/
Автор: Баранский П.И. Клочков В.П. Потыкевич И.В.
Теги: электротехника справочник полупроводники полупроводниковые приборы свойства металлов
Год: 1975
Текст
П. И. БАРАНСКИЙ
В. П. КЛОЧКОВ
И. В. ПОТЫКЕВИЧ
СПРАВОЧНИК
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
ПЕРИОДЫ РЯДЫ ~ ГРУППЫ |
I II III IV V
1 I (Н)
2 11 и 3. ЛИТИИ 1 6,939 2 86 4 9 БЕРИЛЛИИ 2 9,0122 2 5 В 3 БОР 2 10,811 6 С 4 УГЛЕРОД 2 12,01115 5 7 N J АЗОТ 2 14,0067
3 III Na и , НАТРИЙ 8 22,9898 2 Mg 12 2 МАГНИЙ 3 24,305 2 3 13 А1 8 АЛЮМИНИЙ 2 26,9815 4 Н S1 8 КРЕМНИЙ 2 28,086 5 15 Р 8 ФОСФОР 2 30,9738
4 IV К ’’ 8 КАЛИИ 8 39,102 2 Са 2». 2 КАЛЬЦИИ 8 40,08 2 Sc 21. 92 СКАНДИИ 8 44,956 2 Т; 22 2 11 10 ТИТАН 8 47,90 2 у 23 2 ВАНАДИЙ 8 50,942 2
V ,> 29 CU 8 МЕДЬ 2 63,546 30 Zn 8 ЦИНК 2 65,37 11 31 Ga 8 ГАЛЛИЙ 2 69,72 Л 32 Се 8 ГЕРМАНИЙ 2 72,59 ?8 33 As 8 МЫШЬЯК 2 74,9216
5 VI Rb 37 i РУБИДИЙ 18 85,47 2 ST 38 2 СТРОНЦИЙ 18 8 87,62 2 Y 39 1 ИТТРИЙ 18 88,905 2 Zf 40 % ЦИРКОНИЙ 18 91,22 3 Nb 41 НИОБИЙ 18 92,906 3
VII •8 47 Ag 18 СЕРЕБРО 8 2 107,868 >1 48 Cd 18 КАДМИИ 2 П2,40 3 49 In 18 . 18 ИНДИИ 5 114,82 4 50 Sn 18 0,1 18 ОЛОВО 2 118,69 J 51 Sb 18 СУРЬМА 8 2 121,75
6 VIII Cs 55 ЦЕЗИЙ № 132,905 8 1а 56 1 БАРИЙ }® 137,34 8 La*57 2 ЛАНТАН }| 138,91 2 Hf72 ГАФНИЙ ?8 178,49 2 Та 73 ,2 ТАНТАЛ 18 180,948 2
IX 1 79 Аи 18 32 ЗОЛОТО 18 8 2 196,967 18 80 Hg 32 РТУТЬ 8 2 200,59 з ш Т1 32 ТАЛЛИЙ 18 2 204,37 4 82 РЬ 18 ги СВИНЕЦ 8 2 207,19 5 83 Bi 18 32 ВИСМУТ 2 208,980
7 X Fr « 18 ФРАНЦИЙ 32 [223] 8 Ra 88 в 18 РАДИЙ 32 [226] 8 Ас 89 2 ** 18 АКТИНИЙ 32 [227] | Ки104 >2о 32 КУРЧАТОВИЙ Л [264] 2 105 I
* Л А Н Т А
Г 58 1 Се з ч 20 ЦЕРИЙ 18 8 140,12 2 _ 59 2 РГ 8 21 ПРАЗЕОДИМ is а 140,907 2 ХТ.6О 2 Nd в 22 НЕОДИМ 18 О 144,24 5 Pm61 1 ПРОМЕТИЙ И [147] | с 62 2 от в САМАРИЙ 150,35 g _ 63 2 Ей 8 л 25 ЕВРОПИЙ is 151,96 8 Gd64 э .25 ГАДОЛИНИИ ]8 8 157,25 2
** А К Т И И
лл 2 ти90 10 Th is ТОРИЙ 18 232,038 2 91 9 Ра го ПРОТАКТИНИЙ^ [231] 2 92 ? U 21 32 УРАН 18 о 238,03 2 __ 93 8 Np 23 Г . 32 НЕПТУНИИ 18 г , 8 [237] 2 94 я Ри М 32 ПЛУТОНИЙ 18 0 (244] 2 2 л 95 8 Ат 25 32 АМЕРИЦИЙ 18 8 [243] 2 2 л 96 9 Ст 25 . 32 КЮРИИ 18 [247] ’
* Элементы в обведенных клетках обладают сверхпроводимостью.
** Распределения электронов в атомах представлены на стр. 675.
ЭЛЕМЕНТОВ Д.И.МЕНДЕЛЕЕВА
ЭЛЕМЕНТОВ
VII
1 н
ВОДОРОД
1 1,00797
VIII
ЭЛЕК-
ТРОН-
НЫЕ
СЛОИ
6 8 О
КИСЛОРОД
2 15,9994
9 F
ФТОР
18,9984
2 Не
о ГЕЛИЙ
2 4,0026
10 Ne
НЕОН
20,179
8
В квадратных скобках
приведены массовые
числа наиболее устой-
чивых изотопов
к
6 16 S
8 СЕРА
2 32,064
7 ’7 С1
s ХЛОР
2 35,453
8
18 Аг
АРГОН
39,948
СГ 24 1
ХРОМ 8
51,996 2
Мп 25 i23
МАРГАНЕЦ 8
54,9380 9
Fe 26
ЖЕЛЕЗО
55,847
2
14
8
Со 27 ,25
КОБАЛЬТ 8
58,9332 2
Ni 28
НИКЕЛЬ
58,71
2
16
8
N
М
К
11 34 Se
8 СЕЛЕН
СЕЛЕН
78,96
1J 35 Вг
8 БРОМ
2 - 79,904
188 36 Кг
8 КРИПТОН
2 83,80
Мо 42
МОЛИБДЕН 18
95,94 |
Тс 43 1
1 V «14
ТЕХНЕЦИИ 18
[99] ®
Ru 44 15
РУТЕНИЙ ’8
101,07 2
О
18
ПАЛЛАДИЙ 18
106,4 2
Rh 45 ,6 Pd 46
РОДИЙ 18
102,905 |
6 52
18 1е
18
8
ТЕЛЛУР
127,60
18
18
8
2
53 I
иод
126,9044
18 54 Хе
КСЕНОН
131,30
18
8
2
О
N
М
L
К
W 74
ВОЛЬФРАМ
183,85
2
12
32
18
8
2
Re 75 2
РЕНИЙ
186,2
32
18
8
2
0s 78 .2 ОСМИЙ b 190,2 8 !г 77 2 11 15 ИРИДИЙ is 192,2 | Pt78 32 ПЛАТИНА 18 195,09
6 84 р0
ПОЛОНИЙ
18
32
18
8
2
[210]
18
32
18
8
2
85 At
АСТАТ
(210]
8
18
32
18
8
2
86 Rn
РАДОН
[222]
Обозначение элемента
Р
О
N
М
н О И д ы
Атомный
вес
Li 3
ЛИТИЙ 1
-6,939 f 2\
Атомный
номер
Электронная
конфигурация
атома
К
V
р
о
N
М.
К
65 2 ть, £ ТЕРБИИ 18 8 158,924 2 86 2 Dy 8 J 28 ДИСПР03ИЙ18 162,50 8 67 2 Но ГОЛЬМИЙ 18 8 164,930 2 _ 68 2 Ег 8 30 ЗРБИЙ 18 8 167,26 2 69 2 Тт 8 ТУЛИЙ 18 8 168,934 2 70 2 Yb Д 32 ИТТЕРБИЙ 18 173,04 2 . 71 " Lu 9 32 ЛЮТЕЦИЙ 18 8 174,97 2 Р 0 N М L К
о и д ы
2 « 87 8 ВК 27 БЕРКЛИЙ 18 [247] ’ 2 98 8 СТ 28 32 КАЛИФОРНИЯ is [252] | 99 о Es" 2» - .32 эйнштейний 18 [254] 100 Я Em ФЕРМИЙ [257] | а101 8 Md 3i -.32 менделевий18 [257] | , J02 g (No) 32 (Н0БЕЛИй)18 [255] ® I 103 о Lr 32 .32 Л0УРЕНСИИ18 [256] | Q Р 0 N М L К
eii. m
П. И. БАРАНСКИЙ,
В. П. КЛОЧКОВ,
И. В. ПОТЫКЕВИЧ
6ЛУ
ПОЛУПРОВОДНИКОВАЯ
ЭЛЕКТРОНИКА
СВОЙСТВА
МАТЕРИАЛОВ
Справочник
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКОВА ДУМКА»
КИЕВ-1975
(083)^
I Б?Ъ -О.
УДК 621.382 (083)
В справочнике описаны основные физические свойства и
параметры элементарных полупроводников, полупроводниковых
соединений, находящих широкое применение в полупроводниковой
электронике. Систематизированы и рассмотрены структура энерге-
тических зон, электрические, оптические, магнитные, гальвано- и
термомагнитные свойства, влияние примесей и структурных дефек-
тов на эти свойства и пр.
Обобщен обширный материал по физическим процессам,;
происходящим в полупроводниках, что в значительной мере бу-
дет способствовать выбору перспективных новых полупровод-
никовых материалов, предназначенных для решения конкретных
практических задач современной полупроводниковой электро-
ники.
Справочник рассчитан на физиков, химиков и инженеров,
занимающихся технологией и изучением физических свойств
полупроводников, а также создающих приборы на их основе.
Полезен для преподавателей, студентов и аспирантов универси-
тетов и физико-технических вузов.
Рецензенты:
чл.-кор. АН ЛитССР Ю. К. Вищакас^
д-р физ.-мат. наук П. М. Томчук
Редакция справочников
Б
30407-119
М22Ц04)—75
181—74
Q)Издательство «Наукова думка», 1975 г.
Предисловие
Современный научно-технический прогресс в значи-
тельной мере определяется уровнем развития физики полу-
проводников и полупроводниковых приборов.
Огромные успехи физики полупроводников послужили
стимулом к развитию полупроводниковой электроники и
современной полупроводниковой технологии.
Применение полупроводников в различных областях
кибернетики, автоматики и телемеханики, обеспечиваю-
щих успешное решение огромного числа задач большого
народнохозяйственного значения, предъявляет все воз-
растающие требования к существенному расширению но-
менклатуры новых полупроводниковых материалов и по-
вышению их качества.
Систематизация основных свойств полупроводников,
наиболее употребительных сейчас и имеющих перспективу
быть использованными в полупроводниковой электронике
недалекого будущего,— одна из важнейших задач, решение
которой будет способствовать развитию не только полу-
проводниковой технологии,но и физики полупроводников
в целом.
Авторы проанализировали основные характеристики
полупроводников, их взаимосвязь и выявили общие зако-
номерности, которым они подчинены при заданных внеш-
них условиях.
Природа различных явлений в полупроводниках"и
взаимосвязь между ними раскрыты на примере германия
и кремния, сведения о физических свойствах которых яв-
ляются наиболее подробными.
Краткий анализ работы ряда важнейших полупровод-
никовых приборов (таких, как транзисторы, квантовые
генераторы и другие) приведен лишь в случаях, когда
это способствует раскрытию потенциальных возможностей
тех или иных элементарных полупроводников и полупро-
водниковых соединений.
3
Авторы благодарны И. С. Войтенко, Ю. В. Потыкеви-
чу, Л. П. Пидюк и Г. Г. Шевченко, оказавшим большую
помощь при подготовке рукописи к печати.
Раздел I написан П. И. Баранским, раздел II —
В. П. Клочковым, разделы III—V — И. В. Потыкевичем.
Обобщение обширного фактического материала, относя-
щегося к бурно развивающейся области науки, всегда
сопряжено с огромными трудностями, к которым приво-
дит, в частности, необходимость «обновления» определен-
ных разделов книги даже в стадии написания. Много но-
вых данных появилось, пока книга подготавливалась к
печати. Еще больше, со временем, появится после выхода
книги в свет. Эти обстоятельства создают весьма серьез-
ную основу для глубокого убеждения авторов в весьма
относительной завершенности их работы. По этой причи-
не все замечания, советы и пожелания читателей авторы
примут с благодарностью.
Раздел I
Элементарные полупроводники.
Германий и кремний
1.1. Основные физические
и физико-химические постоянные
Германий Ge принадлежит к IV группе периодической системы
элементов. Основные физико-химические свойства Ge были предсказаны
Д. И. Менделеевым еще в 1871 г. [1], т. е. задолго до того, как сам эле-
мент был обнаружен Винклером в 1866 г. [2]. Распространенность Ge
в земной коре приблизительно 7 • 1О'“4%, т. е. примерно такая же, как
цинка или свинца [3]. Однако в отличие от последних элементов, вы-
годные для эксплуатации месторождения Ge являются весьма редкими.
Германий устойчив при комнатной температуре. При нагревании
до 600—700° С эффективно окисляется не только в чистом кислороде,
но и на воздухе, а также легко соединяется с галогенами, образуя со-
ответствующие тетрагалоиды. Германий, как и двуокись германия,
не токсичен [4].
Основные физические характеристики германия
Атомный номер [1]...........................
Атомный вес [5].............................
Изотопы стабильные [6, 7] ..................
?°Ge ...................................
72Ge ...................................
?3Ge ...................................
?4Ge ...................................
?6Ge ...................................
32
72,59
20,55%
27,37%
7,61%
36,74%
7,67%
Изотопы радиоактивные [7] 65Ge (₽"h у, 1,5 мин)
68Ge (—, 140 мин)
67Ge 23 мин)
68Ge (Д’, 200 сут)
71Ge (Р+, 40 ч)
71Ge (К, е, 11 сут)
72М Ge (И. П., е, 5 • 10~7с)
75Ge (р““, у, 89 мин)
77Ge (Р~“» у, 12 ч)
7?MtGe (|3~, 1 мин)
78Ge(P“\ у, 2,1 ч)*
* В скобках отмечены: характер излучения, испускаемого ядром радио-
изотопа, или характер радиоактивного превращения, а также период полурас-
пада.
5
Плотность (при Т — 298 £
± 0,01° К) [8] ...........
Плотность расплавленного Ge
(при Т = 960° С) ...........
Температура плавления [9, 10]
Температура кипения [11] . .
Скрытая теплота плавления
[12]........................
Скрытая теплота сублимации
(при Т == 1150° К) [13] . . .
Удельная теплоемкость [14]
(при Т = 80° К).............
(при Т = 300° К) ...........
В интервале 273—713° К
теплоемкость изменяется
[15] как....................
Теплоемкость жидкого
германия [16] ...........
Теплопроводность при
Т — 1Т К [17] ...........
Т — 289° К [17].............
Т = 373° К [18].............
Электрохимический
эквивалент Ge4"H 19] . . .
Диэл ектр ическ ая постоя пн ая
[П] ....................
Магнитная восприимчивость
5,32674 г/см3
5,571 г/см3
936 ± 1° С
2700° С
8100 i 200 кал/моль
89 000 ± 2000 кал/моль
2,65 кал/(моль • град)
5,47 кал/(моль • град)
Ср = 4,62 4- 2,27 X
X 10—3 Т кал/(моль • град)
7,5 кал/(моль • град)
0,57 кал/(см • с • град)
0,140 кал/(см • с • град)
0,10 кал/(см • с • град)
0,1881 мг/Кл
16
при 20° С [20].............
Дебаевская температура при
300° К [21]......................
80° К [21]......................
— 1,434 ± 0,004 • 10~7 CGeS
406° К
353° К
Теоретическое значение для 1° К (рис. 25) 374° К (табл. 7, 9)
Коэффициент линейного расширения [22] при
40° К............................ + 0,07 • 10~6 град”1
80° К........................... 4- 1,05 • 10~б град”1
100° К........................... 4- 2,20 • 10~G град"1
300° К............................ + 5,75 • 10~а град"1
Наблюдается анизотропия теплового расширения 4% [23] (мак-
симум в направлении [100], минимум — в направлении [111])
Константы упругости [24]
си................................... 12,98 • 1011 дин/см2
с12.......................... 4,88 • 10п дин/см2
.......................... 6,37 • 1011 дин/см2
Коэффициент податливости
S44 = —................................. 1,485-11 12 см2дин 1
с44
6
по работе [25]:
Сп • • • ........................
С12..............................
£44 ........................ • *
Коэффициент податливости
12,8528 • 1011 дин/см2
4,8260 . 10й дин/см3
6,6799 • 1011 дин/см2
S44=J-................................................................. 1,497 -10—12см2-дин”4
С44
Объемная сжимаемость, вычисленная
. : из константы упругости [26] 1,3 > 10~12 см • дни-1
Поверхностное натяжение в атмосфере
аргона при температуре затвердева-
ния [27] . »....................... 600 дин/см
Эффективные массы в минимумах
[111], [28], [29] .................= (1,58 ± 0,04) т0
= (0,082 ± 0,001) т0
т у = 1,58 mQ
= 0,0814 т0
Эффективные массы дырок [30]
тяжелых......................... = 0,379 т0
легких........................mi = 0,042 m0
По данным циклотронного резонанса [31] при
Н\\ [001] , .................tn^ — 0,290
Н\\ [111].....................т^ — 0,357 m0
Масса легких дырок , , » ♦ гщ — 0,042 m0
Эффективная масса проводимости [32] . . т* --------1!— = 0,12 т0
О *
Эффективная масса «плотности состояний» [32] для
одного минимума . . . . . tnd — (т\\т2^^ — 0,22 mQ
, четырех минимумов , . , tnd = 42/з (т й т2^* — 0,55 т0
Величина спин-орбитального расщепления [33] . . . 0,28 эВ
Эффективная масса дырок в зоне, отщепившейся
за счет спин-орбитального взаимодействия [33] . .0,07 т0
Ширина запрещенной зоны Ag при Т=0° К
в точке L
по оптическому поглощению [34]................ 0,780 эВ
по электрическим измерениям [35].............. 0,785 эВ
при Т 4,2° К
в точке L [36] 0,7443 эВ
в точке Г [37] ........................... 0,898 эВ
при Т = 300° К
в точке X [38]..............................0,85 эВ
при Т = 77° К
в точке L [34] . ,........................... 0,6997 эВ
в точке Г [39]................................ 0,889 эВ
Температурный коэффициент изменения Ag
. в точке L [40] ..........................— 4,4 • 10~4 Т
в точке Г [39]............................ 3,9 . 10~4 Т
7
Смещение минимумов зоны проводимости по отношению к верху ва-
лентной зоны при всестороннем сжатии [41] ,
минимум типа [111] . . + 5 * 10“6 эВ * см2 • кг"1
» » [ООО] . . + 13 . 10~6 эВ • см2 • кг“-’
» » [100] . . 0 или 2 • 10~6 эВ • см2 • кг'~1.
Концентрация носителей тока в области собственной проводимости
[35] и [42]
nt = 1,76 . 1016 . ехр ) •
Эффективная плотность состояний [32] в зоне проводимости
Nc = 4,82 • 1015 • Т,/гМ (_^У/2 = 1 04 . 1019 (~Х'* см“3,
\ mo ) \ 300 )
где М — число минимумов в зоне проводимости; в валентной зоне:
Nv = 4,82 . 1015 . Т3/* (_£^_Г/2 = 6,1 . Ю1» (см~3.
Подвижность носителей тока при рассеянии на колебаниях решетки
электронов в зоне проводимости
/ Т \—1,66
«,,= 3800 см2/(В-с);
I OUU J
дырок в валентной зоне
Константы деформационного потенциала
Du [44] 3,15 эВ
Du> [44]................................ 6,06 эВ
S« [45]................................. 16,4 ± 0,2 эВ
Sj [45] ........................ — 6,4 ± 0,2 эВ
Коэффициенты пьезосопротивления [46]
для л-германия
Пп .......... — 5,2» 10"12 см2 * дин"1
П12 .............................. — 5,5 • 10"12 см2 • дин"-1
П44 .......................... — 138,7 . 10-12 см2 . дин”1
для р-германия
Пп .........— 10,6 • 10"12 см2 ♦ дин*-1
П12 ..........................+ 5,0 • 10"12 см2 • дин"1
П44 ..........................+ 98,2 • Ю’”"12 см2 • дин"1
Скорость распространения акустической волны
вдоль [111] при 2 Мгц [47] .................... 5,4 . 10б см/с
Коэффициент диффузии носителей тока [11] при 7^300° К
электронов Dn..................................... 93 см2/с
дырок Dp............................. . 44 см2/с
8
Коэффициент амбиполярной диффузии [48]
D = 2Р,1Рр . при Т = 300° К .................. Б9 см2/с
Дрейфовая подвижность при 300° К [43]
электронов ................................... 3800 см2/(В • с)
дырок................................... 1800 см2/(В • с)
Атомный объем [27]............................ 13,5
Число атомов в единице объема [11]............ 4,42 • 1022 см~3
Постоянная решетки tz2o°c И................... 5,65748 А
1.2. Кристаллическая структура
Понятия о дальнем и ближнем порядке
Зонная теория твердых тел, объясняющая их свойства, учитывает
пространственную периодичность в расположении атомов, из которых
эти тела состоят.
Под кристаллами принято понимать твердые тела, характеризую-
щиеся упорядоченной периодической структурой.
k При анализе расположения атомов в твердых телах необходимо
различать ближний и дальний порядок.
Под ближним порядком понимают корреляцию соседних атомов,
рбстоятельный анализ структуры жидких и аморфных тел, проводимый
С помощью рентгеновских лучей, показывает, что в этих телах окруже-
ние каждого из атомов его ближайшими соседями примерно такое же,
как и в ячейках соответствующих кристаллов.
Характерной особенностью дальнего порядка в кристалле является
То, что любой структурный элемент его решетки в заданном направле-
нии повторяется через равные пространственные интервалы [49]. Такая
Строгая регулярность в расположении структурных элементов прости-
рается, обычно, в реальных кристаллах на расстояния порядка не-
скольких сотен межатомных расстояний. Однако и такой регулярности
оказывается вполне достаточно для того, чтобы описать важнейшие
свойства кристаллов на основе квантовой механики.
Основные параметры, определяющие дальний и ближний порядок
в телах, зависят от температуры и давления. При определенных значе-
ниях температуры и давления дальний порядок в теле может исчезнуть.
Если его исчезновение происходит скачкообразно, в таких случаях
принято считать, что рассматриваемая система совершает фазовый
переход I рода.
В обычных условиях тепловое движение лишь незначительно сме-
щает атомы от их равновесных положений, не нарушая при этом даль-
него порядка.
В области комнатных температур длина волны электронов в полу-
проводниках 7 • 10~7 см (что составляет по порядку величины 10—
20 постоянных решетки). Длина свободного пробега во многих случаях
превышает 10~6 см (т. е. достигает нескольких сотен постоянных ре-
шетки).
Поэтому при сохранении дальнего порядка на расстояниях, соиз-
меримых с длиной свободного пробега, электрон движется в кристалле
почти свободно, как в вакууме. Отсюда следует, что наличие дальнего
9
порядка является одним из существенных условий большой подвижнос-
ти носителей тока в кристалле.
О дальнем и ближнем порядке выше мы говорили лишь в простран-
ственном представлении.
Однако эти понятия, как оказалось, имеют гораздо более универ-
сальный характер. Например, в жидкостях, состоящих из анизотроп-
ных молекул, существует ближний, а иногда и дальний порядок в ориен-
тации молекул (в последнем случае они называются жидкими кристал-
лами). Эти понятия существуют также и в области исследования фер-
ромагнитных и антиферромагнитных веществ, которые имеют дальний
порядок в ориентации магнитных моментов.
Типы кристаллических решеток
При описании регулярной структуры твердых тел обычно поль-
зуются понятием кристаллической решетки, которая представляет
собой трехмерную сетку с частицами (атомами, ионами или молекулами)
в ее узлах.
Основу кристаллической решетки составляет элементарная кристал-
лическая ячейка, представляющая собой параллелепипед с характерным
для данной решетки расположением атомов (или ионов) в узлах. Важ-
ным свойством решеток (и элементарных ячеек) является их симметрия
по отношению к определенным плоскостям и направлениям (осям).
Имеются решетки [50—53]: простые (или примитивные), базоцент-
рированные, объемноцентрированные и гранецентрированные.
Простая (примитивная) решетка состоит из атомов (ионов), распо-
ложенных в вершинах параллелепипеда, представляющего собой эле-
ментарную ячейку.
Если кроме атомов (ионов), расположенных по углам элементарной
ячейки, имеются еще узлы (атомы или ионы) и в центре оснований эле-
ментарного параллелепипеда, то такая решетка называется базоцентри-
рованной.
При наличии узлов в месте пересечения пространственных диаго-
налей — решетка называется объемноцентрированной.
А если дополнительно к угловым узлам имеются узлы в центре всех
боковых граней, то такая решетка называется гранецентрированной.
По форме элементарной ячейки, которая определяется величиной
углов а, р и у между ее гранями, а также значениями величины ребер
а, b и с различают семь кристаллических систем (сингоний): правильную
(кубическую), гексагональную, тетрагональную, тригональную (ром-
боэдрическую), ромбическую, моноклинную, триклинную.
Любая из простейших решеток (называемых иногда решетками
Браве) представляет собой совокупность одинаковых и одинаково рас-
положенных элементов (атомов или ионов), точно совмещаемых друг
с другом посредством параллельного переноса.
В более сложных случаях структура кристалла может быть пред-
ставлена как совокупность нескольких решеток Браве, вдвинутых одна
в другую. Это замечание относится к кристаллам химических элементов
в такой же мере, как и к кристаллам сложного химического состава.
Рентгеновские и другие интерференционные методы структурного
анализа подробно освещены в обзорных статьях и монографиях [54—62].
I Физическая природа химической связи подробно рассмотрена в
10
Общие сведения об элементарных кубических структурах приве-
дены в табл. 1.1.
По характеристикам, приведенным в табл. 1.1, можно найти дру-
гие характеристики.
Найдем для примера значение атомного объема Ge, который опре-
деляет объем 1 грамм-атома элемента и численно равен отношению
Таблица 1.1
Основные характеристики кубических структур
Параметры Структура
Простая кубиче- ская Кубиче- ская объ- емноцент- рирован- ная Кубиче- ская гра- нецентри- рованная Решетка алмаза
Координационное число 6 8 12 4
Атомный радиус (а — ребро куба) а аУз аУ2 аУз
У 4 4 8
Количество атомов в элемен- тарном кубе 1 2 4 8
Плотность упаковки л лУ 3 лУ2
т ~8~ 6 16
атомного веса к плотности простого вещества в твердом состоянии, т. е.
при атомном весе Ge 72,59 и плотности 5,33 г/см3 атомный объем VGe =
= .72>59.. б см3/моль.
5,33
Атомный объем является полезной характеристикой, так как поз-
воляет судить о пространстве, занимаемом атомом, поскольку в
1 грамм-атоме (или моле) любого элемента содержится одинаковое число
атомов, равное числу Авогадро, т. е. 6,03 • 1023 молекул/моль.
Если бы нам не была известна постоянная решетки а, то ее можно
было бы найти на основании следующих рассуждений. В 1 см3 Ge со-
держится 5,33/72,59 = 0,0734 моля. Так как в одном моле содержится
6,03 • 1023 дтомов, то в 0,0734 моля их будет 6,03 • 1023 • 0,0734 =
= 4,42 * 1022. Но так как число атомов в элементарной ячейке равно 8,
то число таких ячеек равно 4,42 • 1022 : 8. Умножив объем элементар-
ной ячейки (а3) на число ячеек, получим полный объем (1 см3): х
откуда _________
3 f о 1 а—22
а = 1 / —Л~~ 5,65 • 10~8 см = 5,65А,
|/ 4,42 — ’
что даёт и непосредственный опыт [5].,
Направления осей и положения различных плоскостей в кристалле
определяются так называемыми индексами Миллера, под которыми
И
понимают не имеющие общего делителя целые числа Л, kt //вводимые
следующим образом. Если за начало координат взять один из. узлов
пространственной решетки, а оси координат х, у и г совместить с тремя
ребрами элементарной ячейки, тогда при минимальных расстояниях
между соседними атомами а, b и с (вдоль каждой из осей х, у и г соот-
ветственно) положение любой плоскости в пространстве будет опре-
деляться тремя точками А, В и С, в которых эта плоскость пересекает
координатные оси. Принимая отсекаемые плоскостью отрезки по осям
соответственно равными О А == т • а\ ОВ — п • Ь\ ОС = р • с, где т,
п и р — некоторые целые или дробные числа, находят отношение
—: ± : ±. Приводя это отношение к общему (наименьшему) знаме-
пг п р
нателю и отбрасывая его, мы перейдем к Миллеровским индексам.
Пусть, например, т == 1, п = —, р == —. Тогда — : — : _1_ =
2 3 т п р *
= 1:2:3 и, поэтому, h = 1; k = 2; I = 3. Милле-
1 /2 /з
ровские индексы плоскостей принято заключать в круглые скобки,
следовательно, рассматриваемая плоскость имеет обозначение (123).
Если плоскость параллельна какой-либо из координатных осей, то Мил-
леровский индекс, соответствующий этой оси, будет равняться нулю
(0= —). Поэтому плоскостям, рассекающим грани куба по диагонали,
сю
соответствуют обозначения (ПО), (101), (011), а грани куба обознача-
ются (100), (010), (001). Если же отрезок, отсекаемый плоскостью по
оси, имеет отрицательное значение, то соответствующий индекс Мил-
лера также отрицателен (однако знак минус ставится не впереди индек-
са, а над ним), например, при h — — 1; £ — 0; 1=2 плоскость имеет
обозначение (102).
Необходимо помнить, что индексами Миллера (hkl) задается поло-
жение не какой-то конкретной плоскости, а целого семейства плоско-
стей, параллельных друг другу, поэтому, например плоскости (hkl)
и (hkl) как параллельные между собой принадлежат одному и тому же
семейству.
Во многих случаях различающиеся индексами Миллера плоскости
являются совершенно эквивалентными как в кристаллографическом,
так и в физическом смысле. Например, кристаллографическая экви-
валентность плоскостей, являющихся гранями куба: (100), (010), (001),
(100), (010), (001), проявляется в том, что они совмещаются друг с дру-
гом при повороте вокруг соответствующих осей на угол, кратный 90°.
Физическая их эквивалентность состоит в том, что все они харак-
теризуются одинаковой структурой в расположении узлов решетки и
поэтому обладают одинаковыми физическими свойствами. Семейство
эквивалентных плоскостей обозначается фигурными скобками, на-
пример {100}. '
Направление в кристалле задается обычно индексами, представляю-
щими собой набор наименьших чисел и, v, w, отношение которых друг
к другу соответствует отношению проекций вектора, параллельного
рассматриваемому направлению, на оси координат, причем величины
проекций выражаются в масштабе значений а, b и с. Эти индексы при-
нято заключать в квадратные скобки [uvw], опуская знак отношения
между ними. В этом случае (как и в случае кристаллографических
12
t t , /(110)
ромб f^cf^c (010)
квадрат aca’c' квадрат
Плоскости октаэдра {111}
abc (1Н) a'be (Hl)
abc' (111) a'bc' (1Г1)
ab'c (111) a'b'c (HI)
ab'c' (111) nW (111)
Направления ребер октаэдра <110>
в положительном октанте
ab [НО] ас [Oil] Ьс [101!]
ба [ПО] Та [0П| cb [ЮТ]
Направление медиан <211>
с^[112] fcj[211] [121]
[Г12] [2U] fa [12l]
ромб /ЬС/1С'
j (ПО)
|(1Ю)
b'cbc'
° coc 1(010)
квадрат ab'a'b
/(001)
1(001)
13
плоскостей) отрицательное значение индекса обозначается знаком минус
над индексом. На рис. 1.1 приведены индексы плоскостей и направле-
ний в гранецентрированном кубе.
Семейство эквивалентных направлений принято обозначать лома-
ными скобками (uvw), В кубической системе направление [uvw] перпен-
дикулярно к плоскости (hkl), если h == и, k = v и I = w. Однако в кри-
сталлах более низкой симметрии эта закономерность не сохраняется.
Приведенная выше система обозначений Миллера применима для
всех кристаллографических систем, кроме гексагональной, для кото-
рой используется четырехосная система координат: Хъ Х2, Хз и Z.
Оси Хъ Х2, Х3, расположенные в плоскости основания, расходятся
из начала координат под углом 120°, а ось Z перпендикулярна к ним.
В этом случае применяются так называемые индексы Миллера — Бра-
ве, принцип нахождения которых (через отрезки, отсекаемые плос-
костью на осях) такой же, как и в случае индексов Миллера: если отрез-
ки, отсекаемые плоскостью по осям, соответственно равны т, п, q, р,
то индексы Миллера — Браве h, k, i, I находят из соотношения
, . . . 1 1 1 1
h : k : i: I == -—• : — : — : —
tn n q p
Поскольку оси Xi, X2 и X3 расположены в одной плоскости, харак-
теризуются одинаковым осевым масштабом и расходятся из одной точ-
ки под равными углами (120°), то первые три индекса Миллера —- Браве
оказываются связанными между собой соотношением
i ~~ — (h + k),
т. e. третий индекс однозначно определяется первыми двумя, что поз-
воляет четырехкомпонентную систему обозначений Миллера — Браве
свести к трехкомпонентной системе обозначений Миллера. Все же че-
тырехкомпонентная система обозначений иногда применяется, если воз-
никает необходимость выразить некоторые особенности симметрии гек-
сагональной системы.
Диаграммы состояния и фазовые переходы
Для придания заданных свойств различным элементам на практике
обычно комбинируют их с другими элементами. Свойства продуктов
такого комбинирования описывают с помощью понятия о фазах. Под фа-
зой понимают совокупность частей термодинамической системы, харак-
теризуемую одинаковыми физическими и химическими свойствами.
Например, термодинамическая система лед — вода — пар состоит из
трех фаз.
Диаграммы состояния, или фазовые диаграммы, представляютсобой
удобный способ описания фаз, находящихся в термодинамическом рав-
новесии при различных сочетаниях переменных (температуры, давления
и состава). В простейшем случае фазовая диаграмма определяет струк-
туру однородного материала, например той же воды в зависимости
от давления и температуры.
При анализе диаграмм состояния в более сложном случае двойных
систем в качестве независимых переменных принимаются давление,
температура и состав. Изображать диаграмму состояния в трех измере-
ниях следует в виде какой-либо поверхности. Однако для удобства
одну из названных трех переменных принимают постоянной, а соответ-
ствующее сечение поверхности изображают на плоскости, Простейший
14
пример такой диаграммы приведен на рис. 1.2 для системы германий
кремний: по опытным данным [69] (сплошные линии), на основании
термодинамических расчетов [70] (пунктирные линии). L — область
жидкой фазы; S область твердой фазы. Между кривыми X и У обе
фазы могут быть в равновесии.
Существующие в системе фазы зависят от температуры и состава^
В рассматриваемой системе существуют лишь две фазы: жидкая и твер-
дая. Линия TqqXT^ представляет собой верхнюю границу темпера-
турной области существования твердой фазы, а линия TGqYTSi —-
нижнюю границу жидкости. Видно, что область диаграммы, заключен-
ная м^жду этими кривыми, соответствует таким составам и температу-
рам, при которых возможно со-
существование обеих фаз (кри- '' 6
сталлического вещества с рас-
плавом). Для того чтобы эти
фазы были в равновесии, они,
прежде всего, должны иметь
одну и ту же температуру (до-
пустим, Т). Однако при задан- 1150
ной уже температуре твердая и
жидкая фазы системы Ge — Si
могут находиться в равновесии iqqq
лишь при составе, заключенном
между точками Ст и Сж.
Сплавы системы Ge — Si 850
исследовались методами рент- '
г ено-структур кого и термичес-
кого анализов, а также с по-
мощью измерения их электри-
ческих свойств. Изучение равновесных структур в этих сплавах
существенно затруднялось резко выраженной склонностью их к лик-
вации. Исследуемые образцы сплавов удавалось гомогенезировать лишь
длительным отжигом, продолжавшимся иногда несколько месяцев [69].
Проведенные опыты показали, что германий и кремний в любых про-
порциях образуют друг с другом растворы как в жидком, так и в твер-
дом состоянии, причем величина параметра решетки твердых раство-
ров Ge — Si изменяется почти линейно с изменением состава сплава
[71] (табл. 1.2). Теоретические расчеты кривых ликвидуса и солидуса,
изображенных пунктирными линиями (см. рис. 1.2), производились в
предположении [70], что растворы, образующиеся в сплавах Ge —- Si,
являются идеальными, т. е. в твердых растворах атомы Ge и Si являют-
ся совершенно равноправными. Поэтому любое место в решетке такого
твердого раствора может быть занято атомами одного или другого эле-
мента, и, следовательно, вероятность нахождения в данном узле атома
определенного сорта будет1 зависеть лишь от состава сплава. Такие
твердые растворы, в которых атомы составных компонентов свободно
замещают друг друга в узлах решетки, называются твердыми растворами
замещения. Такая ситуация строго соблюдается лишь в очень разбав-
ленных системах, поскольку размещение в узлах кристаллической струк-
туры атомов одного сорта не может быть полностью индифферентным
по отношению к расположению в тех же узлах атомов другого сорта,
в результате чего возникает так называемый эффект упорядочения
раствора.
15
Накопленный к настоящему времени фактический материал по диа-
граммам состояния многочисленных систем, образуемых германием с
другими элементами, систематизирован в работах [7, 65, 72], а основ-
ные данные о химической активности германия и о продуктах, образуе-
мых в результате его взаимодействия с другими химическими элемен-
тами, приведены в работе [73].
Диаграммы состояний позволяют находить количественные соот-
ношения между сосуществующими фазами.
При изменении состояния равновесия гетерогенной системы веще-
ство из одной фазы может переходить в другую (например, из жидко-
сти в пар, из одной кристаллической формы в другую, из ферромагнети-
ка в парамагнетик и т. д.). Переходы вещества из одной фазы в другую
Таблица 1.2
Зависимость параметра решетки а от содержания Si в сплаве Si—Ge
Содержа- ние Si в сплаве Si—Ge, ат.% 0 12,6 15,0 44,3 57,5 75,7 85,8 87,4 100
Параметр решетки, А 5,657 5,626 5,620 5,549 5,518 5,473 5,461 5,454 5,434
(при изменении состояния системы) называются фазовыми переходами
(или фазовыми превращениями). Различают фазовые превращения пер-
вого и второго рода, в зависимости от того, первые или вторые произ-
водные термодинамического потенциала фазы испытывают разрыв при
фазовом превращении [74].
При фазовых переходах первого рода плотность и термодинамиче-
ские функции (энергия, свободная энергия, энтропия, энтальпия и др.)
в точке перехода изменяются скачком, т. е. фазовые переходы первого
рода характеризуются отличной от нуля теплотой фазового перехода,
измеряемой (при постоянных Т и Р) величиной скачка энтальпии Д/7.
К фазовым переходам первого рода относятся: все изменения агрегат-
ного состояния, переходы одних кристаллических модификаций в дру-
гие и т. п.
При фазовых переходах второго рода плотность и термодинамиче-
ские функции остаются непрерывными, а скачок испытывают лишь
производные этих функций по различным параметрам. Иначе говоря,
при фазовых переходах второго рода скачки испытывают вторые произ-
водные термодинамического потенциала. Результатом непрерывности
термодинамических функций является то, что теплота превращений при
фазовых переходах второго рода тождественно равна нулю. К фазовым
переходам второго рода относятся: переход ферромагнетика в пара-
магнетик (в отсутствие магнитного поля); переход гелия из обычного
состояния в сверхтекучее; переходы, связанные со скачкообразным из-
менением симметрии при упорядочении бинарных сплавов; переход
проводника из нормального состояния в сверхпроводящее и т. д.
Термодинамическая теория рассматривает лишь такие фазовые
переходы, при которых условие фазового равновесия не нарушается.
16
Даже фазовые переходы второго рода термодинамическая теория объяс-
няет весьма успешно [75]. Статистическая теория фазовых переходов
в настоящее время является менее совершенной, хотя и в этой области
удалось уже достичь определенных успехов [76].
Твердые растворы и область их гомогенности
Под твердыми растворами понимают твердые фазы таких сплавов,
в которых соотношения между концентрациями компонентов могут быть
изменены без нарушения однородности. Существуют твердые растворы
замещения, внедрения и вычитания.
В твердом растворе замещения атомы растворителя А замещаются
атомами растворенного вещества В. Результатом более низкой энергии
упорядоченного распределения атомов В по узлам решетки растворите-
ля (по сравнению с раз упорядоченным) является тенденция к упорядо-
чению. Поскольку, однако, упорядоченное расположение атомов В
характеризуется более низкой энтропией, чем неупорядоченное, то с
Повышением температуры начинает проявляться тенденция к разупо-
рядочению.
В твердых растворах внедрения атомы растворенного компонента
размещаются в междоузлиях решетки растворителя. Растворителем
может быть как элемент, так и химическое соединение. Повышение энер-
гии решетки, связанное с внедрением чужеродных атомов в междоуз-
лия, резко снижает растворимость. Твердые растворы внедрения воз-
никают тогда, когда атомы растворяемого компонента намного меньше
атомов растворителя по размеру.
> Твердые растворы вычитания образуются только на основе хими-
ческих соединений, поскольку при растворении А в соединении типа
АХВУ часть узлов в подрешетке В оказывается вакантной.
Рассмотрим на простейшем примере двухкомпонентной системы
вопрос о пределах растворимости в твердых растворах. Для возникно-
вения непрерывного ряда твердых растворов (неограниченной раство-
римости) необходимы:
тождественность кристаллических структур растворяемых друг
друге компонентов;
соразмерность их атомов (различие в размерах между ними не долж-
но превышать 15%);
отсутствие второй фазы, которая только ограничивает взаимную
растворимость компонентов. Все эти требования хорошо выполняются
В системе Ge — Si, обеспечивающей получение непрерывного ряда
твердых растворов.
При сплавлении нескольких разнородных компонентов фазовые
диаграммы существенно отличаются от той, которая является харак-
терной для системы Ge — Si. Оказывается, что при отличной смеши-
ваемости компонентов такой системы в жидком состоянии, в твердом
состоянии они могут быть слаборастворимыми или даже совсем нерас-
творимыми, что неминуемо приводит к появлению эвтектики *. Именно
по этим причинам германий практически со всеми исследованными
* В некоторых случаях, однако, в сплавах, состоящих из компонентов
С ограниченной взаимной растворимостью, вместо эвтектической появляется
перитектическая фазовая диаграмма- с широкими - двухфазными областями.
Изменение температуры в этом сл
в две [77, 81]. ““.........—
слудае^ приводит к превращению одной фазы
Завод p ot o'
научно-
17
j
элементами (за исключением Si) образует сплавы эвтектического типа
[7, 65, 72, 77].
Щелочные и щелочноземельные металлы, а также магний образуют
с германием химические соединения. Диаграммы состояний систем
Ag — Ge, Ni — Ge, In - Ge и Mg — Ge — приведены в [65], a
Sb — Ge, In — Ge, Cu — Ge — в [77].
10~7 1Q~S 10~s Г* HF* 10~2 ' 10"1 к
Рис. 1.3
Предельная растворимость многих элементов в Ge и Si связана с
коэффициентом распределения k = —— (где Xs XL — концентра-
ции примесей в твердой и жидкой фазах соответственно) простым соот-
ношением Xmax — 0,1 k (см. рис. 1.3), где изображена зависимость*
максимальной растворимости элементов в твердом Ge (светлые кружки)
или Si (темные кружки) от коэффициента распределения [72].
Итак, германий с его пространственно направленными тетраэдри-
ческими связями является весьма плохим растворителем металлов,
в то время как металлы с их ненаправленными и ненасыщенными метал-
лическими связями хорошо растворяют германий [69, 73, 78—84].
1.3. Степень совершенства
кристаллической решетки
Дефекты кристаллической структуры
и их классификация
Теория различных явлений в кристаллах строится обычно в пред-
положении, что кристаллы являются идеальными (с ближним и даль-
ним порядком). Реальные кристаллы, однако, всегда обладают некото-
рыми дефектами структуры и состава, Принимая это во внимание, а так-
18
Таблица 1,3
же то, что многие свойства кристаллов (такие, как прочность, электро-
проводность, фотопроводимость и др.) сильно зависят от физической
природы и концентрации дефектов, необходимо их изучение.
Условная классификация дефектов (по их размерам и физической
природе) представлена в табл. 1.3.
К микродефектам кристаллов относят дефекты атомных размеров:
пустые места в узлах решетки; узлы, смещенные из положения равно-
весия, наличие в узлах химически чужеродных атомов и т. п. \
К макродефектам относят дефекты относительно больших размеров
(наличие чужеродной фазы, трещины, сдвиги, грубые нарушения одно-
родности в распределении примесей и т. п.).
К дефектам промежуточных размеров относят обычно слоистость
в распределении легирующих примесей 186] (шаг которой, в зависимос-
ти от условий выращивания кристаллов, может находиться в преде-
лах 10—300 мкм), а также херринговские статистически распределен-
ные неоднородности [87] (размер которых намного превышает размер
характеристических длин в кристалле и значительно уступает размерам
самого образца).
Нестехиометричность или отступление от стехиометрии характери-
зует собой дефектность полупроводникового соединения по составу.
Поэтому к элементарным полупроводникам понятия нестехиометрич-
ности неприменимо.
В элементарных полупроводниках и сложных полупроводниковых
соединениях стехиометричного состава к числу основных дефектов
относят: тепловые колебания, точечные, линейные и поверхностные
дефекты.
Тепловые колебания
Частицы (атомы или ионы), находящиеся в узлах кристаллической
решетки, колеблются около своих положений равновесия с амплитудой,
составляющей обычно 5—7% равновесного расстояния между соседни-
ми частицами. Смещение узла решетки и от его равновесного положе-
ния в зависимости от временц t может быть найдено из обычного (для
случая квазиупругой силы f — оси) дифференциального уравнения
d2u
Ш = -- aU
dt2
в виде и — Ло cos со/ = Ло cos j/ • /,
где со — ' — угловая частота колебаний рассматриваемого атома
в окружении других атомов, которые (для простоты этой модели) счи-
таются неподвижными; т — масса колеблющегося атома. Иногда ис-
СО 1 1 f ОС « »
пользуют v = = -— |/ — — частоту, называемую эйнштей-
новской.
Оценки показывают, что частота таких колебаний составляет при-
близительно 1013 Гц.
Если отказаться от принятого выше упрощающего предположения
(о неподвижности атомов, окружающих рассматриваемый), то описание
движения узлов решетки в значительной мере усложнится, так как в
20
этом случае надо перейти к анализу связанных колебаний с огромным
числом частот (которые понижаются примерно от рассчитанного выше
значения у до основной частоты акустических колебаний в твердом теле
заданных размеров).
Дополнительные осложнения появляются при необходимости учета
анизотропии кристалла, в котором силы межатомного взаимодействия
также анизотропны.
Подобно энергии электромагнитных волн, энергия тепловых коле-
баний атомов (или ионов) в узлах решетки тоже квантована. Квант энер-
гии акустической волны называют фононом (Е = Ну). Фононы, как ква-
зичастицы, отличаются от частиц обычного типа (электронов, протонов
и др.) тем, что могут возникать и существовать лишь в какой-либо ве-
щественной среде (где они выступают в качестве элементарных носите-
лей движения) и не существуют в вакууме.
Распространяющиеся в кристалле фононы рассеиваются на дефек-
тах его структуры и на фононах. В свою очередь, тепловые колебания
узлов (приводящие к существенным нарушениям строгой периодично-
сти решетки) обусловливают один из важнейших механизмов рассея-
ния носителей тока в полупроводниковых кристаллах, называемый ре-
шеточным (рассеяние на колебаниях решетки).
Точечные дефекты
Вакансии (или дефекты по Шоттки) это пустые узлы решетки.
Образуются они преимущественно на поверхности и затем, благодаря
последовательным перемещениям атомов, диффундируют внутрь кри-
сталла. Вакансии имеются в решетках любой структуры. В ионных
кристаллах принято различать катионные со знаком «-(-» и анионные
со знаком «-—» вакансии [88].
Любому заданному значению температуры соответствует определен-
ная по величине равновесная концентрация вакансий
д/ / G
----w
где Q — энергия образования одной вакансии 1 эВ). Энергия обра-
зования вакансии (без учета энергии деформации ближайшей ее окрест-
ности в кристалле) равна энергии испарения атома. Поэтому Nv при-
мерно соответствует концентрация насыщенного пара (при том же зна-
чении Т).
Вакансии можно рассматривать как своеобразную примесь, при-
водящую к возникновению твердого «раствора замещения». Если кон-
центрация вакансий существенно превзойдет равновесную (т. е. кри-
сталл пересытится вакансиями), то может произойти их коагуляция
с образованием микрополостей и пор в кристалле.
Термоакцепторы, ответственные за термоконверсию типа проводи-
мости германия и за изменение других его электрических свойств под
влиянием термообработки (проводившейся при соблюдении мер, пред-
отвращавших загрязнение кристаллов примесью Си), отождествлялись
различными авторами с дефектами решетки типа вакансий [89, 90],
а также с дефектами решетки френкеЛевского типа (вакансия + междо-
узельный атом) [91, 92]. Согласно [89] коэффициент диффузии вакансий
21
в германии определяется соотношением
п 0_ / 28 000 \
Dv = 87 exp I—см2/с
(при 800° С, например, Dv — 2,5' 10~4 см2/с).
При исследовании влияния термообработки (в области 400—550° С)
на времена жизни т неосновных носителей тока в Ge было показано
[93], что уменьшение т с увеличением температуры и длительности тер-
мообработки связано с возникновением дефектов решетки, выступаю-
щих в роли эффективных рекомбинационных центров, не влияющих
заметным образом на р кристаллов. Отсюда следовало, что природа
термических дефектов, играющих роль рекомбинационных центров для
неосновных носителей тока, отлична от природы тех дефектов, которые
возникают в Ge при более высоких Т и гораздо более сильно влияют
на его р. Оценка равновесной концентрации вакансий, а также энергии
их образования в германии приведены в работе [94]. Вопрос о скопле-
ниях вакансий в бездислокационном Ge подробно рассмотрен в [95].
Исследования выпадения Ni и Си из пересыщенных твердых растворов
в Ge показало [96], что при переходе атомов Ni или Си из узлов решетки
в междоузлия опустошенные узлы (вакансии) ведут себя как акцепторы
с энергией + 0,02 эВ. Кроме того, высокая концентрация вакансий,
образующихся при таком выпадении примеси Ni или Си из узлов ре-
шетки Ge, существенно облегчает растворение атомов других примесей
в его объеме. Энергетическое положение уровня %v + 0,02 эВ в за-
прещенной зоне подтверждено также результатами работы [97].
Вопрос о равновесной концентрации вакансий в Ge вблизи точки
плавления рассмотрен в [98].
Из-за взаимодействия эффективных зарядов точечные дефекты в
кристаллах могут объединяться в пары или же образовывать гораздо
более крупные комплексы (кластеры). Объединению дефектов в груп-
пы (или комплексы) может, при определенных условиях, способство-
вать и упругая деформация решетки в их окрестности.
В кристаллах Ge и Si дефекты типа дивакансий с энергией связи
1,3 эВ [99] встречаются довольно часто [100]. Плоские объединения,
состоящие из трех вакансий, в гранецентрированиой кубической ре-
шетке неустойчивы [101]. Энергетически более выгодными являются
комплексы из четырех вакансий, образующие тетраэдры (с междоузель-
ными атомами в центре).
В германии, закалявшемся от 780° С в воде, с помощью электрон-
ного микроскопа обнаружены коагулянты вакансий размером 200 А
[102].
В [99] было показано, что точечные дефекты (акцепторы), возникаю-
щие в Ge в результате закалки, отжигаются в течение нескольких минут
при Т 350° С, тогда как для удаления акцепторных центров, возни-
кающих при пластической деформации, нужно время порядка 1 ч даже
при Т отжига 700° С [94, 103].
Подразумевая в обоих случаях под акцепторами дефекты решет-
ки типа вакансий и сопоставляя эти данные, можно прийти к выводу,
что вакансии в пластически деформированных кристаллах (содержащих
заведомо большую плотность ловушек) проходят гораздо большие рас-
стояния (около 10”"" см) до места их поглощения, чем тот путь
(^ 10~4см), который они перекрывают в более совершенных (закален-
ных) кристаллах, Выход из этого затруднения был найден в [104—106],
22
где предполагалось, что дефекты, вводимые в объем Ge при деформации,
отличаются по своей природе от дефектов, возникающих при закалке,
а именно: при закалке образуются одиночные вакансии, а при дефор-
мации преимущественно дивакансии (или вакантные пары). Скорость
диффузии дивакансий значительно ниже скорости диффузии одиночных
вакансий.
Пока нет достаточно надежных теоретических оценок энергии обра-
зования точечных дефектов в полупроводниках. Оценивать эту энергию
по энергии сублимации недопустимо (хотя это и можно оправдать в слу-
чае ионных кристаллов). Экспериментальную основу для определения
энергии образования точечных дефектов составляют результаты под-
робного' исследования самодиффузии, внутреннего трения, электро-
проводности и других физических явлений.
Энергетические характеристики точечных дефектов
Одиночная вакансия:
энергия образования
» миграции
акцепторный уровень
Двойная вакансия:
энергия образования
» связи
» миграции
акцепторный уровень
Междоузельный атом:
энергия образования
» миграции &
донорные уровни
1,9 эВ [НО]
1 эВ [113]; < 0,3 эВ [114,
115]
0,02 эВ [107]
2,75 эВ [107]
1,25 эВ [107, 116]
1,75 эВ [107]
&,+ 0,1 эВ [107]
2,25 эВ [107]
0,75 эВ [107]
So + 0,225 и +
+ 0,55 эВ [107]
Известно, что после закалки часть акцепторов в Ge не отжигается
при Т — 350° С. Это может быть связано с тем, что значительную долю
этих акцепторов составляют двойные вакансии [108], или же с процес-
сом объединения вакансий в дивакансии. Второе предположение веро-
ятнее, если учесть энергетический выигрыш (&1 эВ), получаемый в ре-
зультате такого процесса.
Представления о дивакансиях и ассоциациях из двух междоузель-
ных атомов использованы в работе [109] для объяснения ряда явлений,
наблюдавшихся в деформированном германии. В той же работе приве-
дено сравнение особенностей образования точечных дефектов в Ge
при деформации, закалке и бомбардировке быстрыми электронами.
Исследование высокочистого Ge с остаточной концентрацией при-
меси меди NCu < 1013 см~3 и различной плотностью дислокаций 5 X
X 103^/V£> < 105 см~“2, закалявшегося от значений Т = 700—830° С
со скоростью ^800° С/с, позволило получить [ПО] энергию образова-
ния вакансий ^1,9 эВ; концентрацию вакансий
Nv (Г) = 1,85 • 1023 ехр {— ЦД) см~3,
\ /
температурную зависимость их коэффициента диффузии
(Г) = 2 ехр смз/с.
23
В [111] впервые на бездислокационных кристаллах Ge исследовано
влияние дефектов закалки на электропроводность, время жизни неоснов-
ных носителей тока и эффект аномального прохождения рентгеновских
лучей. Анализ опытных данных, проведенный в [111], показал, что ос-
новные изменения электрических свойств и степень структурного совер-
шенства кристаллов Ge, подвергавшихся высокотемпературной обра-
ботке в достаточно чистых условиях (с применением геттер и рующих
покрытий), обусловлены дефектами структуры типа вакансий. Для более
детальных заключений необходимо было бы располагать сведениями
б том, являются ли эти вакансии одиночными, дивакансиями или же
представляют собой какие-то объединения (комплексы) с примес-
ными атомами. Ответ на некоторые из этих вопросов получен в [112],
где исследовано влияние термообработки (проводившейся в условиях,
исключавших возможность загрязнения образцов примесями типа Си)
на электрические свойства особо чистых кристаллов Ge. В [112] впер-
вые было установлено полное сходство энергетического спектра, кине-
тики образования и характера отжига дефектов решетки, получаемых
при термообработке (приводящей к п -> р-конверсии) или же посредством
у-облучения [114, 117]. Анализ результатов [112], [114] и [117] привел
к ряду важных заключений, а именно:
1. Ответственными за п -> р-конверсию германия в начальных ста-
диях термообработки (при относительно низких температурах и малых
длительностях прогрева) являются комплексы типа вакансия — донор
V группы (условно обозначаемые VD), причем энергия активации про-
цесса в этой стадии 2,2 эВ) определяется суммой двух энергий:
энергии образования вакансии 2,0 эВ) + энергии миграции вакан-
сии (^0,2 эВ). Отжигаются комплексы VD в области 3006 С.
2. При значительных концентрациях свободных V (в области высо-
ких температур и при больших длительностях прогрева) образуются
комплексы типа VDV или же VVD, которые могут диффундировать
к стокам, очищая решетку кристалла от донорных примесей, что должно
приводить к необратимым изменениям свойств кристалла.
3. При значениях Т > 700° С дивакансии могут образовываться
без участия доноров с энергией активации & 3,1 эВ.
4. Свободной дивакансии соответствуют энергетические уровни
+ 0,09 эВ и gy’+ 0,007 эВ, которые совпадают с энергетическими
уровнями вакансии, закрепленной на доноре. Отжиг свободных дива-
кансий происходит в области 450—550°С с энергией активации 1,3 эВ
и заключается в распаде на одиночные вакансии, мигрирующие на стоки.
При значительной плотности точечных дефектов в решетке крис-
талла можно ожидать изменения его плотности р. Методом, изложенным
в [118, 119], исследовано изменение плотности при термической обработ-
ке, заключавшейся в закалке образцов со скоростью 1000°С/с [120].
В зависимости от физико-химической природы кристалла, типа его про-
водимости и характера термообработки наблюдается как увеличение,
так и уменьшение плотности. Уменьшение плотности < oj в Ge
и Si (n-типа) связывается с образованием вакансий (или комплексов
вакансий) в их объеме при закалке [120]. Увеличение плотности]—>
> 0 в образцах Si p-типа обусловлено образованием междоузельных
атомов (или их комплексов). В случае Ge и Si (л-типа) показано также,
24
что существенное повышение концентрации легирующей примеси при-
водит к значительному увеличению концентрации термических де-
фектов.
Вопрос о том, сжатием или расширением решетки будет сопровож-
даться создание вакансий в ее объеме в столь общей постановке, является
далеко не простым, поскольку окончательный результат такой проце-
дуры в значительной мере определяется характером химической связи,
соотношением радиусов частиц, удаляемых из узлов решетки и остаю-
щихся, и другими, факторами. Так в бинарных соединениях с ко-
валентно-металлически-ионной связью, если радиус остающихся в уз-
лах частиц очень велик по сравнению с радиусом удаляемых частиц
(например', в случае удаления азота из нитрида циркония), то период
решетки практически останется неизменным (в примере нитрида цир-
кония постоянство периода решетки сохраняется в пределах
2 • 10~3 kX даже при 40% удалении атомов азота [121]). При менее
значительном различии в соотношениях радиусов, которое является
характерным для карбида тантала, удаление 40% атомов углерода из
узлов повлечет за собой сильное сжатие решетки и увеличение плот-
ности кристалла (несмотря на значительную концентрацию вакансий
углерода) [122]. Удаление атомов из узлов решетки простых веществ
(типа n-Ge [120]) должно обусловливать некомпенсируемое ослабление
связей, которое приводит к «разбуханию» решетки и снижению плот-
ности кристалла.
Создание вакансий в ковалентных кристаллах типа Ge приводит
к появлению ненасыщенных ковалентных связей, стремящихся свя-
зать электроны, источником которых могут быть как валентная зона
кристалла, так и примесные атомы. Поэтому вакансия в Ge (и подрб-
ных ему кристаллах) является центром акцепторного типа [96, 107].
В ионных полупроводниках при создании катионной вакансии у
соседних отрицательных ионов возникнет избыток положительного за-
ряда, который будет стремиться связывать электроны валентной зоны
й других заполненных уровней, выступая в роли акцептора.
При создании же анионной вакансии у соседних ионов возникнет
избыток отрицательного заряда, что приведет к передаче их электронов
В зону проводимости или на другие незаполненные уровни (т. е. анион-
ные вакансии служат донорами).
Следует отметить, что ионизация вакансии может быть многократ-
ной (например, вакансия кислорода в ВаО, в области Т < 1500° К
заряжена двухкратно [123]).
Дефекты решетки по Френкелю
Спаренную вакансию с атомом в междоузлии, которые образуются
в результате перемещения атома (являющегося структурным элемен-
том) из узла решетки в междоузлие, принято называть дефектом по
Френкелю [124]. Энергия образования дефектов по Френкелю примерно
равна сумме энергий образования вакансии и атома внедрения.
Минимум точечных (тепловых) дефектов в кристалле соответствует
значению Т, близкому к нулю. С повышением температуры амплитуда
тепловых колебаний атомов в узлах решетки возрастает, что и приводит
к переходу отдельных атомов из узлов в междоузлия (с одновременным
образованием вакансий). Поскольку при любой температуре Т 0
в решетке существует определенная (равновесная для заданной темпе-
ратуры) концентрация точечных дефектов, то вакансии и междоузель-
25
ные атомы нередко называют тепловыми дефектами. Однако эти дефекты
могут возникать под влиянием любого внешнего воздействия, спо-
собного изменять энергию кристалла (радиационного, механического,
электрического и т. п.).
Примесные атомы
К нарушениям структуры кристаллической решетки полупровод-
ников относят примесные атомы. В зависимости от того, внедряются ли
примесные атомы в междоузлия или же занимают места в узлах решет-
ки, замещая в них атомы основного вещества, их называют примесями
внедрения или же примесями замещения.
Междоузельными атомами не всегда бывают чужеродные атомы.
В частном случае дефектов типа Френкеля таковыми являются атомы
основного вещества, перешедшие из узлов решетки в ее междоузлия.
Процесс внедрения примесей в междоузлия сопровождается повыше-
нием энергии кристалла (в результате проявления значительных сил
отталкивания между внедренным атомом и его ближайшим окружени-
ем). Энергия внедрения поэтому зависит от характера химической связи
и типа кристаллической решетки (в плотноупакованных кристаллах
типа металлов эта энергия колеблется в пределах от 3 до 5 эВ, тогда как
в менее плотных структурах — типа кристаллов Ge —- она значитель-
но меньше 2,25 эВ. Равновесное количество внедренных атомов nj
в кристалле заданного объема о W атомными узлами определяется вы-
ражением
nL == с * Ne kT.
где —* энергия образования внедрения, с — коэффициент, харак-
теризующий количество одинаковых междоузлий, в расчете па один
атом решетки.
Из-за больших значений (по сравнению с энергией образования
вакансий £0 вероятность внедрений собственных атомов в междоузлия
в подавляющем большинстве случаев значительно ниже вероятности
появления вакансий.
Междоузельные атомы чаще всего проявляют себя как доноры с
энергией ионизации Д^, которую можно оценить с помощью формулы
13,5 т*
(применимой для водоро до подобных атомов): Д^ == —о——— эВ,
где х —» диэлектрическая проницаемость кристалла. В некоторых слу-
чаях возможна и многократная ионизация междоузельных атомов (на-
пример, электрически активные атомы Си в Ge) [125].
Атомы замещения в узлах решетки образуются при замене собст-
венных атомов этих узлов на атомы легирующего элемента, вводимого
обычным металлургическим путем (через расплав) [126]. Достоинством
трансмутационного способа легирования кристаллов [127] (при кото-
ром происходит превращение атомов основного вещества, находящихся
в узлах решетки, в атомы примеси) является то, что он обеспечивает
введение примеси в объем кристалла не только без плавления, но даже
без прогрева (который необходим при диффузионном легировании).
Облучение Ge, например, медленными нейтронами приводит к превра-
щению некоторого числа его атомов в атомы Ga, сообщающего германию
26
проводимость p-типа, и, частично, As и Se (являющихся донорами в Ge)
в соответствии с приведенными ниже реакциями [128]:
30,4% 70 Ge (пу) 71Ge iiQa;
9,8% ’-4Ge (пу) ’5Ge ??!5As.
1,2% ’«Ge (пу) ”Ge -”As ^2 vSe.
p p
Таблица 1.4
Энергия ионизации
акцепторных уровней в Ge
J185, 190], эВ
IIа под- группа 11б подгруппа
Бе Zn I Cd | Hg
0,026 0,032 0,052 0,087
0,065 0,09 0,16 0,23
ТИПИЧ-
Элементы III (s2^1) и V (s2p3) групп создают в Ge водородоподобные
«мелкие» центры акцепторного и, соответственно, донорного типа
[11, 129]. Типичными акцепторами в Ge являются элементы III группы:
В [129—131], А1 [129], Ga [129, 132], In [129, 133—135], Т1 [142, 143],
а донорами — элементы V группы:
Р [ИЗ, 129], As [113, 129, 131, 132,
136], Sb [129, 132, 135, 137—141], Bi
[143, 144].
Li [141, 145—147], невзирая на
принадлежность к I группе, ведет себя
в Ge подобно типичным представите-
лям V группы (т. е. приводит к обра-
зованию донорных центров мелкого
залегания).
Элементы I группы (с 51-элек-
тронной конфигурацией): Ag [137,
148-150], Au [151—160] и Си [103, 153,
154, 161—181] в германии проявляют
электрическую активность, образуя
центры со многими уровнями.
Элементы II группы (с ^-элект-
ронной конфигурацией): Be [182 —
186], Zn [168, 176, 187, 188], Cd [189], Hg [190, 191], являющиеся
ными примесями замещения в Ge, создают в нем двойные акцепторные
уровни. Характерно, что в пределах подгруппы Щ (Zn, Cd, Hg) энер-
гетическая щель между уровнями (отдельно взятого элемента) и их вы-
сота над верхним краем валентной зоны последовательно возрастают
в направлении от Zn к Hg (табл. 1.4).
Энергия ионизации уровней Be (подгруппа Па) ниже энергии иони-
зации уровней элементов подгруппы Пб, в то время как другие элемен-
ты подгруппы IIG (Mg [192, 193], Са [192]) оказываются вообще электро-
нейтральными в Ge.
Элементы VI группы: S, Se, Fe (с $2р4-электромной конфигурацией)
являются примесями замещения в Ge, создающими по два донорных
уровня [142]. Два из трех акцепторных уровней (ожидаемых на основе
представлений о насыщенных тетраэдрических связях в Ge) наблюда-
ются в случае примесей Сг [193] и три — в случае Pt [172, 193].
Отличительной особенностью переходных металлов Мп [193—195]
(VII группа), Fe [193, 196—198], Со [193, 196—198], Ni [96, 166,
198—207] (VIII группа) является то, что в каждом из них на внешней
(4 $) оболочке имеется по два электрона при не полностью заполненной
предшествующей d-оболочке. Возможность участия d-оболочки в обра-
зовании валентных связей осложняет вопрос о поведении этих при-
месей в объеме кристалла настолько, что для них нельзя уже с
27
достоверностью предсказать (на основании обычно используемых пред-
ставлений) ни количества тех уровней, которые они будут образо-
вывать в запретной зоне, ни их зарядности.
Поведение кислорода О в Ge существенно отличается от других
примесей VI группы. Кислород, находящийся в объеме Ge в атомарно-
диспергированном состоянии, электрически нейтрален [208]. Однако
при надлежащей термообработке он может образовать электрически
активные комплексы донорного типа [208—218]. В работах [219, 220]
описаны условия, при которых адсорбция кислорода существенно
изменяет электропроводность в тонком поверхностном слое Ge.
Коэффициенты диффузии, растворимости и теплоты растворения
Н2 и Не в Ge (при 860° С) и в Si (при 1200° С) исследованы в [221].
Водород в Ge диссоциирует на атомы, не проявляющие электри-
ческой активности [188], что связано [222] с малыми размерами водород-
ного атома по сравнению с занимаемым им междоузлием. Развивая эти
соображения применительно к другим внедренным атомам, автор [223]
нашел эффективное значение критического радиуса, ниже которого вид
волновой функции остается таким же, как и для почти свободного атома
(лишь слабо возмущенного кристаллом). Наряду с естественной для
Ge нейтральностью примесей IV группы (С, Si, Sn, Pb) [7, 188, 224],
по разным причинам электрически пассивными в нем оказываются так-
же примеси V, Mg, Ti, Та [193] и N [225].
Различающиеся между собой по структуре недостроенных (внут-
ренних) электронных оболочек, примеси редкоземельных элементов
образуют легкоионизируемые центры донорного (La, Nd, Рг [226—228])
и акцепторного (Се, Gd [228]) типа. Эти элементы, вводимые в полупро-
водники [228, 229] и металлы [230], освобождают их объем от таких со-
путствующих примесей, как кислород, который существенным образом
ограничивает дрейф ионов лития в кристаллах Ge, применяемых для
создания счетчиков ядерного излучения [231, 232].
Приведенные выше данные о различных примесях в кристаллах
Ge наглядно иллюстрируют, что создание ковалентных связей с атома-
ми основной решетки предопределяет, в первую очередь, основные харак-
теристики примесных центров (акцепторы — примеси с недостающим
для завершения таких связей числом электронов, доноры — примеси,
у которых число электронов больше, чем необходимо). Именно поэтому
в Ge (и в Si) элементы III группы создают один, элементы II группы
два, а элементы I группы — три акцепторных уровня, соответствующих
в каждом случае числу незаполненных связей. Освобождаясь от «лиш-
них» электронов (по отношению к насыщенным валентным связям),
элементы V и VI групп создают в запрещенной зоне один и два донор-
ных уровня соответственно. Существенными при этом, однако, являют-
ся не только электронная структура примесных атомов и атомов решет-
ки, но и само расположение примесных атомов (в узлах или междоуз-
лиях). Так, например, вместо ожидаемых трех акцепторных уровней,
атомы Li (I группа), внедряемые в междоузлия Ge, приводят к образо-
ванию единственного уровня донорного типа.
Расчет «мелких» уровней производится на основе водородоподобной
модели [233—236]. Однако при глубине залегания уровней 0,1 эВ вол-
новые функции носителей сосредоточены в непосредственной окрестности
примесных атомов (на расстояниях, соизмеримых с межатомными),
что, по существу, исключает применимость метода эффективной массы.
Поэтому можно считать, что в изучении свойств и природы глубоких
центров в науке сделаны лишь первые шаги [237—239],
28
Энергетические уровни в Ge, легированном различными примеся-
ми, схематически изображены на рис. 1.4, а другие сведения о свойст-
вах многочисленных примесей в различных полупроводниках сведены
0,01
№о,Шо ом.
020~ ~018
ОМЗО°^~ 0305$ 029
937 ~~
м, м « **• »— —• —*
0^0^2
0,20
0J5~~
025
' 0,22^
im 0,09 пп~ 0,09
е № ___________________дд
в "fr zii лй г/м г/ге й/ "л<л Гг"г /1;Л/ “г
6*2 р
я %
~ 0J
-0,2
Ь?
-0,2
-0t1
0065
Рис. 1.4
в’монографии [896] (см. табл. VII). Дополнительные данные по этому
вопросу можно найти в обзорных статьях [141, 142, 193, 240—243] и кни-
гах [61, 113, 188, 244].
Радиационные дефекты
и радиационная стойкость кристаллов
К настоящему времени накоплен огромный фактический материал
при исследовании изменений свойств Ge, облучаемого быстрыми элект-
ронами [268—306], гамма-лучами [112, 114, 307—322], рентгеновскими
лучами [305, 323, 324], а-частицами [325—332], дейтронами [333—340],
ионами [341—349] и нейтронами [280, 322—373].
Облучение полупроводников частицами и у-квантами высоких энер-
гий приводит к получению радиационных дефектов, свойства которых
в значительной мере зависят от типа частиц, используемых для облу-
чения, и их энергии. Когда энергия бомбардирующей частицы превы-
шает некоторое пороговое значение равновесное состояние в кри-
сталле нарушается и возникает неравновесная концентрация дефектов
Френкеля (пар: вакансия —внедренный атом). Пороговое значение
соответствует той энергии, которую необходимо затратить, чтобы выбить
атом Ge из узла решетки и перебросить его (преодолевая потенциальный
барьер, создаваемый атомами ближайшего окружения) в междоузлие
кристалла. Опуская детали, обстоятельный анализ которых приведен
в [374], отметим, что верхний предел (для смещения атома в направ-
лении оси [111] в Ge) составляет ^13,7 эВ. Эта величина весьма близка
к полученным значениям в опытах с Ge: E(i ~ 15,3 эВ [287] и
15,7 эВ [375]. Оценки для направления смещения, характеризуемо-
го более существенной величиной потенциального барьера (способного
впоследствии стабилизировать дефект), приводят к значению
33,5 ± 4 эВ, что неплохо совпадает с величиной 25 эВ, пред-
сказанной Ф. Зейтцем [376].
Следует учитывать, что для решеток типа алмаза вблизи «поро-
га» появления радиационных дефектов можно ожидать существенной
29
зависимости числа возникающих дефектов от ориентации электрон-
ного (бомбардирующего) луча по отношению к осям кристалла [374].
Необходимую энергию для образования стабильного радиацион-
ного дефекта 20—25 эВ) бомбардирующий электрон может пере-
дать атому в узле решетки лишь при условии, что его исходная энергия
будет составлять по порядку величины несколько сотен килоэлектрон-
вольт. Именно такие (быстрые) электроны приводят к образованию пар
Френкеля в обьеме кристалла. В отличие от быстрых, медленные
Таблица 1.5
Значения пороговых энергий для n-Ge
т° к Толщина образца, см Изме- нение пара- метра Минимальная энергия бомбар- дирующих час- тиц, необходимая для образования дефекта, кэВ эВ Лите- ратура
78 0,05 О 630 30 [377]
78 0,002—0,009 О 360 ^16 [287]
300 0,005 0 500 22,3 [374]
289 0,02 т 360 14,5 [378]
электроны способны приводить лишь к временному изменению концен-
трации носителей тока в кристалле, исчезающему непосредственно с
прекращением облучения.
