Расчёт и конструирование микросхем - Калниболотский Ю.М., Королев Ю.В., Богдан Г.И., Рогоза В.С.

Автор: Калниболотский Ю.М. Королев Ю.В. Богдан Г.И. Рогоза В.С.
Теги: электротехника микроэлектроника микросхемы полупроводниковые приборы учебное пособие
Год: 1983
Похожие
Основы микроэлектроники
Радиотехника: Энциклопедия
Микроэлектроника. Учебное пособие для вузов. Физические и технологические основы, надежность
Конструкции и технология микросхем
Текст
                    СХЕМ
РАСЧЕТ
И КОНСТРУИРОВАНИЕ
МИКРО-
Ю. М. КАЛН 1/1 БОЛOTCKI/IЙ
Ю. В. КОРОЛЕВ
Г. И. БОГДАН
В. С. РОГОЗА
РАСЧЕТ
1/1 КОНСТРУИРОВАНИЕ
МИКРО-
Л-.	-		-	— •	~	-
СХЕМ
Допущено Министерством высшего и
среднего специального образования
Украинской ССР в качестве учебного
пособия для студентов, обучающихся
по специальностям «Диэлектрики
и полупроводники», «Электронные
приборы», «Промышленная электроника»
КИЕВ
ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
«ВИЩА ШКОЛА»
19ВЗ
32.844
Р24
УДК 621.396.6(07)
Расчет и конструирование микросхем. К а л и и б о л о т с к и й Ю. М.,
Королев Ю. В., Богдан Г. И., Рогоза В. С,—Киев: Вища
школа. Головное изд-во, 1983. — 279 с.
В учебном пособии, охватывающем широкий круг задач расчета
и конструирования полупроводниковых интегральных микросхем
(ИМС), отражены вопросы технологии изготовления больших инте-
гральных схем (БИС), анализ тепловых режимов, электромагнитных
полей и механической прочности конструкций ИМС, расчет пассивных
и активных компонентов биполярных и МДП-структур; описаны раз-
новидности транзисторов, реализуемых в1 современных ИМС.
Значительное внимание уделено методам и алгоритмам автомати-
зированного проектирования полупроводниковых БИС: рассмотрены
вопросы построения математических моделей компонентов и фрагмен-
тов БИС, используемых при машинном проектировании, а также
особенности оптимизации параметров ИМС; представлены современ-
ные методы решения задач конструкторского этапа проектирования
БИС. Дан краткий анализ перспективных направлений развития эле-
ментной базы полупроводниковых БИС, описаны принципы организа-
ции систем автоматизированного проектирования БИС.
Для студентов вузов, специализирующихся по микроэлектронике.
Может быть полезно инженерам, занимающимся разработкой ИМС.
Табл. 21. Ил. 208. Библиогр.: 46 назв.
Рецензенты: доценты Р. П. Базилевич и М. Д. Матвийкив
(Львовский политехнический ин-т); доц. В. А. Письменецкий (Харь-'
ковский ин-т радиоэлектроники)
Редакция литературы по кибернетике, электронике и энергетике
Зав. редакцией М. С. Хойнацкий
2403000000-147 ,
М2Н(04)—83
^^Издательское объединение
\$2/«Вища школа», 1983
ПРЕДИСЛОВИЕ
If '
В решениях XXVI съезда КПСС сформулированы задачи дальней-
шего развития комплексной автоматизации и механизации про-
ектно-конструкторских работ с применением современных элект-
ронных вычислительных машин (ЭВМ). Область техники, где ЭВМ
является необходимым средством проектирования, представляет
микроэлектроника и, в частности, то ее направление, которое свя-
зано с проектированием больших интегральных схем (БИС). В со-
временных интегральных микросхемах (ИМС) воплощены дости-
жения технологии, физики полупроводников, диэлектриков и мик-
рэсхемотехники, причем особенность разработки ИМС заключается
в том, что различные аспекты проектирования должны рассматри-
ваться в комплексе, во взаимосвязи. Это влечет за собой необходи-
мость соответствующей подготовки специалистов по микроэлектро-
нике в высших учебных заведениях, которые приобретают необхо-
димые знания по фундаментальным математическим и физическим
дисциплинам, а также по ряду специальных предметов, включаемых
обычно в дисциплины специализации на старших курсах.
Данная книга представляет собой одну из первых попыток
создания учебного пособия, охватывающего широкий круг вопросов
расчета и конструирования полупроводниковых ИМС. В пособии
нашли отражение такие вопросы, как технология изготовления
БИС, анализ тепловых режимов ИМС, электрических и магнитных
полей, а также механическая прочность конструкций ИМС, расчет
пассивных и активных компонентов биполярных и МДП-структур
(МДП: металл — диэлектрик — полупроводник); описаны разно-
видности транзисторов, реализуемых в современных ИМС. Значи-
тельное внимание уделено методам и алгоритмам автоматизирован-
ного проектирования полупроводниковых БИС: рассмотрены во-
просы построения математических моделей компонентов и фрагмен-
тов БИС, а также особенности оптимизации параметров ИМС,
представлены современные методы решения задач конструктор-
ского этапа проектирования БИС. Дан краткий анализ перспек-
тивных направлений развития элементной базы полупроводнико-
вых БИС, описаны принципы организации систем автоматизиро-
ванного проектирования БИС.
Учитывая учебный характер книги, авторы стремились прежде
всего сконцентрировать внимание на принципиальных особенно-
стях рассматриваемых методов расчета и моделирования, причем
1»	3
исходя из основной направленности книги те или иные вопросы
освещены с различной степенью детализации, необходимой для
понимания излагаемого материала.
Список использованной основной, а также дополнительной
литературы, рекомендуемой для углубленного изучения отдельных
тем, приведен в конце книги.
Гл. 5, а также гл. 6 (кроме § 6.3) написаны канд. техн, наук
Ю. В. Королевым, остальные разделы — совместно д-ром техн,
наук Ю. М. Калниболотским, кандидатами техн, наук Г. И. Бог-
дан и В. С. Рогозой.
Авторы глубоко признательны доцентам Р. П. Базилевичу
и М. Д. Матвийкиву, чьи полезные замечания позволили улучшить
содержание пособия, доц. В. А. Письменецкому за ценные пожела-
ния, которые были учтены при доработке рукописи.
Отзывы о книге авторы просяг направлять по адресу: 252054,
Киев-54, ул. Гоголевская, 7, Головное издательство издательского
объединения «Вища школа».
ВВЕДЕНИЕ
Микроэлектроника характеризуется органической взаимосвязью
и единством физических, конструкторе ко-технологических и схемо-
технических задач, решение которых в едином комплексе позволяет
создавать современные ИМС.
Усилиями многих специалистов к настоящему времени разра-
ботаны алгоритмы и комплексы программ, которые дают возмож-
ность проектировать сложные микроэлектронные устройства, со-
держащие сотни и тысячи компонентов. Большой вклад в развитие
систем автоматизированного проектирования (САПР) внесли совет-
ские ученые акад. АН СССР В. М. Глушков, акад. АН УССР
Г. Е. Пухов, д-ра техн, наук Л. Б. Абрайтис, Т. М. Агаханян,
В. Н. Ильин, Л. Я. Нагорный, И. П. Норенков, Ю. Р. Носов,
М. И. Песков, А. И. Петренко, К. О. Петросянц, В. П. Сигорский,
II. П. Сыпчук, Я. К. Трохименко и др.
Подготовка специалистов по микроэлектронике предполагает
изучение комплекса дисциплин, охватывающих различные вопросы
проектирования, в том числе курсов «Расчет и конструирование
микроэлементов и микросхем», «Моделирование полупроводниковых
приборов и интегральных схем». Обзор существующей обширной
литературы по отдельным вопросам проектирования микросхем
указывает на отсутствие учебных пособий, в которых были бы отра-
жены принципиальные стороны тех или иных задач, возникающих
при создании микросхем, и выявлены внутренние взаимосвязи ре-
шаемых задач для микроэлектроники.
В данном учебном пособии делается попытка сконцентрировать
внимание студентов на взаимосвязи электрических и конструктив-
ных параметров элементов современных ИМС, а также осветить
вопросы конструирования схем, на базе которых затем создаются
большие и сверхбольшие ИМС.
В первой главе кратко описаны основные технологические
папы изготовления полупроводниковых ИМС. Рассмотрены вопро-
сы теплового расчета, аппроксимации уравнений в частных произ-
водных, описывающих распределение электрических и магнитных
нолей конструкций ИМС, а также построения математических мо-
делей механических напряжений, возникающих в конструкциях
1IMC.
Вторая глава посвящена изучению методов расчета компонен-
тов биполярных структур, причем значительное внимание уделено
' -	5

принципам построения технологических, физико-топологических
и электрических моделей компонентов. Описана методика расчета
планарных транзисторов.
В третьей главе изложены физические основы работы МДП-тран-
зисторов, необходимые для понимания особенностей построения
математических моделей транзисторов. Рассмотрены разновидно-
сти полевых приборов, применяемых в современных ИМС, а также
пассивные компоненты, построенные на основе транзисторов. Пред-
ставленные математические соотношения могут быть использованы
для проектирования компонентов логических ячеек МДП-БИС.
В четвертой главе рассмотрены разновидности транзисторных
ячеек логических (цифровых) ИМС, построенных на основе бипо-
лярных и МДП-структур. На основе сопоставления электрических
характеристик приведено сравнение выпускаемых промышленно-
стью логических ИМС и определены перспективные направления
развития элементной базы БИС.
С ростом степени интеграции микроэлементов на подложке схемы
существенно усложняются коммутационные связи между ними.
Поэтому для проектирования топологии БИС используются спе-
циальные алгоритмические методы, ориентированные на примене-
ние ЭВМ.
В пятой главе изложены методы компоновки микроэлементов
в отдельные блоки БИС, размещения микроэлементов на плоскости
кристалла и трассировки соединительных цепей между ними. В ос-
нову алгоритмических методов конструирования БИС заложены
эвристические правила, позволяющие получать квазиоптимальные
решения указанных выше задач.
Внедрение алгоритмических методов конструирования в прак-
тику проектирования БИС привело к созданию систем автоматизи-
рованного проектирования БИС (САПР БИС). Последние дают
возможность улучшить качество и технические характеристики
ИМС, повысить производительность труда инженеров-конструк-
торов, а также сократить сроки и снизить трудоемкость процесса
проектирования схем. Описанию технических средств и информа-
ционно-программного обеспечения САПР БИС, а также общим
вопросам построения математических моделей фрагментов БИС
и оптимизации их параметров посвящена шестая глава.
ГЛАВА 1
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БИС
1.1. ОСНОВНЫЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ИМС
При создании различных по функциональному назначению ИМС
в настоящее время используется планарная технология, обеспе-
чивающая воспроизводимые параметры интегральных элементов
и групповые методы их производства. Локальные технологические
обработки участков монокристалла кремния обеспечиваются бла-
годаря применению свободных и контактных масок.
В планарной технологии многократно повторяются однотипные
операции для создания различных по структуре ИМС. Это позво-
ляет выделить небольшое число основных технологических опера-
ций и рассмотреть их более подробно.
Основные технологические операции при изготовлении ИМС,
формирующие интегральный элемент, касаются полупроводнико-
вой структуры. Их можно свести к следующим: подготовка полу-
проводниковой подложки; окисление; фотолитография; диффузия;
эпитаксия; ионное легирование; металлизация.
Подготовка полупроводниковой подложки. Заключается в по-
следовательной механической обработке ее. Подложки кремния
шлифуют до заданной толщины, затем полируют, подвергают трав-
лению и промывают. Эпитаксиальные структуры не требуют допол-
нительной механической обработки, а лишь подвергаются травле-
нию и промывке перед процессами создания схем.
Окисление. На поверхности кремния выращивается плотная
пленка двуокиси кремния (SiO2), которая имеет близкий к кремнию
коэффициент теплового расширения, что позволяет использовать
ее как надежное защитное покрытие, а также как изолятор отдель-
ных компонентов ИМС, маску при проведении локальной диффузии
и как активную часть прибора в МДП-структурах.
Наиболее технологичным методом получения пленок SiO2 явля-
ется термическое окисление поверхности кремния. В качестве окис-
ляющей среды используются сухой или увлажненный кислород
либо пары воды. Температура рабочей зоны при окислении 1100—
1300 °C. Окисление проводится методом открытой трубы в потоке
окислителя. В сухом кислороде выращивается наиболее совершен-
ный по структуре окисный слой, но процесс окисления при этом
проходит медленно (при Т = 1200 °C, толщина d слоя SiO2 состав-
ляет 0,1 мкм).
На практике целесообразно проводить окисление в три стадии:
и сухом кислороде, влажном кислороде и снова в сухом. Для ста-
7
билизации свойств защитных окисных слоев в процессе окисления
в среду влажного кислорода или паров воды добавляют борную
кислоту, двуокись титана, пятиокись ванадия и др.
Кроме термического, используются химическое, анодное и плаз-
менное окисления кремния.
Защитные пленки SiO2 получают также методом ионного внед-
рения ионов кислорода. Основным достоинством этого метода явля-
ется возможность локального нанесения пленок SiO2 на участки
поверхности кремния.
Широко применяется для получения двуокиси кремния пиролиз
кремнийорганических соединений, хлоридов и силанов кремния.
Фотолитография. Это создание на поверхности подложки защит-
ной маски малых размеров практически любой сложности, исполь-
зуемой в дальнейшем для проведения локальных процессов трав-
ления, диффузии, эпитаксии и др. Образуется она с помощью фото-
чувствительного слоя (фоторезиста), который под действием света
изменяет свою структуру. По способности изменять свойства при
облучении фоторезисты бывают негативные и позитивные.
Освещение негативного фоторезиста вызывает дополнительную
полимеризацию его молекул, вследствие чего после проявления
пластины полупроводника на ней остаются нерастворимые участки
рисунка, которые представляют собой негативное изображение
фотошаблона, а неосвещенные участки фоторезиста смываются
в растворителе при проявлении.
В позитивном фоторезисте под действием света происходит раз-
рушение молекул. При проявлении такой фоторезист удаляется
с освещенных участков, а на поверхности пластины остается пози-
тивное изображение фотошаблона.
Фоторезист должен быть чувствительным к облучению, иметь
высокие разрешающую способность и кислотостойкость.
Для создания определенного рисунка с помощью фоторезиста
используется фотошаблон, представляющий собой плоскопарал-
лельную пластину из оптического стекла, на поверхности которой
содержится рисунок, соответствующий по размерам будущей мик-
росхеме. Фотошаблон содержит до 2000 изображений одной микро-
схемы.
Последовательность фотолитографического процесса состоит
в следующем.
На окисленную поверхность кремния с толщиной окисла 3000—
6000 А наносят слой фоторезиста с помощью центрифуги. Фоторе-
зист сушат сначала при комнатной температуре, затем при темпе-
ратуре 100—150 °C.
Подложку совмещают с фотошаблоном и облучают ультрафио-
летовым светом. Засвеченный фоторезист проявляют, а затем промы-
вают в деионизированной воде. Оставшийся фоторезист задуб-
ливают при комнатной температуре и температуре 200 °C в тече-
ние одного часа, после чего окисленная поверхность кремния
открывается в местах, соответствующих рисунку фотошаблона.
Открытые участки окисла травят в специальны^ буферных трави-
телях (например, 10 мл HF и 100 мл раствора NH4F в воде).
На участки окисла, покрытые фоторезистом, травитель не дей-
ствует. После травления фоторезист растворяют органическим рас-
творителем и горячей серной кислотой. Поверхность пластины тща-
тельно промывают. На поверхности кремния остается слой SiO2,
соответствующий рисунку схемы.
Диффузия. Локальная диффузия является одной из основных
технологических операций при создании полупроводниковых ИМС.
11роцесс диффузии определяет концентрационный профиль инте-
гральной структуры и основные параметры компонентов ИМС.
Диффузия в полупроводниковых кристаллах представляет со-
бой направленное перемещение примесных атомов в сторону убы-
вания их концентрации. При заданной температуре скорость диф-
фузии определяется коэффициентом диффузии, который равен
числу примесных атомов, проходящих через поперечное сечение
в 1 см2 за 1 с при градиенте концентрации 1 см-4. Температурная
зависимость коэффициента диффузии определяется выражением
D Z)oexp( —,	(1.1)
где Do — кажущийся коэффициент диффузии при температуре
Т -> оо, см2/с; <§а — энергия активации, необходимая для пере-
вода атома примеси в соседний узел решетки, эВ.
В качестве легирующих примесей в кремнии используются
в основном бор и фосфор, причем бор создает примеси акцепторного
типа, а фосфор — донорного. Для бора и фосфора энергия актива-
ции соответственно равна 3,7 и 4,4 эВ.
Характер процесса диффузии описывается двумя основными
законами. Для одномерного процесса первый закон диффузии-.
(1.2)
। тс / — плотность потока атомов примеси, проникающих в область
< меньшей концентрацией за 1 с, см'2 • с — градиент кон-
центрации примеси в направлении х, сыт*.
Ншорой закон диффузии определяет скорость накопления рас-
ширенной примеси в любой плоскости, перпендикулярной к на-
правлению диффузии:
dN n d2N
dt дх2'	О-3)
<W
। и*'	- изменение концентрации диффундирующего вещества
в i.iiuieiiMocTH от времени диффузии.
9
Рис. 1.1. Распределение примесей в полупроводнике после диффузии из неограниченного
(а) и ограниченного (б) источников
Закон распределения примесей по глубине рассматривается для
двух граничных условий, соответствующих диффузии из неогра-
ниченного и ограниченного источников примеси.
Решение уравнения (1.3) для неограниченного источника пред-
ставляет собой дополнение функции ошибок
W = Woerfc—=
2 V Di ,
1 —erf
x
2^017
(1.4)
где No — постоянная концентрация примеси на поверхности полу-
проводника; erf у и erfc у = 1 — erf у — функция ошибок (у==
= 'у^ и ее дополнение до 1.
Решением уравнения диффузии (1.3) для случая ограниченного
источника является функция распределения Гаусса
г f х yi
[ \2]Sb7) J’
N = No (t) exp
(1.5)
t
где Л7С(/) = y-yjj! Q = J Idt —доза легирования.
О
Величину Q можно определить из уравнения диффузии (1.2),
подставив значения N при х = 0 из уравнения (1.4):
Отсюда
г
Q = J fdt = 2NU = 1,13	О-6)
о
Распределение примесей по глубине в результате диффузии из
неограниченного и ограниченного источников дано на рис 1.1, а, б
соответственно.
10
В производстве ИМС реализуются оба случая диффузии. Диффу-
зия из неограниченного источника представляет собой первый этап
диффузии, в результате которого в полупроводник вводится опре-
деленное количество примеси. Этот процесс называют загонкой при-
меси.
Для создания заданного распределения примесей в глубине
и на поверхности полупроводника проводится второй этап диффу-
зии из ограниченного источника. Этот процесс называется разгон-
кой примеси.
Используя основные уравнения диффузии, можно рассчитать
режимы диффузии по следующей методике.
Задаемся концентрацией примесей в подложке полупроводника
Nb, глубиной р — п перехода х, и начальной концентрацией приме-
сей No, которая приближенно равна предельной растворимости
примеси в кремнии.
Из уравнения (1.5) при х = 0 и х = х/ получаем:
Q	Г	/ Xj \2]
Nв — —у— exp I — I —I I,
7nDt	[	\2 7Dt' J
(1.7а)
(1.76)
откуда
’Dt =
х*.
41п^1
(1.8)
Коэффициент диффузии определяем, задаваясь температурой
диффузионного процесса Т2. После этого рассчитываем время раз-
гонки (2. Значение Q находим из (1.7а).
Задаем температуру загонки Т, и рассчитываем время загонки
t. Из выражения (1.6) следует:
= —2
4лЛ£
(19)
Локальную диффузию проводят в открытые участки кремния по
методу открытой трубы в потоке газа-носителя. Температурный ин-
тервал диффузии для кремния составляет 950—1300 °C. Кремние-
вые пластины размещают в высокотемпературной зоне диффузион-
ной печи. Газ-носитель в кварцевой трубе при своем движении вы-
тесняет воздух. Источники примеси, размещенные в низкотемпе-
ратурной зоне, при испарении попадают в газ-носитель и в его со-
ставе проходят над поверхностью кремния.
Источники примеси, применяемые в производстве ИМС, могут
быть твердыми, жидкими и газообразными. В качестве жидких ис-
точников используются хлорокись фосфора РОС13 и ВВг3. После
установления температурного режима в рабочую зону печи посту-
пает кислород, что способствует образованию на поверхности крем-
11
ния фосфоро- и боросиликатного стекла. В дальнейшем диффузия
проходит из слоя жидкого стекла. Одновременно слой стекла защи-
щает поверхность кремния от испарения и попадания посторонних
частиц. Таким образом в локальных участках кремния происходит
диффузия легирующей примеси и создаются области полупровод-
ника с определенным типом проводимости.
Ионная имплантация. Это — процесс внедрения ионов легиру-
ющей примеси в кристалл полупроводника из ионного пучка.
При ионном внедрении движение ионов и их распределение
в полупроводнике определяются параметрами процесса: энергией
ионов £; плотностью ионного тока в пучке J и дозой облучения
Q = Jt, где t — время облучения. Типичные значения параметров:
Е = 10 ч- 200 кэВ; J = 0,1 ч- 100 мкА/см2; Q = 6 • 1011 -4- 6 X
X 1017см~2; глубина слоев 0,1 -4-0,4 мкм.
Установившееся распределение внедренных ионов определяет
примесный профиль в полупроводнике. Кривая распределения
примесей описывается законом Гаусса.
Большинство внедренных ионов попадает в междоузлия, где
они не являются электрически активными. Кроме того, в процессе
облучения в полупроводнике возникают радиационные дефекты,
количество которых р.астет с дозой облучения. Для устранения
последних и перевода внедренных- ионов в узлы кристаллической
решетки после ионного внедрения проводится отжиг при Т =
= 500 700 °C. В процессе отжига происходят распад и анниги-
ляция радиационных дефектов, а также активация легирующих
примесей. Отжиг приводит, кроме того, к изменению профиля рас-
пределения примесей.
Локальное внедрение ионов можно осуществить с помощью
сфокусированного ионного луча, которым сканируют по заданной
программе, либо с помощью специальных маскирующих покрытий.
Для маскирующих пленок используются материалы SiO2, Si3N4,
W, Mo, Au и др. Типичная толщина масок 0,1—2 мкм.
Формирование ионного пучка (ионизация, фокусировка, уско-
рение ионов) осуществляется в специальных установках.
Как технологический метод ионное легирование имеет ряд
преимуществ по сравнению с диффузией:
а)	метод универсален, так как позволяет получать любые кон-
центрации примесей, превосходящие даже предельную раствори-
мость их в полупроводнике;
б)	внедрение ионов и отжиг можно проводить при низких тем-
пературах, не изменяющих существующий диффузионный профиль;
в)	возможно точное задание конфигурации распределения
примесей как по глубине, так и по площади благодаря тому, что
отсутствует распространение ионов под маску;
г)	обеспечивается чистота ионов легирующей примеси.
В современной технологии ионная имплантация используется
в основном на этапе загонки примесей с термической диффузией их
на этапе разгонки.
12
Эпитаксия. Представляет собой процесс роста монокристалла
па ориентирующей подложке. Эпитаксиальный слой продолжает
кристаллическую решетку подложки. Толщина его может быть от
монослоя до нескольких десятков микрон. Эпитаксиальный слой
кремния можно вырастить на самом кремнии. Этот процесс назы-
вается авто- или гомоэпитаксией. В отличие от автоэпитаксии
процесс выращивания монокристаллических слоев на подложках,
отличающихся по химическому составу, называется гетероэпитак-
сией.
Эпитаксиальный процесс позволяет получать слои полупровод-
ника, однородные по концентрации примесей и с различным типом
проводимости (как электронным, так и дырочным). Концентрация
примесей в слое может быть выше и ниже, чем в подложке, что обес-
печивает возможность получения высокоомных слоев на низкоом-
ной подложке.
В производстве эпитаксиальные слои получают за счет реак-
ции на поверхности подложки паров кремниевых соединений с ис-
пользованием реакции восстановления SiCl4, SiBr4.
В реакционной камере на поверхности подложки в температур-
ном диапазоне 1150—1270 °C протекает реакция
SiCl4 -f- 2Н2 ?=i Si 4- 4НС1,	(1.10)
в результате которой чистый кремний в виде твердого осадка до-
страивает решетку подложки, а летучее соединение удаляется из
камеры.
Процесс эпитаксиального наращивания проводится в специаль-'
пых установках, рабочим объемом в которых является кварцевая
труба, а в качестве газа-носителя используются водород и азот.
Водород перед поступлением в рабочий объем многократно очища-
ется от кислорода, паров воды и других примесей. При установив-
шейся рабочей температуре в поток газа-носителя добавляется
хлористый водород и производится предварительное травление
подложки. После этого вводятся в Поток газа SiCl4 и соответст-
вующие легирующие примеси.
Перспективным методом эпитаксии в настоящее время является
гетероэпитаксия кремния на сапфире (КНС) и на шпинели (КНШ).
Наиболее часто используется в этом случае метод термического
разложения силана. Однако слои КНС имеют большую плотность
дислокаций и невысокие значения подвижности носителей заряда.
Увеличение толщины слоев улучшает свойства полупроводника.
Технология изготовления биполярных интегральных структур.
Элементы биполярных интегральных структур создаются в едином
технологическом цикле на общей полупроводниковой подложке.
Каждый элемент схемы формируется в отдельной изолированной
области, а соединения между элементами выполняются путем ме-
таллизации на поверхности пассивированной схемы. Изоляция
между элементами схемы осуществляется двумя способами: обратно-
смещенными р — п переходами и диэлектриком. Изоляция обрат-
13
но-смещенным переходом реализуется следующими технологиче-
скими методами: разделительной диффузией; коллекторной изо-
лирующей диффузией; базовой изолирующей диффузией; методом
трех фотошаблонов; изоляцией п-полостью.
Для изоляции элементов ИМС диэлектриком используют слой
SiO2 и Si3N4, ситалл, стекло, керамику, воздушный зазор. Техно-
логические методы создания ИМС с диэлектрической изоляцией —
это: эпик-процесс, изопланарный, эпипланарный, полипланар-
ный; метод вертикального изотропного травления; методы изоля-
ции воздушным зазором с помощью диэлектрического основания,
балочных выводов, кремния на сапфире или шпинели.
Наиболее распространенным является эпитаксиально-диффу-
зионный метод разделительной диффузии. Схема изготовления би-
полярной структуры транзистора этим методом показана на рис.
1.2. Для создания транзисторной структуры п — р-—п исполь-
зуется подложка /л кремни я. Пластина кремния окисляется в атмо-
сфере влажного и сухого кислорода (рис. 1.2, а). После первой фото-
литографии проводится локальная диффузия донорной примеси с
малым коэффициентом диффузии (As, Sb) и формируется скрытый
высоколегированный слой п+ глубиной около 2 мкм (рис. 1.2, б).
Примесь с малым коэффициентом диффузии необходимо исполь-
зовать, чтобы свести к минимуму изменение границ скрытого слоя
при последующих высокотемпературных технологических опера-
циях. После этого с поверхности полностью удаляется слой окисла
и пластина очищается. На очищенной поверхности кремния вы-
ращивается эпитаксиальный слой n-типа толщиной 10—15 мкм
с удельным сопротивлением 0,1 —10 Ом • см (рис. 1.2, в). Поверх-
ность эпитаксиального слоя оксидируется. В слое окисла прово-
дится вторая фотолитография и создаются окна для локальной раз-
делительной диффузии.
Разделительная диффузия проводится в две стадии: первая
(загонка) — при температуре 1100—1150 °C, вторая (разгонка) —
при температуре 1200—1250 °C. В качестве диффузанта использу-
ется бор. Разделительная диффузия осуществляется на всю глубину
эпитаксиального слоя; при этом в подложке кремния формиру-
ются отдельные области полупроводника, разделенные р — п пере-
ходами (рис. 1.2, г). В каждой изолированной области в результате
последующих технологических операций формируется интеграль-
ный элемент.
Для проведения базовой диффузии процессы очистки поверх-
ности, окисления и фотолитографии повторяются, после чего про-
водится двухстадийная диффузия бора: первая при температуре
950—1000 °C, вторая при температуре 1150—1200 °C.
Эмиттерные области формируются после четвертой фотолито-
графии. Эмиттерная диффузия проводится в одну стадию при тем-
пературе около 1050 °C. Одновременно с эмиттерами формируются
области под контакты коллекторов. В качестве легирующей при-
меси используется фосфор.
14
р
--------------------—
Рис. 1.4. Структура транзистора, изоли-
рованного в процессе базовой диффузии
Рис. 1.3. Структура интегрального тран-
зистора, изолированного в процессе кол-
лекторной диффузии
Рис. 1.8. Изоляция транзистора си таллом
Рис. 1.9. Изоляция балочными выводами
/р ) П (Р\ /р (р\
Самрир
__________________________
Рис. 1.10. Кремний на сапфире
Для получения омических контактов производится пятая фото-
литография, в результате которой в защитном окисном слое вскры-
ваются окна под контакты.
Соединения элементов ИМС создаются металлизацией. На по-
верхность ИМС методом термического испарения в вакууме нано-
сится слой алюминия толщиной около 1 мкм. После фотолитогра-
фии на поверхности ИМС остаются металлические соединения,
соответствующие рисунку схемы. После фотолитографии металл об-
жигается в среде азота при температуре около 500 °C.
Недостатком метода разделительной диффузии является боль-
шая площадь изолирующих областей за счет диффузии под слой
SiO2, что обусловливает большие паразитную емкость и токи утечки.
Коллекторная изолирующая диффузия позволяет значительно
сократить площадь, занимаемую элементом схемы. На подложке
«-типа со скрытым «+-слоем выращивается эпитаксиальный слой
р толщиной 1—2 мкм. Сквозь эпитаксиальный слой р проводится
диффузия донорной примеси до смыкания со скрытым п+-слоем.
Полученные области п+ в дальнейшем служат коллектором (рис.
1.3). База формируется диффузией акцепторной примеси на всю
площадь (без применения маски).
Базовая изолирующая диффузия осуществляется одновременно
с формированием базовой области. Изоляция достигается за счет
расширения обедненного слоя р до подложки, когда к нему при-
кладывается отрицательное напряжение (рис. 1.4).
Метод трех фотошаблонов используется в основном для созда-
ния структур с вертикальными р — п переходами. При этом fia
высокоомной подложке р выращивается низкоомпый слой р+. Пос-
ле диффузии донорной примеси получают «+-области эмиттера
и коллектора. Изоляция осуществляется за счет расширенных
в высокоомную подложку областей объемного заряда (рис. 1.5).
Метод самоизоляции «-областью основан на использовании ле-
гирующих элементов с различным коэффициентом диффузии.
В частности, в ИМС обычно применяется одновременная диффузия
фосфора и мышьяка для создания скрытого «+-слоя в р подложке.
Элемент ИМС формируется в эпитаксиальном /7-слое, выращенном
на р-подложке с п '•-слоем. В результате высокотемпературных диф-
фузионных процессов создания базы и эмиттера происходит одно-
временно диффузия фосфора из п +-слоя и формируется изолирован-
ная «-область (рис. 1.6).
Одним из первых и наиболее широко распространенных методов
изоляции элементов в ИМС с помощью диэлектрика является эпик-
процесс, при котором для изоляции используется тонкий слой
SiO2, Si3N4 или SiO2 ф- Si3N4, а для подложки — поликремний.
Первая операция заключается в локальном, травлении кремниевого
монокристалла, затем поверхность кремния окисляют и получают
изоляционный слой SiO2 толщиной около 1 мкм. На окисленную
поверхность кремния наращивают эпитаксиальный поликристал-
лический кремний толщиной 300—500 мкм. Монокристалл крем-
16
I
ния сошлифовывают вплоть до слоя SiO2. После этого на общей
поликристаллической подложке остаются отдельные монокристал-
лические карманы, изолированные от подложки слоем SiO2
(рис. 1.7).
Диэлектрическая изоляция интегральных элементов иногда
создается с помощью стекла, ситалла или керамики. При этом
в технологическом процессе используется вспомогательная пла-
стинка. На монокристаллической подложке «+-типа эпитаксиаль-
но-диффузионным способом формируют элементы микросхемы, ко-
торые методом локального травления разделяются на меза-области.
К поверхности последних приклеивают вспомогательную плас-
тинку, а «'-подложку сошлифовывают до получения раздельных
элементов. В полученной структуре промежутки между компонен-
тами заполняют диэлектриком. После этого вспомогательную пла-
стинку удаляют. Готовая структура транзистора с полной диэлек-
трической изоляцией изображена на рис. 1.8.
Изоляцию элементов с помощью воздушного зазора можно соз-
дать тремя методами: декаль-методом, методом балочных выводов
и выращиванием слоев кремния на сапфировой или шпинелевой
подложке.
Декаль-метод, удобный для бескорпусных ИМС, заключается
в прикреплении готовой полупроводниковой структуры к диэлек-
трической пластине-подложке с последующим локальным травле-
нием и окислением поверхности меза-структур. Данным методом
создается полная диэлектрическая изоляция элементов и обеспе-
чиваются их высокие параметры.
В методе балочных выводов подложкой являются массивные ба-
лочные выводы, выполняющие одновременно роль соединительных
проводников в ИМС. Интегральные структуры создаются в моно-
кристалле кремния диффузионным способом. Поверхность схемы
защищается окислом. Контакты к полупроводниковой структуре
и металлизация выполняются многослойными из четырех последо-
вательно осажденных слоев: силицида платины, титана, платины
и золота, осажденного электролитическим способом. Рисунок ме-
таллизации создается методом фотолитографии. После этого полу-
проводниковая пластина локально травится для разделения эле-
ментов схемы (рис. 1.9).
Метод изоляции кремниевых элементов на сапфировой (шпине-
левой) подложке широко распространен и перспективен благодаря
технологичности и высокому качеству диэлектрической подложки.
Тонкие слои монокристаллического кремния осаждаются на сап-
фировую (шпинелевую) подложку методом гетероэпитаксии. С по-
мощью фотолитографии и локального травления производится раз-
деление кремния на отдельные изолированные области, в которых
затем методом диффузии или ионной имплантации создаются эле-
менты ИМС (рис. 1.10).
Комбинированные способы изоляции — это изопланарный и по-
липланарный, при которых изоляция элементов от подложки осу-
Техническая
Брянского-' еац-эда |
Рис. 1.11. Структура транзистора «Изо-
планар П»
Рис. 1.12. Структура транзистора «Поли-
плана Р»
Рис. 1.13. Технологическая последовательность создания МДП-транзистора
ществляется р — п переходом, а боковая изоляция элементов —
с помощью диэлектрика.
Изопланарный способ заключается в локальном окислении крем-
ния, выращенного эпитаксиальным методом, на всю глубину слоя.
Для маскирования поверхности кремния в этом случае использу-
ется нитрид кремния. Формирование полупроводниковых струк-
тур производят диффузионным способом в изолированных полу-
проводниковых карманах (рис. 1.11).
При полипланарном способе используется локальное анизотроп-
ное травление эпитаксиального слоя. Эпитаксиальные структуры
на поверхности кремния ориентируют в плоскости (100). При этом
получают V-образные канавки, стенки которых ориентированы
в плоскости (111). Поверхность-кремния после травления покры-
вают слоем SiO2 — Si3N4. На поверхности диэлектрика выращи-
вают поликристаллический кремний, который оставляют только
в углублениях V-канавок. Остальной поликремний удаляется с по-
верхности шлифовкой (рис. 1.12). Плотность элементов при этом
способе изоляции значительно повышается.
Технология изготовления интегральных МДП-структур. ИМС
на МДП-структурах по конструктивно-технологическому исполне-
нию более просты, чем схемы на биполярных структурах, так как
в первых не требуется изоляция отдельных компонентов от подложки
и соединение элементов схемы возможно внутри кристалла с помо-
щью высоколегированных областей р+ (п+). Транзисторы МДП,
18
используемые в таких схемах, создаются со встроенным и индуци-
рованным каналами р- и п-типов.
Типовая технологическая последовательность изготовления
МДП-транзистора с р-каналом показана на рис. 1.13. В качестве
подложки используется высокоомный (2—10 Ом • см) кремний
с электронной проводимостью. Подготовленная поверхность плас-
тины окисляется. Первая фотолитография позволяет вскрыть
окна в окисле для локальной диффузии, в результате которой фор-
мируются области истока и стока. Диффузия проводится в две ста-
дии на глубину 1—2 мкм.
Вторая фотолитография проводится для вскрытия окон под тон-
кий окисел (0,1—-0,15 мкм). Тонкий окисел выращивается на по-
верхности кремния в сухом кислороде при температуре 1150—
1200 °C.
Для повышения стабильности параметров МДП-структур на
поверхность подзатворного окисла наносится тонкий слой (100—
200 А) фосфоросиликатного стекла методом обработки оксидиро-
ванной поверхности кремния в парах Р2О6 при температуре 1000 °C.
Третья фотолитография позволяет вскрыть контактные окна
под омические контакты областей истока и стока, после чего на
очищенную поверхность схемы наносится алюминий. Четвертая фо-
толитография создает рисунок металлизации схемы.
Для изготовления БИС используются все основные технологи-
ческие процессы, применяемые в производстве микросхем. Однако
при создании БИС значительно повышается степень интеграции
микросхем и в технологию их изготовления вводится ряд новых
методов.
Проектирование топологии БИС производится только машин-
ными методами; основные технологические процессы автоматизи-
руются; для повышения степени интеграции высокотемпературные
диффузионные операции стараются заменить ионным легированием;
в формировании рисунка схемы используются методы с высокой
разрешающей способностью; для многоуровневой металлизации
в БИС применяются новые материалы. Однако быстро развивающие-
ся и разнообразные по функциональному назначению БИС требуют
дальнейшего совершенствования технологических процессов.
1.2. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ИМС
Локальное рассеивание мощности элементами ИМС при определен-
ных условиях вызывает существенные температурные градиенты
в кристалле, которые приводят к сильному изменению электриче-
ских режимов и характеристик всей схемы.
Температурные обратные связи могут намного ухудшить рабо-
чие характеристики, особенно аналоговых ИМС; их можно исполь-
зовать как дополнительное средство управления характеристиками
схемы на этапе проектирования.
19
Особенности теплового режима ИМС определяются конструк-
цией корпуса, размещением элементов на кристалле, креплением
кристалла к основанию корпуса, теплоемкостью и теплопровод-
ностью используемых материалов и т. п.
Отвод тепла от корпуса ИМС осуществляется за счет теплопро-
водности элементов монтажа, конвекции и излучения. Внутри
корпуса теплообмен происходит в основном за счет теплопроводно-
сти основных элементов конструкции. Стационарный тепловой по-
ток Р в направлении х через однородный проводник тепла с пло-
щадью поперечного сечения S подчиняется закону Фурье:
<1Л1>
Л2 - AJ
где % — коэффициент теплопроводности используемого материала.
Вт/(м -°C):
Алюминий...................._ 209
Германий....................' 59
Золото.......................310
Золото — кремний
(эвтектический сплав)........246
Керамика Бронерта
(бериллиевая)................167
Керамика М7 (алюмооксидная) 13,4
Ковар ...................... 19,2
Кремний...................  130
Медь ...................... 390
Молибден.............  .	146
Никель..................... 85
Олово...................... 65
Серебро.................... 415
Ситалл..................1,8—2,5
Фторопласт............... 0,03
Эпоксидные компаунды . . 0,2—0,6
В стационарном режиме распределение температуры в однород-
ном твердом теле при передаче тепла только за счет теплопроводно-
сти описывается уравнением Пуассона (в трехмерном случае):
V2T +	= о,	(1.12)
Л
где у/ — оператор Лапласа; F (х, у, z) — плотность мощности ис-.
точника тепла.
Конвективный теплообмен на границе твердого тела с темпера-
турой Т и газообразной (жидкой) средой с температурой То подчи-
няется закону Ньютона:
Р = ак(Т — Тс) So,	(1.13)
где Р — количество тепла, переносимого в единицу времени от
твердого тела в газообразную (жидкую) среду; ак— коэффициент
теплоотдачи конвекцией; SB — площадь поверхности теплооб-
мена.
При естественной конвекции в спокойном воздухе ак ==
= 2 Вт/(м2  °C), при обдуве воздухом ак = 10-4- 100 Вт/(м2 • °C).
Поток энергии за счет теплового излучения тела с температурой
Т в окружающую среду с температурой Токр определяется соотно-
шением
Р = eSna (Т4 — Тскр)»
(1.14)
Й0
где 5П — площадь поверхности излучающего тела; о — постоян-
ная Стефана — Больцмана; е — коэффициент, характеризующий
степень черноты поверхности Sn (е = 0,8 ч- 0,95 для большинства
пластмасс и керамик, для неполированных металлических поверх-
ностей е = 0,05 -г- 0,2).
Для многих практических случаев коэффициент теплопередачи
лучевого теплообмена
/Т + Т \3
ал — 80 = 0,2278	2-Q0°Kp) .	(1Л5)
Для облегчения тепловых расчетов обычно используется метод
электротепловой аналогии. Поток тепловой энергии Р аналогичен
электрическому теку, температура Т — электрическому потен-
циалу, К — аналог удельной электропроводности. Соотношение '
=	о-»6)
определяет тепловое сопротивление, для которого аналогом явля-
ется электрическое сопротивление. Для конвективного и лучевого
теплообменов тепловые сопротивления находят из соотношений:
Rtk==^S’	<1Л7>
Таким образом, эквивалентная схема замещения теплопередачи
от кристалла к окружающей среде может быть представлена так,
как показано на рис. 1.14, где Ртл—-тепловое сопротивление уча-
стка кристалл — поверхность корпуса ИМС, Кт2 — тепловое со-
противление конвективного теплообмена, Ктз— тепловое сопро-
тивление лучистого теплообмена участка корпус — среда. Тепло-
вое сопротивление участка кристалл — среда на основе обычных
правил электротехники
р _ р । ^Т2^ТЗ
Кт — к71 + р—тт- •	(1.18)
А “Г /Ку’з
Возможны и другие варианты эквивалентных схем замещения
теплопередачи.
Значения теплового сопротивления для различных типов кор-
пусов ИМС приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Тип корпуса	Масса, г	Тепловое соп ротивление, °С/Вт	Тип корпуса	Масса, г	Тепловое сопротивле- ние, ° С/Вт
301.12-1	1,25	200	151.15-2	1,9	100
041.14-3	0,4	250	151.15-3	1,6	100
201.14-1	0,9	150	153.15-1	—	— .
Значение Кт сильно зависит от способа монтажа и условий от-
вода тепла от корпуса ИМС. Обдув воздухом монтажа с одной сто-
21
Кристам
Рнс. 1.14. Эквивалентная схема заме-
щения теплопередачи от кристалла
к окружающей среде
Окружающая
среда.
Рис. 1.1Б. ИМС (а) и ее упрощенная физичес-
кая модель (0

роны и теплопроводящей платы в 2—3 раза уменьшает тепловое
сопротивление.
Расчет тепловых сопротивлений кристалла и деталей корпуса
ИМС базируется на разбиении сложной конструкции на тела до-
статочно простой геометрии, расчет которых можно выполнить
в замкнутой форме либо на ЭВМ. Вводимые упрощения должны обе-
спечивать достаточно точное моделирование тепловых характерис-
тик ИМС, а тепловые параметры должны легко поддаваться изме-
рениям и расчету.
На рис. 1.15, а показаны ИМС (кристалл) и ее корпус (без верх-
ней крышки). Корпус определяет общее тепловое сопротивление
между верхней поверхностью кристалла и окружающей средой.
Наличие под кристаллом основания корпуса, с которым кристалл
непосредственно соприкасается, влияет на распределение темпе-
ратуры по верхней поверхности кристалла, а следовательно,
и между отдельными элементами ИМС. На рис. 1.15, б изображена
упрощенная физическая модель, содержащая кристалл 2, смонти-
рованный на основании корпуса 3, которое в свою очередь смон-
тировано на изотермической подложке 6. Чтобы иметь возможность
регулировать внешнее тепловое сопротивление, определяемое
окружающей средой, между основанием корпуса и подложкой уста-
новлена теплопроводящая прокладка 5. Тепловые характеристики
остальных элементов корпуса ИМС смоделированы в виде полосы
4, проходящей по наружному краю прямоугольного блока. Источ-
никами тепла являются транзисторы (группы транзисторов) 1,
созданные на кристалле.
При упрощенном расчете необходимо определить температуру
Т кристалла, в более точном случае требуется знать распределение
температуры по поверхности кристалла, по которым можно оце-
нить изменение характеристик ИМС из-за различного нагрева
транзисторов, входящих в ее состав.
Если тепловое сопротивление Rt найдено, то
Т = Гокр + RtP,	• (1.19)
где Р — мощность, выделяющаяся в кристалле.
Для более точного расчета обычно используется ЭВМ.
Согласно методу обобщенных асимметричных конечных разно-
стей на поверхности кристалла строится сеть треугольников, полу-
ченных путем соединения тепловых узлов (мест расположения
22
Рис. 1.16. Моделирование тепловых процессов в ИМС методом асимметричных разностей
транзисторов или других элементов ИМС) и некоторых искусст-
венносозданных узлов, вводимых для того, чтобы ни один из внут-
ренних углов треугольников не был тупым. На рис. 1.16, а пока-
зано применение этого метода; здесь 1 — тепловые узлы (места рас-
положения приборов), 2— кристалл, 3 — основание корпуса. На
рис. 1.16, б изображены отдельно выделенный элемент 4 и рас-
считанные на основе вышеприведенных соотношений и табл. 1.2
тепловые сопротивления 5 от центра элемента к его граням.
Таблица 1.2
23
Рис. 1.17. Структурная схема метода моделирования
электро термической цепи
Прямоугольное основание корпуса на
рис. 1.16, а моделируется аналогичным об-
разом.
Рассмотренный метод моделирования
тепловых процессов в кристалле ИМС свя-
зан с некоторыми ограничениями. Первое
из них состоит в том, что для схем, содер-
жащих немного элементов, разбросанных
по поверхности кристалла, тепловая мо-
дель будет содержать слишком мало узлов,
что не позволит достаточно точно оценить
распределение температуры в кристалле.
Устранить этот недостаток можно, введя
ограничение на максимальное расстояние
между соседними тепловыми узлами. Вто-
рое ограничение заключается в том, что
источники тепла представлены в модели точечными источниками
и температурная чувствительность отдельного элемента ИМС,
например транзистора, определяется при температуре в заданной
точке кристалла. Однако резисторы и мощные транзисторы мо-
гут занимать достаточно большую площадь, и их можно модели-
ровать последовательным или параллельным соединением анало-
гичных приборов, расположенных на той же площади, но модели-
руемых, как обычно, точечными источниками тепла.
И, наконец, третье ограничение связано с тем, что тепловые
узлы разнесены на расстояния, соответствующие расстояниям
между приборами, а эффекты, обусловленные меньшими расстоя-
ниями (например, эффект самонагрева), будут моделироваться не-
точно.
Метод, используемый для решения уравнений электротермиче-
ской цепи, иллюстрирует рис. 1.17, где е — вектор независимых
напряжений в электрической части ИМС, Т —- вектор независимых
напряжений (температур) в тепловой модели, Ye—проводимости
электрической части ИМС, Ут. м—проводимости тепловой модели.
Связь между двумя подсистемами уравнений осуществляется
с помощью зависимых источников тбка, управляемых напряжением
(температурой), которые характеризуют влияние температуры на
рабочие характеристики ИМС, а также с помощью источников мощ-
ности, характеризующих зависимость мощности рассеяния от узло-
вых напряжений. В процессе решения системы уравнений обычно
используется метод Ньютона — Рафсона, причем в дополнение
к обычным операциям в итерационном процессе изменение темпе-
ратуры и мощности рассеяния ограничивается.
Практические расчеты показали, что для ИМС с одной и той же
принципиальной электрической схемой, но разным размещением
элементов на кристалле выходные характеристики из-за неравно-
мерного разогрева кристалла получаются различными, причем
в некоторых случаях это различие достигает 100%.
Таким образом, тепловой расчет ИМС является важным этапом
их проектирования; применение ИМС без учета тепловых харак-
теристик может привести к выходу ее из строя или к резкому сни-
жению надежности узла с ИМС.
1.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
КОНСТРУКЦИЙ БИС
Описание процессов в конструкциях БИС с помощью уравнений
в частных производных. С усложнением аппаратуры все более
острой становится необходимость использования математических
методов, позволяющих моделировать такие физические процессы
в конструкциях радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), как распре-
деление электрических и магнитных полей между элементами, яв-
ления теплопередачи, распределение механических деформаций.
Названные процессы могут быть описаны системами дифференци-
альных уравнений в частных производных.
Один из распространенных численных методов решения подоб-
ных задач состоит в замене частных производных конечно-разно-
стными аппроксимациями; при этом решение дифференциальных
уравнений в частных производных сводится к решению систем ал-
гебраических уравнений для ряда дискретных значений искомой
функции. Второй подход основан на построении резистивной сетки,
значения напряжений в узлах которой пропорциональны значе-
ниям искомой функции в выбранных дискретных точках исследу-
емого пространства. Таким образом, оба подхода позволяют нахо-
дить некоторые приближенные модели процессов, описываемых
дифференциальными уравнениями в частных производных. Про-
цедуру построения указанных аппроксимаций можно рассматри-
вать как задачу моделирования физических процессов в некоторой
замкнутой области пространства.
Из всех возможных задач моделирования выделим две основ-
ные.
Прямая задача моделирования формулируется следую-
щим образом: для физической системы, описываемой известными
уравнениями, требуется определить реакцию системы при дейст-
вии определенных внешних сил и заданных начальных условиях.
<Соответственно при решении обратной задачи модели-
рования для заданных реакций системы требуется определить внеш-
ние силы и внутренние начальные условия, при которых данные
реакции имеют место. Под физической системой в данном случае
понимается замкнутое пространство с распределенными напряжен-
ностями полей.
Различают активные и пассивные системы в зависимости от
того, имеются ли внутри системы источники энергии или такие
25
источники отсутствуют. Если исследуемые процессы не изменяются
во времени, то они относятся к стационарным, или установив-
шимся-, изменяемые во времени процессы называются нестаци-
онарными.
Если реакция системы является функцией времени, то для на-,
хождения реакции необходимо учитывать начальные состояния
этой системы; подобная задача представляет собой задачу с началь-
ными условиями. Определение напряженности поля в точках, рас-
положенных внутри системы, при заданных значениях напряжен-
ности на границе называют краевой задачей.
В основе математического описания любой физической системы
используются два принципа: принцип сохранения и принцип не-
прерывности. В соответствии с принципом сохранения количество
энергии системы в любой момент времени определяется суммой
Ео + ЕЕ, где Ев — начальное значение энергии; ДЕ — добавка,
вызванная возмущением системы.
По второму принципу переменная, которая внутри выделенной
области остается постоянной (например, электрический и магнит-
ный потоки), должна исходить из источника и возвращаться к нему
либо к другому источнику.
В общем случае дифференциальные уравнения в частных про-
изводных, описывающие моделируемые поля в конструкциях
РЭА, имеют вид:
£ Ь Jsp) + А (л 2 50 + f- (л 50 =
дх \ 1 дх/ ду\ г ду] ' дг\ л dz)
= ad^ + bd^ + c<p + d,	(1.20)
где х, у, z — прямоугольная система координат; t — время; <р —
моделируемая потенциальная функция; коэффициенты А'с пред-
ставляют собой функции At = Ас (х, у, г, <р, t), i = 1 ч- 3; ана-
логично коэффициенты a, b, с, d являются в общем случае функ-
циями переменных х, у, г, ср, t, т. е. (a, b, с, d) = f/ (х, у, г, ср, t),
d = 1 ч- 4.
Коэффициенты At определяют свойства вещества. В случае изо-
тропной среды At — Л2 =	> 0; для анизотропной среды Лг #=
А2 Ад.
Для однозначного решения данного уравнения необходимо за-
дать начальные и граничные условия. Первые представляются зна-
чением функции ф (х, у, г, 0) и производной этой функции по вре-
мени dtp (х, у, z, O)/dt в начальный момент времени t = 0. Вторые,
задаваемые при решении уравнения (1.20), можно записать в
виде
[аф + Р (dqldri)]s = F,	(1-21)
где а и Р — известные функции точки, расположенной на границе
исследуемой области S; <ps и (дц1дп}$—соответственно значение
анализируемой функции ф на границе S и значение производной
26

этой функции по нормали к граничной области в указанной точке;
£ = Fb(x, у, г, <р, /) представляет собой некоторую функцию, зна-
чение которой в граничной области известно. В частном случае,
когда в выражении (1.21) коэффициент (3 = 0, такие условия отно-
сятся к граничным условиям первого рода; если же а = 0, а (3 =# 0,
то имеют место граничные условия второго рода.
В зависимости от значений коэффициентов a, b, с, d известно
несколько частных видов уравнения (1.20); а) при а= Ь— 0,
с > 0,	0 уравнение (1.20) представляет собой уравнение в част-
ных производных эллиптического вида; б) при а = 0, Ь > 0, с 0,
d > 0 получаем уравнение параболического вида; в) при а > 0,
b 0, с > 0, d^ 0 — уравнение гиперболического вида.
Для моделирования стационарных процессов используются
уравнения эллиптического вида, примерами которых является одно-
родное уравнение Лапласа относительно потенциала U электри-
ческого поля
\?2Г/ = 0,	(1.22)
где оператор yz2 = d2/cbc2 d2/dy2 ф- d2ldz2, а также неоднородное
уравнение Пуассона, связывающее потенциал I/ с объемной плот-
ностью заряда р (х) неподвижных зарядов, создающих поле внутри
исследуемой области:
V2*7 = —Р (х)/(еоег),	(1.23)
где е0 — диэлектрическая постоянная; ег—относительная диэлек-
трическая проницаемость среды.
Уравнение Пуассона используется также при расчете распре-
деления температуры по поверхности подложки микросхемы, со-
держащей такие источники тепла, как резисторы и транзисторы.
При исследовании нестационарных процессов может быть ис-
пользовано уравнение диффузии параболического вида. В частно-
сти, при моделировании однородной области S применяется урав-
нение Фурье
yz2<p = k (dipldt),	(1.24)
где k — постоянная времени диффузии, характеризующая скорость
затухания процесса и перехода системы в стационарное состояние.
Примером уравнения параболического вида в более общем слу-
чае может служить известное из физики полупроводников уравне-
ние непрерывности, которое описывает процесс изменения концен-
трации избыточных носителей. Данное уравнение для избыточных
илектронов имеет вид:
дп/di = Dn\2n + р„ (£ grad п) + g— (п — п0)/гп,	(1.25)
где dnldt — изменение концентрации электронов п за время dt
в выделенном слое; Dn — коэффициент диффузии электронов; р.п—
их подвижность; Е — напряженность электрического поля; g —
27

