК
, ЧТО ПИЛА
бы шла и* состояния
момент роза
НАГрузКА
... почему х& тогаа
прогиб не РАвен

тлкое сос-
состояние пилы
f «бъсяоичивым? )
V А ЧТО ЭГОЗНАЧИТЗ^
ЗНАЧИТ...
ЗНАЧиТ#ЧТО СНАЧАЛА
ОЬЪЯСНЮЪ
.ЧТО

телл ьы поднять y
сна может приминать ВАглйчиые формы
энергия-
это энергия льижения ;
выполняет какую-то
П^ГБНЦМАЛЬНДЯ 9НЕР1ИЯ — это энергия положения ,
^ьипл1лиеи. чем на большую высоту поднято тело,
тем бсньшу to работу оно
сна обусловлена
БОЛЬШАЯ
энергия
одной мъ форм энергии
является
МАЛАЯ
энергия
тело/находясь
ВСЛАТОМ ИЛИ РАСТЯНУТОЙ
СОСТОЯНИИ, ИАУСАПЛ1ЛЕА.еТ
¦энергию...
мы я&ляемся се>идЕгге\ями
прбввмцбния ¦теплоьоиэнергии
Г
« « С О 3 И X

вот поч&му тенет еюаа< со скаона, ...
ЖИВАЯ ЬОАА...
вот почему осгыьак^г
ВОТ ПОЧЕМУ CTPEAfWGT РОГАТКИ ...

ЗАВИСИМОСТЬ
которая показывает, как.изменяется
УПРУГАЯ ЭНЕРГИЯ ПИЛЫ ОТ ее ПРОГИБА
ПОСТОЯННОЙ
нлзовем
пилы СОСТОЯНИЯМИ
ТОГДА СОСТОЯНИЮ РАЕЛ-Ю-
весия системы
^состояния
это состояния , которые
мининддим
МАКСИМАЛЬНА
представим севе
• графика .тогаа ,чем ел>ше
, шдрик/тем больше, его
потенциальная энергия /Чтобы уменьшить
ЭНЕРГИЮ, ШАРИКbijAET KATUUbCfl &НИ2, ЛО ТЕХ
пор, пока его энергия не станет минимальмои • ои не
ДВИЖЕТСЯ ТОЛЬКО НА ГОРИ^ОКТАЛЫЧЫХ ЧНАСТКАХ .
Q21fl^Vv.s. состояния РАелчоьесия могут выть
; П91А КШОРОМ "ЭНЕРГИЯ МИНМИАЛЬНА.,—^
шарик немного сместить иъ пололсения'
i, его энергия ьоар/чгтет и он вернется
5 исходное
- ь
РАбновесии.

В СЛУЧАЕ СОСГОЯНиЯ С МА1\С1
энергией дело обстоит иначе, любое пе
уменьшдет энергию, и,по мерс того как шарик.
удАляется от начального положения, он теряет
все Больше и вольте энергии. начальное
смещение от положения ^ъиовесия имеет
тенденцию к увеличению.
неасхоичиьое РАБНоеесиЕ лотя
теоретически и возможно, но
практически не имеет места. /так
КАК НАРУШАЕТСЯ ПРИ
РАьновесме 1
... длится
мгновение\
Ч»ПР^ГОИ 9Н6РГИ\Л
пилы от ее прогиьа для пяти
ъначе^нии приломсенио1л
иагрьзки • состояния рабно&е
сия описываются
-образной кривом .
, приданной илграаке vdnPi/ГАЯ энергиягпллы может принимать
три ънАмения : P;tnF. на "^-обраънои крмеюи можно найти три
точки Р/Е/Р/соотьетсте»уюилие'опРЕделенном^ против*^ пилы.
20

<ЭТО ТОЛЬКО КА*БТСЯ,
гаслон! предположим,
КАКУЮ-ТО
пилы
некоторАЯ з>нергиЯ- Состояния
РАВНОВЕСИЯ- ЗПОТОЧКИ, КОТОРЫМ
НА КРИВОЙ ЗА&ИСИМОСТИ
9Н6РГИИ ПИЛЫ ОТ 66 ПРОГИБА
гориьоитлльиые.
УЧАСТКИ.
при налевои иАГРЬзке зависимость
имеет W-
(КАК ПОКАЗАНО СПРАВА).
Р (вниз.)
Е (нулевом)
F
хавлктбр г»лвисимосги сьидепсбльсгв^бт
ОТОМ, ЧТО СОСТОЯНИЯ; СООТЬБТСДЪУЮУЦИе
точкам D и F, «зстоичмвы, А состояние,
Соотьетсге^^ош^е -точке Е ,
неустойчиво.
прогиб пиллы
ИТАК , Kf»M&iJ*O РАВНОВЕСИЯ МО.ЖНО РАЬБИТЬ НА ТРИ ОБЛАСТИ .