Облучение n-Ge быстрыми электронами приводит к тому, что кон-
центрация электронов в зоне проводимости (и о кристалла) уменьшают-
ся, в то время как при аналогичном облучении p-Ge концентрация ды-
рок в валентной зоне (и а кристалла) —- возрастают.
Сравнение изменений концентраций Ап или Ар под влиянием
электронной бомбардировки, осуществляемой при разных Г, показало,
что с понижением температуры (в области Т < 300° К) число дефектов
(при прочих равных условиях) уменьшается.
Гамма-кванты, как и быстрые электроны, приводят к образованию
радиационных дефектов точечного типа. Поскольку вероятность сме-
щения узельных атомов в результате непосредственного их взаимодей-
ствия с у-квантами крайне невелика [374, 379], основной причиной об-
разования дефектов решетки в этих условиях являются, по существу,
быстрые электроны (возникающие в результате фотоэффекта и явления
Комптона), а также электронно-позитронные пары (при энергиях
у-квантов 1 МэВ).
Поскольку простейшие представления о радиационных дефектах
решетки связываются с парами Френкеля, то при радиационном воз-
действии на кристалл частиц любой природы можно было бы ожидать
качественно одинаковых эффектов. Однако в отличие от случая элект-
ронной бомбардировки кристалла (или облучения его у-квантами боль-
ших энергий), когда каждый из бомбардирующих электронов приводит
к образованию одной лишь френкелевской пары, любая из тяжелых
частиц большой энергии вызывает образование многих первичных и
30
вторичных смещений. Особенно эффективными в этом отношении яв-
ляются тяжелые нейтральные частицы — нейтроны, хотя и заряженные
тяжелые частицы (нуклоны), обладающие весьма малым пробегом в
твердых телах, также обусловливают образование «сгустков» дефектов.
Кроме того, нейтронное облучение полупроводников (как и облучение
другими частицами высоких энергий) может приводить к ядерным пре-
вращениям атомов основного вещества в примесные атомы [374,
табл. 1.2]. Из таблицы видно, что при облучении Ge (обычного
изотропического состава) нейтронами в нем будут появляться при-
меси Ga, As и Se. Так как образование атомов Ga происходит в несколь-
ко раз быстрее, чем As и Se, то эффективность проявления свойств,
характерных для p-Ge, с ростом дозы облучения возрастает.
Наряду с образованием простых пар (вакансия — внедренный атом)
в процессе облучения могут образовываться более сложные дефекты.
Например, если в первичном акте столкновения атому, смещаемому с
узла решетки, передается значительная энергия, то он, в свою очередь,
может сместить с узлов в междоузлия другие атомы. При определен-
ных условиях вакансия и внедренный атом могут располагаться друг
от друга на весьма незначительных расстояниях (^ 2,5 А [380]), когда
их электрический заряд будет существенно отличаться от того, который
является характерным для пространственно разделенных дефектов.
Эти обстоятельства, а также надежно установленное во многих
f>a6oTax взаимодействие радиационных дефектов с примесными атомами
293, 294, 296, 298—300, 312, 315, 371, 381—387] и дефектами струк-
туры [297, 387—390] осложняли общую картину наблюдаемых явлений
и практически до самого последнего времени исключали возможность их
однозначной трактовки [390].
Лишь переход к изучению свойств радиационных дефектов в кри-
сталлах высокой степени чистоты (с пе < 1012 см~3) и совершенства
(бездислокационные кристаллы) приоткрыл для этих исследований
качественно новые возможности.
Так, например, при исследовании спектров и кинетики фотопрово-
димости в весьма чистых (и легированных золотом) кристаллах Ge,
облучаемых быстрыми электронами (g 1 МэВ), в работе [293] на-
дежно определена физическая природа уровней %v + 0,36 и +
+ 0,42 эВ, возникающих в объеме Ge при этих условиях. Результатами
работы [293] экспериментально обосновано высказанное в [311] пред-
положение о том, что уровень %v + 0,36 эВ принадлежит вакансии.
Причиной появления уровня %v + 0,42 эВ [293] являются атомы внед-
рения. Эта мысль экспериментально обоснована в серии следующих
опытов с весьма чистыми кристаллами Ge: закаляемыми от высоких
температур и содержащими дислокации; свободными от дислокаций;
легированными примесью золота.
При определяющей роли вакансий в электропроводности резко
закаленных кристаллов Ge (с дислокациями) (поскольку междоузель-
ные атомы захватываются на дислокационных уступах при закалке та-
ких кристаллов [108, 109, 175]) можно было ожидать для опытов с
образцами первой серии отсутствие уровня %v + 0,42 эВ, что и подтвер-
дилось в экспериментах [293]. Появление уровня + 0,42 эВ при ана-
логичной закалке в бездислокационных кристаллах Ge (свободных от
стока для атомов в междоузлиях) однозначно указывает на непосред-
ственную его связь с междоузельными атомами [391].
Облучение быстрыми электронами образцов с примесью золота
(^Аи Ю1^- см““3) показало, что характерный для примеси Au спектр
31
фотопроводимости (наличие уровня gy + 0,2 эВ) изменяется (с появ-
лением уровней gy + 0,36 эВ и gy + 0,42 эВ) лишь при использова-
нии достаточно больших электронных потоков 6 • 1016 эл/см2).
При эффективном взаимодействии вакансий с примесью Au (облучение
производилось при Т & 300° К) уровень Ev + 0,36 эВ (вакансий)
проявляется лишь при условии, что их концентрация заметно превы-
шает концентрацию NАи в кристалле, что и дает опыт [293]. Значи-
тельно более высокая концентрация междоузельных атомов по сравне-
нию с концентрацией вакансий является следствием большой эффек-
тивности взаимодействия вакансий с примесными атомами, что также
проявляется в опытах по фотопроводимости облученных кристаллов
[390]. Итак, совокупность приведённых результатов убедительно пока-
зывает, что уровень gy + 0,36 эВ связан с вакансией, а %0 + 0,42 эВ —-
с междоузельным атомом. Анализ кинетики фотопроводимости, связан-
ной с этими уровнями, позволил определить для них сечения захвата
дырок, которые (при Т & 100° К) соответственно равны: ор (gy +
+ 0,36) да 1,5 • 10~16 см2 и ар (&, + 0,42) да 3,0 • 10~17 см2,
а эффективности введения этих уровней (полученные в [390] на основа-
нии сведений о сечениях захвата дырок) в пределах погрешностей экспе-
риментов оказались совпадающими.
Как и при легировании примесью меди [113], уровень
§у + 0,33 эВ в необлученных и нелегированных кристаллах p-Ge
(с концентрацией остаточных примесей 1012 см“3) вносится остаточ-
ными атомами Си. Поскольку, однако, в легированных медью, а также
нелегированных (но облученных) кристаллах Ge сечения захвата дырок
на один и тот же уровень gy + 0,33 эВ сильно различны (ар =
~ 1,8 • 10~16 см2 [392, 393] и ир == 6 » 10~~19см2 [391], соответственно),
то уровень gy + 0,33 эВ в облученных кристаллах обусловлен не про-
сто медью, а ассоциацией или междоузельным атомом [391].
Исследованные в [117, 114] процессы образования и отжига
-у-радиационных дефектов в чистых кристаллах Ge (с уровнем остаточ-
ных примесей < 2 • 1013 см“"3) указывают на то, что образование радиа-
ционных дефектов в n-Ge идет, главным образом, за счет объединения
вакансий с примесными атомами V группы. После определенной дозы
облучения (обеспечивающей п -» р-конверсию) вводятся центры, кото-
рым соответствуют уровни gy + 0,09 и gy + 0,01 эВ. Причина их
появления — образование комплексов типа атом элемента V группы +
+ две вакансии. Характерно, что уровень gy + 0,1 эВ (близкий к
£у ~г 0,09 эВ работы [114]), наблюдавшийся в пластически деформи-
рованном Ge, авторы работ [104, 394, 395] приписывали дивакансиям.
В [114] указывается на то, что в решетке типа алмаза комплексы,
образуемые донором и двумя вакансиями, в принципе могут существо-
вать в двух различных конфигурациях: VDV и VVD, хотя на вопрос
о том, какая из этих конфигураций энергетически более выгодна, отве-
та пока нет.
Изменения электрических свойств полупроводников, вызванные
облучением, можно достаточно эффективно устранять путем тер-
моотжига. В Ge, например, исключение составляет лишь случай облу-
чения медленными нейтронами, которые приводят обычно к радиацион-
ному легированию (за счет ядерных реакций) и образованию так назы-
ваемых пиков смещений (областей с полностью разупорядоченной ре-
шеткой), которые посредством отжига не устраняются.
Отжигу радиационных дефектов в Ge посвящены работы [271, 294,
32
298, 315, 381, 383, 386, 396—403]. Обычно отжиг связывают с диффу-
зией точечных дефектов, приводящей к их частичному или полному
исчезновению. Вначале пытались объяснить термоотжиг простой ан-
нигиляцией вакансий с атомами внедрения [397]. Такая теория, однако,
оказалась способной объяснить лишь результаты, относящиеся к на-
чальной стадии термоотжига. Неприемлемость концепции аннигиля-
ции пар Френкеля при термоотжиге стала очевидной лишь после того,
как определяющая роль примесных центров (их химическая природа
и концентрация) в этих процессах получила бесспорное эксперимен-
тальное подтверждение [398, 381, 401, 402, 383, 294, 315, 386]. Учет
этого обстоятельства и достаточно малых значений энергии миграции
междоузельных атомов и вакансий (и, следовательно, больших по-
движностей) [112, 114,404,405, 420] побуждает исследователей пере-
сматривать основные представления о механизме термоотжига. Так,
например, в работе [386] отжиг радиационных дефектов объясняется тем,
что междоузельные атомы (обладающие высокой подвижностью) диф-
фундируют к примесным атомам и, «выталкивая» их в, междоузлия,
занимают свое нормальное положение в узлах решетки. Вакансии при
этом образуют комплексы с атомами примеси Sb (или As) как находя-
щимися в узлах решетки, так и «вытолкнутыми» междоузельными ато-
мами основного вещества в междоузлия. Сильная зависимость этой
стадии отжига от концентрации 7Vsb (и слабая — от AAs) объяснена
различием тетраэдрических радиусов этих примесей (rsb = 1,36; rAs
1,18 А) [386]. Комплексы вакансий с примесью Sb возникают эф-
фективнее, чем с примесью As, потому что ассоциация вакансии с «боль-
шим» атомом (Sb) оказывается энергетически более выгодной, чем с
«малым» (As). В Ge с примесью As с большей вероятностью образуются
сложные комплексы типа: VV или VVD, с чем и связан повышенный
вклад в термоотжиг Ge (As) высокотемпературных стадий. Естественно,
что в наиболее высокотемпературных стадиях отжига будут разрушать-
ся те комплексы, которые возникали при более низких температурах.
В рамках примерно тех же допущений проводился анализ резуль-
татов и в более поздних работах [406, 298, 117].
Отжиг рекомбинационных центров, возникающих при у-облуче-
нии Ge, исследован в [311, 407, 408].
Характерно, что устойчивость радиационных дефектов по отноше-
нию к отжигу возрастает при увеличении дозы облучения. Этот факт
свидетельствует о том, что длительное облучение способствует образо-
ванию устойчивых комплексов [316],।
Скорость образования и отжига радиационных дефектов как в
n-Ge [409—415], так и в p-Ge [381, 416—418] зависит от зарядового
состояния примесных центров, поэтому оказывается чувствительной
к освещению отжигаемого (облучаемого) образца и к дополнительному
облучению электронами, энергия которых ниже пороговой.
Итак, анализ данных по радиационным дефектам указывает на то,
что обнаружение «свободных» пар Френкеля, по крайней мере в кри-
сталлах Ge, затруднено тем обстоятельством, что междоузельные атомы
и вакансии, обладающие высокой подвижностью даже при весьма низ-
ких температурах [405], эффективно взаимодействуют с примесными
атомами и дефектами структуры [419], образуя при этом сложные ас-
социаты (комплексы).
В обзоре [390] указывается на необходимость разделения эффектов,
непосредственно обусловливаемых влиянием одних лишь примесей или
дислокаций. Этого можно достичь постановкой опытов по радиационным
2 4-1729
33
Пороговые энергии возникновения радиационных дефектов в
Вещество Si Ge GaAs InP
Смещаемый атом Si Ge Ga As In P
Пороговая энергия, кэВ Энергия сме- щения, эВ Литература 145—173 15,8 [378] [438] 355—380 14,5 [378] [375] 228 8,8 [438] 273 10,1 [390] -270 6,6 [438] 110 8,8 [390]
дефектам на бездислокационных кристаллах (с различными примесями),
а также на достаточно чистых (беспримесных) кристаллах с различной
плотностью дислокаций.
Характер структурных дефектов, приводящих к изменению элект-
рофизических свойств полупроводников, подвергнутых радиационным
воздействиям, имеет фундаментальное значение в вопросах об устойчи-
вости параметров и обеспечении надежности работы полупроводнико-
вых приборов, широко применяемых в автоматике современных лета-
тельных аппаратов, ядерной энергетике и других практически важных
областях. В чисто научном плане проблема радиационной стойкости
кристаллических тел вообще и полупроводниковых кристаллов в част-
ности сводится к выяснению сложных механизмов взаимодействия
первичных радиационных дефектов с атомами легирующих (или оста-
точных) примесей, «врожденными» дефектами структуры кристалла,
а также тех последствий (начиная с изменений в зонной структуре),
к которым эти взаимодействия приводят.
Дополнительные сведения о радиационных дефектах приведены
в табл: 1.6 в обзорах [390, 421—433] и книгах [374, 434—437].
Термоакцепторы и термодоноры
Еще в 1945 г. было обнаружено, что нагретый до 800° С и быстро
закаленный n-Ge превращается в германий p-типа (явление п ->
-> р-конверсии) [439]. Исходный n-тип проводимости таких образцов
может быть восстановлен посредством их отжига при Т & 500° С. Ис-
следованию природы термоакцепторов, ответственных за п -> р-кон-
версию и за явления, наблюдаемые при отжиге закаленных кристал-
лов, посвящено огромное число работ [88—90, 92, 99, 108, ПО—112,
161, 162, 164, 169, 277, 439—470].
Вопрос о природе термоакцепторов оказался сложным. В течение
десятилетия (1952—1961 гг.) результаты опытов многих авторов
1161, 162, 164, 169, 440—449] использовались для обоснования предпо-
ложения о том, что п -> р-конверсия (при закалке) и термоотжиг все-
цело определяются остаточной примесью Си в исследуемых кристаллах..
В некоторых работах высказывались соображения, что термоакцепто-
рами могут быть и атомы Си в комбинации с нарушениями решетки
типа дислокаций [277] или же атомы других примесей (типа Fe) [450],
34
Таблица 1.6
полупроводниках
InAs InSb InSe CdS
In As In Sb In Se Cd s
277 236 247 286 238 325 290 115
6,7 8,5 5,8- 6,8 9,9 11,9 7,3 8,7
[438] [390] [438] [390] [390] [390] [390] [438]
поскольку концентрацию термо акцепторов в Ge можно резко снизить
посредством длительного высокотемпературного 700° С) прогрева
кристалла постоянным (по направлению) электрическим током [446,
451, 452].
Поскольку вакансии в кристаллах типа Ge могут проявлять ак-
цепторные свойства [333, 421], то в работах [89, 90, 92, 99, 108, ПО, 111,
454—463] п р-конверсию, наблюдаемую в n-Ge при закалке, и эф-
фект термоотжига (в закаленных кристаллах) непосредственно связали
с проявлением точечных дефектов. Об этом говорит ряд фактов:
1. Термоакцепторы могут быть получены и в условиях, практиче-
ски исключающих возможность загрязнения объема кристалла оста-
точными примесями типа меди [89, 461—463].
2. Энергия активации процесса образования термоакцепторов
(1,8 эВ [90], 2,15 эВ [89], 2 эВ [99, 108]) практически совпадает с энер-
гией образования вакансий 1,9 эВ [ПО]; 2,0 эВ [112].
3. Уменьшение в процессе длительного низкотемпературного отжи-
га параметров р; и yi [111] (характеризующих эффект аномального
прохождения рентгеновских лучей), обусловливаемое лишь появлением
в объеме германия вакансионных агрегатов [464]. Отождествляя (на ос-
новании опытов, выполненных с бездислокационными кристаллами Ge
в достаточно чистых условиях) термо акцепторы с дефектами решетки
типа вакансий, авторы работы [111] указывали на необходимость про-
ведения дополнительных исследований с целью выяснения конкретной
структуры термоакцепторов (являются термоакцепторы одиночными ва-
кансиями, их агрегатами или же комплексами вакансий с какими-то
примесями).
Реализованный в последнее время переход к исследованию термо-
акцепторов в Ge высокой степени чистоты показал [112], что:
1. Термоакцепторы, обусловливающие п -> р-конверсию (в на-
чальных стадиях термообработки), представляют собой комплексы типа
вакансия — донор V группы (VD) с температурой отжига 300° С;
2. При длительных перегревах и высоких температурах (соответ-
ствующих высоким концентрациям Nv) образуются комплексы VDV или
VVD. Диффузия таких комплексов к стокам, приводящая к очистке
кристалла от D, может затруднять и даже исключать обратную р ->
-> ц-конверсию;
2*
35
3. При температурах, превышающих 700° С, взаимодействие ва-
кансий приводит к образованию дивакансий (с энергией активации
этого процесса 3,1 эВ). Кроме того, при столь высоких температурах,
дивакансии могут образовываться также за счет распада комплексов
типа VVD. Результаты работы [112] обсуждаются в рамках представ-
ления, что энергетический спектр свободных дивакансий и дивакан-
сий, закрепленных на донорах, одинаков.
Поскольку при облучении Ge быстрыми электронами и у-квантами
больших энергий, как и в случае термозакалки, первичными наруше-
ниями решетки являются дефекты Френкеля, то, несмотря на отмечен-
ную в [465] неидентичность дефектов, возникающих при-у-облучении
и вводимых посредством закалки, можно было ожидать определенной
аналогии в их свойствах, особенно при проведении опытов с чистыми
кристаллам^. В опытах с особо чистыми кристаллами Ge ожидаемое
сходство энергетического спектра, кинетики образования дефектов
и характера процесса отжига при у-облучении [114, 117] и при термо-
обработке [112] полностью подтвердилось.
Линейные дефекты (дислокации)
Под дислокациями понимают искажения кристаллической струк-
туры, возникающие вследствие сдвигов отдельных областей кристалла.
Два предельных случая таких сдвигов (комбинированием которых мо-
гут быть представлены сдвиги в кристалле произвольного вида) харак-
ооооооооооо
ооооооооооо
ООООООООООО
ооооооооооо
О о-—С—O—'w-
о о о о о7
О О О О j
О О О О О
О ООО о
тер из уют так называемые краевые и
винтовые дислокации. Под краевой дис-
локацией понимают линию искажения
решетки, проходящую вдоль края лиш-
ней атомной «полуплоскости». Есте-
ственно, что наиболее сильное иска-
жение решетки (ядро дислокации)
сосредоточено в непосредственной бли-
зости от дислокационной линии. Ато-
мы, расположенные непосредственно
над краем лишней полуплоскости, ис-
пытывают действие сжимающих напря-
жений. Однако непосредственно под
лишней полуплоскостью расстояние
между двумя ближайшими атомными
рядами большее, чем в неискаженных
н—о О О о о
о о о о о
о о о о о
0-0 0 0 0
о о о о о
Рис. 1.5
участках кристалла, следовательно, в этих местах структура растяну-
та. Возникающее в результате растягивающих напряжений расшире-
ние структуры в этой области кристалла принято называть дилата-
цией
л AV ь • п
А == —гт— — —sin 0,
V г
где b — параметр, численно равный модулю вектора Бюргерса; г —
радиальное расстояние от данной точки до линии дислокации; 0 —
угол, отсчитываемый от какой-либо оси, перпендикулярной дислокации,
как показано на рис. 1.5.
Винтовую (или спиральную) дислокацию можно представить как
результат смещения одной части кристалла относительно другой па-
раллельно оси дислокации АВ (рис. 1.6), т. е. в случае винтовой ди-
36
слокации кристалл состоит фактически из’’единственной атомной плос-
кости, изогнутой по винтовой поверхности так, что при каждом обходе
вокруг оси дислокации эта плоскость поднимается (или опускается)
на один шаг винта, равный межплоскостному расстоянию (постоянной
решетки) а.
Из приведенных выше определений для краевых и винтовых дис-
локаций следует, что контур, построенный из векторов трансляции
решетки вокруг линии дислокации, не может быть замкнутым. Вектор
Ь, который необходимо провести, чтобы замкнуть концы этого контура,
называется вектором сдвига или вектором Бюргерса. В случае краевой
дислокации вектор b перпендикулярен линии дислокации и соответ-
ствует дополнительному межплоскост-
ному расстоянию, связанному с лиш-
ней полуплоскостью. В случае винто-
вой дислокации вектор b определяет
шаг винта и направлен параллельно
оси дислокации. Даже тогда, когда
линия дислокации представляет собой
произвольную плоскую или простран-
ственную кривую, вектор Бюргерса
вдоль нее остается постоянным. Таким
образом, дислокации не могут обры-
ваться внутри кристалла, а должны
замыкаться сами на себя, разветв-
ляться на другие дислокации или же
выходить на поверхность кристалла.
Разветвляясь и снова сливаясь, дисло-
кации образуют плоские и простран-
ственные сетки, определяющие мозаичную структуру кристалла.
Монокристалл состоит из большого числа мелких блоков, раз-
ориентированных (на угловые минуты или секунды) относительно друг
друга. В пределах каждого блока кристалл можно считать достаточно
совершенным, однако линейные размеры этих блоков весьма незна-
чительны (^ 10“6— 10~4см). Поскольку смещения блоков малы по
величине и хаотичны по направлению, то, в среднем, по макроскопи-
ческому объему кристалла, кристаллографические направления в нем
сохраняются без заметных нарушений.
Энергия образования дислокаций, в расчете на одно межатомное
расстояние вдоль дислокации, для разных кристаллов различна и на-
ходится в пределах 3—30 эВ. С большой величиной энергии образова-
ния дислокаций связано и то, что число их практически не зависит от
температуры (атермичность дислокаций).
Дислокации, как и точечные дефекты, легко перемещаются в кри-
сталле. Различают два способа движения дислокаций в кристалле:
переползание и скольжение.
Переползанием называется движение краевой дислокации, приво-
дящее к дальнейшему продвижению лишней полуплоскости в глубь
кристалла или же, наоборот, к частичному выдвижению этой полу-
плоскости наружу. Этот вид перемещения дислокации фактически осу-
ществляется путем перехода отдельных атомов из кристалла на грани-
цу полуплоскости или, наоборот, посредством аннигиляции атомов ее
края с вакансиями решетки. При теоретическом описании такого типа
37
перемещения дислокации используют представления о плоскости сколь-
жения, под которой понимают такую плоскость, в которой расположены
линия (ось) прямолинейной дислокации и ее вектор Бюргерса Ъ.
Переползание краевой дислокации носит характер прямолинейного
перемещения.
Винтовая дислокация, однако, не имеет единственной плоскости
скольжения, поскольку вектор b направлен параллельно оси дисло-
кации. Поэтому жесткое движение винтовой дислокации нельзя свести
к переползанию.
Перемещение дислокации, называемое скольжением, возникает
из-за того, что при движении краевой дислокации (в плоскости сколь-
жения) атомы ядра дислокации несколько смещаются. В результате
смещений лишняя полуплоскость соединяется с атомной плоскостью,
находящейся под плоскостью скольжения, а из соседней атомной пло-
скости образуется лишняя полуплоскость.
Важнейшими свойствами дислокаций являются их высокая по-
движность [471—474] и та эффективность, с которой они взаимодейству-
ют между собой и с другими дефектами решетки [107]. Взаимодействие
дислокаций с примесными атомами приводит к накоплению примесей
вблизи линий дислокаций (с образованием вокруг них так называемых
облаков Котрелла [475]), а также определяет собой ряд других эффек-
тов [389, 476, 477]. В работе [388] показано, что примесные атмосферы
на дислокациях в Ge являются основным препятствием для взаимодей-
ствия последних с междоузельными атомами. Такое взаимодействие
может быть достаточно эффективным даже в области комнатных тем-
ператур, если дислокации освободить от примесных атмосфер посред-
ством закалки [389, 445, 478, 479]. Установлено, что дислокации с их
атмосферами (возникающими из-за наличия неконтролируемых приме-
сей в Ge) существенно влияют на скорость введения радиационных де-
фектов при облучении германия быстрыми электронами [480].
Наличие дислокаций снижает плотность кристалла, увеличивает
внутреннее трение и уменьшает значения упругих модулей. Механиче-
ская прочность твердых тел зависит от дислокаций. Методы обнаруже-
ния дислокаций, роль дислокаций в процессах диффузии, энергия обра-
зования, кинетика их взаимодействия и др. подробно изложены в
[107, 436, 481—490, 491, 492].
Дислокации влияют также и на электрические свойства кристаллов.
В работах [493, 494] показано, что в пластически деформированном
n-Ge удельное сопротивление р увеличивается по сравнению с исход-
ным кристаллом, а время жизни неосновных носителей тока т умень-
шается. Наблюдаемые в этих опытах изменения электрических свойств
n-Ge естественно было связать с дислокациями, возникающими при
пластической деформации кристалла и проявляющими, по мнению
В. Шокли [495], акцепторные свойства с энергетическими уровнями в
середине или в верхней части запрещенной зоны. Рассматривая линей-
ную дислокацию как ряд близко расположенных центров’с малой вели-
чиной (где под следует понимать энергию электрона, принятого
дислокацией для образования пары) удалось показать [496], что при
отсутствии пространственного заряда и Т — const число заполненных
акцепторных центров
/= (1 + ехр [fe-SfW])-1,
38
где ftp — уровень Фермы. В n-Ge линия акцепторов (вдоль края дис-
локации) принимает электроны и приобретает заряд. Согласно [496],
зависимость числа занятых мест от температуры задается выражением:
(ND-№D)l№D
dT ln (S*//) + 3g0
где ND и Nqd — плотность дислокаций в деформированном и недефор-
мированном кристалле; — энергия взаимодействия двух соседних
электронов;
ig*_£
<з — — 62-
Уровень энергии дислокационных акцепторов может быть опреде-
лен на основании сопоставления этой теории с результатами экспери-
ментов.
Основные особенности электронных состояний дислокационного
происхождения, а также статистика электронов и дырок в полупровод-
никах с дислокациями освещены в работах [497—502]. Акцепторный
уровень дислокационного происхождения располагается в n-Ge ниже
дна зоны проводимости на глубине:
0,2 эВ [170]; 0,2 эВ [505]; 0,2 эВ [509];
0,21—0,27 эВ [497]; 0,5 эВ [506]; 0,33 эВ [510];
0,18 эВ [504]; 0,40 эВ [507]; 0,35 эВ [511];
0,24 эВ [502]; 0,15 эВ [508]; 0,13-4-0,18 эВ [512].
Данные по излучательной рекомбинации в Ge с большой плот-
ностью дислокаций указывают на существование второго дислокацион-
ного уровня, расположенного ниже дна зоны проводимости на 0,12 эВ
[513].
Согласно [170], наличие дислокаций не должно влиять на концент-
рацию носителей тока в p-Ge. Опыты [514] показали, однако, что при
пластической деформации низкоомного p-Ge электропроводность его
заметно снижается, как-будто в объем p-Ge при его деформировании вво-
дятся центры донорного типа. Результаты измерения фотопроводимости
пластически деформированного p-Ge [507] обсуждены в рамках анало-
гичного допущения. Проведенное в [515, 516] рассмотрение влияния пла-
стической деформации на концентрацию дырок в p-Ge показало, что
этот эффект не обязательно должен быть связан с донорным действием
дислокаций. К аналогичному результату может приводить и осаждение
акцепторных центров на дислокациях при низких Т, которое должно
подавлять их непосредственное проявление [517].
К настоящему времени достаточно подробно исследованы: электро-
проводность пластически деформированных кристаллов [103, 170, 503,
518—522] и ее анизотропия [504, 523—528]; влияние дислокаций на ре-
комбинацию носителей тока в кристаллах [479, 529—539], на излуча-
тельную рекомбинацию [540—542] и термоэлектродвижущую силу
[543—545].
Характерно, что при изучении полос рекомбинационного излуче-
ния в примесной области спектра, связанного с переходами дырок из
валентной зоны на уровни дислокационного происхождения, в [540]
определено положение двух уровней, удаленных на 0,22 и 0,14 эВ от
дна зоны проводимости. Кроме того, получены сведения, которые ука-
зывают на существование уровня (или системы уровней) на глубине
~ 0,18 эВ от дна зоны проводимости.
39
Электрические, фотоэлектрические (и е связи с этим оптические)
свойства пластически деформированных кристаллов Ge исследованы
в [546—551], а результаты более ранних работ обсуждены в обзоре [552].
Дефекты промежуточных размеров
Слоистое распределение легирующих примесей
Слоистое распределение легирующих примесей — это один из ви-
дов дефектов промежуточных размеров жв полупроводниках. Известно,
что при выращивании кристаллов методом горизонтальной зонной плав-
ки и путем вытягивания из расплава (по методу Чохральского) в леги-
рованных различными примесями слитках в плоскости, перпендикуляр-
ной направлению кристаллизации, образуются так называемые слои
роста [553—561]. Вывод о том, что слои роста являются характерными
для всех легированных кристаллов независимо от способа их получе-
ния, является общепризнанным. В вопросе о физических причинах и
механизме появления этих слоев единого мнения пока нет. В отличие
от [86] и [562], связывающих появление слоев роста с периодически по-
вторяющимся эффектом переохлаждения на границе твердая — жидкая
фаза, в [559, 561, 563—567] высказаны соображения, что слоистая
структура в легированных кристаллах возникает как следствие темпе-
ратурных флуктуаций вблизи фронта, кристаллизации, которые, в свою
очередь, возникают из-за конвекционных потоков в расплаве при имею-
щихся в нем градиентах температуры (у Т).
Наличие слоев роста в легированных кристаллах является общим
свойством как для атомных полупроводников (типа Ge и Si), так и для
полупроводниковых соединений.
Поскольку слои роста образуются как результат неравномерного
(периодически повторяющегося) распределения примеси в кристалле в
направлении оси роста, то можно считать, что в этом же направлении
и с этой же периодичностью будет модулированным и внутреннее элект-
рическое поле в кристалле, возникающее из-за диффузии носителей
тока при наличии концентрационных градиентов [571]. Наличие таких
особенностей в объеме кристаллов проявляется при исследовании галь-
ваномагнитных свойств и других кинетических эффектов в реальных
полупроводниках.
Выявление слоев роста методом анодного травления позволяет
изучать закономерности роста кристаллов [568], специфику и характер-
ные особенности фронта кристаллизации для конкретных условий роста
кристаллов [569, 570] и т. п.
Методом четырехзондовых измерений удельного сопротивления кри-
сталла при определенных условиях можно определить абсолютные
значения концентрации примесей в слоях, а также отношение концент-
раций в чередующихся слоях с высоким и низким уровнем легирования
[572]. В Ge, легированном As, это отношение равно 4 и уменьшается
до —2 при увеличении скорости вытягивания кристалла из расплава
и повышении скорости его вращения. В Ge, легированном примесью
Ga, отношение ^1,7 [572].
К дефектам промежуточных размеров могут быть отнесены также
статистически распределенные неоднородности, которые впервые были
введены в работе Херринга [87] при анализе особенностей магнитосо-
противления, измеряемого в реальных кристаллах (свободных, по пред-
положению, от слоев роста). Этот вид неоднородностей, по определению
40
Херринга, представляет собой равномерно и изотропно распределенные
по объему кристалла дефекты, удовлетворяющие следующему требова-
нию: по своим размерам они должны быть значительно меньше геомет-
рических размеров кристалла и, вместе с тем, намного превосходить
различные характеристические длины, такие, как дебаевская длина,
длина диффузного смещения и другие.
Макроскопические дефекты в кристаллах
Макроскопические дефекты в полупроводниках бывают устойчивы-
ми (в виде пространственно неоднородного распределения примесных
центров) и неустойчивыми, возникающими, например, под влиянием
внешних воздействий (в виде неравномерного освещения, нагрева, дав-
ления и т. п.).
В отличие от устойчивых неоднородностей, органически связанных
с кристаллом, неустойчивые неоднородности способны полностью ис-
чезать с прекращением влияния соответствующих внешних агентов.
Обе разновидности неоднородностей представляют интерес как
объекты исследования не только потому, что реальные кристаллы обычно
далеки от совершенства, но также и потому, что сами условия практи-
ческого применения полупроводников (даже однородных в исходном
состоянии), как правило, сопряжены с необходимостью создания не-
устойчивых градиентов их свойств посредством освещения, неоднород-
ного подогрева и т. п.
В литературе описаны явления, всецело определяемые искусствен-
ными градиентами объемных свойств кристаллов, создаваемыми в от-
носительно однородных полупроводниках посредством упомянутых
выше внешних воздействий. Например, в [573—575] было показано,
что освещение однородного, но неравномерно нагретого полупровод-
ника приводит к возникновению так называемого термического фото-
эффекта. Подобно этому в монокристаллах Ge и Si, подвергающихся
воздействию неравномерно распределенной нагрузки, возникает фотопье-
зоэлектрический эффект [576], связанный с изменением ширины за-
прещенной зоны в кристалле от давления.
Рассмотрим подробнее, к чему приводит наличие плавных градиен-
тов примеси в объеме кристалла на примере n-Ge. Пусть N = п. Пола-
dn , А dn dn Л
т. е. — =£0; — = —— = 0 ,
k dx dy dz /
будем считать, что на длине диффузионного смещения Lg изменения кон-
центрации основных носителей тока удовлетворяют условию Ап < п,
т. е. функция п (х) может считаться достаточно плавной. Учитывая эти
предположения, легко показать, что внутреннее электрическое поле,
возникающее за счет v п в объеме кристалла (в стационарных уело-
х dn
виях), можно выразить через
_ z . kT 1 dn
Е (х) —------,-----7—- .
е [ п dx
Выражение Е = — grad V позволяет перейти затем к соотношению,
связывающему между собой п (х) с соответствующим ему распределе-
нием потенциала V (х).
Так как ср = — eV, а V — V (х), то энергетический зазор между
уровнем химического потенциала pt и дном зоны проводимости также
гая для простоты \п одномерным
41
будет функцией координаты к. Поскольку уровень ц для любого участ-
ка полупроводника в изотермических условиях является общим, пре-
дыдущее утверждение эквивалентно заключению о «волнистости» (в не-
однородном полупроводнике) дна зоны проводимости (или верха ва-
лентной зоны) по отношению к общему для всего объема уровню |ы.
Отмеченными выше обстоятельствами и предопределяется возникнове-
ние в реальных полупроводниках объемно-градиентных явлений [577],
всецело обусловливаемых плавными градиентами удельного, сопротив-
ления. К числу объемно-градиентных явлений относятся:
1. Объемно-градиентная фото-э. д. с. [578—580];
2. Объемный эффект Пельтье [581-, 582];
3. Объемно-градиентная термо-э. д. с. [583];
4. Объемно-градиентный эффект Томсона, развивающийся на
объемных градиентах температуры, которые, в свою очередь, возни-
кают благодаря джоулевскому эффекту при прохождении тока I в объе-
ме неоднородного кристалла из-за наличия градиентов р [584];
5. Э. д. с. распределенной инъекции £*, возникающая при опреде-
ленных условиях из-за пространственного перераспределения концент-
рации неосновных носителей при прохождении тока через неоднород-
ные кристаллы [585—591];
6. Замкнутые вихревые термотоки, возникающие в неизотермиче-
ской двухмерно и трехмерно неоднородной изотропной среде даже в
стационарных условиях (когда div / = 0), поскольку rot / в этих усло-
виях отличен от нуля [592];
7. Эффект Томсона, развивающийся на градиенте температуры,
который обусловливается эффектом Пельтье [593] и др.
Важность изучения этого круга вопросов связана с тем, что, с од-
ной стороны, объемно-градиентные явления, возникающие в реальных
кристаллах, создают такой трудно поддающийся учету фон, который
существенно 'осложняет расшифровку изучаемых эффектов на реаль-
ных кристаллах, по сравнению с тем, что можно было бы ожидать для
идеальных кристаллов.
Необходимость учета проявления объемно-градиентных явлений
в таких прикладных областях, как применение датчиков Холла и маг-
ниторезисторов, обстоятельно обоснована и подробно освещена в мо-
нографии [594].
Актуальность этих вопросов резко возросла в последнее время в
связи с широким развитием исследований полупроводников в так на-
зываемых экстремальных условиях (сильные и сверхсильные Е и Я,
низкие и очень низкие температуры и т. п.), а также благодаря расши-
рению применений для научных и практических целей полупроводни-
ков с большими значениями подвижности носителей тока. Оказалось,
что в этих условиях даже весьма незначительные по своей величине
неоднородности кристалла приводят к возникновению побочных явле-
ний, которые по своей величине в сотни раз могут превышать исследуе-
мые эффекты, предсказываемые теорией для однородных кристаллов.
Поверхностные дефекты
Граница кристалла является естественным нарушением периодич-
ности потенциала кристаллической решетки. Обрыв кристаллической
решетки на границе кристалла приводит к появлению новых электрон-
ных состояний, волновые функции которых затухают по мере удаления
42
от поверхности в объем кристалла [595]. Кроме этого, причиной появ-
ления поверхностных электронных состояний может быть наличие
нескомпенсированных валентных связей у поверхностных атомов (уров-
ни Шокли [596]), а также отклонение потенциала от периодичности у
поверхности кристалла, вызванное адсорбированными молекулами или
атомами [597—600]. Заряд, заполняющий поверхностные электронные
состояния, приводит к возникновению электрического поля, которое
и является ответственным за многочисленные поверхностно-чувстви-
тельные эффекты, подробно описанные в [601, 602]. Поверхностные яв-
ления эффективно проявляются в условиях хорошо развитой поверх-
ности поликристаллических материалов. Межкристаллитные прослой-
ки в поликристалле представляют собой область нарушенной решетки.
Зерна в поликристалле огранены обычно поверхностями, имеющими
случайную форму. Из-за увеличения подвижности атомов при повыше-
нии температуры некоторые зерна начинают расти за счет других (этот
эффект называют вторичной рекристаллизацией).
Если два разориентированных участка монокристалла идентичны,
но соединены между собой так, что граница между блоками представ-
ляет зеркальную плоскость симметрии, то эти блоки образуют двойник.
Характерные особенности блочной структуры оказывают решаю-
щее влияние на электрические, механические и другие свойства поли-
кристалла. Из физической химии известно, что границы между зернами
в поликристалле характеризуются обычно повышенной реакционной
способностью вследствие увеличения или уменьшения концентрации
примесей на границах между блоками.
Взаимодействие дефектов в кристалле
Взаимодействие дефектов решетки в твердых телах объясняет ряд
особенностей кристаллов и процессов, которые в них происходят (рас-
пределение примесей в решетке, а также их растворимость; образование
нейтральных и электрически заря-
женных комплексов; вопросы диф-
фузии и самодиффузии в кристал-
лах и др.).
В [188] подробно рассмотрены
взаимодействия, возникающие в
кристаллах между дефектами I рода,
к которым относятся атомы в меж-
доузлии, атомы замещения и ва-
кансии.
В [603] исследован процесс вза-
имодействия междоузельных доно-
ров Li^" и акцепторов замещения
Ga~ в Ge в соответствии с реак"
цией:
Li^ + GaQe LiGa.
Следовало ожидать, что посред-
ством введения Li в p-Ge (предва-
рительно легированный Ga) можно повысить значения холловской по-
движности (в области рассеяния на ионизированных примесях), посколь-
ку на образование каждого из слабо рассеивающих электрически нейт-
ральных комплексов LiGa расходуется по два сильно рассеивающих
43
= = 1.7 . 1019
электрически заряженных иона. Проверка показала, что при Т & 40° К
образец, содержавший наряду с примесью pa (A^Ga 3 • 10~17 см"3)
также и примесь Li (WLI & 2,8 * 1(Я см"3) (при Nu + AzGa 5,8 X
X 101? см"3) (кривая /, рис. 1.7) имел подвижность в 16 раз более
высокую, чем образец только с примесью Ga (NGa 3 • 1017 см"3)
(кривая 2, рис. 1.7) [603].
В отличие от исследованных в [603] дублетных образований (двой-
ных комплексов), возникающих в Ge (содержащем Li и одну из обычных
однократно выраженных акцепторных
примесей), в [604] рассмотрены случаи
образования ‘однократно заряженных,
дублетов типа [Li“^Zn"2] и нейтраль-
ных триплетов [(Li+)2Zn"2] в кри-
сталлах Ge, содержащих примеси Li
и Zn. Показано также, что в образцах
Ge, содержащих примеси Li и Zn,
холловская подвижность имеет более
высокие значения, чем в кристаллах
Ge, легированных лишь примесью Zn,
что видно из рис. 1.8, на котором
представлена зависимость холловской
подвижности от температуры [604]:
1 — в кристалле Ge, содержавшем
примеси цинка (NZn & 8,5 • 1015 см~3)
и лития (2VLi 1,45 • Ю16 см"3), 2—-
в кристалле Ge, содержавшем одну
лишь примесь цинка (AfZn & 8,5 X
X 1(Я см"3) с общей концентрацией
см"3.
Теоретически и экспериментально исследована релаксация элект-
ропроводности, связанная с кинетикой образования комплексных со-
стояний (в Ge с примесями Li и Zn) в виде дублетов и триплетов [604].
Выяснению влияния ионных дублетов (в Ge с примесью Ga) и трип-
летов (в Ge с примесью Zn) на растворимость Li в Ge посвящена работа
[605]. В этих опытах (как и в более ранних опытах с Si [603]) экспери-
ментально подтвержден тот факт, что донорно-акцепторное взаимодей-
ствие различных примесей в кристалле приводит к повышению пределов
растворимости одной из них. На основании результатов работы [605]
представляется возможность получить температурную зависимость ис-
тинной растворимости Li в чистом германии.
Подобно этому в [606] удалось показать, что растворимость Sb в
кристаллах Ge значительно возрастает в присутствии растворенного Ga.
Насыщая при зонной плавке расплав Ge антимонидом галлия (GaSb)
[606], удалось получить монокристаллы Ge с концентрацией NGa
<=> 4,83 . 1020 см-3 и A'Sb <=> 2,36 . IO3» см-3.
С повышением температуры процесс установления равновесия,
связанный с диффузией электростатически взаимодействующих ионов
в кристалле, будет конкурировать с процессом термической диссоциа-
ции образовавшихся ионных дублетов (или триплетов). Именно поэтому
44
в системе твердых’растворов Ga или Zn в Ge или Si используется добав-
ка Li, поскольку в результате высокой подвижности ионов Li^“ упомя-
нутое равновесие достигается уже при относительно низких темпера-
турах. Поэтому вместо Li для этих же целей могут быть использованы
и другие примеси, такие, как Си, Fe или Au, имеющие достаточно мо-
бильные ионы в решетке Ge или Si [603].
Посредством учета подобных взаимодействий между дефектами
можно объяснить и то, чго при изохронном отжиге образцов Ge, леги-
рованных As -f- Si, холловская подвижность носителей тока сначала
возрастает (приблизительно до 430° К), затем при повышении Т до
510° К падает и в дальнейшем (приблизительно до 560° К) — остается
неизменной [402].
Образование ионных ассоциатов (дублетов или триплетов) приводит
к снижению скорости диффузии, так как связанные ионы менее под-
вижны, чем свободные. Теория донорно-акцепторного взаимодействия
и его влияния на процессы диффузии примесей в полупроводниках под-
робно рассмотрена в [603] и [113].
Подробному анализу процессов взаимодействия дефектов в полу-
проводниках посвящено несколько глав фундаментальной монографии
Крегера [607], а также некоторые разделы в [188, 436 и 608].
1.4. Динамика решетки
Известно, что твердые тела оказывают сопротивление деформации
растяжения и деформации сжатия. Следовательно, между частицами
твердого тела действуют силы притяжения и силы отталкивания. При
равновесном расстоянии г0 между атомами в кристалле силы притяже-
ния и силы отталкивания также уравновешены. Поскольку все атомы,
образующие кристалл, связаны друг с другом упругими силами, то лю-
бой из этих атомов, будучи выведенным из положения равновесия, нач-
нет совершать колебательное движение, которое, в свою очередь, будет
возбуждать колебание других атомов. Наиболее коротковолновые коле-
бания, возбуждающиеся при этом, будут характеризоваться длиной
волны, равной по величине удвоенному расстоянию между соседними
атомами,ав то время как длина волны наиболее длинноволновых коле-
баний будет соответствовать удвоенной длине кристалла.
Любое направление распространения упругой волны в кристал-
лической решетке характеризуется наличием двух поперечных и одной
продольной поляризации [49, 609].
Основная информация об упругой волне в кристалле задается,
обычно, такими параметрами:
1) длиной волны % и направлением ее распространения (вместо К
часто используется величина k (или q) — называемая волновым
вектором. Волновой вектор задает направление распространения волны);
2) направлением поляризации р/, где i = 1, 2, 3 (рг || k\ р2 3 I k —
одна продольная и, соответственно, две поперечные поляризации);
3) частотой v ~ v (k, р);
v
4) фазовой (иф = — — vA) или же (в случае немонохроматиче-
ской волны) групповой
скоростями распространения.
45
Прежде чем перейти к описанию колебаний в кристаллической ре-
шетке, рассмотрим теорию упругих волн для нескольких простейших
случаев.
Сначала рассмотрим однородный упругий стержень, (с плотностью
р0 и длиной Z), считая, что смещение и каждого из его элементов может
происходить лишь в направлении его длины х (т. е. умышленно исклю-
чаем пока из рассмотрения поперечные волны, для которых характер-
ным является движение элементов тела в направлении, перпендику-
лярном направлению распространения волны) [610]. Допустим, что в
момент t = 0 на один из концов стержня (например, левый) подейст-
вовала кратковременная сила, способная вызвать смещение его левого
конца в направлении длины стержня. Возникшая в результате этого
упругая деформация сжатия будет распространяться вдоль стержня
(слева направо) в. виде продольной упругой волны, в соответствии с
уравнением:
где у0 =]/-£- f (1.2)
г Ро
с — упругая постоянная (или модуль Юнга).
Характерно, что скорость распространения упругой волны ц0
не зависит от частоты (возрастает при увеличении упругой постоянной
и уменьшается при увеличении плотности стержня). Решение уравнения
(1.1) имеет вид
(13)
t 2л
где со = kvQ, а величина k ~ д—.
Отразившись от закрепленного правого конца стержня, импульс
сжатия будет перемещаться в обратном направлении и через промежуток
времени
= = (1.4)
И) “ с
достигнет левого конца. В идеально упругом стержне (при абсолютно
жестком закреплении его концов, т. е. при отсутствии потерь энергии)
картина движения импульса в точности повторялась бы через равные
промежутки времени Т/, т. е. в стержне были бы периодические механи-
ческие колебания, характеризуемые угловой частотой
2л л 1 / с /т
ш‘~ Tt ~ I V р0 • (L5)
В реальном же стержне из-за неизбежных потерь энергии описан-
ный процесс лишь приблизительно повторяется, и поэтому можно го-
ворить лишь о затухающих колебаниях, которые не будут строго пе-
риодичными.
Описанные выше упругие колебания в стержне существенно отли-
чаются от гармонических. В каждом сечении стержня колебания воз-
никают дважды за период Г/ на короткий промежуток времени т < Г/,
причем интервалы времени между двумя последовательными сжатиями
в разных сечениях оказываются различными.
46
Если пренебречь энергетическими потерями в стержне, негармо-
нические колебания можно рассматривать как периодические. Поэтому
изменение сжатия или скорости в любом сечении стержня можно раз-
ложить в спектр, содержащий гармоники с периодами, которые в целое
число раз меньше Ti (и, следовательно, с частотами cos, кратными основ-
ной частоте: cos = so)/, где s — любое целое число). Картину распро-
странения импульса сжатия вдоль стержня можно рассматривать
поэтому как суперпозицию гармонических волн сжатия, вызванных гар-
моническими составляющими спектра внешней силы и распространяю-
щихся в стержне с одинаковой скоростью <?0. Те из волн, которые (рас-
пространяясь в противоположных направлениях) удовлетворяют гра-
ничным условиям, будут образовывать стоячие волны. Для стержня с
одинаковыми граничными условиями на обоих концах имеем
2-.Xs-s=/, (1.6)
где (1.7)
(0s
= scoz = ]/—. (1.8)
L ' Po
Так как концы стержня закреплены, на 'его концах будут распо-
лагаться узлы стоячих волн смещения и пучности стоячей волны де-
формации.
Таким образом, кратковременный однократный импульс возбуж-
дает в упругом стержне колебания, представляющие собой суперпо-
зицию стоячих волн. Эти стоячие волны представляют собой собствен-
ные (или нормальные) колебания, свойственные упругому стержню.
Частоты, которые соответствуют этим колебаниям, также называют
нормальными.
Рассмотрим распространение упругих волн в одномерной цепочке
одинаковых атомов с массой М, расположенных на равных расстоя-
ниях а друг от друга. Обозначим отклонение n-го атома из его положе-
ния равновесия через ип. При учете взаимодействия лишь ближайших
соседей силу Fn, действующую на атом, можно представить как
Лг = Р(«„+1— un) — — и„_1), (1.9)
где р — силовая постоянная. В рамках макроскопического приближе-
ния такую цепочку можно было бы рассматривать как струну с линей-
М У/
ной плотностью р = — (поскольку на единицу длины приходится На
атомов) и с упругой постоянной с — [Зя.
Используя (1.9), запишем уравнение движения n-го атома в виде
второго закона Ньютона:
яг»
Решение (1.10) ищем в виде:
Un=^e‘(^+kna)t (1.11)
поскольку па ближе всего к переменной х, которая была использована
в случае одномерного сплошного стержня. Подставляя (1.11) в (1.10),
47
легко убедиться в том, что предполагаемое решение будет удовлетво-
рять уравнению (1.10), если
— ы2М = р (eika 4- e~‘ka — 2). '
Так как eika + е~ika—. 2 = (е 2 —а *2 у =— 4 sin2 j, то выра-
жение (1.11) будет решением уравнения (1.10), если
• / 4'Р \7а . 4 ka \ /f 1О.
й>=± 1-^-1 Sin (-\ . (1.12)
На графике дисперсионного уравнения (1.12) (рис. 1.9) представ-
лены: а. Дисперсионная кривая со = со (k) для одномерной цепочки
атомов одинаковой массы Л4, расположенных на одинаковых расстоя-
ниях а друг от друга, б. Оптическая и акустическая ветви зависимости
со = со (&) для одномерной цепочки, состоящей из атомов двух сортов,
массы которых различны.
Видно, что в дискретной атомной цепочке со не пропорциональна
волновому числу k (как это было в случае сплошной среды), а зависит
от k более сложным образом. Кроме того, максимальная частота
<о,„ = 2 Л- ,
которую могут иметь волны, распространяющиеся в одномерной дис-
кретной цепочке, составленной из одинаковых атомов, соответствует
л л
значениям ktn — ± При изменении k в интервале — С &
л
< 4—~ частоты со пробегают все возможные значения, поскольку при
значениях /г, выходящих за указанные выше пределы, посредством
2л
простого вычитания величины, кратной целому числу можно всег-
да возвратиться к значениям k из указанного выше интервала. Харак-
48
терно, что при со = решением нашего уравнения будет не бегущая
(1.11), а стоячая волна:
ип = cos /гл.
При малых k, т. е. при достаточно больших длинах волн, по сравнению
с расстояниями а между атомами рассматриваемой цепочки, дискрет-
ность ее структуры не будет проявляться, ибо в случае малых k
sin ^2W2, поэтому дисперсионное соотношение (1.12) можно
записать:
Д р V/2. / с f ZT1Q4
со — I ka = ------------- k — v(]k, (1.13)
— \М) \ p0 ) 0
как и для сплошного стержня.
Дискретная структура цепочки оказывает существенное влияние
на распространение волн лишь тогда, когда k этих волн становится
соизмеримым с km.
Рассмотрим теперь одномерную цепочку, состоящую из атомов
двух сортов (с различными массами т =£ Л4), расположенными на рас-
стояниях а друг от друга. Пусть атомы с массами т и М находятся в
в четных и нечетных узлах соответственно. Если учитывать взаимо-
действие лишь ближайших соседей, тогда систему уравнений, описы-
вающих движение этих атомов, можно записать:
т —Т~ = ₽ («2,г+1 + «2л-1 — 2«2«);
(114)
М = Р (“2«+2 + “2/г ~ 2“2«+1)’
• Решение этих уравнений ищем в виде
1 /I 1 Г\
и2п-\Л ~
После подстановки (1.15) в (1.14) получим
- Л? = pn (eika + e-ika) - 2pg;
(1.16)
— оШт] = (etka + e~bka) — 2Pn.
Нетривиальное решение эта система, однородная относительно g и т],
имеет лишь тогда, когда определитель, составленный из коэффициентов
при § и т), равен пулю: 2р — /ж-)2 — 2р cos ka II — 2р cos ka 2Р — Л4(о21| или “г=₽(-+4-ЬИ-+4гГ- \т 1 Л4 ] [Д т * М ) При малых k “-М» + й)" “2 = 7^77-/АА = 0 (1.17) . 4^^ Г2. (1.18) тМ ] (1.19) (1.20)
49
л
При А = -5-
<o2=>JiLh (1.21)
m
“г=-Т- <122)
График зависимости со (k), который следует из (1.18), представлен
на рис. 1.9, б. Дисперсионные кривые этого рисунка показывают,
что любому волновому числу соответствуют два колебания с существен-
но различающимися частотами. Одна из ветвей рис. 1.9, б соответствует
знаку «+» в (1.18), а вторая — знаку «—». Таким образом, зависимость
частоты от волнового вектора для одномерной дискретной цепочки,
состоящей из двух сортов атомов, распадается на две ветви: акусти-
ческую (для которой k -> 0 и со 0) и оптическую (начальный уча-
сток которой соответствует области ИК-спектра с частотой со
& 1013 с-1)-
В области оптических колебаний разнородные атомы движутся
в противофазе так, что центр их масс в ячейке остается фиксированным.
Если в качестве частиц разного сорта выступают разноименно заряжен-
ные ионы, то их встречное движение можно возбудить переменным элект-
рическим полем световой волны (в связи с чем эта ветвь колебаний и на-
звана оптической).
Отсутствие решений уравнения для волн, распространяющихся
в двухатомной решетке, в интервале частот между j/и "|/^5Ё, сви-
детельствует о наличии щели (запрещенной зоны) в интервале частот,
расположенных на границе первой зоны Бриллюэна I k = -5—1, т. е.
\ 2а )
при тех значениях k, которые соответствуют брегговскому отражению.
Оптическая ветвь колебаний возникает не только в результате
различия масс атомов. При равенстве масс атомов оптические колеба-
ния могут возникать в результате различий расстояний между молеку-
лами (или между атомами внутри молекулы), так как это приводит к раз-
личиям в коэффициентах упругой связи между ними. Такие особые
предпосылки для появления оптической ветви колебаний появляются,
например, когда молекулы внутри кристалла связаны между собой
ван-дер-ваальсовыми силами, а атомы внутри молекулы — ковалент-
ной связью или же решетка кристалла является сложной (типа ре-
шетки Ge, Si и других кристаллов).
На рис. 1.10 приведен колебательный спектр решетки Ge в направ-
лениях [111] и [100], определенный в работе [628] посредством изучения
рассеяния холодных нейтронов. Нижние кривые представляют собой
дважды вырожденные акустические ветви.
Более подробно вопрос о распространении волн в двухатомных
решетках изложен в [612—614].
Приведенные выше результаты могут быть обобщены на случай
двухмерных и трехмерных решеток [615]. В трехмерном кристалле с
одним атомом в каждой элементарной ячейке существуют только аку-
стические колебания. При этом любому k (заданному по величине и на-
правлению) соответствуют три колебания: одно продольное и два по-
50
перечных. Возвращающая упругая сила при продольных колебаниях
больше, чем при поперечных, поэтому и частота поперечных колебаний
соответственно меньше. Это связано с тем, что продольные колебания
вызывают сжатие и растяжение, а поперечные — только сдвиг. При
очень коротких длинах волн грань между продольными и поперечными
колебаниями слегка нивелируется, поскольку вектор поляризации при
этих условиях составляет обычно некоторый угол с направлением рас-
пространения волны, отличный от 0 и 90°.
1 В более сложных кристаллах (с N атомами в элементарной ячейке)
есть также три ветви акустических колебаний (для которых характер-
Рис. 1.10
пым является то, что все атомы одной элементарной ячейки колеблются
как одно целое) и 3 • (М — 1) оптические ветви, соответствующие внут-
риячеечным (внутримолекулярным) колебаниям.
Изложенные выше представления составляют основу так называе-
мого гармонического приближения в теории колебаний кристалличе-
ской решетки. Одним из важнейших предположений (в рамках этого
приближения) является допущение о квазиупругом характере сил меж-
атомного взаимодействия в кристалле. Между тем эти силы межатом-
ного взаимодействия в кристалле иногда нельзя считать вполне ква-
зиупругими. В таких случаях условия применимости гармонического
приближения для анализа колебаний кристаллической решетки будут
нарушаться. Поэтому уравнения, описывающие колебания кристал-
лической решетки с учетом ангармонизма, будут существенно нелиней-
ными, а приближенные решения этих уравнений не могут быть представ-
лены в виде суперпозиции простых гармонических колебаний. Решения
этих уравнений будут содержать слагаемые, описывающие взаимодей-
51
ствие волн, что в рамках квантовомеханического описания этих про-
цессов эквивалентно взаимодействию фононов. Для ряда физических
процессов в кристалле ангармонические поправки могут быть совершен-
но несущественными, в то время как другие явления — всецело ими
определяются.
Фононы и их статистика
Элементарные энергетические возбуждения Лео нормальных коле-
баний решетки называют фононами. При взаимодействии электронов
проводимости с колебаниями решетки энергия электрона (как это сле-
дует из первого приближения теории возмущения) может изменяться
лишь на величину ±йсо, а его импульс — на Hk. Так же ведут себя
фононы и в тех процессах, которые связаны с теплопроводностью (хотя
в этом случае, при рассмотрении отдельных актов столкновения, необ-
ходим учет не менее трех фононов *). Такое поведение фононов в раз-
личных процессах позволяет рассматривать их как квазичастицы,
обладающие энергией Йсо и квазиимпульсом Hk. Квазичастицами фононы
следует называть потому, что они ведут себя иначе, чем «газ» обычных
частиц. Так, например, при взаимодействии с электронами или друг
с другом фононы могут возникать и исчезать. Кроме того, при заданных
объеме V и температуре Т число фононов N определяется из условия
минимума свободной энергии
/ dF \
(wt=^ = °> <L23)
где р — химический потенциал. В случае обычных частиц переменные V,
Т и N (число частиц) являются независимыми.
Подобно этому о квазиимпульсе (а не об импульсе) говорят при
рассмотрении фононов, поскольку k в этом случае характеризуется
рядом особенностей, в частности k и k + (где bg — вектор обрат-
ной решетки) — физически ^эквивалентны.
Фононы не обладают спином и поэтому подчиняются статистике
Бозе — Эйнштейна, согласно которой среднее число частиц с энергией $
в ячейке фазового пространства объемом А3 в состоянии статистического
равновесия равно [616]:
ц
п~(е — 1) .
(1-24)
Поскольку в конкретном случае фононов £ = Асо и р = 0, то
iV = (e"Mr_ 1)-!.
(1.25)
Из (1.25) видно, что число фононов N в элементарной ячейке фазового
А0Т
пространства при k0T > Дсо равно N —, при kQT < Тхсо равно
N & е kJ
* Необходимо учитывать, что так называемые нулевые колебания осцил-
ляторов в рассеянии электронов, связанном с колебаниями решетки, участия
не принимают.
52
Число фононов в объеме V с энергией между А со и Н(а) + dco) равно
= Ndz, где dz — число квантовых состояний фононов на этот же
интервал энергий. Считая квазиимпульс фонона р = hk— ~
но показать [612], что число квантовых состояний dz, т. е.
ментарных ячеек (2лА)3 на интервал dp, равно:
А со
——, мож-
число эле-
Общее число фононов в объеме И и их полная энергия могут быть пай-
дены путем интегрирования (1.27) и (1.28):
ЗУ У аМо)
2л2Уп J
о е k0T _ 1
о/т
ЗУ ( kQT\3 I x*dx
2л2уЙ h ) J ех — 1
о
(1.29)
ЗА У
2jAq
Г
J А О)
о e~i^T — 1
(1.30)
где Acom kQQ, a 0 = ha)in/kQ — температура Дебая.
Из выражения (1.29) следует, что при Т < 0 (когда верхний пре-
дел в интеграле можно заменить на со) число фононов ~ УТ3. В дру-
гом предельном случае, т. е. при Т > 0 (когда значение — 1 под
знаком интеграла можно заменить на %), W ~ VT. Поэтому завися-
N
мость -у- ~ f (Т) будет изображена кривой рис. 1.11.
Выражение (1.30) показывает, что при любой температуре Т полная
энергия колебаний кристаллической решетки представляет собой сум-
му энергий, распределенных по различным нормальным колебаниям.
Используя общую колебательную энергию кристалла можно рас-
считать теплоемкость решетки и другие ее термодинамические свойства.
и
53
Большинство процессов рассеяния в очень чистых кристаллах (край-
не важных для понимания различных кинетических процессов в их
объеме) непосредственно определяется спецификой взаимодействия
подвижных носителей тока с колебаниями решетки. Подробная инфор-
мация о колебательном спектре кристаллической решетки важна для
понимания широкого круга вопросов, связанных с оптическими, элект-
рическими и тепловыми свойствами полупроводников.
Все элементы IV группы, обладающие полупроводниковыми свой-
ствами [С (алмаз), Si, Ge, a-Sn (серое олово)], кристаллизуются в решет-
Рис. 1.12
ку алмазного типа, которая состоит из двух кубических гранецентри-
1
рованиых подрешеток, смещенных относительно друг друга на а,
1 1
а, а (рис. 1.12). Элементарная ячейка такой решетки состоит из
восьми атомов [188]. Четыре из них принадлежат отдельно взятой ячей-
ке; каждый из шести атомов, находящихся в центре граней, одновре-
менно принадлежит двум элементарным ячейкам и, следовательно,
данной ячейке — наполовину; каждый из восьми атомов (находящихся
в вершинах элементарной ячейки) принадлежит одновременно восьми
соседним ячейкам, в данной ячейке — на V8. Поэтому, если знамена-
телем дроби указать долю, с которой данный атом входит в элементар-
ную ячейку, а числителем — количество атомов в ней, то общее число
атомов в элементарной ячейке решетки типа алмаза можно записать:
4Л + % + % = 8.
На основании теории взаимодействия нейтронов с кристалличе-
ской решеткой [618—622], а также работ [623—627] стало известно,
что экспериментальные данные по зависимости со = со (&) для нормаль-
ных колебаний кристаллической решетки могут быть получены путем
54
анализа энергетического распределения рассеиваемых на кристалле
медленных или холодных (и монохроматичных в исходном пучке)
нейтронов.
Непосредственное измерение частот собственных колебаний крис-
таллической решетки по данным нейтронографического исследования
нуждается в теоретической обработке, позволяющей установить, что те
или иные группы нейтронов получаются в результате рассеяния на акус-
тических или оптических фононах определенной поляризации. Так, на-
пример, при нахождении со (k) для направлений < 100> и < 111> в кри-
сталлах Ge [628] использовалась теория точечных атомов [629], взаимо-
действующих лишь с атомами ближайшего окружения. Оказалось,
что дисперсионные кривые со (k)9 получаемые как по данным ИК-по-
глощения [631], так и по рассеянию медленных нейтронов [628, 630],
теория [629] удовлетворительно не описывает. Можно (?ыло полагать,
что такое несоответствие теории опытным данным связано с наличием
(не учитываемых теорией [629]) далыюдействующих сил между нейт-
ральными, но способными поляризоваться атомами Ge.
В работе [632] предложена теория колебаний решетки, в которой
каждый атом делится на остов и невесомую оболочку, связанные ква-
зиупругими силами друг с другом и с оболочками ближайших соседей.
В связи с появлением в научной литературе ряда эксперименталь-
ных [628, 630, 633, 634] и теоретических исследований [632, 635—637]
закона дисперсии решеточных колебаний Ge (и Si), в работах [638, 639]
пересмотрен способ нахождения потенциальной энергии деформиро-
ванной решетки кристаллов этого типа. В частности, собственные ко-
лебания решетки Ge рассмотрены в [639] с учетом взаимодействия ди-
польных моментов электронных оболочек возникающих в результа-
те смещения ядер. Авторы этой работы приходят к выводу о недостаточ-
ности как нулевого приближения теории, учитывающей лишь коротко-
действующие силы, так и первого приближения, в пределах которого
[640] в обменно-дипольном взаимодействии сохраняются линейные чле-
ны относительно Р$. Вследствие большой поляризуемости атомов Ge
и Si и большого внутреннего поля исключение из рассмотрения Pls
при анализе собственных колебаний решетки (в приближении, исполь-
зуемом в работах [640—643]) должно приводить, как показано в [632]
и [639], к расходимости.
Расчет собственных колебаний решетки кристаллов типа Ge [639],
проводимый во втором приближении (т. е. при сохранении в обменно-
дипольных членах квадратичных по Pls слагаемых), формально экви-
валентен приближению, развитому в работе [632]. Результаты расчета
[639], выполненного в третьем приближении, при учете и иеэлектри-
ческих взаимодействий в пределах второй конфигурационной сферы
лучше, чем результаты [632], соответствуют опытным данным. Кроме
того, метод, используемый в работе [632], применим для анализа дис-
персии лишь в тех направлениях ((100) и (111)), которые допускают
разделение колебаний на чисто продольные и чисто поперечные, и ока-
зывается неприспособленным для получения подобных данных в нап-
равлении (НО). Основываясь на теории, развитой в [638] и [639], авто-
рам работы [644] удалось получить частоты и амплитуды колебаний
атомов кристаллов типа алмаза также для случая k [[ [НО]. При этом
55
оказалось, что четыре ветви из шести не являются ни продольными,
ни поперечными. И вообще их идентификация (в случае k || [110]]
оказывается возможна лишь благодаря наличию аналитического выра-
жения для собственных частот и амплитуд, а для обоснованного разде-
ления ветвей (на оптические и акустические) необходимо располагать
сведениями о поведении амплитуд при k -> 0.
При идентификации частот различных ветвей колебаний, получае-
мых методами нейтронографии, а также для строгого описания целого
ряда кинетических эффектов (например, для расчета междолинного рас-
сеяния электронов [645]) необходимы сведения о собственных ампли-
тудах колебаний pls = euls (где е — заряд электрона; и1$ — смещение
атома $-сорта), а также коэффициенты Фурье поля точечного заряда,
используемые при нахождении электростатического потенциала, об-
условливаемого дипольными моментами Pls, возникающими, в свою оче-
редь, в результате поляризации электронных оболочек. Эти сведения
(для k || (100), (111) и (НО)) были получены в [646]. Специальное
исследование [647] посвящено разработке приемов, обеспечивающих
последовательный учет дальнодействующих сил при анализе длинно-
волновых колебаний.
В уравнения динамики решетки, состоящей из деформируемых ато-
мов [638, 639, 644], частоты колебаний v (k) входят в так называемой
безразмерной форме Q (k), где
Й(Л) = 2л (1.31)
г*
к — аК — безразмерный волновой вектор; т =----------— приве-
/7?! ГП2
денная масса атомов ячейки кристалла; а = 2d — постоянная решетки.
При сравнении безразмерных частот и некоторых параметров тео-
рии для германия, кремния и алмаза в [648] подчеркнута их численная
близость между собой, а в дальнейшем высказано утверждение (в ка-
честве первого приближения) о единстве безразмерных дисперсионных
кривых (1.31) для всех гомеополярных кристаллов типа алмаза, т. е.
для карбида кремния, кремния, германия и серого олова [649].
Сделана также попытка обосновать это ссылкой на то, что экспе-
риментальные значения теплоемкости Су гомеополярных кристаллов
(алмаза [650—652], Si [653], Ge [653, 654] и tz-Sn [654]) являются уни-
Q
версальной функцией безразмерной температуры т= Т • — • 10к
[649].
Полная обоснованность обсуждаемого утверждения действитель-
но могла бы создать необходимую основу для быстрого (хотя и прибли-
женного) расчета таких величин, как теплоемкость, эффективность
рассеяния носителей тока на фононах и др., а также предсказать ход
дисперсионных кривых v (k) и теплоемкости Су (Т) для тех гомеополяр-
ных кристаллов, для которых эти зависимости еще не известны.
Полученные в [655] кривые дисперсии со (к) для алмаза в двух
направлениях (к |] (100) и (111)) показали, однако, что отсутствие
56
плато у края бриллюэновской зоны на акустической ветви ТА сильно
отличает алмаз от Ge и Si. Этот факт указывает на менее значительную
роль дальнодействующих сил взаимодействия в алмазе, по сравнению
с Ge и Si. Учитывая приведенные выше факты, авторы [656] пересмотре-
ли результаты исследования [649] и пришли к выводу', что в противопо-
ложность Ge и Si оптические ветви в алмазе (что было отмечено в [657])
не пересекаются (coLO везде располагается выше й)то), поэтому алмаз
не подобен германию и кремнию. Существование характерных отличий
алмаза от Ge и Si подтвердилось также и при исследовании собственных
частот этих кристаллов в несимметричных направлениях [658].
Взаимодействие электронов проводимости с колебаниями решетки
любых длин волн в многодолинных полупроводниках типа алмаза (Ge и
Si п-типа), а также вклад этого взаимодействия в температурную зави-
симость эффективной массы обсуждаются в [659, 660].
В последнее время предложена динамическая модель решетки типа
алмаза, учитывающая ковалентный характер связи между атомами
[687]. На основе этой модели рассчитаны дисперсионные кривые для
трех наиболее симметричных направлений в /г-пространстве, которые
находятся в хорошем согласии с данными экспериментов. Малое число
параметров теории [687] (четыре — по сравнению с семью в работах
[632] и [648, 656, 658]) не привело к осложнениям при Сопоставлении
ее выводов с опытными данными по дисперсии и даже по аномальному
поведению коэффициента теплового расширения кристаллов Ge при
низких Г, что несомненно следует рассматривать как большой успех.
1.5. Тепловые свойства кристаллов
Теплоемкость
В термодинамике теплоемкость определяют:
(1.33)
(1.34)
(1.35)
т. е. под теплоемкостью понимают такое количество теплоты, которое
необходимо затратить для изменения температуры тела на Г. Тепло-
емкость, отнесенную к единице количества вещества, называют удель-
ной; отнесенную к молю — молярной; к единице объема — объемной.
Единицами измерения С служат: Дж/(кг • град), Дж/(моль • град),
Дж/(м3 • град) и внесистемная единица кал/(моль • град).
Для термодинамической системы, состояние которой определяется
параметрами Р, V и Т, различают теплоемкость при постоянном объеме
(Су) и постоянном давлении (Ср)
dQ = TdS ^=dU + PdV,
где S — энтропия, a U — внутренняя энергия.
В общем случае
r _ rfQ dS / dU\ , ( dV \
“ dT dT \dT )у~^ [ dT )p
При изохорическом процессе (когда dV — 0)
Clz \дт ]v \ дт Jv‘
57
При изобарическом процессе (когда dP = 0)
I dS \ _ г dU \
P = 1
дУ_
дТ /р'
(1.36)
Используя термодинамические тождества, равенство (1.36) можно при-
вести к виду:
Ср - Cv = - Т (4£-) т- О-37)
Так как в реальных устойчивых состояниях (dP/dVjT < 0, a Су > 0,
то из (1.37) следует
Ср > Суг
Для. 1 моля идеального газа Ср — Су — R, где R — газовая по-
стоянная.
Из равенств (1.34) — (1.36) следует более строгое определение
теплоемкости как величины, пропорциональной производной от энт-
ропии системы по Т при соответствующих условиях. Отсюда также сле-
дует, что в системах, содержащих более одного компонента или находя-
щихся в каком-то внешнем поле (например, магнитном или электри-
ческом), увеличивается число независимых параметров, определяющих
состояние системы. Поэтому возникают соответствующие им виды теп-
лоемкости (Сн или СЕ), характеризующие изменение энтропии системы
с Т при заданных Н или Е.
Внутренняя энергия твердого тела представляет собой сумму энер-
гии колебаний частиц (из которых оно состоит) и потенциальной энергии
взаимодействия между ними. Наличие значительных сил межатомного
(или ионного) взаимодействия в кристалле приводит к тому, что коле-
бания частиц, образующих кристалл, в общем случае являются свя-
занными. Однако при достаточно высоких Т, когда энергия колебаний
становится довольно значительной, образующие кристалл частицы
можно рассматривать как независимые. Поскольку средняя энергия
простого одномерного гармонического осциллятора соответствует kl\
в случае трех измерений £ = 3kT. Полную внутреннюю энергию UA1
одного моля твердого (химически простого) тела получим, умножив
£ на число осцилля^Ъров в одном моле УУ0 (где No — число Авогадро):
Uм = No * 3kT = 3RT,
Су —
' д17м \ , 1
—— == 3R & 6 кал • моль • град .