скорость генерации электронов; (п — п0) /тп — скорость рекомби-
нации пар электрон — дырка.
И, наконец, уравнение гиперболического вида (или волновое)
описывает различные колебательные процессы в физических сре-
дах. Так, распространение волн в объеме сплошной среды без по-
терь описывается уравнением
у2<р = k (д2<р/дЕ).	(1.26)
В общем случае, когда колебательный процесс происходит
в среде с потерями либо когда среда содержит распределенные
источники энергии, волновое уравнение имеет вид
V2cp = ki (d^/dZ2) 4- k2 (dq/dt) -f- k3,	(1.27)
где слагаемое k2 (dq/dt) характеризует скорость затухания коле-
бании; k3 — функция, описывающая состояние источника.
Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать
два начальных условия: значение искомой функции <р в начальный
момент времени t = 0, т. е. ф (х, у, г, 0) = ф0 (х, у, г), и начальное
значение первой производной функции ф по времени d<p/dt | < = о =
= ф' (х, у, г, 0) — ср* (х, у, г), а также два граничных условия:
Ф5 и (dtp/dn)s.
Таким образом, моделирование физической системы сводится
к построению уравнений, описывающих систему, аппроксимации
этих уравнений соотношениями, удобными для численного анали-
за, и вычислению приближенных искомых значений функций. Рас-
смотрим два метода моделирования уравнений в частных произ-
водных: метод конечных разностей и метод аналогового электрон-
ного моделирования.
Метод конечных разностей. Допустим, что к плоской проводя-
щей пластинке S подключены два источника постоянного напря-
жения: Ег и Е2, как показано на рис. 1.18, а. Совместим начало
прямоугольных координат с крайней левой нижней точкой пласти-
ны. Предположим, что контакт источников с пластинкой S осуще-
2«
ствляется с помощью медных полосок, прикрепленных вдоль ребер
пластинки.
Пусть пластинка разделена на малые квадраты таким образом,
что целое число их укладывается как по оси х, так и по оси у. По-
добное разбиение будем называть математической сеткой, а квад-
раты, на которые разбивается математическая сетка,—- дифферен-
циальными элементами. Очевидно, ток, проходящий через любой
дифференциальный элемент (рис. 1.18, б), складывается из двух
составляющих: тока, направленного вдоль осих, и тока, направлен-
ного вдоль оси у. В соответствии с направлениями источников,
показанными на рис. 1.18, а, ток и ток i3 входят в пластинку
через левое и нижнее ребра, а токи /2 и t4 выходят из правого и
верхнего ребер соответственно (считаем, что номера токов совпа-
дают с принятыми номерами ребер).
Если пластинка S однородна и сопротивление квадрата равно
Ro, то можно записать следующие соотношения для градиентов на-
пряжений сторон дифференциального элемента:
(ди/дх){ = —iiR0!^y\
(ди/дх)2 = —i27?0/Ay;
(ди/ду)3 = —i3R0/kx;
(ди/ду)4 = —-t47?0/Ax.
(1-28)
Скорость изменения градиентов напряжений по направлениям
х и у определяется разностью градиентов на противоположных
сторонах выделенного элемента:
д2и/дх2 — [(ди/дх)2—(ди/дх)г]/^х при Ах->0; |
д2и/ду2 — [(du/dy)i— (ди/ду)3]/Ху при Ау->0. ]	П-29)
Сложив уравнения (1.29) и подставив из (1.28) выражения гра-
диентов напряжений, найдем
д2и!дх2 4- д2и!ду2 = Ro (t\ 4- i3 — i2 — t4) 7 (AxAy). (1.30)
В соответствии с законом сохранения энергии сумма токов
в правой части уравнения (1.30) равна нулю; поэтому окончательно
получим однородное уравнение в частных производных:
д2и!дх2 4- д2и!ду2 — 0,	(1.31)
которое представляет собой уравнение Лапласа.
Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать
граничные условия, которые в данном случае записываются так:
и — Е{, если
и = 0,	»
и = Е2, »
ди!ду = 0, »
х = 0 и 0 <у < Уо;
х = и 0 < у < Уо;
0 <х <Х0 и у = у0;
0 < х < Хо и у = 0.
(1.32)
29
;,4||bww
Нетрудно заметить, что электрическим аналогом дифференци-
ального элемента является электрический контур, содержащий
четыре резистора R1—R4 (рис. 1.18, в). По второму правилу Кирх-
гофа уравнение для суммы падений напряжений контура имеет вид
/?i (t’i — z0) 4- R% (i2 — i0) + 7?s (is io) 4* (h — lo) ~
(1.33)
причем в случае изотропной пластинки S, когда все сопротивле-
ния равны, имеем
Az\ 4- Az2 4- Az3 4- Az4 = 0,	(1.34)
где Az'/ = z'/ — i0, /' = 1,4. Для того чтобы найти разность потенциалов
между любыми соседними узлами математической сетки, достаточно
умножить сопротивление Д/, / = 1,4, на суммарный ток Az'/, про-
текающий по сопротивлению /?/, включенному между этими узлами.
Аналогичные соотношения можно получить для приращений
напряжений, представив эквивалентную электрическую схему диф-
ференциального элемента в виде звезды, содержащей четыре рези-
стора (рис. 1.18, г). Для узла О согласно первому правилу Кирх-
гофа уравнение для суммы токов имеет вид
(z/j — zzo)/7?x 4- («3 — zz0)/7?3 — (zz0 — zz2)//?2 — (^0	zz4)//?4 = 0.
(1.35)
Если пластинка S изотропна, то все сопротивления равны;
поэтому
z/jA 4" Azz2 4- Azz3 4- Azz4 == 0,	(1.36)
где Azz/ = и, — и0, j = 1,4.
В случае анизотропной среды можно предположить, что стороны
Ах и А// дифференциального элемента не равны. Тогда сопротив-
ления 7?!— Т?4 эквивалентных схем дифференциального элемента
определяются выражением 7?/ = 7?s l/w, где Rs — поверхностное
сопротивление; I, w — длина и ширина резистора. Например, для
схемы (рис. 1.18, а) эти сопротивления можно рассчитать по фор-
мулам: 7?г = Rs	R2 = Rs Ax/(2Az/); Rs = 7?s Az//(2Ax);
T?4 = Rs h.yl(2t±x).
Подставив эти соотношения в уравнение (1.35) и умножив его
на 7?s/(2Ax Az/), получим
(Azzx 4- Azz2)/Ax2 4- (Azz3 4- txu^ltxy2 = 0,	(1.37)
где Ax =# Az/.
Таким образом, дискретными аналогами однородного уравне-
ния Лапласа для изотропной среды являются уравнения (1.34)
и (1.36), а для анизотропной — уравнение (1.37).
Если моделируемая система имеет внутренние источники энер-
гии, то распределение поля при установившемся режиме описы-
вается уравнением Пуассона. Дифференциальный элемент такой
30
системы представляет собой пластинку, через поверхность которой
проходит ток плотностью / (рис. 1.18, д). Полный ток источника
равен / Ах Ду. В этом случае, согласно принципу сохранения, сумма
токов в правой части (1.30) будет равна теку — j \у и, следо-
вательно, уравнение (1.30) примет вид:
SWdx2 4- d2u/dy2 — — jkx ts.y.	(1.38)
Следовательно, уравнения Лапласа и Пуассона могут быть
представлены в виде дискретных аналогов, которым соответствуют
сетки из сопротивлений.
Модели трехмерной сетки сопротивлений с учетом того, что
вместо параметра Rs при определении сопротивлений этой сетки
вводится удельное сопротивление среды р, составляются анало-
гично.
Если систему, показанную на рис. 1.18, а, несколько услож-
нить и считать, что рассматривается конденсатор, содержащий
в качестве одной обкладки рассмотренную пластинку S, а в каче-
стве другой — медную пластинку таких же размеров, которые
разделены слоем диэлектрика, то в этом случае током, проходящим
через дифференциальный элемент, будет полный емкостный ток
iCo ~ Со Ах Ду duldt. Тогда уравнение (1.38) примет вид:
д2и!дх2 + д2и/ду2 = Сй Ах Ay J = R0C0 %,	‘(1-39)
где Со — удельная емкость названного конденсатора.
Соответствующий дифференциальный элемент и его эквивалент-
ная схема показаны на рис. 1.19, а, б.
Для трехмерного случая аналогичное уравнение имеет вид
д2и!дх2 4- д2и!ду2 4- d2u/dz2 — R0C0 duldt. (1.40)
Уравнения (1.39) и (1.40) представляют собой диффузионные
уравнения для дву- и трехмерных систем. Электрическим аналогом
этих уравнений является сетка из сопротивлений, к соответствую-
щим узлам которой подключены емкости Со (рис. 1.19, б). Гранич-
ные условия представляются соотношениями (1.32), а начальное
условие задается функцией и (х, у, г, 0) и позволяет определить
напряжение и внутри системы в начальный момент времени. Ем-
кость Св является аналогом накопителя потенциальной энергии
моделируемой системы.
Для систем, где накапливающие элементы запасают кинети-
ческую энергию, эквивалентная схема дифференциального эле-
мента (если система двумерная) имеет вид, показанный на рис.
1.19, в. При этом математическая сетка моделируется в виде рас-
пределенных индуктивности L (Гн/м) и проводимости G (См/м).
Ток ilt протекающий через индуктивность Llt больше тока t2,
проходящего по индуктивности Ь2, на ток Az, протекающий через
проводимость GB. Следовательно, при достаточно малом шаге Ах
31
математической сетки изменение тока вдоль координаты х можно
представить уравнением
—di/dx = Gou.	(1.41)
Падение напряжения вдоль координаты х при = L2 = L0/2
определяется соотношением
—(du/dx) = Lodi/dt.	(1.42)
Умножим левую и правую части уравнения (1.41) на оператор
(d/dt), а левую и правую части уравнения (1.42) — на оператор
(д/дх)-, затем подставим (1-41) в (1.42). Если выполнить аналогич-
ные операции по координате у и оба получившихся уравнения
сложить, то в результате придем к диффузионному уравнению
вида
д2и/дх2 + д2и!ду2 = L0G0 du/dt.	(1.43)
В случае трехмерной системы аналогичное уравнение имеет вид
д2и!дх2 + д2и!ду2 + d2u!dz2 = L0G0 duldt.	(1.44)
32
Для однозначного
решения уравнений
(1.43) и (1.44), как
и в предыдущих слу-
чаях, используются
граничные условия
первого и второго ро-
да и, кроме того, на-
чальные условия в
виде начальной ско-
рости изменения ки-
нетической энергии
ди (х, у, z, O)/dt.
При моделирова-
нии волнового урав-
нения
Рио. 1.20. Пример построения математической сетки для
ограниченной области
V2<p = kd2uld?
эквивалентной схемой дифференциального элемента будет струк-
тура, содержащая L- и С-компоненты, как показано для двумерной
системы на рис. 1.19, г.
Если моделируемые колебания в конструкции БИС затухаю-
щие, то двумерная эквивалентная схема дифференциального эле-
мента содержит Ro- и С0-компоненты (рис. 1.19, д).
Аналогичную модель можно получить и для трехмерной си-
стемы. В этом случае дифференциальное уравнение гиперболиче-
ского вида содержит в правой части G- и /^-компоненты:
V2u = L0C0 d2u/dt2 + (L0G0 -[- R0C0) du/dt + RoGou. (1.45)
Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать
граничные условия первого и второго рода, а также начальные зна-
чения функции и (х, у, z, 0) и производной этой функции по вре-
мени ди (х, у, z, O)/dt.
Таким образом, дифференциальные уравнения названных ви-
дов можно представить как определенные сеточные электрические
структуры, напряжения в узлах которых приближенно аппрокси-
мируют значения йсследуемой функции ф в узлах математической
сетки. Важно отменить, что построение указанных электрических
аналоговых моделей не зависит от физической природы функции
Ф, в частности, данный подход может быть использован для моде-
лирования электрических и магнитных полей в конструкциях БИС.
Рассмотрим простейший случай решения задачи распределения
потенциала электрического поля внутри замкнутой области S,
ограниченной кривой С (рис. 1.20, а), если на границе области С
потенциал и0 известен. Подобная задача относится к задаче Ди-
рихле для уравнения Лапласа (1.31).
Разделим исследуемую область с помощью математической сет-
ки на ряд дифференциальных элементов и примем, что расстояния
2 2- «4
3?
между любыми двумя соседними параллельными прямыми матема-
тической сетки одинаковы; другими словами, шаг h сетки считаем
постоянным. Построим ломаную линию С', проходящую по отрез-
кам сетки так, чтобы контур С' максимально приближался к кон-
туру С и находился внутри области S.
Точки, находящиеся на пересечении горизонтальных и верти-
кальных линий сетки, называются узлами сетки. На рис. 1.20, а
можно выделить следующие группы узлов: те, которые располо-
жены внутри контура С'; узлы, находящиеся на линии С', но внут-
ри контура С, и узлы, которые расположены одновременно на гра-
ницах С и С' (к последней группе в рассматриваемом примере отно-
сятся узлы А, В, С, D, Е, F, G, Н, I, J).
Координаты любого узла сетки внутри контура С' можно опре-
делить по формулам
х, — Xi—i 4- ih, i = 2, 3, ... ; )
}	(1-46)
У( = У/-1 + ih, ] =2, 3, ... , J
причем х1 — координата крайней левой, а уг — координата край-
ней нижней точек контура С.
Аппроксимируем частные производные, входящие в уравнение
(1.31) конечными разностями:
52« (х, у) ~ («ж, j — «,/) — («г/ —	1, /) \	.
с>2«(х, у)	(ui, /+1 — ип) — («t/ — и.'
Л/2	АЛ2	’	1	'
где иц = и(х{, у,).
С учетом выражений (1.47) уравнение (1.31) примет вид:
Ui+i, j + «f_i, j + ж +	/_1 — 4щ7 = 0.	(1.48)
Составив уравнения, аналогичные (1.48) для всех N внутрен-
них точек контура С, получим систему, состоящую из N уравне-
ний. В ней потенциалы узлов сетки, расположенных на границе С',
заменяются известными значениями потенциалов ближайших точек
сетки, находящихся на границе С области S. Например, в области
С', показанной на рис. 1.20, а, уравнение для потенциала узла
с координатами (хе, у3) имеет вид:
Щз + W53 “Ь + W62 — 4we3 = 0.
Если принять, что ц73 a w62?»Hei, где и йв{—из-
вестные значения потенциалов на границе С, то получим неод-
нородное уравнение
4«вз— и63— uei — u7i + ие{.
Аналогично можно составить уравнения для остальных внут-
ренних точек контура и в результате получить матричное уравне-
ние	_
AU = U,	(1.49)
34
где U и U представляют собой TV-векторы искомых Потенциалов
внутренних узлов выделенной области С' и суммы известных по-
тенциалов на границе исследуемой области S соответственно; А —
матрица вещественных коэффициентов.
Полученное неоднородное матричное уравнение (1.49) может
быть решено относительно компонентов вектора U известными чис-
ленными методами.
Таким образом, при решении задач моделирования полей ха-
рактерным является то, что параметры системы распределены
в пространстве непрерывно и определение исследуемой потенциаль-
ной функции требует задания положения рассматриваемой точки
внутри системы. Поэтому в подобных задачах пространственные
переменные х, у и z, а также время t являются непрерывно меняю-
щимися независимыми переменными, а уравнения, описывающие
систему,— дифференциальными уравнениями в частных производ-
ных. Конечно-разностная аппроксимация частных производных по
существу представляет собой замену системы с распределенными
параметрами набором дискретных элементов, количество которых
определяется шагом математической сетки.
Оценим порядок ошибки конечно-разностной аппроксимации.
Допустим, что в вершине с координатами (xt, у() точное значе-
ние исследуемой потенциальной функции равно <р0 (рис. 1.20,6),
а значения этой функции в вершинах (х/+ь «//) и (х£-„|, у,) равны
соответственно <рг и ф2. Если шаг h математической сетки вдоль
оси х постоянен, то, разложив функции ф1И <р2 в ряд Тейлора,
получим соотношения:
Ф1 = Фо + h (дф/дх)0 -j- й2/2! (д2ф/дх2)0 ф- /?3/3! (д3ф/дх3)0 ф-
+ Л4/41 (д4ф/дх)40 ф- ....;	(1.50,а)
ф2 — ф0 — h (дф/дх)0 ф- /?2/2! (д2ф/дх2)0 — й3/3! (д3<р/дх?)0 ф-
ф-й4/4! (д4ф/дх4)0—...,	(1.50,6)
где (д"ф/дх”)0 — п-я частная производная функции ф (х, у) по х
в окрестности точки х,.
Отсюда
Ф1 + Ф2 = 2фо + № (д2ф/дх2)0 4- й4/12 (д4ф/дх4)0 ф- ... . (1.51)
Следовательно,
(52<р/дх2)0 = 1/й2 [фх ф- ф2 — 2ф0 — й4/12 (д4ф/дх4)0—...1.	(1.52)
Поскольку при конечно-разностной аппроксимации принима-
ется, что
д2ф/дх2 ~ (ф! ф- ф2 — 2ф0)/й2,	(1.53)
ошибка данной аппроксимации
е2 = —/г4/12 (diip/dxi) ф----	(1.54)
Таким образом, ошибка е2 снижается, если уменьшается шаг
сетки h, и, кроме того, из (1.54) видно, что рассмотренная конечно-
разностная аппроксимация (1.53) точно равна производной д2ф/дх2,
2*
35
если производные Потенциальной функции ср по координате х выс-
ших порядков, начиная с четвертой, равны нулю.
Существуют различные конечно-разностные формулы аппрок-
симации частных производных, однако общим условием повыше-
ния точности приближения является уменьшение шага сетки h.
Вместе с тем, шаг h не должен быть* слишком малым, так как
при этом размер решаемого матричного алгебраического уравне-
ния вида (1.49) может оказаться очень большим. Обычно оптималь-
нее значение шага h выбирается следующим образом.
Для выбранного начального шага h0 составляется и решается
уравнение (1.49). Затем шаг h0 делится пополам и повторяется про-
цедура формирования и решения нового уравнения (1.49) относи-
тельно новых переменных иц. Очевидно, каждый второй узел
мелкой сетки совпадает с соответствующими узлами исходной
сетки. Полученные два решения и и'ц сравниваются во всех
совпадающих узлах указанных сеток. Если ни одна из разнос-
тей (иц— Utj) не превышает по абсолютному значению заданной
погрешности е, то решение второго уравнения относительно пе-
ременных и'ц принимается. В противном случае шаг делится
пополам и процедура повторяется сначала. Аналогичные иссле-
дования проводятся и по координатам у и г.
Выбор шага дискретизации по временной координате А/ связан
с проблемой вычислительной устойчивости процесса моделирования.
При моделировании нестационарных процессов может оказаться,
что в случае малых шагов А/ появление небольшой ошибки вычис-
лений, возникающей в начальный момент времени, приводит к быст-
рому возрастанию относительной погрешности на каждом после-
дующем шаге интегрирования по времени. Такое явление называ-
ется вычислительной неустойчивостью процесса моделирования.
Простой метод оценки ее предложен У. Карплюсом. Идея метода
заключается в следующем.
Поскольку конечно-разностной аппроксимации уравнений в
частных производных соответствует пространственная резистив-
ная сетка, следует ожидать, что вычислительная неустойчивость
в соответствующей сетке сопротивлений будет проявляться в виде
электрической неустойчивости этой моделирующей цепи. Так,
дифференциальный элемент, соответствующий конечно-разностной
аппроксимации уравнения Лапласа, имеет вид контура из сопро-
тивлений (рис. 1.18, в). Из теории цепей известно, что контур, со-
стоящий из сопротивлений, устойчив, если алгебраическая сумма
всех сопротивлений этого контура положительна.
Отсюда следует способ проверки конечно-разностной аппрок-
симации на вычислительную устойчивость:
а)	конечно-разностное уравнение записывается в виде
a (<p;+i. / — 4>ц) + b (<р(-_1, / — <рц) + с (<р£+2, / — <рц) +
+ d ((pi, /+i — (ра) + е (<р£, z-i — (pa) + f ((pt, i+2 — (pa) + •  •, ( ‘ J
где (pst — q> (xs, yt)\ a, b, c, d, e, f — исследуемые коэффициенты;
36
б)	если сумма последних больше нуля, то процедура моделиро-
вания обладает вычислительной устойчивостью.
В качестве примера исследуем вычислительную устойчивость
конечно-разностной аппроксимации диффузионного уравнения
d2<p (х, t)/dx2 = kdf]j (х, t)/dt.
Выберем аппроксимацию производной д2ф (х, t)/dx2 по типу
(1.47), а производной по времени — в виде
йф(х, t)/dt & (гр,, /+1 — <pu)/Lt.
Тогда конечно-разностная аппроксимация исходного уравне-
ния представится соотношением
(фЖ- / И- ЧЧ—1, /	2ф,/)/ Дх- я» k (41, (pij)/Lt.
Умножим данное уравнение на Дх2 и перепишем в виде (1.55):
(ФЖ. j — фо) + (ф/_1, j — Фо) — MxW (Фо ж — Фо) ~ 0.
Для того чтобы для выбранной конечно-разностной аппрокси-
мации вычислительный процесс был устойчив, сумма коэффици-
ентов перед круглыми скобками должна быть положительной:
2 — /?Ах2/Lt >0.
Отсюда получаем ограничение на минимальное значение шага
Lt по временной координате:
Lt > k Lx2/2.
Метод аналогового электронного моделирования. Как показано
выше, дискретные модели дифференциальных уравнений в част-
ных производных имеют простые физические аналогии, а именно:
математической сетке соответствует электрическая, состоящая в об-
щем случае из сопротивлений, емкостей и индуктивностей. Данные
электрические цепи, моделирующие с заданной точностью те или
иные непрерывные функции, называют электрическими аналого-
выми моделями этих функций.
Для моделирования электрического поля внутри исследуемой
области S выбирается математическая сетка и на ней выделяется
контур С', максимально приближающийся к контуру С области S.
При этом, в отличие от способа построения контура С', рассмот-
ренного в предыдущем подходе, в данном случае площади, огра-
ниченные контурами С и С', стремятся выбрать приблизительно
одинаковыми (линии С и С могут при этом пересекаться).
Если моделируемое поле описывается уравнением Лапласа, то
дифференциальные элементы могут быть представлены эквивалент-
ными схемами соединения в виде звезды четырех сопротивлений
/?г — Д4 (рис. 1.18, г). При несовпадении границ С и С' элементар-
ные ячейки, расположенные вдоль границы С, считаются в 2 раза
более узкими по сравнению с элементарными ячейками внутри об-
ласти.
37
R R R
R R	R Rs		R Rs	
R	Rs R				
	XRk	R’ R	Rr	R R
R	R3 	 R	Rn/	R< R	R R	R R
		R, R	*R	rr
R
R
R
Рис. 1.21. Пример резистивной сет-
ки с шаговым отношением 1:2
Например, эквивалентная схема
элементарных ячеек, расположенных
вдоль боковой левой границы выде-
ленной области, будет отличаться от
схемы (рис. 1.18, а) отсутствием со-
противления и тем, что сопротив-
ления R3 и /?4 будут в 2 раза больше,
чем аналогичные сопротивления для
внутренних ячеек. Если моделиру-
ется поле не на поверхности, а
в объеме, то сопротивления резис-
торов, включенных в ребра парал-
лелепипедов, будут в 4 раза пре-
вышать значения аналогичных сопротивлений в объеме.
При моделировании поля иногда возникает необходимость более
детального изучения распределения потенциала в отдельных час-
тях пространства. В этом случае строится сетка с переменным ша-
гом, причем шаг выбирается меньшим в тех участках, где требуется
произвести более точный анализ поля (например, в местах ожидае-
мого резкого изменения потенциала). При использовании сеток
с крупным и мелким шагами большие и малые области рассматри-
ваются отдельно и соединяются вместе специальными переходными
участками в узловых точках. Общее требование к переходным уча-
сткам состоит в том, чтобы каждый участок отображал возможно
большую площадь или объем с наименьшим числом компонентов
при наибольшей детализации пространства, покрытого мелкой сет-
кой.
Пример сеточной модели для двух фрагментов поля с шаговым
отношением сеток 1 : 2 показан на рис. 1.21, где вершины соответ-
ствуют узлам электрической сетки, а ребра — сопротивлениям,
включенным между узлами. Как для крупной, так и для мелкой
сеток сопротивления резисторов дифференциальных элементов равны
R, поскольку сопротивление квадрата поверхности не зависит от
стороны квадрата. Сопротивления резисторов в переходной обла-
сти определяются так: Rt= R2 = 2R; R'3~ 4/3R; R6 = R, при-
чем сопротивление R при моделировании задач электростатики
выбирается достаточно большим и составляет единицы — десятки
мегаом. При других соотношениях масштабов переходная область
будет отличаться от показанной на рис. 1.21 как числом и способом
соединения резисторов, так и их номиналами. При моделировании
неоднородных полей значения сопротивлений на разных участках
исследуемой области различны.
Граничные условия задачи моделируются соответствующим
включением независимых источников.
Для анализа полученной электрической аналоговой схемы при-
меняются методы анализа электронных цепей с сосредоточенными
параметрами. Существующие программы анализа цепей с исполь-
зованием ЭВМ позволяют рассчитать потенциалы электрической
38
модели во всех узлах цепи и выделить эквипотенциальные точки,
по которым могут быть построены линии равных потенциалов.
Рассмотренные методы моделирования могут быть использованы
в равной мере для исследования как электрических, так и магнит-
ных полей с той разницей, что вместо значений электрического
сопротивления среды и потенциалов электрического поля при
описании магнитных полей используются значения магнитного
сопротивления среды и потенциалов магнитного поля.
1.4.	РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИИ БИС
При проектировании конструкций БИС, предназначенных для ра-
боты на подвижных объектах, необходимо выполнять расчеты,
связанные с определением запасов прочности конструкции, резо-
нансных частот, а также нагрузок, воздействующих на элементы
конструкции. В общем случае подобные задачи относятся к трех-
мерным краевым задачам теории упругости, решение которых
в аналитическом виде возможно при определенных упрощениях.
Поэтому широкое распространение получили численные методы
анализа с применением ЭВМ. Один из таких методов основан на
конечно-разностной аппроксимации уравнений в частных производ-
ных с использованием пространственной математической сетки.
Аналогичный подход рассмотрен выше при составлении моделей
электрических и магнитных полей.
По методу расчета механической прочности конструкций РЭА
принято разделять на две группы: монолитные блоки, в которых
промежутки между радиодеталями заполнены компаундом, пено-
пластом, резиной и т. п.; конструкции, в которых несущие меха-
ническую нагрузку детали являются пластинами или стержнями.
Первая группа конструкций представляется трехмерной сеточной
моделью, вторая — соответственно дву- и одномерными сеточными
моделями.
Изложим методику построения конечно-разностных аппрокси-
маций на примере монолитного блока, каким, очевидно, можно
считать и конструкцию БИС.
Объем исследуемой конструкции разбивается математической
сеткой в прямоугольной системе кординат на множество дифферен-
циальных элементов. Выбор шага сетки определяется требуёмой
точностью моделирования и может быть осуществлен таким же
образом, как и при анализе электрических и магнитных полей.
При соответствующем выборе шагов сетки hx, hy и hz по осям х,
у и z дифференциальный элемент конструкции можно представить
в виде прямоугольного параллелепипеда объемом V = hxhjiz (рис.
1.22).
Проекции сил упругости и инерции на координатные оси опре-
деляются суммой этих сил, действующих на выделенный элемент:
У, Fxi = tnax; £ Fyi = тау, £ F2i = таг, (1.56)
i	i	i
39
Рис. 1.22. Элементарная ячейка конст-
рукции БИС
где т — масса i-ro элемента; ах,
ау, аг — проекции ускорения на
осих, «/их, причем ускорением сво-
бодного падения, которое обычно
на несколько порядков меньше ус-
корений 'вибраций, пренебрегают.
Перемещения дифференциаль-
ного элемента удобно выразить в
виде перемещений узла этого эле-
мента, расположенного в центре.
Обозначив составляющие переме-
щения s по направлениям х, у и z
через sx, sy и sz, запишем конечно-
разностные аппроксимации ускоре-
ний, входящих в формулу (1.56):
— [sx (/ Л/) sx (t — &t) — 2sx]/Д/8;
ay = [sy (t +.M) + Sy (t- Д/) - 2sJ/A/2;
аг = [s2(/ + M) + s2(t — Д/) —2sJ/A/z,
(1.57)
где t — начальный момент времени, для которого положение узла
известно; Д/— приращение времени.
Для каждого дифференциального элемента проекции упругих
сил Fxi, Fyt и Fti по координатным осям определяются проекциями
на оси нормальных и касательных напряжений, действующих по
граням элемента. На рис. 1.22 эти составляющие показаны для
трех граней. Например, напряжения передней грани, перпендику-
лярной к оси х, представляются тремя составляющими: напряже-
нием of, совпадающим по направлению с положительным направ-
лением оси х (верхний индекс х+) и перпендикулярным к грани
с нормалью х (нижний индекс); напряжением of, направленным
вдоль оси у, и напряжением of, направленным вдоль оси г. Введя
аналогичные обозначения для составляющих напряжений других
граней, можно записать, скажем, выражение проекции силы Fxi
в виде
Fxi = (of — of) hyhz + (of — op) hxhz +
+ (°x+ — of) hxhy.	(1.58)
В свою очередь, нормальные и касательные составляющие на-
пряжений выражаются через деформации растяжений и сдвига:
of = (к + 2р) ef + kef + kef;
of = 2pef;
of = 2fxef,
(1.59)
40
где е*+ —деформация растяжений в положительном направлении
оси х; е^+, е*+— деформации сдвига; X, р. — коэффициенты Ламэ,
которые выражаются через модуль Юнга Е и коэффициент Пуас-
сона v:
« _ Ev
(1 +v)(l-2v);
Е
^~2(l + v)-
(1.60)
Для того чтобы построить конечногразностную модель иссле-
дуемой системы, необходимо деформации центров граней диффе-
ренциальных элементов выразить через перемещения узлов, между
которыми находится этот центр. Например, соответствующие аппро-
ксимации деформаций растяжений £*+, е^+ и сдвига £х+, е*+ имеют
вид [5д]:
ех+ = [8х (х + hx) — sx]/hx,
Еу+ — [s£ (x + hx, у + hy) + sy (y + hy) —
— Sy(x + hx, y — hy) — Sy(y — hy)]/4hy‘,
e%+ = 2h~lsx(y + hy)—sx] + ^-[Sy(x-\-hx, уhy)►
+ Sy (x + hx) — sy(x— hx, у + hy) — Sy (x — hx)]-,
= 2^ (x + AJ — s&] + [sx (x hx, у hv) 4-
4-sx(^/4-AJ — sx(x4-Ax, y—hy) — sx(y—hy)], j
(1.61)
где sx — перемещение вдоль оси x узла с координатами (х, у, г);
sx(x-)-hx) — то же, узла с координатами (х4-Ах, у, z); sy(x 4- hx,
у 4- hy) — перемещение вдоль оси у узла с координатами (х 4- hx,
У^-hy, z). Аналогичные обозначения использованы для осталь-
ных переменных.
Искомая конечно-разностная аппроксимация системы может
быть получена подстановкой соотношений (1.57) — (1.61) в си-
стему уравнений (1.56). Следует отметить, что при уменьшении
объема каждого дифференциального элемента, когда шаги сетки
hx, hy и А2 устремляются к нулю (hx О, hv -э- 0, А2 -> 0), можно
получить известные из теории упругости уравнения Ламэ в диффе-
ренциальной форме. Так, указанные преобразования, выполнен-
ные для составляющих упругих сил вдоль оси х, приводят к урав-
нению в частных производных
(к 4- d*Sx 4- и (d*Sx 4-	4- (1 4- 1А ( d2S« 4-
(Л+ 2|Х) ^2-	+ (Л + W
= Р^. (>№)
где р — плотность материала.
Уравнения для направлений вдоль осей у и z могут быть полу-
чены циклической подстановкой переменных х -> у -> z х.
41
Процессы вибраций в конструкциях РЭА зависят от потерь
энергии на внутреннее трение в материалах. Для уменьшения
амплитуды вибраций, в особенности на резонансных частотах,
используют материалы с большим внутренним трением.
Количественная оценка указанных процессов осуществляется
на основе упрощенных моделей. Удобной является модель, в ко-
торой напряжения потерь пропорциональны скорости изменения
деформаций во времени [5д]. Коэффициенты пропорциональности
между напряжениями потерь и скоростью изменения деформаций,
по аналогии с соответствующими коэффициентами в гидродинами-
ке, называют коэффициентами вязкости твердых тел.
Каждому виду деформаций соответствуют свои потери. Так,
нормальные напряжения зависят от деформаций растяжения в трех
направлениях и в дифференциальной 4юрме записываются в виде:
ах = (X + 2р) ~ + X + X .
х v 1 дх 1 ду дг
Им соответствуют нормальные напряжения потерь
„	i?2Sv 3% d2sz
о* = (В + 2ti) + g + g ,
х	I и gx dt 1 и Qy gt I и gz gf
где g и т] — коэффициенты вязкости. Аналогично записываются
соотношения для других составляющих.
Касательным напряжениям соответствуют касательные напря-
жения потерь
х 'аду di ' дх dt] ’
Аналогично записываются выражения для остальных составляю-
щих.	\
Спроектировав все напряжения упругих сил и напряжения по-
терь на координатные оси, получим уравнения динамического рав-
новесия. Например, по направлению х уравнение равновесия имеет
вид:
/1 J о \d2sx I /Е । &Sx । ,, (32sx , d2sA ,
(X -j- 2fi) дх2 + (g + 2т]) 0x2 gt + fi	/ +
. ।	( d3sx , 5®sx \ । n । \ I d\ । d2sz \
+11 [dy^di "T dz2 dt)	W W ду + дх дг)
J i V
T" W gy gi "r gx gz gf) P gp.
Соответствующая конечно-разностная аппроксимация данных
уравнений может быть построена так же, как и для уравнения
(1.62).
Таким образом, метод численного анализа как электрических
и магнитных полей, так и распределения механических нагрузок
конструкций БИС может быть построен на основе конечно-разно-
42
стной аппроксимации уравнений в частных производных, описы-
вающих соответствующие процессы в конструкциях. Основное
преимущество данного подхода состоит в том, что принципиально
численное решение задачи можно получить с любой заданной точ-
ностью. Вместе с тем, следует учитывать и тот факт, что увеличение
точности сопряжено с ростом количества уравнений, которое мо-
жет составлять тысячи.
При решении таких систем необходимо принимать во внимание
значительные затраты машинного времени счета, а также плохо
контролируемое накопление арифметических ошибок округления
чисел. Поэтому, кроме конечно-разностного метода, при решении
задач расчета механической прочности конструкций используются
и другие подходы (например, вариационные методы и метод конеч-
ного элемента [Зд, 5д]). Выбор того или иного из них в конкретном
случае определяется спецификой задачи проектирования.
ГЛАВА 2
ПРОЕКТИРОВАНИЕ БИПОЛЯРНЫХ СТРУКТУР '
2.1.	ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ
В полупроводниковых ИМС основным и наиболее сложным элементом
является транзистор. Остальные элементы полупроводнико-
вой ИМС создаются одновременно с различными областями тран-
зистора в одном полупроводниковом кристалле. Изолированные
области полупроводника используются для создания транзисторов
и пассивных элементов ИМС. Стоимость ИМС не .зависит от преоб-
ладания активных компонентов над пассивными; напротив, тран-
зисторы обычно занимают меньшую площадь и во многих случаях
потребляют меньшую мощность. Поэтому ИМС модифицируют та-
ким образом, чтобы они содержали преимущественно активные эле-
менты. Выбор диффузионного профиля транзистора обычно опреде-
ляет параметры остальных элементов схемы.
Основой работы полупроводникового интегрального транзисто-
ра является взаимодействие двух р — п переходов, через которые
происходит перемещение подвижных носителей обоих знаков —
электронов и дырок. Такого типа транзисторы по принципу работы
называют биполярными.
Интегральные транзисторы классифицируют по принципу ра-
боты, связанному с основной структурой, методу изоляции в ИМС,
технологии изготовления, конструкции и другим признакам. Ос-
новным технологическим методом создания интегральных транзи-
сторов в настоящее время является эпитаксиально-диффузионный
с изоляцией элементов обратно-смещенными р—п переходами.
В ИМС, полученных этим методом, применяются различные типы
планарных транзисторов: вертикальные типов п — р — пи р—п—р,
43
горизонтальные р — п — р транзисторы, композитные транзис-
торы (объединенные р — п — р и п — р — п), многоэмиттер-
ные, транзисторы с барьером Шоттки, транзисторы с инжектор-
ным р — п переходом. Однако в ИМС преимущественно исполь-
зуется вертикальный транзистор п — р — п. Это обусловлено ря-
дом причин:
а)	в структуре п — р — п эмиттер создается диффузией фосфора,
растворимость которого в кремнии выше, чем в боре, вследствие
чего структура п — р — п имеет больший коэффициент инжек-
ции (у);
б)	неосновными носителями JL базе транзистора п — р — п явля-
ются электроны с более высокой подвижностью.
Биполярный интегральный п — р —п транзистор представляет
собой четырехслойную структуру п—р—п — р (рис. 2.1). Наличие
четвертой полупроводниковой области p-типа (подложки) приводит
к возникновению паразитных элементов в интегральном транзисторе:
а)	дополнительного сопротивления коллектора (гк), связанного
с планарным расположением коллекторного контакта;
б)	паразитной емкости перехода коллектор — подложка СкгГ>
в) дополнительного паразитного транзистора типа р — п — р,
эмиттером которого является база основного транзистора, а кол-
лектором — подложка.
Все паразитные элементы учитываются эквивалентной схемой
интегрального транзистора (рис. 2.2).
Вертикальные п — р — п транзисторы получают в результате
нескольких последовательных диффузионных процессов. Распре-
деление примесей в структуре транзистора называют концент-
44
рационным профилем. Этот профиль определяет в дальнейшем
принцип работы и основные параметры транзистора (рис. 2.3) [19].
Результирующая концентрация примесей | Na (х)—Nn (х) |
в точках металлургических переходов равна нулю. В области базы
результирующий профиль имеет точку хт с максимальной избы-
точной концентрацией акцепторов. За счет градиента концентра-
ции примесей в базе происходит диффузионное смещение дырок
в сторону коллекторного и эмиттерного переходов на участках
х/к —Хт 11 Хт — xj3- В результате этого на участке х/к — хт воз-
никает электрическое поле, ускоряющее неосновные носители,
а на участке хт — xj3 — тормозящее. При создании транзистора
участок базы с тормозящим полем стремятся иметь по возмож-
ности малым и действием тормозящего поля пренебрегают. Нали-
чие ускоряющего поля приводит к дрейфу неосновных носителей,
который накладывается на их диффузионное смещение в базе
транзистора [19].
Для расчета основных параметров транзистора по известному
примесному профилю определяют вспомогательные параметры:
длину диффузионного смещения акцепторов в базе La и длину диф-
фузионного смещения доноров в эмиттере £д. Для определения £а
и £д можно воспользоваться выражением распределения доноров
в эмиттерном слое и акцепторов в базе. Однако строгий теоретиче-
ский расчет (х) и Na (х) в настоящее время отсутствует. Доста-
точно хорошее приближение дает метод, основанный на известном
распределении й/д(х), полученном для фосфора в эмиттере. Про-
филь содержит два участка: первый с приближенно равномерной
концентрацией доноров от х0 до х± и второй, на котором (х)
можно описать экспонентой:
W = Л[д М ехр (— 444 .	(2.1)
\ д /
Отсюда можно найти £д при Мд(х) = Мд(х/Э):
Для распределения акцепторных примесей в базе можно ис-
пользовать также экспоненциальную аппроксимацию
Na (х) = Na (xj3) exp Х L*'3j .	(2.3)
При х = х/к получаем: Na (х) = Na (х/к) — МдК, х/к — х/э = и?Б0
(м’Б0— технологическая ширина базы), так что
Т “БО
a-lnAw‘ ( у
ЛдК
&

Для создания транзисторной структуры соотношение между
La и Ьд должно быть следующим:
Ьд= 1/3-5-1/64а.
Из условия равенства нулю производной J^[/Va(x)— Л?д(х)]=а
в точке х = хт определяется положение хт в базе транзистора:
1ПГ
х/э = "j Г •	(2-5)
Расчет напряженности электрического поля в базе Е (х) можно
провести, исходя из равенства нулю дырочной составляющей тока
в отсутствии внешнего поля:
4 (х) = q\bP (х) Е (х) р (х) — qDp = 0,	(2.6)
где р.р(х) — подвижность дырок; р (х) — их концентрация; £)р(х)—
коэффициент диффузии дырок.
Пользуясь соотношением Эйнштейна
1	(х)
Фг~Гр(х)‘	(2-7)
где <рг±=^— тепловой потенциал, можно определить Е по фор-
муле
Е(х)-<р
{X) — <РТр м dx .
Приближенно можно считать, что р(х) ~ Na(x)— /Уд(х); тогда
£W = <Pr^lnl^a(x)—Л/Д(х)].
В базовой области при хш < х < ху.к Na (х) NK (х) имеем:
£W ~ ф7 ^1п^(х) =cp7.^.	(2.8)
Основные параметры планарного транзистора. При расчетах
параметров транзистора используют следующие допущения:
1)	движение инжектированных носителей принимают одномер-
ным, потоком носителей через боковые поверхности р — п перехода
пренебрегают;
2)	рекомбинацией неосновных носителей в базе транзистора
пренебрегают и считают, что Jn (х) = Jn = const;
3)	уровень инжекции в базе допускают малым, т.е.
п М ,,,
|Ла(х)-7Уд(х)|^1-	<28>
46
Основными статическими параметрами транзистора являются
коэффициент усиления по току в схеме с общим эмиттером р, коэф-
фициент усиления по току в схеме с общей базой а, коэффициент
инжекции у и коэффициент переноса через базу х.
Интегральный (статический) коэффициент усиления по току
(2.10)
УБ
где — постоянный электронный ток коллектора; 1в — постоян-
ный полный ток базы.
Интегральный коэффициент передачи тока в схеме с общей ба-
зой
. а = т2 = Уп^п,	(2.11)
.. /э
где /э—- полный эмиттерный ток; уп— интегральный коэффициент
инжекции (электронов); хп— интегральный коэффициент пере-
носа неосновных носителей через базу (электронов).
Интегральный коэффициент инжекции для дрейфового планар-
ного транзистора
_ Дэ	1п(х"э)
Гп 1пэ+1рэ	/п(х.э) + /р(х7у’	(2Л2)
где 1пэ и 1рэ—электронная и дырочная составляющие эмиттер-
ного тока; х}э и х"э— границы объемного заряда на эмиттерном
переходе.
Для расчета коэффициента инжекции обычно используется фор-
мула
^ = 1“Грп‘*Г!’	(2ЛЗ)
где Dn (x'j9)—коэффициент диффузии электронов в базе на гра-
нице с эмиттерным переходом со стороны базы; тр — время жизни
дырок в базовой области.
Таким образом, уп тем меньше отличается от единицы, чем
меньше La, и больше ускоряющее поле в базе и тормозящее поле
для дырок в эмиттерё.
Интегральный коэффициент переноса базы
___Л1К fn (х/ц)
''п~ 1пэ “
(2.14)
где /„э и /пк—электронные составляющие тока в базе на границе
эмиттерного и коллекторного переходов; хщ—граница коллек-
торного перехода со стороны базы.
47
Для расчета коэффициента переноса обычно используется фор-
мула
। ^Ба^а
где Ln (х/э) — V Dn (х"э) т„—диффузионная длина электронов в базе
на границе с эмиттерным р — п переходом.
Из формулы (2.15) видно, что коэффициент переноса линейно
зависит от толщины базы транзистора и характеристической длины
акцепторов в базе £а.
При больших токах эмиттера и в режиме насыщения, когда
эмиттерный и коллекторный переходы смещены в прямом направ-
лении, могут реализоваться высокие уровни инжекции:
«(х/э)
А<х7э)-^д(х^).
В этом случае ускоряющее поле в базе, созданное неравномерным
распределением примесей, исчезает, а диффузионная и дрейфовая
составляющие электронного тока становятся примерно одинако-
выми. Формула для определения коэффициента переноса при этом
совпадает с его выражением для бездрейфового транзистора:
1 /^Б \2
~ 1 I ~ * I »/	(2.16)
\п//
где L* — диффузионная длина электронов в базе при высоких уров-
нях инжекции.
Коэффициент переноса хп для бездрейфового транзистора опре-
деляется известным выражением:
где Ln — диффузионная длина электронов в базе.
Интегральный коэффициент усиления в схеме с общим эмитте-
ром. Подставив выражения уп и в формулу для определения ста-
тического коэффициента усиления, получим
В = а = ‘Уп>Сл	(2.18)
r 1 — а 1 — упПп ’
Практически р определяется тем из коэффициентов, который
больше отличается от единицы. В транзисторах, не легированных
золотом, что характерно для аналоговых ИМС, время жизни элек-
тронов в базе велико (тп > 10“7 с) и коэффициент переноса через
базу приблизительно равен единице. В этом случае формула для
определения коэффициента усиления р принимает вид:
В =	1	—Рп тр	(2.19)
Р 1-Тп 1,7/а£д ’
48
,	В транзисторах цифровых ИМС, легированных золотом, х„ < 1!
если при этом мало отличается от единицы, то при небольших
уровнях инжекции
,	Р « .Ln^.	(2.20)
И'Ба^-а
В без дрейфовых транзисторах
I	(2,21)
j	\ Ба/
'	В планарных транзисторах при больших уровнях инжекции
/ / * \2
>	Р~2|— .	(2.22)
I	К^Ба/
Частотная зависимость параметров планарного транзистора.
На низких частотах (/ < 1 МГц) интегральные коэффициенты уси-
ления аир совпадают с дифференциальными. Однако при увели-
1 чении частоты переменного сигнала зависимости а(/) и Р(/) имеют
плавный спад.
Частота, на которой значение модуля параметра уменьшается
в раз, называется граничной.
На некоторой характеристической частоте /т модуль р (f) ста-
новится равным единице: |р(/)|=1. При частоте f>fT транзи-
стор уже не дает усиления по току.
Частота Д называется предельной частотой усиления или час-
тотой отсечки.
Экспериментально установлено, что частота существенно за-
висит от толщины базы w и емкости эмиттерного Сэ и коллектор-
ного Ск переходов.
I	Частотная зависимость коэффициента инжекции выражается
формулой
Тп(®) = —(2.23)
1+7 —
ют
или по модулю
I Тп И I = ——Y'i0 .: .	(2.24)
При « = сог	IК (®) I =	,	(2-25)
где у„0—коэффициент инжекции на нулевой частоте; со7—гра-
। пичная частота эмиттерной цепи (1/<о7 — время пролета носителей
через эмиттерный переход), причем
где Сэ — барьерная емкость эмиттерного перехода.
- 49
Из формулы (2.26) видно, что граничная частота <от прямо про-
порциональна постоянному току эмиттера /э и обратно пропорцио-
нальна емкости Сэ-
Зависимость коэффициента переноса через базу от частоты опи-
сывается соотношением
(2-27)
 1+/^
Граничная частота коэффициента переноса
<0х =	1	,	(2.28)
где (пр— время пролета неосновных носителей через базу. Так как
коэффициент х;г0 = 0,97 -ь 0,99, полагаем, что z„0 ~ 1; тогда
COz « Д .	(2.29)
‘пр
Время пролета 1пр может быть определено по формуле
где Р„(х/э) — коэффициент диффузии электронов в базе на границе
эмиттерного перехода.
Частотная зависимость коэффициента усиления по току
=	(2-31>
1 + /-
сор
где сор — граничная частота коэффициента усиления по току в схеме
с общим эмиттером; [30 — статический коэффициент усиления, при-
чем
По модулю
ipwi-,7	<2Л”
т'+(»е)
На частоте со = сор
!|3(©)|= К.	(2.34)
V
На частотах co^3-j-4©p формула для определения Р(со)
упрощается:
| Р (и) [о = ₽0<°₽ = <°т •	(2.35)
50 '
Величина со; называется предельной частотой усиления по току
в схеме с общим эмиттером, если влияния барьерных емкостей
эмиттерного и коллекторного переходов не учитывать. Она назы-
вается также произведением усиления на полосу частот или часто-
той отсечки.
При (3 (со) = 1 имеем со = со; и сох = со/, т. е. предельная час-
тота коэффициента усиления р (со) совпадает с граничной часто-
той коэффициента переноса сох.
Для инженерных расчетов удовлетворительный результат дает
формула
Dn (х/э)
со/
(2.36)
поскольку со/ = сох = 1//пр.
Таким образом, частота отсечки со'т в дрейфовых транзисторах
обратно пропорциональна толщине активной базы и прямо пропор-
ет
циональна напряженности электрического поля в базе Е = у-
и коэффициенту диффузии электронов у границы с эмиттерным
переходом.
В бездрейфовых транзисторах
_2£2
ШТб. др — Ш2
(2.37)
Полное время задержки носителей заряда в коллекторной
/?С-цепи учитывается величиной
= [Ска (Кк + /'б)Г1>
(2.38)
где Ска — барьерная емкость активной части коллекторного пере-
хода; Ек — сопротивление высокоомного коллекторного слоя под
этой частью перехода; гв — поперечное распределенное сопротив-
ление базового слоя под эмиттером в пассивной базе.
С учетом всех эффектов предельная частота усиления транзи-
стора определяется выражением
®т=---------гЧ----,	(2.39)
V»т	®к/
или [/* = сот/(2л)]
_ г2.шртСэТо . 2.п . о	_ 1-1
4 — [------------Ь щ	+ Гб) Ска| •
(2.40)
Импульсные параметры транзистора. Определяются при работе
транзистора в режиме ключа. Для этого режима характерны за-
крытое и открытое состояния транзистора. Закрытому состоянию
соответствует активный режим при малых токах коллектора и базы.
При этом вводится условная величина—пороговый ток коллекто-
ра /Кп = 0,01 -т- 0,03 /к (/к — рабочий ток открытого транзистора).
51
Рис. 2.5. Структура (а) и форма (6) р—п
перехода с различными участками кривиз-
ны
Рис. 2.6. Изменение области объемного
заряда у поверхности полупроводника под
действием положительного заряда поверх-
ностных состояний:
а—утончение области обеднения; б—обра-
зование инверсионного канала у поверх-
ности высокоомной р-области

Рис. 2.4. Эпюры токов и напряжения
в процессе переключения транзистора
Напряжение эмиттер — база, со-
ответствующее этому току, мож-
но рассматривать как пороговое
напряжение. Открытое состояние соответствует большому току в
цепи коллектора и базы. При этом транзистор может находиться
либо в режиме насыщения, либо в активном режиме.
Процессы перехода транзистора из одного состояния в другое,
т. е. процессы изменения токов и напряжений на переходах тран-
зистора, сопровождаются накоплением и рассасыванием неоснов-
ных носителей в различных областях транзистора: в эмиттерном,
коллекторном и изолирующем переходах, активной и пассивной
областях базы и в коллекторе.
Этапы переходного процесса при идеализированной форме сиг-
нала изображены на рис. 2.4. Допустим, что на вход закрытого
ключа подан ток включения /Б1, а в момент времени t — ток /ьг.
В процессе нарастания коллекторного тока и спада напряжения
(7эк можно выделить четыре этапа: задержка включения т3, фронт
включения Тф, задержка выключения т3 и фронт выключения тф.
Наличие задержки включения т3 объясняется тем, что эффектив-
ная инжекция из эмиттера в базу начинается только после того,
как напряжение на переходе эмиттер — база достигло порога отпи-
рания. Фронт включения тф определяется процессами изменения
концентрации подвижных носителей в базе и барьерной емкостью
коллекторного перехода; задержка процесса выключения т3—
временем рассасывания накопленного избыточного заряда; фронт
выключения тф — временем рассасывания активного заряда неос-
новных носителей в базе и повышением напряжения на коллек-
торном переходе.
52.
Напряжение пробоя транзистора. В полупроводниковых р—п
переходах возможны три вида пробоя: тепловой, лавинный и тун-
нельный. Тепловой пробой характерен только для мощных тран-
зисторов при больших их перегревах. Туннельный пробой вероятен
в тонких р—п переходах шириной менее 0,1 мкм. В коллекторных
переходах шириной более 1 мкм преобладает лавинный пробой.
Напряжение пробоя может быть рассчитано по эмпирической
формуле
(Л1р =	(2,41)
где а = 86, а т — 0,65 для кремния; рук — сопротивление кол-
лектора.
В реальных р — п переходах планарного транзистора пробив-
ное напряжение уменьшается ввиду искривления перехода за счет
диффузии под маску окисла (рис. 2.5) и из-за влияния заряда по-
верхностных состояния Qn. с на границе раздела Si—SiO2.
Для расчета напряжения пробоя искривленных р — п перехо-
дов используют приближенные выражения. Форма р — п перехода
на участках С (рис. 2.5, б) принимается сферической (углы маски),
на участках В — цилиндрической (края маски), на участке А —
плоской [19].
Формула для расчета пробивного напряжения на цилиндриче-
ском участке р — п перехода имеет вид
а на сферическом участке—вид
С/Пр.сф = г/Пр.пл,-^-(1/' 3/^М2 + 1-1),	(2.43)
ьр—п Iу \ гко /	J
гда	=	+^>,	(2.44)
а (/Пр.пл-—напряжение пробоя плоского р — п перехода; гко —
радиус кривизны металлургического перехода; Lp-n — ширина
плоского р — п перехода при (/ = (/пр. пл; ег — относительная ди-
электрическая проницаемость полупроводника; <ркК—контактная раз-
ность потенциалов на коллекторном переходе; Л^дк—-концентра-
ция доноров в коллекторе.
Влияние положительного заряда поверхностных состояний на
пробивное напряжение р —п перехода сводится к утончению
объемного заряда у поверхности n-полупроводника, или к образо-
ванию инверсионного n-канала на поверхности высокоомной р-об-
ласти (рис. 2.6). Заряд поверхностных состояний Qn. с, необходимый
для образования инверсионного слоя, зависит от концентрации
акцепторов в p-области. Зависимость концентрации зарядов поверх-
ностных состояний Nn. с от концентрации акцепторных примесей
/V» изображена на рис. 2.7. Как видно из рисунка, для образования
53
инверсионного слоя при обычной концентрации зарядов поверх-
ностных состояний N„, с = 1 -т- 4 • Ю11 см-2 необходима концент-
рация примесей JVa < Ю18 см'3. Такая поверхностная концентра-
ция примесей возможна только в коллекторе вертикального транзи-
стора р — п — р. Поверхностная же концентрация примесей в базе
транзистора п— р — п Ю18 см-3.
Снижение допустимых напряжений в транзисторах с тонкой
высокоомной базой может быть связано также с эффектом смыка-
ния эмиттерного и коллекторного переходов. Напряжение смыкания
переходов
о N
(2-45)
где N„— концентрация акцепторов в базе; кубо—технологическая
ширина базы.
Типовая топология для различных транзисторов выбирается
в зависимости от особенностей их работы. В микромощных схемах
используется однополосковая топология, имеющая минимальную
площадь (рис. 2.8, а). В целях уменьшения сопротивления коллек-
тора площадь коллекторного контакта увеличивается (рис. 2.8, б).
54
Для снижения последовательного сопротивления базы применяет-
ся двухбазовая полосковая топология транзистора. В транзисто-
рах средней и большой мощности используется топология с макси-
мальным отношением периметра эмиттера к его площади. Этому
требованию удовлетворяет топология транзистора с многополоско-
вым эмиттером (рис. 2.8, в).
Конструктивные методы улучшения параметров транзисторов.
Су пер-бета транзисторы. Для получения транзисторов
с повышенным значением коэффициента усиления [• создаются спе-
циальные транзисторные структуры, которые называются -супер-
бета транзисторами. Обычно значение р — 150-i- 250 для верти-
кальных п — р — п транзисторов достигается при ширине базы
Рэ
су « 0,7 мкм и отношении сопротивлений эмиттера и базы — «
« 5 • 10 -3. Для повышения |3 необходимо увеличивать сопротивле-
ние базы и уменьшать ее ширину.
Транзисторы с повышенным значением р = 2000 ч- 3000 полу-
чают, применяя глубокую базовую и эмиттерную диффузию. Ши-
рина базы при этом достигает 0,2—0,3 мкм. Недостатком таких тран-
зисторов является малое напряжение смыкания базы, которое со-
ставляет 0,5—1 В. Транзисторы этого типа применяются в основ-
ном в операционных усилителях и не могут использоваться как
универсальные.
Транзисторы с повышенным пробивным на-
пряжением. В целях повышения пробивного напряжения Unp
кривизна коллекторного р — п перехода уменьшается методом ох-
ранного кольца. Суть метода сводится к тому, что по периферии
коллекторного перехода создается дополнительная диффузионная
область p-типа (рис. 2.9) с большей глубиной, чем расчетная глу-
бина коллекторного перехода. Эта углубленная область имеет боль-
ший радиус кривизны и называется охранным кольцом. Ширину
последнего выбирают минимальной с точки зрения технологии
(5—10 мкм), чтобы не увеличивать значительно емкость коллектор-
ного перехода. Применение охранного кольца позволяет повысить
С7Пр от 50—70 В, что характерно для планарных транзисторов, до
100—200 В.
С целью повышения пробивного напряжения применяется рас-
ширенный базовый контакт. В структуре транзистора (рис. 2.10)
высокоомная область коллектора у р — п перехода под действием
обратного напряжения £7цб обедняется. Отрицательное напряжение
па базовом контакте компенсирует действие положительного заряда
поверхностных состояний, и у р — п перехода создается расширенная
область объемного заряда.
Используется также метод противоканальных колец, позволяю-
щий избежать появления инверсионных каналов у поверхности
коллектора в транзисторах типа р — п — р. Известно, что поверх-
ностная концентрация акцепторов в базе велика и при обычной
для данного уровня технологии концентрации поверхностных со-
55
Рис. 2.9. Структура интегрального тран-
зистора с охранным кольцом
Рис. 2.10. Структура интегрального тран-
зистора с расширенным базовым контактом
Рис. 2.12. Композитный транзистор
Рис. 2.11. Структура интегрального траи-
вистора с противокаиальным кольцом
стояний Qn. а инверсионный канал на поверхности базы образуется
редко. Но в области коллектора р — п — р транзистора (Мак =
= 1015-г- 101С см"3) канал образуется всегда. Для исключения это-
го явления высокоомную область коллектора p-типа рассекают об-
ластью р+, в которой инверсия не возникает. Противоканальные
кольца создаются одновременно с областью р+ эмиттера. Струк-
тура транзистора с противокаиальным кольцом показана на
рис. 2.11.
Композитный транзистор. Одним из недостатков
горизонтального транзистора р — п — р является малый коэффи-
циент передачи тока (р 50). При соединении транзистора р—п—р
с вертикальным транзистором п—р—п по схеме рис. 2.12 получают
составной, или композитный, транзистор, который по полярности
эквивалентный транзистору р—п—р, но значение [3 у него соответ-
ствует транзистору п —р—п.
Горизонтальный транзистор р—п—р. В анало-
говых ИМС часто возникает необходимость совместного использо-
вания транзисторов р—п—р и п—р—п. С этой целью вначале ис-
пользовались паразитные транзисторы р—п—р, создаваемые струк-
турой основного транзистора и подложкой. Однако у этих транзи-
сторов |3 = 2 -j- 3 в связи с наличием у них толстой базы, и, кроме
того, при использовании нескольких транзисторов на одной под-
ложке возникает ограничение по их применению, связанное с нали-
чием общего коллектора-подложки. Поэтому в настоящее время
создают специальные структуры р —п—р транзисторов, техноло-
гично совместимые с транзисторами п—р—п. Структура такого
транзистора показана на рис. 2.13.
В качестве эмиттера и коллектора в этих транзисторах исполь-
зуются области р, созданные во время базовой диффузии транзи-
сторов п—р—п. Базой служит эпитаксиальный высокоомный
слой п с однородным распределением примесей. Контакт к базе
обеспечивается дополнительным слоем п+, формируемым одновре-
56
б 3
Рис. 2.14. Структура биполярного
транзистора
менно с эмиттерами транзисторов п—р—п. По принципу работы
транзисторы данного типа являются бездрейфовыми благодаря
равномерной концентрации примесей в базе.
При рассмотрении работы транзисторов этого типа следует учи-
тывать двумерный характер диффузии неосновных носителей в ба-
зе. Дырки, инжектируемые вертикальной стороной эмиттерного
перехода, распространяются по прямой вдоль оси у (рис. 2.13)
и, пройдя базу шириной щ, попадают в коллектор. Эта составляю-
щая дырочного тока 1у определяет в основном управляемый ток
в коллекторе. Дырки, инжектируемые горизонтальной частью
эмиттерного перехода, имеют сложную траекторию; их приближен-
но можно разделить на два потока: один имеет преимущественно
горизонтальное направление и попадает на коллектор, другой —
преимущественно направление вдоль оси х и, в зависимости от со-
отношения ширины базы и диффузионной длины L, может ре-
комбинировать в базе (при > L) или попасть в подложку (wr <
< L). Часть потока неосновных носителей, попавшая в подложку,
создает ток в паразитном транзисторе р—п—р.
Расчет некоторых конструктивных размеров и параметров пла-
нарных транзисторов. На основании известного распределения при-
месей в структуре кремниевого планарного транзистора (рис. 2.14)
можно рассчитать его некоторые конструктивные размеры [19].
На рисунке обозначены размеры технологической и активной
базы вуБо и и»Ба, размеры объемных зарядов Дхэ и Дхк» а также
их отдельные участки на эмиттерном и коллекторном переходах,
распространяющиеся в область эмиттера Дхээ, область базы
ДхЭБ и Длщб и в область коллектора Дхкк- Таким образом,
Дхэ = Дхдэ 4“ Дхэв и Д%к — Дх^Б "Ь Дхкк*
Для структуры планарного транзистора характерны минималь-
ная и равномерная концентрации примесей в коллекторе и макси-
мальная концентрация примесей в эмиттере (см. рис. 2.3). Поэтому
ширина объемного заряда Дхк всегда намного больше, чем Дхэ.
Область объемного заряда будет в основном сосредоточена
в базе и можно приближенно считать, что Дхэ₽» ДхЭБ. Следователь-
но, ширина активной базы может быть определена по известной ши-
рине технологической базы и ширине областей объемных зарядов
в базе:
ЬУБа = ЬУБО — ДХЭБ — ДхКБ.	(2.46)
57

KOO
eoo
Рис. 2.15. Зависимость пробивного иапряже-
ния от концентрации примесей на высокоом-
ной стороне р—п перехода t
too
0
' 10™
too
200
0
Рис. 2.16. Зависимость подвижности носителей
от концентрации примесей в полупроводнике
10,e
10!0NaiCMS

Исходными данными ДЛЯ расчета ЯВЛЯЮТСЯ f/кБтах, ^КБраб
иэк, иЭБ „ах, /’max, Jk max, J3, Ск; глубиной коллекторного пе-
рехода х/к и концентрацией примесей на поверхности пассивной
базы задаются.
Расчет выполняют в такой последовательности:
1.	По заданному максимально допустимому напряжению
I/ тах определяют пробивное напряжение UКБо, которое долж-
но быть хотя бы на 20 % больше (?КБ гаах, т. е. UKE 0 = 1,2t/KB max.
Пробивное напряжение коллекторного р—п перехода выбирают
с коэффициентом запаса 2—3.
По графику зависимости U„p(Nak) (рис. 2.15), где Удк— кон-
центрация примесей на высокоомной стороне р—п перехода, на-
ходят А/дк- Удельное сопротивление коллекторного перехода при
Т = 300 К рассчитывают по формуле
Рек = [^(^дК^дкГ1-
Подвижности р-п, Цр при заданной концентрации примесей
АГдк находят из рис. 2.16.
2.	Определяют характеристическую длину в распределении
примесей акцепторов La и характеристическую длину в распре-
делении доноров La:
т _
3.	Для расчета ширины объемного заряда на коллекторном
и эмиттерном переходах предварительно вычисляют:
68
потенциал
2
•	Uo = ?Л/д1<Л°;	(2.47)
0 еге0 ’
контактную разность потенциалов на коллекторном переходе
Фк « <pr In ,	(2.48)
где <рг —тепловой потенциал, равный 0,026 В при Т = 300 К;
щ — концентрация собственных носителей заряда в кремнии
(щ ~ 1010 см-8).
Контактная разность потенциалов на эмиттерном переходе
<рэ определяется аналогично <рк.
4.	Рассчитывают ширину области объемного заряда, распро-
страняющуюся в сторону базы (АхКБ) и в сторону коллектора
(Ахкк) при максимальном смещении коллекторного перехода
КБ max
AxKB = L.ln[l+j/1+2<Рк±"ы™'[;	(2.49)
^KK~L- [>+j/1  g‘,:< Ц/ '“j	<г®’>
5.	Выбирают ширину технологической базы, которая должна
быть больше ширины слоя объемного заряда на коллекторном
переходе Лл'КБ, так как последний будет иметь максимальную
ширину при t/KEmax:
“’во > А%КБ-
6.	Ширину высокоомного коллектора и»к под коллекторным пере-
ходом выбирают больше ширины слоя объемного заряда на кол-
лекторном переходе, распространяющейся в сторону коллектора
при максимальном обратном смещении: дак^Ахкк. Полная тол-
щина коллекторного слоя dK =	4- х,к-
7.	Определяют концентрацию акцепторов на эмиттерном пере-
ходе:
Ne (xj3) == NrK exp .	(2.51)
8.	В результате высокой степени легирования эмиттера область
объемного заряда на эмиттерном переходе в основном будет сосредо-
точена в базе. Приближенно можно считать, что АхЭБ Ахэ, где
<2^+0
э V qu (xJ3)
69
Ширина базы k'Eq была определена без учета Дхэ и может
оказаться заниженной; в свою очередь величина Na(xj3) тоже
может быть меньше действительной, а ширина объемного заря-
да Дхэ— больше. Однако превышение Дхэ незначительно и при-
ведет только к тому, что технологическая ширина базы будет
выбрана с некоторым запасом.
9.	Корректируют технологическую базу: / У <
•' ,	даБо = "Ь Л-^э-	।
10.	Для определения размеров активной базы юБа расчиты-
вают ширину области объемного заряда Дх'КБ и Дху, при прямом
смещении эмиттерного и обратном смещении коллекторного пере-
ходов.
11.	Определяют активную ширину базы:
ЮБа = даБ0 А-^КБ Д-^э-
12.	Находят размеры коллектора, имеющего квадратную фор-
му со стороной
где SK — площадь коллектора, которую рассчитывают по извест-
ной емкости коллекторного перехода Ско при заданном смещении
^кб = 5 В, принимая емкость коллектора Ск = 0,8 Ско:
— ere0SK/K2ere0 | П^Б |/(?^дк)’
__О,8Ско / 2ere0 |	|
К еге0 у/	qN дК
(2.53)
13.	Площадь эмиттера можно определить, исходя из допустимой
плотности тока эмиттера 7экР, при которой коллекторный переход
находится при нулевом смещении, когда транзистор еще не вошел
в режим насыщения:
<-,• _ /э
Э 'э кр
(2.54)
где
*^Экр
^ЭК tnln ~ <Рэ
PVKrfK
(2.55)
Минимальное напряжение на участке эмиттер — коллектор
транзистора рассчитывают по максимальной мощности на р — п
переходе РКтах и максимальному току коллектора ZKtnax:
р
т1 _______ К max
U ЭК min ~ /Т
1 К max
(2.56)
60
Рис. 2.17. Структура (л) и топология (б) интег-
рального транзистора
Площадь интегрального транзистора, структура и топология
которого показаны на рис. 2.17, можно рассчитать, исходя из из-
вестных площади эмиттера Sa, минимальной ширины контактов 6,
минимального расстояния между контактами и фронтами диффу-
зии а, а также глубины эпитаксиального слоя хс. Общую площадь
транзистора ST определяют по формуле
ST = (2хс + ба + 46) (Ьэ + 2хс + 4а),	(2.57)
Хэ
которая с учетом того, что Ьэ = pgg, принимает вид
I S-л	\
ST = (2^ + 6a + 46) h-^ + 2xc + 4a .	(2-58)
\ I ,00	/
Площадь коллекторного перехода S^ (см. рис. 2.17) находят
так:
S^ = 2а~{3а + 2,56),	(2.59)
причем значение S'K должно быть меньше или равно SK (см. п. 12).
В противном случае необходимо скорректировать значение Ск.
Исходя из формулы для определения общей площади транзи-
стора можно сделать заключение о том, что площадь транзистора
61
без изменения его основных параметров может быть значительно
снижена за счет уменьшения глубины эпитаксиального слоя х0
или путем использования других методов изоляции транзисторов
в ИМС.
Специальные типы интегральных транзисторов. Много-
эмиттер н ы й транзистор. Структура и топология много-
эмиттерного транзистора изображены на рис. 2.18. Различие меж-
ду многоэмиттерным и обычным транзисторами заключается в пло-
щадях переходов, числе эмиттеров, а также в конфигурации
и взаимном расположении контактов.
Все эмиттеры первого располагаются в общей базе. Активные
области баз, лежащие под эмиттерами, соединены пассивной обла-
стью базы между эмиттерами. Коэффициенты передачи тока через
пассивные участки базы должны быть малы для ослабления взаим-
ного влияния эмиттеров, что достигается значительным увеличе-
нием пассивной части базы. Поэтому большая часть неосновных
носителей, инжектируемых эмиттером в пассивную часть базы,
улавливается коллектором независимо от соотношения между диф-
фузионной длиной и расстоянием между соседними эмиттерами.
Кроме того, количество электронов, инжектированных в активную
базу, гораздо больше числа электронов, инжектируемых в пас-
сивную базу, так как площадь р — п перехода участка эмиттер —
активная база гораздо больше площади перехода участка эмиттер —
пассивная база.
Создается многоэмиттерный транзистор одновременно с дру-
гими элементами схемы; поэтому параметры областей коллектора,
базы и эмиттера у него те же, что и у обычного п—р—п транзисто-
ра: один и тот же концентрационный профиль, одинаковые удель-
ные емкости и пробивные напряжения переходов.
Транзисторы с барьером Шоттки. Быстро-
действие кремниевых планарных транзисторов в режиме переклю-
чения определяется временем рассасывания неосновных носите-
лей, накопленных в базе и коллекторе при открытых эмиттерном
и коллекторном переходах. Для увеличения быстродействия транзи-
сторов кремний легируется золотом, однако при этом снижается
время жизни неосновных носителей т„, уменьшается коэффициент
усиления р и увеличивается обратный ток /кобр- Наиболее эффек-
тивным конструктивным способом повышения быстродействия
транзисторов является использование диодов Шоттки, шунтирую-
щих коллекторный переход. Транзистор такого типа называется
транзистором Шоттки.
Отличие транзисторов Шоттки от обычных заключается в том,
что базовый электрод закорачивает базу и коллектор с помощью
алюминиевого контакта, создающего с /г-кремнием барьер Шоттки.
Структура и эквивалентная схема такого транзистора показаны
на рис. 2.19.
При обратном смещении перехода коллектор — база диод Шот-
тки также имеет обратное смещение. Обратный ток этого диода об-
62
условлен переходом электронов из металла в кремний и достаточно
мал:
jo6p = А0Т2 ехр (« 10-9 -ь 10-1° А/см2, (2.60)
где Ао — постоянная Ричардсона (для кремния Ао = 260 А/
(град2 • см2)1; <р0	0,6 эВ — высота потенциального барьера на
контакте А1 — кремний п-типа.
При прямом смещении коллекторного перехода в режиме насы-
щения диод Шоттки оказывается под прямым смещением. Плот-
ность тока в этом случае достигает больших значений при малых
прямых смещениях (J > 100 А/см2, /7Кпр = 0,3 -j- 0,4 В) и описы-
вается выражением
Лр = Л,7”ехр(^)ехр(^а),
(2.61)
где UK пр — прямое смещение на коллекторе; hjsal,!.
Следовательно, основной прямой ток через коллекторный пере-
ход в режиме насыщения будет определяться током через барьер
Шоттки, и накоплением заряда дырок в коллекторе при прямом
смещении 0,3—0,4 В можно пренебречь. При запирании транзи-
стора импульсом запирающего базового тока время рассасывания
tp будет мало (/р < 1 нс).
Недостаток конструкции транзистора Шоттки заключается
в концентрации электрического поля в контактном окне на стыке
металла и пассивирующего окисла (рис. 2.20, а). Концентрация
поля снижает предельные обратные напряжения. Для создания рав-
номерного поля в контактном окне применяется расширенный ме-
|.1ллический контакт над поверхностью окисла (рис. 2.20, б) или
«отдается специальное охранное кольцо (рис. 2.20, в).
Транзисторы с инжекционным питанием.
Транзистор с инжекционным питанием является базовой структу-
рой для создания целой серии ИМС с инжекционным питанием
63
Рис. 2.21. Структура (а) и эквивалентная
схема (6) транзистора с инжекционным
питанием
Рис. 2.22. Структура транзистора с инжек°
ционным питанием и с инжектором в глу=
биие кристалла
(И2Л). Схемы И2Л обладают высоким быстродействием и малой
потребляемой мощностью, вследствие чего фактор качества F для
схем этого типа по сравнению с другими схемами минимален (F
10-10Дж). Технология изготовления транзисторных структур
очень проста — требуется всего две диффузии.
Структура транзистора ячейки И2Л содержит дополнительный
инжекторный р—п переход, который играет роль генератора тока
и нагрузочного элементй (рис. 2.21, а). Сложную структуру тран-
зистора с инжекционным питанием можно рассматривать как со-
вокупность двух транзисторов: Т1 горизонтального (типа рг—щ—р2)
и Т2—вертикального (типа щ— р2—п2), имеющих общие области
«1Ир2 (рис. 2.21, б). По этой причине транзисторы с инжекционным
питанием иногда еще называют совмещенными. Транзистор Т2 ра-
ботает в инверсном режиме. Переходы транзисторов называются:
щ—р2 — эмшптерным, pt—щ — инжекторным., п2—р2 — кол-
лекторным.
Принцип работы транзистора зависит от способа его включения.
Одним из режимов работы транзистора являются прямое включе-
ние инжекторного перехода рг —щ и отсутствие внешнего смеще-
ния на коллекторном переходе. Прямо смещенный инжекторный
переход инжектирует дырки в область эмиттера пр, электроней-
тральность этой области восстанавливается электронами, посту-
пающими из омического контакта. Избыточные электроны и дырки,
попадая вследствие диффузии в область объемного заряда на эмит-
тер ном переходе, частично его компенсируют, в результате чего
возникает слабое прямое смещение эмиттерного перехода. Через
прямо смещенный эмиттерный переход происходит инжекция элек-
тронов в базу р2 и вследствие механизма, аналогичного тому, кото-
рый имеет место в эмитгерном переходе, коллекторный переход
также смещается в прямом направлении. При этом транзистор Т2
переходит в режим насыщения и на коллекторе транзистора будет
потенциал низкого уровня (логического нуля). Если базу р2 зако-
ротить с эмиттером (подать нулевой потенциал), то инжекции через
эмиттерный переход не будет, а коллекторный переход транзистора
Т2 останется закрытым. В этом случае выходное сопротивление
транзистора возрастет, а потенциал на его коллекторе будет опре-
деляться только нагрузкой следующего каскада.
64
Таким образом, транзистор с инжекционным питанием, вклю-
ченный по схеме с общим эмиттером, при прямом смещении инжек-
торного перехода выполняет функцию инвертора. При включении
транзистора в режиме прямого смещения эмиттерного перехода
и нулевом смещении на инжекторном и коллекторном переходах
транзистор работает в нормальном активном режиме. Однако
коэффициент усиления такого транзистора в схеме с общим эмит-
тером ^Р1Л, = всегда мал.
Это связано с особенностями структуры транзистора:
эмиттерная область — наиболее высокоомная часть транзисто-
ра, поэтому всегда мал коэффициент инжекции у;
вследствие неравномерной концентрации акцепторных приме-
сей, полученной в процессе диффузии, в области активной базы
транзистора существует электрическое поле, тормозящее неоснов-
ные носители;
площадь коллекторного перехода всегда меньше площади эмит-
терного перехода.
Следовательно, для повышения (Зцу необходимо:
а)	снизить сопротивление эмиттера (эпитаксиальной пленки);
б)	устранить тормозящее поле в базе, что достигается с помо-
щью технологии ионного легирования;
в)	увеличить глубину залегания эмиттерного перехода.
Конструктивное усовершенствование транзисторов с инжекцион-
ным питанием идет по пути уменьшения площади, занимаемой
элементом. Одним из вариантов конструкции является структура
с инжектором, размещенным в глубине кристалла. На рис. 2.22
изображена структура, в которой в качестве инжектора использо-
вана р+-подложка. На подложке р+-типа создается тонкий эпитак-
сиальный /г-слой. Горизонтальный/г+-слой под эмиттером уменьшает
сопротивление эмиттерной области, общей для нескольких тран-
зисторов.
2.2. ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ ИМС
Подложки полупроводниковых ИМС. Для создания полупроводни-
ковых ИМС применяются полупроводниковые и диэлектрические
подложки.
В качестве первых используется монокристаллический кремний
с поверхностью, обработанной до 14-го класса чистоты и ориенти-
рованный в плоскости (111) или (100). Подложки кремния выпуска-
ются с эпитаксиальным слоем одно- и многослойными. Часто эпи-
таксиальные структуры содержат скрытый /г+-слой. Однослойные
эпитаксиальные структуры представляют собой эпитаксиальные
слои /г-кремния с равномерной концентрацией примесей, выращен-
ные на полупроводниковом кристалле p-типа проводимости. Тол-
щина эпитаксиального слоя 1—15 мкм, рц = 0,1 -г- 5 Ом • см.
2-84
65
Многослойные эпитаксиальные структуры выращиваются на про-
тивоположных сторонах полупроводниковой подложки.
Диэлектрические подложки имеют ряд преимуществ по срав-
нению с полупроводниковыми: устраняются паразитные связи че-
рез подложку между элементами микросхемы; существенно умень-
шаются токи утечки и решается проблема развязки элементов по
постоянному току; уменьшается число высокотемпературных опе-
раций при производстве ИМС.
Наиболее полно условиям гетероэпитаксии кремния отвечают
диэлектрические подложки из монокристаллов сапфира и алюмо-
магниевой шпинели (АМШ). Оба диэлектрика химически стойки
в условиях высокотемпературной эпитаксии, обладают высокой
теплопроводностью и механической прочностью, большой диэлек-
трической проницаемостью и малым значением tg 6 в диапазоне
СВЧ. В настоящее время более широко применяется сапфир, но
АМШ является перспективным материалом благодаря большему со-
ответствию его кристаллической решетки решетке кремния и мень-
шей твердости, что позволяет облегчить механическую обработку
подложек и таким образом снизить стоимость гетероэпитаксиаль-
ных структур.
Диффузионные резисторы, В качестве резистивного слоя в полу-
проводниковых ИМС используется изолированная область полу-
проводника, которая создается одновременно с какой-либо частью
транзистора. Чаще всего применяется слой полупроводника, по-
лученный одновременно с базой транзистора. Структура такого
резистора изображена на рис. 2.23, а. Если в качестве изоляции слу-
жит обратно-смещенный р—п переход, в структуре резистора воз-
никают паразитные связи, которые учитываются общей эквива-
лентной схемой (рис. 2.24).
Для расчета используется упрощенная эквивалентная схема
в виде длинной 7?С-линии (рис. 2.24, б, в). Резисторы со структу-
рой рис. 2.23, а имеют поверхностное сопротивление ps = 100 -ь
-г- 200 Ом/кв и могут обеспечить номинальное значение сопротив-
ления от 2 Ом до 30 кОм. Для получения резисторов с сопротивле-
нием R < 100 Ом целесообразно использовать эмиттерную об-
ласть в четырехслойной структуре (рис. 2.23, в). Резисторы с боль-
шими номинальными сопротивлениями (R > 10 кОм) занимают
большую площадь кристалла; поэтому для получения резисторов
с сопротивлением 10—100 кОм используется базовая область под
эмиттерным переходом (рис. 2.23, б).
Пинч-резисторы имеют нелинейную характеристику I (U)
и большой разброс сопротивления (до 100 %). Поэтому примене-
ние их в ИМС допускается только в тех случаях, когда отклонения
сопротивлений существенно не влияют на работу схемы.
Использовать в качестве резистивного слоя высокоомную кол-
лекторную область нецелесообразно, так как сопротивление слабо-
легированного полупроводника сильно зависит от температуры.
Зависимость сопротивления от температуры для резисторов с раз-
Рис. 2.23. Структура диффузионного резистора с использованием базового слоя (а),
пинч-резистора (б) и эмиттерного слоя (в)
Рис. 2,24. Полная (а) и упрощенные (б, в)
эквивалентные схемы диффузионного ре-
зистора
Рис. 2.25. Температурная зависимость со-
противления диффузионного резистора:
1 — ж 50 Ом/кв; 2—pg ~ 100 Ом/кв; 3—
Pg « 200 Ом/кв; 4—pg « 300 Ом/кв
Рис. 2.26. Топология резисторов различной
конструкции
Рис. 2.27. Профиль распределения приме-
сей в диффузионном резисторе
личным значением поверхностного сопротивления показана на
рис. 2.25.
Конструктивно резисторы в ИМС выполняются в виде полосок
или змеек. Топология различных резисторов изображена на
рис. 2.26. В высокоомных резисторах контактные области расши-
ряются настолько, чтобы ширина контактной площадки соответ-
ствовала ширине резистора. В качестве контактирующего металла
используется алюминий, который сплавляется с полупроводником
в процессе термообработки.
Сопротивления резисторов могут быть рассчитаны по упрощен-
ным формулам с учетом конфигурации контактных областей. При
3*
67
расчете предполагается, что в тонком диффузионном слое базы
толщина 2—3 мкм) удельное объемное сопротивление одинаково:
>	„ _ pv
; .	PS~ d ‘
Сопротивления резисторов с топологией рис. 2.26, а (исполь-
зуется эмиттерная область структуры) рассчитывают по формуле
* = PsU- + 2fci),	(2-62>
где ps — поверхностное сопротивление; w — ширина резистора;
= 0,07 — коэффициент формы контактов.
Сопротивления резисторов с топологией (рис. 2.26, б) (ис-
пользуется базовая область структуры) определяют по формуле
^ = Ps(f+2^)’'	(2>63)
где k2 = 0,65 (при минимальном расстоянии от контактного окна
до края диффузионной области резистора). Если резистор имеет
форму змейки (рис. 2.26, в), его сопротивление определяется выра-
жением
fl bp + 2/г2 + 0,55л),	(2.64)
где — суммарная длина линейных участков; п — количество из-
гибов резистора на 90°.
Сопротивление пинч-резистора (рис. 2.26, г) находят так:
(2-к>
где ps — поверхностное сопротивление базы под эмиттером; р$ —
поверхностное сопротивление базы.
В реальных диффузионных слоях полупроводника сопротивле-
ние максимально в глубине полупроводника и минимально у его
поверхности, что соответствует неравномерному распределению
примесей в процессе диффузии (рис. 2.27). Для такого случая учи-
тывается среднее значение удельного сопротивления рп слоя полу-
проводника:
где q — заряд электрона; р — среднее значение подвижности в диф-
фузионном слое; N — средняя концентрация основной примеси;
d — толщина резистивного слоя.
Произведение рМ находят путем интегрирования р' (N) — эф-
фективной подвижности и N (х, у) — концентрации по площади S
68
поперечного сечения диффузионного слоя:
=	p'(N)N(x, у, t)dS.	(2.67)
s
Резистивный слой р получен в результате локальной диффузии
из ограниченного источника. Для случая диффузии из ограничен-
ного источника:
А/о	Г /х\21	# + у У — у
N (х, У, t) — ~Y ехР [—	J erf —j----erf —j-—
(2.68)
• r Q Q
где Ns =	• j— поверхностная концентрация примесеи от края
резистора; Q — общее количество диффузанта
ди; L — диффузионная длина.
При большой ширине резистора (w > L)
месей одномерно:
N (х, t) = Ns exp
на единицу площа-
распределение при-
(2.69)
Г
L U / J 
Эффективную подвижность можно определить по формуле

(2.70)
где о — удельная
С достаточной
вать следующими
и' (N) =
проводимость.
степенью точности р' (N) можно аппроксимиро-
выражениями:
Pl при N < А\;
Pl(1 + Ч,П^) ПРИ Ni
N <ЛГ2.
(2.71)
Значения параметров pL, Nx и при Т = 300 К приведены
в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Параметр	Тип проводимости		1 Параметр	Тип проводимости	
	п-кремний	р-кремннй		п-кремний	р-кремиий
pL, см2/(В с)	1300	480	Nlt см-3	2,1 • 10м	1,5 - 101Б
	0,076	0,115	N2, см-3	4 • 1018	4 • 1018
Сопротивление диффузионного слоя резистора можно опреде-
лить по формуле
R = —р-------------!--------------,	(2.72)
q \[N(x, у) — NB] р' (х, у) dx dy
где S — площадь поперечного сечения резистивного слоя.
69
Для резисторов, выполненных на основе базовой диффузии,
выполняется допущение
0,02Ws NB > Ni.
При этом концентрацией исходной примеси Nb можно прене-
бречь, и тогда
<7 ) j N (х, у) ц' (х, у) dx dy
О —«
При большой ширине резистора (w> L, N — N (х))
R = РЧ- ;
со
ps — [9 N (х) р/ (х) dx]
о
(2.73)
Для случая ограниченного источника диффузии
Р$ qQy' (O,617VS) ’
I	0,61Л\\
и' (0,6Ws) = р, (1 -хд ;
<2 = 4=^-
На точность изготовления резисторов (+Л/?) основное влияние
оказывают технологические операции фотолитографии и диффу-
зии. Этими процессами определяются точность воспроизведения
рисунка, глубина р—п перехода (толщина резистивного слоя)
и его удельное сопротивление pv. Толщина слоя и pv определяют
погрешность поверхностного сопротивления ps, т.е. + Aps.
Таким образом,
R + АТ? = (ps + Aps) (/ + kl)/(w + Аа>).	(2.74)
Погрешность при диффузии Ад„ф = 1,5 мкм, погрешность в
процессе фотолитографии Атрав = 0,5 мкм. Общий уход линейных
размеров за счет технологии
Атехн = 2АДИф -}- 2Атрав = 3 -|- 1=4 мкм.
Для расчета топологических размеров резистора прежде всего
выбирают его минимальную ширину K>min, которая определяется
по условиям технологии. Поскольку ширина резисторов, рассчи-
танных на большую мощность, может значительно превышать ми-
нимальную технологическую, прежде всего определяют ее, исходя
70
из заданной мощности Р, допустимой мощности рассеяния Рл и по-
верхностного сопротивления ps, по формуле
®mln = |/	,	(2.75)
где R — номинальное значение сопротивления диффузионного ре-
зистора.
Длину резисторов рассчитывают по формулам (2.62) — (2.65).
За графические ширину и длину резистора принимают ближайшие
к вычисленным большие значения. К расчетным значениям ши-
рины и длины вносят поправку, учитывающую технологическое
отклонение размеров:
®граф — ® Атехн» /граф = I — ^техи-
Основные параметры диффузионных резисторов приведены
в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Тип диффузионного ;	слоя	Ом "кв	Разброс R, %	ТКС, 1/°С
Эмиттер База Пинч-резистор Коллектор	2	з 100—300 54-10-103 5 • 103	±20 ±5—20 ±30—50 ±30	1-г-5-10-4 1,54-3-10-3 34-5-Ю-3 54-5,5-10
Конденсаторы в ИМС. В качестве конденсатора в ИМС исполь-
зуется барьерная емкость р—п перехода в многослойной транзис-
торной структуре или емкость, образованная тонким слоем ди-
электрика (SiO2) на поверхности высоколегированного кремния.
Характерной особенностью кремниевых интегральных струк-
тур, созданных эпитаксиально-диффузионным способом, является
большая разность концентраций примесей (2—3 порядка) с двух
сторон р-чг перехода. По этой причине объемный заряд р—п
перехода распространяется практически только в сторону высоко-
омной области. Такого типа р—п переход является односторонним.
Расчет его удельной емкости можно вести по формуле, полученной
для ступенчатого перехода:
1
С _ Г ?«ге0/У	12
° [ЖбрМ)] ’	( - 6)
где N — результирующая концентрация примесей на слаболеги-
рованной стороне полупроводника; /7обр — напряжение обратного
смещения, приложенное к р—п переходу; 1/к — контактная раз-
ность потенциалов на р—п переходе.
71
Как видно из формулы (2.76), барьерная емкость р—п перехода
зависит от напряжения смещения. При малой амплитуде пере-
менного сигнала Um, когда Um Uoep -J- UK, барьерную емкость
можно использовать в качестве линейного конденсатора.
В ИМС, имеющих три р—п перехода, создаваемый одновремен-
но с биполярным транзистором любой из переходов может быть
использован как диффузионный конденсатор. Значения удельной
емкости каждого из р—п переходов при различном напряжении
смещения приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Переход	t/обр. В	Со, пФ/мм2	Примечание
Эмиттер — база	0 5	1400 640	pSB = 200 Ом/кв
База — коллектор	0 5	340 144	Ргк = О’®	' см (коллектор имеет л+-слой)
Коллектор—подложка	0 5	260 80	Руп ~ 5 Ом • см
Емкость перехода коллектор — подложка обычно не использу-
ется, а является паразитным параметром, который стремятся све-
сти к минимуму. Обычно с этой целью минимизируют площадь
изолирующего перехода и подают на него максимальное обратное
смещение. Максимальную удельную емкость имеет эмиттерный пе-
реход, однако он редко применяется в конденсаторах, так как имеет
малое пробивное напряжение (Unp = 5 -г- 7 В).
Чаще всего конденсаторы в ИМС создаются на основе коллек-
торного перехода. Структура такого конденсатора и эквивалент-
ная схема с учетом паразитных связей показаны на рис. 2.28. Для
максимальной передачи сигнала через емкость Свк стремятся уве-
личить отношение СБК/СКП так, чтобы отношение обратных сме-
щений на соответствующих р — п переходах было UBK/UKU = 1:7.
Важным параметром конденсатора является его добротность,
определяемая по формуле
® = 2nfCR ’	<2'77>
где f — рабочая частота; С — емкость конденсатора; R — сопро-
тивление, включенное последовательно с обкладками конденса-
тора.
Для снижения последовательного сопротивления R и повыше-
ния добротности в коллекторной области конденсатора формируют
п*-слой.
72
Рис. 2.28. Структура (а), топология
(6) и эквивалентная схема (в) с уче-
том паразитных связей диффузион-
ного конденсатора
Рис. 2.29. Структура (а) и тополо-
логия (б) МДП-конденсатора
Температурную стабильность диффузионных конденсаторов
можно оценить по температурному коэффициенту емкости (ТКЕ)
ТКЕ = — • —
1 V С с1Т’
который определяется температурной зависимостью диэлектриче-
ской проницаемости полупроводника ег и контактной разностью
потенциалов UK:
ТКЕ = -0,5 {ТКег — [t/K/(i/O6p + UK) ТК (Д]},	(2.78)
где ТКе, и TKf7K — температурные коэффициенты ег и UK.
Конденсаторы, реализованные на основе барьерной емкости
коллекторного перехода, обладают максимальной емкостью 300 пФ,
добротностью 5—10 на частоте 10 МГц и пробивным напряжением
20—50 В. Недостатком таких конденсаторов являются ограничен-
ное значение максимальной емкости, малая добротность и зави-
симость емкости от напряжения.
Значительные преимущества по сравнению с диффузионными
конденсаторами имеют МДП-конденсаторы на основе SiO2. Типич-
ная структура такого конденсатора и его топология изображены
на рис. 2.29. СтруктурноМДП-конденсатор состоит из изолирован-
ной области полупроводника n-типа, в которой формируется
п+-слой для снижения сопротивления второй обкладки конденсатора
и исключения зависимости его емкости от напряжения. Диэлект-
риком служит слой SiO2 толщиной порядка 1000 А, верхней об-
кладкой — алюминий толщиной от 5000 А до 1 мкм. Емкость та-
кого конденсатора определяется выражением, полученным для
плоского конденсатора:
едео
d ’
(2.79)
73
где er — диэлектрическая постоянная двуокиси кремния; d —
толщина слоя S10.2.
На основе МДП-структур можно получить конденсаторы
с удельной емкостью около 640 пФ/мм2, пробивным напряжением
до 80 В и добротностью 10—100 на частоте 10 МГц. Дополнитель-
ные преимущества этих конденсаторов — их линейность и унипо-
лярность.
2.3.	МОДЕЛИ КОМПОНЕНТОВ БИПОЛЯРНЫХ СТРУКТУР
При проектировании БИС особое значение приобретают матема-
тическое моделирование и анализ электрических характеристик со-
здаваемых ИМС. На данном этапе осуществляются проверка работо-
способности ИМС, оптимизация электрических характеристик,
корректировка технологических и физических параметров компо-
нентов, а также топологии микросхемы.
Каждый компонент описывается математической моделью в ви-
де уравнений, таблиц, графиков и эквивалентных схем. С услож-
нением БИС исключается возможность точного моделирования на
компонентном уровне, так как при этом возникают проблемы обра-
ботки и хранения в памяти ЭВМ огромного объема информации,
сходимости численных методов решения уравнений, описывающих
большую схему, и необходимости получения результатов вычисле-
ний при допустимых затратах машинного времени; поэтому модели
должны быть достаточно простыми.
Математические модели компонентов ИМС в зависимости от си-
стемы задаваемых исходных параметров подразделяются на тех-
нологические, физические и электрические. В технологических мо-
делях исходными являются параметры технологических операций,
используемых при изготовлении компонентов (концентрация диф-
фузанта, время и температура диффузии и др.), в физических —
электрофизические характеристики и геометрические размеры (по-
движность носителей, примесные профили, геометрические размеры
областей эмиттера, базы и коллектора), в электрических — элект-
рические характеристики компонентов (у- Z-, h-параметры, коэф-
фициенты усиления, сопротивления входа и выхода и пр.).
Модели, относящиеся к одному и тому же типу, могут иметь
различную степень точности; кроме того, различают модели для
малого и большого сигналов (первые достаточно точно описывают
поведение прибора при небольших относительных изменениях на-
пряжений на электродах в окрестности рабочей точки, вторые —
поведение прибора при значительных относительных изменениях
напряжений, причем соответствующие аналитические зависимости
являются нелинейными функциями). Выбор конкретного типа мо-
дели осуществляется с учетом особенностей решаемой задачи.
При разработке моделей компонентов ИМС учитываются осо-
бенности подобных структур, отличающие их от соответствующих
дискретных аналогов. Напомним, что к этим особенностям отно-
74

