Текст
                    Л. Е. ЛИНОВИЧ
РАСЧЕТ
И КОНСТРУИРОВАНИЕ
ЧАСТЕЙ
ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИЙ
Издание восьмое, переработанное и дополненное
Техническая библиотека
www.serii.ru
Инв. №__________
ИЗДАТЕЛЬСТВО «БУД1ВЕЛЬНИК»
КИЕВ-1972

УДК 728.1.001.2 6С4 Л59 Линович Л. Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий. Киев, <Буд1вельник», 1972, стр. 664. В книге освещены вопросы проектирования несущих конструкций основных частей гражданских зданий, изложены методы расчета и способы конструирования применительно к действующим строительным нормам и правилам (СНиП П-Б.1—62, СНиП П-Б.5—67, СНиП П-В.1—62*, СНиП II-B.2—62*, СНиП П-В.З—62, СНиП П-В.4™ 62, СНиП П-В.6—62). Наряду с формулами приводятся таблицы и графики, по- зволяющие с минимальной затратой времени определять уси- лия в элементах конструкций и назначать размеры сечений, не повторяя одних и тех же вычислений. Книга рассчитана на инженеров-строителей и проектиров- щиков, а также может быть полезна для студентов строитель- ных вузов и техникумов. Рисунков 520, таблиц 159. 3—2—5 351—71М КИЕВСКАЯ КНИЖНАЯ ФАБРИКА
ВВЕДЕНИЕ Директивами XXIV съезда КПСС.ПО пятилетнему плану развития на- родного хозяйства СССР на 1971—1975 года предусматривается повы- сить уровень индустриализации строительства, увеличить степень завод- ской готовности строительных конструкций и деталей, расширить прак- тику полносборного строительства, обеспечить массовое применение новых эффективных материалов И облегченныхконструкций, шире ис- пользовать местные строительные материалы. Широкая программа осуществляемого в СССР строительства жилых и общественных зданий успешно выполняется благодаря внедрению ин- дустриальных методов, повышающих производительность труда, сокра- щающих сроки и снижающих стоимость строительства, благодаря при- менению типовых проектов, унификации и стандартизации элементов конструкций и их сборности, Индустриализация строительства требует: применения в жилищном строительстве типовых секций, а при воз- ведении общественных зданий — типовых проектов, в которых макси- мально унифицированы основные параметры сооружения (объемно-пла- нировочные размеры и нагрузки) и на их основе предельно стандарти- зированы элементы конструкций; стандартизации элементов конструкций по размерам и по несущей, способности. Это позволяет максимально сократить число типоразмеров. Чтобы избежать однообразия и монотонности при массовой застройке магистралей и площадей, требуется достаточное число проработанных и экспериментально проверенных в натуре типовых проектов, различных по объему, этажности и материалу. Сборные железобетонные элементы конструкций по сравнению с мо- нолитным железобетоном обладают многими преимуществами; Блоки ДЛЯ фундаментов и стен подвалов, панели для перекрытий, марЩИ и пло- щадки лестниц и другие сборные элементы конструкций, изготовленные вд специализированных заводах, монтируются на строительной пло- щадке без подмостей в любое время года и независимо от климатических условий. Этим ликвидируется сезонность в строительстве и сокращаются его сроки. Изготовление элементов сборных железобетонных конструкций в за- водских условиях позволяет применять передовую технологию, включаю- щую такие процессы, как вибрирование,, вибронрессование, вакуумиро- вание, пропаривание, значительно ускоряющие сроки твердения бетона и Получения готовых изделий. Благодаря этому получают бетон более прочный (при том же расходе цемента) по сравнению с монолитным бе- тоном, изготовленным в условиях строительной площадки. Заводские условия дают возможность облегчить собственный вес кон- струкций, в особенности элементов, работающих на изгиб, за счет при- менения эффективных тонкостенных сечений (двутавровые, коробчатые, многопустотные и др.), а также способствуют внедрению в строительство 1*
4 предварительно напряженных железобетонных элементов. Применение Предварительно напряженного железобетона значительна снижает рас1 ход металла.. Большую роль ,в индустриализации строительства- играет укрупнение элементов конструкций. Для.унификации и стандартизации, элементов конструкций, служит объемно-планировочная сетка, построенная на базе единой модульной системы (ЕМС) размеров, принятой в СССР кратной 100 см. ЕМС вза- имно увязывает размера элементов с размерами частей зданий» без чего невозможна унификация. Элементы гражданских зданий, преимущественно жилых, по сравне- нию с элементами промышленных и инженерных сооружений более одно- типны по фор»1е и близки по размерам. Так, высота этажей обычно ко- леблется в пределах 2,7—3,6 м (через 30 см)-, пролеты перекрытий 3,0— 6,0 л. Поэтому конструкции гражданских зданий легче поддаются Стан- дартизации и типизации. Pac4et элементов конструкций гражданских зданий производится по Методу предельных состояний в соответствии' Ь нормами И правилами етрОитёЛьйогд проектирования. Предельный является состояййе, при ко- тбром элемент или Конструкция перестают удовлетворять Предъявляе- мые к ним эксплуатационй&е требования. Строительныенормы и Правила рассматривают.три предельных со- стояний (СНиП). Первое п р ё д е л ь й о е с о с т о я н и е Определяется прочностью и устойчивостью формынесущей способностью. Оно характеризуется тем, что конструкция теряет способность сопротивляться внешним воз- действием вследствие появления в. ее расчетных Течениях напряжений, превышающих расчётные сопротивления, или вследствие потери устой- чивости. ВтЬрое предельное состояние характеризуется разви- тием чрезмерных деформаций, при достижении которых в конструкции, сохраняющей прочность и устойчивость, появляются’ тйкНе прогибы Или колебания, которые исключаю* возможность дальнейшей Се'эксплуата- ции (например, большие прогибы балки при изгибе пдд влиянием вер- тикальной нагрузки или отклонений верхнего'конца стойки под влиянием горизонтальной нагрузки). Третье п р е д е л ь н о е с о с т о я ин е 'определяется образова- нием'или раскрытием трещин. Оно характеризуется появлением в Эле- ментах конструкции, сохранившей прочность-и устойчивость, трещин та- ких размеров, при* которых ее-эксплуатация -становится невозможной вследствие потери газо- и-водонепроницаемости или коррозии арматуры. Чтобы за время эксплуатации здания не наступило ни одно из пре- дельных состояний, производится расчет элементов ^конструкций. Основ- ным является расчет всех несущих элементов конструкций по первому предельному состоянию. Предельное состояние может наступить под влиянием'многих факто- ров. Основными из них являются внешние нагрузки, механические харак- теристики материалов, условия работы конструкции и ее изготовления. Их величины установлены нормами и техническими условиями. На практике нагрузки и характеристики строительных материалов не отличаются постоянством и характеризуются определенной степенью изменчивости. Поэтому при расчете элементов конструкций нормативные нагрузки 5*ирн умножаются на коэффициент перегрузки п>1, и рас- четные нагрузки g и р принимаются равными: постоянная g—ngK\ вре- менная р—пр\
5 Расчетной н а г р у э к о Й является наибольшая из всех возмож- ных сочетаний нагрузок для рассматриваемой конструкции. Средняя механическая прочность — нормативное сопротивление строительных материалов (бетона, камня, стали) также отличается непостоянством. Основной причиной изменчивости этого свойства яв- ляется неоднородность строения естественных материалов и различная технология изготовления искусственных; Изменчивость показателей прочности строительных материалов учитывается коэффициентом одно- родности к; расчетное сопротивление определяется умножением норма- тивного сопротивления на коэффициенты однородности к и условий ра- боты т R с= ttikR" Расчетное сопротивление есть статистически допустимое значение прочности строительных материалов. Коэффициент однородности к<1. Величины к помещены в таблицах соответствующих глав; по каменным, железобетонным, металлическим и деревянным конструкциям. Наиоольшее значение коэффициента одно- родности к относится к материалам заводского изготовления, наимень- шее — к материалам построечного изготовления. Коэффициент условий р а б оты m^l. Он учитывает бла- гоприятные или неблагоприятные факторы, влияющие на несущую спо- собность конструкции. Кроме основного коэффициента условий работы конструкции т, при расчете учитываются также дополнительные коэф- фициенты. Таким образом, при расчете конструкций по методу предельных со- стояний единый коэффициент запаса прочности к, применявшийся до введения СНиП, заменен тремя коэффициентами п, к и т, которые по- зволяют более правильно учитывать все факторы, влияющие на несущую способность конструкции. Это также дает возможность вносить уточне- ния в расчет по мере изменения этих факторов. Максимально возможное усилие в элементе должно быть не больше его минимальной несущей способности jV<[Aq=/(S; Я; т)г где N — расчетное усилие (усилие от нормативных нагрузок, умножен- ных на соответствующие коэффициенты перегрузки); |W] —несущая способность элемента, представляющая функцию гео- метрических размеров сечения элемента S, расчётных сопро- тивлений материала R и условий^работы элемента т; Расчет отдельных элементов конструкций по-предельным состояниям н примеры расчета рассмотрены в соответствующих главах книги. В настоящей книге все вычисления даны по систёме единиц измере- ния,. на которой базируется СНиП. Не представляет затруднений и пе- реход к Международной системе единиц измерения (ГОСТ 9867—61).
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ГЛАВА I ЭЛЕМЕНТЫ С НЕНАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Железобетон представляет собой сочетание двух различных по своим физико-механическим свойствам материалов — стади (эддотуры) и бе- тона,— работающих после затвердения как одно модддитное тело. Сов- местная работа бетона и стали в железобетонном элементе возможна благодаря следующим факторам: бетон при твердении прочно сцепляется со стальной арматурой, вследствие чего под влиянием действующих на элемент усилии бетон и арматура получают одинаковые по величине деформации (удлинения, укорочения); коэффициенты линейного расширения стали И' бетона по величине очень близки; бетон служит средой, предохраняющей арматуру яг коррозии и не- посредственного воздействия огня, Железобетон имеет много таких преимуществ, которыми не обла- дают другие строительные материалы — камень, металл, дерево. Он долговечен и экономичен. Его прочность с течением времени не только не уменьшается, но даже несколько возрастает, а прочность стали, за- щищенной от коррозии и огня, остается без изменения. Основные ком- поненты бетона — песок и щебень распространены почти повсеместно, что сказывается на его стоимости. В железобетоне рационально иепельвуютея механические свойства бетона и стали. Ветон как искусственный камень хорошо сопротивляется сжатию и слабо — растяжению; арматура же хорошо сопротивляется растяжению и сжатию. Поэтому в железобетонных конструкциях, рабо- тающих на изгиб и на внецентреяное сжатие, в сечениях которых под воздействием нагрузки возникают вона сжатая и вона растяжения, бетон, как правило, воспринимает сжимающие усилия, а растягивающие пере- даются на арматуру, укладываемую в растянутой зоне сечения. Так, например, В двухпролетной железобетонной плите, работающей на изгиб, арматура укладывается в растянутых зонах: в пролетах — у нижней грани плиты, на опоре — у верхней. Усилия сжатия в этих сечениях вос- принимаются бетоном. Существует два вида железобетона — обычный и предварительно напряжённый. Каждый из них, кроме указанных общих свойств, обла- дает также свойствами, присущими только ему в зависимости от типа армирования и вида стали.
Бетон 7 БЕТОН И ЕГО ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Бетон — это искусственный камень, полученный в результате затвер- дения смеси из вяжущего (цемент), заполнителей (песок, щебень) и воды. Бетонная смесь до затвердения в зависимости от водоцементного отношения (В/Ц), может находиться в слегка влажном состоянии (жесткий бетон) с В/Ц=0,34-0,4, в тестообразном (пластичный бетон) с В/Ц=0,54-0,6 или в жидком (литой бетон) с В/Ц=0,7ч-0,9. Конси- стенция смеси принимается в соответствии со способом транспортирова- ния и укладки бетонной смеси в оналубку и требуемой прочностью бе- тона. Консистенция бетонной смеси измеряется осадкой конуса, отфор- мованного из принятой смеси (ГОСТ 10181—62). При затворении сухой бетонной смеси водой, цемент и вода превра- щаются в студнеобразный цементный клей — гель, обволакивающий при перемешивании отдельные зерна заполнителя. Постепенно твердея, гель связывает зерна заполнителя и превращает смесь в твердое микропори- стое тело— бетонный камень. При этом часть воды (около 20%) расхо- дуется на химическую реакцию разложения цемента, излишняя же вода (свободная) испаряется. В результате в бетоне остаются частично за- полненные водой и воздухом микропоры, которые уменьшают плотность и снижают прочность бетона. Бетонная смесь в свежеперемешанном состоянии должна л^гко укла- дываться в формы, а цо затвердении — обладать прочностью — маркой, указанной инженером-конструктором, Удобоукладываемость смеси обе- спечивается инженером-технологом'. Технолог учитывает оснащенность бетонного заводд оборудованием, необходимым для укладки и уплотне- ния бетона. Бетон неоднороден по своей внутренней структуре, так как зерна заполнителя (песок и щебень) различны по размерам, направлению рас- положения частиц, по твердости и модулю упругости. Неоднородность строения бетона и его капиллярно-пористая структура создаются в про- цессе твердения. Неоднородность структуры оказывает большое влияние на основные строительные характеристики бетона — прочность и дёфор- матдвность. К бетону как строительному материалу предъявляются различные требования: прочность (элементы, работающие на центральное, внё- центрВННОе сжатие или изгиб), прочность и водонепроницаемость (гид- ротехнические и санитарно-технические сооружения) теплотехнические требования (ограждающие конструкции) ит- Д. Соответствующим под- бором состава смеси и ее обработки при твердеции можно получить бе- тон с требуемыми в зависимости от его назначения основными свой- ствами— прочностью, деформ а тивностью. водонепро- ницаемостью и др. ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА Прочность бетона зависит от следующих факторов: качества (актив- ности) и количества применяемого вяжущего (цемента); структуры бе- тона — минералогического и гранулометрического составов заполните- лей, их формы, размеров и прочности; количества воды на единицу объема бетона (В/Ц). На прочность бетона также влияют степень уплот- нения бетонной смеси, уход за ней в процессе твердения (температурно- влажностный режим), время твердения смеси (возраст бетона) и др. Вяжущее. Для приготовления бетона используются гидравлические вяжущие (цементы), которые после смешения с водой затвердевают как
8 Элементы с ненапрягаемой арматурой на воздухе, так и под водой, в отличие от воздушных вяжущих (известь, гипс), твердеющих только на воздухе. Качество . цемента оценивается его активностью, т. е. прочностью образцов состава 1 : 3 (цемент : песок) при сжатии и растяжении в возрасте 3—28 дней после затворения водой при определенной температуре и влажности воздуха. Качество Цемента характеризуется его маркой, указываемой в заводском паспорте.- К основным видам цементов относятся портландцемент, глиноземи- стый цемент, пуццолановый портландцемент, шлакопортландцемент и др. Нормами установлены следующие марки цементов: 250, 300, 400, 500, 600 (табл: 1. 1), Таблица I. 1 Прочность цемента (ГОСТ 10178—62) Mhpka Портландцемент Пуццолановый портланд- цемент Шлакопорт- ландцемент < Шлакомагне- зиальный портланд- цемент Глиноземистый цемент цемента Возрасту дни 3 | 7 | 28 1 7. 1 28 1 7 1 »' 1 ( • 7 - | 28 ] [ 2 часа | 3 Предел прочности при сжатии, кг/см2 250 -и 160 250 130 250 130 250 130 250 — 300 —- 200 300 160 3QQ 160 300 160 300 250 300 400 190 280 400 220 400 220 400 350 400 500 260 380 500 300 500 300 500 450 500 600 300 450 600 — — — —* «мт» —• 250 300 400 500 600 Предел прочности при растяжении, mJcm* 11 16 11 16 11 13 14 20 14 20 12 15 16 18 18 23 18 23 — 20 22 22 27 22 27 — ““ 24 26 Между прочностью бетона и цемента существует прямая зависимость. С увеличением прочности цемента повышается прочности бетона. При- менение того или иного вида и марки цемента, как'было указано, зави- сит от предъявляемых к бетону требований.' Портланддемент чаще.всего.првдОДедо,в,Качестве гидрав- лического вяжущего в бетонах, к которым предъявляются требования прочности. Глинозе м исты и цементявляется быстротвердеющим вяжущим. Прочность его через сутки после затворения достигает б5—75% 28-днев- ной прочности. Он рекомендуется к -применению в тех случаях, когда в короткие сроки (5—7 дней) требуется получить бетон проектной проч- ности. Пуццолановый портландцемент представляет собой гидравлическое вяжущее, .полученное путем добавления к портландце- ментному клинкеру 20—40% гидравлической добавки, повышающей хи- мическую стойкость .цемента против выщелачивания. Пуццолановый портландцемент рекомендуется применять тогда, когда конструкция во время эксплуатации может находиться под влиянием проточных или вредно, действующих агрессивных вод, а также в конструкциях, к кото- рым предъявляются требования водонепроницаемости (резервуарах, подземных сооружениях), Шла к о, п о р т л а н д ij е м .е н т. применяют для изготовления тех же элементов конструкций, что и пуццолановый, но в менее ответственных сооружениях.
Бетон 9 Для несущих элементов железобетонных конструкций следует при- менять цемент, марка которого выше требуемой марки бетона. Заполнители. Заполнителями в бетоне обычно служат речной, мор- ской, овражный и горный кварцевый песок и гравий. В качестве запол- нителя применяют также песок и щебень, полученные путем механиче- ского измельчения изверженных пород (гранит, базальт). Эти заполни- тели в отличие от вышеуказанных имеют большую шероховатость. Прочность заполнителя на сжатие для железобетонных изделий при- нимается 300—800 кг/слс2 в зависимости от марки бетона и на 30—50% выше проектируемой марки бетона. Желательно применять заполнители, имеющие шероховатую поверхность, обеспечивающую лучшее сцепление с цементом и большую прочность бетона. Для обычных бетонов следует применять местные заполнители. Для бетонов, выполняющих функции тепло- и звукоизоляции, лучше применять пористые заполнители (туф, ракушечник, керамзит, гранулированные доменные щлаки и др.). Заполнители для бетона не должны содержать глинистых, пылеватых и гумусовых примесей больше, чем допускается нормами (в песке не более 5, а в щебне не более 2%), так как эти примеси уменьшают силу сцепления заполнителя с вяжущим. Зерна заполнителей должны быть различной крупности. Путем под- бора оптимального гранулометрического состава может быть создан за- полнитель максимальной плотности. В нем пустоты между крупными зернами заполняются более мелкими. Такой состав дает возможность получить бетон заданной марки при минимальном расходе вяжущего на единйцу объема бетона. Однако количество вяжущего, необходимое для защиты арматуры от коррозии, должно быть не менее 200—250 кг в 1 м*. Предельная крупность заполнителей (гравия или щебня) для раз- личных железобетонных изделий, мм: Для тонкостенных, пустотелых и ребристых изделий с наимень- шим размером стенок, ребер до 25 мм или с многорядной про- волочной арматурой.........................................10 Для тех же или других изделий с размерами стенок, полок, ребер до 40 мм и расстояниями между стержнями более 5 см 20 Для малойрмированных изделий простых очертаний — колонн, балок и др. ...... ;......................,.40 Для бетонных и крупноразмерных изделий и конструкций, в том числе и фундаментных блоков . ......................70 Для тонкостенных, пустотелых и ребристых изделий с наимень- шим размером стенок, ребер до 25 мм или с многорядной прово- лочной арматурой........................................ ,10 Для тех же или других изделий с размерами стенок, полок, ре- бер до 40 мм и расстояниями между стержнями более 5 см . . 20 Для малоармированных изделий простых очертаний— колонн, балок и др. . . ......................................... 40 Для бетонных и крупноразмерных изделий и конструкций, в том числе и фундаментных блоков................................70 Вода и водоцементное отношение. Вода для затворения бетонной смеси должна быть чистой (речная, озерная, артезианская), не содер- жать жиров, кислот, щелочей. Ее пригодность следует проверять лабо- раторным путем. Вода считается пригодной для приготовления оетона, если прочность изготовленных на испытуемой воде образцов через 60 дней будет меньше прочности образцов, изготовленных на чистой воде, нё более чем на 10%. Водоцементное отношение оказывает большое влияние на прочность бетона: с уменьшением В/Ц прочность^ бетона увеличивается; Одйако это отношение, как было указано, должно быть не ниже оптимального В/Ц=0,35-7-0,4. Излишек воды, хотя и уменьшает плотность и прочность
10 Элементы с ненапрягаемой арматурой бетона, нужен для создания бетонной смеси определенной консистенции, отвечающей методу укладки бетона. Малме В/Ц ускоряют интенсивность твердения бетона, что особенно важно при изготовлении элементов сбор- ных конструкций. Вот почему должно быть обращено внимание на про- ектную дозировку воды при затворении бетонной смеси. Зависимость прочности бетона #2в от В/Ц и марки цемента показана на рис. I. 1. Как видно из графика, при одном И том же расходе и марке цемента прочность бетона в зависимости от В/Ц можно увеличить вдвое и более и значительно сократить сроки твердения. Температурно-влажностные условия твердения. Проч- ность бетона в большой степени зависит от температуры, при которой твердеет бетонная смесь, влажности воздуха и способа перемешивания составляющих. Перемешивание должно производиться до получения однородной массы. Благоприятными климатическими условиями тверде- ния бетона на открытом воздухе являются температура 15—25° и относительная влажность 80—90%. При таком режиме твердения бетон на портландцементе Приобретает свою проектную прочность через 28 дней. Жесткие бетон- ные смеси на быстротвердеющих и высокопрочных цемен- тах набирают проектную прочность через 4—6 дней. Если увеличить температуру и влажность, процесс твердения значи- тельно ускоряется. Так, при температуре 80—‘100° и относительной влаж- ности ЮО.% бетон приобретает проектную прочность в течение суток, а; при автоклавной обработке (под большим давлением-пара и йри вы- сокой температуре} — в еще более короткие сроки. ТакЬЙ термовлаж- ностной обработке подвергают сборные железобетонные элементы, изго- товляемые на специализированных заводах с высокой техникой подбора гранулометрического состава заполнителей и В/Ц. Зависимость проч- ности бетона от продолжительности пропаривания отражена на графике (рис. I. 2). С понижением температуры твердение бетона замедляется, а при температуре —2° — совершенно прекращается. КЙк показали исследо- вания, при замораживании бетонной смеси вскоре После укладки в опа- кг/см 600Г~~ 500 300 400 ИНН кии 000 (J0O £400 Рис. 1.1. Зависи- мость Прочности бетона от водо- цементного от- ношения. I §4/7/7 | ООО &200 §100 | f 20 1 2 5 4 11 лет а дней год , . ** Возраст бетона, t Рис. 1.2. Зависимость прочности Рис. 1.3. Нарастание прочности бетона бетона от продолжительности про- во времени: царивания. / — йри хранёййй во влажной среде; 2 — при хранении в сухой среде. лубку нарастание прочности после оттаивания снижается. При замора- живании же бетона, набравшего около 70% проектной прочности, спо- собность набирать прочность после оттаивания не теряется. Отсюда следует, что прогрев бетона, уложенного в зимнее время при отрицатель- ной температуре, необходимо производить в течение первых 6—8 суток.
Бетон 11 Возраст бетона. Прочность бетона увеличивается с возрастом, если Обеспечены температурно-влажностййе условйя твердения бетонной сйёси. Бетонный образец, приготовленный на портландцементе, наибо- лее интенсивно набирает прочность в начальный период твердения и обычно достигает проектной прочности через 28 суток. Но прочность об- разца продолжает нарастать в течение длительного времени, изМеряе- й<эго годами, если твердение происходит при соответствующей темпера- fype й влажности (рис. I. 3). ГТрй твердении бетона различают начало схватывания, отвечающее Моменту, когда бетоййая смесь Начинает густеть, и конец схватывания,— когда смесь загустела. Приготовленная смесь должна быть уложена в опалубку до начала схватывания, так как при укладке в период схва- тывания прочность бетона снижается Вследствие нарушения сцепления частиц, успевших уже соединиться между собой. Поэтому транспорти- рование и укладка бетонной смеси должны быть выполнены в промежу- ток времени от затворения ее водой ЛЬ начала схватывания (30—50 Мин) В Зависимости От актйВностй цемента И атмосферных условий. ДЁФд^МАТИВЙОСТЬ БЕТОНА Бетон — упруго-вязко-пластичный Материал, деформируется под воз- действием внешней нагрузкй (силовые деформации), под влиянием усадки, при изменении темйераТуры й влажности среды. - Силовые деформации возникают при кратковременном или Длитель- ном действии нагрузки и при многократно повторяющейся нагрузке. При кратковременной нагрузке деформации бетона еб состоят из двух частей: упругой ву, которая исчезает после удаления нагрузки, и пластической а и —остаточной, не исчезающей после удаления нагрузки. Причем последние начинают развиваться при малых напряжениях одно- временно с упругими деформациями. Рис. 1.4. Деформации бетона при од- нократном загружении кратковремен- ной Нагрузкой: 1 —- упругие; 2 — пластические при загру- жении за время t; 3 — то же, при 4 — то же, при t">t; 5 — упругойластические при ступенчатом загружении. Рис. 1.5. Деформации бетона при длительном действии нагрузки: 1 — упругие; 2 — пластические, возника- ющие в период загружении; 3 — дефор- маций ползучести, нарастающие во вре- мени без добавления нагрузки. Зависимость деформаций бетона от напряжений сжатия об при кратковременном действии нагрузки показаны на диаграмме (рис. I. 4). Упругие деформации связаны с напряжениями линейной зависимостью
12 Элементы с ненапряеаемой арматурой (прямая -O’-Л- Пластические деформации,£Bi развиваются с ростом на- пряжений во времени по плавной кривойО—2. форма кривой зависит от времени t, в течение которого производится загружение,т. е. от ско- ростизагружения: с увеличением скорости загружения пластические де- формации уменьшаются, с замедлением — увеличиваются. Тфк, при загружении образца в промежуток времени кривая пластических деформаций при тех же напряжениях займет более крутое;, положение 0—3 (на рис. I. 4 —пунктир), и величина еа уменьшится до 8„; при мгновенном загруж^нии образца кривая 0—2 совместится с прямой O-A-J, т. е. образец не получит пластических деформаций (епв0); ЛрИ, удлинении времени загружения кривая 0—2 при- мет более полдгую форму 0—4 и «„ увеличится. ЕсЛи нагрузку, вызывающую в образце напряжения о и пластические деформации е„, разделить на п равных частей (на рис. I. 4 л—4) и каж- дую из чих приложить мгновенно через промежуток времени */♦ t {t — время Действий нагрузки), зависимость о—es примет ступенчатую форму 0—5, где наклонные отрезки представляют упругие деформации от каж- дой доли нагрузки (они параллельны прямой О-1-/), а горизонтальные отрезки — пластические деформации. Если число долей нагрузки велико, а промежутки времени между их"приложением малы, ступенчатая зави- симость 0-г-5 превращается в плавную кривую 0—2. . При длительном действии нагрузки деформации бетона в период за- гружения протекают (рис. I. 5) так же, как и при кратковременном дей- ствии нагрузки,—- по кривой 0—2, форма которой, как было указано, зависит от скорости загружения. Если нагруженный, до. напряжения а образец оставить под нагрузкой. в течение продолжительного времени, пластические деформации будут развиваться далее по прямой 2—<? без добавления нагрузки во времени. Как показали опыты, нарастание пла- стических деформаций продолжается несколько лет (1—3 года) в зави- симости от температуры и влажности среды, в которой происходит твер- дение бетона, и постепенно прекращается. Такое нарастание пластиче- ских деформаций по прямой 2—3 называется деформацией ползучести бетона *. .; При определении деформаций ползучести следует учитывать влияние повторных загружений. Бетон, находившийся под нагрузкой длительное время, накапливает определенные деформации ползучести. При повтор- ной нагрузке усилием, не превышающим усилия первого загружения, элемент будет испытывать лишь упругие деформации. С ползучестью бетона связана, р е л а к с а ц и я н а п р<я ж е н и й — уменьшение напряжений в элементё без изменения деформаций. Так, если элемент подвергнуть предварительному продольному сжатию, си- лой А? до напряжения, а и укорочения е, а затем усилие сжатия N заме- нить неподвижным упором и этим приостановить дальнейшее наращи-, ванне Деформаций, напряжения в бетоне а и усилие N начнут постепенно уменьшаться до напряжений а усилие в упоре N'<zN. При многократном загружении и разгружении кривые деформаций сжатия бетона зависят в основном от величины напряжёния (рис. I. 6)., После большого числа циклов загружения при напряжениях at, не пре- вышающих предела выносл ив ости бетона на сжатие R в (40— 50% предела прочности а), кривые деформации <т—е с увеличением числа циклов постепенно выравниваются и становятся прямолинейными, т. е. бетон как бы приобретает свойства упругого тела. При таких напря- *И.'И. Улицкий, Чжан-Чжун-Яо, А.-Б. Голышев. Расчет железо- бетонных конструкций t учетом длительных процессов. Киев, Гбсстройиздат УССР, 1960.
Бетон 13 0 Деформации € Рис. 1.6. Кривые деформации бетона при многократно повторяющейся нагрузке: / — при О1</?в; 2 —3 — линейная за- висимость между о и Е. жениях число циклов загружении может быть практически неограничен- ным без ущерба для прочности элемента. Если же напряжения аг>/?в кривые деформаций бетона —е изги- баются в обратную сторону. Это свидетельствует о появлении в бетоне микротрещин и о начале его разрушения. Предельные деформации бетона при сжатии (сжимаемость) и при растяжении, (растяжимость) до разрушения зависят в основном от тех же факторов, что и ползучесть бетона. Средняя предельная сжима- емость бетона принята равной 0,002. Средняя предельная растяжи- мость— в 10—20 раз меньше и со- ставляет 0,0001—0,0002. Температурные и усадочные де- формации. При повышении темпера- туры бетон увеличивается в объеме, при понижении — уменьшается. На величину изменения объема в основ- ном оказывает влияние вид заполни- телей и состав бетона. Средний ко- эффициент линейного расширения бетона (в пределах от 0 до 100°) принимают равным 0,00001 град~х. • При твердении на воздухе бетон уменьшается в объеме,, а при твер- дении в воде увеличивается в объеме — набухает. Усадочные деформа- ции происходят главным образом в результате уменьшения объема це- ментного камня (геля) при твердении. Поэтому с увеличением коли- чества цемента на единицу объема бетона В/Ц усадка увеличивается, а с увеличением прочности и уменьшением пористости заполнителя — уменьшается. Усадочные деформации протекают более интенсивно в первое время твердения, а затем постепенно замедляются и прекращаются. Усадка происходит неравномерно также и в объеме. Она начинается с поверх- ности элемента и по мере расходования воды на твердение бетона и ис- парение через поры распространяется в глубь элемента. Вследствие этого наружные, более высохшие слои бетона, получают большую Таблица L 2 Наибольшие расстояния между температурно-усадочными швами в железобетонных конструкциях, допускаемые без расчета, м Конструкции Внутри отап- ливаемых зданий или в земле В открытых сооружениях или в неотап- ливаемых зданиях Железобетонные конструкции (с ненапрягаемой армату- рой или предварительно напряженные III категории тре- щиностойкости): а) сборные каркасные, в том числе смешанные с ме- таллическими или деревянными покрытиями 60 40 б) сборные сплошные 50 30 в) монолитные и сборно-монолитные каркасные из тяжелого бетона 50 30 f) то же, из легкого бетона 40 25 д) монолитные и сборно-монолитные сплошные из тяжелого бетона 40 25 е) то же, из легкого бетона 30 20
14 Элементы спеналрягаемой арматурой усадку, а внутренние, более влажные,— меныпую. Поэтому при тверде- нии в бетоне возникают начальные усадочные напряжения, при которых наружные слои испытывают растяжение и в них возможно Появление трещин,.а внутренние, препятствующие усадке наружных слоев, оказы- ваются сжатыми. В предварительно напряженных железобетонных конструкциях / усадка бетона приводит к уменьшению (потере) предварительных- напряжений. Чтобы избежать появления трещин от усадки бетона и температурных колебаний, железобетон- ную конструкцию большой протяженности разре- резают температурно-усадочными швами на час- ти, длина которых не превышает величин, приве- денных в табл. 1.2. . 1 1 Рис. 1.7. Эпюра дефор- маций бетона при сжатии. Усадку можно значительно уменьшить, если в период твердения бетона держать элемент во влажном состоянии. Имеются расширяющиеся или безусадочные цементы; Бетоны, приготовлен- ные на этих цементах, при твердении не дают усадки. Модуль деформации бетона. Модуль деформа- ции бетона является величиной переменной как при сжатии, так и при растяжении (рис. 1. 7). Вследствие этого между напряжениями и дефор- мациями не существует линейной зависимости. Деформации бетона в ре- зультате развития в нем при длительном действии нагрузки пластических деформаций .растут быстрее, чем напряжения, и зависимость между ни- ми представляется в виде кривой. Начальный модуль упругости бетона приведен в табл. 1.3, tad ляпа I. 3 Величины начальных модулей упругости бетона Е$, кг]см* Проектная марка бетона по прочности на сжатие 100 180 200 300 400 йб 600 Бетон обычный 190000 230000 265000 315000 350000 370000 380000 Бетон на мелком запол- нителе с расходом це- мента 500 кг/м? и более 140000 170000 200000 235000 255000 285000 300000 РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ BETOftA Бетоны, как и естественные камни, хорошо сопротивляются сжатию й плохо— растяжению. Прочность на сжатие является основной меха- нической характеристикой бетона— его маркой. Марка бетона на сжа- тие означает предел прочности в кг/см? бетонного кубика размером 20 X Х20Х20 см, испытанного пОСлё 28 дйей храй'еййй (-йвердбнйя) в вор* мальных температурно-влажностных условиях. Предел прочности бетона на сжатие (кубиковая прочность) определяется делением разрушающей силы на площадь сжатия. R = yr • 0-1) Как показали исследования, разрушение кубика, подвергнутого ежа- тик» йройсходит в результате появления поперечных усилий, рассЛайВаю-
Бетон 15 а б Рис. I 8. Разрушение кубика: а — при наличии сил трения мёжду торцами кубика и подуш- ками пресса; б — при отсутствии сил трения. щих бетон по вертикали на части. Расслоение кубика под прессом обычно происходит по наклонным плоскостям (рис. I. 8, а). Это объясняется тем, что между поверхностями кубика и подушками пресса возникают силы трения, отклоняющие трещины от вертикали. Если устранить трение между соприкасающимися поверхностями смазкой, направление трещин будет вертикальное (рис. I. 8, б). Элементы конструкций, работающие на центральное сжатие (колонны, стойки рам и др.), обычно имеют форму призмы. Призменная прочность /?пр, как показали опыты, меньше кубиковой. Она со- ставляет 0,8 R для низких марок бетона и 0,7/? для высоких. Прочность бетона на сжатие при изгибе /?и несколько больше призменной прочности и принимается равной 1,25 /?пр. Прочность бетона при местном (смятии) /?см больше /?пр. Предел прочности бетона при местном сжатии определяется по формуле Rcm = Т^пр> F — вся площадь опорной площадки; FCM— площадь загруженной части. Коэффициент у принимается не более 1,5 при действии только мест- ной нагрузки и не более 2 — при действии местной и остальной нагрузки. Прочность бетона при растяжении /?р зависит от тех же факторов, которые влияют на прочность бетона при сжатии, и выражается формулой Прочность бетона при срезе /?ср и скалывании в 1,5—2 раза выше его предела прочности при растяжении *. Для железобетонных конструкций применяются бетоны: тяжелый — объемным весом 1800 кг/м3 и более марок 100, 150, 200, 300, 400, 500 и 600; легкий — объемным весом менее 1800 кг/м3 марок 35, 50, 75, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400. Следует отметить, что не во всех конструкциях может быть эффек- тивно использован бетон высоких марок. Для центрально и внецентренно сжатых железобетонных элементов из тяжелого бетона, размеры сечения которых определяются из расчета на прочность, рекомендуется принимать марку бетона не ниже 200. Механические характеристики бетона нормированы. Нормативное сопротивление бетона принимается равным среднестатическому значе- нию прочности при испытании контрольных кубиков. Расчетные сопротивления бетона определены (с округлением) как произведение нормативных сопротивлений на соответствующие коэффи- циенты однородности и основные коэффициенты условий работы. Вели- чины расчетных сопротивлений даны в табл. I. 4. * Проф Я. В. Столяров дает следующие ориентировочные значения прочности бе- тона, зависящие от предела прочности бетона при сжатии (кубиковой прочности): при чистом срезе 0,3 Я; при скалывании 0,2/?; при расТяЖЬИйи 0,1 /?.
16 Элементы е ненапрягвкемой арматурой Таблица 1.4 Расчетные сопротивления бетона при расчете конструкций на прочность и По образованию или раскрытию трещин, кг!см2 Вид напряженного состояния Обозначение 'расчетного со- противления Типы конст- рукций Расчетные сопротивления бетона в кг/см* при проектной марке бетона по прочности на сжатие 35 | 50 | 75 | 100 | 150 | 200 300 | 400 | 500 | 600 Проектная марка бетона по прочности на растяжение — 1 — Pi 1 Р15 Р18 Р23 Р27 Р31 Р35 Сжатие осе- вое (призмен- ная прочность) ^пр Железобетон- ные Бетонные 14 12,5 20 18 30 27 44 40 65 60 80 70 130 115 170 200 230 Сжатие при изгибе. Ли Железобетон- ные Бетонные 17,5 16 25 22 37 33 55 50 80 .ж 140 210 250 ,280 Растяжение осевое - Лр Железобетон- ные Бетонные 2,3 2 2,7 2,4 3,6 3,2 4,5 4 5,8 5,2 7,2 6,4 10,5 9,5 12,5 14 15 t ‘ Растяжение при расчете по образованию трёщйй Растяжение пр# проверке необходимости расчёта цо раскрытию трещин Железобе- тонные предвари- тельно На- , пряженные Железобе- тонные 3,2 3,8 5 6,3 8 10 14,5 17,5 19,5 21 Примечания: 1. Для отдельных мелких монолитных железобетонных сооруже- ний при общем объеме бетона до 10 м3 значения расчетных сопротивлений бетона долж- ны приниматься как для бетонных конструкций. 2. Для легких бетонов проектных марок 250 и 350 значения расчетных сопротивле- ний определяются .интерполяцией. 3. При необходимости проверки расчетом конструкций, в которых прочность бетона не достигла проектной марки (например, в моментфаспалубливаНиЯ), значения расчёт- ных сопротивлений бетона следует определять с учетом фактической прочности бетона путем интерполяции. Расчетные сопротивления (табл. I. 4) умножаются на дополнитель- ные коэффициенты условий работы mt, учитываемые независимо друг от друга: а) при проверке прочности в стадии предварительного обжатия бе- тона для сборных предварительно напряженных элементов тб = 1,2; б) для бетонов на глиноземистом цементе mt=0,7; в) при расчете прочности бетонных и железобетонных центрально и вйецентренно сжатых элементов, бетонируемых в вертикальном поло- жении (колонны, панели и др.), тб=0,85; 1г ) при расчете прочности монолитных бетонных столбов селением менее 35X35 см, а также железобетонных колонн с большей стороной сечения менее 30 СМ пц =0,85; д) При расчете прочности стеновых панелей для простенков с пло- щадью сечения менее 0,1 м2.тв=0,8; е) для отдельных мелких монолитных железобетонных изделий при
Бетон 17 общем объеме бетона до 10 л<3 значения расчетных сопротивлений сле- дует умножить на коэффициент т6 =0,9; ж) для легких бетонов проектных марок. 200 и выше, приготовлен- ных на естественных пористых заполнителях вулканического происхо- ждения, значения расчетных сопротивлений бетона растяжению 7?р и /?т принимаются по табл. I. 4 с коэффициентами: 0,8 — для бетонов проектных марок 200 и 250; 0,7 — для бетонов проектных марок 300 и 350; 0,65 — для бетонов проектной марки 400. Для поризованных легких бетонов, а также бетонов, приготовленных с применением вспученного перлитового песка, значения расчетных со- противлений бетона растяжению'/?р и /?т принимаются по табл. I. 4 с ко- эффициентом 0,8. СТАЛЬНАЯ АРМАТУРА И ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Арматура является одним из основных материалов для изготовления железобетонных конструкций. Различают арматуру рабочую и монтаж- ную. Рабочую арматуру в элементах железобетонных конструкций, как правило, укладывают в растянутой зоне сечения (см. рис. I. 2). Ее на- значение — воспринять растягивающие усилия, возникающие в элементе под воздействием нагрузки. Арматура вводится также и в сжатую зону сечения. Причем в одних случаях — в центрально и внецентренно сжатых элементах — она вводится с целью усиления бетона этой зоны, и работа сжатой ар- матуры учитывается расчетом; в других случаях — в элементах, рабо- тающих на изгиб,— работа сжатой арматуры не учитывается. Она рас- сматривается как монтажная, ее площадь не превышает 10% от площади растянутой арматуры в том же сечении. Кроме продольной рабочей арматуры, железобетонные элементы снабжаются: плиты — распределительной арматурой (рис. I. 9, а); балки — монтажной и поперечной арматурой или хомутами (см. рис. I. 9, б); колонны — хомутами. Для армирования железобетонных конструкций обычно применяется арматура из стальных стержней круглого сечения с гладкой поверх- ностью и периодического профиля. РАБОТА СТАЛИ НА РАСТЯЖЕНИЕ Классы стали: горячекатаная — мягкая, холоднодеформированная — средней твердости и термически упрочненная — твердая — отличаются друг от друга механическими свойствами. Диаграмма деформаций при растяжении стержня из мягкой стали приведена на рис . I. 10. Мягкая сталь отличается большой пластичностью. Как известно, стержень при постепенно возрастающей нагрузке претерпевает следую- щие деформации. От точки 0 (<г0 ) до точки а (апр ) деформации е пропорциональны напряжениям а и протекают по прямой 0а. За, пределом пропорциональности деформации становятся упруго-пластич- ными и следуют по кривой до точки b — начала текучести. В состоянии текучести деформации растут без добавления нагрузки (во времени). За точкой с стержень снова приобретает способность вос- принимать возрастающую нагрузку. Отметим, что деформации, проте- кающие при эагружении стержня до предела пропорциональности оир,
18 Элементы с ненанрае&емой арматурой являются упругими и. исчезают с разгрузкой стержня (Точка а возвра- щается в точку 0) и при повторном загруЖёнии стержня точка а продол- жает тот же путь ОоО. Если стержень Нагрузить выше предела текучести, то после разгрузки он получит остаточную деформацию 001 и при повторном загружения упругие деформации стержня последуют По новой лйййй &iku параллель- Рие. Г.10. Диаграмма дефор- маций стержня из мягкой стали. Рис. 1.9. Схема армирования: а плйты; б — бйлкй; : 1 — рабоШг; 2 — распределительная; 3 монтажная; 4 — по- перечная. ной Ой. При этфм стержень приобретает болеё высокий предел пропор- циональйости, т. е. будет упрочнён, что позволит лучше ИспоЛьзоватЬ свойства СТйЛй Я уменьшить расход арматуры. ОсНЬвной МеханНчесКОй характеристикой горячекатаной арматурной стали является её Предел текучести пт. При напряжениях в ар- матуре, достигающих величины цт, в растянутой зоНе балКй (рис. 1.11) Вследствие большой растяжимости мягкой сталй раскрываются большие трещины. Происходит постепенное Перемещение нейтральной осй к сжа- той грани сеЧейия — уменьшение высоты сЖатой зоны бетойа х, раз- дробление бетона и разрушение балки. Поэтому При армирований железобетонных конструкций, работаю- щих на изгиб и на вйёцентренное сжатие; с большим эксцентриситетом, горячекатаной арматурной сталью ее Предварительно йОДвергайт хо- лодной обработке — упрочнению, при котором она приобретает новый искусственно поднятий прёДёл тёкуЧести. Рйс. 1.11. ТрМцййообразование Я изгибаемом элементе. Рис 1.12. Сцеилеиие арматуры с бетоном. Пластичность стали определяется ее относительным удли- нением при разрыве в процентах. Она способствует возникновению пла- стических шарниров в статически неопределимых конструкциях, учет которых ведет к экономии стали и упрощению армирования.
Сталь 19 Пластичность стали улучшает условия изготовления арматурных из- делий, так как такие стали менее хрупки и не так чувствительны к заги- бам в холодном состоянии при заготовке арматуры. Сцепление стали с бетоном обуславливается такими факторами, как склеивание арматуры с бетоном, трение и зацепление арматуры при ее выдергивании из бетона вследствие шероховатости по- Рис. 1.13. Полукруглые крюки: а — при ручной заготовке; б — при машинной заготовке. Рис. 1.14. Арматура периодиче- ского профиля. верхностей стержней. При расчете определяют полное значение силы сцепления тсц , отнесенное к 1 см2 наружной поверхности длины заделки стержня /3. Величина тсц непостоянна. Она увеличивается с повышением марки цемента и его количества, с уменьшением В/Ц и с возрастом бе- тона. Напряжения сцепления распределяются по длине заделки стержня неравномерно (рис. I. 12), причем тси .макс не зависит от длины за- делки 13. Расчетное напряжение тсц= с увеличением длины за- делки уменьшается. Практически увеличение /3 выше 15—20 d не ока- зывает влияние на сопротивление выдергиванию стержня из бетона. Для обычных бетонов принимают тсц =25—40 кг/см2. Стержни з гладкой поверхностью слабо сопротивляются выдергива- нию из бетона. Поэтому на концах арматуры из гладких стержней де- лают крюки (рис. I. 13). Арматура периодического профиля, поверхность которой покрыта выступами (рис. I. 14), имеет значительно лучшее сце- пление с бетоном, что позволяет использовать прочность высоких марок стали и не делать крюков на концах стержней. ВИДЫ АРМАТУРНЫХ СТАЛЕЙ Арматурную сталь в зависимости от механических свойств и предела текучести различают по классу. Согласно СНиП II-B.1—62* для арми- рования железобетонных конструкций применяются следующие виды .арматурных сталей: а) сталь горячекатаная (ГОСТ 5781—61 класса A-I круглая (гладкая) диаметром от 6 до 40 мм\ класса А-П — периодического профиля диаметром от 10 до 90 мм\ класса А-Ш — периодического профиля диаметром от 6 до 40 мм\ класса A-IV — периодического профиля диаметром от 10 до 32 мм\ класса A-V — периодического профиля диаметром от 10 до 18 мм; б) сталь периодического профиля, упрочненная вытяжкой с контро- лем напряжений и удлинений или с контролем только удлинений без контроля напряжений: класса А-Пв — диаметром от Ю до 40 мм; класса А-Шв — диаметром от 6 до 40 мм. Величина контролируемых напряжений принимается: для стали класса А-Пв — 4500 кг!см2; А-Шв — 5500 кг/см2. Величина контролируе- мых удлинений принимается: для стали класса А-Пв — 5,5%: А-Шв мар- ки 25Г2С — 3,5%;
20 Элементы с ненапряеаемой арматурой в) обыкновенная арматурная проволока (ГОСТ 6727—53) диамет- ром от 3 до 8 жж; г) высокопрочная гладкая арматурная проволока (ГОСТ 7348—63) диаметром от 2,5 до 8 жж; д.) высокопрочная арматурная проволока периодического профиля (ГОСТ 8480—63) диаметром от 2,5 до 8 жж. В качестве ненапрягаемой арматуры для обычного железобетона сле- дует применять преимущественно круглые стержни периодического про- филя класса А-II и A-III, упрочненные холодной обработкой; в сварных и вязанных сетках — обыкновенную арматурную проволоку диаметром 3—5,5 жж; для поперечной арматуры и монтажной — сталь класса A-I. Для закладных деталей и соединительных накладок применяется го- рячекатаная полосовая,, угловая и фасонная сталь группы марок Ст.З. Расчетные сопротивления арматуры при расчете железобетонных кон- струкций на прочность принимаются по табл. I. 5. Таблица I. 5 Расчетные .сопротивления стержневой арматуры при расчете на прочность Расчетные сопротивления арматуры в кг/см* растянутой а) продольной; поперечной и отогнутой при сжатой (имеющей Вид.арматуры 6) поперечной и отогнутой при расчете расчете на сцепление с на изгиб по иаклрнному сечению ₽а поперечную силу Яа,х бетоном) 1. Сталь горячекатаная круглая (гладкая) Класса A-I, а также йоЛоёбвая, угловая и фа- сонная группы марок «сталь 3» 2100 1700 2100 2. Сталь горячекатаная периодического про- 2700 3400 Лим.{^<сс^-А-П ... . 3. То ж класса^А-Ш 2150 2700 2700 3400 4. Tb' Hte, клайа A-1V 5100 4100 3600 5. То^Ше, класса A-V 6400 5100 3600 6. Сталь термич'ески упрочненная периодиче- ского профилякласса Ат-IV ..... 5100 4100 3600 7. То же, класса Дт-V 6400 5100 3600 8. То же, khacca At-VI 9. Сталь, упрочненная вытяжкой, класса А-Пв: 7600 6100 3600 а) с контролем напряжений и удлинений 6) с контролем, только удлинений, без . 3700 3000 2700 контроля напряжений 3250 2600 2700 10."То жё, класса А-Шв: ill ё контролем напряжений И удлинений бу,С контролем только удлинений, без 4500 4000 3600 3200 3400 3400 контроля напряжений Примечания: 1. Для сжатой арматуры, не имеющей сцепления с бетоном, при- нимается йах аЫО. СЕТКИ И КАРКАСЫ Из рассмотренных1 видов арматуры изготовляются сварные или вя- заные сетки для армирования плит, сварные плоские и пространствен- ные-каркасы или вязаные каркасы с хомутами и отгибами, для армиро- вания; балок, ригелей и колон». Следует, как правило» применять сварные, а не вязаные сетки и кар- касы- Не рекомендуется применять сварные сетки и каркасы в конструк- циях, подвергающихся воздействию многократно повторяющихся под-
Сталь 21 вижной и пульсирующей нагрузок. В этих случаях необходимо приме- нять вязаную арматуру. Сварные сетки. Следует отдавать предпочтение сварным сеткам за- водского изготовления, поставляемым метизной промышленйостью, а *не сеткам, изготовляемым на стройдворах. Сварные сетки бывают рулон- Рис. 1.15. Расположение рабочей арматуры в сварных сетках: а — по направлению большего размера; б —по направлению меньшего размера; в— в двух направлениях; а — рабочие стержни не доведены до края сетки. ные и плоские. Стержни сеток укладывают в двух взаимно перпендику- лярных направлениях и соединяют в пересечениях при помощи контакт,- ной точечной сварки. Из конструктивных соображений диаметр про- дольных стержней рулонных сеток не должен превышать 7 мм. Сетки изготовляют из низкоуглеродистой холоднотянутой проврлоки с брако- вочным минимумом предела прочности 5500 кг/см2 при диаметре 3— 5,5 мм и 4500 кг 1см2 при диаметре 6—10 мм. Различают сварные сетки с продольной рабочей арматурой (рис. I. 15, а), с поперечной рабочей арматурой (рис. I. 15,6) и с рабочей ар- матурой в обоих направлениях (рис. I. 15, в). Последние применяются для армирования плит, опертых по контуру. Кроме сеток, в которых все рабочие стержни доводятся до края сетки, возможно применение сеток, в которых часть рабочих стержней (по расчету) не доводится до края сетки (рис. I. 15, г) в соответствии с эпюрой моментов. Ширина сварных сеток В по осям крайних стержней, размеры ячеек t и Л, диаметры стержней d и di сеток даны в табл. I. 6. Кроме сортаментов сеток, приведенных в таблице, по договоренности между заказчиком и заводом-изготовителем возможно изготовление се- ток, не предусмотренных сортаментом при соблюдении требований, обу- словленных заводом. Сварные каркасы для армирования балок состоят из продольных стержней (рабочих без отгибов и монтажных) и поперечных, соединен- ных в местах пересечения контактной электросваркой. Каркасы бывают плоские с односторонним расположением продольной арматуры (табл. I. 7) и пространственные, составленные из двух и большего числа
22 Элементы с ненапрягаемой арматурой Таблица I. 6 1тамент сварных сеток по ГОСТ 8478—66 Л Wj -y.i ..I.- , V .... Марка сетки Расстояние по осям между стержнями в мм Диаметры стёржней в см Ширина сетки В по осям крайних стержней в мм продоль- ными t попереч- ными продоль- ных d попереч- ных 200/250/3/3 200 250 3 3 900, 1100, 150/250/3/3 150 250 3 3 1400, 1500, 200/250/4/3 200 250 4 3 1700, 2300, 150/250/4/3 150 250 4 3 2500, 2700, 200/250/Б/4 200 250 5 4 2900 150/250/6/4 150 250 6 4 900, 1100, 100/250/6/4 100 250 6 4 1500, 2300, 150/250/9/5 150 250 9 5 2500, 2700, 100/260/9/5 100 250 9 5 2900 250/200/3/4 250 200 3 4 900, 1100, 250/150/3/4 250 150 3 4 250/150/4/5 250 150 4 5 1300, 1700, 250/200/4/8 250 200 4 8 2300, 2900, 250/150/5/9 250 150 5 9 3500 200/200/3/3 200 200 3 3 150/150/3/3 150 150 3 3 1100, 1300, 100/100/3/3 100 100 3 3 1400, 1500, Ж» 200 100 200 160 5 5 5 5 1700, 2300, 2500, 2700, 150/1S0/7/7 100/КЮ/7/7 150 100 150 100 7 7 7 7 2900, 3500, 200/200/8/8 200 200 8 8 200/200/9/9 200 200 9 9 2300, 2500 150/150/9/9 150 150 9 9 100/100/8/8 100 100 8 8 100/100/9/9 100 100 9 9 Сварная рулонная сетка Примечания: L Для изготовления сварных сеток применяется обыкновенная арматурная проволока диаметром 3—7 мм и стержни из стали класса A-III диаметром 6-—9 мм. Допускается применение стержней из стали класса A-I. 2. Сййрные сетки прй поставке подразделяются на рулонные й плоские. Для плоских сеток ширина В не должна превышать 2500 мм, а длина L — 9 м\ до- пускается по соглашению сторон увеличение длины до 12 м. Диаметры продольных стержней d в рулонных сетках не должны превышать 7 мм (6 мм — для сеток из стали класса А-П1).