, дТ /у
(1.38)
Результат (1.38) (известный под названием закона Дюлонга и Пти)
хорошо согласуется с опытными данными для полной теплоемкости
многих твердых тел от умеренно высоких температур примерно до ком-
натной. Однако в области низких температур (при Т -> 0) теплоемкость
типичных неметаллических кристаллов уменьшается 73, а в случае
типичных металлов ~ Т1. Закон Т3 является характерным для той
части теплоемкости, которая обусловлена колебаниями решетки куби-
ческой симметрии (или близкой к ней), а изменения ~ Т1 характери-
зуют теплоемкость, связанную с газом носителей тока.
Эйнштейн [661, 662] предложил модель, объясняющую температур-
ные изменения теплоемкости в области низких температур. Он считал,
58
что кристалл можно представить в виде совокупности N осцилляторов,
колеблющихся независимо друг от друга с частотой у. Однако в отли-
чие от классической теории теплоемкости, исходящей из того, что сред-
няя энергия одномерного гармонического осциллятора $ — kT, в кван-
товой теории теплоемкости Эйнштейна осциллятор мог обладать лишь
энергиями, кратными hv, т. е.
g = п . hy — п • 2jw = п • Асо,
где /2=0, 1, 2 и т. д. Поскольку в состоянии теплового равновесия от-
ношение чисел заполнения двух соседних энергетических уровней
(п и п' = п + 1) определяется величиной
Асо
среднее значение энергии может быть представлено как
оо n-tUf)
5 п• ha • е kT
- п=о Асо
X =----------------------= -----------.
— п • ЛСО Псо
2 е kT ekT - 1
n—Q
(1.39)
Выражение (1.39) легко преобразуется к виду: ч
%&kT (при kT > Асо) (1-40)
и
А • со
1 ha • е (при kT « ha). (1.41)
В первом случае (т. е. при kT > Асо) энергия моля
g = 3JV0g = 3NokT = 3RT, а С = = 3R,
что находится в согласии с законом Дюлонга и Пти, а во втором случае
(т. е. при kT <С Асо) энергия моля
Ай)
Е = ЗА/0 • ha е~ kT ,
Таким образом, в пределе Т -> 0 теплоемкость по Эйнштейну должна
убывать как e~^^/kT, В действительности же она убывает как 7'3.
При практическом применении модели Эйнштейна вместо частоты со
иногда используют характеристическую температуру 0Э (называемую
температурой Эйнштейна), которая определяется соотношением Асо =
= /?0Э. Для многих твердых тел 0Э заключено в пределах 100—300° К.
59
Итак, модель Эйнштейна, рассматривающая каждый атом в решет-
ке как независимый осциллятор, недостаточно полно описывает реше-
точную теплоемкость кристалла в области низких температур. Пред-
положение о том, что все осцилляторы в твердом теле имеют одну и ту же
частоту, является результатом чрезмерного упрощения представлений
о реальных колебаниях в решетке. Поскольку в реальном спектре ко-
лебаний неограниченного кристаллаЛвсегда представлены собственные
колебания, для которых ftco < kT (даже при Т < 0э), то длинновол-
новые колебания будут существенными для теплоемкости даже при са-
мых низких температурах.
Возникающие в области низких температур затруднения с теорией
теплоемкости Эйнштейна были преодолены в работах [663, 664], автор
которых исходил из того, что твердое тело нельзя рассматривать как
совокупность независимо колеблющихся осцилляторов с одной и той же
частотой со. В результате проявления сил межатомного (ионного) взаи-
модействия колебания структурных элементов кристалла (атомов или
ионов) являются связанными, и поэтому реальный спектр нормальных
колебаний в кристалле перекрывает диапазон длин волн от 2а до 2L
(где а — постоянная решетки, a L — размеры кристалла). Поэтому со-
гласно [663] полную энергию решетки надо искать в виде суммы:
U)niax
8 = 2 , (1.42)
wmin ___£.
е kT _ 1
где g (cot) — число колебаний с частотой cot-.
В общем случае вычисление (1.42) и нахождение g (cot) для реаль-
ных кристаллов представляет значительные трудности.
Принятые Дебаем [664] упрощающие предположения (замена кри-
сталлической решетки сплошной средой и пренебрежение различия-
ми в частотах продольных и поперечных колебаний) позволили сумму
(1.42) превратить в интеграл
штах
8 = f g(®)—do. (1.43)
J Лео
wrnin e~kT~_[
Можно показать [611], что при скорости распространения всех нормаль-
ных колебаний vQ в сплошной среде
Зсо2
g(<o) =----(1.44)
2л2^
Подставляя (1.44) в (1.43), получим
2л2Уд J ле»
wmin е — 1
что полностью совпадает с формулой (1.30), применяемой к объему
1.
Поскольку при со -> 0 и g (со) 0, нижний предел в интеграле
(1.45) можно принять равным 0. Верхний предел интегрирования
60
cornax — сош находим из условия, что полное число нормальных коле-
баний в кристалле с числом атомов N в единице объема равно 3N, т» е,
J g (со) d® — 3N.
о
Найденное тацим образом
<o/rt =voj/ блЛУ. (1.46)
йсо
Переходя в (1.45) к переменной х— • получим
т
31г*Т* Г x*dx
2л2А3^о ft е* — 1
где
Х,п ~~ ~kT~ “
= J^-3/6^= X . (1-48)
0 — характеристическая темпе-
ратура Дебая. Дифференцируя
(1.45) или (1.47) по Т, получим
Су= QNk f _Мх_ .
\ 0 / j (ех— I)2
О
(1.49)
Теоретическая зависимость Су ~ f
(hum = kty
кристаллической решетки в дебаевском приближении
по (1.49), представлена на рис. 1.13. При Т > 0 теплоемкость прибли-
жается к классическому значению 3R 6 кал • моль-1 • град"-1. В об-
ласти очень низких Т можно в (1.47) приравнять верхний предел инте-
грирования сю, тогда, в соответствии с [665],
оо
С x^dx
J ? — 1
о
; следовательно, при
15
8 - 50з ;
^«е,
(1.50)
^.=_12^Ш3 =234МШ3. . (1-51)
оТ ‘5 I U / \у/
61
Таким образом, при достаточно низких Г, когда возбуждаются
только длинные акустические волны, выражение (1.51) дает темпера-
турную зависимость Cv (Т), хорошо согласующуюся с опытом.
При выводе формул (1.45) и (1.47) мы учитывали, что g (со) ~ со2.
Однако, как показывают расчет [666] и опыты по нейтронной спектро-
метрии [667], истинная зависимость вибрационного спектра (со) про-
стой кубической решетки (сплошная линия на рис. 1.14) далеко не пара-
болична. Кривой 1 на рис. 1.14 обозначен спектр собственных колебаний
атомной решетки по Дебаю. Поэтому параметр 0 сам оказывается
зависящим от температуры, а закон Т3 строго соблюдается лишь в тех
областях, где дебаевская температура практически не зависит от Г,
что бывает лишь в области самых низких
температур « 3—5° К), либо же в облас-
ти экстремумов 0=0 (71). Теплоемкость
обычно хорошо описывается законом Т3 в
области Т < --Q- [668].
Используя аппаратуру, подобную
описанной в [669], авторы работ [653, 667,
670—683] подробно исследовали теплоем-
кость Ge в различных областях Т. Особое
внимание было уделено исследованию теп-
лоемкости при очень низких температурах
[674, 677, 681], при которых выполнимость
соотношения
С = уТ^аТ3 (1.52)
д(ы}-10"1г
ЗГ------
(где уТ — удельная теплоемкость носителей тока; а7'3 — решеточная
теплоемкость) можно считать доказанной. Поэтому, представляя графи-
С
чески -уг от Т2, можно получить значения а и у. По коэффициенту а,
как видно из соотношения (1.51), непосредственно вычисляется пара-
метр 0, а коэффициент
* *
у = аМ^3 —— пУ3 =2,15 • 10~11—— п^л Дж. моль”1. град“2 (1.53)
т0 /л0
(где а = 4л8^2Ктщ0/32^/г2, п — концентрация носителей тока в см~3»
Vm — молярный объем,*МС — число минимумов в зоне), как было по’
казано ранее [677, 681], в вырожденных кристаллах (с известным зна-
чением Мс и параболичной зоной) может быть использован для опре-
деления эффективной массы плотности состояний md носителей тока
(табл. 1.7).
Как было показано в [677], формулу (1.53) можно использовать и в
случае p-Ge, если заменить в этой формуле Мс на единицу, а под эф-
фективной массой плотности состояний понимать в этом случае
т*8/2 (1.54)
где m*di и mdg — эффективные массы тяжелых и легких дырок, получае-
мые на чистых кристаллах по данным циклотронного резонанса. По ана-
02
Таблица 1.7
Эффективная масса плотности состояния m*d и температура Дебая
для Ge, полученные методом теплоемкости
Примесь и ее концен- трация, см 3 Область темпера- тур, °К 0, в °к . V, мДж/(моль • град)2 * md /п0 Лите- ратура
As 4,7* 1018 0,5—4,2 364 ± 3 0,0215 0,23 [677]
Sb 1,0-1018 0,4—1,4 365 ± 3 0,0146 ± 0,0008 0,27 [681]
Sb 4,4-1017 0,4—1,1 367 ± 3 0,0098 ± 0,0006 0,23 [681]
Ga 5,4-1019 0,5—4,2 362 ± 2 0,0272 0,33 [677]
Si 3,0-1019 0,5—4,2 368 ± 2 0 — [681]
Чистый поликри-
сталл 0,5—4,5 371 ± 3 0 ± 0-001 — [681]
Чистый монокри-
сталл 2,5—300 374 ± 2 — — [653]
То же 0 374,0 0 — [679]
логичным данным можно вычислить m*d и в n-Ge, используя формулу
(для одного эллипсоида):
md = (mn т\)'/3-
(1.55)
Анализ табл. 1.8 (заимствован- ной из работы [677]) позволяет сделать следующие выводы: 1) совпадение значений md, полученных в опытах по тепло- емкости (на сильно вырожден- ных кристаллах) и в опытах по циклотронному резонансу (на очень чистых кристаллах), сви- детельствует об отсутствии за- метной зависимости md от п, а /72 . Значения —— । m0 Таблица 1.8 з п- и /7-Ge
Полу- провод- ник м m*dlт0 (по тепло- емкости) m'd/m0 (по данным циклотрон- ного резо- нанса) [28]
следовательно, и заметной непа- раболичности в Ge п- и р-типа; 2) зона проводимости n-Ge имеет 4 (а не 8) эквивалентных энергетических минимума. При акустических частотах, n-Ge p-Ge 4 8 1 0,23 0,14 0,33 0,22 ' 0,34
используемых обычно для изме-
рения упругих постоянных, скорость фононов не зависит от величины
волнового вектора. Поэтому дебаевская температура, вычисляемая из
низкотемпературных упругих постоянных (в [679] получены этим путем
значения 0 — 374,0° К), должна характеризовать теплоемкость при
Т -> 0. Данные табл. 1.7 показывают, однако, что метод теплоемкости
приводит к значениям 0о, близким по величине к 374° К лишь в опытах
с наиболее чистыми кристаллами*[653, 681]. Это обстоятельство наводило
63
на мысль, что не только у, но в какой-то мере и коэффициент а (через
параметр 0) может зависеть от концентрации носителей тока п (или р)
в кристалле. Опыты [681] показали/ что температура Дебая действитель-
но падает с повышением концентрации донорной или акцепторной при-
Рис. 1.15
П,СМ'
меси от 37 Г К для чистого Ge до 362° К для большинства сильно леги-
рованных кристаллов (рис. 1.15).
Обнаруженный эффект изменения 0О с п (или р) авторы [681] объяс-
няют экранировкой (и ослаблением) дальнодействующих сил межатом-
ного взаимодействия газа свободных электронов (или дырок). Именно
поэтому в кристаллах Ge, сильно легированных примесью Si (рис. 1.15)
(в которых при гелиевых температурах свободных носителей практи-
чески нет), заметного уменьше-
ния 0О не наблюдается. Более
последовательное объяснение за-
висимости 0О от п (или р) при-
ведено в [2348].
При отсутствии вырождения
теплоемкость носителей тока,
«растворенных» в полупровод-
нике, количественно совпадает
с теплоемкостью классического
идеального газа и в области
истощения (т. е. при п ~ const)
от температуры не зависит [684].
Восстановленный [667] коле-
бательный спектр для решетки
германия g (со) (по данным нейтронной спектрометрии [628, 685]) имеет
существенные отклонения от параболичности, что является причиной
сложной зависимости 0 от Т с минимумом в области 20 К- Результаты
расчетов 0 = f (Г), выполненных в [667], находятся в полном соответ-
ствии с опытными данными (рис. Г. 16). Опытные данные приведены по
работам: (Д) - [671], [674]; (+) — [670]; (О) — [675].
При сопоставлении значений 0, получаемых рентгенографическим
методом и методом упругих модулей (или же методом теплоемкости),
надо учитывать [704], что величины 0, получаемые по первому методу
(0 (Ge) = 290 ± 5 [705]; 0 (Si) = 543 ± 8 [705]), зависят от вида все-
го спектра, в то время как 0, получаемые по двум последним методам,
64
определяются только начальным (длинноволновым) участком спектра..
Это и является причиной их неполного совпадения.
Данные по теплоемкости Ge, полученные в [653, 682, 683], перекры-
вают (в совокупности) интервал температур от 200 до 1200° К. В [683J
измерена теплоемкость Ge в пределах 30—500° С, а также приведен
анализ энтропии, теплоемкости и функции Грюнайзена в квазигармо-
ническом и ангармоническом приближениях.
Появление дополнительных степеней свободы, изменений агрегат-
ного состояния вещества, изменений в законе дисперсии (или в спектре
частот системы) неизбежно приводят к изменениям их теплоемкости,
а также зависимости теплоемкости от Т. Именно поэтому измерения
С = f (Т) представляют собой один из чувствительнейших методов для
обнаружения фазовых переходов. Особый интерес в этом плане пред-
ставляют фазовые переходы второго рода, при которых внутренняя
энергия системы изменяется с температурой непрерывно, а теплоем-
кость — скачком. Более подробные сведения по этому вопросу
можно найти в [686].
Метод приближенного вычисления фононного спектра кристалла
по теплоемкости и другим термодинамическим функциям изложен в[703].
Тепловое расширение кристаллов
Тепловое расширение кристаллов, как и теплопроводность, всеце-
ло определяются ангармонической частью сил межатомного взаимо-
действия. Зависимость энергии взаимодействия частиц в твердом теле
от расстояния между ними (рис. 1.17)
показывает, что с повышением темпера-
туры, т. е. с повышением кинетической
энергии частиц — > ^о, сред-
ние расстояния между ними (и, следова-
тельно, между узлами решетки) возраста-
ют: г2 > г± > г0, что и приводит к эф-
фекту теплового расширения кристалла.
Используя положения дебаевской
теории теплоемкости, можно получить
уравнение состояния в следующем виде:
р—д^г + ^’ (L56)
где 1/0 (У) — внутренняя энергия (за-
висящая от объема) при 0° К; UD —
Р — давление; ко-
внутренняя энергия (в дебаевском при-
ближении), обусловленная колебаниями решетки;
эффициент
_ din 0 _ V d0
din У ~ Т dV '
(1-57)
Дифференцируя (1.56) по Т (при V — const), получим
дР \ Cv
(1.58)
3 4-172Э
65
Считая, что в случае кубических кристаллов линейный коэффициент
расширения а составляет одну треть объемного и учитывая (1.58), можно
записать:
I дР \
1 1 / dV _ 1 \ дт /V’ _ Y cv
“ “ з v ( дт /Р зг / ар \ “з v ’
\ W /т
(1.59)
где — изотермический коэффициент объемной сжимаемости. Или же,
параметр Грюнайзена (долгое время считавшийся не зависящим от тем-
пературы):
о а V
?-3& ' С?
(1.60)
Если же вклад t-той моды (характеризуемой частотой vi) в удель-
ную теплоемкость кристалла обозначить через Q, тогда параметр Грюн-
айзена можно представить в виде: ’
y = (I.6D
Ci
i
где
d In V/
(L62)
Теоретическому и экспериментальному исследованию теплового
расширения кристаллов Ge (и других элементарных полупроводников
и полупроводниковых соединений) посвящены работы [22, 687, 688,
690—698]. При изучении теплового расширения А1 и Си (в области
20—300° К) [699] было установлено, что параметр Грюнайзена у зави-
сит от Т. Это навело на мысль, что замену значений у, на какое-то усред-
ненное значение не всегда можно обосновать. Зависимость у — у (Т)
была объяснена в [688] посредством детального анализа спектра частот
кубической решетки с помощью метода, подобного использованному
ранее в [700] для объяснения зависимости дебаевской температуры 0
от Т. Принимая различные предположения о силах межатомного взаимо-
действия, автор работы [688] показал, что:
1) можно получить высоко- и низкотемпературные пределы для
у (Уоо и у0 соответственно);
2) максимальные изменения у можно ожидать в области 779^
0,3, где 0^ — высокотемпературный предел температуры Дебая;
3) при доминирующем значении поперечных мод можно ожидать
у < 0 (связанное с этими модами). Согласно (1.62) условию у < 0 соот-
ветствует возрастание частот колебательного спектра vt- с ростом объ-
ема V.
Отрицательное термическое расширение (и у < 0) в опытах с Ge
(в области 20 < Т < 48° К) впервые обнаружены в [690] (рис. 1.18).
Точками на этом рисунке приведены экспериментальные данные по ра-
боте [689].
Метод вычисления отдельных у/, а также усредненных предельных
значений у^ и у0 из производных упругих постоянных по давлению
66
предложен в [701]. Применив этот метод в простейшем варианте, автор
[702] вычислил значения у0 = limy для Ge и Si, используя соотно-
т-*о
шение
d In 0()
Vo= ~ din V
и соответствующую зависимость предельного значения температуры
Дебая от упругих постоянных. Результаты его вычислений [у0 (Ge) =
= + 0,49; у0 (Si) = + 0,25] указывали на то, что в области предельно
низких температур (т. е. при Т -> 0) коэффициент термического расши-
рения из отрицательного (в области умеренно низких Т) должен опять
стать положительным. Такой сложный характер изменения у с темпе-
ратурой в серии работ [691, 693, 696], проводившихся не только при
умеренно низких, но также и при очень низких температурах, полностью
подтвердился. Экспериментальные результаты, полученные при иссле-
довании теплового расширения Ge и Si в области низких температур
[696], представлены на рис. 1.19. Данные для обоих Ge образцов, выре-
занных из одного и того же слитка, приведены к одной длине Ло. Ре-
зультаты, приводимые левой кривой (для Ge), помножены на 10 с целью
более детального рассмотрения самой низкотемпературной области.
Эти результаты показывают, что в области низких температур относи-
AL
тельная величина термического расширения германия — -г- = 1,95 X
ь0
1 о А
X 10“12 Г4 (при Lq = 13,46 и 6,99 см); кремния — 7— == 2,23 X
19 Lq
X 10“ ~ Т4 (при Lo = 13,65 см). Результаты «высокотемпературных»
измерений коэффициента линейного термического расширения кристал-
лов Ge и Si (Lo—длина образцов та же) изображены па рис. 1.20.
Используя эти данные, сведения по теплоемкости Су и значения пара-
метров, представленных в табл. 1.9, авторы [696] по формуле (1.60) рас-
считали зависимость у от приведенной температуры 770о (рис. 1.21)
для различных полупроводников. В скобках на этом рисунке приведены
значения параметра Грюнайзена у, вычисленные для комнатной тем-
пературы.
3*
67
Рис. 1.19
Основные характеристики кривых (см. рис. 1.21), а именно: у() и ми-
нимальные значения, yrnin, во всех веществах (за исключением Si)
оказались коррелирующими с дебаевской температурой Оо, что видно
Таблица 1.9
0О, Хт и для некоторых элементарных полупроводников
и полупроводниковых соединений
Параметр По Л у п ро ВО Д11 и к и
Si I Ge GaAs | GaSb | InAs InSb
% = НгпО, °к т-л) 645" 374" 345* 266s 234* 205s
Тт (кбар — 1б9 дин/см2) 995z 765® 789* 570* 634 483s
У, см3/г-атом 12,06f 13,59g 13,58* 17,1* 16,7* 20,45s
П р и меча н и е.
а — ссылка [653] (калориметрически)
b — » [22] (при 4° К)
с — » [706] (при 300° К)
d — » [707] (при 4° К)
е — ссылка [708] (при 4° К)
f _ » [709] (при 77° К)
g — » [710] (при 77° К)
fi — » [711] (при 300® К)
из рис. 1.22, на котором представлена зависимость параметра Грюнай-
зена от дебаевской температуры, экстраполированной к0° К.
Согласно [702] область положительных значений термического рас-
ширения при крайне низких Т обусловлена нормальным поведением
акустической ветви колебаний (в ее низкочастотном участке), тогда как
резкий спад этого коэффициента и переход его в область отрицательных
значений при несколько более высоких Т связан с аномальным поведе-
нием акустической ветви в области более высоких частот.
Первое из этих утверждений обосновано в [702] при анализе упру-
гих постоянных третьего порядка, второе подтверждено результатами
опытов по зависимости стимулированного фононами межзонного тун-
нелирования в направлении (в германии с примесью Sb) от дав-
ления [712]. Авторы [696] указывают на значительные расхождения
69
между экспериментальными значениями у0 (0,66 — для Ge и 0,44 —
для Si) и теми (у0 (Ge) = 0,47; у0 (Si) ~ 0,21), которые были вычисле-
ны по упругим постоянным, полученным при 77° К в [710] и [709].
Теория отрицательного коэффициента термического расширения
в полупроводниках с решеткой типа алмаза изложена в [687, 695, 713].
В [713] на основании данных нейтронографического анализа построена
модель колебательного спектра, в котором поперечные акустические
колебания представлены в виде двух частей: дебаевской в начальном
участке спектра и эйнштейновской в конце спектра. (Продольные коле-
бания также подразделены на две части.) При конкретном рассмотрении
Ge автор [713] учел то, что обычная дебаевская модель колебательного
спектра является неприемлемой, поскольку Р становится отрицатель-
ным при значениях Т 42—48° К, соизмеримых с максимальной энер-
гией поперечных акустических колебаний (в среднем 115° К по данным
работ [628] и [644]).
В [242] впервые обращено внимание на то,гчто некоторые параметры
полупроводника, непосредственно связанные с колебательным спектром
решетки, могут испытывать определенные изменения при сильном леги-
ровании кристалла. Изменения свойств решетки под влиянием примесей
(и тех носителей, которые с ними вводятся в кристалл) внешне проявля-
ются в различных эффектах. Так, например, произведенный учет энер-
гии электронов проводимости при расчете упругих постоянных вырож-
денного ц-Ge показал, что с44 должно уменьшаться по мере увеличения
их концентрации (при пе 5 • 1019 см”3 примерно на 8% по сравнению
с чистым кристаллом) [714]. В случае p-Ge с ростом концентрации дырок
уменьшается не только с44, но также и упругая постоянная с' =
— "2" (G1—G2) [715]. Из опытов [716] следует, что легирование Ge
сурьмой снижает его микротвердость. Эти факты, а также обнаруженное
в [681] уменьшение 0 с ростом концентрации носителей тока (электро-
нов или дырок) в Ge, привели автора [717] к выводу о возможном влия-
нии примесей на механические и тепловые свойства полупроводников
с ковалентной связью. В частности было показано, что повышение кон-
центрации носителей тока в кристалле должно приводить к возрастанию
коэффициента линейного расширения, определяемого выражением
о! А0|
Да , 00 /т лт
где 0О — температура Дебая для наиболее чистого материала, а ДО —
ее изменение за счет носителей тока в кристалле.
Опыты, проведенные с p-Ge [718] и ц-Ge [719], показали, что в облас-
ти Т 150—170° К с повышением пр от 1,15 • 1015 до 5,2 • 1019 см~3
(или же пе — от 1,14 . 1014 до 3 • 1019 см~3) коэффициент а возрастает
на 9—10%. Такое возрастание а вполне соответствует тем оценкам,
которые вытекают из (1.63), если считать (на основании [677]), что пере-
ход от чистого кристалла к образцу с пр 5,4 • 1019 см-3 приводит
к изменению | ДО | 12°. В области оптимальных Т & 160° К замет-
ное возрастание а с п удается наблюдать лишь при п ^>9 • 1017 см”3.
Поскольку в Ge, легированном Si (0,001; 0,01; 0,1 и 0,5 ат.%), при из-
мерении, проводившемся в области 77 С Т<$350° К, заметных изме-
70
нений а не обнаружено, авторы [719] связали наблюдаемые Да при ле-
гировании Ge электрически активными примесями непосредственно
с носителями, а не с теми искажениями решетки, которые могут возни-
кать из-за наличия примесей в кристалле.
Пересчет от определяемой на опыте теплоемкости Ср к теплоем-
кости Су производится обычно по формуле [14, 673]:
VT VT
ср — Су = 9а2 —- = Р 2LL (1.64)
р v Хт
где $ — За — объемный коэффициент термического расширения; V —
атомный об'бем; %т — изотермическая сжимаемость.
Поскольку р = За — f (пе или пр), то и Ср — Су будет зависеть
от концентрации свободных носителей тока в кристалле. Авторы [720]
показали, что относительное изме-
пение Ср — Су при легировании Ge 20
о п р ед ел я ется в ы р а жен нем
2
— 1,
Л (Ср — Су)
соот-
чисто-
10 -
40 -
40-
50
Рис 1.23
(Ср С|/)о \ Ро
где индексом (0) отмечены
ветствующие характеристики
го (беспримесного) кристалла. Рис.
1.23, построенный в соответствии
с формулой (1.65) по данным работы
[718] для p-Ge, указывает на то,
что в определенной области Т изменение А (Ср — Су) / (Ср — С0П,
связанное с изменением концентрации носителей тока (от 1,15 • 1015 см 3
до 5,2 • 1019 см“3), может достигать 20%. Из этого следует необходи-
мость учета концентрационной зависимости коэффициента теплового
расширения Ge при выполнении прецизионных экспериментальных и
теоретических работ ио его тепловым свойствам.
Обычно при рассмотрении деформации с изменением Т полагают,
что коэффициент 'термического расширения не зависит от деформации
[721]. Однако в некоторых конкретных условиях может оказаться по-
лезным учет зависимости а от напряжений. Ограничиваясь случаем
одноосной упругой деформации (или равномерного всестороннего рас-
тяжения), можно показать [722], что коэффициент
о
1 yyCv
а = а0 (1 + бв,) =-у —б81), (I.6G)
где е,— приложенные силы, a
б =----~ , (I.G7)
О
причем f й — £, где Е — модуль линейной упругости. Эти формулы
показывают, что малые деформации должны приводить к сравнительно
небольшим изменениям а; однако при наличии больших напряжений
(как это наблюдается, например, вблизи полос скольжения, скоплений
дислокаций, границ блоков и др.) эти изменения могут оказаться су-
щественными [722].
71
.^/.Рассматривая фононы как своеобразные дефекты, автор [698] ис-
следовал ряд термодинамических свойств кристаллов. Дополнительный
(динамический) вклад в свободную энергию (связанный с кинетической
энергией колебаний) отличает фононы от обычных статических де-
фектов. По этой причине вклад фононов в тепловое расширение примерно
в 2 раза больший, чем вклад статических дефектов, вызывающих
такое же по величине напряжение.
Что же касается пластической деформации, то, как показано в ра-
боте [719], коэффициент теплового расширения а деформированных
(на 1% при 700° С) и недеформированных образцов Ge в интервале
исследованных температур (77—340° К) остается (в пределах погрешнос-
тей опытов 1—2%) неизменным.
Рентгенографические исследования температурной зависимости па-
раметра решетки Ge (99,9999%) [692, 694] показали, что в интервале
0 < t < 900° С
at = а0 (1 + At + Bt2 + СР + DP), (1.68)
где А = 5,019 • 10~6; В = 1,23 • 10~9; С = 5,420 . 10~12; D =
= _ 4,000 • 10“15; а0 == 5,64573; kX = 5,64573 А.
Приведенные в [5] численные значения коэффициента линейного
расширения: а (в области 10—50° С) для Ge (99,999%) равен 5,92 X
X 10~6 град""1, тогда как в Ge (99,99%) он равен 6,65 • 10~6 град~\
т. е. на 12,3% выше.
В случае, если кристалл анизотропен, то и а для различных на-
правлений в таком кристалле будет различен (значения alt &2 и а3)
вдоль главных осей кристалла называются главными коэффициентами
теплового расширения. Расширяясь по одной из осей (при нагреве),
анизотропный кристалл может сжиматься по двум другим осям.
Теплопроводность в твердых телах
Количественно тепловой поток dQ направленный вдоль оси ОХ
через поперечное сечение стержня dS за время dt при градиенте темпе-
dT
ратуры определяется выражением
dQ = —K-^-dSdi, (1.69)
где Z — коэффициент теплопроводности.
X выражают обычно в кал • см-1 с-1 гр ад-1 и в Вт • см^^рад”"1.
(Чтобы перейти к единицам Вт • см”1 град-1, численное значение Л
в кал • см-1с-1град-1 следует умножить на 4,186.) Перенос тепла в
полупроводнике может осуществляться за счет: колебаний решетки (фо-
нонная часть теплопроводности Хр), носителей тока (электронная часть
теплопроводности Хэ), излучения (фотонная теплопроводность Аф)
и других элементарных возбуждений, например экситонов, способных
диффундировать в кристалле. В большинстве случаев общая теплопро-
водность кристалла л определяется первыми двумя компонентами, т. е.
X = Zp + (1.70)
У диэлектриков, не имеющих свободных электронов, величина К
всецело определяется колебаниями решетки (А, Хр), вызывающими
72
флуктуации плотности, на которых рассеиваются в условиях энгармо-
низма колебаний другие волны. Эти представления о взаимодействии
упругих волн в твердом теле были положены в основу теории теплопро-
водности Дебая [723], в которой показано, что
где С — теплоемкость 1 см3 вещества; v — скорость распространения
тепловых волн, близкая к скорости звука; 7ф— среднее расстояние,
на которое распространяется упругая волна, прежде чем ее интенсив-
ность уменьшится в е раз по сравнению с ее начальным значением,
или средняя длйна свободного пробега фононов *.
Величина Т$ лимитируется рассеянием фононов на флуктуациях
теплового движения и на дефектах кристалла. При достаточно высоких
температурах, т. е. в области Т > 0, где теплоемкость С выходит на
насыщение, средняя длина свободного пробега фононов 7ф обратно про-
порциональна абсолютной температуре, поэтому Лр ~ -у, что дает
и опыт [724, 749].
Принимая во внимание изотропность Хр, а также используя зна-
чение для объемной сжимаемости германия — 1,3 • 10~12 см2/дин
в его плотности 6 = 5,323 г/см3 [11], можно определить скорость звука
в Ge по формуле v & 1/ —1— 3,8 • 105 см/с. При v — 3,8 • 105 см/с,
С~ 0,074 кал/(г • град) = 0,394 кал/(град • см)3 [11] и теплопровод-
ности Хр[/==16о с == 0,140 кал/(см • с • град) [17] оценка длины свободного
пробега фононов в Ge (при Т & 300° К) приводит к значению /ф
2,8 • 10~6 см 50ц, где а — постоянная решетки, равная в случае
Ge 5,65 А.
Пайерльс [725] провел анализ тепловых явлений в рамках пред-
ставлений о фононах. При наличии в кристалле межфононные
столкновения должны возвращать систему к равновесному состоянию
со скоростью, определяемой его теплопроводностью. Для области, высо-
ких температур в рамках этой теории Л ~ -у. Пайерльс также по-
казал, что при учете дискретной структуры твердого тела (наличие
решетки) волновые вектора взаимодействующих (1 и 2) и возникающего
(3) фононов связаны соотношением:
+ (1-72)
где а — параметр решетки кристалла, a I — единичный вектор, воз-
можные направления которого зависят от симметрии кристалла. Столк-
новения такого типа, названные Пайерльсом процессами переброса,
являются причиной появления теплового сопротивления кристалла
при достаточно низких Т. Энергия фононов, взаимодействующих в
* Формула Дебая, приведенная в оригинале, отличается от (1.71) числен-
ным множителем: 1/4 вместо 1/3.
73
соответствии с выражением (1.72), по оценке Пайерльса" должна быть
относительно большой (^ ^0). Число таких фононов
М f(T)
~ 1 kQ
2 kT ,
е — 1
(173)
При Т < 9
(1.74)
_ _1_9
2 Т
а тепловое сопротивление
_к^/(Г)Г“т
Лр
где f (Т) ~ Тп (при п, немного превышающем единицу), т. е.- слабо
зависит от температуры.
При сильном снижении температуры теплопроводность, однако,
не устремляется в бесконечность, а проходит в области водородных (или
гелиевых) температур через макси-
мум и при дальнейшем снижении
температуры падает. Это связано с
проявлением других механизмов рас-
сеяния фононов (рассеянием на раз-
личных дефектах кристалла, а также
на его границах). Рассмотрим
идеал из ирова н н ый (бездефектн ый)
кристалл. В области гелиевых тем-
ператур длина /ф возрастает на-
столько, что величина этого пара-
метра будет определяться размерами
кристалла, т. е. Поэтому при
слабой зависимости скорости звука
v от Т в правой части выражения
(1.71) остается лишь теплоемкость С,
в области низких температур изменяется как
‘ \ ~ р.
зависящая от Г, которая t
Т3. Это должно приводить (в области низких Т) к зависимости X
Выполненный для этих условий расчет теплопроводности бесконечно
длинного цилиндрического кристалла (радиуса R) с идеально шерохо-
ватой поверхностью показал [726], что
&р = 2,31 • 103pRa,*T3 Вт/(см.град), (175)
где R — радиус кристалла; р — функция скорости звука в кристалле,
равная примерно 1,4 для многих кристаллов; а — коэффициент в вы-
ражении для теплоемкости Су = аТ3, Опыт показывает, что формула
(1.75) верна для многих кристаллов., в том числе и для Ge (рис. 1.24),
где представлена температурная зависимость X (Т) в Ge при рассеянии
фононов на границах кристаллов, имевших различный диаметр D;
1 — 1,06 см; 2 — 0,29 см; 3 — 0,16 см [731]. В области температур Т <
< 0/100 теплопроводность достаточно чистых кристаллов Ge и Si
лимитируется только рассеянием фононов па границах [756, 757].
По причинам, изложенным выше, решеточная часть теплопровод-
ности в широком интервале температур изображается достаточно слож-
74
ной зависимостью с максимумом в той области температур, для которой
существенными являются несколько механизмов рассеяния фононов
(на границах кристаллов, на примесях и точечных дефектах, а также на
фононах), определяющих общее тепловое сопротивление в соответствии
с выражением
(L7S|
Формулы для каждого из членов этой суммы подробно расписаны в
[727, 728]. .
Для теплопроводности в области максимума Хр (Т) существенным,
как показано в [729, 748, 758—760], является даже изотопный состав
кристалла, что видно из рис. 1.25,
на котором представлена темпе-
ратурная зависимость теплопро-
водности чистых кристаллов Ge
(пе < 1,2 X Ю13 см~3) различ-
ного изотопного состава:
1 — обычный Ge; 2 — гер-
маний, обогащенный до 95,8%
изотопом Ge?4; 3 — X — 0,06 X
X Г3 [729].
Показано [759], что величи-
на теплового сопротивления,
связанного с рассеянием фоно-
нов на изотопах,
1 12л2П/0ЯГ
X ~ 0,897/ш? *
где Г=2/,1-4; Mi — масса единичных атомов (примеси
i 1 \ М )
изотопа) в решетке; ft — доля таких узлов от общего числа ячеек,
в которых находятся атомы основного вещества с массой М\ h — по-
стоянная Планка; v — средняя скорость распространения фононов;
]/0 = а3 — средний объем элементарной ячейки; В — постоянная по-
рядка 1/12 при малой концентрации чужеродных атомов; Т — абсо-
лютная температура.
Если другие механизмы рассеяния фононов в области Т & 20° К
отсутствуют, то согласно теории [730] изотопный эффект будет прояв-
ляться еще сильнее.
А. Ф. Иоффе [49] показал, что в области Т > 0
(1.77)
t
где А — коэффициент ангармоничности; v =
Е — модуль упру-
гости; р — плотность кристалла.
Значения А для веществ с одинаковым характером межатомных
сил связи и одинаковой кристаллической решеткой близки между
75
собой. Принимая во внимание, что
о 1>8 • 10~3
(1.78)
Где М — атомный или молекулярный вес; р — плотность; % — сжимае-
мость — величина, обратная модулю объемной упругости; v = j/"—,
формулу (1.77) можно записать в виде:
= ТГ Г ------------------------ч • <L79>
зл у р т 0,6 ‘ *°~3
Д41/зр1/бх1/г
Из (1.79) видно, что при заданной температуре Т > 0 решеточная теп-
лопроводность тем больше, чем меньше сжимаемость X, р или М. Сте-
пень ангармоничности А уменьшается с уменьшением амплитуды теп-
ловых колебаний, что (при заданном Г) может обусловливаться умень-
шением %. Таким образом, чем тяжелее атомы и чем слабее они связаны
между собой, тем более ангармоничны тепловые колебания и, следо-
вательно, ниже теплопроводность решетки [49]. Исследованию зависи-
мости Ар от атомного веса и характера сил связи в кристаллической ре-
шетке посвящены также работы [761—763]. Приведенное в [732, 733]
пол у эм лирическое выражение
1 О3
Лр = const Ма , (1.80)
где у — параметр Грюнайзена; М — массы атомов; а3 — объем на один
атом; 0 — температура Дебая, может быть также использовано в опре-
деленных случаях для описания Ар (7) в области Т > 0, хотя при по-
вышенном отношении масс атомов, образующих полупроводниковое
соединение (например, в PbS, PbSe, РЬТе), приводит к значительному
' расхождению с опытом [734—736].
Заимствованная из работы [749] зависимость теплового сопротив-
ления от температуры приведена на рис. 1.26 по данным разных авто-
ров: 7 — 1753]; 2 — [749]; 3 — [754]; 4 — [755]; 5 — [17]; 6 - [684];
7 — [756]. .
Характерно [736], что закон Лр ~ Г~1, который в соответствии с
теорией должен был бы выполняться начиная лишь с Т > 0, в дейст-
вительности для большинства кристаллов выполняется Ари Т 0/4,
когда большая часть фононного спектра, в том числе и оптические ко-
лебания, еще крайне слабо возбуждены.
Выполнение закона Ар ~ Т~~] и при Т 0 можно объяснить тем,
что колебания больших частот (в том числе и оптические) не взаимодей-
ствуют с длинноволновыми акустическими колебаниями и имеют малую
групповую скорость. Поэтому они могут вносить в теплопроводное i ь
решетки лишь незначительный вклад либо торможение акустических
фононов от взаимодействия с оптическими компенсируется растущим
участием оптических ветвей в переносе тепла [736]. Более однозначный
ответ на этот вопрос может быть получен лишь с помощью нейтроногра-
фических методов, которые в принципе позволяют измерять не только
групповую скорость, но и длину свободного пробега фононов [737].
76
Самостоятельный интерес представляет изучение Хр (Т) в области
Т > 0. В этой области температур с приближением /ф к величине меж-
атомных расстояний Хр будет медленнее убывать, чем 1/Т, т. е. Хр кри-
сталла должна приближаться к теплопроводности аморфного тела, в ко-
тором X слабо изменяется с Т. С другой стороны, в области столь высо-
ких температур спадание Ар с ростом Т может эффективнее проявляться
из-за повышения общего числа четырехфононных столкновений.
Опыты в области Т > 0 затруднены повышением вклада носителей
тока в перенос тепла [7G4, 765, 792], а в отсутствие тока — повышенной
прозрачностью тел в И К области спектра и связанным с пей повыше-
нием фотонной теплопроводности [766, 767].
На решеточную теплопроводность Хр существенное влияние могут
оказывать примеси, причем согласно [734, 738]
_Л_ = 14-.. Л.....- ф Л.,
\1рим -vo а.
где N и Nq — число атомов примеси и атомов основной решетки в 1 см3;
Хо и /0 — относятся к чистому (беспримесному) кристаллу; а — постоян-
(1.81)
77
пая решетки; ф — s — поперечное сечение рассеяния фонона па
каждом примесном центре (в растворах замещения ф < 1).
Формула (1.81) применима в условиях N < NQ-
Исследования теплопроводности п- и p-Ge с донорными или акцеп-
торными примесями в количестве 1014 — 1019 см“3 в области 2—90° К
показали [745], что даже незначительное легирование Ge (особенно при-
месями III группы) резко снижает К в области низких Т и даже изме-
няет ее зависимость от температуры. О различиях b изменении тепло-
проводности, измеряемой в области низких 71, при легировании Ge
примесями Sb или As в интервале 6 * 101в — 2 * 1018 см~3 сообщалось
в [768]. Рассматривая рассеяние фононов донорными центрами в Ge,
автор [769] принял во внимание, что нижайшие электронные состояния
этих центров в приближении эффективной массы четырехкратно вырож-
дены, а при учете отклонений от этого приближения образуют триплет-
ный и синглетный уровни с разностью энергий 4А. Возможность вирту-
альных электронных переходов между этими уровнями обусловливает
аномально большую энергию взаимодействия собственных колебаний
решетки с электронами донорных центров, что и приводит к аномально
большой вероятности рассеяния фононов, которая на несколько поряд-
ков превышает вероятность, характерную для случая обычного примес-
ного рассеяния. Оценки, проведенные с учетом того, что А в As прибли-
зительно в 7 раз больше, чем в Sb, в полном соответствии с опытом
указывают на гораздо более низкую вероятность рассеяния на донор-
ных центрах As, по сравнению с Sb. В рамках этих представлений также
объяснена более сильная, чем Т3, температурная зависимость X в об-
ласти низких Т (между 1,3° К и 4° К), и, кроме этого, удалось понять,
почему вероятность рассеяния фононов определяется числом запол-
ненных (электронами) донорных центров, а не общей их концентрацией.
Дальнейшее развитие этих вопросов дано в работах [818, 819].
Согласно [769] рассеяние фононов на электронах, связанных на до-
норах, при ftco 4А определяется выражением
W5-(t^ + -VW- «)/(?), (1-82)
где — концентрация нейтральных доноров; Sw—сдвиговая кон-
станта деформационного потенциала; со — частота фенона; 4А — рас-
щепление основного состояния, вызванное взаимодействием долина-
орбита; р — плотность; vL и vT — продольная (L) и поперечная (Т)
скорости звука; Ф (X#) — фактор анизотропии (X.— относится к поля-
ризации); q — волновой вектор фонона; % (7) описывает обрезание
рассеяния, когда длина волны фонона меньше, чем радиус орбиты элект-
рона на доноре.
В [770] рассчитано аналогичное (по своей природе) рассеяние фоно-
нов для конкретных условий, когда энергия их близка к 4А. Обе теории
хорошо согласуются с опытными данными для n-Ge, а также объяс-
няют, почему доноры в Si (имеющем меньшее Sw и большие 4А), по край-
ней мере до Nci<^ 101-5- см~“3, практически не рассеивают фононов и по-
этому не влияют и а X [771].
Метод тепловых импульсов [772] (обеспечивающий возможность
78
наблюдения рассеяния фононов различной поляризации) был исполь-
зован в [7732 для получения детальной информации о процессах рас-
сеяния фононов на деионизированных примесях в я- и p-Ge, а также
в p-Si. Показано, что в Ge, легированном примесями As и Sb, в направ-
лении {100) поперечные тепловые волны затухают значительно сильнее,
чем продольные, что непосредственно следует из симметрии зоны про-
водимости и подтверждает предсказания теории [769]. Аналогично это-
му в p-Si, легированном акцепторными В и In, поперечные волны рас-
сеиваются сильнее, чем продольные. В p-Ge, легированном Ga или In,
наоборот, продольные колебания затухают сильнее, чем поперечные.
Различие в поведении акцепторов в Si и Ge авторы [773] связывают с тем,
что отщепленная за счет спин-орбитального взаимодействия зона дает
в Ge значительно меньший эффект, чем в Si.
В [774] сообщалось о влиянии примесей Ga и Fe на теплопровод-
ность Ge.
Учитывая, что вероятность рассеяния фононов определяется чис-
лом заполненных электронами донорных центров, а не общей их кон-
центрацией [769], совсем не исключено, что различия в теплопровод-
ности кристаллов Ge п и p-типа (о которых сообщалось в работах [775,
17, 749, 756]) связано с различиями в концентрации глубоких примесных
центров, которые могли быть полностью заполненными при условиях
измерения Z в этих кристаллах. Это соображение не противоречит ре-
зультатам работы [776], в которой показано, что кристаллы п- и p-Ge
(с Рз00оК от 0,0205 до 26,0 Ом • см), выращенные в технологически экви-
валентных условиях, характеризуются значениями X, не зависящими,
при прочих равных условиях, от типа проводимости кристаллов. Оди-
наковые по величине значения Л для п- и p-Ge были получены также в
работах [745 и 777].
Исследование влияния примесей на теплопроводность л-Ge при
очень низких температурах показало [778], что ниже 3° К X ~ Тп,
где 3,7 С ц<4,5 (для различных кристаллов). Зависимость X =
== f (Nd — NA) == f (ne) была одинаковой для компенсированных и не-
компенсированных кристаллов. Показатель степени п в выражении
X ~ Тп (в области 2 < Т < 10° К) был различным для примесей Sb и
As, что связано с обсуждавшимися выше причинами [769, 779].
Измерения X монокристаллов p-Ge в области 0,2—4° К, проведен-
ные для концентрационного интервала 1014 <2 пр < Ю19 см"3, также
показали [780], что при пр < 101^ см"3 Л ~ Т3, а в области пр^
& 2,3 • 1016 см"3 — X ~ Т3,8. В более вырожденных кристаллах —
к ~ Т3 лишь при Т > 4° К и < 0,5° К, тогда как в промежутке между
этими значениями показатель степени при Т меньше 3. Зависимость
к ~ Т2,4 для низких температур была также получена в [729]. Поэтому
следует считать, что зависимость % ~ Т3, предсказываемую теорией для
области низких Т, можно получить лишь в условиях, исключающих
проявления мозаичной структуры кристаллов [746], примесей [745] и
других дефектов [747].
На рис. 1.27 приведены зависимости к = к (7), измеренные на
кристаллах Ge с различным содержанием примесей донорного и акцеп-
торного типа [745]: n-Ge кривые 2, 5 — пе 1 • Ю13 см"3; p-Ge кривая
Ю — пр = 1 • 1016; 3 — 1 • 1014; 7 — 2,3 • 10J6; 11 — > 2 . 1018;
12 — 1 • 1019; 4—1,9 • 1014 см"3. Максимальные значения кр (Т)
79
расположены обычно в области (0,035—0,045) 0 [748], а высота
зависит от концентрации примесей и других несовершенств кристалла,
на что указывают результаты измерений Z (Т) на кристаллах Ge, кото-
рые облучались электронами [781] и нейтронами [353]. Характерно,
что частичное восстановление .теплопроводности в кристаллах, облу-
ченных электронным потоком, происходит уже при температуре отжи-
га 35° К, а полное восстановление к достигается посредством отжи-
га лишь при Т & 405° К [781].
Теплопроводность Ge при низких Т исследовалась и обсуждалась
также в работах [782, 783]. Характерно, что зависимость безразмерной
теплопроводности X* = ААтах от
приведенной температуры Т* .=
~ Т/Ттах для большинства изучен-
ных веществ (Ge, Si, Bi, Те, Se)
описывается единой кривой, незави-
симо о г содержания примесей и де-
фектов [820]. Существует естествен-
ная связь кр с температурой плавле-
ния [739, /40], коэффициентом ли-
нейного расширения [741] и микро-
твердостыо кристалла [742, 743].
Во многих случаях можно счи-
тать, что коэффициент общей тепло-
проводности аддитивно складывает-
ся из кр, которой бы обладало твер-
дое тело в отсутствие электронной
проводимости, и коэффициента Хэ,
соответствующего теплопроводности
электронов или дырок, т. е.
к = Хр -{- Хд.
В диэлектриках свободных электро-
нов нет, и поэтому Ы /.р, В метал-
В полупроводниках (с одним сортом
лах пе & 1022 см~ , а Хэ > Zp.
носителей тока) величина Хэ связана с электропроводностью о соотно-
шением Видемана-Франца
-Ь_ =LT= К (—V Т, (1.83)
о { е 7
/ ь\2 1
где L Д’— — число Лоренца; Д’ = г + —; г — показатель степе-
\е ) 2
ни в выражении 1~ Ег. Для вырожденного электронного $аза Д’ —
л2
= = 3,3.
О
Проведенные в [744] оценки показывают, что в сильно вырожден-
ных кристаллах Ge (N & 5 - 1019 см"~3) и Si (N & 8 • fO19 см~3) отно-
шение кэ/кр составляет 0,02 и 0,006 соответственно.
Теплопроводность сильно легированного n-Ge подробно исследова-
на в [750, 751]. На рис. 1.28 представлена зависимость теплопроводнос-
ти германия п- и p-типа при Т 300° К от концентрации примеси в
кристаллах. Температурные зависимости теплопроводности к германия
с различным содержанием примеси мышьяка (As в см~3): 1 — 3,6 X
80
х 1015; 2 — 1 . 1017; 3 — 3 » 1017; 4 — 8,8 < 1018; 5 — 1,3 * 1019; 7 —
5,4 « 1019 представлены на рис. 1.29.
Найденное в [750, 751] для Ge с примесью As ф> 1. Так как мышьяк
в Ge образует раствор замещения, то полученное значение ср > 1 сви-
детельствует о том, что в сильно легированном n-Ge фононы рассеи-
ваются не на атомах As, а на иных центрах, концентрация которых
возрастает с повышением степени легирования [744]. Такими центрами
рассеяния фононов, по мнению авторов [751], могут быть вакансии,
концентрация которых Ny возрастает с повышением содержания примеси
N [752] в соответствии с выражением
W,
Л^=-^--ЛГ, (1.84)
где Ny и гц — соответственно кон-
центрация вакансий и носителей то-
ка в собственно проводящем кри-
сталле.
В ряде работ исследована теплопроводность Ge при высоких тем-
пературах: 300—850° К [734]; 300—1080° К [753]; 370—970° К [784];
500—1000° К [785]; 80—440° К [749]; 3—1020° К [731]; 300—700° К [787].
Для температур, превышающих 0, теория фонон-фононного рас-
сеяния [732] показывает, что -----L( или же —— ~ 7]. Придостаточ-
Т \ кр /
но высоких Г, однако, эти соотношения не выполняются строго, на что
впервые обращено внимание в [734], а позже и в [753, 749, 786, 731].
Обнаруженное в [731] резкое возрастание к в области Т > 940° К
авторы связали с переносом тепла свободными электронами и дырками.
Этот механизм теплопроводности имеет две составляющие. Первая из
них определяется для газа свободных носителей законом Видемана—•
Франца. А вторая связана с биполярной диффузией электронно-дыроч-
ных пар под влиянием \/Т. В первом процессе каждый из носителей
переносит энергию kT, тогда как переносимая энергия парой носи-
телей во втором случае составляет по порядку величины ширину за-
прещенной зоны. Впервые в [764], а позже в [765] и [788] показано,
что теплопроводность полупроводника, обусловливаемая диффузией
носителей тока обоих знаков, может быть представлена как
_ 2(«, + „,) Т (Л)‘+ -ЛЬ- Г + 4]', (1.85)
81
где индексы 1 и 2 относятся к электронам и дыркам; е — заряд электро-
на, Л — непрямая ширина запрещенной зойы в Ge при температу-
ре Т.
Используя данные по электропроводности Ge о (Т) в области соб-
ственной проводимости (т. е. примерно от 260° К и до точки плавления),
полученные в [35, 789], а также зависимость Д (Т) = 0,772 —
—- 0,000365 * Т эВ [34], авторы [731] произвели расчет Z1>2 по формуле
Рис. 1.30
ляться
ного в проведенных расчетах фотонного
[766], вычисляемого по формуле
(1.85). Расчетные значения-2 ока-
зались в количественном согласии
с опытными данными.
Проводя анализ опытов на ос-
нове соотношения ^О(5Щ = + ^э>
авторы [753] также выделили элект-
ронную часть теплопроводности Аэ=
Х1>2. Сравнение этих данных с
рассчитанными по формуле, совпа-
дающей с (1.85) (пунктирная кривая
на рис. 1.30), свидетельствует об
удовлетворительном их согласии.
Отсутствие полного согласия сравни-
ваемых значений Хэ в области наи-
более высоких Т может опреде-
проявлением игнорирован-
механизма переноса тепла
« 16 /г2о07'3 _1
Лф = —з----------— кал-см ♦ с « град , (1.86)
где п — показатель преломления; о0 — 1,38 * 10 12кал/см2-с » град4;
k — коэффициент поглощения, в см""1, для длин волн, соответствующих
максимуму излучения при температуре Т.
Если у > dt где d —- диаметр исследуемого образца, то (1.86)
принимает вид
Хф = n2o0T3d кал • см""1 • c~J -град""1. (1.87)
О
Появлением добавочной теплопроводности этого типа в области вы-
соких Т объясняются отступления от закона ~ Т в [749].
Что же касается экситонного механизма теплопроводности, рас-
смотренного в [734, 790], то применительно к Ge можно сказать, что из-за
малой энергии связи экситонов (^ 0,006 эВ [34]) по сравнению с kT
(0,086 эВ — при 1000° К) —они должны диссоциировать и поэтому не
могут давать заметного вклада в перенос тепла [791].
Измерения теплопроводности Ge в твердом и жидком состояниях
выполнены в [793] с помощью двух независимых методов, описМшых
ранее в [794, 795]. На рис. 1.31 представлены результаты измерений
температурной зависимости теплопроводности Ge в твердом и жидком
состояниях. 1 — результаты работы [793]: (@) — измерения проведены
методом коаксиальных цилиндров [794], (О) — измерения выполнены
82
фононной составляющей теплопро-
е вблизи температуры плавления.
методом плоского слоя [795]; 2 — результаты работы [753]; 3 — [803];
4 — [731, 804].
Приведенные па рис. 1.31 данные показывают, что:
1. Значение теплопроводности кристаллического Ge в окрестности
точки плавления составляет Хтв = 16 Вт/м • град;
2. В области 750—1050° К Лтв — Т~1,5. прак как по оценкам авто.
ров [793] Лэ при этих Т не превышает 10% от А>общ, то ответственными
за столь резкое изменение теплопроводности с температурой являются
многофононные процессы рассеяния [796];
3. Расчет электронной составляющей лэ по данным для электро-
проводности, имеющимся в [35, 72], приводит к значению =
= 4,2 Вт/м • град;
4. В момент плавления Ge
наблюдается скачкообразное уве-
личение Хот 16 до ^25 Вт/м X
X град, причем с нагревом рас-
плава 7ЖИДК слегка возрастает.
Полученные с помощью эм-
пирических и полуэмпирических
зависимостей для простых жид-
костей [797, 798] данные показа-
ли, что передача тепла в рас-
плавленном Ge за счет атомных
колебаний ^0,5 Вт/ (м • град),
т. е. значительно уступает
водности кристаллического G
Поэтому скачкообразное возрастание теплопроводности Ge при
плавлении всецело определяется резким возрастанием концентрации сво-
бодных электронов за счет разрушения пространственной системы (sp3)
гибридных ковалентных связей и сопровождающей этот процесс «ме-
таллизации» расплава [799—802]. Однако число Лоренца для расплав-
ленного Ge значительно ниже зоммерфельдовского значения для ме-
талла и равно 1,5 • 10“8 Вт • Ом/град2.
Как было показано, рассеяние фононов на донорах весьма чувстви-
тельно к детальной структуре основного электронного состояния по-
следних. С другой стороны известно, что электронную структуру ни-
жайших донорных состояний можно легко изменять посредством упру-
гих напряжений [805—809], что должно повлечь за собой и изменения
в рассеянии фононов на донорах. Существенные изменения нижайших
донорных энергетических состояний будут лишь при таких механиче-
ских напряжениях, которые окажутся достаточными для сдвига энер-
гии долин на величину, соизмеримую с 4Д [805]. Таким образом, при
8 ~ 4Д (гдеЗ^ — сдвиговая константа деформационного потенциала)
и 8 = Х/с44, значение такого механического напряжения X может быть
определено из выражения
X да 4Д • да 2 • 107 дин/см2
для Ge с примесью Sb.
Поскольку значение 4Д для примеси As в Ge почти на порядок
больше, чем в случае примеси Sb, то и критическое значение меха-
нического напряжения X, определяемого приведенной выше форму-
лой, в случае As будет во столько же раз выше,
83
Исследуя тепловые свойства Ge, легированного примесью Sb, ав-
торы [810] показали, что при растяжении Ge вдоль (111) или (110)
его теплопроводность (в области 1,5—4,2° К) сильно возрастает, а теп-
ловое сопротивление падает (рис. 1.32). Каки следовало ожидать, на
основании приведенных выше представлений, эффект пьезотеплопровод-
ности практически отсутствовал (даже при X 1—2 • 108 дин/см2)
в достаточно чистых кристаллах zz-Ge р 31 Ом • см, <111); p-Ge,
р3оо 47 Ом • см, <110); B.zz-Ge, <110), с примесью As NAs & 2 X
X 1016 см~3; а также в zz-Ge с
примесью Sb (A'Sb^l • 1016см~3),
ориентированном вдоль <100).
Изменение теплопроводнос-
ти кубических кристаллов (Ge,
NaCl, KOI, LiF, KBr, KJ и PbTe)
при одноосном сжатии исследо-
вано в [811], Изучавшиеся в об-
ласти 100—376° К кристаллы
11-Ge имели %)0К ^$>5’ Ю13 см~ 3
и /7зос°к^ Ь2-1018 см—3 (Примесь
Sb) и обнаруживали при сжатии
вдоль <100) уменьшение тепло-
проводности 6А/Л0, не зависев-
шее от концентрации примеси.
Изменения 6АА0 приведены в
[811] в зависимости от дефор-
мации е — (Sn — S12) X, где
X — нагрузка сжатия в дин/см2,
a и S12—модули упругости.
Для случая Ge показано, что
изменение теплопроводности при упругой деформации сжатия
|6Х(е)| -Г-1-4.
Характерно, что в гексагональном кристалле Те заметных изменений X
с давлением не наблюдалось.
Учитывая, что рассеяние зависит от соотношения между длинами
воли и размерами рассеивающих дефектов, а также то, что длины волн
электронов на порядок величины больше длин волн основных фононов,
авторы работ [738, 812] предложили использовать твердые растворы с
атомно-диспергированными центрами рассеяния. Действительно, при
замене полупроводниковых материалов их твердыми растворами теп-
лопроводность снижается гораздо сильнее, чем подвижность. Это до-
стигается за счет того, что средняя длина свободного пробега фононов
в твердых растворах, близких к 50%, едва ли составляет 3—5 периода
решетки [813]. Теплопроводность твердых растворов Ge—Si исследова-
на при различных температурах в [738, 813—817].
Дополнительные сведения о теплопроводности в твердых телах
имеются в монографиях [821—823].
1.6. Диффузия в полупроводниках
В результате теплового движения атомы основного вещества (win
примесей) переносятся из одного места в другое. Если.атомы распреде-
лены неравномерно и существуют градиенты концентрации, то в рас-
84
сматриваемой среде возникает направленный диффузионный поток час-
тиц, выравнивающих их концентрацию, который определяется законом
Фика:
/= — (1.88)
где N —- концентрация диффундирующих частиц; D — коэффициент
диффузии, измеряющийся в см2/с. Уравнение (1.88) определяет скорость
проникновения неоднородно распределенного вещества (частиц) через
единицу поверхности некоторой среды при стационарном состоянии
потока.
Рассмотрим случай нестационарного состояния потока, г. е. най-
дем уравнение, которым определяется накопление вещества в опреде-
ленной точке среды как функцию времени. В простейшем одномерном
случае диффузии вдоль оси цилиндра с поперечным сечением, равным
единице, накопление вещества внутри элемента объема dx, ограничен-
ного плоскостями 1 и 2, перпендикулярными к оси цилиндра и отстоя-
щими друг от друга на расстоянии dx, можно выразить;
, \ dN
dx => —Гт— dx,
/ dt 1
n dN . _ d / , dN
71 2 dx dx \ dx
откуда
dN d2N
dt ~~U dx2 ’
В случае трех измерений
dN d2N d2N , d2N
dt ~~D dx2 dy2 dz2
(1.89)
(1.90)
или
(L91)
Эти уравнения характеризуют процесс диффузии в изотропной среде.
В случае же анизотропной среды выражение (1.90) записывают в виде
0N d2N , „ d2N , d2N
~ Dx -Vo—h Dy -yo—H Dz —yv" • (1.92)
dt dx2 y dy2 dz2 '
При замене переменных
£ . Х_УР. . n УТР . . ; г ГО
fDx ’ VDy ’ VDZ
уравнение (1.92) сводится к виду (1.90):
dN „ / d2N , d2N , d2N \
— — D I —tto——I • (1.93)
dt d±2 ^d}\2 dt2 I
Этот переход включает в себя изменение координат, после чего методы,
пригодные для решения уравнения (1.90), применимы также и к урав-
нению (1.93).
Если же коэффициент диффузии D зависит от /V, тогда необходимо
решать уравнение вида
dN d / dN \ , d dN \ r d LdN\
dt dx у dx ) dy у dy ) 1 dz у dz j v
Подробные решения приведенных выше уравнении даны в моно-
графии [824] как для стационарного, так и для нестационарного со-
стояния потока.
85
Термодинамическое рассмотрение процесса диффузии указывает
на определяющую роль градиента химического потенциала, а не
градиента только концентрации [611].
Коэффициент диффузии
D(T) = Doexp/--^rV (1.95)
\ KJ I
в 50—100 раз меньше D наиболее
чужеродных атомов.
где R — газовая постоянная;
Q — энергия активации процес-
са диффузии; Do'— частотный
множитель. Q и DQ являются
основными параметрами диффу-
зии. Они непосредственно свя-
заны с физико-химическими
свойствами не только вещества,
в котором идет диффузия, но
также и тех частиц, которые
диффундируют в его объеме.
Самодиффузии представляет
собой частный случай диффузии,
при котором происходит вырав-
нивание изотопного состава в
объеме кристалла. Процесс само-
диффузии в кристаллах Ge ис-
следован в [825—831]. Проведен-
ные опыты показали, что коэф-
фициент самодиффузии OGe_Ge
медленно диффундирующих в Ge
Типичный вид температурной зависимости DGe_Ge (Т) по данным
[828] изображен на рис. 1.33, а параметры, определяющие самодиффу-
зию в Ge, приведены в табл. 1.10.
Таблица 1.10
Параметры, определяющие самодиффузию в Ge
Область темпера- тур, ®C n CM2 °’. ~ 1 1 Q Литерату- ра
кал. | эВ
789—864 87 73 500 ^3,2 [825]
766—928 7,8 68 500 ^3,0 [828]
731—916 44 72 500 ^3,1 [831]
731—916 11 69 400 ^3,0 [831]
— 10,8 69 000 ^2,99 [832]
Наиболее вероятным механизмом самодиффузии Ge является пере-
мещение атомов Ge по вакансиям кристаллической решетки. В этом
случае процесс самодиффузии должен определяться скоростью образо-
вания вакансий, а также скоростью обмена местами этих вакансий с со-
седними атомами. В условиях самодиффузии
^Ge—Ge ^Ge ~ и, следователь но,
^Ge—Ge = i U-")
;vGe
86
где NQe — концентрация атомов Ge в узлах решетки; — концент-
рация вакансий; Dv — коэффициент, характеризующий их диффузию.
/ 4G ООО \ .
Nv — 3 • 1023 exp I----RTj см ’
/ 22 200\ е>/
Dv = 2,5 exp-------5^— см2/с.
\ /
Полученные в [832—834] результаты привели к
уточнения некоторых деталей, относящихся к процессу
в Ge и Si. В [834, 835] было показано,
что процесс самодиффузии ускоряется
под влиянием ионизирующих излуче-
ний и света так, как будто перезарядка
дефектов приводит к ускорению их
миграции в кристалле. На элементар-
ный акт диффузии оказывает опреде-
ленное влияние энергия возбуждения
химических связей в кристалле [836].
Диффузия в объеме Ge исследова-
на для большого числа элементов до-
норного и акцепторного типа: Li [247,
248, 250]; Си [94, 161, 169, 838—840];
Ag [841, 842]; Аи [156]; Zn [246, 252,
844, 845]; В [246]; Ga [246, 252]; In
[246, 843, 845, 846]; Ge [825 — 828,
830, 831]; Sn [255]; Pb [255]; P [246];
As [246, 843, 847]; Sb [246, 252, 848 —
850,843, 844,846]; Fe [851]; Ni [201];
Be [259]; Те [845, 852]; Ta [853]; T1 [854,
865].
Диффузия редкоземельных эле-
ментов Се141, Nd14?, Sm153, Tb160, Yb1?5,
Lu1?^ в объеме Ge исследована в [855].
Характерно, что энергия акти-
вации диффузии Т1 в объеме Ge
3,4 эВ по данным работы [854]) превосходит энергию
пеобходимости
самодиффузии
активации са-
модиффузии Ge. Подобные результаты получены также при изучении
дифсЬузии Cd [856], В [246] и Р [255]. Можно полагать, что диффузия Т1
в Ge происходит по вакансиям, что обосновывают авторы [854] следую-
щими соображениями. Из теории диффузии по вакансиям [857, 858]
следует, что lg I DQf -g- a2v j линейно связан с энергией активации Q.
При учете поправок на размер и сжимаемость диффундирующих атомов
[859] такая обработка экспериментальных данных действительно при-
водит к получению прямой (рис. 1.34) [856], которая, в соответствии
с исходными данными теории [857], характеризует процесс диффузии в
кристалле по вакансиям (а — постоянная решетки Ge, v —. частота ко-
лебаний диффундирующего атома).
Температурные зависимости коэффициентов диффузии (по данным
[452] представлены на рис. 1.35, а численные значения D для диффузии
некоторых элементов в Ge (при 800° С) — в табл. 1.11. Коэффициенты
87
Параметры, описывающие диффузию некоторых элементов в Ge
Группа 1 II ш
Элемент Li | Си | Ag | Аи Zn в Ga
D при 800° С, 8,6 X 2,8 X 8,8 X 5Х IX 4х IX
см2/с X Ю“5 X ю~5 X 10~7 X 10~10 Х1О~12 хю~13 х10~13
Энергия актива- ции, эВ 0,5 0,18, 1 1 2,5 2,16— ' 2,8 4,6 2,5— 3,14
Ковалентный радиус, А 0,68 1,35 1,53 1,50 1,31 0,88 1,26
диффузии элементов III—V групп отличаются от D элементов I и VIII
групп на 6—7 порядков. '
Для элементов III и V групп, образующих с Ge твердые растворы
замещения, характерной является медленная диффузия. Поэтому мож-
но полагать, что диффузия этих элементов в Ge сводится к перемещению
их атомов по вакансиям кристаллической решетки и взаимному обмену
местами с регулярными атомами Ge в узлах. Ионные радиусы доноров
Рис. 1.35
обычно меньше ионных радиусов акцепторов. Однако не всегда с мень-
шим ионным радиусом может быть связано большее значение!). При диф-
фузии по вакансиям [113] играет роль не столько абсолютное значение
ионного радиуса диффундирующей частицы, сколько различие между
ним и ионным радиусом частиц вещества, в котором идет диффузия,
так как именно этим различием определяется величина локальных ис-
кажений (деформаций) решетки.
Наличие таких деформаций решетки приводит к уменьшению энер-
гии образования вакансий вблизи чужеродных атомов [860], что при
прочих равных условиях должно облегчать диффузию. Однако наряду
с этим на процесс диффузии могут оказывать влияние и другие факторы,
88
Таблица 1.11
IV V VIII
In Ge Sn I РЬ р As | Sb Fe Ni
2х ш-13 xio 2,16— 2,5 8х хЮ~н 2,99— 3,2 3,3 х X ю-11 1,9 2 X X 10~14 3,6 6,5 X х io-12 2,48 4,0 X х ю-11 2,25— 2,5 2,0 X X IO"11 2,25— 2,5 1,6 X X io~G 1,1 4,4 X X 10~5 0,9
1,44 1,22 1,40 1,46 1,10 1,18 1,36 1,26 1,25
например, кулоновское взаимодействие между диффундирующими иона-
ми и электрически заряженными дефектами кристалла и т. п. Харак-
терные для диффузии элементов II, III и V групп в Ge значения Ь =
/ Q \
= Do exp I — ~^т] различаются между собой, главным образом, по зна-
чениям Do, которые для этих элементов неплохо согласуются с вычи-
сляемыми по полуэмпирической формуле Ленгмюра — Дешмана [861]
/ а^ \
<197>
где а — постоянная решетки; Nд — число Авогадро; h — постоянная
Планка; Q — экспериментальное значение энергии активации диф-
фузии.
При исследовании «быстродиффундирующей» примеси Ag в Ge
в [845] обнаружена «медленная» компонента диффузии с растворимостью
1018 атомов/см3. Точно так же для типичных «медленнодиффундирую-
щих» примесей In и Zn в Ge обнаружены «быстродиффундирующие»
компоненты, D 10~8 см2/с при 800° С с растворимостью 1014 —
1015 атомов/см3. Оказалось, что и Те в Ge имеет как «быструю», так
и «медленную» компоненты диффузии с различной растворимостью.
На этом основании был сделан вывод, что в Ge одновременно идет диф-
фузия по междоузлиям («быстрая» диффузия) и по вакансиям («медлен-
ная» диффузия) [845]. Эти два процесса сильно различаются между собой
по скорости перемещения фронта диффузии и по граничным концент-
рациям. В конкретном случае диффузии Ag в Ge при 800° С за 2 часа
атомы серебра проникают на глубину 2,4 мкм за счет «медленной»
и на 1600 мкм — за счет «быстрой» диффузии. Граничные концент-
рации для этих процессов отличаются между собой в 1,3 • 104 раза.
Как видно из рис. 1.35 и табл. 1.11, для Li, Си и Ni наблюдается
аномально большая скорость диффузии, что связано с перемещением
диффундирующих атомов преимущественно по междоузлиям, когда
не требуется преодоления больших потенциальных барьеров. При та-
ком способе перемещения, когда атомы диффундирующих элементов не
связаны ковалентными связями с атомами основной решетки, степень
ионизации диффундирующих частиц приближенно определяется соот-
ношением
/ Mi,2 \
-^-^ехр^ ’
(1.98)
89
где Agj 9 — энергия ионизации донорных или акцепторных центров.
Ясно, что при Д^ (Li) 0,0093 эВ во всем интервале измерений D,
т. е. в области 700—900° С, Li будет перемещаться в Ge в виде по-
ложительных ионов Li"^, что согласуется с опытом [837, 862].
В случае Ni й Си проведение подобных оценок осложняется тем
обстоятельством, что эти элементы растворяются в междоузлиях и ва-
кантных узлах германия практически в соизмеримых количествах.
Ответ па вопрос о знаке и величине заряда диффундирующих частиц
может быть получен при проведении диффузионного процесса в элект-
рическом поле Е, фиксированном по направлению. Именно таким путем
удалось показать, что в области высоких температур медь присутствует
в Ge в виде положительных ионов [446, 452, 863, 864].
При исследовании влияния электрического поля на диффузию
Т1 в Ge в области 800—910° С определены эффективный заряд и эф-
фективная подвижность ионов Т1" [865].
Согласно [866] сила, действующая на отрицательный ион в кристал-
ле с проводимостью электронного типа, равна
F = еЕ (г + nlv) = z*eEt (1.99)
где е — заряд электрона; z — истинный заряд иона в электронных еди-
ницах; л, I — концентрация электронов и их длина свободного пробега;
о — эффективное сечение рассеяния электронов ионом; z* = z ф- п/о —
эффективный заряд иона.
Поскольку Т1 в Ge является примесью акцепторного типа, то при
диффузии по вакансиям Т1 перемещается в виде Т1“~. Опыты показали,
что rile 10. Из этого следует, что сила электронного увлечения,
возникающая при рассеянии носителей тока на ионах Т1~, играет
определяющую роль в процессе электропереноса. Найденное в [865]
методом электропереноса значение £>т1—Ge (при 9^° Q “
= 1,2 • 10“11 см2/с, что неплохо согласуется с данными работы [854].
Приведенный пример с Т1 показывает, что интерпретация резуль-
татов, получаемых при исследовании электропереноса в продольном
Е, довольно затруднена, поскольку на диффундирующий ион в таких
случаях действует не только сила, определяемая значением электричес-
кого поля, но также и сила «электронного ветра». Влияние увлечения
ионов электронами, т. е. влияние «электронного ветра», становится
заметным в полупроводниках, начиная с концентраций пе 101? см~3.
В Ge при Т 800° С, /?Холла 0,3 см3/Кл [866].
При исследовании электропереноса ионов в поперечном поле Хол-
ла [867, 868] проявление электронного ветра в принципе исключает-
ся, что существенно облегчает задачу определения зарядности диф-
фундирующих ионов. Поперечное смещение ионов под действием си-
лы Лоренца в типичных полупроводниках примерно на 7 порядков
меньше, чем смещение, вызываемое полем Холла, т. е. в такой по-
становке опытов сила Лоренца не искажает результатов исследова-
ния электропереноса [868].