"Теперь понятно, тгочеьла пила со*ранмла проплб втз после
того, <ак Роза
здесь роза
УПАЛА
ПИЛА ПРОГИВДЕТСЯ ВНИЪ, ТАК КАК АЛЯ ПРОГИБА ЬЬБРУ ОНА
преодолеть
ч ПРЬ\ГАБТ
&ВБРХ
СПГРИЦАТБЛЫ+АЯ
ГТР1Л
В
СЛУЧАЕ
, БЛАГОДАРЯ
системл мо^ет преодолеть
карьер, систем а
подчиняется
прайму эапамывдни*
и промедления)
Ппла может,конечно, е»новь
ПPOГHVfTtoCЯ БВ&РХ, НОТОЛ(вУ<0 П?И
на нее демсгвуетсилл
/ ^
, 9TO УЖАСНАЯ
TAicoe поведе-
поведение НАЗЫВАЕТСЯ
ТЕРЕЗИСОК.
ft^
НАГРУЗКА

ХАРА*ГГВР ЗАЬИС-UMOCTM ОБЪЯСНЯЕТ, ПОЧ5МУ ПОД
ГПЛЛА ВНЕЗАПНО ИЗМЕНИЛА G&C*O <POPN\VJ : ИЗМЕНИЛОСЬ ее
оно пересгАло быть устойчивым РАБНо&есмем .
vvwvw
РО5Ы
PE3KWU ПРОГИБ
БОТ!
интересное, и
ЧАСТО НАВЛ+ОЛАСМОе

ЧТО
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ
прекр/чзное
«это значит , что
ОНА ДОЛЖНА
НАПРАВЛЕНА
пилу
ПОПРОБУЕМ?!
Иу,
присгупии.

/осторожно, роза,уж
и?Чбнь он разошелся!
ПОТОМУ
что v него
ОПЫТНОМУ НАБЛЮДАТЕЛЮ «& СОСТЛеЛЯБТ ТРЛДА ОГ№еДЕЛ\Л*Ъ, 5 КАКОМ
СОСТОЯНИИ НАХОДИТСЯ КЛИПС *. ЕСЛИ ОЯ РАЪГНБ5АН,У H6TD СВбТМТСЯ
нос; если еич crBa*uivto/o« отводит наьаа у сини - аитбнны.
Ь СОСДТОЯНии ГН6&А Ю\ЦПС НАП/кД-АВТ, А КОГДА» БМУ
он ь
ПОНЯТНО. А КОГДА Л
вогтл< гримас-I
иилет, кто /
ЯГО ЗНАЧИТ? J

поведение клипса, у которого с&шипгдо нос,а
при жаты, совершенно
НО ЕСб 5ТМ П? ИЗНАКМ — ЭТО
клипс ливю наплдлбт, ливо
слеловдтельно ,он- не
ПРОГНОЗ).. ОАНО 1ЛЬЛВМХ
Бегсгеои.... и ,
. он не
тюпробовлтъ
оБъяснитъ
постои,постои...тАкое поьелБние
клипсА и е> самой деле
пилы.
состояние
БеГСГбО НАПААБНие
росш
ACTDH,
DMHOPATA.
26

СЛКРЫТИЕ
РОЗА СД.еЛАЛА^Ч*Г»*11Л^ КОТОРОЕ. ЗАСТАЬиЛО ЬЫ A-PXIAW^A
\ЛЪ ВАННЫ '.
...в
ситУАи,иях возможны
Л1ЛИ1ЛИ
и НАмФФере нтное"
НАПАДЕНИЕ состояние
А
2АПР6ТНАЯ ЗОН-А
неустойч квого
7О6БЛБН
Бегство
2?

всех
объясни мне все
но за моими в»с-
иноглл
TP&LHO УГНАТЬСЯ.
(лак, прежДЕ- всего ттр&дегА&ь севеfчто лгрбссм&ность
измерить с помощью своеоБ^энсм шкалы , ктеэрАй
Количественно о^ав-мстбрмьов/^тъ Агрессие>ное тгоьеление;
-4 -3 -2 -1
не совсем
так.,
БЫТЬ QiHO
Временно и напу
днным w В4&гне-
©А.ННЫМ.
¦неужели т?ч<
можно
Агрессивность?

О&БЕ ПЛОСКОСТЬ, КАЖДОи
спред^&н«эечкза\ичеопао1'
страха.
до
ПРИ ЭТОМ ГРАЦИОЗНА
ИЛОЬКА.'КГОБЫ
подумать!
1
1ЙЕВ
большей тсииосил
ссхгпс^иия —гнев» и страх—
СЛЕАУЮЩ.ИИ ОБРА2ОИ :
свечения носа
ДППрДХ
радманах)
от
он&&идно/&ое>можны и другие, способы
подобные произвольные кзоличестьенные оценки

тбпбрь к пАре. переменных состояния
третью переменного — Атрессм&уюстъ .
ДОБАВИМ
ЭТ/4 ВЫСОТА
ИЗМЕРЯЕТ
ИВНОСГЬ
СМОТРИ,
с неи происходит
ЧТО-ТО СТРАННОЕ,,
MAAUUi.
CTP5KJRACHO
ОНА ВПАДАЕТ
е> транс \
рассмотрим каждмк> пари переменных состояния гнев—страх
ИОЛОССАЛЬ-
ота— &е
ИХ "ВМС М-НОТО!
НАМ
тою, что такоб влссмотреные
& принципе ВОЗМОЖНО,
А РАСЧеТЪ| ЭТО УЖ ДЕЛО

ПОВЕРХНОСТЬ
зависимость АГРессибнссти от .кепычестбА гневл \л страха .
похсвиые поверхности обычно ЧЮТВДЩ
переменных состояния гнев— страу
Агрессмвности .
ПРВДЮЛОЖИН...
.. что
Ъ этом случае, аля некоторых
•5НАЧеН1/М ГИе-ВА U СТРАХА.
, НАПРимер,
или