Сталь 23 Таблица 1.7 Типы сварных каркасов, изготовляемых на многоэлектродных машинах с помощью контактной точечной сварки Тип каркаса Размеры в мм I II III IV V 75—725 200—725 200—725 300—725 400—725 От 15 до 300 100, 150 200, 250 Не менее t 50*, 75 От 15 300, 350 100** и более до 200 400 плоских каркасов. Габариты плоских карка- сов А, В и диаметры стержней d\ и d,2 показаны на рисунке. Чаще всего применяются сварные карка- сы с односторонним расположением продоль- ных стержней, стержни укладываются на расстоянии, равном диаметру стержня, но не менее 25—30 мм. Площадь продольной и по- перечной арматуры определяют расчетом. На рис. I. 16 приведена балка, армирован- ная пространственным каркасом. Рис. 1.16. Армирование балки пространственным каркасом. * При v = 50 мм должно соблюдаться условие d\=*d\. ** В каркасах типа II одно из расстояний между продольными стержнями v может быть принято равным 50 мм, но при этом В> 200 мм.
24 Элементы с ненапрягаемой арматурой Для обеспечения доброкачественной сварки и необходимой проч- ности анкеровки соотношение диаметров свариваемых стержней реко- мендуется принимать по табл. I. 8. Сварка йёёк мест пере'сечения стерж- ней в каркасах является обязательной независимо от диаметра и вида рабочей арматуры. Расстояние между поперечными стержнями в кар- касах может быть принято одинаковое по всей длине балки и рассчитано по поперечной силе у опоры. Это несколько увеличивает расход стали, но упрЛцаеТ изготовление каркаса. Т а б лиц а I. 8 Соотношения между диаметрами свариваемых стержней и минимальные расстояния между стержнями, в сварных сетках и каркасах, изготовляемых с помощью контактной точечной сварки Диаметры стержней одного Направ^нця /1, в мм 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 Наяменыпйе допусти мне диаметры стержней дру- гого направления * а2 в мм* 4 5 5 6 6 8 8 10 10 12 12 Наименьшие допустимые расстояния между осями стержнейсгдцрго»направ- ления Пмин И ^мин В ММ 50 50 50 75 75 75 75 75 100 ТЙО100150150150 200 200 Наименьшие допустимые расстояния: между осями продольных - ‘стержней ^1МЙН Ори двухрядном их расположении в каркасе в мм - 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 60 70 80 Т I г > стыки АРМАТУРЫ Сварные стыки Арматуру железобетонных конструкций из стали периодического про- филя, круглой (гладкой) стали и обыкновенной арматурной проволоки следует Изготовлять с применением для соединения-стержнейконтакт- ной стыковой и дуговоИ сварки/ 'Качество ^сварки арматуры должно от- вечать требованиям действующих нормативных документов на сварную арматуру и закладные, детали для- железобетонных конструкций. Сварные соединения высокопрочной арматурной проволоки, арма- турных йрядей и канатов (тросов) , как правило, не допускаются; Свйр^ арматурных стержней классов A-I—A-IV рекомендуется вы- полнять в ёЬотбеТствиИ е требованиями Табл? L 8а. Прр приМёйёййй арматуры, подвергаемой механическому упрочне- нйю, стыкование стержней контактной сваркой должно производиться дф их вытяжки. Проектирование стыков арматурных стержней с применением дуго- вой ваннойсварки в инвентарных мёдйых или других съемных формах производится с учетом требований Инструкций йо проектированию же* лёзобетонныхконструкций (§ 9. 63).
Сталь 25 Таблица I. За Сварные стыковые соединения арматурных стержней Вид сварки Класс йрма- турм Предельные диаметры и их соотношения Эскизы Контактная Стйкбвая A-I А-П A-IH d В i ' МИН. мм макс. ^2 1 — 1 м а 10 10 10 40 80 40 >0.85 A4V ( 10 32 f Дуговая ванная сварка в инвентарной медной форме А-1 А-П A-III 20 40 90 40 >0,5 6 _1_Z -r-r^ ’S L a Дуговая сварка с на- клддками с четырьмя фланговыми швами А-1 А-П А-1П 8 40 8Q 40 1 >3 >4 >4 6 г Дуговая с накладками с двумя, фланговыми швами А-1 А-П A-iii A-1V 10 40 90 § 1 >6 >8 >8 >10 eg d" J- Й32 Высота сварного шва' h должна быть равна 0,25 d, но него шва Ъ должна быть равна 0,5 d, но не менее 10 мм. не менее 4 мм, ширина сЬ'Йр- Сварные стыки горячекатаной ненапрягаемой арматуры ^ожно рас- полагать в любом. речении, по длине стержня, при этом расположение стыков, соединяемых дуговой сваркой,.,следует назначать таким обра- зом, чтобы они не препятствовали бетонированию. Стыки перепуском без сварки Стыки стержней рабочей арматуры диаметром до 32 мм как в свар- ных, так и вязаных сетках и каркасах могут выполняться внахлестку без сварки. При больших диаметрах стержней' такие стыки не рекомен- дуются, а при диаметре стержней более 4О.лш не допускаются. . Рабочие стыки стержней-внахлестку, в растянутой зоне изгибаемых или внецентренно сжатых элементов не рекомендуется располагать ,в ме- стах полного использования арматуры. £ линейных элементах, сечения которых полностью растянуты (например, в затяжках), а..также ер, всех случаях применения арматуры из стали классов,АДУ и Д-Шв, упроч- ненной вытяжкой, стыки внахлестку не допускаются... Онц не должны совпадать также с местами изгиба стержней (табл. I. 9).
26 Элементы с ненапрягаемой арматурой Таблица I. 9 Длина перепуска растянутых стержней вязаных каркасов в местах стыков внахлестку (без сварки) Тип рабочей арматуры Условия работы стыка Наименьшая длина пере- пуска нахлестки ZH при бе- тоне проектной марки 150 200 и выше 1. Горячекатаная периодического профиля класса А-II и круглая (гладкая) класса A-I а* 35J 40J зо? 35? 2. Горячекатаная периодического профиля класса A-IIT и упрочненная вытяжкой периодического профиля класса А-Пв б** 45^ 50d 45сГ 45J зоне изгибаемых, внецеэт- • а -г стыки арматуры, расположенные в растянутой реннц сжатых и внецентренно растянутых по 1-му случаю элементов; * * б— стыки арматуры, расположенные в центрально растянутых или во внецент- ренно растянутых по 2-му случаю элементах (такой тип стыка допускается только в пли- тах и в стенках); .4 номинальный диаметр соединяемых стержней. Стыки рабочей арматуры вязаных сеток и каркасов, выполняемые внахлестку, должны иметь длину перепуска /н не менее 250 мм и распо- лагаться вразбежку. Причем площадь сечения стержней, стыкуемых в месте, должна составлять: при гладких стержнях — не более 25%’, а при стержнях периодического профиля — Не более 50*% общей площади. Стыки сварных сеток в рабочем направлении следует выполнять по риф t 1?. На длине нахлестки каждой сетки в растянутой зоне должно располагаться не менее двух поперечных стержней, привариваемых ко щсоре дели тельная 50-100 . Рабочая аркатура d< Распределительная аркатура d2tfl Рабочая аркатура df Распребелитвлдная аркатура d9 & Рабочая аркатура dt Рабочаяарнатура d9 * ° Сгтлкобая сетка Рабочее opnamyoa df > Распредрт^пельпаяаркатура dt *3 Рис. 1.17. Устройство стыков сварных сеток в рабочем направлении вна- хлестку (без сварки), Расположение стержней: а — поперечных в одной плоскости; б — По- перечиыД ® резных плоскостях; в —- рабо- ‘ вид в оДной плоскости. Рис, 148. Устройство стыков сварных сеток в нерабочем направлении; а —б — со стыковой сеткой. всем прядольным стержням сетки. При рабочей арматуре сеток из глад- ких стержней диаметр поперечных стержней (в пределах стыка) должен быть не менее указанных в табл. I. 10. Такие же типы стыков могут быть применены и для стыкования внахлестку сварных каркасов с односто- ронним расположением рабочих стержней.
Сталь 27 Таблица I. 10 Наименьшие диаметры поперечных стержней сварных сеток и сварных каркасов с продольной арматурой из гладких стержней в местах рабочих стыков внахлестку (без сварки) Тип стыка Диаметр поперечных стержней d2 при диаметре продольных стержней в мм 3-4 I5-7 | 8-9 1 10 1 12 1 14 1 16 18 20 22 25 28 32 36 40 сГ2 по рис. 1. 17, а 3 4 4 5 5 6 8 8 10 10 12 14 18 20 22 Л по рис. 1. 17, 6, в 3 4 4 5 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 Стыкование внахлестку сварных каркасов с двусторонним располо- жением рабочих стержней не допускается. Стыки сварных сеток в нерабочем направлении выполняются вна- хлестку с перепуском, считая между крайними рабочими стержнями сетки (рис. I. 18) при диаметре распределительной арматуры до 4 мм на 50 мм; при диаметре распределительной арматуры более 4 мм — на 100 мм. При диаметре рабочей арматуры 16 мм и более сварные сетки в нера- бочем направлении рекомендуется укладывать впритык, перекрывая стык стыковыми сетками с перепуском 1а в каждую сторону I не менее 100 мм и не менее 15 d. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИЙ К основным элементам железобетонных конструкций гражданских зданий относятся плиты (панели), балки и ригели, работающие на из- гиб; колонны, работающие на центральное или внецентренное сжатие и др. При проектировании следует применять типовые железобетонные элементы конструкций, включенные в каталоги и номенклатуры инду- стриальных строительных изделий и изготовляемые на заводах. ПЛИТЫ БАЛОЧНЫЕ И ОПЕРТЫЕ ПО КОНТУРУ В зависимости от соотношения размеров в плане (рис. I. 19) плиты бывают балочные, когда отношение длинной стороны к короткой /д:/к>2, и опертые по контуру, когда /д:/к < 2. Опорами для плит обычно являются железобетонные балки. Могут также служить опорами каменная кладка стен и металлические балки. Рис. 1.20. Армирование консольной и однопролетной плит сварными сетками. Рис. 1.19. Распределение нагрузки в плитах с различным отношением сторон. Балочные плиты по числу опор различают: консольные, одно- пролетные (рис. I. 20), двух- и многопролетные (рис. I' 21).
28 Элементы с ненапрягаемой арматурой Консольные и одцопррлетные. плиты, как правило, изготовляются в ,сбррномжелезобетоне; многопролетдые,-?- в ' монолитном железобе- тоне, Рекомендуемые пролеты, балочных плит в гражданском строитель- стве 2,04-4,5 м. Толщина балочных плит определяется расчетом по максимальному Рис. 1.21. Армирование многопролетных плит сварными сетками: а — раздельное; б — непрерывное. пролетному моменту. При этом из условий жесткости она должна со- ставлять: в однопролетной плите не менее l/ss I, в многопролетной — не менее 4^1. Кроме того, по указаниям СНиП П-В.1—62* толщину плит рекомендуется принимать не менее: для покрытий — 50 мм-, для между- этажных перекрытий гражданских зданий —60 мм; производственных зданий — 70 мм; под проездами — 80 мм. В многопролетных балочных плитах с равными пролетами толщина обычно определяется по моменту в первом пролете. Найденная тол- щина h„ сохраняется во всех остальных пролетах. Защитный слой бетона в плитах принимается при толщине до 100 мм включительно — не менее 10 лслс, при толщине плиты более 100 лслс и в плитах из легкого бетона не менее 15 мм. Армирование балочных плит. Балочные плиты работают на изгиб в коротком направлении поэтому они армируются сетками с рабочими стержнями, уложенными по короткому пролету. Армирование произво- дится сварными сетками (см. рис. I. 21). Плиты сложной конфигурации в плане или с большим числом отверстий армируются вязаными сетками или отдельными стержнями (рис. I. 22). <»....................... S I Г" — ’ 9 4 Рис. 1.22. Армирование плит отдельными .стержнями: а — однопролетной; б — консольной. Число отдельных рабочих стержней на Гм плиты Должно быть не Менее ,5 и не брл'ее, 14,, В расцредели’гёлЬНой арматуре в балочных плитах должнобыть''ie менеё 3 стержней на 1 м.
Железобетон 29 Армирование многопролетных плит бывает раздельное и непрерывное. Раздельное армирование неразрезных плит (см. рис. Г; 21, а) производится обычно плоскими или рулонными сварными сет- ками с поперечным расположением рабочих стержней. Сетка раскаты- вается вдоль ребер: в пролете — внизу плиты, на опоре — по арматуре Рис. 1.23. Армирование многопролетной алиты отдельными стержнями. второстепенных балок. Надопорные полосы, в особенности первая, часто армируются двумя сетками, каждая шириной 0,4 I. Непрерывное армирование нёразрезных плит (см. рис. I. 21, б) производится обычно рулонными сетками с продольным распо- ложением рабочих стержней при диаметре не более 5—5,5 мм. Перегибы сеток располагаются в четвертях пролетов. В крайних пролетах и йа второй от конца опоре, где моменты обычно больше, чем в средних про- летах, может быть уложена дополнительная арматура в виде сеток или отдельных стержней. Последние привязываются к арматуре сетки. Армирование балочных плит вязаны,ми сетками или отдельными стержнями показано на рис. I. 22—I. 24. Расстояние между рабочими стержнями в вязаных сетках должно быть не более 20 см при толщине плиты до 15 см и не более 1,5 Ли в пла- тах толщиной более 15 см (hn —толщина плиты). При этом в многопро- летных плитах не менее */з числа стержней в пролете и не менее Трех стержней должны быть заведены за грань опоры, а остальные под углом Рис. 1.24. Схема раздельного армирования многопролетной плиты отдель- ными стержнями. 30° отогнуты на опору для восприятия растягивающих усилий от опор- ных моментов. Места отгибов показаны на рис. I. 23. Рабочие стержни вязаных сеток обычно применяются диаметром 6—12 мм, распредели-
30 Элементы с ненапрягаемой арматурой тельных — 4—6 мм. Растянутые гладкие стержни вязаных сеток и от- дельные стержни должны заканчиваться полукруглыми крюками. Анкеровка арматуры влит на крайних свободных рпордх осуще- ствляется запуском рабочих стержней за внутреннюю грань опоры (рис. I. 25) на длину /3=»5—10d. В сварных сетках из гладких стержней к ним приваривается хотя бы один поперечный (анкерный) стержень, расположенный от кон- ца сетки на расстоянии с = 15 мм при d < 10 мм и с =1,5 при </>15 Мм. Рис. 1.25. Анкеровку еварных арматурных сеток на сво- бодных опорах. БАЛКИ Балки по числу пролетов бывают однопролетные и многопролетные, а по передаче нагрузки — второстепенные и главные. Однопролетные балки проектируются в сборном железобетоне, многопролетные — в мо- нолитном. Рекомендуемые пролеты второстепенных балок 5,0—8,0 м; главных балок, прогонов — 6,0—12,0 м. Сечение балок. Наиболее распространенным сечением яв- ляется прямоугольное, прямоугольное с полочками для опирания сбор- ных настилов перекрытий и тавровое (рис. I. 26). Отношение ширины сечения Ъ к высоте h обычно принимается равным ‘/2—‘/з, а размеры b и h определяются по максимальному пролетному моменту М, действую- щему в балке. Найденные размеры сечения b н h, как правило, сохраняются во всех пролетах многопролетной балки. По условиям жесткости рекомендуется, чтобы высота сечения однопролетных й второстепенных многопролетных балок составляла не менее 1/20 /; главных балок — */« t Для унификации и стандартизации элементов железобетонных кон- струкций размеры поперечных сечений балок принимаются: ширина b — 10; 12; 15; 20; 25; 30 см и т. д. через 5 см\ высота h — 16; 22; 25; 30 см и т. д. через 10 см. Армирование балок производится плоскими сварными каркасами (рис. I. 27—1. 29) или вязаными пространственными каркасами с отги- бами или без них (рис. I. 30—1. 32). Каркасы имеэдт рабочие продоль- ные стержни в растянутой зоне, монтажные продольные.стержни в сжа- той зоне и поперечные стержни, приваренные к продольной арматуре по всей длине сварного кар- каса, или хомуты, привя- занные по всей длине вя- заного каркаса. Число каркасов и диаметр про- дольной арматуры опре- деляются расчетом. Пример армирования однопролетной балки сварными каркасами при- веден на рис. I. 27. При а Соединительные стержни Рис. 1.26. Поперечные сечения балок и схемы армиро- вадияих плоскими сварными каркасами: а — прямоугольные; б, в, е — Прямоугольные с полками. равномерно распределен- ной нагрузке, если сорлюдено условие (I. 76), 25% продольной арма- туры можно обрывать на расстоянии а от грани, равном а = 0,25 (1-0,50)/ — 54, 04)
Железобетон 31 л ? где fl— г п гхАа х —нагрузка (постоянная и временная) на 1 м балки; — площадь поперечных стержней (хомутов) на 1 м балки; Рис. 1.27. Армирование однопролетной балки сварными каркасами. Л Сборная сет- ка плиты С-1 \1 Падопорпые рабочие Распределителоные г^-т.х| сетки \ стержни стержни Надопорные сет- ___ки второстепен- ен ной балки р г ( I/ 2 стыковых стержня , (_________но не менее 10 мм______ __________________________1 Каркас второстепенной балки К-1 'd. К- 2 Рис. 1.28. Армирование многопролетной второстепенной балки плоскими сварными каркасами в пролете и сетками на опоре. U U Рис. 1.29. Армирование многопролетной главной балед плоскими сварными кар- касами в пролете и на опор§.
32 Элементы с ненапрягаемой арматурой Ял.х. — расчетное сопротивление поперечных стержней; I — пролет балки, м. Пример армирования второстепенной балки сварными каркасами приведен на рис. I. 28. На опорах второстепенные балки армируются Н Рис. 1.30. Армирование однопролетной балки отдельными стержнями. Закрытые хвнутее пре отСутстбеа пяшпю сварцыми рулонными сетками с поперечным расположение^ рабочих стержней. Сетки укладываются над главными балками по всей их длине. Надопорные сетки воспринимают растягивающие усилия, вызываемые 2012 е Рис. 1.31. Армирование многопролетной второстепенной балки отдельными стержнями. опорными моментами второстепенных балок. У колонн, где опорные сетки прерываются, укладываются дополнительные стержни соответ- ствующей площади. Нижняя арматура каркасов смежных пролетов сты- Рис. 1.32. Армирование многопролетной главной балки отдельными стерж- нями. куется стержнями по числу каркасов (*/=’/2 41), но не менее 10 мм. Эти стержни заводятся во второстепенные балки на 30 d, но не менее чем на один шаг поперечной арматуры плюс 15 см. Главные балки (см/рис. I. 29) рекомендуется армировать сварными каркасами в пролетах и на опорах.
Железобетон 33 Рабочая продольная арматура балок диаметром 10— 36 мм располагается в один или два ряда в зависимости от принятой ши- рины балки и количества стержней. Расстояние между стержнями в свету для удобства бетонирования должно быть не менее диаметра di- ll не менее: между стержнями нижней арматуры при двух рядах — 25, при трех — 50 мм. Рис. 1.33. Отгибы стержней. В балках высотой 70 см и более у боковых граней через 40 см укла- дываются дополнительные стержни диаметром 12—16 мм, площадь ко- торых должна составлять не менее 0,1% от площади поперечного сече- ния ребра. Их назначение — воспринять усилия, которые возникнут при усадке бетона и изменении температуры. Монтажная продольная арматура балок принимается по конструктивным соображениям. Диаметр монтажной арматуры дол- жен быть не менее диаметра поперечных стержней. Поперечные стержни- (хомуты) располагаются обычно на равном друг от друга расстоянии. Они воспринимают поперечные силы, связывают растянутую и сжатую зоны бетона и фиксируют положение продольной арматуры. В зависимости от величины поперечной силы Q и ширины балки b поперечные стержни (хомуты) бывают односрезные, Двух- и многосрезные, а по форме — открытые или закрытые. Закрытые хомуты применяются в прямоугольном сечении, открытые — при нали- чии плиты в сжатой зоне. Кроме того, закрытые -хомуты всегда ставятся в элементах, работающих на кручение. При этом концы хомута пере- пускаются на величину не менее 30 dt. Когда балки армируются двумя и более плоскими сварными карка- сами, последние соединяются в пространственный каркас посредством горизонтальных поперечных стержней (см. рис. I. 27). При этом, если продольные стержни в сжатой зоне являются расчетными, горизонталь- ные Соединительные стержни располагаются на расстояниях, не превы- шающих 20 di. Каждый хомут в вязаных каркасах должен охватывать в одном ряду ие более пяти растянутых стержней и не более трех сжатых. При боль- шем числе стержней в одном ряду, а также при ширине балки Ь> 35 см хомуты принимаются четырехсрезными. В главных балках в местах при- мыкания второстепенных балок (см. рис. I. 29 и I. 32) устанавливаются дополнительные хомуты, а при армировании сварными каркасами укла- дываются дополнительные сетки, передающие нагрузку в верхнюю сжа- тую зону. Отгибы. В балках, армированных вязаной арматурой, у опор в се- чениях наибольших поперечных сил часть рабочих стержней из пролета может отгибаться на опоры. Отгибы обычно устанавливаются под углом 45°. При низких балках отгибы могут быть более пологими — иод углом 30° и, наоборот, при высоких балках отгибы более крутые — под углом 60° (рис. I. 33). Стержни отгибаются попарно, симметрично относительна оси балки. Концы отогнутых стержней имеют горизонтальные участки длиной 20 диаметров в растянутой зоне и 10 диаметров — в сжатой зоне. 2—960
34 Элементы с ненаррреаемой арматурой Стержни с отгибам» рекомендуется располагать на расстоянии не менее 2dj от боковых граней балок; при легком бетоне в местах отгибов стержней диаметром более 12 мм должны располагаться коротыши. Пря- мой участок гладких стержней должен заканчиваться- крюком. В элемен- тах высотой более 1 м отогнутые гладкие стержни могут не иметь пря- мого участка, но должны быть на конце с крюком. । Рис. 1.34. Анкеровка сварных арматурных каркасов-® пролете. Анкеровка. Продольные рабочие стержни сварных и вязаных арматурных каркасов вступают в работу и воспринимают усилие растяже- ния или сжатия, равное их несущей способности Fa/?a, начиная с некото- рой длины 1Л от его конца (длины анкерования стержня в бетоне). Вели- чина зависит от вида арматуры (гладкая или периодического про- филя) , наличия или отсутствия крюков на их концах н марки бетона. Согласно указаниям СНиП П-В. 1—62* стержни периодического про- филя—во всех случаях, а гладкие стержни в сварных каркасах закан- чиваются без крюков на концах. Гладкие стержни вязаных каркасов должны иметь крюки на концах. Различают анкеровку стержней, обрываемых в пролетах (рис. I. 34), и анкеровку стержней на крайних свободных опорах (рис. I. 35). Анкеровка стержней каркасов на крайних опорах зависит от вели- чины перерезывающей силы Q и размеров Ь и h поперечного сечения балки. Когда Q<bh0Rp, длина заделки 1Л нижних стержней каркаса за внутреннюю грань опоры должна быть не менее 5 di (см. рис. I.. 35); ре- комендуется принимать /a = 10db При круглой (гладкой) продольной арматуре в каждом каркасе за гранью опоры обязательно приваривают хотя бы один поперечный стержень диаметром d^> d\ на расстоянии 15 мм от конца. Когда Q>bh0Rv, длина запуска растянутых стержней за грань сво- бодной опоры должна составлять не менее 15 db При растянутой арма- а'аа>о,5й Рж. 1.3S. Анкеровка свар- ных арматурных каркасов балок на свободной опоре. туре из стержней периодического профиля F классов А-П и А-Ш или из упрочненной вы- , тяжкой стали класса А-П и при тяжелом бето- не марки 200 и выше длина 1Л может быть 3 уменьшена до 10 d\. В сварных каркасах с рабочей продольной арматурой из круглых (гладких) стержней на длину заделки lt к каждому продольному । стержню должны быть приварены не менее двух стержней диаметром da> Чз d- (см. рис. I. 32). Анкеровка растянутых продольных стержней, обрываемых в пролете, или размер w зависит от действующей в сечении обрыва поперечной силы Q [см. формулу (I. 76) J.
Расчет железобетонных работающих на изгиб 35 РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, РАБОТАЮЩИХ НА ИЗГИБ Расчет железобетонных изгибаемых элементов ( плит, балок) сво- дится: а) к определению внутренних усилий — изгибающих моментов М И сил Q в расчетных сечениях; б) к подбору сечений, т. е. определению размеров b и h поперечных сечений плит и балок, и площади поперечно- го сечения арматуры Fа. При определении внутренних усилий М и Q в изгибаемых элементах различают два случая: 1. Статически неопределимые элементы, в которых величины усилий могут быть определены методом, учитывающим пластические деформа- ции бетона и арматуры и перераспределение усилий в расчетных сече- ниях. К таким элементам железобетонных конструкций гражданских зданий обычно относят неразрезные плиты и многопролетные второсте- пенные балки с равными пролетами и с равномерно распределенной на- грузкой. 2. Статически неопределимые элементы, в которых величины усилий определяются как в упругой системе. К ним обычно относятся главные балки, прогоны, нагруженные со- средоточенными силами, а также балки с неравными пролетами. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ М И Q С УЧЕТОМ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ Элементами железобетонных конструкций гражданских зданий, в ко- торых усилия определяются с учетом пластических деформаций, яв- ляются однопролетные и неразрезные балки и плиты с равномерной нагрузкой. Усилия — изгибающие моменты М и поперечные силы Q — в таких элементах (статически неопределимых) рекомендуется опреде- лять с учетом пластических деформаций в бетоне, вызывающих перерас- пределение усилий в сечениях элементов. Величины изгибающих момен- тов в сечениях при учете пластических деформаций по сравнению с най- денными из расчета по упругой стадии величинами моментов в тех же сечениях могут быть изменены в соответствии с принятым армированием. При этом во избежание раннего раскрытия трещин не допускается изме- нение усилий более чем на 30% по сравнению с результатами расчета по упругой системе. В основу этого расчета, разработанного доктором технических наук, профессором А. А. Гвоздевым, положено условие, чтобы в каждом про- лете многопролетной плиты или балки с равномерной нагрузкой полу- сумма опорных моментов плюс момент в пролете по абсолютной вели- чине была бы равна величине балочного момента м = -Ss+jUL.. (1.3) Плиты с равными пролетами Расчетные изгибающие моменты (на 1 м ширины плиты) в расчет- ных сечениях балочных неразрезных плит с равными или отличающи- мися не более чем на 20% пролетами и временной нагрузкой, не превы- шающей постоянную более чем в пять раз, определяются по формулам, учитывающим влияние пластических деформаций (рис. I. 36).
36 Элементы Пролетные моменты в средних пролетах .... (g + p)lp м‘-—— (1.4) опорные .моменты на промежуточных Рис. 1.36. Расчетные сечения неразрезной плиты. опорах (у грани ребер) Л<2=—(1.5) пролетный момент в крайнем пролете мз =-—2- ; (1.6) (1-7) опорный момент на первой промежуточной опоре (у грани ребра) .. (ё + р) /р 4 “ 14 где g — расчетная постоянная равномерно распределенная нагрузка на 1 м2 плиты; р — расчетная временная равномерно распределенная нагрузка на 1 м2 плиты; /р — расчетный пролет. Расчетный пролет /о принимается: при монолитной связи плиты с реб- ром — равным пролету в свету при свободном опирании плиты на крайней опоре и монолитной связи с промежуточными опорами —- про- лету в свету плюс половина толщины плиты; при свободном опирании плиты на стены — расстоянию между осями опор, но не более 1,05 /0. Поперечные усилия Q в балочных плитах, как правило, не опреде- ляются, так как толщина плиты Л, найденная из условий прочности по усилию М, обычно удовлетворяет также требования прочности по косому сечению у опор. Пример 1. Найти величины расчетных моментов в сечениях многопролетной плиты при таких данных: 1Р=2,6 м; расчетная нагрузка постоянная £=420 кг/м3, временная р=200 кг)м3. По формулам (1.4), (1.5), (1.6), (1.7) определяем (см. рис. 1.36): Mt = -77- (420 + 200) 2,60» = 262 кгм; 16 Л4а = — • (420 4- 200) 2,60» = — 262? кгм. 1и Ма = ~~ (420 + 200) 2,60» = 382 кгм\ Mt -(420 + 200) 2,60» = — 300 кгм. По найденным величинам моментов определяют толщину плиты h и плопЬдь попе- речного сечения рабочей арматуры Ft во всех расчетных сечениях. Подбор сечений — определение величин Л и А приведен на стр. 77+ 115ч Армирование плит показано на рис. 1.20—1.24. Второстепенные балки с равными пролетами Расчетные изгибающие моменты в расчетных сечениях неразрезных второстепенных балок с равными или отличающимися друг от друга пролетами не более чем на 10% и с равномерно распределенной нагруз- койопределяются по формулам:
Расчет железобетонных эЯеМёнтоег работающих на изгиб 37 (1.9) пролетные моменты в средних пролетах + (1.8) 16 v 7 опорные моменты на промежуточных опорах у грани главной балки (кроме первой промежуточной опоры) .. (g + р) 1р Ла» =---------- 2 16 пролетный момент в первом пролете м3 =.....(g.tp)Zp . (1.10) опорный момент на первой промежуточной опоре у грани главной балки М4 = - (е +.^..-Р . (1.И) 11 Перерезывающие силы во второстепенных балках: у первой опоры Q = 0,4 (g+ />)/₽; (1.12) у второй опоры слева Q = о,б (g+?)/₽; (1.13) у ьсех остальных опор Q=0,5&+p)/p, (1.14) где g—расчетная постоянная равномерно распределенная нагрузка на 1м балки; р—-расчетная временная равномерно распределенная нагрузка на 1м балки; /р — расчетный пролет. Пролет/р принимается равным: для средних пролетов — расстоянию между главными балками (про- гонами) в свету; для крайних пролетов — расстоянию от грани главной балки до центра опоры на стене. При пролетах, отличающихся друг от друга не более чем на 10%, /р принимается равным большему смежному пролету. При определении опорных моментов в балках с пролетами, разли- чающимися по длине не более чем на 20%, за расчетный пролет при- нимается средняя длина двух смежных пролетов. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ М И Q БЕЗ УЧЕТА ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ Плиты и балки с равными пролетами Для определения изгибающих моментов М и поперечных сил в рас- четных сечениях рекомендуется пользоваться приведенными ниже фор- мулами и таблицами коэффициентов. Величины моментов и поперечных сил в расчетных сечениях плит и балок с равными или мало отличающимися друг от друга пролетами (не более 20%) при равномерно распределенной, трапецеидальной, треуголь- ной нагрузках, а также при сосредоточенных силах могут быть опреде- лены по формулам:
38 Элементы с ненапрягаемой арматурой при равномерной нагрузке M^ = (ag + ^p)l^ (1.15) QM*c~(ag + t>p)l-, (1.16) при сосредоточенной нагрузке Л1макс = (аО + ?Р)Л 017) Q^c = aG + bP, (1.18) где а и а — коэффициенты, учитывающие влияние постоянной равно- мерно распределенной нагрузки g или сосредоточенной G (собственный вес), расположенной во всех пролетах (табл. 1.11); fl и Ь — коэффициенты, учитывающие влияние временной равно- мерно распределенной нагрузки р или сосредоточенной Р, расположенной по пролетам в наиболее невыгодном поло- жении (см. табл. I. 11); /р — длина расчетного пролета в м. При наиболее невыгодном расположении временной нагрузки воз- можно возникновение отрицательных моментов в пролетных сечениях. Величины этих моментов определяются по формуле М = agl* + 1Р1\ (1.19) где у — коэффициент, определяемый по табл. L 11 (при трехпролетной плите, балке). Трапецеидальная и треугольная нагрузки, часто встречающиеся в гражданском строительстве при кессонных перекрытиях^ также поме- щены в табл. I. 11 против соответствующих схем нагрузок. Коэффи- циенты для всех расчетных сечений неразрезной плиты или балки при- нимаются из одной горизонтальной строки, отвечающей схеме нагрузки и числу пролетов. Плиты и балки с числом пролетов более пяти рассчи- тываются по схеме для пяти пролетов, причем величины М во всех сред- них пролетах принимаются равными Л43 в третьем пролете, а величины Л1 и Q на всех средних опорах — равными Мс и Qc у третьей опоры. Пример 2. Определить величины изгибающих моментов в двухпролетной плите при следующих данных (рис. 1.37): расчетные пролеты /|=/»=3,2 ж; собственный вес пере- крытий gH=382 кг/м2; временная нагрузка на перекрытие /^*—857 кг/ж1; расчетная по- стоянная нагрузка g=gHn=382-1,1=420 кг/м2, временная нагрузка р=р"п=857 • 1,4= = 1200 кг/м2, коэффициенты п приведены в табл. 3 приложения. Величина коэффициентов а я 0 (см. табл. 1.11) принята по схеме двухпролетной плиты. Плита не допускает появ- ления трещин в бетоне. Дда расчета принимаем полосу плиты шириной L0 м. Величины изгибающих моментов находим по формуле (1.15): в пролете Mt = (ag + 0/>) Р = (0,070 • 420 + 0,096 • 1200) 3,20а = 1480 кгм; на опоре М0 = — (0,125 • 420 + 0,125 • 1200)3,20’ = 2075 кгм. Рис. 1.37. К примеру 2. Рис. 1.38. К примеру 3. Пример 3. Найти величины расчетных изгибающих моментов М и перерезывающих сил Q в расчетных сечениях трехпролетной балки кессонного перекрытия при следую- щих данных (рис. 1.38). Нормативные нагрузки распределенные: постоянная gH=1540 кг/м; временная рн = «1500 кг/м. Нормативные нагрузки сосредоточенные: постоянная G“—3000 кг; времен- ная. рн “245Q кг.
Расчет железобетонных элеmbhtq^ работающих на изгиб 39 5 S ^.сг СО О’ <5 1 0,625 со со со со ю со г-* С"~ чч GO LQ СМ © СО Ю LQ ’’f ’'f со СО о* ©’ ©’ ©~ сГ ©" о со со ОО 0,688 1,334 1,958 С5 1 1 0,625 со со со со to со 1—» чч оо to СМ 05 СО to to Tf Tf Tf co co © ©’ ©" ©’ © © о 0,328 0,316 ОО оо ОО со Ю coco© Огч*м Оа •© + © C5 CM © CO CO OO Tf CM 05 V* IQ co co co co см см CM CM . o*o" o©~ ©’'©©" СМСЧ- ©©“ СОСО СО ©СОСО »оо.сч ©’‘©'‘rJ* Цля двухпролетцой 6aj . СЗ + 0,375 ©iQlOtQLQ t>© CO 00 CO ***• CM О 05 CO CM CM CM CM CM^ o' o' o' о* о o' o" 0,172 0,184 см 0- см со СОСО © ©©“т-^ AfB т 1 0,125 ooo'oooo 0,078 0,0665 0,188 0,333 0,469 в 1 0,125 СОСОСЧООСОСО ^’“'^SSSo о o~ о о о* о о 0,078 0,0665 00 СО 05 0*0© со. + § о rf 00 О г-< со *-< SSSSSSS ООО о о’ о* о" 0,064 0,046 со со со ©©© + 0,070 05 Ьч IQ СО Q СО СМ ggggggg о о* о" О* О О О* 0,047 0,029 ₽и.е1с1 ©*©©“ балки В О’ СЗ 009*0 OOIQ ОЮОЮ юос^юсмоь- rf rf со СО СО СО СМ о" о" о’ о** о” о’ о" О iQ Ю СМ см ©“©“ 0,50 1,00 1,50 « о ё 1 с В 1 0,125 со 00 Ю о tQ ОО чч о* о* о* о" о** о* о* со со OOCD о о*©** 0,250 0,333 0,500 Для одн< л О ОЮ ОЮО1П T-ч см СМ СО со OOOOOQO
Продолжение табл. I. 11 Схема нагрузки -1 J Дйв трехпролетнеигоалкн 1 3 F—S "* >'"’4 1 T В В r A —L-U—£ 1 L_J AfB <?A <?B. +<* +P —a -₽ +« +₽ -I +a —a -b +a л 0,080 0,101 0,100 0,117 0,025 0,075 0,050 0.400 0,450 0.600 0,617 0;50Q 0.583 с! ' iP 0,10 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,079 0,076 0,074 0,071 0,068 0,064 0,059 0,100 0,096 0,093 0,089 0,085 0,080 0,074 0,098 0,093 0,089 0,085 0,080 0,075 0,069 0,115 0,109 0,104 0,099 0,094 0,087 0,081 0,025 0.025 0,025 0,025 0,025 0,024 0,023 0,074 0,072 0,070 0,068 0,065 0,061 0,057 0^049 О.Ю47 0,045 0,043 0,041 0,038 0,035 0,352 0,307 0,286 0,265 0,246 0,226 0,207 0,401 0,354 0,330 0,308 0,286 0,263 0.240 0,548 0,493 0,464 0,435 0,405 0.374 о;з44 0,564 0,509 0,480 0,449 0,418 0,387 0,355 0,450 0,400 0,375 0,350 0,325 0,300 0,275 0,532 0,478 0,450 0,421 0,392 0,363 0,333 0,054 0,036 0,068 0,04» 0,063 0,053 0,073 0,062 0,021 0,010 0,052 0,036 0,031 0,027 0,188 0,497 0,219 0,224 0,313 0,303 0,323 0,312 0,250 0,250 0,302 0,295 G:P С;\ 1 1 C;pJj_ ""1 0,175 0,244 0,313 0,213 0,289 0,406 0,150 0,267 0,375 0,175 0,311 0,437 0,067 0,100 0,125 0,175 0,200 0,313 0,075 o,m 0,188 0,350 0,733 1,125 0,425 0,866 1,313 0,650 1,267 1,875 0,675 1,311 1,938 0,500 1,000 1,500 0,625 1,222 1,812
Продолжение та0л. I. Н Схема нагрузки Для четырехпролетной балки , ,. ' Л , в С * в A .1 1 <...|. i . । Aft MB Afc <?A Qc +» +? — a — +a +₽ -I —a -3 + b —a —6 4-a +b —a —b с*, ci A A 0,077 0,100 0,107 0,121 0,036 0,081 0,045 0,071 0,107 0,393 0,446 0,607 0,620 0,536 i 0,603 j j 0,464 1 . . 0,571 — Cl I 0,10 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,076 0,073 0,071 0,069 0,(65 0,062 0,057 0,099 0,094 0,091 0,Q88 0,084 0,079 0,073 0,105 0,100 0,095 0,091 0,085 0,080 0,074 0,118 0,112 0,107 0,102 0,096 0,090 0,083 0,036 0,035 0,035 0,034 0,033 0,032 0,030 0,080 0,077 0,075 0,072 0,069 0,065 0,061 0,044 0,042 0,040 0,038 0,036 0,034 0,031 0,070 0,067 0,064 0,061 0,057 0,053 0,049 0,105 0,100 0,096 0,091 0,085 0,080 0,074 0,345 0,300 0,280 0,259 0,240 0,220 0,202 0,398 0,350 0,328 0,305 0,283 0,260 0,238 0,555 0,500 0,472 0,441 0,410 0,380 0,349 0,568 0,512 0,482 0,452 0,420 0,300 0,358 0,485 0,433 0,406 0,380 0,351 0,327 0,300 0,550 0,495 0,466 0,437 0,406 0,376 0,343 0,415 0,367 0,343 0,320 0,296 0,273 0,250 0,522 0;466 0,440 0,410 0,380 0,353 0,323 и! E С* 0,052 0,040 0,069 0,048 0,067 0,057 0,075 0,064 0,028 0,015 0,056 0,039 0,028 0,024 0,045 0,038 0,067 0,057 0,183 0,193 0,216 0,222 0,317 0,307 0,325 0,314 0,272 0,269 0,313 0,305 0,228 0,231 0,294 0,288 *РГ ?‘Pr~ C iP J г2 ЬЦ -LU 0,169 0,238 0,299 0,210 0,286 0,400 0,161 0,286 0,402 0,181 0,321 0,452 0,116 0,111 0,165 0,183 0,222 0,333 0,067 0,111 0,167 0,107 0,191 0,268 0U61 0,286 0,402 0,339 0,714 1,098 0,420 0,857 1,299 0,661 1,286 1,902 0,681 1,321 1,952 0,553 1,095 1,634 0,654 1,274 1,885 0,449 0,905 1,366 0,607 1,190 1,768 Расчет жемз^бетонных.з4ел^Н^9^гра(^тающи}с на изгиб
Для пятипролетной балки Продолжение табл. 1.11 Схема нагрузки Ml 4fB Af, "с м3 <?А вв, вс, вс, +а +₽ —в ——р +а +? —"в р +а +₽ —Л -б +а +п -J d 0,078 0,100 0,105 0,120 0,033 0,079 0,080 0,111 0,046 0,086 0,395 0,448 0,606 0,620 0,526 0,598 0,474 0,576 0,500 0,591 , 0,10 0,077 0,099 0,103 0,117 0,033 0,078 0,078 0,090 0,045 0,085 0,347 0 399 0,553 0 567 0,475 0,545 0 426 0,525 0,450 0,539 -I—Jfb-r 0,20 0,074 0,095 0,098 0,111 0,032 0,075 0,074 0,104 0,014 0,082 0,302 0,*351 0*498 О^бП 0,425 0*491 0*376 0,470 0,400 0,485 ° J 0,25 0,072 0,092 0,094 0,106 0,032 0,073 0,071 0,099 0,043 0,079 0,282 0,328 0,468 0,481 0,398 0,462 0,352 0,442 0,375 0,456 0,30 0,069 0,088 0,089 0,101 0,031 0,070 0,068 0,094 0,040 0,076 0,261 0,305 0,439 0,452 0,371 0,433 0,329 0,414 0,350 0,427 1 "* * 0,35 0,066 0,084 0,084 0,096 0,030 0,067 0,064 0,089 0,040 0,073 0,241 0,283 0,409 0,420 0,345 0,403 0,305 0,385 0,325 0,397 Н! 0,40 0,062 0,079 0,079 0,089 0,029 0,064 0,060 0,083 0,039 0,069 0,222 0,261 0,378 0,389 0,319 0,373 0,281 0,357 0,300 0,368 0,45 0,057 0,074 0,072 0,082 0,028 0,059 0,055 0,076 0,037 0,064 0,204 0,239 0,346 0,356 0,292 0,344 0,258 0,328 0,275 0,339 0,053 0,068 0,066 0,075 0,026 0,055 0,050 0,070 0,034 0,059 0,184 0,217 0,316 0,325 0,266 0,316 0,234 0,301 0,250 0,310 ^dtflhKxdfjlb^ ъ, 0,035 0,049 0,056 0,064 0,014 0,038 0,042 0,059 0,021 0,042 0,194 0,222 0,306 0,313 0,264 0,302 0,237 0,291 0,250 0,309 1_ 0,171 0,211 0,158 0,179 0,112 0,181 0,118 0,167 0,132 0,191 0,342 0,421 0,653 0,679 0,540 0,647 0,460 0,615 0,500 0,637 СР I I 0,140 0,287 0,281 0,319 0,100 0,216 0,211 0,297 0,122 0,228 0,719 0,860 1,281 1,319 1,070 1,262 0,930 1,204 1,000 1,243 ‘<Ш4 0,302 0,401 0,395 0,449 0,155 0,327 0,296 0,417 0,204 0,352 1,105 1,302 1,895 1,949 1,599 1,867 1,401 1,787 1,500 1,841
Расчет железобетонных амментов, работающих на изгиб 43 Расчетные нагрузки распределенные: постоянная g—1540-1,1 — 1700 кг/м; временная р=160О> 1,4=2100 кг. Расчетные нагрузки сосредоточенные: постоянная 6=3000-1,1 = —§300 кг; временная Т5—2450-1,4—3400 кг. Расчет ведем с помощью табл. 1.11 по рас- четной схеме трехпролетной балки. Величины изгибающих моментов определяем отдельно для треугольной нагрузки Мт ^сосредоточенной Л1С по формулам (1.15)—(1.18) и суммируем: Сечение 1: Мг =(0,036 • 1700 + 0,049 • 2100)8,0s = 10500 кгм Мс = (0,175 • 3300 + 0,213 • 3400) 8,0 = 10400 кгм Суммарный момент Mt =s 20900 кгм. Сечение В: Мт = — (0,053 • 1700 + 0,062 • 2100)8,0» = —14150 кгм Мс-----(0,150 • 3300 + 0,175 • 3400)8,0 =— 8720 кгм Суммарный момент Мв = — 22870 кгм. Сечение 2: Мт = (0,010 • 1700 + 0,036 • 2100) 8,0» = 5930 кгм Мс = (0,067 • 3300 + 0,176 • 3400) 8,0 = 6520 кгм Суммарный момент М2 = 12450 кгм. Сечеяие 2 (без временной нагрузки во втором пролете): Мт = (0,010 • 1700 — 0,027 • 2100) 8,0» = —2420 кгм Мс = (0,067 • 3300 — 0,075 • 3400) 8,0 = — 222 кгм Суммарный момент Мг — — 2642 кгм. Величина перерезывающих сил: Сечение А: QT = (0,197 • 1700 + 0,224 • 2100) 8,0 = 6450 кг Qc = 0,350 3300 + 0,425 • 3400 =2600 кг Суммарная поперечная сила Од — 9050 кг. Сечение В\: Qt = (0,303 • 1700 + 0,312 - 2100) 8,0= 9370 кг Qc<s 0,650/3300 + 0,675-3400 = 4450 кг Суммарная поперечная сила QB = 13820 кг. Сечение Bt; Qt = (0,250 • 1700 + 0,295 • 2100) 8,0 = 8370 кг Qc = 0,500 • 3300 + 0,625 • 3400 = 3770 кг Суммарная поперечная сила QB = 12140 кг. Плиты и балки с неравными пролетами Усилия в расчетных сечениях неразрезных балок могут быть опре- делены с помощью теоремы о трех моментах или методом последова- тельного уравновешивания моментов в узлах (см. главу III). Когда пролеты неразрезных балок и плит различаются между собой более чем на 20% и нагрузки в каждом пролете симметричны, усилия В расчетных сечениях могут быть определены по таблице А. 3. Рот- шильда. Для наиболее часто встречающихся в гражданском строитель- стве нагрузок коэффициенты приведены в табл. I. 12, они вычислены для случаев, когда моменты инерции сечений пропорциональны длинам пролетов, т. е. когда равны между собой погонные жесткости сечений i во всех пролетах. Однако на практике с достаточной точностью ими также можно пользоваться и тогда, когда равны между собой моменты инерции сечений / во всех пролетах.
м Таблица I. 12 Формулы для расчета йераЗрезных плит и балок с неравными пролетами и симметричной нагрузкой при равных погонных жесткостях Схема загружения Моментыпри загружении пролета L первого второго Mr 4-0,0038?]/? —0,0313gi4 -мБ —0,0625?]/’ —0,0625?,/? 4 JjiT Mt -0,0313g,/? +0,0938?,/? е-|4 «4, Мг + 0,2030,/ -0,04670,/, Мб -0.0938Q,/, —0,09380,/, L±Jjd Mt -0,04670,/, +0.2030,4 *Гч1 Ы® Mr 4-0,2778(21^ —0,0556(7а/а ^Мъ -0,1667(?!/1 -0,1667QaZa -?г-Ц>.| Mt —0.0556G!/i 4-0,2778Qa/a М, Схема загружении ffi -М&, м, -мв М3 Моменты при загружении пролета первого | второго третьего +0,092?]/? -0,025g,/? +0,008?,/? -0,667?,/] —0,050?,/? +0.017g,/32 -0,025g,/? +0,075?,/? -0,025g,/? +0,017g,/? -0,050?,/? -0.067?,/’ +0,008?,/? —0,025g,/? +0,092?, lj M, -MB +0,2000,/, - 0,100Q,i, —0,0380,/, —0.075Q,/, +0.0130,/, +0,0250,/, -J cv 00 co —0,0380,/, +0,0250,/, +0.013Q,/, +0,2000,/, -0,0750,/, —0.0380,/, -0,0380,/, -O,lOO0j/, +0,2000,7, S:l*l Ж M, —Mr +0>274Qi/1 —O^neQjZj —0,044GaZa “0,1330,/, +0,0150,/, +0.0440,/, 7^,' iS2i 7i Ш * Б Afa —0,104Gi/i 4-0,04401/! 4-0,015QiZi +0.200Q,/, —0.133Q,/, —0,0440,/, -0,1040,4 -0,1780,4 +0,274Q,4 —-Mb Мл Схема дагружеиия М] Моменты при Загружении пролета первого второго | третьего четвертого IQ сч 0 <4 U S3 3^3^ з +0,092?]/? —0,067?]/? —0,025g]/? +O,018g]/? +0,007?]/? —0,005?]/? —0,002?]/? -0,025g,/? -0,049?,/? +0,074?,/? -0,054?,/? -0,020g,/? +0,0f3g,/? +0,007?,/? +0,007?,/’ +0,013g,/| —0.020g,/? -0,054?,/? +0,074?,/? -0,049?,/? —0,025g,/? -0,002g4/’ —0,005?]/? +0,007?]/? +0,018g]/? —0,025g]/? —0,067?]/? +0,092?]/?
Расчет железобетонных элементов, работающих на изгиб 45 Продолжение табл. 1.12 Схема загружения Mt Моменты при загружении пролета первого второго | третьего четвертого V» Y Y Y „Шей „ t- « 1 1 । +0,2006,1, —0.100Q,/, —0,0376,1, +0,0276,1, +0.010Q,!, -0.0076,1, —0,0036,1, —0,0376313 -0,0746л +0.1736Л —0,08063l3 —0,030G2/2 +0,02063l3 +0,01063l3 +0,0106з^з +о,о2оеХ —0,0306з13 —0,080631з +0.1736з1з -0,0746з*з —0,0376313 —0,0036,1, —0.0076Л +0.0106Л +0.0266Л —0,0376,1. —0Д006Л +0.2006Л Ji. 4 < U Al, -Л«Б Af3 -A1B Af3 —Afr +0.2746,1, —0.1796,1, —0.0286,1, +0,0486,1, +0.2286,1, —0.0126,1, -0.0046,1, —0,04463l3 —0,1316Л +0.1956Л -0.1436Л —0,08363l3 +0,03663l3 +0.0126Л +0.0126Л +0,036631з —0,084631з -0,1436з13 +0.1956Л -0,1316з'з -0,044вз13 —0.0046Л -0.0126Л +0,0286.1, +0.0486Л —0.0286Л -0.1796Л +0.2746Л ip \b_2 * s3‘ 1} ‘r 4 ‘ If Примечание. В таблице приняты следующие обозначения: Равномерная Сосредоточенная Постоянная расчетная нагрузка . g G Временная » Р Р Полная > > q~e+p формулами из I iiiniitiinf mir Пример 4. Найти величины изгибающих моментов в сечениях двухпролетной бал- ки (рис. 1.39) при таких данных: gi=1520 кг/м; pi = 800 кг/м; ^==2320 кг/м; -1150 кг/м; 02 = 900 кг/м; q2=2Q5Q кг/м; Для определения расчетных изгибающих моментов пользуемся табл. 1.12: Aft = 0,0938 • 2320 • 6,6а — 0,0313 • 1150 • 3,83 = 8980 кгм; Мк= — 0,0625 • 2320 • 6,6а —0,0625 • 2050 - 3,8а = — 8170 хгм; м2 = — 0,313 • 1520 • 6.62 + 0,0938 • 2050 • 3,8а - 711 кгм. Пример 5. Найти величины расчетных моментов в сечениях 1 и балки при наиболее невыгодном размещении временной нагрузкй Р по пролетам; дан- ные приведены на рис. 1.40. По формулам табл. 1.12 находим: Mi = 0,092 • 2,0 • 6,6а — 0,025 • 2,0 • 5,0а + 0,008 • 2,0 • 3,82 + 0,200 • 8,0 - 6,6 + + 0,013-6,0-3,8 = 17,775 тм; МБ = —0,067 * 2,0 • 6,62 —0,05 • 2,0 • 5,02 + 0,017 • 2,0 • 3,82 —0,10 « 8,0 • 6,6 = = 12,535 тм. Рис. 1.39. К при- меру 4. Б тоехпоолетной Pjs60r д’2рт I__________________| liiiiiniiiHiiiiiiiiiiiHiiimiiiiiiiiiiiiniiHiil |iinni11nim iiiiiiiihii i miiiiin11111111111111 1 6.60 2 5,0 аТ55.ао| Рис. 1.40. К примеру 5. Рис. 1.41. К примеру 6. Пример 6. Найти величины изгибающих моментов в расчетных сечениях четырех- пролетной балки при расчетной нагрузке, приведенной на схеме (рис. 1.41) и при наи- более невыгодном ее размещении по пролетам: g=2,5 тм; G==5,0 т; Р=4,0 т. По формулам из табл. 1.12 определяем: — = 0,092 • 2,5 • 2,52 —0,С25 • 2,5 - 7,52 + 0,007 • 2,5 • 5,0? —0,002 • 2,5 • 4,0а — — 0,044 - 5,0 • 7,5 + 0,01 (5 + 4)5 = — 2,91 гл<;
46 aaWWW'f ЯМЯМгет* gpaw-gpog МБ = — 0,067 • 2,5 • 2,5» —0,049 • 2,5 • 7,5» + 0,013 • 2,5 • 5,0» —0,005 - 2,5 • 4,0»- — 0,131(5,0 + 4,0)7,5 + 0,020 - 5,0 - 5,0------------15,63 тМ\ М, = — 0,025 • 2,5 • 2,5» + 0,074 • 2,5 - 7,5» — 0,020 • 2,5 • 5,0» + 0,007- 2,5 • 4,0» + + 0,195(5,0 + 4,0)7,5 — 0,030 • 5 • 5,0 = 21,38 тм\ Мв =0,-018 • 2.5 • 2,5» —0,054 • 2,5 • 7,5» —0,054 • 2,5 • 5,0» +0,018 • 2,5 • 4,0» — — 0,143(5,0 + 4,0)7,5 — 0,080(5,0 + 4,0)5,0 = 23,16 тм; М, = 0,007 • 2,5 • 2,5» —0,020 • 2,5 • 7,5» + 0,074 • 2,5 • 5,0» —0,025 • 2,5 • 4,0» — — 0,083 • 5 • 7,5 + 0,173(5,0 + 4,0)5,0=5,58 тм: Мг = — 0,005 • 2,5 • 2,5’ + 0,013 • 2,5 • 7,5» —0,049 • 2,5 • 5,0»—0,067 - 2,5 • 4,0» — + 0,036 - 5 • 7,5 — 0,074(5,0 + 4,0)5,0 = —6,54 тм; = —0,002 • 2,5 - 2,5» + 0,007 • 2,5 • 7,5» — 0,025 • 2,5 • 5,0» + 0,092 • 2,5 • 4,0» + + 0,012 (5,0 + 4,0) — 0,037 • 5 • 5,0 = + 2,61 тм. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИИ М И Q В НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛКАХ, НЕСУЩИХ РАВНОМЕРНУЮ НАГРУЗКУ При- расчете йеразрезных балок, несущих большую. Нагрузку, реко- мендуется строить эпюры изгибающих моментов и пойеречных сйл. Построение эпюры М и Q во второстепенных балках с. равномерной нагрузкой производится в таком порядке: пролет балки делят на равные части (обычно на пять частей), в точках деления определяют величины моментов по формуле + (1.20) Величины найденных моментов откладывают в виде ординат вниз и вверх от оси (в зависимости от знака момента) и соединяют плавной Рис. 1.42. Огибающие эпюры М и Q для балки, несущей равномерную нагрузку. Рис. 1.43. Значения коэффициентов для определения моментов в пролетах и поперечных сил.