Задача о диффузии в полупроводнике двух примесей, определяю-
щих противоположный тип проводимости в рассматриваемом кристалле
(когда этот процесс происходит в электрическом поле, создаваемом гра-
диентами концентраций диффундирующих примесей), подробно рас-
смотрена теоретически в [869]. В этом случае потоки однократно заря-
женных доноров и акцепторов, а также потоки электронов и дырок в
90
простейших условиях одномерной диффузии могут быть представлены
уравнениями:
/ dND NDeE \
'О=-Мпг+-Н
. _ „ I 8NA NAeE \
А \ дх kT )’
7 _ Г> ( 8Пе n^E \
le- Vey дх kT j
7 П I dnh I nheE \
lh = -Dh\~dF + -kT-)
,(1.100)
где Dd, Da, De, Dh, ND, Мл, ne, — коэффициенты диффузии и кон
центрации доноров, акцепторов, электронов и дырок соответственно;
Е — усредненное значение внутреннего электрического поля, создан-
ного градиентами концентраций доноров и акцепторов.
Если градиенты концентраций доноров и акцепторов направлены в
dNn dNA I dND
и ту же сторону, т. е. если —— > 0 и —- > 0 (или же — < 0
дх дх \ дх
dNA
и—- <0 то, исходя из условия отсутствия электрического тока
дх )
в кристалле, определяемого соотношением 1D + //г — 1А + 1е, можно
получить выражение для внутреннего электрического поля
feT / dNp_
2nie \ дх
где щ — концентрация носителей тока в области собственной проводи-
мости. Из (1.101) видно, что внутреннее поле £, возникающее при оди-
наково направленных градиентах'концентрации доноров и акцепторов,
будет меньшим и может вообще поменять знак по сравнению с полем,
создаваемым градиентом концентрации только одной диффундирующей
донорной примеси. То есть величина и направление внутреннего Е
всецело определяются соотношением между ND и V ^а- зависи-
мости от этого соотношения внутреннее поле Е может ускорять или за-
медлять перемещение диффундирующих ионов. При наличии внутрен-
него поля Е, описываемого формулой (1.101), поток диффундирующих
ионов
JD — ~~®D
дх
Nd сМл 1
о------~Г>эфф.
2л/ дх J w
где эффективный коэффициент диффузии доноров имеет вид
дх '
(1.102)
^эфф- — Bq
™а '
Nd дх
2ni р
дх •
(1.103)
дх ) ’
(1.101)
Вследствие возрастания п; с ростом Т внутреннее поле £, как видно
из (1.101), уменьшается, а при щ > ND внутреннее поле Е -> 0 и
^эфф = Вр-
В случае, когда градиенты концентраций доноров и акцепторов на-
правлены навстречу друг другу, внутреннее поле
kT / \
2п[е \ дх ‘ дх J ’
(1.104)
01
обусловливаемое обоими градиентами, складывается. Суммарное внут-
реннее Е в этом случае замедляет перемещение электронов и дырок и
ускоряет перемещение ионов, для которых эффективный коэффициент
диффузии
^эфф — Dp
ND
™А
Nd дх
2ni
2щ dND
дх
(1.105)
Основные положения теории [869] хорошо согласуются с опытными
данными рис. 1.36, на котором представлены зависимости эффективного
1(Г"
10"г
В,см2/с
1(Г’°
Рис. 1.36
0,8 0,9
1,0 ГЧО^КГ1
коэффициента диффузии Sb в Ge с
градиентами легирующей примеси
(Al) (по данным работы [870]).
Влияние внутреннего электри-
ческого поля па диффузию различ-
ных примесей в Ge эксперименталь-
но исследовано в [871—876], где по-
казано, что при противоположно
направленных градиентах доноров
внутреннее поле Е ускоряет пере-
мещение диффундирующих ионов в
Ge, тогда как в случае одинаково
направленных градиентов из-за это-
го поля диффузия ионов существен-
но замедляется. При этом внутрен-
нее Е существеннее влияет на про-
странственное распределение более
быстро диффундирующей компоненты.
Некоторые теоретические аспекты влияния внутреннего поля Е
на диффузию примесей в Ge рассмотрены в [877—879]. Описан также
метод обобщения второго диффузионного уравнения Фика на случай
V Т Ф 0 в кристалле [880].
Влияние магнитного поля на диффузию электронов и ионов (на
примере сплава металлов) подробно рассмотрено в [881, 882].
Наличие различного рода примесей в Ge (даже при однородном
их распределении по объему кристалла) может заметно влиять на про-
цессы диффуз и и и самодиффузии в его объеме. Так, например, при иссле-
довании диффузии олова в n-Ge с концентрацией Sb от 1014 до 1018 см~3
было замечено [255], что в кристаллах с большим содержанием Sb и
коэффициент диффузии олова больше. Весьма характерно, что концентра-
ционная зависимость T>Sri_>Gc = / (Sb) проявляется при весьма низ-
ких концентрациях Sb b4Gc: 10~*7— 1(Г“5%. Легирование германия
примесью In, Ga или Zn (при значениях Л<1п 6,4 * 1017; ;VGa
2,8 • 101?; NZn & 2,7 • 1016 см~3, использованных в [837]) приводит
к существенному снижению коэффициента £>Li->Ge» что связано с об-
разованием спаренных донорно-акцепторных комплексов, затрудняю-
щих диффузию лития в легированных акцепторными примесями кри-
сталлах. Присутствие Zn особенно эффективно замедляет диффузию
Li в Ge, поскольку каждый из ионов Zn~ может связывать по два
атома лития. Исследуя диффузию Sb124 в кристаллах Ge, содержащих
92
однородно распределенную по объему примесь нерадиоактивной сурьмы
(1,2 • 1016; 7,7 • 1015; 4,8 • 1017 и 1,5 • 1018 атомов/см3— в различных
слитках), авторы [883] показали, что значения диффузионных парамет-
ров Dq и Q с повышением содержания сурьмы в исходных слитках мо-
нотонно возрастают, что видно из (рис. 1.37).
При изучении диффузии Sb в p-Ge, легированном примесью А1
(Л^Л1 ~ 2,4 • 10й; 2 • 1016; 4 • 101? и 3 • 1018 атомов/см3), установлено,
что, начиная с Л/А| 5 • 1017 см"~3, уменьшается с ростом
что качественно соответствует вакансионному механизму диффу-
При исследовании коэффициента самодиффузии в собственнопро-
водящих кристаллах Ge (Псобств) и кристаллах Ge, сильно легиро-
ванных донорами (Dd) и акцепторами (DA), было показано [829], что при
800° С: Dd/Dco6ctb= 1,4 (когда ND = 6 • 10’8 см-3); DA/Dco6cn =
= 0,17 (когда NA — 5 * 1019 см~3). Сравнение теоретических значений
отношения Dd/Da с экспериментальными данными, полученными в опы-
тах с различными примесями, приводится в [884].
Скорость диффузии в Ge определяется не только степенью его чи-
стоты, но также сильно зависит и от структурного совершенства кри-
сталла. Опыты [885] показали, что глубина проникновения Си в Ge
при 710° С за 15 мин в случае совершенных кристаллов составляет
0,004 см, тогда как в кристаллах с большим числом дислокаций при
тех же условиях диффузии эта глубина соответствует 0,2 см. Варьи-
руя степень совершенства кристалла, можно легко изменять HCtl_>Ge
в пределах от 2 • 10“8 см2/с до 4 • 10~5 см2/с. Показано также, что об-
разцы Ge, подвергнутые пластической деформации изгиба, быстрее
насыщаются медью, то есть характеризуются большим значением
^Cu->Ge’ чем недеформироваипые [886]. Это является следствием боль-
шей скорости перехода Си в акцепторное состояние в деформированных
кристаллах по сравнению с недеформироваиными. Действительно, пере-
мещаясь по междоузлиям в деформированных кристаллах, атомы Си
чаще, чем в недеформированных образцах, встречают1 вакансии и, ре-
комбинируя с ними, переходят в акцепторное состояние. В недефор-
мированных кристаллах или же в кристаллах, свободных от дислока-
ций, вакансии возникают преимущественно на поверхности кристалла и
затем диффундируют в его объем. Поэтому в таких кристаллах скорость
перехода Си в вакантные узлы из междоузлий будет лимитироваться
также скоростью диффузии вакансий с поверхности в объем. Исследо-
93
вана также преимущественная диффузия Sb вдоль малоугловых границ
в Ge и зависимость этого эффекта от направления линий дислокаций
на границе [887].
Температурная зависимость‘Z)j^Ge вдоль дислокаций в соответ'
ствии с [888] определяется выражением
МпД’ое = 6.8 • 108 ехР “VC,
тогда как объемный коэффициент диффузии Dln^Ge характеризуется
значениями параметров Do = *10 см2/с и Q — 64 000 кал.
В [889, 890] показано, что повышенная плотность дислокаций,
полученных посредством кручения кристалла при 740° С, приводит к
возрастанию коэффициента самодиффузии (Ge71 в Ge) приблизительно
па 38%, по сравнению с коэффициентом самодиффузии в исходных кри-
сталлах.
В кристаллах Ge, облученных электронами низких энергий (£ <
< 30 кэВ), возрастает на 4 и DSb^Ge па 2 порядка [301]. Столь
резкое возрастание скорости диффузии в облученных кристаллах авто-
ры [301] связывают с возникновением в их объеме большой плотности
дислокаций 10б—10? см“"2), вдоль которых диффузионное переме-
щение примесей существенно облегчено.
Растворимость» примесей в полупроводниках. .
Взаимное влияние донорных
и акцепторных примесей на растворимость
Как диффузия, так и растворимость примесей в твердых телах обу-
словливаются концентрацией вакантных мест, куда могут попасть при-
месные атомы или ионы, и энергией связи примесных атомов (ионов)
с атомами (ионами) основного вещества. Вводя различные примеси в
кристалл, можно в широких пределах и в нужном направлении изме-
нять их свойства. Если при введении примеси в кристалл его решетка
заметно искажается, то из энергетических соображений можно ожидать,
что растворимость такой примеси не будет большой. Показано [891],
что при разнице в атомных радиусах более чем на 15% следует ожидать
достаточно низкой растворимости. Размеры ионных радиусов для раз-
личных одновалентных элементов найдены исходя из их ионных заря-
дов [892]. Сравнивая ионные радиусы, можно ориентировочно оценить
их растворимость. Помимо геометрических размеров атомов (ионов)
на растворимость примеси влияют и другие электрохимические факто-
ры. Самая высокая растворимость в Ge характерна для электрически
активных элементов IV ишУ групп. Растворение переходных элементов
(Fe, Ni, Со) и элементов группы IB (Си, Ag, Аи) в решетке типа алмаза
приводит к существенным ее искажениям, а также значительным элект-
рическим эффектам. Поэтому растворимость перечисленных элементов
относительно невелика. Если, например, атом Ge замещается атомом Си,
имеющим лишь один валентный электрон, то для образования тетраэд-
рических 5р3-связей в решетке будет недоставать трех электронов,
которые должны восполняться соседними связями. Подобным же обра-
зом переходные элементы для удовлетворения требований ковалент-
ных тетраэдрических связей должны забирать из решетки Ge по два
электрона.
94
При оценке растворимости одного элемента в другом следует также
учитывать значение их электроотрицательности.
Ввиду сложности этих вопросов пока что не удается сформу-
лировать в общем виде необходимые и достаточные условия раство-
римости различных примесных элементов в твердых телах, в том чис-
ле и в Ge.
Большинство практически важных задач для физики полупровод-
ников и полупроводниковой электроники связано с влиянием малых
концентраций примесей на свойства этих кристаллов. В этом случае
межпримесным взаимодействием можно полностью пренебрегать и
ограничиваться лишь учетом взаимодействия примесных атомов с/атома-
ми или ионами решетки. Существует большое сходство между ионизацией
примесей в полупроводниках и процессом диссоциации ионов в водных
растворах. Это сходство позволяет привлечь некоторые законы физи-
ческой химии, в том числе и закон действующих масс, для решения во-
просов, связанных с растворимостью и ионизируемостью примесей в
полупроводниковых кристаллах.
Для гомогенной реакции типа
аА + ЬВ+ • + ••• (1.106)
закон действующих масс может быть представлен в виде
(L107)
где Сл, Св ... См, CN ... —концентрации компонент, принимающих
участие в реакции; Кс (Т) — константа равновесия реакции, завися-
щая лишь от значения температуры, при которой происходит реакция.
Если скорость прямой реакции обозначить через /Q, а скорость
обратной реакции — /<2, тогда константа равновесия данной реакции
имеет вид
Кс<Л = -^-. (1.108)
Из закона действующих масс следует, что в условиях равновесия
системы концентрации всех веществ, участвующих в реакции, связаны
между собой так, что нельзя изменить концентрации одного из них,
чтобы это не привело к изменению концентраций всех остальных ве-
ществ, принимающих участие в реакции, до тех пор, пока константа
равновесия не примет прежнего значения.
Для описания растворимости и ионизируемости примесей в полу-
проводниках используют также и другие соотношения физической хи-
мии, например: закон Рауля и закон Генри. Примером использования
законов физической химии в теории полупроводников является элект-
рическая модель растворения примесей в их объеме, которая развита
в [603, 893, 894] и кратко изложена в [113].
Сравнительные результаты и обсуждения имеющихся данных по
растворимости наиболее важных примесных элементов в твердом со-
стоянии в Ge и Si представлены в [72, 256, 841, 851, 854, 895], сведены
вДабл. 7 в [896], а также изображены для n-Ge на рис. 1.38: 1,3,4 —
измерены по удельному сопротивлению; 2 — по рентгеновским данным;
5 — по эффекту Холла.
95
В более общем случае одновременного растворения донорной и ак-
цепторной примеси в кристаллах типа Ge можно показать [893, 894]
и [113], что ’
№d ----5---5-
NB= 2/<р -+17^И(Л/Д)2^ + 4^. (1-109)
где Nd и Na — концентрация доноров и акцепторов; — значение ND
при = 0; I(D ~ nD — концентрация неионизованных доно-
ров;
+ nD
когда пе — представляет концентрацию носителей тока (электронов)
в зоне проводимости.
Количество атомов 6 1сму (для Ад)
ю15 io1* ю13 к* т11
(для всех других элементов)
Рис. 1.38
* л
Формула (1.109) показывает, что при фиксированном значении/fD t
т. е. при Т = const, растворимость доноров возрастает с ростом содер-
жания акцепторов в исследуемом кристалле. Точно так же и раствори-
мость акцепторов возрастает при наличии доноров в кристалле. Однако
наличие в полупроводнике донорных примесей будет затруднять рас-
творимость других доноров. Это же можно сказать и в отношении ак-
цепторных примесей. Выводы из (1.109) верны лишь при условии, что
акцепторы в кристалле можно считать практически неподвижными,
т. е. когда скорость их диффузии мала по сравнению со скоростью диф-
96
фузии растворяемых доноров. Существенная зависимость раствори-
мости доноров от наличия акцепторов в кристалле проявляется при низ-
кой концентрации собственных носителей тока. Это замечание в равной
мере относится и к растворимости акцепторных примесей в полупровод-
нике, предварительно легированном донорами.
Растворимость и вопросы комплексообразования
в полупроводниках
Известно, что образование комплексов (ассоциатов) из-за кулонов-
ского взаимодействия между ионизированными донорами и акцепто-
рами, а также дефектами структуры существенно сказывается па ско-
рости диффузионных процессов в кристалле. Возникновение комплек-
сов влияет также ина растворимость примесей в полупроводниках [603].
Применяя к реакциям, учитывающим процессы комплексообразо-
вания, закон действующих масс, можно получить для случая высоких
температур:
nd = u°d +
Мд, (НЮ)
где п; — концентрация носителей в области собственной проводимости;
тс — константа реакции комплексообразования, связанная с темпера-
турой, при которой образуются комплексы и идет процесс растворения
доноров соотношением типа
л = у exp ,
где у и [3 — постоянные.
Таким образом, при достаточно высоких Т концентрация раство-
ряемых доноров Nd пропорциональна концентрации имеющихся в
объеме акцепторов NA.
Случай взаимодействия акцепторной примеси (Си) с имеющимися
в Ge донорами (Sb) экспериментально исследован в [897], а раствори-
мость Ag и Fe в Ge, легированном сурьмой и фосфором,— в [895]. Более
подробную информацию по вопросам комплексообразования в полу-
проводниках можно найти в [607].
Коэффициент сегрегации и его зависимость
от температуры и других факторов
Коэффициент сегрегации определяют как отношение концентрации
примесей в твердой фазе (Мгв), к концентрации примесей в жидкой
фазе (^жидк), при равновесии между фазами:
ЛАВ
^0 = д7^-- (ЫН)
^ЖИДК
Равновесный коэффициент сегрегации k0 зависит от природы при-
месных атомов и предела их растворимости, главным образом в твердой
фазе. Используя термодинамические соотношения для разности зна-
4 4-1729
97
чений теплосодержания и энтропии системы с примесью в твердом и
расплавленном состоянии, авторы [138] показали, что
, , Д/7ПЛ —Д/7™ , о —Д5ПЛ , ,
lg V=-----------------J----------]-]gV,
где ДЯПЛ — теплота плавления примеси, считающаяся постоянной в
интервале между Т плавления примеси и Т плавления основного ве-
щества; Д311Л—энтропия плавления примеси в точке плавления;
Таблица 1.12
Коэффициенты распределения в кремнии и германии
(в точке плавления растворителя)
(1.112)
Эле- мент Атомный вес, r/моль Тетра- эдрический (ковалент- ный) ради- ус, А
Si Ge
Li 6,94 0,68 1 • 10-2 1,6—2-10“3
Си 63,54 1,35 4-10“4 1,5 -10~5
Ag 107,88 1,53 Ю~4—4-10-7
Аи 197,2 1,50 2,5-3-10-5 1,3—3-10~5
Zn 65,38 1,31 1 • 10~5 4—4,5-10~4
Cd 112,41 1,48' > 1 • 10~5
В 10,82 0,88 0,68—0,8 10
Al 26,98 ‘ 1,26 0,002—0,004 0,073
Ga 69,72 1,26 4-8-10“3 0,087
Ln 114,76 1,44 3—4-10~~4 1,1—1,3-10~3
tl 204,37 1,47 4-10~5
Sn 118,69 1,40 0,015 . 0,019
Pb 207,19 1,46 1,7-10~4
N 14,01 10~7
Те 204,39 1,47 4-10-5
P 30,98 1,10 0,35 0,12
As 74,91 1,18 0,07—0,3 2—4-10~2
Sb 121,76 1,36 1,8—2,3-10~2 0,003
Bi 208,98 1,46 7-10“4 4,5 -10~5
0 16,00 0,5
s 32,06 ♦ % Ю-5
Mn 54,94 1,27 10~5 10~6
Fe 55,85 1,26 6-10~5 0,2—3-10-5
Co 58,94 1,25 8-10~е 1—2 -10—6
Ni 58,69 1,25 2,3—5-10~6
Pt 195,23 1,39 10~5 2-10~6
Ge 72,59 1,22 1,0
Si 28,09 1,17 1,0
98
ДЯТВ — энергия, необходимая для перехода из примесного кристалла
в кристалл-растворитель; о — изменение энтропии при переходе; у —
коэффициент, характеризующий степень отклонения расплава от идеаль-
ности.
Значения kQ можно представить также в виде
/ ДЯ \
kQ = Сехр(~-^М , (Ы13)
где ДЯ — энергия перехода грам-моля растворенных атомов из жид-
кой фазы в твердую; С — статистический множитель, определяющий
отношение плотности состояний для растворенных атомов в обеих фа-
зах, который можно связать с энтропией растворения AS' соотношением
С — ехр
а энергия активации
ДЯ = ДЯ0 — аТ. (1.114)
Подставляя (1.114) в (1.113), получим
*0=СеХрГ(--^-)+-^1 . (1.115)
L\ к* / I
Используя значение коэффициента сегрегации при температуре
плавления чистого растворителя (/г — &Пл), можно исключить из
(1.115) ДЯ0 и получить выражение для температурной зависимости
[ИЗ]:
' Л5' V
Т it |п д — —]п д ж. ( EZL 111 яо~~ гр hi «пл ф I р ОО" с а ~r) * (1.116)
В частном случае, соответствующем а = Т’пл *0 = (йпл)~ 1^о=.^Гпл = 0 и С = 1, или же • 1П пл • (1-117)
g Зная ke при одном каком-либо фиксированном значении Т, по фор-
муле (1.117) можно вычислить значение k0 для любой другой темпера-
туры. Значения k0 для большого числа примесей в Ge и Si приведены
в [61, 72], а также по данным работ [76, 138, 141, 156, 200, 243, 253,
256, 263, 851, 898—906] сведены в табл. 1.12.
Полупроводниковые системы
с неограниченной растворимостью
Неограниченная взаимная растворимость, приводящая к образо-
ванию непрерывного ряда твердых растворов, характерна для систем,
имеющих одинаковую кристаллическую структуру, идентичное строе-
ние электронных оболочек и незначительное различие в атомных ра-
диусах. Наиболее подробно изучены к настоящему времени твердые
растворы Ge—Si, Se—Те, а также растворы двойных и тройных полу-
проводниковых соединений. Изменение ширины запрещенной зоны Ag
4*
99
в сплаве Ge—Si может быть описано формулой [907]: Ag ==
— 0,72 + 1,5 х, эВ в области 0 х 14% Si в Ge, тогда как в интер-
вале изменения х от 14 до 100% справедливым оказывается соотноше-
ние Ag = 0,89 + 0,31х эВ.
Наряду с изучением диффузии и растворимости различных при-
месей в объеме Ge, проводились подобные исследования диффузии
примесей по внутренним и внешним границам раздела: на свободной
поверхности, по границам раздела фаз, по границам блоков мозаики
и т. п. [908-920].
1.7. Упругие свойства кристаллов
Основные понятия теории упругости
Под вектором деформации или вектором смещения понимают вектор
а~ гг (1.118)
представляющий собой разность между радиусами векторами г' и г,
которыми определяются координаты точек в деформированном и соот-
ветственно недеформированном кристалле [921—923].
Задание вектора и — г' — г прлностью определяет деформацию
кристалла, описываемую симметричным тензором деформации
1 / ди[ . duk \ /т 1
Uik-~\d^ + ~dy~uki- (Llb)
Тензор деформации записанный в главных осях, имеет диа-
гональный вид ♦
uik = u(i^ik (I.120)
и определяет изменение расстояний между точками тела при деформа-
ции. Используя тензор деформации uik, расстояние между двумя точ-
ками в недеформированном (dl) и деформированном (dl') кристалле мож-
но связать соотношением
dl'2 ~ dl2 + 2 uikdxidxk. (I.121)
i, к
Если тензор деформации имеет диагональный вид (I.120), то выражение
(I.121) можно записать в виде
йГ — d/2 = 2 У] u^bikdXjdxk = 2 У, u^dx]. (1.122)
i,k i
Поскольку на основании (1.121)
dl’ = у dp + 2 g = dl у l,-2 (1.123)
где n = (rti, п2И*з) задает i направление деформации, то относитель-
ное изменение длины в направлении п (п^, /г2, /г3) можно выразить через
тензор деформации
и = ]/" I + 2 uiknink — 1^2 tWiink. (1.124)
dl F i,k i.k
100
На основании (1.124) можно заключить, что изменение объема кристал-
ла при деформации
Л' 2Л(1 + «(1) + и(2) + ит), (1.125)
dx i i дх[
Таким образом, главные значения тензора деформации определяют
относительное удлинение кристалла вдоль главных осей тензора де-
формации, а их сумма — относительные изменения объема.
Тензор деформации {и^} можно представить и в несколько ином
виде. Для этого запишем тождество:
з
з
uik— Ulk—ull] &ik T
L \ d Z=1 / J \ 6 l=A j
(1.127)
Второй тензор (1.127), имеющий диагональный вид с одинаковыми
диагональными элементами, равными одной трети относительного из-
менения объема А, называется тензором всестороннего сжатия, а тен-
зор, заключенный в квадратные скобки (1.127), называется тензором
сдвига. Так как для тензора сдвига сумма диагональных элементов
равна нулю, то при чистом сдвиге изменения объема отсутствуют.
Сила F, действующая на единичный объем тела, может быть выра-
жена через тензор напряжений X
F=divX; (1.128)
FZ=V_^«L. (1.129)
fe dXk
В пределах упругих деформаций между деформацией и напряже-
нием существует линейная связь, определяемая законом Гука. Величи-
ну, связывающую деформацию с напряжением, принято называть мо-
дулем упругости. Поскольку в общем случае деформация и напряжение
являются тензорами второго ранга, то модуль упругости, которым свя-
заны между собой деформации и напряжение, должен быть тензором
четвертого ранга и поэтому, в соответствии с законом Гука,
2
Im.
причем тензор упругости X симметричен по парам своих индексов
(Aiklm = htlm = hkml = Umlk)> поскольку он связывает между со-
бой два симметричных тензора. Из-за симметрии тензора К по парам
своих индексов, в общем случае из 81 элементов, которыми этот тензор
определяется, независимыми могут быть лишь 21, а с учетом симметрии
решетки — еще меньше. Например, в кристаллах триклинной системы
число независимых компонент равно 18, в ромбоэдрических кристал-
лах — 12, в гексагональных — 5, в кристаллах кубической симмет-
рии — только 3, которые обычно обозначают:
Mill — ^ХХХХ — £ц 1
М122 = ^ХХУУ = С12>
М212 = Ксуху = ^41’
Изотропные тела характеризуются только двумя модулями упругости:
модулем сдвига и модулем всестороннего сжатия (или сжимаемостью).
101
1.8. Тензорезистивный эффект
или эффект пьезосопротивления
Тензорезистивиый эффект или эффект пьезосопротивлеиия — это
изменение электрического сопротивления полупроводника под влиянием
внешней нагрузки, создающей деформацию в кристалле. Эффект пьезо-
сопротивления рассмотрен в [924—929].
Для кристаллов любой симметрии в общем случае закон Ома мо-
жет быть записан через тензор сопротивления р(-/г в следующем виде:
= С-131)
k
Относительное изменение электрического сопротивления в дефор-
мированном кристалле можно представить как *
=^ПМтХ1т> (1.132)
\ Р Jik 1т
где Паат — тензор пьезосопротивления четвертого ранга; Xim —
тензор напряжений второго ранга.
Тензор сопротивления р^ является симметричным и при учете со-
отношения Онзагера содержит не более шести различных компонент
(Pii^p22> Рзз, Р23 > Р1з> Р1г)> которые можно рассматривать в качестве ком-
понент шестимерного вектора р/ (i = 1,2 ... 6). То же можно сказать
и в отношении тензора напряжений Xim. Воспользовавшись обозна-
чениями П11п ЕЕ Пп; П1122 = П12; П1212 ЕЕ П44, соотношение (1.132)
можно записать в следующем виде:
/ Ар \ JL
— =2ПЛ- (ЫЗЗ)
\ р /Z *±1
Используя то, что тензор напряжений Х/т = Х[ через упругие по-
стоянные Cik связан с тензором деформации (Xi = J?iCik Uk), можно
k
перейти в выражении (1.133) непосредственно к тензору деформаций:
/ Ао \. 6 G
I ) — । (1.134)
\ Р н *=1 k=\
где
mik “ uclk> (1.135)
z
и mik — коэффициенты пьезосопротивлеиия и упругорезистивиые
коэффициенты соответственно. Каждый из этих коэффициентов образует
шестимерные матрицы. Поэтому, например, тензор П в общем случае
можно представить • • • Щв
И21£^2 • « <
А. П31П32 . . . Щ1Д12 • • • я д Ci Ci (1.136)
С5 К Е
-ПИП62 . . . Щв -
102
При поворотах осей координат шестикомпонентные векторы р£,
Xi и tii преобразуются при помощи соотношения
6
Pi
(1.137)
где — шестимерная матрица, элементы которой являются произве-
дениями направляющих косинусов между осями первоначальной и по-
вернутой системы координат.
Тензоры П//г и mik преобразуются по закону
П^г — (1.138)
Im
что позволяет в конкретном случае кристаллов типа алмаза тензор
(1.136) привести в прямоугольной системе координат с осями [100],
[010], [001] к виду
~пи п12 ^12 0 0 0 "
П12 Пп ПП 0 0 0
П12 П12 Пи 0 0 0
П,7г = 0 0 0 Пп 0 0
0 0 0 0 П44 0
_ 0 0 0 0 0 П44—
(1.139)
т. е. независимыми компонентами тензора в случае кристаллов типа
алмаза являются лишь три компоненты: Пп, П12 и П44.
Отметим также, что с помощью преобразования (1.137) тензор со-
противления сводится к скаляру, поскольку в этом случае р41 =
~ Р22 “ РЗЗ ~ Ро> а Р12 ™ Р23 ~ Р31 ~
Пьезосопротивление полупроводника
в условиях всестороннего сжатия
Основные виды упругой деформации твердых тел при рассмотрении
эффекта пьезосопротивления удобно разделить на два класса в зави-
симости от того, изменяет эта деформация симметрию кристаллической
решетки или нет.
Всестороннее сжатие или растяжение не может изменять симметрию
кристаллической решетки, и, следовательно, любая компонента со-
противления, равная нулю по соображениям симметрии в недеформи-
рованном кристалле, останется такой же и при наложении указанной
выше деформации. Простейшим видом деформации такого типа являет-
ся объемное (всестороннее) сжатие. Тензор деформации иц вырож-
дается в этом случае в скаляр и, а постоянная решетки уменьшается
при этом как а ~ а (1 — и). Уменьшение межатомного расстояния
приводит к повышению степени перекрытия волновых функций, при ко-
тором потенциальная энергия межатомного взаимодействия W (а)
изменяется. Если считать, что IFmin (а) = W (aQ), то значение IF долж-
но возрастать как при сжатии кристалла (а < а0), так и при его рас-
тяжении (а > я0), что в свою очередь должно приводить к изменению
ширины запрещенных и разрешенных зон энергии. Если через о;
103
обозначить коэффициент относительного изменения ширины запрещен-
ной зоны Ag0> т. е.
I
Д£о дР ’
(1.140)
а —
тогда
А?(Р) = А?0(1~аР). (М41)
Изменение ширины запрещенной зоны при наложении Р обусловлено
тем, что смещения дна зоны проводимости и потолка валентной зоны
%v в общем случае различны.
В случае малых деформаций
+ М;
♦ Ag (//) - (и) - (и) = А£ (0) + (А. - AJ ц, (1.142)
где Аг и Ау — потенциалы деформации в соответствующих зонах кри-
сталла. Поэтому в области собственной проводимости
п р = п] = NVNC exp = п\ (0) exp J—
u+ . .
При n — p
ПЖ. =- u _ (I 143)
MO) ‘ 2kT n(0)~'p(O)' ' ’
Так как всестороннее сжатие в общем случае входит как составная
часть в любую деформацию, кроме чистого сдвига, то изменение кон-
центрации, носителей тока, обусловленное всесторонним сжатием, долж-
но наблюдаться во всех случаях. В области примесной проводимости,
однако, всестороннее сжатие может изменять общую концентрацию лишь
на величину 2би, что практически не может сказываться на общей ве-
личине электропроводности.
Всестороннее сжатие (обусловливаемое гидростатическим давле-
нием) в большинстве случаев приводит к увеличению сопротивления,
что в первом приближении обусловлено двумя причинами: увеличе-
нием ширины запрещенной зоны и возрастанием эффективной массы
т* с ростом давления. В этом конкретном случае тензор напряжения
Хцг — Р • I, где Р — давление в кг/см2; I — единичный тензор.
Изменение электропроводности полупроводника под давлением в
области примесной проводимости можно представить
da
~dP “ еЩг
dn
~dP
ф- en
dtin
~dP
— eun
dn
~dP
e2n
dx 1
dP tn*
1 dm*\
X^~dP] ’
т. e. о в этой области проводимости изменяется с гидростатическим Р
за счет:
1) изменения концентрации электронов, что может происходить
из-за изменения глубины залегания примесных уровней или ширины
запрещенной зоны с давлением;
2) изменения времени релаксации с давлением, которое может
возникать, например, из-за изменений фононного спектра;
3) изменения эффективной массы носителей тока.
104
Физические свойства всесторонне сжатого п-Сю
Изменение межатомных расстояний в решетке должно существенно
сказываться на ширине запрещенной зоны. Полученные в [930—941]
данные по изменению ширины запрещенной зоны в кристаллах Ag
с давлением и температурой представлены в табл. 1.13. Принимая во
Таблица 1.13
Изменение ширины запрещенной зоны Ag в Ge в зависимости от;
давления и температуры
г/Ag эВ • КГ *СМ2 dAg эВ -град~ 1 Темпера- тура Давление, атм Метод определе- ния Лите- ратура
—0,87 X X ю~4 -0,9 X X 10-4 300° С 1 по изменению р теоретический расчет [930] [931]
-1,1 X X ю~4 -1,0 X X Ю-4 500-850° С 1 по зависимости Rx от Т теоретический расчет [932] [933]
5,5-10~6 (8,9 ± 0,5) X X 10~6 23,72° С; 77° К 1—30 000 1-8000 по изменению р по сдвигу края оптического поглощения [934] [935]
5,5-10-6 (8,2 ± 1) X хю-6 23, 42, 60, 76° С 1—30 000 1—10 000 по изменению р по сдвигу края оптического поглощения [936] [937]
4,9-10-6 20° С 1—14 000 по изменению подвижности неосновных носителей тока [938]
(5,0 ± 0,1) X XI о~6 300° К 1—50 000 по сдвигу В/А характерис- тики р-п пе- рехода [939]
(1,3 ± 0,1) X хю-5 300° К 1—7000 по сдвигу края оптического поглощения [940]
г=4,0-10“5 300° К 1—7000 по сдвигу края оптического поглощения [941]
105
Энергия, эВ
внимание реальную структуру зон Ge (рис. 1.39), смещение минимумов
(111), (100) и (ООО) зоны проводимости относительно максимума валент-
ной зоны (который будем считать неподвижным) с ростом величины все-
стороннего сжатия может быть представлено согласно [41] рис. 1.40.
Минимум (ООО) расположен выше минимума (111) примерно на 0,14—
0,15 эВ. Поэтому при атмосферном давлении в этом минимуме имеется
очень малое число электронов, причем с ростом давления концентрация
Таблица 1.14
Изменение параметров германия при объемной упругой
деформации
Параметр Изменение Литература
Запрещенная зона, валентная зона — (111) минимум + 5U0'6 эВ-см2-кг-1 [934]
Запрещенная зона, валентная зона — (100) минимум — 2.10~6 эВ «см2.кг”1 [945]
Запрещенная зона, валентная + 1,3-10~5 эВ.см^кг""1 [940]
зона — (000) минимум + 0,94 • 10~5 эВ -см2 • кг"-1 [946]
Спин — орбитальное расщеп- ление в валентной зоне + 1,00 -10“5 эВ • см2 -кг”1 0 [947, 948] [41]
Энергия ионизации доноров V группы и акцепторов III группы 10“8 эВ • см2 ♦ кг”1 [931]
Эффективная масса электро- нов и дырок (относитель- ное изменение) 10“6 см2-кг""1 [949]
Диэлектрическая постоянная (относительное изменение) /х? 10~6 см2 • кг"-1 [950]
Коэффициенты упругости (относительное изменение) 10“6 см2-кг”1 [951]
Плотность (относительное изменение) & 10~6 см^кг""1 [952]
носителей тока в минимуме (000) может лишь уменьшаться. С ростом
давления минимум (100), в отличие от минимума (000), энергетически
сближается с минимумом (111) и уже в области давлений ^ 25 000—
>— 30 000 кг • см“2 их положение становится энергетически эквива-
лентным. Изменение о в области примесной проводимости с изменением
Р может определяться лишь изменением концентрации или подвижно-
сти носителей тока в минимуме (111). Поскольку в области не слишком
низких Т при давлениях Р вплоть до 100 000 кг • см“2 донорные центры
с энергией ионизации 0,01 эВ полностью ионизированы
(табл. 1.14), то изменение о в области Р < 10 000 кг • см“~ может быть
107
связано лишь с изменением подвижности, возникающем из-за измене-
ния эффективной массы носителей и других параметров кристалла. При
значительном вкладе примесного рассеяния на ипр может влиять,
например, изменение диэлектрической постоянной с давлением. Но так
как изменение таких параметров как диэлектрическая постоянная не-
велики, то изменения а следовательно, и о будут незначительны-
ми. Ситуация может заметно измениться при значениях Р > 10 000 —
20 000 кг • см“2, если:
1) минимумы (111) и (100) в области этих Р энергетически сбли-
жаются, и поэтому носители тока, имеющиеся в кристалле, перерас-
пределяются между ними, после чего пэфф определяется каким-то
усредненным значением;
2) в условиях энергетической близости минимумов (111) и (100)
должен появиться новый механизм рассеяния, связанный с электрон-
ным обменом между неэквивалентными минимумами. Этот вид рассея-
ния называют межзонным (interband) рассеянием в отличие от межми-
нимумного (intervalley) рассеяния 'для случая эквивалентных мини-
мумов. Межзонное рассеяние имеет максимум в окрестности точки
пересечения соответствующих прямых рис. 1.40 и должно уменьшаться
при уходе от этой точки как в область малых, так и в область больших Р,
где минимумы (111) и (100) энергетически сильно разделены. Наглядная
иллюстрация проявления этого'вида рассеяния будет приведена при
анализе влияния всестороннего сжатия на свойства р — //-переходов.
В отличие от рассмотренного выше примесного полупроводника,
представим, что проводимость кристалла частично или полностью обу-
словлена межзонными переходами. При этих условиях в области Р <
< 10 000 кг • см-2 необходимо учитывать, что ширина запрещенной
зоны Ag, определяемая энергетической щелью между минимумами (111)
и $Vt с ростом давления будет возрастать, а концентрация собственных
носителей и, следоватедьно, о, будет падать. При дальнейшем возра-
стании Р, однако, понижающийся минимум (100) достигнет положёния
движущегося ему навстречу минимума (111), после чего Ag с ростом Р
будет уже только падать. По этим причинам в собственном или частич-
но собственном полупроводнике зависимость о от Р в широком диапа-
зоне изменений Р имеет довольно сложный характер, что подтвержда-
ется результатами работы [953], в которой измерено изменение р /г-Ge,
(р0 19 Ом • см) с давлением до 100 000 кг • см~", причем примерно
до 50 000 кг • см“2 р возрастало, а при дальнейшем повышении Р до
100 000 кг • см~2 сопротивление кристалла уменьшалось.
Изменение дрейфовой подвижности
и подвижности, определяющей
электропроводность, от давления Р
В условиях, когда примесная проводимость в кристалле является
определяющей, изменения о с Р могут быть связаны как с изменениями
концентрации, если давление окажется способным энергетически уда-
лить уровни от соответствующей зоны на расстояние, при котором воз-
можно «вымораживание» носителей тока при заданной Т, так и с изме-
нениями подвижности. Чтобы экспериментально определить, какой
из этих факторов имеет решающее значение, в [954] исследовано изме-
нение дрейфовой подвижности и подвижности электропроводности с
108
в
давлением. Обе подвижности, как показали опыты, с ростом Р
уменьшаются и совпадают друг с другом в диапазоне давлений 1 —
30 000 кг ♦ см“2 с точностью порядка 2% [41]. Это привело автора [9541
к выводу, что деионизация водородоподобных примесных центров мел-
кого залегания под влиянием Р отсутствует, что вполне согласует-
ся с данными табл. 1.14. К аналогичному выводу пришел и автор ра-
боты [938], исследовавший влияние гидростатического давления
(до 14 000 кг • см-2) на дрейфовую
подвижность неосновных носителей
тока и о, которые, как показали его
исследования, изменяются с Р оди-
наково.
Известно, что локальная ско-
рость дрейфа избыточных носите-
лей в однородном Е определяется
выражением v — и*Е, где значе-
ние и*, называемое групповой под-
вижностью, согласно [955] можно
представить в виде:
Давление • 10~\ ке/см2
Рис. 1.41
Пр ип
(1.144)
где л и р — равновесные концент-
рации электронов и дырок; 6л, 6р—
избыточные концентрации; ип и ир—
подвижность электронов и дырокЛЕсли концентрации 6л и 6р неве-
лики по сравнению с п и р, тогда выражение (1.144) переходит в
«* = Upp + (i+6)_e_l (1.145)
где b = ир!ип.
Из соотношения (1.145) видно, что л* стремится к нулю в собствен-
непроводящем полупроводнике и характеризует подвижность неоснов-
ных носителей тока в кристалле. Исследуя в [956] зависимость л* от Р
(до 6000 кг • см~2) в л-Ge (р ^45 Ом • см; л 950 см2/(В • с) при
Г 300е К), авторы показали, что с ростом давления и* возрастает.
При Р 5500 кг •* см~2 л* на 75% превосходит значение л* при атмо-
сферном давлении.
Особого внимания заслуживает вопрос об изменении с Р электро-
проводности, обусловливаемой электронами, принадлежащими различ-
ным минимумам энергии. Теория этого вопроса подробно изложена в
[945, 949, 38]. Обозначая величины, относящиеся к минимуму (111),
через «g», а величины, относящиеся к минимуму (100), через «s», авторы
работы [38] показали, что при отсутствии давления межминимумпый
зазор составляет ^0,15 эВ; csfcg > 2,6; сх~ m3J2l vx,
где т^х — эффективная масса плотности состояний в х-зопе, a vx —
число минимумов в х'-зоне. Разработанная в [38] теория эффективных
значений подвижности и ее зависимости от Р находится в хорошем
W9
согласии с результатами эксперимента. Это видно из рис. 1.41, на ко-
тором представлена зависимость от давления отношения эффективной
подвижности при определенном давлении к эффективной подвижности
в отсутствие давления для n-Ge при Т — 349° К. Сплошная кривая —
эксперимент. О — расчетные точки для S = 1, © — расчетные точки
для S — 5.
Решающей проверкой идей, относящихся к межзонному рассеянию,
является эксперимент, указывающий на наличие максимума р в облас-
ти давлений Р, устраняющих энергетический зазор между рассматри-
ваемыми минимумами в р —> я-переходе, подвергнутому всестороннему
сжатию [939] (рис. 1.42). На этом рисунке приведено сравнение экспе-
риментальных данных (кружки) по изменению удельного сопротивле-
ния в я-Ge при всестороннем сжатии с расчетными данными [939]. Кри-
вая 1 рассчитана без учета межзонного рассеяния; кривая 2 — с
учетом.
Инверсия знака коэффициента, характеризующего изменение ши-
рины запрещенной зоны с давлением в области Р & 30 000 кг • см“2,
[957] также свидетельствует о правильности приведенного выше ана-
лиза.
Показано [41], что энергетический зазор между минимумами (111)
и (100) в Ge изменяется при всестороннем сжатии:
Л8(П 1 )_(Ю0) (О (еВ) = (0,21 ± 0,03) + (6,5 ± 1) • 10~°Р,
где Р в кг • см-2,
В [958] по измерениям Ао ц/Аа± = f (Р) было показано, что
вплоть до значений Р = 10 000 кг * см“2 параметр анизотропии /<
изменяется не больше чем на 1%, что указывает на ошибочность работы
[959], признанную в обзоре [41] ее авторами.
ПО
Зависимость оптического поглощения
от всестороннего сжатия
В элементарных полупроводниках типа Ge может проявляться
оптическое поглощение, разное по своей природе. Основными видами
поглощения являются:
1. Поглощение фотонов, приводящее к забросу электронов из ва-
лентной зоны в зону проводимости; в Ge минимум энергии для таких
переходов будет при k = 0, поэтому переходы такого вида называются
прямыми.
2. Поглощение, связанное с непрямыми переходами, которые со-
провождаются забросом электронов из максимума валентной зоны в
Таблица 1,15
Изменения диэлектрической постоянной « и показателя
преломления в Ge и Si с давлением и температурой [41, 950, 967]
Мате- риал 1 / dn х 1 dP )т' СМ2КГ~1 2 / dn \ п \ dP СМ2КГ~* Рассчи- танный темпера- турный коэффици- ент Измеренный температурный коэффициент
1 / rfx \ n[dT )р град • К~* 2 / dn \ п у dT град • К~*
Ge Si (—1,2 ± 0,3) 10~6 (-0,4 ± 0,1) 10~6 (—1.4 ±0,4) 10~6 (—0,6 ±0,4) 10~6 1,7-10~5 0,6-10-5 (13,8 ± 0,8) 10~5 (7,8 ±0,8) 10~5
нижайшее состояние зоны проводимости. Правила отбора, характерные
для этого типа переходов, требуют поглощения или испускания фонона
с моментом, равным разности моментов электрона в начальном и ко-
нечном состоянии.
3. Фотоны, имеющие энергию, меньшую ширины запрещенной
зоны, могут приводить к переходам между уровнями в зоне проводи-
мости или в валентной зоне, что также будет обусловливать поглоще-
ние света. Этот вид поглощения сходен с предыдущим за исключением
того, что исходное и конечное состояния носителей тока находятся в
одной зоне (поглощение на свободных носителях). Квантово-механи-
ческая трактовка этого типа поглощения имеется в [960, 961].
4. Поглощение, связанное с прямыми переходами, подобными ви-
ду 1, но возникающими между уровнями различных подзон вырож-
денной валентной зоны. Этот тип поглощения можно использовать для
исследования спин-орбитального расщепления в валентной зоне. Экс-
периментальные результаты по этому типу поглощения приведены в
[962, 963].
5. Оптическое поглощение может наблюдаться при ионизации при-
месных центров водороде подобного типа. Результаты изучения Зееман-
эффекта спектров поглощения водородоподобных примесей приведены
в [964].
111
6. Поглощение радиации возможно непосредственно за счет коле-
баний решетки без изменения энергии электронов [965]. Зависимость
оптического поглощения этого типа от Р до настоящего времени не ис-
следована.
Зависимость оптического поглощения от Р, обусловленного пере-
ходами типа 1, описана в [940, 966, 40]. Зависимость от Р, полу-
ченная по данным оптического поглощения на этих переходах, приведе-
Т абллща 1.16
Изменение энергии ионизации глубоких примесей в Ge я Si
с давлением [41]
Ма- те- риал Примес- ный уровень Энергия ионизации, эВ Коэффициент no давлению, эВ • см2 • кг-? Неявный тем- пературный коэффициент, эВ • град - К~“*
Ge Au (1) Au (2) Au (3) Au (4) 0,04 относительно 0,15 » g„ 0,19 » gc 0,04 » gc + + + + to to О о 1— о о о о 1111 О о ^4 * —0,09-10“4 —0,4 -id~4
Si Au (1) Au (2) Au (2) 0,35 » 0,54 » gc 0,62 » <510~8 —1,2-10~6 (0—4000 кг-см-2) —1,5-10~6 ^(вблизи 20'000 кг«см~2) —3-10~7 (0—4000 кг-см-2) —9-10~7 (вблизи 20 000 кг * см~2)
на в [941]. Поглощение, связанное с непрямыми переходами типа 2,
подробно исследовано в [957, 941]. В [957] найдено, что расстояние между
минимумами (111) и (100) при Р & 1 ат составляет 0,2 эВ, что соответ-
ствует результатам, приведенным выше.
Изменение диэлектрической постоянной х, коэффициента прелом-
ления ц, а также энергии залегания глубоких уровней в Ge и Si в за-
висимости от Р представлены по данным [41, 950, 967] в табл. 1.15 и
1.16.
Разогрев носителей тока электрическим
полем при всестороннем сжатии кристалла
В работе [968] исследовано влияние Р в пределах 1—29 300 кг X
X см“2 на разогрев электронного газа в n-Ge (р300 & 4 Ом « см).
При Т & 300° К разогрев носителей осуществлялся электрическим
полем Е |] < 100}. В области Т 300° К при Р & 1 ат закон Ома вы-
полнился до 500 В/см. При больших Р электропроводность кристалла
резко падает, отклонение от закона Ома смещается в область более вы-
соких Е, а насыщение / достигается лишь в полях Е & 5000 В/см.
При Е -> 0, Р & 1 ат и Т 300° К только 0,3% электронов зоны
проводимости находятся в (100) минимуме. С ростом электронной тем-
пературы Тг при наложении греющего Е число электронов в минимуме
(100) по мере разогрева электронного газа будет возрастать. При по-
вышении Р, уменьшающем зазор между (111) и (100) минимумами,
эффективность межзонного рассеяния носителей тока резко возрастает,
что приводит к повышению энергетических потерь электронов и суще-
ственному затруднению их разогрева при Е = const. Именно по этим
причинам при Р > 25 000 кг • см~2 подвижность носителей тока в кри-
сталле примерно в 4 раза ниже, чем при Р — 1 ат. Зависимость / ~
~ f (Е) спрямляется, и заметное отступление от закона Ома наблю-
дается лишь в полях Е 5000 В/см.
В [969] исследовано влияние Р на осцилляции тока в n-Ge, возни-
кавшие из-за объемной отрицательной дифференциальной проводи-
мости при 77° К в образцах, ориентированных параллельно [100].
Поскольку при Р 4000 кг • см~2 никаких осцилляций не наблюда-
ется, авторы сделали вывод, что объемная отрицательная дифферен-
циальная проводимость связана не с переходами носителей между ми-
нимумами, а с некоторыми свойствами электронов в (111) минимуме.
Электропроводность, эффект Холла
и магнитосопротивление p-Ge под давлением
В p-Ge с различным содержанием примеси авторы [970] исследова-
ли зависимость Rx и р от Р в интервале 1 кг • см""2 — 12 000 кг ♦ см~2.
Опыты показали, что коэффициент Холла Rx и дрейфовая подвижность
дырок с ростом Р только возрастают, хотя отношение этих характери-
стик падает.
д * Др
В [971] исследованы о, Rx, “.., —L- при 0° С в зависимости
Ро Ро
от Р в области 1—10 000 кг • см~2. При этом показано, что в области
примесной проводимости, где концентрация носителей тока не зависит
от Р, в магнитных полях ниже 600 Э члены четвертого порядка по Н
вносят заметный вклад в магнитосопротивление, в то время как Rx
не зависел от Н вплоть до 2000 Э. Изменение давления до 10 000 кг X
X см"2 уменьшало удельное сопротивление р на 2,26% и на 4,9%
уменьшало коэффициент Холла Rx.
Исследуя эффект Холла в p-Ge (р 21 Ом • см), Лонг [972] по-
казал, что точка инверсии Rx смещается с 64,5° С при атмосферном
давлении до 68,9° С при Р = 2000 кг • см~2. Этот сдвиг темпера-
туры инверсии Rx он объяснил изменением ширины запрещенной зоны
с ростом Р.
Физические явления в р—я-переходах
при гидростатическом давлении
Оптические измерения [957, 941] и измерения р [934, 38, 973, 974]
показывают, что минимум (111) при наложении Р сдвигается в сторону
более высоких энергий, где все более существенными становятся прояв-
ления минимума (100).
113
* В [939] изучены вольт-амперные характеристики р —- «-переходов,
а также изменения р «-Ge при гидростатическом давлении вплоть до
10 000 кг • см”2. Данные, полученные в этой работе по смещению пря-
мой ветви вольтамперной характеристики р — «-перехода с давлением,
показывают, что
—_ (5,0 ± 0,1) • 10~6'эВ кг“’-см2.-
При значениях Р ^‘35 000 кг • см”2 сдвиги края поглощения в
Ge и Si становятся примерно одинаковыми [957], что позволяет считать
коэффициенты сдвига (100) минимума с давлением в обоих случаях со-
поставимыми между собой и приближенно равными (1,0—1,5) X
X 10~6 эВ • кг”1 • см2. По данным этой работы минимум (111) распо-
ложен ниже минимума (100) на (0,18 ± 0,01) эВ при Р 1 ат. Эти ми-
нимумы становятся энергетически эквивалентными при относительном
объеме Vp/V0= 0,961. Как видно из рис. 1.42, отношение рр/р0 имеет
максимум, связанный с проявлением межзонного рассеяния, при зна-
чениях Р, близких к тем, при которых минимумы (111) и (400) находят-
ся на одном уровне. Узким местом теоретической части работы [939]
является предположение о независимости времен жизни неосновных
носителей тока в р — «-переходе от Р. Сущность этого замечания вы-
текает из сведений, представленных Г. Ландвером, который в дискус-
сии по докладу [939] сообщил, что даже при Р & 15 000 кг • см”2 время
жизни неосновных носителей тока в Ge изменяется весьма необычно:
вначале увеличивается с давлением, а затем уменьшается с заметным
гистерезисом, причем после трехкратного приложения Р, т почти пере-
стает зависеть от давления, но величина его становится значительно
ниже начальной.
В [975] по изменению сопротивления р — «-перехода с давлением
найдено для области комнатных Т значение ширины запрещенной зоны
в Ge Ag = 0,72 эВ, что хорошо согласуется с величиной Ajg, полу-
ченной из зависимости р (Т) в области собственной проводимости. Зави-
симость Ajg = f (Р) найдена в [976] посредством измерения зенеров-
ского тока в р — «-переходе, находящемся под давлением.
Проведенные в [977] исследования характеристик туннельных
диодов под гидростатическим давлением показали, что изменение ши-
рины запрещенной зоны в направлении непрямых переходов прибли-
зительно одинаково как для вырожденного, так и для невырожденного
газа носителей. Процессы туннелирования в р — «-переходах исследо-
ваны в работе [978], результаты которой сопоставляются с теорией [979].
Исследования зависимости частот колебаний решетки Ge от гидро-
статического давления по характеристикам туннельных диодов, прове-
денные при Т = 1,3° К и Р до 18 000'кг * см”2» показали, что частоты
оптических колебаний смещаются с Р больше, чем акустических. При
этом частоты оптических и продольных акустических колебаний возра-
стают с ростом Р, а частоты поперечных акустических колебаний убы-
вают [980].
При всестороннем сжатии Ge до 10 000 кг « см”2 линейные разме-
ры кристалла изменяются всего лишь на 0,44% [981]. Такое изменение
линейных размеров кристалла (при учете линейного коэффициента
термического расширения 6 • 10~6 град”1 при Т 300° К по дан-
ным [5]) можно получить при повышении температуры до 730° С, Очень
114
важно, что высокие давления позволяют изучать эффекты, связанные
с изменением межатомных расстояний в чистом виде, без одновремен-
ного изменения тепловой энергии носителей, неминуемо возникающем
при повышении температуры кристалла.
Влияние одноосной упругой деформации (ОУД)
на физические свойства полупроводников.
Зависимость энергии примесных уровней
в Ge и Si от ОУД
Влияние упругой деформации на энергетические уровни примес-
ных центров в Ge и Si теоретически рассмотрено в [44]. Непосредствен-
ные смещения уровней в Ge и Si при гидростатическом и одноосном
упругом сжатии в различных кристаллографических направлениях пред-
ставлены по данным [982] в табл. 1.17. Последовательное изложение
Таблица 1.17
Значения изменений энергии уровней, вычисленные в (982]
для гидростатического и одноосного ((100), (Ш), (ОН)) сжатия
кристаллов Ge и Si, эВ-Х-10~12 см2 дин"1
[ Кристаллы] 1 , 1епзор напря- жения Изменение урония /юо\ X 010 \001/ /юо\ X 000 \000/ тй 3 \1Н/ X /00р\ 4 ой 2 \011/
Р5 (/=4) 2,79 + 4,01; — 2,14 + 5,12; — 3,26 + 4,55: — 2,70
[ип 8,28 2,76 — 14,49 — 5,88
Ge ад. ЩИ 8,28 2,76 8,51 — 5,88
AL, fill] 8,28 2,76 8,51 11,38
At, ЦП] 8,28 2,76 8,51 11,38
VS-g 5,49 — 1,25 — 19,6 — 10,4
< 3 \ 3,55 + 5,17; + 4,88; + 4,03;
Г25 1 /= 1) — 1,73 — 3,45 — 2,58
ДХх [100] 1,86 — 5,66 +7,25; —6,03 + 13,74; —6,20
Si ДХ. [010] 1,86 3,76 +7,25; —6,03 +7,25; —6,03 — 0,95
1 дх,. A 1g [001] 1,86 3,76 — 0,95
— 0,30; (~ — 10,83 — 10,9 — 10,2
* Значение из [983]
влияния ОУД на энергетические уровни в я-Ge имеется в обзоре [984].
В [985] развита общая схема расчета зонной структуры деформирован-
ного кристалла с применением теории возмущения. Получены выраже-
ния для сдвига экстремумов зон, изменения эффективных масс и ^-фак-
тора с деформацией. При анализе явлений переноса в кристаллах со
структурой цинковой обманки [986] показано, что при наличии ОУД
сферически симметричные изоэнергетические поверхности переходят
в эллипсоидальные. В предположении об изотропности т в этой же ра-
боте получены выражения для поперечного магнитосопротивления,
115
термо-э. д. с. в магнитном поле и другие эффекты в кристаллах п-типа.
При решении уравнения Максвелла с применением тензора высоко-
частотной проводимости получены выражения для эффекта Фарадея,
стимулированного двойного лучепреломления на свободных носителях
и значения плазменных частот в условиях ОУД.
В [987, 988] аналитически вычислены значения энергий и волновые
функции для некоторых (нижайших) уровней Ландау в валентной зоне
полупроводников, имеющих структуру цинковой ббманки, подвержен-
ных сильной ОУД при X ||Д/ |] <111> и X ||////<001). Число пере-
ходов при исследовании магпетооптических эффектов в одноосно дефор-
мированных кристаллах гораздо меньше, чем при отсутствии дефор-
мации. Поэтому результаты исследования деформированных кристал-
лов более просты и понятны.
Пьезосопротивление кристаллов Ge,
упруго деформированных в заданном направлении
Как показано в [46], в кристаллах кубической сингонии независи-
мые коэффициенты пьезосопротивления П11} П12 и П44 могут быть опре-
делены при взаимных ориентациях Хи/, представленных на
рис. 1.43.
В. опытах с ц-Ge (р 10 Ом • см и 0,3 Ом • см), находившимся
под растяжением вдоль <110), показано [989J, что пьезосопротивлеиие
при деформации изменяется как в области 77—380° К.
Рис. 1.43
В [990] впервые показано, что ОУД приводит к снятию вырожде-
ния по энергиям эквивалентных минимумов, а возникающее при этом
перераспределение носителей тока между минимумами приводит к на-
блюдавшимся в [46] и [989] изменениям р (или о). Конкретные значения
сдвига минимумов энергии в n-Ge при ОУД иллюстрируются
табл. 1.18. Обстоятельные экспериментальные исследования эффекта
пьезосопротивления в высокочистых кристаллах Ge и Si п- и р-тина
[в области 5—350° К в Ge и 20—350° К в Si] проведены в [992]. При од-
ноосном сжатии n-Ge в направлении [ 110] и n-Ge в направлении [100|
получено большое пьезосопротивление, изменявшееся с температурой
как ~ Т~\ хотя в опытах с p-Si столь простой температурной зависи-
мости не было получено. Наблюдавшиеся в области самых низких 7'
116
отклонения пьезосопротивления от зависимости типа ~ авторы
(992] вначале пытались связать с наличием неоднородностей в кристал-
лах. Более детальное изучение причин, вызывающих отклонение пьезо-
сопротивления от зависимости ~ 7,—1 в /г-Ge, приведено в работе [806],
где показано, что наблюдаемые отклонения зависимости пьезосопротив-
ления от ~ 71”1 при Т < 20° К можно объяснить изменением анизо-
Таблица 1.18
Изменения в положении минимумов энергии в n-Ge при одноосной
упругой деформации [991]
Ориентация Сдвиг минимумов энергий по отношению к их положе- нию при X—0 Компоненты подвижности в направлении Z
X 1 /
[НО] [110] 2 вверх + SwS44X/6 2 вниз — 3wS44X/6 “1 («1 4-2мц)/3
[111] [111] 3 вверх + SwS44X/9 1 вниз — SwS44X/3 (8«x + u„)/9 “II
[111] [НО] 3 вверх + SwS44X/9 Uj_ (один эллипсоид) (и х + 2и || )/3 (два эллипсоида)
1 вниз — SwS44X/3 “1
[110] [001] 2 вверх + SwS44X/6 2 вниз — S0S44X/6 (2«х + иц)/3 (2Uj_ + и || )/3
тропии рассеяния с температурой. Если ввести поправку на это, то за-
кон ~ сохраняется до 7° К. Показано также [993, 994], что повы-
шение вклада примесного рассеяния, начиная примерно с пе
1016 см~3 и выше приводит к тому, что пьезосопротивление зависит
от температуры слабее чем ~ Т--1, а в области пе & 1019 см“3 уже от Т
не зависит.
В кристаллах n-Ge в условиях примесной проводимости (Т &
77° К; пе — Xsb — 6,5 • 1013 см“3) авторы [995] исследовали влия-
ние ОУД (сжатия) 0 < X < 7000 кг • см~2 на сопротивление и про-
дольное магнитосопротивление в широком диапазоне импульсных Н
до 100 кэ при X || Н |/ < 1111 >.
В этих опытах измерялись (рис. 1.44):
1) удельное сопротивление р^ = f W в отсутствие магнитного
поля, (крив. 1);
2) = f (X) в магнитном поле Н ~ 100 кэ; Н || [111], (крив. 2);
3) продольное магнитосопротивление
1°0кЭ __ Оо
* 0 -Р% = /(Х), (крив. 3).
Рх
117
При этом показано:
1) при напряжении Х^7000 кг/см2 происходит полный переход всех
носителей тока в минимум единственного изоэнергетического эллипсои-
да, ориентированного вдоль <111) ||Х, о чем свидетельствует выход
функции р^ (X) на насыщение;
2) экспериментальное получение предельного значения р
— lim рх (X) обеспечивает определение по формуле
Х-> со
ГПТ]
Х(оо)
Х‘10~3,кг/см*
Рис. 1.44
4) использование параметра
Р*(2) = II) 1 = const (1.146)
х значения продольной подвижности
Цц, если полная концентрация но-
сителей тока в кристалле пе ЕЕ Хо
известна;
3) располагая значениями р0 и
Рл(2)- по формуле
К = 3 Рфо)--------1
2 ро 2
можем найти точное значение пара-
и
метра анизотропии /< — ---, а впо-
“и
следствии и При отмеченных
условиях опытов получены значе-
ния: = 37 300 см2 » В”1 • с"”1;
К = 15,95; и1} = 2340 см2/В » с;
анизотропии Д', полученного в [995]
по пьезосопротивлению при
из данных по циклотронному
<Т//>
тропии рассеяния Д =-----
II
учете известного значения /(т ~ -
резонансу приводит к параметру ан изо-
Этот параметр хорошо согласуется с ве-
личиной, получаемой по насыщению продольного магнитосопротивле-
пия в классически сильных Я, которое ранее измерялось на кристал-
лах эквивалентной чистоты в аналогичных условиях;
5) имеется проверенное на опыте простое соотношение
Рх(оо) _7/< + 2
’ К-|-8 ’
(1.148)
обеспечивающее расчет плохо измеряемой величины насыщения про.
дольного магиитосопротивлсния при Я||<111> по предельному
значению легко измеряемой величины пьезосопротивления р^^ (при
X || <111)), что создает благоприятные предпосылки для более стро-
гой проверки существующих теорий магнитосопротивления, по сравне-
нию с предпринятыми ранее;
118
, 6) в умеренно чистом кристалле n-Ge, нагруженном до предела,
который обеспечивает полный переход носителей тока в минимум эл-
липсоида, ориентированного вдоль <111>, продольное магнитосопро-
тивление вдоль главной оси этого же эллипсоида до 100 кЭ равно нулю.
Это согласуется с существующими теориями классического магнито-
сопротивления.
: Описанные в [995] явления обусловлены перераспределением но-
сителей тока между соответствующими минимумами, возникающими
под влиянием ОУД. Об этом свидетельствует и полное отсутствие изме-
нения магнитосопротивления при наложении X || <100>, при котором
межминимумное перераспределение носителей тока в условиях строгой
коллинеарности X || И || /|| <100> полностью исключается.
При Т ~ 77,4° К экспериментально исследованы в [996] зависи-
мости удельного сопротивления n-Ge (пе & Ю12 см"3; и77'0^^
37 400 см2 * В-1 * с”1) от одноосного напряжения (сжатия)
X || <111>, а также продольного магнитопьезосопротивления при
I X | = const
до|1 н —оя
АР% Рх — Ро г (
о И '
Х—6000 кг • см-2 Ро
от напряженности магнитного поля Н || /1( X вплоть до 100 кЭ.
Хорошее соответствие экспериментальных данных результатам рас-
четов, выполненных на основе теории анизотропного рассеяния [997],
можно принимать за обоснование и тех допущений, которые были по-
ложены в основу этих расчетов, а именно: ОУД кристалла до напря-
жений X 7000 кг • см’"2 влияет лишь на заселенность различных
минимумов энергии в n-Ge, пе изменяя при этом ни времен релаксации,
ни фононного спектра, ни эффективных масс носителей тока в этом кри-
сталле.
Пьезо- и магнитопьезосопротивление л-Ge (tie 1,48 • Ю1^ см—и)
при Х|| /Ц ffll <110>; Т =77° К; 0 < | X |< 6000 кг • см“2;
119
0 sg II С ЮО кЭ изучены в [998]. Показано, что в исследованной об-
ласти изменения «насыщающих» X — Рх(°оо) ~ 1 £26 р0, а продольное
магнитосопротивление в области насыщения по Н с увеличением
X || <1 Ю> от 0 до 6000 кг • см~2 возрастает более чем в десять раз. Это
видно из рис. 1.45, на котором представлены полевые зависимости
магнитосопротивления (X || j || Н || [110]) при различных значениях
X, кг/см2, как параметра: 1. X — 0, 2. X = 1 • 103; 3. X — 2 • 103;
4. X = 3 * 103; 5. X = 4 • 103; 6. X = 5 • 103; 7. X = 6 • 103; Т =
78° К. Сплошные линии — расчетные.
Аналогично выражению (1.147) в случае Xfl/||<110> также су-
ществует связь между Рх(то) и Ро> определяемая выражением:
ДНО]
/<=-----------
о[Н0]
9х(то) 2
Ро
(1.149)
Эта зависимость (как видно из рис. 1.46), в отличие от (1.147), не мо-
жет обеспечить желаемой точности
при определении по измеряемым
значениям Px^/Po- Это не мешает,
однако, привлечь (1.149) для других
целей. Так, например, с помощью
соотношений (1.147) и (1.149) можно
проверить одну из существенных предпосылок теории [997], заключаю-
щуюся в том, что одноосная деформация влияет лишь на заселенность
различных минимумов энергии, не изменяя других характеристик кри-
сталла, упоминавшихся ранее. Подготовив для этих целей из одного
и того же слитка два кристалла, ориентированные вдоль < 111> и <110>
соответственно, на первом из них по методу, изложенному в [995], ис-
пользуя формулу (1.147), авторы [998] нашли для 77° К значения К =
== 16,0. Подставив это значение К в выражение 1.149 и решив его отно-
сительно Рх(°со/Ро> авторы нашли его величину равной 1,83. Иначе от-
ношение р^°/р0 может быть найдено путем непосредственных измерений,
а именно: по данным рис. 1.47 (для Х[|/[|[110]) Рх^/Ро = 1,826.
Количественное совпадение этих данных (1,826 и 1,83), как и рассчи-
120
тайной кривой px — f (X) (сплошная линия на рис. 1.47), с результа-
тами проведенных опытов свидетельствует о надежности предпосылок,
которые были сделаны как при выводе соотношений (1.147) и (1.149),
так и при создании более строгой и последовательной теории [997].
Пьезосопротивление в Ge и Si р-типа
Структура валентной зоны Ge и Si значительно сложнее, чем зоны
проводимости. Исключая из рассмотрения отщепленную за счет спин-
орбиталыюго взаимодействия зону, двухкратно вырожденный в k = О
экстремум можно представить изоэнергетическими поверхностями типа
деформированных сфер, находящихся одна в другой.
Первые экспериментальные результаты по влиянию одноосной
деформации на валентную (и) зону получены в [46], а теоретически этот
вопрос впервые проанализирован в [999]. Согласно [999] влияние де-
формации на край п-зоны может быть описано тензором деформацион-
ного потенциала с тремя различными собственными значениями b, d,
В [999] константа а описывает энергетический сдвиг всех состояний в
окрестности максимума п-зоны, обусловленный деформацией, изменяю-
щей объем, но не изменяющей симметрии кристалла. Константа b опи-
сывает сдвиг энергетических уровней, обусловленный деформацией,
изменяющей симметрию кристалла, например X || <100), когда ку-
бический кристалл трансформируется в кристалл тетрагонального вида.
Константа d описывает энергетические сдвиги, возникающие под влия-
нием одноосной деформации, трансформирующей кубический кристалл
в ромбоэдрический (X |[ <111». Результаты исследования электриче-
ских свойств одноосно деформированных кристаллов p-Ge [992, 1000—
1004] и аналитические выражения работ [999] показывают, что поверх-
ности постоянной энергии п-зон Ge и Si вблизи k — 0 в условиях ОУД
(Х||<100)или Х| <1П» представляют собой эллипсоиды вращения,
главные оси которых совпадают с осью механического напряжения.
Это видно из рис. 1.48, на котором изображены валентные зоны нена-
пряженного (слева) и одноосно сжатого (X || [100]) (справа) германия.
Для случая больших напряжений изоэнергетические поверхности вбли-
зи k — 0 представляют собой: сплюснутый эллипсоид (верхняя Mj ~
121
= ± -% зона) и вытянутый эллипсоид (нижняя Mj = ± — зона).
Оба эллипсоида имеют осевую симметрию относительно направления
сжимающего усилия.
Зависимость подвижности неосновных носителей тока в одиоосно
сжатых кристаллах p-Ge (при Х]| <111» исследована в [1005, 1006].
Подробные исследование холловской подвижности ир, проведенные
при Т = 20° К в монокристаллах p-Si с концентрацией пр = 1013 —
— 10’5 см”3 [1007], показали, что при Х||/||<111> ‘ —— — 0,78,
то
— = 0,92, а в случае X [| / |[ < 100>-----о,75, —— == 0,64.
т0 т0 т0
В первом случае /(т ~ 0,85, а во втором Кх~ 1,17.
Пьезосопротивление Ge и S1
при проводимости в примесной зоне
Проводимость в примесной зоне определяется степенью перекрытия
волновых функций примесных атомов. При наложении ОУД волновые
функции доноров, как показано в [805], искажаются. Влияние ОУД
па р/г—Ge 5,2 • Ю1^ см”3) за счет изменения степени пере-
крытия волновых функций при 1,9° К исследовано в работе [1008].
Установлено, что изменения р, возникающие как при сжатии, так и
при растяжении кристалла вдоль <110) при X 400 кг • см""2, могут
быть объяснены посредством учета тех изменений в симметрии волновых
функций и энергетических зазорах между соответствующими минимума-
ми, которые возникают в результате ОУД. Детально вопрос о проводи-
мости в примесной зоне при наличии ОУД рассмотрен в [806, 1009—
1017]. Особый интерес при исследовании пьезосопротивлеиия в при-
месной зоне представляет область промежуточных концентраций
(^ 7 ’ 1016 — 3 • 101? см“3), в которой при низких Т осуществляется
переход от неметаллической к металлической проводимости. Экспери-
ментальные исследования [1009—1011, 1018] указывают на сложную
природу пьезосопротивлеиия в этой области и существенную зависи-
мость его от энергии активации примесей As, Р, Sb, изменяющейся под
влиянием деформации. Теоретическое обоснование различий, наблю-
даемых при изучении пьезосопротивлеиия n-Ge, легированного приме-
сями As, Р, Sb в области проводимости по примесной зоне, приведено
в [1012]. Зависимость энергии связи акцепторов от ОУД в полупровод-
никах с решеткой типа алмаза теоретически рассмотрена в [1019].
Свойства акцепторов в одиоосно сенатом p-Ge (X || <100> или
X IJ <111» исследованы в [1020]. Там же показано, что в одиоосно
деформированном p-Ge изоэнергетические поверхности имеют форму
эллипсоидов. Влияние ОУД на проводимость в примесной зоне p-Ge
исследовано в [1011, 1021, 1022], а в случае p-Si — в [1023].
Пьезосопротивление вырожденных
кристаллов Ge и Si
Исследование пьезосопротивлеиия в зависимости от Т, выполнен-
ное в интервале 6 • Ю1^ «С пе 3 * 1019 см"”3 [993], показало, что ни
эффективная масса, ни потенциал деформации в n-Ge не зависят от
122
пе. Вплоть до самых высоких пе наличие минимума (100) в этих опытах
также не обнаружено.
При исследовании пьезосопротивления Ge, легированного
Sb (пе 2,1 • 1018 см“3) и Ge, легированного As (пе 5,0 • 1018 см-3),
показано [1024], что в области комнатных Т параметр анизотропии
^Ge<Sb> =4>4 ± °’4’ а ^Ge<As>= 2»9 ± % Обнаружено также, что
в Ge <As> кривые рх/р0 — f (X) при 4,2° К имеют максимум, в отличие
от аналогичных кривых для Ge <Sb).
В [1025] для выявления механизма рассеяния и структуры края
с-зоны исследовано пьезосопротивление сильно легированного n-Ge.
Измерялось р в функции X и Т при различных пе. Насыщение р при
X > 6000 кг • см-2 достигалось при 4,2° К даже в образцах с пе
& 1019 см-3. Данные этой работы показывают, что электрон-электрон-
ное рассеяние и температурная зависимость экранировки сильно влия-
ют на р (7) напряженных кристаллов. Анизотропия для внутридолил-
ного рассеяния в Ge <Sb> изменяется от 5,5 при пе & 1018 см-3 до 3,8
при пе 1019 см3. Для концентраций 1018 пе < 1019 см-3 обнару-
жен хвост плотности состояний, простирающийся в зону запрета па
глубину 0,03—0,604 эВ.
Исследование зависимости р (X) zz-Ge <As> (пе 4 • 1017 —
— 1019 см-3) при Т^1,2°К и одноосных напряжениях X <
10 000 кг • см“2 показали [1026], что максимум рх (X) достигается
при одноосных нагрузках, обеспечивающих переход всех носителей
в <111> минимум или же в два минимума < 110), а насыщение рх (X)
достигается при гораздо более высоких значениях X, чем максимум.