хорошо, но помемчз поверхность
Агрессивности имеет
странную
ГИЛи ОТКЛИК) fV4bAW4HbVX
ВНЕ5АПНАЯ\
смеиА >
НАспчэения)
-4АН-НАЯ ИОАБЛЬ
;кивст-югс>: сначала оно
и
. вое
EOSPACTAVCT (^1ДАМ УМЕНЬЩА*ОТСЯ\ CTPAV
и гнее» жм&отного. животное ыохет
СНАЧАЛА НАПАСТЬ, А ПС
обратиться е> вегзтео.
32

,что отклик мокетБЫтъ Т©ДЫ\
за исключением «случая / когда >швотэе
и разгнсвано, и испугано.
гнев
СТРАХА : НИ ГНВВА, ИИ СТРАХА'.
СТРАХ Б€3»
веготьо
состояние
когаа животное
. <?НО МОЛСеТ
или уб^сатть ; инАи<р<з>е рентное
(
\л
слчачле спилои), поэтом^ смо
ПР не имеет меА
не rvpouve ли сказать, \
что поселение I
Ж1Л&ОГНОГО I
У
нет, не
осовеино если
ЧЧБСДЪ ГДРА&ИЛО
[
согласно уссгпоромч! „
патенциАлькото еар^ьсра еоз>иожно
только тогаа , когла систем А
33

В самом деле, есаул налицо и страх и шее., то
ЖИВОТНОГО ОПРбЛБЛЛБТОЯ ПОРЯДКОМ , & КАКОЙ
ПРОЯ&ЛЯТЬСЯ -ЭТИ ЧУ&СГВА .
СТРАХ
сменяется
гнеьо
гнеь
СИБНЯБТСЛ
НАЗЫВА.ЮГ
... ОНО НАБЛЮДАЕТСЯ
в тех случаях,
ЛИНИИ
ВНАЧАЛЕ
: все аледлсит оттого,
CKAKOU СТОРОНЫ ОНИ ОГИБАЛОГ
точку Р.
(Удавам про&брим
I ее. спвльедл\лвосгь
I-tfA примере клипел

вначале каипс, споткн<аьиидсь омой нос ,
раьдражавтся ... злтем он гмгле-гся моего
прксгальнохо взгляда ... ои... oi* сеичАС
БРоСЮГСЯ ИА МЕНЯ \
МНЕ, СЛЕДОВАЛО
HAnvir/чть его
ЕЪПЪ, ОН
', поюиу что летит
МОЕГО ПРИСТАЛЬНОГО ВЗГЛЯДА ?.
ЛОГИКА ,РО5А .

ГТОКАЬАЛИ .ЧТО...
V -
что ж... ма*етБЫть, у нас
... однако опыты с глубоководной
мокрицей ЧЕелителъцо
^N/ ... хорошо , xropovuo, роьа, я те Бе верю.
\ л что соответсхвчает *энергми &
V "теории агреосмвнопэ повеления?
^энергии ? H4j так же у
ьероятносги.
е»случ/че с пилой / мы
ПАРЫ
переменных состояния
гнев—-страх
вероятностей
; если животное в гневе
испугано, РАтредЕленме веройп-юстеи
имеет
с«ор wva. поверхности
ВЕЛИЧИНА
nuvcoe> ил. кри&оСл
СЕ-РАВНО
ьероятное
невероятное
ИнлмФОерентное состояние нлплд,елчие
36

наиболее вероятное поъедвнизе. имеет г1А1\Ч^ИЛЛ^П/ П*
ВЕРОЯТНОСТЬ (аиалог^но МИНИМАЛЬНОЙ
^fltl I rlfl e CA^MAecnHAOUiLlA НАОБОРОТ", KOUiA VAMeeUlb АЕЛ.О
с пл<л>юстям\л верояттностеи ,Аие с '
СБстоит 1лн-Аче.
ВБРОЯТ14ОСТЪ/-НАЗЫВАЮТ
Ц-ЕНТКАЛЬНЫИ
НЕВЕРОЯТЕН
ОЧЕНЬ
невероятен.
и понятие поьерхн
Постепенно теряет
смысл.
поверхность
вероятное
нли^олее
Я БЫ 3»ТОГО
не

ПЕДАНТИЧНА
НА самом деле от лишь хочег
Е ИЗОБРАЖАЕТСЯ ТОЛЬКО
ЦД поверхности , икогг»А оно молсег
?
ВБЛИЗИ
ЗИ
. Вооъразим
нечто &родб обла*а вероятностей
при максимальной плотноспл
ввроятностк
ь окрестности поеерхнрсги.
помнишь
ЗО-й cttwhuuje.

место,
нахожусь,—
поверхность
место изгиба
СЖЛАДХА..
ПРОСТРАНСТВО
переменных
л-
мно^есгео
В ПРОСТРАНСГЬе
AAHHowточкой на e*>ic5OT€. / ^ено\д ьиАчеиию
СОСТОЯНИЯ А^ ЗАДАННЫХ *Л1РАЬЛЙ+О111,\ЛХ ПАВ^МЕТРО&, HAXtQM/ПСЯ "ГОНКА
OTKAUKA.
МНОЖВСХЬО ВаСПОЛАГАетСЯ ПОА. СЖЛААК8Э1Л И
собой иножестьо зиАчении в пространст&б ь»пйчьл.ения, при
которых число еюъмсякньхх откликов меняется.
при этих ънАЧениях боэьлоэ^ны внездпные изменения откликов
(СОГЛАСНО ПРАВИЛУ ЗАПАЬМа»ВАНиЛ91) .