Расчет железобетонных элементов, работающих на изгиб кривой (рис. I. 42). Значения коэффициентов (3 для пролетных (положи- тельных) моментов приведены на рис. I. 43; для опорных (отрицатель- ных) моментов — в табл. I. 13 в зависимости от отношения временной нагрузки к постоянной pig. Таблица I. 13 Значения коэффициентов р для определения отрицательных моментов в средних пролетах при отношении интенсивности временной нагрузки р к постоянной —«0,5 5 (рис. I. 40) g р i Номер сечения (через 0,2Z) 5 6 7 8 9 10 и /2 13 1 14 15 0,5 -0,091 -0,025 +0,011 +0,016 —0,008 -0,0625 -0,003 +0,028 +0,028 —0,003 —0,0625 1.0 —0,091 -0,035 —0,005 +0,001 —0,018 —0,0625 —0,013 +0,014 +0,014 —0,013 —0,0625 1.5 —0,091 —0,041 —0,014 —0,008 —0,024 -0,0625 -0,019 +0,004 +0,004 -0,019 -0,0625 3,0 —0,091 —0,045 —0,020 —0,014 —0,028 —0,0625 -0,023 —0,003 —0,003 —0,023 —0,0625 2.5 —0,091 -0,048 —0,023 —0,017 —0,031 —0,0625 -0,025 —0,007 -0,007 -0,025 —0,0625 3,0 — 0,091 -0,050 —0,027 —0,022 —0,033 -0,0625 —0,028 -0,010 —0,010 —0,028 —0,0625 3,5 —0,091 -0,052 -0,030 —0,025 —0,035 —0,0625 -0,029 -0,013 —0,013 —0,029 —0,0625 4,0 —0,091 —0,053 —0,032 —0,026 -0,036 —0,0625 —0,030 -0,015 —0,015 —0,030 —0,0655 5.0 —0,091 -0,055 —0,035 —0,029 -‘О,038 -0,0625 -0,033 —0,018 —0,018 —0,033 —0,0625 Пример 7. Определить величины изгибающих моментов и поперечных сил в трех- пролетной балке с равномерной нагрузкой и построить эпюры М и Q. Дано: 7=6,0 м; постоянная расчетная нагрузка g=1800 кг/м, временная р= -2700 кг/м; р: g=2700 : 1800= 1,5; (g+p)l*~ (1800+2700)6,02 = 162000 кгм. Величины моментов в сечениях через 0,2 Z определены по формуле (1.20) и сведены в таблицу. Величины моментов в сечениях трехпролетной балки (к примеру 7) X "Т 0,2 м 0,425 0,6 0,8 ъо М W5 Коэффициент р 0,065 0,090 0,091 0,075 0,020 -0,091 0,018— —0,041 0,058— —0,014 0,0675— —0,011 Моменты . . 10520 14600 14750 12150 3240 —14750 2920— —6630 9380— —2260 киоо— -1780 По данным таблицы построена эпюра М (см. рис. 1.42). Коэффициенты р взяты из рис. 1.43 и табл. 1.13. Величины поперечных сил в расчетных сечениях: сечение у первой опоры Qx = 0,4 • 4500 • 6,0 = 10 800 кг; сечение у второй опоры слева QB = 0,6 • 4500 • 6,0 = 16200 кг; сечение у второй опоры справа = 0,5 • 4500 • 6,0 = 13500 кг. Эпюра Q показана на рис. 1.39 справа от оси симметрии. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ М И Q ПРИ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ НАГРУЗКЕ Для построения эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в балках с сосредоточенной нагрузкой (от реакции второстепенных балюк) пользуются табл. I. 14 коэффициентов а, Д у, <3.
48 Элементы с мнапряеааюй арматурой Таблица L 14 Значения коэффициентов а, р, у и д для определения моментов и поперечных сил в неразрезных балках с равными пролетами при сосредоточенных нагрузках Схема нагрузки l Изгибающий момент Поперечная сила Влияние G Влияияе Р Влияние Q Влияние Р л +₽ -₽ Т 1 -s •1 -в 0.0 0,5 0,842 1,0 0,0 +0,1563 —0,0789 —0,1875 0,0 0,2031 0,0 0,0 0,0 0,0469 0,0789 0,1875 +0,3125 —0,6875 0,4063 0,0 0,0938 0,6875 0.1 ill » 6,6: 0,0 0,333 0,0 +0,2222 0,0 0,2778 0,0 0,0556 +0,6667 0,8333 0,1661 ЖТ Гр ’т । 4 0,667 0,8572 1,0 +о,’1111 —0,1430 —0,3333 0,2222 0,0 0,0 0,1111 0,1430 0,3333 —1,3333 0,0 1,3333 а 'Д' 6, 1L С Р -' 0,0 0,5 0,833 1,00 1,15 1,50 0,0 +0,1750 -0,0416 —0,1500 —0,0750 +0,1000 0,0 0,2125 0,0208 0,0250 0,0063 0,1750 0,0 0,0375 0,0625 0,1750 0,0813 0,0750 +0,3500 0,4250 0,0755 Jh, 1? IS кд! А н?г । J.I -0,6500 +0,5000 0,0250 0,6250 0,6750 0,1250 S.G. pfpf *1 1 Р|Р| 6 Р $1 0,0 0,333 0,667 0,840 1,10 1,133 1,133 м 0,0 +0,2444 +0,1555 —0,0750 -0,2667 —0,1333 +0,0667 +0,0667 0,0 0,2889 0,2444- 0,0377 0,0444 0,0133 0,2000 0,2000 0,0 0,0444 0,0889 0,1127 0,3111 0,1467 0,1333 0,1333 +0,7333 0,8667 0,1332 *1 Т2 | 1 -1,2667 +1,0000 0,0444 0,2222 1,3111 0,2222 A i 0 р 1 G в| ’ Д /1 0,0 0,5 0,0 +0,1697 0,0 0,2098 0,0 0,0405 +•0,3393 0,4196 0,0804 + I 11 । I * 1 1 н -ш- г.1 1 0,833 1.0 1,147 1,50 1,835 2.0 —0,0503 —0,1607 —0,0781 +0,1161 -0,0362 —0,1072 0,0168 0,0201 0,0048 0,1830 0,0282 0,0536 0,0670 0,1808 0,0830 0,0670 0,0644 0,1607 —0,6607 +0,5536 —0,4464 0,0201 0,6540 0,1607 0,7410 0,1004 0,6Q71 ( !1 ЭД > m [ЭД с 0,0 0,333 0,667 0,0,0 +0,2381 +0,1429 0,0 0,2857 0,2381 0,0 0,047 0,0958 +0,7143 0,8571 0,1428 Г" г н № 1 ! 1 ik jjj 0,848 1.0 1,133 1,3.33 —0,0907 —0,2851 —0,1400 +0,0794 +0,1111 —0,0623 -0,1905 0,0303 0,0357 0,0127 0,2063 0,2222 0,0547 0,0952 0,1211 0,3214 0,1528 0,1270 0,1111 0,1170 0,2857 —1,2847 +1,0953 0,0357 1,2738 1,3214 0,1785 1,667 1,858 2,0 -0,9047 0,2858 1,1905 Моменты под грузами и на средних опорах определяют по форму- лам: Ми.те==(аС + ?Р)/; (1.21) <.„„== (aG-pP)Z; (1.22)
Расчет железобетонных элементов, работающих на поперечные;силы — по формулам: Qm»kc = 10 -} Qian ~ "t® — ^P. Здесь О — постоянная сосредоточенная нагрузка; Р — временная сосредоточенная нагрузка; Г— расчётный пролет балки. (1.23) ;i.24) Рис. 1.44. К примеру 8. Реакции второстепенных балок по реличине принимаются без учёта неразрезности. Собственный вес главной балки, представляющий1 равно- мерную нагрузку, принимается для упрощения расчета в виде сосредо- точенного груза и суммируется с реакциями второстепенных балок: Пример 8. Определить величины изгибающих моментов М и попервЧЯЫх сил Q в трехпролетной балке при данных, приведенных на рис. 1.44 и построить эпюры JHrQ Значения М и Q определяем по формулам (1.21)—(1.24) и табл. 1.14. Величины М и Q (к примеру 8) Сечение ^макс в г м ^МИН в ™ 0,333/ 0,6671 0,849/ 0.01 . 1,133/ 1,1331 1,51 (0,2444 • 8,5+0,2889 • 10,0)6,6- +32,90 (0,1555 • 8,5+0,2444 • 10,0)6,6= +24,60 (0,0750 • 8,5+0,0377 • 10,0) 6,6=—1,72) (—0,2667 • 8,5—0,0444 < 10,0)6,6=—12,10 (—0,1333 • 8,5+0,0133 • 10,0)6,6=—6,6 (0,0667 • 8,5+0,2000 • 10,0)6,6= + 17,0 (0,0667 • 8,5+0,2000 • 10,0)6,6= +17,0 (0,2444 8,5—0,0444 • 10,0)6,6- +10,82 (0,1556 • 8,6—0,0889 • 10,0)6,6- +2,84 (—0,0750 • 83+0,01127 • 10,0)6,6—11,70 (—0,2667 * 8,5+0,3111 • 10,0) 6,6-^-35;6 (—0,1333 • 8,5—0,2467 • 10,0)63-—17,2 (0,0667 • 8,5—0,1333 • 10,0)6,6-—5,05 (0,0667 • 83-0,1333 • 10,0)6,6=—501 ^макс в т ?мин в т o,oz При Q в мн! М и Q. Зна’ 0,7333 • 8,5+0,8667 • 10,0= 14,90 —1,2667 • 8,5-1,3111 • 10,0=- 23,86 0,0000 • 8,5+1,2222 • 10,0=20,72 мер 9. Определить величины изгиба: эгопролетной балке при данных, приве чения М и Q определяем по формулам । Величкны М и Q (1 0,7333 • 8,5-0,1332 • 10,0=4,90 —1,2667 • 8,5+0,0444 • 10$=—10,31 1$00 • 8,5—0,2222 > 10,0=6,28 ющих' моментов М и поперечных сил данных на риЬ. 1.45, и построить эпюры (1.21)—(1.24) и табл. 1.14. к примеру 9) Сечение '^макс ® ™ ^мии 1 ™ 0,333/ 0,667/ (0,2381.6,2+0,2857 • 9,5)5,4= +22,60 (0,1429,42 +0,2381 • 9,5)5,4= + 17,00 (0,^381 • 6,2—0,0476 • 93)5,4= +5,56 (0,1429 • 6.2—0,0958 • 93)5,4—0,11
so Элементы с.'Не*юпряеаемойарматурой Продолжение Сечение ^макс в ™ ^мин в ™ 0,848/ l-HJXffl • 6,2+0,0303 • 9,5) 5,4=—1,46 (—0,0907 • 6,2—0,1211 • 9,5)5,4=—9,24 1,0/ (—0,2857 • 6,2+0,0357 • 9,5) 5,4=—7,66 (0,2857 • 6,2—0,3214 • 9,5) 5,4=—26,00 1,133/ (—0,1400 • 6,2+0,0127 • 9,5)5,4=—4,05 (—0,1400 • 6,2—0,1528 • 9,5) 5,4=—12,85 1,133/ (0,0794 • 6,2+0,2063 • 9,5) 5,4= +10,50 (0,0794 • 6,2—0,1270 • 9,5) 5,4=—3,90 1,667/ (0,1111 • 6,2+0,2222 • 9,5) 5,4= +15,10 (0,1111 -6,2—0,1111 -9,5)5,4=—2,00 0.858/ (—0,0623 • 6.2+0,0547 • 9,5)5,4=—0,70 (—0,0623 • 6,2—0,1170 • 9,5)5,4=—8,10 2,0/ (—0,1905 • 6,2—0,2857 • 9,5)5,4=—1,46 (—0,1905 • 6,2+0,0952 • 9,5) 5,4=—21,00 ^макс ® т ^мин вт 0,0/ 0,7143 • 6,2+0,8571 • 9,5= 12,90 — 1,0/ —1,2857 • 6,2+1,3214 • 9,5=—20,47 + 1,0953 • 6,2+1,2738 • 9,5= +18,88 2,0/ —0,9047 • 6,2—1,1905 • 9,5=—16,90 —• СТАДИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ В зависимости от интенсивности внешней нагрузки различают три характерные стадии напряженно-деформированного состояния. Стадия I напряженного состояния отвечает малым нагрузкам и малым напряжениям, деформации бетона также малы и пропорцио- нальны напряжениям (рис. I. 46, а). В этой стадии бетон и арматура работают в пределах упругости и совместно воспринимают растягиваю- щие усилия. По стадии I работают изгибаемые бетонные элементы, в которых не допускается появление трещин в бетоне при эксплуатации. Стадия П соответствует нагрузкам, при которых напряжение в крайнем волокне растянутой зоны, вычисленное по формуле сопротив- ления материалов, превышает предел прочности бетона на растяжение В этой стадии бетон растянутой зоны с появлением трещин не принимает участия в работе элемента, и все растягивающее усилие вос- принимается рабочей арматурой, напряжения в которой еще не дости- гают предела текучести оа <ат (см. рис. I. 46, б). По стадии II рассчитываются балки на раскрытие трещин. Стадия III соответствует нагрузке, при которой напряжения в рас- тянутой арматуре достигают предела текучести аа = ат . Под влиянием Рис. 1.46. Стадии напряженного состояния при изгибе: а — стадия I; б —стадия II; в — стадия III. значительного удлинения арматуры резко сокращается высота сжатой зоны и напряжения в бетоне достигают предела прочности бетона на сжатие! ПРИ изгибе Об—&я- В результате начинается раздробление бе-
Стадии напряженно-деформированного состояния при изгибе 31 эка и разрушение элемента — наступает предельное состояние по прон- ести (см. рис. I. 46, в). Предельное состояние сечения и характер разрушения элемента за- исит от процента армирования ц и марок стали и бетона. Предельное остояние наступает в результате исчерпания прочности арматуры рас- янутой зоны или бетона сжатой зоны. * При проценте армирования /г<^макс . приведенного в табл. I. 15, гесущая способность сжатой зоны бетона больше несущей способности »астянутой арматуры. Если элемент, в котором ^<^макс , довести, до 1азрушения, напряжения в растянутой арматуре достигнут предела те- кучести аа=ат раньше, чем будет исчерпана прочность сжатой зоны бе- тона. Это будет случай предельного состояния по прочности растянутой арматуры. Таблица I. 15 Наибольшие проценты армирования р изгибаемых элементов прямоугольного сечения в Марка бетона а кг/см* so 75 100 150 200 | 300 400 С одиночной арматурой 1700 2100 2700 3400 5100 0,87 1,33 1,78 1,44 2,59 2,10 1,63 1,30 2,62 2,03 1,62 1,08 4,18 2,97 2,59 1,72 4,30 3,40 2,25 5,10 4;20 2.70 1700 0,97 1,44 С дво 2,16 |йной арма 3,10 нурой 2Ю0 1,73 2,51 ЗД2 5,0 2700 —— 1,95 2,44 3,56 5,15 6.10 3400 —— 1,55 1,95 3,10 4,10 4,80 5100 — — — — 1,29 2,07 2,70 3,23 При процентах армирования jtc=/4MaKc несущая способность растяну- той арматуры равна несущей способности сжатой зоны бетона (см. табл. I. 15). Это будет случай предельного состояния как по прочности растя- нутой арматуры, так и по прочности сжатой зоны бетона. Наступление предельного состояния одновременно по прочности арматуры на растя- жение и бетона на сжатие (для бетона марки 400 и ниже) будет иметь место при условии S6 = 0,8So, (1.25) где S6 — статический момент Площади бетона сжатой зоны сечения от- носительно центра тяжести растянутой арматуры; So — статический момент всей рабочей площади бетона сечения от- носительного центра тяжести растянутой арматуры. Если процент армирования ^>^макс , несущая способность растяну- той арматуры больше несущей способности сжатой зоны бетона. Такие сечения 'являются переармированными. Их разрушение начинается в сжатой зоне бетона. Для увеличения несущей способности сжатой зоны бетона, а следоватёльно,. и всего сечения, сжатая зона бетона усили- вается сжатой арматурой, получаются сечения с двойной арматурой.
$s Элемвнти с.ненаарягаемой арматурой ПОДБОР СЕЧЕНИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. РАБОТАЮЩИХ НА ИЗГИБ Подбор сечений элементов, работающих на изгиб, ведется в сечениях; нормальных к продольной оси элемента, по максимальному изгибаю- щему моменту М и ,в{ наклонных сечениях у опор — по поперечной силе Q и по изгибающему моменту М (рис. 1. 47). Рис» 1.47 Расчетные сечения же- лезобетонной балки. Рис. 1.48. Сечение с одиночной ар- матурой, симметричное относитель- но вертикальной оси. СЕЧЕНИЯ ЛЮБОЙ ФОРМЫ, СИММЕТРИЧНОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ ДЕЙСТВИЯ МОМЕНТА Расчетные формулы, приведенные в СНиП, основаны на условии рав- новесия внешних сил и внутренних усилий в стадии предельного равно- весия. Причем для упрощения формул эпюра напряжений в сжатой зоне бетона принята прямоугольной вместо действительной — криволинейной формы (рис. I. 48). Для подбора нормальных к оси элемента сечений с гибкой арматурой в нормах приведены формулы, выражающие следующие условия: а) расчетный момент внешних сил должен быть меньше или равен моменту, который в состоянии воспринять сечение: по прочности бетона М < 7?иЕбг; (1.26) по прочности арматуры М < ₽aFaz; (1.27) б) проекция усилий на ось элемента должна быть равна нулю = (1.28) При этом для обеспечения прочности сжатой зоны бетона при изгибе необходимо, чтобы были удовлетворены условия: для бетона марки 400 и ниже С 0,8So: (1.29) s6< для бетона марки 500 C0,7So; (I.29a) для бетона марки 600 Si < : o,65S0. (1.296) Здесь А4 — расчетный момент внешних сил; — расчетное сопротивление бетона сжатию при изгибе (см. табд. I. 4); Ев — площадь сечения сжатой зоны бетона; Z.-——плечо внутренней пары сил; — расчетное сопротивление арматуры (см. табл. I. 5); Еа — площадь сечения растянутой арматуры.
Подбор сечений железобетонных злеяентов, работающих на изеиб 53 Равнодействующая растягивающих напряжений в арматуре и равная ей по величине равнодействующая сжймакэщик напряжений в бетоне <тб и Гб создают момент внутренних усилий <таГаг, уравновешивающий мо- иент в сечении от внешней нагрузки. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ Для расчета прямоугольных сечений с одиночной арматурой (jhq I. 49) формулы (1:26) и (1.27) после подстановки Ьх вместо Ft и (До—0,5 х) вместо z принимают следующий вид: по прочности бетона М < R„bx (h0 г- 0,5х); (1.30) по прочности арматуры М <RtFt(ho-0,5x). (1.31) Положение нейтральной оси сечения — высота сжатой зоны х — прй этом определяется из равенства /?иЬх = ЯаГа; (1.32) (L33) Формулы (1.30)'—(1.33) применимы, пока соблюдено условие. (J.29). При прямоугольном сечении (после подстановки pbh вместо./,) фор- мула (1.33) для бетона марки 400 и ниже принимает вид Г\И * IvU Из условия (1.29) находят максимальный процент армирования, при котором бетон сжатой зоны сечения (бетон марки 400 и ниже) может воспринять все усилия сжатия без помощи сжатой арматуры 9м*кс = 0,55 • 100. (1.35) *<а Величины /гмакс для различных марок бетона приведены в табл. 1.15. Однако максимальный процент армирования, приведенный в табл. 1.15, не всегда является экономически выгодным. Минимальные проценты армирования (установленные нормами), ниже которых армирование считается конструктивным и не учитывается, составляют: Подбор сечений по формулам. Несущую Способность Л4сеч прямо* угольных сечений, работающих на изгиб, при заданных размерах b, h0 и площади сечения арматуры F а можно определять по формулам (1.30) и (1.33). При этом сначала по формуле (1.33) находят высоту сЖатой зоны бетона х; затем подставляют найденную величину х в формулу (1.30) и находят несущую способность сечения Мсеч , которую сравни- вают с моментом М от внешней нагрузки. Если момент Mct4 оказы-
и Элементы^ ненапрягаемой арматурой вается по величине меньше М или намного больше М, изменяют размеры сечения и расчет повторяется. __ г Пример Ю. Определить несущую способность балки прямоугольного сечения при таких дйнных: момент от внешней нагрузк вгибающейбалку, Л1=15,8 тм; оазмеоы сечения *ХЛ=20X50 см; бетон марки 200 100 кг/см2); арматура из стали класса А-1П (Яа=3400 кг/см2). Принимаем 60 16А-Ш (Д.-12.06 ~ =50—4=46 см. По формуле (1.33) находим высоту сэйатой зоны сечения flaFa 3400 • 12,06 Л *“ RKb ~ 100 - 20 - 20,5 см2); а=4 см; h0 =h—а= х: см. Проверяем найденную высоту х »з условия (1.34) О,55Ло = 0,55 • 46 = 25,3 см > х = 20,5 см. По формуле (1,30) находим несущую способность сечения Л*сеч— ЯИ5*(ЛО — 0,5х)= 100 • 20 • 20,5(46 — 0,5•20,5) = 1 480000 ^г-слг=14,8 тм. Несущая способность сечения недостаточна: уИсеч=14,8 тм < М = 15,8 тм. Необходимо увеличить либо сечение арматуры, либо размеры сечения и вновь пов- торить расчет. Принимаем 7 0 16A-III (Fa «14,07 см2) и снова находим х и Л4сеч. 3400 • 14,07 3400 • 14,07 Х~ R„b ~ 100-20 - 23’9 сж- Несущая способность сечения при рабочей арматуре 016 по формуле (1.30)- ЛГсеч - 100.20 • 23,9 (46 — 0,5 • 23,9) = 16,3 > М = 15,8 7 м. Таблица I. 16 Коэффициенты а, г0, Го и Ао для расчета изгибаемых элементов прямоугольных сечений, армированных одиночной арматурой X •-"Г г» »ь Ао X а- Го Т’ h. Ло 0.01 10,00 0,995 0,010 0,29 2,01 0,855 0,248 0,02 7,12 0,995 0,020 0,3 1,98 0,850 0,255 0,03 5,82 0,985 0,030 0,31 1,95 0,845 0,262 0,04 5,05 0,980 0,039 0,32 1,93 0,840 0,269 0,05 4,53 0,975 0,048 0,33 1,90 0,835 0,275 0,06 4,15 0,970 0,058 0,34 1,88 0,830 0,282 0,07 3,85 0,965 0,067 0,35 1,86 0,825 0,289 0,08 3,61 0,960 0,077 0,36 1,84 0,820 0,295 0,09' 3,41 0,955 0,085 0,37 1,82 0,815 0,301 0,1 3,24 0,950 0,098 0,38 1,80 0,810 0,309 0,11 3,11 0,945 0,104 0,39 1,78 0,805 0,314 0,12 2,98 0,940 0,113 0,4 1,77 0,800 0,320 0,13 2,88 0,935 0,121 0,41 1,75 0,795 0,326 0,14 2,77 0,930 0,13р 0,42 1,74 0,790 0,332 0,15 2,68 0,925 0,139 0,43 1,72 0.785 0,337 0,16 2,61 0,920 0,147 0,44 1,71 0,780 0,343 0,17 2,53 0,915 0,155 0,45 1,69 0,775 0,349 0,18 2,47 0,910 0,164 0,46 1,68 0,770 0,354 0,19 2,41 0,905 0,172 0,47 1,67 0.765 0,359 0,2 2,36 0,900 0,180 0,48 1,66 0,760 0,365 0,21 2,31 0,895 0,188 0,49 1,64 0,755 0,370 0,22 2,26 0,890 0,196 0,5 1,63 0,750 0,375 0,23 2,22 0,885 0,203 0,51 1,62 0,745 0,380 0,24 2,18 0,880 0,211 0,52 1,61 0,740 0,385 0,25 2,14 0,875 0,219 0,53 1,90 0,735 0,390 0,26 2,10 0,870 0,226 0,54 1,59 0,730 0,394 0,27 2,07 0,865 0,234 0,55 1,58 0,725 0,400 0,28 2,04 0,860 0,241 Примечание. Таблица составлена для любых марок бетона и классов стали.
Подбор сечений железобетонных элементов, работающих на изгиб 55 Подбор сечений с помощью таблиц. В табл. I. 16 помещены коэффи- циенты а, го»То и -Ао > величины которых вычислены в зависимости от а — отношения высоты сжатой зоны х к полезной высоте сечения h0, соответ- ствующего проценту армирования р х R3 . а =----= и. —i- ; Ло Ян ____ 1__________. ОДО ’ То e 1 ~ 0,5а; А0 = а(1 —0,5а). г0 — (1.36) (1-37) (1.38) (1.39) При подборе прямоугольных сечений элементов, работающих на изгиб, встречаются два типа задач: 1) определение площади попереч- ного сечения продольной растянутой арматуры Ft при заданных разме- рах b и Ло сечения; 2) определение размеров сечения b и h0 и площади сечения арматуры Ft при принятом проценте армирования Задачи типа 1 — определение сечения продольной арматуры Ft при заданных размерах поперечного сечения элемента, величине расчетного момента М и марке бетона (/?и) —встречаются на практике более часто, так как благодаря унификации элементов железобетонных конструкций гражданских зданий (балки, плиты, панели) размеры их поперечных сечений обычно заданы. Расчет в этом случае производится в такой последовательности. По величине расчетного изгибающего момента М, принятым разме- рам поперечного сечения b, h0 й марке бетона (расчетному сопротивле- ний Ra) определяют коэффициент Ао по формуле <'•«>) В табл. 1.16 по найденному коэффициенту Ло находим коэффициенты а и Зная величины у0, определяем площадь продольной арматуры Fa по формуле F М “ ToV?. Площадь арматуры в плитах при обычных процентах армирования (дав0,3-т-0,8) может быть также определена по приближенной формуле Fa = —-— . (1.42) о.ад, k ’ Пример 11. Найти площадь сечения продольной арматуры Fa и прогоне сечением 16X60 см при следующих данных: изгибающий момент М® 16100 кгм\ h^bb см- бетон марки 200 (/?и = Ю0 кг/см2); арматура из стали класса А-Ш (/?а = 3400 кг/см2). По формуле (1.40) определяем коэффициент Ао я М 160000 °“Я$?и ~ 16 • 55’ • 100 “°’ ' В табл. 1.16 коэффициенту Ло=0,332 соответствует Уо=О,79 и «=0,42. По формуле (1.41) при найденной величине уо=О,79 находим р М 1610000 ,Л Л , 7оЛо/?о 0,79 • 55 • 3400 Принимаем 202ОА-Ш+2018А-Ш (Fa = 11,37 сл2). (1-41)
Элементы сненапрягаемой арматурой Величины изгибающих моментов М в\ тм и поперечных сил Q в т , которые могутДыть продольной га и поперечной' tiaju арматуры (п — количество Схема речения к армирования Число стер- жней п, диа- метр d к пло- щадь F. из стали А-П Условные обозна- чения Размеры поперечного b — 12 при h, равном 22 25 30 40 50 л 2012 Ft - 2,26 Af Q nd^/u 0,74 4,15 2.5/10 1,18 4,30 2.5/12 1,6 4,85 2.5/15 2,10 5,55 2.5/20 2,70 7.00 2.5/20 2014 Ft - 3,08 к i 1,13 4,15 2.5/10 1,54 4,30 2.5/12 2»/14 2,78 5,55 2.5/20 3,61 7,02 2.5/20 2016 Fa = 4,02 st $5 1,35 5,00 2.6/10 1,89 5,18 2.6/12 2>45 5,81 2.6/15 3,52 6,80 3*6/20 4,61 8,60 2.6/20 •е <tL 2018 /4 = 5,09 M Q ndju 1,58 5,00 2.6/10 2,26 5,18 2.6/12 2,94 5,81 2.6/15 4,32 6,80 2.6/20 5,67 8,60 2.6/20 2020 /4 = 6,28 M Q nd2/u 3,42 7,75 2,8/15 5,20. 8,98 2.8/20 6,76 11,4 2.8/20 2022 Л, - 7,6 M Q nd^u 5,81 8,98 2;8/20 7,88 11,40 2.8/20 2025 Ft - 9,82 M Q nd 2/и 6,92 3/98 2ЯЦХ0 9,45 11,40 2.8/20 2028 Fa -12,32 M Q nd2lu 11,20 14,30 2.10/20 2018+ +2019 /4-9,11 £<6^ R 8,55 11,10 2.8/20 lit в 4 1!.« I , <е 4018 A,-10,18 M Q ndju 9,30 11,1 2.8/20 2020+ , +2018 Ft- 11,37 co £
Подбор сечений железобетонных тлемеЯтдря работающих на изгиб 57 Таблица I. 17 воспринять! прямоугольным сечением балки размером &X/z при заданной площади ветвей, d2 — диаметр, и — шаг поперечных стержней) сечения балки b х h в см ь « 15 при Л, равном Ь = 20 при h, равном b — 25 при h, равном 5 « 30 при Л, равном 30 40 50 60 40 50 60 50 | 60 70 60 70 80 1,54 5,25 2.5/15 2,14 6,20 2.5/20 2,74 7,85 2.5/20 2,01 5,25 2.5/15 2,84 6,20 2.5/20 3,66 7,85 2.6/20 4,50 11,72 2.6/20 2,52 6,35 2.6/15 3,63 7,58 4,70 9,65 2.6/20 5,76 11,72 3,69 8,75 4,78 11,60 2.6/20 | 5,85 113,5 3,07 6,35 2.6/15 4,43 7,58 5,81 9,65 2.6/20 7,18 11,72 4,58 8,75 5,95 11,60 2.6/20 1 7.32 113,5 3,64 8,45 2.8/15 5,32 10,00 7,00 12,80 2.8/20 8,78 15,50 5,50 11,60 7,21 14,60 2.8/20 1 8,86 '17,90 7,45 16,4 9,00 20,00 2.8/20 11,70 24,30 4,15 8,45 2.8/15 6,18 10,00 8,20 12,80 1 2.8/20 110,21 115,50 6,50 11,60 8,55 14,60 2.8/20 10,50 17,90 8,73 16,40 11,75 20,00 2.8/20 12,80 23,3 5.50 7,25 7,48 10,00 2Л 10,10 12,80 V20 12,70 15,5 8,00 11,60 10,60 14,60 2.8/20 13,25 17,90 10,90 16,40 13,60 20,00 2.8/20 16,20 23,30 6,75 |.15 9,30 12,65 2.К 11,90 16,55 )/20 15,20 19,55 9,42 14,60 < 12,60 18,5 2.10/20 15,90 22,5 13,2 20,65 16,5 25,20 2.10/21 12,60 29,60 I . 00 ОО 6,61 9,62 2.8, 9,05 12,30 /20 11,50 15,10 7,66 11,20 10,10 14.20 2.8/20 12,50 17,60 10,35 15,90 12,80 19,40 2.8/20 15,20 23,00 13,0 22,10 15,4 25,20 2.8/20 17,80 29,10 5,10 6,85 7,10 9,62 2.8, 9,80 12,30 /20 12,50 15,10 8,32 11,20 11,01 14,20 2.8/20 13,80 17,6 11,40 15,9 14,10 19,40 2.8/20 16,80 23,00 14,3 22,10 17,1 25,20 2.8/20 19,8 2М 8,40 9,62 г 10,70 12,30 .8/20 13,70 15,10 9,05 11,20 12,05 14,2 2.8/20 15,10 17,6 12,50 15,9 15,50 19,40 2.8/20 18,60 23,0 15,7 22,1 18,85 25,2 2.8/20 21,8 29,1
за Элементы нещадягаелгой арматурой Схема сечения нормирования Чис л о< стер- жней /^диа- метр d и пло- щадь Fa из стали А-II Условные обозна- чения Размеры поперечного b - 12 при h, равном 22 25 30 40 1 6 4020 7*4=12,56 й 20224- +25)20 Fa-13,22 м Q nd2/u 4022 /*4=15,2 М Q nd2lu 20254- 4-2022 /*а—17,42 м Q nd Ju 4025 Fa—19,64 м Q nd2ja 200 Ж 4022+ +2020 Fa—21,48. M Q nd J и 6022 7*4-22,81 M Q nd2lu 4025+ +2016 7*а—23,65 M Q nd2/u 45)25+ +2Q18 7*а=24,72 M F nd2/u 45)25+ +2020 7*4=25,91 M Q nd2/u 4S25+ +2022 7*4—27,23 M Q ndju 6025 7*4—29,45 M Q nd2/u < 2028+ +4025 /*а—31,95 M Q ndju Примечания: 1. Таблица со- ставлена для бетона марки 200 (Яи= = 100 кг)см2), арматуры из стали класса А-II (У?а=2700 кг! см2). При стали класса А-Ш площадь продольной арматуры £а» найденная в таблице, умножается на ОД Диаметр d\ монтажной арматуры принимается на 2—3 мм больше диа- метра d2 — поперечных стержней, но не менее 10 мм. Пример. Рассчитать однопролетную балку при следующих данных: /=7,20 м\ <7=2,74 тм\ бетон марки 200; арматура из стали класса А-II. Определяем усилия в балке: Мо= =0,125 g/*=0,125 • 2,74 • 7,22 = 17,75 тм\ Q «0,5 £/=0,5-2,74-7,2=9,85 т.
Подбор сечений железобетонных элемент ев, работающих на изгиб 59 Продолжение табл. 1.17 сечения балки b х h в см Ь =* 15 при Л, равном Ь == 20 при h, равном Ь = 25 при Л, равном Ь — 30 при h, равном 30 | 40 50 60 40 50 60 50 60 70 60 | 70 80 11,50 12,30 2.8/20 14,70 15,10 2.8/20 9,75 11,20 13,10 14,2. 2.8/20 16,40 17,6 13,60 15,9 16,90 19,4 2.8/20 20,3 23,0 17,3 22,1 20, а 25,0 2.8/20 23,5 29,1 12,35 15,20 3.8/20 16,10 18,60 3.8/20 10,40 13,30' 14,10 17,60 3.8/20 17,9 21,60 14,70 19,60 18,50 24,00 3.8/20 22,20 28,3 18,90 27,30 22,6 | 31, ю| 110/20 26,6 | 36,00 17,10 18,60 3.8/20 11,20 13,30 15,2 17,6 3.8/20 19,2 21,60 15,90 19,60 20,00 24,00 3.8/20 24,00 28,3 20,50 27,3 24,60 31,10 3.8/20 28,40 36,00 18,40 23,30 3.10/20 12,0 17,1 15,40 22,00 110/20 20,10 26,00 17,60 24,60 22,30 30,00 110/20 27,00 35,40 23,00 34,10] 27,70 139,00 3.10/2С 32,2 45,00 16,70 22,00 3.10/20 22,00 26,90 3.10/20 19,30 24,60 I24,60 30,90 3.10/2С 30,80 35,40 25,40 34,10 30,60 39,00 3.10/2С 35,90 45,00 1 23,6 26,90 3.10/20 19,50| 24,60 25,60 30,00 3.1О/2( 31,10 35,40 26,00 34,10 31,80 39,00^ 3.10/2С 37,6 45,00 24,30 26,90 3.10/20 19,80 24,60 25,70 30,00 3.10/2С 31,80 35,40 26,90 34,10 32,7 39,0 3.1О/2С 38,50 45,00 ) 20,40 24,60 26,60 30,00 3.10/2С 33,00 35,40 27,80 38,10 34,2 39,00 3.1Q/2C 40,60 45,00 20,80 27,50 34,10 24,60 30,00 35,40 3.10/20 28,80 35,40 42,10 34,10 зКо С .Л 3.10/20 45,00 Подбор сечения. По таблице прини- маем: сечение балки b\h=20X60 см\ мо- мент Л1сеч = 17,9 тм> 17,75 тм\ Всеч = «216 т>9,85; рабочая арматура Га= «2022+2 020=1'3,22 см2-, монтажная ар- мдедоа 14; шаг хомутов w=20 см\ мм. 21,50 28,40 35,40 24,60 30,00 | 35,40 3.10/20 30,00 36,9 43,80 34,10 39,00 45,00 3.10/20 29,40 30,00 3.10/20 36,70 30,90 35,40 34,10 3.10/20 38,20 45,10 39,00 45,00 3.10/20 31,00 38,80 30,00 35,40 3.10/20 3.10/20 32,70 34,10 40,30 48,10 30,00 1 45,00 3.10/20 40,80 34,70 42,5 41,00 3.12/20 42,30 51,20 46,70 53,50 3.12/20
60 ърмюдрой Таблица I. 18 Величины изгибающих моментов в кгм Для расчета плит шириной 5=100 см при бетоне марок 150 и 200 Стержни Толщина ПЛИТЫ1 Л 1 ЪСМ кг/см* </ в мм и в см в См* 5 6 7 8 £ 10 12 14 16 4 15 0,53 57 72 —. —— — О 10 0,71 76 96 118 138 — —— — — 3150 20 0,53 86 68 :— — 4 15 0,95 101 128 154 181 208 235 (сварные сётйй йз 10 1,26 135 171 206 242 278 314 — — — обыкно- венной 20 0,98 102 130 157 186 213 241 - арматув- , нон про- 5 15 1,47 153 190 236 278 219 361 — — ю: 1.96 204 260 315 371 426 482 — — — волоки) 20 1,19 125 157 191 225 258 292 345 - 5,5 15 1,78 188 236 286 338 387 432 517 —— — 10 2,38 250 315 382 450 517 585 690 — — 20 1,41 117 149 181 212 245 276 326 ___ 6 1» 2,12 175 223 271 319 367 414 490 — 2500 (сварные 10 2,83 234 298 362 425 490 552 652 — — сетки из обыкно- венной 20 1,92 155 199 243 286 329 372 432 — — 7 15 10 2,88 3,85 222 290 298 380 363 475 428 572 493 658 557 744 655 876 *— — арматур- ной про- 20 2,51 318 375 431 487 574 685 волоки) 8 15 3,77 — 470 363 646 730 860 1025 — 10 5,03 — — 600 730 868 974 1148 1370 — 20 3,18 391 450 510 600 720 9 15 4,76 — — — 586 675 765 900 1080 — 10 6,36 — — — 750 880 1020 1200 1440 — 2100 20 2,92 556 632 740 890 — 10 15 5,88 832 950 1110 1335 —— (Сетки из горяче- катаной 10 7,85 — — —> —- 1065 1230 1480 1780 ,— 20 5,65 - — 900 1060 1870 1480 круглой (гладкой) 12 15 8,48 — — — 1150 1550 1900 2220 стали класса 10 11,31 — — — — —• 1640 1990 2460 2900 А4) 20 7,70 — __ 1320 1710 2000 14 15 11,5 — — 1940 2450 2900 ТО 15,39 — — — — — 2480 3100 3600 20 10,05 ___ __ 2050 2590 16 15 15,07 — — — —— 3000 3640 10 20,11 — — — — — — — 375Q 4000 ПрвмвВм12.Найти, плрщадъ сечения рабочих стержней сварнрй сети Га при таких даййьГх: ^асМётйый й&гибйющий мойент м=440 кгм, 6—100 см; см; бетон мар- ки 150 (^"80 кг/см2); арматура из стали класса A-I (Яа==2100 кг/сж2).' По формуле (1.40) определяем коэффициент Ао
Подбор сечений железобетонных цементов, работающих на изгиб 61’ М 44000 Л° _ bhfytu ~ 100 • 6,52 • 80 ~ ’ В табл. 1.16 коэффициенту До«0,130 соответствует уо=О,93. По формуле (1.41) при ро=О,93 находим Fa Л4 44000 Л п Fa = 11 =--------------------= 3,45 см2. IvhoRi 0,93 • 6,5 • 2100 По табл. 16 приложения принимаем соответствующее число стержней. При применении сварных сеток из обыкновенной арматурной проволоки диаметром до 5,5 лл (/?а=3150 кг! см2} площадь арматуры f'a 44000 0,93 • 6,5 • 3150 = 2,30 см2. Задачи типа 2 — определение размеров поперечного сечения b и й0 и площади сечения арматуры F& при заданном расчетном изгибаю- щем моменте М и марке бетона (/?и) — решаются в таком порядке. Задаются оптимальным процентом армирования (величиной а— =0,24-0,4 для балок и а=04-0,2 для плит) и шириной b в пределах (0,54-0,25) й; в табл. 1.16 rto строке а находят коэффициент г0. Полезную высоту сечения йо определяют по формуле (,-43) После определения величины йо задача типа 2 сводится к задаче типа 1, т. е. к определению (по известным размерам b и й0) площади сечения арматуры Fa по формулам (1.40) и (1.41). Пример 13. Определить размеры сечения балки b и Ло и площадь сечения про- дольной арматуры Fa при Л1 = 12900 кгм. Задаемся величиной коэффициента а«0,36; бетон марки 2(Ю (% = 100 кг [см2) и 6=16 см. В табл. 1.16 по строке а«0,36 находим коэффициент г0« 1,84. По формуле (1.43) определяем полезную высоту сечения , Г М . Л , / 1 290 000 ‘"-'"Р ^Г=1'84У 16.100 =52'4 “- Полная высота сечения /г==/г04-а = 52,4+5=57,4 см. Округляя, принимаем h = 60 см и Л0*=55 см. По формуле (1.40) определяем коэффициент До _ М__________1 290 000 __ ° - bh2R№ ~ 16 • 552 • 100 - °’ 67' По табл. 1.16 коэффициенту До=0,267 соответствует у0=0,842. По формуле (1.41) при уо=0,842 и стали класса А-II =2700 кг!см2) находим площадь арматуры _ М 1 290 000 а ~ тЛ0Яа ~ 0,842 • 55 • 2700 ~ 10,3 Принимаем 2 0 20 А-II+2 0 16 А-II; fa =6,28+4,02=10,3 см2. Для подбора прямоугольных сечений изгибаемых элементов — плит и балок — приведены табл. I. 17 и I. 18. В них помещены три переменные величины, зависящие одна от другой: размеры сечения 6Хй; площадь арматуры Га и усилия М и Q, которые могут быть восприняты сечением. По’двум заданным величинам можно найти третью (искомую) ве- личину: зная величину изгибающего момента М, находят в таблице соответствующие размеры сечения by^h и площадь арматуры Га; задав- шись размерами сечения b%h и площадью арматуры Fa, находят.в таб- лице величину момента, который может быть воспринят сечением — не- сущую способность сечения. Примеры расчета приведены в таблицах.
62 Элемент, с ненапрягаемой арматурой ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ Железобетонные элементы, работающие на изгиб, как правило, должны подбираться с одиночной арматурой, так как ставить арматуру в сжатой зоне сверх монтажной экономически невыгодно. В сжатой зоне обычно помещают монтажную арматуру Fa, площадь которой по.отно- шению к площади растянутой арма- туры Fa составляет 10—15%. В се- чениях на опорах площадь сжатой арматуры может составлять 40— 50% и более от площади растянутой, так как к опоре обычно доводят стержни из примыкающих к ней пролетов. Кроме того, сжатую арма- туру помещают в сечениях, работаю- щих на знакопеременный момент. Если при подборе сечений учесть Рис. 1.50. Прямоугольное сечение с двой- ной арматурой. наличие указанной арматуры в сжатой зоне сечений, увеличивается плечо внутренней пары сил z и уменьшается площадь сечения растянутой ар- матуры. Этот случай не следует смешивать со случаем армирования сжа- тойзоны с целью увеличения несущей способности. Двойное армирование (рис. 1.50) применяется в тех случаях, когда требуется небольшая высота сечения, несущая способность которого (прй предельной одиночной арматуре) Мсеч <Л4. Несущую способность сечения с двойной арматурой Л1сеч можно представить состоящей из двух моментов (1.44) где Mi — часть момента, воспринимаемая сжатой зоной бетона Ьх с пле- чом (Ло—0,5 х) при одиночном предельном армировании; М! = RKbx (Ло - 0,5х); (1.45) М' — остальная часть момента, воспринимаемая сжатой арматурой Fa с плечом внутренней пары сил, (йо—я'); M' = FaRaAh0-a'). (1.46) Подбор прямоугольных сечений с двойной арматурой производится по формуле М < RJjx (Ло - 0,5л) + R^F' (й0 - а'), (1.47) где Fa и а'—площадь сжатой арматуры и расстояние от центра арматуры Fa до сжатой грани сечения. Все остальные обозначения те же, что в рассмотренных выше фор- мулах. Высота сжатой зоны (положение нейтральной оси) определяется из условия равенства проекций усилий на ось элемента по формуле Rtfix = RaFa — Ra.cF&, (1-48) откуда Fa(Fa —Fa) X RJ (1-49) Сечение сжатой зоны бетона при двойном армировании должно удовле- творять (при бетоне марки 400 и ниже) условию (1.34), а также условию х > 2а'. (1.50)
Подбор сечений железобетонных элементов, работающих на изгиб 63 Если условие (1.50) невыполнимо, сжатая арматура в расчете не учи- тывается. При подборе сечений с двойной арматурой, как и с одиночной, воз- можны два типа задач. Задача типа 1 — по заданному моменту Л4>Л4сеч , размерам сечения byji, марке бетона и классу стали определить площадь сечения сжатой и растянутой арматуры Fa и Fa — решается в таком порядке. Определяют величину коэффициента Ао по формуле (1.40) А = М ° bhlRa ’ Если Ао >0,4, сжатую зону сечения необходимо усилить сжатой ар- матурой Fa. Далее определяют площадь сечения сжатой Fa и растянутой Fa ар- матуры. При бетоне марки 400 и ниже величина Fa равна , М — 0,4*Л§/?и Fa = (1.51) (1.52) Яа.с(Ло —Д') ’ площадь сечения растянутой арматуры, когда Л1>Л1сеч , р _________________________р’ । 0,556 а““ в+ Яа В формулу (1.47) подставляют найденные величины Fa и Fa и про- веряют несущую способность сечения Л1сеч , которая должна быть боль- ше или равна М — расчетному моменту. Пример 14. Рассчитать сечение балки при следующих данных: расчетный изгибаю- щий момент Л4 = 20,4 тл<; размеры сечения балки 6 = 20 см, А«50 см, а = 4 см, а'=*3 см; бетон марки 200 (/?и = 100 кг/см2)'. арматура — сталь класса А-П (Я а =2700 кг) см2)* Найти площадь сечения арматуры. По формуле (1.40) вычисляем Ао 2 040 000 Л° = 20 • 462 • 100 = 0,48. Так как Ао=0,48>0,40, сжатую зону усиливаем сжатой арматурой Fa. По формуле (1.51) находим величину Fa 2 040 000 — 0,4 • 20- 462 • 100 = 3 см2. а 2700 (46 — 3) Принимаем 2 0 14 А-П (/^=3,1 см2). По формуле (1.52) определяем величину Fa Fa = 3,l 0,55 • 20 • 46 • 100 2700 = 21.8 см2. Вцсоту сжатой зоны бетона определяем по формуле (1.34) х = 0,55Ао = 0,55 • 46 = 25,5. По формуле (1.47) определяем несущую способность сечения Л4сеч = 100 • 20 • 25,5 (46 — 0,5 - 25,5) + 2700 • 3,1 (43 — 6) = 2050000 кгсм = = 20,5 ул£«Л1 = 20,4 ?м. Порядок решения задач типа 2 — по заданному моменту Л1<Л1сеч , размерам сечения by^h, марке бетона, классу стали и пло- щади сжатой арматуры Fa определить площадь сечения растянутой арматуры Fa — можно проследить на примере. Пример 15. Найти площадь растянутой арматуры в балке, работающей на знако- переменный момент 4-М =25,85 тм и —Л4=16,0 тм при следующих данных: размеры
64 Элементы с ненапрягаемойарматурой поперечного сечения 6 X Л=25X55 см; а=4 см; а'=3,5 см; Ло=55—4«*51 см; бетон мар- ки 200 (Я =*100 кг]смР)\ сталь класса А-II (Ra =27f№'Kejc№f, Определяем площадь сечения сжатой арматуры F*, Котовая могла бы воспринять отрицательный момент ЛГ=—16,0 тм по формуле (1.46) Л1 1600000 ,о е Q Л* = Л.Л(^~4Э “ 2700(51—3,5) “ • ™ Моцемх Мь воспринимаемый сжатой зоной бетона и соответствующей растянутой арматурой F* Af^Af — AT = 25,85 —16,0 = 9,85 гж. Определяем коэффициент Ло по формуле (1.40) Ао — Mi 985 000 Л —-----------------------д;. q ) 52. 25.5Р.100 По табл. 1.16 найденному До=О,152 соответствует уо»0,917. Определяем площадь растянутой арматуры Fa. Когда М<МСеч» величину Fa определяют по формуле ₽ Г' , * *+ 7оЛо/?а (Т-53) Подставим в Формулу (1.53) величины Fj = 12,5 см2 и Ж, =9,35 тд _ 985000 г, —12,5 + о gI7.51 . 2700 = 20,3 см\ Для сравнения определим площадь сечения растянутой арматуры Fa по моменту М=25,85 тм (заданному) без учета работы сжатой арматуры Да, .уложенной в сжатой зоне, чтобы воспринять растягивающее усилие прн действии отрицательного момента —М'* 16,0 т/м. Коэффициент До по формуле (1.40) . М________________2585000 „ Л°~ bhlR„ ~ 25-51» 100 -0,398- По табл. 1.16 величине Аов0,398< 0,400 соответствует у0яО,728; ’По формуле (1.41) площадь сечения растянутой арматуры „ М 2685000 о в *" 7Л«а ~ 0,728-51 -2700 “251 £М ‘ 2585000 Как видно из рассмотренного примера, учет сжатой арматуры дает экономию стали 25,8—20,3=5,5 см2 или 21%. ТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ С ПОЛКОЙ, РАСПОЛОЖЕННОЙ В СЖАТОЙ ЗОНЕ Полки балок таврового сечения (рис. 1.51) воспринимают усилия сжатия, если имеется связь , плиты с ребром. Эта связь обеспечивается сопротивлением бетона скалыванию в местах примыкания плиты к ребру Рис. 1.51. Балки таврового сечения: ,1~Л*ЧММ1 ось пересекает полки; б — то же, ребро; в — работа свееов Плиты; е — то же. ребра. и армйтурой плиты, расположенной перпендикулярно к ребру, Тавровые сечения применяются как в отдельных железобетонных элементах, где
Подбор сечений железобетонных элементов, работающих на изгиб 65 плита представляет консольные свесы, так и в составе конструкций (плита монолитных ребристых перекрытий). Как правило, тавровые се- чения армируются одиночной арматурой. Нормы ограничивают длину свесов, вводимую в расчет, такими пре- делами: свес в каждую сторону от ребра не должен превышать половины расстояния в свету между соседними ребрами и 7б пролета рассчитыва- емого элемента; в ребристых перекрытиях при hn <0,1 h вводимая в расчет величина свеса в каждую сторону от ребра не должна превышать 6 Лп; для отдельных балок таврового сечения (при консольных свесах полки) вводимая в расчет величина свесов полки в каждую сторону от ребра должна составлять: при 0,1 h не более 6йп; при 0,05 h < <Лп<0,1 h — не более 3 ht. При толщине плиты hn <0,05 h консольные свесы полки в расчет не вводятся и сечение элемента рассматривается как прямоугольное ши- риной Ь. Расчет элементов таврового сечения с полкой, расположенной у сжатой грани сечения, предусматривает два случая. 1. Усилие сжатия в сечении меньше усилия, кото- рое в состоянии воспринять плита. При заданном расчетном изгибающем моменте М, заданных размерах поперечного сечения bn, hn и Ло (рис. 1.51, а) и расчетном сопротивлении бетона /?н удовлетворено условие <L54> — и,5Лп Из неравенства следует, что нейтральная ось расположена в пределах плиты. В этом случае тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное шириной bni и площадь сечения продольной арматуры определяют по формуле F а =---------------. (1.55) 7?а (й0 — 0,5йп) V ' 2. Усилие в сжатой зоне больше усилия, которое может воспринять плита, т. е. условие (1.54) не удовлетво- рено, нейтральная ось пересекает ребро (рис. 1.51,6) и тавровое сечение рассчитывают с учетом работы свесов плиты и сжатого бетона в ребре. В этом случае момент, изгибающий балку, рассматривается как состоя- щий из двух моментов Мсз + Мр (1.56) где Л4СВ — момент, который воспринимают свесы плиты (рис. 1.51, в),; All — момент, который воспринимает сжатая зона ребра шири- ной b без свесов плиты (рис. 1.51, е). Величины моментов А4СВ и Mi определяют по формулам: Мсв = 0,8 (Ьп - Ь) Лн/?н (й0 - 0,5Лп); (1.57) (1.58) Площадь сечения продольной арматуры, когда нейтральная ось пе- ресекает ребро, складывается из площадей арматуры Га.св и , необ- ходимых для восприятия моментов 7ИСВ и Mh Их величины при задан- ных размерах поперечного сечения и расчетном сопротивлении арматуры определяют по формулам: Г? ___ Л4св * а.св —------------— , /?а(й0- 0,5йп) 3—,960
66 Элементы с ненапряеаемдв аджятурой Aft ЛаКсЛс (1.60) где }>р — коэффициент, помещенный е табл. 1Д6, определяемый по фор- мулам для расчета прямоугольного сечения с одиночной арма- турой. Второй случай обычно встречается ‘при расчете тавровых сечений с небольшими полками. Таким образом, при расчете тавровых сечений по приведенным фор- мулам необходимо заранее знати размеры поперечных сечений элемен- тов. Полезная высота таврового сечения Лв может быть предварительно определена по формуле Ао^с/ТЙ, (1.61) где М — расчетный момент в тм; с — коэффициент, равный 10—15, в зависимости ОТ Марок стали, бе- тона и ширины плиты Ьп; меньшую величину с принимают при арматуре и бетоне больших прочностей. Пример 16. Определить площадь сечения продольно* арматуры второстепенной бзлки монолитного ребристого перекрытия при расстоянии рдоду осями ребер Ьп — =200 см; Лч=6 см; 6=20 см (рис. 1.52,о). Величина расчетного изгибающего момента Л4=13,7 тм, бетон марки 150 (/?и=80 кг/см2); арматура — сталь класса А-П (1?.= =2700 кг/см2). Предварительно полезную высоту балки таврового сечения определяем по фор- муле (1.61) h • 4 /Я? = 12 /13J = 44,5 см. Принимаем йо=46 см. Проверяем, удовлетворяют ли размеры принятого сечения уоловию (1.54) М 1370000 вА_ ол в ЛОЛПЛ “ 46—o,s-6 - » « » < = 80 ж, 6 » и «и Так как условие (1.54) удовлетворено, сечение продольной арматуры определяем по формуле (1.55) М 1370000 „ о о -----------------—. , ---------=118 см? а 270Q (46^0,3^) По табл. 15 приложения принимаем 402ОД41. Пример 17. Определить площади сечения продольной арматуры 1 ЖДО- зобетонном ригеле с размерами, приведенными «а ри$, ШЛ* Д|ЦР; Мя |К* T4G бетон марки 200 (/?и = 100 кг/см*)-, арматура — сталь класса Д-И №**18700 м/йк8). Прове- рнем, удовлетворяют ли размеры принятого сечения условию (1.S4). Усилие сжатия, действующее в плите, Рис, 1.52. К примерам 16 (а) и 17 (б). М 1370000 Ао-в;»*н “ (М1-М-10) “ — 28 080 ДО = 28 т . Усилие сжатия, которое может воспри- нять полка сечении, hn = 10 см,Ьп = 20 см и = 100 кг/см\ ЯмМл =₽ 106 • 20 НО « 20 000 до R = 20 т < г. Jan W усдорие (1.54) не удовлетворено, расчет производим <? учетом работы сжа- того бетона ребра. Величина момента А4Св, которую могут воспринять свесы плиты, по формуле (1.57) 44св-0,8(^п~6)ЛпЛи(Ла — 0,5Лп)-0,8(20 — J2) 10 - 100(54 — 0,5 • 10) = = 313000 доел* = 3,13 гл.