сятся: неоднородность области базы — наличие в базе градиента
концентрации примесей; работа транзисторов при высоких уровнях
инжекции; вытеснение носителей к периферийной части эмиттера;
пренебрежимо малый инверсный коэффициент усиления по току
транзисторов; влияние паразитных транзисторов; сложность реа-
лизации достаточно точных резисторов и конденсаторов (скажем,
с допусками менее 10 %) и в то же время малый относительный раз-
брос параметров однотипных компонентов (например, все диффузи-
онные резисторы, созданные на одном этапе фотолитографии, могут
отличаться по номиналу от расчетных значений на одну и ту же от-
носительную величину); более сильная температурная зависи-
мость сопротивлений резисторов по сравнению с дискретными ана-
логами; зависимость (барьерных) емкостей от напряжений.
С учетом перечисленных особенностей модели диффузионных
резисторов и конденсаторов могут быть построены в виде эквива-
лентных схем, рассмотренных в § 2.2. Построение аналогичных
моделей для интегральных транзисторов выполняется с использо-
ванием специальных методов, из которых ниже рассматриваются
наиболее типичные подходы, широко применяемые в практике схе-
мотехнического проектирования ИМС.
Одномерные модели Линвилла интегральных диода и транзис-
тора. Существуют два типа одномерных моделей: распределенные,
отражающие неравномерность распределения физических парамет-
ров в объеме полупроводника, и сосредоточенные, при составлении
которых используются усредненные физические параметры.
Расчет элементов моделей производится на основании следую-
щих соотношений:
а)	уравнений переноса носителей
jn = (jn)w + (/п)ДИф = —q^nn (х) g + qDn g =
[. . d(p dn (х)1
«W^-Фг— •
.	dp >	(2.80)
ip — (/р)др + (/р)дчФ = q\^nP (х) qDp —
[. , dtp . dp (x)l
/’W^ + Фг—]•
где jn, jp — плотности электронного и дырочного токов; (jn)^P,
(jp)w, (in)pM>, (/р)диф —дрейфовая и диффузионная составляющие
электронного и дырочного токов; — подвижности электро-
нов и дырок; п (х), р (х) — концентрации электронов и дырок по
координате х; <р— электростатический потенциал; q>T = kTlq—
тепловой потенциал; £>„, Dp — коэффициенты диффузии электро-
нов и дырок, которые формулой Эйнштейна D — <ргр связаны с
подвижностями.
С учетом того, что
п (х) = гц ехр [(<р—<р„)/<рг]; р (х) = гц exp [(<рр — <p)/<pz],
75
Рис. 2.30. Полная (а) и упрощенная (б) эквивалентные схемы Линвилла
где <р„, фр — потенциалы Ферми для электронов и дырок, имеем
также:
]п = —qp-пП (х) d(pn/dx; 1
jp = —qpPp (х) d(pp/dx; J
(2.81)
б)	уравнений непрерывности при отсутствии внешних факто-
ров генерации носителей
й-------——+ 7К- •
dp PW—Ро , 1 fry\ г;_. Р (*) ~ Ро  'д/р (	}
dt	тр ‘ q ''р'	тр ' q дх '.
где п0, р0 — равновесные значения плотности электронов в п-
области и дырок в p-области; тп, тр — средние времена жизни
электронов и дырок;
в)	уравнений Пуассона	.
=	=	+	С2-83)
где Е — напряженность электрического поля вдоль координаты
х; е0 — диэлектрическая постоянная; ег — относительная диэлек-
трическая проницаемость полупроводника.
Задача моделирования одномерной структуры диода или тран-
зистора упрощается, если структуру разделить на ряд секций,
в которых концентрация примесей, время жизни и подвижность
неосновных носителей принимаются постоянными. Это дает воз-
можность перейти от дифференциальных уравнений в частных про-
изводных к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Каждая секция одномерной структуры, расположенная между
t-й и (i + 1)-й поверхностями, параллельными р—п переходам,
представляется эквивалентной схемой, показанной на рис. 2.30, а.
Элемент Н1С (комбинанс) отражает рекомбинацию электронов с
. 76
Рис. 2.31. Участок полупроводника, моде-
лируемый схемой Линвилля
Рис. 2.32. Секция распределенной электри-
ческой модели полупроводника
дырками в i-й секции, S„ (сторанс) — накопление носителей в I-
секции, H'dn (диффузанс) и (дрейфанс)— диффузию и дрейф
носителей i-й секции в (i -ф 1)-ю секцию. Элементы с индексом р
отражают аналогичные процессы для дырок.
Участок полупроводника, моделируемый схемой (рис. 2.30, а),
показан на рис. 2.31.
Так как изменения концентраций неосновных носителей заряда
обоих знаков одинаковы, то токи, протекающие через и Slp,
равны между собой. Поэтому емкости смещения С из схемы уда-
ляются, а 8п и 8р заменяются общим элементом S1. Упрощенная
модель Линвилла изображена на рис. 2.30, б.
Численные значения названных компонентов и токи, протекаю-
щие через них, определяются выражениями:
Hld = 2qSD’n/(Ьх1 + Д^+0; 1н1а = (п1 - иг+') Hfj,
' F> = qSynE'-, "’ *• г IF/=(ne+ne+I)FJ'/2;
v H[^qSl\x4^n)\	IHlc = nlHlc-,
Sl = qSAx‘/2;	Isi = Sldnlldt.
Таким образом, токи компонентов выражаются с помощью кон-
центраций носителей. Точность модели определяется количеством
секций, на которые разбит полупроводник: чем их больше, тем
точнее модель. Выбор длины i-й секции \х1 зависит от того, на-
сколько быстро изменяется концентрация носителей; поэтому Дх*
минимально на участках р—п переходов и увеличивается при уда-
лении от них.
В тех случаях, когда модель используется для электрического
анализа, элементарные участки полупроводника удобнее выразить
в виде эквивалентной электрической схемы, полученной следующим
образом.
Рассмотрим i-ю секцию р-полупроводника, в которой значения
электростатического потенциала <pz и квазипотенциала Ферми q>pi
принимаются постоянными. Если в i-м объеме накапливается за-
ряд Qi = qkxtSpt, то ток накопления с учетом соотношения р =
77
= n(exp[(q>p—<р)/<рг] определяется, как обычно, производной за-
ряда по времени:
.	_ dQi
'как, i — м
= q&XiS
dpi = q^XiSPi d (<PP' ~
dt <pr dt
(2.85)
Это выражение эквивалентно току, протекающему через нели-
нейную емкость:
qt\xiSpi q\xlSni
С pi =	ехр — <р,-)/фг],	(2.86)
значение которой зависит от разности потенциалов (<р₽1- — <р£).
Диффузионный ток, протекающий между соприкасающимися
/-й и (/4-1)-й гранями, по определению составляет
, - -,SD„ £ = ,S|W,	_ ,S[l„ ЦД1 !±1 .
ил	U-Л	Л	LAs^l
(2.87)
Можно считать, что /диф, t аналогичен току, пропорциональ-
ному разности потенциалов <ppt- — (рр. l+i и протекающему через
нелинейный резистор
г,	2Дх/
^-^р(р,. + Р1.+1)-	(2-88)
Ток рекомбинации в i-й секции определяется избыточным за-
рядом kQit
,	AQt- №*iS (Pi — Poi) oAXjSf /•₽„£ —<Р,Л 1
/рек, i = — = --------------= nt exp -S—----------- I — Pod (2.89)
Tp	lp	Tp L	\	4>T	/	J
и эквивалентен току, протекающему через нелинейный резистор
Rri с вольт-амперной характеристикой, описываемой уравнением
(2.89).
Эквивалентная электрическая схема с сосредоточенными пара-
метрами, содержащая перечисленные компоненты, показана на
рис. 2.32. По первому правилу Кирхгофа запишем соотношение
для токов в узле:
/диф, /-1 /диф. j /нак, I — /рек, i =0.	(2.90)
Отсюда с учетом выражений (2.85), (2.87) и (2.89) получим
обыкновенное дифференциальное уравнение
г d(q>—	„ /'Ppi —«РЛ 1 ,
ср/-------- = -[п£ ехр (-^7-) - PoJ +
Таким образом, распределенная модель Линвилла, содержащая
N элементарных секций полупроводника, может быть представ-
78
Рис. 2.33. Распределенная модель Лин-
вилла для диода
Рис. 2.34. Распределенная модель Лнн-
вилла для транзистора
лена эквивалентной электрической схемой, содержащей N после-
довательно включенных ячеек, и описывается системой N обыкно-
венных дифференциальных уравнений относительно потенциалов
Ч>Р/, i = 1. N.
Воспользовавшись представленными выше моделями, нетрудно
составить эквивалентные схемы для полупроводниковых приборов.
Так, распределенная многосекционная модель Линвилла для диода
при условиях ступенчатости р—п перехода, гомогенности области
базы, низких уровней инжекции и концентрациях основных носи-
телей в п-и p-областях пп рр изображена на рис. 2.33, где конден-
сатор С представляет собой барьерную емкость, а резистор R отра-
жает сопротивление высокоомной области диода (в данном случае
области р).
Число секций в эквивалентной схеме транзистора (рис. 2.34)
зависит от требуемой точности описания его характеристик и,
в частности, определяется соотношением ширины базы и диффузион-
ной длины неосновных носителей, а также скоростью изменения на-
пряжений на р—п переходах.
Комбинанс Н1С учитывает рекомбинацию части неосновных но
сителей i-й секции с основными носителями, сторанс S1 — накоп
лецие или рассеивание носителей, диффузанс На— диффузию
79
носителей из одной секции в другую. Величины иБ (0) и пБ (w)
представляют собой концентрации неосновных носителей на уча-
стках базы, примыкающих к эмиттеру и коллектору соответст-
венно (ш— ширина базы). Резисторы Рэ, /?Б и RK отражают
омические сопротивления полупроводника в областях эмиттера,
базы и коллектора.
По аналогии с распределенными моделями (рис. 2.33, 2.34) для
диодов и транзисторов можно составить упрощенные сосредоточен-
ные модели (рис. 2.35, 2.36).
Модель диода (рис. 2.35) содержит барьерную емкость р—п
перехода С, сопротивление высокоомной области R, комбинанс Не
(характеризует рекомбинацию носителей в базе) и сторанс S (отра-
жает накопление или рассеивание неосновных избыточных носи-
телей).
На границе р—п перехода в области p-базы концентрация элек-
тронов
(0) = Пр0 [exp (U/<рт) — 1 ],	(2.92)
где U — приложенное к переходу напряжение; пр0 — равновесное
значение концентрации электронов в р-области.
Уравнение для токов имеет вид:
/д —Zc—/нс —/5 = 0.	(2.93)
Заменив в выражениях (2.84) Ах/2 на диффузионную длину
неосновных носителей в базе Ln и подставив соответствующие выра-
жения для токов из (2.80) в (2.93), получим уравнение для тока
открытого диода /д (без составляющей 1С тока барьерной емкости):
/д = qSLn [пр (0, t)ptn + dnp (0,	(2.94)
отражающее зависимость тока диода от его физических параметров:
площади перехода S, диффузионной длины Ln и концентрации
неосновных носителей пр (0, t) на границе перехода в базе.
В модели транзистора (рис. 2.36) элементы HCn и Sn отражают
нормальный режим его работы и связаны с инжекцией носителей
из эмиттера, а элементы HCi и Si — инверсный режим и связаны
с инжекцией носителей из коллектора. Уравнения для токов тран-
зистора без учета токов, протекающих через барьерные емкости,
имеют вид:
/э = //смпб(0’ 0 + SwdnB(0, t)/diHd{nB (0, f) — nB(w, /)];
/Б = —[Z/C7VnB(0. 0 4-S^nB(0, t)/dt -f- HCInB (w, t)+	,
(w, f)/dt]-,
/K = HCInB(w, t) + StdnB(w, t)/dt 4-Hd[nB(w, t)—nB(0, /)].
(2.95)
Данные уравнения устанавливают зависимость токов на электро-
дах транзистора от концентраций неосновных носителей заряда
на границах базы.
80
f>6
Рис. 2.38. Модифицированная упрощенная
модель эберса—Молла с одним генерато-
ром тока (а) и линейная гибридная л-мо-
дель (б)
Рис. 2.37. Инжекционный (а) и передаточ-
ный (б) варианты упрошенной модели
Эберса — Молла
Таким образом, модели Линвилла составляются без учета инер-
ционности изменения концентрации носителей в базе при измене-
ниях напряжений на р—п переходах. Эти модели относятся к фи-
зическим, так как они позволяют связать внешние электрические
характеристики схемы с физическими параметрами диодов и тран-
зисторов.
Модели Эберса — Молла. Многие модели, используемые для
описания работы транзистора при передаче больших сигналов,
основаны на уравнениях Эберса — Молла. Эти модели применимы
для любого режима транзистора: насыщения, инверсного и нормаль-
ного режимов и режима отсечки. Для практического анализа цепей
такие эффекты, как модуляция ширины базы и зависимость
коэффициента усиления по току от силы тока, не учитываются.
В упрощенных моделях также не принимаются во внимание эффек-
ты, связанные с нелинейным накоплением заряда.
Рассмотрим несколько вариантов моделей Эберса — Молла,
которые условно можно разделить на упрощенные и дополненные,
учитывающие эффекты накопления зарядов в транзисторе.
На рис. 2.37 показаны инжекционный и передаточный варианты
упрощенной модели для п—р—п транзистора.
Прямой ток открытого диода инжекционной модели
Лу = Ме*Р^-1)’	(2<96)
где IS3—ток насыщения перехода эмиттер — база; Пвэ—напря-
жение на участке база — эмиттер.
Аналогично определяется инверсный ток /z открытого диода
Д2, если в формулу (2.96) вместо IS3 и UB3 подставить соответ-
ственно /5К и ДБК.
Ток, протекающий через коллекторный вывод, определяют
составляющие IN и //
г	^к~ N h’	(2-97)
где aN — прямой коэффициент усиления большого сигнала по току
в схеме с общей базой.
81
Токи, протекающие через базовый и эмиттерный выводы, опре-
деляются аналогично:
/Б = (1 — сс„) IN + (1 — а7) / 7,	(2.98)
где а/ — инверсный коэффициент усиления большого сигнала по
току в схеме с общей базой;
1Э = — IN+aIII‘	(2.99)
Таким образом, в инжекционной модели все токи выражаются
с помощью четырех компонент: токов IN и IJt а также коэффициен-
тов усиления aN и сх7.
С учетом того, что общая часть обоих токов насыщения Is свя-
зана с токами насыщения Isa и Isk соотношением
aN^S3 ~ al^SK ~	(2.100)
количество независимых компонент модели можно ограничить
тремя, скажем, aN, й Is.
В передаточном варианте модели основными переменными яв-
ляются токи коллекторного /'к и эмиттерного Гэ источников тока:
/'к-'Х'хр!г2-1);
'э='Д«р^-ф
(2.101)
Токи на электродах транзистора определяются именно этими
переменными:
ZK = /k —7э/а/’	(2.102)
/Б = (l/aw —1) Z'K + (1/а7 — 1) Гэ;	(2.ЮЗ)
/э = —/k/aw + /s-	(2.104)
Следовательно, в инжекционном варианте модели для опреде-
ления основных переменных IN и /7 должны быть известны две
постоянные: IS3 и ISK, а в передаточном варианте—одна: Is-
Зная напряжения на переходах и эту постоянную, можно опре-
делить оба основных тока. Это обстоятельство, а также тот факт,
что основные токи в системе координат (1п/'к, (7БЭ) или (In/^,
(7БК) представляются линейными графиками в пределах несколь-
ких порядков напряжений, объясняют предпочтительность пере-
даточного варианта модели по сравнению с инжекционным в ма-
шинном проектировании ИМС. Разница этих двух вариантов со-
стоит в выборе независимой системы токов, а не в самой модели.
Продолжим рассмотрение передаточного варианта модели. Если
два генератора тока заменить одним, как показано на рис. 2.38, а,
82
то получим упрощенную передаточную модель, токи которой опи-
сываются следующими уравнениями:
IvJ^N =	^еХР /г/'	1) »	(2.105)
Ш = V₽r (ехР^-0 •	(2Л06)
Отсюда токи на внешних выводах модели:'
/к — (/к	/э)	(2.107)
/Б ~	^э^Р/’	(2.108)
/э = —/r/Рд, — (/'к — 1'3).	(2.109)
Данной модификации передаточной модели можно поставить
в соответствие линеаризованную малосигнальную гибридную л-
модель транзистора (рис. 2.38, б), работающего в нормальном актив-
ном режиме. В этом случае генератор тока Г заменяется линейным
зависимым источником тока, управляемым напряжением Двэ и име-
ющим параметр g. Прямо смещенный диод заменяется резистором
г л = fa/g, а обратно смещенный — резистором rw, сопротивление
которого обычно принимается бесконечно большим.
В связи с внешним сходством моделей, изображенных на
рис. 2.38, обе они относятся к л-моделям, соответственно нелиней-
ной и линейной. Такое сходство удобно при создании библиотеки
моделей в машинных комплексах анализа электронных схем. Одна-
ко физические эквиваленты этих моделей не столь очевидны, как
в предыдущем случае. Диоды в нелинейной л-модели уже не соот-
ветствуют р—п переходам транзистора, а токи диодов представ-
ляют собой компоненты базового тока.
В описанных выше упрощенных вариантах модели параметры '
и <у7 считаются постоянными и независящими от напряжений,
токов и температуры. Температурная зависимость параметров этих
моделей обычно определяется зависимостью от температуры тока:
(Т \3 Г A F [ 1	1 \ 1
у—) ехр — -у	™—) ,	(2.110)
1 ном/ L R \	1 hom/J
где Т — температура, при которой определяется ток Is (Т); 7\OM—
поминальная температура, для которой параметры прибора изве-
стны; АЕ — ширина запрещенной зоны используемого полупро-
водника.
Таким образом, для учета температурной зависимости /$ (Т) не-
обходимо знать еще два параметра: Дюм и АЕ.
Итак, упрощенные модели Эберса — Молла характеризуются
следующими свойствами: а) характеристики модели задаются пя-
тью параметрами (aN, az, Is, АЕ, Таом); б) существуют эквивалент-
ное по форме представления л-модели — нелинейная и линейная,
используемые соответственно при анализе режимов передачи боль-
83
Рис. 2.39. Дополненная модель Эберса —
М олла
Рис. 2.40. Вольт-амперные (а), проходная
(1П иъэ) и входная (In 1Б, <7БЭ) (б)
характеристики моделей Эберса — Молла:
-----упрощенная модель; -------допол-
ненная модель
шого и малого сигналов; в) модели описывают п—р—п транзисто-
ры (для р—п—р транзисторов полярности токов и напряжений
должны быть изменены на обратные)^ г) модели описывают тран-
зистор в статическом режиме.
Более полная модель Эберса — Молла показана на рис. 2.39.
По сравнению с упрощенным вариантом она содержит три оми-
ческих сопротивления (г'Б, г'э, гк), две диффузионные емкости
(СдЭ, СдК) и три барьерные емкости р — п переходов (СБК. СБЭ,
Сп). Если транзистор выполнен по планарно-эпитаксиальной тех-
нологии, то омические сопротивления рассчитывают по приведен-
ным выше формулам для диффузионных резисторов. Внутренние
узлы этих сопротивлений, примыкающие к активным областям
транзистора, обозначены буквами Э', Б' и К'.
Влияния указанных сопротивлений на электрические характе-
ристики транзистора иллюстрирует рис. 2.40. Как видно из гра-
фиков, учет сопротивления г'к приводит к уменьшению наклона
выходных характеристик, а учет сопротивлений г'Б и г'э — к уве-
личению UB3 при заданном токе /к или /Б.
Обычно сопротивление г'к изменяется при изменении UEK и Iк;
поэтому при построении модели необходимо выбрать некоторое
среднее значение г'к.
Сопротивление гэ влияет на напряжение /7БЭ; оно эквивалент-
но базовому сопротивлению	Сопротивление г'э влияет
на оба тока: /к и /Б, причем это влияние может существенно
84
сказываться на определении г'в и ходе коллекторных характе-
ристик.
Влияние сопротивления г’ъ проявляется в воздействии на ли-
нейные и переходные характеристики транзистора, причем г'в
сильно зависит от г'э и от рабочей точки транзистора.
Учет накопления зарядов в транзисторе осуществляется введе-
нием в модель трех нелинейных барьерных емкостей (емкостей
база—коллектор СБК, база — эмиттер СБЭ и коллектор—подлож-
ка Скп), определяемых по приведенным выше формулам, и двух
нелинейных диффузионных емкостей (емкостей эмиттерного Сдэ
и коллекторного СдК переходов).
Входящие в модель диффузионные емкости СдК и СдЭ отра-
жают влияние заряда, связанного с током коллекторного генера-
тора и с током эмиттерного генератора Гэ соответственно. До-
статочно точными формулами для определения этих емкостей явля-
ются следующие:
/-> _ ^дэ __ Qi + С?2 ~Ь Фз ~Н Qi_к.
дЭ	Цз'Э'	^Б'Э'	^Б'Э' ’
/-> __ ФдК _ Qa ~F Qe ~Ь Q? ~Ь Qb _ т17э
дК ^Б'К'	^Б'К'	^Б'К' ’
(2.111)
(2.112)
^Б'К'
где Qua— полный заряд подвижных носителей, связанный с током
/к и состоящий из заряда подвижных неосновных носителей в элек-
трически нейтральной эмиттерной области Qx, заряда подвижных
неосновных- носителей в области пространственного заряда эмит-
терного перехода Q2, заряда подвижных неосновных носителей
в нейтральной базовой области Q3 и заряда подвижных неосновных
носителей в области пространственного заряда коллекторного
перехода Q4; rN— полное прямое время пролета носителей из базы
в коллектор; Q5, Qe, Q7, Qs, т/ — аналогичные, относящиеся к пере-
ходу база — эмиттер, величины.
Если воспользоваться определениями крутизны транзистора
в прямом gN и инверсном gi включениях:
gN =
dt/в'Э'
__ ?7к.
^Б'К' = °	’
1	^Б'К' С^Б'Э' = ° kT*
(2.113)
(2.114)
то для анализа транзистора в режиме передачи малого сигнала
обе диффузионные емкости линеаризуются следующим образом:
Сдэ = gN тдг;	(2.115)
СдК = gjti.	(2.116)
Отметим также, что показанная на рис. 2.39 паразитная барьер-
ная емкость Скп соответствует структуре вертикального п—р—п
85
транзистора ИМС. Если, скажем, модель используется для описа-
ния горизонтального р—п—р транзистора, то паразитная емкость
включается в модели между базой и землей.
С учетом соотношений (2.113) — (2.116), а также следующих
зависимостей:
rn = f>N/gN',	(2.117)
Гц = fil/gp,	(2.118)
Сл = gN^N + Сбэ!	(2.119)
Сц = glxl + Сбк,	(2.120)
где барьерные емкости Сбэи Сбк принимаются постоянными, нели-
нейная модель транзистора представляется линеаризованной и мо-
жет быть использована для анализа транзисторных схем в режиме
передачи малого сигнала.
Рассмотренная дополненная модель Эберса — Молла содер-
жит, кроме элементов упрощенной модели, постоянные сопротив-
ления, позволяющие более точно моделировать наклоны внешних
характеристик, а также пять емкостей, учитывающих эффекты на-
копления зарядов.
Семейство моделей Эберса — Молла относится к электрическим
моделям. Наряду с упрощенными (рис. 2.39, 2.41) эти модели ши-
роко применяются в современных машинных комплексах анализа
схем, обеспечивая приемлемую точность при решении ряда прак-
тических задач. Для дальнейшего увеличения точности модели в по-
следней необходимо учитывать такие эффекты, как модуляция ши-
рины базы, зависимость коэффициента усиления по току от тока, за-
висимость компонентов модели от рабочей точки и температуры,
а также постоянных времени xN и от токов транзистора в нор-
мальном и инверсном режимах.
Модель Гуммеля — Пуна. Данная модель относится к классу
моделей управления зарядом. Прибор рассматривается как источ-
ник тока, управляемый зарядом неосновных носителей в базе Qe.
Благодаря этому в модели учитываются такие эффекты высокого
уровня инжекции, как модуляция проводимости базы, модуляция
ширины базы (эффект Эрли) и вытеснение базы в область коллек-
тора (эффект Кирка).
Общий заряд в базе представляется суммой заряда при нулевых
смещениях на переходах Qbo, заряда, накапливаемого на барьерных
емкостях Сбэ и Сбк, и заряда, обусловленного передачей токов эмит-
тера в коллектор /д/ и коллектора в эмиттер Д:
Qb = Qbo + Сбэ Сбэ + Сбк Сбк + BDx^In -f- Dxfh, (2.121)
где xn и Xi — нормальная и инверсная диффузионные постоянные
времени; В — коэффициент, учитывающий эффект Кирка (для низ-
ких уровней инжекции В = 1, для высоких уровней В > 1) и
определяемый как квадрат отношения эффективной ширины базы
к металлургической ширине: В = (йуб.эф/W,)2; D = Qbo/Qb-
86
Рис. 2.42. эквивалентная схема, соответ-
ствующая модели Гуммеля — Пуна:
/Э = D (1 + 1/(3 д,) IN-,	+ 1/0,)/,;
1Э=^Г- 'k = din
Рис. 2.41. Дополненная линеаризованная
модель Эберса — Молла
Эффект Кирка имеет место при токах коллектора
1к>Тк==3^-^.,	(2.122)
Рк^к
где S3 — площадь эмиттера; рк— удельное сопротивление слоя
коллектора; wK — ширина высокоомной области коллектора; <рк —
= 0,7-=-0,9 В—внутренний потенциальный барьер коллекторного
перехода.
Коэффициент В, учитывающий изменение ширины базы, при-
нимается равным единице для токов коллектора /к </к. поскольку
йУБ.эф — №б. Если /к>7к, то
®Б,эф = И>Б + tC>K (1 — 7k/Zk)»	(2.123)
а так как гов.эф > ®б. коэффициент В становится больше единицы.
Ток, передаваемый от эмиттерного перехода к коллекторному
/к, выражается в данной модели как функция напряжений на
р—п переходах и общего заряда в базе [см. (2.121)]:
/к — В (In — Л) — Is 77- [exp (Z/бэ/Фг) — exp (Z/bk/Tt)]- (2.124)
чб
Ток базы транзистора обусловлен рекомбинацией и измене-
нием заряда во времени:
(б = /рек + ^(СбэВ БЭ + CkkU БК + BDXnI N + DI/Т/). (2.125)
Рекомбинационный ток определяется эмиттерной /бэ и коллек-
торной 7бк составляющими:
/ рек = /БЭ + / БК.	(2.126)

где каждая из них в свою очередь выражается суммой экспонент
с идеальными и неидеальными показателями:
• /бэ = Л [ехр (С/бэ/Фг) — 11+ /2 [ехр ((7Бэ/(тэфт)) — 1; (2.127)
/вк = /3 [ехр (^бк/Фт) — 1] + /4 [ехр ((/бк/ИкФт)) — 1 ]» (2.128)
причем тэ и тк — некоторые эмпирические коэффициенты.
Учитывая, что токи, протекающие через выводы эмиттера и
коллектора, определяются в статическом режиме как:
/э = /к + ^вэ;	(2.129)
=+	(2.130)
и используя (2.126), (2.127), (2.129) и (2.124), получаем выраже-
ния для определения токов эмиттера и коллектора в виде:
1э = — D(l -ф 1/$N) IN + DI,;	(2.131)
ZK — DIn — D (1 + 1/р/)Л,	(2.132)
где
D/$n = IJ Is + hl In [(1 + InUsT3 — 1];	(2.1-33)
r>/Pz = Ijls + IJh [(1 + I,/Is)"* - 1 ].	(2-134)
Эквивалентная схема, соответствующая равенствам (2.131)
и (2.132), показана на рис. 2.42. В динамическом режиме учиты-
ваются также диффузионные и барьерные емкости. Первые мо-
гут-быть определены, если продифференцировать заряды, обуслов-
ленные токами In и I,, по напряжениям на переходах:
Сдэ = d (BDt:nI N)/dUsa‘,	(2.135)
Сдк = d (DxiIij/dUBK-	(2.136)
При использовании данной модели барьерные емкости обычно
рассчитывают по формуле
С{х) = С +	• FT*)’	(2137)
где Со — емкость р—п перехода при нулевом напряжении; к ==
= (//фк—1; <рк — контактная разность потенциалов р—п пере-
хода; а, b — параметры, определяемые путем аппроксимации экспе-
риментальных характеристик каждого перехода транзистора при
обратных напряжениях формулой (2.137).
Сопротивление базовой области, которое во многих моделях
принимается постоянным, в рассматриваемой зарядоуправляемой
модели является функцией заряда в базе:
ГБ = ГБ,пас + Гбо	(2.138)
где гб, пас— сопротивление пассивных областей базы; второе сла-
гаемое учитывает сопротивление активной области базы при нали-
чии эффекта модуляции проводимости.
88
Рис. 2.43. Модели транзисторов в режиме малого сигнала, соответствующие трем сис-
темам параметров четырехполюсника:
а- ^-параметрам: [/*] = [^“) [и*]  s = Ум — </i2: б - z-параметрам:	=
= [z”z“] [У •	~	° - /«-параметрам: [^ ] = [*»}£] [£]
Итак, модель Гуммеля — Пуна позволяет учесть такие эффек-
ты при работе реальных транзисторов в режиме передачи большого
сигнала, как зависимости ширины базы, коэффициента усиления
по току и сопротивления базы от тока коллектора, а также зависи-
мости барьерных емкостей переходов от приложенных напряжений.
Благодаря этим особенностям модель Гуммеля — Пуна обеспечи-
вает хорошее приближение моделируемых статических и динами-
ческих характеристик транзисторов к реальным.
Следует, однако, отметить, что модель содержит значитель-
ное количество параметров (точнее, 23: Соэ, Сок, Uoa, Сок, йэ,
QbO, Qa, Qk> tN, Т/, IS, II, I2, I3, I4, тЭ, mK> В, /*Б,пас, fБ0,
гэ, Гк)> определение которых на основании электрических изме-
рений представляет собой достаточно сложную задачу.
Модели транзисторов для режима передачи малого сигнала.
Эти модели представляются линеаризованными электрическими
эквивалентными схемами, используемыми при анализе электриче-
ских характеристик ИМС.
Поскольку электрическая линейная модель транзистора пред-
ставляется в виде линейной схемы, один из возможных подходов
к составлению моделей состоит в описании эквивалентной схемы
уравнениями относительно токов и напряжений на внешних выво-
дах в той илй иной системе параметров четырехполюсника. Три
возможные модели, соответствующие описанию транзистора как
четырехполюсника в системах у-, г- и Л-параметров, изображены на
рис. 2.43.
Экспериментальное определение параметров моделей осуществ-
ляется на основании измерений напряжений и токов при соответ-
ствующей коммутации узлов. Например, параметр z/22 модели
(рис. 2.43, а) определяется при закороченных входных узлах как
отношение тока на выходных узлах к напряжению пробного ис-
точника, подключенного к выходным узлам.
Другой подход составления подобных моделей основан на ли-
неаризации физических параметров транзистора. Из этого класса
моделей широко применяются П- и Т-образные эквивалентные
схемы.
89
Рис. 2.44. Эквивалентные П-образные схемы вертикального п—р—п транзистора с изо-
лирующим р — п переходом (а) и горизонтального р— п — р транзистора (б)
На рис. 2.44 показаны возможные П-образные эквивалентные
схемы, в качестве компонентов которых используются частотно-
независимые /?С-двух полюс ники и зависимый источник тока, уп-
равляемый «внутренним» напряжением Сб'э'- Данные модели опи-
сывают следующие параметры:
а)	крутизна транзистора, включенного по схеме с ОЭ:
S = (diK/dUБ‘Э’)икэ cons( » 11э | / тэЧ>т',
б)	сопротивление полупроводникового материала в области
базы Гв;
в)	дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода гб'э =
= S/₽o, где р0 = (д/к/д/в)скэ .= const — дифференциальный коэффи-
циент передачи тока транзистора;
г)	дифференциальное сопротивление коллекторного перехода,
обусловленное модуляцией ширины базы, гб'к = 1 / (ЛЛк)> где
= (1/щб)(с(&УбЛД/б'к)—коэффициент модуляции ширины базы;
д)	сопротивление, отображающее конечное выходное сопротив-
ление транзистора, включенного по схеме с ОЭ: гкэ = гв'к/(1 + Ро);
е)	сопротивление полупроводникового материала в области
коллектора Гк;
ж)	барьерная емкость коллекторного перехода Сб-кп
з)	суммарная емкость эмиттерного перехода, состоящая из
включенных параллельно барьерной и диффузионной емкостей:
Сб'Э = Сб'Э, бар “F Сб'Э, диф>
и)	Сх, С2— барьерные емкости между эпитаксиальной коллек-
торной областью и подложкой, которые принимаются одинако-
выми и равными общей барьерной емкости: Скп = 2СХ = 2С2;
к)	Сбэ, Сбк> Скэ — паразитные емкости между электродами,
включаемые в схему при использовании модели на высоких
частотах (несколько десятков мегагерц).
П-образные эквивалентные схемы обладают достаточно хоро-
шей точностью на низких частотах и при малых амплитудах пере-
менных сигналов, которые должны быть значительно меньше
постоянных питающих напряжений на электродах транзистора,
90
Рис. 2.45. Эквивалентная Т-образная схема
п — р — п транзистора с изолирующим р — п
переходом
Рис. 2.46. Электрическая схема двумерной
структуры транзистора (а) и эквивалентная
схема, соответствующая моделям IBIS (сплош-
ные линии) и BIRD (сплошные и штриховые
линии)
задающих его рабочую точку. Повышение точности моделей связано
с учетом зависимости параметров от температуры и частоты. Послед-
няя зависимость может быть учтена введением в схему дополни-
тельных емкостей, как показано на рис. 2.44, а, а также аппрокси-
мацией коэффициента передачи по току, которая для схемы с ОБ
имеет вид:
а(/<о)
«о
-/ —
“а
(2.139)
где — верхняя граничная частота транзистора в схеме с ОБ»
ига — коэффициент, учитывающий дополнительный сдвиг фаз вы-
ходного тока по отношению ко входному в схеме с ОБ и обуслов-
ленный паразитными межэлектроднымп емкостями.
Примером эквивалентной Т-образной модели п—р—п транзис-
тора с изолирующим р—п переходом может служить схема, изоб-
раженная на рис. 2.45. Параметры П- и Т-образной моделей свя-
заны между собой соотношениями: Сэ Сб'э; Ск Св'к; Гб в обеих
схемах приблизительно одинаковы; Гэ~1/5;гк приблизительно
одинаковы; а0 — S/(S + 1/гб'э). Уточнение Т-образной модели на
высоких частотах производится так же, как и П-образной.
Двумерные модели транзисторов. Дальнейшее повышение точ-
ности моделей связано с учетом двумерных эффектов, таких, как
91
распределенный характер р—п переходов, эффект вытеснения тока
эмиттера к периферийным областям эмиттера при больших плотно-
стях тока, влияние токов утечки по поверхности и влияние пас-
сивных областей базы и коллектора.
Известными моделями при передаче большого сигнала, учиты-
вающими перечисленные эффекты, являются IBIS (Identification
Bidimensional Statique) и BIRD (Bipolare en Regime Dynamique).
Это модели с сосредоточенными параметрами, они более удобны
для целей машинного анализа электронных цепей, чем модели
с распределенными параметрами.
На рис. 2.46, а показаны разрез вертикального п—р—п тран-
зистора и электрическая схема с учетом двумерных эффектов, а на
рис. 2.46, б изображена эквивалентная схема, соответствующая
модели IBIS для расчета статических характеристик (компоненты
обозначены сплошными линиями) и модели BIRD для расчета ди-
намических характеристик (компоненты обозначены сплошными
и штриховыми линиями ) ИМС.
Назначение компонентов схемы рис. 2.46, а следующее:
1)	диоды Дз и Дз отражают поверхностную рекомбинацию у эмит-
терного и коллекторного переходов;
2)	транзистор Т описывает перенос носителей заряда в активной
области от эмиттера к коллектору;
3)	диод Дб учитывает падение напряжения па сопротивлении
активной области базы при протекании вдоль поверхности эмиттера
тока базы;
4)	диод Д2 соответствует р—п переходу база — коллектор
в пассивной области;
5)	Гк — сопротивление полупроводникового материала в кол-
лекторной области.
Эквивалентная электрическая схема, показанная на рис. 2.46, б,
содержит пять диодов, три сопротивления, четыре емкости (для
модели BIRD) и два зависимых источника тока.
Ток диода Дз описывается уравнением
Is = Iso exp 	 j — 1 ,
(2.140)
где Iso — ток насыщения диода Дз\ ms — параметр вольт-ампер-
ной характеристики диода Дз, зависящий от плотности поверх-
ностного заряда на границе полупроводника и окисла, скорости
поверхностной рекомбинации и периметра эмиттерного р—п пере-
хода.
Значение тока, протекающего от базового контакта в активную
область зоны базы,
(2.141)
92
причем
7? =---,	(2.W2)
2nqni4>TiiniipS3
где р,„ и р„— подвижности электронов и дырок; Зэ—площадь
эмиттерного перехода.
Ток диода Д2, соответствующего переходу база — коллектор
в пассивной области транзистора, описывается уравнением
/2 = /20[ехр(^^) —1],	(2.143)
где ток насыщения /20 этого диода определяется площадью пассив-
ной области:
72о = q (Зк — S3)n2i[r>„ / (J NR (x)dx) + Dn / ( J Na (x) dx) ] ,
о	0
(2.144)
причем SK—S3 — разность площадей коллекторного и эмиттер-
пого переходов; Dp, Dn — коэффициенты диффузии дырок в п-об-
ласти и электронов в p-области; шБ, ®к—ширины базы и кол-
лектора, отсчитываемые от поверхности подложки; Np (х), Na (х) —
распределения концентраций доноров и акцепторов по глубине х.
Поскольку диоды Д$ и Д2 включены параллельно, на экви-
валентной схеме (рис.2.46, б) они представляются одним диодом
Дь, ток которого
, Г	/и^кА	1
Il = Ilo exp (—-—) — 1 ,
L	\ ЧТ /	J
где 1ц, — ток насыщения этого диода.
Токи /х и /2 равны соответственно:
/1 = /ю[ехр(-^)—1];
/«в/*[ех₽("фГ’)"т1]’
где
= qn2( [Dp / (JX (х) dx) + Dn/ (pVa (x) dx)] S9; (2.148)
O’	0
WK	“’Б
(2.145)
(2.146)
(2.147)
(2.149)
S3
L
причем
Г * Т •	..9 П Э
‘10aN ~	— Qnt
J Na(x)dx
о
(2.150)
Сопротивления Rt и R2, включенные параллельно диодам с
токами /х и /2, учитывают эффект Эрли и определяются так:
Фг
“ офЛэ/2(1 — а]) ’
_______Фт________
2	1(1 — oijy) *
(2.151)
(2.152)
где Кэ и %к — коэффициенты, учитывающие эффект Эрли:
®Б
А,э = [фт-^цэ / (J Na (х) dx)] dwE/dUba‘, (2.153)
о
Ак = [фт-Л'дк / ( J Я (х) dx)] dwE/dUs-K- (2.154)
о
Сопротивление коллектора гк необходимо учитывать тогда*
когда коллекторный переход смещен в прямом направлении:
гк = гко
_______1 + а /4________
1 + feiexp (— 1/к'э / срг) ’
(2.155)
где Гко — сопротивление активной зоны коллектора: k{—постоян-
ный коэффициент, учитывающий модуляцию сопротивления в
области коллектора; а — RI^ / <рг, причем /б и R определяются
соответственно выражениями (2.141) и (2.142).
Приведенные выше соотношения позволяют получить выраже-
ние для определения коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ,
которое устанавливает зависимость изменения Pw от изменения тока
коллектора, включая и случаи высоких уровней инжекции:
_ zк I ___________________Рту________________________
W ~ ?Б 11/БК = 0 1 +	“ ms) 1 ms (1 + а/4) l/ms
(2.156)
где коэффициент
k ~RIs
—• --
Фт-
RRo (1 — клг)
l/ms
(2.157)
94
Как отмечено выше, модель BIRD, кроме перечисленных
компонентов, содержит еще следующие емкости:
Сд = Сбэ, диф + Сбэ, ба₽;	(2.158)
С£ = Сбк, диф + Сбк, бар!	(2.159)
Сб « Сб, диф 4~ Сб, бар,	(2.160)
диффузионные и барьерные составляющие которых могут быть
рассчитаны по формулам:
Сбэ,	днф = (ЛЛРт)	(2.161)
Сбк, диф = (/г/фт)^;	(2.162)
Сб, днф = (/;/<Рт) Тб;	(2.163)
Сбэ, бар	= Сбэо, бар/ (1 —вэо^э;	(2.164)
Сбк, бар = Сбко, бар/(1 — U бк/^вко^к;	(2.165)
Сб, бар = [(Sk - 5э) /5э]СбК, бар,	(2-166>
где Сбэо» Свко — контактные разности потенциалов эмиттерного
и коллекторного переходов.
Рассмотренные модели представляют собой нелинейные двумер-
ные модели транзистора, учитывающие такие эффекты, как модуля-
ция сопротивлений базы и коллектора, паразитные диоды эмит-
тера и коллектора, расположенные в пассивной области, эффект
Эрли и высокие уровни инжекций, и описываемые следующими не-
зависимыми параметрами: а^, а*, /10, /so, tns, Г„, Ilo, ^э» ^к»
гко, kt.
В заключение можно отметить, что выбор моделей необходимо
производить с учетом требуемой точности и задаваемых исходных
данных. Физические модели Линвилла, а также электрические мо-
дели Эберса — Молла с одинаковой точностью отражают поведение
приборов в режиме передачи большого сигнала. В тех случаях,
когда транзистор работает в режиме передачи малого сигнала, как
правило, достаточной точностью обладают линеаризованные мо-
дели Эберса — Молла, а также модели типа эквивалентных схем
четырехполюсника, П- и Т-образные модели. Для более точного
расчета ИМС и проектирования интегральных транзисторов реко-
мендуется использовать модели типа Гуммеля — Пуна, двумер-
ные, а также модели Голубева — Кремлева, Агаханяна и другие,
с которыми можно ознакомиться в рекомендованной литературе.
Упражнения
1.	Определить коэффициент усиления планарного транзистора, легирован-
ного долотом, если ьубо = 1 мкм> ^дК = ^ ’	см~?, NaS = 101? см-3, х/К =
= 3 мкм, тп == 10-® с, а напряжения на переходах транзистора в активном
нормальном режиме 17эв = —0,5 В, = 10 В.
2.	Определить в планарном кремниевом транзисторе, не легированном золо-
том, технологическую ширину базы шБ0, глубину высокоомного коллектора
95
и коэффициент усиления на частоте 100 МГц. Задано:	max = 20 В,
/э = 10 мА, /т = 200 МГц, Сд = 10 пФ, СКа = 2 пФ, х/К = 2,5 мкм, NaS = 2,5х
X 10'8 см-з, /б = 200 Ом, тр = 5 • 10-3 с, 1/ЭБ раб = — 0,5 В, U№ раб = 10 В,
RK = 120 Ом.
3.	Определить технологическую ширину базы планарного транзистора,
не легированного золотом, если известно: Dn (х''э) = 15 см2/с, чр = 5 • 10~8 с,
^Кб™х = 30 в, ₽ = 60, Гд = уГа.
4.	Определить предельную частоту транзистора по емкости коллекторного
перехода fесли известно: 1/КБ maK — 25 В, гБ = 200 Ом, /?к = 100 Ом,
УКБраб= Ю В> «К = 2 • 10~4 СМ2-
5.	Определить граничную частоту эмиттерной цепи со^, если структура
не легирована золотом и £а = 0,5 мкм, ьубо = 1,5 мкм, тр = 5  10“? с, t/KB —
= 20 В, 1/о6р = 8,5 В, /э= 5 мА,/Экр = 500 А/см2.
6.	Какие нужно задать параметры коллектора (Ск и SK) в планарном крем-
ниевом транзисторе, если транзистор должен иметь предельную частоту =
= 200 МГц, максимальное напряжение 1/КБ = 20 В, сопротивление коллек-
тора /?к = 100 Ом, гБ = 200 Ом, обратное смещение коллекторного перехода
УКБ обр = Ю В?
7.	Определить коэффициент усиления планарного транзистора Р и его
зависимость от ширины технологической базы, если Л?а (х/Э) = 1018 от3,
МдК = юн? см-3> £== 10з в/см, Тр = 5 • 10-» с, £а = 5£д.
8.	Рассчитать площадь и граничную частоту по емкости коллекторного
перехода так, чтобы СКа < 2 пФ, если известно, что 1/КБ тах = 20 В, =
= 100 ом, гБ = 200 Ом и раб = 10 В.
9.	Рассчитать напряженность ускоряющего поля в базе планарного тран-
зистора и определить ее зависимость от концентрации АдК и (х/Э). Задано:
и>Б0 = 1 мкм, Аа(х/Э) = 5  1018 см-8> £7КБ тах = 30 В.
10.	Определить максимальное напряжение на переходе коллектор—база,
при котором база остается активной. Исходные данные: 1/КБ тах = 30 В,
{/ЭБраб = —°>5 В- xjK = 4 мкм- NaS = Ю*8см-з, и)Б0 = 1,2 мкм.
11.	Определить предельную частоту усиления планарного кремниевого
транзистора fT, если задано: 7УдК = 101° см-8, ьубо = 0,5 мкм, тр = 5 • 10~9 с,
Сэ=10пФ, 7э=10мА, $к = 4-10-4см2, 1/КБ = 20 В, Аа (х/к) = 2-101? см"8,
= 100 Ом, гБ = 200 Ом.
12.	Какой должна быть емкость коллекторного перехода, чтобы выполни
лось условие — = — + — ? Задано: /э = 8 мА, Сэ = 12 пФ, Р = 80, т =
L
==5-10“8с, _а = 5, ьуБа = 0,3 мкм, /?к = 100 Ом, гБ= 100 Ом, Е =
= 3000 В/см.
13.	Определить граничную частоту эмиттерной цепи планарного кремние-
вого транзистора если известно: 1Э — 10 мА, Сэ = 2 пФ, тр = 5 • 10-8 с,
|хп (х"э) — 200 см2/(В • с), х/К = 4 мкм,. NaS = 1,5 •	см-3, Ед = ~Еа>
^обр = 30 В.
14.	Определить коэффициент усиления транзистора для схемы, не легиро-
ванной золотом, если тр = 10-8 с, ^-=1/5, хт—х;Э = 0,2 мкм, Л^дК =
±= ЮН см"2.
96
ГЛАВА 3
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МДП-СТРУКТУР
3.1. МДП-ТРАНЗИСТОРЫ С ИНДУЦИРОВАННЫМ КАНАЛОМ
В данном параграфе рассматриваются модели МДП-транзисторов,
резисторов и конденсаторов, построенных на основе МДП-струк-
тур.
Электрические характеристики полевых транзисторов обычно
описываются функциями физических и геометрических парамет-
ров. ’ Подобные зависимости называют физико-топологическими
моделями. Их использование связано прежде всего с развитием ма-
шинных комплексов проектирования ИМС со средней (СИС) и боль-
шой (БИС) степенью интеграции МДП-компонентов, в которых на
основании заданных электрических характеристик рассчитыва-
ются физические характеристики и топология всей схемы.
Модель МДП-транзистора с индуцированным каналом. Упро-
щенная структура МДП-транзистора с индуцированным p-кана-
лом изображена на рис. 3.1. Энергетические диаграммы и графики
распределения плотности заряда для режимов обогащения, обед-
нения и инверсии показаны соответственно на рис. 3.2. Напомним,
что первые два режима характеризуют состояние прибора, когда
тока канала нет. В третьем режиме ток канала пропорционален
удельной концентрации дырок (для транзистора с п-подложкой).
Рис. 3.1. Структура МДП-транзистора
с индуцированным каналом:
1 — подложка п- или р-тнпа; 2 — обед-
ненная область; 3 — области истока и
стока; 4 — индуцированный каиал; 5 —
окисел под затвором; 6 — металлический
затвор; 7 — вывод истока; 8 — вывод за-
твора; Р — вывод стока
Рис. 3.2. Энергетические диаграммы и графики распределения заряда в МДП-транзис-
торе с индуцированным /7-каналом при работе в режимах обогащения («), обеднения
(б) и инверсии (в)
4 2-84
97
При сильной инверсии изгиб энергетических зон соответствует
потенциальному барьеру <рв, который равен удвоенному значению
потенциала Ферми с отрицательным знаком:
4>в = —2фр.	(3.1)
Напряжение на затворе, необходимое для получения сильной
инверсии (пороговое напряжение (/ПоР), складывается из следующих
компонентов: разности работ выхода металла и полупроводника <рм. п;
потенциала <р£; напряжения, необходимого для создания электричес-
кого поля, удерживающего заряд Qn обедненной области, и напряже-
ния, которое компенсирует влияние на проводимость поверхностного
слоя заряда поверхностных состояний Qn. с С учетом знаков потен-
циалов на основании сказанного можно записать равенство:
(/пор = <Рм.п + <рв — <2п.с/С0 — QJC0,	(3.2)
где Со — удельная емкость структуры металл затвора — диэлект-
рик — полупроводник.
Примем следующие допущения:
а)	.потенциал в канале изменяется только в направлении оси у;
б)	плотности зарядов в инверсном слое Qp и поверхностных со-
стояний Qn. с постоянны вдоль оси у;
в)	аппроксимации распределения перечисленных зарядов сту-
пенчатые, как показано на рис. 3.2;
г)	заряд Qn. с постоянен и не зависит от изгиба зон;
д)	эффективная подвижность дырок в канале постоянна;
е)	канальный ток обусловлен только дрейфовой составляющей.
При этих допущениях заряд в инверсионном слое с дырочной
проводимостью определяется выражением
Qp = —Со ((73 - (/пор - Uy),	(3.3)
где (7з, иу — соответственно напряжения на затворе и в неко-
торой точке у вдоль оси у по отношению к подложке.
Согласно закону Ома поверхностная плотность тока в ка-
нале /р прямо пропорциональна напряженности электрического
поля Еу вдоль оси у:
jP = aPEip	<3-4)
где удельная проводимость ар в инверсной области определя-
ется зарядом Qp и подвижностью дырок р₽:
= РрФр»	(3-5)
а напряженность поля является функцией напряжения вдоль
оси у:
Е„ —	(3.6)
88
С учетом того, что поверхностная плотность тока в канале
/р равна отношению полного тока Iр к ширине канала W (см.
рис. 31), на основании (3.3)—(3.6) можно записать:
Ivdy = WPC0 (П3 - t/пор - U„) dy.	(3.7)
Заметим, что в правой части равенства (3.2) слагаемое Q„ также
является функцией напряжения U у.
Qn = V^qN^-Uy-^в),	(3.8)
где еп— относительная диэлектрическая проницаемость полу-
проводника; е0 — диэлектрическая постоянная; q — заряд элект-
рона; Nr — концентрация доноров в м-подложке.
Подставив (3.2) и (3.8) в (3.7), получим уравнение
Пусть в точке у = 0 в области истока приложено напряже-
ние Пи, а в точке y = L в области стока — напряжение Uc-
Проинтегрировав уравнение (3.9) в указанных пределах измене-
ния у и иу, получим выражение для определения полного тока
канала:
Д = 11А Т~ ((^3 - фм. П + 2Ф/- + (Ис- Пи) -
'-;,ф V\	/
- 4 (f/c - Uh) - ~ 1/2^п<?Л/д [ (-Нс + 2ф А - (Пи + 2фРр ]},
(ЗЛО)
где Иэф — эффективная длина канала, зависящая от напряжений
на электродах транзистора.
Данное выражение, полученное впервые Са (Sah), отражает за-
висимость тока индуцированного р-канала от напряжений на элек-
тродах, а также физико-топологических параметров транзистора.
На рис. 3.1 показана полярность прикладываемых к электродам
напряжений, когда дырки перемещаются от истока к стоку. Если
полярность напряжений на истоке и стоке поменять на обратную,
то ток будет определяться аналогичным выражением с той лишь
разницей, что напряжения Нс и Пи необходимо также поменять
местами.
Таким образом, МДП-транзистор с индуцированным каналом
является симметричным прибором по отношению к стоку и истоку.
Уравнению (3.10) соответствует эквивалентная схема, содер-
жащая зависимый нелинейный источник тока, управляемый на-
пряжениями на электродах (рис. 3.3). Оно упрощается, если
4*
99
Рис. 3.3. Статическая модель МДП-тран-
зистора с индуцированным р-каналом
Рис. 3.4. Вольт-амперные характеристики
МДП-транзистора
один из электродов заземлен. Так, при заземленном истоке, когда
Он = 0, имеем:
Ip = hA [(1/3 - <рм. П + 2<рр +	и с - 4 и с -
ЬЭф L \	*	С() /	*
2 К2ео8п<7^д , т, , о ч4 г,41
— г-------------(-Uс + 2tpF)2 —U4.	(з. 11)
О	C-q	И J
Дальнейшее упрощение выражений (3.10) и (3.11) может быть
получено, если принять, что заряд Qn обедненной области не изме-
няется вдоль координаты у. В этом случае обычно Qn рассчитывают
по формуле (3.8) при Uy = 0, а интегрирование соотношения (3.9)
приводит к следующему выражению:
1Р = РрА 2- (i/3 _ i/nop) (ис - Uh) — ~ (Ul - Uh) , (3.12)
Эф [_	л	J
или
г	Г	1 г;81
1р — РрСо [(^7з — t/пор) Uc— у ^с]>	(3.13)
если Uh — 0.
Из теории МДП-транзистора известно, что с увеличением на-
пряжения на стоке наступает момент смыкания канала в области
стока (режим насыщения тока канала). В точке смыкания заряд
инверсного слоя равен нулю:
Qp\y==L -Со (U3- [Упор - Uc) = 0,	(3.14)
откуда следует, что условием смыкания канала является равен-
ство:
(/З - (Упор = (/с	(З-15)
При дальнейшем увеличении напряжения стока уменьшается
длина канала. Этот режим характеризуется пологими статическими
вольт-амперными характеристиками МДП-транзистора (рис. 3.4).
Ток канала в пологой области можно определить с помощью вы-
ражений (3.10), (3.12) или (3.13), подставив в них соотношение
100
(3.15). В частности, при заземленном истоке на основании (3.13)
получаем
I р — ~2 Рр^О (^3-----Uпор)8,	(3.16)
откуда видно, что ток стока является величиной, не зависящей
явно от напряжения стока. Отличие от нуля угла наклона характе-
ристик в пологой области (II) объясняется зависимостью От напря-
жения на стоке Uc эффективной длины канала Сэф.
Более точное выражение для определения напряжений на за-
творе и стоке в точке перехода из крутой области вольт-амперной
характеристики в пологую можно получить, если учесть зависи-
мость (3.8) заряда обедненной области Qn от напряжения вдоль ка-
пала Uy. Считая, что в момент смыкания канала Uy = Uc, подста-
вим (3.8) в (3.2), а полученное соотношение — в (3.3). После раз-
решения уравнения относительно переменной Uc найдем, что в мо-
мент смыкания канала в точке у = L напряжение на стоке
77*	7 7	I О 1 ^П. С 1 еОеп?Л,д( .
Uc—U'J, ---- <Рм. П + 2<f£ + -р--1	~2— { 1
С° С0 (L
1
. Q \Т2	1
X (U3 — <рм. п + ' X с) 11 •
\	с0 /] I
2С2
о
(3-17)
Следует заметить, что значения напряжения на стоке, при кото-
рых наступает момент насыщения, вычисленные по формулам
(3.15) и (3.17), могут отличаться между собой в пределах 20 %;
поэтому для точных расчетов необходимо пользоваться последней
формулой.
Если подложка с истоком электрически не соединена, то заряд
обедненной области Qn, определяемый по формуле (3.8), будет со-
держать дополнительную компоненту, связанную с напряжением
исток — подложка l/ип- Следовательно, необходимо внести по-
правку в пороговое напряжение
'	и пор = U пор + Д{/пор,	(3-18)
где Unop — значение порогового напряжения, которое определяется
по формуле (3.2) для случая t/ип = 0; A Unop — дополнительная
компонента порогового напряжения, обусловленная увеличением
•заряда обедненной области при напряжении обратного смещения
Unn ф 0:
__(9д|	_SeI ____________1 х
AUnop —	|1/ип+0 Со кип=<7 ~ Со Х
X К2еое„^д (К-17р - l/ип-фв- К-^-Фв),	(3-19)
где Uy—как и ранее, напряжение в некоторой точке канала
у по отношению к истоку.
101
1
Если неравномерностью заряда Q,, вдоль координаты у пре- '
небречь, то Д(/ПОр можно определить по упрощенной формуле
Л^пор = — Д V2еоеп^д (К—Сип — фв — V—фв).	(3.20)
На практике учет влияния подложки оценивают по прибли-
женному соотношению
ЛПпор = — ~ КсПип; с — 1 В,	(3.21)
где Сип—напряжение между истоком и подложкой.
Рассмотрим теперь особенности построения модели «-каналь-
ного транзистора.
Обычно, как и в случае р-канальных транзисторов, заряд
поверхностных состояний Qn. с положителен. Так как заряд обед-
ненной области Qn в данном случае отрицателен, то пороговое
напряжение, определяемое соотношением (3.2), по модулю меньше
порогового напряжения р-канальных транзисторов. Знак этого
напряжения определяется соотношением отрицательных слагае-
мых фм. п, <рв и (—Qn. с/С0) и положительного слагаемого
(—Qn/C0) в формуле (3.2).
В логических схемах приемлемое значение порогового напряже-
ния обычно составляет около -J-1 В. Расчеты показывают, что та-
кое значение (/пор может быть достигнуто при достаточно высокой
концентрации акцепторной примеси в подложке Na. Это в свою
очередь обусловливает более сильное влияние подложки на поро-
говое напряжение, что можно заметить по выражению (3.19), под-
ставив в него вместо Nn соответствующее значение Na. Практи-
чески ДСпор Для «-канальных транзисторов может быть увеличено
в 2—3 раза по сравнению с р-канальными. Для повышения порого-
вого напряжения «-канальных транзисторов иногда увеличивают
толщину подзатворного окисла, при этом влияние подложки
становится еще более ощутимым.
Таким образом, сделанные выше замечания указывают на от-
личия отдельных параметров разных типов транзисторов, хотя
эквивалентные схемы их совпадают.
Так же, как и для р-канального транзистора, можно получить
выражение для определения тока «-канального транзистора, ко-
торое при заземленном истоке имеет вид:
. _ W г
‘ п Ип 7 Ь 0
ьэф
ис
UC—f
г;	I С 
С3— 2<рр — <рм. п + -----------h
(3.22)
С учетом зависимости заряда Qn от напряжения канала по-
лучим выражение, аналогичное (3.10):
7	/Г/г7 О I I ^п. с\гт "cl
Лг= Р*/- С01 С3 —2фр + фм. п +-7Т- l/с— -п- —
Ьэф Ц_\	с0 /	Z J
.------- з	з
_2	(Пс + 2фрр — (2фРрН), (3.23)
о ^0	J)
102
а с учетом влияния напряжения между истоком и подложкой
Пип — выражение
,	W' f/rj О	1 ^П. с\гт
1п =	— Со) I U%— 2фр— фм. п Ч I и с— -9----
Ьэф I '	со / z
Г	3	3
[(Нс + Пип + 2<рг) 2 — (2фр + Пип) 2
2	Г2е<>еп^д
3с*
(3.24)
Формулы для определения напряжения стока, при котором
наступает насыщение тока канала, когда Qn = const и Qn =
= СМПз), могут быть получены так же, как и формулы (3.15)
и (3.17):
Пс |Qn=const = l/з - t/пор = t/з - 2<рг - Фм. п +	+ fk ;
•	t/c|Qn(£73) = t/з — 2фр—фм. п +	4-
е0еп^д ,	-| А , 2Со (^3 — Фм. п + @п. с/Со)
„ +^г~[1-1/1 +----------------W»;----------]•
(3.25)
(3.26)
С учетом отмеченных выше особенностей ввиду общности моде-
лей обоих типов транзисторов дальнейшее рассмотрение их про-
должим на примере транзистора с и-каналом.
Как было отмечено, при напряжении на стоке Пс = Пс канал
в точке у = L вблизи стока смыкается. Дальнейшее увеличение
напряжения Uc приводит к уменьшению длины канала. Эффектив-
ная длина канала £эф модулируется приложенными к электродам
транзистора напряжениями. Если длина канала изменилась на
-|-ДП, то эффективная длина канала уменьшилась:
Еэф — L — Д L,
(3.27)
откуда реальное значение тока стока
г ( L \__ г L
1с(т=й)~ IcL^’
(3.28)
где 1с—сила тока, определяемая приведенными выше выражения-
ми для пологой области вольт-амперных характеристик, если
в этих выражениях используется величина L.
Напряжение на стоке складывается из двух составляющих:
падения напряжения Uc (от истока до точки смыкания канала)
и падения напряжения Uc — Uc (от точки смыкания канала до
точки у = L, граничащей с областью стока).
Длину участка ДИ можно найти как длину обедненной обла-
сти. Учитывая, что t/с определяется формулой (3.15) и что Uc—Uc
представляет собой падение напряжения на участке ДП, искомое
103
значение AL для ступенчатого р—п перехода можно рассчитать
по формуле Кроуфорда
(3-2в)
где Uрп — разность потенциалов нар — п переходе.
В случае линейной аппроксимации р — п перехода Вангом по-
лучено выражение
AL = V	{Uc - (t/3 - 1/пор)],	(3-30)
где постоянная а = ]Ха/(0,7Х/)]; In	причем X/ представ-
ляет собой глубину канала от поверхности полупроводника до гра-
ницы с обедненной областью, a No = 6,3 • 1016 см-3 (в случае
и-подложки выражение для определения постоянной а будет со-
держать в качестве компонентов NK и No = 8,5 • 1016 см-3).
На рис. 3.5 показаны нормированные кривые изменения эффек-
тивной длины канала в зависимости от напряжения на стоке. Вы-
бор выражения для описания модуляции длины канала ввиду зна-
чительных отличий получаемых результатов должен быть обосно-
ван.
Канальный ток транзистора определяется также подвижностью
носителей. За счет большей подвижности электронов по сравнению
с дырками транзисторы с «-каналом характеризуются, как правило,
более высокой крутизной проходных характеристик. С увеличе-
нием поперечного электрического поля начинает проявляться и ме-
ханизм изменения крутизны характеристики транзистора, связан-
ный с изменением подвижности носителей в канале. Кроуфордом
получено эмпирическое соотношение, связывающее изменение под-
вижности с напряжением на затворе. В малых полях с напряжен-
ностью до 1,5 • 105 В/см подвижность, по Кроуфорду, не меняется;
с возрастанием напряжения на затворе измеренное значение сопро-
тивления стока отличается от расчетного на постоянную вели-
чину R:
1 /[₽ (U3 - t/nop)] = 1/[Ро (Уз - t/nop)] + R, (3.31)
где р = рпСой7/£эф — удельная крутизна; р0 — удельная крутизна
на начальном участке проходных характеристик, определяемая
экспериментально.
Из соотношения (3.31) следует, что подвижность р„ в сильных
полях является нелинейной функцией напряжения на затворе:
= 1 + М(™з-^пор) *	(3,32)
где рпо — известное значение подвижности при некотором значении
(/з; р0/? — неявная функция толщины подзатворного окисла и ори-
ентации кристалла подложки, затрудняющая прямое использование
выражения в практических расчетах.
104
Рис. 3.5. Нормированные характеристики
зависимости длины канала от напряжения
на стоке при аппроксимации по Кроу-
форДУ (/) и Вангу (2) для транзистора с
/7-каналом:
d = 1300 Д; Л'а = 1,2 . 1016 см—"; t/nop =
= 2 В; р = 6 мкА/В2
Рис. 3.6. Сравнительные характеристик»
изменения нормированного значения под-
вижности рй/и в зависимости от напря-
жения на затворе при аппроксимации по
Бентчковскому (/), Кроуфорду (2) и
Армстронгу (3)
Рис. 3.7. Структура МДП-транзистора
с индуцированным каналом
Рнс. 3,8. Структуры	МДП-транзисторов
в кремнии-на-сапфире
Для нахождения аналогичной зависимости Армстронгом пред-
ложена методика вычисления подвижности носителей на основании
формулы тока стока крутой области вольт-амперной характеристи-
ки. Так, при Uc 2<pf можно записать:
р„ ~,	(3.33)
.^(/с((/3-^пор) ’
Ьэф do
причем 1п и t/з — UпОр измеряются при Vc= const. В данном подхо-
де подвижность считается постоянной при напряженностях до
1 • 105В/см. Если напряженность поля будет больше, следует ис-
пользовать формулу
— = — + ЬЕХ, .	(3-34)
Рп Цпо
где напряженность поля вдоль координаты х равна Ех = ((/3 —
— Unot>)/d0', b—эмпирический коэффициент, устанавливаемый на
основании измерений; рп0 — поверхностная подвижность носите-
лей в слабом поле.
Еще одна эмпирическая формула предложена Фреманом —
Бентчковским, которая применима тогда, когда напряженность
поля Ех >	= 6 • 104 В/см:
Ь, = Впо (ЕХо/Еу)С>,	(3.35)
105
где Сг — эмпирическая постоянная (для n-канальных транзисторов
Сг = 0,15; для р-канальных — Сх — 0,2); Еу — напряженность
поля у поверхности полупроводника вдоль координаты у, завися-
щая от полного индуцированного заряда на единице площади:
р =	=  ^3 ~ 2Фг - Фм. п + Qn. с/С0 -	,3 36)
У еоеп	еоеп
Определив среднее значение Q (у) вдрлъ канала, эффективную
подвижность носителей можно записать в виде следующей функ-
ции:
Г	808nEX0	1	(3 37)
- Нпо | - _(t/3 _ 2фр _ <рм п + Qn с/С0) - о,5£7с ]	
Сравнение трех вариантов аппроксимации подвижности носи-
телей р„/р дано на рис. 3.6.
Учёт зависимости модуляции длины канала транзистора и под-
вижности носителей от напряжений на выводах транзистора в вы-
ражениях для определения тока канала позволяет, таким образом,
повысить точность моделей.
Полученные характеристики могут быть использованы для опи-
сания статических цараметров транзисторов. В динамическом ре-
жиме необходимо учитывать также емкости транзистора. На
рис. 3.7 показано сечение МДП-транзистора в плоскости ху и обоз-
начены емкости: Сип, Ссп , Скп —исток — подложка, сток — под-
ложка, канал — подложка; Сзи, Сзс—затвор— исток, затвор — сток;
Со — подзатворная. Необходимость учета их можно проиллюстри-
ровать, сопоставив характеристики данной МДП-структуры,
выполненной в объеме кремния, с аналогичными структурами типа
кремний-на-сапфире (КНС) (рис. 3.8). В цепях последних время
задержки сигнала меньше за счет использования изолирующей
подложки и внедрения областей истока и стока в полупроводни-
ковую структуру (при этом отсутствуют емкости Сип, Скп и Ссп).
Каждая из обозначенных на рис. 3.7 емкостей зависит от напря-
жений на электродах. Из них Сип, Ссп и Скп представляют собой
емкости р —"п переходов, которые могут быть рассчитаны по фор-
муле
С = С° /(1 -- U /<р)п,	(3.38)
где С° — значение емкости при нулевом напряжении на переходе;
ср — контактная разность потенциалов; п — показатель степени
(для ступенчатого р—п перехода п — —1/2, для линейного —
п = —1/3).
Чтобы получить выражения для определения емкостей в зависи-
мости от напряжений, необходимо учесть профили легирующих при-
месей между соответствующей областью и подложкой. В частности,
106
для ступенчатого р —п перехода можно записать:
сш = 3и1/ 2(^а+2<р);	<3-39)
F 2 Iе7ИП “Г 2Ф/Л>
Ссп = Sc 1/ 2	) •	<ЗЛ0)
где фр—потенциал Ферми подложки; Sn, Sc — площади р—п
переходов областей истока и стока соответственно.
При машинных методах анализа электронных цепей удобно, мо-
делируя транзисторы, пользоваться усредненными значениями
емкостей Сип, Ссп и Скп:
У,
1 Г Kj,dU
K^ + 2<Pf
Кг
2(t/2-t/i)
1
G4 + 2<pF)
1 '
3/2 1
(t/j+2^)
(3.41)
где t/i и С2 — начальное и конечное значения напряжений облас-
тей истока, стока или канала по отношению к подложке; Ki — ко-
эффициент, учитывающий оставшиеся постоянные члены.
Емкость затвор — канал Со определяется толщиной окисла под
затвором d0 и площадью затвора S3 (полные емкости будем обозна-
чать черточкой сверху):
— епе„
Со = s3-^ = s3c0,
(3.42)
где Со — удельная емкость; ед — диэлектрическая проницаемость
окисла.
Обычно емкости Со и СКп рассматривают как одну емкость
Смдп структуры затвор — диэлектрик — подложка, образуемую по-
следовательным соединением Скп и Со:
1 __ 1 1
^МДП *^кп + Со
(3.43)
Как видно из рис. 3.7, затвор перекрывает часть областей истока
п стока по координате у. Это обусловливает существование емко-
стей затвор — тонкий окисел —исток или сток (Сзи и Сзс), а также
затвор — толстый окисел — исток или сток, причем последние в не-
сколько раз меньше первых и поэтому обычно не учитываются. Так
как полный заряд затвора
L	L
Сз = f Q (у) dy= J C0Uudy =
О	о
2 А Г	(t/3C - ^пор)3	(^зи - t'nop)3 ]
3 ° [(б/ЗС - ^пор)а - (^ЗИ - ^пор>2	(^ЗС - ^пор)2 - (^ЗИ - ^пор)2]’
(3.44)
107
где (7зи, Сзс— напряжения на структурах затвор—исток и затвор—
сток, то обе емкости определяются выражениями:
Сзи —		lu° <м |со	1 —	(^ЗС-^пор)2		;	(3.45)
	^ЗИ			(^ЗИ-^пор + ^ЗС-^пор)2		
Сзс =		2 с 3	1 —		(^ЗИ-^пор)2	(3.46)
	^ЗС			(^зи ~	t'nop + U3C - ^пор)2	
Графики изменения емкостей Смдп, Сзи и Сзс показаны на
рис. 3.9. Пренебрегая небольшими омическими сопротивлениями
областей истока и стока, на основании приведенных выше соотно-
шений можно составить эквивалентную схему МДП-транзистора
для переменного сигнала (рис. 3.10).
Рассмотренные модели МДП-транзисторов являются одномер-
ными, в которых учитываются основные эффекты, оказывающие
наибольшее влияние на характеристики транзисторов. Дальней-
шее уточнение моделей связано с использованием более сложных
зависимостей емкостей р—п переходов диффузионных областей
и подложки от напряжений, учетом поверхностных эффектов, эффек-
тивной подвижности носителей в канале от продольного и попереч-
ного полей, температурных характеристик и влияния паразитных
компонентов, связанных с наличием подложки, внешних выводов
транзисторов и др.
Модели МДП-транзисторов в режиме малого сигнала. Компо-
ненты малосигнальных моделей МДП-транзисторов могут быть оп-
ределены как дифференциальные параметры моделей большого
сигнала. Для задач линейного анализа модель достаточно полно
должна отражать проводимость и паразитные связи между выво-
дами прибора.
Одна из известных моделей МДП-транзистора для режима ма-
лого сигнала изображена на рис. 3.11. Она содержит четыре линей-
ные емкости (Сзи, Сзс, Сип и Ссп), проводимость между истоком
и стоком gc и два линеаризованных источника тока»(Д и /2).
Рис. 3,9. Влияние напряжения затвора на
значения емкостей Сэддл (/), Cgpj (2) и
Сзс (3>
Рис. 3.10. Эквивалентная схема МДП-
транзистора с индуцированным л-каналом
[в случае р-канального транзистора на-
правление источника I 3, Сда, U&
t7jl) следует изменить на противополож-
ное]
108
Рис. 3.11. Эквивалентная схема МДП-транзистора
для режима малого низкочастотного сигнала
Источник тока Ц моделирует зависи-
мость тока стока от напряжений на
электродах, определяемых относитель-
но заземленной подложки, в некоторой малой области рабочей
точки транзистора:
= /С = 8з^ЗП + 8ц(/ип + SC.U сП,
(3.47)
где S3, 8и, Sc — соответственно крутизны линеаризованных харак-
теристик /с((^зп), /с(£Лт) и 1с(t?cn), которые можно рассчитать
по формулам
S3 = (д! с/д(/зп)/иип, £/£11=const*
8и= (dIc/dUim)/u3n, исп=const.
Sc — (5/ c/dUcn)/usn, C'ljrj — const-
(3.48)
Численные значения крутизн могут быть получены, если в соот-
ношения (3.48) подставить соответствующие выражения производ-
ных тока стока по напряжениям на электродах транзистора, вос-
пользовавшись одной из аппроксимаций тока стока от этих напря-
жений. Так, для транзистора с ^-каналом на основании выражения
(3.10) имеем:
8з = Р (^сп — I/ ип) = Р^ си!
и — Узп — 2<pF
-----7=г-^) + t/ип +
СО /
1/г2еоеп^д ((7ИП + 2 (рр)
Со
(3.49)
Sc = Рц(/зп — <Рм. n + 2<pf +	— Ucn +
। 2eoengWfl (—Ссп + 2<pF) 1
+--------------с0-----------I’
где р — удельная крутизна транзистора.
Источник тока 12 моделирует активную составляющую емкост-
ного тока между затвором и подложкой, отображающую отрица-
тельный наклон вольт-фарадной характеристики. Так же, как и в
случае источника /ь формально ток данного источника определя-
ется производной
/а = Сзп
dt
(3.50)
109
Для определения емкостей Сип и Ссп можно воспользоваться ли-
бо упрощенным выражением (3.38), либо соотношениями (3.39)
и (3.40) в случае ступенчатого р—п перехода, подставив в эти со-
отношения значения напряжения Сип и Ссп рассматриваемого ли-
неаризованного участка.
Чтобы рассчитать усредненные значения емкостей, можно вос-
пользоваться также формулой (3.41) или любым другим выраже-
нием, наиболее точно отображающим зависимость нелинейной ем-
кости р—п перехода от напряжения на нем при конкретном'распре-
делении примесей в р- и «-областях.
Для определения емкостей Сзи и Сзс достаточно точными явля-
ются выражения (3.45) и (3.46), в которые необходимо подставить
соответствующие значения напряжений на выводах транзистора
в рассматриваемой рабочей области.
Динамическая проводимость gc между истоком и стоком характе-
ризует конечное значение проводимости канала и определяется
на пологом участке вольт-амперной характеристики по формуле
gc = (д7с/д£/си)е/зп=соп81.
Типичные значения gc находятся в пределах 10-4 — 5  10-в См.
Следует отметить, что в соответствии с формулой (3.16) угол на-
клона характеристики в пологой области отличен от нуля. Это свя-
зано с модуляцией эффективной длины канала Ьэф при изменении
напряжения на стоке, рассмотренной выше. Кроме того, в случае
высокоомной подложки имеется электростатическая обратная связь
от стока к истоку через подложку.
При необходимости источник тока /г и проводимость gc могут
быть заменены на схеме (рис. 3.11) источником напряжения
с коэффициентом передачи
т = (dU сп/дизп)/с=сот1 = Sc/gc	(3-51)
и сопротивлением rc = 1/gc, включенным последовательно с ис-
точником.
При разработке переключательных схем иногда надо знать
проводимость gc не в пологой области вольт-амперной характе-
ристики, а в крутой. Выражение gc для этого случая совпадает
с выражением Sc [см. (3.49)]. Считая, что в крутой области ха-
рактеристика линейна, gc иногда определяют на ее начальном
участке при Осп = 0, полагая в (3.49) UCn — Um.
Приведенные выше соотношения упрощаются, если исток и под-
ложка транзистора соединены между собой. В этом случае поль-
зуются эквивалентной схемой, показанной на рис. 3.12, компо-
ненты которой определяют аналогично предыдущему случаю.
На рис. 3.11 и 3.12 не показаны паразитные емкости выводов
транзистора, оказывающие заметное влияние на его характери-
стики в области высоких частот. Анализ уравнения непрерывности
для удельного заряда канала, проведенный при условиях, когда
Рис. 3.12. Эквивалентная схема МДП-
транзистора для режима малого сигнала
при закороченных истоке и подложке
Рис. 3.13. Две схемы включения МДП-тран-
зистора, выполняющего функции резис-
тора
влиянием заряда обедненной области и зависимостью эффективной
подвижности носителей or поперечного электрического поля можно
пренебречь, показал, что кроме паразитных реактивностей выво-
дов транзистора необходимо учитывать также индуктивный харак-
тер отставания вектора тока сигнала от вектора напряжения между
стоком и истоком.
Модели пассивных компонентов. К пассивным компонентам
МДП-структур относятся резисторы и конденсаторы. В полупро-
водниковой подложке могут быть реализованы либо диффузион-
ные резисторы, рассмотренные в гл. 2, либо резисторы на основе
структуры МДП-транзистора, изображенные на рис. 3.13 для слу-
чая транзистора с индуцированным p-каналом с использованием
затвора в качестве электрода, управляющего сопротивлением ре-
зистора (рис. 3.13, а), и при объединенных выводах затвора и стока
(рис. 3.13, б).
В первой схеме при | U31 < | б/пор | сопротивление Rab на
клеммах а и b будет определяться сопротивлением канала за-
крытого транзистора и практически бесконечно велико. В диа-
пазоне изменения напряжений | U3 — Unop |	| Uq | сопротивление
резистора Rab определяется сопротивлением канала в крутой об-
ласти характеристики и, в частности, при объединенных истоке
и подложке может быть рассчитано по формуле
Rab = 1/(б7с/бПс)г/3—const = 1/1Р (б'з— Unop — Дс)],	(3.52)
где Дз, Дпор и Uc < о, так что Rab > 0.
При |Д3— £Пор|<|Дс| сопротивление Rab резко возрастает
и определяется углом наклона характеристики в пологой области,
который, как было отмечено выше, отличен от нуля. Данное
неравенство напряжений на электродах всегда выполняется для
второй схемы (рис. 3.13, 6) при |Дс| > | Дш>Р|; поэтому транзис-
тор работает в пологой области вольт-амперной характеристики.
Все замечания, касающиеся емкостей МДП-транзистора, в рав-
ной степени относятся и к использованию прибора в качестве
двухполюсного компонента схемы. Если МДП-транзистор приме-
няется как резистор, то эти емкости являются паразитными, а
если как конденсатор, то паразитными компонентами являются
111
Со Ср
О, О---J|-j|—O b
Рис. 3.14. Возможные струк-
туры МДП-коиденсаторов и
соответствующие им экви-
валентные схемы
распределенное сопротивление канала, а также неосновные емкости
структуры.
При напряжении на затворе, вызывающем обогащение припо-
верхностной области полупроводника (Из < 0 для р-подложки
и Уз > 0 для n-подложки), основной емкостью МДП-конденсатора
будет емкость структуры металл — диэлектрик — полупроводник
Смдп — C0S3,	(3.53)
где Со = eoefl/do — удельная емкость; S3—площадь затвора.
При обратной полярности Сз в зависимости от значения этого на-
пряжения транзистор будет работать либо в режиме обеднения
приповерхностной области полупроводника, либо в режиме инвер-
сии. В этом случае Смдп определяется последовательным включе-
нием емкости Со и емкости обедненной области полупроводника Сп:
_ о СОСП
СмДп“5зёГГСп-	(3l)
Данной величине соответствует емкость структуры, показан-
ной на рис. 3.14, а, где выводами являются металлический за-
твор а и вывод п-подложки Ь. В структуре, изображенной на
рис. 3.14, б, в качестве нижней обкладки конденсатора использу-
ется диффузионная p-область, основной является емкость диэлек-
трика, а паразитными компонентами — емкость р—п перехода
Ср„ (барьерная емкость обратно смещенного р—п перехода) и диод
Д, действие которого следует учитывать при прямом смещении
р—п перехода. Если p-область достаточно протяженная, то необ-
ходимо учитывать также диффузионное сопротивление, включае-
мое в эквивалентной схеме между внутренней точкой и выводом Ь.
В том случае, когда применяется технология самосовмещения
с поликремниевыми затворами, диффузионная ^-область форми-
руется встык с затвором, причем за счет боковой диффузии затвор
перекрывает часть р-области. Если канала под затвором нет, то ем-
кость на выводах а и b определяется емкостью перекрытия затвора
и р-области:
СвЬ = С05пер,	(3.55)
112
где 5пер — площадь перекрытия названных областей, обычно не-
значительная.
Паразитной в данном случае является барьерная емкость р—п
перехода p-области и n-подложки (рис. 3.14, в).
Если же инверсионный канал под затвором имеется, то емкость
Саь определяется выражением (3.53). Тогда паразитными являются
емкости обедненной области полупроводника Сп и р—п перехода
Срп (рис. 3.14, в).
Таким образом, как и для ИМС на биполярных структурах,
при составлении моделей пассивных компонентов МДП-схем сле-
дует исходить из параметров базовых активных компонентов, ко-
торыми в данном случае являются полевые транзисторы.
3.2.	РАЗНОВИДНОСТИ УНИПОЛЯРНЫХ ПРИБОРОВ
Пороговое напряжение транзисторов с индуцированным p-кана-
лом составляет около —4 В в отличие от «-канальных транзисто-
ров, для которых оно может колебаться от долей до одного вольта.
Отличие значений пороговых напряжений п- и р-канальных тран-
зисторов затрудняет создание комплементарных структур. Кроме
того, обычные р-канальные транзисторы плохо согласуются с бипо-
лярными структурами в логических схемах типов ТТЛ и ДТЛ.
В подобных случаях находят применение МДП-транзисторы с ион-
но-легированным каналом (ИЛ-МДП).
Ионно-лёгированная область с проводимостью, отличающейся
от проводимости подложки, создается на глубине от 500 до 4000 А.
В результате пороговое напряжение либо снижается по сравнению
с обычным р-канальным транзистором (ИЛ-МДП-транзисторы
с индуцированным каналом), либо при достаточно высоких кон-
центрациях примеси происходит инверсия проводимости припо-
верхностной области и образуется встроенный канал (транзисторы
со встроенным каналом).
Удельный заряд в ИЛ-структуре, созданный в /г-подложке,
определяется выражением:
Qpo = V 2еоеп<7М'а (фк + U у),	(3.56)
где N'a — концентрация акцепторов в ИЛ-слое; <рк — контактная
разность потенциалов ИЛ-слоя и подложки; Uy — напряжение
в некоторой точке ИЛ-слоя по координате у (см. рис. 3.7).
Заряд Qpo приводит к уменьшению порогового напряжения на
QpJC0. Аналогично равенствам (3.2) и (3.9) запишем сооотношения
для порогового напряжения и изменения тока канала:
^пор= фм. п 4* фв — <2п.с/Со — <2п/С0 — QPo/Co; (3.57)
Ipdy — W'BpC’o (П3— фм п 2фр + Qn_ с)С0 +
+ V2e0EnqNR(—Uу -f-2qF)/C0 + V2воеп?МаQJ v + фк)/С0)dUу.
(3.58)
113
Проинтегрировав (3. 58) в пределах от //= О, Uy^Uw до
y = L, Uy — Uc, получим выражение для определения дыроч-
ного тока канала:
1Р = РрС0 у- [[б/з — <Рм. п + 2<рр 4—(^с — ^и) —
- (П2с- Uft - 2 з^д [(-^с + 2<ргй + (i/и + 2<рг) 2 ]-
-  2 р/ -gn--A '° I (Ис + Фк)Т - (Пи + фк) Т1 	(3.59)
Если исток заземлен (Пи —0) и считается, что заряды Qn
и Qpo распределены равномерно, то выражение (3.59) упрощается:
Г	Л	I О | ^П.С I Qn ...QoO\/T	1 7 Z2 I
Ip = ИрСог[(Из — Фм. П + 2фг +	+ с7 + -q)Пс — 2 Ис] =
=ФрС0 ~ [(Из - Ппор) Uс - ± П2с] •	(3-60)
Данное выражение совпадает по виду с (3.13) но, в отличие от
обычного МДП-транзистора с индуцированным p-каналом, поро-
говое напряжение t/nOp ИЛ-МДП-транзистора меньше по абсо-
лютному значению и определяется соотношением (3.57).
Одним из недостатков обычных МДП-транзисторов является
меныпее по сравнению с биполярными приборами быстродействие,
что обусловлено сравнительно большой длиной канада, которая
обычно составляет не менее 4—5 мкм. Длину канала можно умень-
шить до 0,5 мкм в транзисторах, полученных методом двойной диф-
фузии примесей. Структура такого прибора с индуцированным
n-каналом показана на рис. 3.15.
При моделировании транзистора в данном случае необходимо
учитывать изменения подвижности носителей и удельного заряда
в канале в зависимости от приложенных напряжений, а также
изменение концентрации примесей вдоль координаты у. Если рас-
сечь структуру в плоскости xz, как показано на рис. 3.15 стрелкой,
то из условия равенства нулю суммы зарядов следует равенство
Qn(y)^Q3-Qn.c-Qn,	(3-ei)
где Qn(y) — удельный заряд электронов в канале; Q3, Qn. с> Qn—
удельные заряды затвора, поверхностных состояний и объединен-
ной области полупроводниковой подложки соответственно.
Из трех слагаемых правой части приведенного равенства зави-
симым от у является Qn(y), остальные обычно считаются постоян-
ными вдоль координаты у. В свою очередь функция Qn(y) опреде-
ляется выражением
Qn(y) = — F2e0En<7/V (р) (— фв + Пп),	(3-62>
где Пп — напряжение подложки по отношению к истоку; N (у) —•
функция концентрации примесей по координате у.
114
Распределение примесей от истока к
стоку можно аппроксимировать форму-
лой Лина и Джоунса:
N (у) = Nn (Л^сЖи)'/Д!,	(3.63)
где Nh, Nc— концентрации примесей у
ИСТОКа И СТОКа СООТВеТСТВеННО; Х2 — ГЛу- Рис. 3.15. Структура МДП-тран-
<	_	„	„ „ л. зистора, полученного методом
биНЗ ВТОрОГО р fl ПСрСХОДЯ МеЖДу диф“ двойной диффузии примесей
фузионной р-областыо и «-подложкой.
Потенциальный барьер фв, обусловленный изгибом зон у поверх-
ности полупроводника, в режиме сильной инверсии, как и ранее,
принимается равным удвоенному значению потенциала Ферми
с отрицательным знаком:
фв = —-2фв,
а уровень Ферми связан с принятой аппроксимацией (3.63) распре-
деления концентрации N (у):
фг — фу 1п
(3.64)
где п( — концентрация носителей в полупроводнике.
Зависимость подвижности р„ (у) от концентрации примесей
можно рассчитать приближенно по формуле
= Rmln + Цшах/[1 + (N (У) Nu)“l.	<3-65)
где No — концентрация атомов примеси в подложке.
Входящие в данную формулу члены в интервале концентраций
W («/) = 101Б -н 1018 см-3 имеют следующие порядки значений:
Pmin — 100 СМ2/(В • см), Ртах = 360 СМ2/(В • См), No = 1,2- X
X 1017 см-3, а = 0,7.
Подставив (3.61) — (3.65) в общее выражение для определения
тока канала МДП-транзистора, можно получить формулу, выра-
жающую зависимость тока от приложенных напряжений и распре-
деления концентраций примесей N (у) в одномерном случае.
Для всех рассмотренных выше моделей МДП-транзисто-
ров характерно наличие нелинейного зависимого источника тока,
управляемого напряжениями на электродах. В отдельную группу
можно выделить МДП-транзисторы, используемые как элементы
запоминающих устройств. Принципиальной особенностью моделей
является зависимость тока канала от заряда, накапливаемого на
затворе.
В запоминающих устройствах широко применяются также по-
лупроводниковые запоминающие ячейки благодаря малым раз-
мерам элементов, высокому быстродействию и надежности. Однако
существенным недостатком их является стирание записанной ин-
формации при снятии питания.
Для получения нестираемой записанной информации в настоя-
щее время разрабатываются элементы на основе МДП-структур,
11Ь
которые обеспечивают сохранность информации за счет накопле-
ния заряда в диэлектрике затвора.
МДП-приборы с нестираемой памятью можно разделить на две
группы в зависимости от структуры диэлектрика затвора: с пла-
вающим затвором и с двойным диэлектриком. В таких приборах
возможно изменение заряда под затвором и в соответствии с этим
изменение порогового напряжения между двумя устойчивыми со-
стояниями, которые могут достаточно долго сохраняться после
снятия напряжения. Приборы с постоянной памятью обладают
большой скоростью переключения из состояния «О» в состояние
«1» и наоборот. Записанную информацию можно считывать при
небольшом напряжении неограниченное количество раз без замет-
ного ее разрушения. Перезапись информации также может быть
осуществлена неограниченное число раз с сохранением основных
параметров элементов.
Рассмотрим МДП-приборы с плавающим затвором более деталь-
но. Эти приборы создаются как с p-каналом, так и с «-каналом.
Проводимость канала у.них управляется двумя затворами, распо-
ложенными над каналом и разделенными слоем диэлектрика. Не-
посредственно над поверхностью канала выращивается слой окис-
ла SiO2 толщиной около 1000А. Над окислом образуется плаваю-
щий затвор, который может быть поликристаллическим или метал-
лическим. Второй затвор (управляющий) отделен от плавающего
слоем диэлектрика толщиной более 1000А. На него подается опре-
деленное напряжение.
Структура МДП-транзистора с плавающим затвором и каналом
p-типа показана на рис. 3.16. На затворе может накапливаться
определенный заряд, чаще всего отрицательный, который изменяет
пороговое напряжение транзистора.
Механизм накопления заряда на плавающем затворе связан
с дрейфом через диэлектрик в поле управляющего электрода «горя-
чих» электронов. Инжекция последних в диэлектрик обусловлена
лавинным умножением электронов, или так называемой канальной
инжекцией.
Механизм записи информации в транзисторе, изображенном на
рис. 3.16, следующий. На сток транзистора подается отрицательное
напряжение, при котором р+ — п переход у стока смещается в об-
ратном направлении. При достаточно большой амплитуде напря-
жения на стоке в обедненном слое полупроводника происходит ла-
винное умножение носителей. В момент развития лавины электро-
ны в обедненном слое приобретают энергию, достаточную для
инжекции в окисел.
К управляющему затвору транзистора подводится положитель-
ное смещение (20—30 В), под действием которого в слое окисла
затвором и полупроводником создается электрическое поле, доста-
точное для дрейфа электронов к плавающему затвору. Электроны
с высокой энергией достигают затвора и создают отрицательный
116
Рис. 3.16. Структура МДП-транзистора С
плавающим затвором и лавинным раз**
множенном электронов
Рис. 3.17. Структура МДП-транзистора
с плавающим затвором и канальной ин-
жекцией
заряд, под действием которого происходит инверсия проводимо-
сти у поверхности полупроводника и образуется канал р-типа.
Заряд на плавающем затворе сохраняется и в отсутствии напря-
жения, поддерживая проводящее состояние структуры исток —
сток при считывающем напряжении малой амплитуды. Таким обра-
зом, проводимость канала модулируется зарядом на плавающем
затворе.
Стирание информации, т.е. удаление электронов из плавающего
затвора, производят путем облучения диэлектрика ультрафиоле-
товым светом.
В /г-канальных приборах с плавающим затвором (рис. 3.17) для
накопления заряда используется механизм канальной инжекции
электронов. Прибор подключается, как показано на рис. 3.17,
так, чтобы положительное напряжение подводилось к управляю-
щему электроду в пределах 20—30 В, а к стоку — 15—25 В. Под
действием положительного напряжения на затворе образуется ка-
нал проводимости.
Носители заряда в канале (электроны) будут ускоряться силь-
ным полем у стокового электрода. Приобретенная энергия может
быть достаточной для эмиссии «горячих# электронов в слой SiO2,
в котором полем управляющего электрода создаются условия для
дрейфа электронов к плавающему затвору. Вероятность этой эмис-
сии, которую называют канальной, тем выше, чем короче канал
прибора, а концентрация примесей в подложке более 101в см“3. Под
влиянием отрицательного заряда на плавающем затворе увеличи-
вается пороговое напряжение МДП-транзистора. В этих приборах
в отличие отр-канальных транзисторов лавинного типа ток в канале
проводимости и ток инжекции один и тот же.
Обычно для МДП-транзисторов с плавающим затвором рассчи-
тывают два режима: отсечки и насыщения, соответствующего поло-
гой области вольт-амперной характеристики.
Воспользовавшись уравнением (3.16), запишем:
7с = -|(£/з-£4ор)2,
(3.66)
где 7с — ток стока, равный току канала транзистора; р ==
= р0С0№7Ьэф — удельная крутизна.
117
Ток канала пропорционален плотности зарядов в канале и, на-
пример, дырочный ток
</с
= ^AdUy	<3-67>
Разделим левую и правую части данного уравнений на /с и умно-
жим на полный заряд затвора Q3, определяемый как
L
Сз = w \ Qsdy,	(3.68)
о
где Q3 — удельный заряд затвора; Q3 — полный заряд затвора
(дальше полные заряды будем обозначать черточкой сверху).
Выполнив указанные операции, получим
L	L>C
"Зз = 7^ f ( f QsyPQPdUy) dy = ^ \ Q^fipdUy. (3.69)
C 0 4/н	С "И
Учитывая, что удельный заряд затвора равен алгебраической
сумме удельных зарядов канала Qp, поверхностных состояний
Qn. с и объединенной области подложки Qn:
<?3 = <2Р + Qn. с-I-<?п,	<3-70)
а также считая, что Q„. с и Qn по координатам у и z распределены
равномерно, запишем выражение для определения полного заряда
затвора:
Q3 = Qp + (Qn. с + Qn) WL.	(3.71)
Отсюда полный заряд канала с учетом (3.69)
из
Qp = Q3-(Qn. с + Qn) WL = ~ f ypQ*dU. (з.72)
c 4
Введем в уравнение (3.72) удельную крутизну [3. Для этого
умножим и разделим правую часть уравнения па (EBe,pW)/(dL),
а также вынесем за знак интеграла рр как постоянный мно-
житель:
Qp = f £dU=Т7Г f	(3-73)
Ди	пи
Учитывая, что исток заземлен, заряд Qp определяется равен-
ством (3.3) и условием перехода характеристики из крутой об-
118
ласти в пологую является (3.15), уравнение (3.73) перепишем
в виде:
^3 ^пор
QP = Q3 — (Qn.c + Qn)WL = J
О
t/з t/nop
= C	([/3_[/nop_[/)rf[/ =
C S
C2 (t73 — (7nop — (7) rft7 =
WLC^(U3-Unop)>
3/c
(3.74)
Сопоставив (3.74) и (3.66), получим искомое выражение 7c(Q3):
7с=-4-₽
<2з-(<2п.с+<2п)
C0WL
(3.75)
где С3 = C0WL — полная входная емкость транзистора.
К группе зарядоуправляемых приборов относятся также МНОП-
транзисторы. Структура МНОП (металл — нитрит — окисел —
полупроводник), используемая в полевых транзисторах, может
накапливать электрический заряд под действием импульсов напря-
жения и сохранять его длительное время при отключении источ-
ника питания.
МНОП-транзистор показан на рис. 3.18. Под затвором транзи-
стора диэлектрик имеет два слоя: тонкий слой SiO2 толщиной
doK = 20 ч- 30 А и слой нитрида кремния толщиной dB. к- = 600 -г-
-J- 800 А. Принцип работы транзистора как элемента памяти заклю-
чается в том, что заряд диэлектрика изменяется под действием до-
статочно большого по амплитуде напряжения (режим записи)
и практически не меняется при небольшой амплитуде напряжения
(режим считывания).
Изменение заряда Qn. с приводит к изменению параметров тран-
зистора: порогового напряжения (7пор и крутизны S, которые опи-
сываются выражениями:
(7пор —	_ _ (Qn 4~ Qn. с);
е°ед