КАТАСТРОФА
имеет aba
, он означает ьиезАпиое игменение поведения
системы, а во- втх^рых, хАРАктеРИ^егг ОЕ^Ш^ИЙ
систви,б которых TAKue и^меначия происходят.
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КАТА^»О4>А
Такую стр^ктъру •, она имеет и свои элементы :
i nPOdWVHCTBO УПРАВЛЕНИЯ
ПРОСТРАНСТВО ПЕРЕМЕННЫХ. СОСТОЯНИЯ
ПОВЕРХНОСТЬ (ОДИКА.
перечисленные элементы могаг иметь нвс»а\ысо
ВОСХИЩЕНИЮ
переменных аэсгояния

| ПОЗН AKOMAVO
а ЧЕТЫРЕХ
(или
И ЛЮБО© ЧИСЛА
переменных состояния
только
типов»
элементАРНЫх
типа поверхностей считаются
г РАЗЛИЧНЫМИ ,ВСЛИ ИХ Не&ОЗИОЗк^
однмм мтем же. способом а.€<рорълации.
топологически различны только
семь катастроф -
Ш I.x^K.
в. lOIUMOIjili формы,свиай очень различные,
ъ рез^зльтАте ^scdopmau, ии о<а,эыьакггся
МИПС м ЧАШКА...
41

А ваг СБОРКА
•НО ПОА
«ГАОН
ПРОСТРАНСТВО
А ПРОСТРАНСТВО
переменных
состояния
одномерно.
БИФЬРКАЦ,ИОННОе
МНОЖЕСТВО
СБОРКЧ4, АТОМКА
КАТАСТРОФЫ —
(спе+одА «л
ИТАК, ОБОРКА ~
ЭТО КАТАСТРОФА
ЕСТЕСТВЕННАЯ
тлстон задал очень
интересный ьопрос.
HP
[помснцью сборки
i МСЙСИО ЧТО-Л\\БО
.ОДНАКО ,
чтобы провад;^гтъ эксперименты,
неоЕлзск\имоопидлспэся на какую-то
теорию.takwm образом / теория
КАТАСТРОФЫ ТИТЛА «СБОРКА» — ^ТООДНА
тесрии.

АТЕлеръ рассмотрим
ЛАДОЧКИН ХВОСТ:
трехмерно, пространство
переменных состояния ^
одномерно. изоб?аз1/ПЪ птедмет,
ИМБЮ1ф4Й ЧЕТЫРЕ
СЛиШКОМ СЛОВНО...
иалае разим только
ное множество.
, ГАСТОН,
мнодсеиво
«ЛАСТОЧКИН ХВОСТ»?
А ТАБЖ©
поверхность
не поверхность,
ОРЬЕМя ИЗОБГА5ИЛА
СЕЧЕНИЯ
овъем а , ооогвелсг
сечениям
аго&орит
Vrjo ПИСАНОМУ ! J
о

ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ОМБИЛИКИ ИМБЮТ
-трехмерное пространство управления и двумерное пространство
перембнныхсхх,тсяиия. ъдесь изоБРАжень*
паверх-носпл.
РМБИ4ИК4
есе
мудреные словл zaumctboeahu из»
нохвт, попьпАетееь приайма-ть
что-нив«аль ?
/модат быть,
/ узел,
I БАЬОЧКА,
\ БИНОКЛЬ?
БАБОЧКА
имеет
трехмерное просграисгео
управления и одномерное»
ПPocгR^иcreo переменных
осхгтояния.
У ПАРАБОАИЧескОИ
омбилики—четырехмерное
и двумерное
переменных состояния .
множество очень трьано
ИЬОВРАЗИПГЪ
мы ивсзбразим его
СЕченис:
44

на сечениях,
видеть
хвосты.
множество
очень сложно,
поэтом^ к нему
ПРИБЕГАЮТ
\v/|
сечения
БИФУРКАЦИОННЫХ
БАБОЧКИ .
немного воображения
и вы увидите
V
Ат&пбрь... нам ооАетсй то\ы<о алыБНУться .
45

ваг что мне еще. непонятно, гоьа,
среди этих семи
>- ОБРАТНАЯ КРИВАЯ,
МЬ\&ИЛЕЛЛЛ
спило\Я?
САМА ГОВОРИ/
ПОЙМИ i
Что
определяется
TAC.TOW,
е> о<рбс
точки..
элемектлриые
КАТАСТРОФЫ НАлПОМ1ЛНА!(ОТг
детские
оп-ля
^-ОБРАЗНАЯ
кгивая сосромгт
с помощью
МОЖНО ИЗОБРАЗИТЬ БСЯЕЯ
СЛОЖНЫБ КАТХЭТРОФЬ\. =ГТО
kav: ьукьы, \лъ которых сосг№Л5и
САовА/предла*1ЕН1ля utakk
мировой литЕрдтъры, как И путешествие
ъ некоторые отдаленные страны
сьетА лемюэля гьлливеРА * или
И Гйяеводитель ЛАЯ, путешвсгв4юи\их
АВТОСТОПОМ ПО ГАЛАКТИКЕ".
КАТАСТРОФ ,
а веа> Бчзкие,
она нбьо2.мо*:на\