Подбор сечений железобетонных элементов, работающих на изгиб величина момента Мь которую воспринимает ребро сечения, определяется по фор- муле (1.5$) MX = M — MCQ = 13,7 — 3,13= 10,57 тм. Площадь арматуры Fa c3 определяется по формуле (1.59) •Мрв 313 000 F =------------—-------=---------------------- —2 56 cjw2 а’св Яа(Л0 — 0,5Лп) 2700(54-0,5-10) ’ Пдощадь арматуры вычисляем по формулам, по которым рассчитываются пря- Мруголан^е сечения. Коэффициент До находим по формуле (1.40) я Мг 1 057 000 ° “ bhlRa ~ 12 • 542 • 100 ~ ,3 ' По табл. 1.16 находим коэффициент Xq=0,302 и соответствующий ему коэффициент Уо?“0,814. По формуле (1.60) находим площадь сечения арматуры Fa 1057 000 ---------------------------=---------------—— = 8,9 см2. Яа7(Ло 2700 • 0,814.54 ’ Полная площадь сечения продольной арматуры ^а= /?а.св + \ = 2,37 + 8,9= 11,27 см*. По табл. 15 приложения принимаем 402OA-II. ах КОРОБЧАТЫЕ (МНОГОПУСТОТНЫЕ) СЕЧЕНИЯ Элементы коробчатых (многопустотных) сечений (рис. 1.53, а) при Работе на изгиб рассматриваются как эквивалентные двутавровые, а рассчитываются как тавровые (рис. 1.53, б). Ширина ребра эквивалент- ного таврового сечения принимается равной сумме толщин ребер сече- нид а площадь рабочей арматуры — равной площади всех стервеней, уложенных в нижней растянутой плите сечения. Плита при мадом расстоянии между ребрами армируется конструктивно, а ребра армируются сварными каркасами по расчету. РАСЧЕТ СЕЧЕНИИ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА Изгибаемые элементы согласно СНиП должны проверяться на цроч- иветь но наклонным сечениям (рис. 1.54). Рис. 1.54. Расчетная схема наклонного сечения. Вц$, 1-53. Коробчатые (многопустотные) па- нели: в —нормальное сечение; б — расчетная схема. Расчет состоит в определении диаметра и шага поперечных стержней или хомутов, устанавливаемых по всей длине изгибаемого элемента, 3*
6$ Элементы с ненапрягаемой арматурой и площади отгибов, устраиваемых обычно под углом 45° к продольной оси у опор. Хомуты и отгибы совместно с бетоном сжатой зоны воспри- нимают всю поперечную силу. Расчет поперечных стержней и отгибов можно не производить, если соблюдено условие Q < bhRp. (1.62) Если соблюдено условие (1.62), вся поперечная сила воспринимается бетоном. В1 этом случае поперечная арматура устанавливается конструк- тивно без расчета. Когда условие (1.62) не соблюдено, поперечная арматура устанавли- вается по расчету, причем размеры сечений должны удовлетворять условие Q < 0,25&Л/?н. (1.63) При переменной ширине ребра b в формулы (1.62) и. (1.63) вводят наименьшую ширину ребра. Чтобы не произошло разрушение балки по наклонному сечению, должны быть удовлетворены два предельных условия прочности: по из- гибающему моменту и поперечной силе. Предельное условие по изгибающему моменту (см. рис. 1.54) М "С Rtf'+ SRa.xFgZq -|- (1.64) где Fa — площадь сечения всей растянутой продольной арматуры в рас- сматриваемом сечении; Fo — площадь сечения всех отогнутых стержней, расположенных в одной наклонной к оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение; Fx — площадь сечения всех поперечных стержней (ветвей хомутов), расположенных в одной нормальной к оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение (Fx =fn — площадь сечения одной ветви f, умноженная на число ветвей п); г, z0 и zx — расстояние от центра тяжести сжатой зоны бетона до пло- скостей расположения соответственно продольной арматуры, отгибов и хомутов. Формула (1.64) показывает, что расчетный момент внешней нагрузки не должен превышать суммарного момента расчетных усилий в пересе- ченных наклонным сечением стержнях арматуры относительно центра тяжести сжатой зоны бетона. Проверка прочности по условию (1.64) в практике требуется крайне редко, так как она становится излищней, если соблюдены основные пра- вила конструирования. Расстояние между хомутами, а также между концом предыдущего и Рис. 1.55. Расположение отгибов: а — у свободной опоры; б — у промежуточной опоры. началом последующего отгиба (в тех случаях, когда хомуты и отгибы требуются по расчету) должно быть не более величины имакс, определяе- мой по формуле (рис. 1.55) 0.1FX Q (Еб5) ^макс —
Подбор сечений железобетонных элементов, работающих на изгиб 69 При этом согласно указаниям норм поперечные стержни (хомуты) Должны ставиться всегда в балках и ребрах высотой более 300 мм. В балках и ребрах высотой от 150 до 300 мм поперечные стержни Йели они не требуются по расчету) должны быть поставлены у концов элемента на длине не менее 74 его пролета. При высоте бал*ок и ребер менее 150 мм допускается не ставить поперечную арматуру, если соблю- дено условие (1.60). Допускается также не ставить поперечную арматуру в многопустот- ных сборных настилах высотой 300 мм и менее, а также в, аналогичных чдсторебристых конструкциях из тяжелого бетона на тех участках, где соблюдается условие Q < yOfiRMog,, (1.66) где gi — равномерно распределенная нагрузка, включающая половину собственного веса элемента и остальную часть постоянной рав- номерно распределенной нагрузки; b — сумма минимальных толщин стенок многопустотного настила или ребер часторебристой конструкции на ширине сборного элемента, для которой определена сила Q. В балках и ребрах, где не соблюдается условие (1.62), расстояние Между поперечными стержнями (хомутами) рассчитывается и при отсут- ствии отогнутых стержней должно быть: при высоте й< 45 см — не более lfah и не более 150 мм\ при высоте й>45 см — не более 150 мм\ при вы- соте й>45 см — не более 7з й и не более 300 мм. 2. Расстояние от грани свободной опоры до начала первого отгиба Должно быть не более 5 см. Начало любого отгиба в растянутой зоне должно отстоять от сечения п—п, в котором отгибаемый стержень пол- ностью используется по моменту, не менее чем на 0,5 й0, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того сечения, в котором отгиб не тре- буется по эпюре моментов (рис. 1.56). Места обрывов пролетной и опорной арматуры устанавливаются по эпюре изгибающих моментов (рис. 1.57). Расстояние от сечения, в кото- >Ь. '2 Стерженьб Начало отгиба б растянутой зоне Сечение, 6 котором стержень не требуется по расчета Эпюра М -Z- 'Сечение,6 котором стержень Q не требуется по расчету Начало отгиба 6 растянутой зоне Рис. 1.56. Увязка начала отгиба с эпюрой моментов. ром стержень (каркас) по расчету не требуется, до места обрыва опре- деляется в соответствии с § 7.40 СНиП П-В. 1—62*. Предельное условие по поперечной силе Q < £/?a.xF0 sin а + S/?a.xFx + Q6, (Г.67) где Q — расчетная поперечная сила у конца наклонного сечения в сжа- той зоне;
Змлитты с ненапрягенмвй арлаи-урав 1№дп^аа«ТпЯ--г^.г,-ат Г. -. --4 -дшагатаж; >. .- т а угол наклона отогнутых стержОй М Ор$ДбЛЫ№Й 0€и. Расчет Изгибаемого элемента По Поперечной 8йЛе ДйлЖей произво- диться б следующих местах элемента: в сечениях, проходящих через грань опоры (Од> рис. 1.56); Рис. 1.57. Схема обрывов сварных карка- сов в пролете неразрезной балки. в сёЧёййяХ, йроходящих через расположенные а растянутой зоне начала отгибов; в сечеййях, проходящих .через расположенные в растянутой зоне точки Изменения интейсив- ности постановки хомутов. В элементах из тяжелого бе- тона Предельную поперечную си- лу Q*.e, воспринимаемую хомута- ми и бетоном (При равных рас- стоянии между хомутами по дли- не балки); определяем по фор- муле Qx.e = V0,вЯц^&ж — 9,и. (1.68) Здесь qx — предельное усилие в хомутах (поперечных стержнях) на единицу длины элемента, вычисляемое по формуле ?,=4~' (U®) где fх — сечение одной ветви хомута; п — число ветвей хомутов в одном. Сечении элементу; и — расстояние между хомутами по длине элемента. Усилие на единицу элемента, которое может быть воспринято одйо- срезным хомутом (поперечным стержнем) из сталей класса А-1, А-П, Рис. 1.69. Эйюра 9 при сосредото- ченной нагрузКё: а — поперечная сила Q воспринимается хомутами; б — Поперечная сила воспри- нимается Хомутами и отгибами. Рис. 1.58. Эпюра Q при распреде- ленной нагрузке: а —поперечная сила Q воспринимается хомутами; б — поперечная сила воспри- нимается хомутами и отгибами. обыкновенной арматурной проволоки при шаге и=*100-г500 мм, приве- дено в табл. 1.19. В балках, армированных сварными каркасами, шаг и и сечение попе- речных стержней f должны быть такими, чтобы они восприняли всю по- перечную силу Q (рис. 1.58, а и 1.59, а), т. е. должно быть выполнено условие Q < Qx.o , (1.70)
Подбор сечений железобетонных элементов, работающих на изгиб 71 Таблица I. 19 Предельные усилия qx в кг/см в односрезных хомутах на единицу длины элемента Марка стали Шаг между поперечными стержнями и в см вдоль балки ^2 10 12.5 | 15 1 20 | 25 1 30 I 35 40 | 45 50 3 15,6 12,5 10,4 7,8 6,2 5,2 — — 3,5 21,1 16,9 14,1 10,5 8,4 7,0 6,0 — — — Проволока 4 27,7 22,1 18,4 13,8 11,1 9,2 7,9 6,9 — — 4,5 34,8 27,8 23,2 17,4 13,9 11,6 10,0 8,7 7,6 — арматурная Обыкновен- 5 43,1 34,4 28,7 21,5 17,2 14,3 12,3 10,8 9,6 8,6 5,5 52,3 42,6 34,8 26,1 20,9 17,4 14,9 13,1 11,6 10,4 ная 6 49,5 39,6 33,0 24,7 19,8 16,5 14,1 12,4 10,9 9,9 7 67,5 54,0 45,0 33,7 27,0 21,5 19,2 16,9 15,9 13,5 8 88,0 70,5 58,6 44,0 35,2 29,3 25,2 22,0 19,5 17,6 6 48,2 38,6 32,0 24,1 19,3 16,1 13,8 12,0 10,7 Сталь глад- 7 65,5 52,4 43,6 32,7 26,2 21,8 18,7 16,4 14,5 13,1 кая класса 8 85,5 68,4 57,0 42,7 34,2 28,5 24,4 21,4 19,0 17,1 А-1 9 108,0 86,2 72,0 54,0 43,1 36,0 30,8 27,0 24,0 21,6 10 133,5 106,8 89,0 66,6 53,4 44,5 38,1 33,4 29,6 26,7 12 192,0 153,5 128,0 96,0 76,6 64,0 54,8 48,0 42,5 38,4 СТаль парно* дйчебкого про- филя класса 10 168,5 135,0 112,5 84,2 67,1 56,0 47,5 42,0 37,4 33,7 12 243,0 194,0 162,0 121,5 97,0 81,0 59,4 60,7 54,0 48,6 A.II Примечание. С помощью таблицы может быть произведен расчет железобе- тонных балок прямоугольного сечения на поперечную силу Q. Расчет сводится к опре- делению величины <7Х по формуле (1.70) и к нахождению по таблице диаметра попереч- ных стержней йъ шаги и между нимн и числа ветвей п. Величины Q, Ь, Л и Ru обычно известны. где Q — наибольшая поперечная сила в пределах наклонной плоскости; Qz.в— предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны и поперечными стержнями-хомутами при равных расстоя- ниях между ними и определяемая по формуле (1.68). Расчет прочности балок, армированных свар- ными каркасами, производится в таком порядке. Строят эпюру перерезывающих сил Q (рис. 1.58, а и 1.59, а). По мак- симальному значению Q, пользуясь формулой (1.62), проверяют, нуж- но ли рассчитывать поперечную арматуру. Если Q< bhRp, хомуты (по- перечные стержни) устанавливают без расчета из конструктивных сооб- ражений. Если Q>bh.Rp, диаметр и шаг хомутов определяют расчетом. Задаются диаметром d2 поперечных стержней (табл. 1.8) соответ- ствующим. диаметру продольных стержней каркаса. Определяют по формуле (1.66) шаг между поперечными стержнями по длине элемента. По формуле (1.69) определяют величину предельного усилия в попе- речных стержнях (хомутах) qx в кг на единицу длины элемента, которое может быть воспринято при заданной марке стали (величину qx можно найти и по табл. 1.19). По формуле (1.69) определяют несущую способность сечения Qx.e бе- тона и хомутов и сравнивают с поперечной силой Q, действующей в рас- сматриваемом сечении. При Qx.6 <Q увеличивают диаметр поперечных стержней d2 или число ветвей п или уменьшают шаг и. Расчет прочности балок, армированных поперечными стержнями и отгибами, производится для невыгоднейших наклонных сечений из условия Q < Qx.6 + sin а, (1.71)
72 Элементы с ненапрягаемой арматурой где Q — поперечная сила в нормальном сечении» проходящем через опору, начала отгибов; Qx.c—предельная поперечная сила, воспринимаемая хомутами и бе* тоном; 2Fq — площадь сечения всех отогнутых стержней, пересекающих на- клонное сечение. Площадь поперечного сечения отгибов, лежащих в одной плоскости, может быть найдена по формуле где Q — расчетная сила в месте расположения данной плоскости от- гибов; а — угол наклона отгибов к оси балки. Поперечная сила Q принимается: для. расчета отгибов первой плоскости — равной величине расчет- ной поперечной силы у грани опоры; для расчета отгибов в каждой из последующих плоскостей — рав- ной величине поперечной силы у нижней точки предыдущей плоскости отгибов (см. рис. 1.56). Отгибы обычно устанавливаются под углом 45°. В этом случае фор- мула (1.72) принимает вид Пример 18. Рассчитать поперечную арматуру балки при таких данных: попе- речная сила у грани опоры Q= 14000 кг; д«20 см; Л® 50 см (Aq®46 см); бетон марки 200 0?h=100 кг)см2; /?р«7,2 кг/см2); поперечные стержни из стали класса A-I «1700 кг/см2); диаметр продольных стержне# 41 = 16 мм. По формуле (1.62) проверяем, нужно Ли рассчитывать поперечную арматуру bhQRp = 20 • 46 • 7,2 = 6620 кг < Q = 14 000 кг. Так как условие (1.62) не удовлетворено ), поперечная арматура должна быть определена по расчету. По формуле (1.65) определяем максимальное расстояние между поперечными стержнями 0,1ЯнМ$ 0,1 • 100,-20.46» U1.9KC — Л . л ЛЛЛ ". ^3,1 м“с Q 14 000 Из конструктивных условий (см. стр. 69) расстояние между поперечными Стержнями (при h «50 ел) должно быть не более Л 50 . „ “<Т = *Г = 16’7 см- о о Принимаем наименьшую из полученных величин «=15 см. Задаемся диаметром поперечных стержней d2«8 мм (fc®0,5 см2) и определяем до формуле (1.69) величину усилия при ЯЛЛ -1700 кг/см2 1700 0,5 -2 “ „ —--------—------; >= 113 кЦсм. ** 10 По формуле (1.68) определяем несущую способность сечения Qx>$ (бетона и хому- тов) по поперечной силе <2х.б = V 0,6R„bh2Qqx — qxu = V 0,6 • 100 • 20 • 46» • ДЗ — 113 • 15 = = 15300 кг > Q = 14 000 кг. Пример 19. Подобрать поперечную арматуру ребра; панели пролетом 1*60 м. Расчетная нагрузка на 1 м ребра </ = 480 кг. Сечение ребра 10X30 см. Ребро арми- руется сварными каркасами без отгибов. Бетон марки 200 (Яр =7,2 кг) см2).
Подбор сечений железобетонных элементов, работающих на изгиб 73 Определяем поперечное усилие у грани опоры I 6,0 Q = q — = 480 —— = 1440 кг. Лк Лк Проверяем условие (1.62) bh^Rp = 10 • 27 - 7,2 = 1940 кг > Q = 1440 кг. Так как условие (1.62) соблюдено, расчета поперечной арматуры не требуется. По- перечные стержни принимаем на конструктивных соображений. При высоте ребра Л*- •30 см принимаем «=0,5Л=15 см и ^=5 мм. Пример 20. Подобрать цоперечную арматуру ребра панели по данным примера 20, йрпри 7=£+р«1950 кг)м и бетоне марки 200. Определяем максимальное значение перерезывающей силы / ’б,0 2 = (^ + jt?) — = 1950 —- = 5850 кг. Лк Лк Проверяем необходимость расчета поперечной арматуры bhj^ = 10 • 27 7,2 = 1940 яг? < Q = 5850 кг. Так как Q>bhiR^ расчет необходим. Ребро армируем сварными каркасами без ёТгйбов. Поэтому вся поперечная сила Должна быть Передана на хомуты (поперечные стержни) и на бетон. Определяем максимальное расстояние и между поперечными стержнями по фор* муле (1.65) 0,1/?и5Л§ 0,1-100-10-272 ^макс ~~ 12,5 см. макс q 5850 Из конструктивных условий расстояние между поперечными стержнями при «30 см должно быть не более h 30 1 с «<у=—= 15^- Определяем по формуле (1.69) предельное усилие q* при ^2«б мм (fx-»0,28 см). Паяй класса А-1 (Яа х «1700 кг/см2), и~ 12,5 см Я1хДл 1700 - 0,28 -2 = ---= —-------------- = 75 KZicMt и 12,5 Определяем несущую способность сечения по формуле (1.68) <2х.б = — <?хИ = /о,6 100- 10-27»-75 — 75 • 12,5 = = — 4780 кг < Q = 5850 кг. Так как поперечная сила больше несущей способности сечения, уменьшаем шаг до «»10 см и повторяем расчет 1700 • 0,28 - 2 _ , ?х =--------—-------=95 кг/см; 10 <?х.б = 70,6 -100.10 • 273 • 95 — 95 • 10 = 5500 < Q = 5850 кг. Расстояние между поперечными стержнями уменьшаем до 8 см. Пример 21. Рассчитать поперечную арматуру (хомуты и отгибы) во второстепен- ной неразрезной балке при следующих данных (рис. 1.60): расчетный пролет балки р»$60 Я; расчетная нагрузка на 1 м балки q=3400 кг\ размеры поперечного сечения балки *Х^=25X50 см (п0=45 см)\ бетон марки 200 f7?р = 7,2 кг/см2); арматура — сталь iOiacca А-1 (£а «2100 кг/см2). По формуле (1.13) определяем величину поперечной силы у первой промежуточ- ной опоры с учетом неразрезности балки Q = 0, 6ql = 0,6 • 3400 • 6,60 = 13050 кг. Определяем длину а эпюры поперечных сил Q 13050 ол а — — ** — - = 3,84 м. q 3400 Строим эпюру поперечных сил (рис. 1.60). По формуле .Д.62) проверяем^ нужен ли расчет поперечной арматуры == 25 • 45 • 7,2 := 8100 кг < Q = 13 050 кг.
74 Элементы с нендпрягаемой арматурой Следовательно, расчет необходим. По формуле (1.65) определяем максимальное расстояние между хомутами 0,1Яй^ 0,1 -80 -2ft •48’ «макс = Q = 13 050 = 31 см. Рис. 1.60, Армирование балки отдельными сггаржикми и отгибами. По конструктивным требованиям в балках высоТбй Л>.45 см шаг и не должен пре- h 50 вышать ~ 17 см. о о Принимаем двухсрезные хомуты d2=5 мм через 15 см. По табл. 1.19 при стали класса А-1 находим =22-2=44 кг/см. Определяем поперечную силу воспринимаемую бетоном и хомутами (без от- гибов), по формуле (1.68). <2х в = /0,6Я>Л!^ -= /6,6-100-26-45»- 44-44 • 15 « 10 950 < С? = = 16060 кг. Длина участка эпюры поперечных сил-а'» иа котором Q>QX«6 и необходимо уст- ройство отгибов, Q-Qx6 13050^-10950 af zxz а ’ = 384 ' 4 аял 1 * ''== еж* Q 13Ш Отгибы устраиваем в двух плоскостях, как показано На рис. L60. По формуле (1.73) определяем площадь отогнутой арматуры в первой плоскости Q —Qx6 13050 — 10950 Fn =--------- = "" = 1,73 см2. 0 0,717?* 0,71 • 1760 В рассмотренном примере площадь арматуру которую требуется отогнуть по расчету, значительно мейьшё отогнутой из конструктивных соображений в двух плоскостях для восприятия растягивающих усилий на опоре. Пример 22. Проверить прочность второстепенной нераэреэной балки по косому сечению по данным примера 21, но при армировании балки сварными каркасами и при передаче всей перерезывающей силы Q==130S0 м на поперечные стержни (рис. 1.61). Принимаем поперечные стержни d2=6 Мм с шагом и» 12,5 см< По табл. 1.19 находим 38,6 -2«77,2 кг/см. Определяем несущую способность сёчения — бетома и хбмутов без отгибов по формуле (1.68) при дх = 77,2 кг!см и и=12,5 см. Qx.6 =/0»6 ’ 100 • 25 • 45» • 77,2 — 77,2 • 12,5 = 14200 mz>Q = 13050 кг. Пример 23. Проверить прочность главной неразрезной балки по косому сечению при следующих данных (рис. 1.62): /=7,50 м\ Р«24,5 г; размеры поперёчнСТб сучения балки b></i=30X65 сМ; бетон марки 150 (Яр**5,8 кг/сМ*)-, Сталь ДлаСса А-1 (#а — «=2100 кг/см2). Балка армируется отдельными Стержнями б отгибами.
Подбор сечений железобетонных элементов, работающих на изгиб 75 Максимальное значение поперечной силы у первой промежуточной опоры (с учетом неразрезности балки) Q 31 400 кг. Проверяем необходимость расчета поперечной арматуры bh0Rp = 30 • 60 • 5,8 = 10 400 кг < Q = 31 400 кг. Шаг 125 Рис. 1.61. Армирование балки сварными каркасами. Расчет необходим. Максимальное расстояние между хомутами определяем по формуле (1.65) 0,1^/?и 0,1 • 30 • 60* • 80 Q = 31400 = 27,6 СМ' 250 50 590 220 590 имакс — 590 90 590 90 590 550 .2500 2500 Эпюра 0 Шаг 150 Jllllllllllllllllilk-fllllllllllllllll 220 Шаг 250 2500 2500 2500 Дополнительнее сегпка 2500 б Рис. 1.62. К примерам 23(a) и 24 (б). Принимаем четырехсрезные хомуты диаметром 8 мм через 25 см. По табл. 1.19 в 34,2 -4=136,8 кг)см. Определяем поперечную силу Qx б, воспринимаемую бетоном и хомутами (без отги- 661), по формуле (1.68) <2х.б = V 0,— qxu = ]А),6 • 80 • 30 60* • 136,8 — 136,8 • 25 = = 23 080 < Q = 31 400 кг. Площадь отогнутой арматуры в каждой плоскости по формуле (1.73) Q — Qx6 31 400 — 23080 Л°= 0,71/?вх ~ 0,71 • 1700 = 6,9 CMi' Пример 24. Проверить прочность главной неразрезной балки по косому сечению Пд данным примера 23, но при*' армировании балки сварными каркасами с поперечными Стержнями, которые должны воспринять всю перерезывающую силу, Q = 31 400 кг. По табл. 1.19 принимаем четырехсрезные поперечные стержни af2 = 8 мм из стали Гасса A-I с щагом 15 см (<?х=57-4=228 кг!см). Армирование показано на рис. 1.62,6. средней трети расстояние между поперечными стержнями принято равным 25 см.
76 Эдемкгн с ненырмммай ярмагурай Несущая способность, сечения Qxftno прочности бетонами хомутов определяется по формуле (1.68) Qx б = Ко,6Яийй^х — дхй = /о.б; 80 - 30 - 60»- 228 — 228 • 15 = = 30 780 кг xQ = 31400 хг. Восприятие распредел е н- ных и сосредоточенных на- грузок, приложенных к бал- ке в пределах высоты ее се- че н и я» Такая нагрузка возникает в местах примыкания второстепенных балок к главным (рис. 1.63) и там, где к балкам подвешивается оборудование, потолки _ . и т. п. Рис» 1-63. Схема передачи усилий при Во избежание ОТрЫВа растянутой расчете железобетонных элементов на г J отрыв: 1-пентр тяжести сжатой зо- 30ны эта нагрузка должна быть пол- ны. ностью воспринята Дополнительной поперечной арматурой' без учета сопро- тивления бетона, т. е. должно соблюдаться условие Q < КллРX» (1-74) где О — расчетное отрывающее усилие; гх площадь поперечной арматуры (подвески, хомуты й т. п.), вос- принимающей отрывающее усилие. Длина участка балки, в пределах которого располагается эта допол- нительная. арматура Fx, воспринимающая сосредоточенную нагрузку, принимается не более s^^ + b, (1.75) где hq — расстояние от низа арматуры рассчитываемого элемента .до центра тяжести сжатой зоны опорного сечения примыкающего элемента, а при непосредственном приложении нагрузки •— до нижнего уровня приложения к нему нагрузки (см. рис. 1.63); длй крайних ригелей расстояние h\ принимается равным рас- стоянию от низа арматуры ригеля до центра; тяжести, нижней арматуры примыкающего элемента; b ширина распределения нагрузки в месте ее приложения. Попе]речная арматура, воспринимающая отрывающую силу, должна обеспечивать передачу отрывающей силы на бетон необходимой анке- ровкой. Опорная реакция, приложенная выше уровня растянутой арматуры, должна быть в пределах опоры воспринята полностью поперечной арма- турой приваренной к растянутой продольной арматуре или охваты- вающей ее. Растянутые продольные стержни, обрываемые в пролете, как верхние, так и нижние (см. рис. 1.37) необходимо заво- дить за точку теоретического обрыва (т. е. за сечение, нормальное к оси элемента; в котором эти стержни не требуются по расчету) на длину не менее 20 d и не менее величины w, определяемой по формуле Q~Q?- + 5rf, (1:76) где Q — расчетная поперечная сила в месте теоретического обрыва стержня;
Подбор сечений железобетонных элементов, работающих на изгиб 77 Qo — поперечная сила, воспринимаемая отгибами на рассматривае- мом участке элемента; — предельное усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента на участке w, определяемое по формуле а — х Л * ----- • U Здесь — площадь сечения поперечных стержней (ветвей хомутов) в сечении в см2\ и — расстояние между поперечными стержнями по длине элемента в см. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ, РАБОТАЮЩИХ НА КРУЧЕНИЕ С ИЗГИБОМ Кручению подвержены элементы с защемленными концами, к ко- торым в пролете перпендикулярно к оси приложены моменты А40 (рис. 1.64). Причем в элементах, заделанных двумя концами, момент Afo распределяется по длине в обе стороны обратно пропорционально расстояниям а и б; в элементах, заделанных одним концом, момент А4о полностью передается в сторону заделанного конца. Такими элементами в гражданских зданиях обычно являются край- ние главные балки ребристых перекрытий, ригели крайних рам и другие, к которым второстепенные балки примыкают только с одной стороны (рис. 1.65) и вызывают в них кручеЦие. Кручению подвержены также изогнутые и ломаные в плане балки с заделанными концами — балки балконов, эркеров (рис. 1.66). Как правило, элементы граждан- ских зданий, работающие на кручение, работают также и на поперечный изгиб. Крайние глабные балки Рис. L64. Эпюра крутя- щих моментов в элементе защемленном: а — двумя концами; б — од- ним концом. Второсте- пенные балки Средние глабные балки Рис. 1.66..Балки, изогнутые и ломаные в пла- не, с заделанными концами. Рис. 1.65. Крайние главные балки, подверженные кручению. Размеры элементов прямоугольного сечения, работающих на кру- чение с изгибом, должны назначаться такими, чтобы соблюдалось условие Мк < О,О7/?ИЬ2А, (1.77; где Ь и h — соответственно меньший и больший размеры сечения.
78 Элементы с ненапрягаемой арматурой Несущую способность Элементов, подверженный одновременному действию крутящего момента Мк, изгибающего МОМЙЙТа МИ и попе- речной силы Q, определяют по двум схемам. Рис. 1.67. Схема образования пластического шарнира в железобетонном элементе при совмебФйдм действии изгиба и ируивиий. 1-я Шйа; S-3-i ЬЫМ«, По 1-й схеме (рис. 1,07,а) несущая ёПоеобйвсть элемента при совместном действии крутящего и изгибающего моментов определяется из условия f + —) < |v« + «... 0|(и + ;;] («•“ + + ^ax^al > \ » / .M . + R‘-x ut (2Л + b) ] (ft° "ir) + *e c^al a‘) IA1J — • - - Cl 1 (1.78) , (Ш) где % — отношение крутящего момента к изгибающему; *“4г: О-*0) С] — длйна Проекций нейтральной оси на продоЛьНуЮ ось элемента, определяемая по формуле —V + /Ш!+ (й+* (•»» но не более £1иакс = 2Л + Ь; (1.82) Xi — высота сжатой зоны бетона, определяемая по формуле Яй(С? + *2)*i - [ «= /?1.х —^4— - Яа.еГмI б; (1.83) L tti (2/1 -f-0) J Fu — площадь сечения всех продольных стержней, расположенных у грани шириной растянутой от нагиба; Fи то же, у грани шириной й, сжатой от изгиба; /Х1 — площадь сечения одного поперечного стержня из числа раопо» ложенных у граней шириной b (перпендикулярных к плоскости изгиба); «1 расстояние между поперечными стержнями у граней шириной Ь;
Расчет элементов, работающих на кручение с изгибом 79 fli и — расстояния от граней шириной Ь до Осей продольных стрежней растянутой и сжатой зон. Допускается определять величину Xi из условия R&Fal al = R^xl ’ (1.84) Сжатую арматуру в формулах (1.78) и (1.83) следует учитывать ТОЛько в том случае, если значение определенное без учета сжатой арматуры, оказывается более 2 ах; если при этом величина опре- деленная из формулы (1.83) с учетом сжатой арматуры, оказывается менее 2 аг, принимается Xi = 2 at . В случаях расчета только на крутящий момент величина я в форму- лах (1.78) и (1.81) принимается равной бесконечности. При /<0,2 должно быть соблюдено условие, обеспечивающее до- статочную прочность бетона сжатой зоны -£-<1-/1 -с. (1.85) где £ —коэффициент, принимаемый равным: 0,8 для бетона М 400 и ниже; 0,7 для бетона М 500; 0,65 для бетона М 600. Если условие (1.85) не соблюдается, необходимо увеличивать раз- меры сечения или повышать марку бетона. Если в элементе, работающем на изгиб с кручением, размеры сечения приняты такими, что соблюдается условие Мк<±- Rvb*(3h-b) (1.86) и при этом 0,2, разрешается не ставить поперечной арматуры у грани элемента шириной Ь, сжатой от изгиба. По 2-й сх е м е (рис. 1.67, б) несущую способность элемента при совместном действии крутящего момента и поперечной силы опреде- ляют из условия + -tclм ] -*2-; (Е87) h \ \ [ и2 (2Ь 4- h) J \ 2 / (1.88) .где А — величина, определяемая по формуле (при действии только крутящего момента величина Я в фор- муле (1.88) принимается равной бесконечности); с2 — параметр, определяемый по формуле /ХТ77 <2Ь+‘) • ('») но не более ^гмаис — 2d -|- А; (1-91)
80 Элементы с ненапрягаемой арматурой х2 — определяется из формулы Г f с2 RAd + h^x2= 7?aFa2 +/?ах А; (1.92) L и2 (27> + h) J Fa2 — площадь сечения продольных стержней у каждой из граней шириной h (параллельных плоскости изгиба)>; fx2 — площадь сечения одного поперечного стержня у граней шири- ной Л; и2—расстояние между поперечными стержнями у грани шири- ной Л; а2 — расстояние от боковой грани элемента шириной h до оси про- дольных стержней. Допускается определять х2 из условия R&f* а2 а2 — Rnhx2^ если при этом оказывается, что х2<2 а2, то принимается х2 = 2 а2. Q — поперечная сила, величина которой в элементах прямоугольного сечения, подвергающихся одновременно кручению и изгибу, во всех случаях должна удовлетворять условия: Q < О,257?ий/го, (1.93) Q < -9х 6 ; (1.94) 14-1.5Х 7 Q х.б —предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и верти- кальными поперечными стержнями при простом изгибе и опре- деляемая по формуле (1.68). Несущая способность элемента принимается по меньшему из двух значений, полученных из формул (1.78) и (1.88). Вводимые в расчет сечения продольной и поперечной арматуры в элементах, работающих на изгиб с кручением или на чистое кручение, должны удовлетворять следующим условиям: для граней элемента шириной 6, перпендикулярных к плоскости действия изгибающего момента, 0,5 < AlZi!-----ь- Л + А /--------ь_---\ < 1,5; (1.95) /?аЛа1 иД % |/ 2h + b ] для граней элементов шириной h, параллельных плоскости действия изгибающего момента, 0,5 < ---— <1,5. (1.96) Пример 25. Рассчитать крайнюю главную балку перекрытия, работающую на из- гиб с кручением, при таких данных: изгибающий момент Л4И=13,9 тм; крутящий Мк = «2,92 тм; Q = 9,3 т; размеры поперечного сечения балки bX/i=35X60 см; бетон мар- ки 200 (/?и=100 кг/см2); арматура продольная из стали класса А-П (Fa = 2700 кг/см2), поперечная из стали класса A-I (/?а х = 1700 кг/см2). Арматура, определенная из условий прочности балки на изгиб, следующая: Продольные стержни у граней 6: площадь растянутой арматуры . . . , . то же, сжатой.............................. Продольные стержни у каждой грани /г Площадь сечения одного поперечного стержня 0 8 Расстояние между поперечными стержнями Расстояние от граней до оси продольной арматуры Предварительно проверяем условие (1.77) Fal = 15,3 см2 (6 0 18 А-П) Fal =5,1 см2 (2 0 18 А-П) Fa2=5,l см2 fal ”/а2 = 6,5 СЛ42 см= Уз h а^ах =4 см, а2 = 3,5 см 0tQ7Rnb2h = 0,07 • 100 • 352 • 60 = 515 000 кгсм > Мк = 292000 кгсм;
Расчет элементов, работающих на кручение с изгибом Условие (1.77) соблюдено. Несущую способность сечения по 1-й схеме (рис. 1.67, а) определяем по фор- муле (1.79). Для этого сначала находим величины ci и входящие в формулу: % — по формуле (1.80) Ci — по формуле (1.81) 1700 • 0,5 RtFaiut . 35 р / + и) —---- Л ^а.х J х1 0,21 2700 • 15,3 • 20 л о (2 • 60 + 35) = 250 см. Принимаем с1Макс=2/*4-6 = 2-604-35= 155 см (см. формулу 1.82), из фор- мулы (1.83) /xi4 ,1 . р р д-Р___________________Р Р 6 _ [Karat^na.x a^2h + Ь) ас а1_ _ Х'~ RA<?i + b*) 0 5 • 1552 2700 15,3 + 1700 „ ’ „„----— — 2700 • 5,09 35 20(2 60 + 35) — А--------------------1------------------------2----=0,48 см. 100 (1552 + 352) Принимаем х1 — 2а1 = 2-4=8 см. Подставляя численные значения величин %, ct и Xi в формулу (1.79), найдем несу- щую способность сечения балки [Л4К] на кручение по 1-й схеме At«l / X, \ / Xi \ [Р»Га1 + Ла.х Ц (2Л + Й) V°~ 2 /+Я«с/Ц 2 ““J [А1к1 = 1-------------м-----<_i---------L---------'--------L ~ Ь к 0,5 • 1553 \ 8 \ /8 2700 .15.3+1700 и,2;м + Э5,](55 - + 2700 5.1 - 4 155 1 35 + 0,21 = 278 000 кгсм Мк = 292 000 кгсм. Несущую способность по 2-й схеме определяем по формуле (1.88). Предварительно Заходим величины Л, с2 и х2. По формуле (1.89) х- 2Л*к 2 2'92 1 Я1 Qb 9,3-0,35 ’ ’ По формуле (1.90) . Г ц Z 2700 ~5,1 • 20 ' сч — I/ р у (26 + /?) = 1/ —— (2 • 35 4- 60) = 206 см\ Г ка.х'х2 т 1700-0,5 р р I р __________________ (26 4-/1) Л , О . . «V принимаем с2макс =2 64-^ = 2-354-60= 130 см (см. формулу 1.91). По формуле (1.92) 0,5 • 1303 ; 2700 • 5,1 + 1700 ———— _ ;________ _______20 (2 • 35 + 60) “ 100 (1302 + 602) = 0,565 см. Принимаем х2'₽2ах =2-4 = 8 см.
Элементы с ненапрягаемой арматурой Э5-Э(5 + -|- РИК] = Подставляем численные значений в формулу (1.88) и находим несущую способ- ность сечения балки [AfK] на кручение по 2-й схеме 0,5 • 1302 ^♦МЧ-1700 60 1,81 = 205 000 кгсм < Л4К = 292 000 кгсм. Так как несущая способность Сёчёййй [Мк] Мёйьшё крутящего момента, необходимо увеличить ширину Ь поперечного сечений байки и пов!ори1ъ расчет. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ Железобетонные изгибаемые элементы должны согласно указаниям СНиП П-В. 1*62* рассчитываться по второму предельному состоянию — по деформациям. К железобетонным конструкциям гражданских зданий, которые должны быть проверены Пб деформациям на жесткость, в основном от- носятся однопрблётйыё пЛйтЫ и балки, ребристые и многопустотные панели и другие элементы перекрытий, работающие на изгиб. Проверка элементов перекрытий на жесткость Необходима по следующим сообра- жениям. Для армирования элементов железобетонных конструкций наряду со сталью обычной прочности (класса А-1 и А-П) применяют также стали более высоких прочностей (класса A-III, A-IV и высокопрочные прово- локи) . Так как Модуль деформаций арматуры почти не зависит ОТ марки стали (для высокопрочной арматуры он Даже несколько снижается), полное Использование прочности сталей Высоких марок в обычном желе- зобетоне влечет за собой большие удлинения растЯйуТбЙ7 арматуры и во многих, случаях — при Относительно ма- лой жесткости изгибаемого элемента — может привести к тому, что балки (пане- ли) получат Прогибы, превышающие по величине нормативные. Однопролетные железобетонные эле- менты перекрытий, применяемые, как Правило, в сборном железобетоне, полу- чают, как ИзйесТйо, значительно большие по величине прогибы, чем применявшиеся ранее многопролетные плиты и балки мо- нолитных перекрытий Тех же Пролетов и Нагрузок. Рис. 1.68. Деформация железобе- тонного элемента на участке меж- ду трещинами. Прогибы элементов железобетонных конструкций при нормативных нагрузках, определенные с учетом ной и части временной нагрузки, величин: длительного действия Всей Постоян- не должны превышать следующих Для ЗййменТбв перекрытий с плоскими потолками и элементов покрытий при пролетах: /<7 м........................................... 1/200/
Расчет элементов по деформациям 83 Для элементов перекрытий с ребристыми потолками и элементов лестниц при пролетах: /<5 м.......................................... 5 м < /С 7 м................................... 1 /3001 1>1 м.......................................... 1/400/ Рекомендованный СНиП метод расчета изгибаемых элементов основывается в значительной степени на работах проф. В. И. Мура- шова. Исходной формулой для расчета деформаций служит выражение 1 ___ ^а.с "Ь ^б.с Р Ло где р—среднее значение радиуса кривизны нейтральной оси элемен- та на участке между трещинами (рис. 1.68); & .с —среднее относительное удлинение растянутой арматуры; & .с — среднее относительное укорочение крайнего сжатого волокна бетона; Ло — полезная высота сечения. Деформации арматуры £а.Сч и бетона £б.с зависят от напряжений, вызванных действующим в сеч'ении изгибающим моментам М. Подставляя в уравнение (1.97) значения £а.с и £б.с, выражённые через действующий в сечении изгибающий момент М9 получим следую- щую формулу для определения,кривизны —нейтральной оси элемента Р в этом сечении L = М Г Фа Фб р hoz1 EaFa (7' + 6) bh^E^ где М — действующий в сечении изгибающий момент от нормативной нагрузки; zi — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения; Га — площадь сечения арматуры растянутой зоны; — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона между трещинами; — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций сжатой грани сечения на участке между трещи- нами, V>6 =0,9; Еа — модуль упругости растянутой арматуры; £б — начальный модуль упругости бетона при сжатии; / — безразмерный коэффициент, учитывающий усиление сжатой зоны арматурой Fa и сжатой полкой; I—относительная высота сжатой зоны бетона, равная — ; Ь — ширина сечения; V — отношение упругой части деформации крайнего волокна сжа- той грани сечения к полной его деформации, включающей все виды неупругой деформации бетона (ползучесть, усадку, пла- стические деформации). Входящие в формулу (1.98) значения v\ £; z; фа определяются следующим образом. Для тяжелого бетона величину v принимают равной: при кратковре- менном действии нагрузки v = 0,5; при длительном действии нагрузки и сухом режиме г=0,10; при нормальном режиме v = 0,15; при влажном режиме 1>=0,20.
84 Элементы с ненапрягаемойарматурой Величину у' вычисляют по формуле (*;-*)*;+vr* l' =-------77---:, (1.99) где b'n и h'n — ширина и высота полки, расположённой в сжатой зоне (рис. 1.69); £ п — отношение модулей упругости арматуры и бекона — ; —площадь арматуры, расположенной в сжатой зоне. Величину I вычисляют по формуле Рис. 1.69. Геометрические харак- теристики двутаврового сечения с двойной арматурой. где S «------—1----------, (1.100) 1 +5(1+7) V 7 1,8 + Юв« Т==т' (1----— \ 2йв 6Л0 ’ Величину 21 вычисляют по формуле Z[ = Ао 1 — Если £ < _^ / величины f и zi ho , 0.101) следует определять, как для прямо- угольного сечения принимая Т — И р. = —; . * АЛ Ао Во всех случаях значение %, вычисленное по формуле (1.100), не. должно быть больше единицы. Значение у>а для изгибаемых железобетонных элементов, выполняе- мых?^?? предварительного напряжения, не должно быть больше единицы и вычисляется по формуле ^б.т Af фа “ 1>3 — $ ПЛ 02) Изгибающий момент Л1в.т определяют по формуле Л16.т = о,8^;г6.т. (1.103) Здесь /?р — нормативное сопротивление бетона растяжению; Ц7е.т — упругопластический момент сопротивления сечения, опре- деляемый по формуле = bhA (1 - М (-1- + Д) + Т1 (1 - 8i - -ЬА + + 271,А~81 (1.104) 1 — \ о /_
Расчет элементов по деформациям 85 где (bn~b)hn , (b'n-b)h'n Ti =-----Г.----; Т1 =-----Г----- ; bh bh j. _ 1 ~Ь Yi -Ь 2?! 2 + 7i 4- 2yj Формула (1.104) может применяться для определения №б.т любых сечений симметричной формы — двутавровых, тавровых с полкой в растянутой или сжатой зоне, прямоугольных. В каждом отдельном случае соответствующие члены формулы обращаются в нули. Введенный в формулу (1.102) коэффициент 5 характеризует про* филь арматурных стержней и длительность нагрузки и принимается для тяжелого бетона равным: при кратковременном действии нагрузки для стержней периодиче- ского профиля s=l,l, для гладких стержней 5= 1,0; при длительном действии нагрузки s = 0,8 независимо от профиля арматурных стержней. Зная значение кривизны нейтральной оси -- по длине элемента, р можно методами строительной механики вычислить деформации (про- гибы) элемента. В целях упрощения расчета для элементов постоянного сечения 1 кривизну — вычисляют только один раз для каждого участка эле- мента, в пределах которого изгибающий момент сохраняет свой знак Рис. 1.70. Эпюры изгибающих момен- тов и кривизны в железобетонном эле- менте постоянного сечения: а —схема нагрузки; б —эпюра изгибаю- щих моментов; в — эпюра кривизн. Рис. 1.71. Эпюра прогибов изгибающих мо- ментов в балке, защемленной с обеих сто- рон. (рис. 1.70). В остальных сечениях такого участка допускается прини- мать кривизну, изменяющуюся пропорционально изменению значений изгибающего момента: — — kM, (1.106) р где k — коэффициент пропорциональности.
86 Элементы с ненапрягаемой арматурой Сравнивая выражение (1.106) с формулой (1.98), а>также с известной , 1 М формулой сопротивления материалов — ==—, можно заключить, что Р Е1 выражение в =-------------------- (1.107) Фа Фб (7' + 5) *Ло£б^ представляет собой жесткость элемента. Для элементов с однозначной эпюрой моментов — свободно опер- тых балок, панелей, перекрытий, плит и т. п.— прогиб может быть вычислен по имеющимся в литературе формулам и таблицам (см. таб- лицы приложения). При этом вместо величины Е1 необходимо подстав- лять в расчетные формулы величину В, вычисленную по формуле (1.107). Если эпюра изгибающих моментов состоит из нескольких, имеющих различные знаки участков, деформации балки в пределах каждого из участков могут быть вычислены также'при помощи таблиц. При этом жесткость В должна быть вычислена отдельно для каждого участка. Например, деформации балки, защемленной с обеих сторон (рис. 1.71), могут быть вычислены отдельно для каждого из трех участков (рис. 1.71, в и а). Прогиб посредине балки получим как сумму прогибов fK и ft‘, при этом прогиб fK вычисляется по жесткости балки у грани опоры Вк по формуле , = 0.108) Прогиб f6 вычисляется по жесткости балки посредине пролета Вй *(0;58/)i • (L109> Оо4 Полная величина деформаций при учете длительного действия части нагрузки определяется по формуле £ /=/1—А + /з> (ИЮ) где fi — деформация от кратковременного действия всей нагрузки; /2 — начальная (кратковременная) деформация от длительно дей- ствующей части нагрузки; fa— полная (длительная) деформация от длительно действующей части нагрузки. Причем каждый из прогибов fi, f2, fa состоит из двух частей: fK +f6. Для определения величин fi, f2 и /з жесткость В вычисляют три раза при значениях и v, отвечающих рассматриваемой нагрузке. Плечо внутренней пары z( определяют один раз при воздействии всей норматив- ной нагрузки. Величины fi и f2 вычисляют при значении v, отвечающем кратковременному действию нагрузки, а величину fa — при значении v, отвечающем длительному действию нагрузки. Коэффициент 1рл при определении прогибов вычисляют три раза — отдельно для fi, f2 и fa. При вычислении тра, используемого для опреде- ления fi, в формулу (1.102) подставляют значения изгибающего мо- мента М от всей нормативной нагрузки; для определения f2 и fa — зна- чений М от длительно действующей части нормативнЬй нагрузки. При определении деформаций пустотных настилов величину f, вычисленную по формуле (1.110), следует умножать на коэффициент 0,8, за Исключением случаев, когда деформации пустотных настилов опре- деляются в предположении отсутствия трещин на приопорных участках.
Расчет элементов по деформациям 8-7 При толщине железобетонных элементов менее 16,0 см значения поД- 4 Считанных прогибов умножают на коэффициент —- , где h — толщина i/ h л .рты. Примеры расчета изгибаемых элементов приведены в главе VII. ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ четная схема центрально сжатого эле- мента. Центральное сжатие имеет место, когда сила V, сжимающая стойку (колонну), приложена в центре тяжести поперечного сечения (рис. 1.72) и создает в ней равномерное сжатие. Форма поперечного сечения цент- рально сжатых элементов гражданских зданий принимается квадратная, Прямоугольная или круглая в зависимости от архитектурных или кон- структивных соображений. Размеры сечений стоек обычно кратны 5 см, т. е. равны 25, 30, 35 и т. д. Кроме того, размеры поперечного сечения колонн следует принимать, руководствуясь соображениями предельной гибкости,— отношение расчетной длины колонны к размеру ее попереч- ного сечения должно быть не более 30. Центрально сжатыми являются железобетонные элементы, в которых эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести сечений eQ / Zo удовлетворяет условие е0 < . В гражданских зданиях к ним обычно относятся средние стойки вну- тренних железобетонных каркасов, несущие перекрытия с равными или отличающимися не более чем на 10—15% пролетами и временной на- грузкой, не превышающей постоянную. В таких стойках моменты от временной нагрузки (при наиболее невыгодном ее размещении по про- летам) малы по величине и влияние их на стойку с доста- точной точностью для практики может быть учтено путем умножения сжимающей силы N на коэффициент 1,05— 1,15 в зависимости от разницы длин примыкающих к стойке пролетов и отношения временной нагрузки к по- стоянной. Стойки каркасов, работающие на центральное и вне- центренное сжатие с малыми эксцентриситетами, устраи- ваются, как правило, в сборном железобетоне (рис. 1.73), реже —в монолитном (рис. 1.82). По роду арматуры раз- личают стойки армированные: сварными арматурными Каркасами, вязаными арматурными каркасами (рис. 1.73—1.31), гибкой продольной и спиральной арматурой, жесткой арматурой (рис. 1.82). Стойки сборных железобетонных каркасов граждан- ских зданий устраиваются обычно двухъярусными, ре- же — одноярусными. Наиболее простым и требующим минимального расхода стали является армирование гиб- кой продольной арматурой. Продольные стержни обычно диаметром 16— 40 мм располагаются у граней сечения симметрично отно- сительно главных осей и — для удобства бетонирования— менее 50 мм в свету. Продольная арматура стоек является рабочей, так как воспринимает часть усилия сжатия. Кроме того, продольная ар-
88 Элементы с ненапрягаемой арматурой матура оказывает сопротивление небольшим усилиям изгиба, если сжи- мающее усилие /V незначительно отклонено от геометрической оси стойки и создает в сечениях момент. оголоЗник с центрирующей ной оголоЗник прокладкой Рис. 1.73. Схема армирования двухъярус- ной стойки сварными каркасами. Продольная арматура Поперечные стержни Обрезки трубок Шбеллер, приварен- ный к каркасу Рис. 1.74. Деталь крепления заклад- ных частей к каркасу. К-1 К-1 Рис. 1.75. Поперечные сечения стоек, армированных двумя типами сварных каркасов. Рис. .1.76. Поперечные сечения стоек, армированных одним типом сварных каркасов. Рис. 1.77. Поперечное сечение стоек, армированных вязаными каркасами. В колоннах с меньшей стороной 25 см диаметр продольных стержней рекомендуется принимать не менее 16 мм. Продольная арма- тура предохраняется от коррозии и воздействия огня защитным слоем бетона такой толщины в мм: При диаметре продольной арматуры до 20 мм . . Не менее 20 То же, 20<J<32 мм...............................То же, 25 » больше 32 мм.................................. * 30 При жесткой арматуре............................ > 50 Продольные стержни, как было указано, соединяются в сварные или вязаные арматурные каркасы,
Элементы, работающие на центральное сжатие 89 Сварные арматурные каркасы стоек составляются из одного (см. рис. 1.76) или двух (рис. 1.75) типов плоских сварных каркасов, соеди- ненных между собой электросваркой. Число продольных стержней в од- ном плоском каркасе рекомендуется не более четырех. Рис. 1.78. Стойка с гибкой арматурой и обыкновенными хомутами. Рис. 1.79. Стойка с гиб- кой и спиральной армату- рой: а — круглое сечение: б — восьмигранное сечение. Рис. 1.80. Стойка с жесткой арматурой. Вязаные арматурные каркасы собираются из отдельных про- дольных стержней. Их число у каждой грани может быть больше четы- рех. При этом стержни, по крайней мере через один, должны распола- гаться в местах перегибов хомутов (см. рис. 1.77). Пространственные арматурные каркасы должны быть по возмож- ности более жесткими. Поэтому лучше принимать продольные стержни в меньшем количестве, но большего диаметра. Так, при стороне колон- ны, не превышающей 40 см, можно ограничиться четырьмя продоль- ными стержнями по угдам, если по сечению они удовлетворяют расчет- ной площади. При больших размерах сечения колонн устанавливаются и промежуточные стержни.