Рис. 3.18. Структура (а), обозначение в схеме
МНОП- транзистора
(й) и характеристика перезаписи (в)
119
Зависимость порогового напряжения от амплитуды импульса
записи Usn с фиксированной длительностью тзп, приложенного
к затвору при заземленных истоке и подложке, называется ха-
рактеристикой перезаписи (рис. 3.18, в).
При подаче на затвор импульса напряжения отрицательной по-
лярности амплитудой 30—50 В на границе раздела SiO2 —Si8N4
накапливается большой положительный заряд и увеличивается
отрицательное пороговое напряжение. При положительной полярно-
сти импульса на границе сосредоточивается отрицательный заряд
и пороговое напряжение изменяется до положительных значений.
Если к затвору МНОП-транзистора подвести напряжение счи-
тывания (7з < 10 В, то пороговое напряжение транзистора не изме-
нится, а его значение, определенное по началу проводимости в цепи
исток — сток, характеризует состояние логических пуля или еди-
ницы.
С течением времени накопленный заряд Qn. с стекает. Изменение
заряда оценивается временем хранения /хр, которое отсчитывается
от момента записи и может составлять от нескольких часов до не-
скольких лет.
Из класса управляемых электрическим полем приборов рас-
смотрим прибор еще одного типа, а именно: транзистор с управляю-
щим р—п переходом.
Простейшая структура такого транзистора, показанная на
рис. 3.19, представляет собой пластинку полупроводника п-типа,
на торцах которой имеются омические контакты истока и стока.
Основными носителями тока в канале являются электроны. Если
потенциал на истоке рассматривать как нулевой, то на стоке на-
пряжение положительное, а на затворе — отрицательное. Таким
образом, оба р—п перехода будут обратно смещенными, что обуслов-
ливает высокое входное сопротивление транзистора.
При достаточно большом отрицательном потенциале на затворе
канал перекрывается, что соответствует режиму отсечки транзистора.
Длина канала под затвором на рис. 3.19 обозначена L, ширина
канала — W, максимальное расстояние между р-областями — а,
ширина каждого р —п перехода —Ь, расстояние между двумя
р—п переходами при Ис — 0 обозначено буквой с. При Uc = 0
с = а — 2Ь.	(3.76)
Ширина р—п перехода связана с напряжением U на переходе
соотношением
Подставив (3.77) в (3.76), с учетом равенства qNR — 1/(рр„)
запишем
с — а — 21^2еоепрр„ | Из	С3-78)
где Из — напряжение на затворе.
120
Рис. 3.19. Структура униполярного транзис-
тора с управляющим р — п переходом
Рис. 3.20. Эквивалентная схема унипо-
лярного транзистора с управляющим
р — п переходом
Напряжение отсечки при с = 0, которое можно рассматривать
как эквивалент порогового напряжения МДП-транзистора,
TJ	О,
(Уотс = -ё----- .	(3.79)
8е0епрр„	'
Умножив и разделив подкоренное выражение в (3.78) на (3.79),
получим
Очевидно, обратное напряжение па р—п переходе равно сумме
напряжений на затворе и любой точке канала вдоль координаты у.
Следовательно, значения напряжений на р—п переходе вблизи исто-
ка и стока соответственно равны:
Upni =U3 + UH;	(3.81)
t/pns = U3 + U с,	(3.82)
причем ширина р—п перехода в области стока больше, чем в обла-
сти истока.
С увеличением напряжения на стоке канал в области стока смы-
кается. Как следует из (3.82), в этот момент напряжение насыще-
ния на стоке
Uc» = Umc-U3.	(3.83)
Так же, как и в МДП-транзисторах, при дальнейшем увели-
чении Uc график вольт-амперной характеристики переходит в по-
логую область.
Сопротивление канала изменяется по координате у, так как ме-
няется ширина канала с. Подставив в (3.80) вместо Us сумму
U3 + U, с учетом того, что сопротивление в любой точке вдоль ко-
ординаты у определяется выражением
Р ___ РуУ	РуУ
’ (384)
121
получим падение напряжения на элементарном участке dy:
dUu —IcdRu —Ic-----.	(3.85)
у С	Га(1 -К(^з + ^)/^отс)
Учитывая, что ток стока /с одинаков в любом сечении канала,
из (3.85) находим выражение, описывающее крутой участок вольт-
амперной характеристики:
аУГ
Ру7
^3з/2-(^3 + ^с)3/г
(3.86)
+
Выражение для описания пологого участка характеристики
следует из (3.86), если вместо t/c подставить (3.83):
(3.87)
Рассматривая структуру транзистора, можно заметить, что инер-
ционность прибора определяется в основном наличием распределен-
ного сопротивления канала и зарядом распределенных барьерных
емкостей р—п переходов, причем отдельные участки этих емкос-
тей заряжаются через разные сопротивления вдоль координаты у.
Емкости р—п переходов Сз и сопротивление канала RK явля-
ются функциями вида:
- _ еоеп£Г _ epSn^R7________ .
3 b(y) ^eoEnp^pnl б'з + б'I ’
р ^PvL __________pvL___________
К Wc~W(a-2^2eoenPvyn\U3+U
(3.88)
(3.89)
Иногда величины Сз и RK рассчитывают по упрощенным фор-
мулам:
_ eoenLW .
Сз 0,5 (а—с)’
—	0,5pvZ,
(3.90)
(3.91)
где с определяется в среднем сечении канала.
Таким образом, построенной модели униполярного транзис-
тора с управляющим р—п переходом соответствует эквивалентная
схема, показанная на рис. 3.20. Распределенные емкости ее Сх и С2
определяют по формулам (3.88) или (3.90), распределенное сопро-
тивление RK—-по формулам (3.89) или (3.91), а зависимый источ-
ник тока — по формулам (3.86) и (3.87).
122
3.3.	ПРИБОРЫ С ЗАРЯДОВОЙ СВЯЗЬЮ
Прибор с зарядовой связью (ПЗС) представляет собой ряд МДП-
структур, имеющих общую полупроводниковую подложку.
На рис. 3.21, а изображена простейшая такая структура с дву-
мя ПЗС и инжектирующим р—п переходом (рис. 3.21, б).
На поверхность полупроводника n-типа нанесен тонкий слой
окисла толщиной d = 1000 А с металлическими электродами (за-
творами). При подаче отрицательного напряжения на затвор под
ним (в полупроводнике) образуется область обеднения, которая
является потенциальной ямой для неосновных носителей — дырок.
Заряд неосновных носителей, инжектируемый в потенциальную
яму, может некоторое время храниться в ней. Наличие заряда со-
ответствует логической единице, отсутствие — нулю. Работа ПЗС
характеризуется режимами хранения и передачи информации.
В режиме хранения информации элемент с зарядовой связью
работает как МДП-конденсатор. В первый момент после подведе-
ния напряжения к затвору под ним образуется область обеднения,
глубина которой зависит от амплитуды приложенного напряже-
ния. Если в область обеднения попадают неосновные носители, то
они локализуются в потенциальной яме, образуя инверсионный
слой, который отделен от подложки обедненным слоем. В режиме
хранения инверсионный слой содержит заряд дырок Qp, соответст-
вующий записанной информации, и паразитный заряд Qp пар>
который накапливается в ПЗС за счет термогенерации в обеднен-
ном слое и диффузии дырок из объема. Информативный заряд
должен быть больше паразитного заряда: Qp> Q„nap- Условием
работы ПЗС является допустимое отношение Qp/Qp пар, которое
в реальных приборах должно быть QPIQP пар^ 100. Время накоп-
ления паразитного заряда составляет 0,1—6с, максимальное время
хранения информации в ПЗС — десятки миллисекунд.
Информативный заряд, который можно записать в данном
ПЗС, зависит от глубины потенциальной ямы, характеризуемой
потенциалом ф. Последний может быть определен из условия элек-
тронейтральности суммарного заряда:
Qs+Qp+Qn.c+Qn =0,	(3.92)
где Q3 — заряд на затворе ПЗС; Qp—заряд дырок в инверсион-
ном слое; (jn. с — удельный заряд поверхностных состояний; Q„—
заряд в обедненном слое.
Заряд затвора связан с поверхностным потенциалом соотноше-
нием
(?з — Сд ((7з	фм. п ф).
Заряд в обедненном слое
Qn = СОВП И—ф = соип,
123
где Вп — УЛ/Со — коэффициент, учитывающий влияние
подложки;
Ur, = ВПУ—ф.
Подставив соответствующие значения Q в уравнение (3.92) и
проведя преобразования, получим
Qp ^C0(Us-^- Вп/ф),	(3.93)
где (7з = (73 — ипор — 4>в — U„, а фв ~ 2фР — потенциал инверсий,
при котором концентрация дырок в инверсионном слое выше
концентрации электронов; (7пор — пороговое напряжение:
Unop — фи. п Ч-7;-F фВ + Un.
с0
Из уравнения (3.93) найдем ф:
ф(Ср) = ^3-§+^-Вп|/^+Пз-^.	<3-94)
Для фиксированного (7з имеем:
ф(<2Р) = (^з-§)(1 +х),	(3.05)
где и = 0,1 ч- 0,2 — линеаризованный коэффициент подложки.
Зависимость ф от QP'CO изображена на рис. 3.22. Как видно из
рисунка, при фиксированном "Напряжении на затворе ф изменяется
от некоторого значения по фв.
^Максимальный заряд Qpmax, который можно разместить в по-
тенциальной яме при условии ф = фв, составляет
Qp max “ C0(U3 Unop)-
Режим передачи информации от ПЗС1 к ПЗС2 (см. рис. 3.21, а)
осуществляется при подаче напряжения записи Uбольшего,
чем напряжение хранения (7хр, подведенного к затвору ПЗС2. При
этом под затвором/73С2 возрастает потенциал ф и в полупроводнике
Рис. 3.21. Структуры ПЗС с двумя ПЗС (а) и
с инжектирующим р — п переходом (й)
Рис. 3.22. Зависим®сть потенциала ф
от заряда дырок Qp
124
между затворами ПЗС1 и ПЗС2 возникает электрическое поле на
длине зазора /. Заряд неосновных носителей перемещается в ПЗС2
под действием диффузии, дрейфа в поле под затвором и в поле зазора.
Время передачи информации /пер (доли микросекунд) опреде-
ляется в основном самым медленным процессом — диффузией
в ПЗС1:
I2
(3-9в)
где L — длина затвора; Dp — коэффициент диффузии дырок.
Напряжение хранения информации в ПЗС связано с пороговым
напряжением соотношением
I Uяр | 2^ I пор I +	•
ьо
Для полного перемещения заряда из ПЗС1 в ПЗС2 необходимо,
чтобы
| Uзап | 2* I Пхр |.
Соотношение между U3asi и (7хр в этом случае можно найти из
уравнения Пуассона для области зазора между затворами, считая
полным обеднение этой области носителями:
гРф __ дЛГд
dy2 епе0 ’
Решение данного уравнения при граничных условиях <р (0) —
•= фхр И ср(/) = фзап имеет вид
al2
, . aij2 , <₽зап— 'Рхр ~ 2	,
Ф (у) = — +----------1------У + фхр,
где
а = (?Д?д/(епе0).
Условие полного перехода заряда Qp в ПЗС2 соответствует
наличию поля в интервале от 0 до I и монотонному росту по-
тенциала:
£i/ = ^^2> 0 для	фхр(Ср = 0); фзап$р);
фзап (Qp) фхр (Qp =0)	• > 0.
Подставив сюда значения потенциалов в соответствии с (3.94),
получим выражение, связывающее амплитуды импульсов записи
п хранения:
^зап > bi + -^ + Вп bi--------— J7nOp + Фв +	»
где
Ьл^и -I-________в 1/	। °'!‘г
+ с0	|/	4 +с'хр+— •
125
Работа ПЗС в большой мере зависит от конструктивных пара-
метров прибора: длины электродов L и расстояния между ними I.
Длина электродов связана со временем передачи информации соот-
ношением (3.96).
При малой длине затвора L взаимодействие полей соседних
электродов образует краевое поле Екр в области зазора и в области
ПЗС1. Это поле ускоряет процесс передачи заряда Qp. Приближен-
ное выражение для определения краевого поля имеет вид
£кр = 13^
Ъх-п/
Й1?
4
где dn — толщина диэлектрика под затвором; хп — ширина обед-
ненного слоя под ПЗС2.
Оптимальное значение I составляет 2—3 мкм. Увеличение I при-
водит к появлению в зазоре потенциального барьера, препятствую-
щего переходу заряда.
Изменение заряда неосновных носителей в МДП-структурах
с инверсионным слоем описывается уравнением непрерывности для
удельного заряда капала
^ = 1[(Эи	+ Фт (ИРэ<?п)1 •	<3-97)
dt ду\ ,-РЭ (>у	4 > $у vrp.-i'vp/j
С помощью этого уравнения, используя (3.93), получаем диф-
ференциальное уравнение, описывающее изменение потенциала
в процессе экстракции дырок из ПЗС1-.
J {И₽эРз — ф — Вп Кф) + фт[ррЭ (Из — Ф — Вп Vф)1).
(3.98)
где i/з — ф — Вп Иф = S2; Нрэ = Нрэ (£*. ЕЛ — подвижность
Со
дырок в канале.
Полуэмпирическая аппроксимация подвижности имеет вид:
РрЭ —
Еу
(3.99)
р
___Но
e*\i
F I
кх/ \
где р0 — подвижность дырок в слабых полях; ЕКх и Еку — крити-
ческие напряженности полей, при которых подвижность умень-
шается в 2 раза.
Продольное поле под затвором во время экстракции дырок не-
значительно; поэтому зависимостью р(£,у) можно пренебречь. Тогда
где
И₽э - 1 -\-Ех/Екх ’
р —__________
Р-КХ --	,
ао еп
Вкх ед
126
Напряжение на затворе ПЗС1 равно С7хр. После подстановки
соответствующих значений ррЭ и J7xp в уравнение (3.98) получим
выражение, описывающее скорость изменения потенциала:
д<Р _ go д Г^хр — Ф Вп Г^Ф б<р
dt "	Вп ду [1 + (U’Kp - <p)/t/KX ду
+ 2/ф
z	_ д (^р —Ф-ДпКф\
фГ^\1 + (^р-ф)/УкхЛ '
В качестве основных параметров ПЗС обычно рассматрива-
ются амплитуды управляющих напряжений (/хр, U3&n и их соот-
ношение, а также эффективность передачи заряда т]пер. Последняя
определяется отношением
и составляет 0,97—0,99.
Максимальная тактовая частота работы ПЗС зависит от вре-
мени передачи заряда /Пер> если время хранения используется
только для передачи информации:
где т — коэффициент, равный числу тактов в схеме ПЗС.
Минимальная тактовая частота работы ПЗС определяется мак-
симальным временем хранения информации /хртах в одном эле-
менте:
Fmin	•
"“хр max
Для реальных трехтактных схем /ты = 0,1ч-1 кГц; /тах = 2-т
ч-10 МГц.
Средняя мощность, потребляемая за период,
Р — ZLQP (Qsan — Ихр) f0,
где /о — рабочая частота.
Для моделирования схем с ПЗС рассматривается структура,
состоящая из ряда МДП-элементов, разделенных зазорами. Рас-
смотрим отдельно модели МДП-элемепта и зазора.
В режиме работы ПЗС, когда к затвору приложено напряже-
ние U > Uo, модель ПЗС по аналогии с активной областью МДП-
транзистора может быть представлена эквивалентной схемой с рас-
пределенными параметрами, описуемой дифференциальными урав-
нениями, связывающими заряд неосновных носителей Qp с потен-
циалом <р.
127
2
Рис. 3.23. Эквивалентная схема элемента
ПЗС в режимах работы, когда </3 >
> ^пор (“) и < ^пор
Рис. 3.24. Эквивалентные схемы зазора
между двумя ПЗС при наличии (а) и от-
сутствии (б) тянущего поля в зазоре
Схему с распределенными параметрами можно заменить при-
ближенно эквивалентной схемой с конечным числом элементов
(рис. 3.23, а), содержащей элементы емкости диэлектрика С1; эле-
менты емкости обедненного слоя С2 и элементы продольной прово-
димости £Пр, причем
Cj = C(1/z(/Z; С2 = CohuZ
Вв .
2/ф’
gnp h,. [ 1 + (t/3- <f)/uKX 5(p+ {U.;S- <р)/(УКЛ 4=ф£
где cpf — напряжение в t-м узле;	а у—количество эле-
Я#
ментов разбиения.
Элементы генераторов тока /„• учитывают генерацию и рекомби-
нацию носителей заряда в обедненном слое и на поверхности полу-
проводника.
В режиме работы, когда напряжение на затворе меньше поро-
гового (U3 < t/nop), эквивалентная схема представлена разрывом
цепи (рис. 3.23, б).
Модель зазора между электродами ПЗС рассмотрим в режимах
передачи заряда и хранения.
В режиме передачи заряда потенциальные ямы ПЗС1 и ПЗС2
смыкаются (см. рис. 3.21, а) и на границах зазора возникает раз-
ность потенциалов <рх и <р2. При условии
al? . л
<Р2~ Ф1— 2~>°
в зазоре образуется тянущее поле для дырок, под действием кото-
рого дырки переходят из ПЗС1 в ПЗС2, частично захватываясь
поверхностными состояниями на границе полупроводник — ди-
электрик.
В результате ток, втекающий в ПЗС2, l2 = a3Ii, где а3—коэф-
фициент передачи тока через зазор.
128	1
Потенциал после ухода дырок
^2
4>(Q₽ = O) = t/'3-|- -п-Вп|/В2/4 + П3)
где U3 = U3— ипор — £7п4-фв, a U3— напряжение на затворе
ПЗС1.
Эквивалентная схема зазора для этого случая показана на
рис. 3.24, а.
Когда поле в зазоре отсутствует, эквивалентная схема соответ-
ствует разрыву электрической цепи (рис. 3.24, б).
Для расчета геометрических размеров ПЗС (L и Z) пригодны
формулы, используемые при расчете МДП-транзисторов.
3.4.	ОСНОВНЫЕ КАСКАДЫ МДП-БИС
Основные каскады цифровых ИМС среднего и малого уровней ин-
теграции (схемы статической и динамической логики, триггеры
и др.) имеют общую элементарную ячейку — МДП-инвертор.
МДП-инверторы бывают: внутренние, расположенные внутри
кристалла и работающие на внутреннюю емкостную нагрузку,
и выходные, работающие на внешнюю нагрузку. Такие простейшие
инверторы рассчитывают, исходя из известного типа нагрузочного
элемента, параметров переходного процесса и заданных режимов-ра-
боты схемы.
Передаточные характеристики инверторов с различной нагруз-
кой. В схемах инверторов на МДП-транзисторах применяются ли-
нейная, нелинейная и квазилинейная нагрузки [15].
В инверторе с линейной нагрузкой используется диффузионный
резистор (рис. 3.25). Уравнение нагрузочной прямой при этом
имеет вид
Рис. 3.25. МДП-иивер- Рис. 3.26. Нагрузочные прямые Рис. 3.27. Передаточные ха-
тор с линейной нагрузкой для трех линейных сопротивле- рак терне тик и инвертора с
иий МДП-ииверторов, наложен- различным значением линей-
ные на семейство вольт-ампер- иого сопротивления
ных характеристик управляю-
щего транзистора
г> 2-84
129

Нагрузочные прямые для трех сопротивлений нагрузки, нало-
женные на семейство вольт-амперных характеристик управляющего
транзистора, изображены на рис. 3.26.
Передаточные характеристики для трех инверторов с различным
сопротивлением нагрузки показаны на рис. 3.27. С увеличением
сопротивления нагрузки передаточная характеристика становится
более крутой и имеет меньшее напряжение нулевого уровня.
Уравнение тока, проходящего через МДП-транзистор, в крутой
области характеристики (см. рис. 3.4, область /) при |L7BX—
—f/noP|>|t/BbIX| имеет вид
1Г = — р/[2((Увх — б/ПОр)Пвых — £Дых],	(3.101)
Л	Wv	, g	г r\
где р. — '* ~т~ , а в пологой области (область //) — вид
// = Р/(Ивх t/пор)2- .	(3.102)
Для удобства дальнейших расчетов знак минус опускается.
Чтобы получить уравнение передаточной характеристики, ток
нагрузки приравняем току, проходящему через управляющий тран-
зистор:
// = /„•	(3.103)
Тогда, после нормирования выражений относительно UD, полу-
чим:
а)	для крутой области характеристики управляющего тран-
зистора
, ^вых п it а Го^пх ^пор\ ^вых /^bhxVI ,
i —-р-=7?нппр/ 21--------Р----Е)-р----I-H-J ;	(3.104)
б)	для пологой области характеристики
у	/П	\2
1	ВЫХ Г) Т1 Л | ВХ пор)'
1 г, — пР/ (	11 I •	(3.105)
vn	' vn '
В качестве нелинейной нагрузки в схеме МДП-инвертора
(рис. 3.28) используется МДП-транзистор, работающий в пологой
области вольт-амперной характеристики.
Условие работы нагрузочного транзистора в пологой области
характеристики можно записать так:
I Псм-Ип Ор I I Un |.
Уравнение тока, проходящего через нелинейную нагрузку,
имеет вид
1я =Рн[(Псм---ипых) Ппор]2.	(3.106)
Передаточные характеристики инвертора с различной нелиней-
ной нагрузкой изображены на рис. 3.29. Наклон передаточной ха-
130
рактеристики на линейном участке определяется коэффициентом
усиления инвертора
= (W
Аналитические выражения, описывающие передаточные харак-
теристики, нормированные к (UCM — Unop), следующие:
а)	для крутой области характеристики управляющего транзи-
стора
Г. ^вых I2 З/L^BX-^nopW ^ь.х \	( ^вь.х VI.
L ^см-^пор]	WcM-^nop/J’
(3.108)
б)	для пологой области характеристики
-» - Г1 _. I2 _ Гс'вх~ ^порГ	,3 j og)
L ^см-^nopj “РнК-^ор! '	( Л0 )
Случай квазилинейной нагрузки реализуется также в схеме
рис. 3.28. Изменяется лишь область работы нагрузочного транзи-
стора, который в этом случае должен работать в крутой области
вольт-амперной характеристики, для чего должно выполняться
соотношение напр яжений | UCM — Unop | | Un |.
Уравнение тока, проходящего через квазилинейную нагрузку:
г ₽ВСП / Свых\ I	^ПЫх\
= —I1—(ЗП0)
где коэффициент .:
т~ 2(й __U ) — U ’	(3.111)
Z '•исм vnop' vn
причем т имеет смысл только в крутой области характеристики.
Если |17см —£/Пор| = то /н = 2tT~= 1 ’ С Ростом напря-
жения смещения т убывает и стремится к нулю при UCM^-oo.
ГИС. 3.28.
Инвертор
с н елииейиой
плгрузкой
Рис. 3.30. Эквивалентные схемы инвер-
тора для расчета динамических пара-
метров в режимах выключения (а) и
включения (б)
Рис. 3.29. Передаточные харак-
теристики инвертора с нелиней-
ной нагрузкой и различным
коэффициентом усиления
б*
131
Передаточные характеристики инверторов описываются анали-
тическими выражениями:
а)	для крутой области характеристики управляющего тран-
зистора
(.	^вых\ I .	^вых\ ._Р1Гс,^ЕХ ^пор ^ВЫХ ^вых\2].
1 и 1\1 т и I тр z V и \ и I ’
(3.112)
б)	для пологой области характеристики
(. ^выЛ (. ^вых\ Pl /^вх б'порХ2
11----111-т— =/71^1-----------------v-----р1.	(3.113)
Для определения тока, проходящего' через любую нагрузку,
можно ввести обобщенное выражение
1 Г 11 ^ВЫХ \ 11	... ^вых \	......
1н — 1с. к I 1 — 77	I I 1	tn zj I ,	(3.114)
\ ивтпах/ \	ивтах/
где /с. к—ток короткого замыкания; (7в1пах—максимальное вы-
ходное напряжение.
Значения параметров, вводимых в расчет, при различных типах
нагрузки инверторов приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Нагрузка	'с. к	т	max
Линейный резистор		—	
Нелинейный МДП-ре- зистор	₽в(^см-упор)2	1	См ^пор
Квазилинейный МДП- резистор	Ри"п т	иа 2(t/CM-^op)-^n	
Примечание. С учетом влияния напряжения на подложке коэффи-
циент т определяется выражением
т'- = —-----------------------.	(3.115)
2^см-^пор- | /^Гх)-уп
Определение динамических параметров МДП-инверторов. Ди-
намические параметры инверторов учитываются эквивалентными
схемами (рис. 3.30), для которых рассчитывают время выключения
и время включения.
Расчет времени выключения инвертора.
Для определения времени выключения в схеме пренебрегают током
it, так как транзистор закрыт, и исходят из равенства тока нагруз-
ки и тока, проходящего через емкость: iH — ic-
132
Время
выключения определяется выражением
Г. "выхТ
1~тц—
______ в max
« бвых
1 ~~ и
в max _J
(вЫК -- RC. кСн । __ In
(3.116)
т
в гаах, или после преобразования Rc. к = 0-77----
РвЛв шах
где /?с. к---, —
1 с. к
'Q. К ~ Rc. кб>Н’
По мере заряда конденсатора Си возрастает напряжение на вы-
ходе, а следовательно, растет напряжение исток — подложка (7цп
и изменяется пороговое напряжение нагрузочного транзистора
^поР= i^nop + 4-К^ип, что сказывается на значении параметра т
(при учете влияния подложки—на параметре т').
Используя выражение (3.116), можно определить зависимость
нормированного выходного напряжения от нормированного вре-
мени выключения
тс. к
^ВЫХ
<4 max
j __к
1 _	т^вык/'1с. к ’
(3.117)
Зависимость 67вых/[/в гаах от /Вык/тс. к для разных значений т
изображена на рис. 3.31.
Расчет времени включения инвертора. Для
определения времени включения учитывают все токи и составляют
133

уравнение iH = ij + ic либо током нагрузки пренебрегают, по-
скольку конденсатор заряжается при закрытом управляющем тран-
зисторе, так что ic~—i г Практически используют упрощенную
эквивалентную схему (рис. 3.30, б) [15].
Транзистор выходит из выключенного состояния при больших
напряжениях £/ВЫх, когда	. ... .।.
\иВЫХ |2^|ИВХ — НПОр|,
и работает в пологой области вольт-амперной характеристики.
Изменение напряжения на выходе схемы до значения L/„x—Unop
происходит за время включения
, /	max ^вых
.-,<7 Гвкл“₽7 (бвх-(/пор)*’ .
£/осТ, соответствующего полностью открытому тран-
время
Сн ' 1	. 2(бвх-бпор)-бвых
- р7 2((/вх — (7пор) Ш	бвых
(3.118)
а до значения
зистору, ’— за
t
»вкл
(3.119)
Полное время включения определяется как сумма
^вкл*
1 /^втах (^вх ^пор) .
, ' ; . ... ВКЛ ~ ₽7 ^вх -Ц,ор I t'nx-t'nop
Й! ! . ’}	I 1 1п 2 ^ах ~ С'™Р) ~ ^ост\
ь ' 2 111 ижт /• ......
'вкл - /вКЛ~Ь
(3.120)
Расчет выходного инвертора. Выходной инвертор обычно нагружается
двумя последующими схемами; кроме того, наличие соединительных проводников
увеличивает общую емкость, которую удобно представить одной нагрузочной
емкостью Сн. В результате расчета определяют размеры нагрузочного и управ-
ляющего транзисторов каскада инвертора. Исходные данные выбирают исходя
из наихудших условий по быстродействию.
Расчет нагрузочного транзистора [15]. Примем суммарную емкость рав-
ной 25 пФ; время выключения /выкл = 1 мкс; напряжение питания (минималь-
ное) Un = 13 В (уменьшение (?п увеличивает время заряда Сп); напряжение
смещения (также минимальное) U см — 24 В (при этом увеличивается пара-
метр т); высокое пороговое напряжение бпор = б В (при этом уменьшается
ток нагрузки, а следовательно, и быстродействие); минимальное значение Р'=
= 1,3 - 10_® A/В2, что также снижает ток нагрузки и быстродействие; большую
температуру окружающей среды Т = 70 °C (при этом снижается ₽')• Перепад
температур внутри корпуса обычно составляет около 20 °C, поэтому расчет
транзисторов следует вести, ориентируясь на температуру 90 °C. Выходное ми-
нимальное напряжение выбираем (7ВЫХ = 10 В.
Последовательность расчета. 1. Определяем параметр т с уче-
том напряжения на подложке при (7ВЫХ = 0,5(7п (подложка предполагается
заземленной):
'	U"	-	13	— 0 56
т “2((/CM-t/ny-t/n 2(24-5,8)-13	’ ’
^пор = ^пор + 4К^Гх = 5-|4 f-5,8 В.
134
2.	Выходное минимальное напряжение нор-
мируем к 1/п:
^ВЫХ Ю Л гчу	,
14 =13- ’ •
3.	Находим по графику рис. 3.31, исходя
из известного С/вь1х/Пп при заданном т, зна-
t
чение = 2, откуда тс к = 0,5 мкс
Тс. к
(тс к — постоянная времени цепи инвертора).
4.	Рассчитываем сопротивление короткого
замыкания	.
Рве. 3.32. Зависимость Р'/Ргз
от температуры
тс к 0,4 • 10-8
^.к = т- =2ГПойГ2 = 2-104
С другой стороны,
' ,,______________________!________
С-К IM^CM-t'nop)-^] •
5.	Определяем крутизну Рн:
*и «с. к I2 см - ^иор) - <41	12 (24-5,8)-13] -
= 2,14. 10-« А.
Это значение Рн соответствует максимальной температуре.
6.	По графику рис. 3.32 находим значение P'/P^^c ПРИ максимальной
рабочей температуре 90 °C: Р7Р4 «с = °’75- Отсюда Р' = р2БоС -0,75 = 0,975х
X 10е А/В«.
7.	Рассчитываем отношение размеров канала транзистора R7H/LH:
Гн_₽и	2,14 10-е
L„ Р'	0,975  10-? ~,Л
Отношение -— > 1, поэтому выбираем минимально возможное с точки
4
зрения технологии значение LH = 10 мкм. Тогда
1^и = 2,2ТН = 22 мкм.
При таких размерах нагрузочный транзистор обеспечивает заданное время
выключения и удовлетворяет другие заданные параметры.
Расчет управляющего транзистора. Этот расчет также выполняем, исходя
из наихудших условий для получения минимального выходного напряжения.
Такими условиями являются высокие напряжения Un — 17 В, Ппор'= 5 В,
17СМ=ЗОВ, Пвх = 9 В, С/вых = 2,5В; окружающая температура не влияет
на уровень выходного напряжения [15].
Последовательность расчета. 1. Определяем параметр т~.
U"	17	-0 51
т 2 (17См — £/пор) — £/„	2(30-5)-17	’ •
135
2.	Находим отношение UmnjUr:
^вых _ 2,5
нп -ТГ
0,147.
уу- =0,234.
3.	Рассчитываем входное напряжение, нормированное к (7П:
^вх ^пор 9 — 5
4.	Определяем рабочую точку- инвертора и устанавливаем область вольт-
амперной характеристики, где она находится:
^№ix = 0,147; t7|,x- (Упор = 0,234,
т. е. рабочая точка лежит в крутой области характеристики.
5.	Передаточная характеристика в этом случае выражается уравнением
/, ^BbixW, ^вых\ Р/ L^bx ^пор ^вых /^вых\2]
откуда находим отношение Р//р„:
₽/	(1 — 0,51 -0,147) (1 — 0,147)
р; “0,51 [2 • 0,234 • 0,147 — (0,147)2] U
6.	Рассчитываем Р/ по известному Рн:
/ Р;=36РВ= 1,44 - 10-4 А/В2.
7.	Определяем отношение W j/Lf.
WI Р/ 1,44 - 10-4
LI Рэо°с ~ °>975 • 10-6	4 '
Таким образом, размеры канала управляющего транзистора будут: Lj =
= 10 мкм, W j — 1480 мкм.
8.	Проверяем зйачение времени включения /вкл, которое должно быть
меньше времени выключения /выкл:
.	Рв max вх ^пор) ,
ВКЛ-Р/(^вх-^пор)1 ^вх-^пор
, 1, 2 (Пвх - Ппор) - t/OCT1 25 - 10-42 [17 — 4,
+ 2	Пост J	1,44- IO-4 • 4[ 4
+ 4- In (-' 4П~ 2,5)1 = 1,57. 10-?с «1,6- Ю-7 с,
2	\	2,5	/ J
что на порядок меньше времени включения.
Расчет мощности выходного инвертора. Этот расчет выполняют, исходя
из наихудших условий работы инвертора: температура 90 °C, напряжения пита-
ния и смещения Un = 16,5 В, (7СМ = 29,7В; пороговое напряжение (7пор =>
= ЗВ; Р” = 2,1  10-6 A/В2 (при 25 °C). Максимальные токи, проходящие че-
рез транзисторы инвертора, наблюдаются при Пвых = 0,	= 1,95.
4-Н
136
Максимальная мощность
Р = ^п/п.	(3.121)
где
'н = ₽' (J1) [2 (t/CM -	~ ^1-
а
р'оос = р'5СС • 0,75 = 2,1 • 0,75 = 1,57 мкА/В2,
так что
W
Р = [2(UCM - t/nop) Un - t/2] = .
н
= 16,5- 1,57- 1,95 [2 (29,7 4-3) (16,5) — (16,5)2] = 30,8 мВт.
Расчет внутреннего инвертора. Наихудшие условия работы внутреннего
инвертора те же, что и выходного; поэтому для расчета можно принять: т' —
= 0,56; ^ = 0,77; 1/см = 24,3В; 1/пор = 5В; UB = 13,5 В.
Емкость нагрузки примем Св = 2 пФ. Быстродействие внутреннего инвер-
тора определяется максимальной частотой синхросигналов. Типичный коэффи-
циент разветвления его составляет 3—4. Внутренний инвертор должен иметь
длительность фронта нарастания и спада не более 200 нс, поэтому примем
'ПЫкл = 200 нс.
Расчет нагрузочного транзистора. 1. Из графиков рнс. 3.31 по извест-
ному значению UB11IX/Ur определяем 7вЫКЛ/тс к =1,9.
2.	По формуле Rc к =  Сн рассчитываем значение Rc к = 52,6 кОм.
3.	Находим крутизну Рн:
р =________________!_____________=________________!______________=
н Rc. к [2 (1/см - ^пор) - ^п]	52,6 • 10? [2 (24,3 - 5) - 13,5]
4.	По графику рис. 3.32 определяем значение Р' = 0,975 • 10~e А/В2.
5.	Рассчитываем отношение размеров канала транзистора
^н_₽н
0,76
0,975
= 0,78.
11римем минимальное значение ширины канала WK = 10 мкм, тогда £и =
Расчет управляющего транзистора. Наихудшие условия работы управля-
ющего транзистора те же, что и выходного инвертора; поэтому для расчета
можно воспользоваться исходными данными: 17Е мах = 116,5 В; 17Пор — 5В;
С„ = 2 пФ; т = 0,5 В; Рн = 18,2 10~6 А/В2.
Чтобы обеспечить правильную работу последующих каскадов, низкий уро-
вень выходного напряжения U№1Х 0 не должен превышать порогового напря-
жения, однако необходимо учитывать возможность появления сигнала помехи
во входной цепн.
137

Последовательность расчета. 1. Предположим, что допустимый
сигнал помехи составляет 6/пом = — 1В. Находим уровень выходного напря-
жения:
^вых О — ^пор + ^пом 5	1	4
,,	/ 5Г
и нормируем его к ип:
° _ 4 = о 24
" 16,5
— . .. -1 !•, . ,   11
В
>' . V.
1
2. Допустим,
мальном входном
 напряжение
что такое выходное напряжение будет получено при мини-
напряжеини t/BX j = 9 В; тогда нормированное входное
^вх 1 ^пор =	9 — (5)	_
Un	16,5
3.	Из соотношения сигналов на входе и выходе следует, что входной
транзистор работает в пологой области вольт-амперной характеристики. Пере-
даточная характеристика в этом случае имеет вид:
I ^вых\‘Л ^вых\ Р/ /^ВХ ^пор\2
t1-"7 ип	Щ ’
откуда
₽/ _ (1 -0,5 -0,24) (1 -0,24) _
₽н~	0,5(0,24)2	23,0 
4.	Определяем отношение размеров транзистора (W/L)t:
(W/L), = 23,1 (W/L)H = 23,1 • 0,78 = 18.
Примем L{ = 10 мкм, тогда W j = 18  10 = 180 мкм.
5.	Проверяем, не превышает ли время включения заданного значения
(200 нс). Для этого рассчитываем /вкл:
_ 2 ’ 10-12
*вкл — 1>76 . ю-б . 4
16,5 — 4
4
+ llnJU^
= 88 нс.
При расчете внутреннего инвертора необходимо иметь в виду, что низкий уро-
вень выходного напряжения 6/вых 0 не является фиксированным, а должен
быть лишь ниже порогового на величину помехи.
Упражнения
1.	Рассчитать время выключения инвертора /ЕЫКЛ с учетом и без учета
влияния подложки, если t/n = U — 10 В; <7ВЫХ = 9 В; С7см = 20 В; t/nop —
= 4 В; Сн = 15 пФ; ₽' = 1,5  10~6 А/В2; La = 30 мкм.
2.	Рассчитать размеры канала нагрузочного транзистора выходного инвен-
тора, если известно: Un = 12 В; t/CM = 20B; Unop = 5B; Р25 °C = 1,3 • 10~e
A/В2; {/вых =6 В; t/Bmax = Un-, Сн = 15пФ; /ВЬ1КЛ = 0,5 • 10"? с; температура
окружающей среды 70° С.
3.	Определить время включения инвертора, пренебрегая током нагрузки.
Задано: U„ = 17 В; 1/см = 27 В; 1/пор = 4,5 В; U„ = UB max; Увх = 12 В;
^вых о = 4 В; ₽н = 0,9 • IO"? A/В*; Са = 20 пФ; 1/вых t = 0,9 Un.
138
4.	Определить емкость нагрузки, если выходной инвертор работает в ре-
жиме: U = 15 В; U = 25 В; 17	= 5 В; U = U ; С7 = 10 В; /	=
11	’ vM	11UJJ	ii 111ОЛ	11 ' DD1A	’ UD1XSV1
= 0,3 - 10~6 с; ₽25 °C = 1,3  10-6 A/В2; Т = 60 °C; LH = 10 мкм.
5.	Рассчитать размеры канала входного транзистора выходного инвертора,
если известно: U = 17 В; 17х = 10В; U о = 5,5В; 17	, = 2,3 В; ₽„ =
11	НА	11<J[J	* 11 111111	1 И
= 1,9  IO"6 A/В2; /	< 1 мкс; 17см = 27 В.
6.	Рассчитать размеры канала нагрузочного транзистора внутреннего ин-
вертора, если известно: Сн — 1 пФ: /выкл = 0,1 мкс; Р' = 2 • 10“6 А/Ва; 17 п =
= 15в; {7см = 27В; ^пор = 4В;	{7выХ = 2В; температура окру-
жающей среды 40 °C.
7.	Рассчитать размеры входного транзистора внутреннего инвертора, если
известно: С =ЗпФ; / < 300 нс; Р = 7,6 • 10~6 A/В2; m = 0,6; С =
= 0,5 В; 17пор = 4В; С7ВХ х = 15 В; Ua = 17 В; 17в max = Un, ₽' = 1,3 • 10~?
А/В2.
ГЛАВА 4
ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА БИС
4.1.	ЛОГИЧЕСКИЕ ИМС НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ
Логические ИМС можно классифицировать по типу транзисторных
структур, составляющих данную схему, режиму работы транзи-
сторов, типу основной логической схемы, виду характеристик
и др.
По типу транзисторных структур логические ИМС делятся на
два больших класса: схемы на основе биполярных структур и схемы
на основе МДП-структур.
Кроме того, ИМС можно разделить на схемы с одним типом
транзисторов (п—р—п, МДП-р-канальные) и схемы, содержащие
транзисторы разных типов (п—р—п и р—п—р или МДП-транзи-
сторы с р- и п-каналом). ИМС с одним типом транзисторов состав-
ляют большинство логических схем, так как такой их тип более
прост технологически.
Использование взаимодополняющих (комплементарных) тран-
зисторов, несмотря на дополнительные технологические трудности,
позволяет снизить потребляемую мощность или повысить быстро-
действие и коэффициент разветвления ИМС по выходу.
По режиму работы транзисторов логические ИМС можно раз-
делить на схемы насыщенного и ненасыщенного типов.
В схемах насыщенного типа в открытом состоянии инвертирую-
щий транзистор работает в режиме насыщения. Таких схем боль-
шинство. Они характеризуются в открытом состоянии меньшими
выходными напряжениями и более высокой помехоустойчивостью.
К ненасыщенным относятся логические схемы с объединенными
эмиттерами и некоторые типы диодно-транзисторных схем. Основ-
139
ным преимуществом этих схем является их более высокое быстро-
действие.
Среди основных логических схем можно выделить следующие
типы: схемы с непосредственными связями (ТЛНС) на биполярных
и МДП-структурах (РМДПТЛ и ПМДПТЛ) с резистивными либо
резистивно-емкостными связями (РТЛ); диодно-транзисторные
(ДТЛ); транзисторно-транзисторные (ТТЛ); схемы с объединенными
эмиттерами (ЭСЛ), инжекционным питанием (И2Л), комплементар-
ные схемы на МДП-транзисторах (КМДПТЛ).
По виду реализуемой функции логические ИМС можно условно
разделить на два класса. Первый — простейшие логические эле-
менты, реализующие функции И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ.
Основные логические схемы выполняют функции И—НЕ и ИЛИ—
НЕ. Второй класс схем реализует более сложные функции И—ИЛИ,
ИЛИ—И, НЕ—И—ИЛИ и др.
К основным параметрам логических ИМС относятся: нагрузоч-
ная способность — коэффициент разветвления по выходу п; коэф-
фициент объединения по входу т; среднее время задержки сигнала
t3. сР; статистическая помехоустойчивость К*ы; средняя потреб-
ляемая мощность Рср. Все параметры взаимнозависимы, и поэ-
тому улучшение одного из них часто ведет к ухудшению дру-
гих.
Нагрузочная способность п характеризует число схем, которые
могут быть подключены к выходу ИМС без искажения сигнала.
Чем больше п, тем обычно меньше ИМС требуется для построения
сложного вычислительного устройства. Логические ИМС имеют
п ~ 4 -г- 25 в зависимости от типа схемы.
Коэффициент объединения по выходу т определяет максималь-
ное число логических выходов. Увеличение т расширяет логиче-
ские возможности ИМС за счет выполнения функций с большим
числом аргументов на одном типовом элементе. Для создания
сложного устройства в этом случае обычно требуется меньше схем.
Однако увеличение т ухудшает быстродействие, помехоустойчи-
вость и нагрузочную способность ИМС. В существующих сериях
схем реализуется небольшое число входов (т = 2ч-8).
Среднее время задержки сигнала t3. ср характеризует время про-
хождения его через одну ИМС. Это время состоит из задержек вклю-
до
чения ts и выключения ts :
^з.сР=0,5(^+^).	(4.1)
Статическая помехоустойчивость Kmi определяет максимально
допустимое напряжение статической помехи. Различают помехо-
устойчивость закрытой ИМС по отношению к отпирающим помехам
[?пм и помехоустойчивость открытой ИМС по отношению к запираю-
щим помехам Una- Статическими называют помехи, не изменяю-
щиеся во времени. Наиболее опасные помехи возникают в шинах
питания, особенно в заземляющей.
140
Иногда вводят коэффициент помехоустойчивости
и±
= пм
Лп At/min
(4.2)
где Кп— отношение напряжения статической помехи к минималь-
ному напряжению перепада логического сигнала At7min-
Мощность, потребляемая ИМС, определяется как средняя мощ-
ность за достаточно большой промежуток времени:
Рср = ~ (Ро + Рг),	(4.3)
где Ро и Pi — мощности, потребляемые схемой в состояниях «вклю-
чено» и «выключено». ИМС, потребляющие большую мощность, об-
ладают наибольшим быстродействием. Уменьшение мощности одно-
временно с повышением быстродействия — одна из проблем мик-
роэлектроники.
ИМС с непосредственными связями (ТЛНС). Это одни из пер-
вых логических схем (рис. 4.1, а), реализующие функцию
ИЛИ—НЕ. Основные достоинства их — простота, малая потреб-
ляемая мощность и-высокое быстродействие.
Принцип работы схемы (рис. 4.1) — нулевому сигналу на всех
входах соответствует единичный сигнал на выходе схемы. При по-
ступлении единичного сигнала хотя бы на один из входов на выходе
устанавливается нулевой сигнал.
• Транзисторы в схеме работают в насыщенном режиме и в ре-
жиме, активном при малых токах на выходе. На базу поступает сиг-
нал нулевого уровня, соответствующий напряжению ниже порога
отпирания, или сигнал единичного уровня, соответствующий ре-
жиму насыщения транзистора.
Рассмотрим влияние паразитных связей активного типа
(рис. 4.1,6). Паразитные транзисторы — Tr и ТГ—ТЗ'. Транзи-
стор Tr закрыт обратным потенциалом 4-(/п. На подложку пода-
ется максимальный отрицательный потенциал. Транзисторы ТГ—
ТЗ' при закрытых транзисторах Т1—ТЗ закрыты; при переходе по-
следних в режим насыщения первые понижают уровень нулевого
сигнала на выходе схемы за счет связи коллектора с подложкой
через открытый паразитный транзистор.
Недостатками рассмотренной схемы являются низкие нагрузоч-
ная способность и помехоустойчивость (t/пм — 0,1 -ь 0,15В; п «С 4).
На работу схемы значительное влияние оказывает разброс входных
характеристик транзисторов. Поэтому необходимо подбирать тран-
зисторы с одинаковым сопротивлением базы, которое невелико, так
что малые отклонения напряжения на базе приводят к большим
изменениям базового тока.
Для повышения помехоустойчивости к базам транзисторов под-
ключают дополнительные сопротивления. В этом случае схема ста-
новится схемой РТЛ (рис. 4.2). Такие схемы выполняются с общим
141
Рис. 4.1. ИМС транзисторной логики с не-
посредственными связями (а) и с паразит-
ными элементами {6}
Рис. 4.2. Схема РТЛ
Рис. 4.3. Топологический чертеж схемы
РТЛ
коллектором, благодаря чему можно уменьшить общую площадь,
занимаемую схемой, и, кроме того, паразитную емкость изолирую-
щего перехода. Топологический чертеж схемы показан на рис. 4.3.
Диодно-транзисторные ИМС (ДТЛ). Эти схемы выполняют
функцию И—НЕ.
При поступлении положительных единичных сигналов на все
три входа схемы (рис. 4.4) одновременно закрываются входные
диоды Д1—ДЗ и ток от источника через диоды смещения Д4 и Д5
попадает в базу Т1. Уровень тока базы при этом достаточен для
перевода закрытого транзистора Т1 в режим насыщения, напряжение
на выходе которого понижается до уровня, соответствующего логи-
ческому нулю. Если хотя бы на одном входе схемы сохраняется
уровень нуля, то соответствующий диод остается открытым и прак-
тически весь ток от источника питания 1Д замыкается через вход-
ную цепь. При этом ток базы Т1 остается ниже порога отпирания,
транзистор будет закрыт, а потенциал на его выходе близок в U2,
т.е. к уровню «1».
142
Диоды Д4 и Д5 являются диодами смещения и всегда поддер-
живаются в открытом состоянии источником Us. При малых токах
падение напряжения на диодах определяется характеристиками
р—п переходов. В качестве диодов смещения используется диодное
включение транзисторов (Дкв = 0). которое функционирует и при
небольшом напряжении источника 1Д.
При запирании транзистора Т1 накопленный в нем заряд может
рассасываться не только через резистор R3 цепи смещения, но также
и через диоды и их емкость Сд. Большое значение емкости Сд при-
водит к замедлению процесса переключения схемы.
Активные паразитные компоненты схемы исключаются соответ-
ствующим включением подложки и изолирующих областей резисто-
ров. Свойственные диодным структурам емкости стремятся свести
к минимуму, что достигается в диодной схеме выполнением входных
диодов с общим коллектором и общей базой. При этом площадь кол-
лекторного перехода сводится к минимуму. Однако в данном слу-
чае появляются дополнительные паразитные элементы — торцевые
п—р—п транзисторы. Коэффициент усиления последних больше
коэффициента усиления обычного паразитного р—п—р транзисто-
ра. Это связано с тем, что ширина базы паразитного торцевого
п—р—п транзистора мала (меньше 6 мкм), эффективность его эмит-
тера большая, так как концентрация примесей в эмиттере выше,
чем в базе.
Паразитный торцевой транзистор создает нежелательную связь
между входами ИМС. Например, если на один из входов схемы по-
дано «1», а на другой «0», то такой транзистор будет находиться
в активной области, причем на его базу будет подан «-]-». Ток
паразитного п—р—п транзистора складывается с коллекторным
током включенного на входе управляющего транзистора. Этот до-
полнительный ток уменьшает глубину насыщения транзистора и
сдвигает рабочую точку ближе к активной области. Поэтому схему
с диодами, имеющими общую базу, обязательно легируют золотом,
а межэмиттерное расстояние выбирают не меньше 10 мкм.
Простейший вариант схемы ДТЛ обладает рядом недостатков:
в схеме используется несколько источников питания; коэффициент
усиления транзистора должен быть высоким, поскольку большая
часть тока в открытой схеме протекает через резистор R3 и не по-
падает в базу транзистора; в закрытом состоянии схема имеет
большое выходное сопротивление.
Для устранения перечисленных недостатков разработан вариант
схемы ДТЛ со сложным инвертором (рис.. 4.5).
Транзисторно-транзисторные ИМС (ТТЛ). Эти схемы можно рас-
сматривать как вариант схем ДТЛ. Главное преимущество их —
активное действие механизма переключения входного транзистора.
Во время выключения выходного транзистора заряд, накоплен-
ный в базе, разряжается через входной транзистор (рис. 4.6).
Эмиттерные переходы многоэмиттерного транзистора выполняют
функцию, аналогичную входным диодам в схеме ДТЛ, а коллектор-
143
Рис. 4.7. Связь между эмиттерами в схеме
ТТЛ через коллекторный переход
Рис. 4.8. Схема ТТЛ с учетом паразит-
ных связей активного типа
ный переход играет роль смещающего диода. Таким образом, мно-
гоэмиттерный транзистор выполняет функции четырех диодов и его
можно рассматривать как функциональный прибор.
Схема ТТЛ реализует функцию И—НЕ. Если на все входы
схемы подано напряжение, соответствующее высокому уровню «1»,
то эмиттеры входного транзистора смещаются в обратном направ-
лении. Ток, поступающий в его базу через резистор R1, течет в цепь
коллектора, смещенного в прямом направлении, и далее в базу
транзистора Т1. При этом транзистор Т2 находится в режиме насы-
щения, а напряжение на выходе схемы соответствует низкому ло-
гическому уровню «О». Транзистор Т1 работает в инверсном актив-
ном режиме, поскольку его коллекторный переход смещен в прямом
направлении, а эмиттерные — в обратном.
Конструктивно многоэмиттерный транзистор выполняют так,
чтобы толщина пассивной базы была намного меньше расстояния
между эмиттерами; поэтому большая часть неосновных носителей,
инжектируемых в базу, не доходит до соседнего эмиттера, а улав-
ливается коллектором. Однако при отсутствии прямой связи между
соседними эмиттерами связь между эмиттерами осуществляется
через коллекторный переход (рис. 4.7). При прямом смещении од-
ного из эмиттерных переходов неосновные носители попадают
в коллектор и смещают его в прямом направлении. Открытый
коллекторный переход инжектирует неосновные носители в базу
под закрытым эмиттером, который коллектирует электроны, инжек-
тированные коллектором. Это приводит к появлению тока во вход-
144
ной цепи закрытой схемы. Такая связь
между входами отсутствует в схемах
ДТЛ.
Схема ТТЛ с учетом паразитных
связей активного типа изображена на
рис. 4.8. В ней паразитные тран-
зисторы, связанные с резисторами,
выключаются путем подсоединения
областей, изолирующих резисторы,
к максимальному положительному
потенциалу в схеме. Влияние пара-
зитных торцевых транзисторов незна-
чительно благодаря конструктивному
размещению эмиттеров в базе и леги-
рованию схемы золотом. Однако тран- схемы4ттл Топологический чертеж
зисторы ТГ и Т2' работают в актив-
ном режиме при насыщенном транзисторе Т2 и любом режиме
работы Т1. При этом несколько уменьшается напряжение меж-
ду коллектором и эмиттером основного транзистора Т2, но это не
ухудшает характеристики схемы, а уровень логического нуля на
выходе схемы понижается. Транзистор ТГ работает в активном ре-
жиме при нулевом и единичном сигналах на воде, т.е. база тран-
зистора Т1 постоянно связана с подложкой.
Влияние подложки при наличии на входе логического «О» про-
является в том, что уменьшается входной ток за счет ответвления
части базового тока в подложку. Ток, вытекающий из эмиттера Т1,
уменьшается. Когда потенциалы на всех входах соответствуют «1»,
подложка при заданном коллекторном токе транзистора Т1 умень-
шает управляющий ток инвертора (часть тока течет на подложку).
Этот эффект снижает нагрузочную способность транзистора Т2.
Паразитные эффекты пассивного типа на входе схемы миними-
зированы благодаря использованию структуры с общей базой и
общим коллектором. Кроме того, паразитные емкости уменьшены
за счет исключения диода смещения и резистора в базовой цепи
смещений, хотя это несколько ухудшает параметры схемы, а также
снижает пороговое напряжение.
Топологический чертеж простейшей схемы ТТЛ показан на
рис. 4.9. Такие схемы ввиду низкой помехоустойчивости и малого
коэффициента объединения по входу применяются редко. Более
совершенными являются схемы ТТЛ со сложными инверторами
(рис. 4.10), где не только улучшаются параметры, но и снижаются
требования к характеристикам инвертирующего транзистора.
Большим быстродействием обладают схемы ТТЛШ (рис. 4.11),
в которых используются транзисторы и диоды Шоттки. Быстродей-
ствие у них повышается благодаря отсутствию насыщения тран-
зисторов.
ИМС эмиттерно-связанной транзисторной логики (ЭСЛ). Этот
тип схем с объединенными эмиттерами называют еще токовыми пере-
145