слРАведливые слова, мадам .
я приготовлю кофе,так.
кмс "Зосграниц,, посвященных
катастрофам,
вЫЪВАЛИ У МЕНЯ O?AUi№fc> Ж4ОД
они
ГАСТОН.ОНИ
ПРБЬРА -
1ф^БТСЯ В ПАР...
г
РОЗА ,А STTVI КАТАСТРОФЫ
применить
явлениям прмрод.ь\ 1
несколысо преьва\.имивАьт. по существу речь идет ьсепэ лишь
извесшоитеории
г.
к тома >йб не все оьъясняегт!).
зга.теория ьыла преАло*:енЛт е> |О7Э
ЯНОМ.ДИДЕРИКОМ
УКАЗАНА ПО
, |c3DTOPb\U

ПРЕДСТАВИМ ПРОЦБСС
приготовления
СБОРКИ
плотность
жидкости —
и темперАтурА
подожди, раньше.
бабочка выглядела
совсем иначе- \
ОБЪЯСНИ-КА
мне
МАНСИ МАЛЬНОГО
вочыие нб
ъ рег>ьл<е>ТАте теплового
БУ>»сления смсгенА мо*&т пре-
преодолеть энергггичесыии барьер.

ПРИ теПЛОеЮМ ВСвВ»Ч)ДСАВНи1Л СИСТеМА*
в состояние с минммАЛьмсчл энергией (АБсиэлктгныи минимум, А не
томоко локальный). -п*.кое поьедЕтле
И ЧТО
меняет?
ПРАВИЛО МАКР№4ДА.
че-и. 9то явление было объяснено
167 S Г.
максьб\лл, изменение сххтояния может
при аругих знАмениях управляющих
ЗАПАЗДЫВАНИЕ
СЖАЧО1С»
; ЧАСТЬ ПОЬБРХНоСГи OT^AUUCA HCWeSAeT И БИ€РЧ1Р1САЦИОННОе
меняется МНОЖДОММ МАКСВЕ^
скачкал — «лелАреиие и уаоиАЕнсАи,ия—фаьобыб переходы .

V
ПРИМЕРЫ \
еозьием, к пример*,
оптикч».. .загляни е, овою
ПАРИ , Tbl
ъ ней
еют

СМОТРИ-КА , ОДНО \ЛЪ
спряталось, н* что же,
-ТО О5НАЧАВТ
зжонце нтрирораиы
)
ГТАЛАЮЩ\Л\Л
ЧТОБЫ ПОНЯТЬ,
КАК ОБРАУзеТСЯ
КАУСТИКА ,
прелстльим
ЛУЧ СВЕТА ,
атрАженный
от стенки чашки.
углы © равны .
отраженный луч ьновь отразится
ся"стенки чашки , но мы не
Б<4ДБМ ПРИНИМАТЬ ^ГГО ЕО ВНИМАНИБ,
так vcavc интенсивность вторично
отРАженного луча мала .

ИЗОБРА-5ИК ВСЕ
ст солнца !
ОГИБАЮЩАЯ
собой
кривъю,
сбмбисгва.
свет коицентприруется ьточке
огибакздеч (совсем как
в кляксе] и
ОТМЕТИМ ТОЧКЧ1 СБОРКИ KA«3CTUKU.. ПОДОБНОЕ-
R«\CCMATPU&ATb КАК »<АТАСГРОфН4 ТИПА CEOPVOl .
А ГДЕ.
поверхность
ОТКЛИКА?
спряталась!
но ее все
егли раздвинуть
соседние лучи ,
их
52

проекция
ПОбБРХ-НОСГМ
К4УСТМКА-
КАК &РЕМЯ ИГРАЕТ РОЛЬ
потенциала
. СОГЛАСНО ПРИНЦИПУ
ме.ЖА.у аьымя тс^ками в^пРосгрАнякэтея
МИНИМАЛЬНОЕ е>РСМ9\ .ТАКИМ ОБРАЬОМ/Л^ОБЛД KAVJCTUKA
БИФУ РКАЦИСНН Ы М

УДАРИЛ ГРОМ
МОДНИЯ
НАМ СЛЕДОВАЛО БЫ
ОБРАТИТЬ BWMMAUU6
НА ЭТО
ПОНБИЧ1
НМЛДСЬ ПОГОДА
ПОШЛА— ^то тоже юхтастрооа? не соьсем, конечно
EbiBAtorТ!ьн©Апные иъменон\л*,номало eepostwo,чтобы
._ —... .. . л^ ПОГОДА
геОРИЯ КАТ7СГРОф
w метеорологические прогноьь» — предмет
АМСЦИПАМИЫ... А

ГРОЗА ПРОШЛА...
СМОТРИ , РОЗА ,
ДВЕ РАДУГИ »
опять
.двойное
солнце.
РАДИ ГА ТАКЖЕ МОМОБТСЛУЗКМТЪ ПРИМЕРОМ АпЦ4^Н'
в^зноцветная дыгана иевесиом своде — результат преломления
и отражения свбтл на поверхности ьодйиых капель .
свет концЕ+ггрирьется
ВЕЛИ5И НАПРАВЛЕНИЙ
ПОЛ. ПОСТОЯННЫМ УГЛОМ ,
НАБЛЮДАТЕЛЬ ВИДит ОКРАШЕННЫЙ КРУГ, А РА2ЛИМИЫМ
ЦВЕТАМ <ЯЪеЧАК5Г
РАЗЛИЧНЫЕ 4ГЛЫ
КАУСТИКИ .СГГСКЭДА
И РАА^ГА.
теория этлненоьА
ОДНАКО ЭТО
ПРекрАсный
ПрИМЕр
КАТАСТРОФЫ .