90 Элементы с ненапрягаемой арматурой Площадь продольной арматуры принимается по расчету. Минималь- ный процент армирования в центрально сЖатых элементах от площади Всего Сечения бетона должен приниматься в зависимости от гибкости элемента и марки бетона по табл. 1.20. Поперечные стержни в сварных каркасах и хомуты в вяза- ных каркасах сТбек назначаются без расчета и располагаются по всей Рис. 1.81. Поперечные сечения стоек в монолите: а Квадратное; б — круглое. Рйс. 1.82. Поперечное селение стойки с жест* кой арматурой. Таблица I. 20 Минимальный процент армирования Гибкость элемента Марка бетона 200 и ниже 250-400 МО и 600 £-<35 0,15 0,15 0,2 35 <-£-<83 'и 0,2 0,2 0,2 -£•>83 'н 0,25 0,25 0,25 длине стойки. Они предохраняют продольные стержня от выпучивания (продольного изгиба), что позволяет включить В несущую способность стойки работу не только бетона, но и продольной арматуры, Поэтому расстояния между их осями нормированы в зависимости от диаметра продольных стержней И процента армирования. Согласно указаниям СНиП П-В. 1-62* расстояние между попереч- ными стержнями (хомутами) принимается не более 15 d в вязаных кар- касах и 20 d в сварных каркасах, но не более меньшего размера попереч- ного сечения стойки и не более 50 см. В местах стыков продольной арматуры, а также в сильно армированных стойках поперечные стержни (Хомуты) ставятся не реже чем через 10d. В сборных железобетонных каркасах концы стоек, кроме того, усиливаются горизонтальными сет- ками с целью упрочнения бетона в зоне стыка (см. рис. 1.73). Диаметр поперечных стержней (хомутов) должен быть не менее 0,25 d и не менее 6 мм. При насыщении продольной гибкой арматурой более 3% обычные хомуты должны быть заменены приваренными хомутами или спиралью. Хомуты должны плотно прилегать к продольной арматуре. Стыки про- дольной арматуры устраиваются на уровне перекрытия. Стойки многоярусных каркасов при числе. этажей 8—10 рекомен- дуется принимать одного поперечного сечения для всех этажей. Это
Элементы, работающие на центральное сжатие 91 уменьшает количество типоразмеров с^оек и ригелей и создает благо- приятные условия для индустриального изготовления элементов каркаса. В этом случае изменяется процент армирования И марка беФона в соот- ветствии с действующими по этажам усилиями. РАСЧЁТ СТОЕК С ГИБКОЙ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ Расчет стоек (колонн) с гибкой продольной арматурой на централь- ное сжатие производится по формуле М, < ? (Япр/^б + Sa.cFa), (1.111) где Na — приведенная продольная сила, определяемая по формуле ^п=3= Лдл_+^; (1.112) тд,л NAJl — расчетная продольная сила от длительно действующей части нагрузки;. NK — расчетная продольная сила от кратковременно Действующей части нагрузки; /ИдЛ — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на несущую способность гибкого элемента вслед- ствие ползучести бетона (табл. 1.21); <р— коэффициент продольного изгиба (табл. 1.21); /?пр — расчетное сопротивление бетона при осевом сжатии — приз- менная прочность (см. табл. 1.4); Гб — площадь сечения бетона; /?а.с — расчетное сопротивление продольной арматуры (см. табл. 1.5); Га — площадь сечения продольной арматуры. Таблица I. 21 Значения коэффициентов <р и /пдл для железобетонных элементов j Бетон 1 Jp/fr <8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 <7 8,5 10,5 12 14 15,5 17 19 21 22,5 24 26 28 29,5 31 33 34,5 klr <28 35 42 48 55 62 69 76 83 90 97 104 111 118 125 132 139 эХ 3 ч ф 1 0,98 0,96 0,93 0,89 0,85 0,81 0,77 0,73 0,68 0,64 0,59 0,54 0,49 0,44 0,4 0,36 Я н тАЛ 1 1 0,96 0,93 0,89 0,85 0,81 0,78 0,74 0,7 0,67 0,63 0,59 0,55 0,52 0,48 0,45 ЭХ X X <Р 1 0,96 0,9 0,84 0,78 0,73 0,67 0,61 0,55 0,51 0,46 0,41 0,36 0,32 0,28 0,24 0,21 <и тдл 1 0,96 0,92 0,88 0,84 0,8 0,77 0,73 0,69 0,65 0,61 0,57 0,53 0,49 0,45 0,42 0,38 Примечания: 1. Б таблице приняты следующие обозначения: /о — расчетная длина элемента; b — наименьший размер прямоугольного сечения; D — диаметр круг- лого сечения; г — наименьший радиус инерции сечения. 2. Для конструкций из легких бетонов, у которых мелким заполнителем служит пористый песок, значение тдл должно быть снижено на 15%. Для конструкций из лег- ких бетонов на естественных заполнителях значения у н /пдл разрешается принимать на основании обоснованных опытных данных. Расчетная длина /о при расчете колонн многоэтажных зданий с числом пролетов не менее двух и отношением ширины здания к его высоте не менее 7з принимается: при сборных перекрытиях Iq — H\ при монолитных /о=О,7 Н, где Н — высота этажа. Если размеры сечения колонн меньше 30X30 см, расчетные сопро- тивления /?Пр и умножаются на коэффициент m6=0t85.
92 Элементы с ненапрягаемой арматурой Если площадь сечения продольной арматуры Га составляет более 3% от всей площади сечения элемента F, в формуле (1.111) величина F6 заменяется величиной F—Ря. Формула (1.111) выведена из следующего основанного на опытах положения. При постепенном возрастании нагрузки ввиду пластической деформации бетона происходит перераспределение усилий между бето- ном и арматурой, что обеспечивает полное использование несущей спо- собности обоих материалов независимо от их модулей упругости. Вследствие этого сопротивление колонны слагается из суммы сопро- тивлений сжатию бетона F6R„p и продольной арматуры Еа/?а.с. При подборе сечений центрально сжатых элементов (стоек, колонн) встречаются два рода задач: 1) найти процент армирования ц при принятой площади F6 поперечного сечения элемента; 2) найти пло- щадь поперечного сечения элемента F6 при принятом проценте арми- рования ц. 1. Нахождение процента армирования у, при принятой пло- щади F6 поперечного сечения элемента. Для этого формула (1.111) приведена к виду, удобному для определения искомой вели- чины ц, *: при ^<3% Nn R “Кпр ° ~kt'c----------100: (1.113) при (i> 3% Nn R bF6 ~ as> -lAzrs------10°- <1-114) ^a.c ^np Площадь сечения арматуры определяют по формуле Пример 26, Найти процент армирования д й Площадь сечения арматуры в стойке Лас ПРИ таких Данных. Поперечное сечение стойки 6><Л—45X45 см (г б =45x45= =2025 см2). Расчетная длина стойки /0=5,8 м. Бетон марки 200 (i?np“=80 кг/см2). Арма- тура —сталь класса А-П /(7?а с=2700 кг!см2). Расчетная длительно действующая про- дольная нагрузка «=130 т, кратковременная NK=71 т. /0 580 Определяем гибкость стойки — = ~~ = 12,9>10; по табл. 1.21 находим (интерпо- лируя) 92=0,945, /?1 дл =0,945j тогда по формуле (1.112) NB = -^- + NK+-~p +71 =208,5 г.. тЛЛ 0,945 По формуле (1.113) находим процент армирования Nn п 208 500 <fF6 Лпр 0,945 • 2025 ° = -----• 100 = -_1_ ---------• Ю0=1,08и. ♦ Подставив в формулу (1.111) /iFq вместо Fa, напишем: откуда _Лп_ р Кпр И- --------------№. ^а.с
Элементы, работающие на центральное сжатие 93 По формуле (1.115) находим площадь сечения арматуры 1,08 Л = = —------ • 2025 = 21,9 см2. 100 100 По табл. 15 приложения принимаем 4 0 20 А-II+4 0 18 А-II (Fа =22,54 см2). Пример 27. Подобрать сечение арматуры стоек сборного железобетонного 8-ярус- аого каркаса при таких данных: найденные по формуле (1.112) продольные силы при- ложены центрально; стойки двухъярусные рассчитаны на нагрузку, приходящуюся на нижний ярус. Для всех восьми верхних этажей принято одно поперечное сечение &ХЛ=ЗОХ4О см (Fб= 1200 см2). Стойки 8-го и 9-го ярусов. Действующее в стойке усилие сжатия Nni « -110,0 т; бетон марки 200 (/?пр = 80 кг/см2)-, сталь класса А-П периодического профиля №.е 9=2700 кг/см2)\ коэффициент продольного изгиба 93 = 0,95. Процент армирования р находим по формуле (1.113) i о 110.000 . *пр 0,95-1200 ° И 2700 X 100 = 0,61 %. Площадь арматуры 0,61 • 1200 п о о а 100 100 Принимаем 40 16А-П (/'а=8,04 см2). Стойки . 6-гои 7-го ярусов. Л/пб«= 165,0 т; /?пр= -80 кг/см2-, /?а=2700 кг!см2\ 93 = 0,95. Процент армирования р определяем по формуле (1.113) 165 000 --------------—80 0,95-1200 ,ЛЛ л Р =-----------. 100 = 2,41 %. 2700 Площадь арматуры 2,41 • 1200 _ о f- =—iw— -29 “ Принимаем 10020 А-П (Fa =31,42 см2). Стойки 4-го и 5-го ярусов. Ап4= 220,0 т, бетон марки 300 (Япр =130 кг/см2)-, Яа = 2700 кг!см2\ 93«0,95. Процент армирования р находим по формуле (1.113) -220000 ио ^1200 100 = 2,34%. 2700 Площадь арматуры 2,34 - 1200 _ , о F‘= „о =2М “ Стойка-^ 300*400 9'аэт Стык 3'^ 7‘изт S «э 1 5t 400 L . [>40/Ш клан нс ^\3qka дег 1рки 200 чадные тюли 400 § СП - б< етон марки 200 6'й эт f 4OQ 5‘иэт । ч % > !ОФ 20 ДЦ Бег. пон марки 300 =3 4'иэт Принимаем 100 20А-П (F =31,42 см2). Стойки 2-го и 3-го ярусов. А112 =275,0 /?пр “ 130 кг!см2); R а =2700 кг!см2\ ^ = 0,95. Процент армирования р принимаем по формуле (1.114) для д>3%. 275 000 -----------_ 130 0,95-1200--1ЛЛ А О1 р =----------------. 100 = 4,31 %. 2700— 130 Площадь арматуры т; {= З'“эт бетон марки 300 Стык Рис. 1.83. К примеру 27. ^^^Закладные детали Принимаем 10 0 28A-II. 4,31 - 1200 -т— — 51,6 см2.
94 Элементы с ненапрягаемой арматурой Схема армирования стойки плоскими сварными каркасами приведена на рис. 1.83. 2. Нахождение площади / поперечного сечения центрально сжатых элементов при заданном проценте армирования ц. В этом случае формула (I. 111’) имеет вид: при ^<3% Nn (1.116) при д.>3% Л Т^пв + ^ах) N„ (1.117) Л «я ..... .. +и (Я..с-Япр)] Пример 28. Определить размеры колонны квадратного поперечного сечения и пло- щадь арматуры при таких. данных; расчетная продольная силд Nn —204 т; бетон марки 200 (Кдрв80 кг/см2)\ сталь класса А-П периодического профиля (Яас = = 2700 кг/си2); процент армирования ^=1,2%, коэффициент продольного изгиба (пред- варительно) ф-»0,95. Онр^деляфМ площадь поперечного сечения бетона но формуле (1.116) 204 000 = 0,95(80 + 0,012 • 2700) ” 19^ ***’ Сторона колонщл квадратного сечения а = /7*7=/1920 «45 ем. Вносим поправку в предварительно намеченный процент армирования д=«1,2%, так как площадь сечения 45X45^2025 сл2>1920 cju8 площади, найденной по формуле (1.116). Этим задача типа 2 превращается в задачу типа 1, т. е. по заданной площади сечения колонны находим процент армирования по формуле (1.113) Nn 204000 <fF6 ~^п₽ 0,95 • 2025 ~80 ------100 —"—2700--------------1.<ИМ<1,2И. При сечении 35X35 см, бетоне марки 300 (7?пр«130 кг!смг) и р—0,84 процент арми- рования р Iх = ...------------130 0,84 • (35 • 35) ,ПЛ л сп Iх = —:-----г------------• Ю0«=?|52и; 2700 „ Рб „ гп 35 • 35 Принимаем 8 0 22 А-П. = 2>52 ’ ~ - 30,9 ***’ 100 СТОЙКИ СО СПИРАЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ Сомральная (косвенная) арматура (ем. рис. 1.79) применяется обычно в тех случаях, когда из архитектурных или конструктивных соображений поперечное сечение стойки должно иметь минимальные размеру. Как показали исследования, спираль с малым щагом, охваты- вающая продольную арматуру, расположенную по периметру, оказы- вает значительное сопротивление поперечному расширению стойки при сжатии. Бетон, заключенный внутри спирали, работает в условиях всестороннего сжатия и оказывает сопротивление даже после отслаива- ние наружного слоя бетона, пока напряжения в спиральной арматуре не достигнут предела текучести. Причем с усилением спирального армирования растет несущая способность стойки. Естественно поэтому, что прочность бетона, заключенного в обойме, зависит от шага спирали з и диаметра спирали d.
Элементы, работающие на центральное сжатие 95 СНиП —62* дает следующие указания по расчету и конструи- рованию спиральной арматуры: шаг спирали должен быть не больше 0^2 Оя, где D&—диаметр спирали, и не более 8 см. Сечение спирали Fс, приведенное к продольной арматуре, должно быть не меньше 0,25 Г а (рекомендуемое Fc =0,5—1,0 Fa). Усилие, воспринимаемое спиралью, должно составлять не более 0,5 усилия, воспринимаемого бетоном и продольной арматурой, т. е. Л^с< 0,5 (Л^+Л\), а величина продоль- ного усилия для элементов с косвенным армированием не должна пре- вышать полуторного значения Nn, определяемого по формуле (1.111). Диаметр спирали 6—12 мм принимается по расчету. При отношении — >10 работа спирали не учитывается. d Расчет стоек с продольной и спиральной арматурой производят по формуле Nn = АРА + А.сА 4- 2адп, (1.118) где — площадь сечения бетона, заключенная внутри контура спи- рали или кольцевой арматуры; — расчетное сопротивление растяжению спиральной (кольцевой) арматуры; Fcn — приведенное сечение спирали (кольцевой арматуры), равное Ап = яРя/сп-; (Ы19) S Dx — диаметр спирали (колец); fcn — площадь поперечного сечения стержня спирали; s — щаг спирали. В формуле (1.118) принято, что в работе колонны на сжатие учи- тывается только бетон, заключенный в спирали, так как защитный слой растрескивается и выходит из работы раньше, чем бетон ядра дости- гает предела прочности; сопротивление, оказываемое единицей сечения сдирали (приведенной к продольной арматуре), в 2 раза больше сопро- тивления, оказываемого единицей сечения продольной арматуры. Подбор сечения колонн со спиральной арматурой производится по формулам (1.120) — (1.123).'При этом, так же как и при подборе сечения колонн с обыкновенными хомутами, необходимо предварительно за- даться процентом армирования продольной арматуры и спиральной e’en- __________Л(п__________ . Ар + + 2НспЯа ’ F* = mA; Fen — [ХспГ я- (1.120) (1-121) (1.122) (1.123) Пример 29. Определить диаметр круглой колонны Ря и площадь продольной и спиральной арматуры при таких данных: расчетная сжимающая сила ^=280 г; бетон марки 200 (Япр =80 кг)см ), процент армирования =0,9%, дСп =1%; сталь класса А-1 (Ла=2100 кг/см2). Площадь сечения бетона ядра и диаметр ядра определяем по формулам (1.120) и (1.121) 280 Q00 F. =--------------""" -----------— « 2000 см3: 80 + 0,009 • 2100 + 2 • 0,01 • 2100 ’
96 Элементы с ненапрягаемой арматурой Полный диаметр колонны D = Ря 4- 5 см = 50 4- 5 == 55 см. Площадь селения продольной арматуры определяем по формуле (1.122) Fa = 0,009 • 2000 = 18 см2. Спиральной — по формуле (1.123) Лсп = 0,01 • 2000 = 20 см2. Шаг спирали при dca“10 м и /сп “=0,785 см2 из формулы (1419) равен яДяАп 3,14 - 50 - 0,785 s- Л,: —й— СТОЙКИ С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ Жесткая арматура применяется обычно тогда, когда она в процессе возведения здания (до бетонирования) используете^ в. качеству лесов — несущей конструкции, позволяющей, одновременно с бетонированием производить сборку колонн и перекрытий вышележащих двух-трех эта- жей, или с целью уменьшения сечения стойки. Поэтому расчет стоек с жесткой арматурой (см. рис. 1.80) производится в две стадии. В первой стадии подбирается сечение жесткой арматуры в необетонированном состоянии по нагрузке, приходящейся на нее в. период возведения здания (вес рабочих, вес бетона и опалубки элементов вышележащих двух-трех этажей и вес транспортных приспособлений, если таковые предусмот- рены). Затем колонна рассчитывается во второй стадии на полную рас- четную (эксплуатационную) нагрузку. В качестве жесткой арматуры для центрально, сжатых элементов гражданских зданий обычно применяют прокатные балки (двутавры, швеллеры, уголки). Кроме жесткой арматуры, по углам сечения (часто и посредине граней) устанавливают и гибкую арматуру: 4—8 стержней, к которым крепят хомуты. Хомуты устанавливают всегда независимо от сечения стойки и профиля жесткой арматуры;* при этом4 соблюдаются все требования, предъявляемые к колоннам с гибкой арматурой. Наибо- лее часто применяемые профили жесткой арматуры и их положение в сечении приведены на рис. 1.80. Площадь поперечного сечения арматуры (жёсткой и гибкой) не должна превышать 10—12% сечения бетона. В Этом случае,' как было указано, благодаря пластическим деформациям, возникающим в бетоне, обеспечивается полное использование несущей способности обоих мате- риалов. Вследствие этого сопротивление стойки слагается из суммы со- противлений сжатию бетона F^Rnp , продольной жесткой и гибкой арма- туры (Fа.ж4" Fa) Rap)- Расчет стоек с жесткой арматурой производится по следующим формулам: при обыкновенных хомутах = ? [ Vб "I” (R*.c ^?пр) Ра "Ь (^?а.ж “ ^?пр) Fа.ж]1 (1.124) при,спиральной арматуре М, = ? I Va + (₽а.с - Япр) Л + (₽а.ж ~ /?пр) /?а.ж + 2/?'Fcn]. (1.125) Профиль жесткой арматуры обычно подбирают заранее из усло- вий прочности и устойчивости на нагрузку, приходящуюся на нее в период строительства. Диаметром и числом стержней гибкой арматуры
Элементы, работающие на центральное сжатие 97 также задаются. Поэтому для определения площади бетона формулы (1.124) и (1.125) могут быть записаны в таком виде: при обыкновенных хомутах / - (Ла.с - /?пр) - (Лаж - Лпр) А,ж F6 = ---------------------------------------- ; (1.126) Апр и I Z0 1 л I при спиральной арматуре (когда < 10 I “ ~ (*а.с ~ ЯПр) “ (*а.ж “ *пр> ^а.ж ~ 2^СГДС Л = —. (1.127) *Ч1р Пример 30. Рассчитать стойку с жесткой арматурой первого этажа многоэтажного здания. Жесткая арматура подобрана из условия работы профилей без бетона и при- нята из 2 | № 18 (Fa>K =35,5-2 = 71 см2); гибкая арматура принята из 80 22 (Fa= =3,8-8=30,4 см2); расчетная сжимающая центрально приложенная сила (при эксплуа- тации) Nn = 338 т; бетон марки 200, ^ = 0,92; сталь класса А-1. Необходимую площадь бетона колонны определяем по формуле (1.126) 338 000 — — (2Ю0 — 80) 30,4 — (2100 — 80) 71 Рб =----------=-------------------------------— 2040 см2 ; 80 сторона колонны квадратного сечения b = /2040 = 45 см; дцаметр круглого сечения . Л 4 ~ 2040 г °я= V см- Пример 31. Рассчитать стойку по данным примера 30, но при спиральной арматуре, бетоне марки 200 и <р=1. Задаемся /С11 = 0,785 см2 (0 10 мм); s = 8 см; Da=40 см (пред- варительно) . Приведенное сечение спирали определяем по формуле (1.119) 3,14 - 40 - 0,785 8 = 12,3 см2. Площадь сечения бетона колонны определяем по формуле (1.127) 338 000 ----j---— (2100 — 80)30,4 — (2100 — 80)71 —2 - 12,3 • 2100 fa=---------------------------—-----—..........................= 1050 см2; 80 Ря 4 - 1050 ---------= 37 см; 3,14 D = -J- 5 — 37 4~ 5 — 42 см. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ СТОЕК ПО ТАБЛИЦАМ Для расчета центрально сжатых элементов с обыкновенными хому- тами и спиральной арматурой составлена табл. 1.22, в которой приве- дены величины Nq, и Nc, воспринимаемые соответственно бетоном, продольной арматурой и спиралью. Расчет по табл. 1.22 состоит в том, что по одной из горизонтальных строк принимают такие значения величин N6-\-Na (при колонне с обыкновенными хомутами) или ^б+^а+^с (при колонне со спи- ральной арматурой), которые в сумме составили бы не менее величины W —приведенной расчетной сжимающей силы. В колонне с обыкно- 4—960
98 Элементы с ненапрягаемой арматурой . Сечения центрально сжатых железобетонных элементов ( сечения Размеры сечения Расчетное усилие в т, воспринимаемое бетоном Расчетное ! усилие । в т , воспринимаемое л а bxh или марки при проценте са S и g ХО £>я в см 150 200 300 400 0,5 | 0,6 1 °>7 1 0,8 0,9 1 '-° 1 1,1 1,2 1 625 750 490 25.250 25.30СО 25 О 32,5 39,0 22,4 40,0 48,0 27,6 65,0 78,0 45,0 85,0 102,0 58,5 5,1 6,1 3,5 6,1 7,3 4,2 7,1 8,5 4,9 8,1 9,7 5,6 9,1 10,9 6,3 10,1 12,1 7,0 11,1 13,3 7,7 12,1 14,5 8,4 900 1200 707 30-30D 30-40а 30 о 58,5 •78,0 45,8 72,0 96,0 56,4 116,5 156,0 92,0 153,0 204,0 120,0 9,1 12,1 7,1 10,9 14,9 8,5 12,7 16,9 9,9 14,5 19,4 11,4 16,3 21,8 12,8 18,1 24,2 14,2 19,9 26,6 15,7 21,7 29,0 17,1 1225 1575 964 35.35а 35-45СО 35 О 79,5 102,5 62,6 98,0 126,0 77,2 159,0 205,0 125,3 208,0 268,0 164,0 12,4 15,9 9,7 14,9 19,1 11,6 17,4 22,3 13,6 19,9 25,5 15,6 22,4 28,7 17,5 24,8 31,9 19,5 27,3 35,1 21,4 29,8 38,3 23,4 1600 2000 1225 40-40 а 40-50СО 400 103,8 130,0 81,6 127,8 160,0 100,5 208,0 260,0 163,0 272 jo 340,0 214,0 16,2 20,2 12,7 19,4 24,2 15,2 22,6 28,3 17,7 25,8 32,3 20,3 29,0 36,3 22,8 32,3 40,4 25,3 35,6 44,4 27,8 38,8 48,4 30,4 2025 2475 1590 45-45а 45-55CZ) 450 131,2 161,0 103,3 162,0 198,0 127,0 263,5 322,0 207,0 345,0 421,0 270,0 20,5 25,0 16,1 24,6 30,0 19,3 28,6 35,0 22,5 32,7 40,0 25,7 36,8 45,0 28,9 40,9 50,0 32,2 45,0 55,0 35,4 49,1 60,0 38,6 2500 3000 1960 50.50а 50-60CZJ 50 О 162,5 195,0 127,0 200,0 240,0 156,8 325,0 390,0 254,2 425,0 510,0 333,0 25,3 30,4 19,8 30,4 36,4 23,7 35,4 42,5 27,7 40,5 48,6 31,7 45,5 54,6 35,7 50,6 60,7 39,7 55,6 66,9 43,7 60,7 73,0 47,6 3025 2375 55-550 55 О 196,5 154,5 242,0 189,0 393,0 309,0 514,0 404,0 30,5 24,0 36,6 28,8 42,7 33,6 48,8 38,4 54,9 43,2 61,0 48,0 67,1 52,1 73,2 57,6 3600 2825 60.000 во о 234,0 183,5 288,0 226,0 468,0 367,0 612,0 480,0 36,4 28,5 43,6 34,2 50,9 39,9 58,2 45,6 65,5 51,3 72,8 57,0 80,2 62,7 87,5 68,4 4900 3850 70.70а 70 о 319,0 250,0 392,0 308,0 638,0 500,0 833,0 654,0 49,5 38,9 59,4 46,7 69,3 54,4 79,2 62,2 89,1 70,0 99,0 77,8 108,9 85,6 118,8 93,4 5620 4420 75.75а 70 О 366,0 287,0 451,0 354,0 732,0 575,0 957,0 751,0 56,7 44,1 68,0 52,2 79,5 61,7 90,8 70,6 102,0 79,3 113,5 88,2 125,0 97,2 136,4 105,8 ~гпйЕ,Р,ИМечания: k Таблица составлена для стоек с отношением расче стоики /0 к меньшему размеру поперечного сечения /0//><Ю; при отношен ТНОЙ J ИИ /о/- 1ЛИНЫ Ь>10 подбор сечения производится по приведенной расчетной силе — (₽-н коэффициент продольного изгиба). 2. Спиральная арматура 3. Таблица составлена учитывается только при для арматуры из стали класса A-I с расчетным сопротив- венными хомутами рекомендуется принимать величину N* = (0 7—0 8) N- к^°бпНтН99? СПиральной аРматурой ^ = (0,5+0,6) W (см. примечания к 1 аил. l.zz), ПРТР 32‘ ПодобРать сечение арматуры в стойках сборного железобетонного каркаса 9-этажного здания при помощи табл. 1.22. Сечение стойки во всех ярусах ntfe нято одинаковое и равно 30X40 см. Высота ярусов 3,0 м (р=“) Арматура-сталЧ класса А-П периодического профиля №=2700 кг/см*), поэтому площадьарма^ найденную по таблице, умножаем на отношение —~~ =0 78 2700
Элементы, работающие на центральное сжатие 99 Таблица I. 22 С гибкой арматурой и обыкновенными хомутами или спиралью Расчетное усилие 7VC в т , воспринимаемое спиралью при диаметре в мм 6 | 8 | 10 Шаг спирали s в см продольной арматурой из стали класса А-1 при армирования р. 1,3 1.4 1,5 1.6 1,7 1,8 1,9 2,0 6 7 1 8 | 6 | 7 1 8 1 6 1 7 1 8 13,1 15,8 9.1 14,1 17,0 9,8 15,1 18,2 10,5 16,2 19,4 11,2 17,2 20,6 11,9 18,2 21,8 12,6 19,2 23,0 13,3 20,2 24,2 14,0 11,5 9,9 8,7 20,6 17,6 15,5 32,5 27,8 24,4 23,6 31,4 18,5 25,4 33,9 19,9 27,2 36,4 21,4 29,0 38,8 22,8 30,9 41,2 24,2 32,7 43,6 25,6 34,5 46,0 27,0 36,3 48.4 28,5 18,6 15,9 14,0 33,0 28,5 24,7 51,8 44,5 38,7 32,3 41,5 25,3 34,8 44,6 27,3 37,2 47,8 29,2 39,7 51,0 31,2 42,2 54,2 33,1 44,7 57,4 35,1 47,2 60,6 37,0 49,7 63,8 39,0 21,7 18,6 16,5 38,5 .33,1 28,8 60,5 51,8 45,2 42,0 52,5 32,9 45,2 56,5 35,4 48,5 60,5 38,0 51,7 64,5 40,5 55,0 68,6 43,0 58,2 72,6 45,5 61,4 76,6 48,0 64,6 80,7 50,6 24,8 21,2 18,6 44,0 37,8 33,0 69,1 59,3 51,7 53,3 65,0 41,8 57,3 70,0 45,0 61,3 75,0 48,2 65,4 80,0 51,5 69,5 85,0 54,7 73,6 90,0 58,0 77,7 95,0 61,2 81,8 100,0 64,4 27,9 23,9 20,9 49,5 42,5 37,1 77,8 66,7 58\1 65,7 8:1 70,8 85,2 55,6 75,9 91,3 59,4 81,0 97,4 63,4 86,0 103,5 67,3 91,0 109,5 71,3 96,0 115,6 75,2 101,0 121,7 79,2 31,0 26,5 23,2 55,0 47,2 41,2 86,5 74,0 54,5 85,4 67,2 91,5 72,0 97,6 76,8 103,7 81,6 109,8 86,4 115,9 91,2 122,0 96,0 34,1 29,1 25,6 60,5 52,0 45,3 95,0 81,5 71.0 й:? 102,0 79,8 109,0 85,5 116,4 91,3 123,7 97,0 131,0 102,6 138,2 108,1 145,6 113,8 37,2 31,8 27,9 66,0 56,7 49,5 103,7 88,8 75,5 138,6 108,8 148,5 116,6 158,4 124,4 168,3 132,1 178,2 140,0 188,1 147,8 198,0 155,6 43,3 37,1 32,5 77,0 66,1 57,7 121,0 103,7 90,5 147,6 114,5 159,0 123,4 170,5 132,1 181,8 141,0 193,1 150,0 204,5 158,6 216,0 167,5 227,0 176,5 46,5 34,8 34,9 82,5 71,0 61,8 120,0 111,0 98,8 лением =2100 кг!см2\ при арматуре с расчетным сопротивлением 7?а площадь стали, найденная по таблице, умножается на отношение 7?а/7?а, составляющее для стали клас- + 2100 2100 са А-П г— =0,78; для стали класса A-III ——=0,62. 2/ии O4UU 4. В таблице величины #а даны для д = 2%; при большем проценте армирования (например д=2,6%) величина #а Qu=2,6 %) складывается из двух величин: (д=2%) нА а (Д=0,6 %). Стойки двухъярусные; подбор сечений произведен по усилию, действующему в ниж- нем ярусе рассматриваемой стойки. Стойки 8-го и 9-го ярусов. N8= 110,0 т. По табл. 1.22 при бетоне марки 200 и д=0,6% (горизонтальная строка by<h = 30x40 см) находим несущую способность бе- тона Nq, арматуры N& и площадь арматуры F а: + дга = 96,0 + 14,9 = 110,9 ~/V8 = 110,0 т; 0,6 Fa = fiF60,78 = —7— • 30 • 40 • 0,78 = 5,7 см2. 100 Принимаем 4 0 14A-II. Стойки 6-го и 7-го ярусов. /У6=165 т; бетон марки 200; /х=2,9%. По табл. 1.22 находим: + = 96,0 + (48,4 + 21,8) = 166,2 т > = 165 т; 4е
1Q0 Элементы с ненапрягаемой арматурой Подбор сечений центрально сжатых элементов с жесткой Площадь сечения в сл2 Сторона квадрата, диаметр D или в см Расчетное усилие JVg в , восприни- маемое бетоном марки Расчетное усилие Л^а.ж в т* воспринимаемое жесткой арматурой прокатных □ (ГОСТ 1 1С 3240-56) (ГОСТ 150 | 200 | 300 16 18 20 22 24 27 30 16 18 | 20 625 491 □ О ю сч 32,5 22,4 40,0 27,6 65 44,8 64,6 64,6 74,1 74,1 — — 72,1 72,1 83,0 83,0 — 900 707 □ о о со 58,5 46 72,0 56,6 117,0 92,0 76,1 76,1 87,0 87,0 <98,2 98,2 112,0 112,0 _а_ — —' 84,8 84,8 98,2 98,2 112,5 112,5 1225 962 35g 79,8 62,5 98,0 77,0 159,8 125,0 76,1 76,1 87,0 87,0 98,2 98,2 112,0 112,0 128,2 128,2 148,0 148,0 — 84,8 84,8 98,2 98,2 112,5 112,5 1600 1257 £ OD 103,8 81,9 128,0 100,5 207,6 163,6 76,1 76,1 87,0 87,0 98,2 98,2 112,0 112,0 128,2 128,2 148,0 148,0 170,0 170,0 84,8 84,8 98,2 98,2 112,5 112,5 2025 1590 □ О 1Л 131,3 103,3 162,0 127,2 262,6 206,6 76,1 76,1 87,0 87,0 98,2 99,2 112,0 112,0 128,2 128,2 148,0 148,0 170,0 170,0 84,8 84,8 98,2 98,2 112,5 112,5 2500 1964 □ О о ю 162,5 127,5 200,0 157,0 325,0 255,0 76,1 76,1 87,0 87,0 98,2 98,2 112,0 112,0 128,2 128,2 148,0 148,0 170,0 170,0 84,8 84,8 98,2 98,2 112,5 112,5 3025 2376 □о ю to 190,5 154,0 242,0 190,0 393,0 308,0 76,1 76,1 87,0 87,0 98,2 98,7 112,0 112,0 128,2 128,2 148,0 148,0 170,0 170,0 84,8 84,8 98,2 98,2 112,5 112,5 3600 2827 о о OD 234,0 183,8 288,0 226,0 468,0 367,6 76,1 76,1 87,0 87,0 98,2 98,2 112,0 112,0 128,2 128,2 148,0 148,0 170,0 170,0 84,8 84,8 98,2 98,2 112,5 112,5 4225 3318 © оо 274,0 215,5 338,0 254,0 548,0 431,0 76,1 76,1 87,0 87,0 98,2 98,2 112,0 112,0 128,2 128,2 148,0 148,0 170,0 170,0 84,8 84,8 98,2 98,2 112,5 112,5 4900 3849 70g 318,0 250,0 392,0 308,0 636,0 500,0 16,1 76,1 87,0 57,0 98,2 98,2. 112,0 112,0 128,2 128,2 148,0 148,0 170,0 170,0 84,4 84,4 98,2 98,2 112,5 112,5 5625 4418 75S 365,0 287,5 450,0 354,0 733,0 575,0 76,6 76,6 87,0 87,0 98,2 98,2 112,0 112,0 128,2 128,2 148,0 148,0 170,0 170,0 84,8 84,8 98,2 98,2 112,5 112,5 2,9 Ла = 0,78 = • 30 • 40 = 27 см\ 100 Принимаем 10 02OA-II. Стойки 4-го и 5-го ярусов. #4 = 220 т\ бетон марки 300; д = 2,7%. По табл. I. 22 находим': N6 + Wa = 156,0 4- (48,4 + 16,9) = 221,3 т > === 220,0 т; 2,7 Fa == р.Аб = - • 30 • 40 • 0,78 = 25,3 см\ Принимаем 10 0 18A-I1. Стойки 2-го и 3-го ярусов. Af2 = 275,0 г; бетон марки 300 и ^ = 4,9%. По табл. 1.22 находим: N6 + iVa = 156 + (48,4.2 + 21,8) = 274,6 = N2 = 275,0 г; 4,9 Fa = |лЛб 0,78 = -1— • 30.40 • 0,78 = 46 см2. а г ° ’ 100 Принимаем 1O0 25A-II. Из найденной арматуры сваривают плоские каркасы (см. рис. 1.75 и 1.76), а из последних — пространственные арматурные каркасы. Пример 33. Рассчитать стойку, поддерживающую главную балку перекрытия, при таких данных: смежные пролеты главной балки разнятся по длине на 10%; расчетная сжимающая сила ЛГП = 156,5 т; /0 = 3,50 7?а=21ОО кг/см2. * См. примечание 1 к табл. 1.22.
Элементы, работающие на центральное сжатие 101 Таблица I. 23 арматурой и обыкновенными хомутами или спиралью * при сечениях профилей Расчетное усилие в т, воспри- нимаемое гибкой арматурой при Расчетное усилие в tn, воспринимаемое спиралью при диаметре в мм II 8239-56) 6 .1 8 1 10 4(516 4<S18 4iS20 Шаг с пирали 5 В ММ 22 24 27 30 мм мм мм 6 1 17 1 8 6 1 .7 I 8 6 7 1 8 — — — — 12,8 11,3 16,4 14,5 20,2 17,7 11,5 9,9 8,7 20,6 17,6 15,5 32,5 27,8 24,4 128,6 128,6 — — — 16,1 16,1 20,4 20,4 25,4 25,4 18,6 15,9 14,1 33,0 28,4 24,7 51,8 44,5 38,7 128,6 128,6 146,0 146,0 '— — 16,1 16,1 20,4 20,4 25,4 25,4 21,7 18,6 16,5 38,5 32,1 28,8 60,5 51,8 45,2 128,6 128,6 146,0 146,0 168,5 168,5 195,0 195,0 16,1 16,1 20,4 20,4 25,4 25,4 24,8 21,2 18,6 44,0 37,8 33,0 69,1 59,3 51,7 128,6 128,6 146,0 146,0 168,5 168,5 195,0 195,0 16,1 16,1 20,4 20,4 25,4 25,4 27,9 23,9 20,9 49,5 42,5 37,1 77,8 66,7 58,1 128,6 128,6 146,0 146,0 168,5 168,5 195,0 195,0 16,1 16,1 20,4 20,4 25,4 25,4 31,0 26,5 23,2 55,0 47,2 41,2 86,5 74,0 64,5 128,6 128,6 146,0 146,0 168,5 168,5 195,0 195,0 16,1 16,1 20,4 20,4 25,4 25,4 34,1 29,1 25,6 60,5 52,0 45,3 95,0 81,5 71,0 128,6 128,6 146,0 146,0 168,5 168,5 195,0 195,0 16,1 16,1 20,4 20,4 25,4 25,4 37,2 31,8 27,9 66,0 56,7 49,5 103,7 88,8 77,5 128,6 128,6 146,0 146,0 168,5 168,5 195,0 195,0 16,1 16,1 20,4 20,4 25,4 25,4 40,3 34,5 30,2 71,5 61,5 53,6 112,3 96,2 84,0 128,6 128,6 146,0 146,0 168,5 168,5 195,0 195,0 16,1 16,1 20,4 20,4 25,4 25,4 43,3 37,1 32,5 77,0 66,2 57,7 121,0 103,7 90,5 128,6 128,6 146,0 146,0 168,5 168,5 195,0 195,0 16,1 16,1 20,4 20,4 25,4 25,4 46,5 39,8 34,8 .82,5 71,0 61,8 129,5 110,0 96,9 Так как стойка монолитно связана с главной балкой, то для учета влияния изги- бающего момента, возникающего в стойке, величину сжимающей силы Ап умножаем на коэффициент 1,1 tf= 1,1 • 156,5 = 172,0 т. Подбираем колонну квадратного и круглого поперечного сечений. При квадратном сечении размером 40X40 см по табл. 1.22 при /г = 1,5% и бетоне марки 200 находим: + N* « 127,8 + 48,5 = 176,3 т > N; 1,5 Г a = = —— • 40 • 40 = 24,0 см2. 100 Принимаем 8 0 2OA-I. Для круглого сечения диаметром Р = 45 см с обыкновенными хомутами по табл. 1.22 при д-1,4%. и бетоне марки 200 находим: tf64-Afa = 127,0 + 45,0= 172,0 т > N; г» - ГК = • 1590 = 21,5 см*. Принимаем 9 0 18A-I. Для круглого сечения со спиральной арматурой при £я=40 см, /4=1,2%’, марке бетона 200, диаметре стержней спирали 8 мм, шаге спирали 6 см находим: ЛГб + Na + Nq « 100,5 + 30,4 + 44,0 = 174,9 т;
102 Элементы с ненапрягаемой арматурой Fa = у.р6 = . 1255 = 15,1 см*. Принимаем В 0 16A-I. Пример 34 Рассчитать стойку по данным примера 33, но при /о—8,1 м. Сечение квадратное; отношение /: 6 = 810 : 45= 18>8; р=0,85 (табл. 1.21); Wр = = 1,1 —~ N= 1,1 -156,5=203 т; арматура — сталь класса А-П (#а=2700 кг/см2). Принимаем бетон марки 200; сечение стойки 45X45 см. Тогда N6 + N& = 162 + 45 = 207 т > АГ = 203 т; fa = p.F6 - -4^- • 2025 • 0,78 =, 23 ел». /ча 100 Для расчета колонн с жесткой арматурой составлена табл. 1.23, в которой приведены величины N6, Nt.x, Na и Ne, воспри- нимаемые соответственно бетоном, жесткой арматурой, продольной гиб- кой арматурой и спиралью. Расчет по табл. 1.23 состоит в том, что по одной из горизонтальных строк принимают такие значения величин ЛГв, ЛГа.ж и Na (при обыкно- венных хомутах) или N6, , Na и Ne (при спиральной арматуре), которые в сумме составили бы величину, не меньшую величины расчет- ной сжимающей силы N. Пример 35. Подобрать сечение стойки с жесткой арматурой и обыкновенными хомутами при таких данных: W=278,0 г; бетон марки 200; арматура—сталь класса А-1. Подбираем квадратное и круглое сечения. По табл. 1.23 принимаем: сечение квадратное 40 X40 см (Wj—128,0 г); жесткая арматура из 2Т№ 22 125,0 г); гибкая арматура 4020, Nt -25,4 т; полная несущая способность стойки +lVa -128,0+128,6+ 25,4—282»JV—278,0 т; сечение круглое d=45 см (We =127,0 т); жестка/арматура из 2 £ № 22 (Л/а ж — г); гибкая арматура 4 020 (Wa—25,4 /); полная несущая способность стойки +Л/а.ж+ЛГа= 127,2+128,6+25,4=281,2 «Л—278,0 Т. СТЫКИ СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИИ Колонны сборного железобетонного каркаса многоэтажных зданий собирают из отдельных элементов. Стыки кдлонн обычно располагаются через этаж. В настоящее время для многоэтажных зданий применяют следующие типы стыков. ТиН 1. Стыки с металлическими оголовниками, привариваемыми к про- дольной арматуре (рис. 1.84). Тип 2. Стыки с оголовниками из горизонтальных листов, заанкеренных в бетон на торцах стыкуемых элементов (рис. 1.85). Тип 3. Стыки колонн со сферическим (рис. 1.86) или плоским (рис. 1.87) бетонным торцом и сваренными между собой выпусками арма- туры. Тип 4. Стыки со сферическими бетонными поверхностями, образую- щими бетонный шарнир (рис. 1.88). Встречаются также монолитный стык со сваркой выпусков арматуры и последующим замоноличиванием и так называемый платформенный стык (рис. 1.89). Область применения этих типов стыков — здания малой этажности. Стыки с металлическими оголовниками. Между оголовниками в пло- скости стыка укладываются центрирующие прокладки толщиной 3— 4 мм и размером в плане 0,40+-0,50 от площади сечения колонны.
Стыки сборных железобетонных колонн гражданских зданий 103 I-I Рис. 1.84. Стык стойки с ого- ЛОВИИками из уголковой ста- ли (продольные стержни приварены к оголовнику). Рис. 1.85. Стык стойки с оголов- никами из горизонтальных лис- тов (продольные стержни не приварены к оголовнику). Hl Рис. 1.86. Стык колонн со сферическим торцом с применением ванной сварки. Рис. 1.87. Стык колонн с плоским торцом. Рис. 1.88. Шарнирный стык колонн со сферическим тор- цом. Рис. 1.89. Схема платформенного стыка.
104 Элементы с ненапрягаемой арматурой Размеры оголовников в плане на 2—4 см меньше размеров колонны. Они соединяются между собой по периметру (после установки и выверки колонны) сварным швом и защищаются от коррозии слоем цементного раствора толщиной 15—20 мм, который наносится по тонкой металли- ческой сетке. Оголовники передают продольное усилие, действующее в верхнем стыкуемом элементе, на нижний совместной работой бетона через цент- рирующую прокладку и сварного шва по периметру оголовника. В бе? тоне вблизи стыка возникают местные перенапряжения. Поэтому на, концах элементов устанавливают сварные сетки из стержней d—5-4-6 мм, с шагом в плане с=54-6 см и по высоте стойки, s=64-8 см. Расчет стыков сводится к определению долей усилия: N„, передавае- мой на центрирующую прокладку, и — на сварной шов. Стык цент- рально сжатой колонны должен обеспечить передачу продольной силы JV и небольшого по величине изгибающего момента М, который может возникнуть в колонне при неполном центрировании элементов в стыке. Эксцентриситет принимается равным 2—3 см, что обычно составляет 0,05—0,1 h. Расчет ведут в таком порядке. Часть усилия N„, передаваемую на центрирующую прокладку, определяют по формуле' = (L128) где £ — коэффициент, учитывающий повышение расчетного сопротивле- ния бетона на смятие, принимаемый равным 24-3,5 и опреде- ляемый по формуле 5 = 4 —3 ; (1.129) Fcu — площадь контакта (смятия) подцентрирующей прокладкой; F — площадь поперечного сечения; Rnp —призменная прочность бетона (см. табл. 1.2). Часть усилия Nm, передаваемого на щов, и высоту /»ш сварного шва определяют по формуле h ш 0,7Ясв/ш (1.130) где 1Ш — длина сварного шва по периметру оголовника; /?св — расчетное сопротивление сварного шва. Расчетное усилие определяют с учетом возможного эксцентриситета «0=24-3 см по формуле Np = tf(l +(1.131) \ Ло / Пример 36. Рассчитать стык сборной железобетонной стойки с металлическими оголовниками, приваренными к продольным стержням стойки (см., рис. 1.84), при сле^ дующих данных: усилие, сжимающее стойку, N=196 т; сечение стойки ЬхА«30х40 см, площадь центрирующей прокладки 18X24 (FCM=432 см2)\ бетон марки 300 (/?пр = 130 кг!см2). Учитываем наличие эксцентриситета во—3 см. Определяем расчетное сжимающее усилие по формуле (1.131) = N (1 + ) - 196 ( 1 + = 228 т. \ / \ ) Коэффициент £ по формуле (1.129) равен
Стыки сборных железобетонных колонн гражданских зданий 105 Часть усилия, передаваемого на центрирующую прокладку, определяем по муле (1.128) фор- Аш — в бе- при- Nn = £/?пЛсм = 2,2 • 130 • 432 = 134 000 кг; высоту сварного шва — по формуле (1.30) Nf — Nn 228 000—134 000 ---------=------------------- «0,8 см. 0,7Ясв/ш 0,7.1300(27 + 37)2 Стыки с оголовниками из горизонтальных листов, заанкеренных тон на торцах стыкуемых элементов (см. рис. 1.85), рекомендуется менять для центрально нагруженных колонн. Стержни арматурных кар- касов обычно не доводятся до горизонтальных листов на 1—2 см. Усилие сжатия, действующее в арматурном каркасе вышележащего стыкуемого элемента, передается на нижележащий через бетон в зоне стыка. Про- дольные стержни по мере приближения к торцам оказываются все менее заанкеренными в бетоне и постепенно выключаются из работы на сжа- тие, а у торцов вовсе не работают — происходит перераспределение уси- лий— переход усилия сжатия с арматуры на бетон. Задача заключается в том, чтобы увеличить несущую способность бетона на концах стоек. Достигается это армированием бетона в зоне стыка сварными сетками — косвенной арматурой. Сварные сетки на кон- цах стыкуемых элементов заменяют продольную арматуру и поэтому процент косвенного армирования должен быть эквивалентен проценту продольного армирования элемента стойки и определен расчетом. При усилении бетона на концах элементов сварными сетками не сле- дует вводить в работу на сжатие бетон, находящийся за пределами по- перечного сечения сеток: сетки следует применять из стержней диамет- ром 4—12 мм, шагом с=5-Н 10 см и расстоянием между сетками по высоте элемента s = 4-~10 см. Длину зон армирования поперечными сет- ками принимают не менее 20 d при гладкой продольной арматуре и 10 d при арматуре периодического профиля; продольную арматуру элемен- тов стойки пропускают внутри внешнего контура поперечных сеток. Расчет стыка производится по формуле А^Р = £/?пр^см + Р*к^?а.х FЯ • (1.132) Расчетное усилие Мр, воспринимаемое стыком, может быть разделено на две части: часть усилия AZn, передаваемую на бетон через центрирую- щую прокладку и определяемую по формуле (1.128), и часть усилия Л\, передаваемую на горизонтальные сетки и определяемую по формуле Я> (1.133) где — площадь бетона, заключенного внутри контура сеток, считая по их крайним стержням; — объемный коэффициент косвенного армирования, определяе- мый по формуле 4~ f^in2 (1.134) Здесь fal , /1 и П\ — соответственно площадь сечения, длина одного стержня и число стержней в одном направлении; fa2, ^2 И п2— то же, в другом направлении; s — расстояние между сетками по высоте стойки. При квадратной сетке с заданными размерами сечения стержней /а, шагом сетки с в обоих направлениях и расстоянием s между сетками коэффициент армирования (объемный) составит х 2/а (1.135)
106 Элементы с ненапрягаемой арматурой При известной величине дк размеры сетки могут быть найдены по табл. 1.24. Таблица I. 24 Коэффициент косвенного армирования дк в зависимости от размеров s и d при с=5 см Коэффициент Нк в проц. 1,96 1,56 1,30 2,82 2.26 1,88 3,87 2,10 2,58 5,00 4,00 3,00 Диаметр стержней сетки d в мм 5 6 7 8 Расстояние между сетками $ в см 4 5 6 4 5 б 4 5 6 4 5 6 Ход расчета проследим на примере. Пример 37. Рассчитать стык сборной железобетонной стойки йри данных примера 36: Хр««228 г; при сечении стойки 30X40 см площадь бетона ^й—ЗоХЗб—ЭЗо сл2; стержни сеток d=*5 мм из стали класса А-I (/?а х = 1700 кг/см2). Часть усилия Nn, передаваемая на бетон через центрирующую йрокладку» найдена в примере 36 по формуле (L128); Nn «134 т. Часть усилия WK, которую необходимо передать на косвенную арматуру — сетки, #к = ДГр — ЛГП = 228 —134 = 94 г. По формуле (1.133) находим объемный коэффициент косвенного армирования дк - 100- 94000 1700 • 936 100 ш 5,9И. *" р р Найденная величина должна быть равна или меньше процента армирования при- нятой сетки, определяемого по формуле (1.134). Принимаем сетки из стержней d—б мм, q—4 см и s-4 см, одинаковые в обоих направлениях. Объемный процент армирования по формуле (1.135) составит ^=/. -2- = 0,5--Л--6,26% >5,9%. CS 4 • 4 Стыки колонн со сферическим или плоским бетонным торцом и сва- ренными между собой выпусками арматуры. Передача усилия в стыке происходит через сваренные между собой выпуски арматуры колонн и бетонные торцы. Бетон в зоне стыка усиливают горизонтальными свар- ными сетками. При центральном сжатии объемный коэффициент косвенного арми- рования рк может быть найден из условия Np — Fа7?а < Fя(0,9/?пр + 2pKJ?M), (Г. 135а) где F, и /?а — площадь и расчетное сопротивление продольной арма- туры, выпущенной из колонны и стыкуемой на сварке. F„, ^пр и /?ах имеют те же значения, что и в формуле (1.132). Стыки со сферическими бетонными шарнирами. В стыке со сфери- ческим бетонным шарниром (см. рис. 1.88), усилие сжатия, действующее в бетоне и в продольной арматуре верхнего стыкуемого элемента стойки, передается на нижний через сферические бетонные торцы элементов стойки. Стык имеет выпуклую сферическую поверхность на конце верх- него стыкуемого элемента стойки и вогнутую сферическую поверхность на конце нижнего элемента. Причем радиус вогнутого торца принимают больше радиуса выпуклого торца на 2 см и равным 1,5—2 Л (Л — боль- ший размер поперечного сечения стойки). Сферические торцы облегчают выверку стыка и центральную пере- дачу нагрузки. Стыки рекомендуется располагать в толще перекры-
Стыки сборных железобетонных колонн гражданских зданий 107 тия, где панели препятствуют боковому смещению концов элементов стоек при действии на них случайных горизонтальных нагрузок. Концы стержней продольной арматуры не доведены до торцов на 1— 2 СМ. Передача усилия сжатия происходит только через бетон. Поэтому бетон стыков со сферическим шарниром усиливают горизонтальными сварными сетками. Несущая способность сечения стойки в зоне стыка должна быть равна или больше расчетного усилия Np ^р<Л(/?пр + 2ик₽а.х). (1.136) Преобразуя формулу^ получаем выражение для определения процента косвенного армирования —-Л *пр Ик=—----------- 100, (1.137) ^а.х We Np,. Fa, /?вд и /?а.х имеют те же значения, что и в формуле (1.132). Пример 38. Рассчитать стык железобетонной сборной стойки со сферическими Поверхностями по данным примера 37: Np=228 т; при сечении стойки 30X40 см пло- щадь бетона Fn = 25X35=875 см\ бетон марки 300 (/?Пр = 130 кг/см2). Определяем процент косвенного армирования по формуле (1.137) 228 000 р-к— 27? ' 2* 1700 * — 3,86%. По табл. 1.24 принимаем: стержни d=8 мм; шаг сетки с=5 см; расстояние между сетками по высоте стойки s=5 см. Им соответствует процент армирования *3,86%. К стыкам сборных железобетонных колонн предъявляют следующие требования: 1. Должна быть обеспечена передача продольной силы от верхней колонны нижней. Для рамных каркасов, кроме того, должна быть обе- спечена передача изгибающего момента. 2. Должна быть обеспечена фиксация колонны на монтаже до того, наК будут смонтированы опирающиеся на нее ригели и перекрытия. 3. Стык должен быть мало чувствителен к неточностям, возникаю- щим при изготовлении сборных железобетонных колонн и при монтаже. 4, Стык должен быть таким, чтобы его выполнение мало зависело от ПОГОДЫ. Одновременное удовлетворение всех перечисленных требований за- труднено. Те или иные недостатки в различной мере присущи всем пере- численным выше типам стыков. Так, сборно-монолитные стыки, осуще- ствляемые путем сварки выпусков арматуры и последующего замоноли- ЧИВанйя не полностью удовлетворяют второе и четвертое требования. Сферические стыки, образующие бетонный шарнир, не удовлетво- ряет второе требование. Стыки со сварными оголовниками металлоемки. Колонны со свар- ными оголовйиками очень трудоемки в изготовлении. При наложении щва, соединяющего оба оголовника, развивается местная высокая тем- пература,'оказывающая вредное влияние на прочность бетона, окружаю- ДОГО ОГОЛОвник. Для борьбы с этим явлением приходится тщательно выбирать режим сварки и выполнять оголовник из более толстого ме- талла. СТЫКИ колонн со сферическим или плоским бетонным торцом и сва- ренными между собой выпусками арматуры предъявляют повышенные требования К точности изготовления изделий. Строгие допуски на раз- меры форм резко повышают их стоимость.