Измерения р при /, ориентированных как параллельно, так и перпен-
—з w±
дикулярно X, позволили для пе Ю18 см получить /< =----------- =
“ II
= 4 ± 0,4; 5 ± 0,6; 6 ± 0,5 — для четырех, двух и одной долины со-
ответственно. Отношение Иц <Sb>/u ц <As> возрастает от 1,5 до 1,9 при
переходе электронов из четырех в одну долину.
В условиях сильного одноосного сжатия (X «С 10 000 кг • см“^)
при Т = 1,2° К исследовано продольное и поперечное пьезосопротив-
ление rz-Ge <Sb> (пе & 3 • 101? — 1019 см-3) [991]. На кривых ип ~
— f (rie) отчетливо видны две области: при пе < 1018 см—3 ип возрастает
с пе, что указывает на проявление эффектов, связанных с примесной
зоной. При пе > Ю18 см-3 ип уменьшается с пе, и доминирующим в
этой области пе является рассеяние па ионизированных примесях,
Найденное в этой работе для пе > 4 • 1018 см—3 значение /< =
= 3,9 ± 0,1.
Различные гальваномагнитные явления: пьезосопротивление, маг-
нитопьезосопротивление и пьезохолл-эффект сильно вырожденных
кристаллов n-Ge и zz-Si исследованы в [1027].
Пьезохолл-эффект в n-Ge (пе Ю15 — 1018 см-3) при Т 300° К
и X Н <111> исследован в работе [1028].
Результаты экспериментов по пьезо холл-эффекту в p-Ge (пр
1,5 • 1014 и 8 * Ю1^ см-3), измерявшемуся при 78, 195 и 273° К [1029!,
качественно согласуются с теорией [999].
123
Пьезосопротивление невырожденных и сильно вырожденных кри-
сталлов p-Ge при X || j || < 110> исследовано в работе [994].
Зависимость р (X) в n-Si (пе 1 • 1015- — 1 • 1020 см-3) при Т
77—300° К исследована в [1030].
Магнитопьезосопротивлсние Ge я- и р-типа
При исследовании пьезо- и магнитопьезосопротивлений в бездис-
локацнонином n-Ge <Sb> при Т ~ 4,2° К было показано [1018], что рас-
тягивающее напряжение до 300 кг • см~2 приводит к увеличению отри-
цательной составляющей магнитосопротивления при пг С 5 • 101? см-3
и не влияет на Др^/р0 при более высоких пе.
Исследуя влияние одноосного сжатия (до 800 кг • см““2) на Др//р0
в n-Ge (пе 1,74 • ЮН см-3), авторы [1017] показали, что при боль-
ших X и Т & 4,2° К Др//Ро < 0. Этот факт был связан с расширением
примесной зоны, возникающем из-за изменения волновых функций
при деформации [1012]. Отрицательное магнитосопротивление при ОУД
n-Ge (Х1| <111» наблюдалось также в [1025].
Теоретический анализ влияния деформации на гальваномагнитные
и термомагнитные явления в n-Ge для неквантующих Н проведен в
[1031, а сопоставление этой теории с опытом представлено в [1032].
Исследование магнитосопротивления n-Ge в области проводимос-
ти по примесям, проведенное в [1033], показало наличие трех компо-
нент: Др/р0 < 0; Др/ро ~ Я2 и эффекта Шубникова —де Гааза, харак-
теризовавшихся анизотропией, определявшейся расположением Н по
отношению к осям кристалла. Образцы п — Ge <Sb> (пе = =
= 3,9 • 1017 см~3) подвергались сжатию при X || < 111 > (до
4000 кг • см~2). По измеренным при гелиевых температурах значе-
ниям рх/р0 найдено К — 12,2 (т. е. 1,59). В этой же работе при-
ведены йданные по анизотропии Др/р0 < 0 при вращении Я в плоскости
(112) (от [111] до [НО]). Об анизотропии Др/р0 < 0 сообщено также в
[1011]. Магнитные моменты локализованных спинов, найденные в [1033]
из анализа Др/р0 < 0, составляли 4,7рв для продольного и 4,2рв для
поперечного направлений. Из этого в [1033] сделан вывод, что локали-
зованные спины должны приводить к анизотропии магнитного момента,
причем магнитный момент, ориентированный вдоль эллипсоида, должен
превосходить по величине магнитный момент, ориентированный в пер-
пендикулярном направлении. Это, однако, не согласуется с анизотро-
пией g-фактора зоны проводимости, установленной в той же работе
fell = 0,9; gL = 1,9).
При исследовании магнитопьезосопротивления в одноосно сжатом
p-Ge (tip да 7 • 1013- — 1 • 1016 см-3; ND/NA & ЮД Т да 2,5° К) в об-
ласти X С 6000 кг » см~2 показано [1034], что р^- ПРИ сжатии образца
с пр & 7 ♦ Ю1^ см~3 вдоль <100> возрастает с ростом X, переходит через
максимум при X 1000 кг * см~“2 и при дальнейшем возрастании X
падает. В иенагруженных образцах Др/р0 > 0, а при деформации
Др/ро становится меньше нуля, причем максимальная величина
Др/ро < 0 наблюдается при X 1000 кг-см2, что справедливо как для
124
Hl. Xt так и для Я I] X. При высоких значениях X Дрн/р0 ~ -~v~’
А
что авторы объясняют изменением под влиянием Я 9 кЭ взаимодей-
ствия между основным состоянием акцептора и отщепленной зоной.
В [1035] измерены Дрн/р0 и Др^/р0 в p-Ge (цр^3,1 • 1017 см~3)
при ХЦ/[|<100) и Я < 10 кЭ. Степень компенсации исследованных
кристаллов 0 и 0,48. Опыты проводились при 4,2° К при растягивающих
напряжениях до 9000 кг • см~2. При X = 0 магнитосопротивление в
образцах было положительным, однако при растяжении кристаллов поя-
вилось возрастающее по модулю с увеличением X : Др/р0 < 0. По ве-
личине отрицательное Др^/р0 в пределе больших X становилось одина-
ковым по порядку величины с магнитосопротивлением в /г-Ge, что труд’
но объяснить с точки зрения теории локализованных спинов без допол’
нительных ее уточнений.
Магнитопьезосопротивление p-Ge при X |] <100> (до 9000 кг • см“2
и Я < 50 кЭ исследовано также в [1033]. При X & 9000 кг • см~2
расщепление валентной зоны достигало 0,045 эВ.
Пьезосопротивление n-Ge и /г-Si
в сильных электрических полях
В условиях разогрева газа носителей сильным Е пьезосопротив-
ление измерялось как в n-Ge [1036—1043], так и в n-Si [1044—1046].
В случае ц-Si изучение пьезосопротивлеиия в греющих Е позволило
установить, что вероятность /-переходов по меньшей мере в несколько
раз меньше, чем вероятность ^-переходов [1046].
Пьезотермо-э. д. с. в Ge и Si я-типа
В [1031, 1047—1051, 997] теоретически исследовано влияние
деформации на термоэлектрические свойства многодолинных полупро-
водников. Экспериментально пьезотермо-э. д. с. /г-Ge при X
< 5000 кг • см-2 в области 290—400° К исследована в [1052]. При од-
ноосном сжатии, перпендикулярном направлению теплового потока,
пьезотермо-э. д. с. изучена также и в n-Si [1053].
Некоторые особенности одиоосно деформированных
р—п -переходов
Известно, что ток начального участка вольтамперной характери-
стики туннельного диода в прямом направлении связан с электронами
туннелирующими с уровней, лежащих вблизи дна зоны проводимости,
на свободные уровни, расположенные у верхней границы у-зоны.
В [1054] показано, что в таких полупроводниках, как Ge и Si, в которых
края с- и и-зон расположены в различных точках /г-пространства, для
участия в туннельном процессе электронов необходимо наличие фоно-
нов с энергией, равной или несколько большей энергетическому зазору
между соответствующими экстремумами. Вследствие этого на прямой
и обратной характеристиках туннельного диода при напряжениях,
соответствующих энергиям различного рода фононов, должны быть
всплески, которые можно фиксировать. Регистрируя изменение этих
125
всплесков с наложением X, можно судить и об изменении фононного
спектра полупроводника при ОУД. Опыты, проведенные при Т
= 4,2° К на туннельных диодах, созданных на основе Ge, показали, что
энергия фононов в Ge при деформации немного изменяется [978, 1055].
Дополнительным результатом работы [978] было определение зазора
между минимумами (111) и (ООО) с-зоны при X — 0, который оказался
равным 0,160 ± 0,005 эВ. Влияние одноосных и гидростатических дав-
лений на р — n-переходы в Ge и Si подробно проанализировано в [982]
и результаты этого анализа представлены в виде соответствующих ри-
сунков.
В опытах с кристаллами Ge и Si исследовано влияние ОУД на
циклотронный [1056—1063] и комбинированный [1064] резонанс, опти-
ческие характеристики [1065—1079], рекомбинационные свойства
[1080—1087], а также на дисперсию геликонных волн [1088—1089] и
резонансное рассеяние фононов [1090].
Константы деформационного потенциала
и методы их определения
Тензор пьезосопротивления в кубических кристаллах определяет-
ся формулой
(М50)
где Xv§ — тензор напряжений; — тензор проводимости.
Выбрав для всех минимумов одну и ту же систему координат, свя-
занную, например, с кристаллографическими осями, и приняв во вни-
Тоблица L19
Константы деформационного потенциала в кристаллах с различным
типом энергетических минимумов
Константы деформа- ционных потенциалов Тип энергетических минимумов
100 1 HI I HO
В, = д^/8ихх Srf + ^d + TT О Ct w ~|ся 1 3 M + ra
И2 — ^^/dllyy о Sj + 2 Sp
Е3 = д^/дигг Sj W .1 _LЯ 3 “« ra ra + ra ^3
0 a [I] -1” 0
S5 = д^/ди^ 0 «I- ОЗ & 0
!duXy 0 1 p 3 “ _L 2 2 ?
126
Таблица 1.20
Константы деформационного потенциала в Ge (г-зона)
Зи, эВ Erf. эВ т°, к Метод определения Лите- ратура Год изда- ния
15,3 — 13,05 300 по пьезосопротивлению [1091] 1955
16,7 — 5,8 100 то же [990] 1956
17,3 5—130 » » [992] 1957
19,2 + 0,4 —9 ,07 6,6 » » [806] 1959
16 ± 1,6 20—160 по акустоэлектриче-
скому эффекту [1092] 1959
17,3 по пьезосопротивлению [806] 1959
17 — 8 то же [714] 1961
по двойному лучепре-
18,9 ± 1,7 л ом лен ию [1093] 1962
21 7 А 77 по пьезосопротивлению [984] 1963
.,О [1094] 1963
17,0 ± 0,6 то же [1095] 1961
методом циклотронно-
18,7 — 10,5 4,2 го резонанса [1096] 1964
по подвижности в сла-
бом электрическом
16,5 поле [1097] 1964
по распространению
17,0 298 ультразвука [1098] 1965
17,2 ± 2 300 по пьезосопротивлению [1005] 1966
по анализу края опти-
16,2 1- 0,4 80 ческого поглощения [1068] 1966
Методом измерения
третьего порядка
16,5 ± 0,3 77—300 упругих постоянных [1099] 1967
14 Теоретический расчет [1100] 1969
16 78 по дисперсии геликонов [1088] 1970
19,3 ±- 7 — 12,3 4,2 методом циклотронного
резонанса [1101] 1970
16,4 ± 0,2 — 6,4 78 по пьезосопротивлению [1 102] 1971
15,2 ± 0,5 90 по изменению спектров
одноосно деформиро-
ванных кристаллов [1222] 1971
14,6 ± 1 290 [1222] 1971
18 4 то же [1223] 1966
16,3 ± 0,2 I по межзонной пьезо-
абсорбции [1224] 1967
15,9 ± 0,3 300 то же [1224] 1967
127
Таблица 1.21
Константы деформационного потенциала в Si (г-зона)
3„, эВ sd< эВ т°, к Метод определения Лите- ратура Год изда- ния
10,8 — 13,8 300 по пьезосопротивлению (943] 1955
7,7 20—350 то же [992] 1957
методом циклотронно-
11 1,25 го резонанса [1103] 1961
по двойному лучепре-
11,3 J- 1,3 ломлению [1093] 1962
8,3 77-300 по пьезосопротивлению [1104] 1963
9,57 Хг теоретический расчет . [44] 1963
11,4 Lt то же [44] 1963
методом циклотронно-
5,7 Л\ 1,26 го резонанса [H05J 1965
8,6 ± 0,6 — 3,4 50—206 то же [1106] 1966
по анализу края опти-
8,6 ± 0,2 80 ческого поглощения [1068] 1966
9,2 ± 0,3 295 то же [1068] 1966
7,9 ± 8 77—158 по пьезосопротивлению [1046] 1970
по анализу края опти-
8,5 ± 0,2 77 ческого поглощения [1107] 1965
по циклотронному ре-
10 зонансу [29] 1971
9,0 ± 0,4 — 6,0 ± 0,8 4,2 то же [1Ю1] 1970
8,7 ± 0,3 90 по изменению спектров
одиоосно деформиро-
ванных кристаллов [1222] 1971
8,7 ± 0,4 290 то же [1222] 1971
8,1 ± 0,4 по двойному лучепре-
ломлению [1225] 1966
8,4 в опытах с горячими
электронами [1226] 1967
7,9 ± 0,2 оптический [1227] 1966
8,3 80 по сдвигу полосы по-
глощения в зависи-
7,8 10 мости от одноосной
деформации [2213] 1969
мание, что тензор проводимости /-го минимума в этой
системе можно записать
а^°~ о 5g(0 • д«?й ' (L151)
где — энергия /-Л) минимума; производные —~— — константы
128
Таблица 1.22
5 4—1729
Константы деформационного потенциала а, Ь и d для валентной зоны Ge и Si
га Си 1 + ? ч- й W 1 с, эВ I b |, эВ И Ь эВ К Метод определения Литература
Ge — 2,0 ± 0,5 2,6 ± 0,7 1,8 ± 0,3 2,7 ± 0,3 2,4 ± 0,2 2,4 ± 0,4 2,1 ± 0,2 1,7 ± 0,3 2,5 2,6 ± 0,3 2,3 ± 0,2 2,2 ± 0,2 12 3,7 ± 0,4 4,7 ± 0,5 4,1 ± 0,4 3,5 ± 0,4 7,0 ± 1,5 4,7 ± 0,8 4,1 3,6 ± 0,7 4,7 ± 0,5 4,1 ± 0,3 4,45 ± 0,2 4,2 77 80 90 100, 300 80 4,98—6,19 300 90 по сдвигу вольтамперных характеристик с дефор- мацией по пьезосопротивлению по анализу края оптического поглощения по расщеплению края оптического поглощения по анализу края оптического поглощения то же по исследованию энергии связи доноров и акцеп- торов по исследованию собственного поглощения при де- формации теоретический расчет то же по изменению спектров поглощения при ОУД по изменению спектров одноосно деформированных кристаллов по пьезоэлектроотражению по изменению спектров одноосно деформированных кристаллов по циклотронному резонансу [947], [948] [1001] [1068] [1065] [1108] [1068] [1020] [1109] [НЮ] [1019] [НН] [1222] [1228] [1229] [1230]
6SI и 3,8 ± 0,5 3,1 ± 0,5 4,5 3,0 и 3,8 1,3 и 1 2,4 ± 0,2 2,2 ± 0,3 1,4 ± 0,15 2,5 2,2 ± 0,2 2,2 ± 0,3 2,3 ± 0,4 2,5 2,1 5,3 ± 0,4 5,7 5,1 ± 0,9 20 20 80 295 1,26 90 290 80 10 по пьезосопротивлению X || [111] по пьезосопротивлению X || [100] по анализу края оптического поглощения то же по циклотронному резонансу теоретический расчет по изменению спектров одноосно деформированных кристаллов то же по циклотронному резонансу по сдвигу полосы поглощения в зависимости от одноосной деформации [1007] [1007] [10681 [1068] [1061] [44] [1222] [1222] [1061] [2213]
деформационного потенциала [990]. Если минимумы расположены
на осях симметрии в зоне Бриллюэна, то симметрия кристалла позво-
ляет выразить все константы деформационного потенциала через две
Рис. 1.49
щего необходимость проводить из]
или три независимые величины,
что определяется типом мини-
мумов (табл. 1.19).
Методы экспер имеытал ыюго
определения констант деформа-
ционного потенциала основаны
на использовании статической
или динамической деформации
решетки, приводящей к измене-
нию положения различных уров-
ней энергии, которое и регист-
рируют каким-либо способом.
Конкретные значения констант
деформационных потенциалов
вс- и у-зонах Ge и Si, а также
название методов, при помощи
которых эти константы получе-
ны, приведены в табл. 1.20, 1.21
и 1.22. Значение Ew — 16,4 ±
± 0,2 эВ найдено при использо-
вании метода [1102], исключаю-
щий изменений р в одиоосно де-
формированном кристалле в направлении, перпендикулярном оси де-
формации. Значение Е^ — — 6,4 эВ получено при использовании фупк-
т ,|
ции — / (Е^/Еи), рассчитанной на основе теории анизотропного
рассеяния [1112—1115], прошедшей строгую и всестороннюю экспери-
Таблица 1.23
Значения пар констант и Sj
№ кривых 1 2 3 4 5
18,7 19,2 16,4 16,5 16,7
— 10,5 — 9,07 — 6,4 — 6,25 — 5,8
Литература [1096] [806] [45] [1115] [990]
ментальную проверку. Результаты проверки пригодности различных
пар констант 5Й и Ej для количественного описания опытных данных
по магнитопьезосопротивлению в я-Ge приведены на рис. 1.49. Сплош-
аю линии на рис. 1.49 — зависимости продольного магнитосопротив-
ления (Н || j || [ 110] || X) от X, рассчитанные на основе теории ани-
зотропного рассеяния с использованием значений пар констант BUt
Ej, приводимых в табл. 1,23. Точками на рис. 1.49 нанесены опыт-
ные данные,
130
Упругие постоянные Ge и Si
Наиболее надежные сведения об упругих постоянных Ge, которые
используются при расчете по данным пьезосопротивления, пред-
ставлены в [25]: = 12,8528 • 1011; с12 = 4,8260 • 1011; с41 ==
= 6,6799 • 1011 дин/см2. Поэтому S44 = 1/с44 = 1,49703 см2/дин. Упру-
гие постоянные в Ge и Si исследованы также в [709, 1116—1119].
Известно [714, 1120, 1121], что повышенная концентрация свобод-
ных носителей тока в кристалле может влиять вследствие электрон-
фононного взаимодействия на упругие постоянные. Вклад в упругие
постоянные n-Ge, обусловленный междолинным рассеянием, сказыва-
ется на упругой постоянной с44, так как основные минимумы зоны про-
водимости находятся на осях симметрии третьего порядка [1122]. Одна-
ко в с-зоне n-Ge имеется на высоте 0,16 эВ еще система минимумов,
ориентированных вдоль (100>. При ориентации минимумов вдоль <100>
в сильно легированном кристалле междолинное рассеяние может ска-
заться на всех трех упругих постоянных [1123]. По данным [1095,
1124] электронный вклад в и с12 при Т С 300° К отсутствует, что свя-
зано с малой заселенностью минимумов (100) при этих 7, но уже при
Т 400° К электронный вклад в сц и с12 может оказаться заметным
[1123]. Этот эффект может быть использован для измерения констант
деформационного потенциала, а также /п* в системе (100) минимумов
n-Ge. С этой целью в [1122] исследована температурная зависимость
упругих постоянных n-Ge, сильно легированного Sb и относительно
чистого Ge (пе 1014 см“3) в интервале 300 < Т < 550° К. Оказалось,
что величина с44 в чистом Ge при 300° К приблизительно на 2% меньше,
чем в легированном. Наблюдаемые изменения с14 и с12 авторы [1122]
связывают с ростом заселенности долин (100) с повышением Т. По фор-
мулам работы [1123] авторы [1122] для минимумов (100) n-Ge получи-
ли Sw = 3,4 эВ; ==—2,4 эВ; /и^00 — (0,28 — 0,32) п?0. Незави-
симого экспериментального подтверждения этих результатов нет в из-
вестной нам литературе.
В [1125] определены /п* для сильно легированных Ge, Si и GaAs.
Чтобы не допустить больших напряжений в кристаллической решетке
за счет введения примесных атомов при сильном легировании, авторы
работ [1126—1128] получали избыточную концентрацию носителей тока
путем тепловой и световой или же чисто световой [1128] активации.
В указанных работах исследована зависимость модуля Юнга и упругой
постоянной от величины избыточной концентрации носителей. Полу-
ченные в этих работах результаты объясняются учетом перераспреде-
ления носителей тока между (111) и (100) минимумами. Изменение
упругих постоянных с температурой измерено в [1129]. Обнаружено, что
анизотропия упругости Ge не зависит от Т в диапазоне от 300° К до
температуры плавления. Подробная теория эффектов, возникающих при
деформациях, нарушающих симметрию кристаллов, изложена в мо-
нографии [2346].
Тензодатчики
Тензометрические полупроводниковые устройства (тензодатчики)
используются вместо обычных проволочных тензодатчиков тогда, когдй
требуется особая чувствительность. Полупроводниковые тензодатчики
применяют: для измерения деформаций; в качестве преобразующих
5*
131
элементов при измерениях давлений, сил, моментов, смещений; в био-
логии и медицине при исследовании биологических и физиологических
процессов и функций с передачей информации на значительные рас-
стояния (например, внутрисердечный катетер, предназначенный для
измерений внутрисердечного кровяного давления). Более подробные
сведения по этим вопросам можно найти в [1130—1138] и приведенной
там литературе.
1.9. Основные представления о структуре
энергетических зон
в полупроводниковых кристаллах
Полупроводниковый кристалл представляет собой систему, со-
стоящую из огромного числа атомных ядер и электронов. Подробную
информацию о свойствах этой квантовомеханической системы можно
было бы получить, решая точное уравнение Шредингера. Однако это
уравнение в общем виде математически крайне сложное. Поэтому обыч-
но прибегают к двум существенным упрощениям: задачу решают в
адиабатическом приближении и, кроме того, многоэлектронную задачу
сводят к одноэлектронной.
В рамках принятых допущений для каждого Z-го электрона можно
записать уравнение Хартри:
V2«h (G) (п) - е* V' [ |1^(3)1|- dTk | 0, (1.152)
k
в котором влияние на /-й электрон всех остальных учитывается неким
усредненным кулоновским полем или самосогласованным полем Харт-
ри. Можно показать, что учет взаимодействия между электронами по-
средством введения самосогласованного поля автоматически выключает
из действия принцип Паули. А между тем вероятность нахождения /-го
электрона в точке (| ф/ (г/е) |2) не может не зависеть в соответствии
с принципом Паули от вероятности нахождения &-го электрона
(.] ф/г (г/г) |2) в той же точке.
Этот недостаток уравнений Хартри Фок устранил тем, что ввел
статистику Ферми в явном виде в свои уравнения, используя ф-функ-
цию, антисимметричную по отношению к перестановке электронов, т. е.
удовлетворяющую принципу Паули. Использование антисимметричной
ф-функции Фока в виде детерминанта сильно усложняет задачу. По-
этому задачу решают обычно по уравнению Хартри, а статистику вводят
уже при распределении электронов по энергетическим уровням, на-
йденным из этих уравнений. Это не может проходить совсем безнаказан-
но, хотя об этом нередко и забывают.
В зависимости от выбора пулевого приближения при построении
самосогласованного потенциала различают два метода решения урав-
нений Хартри (Фока): метод слабо связанных электронов и метод силь-
но связанных электронов.
В первом случае исходят из системы свободных электронов как пу-
левого приближения, а слабый периодический потенциал ионной решет-
ки вводится как возмущение в первом приближении. Методы теории
возмущений позволяют получить для этой системы электронов, харак-
теризуемых сначала непрерывным энергетическим спектром, расщеп-
ление этого спектра на полосы или зоны состояний. При этом полосы
132
разрешенных состояний чередуются в направлении оси энергий с по-
лосами запрета.
Во втором случае в качестве нулевого приближения принимаются
ф-функции для отдельных изолированных атомов, характеризуемых
наличием дискретного спектра энергии. Возмущающее действие на дан-
ный атом ядер и электронов, принадлежащих другим атомам кристал-
лической решетки, вызывает уже в первом приближении расщепление
его энергетических уровней, что и приводит опять к образованию за-
прещенных и разрешенных полос энергий в местах, соответствующих
расположению дискретных уровней в изолированном атоме. Причину
расщепления дискретных уровней изолированных N атомов при их
сближении и образовании твердого тела легко понять, если учесть»
что обычно невырожденные энергетические уровни в изолированном
атоме становятся при их сближении N кратно вырожденными.
Перестановочное вырождение для электронов существует незави-
симо от взаимных расстояний атомов системы, но проявиться, например,
в виде расщепления уровней, оно может согласно теории возмущений
лишь при определенных условиях. Смысл этих условий в конкретном
случае кристалла состоит в том, что находящиеся в его объеме электро-
ны становятся коллективизированными. При этом вероятность нахож-
дения электрона в точке г, определяемая выражением | (г) etkr р =
= I uk (r) I2 ~ I Ф/г I2, не зависит от индексов элементарной ячейки.
Это означает, что электрон, характеризуемый волновым вектором ky
с равной вероятностью может находиться в любой элементарной ячейке
кристалла. Число уровней в образующейся зоне при сближении N
атомов тоже равно N. Расщепление вырожденных атомных уровней с
последующим образованием зон является следствием общего кванто-
механического принципа
Д§ . = 1,054 • 10~27эрг-с. (1.153)
Исходя из (1.153), можно приближенно определить ширину зоны. При-
няв время пребывания валентного электрона в определенном узле ре-
шетки равным т & 10~15 с, получим
Д§ & А & 10~12 эрг да 1 эВ.
Отсюда вытекает и квазинепрерывность спектра внутри зоны: слишком
плотно должны быть расположены энергетические уровни, количество
которых определяется числом атомов, входящих в состав решетки, чтобы
все они помещались в энергетическом интервале 1 эВ. Ширина за-
прещенной зоны может быть определена по изменению собственной
концентрации носителей с Т:
Ag
n? = ncNv • е kT
(1.154)
где Nc и Nv — эффективные плотности состояний в с- и а-зонах. Сов-
падение (1.154) с опытными данными может быть получено лишь в пред-
положении, что Ag линейно изменяется с Т по закону
Д§ = Д§(0) + ['ААЪ’ (1.155)
133
или же
( 0,785 эВ — 4,4 • 10 4 эВ/град • Т — для Ge
( 1,21 эВ — 4,1 • 10~4 эВ/град * Т —для Si.
Между электронными свойствами и атомными характеристиками
полупроводниковых материалов можно установить определенные кор-
реляции. Так, например, в [1139] установлена связь Ag с межатомным
расстоянием d типа Д£ ~ 1/d2. В [1140] указано на связь Д§ с энергией
образования полупроводниковых соединений из элементов в газообраз-
ном состоянии или с энергией атомизации. В [896] иллюстрируется
линейная связь между Д§ и свободной энергией атомизации для 36 по-
лупроводников. Изучены также зависимости между электронными
свойствами полупроводников и их микротвердостыо [1141], между Ag
и точкой плавления и др.
Температура плавления веществ q возрастанием атомного номера
обычно снижается. Тпл непосредственно определяется силами сцепле-
ния и характеризует тот предел, до которого нагреваемое тело сохра-
няет свою форму. Но при переходе твердого состояния в жидкое суще-
ствующие связи в кристалле разрушаются не всегда однотипно [1142].
Степень ионности атомных связей также коорелирует с Д§ [1143].
Рассмотрим особенности движения электрона в кристаллической
решетке. Электрой, описываемый функцией фд, = (f) elkr, с равной
вероятностью может находиться в любом узле решетки. Следует при
этом помнить, что в стационарном состоянии скорость его движения,
а следовательно, и импульс не остаются постоянными. Это вытекает
из того, что волновые функции блоховского типа не являются собствен-
ными функциями оператора импульса Р ——\7, причина этого —
движение электрона в периодически изменяющемся потенциальном
поле. Однако усреднение по пространству периодического потенциала
дает нуль, что обусловливает постоянство средней скорости движения
электрона, оказывающейся равной
v(l) = 4~gra<W(£j. (1.156)
Волновой вектор k, задающий направление фазовой скорости волны,
в общем случае не совпадает по направлению с ее групповой скоростью
и, что связано с анизотропией силовых полей в кристалле. Поэтому
свойства электрона приобретают особую наглядность при рассмотрении
его движения в каком-то определенном высокосимметричном кристал-
лографическом направлении. Совместим ось ОХ координатной системы
с этим направлением. Тогда согласно (1.156)
1 д&
Так как число состояний в зоне постоянно и равно степени перестановоч-
ного вырождения соответствующего уровня изолированного атома,
то энергетическое расстояние между ними dE/dkx будет тем больше,
чем шире сама зона, и наоборот. Физический смысл этого факта совер-
шенно очевиден, если учесть, что большое значение vx соответствует
хорошей прозрачности потенциальных барьеров между атомами, а по-
следняя, так же как и ширина самой зоны, однозначно определяется
степенью взаимодействия между атомами решетки,
134
Иначе говоря, уменьшение расстояния между атомами решетки
приводит к росту взаимодействия между ними, к падению потенциаль-
ного барьера, препятствующего переходам электронов от одного атома
к другому, к расширению зоны и, в конечном счете, к увеличению энер-
гетических расстояний между уровнями, ее составляющими.
При результирующей всех сил, действующих на электрон, движу-
щийся в решетке, равной F,
dg = F • v • at.
(1.158)
Дифференцируя (1.157) по t и принимая во внимание (1.158), получим
dvx _ 1 dI 2g
“ h* dk2x
(1.159)
Выражение (1.159) точно совпадает с законом Ньютона, если принять
/12
-------— = т
d4ldk2x
(1.160)
за некую эффективную массу. Подстановка в последнее выражение зна-
//2
чения энергии для свободного электрона § — —— k2 приводит к сов-
падению эффективной массы с его обычной массой т0. Поэтому можно
считать, что влияние поля решетки на движение электрона находит
свое выражение в значении его эффективной массы т*. В общем слу-
чае эффективная масса характеризуется тензором обратной эффектив-
ной массы
_L=1JWL (1.161)
ft2 dk^
где аир — направления главных осей тензора.
В силу четности функции £ (&), при разложении $ (&) в ряд вбли-
зи экстремумов энергии получается закон дисперсии
1 уд2Ш)
2 ^dkadkp
S (^о) ±
(1-162)
где знак «+» соответствует разложению вблизи минимума, а -» —
вблизи максимума энергии.
В этом случае тензор эффективной массы не зависит от £, т. е. при
любых k энергия g (/г) будет определяться одними и теми же параметра-
ми гпа р. В случае же произвольной зависимости g (k) параметры 3
будут различны.
'* Приводя тензор 1//тга к главным осям, получим
I (*) - « (*о) = ± 4 S (-а—. (1.1G3)
а "а
135
т. с. вблизи экстремумов в отсутствие вырождения электронных состоя-
ний изоэнергетические поверхности $ (k) ~ const имеют вид эллип-
соидов. В случае скалярной т* выражение (1.163) переходит в
fi2k2
<L164)
*
т. е. эллипсоид переходит в сферу.
Зены Бриллюэна
Рассматривая задачу об одномерной решетке (линейная цепочка,
состоящая из одинаковых атомов), легко убедиться в том, что зави-
симость энергии от k имеет разрывы пр и- k ~ ± п , где п — произ-
вольное целое положительное число, а а — постоянная решетки. Линия
значений /г делится в рассматриваемом случае точками разрыва па
участки длиной л/а. Участок значений k, заключенный в интервале
— л/а < k < л/а, представляет собой первую зону Бриллюэна.
Два участка значений /г, заключенных в пределах — 2л/а < k < — л/а
и л/а < k < 2л/а, составляют вторую зону Бриллюэна и т. д.
Оказывается, что, применяя понятие о зонах Бриллюэна, можно
описать многие важные и весьма характерные особенности движения
электрона в периодическом поле, поскольку положение границ энерге-
тических зон в пространстве волновых чисел, как и некоторые другие
их характеристики, не .зависят от деталей взаимодействия электронов
с решеткой, а определяются структурой кристалла и непосредственно
связаны с дифракционным соотношением Вульфа — Брэгга.
Все сказанное выше может быть обобщено па случай двухмерных
или трехмерных кубических решеток (простой, объемно- и гранецент-
рированной). В случае простой кубической решетки первая зона Брил-
люэна будет представлять собой куб с ребром 2-^- . В большинстве слу-
чаев можно ограничиться рассмотрением лишь первой зоны Бриллюэна,
поскольку операцией вычитания и& произвольного волнового вектора
k некоторого вектора обратной решетки, умноженного на 2л, любой
вектор k всегда может быть сведен к некоторому вектору k, расположен-
ному в первой зоне, которая является элементарной ячейкой обратной
решетки. Этот способ классификации электронных состояний в кристал-
ле известен в литературе под названием — «Схема приведенных зон».
Иллюстрацию первых трех зон Бриллюэна в случае простой двух-
мерной квадратной решетки, а также первых зон Бриллюэна для объем-
ноцентрированной и гранецентрированной кубических решеток можно
найти в монографии [611]. В этой же книге подробно рассмотрена при-
менительно к металлам и сплавам связь между границами зон Брил-
люэна и поверхностью Ферми.
Точные расчеты энергетических зон в конкретных кристаллах пред-
ставляют собой трудную задачу. Результаты таких расчетов, проведен-
ных для Si [1144, 1145], лишь качественно описывают его свойства,
хотя для случая Ge в этих же работах получены достаточно надежные
сведения о зонном спектре. Сопоставляя экспериментальные данные с ре-
зультатами теоретических расчетов, автор [1146] предложил энергети-
136
ческую структуру зон для Ge и Si в том виде, в каком мы встречаем эти
сведения во всех книгах по физике полупроводников и по полупровод-
никовой электронике. Большой фактический материал, накопленный
при экспериментальном и теоретическом исследовании зонной струк-
туры, показывает, что в Ge и Si изоэнергетические поверхности в озоне
являются эллипсоидами вращения
с осями симметрии, ориентированными вдоль осей <111> и <100) соот-
ветственно. > :
Максимум энергии в и-зонах Ge и Si расположен в центре зоны
Бриллюэна в точке k = 0. Так как в этой точке имеется двухкратное
вырождение, то
81,2(*) = - Vw + С2 +/г^ + <Ы66>
где А, В и С <— постоянные; знак «+» относится к спектру тяжелых,
а знак «—•>> — к спектру легких дырок. Записав (1.166) в сферических
координатах, после усреднения по углам получим:
812(й) = —§Г"[Л± VВ* + "?"]• (1Л67)
» |_ г V J
ИЛИ
8i(*)=—7^-; 82 (*)^—7^-, (1-168)
2/77, 2т9
где /721 2 скалярные эффективные
массы легких и тяжелых дырок,
определяемые как
(1.169)
В третьей, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием у-зоне
закон дисперсии квадратичен и изотропен:
?3(jfe)=-A-_^L (1.170)
2т3
где Д — энергетическая щель между ц3- и ц1>2-зонами в точке k — 0,
(Д = 0,28 эВ для Ge и 0,035 эВ — для Si).
Правильность приведенных расчетов по зонной структуре Ge и Si
наиболее наглядно подтвердилась в опытах по циклотронному резонан-
су, с помощью которого были получены основные параметры зонного
спектра Ge и Si, представленные в табл. 1.24. Данные об эффективных
массах могут быть также получены путем измерения таких величин,
как магнитная восприимчивость, удельная теплоемкость, связанная со
свободными носителями, проводимость и диэлектрическая постоянная
на высоких частотах, эффект Фарадея и т. п. В различных физических
эффектах проявляются и различные комбинации т ц и т± или
т2 и т3, о чем всегда следует помнить при анализе опытных данных, ,
137
Основные параметры энергетических зон Ge и Si л- и /?-типа
Полу- про- водник ГС-ТИП p-тип
ф т\\ т0 m0 к Л = m± * W1 * m2
Ge 1,58 1,58 1,58 0,08 0,082 0,0814 19,3 19,3 19,4 0,33 0,34 0,042 0,042 7,9 । 8,1
Si 0,98 0,97 0,91 0,19 0,19 0,191 5,15 5,1 . 4,77 0,49 0,52 0,16 0,16 3,1 3,25
Примеси, дефекты решетки, выступающие в роли донорных или
акцепторных центров, находящиеся как в объеме кристаллов, так и
на их поверхности, приводят к образованию локализованных энерге-
тических состояний, расположенных в запрещенной зоне. Способы по-
строения волновых функций основного состояния донорных центров
рассмотрены в обстоятельном обзоре [1148] и цитируемых в нем работах.
Если кристалл поглощает фотоны с энергией Ag, в нем обра-
зуются пары электрон-дырка. Взаимодействуя между собой, электрон
и дырка при определенных условиях могут образовывать связанные
электрически нейтральные состояния, называемые экситонами. Энергия
фотонов, необходимая для образования экситонов, меньше ширины за-
прещенной зоны Ag. Перемещаясь по кристаллу, экситон переносит
энергию, но не переносит электрического заряда. Энергетический спектр
экситона имеет также зонную структуру. Эти квазичастицы характери-
зуются целым спином и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна
(бозон). Основные свойства экситонов описывают в рамках двух моде-
лей. В первой из них экситон рассматривается как возбужденное со-
стояние, перемещающееся по кристаллу (экситон Френкеля [1149]).
Этот вид экситонов реализуется обычно в молекулярных кристаллах,
в которых внутримолекулярные связи значительно сильнее, чем связь
молекул между собой. Межмолекулярное взаимодействие можно рас-
сматривать в этом случае как малое возмущение состояний молекул,
приводящее к образованию экситона. Невзирая на то что межмолеку-
лярное взаимодействие представляет собой малое ‘возмущение, в
кристаллах с несколькими молекулами в элементарной ячейке оно
приводит к появлению в оптическом спектре вместо одной линии, соот-
ветствующей невырожденному возбужденному состоянию молекулы, не-
сколько экситонных линий, поляризации которых определяются сим-
метрией кристалла (эффект Давыдовского расщепления [1150, 1151]).
Согласно второй модели [1152, 1153] экситон представляет собой слабо
связанное образование с расстоянием между электроном и дыркой,
превосходящим постоянную кристаллической решетки (экситон боль-
шого радиуса). Энергия такого экситона не связана столь тесно с осо-
бенностями отдельных молекул, а определяется энергетической струк-
турой с- и у-зон кристалла, В этом случае [1154] положение уровней
138
Таблица 1.24
/9-ТИП Литература Год издания
тз А в с
0,077 13,1 8,3 12,5 [Н47] 1960
— 13,0 8,9 10,3 [28] [29] 1955 1971
0,245 4,0 1,1 4,1 [П47] 1960
— 4,1 1,6 3,3 [28] 1955
— — — — [29] 1971
проводимости определяется модифи-
(1.172)
экситонов относительно дна зоны
цированной формулой Ридберга:
(1.171)
где х — диэлектрическая проницаемость; п — главное квантовое чис-
ло; ц —- приведенная масса, определяемая соотношением
1
И тп тр
где тп и тр —эффективные массы электронов и дырок. Таким образом,
в рамках этой модели экситон представляет собой систему совместно
движущихся электрона и дырки, которые вращаются вокруг общего цен-
тра тяжести и одновременно перемещаются поступательно по кристал-
лу. Коллективные свойства экситонов большого радиуса являются
предметом многих исследований [1155—1159]. Обычно выделяют те
особенности, которые непосредственно вытекают из бозонной природы
экситонов, например возможность Бозе-конденсации и сверхтекучести
экситонов. В работе [1160], где исследованы экситоны в Ge, обращено
внимание еще на одну особенность экситонного газа высокой плотно-
сти, а именно: возникновение «металлической» проводимости по экси-
тонным состояниям. Резкий скачок проводимости в области концент-
раций электронно-дырочных пар 2—3 • 1015- см""3 в [1160] объясня-
ется как следствие перехода Мотта [1161] в системе экситонов [1162,
1163]. Экситоны в Ge исследованы также в [1164, 1366—1369]. Учет
проявления экситонов оказывается весьма существенным при объяс-
нении многих оптических, фотоэлектрических, люминесцентных и дру-
гих свойств полупроводниковых кристаллов. Подробные сведения об
экситонах можно найти в монографии А. С. Давыдова [1165].
Подводя итог по результатам исследований структуры зон, можно
сказать, что, невзирая на достигнутые успехи в этой области, все
же не существует пока теории, в рамках которой основные свойства
полупроводников непосредственно следовали бы из «первых принци-
пов» с точностью, сравнимой с достигнутой в опытах [1166, 1167].
Развиты следующие теории на поддающихся расчету моделях:
139
1) ^р-тсория возмущений для электронных энергетических зоет.
[28, 1168];
2) интерполяционная схема Слейтера — Костера для энергетиче-
ских зон [1169];
3) модель силовых констант Борна — Кармана для колебаний
кристаллической решетки [1170];
4) теория деформационного потенциала для электрон-фоноиного
взаимодействия [1171];
5) теория «псевдопотенциала» [1172, 1173], оказавшаяся чрезвы-
чайно полезной для интерпретации опытных данных;
6) метод Фурье-разложения для дисперсионных соотношений в по-
лупроводниках [1167], с успехом используемый при расчете таких
параметров кристалла (например, высокочастотной диэлектрической
постоянной), которые зависят от электронных энергетических зон для
всех значений k [1174];
7) теория поляронных состояний, возникающих в результате по-
ляризации ионной решетки электронами проводимости [1175—1198];
8) теория проводимости в примесной зоне (проводимость по при-
месям) [1199—1213] и др.
Основные принципы современной теории твердого тела подробно
изложены в монографиях [614] и [612]. Пределы применимости зон-
ной теории твердого тела рассмотрены в [1241—1217].
1.10. Вырожденная и невырожденная статистика
электронов в полупроводниках
Квантовая статистика [75, 1218, 1219] исходит из следующих прин-
ципов:
1) отдельные электроны системы не различимы;
2) изменение состояния электрона определяется изменением хо-
тя бы одного из квантовых чисел;
3) в любой сложной системе электронов в каждом квантовом со-
стоянии не может находиться более одного электрона с заданным на-
правлением спина;
4) возможны только два взаимно противоположных направления
спина.
Будем характеризовать состояния электрона тремя координатами
(<7i, q2, q3) и тремя импульсами (р^, р2, р3). Выделим в пространстве
импульсов поверхность всех состояний, обладающих энергией g. В слу-
чае свободных электронов это будет шар с радиусом Р, причем
Р2
8 = ,
2т0
где т0 — масса свободного электрона; Р2 — р\ 4- р^-\- р$ = 2т0Е;
1 г____ 1
dP = ~V2mo
Разделим фазовое пространство на ячейки j dpjdp^dps • dq^q^dc/j
объемом /Р (так как Др • Ду /г). Вся совокупность полученных фазо-
вых ячеек будет соответствовать числу возможных различных кванто-
вых состояний. Проинтегрируем по координатам и выделим в объеме
V = 1 см3 все состояния, находящиеся в интервале g, g + dg. В про-
140
странстве одних импульсов это будет соответствовать шаровому слою
с радиусом Р и толщиной dP, объем которого равен 4nP2dP. Разделив
этот объем на объем элементарной ячейки, получим число ячеек в фа-
зовом пространстве или число состояний
dz (g) = — — (1.173)
Задача статистической физики заключается в определении наиболее
вероятного распределения частиц по всем состояниям. Рассмотрим сна-
чала распределение электронов по фазовым ячейкам в металле при Т —
= 0. На рис. 1.50 представлены: а — распределение электронов по
ячейкам фазового пространства в металле при Т — 0° К; б — распре-
деление электронов по энергиям в металле при Т = 0° К (все уровни —
до gmax включительно — заняты электронами, различающимися по
направлению спина) и при Т Ф 0 (верхняя граница энергий в окрест-
ности £тах — «разрыхлена»). Ясно, что УУ0 электронов, заключаю-
щихся в 1 см3 металла, стремясь перейти в наиболее низкие энергети-
ческие состояния, займут ячеек с наииизшей энергией при л = 2,
где п — число электронов в одной ячейке. В соответствии с условием
Т == 0° К все г = ~~ ячеек заняты, поэтому
.7 <£тах Л /л <§тах
i_2_ С f
о о
или
_ 4л (2m) 2 з/2 2_ з/2 . j
л0 — 3 Стах71 з Стах’ v »' V
ю Л2 / 3 \2/з _
^тах “ ~2т" (’8n5 ’ N°) ’ ( * )
Итак, чем выше плотность частиц No — N/V и меньше масса т, тем боль-
ше значение $тах. Критические температуры 7кр, при которых вырож-
дение начнет нарушаться, можно оценить по формуле
т $шах А2 /3 N\2^ п .7П
ГкР=-— = -ШГ\-8Т-у) ‘ (М7С)
141
Для одновалентного металла, например при т0 9 * 10 28, —• ~
& 1022 см~3, Ткр 104 — 105 °к. Поэтому при Т & 300° К элект-
ронный газ в металле полностью вырожден. Полная энергия электронов
в вырожденном состоянии при Т = О
gmax gmax
So= J ^(Ю=Л J (И77)
О о
где по-прежнему А = 4л (2m)3^W. Легко видеть, что J =
^0
' 3
™ — gmax и составляет примерно 5—6 эВ,
Для простейшего случая, рассмотренного выше, получено:
z(8)= (1.178)
В случае анизотропной эффективной массы
z (Ю = 2s • §4 (1.179)
где mi, m2, m3 — главные значения тензора эффективной массы.
В кристалле с анизотропной эффективной массой и М-эллипсои-
дам и
z (8) = 2’72 * м ‘ • 81/й- (1-180)
Все рассмотренные выше случаи можно объединить в один путем введе-
ния понятия об эффективной массе плотности состояний, определяемой
как
tnd — М2^ тгт,2т3 * (1.181)
Тогда
г(8) = -^-(2^)’/1.§Ч (1.182)
Распределение электронов по энергиям
Чтобы определить наиболее вероятное распределение электронов
по энергиям при Т 0, подсчитывают число возможных распределе-
ний, допускаемых квантовой статистикой, и находят условия, при ко-
торых это число достигает максимума. Такое распределение и будет
равновесным. Можно показать, что при выполнении условий
п =? 2 ni = const; § =? 2 ni$i const и . dz (g) — дискретны,
i=l
вероятность заполнения уровня определяется функцией Ферми
Дирака
A=-“- = v=i—• (1.183)
Zl
е кт + 1
где ц — уровень химического потенциала.
142
На рис. 1.51 изображена функция распределения Ферми — Дира-
ка для Т — 0° К (сплошная линия) и для Т 0 (пунктирная линия).
.Индекс i в дальнейшем будет опускаться, так как f не зависит от произ-
вольно вводимой нумерации состояний, а всецело определяется энер-
гией рассматриваемого состояния g.
Итак,
, (1-184)
G—Ц
е kT + 1
причем при Т == 0° К, т. е. при абсолютном нуле jll имеет смысл пре-
дельной энергии gmax или энергии Ферми. При kT < р функция f
близка к своему значению при Т=
1
= 0° К. При % — р, функция/ —
при любой отличной от нуля тем-
пературе. Распределение называет-
ся вырожденным при и невы-
рожденным при kT > р. Если g >
> р, тогда единицей в знаменателе
(1.184) можно пренебречь, и функ-
ция / будет иметь вид
__ S—и и—8 __ %
/ е krT = е kT =Ае kT f
(1.185)
н
где А = е , т. е. в этом случае распределение будет классическим
или больцмановским. При учете введенного для А обозначения функция
'-тд
7Ге kl
(1.186)
откуда следует, что условие А < 1 соответствует классической статис-
тике, а 4 >> 1 — характерно для вырождения. При Т — const по-
средством повышения концентрации электронов п можно перейти от не-
вырожденной к вырожденной статистике. Условия этого перехода при-
ближенно определяются соотношением
Т — ( \ • п^ -4 2 • (I 187)
J вырожд ~ I я I "вырожд"-^’4' "вырожд*
Статистика электронов в полупроводниках
Поскольку в полупроводниках общее число состояний z
1022 (в 1 см3), а число свободных электронов колеблется в пределах
1012 — 1018 см—3, то / = — < 1. Поэтому /^ е kT . Энергетическая
схема донорного полупроводника с концентрацией донорных центров
Nd представлена на рис. 1.52. Учитывая, что число электронов с энер-
гией, заключенной в интервале [g, g + d$], dn ~ fz (g) d%, число
143
электронов в с-зоне полупроводника определяется соотношением
2 (2ят*й7’)я/г
п = —е
(1.188)
где тп — эффективная масса электронов в €-зюне. В этом случае, как
видно из (1.188), уровень химического потенциала
р — kT In
2 (2nmnkT)3^2
(1.189)
Аналогичные вычисления показывают, что концентрация дырок
в ц-зоне
= 2^2ли^7)Д /' Д (j.190)
/г
с-зона
(зона проводимости)
у////// v-зона //////////1
'(валентная или заполненная зона) Л
Рис. 1.52
где — эффективная масса
дырки; р/ — расстояние от уров-
ня химического потенциала до
верхнего края у-зоны. Так как
р -|_ р/ = _ Ag (т. е. р' =
— — А§ — р), то (1.190) можно
записать еще как
_ 2 (2nmpkT)
И №
(1.191)
Число электронов на донор-
ных уровнях Nd будет равняться
числу этих уровней Nd, помно-
женному на степень их заполне-
ния, определяемую глубиной за-
легания этих уровней Agj.
Итак, если известно р, то число электронов в с-зоне и на локальных
донорных уровнях, как и число дырок в ц-зоне, определяется предельно
просто. Однако сама величина р находится при условии, что общее чис-
ло электронов в системе известно, поскольку нахождение р сводится
к решению следующей задачи: гц = lift,
ЧЕ
•ь
n=Tini = ^~:rJL-------^f-/Z(g) • (1.192)
/-J Z. J g—Ц J g-Ц
1 1 e~kT -j. i и + i
Подставляя в (1.192) dz (g) ~ g X/g, по общему количеству электронов
в системе п находят значение р. В общем виде, однако, эта задача слож-
на. Поэтому ограничиваются обычно рассмотрением некоторых частных
случаев. Так, например, можно показать, что в области собственной
проводимости (где п=р)
g =----+ kT In ТЦ., (1.193)
2 4 тп
144
т. е. уровень химического потенциала проходит приблизительно посе-
редине запрещенной зоны. Подставляя (1.193) в выражения (1.188)
и (1.191), получим
п = р = 2 (2п12^"> е (1.194)
Для случая примесной проводимости при глубине залегания до-
норных уровней от дна с-зоны (рис. 1.52) расчет дает:
Рис. 1.53
И
(1.196)
Выражение (1.195) слишком сложное для его непосредственной интер-
претации. Рассмотрим его предельные значения в различных интерва-
лах Г:
ДЕ, 3/
а. В области низких Т, где ekl > ,
2 ls(2nmnfe7’)'
Простой анализ выражения (1.196) показывает, что зависимости р (Т)
в полупроводниках донорного и акцепторного типа будут такими, каки-
ми они стилизованно изображены на рис. 1.53, а и б. Подставляя (1.196)
в (1.188), получим
з, Ц з/ Д 1
п = 2(2шп„ЕГ) ° ут = g 2ftr . ([ 197)
h /2
А3
i 3/2
б. В области высоких Т, где ekT < а собст-
Ndh?
венная проводимость по-прежнему не играет существенной роли,
р == kT In
Ndh3
2 (2nmnkT)^2
(1.198)
145
Подставляя (1.198) в (1.188), получим
3/ ц
2 (2nmnkT) ,,
« = —----.А.-/—=Nd,
(1.199)
т. е. все (в рамках принятых нами приближений) электроны при этих
условиях находятся в с-зоне, в области так называемого истощения.
Повторяя аналогичные выводы для полупроводника акцепторного
(дырочного) типа, легко получить р/:
а, В области низких. температур
АЕ2
2
kT In
E7ah? ]
2 (2nmp*7’)8/aJ
(1.200)
с температурной зависимостью р/ (7), изображенной на рис. 1.53, б.
При этом
2 (2nmpfeT) £ ekT y2N ^мп^Т) g .
Л3 “ 1^/г '
б. В области высоких температур
P =
р'kT In
2 (2nmpkT)1^ ’
2(2n«pfe7)3/2 P~W_ v
A3
(1.202)
(1.203)
При малом содержании примесей в кристалле и достаточно высоких
Т определяющее значение имеет генерация пар (электрон—дырка).
В этих условиях доминирующей является собственная проводимость
кристалла, определяемая условием
п = р.
(1.204)
Расписывая (1.204) через (1.188) и (1.191), получаем
Н =----+ kT\n-^, (1.205)
~ тг •‘hi
а также
2(2пУтптркТ)я^ —^г
п=>р = щ = ——-—~f-—-— е 2kT .
№
(1.206)
Легко убедиться в том, что при заданной температуре Т = const произ-
ведение концентраций электронов и дырок является постоянной вели-
чиной, не зависящей ни от концентрации примесей, ни от положения
уровня Ферми, а определяется лишь значением Т согласно п • р =
= nf — const.
В металле, как было показано выше, даже при 7=0 среднее зна-
чение энергии электронов § = Emax 0. Легко показать,
/Vo о
146
что в полупроводниковых кристаллах, в отличие от металлов
У g/2(g)dg
S = § (1-207)
J /2(g) dg,
б
а теплоемкость электронного газа в полупроводнике
с—<>2О8>
что находится в полном соответствии с опытными данными [684].
Критерием применимости классической статистики является нера-
венство f < 1. Поскольку f = — , то степень вырождения может зави-
сеть не только от п, но также и от плотности состояний г. Даже в слу-
чае веществ, в которых тп я тр, сочетание таких факторов, как вы-
сокая Т и малая ширина запрещенной зоны, будет означать, что уро-
вень химического потенциала в собственной области отделен от каждой
из зон энергетическим интервалом, соизмеримым с kT, что всегда долж-
но настораживать при переходе от статистики Ферми — Дирака к рас-
пределению Больцмана. Если же в дополнение к этому имеется сущест-
венное различие между тп и тР) то из-за наличия второго члена в
выражении (1.205) уровень химического потенциала с ростом Т может
заходить в зону более «легких» носителей. Таким образом, даже в усло-
виях собственной проводимости наступит вырождение. В самом общем
случае
« = j fz (g) dg «j Qi . (1.209)
о 6 е1ёГ ф. 1
Умножив и поделив правую часть (1.209) на (kT^2, получим
п = -Д(2^7)3/гЛЛ(ц*). (1-2Ю)
СО ,,
f* х 2dx
где F4 ц (*) = —--------- интеграл Ферми; х = и р,* =
о + j kT
— • Интегралы Ферми Ft (р*) для целочисленных и полуцелочис-
ленных значений i протабулированы в [744] и [609]. В общем случае
также
- Я ^з/ (р,*)
I ^ — =kT , (1.211)
п F1/z (р*)
В случае полного вырождения (металл при Т = 0), как было по-
— 3 3
казано, § — р0 ~ 8тах. При сильном, но не полном вырождении
о о
147
(металл при Т 0, когда pi* 10)
- 3 I 5 / kT \21
g = -- Ио 1 + —- л2 — . (1.212)
О 1Z \ Цо I
В промежуточных случаях (— 2 < pi* < 4" Ю) следует пользоваться
общим выражением (1.211).
Дополнительные сведения по статистике электронов в полупровод-
никах можно найти в монографии Блекмора [1220].
1.11. Основные представления теории
кинетических эффектов
Под явлениями переноса или кинетическими эффектами понимают
такие явления, которые непосредственно связаны с направленным пере-
мещением носителей тока в кристалле. Интерес к исследованию кинети-
ческих эффектов определяется тем, что только путем их изучения мож-
но установить механизмы взаимодействий в системе и такие ее свойства,
которые не могут быть определены посредством изучения тех же элект-
рон-фононных систем в равновесных условиях. Подавляющее большин-
ство практически важных применений полупроводников непосредст-
венно основано на использовании явлений переноса, возникающих в
кристалле под влиянием различных внешних факторов, таких как
электрические и магнитные поля , VT и т. п.
В последние годы в научной литературе появились не только боль-
шие и содержательные обзоры ([1221, 1231]), посвященные этой проб-
леме, по также книги ([612, 614, 744, 1232]). Поэтому, опуская многие
конкретные, иногда очень важные стороны этой проблемы, рассмотрим
лишь общие принципы решения основных задач, связанных с явления-
ми переноса, и на примере некоторых из них проиллюстрируем полу-
ченные результаты.
Термоэлектрические эффекты (Зеебека, Пельтье и Томсона) возни-
кают в кристалле, когда на него действуют VT или V71 ’и внешнее
электрическое поле £.
Гальваномагнитные или термомагнитные явления возникают в про-
воднике, помещенном в магнитное поле 77, когда вдоль проводника те-
чет электрический или тепловой ток.
Общее число эффектов, возникающих при наличии /, w и Н, весьма
велико, поэтому рассмотрим лишь некоторые из них.
Феноменологически эти эффекты могут быть найдены из обобщенных
законов электро- и теплопроводности, которые могут быть представле-
ны как [1233]
> LOl
wt = yikEk — y^kT, j
_ * . U
где Ek — — уде wi ~ wt — <p/f, ср = <р0-------электрохимическим
потенциал; ср0 — электростатический потенциал; pi — химический по-
тенциал; — компонента плотности потока полной энергии, перено-
симой электронами проводимости; — плотность потока кинетиче-
ской или тепловой энергии, переносимой электронами.
148
Все коэффициенты правой части системы (1.213) являются функ-
циями Н и удовлетворяют следующим соотношениям симметрии [1234]:
(1.214)
Запись обобщенных законов электро- и теплопроводности в виде
системы (1.213) имеет то преимущество, что входящие в нее коэффициен-
ты могут быть определены непосредственно из решения кинетического
уравнения. Однако в целях сравнения с опытом, а также для установ-
ления связи между различными эффектами удобнее выразить Е п W
через J и VT, представив эту систему уравнений в виде
Ei = Pikik+^ifykT.
(1.215)
wi = Pikik — %k^kT, .
где р, а, Р и X — тензоры соответственно удельного электросопротив-
ления, абсолютной термо-э. д. с., эффекта Пельтье и теплопроводности,
удовлетворяющие соотношениям симметрии
р^(7/)-р^.(-//);
Pik(H) = Так1(—Н).
(1.216)
Приняв во внимание, что всякий тензор можно разложить на сим-
метричную и антисимметричную части, а также то, что в гиротропиых
средах (своеобразная анизотропия которых обусловливается наложе-
нием Н [1234]) симметричная часть тензора пропорциональна единич-
ному тензору
ГО при i Ф j,
(1 при i — j,
при ориентации Н в направлении оси z из (1.215) получим
Ех == Pii/x — PiJy + «nW + а12^(/М
Еу ~ Pi2/x + PnM ai2^x? +
— Рзз/z + a33^MM
— P11 jx + P 121'y-(Ml + МО V%T + ^12^yT',
wy — — p 12/x + puiy — Ms^xT — (Mi + MO ^yT>
wz == P33 iz — (Мз “F MO zTj
где M — фононная часть теплопроводности.
Задавая конкретные условия, из системы уравнений (1.217) можно
получить термоэлектрические, гальвано- и термомагнитные явления,
149
подробно описанные в монографии [1232]. Таким образом, феноменоло-
гически гальвано- и термомагнитные явления можно трактовать как
явления электро- и теплопроводности в гиротропной среде.
Феноменологическая теория отвлекается от происходящих в кри-
сталле микропроцессов и, следовательно, не может обеспечить вычис-
ления соответствующих коэффициентов, определяющих собой термо-
электрические, гальвано- и термомагнитные эффекты.
Эти коэффициенты могут быть вычислены методом кинетического
уравнения Больцмана [612, 1232, 1235], посредством решения уравне-
ния движения носителей тока с применением так называемой весовой
функции [32, 1236], методом матрицы плотности [1237], методом функ-
ций Грина [1238], а также с помощью аппарата, составляющего мате-
матическую основу теории анизотропного рассеяния (ТАР) [1238—
1240] и обеспечивающего сведение кинетического уравнения к беско-
нечной системе линейных алгебраических уравнений относительно Х1п.
Под Х1п понимают коэффициенты разложения неравновесной части
функции распределения в ряд по сферическим функциям.
Простейшим и наиболее распространенным является метод кине-
тического уравнения *Больцмана, который исходит из того, что явно
не зависящая от времени в стационарных процессах функция распре-
деления f (k, г) может изменяться из-за влияния приложенных полей и
NT, а также из-за рассеяния электронов на колебаниях решетки и на
других дефектах кристалла.
Влияния этих двух факторов в стационарных условиях взаимно
уравновешиваются, поэтому
откуда легко получить
/ df \
oVJ + F Vpf= [ir)cT, (1-219)
где v —4скорость носителя тока; F — действующая на него сила; Vr
и V/— градиенты в пространстве координат и квазиимпульсов.
Считая, что внешние силы лишь незначительно отклоняют функцию
f от се равновесного значения /0 (т. е. f — /0 < /0), ищут изменение функ-
ции распределения в виде
= p)^vX<f, р). (1.220)
В приближении времени релаксации (справедливому в двух слу-
чаях: если изменения энергии носителей тока при столкновениях малы,
а также если процессы рассеяния приводят к случайному распределе-
нию скоростей) в конкретных внешних условиях, которыми определя-
[Й/] \
ется вид F (в скрещенных Е и //, например, F = el Е -ф ~ ], выра-
жение (1.219) можно записать как
?Vr/ + e(£ + A[^])vp/==_±Z^l_. (1.221)
\ V I \г )
Подставляя (1.220) в (1.221), можно определить X и, следователь-
но, неравновесную функцию / =/0 + которая впоследствии ис-
150
пользуется для расчета кинетических коэффициентов. Для этого, одна-
ко, даже в простейшем случае полупроводника, обладающего сфериче-
ски симметричной изоэнергетической поверхностью, необходимо знать
как закон дисперсии (связь между волновым вектором k и энергией
£), так и явную зависимость времени релаксации от энергии или от
модуля | k |, т. е. при проведении этих расчетов следует исходить из
конкретной модели изучаемого кристалла.
Обобщение представленного выше метода на случай многодолин-
ного полупроводника, изоэнергетические поверхности которого имеют
форму эллипсоидов (например, Ge или Si n-типа). приведено в [1241 —
1243].
Очередным важным этапом в развитии теории кинетических эф-
фектов, несомненно, является учет тензорного характера времени ре-
лаксации [244, 990] наряду с учетом анизотропии эффективных масс.
Результатом этого явилось построение теории, количественно описыва-
ющей гальваномагнитные явления и другие кинетические эффекты в
области чисто фононного рассеяния, хотя области смешанного и преиму-
щественно примесного рассеяния выпали при этом из рассмотрения.
К сожалению, неприменимой эта теория оказалась и в области проме-
„ / иН \ ~ .
жуточных магнитных полей III. Эта область, однако, является
не только практически важной, но и наиболее интересной в чисто на-
учном аспекте.
Теория анизотропного рассеяния, развитая в [1238—1240], коли-
чественно описывает гальваномагнитные явления и другие кинетиче-
ские эффекты в многодольных полупроводниках при произвольных, но
не квантующих Н в области фононного, смешанного и даже примесного
рассеяния, если критерий применимости борцовского приближения
при этом не нарушается.
Исследование кинетических эффектов в кристалле состоит из трех
важнейших этапов:
1) решения кинетического уравнения;
2) вычисления времен релаксации т для разных механизмов рас-
сеяния и установления зависимости т (g) или от волнового вектора
3) вычисление плотности тока и потока энергии, что эквивалентно
вычислению измеряемых на опыте кинетических коэффициентов.
Решение кинетического уравнения рассмотрено выше.
Вычисление времен релаксации
и значений подвижностей
при различных механизмах рассеяния
Рассеяние на акустических фононах
Тензор времени релаксации, полученный в [1239, 1097], имеет вид
где
kT^2d V2m2Lm[[&
(1.222)
(1.223)
151
4- 1,03
W / Р \ 2
1 + 1,66-рА+1,04/ДЛЯ Si;
ad \ ad )
1 А 1,24-^- + 0,870
для Ge;
1 +0,836-^ + 0,712/-^? для Si;
^d \ ad /
Н,592 * 1012 дин/см2 для Ge;
|1,927 • 1012 дин/см2 для Si
(1.224)
(1.225)
—константы, играющие роль упругих постоянных, вычисленные в [1244]
по формуле
С|1 = Т [2с« + с« + 2 - с«) У 1 + 4" ]
где Qi, г12, с44 — упругие постоянные [1118]; с* их комбинация,
с* =з ci2 — + 2г44 0.
Фононная подвижность электронов вычисляется по формуле [1097]
р / tn it \
(,-22С>
При подстановке Sw = 16,5 эВ; = — 6,25 эВ и других постоянных
в (1.226) автор работы [1097] получил для Ge выражение
9 Я7 10?
и = , см2/(В. с). (1.227)
При значениях Ей = — 6,07 эВ; S6/ = — 4,56 эВ для п == Si было
получено
1 ОО 1Q7
и = , см2/(В-с). (1.228)
Рассеяние на. примесных ионах
При учете вероятностей переходов типа
= -------------- - х, (1.229)
I cos2 О’ 4-— sin2 О’ | sin2 0 + у2
[\ тз /
Я
где С — постоянная; у = — ; 1.— длина волны де Бройля рассеивае-
г о
мого электрона; г0 — радиус экранирования поля иона; 0 — угол
рассеяния, т, е. угол между k и k', определяемый как cos 0 =
152
= cos 6' cos ^'+ sin sin О1'. cos (cp — (p')> тензор времени релаксации
в линейном приближении теории анизотропного рассеяния 11245, 1245]
определяется соотношениями:
1 Ь/р ч ₽ 1 1 + У2 Н
ТИ 2С Р (I5, 1 + Р " 72 ] ’
1 Г,.„ . 20%' , Р , 1-f-y2 I-1
’L С(>- ])[Н₽> У) р(р2_1)| p+1’in j • '
(1.230)
где
Ж v) ~ in -|~zrr + (2a + -J-)2 + L(t + a) +
— L (X — a) + 2h (a);
a ~ arctg p, p = , * H T2^ * + P2)
%'=arctg—; ₽=^_Ж;
ь p r m1
C ЗлМе4 Ц2ms
~ ~8^in^E^ ’
X — arctg p;
8r%m3E
где x — диэлектрическая постоянная; N — концентрация ионов при-
меси.
X
При отсутствии вырождения параметр у ~--------< 1 и формулы
г 0
(1.230) после соответствующих разложений по у2 [1238—1240] значитель-
йо упрощаются. Рассеяние на ионах, как известно, анизотропно. В усло-
виях чисто примесного рассеяния, но при отсутствии выроджения
Т11
в n-Ge Кх ~ ~ 12, тогда как в условиях сильного вырождения
Ti - _. 7
Кх ~ 4, что объясняется интерференцией рассеяния носителей на не-
скольких центрах, поскольку в условиях сильного вырождения у > 1,
следовательно, X > г0.
В случае изотропной эффективной массы (тх = т2 ~ = т*)
приведенный выше тензор т для рассеяния на ионизированных примесях
переходит в скаляр.
В области температур и концентраций, где отсутствует еще за-
метное вырождение, значения Тц и т±, представленные формулами
(1.230), находятся в количественном согласии с опытными данными,
на что указывают результаты изучения температурных и концентра-
ционных зависимостей подвижности [1097] и параметра анизотропии
[1097, 1247], а также других кинетических эффектов, описанию которых
посвящен следующий параграф этой книги и работы [1248—1251].
153
В условиях примесного рассеяния
__ ет0 (kT)
* с
(L231)
и
при процедуре усреднения, определяемой выражением
<Ф> =
4
3/л(^Т)5/2
О
Fq и Fi — подробно расписаны в [1097].
Сопоставление этих данных по подвижности с теми, которые могут
быть получены по формуле Брукса-Херринга [1252], также представле-
ны в [1097].
Выполненный в рамках теории анизотропного рассеяния расчет
подвижности в случае сильного легирования [1245, 1246] приводил
лишь к качественно правильному описанию опытных данных. Теорети-
ческие значения и в З-г-4 раза выше экспериментальных. Причиной
расхождения теории с экспериментом, по мнению авторов [1253], яв-
ляется микроскопически неравномерное распределение примесей в объ-
еме кристалла: в условиях его роста, т. е. при Т зз 1000° К, в объем V~
~ г3 могут попадать не один, а два или несколько ионов. Назвав группу
из г примесных ионов, находящихся в объеме V ~ Гд, г-кластером,
авторы [1253] предположили, что вероятность образования такого кла-
стера может быть представлена формулой Пуассона, а рассеяние на
нем можно рассматривать как на точечном дефекте с зарядом га. При та-
ких предположениях даже в случае сильного вырождения удается со-
хранить предыдущие формулы для подвижности, в которых, однако,
вместо N должно фигурировать ЗАГ. Влияние рассеяния на кластерах
начинает проявляться лишь при таких концентрациях примеси, при ко-
торых среднее расстояние между ионами становится одного порядка
(или меньше) радиуса экранирования. Только в этих условиях возмож-
но попадание нескольких примесных центров в объем /q и образова-
ние "г-кластер а. При этих условиях длина волны де-Бройля электрона
л — больше среднего расстояния между примесными центрами
или соизмерима с ним по величине, что должно приводить к интерфе-
ренционным явлениям в рассеянии. Такие условия возникают в n-Ge
в области N 1018 см™3. В области N Э* 1019 см~3 привлечение изло-
женных выше соображений для целей конкретных расчетов встречает
трудности. В вырожденных кристаллах подробно исследованы зонная
154
структура и рекомбинационные процессы [1336—1342], электропровод-
ность [1343—1355] п зависимость подвижности от температуры и кон-
центрации [1253, 1356—1365].
Смешанное рассеяние
Обозначив компоненты тензора времени релаксации через Тц и
, получим
1_____
ч ~ 4
причем тФ и ти для чисто фонон-
ного и чисто примесного рассея-
ний определятся из (1.222) и
(1.230) соответственно.
Поскольку и близ-
ки между собой, Тф почти
изотропно. Но так как ,
то при достаточно низких Т и
при выполнении некоторых дру-
гих условий вкладом в по-
движность вполне можно пре-
небречь. Отсюда следует, что при таких условиях, т. е. даже при до-
статочно низких Т, рассеяние на фононах будет сказываться на вели-
чине подвижности весьма ощутимо.
Зная время релаксации (1.232) совместное (1.222) и (1.230), можно
рассчитать концентрационную зависимость холловской подвижности
иИ по формуле
m II 9
2<г|ТР + -т^-<т1>
т\\
(1.233)
На рис. 1.54 представлены концентрационные зависимости хол-
ловской подвижности (кривая 1) и холл-фактора г (кривая 2) для
n-Ge (при 77,4° К), построенные по данным работы [1254].
Результаты таких расчетов для n-Si имеются в работе [1097]. Там же
приведены для сравнения с теорией экспериментальные результаты,
полученные в [1255].
В [1256] проведено сравнение опытных данных с результатами рас-
четов подвижности иИ = f (Л/), вычислявшейся по формулам Конвелл-
Вайскопфа [1257], а также Брукса-Херринга [1252]. Там же приведены
экспериментальные и теоретические зависимости иИ от удельного со-
противления n-Ge как для комнатной температуры (рис. 1.55), так и для
78° К (рис. 1.56). Зависимость иИ = f (N ~ пе) для Т & 300° К, по
данным [11], представлена на рис. 1.57.
Известно, что при определенных условиях [1258], кроме внутри-
эллипсоидного рассеяния акустическими фононами, время релаксации
155
электронов в Ge и Si может ограничиваться межэллипсоидным рассея-
нием и рассеянием на оптических фононах.
Межэллипсоидное рассеяние происходит с поглощением или ис-
пусканием фононов с волновыми векторами, соизмеримыми с основным
вектором обратной решетки. Поскольку энергией таких фононов нельзя
электронов, га-
пренебрегать по сравнению с энергией
кой вид рассеяния нельзя, естественно,
Рис. 1.57
рассеиваемых
считать упругим. Кроме того,
из-за сравнительно большой энергии фононов в этом случае необходимо
пользоваться функцией Планка, а не классической функцией распреде-
ления для фононов. Так как в случае межэллипсоидного рассеяния
носители тока беспорядочно разбрасываются по скоростям, то при этих
условиях, как показано в [1259],
можно вводить соответствующее
время релаксации.
Поскольку энергия оптиче-
ских колебаний решетки сравни-
ма с энергией электронов про-
водимости, рассеяние на опти-
ческих фононах качественно
похоже на межэллипсоидное рас-
сеяние. В [1260] указан способ
применения метода деформаци-
онного потенциала для рассмот-
рения рассеяния носителей длин-
новолновыми оптическими фоно-
нами. Для рассмотрения межэл-
липсоидного рассеяния метод деформационного потенциала непригоден.
В определенном температурном интервале межэллипсоидное рас-
сеяние на оптических колебаниях решетки может приводить к более
быстрому изменению с температурой, чем Т*-3^2. Роль этих добавоч-
ных механизмов рассеяния в определении и — и (Т) рассмотрена еще
в [1259], а экспериментальное проявление отклонений и (Т) от закона
1/?3/2
рассмотрено в работах [43, 35, 1261—1264]. Подвижность носи-
телей в условиях рассеяния на ионизированных примесях исследована
в [11, 176, 264, 1256, 1257, 1264—1269], а попытки качественного учета
электрон-электронного или дырочно-дырочного рассеяния предприня-
ты в [1256, 1266, 1270, 1271]. Авторам [1272] удалось сформулировать
принцип решения кинетического уравнения, удобный для учета примес-
ного и межэлектронного механизмов рассеяния при эллипсоидальных
изо эн ер г ети чес к и х по вер хностя х,
156
Рассеяние на нейтральных примесях
Этот вид рассеяния в какой-то мере аналогичен рассеянию свобод-
ных электронов нейтральными атомами водорода, необходим лишь
дополнительный учет диэлектрической постоянной и вместо т0 следует,
в случае кристалла, использовать т*. Такой подход позволил получить
[1273] выражение
где (в соответствии с
ских поверхностей
[943]) в случае эллипсоидальных изоэнергетиче-
1 т||‘ + 2т1‘ .