ключателями. Схемы относятся к классу сверхбыстродействующих
с относительно высокой потребляемой мощностью. Большое быст-
родействие их обеспечивается исключением режима насыщения
и связанной с ним задержки, а также применением на выходе эмит-
терных повторителей, ускоряющих процесс заряда нагрузочной
емкости схемы. Уменьшение задержки достигается путем ограни-
чения логического перепада, хотя это приводит к уменьшению по-
мехоустойчивости схемы.
Схема (рис. 4.12) выполняет одновременно две функции:
ИЛИ—НЕ (выход 1) и ИЛИ (выход 2). На базу транзистора Т4 по-
дается постоянное смещение, при котором транзистор работает
в активном режиме при нулевых напряжениях на входах А ,В,С.
Напряжение смещения на базе Т4 меньше уровня «1». При этом
через транзистор Т4 протекает ток /0, задаваемый сопротивлением
резистора /?0. За счет этого тока на резисторе R3 создается падение
напряжения aI0R3, и напряжение в точке 4 будет V — U„—ах
X /й/?3. Напряжение на выходе 2 при этом равно U„— а/()7?3—
— Пэб. т. е. определяется разностью напряжений на коллекторе
и эмиттерном переходе, а на выходе 1 оно составляет =U' —
— Пэб.
Если, по крайней мере, на один из входов схемы (например,
вход /) подать напряжение, соответствующее уровню «1», то тран-
146
зистор Т1 откроется и весь ток потечет через этот транзистор. По-
скольку напряжение на базе транзистора Т1 выше, чем U^, на-
пряжение в точке 3 понизится и станет равным U„— а/0^4, а
разность уровней «1» и «О» будет приблизительно равна al^R^,
что соответствует размаху логического сигнала.
Сопротивление резистора /?0 выбирается таким, чтобы при из-
менении состояния входных транзисторов ток практически оста-
вался постоянным, т.е. Ro > 7?3 и /?0 >
Таким образом, изменение потенциала на входах схемы приво-
дит к переключению тока /0: в одном случае он течет через Т4,
а в другом (при единичном напряжении на входах) — через вход-
ные транзисторы. Поэтому схему и называют токовым переключа-
телем.
Конструктивно схема выполняется следующим образом. Все ре-
зисторы схемы (R1—R4) размещаются в общей изолированной об-
ласти, вывод которой соединен с источником питания Un, а клемма
(подложка) заземлена; при этом все паразитные транзисторы,
сопутствующие резисторам, находятся в режиме отсечки, а тран-
зисторы р—п—р, связанные с основными транзисторами, тоже
выключены благодаря тому, что основные транзисторы работают
только в активном режиме.
Следовательно, в схеме ЭСЛ подложка создает лишь пассив-
ные паразитные связи, обусловленные в основном барьерными ем-
костями участка коллектор — подложка, влияющими только на
переходные процессы в схеме, но не влияющими на ее статиче-
ские характеристики.
Топологический чертеж схемы ЭСЛ изображен на рис. 4.13.
ИМС с инжекционным питанием. На основе транзисторов с ин-
жекционным питанием реализуется целый класс ИМС логики.
Одноколлекторный транзистор выполняет логическую операцию
НЕ (рис. 4.14). Инвертор с несколькими развязанными выходами
р еализуется на многоколлекторном транзисторе.
Логическая операция ИЛИ—НЕ осуществляется соединением
нескольких коллекторов одноколлекторных транзисторов (рис.
4.15). Если цепь базы одного или нескольких транзисторов ра-
зомкнута (подана логическая «1»), то транзисторы находятся
в режиме насыщения и потенциал коллектора соответствует логи-
ческому «О». Уровень логической «1» на выходе реализуется при
низком напряжении на всех базах транзисторов.
Логическая операция И осуществляется без использования
транзисторов, если входные сигналы поступают с их коллекторов.
Наличие низкого напряжения хотя бы на одном из входов схемы
создает низкий уровень его на выходе. Состояние логической «1»
реализуется при соединении входов с выключенными транзисто-
рами, т.е. когда на все входы подана «1». При поступлении сигна-
лов от внешних схем реализация функции И достигается! примене-
нием нескольких транзисторов. Например, для двух входов схема
строится на четырех одноколлекторных транзисторах (рис. 4.16).
147
Рис. 4.13. Топологический чертеж схемы
эсл
Рис. 4.14. Схемы инверторов на транзи-
сторах с инжекционным питанием
На основе элементарных логических ячеек собирают более слож-
ные цифровые схемы, причем в БИС используют, как правило,
многоколлекторные транзисторы, за счет чего количество транзи-
сторов и соединений в схеме уменьшается, а степень ее интеграции
повышается. При этом к каждому коллектору присоединяется толь-
ко один нагрузочный транзистор.
Схемы с инжекционным питанием имеют общий эмиттер (п—п+-
слои), одновременно являющийся и подложкой схемы. Для боль-
шого класса схем изоляция отдельных элементов не производится.
Инжектор p-типа обычно создают одновременно с базовой диффу-
зией, причем взаимное расположение инжектора и транзисторов
выбирают таким, чтобы один инжектор был общим для т транзис-
торов в схеме. В качестве инжектора можно использовать также
подложку г>+; тогда инжектор будет общим для всей схемы. Кроме
того, на поверхности кристалла уменьшается общая площадь
схемы И2Л.
4.2.	ЛОГИЧЕСКИЕ ИМС НА МДП-ТРАНЗИСТОРАХ
ИМС статической логики. Логические ИМС на МДП-транзисто-
рах по принципу действия делятся на две основные группы: ста-
тические и динамические. Статическая логика аналогична по функ-
ционированию логике на биполярных транзисторах. Динамиче-
148
ская логика своеобразна по функционированию, здесь используют-
ся схемы «с отношением» и «без отношения» и с многофазной син-
хронизацией. Преимущества схем статической логики следующие:
а)	они не требуют импульсов синхронизации большой амплитуды;
б)	хранение логического сигнала можно осуществить на по-
стоянном токе без накопления заряда на емкости;
в)	функциональное сходство с биполярными логическими схе-
мами позволяет проводить быстро перевод существующих схем на
МДП-структуры;
г)	хорошая помехоустойчивость.
К недостаткам этих схем можно отнести:
а)	большую, чем у динамических схем, рассеиваемую мощность;
б)	недостаточное использование преимуществ МДП-структур.
Базовым элементом ИМС на МДП-приборах является инвер-
тор (рис. 4.17).
Элементную основу для построения схем статической логики
составляют базовые схемы И—НЕ и ИЛИ—НЕ.
Схема И—НЕ (рис. 4.18) представляет собой последовательное „
соединение нескольких МДП-транзисторов. Ее топологические ва-
рианты изображены на рис. 4.19. Сопротивления каналов последо-
вательно включенных транзисторов в этой схеме складываются.
Для уменьшения сопротивления увеличивают отношение ширины
W	L ,,	W
к длине j-, так как гд—	. Увеличение отношения для сниже-
ния уровня нуля приводит к увеличению размеров транзисторов.
Кроме того, топология данной схемы не позволяет сократить ее раз-
меры за счет объединения диффузионных областей. По этой причине
необходимо избегать последовательного включения ключей.
В схеме ИЛИ—НЕ (рис. 4.20) к одному нагрузочному транзи-
стору Т4 подключается три (или более) транзистора с общими сто-
W
ком и истоком, которые имеют одинаковое отношение —, а сле-
р е_ео 1(7
довательно, одинаковую крутизну 5 = (^з— НПОр). Па-
раллельное включение всех открытых транзисторов снижает
общее сопротивление и уровень нуля. За счет объединения диф-
фузионных областей истока и стока уменьшается площадь схе-
мы и достигается большая плотность элементов.
ИМС статической логики с малой потребляемой мощностью со-
здаются на комплементарных МДП-транзисторах. Такого типа
схемы являются основой КМДП-логики. Инвертор КМДП состоит
из двух транзисторов с каналами р- и n-типов, соединенных после-
довательно (рис. 4.21, а). Затворы транзисторов соединены между
собой. При поступлении сигналов «1» или »0» на вход инвертора
открывается соответственно транзистор с n-каналом или с p-кана-
лом, а второй в это время остается закрытым. Таким образом, мощ-
ность потребляется инвертором только в процессе его переклю-
чения.
149
.	Рис. 4.17. Электрическая {а) и топологи-
77	ческая (б) схемы инвертора на МДП-тран-
на КМДП-транзисторах
Рнс. 4.21. Схемы инвертора (а), ИЛИ — НЕ (б), И — НЕ (в)

Jr/
а
Рис. 4.22. Схема динамической ячейки
памяти иа МДП-транзисторах
Рис. 4.23. Схема динамического сдвиго*
вого регистра «с отношением»
Логические схемы КМДП ИЛИ—НЕ и И—НЕ показаны на
рис. 4.21, б, в. Схемы на комплементарных транзисторах обладают
высокой помехоустойчивостью и малой потребляемой мощностью.
Однако при изготовлении структур КМДП необходимо создавать
дополнительную изолирующую область под одним из транзисторов,
в связи с чем плотность размещения элементов на кристалле ниже,
чем в однородных МДП-схемах.
ИМС динамической логики. В ИМС динамической логики ис-
пользуются высокое входное сопротивление и паразитная емкость
затвора, длительно сохраняющие заряд на нем. Нагрузочные тран-
зисторы в этих схемах переключаются синхронно с помощью син-
хроимпульсов. Свойства МДП-транзисторов используются полностью.
Разработано несколько типов данных схем, в том числе двухфаз-
ные «с отношением» и «без отношения».
В логических ИМС «с отношением» всегда выдерживается опре-
деленное соотношение между сопротивлениями нагрузочного и
управляющего транзисторов в открытом состоянии.
Рассмотрим работу ячейки памяти на основе паразитной емко-
сти затвора МДП-транзистора Т2 (рис. 4.22). Транзистор Т1 явля-
ется ключом в схеме, Т2— управляющий транзистор, ТЗ— на-
грузочный. При открытом ключе Т1 конденсатор С1 заряжается
входным сигналом до уровня этого сигнала. При размыкании ключа
Т1 на емкости сохраняется напряжение уровня «1» или «О», поддер-
живая транзистор Т2 в закрытом или открытом состоянии. Бла-
годаря высокому сопротивлению диэлектрика под затвором и
сопротивлению закрытого канала транзистора Т1 информация, запи-
санная на емкости конденсатора С1, сохраняется до следующего за-
мыкания ключа Т1. Выходной сигнал снимается со стока транзисто-
ра Т2, так что конденсатор С1 никогда не шунтируется нагрузкой.
Однако информация, записанная на емкости, длительно хра-
ниться не может, так как и сопротивление закрытого канала тран-
зистора Т1, и сопротивление диэлектрика под затвором Т2 имеют
конечные значения. Поэтому записанная информация в схеме
должна возобновляться с частотой порядка 5—10 кГц.
Рассмотренного типа ячейка памяти используется для построе-
ния более сложных схем, например схемы динамического сдвиго-
вого регистра (рис. 4.23). ИМС этого типа содержит транзисторы
только с определенным отношением сопротивления открытого ка-
нала. Конденсаторы специально не создаются, а используются
паразитные емкости под затворами транзисторов. Схема имеет
один постоянный источник питания Un и управляется двухтактной
серией синхронизирующих импульсов Фх и Ф2, сдвинутых по фазе.
Если на вход схемы подан логический «0» при Ф2, равном «1»,
то открывается транзистор Т1 и конденсатор С1 разряжается; ТЗ
при этом закрывается. В течение действия импульса Фх транзисто-
ры Т2 и Т4 открыты. Потенциал точки Рг близок к Un (логическая
«1»), и конденсаторы С2, СЗ заряжаются до Un по цепочке Un-T2-
Т4-СЗ.
151
В следующий момент времени во вре-
мя действия Ф2 потенциал точки Р3 сни-
жается до нулевого уровня через откры-
Uem тый транзистор Тб. Одновременно кон-
денсатор С4 разряжается через откры-
тый транзистор Тб.
Таким образом, за время действия
двух импульсов (Фг и Ф2) информация
(логический «О») переместится со входа
первого на вход второго разряда.
В логических ИМС «без отношения» соотношение между сопро-
тивлениями входного и нагрузочного транзисторов не выдержива-
ется. Нулевой уровень напряжения в схемах этого типа обеспечи-
Рис 4.24. Схема двухфазной
логики «без отношения»

вается разрядом конденсатора, что позволяет, использовав нагру-
зочный и управляющий транзисторы минимальных размеров, по-
высить плотность элементов на кристалле.
Пример двухфазной ИМС «без отношения» показан на рис 4.24.
В схеме используются напряжение питания и две серии тактовых
импульсов (фг и Ф2). Схема осуществляет задержку сигналов на
один период в течение действия двух синхронизирующих импульсов.
Когда подается импульс Фх, соответствующий «1», транзистор
Т1 открывается и конденсатор С1 заряжается входным напряже-
нием. Допустим, что сигнал на входе также соответствует «1»;
тогда зарядом конденсатора С1 открывается транзистор ТЗ. Тран-
зистор Т2 открыт импульсом Фх. В этом случае два открытых тран-
зистора (Т2 и ТЗ) представляют собой делитель напряжения Un-
Потенциал точки Рг будет соответствовать выходу делителя. До
потенциала Рг зарядится и конденсатор С2. Когда импульс закон-
чится, транзисторы Т1 и Т2 закроются, ТЗ остается открытым и
конденсатор С2 разряжается через открытый транзистор ТЗ.
Когда приходит импульс Ф2, открываются транзисторы Т4 и
и Т5. При этом конденсатор СЗ также разряжается через открытые
транзисторы Т4 и ТЗ. Потенциал точки Р2 понижается до нулевого
уровня, и транзистор Тб закрывается. Конденсатор С4 будет заря-
жаться до напряжения питания U„ от источника через открытый
транзистор Т5. После окончания импульса Ф2 потенциал точки Ps
будет сохраняться на заряженном конденсаторе.
Если на входе схемы был «О» в момент прихода импульса Ф1г
конденсатор С1 разрядится через Т1 и транзистор ТЗ окажется
закрытым. Тогда конденсатор С2 зарядится через открытый Т2 до
Un. Когда импульс ФА закончится, закрываются транзисторы Т1
и Т2, ТЗ остается закрытым. Потенциал точки Д соответствует
«1». С приходом Ф2 открываются транзисторы Т4, Тб и заряжается
конденсатор СЗ через Т4 от конденсатора С2. Значения емкостей
конденсаторов С2 и СЗ подбирают так, что бы при их перезарядке
потенциал в точке Р2 был выше порога отпирания Тб и транзи-
стор Тб открывался, создавая условия для понижения потенциала
в точке Р-, до уровня, соответствующего сопротивлению открытого
152
транзистора Тб. После окончания импульса Ф2 транзисторы Т4,
Т5 закрываются, открытым остается Тб и конденсатор С4 разря-
жается полностью через этот транзистор.
4.3.	СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ИМС
Сравнение различных по схемной реализации логических ИМС,
выполняющих функции И—НЕ, ИЛИ—НЕ, И—ИЛИ—НЕ, можно
проводить по основным электрическим параметрам, которые явля-
ются общими для всех типов цифровых ИМС. К таким параметрам
можно отнести быстродействие, потребляемую мощность, помехо-
устойчивость, нагрузочную способность и коэффициент объедине-
ния по входу.
Из сравнения различных типов ИМС по быстродействию сле-
дует, что все схемы ненасыщенного типа являются более быстро-
действующими .
Быстродействие ИМС характеризуется средним временем за-
держки сигнала t3. ср- Основное влияние на эту величину оказывает
процесс выключения схемы, при котором заряжаются выходная
емкость схемы и емкость нагрузки. Поэтому задержка определя-
ется значениями емкостей транзисторов, паразитных емкостей
транзисторов и резисторов, емкости нагрузки, граничной частоты
транзисторов, потребляемой мощности и логического перепада.
Наименьшее среднее время задержки имеют ИМС с объединен-
ными эмиттерами, поскольку транзисторы в них работают в актив-
ном режиме, когда процесс накопления и рассасывания избыточ-
ного заряда отсутствует, а логический сигнал минимален.
Среди схем насыщенного типа при использовании транзисторов
с относительно малым временем рассасывания заряда наибольшим
быстродействием обладают ТТЛ со сложными инверторами. Быст-
родействие этих схем повышается при модификации основной схемы
включением дополнительного транзистора в нагрузку каскада ин-
вертора (см. рис. 4.10, б), причем наибольшее быстродействие
имеют ИМС с переходами Шоттки, которые препятствуют насы-
щению транзисторов.
Сравнение логических ИМС по потребляемой мощности приво-
дит к выводу, что наибольшие напряжение питания и потребляемая
мощность характерны для схем с объединенными эмиттерами.
ИМС с резистивными и резистивно-емкостными связями при задан-
ном среднем времени задержки потребляют максимальную мощ-
ность.
Важным параметром логических ИМС является статическая по-
мехоустойчивость. В схемах с резистивной и резистивно-емкостной
связями относительно входной отпирающей помехи она определя-
ется значениями порогового напряжения и напряжения участка
коллектор — эмиттер в режиме насыщения. ИМС этого типа харак-
теризуется сравнительно низкой помехоустойчивостью относитель-
но отпирающей и запирающей помех (около 0,15 В).
153
ИМС с объединенными эмиттерами также имеют сравнительно
низкую помехоустойчивость (UnM < 0,15В).
Самой высокой помехоустойчивостью относительно запираю-
щей и отпирающей помех обладают ИМС диодно- и транзисторно-
транзисторной логики (17пм = 0,4 ч- 0,5В), что связано с повыше-
нием порога запирания транзистора за счет диодов смещения или
дополнительных транзисторов.
Коэффициент объединения по входу для схем РТЛ, ТЛНС и
ЭСЛ зависит от числа входных транзисторов, а для схем РТЛ и от
количества резисторов. Поэтому увеличение коэффициента п в схе-
мах данного типа связано со значительным их усложнением. С рос-
том числа транзисторов увеличивается емкость коллектор — под-
ложка и снижается быстродействие схемы.
Увеличение количества входов меньше всего сказывается на
работе схем ДТЛ. В схемах этого типа увеличение коэффициента
объединения по входу приводит только к росту числа входных дио-
• дов, однако благодаря малым обратным токам диодов и высокой
помехоустойчивости ИМС это приводит только к увеличению за-
держки включения, практически не сказываясь на других пара-
метрах схемы.
1 . Коэффициент разветвления по выходу при анализе ИМС удоб-
 нее заменить коэффициентом использования по усилению т), кото-
рый равен отношению коэффициента разветвления п к коэффициен-
ту усиления транзистора. Во всех ИМС, в которых логический
сигнал усиливается только одним транзистором, коэффициент ис-
пользования значительно меньше единицы.
Наименьшее значение ц = 0,15—г—0,2 имеют схемы РТЛ
ч и ТЛНС, наибольшее (ц = 0,3 ч- 0,35) — схемы ДТЛ с одним
усиливающим транзистором. Кроме того, коэффициент ц в схемах
ДТЛ можно увеличить, применив внутреннюю обратную связь.
Однако наиболее эффективным способом повышения ц является
использование в схемах нескольких усиливающих транзисторов.
Такими являются схемы ДТЛ с двумя транзисторами (см. рис. 4.5)
и схемы ТТЛ со сложным инвертором (см. рис. 4.10).
Приведенное сравнение логических ИМС по их основным пара-
метрам не является достаточно наглядным для выбора того или
иного типа схем; поэтому необходим обобщенный критерий, по ко-
торому можно было бы сравнивать схемы независимо от их конст-
рукции, технологии и др.
Наиболее широко в настоящее время применяется обобщен-
ный критерий, называемый работой переключения или фак-
тором качества:
F = Pcpt3.cp.	(4.4)
Для всех логических ИМС существует зависимость между сред-
ними потребляемой мощностью Рср и задержкой переключения,
произведение которых в широком диапазоне их изменений оста-
ется постоянным. Этот критерий удобен для сравнения ИМС,
154
Рис. 4.25. Сравнение различных схем ло-
гики по мощности и быстродействию:
1 — И2Л (теоретические); 2 — И2Л (лабо-
раторные); 5 — КМОП; 4 — И2Л (серий-
ные); 5 — п-МДП; 6 — р-МДП; 7 — ТТЛ
(маломощные); 8 — ТТЛШ
Рнс. 26. Малосигнальные модифицирован-
ные схемы ЭСЛ:
а — МГЭСЛ-схема с гистерезисом на пе-
редаточной характеристике; б — схема не-
пороговой логики
созданных различными технологическими методами и имеющих
различную структуру.
Таким образом, по одному из основных критериев — фактору
качества можно сравнить серии выпускаемых в настоящее время
логических ИМС. Такое сравнение дано на рис. 4.25. Как видно из
рисунка, наиболее распространенными являются серии на р-МДП-.
/z-МДП- и КМДП-транзисторах, а из серий на биполярных струк-
турах — серии ТТЛ, ТТЛШ, ЭСЛ и И2Л.
Первые поколения цифровых ИМС характеризовались факто-
ром качества F = 50 — 100 пДж, причем этот показатель мало
зависел от типа основной логической схемы. Последние разработки
схем ИаЛ имеют F = 0,35	1 пДж. В схемах на основе КМДП
/' = 3 пДж.
Для комплексной оценки схемотехнического базиса БИС необ-
ходимо сравнивать несколько критериев их качества:
1.	Фактор качества F = Pcpt3.cp, пДж/вент.
2.	Быстродействие /3.Ср.
3.	Плотность элементов в расчете на один элемент
4.	Функциональную плотность компоновки Sn, вент/мм2.
5.	Тип применяемой технологии.
Основные параметры используемых базовых элементов БИС
приведены в табл. 4.1, из которой видно, что наиболее перспектив-
ными по быстродействию являются схемы логики с объеди-
ненными эмиттерами. Однако для сверхбыстродействующих логиче- -
еких БИС простая логика ЭСЛ не подходит. В этих схемах необхо-
димо минимизировать фактор качества F данной серии при сохра-
нении быстродействия. Быстродействующие микропроцессорные
БИС должны иметь фактор качества F 5 • 10~12 Дж при среднем
времени задержки сигнала t3. ср = 0,5 • 10-9 с/вент.
Для всесторонней оценки базовых ИМС приемлемым является
понятие добротности Q, учитывающей логическую гибкость
155
базовых схем L, относительную помехоустойчивость 6t7nM, фак-
тор качества F и плотность компоновки схем Sn:
F t3.cpSN
(4.5)
Наиболее перспективными сериями ИМС, которые могут быть
рекомендованы как базовые для разработки БИС, оказались схемы
ТТЛ, ТТЛШ, ЭСЛ, И2Л, n-МДП, КМДП. Новые технологические
методы создания МДП-структур (ДМДП и V-МДП) позволяют еще
более снизить время переключения схем (до 10 ~9 с) при напряже-
нии 5 В и площади, занимаемой одним вентилем, до 5 • 10-8мм2.
Для снижения F в схемах с объединенными эмиттерами вво-
дится несколько ступеней логического управления. При напряже-
нии питания Un я* 5В число ступеней управления может состав-
лять пс = 3 -5- 4, благодаря чему F можно уменьшить в 2—3 раза.
Другим способом снижения F является уменьшение логиче-
ского перепада — понижение напряжения питания в схеме. На-
пряжение питания в модифицированных схемах ЭСЛ удается пони-
зить до 2—2,4В, а логический перепад — до 0,4В; при этом фак-
тор качества уменьшается на порядок.
Примеры модифицированных схем ЭСЛ даны на рис. 4.26. Это
малосигнальные схемы (МЭСЛ), представляющие собой переклю-
чатель тока с логическим перепадом 0,3—0,4В: с гистерезисом на
передаточной характеристике (МГЭСЛ), в которых вместо источника
опорного напряжения используется обратная связь с инвертирую-
щего выхода на базу опорного транзистора, за счет чего потребляе-
мая мощность уменьшается (рис. 4.26, а); с непороговой логикой
(рис. 4.26, б).
Таблица 4.1
Параметр	Тип ИМС					
	р-МДП	п-МДП	КМДП	ТТЛ	ЭСЛ	И«Л
S (одного венти- ля), 10~3 мм2	5—7,5	3,7—5	6,25— 18,7	12,5—37	12,5—31	2,5—3,7
<з.ср» нс	100	40—100	15—50	3—10	0,5—2	5
Рср’ мВт	2—3	0,2—0,5	0,001	1-3	5—15	- 0,2
F ~ Вср/з.ср	200	10—50	3	10	10	1
Число диффузий и ионного леги- рования	•2	3	4	4	4—5	3—4
Количество эта- пов маскирования	5	6	7	7	8—9	5—7
Все малосигнальные схемы без эмиттерных повторителей ра-
ботают как ненасыщенные схемы ЭСЛ. Дополнительное снижение
F достигается введением еще одной ступени управления в МЭСЛ.
Все модифицированные типы МЭСЛ имеют F < 5 пДж; наибо-
лее перспективными из них являются двухступенчатые с логиче-
ским перепадом 0,4В и МГЭСЛ с перепадом 0,2В.
4.4.	ЯЧЕЙКИ ЗАПОМИНАЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Интегральные полупроводниковые запоминающие устройства (ЗУ)
в настоящее время широко применяются благодаря таким свойст-
вам, как высокая надежность, быстродействие и плотность записи
информации.
Полупроводниковые ЗУ в современных ЭВМ выполняются на
основе самых разнообразных технологий и конструкций и занимают
40—70 % всего оборудования ЭВМ.
По функциональному назначению различают:
а)	постоянные (ПЗУ) и полупостоянные ЗУ для хранения по-
стоянных (констант) и микропрограмм;
б)	оперативные ЗУ (ОЗУ) для хранения данных текущих вы-
числений.
ЗУ выполняют в виде законченных модулей, содержащих на
одном кристалле матрицу запоминающих ячеек, схемы управле-
ния и синхронизации.
Полупроводниковые ЗУ создаются на базе МДП и биполярных
структур. В элементной базе ЗУ широко применяются новые раз-
работки и конструкции полупроводниковых элементов: МОП-тран*
зисторы, МНОП-транзисторы с двойным диэлектриком (окисел-
питрид кремния), МОП-транзисторы с плавающим затвором, при-
боры с зарядовой связью (ПЗС), биполярные структуры с инжек-
ционным питанием, различные конструкции транзисторов умень-
шенной площади и т.д. Используемые элементы и схемотехнические
варианты полупроводниковых ЗУ показаны на рис. 4.27.
Основными параметрами ЗУ являются:
а)	информационная емкость, определяющая количество элемен-
тов на кристалле, бит/кристалл;
Таблица 4.2
Параметр	Оперативные ЗУ			Программи- руемое ПЗУ
	р-МДП	н-МДП	КМДП	
				мноп
Информационная емкость, онт/кристалл Время считывания информации, нс	1024 — 4096 500	4096 500	256—1024 200	2048 300
157
Рис. 4.27. Электрические схемы запоминающих ячеек (ЗЯ) полупроводниковых ЗУ:
а — динамическая однотранзнсторная МДП-ячейка ОЗУ; б — то же, трехтранзисторная;
в — статическая ячейка ОЗУ на МДП-транзисторах со взаимодополняющими типами
проводимости; г — статическая биполярная ЭСЛ-ячейка ОЗУ; д — ячейка ПЗУ на дио-
дах; е — то же, на биполярных транзисторах; ж — динамическая четырехтранзнсторная
МДП-ячейкз ОЗУ; з — статическая МДП-ячейка; и — статическая биполярная ТТЛ-
ячейка ОЗУ; к — статическая ячейка ОЗУ на структурах с инжекционным питанием; л
ячейка ПЗУ на МДП-транзисторах
б)	удельная мощность — мощность, потребляемая в режиме хра-
нения, мВт /бит;
в)	время считывания информации, нс.
Параметры МДП-ЗУ приведены в табл. 4.2, а биполярных
ЗУ — в табл. 4.3.
ПЗУ на биполярных структурах (рис. 4.27, е) обычно состоят
из одного компонента, а запись информации осуществляется вклю-
чением его в перекрестке матрицы.
1Б8
Таблица 4.3
Параметр	Технология изготовления			
	Изоляция р-п переходом	Коллектор- ная изоли- рующая диффузия	«Изопланар»	«Полиплаиарх
Информационная емкость, бит/кристалл Время считывания информации, нс	64—256 ~50	256—1024 60—100	1024—4096 25—50	1024— 4096 25—50
Удобными в производстве и эксплуатации являются програм-
мируемые ПЗУ (ППЗУ). Запись информации в таких ППЗУ осу-
ществляется на специальной установке, подающей электрические
импульсы, которые пережигают плавкие перемычки в тех местах,
где должен быть записан нуль.
ОЗУ на биполярных структурах содержат до шести элементов
(рис. 4.27) и занимают значительную площадь на кристалле.
Самым большим быстродействием при информационной емкости
до 1024 бит/кристалл (10—100 нс) обладают ЭСЛ- и ТТЛ-ЗУ
(рис. 4.27, г, и).
Дальнейшего усовершенствования биполярных ОЗУ можно
достигнуть, используя структуры с инжекционным питанием; при
этом потребляемую мощность можно снизить до нескольких
мкВт/бит, имея быстродействие 50—150 нс (рис. 4.27, к).
Более распространенными и разнообразными по схематиче-
ским и технологическим решениям в настоящее время являются
МДП-ЗУ.
Общим недостатком их было большое время считывания ин-
формации. Разновидности МДП-ЗУ, построенные на п-канальных
МДП-транзисторах, отличаются большим быстродействием (до
150 нс). Кроме того, низкие пороговые напряжения (менее 1В) та-
ких ЗУ позволяют совмещать их со схемами ТТЛ.
Возможность электрической перезаписи информации и сохра-
нения ее при отключенном питании появилась при использовании
МНОП-транзисторов (см. рис. 3.18). ЗУ на МНОП-приборах имеют
информационную емкость 256—2048 бит/кристалл, время записи
информации 1 мкс, время ее считывания 200—500 нс, время хра-
нения записанной информации 3000 ч.
Из рассмотрения основных типов ЗУ ясна большая перспектив-
ность работ по использованию различных структур МДП для повы-
шения информационной емкости ЗУ и применению биполярных
»' ’Л для создания быстродействующих и сверхбыстродействую-
щих ЗУ.
159
4.5.	НОВЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ В РАЗРАБОТКЕ ИМС
Развитие элементной базы электронной техники в настоящее время
идет по пути уменьшения потребляемой мощности и стоимости,
повышения быстродействия и надежности электронных систем.
Функциональная сложность и степень интеграции ИМС все время
повышаются. Малые ИМС первой и второй степеней интеграции
(10—100 элементов на кристалле) вытесняются средними (2—3-й сте-
пени интеграции) и большими (3—4-й степени интеграции) ИМС.
БИС рассматриваются как элементная база для построения ЭВМ
четвертого поколения, где они будут составлять 90—98 % всего
количества элементов. Основой элементной базы для ЭВМ являют-
ся микропроцессорные схемы и схемы памяти, которые реализуют
функции основных узлов ЭВМ: арифметически-логического управ-
ления, ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, интерфейса.
Переход к БИС по сравнению с обычными ИМС позволил умень-
шить объем ЭВМ в 80 раз, потребляемую мощность в 12,5 раза,
стоимость в 4 раза. Микропроцессорные БИС (МП БИС) обладают
большой гибкостью и универсальностью вследствие выполнения
ими функций процессора не аппаратными, а программными сред-
ствами.
Структура микропроцессорной ИМС показана на рис. 4.28.
Ядром ее является арифметико-логическое устройство (АЛУ).
Для увеличения производительности и вычислительной мощности
к АЛУ добавляется несколько управляющих регистров и регистров
общего назначения (РОИ), выполняющих роль внутренней памяти.
АЛУ управляются дешифратором команд и схемой синхронизации,
которая обеспечивает ход выполнения вычислительного процесса
синхронно с другими схемами.
Первое поколение (1971—1973 гг.) МП БИС создавалось на
основе р-канальных МДП-транзисторов. Быстродействие этих схем
составляло 5—60 мкс, разрядность — 4—8 бит.
МП БИС второго поколения появились в 1974 г. на основе
n-МДП и КМДП-структур; при этом быстродействие увеличилось
до 2 мкс.
Третье поколение МП БИС развивается на основе биполярной
технологии. Используется в основном элементарная логика И2Л,
ТТЛШ и ЭСЛ с быстродействием до 0,15 мкс.
Первые МП БИС создавались на одном кристалле, однако для
получения автономной системы к основной схеме добавлялись до-
полнительные цифровые ИМС. Это привело к разработке отдель-
ных комплектов совместимых между собой МП БИС, которые в на-
стоящее время разрабатываются комплектными. В состав
микропроцессорного комплекта БИС, реализованного на схемо-
технике ТТЛШ, входят следующие устройства:
1.	Блок микропрограммного управления (Б МУ).
2.	Центральный процессорный элемент (ЦПЭ).
3.	Блок ускоренного переноса (БУП).
160
□
И
Vf
Д5
Uon
Uont
1*ис-	Схема многофункциональной
Ячейки для построения элементов /БИС
6б/Х.	$

ftc
Wo
WD
BxM
Рис. 4.31. Элементы АЛУ:
а—схема реализации операции равно-
значности; б — фрагмент электрической
схемы мультиплексора
<* »-»4
4.	Блок приоритетного прерывания (БПП).
5.	Микрорежимный буферный регистр (МБР).
6.	Шинный формирователь (ШФ).
7.	Шинный формирователь инвертирующий (ШФИ).
8.	Программируемое постоянное запоминающее устройство с ор-
ганизацией 32 X 2 (ППЗУ на 256 бит).
9.	Программируемое постоянное запоминающее устройство с ор-
ганизацией 256 X 4 (ППЗУ на 1024 бит).
Такой комплект МП БИС предназначается для обеспечения тех-
нических средств вычислительной техники. Одна из схем исполь-
зования его изображена на рис. 4.29.
Элементная база для БИС микропроцессоров и схем памяти в на-
стоящее время развивается на основе совершенствования схемо-
технических, технологических и конструктивных методов
биполярных ИМС (ЭСЛ, ТТЛШ и И2Л) для МП БИС и МДП-ИМС
различной модификации для схем памяти.
Таблица 4.4
Логическая функция	Порядок соединения точек коммутации
ЗИ—2ИЛИ/ЗИ—2ИЛИ—НЕ F1 = (хр'2*з) + (У1У2Уз) Fa — (х1х2хя) + (У1У2У3)	2—5—6; 9—11; 10—12 4Хг: 8—Xs
DP-триггер fl = Х1 (У1У2У3) + 6j (УФгУз)* F% — Х1 (У1У2У3) + ^2 (У1У2У3)*	2—5—8: 4—6—10 11—12
«Исключающее ИЛИ» и схема равнозначности 61 = xi (У1У2У3) + xi (У1У2У3) 62 = *i (У1У2У3) + xi (УгУгУз)	1—8; 2—5; 6—10; 11—12
ЗИ—ИЛИ—НЕ, 4И («Исключающее ИЛИ») 61 = *1 (У1У2У3) + *i (У1УгУз) F-г — Х1 (У1У2У3) 63 = X, + (У1У2У3)	1—8; 2—5: 11—12 4~иом; 7FS 6—7
Дешифратор 61 = xi (УФ2У3) 6 2 — (У1У2У3} 63 —__(У1УгУ11) = Xi (УтУзУз)	1—4; 2—3 6—7—Fa; 11—12
* Логические функции записаны для отрицательной логики; F^ —для триг-
гера предыдущее состояние.
162
Таблица 4.5
Параметр	ТТЛ	ТТЛШ
Быстродействие, нс Потребляемая мощность, мВт Нагрузочная способность Площадь, мм2	5—10 5—20 До 10 0,034	1—10 1—10 До 20 0,0128
Высокое быстродействие МП БИС может быть достигнуто при
использовании различных модификаций ненасыщенной малосиг-
пальной транзисторной логики (МЛТ) на схемах ЭСЛ, особенно
двухуровневых модификаций этих схем. При проектировании та-
кого типа БИС применяются кристаллы со стандартной мат-
рицей элементов и многофункциональные ячейки. Пример такой
ячейки на основе двухуровневого элемента МЛТ показан на
рис. 4.30.
Для реализации различных комбинаций схем в конструкции
ячейки предусмотрена возможность соединения определенных уз-
лов схем, так называемых точек коммутации. В первом слое метал-
лизации при соединении этих точек реализуется ряд цифровых
логических элементов. Порядок соединения точек коммутации
и получаемая при этом схема приведены в табл. 4.4.
Поиски путей повышения быстродействия схем для микропро-
цессора привели к созданию целого ряда схем с диодами Шоттки.
11ервыми были схемы ТТЛШ. Сравнительные данные схем ТТЛ
и ТТЛШ приведены в табл. 4.5.
Сравнение параметров убедительно доказывает преимущество
схем ТТЛШ с точки зрения использования их в БИС.
Для реализации ряда функций в микропроцессорах применяют-
ся схемы с диодами Шоттки. На рис. 4.31 изображены схемы,
используемые как элементы АЛУ. Это схема реализации операции
равнозначности (рис. 4.31, а) и фрагмент схемы мультиплексора
ЦПЭ (рис. 4.31,6). На рис. 4.32 показана схема тактируемого
1> триггера, содержащего всего девять компонентов. Триггер ис-
пользуется при построении регистра программ.
На двухэмиттерных транзисторах Шоттки собираются также
"нетабильные ячейки памяти (рис. 4.33), на которых строятся ре-
। не гры ЦПЭ. Они занимают малую площадь ЦПЭ и имеют высокое
1 •|.|стродействие.
Перспективным способом повышения степени интеграции как
 \<-м логики, так и элементов ЗУ является функциональная ин-
нтрация. Функционально-интегрированное исполнение схем со-
• гонт в совмещении рабочих областей различных компонентов
к одной изолированной области. В этом случае один и тот же эле-
! иг структуры может одновременно выполнять несколько функ-
чн. Например, одна и та же диффузионная область может быть
163
Рис. 4.32. Схема тактируемого D-триг-
гера для построения регистра программ
Рис. 4.34. Схема (а) и структура (6) ло*
гической ячейки с транзисторным элемен-
том в цепи питания
Рис. 4.35. Схема (а) и структура (о) функ-
ционально-интегрированного элемента с
совмещенными пассивными компонентами
эмиттером одного элемента, коллектором другого и выполнять
роль резистора.
По способу интеграции функционально-интегрированные эле-
менты можно разделить на две группы:
1. С совмещением областей разных транзисторов.
2. С совмещением пассивных компонентов с базовыми или с кол-
лекторными областями транзисторов.
Совмещение областей различных транзисторов показано на
рис. 4.34 для схемы с непосредственными связями, в которой ис-
пользован транзисторный элемент в цепи питания. Функции на-
грузочных резисторов в этой цепи выполняет двухколлекторный
р—п—р транзистор. Базовая область его одновременно является
общим эмиттером двух переключающих п—р—п транзисторов.
Базы транзисторов п—р—п одновременно служат коллекторами
р—п—р транзистора.
Функционально-интегрированный элемент, в котором пассивные
компоненты совмещены с базами транзисторов, изображен на рис.
4.35. В этом случае использование метода изоляции «Изопланар»
дополнительно повышает степень интеграции элементов ЗУ.
164
Рис. 4.36. Структура ячейки И2Л со спе-
циальным распределением примесей
Рис. 4.37. Схема (а) и модифицированная
структура (б) ячейки И2 Л со скрытым
эмиттером и диодами Шоттки
Хорошо известными и широко применяемыми функционально-
интегрированными элементами являются ячейки И2Л. Модифика-
ция традиционных инжекционных структур ведется в целях повы-
шения коэффициента усиления вертикального транзистора, а также
быстродействия составляющих транзисторов п—р—п и р—п—р.
Для повышения коэффициента усиления транзистора п—р—п
в эпитаксиальном слое создается специальное распределение при-
месей (рис. 4.36). В этой структуре базовая область транзистора
состоит из двух частей: области р+ и более глубокой и высокоомной
наружной области, что обеспечивает меньшие напряженности тормо-
зящего поля в базе. Сильнолегированная часть базы устраняет воз-
можность образования инверсионного канала на ее поверхности
и уменьшает инжекцию электронов через боковые стенки перехода
коллектор — база.
Второй модификацией традиционной структуры И2Л является
создание транзистора со скрытым эмиттером и диодами Шоттки
в коллекторных областях структуры (рис. 4.37). Недостатки, ха-
рактерные для традиционной инжекционной структуры, здесь ис-
ключены, так как накопление заряда дырок в эмиттере п—р—п
транзистора несущественно из-за отсутствия высокоомных участков
эмиттера, накопление заряда электронов (инжектированных из
коллектора) в базе п—р—п транзистора несущественно благодаря
наличию высокоомного коллектора, а накопление дырок в коллекто-
ре п—р—п транзистора ограничивается диодом Шоттки. Коэф-
фициент усиления транзистора [3 достаточно высок благодаря нали-
чию ускоряющего поля в базе и отсутствию высокоомного слоя в
скрытом л+-эмиттере. На основе структур такого типа можно фор-
мировать эффективные функционально-интегрированные приборы.
Перспективным направлением в разработке полупроводнико-
вых ЗУ является использование различных типов МДП-структур,
которые позволяют получить БИС памяти высокого уровня инте-
грации, высокой технологичности и малой стоимости. Невысокое
быстродействие р-МДП-транзисторов по сравнению с биполяр-
ными структурами устраняется в n-канальных МДП-транзисторах
н при использовании новых технологий и конструкций МДП-тран-
зпсторов: ДМДП-, V-МДП и МДП-транзисторов с самосовме-
щающимся затвором, транзисторов на сапфире и др.
165


Особый интерес представляют ЗУ на МНОП-структурах. В от-
личие от обычных МОП-структур в них имеется двойной диэлект-
рический слой SiO2—Si3N4. На границе раздела между двумя ди-
электриками происходит накопление заряда, который позволяет
сохранять записанную информацию в течение нескольких лет при
отключенном питании. Накопительные свойства МНОП-структур
ухудшаются при многократном повторении цикла запись — счи-
тывание. Поэтому на основе их создаются ПЗУ.
Общим для всех МНОП-ЗУ является необходимость использо-
вания сравнительно больших сигналов для записи информации,
что в свою очередь вызывает дополнительные технологические
трудности: обеспечение высоких пробивных напряжений р—п пере-
ходов и диэлектриков, а также высоких пороговых напряжений
для паразитных транзисторов и низких для основных транзисторов.
Использование приборов с зарядовой связью (ПЭС) для хране-
ния и направленной передачи информации — перспективное и
быстро развивающееся направление разработки БИС ЗУ. Приме-
нение ПЗС обеспечивает высокую степень интеграции (до
150 000 бит/см2), большое быстродействие (до 100 нс) и малую по-
требляемую мощность (5—10 мкВт/бит). ЗУ на основе ПЗС вышли
из стадии разработки и выпускаются серийно.
В ПЗС в отличие от других полупроводниковых приборов все
функции выполняются путем хранения и переноса зарядов. Если
заряды в процессе накопления и переноса не деградируют, воз-
можна идеальная обработка информации. ПЗС имеют наименьшую
выходную емкость по сравнению с другими приборами (сотые доли
пикофарада). Однако в ПЗС происходит стирание информации
в процессе хранения и переноса, что связано с генерацией неинфор-
мативных неосновных носителей в объеме полупроводника и с захва-
том зарядов на ловушки. Для устранения этих недостатков при-
меняются различные способы, базирующиеся на накоплении и пере-
носе носителей не у поверхности полупроводника, а в его объеме
и на введении заряда для заполнения ловушек.
ГЛАВА 5 ________________________________________________
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОПОЛОГИИ БИС
На этапе проектирования топологии БИС в качестве исходных дан-
ных используются электрическая схема БИС, заданная либо соеди-
нением транзисторов, диодов, сопротивлений и емкостей, либо со-
единением типовых логических элементов, например, вентилей, эле-
ментов типа НЕ—ИЛИ, НЕ—И, триггеров и т.д., а также вполне
определенный технологический процесс, согласно которому долж-
на изготавливаться БИС.
На выходе этапа разработки топологии БИС получают комп-
лект конструкторской документации, включающий в себя со-
166
вокупность послойных чертежей и таблиц координат всех конструк-
тивных единиц БИС, которые могут быть записаны па перфокар-
тах, перфолентах или магнитных лентах для осуществления управ-
ления координатографами либо микрофотонаборными установками
с целью изготовления фотошаблонов.	i
Конструирование БИС может выполняться либо на приборном
уровне, когда микроэлементами являются отдельные транзисторы,
диоды, резисторы, конденсаторы и т.д., либо на уровне типовых
ячеек, которыми являются вентили, логические ячейки, триггеры
и т.п.
Для класса биполярных БИС в первом случае производятся
проектирование и размещение на подложке транзисторов, резисто-
ров и других микроэлементов. Далее выполняется проектирование
межсоединений этих микроэлементов. Для класса МДП-БИС рас-
чет и конструирование топологии транзисторов, обеспечивающих
заданную удельную крутизну, и микросхемы в целом осуществ-
ляются параллельно. В результате первый метод обеспечивает вы-
сококачественное проектирование топологии БИС и с точки зрения
требуемых электрических характеристик, и с точки зрения степени
интеграции. В то же время он характеризуется значительной тру-
доемкостью и сложностью его автоматизации с помощью ЭВМ.
Поэтому данный метод используется чаще всего при разработке
крупносерийных БИС.
Топология мелкосерийных (заказных) БИС обычно строится
из типовых ячеек, например, логических схем типа НЕ—И,
НЕ—ИЛИ, причем общая задача подразделяется на частные задачи
компоновки ячеек, размещения их на кристалле и трассировку
соединительных цепей между ними. Как правило, этот подход
к построению топологии в большей степени поддается автоматиза-
ции с помощью ЭВМ, но приводит к увеличению площади кристал-
ла примерно в 1,2—2 раза.
Следует также отметить, что ячеечный метод оказывается наи-
более эффективным при синтезе топологии БИС с регулярной
структурой, например, при разработке оперативной или постоян-
ной памяти.
Для БИС с нерегулярной структурой обычно применяется ме-
тод последовательного проектирования, когда электрическая схема
условно разбивается на зоны, которые в свою очередь размеща-
ются и проектируются на основе готовых фрагментов топологии.
Далее определяется геометрия отдельных ячеек и производится
|рассировка соединительных цепей между ними.
В связи с быстрым ростом степени интеграции микросхем реше-
ние задач компоновки, размещения и трассировки, возникающих
при проектировании топологии БИС, осуществляется с помощью
. 'ВМ. По этой причине большинство методов, излагаемых в настоя-
щей главе, ориентировано не на разработку топологии БИС вруч-
ную, а на автоматизированное проектирование топологии с по-
мощью ЭВМ.
167
5.1. КОМПОНОВКА
МИКРОЭЛЕМЕНТОВ
Одной из основных задач кон-
струирования БИС является
компоновка микроэлементов,
цель которой состоит в объе-
динении элементов схемы
низшего иерархического уров-
ня в группы, образующие
блоки БИС более высокого
уровня иерархии. При этом все
Рис. 5.1. Логическая схема (а) и ее граф (б)
компоненты исходной логической или электрической схемы должны
быть распределены по конструктивно-функциональным модулям
различного уровня сложности. Для формализации постановки рас-
сматриваемой задачи информация о БИС чаще всего представля-
ется с помощью графов или гиперграфов, что позволяет математи-
чески адекватно описать требуемые свойства БИС и дает возмож-’
ность разрабатывать эффективные алгоритмы компоновки микро-
элементов БИС на ЭВМ. Чтобы перейти от БИС к ее графу
G (X, L), следует совокупности микроэлементов Э = {эх, ..., э„}
схемы поставить в соответствие множество вершин графа X ={х1,...,
хм], а совокупности соединительных цепей Ц = {цх..цг} между
элементами —множество дуг графа L = {/х,..., ls}.
В качестве примера на рис. 5.1, а представлен фрагмент логи-
ческой схемы цифровой БИС, в котором Э = {эх, ..., э5}; Ц =
= {цх,...., ц6}. Графовая модель этой схемы показана на рис. 5.1, б,
где вершины хх, ..., хъ взаимно однозначно соответствуют микро-
элементам эх, ..., э5, а множество дуг интерпретируют соединитель-
ные цепи следующим образом:
йх— {/xi /г>}> Й2— {/з}> йз ~~ {/4}»
iU = {/5,}; ц5 = {/6. йв = IM-
OnncaHne системы межсоединений микроэлементов БИС можно
представить также в матричной форме. Одной из таких моделей
является матрица цепей деревьев БИС Т = [/»•/], строки которой
соответствуют микроэлементам, а столбцы — внешним выводам
(контактам) микроэлементов. Элемент расположенный на пере-
сечении i-й строки и /-го столбца, представляет собой номер цепи,
связанной с /-м контактом i-ro элемента. Например, для схемы на
рис 5.1, а матрица Т имеет вид
1
168
Другой матричной моделью БИС является матрица соединений
R* графа G (X, L), строки и столбцы которой соответствуют его
вершинам, а элементы — числу дуг между ними. В частности, для
графа, изображенного на рис. 5.1, б, матрица соединений записы-
вается следующим образом:
быть приняты равными сумме весовых коэффициентов дуг между
соответствующими вершинами.
В задачах компоновки БИС часто используется также (М X М)
матрица дизъюнкций С, у которой на главной диагонали располо-
жены нули (т.е. си = 0; i— 1,2, ..., п), а недиагональные эле-
менты определяются по формуле
Cij = Р (Xi) + Р (Х/) — 2Г{/,	(5.1)
где р (х,) и р (X/) — степени вершин х,- и х/, а г{/ — число дуг меж-
ду этими вершинами.
Для графа на рис. 5.1, б матрица дизъюнкций имеет вид
Х2
С— Х}
*5
X) %г X? ^4 X;
0	5	5	4	S
5	0	4	5	S
3	6	0	S	3
4	5	5	0	4
6	5	3	4	0
На языке теории графов компоновка элементов БИС по бло-
кам обычно формулируется как задача разрезания графа G(X,L)
па непересекающиеся подграфы Gt (X,-, L(), где i £ /к — {1,2,...,NK},
NK — число блоков, на которые разбивается БИС. В конечном
итоге процесс разрезания графа дает множество подграфов Вк,
удовлетворяющих следующим требованиям:
(VG,- Е Вк) (G, #=0); i UGt = G
• € С
(VXj/j, Gf2E BK) (Gjj Gj2 A Xq f) Xi^~0 дБц ПBi2 = Bt-ir-2- ilt t2E Ik-
(5-3)
(5-4)
(5.2)
Q(BK) = extr,
Bk^B
* Иногда R называют матрицей конъюнкций.
169
-3?

где LZj<2— множество дуг, содержащихся в разрезе между под-
графами G([ и Gl2; Q(BK) — показатель качества компоновки БИС;
В—множество возможных разрезаний графа с номерами к£К=
= {1,2,/V); K'pJ = ^‘1‘2 — число дуг, соединяющих подграфы
Gq И G(-2.
В ряде случаев до решения задач конструирования БИС разра-
ботчик должен выбрать технологию ее изготовления, учитывая
усредненные значения конструктивных, электрических и экономи-
ческих показателей БИС, выполненных с помощью той или иной
технологии.
Представление об этих показателях можно получить из табл. 5.1
и 5.2, где приведены результаты сравнения вентильных схем, вы-
полненных по наиболее распространенным технологиям изготовле-
ния ИМС и БИС.
Кроме того, особенности проектирования узлов электронной
аппаратуры в виде БИС приводят к смещению ряда проблем, воз-
никающих на системном уровне, в сферу проектных задач БИС.
К таким проблемам относятся, например, скорость выполнения
операций ЭВМ, которая в сильной степени оказывается зависимой
от задержки распространения сигналов в БИС и задержки обуслов-
ленной нагрузкой ее вентильных схем. Таким образом, увеличение
скорости обработки информации в ЭВМ не может продолжаться без
повышения степени интеграции составляющих ее БИС. В резуль-
Таблица 5.1
Тип микросхемы	1 Количество элемен- тов в вентильной I схеме	Площадь вентильной схемы (10* мкм2)	Площадь, нормиро- ванная относительно ттл-имс	Средняя длина сто- роны вентиля (мкм)	Площадь, приходя- щаяся на один эле- мент (10* мкм2)	Плотность размеще- ния элементов (10* эл/см2)	Количество диффу- зий/маскирование	Количество основ- ных процессов	Место, занимаемое вентилем по площади	Место, занимаемое по сложности техно- логического процесса
ттл-имс ТТЛ-БИС эсл-имс ЭСЛ-БИС п-МДП-БИС р-МДП-БИС КМДП-БИС И2Л-БИС с разделительны- ми областями И2Л-БИС без разделитель- ных областей ПЗС-БИС	3 3 6 6 2 2 3 1 1 1	3.4 1.3 5,2 2,4 0,4 0,7 3,2 0,6 0,3 0,1	1,00 0.38 1,53 0,71 0,12 0,21 0,94 0,18 0.09 0,03	185 114 228 155 63 84 179 78 55 33	1,1 0,4 0,9 0,4 0,2 0,4 Ы 0,6 0,3 0,1	0,9 2,5 1,1 2,5 5,0 2,5 0,9 1,7 3,3 10,0	4/7 4/7 4/7 4/7 3/7 1/4 3/6 3/6 2/4 1/2	и 11 11 11 10 5 9 9 6 3	9 6 10 7 3 5 8 4 2 1	6 6 6 6 5 2 4 4 3 1
170
Таблица 5.2
Типы микросхем	Потребляемая мощность (мВт)	Быстродействие (нс)	Работа пере- ключения (пДж)
Стандартные ТТЛ-ИМС	2,0	35	75
п-МДП-БИС	0,6	95	55
Мощные ТТЛ-ИМС ТТЛ-ИМС средней мощно-	6.5	7	45
сти	3,5	10	35
Маломощные ТТЛ-ИМС	0,4	65	25
КМДП-БИС (1 МГц, 5 в)	0,5	50	25
ЭСЛ-БИС ТТЛ-БИС на приборах Шот-	3,8	5	20
тки	1,0	13	15
И2Л-БИС	0,1	50	5
ПЗС-БИС	0,003	1500	5
тате возникает, например, задача оптимального согласования бы-
стродействия электронных схем и степени интеграции БИС.
Если проектируется цифровая электронная аппаратура, то ско-
рость выполнения операций определяется внутрисхемными задерж-
ками сигналов; задержками передачи сигналов по цепям межсхем-
ных связей, а также задержками, вызванными эффектами нагрузки
логических схем, причем часто две последние причины задержки
сигналов являются доминирующими. Анализ показывает, что за-
держка, определяемая конструкцией БИС, пропорциональна
корню квадратному из эффективной площади, занимаемой вентиль-
ной схемой. Поэтому, если необходимо уменьшить «монтажное»
время задержки БИС вдвое, требуется увеличить степень интегра-
ции микроэлементов вчетверо.
Будем считать, что системное время задержки на один вентиль
равно сумме:
is — to + tp,
где tc — время задержки сигнала в вентиле; tp — монтажное время
задержки, зависящее от конструкции вентиля.
В свою очередь монтажное время задержки можно представить
в виде
t =-Д-
Р Vde ’	(5.5)
где Ki — постоянная, зависящая от типа и конструкции БИС;
</к — эффективная степень интеграции БИС.
Работа переключения БИС, равная произведению мощности
рассеяния в вентиле Рс на задержку сигнала в нем, также является
приблизительно постоянной величиной:
= tcPc-	(5.6)
171
Рис. 5.2. Зависимость основ-
ных параметров БИС от сте-
пени интеграции
Значение работы переключения для
МДП-БИС может быть определено с
помощью следующих выражений:
для n-МДП-БИС --CU2-, для дина-
мических четырехфазных МДП-БИС /<2 =
= '?CU2- для КМДП-БИС Л2 = ^ си2’
k^T
tc’
где Т — средний период переключения
вентильных схем; U — напряжение источ-
ника питания; С — суммарная емкость,
состоящая из емкости сток — исток
МДП-транзистора, монтажной емкости
и входной емкости цепи нагрузки вентильной схемы.
Введем величину плотности мощности на единицу площади
кристалла БИС, т.е.
dp — dgP с.
Тогда с учетом приведенных выше формул имеем:
MV'c)2’
dp = -7—.
(5.7)
(5.8)
(5-9)
На рис. 5.2 выражения (5.8) и (5.9) приведены в виде графиков
для /<j = 2--—-у- ; /<2 = 20 -“г2 . Отсюда следует, что требуемое
о
СМ • ЭЛ
время задержки системы можно получить при минимуме плотности
мощности рассеяния, когда схемное время задержки составляет
одну треть системного времени задержки. Штриховая линия на
рис. 5.2 проведена через точки минимума плотности мощности рас-
сеяния. Таким образом, рис. 5.2 дает представление о скорости ло-
гики БИС, которая может быть реализована при достижении опти-
мального согласования между быстродействием вентильных схем
и степенью интеграции микроэлементов на кристалле с учетом огра-
ничений на максимальное быстродействие вентилей, тепловой ре-
жим и возможную степень интеграции микроэлементов БИС.
Основными критериями качества решения задач компоновки
БИС, как правило, являются минимизация числа подграфов, на ко-
торые разрезается исходный граф схемы, а также минимизация
числа связей между подграфами. Указанные критерии можно за-
писать в следующей форме:
Q1(BK) = |BKi = min;	(б.»о)
172
N,
Qz(BK)= 1 J] p(G,) = | £ £ klU2 = min, (5.11)
i=i	i,=u,= i
G(QBk; kCK
где | BK[ — мощность множества подграфов, составляющих разрез
исходного графа схемы; р (Gz) — число внешних дуг подграфа Gz.
Среди ограничений, которые учитываются при компоновке
БИС, обычно используются такие параметры, как допустимая
сложность подграфов Gz, оцениваемая числами щ, максимально
допустимое число внешних дуг подграфов и др. Чтобы записать
эти ограничения в виде соответствующих соотношений, определим
(М X NK) матрицу переменных
2 — [Zgi],
где
_ .	(1 при xcEGz;
ql	|0 при xe (j Gz.
Поскольку q-к микроэлемент может быть отнесен только к од-
ному блоку G,-,
S.z?/=1 (<7=1,2, .... М).	(5.12)
г=1
Если принять, что ряд конструктивных параметров q-ro микро-
элемента оценивается положительным числом (весом) wq, то огра-
ничения на допустимую сложность отдельных блоков БИС можно
записать в виде неравенств
м
S	(i = l, 2....NK).	(5.13)
?=i
Аналогичным образом можно представить ограничения на до-
пустимое количество внешних выводов блоков БИС:
p(Gz)<₽z (1=1, 2, ..., NK).	(5.14)
Другой разновидностью задачи компоновки является назначе-
ние микроэлементов БИС в типовые модули из заданной библиоте-
ки*. В этом случае обычно считается, что для каждого микроэле-
мента известна конструктивная реализация и отдельные модули,
составляющие библиотеку, собраны из вполне определенного на-
бора микроэлементов.
Допустим, что библиотека стандартных модулей задана мно-
жеством H —	h2, ..., ht], причем существует соответствие
между подграфами Gz из Вк и модулями hs из Н. Кроме того,
для каждого модуля hs известным является допустимое число
* В литературе процесс назначения микроэлементов в стандартные модули
часто называют покрытием схемы модулями.
173
внешних выводов [%. Тогда один из вариантов формулировки
задачи покрытия БИС модулями определяется следующими вы-
ражениями:
VG/H/isG//;
p(G/)=Cps;
|{G,}| = min.
г € л<
(5.15)
Таким образом, аналогично предыдущему критериями качества
в задаче покрытия БИС модулями являются минимум числа исполь-
зуемых модулей, минимум числа взаимных соединений между моду-
лями, минимум числа типов используемых модулей и др. Отметим
также, что дополнительным условием, предъявляемым к библио-
теке типовых модулей БИС, является требование функциональной
полноты.
Сложность решения задачи компоновки БИС, определяемой
в общем случае выражениями (5.2) — (5.4), зависит от числа N воз-
можных разрезаний графа.
В частном случае, когда граф G(X, L) разрезается только
на N подграфов G,(X>, Li), причем |Х1| = тх, |Хл'|==«7л',
возможное число разрезаний составляет
Ml
т11 т21 ... mN\
(5.16)
В общем случае, когда существуют у групп разрезаний, в кото-
рых количество подграфов составляет соответственно Nlt ..., Л\,
число вариантов решения задачи компоновки возрастает:
...mfy1'	<5Л7)
где т®,	, tn{Nj — числа вершин подграфов Gj, ... , G^. в груп-
пе разрезаний графа G, каждое из которых состоит из N/ под-
графов.
По совокупности свойств, определяющих задачу компоновки
БИС, ее следует отнести к комбинаторным задачам математиче-
ского программирования, в которых требуется найти экстремум
целевой функции при определенных условиях.
Комбинаторными принято называть задачи, связанные по
своему характеру с дискретными множествами, содержащими ко-
нечный набор элементов. Следовательно, различие между класси-
ческими и комбинаторными задачами математического программи-
рования состоит в том, что в первых объект оптимизации описыва-
ется в пространстве непрерывных переменных, а во вторых — в про-
странстве дискретных переменных. Это обстоятельство часто су-
щественно усложняет исследование свойств задач оптимизации
комбинаторного типа.
174
В частности, к исследованию комбинаторных задач оказывают-
ся неприменимы математический аппарат дифференциального ис-
числения, а также метод коэффициентов Лагранжа, с помощью ко-
торых обычно изучаются свойства задач оптимизации при непре-
рывных переменных. Кроме того, нередки случаи, когда в области
существования искомого решения существует большое число ло-
кальных экстремумов, а малое изменение целевой функции (ЦФ),
ограничений или размерности задачи может приводить к резкому
возрастанию трудоемкости получения ее решения.
Сложность комбинаторных задач программирования принято
оценивать степенью возрастания стоимости машинных вычислений
при увеличении числа переменных. Если, например, задача имеет
размерность п, а объем вычислений может быть оценен многочле-
ном пятой степени относительно п, то считают, что сложность этой
задачи составляет пъ. Таким образом, сложность представляет со-
бой величину, выражающую скорость возрастания стоимости вы-
числений, а не абсолютное значение затрат на вычисления.
С точки зрения этого понятия сложности комбинаторные задачи
программирования можно разделить на задачи с малой и большой
трудоемкостью решения. К первому типу задач обычно относятся
такие, затраты на решение которых можно оценить многочленом
степени п 3. Если затраты на вычисления возрастают как пока-
зательная функция от п, то они имеют большую трудоемкость ре-
шения.
Оценим сложность задачи компоновки БИС. Пусть исходное
число элементов БИС М = 100 требуется скомпоновать в четыре
блока по четыре элемента (т1 — 4), в восемь блоков по пять элемен-
тов (т2 — 5), в пять блоков по шесть элементов (т3 = 6) и в два
блока по семь элементов (т4 = 7). Тогда согласно (5.16) общее
число возможных решений задачи компоновки можно записать как
л/ -________122!_______~ i 33 . 10114
41.„41 51...51 61...61 7171	1,00	‘
4~' '—8-"
Предположим, что для полного перебора этих решений исполь-
зуется ЭВМ, которая производит один вариант разрезания графа
за одну микросекунду. Тогда для оценки всех вариантов компо-
новки БИС ЭВМ должна затратить
= __ Е33_ 1Q»4 1Щ° (с)	0
365 (дней) 24 (ч) 3600 (с)	лег-
Отсюда следует, что при полном или сокращенном переборе
вариантов задача компоновки БИС (когда М 100) становится
неразрешимой даже при использовании ЭВМ.
При разработке конструкции БИС возникают разнообразные
комбинаторные задачи программирования и не будет преувеличе-
нием сказать, что почти все они при небольшом увеличении раз-
мерности являются неразрешимыми. Однако, если подойти к вопросу
175
их решения с практической точки зрения, то смысл решения
каждой такой задачи можно истолковать более гибко. Будем счи-
тать, что с помощью некоторого метода удается получить не гло-
бально оптимальное, а близкое к оптимальному решение. Тогда
результат такого расчета обычно оказывается вполне удовлетвори-
тельным. Поэтому можно утверждать, что методы получения удов-
летворительного решения трудоемких комбинаторных задач опти-
мизации при разумных затратах машинного времени являются
весьма практичными. Эту группу методов принято называть эври-
стическими.
Хотя в эвристических методах, как правило, отсутствует стро-
гое обоснование ряда действий, они позволяют достичь целесооб-
разного компромисса между качеством получаемого решения и за-
тратами на вычисления.
Перейдем теперь к рассмотрению эвристических методов реше-
ния задач конструирования БИС, поскольку в силу указанных
обстоятельств именно они нашли основное практическое приме-
нение.
Эвристические методы компоновки БИС. Существующие методы
разрезания графа БИС принято подразделять на последовательные,
параллельно-последовательные, итерационные и комбинированные,
т. е. содержащие последовательные и итерационные методы.
В последовательных методах компоновки на первом этапе выби-
рается одна из вершин графа, к которой затем присоединяются вто-
рая и последующие вершины. В результате образуется первый
подграф Gj. На втором этапе аналогичным образом формируется
второй подграф G2. Этот процесс продолжается до получения пол-
ного разрезания графа.
Параллельно-последовательные методы характеризуются пред-
варительным образованием множества групп вершин графа, которые
впоследствии распределяются по подграфам G,, G2, ..., Gnk с учетом
ограничений и критерия качества компоновки микроэлементов
БИС.
Отметим, что указанные классы методов обычно используются
для получения начального приближения при решении задачи ком-
поновки БИС. После этого применяются итерационные методы,
с помощью которых осуществляется улучшение полученного на-
чального варианта компоновки БИС относительно выбранного
критерия оптимизации. Основная идея итерационных методов ком-
поновки связана с произвольным разрезанием графа на подграфы.
После этого по некоторым критериям осуществляется перестановка
вершин из одного подграфа в другой, что позволяет минимизиро-
вать число дуг между отдельными подграфами. Кроме того, иногда
в процессе компоновки должен учитываться список запрещенных
вершин графа, соответствующих тем микроэлементам БИС, которые
не могут находиться в одном блоке.
Рассмотрим один из вариантов последовательной компоновки
БИС, который включает в себя следующие этапы:
J76
Рнс. 5.3. Граф скомпо-
нованного фрагмента
БИС
1.	Ввод исходной информации.
2.	Назначение заданного числа NK подгра-
фов, на которые разрезается исходный граф.
3.	Распределение запрещенных вершин
между подграфами. Если список запрещенных
вершин отсутствует, то в подграф помеща-
ется вершина xlt соответствующая первому
микроэлементу схемы.
4.	Распределение всех последующих вершин
графа в такие подграфы G£, в которых они
дают минимальное число внешних дуг.
5.	Вывод результата разрезания графа.
Реализацию четвертого этапа, который является основным для
данного метода, можно осуществить, используя отношение макси-
мальной конъюнкции и минимальной дизъюнкции между верши-
нами графа. В этом случае подграфы Glt ..., Gnk строятся из макси-
мально связных частей графа БИС, которые имеют минимум взаим-
ных связей друг с другом. Процесс такого построения подграфов
можно организовать с помощью матриц конъюнкций R и дизъюнк-
ций С, анализируя локальные степени вершин графа.
Пусть, например, максимально допустимое число элементов
в каждом блоке БИС равно'двум. С учетом этого ограничения при-
менение отношения максимальной конъюнкции и минимальной ди-
зъюнкции между вершинами графа (рис. 4.1, б) дает разрезание,
определяемое подграфами Gy —G3, которые показаны на рис. 5.3.
Одним из известных параллельно-последовательных методов
компоновки является метод оптимального (параллельного) сверты-
вания схемы. В этом случае для осуществления компоновки образу-
ется специальное прадерево свертки, которое строится следующим
образом. Исходные вершины графа схемы считаются принадлежа-
щими первому уровню прадерева свертки Р[. На первом этапе из
множества исходных вершин выбираются равноценные группы вер-
шин для заданного критерия оптимизации, которые принимаются
в качестве центров дальнейшего наращивания подграфов Gt. Каж-
дую такую группу могут составлять две и более вершин исходного
графа схемы. Образованные группы вершин считаются принадле-
жащими множеству Рс2 второго уровня прадерева свертки.
На втором этапе компоновки по выбранному критерию опти-
мальности строится множество Р3 третьего уровня прадерева
свертки. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все вершины
графа не будут объединены в единственный элемент Рс{ самого вы-
сокого уровня, который является корнем прадерева свертки.
Таким образом, метод характеризуется параллельным выде-
лением центров подграфов G( и дальнейшим их укрупнением. Воз-
можность распараллеливания соответствующих алгоритмов деком-
позиции графа схемы является положительной особенностью этого
177
метода, которая обеспечивает его перспективность в случае реали-
зации на многомашинных вычислительных комплексах.
Допустим, что посредством указанных выше методов компо-
новки получено некоторое разрезание графа B1={Gli, G^......G‘nk}
при значении ЦФ (5.4), равном QitBj), которое можно рассмат-
ривать в качестве первого приближения к решению задачи. Даль-
нейшее улучшение критерия качества компоновки может быть
достигнуто путем применения итерационных методов. В простей-
шем случае итерационный метод производит парную перестановку
вершин Xt и X/, принадлежащих двум различным подграфам Gi(/
и Git, при которой улучшается значение ЦФ (5.4), т. е. обеспе-
чивается условие Q2 (В2) < Qt (ВЦ. Таким образом, получаем сле-
дующее разрезание графа:
В2 — {Gti, Gz-2, ... , G'iq, ..., Git, ... , Gin^\,
где
G)? = KG^\x0. Xj}-, G'n = {(GZ/\ Xf), Xi\.
Далее для разрезания графа В2 снова выполняется процедура
парной перестановки, в результате чего получаем В3 при Q3 (В3) <
< Q2 (^2)-
Следовательно, процесс итерационной компоновки дает после-
довательность разрезаний графа Вх, В2, .., Ва, для которых ЦФ
(5.4) убывает, т.е. Qi (ВЦ > Q2 (В2) > ... > Qa (Ва), причем счи-
тается, что вариант компоновки Ва соответствует локальному ми-
нимуму критерия качества (5.4). Пара вершин, которые меняются
местами при перестановке, выбирается таким образом, чтобы
QK(BK) —QK+i (Вк+Ц = max (к= 1, 2..........а).	(5.18)
В этом случае количество оценок ЦФ (5.4) составляет
"к-1	1
W* = S С2М,,	(5.19)
где	-j
i
МТ =7И —S	1г,ть	(5.20)
/=1
где С2М* —число сочетаний из МТ элементов по два; kj—число
подграфов разрезания, содержащих т/ вершин.
Основной недостаток итерационной компоновки БИС на основе
только
парных перестановок связан с возможностью получения
локального экстремума ЦФ (5.4).
Следовательно, эффективность компоновки при использовании
такого метода будет в сильной степени зависеть от качества началь-
ного приближения Вг рассматриваемой оптимизационной задачи.
Для уменьшения вероятности остановок решения задачи компонов-
178
ки в локальных экстремумах функции (5.4) используют итерацион-
ные методы групповых перестановок вершин графа БИС. Эти ме-
тоды позволяют более эффективно решать задачу разрезания графа
в тех случаях, когда в подграфах присутствуют группы сильно свя-
занных вершин, которые в процессе оптимизации компоновки сле-
дует переставлять одновременно.	»
Минимизация площади кристалла при компоновке БИС. Одной
из особенностей конструирования БИС является стремление мини-
мизировать число внешних выводов схемы, что позволяет умень-
шить площадь кристалла БИС. В большинстве конструкций БИС
внешние выводы располагаются по периметру кристалла, напри-
мер так, как показано на рис. 5.4, где А и В — стороны
кристалла; h — шаг контактных площадок; с — технологическая
величина, связанная с размером закраины кристалла БИС;
и v2 — числа выводов, расположенных соответственно на сторонах
А и В кристалла.
Выразим стороны кристалла через параметры h, с, Oj и v2:
А = h (о, -|- 1) 4- 2с; В — h (v2 4- 1) 4- 2с.
Тогда площадь кристалла может быть представлена в виде
S — АВ = /г2 (v,v2 4- v 4- 1) 4- 2lwv 4- 4/гс 4- 4с2,	(5-21)
где v —	4- v2 — общее число выводов БИС.
Из выражения (5.21) следует, что уменьшение v приводит к ми-
нимизации площади кристалла БИС.
Получение минимальных значений v зависит от того, насколько
равномерно распределены выводы, число которых определяется
р (Gz), по отдельным блокам БИС, отображаемым подграфами
Gt (i=l,2.....NK).
Однако алгоритмы компоновки, использующие критерий мини-
мума суммарного числа связей между подграфами (5.11), не обес-
печивают равномерности распределения р (Gz) по всем i. Поэтому
в итерационных алгоритмах компоновки БИС критерием качества
Рис. Б.4. Расположение внешних	Рис. 6.5. Кристалл полупроводниковой БИС
подов на кристалле БИС
179
часто является минимизация максимального значения связей меж-
ду подграфами Gh т.е.
Q (Вк) = min max р (Gt).	(5.22)
,	к€К
С этой целью в итерационных алгоритмах компоновки произ-
водятся поиск подграфа, в котором р (Gz) = max, и перестановка
некоторой группы его вершин с вершинами других подграфов с тем,
чтобы уменьшить р (Gt-). После каждой групповой перестановки
вершин вычисляются новые значения р (Gt), и указанная выше про-
цедура повторяется.
Следует отметить, что критерий (5.22) не учитывает ряда техно-
логических факторов, влияющих на значение площади 3 кристалла
полупроводниковых БИС. В частности, значение 3 зависит от того,
насколько удачно микроэлементы скомпонованы в изолированные
области (карманы) на кристалле БИС. Действительно, различные
конструкции кристалла полупроводниковых БИС обычно имеют
следующие общие области (рис. 5.5): 1 — закраина кристалла;
2 — изолирующая область для электрической изоляции между
карманами; 3 — активные области (карманы), являющиеся обла-
стями монокристаллического полупроводника заданного типа про-
водимости и определенного значения удельного сопротивления,
в которых сформированы один или несколько микроэлементов
БИС.
Отсюда следует, что площадь кристалла БИС можно выразить
суммой
3 = З3 + Зв + S 3/,	(5.23)
£=1
где З3 — площадь закраины; Зи — площадь изолирующей области;
3, — площадь i-ro кармана; NK — число карманов. Таким образом,
увеличение размеров БИС из-за наличия закраины можно учесть
с помощью отношения площади Звис, непосредственно занимае-
мой БИС, к площади кристалла S, т. е.
Q3 =	•	(5.24)
Поскольку Збис = 3 — З3, критерий (5.24) можно выразить
разностью
&=!—/.'	(5.25)
В свою очередь площадь закраины определяется выражением
З3 = (z4j ф- с) (Вх с) — А1В1 = с (4! + В, с).	(5.26)
180
В результате критерий (5.24) принимает вид
Qs ~ AtBt + с (Лх + В, + с)'	<5-27>
Для современных микросхем значение Q3 лежит в пределах
0,7—0,95 и отражает совершенство технологии резки пластин крем-
ния на отдельные ИМС или БИС.
Аналогичным образом можно ввести критерий, учитывающий
уменьшение активной площади БИС из-за наличия изолирующих
областей:
"к
0	(5.28)
. ,	Чи — -о •
°БИС
Хотя площадь каждой изолированной области зависит от ка-
чества решения задачи размещения расположенных на ней микро-
элементов, в первом приближении значение этой площади можно
оценить следующим образом:
NА^	Е£	^к. п.	5Гд_ п.
S/= Sa, + X Se:-Y- X Sp. + Xi Sk. п,- + X 5д, П.- +
/=1 1	/=1	1 j=l '	/=1	‘	/=1	1
+ ,X SM.n/4-SH.,	(5.29)
где 8лp SEj, Spj — площади соответственно /-го активного, ем-
костного, резистивного микроэлементов, расположенных в 1-й
изолированной области; 8К. П/-, 8Д. п/ и 8М. п/ — площади соответ-
ственно контактных площадок, диффузионных и металлических
соединительных проводников; 8Н/— неиспользованная площадь
i-ro кармана; Л\.)—число соответствующих микроэлементов, при-
сутствующих в i-м кармане.
Если конструкция подсхемы в каждой изолированной области
выбирается из библиотеки стандартных модулей так же, как в за-
даче (5.15) покрытия БИС модулями, то все параметры, участвую-
щие в равенстве (5.29), являются известными. В тех случаях,
когда конструкции отдельных подсхем неизвестны, три последние
составляющие равенства (5.29) удобно оценивать в процентном
соотношении к величине Si, используя статистические данные
и учитывая тип каскадов проектируемой БИС.
Чтобы отразить степень использования полезной площади i-й
изолированной области, введем весовые коэффициенты
\-
Wi =	.	(5.30)
где 8Э(. — общая площадь всех элементов, расположенных в i-м
кармане и представленных суммами в равенстве (5.29).
181