108 Элементы с ненапрягаемой арматурой Из сказанного видно, насколько сложным и ответственным является выбор типа стыка для многоэтажного каркасного здания. В многоэтажных гражданских .зданиях сечение сборных колонн, как правило, постоянно. Увеличение несущей способности достигается изме- нением марки бетона и повышением процента армирования. Так как целесообразно-принять один и тот же тип стыка для всех колонн, значи- тельное влияние на выбор стыка оказывает процент армирования наи- более нагруженных колонн нижних этажей здания. УЗЛЫ СОПРЯЖЕНИЯ СБОРНЫХ РИГЕЛЕЙ (БАЛОК) СО СТОИКАМИ Узлы сопряжения ригелей со стойками в сборных железобетонных каркасах бывают жесткие (рамные) и шарнирные. Жесткими выпол- няются обычно те узлы каркаса, которые необходимы для обеспечения устойчивости здания при действии на него ветровой, нагрузки. Напри- мер, в зданиях, в которых нет поперечных стен, (см. рис. VI.6), узлы каркаса устраиваются рамными. Шарнирные узлы устраиваются, как было указано в каркасах, устойчивость которых обеспечивается нали- чием в здании поперечных стен (см. рис. VI.7), размещенных в плане на расстояниях, предусмотренных нормами. Шарнирные узлы просты по конструкции и получили поэтому более широкое распространение, чем жесткие. В шарнирных узлах ригели (балки) свободно опираются на опоры. Соединения ригелей (балок) со стойками в узлах каркаса обычно осуществляется с помощью стальных закладных деталей, изготовляе- мых из круглой или полосовой стали или отрезков уголков, швеллеров, двутавров н др. Стальные детали закладываются в строго фиксиро- Рис. 1.90. Схема сопряжения ригелей со Рис. 1.91. Схема сопряжения ригелей со стойкой при помощи железобетонных консо- стойкой при помощи консоли из швелле- лей и закладных деталей. ра и. закладных деталей. ванных положениях в сечениях ригелей и стоек при изготовлении и при- вариваются к рабочей арматуре элементов или анкерятся в бетон (рис. 1.90—1.91). Затем элементы каркаса (стойки, ригели) с помощью за- кладных деталей соединяются между собой электросваркой. После
Стыки сборных железобетонных колонн гражданских зданий 109 сборки каркаса и приварки закладных деталей зазоры между элемен- тами в узлах тщательно заполняются цементным раствором или бетонам •на мелком щебне марки, равной марке бетона элементов каркаса. За- кладные детали и монтажные накладки защищаются от коррозии метал- Нагрузка- вертикальная Ветер слева Ригель Ветер справа Ригель Рис. 1.92. Эпюра моментов М в ригеле и усилия N в опорных сечениях: а — при действии вертикальной нагрузки; б — при действии горизонтальной нагруз- ки слева; в — то же, справа. I ^5^? £ лизацией, цементно-казеиновой эмульсией и т. и., а затем покрываются цементным раствором по металлической сетке. Хорошее заполнение за- зоров достигается нагнетанием раствора под давлением. Из условий удобства монтажа размеры зазоров должны быть не менее 2—3 см. Сечение закладных деталей, размеры и длины сварных швов опреде- ляются расчетом на усилия Q и М, действующие в опорных сечениях. В зданиях, в которых есть поперечные стены и каркас работает в основном на вертикальную нагрузку, опорные моменты в ригелях сред- них опор (рис. 1.92, а) вызывают вверху сечения усилия растяжения +N, внизу сечения — усилия сжатия — N. Усилия -}-N и —N взаимно уравно- вешиваются, не вовлекая колонну в работу на изгиб, если нагрузки и смежные пролеты равны по величине. Поперечные силы передаются через консоли на стойку. На эти усилия Q и -|-У и рассчитываются за- кладные детали. В зданиях, в которых каркас работает на вертикальную и горизон- тальную нагрузки, в узлах возникают усилия (рис. 1.92, бив) перемен- ного знака в зависимости от направления ветра; они создают в стойке не.только сжатие, но также изгиб. В этом случае закладные детали рас- считываются на суммарные усилия, вызываемые вертикальной и гори- зонтальной нагрузками. 'Конструкция сопряжения ригелей и стоек в узлах, сечение и крепле- ние закладных деталей определяют работу каркаса как жесткой (рам- ной) или шарнирной системы. При конструировании узлов следует стремиться к тому, чтобы закладные детали были просты по форме, не усложняли изготовление элементов и не затрудняли монтажа каркаса. На рис. 1.90 показан тип жесткого узла, в котором растягивающие усилия в ригелях на опоре воспринимаются круглыми стержнями — коротышами, пропущенными через обрезки трубок, забетонированных в стойке при ее изготовлении. Число и диаметр коротышей и трубок принимают по величине растягивающего усилия N. Коротыши при-
110 Элементы с ненапрягаемой арматурой варивают к планкам фланговыми швами, а планки приваривают к верх- ней продольной арматуре ригеля. На рис. 1.91 приведен узел, в котором верхняя продольная арматура ригелей на опоре прикреплена к стойке накладками, приваренными ло- бовыми швами к планкам, заанкеренным в стойку. Узлы подобной кон- Рис. 1.93. Сечения консолей из швеллера: а — без усиления; б — штампованное; в — усиленное на- кладками. струкции ооычно рассматриваются как шарнирные^ а ригели —как сво- бодно опертые однопролетные балки. Опорами для ригелей служат отрезки швеллера, работающие на изгиб относительно оси у — у (рис. 1.93). Если прокатные профили швеллеров не удовлетворяют усло- вия прочности, полки швеллера усиливают полосовой сталью или при- меняют штампованные профили швеллеров требуемой Ширины полок. В запас прочности можно считать, что в работе Принимают участие только полки сечения высотой b и толщиной д с моментом сопротивления ^ = -^- - (1.138) Расчет сводится к проверке прочности консоли по формулам: (t.tss) о-140) На рис. 1.94—1.97 показаны узлы опирания ригелей таврового сече- ния с подрезкой. На торце ригеля имеется вырез, размеры которого отвечают сечению выступающей из колонны консоли. После выполнения отделочных работ консоль колонны не видна. Такая конструкция наилучшим образом отве- чает архитектурным требованиям. Н Рис. 1.94. Рамное опирание ригелей. Консоль выполняется из металла (рис. 1.95) и бетонируется при изго- товлении колонны. Рамный узел (рис. 1.94) требует выполнения на монтаже ббЛь1 шого объема сварки. Поэтому там, где это возможно, следует применять
Узлы сопряжения сборных ригелей (бал&к) со стойками Ш опирание ригелей шарнирное или с частичным защемлением (рис. 1.96, 1.97). Расчет узла состоит в расчете консоли колонны как металлической конструкции и в определении размеров сварных швов. В рамном узле сварные швы, закладные детали и монтажные на- Рис. 1.96. Установка металлической консоли в сборной колонне. ния пластического шар- нира Рис. 1.97. Опирание ригелей с частичным защемлением (аксонометрия узла)< кладки должны обеспечивать восприятие опорного момента, получен- ного из расчета рамы на вертикальные и ветровые нагрузки. В узле с частичным защемлением сварные швы и за- кладные детали могут не рассчитываться на восприятие рамных момен- тов. Йх сечение определяется участием ригеля как элемента диска перекрытия в обеспечении устойчивости колонн. Такое решение позво- ляет сократить объем сварки и уменьшить сечение закладных деталей. Прочность узла будет обеспечена, если в монтажной накладке, прива- Рис. 1.96. Опирание ригелей с частичным защемлением. риваемой поверх ригеля, наступит текучесть, когда действующее в ней усилие превысит то, на которое были рассчитаны швы и закладные детали. С этой целью монтажная накладка ослабляется отверстием.
Эшменты с аемпряеаемой арматурой Площадь накладки в. сечении, ослабленном отверстием, находится из условия, чтобы напряжения в нем достигли предела текучести и образовался пластическийшарнир до разрушения сварных швов. Возможны и другие сочетания и размещения закладных деталей. Но любое из Них должно удовлетворять основные требования, предъявляе- мые к узЯу. Закладные детали не должны затруднять монтаж каркаса. Они должны быть просты по’ форме и иметь поперечные сечения, необ- ходимее Для восприятия расчетных усилий при действии на каркас вертикальных и горизонтальных нагрузок. Сварные швы, работающие на растяжение, следует по возможности применять фланговыми, а не лобовыми. Конструкции и. расчет ригелей сборных железобетонных каркасов Приведены в главе VII. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ При расчете центрально растянутых железобетонных элементов раз- личают случаи, косда образование трещин в бетоне допускается и когда не допускается. В центрально растянутых железобетонных элементах, в которых образование, трещин допускается, усилие растяжения N воспринимается только армауурой. Бетон в этом случае является лишь слоем, защищающим арматуру от коррозии и огня, и в работе на растя- жение не.учитывается, так как напряжения в нем намного превышают расчетные сопротивления бетона растяжению. Согласно указаниям норм допускается не производить проверки ширины раскрытия трещин, нор- мальных к продольной оси элементов, в конструкциях, не находящихся в условиях агрессивной среды либо под давлением сыпучих тел или жидкостей и не подлежащих расчету на выносливость. Расчет сводится к определению необходимой площади арматуры по формуле А—(1.141) Пример 39. Подобрать сечение железобётойной подвески (затяжки), которая работает в условиях, допускающих образование трещин в бетоне. Дано: расчетное Усилие, растягивающее подвеску, #==18,7 т; 7?а==2100 кг!см2. Сечение ‘арматуры под- вески определяем по формуле (I.I41) с 18 700 в F* 2100 “ 8'9 С* ' Принимаем 20 ’24 А-Г (F,—9,04 см2). Поперечное сечение подвески показано на рис. 1,98, а. В центрально растянутых железобетонных элементах, в которых о б раз о в ада ие трещин не д о п у с к а е тс я, усилие растяжения воспринимается совместно арматурой и бетоном. При этом сечение должно удовлетво- рять условию прочности арматуры, най- денной по формуле (1.141), и прочности бетона на растяжение^ чтобы в элементе не образовались трещины. Формула для расчета, полученная из условий равнове- сия нормативной растягивающей силы N"t и расчетной несущей способности сечения, имеет вид N" — mRpF(i (1 + 2п ♦ '2Ф24 § 6Ф27 а в Рис,Я98.К пЪимерам 39 (а) и 40 (6). (1.142)
Расчет центрально растянутых моментов 113 где AfH — продольная сила от нормативных нагрузок; _ £а п —~Ё~ — отношение модулей упругости арматуры и бетона; дп=1,9 — коэффициент условий работы при расчете железобетонных конструкций по образованию трещин при гидростатическом давлении до 1 ат. Площадь бетона F6, при которой напряжения в нем не превышают ftp, определяют по формуле (1.143) Г6 = -^-------2nFa. Пример 40. Подобрать сечение железобетонной подвески (затяжки), которая рабо- тает в условиях, не допускающих образования трещйн. Дано: WH=16,2 т; //.= 18,7 т; бетон марки 300 (/?р= 10,5 кг/см2 и Еб=315000 кг!см2). Необходимую площадь арматуры определяем по формуле (1.141) из условия проч- ности от расчетного усилия при стали класса А-I (/?а=2100 кг/сле2) N 18 700 Л Л о —— = —— = 8,9 см2- 2100 Необходимую площадь бетона вычисляем по формуле (1.143) из условия прочности бетона на растяжение от нормативной нагрузки при найденной Га=8,9 см2 2VH о „ 16200 ,2 100 000 , Р -------— 2 . —Р —-------------------__ 2 •------ • 8,9 = 690 см2. 6 mRp Еб а 1,9 10,5 315000 Найденная площадь бетона неприемлема из конструктивных соображений. Для ее уменьшения увеличиваем сечение арматуры. Принимаем 6 0 25A-I (Fa=29,45) и повто- ряем расчет 16 200 Л 2 100 000 , Еб = —./ч "г ~~ 2 * ’ 29,45 = 415 см2. 1,9 10,5 315 000 Принимаем сечение подвески 15X30 см (рис. 1.98,6). РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Внецентренное сжатие имеет место в тех случаях, когда продольная сила N приложена с эксцентриситетом е0 (рис. 1.99). К внецентренно сжатым элементам в гражданских отнести стойки рамных конструкций. Поперечное сече- дие внецентренно сжатых элементов следует принимать прямоугольным с большей стороной сечения в плоско- сти действия момента. Армирование внецентренно сжатых стоек, в отличие 6т* центрально сжатых, часто принимается несиммет- ричным, что дает экономию металла. Однако во многих, случаях разница между сечением металла при несим- метричном армировании и сечением металла при Сим- метричном незначительна, и на практике предпочита- ют^олее простое и удобное в производстве работ сим- метричное армирование. Симметричное армирование применяется также тогда, когда на элемент действует знакопеременный момент. Продольные рабочие стержни во внецентренно сжатых элементах размещаются по короткой стороне сечения (рис. 1.100). По длинной стороне сечения, если она больше 45 см, устанавливают монтажные (нерабо- зданиях следует Рис. 1.99. Расчет- ная схема внецент- ренно сжатого эле- мента.
114 Элементы с ненапрягаемой арматурой чие стержни диаметром 12—16 мм с таким расчетом, чтобы расстояние между ними было не более 40 см. К проценту армирования, диаметру и расстоянию между продоль- ными стержнями в сечении, а также диаметру размещению хомутов и Рис. 1.100. Расположение арматуры во внецентренно сжатых колоннах. по высоте колонны в основном остаются те же нормативные требования, какие предъявляются к центрально сжатым элементам. Минимальная площадь сечения сжатой арматуры должна составлять не менее 0,4% площади расчетного сечения бетона. ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ По величине эксцентриситета и по характеру распределения напря- жений по сечению в момент предельного равновесия различают два слу- чая внецентренного сжатия.
Расчет внецентренно сжатых злементдв 115 К первому случаю относятся внецентренно сжатые элемент#, работающие с относительно большим эксцентриситетом вызывающим в сечении сжатие и растяжение (рис. 1.101, а). Этот случай характери- зуется тем, что разрушение элемента начинается с растянутой арматуры (напряжения в арматуре Fa достигают ее расчетного сопротивления). Он имеет место при малых и средних процентах армирования растяну- той арматурой, когда положение нейтральной оси удовлетворяет условию 0,55 Ко второму случаю (рис. 1.101,6) относятся внецентренно сжатые элементы, нагруженные силой Af, приложенной с относительно малым эксцентриситетом при котором обычно Положение нейтральной оси удовлетворяет условию х>55 Ло- Этот случай характеризуется тем, что разрушение элемента начинается со сжатой зоны. К моменту разру- шения напряжения в сжатой зоне бетона достигают его расчетного со- противления; арматура со стороны противоположной силе N, растянута или сжата, но напряжения в ней не достигают предела текучести. Внецентренно сжатые элементы часто являются элементами стати- чёски неопределимых конструкций, размерами сечений которых, как Правило, задаются при определении в них усилий. Поэтому расчет ине* центренно сжатых элементов обычно сводится к проверке принятых размеров поперечных сечений и к определению по заданным усилиям Площади растянутой и сжатой арматуры. Расчет по формулам Формулы для расчета внецентренно сжатых элементов прямоуголь- ного поперечного сечения из бетона марки 400 и -ниже выражают сле- дующие условия. 1. Момент внешних сил относительно оси растянутой арматуры меньше или равен моменту, который в состоянии воспринять заданное сечение: для первого случая внецентренного сжатия Ne < bxR„ (h0----+ ^a.cX (Ao — a'); для второго случая внецентренного сжатия Ne < О,46Ао^и + Rt.cFa (ft0 — а'). Площадь сечения арматуры Fa определяют по формуле Ne — 0,4bhlR„ Fa~ Fa_c(h0-a‘) ’ где Ne = М + N (0,5h — а). В формуле (1.146) величина 0,4 bhlRK представляет наибольший Мо- мент, который может быть воспринят бетоном сжатой зоны сечения. Когда Ne>0,4 bh2RH, сжатая арматура нужна по расчету; если Ne<z <0,4bhoRa, сжатая арматура ставится по конструктивным соображе- ниям. 2. Проекция внешних сил N на ось элемента в момент предельного равновесия меньше или равна проекции на ту же ось усилия, которое Может воспринять заданное сечение N < 0,55&/г0/?и + R^F, - R3Fa. (1.148) (1.144) (1.145) (1.146)
ив Элементы е ненапрягаемой арматурой Это условие позволяет определить площадь растянутой арматуры F, для первого случая внецентренного сжатия (когда е0>0,3/10) Fa = °’55bhoR«-^. + р;. (1.149) (1.151) 3. Равенство моментов внешних сил и внутренних усилий относи- тельно оси арматуры Fa Ne = 0,46 (ft0 - а')2 /?„ + ₽aFa (60 - а'). (1.150) Условие (1.150) позволяет определить площадь растянутой арматуры для внецентренного сжатця (когда eo<0,3/to). р ,:т. #е'—0,4й(йо — д')а/?и а Ла(Л0 —д') Ne' = N (0,5Л — а') - М. (1.152) Если при заданных размерах поперечного сечения сжатой арматуры по расчету не требуется, т. е. величина Fa по формуле (1.146) получается со знаком минус, процент сжатой арматуры принимается минималь-- ным — 0,2%, а площадь сечения растянутой арматуры определяется с учетом работы принятой площади сжатой арматуры Fa по формуле с _ Ne —RacF'a(h0 —а') t N_ Rs ’ (1.153) Fafo^o где Ne — /?а.сА (Ло — а') = по которому находят уо— плечо внутренней пары сил. Симметричная арматура при внецентренном сжатии определяется по формулам при ........< 0,55 (1.154) N *_Ao( i^q.5 4L. Fa(A0 — a’) (1.155) при —— bhnR. >0,55 Ne — 0,Ш’йи Fa (Aq — a') (1.156) При расчете внецентренно сжатых элементов начальный эксцентри- ситет при гибкости — >4 умножается на коэффициент ^>1. Л Коэффициент Tj при прямоугольном сечении определяется по фор- муле 1 7)=-;---- --7—ту . 1 — N I " I cR„F \ Л / Здесь с — коэффициент, определяемый по формуле с = Р66Х (------'----+ 200н + 1\ , /? + 350 I Л1 + 0(16 \ л / (1.157) (1.158)
Расчет внецентренно сжатых элементов .117 где,/? — проектная, марка бетона по прочности на сжатие в кг[см\ (jl — отношение —. Рв Если отношение — не превышает значений, приведенных в табл. 1.25, h в формулу (1.158) вместо фактических величин подставляются гра- h ничные значения этих отношений Но табл. 1.25. Таблица 1. 25 Граничные относительный эксцентриситеты — для вычисления коэффициента с п при расчете прочности внецентренно сжатых элементов Проектная ^арка бетоне Го Отношение меньше или равно Ло 15 20 25 30 35 40 150 0,60 0,45 0,30 0,20 0,15 0,07 200 0,55 0,40 0,30 0,20 0,10 —- 300 0,50 0,35 0,25 0,15 0,06 — 400 0,40 0,30 0,20 0,10 — 500 0,38 0,25 0,15 0,05 — 600 0,30 0,20 0,10 — — — >10 расчетную продольную силу /Vn принимают с учетом Пр» а длительного действия нагрузки. Величину Л/п определяют как при цент- ральном сжатии по формуле (1.112), в которую вместо пгм подставляют коэффициент /и8.дл, определяемый по формуле । о в° ЛЛ _ тлл+2~ТГ --------- , ,+2^_ где /п1Д принимают по табл. 1.21, заменяя в ней — ь 1© и ВИЯМИ и — . й г„ При учете длительного действия нагрузки эксцентриситет ЛО^ёНия продольной силы Nn вычисляется по формуле N е '’лл'Ъ.дл , „ ~хг~+л^ *0" ' отноше - еоп при- (1.159) где Nдл — расчетная продольная сила от длительно действующей части нагрузки; NK — расчетная продольная сила от кратковременно действующей части нагрузки; еодл, еОк ~ расстояние от точки приложения усилия соответственно АГДЛ и NK до центра тяжести поперечного сечения элемента. Элементы, рассчитанные на внецентренное сжатие, необходимо про- верить на прочность и на продольный изгиб в плоскости, перпендикуляр-
118 Элементы с ненапрягаемой арматурой ной к плоскости изгиба, как для элементов, работающих на осевое сжа- тие без учета изгибающего момента. Пример 41. Подобрать площадь сжатой и растянутой арматуры во внецентренно сжатой стойке, когда е0>0,3 h и /0 : А<4 (первый случай). #=65 т; М=42 тм; бетон марки 300 (/?и —160 кг)см2); сечение стойки bxh — 35X50 См; арматура — сталь клас- са А-Ш №=/?а,с =3400 кг/см2); а = а' = 4 см; /0 : Л=3,8<4(?;= 1). Определяем относительный эксцентриситет М 4,2» 10е Nh0 ~ 65 000 - 46 » 1,4. Так как # 65000 bh0R„ ~ 35 • 46 • 160 “ °’25 < °’55’ имеет место первый случай внецентренного сжатия. Определяем момент силы # относительно оси растянутой арматуры по фор- муле (1.147) (h \ / 0 5 \ — — а \ = 42 + 65 (—~— — 0,04 I — 55,6 тм; площадь сечения сжатой арматуры — по формуле (1.146) Ne — 0,46*g/?„ 5560000 — 0,4 • 35 • 46» • 160 —=-------------------------------------------«5,8 см2; 7=8 = ^а.с (Ао — «') 3400 (46 — 4) площадь растянутой арматуры— по формуле (1.149) 0,05МЯи — N 0,55 • 35 - 46 • 160 —65000 ----------- + 5,8 = 26,2 см\ 0,365 <0,55, Ra 1 а 3400 Пример 42. Имеем первый случай внецентренного сжатия, но сжатой арматуры по расчету не требуется. Подобрать сечение арматуры при таких данных: #==45 т; М= = 10,5 тм; 6x/i=30X55 см; бетон марки 150; арматура — сталь класса А-П периодиче- ского профиля (/?а=я2700 кг/см2); а=а'=3,5 см; Лов51,5 см; I: А<4^»1. # 45000 Так как -"«= ..— bh^R* 30X51,580 имеет место первый случай внецентренного сжатия: М 1,05-10е Л .....__ ......—........ = о 452; #Л0 45 000-51,5 / h \ / 55 \ Ne = M + N\ — — а' j = I —— — 3,51 = 2,13 • 16е кгсм; <0. f Ne — 0,4bhlRa 2130000 —0,4 • 30 • 51,5» • 80 = Яа.с(Ао — «') = 2700(51,5 — 3,5) Отрицательная величина сжатой арматуры показывает, что при принятых размерах поперечного сечения стойки сжатой арматуры по расчету не требуется, так как сжатая зона бетона может сама воспринять усилие сжатия. Задаемся минимальной площадью сечения , bho 30-51,5 F = Р-мин " \ ~ = 0,2 • ---—------= 3,3 СМ2 а гмин 10() 1QQ И, подставив Fa в формулу (1.155), определяем необходимую площадь растянутой арма- туры Fa. Предварительно ойределяем величину коэффициента у0« По формуле (1.156) находим момент Afj = Ne — Ra cF' (Ло — а') =» 2 130000 — 2700 • 3,3(51,5 — 3,5) = 1 700000. По формуле (1.42) находим коэффициент Ао ___ Мх___________1 700000 __ °“ bh2Pn “ 30 • 5,132 - 80 “ ’ ’ ttd табл. 1.16 коэффициенту До==О,27 Соответствует ро=О,83.
Расчет внецентренно сжатых элементов 119 ,По формуле (1.155) находим площадь растянутой арматуры Afi , /V 1 700 000 45000 Rrtoho + a Ra ~ 2700 - 0,83 > 51,5 + ’ 2700 - 1’5 сЛ’ Принимаем минимальную площадь растянутой арматуры Fa = Лд = 3,3 см*. Несущая способность принятого сечения использована неполностью. Следует умень- шить сечение стойки до 30X50 см и повторить расчет. Пример 43. Подобрать сечение арматуры в железобетонной стойке при следующих данных: /0:/г<4; /V=125 т; М=6,5 тм-, bXhX40~4Q см\ бетон марки 200 (R»^ * 100 ка/ся2); сталь класса А-П (/?а=2700 кг!см2)\ а=>а'=*3,Ь см\ N 125000 Так как • 4 — = ТГГЧпп = °’855 > °’55’ bh^Rn 40 • 36,5 • 100 имеет место второй случай внецентренного сжатия М_________________________________650 000 Nh0 ~~ 125 000-36,5 По формулам (1.147) и (1.149) находим ( 40 . Ne = 650 000 + 125 000 I — — 3,5 1 = 2 710 000 кгсм\ = 0,14. , 2710000 —0,4 • 40 • 36,5’• 100 р __--------------!--------------- __ 7 34 см2 л 2700(36,5 — 3,5) ' СМ> Площадь арматуры Га определяем по формулам (1.152) и (1.151) Ne' = N (0,5Л - а') — М = 125 000 (0,5 • 40 — 3,5) — 650 000 - 1 420 000 кгсм\ Ne' — 0,4Z? (Ло — а')* 100 1 420000 — 0,4 • 40 • ЗЗ8. 100 в-----------------------— _ -----------------------------«4,16 см*. Яа(Л0 —^') 2700 • 33 а 0,51; При принятых размерах сечения и марке бетона арматура Га сжата. Пример 44. Подобрать сечение симметричной арматуры в стойке при следующих данных: N=88 г; Л1 = ±16,5 тм; = 40X40 см\ бетон марки 150; арматура — сталь тисса A-I. Определяем относительный эксцентриситет: N 88 000 так как ———— = ——ттг—= 0,75 > 0,55, bhQRa 40-36,5-80 имеет место второй случай внецентренного сжатия М 1 650 000 NhQ 88 000-36,5 расстояние от силы W до растянутой арматуры М h 1 650 000 40 ,=—+__д=——_+_—4 = 34,8 см_ Площадь симметричной арматуры определяем по формуле (1.155) Г / W М Л/^-йо 1-0,5—— \______________J J (^о — &') = 88000 34,8 — 36(1 —0,5 ---------------- \ 1 • 40 • 36 80 2100 (36 — 4) = 16,6 см*.
120 Элементы с ненапрягаемой арматурой Подбор сечений по таблицам При подборе сечений внецентренно сжатых элементов наиболее часто встречается такие задачи, когда, по. заданным размерам поперечного сечения элементов b и h и усилиям N и М, действующим в сечении, тре- буется определить площадь растянутой и сжатой арматуры. Fa и Fa. Возможно различное распределение продольной арматуры между растянутой и сжатой зонами сечения (различные отношения /л': ц ежа* той арматуры к растянутой), которые при заданных величинах b, h, N и М удовлетворяют требованиям прочности элемента. Требуется найти такое распределение арматуры, при котором ее суммарный процент ц+li' будет наименьшим. Эту задачу можно решать с помощью табл. 1.26 и 1.28. Табл. 1.26 служит для расчета внецентренно сжатых, элементов, когда /V Mrt п= ------ <0,55 и с0= — при следующих отношениях сжатой арма- Nh туры к растянутой: ф=—=1,0 (симметричное армирование); р==—=0,5 (несимметричное армирование); — —0,25 (несимметричное армирование). р1 Величины fi, соответствующие минимальному суммарному проценту армирования, выделены в таблице жирным шрифтом. Ход расчета по табл. 1.26. По данным N, М, h, h0, Rt, R„ и rj опреде- ляют величины п и с0. В таблице находят величину ц при отношении ±--t; 0,5 и 0t25. Площадь растянутой и сжатой арматуры определяем по формулам F‘=^-- F‘^F‘- Табл.. 1.28 служит для расчета внецентренно сжатых элементов, N когда п= ------ >0,55 при а'=0,08Л. Ход расчета такой же, как и по bh®Ru табл. 1.26. Для составления табл. 1.26 использованы формулы, приведенные в СНиП П.В. 1—62*: W - RKbx - RteF't + RJ\ = 0; RKbx (e — kQ + -yj + Ru.J^e' — RtFte — 0. В этих двух формулах содержатся три неизвестных: Fa, Fa и х. В качестве третьего уравнения принято отношение площади сжатой арматуры к растянутой Fa = <pF'. Решая совместно все три уравнения, получают формулу для опре- деления площади растянутой арматуры Fa (при a'=O,O8/io) \-О,О8?Ло--^-^)--------- NW ( N fl\ р _______R»b___ Rub R» (1-?)’ hQ - О,О8<рЛо - JHLzsi) R»b
Расчет внецентренно сжатых элементов 121 Подставляя в эту формулу Fa —u b/io-100; п— -—-7— ; с0= — и. и ф= — и произведя некоторые преобразования, получают выражение (* ДЛЯ определения процента растянутой арматуры _ • 100 [ 1г—0,08<р_______п _ И~ Ра I (1-?)а (1-?)_______________ __ . Г 1—0,08?__________п Р __ л2 2лс , 1,08л 1 V I (1-<F)’ (1-?)J (1—ср)2 (1-<р)2 + (1-»а J ’ При д>= — =1,0 формула принимает вид F V- = ~^-n(co-Ot54 + O,5ny, при ?= — = 0,5 р 1* = (3,84 - 2га — /14,745 - 8гас0 - 11,04л) ; /?а п = при ? = — = 0,25 И IX = _J0LA (1,74 — 1,33га - V3,035 - 3,56гас0 — 2,72га) . Аналогично составлена табл. 1.28. Пример 45. Подобрать площадь сечения арматуры в стойке при следующих дан- ных: #«77,2 т; Л1=22,2 тм; 6 = 40 см; h — 5Q см; Л0~46; бетон марки 200 (Ли == * 100 кг/см2); сталь класса А-П (Ла =2700 кг/см2); lQ:h=3,2 (т]=1). Определяем N 77 200 Л ЛП Мц 2 220 000 -1 л -----=-----------г- = 0,42; сп =---------=---------------= 0.625. 6ЛоРв 40 -46-100 ° ^Ло 77 200 • 46 По табл. 1.26 на пересечении п=»=0,42 и С0=О,625, интерполируя, находим, что мини- мальный суммарный процент армирования можно получить при отношении сжатой р.' арматуры к растянутой — =0,5; ^==0,71%. И Площадь сечения растянутой арматуры F,.„ ^-«0.71 -^-«13,0^. 100 100 Площадь сечения сжатой арматуры Л' = 0,5Ла = 0,5 • 13,0 = 6.5 см2. Суммарная площадь сечения арматуры = 13>° + 6>5 = 19>5 см*' Если Припять симметричное армирование, то, интерполируя, находим •0,565%; ^- = 0,565 ~-^- = 10,4^; 100 100 /?, = /=•; = 10,4 + 10,4 = 20,8 см3'. Суммарная площадь арматуры при симметричном армировании в рассматривае- мом примере больше, чем при несимметричном, на 20,8—19,5=1,3 см3, но симметричное армирование проще и удобнее в производстве. Пример 46; Подобрать площадь растянутой и сжатой арматуры в стойке при следующих данных: JV=48,3 г; М = 26,6 тм\ 5=35 см\ h = 5Q см (Л0 = 46 см) ; а = а'=- *4 см; бетдн марки 200 (Ли= 100 кг/см2); сталь класса А-П (Ra =2700 кг/см2); 4:Л«3,2<4 (i?=l)
122 Элелсекгы с ненапрягаемой арматурой Величины у для расчета внецентренно сжатых элемен Т.Л’1 р- п со 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 1 0,5 0,25 0,30 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 1 0,5 0,25 0,32 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 ’ 0,20 0,20 0,20 1 0,5 0,25 0,34 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 1 0,5 0,25 0,36 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 1 0,5 0,25 0,38 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0.20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 Г 0,5 0,25 0,40 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 1 0,5 0,25 0,42 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 1 0,5 0,25 0,44 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 1 0,5 0,25 0,46 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 .0.20 0,20 0,20 0,20 1 0,5 0,25 0,48 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 1 0,5 0,25 0,50 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 1 0,5 0,25 0,55 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,22 0,25 1 0,5 0,25 0,60 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,23 0,26 0,29 0,34 0,35 0,32 0,38 0,41 1 0,5 0,25 0,65 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,22 0,25 0,29 0,32 0,34 0,32 0,37 0,39 0,36 0,42 0,44 0,40 0,46 0,51 1 0,5 0,25 0,70 0,20 0,20 0,20 0,20 o', 21 0,24 0,27 0,30 0,31 0,31 0,34 0,36 0,34 0,40 0,41 0,37 0,45 0,47 0,42 0,50 0,53 0,47 0,55 0,61
Расчет внецентренно сжатых элементов 123 Таблица 1.26 тов прямоугольного сечения при п < 0,55, Cq=0,3-=-4 и a—a'=Q,Q8 h 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,55 п с0 и 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,30 1 0,5 — —- — — — — — —- — — — —• 0,25 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,32 1 0,5 0.25 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,34 1 0,5 0,25 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,24 0,36 1 0,5 0,25 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,21 0,24 0,27 0,29 0,38 1 0,5 0,25 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,22 та 0,32 0,39 0,29 0,33 0,34 0,40 1 0,5 0,25 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,21 0,24 тгзт 0,34 0,30 0,38 0,84 0,38 *4— 0,39 0,42 1 0,5 — — —• — — — 0,25 0,20 0,20 0,20 0,20 0,22 0,25 0,28 0,31 0,40 0,34 0,44 0,38 0,42 0,44 0,44 1 0,5 0,25 0,20 0,20 0,20 0,22 0,25 0,28 0,42 0,36 0,46 0,39 0,43 0,47 0,49 0,46 1 0.5 0,25 0,20 0,20 0,23 0,26 0,30 0,33 0,37 0,46 0,41 0,52 0,44 0,48 0,52 0,54 0,48 1 0.5 — —- — . — —— 0,25 0Д20 0,23 0,26 0,29 0,33 о7з7 0,46 0,41 0,52 0,45 0,48 0.53 0,57 0,59 0,50 1 0,5 0,25 0,28 "ОТ 0,38 0,41 *03" 0,42 0,48 0,48 0,54 57^ 0,52 0,61 0,46 0,59 0,50 0,65 0,55 0,59 0,64 0,69 0,72 0,55 1 0,5 0,25 0.36 0,43 0,47 0,39 0,48 0,52 0,43 0,53 0,60 0,47 0,59 0,68 0,52 0,63 0,57 0,71 та 0,66 0,71 0,76 0,81 0,84 0,60 1 0,5 0,25 0,44 0,52 0,57 0,48 0,59 0,04 0,52 0,64 0,73 0,56 0,70 0,82 0,61 0,77 0,66 0,86 0,71 0,77 0,82 0,87 0,91 0,94 0,65 1 0,5 0,25 0,51 0,62 0,69 0,58 0,68 0,77 0,61 0,73 0,87 0,66 0,81 0,71 0,90 оде 0,82 0,88 0,94 1,00 1,06 1,09 0,70 1 0,5 0,25
124 Элементы с ненапрягаемой арматурой п с. \ о.ю 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0.22 0.24' 0,26 0,28 0,30 0.32 1 0,20 0,20 0,20 0,21 0,25 0,28 0,32 0,36 0,40 0,45 0,49 0,54 0,5 0,75 — — 0,27 0,31 0,36 0,41 0,46 0,52 0,58 0,64 0,25 — — — 0,27 0,32 0,37 0,42 0,49 0,55 0,63 0,71 1 0,20 0,20 0,21 0,25 0,29 0,33 0,37 .0,42 0,46. 0,5b 0,56 0,61 0,5 0,80 — 0,27 0,32 0,36 0,42 0,48 0,54 0,61 0,67 0,73 0.25 — — 0,26 0,32 0,37 0,43 0,49 0,56 0,64 0,72 0,81 1 0,20 0,21 0,25 0,29 0,33 0,37 0,42 0,47. 0,52 0,57 0,63 0,68 0,5 0,85 0,26 0,31 0,36 0,42 0,48 0,54 0,60 0,66 0,73 0,82 0,25 — 0,26 0,31 0,36 0,42 0,48 0,57 0,65 0,73 0,82 0,92 1 0,20 и,23 0,28 0,32 0,37 0,42 0,47 0,53; 0,59 0,64. 0,70 0,76 0,5 0,90 0,24 0,29 0,34 0,40 0,46 •0,52 о,59 0,67 0,73 0,82 0,90 0,25 — 0,24 0,29 0,35 0,41 0,48 0,55 0,63 0,72 0,82 0,91 1,04 1 0,21 0,26 0,31 0,36 0,41 0,47 0,52 о;58 0,64 0,70 0,76 0,83 0,5 0,95 0,21 0,27 0,33 0,38 0,44 0,50 0,57 0,66 0,73 0,82 0,91 0,99 0,25 0,21 0,27 0,33 0,39 0,46 0,53 0,62 0,70 0,79 0,91 1,01 1,14 1 0,23 0,29 0,34 0,39 0,45 0,51 0,57 0,63 0,70 0,76. 0,83 0,90 0.5 1,00 0,24 0,31 0,36 0,42 0,48 0,54 0,63 0,71 0,79 0,88 0,98 1,09 0,25 0,24 0,29 0,36 0,43 0,50 0,59 0,67 0,77 0,87 0,99 1,12 1,26 1 0,28 0,34 0,40 0,47 0,53 0,60 0,67 0,74 0,82 0,89 0,97 1.05 0,5 0,25 1,10 0,29 0,36 0,42 0,50 0,58 0,66 0,75 0,84 0,94 1,05 1,15 1,27 0,28 0,36 0,43 0,51 0,60 0,70 0,80 0,92 1,05 1,18 1,33 1 0,33 0,40 0,47 0,54 о.вг 0,69 0,77 0,85 0,94 1,02 1,10 Г.19 0 5 1,20 0,34 0,41 0,49 0,58 0,67 0,76 0,86 0,96 1,09 1,20 1,32 1,45 0^25 0,34 0,42 0,51 0,59 0,70 0,82 0,94 1,07 1,21 1,38 1 0,37 0,45 0,53 0,61 о; 70 0,78 0,87 0,96 1,05 1,24 1,34 0,5 0,25 1,30 0,38 0,47 0,57 0,67 0,75 0,86 0,98 1,09 1,22 1,35 1,50 1,64 0,38 0,48 0,58 0,69 0,80 0,94 1,07 1,22 1,39 — — 1 0,42 0,50 0,59 0,69 0,78 0,8g* 0,97 1,07 1,17 1,27 1,38 1,48 0,5 1,40 0,42 0,52 0,63 0,74 0,85 0,96 1,09 1,22 1,37 1,50 1,67 1,84 0,25 0,43 0,54 0,65 0,77 0,91 1,05 1,22 1,38 1,58 — — — 1 0,46 0,56 0,66 0,76 О’, 86 0,97 1,07 1,18 1,29 1,40 1,51 1,63 0 5 1,50 0,46 0,58 0,69 0,81 0,94 1,08 1,21 1,35 1,51 1,67 1,84 2,03 0,25 0,48 0,60 0,73 0,85 1,01 1,18 1,35 1,55 — — - - 1 0,51 0,61 0,72 0,83 0,94 1,06 1,17 1,29 1,41 1,53 1,65 1,78 0,5 1,60 0,51 0,64 0,76 0,90 1,05 1,18 1,34 1,49 1,67 1,84 2,02 0,25 0,53 0,66 0,80 0,95 1,12 1,30 1,50 1,72 — — — — 1 0,55 0,77 0,79 0,90 1,02 1,15 1,27 1,40 1,53 1,65 1,79 1,92 0,5 1,70 0,59 0,70 0,84 0,98 1,13 1,2S> 1,45 1,62 1,81 2,00 0,25 0,59 0,72 0,88 1,05 1,23 1,43 1,66 .1 — — — — 1 0,60 0,72. 0,85 0,98 1,11 1,24 1,37 1,51 1,65 1,78 1,92 2,06 0,5 1,80 0,63 0,75 0.92 1,08 1,23 1,39 1,57 1,76 1,96 2,17 0,25 0,63 0,79 0,96 1,14 1,34 1,56 1,82 — — — — 1 0,64 0,78 0,91 1,05 1,19 1,33 l ,47 1,62 1,76 1,90 2,05 2,19 0,5 1,90 0,67 0,81 0,99 1,13 1,32 1,50 1,69 1,9и 2,11 — — — 0,25 0,68 0,85 LO4 J ,32 1,45 1,71
Расчет внецентренно сжатых элементов 125 Продолжение табл. 1.26 ;*о,з4 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,55 n ' Co 0,59 0,70 0,80 0,64 0,77 0,90 0,69 0,86 0,75 0,93 0,81 1,03 0,86 0,92 0,98 1,05 l.H 1,18 1,21 0,75 1 Ck»5 0,25 0,67 0,80 0,91 0,72 0,88 1,02 0,78 0,96 0,84 1,06 0,90 1,15 0,97 1,03 l.io 1,16 1,23 1,30 1,34 0,80 1 0,5 0,25 0,74 0,90 1,03 0,80 0,98 0,87 1,09 0,93 1,18 1,00 1.07 1,14 1,20 1,27 1,35 1,43 1,47 0,85 1 0,5 0,25 0,82 1,00 1,16 0,88 1,09 0,95 1,19 1,02 1,29 1,09 1,17 1,24 1,32 1,39 1,45 1,52 1,59 0,90 1 0,5 0,25 *оЖ 1,09 0,97 1,20 1,04 1,32 1,11 1,19 1,27 1,35 1,42 1,50 1,59 1,68 1,72 0,95 I 0,5 0,25 0,98 1,19 1,05 1,29 1,12 1,42 1,20 1,28 1,36 1,44 1,52 1.61 1,70 1,79 1,84 1,00 1 0,5 0,25 1,13 1,38 1,21 1,50 1,29 1,38 1,46 1,55 1,64 1,74 1.84 1,94 2,04 2,09 1,10 1 0,5 0,25 1,28 1,59 1,38 1,47 1,56 1,66 1,76 1,86 1,96 2,06 2,17 2,28 1,20 1 0,5 0,25 1,44 1,80 1,54 1,64 1,74 1,85 1,95 2,06 2,17 2,27 1,70 1,81 1,93 2.04 2,16 2,28 tow 1,74 1,87 1,99 2,12 2,25 —• — — 1,90 2,03 2,15 2,28 V 2 — — — fa fa я 2,06 2,19 2,30 .~Л. — — — 2,20 2,34 Расчетные формулы: Размерность: N в кг; М в кгсм; b в h в см; РЛ и в см2; Я и и Ra а кг!см2, 2,34
126 Элементы с ненапрягаемой арматурой Продолж е н и е т а б л. I. 26 U- Р« п с° 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,3f 1 0,69 0,83 0,98 1,12 1,27 1,41 1,57 1,72 1,88 2,04 2,19 2,35 0,5 2,00 0,71 0,84 1,04 1,21 1,42 1,61 1,82 2,05 2,27 — 0,28 0,73 0,92 1,12 1,33 1,57 1,84 — — — — — — 1 0,73 0,89 1,03 1,19 1,35 1,51 1,67 1,83 2,00 2,16 2,33 0,5 2,10 0,76 0,94 1,12 1,29 1,51 1,71 1,95 2,18 2,42 •г—— 0J25 0,78 0,98 1,19 1,43 1,69 — — — — — — 1 0,78 0,94 1,10 1,27 1.43 1,60 1,77 1,94 2,11 2,29 0,5 2,20 0,82 1,00 1,19 1,40 1,62 1,83 2,07 2,31 — 0,25 0,84 1,05 1,28 1,53 1,82 — — — — — 1 0,82 0,99 1,16 1,34 1,51 1070 1,87 2,06 2,24 0,5 2,30 0,87 1,06 1,25 1,48 1,70 1,94 2,20 2,46 0,25 0,89 1,12 1,37 1,63 1,94 — — — — 1 1 0,87 1,05 1,23 1,41 1,60 1,79 1,97 2,14 0,5 2,40 0,91 1.12 1,33 1,57 1,80 2,04 2,32 2,61 0,25 0,94 1,19 1,45 1,74 — — — — 1 0,92 1,10 1,29 1,48 1,68 1,88 2,07 2,27 0,5 2,50 0,95 1,18 1,40 1,65 1,90 2,17 2,45 2,75 0,25 1,00 1,25 1,54 1,85 — — — — 1 0,96 1,16 1,36 1,56 1,76 1,97 2,18 0,5 2,60 1,00 1,23 1,48 2,73 2,00 2,27 2,58 0,25 1,05 1,32 1,63 1,97 — — — 1 1,01 1,21 1,42 1,63 1,84 2,06 2,27 0,5 2,70 1,06 1,29 1,55 1,82 2,71 2,10 2,40 0,25 1,11 1,39 1,72 2,08 — — — 1 1,05 1,27 1,48 1,70 1,92 2,15 0,5 2,80 1,11 1,36 1,63 1,90 2,20 2,52 0,25 1,17 1,48 1,81 2,19 — — 2,00 2,30 2,23 2,65 Примечания: 1. Для 1 0,5 2,90 1,10 1,16 1,32 1,42 1,55 1,71 1,78 2,00 определения площади растяну* той и сжатой арматуры F& и 0,25 1,22 1,55 1,90 — — предварительно определяем 1 1,14 1,38 1,61. 1,84 2,09 2,33 величины п и Со 0,5 3,00 1,21 1,48 1,79 2,09 2,40 2,75 N ЛЬ] 0,25 1,27 1,62 2,00 —— п = \ cq— 2,25 1 1,23 1,49 1,74 1,99 0,5 3,20 1,30 1,61 1,92 2,25 2,61 по таблице находим д. 0,25 1,39 1,77 2,19 2,42 2. Таблица составлена для 1 1,32 1,59 1,86 2,14 2,84 бетона марки ! 200 ? и — 100 кг/см2) и 0,5 3,40 1,40 1,73 2,07 2,43 — стали класса А-II (/?а=2700 кг/см*)-, 0,25 1,51 1,94 — при других марках бетона и стали процент армирования, найденный по 1 1,41 1,70 1,99 2,28 таблице, умножается на коэффициент 0,5 3,60 1,50 1,86 2,21 2,62 k (табл. 1.27). 0,25 1,63 2,10 — — 3. При определении величины п следует принимать расчетное сопро- 1 1,50 1,81 2,12 2,43 тивление бетона Ки. соответствую- 0,5 3,80 1,61 1,98 2,38 2,80 щее принятой марке бетона. 0,25 1,75 2,27 — 4. Жирным шрифтом в таблице указаны величины у, соответствую- 1 1,59 1,92 2,24 щие минимальным суммарным про- 0,5 4,00 1,71 2,11 2,55 центам армирования 0,25 1,88 2,45 —
Расчет внецентренно сжатых элементов 127 п = Определяем 48 300 2 660 000 • 1 1.35 ®.100 "'»----------------40 300 ’ 40 =120 (Пер,“’ Слу'а"’' Поправочные коэффициенты k Таблица!. 27 Класс стали Марка бетона 150 200 300 400 А-I (Ла =2100 «г/сл2) 1.03 1,28 2,06 —. А-П (Ла =2700 KilcAfi) 0,80 1,00 1,60 21,0 А-Ш (Ла=3400 ла/сж2) — 0,80 1,27 1,67 По табл. 1.26 на пересечении п=»0,30 в Со= 1,20 находим: при симметричной арматуре (^=1) д»»д'=1,10% и J^=2,20%; при несимметричной арматуре (^=0,5) и д=1,32^%; ц'=0,5 ц=0,66% Площадь стали при симметричном армировании г.' < -Л ,35 • 46 _ о Fa = Fa = (л — =1,10 ——— ж 17,8 см\ а а 100 100 Минимальный суммарный процент армирования получен при (р=*0,50. Принимаем, однако, симметричное армирование, так как момент знакопеременен. Симметричное армирование рекомендуется также и в тех случаях, когда оно превышает несиммет- ричное не более чем на 5—10%’. Пример 47. Подобрать площадь растянуто# и сжатой арматуры при данных при- мера 46, но при бетоне марки 150 №=80 &г1см2) и стали класса А-I (Ръ =2100 к^см?). Определяем 2ц«1,98%. и 48 000 п = —ос оа = 0.376; с0 = 1,20 (первый случай). 1 • 35 • 46 • 80 По табл. 1.26 на пересечении п=0,376 и Со= 1,20 находим при симметричном арми- ровании (р=1) д=д'= 1,46,%’ и J/i«2,92%. Так как марка бетона 150, а сталь класса А-I (не табличные), найденные величины д умножаем на поправочный коэффициент й—1,03 (табл. 1.27). Площадь стали при сим- метричном армировании , bha 35 * 46 г‘ = ^ = ^-1оГ = 1’46-1‘оз-Ш-----------?4’2 CMt- Пример 48. Подобрать сечение арматуры в стойке при таких данных: #*= 209,0 т, М** 15,4 тм; Ь=50 см (й=46 см); а=а'=4 см\ бетон марки 200' (#и=100 кг/см*); сталь классу А-П (Яа=2700 кг/сж2); /0:/i=7,2 (?j=l). Определяем по формулам (1.158) и (1.159) 209000 1 540000-1 П = 35.46.100 = 1,30; Со ’ 209000 - 46 =* °*16 (вТ°Р°Й СЛуЧ#Й); По табл. 1.28 на пересечении п=1,30 и со=О,16 находим: д=0,20%; д'=1,84%. Площадь арматуры f-=- 4«- “ °'20 =3/23 “1; F- ~ ~т~ ~134 "пгт- 29,3 Пример 49. Найти сечение арматуры в стойке при данных примера, но при бетоне марки 300 и стали класса А-III. Определяем значения п и с0 п = 209 000 1 • 35 - 46 • 160 - ’ 2: <0 =„1540 000-1 =0,16. 209000 - 46 f По табл. 1.28 на пересечении п=0,82 и Со=О,16, интерполируя, находим д«?0,2%; Д -0,50. Поправочный коэффициент £=1,27. Площадь арматуры F‘= “ 137 03 35ioq4S 10'2 = 1,27-0,5-
Таблица I. 28 Величины д и р' для расчета внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения при п>0,55 и а=а'=0,88 h 1 Обозначе- ния про- цента ар- ! мирования \ п cQ \ 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1.00 1,05 1.Ю 1,15 1,20 1,25 1.30 1.35 1,40 1,45 1,50 д 0,00 0,28 0,39 0,49 0,59 0,69 0,80 0,90 1,00 1,11 1,22 1,32 — 0,28 0,39 0,49 0,59 0,69 0,80 0,90 1,00 1,11 1,22 1,32 д 0,02 0,20 0,20 0,28 0,38 0,48 0,58 0,68 0,78 0,88 0,98 1,08 1,18 — — — — — — — 0,26 0,36 0,47 0,58 0,69 0,80 0,91 1,02 1,13 1,24 1,34 1,45 д 0,04 0,20 0,20 0,20 0,20 0,28 О', 38 0,48 0,58 0,67 0,76 0,86 0,95 р' — — — — — — 0,26 0,34 0,46 0,57 0,68 0,79 0,91 1,02 1,14 1,25 1,37 1,48 д 0,06 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,28 0,37 0,46 0,55 0,64 0,73 0,82 р' — — •— — — — 0,31 0,43 0,55 0,66 0,78 0,90 1,02 1,14 1,26 1,37 1,49 1,61 д 0,08 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,26 0,35 0,44 0,52 0,60 — — Т- — — 0,27 0,39 0,52 0,64 0,76 0,88 1,01 1,13 1,25 1,38 1,50 1,62 д 0,10 - 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,31 0,39 0,48 и' — — — — 0,22 0,35 0,48 0,60 0,73 0,85 0,98 1,И 1,24 1,36 1,49 1,61 1,74 и 0,12 0,20 0,20 0,20 О^О 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,27 — — — — 0,29 0,42 0,56 0,68 0,82 0,95 1,09 1,21 1,34 1,47 1,61 1,74 д 0,14 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 и' — — — 0,23 0,37 0,50 0,64 0,78 0,91 1,05 1,18 1,32 1,45 1,59 1,73 1,87 р- 0,16 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,50 0,20 0,20 Р-' — — — 0,30 0,44 0,58 0,72 0,86 1,00 1,14 0,28 1,42 1,56 1,70 1,84 Расчет внецентренно сжатых элементов
г co о и и' 0,18 — — 0,20 0,23 0,20 0,37 0,20 0,51 0,20 0,66 0,20 0,80 0,20 0,95 0,20 1,09 р Р-7 0;20 — — 0,20 0,28 0,20 0,43 0,20 0,58 0,20 0,73 0,20 0,88 0,20 1,03 0,20 1,18 Р- 0,22 — — 0,20 0,35 0,20 0,50 0,20 0,65 0,20 0,81 0,20 0,97 0,20 1,12 0,20 1,27 Р' 0,24 — 0,20 0,25 0,20 0,41 0,20 0,57 0,20 0,73 0,20 0,99 0,20 1,05 0,20 1,21 0,20 1,36 0,26 — 0,20 0,31 0,20 0,48 0,20 0,64 0,20 0,80 0,20 0,96 0,20 1,13 0,20 1,29 0,20 1,46 р р' 0,28 — 0,20 0,36 0,20 0,54 0,20 0,71 0,20 0,88 0,20 1,04 0,20 1,21 0,20 1,38 0,20 1,55 р р' 0,30 0,20 0,26 0,20 0,46 0,20 0,60 0,20 0,78 0,20 0,95 0,20 1,12 0,20 1,29 0,20 1,64 0,20 1,64 р р 0,32 0,20 0,31 0,20 0,49 0,20 0,66 0,20 0,84 0,20 1,02 0,20 1,20 0,20 1,38 0,20 1,55 0,20 1,73 а Р' 0,34 0,20 0,37 0,20 0,55 0,20 0,73 0,20 0,91 0,20 1,09 0,20 1,27 0,20 1,46 0,20 1,64 0,20 1,82 Р Р' 0,36 0,21 0,42 0,20 0,61 0,20 0,79 0,20 0,98 0,20 1,16 0,20 1,35 0,20 1,54 0,20 1,72 0,20 1,91 Р Р' 0,38 0,27 0,48 0,25 0,67 0,23 0,86 0,21 1,05 0,20 1,24 0,20 1,43 0,20 1,62 0,20 1,81 Р Р' 0,40 0,32 0,53 0,31 0,72 0,30 0,92 0,29 1,11 0,28 1,31 0,27 1,50 0,26 1,70 I
0,20 1,24 0,20 1,33 0,20 1,38 0,20 1,48 0,20 1,52 0,20 1,63 0,20 1,68 0,20 1,78 0,20 0,20 1,83 2,97 0,20 1,93 0,20 1,43 0,20 1,52 0,20 1,62 0,20 1,72 0,20 1,82 >0,20 1,90 0,20 2,00 0,20 1,58 0,20 1,68 0,20 1,78 0,20 1,88 0,20 1,98 0,20 2,08 0,20 1,73 0,20 1,84 0,20 1,94 0,20 2,05 0,20 2,15 0,20 1,89 0,20 2,00 0,20 2,11 0,20 2,04 Расчетные формулы: /', = Р- —; 100 р’_ > bh» а-|Х 100 ' Размерность: N в кг; М в кгсм b и h в см; Fa и F& в см2; /?н и в кг!см2, Расчет енецентренно сжатых элементов
Продолжение табл. I. 28 g о5*х 2 " ° о К К Си oSSl X. n c° 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 и 0,42 0,38 0,58 0,37 0,78 0,36 0,98 0,35 1,18 0,34 1,38 0,33 1,58 и Н-' 0,44 0,43 0,64 0,43 0;84 0,42 1,05 0,42 1,25 0,41 1,46 0,41 1,66 р р' 0,46 0,48 0,69 0,48 0,90 0,48 1,11 0,48 1,32 0,48 1,53 0,48 1,74 Iх Р' 0,48 0,54 0,75 0,54 0,97 0,55 1,18 0,55 1,39 0.56 1,60 Р ar 0,50 0,59 0,80 0,60 1,02 0,61 1,24 0,62 1,46 Р Iх' 0,55 0,73 0,94 0,75 1,17 0,77 1,40 P P' 0,60 0,87 L08 0,90 1,32 0,93 1,56 Iх P 0,65 1,00 1,21 1,05 1,46 P P' 0,70 1,14 1,35 1,19 1,61 Iх P' 0,75 1,27 1,48 Пр и меча ни я: 1. Для определения площади растянутой и сжатой арматуры Fa и Fa предварительно определяем величины п и cQ. по таблице находим процент армирования д и д'. N Мт П в; с « ---------L • по таблице находим процент армирования д и д'. 2. Таблица составлена для бетона марки 200 (/?и=100 кг!см2) и стали класса А-П (#а =2700 кг/itut2); при других марках бетона и стали процент армирования, найденный по таблице, умножается на поправочный коэффициент k, помещенный в табл. 1.27. 3. При определении величины п следует принимать расчетное сопротивление бетона 7?и соответствующим принятой марке бетона. 4. Если момент в стойке знакопеременный, стойка армируется симметричной арма- турой, при этом д принимается равным д'. Симметричное армирование рекомендуется также в тех случаях, когда оно превышает несимметричное не более чем 5—10%. Расчет внецентренно сжатых элементов
ГЛАВА П ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПОНЯТИЕ О ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОМ ЖЕЛЕЗОБЕТОНЕ Основная идея предварительно напряженного железобетона состоит в создании в процессе изготовления элемента начальных предваритель- ных напряжений сжатия бетона в зонах, в которых впоследствии под влиянием расчетной нагрузки возникают растягивающие напряжения. Предварительно напряженный железобетон Применяется в следую- щих целях: снижения расхода стали за счет использования арматуры высокой прочности; уменьшения веса конструкций за счет применения бетона высоких марок; создания конструкций, в которых под влиянием эксплуатационной нагрузки не появляются трещины в растянутой зоне бетона, или для ограничения ширины раскрытия трещин; повышения жесткости элементов конструкций (уменьшения про- гиба, зыбкости). В обычном железобетоне нри относительно небольших нагрузках на балку, соответствующих напряжениям в растянутой арматуре в»,т=2004-300 кг [см2, напряжения в растянутой зоне бетона достигают Величин расчетных сопротивлений кр. При дальнейшем увеличении Нагрузки в растянутой зоне бетона начинают появляться трещины (рис. 11.1). Это происхрдит вследствие малой растяжимости (малого относительного удлинения) бетона и сравнительно большой растяжи- мости стали. Как' известно, первые трещины в бетоне появляются при удлинении 0,1—0,15 мм/м (в зависимости от марки бетона), между тем как растянутая арматура при напряжениях, равных расчетным сопротив- лениям (ла =21004-2700 кг/см2), получает удлинение в 4—6 раз больше. При таких удлинениях в растянутой зоне бетона появляются тре- щины, не допустимые при эксплуатации многих конструкций. При достижении же напряжений в растянутой арматуре аа = 100004- 4-12000 кг] см2 и более (высокопрочные стали) эти удлинения возра- стает настолько, что в бетоне появляются зияющие трещины. Кроме того, при больших удлинениях арматуры изгибаемые элементы полу- чают большие прогибы. Если бы с целью экономии металла применять для изгибаемого элемента из обычного железобетона высокопрочную сталь, то вслед- ствие ее большого относительного удлинения в растянутой эоне бетона возникли бы трещины, после появления которых арматура оказалась бы не защищенной от коррозии. При этом прогибы элементов превы- шали бы допустимые даже при обычных в гражданском строительстве Пролетах 5,5—6,5 м и толщинах перекрытий 20—30 см. Предварительные напряжения сжатия в бетоне создаются путем предварительного натяжения рабочей арматуры — продольной в* затяж- б*
132 Предварительно напряженные 'железобетонные элементы ках, балках, стойках и поперечной (спиральной) в стенках резервуаров, напорных труб н др. Чтобы уяснить сущность предварительно напряженного железобе- тона, рассмотрим однопролетную балку. К балке приложены усилия предварительного обжатия N (рис. II. 1, а) и эксплуатационная нагрузка q (рис. II.1, б). Под влиянием продольных сил N происходит предварительное обжатие балки ив нижней зоне возникают сжи- мающие напряжения. Под влиянием эксплуатационной нагрузки в той же нижней зоне балки появляются растя- гивающие напряжения, которые урав- новешиваются напряжениями от пред- варительного обжатия балки. Необхо- димо, чтобы суммарные растягивающие напряжения не превышали по величине Рис. II. 1. Работа железобетонной балки: а — при продольном обжатии силами N, приложенными в торцах; б — при расчет- ной нагрузке. расчетного сопротивления бетона на растяжение 7?Pf Основное преимущество предварительно напряженного железобетона заключается в том, что ой позволяет лучше использовать свойства стали и бетона высоких марок. В поперечных сечениях элементов (изгибаемых, центрально и вие- центренно растянутых, внецентренно сжатых), в которых под влиянием расчетной нагрузки возникают растягивающие усилия, трещины не раскрываются, так как благодаря предварительному обжатию растяну- той зоны бетона все сечение работает на сжатие, а напряжения растя- жения в бетоне не превышают /?р. Жесткость такого сечения значи- тельно больше жесткости сечения таких же размеров из обычного железобетона, в растянутой зоне которого имеются треШины. Это позволяет при одинаковых усилиях уменьшить размеры поперечного сечения элемента из предварительно напряженного железобетона и тем самым уменьшить расход бетона, снизить собственный ве^ конструкции. Так как сечения элементов из предварительно напряженного желе- зобетона обладают большей жесткостью, при одинаковых сечениях можно увеличить размеры пролетов перекрываемых помещений и таким обра- зом расширить область эффективного применения железобетона. В конструкциях, в ко- торых по условиям экс- плуатации не допускается наличие трещин в бетоне и вследствие этого слабо используются стали высо- кой прочности, можно пу- тем предварительного на- Рис. П.2. Натяжение арматуры на бетон после бе- тонирования: а —- натяжение арматуры и ее удлинение; б — обжатие бетона и эпюра напряжений при eo2>l/6h. пряЖения создать такое обжатие растянутой зоны, при котором в элементе йе образуются трещины даже при полном использовании прочности стали высоких марок. Эффективность применения предварительно напряженного железо- бетона возрастает по мере повышения марок стали и бетона.