применить
примеры иъ геометрической оптики, роза пытает
теорию катастроф к волновой оптике.
МНЕХСЛЫ
ъыпродемон-
стрироьдгыебс
билишьлианч,
ГАСТОН?
сеичдс произойдет
НАНИНАНЭепэ
РАСКАЧИВАТЬ
удивительное

ВОТ +* AU1
ОПЫТ И НБИАМСЯ.
НАСКОЛЬКО
Я ПОНИМАЮ...
..у меня
словно
ГРЬЪ
СУВОСТА ...
.—L/u^
' \lv.v

\
ЛИАНА,
н&[лъ очень
приьяъан\
ПОКАЗАТЬ
ГАСТОН-У
РАСП РОСТРАИЯЮТСЯ
рлзве е»ы не
что имеете дело с
астрономом его
XVUI 7

ствдяно! ло сих пор
AEAiOBUKXVUl ЦАРСТВОВАЛИ
шнии,е/\ьпорке, а не на
чернильном пятне.
нет, нет! дело б том, что за*
нейтронными
Ъ8вЗААЪЛ\Л Я БЫЛ
И И5ГНАЧ W3 СТРАНЫ .
по-видимом*
МАТЕРИКЫ I
А ТЛ.Б
ВАШ
телескоп?
НАКЛОН ЯЬТВ?
что вы
о чернь\х
ЗАПРЕТИ
УДАЛОСЬ
ОБНАРЯЖиТЬ
интересное
кроме того,что

КОСМИЧЕСКИХ
КРАБОВ!
го из НИХ
АРАБОВ
ПД
Чбго я hukak ие
ПОНЯТЬ, TAV1
у них
НЫ X
ПОЛЕЙ ...
ТАК
И АЪМАЛА
КАК.
РОСЫ НА Л\ЛН2>6.
ТЕЛЕСКОПА
60

МЛ" ОЦЦ ВАШИ
мическ
КРАБЫ •
преломленные в» клпле жидкости
ДАЮТ
полную
А полосы
ПО КРАЯИ?
интенси&ностъ
СBXMHO&AS» ОПТИКА)
ВБЛИЗИ ТОЧКИ
xJfisuu
лнэбопытно, что,ъна$1
оптике, можно применить
еочноьои^ргттики, т. е. оьлель клАссически^
светл
катастрофы
творик? к
ПОЛОСАЭ1
геометрической
квАНТос плотью, в «этом слумде аи«рра колони да
КАРТИНА ОПИСЫЬАеТСЯ Ф^НК\Л1ЛЯМи ЭЙРИ .
61

ssSV
ж
\A
ffAXiJiO КАРТИНУ
iy^ser эллиптическАЯ
8S
&>•'
ваши космические
КРАБЫ-Не ЧТО ИНОБ,
МСРРАКи.ИОИ
КАРТИНЫ,
VIA СКЛАДКАХ И СБОРКАХ
и описыьлемые <^ьикциями
ЭИРИ . НУ , ЧГ& ВЫ НА ЧК>
"«Я*
,что...
СГРА1ЦНЬ\Б
... сея злииые
ЭЙри [\\
пошли.г-^сгон.
Ь ДАНИОЛ СЛУЧАЕ
спорить совершенно,
Беспсжеьио.
ОМЪИЛИКУСА I
62

попиь коа>е и (nflOXHYS роьа \л гастои принимаются ьа
работу, они хотят перевезти спиленные деревья-глазастики
В столицу клауьичсполиса с<орпион.
РОЗА
ШАРЛОТТА;
-ЭМИЛИЯ ,
АННА.
сггьезем
деревья к
И СПЛАВИМ ИХ
лесопильню.

rQr

то, что с нами
CAV44 ИЛОСЬ/^ЭТО
\
\l'
Юг
я-то
да нет,* имею
виду
СМЫСЛ =ПОГО CAO
погруженное /
лае СИЛЫ -СИЛ4
4
ТяЖЕсТИ ВЫХ4ЛКИ
ИЛА
весу
Ж1ЛД.КОСТИ
вытесненной
телом.
при РА&новесии
силы равны и
РАСПОЛАГАТЬСЯ НА ОДНОЙ
Б6РТИКАЛ1Л СТОМКЮ1Л
приложения
65

В-ДАННОЙ СЛУЧА6 Я
'слишком высоко на
поверхностью &а&ы,м
тяепи rw6uiAer вытхл- J
-Я ТОНУ.
ЗДбСЬ Я слишком
ГЛ«46С*Ю ПОГРУЗИЛАСЬ
[Ь ьола, и ехид Архимеда,
йтьт меня иг
воаы .
ПРИ НАКЛОНАХ
ьпраьо и вле^о
дшсхъчющце силы
ВОй&РАЩАКУГ
меня е> uex
,что Я
на Бревне.лля\
простспы предполо-
предположим,что я
центр ААелеиия
МАссГ PAьvю
отсутствует)
в центре
К KPVIBOU ГОРИЗОНТАЛЬНА, А НОРМАЛЬ
БГАьновеале. устойчиво
& ТОМ СЛУЧАЕ, КОТАА
MACC НА^
НА НОРМАМИ .
все прои<усО1ит так. , как, если бы
пуггь БРевнА имел a>oPM«d кривой
ЬЪГГАЛКДЛЬАНИЯ.
мы эАменяем плА&АЮуции
НАПОМИНАЕТ ФОРМУ КРИВОЙ ВЫТАЛКИВАНИЯ
66