Тогда эффективность использования площадей всех изолиро-
ванных областей кристалла БИС можно учесть средним взвешен-
ным значением площади t-ro кармана, т.е.
S WiSi
0*=^---------	(5.31)
Л'к
; t я.. i=I
Общий критерий качества задачи компоновки БИС, при кото-
ром минимизируется площадь кристалла, оказывается равным отно-
шению суммарной площади элементов во всех изолированных обла-
стях БИС к площади кристалла и- учитывает уменьшение исполь-
зуемой площади БИС из-за потерь на площадях изолированных
областей, а также из-за наличия изолирующей области и закраины.
Следовательно, этот критерий качества можно представить произ-
ведением частных критериев (5.27), (5.28) и (5.31):
Q(BK) = Q3Q„Q*.	(5.32)
5.2. РАЗМЕЩЕНИЕ МИКРОЭЛЕМЕНТОВ	|
Целью задачи размещения микроэлементов БИС является опреде-J
ление пространственного расположения отдельных элементов мик-
росхемы на кристалле.
В качестве критериев оптимизации при решении этой задачи,J
как правило, используются минимизация площади кристалла, ми-]
нимизация суммарной длины соединений между микроэлементами,
а также минимизация числа пересечений этих соединений и числа)
слоев коммутации. Обычно модель задачи размещения включает]
в себя коммутационное поле кристалла, где задан набор фиксиро-1
ванных позиций, которые в первом приближении можно рассмат-4
ривать как геометрические точки па ограниченной плоскости!
(рис. 5.6), а также схему соединений микроэлементов БИС, отобра-
жаемую, например, взвешенным графом скомпонованной БИС,|
у которого вершинами служат подграфы G, (i = 1,2,....  7VK),1
а дугами — связи между ними, либо графом, в качестве которого!
используется один из подграфов Gt. Ниже для определенности бу-1
дем рассматривать граф соединений микроэлементов, соответствую-]
щий скомпонованной БИС, причем веса его дуг представим в видш
элементов г,/ матрицы соединений R порядка NK X NK.	j
Допустим, что коммутационное поле задано набором фиксироЧ
ванных позиций ри р2, ..., pN (N^NK). При рассмотрений
задачи размещения принято считать, что N = NK, так как при!
в процессе размещения можно использовать N — NK фик-
тивных элементов, не связанных с остальными элементами микро-,
схемы (т.е. принять, что гц = О при i = NK + 1, ...» 2V; /Н
= 1,2.......N).	;
132	Я
Рис. 5,6. Набор фиксированных позиций
для размещения микроэлементов
Рис. 5.7. Граф скомпонованного фраг-
мента БИС
Оценку пространственного расположения позиций, как правило,-
производят с помощью некоторой метрики посредством введения
расстояния между позициями рс и рр Например:
dp = | xl — xi\ + \yi — yi\-,
dp = К (Xi — X/)2 + (yt — у/)2,
(5.33)
(5.34)
где в последних двух формулах xt, X/, yit у/ обозначают значе-
ния координат позиций pt и р, по оси абсцисс и ординат ком
мутационного поля; dp определяет ортогональную метрику, ко
торая соответствует трассировке соединительных цепей между
элементами по магистралям или каналам на кристалле; dp задает
евклидову метрику и определяет кратчайшее расстояние между
центрами позиций pt и рр Тогда пространственную характерце
тику расположения всех позиций коммутационного поля можно
представить с помощью матрицы расстояний D=[dp] порядка МхМ.
Допустим, что после решения задачи компоновки получен взве-
шенный граф соединений ИМС, представленный на рис. 5.7. Мат-
рица соединений этого графа имеет вид
х,		X?	ХЛ	Хз	Xs	Xf	X?	Xg	Xg
х,	0	0	1	t	0	0	0	0	0
хг	0	0	0	2	3	0	3	4	0
Xs	1	0	0	0	2	0	0	0	4
Х<	1	2	0	0	0	0	1	0	0
R = XS	0	3	2	0	0	1	0	0	0
Х6	0	0	0	0	1	0	0	2	1
X,	0	3	0	t	0	0	0	!	0
?ь'	Л»	0	4	0	0	0	2	1	0	0
й	Ха	0	0	4	0	0	1	0	0	0
Будем считать, что элементы микросхемы должны быть разме-
щены на коммутационном поле в позициях, показанных на рис. 5.6,
причем расстояние между позициями определяется в ортогональной
метрике (5.33), когда разность координат между соседними пози-
183
циями по вертикали и горизонтали равна единице. Тогда матрица
расстояний записывается следующим образом:
Pi
Ps
Рз
А
Ps
Ps
А
Рв
Рз
Pt Рг Рз Pi Ps Pc Ps Рв Рз
0	1	2	1	2	3	2	3	4
1	0	1	2	1	2	3	2	3
2	1	0	3	2	1	4	3	2
1	2	3	0	1	г	1	2	3
2	1	2	!	0	1	2	1	2
3	2	1	2	1	0	3	2	1
2	3	4	1	2	3	0	1	2
3	2	3	2	1	2	/	О	1
4	3	2	3	2	/	2	/	0
И
Нетрудно видеть, что любое размещение элементов микросхемы
в позициях коммутационного поля кристалла является некоторой
перестановкой я (к) = [я (1), л (2).л (/)... л	(Л/)], где л (i)
указывает номер позиции, в которую помещен i-й элемент. Следо-
вательно, общее число вариантов решения задачи размещения без
учета дополнительных ограничений составляет N* = ЛИ, и она
тоже относится к классу комбинаторных задач программирования
с большой трудоемкостью решения. Следовательно, для решения
задачи размещения снова необходимо использовать эвристические
методы.
На практике назначение отдельных элементов в позиции так же,
как и выбор расположения коммутационного поля для размещения!
микроэлементов на кристалле, производится с учетом ряда ограни-
чений, к которым, например, относятся особенности предвари-’
тельного теплового расчета микросхемы.	|
В результате определяется список элементов, предварительно!
закрепленных в некоторых позициях.	J
Поскольку длина соединений между элементами х,- и X/, пои
мещенными соответственно в позиции л (i) и л(/), равна
суммарная взвешенная длина соединений i-ro элемента со всеми]
предварительно закрепленными элементами, составляющими мно-
жество позиций Ps, определится как	j
Xi Г' isrfjr(i)n(s)-
n(s)C Ps
Следовательно, критерий минимизации суммарной взвешенно!
длины соединений размещаемых элементов можно записать следую
щим образом:
N N
Q(^(k)) = ’ V V
Kt К* ,-=. /=
N
1 «(s)€p.
где К* = {1, 2, .. . , N*} — множество возможных размещений
элементов микросхемы. Из выражения (5.35) следует, что при
назначении элемента Л/ в позицию р, минимум длины его связей
с остальными элементами достигается при минимальном значе-
нии скалярного произведения (г,, dj), в котором вектор г, обра-
зован i-й строкой матрицы R без элемента г и, а вектор dj —
j-й строкой матрицы D без элемента dp.
В свою очередь качественный анализ условий, при которых об-
щий критерий (5.35) достигает минимума, приводит к эвристиче-
скому правилу, согласно которому требуется более или менее рав-
номерно распределить значения парных сомножителей в суммах
выражения (5.35). При этом для приближенной оценки величины
(?-,, dj) можно использовать произведение чисел rid,, вычисляемых
согласно следующим формулам:
N	______
Г[ = s ra (i = l. Ai);	(5.36)
/=>
N	______
dj = £ dji (/ = 1, N).	(5.37)
Нетрудно видеть, что 77 представляет собой суммарное число
соединений i-ro элемента с остальными, a dj — сумму расстояний
между /-й и остальными позициями. Отметим, что пространствен-
ное расположение центральных позиций на коммутационном поле
(например, позиция 5 на рис. 5.6) характеризуется меньшим зна-
чением dj по сравнению с периферийными элементами. Это обстоя-
тельство часто используется для выбора первого размещаемого эле-
мента, в качестве которого назначаются максимально связный пред-
ставитель (г,- = шах) и размещения его в центральной позиции р/,
для которой dj = min.
С помощью приближенных формул (5.36) и (5.37) можно найти
одно из множества решений задачи размещения. С этой целью, ис-
пользуя матрицы R и D, для всех элементов и позиций вычисляют
числа Г/ и dj, которые затем упорядочивают следующим образом:
г = (гц, гг-2, ..., ~riN) где
J = dj2, .... diN), где
Далее размещение всех элементов микросхемы в позиции про-
изводится с помощью формулы
Мд) = д (^ = I7W).
(5.38)
В качестве примера рассмотрим решение задачи размещения
этим методом для графа, представленного на рис. 5.7. Используя
185

строки матриц R и D данного графа, вычисляем значения Г{ и
dj по формулам (5.36) и (5.37) и записываем их в таблицы:
г,	г,	п	гъ	к	Ге	ъ	гв	Гд
2	12	7	4	е	2	Б	7	S
Я,	2?	"d-3		Us	"de	%	"de	“Зя
18	15	18	!5	12	15	№	15	18
Упорядочение /у по возрастанию, a dj — по убыванию дает
следующий результат:
Таким образом, получаем решение задачи размещения:
Х1~Pit Х2~^~ Рб, Х3~*~ Pe't Xi~^~P3> Xh~^~Pit
х0->р7; х7->р8; х8->/?8; х8->р2.
Последовательные и итерационные методы размещения. Более
совершенными эвристическими приемами решения задачи разме-
щения по сравнению с рассмотренным выше подходом являются
последовательные и итерационные методы. Первая группа методов
представляет собой ЛЛэтапный процесс последовательного выбора
одного из неразмещенных элементов и назначения его в одну из
свободных позиций. Конкретные особенности каждого последова-
тельного метода размещения связаны с используемыми правилами
выбора как самого элемента, так и занимаемой им позиции. В боль-
шинстве этих методов на каждом k-м этапе выбор элемента и его
позиции производится таким образом, чтобы достигался экстремум
заданной ЦФ [например, минимум выражения (5.35)]. Стандарт-
ное правило выбора элемента основано на оценке степени связ-
ности уже размещенных элементов, составляющих множество
Хк, с остальными элементами, образующими множество Xk =
— X\Xk. В частности, для каждого неразмещенного элемента
Xi такая оценка может быть выполнена с помощью следующего
выражения:
^•== £ ги-	(5.39)
xj QXk	V '
В результате выбирается такой элемент, для которого величина
(5.39) максимальна. Кроме того, критерием выбора элемента может
быть максимум коэффициента относительной связности, т.е.
£ Гц! £ гч-	(5.40)
*/ £ Хк х/ QX
№
Если правило выбора элемента приводит к группе равноправ-
ных кандидатов для назначения в очередную позицию, то исполь-
зуется либо дополнительное правило для окончательного выбора,
либо назначается любой элемент из этой группы. После этого не-
обходимо определить позицию, в которую следует поместить най-
денный элемент. Для этого обычно оценивается суммарная длина
соединительных цепей выбранного элемента xt с уже размещенными
элементами при помещении его в ту или иную позицию:
— Xi	rit
xi g Xk
я(Г)£ Ps
л(Ц p \ Ps
(5.41) .
В результате назначается та позиция л (f), для которой вели-
чина (5.41) является минимальной.
В последовательных алгоритмах решения задачи размещения
для выбора элемента и позиции на каждом k-м этапе используется
матрица стоимости А = [а,/] назначения очередного неразмещен-
ного элемента в свободные позиции. Если считать, что на k-м этапе
процесса (k—1) элемент уже размещен, то порядок матрицы А
составляет (N — k + 1) X (N — k + 1). В рассматриваемых алго-
ритмах на каждом k-м этапе вычисляются приращения критерия
оптимизации, которые используются в качестве Л-матрицы. Выбор
элемента Xi и его позиции р, осуществляется по результатам после-
дующего анализа Л-матрицы, например, на основе принципа ми-
нимального риска, т.е.' минимизации приращения критерия (5.35)
от назначения xt- в позицию рр
Кроме последовательных методов размещения в последние годы
получили развитие параллельно-последовательные методы на осно-
ве многоуровневой декомпозиции графа схемы, которые имеют ряд
преимуществ по сравнению с последовательными при решении за-
дач большой размерности.
Так же, как при компоновке БИС, в итерационных методах ре-
шения задачи размещения производится корректировка некото-
рого начального варианта размещения с целью улучшения крите-
рия оптимизации. Процесс корректировки размещения повторяется
до тех пор, пока разность значений показателя качества в двух по-
следовательных итерациях не станет меньше некоторой заданной
величины, т.е.
|(?(я(к)) —С(я(к—1))|<е.	(5.42)
В качестве результата использования итерационного метода
размещения получаем последовательность размещений я (1),
я (2), ..., я (т), для которой значение показателя оптимизации
монотонно стремится к экстремуму, например:
Q (я (1)) > Q (я (2)) > • • •> Q (я (т)).
187
(5.43)
Простейший итерационный метод размещения использует пар-
ные перестановки элементов в позициях, когда в некотором началь-
ном размещении выбираются и меняются местами два элемента:
Xi И Xj.
Далее вычисляется новое значение критерия качества Q (т: (к)),
и если оно оказывается лучше предыдущего, то производится об-
мен элементов xi и х, в их прежних позициях. Процесс парных
перестановок продолжается до тех пор, пока не будет выполнено
условие (5.42) остановки итерационного метода. Если переставляе-
мые элементы xt-их/первоначально находились соответственно в по-
зициях ра и рь, то для быстрого вычисления нового значения кри-
терия качества используются формулы
Q («(к)) = Q («(к — 1)) — AQ (« (к));
AQ (т: (к)) = Jj (ris — г is) (dpams) — dpbn(s)),
где суммирование ведется по всем s-м элементам, связанным с XfflM
и Xj. Из последнего равенства следует, что для минимизации сум-^М
марной взвешенной длины соединений БИС необходимо, чтобы^М
в паре переставляемых элементов один из них имел как наибольшуюЯЯ
связность, так и наибольшую длину соединений с остальнымиЯЯ
элементами по сравнению с другими элементами. Чтобы найти та-^М
кие пары переставляемых элементов, их следует предварительными
упорядочить по указанным характеристикам, используя, например,‘^И
выражения (5.36), (5.37). Если для элемента х, приращения AQ (л (к))^И
нужного знака отсутствуют, то следует перейти к рассмотрению^^]
возможности перестановки нового элемента х,+1 и т.д. Анализ пока-ЯЯ
зывает, что для определения | AQ (л (к)| = шах на каждой итера-ЯИ
ции необходимо испытывать N (N—1)/2 парных перестановок,^И
что приводит к существенным затратам времени счета ЭВМ. По-^И
этому в ряде итерационных алгоритмов подвергаются испытанию^М
лишь некоторые перестановки, например, соседних элементов. ЭтоТ^^И
прием позволяет также упростить вычисление самих прираще-^^И
ний показателя оптимизации.
Кроме парных перестановок для итерационной оптимизации на-^И
чального размещения микроэлементов можно использовать методИН
сканирующей области. В основу метода положен принцип сведенияЯИ
исходной задачи большой размерности к набору итерационно ре-
шаемых задач малой размерности, решение каждой из которых мо- Я
жет быть найдено точно посредством полного перебора возмож- Я)
пых вариантов.
С этой целью коммутационное поле покрывается пересекаю- ^Я
щимися областями, что соответствует образованию на множестве Дд
позиций Ps семейства подмножеств {Pb} (k — 1, 2, ... , К) такого, Яж
к *	Ж
что (J Pk — Ps и для любых смежных областей коммутационного^»
поля выполняется условие	' 1Я0
р\ П P*t=£0, где (k, 0GU, 2, ... , К].	Яя
188	ЯК
Число позиций, содержащихся в каждом подмножестве Р^, вы-
бирается таким образом, чтобы решение задачи размещения внутри
отдельных областей коммутационного поля можно было получить
с помощью полного перебора вариантов.
Поиск общего решения задачи размещения производится посред-
ством многократного сканирования всего коммутационного поля
указанной процедурой в соответствии с выбранной стратегией, под
которой понимается принятый тип упорядочения процесса перебора
вариантов внутри областей и переходов между областями.
Указанный метод характеризуется большим быстродействием
и линейной зависимостью времени решения задачи от ее размер-
ности.
Непрерывно-дискретные методы размещения. Отдельную груп-
пу составляют непрерывно-дискретные методы размещения, в ко-
торых задача сначала решается на непрерывной плоскости коммута-
ционного поля, а затем полученный результат преобразуется к дис-
кретному множеству позиций путем перемещения элементов из
точек непрерывного решения в заданные позиции с оптимизацией
меры близости этих двух решений. Обычно после решения непре-
рывной задачи каждый элемент х, перемещается в свободную пози-
цию pj таким образом, чтобы соответствующее изменение суммар-
ной длины соединений было минимальным.
На этапе решения непрерывной задачи размещения для полу-
чения математической модели, как правило, используется механиче-
ская аналогия, когда элементы ассоциируются с материальными
точками, которые под действием сил притяжения и отталкивания
передвигаются на плоскости до тех пор, пока не будет достигнуто
состояние равновесия. Для этого все элементы, подлежащие раз-
мещению, путем анализа характера их соединений разбиваются на
два подмножества и далеких элементов. Далее принимают, что на
каждый элемент действуют силы притяжения со стороны близких
элементов и силы отталкивания со стороны далеких элементов.
Рассмотрим один из способов определения степени близости
или удаленности между парами элементов Xi и X/, которые являются
вершинами графа соединений БИС. Для этого графа зададим мат-
рицу Е — [ец] значений кратчайших путей между вершинами
и матрицу F — Ifii' близости вершин с помощью соотношений
[min {Ру} для /=£ /;
ец= о/	.	.	(5.44)
10	» i = /;
fn =(nW~е° ДЛЯ	(5.45)
>ч (0	» i — ],	'
где e0 = Yea/N(N — 1), а г = 1, 2.....2V; / = 1, 2.....N,
t, i
причем е0— среднее расстояние между вершинами графа БИС;
Рц — значение пути между вершинами х{ и X/. Отсюда следует,
что все элементы матрицы F имеют знак плюс или минус в зави-
189


симости от того, является ли расстояние между xf и X/ большим
или меньшим е0.
В результате оказывается возможным определить следующие
множества:
ut = {i I fa < °) для =и= /;
Zz = {/I fij = 0} » i=/= j',
^ = {/lfa>0} » <¥/,
(5.46)
где Ut обозначает множество близких вершин к вершине xf, Wi —
множество вершин, далеких от xz; Z,— множество вершин, которые
не входят ни в первую, ни во вторую группу. Естественно, что
величина | fa | характеризует степень близости или удаленности
вершин.
В процессе уравновешивания на каждую вершину воздейству-
ют силы притяжения со стороны вершин, принадлежащих (Д-, и
силы отталкивания со стороны вершин, принадлежащих множе-
ству Wi, причем данные силы принимаются пропорциональными
значению |Д/|.
Расстояние, на которое вершина х(- смещается за один цикл под
действием сил притяжения, обозначим через dpt, а расстояние сме-
щения под действием сил отталкивания — через drt. Эти расстояния
будем вычислять с помощью следующих формул:
dpi =	\fij\{dij)m',
i cut
VI	(5.47)
i qWi
где a, p, Д, m — постоянные, a dy — пространственное расстояние
между вершинами, определяемое по формуле (5.34).
В приведенных выше выражениях аир представляют собой
коэффициенты притяжения и отталкивания, Д — постоянную, за-
висящую от размеров коммутационного поля, т — показатель сте-
пени (кратности) рассматриваемого расстояния. Окончательное
значение расстояния сдвига определяется как сумма векторов,
направленных так же, как d*i и d*,-.
Таким образом, с помощью формул (5.47) вычисляется расстоя-
ние сдвига для каждой вершины и производится ее перемещение
на найденное значение. Затем этот процесс повторяется для всех
вершин требуемое число раз до тех пор, пока не наступит равно-
весное состояние.
Как отмечалось выше, процедура уравновешивания выполня-
ется на непрерывной плоскости, после чего следует преобразовать
результат размещения таким образом, чтобы вершины графа за-
няли допустимые позиции на коммутационном поле. Обычно после
нескольких циклов уравновешивания конфигурация графа прини-
мает вид сгущений некоторой формы. Преобразование графа со
сгущениями вершин в упорядоченную форму, определяемую решет-
190
кой допустимых позиций, назы-
вается преобразованием конфи-
гурации БИС. Эта задача может
быть решена посредством метода
сортировки по осям хну плос-
кости размещения. Пример тако-
го преобразования показан на
рис. 5.8.
Применительно к данному
примеру метод сортировки за-
ключается в разделении плоско-
сти рисунка 5.8, а так, как показано штриховыми линиями 1—8,
и последующем размещении вершин графа в позициях полученной
решетки (рис. 5.8, б).
При работе алгоритма, основанного на этом методе, исходными
данными являются первоначальное произвольное размещение вер-
шин графа на решетке допустимых позиций, а также максимальное
число циклов К.М.
Алгоритм состоит из следующих шагов:
Шаг 1. Строим матрицы Е и F.
Шаг 2. Задаем первоначальное размещение.
Шаг 3. Полагаем И = 1.
Шаг 4. Полагаем I — 1.
Шаг 5. Выбираем вершину I и выполняем ее перемещение с по-
мощью операции уравновешивания.
Шаг 6. Если I = N, то переходим к шагу 7; если I < И, то
принимаем I = I ф- 1 и переходим к шагу 5.
Шаг 7. Если Д = ДЛ4, то переходим к шагу 8; если Д < ДЛД
то принимаем Д = Д ф- 1 и переходим к шагу 4.
Шаг 8. Находим окончательное размещение с помощью преоб-
разования конфигурации.
Для оценки качества данного алгоритма одной из важнейших
характеристик является скорость получения устойчивых сгущений
на графе. Опыт работы подобных алгоритмов (типичный пример
приведен на рис. 5.9) показывает, что обычно после ряда циклов
конфигурация графа практически перестает изменяться как по
форме, так и по размерам, причем число циклов оказывается прямо
пропорциональным N.
Отметим, что степень сгущения вершин графа может регулиро-
ваться за счет изменения коэффициентов притяжения и отталки-
вания а, р. В частности, при коэффициенте притяжения а — 1
хорошая сходимость получается при значениях р в пределах 0,05—
10. Другой особенностью этого алгоритма является возникновение
сдвигов последовательностей вершин в графах-деревьях при вы-
полнении сортировки. На рис. 5.9, е такая связь между верши-
нами показана штриховой линией. Ясно, чтоб результате сортиров-
ки данные вершины, которые ранее были расположены близко Друг
к другу, теперь сдвигаются и становятся отдаленными, причем
Рис. 5.9. Исходное размещение (а), состояния графа после одного (б), трех (в), пяти
(г), десяти (д) циклов КМ и конфигурация графа после сортировки (е)
направление этих сдвигов зависит от порядка выполнения сорти-
ровки по осям координат.
Классическим примером графа-дерева является линейный граф,
изображенный на рис. 5.10, а. Если выполнить процедуру сорти-
ровки применительно к этому графу, то результат будет зависеть
от порядка преобразования по осям х и у и сдвиги будут разными
(рис. 5.10, б, в). Для устранения указанной неоднозначности эффек-
тивным оказывается метод, согласно которому при сортировке
в очередности х, у выполняется поворот вертикальных строк разде-
ления плоскости или перестановка вершин в пределах этих строк,
а при сортировке в очередности у, х — поворот столбцов или пере-
становка вершин в пределах таких столбцов.
Действительно, поскольку сдвиг вершин возникает только
в том направлении сортировки, которое выполняется последним,
то при осуществлении перестановок этих вершин в данном направ-
лении можно получить существенное улучшение результатов раз-
мещения. В качестве примера на рис. 5.11 показаны результаты
применения этого метода для графа, изображенного на рис 5.9, е.
Здесь более высокий показатель улучшения качества размеще-
ния имеет место при перестановках в вертикальном направлении
(рис. 5.11, о) по сравнению с перестановками в горизонтальном на-
правлении (рис. 5.11,6).
192
Рис. 5.10. Сортировка вершин ли-
нейного графа
Рис. 5.11. Пример процесса размещения вершин
графа при суммарной длине соединений 124 (а) и
147 (б) условных единиц
Размещение ячеек БИС. Конструирование БИС часто выполня-
ется с помощью библиотеки топологических фрагментов (БТФ),
которые реализуют типичные схемные каскады. Каждый такой фраг-
мент обычно называют ячейкой и графически условно представляют
в виде прямоугольников одинаковой или кратной высоты. Среди
основных этапов проектирования БИС на основе ячеек важное зна-
чение имеют: 1) размещение элементов из БТФ на коммутационном
поле; 2) трассировка соединений между ячейками; 3) коррекция
эскиза топологии БИС, составленной из ячеек.
Размещение ячеек БИС, как правило, осуществляется гори-
зонтальными рядами (линейками), длина которых ограничена раз-
мерами соответствующего коммутационного поля кристалла. Меж-
ду рядами функциональных ячеек БИС, а также между самими
ячейками образуются каналы для трассировки соединительных це-
пей (рис. 5.12). В свою очередь общая задача размещения ячеек
БИС подразделяется на: 1) определение подмножеств элементов,
помещаемых в отдельные ряды; 2) размещение элементов в рядах
(задача линейного размещения), а критериями оптимизации явля-
ются: минимизация соединений между рядами, минимизация сум-
марной длины горизонтальных соединений и минимизация пере-
сечений отдельных соединительных цепей между собой (поскольку
такие пересечения приводят к росту слоев БИС). При распределе-
нии элементов по линейкам, как правило, используют рассмот-
ренные выше методы компоновки БИС, причем считают, что эле-
менты, скомпонованные в один блок, находятся в одной линейке,
а критерием качества служит минимум взаимных связей между
блоками.
В задаче линейного размеще-
ния наиболее существенными яв-
ляются два взаимосвязанных
критерия оптимизации — мини-
мизация площади кристалла,
занимаемой линейкой, и мини-
мизация числа пересечений со-
единительных цепей, которые
Рис. 5.12. Размещение элементов в пози-
циях р^ И p^s“b^s-ro И (S 4- 1)-го рядов
функциональных ячеек БИС
7 2-84
193
Рис. 5.13. Топология МДП-каскадов (а) и коммутационно-топологическая схема (б)
фрагмента МДП-БИС
Рио. 6.14. Линейное размещение микроэлементов с каналом соединений в БИС
должны располагаться в различных слоях (например, в области
диффузии и металлизации). Для эффективного решения этой за-
дачи в качестве модели БИС часто используют ее коммутационно-
топологическую схему (КТС), которая представляет собой услов-
ное изображение на ортогональной опорной сетке отдельных ком-
понентов БИС и их соединений, выполненных в соответствии
с исходной электрической схемой.
На рис. 5.13 в качестве примера приведены фрагмент топологи-
ческого чертежа МДП-БИС (рис. 5.13, а) и один из вариантов со-
ответствующей ему КТС (рис. 5.13, б), где X —МДП-транзистор,
• — контактный переход между слоями,— трассировка межсоеди-
нений.
Правильная установка каждого элемента ряда в оптимальный
для него интервал позиций в этом ряду позволяет в процессе линей-
ного размещения достичь указанных критериев качества. Кроме
того, рациональное размещение элементов БИС в ряду должно
предусматривать минимизацию числа пересечений отдельных
соединительных цепей в канале. При рассмотрении этой оптими-
зационной задачи в качестве модели БИС используем гиперграф
Г = (X, U), где X — {х}, xit ... , x/v] — множество вершин, a U =
*= {«!, «г, ... , иг} — множество ребер, причем каждое ребро явля-
ется непустым подмножеством множества вершин, а именно: W/S?
cX(j QJ = {1, 2, ..., г) — множество номеров соединительных
цепей ячеек, которые расположены в рассматриваемом канале.
Пусть в некоторой линейке БИС расположен фрагмент схемы,
показанный на рис 5.14, где указана нумерация элементов, соеди-
194
нительных цепей, а цифрами в кружках отмечены пересечения про-
водников различных соединительных цепей. Тогда гиперграф
Г = (X, U) этой схемы характеризуется следующими множе-
ствами:
X =	х2,  • • , -М; U = {«i> «г....и7}', «1 =	х3, х4};
u2 = {xlt х4); и3 = {х3, х5); и4 = {х3, х4, х6};
^5 = {-^г»	х6), и3 — {х4, х3}\ и7 = {х3, хБ, хв).
При задании схемы гиперграфом Г(Х, U) (X = {х« | ig I}, / =
= {1, 2, ... , N}, U =	j£J}, J = {1, 2, ... , г}) необходимо
определить отображение л:Х->Р, где P — {pit , рм}— мно-
жество позиций в линейке.
При задании схемы гиперграфом Г = (Х, U) (X = {х( | iQ [},
I = {1, 2, .. . , N\, U = jQJ}, J = {1, 2, ... , г}) задача ли-
нейного размещения элементов формулируется по сути аналогично
предыдущему: необходимо определить отображение л (к): X Р
на множестве П = {л(к)|к£К*}, |К*| = ЛИ так, чтобы заданный
критерий качества ()(л(к)) был экстремален. Здесь Р = {plt ...,
Pn} — множество позиций в линейке. Нетрудно видеть, что для
каждого фиксированного размещения л ребру UjQU можно по-
ставить в соответствие интервал (min л (s), max л (s)), где s про-
бегает номера всех вершин, образующих Uj.
Рассматривая вершины, принадлежащие ребру и,, относительно
интервала ребра Uj(Ui^=Uj) можно определить множество Хц, об-
разованное вершинами из иг, номера которых попали в интервал
ребра щ, т. е.
Хц = (х« С щ | min л (s) < л (а) < max л (s)}.	(5 48)
xs € uj	xs С ui
Точно таким же образом можно найти множество
Хц = {хр £ щ | min л (s) < л (0) < max л (s)}.	„ 49)
xs G ui	xs € ui
Ребра Uj, и Uj гипер графа Г = (X, U) считаются пересекающи-
мися при линейном размещении л£П в том случае, когда
<7л(«г,	= min (ац,	(5.50)
где Cf/ = [X(/|, ajj = \Xji\, qn(ut, Uj) представляет собой число
пересечений ребер и Uj. Тогда общее число пересечений ребер
гиперграфа Г при линейном размещении определится суммой
Г—1 г
С(л)= S («£>«/)•	<551)
i=i /=ж
Применение формулы (5.51) проиллюстрируем на примере схе-
мы, изображенной на рис. 5.14. Допустим, что фиксированное раз-
мещение л имеет вид л (1) = 1; л (2) = 2; л (3) = 3; л (4) =
-  4; л (5) = 5; л (6) = 6. Анализ интервалов ребер гиперграфа
и расчет по формуле (5.51) дает Q (л) = 9.
7*	195



Рис. 5.15. Минимизация пересечений проводников в канале при линейном размещении
микроэлементов в БИС
Следовательно, для получения минимального числа пересече-
ний соединительных цепей критерий оптимизации задачи линей-
ного размещения гиперграфа Г записывается следующим образом:
Q(«j = min.	(5JB)
Методы решения задачи оптимального линейного размещения
зависят от значения N. Если N < 20, то точное решение может
быть получено на основе, например, известного метода ветвей и гра-
ниц. При N > 20 следует применять рассмотренные выше эвристи-
ческие методы. Например, для фрагмента БИС, показанного на
рис. 5.14, рациональное линейное размещение дает Q (л) = 4
(рис. 5.15).
После размещения микроэлементов и трассировки соединитель-
ных цепей выполняется синтез топологии самих элементов БТФ
и при необходимости производится ее коррекция с целью удовле-
творения схемотехническим и технологическим требованиям. По-
следующим этапом разработки БИС является контроль соответ-
ствия топологии электрической схеме и формирование массивов ко-
ординат угловых точек для последующего изготовления фото-
шаблонов.
Разделение процесса конструирования БИС на задачи компо-
новки, размещения и трассировки, вызванное сложностью их сов-
местного решения, требует четкого согласования обособленных
критериев оптимизации, которые используются при компоновке,
размещении и трассировке. В частности, критерии качества компо-
новки и размещения должны максимально учитывать особенности
задачи трассировки.
Как было показано выше, существующие методы компоновки
и размещения оптимизируют, как правило, лишь один показатель
качества и весьма слабо учитывают взаимосвязь всех задач конст-
руирования БИС. В связи с этим возможна такая ситуация, когда
каждая отдельная задача решена оптимально, а в целом конструк-
ция микросхемы получается неоптимальной. В частности, еле- .
дует отметить, что критерий (5.11) при компоновке БИС не содер- ,
жит правил объединения в блоки несвязанных элементов, а также 1
элементов, инвариантных для компоновки по числу взаимных свя- ]
зей. В последнем случае методы компоновки обычно допускают вы- j
бор любого допустимого решения, что может отрицательно сказы- 1
ваться на этапах размещения и трассировки.	t
196
Если критерием оптимизации при компоновке и размещении
является минимизация суммы длин всех соединительных цепей мик-
росхемы, то в этом критерии отсутствует информация о таких важ-
ных топологических требованиях, как топологическая простота
трассируемых цепей и равномерность распределения этих цепей
по каналам коммутационного поля. Поэтому актуальной пробле-
мой является разработка методов решения комбинированных кон-
структорских задач БИС (например, задач типа компоновка —раз-
мещение или размещение — трассировка) при использовании не-
скольких упорядоченных относительно друг друга критериев опти-
мизации.	 •
5.3. ТРАССИРОВКА СОЕДИНЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ БИС
Задача трассировки межсоединений БИС состоит в построении на
коммутационном поле требуемого числа соединительных цепей
между элементами микросхемы, которые должны удовлетворять
ряду ограничений и требований, главными из которых являются
минимальная суммарная длина каждой цепи и минимальное число
пространственных пересечений между отдельными цепями. К ис-
ходным данным в задачах трассировки относятся перечень цепей,
подлежащих трассировке; координаты контактных площадок, со-
единяемых каждой цепью; топология коммутационного поля, полу-
ченная после размещения микроэлементов, т.е. конфигурация ка-
налов для прокладки соединительных цепей; особенности техноло-
гии, применяемой для изготовления межсоединений (например,
допустимое число слоев коммутационной схемы и т.д.).
Успешное решение задачи трассировки в целом определяется
рациональным выполнением совокупности взаимосвязанных эта-
пов, среди которых основными являются: 1) определение перечня
соединений; 2) распределение соединений по слоям коммутацион-
ной схемы БИС: 3) определение очередности соединений; 4) трасси-
ровка соединительных цепей в каждом слое.
Цель первого этапа трассировки состоит в определении оче-
редности осуществления соединений контактов в пределах отдель-
ных цепей. Практика конструирования БИС показывает, что на-
хождение рациональной последовательности соединений проводни-
ков цепи может значительно упростить решение последующих задач
трассировки. Обычно соответствующее упорядочение информации
получают с помощью методов нахождения минимальных деревьев,
которые на языке теории графов описывают оптимальные соеди-
нительные цепи.
Построение минимальных деревьев. Один из методов построе-
ния минимальных деревьев (в смысле суммарной длины их ребер)
состоит в следующем. Сначала находят и соединяют между собой
пару точек (координат контактов рассматриваемой цепи), расстоя-
ние между которыми минимально. Если таких точек оказывается
больше двух, то выбирают любую пару среди них. Далее соеди-
197
Рис. 5.16. Построение дерева Штейнера
Рис. 5.17. Расслоение ортогональной трас-
сировки:
-------первый слой;---—* второй слой;
• — межслойный переход; О — контактная
пл ощадка
няются те контакты цепи, которые соответствуют следующей паре
точек с минимальным расстоянием и т.д.
Таким образом, координаты выводов соединительных цепей по-
парно упорядочиваются по критерию минимального расстояния
между ними.
Другой подход к решению этой же задачи состоит в поиске де-
ревьев Штейнера, т.е. деревьев с минимальной длиной ребер, ко-
торые получают за счет введения в каналах коммутационного поля
ряда дополнительных точек по отношению к множеству заданных
точек Р = {plt ..., /?„}, подлежащих соединению ребрами де-
рева.
Рассмотрим один из эвристических способов приближенного
решения задачи нахождения деревьев Штейнера в ортогональной
метрике. В качестве эвристических принципов будем использо-
вать следующие положения: всякий очередной соединяемый вы-
вод цепи, отображаемый изолированной вершиной графа, следует
соединять с ближайшей вершиной, степень которой не превы-
шает заданного числа (р (хк) < Р), а всякий фрагмент искомого де-
рева — кратчайшим ребром с ближайшей вершиной, у которой
Р (х'к) < р. Согласно известным из литературных источников иссле-
дованиям алгоритмы, основанные на данных принципах, позво-
ляют получать деревья, суммарная длина ребер которых превы-
шает минимальную не болеешем на 5 % при числе вершин дерева не
более 15. Основными этапами приближенного построения деревьев
Штейнера в этом случае являются:
1.	Определение минимального связного графа Gp — (Р, Lp),
вершинами которого являются заданные точки из множества Р —
— {plt ... , рп], а элементы множества ребер Lp = {lPl, .... lPm}
соответствуют кратчайшим путям между ними (рис. 5.16, а).
2.	Разрыв всех контуров графа Gp посредством удаления ре-
бер, образующих эквивалентные для критерия оптимизации участ-
ки путей между соответствующими вершинами. В частности, экви-
валентными считаются участки путей, имеющие одинаковую длину.
Так, например, удаляются участки путей, которые образуют кон-
туры между вершинами <3 и 4, 6 и 7 и т.д. на рис. 5.16, б.
Распределение соединений по слоям и очередность трассировки.
Распределение соединительных цепей по слоям производится либо
198
при пространственных пересечениях различных цепей, либо для
устранения нежелательных конфигураций проводников при их
трассировке. Критериями оптимизации в этой задаче являются
минимизация числа слоев и минимизация числа контактов между
слоями (межслойных переходов).
В случае ортогональной трассировки часто используется рас-
пределение проводников соединительных цепей по двум слоям.
Например, все горизонтальные участки цепей располагаются в пер-
вом слое, вертикальные — во втором, а в точках изгибов раз-
мещаются межслойные переходы (рис. 5.17). Определенным недо-
статком такого способа расслоения является избыточное число
межслойных переходов.
В процессе решения задач, связанных с трассировкой, на каж-
дом шаге, как правило, рассматриваются возможные соединения,
существующие между двумя точками коммутационного поля.
Поэтому важным фактором организации трассировки является
правильная очередность прокладки соединений. Накопленный в на-
стоящее время опыт решения задач трассировки БИС показывает,
что применение простейших способов установления очередности
прокладки трасс (например, сначала наиболее коротких или, на-
оборот, сначала наиболее длинных) не дает заметного эффекта
улучшения показателей качества рассматриваемой задачи. По-
этому для увеличения процента разведенных цепей применяют
несколько более сложные приемы формирования последовательно-
сти прокладки проводников. Одним из них является метод прямо-
угольника, когда очередность устанавливается равной числу вы-
водов других цепей, попадающих в прямоугольник, построенный
таким образом, чтобы выводы оцениваемого соединения находи-
лись в его противоположных углах.
Например, внутри прямоугольника пары контактов пх—их на-
ходятся пять контактов других цепей (рис. 5.18, а). Следовательно,
приоритет соединения —их равен 5. Аналогично для соединения
о2—и2 получаем 1, для v3 — v3 — 0, для и4 — и4 — 2. Таким об-
разом, очередность прокладки трасс будет следующей: сна-
чала v3 — v3, затем t>2 — v2, далее п4 — и4 и, наконец, — и4
(рис. 5.18, б).
Трассировка межсоединений. Классическим методом осуществ-
ления собственно трассировки соединительных цепей является
волновой метод*. При использовании этого метода коммутационное
поле разбивается на квадраты (элементарные ячейки), стороны ко-
торых обычно равны минимальному расстоянию между соседними
проводниками. В результате получаем дискретное рабочее поле
(ДРП) трассировки. Отдельные квадраты ДРП соответствуют ячей-
кам трех типов: конечной ячейке (внутри которой ставится точка),
занятой ячейке (внутри которой ставится крестик) и свободной
ячейке (рис. 5.19).
* В литературе он часто называется также методом или алгоритмом Ли
199

Рис. 5.18. Определение очередности трассировки соединительных цепей БИС
3	2	1	2	3	0	X	3	9	10	и
2	1		1	X	5	X	9	10	//	12
X	X	1	2	X	6	7	8	9	10	11
9	3	2	3	X	7	х	X	X	11	12
5	4	X	X	X	8	3	ю	X	12	13
6	5	6	X	10	9	ю	It	12	13	
х	X	7	8		Ю	н	12	13	-	
Рис. 5.20. Распространение волны на ДРП
Занятые ячейки ДРП отображают зоны коммутационного поля,
запрещенные для прокладки соединений. В этих зонах могут рас-
полагаться активные элементы схемы, их контактные площадки,
ранее проведенные соединительные цепи и т.д.
Допустим, что требуется построить соединительную цепь из
ячейки Vi в ячейку t£. Метод Ли основан на том, что на ДРП моде-
лируется распространение волны от источника v[, расширяющийся
фронт которой должен либо достичь ячейки v'[, либо на к-м шаге
процесса распространения фронт не сможет поглотить ни одной но-
вой ячейки, что означает отсутствие возможности проведения трас-
сы (рис. 5.20).
Таким образом, в методе Ли последовательно строятся первый,
второй и т.д. фронты волны из начальной ячейки v^.
Правила движения волны связаны с присвоением всем ячейкам
ДРП (кроме начальной и конечной) весовых оценок, учитывающих
требования, которые должны быть выполнены при проведении со-
единения.
На втором этапе производится проведение пути между v't и v'[.
Для этого в соответствии с некоторыми правилами необходимо
переходить от ячейки v'[ к ячейке^ в направлении, обратном распро-
странению волны (рис. 5.21). Во время проведения пути от v" к v[
может возникнуть ситуация, когда требуется выбрать одну из не-
скольких ячеек, имеющих одинаковые веса.
В этом случае следует руководствоваться следующими реко-
мендациями:
200
1) не изменять направление трассы
до тех пор, пока это возможно;
2) при наличии двух вариантов
необходимого поворота трассы сле-
дует использовать последовательность
приоритетов движения по ДРП: вверх,
направо, налево, вниз. Указанное
правило приводит к однотипному вы-
бору направления трасс, в результате
чего достигается гнездовое располо-
жение проводников.
Трудоемкость трассировки с при-
ведения соединения между выво-
дами V/ — V/ ячеек ДРП
менением волнового метода можно оценить суммой У NaiNM. п1,
где Л^Я£ —число ячеек ДРП, в которых строится Ля соедини-
тельная цепь (трасса); NM, — число межслойных переходов в
Лй трассе; пт — общее число трасс. Минимальный объем памяти
ЭВМ, требуемый для хранения информации при прокладке i-й
трассы, составляет V = (бит), а время счета, например, на
ЭВМ ЕС-1033 составляет Ti — 0,4 • iO~2NalNM. (с). Отметим,
что для современных БИС значение Nal имеет порядок 105.
Следовательно, основным недостатком волнового метода явля-
ется большое время счета при достаточно большом числе ячеек.
Для сокращения времени счета применяются различные моди-
фикации классического волнового метода, среди которых следует
отметить построение встречной (обратной) волны, использование
лучевых методов, а также введение некоторых ограничений на пло-
щадь распространения волны.
Встречная волна на ДРП появляется в том случае, когда оба
вывода цепи nj и v” считаются источниками соответствующих волн.
Если прямая и обратная волны встречаются, то трасса существует.
В лучевых методах для распространения волны задаются пред-
почтительные направления. Если, например, выводы цепи преиму-
щественно расположены вдоль оси х, то скорость продвижения вол-
ны можно увеличить в горизонтальном направлении. В результате
волна будет распространяться в виде луча, обходящего пре-
пятствия.
Ограничение на площадь распространения волны можно реа-
лизовать, например, за счет присваивания значений прежде всего
тем ячейкам, которые находятся дальше от источника волны, т.е.
которые по расстоянию в ортогональной метрике оказываются
ближе к v".
Пусть v[ является истоком, v"— целью прокладываемой трассы,
a dtv" —расстояние между ячейкой Я, и целью uf, вычисляемое
по формуле (5.33). Процесс распространения волны осуществля-
ется в такой последовательности.
Шаг 1. Истоку v{ присваиваем значение 0.
201

											
											
											
		!2	13	19	15	16	п	X			
	12	11	12	13	X	/7	18	X			
12	11	10	11	12	X	18	19	X			
It	10	3	10	11	X	19	20	X			
10	9	8	9	10	X	20	21	X	X		
9	8	7	8	9	X	21	22	X	й'		
6	7	6	7	8	X			X			
ч	6	5	6	7	X						
6	5	4	5	6	X						
5	9	3	9	5	X						
0	3	2	3	9	X	X	X	X	X	X	
3	2	/	2	3	X	15	16	17	18		
2	1		!	2	X	19	15	16	19		
3	2		2	3	X	13	19	15	16		
9	X	X	X	X	X	12	13	19	15		
5	6	7	8	9	10	11	12	13	19		
											
											
											
Шаг 2. Пусть {Я/} — множество ячеек,
обозначенных через Хя/ на предыдущем
этапе распространения волны. Каждой
свободной ячейке Я/, смежной с любой
Я/, присваиваем значение КЯ1 + 1, если
djv" < div"’
В противном случае ячейка остается
необозначенной. Шаг 2 повторяем до тех
пор, пока не будут обработаны все ячейки,
которым можно приписать значение. Сово-
купность обозначенных ячеек, имеющих
соседними свободные ячейки, образует
фронт ячеек {Як}.
Шаг 3. Свободным ячейкам, смежным
с любой Як, присваиваем значения ХЯк 4- 1.
После этого переходим к шагу 2.
Процесс прекращается, если очередной
Рис. 5.22. Ограничение пл о- ж ’
щади распространения фронт ячеек пуст (в этом случае трасса не
волны на дрп	существует) либо если достигается ячейка
цели Vi-
Применение этого метода показано на рис. 5.22 для случая,
когда до.первого выполнения шага 3 шаг 2 выполнялся 9 раз. Соот-
ветствующая этому этапу область выделена на рис. 5.22 крести-
ками. Первая реализация шага 3 дает 14 новых обозначений. Да-
лее шаг 2 не может присвоить новое значение ни одной ячейке до
тех пор, пока шаг 3 не повторится более четырех раз. Затем на шаге
2 формируются новые значения ячеек до наступления положения,
показанного на рис. 5.22. Этот процесс должен повторяться до
тех пор, пока не будет обозначена ячейка
Другим способом ограничения допустимой площади прокладки
трасс является проведение соединительных цепей не по ячейкам
ДРП, а по сети магистралей (линий).
Сеть магистралей представляет собой совокупность горизон-
тальных и вертикальных линий, проведенных по свободным обла-
стям коммутационного поля и отстоящих на заданную величину h
от границ запрещенных областей, а также от уже проложенных
соединений (рис. 5.23, а). После проведения очередной соедини-
тельной цепи по участкам сети магистралей осуществляется соот-
ветствующая модификация исходной сети. Построение соединитель-
ной цепи выполняется из конечных точек соединения v[ и путем
проведения по сети магистралей вертикальных и горизонтальных
лучей до некоторого препятствия, которым могут быть отрезок дру-
гого соединения, граница запрещенной области или граница ком-
мутационного поля.
В случае линейного размещения микроэлементов на коммута-
ционном поле рассмотренный выше процесс трассировки может
быть организован в виде параллельной прокладки соединений по
202
сети вертикальных и горизонтальных каналов, в каждом из кото-
рых имеется целый ряд параллельных магистралей (рис. 5.23, б).
Такой подход позволяет уменьшить зависимость результата ре-
шения задачи трассировки в целом от порядка прокладки отдель-
ных трасс, которая в сильной степени проявляется в последователь-
ных процедурах трассировки на основе волнового метода. Для этой
же цели используют двухступенчатые методы трассировки, в кото-
рых сначала распределяют магистрали по каналам, а затем вы-
полняют окончательную разводку магистралей внутри каждого
канала. Предварительное распределение магистралей по каналам
позволяет учесть взаимное влияние расположения трасс в масштабе
всего коммутационного поля кристалла, в результате чего зависи-
мость от порядка прокладки трасс существенно уменьшается.
Кроме того, для ослабления этого недостатка последовательной
трассировки применяется перетрассировка, при которой некото-
рые неудачные с точки зрения прокладки последующих соединений
трассы стираются и переносятся в конец списка цепей для проведе-
ния соответствующих проводников на дальнейших этапах трасси-
ровки посредством, например, топологической деформации уже
построенных трасс. В качестве критерия оптимизации при осуществ-
лении перетрассировки можно использовать следующее выраже-
ние:
Q (GpK) = w±dv^ v» + ®2gr>,	(5.53)
где и w2— весовые коэффициенты; dvlv"— длина рассматри-
ваемой трассы в ортогональной метрике; gn — число пересечений
прокладываемого проводника с ранее построенными.
За счет выбора определенных значений w1 и w2 можно регули-
ровать как длину трассируемого проводника, так и допустимое
число его пересечений с другими проводниками.
Метод деформации соединительных цепей является одной из
разновидностей топологической трассировки, в которой учиты-
ваются высокоэффективные приемы ручного проектирования
топологии ИМС. Отличительная особенность этих методов состоит
в задании трасс с помощью топологических понятий связности
Рис. 5.23. Сети магистралей (а) и каналов (б) меж-
соединений БИС
а
203
и плоской деформации, при которой конфигурация проводников
может целенаправленно корректироваться для достижения высо-
кой степени интеграции микроэлементов на кристалле. В этом слу-
чае возможные способы коррекции трасс оказываются эквивалент-
ными известным ручным приемам проектирования —таким, напри-
мер, как смещение, раздвижка, перенос отдельных соединений,
переброска их через свободные контактные площадки и т. д.
Идея топологической трассировки состоит в разбиении комму-
тационного поля на макроячейки, ограниченные выводами элемен-
тов. Размеры макроячейки могут составлять, например, 15 X 15
элементарных ячеек метода Ли. Сами трассы проводников задают-
ся с точностью до координат макроячеек, через которые они про-
ходят, в то время как построение трасс внутри макроячеек осу-
ществляется на основе типовых топологических моделей (ТТМ).
С этой целью для заданной пропускной способности макроячейки
 ? организуется каталог возможных вариантов прокладки всех до-
пустимых соединений в макроячейке.
Если компонентам каталога ТТМ присвоить номера, то со-
стояние каждой макроячейки определится номером соответствую-
щей модели из каталога. Следовательно, процесс последовательной
трассировки можно представить как смену номеров ТТМ в ячей-
ках, через которые тем или иным способом прокладывается провод-
‘ 4 ник, причем смена номеров сопровождается плоской деформацией
ранее построенных трасс, в результате чего обеспечиваются усло-
вия для построения новой соединительной цепи.
Другой разновидностью топологической трассировки является
- метод гибкой трассировки, в котором задача решается в два этапа.
На первом этапе производится макротрассировка, которая заклю-
чается в построении моделей топологии трасс соединительных це-
пей, обеспечивающих их плоскую укладку в дискретном коммута-
ционном поле. На втором этапе осуществляется микротрассировка,
при которой используются геометрические модели трасс, позволяю-
щие определить конкретную конфигурацию каждой соединитель-
ной цепи. Таким образом, на первом этапе всетрассы распределяют-
ся по достаточно широким областям, в пределах которых возможна
их прокладка, а на втором этапе осуществляется жесткая фиксация
каждой трассы внутри соответствующей области.
Решение задачи трассировки в два этапа облегчает реализацию
этого метода на ЭВМ, так как на этапе макротрассировки в каче-
’. стве ограничений учитываются лишь основные метрические пара-
метры коммутационного поля, а на последующем этапе микротрас-
сировки рассматриваются только геометрические характеристики
трасс. При этом результаты решения задачи на первом этапе ис-
пользуются как ограничения на втором этапе.
Одним из наиболее перспективных направлений конструиро-
вания БИС является разработка комбинированных методов, в ко-
торых задачи размещения и трассировки решаются параллельно.
В виду сложности конструкции БИС информацию о ее топологии
' 204
Таблица 5.3
удобно задавать в символичес-
кой форме, т. е. конструкцию
самих микроэлементов или их
частей обозначать условно
кружками, точками, линиями,
буквами и т.д. В этом слу-
чае проектировщику вместо
достаточно сложных правил
проектирования геометриче-
ских компонентов конструк-
ции БИС приходится выпол-
нять более простые правила
преобразования символичес-
кой информации для получе-
ния эскиза относительного
расположения элементов мик-
росхемы. Далее этот эскиз ото-
бражается в опорную коорди-
Наименование
элемента .
Участок
диффузии
МДП-транзис-
тор
Межслойный,
.переход
Металл
Пересечение
металла и слоя
; дисрфузии-
Фрагмент топологии
(номер слоя)
\////////А--ДшрфУзия (I)
I-----q----Металл (У)
Ятх/зия(1)
Оксидный слои
1----3 затвора (2)
----Диффузия (f)
----Металл (2)
----Контактное окно(з)
Оксидный слой
----затвора (2)
----Металл (л)
Д-----Циффузия (!)
J -----Металл (4)
натную сетку коммутационного поля, которая затем подвергается
преобразованию сжатия специальным методом уплотнения. Ниже
монтажную схему топологии БИС в системе координат, разрешающая
способность которой позволяет учесть наиболее мелкие детали кон-
струкции элементов и соединительных цепей (связей), будем назы-
вать чертежом топологии БИС. В свою очередь решетку, состоя-
щую из равных ячеек, площадь которых соответствует наиболь-
шему микроэлементу, назовем грубой монтажной сеткой.
, Таким образом, грубая сетка и эскиз относительного располо-
жения элементов должны преобразовываться в чертеж топологии
БИС.
Для условного обозначения элементов топологии БИС будем
использовать символы, приведенные в табл. 5.3.
На рис. 5.24 приведен пример фрагмента топологии МДП-БИС,
изображенного на грубой монтажной сетке (рис. 5.24, а), и пока-
зана его символическая запись (рис. 5.24, б). Символьное обозна-
чение типовых топологических фрагментов МДП-БИС приведено
также на рис. 5.25.
Используя для обозначения элементов топологии и соединитель-
ных цепей между ними узлы и связи с соответствующими символи-
ческими обозначениями, можно построить их относительное распо-
ложение на коммутационном поле. В результате получим симво-
лическую схему проектируемого устройства. Так, например, для
заданной схемы триггера (рис. 5.26, а) символическая схема, по-
казывающая относительное расположение отдельных элементов его
топологии, приведена на рис. 5.26, б.
Дальнейшим этапом является преобразование символической
схемы в чертеж топологии, которое подразделяется на первоначаль-
ное размещение элементов в реальных координатах5 коммутацион-
ного поля и последующее уплотнение элементов БИС.
205
4
U3
Рис. 5.24. Фрагмент тополо-
гии МДП-БИС (а) и ее сим-
волическое представление
(О
I XI+XXX+I I
,л
| ООООО ООО I
6
в

Размещение элементов в реальных координатах можно полу-
чить из символической схемы с относительным расположением эле-
ментов путем определенного преобразования информации. С этой
целью используются принятые соответствия между типовыми топо-
логическими фрагментами и их символическими обозначениями
(рис. 5.25).
Следует отметить, что рассматриваемые соответствия имеют до-
статочно простой характер. Так, например, символическая схема,
206
Рис. Б.26. Электрическая (а) и символическая (б) схемы триггера
приведенная на рис. 5.26, б, принимает вид, показанный на
рис. 5.27. Нетрудно видеть, что в результате преобразования не-
которые элементы и соединительные цепи БИС могут быть окру-
жены значительными свободными площадями коммутационного
поля.
Чтобы устранить этот недостаток, необходимо использовать про-
цедуру уплотнения элементов, при которой может изменяться топо-
логия микросхемы без изменения связей, указанных в исходной
символической схеме. В частности, свободные площади можно уда-
лить с тех участков коммутационного поля, которые окружены кон-
турами сжатия. Пример контура сжатия на коммутационном поле
изображен на рис. 5.28 в виде заштрихованных областей. При
соблюдении ряда ограничений контуры сжатия могут проклады-
ваться по линиям грубой монтажной сетки с достаточной степенью
свободы.
207
Рис. S.^S. Пример процедуры уплотнения микроэле-
ментов БИС
К такого рода условиям относятся:
1) необходимость проведения конту-
ров сжатая до противоположных сторон
коммутационного поля;
2) запрет пересечения с любой связью,
которая не является перпендикулярной
к ним;
3) запрет пересечения с областью расположения элемента мик-
росхемы.
Избыточные площади не всегда имеют форму столбцов, как по-
казано на рис. 5.28, а. Так, например, более общая форма области
сжатия изображена на рис. 5.28, б.
В процессе уплотнения перемещаемые элементы, первоначально
расположенные на противоположных сторонах линии разреза,
сдвигаются относительно друг друга, причем они должны удов-
летворять следующим требованиям:
1)	начинаться и заканчиваться на отдельных участках контура
сжатия;
2)	не пересекать связи, параллельные линиям контура сжатия;
3)	не пересекаться с областями расположения элементов микро-
схемы.
Топология коммутационного поля уплотняется посредством сжа-
тая по осям ординат и абсцисс до тех пор, пока из нее нельзя будет
удалить ни одного свободного участка. Последовательность типич-
ных действий при уплотнении изображена на рис. 5.29, где выпол-
нены три сжатия по оси у (а, в, д) и два — по оси х (б, г), после ко-
торых дальнейшее уплотнение уже невозможно (е). Другой при-
мер показан на рис. 5.30, где контур сжатия проходит через цент-
ральную область исходного эскиза топологии схемы (рис. 5.30, а),
что позволяет произвести сжатие по осих. На рис. 5.30, а стрелками
Рис. 5.29. Последовательность преобразований при уплотнении топологии БИС

Рис. 5.30. Пример процедуры
эскиза топологии БИС
сжатия
показана окончательная ширина
области контактирования. Кон-
тур сжатия на грубой сетке
коммутационного поля, получен-
ный описанным выше методом,
изображен на рис. 5.30, б.
Теперь рассмотрим ряд во-
просов, связанных с учетом ха-
рактера соседних ячеек и фор-
мированием контура сжатия при уплотнении топологии микросхе-
мы методом разрезания.
Без потери общности процесс уплотнения можно производить
только по оси х, так как уплотнение по оси г/ выполняется аналогич-
ным образом, но с поворотом на 90°. Формирование контура сжа-
тия можно начать, например, с нижнего края коммутационного
поля и далее прокладывать его к верхнему краю. По мере прохож-
дения этого пути через микросхему определяется максимальная
ширина сжатия для текущего участка контура на основе испытания
допусков сжатия, рассматриваемых ниже. Если максимальная ши-
рина сжатия оказывается равной нулю, это означает, что контур
зашел в тупик и следует перейти к исследованию линии разреза по
оси х, чтобы попасть в другой участок сжатия. Поскольку сущест-
вует некоторое множество вариантов проведения линий разреза,
то можно, например, продолжить прокладку контура сжатия пу-
тем исследования очередной ближайшей ячейки по оси х, с помо-
щью которой можно было бы обойти области, образующие тупик.
Этот процесс продолжается либо до выхода из тупика, либо до тех
пор, пока для этого не будут исчерпаны все возможные варианты.
В последнем случае следует осуществить возврат по собствен-
ному следу, т. е. удалить последний участок контура сжатия и ис-
пытать другие линии разреза для выхода из тупика. Если и здесь
попытка выхода из тупика окажется безуспешной, то снова делают-
ся шаги назад.
На этапе, когда контур сжатия достигает верхнего края комму-
тационного поля, осуществляется сближение соответствующих
элементов микросхемы, которые расположены по обе стороны от
него. Эта операция повторяется по осям х и у до тех пор, пока не
будет исчерпан весь контур сжатия.
Испытания допусков сжатия для определения максимально
возможного их значения производятся для каждого элемента топо-
логии путем построения допустимого рабочего окна.
В случае сжатия в направлении оси х рабочее окно расширяется
к левому и правому краям коммутационного поля. Далее расши-
ряются верхний и нижний края окна, чтобы можно было учесть
вес элемента и его допуск на чертеже топологии.
2Q9
Рис. 5.31. Исходное размещение элементов (а) и их уплотне-
ние после четырех (б) и восьми (в) сжатий
Испытание допуска заданного элемента выполняется посредст-
вом сопоставления этого элемента со всеми другими,' расположен-
ными на противоположной стороне контура сжатия и попадающими’
в рабочее окно. Если существует контур сжатия, для которого
испытания допуска не дали нулевого результата, то область комму-
тационного поля, находящаяся в этом контуре, можетбыть изъята.
На рис. 5.31 показаны типичные стадии процесса уплотнения
топологии схемы, приведенной на рис. 5.26, а.
Описанный метод совместного размещения и трассировки эле-
ментов практически применим для относительно несложных фраг-
ментов БИС, например, для разработки библиотеки топологии ти-
повых модулей БИС.
В заключение параграфа отметим, что большинство рассмот-
ренных здесь методов трассировки ориентировано на автоматиче-
ское решение задачи прокладки соединительных цепей на кристалле
БИС с помощью ЭВМ. Практическое применение этих методов, как
правило, позволяет осуществить коммутацию 70—90 % всех свя-
зей между микроэлементами. Конструирование остальных соеди-
нительных цепей, а также топологии каскадов БИС на периферии
кристалла, как правило, производится инженером с помощью под-
систем интерактивного проектирования, рассматриваемых в сле-
дующей главе.
Упражнения
1.	Формализовать основные этапы последовательного метода компоновки
и составить блок-схему алгоритма последовательной компоновки элементов БИС.
2.	Предложить реализацию итерационных алгоритмов компоновки на ос-
нове парных и групповых перестановок вершин графа БИС.
3.	Разработать процедуру групповых перестановок вершин графа БИС для
минимизации максимального числа выводов в подграфах разрезания.
4.	Найти способ выделения подсхем БИС с минимальным числом внешних
связей.
5.	Найти способ разрезания графа БИС на подграфы, соответствующие
минимальному числу разнотипных блоков.
6.	Предложить формализованную процедуру определения первого элемента
для размещения на коммутационном поле кристалла.
7.	Составить блок-схему последовательного алгоритма размещения элемен-
тов скомпонованной БИС на кристалле.
8.	Вывести формулу (5.43) для приращений ЦФ задачи размещения.
9.	Составить блок-схему итерационного алгоритма на основе парных пере-
становок вершин графа скомпонованной БИС.
10.	Сформулировать задачу размещения, при котором минимизируется число
изгибов трасс межсоединений элементов.
11.	Разработать метод линейного размещения МДП-БИС, при котором
минимизируется площадь кристалла.
12.	Формализовать процедуру определения очередности трассировки соеди-
нительных цепей.
13.	Разработать алгоритм нахождения кратчайших путей между двумя за-
данными вершинами взвешенного графа БИС.
14.	Найти число кратчайших путей между двумя точками опорной сетки
коммутационного поля в ортогональной метрике.
15.	Предложить способы уменьшения числа ячеек ДРП при использовании
волнового метода трассировки.
211