Общие сведения 133 Существуют два основных способа создания предварительного на- тяжения рабочей арматуры: 1) натяжение арматуры на упоры до бетонирования элемента; 2) натяжение арматуры непосредственно на бетон после бетониро- вания элемента и отвердения бетона. Способ , н а т я ж е н и я арматуры на упоры заключается в следующем. К концам рабочей арматуры до бетонирования (рис. П.2, а) прикладывают силу N, растягивающую ее в пределах упругости. Под влиянием силы N стержни' удлиняются на величину Д I, соответствую- щую возникающим в них напряжениям, и точка В стержня переме- щается в точку В\. В таком натянутом положении арматуры сила N передается на специальные упоры или на'торцы опалубки и элемент бетонируется. После отвердения бетона (рис. П.2, б) и приобретения им необходимой прочности предварительно напряженная арматура освобождается от натяжных приспособлений. Работая подобно натяну- той пружине, арматура стремится, сократиться, но благодаря сцеплению с бетоном элемент оказывается обжатым силой-N, приложенной к арма- туре при ее растяжении. В зависимости от вида и профиля применяемой арматуры усилие N передается на бетон либо через торцы при помощи анкерных уст- ройств, либо за счет сил сцепления арматуры с бетоном по всей длине элемента. В последнем случае в качестве напрягаемой арматуры при- меняют арматуру периодического профиля, имеющую шероховатую по- верхность, витую, крученую, обеспечивающую самоанкеровку арматуры по длине элемента и совместную, монолитную работу с бетоном. Первый способ, может быть рекомендован при изготовлении эле- ментов конструкций, требующих для обжатия бетона относительно небольшого по величине усилия N, которое на время, твердения может быть передано на упоры небольшой мощности или на торцы опалубки. К таким конструкциям могут быть отнесены элементы перекрытий гражданских зданий (плиты, балки, панели обычных пролетов), желез- нодорожные шпалы и др. Разновидностью первого способа является электротермиче- арматуры. Через уложенную в формы арма- с к и й метод натяжения туру пропускают электри- ческий ток и нагревают стержни до 300°, вследст- вие чего они удлиняются. Концы стержней закреп- ляют в формах или спе- циальных упорах, воспри- нимающих усилия, возни- кающие при остывании «стержней. Производится бетонирование. После то- гохак бетон наберет необ- ходимую прочность, КОН- ЦЫ стержней освобожда- Рис. II.3. Натяжение арматуры на упоры до бетони- рования: а — натяжение арматуры н ее удлинение; б — обжатие бето- на и эпюра напряжений при е0>1/6Л. ЮТ» При этом происходит обжатие бетрна. Электротермический метод применяется обычно при из- готовлении малогабаритных изделий, армированных стержневой арма- ЯГрой. Натяжение арматуры на бетон производится после бетонирования и отвердения бетона (рис. II.3). В этом случае в каче- стве упоров, используются торцы изготовляемого железобетонного эле-
134 Предварительно напряженные железобетонные элементы мента. Напрягаемую арматуру обычно пропускают через продольные каналы, оставляемые в элементе (рис. П.З, а) при его бетонировании, или размещают снаружи элемента. По мере натяжения арматуры реак- тивная сила передается на торцы элемента, вызывая в его сечениях напряжения сжатия бетона, как в первом случае (рис. 11.3,6). Для создания связи (сцепления) между бетоном и арматурой и для защиты Рис. П.4. Эпюра напряжений в бетоне, когда арматура уло- жена по кривой. последней от коррозии зазоры между арматурой и стенками канала заполняют под давлением цементным раствором. Второй метод следует применять при изготовлении элементов, требующих для обжатия бе- тона относительно больших усилий. Такими элементами являются пере- крытия и покрытия больших пролетов, фермы, пролетные строения мостов и др. Характер эпюры предварительного напряжения в бетоне зависит от величины эксцентриситета во— расстояния от точки приложения силы N до центра тяжести сечения. Если сила N приложена в центре тяжести (ео=О), то напряжения распределяются но сечению равномерно и эпюра имеет форму прямо- угольника. При размещении силы. N на грани ядра сечения эпюра «б имеет форму треугольника и соответствует основному напряженному состоянию. Если сила АГ приложена вне ядра сечения, в верхней части балки появляются растягивающие напряжения (рис. П.З, б). При боль- ших эксцентриситетах приложения силы N для обеспечения прочности элемента в процессе изготовления и монтажа может потребоваться установка напряженной арматуры в верхней зоне балки. Если арматура в балке уложена по кривой, эпюра напряжений сжатия бетона меняется ио длине балки (рис. П.4). При изготовлении элемента необходимо строго соблюдать расчетное положение арматуры — величину е0 и величину силы N предваритель- ного натяжения арматуры. Невыполнение этих условий может привести к разрушению элемента во время его изготовления. БЕТОН И АРМАТУРА ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА Бетон. Для предварительно напряженного железобетона следует применять тяжелый бетон проектной марки не ниже 200 и легкий не ниже 150. Допускается применение тяжелого бетона марки 150 в стен- ках круглых резервуаров и труб. Согласно указаниям СНиП П-В. 1—62* железобетонные предвари- тельно напряженные элементы или их части, в которых располагается напрягаемая арматура, должны выполняться преимущественно из бе- тона марок 400—500 при арматуре из высокопрочной проволоки, и ма- рок 300—400 при стержневой арматуре. Железобетонные торцовые шайбы, под анкерами в которых заделываются концы проволок, выпол- няются .из бетона марок 500—600. Кубиковая прочность бетона при его обжатии Ro > 0,65-4-0,75 R (где R — марка бетона). Раствор для защитного слоя напрягаемой арматуры, укладываемой в каналах, должен быть марки не ниже 300 (расчетные сопротивления марок бетона даны в табл. II.1).
Общие сведения 135 Таблица II. 1 Проектные марки бетона для предварительно напряженных железобетонных конструкций и временное сопротивление бетона сжатию (кубиковая прочность) при его обжатии Вид конструкций, бетона и армирования Проектная марка бетона, не ниже Кубиковая проч- ность бетона при его обжатии /?в в кг/смг, не Ниже 1. Большепролетные конструкции, собственный вес ко- торых составляет значительную часть расчетной на- грузки, из бетона: а) тяжелого 400 В зависимости б) легкого 200 от вида напря- 2. Конструкции из тяжелого бетона, с проволочной ар- матурой в виде: ,а) высокопрочной .гладкой арматурной проволоки (класса В-П) с анкерами 300 гаемой армату- ры, согласно указаниям пп. 2 и 3 настоящей таблицы 200 б) высокопрочной арматурной проволоки периоди- ческого профиля (класса Вр-П) без анкеров при диаметре проволоки до 5 мм 300 200 в) то же, при диаметре 6 мм и более .... г) витой из двух гладких высокопрочных проволок диаметром до 3 мм без анкеров 400 300 400 250 д) арматурных прядей класса П-7 без анкеров при диаметре прядей до 15 мм 400 250 3. Конструкции из тяжелого или легкого бетона со стержневой арматурой периодического профиля без ан- керов диаметром: от 10 до 18 мм (включительно) классов: а) А-Ш, А-Пв и А-Шв 200 140 б) A-IV и At-IV . 200 140 в) А-V и Ат-V \ . . . 300 200 г) Ат-VI 400 300 от 20 мм и более классов: д) А-Пв и А-Шв 300 200 е) A-IV и At-IV 300 200 ж) А-V и At-V 400 300 В) ?t-VI 500 350 4. Железобетонные торцовые шайбы под анкерами; бе- тон анкерных стаканов, в которых заделываются заги- баемые крюками концы проволок ' 600 500 Стенки монолитных круглых резервуаров и труб при ЙййряяСении Только кольцевой (или спиральной) арма- туры 150 100 6. Бетон, в котором не располагается рабочая арматура (например, дополнительно укладываемый бетон сборно- монолитных конструкций; бетон сборных конструкций, армированных предварительно напряженными элемен- тами, и т. ш): а>) тяжелый 100 б) легкий 50 —• 7. Конструкции из легкого бетона, в котором не распо- лагается рабочая арматура в случае, если эта арматура защищена от него слоем тяжелого бетона или раствора толщиной не менее 15 мм 35 25 Примечания: 1. Кубиковая прочность бетона при его обжатии соответствует прочности бетонных кубов со стороной 200 мм. 2. Для конструкций, рассчитываемых на* выносливость, максимальные значения про- ектной Марки бетона и прочности бетона при его обжатии, предусмотренные в п. 2 <а>—«д», п. 3 <а», «б» и «е» табл. II. 1, должны быть увеличены на 20—25%.
136 Предварительно напряженные железобетонные элементы 3. При проектировании конструкций, указанных в п. 2 «а»—«д», п. 3 «в»—«з» табл. II. 1, при опытном обосновании допускается снижение проектной марки бетона на одну ступень; в этом случае величина /?0 должна составлять не менее 70% проектной марки. Такое снижение марки тяжелого бетона и прочности бетона при его обжатии для конструкций, указанных в п. 3 «в»—«з» табл. II. 1, может производиться без опыт- ного обоснования при содержании крупного заполнителя не менее 820 л на 1 м3 бетона, если это условие оговорено в проекте, а возможность уменьшения прочности бетона подтверждается расчетом. 4. В предварительно напряженных пустотелых настилах перекрытий длиной до 6,5 м с арматурой классов А-V и Ат-V диаметром до 18 мм включительно, предназначенных для жилых и общественных зданий, допускается применять марку бетона и кубиковую прочность при его обжатии, предусмотренную п. 3 «б» табл. II.1. 5. Для конструкций из легкого бетона, указанных в п. 3 «а» табл. 11.1, с напрягае- мой арматурой класса А-Ш, натягиваемой до напряжения не более 3500 кг/см2, допу- скается применение бетона марки 150; при этом прочность бетона при его обжатии должна быть не менее 120 кг/см2. 6. Для конструкций с проволочной арматурой в случае изготовления их из легкого бетона минимальная марка бетона снижается на одну ступень против указанной в п. 2 «а»—«д» табл. II.1; при этом кубиковая прочность бетона при его обжатии должна быть не менее принятой в п. 2 «а»—«д» табл. 11.1. Арматура. Для предварительно напряженного железобетона следует применять высокопрочную Сталь, учитывая, что часть контролируемого напряжения (в пределах 1000—2000 кг)см2) теряется. В качестве напрягаемой арматуры применяют высокопрочную про- волоку, арматурные пряди, канаты и горячекатаную стержневую сталь периодического профиля класса A-IV и А-Шв, упрочненную вытяжкой с контролем напряжений и удлинений и другие (см. п. 2. 12—2. 15 СНиП П-В. 1—62*). Вид арматуры принимается в зависимости от категории трещино- стойкости конструкции и условий ее работы под нагрузкой: динамиче- ское воздействие, многократно повторяющееся воздействие, агрессив- ность среды, температурное влияние и др. Для конструкций 1-й категории трещиностойкости в качестве напря- гаемой арматуры следует преимущественно применять высокопрочную арматурную проволоку, арматурные пряди, горячекатаную сталь класса A-IV, А-V. Допускается также применять сталь класса А-Шв, упрочнен- ную вытяжкой с контролем напряжений и удлинений. Для конструкций 2-й категории трещиностойкости следует применять преимущественно высокопрочную арматурную проволоку, арматурные пряди и канаты, горячекатаную сталь класса A-IV, А-V, А-Шв, упроч- ненную вытяжкой с контролем напряжений и удлинений. Допускается также применять сталь класса А-Шв, упрочненную вытяжкой с контро- лем только удлинений, сталь класса А-Пв, упрочненную вытяжкой с контролем напряжений и удлинений, а также горячекатаную сталь класса А-Ш. Для конструкций 3-й категории трещиностойкости в качестве напря- гаемой арматуры следует применять преимущественно горячекатаную сталь класса A-IV, А-V и сталь класса А-Шв, упрочненную вытяжкой с контролем напряжений и удлинений. Допускается также применять сталь класса А-Шв, упрочненную вытяжкой с контролем только удли- нений, сталь класса А-Пв, упрочненную вытяжкой с контролем напря- жений и удлинений,*горячекатаную сталь класса А-Ш и обыкновенную арматурную проволоку. Не допускается применять в таких конструк- циях .высокопрочную арматурную проволоку, арматурные пряди и канаты. Круглая проволока без профилировки, свивки и без анкеровки не допускается к исполнению в качестве напрягаемой арматуры, так как
Общие сведения Т37 установлено, что сцепление круглой гладкой проволоки с бетоном в ряде случаев недостаточно. Если при натяжении применяется гладкая высокопрочная проволока или гладкая стержневая арматура, то на концах элемента устраивают анкеры. Высокопрочная арматурная проволока требует минимального рас- хода стали. Горячекатаная стержневая арматура периодического про- филя уступает по прочности высокопрочной проволоке и требует поэ- тому значительно большего расхода стали. Однако стержневая арматура проще в осуществлении предварительного натяжения и анкеровки и применяется при изготовлении многих конструкций, в особенности эле- ментов небольшой длины. Расчетные сопротивления /?а стержневой арматуры приведены в табл. 1.5, высокопрочной арматурной проволоки — в табл. II.2. Расчет- ное сопротивление для всех видов сжатой арматуры при наличии сцепле- ния арматуры с бетоном /?а.с =3600 кг!см* при отсутствии сцепления арматуры с бетоном /?а.с =0. Таблица II. 2 Расчетные сопротивления проволочной арматуры при расчете на прочность Расчетные сопротивления арматуры в кг/см* Вид арматуры Диаметр проволоки в мм растя а) продольной; б) поперечной и отогнутой при расчете на изгиб по наклонному, сечению Яа НуТОЙ поперечной и отогнутой при расчете на поперечную СИЛУ ^а.х сжатой (име- ющей сцепле- ние с бетоном) Яа.с 1 .2 3 4 б 1. Обыкновенная арматурная про- волока класса В-1 3-5,5 6-8 3 150 2 500 2200 1750 3150 2500 2. Арматурная проволока высоко- прочная гладкая класса В-П 3 4 5 6 7 8 12 200 11 500 10 800 10 200 9 600 8 900 9700 9200 8600 8100 7600 7100 3600 3. Арматурная проволока высоко- прочная периодического профиля класса Вр-П 3 4 5 6 7 8 11 500 10 800 10 200 9 600 8 600 8 300 9200 8600 8100 7600 7100 6700 3600 4, Семипроволочные арматурные Пряди (канаты) класса П-7 1,5 2 2,5 3 4 5 12 200 11 500 11 500 10 800 10 200 9 600 9700 9200 9200 8600 8100 7600 3600 5. Стальные многопрядные канаты (тросы): по ГОСТ 3066—66 по ГОСТ 3067—66 по ГОСТ 3068—66 1-3 1-3 9 500 9 000 8 700 7600 7200 7000 3600
138 Предварительно напряженные железобетонные элементы Примечания: 1. При применении обыкновенной арматурной проволоки (п. 1) для хомутов вязаных каркасов расчетное сопротивление проволоки принимается, как для горячекатаной стали класса А-1. 2. Для сжатой арматуры, не имеющей сцепления с бетоном, принимается с=0. 3. Расчетные сопротивления стальных канатов (тросов) соответствуют значениям нормативных сопротивлений (наименьших временных сопротивлений) проволок в кана- тах 190 кг]мм2\ при применении в канатах проволок с другими значениями наименьшего временного сопротивления расчетные сопротивления канатов должны быть соответ- ственно изменены. 4. Для высокопрочной проволоки, прядей и канатов, отгибаемых на угол больше 30° вокруг штыря Диаметром менее 8d, расчетное сопротивление растянутой отогнутой ар- матуры в местах перегиба при расчете на изгиб по наклейному сечению 7?а следует принимать таким же, как при расчете на поперечную силу, т. е. равным при этом ослабление перегибом учитывается на участках длиной по 30 d В каждую сторону от перегиба (где d—диаметр проволоки, пряди или каната). Основные характеристики твердых сталей, применяемых в качестве предварительно напряженной арматуры, показаны на диаграмме напря- 18,0--- 1&0^2 ^8,8 о ^ЛшияраззмзкиоттВЯКйН"; has при мрбом загрубей» Jieo&i yhpuzocmu(ocmamo4Hoe иопиненйёШ'х,} 0,2 1 2 3 Ь Уднаяекие приразрыЗе жений — Деформаций вплоть до разрушения (кривая а—е рис. II.5). К ним относятся времен- ное сопротивление разрыву и относительное удлинение при разрыве. Одной из основных характеристик твердых сталей является также угол загиба и перегиба. Твердые стали за пределом упругости (остаточ- ное удлинение равно 0,01%) до предела текучести (остаточное удлинение равно 0,02%) имеют незначительное отклонение за- Рис. П.5. Диаграмма деформации сталей, при- висимости о-е от прямой, что меняемых для напряженной арматуры. позволяет использовать стали высокой прочности за предела- ми упругости *. Модуль упругости высокопрочной проволоки (прядей и пучков из нее) £а = 1800000 кг!см2, для тросов £а =1600000 кг/см2, для стержне- вой арматуры Еа =2100000 кг!см2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В АРМАТУРЕ И ИХ ПОТЕРИ Величины предварительных напряжений и растяжения в арматуре и сжатия в бетоне устанавливаются расчетом и контролируются измери- тельными приборами в процессе натяжения арматуры. Они зависят от усилий, вызываемых в сечениях расчетной нагрузкой во время эксплуа- тации конструкции, и от требований трещиностойкости, предъявляемых к конструкции. Чтобы конструкция была трещиностойкой, величины предваритель- ных напряжений в арматуре оо и а© принимаются по возможности наибольшими: для проволочной арматуры — не более 0,7 /?а, но не менее 0,4 7?а; для стержневой арматуры — не более 0,9/?а, но не менее 0,4 7?а. * Ф. Леонг ар д. Напряженно-армированный железобетон. М., Госстройиздат, 1957.
Общие сведения 139 Величины сто и «б Могут быть повышены для проволочной арматуры до 0,80и для стержневой арматуры до R” в арматуре сжатой зоны, укладываемой t Целью повЫшеййй ее Трепхййостойкости при обжатии, при транспортировании и монтаже, при йремеййбй Перетяжке арматуры с йёльй повМшёййя ее предела пропорциональности или уменьшения потерь от релаксаций найряжёййй Й Др. При электротермическом предварительном натяжении арматуры ве- личина предварительного напряжения сто без учета потерь должна при- ниматься: для проволочной арматуры — не более 0,7 7?а — Лао й не менее 0,4 для стержневой арматуры — не более —Дсто- Значения Лао допустимого предельного отклонения предваритель- ного напряжения во определяются в зависимости от длины напрягае- мой арматуры: Длина напрягаемой арматуры I в м 5 Предельное отклонение предваритель- ного напряжения В кг!сл& . . 1000 6,5 9,5 13 800 700 600 16 19 25 и более 550 500 450 Контролируемые предварительные напряжения он.к в арматуре, натя- гиваемой на упоры, принимаются равйыми Прёдвйрйтельным напряже- ниям сто без учета потерь. Контролируемые предварительные напряже- ния стнк арматуры, натягиваемой на бетон, определяются из условия °н.к — ао — • (ПЛ) Здесь во — предварительные напряжения без учета потерь; учитываемые в расчетном сечении; Дзн — изменение напряжения в напрягаемой арматуре от воздей- ствия на элемент полного усилия продольного предваритель- ного обжатия N& с учетом потерь, происходящих до оконча- ния обжатия бетона, в расчетном сечении (П.2) \ *п <п / где ₽о — эксцентриситет силы No\ Fn и Iо — площадь и момент инерции приведенного сечения; уа — расстояние от рассматриваемой арматуры до центра тя- жести приведенного сечения; - £а ее Величина сн.к при расчете сечения не требуется. Но она нужна для изготовления конструкции и поэтому должна быть приведена на чер- теже. В расчетные формулы величина натяжения арматуры сто входит с Коэффициентом точности натяжения тг. Учитываемая в расчете вели- чина ntf зависит от метода натяжения арматуры, стадии работы эле- мента и предельного состояния. В процессе изготовления и эксплуатации железобетонных элемен- тов имеют место потери предварительного натяжения, оказывающие существенное влияние на работу конструкции. К потерям, происходящим До обжатия бетона, относятся следующие: релаксация напряжений в арматуре (при натяжении на упоры); дефор- мация форм анкеров и захватных устройств (обжатие швов между сбор- ными блоками^ обжатие анкерных шайб); потери от температурного перепада при изготовлении и пропаривании железобетонного элемента;
140 Предварительно напряженные железобетонные злементы от трения арматуры о стенки каналов; от неодновременного натяжения отдельных пучков или стержней. К потерям, происходящим после обжатия бетона, относятся следую- щие: потери от усадкй бетона; от усадки и ползучести бетона; от воздей- ствия многократно повторяющейся нагрузки; релаксация напряжений в арматуре (при натяжении арматуры на бетон). Рис. П.6. Деформации арматуры и элемента, потери предварительного напряжения: а — удлинение арматуры на Д/а под влиянием силы N', б — укорочение эле- мента А/б от обжатия бетона; в — уко- рочение элемента на Д/у.п от усадки и ползучести. Рис. П.7. Схема изменения усилий в напрягаемой арматуре криволинейного очертания для определения потерь предварительного напряжения при трении о стенки .канала или поверх- ность бетона конструкции. Так, например, при центральном обжатии элемента арматура под влиянием предварительного натяжения удлиняется на отрезок Д/а, соот- ветствующий напряжению ао (рисиПДа). Освободившись от натяжных устройств, арматура сокращается и производит упругое обжатие бетона на величину АЦ (рис. 11.6,6), сама укорачиваясь на эту длину, теряет при этом часть предварительного напряжения ао. Под влиянием усадки и ползучести бетона железобетонный элемент постепенно допол- нительно укорачивается на длину А /у.п (рис. II.6, в), вследствие чего на эту длину (благодаря сцеплению) укорачивается также арматура, Ыу.п теряя долю предварительного напряжения ао от усадки и ползу* чести. Так как потери предварительного напряжения от усадки и ползучести мало зависят от класса примененной арматуры, относительные потери напряжений будут тем меньше, чем выше марка стали. Потери от усадки тяжелого бетона принимаются равными: при натяжении на упоры <71=400 кг/см2\ при натяжении на бетон ai==300 кг1см2. Меньшие потери при натяжении арматуры на бетон объясняются тем, что частичная усадка бетона и соответствующая потеря напряже- ний происходит при твердении бетона до, обжатия. Потери от ползучести тяжелого бетона аг при на- тяжении на упоры определяются по формуле kE&R а -------- 2 E6R0 где k — коэффициент, учитывающий свойства арматуры; для высоко- прочной арматурной проволоки и изделий из нее (пряди ка- наты) Л=1, для других видов арматуры fe=Q,8; *б + 3/?о “-°’5 (11.3)
Общие сведения 141 R — проектная марка бетона; /?о — кубиковая прочность бетона ко времени его обжатия; ав — сжимающие напряжения в бетоне от усилия предварительного обжатия на уровне центров тяжести продольной арматуры А„ и Ая , определяемые до проявления потерь, происходящих после обжатия бетона, если при этом в процессе обжатия элемента его собственный вес оказывает влияние на распределение на- пряжений в сечении, то его следует учитывать наряду с другими нагрузками, которые действуют при обжатии бетона и остаются при эксплуатации конструкции. При натяжении на бетон величину аз, вычисленную по формуле (П.З), умножают на коэффициент 0,75. Величину потерь предварительного напряжения от усадки и Ползу- чести легкого бетона следует принимать по опытным данным. Потери от релаксации напряжений аз для высоко- прочной проволоки и прядей вычисляют по формуле ’з=(0,27 -^--0,1) «0, (П.4) где а0 предварительные напряжения в напрягаемой араматуре Аа без учета потерь. Для стержневой арматуры а3 = 0,1 о0 — 200. Для горячекатаной арматурной стали классов А-Ш, А-П, А-1, а также для арматурной стали классов А-1Пв и А-Пв, упрочненной вытяжкой (до натяжения арматуры), потери от релаксации не учитываются (ц3=0). Потери от деформаций анкеров а*, вследствие подат- ливосТи анкерных устройств, определяют по формуле «4=(Х1 + Х1)-^-, (П.5) Я1 — деформация шайб или прокладок под анкерными устройствами, равная 1 мм на каждый анкер; Аг— деформация самих анкеров, равная 1 мм; Et — модуль упругости арматуры; I — длина натягиваемого пучка в мм. Потери от трения арматуры о стенки каналов аз ИН прямолинейных и криволинейных участках °s — gkx+ул j « (П-6) где а в— контролируемое предварительное напряжение арматуры; при отсутствии потерь допускается принимать значение «н =оо; е — основание натуральных логарифмов; k — коэффициент, учитывающий отклонение прямолинейного уча- стка канала по отношению к его проектному положению на 1 м длины (табл. П.З); х — длина участка канала от натяжного устройства до расчетного сечения в м; для линейных элементов допускается принимать величину х равной длине проекции участка канала на про- дольную ось элемента; д— коэффициент трения арматуры о стенки канала по табл. П.З;
142 Предварительно напряженные железобетонные элементы в — центральный угол в радианах дуги, образуемой арматурой на криволинейном участке канала (рис. II.7). Приближенно ekx+^ == 1 + (II.7) Потери от смятия бетона под витками спираль- ной арматуры <76 при диаметре конструкции до 3 м принимают 300 кг/см2, при больших диаметрах ав=0. Таблица П. 3 Значения коэффициентов k и р Тип канала Значения k Значения р. при арматуре в виде пучков из гладких стержней стержней пе- риодического профиля Канал с металлической поверхностью Канал с бетонной поверхностью, образованный 0,003 0,35 0,4 жестким каналообразователем .... 0 0,55 0,65 То же, гибким каналообразователем 0,0015 0,55 0,65 Потери при изменении разности температур на- тянутой арматуры и устройства, воспринимающего усилие натяжения (например, при пропаривании или подогреве) а?, определяют по фор- муле а7 = 20Д/, (II.8) где At— разница между температурой арматуры и устройств в град С. Потери от воздействия многократно повторяю- щейся нагрузки os, учитываемой при расчете на выносливость, определяют по формуле ав = 600—. (II.9) Потери от деформации формы для изготовления железобетонных элементов вычисляют по формуле = (11.10) где А I — перемещение упоров (штырей) на уровне, и в направлении рассматриваемого стержня или проволоки из-за деформаций формы от усилий предварительного натяжения арматуры, про- являющихся после фиксирования контролируемых напря- жений; I — длина стержня или проволоки. Потери от неодновременного натяжения арма- туры возможны при применении в напрягаемом элементе нескольких пучков или стержней арматуры. Величина изменения (снижения или повышения) напряжения в арматуре, натянутой ранее, вследствие упру- гого обжатия бетона усилиями в арматуре, натягиваемой позднее, мо- жет приниматься равной °ю = »Двб, где п — отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона;
Общие сведения 143 Лае — среднее напряжение в бетоне на участке длины рассматри- ваемой группы арматуры, натянутой ранее, на уровне ее центра тяжести от силы натяжения группы арматуры, натя- нутой позднее; при этом напряжение в арматуре принимают за вычетом потерь, происходящих в процессе обжатия бе- тона. Значения Ааъ определяют для каждой группы арматуры, натяги- ваемой после той группы арматуры, для которой определяется потеря напряжений; арматура группы, натягиваемой ранее, должна быть на- пряжена сильнее на найденную таким способом величину изменения напряжения. При определении изменения предварительного напряжения реко- мендуется подразделять всю арматуру на 2—3 группы. Суммарную величину потерь следует принимать во всех случаях не менее 1000 кг)см2. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОМУ ЖЕЛЕЗОБЕТОНУ СВЯЗЬ АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ И АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ обычном железобетоне, а 3 б б В предварительно напряженных железобетонных элементах, как и в обычном железобетоне, следует обеспечить надежную совместную работу арматуры с бетоном. Это достигается непосредственным сце- плением арматуры с бетоном по всей длине элемента либо установкой специальных анкеров и зависит от вида арматуры и метода ее натяже- ния. В предварительно напряженных элементах связь арматуры с бе- тоном должна быть более прочной, чем в в связи с высокими марками стали напрягае- мой арматуры и большими напряжениями рас- тяжения, создаваемыми в ней для предвари- тельного обжатия бетона. При натяжении арматуры на упоры (см. рис. II.2) совместная работа в большинстве случаев обеспечивается сцеплением арматуры с бетоном без специальной анкеровки. Не- посредственная связь арматуры с бетоном по всей длине элемента создает надежную защиту арматуры от коррозии. Согласно указаниям норм анкеры можно не устраивать, если при- меняется следующая арматура: высокопрочная арматурная проволока пе- риодического профиля диаметром 2,5—5 мм и бетон проектной марки не ниже 300 и проволо- ка диаметром 6—8 мм при бетоне марки не ни- же 400 (рис. II.8, а и б); арматура, свитая из двух гладких высокопрочных проволок диамет- ром до 3 мм при бетоне марки не ниже 400; ^арматурные пряди диаметром до 16 мм при бетоне проектной марки не ниже 400; горячекатаная и упрочненная вытяжкой стержневая арматура перио- дического профиля диаметром более 20 мм при условии выполнения следующих требований: применение бетона марки не ниже 300; заделка рабочих стержней за грань опоры на длину не менее 4d (d — диаметр г Рис. II.8. Арматура, не тре- бующая анкеровки: а, б —- периодического профиля; в — крученая полосовая; г — ви- тая круглая.
144 Предварительно напряженные железобетонные элементы стержней продольной арматуры); установка у концов элемента на уча- стке длиной 10 d (и не менее 20 см) сварных сеток или замкнутых хому- тов с шагом 5—7 см и диаметром не менее 5 мм и не менее 0,25 d; устройство защитного слоя бетона (на участке заделки длиной 15 d) не менее 2d или не менее 40 мм. Кроме того, рекомендуется усиливать Рис. II.9. Усиление конца изгибаемого предварительно напряжен- ного элемента со стержневой арматурой уширением элемента у опоры и установкой поперечных сварных сеток. концы балки увеличением толщины защитного слоя бетона под анкерами (рис. II.9). Круглая проволока без профилировки, свивки или обработки по- верхности или без анкеровки не допускается к использованию в качестве напрягаемой арматуры, так как установлено, что сцепление круглой про- волоки с бетоном в ряде случаев недостаточно. Рис. 11.10. Схема распре- деления предварительно- го напряжения по длине арматурной проволоки (без анкеров) после об- жатия бетона. Рис. 11.11. Армирование предварительно напряжен- ными элементами панелей: а — многопустотной; б — ребрис- той; в — сплошной. Когда для связи арматуры с бетоном не требуется установка анке- ров, можно применять стендовый метод изготовления изделий, при котором в длинных формах производится натяжение арматуры и об- жатие бетона большого числа однотипных по сечению, длине и несу- щей способности предварительно напряженных элементов (балок, панелей и др.), Для этого арматуру нужной длины, равной суммарной длине бетонируемых изделий, подвергают натяжению на упоры (до контролируемого усилия). После обетонирования и затвердения бетона изделия разрезают на части по числу элементов.
Конструктивные требования к железобетону 145 Для предварительно напряженных железобетонных элементов, арми- рованных проволокой без анкеров, установившееся напряжение в бе- тоне и арматуре принимают линейно возрастающим от нуля у начала заделки до величин, определяемых расчетом, на расстоянии ZaH от на- чала заделки (рис. 11.10). Для балок,'не подлежащих расчету на вынос- ливость, концевые участки длиной ZaH = 15 d усиливаются дополнителен Рис. 11.12. Усиление конца изгибаемого предварительно напряженного элемента с пучковой арматурой путем увеличения толщины защитного слоя под анкером и ус- тановки поперечных сварных сеток. ной ненапрягаемой продольной арматурой площадью не менее 0,2% от площади опорного сечения или корытообразно согнутыми сварными сет- ками, охватывающими все стержни напрягаемой арматуры. Армирование конструкций производится также предварительно на- пряженными элементами, представляющими собой железобетонные бруски или доски, армированные высокопрочной проволокой. Эти эле- менты укладываются в нижнюю — растянутую часть конструкции (рис. 11:11). Верхняя сжатая часть конструкции и пространство между напряженными элементами заполняются монолитным бетоном, образуя сборно-монолитную конструкцию. Совместная работа предварительно напряженных элементов с окружающим их бетоном достигается тем, что Напряженному элементу придается шероховатая поверхность, а по его длине устраиваются выступы — утолщения в виде шпонок, пре- пятствующие его скольжению в окружающем бетоне. Предварительно напряженные элементы армируются как центрально сжатые. В поперечном направлении положение арматурных элементов и их связь с бетоном обеспечивается поперечной арматурой. Анкеровка арматуры необходима в тех случаях, когда натя- жение арматуры производится на затвердевший бетон, а также когда в качестве напрягаемой арматуры применяются гладкая проволока и стержневая арматура. Анкеры передают усилие натяжения арматуры на торцы элемента, вызывая большие сжимающие напряжения на концах, нередко превы- шающие прочность бетона. Чтобы предотвратить появление трещин, концы элемента усиливают. Усиления достигают путем увеличения раз- меров поперечного сечения (рис. 11.12) и установки на концах элемента (на участках длиной Z, равной двум длинам анкерных приспособлений)
146 Предварительно напряженные железобетонные элементы сварных поперечных сеток и замкнутых хомутов для косвенного арми- рования концов элемента. Чтобы уменьшить концентрацию напряжений, под анкерами устанав- ливают (при бетонировании) торцовые стальные листы или железобетон- ные плиты. Для той же цели — более равномерного распределения сжи- мающих напряжений в бетоне, а также для уменьшения главных растя- Рис. 11.13. Армирование однопролетных балок стержнями прямыми и криволиней- ного очертания при передаче сжимаю- щих усилий: а — на торец; б — на торец и верхнюю зону балки. Рис. 11.14. Анкеровка стерж- невой арматуры круглого профиля: а — коротышами; б — шайбой; в — гайкой. гивающих напряжений — целесообразно часть продольной арматуры у опор (в местах, где поперечные силы имеют наибольшие значения) укладывать криволинейно (рис. 11.13, а), выводя ее в* торец элемента по возможности равномерно по высоте, а в случае необходимости часть арматуры выводить на верхнюю поверхность элемента (рис. 11.13,6). При натяжении арматуры на бетон и размещении ее в каналах сце- пление арматуры с бетоном достигается нагнетанием под давлением раствора, заполняющего пустоты между стенками канала и арматурой. Инъектирование производится немедленно по окончании натяжения арматуры и должно выполняться с особой тщательностью, так как рас- твор защищает арматуру также от коррозии. Диаметр канала назначается на 5—15 мм больше внешнего диа- метра стержня или пучка. Каналы устраивают при бетонировании. Для Рис. 11.15 Типы анкеров на концах стальной высокопрочной проволоки « виде: а — петель; б — крюков; в — отгибов. этого применяют резиновые шланги, стальные трубы, специальные гоф- рированные трубки, которые укладывают в опалубку строго в проект- ном положении и извлекают через определенное время после обетони- рования. Если извлечение каналообразователей затруднительно, допускается применять закладные жестяные трубки, оставляемые в бетоне.
Конструктивные требования к железобетону W7 Тип анкера выбирают в зависимости от диаметра и марки стали напрягаемой арматуры, величины усилия натяжения и производствен- ных возможностей, а также от того, допускает ли арматура электро- сварку (стержневая арматура) или не допускает (высокопрочная арма- турная проволока). Простейшие виды анкеров для анкеровки горячекатаной гладкой стержневой арматуры, допускающей электросварку, приведены на рис. П.14; это коротыши, шайбы, приваренные к концам стержней, или нормальные гайки, навинченные на концы каждого стержня. Типы анкеров для закрепления высокопрочной стальной проволоки Представляют собой либо загиб на концах проволоки в виде петель, крюков либо отгибы проволоки под малым углом (рис. 11.15). Радиусы загибов гь г2, Гз по величине рекомендуется постепенно уменьшать к концу, что создает кривые плавного очертания; это улучшает условия работы анкера и смягчает поперечное обжатие бетона в пределах загиба. Анкер в виде петли (рис, П.16) применяется при относительно малом усилии натяжения для анкеровки высокопрочной гладкой стальной про- волоки диаметром до 7 мм. Чтобы создать анкер, выгибают небольшой участок проволоки и на него надевают сварное кольцо. Затем в образо- вавшееся отверстие закладывают круглый штырь— анкер диаметром не менее 5 мм и не менее двух диаметров напрягаемой проволоки. В мощных элементах, когда усилие предварительного натяжения относительно велико и требует большого числа высокопрочной прово- локи, укладка отдельных проволок, их натяжение и, в особенности, анке- ровка каждой проволоки значительно усложняют работу. Кроме того, анкеровка не всегда выполнима, так как для размещения анкеров нужен торец элемента большой площади. В таких случаях соединяют в одну прядь обычно по 7, 14, 18, 28 и больше высокопрочных проволок. Соеди- няя несколько прядей в один, можно создать мощный арматурный пучок. В пучковой арматуре необходимо предусматривать зазоры между от- дельными проволоками или группами проволок (например, с помощью установки коротышей, спиралей), обеспечивающие прохождение це- ментного раствора между ними при инъектировании каналов. Рис. П.16. Анкеровка арматуры малмх диаметров из твердых ста- лей при помощи петли. 5 Ьректурный-пучы 125 мм * / _ 125 мм _ \ Рис. 11.17. Анкеровка пары или нескольких пар проволок из твердых сталей при помощи газо- вой трубки: а — е гайкой на конце; б — с внутренней нерезкой. На рис. 11.17 приведена анкеровка пары или нескольких пар проволок из твердых сталей или прядей. Анкером здесь служит отрезок газовой трубки и петля из проволок, помещенных в трубке. Для заделки арма- туры трубка заполняется раствором или бетоном марки не ниже 500. Для лучшего защемления один конец трубки сплющивается, а противо- положный снабжается гайкой, приваренной к трубке (рис. 11.17, а), или внутренней нарезкой (рис. 11.17,6) для завинчивания натяжного болта. При ослаблении стенок нарезкой газовая трубка принимается усилен- ной, т. е. с большей толщиной стенок.
148 Предварительно напряженные железобетонные элементы Анкеровка большого числа проволок из твердых сталей, собранных в пучок, показана на рис. 11.18. Здесь анкерами служат удлиненные крюки на концах проволок и стакан из стальной трубы, приваренный по всему периметру к круглому диску. Пучок пропускают через отвер- стие в днище стакана и размещают концентрично (рис. 11.18, а) или Рис. 11.18. Анкеровка арма- туры пучков с помощью крюков и стальной трубы при расположении проволок: а — концентрично; б — парал- лельно со умещенными крюками. Рис. 11.19. Анкеровка арматурных пучков крюками и спи- ралью. ную упирались в стенки Стальной конус Проколом Железобетонная I . /арматурного Рис. 11.20. Анкеровка арма- турного пучка железобетон- ной колодкой и стальной пробкой. параллельно (рис. 11.18, б) так, чтобы свободные стороны крюков вплот- стакана. Для заделки арматуры стакан запол- няют раствором большой прочности. Стакан препятствует отгибанию крюков при натяже- нии арматуры и поперечному расширению бе- тона при его обжатии, прост в изготовлении и является надежным в работе анкерным уст- ройством для арматурного пучка. Функции стальной трубы при анкеровке арматурного пучка может выполнять спираль, обмотанная вокруг крюков (рис. 11.19). Бетон внутри спирали должен быть максимально уплотнен. Шаг спирали не должен мешать укладке и уплотнению бетона с помощью стер- жневого вибратора и принимается равным 30— 40 мм в свету. На рис. 11.20 показано клиновое анкерное устройство, разработанное Э. Фрейссине. Такой анкер применяется при домкратах двойного действия. Он может закреплять одновременно 12—18' проволок. Тело анкера представляет железобетонную колодку с круглым коничес- ким отверстием. Внутренняя стенка колодки плотно обмотана спиралью из проволоки диаметром 2,5—3 мм, а наружная поверхность — трехслой- ной спиралью. Они совместно воспринимают поперечное растяжение колодки. Проволоки арматурного пучка располагают в колодке по кон-
Конструктивные требования к железобетону 149 туру и закрепляют (запрессовывают) стальным или железобетонным конусом большой прочности, который имеет по контуру канавки по чис- лу проволок. ПОПЕРЕЧНЫЕ СЕЧЕНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Поперечные сечения изгибаемых внецентренно растянутых и вне- центренно сжатых с большими эксцентриситетами элементов рекомен- дуются с развитой сжатой и растянутой зонами бетона (двутавровые, Рис. 11.21. Поперечные сечения изгибаемых элементов. полые и др., рис. 11.21, а, б, г). Рекомендуются также плавные переходы в местах сопряжения с полками (рис. 11.21, в/д). Развитие сжатой зоны необходимо для восприятия продольных сжимающих усилий, возникаю- щих под влиянием расчетной нагрузки. Развитие растянутой зоны позво- ляет свободно размещать напрягаемую и ненапрягаемую арматуру, вос- принимать продольные сжимающие усилия при обжатии бетона и повы- шает трещиностойкость элемента. На рис. 11.21 показаны формы поперечных сечений балок, обычно применяемых в предварительно напряженном железобетоне. Отверстия, устраиваемые в стенках двутавровых балок и стоек, должны иметь закругленную форму, а края должны быть усилены арматурой. Поперечные сечения центрально растянутых элементов (под- весок, затяжек) следует принимать квадратными, прямоугольными или круглыми в соответствии с конструктивными и архитектурными сообра- жениями. Высота сечений изгибаемых предварительно напряженных элемен- тов по условиям прочности и жесткости может быть принята меньше высоты тех же элементов из обычного железобетона, так как предвари- тельно напряженное сечение имеет большую жесткость. Высота сечения посередине пролета (в месте наибольшего изгибающего момента) может составлять в балках перекрытий гражданских зданий (1/15—1/25) /, в панелях (1/30-4-1/35) I в зависимости от формы сечения, интенсив- ности нагрузки, схемы опирания и марки бетона. РАСПОЛОЖЕНИЕ АРМАТУРЫ В ЭЛЕМЕНТАХ. СТЫКИ АРМАТУРЫ И ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА Расположение арматуры (напрягаемой, ненапрягаемой и попереч- ной) по длине и в сечении элемента должно увязываться с эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил. Напрягаемую продольную арматуру в изгибаемых элементах следует располагать в середине пролета как можно ближе к нижней грани, что увеличивает плечо внутренней пары сил и несущую способность элемента. В случае расположения арматуры вблизи нижней грани сечения создается большой эксцентриситет сил обжатия и у верхней грани
150 Предварительно напряженные железобетонные элементы ^d, но не менее 25 мм Рис. 11.22. Расстояние в свету меж- ду напрягаемой арматурой. могут появиться большие нормальные растягивающие напряжения в бетоне (см. рис. II.2), для восприятия которых в сжатой зоне должна быть уложена напрягаемая арматура FH. Отношение площадей напря- гаемой арматуры в верхней и нижней зонах FH ' FH в предварительных расчетах рекомендуется принимать равным 0,154-0,25. Место приложе- ния равнодействующей усилий напряга- емой арматуры целесообразно выбирать вблизи границы ядра сечения. Слой бетона вокруг напрягаемой ниж- ней арматуры должен быть достаточной толщины для воспринятая высоких сжи- мающих напряжений при обжатии элемен- та и растягивающих напряжений, возни- кающих при инъекции раствора в каналы. По высоте сечения напрягаемая арматура должна быть уложена с большой точ- ностью (1/2004-1/100/1), так как незначи- тельное отклонение от проектного поло- жения заметно изменяет величину момен- та от предварительного напряжения. Расстояние между пучками и стержнями по ширине и высоте сечения назначается с учетом удобства укладки и уплотнения бетона и должно быть не менее диаметра канала (стержня) и не менее 25 мм (рис. 11.22). В пустотелых и ребристых конструкциях (панелях) напрягаемую продольную арматуру располагают, как правило, по оси каждого ребра (см. рис. 11.11). В центрально растянутых элементах напрягаемую про- дольную арматуру размещают в центре тяжести сечения или равно- мерно по сечению. Ненапрягаемую арматуру, как правило, размещают у граней сечения (рис. 11.23) независимо от того, является она только монтажной или одновременно и рабочей. Ненапрягаемая арматура слу- Рис. 11.23. Расположение арматуры в сечении. жит для фиксирования положения поперечной арматуры — хомутов, спиралей по длине элемента. Поперечная арматура охватывает всю напрягаемую и не- напрягаемую продольную арматуру. Она воспринимает главные растя- гивающие напряжения в стенках сечений при изгибе, скалывающие напряжения в местах примыкания стенок к полкам и поперечные растя- гивающие усилия, возникающие при продольном обжатии и при инъек- тировании раствора в продольные каналы (при натяжении арматуры на бетон).