и &ырб*ем \лъ этом
БЫТЬ,
с той стороны
потихоньку.
псггихоныо-j ...
ПОСТОРОНИТЬСЯ
.. Т5ЧС. ВОТ TVfT VCTo\
ПР61СРАС.ИЫИ
способ
РАВНУЮ
нравятся мои

НА-П5ОЕМ
месте.
Я 9ШЛА БЫ
от
и на моем
-тоже . )
глетом, сейм ас
ты останешься
йог
меня
илили
СМОТРИ, ЧТО
ИЗ-ЗА КОГО?

ИТ7*К,ДИСК
В СОСТОЯНИИ РАВНОВ6СИЯ
только-тогда, иэгда центр
ВООЮЛСКЕН НА НОРМАЛИ,
проведенном 8 точке
КАСАНИЯ .
КАК.
КРИЪАЯ ВЬГТАК^Ц
с помо\цьк? амска,
<4t)PMA 1СОТОРОГО '
НАПОМИНАЕТ КРИВУЮ
ВЫТАЛКИВАНИЯ,
МО*НО НАБЛКЛАТЪ
за поьелениБк
ПЛАВАЮЩЕГО
БРЕвНА.
ОСТОРОЖНО
ЗААБНЬМОк)
Голова1
Те>ЧКА КАСАИ1ЛЯ
все нормали.
имеют огибающею
КРИЕои
кривою
=15сльвентА -^ллмпса имеет
ьиимАИме, НАчетыре точки
. КРИВАЯ МЕТАЦЕНТРОВ
ВЫТАЛКИВАНИЯ
АНАЛОГИЧНО СЛИЧАЮ С КАУСТИКОЙ
сместим ьертикАЛьно е<ие нормали ;
имею1ЦИЕ высоту, равною
НАКЛОНА. В РеЗУЛЬТАТБ
поье.р>:ностъ,
четырьмя
КАТАСТРОФАМУД,
сборками -. криех\я метацентров—
множество...
... и сеичАС мы ъ стю\л

рдьнотесме может
выть
неустойчивым
ь ъависммосги от
цектрА
масс по отношению
сгоесшвое
БАЛЛАСТ ПРИДАБТ УСТОЙЧИВОСТЬ!
в> оюресгности острия
кривой метАиуБНТРоь,
СКОТРЛ1ЦЕГО вниз, поверхность
ОТКЛИКА ВЫГЛЙАИТ
ТАК. .
если центр масс
КРИВУЮ
МБТАцентрое>/
НАКЛОН Л1ЛСКА
постепенно
БРбЬНО НАХОАитСЯ
Й
Ь окрестности сборки , острые,
КОТОРОЙ НАПРАВЛЕНО
е>негАпно,и
именно так и случ илось
С РО»>ОИ И
ААЯ БРевиА эллиптической срормы
осгт>и& сборки ИАПРАьле.но е»верх , и
Бреьио опроус1лдь\е>Ается. в слзч ле
ВРеВНА ПРЯИОУГСЛЪНОи ФОРМЫ Ч1ГЛЫ
СБОРКИ НАПРАВЛЕНЫ ВНИЪ, И. БРБЬНо
гтогрь1Д?1А^тся е> ъоьы тлосгепеино
СКХГАСТРОФА ТИТЛА ЦБДЕ>ОЧКА10.
НАДО ВЫЛО ВЬ\^Ч
ВЪЯТЬ БРБВНО ПРЛМО-]
ЧГОЛЬЦОИ ФОРМЫ... _J
ъ тлком слччле не
соорьлить ли
ПЛ.СГГ? Я
ПОМОГУ
6Ы
от оттого диска и
ПРиРисуегтемне ноги.
70

СООРУАКТЬ ПЛОТ, И^ЖНЫ Ль&РЪЪЬЯ ...
осторожно;
! ТАИ..
смеяться
перестань
ПРИРОАЬ\.
бся информация о
взрослом
А ъ одной
единственной клетка.
ГБНЫ В
КАК
МИНИАТЮРНАЯ
вычислитель ная
МАШИНА...
ЗАЛОАСеНЛ ПРОГРАИНЛ
5КИЕОГО
ОРГАНИЗМА.
71

ПОЖАЛУЙ, ЯЙЦО
посложнее
ООБОМ ТОЛЬКО
одхн тип клеток,
программы .
ВЗРОСЛОГО...
множество
типов клеток
, и может статься ^
мто васкрьпъ ее н^м поможет
именно теория катастроф . модель,
ОСНОВАННАЯ HAKATACTFOCDA*',
явление вполне естественное.

кость—мышцы мол=ет" ьыть
типа сборки . тип клеток игрлет роль переменной состояния •,
мы И5С7БРА5ИЛИее.одномерной, но она может иметь сколько
угодно измерении ,такиху например, как химические
концентрации е> клеткАХ. в клчесгье управляющих ПАт*мет?оь
выступают прост1=анстьо(е.а^ниом сл^мде
эмбриона прелстльлено -для простоты е>
измерении) и. ьремя.
, что
•¦¦
<s
ростом ь npocTFAHcree управления
Я так одномерен^
возисжио.
Ъ л
5 моменты Ои1 типы клеток непрерывно изменяются
Е> пРостРАиетьБ. е> момент 2. появляется граница,
которая перемеилАЕгтся До момеитд G> как \лдарная
бо\иа морфогенеаА. ъ момент G состояние
стАвилиэируется \л остАется на е>Е.Р1пине поеерх+ости
откликА/ что, «одмак-О/ не мешлет оеолм половинкам
чере>я раььиьатъся постепенно, но не&Ависимо .