ГЛАВА 6
-МАШИННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОПОЛОГИИ БИС
Повышение степени интеграции современных микросхем приводит
к резкому увеличению сложности и трудоемкости их проектирова-
ния. При таких условиях значение автоматизации проектирования
(или машинного проектирования) ИМС и особенно БИС с помощью
. ЭВМ существенно возрастает. Если говорить об идеальной системе
машинного проектирования топологии БИС, то подразумевается,
что она должна выдавать конструкторскую документацию и пер-
фоленты или магнитные ленты, с помощью которых осуществляется
управление процессом производства фотошаблонов при подаче на
ее вход информации об электрической схеме проектируемой БИС.
Достигнутый уровень развития систем машинного проектиро-
вания топологии БИС, к сожалению, еще далек от идеального,
если не считать некоторых систем с очень узкой специализацией.
Тем не менее машинное- проектирование, будучи надежным вспо-
могательным средством для конструктора микросхем, уже сейчас
вносит большой вклад в сокращение времени и стоимости разра-
ботки БИС, освобождая инженера от выполнения большого объема
сложных расчетов и других рутинных работ, связанных с проекти-
рованием БИС. Следует особо подчеркнуть, что для сохранения
высокой эффективности в проектировании, сложность которого про-
грессивно возрастает, развитие методов и средств самого машин-
ного проектирования БИС должно происходить еще более быст-
рыми темпами.
6.1.	ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТОПОЛОГИИ БИС
Чтобы яснее представить роль и место задач проектирования топо-
логии в общем процессе разработки цифровой БИС, рассмотрим
упрощенную последовательность проблем, решаемых проектиров-
щиком при создании БИС (рис. 6.1).
Исходными данными для проектирования БИС является сово-
купность ее номинальных функций и характеристик. Кроме того,
известным считается технологический процесс изготовления БИС.
Цифровые БИС, как правило, описываются логическими функ-
циями, которые реализуются логическими схемами типа НЕ—И,
НЕ—ИЛИ, триггеров и т. д.
Проектирование логической схемы БИС осуществляется на ос-
нове теории синтеза цифровых автоматов, после чего эта схема под-
вергается проверке с помощью программы логического моделиро-
вания.
Состояния элементов логических схем в таких программах мо-
делируются с помощью сигналов: единица, нуль и неопределен-
ность, причем в случае проверки работоспособности асинхронных
212
,'югических схем процесс логического моделирования часто пред-
усматривает учет времени задержки отдельных логических эле-
ментов.
В свою очередь проектирование электрической схемы БИС со-
стоит в построении электронной схемы из допустимых элементов
и определении параметров каждого элемента с целью реализации
требуемых функций и электрических характеристик БИС. Переход
от логической схемы БИС к электрической выполняется с использо-
ванием библиотеки типовых ячеек, каждая из которых представ-
ляет собой некоторую стандартную логическую схему. После этого
осуществляется моделирование БИС с помощью программ элект-
рического анализа ее статических и динамических характеристик.
В отличие от программы моделирования логических схем про-
граммы электрического анализа БИС оперируют с аналоговыми
значениями токов и напряжений, которые при расчете динамики
БИС представляют собой функции от времени. Поэтому программы
анализа динамических режимов БИС характеризуются сущест-
венными затратами машинного времени, что уменьшает размер
Рис. 6.1. Основные этапы машинного проектирования БИС
213

электрических схем, которые реально могут обрабатываться с по- ,
мощью ЭВМ. Указанные трудности приводят к тому, что на прак- И
тике анализ динамики выполняют либо для фрагментов БИС, либо
с использованием макромоделей БИС, позволяющих сократить Mfl
число уравнений, описывающих схему.
Машинное проектирование топологии БИС обычно организуется Я|
как отдельная подсистема автоматизированного проектирования, V
которая, используя логическую или электрическую схему БИС, Я
решает задачи компоновки, размещения и трассировки, рассмотрен- Я
ные в гл. 5.	Я
Для повышения процента выхода годных схем в процессе про-
ектирования топологии БИС необходимо не только решить указан- В
ные задачи при предельно высокой плотности упаковки микроэле- 1
ментов на кристалле, но также учесть появление паразитных 
элементов, оказывающих влияние на электрические характери- "
стики БИС.
Автоматизация такого процесса проектирования представляет jfc
собой довольно трудную проблему, которая в настоящее время М
решается преимущественно инженером с помощью подсистемы интер- Я
активного проектирования (т. е. специальных технических средств, Я
обеспечивающих режим диалога человека с ЭВМ). В тех случаях, Я
когда важно сократить время выполнения проектных работ, раз- Я
работка топологии БИС организуется таким образом, что сначала К
используются программы автоматической компоновки, размещения И
и трассировки схемы, большинство из которых решает эти задачи
на основе простой упорядоченной структуры линейного размеще- Ж
ния ячеек и трассировки соединений между ними по вертикалям
и горизонталям опорной решетки коммутационных полей. В сред-
нем площадь кристалла с такой топологией БИС оказывается на
20—50 % больше, чем при решении задач конструирования БИС
человеком. Кроме того, у таких БИС иногда снижается быстродей-
ствие из-за возрастания длины соединительных цепей между ячей- 1
ками. Чтобы устранить данные недостатки, после автоматического J
проектирования топологии БИС в ее конфигурацию конструктор М
вносит соответствующие коррективы, пользуясь подсистемой интер- Я
активного проектирования.	_
На основании результатов проектирования топологии БИС J
далее формируют исходные данные для автоматических графопострои- Л
телей (координатографов), с помощью которых получают конструк- Я
торскую документацию в виде соответствующих чертежей тополо- Я
гии. Преобразование этой чертежной информации в цифровые Я
данные позволяет в конечном счете изготовить фотошаблоны БИС Я
на специальных установках.	Я
Опытный образец БИС обычно оценивается на испытательной
установке, причем сложность составления испытательных про-
грамм представляет собой самостоятельную сложную проблему.
Очень часто, например, испытательные последовательности для
проверки цифровых БИС состоят из нескольких тысяч шагов.
214	|
Необходимо подчеркнуть, что если ошибки проектирования
выявляются после изготовления опытного образца БИС, то прихо-
дится переделывать комплект фотошаблонов, масок, кристалл
и т.д. В результате существенно возрастают затраты на разработку
БИС. Следовательно, основная проблема состоит в том, чтобы
выявить все ошибки проекта на ранних стадиях. К типичным ошиб-
кам проектирования БИС, как правило, относятся:
1)	нарушение геометрических правил проектирования, с помо-
щью которых на топологию микросхемы накладывается ряд огра-
ничений (обычно некоторых минимальных размеров), главным об-
разом со стороны технологии изготовления БИС;
2)	ошибки в схемных соединениях, которые проявляются, на-
пример, как отсутствие необходимых соединений, наличие корот-
ких замыканий и т. д.;
3)	несоответствие параметров БИС заданным вследствие неточ-
ностей размеров микроэлементов, паразитных эффектов и др.
В связи с этим разрабатываются специальные программы про-
верки правил конструирования, которые на основе анализа резуль-
татов проекта автоматически выявляют указанные ошибки.
В свою очередь подсистемой автоматизированного проекти-
рования топологии БИС должны решаться следующие задачи:
ввод и контроль исходной информации;
компоновка элементов БИС по заданным критериям качества;
оптимальное размещение и ориентация микроэлементов БИСна
коммутационных полях кристалла;
трассировка соединений элементов БИС по заданным критериям
качества;
контроль и анализ результатов проектирования;
редактирование топологии БИС;
формирование управляющих перфолент или магнитных лент
для изготовления фотошаблонов;
изготовление фотошаблонов;
автоматизация получения конструкторской документации о то-
пологии БИС.
Работа подсистемы автоматизированного проектирования топо-
логии БИС производится при активном использовании библиотеки
топологии типовых модулей (ячеек) БИС.
Первая задача связана с вводом, контролем и загрузкой вход-
ной информации о БИС в память ЭВМ. Среди исходных данных
важными для конструктора являются сведения о предварительном
распределении элементов БИС по блокам, списки запрещенных
элементов в пределах одного блока, ограничения на сложность
блоков, число их выводов, место размещения некоторых элементов
па коммутационном поле кристалла, ограничения на прокладку
трасс определенных межсоединений и т. д.
Компоновка элементов БИС осуществляется путем совместного
использования последовательных и итерационных методов при ми-
нимизации межблочных связей, максимального числа внешних
215
выводов блоков, что в конечном счете приводит к минимизации пло-
щади всего коммутационного поля кристалла.
В свою очередь при размещении элементов БИС на коммутаци-
онных полях кристалла также используются последовательный,
итерационный и непрерывно-дискретный методы, причем критерий
качества (5.35) может быть представлен в форме минимизации сум-
мы полупериметров прямоугольников, содержащих выводы от-
дельных соединительных цепей. При этом для каждого размещае-
мого элемента выбирается соответствующая ориентация (например,
с помощью поворотов элемента на 45°, 90° и т. д.) для допол-
нительной минимизации суммарной длины межсоединений.
Процесс трассировки соединительных цепей БИС начинается
с предварительного их упорядочения для определения наилучшей
последовательности прокладки отдельных трасс. Далее произво-
дится собственно трассировка межсоединений. Для этого приме-
няются различные модификации волнового метода, непрерывно-
дискретные и другие методы.
Затем осуществляются контроль, анализ и редактирование то-
пологии с целью получения заданных параметров и характеристик
микросхемы. В конечном итоге разработчик получает послойные
чертежи топологии, совмещенную топологию БИС и фотошаблоны
для ее изготовления, используя программно-управляемые графо-
построители, координатографы и фотонаборные установки.
Трудности формализации и алгоритмизации процесса проекти-
рования топологии БИС обусловливают целесообразность интер-
активного режима разработки микросхемы, основанного на рацио-
нальном разделении функций между инженером и ЭВМ.
Техническими средствами подсистем интерактивного проекти-
рования топологии БИС обычно являются миниЭВМ, блок записи
на магнитную ленту, дисковый накопитель, терминальные устрой-
ства, включающие в себя дисплей, клавиатуру пульта управления,
устройство сопряжения с центральным процессором системы авто-
матизированного проектирования, а также ряд устройств ввода —
вывода графической и символьной информации.
Несоответствие между размерами и высокой плотностью инфор-
мации чертежа топологии БИС, с одной стороны, и разрешающей
способностью дисплеев, с другой стороны, приводит к необходи-
мости использования иерархического принципа представления дан-
ных о топологии БИС, согласно которому чертеж топологии рас-
сматривается как многоуровневая информационная структура, ниж-
ний уровень которой соответствует сведениям о топологии элемен-
тов электронной схемы (транзисторов, диодов, их сборкам и т. д.),
а верхний отображает топологию всей БИС.
В результате формирование фрагмента топологии заданного
уровня может быть основано на использовании фрагментов мик-
роэлементов низших уровней.
Синтез топологии в интерактивной подсистеме осуществляется
в такой последовательности;
216
1.	Формирование топологии элементов наинизшего уровня.
2.	Составление фрагментов топологии заданного уровня из
элементов низшего уровня.
3.	Формирование топологии слоев металлизации, резисторов,
контактных площадок и т. д.
4.	Формирование описания синтезированной топологии и мо-
делей соответствующей электрической схемы.
Таким образом, проектирование топологии БИС производится
последовательным выполнением этапов 1—4, причем по мере необ-
ходимости с последнего этапа может осуществляться возврат на
второй этап.
На первом этапе по сути должна быть создана библиотека топо-
логии элементов нижнего уровня •—таких, как транзисторы, диоды
и т. д. Несмотря на то, что при проектировании БИС число элемен-
тов нижнего уровня достигает порядка 102, библиотека их тополо-
гии может быть построена с помощью описания обобщенных элемен-
тов (например, набора контуров) с указанием значений техноло-
гических и конструктивных ограничений.
На следующем этапе конструктор в режиме диалога с ЭВМ ре-
шает задачу размещения на опорной сетке микроэлементов ниж-
него уровня, которые образуют типовые каскады (логические
блоки, триггеры и т. д.).
Основными критериями, которыми руководствуется в этом слу-
чае конструктор, является минимизация площади коммутационно-
го поля кристалла, числа пересечений различных соединительных
цепей, числа слоев металлизации и т. д.
Для эффективного решения задач второго этапа интерактивная
подсистема должна выполнять функции пошагового или следящего
сдвига составляющей части топологии; горизонтального или вер-
тикального сдвига частей топологии с соблюдением допуска отно-
сительно линии ограничения; изменения ориентации подфрагмен-
тов; вызова готовых топологических решений из библиотеки;
возможности стирания любых частей топологии; копирования под-
фрагментов.
Задачей третьего этапа являются трассировка соединительных
цепей, а также формирование резисторов, контактных площадок
и т. д. Для этого подсистема должна обеспечивать наложение опор-
ной сетки; формирование контуров по заданным координатам или
в режиме слежения; формирование типовых контуров (резисторов
и металлизации); формирование контура или слоя путем расшире-
ния (сжатия) исходного контура на заданное значение; пошаговый
или следящий сдвиг контура; горизонтальный или вертикальный
сдвиг контура с учетом допуска относительно линии ограничения;
стирание, копирование, деформацию и объединение контуров.
На последнем этапе создается описание синтезированной топо-
логии фрагмента БИС, предназначенное для использования па
более высоких уровнях топологии. Кроме того, производится фор-
мирование системы уравнений электрической схемы фрагмента, ре-
217
Рис. 6.2. Структурная схема системы «Кулон»
шение которой дает конструктору информацию о степени соответ-
ствия электрических параметров и характеристик микросхемы за-
данным.
Таким образом, возможность копировать, растягивать, сжи-
мать, вращать, перемещать и возвращать на место любые компо-
ненты топологии фрагментов БИС, а также автоматическая про-
верка минимально допустимых расстояний между компонентами
в пределах слоя или между слоями, охватов одних фигур другими,
ширины фигур заданного типа или внутренних размеров этих фи-
гур делает подсистему интерактивного проектирования мощным
и эффективным средством синтеза топологии микросхем.
На рис. 6.2 изображена структурная схема отечественной си-
стемы автоматизированного проектирования топологии ИМС «Ку-
лон», процессором которой является миниЭВМ «Электроника
100-25».
Система «Кулон» работает в режиме разделения времени и до-
пускает работу с ней до трех пользователей, два из которых взаимо-
действуют с системой с помощью автоматизированных рабочих
мест (АРМ) конструктора ИМС, а третий использует стандартные
устройства ввода — вывода информации (УВВ).
Кроме того, ввод топологической информации в систему осу-
ществляется координатосъемщиком. Для вывода результатов про-
ектирования топологии ИМС в системе «Кулон» используются
графопостроитель, алфавитно-цифровое печатающее устройство
(АЦПУ), а также дисплеи АРМ.
Система «Кулон» позволяет осуществлять ввод графической ин-
формации с чертежа топологии БИС; ввод алфавитно-цифровой
информации; формирование библиотеки типовых компонентов то-
пологии ИМС; корректирование фрагментов топологии; формиро-
вание архива фрагментов на магнитном диске (МД) или магнитной
ленте (МЛ); перемещение файлов в оперативной и внешней памяти
ЭВМ; вывод графической информации на графопостроитель; вывод
топологической информации в форме таблиц координат на мозаич-
ное печатающее устройство; отображение фрагментов топологии
и директив интерактивного проектирования на экране дисплея
АРМ. После вычерчивания полного совмещенного чертежа топо-
логии ИМС система «Кулон» формирует и выдает информацию для
устройства изготовления фотошаблонов.
218
Практический опыт эксплуатации систем машинного проектиро-
вания топологии БИС указывает на необходимость тщательной раз-
работки их информационного обеспечения. Как отмечалось выше,
процесс проектирования БИС представляет собой ряд последо-
вательных этапов, на каждом из которых используются информа-
ция, полученная в результате выполнения предыдущего этапа,
а также совокупность данных, поступающих извне.
Если передача информации от предыдущего этапа к последую-
щему не автоматизирована, а осуществляется с помощью перфо-
карт, перфолент, МЛ или листингов, получаемых на АЦПУ ЭВМ,
то это в значительной степени снижает производительность САПР
топологии БИС. Так, например, получение управляющих перфо-
лент для фотонаборной установки для БИС со степенью интегра-
ции порядка 103—104 микроэлементов на кристалле занимает по-
рядка нескольких десятков часов машинного времени на ЭВМ типа
БЭСМ-6.
Организация автоматической передачи информации от одного
этапа разработки топологии БИС к другому может быть обеспечена
с помощью промежуточного для двух последовательных этапов
архива данных с программным доступом. Тогда для всей САПР ин-
формацию удобно разделить на рабочую, т. е. используемую в пре-
делах одного этапа, и промежуточную, когда она является общей
для нескольких этапов. В соответствии с этим архив системы под-
разделяется на два уровня — рабочий архив и промежуточный ар-
хив данных.
Основными требованиями, которыми следует руководствоваться
при разработке архива данных и программных средств, осуществ-
ляющих доступ к информации, являются:
1.	Организация массивов на МЛ должна обеспечивать быстрый
поиск требуемых массивов.
2.	Должна обеспечиваться простота обращения к подпрограм-
мам.
В свою очередь программные средства должны характеризо-
ваться:
гибкой системой обработки и хранения информации;
автоматическим распределением и экономным использованием
памяти ЭВМ;
выполнением всего набора функций по каталогизации и система-
тизации данных;
удобным взаимодействием с МД и магнитными барабанами
(МБ) для хранения интенсивно используемой информации.
Таким образом, возникает необходимость создания отдельной
централизованной системы, задачей которой являлось бы выпол-
нение всех указанных выше требований к информационным мас-
сивам и программным средствам самой САПР. В качестве такой
централизованной системы используются информационный банк
данных САПР и комплекс системных программ, обеспечивающих
формирование и функционирование банка. Часто данный комп-
;2.ц.)
Рис. 6.3. Структура программно-информационного обеспечения САПР топологии БИС
леке системных программ называют подсистемой информацион-
ного обеспечения (ПИО).
Следовательно, программы ПИО, комплексы программ машин-
ного проектирования совместно с банком данных образуют инфор-
мационно-программное обеспечение САПР БИС. Исходя из приве-
денных выше соображений, структура информационного банка
САПР БИС имеет два уровня — рабочий архив данных и проме-
жуточный архив данных, причем каждый из них использует раз-
личные типу носителей информации (МЛ, МД и МБ) (рис. 6.3).
Занесение информации в архивы осуществляется с помощью спе-
циальных директив ПИО.
Типичными директивами ПИО являются, например, следую-
щие: РЕЗЕРВИРОВАТЬ ОБЛАСТЬ (носителя); ЗАПИСАТЬ
МАССИВ; СЧИТАТЬ МАССИВ; КОНЕЦ МАССИВА; ИСКЛЮ-
ЧИТЬ МАССИВ; РАСПЕЧАТАТЬ КАТАЛОГ; СЖАТЬ МАС-
СИВЫ; ВЫЧЕРКНУТЬ МАССИВ; ОРГАНИЗОВАТЬ ПРОМЕ-
ЖУТОЧНЫЙ АРХИВ; КОНЕЦ РАБОТЫ и т. д.
Директивы ПИО реализуются посредством вызова соответствую-
щих подпрограмм с параметрами, причем обращение к массивам
осуществляется по именам, что обеспечивает прямой доступ к ин-
формации.
Большая трудоемкость создания специализированного матема-
тического обеспечения САПР БИС приводит к необходимости раз-
работки систем, адаптируемых к изменениям технологической базы
проектирования. Принято считать, что САПР топологии БИС обла-
дает способностью к адаптации, если она позволяет конструктору
задавать произвольное число слоев топологии, изменять правила
ее контроля и геометрии, формировать в библиотеках геометрию
элементов различной степени сложности, описывать многоуголь-
ники и наклонные линии, изменять шаг сетки чертежа топологии
и т.д.
Одним из направлений повышения эффективности и сокраще-
ния сроков разработки математического обеспечения САПР топо-
логии БИС, удобства корректировки программ с целью адаптации
к изменяющемуся процессу проектирования является создание биб-
лиотеки стандартных программ проектирования топологии. Та-
кая библиотека включает в себя несколько десятков программ
220
проектирования топологии БИС, которые по назначению можно
подразделить на следующие группы:
1)	программы первичной обработки и контроля топологии;
2)	программы обмена данными;
3)	программы преобразования топологической информации;
4)	программы управления графопостроителями, координато-
графами и др.;
5)	подпрограммы записи топологической информации на раз-
личные типы носителей.
К программам первой группы, как правило, относятся програм-
ма контроля и компиляции контура общего вида в машинные коды;
программа-компилятор описания контура-трассы; программы се-
мантического контроля и компиляции в машинные коды таких
элементов фрагментарного описания микросхемы, как размещение,
мультипликация и слой.
Кроме того, первая программа позволяет выявить грубые ошиб-
ки, возникающие при кодировании топологии; контролировать
геометрию контура на минимальный размер; контролировать ми-
нимально допустимые зазоры между двумя заданными контурами;
осуществлять расчет площади контура; рассчитывать периметр
контура; определять контрольные суммы информационных мас-
сивов.
Вторая группа программ выполняет функции индексно-последо-
вательной выборки описания контура из послойного или совмещен-
ного описания топологии; осуществляет преобразование, задавае-
мое проектировщиком, например, переход от сжатой формы опи-
сания контура к поточечной форме; передает пользователю значения
максимальных и минимальных координат и т. д.
Чтение информации с МД контролируется сверкой заданного
ключа записи с номером ключа, хранимого в памяти, а также
сравнением специальных контрольных сумм. Кроме того, по вы-
бору инженера могут быть выполнены следующие контрольные
проверки:
1)	периметра рассматриваемого контура;
2)	правильности описания контура;
3)	правильности обращения к некоторой программе;
4)	момента окончания описания топологии при последователь-
ном чтении.
Совокупность программ третьей группы предназначена для вы-
явления грубых ошибок, которые могут появиться при кодирова-
нии исходной информации о топологии (например, наличие острых
углов, самопересечение отрезков контура и др.); контроля геомет-
рии контура на минимальный размер; контроля минимально допу-
стимых зазоров между двумя соседними контурами; вычис-
ления площади и периметра контура, а также для проверки спе-
циальных контрольных сумм информационных массивов.
Четвертая группа программ выполняет функции коррекции
контура (путем его сжатия или расширения); разбиения исходного
221

описания контура на части с сохранением площади; выбора началь-
ной точки описания и упорядочения угловых точек контура в за-
данную последовательность; объединения двух контуров в один;
внесения исправлений во внутримашинное представление топо-
логии.
Пятая группа программ служит для формирования в оператив-
ной памяти ЭВМ управляющей информации для графических
устройств прорисовки, формирования в памяти ЭВМ управляю-
щей информации для фотонаборных установок, вызова на печать
координат рассматриваемого контура, формирования одного листа
координат послойного описания топологии.
Универсальность совокупности перечисленных выше программ
позволяет существенно сократить затраты и сроки разработки ма-
тематического обеспечения САПР топологии БИС.
6.2. СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ САПР ТОПОЛОГИИ БИС
Стремление максимально, полно учесть технологические особенно-
сти и ограничения, влияющие на топологию БИС, привело к внед-
рению в практику автоматизированного проектирования микро-
схем специализированных систем машинного проектирования топо-
логии, которые ориентированы либо на технологию полупроводни-
ковых биполярных БИС, либо на технологию МДП-БИС.
Рассмотрим принципы организации одной из САПР топологии
биполярных БИС, в основу работы которой положен принцип сов-
местного размещения и трассировки микроэлементов на кристалле.
Эта система представляет собой комплекс технических и програм-
мных средств, необходимых для автоматизированного размещения
и трассировки ячеек БИС.
Рассматриваемая САПР включает в себя семь подсистем, кото-
рые обеспечивают формирование библиотеки ячеек; ввод исходных
данных о скомпонованной БИС; размещение; разбиение на каналы,
состоящее из процедур улучшения размещения и распределения
на опорной сетке; трассировку; проверку трассировки и вывод ре-
зультатов проектирования.
Каждый из перечисленных выше видов обработки данных реа-
лизуется по командам соответствующих программ, причем пере-
дача данных осуществляется посредством библиотечного файла,
файла связей и файла трасс.
На рис. 6.4 приведена упрощенная структурная схема данной
САПР, отдельные блоки которой имеют следующее назначение:
1 — данные о конструкции базовых микроэлементов; 2 — форми-
рование библиотеки ячеек; 3 — файл библиотеки; 4, 5 — данные
о логических связях скомпонованной БИС, находящиеся на МЛ
или перфокартах; 6 — ввод исходных данных; 7 — программа раз-
мещения; 8 — программа распределения по каналам (корректи-
ровка начального размещения); 9 — программа распределения
ячеек на опорной сетке; 10— программа трассировки и ее конт-
222
роля; 11 — программа вывода ре
зультатов; 12 — файл интерфейса;
13 — подсистема интерактивного
проектирования; 14 — запись ин-
формации о топологии БИС на МЛ;
15 — распечатка результатов.
Интерфейс между программами
разных видов обработки данных
осуществляется с помощью диско-
вых файлов, которые можно под-
разделить на следующие три груп-
пы:
1)	файл связей, который содер-
жит информацию о связях между
блоками скомпонованной БИС в
виде таблицы «вывод элемента G; —
вывод элемента G/»; информацию
о составе блоков и их внешних
выводах, а также информацию о
размещении ЭТИХ ВЫВОДОВ;	Рио. 6.4. Упрощенная структурная
2)	файл библиотеки, который схема САПР топологии БИС
содержит данные о конструкции
базового кристалла, включающую в себя информацию о форме
и конструкции блоков, информацию о размещении внешних выво-
дов блоков, информацию о ячейках и секциях БИС, а также данные
по формированию каналов и опорной сетки;
3)	файл трасс, состоящий из данных по разбиению на каналы,
данных о трассировке, а также данных о полупостоянной трас-
сировке.
Хотя конструкция базового кристалла допускает достаточное
число степеней свободы при проектировании топологии БИС, общее
количество различных сочетаний микроэлементов и условий их раз-
мещения оказывается настолько большим, что практически удов-
летворить их не представляется возможным. В частности, к ним
относятся некоторые варианты размещения ячеек; возможности
или запрета инверсии либо поворота ячеек; расположения и формы
шин источника питания и заземления БИС; фиксирования или
запрета трассы межсоединений элементов БИС, принятых за коор-
динатные, количества слоев соединительных проводников, зоны
трассировки, размещения внешних выводов и т. п.
Поэтому в системе введены ограничения, которые позволяют
сократить число возможных вариантов проектных решений, при-
нимаемых на каждом шаге, и в то же время сохраняют достаточное
количество степеней свободы на коммутационном поле для получе-
ния эффективного решения задач конструирования БИС.
Например, считается, что внешние выводы располагаются в одну
линию по сторонам кристалла, причем выводы шин сигналов,
источника питания и т. д. могут быть указаны произвольно. На
223

Рис. 6.5. Допустимые способы компоновки секций из
V,. ячеек БИС
Рис. 6.6. Инверсия ячеек БИС
относительно осей перегиба 1
н 2
периферии кристалла, как правило, должны размещаться схемы
преобразования уровней, транзисторы эмиттерных повторителей,
схемы фиксации входных уровней и др. Размещение и трассировка
z подобных электрических цепей выполняются конструктором с по-
мощью подсистемы интерактивного проектирования БИС.
В системе допускаются два способа компоновки секций из
ячеек, а именно: формирование секций типа А (рис. 6.5,а) и типа
В (рис. 6.5,6), причем различают два класса ячеек: внутренние
и внешние. Различие между ними состоит в том, что внешние ячейки
; могут располагаться только по краям кристалла параллельно внут-
ренним.
Над секциями типа А можно выполнять произвольные инверсии
и повороты, в то время как секции типа В допускают только инвер-
сии относительно оси у. Кроме того, каждый ряд секций допускает
инверсию по оси х. В качестве примера на рис. 6.6 показано, что на
коммутационном поле можно произвольно провести линии перегиба,
которые используются в качестве осей инверсии. Кроме того, внут-
ри секций помимо индивидуальных зон, отведенных под микроэле-
менты, допускается существование общей зоны, где размещаются
общие элементы для всех ячеек секции (рис. 6.7).
В качестве ограничений, связанных с размерами кристаллов,
в данной САПР используются следующие параметры:
количество внешних выводов на кристалле, включая шины пи-
тания и заземления (С п • 102);
количество функциональных блоков, размещаемых на кристал-
ле (=С п • 102);
количество выводов одного функционального блока (=С Ю2);
количество типов функциональных блоков в библиотеке ОС 103);
количество параллельных соединительных проводников на кри-
сталле (С п ’ 102);
количество разветвлений в одном магистральном проводнике
« п • 10);
количество ячеек, размещаемых на кристалле (С п • 103);
$24
/		/
	2	
/		/
Рис. 6.7. Разбиение секции
ячеек БИС на индивидуаль-
ные (/) и общую (2) зоны
Рис. 6.8. Расположения рядов внешних (/) и внутрен-
них (2) ячеек при использовании двух типов секций БИС
число типов секций (2);
число секций в строках и столбцах кристалла • 10 X
X ла • 10);
число ячеек опорной сетки трассировки СС пг • 102 X п2 • 102);
число каналов (^ п± • 10 х п2 • 10);
количество типов блоков на кристалле 102);
количество зон (^103);
число запретов при трассировке (^104);
число запретов на межслойные переходы • 104).
Зоны ячеек могут располагаться на коммутационных полях
произвольно, однако сами ячейки размещаются периодически
в форме массива. Если на кристалле имеются два типа секций, то
их схема размещения должна быть либо такой, как показано на
рис. 6.8,а, либо такой, как на рис. 6.8,6.
Под функциональным блоком (или просто блоком) понимается
логический компонент БИС, обеспечивающий выполнение функ-
ции, которая реализуется либо одним, либо несколькими венти-
лями. Каждый блок строится с помощью либо одной ячейки, либо
комбинации ячеек, причем кроме вентилей в блок входят также
внутренние связи элементов блока. Ряд ограничений предусмотрен
также на количество ячеек в блоке и их комбинации, которые поз-
воляют формировать блок в виде прямоугольника или букв П и Т.
Исходными данными для работы системы является информа-
ция о скомпонованной БИС.
На первом этапе проектирования топологии производится раз-
мещение элементов микросхемы на основе непрерывно-дискретного
метода, подробно рассмотренного в § 5.2.
Форма размещения ячеек на кристалле представляет собой
повторяющиеся ряды (рис. 6.5). В тех случаях, когда каждой ячей-
ке соответствует вентиль или один функциональный блок, задача
размещения упрощается и становится аналогичной размещению
отдельных ИМС на печатной плате. Однако в БИС, как правило,
используются различные ячейки, форма которых зависит от типа
вентиля. Поэтому форма функциональных блоков может отличаться
о г квадрата или прямоугольника (рис. 6.9), что усложняет задачу
’/2 8 2-84
225
Рис. 6.9. Допустимые конфигу-
рации секций (блоков) БИС
размещения. Чтобы уменьшить неис-
пользованные площади кристалла, в
данной САПР используется размещение
вплоть до проб различных сочетаний
функциональных блоков на уровне двух
типов секций, причем размещение внеш-
них выводов также выполняется авто-
матически.
В процессе размещения сначала производятся унификация
и слияние блоков с тем, чтобы из них получить одинаковые модули,
занимающие одну или две секции.
Далее выполняется размещение на основе непрерывно-дискрет-
ного метода, изложенного в § 5.2. После этого путем перестановок
модулей и перестановок внутри модулей решается задача улучше-
ния размещения элементов БИС.
Математической моделью процедуры слияния блоков является
формирование новых вершин графа БИС посредством объединения
некоторых исходных его вершин и исключения образующихся ко-
роткозамкнутых ветвей между объединяемыми вершинами. Этот
процесс продолжается до тех пор, пока число вершин не станет
. меньше некоторого заданного значения, причем характеристики
вершин (количество ячеек а, форма блока Ь, количество внешних
выводов с) и ветвей (вес ветви w) должны удовлетворять двум усло-
виям:
Условие
Условие
1: j bi bj\
U +	
2: У vl'i = min,
«'	J
(6.1)
где a — максимальное число ячеек, которое может содержать вер-
шина; знак со означает, что форма блока, соответствующего вер-
шине, является допустимой с точки зрения указанного выше сек-
ционирования; у — максимальное количество внешних выводов,
которое может содержать вершина.
Признаками для проведения слияния вершин являются коли-
чество секций, образующих вершину, которое не должно быть боль-
ше числа секций, размещаемых на кристалле, а также сумма
количества модулей и внешних выводов, которые не должны превы-
шать допустимых значений, определенных в дискретно-непрерыв-
ном алгоритме размещения.
Рассмотрим последовательность процедур при выполнении сли-
яния вершин графа БИС.
1.	Исследуется соответствие условию 1 из (6.1) всех пар смеж-
ных вершин. Ветви между вершинами, не удовлетворяющими усло-
вию 1, отбрасываются.
2.	Изолированные вершины считаются изолированными моду-
лями и отбрасываются.
226
Рис. 6.10. Расчет потерь при объединении вершин в узел
3.	В графе выбираются те вершины, которые связаны с мень-
шим числом других вершин. Если таких вершин несколько, то вы-
бирается любая из них. Сочетание выбранной вершины со смеж-
ными принимается в качестве новой вершины.
Из числа новых вершин выбирается пара согласно следующим
условиям*:
а)	потери между вершинами минимальны;
б)	сумма весов ветвей между вершинами максимальна;
в)	новая вершина, получающаяся после объединения прежних,
имеет минимальное число связей с остальными вершинами;
г)	сумма числа ячеек, образующих обе вершины, кратна коли-
честву ячеек, образующих целые секции.
Потери между вершинами оцениваются следующим образом.
Пусть некоторая пара вершин образует новую вершину посредст-
вом процедуры слияния. При этом приходится отбрасывать не-
сколько возможных сочетаний новых вершин с соседними. Поте-
рями принято называть максимальное значение суммы весов ветвей
между отброшенными парами. На рис. 6.10 приведен пример вы-
числения для случая объединения пары вершин щ и ц4. При этом
потери определяются как
^ = max(JR1, R2t Rs).
4.	Снова исследуются те вершины из числа пар, отобранных
на предыдущем этапе, которые не участвовали в первом этапе. Да-
лее проверяется соответствие всех сочетаний со смежными верши-
нами условиям, которые для пар вершин были сформулированы
в п. 3, и с точки зрения такого соответствия выбирается лучшая
пара.
5.	Найденная на предыдущем этапе пара вершин объединяется
в одну новую вершину, а ветвь между данными вершинами стяги-
вается в точку и отбрасывается. Характеристика новой вершины
образуется путем объединения характеристик исходных вершин.
* Условия выбора проверяются в порядке их записи и, если существует
несколько пар вершин, удовлетворяющих одному и тому же условию, среди
них выбирается какая-нибудь одна пара.
8*
227
6.	Осуществляется повторение операций, начиная с п. 1 до тех
пор, пока не будет выполнено условие окончания процесса. Если
до момента выполнения данного условия на втором этапе проце-
дуры граф станет пустым, а требуемое количество секций еще не
будет набрано, то формируется новый граф, состоящий из отбро-
шенных ранее вершин и ветвей между ними, к которому применяют
операции 7 и 8.
7.	Делается попытка объединить вершины с наименьшим рас-
стоянием между ними. Если, например, расстояние между смеж-
ными вершинами принять равным единице, то следует объединять
такие пары вершин, которые содержат пути длиной 2 и более,
причем выбранная пара должна удовлетворять условию 1 из (6.1).
8.	Если операция 7 не дала требуемого результата, то следует
изменить приоритетность условий отбора, приведенных в п. 3.
В частности, можно принять следующий порядок: г), а), б), в).
В этом случае из условия 1 удаляется выражение ct + с; у
и процедура повторяется снова. Если и в этом случае результат
отсутствует, то процесс дальнейшего слияния вершин считается
законченным.
Далее осуществляется переход к этапу улучшения размещения
путем проверки по критерию минимальной длины всех соедини-
тельных проводников для размещения, полученного с помощью
ху-сортировки (см. § 5.2). В этом случае вместо перемещений моду-
лей выполняются их взаимные перестановки, а также перестановки
внутри самих модулей, причем критерием оптимизации является
стоимость, которая представляет собой оценку полной длины всех
соединительных проводников. Цель оптимизации состоит в нахож-
дении такой конфигурации, при которой стоимость будет мини-
мальной, и учитываются следующие условия:
а)	рассматриваются соединения между выводами и в координа-
тах опорной решетки определяются позиции всех выводов. Соеди-
нения между внешними выводами кристалла и специальными це-
пями не рассматриваются, а равнопотенциальные точки представ-
ляются одной точкой;
б)	расстояние между выводами, соединенными между собой,
определяется как сумма расстояний по осям х и у на основе фор-
мулы (5.33), а расстояние между несоединенными выводами при-
нимается равным нулю;
в)	п-кратным соединениям приписывается весовой коэффи-
циент 2/л.
Перестановки между модулями и внутри модулей. Перестанов-
ки между модулями выполняются для смежных модулей следую-
щим образом:
1.	Определяется первоначальное расположение блока. Для
этого внутри модуля произвольно выбирается одно из сочетаний,
соответствующих допустимой форме блока, и находится его поло-
жение внутри модуля. Затем по расположению модуля, определяе-
мому на основе ху-сортировки, находят координаты каждого блока.
228
2.	Определяется первоначальное расположение специальных
соединительных цепей (шин источников питания и заземления).
С этой целью от блока, с которым соединена специальная цепь,
со стороны кратчайшего к ней расстояния восстанавливается пер-
пендикуляр до пересечения с цепью, и координата точки пересече-
нля с точностью до шага опорной сетки принимается за искомое
первоначальное положение.
3.	Вычисляются пределы перестановок модулей в координатах
секций и устанавливается приоритетность пробных перестановок.
4.	С учетом ограничений, найденных в п. 3, выполняется пере-
становка модулей, в том числе их пространственное смещение.
Если после перестановки функция стоимости уменьшилась, то такая
перестановка считается приемлемой.
После выполнения перестановки, когда произведен полный пере-
бор вариантов в заданных пределах, осуществляется переход к сле-
дующему модулю.
Хотя сами специальные соединительные цепи не являются
объектами перестановок, однако, если смещаются соединенные с ни-
ми модули, то и они смещаются вслед за модулем при отсутствии
условия их жесткой фиксации на опорной сетке кристалла.
Поскольку модули делятся на внешние и внутренние, следует
избегать таких перестановок, при которых внешние модули сме-
щаются внутрь кристалла дальше, чем внутренние модули.
5.	Операции 3,4 повторяются в цикле для всех модулей до тех
пор, пока не будет выполнено одно из следующих условий:
а)	в процессе цикла модули уже не смещаются;
б)	степень уменьшения функции стоимости становится меньше
некоторого заданного значения;
в)	исчерпано максимальное число циклов.
6. Выполняется распределение внешних выводов модулей. Для
этого осуществляется распределение номеров внешних выводов со-
гласно их нумерации с учетом позиций специальных соединитель-
ных цепей, а также конкуренции между внешними выводами и рав-
нозначными группами внешних выводов.
Далее осуществляются перестановки внутри модулей.
1.	С этой целью выбирается некоторый модуль и рассчитывает-
ся стоимость всех возможных сочетаний конфигураций его внутрен-
них блоков для нахождения сочетания, обладающего наименьшим
значением функции стоимости. В качестве ограничения здесь при-
нимается, что специальные соединительные цепи, а также некото-
рые блоки имеют фиксированные положения и должны быть исклю-
чены из списка кандидатов для перестановок.
Перестановки между модулями производятся в течение задан-
ного числа циклов, причем п. 6 исключается.
2.	Рассматривается пара внешних выводов, принадлежащих
к одной группе равнозначных выводов. Выполняется пробная пере
становка. Если стоимость соответствующего вывода уменьшается,
то такая перестановка считается целесообразной. Этот процесс про-
8 2-84
229
должается до тех пор, пока не будут обработаны все равнозначные
и все внешние выводы.
3.	Для размещенных блоков и внешних выводов вычисляется
значение функции стоимости, причем учитываются расстояния
между теми ячейками блоков, для которых они наименьшие.
4.	Производится последовательный перебор всех модулей. Из
числа всех возможных сочетаний блоков, входящих в рассматри-
ваемый модуль, выбирается такое сочетание, для которого стои-
мость получается наименьшей. Как и ранее, указанный процесс
продолжается до тех пор, пока не прекратятся смещения блоков.
Трассировка межсоединений. Как отмечалось в § 5.3, к наибо-
лее эффективным относятся двухэтапные методы трассировки,
когда сначала проводят распределение магистралей по каналам,
в которые попадают ряд линий сетки, а затем выполняют оконча-
тельную разводку магистралей по линиям сетки внутри каждого
канала. Первый этап называется распределением по каналам, а вто-
рой — распределением по линиям сетки. Важной особенностью
данных методов является то, что на первом этапе распределение
по каналам можно выполнить с одновременным расчетом взаимных
помех трасс в масштабе всего базового кристалла, что позволяет
учесть зависимость от порядка прокладки трасс. Кроме того, об-
ласть поиска положения траве значительно сокращается, посколь-
ку распределение по линиям сетки выполняется на основе уже вы-
полненного распределения по каналам. Вследствие возможности
учета взаимных помех проводников на всех участках базового
кристалла в качестве критерия эффективности трассировки целе-
сообразно использовать не минимальную длину всех соединений,
а плотность размещения проводников.
В рассматриваемой САПР результаты распределения по кана-
лам используются для улучшения размещения. В частности, если
распределение по каналам показывает, что появились перегру-
женные каналы, то выполняется коррекция размещения блоков,
при которой эта перегрузка ликвидируется.
Распределение трасс по каналам. Процедура распределения
трасс по каналам основана на специальной модели соединительных
цепей, в которой учитывается обозначение каналов. Магистрали,
полученные на этой стадии, еще не привязаны к опорной сетке, а
приводятся лишь с указанием, по какому каналу они проходят. Каж-
дый канал характеризуется своей пропускной способностью, а вы-
бор путей для каждого дерева осуществляется таким образом,
чтобы количество деревьев, попадающих в тот или иной канал, не
превышало его пропускной способности.
Если построить граф, соединяющий своими ветвями вершины,
соответствующие каждому элементу определенного канала, и вер-
шины, установленные на всех границах раздела элементов этого
канала и элементов соседнего капала (которые соответствуют сто-
ронам элементов канала), а между ними поместить одну или больше
микровершин (рис. 6.11 и 6.12), то такой граф с заданной в нем
230
Рис. 6.11. Соответствие
между элементами ка-
налов и микро верши-
нами
Рис. 6.12. Структура (а) и модель (б) соединительной цепи
БИС:
/ — элемент канала; 2 — сетка размещения; 3 = горизон-
тальный канал; 4 — вертикальный канал
пропускной способностью (емкостью) микровершин служит в каче-
стве модели соединительной цепи БИС. Емкость микровершины
равна количеству линий опорной решетки, принадлежащих дан-
ному каналу, за вычетом линий, которые не могут быть использо-
ваны данной микровершиной (например, запретные области в мас-
штабе всего кристалла; запретные области внутри блоков, которые
заданы при начальном размещении; линии уже проложенных
трасс и т. д.). Емкость микровершины считается постоянной вели-
чиной в течение всего процесса распределения цепей по каналам
и коррекции размещения микроэлементов.
Кроме того, для каждой микровершины вводится значение по-
тока. Поток вычисляется по запретным областям внутри блоков,
которые не подвергались произвольному (ручному) размещению
полупостоянных разводок трасс, деревьев, распределенных из усло-
вия, что микровершины являются проходными или конечными
точками. Эта величина зависит как от результатов корректирован-
ного размещения, так и от результатов размещения по каналам.
Разность между емкостью и потоком называется избыточностью.
С учетом этих определений процедура распределения по кана-
лам состоит в определении путей всех деревьев таким образом,
чтобы их ветви не обладали отрицательной избыточностью.
Исходным пунктом первоначального распределения по кана-
лам является такое состояние, когда в модели цепи нет ни одного
дерева. Это распределение заключается в прокладке пути очеред-
ных деревьев по координатам зон трассировки на опорной сетке
таким образом, чтобы суммарная его длина была минимальной.
Определение путей с минимальной суммарной длиной на модели
цепи выполняется в следующем порядке.
1.	Из всех выводов V, связанных с рассматриваемым деревом,
выбирается не более трех, расположенных наиболее близко к пери-
ферии кристалла, и вводится Vt — 0.
2.	Строится минимальное дерево, т.е. находится расстояние
(5.33) на опорной сетке, связывающее все точки Vt (рис. 6.13).
3.	Полагаем V = Vt. Если V пусто, то выполняется переход к
п. 5. В противном случае присваиваем i = i 1 и переходим к п. 4.
8*
231
Рис. 6.13.
рева
Построение минимального де-
Рис. 6.14. Расчет предполагаемой стои-
мости каналов БИС
4.	Выбираются один вывод v из V и точка р, принадлежащая
уже построенному минимальному дереву и расположенная ближе
всех остальных к точке v.
Полагаем Vt = {у, р] и выполняем переход к п. 2.
5.	Вырабатывается информация о трассах, которая отображает
построенное минималыюе дерево на модель цепи. Если возникает
проблема выбора, по какой из смежных сторон прямоугольника
провести путь, входящий в минимальное дерево, то выбирается та-
кой путь, который после отображения на модель цепи дает большую
избыточность принадлежащих ему микровершин.
При первоначальном распределении трасс по каналам проклад-
ка путей осуществляется без учета возможности переполнения
микровершин ветвей. Чтобы ликвидировать такое переполнение,
выполняют повторное распределение деревьев, т.е. соответствую-
щих избыточных линий.
Объектом перераспределения может стать либо дерево, прохо-
дящее через микровершины и создающее их переполнение, либо
дерево с большой длиной путей.
Если перераспределение в первом случае не улучшило ситуа-
цию, то выполняется еще одно перераспределение, которому под-
вергается дерево с большой длиной путей. Таким образом, в про-
цессе корректировки эти две операции чередуются до тех пор, пока
не выполнится одно из приведенных ниже условий:
а)	ликвидированы все ситуации переполнения;
б)	достигнуто предельное число циклов корректировки, задан-
ное пользователем.
Чтобы учесть избыточность ветвей, микровершинам ставится
в соответствие функция стоимости, которая монотонно возрастает
с уменьшением избыточности.
Аналогичным образом вводится понятие стоимости ветви, кото-
рая складывается из длины ветви и суммы стоимости микровершин,
относящихся к данной ветви. Каждый раз, когда изменяется ре-
зультат поиска пути, стоимость подвергается корректировке. Одна-
ко в процессе перераспределения нескольких путей для ускорения
времени выполнения процедуры пересчет стоимости не делается.
232
Дерево перераспределяется так, чтобы сумма стоимостей путей
была минимальной.	,
Таким образом, на модели цепи строится дерево, минимальное
именно по стоимости. С этой целью выполняется следующая про-
цедура нумерации вершин:
1.	Определяется очередность соединений выводов в рассматри-
ваемом дереве. Здесь приоритет имеют точки выводов, обладающих
равными потенциалами перед несколькими выводами равной стои-
мости .
2.	Для определенного пространства (вывод — вывод; вывод —
группа выводов, принадлежащих пространству с уже определен-
ными путями) ищутся пути минимальной стоимости. Далее осущест-
вляется нумерация вывода, взятого за начальную точку. Если про-
цесс нумерации достиг вывода, являющегося конечной точкой, то
выполняется переход к п. 3. Точно так же, как и начальные точки,
обрабатываются эквивалентные выводы начальной стороны и экви-
потенциальные выводы.
Элементы, которым присваиваются числа, соответствуют вер-
шинам соединительной цепи, а микровершинам числа не присва-
иваются.
3.	Определяются пути от конечной точки (обратная трасси-
ровка). Чтобы найти пути с наименьшим числом изгибов, проце-
дура нумерации учитывает элементы первой глубины поиска,
когда:
а)	при совпадении чисел направление распространения нуме-
рации выбирается таким, чтобы сохранить прежнее направление,
которое было до прихода в эту вершину;
б)	для каждой вершины число образуется суммой стоимости
путей, пройденных до настоящего момента, и ориентировочной стои-
мости пути до конечной точки.
На рис. 6.14 показано, что ориентировочная стоимость рассчи-
тывается для всех вертикальных и горизонтальных каналов, вхо-
дящих в прямоугольник, построенный по рассматриваемой вер-
шине и конечной точке посредством выбора минимальной ветви из
всех входящих в него. Для примера, показанного на р«ис.6.14, ожи-
даемая стоимость имеет следующий вид:
5	4
(р — 0 = S min Ст, £ min cvlj.
1=3 i	j=3	j
Корректировка размещения. Если при распределении трасс по
каналам появляются такие каналы, для которых превышена их про-
пускная способность, то возникает необходимость ликвидировать
переполнение, изменяя размещение блоков. С этой целью вместо
условия минимизации общей длины проводников оценивается рав-
номерность плотности трасс.
Корректировка размещения блоков выполняется с помощью
двух алгоритмов.
233

Первый алгоритм осуществляет корректировку размещения на
основе результатов первоначального распределения по каналам,
которые заключаются в том, что каждой ячейке приписывается
следующее оценочное значение: вес ячейки равен стоимости наи-
большей ветви из числа присоединенных к ячейке или проходящих
через нее.
Стоимостью ветви является величина, определяемая в зависи-
мости от длины ветви, сложности ее конфигурации и числа пересе-
чений с другими соединительными цепями.
Первый алгоритм корректировки реализуется следующим об-
разом. Задается положительное целое число N, равное количеству
ячеек.
Шаг 1. Выполняется сортировка ячеек по их весу.
Шаг 2. 7=0.
Шаг 3. 1 = 1+1.
Шаг 4. Если I > N, то следует окончание алгоритма.
Шаг 5. Для ячейки С, получившей в результате сортировки
номер 7, строится минимальный прямоугольник, содержащий раз-
мещенный блок.
Шаг 6. Внутри прямоугольника, найденного на шаге 5, выби-
рается блок, который может быть заменен.
После исследования возможности изменения порядка произво-
дится оценка, улучшится ли решение при изменении дерева.
Шаг 7. Если результат улучшится, то выполняется замена
и переход к шагу 8. Если улучшения нет, то следует переход к
шагу 9.
Шаг 8. Если переполнение канала ликвидировано, то следует
окончание алгоритма.
Шаг 9. Если использовано допустимое количество попыток, то
следует окончание алгоритма; в противном случае — переход к
шагу 3.
Если с помощью первого алгоритма переполнение каналов не
устраняется, то веса ячеек принимают равными отношению
KzhKi, где 7<t — число деревьев, присоединенных к выводам рас-
сматриваемой ячейки; Л"2 — число деревьев, проходящих через
переполненный канал. Далее переходят ко второму алгоритму кор-
ректировки размещения.
Шаг 1. Ячейки упорядочивают по значениям измененных ве-
сов.
Шаг 2. Если время выполнения алгоритма истекло, то следует
окончание.
Шаг 3. Для ячейки С, получившей номер 7, выбирается прямо-
угольник (определяемый набором целочисленных координат х и у),
содержащий группу размещенных блоков. Если прямоугольник
построить нельзя, то следует переход к шагу 2.
Шаг 4. На кристалле прямоугольник задается таким образом,
чтобы ячейка С (7) размещалась в его левом нижнем углу.
Шаг 5. Для группы блоков, находившихся внутри прямоуголь-
234
ника, проверяют, нельзя ли произвести их перестановки. Если
нельзя, то следует переход к шагу 3.
Шаг 6. При положительном исходе исследования блоков на воз-
можность их перестановок выполняются проверки: не пересекает
ли блок границу прямоугольника; не содержатся ли в нем вручную
размещенные блоки; не выходит ли сам прямоугольник за пределы
кристалла.
Шаг 7. В первую очередь в равных прямоугольниках выявля-
ются блоки, которые можно заменить, начиная с ячейки, которой
на шаге I был присвоен номер I 4- 1. Если такая ячейка отсутст-
вует, следует переход к шагу 3.
Шаг 8. Для блоков, заменяемых в первую очередь, следуют
проверки, аналогичные шагу 6. Если таких блоков нет, то сле-
дует переход к шагу 7.
Шаг 9. Выполняется перестановка блоков, найденных к дан-
ному этапу. Затем выполняется исправление деревьев соединитель-
ных цепей. Если решение не улучшилось, то следует возврат к
шагу 7.
Шаг 10. Если переполнение канала устранено, то следует окон-
чание алгоритма; если нет, то необходим переход к шагу 1.
Смысл улучшения решения в указанных выше алгоритмах
состоит в том, что на основе результатов распределения по каналам
строится вектор
А = (aN, aN-i, ...» оу),
где a't характеризует число ветвей, когда в канале размещены де-
ревья, число которых на 1 единиц больше емкости канала. Следо-
вательно, N является величиной, выражающей максимальное зна-
чение переполнения, т. е. превышения пропускной способности
канала.
Считается, что решение улучшилось, если при сравнении век-
тора Ао, определенного по результатам распределения трасс по ка-
налам до перестановок, с вектором An, построенным после переста-
новок, имеет место соотношение }Д0| > |Лм|.
Размещение трасс на опорной сетке. В рассматриваемой САПР
топологии БИС размещение трасс, попавших в соответствующие
каналы на опорной сетке, осуществляется на основе алгоритма
поиска линий. Сначала введем понятие элемента канала с высокой
плотностью пересечений (ЭВП). С этой целью для каждого эле-
мента канала определяются величины dh (d0), характеризующие
пересечения в горизонтальном (вертикальном) направлении:
dh^G^JTh' do==G^m’	(6'2)
где Nh (No) — количество деревьев соединительных цепей, про
ложенных в горизонтальных (вертикальных) каналах; GFh (GFv) —
число линий сетки внутри элемента горизонтального(вертикаль-
235
ного) канала, для которых отсутствуют запреты для первого слоя Я
в направлении соответствующей оси; Lh (Lv) — длина элемента
канала в горизонтальном (вертикальном) направлении. Если через я
т (h или v) обозначить направление соответствующей оси второго 4
слоя, то
. И*	1
dm = d(.} + а~,	(б.з)	1
где V* — число выводов первого слоя, которые не могут быть изго-
товлены с помощью межслойных переходов и поэтому размещаются
внутри элемента канала, а остальные величины имеют прежний I
смысл.	j
Пусть общее число элементов каналов обозначено как С. Тогда 1
элементов каналов с высокой плотностью пересечений dh(dv) 1
будут обозначаться посредством ЭВПЛ (ЭВП„). Следующим этапом j
трассировки является поиск путей в порядке возрастания длин про- |
водников. Чтобы повысить вероятность удачного выбора пути, еле- I
дует установить определенные интервалы (зоны) для их прокладки, 1
состоящие из отрезков минимальной длины. Оценку этих длин I
удобно производить с помощью принятой за единицу длины эле- 1
мента канала. Целью этого процесса является получение наимень- j
шего числа зон, совпадающих с ЭВП, на основе следующего алго- 
ритма.	Ч
Шаг 1. Один произвольный вывод дерева включают в множе- 1
ство D зон с законченным распределением, а остальные его выводы 1
образуют множество «плавающих» выводов F.	i
Шаг 2. Для всех сочетаний выводов d и f (d С D, f g F) на ос- j
нове распределения деревьев по каналам находят число каналов £
К (d, f), по которым проходит кратчайший путь от d к f. Задейство- I
ванные ЭВП снабжаются весом.	'1
Шаг 3. Пара выводов (d, f), для которой количество каналов Л
прохождения соединительного проводника минимально и состав- 1
ляет	$1
min(K(d,	/)},	Я
d Q D	V
Z€F	1
считается зоной и вывод f из F переписывается в D.	Д
Шаг 4. Если F не является пустым множеством, то следует Я
переход к шагу 2.	•
Шаг. 5. Если рассматриваемое дерево полностью обработано, Я
следует конец алгоритма.	Д
На следующем этапе, используя результаты распределения Я
трасс по каналам, определяют очередность поиска путей для каж- Я
дой зоны па основе коэффициента занятости ЭВП канала, количе- Я
ства задействованных каналов и коэффициента конфликтов в одном 
слое. Указанные критерии приведены в порядке их приоритета. Ц
286	Я
Рис. 6.15. Фрагменты трасс:
1 — исследуемый отрезок трассы; 2 — со-
седний отрезок; 3, 4 — пересечения отрез-
ков
Рис. 6.16. Уровни перпендикулярных сое-
динений проводников
Конфигурация каждого отрезка соединительного проводника
определяется формой последовательности соответствующих кана-
лов, разделенных на отрезки.
В результате получаем два типа соединительных проводников,
показанных на рис. 6.15, причем различным их участкам приписы-
ваются определенные уровни. Например, из предполагаемых участ-
ков проводников уровня — 1 составляются отрезки, используемые
в процессе поиска путей.
Предполагаемые участки проводников уровня «-|~» строятся та-
ким образом, чтобы они располагались перпендикулярно к тем
участкам, уровень которых на одну ступень ниже. На них аналогич-
ным образом распространяются ограничения, связанные с запрет-
ными областями и выводами других магистралей, а также другие
ограничения трассировки. В качестве предполагаемых проводни-
ков нового уровня выступают проводники, обладающие наиболь-
шей длиной, а также смежные проводники. Если же их длина оди-
накова, то решение принимается на основе более удобной конфигу-
рации проводника. По форме различают следующие типы провод-
ников (рис. 6.15):
тип С, к которому относятся те проводники, одна координата
которых оказывается близкой к средней координате предполагае-
мого участка — кандидата в трассу;
тип S, к которому принадлежат проводники, прокладываемые
с начальной точки предполагаемых участков предыдущего уровня.
Следует отметить, что участки проводников нулевого уровня рас-
полагаются в направлении главной оси слоя.
В свою очередь выводы, образующие зоны, также подразделяют-
ся на два типа:
тип А составляют точки равного потенциала, т.е. все точки, при-
надлежащие элементам размещенного канала, а также фиктив-
ные выводы, т.е. выводы между участками, где трассировка уже
проведена и еще не проведена;
тип Б составляют выводы, относящиеся к уже проложенной
части трассы одного и того же дерева, точки поворота, межслой-
ные переходы и контактные площадки.
Между предполагаемыми участками проводников могут иметь
место следующие виды соединений:
237
соединения между участками проводников с уровнем пересече-
ния и уровнем —1;
соединения проводников, идущих в одном направлении, когда
их участки проходят параллельно друг другу на расстоянии одной
ячейки ДРП;
перпендикулярные соединения (рис. 6.16).
Если в последнем случае в точке пересечения невозможно вы-
полнить межслойный переход, то такое пересечение соединением
не считается.
В области возможного размещения путей применяется алго-
ритм поиска линий, который постепенно расширяет область поиска
в следующем порядке:
1.	Внутри канала, для которого распределение уже закончено,
строятся предполагаемый участок проводника наибольшей длины,
а также предполагаемый участок соседнего проводника.
2.	В прямоугольной области, которая состоит из еще не опре-
деленных участков и которая содержит все выводы участков,
строятся все возможные участки проводников.
3.	Для еще не определенных ранее участков производится поиск
в масштабах всей области автоматической трассировки и строятся
все предполагаемые участки проводников.
Проверка трассировки. Как следует из структуры рассматри-
ваемой САПР, она позволяет передавать данные промежуточных
результатов синтеза топологии на дисплей, и после ручной коррек-
тировки и дополнений эти данные вновь могут быть переданы цент-
ральному процессору.
В связи с этим существует большая вероятность того, что чело-
век при своем включении в систему проектирования может внести
погрешности в информацию о топологии БИС. Поэтому САПР
снабжена функцией контроля трассировки, цель которого состоит
в исправлении ошибок, вносимых конструктором.
В режиме контроля с помощью данных о чертеже топологии
синтезируется информация о логических связях БИС и выполняется
проверка, совпадает ли эта информация с исходными данными о ло-
гических связях микросхемы.
На первом этапе алгоритма проверки трассировки составляется
таблица сегментов. Сегментами называются участки трассируемого
пути, разделенные межслойными переходами и контактными пло-
щадками. Если в t-м сегменте S» обозначить начальную точку
через рв£, а конечную — через то его можно описать как
Si = (рв£, Ре£), где рВ{ = (Хв£, YBi) — решетчатые координаты
начальной точки сегмента; Ре£ = (Хе£, YE£)— решетчатые коорди-
наты конечной точки сегмента. Сегментами считаются также сами
переходы между слоями и контактные площадки, однако они не
имеют конечной точки рЕ£.
Таблица сегментов состоит из элементов Е{, к' которым добав-
лена информация о сегментах, построенных по данным трассиров-
ки, находящимся в файле трассировки; информация о связях, кото-
238
рая учитывает соединения между сегментами Е£, а также информа-
ция о слоях Ьд.. Например
SEG = (Е1; Е2, ..., Е£, ...» Ег),
где Е, = (Si, Lt-, LAi), причем LAi характеризует слои, межслойные
переходы, контактные площадки (выводы) и ориентацию сегмента
(рис. 6.17).
Алгоритм проверки трасс состоит из следующих действий. Сна-
чала выбираются два сегмента Е£ и Е/ (j > i) из таблицы и прове-
ряется условие
Рв{ = PBj или рЕр
либо PEi = PBj или pEj-
Если это условие выполняется, то производится перестановка
связи Lt между Et и Е, и связи L, между Е, и связью Lt.
После того, как указанная процедура проделана для всех ком-
бинаций, выбор множества сегментов, соединенных такими свя-
зями, даст дерево.
Для упрощения процедуры можно также использовать таблицу
XY. Эта таблица содержит перечень начальных и конечных точек
сегментов, входящих в их таблицу. Кроме того, каждый элемент
таблицы XY снабжен указателем связи с таблицей сегментов, т.е.
АГ = (рг, р2,	, р{, ... , рт),
где р{ — (рп или рЕ, ps.), a ps. является указателем связи с таб-
лицей SEG.
Алгоритм проверки трасс состоит из следующих шагов.
Шаг 1. Вводятся указатели, описывающие массив связей с таб-
лицей сегментов.
Шаг 2. Содержимое таблицы XY (координаты) сортируется по
координате X, а затем — по координате Y.
Шаг 3. Выбираются р£ и pi+i и сравниваются с содержимым
таблицы XY.
Шаг 4. Выбираются р£ и и сравниваются с содержимым
таблицы XY по координатам. Если имеет место совпадение, то
производится замена информации о связях между элементами, на
которые указывают ps. и ps£+i- Далее выполняется переход
к шагу 5. Если совпадения нет, то сразу выполняется переход
к шагу 5.
Шаг 5. Присвоение i = i + 1 и переход к шагу 4.
Систему связей в таблице сегментов, построенную в результате
повторения описанного выше алгоритма т — 1 раз, будем назы-
вать циклическим списком.
Разводка внутри функциональных блоков таких, например, как
вентили в данной САПР, считается выполненной заранее, однако
выходные выводы внутри блока предусматриваются в нескольких
местах. При этом проводники, соединяющие различные выводы из
239
числа упомянутых, практически являются внутриблочными соеди-
нениями.
С помощью указанного циклического списка выполняется так-
же проверка контуров. Пусть система соединений сегментов пред-
ставлена циклическим списком. Если ее разделить на два цикла
так, как показано на рис. 6.18, то появятся контуры. Выполнив
растяжку обыкновенных циклов, получаем один составной цикл
(рис. 6.19). Однако, если имеется контур, то один цикл непременно
распадается на два, как показано на рис. 6.20. Следовательно, вы-
полняя эти преобразования, получаем возможность проверки кон-
туров.
Далее выполняется проверка разрывов и закороток. С этой це-
лью производится наложение дерева, построенного на основе цик-
лического списка, на другое дерево, определяемое файлом соеди-
нений, который содержит информацию о логических связях. При
наложении сравниваются количество выводов в обоих деревьях
и координаты этих выводов. В результате сравнения может полу-
читься, что среди деревьев, построенных по циклическому списку,
останутся такие, которые нельзя совместить с деревьями, опреде-
ленными файлом связей. Эти деревья являются изолированными
трассами или изолированными точками межслойного перехода.
Кроме того, в процессе трассировки могут возникать ситуации,
приводящие к появлению лишних точек межслойных переходов
и лишних трасс, примеры которых приведены на рис. 6.21. Хотя
такие объекты и не приводят к полной потере функционирования
БИС, но часто ухудшают ее характеристики и поэтому должны
быть исключены. Разделение трасс на лишние и реальные произ-
водится путем проверки следующих условий для концевых точек де-
ревьев, построенных по циклическому списку:
а) концевая точка должна быть соединена с выводом соедини-
тельной цепи или с точкой межслойного перехода, причем она
о 2 ъ 6 & ю	\ е I
Рис. 6.17. Сегменты трасс:	Рнс. 6.18.	Представление	Рис. 6 19. Растягивание	ок-
• — межсловные переходы;	циклического	списка Конту-	ружностей:
О — выводы; -— слой AIt;	ров:	/ — общие точки, допусти-
слой А12	/ — образование двух ок-	мые для соединения
ружностей при наличии кон-
тура; 2 — отсутствие кон-
тура
240
Рис. 6.20. Выявление контуров трасс
Рис. 6.21. Определение лишних трасс и точек меж-
слойного перехода:
/ — лишняя линия; 2 — лишний межслойный переход
Y4
Y
Рис. 6.22. Таблица точек межслойных переходов
соединяется либо с отрезком-выводом,
либо с отрезками, лежащими в разных
слоях;
б) к концевой точке должен быть
присоединен отрезок трассы, принадле-
жащий к тому же слою.
Если эти условия не выполняются, то
рассматриваемая трасса считается лиш-
ней.
Далее с помощью таблицы XY соседние соединительные цепи
проверяются нт соприкосновение. С этой целью элементы таблицы
XY подвергаются трассировке по координатам, и элемент с наи-
меньшим значением координаты принимается в качестве базисного.
Затем определяется элемент, координата которого лишь на еди-
ницу превышает координату базисного элемента, и выполняется
проверка того, не соприкасаются ли трассы, межслойные переходы
или контактные площадки, соответствующие данным элементам.
Поскольку процесс автоматизированной трассировки не допус-
кает прокладку трасс, расположенных наклонно, при формирова-
нии таблицы сегментов введены проверки условий, лежит ли рас-
сматриваемая часть трассы на главной и на вспомогательной оси,
а также нет ли перекоса трассы. Допустим, что в качестве главной
выбрана ось абсцисс. Тогда, если начальная и конечная точки от-
резка трассы имеют одинаковую координату у, то данный отрезок
считается расположенным на главной оси. Если же одинаковыми
оказываются координаты х, то отрезок считается помещенным на
вспомогательной оси.
Ситуация, при которой координаты х или у оказываются не-
равными, соответствует наклонному расположению отрезка трассы.
Такой отрезок исключается из таблицы сегментов как недопусти-
мый.
241
После этого система переходит к проверке соблюдения запрет-
ных областей, которая должна показать, не проходит ли какая-
нибудь соединительная цепь через запретные для трассировки об-
ласти, а также, не располагаются ли в запретной области точки
межслойных переходов. С этой целью осуществляется сравнение
координат трасс и точек межслойных переходов с координатами
запретных областей, данные о которых содержатся в таблице за-
претов. Совпадение сравниваемых координат означает, что запрет
нарушен.
Аналогичным образом организована проверка соприкосновения
межслойных переходов. Чтобы учесть информацию о точках пере-
хода между слоями, их координаты сводят в таблицу, которую фор-
мируют с помощью таблицы XY (рис. 6.22). Далее проверяется,
не противоречит ли размещение точек межслойных переходов,
описанных в этой таблице, условиям, налагаемым на них правилами
трассировки. С этой целью используется следующий алгоритм.
Шаг 1. Принять Y = 1 и включить в таблицу те точки меж-
слойных переходов, которые имеют координаты Y и Хп.
Шаг 2. Включить в таблицу точки межслойных переходов с ко-
ординатами Y -ф 1, Хп. Для Y проверить окрестность ячейки ДРП
на наличие точки межслойного перехода.
Шаг 3. Вместо точки межслойного перехода Y занести ин-
формацию о точке межслойного перехода Кф1. После замены
Y ч- Y 1 выполнить переход к шагу 2.
Описанный выше алгоритм необходимо повторить столько раз,
сколько имеется ячеек ДРП в направлении оси у. Последней про-
веркой является сравнение длины соединительной цепи с предель-
но допустимой.
Таким образом, проведение размещения и трассировки элемен-
тов БИС в тесном взаимодействии позволяет достичь высокого ка-
чества проектирования топологии БИС.
Особенности САПР топологии МДП-БИС. Идеология САПР то-
пологии МДП-БИС ячеечного типа, построенных из библиотечных
типовых модулей, оказывается аналогичной рассмотренной выше
САПР. На первом этапе производятся компоновка БИС и покрытие
ее блоков модулями из библиотеки. Затем выполняются размеще-
ние ячеек БИС на коммутационных полях кристалла и трассировка
соединений между ячейками с использованием двух слоев комму-
тации: диффузии и металлизации.
Однако использование в процессе синтеза топологии МДП-БИС
типовых ячеек обычно приводит к увеличению площади кристалла
по сравнению с БИС, топология которых синтезирована на уровне
МДП-транзисторов и соединений между ними. В то же время про-
цесс синтеза МДП-БИС на данном уровне сложности микроэлемен-
тов становится чрезвычайно трудоемкой задачей при степени ин-
теграции выше 103. Уменьшение сложности задачи проектирования
топологии МДП-БИС можно достичь за счет ограничения числа
топологических типов применяемых элементов схемы, а также
242
упрощения правил размещения и трассировки на ортогональной
опорной сетке кристалла. Этими свойствами обладает топология
МДП-БИС с динамической (четырехтактной) логикой, которые
имеют степень интеграции порядка 104 элементов на кристалле
и получили широкое применение при создании крупносерийных
БИС микропроцессоров, микрокалькуляторов, запоминающих
устройств и др.
Машинное проектирование топологии МДП-БИС с динамиче-
ской логикойосуществляется с помощью специализированных САПР
и характеризуется следующими этапами.
1.	Исходная БИС разбивается на фрагменты по функциональ-
ному и топологическому признакам. В первом случае в БИС выде-
ляются фрагменты, соответствующие регистрам, счетчикам, ариф-
метико-логическим и другим устройствам. Во втором случае БИС
подразделяется на фрагменты с учетом особенностей топологии от-
дельных ее частей (например, регулярные и нерегулярные тополо-
гические структуры, входные и выходные каскады и т.д.), а также
взаимосвязей между ними.
2.	Площадь кристалла подразделяется на коммутационные
поля (зоны), соответствующие фрагментам БИС. При этом учиты-
ваются характер взаимных связей между отдельными фрагмен-
тами, а также результаты предварительного теплового расчета
БИС. На периферии кристалла, как правило, размещаются внеш-
ние контактные площадки, входные, выходные и другие мощные
каскады, за ними следует фрагменты БИС с нерегулярной структу-
рой и далее — фрагменты с регулярной структурой.
3.	Осуществляется синтез топологии фрагментов БИС с регу-
лярной структурой, который сводится к тщательной разработке
топологии типового каскада структуры (например, триггера реги-
стра) по критерию минимума занимаемой нм площади кристалла.
Пример чертежа топологии типового каскада, выполненного для
комплементарной МДП-технологии, показан на рис. 6.23. После
этого на основе трансляционной симметрии топологии типового
каскада получают линейный эскиз топологии проектируемого
фрагмента, т.е. его топологическую реализацию в виде линейной
полосы, ограниченной шинами питания. Отдельные вентили фраг-
мента БИС располагаются в линейной полосе последовательно друг
за другом, а в памяти ЭВМ линейный эскиз топологии описывается
файлом, где указаны элементы топологии (транзисторов, контакт-
ных окон и др.) и их координаты на ортогональной опорной сетке,
составляющие тот или иной вентиль.
Распечатка линейного эскиза выдается конструктору для кор-
рекции полученного решения на основе сведений о запасе устой-
чивости типовых каскадов и их корректирующих емкостях, кото-
рые конструктор получает в результате работы программы схемо-
технического анализа топологии с учетом требований по быстро-
действию и помехоустойчивости в вентилях фрагмента. Коррекция
243
Рис. 6.23. Топология типового каскада МДП-БИС
Рио. 6.24. Плоская укладка линейного эскиза топологии	3
МДП-БИС	---
топологии осуществляется конструктором с помощью соответству-
ющих программ редактирования.
Линейные эскизы топологии представляют собой сильно вытяну-
тые прямоугольники, длина которых может превышать ширину
соответствующего коммутационного поля кристалла (рис. 6.24, а).
В этом случае производится плоская укладка линейного эскиза на
коммутационном поле, например в форме змеевидной фигуры
(рис. 6.24, б).
Программы, обеспечивающие размещение вентилей в линейной
полосе, в качестве критерия оптимизации используют минимум сум-
марной длины межсоединений между вентилями и реализуют ал-
горитмы последовательного и итерационного размещения.
В свою очередь целью программ трассировки соединений между
вентилями является расположение всех соединительных цепей в ми-
нимальном числе каналов металлизации, т.е. минимум ширины ли-
нейного эскиза топологии, показанного на рис. 6.24, а.
4.	Осуществляется синтез топологии фрагментов БИС с нере-
гулярной структурой.
При соответствующей модификации программ решение этой
задачи может быть получено в той же последовательности, что и на
третьем этапе проектирования САПР топологии МДП-БИС. Однако
практика эксплуатации существующих САПР показывает, что бо-
лее качественные результаты синтеза нерегулярных структур БИС
достигаются в случае интерактивного процесса проектирования
в режиме диалога конструктора с ЭВМ через соответствующие
устройства ввода — вывода данных, включающие дисплей. При
этом принципиальные решения по синтезу топологии принимает
человек, а ЭВМ выполняет трудоемкие операции контроля за соб-
людением топологических и схемотехнических правил проектиро-
вания, преобразования описаний топологии в геометрическое опи-
сание фрагментов БИС и т.д. В частности, программы ЭВМ осу-
ществляют диагностику КТС БИС для выявления некорректностей
по топологическим, технологическим и электрическим ограниче-
ниям, формирование по КТС топологии типовых каскадов БИС,
анализ электрических режимов фрагментов БИС, расчет координат
угловых точек геометрии масок технологических слоев топологии
БИС и др.
5.	Проектируется топология фрагментов БИС по периферии
кристалла (буферные каскады, внешние контактные площадки
и др.). Поскольку топология этих фрагментов также является не-
регулярной, общая организация САПР здесь оказывается такой
же, как и на предыдущем этапе.
6.	Строится общий чертеж топологии МДП-БИС. Для этого ис-
пользуются сервисные программы САПР, позволяющие объединить
топологию всех фрагментов в общий чертеж эскиза топологии БИС.
В дальнейшем по полному эскизу топологии БИС выполняется
электрический анализ ее характеристик и при необходимости про-
изводится оптимизация полученного решения.
245
6.3. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
И ОПТИМИЗАЦИЯ УЗЛОВ ИМС
Построение макромоделей узлов логических ИМС по внешним ха-
рактеристикам. Логические ИМС составляются из элементарных
базовых узлов типа триггеров, мультивибраторов сдвиговых ре-
гистров, вентилей И—НЕ, ИЛИ—НЕ и др. Анализ всей ИМС об-
легчается, если оперировать не с моделями отдельных компонентов
(резисторов, конденсаторов, транзисторов), число которых может
составлять тысячи, а с моделями указанных базовых узлов. Дан-
ные модели называются макромоделями.
Компоненты макромоделей обычно представляют собой пара-
метры электрических эквивалентных схем, отображающие фор-
мальные зависимости токов и напряжений внешних выводов базо-
вого узла. Методику построения макромоделей рассмотрим на при-
мерах некоторых базовых узлов логических ТТЛ-ИМС. Широко
распространенным узлом ТТЛ-логики является вентиль типа
НЕ—И. Принципиальная схема двухвходового вентиля и возмож-
ные эпюры напряжений входов и выхода показаны на рис. 6.25.
Выходное напряжение {/выху будет соответствовать логическому
нулю («О»), если на оба входа Вх. А и Вх. В подать напряжения,
соответствующие уровню логической единицы («1»). Максималь-
ные напряжения логических «О» и «1» можно принять соответст-
венно равными 0,3 и 3,1 В, максимальное входное напряжение
логического «0» — 0,8 В и минимальное входное напряжение логи-
ческой «1» — 1,9 В.
Пусть максимальные задержки спада t3l и нарастания ^выход-
ного сигнала соответствуют максимальной из этих двух величин
max (/31, /32).
Достаточно точной макромоделью рассматриваемой схемы явля-
ется эквивалентная схема, показанная на рис. 6.26. Источники то-
ков Д и J2 отображают большое входное сопротивление схемы
и описываются уравнениями диодов или с помощью каких-либо
других приближенных соотношений, устанавливающих связь вход-
ных токов и напряжений. Таким образом, источники токов и Ja
Рис. 6.25. Принципиальная схема двухвходового вентиля типа НЕ—И (а) и эпюры напря-
жений на его входах и выходе (б)
246
Рис. 6.27. Триггер D-тнпа
являются нелинейными зависимыми источниками, управляемыми
входными напряжениями.
Напряжение Ег зависимого источника описывается с помощью
таблицы истинности вентиля (табл. 6.1).
Если хотя бы один из входных сигналов меньше или равен
0,8 В, значение Ег принимается равным 3,1 В; если же оба входных
сигнала превышают 1,9 В, значение Ех считается равным 0,3 В.
При любых других промежуточных состояниях входов значение Ег
принимается равным 3,1 В минус абсолютное значение минималь-
ного из входных сигналов.
Напряжение Е2 зависимого источника равно напряжению на
емкости Сх, которая совместно с сопротивлением Rr подбирается
для каждой конкретной схемы НЕ—И такой, чтобы постоянная
времени /ДСх-цепочки соответствовала времени задержки
шах (41, 4г)> равному для различных схем.
Сопротивление Т?2 соответствует выходному сопротивлению схе-
мы и обычно составляет десятки — сотни ом. Кроме того, выходная
цепь содержит независимый источник нулевого тока J3, характе-
ризующий влияние режимов питания вентиля по постоянному
току на уровень выходного сигнала.
Практический анализ макромодели (рис. 6.26) показывает, что
несмотря на небольшое число компонентов она обладает достаточно
хорошей точностью и может быть использована ддя задач машин-
ного проектирования электрических схем ИМС, содержащих вен-
тили НЕ—И. Для сравнения можно отметить, что при обычном
описании схемы даже в простейшем случае для моделирования
каждого р—п перехода потребовалось бы два компонента (иде-
Таблица 6.1
Вход		Выход
А	в	
0	0	1
1	0	1
1	1	0
Таблица 6.2
Вход	Выход	
	Q	QB
0	0	1
1	1	0
247
альный диод и барьерная емкость), и, таким образом, общее число
компонентов эквивалентной схемы составило бы, по меньшей ме-
мере, 31.
Другим классом широко распространенных элементарных уз-
лов логических схем являются триггеры.
Триггер jD-типа (рис. 6.27) представляет собой устройство, пе-
реключаемое на фронтах управляющих сигналов. Он содержит
входы непосредственной установки (У), сброса (С) тактовый (Г)
и информационный (Z)). Информация снимается с выходов Q и QB
при поступлении положительного фронта тактового импульса. Сра-
батывание схемы происходит при определенном напряжении на
тактовом входе, после чего изменения сигнала на входе D не при-
водят к изменениям состояния схемы и могут быть восприняты толь-
ко после прихода следующего тактового импульса.
Макромодель данной схемы показана на рис. 6.28. Источники
входных токов Jd, Jc, Jy kJt, как и в предыдущей модели, отобра-
жают большие входные сопротивления и могут быть описаны урав-
нениями диода или другими приближенными соотношениями, уста-
навливающими нелинейные зависимости входных токов от вход-
ных 'напряжений.
Напряжение Et зависимого источника определяется в соответ-
ствии с таблицей истинности (табл. 6.2).
Когда на входы Y или С подается логический «О», все остальные
входные сигналы во внимание не принимаются, а напряжение Ег
считается равным напряжению логической «1». Если на входы
Y и С поданы уровни логической «1», Ег определяется с учетом
входного сигнала на информационном входе следующим образом.
Если значение напряжения тактового сигнала в данный момент
времени не превышает значения в предыдущий момент времени,
напряжение Е1 на источнике не меняется. В противном случае про-
веряется, находится ли напряжение на входе Т между уровнем
логического «О» (скажем, 0,8 В) и уровнем логической «1» (скажем,
2 В). Если U? находится в указанных пределах, то сигнал,со входа
D передается на выход схемы. После того как установлено, что на-
пряжение на входе Т возрастает в положительном направлении
и находится в указанном интервале, напряжение Ег принимается
равным или близким по значению напряжению информационного
входа D, которое может соответствовать уровню логического «0»
или логической «1».
Таким образом, в данной модели обеспечивается переключение
триггера на переднем фронте тактового импульса, что соответствует
реальным условиям работы схемы.
Напряжение на емкости Сх управляет напряжением Es источ-
ника, причем эти напряжения могут быть приняты одинаковыми.
Такая эквивалентная схема позволяет полностью развязать вход-
ные и выходные каскады устройства. Постоянная времени RiCf
цепочки должна соответствовать времени задержки информационного
сигнала и выбирается равной большему из двух значений: задерж-
248
Рис. 6.29. Триггер ЛС-тнпа
ке при нарастании напряжения на выходе Q или задержке при
спаде этого напряжения.
Сопротивление R3 и источник Jq выполняют те же функции,
что и в предыдущей модели.
Часть схемы, связанная с выходом QB (Е2, R3, С2, Eit Rit Jqb),
является зеркальным отражением показанной на рис. 6.28 верх-
ней части (Elt /?!, С1г Е3, R3, Jq); поэтому перечисленные компо-
ненты определяются аналогично с учетом инверсии напряжения
на выходе QB.
Можно заметить, что рассмотренная эквивалентная схема
(рис. 6.28) строится так же, как и предыдущая (рис. 6.26), однако
логические описания компонентов разные.
Другим вариантом триггера является триггер типа JK
(рис. 6.29), переключающийся на отрицательном фронте тактового
импульса. Работа триггера поясняется таблицей истинности (табл.
6.3), составленной при уровнях логической «1» на входах установки
и сброса.
Состояние управляющей части триггера определяется логиче-
ской информацией на J- и /(-входах, а также сигналами обратной
связи с прямого Q и инверсного QB выходов схемы. Если на такто-
Таблица 6.3
Входные сигналы		Выходные сигналы после прихода тактового импульса	
J	к '	Q	Q
0	0	Qt	Q7
0	1	0	0
1	0	1	0
1	1	Qt	Qt
Примечания: J = J1 v J2 V J3; К = KI V
V № V КЗ; I — момент времени перед поступлением
тактового импульса; Qt—уровень на выходе Q в мо-
мент t.
9 2-84
249
Рис. 6.30. Макромодель триггера JK-типа
вом входе напряжение соответствует уровню логического «0», управ-
ляющая часть схемы на выход не воздействует. При достижении
тактовым импульсом некоторого порогового значения информа-
ция со входов J и К вводится в управляющую часть схемы. При
логической «1» на тактовом входе Т управляющая и управляемая
части считаются изолированными. Однако при уменьшении напря-
жения на этом входе до порогового значения логическая информа-
ция с управляющей части передается на выход.
Если сигналы на входах J и К остаются постоянными, то триг-
гер будет срабатывать на каждом отрицательном перепаде тактового
импульса в соответствии с таблицей истинности. Входные сигналы
асинхронной установки и сброса могут быть поданы в любой мо-
мент времени, при этом их влияние по сравнению с действием такто-
вого импульса будет преобладающим.
На рис. 6.30 изображена макромодель схемы триггера //(-типа.
Назначение и логические описания компонентов модели опреде-
ляются так же, как и для предыдущей модели D-триггера, но с той
особенностью, что входные сигналы передаются в управляющую
секцию триггера на положительном фронте тактового импульса,
а на выход — на его отрицательном фронте.
Рассматривая приведенные выше примеры трех типичных базо-
вых узлов логических ИМС, можно отметить, что макромодель яв-
ляется полной тогда, когда наряду с эквивалентной схемой она со-
держит логическое описание компонентов. В машинных комплек-
сах проектирования ИМС такие описания обычно представляются
в виде подпрограмм, задающих последовательность работы устрой-
ства при всех возможных коммутациях входных и управляющих
сигналов. Принципы построения таких подпрограмм проиллюстри-
руем на примере макромодели еще одного узла логических ИМС —
вентиля И—ИЛИ—НЕ.
Структурная схема типичного вентиля И—ИЛИ—НЕ показана
на рис. 6.31. Схема содержит два вентиля И, имеющих по три входа,
и один вентиль ИЛИ—НЕ. Для того чтобы на выходе вентиля И
была установлена логическая «1», необходимо наличие логических
единиц на всех трех входах вентиля. Если на выходе каждого вен-
тиля И установлен логической «0», то выходное напряжение всей
схемы (которое для удобства составления программы обозначим
как VOut) соответствует логической «1». При наличии логической
Рис. 6.31. Вентиль И—ИЛИ—НЕ
Рис. 6.32. Эквивалентная схема вентиля
И—ИЛИ—НЕ
«1» хотя бы на одном выходе вентилей И на выходе схемы устанав-
ливается логический «О». Эквивалентная схема устройства пока-
зана на рис. 6.32.
Примем, что при напряжениях входных сигналов вентилей И,
не превышающих 0,8 В, выходной сигнал Каждого из них будет
составлять логическую «1», равную, скажем, 3 В. Если на выхо-
дах всех вентилей И установлены уровни логической «1», то напря-
жение Ег источника принимается равным 3 В; в противном случае
El считается равным 0,3 В (соответственно, уровни логических
«1» и «0»).
Напряжение Et с источника через Т^С^-цепочку передается на
управляемый напряжением на емкости Сх источник Е2 и, следова-
тельно, на выход схемы. Включение /^Сх-цепочки обеспечивает
требуемое время нарастания и спада выходного импульса, имею-
щее место в реальном устройстве. Сопротивление отображает
конечное значение сопротивления выходного каскада.
Описание эквивалентной схемы вентиля на алгоритмическом
языке ФОРТАН выглядит так:
MODEL RSI (Al—А2—АЗ—Bl—В2—ВЗ—V OUT—GND)
AND—OR—INVERT GATE
ELEMENTS
JA1, Al—GND = 0.
JA2, A2— GND = 0.
JA3, A3—GND = 0.
JB1, Bl—GND = 0.
JB2, B2—GND = 0.
JB3, B3—GND = 0.
El, GND—1=F1 (VJA1, VJA2, VJA3, VJB1, VJB2, VJB’3)
Rl, 1—2=100.
Cl, 2—GND=Q2 (El, VC1, 300. E—12, 450. E—12)
E2, GND—3=X1 (VC1)
R2, 3—VOUT=100.
JV, V OUT—GND=0.
FUNCTIONS
Q2 (А, В, C, D)= (FC1 (А, В, C, D))
OUTPUTS
VJV(V OUT), PLOT
s*
251
' WJ»pi•/’J-;;:1"-?
Здесь рассматриваемой схеме условно присвоен код RS1. Вы-
числения функции Ег и задержки Д^-цепочки производятся со-
ответственно в подпрограммах F1 и FC1.
1 CF1 ВЫЧИСЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ Е1
	2		FUNCTION (Al, А2, АЗ, Bl, В2, ВЗ)
	3		NA=0	1
	4		NB=0	j
	5		Х=0. 8	I
	6		IF (Al. LE. X. OR. A2. LE. X. OR. A3. LE. X) NA = 1	1
	7		’ IF (Bl. LE. X. OR. B2. LE. X. OR. B3. LE. X) NB = 1	|
	8		Fl = 0. 3	I
• г	9		IF (NA. EQ. 1. AND. NB. EQ. 1) El =3. 0	i
	10		RETURN	•	!
	11		END
	1	CFC1	ВЫБОР ЕМКОСТИ Cl
Т 	2		FUNCTION FC1 (А, В, C, D)
	3		IF (A—B) 10, 20, 20
	4	10	FC1 = С X B/3.+ C
	5		RETURN	]
	6	20	FC1 = С X- B/3.+ D	j
	7		RETURN ’	1
	8		END
В данном примере сопротивления Rr и Т?2 приняты равными
по 100 Ом. Значение емкости Сг определяется в зависимости от со-
отношений напряжений источника Ег и на емкости С±. Если напря-
жение на Сх меньше выходного, подпрограмма присваивает емко-
сти Сх значение 300 пФ плюс некоторая дополнительная емкость,
зависящая от напряжения на С,. В противном случае, когда напря-
жение на Сх равно (или больше) выходного, емкости С\ присваи-
вается значение 450 пФ и некоторая добавка, также зависящая от
напряжения на этой емкости. Необходимо отметить, что зависимо-
сти емкости Сг от указанных напряжений подобраны эмпирически
и не отражают непосредственно какого-то определенного физиче-
ского явления. Для конкретных схем логики численные значения
емкости Сх могут быть иными.
Таким образом, макромодели могут иметь различную степень
сложности, которая определяется, прежде всего, требуемой точно-
стью описания моделируемой схемы. Макромодели предназначены
для упрощения проектирования ИМС, содержащих большое число
элементарных узлов типа описанных выше.
Если эмпирическое описание компонентов эквивалентных схем
не является очевидным, а также если требуется произвести доста-
точно точный анализ внешних электрических характеристик узлов
микросхем, процедура моделирования строится на основе форми-
рования и численного решения системы уравнений равновесия отно-
сительно напряжений и токов компонентов исследуемого узла.
В этом случае точность макромодели узла определяется точностью
моделей составляющих компонентов (резисторов, конденсаторов,
диодов, транзисторов). Общие принципы построения моделей на
основании уравнений равновесия рассматриваются ниже.
252
Построение моделей узлов ИМС
на основании уравнений равнове-
сия. Математической моделью узла
микросхемы в данном случае явля-
ется определенная совместная си-
стема уравнений схемы, в резуль-
тате решения которой определя-
ются выходные переменные (на-
Рис. 6.33. Полюсные графы двухполюс-
ного (а) и миогополюсного (0 компо-
нентов
пряжения и токи на внешних
выводах схемы). Одновременно с
внешними переменными вектор
искомых переменных содержит обычно напряжения и токи состав-
ляющих схему компонентов.
Методику формирования'уравнений схемы удобно проиллюстри-
ровать с использованием структурного графа схемы G. Двух- и мно-
гополюсные компоненты принципиальной схемы изображаются на
графе соответствующими полюсными графами (рис. 6.33), вер-
шины которых совпадают с узлами схемы. Направления ребер (вет-
вей) противоположны выбранным положительным направлениям
напряжений.
Любая часть графа G называется его подграфом. Возможным
вариантом графа G является несвязный граф, который состоит
из подграфов, не имеющих ни одной общей вершины. В качестве
подграфа некоторого связного графа G можно выделить такой,
ребра которого связывают все вершины G и не образуют конту-
ров; указанный подграф Т cz G называется деревом графа G. Если
ветви дерева Т выбраны на множестве ребер графа G, то, обо-
значив множество не вошедших в Т ребер как N (множество
хорд), можно записать следующее отношение перечисленных выше
множеств ребер: объединение множеств Т и N образует множе-
ство G, или Т (J N = G (множество N образует дополнение мно-
жества Т).
Если на графе G выделены ветви дерева, то можно построить се-
чения графа так, чтобы каждое сечение было связано только с одной
ветвью дерева, причем направление сечения и данной ветви дерева
совпадают. Такие сочетания называются главными.
Аналогично можно выбрать контуры, каждый из которых будет
проходить только по одной хорде, причем направления контура
и хорды совпадают. Такие контуры также относятся к главным.
В качестве примера на рис. 6.34, а показана принципиальная
эквивалентная схема некоторого узла, содержащая линейные ре-
зистивные (G, R) и емкостные (С) пассивные двухполюсные ком-
поненты, а также независимый источник напряжения Ех и линей-
ный зависимый источник тока управляемый током ветви Т?2.
Структурный граф G этой схемы с выделенными жирными ли ниями
253
Рис- 6. 34. Принципиальная эквивалентная схема узла микросхемы (а) и соответствую-
щий ей структурный граф (б)
ветвями дерева Т, а также главными сечениями (сплошные линии
и главными контурами (штриховые линии) изображен на рис.
6.34, б.
Нетрудно подсчитать, что количество ветвей дерева 1т (соот-
ветственно главных сечений v) на единицу меньше числа узлов
схемы v, v = lT = v — 1, а количество хорд In (и главных кон-
туров о) cr = lN = %—It = — v + 1, где /g— общее число ребер
графа G. Более того, если дерево Т выбрано, то существует един-
ственный способ выделения главных контуров и сечений.
х Различные применения теории графов основаны на аксиоме,
которая формулируется следующим образом.
Если М есть произвольное конечное или бесконечное множество
объектов и если каждой произвольной паре элементов (а, Ь) множе-
ства М соответствует такое неотрицательное число Маь = МЬа
(которое может быть нулем), что для каждого а, по крайней мере,
одно Маь не равно 0, тогда существует граф G, вершинами которого
служат элементы множества М и в котором вершины а и b соеди-
нены ребром МаЬ.
Из этой аксиомы, в частности, следует, что для любого графа G
можно построить такую матрицу, которая содержала бы информа-
цию о способе соединения ребер графа и по которой однозначно
мог бы быть восстановлен граф G. Такой матрицей является матри-
ца ннциденций А.
Вершина I и ребро а/ называются инцидентными, если конеч-
ной точкой ребра а;- является данная вершина г. Обозначения
строк и столбцов матрицы инциденций А соответствуют обозначе-
ниям вершин и ребер графа; таким образом, размерность матрицы
А равна v X /g. Элемент ац матрицы А, расположенный на пере-
сечении г-й строки и /-го столбца, равен + 1, если i-я вершина
и ребро а/ инцидентны; или 0, если г'-я вершина и ребро а/ не
инцидентны. Если ребро а/ направлено от i-й вершины (к г-й вер-
шине), то =	(—1). Например, для графа, показанного на
рис. 6.34, б, матрица инциденций имеет следующий вид:
254
по виду принципиальной схемы, поэтому граф G используется для
наглядного представления структуры схемы. Так как строки мат-
рицы А содержат информацию об инцидентности и направлении
ребер графа G, то, обозначив через /Е вектор токов ветвей графа,
можно записать матричное соотношение
А1В = 0,	(6.4)
выражающее первое правило Кирхгофа для суммы узловых токов.
Аналогичное соотношение можно записать и для токов любых
сечений схемы, если вместо матрицы А воспользоваться (lT х 1~)
матрицей главных сечений П. Обозначим строки и столбцы этой
матрицы номерами ветвей дерева Т и ветвей графа G соответ-
ственно. При этом некоторый элемент лг;- данной матрицы, рас-
положенной на пересечении г-й строки и /-го столбца, равен 4-1
(—1), если г-е сечение содержит ребро а/ и их направления сов-
падают (противоположны); в противном случае лг;- = 0. Для графа
Полученная матрица содержит единичную субматрицу главных
сечений 1г для ветвей дерева Т и субматрицу главных сечений для
хорд ял/:
П = Пп М.	(6.5)
Матрица П может быть построена непосредственно по виду
графа G или на основании матрицы А, если в последней выполнить
процедуру диагонализации по столбцам, соответствующим ветвям
выбранного дерева (в нашем примере по столбцам Еъ Clt С2, С3, G5).
Из построения матрицы П вытекает справедливость матричного
соотношения, выражащего первое правило Кирхгофа для сумм то-
ков главных сечений:
П^ = [1т-, Ц£] = 0,	(6.6)
255
где It, In — соответственно субвекторы токов ветвей дерева Т и
хорд N.
Связь ребер графа G с главными контурами выражается (InX
X Zg) матрицей главных контуров Р. Номера строк и столбцов
данной матрицы соответствуют номерам хорд и всех ребер графа G,
причем элемент матрицы рг-;- равен 4-1 (—1), если ребро а;- входит
в Z-й контур и их направления совпадают (противоположны), и
равен нулю в противном случае. Для графа G (рис. 6.34, б)
матрица Р имеет следующий вид:
Матрица Р состоит из единичной субматрицы главных контуров
1д для хорд и субматрицы главных контуров для ветвей дерева
Рт-:
Р = [рт, UJ.	(6.7)
Эта матрица может быть получена непосредственно по виду струк-
турного графа G либо на основании матрицы главных сечений П,
если номера ветвей дерева и хорд для обеих матриц совпадают:
Р=[— Л^, 1д],	(6.8)
где t — знак транспонирования, причем субматрицы лд и р7- свя-
заны соотношением рг = —Лд, или лд = —р*,. Матричное соотно-
шение для напряжений ветвей графа G, составляющих вектор UB,
с использованием матрицы Р записывается по второму правилу
Кирхгофа в виде:
Pt/в = [рт, Ы [^] = 0,	(6.9)
где UT, Un — соответственно субвекторы напряжений для ветвей
дерева Т и хорд N.
Соотношения (6.4), (6.6) и (6.9) представляют собой топологи-
ческие уравнения, показывающие, каким образом связаны между
собой напряжения и токи ветвей в данной схеме. Чтобы построить
по ним уравнения равновесия схемы, необходимо в системе урав-
нений (6.6), (6.9) выделить векторы независимых переменных (на-
пряжений и токов), а остальные переменные исключить.
В качестве независимых переменных выбираются напряжения
ветвей дерева Ut и токи хорд /д. Процедура исключения пере-
256
менных Un и 1т заключается в том, что указанные переменные
заменяются компонентными уравнениями, выражающими зависи-
мости напряжений и токов компонентов. В рассматриваемом при-
мере компонентные уравнения, скажем, для ветвей G5, Сх и
JL имеют вид:
UK, = ZCs = G5I/g,; I с, = C^dUcJdty, Л = nIRa.
Следовательно, в результате указанной замены переменные
(Ля,, /Об, 1с, и заменяются новыми переменными I#,, UGt, Uct
и Ir2. Если среди последних будут такие, которые не содержатся
в векторах Ut и Jn, то они выражаются независимыми перемен-
ными из топологических соотношений (6.6) и (6.9).
Так как множество независимых переменных определяется вы-
бором дерева структурного графа, то для построения уравнений
равновесия схемы в дифференциально-алгебраической форме мак-
симально возможное число емкостей относится к множеству Т, а
индуктивностей — к множеству N. Например, в схеме (рис. 6.34)
включение емкостной ветви С3 в множество хорд привело бы к тому,
что на этапе исключения переменной Uca компонентное уравнение
содержало бы интеграл Ucs — (1/С3) J 1с.dt.
В то же время емкость С4 не может быть отнесена к ветвям де-
рева, если в Т вошли ветви Еъ Сг и С2, поскольку дерево, по опреде-
лению, не содержит контуров. Ситуации, когда схема содержит
контуры из С- или С- и Ё-компонентов (вырожденные контуры),
а также сечения на L- или L- и /-компонентов (вырожденные се-
чения), не приводят к появлению указанных выше интегральных
зависимостей, так как напряжение на одной из емкостей выро-
жденного контура (ток в одной из индуктивностей вырожденного
сечения) может быть выражено по второму правилу Кирхгофа
алгебраической суммой напряжений на остальных компонентах
этого контура (соответственно по первому правилу Кирхгофа ток
в индуктивности выражается алгебраической суммой токов в ос-
тальных компонентах вырожденного сечения).
Для того чтобы напряжения Е и токи J источников содержа-
лись в векторе независимых переменных, ветви источников напря-
жения также включаются в множество Т, а ветви источников
тока — в хорды N. Таким образом, необходимая форма уравнений
схемы достигается, если дерево Т графа составляется с учетом сле-
дующего приоритета ветвей: ветви источников напряжения, емко-
стные, резистивные, а затем индуктивные и ветви источников тока.
Такое дерево называется нормальным. Например, на графе (рис.
6.34, б) выделено одно из возможных нормальных деревьев.
Продолжим построение уравнений равновесия для схемы
(рис. 6.34). Матричные уравнения (6.6) и (6.9) с учетом вида мат-
риц П (6.5) и Р [(6.7), (6.8)] после указанных выше подстановок
компонентных уравнений представляются в виде матричного урав-
нения
257
или в краткой форме
WX=QV,
где
X — (Uct, Uc,, Uc,, UOt, IR1, IRt, /Ra, /RJ; у = Ей
(6.10)
W, Q — представленные выше матричные коэффициенты.
При построении данного уравнения столбец Ег матрицы коэф-
фициентов перенесен в правую часть; кроме того, строки £7 и Jlt
а также столбец из матрицы W исключены.
Для решения уравнения (6.10) необходимо обратить матрицу W\
X = W-^QV.	(6.Ц)
Таким образом, искомыми переменными X являются напряже-
ния на ветвях дерева и токи хорд, среди которых имеются как внут-
ренние, так и внешние переменные исследуемого узла микросхемы.
Уравнение (6.10) можно переписать в виде
(PWP+WO)
~Ucr~
и GT
Irn
-Iln-