Конструктивные требования к железобетону 151 Поперечная арматура, кроме того, используется для косвенного армирования бетона в местах перегибов продольной арматуры, напрй- МВр с вогнутой стороны напрягаемой арматуры, и в местах изменений ее направления в пролете (рис. 11.24) или на опоре (рис. 11.25). Верти- кальные составляющие усилия натяжения арматуры передаются на ОйОру, и поэтому сетки укладываются по всей высоте сечения. Рис. 11.24. Усиление бетона в пролете балки в местах изменения направления напрягаемой арматуры: а — перпендикулярные составляющие усилия предварительного натяжения арматуры; б—армирование дополнительными сетками. Стыки стержней напрягаемой и ненапрягаемой арматуры из горя- чекатаной стали можно выполнять контактной стыковой электросваркой при диаметре стержней не менее 10 мм и дуговой сваркой внахлестку с применением подкладок и накладок. Арматура из высокопрочной про- Рис. П.25. Армирование балки над промежуточной опорой: а — распределение усилий; б — уси- ление бетона горизонтальными попе- речными сварными сетками. ненапрвгаемая волоки в предварительно напряженных элементах должна быть, как правило, без стыков. При применении непрерывного армирования до- пускается соединение конца проволоки одной бухты с концом другой устройством узла (рис. 11.26). Рис. 11.26. Соединение концов напрягаемой волоки узлом. Толщину защитного слоя бетона в балках с продоль- ЙбЙ арматурой, натягиваемой на упоры, принимают в зависимости от диаметра пучков или стержней: в плитах и стенках толщиной до 100 мм включительно из тяжелого бетона — не менее 10 мм, а из легкого бетона — не менее 15 мм\ в плитах и стенках толщиной более 100 Мм, а также в балках и ребрах высотой до 250 мм при d < 20 мм — не менее 15 мм; в балках И ребрах высотой 250 ММ и более, а также в колоннах при d <20 мм — не менее 20 мм; в балках, колоннах и плитах при 20<d<32 мм — не менее 25 мм\ при <f>32 мм — не менее 30 мм-, при полосовой угловой и фасонной стали — не менее 50 мм.
152 Предварительно напряженные железобетонные элементы В элементах с продольной арматурой, натягиваемой на бетон и рас- полагаемой в каналах, толщину защитного слоя от наружной поверх- Рис. 11.27. Защитный слой бетона для груп- пового расположения пучковой и стержне- вой арматуры. ности элемента до внутренней поверхности канала принимают: при расположении в каналах по одному пучку или стержню — не менее 20 мм и не менее 0,5 ди- аметра канала, при d>32 мм — не менее d\ при групповом расположении пучков, прядей или стержней арматуры в каналах (рис. 11.27) — не ме- нее 80 мм для боковых стенок и не менее 60 мм для нижних стенок и не менее половины ширины канала. При расположении напрягаемой арматуры у поверхности элемента необходимо предохранить защитный слой бетона от возможного отслоения Пу- тем установки коротышей, легких сеток и т. п. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Расчет предварительно напряженной конструкции состоит из опре- деления расчетных усилий и расчета сечений по найденным усилиям. Усилия в предварительно напряженных конструкциях определяются, как для однородного упругого тела в соответствии с правилами строи- тельной механики. Расчет сечений предварительно напряженных железобетонных кон- струкций отличается от расчета сечеИий из обычного железобетона. Это связано с особенностями их работы и с большим количеством разнооб- разных исходных данных, учитываемых при расчете предварительно напряженного железобетона. Здесь рассмотрены только основные прин- ципы и порядок расчета изгибаемых элементов из предварительно на- пряженного железобетона. Расчет изгибаемого элемента из предварительно напряженного же- лезобетона производится по следующим трем предельным состояниям: несущей способности, трещиностойкости и деформациям. По первым двум предельным состояниям расчет производится дважды: на воздей- ствие эксплуатационных нагрузок в сочетании с предварительным обжа- тием бетона и на воздействие предварительного обжатия бетона в соче- тании с монтажными нагрузками. Расчет предварительно напряженных конструкций, изготовленных с натяжением арматуры на упоры и с натяжением арматуры на бетон, производится по одним и тем же формулам. Разница заключается лишь в величине потерь предварительного напряжения и в методике опреде- ления этих потерь. РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ Расчет по первому предельному состоянию (по прочности) вклю- чает: а) расчет сечений, нормальных к оси элемента, на воздействие экс- плуатационных нагрузок в сочетании с предварительным обжатием бетона;
Основы расчета предварительно напряженных изгибаемых элементов 153 б) расчет сечений, наклонных к оси элемента, на действие тех же нагрузок; в) расчет сечений, нормальных к оси элемента, на воздействие пред- варительного обжатия бетона в сочетании с монтажными нагруз- ками; г) расчет прочности бетона на смятие под анкерными шайбами. Рис. 11.28. Схема распределения усилий в предварительно на- пряженном изгибаемом элемен- те при расчете прочности нор- мальных к оси сечений на экс- плуатационные нагрузки. Расчет сечений, нормальных к оси элемента, на эксплуатационные нагрузки. При выводе расчетных формул для определения несущей способности сечения, нормального к оси изгибаемого элемента, приняты следующие основные положения: в предельном состоянии эпюра напряжений в сжатой зоне бетона прямоугольная; напряжения в бетоне равны /?и; работа растянутого бетона не учитывается; напряжения в арматуре растянутой зоны FH и Га равны расчетным сопротивлениям и R*. Напряжения в арматуре сжатой зоны Га и FH равны соответственно /?а>с и °с (рис. 11.28). Величины /?и, /?а и /?а.с принимаются соответственно по табл. 1.2 и 1.6 в зависимости от марки бетона и класса стали; величина /?н — по табл. II.2. Величина ос определяется по ходу расчета. Несущая способность сечения предварительно напряженного изги- баемого элемента зависит от следующих параметров: геометрические характеристики сечения 6, /г, /г0, Ьп\ площади напряженной и не- напряженной арматуры FH, FH, Fa, F&; расчетные сопротивления арма- туры и бетона /?а, Ra, Ra.c и /?и; напряжения в арматуре FH в предель- ном состоянии элемента при разрушении бетона от сжатия ас. Так как количество параметров, характеризующих несущую способ- ность сечения, значительно превышает количество уравнений равнове- сия *, а также ввиду того, что величина ас может быть найдена только по ходу расчета, когда известны все остальные величины, нельзя, задав- шись какой-то частью параметров, определить остальные, как это делают В обычном железобетоне, например, задавшись геометрическими харак- теристиками сечения и марками стали и бетона, определить площади арматуры. Рассчитывая изгибаемый элемент из предварительно напряженного железобетона, на основании опыта или пользуясь аналогией, задаются всеми (кроме ос) перечисленными параметрами, производят провероч- ный расчет, и, если результаты будут неудовлетворительными, вносят коррективы в исходные данные и вновь повторяют расчет. Порядок расчета сечений, нормальных к оси элемента, следующий. * Для расчета нормального к оси сечения имеем, как всегда, два уравнения равно- весий: сумма моментов всех сил, действующих на сечение, равна нулю; сумма проекций всех сил на ось элемента равна нулю.
154 Предварительно напряженные железобетонные элементы 1. В соответствии с указаниями, данными на стр. 167, назначают величину предварительного натяжения арматуры Fn и FH> Оо и о0 • 2. Определяют потери предварительного напряжения, происходящие до обжатия бетона. 3. Определяют потери предварительного напряжения, происходящие после обжатия бетона от его усадки и ползучести. Напряжения в бетоне Об, используемые при оценке потерь от пол- зучести, определяют (независимо от того, производится натяжение арма- туры на упоры или на затвердевший бетон) по формуле Об==_^±2^о_^ (п.ц) * П * п где No — равнодействующая усилий во всей напрягаемой арматуре; е0— эксцентриситет равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения; Fn и /п — соответственно площадь и момент инерции приведенного сечения; у — расстояние от точки, в которой определяются напряжения, до центра тяжести приведенного сечения. При вычислении напряжений в бетоне в расчет вводится приведен- ное сечение элемента Fn. В состав приведенного сечения входят пол- ное сечение бетона с учетом ослабления его каналами, пазами и т. п., а также площадь сечения всей продольной напрягаемой и ненапрягае- мой арматуры (если Fa> 0,008 F), умноженная на отношение модулей упругости арматуры и бетона При определении напряжений в бетоне, используемых для вычисле- ния потерь от ползучести, целесообразно пренебречь влиянием нена- прягаемой арматуры. Рис. 11.29. Схема распределения усилий в арматуре при опреде- лении потерь предварительного напряжения. Равнодействующую усилий во всей напрягаемой верхней и нижней арматуре рассматривают как внешнюю силу, внецентренно обжимаю- щую Полное приведенное сечение (рис. 11.29), и определяют при отсут- ствии ненапрягаемой арматуры по формуле N0 = FHa0 + Xa;. (11.12) Эксцентриситет равнодействующей eQ определяют по формуле °о-^нУн °о Л< Ун (11.13) где уи и ун — расстояния от центра тяжести приведенного сечения до напряженной арматуры. Напряжения в арматуре ао и а0 принимают с учетом потерь, про- исходящих до обжатия бетона. Значения напряжений в бетоне вычис- ляют в следующих местах:
Основы расчета предварительно напряженных изгибаемых элементов Г55 на уровне центра тяжести всей продольной арматуры, если эпюра сжимающих напряжений прямоугольная или близкая к ней; в этом слу- чае потери предварительного напряжения в арматуре Fn и FH одина- ковы; на уровне центра тяжести всей арматуры наиболее обжатой зоны поперечного сечения элемента, если на грани противоположной зоны сечения сжимающие напряжения близки к нулю, либо там возникают растягивающие напряжения; при этом в арматуре менее напряженной эоны сечения потери напряжения от ползучести бетона принимают рав- ными нулю; на уровне центра тяжести всей арматуры наиболее обжатой зоны н отдельно на уровне центра тяжести всей арматуры менее обжатой зоны, если эпюра напряжений трапециевидная; в этом случае потери предварительного напряжения от ползучести бетона в арматуре FH боль- ше, чем в арматуре F'n. При определении напряжений в бетоне аб, кроме усилий предва- рительного обжатия, следует учитывать внешние нагрузки, которые действуют при^ обжатии бетона и остаются при эксплуатации конструк- ции (например, собственный вес, если он оказывает влияние на распре- деление напряжений в элементе в процессе обжатия). Потери, происходящие после обжатия бетона, определяют по дан- ным, приведенным на стр. 167, в зависимости от вычисленных напряже- ний в бетоне. 4. Определяют напряжение цс, с которым должна быть введена в расчет предварительно напряженная арматура FH, расположенная в сжатой зоне, по формуле == 3600 — /птао, (11.14) где (То—растягивающее предварительное напряжение в кг/см2 в арма- туре FH, расположенной в зоне, сжатой от действия внешних усилий, принимаемое с учетом всех потерь; /пт — коэффициент точности предварительного натяжения, рав- ный 1,1. Напряжение цс может быть сжимающим, нулевым или растяги- вающим. Если напряжение ас будет сжимающим, оно должно при- ниматься не более /?ас. 5. Определяют положение нейтральной оси сечения (высоту сжа- той зоны). Высота сжатой зоны х определяется из уравнения равнове* сия — суммы проекций всех сил на ось элемента. Уравнение равновесия ДЛЯ любого симметричного сечения имеет вид /?а Р» + ЯаЛ - - /?асХ ~ Я^б = 0, (11.15) где F6 — площадь сечения сжатой зоны бетона. Сечение сжатой зоны должно удовлетворять те же два условия, что и сечение сжатой зоны изгибаемого элемента из обычного железобе- тона: (П.16) z<hQ-af1 (11.17) ГД© S& статический момент площади сжатой зоны сечения относи- тельно равнодействующей усилий в растянутой* арматуре И
156 Предварительно напряженные железобетонные элементы SQ — статический момент всей площади поперечного сечения эле- мента относительно равнодействующей усилий в растянутой арматуре FH и Fa. Значения коэффициента £ принимаются в зависимости от проектной марки бетона: Марка бетона . . . . ,. . . 400 и ниже 500 600 Коэффициент С • • • ' • 0,8 0,7 0,65 Из уравнения (11.15) выведены формулы для определения высоты сжатой зоны предварительно напряженных изгибаемых элементов: для прямоугольного сечения или таврового с полкой у растянутой грани X = + V.~ °с ~ . (Ц J8) для двутаврового и таврового сечения с полкой у сжатой грани х в ~ Fa<c Fa 19) Fa^n Если величина х, найденная по формуле (11.19), больше толщины плиты Лп, положение нейтральной оси определяют по формуле Л _ ~ ~ *а.с - FH 0,8 (bn - b) hn . (П 20) Высота сжатой зоны должна удовлетворять условию (11.16). 6. Определяют расчетный изгибающий момент, который может вос- принять сечение. Расчетный момент равен моменту М усилия, воспринимаемого сжа- той зоной сечения «относительно центра Тяжести растянутой арматуры. Для сечения любой симметричной формы М определяют из уравнения М = /?и 5б + acSH + /?a.cSa, (11.21) где SH — статический момент площади сечения арматуры F^ относи- тельно равнодействующей усилий в арматуре FH и F а1. Sa — статический момент площади сечения арматуры Fa относи- тельно равнодействующей усилий в арматуре Fn и га. Из уравнения (11.21) выведены формулы для расчета изгибаемых элементов. Для прямоугольного сечения и таврового с полкой у растянутой грани М = /?ви ^Ао — -у j 4- а'сК (й0 — а'я) + Яа.сХ (Л# — а'Л). (11.22) Для двутаврового и таврового сечения с полкой у сжатой грани: если ось проходит в пределах плиты, М = Ьах (а0 - у-) Я» + (Ао - а'п) + fXc (Ав - ai); (11.23) если нейтральная ось пересекает ребро, М = ЛяЬх (д0 - + 0,8/?и (ЬП - b) hJАе - А-) + + °н F'h (Ло — #н ) + Ra.cFа (Ло — Ла)- (11.24) При определении положения нейтральной оси сечения и расчетного изгибающего момента можно пользоваться табл. 1.15 для расчета изги- баемых железобетонных элементов прямоугольного сечения.
Основы расчета предварительно напряженных изгибаемых элементов 157 Расчет сечений, наклонных к оси элемента, на поперечную силу производится по методике, разработанной для обычного железобетона. Предельное усилие в хомутах на единицу длины элемента опреде- ляют по формуле ^а.хА.хЛ1 । ^а.хЛ.хЛ /И Я* =----------L н-----------, (11.25) а где f н.х и fa.x —площади сечений одной ветви напрягаемого и ненапря- гаемого хомута; «1 и п — число ветвей хомутов с площадью сечения /и.х и fa.x в одном сечении элемента; и а — расстояние между хомутами fH.x и fa.x по длине эле- мента. Если принятое сечение хомутов в элементах из тяжелого бетона не удовлетворяет условие Q<Qx.e , где Qx.6= К 0,6 Rabhlqx — qx и, необ- ходимо увеличить площадь сечения хомутов или поставить, отогнутую ненапрягаемую или напрягаемую арматуру. В последнем случае необходимую площадь сечения отгибов, распо- лагаемых в одной плоскости, определяют по формуле Fh.o Ла. х Sin а + ЛоЛа.х sin а = Q — Qx.6 , (11.26) где Q — расчетная поперечная сила в месте расположения данной плоскости отгибов. Для предварительно напряженных элементов, армированных про- волокой, пучками или прядями без анкеров, должна быть проверена прочность на изгиб по наклонным сечениям, начинающимся у грани опоры, а также на длине зоны анкеровки 1аи (см. рис. П.10). При этом сопротивление арматуры принимают в начале зоны анкеровки равным нулю, а в остальных точках равным о0 — , но не более Ла , где /х — рас- тай стояние от начала зоны анкеровки до рассматриваемой точки. Величина /ан (в см) принимается равной: При а0= 10000 кг/см2..............kaHd ®о При во < 10000 ..................kaHd ........ а0—10 000 При Оо > 10 000 ..................kaRd + 3------------ “о Примечание. Здесь d — диаметр проволоки или пряди в см\ kaH — коэффи- циент, принимаемый по табл. II.4; ст©— значение предварительного напряжения в арма- туре с учетом потерь, происходящих до обжатия бетона; Rq.— кубиковая прочность бе- тона-при его обжатии. Проверка прочности на изгиб по наклонным сечениям должна про- изводиться с учетом возможности нарушения сцепления арматуры с бетоном (например, при мгновенной передаче на бетон предваритель- ного напряжения). В этом случае должна быть проверена также и прочность на изгиб по нормальному к оси элемента сечению, проходя- щему от торца элемента на расстоянии 0,25 /ан для тяжелого бетона, йри этом сопротивление предварительно напряженной арматуры не учи- тывается (в случае отсутствия на длине зоны анкеровки ^ненапрягаемой арматуры сечение рассчитывается как бетонное). На изгибаемые предварительно напряженные элементы распростра- няются указания по конструированию хомутов и отгибов, приведенные на стр. 8L
158 Предварительно напряженные железобетонные элементы Таблица II. 4 Значения коэффициента 6ан для определения длины зоны анкеровки 1ан высокопрочной арматурной проволоки периодического профиля и семипроволочных арматурных прядей, применяемых без специальных анкеров в элементах из тяжелого бетона Вид арматуры Кубиковая прочность бетона в момент его обжатия Ro в кг/смг 200 300 400 500 Высокопрочная проволока периодиче- ского профиля 100 80 60 45 Семипроволочные пряди v диаметром 4,5—9 мм 70 60 50 45 То же, диаметром 12 и 15 мм 50 40 35 30 Примечания: 1. Значения коэффициентов йан для прядевой арматуры не рас- пространяются на элементы из керамзитобетона. 2. При мгновенной передаче предварительного напряжения на бетон начало зоны анкеровки арматуры принимают на расстоянии от торца элемента: для тяжелого бе- тона'— 0,25/ан . 3. При применении поперечной напрягаемой арматуры без анкеров (например, при непрерывном армировании) следует снижать расчетные сопротивления поперечных стержней на длине зоны ее анкеровки /ан.х. Расчет сечений, нормальных к оси элемента, на воздействие пред- варительного обжатия бетона в сочетании с монтажными нагрузками. Изгибаемый элемент до приложения эксплуатационной нагрузки ра- ботает как внецентренно сжатый силами натяжения предварительно напряженной арматуры. При этом равнодействующую усилий в верх- ней и нижней напрягаемой арматуре FB и FB можно рассматривать как внешнюю силу. Точка приложения равнодействующей, как правило, смещена в направлении арматуры FB. Из всех возможных сочетаний монтажной нагрузки наиболее опасным будет то, которое увеличивает смещение равнодействующей,— эксцентриситет. Его и следует учиты- вать при расчете. Под воздействием указанных нагрузок грань сечения, где располо- жена арматура FB, будет сжата, а грань сечения, где расположена арматура FB,— растянута. Расчет заключается в проверке прочности сжатой зоны сечения, где расположена арматура FB, и в проверке прочности арматуры FH и Fa. Расчет выполняется как при внецентрен- ном сжатии. Для проверки прочности сжатой зоны используется уравнение равновесия моментов всех сил относительно центра 'тяжести арматур FuX S6R6 + (Ло - «а) - F„ - 3000) (й0 - а„) - М = 0, (11.27) где М — расчетный момент от монтажной нагрузки; Sfi — статический момент сжатой зоны бетона относительно равно- действующей усилий в арматуре F„ и Ft- Ro — кубиковая прочность бетона к моменту передачи усилий обжа- тия на бетон; ао — напряжение в арматуре FB с учетом потерь, проявляющихся до обжатия бетона; тт — коэффициент точности предварительного натяжения, рав- ный 1,1.
Основы расчета предварительно напряженных изгибаемых элементов 159 Прочность считается обеспеченной, когда S6< £S0. Величина £ при- ведена на стр. 187. Для проверки прочности арматуры FH и Fa используется уравне- ние равновесия, выражающее сумму проекций всех сил на ось элемента F'Rl + Л/?а.с = F6R0 + Аа7?а - (тпЛ - 3000), (11.28) где Гб — площадь сжатой зоны бетона. Рис. 11.30. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении предварительно напряженного из- гибаемого элемента при расчете по прочности на монтажные нагрузки. Из уравнений (11.27) и (11.28) выведены расчетные формулы, Прямоугольные, а также тавровые сечения с полкой, расположенной у сжатой грани (при работе элемента на эксплуатационные нагрузки), рассчитываются по формуле (рис. П.30) - __ ‘И [Т'н 3000) (Яд ан) + М] FaRa (Яд аа) о_ __ • ( • ) Если прочность сжатой зоны сечения при принятых геомет- рических размерах, прочности бетона и величине усилий от предвари- тельного натяжения недостаточна. Если До< прочность сжатой зоны обеспечена. Проверяется прочность растянутой арматуры по формуле . jn. R& &bhQRQ + FaRa — FH 3000) Fh + > где mT — коэффициент точности предварительного натяжения (при на- тяжении на упоры /ит = 1; при натяжении на бетон /ит =1,1); М — расчетный момент, возникающий в элементе при изготовле- нии, транспортировании и монтаже. В формуле (11.29) знак плюс принимают в случае, когда действие момента Л4 вызы- вает увеличение сжимающих напряжений в зоне расположе- ния арматуры FH; знак минус — когда действие момента вы- зывает уменьшение сжимающих напряжений в той же зоне; т}—коэффициент, учитывающий влияние прогиба элемента. При натяжении арматуры на упоры коэффициент ?? принимается равным единице; а —величина, определяемая из условия а(1—0,5 а) =А0 или по табл. 1.15. Двутавровые сечения и тавровые сечения с полкой, расположенной у растянутой грани, при работе элемента на эксплуатационные нагрузки рассчитываются следующим образом. Определяют величину До по формуле (11.29) и проверяют условие ^0 < ^омакс» (11.31) ВДВ = -Ml ; (11.32) 2 Яд \ V /у Ло / Ьа и Лп— ширина и высота полки, расположенной при расчете на экс- плуатационную нагрузку у растянутой грани сечения.
160 Предёарительно напряженные железобетонные элементы Если условие (11.31) не удовлетворено, прочность сжатой зоны сече- ния недостаточна, если удовлетворено — достаточна. В этом случае при Ао < А0.п , ' (П.ЗЗ) Ао.п = ------(1 — 0,5 Л-А , (11.34) А Ад \ Aq j площадь растянутой арматуры FB и Fa должна удовлетворйть условие _> Ra аАпА0/?0 Гн (znTo0 3000) 4-Fa/?a Гн + Fa > ------------------------------—--------------- , (11.35) где а — величина, соответствующая зйачению Ао— в табл. 1. 15. Ап При АО>АОП (П.36) площадь растянутой арматуры должна удовлетворять условие _» . R» («1 + асв)“АА0₽0 + FaRa — FH (fftT90 3000) Fh + Fa -5- > ------------------s----------------- , (П.37) "a "'a где «„ = 0,8 (A--l)A. . (Ц.38) «1(1— O,5e1) = Aol (11.39) Здесь Кроме того, должны быть проверены условия прочности бетона в зоне расположения арматуры FB: для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в зоне расположе- ния арматуры Га X (ттао — 3000) (Ло - ан) ± < у Rfihl + Fj?a (Ао - а'а); (П.42) для двутавровых сечений Fн (/Ят°о — 3000) (Лд Он) ± А4 АдмаксЬАо/?д -j- Fа7?а (Ад — оа), (П.43) где. Армаис вычисляют По формуле (11.32), подставляя вместо htt вели- чину Ап. В формулах (11.42) и (П.43) знак плюс принимают в случае, когда действие момента М вызывает увеличение сжимающих напряжений в зоне расположения арматуры FH, а знак минус,— когда момент умень- шает напряжения в той же зоне. Проверка по формулам (11.42) и (П.43) необходима лишь в тех случаях, когда в зоне расположения арматуры FH имеет место сжатие. Расчет прочности бетона на смятие под анкерными шайбами дает возможность установить потребность в усилении зоны анкеров косвен- ным армированием. Расчет на смятие при косвенном армировании на дЛ|Ине, равной или меньшей высоты сечения, производится по формуле Ncu = eRnpFCM + ^FsRa, (П.44)
Основы расчета предварительно напряженных изгибаемых элементов 161 где No, — усилие в напрягаемой арматуре, вызывающее смятие бетона; £ — коэффициент, учитывающий влияние бетонной обоймы на повышение несущей способности бетона при смятии, опреде- f р р ляемое по формуле с=4—3 1/ —, но не более 3,5; -~7 — У Г Г отношение площади смятия (площади шайбы) к общей расчетной площади, на которую передаётся нагрузка; /?пр — расчетное сопротивление (призменное) бетона, принимаемое по табл. 1.2; Гя — площадь бетона, заключенная внутри контура сеток; /?а — расчетное сопротивление арматуры сеток; цк —объемный коэффициент косвенного армирования |хк = П>/1Л + ~ . (П.45) ЛМ Здесь fi, /1 и «1 — соответственно площадь, длина стержня и число стержней в сетке в одном направлении; f2, 12 и п2 — то же, в другом направлении; h — расстояние между сетками. Площади сечения стержней сеток на единицу длины в одном и в другом направлениях не должны отличаться более чем в 1,5 раза. РАСЧЕТ ПО ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ По степени опасности образования трещин предварительно напря- женные конструкции подразделяют на три категории трещиностойкости: 1-я категория — конструкции, к которым предъявляют требование непроницаемости (резервуары, напорные трубы и т. п.). Конструкции 1-й категории рассчитываются на трещиностойкость на расчетные на- грузки во всех случаях их применения. В. гражданских зданиях такие Конструкции обычно не встречаются; 2-я категория — конструкции, к которым требований непроницае- мости не предъявляют и которые находятся под воздействием хотя бы одного из следующих факторов: агрессивной среды, многократно повто- ряющейся нагрузки, а также в случаях, когда арматура конструкций Полностью или частично изготовлена из высокопрочной холоднотянутой проволоки с нормативным сопротивлением более 10 000 кг/см2. Кон- струкции 2-й категории рассчитываются на трещиностойкость на норма- тивные нагрузки, как правило, во всех случаях. В гражданских зда- ниях к конструкциям 2-й категории трещиностойкости относятся Железобетонные фундаменты,, находящиеся ниже агрессивных грунто- ВЫХ вод, и конструкции, армированные высокопрочной проволокой; 3*я категория — конструкции, армированные горячекатаными стержнями, или предварительно напряженными элементами, либо хо- лоднотянутой низкоуглеродистой проволокой (по ГОСТ 6727—53), к которым требований непроницаемости не предъявляют. Конструкции S-й категории на трещиностойкость не рассчитываются. Они проверя- ются лишь на ширину раскрытия трещин по методике, применяемой для расчета обычных железобетонных конструкций. Применяемые для ар- мирования массивных конструкций предварительно напряженные эле- менты (бруски, доски и т. п.), армированные высокопрочной стальной проволокой С нормативным сопротивлением более 10 000 кг!см2, отно- сятся к тонструкциям 2-й категории трещиностойкости. ПЛОШДДЬ сёчения арматуры FH и F„ определяется в большинстве Случаев именно расчетом по трещиностойкости, который включает: &—960
162 Предварительно напряженные железобетонные элементы проверку трещиностойкости нормальных к оси сечений при воздей- ствии эксплуатационных нагрузок в сочетании с предварительным на- тяжением; проверку трещиностойкости наклонных к оси сечений пои тех же воздействиях, проверку трещиностойкости нормальных к оси сечений при воз- действии предварительного обжатия бетона в сочетании с монтажными нагрузками. Проверка трещиностойкости нормальных сечений при воздействии эксплуатационных нагрузок в сочетании с предварительным натяже- нием. В расчет вводится приведенное сечение элемента, определяемое как и при расчете по несущей способности (см. стр. 186). Равнодействую- щую усилий во всей верхней и нижней напрягаемой и ненапрягаемой арматуре No учитывают как внешнюю силу, обжимающую приведен- ное сечение. Значение No определяют по формуле No = m^F* + m^oF^ — . (П.46) Эксцентриситет силы No относительно центра тяжести приведен- ного сечения находят по формуле «тво^кУн 4- «X у; - Ют’Х Уя - ... .7. е0 =----------------------------------, (11.47) No где FH и Fa — площади сечения соответственно напрягаемой и. не- напрягаемой продольной арматуры Ая и Л, распо- ложенной в наиболее обжатой зоне сечения; FH и F< — площади сечения соответственно напрягаемой и не- напрягаемой продольной арматуры А* и Д', рас- положенной в менее обжатой зоне сечения; во и 4 — напряжения соответственно в напрягаемой арма- туре Лн и Ли с учетом всех потерь; аа и %— предварительно сжимающие напряжения в нена- прягаемой арматуре, принимаемые численно рав- ными: а) в стадии обжатия бетона элемента — по- терям напряжений от усадки бетона; б), в стадии эксплуатации элемента — сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона; Уъ, Уя9 Уо и Уа — расстояния от оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести приведенного сечения соответственно до точек приложения равно- действующих усилий в соответствующей арматуре. При криволинейном расположении напрягаемой арматуры значе- ния ао и во в формулах (11.46) и (П.47) умножаются соответственно на cos а и cos а\ где а и а' — углы наклона напрягаемой арматуры К оси элемента в рассматриваемом сечении. При расчете трещиностойкости учитывают работу сжатой и растя- нутой зоны бетона. Эпюру нормальных напряжений в растянутой зоне принимают прямоугольной (рис. П.31), а величины напряжений — равными условному расчетному сопротивлению бетона на растяжение Rp. Эпюра нормальных напряжений в сжатой зоне треугольная и имеет такой уклон, что при продолжении ее в растянутую зону она отсекла бы на крайнем растянутом волокне отрезок, равный 2/?р. При малой площади сечения сжатой зоны (тавровые элементы с полкой в растянутой зоне), а также при значительных продольных уси-
Основы расчета предварительно напряженных изгибаемых элементов 163 лиях от внешней нагрузки (внецентренно сжатые элементы) может иметь место неравенство tf + ATe>ATlt (11.48) где Ne — усилие продольного предварительного обжатия; N — продольная ^ила, действующая в сечении от нормативной или расчетной нагрузки; #1 — равнодействующая внутренних сил в сечении, отвечающая распределению напряжений, приведенному на рис. 11.30. Рис. П.31. Схема распределения напряжений и усилий предвари- тельно напряженного изгибаемого элемента при расчете трещино- стойкости. Значение Nx допускается определять по формуле = (Л® + «X 4- nFa ) Ян — (Fym + 2nFa + 2nFH) + + (0t5Ra-K)Fp, (11.49) где Fp, Fym, F„ — площадь стенки двутаврового сечения, уширений и свесов. При учитываются неупругие деформации в растянутой и сжатой зоне сечения, вследствие чего эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны имеет форму трапеции. При расчете изгибаемых элементов указанное неравенство редко имеет место. Момент внутренних сил элемента при образовании трещин может быть выражен суммой двух моментов: момента, воспринимаемого пол- ным приведенным сечением, и момента обжимающих сечение усилий в арматуре относительно ядровой точки, удаленной от арматуры FH. Положение ядровой точки приведенного сечения вычисляют по форму- лам сопротивления материалов. Условие трещиностойкости может быть выражено следующей формулой М < М, = + ₽tIFT, (11.50) где М — момент внешних сил от действия расчетных нагрузок для эле- ментов 1-й категории трещиностойкости и от действия норма- тивной нагрузки для элементов 2-й категории трещиностой- кости; К — момент сил в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре относи- тельно ядровой точки, удаленной от арматуры FH. Усилия в напрягаемой арматуре принимаем с учетом всех потерь и коэффициента точности натяжения тт =0,9; Я» — расчетное сопротивление растяжению при расчете по образо- ванию трещин; — упругопластический момент сопротивления приведенного сече- ния, вычисленный с учетом прямоугольной эпюры напряжений в растянутой зоне,'где расположена арматура FH.
164 Предварительно напряженные железобетонное элементы Смысл формулы (11.50) можно уяснить на следующем примере. Сечение предварительно напряженного изгибаемого элемента обжи- мается усилиями в арматуре mTF„a0, mrF„ о'о, Ftat, Х^(рис. 11.32). Равнодействующая указанных сил No, равная 7Vо = tri-^FдСф m-jFн oq FF& , приложена с эксцентриситетом е0 относительно центра тяжести приве- денного сечения. Если приложить к сечению момент внешних сил, рав- ный Л1о«=Л^о(во+гя ), равнодействующая обжимающйх сил переме- стится в отдаленную от арматуры FH крайнюю точку ядра сечения и напряжения у ближайшей к арма- туре F„ грани сечения станут равны- ми нулю (рис. П.32, б). При дальнейшем увеличении мо- мента внешних сил (рис. П.32, в) у ближайшей к арматуре Fa грани сечения .появляются растягивающие напряжения, которые достигнут ве- личины /?р, когда момент внешних сил будет равен Mt=M*6 . Чтобы в сечении не появились тре- щины, напряжения у растянутой его грани не должны превышать Rn следовательно, Рис. П.32. Схемы распределения напряже- ний в бетоне при действии на сечение: а — момента от равнодейст^ующей усилий в арма- туре обжимаемого растянутую 'зону; б — мо- мента внешних сил равного по величине Njo (е04-гя ); в —момента внешних сил, вызываю- щего в растянутой зоне напряжения Ят. Порядок расчета трещиностойкости элемента следующий. Определяют момен'г сил обжатия относительно более удаленной от арматуры FH ядровой точки М”б ; Для этого вычисляют положение точки гя и усилия в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре с учетом всех потерь и коэффициента точности натяжения m-t. Вычисляют вели- чину уйругопластического момента сопротивления приведенного' сече-: ния №т. Подставив в формулу (П.50) найденные величины Моб, И момент внешних сил Мт, проверяют трещиностойкость сечения. Момент сил обжатия при известных значениях No, во и гя можно легко вычислить. Для определения момента сопротивления IFT произ- вольного сечения существует следующая формула ^. = ^+5,, (11.51) где /с — момент инерции сжатой части сечения относительно нулевой линии; — статический момент растянутой части сечения относительно ну- левой линии; h — высота сечения; х — высота сжатой зоны в рассматриваемом сечении.
Основы расчета предварительно напряженных изгибаемых элементов 165 Положение нулевой линии сечения определяют из условия где Sc — статический момент сжатой части сечения относительно нуле- вой линии; Fp.— площадь растянутой части сечения. Упругопластический момент сопротивления W? может быть вычислен по формуле 1ГТ = bh* р - ет) (-Ь + - 81 - -J-j + , Ет-- ( £т , \ + 21/, 4----L ~-8, , (П.53) где 1 2Л Л 2Л h и {bn — b)hn + 9.nEa . У1 bh „ ^a-b)h'a + nF't yi==----------— , « — 1+>1 + 2>181 2 + у, + 2yj Формула (11.53) может применяться для определения любых сечений симметричной формы — двутавровых, тавровых с полкой в рас- тянутой или сжатой зоне, прямоугольных. В каждом отдельном случае соответствующие члены формулы обращаются в нуль. Наиболее просто упругопластический момент сопротивления мо- жет быть вычислен по приближенной формуле Wr =’tUZ0, (П.54) где Wo — момент сопротивления приведенного сечения, определяемый по правилам сопротивления упругих материалов; у — коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения и при- нимаемый по табл. 34 приложения СНиП П-В.1—62*; Проверка трещиностойкости наклонных к оси сечений. Трещины в наклонных сечениях вызываются главными растягивающими напряже- ниями Ог.р . Скалывающие и главные напряжения определяют как для Однородного упругого тела по формулам сопротивления материалов в наиболее, опасных местах по длине пролета в зависимости от вида эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Напряжения определяют в местах Изменения сечения элемента, а по высоте сечения — в точках на оси/ проходящей через центр тяжести сечения и в местах резкого изме- нения ширины сечения. Допускается не производить проверку на образование трещин, если соблюдается условие т < 0,7/?т, (11.55) наибольшие касательные напряжения в бетоне. Величины главных растягивающих напряжений 0т.Р рекомендуется определять по формуле
166 Предварительно напряженные железобетонные элементы где + (П.57) *п ау — предварительное (сжимающее) напряжение в бетоне, дей- ствующее в направлении, перпендикулярном к продольной оси элемента, и вызванное предварительным натяжением попе- речной арматуры (хомутов) или отгибов. Абсолютное зна- чение а# определяют по формуле a F + -° н-°- sin a. (11.58) uob Рис. П.ЗЗ. Схема расположения пучков арматуры, учитываемых при расчете по образованию тре- щин в сечении. Напряжения от приложенных к балке сосредоточенных сил опреде- ляют согласно указаниям § 3.27 «Инструкции по проектированию желе- зобетонных конструкций». М., Стройиздат, 1968. В формулах (П.56) и (П.57) растягивающие напряжения следует подставлять со знаком плюс, а сжимающие — со диаком минус. Здесь <7б — установившееся предварительное напряжение в бетоне, вы- числяемое по формуле (П.11); у — расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести приведенного сечения; Ги.х — площадь сечения всех напрягаемых хомутов, расположенных в одной нормальной к оси элемента плоскости на рассмат- риваемом участке; FH.o — площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчи- вающейся на участке «о длиной расположенном снимет- А рично относительно сечения О—О (рис. П.ЗЗ); оо.х — предварительное напряжение поперечной арматуры (хому- тов) после проявления всех потерь; их — шаг хомутов; сг0—предварительное напряжение В отогнутой арматуре после проявления всех потерь; т — скалывающее напряжение в бетоне, определяемое по фор- муле (11.59) /ПО где 5П — приведенный статический момент части сечения, расположен- ной выше рассматриваемого волокна, относительно оси, прохо- дящей через центр тяжести сечения; /„ — момент инерции приведенного сечения; Ъ — ширина элемента в рассматриваемом сечении. В предварительно напряженных элементах с напрягаемой наклонной или криволинейного очертания арматурой величину поперечной силы Q,
Основы расчета предварительно напряженных, изгибаемых элементов 167 подставляемую в формулу (11.59), определяют как разность (или сумму) поперечных сил от внешней нагрузки QB и силы натяжения Qnp nd формуле Q = QB-Qn₽. (П.6О> Здесь Qnp == S7V0 sin а, (П.61) гДе а — угол между отогнутым стержнем или пучком и продольной осью элемента в рассматриваемом сечении. Усилие No В ПуЧке или стержне, заканчивающемся на опоре или на Л участке между опорой, и сечением, расположенным на расстоянии — от рассматриваемого сечения О—О (см. рис. П.ЗЗ), определяют по фор- муле N0 = m^fn, (11.62) где /н — площадь сечения одного стержня или пучка напрягаемой ото- гнутой арматуры. Коэффициент точности натяжения тт принимают равным 0,9. Для балок, армированных проволокой без анкеров, расчет главных напряжений в сечениях по грани опоры обязателен. Длину опорного участка, в пределах Которого необходима проверка главных напряже- ний, принимают равной 1Ш (см. стр. 189). При проверке трещиностойкости наклонных сечений наибольшие главные растягивающие напряжения бетона должны удовлетворять условие «г.Р</?т. (П.63) Если эТо условие не соблюдается, следует уменьшить величину главных растягивающих напряжений, вызвав в бетоне сжимающие на- пряжения в двух направлениях путем предварительного натяжения хомутов, либо увеличить ширину сечения у опоры (см. рис. II.12). Проверка трещиностойкости нормальных сечений на воздействие предварительного обжатия бетона в сочетании с монтажными нагруз- ками. Расчет производится по той же методике, что и расчет трещино- Рис. 11.34. Схема распределения напряжений и усилий в предва- рительно напряженном железобетонном изгибаемом элементе при расчете трещиностойкости зоны, содержащей арматуру Fa и К стойкости нормальных сечений на воздействие эксплуатационных на- fpytOk (рйс. 11.34). Основная расчетная формула имеет вид М < Мт = М*й + /?ТГТ, (11.64) ГДе М — момент от наиболее опасного сочетания монтажных нагру- зок;
16» Предварительно- напряженные' железобетонные элементы М"б — момент сил в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре отно- сительно ядровой точки, удаленной от арматуры FH (коэф- фициент точности предварительного натяжения тт прини- мают равным 1,0); W't — упругопластический момент сопротивления для грани сече- ния, где расположена арматура FH, вычисленный с учетом прямоугольной эпюры растяжений в растянутой зоне. Формула (П.64) аналогична формуле (П.50) для расчета на экс- плуатационные нагрузки. Если рассчитываемый элемент смонтирован и воспримет эксплуа- тационные нагрузки до проявления потерь от ползучести бетона, напря- жения в предварительно напрягаемой арматуре оо и <?0 определяют без учета потерь от ползучести бетона; все остальные потери учиты- ваются. Сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре ая и аа в этом случае принимают равными потерям от усадки бетона. Если промежуток времени от изготовления элемента до его мон- тажа настолько значителен, что пренебрегать ползучестью бетона за указанный промежуток времени нельзя, напряжения в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре определяют с учетом потерь от ползучести, как при расчете по формуле (П.48) на эксплуатационные нагрузки. Момент Моб вычисляется как произведение равнодействующей обжимающих сил в арматуре No на расстояние между точкой приложег ния равнодействующей и ядровой точкой (гя—ео/ При этом, если eo<r«, момент положителен; если ео>гя , момент отрицателен. РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ Прогибы, углы поворота и выгиб элементов 1-й и 2-й категории трещиностойкости определяют по формулам строительной механики, как для сплошного упругого тела с учетом работы бетона сжатой и растянутой зон; при этом в расчет вводят полное приведенное сечение элемента. Жесткость элементов при кратковременном действии нагрузки опре- деляют по формуле = 0,85Ев/„, (11.65) где Еб — нормативный модуль упругости бетона при сжатии; /„ — момент инерции приведенного поперечного сечения элемента. При определении деформаций балочных элементов таврового и дву- таврового сечений постоянной высоты с соотношением высоты сечения к пролету 1/7 и более, подвергающихся действию значительных сосре- доточенных нагрузок (подкрановые, подстропильные балки и т. п.), зна- чение В следует принимать на 10% меньше вычисленного по формуле (11.65). Для предварительно напряженных элементов 2-ой категории тре- щиностойкости, в отдельных зонах которых допускается образование трещин при предварительном обжатии, значение Вк следует принимать на 15% меньше определенного по формуле (П.65). Полную величину деформации элементов 1-й и 2-й категории трещиностойкости с учетом длительного действия части нагрузок и вы- гиба от предварительного обжатия бетона определяют по формуле /=А + (Л-А)с, . (И.66) где fK — деформация от кратковременно действующей части нагрузки;
Основы расчета предварительно напряженных изгибаемых ыементов 169 — начальная (кратковременная) деформация от длительно дей- ствующей части нагрузки; — деформация от кратковременного действия предварительного обжатия бетона (выгиб); при вычислении fB усилие в напря- гаемой арматуре определяют с учетом всех потерь; значения f*» fx определяют по Жесткости Вк, вычисленной по формуле (И.65); с — коэффициент, учитывающий увеличение деформаций вслед- ствие ползучести бетона при длительном действии нагрузки; значение с рекомендуется принимать равным: при сухом режи- ме — 3; при нормальном — 2; при влажном — 1,5. Деформации изгибаемых элементов, в которых при нагрузках, со- ответствующих стадии определения деформаций, могут появиться тре- щины в растянутой зоне (т. е. элементов 3-й категории трещиностой- кости), определяются по найденной из расчета кривизне нейтральной оси —. Кривизна нейтральной оси в каком-либо сечении зависит от Р действующего в сечении изгибающего момента М3 и нормальной силы Ne • Для определения кривизны — нейтральной оси элемента в этом Р сечении пользуются Формулой _ М3 Г Фа J__________фб_____ _ Ne Фа Z|| gy\ Р [ ЛЛ + J Ло EaFa ’ ' ‘ ' где Мв — заменяющий момент, т. е. изгибающий момент от внешней нагрузки и сил обжатия относительно центра тяжести растя- нутой арматуры; h0 — полезная высота сечения; — продольное усилие от силы обжатия Мй zi — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сече- ния; tpa — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона меж- ду трещинами; tp6 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций сжатой грани сечения на участке между трещи- нами, принимаемый равным ОД Еа — модуль упругости, растянутой арматуры; Ев — начальный модуль упругости бетона при сжатии; Fa — площадь сечения всей напрягаемой и ненапрягаемой арма- туры растянутой зоны; / — безразмерный коэффициент, учитывающий усиление сжатой зоны арматурой Fa и. сжатой полкой; £— относительная высота сжатой зоны бетона, равная — ; лв Ь — ширина сечения; v — отношение упругой части деформации крайнего волокна сжа- той грани сечения к полной его деформации, включающей все виды неупругой деформации бетона (ползучесть, усадку, пла- стические деформации). Входящие в формулу (П.67) значения М3, Ne, v, г, zb ^б, Фа опреде- ляют следующим образом.
170 Предварительно напряженные железобетонные элементы Момент М3 вычисляют по формуле М3«Мв + ЛГое0в; (11.68) Nc вычисляют по формуле Nc = Na, (П.69) где Af„ — изгибающий момент в рассматриваемом сечении, определяе- мый из статического расчета; No — равнодействующая усилий обжатия в предварительно напря- женной арматуре, вычисленная с учетом всех потерь; «ва—эксцентриситет силы No относительно центра тяжести растя- нутой арматуры (см. формулу (11,46) и (П.47); v — коэффициент, принимаемый равным при кратковременном действии нагрузки 0,45; при длительном действии нагрузки в зависимости от режима: при сухом v=0,10, npH нормальном v=0,15, при влажном v=0,20. Значение / вычисляют по формуле (1.99). Значение § вычисляют по формуле _________1_______ 1 о , 1 +5(1+ Г) 1,8 + 10|Л« .э 11,5-^--5 (П.70) где F bho ‘ \ 2Лв ) — эксцентриситет силы обжатия относительно центра тяжести арматуры растянутой зоны, вычисляемый по формуле е ^8°* 1 No * Значения zt вычисляют по формуле Если е < , величины е и zt следует определять как для прямо- го угольного сечения, принимая , ^а ъ 1=<^"* 1‘=7л ' Во всех случаях значение е, вычисленное но формуле (П.70), не должно быть больше единицы. Для элементов, выполненных с предварительным напряжением, 1ря вычисляют по формуле фа=1,3 —s/n-----(П.72) 6 4 > о/и м' где m= —I , но не более 1,0. Мс Момент Мс всех расположенных по одну сторону рт рассматри- ваемого сечения усилий (включая силу Ne) относительно нормальной К плоскости изгиба оси, проходящей через точку приложения равнодей- ствующей усилий в сжатой зоне, вычисляют по формуле
Основы расчета предварительно напряженных изгибаемых влементов 17! Мс = М - No (?! - еоа), (11.73) где М — изгибающий момент от нормативной нагрузки; М) — усилие предварительного обжатия. Момент Л4Т всех расположенных по одну сторону от рассматри- ваемого сечения усилий (включая силу No) относительно оси, про- ходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне в момент образования трещин, вычисляют по формуле •Мт = 7?рИ7т-|-iVo 01 — £оа)‘ (П.74) Коэффициент s характеризует профиль арматурных стержней и длительность нагрузки. При кратковременном действии нагрузки для стержней периодического профиля а® 1,1, для гладких стержней з=1,0; при длительном действии нагрузки s=0,8 независимо от профиля арма- турных етержней. Вычисленное по формуле (П.72) значение V>a не должно быть больше единицы. Зная значение кривизны нейтральной оси — по длине элемента, Р можно методами строительной механики вычислить деформации (про- гибы) элемента. В целях упрощения расчета для элементов постоянного сечения кривизну — вычисляют только один раз для каждого участка элемен- ₽ та, в пределах которого изгибающий момент сохраняет свой знак (см. рис. 1.71). В остальных сечениях такого участка допускается принимать кривизну изменяющейся пропорционально изменению значений изгибаю- щего момента. Деформации изгибаемых элементов, выполненных из предварительно напряженного железобетона, определяются методами строительной ме- ханики, причем для каждого участка, на котором эпюра изгибающих моментов сохраняет свой знак. Углы поворота сечений <рх могут быть вычислены по формуле <Рж = ^l-dx + Cj (П.75) прогибы — по формуле fx = $<fxdx + Ct, (П.76) где постоянные интегрирования Ci и С2 определяются из граничных условий. Для наиболее часто встречающегося на практике и наиболее важ- ного случая статически определимой балки на двух опорах расчет зна- чительно проще. Деформации могут быть приближенно определены отдельно от момента М3 и продольной силы No. Прогибы балки от момента М$ могут быть вычислены по форму- лам, приведенным в табл. 7 приложения. При этом в формулы не- обходимо поставить вместо EI жесткость элемента В, вычисленную по формуле В =---------*2*1-------. (Ц.77) Фа ,_______Фб . EtFt (7'+S)Mo^ Прогибы fx балки от продольной силы Nc вычисляют по формуле <П78)
т Предварительно напряженные железобетонные елементы где Га — площадь растянутой арматуры; х — расстояние от опоры до рассматриваемого сечения; I — пролет балки. Прогиб посредине пролета равен ’ <IL79> оЛоСаГ а Полную величину деформаций при учете длительного действия части нагрузки определяют по формуле /=Л-/.+Л (11.80) где fi — деформации от кратковременного действия всей нагрузки; fa — начальная (кратковременная) деформация от длительно дей- ствующей части нагрузки; f3— полная (длительная) деформация от длительно действующей части нагрузки. Для определения величин ft, fa и fs жесткость В вычисляют три раза при значениях у>а и у, отвечающих рассматриваемой нагрузке. Плечо внутрейней пары Zi определяют один раз при воздействии всей нагрузки. Величины Д и fa вычисляют при значении v, отвечающем кратковремен- ному действию нагрузки, а величину f3 — при значении v, отвечающем длительному действию нагрузки. Коэффициент ipa при определении прогибов вычисляют три раза от- дельно для fi, fa и f3. При вычислении ^>а, используемого для определения fi, в формулу (П.72) подставляют значения изгибающего момента М от всей нормативной нагрузки; при вычислении у>а, используемого для определения fa и f3, в формулу (П.72) подставляют значения М от дли- тельно действующей части нормативной нагрузки. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ БАЛКИ Исходные данные Расчетный пролет балки Zp=9 м. Общая мативная нагрузки qH =2,6 т/м, ь том числе длина балки /—9,2 м. Суммарная нор- кратковременно действующая 0,6 т/м и а Рис. 11.35. К расчету железобетонной предварительно напряженной балки: а — геометрические размеры сечения; б — положение центра Тяжести сечения и равнодействующей при расчете на прочность; в — положение равнодействующей при расчете сечения на трещн- ностойкость.
Рис. 11.36. Армирование предварительно напряженной желе- зобетонной балки (напрягаемая арматура, позиция / — про- волока стальная высокопрочная периодического профиля — ГОСТ 8480—63 -т- диаметром 5 жж; позиция 5 — из стали класса A-III периодического профиля: прочая арматура из стали класса А-1; арматура напрягается на упоры до бето- нирования балки; бетон принят марки 400; прочность бето* на а моменту его предварительного обжатия должна быть же менее 70% проектной). Спецификация арматуры на одну балку арматура Ns позища Эскиз Диа- метр Олина, мм кмиче cvfaua Общая дяшам Отдельные стержни 1 -Я2М 5 9353 ьз №2 г 6 $00 8 4 г К-1 з Ж» 6 9350 6 56 ь 670 8 670 .70 47 К-2 3 6 Ш 2 «7 5 ТТЛ 12 9350 2 6 -&S. 6 МО 70 3,7 Хомут 7 6 520 19 8 8 1800 12 22^6 Сетка 9 -2»_ 6 160 46 2,7 Основы расчета предварительно напряженных изгибаемых элементов со
174 Предварительно напряженные железобетонные элементы длительно действующая 2 т]м. Суммарная расчетная нагрузка <7=3,2 т/ж. Нормативный изгибающий момент от монтажной нагрузки 0,8 тм. Расчетный изгибающий момент от монтажной нагрузки 1,0 тм. Сечение балки постоянное; размеры сечения см. на рис. 11.35, чертеж балки — на рис. 11.36. Напрягаемая арматура из высокопрочной проволоки пе- риодического профиля диаметром 5 мм по ГОСТ 8480—63, верхняя — из 7 05B-II {Р^ = 1,38 сж2); нижняя — из 36 0 5B-II (fH=7,06 см2). НенапрягаеМая арматура в верхней зоне балки из стали класса А-П периодического профиля 0 12А-П (Еав2,26 см2). Ар- матуру диаметром 6 мм из стали класса А-I не учитываем, так как ее влияние на работу балки незначительно. Натяжение проволок производится на упоры. В процессе изготовления предусматри- вается подогрев бетона. Разность между температурой арматуры и температурой устройств, воспринимающих натяжение, А /—20° С. Бетон марки 400. Требуется проверить; а) прочность балки в стадии эксплуатации; б) трещиностойкость в стадии эксплуатации при коэффициенте точности натяжения арматуры тт=0,9; в) прочность балки при ее работе на усилия, возникающие при изготовлении, транс- портировании и монтаже; г) трещиностойкость балки при ее изготовлении, транспортировании и монтаже при /пт«1,0; д) прогиб балки в стадии эксплуатации. Расчет прочности и трещиностойкости балки в стадии эксплуатации Проверка нормального к оси сечения. 1. Назначаем величину предварительного натяжения арматуры: Для высокопрочной проволоки периодического профиля диамет- ром 5 м