минаточка»
а почему волна
ОСГАИОбиДАСЪ?
потому что
кривая БмсраркАциок-
множеств*
А почему она
ОПУСКАЕТСЯ ?
потому что
в>олна
БЫ ВВ6Р>С
роза объясняет, как сзгроится модель
ПОЛНОЙ) процесса диФФбРеиинровки-- ьэтои модели
мнсукбство JЦ
: СНАЧАЛА ТЫ ПРЕДПО-
ПРЕДПОЛАГАЕШЬ ЧТО &ОЛНА ОСТАНО-
ОСТАНОВИТСЯ / А ЬаТСМ НА ССЯО6АНМЧ
TDTO Г№еДОЛОЖ&М5Х б
непоиятли.ь,
чего >§9Р
ГАСЮН 1 Я
,€.ыло бы глупо не
такого
И ДЕЛАЮ 6.ЫВОД. О ТОК ,
0РИ30М О|+Д
?ОТААСЛ+О ДЛННОи МОДЕЛИ.
3TV МОДЕЛЬ
jvo
csopka
Волны морфогенеза. ,
молельк? дифФерен
АРСОЛКшНу
,10 иъученлле подоьиоы кодели и
\льнееСАедсш»1ли предслльляет определенный интерес.
простои
, но свидетель»сгвует
БЕЗ
>1СЛЕ
немыслим прогресс!

рост и Амсрсререицилцию эмьриоиа мо*но изобразить
ъ ъалаб кри&ои с параметрами в>ремени м просгграиства на очень
сложной поверхности Бискимичесжих сосгоянии(?).
РАЗЛИЧНЫ Б ЬИАЫ КАТАСТРОФ ПОРОЖААКТГ ЧЛД^-РНЫе ЪОЛНЪ\
морфогеиЕзА, ксггоРые либо убивают организм е либо
TPA^-iccpopMUPwji-от его...
тенетичес*:и.и <ол., предстАВЛяиэш,ии сое>о\л ceod инструкции
ьедех эмбрион к ььросломча сосхояиииэ тло заданной
-Дороге вернее...
чем просхая ьычислмтельнАЯ
ПРОГРАММА .
у/ь/
это гнеьдо
КЛИПСО&I
\.

ПОЗНАНИЯ ТЕОРИИ КАТАСТРОФЫ — ДОЛГИЙ И ТРУДНЫЙ , КАК
порога , ведляцля е> клачзиусполис. том*з, кто сумеет преодолеть
живительное единство
И ПРИРО/W» сРАзоьые перехольч
оптике, процесс горение, ^стоичиьостьсудоь ,Аиое
клеток и (как знать ?)дАже- смен а идст^оения... е>ее
иоч:ет быть овъяснено с помощью сгдиои и той же модеам .
НО .ДОРОГА & КЛАУЪИУСПОЛИС ВЫЛА ПРОЛОЖеНА.
И МЫ ПОКИДАЕМ HAUiUX АР^ЪСЙ, ПЛЫВУЩИХ В> ЛЬ SAX
СОЛНЦ, Ь HAWAAe П^ГГИ...
КОНЕЦ.
76

УВАЖАЕМЫЙ
ЧИТАТЕЛЬ!
ЗАМЕЧАНИЯ
КНИГИ,
ее ф
КАчестве
просим присылать

научно-популярное издание
ИЕН СТЮАРТ
ТАЙНЫ
КАТАСТРОФЫ
ЗАВЕДУЮЩИЙ РЕДАКЦИЕЙ
ПРо<рессор ЮИ. Топчеев
РЕДАКЦИЕЙ ЭЛБААИКОВ
НАУ ЧНЫй РЕДАКТОР Т.П. САПОЖКОВА
художники В.Ю.МАРКОВСКИЙ, А.В. Тегерин
художественный редактор Н.М.Иванов
технический редактор ма.страшнова
корректор НМ.ЯковлеВА
И Б № 5583
Сдано в набор 26.11-86. Подписано к печати 26.05.87. Формат 60X90'/в. Бу-
Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Объем 5 бум. л. Усл. печ. л. 10. Усл.
кр.-отт. 23,02. Уч.-изд. л. 13,02. Изд. № 6/4063. Тираж 100 000 A-й завод —
75 000) экз. Зак. 2132. Цена 1 р. 50 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
129820, ГСП. Москва, И-110, 1-й Рижский пер., 2
Предприятие малообъемной книги дважды ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского производственного объединения «Типография имени Ивана
Федорова» Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам
издательств, полиграфии и книжной торговли.
192007, г. Ленинград, ул. Боровая, 51.

r*3

ПСШЗД4ОГО
ССС
HAVMCM 1л /
КНИГ В KAPTWHICAX .
И
о серьезных
к
ОЧем
#ито
книги
СЬвТ, ОНИ
орваи ученых .т*.с и а
оцеи*:»* этой»
ции
е. НА«*зе 1л