(6-12)
где Wp и 1Г0 — субматрицы W, содержащие параметры реактивных
и безреактивных компонентов соответственно; Qp и Qo — субмат-
рицы Q, содержащие соответственно параметры реактивных и без-
реактивных компонентов; Ст, Gt, Rn и Ln — емкостные и рези-
стивные ветви дерева Т и резистивные и индуктивные ветви до-
полнения /V.
Очевидно, параметры реактивных компонентов матрицы ХСР
располагаются только в столбцах СТ и LN. Вычеркнув в Wp нуле-
вые столбцы GT и RN, получим матрицу wp. При этом уравнение
(6.12) примет вид:
[Ucrl I
/ln1+W°
'Uct'
UqT
Irn
-Iln~
= Q0V + QPpV.
(6.13)
Соотношение (6.13) представляет собой матричную форму записи
системы (1ст + Iln) дифференциальных уравнений (уравнений, со-
258
держащих переменные с оператором р) и (far + Irn) алгебраиче-
ских уравнений.
Воспользовавшись алгебраической подсистемой, переменные
UGr и Irn можно выразить через переменные Ucr и Irl (обычно
такое преобразование выполняется с использованием процедуры
гауссова исключения по столбцам GT и RN матрицы 1FO. В ре-
зультате уравнение (6.13) распадается на два матричных уравне-
ния:
wp(dx/dt) = Агх + B-iV + В2(dv/dt); 1	..
у = Сх + D& + £>2 (dv/dt), J	' ' '
где х — (Usr, Iln) — вектор переменных состояния (напряжений
на емкостных ветвях дерева и токов индуктивных хорд); у =
— (Ucr, Irn) — вектор зависимых переменных (напряжений на ре-
зистивных ветвях дерева и токов резистивных хорд); Аг, Въ В2, С,
Dlt D2 — матричные коэффициенты, полученные из матричных
коэффициентов уравнения (6.13) указанным выше способом.
Зная начальные значения напряжений на емкостях дерева и то-
ков индуктивных хорд, можно определить все остальные напряже-
ния и токи схемы при действии любых входных сигналов в произ-
вольный момент времени. Поэтому переменные, составляющие вектор
х, называются переменными состояния схемы, а математическая
модель в форме (6.14) — уравнениями состояния.
Если составляющие исследуемую схему компоненты представ-
ляются нелинейными компонентными уравнениями, то применение
описанной процедуры формирования модели схемы возможно после
линеаризации компонентных уравнений. Предположим, что ком-
понентное уравнение выражается нелинейной функцией у = f (х),
дифференцируемой в окрестности решения хт+1, где т—индекс
итерации. Разложив ут+1 в ряд Тейлора и ограничиваясь первой
производной, получим
ym+l = f(xm+l) = f(xm) +dJ-(xm+l — Xm) +R, (6.15)
где R — некоторая поправка, определяемая суммой исключенных
слагаемых.
Если в разложении (6.15) отбросить поправку, то данное раз-
ложение для ут+1 тем точнее, чем ближе переменная хт+1 к реше-
нию и чем, следовательно, меньше по модулю разность (xm +1 —
— хт). В результате линеаризации некоторый нелинейный ком-
понент представляется эквивалентной схемой в виде параллель-
ного соединения линейных пассивной проводимости и зависимого
источника тока (рис. 6.35, а) или последовательного соединения
линейных сопротивления и зависимого источника напряжения
(рис. 6.35, б).
Совокупность независимых сечений и контуров графа опреде-
ляет множество независимых переменных схемы, и л покоординат-
ный базис математической модели. Если на графе G выделены
259
Рис. 6.35. Эквивалентные схемы линеари-
зованных компонентов
Рис. 6.36. Схема к примеру формирования
уравнений равновесия
независимые сечения и контуры, базис называется смешанным. Если
же на графе G выделены только независимые сечения (определяю-
щие множество независимых напряжений) или только независимые
контуры (определяющие множество независимых токов), базис назы-
вается однородным.
Для~графа G, не содержащего пересечений ребер (планарного
графа G), можно построить полное множество независимых конту-
ров таким образом, чтобы линии контуров не пересекали ребер (на-
пример, на графе, показанном на рис. 6.34, б, такими контурами
являются контуры, определяемые хордами Rlt R3 и К4); выбран-
ный координатный базис называется однородным каноническим.
Другим вариантом однородного канонического базиса является
полное множество независимых сечений графа G, проведенных
вокруг каждой вершины (например, на рис. 6.34, б это сечения,
определяемые ветвями дерева Clt С2, С3 и G6); в этом случае неза-
висимыми переменными являются узловые напряжения.
Однородные (канонические) координатные базисы указанных
типов используются в тех случаях, когда искомыми переменными
при численном анализе модели являются соответственно только
токи или напряжения, причем компонентные уравнения должны
допускать описание всех компонентов в первом случае для токов,
а во втором — для напряжений.
Математическая модель схемы в форме уравнений состояния
является наиболее полным математическим описанием схем с лю-
быми типами компонентных уравнений, тем не менее, для достаточ-
но сложных схем количество таких уравнений может быть значи-
тельным. Поэтому в машинных методах анализа схем используются
различные модификации сокращенного смешанного или однород-
ного координатного базиса.
Описанная методика построения математической модели лежит
в основе машинных алгоритмов формирования уравнений. Как
отмечено выше, при наличии в схеме нелинейных компонентов
уравнения, отражающие соотношения для напряжений и токов
этих компонентов, предварительно линеаризуются.
В качестве примера рассмотрим возможную процедуру форми-
рования уравнений относительно узловых напряжений нелинейной
260
схемы (рис. 6.36). Так как искомыми переменными в данном слу-
чае является узловые напряжений на 1- и 2-м узлах, то на основа-
нии первого правила Кирхгофа составим для этих узлов уравнения
относительно узловых токов:
Л =	+ Лэ2 4" ^2 +	--/С1 = 0;1	/6 161
/2 = /«2-/о2-/С2 = 0.	1	(ьль)
Каждый узловой ток является функцией узловых напряжений,
поэтому в (/г + 1)-й дискретной точке временного интервала 0 <
< 4i+i общем случае уравнения (6.16) принимают вид:
/(t/n+l) = 0.	(6.17)
Широко используемым методом решения уравнения (6.17) явля-
ется метод Ньютона — Рафсона, при котором вектор напряжений
 в (п -ф 1)-й точке на (т 4~ 1)-й итерации определяется выражением
U^' =U'^ + ^Un+l.	(6-18)
Очевидно, вектор Un+\ будет представлять собой точное ре-
шение, если после подстановки в (6.17) правые части всех алгебраи-
ческих уравнений обращаются в нуль; или, с учетом формулы
(6.15),
I 1	/л/ \т
I(U^) = /(^+1) 4- (^)п+1 А(7?+1 = 0.	(6.19)
Отсюда поправка At/n^j определяется в результате решения
системы уравнений, линейных относительно вектора А(/™+1:
(д/ \т
^)п+1А(^+1 =-/({/,Г+1),	(6.20)
где (dI/dU)n+i — матрица Якоби (в случае линейных схем эта
матрица соответствует обычной матрице узловых проводимостей),
ij-м элементом которой, расположенным на пересечении i-й строки
и /-го столбца, является производная i-ro узлового тока по /-му
узловому напряжению.
В современных численных методах решения систем уравнений,
описывающих поведение схем, компонентные уравнения заменя-
ются их дискретными аналогами. Последние могут быть получены
при аппроксимации производной некоторой переменной х (/)
в (п -|- 1)-й точке конечной суммой значений переменной х в не-
скольких дискретных временных точках, например:
р	р—1
—----—i —	те, Ахп—i,	(6.21)
i=0	i=l
где h— расстояние между соседними точками по оси времени;
Xn+!-i — значения переменной x(t) в моменты времени Z„+1_р,
Qi, <xi — постоянные коэффициенты; р — порядок формулы; п—
261
номер временной точки; Ax„_t-= хп+1_,-—	—обратные раз-
ности первого порядка; х„+1 = х(/п+1).
Данная аппроксимация производных используется в неявных
методах численного интегрирования систем обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений. В явных методах применяется аналогич-
ное соотношение с пределами изменения индекса i — 1, р.
Простейшим частным случаем выражения (6.21) является фор-
мула Эйлера
— %п) ! Й,
(6.22)
в соответствии с которой дискретные компонентные уравнения
для резистора, конденсатора и диода имеют вид:
'4	/д|, =
Пп-Н	Нп-Н	™	Нп+1
= /0(exp^±i—1),	(6.23)
\	<'0	/
где R и С — постоянные во времени параметры.
С учетом сказанного уравнение (6.20) для изображенной на
рис. 6.36 схемы примет вид:
Г^ехр
<>10
^Л,п4-1	/20
----±----- 4-jf-exp
t___До,_________/	u20_
ехр
и™ р
^,„+l—^2,М-1
___ДАо_
(Л,и4-1 ~ ^2,п+1\_С2
h
jf-expl
ty20 _\
^-+>exp
A 2	<>20
t7l,n-l-l ~ u2,n+l\
._______^20________/_
(Ul,n+l — u2,n+l
\
-2
/1
C2
 h
^l.n+l
^2, «4-1
, Г z^l.n+l , 1 I , Г ЛЛ.„+1	^2,я+1\	.1 . C2
'10 eXpl----П----- —1 + Z20 exP ----------77------- — 1 + -hX
L \ <>io / J L \	<>20	/ J n
X [(^,„+1 -</2,n+l)-	^2,J1 +
fl2 Z2o[exp^	J J	h [(L^n+l	t/2,n+i)-
t/2o
(6.24)
Выражения (6.15) и (6.21) позволяют найти соответственно ли-
нейный алгебраический дискретный аналог любых линейного и не-
линейного компонентных уравнений двухполюсника или системы
компонентных уравнений многополюсника, параметры которого
могут быть стационарными или нестационарными (функциями
времени). Например, нелинейное компонентное уравнение некото-
рого /-полюсника
f (Л.......... Л, ..., Ui) = О
(6.25)
262
с помощью изложенной методики преобразуется к виду [30]
[S (аЖ/)Ъ^+1+S (df/dUijU^+A—fU'n+i.................iT.n+i,
4=1	/=1	z
и'х, п+1. .... Ч™ п+1) 4-	[ [аЛ Л; п+1 + (qU}	п+1] •
у=1	"	' "	J (6.26)
Таким образом, рассмотренная процедура построения мате-
матической модели узла микросхемы состоит из следующих основ-
ных этапов:
1.	В соответствии с условиями задачи исследования схемы и ти-
пом компонентных уравнений выбирается координатный базис.
2.	На основании правил Кирхгофа составляются топологиче-
ские уравнения для токов и напряжений схемы в случае смешан-
ного базиса или уравнения относительно одного из двух указанных
типов переменных при использовании однородного базиса.
3.	В топологические уравнения подставляются линеризован-
ные и алгебраизованные компонентные уравнения, в результате
получаются алгебраические уравнения относительно вектора неза-
висимых переменных напряжений и (или) токов схемы, которые
решаются численными методами.
В случае линейных схем подобная процедура приводит к систе-
ме алгебраизованных уравнений во временной области или алгеб-
раических уравнений в частотной области относительно комплекс-
ной переменной р. Примером подобной модели для линейной схемы
(рис. 6.34, а) служит матричное уравнение (6.10), построенное
в смешанном координатном базисе для этой схемы.
Построенная тем или иным способом математическая модель
узла микросхемы используется затем для оптимизации параметров
данного узла.
Оптимизация параметров узлов микросхем. Под оптимизацией
понимается процедура поиска физических и технологических пара-
метров компонентов микросхемы, при которых достигаются наи-
лучшие в определенном смысле характеристики узла микросхемы.
Требования, предъявляемые к схеме, выражаются в виде матема-
тической функции цели F(x), которая должна быть минимизиро-
вана (в некоторых методах отыскивается максимум функции F(x)
в допустимой области Rx изменения независимых параметров
х g Rx). Переменными х в данном случае являются те параметры,
которые могут быть изменены при поиске экстремума функции
цели (управляемые параметры).
Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению ми-
нимума ЦФ
minF(x); x£Rx,	(6.27)
где область Rx задается ограничениями — неравенствами
G((x)>0; i=TTl,	(6.281

Рис. 6.37. Пример оптимизируемой
ТТЛ-схемы
и (или) ограничениями —равенст-
вами
G/ (х) = 0; j = k -f-1, N, (6.29)
причем Gi(x) и G/(x) представ-
ляют собой некоторые математи-
ческие выражения, содержащие
переменные хх, ... , Xk, ..., xn.
Функция F (х) строится на
основании критериев, вытекающих
из технического задания. В частно-
сти, простейшим из них является
критерий одного параметра, согласно которому из множества вы-
ходных параметров выбирается один, наиболее важный, а осталь-
ные переводятся в разряд ограничений (6.28) и (6.29). Например,
в случае линейной ИМС фильтра в качестве ЦФ иногда принимает-
ся определенный интеграл
ь
F(x) = h(a)[H(a) — H0(a)]2da,	(6.30)
а
где Но (со) и Н (со) — желаемый и реальный виды амплитудно-час-
тотной характеристики фильтра; со — круговая частота; [а, 6] —
область частот пропускания фильтра; h (со) > 0 — некоторая ве-
совая функция, определенная на интервале [а, Ь].
Иногда используется вероятностный критерий, при этом в ка-
честве ЦФ выбирается вероятность р (х) выполнения заданных
условий работоспособности. Если при вычислении р (х) учесть
и процессы старения, то оптимизация по вероятностным критериям
обеспечит максимизацию надежности. Под р(х) может подразуме-
ваться также процент выхода годных схем, характеристики кото-
рых удовлетворяют техническому заданию при статистическом раз-
бросе в пределах допусков параметров схемы с известными зако-
нами распределения вероятностей. Следовательно, в такой задаче
функция р (х) максимизируется.
Решение задачи данного класса проиллюстрируем на примере
ТТЛ-схемы, показанной на рис. 6.37 [16]. Характеристики схемы
задаются следующими параметрами: коэффициентом нагружения
по выходу N (х) уровнем помехи Д(7П (х) в логическом состоянии
«0», средней потребляемой схемой мощностью Р (х), степенью на-
сыщения транзистора Т2 и задержкой распространения сигнала
tz(x). Условия работоспособности определяются требованиями,
предъявляемыми к характеристикам схемы:
й/(х)>20; Д(7П (x)>0,8B; P(x)^20 мВт; 8(х)> 1,5;
нс.	(6.31)
Предположим, что в поле допусков +6Л сопротивления Rk,
k = 1,4, имеют равномерный закон распределения. Выбрав в ка-
264
Таблица 6.4
Управляемые переменные и характеристики		^i, кОм	Я,, кОм	кОм	я4. кОм	N	дип. в	р, мВт	S	*3’ НС
Варианты	исходный	4,49	0,95	0,05	0,48	24	0,92	15,4	1,8	11,6
	оптимальный	3,99	1,05	0,14	1,48	30	0,89	14,9	2,25	12,9
честве независимых переменных оптимизации х номинальные значе-
ния сопротивлений Rk, задачу максимизации вероятности выполне-
ния условий работоспособности (6.31) можно сформулировать сле-
дующим образом.
Определить номинальные значения сопротивлений схемы
х — (Ri, R%, R3, Rt),
при которых вероятность выполнения условий (6.31) достигает
максимума:
maxp(g7(x,	i=l, 5,	(6.32)
где у — реализации сопротивлений [gy (х, у) =N (х, у) — 20;
gz(x, y)=MJn(x, у) — 0,8; g3(x, у) = 20 — Р(х, у)\
gt <х, у) = S (х, у) — 1,5; gb (х, у) = 15 —13 (х, у)]
при условии, что номиналы сопротивлений ограничены следующи-
ми значениями: Rr 0,5 кОм, /?2 Ю кОм; 0,05 кОм Rs
1 кОм; 0,1 кОм	2 кОм.
В табл. 6.4 приведены значения управляемых переменных х
и характеристик схемы для исходного и оптимального вариантов
решения задачи [16].
Численное решение данной задачи позволило при = 20 %,
k = 1,4 улучшить вероятность выполнения условий работоспособ-
ности с р(х) = 0,627 до рот (х) = 1. Недостатками данного кри-
терия являются большая трудоемкость вычисления вероятности
р(х), определяемая с использованием метода статистических испы-
таний, а также низкая чувствительность функции р (х) к измене-
ниям параметров х в тех областях, где р (х) близка к нулю или
к единице.
При выборе ЦФ на основе критерия минимального запаса рабо-
тоспособности вместо вероятности р,(х) выполнения условий рабо-
тоспособности для /-го выходного параметра схемы вводится запас
работоспособности X/, характеризующий р/ (х) косвенным образом:
Z/ (х) = а/	"°- — 1),	(6.33)
где Tj — техническое требование для /-го выходного параметра;
У), ном — номинальное значение /-го выходного параметра; 6/ — ха-
рактеристика рассеяния /-го выходного параметра; а,— весовой
коэффициент, причем под условиями работоспособности понимают-
ся соотношения между возможными значениями выходного пара-
метра у, и соответствующими этому параметру техническими тре-
бованиями Tj. В качестве ЦФ выбирается минимальный запас ра-
ботоспособности Zmin, который максимизируется:
F(x) = Zmin(-K) = min?, (х); / = I, т,	(6.34)
где х — в общем случае m-мерный вектор (данный критерий отно-
сится к группе максиминных критериев оптимизации).
Вычисление функций (6.33) и (6.34) значительно менее трудо-
емкая процедура, чем вычисление функции/, (х) в предыдущем ме-
тоде. Это объясняется тем, что характеристика рессеяния б/ в отли-
чие от вероятности pi малочувствительна к изменениям переменных
х и поэтому может быть, рассчитана на начальном или конечном
шаге поиска либо задана в качестве исходных данных на основании
предыдущих расчетов ИМС данного класса.
В тех случаях, когда оптимизация проводится по нескольким
параметрам, часто используются аддитивные и мультипликативные
глобальные критерии. ЦФ представляется в виде
F (х) = ф IS (х)],	(6.35)
где S(x)— вектор частных критериев, элементами которого могут
быть перечисленные выше параметры: выходные характеристики,
запас работоспособности и др.
Наибольшее распространение получили следующие два вида
функций:
аддитивные ЦФ
т
(6.36)
z=i
где Sj — частные критерии; Ь/ — весовые коэффициенты;
мультипликативные ЦФ
<рС$) = П V П s/-	(6-37)
/=1	/=*4-1
Основной недостаток данных критериев состоит в том, что ЦФ
<р (S) может возрастать при увеличении одних частных критериев
и уменьшении других. Следовательно, если в задаче требуется мак-
симизировать глобальную ЦФ и она возрастает, то это еще не озна-
чает улучшения (роста) всех частных ЦФ. Поэтому иногда исполь-
зуют весовые коэффициенты Ь/, являющиеся функциями «/.
Примером выбора аддитивного глобального критерия может
служить решение задачи оптимизации физических и технологиче-
266
ских параметров структуры интегрального биполярного транзи-
стора [16]. Пусть критерий оптимизации транзистора выражен ЦФ
вида
k	п
F {х) = X 4- V	(6 38)
£==1
где Yi, Yj — параметры транзистора, которым требуется придать
максимальное и минимальное значения соответственно (нормиро-
ванные параметры, изменяющиеся в диапазоне [0,1]); щ-, сц =С0—
весовые коэффициенты; х — вектор независимых переменных, от
которых зависят параметры Yt и Yj.
Основными частичными критериями оптимизации могут быть
выбраны качественные показатели схемы (быстродействие; рассеи-
ваемая мощность; площадь, занимаемая схемой на подложке; обоб-
щенные показатели, характеризующие запас работоспособности;
процент выхода годных схем при большом разбросе технологиче-
ских параметров компонентов и др.). Переменными оптимизации
являются: граничная частота усиления транзистора по току, про-
бивные напряжения на переходах транзистора, коэффициенты пере-
дачи по току в схеме, с ОЭ и ОБ [параметры Ц- первой группы,
входящие в выражение (6.38)], а также напряжения на переходах
транзистора в режиме насыщения, барьерные емкости на перехо-
дах, омические сопротивления базы и коллектора биполярных тран-
зисторов или отношение ширины канала к длине, толщина окисла
под затвором, размеры диффузионных областей МДП-транзисторов
[минимизируемые параметры Y/ второй группы, входящие в вы-
ражение (6.38)].
Пусть выражения, описывающие распределения легирующих
примесей, имеют вид:
a)	N (х, t) = (Q/KnDt) exp (—х2/(4£)/));
б)	N (х, t) = ЛГоег1с(х/(2]/1Й));
в)	N (x, t) — 0,5./Vn erfc(x/j/b/),
(6.39)
где N (x, t) — концентрация примеси на глубине х через время t
после начала диффузии; D — коэффициент диффузии соответству-
ющей примеси; Q — поверхностная концентрация примеси; 7V0 —
концентрация примеси у поверхности полупроводниковой под-
ложки; Nn— концентрация примеси в подложке.
Формула (6.39,«) обычно используется для описания распреде-
ления концентраций примесей в скрытом п+-слое, области разде-
лительной диффузии, акцепторной примеси в базовом диффузион-
ном слое (в случае п—р—п—р вертикальной структуры транзи-
стора), а также акцепторной примеси в слое дополнительного леги-
рования области базы, предназначенного для обеспечения омиче-
ского контакта базы с металлическим выводом. По формуле (6.39,6)
рассчитывается распределение примесей в диффузионной области
эмиттера, слое дополнительного легирования области коллектора
267
биполярного транзистора, а также распределение примесей диффу-
зионных областей истока и стока МДП- транзистора. Распределе-
ние примесей в эпитаксиальном слое может быть выражено либо
соотношением (6.39,6), либо приближенным соотношением (6.39,в),
если скорость эпитаксиального выращивания превышает 0,2 мкм/мин.
Независимыми переменными при решении задачи поиска опти-
мальной структуры транзистора выбираются начальные параметры
выражений (6.39). К таким переменным относятся концентрации
Nn, No и Q примесей при создании соответствующих областей, зна-
чения коэффициентов диффузии D легирующих примесей, толщина
эпитаксиальной пленки хэп, длина 1а и ширина wa эмиттера би-
полярного транзистора. Обозначив через сгн и <тв нижний и верх-
ний пределы изменения соответствующих параметров, для пере-
численных выше независимых переменных можно записать систему
ограничений—неравенств, которые имеют следующий общий вид:
Gi = (xt- —стш) (ов1- — хг) > 0; i = 1, N,	(6-40)
где Xi — i -я независимая - переменная, причем количество соотно-
шений (6.40) для N переменных xlt xn равно количеству пере-
менных.
Следующая группа ограничений — неравенств вводится для
контролируемых в процессе изготовления транзистора параметров
Yi, которые должны быть максимальными:
Gi = (Yi — сгш) 0; i— N -j- 1, N -|- 1 -j- k, (6.41)
где под Yi подразумеваются параметры первой группы из выра-
жения (6.36).
Третья группа ограничений относится к минимизируемым пара-
метрам транзистора
Gi — (oBi — Yi) 0; i = N -}- k -j- I,	+ n + 1,	(6.42) .
где под Yt подразумеваются параметры второй группы из выра-
жения (6.38).
Кроме того, необходимо ввести условия существования эмит-
терного и коллекторного р—п переходов биполярного транзис-
тора в интервалах хэо + A/ig и хко + Л/гк:
a)	Gj — (xg - хэо) (х эо	“Ь (Айд)
б)	G/+i == (хц -'жо) (л:ко	хк) (А^к)2	0’
j — N + п ф- 1, N + п + 3,
(6.43)
где хэо, хко—заданные значения глубин эмиттерного и коллек-
торного переходов; хэ, хк — их возможные значения, отличаю-
щиеся от заданных; Л/гэ, Л/;к — допустимые отклонения парамет-
ров хэ и хк.
268
Для того чтобы акцепторная примесь, используемая на этапе
разделительной диффузии, обеспечивала существование изолирую-
щего р—п перехода, должно выполняться соотношение:
G/+2 = Nap (х) — Л7аП (х) — Ng эп (х) — С > 0,	(6.44)
где Nap (х), Л/аП (х) — концентрация акцепторных примесей в раз-
делительной р-области и в подложке соответственно; Nd ап (х) —
концентрация донорной примеси в эпитаксиальном слое; С—за-
данная постоянная.
Иногда в качестве дополнительных условий вводятся ограниче-
ния на допустимые значения площадей р—п переходов.
Таким образом, соотношения (6.38) — (6.42) образуют систему
ограничений — неравенств, количество которых, по меньшей мере,
на п ф- 4 превышает количество независимых переменных, причем
п — число параметров транзисторов, входящих в выражение (6.38)
для функции F (л:).
Задача поиска оптимальной структуры транзистора состоит в на-
хождении такой совокупности независимых переменных, при кото-
рой ЦФ достигает минимума и выполняются все ограничения — не-
равенства.
Данная задача (как и другие задачи оптимизации узлов микро-
схем) относится к задачам нелинейного программирования, в кото-
рых обычно имеет место условный экстремум, т. е. оптимальная
точка находится на границе области работоспособности, задавае-
мой неравенствами (6.40) — (6.44).
Численное решение задачи оптимизации структуры интеграль-
ного транзистора приведено в [16]. В качестве исходных данных
задавались следующие параметры: |>	30; иъэ проб^ 5 В; Uбк проб^
2&20 В; Uкэ, проб^бВ; Uкп, проб^: ЗОВ; иъэ. 1 В; Uкэ, иас^
<0,2 В; Дбэ<0,8В.
ЦФ имела вид:
F (х) = Cy/f? + С2/р 4- CsiUbd. проб + С4ЦБЭ, нас! (\.С4 = COOSt.
Оптимизация проводилась в следующих диапазонах изменения
переменных: xr — N&u (х) = 101б-5- 101в, см-3; х2 = хэ. п = 104-5-
-5-2 • 10-3, см; xs = Qn+== 1012-5- 1016, см-2; х4 = Ln+ (эффективное
значение диффузионной длины в скрытом п+-слое) = 5 • 10-б-5-
-5-5 • 10“4, см-3; х5 = п о (поверхностная концентрация донор-
ной примеси в эпитаксиальном слое) = 1016-5-5 • 1017, см-3; х6—
= £э. п (эффективное значение диффузионной длины донорной
примеси в эпитаксиальном слое) = 10“4-5-2 • 10~3, см; х7 = Qp
(суммарное количество акцепторной примеси в области раздели-
тельной диффузии) = 1012 -5- 1016, см-2; х8 = Lp (эффективное зна-
чение диффузионной длины акцептарной примеси в области раз-
делительной диффузии) = 10~4-5-2 • 10~3, см; х9 = <2Б (суммарное
269
количество акцепторной примеси в базовом диффузионном слое) =
— 1012-т- 1016, см-2; х10 = ЛБ (эффективное значение диффузион-
ной длины акцепторной примеси в базовом диффузионном слое) =
= 5 • 10"6-=-5 • 10"4, см; хи = фбп (суммарное количество акцеп-
торной примеси в слое дополнительного легирования базовой
области) = 1012-т-101в, см"2; х12 = Сс.п (эффективное значение диф-
фузионной длины акцепторной примеси в слое дополнительного
легирования базовой области) = 2 • 10"6-нЗ • 10"4, см; х13 = Мэо
(поверхностная концентрация донорной примеси в эмиттерном диф-
фузионном слое) = Ю1®-:- 1021, см"3; х14 = Лэ (эффективное зна-
чение диффузионной длины донорной примеси в эмиттерном диф
фузионном слое) = 2 • 10~6-ь2 • 10'4, см; х1Б = /э (длина эмитте-
ра) = 2,5 • 10"3-=- 10"1, см; х16 = w3 (ширина эмиттера) = 1,5 X
X 10"3-г-5 • 10"3, см, при дополнительных ограничениях на глу-
бины залегания эмиттерного и коллекторного переходов х^ =
~ 1,8 • 10~4 см, х®. =2,6 • 10"4 см.
В табл. 6.5 приведены начальные и оптимальные значения управ-
ляемых параметров, полученные методом X. Розенброка при вы-
числениях на ЭВМ типа БЭСМ-6.
Таблица 6.5
Определив значения указанных переменных, можно затем рас-
считать компоненты электрической модели транзистора, исполь-
зуемой при расчете всей схемы.
Эффективность численного решения задач оптимизации опре-
деляется вероятностью сходимости процесса решения к точке экс-
тремума ЦФ, а также количеством обращений к вычислению ЦФ.
Как правило, ЦФ имеют овражный характер, характеризуются
270
наличием высоких гребней, кру-
тых и узких впадин. Это приводит
к неоднозначности решения зада-
чи при выборе различных числен-
ных методов и начальных точек.
Например, показанная на рис.
6.38 поверхность имеет два мини-
мума в точках А и В. Выбор чис-
ленного метода поиска экстремума
изначальной точки поиска Со опре-
дёляет, какой из двух минимумов
будет найден. Градиентный метод
Рис. 6.38. Направления поиска экстре-
мума, определяемые выбором началь-
ной точки С д
обеспечивает, как показано на рис.
6.38, движение из начальной точки Со в точку Л, а из точки Со — в В.
Если, скажем, глобальный минимум находится в точке А, то более
удачным начальным приближением является точка Со.
Существующие методы решения задач нелинейного программи-
рования делятся на две большие группы: методы, в которых не ис-
пользуются производные ЦФ по независимым параметрам, и мето-
ды, в которых эти производные используются. Первая группа ме-
тодов (методы случайного поиска, Розенброка, Свенна, Кемпи,
Пауэлла) характеризуются сравнительно малым количеством об-
ращений к процедуре анализа оптимизируемого объекта на одном
шаге, хотя число шагов поиска увеличивается по сравнению со
второй группой методов.
В качестве примера рассмотрим алгоритм X. Розенброка, осно-
ванный на методе вращающихся координат и состоящий из трех
этапов:
!	1. Для каждой независимой переменной выбираются началь-
ные значения ЦФ. Затем произвольно задается шаг для каждой
переменной и вычисляется новое значение ЦФ для каждой пере-
менной. Если новое значение некоторой переменной обеспечивает
уменьшение ЦФ по сравнению с предыдущим и при этом находится
в допустимых пределах, то оно фиксируется в качестве исходного
для последующих шагов, а шаг утраивается. Если же ЦФ возрас-
тает, то направление шага меняется на обратное, а шаг делится
пополам.
2. После того как сделан выбор начального шага по всем пере-
менным, начинается движение в сторону минимума ЦФ. Этот
этап завершается, когда по каждой координате (переменной)
сделан хотя бы один неудачный шаг, приводящий к возраста-
нию ЦФ.
3. Оси координат при дальнейшем повторении п. I и 2 по-
ворачиваются так, что первая ось становится направленной
вдоль пути, пройденного с момента последнего поворота осей
координат, а остальные оси взаимно ортогональны с первой
осью и между собой. Эта процедура выполняется следующим
образом.
27)
Пусть S — расстояние из точки предыдущего поворота осей ко-
ординат в точку текущего поворота. Вычисляются проекции S:
N	_____
at = S SjWt-, j =1, N,
/=i
где Wi—i-й столбец матрицы W предыдущей системы координат.
Далее определяются следующие векторы:
I—1
й1 = а1; bi = at— £ (а/+1,
/=1
где Vj = й//|й/|; i = l, N, причем V/—j-й столбец матрицы V
вновь полученной системы координат.
При программной реализации данного алгоритма задаются:
число N и начальные значения координат вектора независимых
переменных х, число ограничений — неравенств Л1, начальный шаг
D по всем координатам,. минимальное число шагов до выхода про-
граммы L (обычно L я» 5O7V).
Если после очередного поворота осей координат заданное число
шагов выполнено, то это может означать либо завершение решения
задачи, либо отсутствие решения при заданных ограничениях. Спо-
соб учета ограничений может быть выбран с использованием спе-
циального вида штрафной функции. Этот способ заключается в сле-
дующем.
1.	Пока не найдена ни одна из точек в ^/-мерном пространстве
независимых переменных, для которой выполняются все ограни-
чения — неравенства Gm (х)	0; tn = 1, М, минимизируется
штрафная функция
Ф(х) = —min [Gm (x)J;	т = 1, М.	(6.45)
2.	После нахождения первой точки х°, удовлетворяющей ука-
занным ограничениям, вычисляется некоторый параметр И'.
Н — F (хй) 4-9(1 + |F
численное значение которого значительно превышает значение ЦФ
F (х°) в текущей точке х°.
3.	Полученное значение Н используется в дальнейшем для по-
иска минимума ЦФ, чтобы можно было присваивать ЦФ штрафное
значение вне разрешенной области:

F(x), если Gm(x)^0 для всех m=l, М;
И, если существует 1 i М., при котором
Gz(x)<0.
(6.46)
Если технологические ограничения не позволяют решить за-
дачу с приемлемыми значениями независимых переменных, необ-
272
Рис. 6.39. Оптимизируемая ТТЛ-схема логичес-
кого элемента И—НЕ
Рис. 6.40. Схема онтимизиоуемой ячейки памяти
иа МДП-транзисторах
ходимо пересмотреть критерий оптимизации или оптимизировать
решение при других менее жестких ограничениях.
Если имеет место сходимость, шаг поиска уменьшается до тех
пор, пока не станет меньше величины
AXmin
N
S м2 2
(6Л7)
где — технологический допуск на i-ю переменную, так как
дальнейшее дробление шага не имеет смысла.
В группе методов, в которых определяются производные ЦФ по
управляемым параметрам (градиентные методы, методы Ньютона,
переменной метрики и др.), обычно вектор приращений управляе-
мых переменных Axft на k-м шаге рассчитывается по формуле
Дх* = hkDk grad F (хЦ,	(6.48)
где hk— значение k-vo шага; grad F (xk) — градиент ЦФ по пара-
метрам х, вычисленный на предыдущих шагах; Dk—-матрица
(N X N), причем N — число независимых переменных х.
Поскольку компоненты ИМС создаются на подложке одновре-
менно, расчет Оптимальных параметров компонентов и соответст-
венно выбор ЦФ обычно производятся для всего узла ИМС. Рас-
смотрим следующие примеры.
На рис. 6.39 изображена ТТЛ-схема логического элемента
И-НЕ, содержащая многоэмиттерный транзистор, который реали-
зует функцию И, и инвертор на транзисторах Т1—Т4.
В данном случае в качестве ЦФ выбирается время задержки
t3, а независимыми переменными — геометрические размеры (дли-
на I и ширина а») резисторов и значения поверхностных сопротив-
лений базы и эмиттера Д5Б, FSd- Для уменьшения площади рези-
сторов и паразитной емкости с подложкой ширина резисторов w,
273

Таблица 6.6
Точки счета	SB Ом/кВ	lit мкм	/2, мкм	Zs, мкм	Z4, мкм	Время задерж- ки» *з, нс
Начальная Конечная после оптими-	180	2000	1000	60	500	152
зации	210	1180	533	45	424	74
Таблица 6.7
Точки счета	мкм	Ls, мкм	W в, мкм	N, 101й см“*	Потреб- ляемая мощность, мВт
Начальная Конечная после оптими-	60	60	30	5	3,1
зации	40	100	16	0,85	2,1
кроме &у4, принимается минимальной, например, w = 10 мкм. Кро-
ме того, для получения максимальных значений коэффициента
усиления по току р транзисторов значение Rs3 также выбирает-
ся минимальным: Rs& = 2 Ом/кв.
Таким образом, данная задача минимизации ta решается в про-
странстве переменных /?5Б,	— /4. На каждом шаге оптимизации
значение t3 определяется путем решения системы нелинейных диф-
ференциальных уравнений, описывающих схему.
Содержащиеся в табл. 6.6 данные, относящиеся к реально рас-
считанной схеме, показывают, каким образом могут изменяться
параметры схемы в процессе оптимизации.
Другим примером может служить схема ячейки памяти на
МДП-транзисторах (рис. 6.40) [28]. Транзисторы Т1—Т4 во время
действия восстанавливающего импульса Е образуют триггер. По
окончании импульса Е информация хранится на входных емкос-
стях транзисторов Т1 и Т2. Адресные транзисторы Т5—Т8 позво-
ляют записывать и считывать информацию. Оптимизируемым па-
раметром может быть выбрана потребляемая мощность, независи-
мыми переменными — геометрические размеры (длина L и ширина
IF) каналов транзисторов Т1—Т8, а также концентрация примеси
в подложке N. С точки зрения занимаемой площади длины каналов
Lj, L2, L5, L6, L7, Ls (L — 15 мкм) и ширины каналов IF3, IF4 (IF =
= 8 мкм) выбираются минимальными. Таким образом, остаются
только четыре независимых переменных: 1F1( IFB, L3 и N.
Характеристики схемы и соответствующие качественные пока-
затели определяются в результате численного решения уравнений,
описывающих данную схему. Оптимальные значения параметров
для реальной схемы приведены в табл. 6.7.
274-
Время счета на ЭВМ определяется количеством оптимизируе-
мых параметров и может составлять несколько часов даже для
сравнительно простых схем, рассмотренных выше. Поэтому выбор
независимых переменных оптимизации должен быть тщательно
проанализирован и число таких переменных, по возможности,
выбрано минимальным.
Таким образом, при решении задачи оптимизации параметров
ИМС необходимо выбрать ЦФ и метод поиска ее экстремума с уче-
том конкретных особенностей этой функции.
При выборе ЦФ необходимо исходить из физической природы
задачи. Так как требования противоречивы, задачи оптимального
проектирования ИМС — многокритериальные, причем оптималь-
ное решение находится путем компромисса с учетом всех противо-
речивых ограничений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1.	Ав а ев И. А., Ду мин В. И., Наумов Ю. Е. Большие интеграль-
ные схемы с инжекционным питанием. — М.: Сов. радио, 1977. — 245 с.
2.	Агах ан ян Т. М. Основы теории и расчета транзисторных структур в
микроэлектронике.— В кн.: Микроэлектроника. М.: Атомиздат, 1971,
вып. 1, с. 5—30.
3.	Аналоговые и цифровые интегральные схемы/Под ред. С. В. Якубовского.—
М.: Сов. радио, 1979.—335 с.
4.	Базилевич Р. П. Декомпозиционные и топологические методы автома-
тизированного конструирования электронных устройств.—Львов: Вища
школа. Изд-во при Львов, ун-те, 1981.— 168 с.
5.	Батищев Д. И. Поисковые методы оптимального проектирования.— М.з
Сов. радио, 1975. — 216 с.
6.	Богдан Г. И., Некрасов М. М. Пленочная электроника и полу-
проводниковые интегральные схемы. — Киев: Вища школа. Головное изд-во,
1979, —208 с.
7.	Викулин И. М., Стафеев В. И. Физика полупроводниковых прибо-
ров.— М.: Сов. радио, 1980.—296 с.
8.	Г р е б е н А. Б. Проектирование аналоговых интегральных схем. — М.:
Энергия, 1976. — 256 с.
9.	Г р и н б а у м Д. Р. Модели цифровых ИС для машинного проектирова-
ния.— Электроника, 1973, т. 46, № 26, с. 46—52, 63—69; 1974, т. 47,
№ 2, с. 49—53; т. 47, № 3, с. 55—57, № 5, с. 55—60.
10.	Деньдобренко Б. И., Малина А. С. Автоматизация конструиро-
вания РЭА.—М.; Высш, школа, 1980. — 384 с.
11.	Джетреу Я. И. Моделирование биполярных транзисторов.—Электро-
ника, 1974, т. 47, Ns 23.
12.	Ермолаев Б. И., Вартанян В. И., ДуддоровИ. В. и др. Кон-
струирование функциональных узлов ЭВМ на интегральных схемах. —
М.: Сов. радио, 1978. — 200 с.
13.	Ефимов И. Е., Горбунов Ю. И., Козырь И. Д. Микроэлектрони-
ка. — М.: Высш, школа, 1978. — 312 с.
14.	Иванов С. Р., Мулярчик С. Г., Коренков И. П. Расчет опти-
мальных значений параметров электронных схем. —Радиоэлектроника,
1971, т. 26, № 11.
15.	Интегральные схемы на МДП-приборах/Под ред. В. М. Пеннея, Л. Лоу. —
М.: Мир, 1975, —527 с.
16.	Казенков М. Г., Баталов Б. В., Руденко А. А. и др. Проек-
тирование физической структуры транзисторов логических интегральных
схем с помощью ЭВМ. — В кн.: Микроэлектроника. М.: Сов. радио,
1974, вып. 7, с. 100—114.
17.	Калниболотский Ю. М., Королев Ю. В. Синтез электронных
схем. — Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1979. — 230 с.
276
18.	Конструирование функциональных узлов ЭВМ на интегральных схемах/Под
ред. Б. И. Ермолаева.—М.: Сов. радио, 1978. — 200 с.
19.	Кремниевые планарные транзисторы/Под ред. Я. А. Федотова. — М.: Сов.
радио, 1973.—335 с.
20.	Лебедев О. Т. Конструирование и расчет электронной аппаратуры на
основе интегральных микросхем.— М.: Машиностроение, 1976. — 325 с.
21.	Линн Д., Мейер Ч., Гамильтон Д. Анализ и расчет интеграль-
ных схем/Пер. с англ, под ред. Б. И. Ермолова. — М.: Мир, 1969, ч. 1.—
370 с.
22.	Малышева И. А. Технология производства микроэлектронных уст-
ройств.— М.: Энергия, 1980. — 455 с.
23.	Матсон Э. А., Крыжа новский Д. В., Пешкевич В. Н. Конст-
рукции и расчет микросхем и микроэлементов ЭВА (Курсовое и диплом-
ное проектирование). — Минск: Вышэйшая школа, 1979. — 192 с.
24.	Микроэлектроника и полупроводниковые приборы/Под ред. А. А. Васен-
кова, Я. А. Федотова.—М.: Сов. радио, 1979. — 290 с.
25.	Михеев М. А. Основы теплопередачи. — М.; Л.: Госэнергоиздат, 1956. —
392 с.
26.	Николаев И. М., Филинюк Н. А. Микроэлектронные устройства и
основы их проектирования. — М.: Энергия, 1979. — 336 с.
27.	Носов Ю. Р., Петросянц Н. О., Шилин В. А. Математические
модели элементов интегральной электроники. — М.: Сов. радио, 1976. —
304 с.
28.	Носов ГО. Р., Пе т ро с я н ц Н. С., Шилин В. А, Оптимизация би-
полярных и МДП интегральных схем. — Электронная промышленность,
1972, № 6, с. 36—43.
29.	Основы проектирования микроэлектронной аппаратуры/По д ред. Б. Ф. Вы-
соцкого.— М.: Сов. радио, 1977. — 352 с.	•
30.	Петренко А. И., Власов А. И., Тимченко А. П. Табличные ме-
тоды моделирования электронных схем на ЭЦВМ. — Киев: Вища школа.
Головное изд-во, 1977. — 187 с.
31.	Селютин В. А. Машинное конструирование электронных устройств.—
М.: Сов. радио, 1977. — 383 с.
32.	С е ш у С., Р и д М. Б. Линейные графы и электрические'цепи. — М.: Высш,
школа, 1971. — 446 с.
33.	С т е п а н е н к о И. П. Основы микроэлектроники. — М.: Сов. радио, 1980.—
423 с.
34.	С т е п а н е н к о И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных
схем. — М.: Энергия, 1973. — 608 с.
35.	ХиммельбауД. Прикладное нелинейное программирование.— М.: Мир,
1975.—535 с.
36.	Чахмахсазян Е. А., Бармаков Ю. Н., Гольденберг А. Э.
Машинный анализ интегральных схем. — М.: Сов. радио, 1974. — 270 с.
37.	Ч у а Л. О., П е н - М и н Лин. Машинный анализ электронных схем.—
М.: Энергия, 1980. — 638 с.
38.	Kiyoshi Fukanori, Paul R. G г а у . Computer Simulation of inte-
grated circuits in the presence of electrothermal iteration. — IEE Journal
of solid-state circuits, 1976, v. 11, № 6, p. 834—846.
39.	MacNeal R. H. Asymmetrical finite difference networks.—Quart. Appl.
Math., 1953, Oct.
277
Дополнительная литература
1 д. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы реше-
ния дифференциальных уравнений. Пер. с чешек. — М.: Мир, 1969.— 368 с.
2д. Годунове. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. — М.: Наука,
1973. — 340 с.
Зд. Карп л юс У. Моделирующие устройства для решения задач теории по-
ля.— М.: Изд-во иностр, лит., 1962. — 488 с.
4д. Карпушин В. Б. Вибрации и удары в радиоаппаратуре. — М.: Сов. ра-
дио, 1971. — 344 с.
5д. М а к в е ц о в Е. Н. Цифровое моделирование вибраций в радиоконструк-
циях.— М.: Сов. радио, 1976. — 120 с.
6д. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обык-
новенных дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1979. — 312 с.
7д. Чудаков А. Д. Электрические моделирующие сетки и их применение.—
М.: Энергия, 1968. — 137 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.......................................... 3
Введение ............................................ 5
Глава 1. Общие вопросы проектирования БИС....................	.	7
1.1. Основные технологические процессы изготовления
полупроводниковых ИМС................................ 7
1.2. Тепловой расчет. ИМС' .	'.......................19
'1.3. Моделирование электрических и магнитных полей
-конструкций БИС.’.	........................25
1.4. Расчет механический .прочности конструкций БИС. . 39
Глава 2.	Проектирование биполярных структур...................43
2.1.	Интегральные транзисторы........................43
2.2.	Пассивные компоненты ИМС........................65
2.3.	Модели компонентов биполярных структур..........74
Упражнения...........................................95
Глава 3.	Проектирование МДП-структур..........................97
3.1.	МДП-транзисторы с индуцированным каналом .... 97
3.2.	Разновидности униполярных приборов. ....... 113
3.3.	Приборы с зарядовой связью................. 123
3.4.	Основные каскады МДП-БИС.......................129
Упражнения..........................................138
Глава 4.	Элементная база БИС ................................139
4.1.	Логические ИМС на биполярных транзисторах . . . 139
4.2.	Логические ИМС на МДП-транзисторах.............148
4.3.	Сравнение различных логических ИМС.............153
4.4.	Ячейки запоминающих устройств..................157
4.5.	Новые направления в разработке ИМС.............160
Глава 5. Проектирование топологии БИС..........................166
5.1.	Компоновка микроэлементов......................169
5.2.	Размещение микроэлементов......................182
5.3.	Трассировка соединений элементов БИС...........197
Упражнения..........................................211
Глава 6.	Машинное проектирование топологии БИС .	. . . . . .212
6.1.	Основные этапы автоматизированного проектирования
топологии БИС.......................................212
6.2.	Специализированные САПР	топологии БИС.........222
6.3.	Построение математических моделей и оптимизация
' узлов ИМС........................................  246
Список литературы . ............;...................276
Юрий Максимович Калниболотский,
Юрий Всеволодович Королев,
Галина Ивановна Богдан,
Валерий Станиславович Рогоза
РАСЧЕТ
И КОНСТРУИРОВАНИЕ
МИКРОСХЕМ
Научный редактор В. Ф. Хмель
Переплет художника В. А. Г у рлева
Художественный редактор С. П. Дух ленке
Технический редактор Т. И. Трофимова
Корректор Т. Ю. Ходырева
Информ, бланк № 7242
Сдано в набор 29.12.81. Подп. в печ. 10.10.82.
БФ 02721. Формат бОхЭО1/^- Бумага тнпогр. № 1.
Лит. гарн. Выс. печать. 17,5. печ. л. 17,5
кр.-отт. 18,16 уч.-изд. л. Тираж 10 000 экз.
Изд. № 5591. Зак. 2-84. Цена 85 к.
Головное издательство издательского объединения
«Вища школа», 252054, Киев-54, ул. Гоголев-
ская, 7.
f
Книжная фабрика им. М. В. Фрунзе,
310057, Харьков-57, Донец-Захаржевская, 6/8.