(1.235)
Nn — концентрация нейтраль-
ных центров, на которых рас-
сеиваются электроны.
Полученные в последние
годы экспериментальные и тео-
ретические результаты [1096,
1274 — 1276] показывают, что
время релаксации процесса рас-
сеяния на нейтральных цент-
рах в области низких темпера-
тур (Т < 4° К для Ge) зависит
от Т, т. е. формула (1.234)
является весьма грубым при-
ближением и практически не
му прямому назначению. На
—г?— — f (Т), вычисленная по
может быть использована по свое-
рис. 1.58 представлена зависимость
формулам, приведенным в различных
работах: 1—по формуле Эргинсоя [1273]; 2— по формуле Скляра
[1278] (для т* = 0,22 т0); 3 — по формуле Меттиса и Синха [1279];
4 — по формуле Благосклонской и др. [1275] (для т* = 0,22 т0); (@) —
экспериментальные результаты, полученные в [1275], с помощью цик-
лотронного резонанса; (О) — из uLaff при т* = 0,125 /л0;
(П) — из uLan при т* — 0,22 /л0, где uLa^ — значение подвиж-
ности, по данным работы [1280].
К этому же выводу пришел и автор работы [1277], которому удалось
(в неборновском приближении) построить теорию рассеяния носителей
тока на нейтральных центрах, не содержащую никаких подгоночных
параметров. Рассеяние на нейтральных примесях изотропно [1096].
Рассеяние на дислокациях и заряженных диполях
Существует два механизма рассеяния носителей на дислокациях
в Ge и Si. Первый из них, рассмотренный в [1281], связан с полем на-
пряжений вблизи дислокаций. Этот вид рассеяния для хороших крис-
таллов является весьма несущественным.
Основу второго вида рассеяния носителей тока на дислокациях
составляет проявление их акцепторной природы, на что впервые указано
157
в [496]. Действительно, дислокация в кристалле я-типа ведет себя
подобно линейному отрицательному заряду, вокруг которого создается
положительный пространственный заряд. Дислокацию в этом случае
можно рассматривать как заряженный цилиндр радиуса R (при пе я
ж 101*? см”3, в n-Ge, R & 3 • 10~5 см). С помощью пластической де-
формации изгиба можно создать в объеме кристалла упорядоченное рас-
положение дислокаций. В этом случае рассеяние носителей на дисло-
кациях будет резко анизотропным, что показано в опытах [504, 523—
528]. Следует отметить, что ддже при плотностях дислокаций ND ж
ж 106 см~2 и достаточно низких Г 77° К) этот вид рассеяния в таких
кристаллах, ка^ Ge, слабо проявляется. Влияние дислокаций на элек-
трические свойства полупроводников подробно обсуждены в обзоре [525].
Дипольное рассеяние исследовано в [1282—1286]. В области азот-
ных температур рассеяние на диполях, как и рассеяние на дислокациях,
в гальваномагнитных измерениях проявляется очень слабо [1287].
В кристаллах n-типа исследовано рассеяние на спинах [1288—
1291], а также рассеяние между различными минимумами [1292—1294].
Подвижность дырок и различные механизмы их рассеяния в p-Ge по-
дробно обсуждены в [48, 1262, 1295—1303]. При описании температур-
ной зависимости подвижности дырок, как было показано в [1303], наря-
ду с рассеянием носителей на оптических фононах [1300] необходим
учет влияния непараболичности зоны легких дырок. Получены также
значения дрейфовой подвижности носителей тока в кристаллах Ge
Ue
[1304—1311], а также значение отношения Ъ = — & 2,0 ± 0,2 [1305,
1312, 1313].
Электропроводность полупроводников
и ее зависимость от различных факторов
Процесс электропроводности характеризуется переносом электри-
ческих зарядов в кристалле под действием внешнего электрического
поля Е. Под действием этого поля электроны в кристалле получают
ускорение а = — еЕ/т* и направленную по полю дополнительную
скорость Дц ~ а « т, где т — время, в течение которого электрон
ускоряется. Электрон ускоряется внешним Е в промежутках между
столкновениями. Время т, которым определяется Дц, можно определить,
зная длину свободного пробега носителя I как т = l/v. Длина сво-
бодного пробега в полупроводниках обычно не превышает 10~5 см,
и поэтому (при не слишком сильных Е) Дц < vQ, где п0 — скорость хао-
тического (теплового) движения электронов в кристалле. По этой 'при-
чине приблизительно верным будет выражение т^//ц0. Средняя ско-
рость, с которой ускоряемый электрон будет двигаться вдоль поля,
может быть записана как
—-Е = иЕ) (1.236)
2 2m* uQ 9
е I е
где и = 9^. — — т — подвижность. Более строгий расчет пока-
зывает, что в действительности
V
е__ I
т* Vq
Е = иЕ,
158
поэтому
и = —C-r. (1.237)
m1'
При проводимости п-типа
— tie^l
j = env = —*— Е = впЕ}
1 m*vQ
т. e.
'-'fl - * <
™nvQ
При проводимости p-типа
а„ = -ДД. (1.239)
₽ mpv0
В области смешанной или собственной проводимости
о = е (пи1г + рир), (1.240)
а в более общем случае, когда имеется несколько сортов носителей,
различающихся между собой по эффективным массам и, следовательно,
по и, предыдущее выражение представляют в виде
а = 2 = е «<«/• (1.241)
i i
Полупроводники имеют меньшую электропроводность о по сравне-
нию с металлами потому, что лп,пров < ямет. Что же касается и, то
она может быть большей и меньшей, чем у металлов. Опыт показывает,
что сильное влияние температуры, света и примесей на электропровод-
ность полупроводников связано, в основном, с изменениями п, хотя при
изменении Т, при введении примесей и влиянии других факторов проис-
ходит заметное, но гораздо более слабо выраженное изменение и. Ана-
логичные опыты, проводимые с металлами, показывают, что концентра-
ция носителей тока в их объеме при этом практически остается неизмен-
ной, а изменения Т и количества примесей в их объеме сказываются
лишь на длине свободного пробега, т. е. на значениях подвижности и.
По природе носителей тока полупроводники сходны с металлами,
а не с электролитами. По энергетическому же характеру самого прово-
дящего состояния полупроводники сходны с электролитами, а не с
металлами. В полупроводниках, как и в электролитах, возбужденное,
а не основное, состояние является проводящим.
Зависимость электропроводности полупроводников от различных
факторов подробно исследована и обстоятельно описана в [31, 49, 744,
1221, 1314].
Особый научный и практический интерес представляют исследова-
ния температурных зависимостей электропроводности о и эффекта Хол-
ла в области низких температур. При снижении Т все большее число
носителей тока «вымораживается». С другой стороны, при снижении Т
время релаксации остающихся еще свободными носителей тока возрас-
тает. За счет этого свободные носители оказываются способными в про-
межутках между последующими столкновениями приобретать от при-
ложенного к образу электрического поля даже небольшой напряжен-
ности Е энергию, вполне достаточную для осуществления ударной
159
ионизации примесных атомов и перевода носителей с примесных центров
в зону проводимости. Происходит так называемый низкотемпературный
электрический пробой кристалла. Это явление подробно исследовано в
кристаллах Ge и Si п- и р-типа [1315—1335].
Таблица 1.25
/? и р при '298 и 77° К (д-Ge (Sb)) [139]
№ об- раз- ца 298° К 77° К
R, см’/Кл р, Ом • см Я, см3/Кл р, Ом • см
— 1 — 1! 700 3,68 — 11 200 0,488
— 2 — 6710 2,10 — 6470 0,302
— 5 — 4000 1,22 — 4100 0,200
— 7 — 2730 0,882 — 2800 0,160
— 8 — 2100 0,668 — 2170 0,130
— 10 - 1200 0,400 - 1320 0,0913
— 12 — 740 0,245 — 834 0,0660
— 15 — 478 0,162 — 570 0,0529
— 17 — 266 0,0980 — 370 0,0416
— 18 *— 180 0,0723 — 260 0,0360
— 20 - 140 0,0614 — 204 0,0340
— 21 — 113 0,0508 — 175 0,0315
— 22 — 98 0,0450 — 154 0,0306
— 23 -85 0,0410 — 130 0,0296
— 24 — 74 0,0367 — 120 0,0280
— 25 — 53 0,0284 — 100 0,0261
— 26 -47 0,0257 — 78,5 0,0243
— 27 — 22,7 0,0153 — 33,5 0,0185
— 29 — 6,6 0,00637 — 7,3 0,00755
При достаточно высокой концентрации примесей в кристалле
выполнении условия [1205]
и
rdd Зго
(1.242)
(где rdd — расстояние между примесями; г0 — 0,53*
•х А — боров-
ский радиус) может возникать так называемая примесная зона [1370—
1372]. Рассмотрим основные внешние проявления проводимости в при»
месной зоне. В [139] исследованы температурные зависимости коэффи-
циента Холла R и удельного сопротивления р в Ge с примесью сурьмы
5 • 1014 < A/Sb < 1018 см"3 в температурном интервале 1,3 — 300° К.
Основные сведения об исследованных в [139] образцах приведены в
табл. 1.25. На рис. 1.59 представлены зависимости коэффициента Хол-
ла от 1/Т в кристаллах м-Ge с примесью Sb [139]. На рис. 1.60 приве-
дены зависимости удельного сопротивления от 1/Т, измеренные в [139]
на тех же кристаллах.
По мере снижения Т все большее число носителей должно «вымора-
живаться» из с-зоны, а коэффициент Холла R должен возрастать при-
близительно экспоненциально с 1/Т. Однако при₽ определенных значе-
160
ниях Т, возрастающих по величине с ростом (рис. 1.59), коэффици-
ент Холла R достигает максимума, а при последующем снижении Т на-
чинает уменьшаться. На кривой 1g р от 1/Т имеется при этом (рис. 1.60)
участок с большим наклоном до значений Т, соответствующих максиму-
му R, а при более низких темпера-
турах — один или два участка, ха-
рактеризующихся гораздо меньшей
величиной наклона. Аналогичные
результаты получены и в опытах
с p-Ge, легированном примесью Ga
[1335, 1373]. Электропроводность
Рис. 1.59
Рис. 1.60
о в широком интервале температур может быть представлена в виде
суммы
а = Сх ехр + Са ехр [----+ С, ехр (---------ЬД , (1.243)
\ fii j \ Ki j \ /
где > g2 > g3. Энергия ионизации <=? 0,01 эВ; £3 —определя-
ется наклоном кривых lg р — f (1/7") в области низких Т\ значения g2
могут быть получены из о (Г) посредством вычитания вкладов cq и о3.
Концентрационные зависимости значений gb g2 и g3, полученные по
6 4-1729
161
, » / 1 \
измерениям In а = f 1 — 1 и
при использовании следующих обозначений: n-Ge: (X) из In R =
' 1 \
и In R —
f [139], представлены на рис. 1.61
= f Urj; (+) 81 из In а = f (®) из In а =
; (А) Ез из
77’
In а —
; p-Ge: (О) из
1П а = f (Д) из In о =
Цт’/
На верхней шкале рис. 1.61
приведены условные обозначе-
ния образцов.
Обширный фактический ма-
териал, полученный при иссле-
довании проводимости в примес-
ной зоне [128, 134, 1201, 1202,
1212, 1335, 1373—1386], объяс-
няют простой двухзонной мо-
делью, основываясь на следую-
щих предположениях:
1. Носители тока в обычной
и примесной зонах, обозначае-
мые индексами 1 и 2 соответст-
венно, имеют один и тот же знак
и различаются лишь по величи-
не подвижности («! и2).
2. С изменением Т происходит лишь перераспределение носителей
тока по зонам, однако их общая концентрация принтом не изменяется,
т. е. ni + м2 = const.
3. Несмотря на то что примесная зона имеет небольшую ширину,
свойства электронов в ней могут быть описаны формулами обычной
зонной теории с применением, в частности, метода эффективной массы
[1212], и поэтому можно записать, например,
(«!«] + П2и|)
R________________________
е (п^и, + n2u2)2 ’
(1.244)
о — -|- а2 = е (п1и1 + п2и^* (1.245)
Легко убедиться,в том, что выражение (1.244) при u2Ti2 и
соблюдении условия + n2 ~ const будет иметь максимум. Эту упро-
щенную модель используют обычно для качественных объяснений ки-
нетических эффектов, проявляющихся при наличии проводимости в
примесной зоне.
Однако если ширина примесной зоны « kT, тогда тепловое движе-
ние должно разбрасывать электроны более или менее равномерно по
всем состояниям в зоне, что, по существу, исключает возможность при-
менения метода эффективной массы [1208, 1212, 1213]. В [1387] указано
на то, что в узких энергетических зонах состояние электрона необходи-
мо описывать не блоховскими волновыми функциями, а локализованными
162
функциями типа Ванье, т. е. для описания электронов в этом случае необ-
ходимо принять метод Гайтл ер а— Лондона, который исходит из того,
что на каждом из атомов может находиться не более одного валентной?
электрона. Учет межэлектронной корреляции должен приводить, ес-
тественно, к уменьшению емкости зоны, что способствует наступлению
вырождения [1388, 1207]. В последнее время уделяется большое внима-
ние экспериментальному [1033] и теоретическому [1389—1392] исследо-
ванию гальваномагнитных эффектов, возникающих в различных кри-
сталлах в области проводимости по примесной зоне. Весьма актуаль-
ными для развития представлений о проводимости в примесной области
являются: 1) выяснение структуры зонного спектра в примесной зоне,
а также его зависимости от характера распределения примесных центров
по объему кристалла; 2) экспериментальное и теоретическое исследова-
ние роли эффектов корреляции для электропроводности и других кине-
тических эффектов; 3) изучение механизмов рассеяния носителей тока
в примесной зоне и др.
Важное значение для установления ясности в этих вопросах имеет
теоретическое и экспериментальное изучение свойств компенсированных
кристаллов в широком интервале температур и концентраций [1286,
1313, 1384, 1393—1414].
1.12. Гальваномагнитные
и термомагнитные явления
Эффект Холла и магнитосопротивление в слабых,
промежуточных и сильных магнитных полях
Основные представления о гальваномагнитных явлениях подроб-
но изложены в монографиях [6, 49, 32, 612, 1243, 614, 609, 744, 1417,
1232] и многочисленных обзорах [764, 1314, 1221, 1418—1420]. Ограни-
чимся рассмотрением лишь некоторых результатов, полученных в по-
следние годы.
При учете анизотропии иг* теория гальваномагнитных эффектов в
полупроводниках впервые построена в [1241]. Вскоре, однако, была об-
наружена важность корректного учета анизотропии рассеяния носите-
лей тока. Первые успешные шаги в этом направлении были сделаны
Херрингом и Фогтом [990]. Неравновесная добавка к функции распре-
деления пн- полагалась в [990] линейной функцией квазиимпульса (n-g ~
= A (g) k), что эквивалентно учету только первой гармоники в разло-
жении по сферическим функциям (линейное приближение). Развитый
в [990] метод не был использован для описания гальваномагнитных эф-
фектов в условиях, когда анизотропия рассеяния достаточно большая
(случай рассеяния на ионизированных примесях и смешанное рассея-
ние). Но даже при чисто фононном рассеянии обсуждаемый метод был
(иН >>
— <1 или же
с !
( и Н \
слишком сильных 11, но не квантующих Н, Таким образом,
6’
163
in Н 1
физически наиболее интересная область промежуточных Н I— ». 11
полностью выпала из рассмотрения.
В теории анизотропного рассеяния (ТАР) [1238—1240] решение
кинетического уравнения при наличии И сведено к решению бесконеч-
ной системы линейных алгебраических уравнений относительно Х/л,
имеющей вид
+ (1.246)
I
где Хщ — коэффициенты разложения неравновесной части функции
распределения n'g в ряд по сферическим функциям
4 = И-247)
In
Авторы ТАР показали, что как при рассеянии на акустических фононах
[1240], так и при смешанном рассеянии [1421] во всем практически важ-
ном концентрационном и температурном интервале при решении-системы
уравнений (1.246) можно оставаться в пределах высокой точности,
полагая все Xin = 0 для всех I > 1. Таким образом, в рамках ТАР ока-
залось возможным не только в случае чисто фононного, но и в случае
смешанного рассеяния ограничиваться применением лишь приближе-
ния, соответствующего значению индекса I — 1. При решении системы
уравнений (1.246) в этом приближении первоначально определялись
подробно расписанные в [1422] компоненты тока в системе координат,
связанной с главными осями эллипсоидов вращения в n-Ge. Рассматри-
вая затем лабораторную систему координат, определяемую ортами ilt i2,
i3 (Н направлено вдоль /3, а электрическое поле — вдоль it), а также
систему координат, связанную с главными осями «п»-го эллипсоида с ор-
тами получают общее выражение для различных компонент
тензора электропроводности «п»-го эллипсоида — в лабораторной си-
стеме координат [1422]. Производя затем суммирование по всем эллип-
соидам, можно получить компоненты тензора электропроводности
(1.248)
п
Учитывая, что
Jr — 2 Grs^s
s
(1.249)
(где г, s — принимают значения х, у и z или же 1, 2, 3), а также исполь-
зуя найденные значения компонент ors, запишем для принятых условий
Л — /г ~ /з = компоненты тока в лабораторной системе координат
через компоненты тензора электропроводности ors:
+ а 12^ 2 + а 1з^з — А
а21^1 + °22^2 + а23^3 = 6;
а31^1 + а32^2 + а33^3 " 0..
(1.250)
164
Физический смысл каждой из компонент Еъ Е2, Е3 состоит в следую-
щем: Ei — поле тока /, протекающего вдоль образца; Е2 перпендикуляр-
но / и Н и поэтому представляет собой поле Холла (Е2 = Вычис-
ляя из системы уравнений (1.250) значение £2, общее выражение для
коэффициента Холла можно записать в следующем виде:
П (~fJ\ _ (Т31(723 с j jH “ DH Мзз., (1.251)
где
Он а12 о13
а21 а22 а23
a3i а32 а33
представляет собой определитель системы уравнений (1.250).
Поле Е3 перпендикулярно вектору j и направлено вдоль Н. По свое-
му физическому смыслу Е3 представляет собой поле продольного эф-
фекта Холла, появление которого в полупроводнике всецело определя-
ется анизотропией эффективных масс и времен релаксации.
Если компоненты urs (И) уже найдены, то по ним можно вычислить
и компоненты тензора сопротивления prs (//), обратного тензору элек-
тропроводности, по формуле
А
prs(H) = —g-, (1.252)
где Ars — алгебраическое дополнение элемента vrs (Н) матрицы
|| бг$ (Н) ||; D — известный уже определитель.
Исходя из (1.252) и учитывая, что ток / направлен вдоль /*, а маг-
нитное поле Н — вдоль /3, общие формулы для поперечного и продоль-
ного магнитосопротивлений (в рамках ТАР) можно представить в сле-
дующем виде [1421]:
== Pit = ». (о22а33 — а32ог2зХ (1.253)
Ро Ро и
о11
~_х_ ((у11(у22 — о21о12). (1.254)
Ро Ро и
Следовало ожидать, что наиболее рельефно ТАР проявит свои пре-
имущества в области промежуточных Н. Это впоследствии подтвердилось
в многочисленных опытах.
т II
Используя сведения об анизотропии эффективных масс —L. =
т1
1,58 г ,
= Q“0g2 19,3, полученные по циклотронному резонансу [28], а также
значения констант деформационного потенциала Sw = 16,5 эВ, 2^ —
== —6,25 эВ, полученные в [1097] при сравнении расчетных значений
подвижности с опытными данными, в рамках ТАР удалось количествен-
но описать:
165
«X
1. Измеренную в [1423] анизотропию изменений коэффициента
Холла ; - — с напряженностью магнитного поля (Н = 0 и Н =
= 20 кЭ, Т & 300° К) в области промежуточных //(рис. 1.62) (сначала
первые две серии [1422], а впоследствии ц третью серию [1424]) в усло-
виях чисто фононного рассеяния;
(серия!) (серия п)
Рис. 1.62
2. Концентрационную зависи-
мость этой анизотропии [1425], со-
ответствующую типичным условиям
«роявления смешанного рассеяния
в области промежуточных Н, что
видно из рис. 1.63, на котором пред-
ставлены изменения коэффициента
Холла в магнитном поле для образ-
цов, имеющих различную кристал-
лографическую ориентацию: (X) —
измеренные точки в условиях / ||
|][1Ю]; Н || [001]; (О)—/II [НО];/У ||
11 [Г101.
Сплошными линиями проведе-
ны зависимости, рассчитанные по
соответствующим формулам теории
анизотропного рассеяния.
3. Температурную зависимость
подвижности в области смешанного
рассеяния. На рис. 1.64, сплошными кривыми обозначены результаты
теоретических расчетов, выполненных на основе ТАР [1097], а кружками
обозначены экспериментальные значения, полученные в опытах с n-Si
[1255] при различных значениях доноров (ND) и акцепторов (Л/л) см~2 3
(табл. 1.26).
4. Температурную зависимость К = — / (Г) (рис. 1,65),
166
Сплошная кривая — опытные данные, полученные при ND = 4 X
X ЮЧ см“"3 (и Уд = 0) в работе [1280]. Рассчитанные по формулам
ТАР в [1097] значения К обозначены (О) — в случае учета рассеяния
на фононах и ионах, и (®) — для од-
новременного рассеяния на ионах,
нейтральных примесях и фононах.
5. Концентрационную зависи-
мость параметра анизотропии К =
«и <ТХ>
<тц>
= Кт!Кх = f (пе),
пред-
ставленную на рис. 1.66, полученную
в работах: 1—[1250]; 2 — [1426]:
3 — [1427]; 4 — [1428]. I—результаты
расчета, выполненного в [1427]. II —
зависимость K~f (пе), полученная на
основании ТАР [1247].
Рис. 1.63
6. Угловую зависимость отношения четного и нечетного эффектов
Холла (Е/Е) для случая преимущественно фононного рассеяния в n-Ge
при Т ж 300° К и Н ~ 20 кЭ ~ const. Сплошной кривой на рис. 1.67
изображены результаты расчета, выполненного на основе ТАР с приме-
Таблица 1.26
Образец см~"3 "л- см”3
SPGA 2,8-1013 0,7-1013
SP1A 6,7-1014 3,8-1014
SM3 4,5- 101В 3,3-1016
Рис. 1.65
нением выражений, приведенных в [1429], J || [|||] направление Н за-
дается углом ос.
ТАР количественно описывает также полевые, угловые и токовые
зависимости продольного эффекта Холла [1430].
7. Концентрационные зависимости нечетной по Н компоненты ко-
эффициента Холла /?неч s R — f (У = пе), рис. 1.68: 1 — (О) —
Т ъ 300° К; Н == 2,0 . 104 Э; 2 — (@) — Т я 77,4° К; Н = 2,5 * 103 Э.
167
Сплошными линиями представлены результаты расчетов, выполненных
в [1431] на основе ТАР.
8. Продольное и поперечное магнитосопротивления [1432] в облас-
иН
тй 1 (при смешанном рассеянии). ’
' 9. Полевые и концентрационные зависимости коэффициента Холла
в n-Ge при Т 300 [1433] и 77° К [1434] в промежуточных и сильных Н.
10. Пьезо- и магнитопьезосопротивление [995, 996, 998] в широ-
ком диапазоне одноосных упругих напряжений и др.
Заслуживают отдельного рассмотрения результаты работы [1434].
Принято считать, что в сильных неквантующих /У, удовлетворяющих
еН
условию т > 1, коэффициент Холла
^00 =-i-. (1.255)
168
RH
Однако вид теоретических зависимостей = f (Я), представлен-
ных для Ge в [1435] и Si в [1436], как и результаты работы [1433], ука-
зывали на необходимость более детального исследования полевой зави-
симости коэффициента Холла и его анизотропии в области промежуточ-
ных и классически сильных Я, не стремящихся к оо (как это принимают
обычно), но перекрывающих полностью весь интервал магнитных полей,
предшествующих началу квантования. Начальная область квантую-
щих полей представляет собой верхнюю границу возможных Н, за пре-
делами которой уравнение Больцмана теряет силу. Описанные в [1434]
опыты проводились на образцах двух серий: Н |] [100]—серия А;
Н [j [ 1 ГО] —серия В\ j || [ПО] — в обоих случаях. Из трех исследо-
ванных слитков (с пе = Nj ~ 5 • 1013; 2,76 • 1016; 3,4 ♦ 1014 см~"3)
попарно были приготовлены образцы А и В, на которых были измерены
зависимости RA (Н) и RB (И) по методике, описанной в [1437]. Полу-
ченные и пронормированные по отношению к RQ = lim R (И) данные
//->о
для каждой из серий А и В в отдельности представлены в виде экспери-
ментальных точек на рис. 1.69. Сплошными и пунктирными линиями
изображены для серий В и А соответственно теоретические кривые —
169
и —------, вычисленные для разных пе с помощью ЭВМ по формулам
Яо
ТАР, приведенным в [1434], а именно: А ЕЕ пе: I— 1014; 2 — 5 • 1014;
3 — 5 • 1016; 4 — 5 • 101в; 5 — 5 • 101’ см-3;--------------для
образцов типа А;-----------для образцов типа В.
Экспериментальные данные: (О, ®)—5- 1013; (□, Л)— 3,4 X
X 1014; (V, А) — 2,74 • 1016 см3. Светлые значки — образцы типа А;
темные — типа В.
Анализ данных, приведенных на рис. 1.69, позволяет заключить
следующее:
1. Во всем интервале магнитных полей, даже непосредственно при-
мыкающих к квантующим, коэффициент Холла при всех исследованных
пе неизменно остается анизотропным. Последовательное повышение
вклада примесного рассеяния не только нивелирует анизотропию Rx,
но эффективно смещает существующие (без учета квантования) области
плато зависимостей Rx — f (И) в сторону невероятно больших Я,
что непосредственно следует из поведения кривых 4 и 5 в области И «
Ю6 Э.
2. В отличие от утвердившегося в литературе мнения, (формально
справедливого для Н -> сю) выход на насыщение Rx (Н) в предквантовой
области Н не всегда достижим. Там же, где это насыщение достигается
(например, в случае минимальных пе — кривые 1,2,3), выход на плато
также анизотропен, поскольку на образцах различной ориентации Rx =
— const достигается при существенно различных Н (что видно при
сравнении сплошных линий с пунктирными).
Подробный анализ сложных выражений для RA и RB — f (И),
вытекающих из ТАР [1238—1240], показывает, что в анизотропном слу-
чае, т. е. при выполнении критерия сильного поля,
М_л/' ти^
с [/ пцтк
» 1,
(1.256)
эти выражения могут быть сведены к виду
п ____
и С + епсН2 *
Коэффициент С в выражении (1.257) зависит от ориентации Н по
отношению к кристаллографическим осям. Поэтому в анизотропном слу-
чае выход Rx на полное насыщение должен® происходить при разных Н
по различным кристаллографическим направлениям. Более важным,
однако, следствием выражений (1.256) и (1.257) является то, что при су-
щественном вкладе примесного рассеяния, от которого зависят (1.256)
и (1.257), нижняя граница насыщающих Н может не только примыкать,
но и перекрываться с областью квантующих Н, в которой применение
уравнения Больцмана нельзя обосновать. При выполнении этих усло-
вий (случай кривых 4 и 5) магнитные поля, которые обращают выраже-
ние (1.257) в и отождествляются обычно с Н = оо, недостижимы,
поскольку задолго до наступления ожидаемых насыщений R (Н) усло-
вия применимости уравнения Больцмана будут нарушены относитель-
но рано вступающими в роль эффектами квантования, нижняя граница
которых не связана с особенностями рассеяния, а всецело опреде-
ляется значениями эффективных масс,
(1.257)
170
В условиях отсутствия насыщения /? (77), т. е. когда ситуация, со-
ответствующая условному обозначению 7?^ = в принципе не реа-
лизуется, точные значения концентрации носителей тока в п- могут быть
найдены при 300 и 77° К по измерениям 7?0 = lim R (Н) с помощью
H-+Q
кривых (рис. 1.70) с последующим привлечением концентрационных за-
висимостей коэффициента г в выражении
Ro = г • ——, (1.258)
v otw ' '
рассчитанных в [1438] (рис. 1.71).
Успехи ТАР, достигнутые при количественном описании различ-
ных гальваномагнитных явлений в условиях смешанного рассеяния в
широчайшем диапазоне Н, включающем в себя область « 1, пред-
ставляются весьма убедительными. Возникает вопрос: действительно ли
первоначально выбранные в [1097] константы деформационного потен-
циала, совпадающие с самими первыми их значениями [1439], наиболее
близки к истинным? Необходимость получения ответа на этот вопрос
диктовалась также огромным разбросом значений и 2^, который лег-
ко заменить в табл. 1.20, построенной по данным последних 16 лет.
Это послужило стимулом к разработке точного метода определения кон-
стант деформационного потенциала [45], выгодно отличающегося от дру-
гих методов отказом от измерения'электропроводности одноосно нагру-
женных кристаллов в направлении, перпендикулярном оси деформации,
что в прямых методах определения констант является основным источ-
ником ошибок. Жесткую проверку на степень надежности проходят,
как оказалось [991], лишь константы SM и 2^, полученные в [45],
и очень близкие к ним значения, принятые в работе [1097], тогда как
с другими парами констант опытные данные по магнитопьезосопротивле-
нию удовлетворительно не могут быть описаны.
Возможность практического применения продольного и четного
эффектов Холла рассмотрена в [1430, 1440, 1441].
В последние годы в физике твердого тела возникло новое направ-
ление, связанное с исследованием твердотельной плазмы и токовых
171
неустойчивостей в ней, привлекающее внимание не только физиков, но и
инженеров, занятых разработкой различных полупроводниковых при-
боров и устройств. Эти исследования представляют большой интерес.
Используя некоторые свойства твердотельной плазмы, можно модели-
ровать процессы, происходящие в гигантских объемах газовой плазмы.
Изучение характеристик твердотельной плазмы является одним из
эффективных способов получения информации об энергетическом спект-
ре электронов в твердых телах и тех процессах, которыми определяется
их рассеяние в равновесных и неравновесных условиях.
Используя некоторые свойства'твердотельной плазмы, можно соз-
дать приборы принципиально нового типа, позволяющие эффективно
усиливать и генерировать электрические сигналы в расширенном диа-
пазоне частот при повышенных к. п. д. и коэффициентах усиления.
Для того чтобы усиление электромагнитных сигналов, взаимодей-
ствующих с твердотельной плазмой, было вполне эффективным, необ-
ходимо, чтобы концентрация зарядов в этой плазме была достаточно
большой. Электромагнитная волна, как известно, от такой плазмы будет
сильно отражаться, проникая в ее объем всего лишь на глубину
спин-слоя, который тем тоньше, чем выше проводимость кристалла и
частота электромагнитного излучения. Однако если твердотельную
плазму (т. е. полупроводник) поместить в постоянное Я, то для некото-
рых типов электромагнитных волн отражение от такой замагниченной
плазмы резко снижается [1442], причем в достаточно сильных Н спин-
эффект для этих электромагнитных волн практически исчезает, а фа-
зовые скорости их распространения оказываются значительно ниже
скорости света. Типичным представителем таких волн является плоская
электромагнитная волна с круговой поляризацией, распространяющая-
ся по спирали вдоль Н и названная поэтому в [1443] геликонной вол-
ной, или просто геликоном. Подробному исследованию свойств гелико-
нов в полупроводниковых кристаллах, а также другим свойствам твер-
дотельной плазмы посвящено множество оригинальных работ [1444—
1449], а также обзоров [1450—1453].
Исследованию эффекта Холла и магнитосопротивления в слабых,
промежуточных и классически сильных магнитных полях посвящены
также работы [1454—1468].
Продольное и поперечное
магнитосопротивления
в квантующих магнитных полях
Классическая механика показывает, что электрон, обладающий
эффективной массой т*, при наложении Н = Hz будет двигаться в
плоскости XY по круговой орбите с циклотронной частотой
При квантово-механическом рассмотрении задачи возникает огра-
ничение на это движение электрона, заключающееся в том, что разре-
шенными оказываются только такие орбиты этого движения, радиусы
которых соответствуют вращательным импульсам, кратным И. Этот вы-
вод для движения свободного электрона с массой т0 сначала был под-
твержден в основополагающей работе Л. Д. Ландау [1469]. Обобщение
этого анализа на случай движения электрона с эффективной массой tn*
172
в периодическом потенциале решетки было позже дано в [1470, 1471].
Решая уравнение Шредингера для движения электрона в рассматривае-
мом случае, авторы показали, что его энергия в магнитном поле может
быть представлена в виде
8 — (П + 2 ) + 2m*
(1.260)
где п — целое положительное число или нуль.
Если рассматривать достаточно большой интервал энергий или
большую область ^-пространства, то можно убедиться, что наложение
Н не приводит к изменению средней плотности энергетических уровней
в этом интервале, но существенно изме-
няет их детальное распределение. Так
как в полупроводнике важной обычно
является область наиболее низких
энергетических состояний у дна зоны
проводимости, то такое «неоднородное»
распределение состояний по шкале
энергий может оказаться весьма су-
щественным для различных кинетиче-
ских эффектов. Авторами [1472, 1473]
получена формула для плотности со-
стояний на единицу объема и единич-
ный интервал 8> которая при учете спинового вырождения имеет вид
г (8) =2л
2/П* \3/а
птах
S
п=0
где и — целые положительные числа, для которых корень квадратный
в знаменателе представляет собой действительную величину. Если Н2
очень велико, то при любых не очень высоких значениях 8 вклад в
зависимость z (8), изображаемую формулой (1.261), дается лишь неболь-
шим числом членов. В другом предельном случае, когда Н? 0, сумми-
рование в (1.261) можно заменить интегрированием от 0 до со, что при-
водит формулу (1.261) к г (8) обычного типа (1.182). На рис. 1.72 пред-
ставлена плотность состояний как функция энергии. Сплошными
линиями изображена плотность состояний Z (8) при наличии сильного Н
(согласно формуле (1.261)). Пунктирная кривая изображает изменение
г с 8 в отсутствие Н (согласно выражению (1.182)).
Рис. 1.72 показывает, что статистические свойства носителей тока
заметно будут изменяться под влиянием Н лишь при выполнении усло-
вия h(oc kT. При этом условии результат измерения различных ки-
нетических эффектов будет зависеть также от того, достаточным ли яв-
ляется число электронов в системе для заполнения многих магнитных
подзон, или же заполненной оказывается лишь небольшая их часть.
Все сказанное выше относится к случаю изотропной эффективной
массы, однако, как показано в [1474], все эти представления могут быть
обобщены и на случай анизотропной эффективной массы в полупровод-
никах, обладающих сложной структурой зон.
Учет влияния взаимодействия электрона с различными дефектами
кристалла приводит к уширению энергетических уровней Ландау,
173
их энергетическому сдвигу, а также к устранению разрывов на кривой
z (g). Обозначим возникающую в результате взаимодействия электро-
нов с дефектами кристалла конечную ширину уровней энергии через Г.
Тогда смежные уровни будут различимыми лишь при условиях,
когда энергетическое расстояние между ними ti(£)c будет превосходить
величину их уширения Г. Дингль [1475] считал Г по порядку величины
равным Й/2т, где т — среднее время релаксации при рассеянии элек-
тронов на примесях, которое принималось постоянным и не зависящим
от g. В рамках таких допущений о Г выражение для плотности состоя-
ний при определенных условиях, например, в квантовом пределе ста-
новится логарифмически расходящимся. Рассматривая детальнее влия-
ние уширения уровней на z (g), авторы [1476, 1477] показали, что осцил-
лирующая часть z (g) выражается через Г = А/2т (g), где т — время
релаксации электронов в //, зависящее от g. Лишь в пределе Н -> О
полученное выражение переходит в более ранний результат Дингля.
Анализ гальваномагнитных эффектов при выполнении условий
сод > 1 и Асос > kT указывает на то, что квантованные электронные
уровни энергии не размыты ни за счет столкновений электронов с при-
месями и колебаниями решетки, ни за счет их теплового статистического
разброса.
Если Н || g, то центр циклотронной орбиты движется в направле-
нии g, следовательно, электрон движется по спирали, а столкновения
электрона с рассеивателями ограничивают величину тока в направле-
нии g.
Если же Н I g, то электрон дрейфует в направлении, перпендику-
лярном g и Н, а траектория его движения представляет собой циклоиду.
В этом случае электрический ток вдоль g возникает за счет столкнове-
ний, поскольку при отсутствии столкновений при Н } g составляющая
тока в направлении g строго была бы равной нулю.
В [1478] рассмотрено магнитосопротивление в сильных /У, которое
должно возникать в металлах при наличии преимущественно решеточ-
ного рассеяния, в то время как в [1479] рассматривалось магнитосопро-
тивление полуметаллов, находящихся в сильных /У, для которых при-
месное рассеяние считалось доминирующим. Несколько позже для
простейшего случая сферически симметричных поверхностей как в вы-
рожденных, так и в невырожденных полупроводниках рассчитано
продольное магнитосопротивление для чисто фононного рассеяния, а так-
же для рассеяния на ионизированных примесях [1480].
Обобщения результатов квантово-механических расчетов магнито-
сопротивления для случая полупроводников, имеющих сложную струк-
туру зон, были выполнены в одноэлектронном приближении в [ 1481].
Авторами [1482] рассмотрена общая схема расчета р (ТУ), основан-
ная на применении математического формализма, позволяющего более
последовательно, чем в случае одиоэлектронного приближения, учесть
эффекты квантования.
Учет вырождения газа при решении задачи о величине сопротивле-
ния полупроводника в сильном квантующем Н был выполнен в работе
[1483], авторы'которой получили для крайнего квантового предела
ря ~ тогда как приведенное в [1484] для вырожденных кристаллов
в квантовом пределе теоретическое соотношение имеет вид р^ ~ /У3Т°,
что неплохо согласуется с выражением р^ вытекающим непо-
средственно из опытных данных.
174
Особенности учета рассеяния на акустических фононах при реше-
нии задачи о магнитосопротивлении рассмотрены в [1485—1488].
В случае, когда частота сос значительно больше частоты столкнове-
ний a h(&c > kT, особенности рассеяния носителей тока приобрета-
ют первостепенное значение в явлениях переноса, поскольку эффектив-
ная частота соударений в этих условиях будет существенно зависеть от
характера самих взаимодействий и от величины Н [1489—1492].
Учет неупругого рассеяния при построении квантовой теории элек-
тропроводности полупроводников в поперечных квантующих Н проведен
в работах [1493—1496], в которых тензор а (Я) представлен в виде, при-
годном как для классической, так и для вырожденной статистики, при
анализе магнитосопротивления в квантовой области Н. В этих работах
показано, что резонансные осцилляции электропроводности, возникаю-
щие при учете неупругого рассеяния на оптических фононах, должны
быть периодичны по , причем экстремальные значения этих осциля-
ций достигаются тогда, когда предельная частота оптических фононов
является кратной ларморовской частоте.
Анализ поперечного магнитосопротивления в сильных квантующих
Н при учете рассеяния на акустических фононах и ионизированных
примесях для полупроводников, имеющих сложную структуру зон типа
n-Ge, проведен в [1497—1498], а при рассеянии на акустических фоно-
нах — в [1499].
Основные результаты, полученные при теоретическом и эксперимен-
тальном исследовании поперечного магнитосопротивления (Я)/р0
n-Ge в квантующих Н в работе [1500], состоят в следующем:
1. Теоретические расчеты, представляющие собой обобщение ТАР
на случай квантующих Я, показывают, что для всех направлений
магнитного поля и тока (в условиях пренебрежения слабой, логариф-
мической зависимостью от Я и Г) подвижность электронов
Я0
0-262)
2. В области квантования вклад в подвижность поперечных фоно-
нов превышает вклад продольных и возрастает с увеличением Я.
3. Теория и эксперимент, проводимый при минимально достижи-
мом урввне помех, связанных с появлением неоднородностей
[1501], приводят к выводу, что при / || [100] или [ПО] —
Р I (Я)
---------Я2, если Я II [001], (1.263)
Ро
или
р I W
—------- - Я1, если Я || [011], (1.264)
Ро
причем линейная связь поперечного магнитосопротивления с Я (в по-
следнем случае) является результатом междолинного перераспределе-
ния носителей в квантующих Я.
4. Количественное совпадение расчетных кривых с опытными дан-
ными указывает на то, что в достаточно чистых кристаллах германия
175
(с пе Ю1^ см 3) херринговские неоднородности в измерениях _^—L
Ро
практически не проявляются.
Приняв надлежащие меры с целью исключения проявлений слоис-
той структуры при измерениях £-lL, удалось даже при 77° К наблюдать
4 РО
[1502] чисто квантовый эффект отрицательного магнитосопротивления,
связанный с различным смещением энергетических минимумов за счет Н
в неэквивалентных долинах, который ранее измерялся лишь в области
водородных Т [1503]. Смысл эффекта перераспределения носителей тока
между энергетическими минимумами под влиянием квантующего II
состоит в следующем:
, еН
п —*—
mrc
(1.265)
где m* — циклотронная эффективная масса, определяемая соотношени-
ем
(1.266)
где 0 — угол между Н и продольной осью изоэнергетического эллипсо-
ида вращения; пц = и т2 = т3 = — компоненты тензора эф-
фективной массы вдоль его главных осей.
Рассчитанные по (1.266) значения циклотронных эффективных масс
для различных ориентаций И представлены в табл. 1.27.
1 I еН
Из выражения & = у Н(д0 “ уЛ —для основного состоя-
с
ния можно заключить, что при Н || (НО) энергия основного состояния
будет большей для тех двух изоэнергетических эллипсоидов, которые
характеризуются меньшим значением т* и малой величиной 0. В связи
с этим при возрастании Н электронная заселенность в рассматриваемых
условиях будет смещаться в направлении эллипсоидов, имеющих боль-
шие тс. С другой стороны, можно показать, что подвижность носителей
тока в заданном эллипсоиде изменяется в зависимости от расположения
вектора Е по отношению к его продольной оси, как
и = и sin2 0 + и и cos2 0, (L267)
1 ||
где а . — е—; и „ = е —; 0 — угол между Е и главной осью эллип-
-L fTl j II Ш ||
со ид а.
Таким образом, подвижность и в отдельно рассматриваемом эллип-
соиде будет большей при больших 0. Произведя соответствующие оцен-
ки по этому плану, авторы [1503] показали, что при Т s 20° К умень-
шение сопротивления за счет рассмотренного выше эффекта может
pH
достигать 32%, что и приводит в случае Н || (110) к появлению <
Ро
176
< 1 или < 0. Правильность такого объяснения физической при-
Ро
роды V. < 0 в квантующих Н удалось подтвердить при проведении
Ро
аналогичных опытов с одиоосно деформированными (X || / || Н ||
кристаллами n-Ge [1504].
Таблица 1.27
Минимальные значения Я, удовлетворяющие в случае я-Ge при
77 и 289э К (в скобках) условию квантования
♦
тс
Н,= НKn>kT-rr- = 7,32 т*Т, кЭ
v К11 f } D
Я II <110) Я || <100) Я ||<111)
90° 0 54° 45' 81 0
О,36то * О,О82то
Hl 202 (772) m * 0,135/т?0 Ht 46 (176)
е2 35° 12' 08 70° 30'
* /п2 0,1т0 Н 76 (290) * /и2 О,2О7то
Я2 кЭ 57 (215) н2 116 (444)
Методы получения сильных Н описаны в обзорах [1505—1507],
а теория квантовых эффектов изложена в монографиях [612, 614, 1232,
1243, 1415].
Термомагнитные явления
Явления, возникающие при внесении во внешнее Н кристалла с
\/Т ¥= 0, называют термомагнитными.
Термомагнитные явления принято разделять на поперечные (не-
четные по Н) и продольные (четные по Н).
В случае поперечных эффектов разности потенциалов AV или тем-
ператур АТ возникают в направлении, перпендикулярном первичному
тепловому потоку W, тогда как в случае продольных эффектов А И или
АТ возникают в направлении, совпадающем с направлением W.
В условиях Н || W термомагнитные эффекты в изотропных кри-
сталлах, характеризуемых скалярными т* и т, не возникают. Различа-
ют четыре термомагнитных эффекта, представленных в табл. 1.28.
Поперечный эффект принято [1235,1508] считать положительным, ес-
ли при наличии положительного у 7' в направлении оси х и магнитного
поля в направлении оси г возникает Еу
дТ
или в направлении оси у.
177
Знак поперечного эффекта Нернста — Эттингсгаузена не зависит от
вида носителей, а эффект Риги — Ледюка положителен для дырочного
полупроводника и отрицателен для электронного.
Продольный эффект Нернста — Эттингсгаузена считают положи-
тельным, когда термоэлектрическое поле возрастает в Я по абсолютной
величине, т. е. когда | Ех (И) | — | Ех (0) | > 0, и наоборот. Знак
эффекта Маджи — Риги — Ледюка определяется непосредственно из
приведенного выше соотношения.
Таблица 1.28
Термомагнитные эффекты в полупроводниках
Поперечные эффекты Продольные эффекты
Поперечный эффект Нернста — Эттингсгаузена (поперечная разность потенциалов) Е = — = у а г дх Продольный эффект Нернста — Эт- тингсгау^на (изменение термо- э.д.с. в магнитном поле) ЕХ(Н)-ЕХ(О) = ЕХ~ —g- = дТ и дТ -1а(Я)-«(0)] дх -Q" дх
Эффект Риги — Ледюка (попе- речная разность температур) дТ дТ_ ду ~ а дх Эффект Маджи — Риги — Ледюка (продольная разность температур; изменение теплопроводности) А = ~ А-о
ц Л 4МГ
Изотермическими называют эффекты, измеряемые в условиях от-
сутствия поперечных в направлении осей у и г градиентов темпера-
туры.
Адиабатическими называют эффекты, измеряемые в условиях от-
сутствия поперечных потоков тепла.
Следовательно, эффект Риги — Ледюка может быть только адиаба-
тическим, тогда как все остальные эффекты могут быть как изотермиче-
t дТ дТ \
скими = Оу, так и адиабатическими (Wy— Wz — 0).
Коэффициенты Q1, S и другие, которыми определяются перечис-
ленные выше термомагнитные эффекты, вычислены в рамках микротео-
рии для различных случаев в монографиях [612, 1232, 1235], обзорах,
[1509, 1510] и статьях [1439, 1511—1527].
Исследование термомагнитных свойств полупроводников в широком
температурном интервале, включающем и область низких Т, где суще-
178
ственно проявляется эффект увлечения электронов фононами, обеспе-
чивает возможность получения важных сведений о структуре энергети-
ческого спектра носителей тока и характере их рассеяния, о механизме
фонон-фононного взаимодействия, а также позволяет определять ряд
важных параметров, таких как подвижность и эффективные массы носи-
телей тока, их концентрацию, параметр анизотропии термо-э. д. с.
пф
увлечения М = -г- и др.
Анизотропия т* и т существенным образом влияет на термомаг-
нитные и термоэлектрические свойства полупроводников, в которых
из-за этого возникают при определенных условиях чисто анизотропные
эффекты типа продольного термомагнитного эффекта в n-Ge [1524],
являющегося аналогом продольного эффекта Холла [1528, 1430]. Эти
эффекты не могут возникать в полупроводниках, обладающих простой
структурой зон.
Впервые детальное теоретическое и экспериментальное исследова-
ние влияния эффекта увлечения электронов фононами [1529—1532,
782] с учетом влияния анизотропии эффективных масс и времен релак-
сации на термоэлектрические и термомагнитные свойства n-Ge выпол-
нено в работах [1510, 1533], теоретическую основу которых составляли
результаты, представленные в [990]. Однако изложенные в [990] методы
расчета не были использованы для исследования условий рассеяния на
ионизированных примесях и для случая смешанного рассеяния. Кроме
того, даже в зауженном интервале чисто фононного рассеяния теория
[990] оказывается неприспособленной для рассмотрения кинетических
эффектов в области промежуточных Н. Сам же полуфеноменологический
подход, использованный в [1510, 1533], при котором учет электрон-
фононного увеличения производится путем введения параметра анизо-
тропии термо-э. д. с. М, являющегося параметром теорий, не позволя-
ет с достаточной степенью полноты провести анализ механизма фоион-
фононных столкновений. Это послужило стимулом к построению
физически последовательной микротеории термоэлектрических и термо-
магнитных явлений [1521, 1523, 1534, 1051, 1524, 997, 1535], учитываю-
щей анизотропию т* и т, а также эффект увлечения электронов фонона-
ми. Этот цикл работ позволяет сделать следующие заключения.
1. Без учета эффекта увлечения электронов фононами не только
количественно, но и качественно не могут быть описаны термомагпит-
ные эффекты в n-Ge.
2. Последовательный учет неравновесности функции распределе-
ния фононов приводит к вполне удовлетворительному согласию теории с
опытом. Важное значение в сопоставлении теории с опытом, как ока-
залось, имеет выбор вида зависимости времени релаксации фонон-
фононных столкновений от температуры и волнового вектора фононов,
1 1
зависимость т#, пропорциональная или , приводит в первом слу-
чае к заниженному, а во втором случае к завышенному значению тео-
ретически рассчитанных термомагнитных коэффициентов по сравнению с
измеренными на опыте. Расчетные значения термомагнитных коэффи-
циентов удается удовлетворительно согласовать с опытными, лишь до-
пустив, что время релаксации продольных фононов ~ а попереч-
179
1
ных----В случае термо-э. д. с. увлечение электронов поперечны-
ми фононами в несколько раз менее эффективно, чем продольными.
В случае поперечного эффекта Периста—Эттингсгаузена вклад увлечения
поперечными фононами в меньше вклада увлечения продольными
фононами при 77° К примерно на порядок. С повышением Т роль ув-
лечения поперечными фононами по сравнению с продольными уменьша-
1 *
ется пропорционально 'уу-
3. При Н Ф 0 эффективность увлечения, связанного с поперечны-
ми фононами, повышается по мере возрастания Н. И так как время ре-
лаксации фононов не зависит от величины неквантующего Н, то возра-
стание вклада увлечения поперечными фононами с ростом Н естественно
связать с изменением величины волнового вектора фононов, взаимодей-
ствующих в процессе увлечения с электронами.
4. Учет эффекта увлечения в рамках ТАР позволяет вычислить
усредненный по энергии параметр анизотропии термо-э. д. с. увлечения
Л4, который непосредственно может быть измерен на опыте.
5. В результате анизотропии т* и т в кубических кристаллах
типа n-Ge возникает продольный термомагнитный эффект — ПТЭ
[1524], являющийся аналогом продольного эффекта Холла [1528].
(Каждый из этих эффектов правильнее было бы называть поперечным).
Если при низком уровне легирования (Nj & 1014 см~3, чтобы можно
было пренебречь увлечением фононов электронами) Н направить вдоль
оси г, а градиент Т — вдоль оси х, то коэффициент ПТЭ можно оп-
ределить из соотношения
<?ц(Я) = £г7т-. (1-268)
Н2~~
дх
причем
Q„ = (ff) + Q^ W, (1.269)
где (//) — диффузионная часть коэффициента ПТЭ, a (Н) —
часть, обусловленная увлечением электронов фононами.
В слабом Н величины (И) и (Н) сравнимы между собой, а
общая величина фц (Н) на порядок меньше коэффициента поперечного
эффекта Нернста — Эттингсгауз.ена (//).
В случае сильных Н (при 77° К Н 1,5-104 Э) диффузионная
часть ПТЭ убывает в соответствии с Ее2 (100) ~ yg или Еег (НО) ~ -у,
тогда как фононная часть
£*(100)-У/-1; £*(110) ~ ТУ-1.
Это является следствием того, что диффузионная часть термо-э. д. с.
одного минимума изотропна, а фононная—анизотропна. В пределе клас-
сически сильных Н согласно [1524]
180
Q* (100) = - “1(/< ~ 1)2(M~ a):
ea (1.270)
Q* (110)== ------\ ’ a± (/< - I)2 (M - 1) ф (/<; a),
". 4 ctn^Ty kT
К X / 4 Xi \
где a , — 102---—7= 4- —7= — компонента термо-э. д. с., обу-
1 е У/гТ\3^л УТ / н '
словленная увлечением электронов, принадлежащих одному минимуму
энергии, 4 XiKi
зу7К‘ + Ут
М=—Ч------------
3/я УТ
<— параметр анизотропии термо-э. д. с. увлечения, где
0,54L/e2a2^ V 2mfm3 • 0G
32лЛ43/9^спТ3
где L, N — постоянные херринговских времен релаксации, приведен-
ные в [1523]; 3^ —константы деформационного потенциала;
cu, q4 — перенормированные упругие постоянные [1244]; 6 — темпера-
тура Дебая; S/ — скорость поперечных фононов; а — постоянная ре-
шетки; Ki — 14,6; Kt — 4,84 — параметр анизотропии термо-э. д. с.,
обусловленной увлечением электронов продольными и поперечными
фононами; К= 16,4 — параметр анизотропии в случае чисто фонон-
ного рассеяния; а±== 2,94 • 1017 г2 • см.град; функции <р и ф, завися-
щие от угла поворота магнитного поля а и параметра анизотропии К,
графически представлены в [1524].
В сильных Н величина продольного термомагнитного эффекта обу-
словлена практически фононной составляющей.
Измерения ПТЭ могут быть использованы в качестве независимого
способа определения параметра анизотропии термо-э. д. с. увлечения
М, а также для получения важной информации о механизме фонон-
фонон ного взаимодействия.
При наложении на «-Ge больших сжимающих усилий X [| <111 >
в условиях насыщения р111 (X) появляется возможность эксперимен-
тально установить вид зависимости времени релаксации фононов от
волнового вектора, так как при тд ~ — в этом случае поперечный
эффект Нернста — Эттингсгаузена должен равняться нулю. Если же
т;/ ~ ^2 > то величина термомагнитного поля, возникающего в резуль-
тате увлечения электронов продольными фононами, во много раз будет
превышать диффузионную часть поперечного эффекта* J
181
Электропроводность и эффект Холла
в сильных электрических полях
В слабых электрических полях Е носители тока в кристалле имеют
лишь небольшую дрейфовую скоросФь, складывающуюся с тепловой.
_ е
Поэтому в этих условиях т и и — практически определяются тепло-
вой скоростью или же температурой решетки. При таких условиях и
не зависит от Б, a j = оБ == const Е, *
С возрастанием Е энергия, приобретаемая носителями тока от элек-
трического поля в промежутках между столкновениями, может превос-
ходить рассеиваемую. В этом случае появится зависимость и~и (Е),
а закон Ома из-за полевого разогрева носителей тока по сравнению с
температурой решетки будет нарушен, на что впервые было указано в
опытах сп- ир-Ge, а впоследствии и с Si [1536, 1537]. Зависимость / =
с= / (Б), полученная в [1537] при
трех различных температурах,
представлена на рис. I. 73: 1 —
экстраполяция в область слабых
Б; 2 —зависимость вида Б1/2; 3 —
зависимость вида Б°.
Исследование зависимости
j — j (Б) позволяет получать
информацию о механизме вза-
имодействия носителей тока с
решеткой, примесями, дислокаци-
ями и другими дефектами. С этим
связан повышенный интерес ис-
следователей, работающих в дан-
ной области [1310, 1538—
1544]. На примере Ge показано [1545], что приблизительно до значе-
ний энергии электронов & 0,5 эВ рассеяние энергии на оптических фо-
нонах превышает рассеяние на акустических. Однако, начиная с g >
^0,5 эВ, потери энергии на акустических фононах практически превы-
шают потери энергии на оптических фононах, поскольку в области вы-
соких значений $
, оп
Часто в теоретических расчетах распределение горячих электронов
по импульсам считается максвелловским (с температурой Те > 70,
где То соответствует температуре решетки). В [1547, 1548] показано,
что существуют условия, при которых Те < То, хотя средняя энергия
3
электрона при этом больше kT.
Для этого взаимодействие электронов с оптическими фононами
должно быть намного сильнее, чем с акустическими, при достаточно вы-
сокой пе & Ю16—1017 см“~3. Влияние ионизированных примесей на
этот эффект рассмотрено в [1549].
В недавно вышедшей в русском переводе книге Э. Конвелл [1546]
систематизированы и хорошо иллюстрированы основные результаты
исследований кинетических свойств полупроводников в сильных Б,
полученные в различных лабораториях мира за период с 1951 по 1968 г.
Это позволяет в соответствии с нашей программой ограничиться рас-
ак
182
смотрением результатов исследований электропроводности и эффекта
Холла в сильных Е, выполненных лишь в последние годы, а данные более
ранних работ использовать лишь при необходимости.
На основании результатов, содержащихся в [1550—1558], можно
заключить, что в простейшем случае сферически симметричных изо-
энергетических поверхностей холл-фактор не зависит от разогрева
электронов за счет Е в условиях чисто фононного рассеяния, а учет
влияния Н на /0, который является несущественным для холловской
подвижности ин, оказывается весьма важным для магнитосопротивле-
ния, величина и знак которого в сильных Е зависят от механизма рас-
сеяния (отрицателен — при чисто акустическом и положителен —
при комбинированном рассеянии носителей на акустических и оптиче-
ских фононах).
Несферичность изоэнергетических поверхностей существенно из-
меняет условия разогрева носителей тока в кристалле. В слабом Е
электропроводность о n-Ge из-за кубической симметрии кристалла
изотропна. Наложение сильного Е приводит к снижению симметрии
кристалла. Если приложенное Е не слишком деформирует f0, тогда
тензор каждого из эллипсоидов будет сохранять свой вид, но возник-
нет зависимость компонент ои от п, если вектор Е ориентирован
так, что разогрев носителей тока в разных долинах будет различным.
Именно с этим связан эффект поперечной анизотропии (эффект Сасаки
[1559]), заключающийся в том, что ток в электрическом поле, разогре-
вающем электроны, становится непараллельным Е и в направлении,
перпендикулярном /, возникает напряжение. Этот эффект, подробно
исследованный в [968, 1540, 1559—1562], можно характеризовать ве-
личиной
Е,
(1.271)
где ф определяет угол между j и Е, а Е ц и Е± — продольная и попе-
речная компоненты электрического поля в образце. Максимальная по-
перечная анизотропия в плоскости (НО) в n-Ge наблюдается в условиях,
когда угол между током (осью образца) и направлением <001) составля-
ет 30° [1560]. В случае n-Si этот угол составляет 26° [1563—1565]. Эффект
Сасаки связан с изменением вклада токов отдельных долин в общий ток,
из-за различного разогрева электронов внешним Е, по-разному ориенти-
рованным к этим долинам. Зависимости tg ф от Е при 77 и 300° К для
n-Ge измерены в [1540]. Другие особенности эффекта Сасаки рассмотре-
ны в [1578].
В многочисленных полупроводниках типа n-Ge, в сильных (грею-
щих электронный газ) Е, кроме поперечной, наблюдается также про-
дольная анизотропия а, под которой понимают различия в полевых за-
висимостях о(Е) для различных кристаллографических направлений.
Продольная анизотропия о исследована как в n-Ge [1566—1569], так и
Bn-Si [1570, 1571]. Для n-Ge максимальная величина отношения
о< юо>/0( j j j > « 1,6 при 77° К и Е « 103В/см, а при Т « 300° К и Е я
я 3 • 103 В/см — 1,14.
Продольная анизотропия о возникает в результате того, что разо-
грев носителей при Е [| (100) и Е || (111) происходит в различных
условиях: в последнем случае переход более нагретых носителей в
«холодную» долину воспринимается как уменьшение j при заданном Е,
183
что эквивалентно Ojn < о100 [1043]. Теоретические исследования, про-
веденные в [1572—1577] в приближении изотропного т, показали, что:
1. Независимо от величины концентрации пе, о (и, следовательно,
ин*= Ro) в сильных Е анизотропна
и Н
2. В случае j || [111] отношение —, называемое иногда холл-
ис
фактором, уменьшается с ростом сильного (греющего электронный газ)
Е [1577], либо остается неизменным [1573], тогда как при j || {100) —
ин ,
= const.
Uc
3. Продольная анизотропия определяемая отношением и
ат
«10(/«ш, уменьшается с ростом Е при рассеянии на оптических и меж-
долинных фононах и остается неизменной в условиях акустического рас-
сеяния.
4. В области низких и средних концентраций пе положительное по.
Ар/у (£)
знаку поперечное магнитосопротивление —~---с ростом Е уменьшается
Ро (£)
при рассеянии на акустических и оптических фононах до небольших зна-
Ар„ (Е)
чений. При больших концентрациях пе и j || <100) — ----------< 0,
Ро (Е)
а при / || (111) — мало по величине и положительно по знаку.
К настоящему времени подробно исследованы о (£) [1579—1588] и
гальваномагнитные явления (эффект Холла и магнитосопротивление)
в сильных Е [1262, 1557, 1558, 1589—1613]. В серии работ [1462, 1593,
1604, 1611, 1614, 1615] при экспериментальном исследовании и 7?Z7
Ро
в сильных Е получен ряд важных результатов, к которым могут быть
отнесены:
1. Зависимости RH (Е) в n-Ge при / || <001) или / || <111) в плос-
кости (ПО) и Н И [110] или [110]. При комнатных температурах и при
77° К проведенные опыты показали, что при j || <001) RH возрастает
с ростом £, тогда как при j Ц <111) уменьшается. Теоретический
расчёт зависимости RH — f (£), выполненный с учетом влияния хол-
ловского поля на разогрев электронов в долинах, для направлений j
и Н, использованных при проведении опытов, показал, что возрастание
Rh с Е при / || <001) обусловлено возникновением эффекта Сасаки из-за
разогрева электронов в долинах холловским полем, а не изменением
механизмов рассеяния, как полагали авторы [1602]. Аналогичные рас-
четы, выполнявшиеся также с применением функции распределения,
предложенной в [1043], показали, что уменьшение с ростом Е при
/ || <111) вызвано уменьшением подвижности носителей тока в «горя-
чих» долинах с ростом £, а эффект Сасаки, вызываемый магнитным полем
в условиях этих опытов, мал вследствие преимущественного разогрева
холловским полем электронов в «холодной» долине, что заметно снижает
эффективность перераспределения носителей тока между «горячими»
и «холодной» долинами.
2. Впервые выполненные в приведенном выше цикле работ измере-
ния четного эффекта Холла (ЧЭХ) в n-Ge в зависимости от Е при j || <11II)
184
как при комнатной температуре, так и при 77° К показавшие, что моно-
тонное возрастание Е, сопровождаемое уменьшением подвижности,
приводит в пределе сильных Е к исчезновению ЧЭХ.
3. Выполненные для приведенных выше ориентаций j и Н измере-
ния полевых зависимостей ~ f (Е) в n-Ge при 300 и 77° К, показав-
Ро
Др ।
шие, что а) модуль —£ <0 в области сильных Е имеет максимум,
Ро
Др .
б) в области максимума отрицательного магнитосопротивления —£ (Е)
Ро
зависит от инверсии Н.
Проведенные в [1615] теоретические расчеты с учетом разогрева
носителей тока холловским полем и изотропного охлаждения электро-
Др I
нов в долинах за счет Н показали, что—£ < 0 обусловлено, в основном,
Ро
разогревом электронов холодной долины холловским полем, а уменьше-
'Дрх ‘
Ро
после прохождения максимума связано с умень-
ние величины
шением холловского угла в области очень сильных Е.
4. Четко выполненная экспериментальная проверка вывода о том,
Др .
что ответственным за появление —£ < 0 является разогрев носителей
р0
тока в «холодной» долине холловским полем (в постановке опыта, исклю-
чавшей появление холловского поля, отрицательное магнитосопротив-
ление не наблюдалось), а также доказательство того, что зависимость
Др , (Е)
—£—от инверсии Н в случае / ||(111) существенно определяется не-
Ро (Е)
адекватностью «охлаждения» электронов в «горячих» долинах, связан-
ной с изменением направления Н.
5. Измерения зависимости RH от Е в p-Ge при j || <001 > или (111)
и Н 1 (ПО) при Т & 300 и 77° К, показавшие, что при Т 300° К
в случае обеих ориентаций RH с ростом Е — уменьшается.
В случае Т — 77° К RH с ростом Е неизменно уменьшается при
j || <001 >, а при / || <111> может уменьшаться и возрастать с ростом Е
в зависимости от величины Н, что автор [1615] связывает с особеннос-
тями зонной структуры p-Ge.
Др .
6. Впервые проведенные в [1615] измерения зависимости —£ от
Ро
Е в p-Ge при различных ориентациях j и И, показавшие, что во всех
Др ।
случаях —£ уменьшается с ростом Е и проявляет весьма слабую ани-
Ро
зотропию.
В полупроводниках, находящихся в сильных Е, подробно иссле-
дованы: циклотронный резонанс [1616—1618], магнитооптические явле-
ния [1619—1626], фотопроводимость и фото-э. д. с. (фотоградиентиая,
биградиентная и другие ее разновидности) [1627—1632], рекомбина-
ционные процессы и зависимость т (Е) [1633—1638], термо-э. д. с. а (Е)
[1639—1642], разогрев фононов горячими электронами [1643—1645],
185
поверхностные явления при разогреве электронного газа [1646, 1647]
и явления неустойчивости [1648—1652].
Обстоятельное обобщение теоретических и экспериментальных ре-
зультатов по этим вопросам содержится в монографии В. Дениса иЮ. По-
желы [2347].
Приборы
Магнитосопротивление и эффект Холла являются в последние годы
объектом пристального внимания не только физиков-исследователей,
но и инженеров. Это связано с тем, что на основе этих эффектов при ис-
следовании полупроводников с высокой подвижностью носителей тока
создаются всевозможные приборы и устройства, которые все шире внед-
ряются в различные области техники и народного хозяйства.
Основу таких приборов составляют так называемые датчики э. д. с.
Холла, а также магниторезисторы.
Важными преимуществами датчиков являются: малая инерцион-
ность, общепризнанная универсальность в сфере измерения различных
физических величин, возможность дистанционного управления и др.
Датчики э. д. с. Холла используют для:
а) измерения и исследования магнитных полей,
б) исследования свойств магнитных материалов,
в) измерения электрических и неэлектрических величин,
г) исследования характеристик электрогенераторов и других элек-
трических агрегатов,
д) выполнения элементов счета (сложенней вычитание, умножение
и деление, возведение в степень и извлечение корня), а также
для применения в качестве активных элементов в различных
вычислительных устройствах,
е) выполнения функций отдельных элементов различных радио-
электрических цепей (линейные и квадратичные детекторы,
модуляторы и смесители, удвоители частоты, генераторы, усили-
тели и др.), а также для создания различных реле, компенсато-
ров, компараторов и всевозможных систем регулирования, f
Магниторезисторы используются для:
а) измерения магнитной индукции,
б) измерения мощности,
в) удвоения частоты и анализа гармоник,
г) преобразования постоянного тока в переменный,
д) усиления и Генерации сигналов,
е) создания элементов счетных устройств и др.
Принципиальные основы этих применений, вопросы, связанные с
конструированием соответствующих датчиков, а также основные кри-
терии, которыми руководствуются при выборе для этих датчиков полу-
проводниковых материалов,— впервые подробно и всесторонне рас-
смотрены в обстоятельной работе А. Кобуса и Я. Тушинского [594].
Там же собрана обширная литература по этим вопросам. -
186
1.13. Термоэлектродвижущие силы
и термоэлектрические явления
Термодинамическая теория
термоэлектрических явлений.
Эффекты Зеебека, Пельтье, Томсона
и взаимосвязь термоэлектрических коэффициентов
К термоэлектрическим эффектам относятся явления Зеебека (термо-
э. д. с.), Пельтье и Томсона.
Сущность явления Зеебека [1653] состоит в возникновении тока в
замкнутой электрической цепи, состоящей из разнородных проводников,
связанных между собой спаями (термопара), находящимися в неизо-
термических условиях. Возникающая при этом в разомкнутой цепи
э. д. с. называется термоэлектродвижущей силой (термо- э. д. с.) Е.
Она зависит от абсолютных значений и от разностей температур соответ-
ствующих спаев и определяется природой материалов, находящихся в
контакте друг с другом.
В небольшом интервале температур Е можно считать с достаточной
степенью точности пропорциональной разности температур спаев и
некоторому коэффициенту а, называемому коэффициентом дифференци-
альной термо-э. д. с. Е = а1>2 (Т2 — Тг) или более точно — dE = а12 dT.
Коэффициент а определяется, в первую очередь, природой контакти-
рующих материалов, для символичного обозначения которых введены
индексы 1, 2, но зависит также и от интервала температур, в котором
исследуется термопара: в некоторых случаях с изменением Т коэффи-
циент а может менять даже знак.
Явление Пельтье [1654] представляет собой эффект, обратный
явлению Зеебека: при прохождении тока в цепи, состоящей из различ-
ных проводников, в местах спаев, в дополнение к теплоте Джоуля, вы-
деляется или поглощается в зависимости от направления I некоторое
тепло Qp, пропорциональное прошедшему через контакт количеству
электричества, т. е. силе тока и времени: Qp^ 2= ± ^*1,2 где Л,2—
коэффициент пропорциональности, зависящий от природы находящихся
в контакте проводников, Р называют коэффициентом Пельтье, или
э. д. с. Пельтье.
Томсон [1655] считал, что отдельные участки однородного проводни-
ка, нагретые до разных Г, можно рассматривать как разнородные тела,
между которыми должна возникать э. д. с. На основании этого он пред-
сказал существование явления (впоследствии названного эффектом
Томсона), заключающегося в том, что если вдоль проводника, по кото-
рому протекает электрический ток, существует перепад Т, то в допол-
нение к теплоте Джоуля в объеме проводника выделяется или по-
глощается в зависимости от направления / при фиксированном уТ
некоторое тепло QT — т (7\ — Т2) It, где т — коэффициент пропор-
циональности, называемый коэффициентом Томсона, зависящий от при-
роды исследуемого материала и средней температуры, при которой он
изучается.
Для однородных проводников первого рода общие принципы термо-
динамики позволяют считать справедливыми следующие заключения,
подтверждаемые опытом,
187
1) Термоэлектродвижущие силы на границе 1 и 2-го проводников
(а12); 1 и 3-го — (а1>3); 3 и 2-го — (а3>2) увязаны соотношением, соот-
ветствующим закону Вольта для контактных потенциалов: ct| 2 =
а1.з а3,2*
2) В цепи двух проводников термо-э. д. с. определяется температу-
рой спаев и не зависит от распределения Т по длине проводников.
3) В замкнутой цепи, состоящей из однотипного и однородного
материала, суммарная термо-э. д. с. равна нулю при любом распределе-
нии Т вдоль цепи (закон Магнуса [1657]).
Исследования Бенедикса [1658] не подтвердили закона Магнуса.
Проведенные в более позднее время опыты на отожженных металлах
(Pt, Ag, Au) [1659] указывали на появление э. д. с. Бенедикса в одно-
родном проводнике при наличии несимметричного градиента темпера-
туры.
; Однако аналогичные опыты на чистой ртути [1660] эффекта не обна-
ружили. Поэтому автор [1660] пришел к выводу, что ответственной за
появление э. д. с. в опытах [1659] является поликристалличность ис-
следованных металлов.
Столь противоречивые результаты приводят к мысли, что если
эффект Бенедикса существует, то он ничтожно мал по сравнению с обыч-
ной термо-э. д. с.
Томсон [1661] впервые показал, что все термоэлектрические коэф-
фициенты (а, Р, т) между собой взаимосвязаны. Взаимосвязь этих коэф-
фициентов была получена в рамках теории, опирающейся на допущение
о термодинамической обратимости термоэлектрических процессов. Ос-
новой для такого допущения послужил тот факт, что термоэлектриче-
ские явления меняют свой знак как при изменении направления
так и при изменении знака I. Применив на этом основании к анализу
термоэлектрических процессов первый и второй принципы термодина-
мики^ Томсон получил
dP
-~г-а-т = 0; (1.272)
dP Р
~x=z0t (1.273)
где Р = Р12; а = а1 2; т = т2 — Тр
Уравнение (1.272) часто называют первым термоэлектрическим соот-
ношением. Сопоставляя (1.272) с (1.273), приходим к выводу, что
Р = аТ. (1.274)
Р
Выражая на основании (1.274) коэффициент термо-э. д. с. как а
da
и дифференцируя • убеждаемся в том, что
-г = Т ~ , (1.275)
doci 2 1
Из (1.275) видно, что —-4- — -ттг (т2 —Ъ), где ai 9 определяется
dl Т
границей двух проводников, а т2 и характеризуют соответственно каж-
188
дый из проводников в отдельности. Интегрируя последнее выражение,
получим
т т
«1,2 = J -7- dT - J “f" dT = «2 - “1-
о о
откуда видно, что если бы мы пожелали представить «j 2 через разность
величин а2 и зависящих только от свойств соответствующих провод-
ников, то нам бы понадобилось знание соответствующих функций т (Т)
в интервале от абсолютного нуля до Т. Попытки измерить т (Г) вблизи
абсолютного нуля были предприняты в [1662, 1663], однако точность
этих измерений невелика.
Подвергая анализу некоторые вопросы термодинамической теории
термоэлектричества, Латимер [1664] пришел к выводу, что теплота Том-
сона эквивалентна теплоемкости электронного газа при постоянном
объеме. *
Несколько лет спустя Эренфест [1665] указал на то, что термоэлек-
трические явления связаны с переносом энтропии током, чем определя-
ется и своеобразная «обратимость» термоэлектрических явлений. Эти
мысли нашли дальнейшее развитие в [1666].
Уже у самого Томсона возникли некоторые сомнения в отношении
применимости термодинамики обратимых процессов для описания термо-
электрических явлений, связанных ^прохождением тока и тепловыде-
лением Джоуля. Позже Больцман [1667], критиковавший теорию Том-
сона, обратил внимание на то, что если необратимостью, связанной с
джоулевским тепловыделением, и можно пренебречь при малых /, то
эффектами теплопроводности, пропорциональными, как и эффект Томсо-
на, градиенту Т, пренебрегать нельзя. Принципиальным недостатком
теории Томсона является рассмотрение обратимых термоэлектрических
процессов (обратимость которых, по существу, тоже постулирована)
в отрыве от необратимых процессов теплопроводности и электропровод-
ности. Онзагером [1668] сформулированы условия, при которых такое
разделение обратимых и необратимых процессов может быть оправдано
(принцип симметрии кинетических коэффициентов).
Используя термодинамику необратимых процессов, можно пока-
зать [1669—1673], что первое термоэлектрическое соотношение, выте-
кающее из первого принципа термодинамики, остается справедливым'
при любых условиях.
Второе термоэлектрическое соотношение вытекает из выражения
Р — аТ = —!— (у21 — у12), где — соответствующие коэффициенты
из обобщенных законов электро- и теплопроводности. Принцип Онзагера
требует, чтобы у2* == у12, откуда и вытекает второе термоэлектриче-
ское соотношение Р = аТ.
Используя методы прецизионного измерения Р и а [1674], пригод-
ные для работы с однородными образцами, а также с неоднородными
образцами в одном измерении, авторы [1675, 1676] обнаружили, что в
области примесной проводимости соотношение Р — аТ не выполняется
точно (расхождения между Р и аТ достигали 10% при точности измере-
ний 1%). Позже, однако, удалось установить, что проявляющиеся на
одних и тех же образцах при различных Тотступления Р от аТв области
примесной проводимости полностью исчезают в области собственной
проводимости [684]. Это навело на мысль о возможной связи наблю-
189
давшихся отступлений Р от аТ с пространственными (трехмерными)
неоднородностями. Проведенные впоследствии опыты на однородных спе-
циально отобранных кристаллах Ge подтвердили выполнимость термо-
электрического соотношения Р = аТ (в рамках точности измерений
1—2%) не только в области собственной, но также и в области примесной
проводимости [1677, 1678], что вполне можно принимать за эксперимен-
тальное обоснование и тех допущений», которые используются обычно
при получении этого соотношения.
Ответственными за нарушение соотношения Р = аТ в случае про-
странственно неоднородных кристаллов, как оказалось, являются так
называемые вихревые термотоки [592].
Регулярные исследования влияния неоднородностей р на свойства
Ge, проводившиеся при проверке выполнимости соотношения Р = аТ,
привели к обнаружению не только объемного эффекта Пельтье, непо-
средственно определяемого градиентами р [581, 582], но также и объем-
но-градиентной термо-э. д. с. [17] и объемно-градиентного эффекта
Тбмсона [584]. На примере объемно-градиентной термо-э. д. с. было по-
казано исчезновение объемно-градиентных явлений в области собст-
венной проводимости из-за гомогенизации образца, обуславливаемой
ростом концентрации собственных носителей тока с повышением Т [17].
Зависимость термо-э. д. с. от температуры
и концентрации носителей тока
В кинетической теории термоэлектрических явлений показано,
что
а -----[(2kT — и) и_п_ — (2kT + р + Д&) «+п+], (1.276)
где а = е (и__п_ + и , п ,); р — химический потенциал; — ширина
запрещенной зоны. В случае, когда п_= Q_ekr; п , — Q , е kT , а также
dl
= 0, выражение (1.276) может быть представлено в виде
а =
k JL , , ^ntn+kT)3/1 I
---} 2 + 1П ——~:---------- tl.tl r —
а 4л3Л3п_^ J + +
2 + In —-—----
4л3А3н__
(1.277)
При наличии носителей тока одного знака выражение (1.277) сво-
дится к
А[2+ 1п2(2лОТ^)3/-]. (1-278)
a L nh3 J
Учет зависимости длины свободного пробега от энергии носителей
тока, например в случае их рассеяния на ионизированных примесях,
позволил-получить уточненное выражение для а [1679]:
k
в
<р(т)+ In
2 (гл/пЧТ)^
п№
(1.279)
190
где ф — является сложной функцией от у = у 6p//pL, ар/ и pL—
удельные сопротивления, обусловленные рассеянием на примесях и на
колебаниях решетки соответственно. Экспериментальные зависимости
а =jz (пе или ир), измеренные при Т & 300° К, для и- (кривая 1) и
p-Ge (кривая 2) приведены на рис. 1.74. Термо-э. д. с. в полупроводни-
ках с заряженными примесями изуча-
лась в [1687], а в случае сильно вырож-
денных кристаллов n-Ge (до пе ж 4 X
X Ю« см~3) в [744, 1688, 1689].
Исследованию зависимости термо-
s. д. с. а от температуры посвящены
работы [1680, 1681, 1686].
Зависимости коэффициента термо-э. д. с. а от Т приведены на
рис. 1.75. n-Ge: 1 — р — 2,84 Ом • см; 2 — р — 6 • 10~3 Ом • см;
p-Ge: 3 — р = 3,3 • 10~~3 Ом • см; 4 — р = 1,6 Ом • см; 5 — р =
= 51 Ом • см (по данным работы [775]).
Влияние температурной зависимости энергетических уровней на
термо-э. д. с. в Ge рассмотрено в [1682].
Установлено, что а чистого Ge (50 Ом * см) в интервале 400—
937° С изменяется как а = + 140—280 ^1922^ мВ/гр ад [1683], а а
жидк.— тв. Ge (вблизи Тпл) & — 70 (мк В)/град. Для n-Ge с исход-
ной концентрацией пе & 1014 см~3 при 700° С получены значения
а от —130 до —30 (мкВ)/град, в зависимости от степени сжатия
кристалла [1684].
Эффект увлечения электронов фононами [1529—1532]
При изучении а (Т) наиболее интересными оказались результаты,
полученные в области низких температур [1686, 1690, 1691]. Авторы
этих работ указали на то, что возрастание а в области низких температур
(^ 20—77° К) связано с неравновесностью колебаний кристаллической
решетки (с эффектом фононного увлечения). При наличии у/Т равновес-
ные колебания решетки нарушаются таким образом, что возникает не-
которое преимущество для волн, распространяющихся в направлении
191
VT. Это приводит к увлечению электронного газа носителей фононами,
что в конечном счете и обуславливает рост а. С электронами в этом про-
цессе эффективно взаимодействуют лишь колебания решетки с боль-
шой длиной волны, волновые векторы которых соизмеримы с волновыми
векторами носителей тока. Фонон-фононное рассеяние, передающее воз-
буждение колебаниям, менее эффективно взаимодействующим с газом
носителей, снижает действенность эффекта увлечения. Именно по-
этому вблизи комнатных Т эффект увлечения электронов фононами
пренебрежимо мал и в опытах по термо-э. д. с. не проявляется. При
очень низких Т рассеяние колебаний решетки на границах кристалла
также может быть фактором, ограничивающим эффект увлечения.
Именно поэтому термо-э. д. с. при низких Т понижается при уменьше-
нии толщины кристалла [1686]. Более подробные сведения о роли эф-
фекта увлечения в термоэлектрических и термомагнитных явлениях
приведены в [1531, 1692, 1523]. Уделено значительное внимание изуче-
нию влияния упругих деформаций на а (в области проявления эффекта
увлечения электронов фононами) [1048, 1693, 997], анизотропии термо-
э. д. с. [1694, 1695], зависимости термо-э. д. с. д-Ge от температуры и
направленной деформации в области смешанной проводимости [1696], а
также термо-э. д. с. при наличии локализованных магнитных моментов
в объеме кристалла [1291, 1697].
Превращение тепловой энергии в электрическую,
а также электрической энергии в тепло и холод
К. п. д. превращения тепловой энергии непосредственно в электри-
ческую с помощью полупроводникового термоэлемента (термоэлектро-
генератора), как показал А. Ф. Иоффе [1698],определяется соотношением
(1.280)
где То и Ti —температура холодного и горячего спаев термоэлемента,
л1=К1+4*г(Г1+г°) *
а
г = («1 + а2)а _
(К^рГ + ’
причем каждая из ветвей термоэлемента характеризуется числом
где i = 1 или 2; а — коэффициент термо-э. д. с.; Л — удельная тепло-
проводность; р — удельное сопротивление.
Первый из множителей в (1.280) представляет собой к. п. д. термо-
динамически обратимого двигателя, второй определяет степень его сни-
жения в результате необратимых потерь на теплопроводность и джоу-
лево тепло. Чем больше М по сравнению с 1, т. е. чем больше г и 7\ +
+ TQ, тем меньше снижение к. п. д. Поэтому повышение Т± приводит
192
к увеличению т) не только вследствие увеличения к. п. д. обратимого
Тг—Т(}
двигателя —™, но и в результате одновременного роста М при за-
данном z. Поэтому для получения возможно высоких к. п. д. необходи-
мо, чтобы материал обладал максимально высокими значениями г =
а2
= вплоть до возможно высоких значений Т\. На основании совре-
менных полупроводниковых материалов могут быть построены тепло-
электрогенераторы с к. п. д. т] 15% [1699].
При пропускании электрического тока через термоэлемент один из
его спаев охлаждается за счет эффекта Пельтье, что можно использовать
для создания охлаждающих устройств. Основным параметром, характе-
ризующим холодильную машину, является холодильный коэффициент
2__0_
2l- w '
где Q — количество тепла, отнимаемого в единицу времени от охлаж-
даемого объекта, a W — затрачиваемая на это мощность. В [1700] по-
казано, что -_____________
Т1 У 1+4г(Г. + Г,)—
то — Тг л/-------1---------
J/ Ц- —+ +1
(1281)
(1.282)
Как и в предыдущем случае, при заданных условиях То и 7\ величина
S всецело определяется значением г. С ростом г холодильный коэф-
фициент стремится к своему предельному значению
^Jmax ~ Т Т * (1.283)
1 0 — 1 1
Максимальное снижение температуры, обеспечиваемое одним термо-
элементом, выражается формулой
ДТ’тах = (То - 7\)тах = • -У . (1.284)
Далее понижать температуру можно лишь путем последовательного
(каскадного) охлаждения.
При прохождении тока через термоэлемент охлаждается (за счет
эффекта Пельтье) лишь один спай, а другой (за счет этого же эффекта) —
нагревается. При оптимальном напряжении на термоэлементе значение
отопительного коэффициента задается выражением
т г /и _ 1 \
К=-7-т-(1-2^^). (L285)
Преимущества термоэлектрического подогрева становятся значи-
тельными при z > 2 • КГ-3 и в особенности, если перепад температуры
Т— 70 небольшой [1698]. На основе использования термоэлектриче-
ских явлений созданы энергетические устройства различных типов:
термоэлектрогенераторы, нагревательные устройства (тепловые насосы),
охлаждающие устройства, термостаты и установки для кондиционирова-
ния воздуха и др.
7 4-1729
193
Применение термоэлементов в измерительной технике, а также
в технологии получения полупроводниковых кристаллов подробно опи-
сано в [1698].
Приборы
Описанию конкретных характеристик полупроводниковых прибо-
ров (бытовых холодильников; термостатирующих устройств для радио-
технических блоков; термоэлементов, предназначенных для глубокого
охлаждения до —79° С в малых объемах; конденсационных гигромет-
ров с термоэлектрическим охлаждением и др.) посвящены отдельные
главы книг [1700] и [1701], а также отдельные статьи, опубликованные в
разных журналах [1702—1705].
1.14. Неравновесные носители тока и неравновесная
проводимость в полупроводниках
Основные представления о неравновесных
носителях тока
Равновесными носителями тока принято называть свободные элек-
троны и дырки, возникающие в кристалле в результате термической
ионизации и находящиеся в тепловом равновесии с решеткой.
Наряду с равновесными носителями тока в кристалле могут появ-
ляться избыточные носители в результате его облучения за счет так
называемой инъекции на выпрямляющих контактах, за счет действия
сильных Е (ударная ионизация) и т. п. Факторы, приводящие к появ-
лению избыточных носителей, повышают в основном энергию газа носи-
телей, тогда как средняя тепловая энергия решетки при этом остается
практически неизменной. Это является причиной нарушения теплового
равновесия между носителями тока и решеткой и дает основания назы-
вать такие носители неравновесными. Ясно, что после прекращения дей-
ствия возбуждающего фактора (света, инъекции, сильного Е и т. п.)
между решеткой и газом носителей в течение какого-то времени должно
вновь установиться тепловое равновесие. Обычно число неравновесных
носителей невелико и поэтому запасенная ими (избыточная) энергия
весьма незначительна по сравнению с тепловой энергией решетки. В ре-
зультате этого процесс установления теплового равновесия газа носи-
телей тока с решеткой сводится к тому, что неравновесные электроны и
дырки рекомбинируют друг с другом, а температура решетки, следова-
тельно, концентрация равновесных носителей остаются при этом прак-
тически неизменными. Это позволяет считать, что полная концентра-
ция носителей (п или р) равна сумме концентраций равновесных
(ц0, р0) и неравновесных (Дп, Др) носителей тока: п ~ л0 + Дц и р =
= р04-Др, а избыточная (неравновесная) проводимость До — е (ипкп +
+ ЦрДр), поскольку в подавляющем большинстве случаев подвижность
равновесных и неравновесных носителей оказывается одинаковой.
Независимо от конкретного выбора фактора возбуждения, процесс
образования (генерации) избыточных носителей всегда сопровождается
обратным процессом — их рекомбинацией. В стационарных условиях
интенсивность этих процессов в точности одинакова, чем и обеспечива-
ется постоянство значений Д/?ст и Дрст во времени.
194
Распределение неравновесных носителей тока
по энергиям
Неравновесные носители, возбуждаемые, например, за счет облу-
чения кристалла фотонами значительной энергии Е ~ hv,n начальный
момент могут обладать энергией, намного превышающей среднюю энер-
гию решетки. Однако из-за эффективного взаимодействия неравновес-
ных носителей с фононами и дефектами решетки их избыточная энергия
быстро рассеивается, и они также приобретают температуру, соответ-
ствующую температуре решетки. Приводимый в [1706] расчет [1707]
показывает, что энергию 1 эВ неравновесный носитель рассеивает,
испытав 103 столкновений, что при средней длине свободного пробега
7^ 10~6 см и скорости 107 см/с произойдет примерно за Ю~10с.
А так как время жизни неравновесных носителей в зонах составляет по
порядку величины 10“2 —10“8 с, то большую часть времени своего
пребывания в соответствующей зоне он находится в состоянии, энергети-
чески неотличимом от состояния равновесных носителей. Это позволяет
в подавляющем большинстве случаев считать, что распределение по
энергиям неравновесных и равновесных носителей в зоне одинаково.
Ранее было показано, что при Т = const концентрация равновес-
ных носителей тока однозначно определяется положением уровня Ферми.
Нередко и в отсутствие равновесия оказывается удобно характеризовать
полные концентрации электронов и дырок так называемыми квазиуров-
нями Ферми в соответствии с выражениями
п — nQ + An == Q_e kT ,
p = Ро + Др = Q+e kT
(1.286)
где и pp — квазиуровни Ферми для электронов и дырок.
В то время как в равновесных условиях уровень Ферми для элек-
тронов и дырок в зонах или на локальных центрах один и тот же, квази-
уровни Ферми для с-, у-зон и каждого типа локальных состояний раз-
личны. Отсюда следует, что введение понятия о квазиуровнях Ферми
является чисто формальным приемом, которым обеспечивается удобный
иногда способ обозначения величины концентраций электронов или ды-
рок в соответствующих энергетических состояниях.
Распределение неравновесных носителей по энергиям в энергети-
ческой зоне по существу не отличается от равновесного. Поэтому под-
вижности неравновесных носителей, их вероятности рекомбинаций и дру-
гие характеристики являются совпадающими в среднем с соответст-
вующими характеристиками равновесных носителей тока. Естественно
поэтому ожидать, что для неравновесных носителей, в равной мере как
и для равновесных, в отсутствие вырождения будет справедливым соот-
ношение Эйнштейна D = ------и.
е
Время жизни неравновесных носителей тока
Рассмотрим рекомбинацию электронов с дырками, которых, в об-
щем случае, в полупроводнике может быть несколько «сортов» (свобод-
ные дырки в v-зоне, локализованные дырки на различных примесных
Т
195
уровнях и т. п.). Можно показать, что в случае, когда в полупроводнике
имеется ^-сортов дырок, захватывающих электроны, эффективное время
жизни электронов будет определяться соотношением [1706]
т = —— ---------, (1.287)
2j Pkvnk4nk
k
где qnk — сечение захвата электронов дырками k-ro сорта; vnk — ско-
рость движения электронов относительно этих дырок; рь — их кон-
центрация.
Иногда выражение (1.287) представляют в виде
Аналогичное выражение может быть получено и для дырок в у-зоне.
Произведение сечения захвата на скорость, усредненное по всем
носителям тока в соответствующей зоне, называют коэффициентом ре-
комбинации (или захвата) и обозначают так:
4pkvpk 4pk> Qnkvnk Упк*
_ 1
Х'Л~ y,ikPk ’
1
Xpk ~ yPknk ' .
(1.289)
Зависящие от концентраций р/г и и/г значения времен жизни ink и
тр/г не являются, естественно, константами материала и могут меняться
(в нестационарных условиях) во времени, а также при изменении темпе-
ратуры, освещенности и других внешних условий.
Релаксация неравновесной проводимости
Если неравновесные носители тока возбуждать, например, с помо-
щью освещения кристалла, то стационарное значение неравновесной про-
водимости достигается лишь через некоторое время после начала освеще-
ния.Наблюдаемые изменения (нарастания или уменьшения) неравновес-
ной проводимости при любых изменениях интенсивности освещения при-
нято называть релаксацией неравновесной проводимости. Поскольку
дырочная и электронная составляющие неравновесной проводимости До
в любой момент времени пропорциональны неравновесным концентра-
циям Дп и Др, следует рассмотреть релаксацию этих концентраций.
Не вникая в детали рекомбинационных процессов, рассмотрим два
важных случая изменения Ди (или Др) во времени.
1. Случай линейной рекомбинации, реализующийся, например,
тогда, когда имеется один тип дырок, с которыми рекомбинируют нерав-
новесные электроны, причем концентрация этих дырок весьма велика и
практически не зависит от освещения.
Легко показать, что в этом случае
__£
An = T₽£7(l—е г), (1.290)
196
где т — время жизни неравновесных носителей тока; 0 — квантовый
выход; k и I — коэффициент поглощения света и его интенсивность
соответственно.
При t -> со Д/г = т|3/г/ == Д/гст.
Изменение избыточной концентрации во времени после включения
света, создавшего Д/гст — тр/г/ носителей в объеме кристалла, описы-
вается выражением
__ L —L
Д/г = Д/гст • е г =• тр/г/ • е г . (1.291)
Совпадение «постоянных времени» кривых релаксации с временами
жизни неравновесных носителей тока позволяет в случае линейной ре-
комбинации определять т по исследованию релаксационных кривых
неравновесной проводимости.
2. Случай квадратичной рекомбинации, реализующийся при ра-
венстве концентраций неравновесных электронов и дырок, когда интен-
сивность рекомбинации уД/гДр = у (Д/г)2. Исходя из соотношения
- (Д/г) = р/г/ — у (Д/г)2 (для / 0 и / = 0), можно показать, что ре-
лаксационные кривые нарастания и спада неравновесной концентрации
определяются в этом случае выражениями
и
д/г = у — th1V(нарастание) (1.292)
Л/г = 1/-------;=L,r(спад). (1.293)
F Y tV y$kl + 1
В отличие от случая линейной рекомбинации, кривые (1.292) и
(1.293) оказываются несимметричными, и, кроме того, в рассматриваемом
случае нельзя говорить о времени жизни, как о некоторой постоянной,
которая не зависела бы от / и сохраняла свое значение на протяжении
всего релаксационного процесса. В рассматриваемом случае среднее
время жизни неравновесных носителей можно определить на основании
выражений (1.289) как
1
уДр ’
(1.294)
где величина Др зависит от / и от времени t (в нестационарных услови-
ях). Однако так определяемое т (мгновенное значение времени жизни)
для каждого момента времени имеет вполне определенный смысл [1708,
1709].
Таким образом, релаксационный процесс в нелинейном случае, по
существу, характеризуется бесконечным набором значений т. Однако
одно из этих значений имеет особый смысл, а именно, время в стацио-
нарном состоянии
А,гст
Тст _ ’
(1.295)
197
Можно показать, что в рассматриваемом случае квадратичной реком-
бинации [1706]
и поэтому Дпст ~ ]/7. В случае же линейной рекомбинации тмгн =
= тст = const и поэтому Д/гст = тст[Ш ~ /.
Диффузия и дрейф неравновесных носителей тока
в монополярном случае
Часто возникают условия, при которых неравновесные носители
оказываются неравномерно распределенными в объеме кристалла. Это
может быть следствием неравномерной генерации носителей тока или же
неоднородности самого кристалла.
Рассмотрим для простоты однородный полупроводник (для опреде-
ленности n-типа), в котором интенсивность генерации избыточных носи-
телей по каким-то причинам зависит от координаты. В этом случае кон-
центрация носителей в разных точках кристалла будет различной.
Возникающая в результате этого диффузия заряженных частиц (элек-
тронов) нарушит электрическую нейтральность, существовавшую в
однородном кристалле до его освещения. Появятся объемный заряд р и
внутреннее электрическое поле Е. Полный ток j в любой точке неравно-
мерно освещенного кристалла для любого момента времени может быть
представлен в виде
7 = jD + iE = е (DVn + ипЕ). (1.297)
В стационарном состоянии полный ток / = 0, так как в каждой точке
кристалла ток проводимости «компенсируется» током диффузии. Этому
стационарному состоянию будет соответствовать определенное простран-
ственное распределение носителей тока, объемного заряда и электриче-
ского поля. Для их вычисления необходимо использовать кроме диф-
фузионного уравнения (1.297) еще уравнение Пуассона
div£ = -^- (1.298)
и уравнение непрерывности для с-зоны
-J-=Q + PW ^- + -Ldiv/, (1.299)
где Q — интенсивность термической ионизации; $kl — интенсивность
фотоионизации; —-----» интенсивность рекомбинации; — div / — описы-
вает изменения концентрации носителей тока в некотором объеме кри-
сталла за счет их перемещения в пространстве координат. Система урав-
нений (1.297) — (1.299) позволяет найти распределения п, р и Е в ряде
весьма общих задач этого класса. В [1706] подробно рассмотрена одно-
мерная задача о диффузии неравновесных носителей при наличии рез-
кой границы между освещенной и затемненной областью полупроводни-
ка в условиях слабого освещения, когда An < tiQ и Др < р0.
198
В телах с униполярной проводимостью перемещение носителей тока
определяется двумя процессами: дрейфом и диффузией. Характеристи-
ческие для этих процессов времена релаксации определяются соотноше-
ниями:
--Аг- 4г•
где х — диэлектрическая проницаемость; <т0 — равновесная проводи-
мость; L — протяженность области переменной концентрации.
Поскольку процесс релаксации в целом определяется парциальным
вкладом процесса с минимальным характеристическим временем, то
процесс диффузии играет заметную, роль лишь в том случае, когда
Ъифф« т- е- ПРИ L V = V-етг=(посколь-
кТ
ку £) =» ---и) , где
(Г301)
представляет собой длину экранирования Дебая, которой определяется
протяженность приконтактного слоя объемного заряда на границе двух
областей с различными концентрациями носителей тока. На длине экра-
нирования /э концентрация неравновесных носителей при перемеще-
нии от границы свет-тень в область тени спадает в е раз [1710, 1711].
Поскольку /э = J/D где 0 = имеет не только
размерность времени, но и определяет то время, за которое неравновес-
ные носители диффундируют на расстояние /э; величину 0 — называют
постоянной времени Максвелла. Его величиной определяется время уста-
новления диффузионно-дрейфового равновесия.
Диффузия, дрейф и времена жизни неравновесных
носителей тока в случае биполярной проводимости
При диффузии зарядов в случае монополярной проводимости носи-
тели тока не могут существенно смещаться из-за электростатических
сил притяжения к неподвижным зарядам противоположного знака.
В случае же биполярной проводимости диффундирующие носители мо-
гут вовлекать в процесс диффузии и носители тока противоположного
знака, которые в монополярном случае являются фактором, затрудняю-
щим диффузию. По этой причине в биполярной проводимости диффузия
носителей может простираться на значительные расстояния, определяе-
мые лишь временами их жизни и подвижностью.
В случае биполярной проводимости, когда носителями тока служат
электроны и дырки, их концентрация в рассматриваемом элементе объ-
ема может изменяться не только за счет диффузии и дрейфа, но и в ре-
зультате процессов генерации и рекомбинации.
В условиях термодинамического равновесия последние процессы
являются, естественно, сбалансированными. Если же термодинамиче-
ское равновесие нарушается посредством введения в определенный учас-
ток кристалла одинакового количества избыточных электронов и дырок,
например путем освещения, тогда в первый момент, соответствующий
199
отсутствию объемного заряда, релаксация определяется диффузией
носителей тока обоих типов. Однако коэффициенты диффузии электро-
нов и дырок, как правило, различны (при Т^ЗОО0 К в Ge: D/z^97 см2/с;
Dp = 44 см2/с [1313]; в Si: Dn = 31 см2/с; Dp— 13 см2/с [1712]), что
приводит к появлению объемных зарядов, поле которых будет замед-
лять движение более быстрых и ускорять движение более медленных
носителей. Результирующее (совместное) перемещение зарядов обоих
знаков имеет характер диффузии, определяемой коэффициентом бипо-
лярной диффузии
D = <L302>
где nopQ — равновесные концентрации электронов и дырок.
Неравенство концентраций носителей тока разного знака в общем
случае (связанное с наличием в объеме кристалла ионизированных до-
норов и акцепторов) создает специфичные условия для биполярной диф-
фузии носителей тока в полупроводниках. Осложняющими процесс
биполярной диффузии в полупроводнике являются также акты захвата
носителей на уровне прилипания.
В случае создания в полупроводнике неравновесной концентрации
неосновных носителей тока (например, посредством инъекции дырок
через р — n-переход в n-Ge) соответствующий объемный заряд нейтра-
лизуется основными носителями тока за время , в течение ко-
торого созданное нарушение концентрации неосновных носителей прак-
X X
тически не успевает измениться, поскольку ~> --------------------,
^я(7неосн 4Л(УОсн
Это обеспечивает условия квазинейтральности, при которых диффузия
неосновных носителей тока протекает аналогично диффузии нейтраль-
ных частиц, не осложняемой появлением полей, «противодействующих»
диффузии. По этим причинам диффузию неосновных носителей тока
можно рассматривать как частный случай биполярной диффузии, про-
исходящей в условиях D Dp при п0 > р0 или же D & Ьп при р0 >
> п0.
Влияние электрического поля на диффузию
носителей тока в полупроводниках
Неосновные носители в электрическом поле дрейфуют как заря-
женные частицы, однако не создают объемного заряда в тех областях,
в которых они появляются (из-за пе-
рераспределения основных носите-
X \
леи в течение времени —;.
4я°осн )
Рассмотрим вопрос о диффузии
и дрейфе неосновных носителей тока
на примере достаточно длинного по-
лупроводника, затемненного в об-
ластях I и III и равномерно осве-
щаемого слабо поглощаемым светом в области II (рис. 1.76), считая,
что концентрация неосновных носителей тока Д/г мала по сравнению с
концентрацией основных, их время жизни всюду одинаково, а прило-
женное к образцу поле Е = const.
Рис. 1.76
200
Решая для стационарного случая
д * Lfl 7
-77—- АП — k$I --------- ---
dt т
д
j = eD —z— An + eunE
дх
дкп
~dt
е дх
уравнения
(а)
(1.303)
(б\
можно показать [1706], что распределение Ап в различных областях
кристалла может быть описано с помощью следующих выражений [1713,
1714]:
в области I (0<Zx<J+ оо)
__ X __ Х_ _х__
kn = xfikl—.—А— (1— е li )е li ~ const • е 11 , (1.304)
ч -г *2
6 области II (— ££<^х<.0)
х
&n = rfkl -Г--1— [/, (1 —е z‘ )+ /2(1 -е1’ )], (1.305)
ч ~г ч
в области III (— СЮ<Х<— {£)
Ап — тр/е/ - (е /2 — 1) Z2 ~ const • е12 , (1.306)
где zi “г Z2
Величины Zt и Z2 играют роль «постоянных смещения» в условиях
одновременной диффузии и дрейфа. В отсутствие поля (т. е. при =
— uEx = 0) Zi — Z2 — ZD = Длина диффузионного смещения
(как длина экранирования при монополярной диффузии) определяет
эффективную область, на которую простирается диффузия.
В случае Z^ > lD> когда дрейф носителей в поле является опреде-
ляющим, из (1.307) и (1.308) легко получить
Zj 1Е = тп£; (1.309)
~ Id D 1 kT 1
/2== lF ~ и Е ~ е Е -
(1.310)
Анализ этих выражений показывает, что с ростом Е максимум рас-
пределения Ап (х) будет смещаться в направлении дрейфа неосновных
201
носителей к одной из границ освещаемой области, а его величина
будет уменьшаться. Диффузия носителей тока в электрическом поле
исследована также в [1715—1717].
Специфичное поведение неосновных носителей тока в кристалле
обеспечило разработку ряда эффективных методов исследования полу-
проводников и определения таких важных параметров, как времена
жизни неосновных носителей тока (длины диффузионного смещения),
подвижности дрейфа и других, продробно рассмотренных в [1706].
1.15. Контактные явления на границе
металла с полупроводником
Основные представления диффузионной
теории выпрямления
Подробное изложение диффузионной теории выпрямления можно
найти в монографиях [1718, 61, 612]. Изложим здесь лишь исходные по-
ложения этой теории и основные ее результаты. Допустим, что запорный
слой на границе полупроводника с металлом возникает из-за контакт-
ной разности потенциалов, возникающей между ними. Диффузионная
теория выпрямления применима тогда, когда длина свободного пробега
электрона / много меньше толщины запорного слоя lD. Можно показать
(например, [612]), что в этом случае ток, проходящий через границу
полупроводника с металлом, определяется выражением
eV
i = je[ekT-1]. (1.311)
Из (1.311) следует, что при положительных значениях V (минус на полу-
проводнике) ток будет резко возрастать с ростом величины напряжения,
тогда как при обратном направлении тока сопротивление запорного
слоя будет возрастать с ростом напряжения, а ток с ростом V бу-
дет возрастать лишь весьма незначительно. Представленная теория
выпрямления называется диффузионной потому, что при описании дви-
жения носителей тока в запорном слое она опирается на применение
диффузионного уравнения (1.303, б).
Естественно, образование запорного слоя у поверхности полупро-
водника не обязательно должно определяться разностью работ выхода
полупроводника и металла. Иногда запорный слой может образоваться
из-за электрических зарядов, локализованных на поверхностных состоя-
ниях [1719]. В этом случае поверхностный барьер не зависит от природы
металла, находящегося в контакте с полупроводником.
Диодная теория выпрямления
Для полупроводников с большой подвижностью (типа n-Ge),
в которых длина свободного пробега носителей тока намного превосхо-
дит толщину запорного слоя, диффузионная теория выпрямления непри-
годна, поскольку запорный слой в таких полупроводниках «прострели-
вается» носителями, практически в нем не рассеиваясь, что сходно с
движением электрона в межэлектродном пространстве обычного вакуум-
ного диода. В этом случае
1 —
/ = _е/!1у(в‘г _ 1); (1.312)
202
Фо
kT
где пх — пье — равновесная концентрация электронов у границы;
v — (SkT/rcm*)1^— средняя скорость равновесных носителей.
Запорные слои, к которым применима диодная теория, условно на-
зывают тонкими, а слои, к которым применима диффузионная теория, —
толстыми. Поскольку определяющим здесь является отношение толщи-
ны слоя к длине свободного пробега, то при равной (геометрической)
толщине в веществах с большой подвижностью слой может оказаться
«тонким», и наоборот.
В зависимости от соотношения между длиной свободного пробега
и толщиной запорного слоя справедливой оказывается диодная или
диффузионная теория. В обоих случаях зависимость тока / от напряже-
ния V в пропускном направлении определяется выражением типа / ~
eV
~ (ekT — 1), однако в запорном направлении в тонких слоях, описы-
ваемых диодной теорией, ток выходит на насыщение /s ~ entvt
тогда как в толстых слоях он возрастает как У*/2.
Теория слоя поглощения
В зазоре толщиной d между металлом и полупроводником, находя-
щимся с ним в равновесии, электрическое поле
Е0 = 4л70, (1.313)
где г/() — заряд на единицу поверхности полупроводника и металла.
Разность потенциалов между ними
VQ — E()d. (1.314)
При концентрации ионизированных доноров — п в объеме полу-
проводника и его диэлектрической постоянной х можно показать [609],
что толщина слоя объемного заряда в полупроводнике
' — + <414
где U — Vk ± V — суммарная разность потенциалов на запорном слое.
В условиях I > d из (1.315) следует, что
u = Vk±v==^L
и, следовательно,
а
qQ = nel. (1.317)
Таким образом, как толщина, так и заряд физического запорного
слоя пропорциональны корню квадратному из приложенного к нему
напряжения V. Поэтому, если толщина слоя объемного заряда I значи-
тельно меньше средней длины свободного пробега, ток не будет зависеть
от толщины слоя, и к анализу выпрямления на таком контакте можно с
успехом применить диодную теорию. В противном случае (т. е. при
203
значениях /.значительно превышающих среднюю длину свободного про-
бега) дифференциальное сопротивление физического запорного слоя
возрастает с ростом напряжения (в отличие от случая химического за-
порного слоя, для которого характерным является насыщение этого
параметра с ростом V). ; -
Электронно-дырочный переход
Электронно-дырочный, или р—«-переход, возникает на границе
двух полупроводников, различающихся между собой по типу проводи-
мости. Электронно-дырочные переходы составляют основу многочис-
ленных полупроводниковых приборов.
Практически используемые р — n-переходы представляют собой
некоторую область внутри кристалла, в которой наблюдается непрерыв-
ный переход от проводимости p-типа к проводимости n-типа. Известно,
что простым приведением в соприкосновение двух кристаллов, характе-
ризуемых различным типом проводимости, истинного р — «-перехода
(с хорошими характеристиками), из-за поверхностных состояний и дру-
гих несовершенств реальной поверхности [1719], получить не удается.
Равновесное состояние
Прямое направление
3
Рис. 1.77
Так как концентрация дырок больше в области с проводимостью
p-типа, то они стремятся диффундировать в область n-типа. Возникаю-
щее в процессе диффузии электростатическое поле будет препятствовать
в дальнейшем диффузионному перемещению дырок в «-область (а элек-
тронов в p-область). Возникновение скачка потенциала в условиях уста-
новившегося равновесия является неизбежным следствием требования,
чтобы положение уровня Ферми в участках кристалла различного типа
проводимости было общим.
Процедура отыскания пространственного распределения потенциала
в области р — «-перехода в равновесных условиях достаточно полно
представлена в [1721].
204
Рассмотрим р — /г-переход в условиях, когда к нему приложена
некоторая разность потенциалов в прямом или в обратном направлении.
На рис. 1.77 приведено распределение дырок и электронов, а также ход
энергии в р —гп-переходе в зависимости от положения координаты при
наличии смещения [6].
Рис. 1.77, е показывает, что при подаче на р — n-переход смещения
в обратном направлении высота потенциального барьера возрастает.
Нескольких десятых вольта, прикладыва-
емых в этом направлении, оказывается
вполне достаточно, чтобы практически Ю2
прекратить поток дырок из р- в /г-область,
хотя поток дырок из /г- в p-область при- 10
близительно остается таким же, каким он
был до наложения смещения (рис. 1.77, г), 1
т. е. почти не зависит от приложенного на- ,
пряжения. По этой же причине обратный 1и
ток с ростом V насыщается. Совершенно
аналогичные рассуждения справедливы и
в отношении электронов. 10~3
При наложении смещения в прямом К
направлении высота потенциального барь-
ера уменьшается, и поэтому дырочный ток
в /i-область резко возрастает.
В случае модели перехода, изображаемой рис. 1.77, результирую-
щий дырочный ток, как показано в [1721], может быть представлен выра-
жением
/p = /ps[eXp0gr)-lj, (1.318)
где V — напряжение (положительное значение V соответствует прямому
направлению), приложенное к р — /г-переходу. Значение
г ерпРр
PS VD~Tp
(1.319)
определяется только веществом /г-типа и не зависит от вещества р-типа,
поскольку рп, Тр, Dp — представляют соответственно концентрацию,
время жизни и коэффициент диффузии дырок в /г-области.
Уравнения того же вида применимы к потоку электронов. Легко
убедиться, однако, в том, что если концентрация дырок в p-области зна-
чительно больше концентрации электронов в /г-области, то Ins будет
меньше Ips и ток через р—/г-переход будет преимущественно дырочным.
На рис. 1.78 приведен, по данным монографии [6], типичный вид
вольтамперной характеристики р — /г-перехода. Сплошными линиями
представлены результаты расчета по формуле (1.318). За исключением
области больших обратных напряжений результаты расчетов находятся
в количественном согласии с опытными данными.
Барьерная емкость (ВЧ-свойства /?—/г-переходов)
Вопрос о емкости р — /г-переходов представляет огромный практи-
ческий интерес в связи с тем, что приборы, изготовленные нар — /г-пере-
ходах, работают, как правило, в цепях переменного тока.
205
р — «-переход можно рассматривать как «конденсатор», состоящий
из «обкладок» («- и p-области), разделенных «изолятором» (областью вы-
сокого удельного сопротивления). Можно показать [32], что барьерная
емкость в условиях Уд > Nd
Сь
(2Д§) /г
(1.320)
где — ширина запрещенной зоны, х — диэлектрическая постоянная,
е — заряд электрона, ND— концентрация донорных центров.
В условиях обратных смещений проводимость р — «-перехода
очень небольшая, и поэтому емкость (в цепях переменных сигналов)
будет иметь важное значение, что необходимо учитывать как в прак-
тической работе, так и при проведении соответствующих исследований.
Существует и другой эффект, обусловливающий дополнительную
составляющую в импедансе р — «-перехода, а именно: из-за инерцион-
ности процесса диффузии электронов и дырок должен наблюдаться эф-
фект накопления, который, как показано в [6], приводит к появлению
дополнительной «диффузионной» емкости перехода Q, «включенной»
параллельно Сь. Таким образом, в условиях переменных сигналов V —
— V(]elidt реактивная часть проводимости р — «-перехода будет опреде-
ляться величиной
fco (Cb + Q).
Для повышения рабочей частоты плоскостных диодов необходимо:
1) уменьшать т неосновных носителей в областях р и « (ускорять
их рекомбинацию), чтобы неосновные носители не возвращались обратно
во время отрицательного полупериода напряжения. Этого можно достичь
введением в кристалл примесей, ускоряющих рекомбинацию неосновных
носителей;
2) уменьшать рабочую поверхность диода;
3) уменьшать сопротивление материала диода, чтобы основная часть
напряжения падала непосредственно на р—«-переходе.
В литературе описаны плоскостные диоды, работающие в области
частот, намного превышающих 500 МГц.
При экспериментальном исследовании емкости переходов с точеч-
ными контактами встречаются большие трудности, так как емкость та-
ких переходов весьма незначительна и составляет примерно Ю~12 Ф.
В случае же плоскостных р —. «-переходов их емкость измеряется с по-
мощью хорошо разработанных методов [1722].
«+„«- и р-Переходы
Если одна часть полупроводника гораздо более сильно легирована
примесью, обеспечивающей один и тот же тип проводимости, чем другая,
то условную границу между этими участками полупроводника (с одина-
ковым типом проводимости, но сильно различающимися концентрация-
ми) принято называть —- «- или р^ — р-переходом в зависимости от,
типа проводимости кристалла. Энергетическая схема «-перехода
изображена на рис. 1.79: а — изображение энергетических зон, б — из-
менение электростатического потенциала. Допустим, что область I ле-
гирована намного сильнее области II, т. е, NDl > ND (причем ND^
206
е= пе). Концентрации носителей тока в областях I и II могут быть запи-
саны так:
п j = Nc exp
= Nc exp
Так как <р2 — ~-----^-(^1 — Elc), (1.322)
а
то из (1.321) получим j]
kT .
ф — Ф1 =------— In------ ,
е п\\
(1.323)
а приняв для области I — ср, =
= 0, получим ход потенциала,
изображаемый рис. 1.79, б. В
— п. или — р-переходах
отсутствует область повышенно-
го удельного сопротивления,
характерная для р — «-перехо-
дов. Переходы этого типа ока-
зываются весьма полезными в
качестве контактов, когда необ-
ходимо избежать инъекции неос-
новных носителей в объем крис-
талла, например при проведении
полях. Такие переходы могут быть также использованы при проведении
опытов по эксклюзии носителей тока [1723].
Используемые в транзисторах определенного типа — «- и р+ —
р-переходы способны существенно усиливать токи, как было экспери-
ментально показано в [1724].
Подробная математическая теория гЛ — /г- и — р-переходов
изложена в [1725].
Рис. 1.79
опытов в сильных электрических
Эффект распределенной инъекции
в полупроводниках с плавными градиентами
удельного сопротивления
Рассмотрим теперь кристалл для определенности n-Ge с очень
плавным градиентом р, обусловленным плавной неоднородностью в рас-
пределении легирующей примеси. Пусть р образца, изготовленного в
форме параллелепипеда, длина которого намного превосходит попереч-
ные размеры, составляет при Т 300° К 10—15 Ом • см, а его торцовые
контакты, предназначенные для пропускания тока, омические. Допустим,
что в средней части образца, удаленной от торцовых электродов, имеется
Vp > 0. Принятый нами (тоже для определенности) знак VP показывает,
что левый участок образца имеет рл < рп, где рп характеризует собой
правый участок неоднородной области,
207
На основании того, что в изотермических условиях соотношение
л . р == п? = const выполняется в любой точке образца, можно запй-
, Мд Рп Рп
сать: • рл = • рп = const и, следовательно, -Д~ = -£-i- =
Рп «п Рл Рл
Но так как по условию — > 1, то и рп/рл > 1, т. е. рп > рл. Любая
Рл
из концентраций рГ1 или рл является равновесной в своем участке кри-
сталла. Картина резко изменится после приложения к образцу внешне-
го £, направленного, например, справа налево («+» справа). Увлекаемые
при этих условиях с помощью Е неосновные носители тока (рп) правой
части будут попадать в левую его часть и становиться там неравновесны-
ми, т. е. избыточными над равновесными (но неосновными) носителями
рл, которые существовали в этом участке до наложения £. Такое повы-
шение концентрации неосновных носителей тока в левом участке образ-
ца за счет неравновесных носителей (инъектированных внешним £ спра-
ва налево) должно приводить к повышению а в этом участке. Наоборот,
перемена знака £ приводит к повышению рл по сравнению с удельным
сопротивлением этого участка в отсутствие £. Аккуратные измерения р,
выполняемые, например, с помощью компенсационной схемы, должны
обнаруживать различие напряжений, измеряемых между зондами, свя-
занные с переменой направления тока (± /), проходящего через обра-
зец и сохраняющего в обоих случаях свое постоянство по модулю. Изме-
нение р образца в межзондовой области из-за инъекции (при +/) или
эксклюзии (при —/) неосновных носителей тока будет проявляться в
форме уменьшения или увеличения омического падения напряжения
между зондами, что внешне будет восприниматься как вычитание или
добавление к омической разности потенциалов дополнительной э. д. с._.
возникающей на Vp при прохождении тока / (правильнее — при нали-
чии внешнего £). Эту дополнительную э. д. с. можно условно назвать
э. д. с. распределенной инъекции (или эффектом распределенной инъек-
ции), не забывая, что более глубокая причина явления связана с изме-
нением р за счет инъекции (эксклюзии) неосновных носителей тока.
Впервые почти одновременно и независимо эффект распределенной
инъекции наблюдали авторы работ [585] и [586]. Изменение напряжения
в межзондовом промежутке, как было показано в [589], определяется вы-
ражением
£* = 4и_^и^ (и_ + tqj /л^тр3 /2, (1.324)
где nf ехр ' ; AS — ширина запрещенной зоны. Принимая во
внимание, что £*
а также возможность
/ == const [ \ к? / J
незначительного разогрева образца проходящим током, можно было пред-
положить, что получаемый обычно на опыте вид зависимости £*(/) экспо-
ненциального типа [587] связан с незначительными отступлениями
условий опытов от изотермичности. Обоснованность этого допущения
была подтверждена при проведении опытов в строго изотермичных усло-
Изучению эффекта распределенной инъекции в сильных £ посвящены
исследования [590, 591], а помехи, возникающие из-за этого эффекта в
датчиках Холла и других устройствах, подробно проанализированы в
монографии [594] и приведенных в ней работах,
208
Приборы
Без современных полупроводниковых материалов нельзя было бы
достичь успеха в создании современных диодов (р —т «-переходов) и
триодов.
Без них нельзя было бы создать современные вычислительные ма-
шины и всевозможные кибернетические устройства, составляющие осно-
ву автоматики, которой определяются пути прогресса в таких областях,
как ядерная энергетика и освоение космического пространства.
Без р — «-переходов нельзя было широко внедрить в науку и техни-
ку всевозможные лазерные устройства с их поистине неограниченны-
ми возможностями.
Сведения о полупроводниковых приборах, основу которых состав-
ляют полупроводниковые диоди и триоды, хорошо представлены в спе-
циальной многотомной литературе [1726—1735J. Рассмотрим некото-
рые из этих приборов. *
Силовые диоды (вентили) применяются для выпрямления низкочас-
тотных переменных токов. Они должны выдерживать большие обратные
напряжения, иметь малые обратные токи и большие токи в пропускном
направлении. Чтобы обеспечить малые обратные токи, р — «-переходы
силовых вентилей изготовляют из материалов с большими Ag итр. Для
обеспечения высоких пробивных напряжений используют полупровод-
ники с большими р, а большие токи в прямом направлении и малые па-
дения напряжения обеспечиваются большой площадью р «-перехода s
и тонкой базой.
Высокочастотные (импульсные)
полупроводниковые диоды
Приборы этого класса широко используются в радиотехнике и вы-
числительной технике и выполняют функции детекторов, смесителей,
элементов импульсных схем и т. п. Их действие основано на нелиней-
ности вольтамперных характеристик р — «-переходов, и работают они
в области частот до сотен МГц или в импульсном режиме до 10”8—10~9с.
Характерными для этого класса приборов являются малые величины
зарядной и диффузионной емкостей, а также сопротивление базы гб.
Современные ВЧ-диоды изготовляют обычно из Ge и Si с р КГ"1—
10 Ом • см методом формовки при импульсной сварке металлического
острия с полупроводником «-типа, р — «-переходы с малой площадью
получают посредством создания так называемой мезаструктуры. Малые
толщины базы в меза-диодах получают методом электрохимического
травления.
Полупроводниковые СВЧ-диоды применяют как детекторы слабых
сигналов и смесители в супергетеродинных приемниках СВЧ, а также
как генераторы гармоник. В рассматриваемом случае емкости перехо-
дов должны быть еще меньше, чем в предыдущем (т. е. до 10~2 пФ).
СВЧ диоды изготовляют из Ge, Si или GaAs «-типа методом импульс-
ной сварки чистого, а не легированного акцепторными примесями,
как в предыдущем случае, металлического острия с полупроводником.
p-область в этом случае под острием образуется за счет появления дефек-
тов структуры типа дислокаций. Постоянная времени таких приборов
составляет с^10~10—КГ"11 с. Для уменьшения полупроводниковые
Диоды СВЧ изготовляют из материала с малым р 5—6 • 10~3 Ом • см.
209
При этом обычно оказываются повышенными значения зарядной ем-
кости. Для уменьшения гб с сохранением малого С3 наносят в вакууме
на низкоомный кристалл пленку высокоомного полупроводника, с ко-
торой и осуществляется контакт. Запорный слой при этом оказывается
достаточно широким (С3 мало). Такие диоды иногда называют эпитак-
сиальными. В полупроводниковых СВЧ детекторах, работающих в ре-
жиме квадратичного детектирования, вид вольтамперной характеристи-
ки определяет их чувствительность, т. е. отношение выпрямленного тока
короткого замыкания к поглощаемой мощности, в смесителях — потери
Рис. 1.80
преобразования (отношение мощности сигнала промежуточной частоты
к падающей мощности), в генераторах гармоник — отношение генери-
руемой гармоники к мощности основной гармоники.
Туннельные диоды изготовляют из вырожденных полупроводников
(р 10~3—10“4 Ом • см). Они характеризуются наличием падающего
участка на вольтамперной характеристике. Поскольку туннельный
механизм переноса зарядов, которым определяется вольтамперная ха-
рактеристика этого типа р — n-переходов (до напряжений, при которых
ток достигает минимума), безынерционен, их частотные характеристики
гораздо лучше, чем у других полупроводниковых диодов. Принцип дей-
ствия туннельного диода изображен на рис. 1.80 [1735]. Энергетические
диаграммы и вольтамперная характеристика туннельного диода при:
а — отсутствии напряжения; б — небольшом прямом напряжении;
в — напряжении, соответствующем максимальному значению туннель-
ного тока; г — напряжении, соответствующем участку отрицательного
сопротивления; д — напряжении, соответствующем минимуму тока;
е — напряжении, вызывающем значительный диффузионный ток;
ж — обратном напряжении; 1 — акцепторная примесная зона, 2 —
донорная примесная зона,
210
Приборы этого класса широко используют в радиотехнике как ак-
тивные элементы генераторов и усилителей широкого диапазона частот,
включая и СВЧ, в преобразователях частоты и смесителях, а также в
вычислительной технике как элемент с двумя устойчивыми состояни-
ями. Туннельные диоды достаточно устойчивы к воздействию радиа-
ции и могут работать при очень низких даже гелиевых температурах.
На основе р — n-переходов созданы также переключательные диоды
СВЧ, параметрические диоды (действие которых основано на зависимос-
ти зарядной емкости С3 от V в области отрицательных напряжений на
р — n-переходе), полупроводниковые стабилизаторы напряжения (опор-
База
а
д'
Рис. 1.81
ные диоды, стабилитроны), четырехслойные диоды, применяющиеся
в качестве быстродействующих переключателей больших мощностей
(аналог тиратрона) и др.
Полупроводниковый триод (транзистор) — трехэлектродный при-
бор, который по своему назначению и характеристикам сходен с усили-
тельной электронной лампой (триодом).
f Полупроводниковый триод изображен на рис. 1.81: а — схематиче-
ское и символическое изображение; б — р — п — р-структура и ее зон-
ная схема в отсутствие напряжений на р — n-переходах; в — то же —
при наличии напряжений на эмиттере (Уэ) и коллекторе (7К).
Транзистор представляет собой систему двух близко расположенных
р — n-переходов в монолитном полупроводниковом кристалле, на
один из которых подано смещение в запорном, а на другой — в прямом
направлениях. Транзисторы бывают п — р — п- и р — п — р-типов.
Та область транзистора, основным назначением которой является
инъекция носителей тока в базу, называется эмиттером, а область,
основным назначением которой является эксклюзия носителей тока из
базы, называется коллектором. Принцип действия плоскостного триода
состоит в следующем. При подаче напряжения Уэ на эмиттерный пере-
ход в прямом направлении через переход потечет ток /э, обусловленный
преимущественно перемещением дырок из p-области в область базы
(поскольку рр пп). Повышенная концентрация неравновесных дырок
в n-области (вблизи эмиттерного перехода) приведет к их диффузии в
направлении к коллекторному переходу, расположенному на расстоянии
w от эмиттера. Если к коллекторному р — n-переходу приложено V/2
в запорном направлении, то ток через него /& будет обусловлен главным
211
образом потоком дырок из n-области базы. При разомкнутой цепи эмит-
, _ т w . Dp
тера ток коллектора lk lk , где lk — ерп-~---------ток насыщения
о s Lp s Lp
коллекторного перехода; Dp — коэффициент диффузии дырок в п-облас-
ти; Lp — диффузионная длина; рп — равновесная концентрация дырок
в базе.
Если же Уэ 0 и эмиттерный переход инъектирует дырки в п-об-
ласть, то достигающие правого р — п-перехода дырки будут захваты-
ваться полем коллекторного перехода и втягиваться в p-область. Поэто-
му полный ток 7k будет равен сумме тока Ik и тока дырок, дошедших до
коллектора из базы. И если w < Lp, то почти все дырки, инъектирован-
ные эмиттером в область базы, будут достигать коллекторного р — п-
перехода и, следовательно, Д/э А/*. Если же из-за рекомбинации в
слое w базы коллектора достигает лишь часть инъектированных дырок
р, тогда Д— рД/э. Поэтому коэффициент усиления транзистора по
току (при условии w < Др)
“ --д7Г 2"
(1.325)
В более общем случае (когда электронными компонентами токов /э и
/к нельзя пренебречь)
а = уа*Р,
(1.326)
где V = }рэ / ('рэ + 'пэ)' а* = ('рк + /«к) / 'рк •
Усиление по напряжению и по мощности, обеспечиваемое полупро-
водниковыми транзисторами, определяется не только его собственными
характеристиками, но зависит также и от параметров схем включения,
в частности, от соотношения сопротивлений эмиттера и нагрузки. В от-
личие от а 1 коэффициенты усиления по напряжению или по мощнос-
ти полупроводниковых транзисторов характеризуются одинаковым
порядком величины и могут составлять десятки тысяч, что обеспечива-
ет эффективное их применение для усиления и генерации электрических
колебаний в широком диапазоне.
Совершенно неоспоримыми преимуществами полупроводниковых
приборов по сравнению с радиолампами являются их малые габариты и
вес, экономичность питания, отсутствие цепей накала, механическая
прочность и долговечность.
Наиболее серьезным недостатком для диодов и триодов, несомненно,
можно считать зависимость их параметров от температуры.
Более подробные сведения о полупроводниковых приборах представ-
лены в монографиях [2348, 2349].
1.16. Рекомбинация носителей тока
Свободные электроны и дырки могут рекомбинировать в полупровод-
нике посредством двух механизмов:
1) за счет одноступенчатых переходов электронов из с-зоны непо-
средственно в и-зону («прямая» рекомбинация); 2) через промежуточные
состояния, называемые обычно рекомбинационными центрами, когда
элементарный акт рекомбинации происходит в два этапа: первоначально
электрон (или дырка) захватываются на локальный уровень, а затем на
212
этот же уровень захватывается и рекомбинирующая с ним дырка (элек-
трон) («непрямая» рекомбинация).
Относительный вклад каждого из двух названных механизмов ре-
комбинации зависит от:
соотношения между вероятностями обоих механизмов,
энергетической глубины залегания рекомбинационных центров и их
концентрации,
концентрации равновесных носителей,
значения температуры и других внешних условий.
В таких полупроводниках как Ge и Si доминирующей является «не-
прямая» рекомбинация, поскольку (из-за некоторых особенностей зон-
ной структуры) вероятность «прямой» рекомбинации оказывается рез-
ко заниженной. Сечение захвата электрона дыркой в объеме этих кри-
сталлов составляет 1О~20—10”21 см2 [1736]. Известно, что многие
примеси в кристаллах типа Ge и Si являются высокоэффективными цент-
рами рекомбинации электронов и дырок [1737—1761, 149, 265]. Эф-
фективными рекомбинационными центрами являются также струк-
турные дефекты [1762—1769], а также радиационные дефекты решетки
[1770—1772].
Влияние примесей на скорость рекомбинации
носителей тока
Наиболее эффективно повышают темп рекомбинации носителей тока
такие примеси, которые создают в запрещенной зоне уровни глубокого
зaлefaния. Такие примеси способны снижать т неосновных носителей то-
ка до 10“7—10“9 с. Поскольку скорость рекомбинации неосновных носи-
телей ограничивается обычно эффективностью их захвата, то определяю-
щее значение в этом процессе имеют те уровни (с наибольшим сечением
захвата), концентрация которых максимальна.
Многозарядные центры типа Си, Ni, Fe, Au, Со, Ag в области высоких
Т являются центрами рекомбинации носителей тока, поскольку сечения
захвата ими электронов и дырок в этих условиях близки между собой.
При понижении температуры, однако, сечения захвата электронов на
Cu“", Ni“ и на ионах других примесей существенно уменьшаются, а ды-
рок — возрастают. Поэтому в области низких Т перечисленные выше
центры выступают обычно в роли центров захвата дырок, обеспечива-
ющих высокие значения т для электронов.
В Ge и Si p-типа акцепторные примеси являются обычно центрами
рекомбинации электронов и дырок, поскольку в большинстве случаев
сечение захвата ими основных носителей намного превышает значение
этого параметра для неосновных носителей.
Основные виды рекомбинации
В зависимости от того, с помощью какого механизма и в каком виде
высвобождается энергия носителя, переходящего на примесный центр,
различают несколько видов рекомбинации.
1. Излучательная рекомбинация — результатом которой является
возникновение световых квантов. Вероятность излучательной реком-
бинации может быть рассчитана как квантовомеханически ([1773] —
для водородоподобных и [1774] —для глубоких уравнений), так и на
основе применения принципа детального равновесия — для центров с
213
различными сечениями захвата [1736]. Излучательная рекомбинация
подробно исследована в [1775—1783]. Выяснена также зависимость из-
лучательной рекомбинации от сильного электрического поля [1784],
от слабых [1785] и сильных [1786] И, от степени вырождения газа носи-
телей [1787], а также от одноосной упругой деформации [1788].
2. Ударная рекомбинация характеризуется передачей энергии,
высвобождающейся при рекомбинации другому носителю, который рас-
сеивает ее впоследствии при взаимодействии с колебаниями решетки.
Ударная рекомбинация представляет собой процесс, обратный» процессу
ударной ионизаций. Процесс ударной рекомбинации рассмотрен в
[1789—1791]. Согласно [1791] этот механизм рекомбинации может играть
существенную роль в Ge, причем сечения захвата в этом случае должны
быть пропорциональными концентрации носителей тока. Найденная в
[1748] независимость сечения захвата от концентрации показывает, что,
по крайней мере, до 1017 см"~3 ударная рекомбинация в Ge не явля-
ется доминирующей. ч
3. Плазменная рекомбинация характеризуется передачей энергии
рекомбинации колебаниям электронно-дырочной плазмы [1792]. Плаз-
менный механизм рекомбинации возможен лишь в сильно легированных
кристаллах (п0 > Ю18 см~3), однако в этих условиях сечения захвата
для электронов (и дырок) могут достигать величины порядка 10~13—
10~15 см2.
4. Под эксшпонной рекомбинацией понимают такую рекомбинацию,
при которой высвобождающаяся энергия идет на образование экситонов
малого радиуса с большой энергией диссоциации (экситоны Френкеля)
[1793].
5. Выделяющаяся при переходе носителя тока на локальный центр
энергия в процессе так называемой фононной рекомбинации переходит
в энергию тепловых колебаний решетки [1794—1796]. Вероятность фо-
нонной рекомбинации сильно зависит от глубины залегания уровня
(S ~ [1773]), что приводит к сечениям захвата на глубокие цент-
ры 1О“20 см2. Однако в случае малых значений Agj 2 0,01 эВ
возможны однофононные процессы, и поэтому S (в области 4° К) может
достигать значений 6 • 10~15 см2 [1773]. В случае, если центр глубо-
кого залегания имеет значительное число возбужденных состояний,
захваченный носитель может «рассеять» свою энергию, опускаясь по-
следовательно «по лестнице» возбужденных состояний [1795]. В рамках
этой модели сечение захвата S ~ Т~п, где 1 n 4.
Основные параметры захвата
рекомбинационными центрами
Экспериментально измеряемые времена жизни электронов и дырок
могут быть увязаны с другими параметрами примесных центров с по-
мощью соответствующих соотношений статистики рекомбинации. Тогда
измерение времен жизни (при условии, что они всецело определяются
свойствами изучаемых центров) с помощью различных методов позво-
ляет находить сечения захвата электронов и дырок, поскольку, напри-
мер, в опытах по фотомагнитной э. д. с. определяемой величиной явля-
ется Тфм = тд (при тд < тэ), тогда как в опытах по фотопроводимости
гфп = (при Тд « тэ).
214
Результаты исследования рекомбинационных характеристик раз-
личных примесей в кристаллах Ge (Ni, Au, Си, Ag, Мп, Fe, Со, In, Zn,
Cd, Те, As, Sb, Ga, B, Hg) и Si (In, Au, Zn, Ga, Bi, B, Fe, Мп и др.)
сведены в виде подробных таблиц в [1797]. Исследованию рекомбинаци-
онных характеристик различных центров рекомбинаций в кристаллах
Ge и Si посвящены также работы [1798—1804, 392].
Особое внимание уделено изучению влияния на рекомбинационные
процессы в полупроводнике: технологии выращивания кристаллов
[1805—1807] и условий на их поверхности [1808—1812], влияния Е
[1813, 1814] и И [1815, 1816], радиационного облучения [1817, 1818],
а также температуры окружающей среды [1819—1825] и условий воз-
буждения неравновесных носителей тока в кристалле [1826]. Дополни-
тельные сведения по вопросам, связанным с рекомбинацией носителей
тока в полупроводниках, можно найти в монографии [1706], а также в
обзорах [1827, 1828].
1.17. Оптические свойства
Оптические константы
Оптические свойства изотропного кристалла характеризуются по-
казателем преломления п и показателем поглощения k. Этими постоян-
ными определяются фаза и поглощение электрического поля е
Е (I, х) = £0 ехр — id) 11
х (и + ik)
с
(1.327)
плоской электромагнитной волны в объеме кристалла. Величина N ==
= п + ik называется комплексным показателем преломления.
Интенсивность света, пропорциональная [ Е |2, убывает в объеме
кристалла как ехр /---2°^ \ еХр где К = —коэффи-
\ С I ' /V
циент поглощения.
Обозначим через Е[ плоскую электромагнитную волну, падающую
на границу вакуума со средой, а через Ег — электромагнитную волну,
отразившуюся от этой границы. В условиях нормального падения
Ег А —1
Ei ”Г ~ А+ 1 ’
Коэффициент отражения
„ i^l2 _(я-1)2 + £2
* \EiY (и+1)3 + £2’
а комплексная константа отражения
г = у R ехр (ftp),
причем фазовый угол ср определяется соотношением
2k
tg ф п2 + № — 1 *
(1.328)
(1.329)
(1.330)
(1.331)
215
Если рассматривать п и k как функции частоты со, то одна из этих
функций может быть выражена через другую с помощью соотношения
Крамерса — Кронига:
оо
2 Г ?
Ц(со)- 1 - — (1.332)
6
Если известен коэффициент отражения R во всем диапазоне частот,
то фазовый угол может быть найден из соотношения
ф(«>) = —j” In R(f) О-ЗЗЗ)
О
Оптические константы бывают известны обычно лишь в ограниченном
диапазоне частот. \
Сильное поглощение видимой части спектра в Ge и Si связано с оп-
тическим возбуждением электронов из р-зоны в с-зону. Это поглоще-
ние резко падает вблизи 1,8 мкм в случае Ge и около 1,2 мкм в случае Si.
Очень чистые кристаллы практически прозрачны в этой области.
Поэтому с ростом X показатель преломления за краем полосы поглоще-
ния должен приближаться к постоянному значению, по крайней мере,
при частотах, малых по сравнению с частотой поглощаемого света.
Квадрат этого предельного показателя преломления дает низкочастот-
ную диэлектрическую постоянную без учета вклада свободных носите-
лей. В [1829] измерены коэффициенты отражения до 152 мкм в случае
Ge до 10 мкм в случае Si. При Х^2 мкм в достаточно чистых кристаллах
коэффициент отражения оказался равным 0,35 в случае Ge и 0,3 в слу-
чае Si, что соответствует показателю преломления 4 для Ge и 3,5 для Si.
Показатели преломления уменьшаются от сравнительно больших (вбли-
зи краев поглощения) до 4,068 для Ge и 3,443 для Si при X = 2,6 мкм
[1830]. По данным для кристаллов Ge п ~ 3,96 (1,8 < 3 мкм) [1831]
и п == 3,92 (8 12 мкм) [1832] диэлектрическая постоянная & 16,
а для Si (по данным п) порядка 12. Непосредственные измерения этих
величин с помощью емкостного метода [1833] привели к значениям ди-
электрической постоянной 15,8 ± 2 (для Ge) и 11,7 ± 0,2 (для Si).
Дисперсию показателя преломления в длинноволновой области
спектра, обусловленную свободными носителями, наблюдали авторы в
[1834], установившие, что при пе 4 • 1018 см“3 величина показателя
преломления уменьшается до 2,0 (при X 24 мкм).
С ростом Т показатель преломления возрастает [1835] как —
= 5,25 • 10~4 (при X = 2,25 мкм). Поскольку [1836] Д$ • л4 = const, то
1 . = _± .g. = _ 5,1 • IO"4 или же = - 3,4 X
аТ п аТ аг
X Ю~4 эВ/°С, что весьма близко к данным, полученным при измерении
о (Т).
Подробно изучены в Ge коэффициент преломления [1837—1840],
диэлектрическая постоянная [1841—1845] и другие оптические свойства
[1846—1851]. Изменения оптических свойств под влиянием гигантских
импульсов лазерного излучения рассмотрено в [1852], а влияние силь-
ного легирования на оптические постоянные Ge и Si — в монографии
[744]. Оптические свойства Ge в жидком состоянии изучены в [1853],
216
Собственное поглощение света.
Прямые и непрямые переходы
Обычно при значениях энергии фотонов, близких к ширине запре-
щенной зоны А$, наступает возрастание коэффициента поглощения.
Однако конкретный вид зависимости /( от энергии фотонов или их часто-
ты определяется также зонной структурой кристалла. Коэффициент
поглощения, определяемый электронными переходами из первоначаль-
ных состояний (/) в у-зоне в конечные состояния (/) с-зоны, выражается
[ 1854] соотношением
К = <’-334)
где z (S) — плотность состояний; — сила осциллятора для рассмат-
риваемых переходов, определяемая выражением
2
= -1 М |2, (1.335)
1 Ч Zmhv 1
где М — матричный элемент, определяющий вероятность переходов.
При описании электронных состояний волновыми функциями бло-
ховского типа можно показать, что матричный элемент М -> 0, если не
выполняется соотношение
ki + k = kf. (1.336)
Поскольку волновые вектора начальных и конечных состояний (fa и
kf) гораздо больше, чем fa то условие (1.336) можно записать в виде
kt^kf. (1.337)
Таким образом, правило отбора (1.337) и принцип Франка — Кондона
допускают только прямые или вертикальные переходы (т. е. переходы,
происходящие без изменения волнового вектора). На рис. 1.82 изобра-
жены прямые и непрямые оптические переходы в Ge. Спин-орбитальное
расщепление у-зоны здесь не отображено.
Непосредственные опыты с Ge и Si при 300° К в области края по-
глощения [1857] показывают, однако, что быстрое изменение коэффи-
циента поглощения начинает проявляться в области частот, соответ-
ствующих Ag/Zi (рис. 1.83), что в [1855, 1856] объяснено влиянием элек-
трон-фононного взаимодействия, которым снимается запрет (1.337) на
непрямые переходы. Таким образом, непрямые переходы происходят с
участием фононов, которыми обеспечивается выполнение условия
kf^fatq, (1.338)
где q — волновой вектор фонона; «+» или «—» при волновом векторе
выражают соответственно его поглощение или эмиссию.
В случае непрямых переходов
К - (hv - А§ ± hvq)a, (1.339)
где hvq — энергия фонона; а принимает значение 2, если допускается
прямой переход в k = 0.
217
Для прямых переходов оказывается верным соотношение
К ~ (hv — (1.340)
'Для интерпретации данных по измерению края полосы поглоще-
ния в Ge и Si авторы [1858] использовали выражение
Рис. 1.82
Рис. 1.83
где А — постоянная; k® — энергия фонона; 0— эмпирическая посто-
янная 260° К для Ge и <=* 600° К — для Si.
Результаты [1859] показывают, что для интерпретации данных,
получаемых вблизи края основной полосы поглощения, лучше пользо-
ваться представлением о непрямых переходах с участием фононов двух
видов: фононов продольных колебаний с энергией, соответствующей
320° К, и фононов поперечных колебаний с энергией, соответствующей
90° К. При этом необходимо принимать во внимание степень структур-
ного совершенства кристалла.
Анализ данных по поглощению вблизи края при непрямых пере-
ходах позволил определить константы деформационного потенциала
для с- и и-зон в Ge и Si [1222].
Экситонное поглощение света
Связанное состояние электрона и дырки, обладающее более низкой
энергией, чем пара свободный электрон (в £-зоне) — свободная дырка
(в у-зоне), называется экситоном. В полупроводниках экситоны иссле-
дованы вблизи края поглощения [1860], Условия существования экси-
тонов в полупроводниках обсуждены в [1861, 1862].
На кривых, изображающих зависимость поглощения от энергии
фотонов, наличие экситонов в кристалле может проявляться в виде
отдельных пиков, за которыми следует непрерывный спектр. Но даже
в непрерывной части спектра зависимость поглощения от энергии фото-
218
нов отличается от той, которая получается при отсутствии экситонов
[1860].
В [1863] экспериментально доказано экситонное поглощение при
прямых переходах в Ge. Этот механизм способствует поглощению в
области hv & Ag.
Экспериментальному исследованию экситонов в Се и Si посвящены
работы [1366—1369, 1864—1871].
Примесное поглощение
При достаточно низких Т электроны из с-зоны вымораживаются
на примесные центры. При поглощении фотонов, обладающих энергией
g = hv Agv эти электроны могут быть опять возбуждены (забро-
шены) в с-зону. Известно, что энергия ионизации примесного атома,
находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью х, составляет
Aw 13,53 m* D п
Л&1 2 ” —2--------эВ. По величине энергии ионизации примесные со-
' * X ГП^
стояния условно разделяют на «глубокие» и «мелкие».
Спектры поглощения «мелких» примесных состояний объясняют,
считая, что примесный центр с вымороженным на него носителем можно
рассматривать как водородный атом, находящийся в сплошной среде с
диэлектрической постоянной х. При этом, естественно, следует учиты-
вать структуру энергетических зон в кристалле [188].
Обычно поглощение на примесях проявляется в виде широкого не-
прерывного спектра, простирающегося до края основной полосы по-
глощения. Охлаждая полупроводник до температуры жидкого гелия,
спектр поглощения можно сузить в отдельные линии.
Невзирая на то, что расчеты относительного положения ряда воз-
бужденных уровней проводились для Ge и Si [1872], до настоящего
времени удовлетворительно исследованными являются лишь спектры
поглощения на примесях, создающих относительно неглубокие уров-
ни в Si.
Надежные результаты по поглощению на примесях можно получить
лишь при достаточно низких Т и относительно низких концентрациях
примеси, поскольку как повышение Т [1873], так и повышение концен-
трации примесей (свыше 2 • 1016 см”3 [1874]) приводит к уширению полос
поглощения. Поразительное сходство, граничащее с тождественностью
спектров различных донорных примесей между собой (это же относится
и к спектрам, получаемым на акцепторных примесях), является одним из
веских аргументов против упрощенной модели водородоподобного цент-
ра. Несмотря на это, упомянутая модель (при учете того, что радиус
боровской орбиты водородоподобного центра определяется соотношени-
^2 х
ем а() = показывает, что орбита примесного состояния «размыта»
по большому, числу элементарных ячеек, так как в конкретном случае
Ge «0 20 А, а = 5,657 А, следовательно, электрон лишь малую
часть времени находится вблизи своего атома, поэтому не сильно под-
вержен влиянию сложного и обычно малоизвестного потенциала в этой
области. В результате этого донорные и акцепторные примесные состоя-
ния (особенно возбужденные) определяются, в первую очередь, струк-
турой соответствующих зон.
Анализируя методом вакуумной плавки вытянутые из расплава
кристаллы Ge и Si, удалось установить, что они содержат в своем объ-
еме значительное количество примесей водорода и кислорода [1875,
219
1876]. Исследованию оптических и электрических свойств кислорода
в Ge и Si посвящены работы [208, 211, 214, 255], а также [1878]. Обнару-
женные полосы поглощения в Si [1875, 1877] отнесены к колебаниям
Si—О. Обнаруженный в [1877] изотопный сдвиг обеих полос поглоще-
ния в Si (при работе с изотопом О18) убедительно указывает на то, что
поглощение в обеих полосах связано с кислородом в решетке кристалла.
Оптическое поглощение исследовано на электрически нейтраль-
ных [1879, 1880] и на электрически активных примесях [1881—1890].
Поглощение света свободными носителями тока
В примесных полупроводниках при энергиях фотонов g = hv <
< Ag наблюдается поглощение излучения свободными носителями то-
ка. Это поглощение обязано внутризонным переходам, запрет на кото-
рые, имеющийся в идеальной кристаллической решетке из-за правила
отбора & kf, в реальных условиях опытов снимается благодаря на-
личию тепловых колебаний решетки и дефектам ее структуры.
Поглощение света свободными носителями возрастает с ростом ns
(или Пр) и слабо возрастает с уменьшением энергии фо Йонов.
Точная квантовомеханическая теория для коэффициента поглоще-
ния при взаимодействии носителя тока с акустическими колебаниями
[1891] приводит к выражениям
/< — netpT^2lv2 при hv < kT
K-n^T/v3'’ при hv kT.
В случае взаимодействия носителей с оптическими колебаниями
выражения для К заметно усложняются [1892].
Во многих случаях поглощение излучения свободными носителями
может маскироваться другими видами поглощения. В случае, например,
p-Ge более существенным может оказаться поглощение, возникающее
из-за переходов между дырочными зонами [1893, 1894]. Невзирая на
близкое сходство у-зон Si и Ge, тщательные измерения поглощения
вплоть до 12 мкм [1895] не обнаружили деталей в спектре, которые мож-
но было бы отождествить с межзонными переходами. Исследованию по-
глощения свободными носителями тока посвящены работы [1896—
1911, 1891].
Оптические свойства кристалла (поглощение и отражение) можно
с успехом модулировать посредством инъекции неосновных носителей
тока в объем кристалла [1912], а также осуществляя разогрев носителей
тока электрическим полем [1913].
Влияние приповерхностных слоев на коэффициент поглощения све-
та свободными носителями тока в полупроводниках подробно проанали-
зировано в [2043, 2044], а анизотропия поглощения света свободными
носителями тока в условиях одноосной упругой деформации исследована
в [2045] и [2046].
Решеточное поглощение излучения возникает в тех случаях, когда
при движении атомов, образующих решетку, возникает электрический
дипольный момент, взаимодействующий с электрическим полем излу-
чения. В гомеополярных кристаллах типа Ge и Si электрический мо-
мент возникает в результате деформации электронных оболочек атомов
при их движении. Электрический момент в этом случае пропорционален
произведению двух волн, одна из которых должна создавать в решетке
220
некоторое периодическое распределение заряда, а другая — смещать
отрицательные заряды относительно положительных. Такой момент
называют электрическим моментом 2-го порядка, в отличие от электри-
ческого момента 1-го порядка, пропорционального амплитуде одной
волны и возникающего в кристаллах с большим вкладом ионной состав-
ляющей в силах связи. При взаимодействии электрического момента
2-го порядка с электрическим полем излучения поглощение фотона со-
провождается появлением двух фононов или возникновением одного
фонона и поглощением другого. В этом случае К ~ Т. Результаты ре-
шеточного поглощения в чистом Si описаны в [1914].
Магнито-осцилляционные эффекты поглощения
Если при Н — 0 в простейшем случае сферически симметричной
изоэнергетической поверхности спектр носителей может быть представ-
-> Н%к%
лен соотношением % (k) == то ПРИ # == Нг О
/ 1 \
8 (kz, п) = / п + — ) , (1.342)
еН
где п = О, 1, 2, 3...; ---циклотронная частота. В условиях
ii(oc > kT энергетические уровни Ландау разделены и начинают прояв-
ляться эффекты, имеющие квантовую природу. В частности, в перемен-
ном электромагнитном поле с частотой со = могут наблюдаться (при
круговой поляризации надлежащего направления) переходы носителей
между уровнями п и п + 1 и связанные с этими переходами поглощения
энергии (так называемые диамагнитный или циклотронный [1915—
1960], циклотронно-фононный [1961] и комбинированный [1962—1965]
резонансы). Осуществление циклотронного резонанса наталкивается
на ряд ограничений, связанных с необходимостью выполнения условия
сод > 1, что предъявляет повышенные требования к чистоте кристал-
лов и не позволяет при проведении этих опытов выходить за пределы
низких температур. Высокие значения сос могут быть достигнуты также
за счет повышения Н, что обеспечивает переход в область оптического
диапазона по частоте со [1966, 1967]. Согласно [1968, 1969] в сильных
(квантующих) Н оптические переходы возможны между магнитными
подзонами Ландау. Это приводит к появлению осциллирующего магнито-
поглощения на частотах больших, чем край полосы поглощения для
прямых переходов [1968—1970]. На рис. 1.84 представлено осциллирую-
щее поглощение Ge, находящегося во внешнем магнитном поле Н [ 1969].
Н || [111];—I Н | = 35,7 кЭ;--------| Н | = 24,0 кЭ. Минимумы на
кривых рис. 1.84 можно рассматривать как проявление переходов меж-
ду уровнями Ландау в с- и у-зонах. Поэтому сдвиг ширины запре-
щенной зоны или края поглощения на основании (1.342) можно пред-
ставить как
6 Д? (Н) - Д? (0) = 4- л (®<с) + ), (1.343)
где и — соответственно циклотронные частоты для электронов
и для дырок в случае сферически симметричной изоэнергетической по-
верхности. В более слабых Н и при более низких Т спектр осложняется,
по сравнению с рис. 1.84, наличием экситонного поглощения [1863].
221
Изучению экситонного магнито поглощения [39, 1971—1975] и маг-
нитоосцилляционных эффектов поглощения [1976—1979] уделено зна-
чительное внимание, в связи с расшифровкой некоторых особенностей
зонной структуры исследованных кристаллов.
Весьма важным в научном и практическом отношении представля-
ется так называемый эффект Фарадея, заключающийся в том, что в
полупроводниках, находящихся во внешних Н, плоскость поляризации
света (при его распространении вдоль /У) поворачивается на определен-
ный угол. Величина угла поворота 0 на единицу длины пути луча в полу-
проводнике с концентрацией но-
сителей пе определяется выра-
жением [1980]
где
0 __ 0й)£
~~ 2с day '
(1.344)
4jre2rtg
т*св2
(1.345)
—
(причем слабо зависит от
частоты вдали от тех частот, при
которых происходит решеточное
поглощение). Измерение 0 при
известном значении пе позво-
ляет определить значения эф-
фективной массы. Фарадеевское
вращение может быть связано с внутризонными переходами (эффект
свободных носителей) и с переходами из валентной зоны в зону прово-
димости (эффект связанных электронов). В первом случае можно полу-
чить величину эффективной массы носителей тока и определить степень
непараболичности соответствующей зоны, а во втором случае — ин-
формацию о g-факторе и о переходах между различными у-зонами и
с-зоной.
Измерение СВЧ фарадеевского вращения в полупроводниках позво-
ляет определить холловскую подвижность носителей тока [1981]. Изме-
ряя анизотропию фарадеевского СВЧ вращения в сильных £, можно
найти анизотропию холловской подвижности при известном холл-фак-
торе. Если же независимо измерить анизотропию СВЧ фарадеевского
вращения и анизотропию холловской подвижности в сильных Е, то
можно оценить изменение холл-фактора в греющем поле. Оказалось,
что сильное (греющее) Е не изменяет величины холл-фактора, по сравне-
нию со значением этого параметра, найденным в слабых электрических
полях [1982]. Подробные сведения об эффекте Фарадея можно найти в
обстоятельном обзоре [1983], а также ряде оригинальных работ [1984—
1992].
Смещение края полосы поглощения в электрическом поле теорети-
чески предсказано в 1958 г. Л. В. Келдышем [2361] и В. Францем [2362].
В этих работах впервые было показано, что в электрических полях Е
105 В/см электроны туннелируют в запрещенную зону. Из-за погло-
щения фотонов электронами, туннелировавшими в запрещенную зону,
край поглощения смещается в длинноволновую область спектра на вели-
чину
/ eEh \2/з
ЙД(0£ = TVT >
\ и|| /
222
где р,и ^—приведенная масса электрона и дырки в направле-
нии Е.
Дальнейшее развитие теория эффекта Келдыша —' Франца получила
в работах [2363] и [2364], в которых рассматривалось поглощение как в
области Асо < Ag, так и при Асо > Ag. Ниже края поглощения резуль-
таты совпали с выводами Келдыша Л. В. и Франца В., а выше края —
предсказывались затухающие осцилляции коэффициента поглощения.
Уже в первых экспериментальных'работах по электроотражению
[2365—2368] было установлено, что электрическое поле влияет на
междузонную плотность состояний не только около основного края,
но также и вблизи других критических точек.
Вопросы электропоглощения и электроотражения подробно рас-
смотрены в монографии М. Кардоны [2369], а также в работе
А. Ю. Шилейки [2370].
Большая роль в исследовании свойств полупроводников принадле-
жит методам электроотражения [1993—2001] и пьезоотражения [2002—
2004]. Существенно при этом учитывать те особенности, которые прояв-
ляются при отражении света от атомарно-чистых и окисленных реаль-
но существующих поверхностей [2005]. Более подробные сведения, от-
носящиеся к оптическим свойствам полупроводников, можно найти в
[2006—2009], а также в содержательном курсе лекций А. Н. Борца на
эту тему, которые опубликованы (в двух частях) Ужгородским госуни-
верситетом на протяжении 1972 и 1973 гг.
Приборы
Одним из представителей широкого класса оптических приборов,
используемых в различных областях науки и техники, является опти-
ческий квантовый генератор (ОКГ).
ОКГ представляет собой резонатор, в который помещена так назы-
ваемая активная среда, атомы которой находятся в возбужденном со-
стоянии. Обычно возбужденные атомы спонтанно переходят на более
низкие энергетические уровни независимо друг от друга. Поэтому свет,
излучаемый группой атомов в этом случае, некогерентен. В ОКГ пере-
ход атомов из возбужденного состояния осуществляется не спонтанно, а
индуцированно и, следовательно, упорядоченно. Это происходит потому,
что при индуцированном переходе возбужденного атома на более низкий
уровень этот атом излучает фотон той же фазы и частоты, какими ха-
рактеризовался и индуцирующий фотон, испущенный каким-либо другим
атомом. Такой механизм индуцированных переходов должен приводить
к тому, что любой квант излучения, возникший в результате перехода
возбужденного атома с верхнего уровня на нижний, будет размножен
индуцированным испусканием той же частоты других возбужденных
атомов. Это будет приводить к образованию лавины фотонов мощного ко-
герентного излучения очень высокой степени монохроматичности. Резо-
натор выделяет лишь те типы колебаний (мод), на которые он настроен.
С помощью описанного выше механизма свет будет усиливаться лишь в
том случае, если число индуцированных переходов с испусканием фото-
нов будет больше числа переходов с поглощением фотонов той же ча-
стоты. Но для этого необходимо, чтобы число атомов на верхнем уровне
превосходило число атомов на нижнем уровне, т. е. чтобы система ато-
мов находилась в состоянии инверсной заселенности или в состоянии
отрицательной температуры. Для получения атомов в состоянии ин-
версной заселенности используют различные методы. Если в качестве
223
активной среды применяется твердое тело, тогда инверсная заселенность
уровней достигается с помощью оптической накачки. В случае, когда
активной средой служит полупроводник, для получения состояния с
инверсной заселенностью могут быть использованы [2010]: метод оп-
тической накачки; возбуждение полупроводника пучком быстрых элек-
тронов, инъекция электронов и дырок через р —
В последнем, наиболее распространенном случае, наложение элек-
трического поля надлежащего знака на р — «-переход существенно
снижает внутренний скачок потенциала на переходе и приводит к тому,
что обедненная (при отсутствии внешнего Е) область р — «-перехода
обильно «заливается» носителями тока (электронами с-зоны и дырками —
у-зоны). Но это состояние (в узкой области р — «-перехода) как раз и
соответствует условиям инверсной заселенности, поэтому р — n-пере-
ход в таком состоянии оказывается способным усиливать электромагнит-
ные колебания за счет вынужденного излучения квантов при переходе
электронов из с- в у-зону [2011].
Генерация в системе с инверсной заселенностью возникает при на-
личии обратной связи, осуществляемой в ОКГ с помощью резонаторов,
в качестве которых используются обычно плоскопараллельные зеркала
[2012, 2013]. В полупроводниковых квантовых генераторах (ПКГ) резо-
натором служит сам образец, так как полупроводники характеризуются
большой диэлектрической постоянной х, и отполированная граница
воздух—полупроводник способна отражать около 1/3 излучения. Впер-
вые ПКГ были осуществлены на р <— «-переходах в GaAs [2014, 2015],
затем при возбуждении полупроводника электронным пучком [2016] и
после этого — при использовании оптической накачки [2017]. Высокая
монохроматичность излучения квантового генератора является след-
ствием того, что частота кванта, возникающего при индуцированном
излучении, в точности равна частоте исходного кванта, вызывающего
индуцированное излучение. Ширина линий излучения в генераторах,
создаваемых на основе р — «-переходов в GaAs, меньше 0,0017 А [2018].
В табл. 1.29, приведенной по данным работы [2010], представлены основ-
ные полупроводниковые материалы, используемые для создания ПКГ,
а также указаны области длин волн, в которых ПКГ работают.
Характерной особенностью ПКГ на р — «-переходах является их
высокий к. п. д., достигающий уже сейчас 70—80% [2032]. Высоким
к# п, д. должны обладать ПКГ и с монохроматической оптической накач-
кой, поскольку частота накачки может быть близкой к частоте излуче-
ния [2033]. Другой важной особенностью ПКГ является характерный
для них высокий коэффициент усиления, достигающий нескольких
тысяч обратных сантиметров. Это позволяет создавать генераторы бук-
вально микронных габаритов, когда размеры генератора становятся
соизмеримыми с длиной волны излучения. Времена установления таких
резонаторов ничтожны 10~12 —10“13 с), что открывает новые возмож-
ности для создания (на основе применения лазеров) сверхбыстродей-
ствующих схем и отдельных элементов для сверхбыстродействующих
ЭВМ [2010].
Малые размеры полупроводниковых лазеров позволяют создавать
квантовые усилители с предельно высокой чувствительностью, посколь-
ку чувствительность возрастает с уменьшением числа мод, которые мо-
гут возбуждаться в резонаторе. Уже в 1964 г. были созданы усилители
света с коэффициентом усиления де 2000 [2034].
Из всех известных источников света оптические генераторы (лазе-
ры) имеют наименьшую ширину линий испускания и наибольшую спек-
224
тральную плотность излучения. Эффективная температура излучения
оптического генератора 1010—1012 °К, т. е. в 107—108 раза выше темпера-
туры излучения Солнца. Узкая направленность лазерного пучка позво-
ляет с успехом использовать его для целей космической связи. С по-
мощью уже существующих лазеров возможно осуществление связи на
расстояниях, исчисляемых 10 световыми годами [2035].
Благодаря высокой мощности и направленности излучения ОКБ его
с успехом используют для бесконтактного воздействия на вещество, а
Таблица 1.29
Некоторые сведения о полупроводниковых квантовых генераторах
Материал Длина волны излучения, мкм Метод возбуждения Литература
CdS 0,5 пучок быстрых электронов 2016
CdTe 0,8 то же 2019
GaAs 0,85 » 2020
р — «-переход 2014, 2015
оптическая накачка 2017
InP 0,9 р — «-переход 2021
GaSb 1,6 р — «-переход 2022
пучок быстрых электронов 2023
InAs 3,2 р — «-переход 2024
пучок быстрых электронов 2025
InSb 5,3 р — «-переход * 2026
пучок быстрых электронов 2027
PbTe 6,5 р — «-переход 2028
PbSe 8,5 то же 2028
GaAs — GaP 0,65—0,9 » 2029
InAs — InP 0,9—3,2 » 2030
GaAs — InAs 0,85—3,2 » 2031
также для получения высоких температур в малых объемах. С помощью
лазерного луча можно «сверлить» тончайшие отверстия, сваривать и ре-
зать сверхтвердые и тугоплавкие материалы. С помощью ОКГ создают
новые эталоны частоты, времени и длины, чем обеспечиваются точные
эксперименты. Основополагающими работами, заложившими фундамент
современной квантовой электроники, являются исследования [2036,
2037], связанные с созданием радиоспектроскопов высокой разрешаю-
щей силы с использованием молекулярных пучков. Выдающаяся роль и
огромное значение этих результатов для дальнейшего развития кванто-
вой электроники отмечены присуждением Нобелевской премии за 1964 г.
советским ученым Н. Г. Басову и А. М. Прохорову, американскому
физику Ч. Таунсу.
Принципиально новое направление связывает акад. А. М. Прохо-
ров [2038] с созданием квантовых генераторов, принцип действия ко-
торых основан на использовании двухквантовых переходов [2039—
2041], а именно: если имеется инверсная заселенность между двумя
уровнями с разностью энергий /гу, то возможна генерация на двух час-
тотах vj и у2, удовлетворяющих условию
vx -f- v2 = vt (1.346)
8 4-1729
225
Такой генератор может обеспечивать более быстрый рост плотности
поля, чем в обычном лазере, а также должен реализовать практические
возможности получения любой частоты v в пределах соблюдения запи-
санного выше условия.
1.18. Фотоэлектрические свойства
Фотопроводимость
Под фотопроводимостью понимают изменения электропроводности
кристалла под действием электромагнитного излучения.
В условиях так называемой концентрационной фотопроводимости
(при внутреннем фотоэффекте) световая добавка к электропроводности
Ао/г = ецДп, (1.347)
где Дл — световая добавка в концентрации носителей тока, возникаю-
щая из-за возбуждения носителей из связанных состояний в свободные
[1706, 2047].
Фотопроводимость возникает также и при внутризонном поглоще-
нии излучения свободными носителями тока [2048].
Исследование влияния фотовозбуждения на подвижность носите-
лей тока в CdS и CdSe [2049] показали, что общепринятое предположе-
ние о неизменности (постоянстве) подвижности в процессах фотопрово-
димости в общем случае неверно. Ступенчатые изменения подвижности,
наблюдаемые иногда при изменении интенсивности фото возбуждения,
авторы [2049] объяснили перезарядкой (нейтрализацией или ионизацией)
примесных центров. Сложный характер изменения подвижности наблю-
дается и в других неравновесных процессах, например в условиях тер-
мостимулированной проводимости, термического и инфракрасного гаше-
ния фотопроводимости и т. п. [2050—2054].
Поэтому в условиях п — и0 = const при изменении подвижности
под влиянием света проявляется так называемая подвижностная фото-
проводимость:
Ааи — епЛи. (1.348)
Этот вид фотопроводимости существен при малых значениях энергии
фотонов (ниже энергии ионизации самых мелких примесных центров).
Фотопроводимость этого вида изменяется как 1/со2 в области со >
а при со < -~- не зависит от частоты.
При достаточно высокой концентрации неглубоких центров волно-
вые функции примесных состояний могут частично перекрываться.
В этом случае за счет туннельных переходов электрон может перемещать-
ся от одного примесного центра к другому, что при наличии внешнего Е
приведет к прыжковой проводимости. Освещение полупроводника све-
том, вызывающим появление или увеличение числа электронов на таких
уровнях, приведет к увеличению прыжковой электропроводности, т. е.
к появлению прыжковой фотопроводимости [1080, 2055]. В условиях,
близких к рассмотренным выше, когда волновые функции примесных
состояний частично перекрываются, становятся возможными оптические
туннельные переходы носителей тока между близко расположенными
примесными центрами разного сорта [2056]. Если концентрация более
226
мелких уровней достаточно велика, то носитель тока, оказавшийся
оптически заброшенным сюда из более глубоких уровней, может прини-
мать участие в прыжковой проводимости по мелким уровням. То есть
в этих условиях реализуется фотопроводимость, при которой возбуж-
даемые светом носители не попадают в с-зону.
Вопросы фотопроводимости в полупроводниках детально изложены
в монографиях [1706, 2047, 2057, 2089], обзоре [2058] и в многочисленных
оригинальных работах [296, 507, 1979, 2059—2088].
Фотоэлектродвижущие силы
При неоднородном освещении полупроводника и, следовательно,
при появлении градиента концентрации неравновесных носителей тока,
токи диффузии приводят к возникновению в полупроводнике электри-
ческого поля и э. д. с. Возникающая в этих условиях э. д. с. называется
э. д. с. Дембера.
В одномерном случае для полупроводника с биполярной проводи-
мостью
jn ~ епипЕ + unkT —
lp = ерирЕ — UpkT
(1.349)
где E — внутреннее поле, возникающее в освещенном кристалле из-за
нарушения нейтральности. Общий ток
I - in + ip (пип + рир) Е + kT ип —— — Up ——
\ их их 4
В случае разомкнутой цепи j = 0 и поле Дембера
dn dp
и„ —j---------------------------------tin -j
kT dx p dx
E =i-----------------;-------- •
e nun + ptip
В частном случае монополярной проводимости (р == 0)
~ е п dx ’
(1.350)
(1.351)
(1.352)
а э. д. с. Дембера между точками хг и х2, концентрации в которых) nL
и п2,
^2 ЬТ1
V1>2 = Jf(x)dx==~ln-^-. (1.353)
Xi
Поглощение света, результатом которого является фотоионизация,
непосредственно увеличивает лишь энергию электронов и дырок, не
разделяя их в пространстве.
Появление фото-э. д. с. возможно лишь при условии, что эти заряды
пространственно будут разделяться. Пространственное разделение за-
рядов в однородном кристалле может обусловливаться:
а) разницей в подвижностях носителей тока разного знака и, сле-
довательно, разницей в скоростях их диффузии, что является непосред-
8*
227
ственнон причиной появления э. д. с. Дембера при неоднородном осве-
щении кристалла;
б) наличием внешнего Я, перпендикулярного направлению диффу-
зии электронов и дырок в кристалле, которое разводит заряды в противо-
положные стороны, в направлении, перпендикулярном диффузионным
потокам и Я, и обусловливает появление так называемого фотомагнит-
иого эффекта Кикойна— Носкова [2090—2092], подробно описанного в
монографиях [1706, 2093].
В случае неоднородных кристаллов (р — п, п+ — п или р+ — р-
переходы или же вообще плавные Vn) функции по разделению генери-
руемых светом зарядов принимает на себя внутреннее поле Е [578—580,
571, 2094].
Теоретический анализ фотоэлектродвижущих сил в полупроводни-
ках для общего случая приведен в [2095].
Важные для фотоэлектрических явлений в полупроводниках вопро-
сы о центрах рекомбинации и центрах прилипания, их влияние на релак-
сацию избыточной проводимости и различные характеристики в стацио-
нарных условиях весьма подробно рассмотрены в книге [1706]. Вопросам
применения полупроводниковых приборов типа солнечных батарей, фото-
сопротивлений, фотодиодов, фототриодов и т. п. посвящена обширная
монографическая литература [2096—2101].
1.19. Магнитные свойства
Существующие в природе вещества по магнитным свойствам делят
на диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, антиферромагнетики
и ферримагнетики (или ферриты).
Магнитные моменты протона и нейтрона почти на три порядка мень-
ше магнитного момента электрона, поэтому в первом приближении счи-
тают, что магнитные свойства отдельно взятого атома целиком опреде-
ляются магнитными свойствами его электронов.
Полный магнитный момент атома Рат представляет собой геометри-
ческую сумму орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов,
принадлежащих данному атому, т. е.
^т = 2?орб + 2?сп- (1.354)
Наименьшее возможное значение орбитального магнитного мо-
мента электрона, называемого магнетоном Бора, численно равно —•
= - --- й = —9,27 • 10“21 эрг/Гс. Можно показать, что орбитальное
гиромагнитное отношение (т. е. отношение магнитного момента к меха-
ническому)
о
r«»«“TST' <1355>
Спиновый магнитный момент равен магнетону Бора, т. е. =
е ь
= ~2тс а* однако величина спинового гиромагнитного отношения
Гсп=2Горб=—. (1.356)
228
Диамагнетизм
Магнитная восприимчивость X на единицу объема определяется
как отношение
х = . (1-367)
где М — намагниченность (магнитный момент единицы объема);
Я — напряженность магнитного поля.
Восприимчивость на моль обозначают обычно как В гауссовой
системе единиц В = pH — Н + 4лЛ4, поэтому магнитная проницае-
мость
И=-£-=1 + 4л%. (1.358)
Вещества, характеризуемые значением / < 0, называют диамагнетика-
ми, а при X > 0 — парамагнетиками.
Можно показать [62], что ланжевеновское выражение для диамаг-
нитной восприимчивости на единицу объема (с учетом поправок, внесен-
ных Паули) имеет вид:
Х=*-----—r\ (1.359)
бтс2
где N — число атомов в единице объема; г — число электронов; г2 —
усредненное значение квадрата расстояния отдельного электрона от
ядра. Подробные сведения по диамагнетизму твердых тел можно найти
в [2102, 2103].
Парамагнетизм
Рассмотрим среду, в единице объема которой находится М атомов,
каждый из которых обладает магнитным моментом р.
Под влиянием внешнего Н в среде будет возникать намагниченность,
обусловливаемая ориентацией магнитных моментов р вдоль Н и опреде-
ляемая выражением
М = NpL (а), (1.360)
где а = -g-; L (а) — cth а---------функция Ланжевена. При а <
< 1 — гиперболический котангенс разлагается в ряд и L (а) ~
поэтому М ~ В этом случае
oft 1
М NP“ С , rz X mqzk
7. = -fj- = = у (закон Кюри), (1.361)
где С — Np2l3k — постоянная Кюри.
Квантовая теория парамагнетизма приводит к результатам, близ-
ким к получаемым в рамках классической теории, представленной вы-
ше [62].
Внешнее //, искривляя траекторию движения электронов проводи-
мости в кристалле, заставляет их двигаться по винтовой линии, ось ко-
торой совпадает с направлением Н, что приводит к диамагнетизму
229
Ландау. С другой стороны, обладая спиновым магнитным моментом, элек-
трон испытывает ориентирующее воздействие Я, что соответствует пара-
магнитному эффекту. Величина диамагнитного эффекта электронов в
металле втрое меньше парамагнитного, поэтому в целом электронный газ
парамагнитен. Принцип Паули накладывает значительные ограничения
на ориентацию спиновых магнитных моментов электронов проводимости
в металле: разрешенные энергетические уровни заполняются попарно,
причем в каждой паре электронов, находящихся на одном уровне, спины
ориентированы антипараллельно. Поэтому при Н = 0 суммарный маг-
нитный момент электронов в металле равен нулю. Однако при Н О
электрон, спиновый магнитный момент которого параллелен Я, будет
обладать меньшей потенциальной энергией, чем электрон с противопо-
ложно направленным спином. То есть первый электрон находится в бо-
лее выгодном энергетическом состоянии, чем второй. «Опрокидывание»
спиновых магнитных моментов за счет внешнего Н (в направлении
энергетически более выгодного состояния) с одновременным подъемом
электронов на более высокие энергетические уровни (так как' на одном
уровне не может быть двух электронов с одинаковыми спинами) должно
приводить к парамагнетизму электронного газа в металле.
Этот процесс возможен, однако, лишь вблизи gmax в полосе «темпе-
ратурного размытия» порядка 2 kT. Энергия опрокидывания спина со-
ставляет при 10 кЭ примерно 10~4 эВ. Поэтому доля электронов (опре-
деляемая величиной отношения ^/^ВЬ1рОждения)’ претерпевающих та-
кое «опрокидывание», оказывается весьма незначительной. По этим при-
чинам парамагнетизм электронов в металле небольшой и весьма слабо
зависит от Т. В отличие от этого, парамагнитная восприимчивость элек-
тронов в полупроводнике существенно зависит от Т, а именно:
%э(Т) = ЛТ'/.еХр (----
Электронный парамагнетизм в полупроводниках перекрывается, одна-
ко, диа- и парамагнетизмом решетки, и поэтому зависимость Хэ (Г)
трудно наблюдать в чистом виде.
Ферромагнетизм
Вещества, обладающие постоянной намагниченностью даже в от-
сутствие внешнего Я, называются ферромагнетиками (Fe, Со, Ni и Др.).
Ферромагнетизм обусловлен взаимной ориентацией постоянных магнит-
ных моментов групп атомов в одном направлении. Наличие у ферромаг-
нетиков незаполненных d- и /- оболочек является одним из важнейших
факторов, лежащих в основе существующих теорий ферромагнетизма.
Ферромагнетизм непосредственно связан с обменным взаимодей-
ствием между электронами. В теории ферромагнетизма обменное взаимо-
действие в металле вычисляется на основе учета реальной конфигурации
незаполненных зон, а также других (упорядочивающих и разупорядо-
чивающих) эффектов, таких, например, как простое кулоновское вза-
имодействие между электронами. Максимальная намагниченность, соот-
ветствующая полному упорядочению всех спинов, должна реализовать-
ся при Т — 0° К, хотя и в этих условиях из-за размагничивающего
влияния таких факторов, как взаимодействие d-электронов с электрона-
ми проводимости и дефектами решетки, полного упорядочения спинов
может не быть. С ростом Т намагниченность в ферромагнетике падает,
230
Рис. 1.85
а при температуре Кюри — обращается в нуль. Выше точки Кюри фер-
ромагнетики ведут себя так, как типичные парамагнетики.
Под антиферромагнетизмом [2104] понимают совокупность свойств
группы веществ — антиферромагнетиков, обусловленных наличием
межатомных сил, стремящихся создать в их объеме антипараллельную
ориентацию соседних элементарных магнитиков. В отсутствие внешних
Н при невысоких Т в антиферромагнетиках существует упорядоченная
магнитная структура, при которой они не обладают результирующей на-
магниченностью. Последняя возникает лишь под действием Явнеш. Вос-
приимчивость антиферромагнетика возрастает с ростом Т до температу-
ры Нееля (TN— антиферромагнитная
точка Кюри), а выше тело стано-
вится парамагнетиком, восприимчи-
вость которого подчиняется закону
Кюри — Вейса.
При ферримагнетизме (в отличие
от антиферромагнетизма) суммарный
момент намагниченности при отсутст-
вии внешнего Н не равен нулю. По сов-
ременным теоретическим представле-
ниям ферримагнетизм представляет со-
бой проявление электронного магне-
тизма атомов (ионов) с недостроенными
d-или /-слоями их электронной обо-
лочки, обладающими нескомпенсиро-
ванным (спиновым, орбитальным) мо-
ментом.
Общая магнитная восприимчивость
полупроводника X представляет собой
сумму магнитной восприимчивости ре-
шетки Х£ и носителей тока Хс. XL мож-
но определить из опытов с чистыми
кристаллами, а Хс может быть найдено
в виде разности X — Х^, хотя этот метод
мерения нельзя считать вполне строгим [2105]. Итак,
%=XL + b=,Zz, + te + xo)> (L362)
где Xs — парамагнитная составляющая восприимчивости, связанная со
спином носителей тока; Хо — диамагнитная составляющая, связанная с
их орбитальным движением. В полупроводниках с малыми значениями
т* значение Хо > Xs.
Магнитная восприимчивость Ge исследована в [2106]. На рис. 1.85
представлена температурная зависимость диамагнитной восприимчи-
вости кристаллов Ge: n-Ge: 1 — пе = 7 • 1017; 2 — 1 • 1018; 5 — 1,3 X
X 10» см-3. p-Ge: 3 — пр = 5,4 10»; 4 — 2,1 • 10» см~3.
Автор работы [2106] пришел к выводу, что орбитальный диамагне-
тизм Ландау свободных носителей Хо превышает Xs как в электронных,
так и в дырочных полупроводниках. Считая, что в случае выполнимос-
ти классической статистики [2107]
kT
обработки результатов из-
(1.363)
231
(где п — концентрация носителей тока; =
еИ
2тс
магнетон Бора;
g 2) оказалось возможным по данным рис. 1.85 оценить 4 и
т'р
G. Члены уравнения (1.363) в квадратных скобках обусловлены
те
соответственно спиновым парамагнетизмом и орбитальным диамагнетиз-
мом. Измерения магнитной восприимчивости Ge в области 65
300° К привели к получению /и* =
— (0,15 ± 0,02) т0 и tnp — (0,23 ±
± 0,03) щ [2108].
Измерения, выполненные при вы-
соких Т, показали, что выше 800° К
X возрастает благодаря появлению
собственных носителей тока [2109]. В
[2110—2112] область исследования X в
Ge расширена до гелиевых температур,
причем исследование [2112] выполнено
в широком концентрационном интер-
вале. Целесообразность проведения
измерений X при низких Т обуслов-
ливается следующими соображениями:
1) при малых значениях kT
окрестность уровня Ферми характери-
зуется слабым «размытием», и поэтому
хорошо определена «граница» состоя-
ний, заполненных электронами;
2) магнитная восприимчивость
вырожденного электронного газа, из-
пропорциональна -j/пе (в отличие от случая
пе), и, следова-
меряемая при низких Т,
невырожденного электронного газа, для которого X
тельно, результаты измерений менее чувствительны к погрешности в
определении пе\
3) лишь в области низких Т возможно изучение X локализованных
(вымороженных на примесные уровни) носителей тока.
Поскольку энергия ионизации доноров Д$г 0 уже при N(i &
& 1017 см“3, то при измерениях Хс в n-Ge (в области 1 • 1017 пе С
3 • 1019 см”3) [2112] носители тока оставались в с-зоне даже при ге-
лиевых температурах, а Хс при этих условиях не зависела от темпера-
туры. Концентрационная зависимость Хс вырожденного электронного
газа, полученная в [2112], представлена на рис. 1.86 кривой 1. Сплошные
кривые (2 и <9) рассчитаны по формулам Ландау — Пайерльса и Паули
с применением пг'ц = 1,6 ni0; = 0,082 /п0 для 4 эллипсоидов типа
(111) в зоне проводимости (крив. 2)^ и для 8 (крив. 3). Кривая Хл (/г)
представляет приближенную оценку диамагнетизма, который можно
было бы ожидать для электронов, «вымороженных» на донорные центры
[2113]. Из рис. 1.86 следует, что число минимумов типа (111) в с-зоие
n-Ge равно 4, а не 8. Уровень Ферми при Т = 0° К для трех наиболее
сильно легированных кристаллов находится па высоте 0,01; 0,04 и
0,08 эВ от дна зоны проводимости. Данные рис. 1.86 показывают, что до
232
значений пе, смещающих уровень Ферми на 0,08 эВ над дном с-зоны,
параболичность ее не нарушается. Поэтому вывод о нарушении парабо-
личности г-зоны n-Ge с ростом концентрации, к которому пришли ав-
торы [2114] на основании измерений X в области 77—300° К, может
быть следствием неучета перехода статистики электронного газа от вы-
рожденной и невырожденной, что существенно затрудняет интерпре-
тацию экспериментальных данных.
Сделаны также попытки [2111, 2115] объяснения некоторых дан-
ных, полученных при'измерениях X в области низких Т и промежуточ-
ных концентраций (пе^ 1017 см-3), на основе представлений о проводи-
мости в примесной зоне.
На основании измерений X в n-Ge (пе & 8 • 1016 см-3) и n-Si
(6 • 1018 см3) при Т = 297° К и 138° К [2116] получены значения т*,
близкие к тем, которые получаются в опытах по циклотронному резо-
нансу.
В области 1,3° К — 300° К и концентрационном интервале дырок
5 * 1017 < п/7 5 • 1020 см—3 исследована магнитная восприимчивость
в p-Ge [2117]. Из опытов следует, что уровень Ферми касается верхней
границы я-зоны при пр & 1,3 • 1020 см—3.
Магнитные свойства свободных носителей тока в непараболических
и несферических зонах рассмотрены в [2118]. Показано, что диамагнит-
ная восприимчивость Ландау — Пайерльса существенно зависит от
степени отклонения формы зоны от параболической (при значительных
отклонениях зоны от параболической — возможно даже изменение зна-
ка X).
При плавлении Ge его магнитная восприимчивость изменяется скач-
ком от — 1,1 • 10“7 CGS до + 0,56 • 10“7 CGS и возрастает линейно
при дальнейшем повышении Т. Переход от диамагнетизма к парамаг-
нетизму при плавлении Ge авторы объясняют [2119] переходом кристал-
ла из полупроводникового состояния в «металлическое».
Магнитная восприимчивость n-Si в области 3° К — 300° К и кон-
центрационном интервале 3 • 1016 С ne 3 • 1019 см~3 исследована
в [2120]. Диамагнитный вклад в X свободных электронов проводимости
был оценен из данных этих измерений, относящихся к высокотемпера-
турной области. Оценка тп по данным этой работы приводит к завышен-
ным (примерно на 25%) значениям эффективной массы' электронов в n-Si
по сравнению с теми, которые следуют из данных по циклотронному ре-
зонансу, тогда как в [2116] таких различий не наблюдалось.
Магнитная восприимчивость X и пьезосопротивлеиие сильно леги-
рованных кристаллов n-Si (Р) (с концентрацией 6 • 1018 < Np < 1,5 X
X 1020 см—3) исследованы в области 1,5° К — 500° К [2134].
Данные по пьезосопротивлению указывают на то, что зонная струк-
тура n-Si при сильном легировании (по сравнению с чистыми кристалла-
ми) не изменяется.
Данные по X указывают на отклонение от этого заключения, а
именно:
1) дополнительный парамагнетизм типа Кюри — Вейса оказывает-
ся доминирующим при наиболее низких Т;
2) большой парамагнетизм Паули может быть объяснен лишь пу-
тем привлечения больших (обычно принятых) значений пг*, зависящих
от концентрации.
233
В работе обсуждаются возможные источники этих аномалий.
Спиновый парамагнетизм электронов проводимости в n-Si исследо-
ван (на 9000 МГц) в области 4°—300° К [2121]. Микроволновое излуче-
ние резонансно поглощалось при условии
Лео = (1.364)
где£= 2,001 ± 0,001; —магнетон Бора.
Парамагнитная восприимчивость, связанная со спинами свободных
носителей, определялась по интенсивности поглощения. Для области
77—300° К получена линейная зависимость 1/Х от Т, по наклону кото-
рой была определена концентрация носителей тока пе, оказавшаяся в
хорошем согласии с холловскими данными. Это свидетельствует об опре-
деляющей роли спинового парамагнетизма электронов проводимости в
опытах [2121] и правильности их интерпретации.
Спиновый резонанс электронов, локализованных на примесях в
ft-Si, исследован (при 4,2° К, когда примесный атом удерживает валент-
ный электрон с нескомпенсированным спином) в [2122]. Исследованию
ЭПР в кристаллах Si посвящены также работе [2123—2133]. Обобщение
большого фактического материала по магнитным свойствам диа-, пара-,
ферро-, антиферро- и ферримагнетиков проведено в фундаментальной
монографии академика С. В. Вонсовского [2350].
Приборы
Магнитные свойства"твердых тел широко используются для создания
многочисленных приборов и разнообразных измерительных устройств.
Типичным прибором этого типа является так называемый парамаг-
нитный усилитесь, представляющий собой квантовый усилитель элек-
тромагнитных волн. Рабочим веществом в таких усилителях служат раз-
личные парамагнитные кристаллические материалы. Рабочий диапазон
частот парамагнитных усилителей определяется величиной расщепления
уровней энергии парамагнитных ионов в электрическом поле кристал-
лической решетки и во внешнем Н [2135].
Ферромагнитные материалы (ферромагнетики и магнитные сплавы)
широко применяются в различных областях науки и техники.
Развитие представлений о линейных и нелинейных явлениях, воз-
никающих при ферромагнитном резонансе, послужило основой для соз-
дания многочисленных СВЧ устройств типа вентилей и циркуляторов,
ферритовых генераторов и усилителей, параметрических преобразователей
частоты и ограничителей мощности [2136, 2137].
1.20. Сверхпроводимость полупроводников
У некоторых металлов и сплавов удельное сопротивление р при
низких Т с понижением температуры уменьшается не плавно, а рез-
ко— от конечного значения до нуля при некоторой температуре 7^,
называемой критической.
За годы, прошедшие со времени открытия сверхпроводимости Hg
(Камерлинг — Оннесом в 1911 г.), накоплен огромный фактический ма-
териал и создана теория этого удивительного явления [2138—2142].
Основной причиной сверхпроводимости является образование свя-
занных пар электронов, благодаря чему электронный газ приобретает
234
свойства сверхтекучести. Квантомеханическое рассмотрение пробле-
мы показывает, что силы, приводящие к спариванию электронов, появ-
ляются в результате того, что электроны могут обмениваться фононами.
Пары, образующиеся под действием фононного обмена, состоят из элек-
тронов с противоположными спинами и, следовательно, характеризуют-
ся суммарным спином, равным нулю. Энергия связи такой пары зависит
от состояния всего электронного ансамбля и при Т — 0 (для изотропной
модели металла) равна 2А (0), где
/ 2л2А2уг \
Д (0) = 2h(0D ехр-----—г— ,
\ ё Pf /
сор — дебаевская частота; g— константа, характеризующая вза-
имодействие электронов с фононами; vF и pF — скорость и импульс
электрона на Ферми-границе.
Минимальная энергия одной квазичастицы А или же энергетиче-
ская щель в электронном спектре меняется с температурой, а именно:
A (Tk) — 0; А (0) — mTk, где 2. Таким образом,
откуда становится ясным и так называемый изотопический эффект:
_ 1
Ть ~ М 2 (где М — масса атома изотопа), который наблюдается в
большинстве чистых сверхпроводников. Наличие А в энергетическом
спектре сверхпроводника приводит к зависимости £типа ~ ехр j
величин, пропорциональных числу электронных возбуждений. Такими
величинами являются: электронная теплоемкость, теплопроводность,
коэффициент поглощения низкочастотного электромагнитного излучения
и др.
Экспериментальные данные
В последние годы наблюдается повышенный интерес к особенностям
сверхпроводимости в неметаллах.
Как было показано в [2143—2145], основные требования, опреде-
ляющие возможность перехода полупроводника в сверхпроводящее со-
стояние, сводятся к тому, чтобы кристалл, характеризуемый многодо-
линной структурой зон:
а) обладал большой константой электрон-фононного взаимодействия;
б) имел большую концентрацию носителей тока;
в) характеризовался большой диэлектрической проницаемостью
и большим значением эффективной массы носителей тока.
К настоящему времени переход в сверхпроводящее состояние экс-
периментально обнаружен в таких полупроводниках, как GeTe; SnTe;
SrTiO3; (BaxSri_x) • TiO3; (Ca^Sr,^) • TiO3 [2146].
Сверхпроводимость в Ge, Si, Se и Те появляется лишь под давлени-
ем 120 кбар [2147—2150]. На рис. 1.87 представлены кривые перехо-
да Ge (при давлении 120 кбар) и Si (при давлении 120—130 кбар) в сверх-
проводящее состояние (по данным работы [2149]). К сожалению, воз-
никающие под давлением в Ge и Si полиморфные превращения являются
вполне обратимыми. Поэтому при снятии давления сверхпроводимость
Ge и Si, так же как и Те и Se, исчезает.
Наиболее актуальным вопросом при исследовании сверхпроводи-
мости является вопрос о повышении верхнего предела ^критической
235
температуры Г/г (Табл. 1.30). При исследовании зависимости Г/, от содер-
жания компонент в системе Nb — Sn — Al — Ge оказалось, что мак-
симальное значение этого параметра достигается в окрестности состава,
соответствующего формуле (Nb3A!)4 Nb3Ge, причем надлежащей термо-
обработкой этого соединения
характеризующее его значение
Tk может быть доведено до
19° К [2151] и даже до 20° К
[2152].
Зависимость (пе) в SrTiO3
для концентраций 1018 С С
С Ю21 см-3, определяемых по
эффекту Холла, подробно иссле-
дована в [2153, 2154] и пред-
Рис. 1.87 ставлена на рис. 1.88 (Ag
^3,15 эВ, /Иц = 6,0 т0 ± 30%;
т± = 1,5 пг0 ± 15%). Эта зависимость интерпретирована на основе
теории [2144], описывающей сверхпроводимость в вырожденных
многодолинных полупроводниках с минимумами энергии, распо-
ложенными вдоль (100) у границ зоны Бриллюэна. Притяжение
между электронами в этом соединении обусловлено в основном вирту-
альными междолинными фононами. Увеличение Tk с ростом пе (в облас-
ти малых пе) связано с ростом
плотности состояний, а уменьше-
ние при больших ^обуслов-
лено эффектом экранирования.
В образцах SrTiO3 (с пе &
^6,3-1019см~г) исследована за-
Таблица 1.30
Значение Tk для некоторых сверх-
проводящих сплавов. Теплопровод-
ность сплавов и температура Дебая
по данным [2150]
Сверх- прово- дящий сплав °к X-10S кал/(мольх Хград) 0, °К
Nb3Sn 18,05 150 290
V3Ga 16,6 244 310
V3Si 17,1 186 330
V3Ge 6,1 73 405
Мо31г 8,5 30 325
71—________।__________।_________
1013 101Э 10га ю21
Пе,СМ'3
Рис. 1.88
висимость Tk от гидростатического давления Р до 1,5 кбар и одноосного
сжатия, прикладываемого вдоль (100), (110) и (111). Обнаружена нели-
нейность эффекта гидростатического давления, причем изменение
A (In Tk)/&P оказалось примерно на порядок выше, чем в металличе-
ских сверхпроводниках. При Р — 1,48 кбар — АТ& 0,1° К. В усло-
виях одноосного сжатия изменений АГ/г анизотропно: для направле-
ний (111) и (ПО) несколько больше, чем для (100), и немного меньше
по величине, чем в случае всестороннего давления.
Сверхпроводимость полупроводников при высоких давлениях по-
дробно рассмотрена в обзоре [2156]. Другие важные вопросы сверх-
проводимости освещены в [2157—2161].
236
Кроме сверхпроводящих магнитов широко известны сверхпрово-
дящие экраны и выпрямители, криотроны, сверхпроводящие боло-
метры, подвесы и др. [2155].
Широкое применение сверхпроводники найдут при создании
мощных МГД-генераторов и МГД-двигателей, для которых получе-
ние магнитных полей сопряжено пока с огромным расходом элект-
роэнергии.
Сильные Н, получаемые на основе применения высококачественных
сверхпроводящих материалов, могут быть использованы для защиты кос-
мического корабля от ионизирующего излучения, для создания маг-
нитных ловушек и решения ряда проблем по управлению термоядерны-
ми реакциями [2162].
1.21. Люминесценция
Люминесценция — это излучение, представляющее собой избыток
над тепловым излучением тела при заданной температуре и имеющее
длительность, значительно превышающую период световых волн. Пер-
вая часть этого определения, предложенная Видеманом, отделяет лю-
минесценцию от равновесного теплового излучения, а вторая часть,
определяющая признак длительности, введена С. И. Вавиловым [2163]
для отделения люминесценции от других явлений вторичного свечения —
отражения и рассеяния света, а также от вынужденного испускания,
термозного , излучения заряженных частиц и т. п. Как следует из
самого определения, понятие люминесценции относится не к отдель-
ным излучающим атомам или молекулам, а характеризует их совокуп-
ность— тело.
В зависимости от того, в каком виде энергия подводится к люминес-
цирующему телу, различают фото-, катодо-, рентгено-, электро- и дру-
гие люминесценции.
По длительности свечения люминесценцию подразделяют на флуо-
ресценцию (короткое свечение) и фосфоресценцию (длительное свечение).
Иногда под флуоресценцией понимают спонтанную люминесценцию, а
под фосфоресценцией — вынужденную [2164].
По характеристике механизма элементарных процессов различают:
спонтанные, вынужденные, рекомбинационные и резонансные процес-
сы люминесценции.
Резонансная люминесценция наблюдается в атомных парах (рту-
ти, натрия и др.), у некоторых простых молекул, а иногда и в более
сложных системах. Излучение в этом случае имеет спонтанный характер
и происходит с того же энергетического уровня, который достигается при
поглощении энергии возбуждающего света.
Спонтанная люминесценция включает переход (излучательный, а
чаще безызлучательный) на уровень, с которого происходит излучение.
Этот вид люминесценции характерен для сложных молекул в парах и
растворах, а также для примесных центров в полупроводниках.
Вынужденная (или метастабильная) люминесценция характеризу-
ется переходом на метастабильный уровень (после поглощения энергии)
и последующим переходом на уровень излучения в результате сообщения
колебательной энергии за счет внутренней энергии тела или же допол-
нительного (например, инфракрасного) кванта света.
Рекомбинационная люминесценция происходит в результате воссо-
единения частиц, разделившихся при поглощении возбуждающей
237
энергии. Наблюдается в кристаллофосфорах и типичных полупровод-
никах [2165].
В результате конкуренции экситонного канала рекомбинации с ре-
комбинацией через локальные уровни возможна сверхлинейная зави-
симость люминесценции и сублинейная зависимость фотопроводимости
от интенсивности возбуждения [2351—2353].
Люминесценцию, как и другие виды излучения, характеризуют
спектральной плотностью лучистого потока и состоянием поляризации.
Величину отношения излучаемой энергии к поглощаемой называют
выходом люминесценции. В случае фотолюминесценции вводится также
понятие квантового выхода и рассматривается зависимость этого пара-
метра от частоты возбуждающего света.
Одним из специфичных видов люминесценции является электро-
люминесценция, при которой излучающее тело черпает энергию из
электрического поля [2166]. Электрическое поле, как известно, может
отдавать свою энергию лишь тогда, когда в нем происходит движение
зарядов. Поэтому электролюминесценция тесно связана с различными
видами электрического разряда и пробоя.
Явления люминесценции составляют основу широко распростра-
ненного химического люминесцентного анализа [2167].
На основе применения люминофоров созданы люминесцентные лам-
пы, лампы дневного света, в которых происходит превращение электро-
энергии в энергию ультрафиолетового излучения, преобразуемого затем
с помощью люминофора в излучение, близкое к дневному свету [2168—
2170].
’Экраны электронно-лучевых трубок, широко используемых в ос-
циллографах, различных радарных устройствах и телевизорах, также
покрыты всевозможными люминофорами, способными светить под влия-
нием электронной бомбардировки.
В ядерной физике широкую популярность приобрели сцинтилля-
ционные счетчики, используемые при работе с ионизирующими излу-
чениями. Под сцинтилляцией понимают кратковременную световую
вспышку, возникающую при прохождении ионизирующей частицы через
некоторые люминесцирующие вещества, называемые сцинтилляторами
(ZnS, Naj, и др.) [2171].
1.22. Электронные явления
на поверхности полупроводников
Многочисленные свойства полупроводников, такие как работа вы-
хода, поверхностная проводимость, поверхностная рекомбинация, фи-
зико-химические основы работы твердотельных катализаторов и многие
другие,, неразрывно связаны с так называемыми поверхностными энер-
гетическими уровнями или состояниями, которые могут возникать даже
на поверхности идеального кристалла [595]. Свойства поверхности
реального кристалла определяются поверхностными состояниями, обу-
словленными, в первую очередь, наличием на его поверхности чуже-
родных атомов (адсорбционных газов или ионов) или же структурных
дефектов.
Кроме состояний, расположенных непосредственно на поверхности
полупроводника (внутренние или быстрые поверхностные состояния),
имеются, еще внешние (или медленные) поверхностные состояния на
238
внешней стороне окисла, поскольку в обычных условиях поверхность
полупроводников (даже таких, как Ge и Si) всегда окислена.
Термины «быстрые» и «медленные» состояния определяются време-
нами обмена электронами этих состояний с объемными энергетическими
зонами 10 ”7с, в первом случае, и 10”2 с — во втором).
Концентрация медленных состояний обычно превосходит 1013 на
см2 поверхности и изменяется в широких пределах, в зависимости
от внешних условий (природы адсорбируемого газа и давления).
Плотность быстрых состояний вблизи середины запрещенной зоны
& 1011 см”2.
Наличие поверхностных состояний в запрещенной зоне и заполне-
ние их электронами или дырками приводит к образованию вблизи
поверхности полупроводника слоя пространственного заряда и, следова-
тельно, потенциального барьера. Распределение потенциала в слое про-
странственного заряда определяется уравнением Пуассона. Образова-
ние инверсионного слоя (при | Д | < | |) на поверхности полупровод-
ника, имеющего проводимость и-
типа в объеме, видно из рис. 1.89.
Высота потенциального барье-
ра cps в равновесных условиях опре-
деляется концентрацией поверх-
ностных состояний и их расстояни-
ем от уровня Ферми Если изгиб
зон у поверхности полупроводника
столь большой, что у-зона оказыва-
ется ближе на поверхности полу-
проводника к чем с-зона (в объ-
еме кристалла),— возникает инвер-
сионный слой. При наличии инверсионного слоя у поверхности крис-
талла образуется р — n-переход, одна область которого (объем крис-
талла) характеризуется постоянными свойствами, за свойства другой
области можно изменять, варьируя величину cps.
Значения (ps можно изменять методом адсорбции и за счет эффекта
поля.
Особенностью реальной поверхности полупроводника является тес-
ная связь происходящих на ней физических процессов с химическими,
поскольку концентрация и энергетическое положение поверхностных
состояний изменяется при адсорбции чужеродных атомов на поверхности
и при химических реакциях, которые на ней происходят.
Изменение поверхностных свойств полупроводников во времени
является основной причиной ухудшения характеристик полупроводни-
ковых приборов.
Поэтому, кроме чисто научного интереса, изучение поверхностных
явлений в полупроводниках имеет большое практическое значение, по-
скольку лишь глубокое понимание физических причин, приводящих к из-
менению поверхностных свойств кристаллов, может обеспечить разработ-
ку приемов по эффективной стабилизации параметров поверхности и
гарантировать более устойчивую (во времени) работу многочисленных
полупроводниковых приборов.
Более подробные сведения по вопросам, связанным с физикой по-
верхности полупроводников, можно найти в монографиях [601, 602,
2172, 2173].
239
Основные физические и физико-химические
характеристики Si, Те и Se
1.23. Кремний (Si)
Si — элемент IV группы периодической системы элементов, открыт
в 1824 г. Берцеллиусом.
По распространенности в природе он занимает второе место после
кислорода. Земная кора содержит 26% Si. В природе Si встречается в
виде окислов, а также в солях кремниевых кислот.
Ниже приводятся основные свойства кремния полупроводниковой
чистоты (по данным [11, 2174] и некоторым оригинальным работам).
Атомный номер,'............................... 14
Атомный вес ............................... 28,08
Изотопы стабильные....................Si28 (92, 28%)1
Si29 (4,67%)
Si30 (3,05%)
Изотопы радио активные,..............Si27 (р+, 4,9 с)
Электронная структура .............
Кристаллическая структура.........
Si31 (Р , 170 мин)
ls22s22p63s23p2
структура алмаза;
простр анственная
симметрия
. о\ (Fd3m)
Параметр решетки (при 298° К), А . . 5,43072 ± 0,00001
Диэлектрическая проницаемость ... 12
Плотность, г/см
твердого (при 25° С) [5]......... 2,3283
жидкого.......................... 2,2
Коэффициент линейного расширения при
10—50° С [5]................. 4,15 • 10~6
25° С [673].................... 2,4 • 10~6
• 150° С [673]................. 3,6 • 10~G
Теплопроводность при 25° С,.........
кал/(см • с • град)................ 0,2—0,26
Теплоемкость, кал/(г • град):
при 20—100° С........................ 0,181
жидкого (до Т кипения) ... 7,4
В области Т от 298° К до Т плавления теплоемкость твердого крем-
ния описывается уравнением [15]:
Ср — 5,70 + 1,02 • 10~3 Т — 1,06 • кал/(град • моль).
Теплота плавления, кал/(г-атом) . 12095 ± 100
Температура плавления, °C .... 1412 ± 2
Температура кипения, °C ...... 2500
Упругость пара (1g р) мм. рт. ст.
от 1200 К до температуры
плавления .... ~ *РР—- — 1,022 1g Т 4~ 12,83
240
жидкого Si .... -I7j00 - — 1,022 1g T+ 12,31
при температуре плавления 1 • 10“2
Поверхностное натяжение, эрг/см3
в аргоне ..................720
в гелии.................. 730 ± 10
в водороде .............. 730—860
Излучательная способность при
1000° К ..................0,64
1688° К .................0,46
Удельное сопротивление, Ом X
X см • 10* ................23—24
Ширина запрещенной зоны при
300° К, эВ ..................1,1
Коэффициент диффузии электро-
нов при 300° К, см2/с .... 35
Коэффициент диффузии дырок при
300° К, см2/с ..............13,1
Коэффициент преломления при
длине волны, мкм:
1,05 ................. 3,565
2,6 ..................3,443
2—10 ................3,5
Отражательная способность при
длине волны более 1,5 мкм . 0,3
Твердость по Бринелю .... 240
Твердость по Моосу...............7,0
Упругие постоянные, дин/см2 (ко-
эффициенты жесткости)
............................. 16,740 • 1011
с12 ...................... 6,523 • 10й
с44 7,957 • 1011
Изменения упругих постоянных с давлением при 4° К и
пределах погрешностей опытов совпадают [2175]
Коэффициент сжимаемости, см2/дин 0,98 • 10“12
77° К в
Низкотемпературный параметр Грю-
найзена, [2175] ...........
Предел прочности при сжатии, кг/мм2
Концентрация носителей тока в Si с соб-
ственной проводимостью, см“3 . . .
га?= 1,5 • 10м .
при Т — 300° К П[, см-3 . . .
Температурная зависимость
подвижности электронов и дырок,
см2/(В- с) определяется выражени-
ями:
0,24 ± 0,02
9,47
где AS “ U21 эВ
1,5 • Ю19
ип - 4,0 • 109 T~2’G.............
ир = 2,5 . 108 Г-2’3............
При Т = 300° К
ип ~ 1350 ± 100 см2/(В • с)
ир = 480 ± 15см2/(В • с)
300 < Г < 400° К
150 < Т < 400° К
241
T- ft
Анизотропия рассеяния Ат = ——
с ростом Т от 4,2° К до 9,9° К
[2176] —уменьшается от 1,3 до 0,87
с ростом пе от 5 • 1013 до 1017 [2177] — возрастает от 0,95 до 2.
Анизотропия рассеяния на длинноволновых акустических колеба-
ниях в n-Si
Одноосное сжатие n-Si 109 дин/см2), приложенное в направлении
[100], повышаетприблизительно на 30% [2178].
[2177] равна 0,87.
С ростом концентрации Sb или As в n-Si от 3 • 1017 до 2 . 1019 см 3
времена междолинной релаксации уменьшаются от 1 • 10""11 до 3 X
X 10~13 с [2179].
Температура Дебая (при 0° К), °К [2180] равна 648,9 (теория);
645 ± 5 (эксперимент).
Изменение «непрямой» запрещенной зоны при всестороннем сжатии,
(эВ • см2/дин)
по данным [1068] для 80° К.....(—3,8 ± 0,5) 10 12
по данным [2181] для 250° С .... — 1,5 • 10~12.
Энергия миграции одиночной нейтральной вакансии в Si и Ge
[2182] составляет 0,3 эВ.
Энергия отжигаемых на 50% (в области 300° К) дефектов, которые
образуются в и-Si (В) 1015 см~3) при закалке от 800—1150° С
до Т — 77° К, составляет [2183]
Таблица 1.31 о,81 ± 0,04 эВ.
Компоненты ^-фактора для мелких доноров в при Т< 1° К. /г-Si Энергетический уровень, соот- ветствующий этому дефекту [2183], Ev ± 0,4 эВ.
Полупро- водник «II «1 &D Считая для доноров в Ge и Si справедливым соотношение «II , 2«1
Ge (As) Ge <Sb> Si (Li) Si <P> (или растя я в опытах ( g-факто 0,87 0,82 2,0 2,0 <ения е : n-Si Р ДЛЯ I 1,92 1,92 2,0 2,0 щоль < (Li) g саждогс о D о 1 о 9 1,57 о о 155 авторы работы [1956] получили 2/) (для Т < Г К) данные, представ- 2’0 ленные в табл. 1.31. Методами ЭПР и ДЭЯР в усло- виях одноосного сжатия вдоль (001) НО)) в работе [2184] получены при 1,3—4° К Л = 1,9997 ± 0,0001; g± = 1,9987 ± 0,0001. ) триплетного состояния мелкого донора (Li в
Si) может быть представлен как
g = (g2 cos2 0 + sin2 0)1/2,
где 0 угол между Н и осью симметрии соответствующей длины.
242
Методами ЭПР и ДЭЯР в одиоосно сжатых кристаллах получено
также в [2184] значение сдвиговой константы деформационного потен-
циала
Sw (Si) = ± (П,4 ± 1,1) эВ.
Значения Sw и Е^, полученные другими исследователями в опытах с
n-Si, сведены в табл. 1.21.
На основании анализа температурной зависимости Пц авторы
[1030] пришли к выводу, что в интервале 77—300° К Ew (n-Si) возрас-
тает в соответствии с выражением Sw = EWq (1 + аТ) (где а = 1,4 X
X 10~3 °К~1) примерно на 25%.
В n-Si при 300° К коэффициент пьезосопротивлеиия П44 не изменя-
ется с концентрацией до 2 • 1019см~3, а при более высоких концентра-
циях (^ 1020) резко возрастает [1030].
Скорость распространения продольной ультразвуковой волны в
направлении <110) [1118] ... 9,15 • 105 см/с.
В жидком кремнии выше Тпл на 50°
скорость звука [2258], см/с...................3,92 • 105
сжимаемость [2258], см2/дин................2,8 • 10~12
По данным [46] коэффициенты пьезосопротивлеиия имеют следующие
значения, см2/дин.:
n-Si ••• л44= — 13,6 • 10“12
л41 — Л12 = — 155 • IO”12
л44 4“ 2jI|2 = + 5,7 ’ Ю
p-Si • • * л44 = + 138- 10~12
л14 -Л12 = + 7,7 • IO”12
Ли + 2л12 =г + 6*10 ^2
m и m ±
Циклотронные эффективные массы в n-Si [29] —— = 0,91; ------=
/п0 /и0
= 0,191
/ип
Параметр анизотропии К tn = — - 4,76
Эффективная масса проводимости
* 3/п и
m<! 2/fm+ 1 “ °-26т»
Эффективная масса плотности состояний
tnd => (т и » /п^)1/з = 1,О6/ио, где М — 6
* «
tnh mi
Эффективные массы дырок в p-Si [188]-------—0,5; -------=0,10
/Ио /Ио
Энергия спин-орбитального расщепления Д, эВ 0,035
Эффективная масса плотности состояний в валентной зоне p-Si
tnd = [tn^2 + /Ид/2]2/з = 0,56/no
243
Ширина запрещенной зоны
при 0° К, эВ............................ 1,21
при 300° К, эВ............... 1,09
| 4,1 • 10 4 эВ/град.
P=const
Рис. 1.90
Число атомов Si в 1 см . . . 5 • 1022
Структура энергетических зон в Si представлена (по данным [943])
на рис. 1.90 (для направлений k <100> и <111».
В кристаллах Si подробно исследованы:
а) кинетические эффекты (электропроводность, эффект Холла, маг-
нитосопротивления и другие в слабых [2185—2191, 1046, 1694] и неко-
торые из этих эффектов в сильных
[1581, 2192—2197] электрических
полях;
б) диффузия примесей [113,
2198, 2199, 2250] и примесные со-
стояния [2200—2206, 1148, 1956,
2251—2254];
в) взаимодействие микроволно-
вых и тепловых фононов с электро-
нами донорных состояний [2207—
2209];
г) упругие постоянные [2210],
влияние упругой одноосной дефор-
мации и всестороннего сжатия на
оптические, электрические и другие свойства [2211—2216, 29,992,
1023, 1104, 1107, 1030, 1068, 1224];
д) термодинамические [695, 2180], оптические [695, 2217, 2218,
2255], магнитооптические [1983, 2219,2220] и рекомбинационные свой-
ства [2221, 2222];
е) парамагнитный [2223—2227, 2184, 2257] и циклотронный [1106,
2228] резонанс;
ж) электрические свойства дислокаций и вакансий [2182, 2229—
2231], пластическая деформация кристаллов [2256];
з) радиационные дефекты и дефекты закалки [2232—2247, 2183];
и) фотоэлектрические свойства — р-переходов, некоторые
вопросы туннельной спектроскопии [2248, 2249].
Твердый раствор Ge—Si
Ge и Si растворяются друг в друге при любых соотношениях в со-
ставе [69]. Получение гомогенных сплавов, однако, представляет зна-
чительные трудности из-за образования элементами Ge и Si непрерыв-
ного ряда твердых растворов с сильно разделенными линиями ликвиду-
са и солидуса. Для получения этих сплавов в виде монокристаллов
используется метод зонной плавки, а также метод вытягивания из
тигля, причем в последнем случае постоянство состава расплава под-
держивается за счет непрерывного добавления Si [2259—2262].
Постоянная решетки в сплавах Ge—Si изменяется линейно с соста-
вом между значениями а, соответствующими Ge и Si [2263], а ширина
запрещенной зоны изменяется при этом нелинейно: при малых
244
концентрациях Si в сплаве Ag возрастает с ростом концентрации Si
примерно по линейному закону до Ag 0,93j эВ, что соответствует
концентрации Si в сплаве^ 15%. В этой области наблюдается излом
зависимости Ag (Si) и при более высоких концентрациях Si — возрас-
тание Ag (также примерно линейное) происходит с гораздо меньшей
скоростью [2263—2265].
При исследовании магнитосопротивления в сплавах Ge — Si
было показано [2266], что при содержании Si в Ge менее 8% проявля-
ются энергетические минимумы, ориентированные в направлении < 111>
(как и в чистом Ge), а в области концентраций Si, превышающих 11 —
14%, проявляются минимумы, ориентированные в направлении <100>
(как в чистом Si). Совокупность результатов, изложенных в [2266],
а также в [2267, 2268], позволяет считать, что при переходе от Ge к Si
(в сплаве Ge—Si) минимумы <111) смещаются вверх, а минимумы <100)
вниз, причем в области концентраций Si в Ge 14% энергетическое
положение этих минимумов становится примерно эквивалентным. Этот
вывод о характере движения зон (при изменении состава в твердом рас-
творе Ge—Si) подтверждают опыты по влиянию всестороннего сжатия
на электрические свойства сплавов Ge—Si [957]. Оказалось, что с рос-
том давления Р и, следовательно, с уменьшением постоянной решетки а
(чему соответствует и перемещение по составу от Ge до Si в сплаве)
AgGe вначале возрастает, а затем уменьшается, тогда как ширина за-
прещенной зоны AgSi с ростом Р только падает. Более подробные ис-
следования показали, что минимумы типа <111) и < 100) в n-Ge находят-
ся примерно на одном уровне, где-то в области Р 3 • 104 атм, а выше
этих значений Р более низко расположенным оказывается минимум
<100> типа [2042, 946, 2269].
В растворах Ge — Si при большом содержании второй компоненты
резко снижаются значения подвижности носителей тока [2270—2276],
а, следовательно, и времена релаксации т. Поэтому циклотронный ре-
зонанс удается наблюдать лишь в окрестности исходных компонент
(0,4; 0,75% Ge в Si и 0,8; 5,4% Si в Ge [2277]), где исходная структура
зон не претерпевает существенных изменений. К подобному выводу
пришли и авторы более поздней работы [2278].
Исследование магнитной восприимчивости электронов в Ge—Si
сплавах показало, что при перемещении от 100% чистого Si до области
между 80 и 65% Si в Ge—Si сплаве зонная структура вблизи А, (т. е.
в окрестности минимумов типа <100» практически не изменяется [2279].
В пользу этого свидетельствует то, что определяемое из соотношений
„ -пч,мч,^з1/8(/п11т1)Ув J(лч\2\
1 2т . + т и 1 9 □-
=_____i_E___L = „Л— . /х/У”. , s = 2, М = 6,
т*2 Зт^_тц т2± ЪКт
/<т=_^7=4,68
значение т = 0,27 т0 практически совпадает с величиной этого пара-
метра, полученной при исследовании X в n-Si (m± ~ 0,25 ш0 [2280]
и mL = 0,27 m0 [2120]), а отсутствие изменений параметра т± при
245
изменении содержания Si в сплаве Ge—Si (в широких пределах) свиде-
тельствует о параболичности с-зоны в исследованных кристаллах.
Дополнительная информация о сплавах Ge—Si была получена при
изучении
а) их электрических свойств с различными примесями в твердом
[2281—2287] и жидком [2288] состояниях;
б) оптических свойств [2289—2292];
в) термо-э. д. с., теплопроводности и фононного спектра [2293—
2297, 817];
г) механических свойств [2298, 2299] и структурных дефектов в
объеме [2300];
д) основных свойств гетеропереходов на их основе [2301, 2302].
Общие сведения о свойствах сплавов Ge—Si содержатся в обзоре
2303], монографиях [7], [72] и других книгах.
1.24. Теллур (Те)
Те — является элементом VI — Б подгруппы периодической систе-
мы, существует (согласно рентгеноструктурным исследованиям [2304])
в одной аллотропной модификации, кристаллизуется в гексагональной
системе, причем ось с расположена перпендикулярно к плоскости шести-
угольника, в вершинах которого находятся атомы. Расстояние между
атомами равно 2,86 А, а отношение параметров решетки (в обычной си-
стеме обозначений) — 1,315 [32]. Столь своеобразное расположение
атомов в решетке Те приводит к резко выраженной анизотропии его
механических свойств.
Удельное сопротивление Те также анизотропно: при Т — 300° К
в направлении параллельном оси с оно составляет 0,307 Ом • см, а в
направлении перпендикулярном оси с составляет 0,525 Ом • см, т. е.
р.
----1,7 [2305], и слабо изменяется (в области собственной проводи-
р||
мости) с температурой.
Проводимость p-типа является характерной для Те в области при-
месной проводимости, что связывают с проявлением незамещенных
валентностей на концах его структурных цепочек [2306].
Исследование гальваномагнитных свойств кристаллов Те с кон-
центрацией р 1014 —1015 см“3 позволяет заключить, что изоэнерге-
тические поверхности v-зоны представляют собой эллипсоиды вращения
с главной осью, параллельной оси кристалла с3 [2307]. Опыты по цик-
лотронному резонансу [2308, 2309] показали, что ориентированные
вдоль с3 эллипсоиды в этом же направлении и «вытянуты» (т. е. m ц >
> т_ц). Выводы о форме изоэнергетических эллипсоидов, вытекающие
из гальваномагнитных свойств Те, а также из данных по циклотронному
резонансу, удалось согласовать между собой лишь при последователь-
ном учете анизотропии рассеяния [2310].
Анализируя оптические свойства Те [2311], авторы [2312] теорети-
чески показали, что экстремумы у-зоны расположены на боковых реб-
рах шестигранной призмы, представляющей зону Бриллюэна Те, как
это изображено по данным [2313] на рис. 1.91 для точки М. В точке Р
246
термы Mi и М2 меняются местами. Нулевой уровень отсчета энергии на-
ходится (Посередине между зонами Mi и М2.
На основании результатов экспериментального исследования ос-
цилляций магнитосопротивления Шубникова—де-Гааза, в [2314]
предложена модель, согласно которой поверхность Ферми в Те при ма-
лых энергиях состоит из четырех вытянутых элипсоидов вращения
(при учете спина), а в [2315] приводится закон дисперсии (для 27-зоны
Те), соответствующий такой модели.
Специфические особенности изоэнергетических поверхностей р — Те
проявились при исследовании квантовых осцилляций Шубникова —-
Рис. 1.91
де-Гааза на сильно легированных кристаллах (с концентрацией пр
& 1017—1018 см“3[2314, 2316—2318]. В частности, в [2318] было по-
казано, что если в области концентраций пр & 2 • 1016 — 1 • 1017 см“3
поверхность Ферми и может быть представлена эллипсоидами вращения,
то уже в области пр 1017—1018 см~3 она приобретает вид гантелеобраз-
ной поверхности вращения с центром в точке М. Дальнейшая детализа-
ция зонного спектра дырок в сильно вырожденных кристаллах Те про-
ведена на основе повышения уровня точности при измерениях эффекта
Шубникова—де-Гааза в очень сильных (до 100 кЭ) статических Н. Ре-
зультаты этих измерений преставлены в [2313 и 2319].
Ниже (по данным обзора [2305] и некоторым оригинальным работам)
приводятся основные свойства Те полупроводниковой чистоты.
Атомный номер.................. 52
Атомный вес ................... 127,61
Атомный объем ................. 20,4
Изотопы (массовое число и содержа-
ние в %)...................... 120
0,089
2,46
0,87
4,61
6,99
18,71
31,79
34,49
122
123
124
125
126
128
130
247
Плотность, г/см3 ............... 6,25
Количество атомов в 1 см3 .... 2,95 • 1022
Температура плавления, °C ... . 452
Температура кипения, °C.... 1390
Скрытая теплота плавления,
кал/моль . ................. 930
Температура Дебая, °К....... 129
Диэлектрическая постоянная ... 23
Магнитная восприимчивость (в един.
CGSE) при 18° С .............—3,1 10~7
Параметры решетки, А
а.........................4,495
с..........................5,912
b..........................3,74
d..........................2,86
Валентный угол а,'град...........102,6
Таблица 1.32
Константы упругости (жесткости), (X Ю12, дин/см2), по данным
[2322]
Константы £дл ?11 + С12 £13 £ц —£12 £44 £14
Экспериментальные 0,722 0,414 0,250 0,242 0,314 0,123
Вычисленные 0,706 0,490 0,231 0,247 0,245 0,170
Упругие постоянные, см2/дин,
(коэффициенты податливости)
$и............................
$33 .......................
$44 .......................
$12 .......................
$13 .......................
Коэффициент теплового расширения (при
20° С, град-1)
параллельно оси с ............
перпендикулярно оси с.........
Коэффициент сжимаемости,
см2 • дин-1
параллельно оси с ............
перпендикулярно оси с ....
Средняя удельная теплоемкость,
кал • град-1
от—253 до—196° С ......
от —15 до +380° С.............
Коэффициент преломления, мкм
параллельно оси с .......
перпендикулярно оси с.........
48,7 • 10-13-
23,4 • 10-!3
58,1 - 10-13
—6,9 • Ю-13
— 13,8 . 10-13
— 1,6 • 10-6
27,2 • 10-6
— 4,1 • 10-13
+ 2,8 • 10-12
0,0288
0,0500
6,20 (X =
6,34 (Л =
4,85 (Z =
8 мкм)
3,6 мкм)
8,0 мкм)
248
Коэффициент, определяющий угол
поворота плоскости поляризации при
прохождении света сквозь пластину
толщиной 1 мм, град/м?л ...........
Удельное сопротивление (при 303° К)
Ом • см
100 (Z = 4 мкм)
параллельно оси с............. 0,307
перпендикулярно оси с......... 0,525
Подвижность носителей тока
при 294° К [2320], см2/(В . с)
электронов ............................. 1890
дырок ........................ 790
Термо-э. д. с. (в области 300° К),
мкВ/г рад........................... 300—500
при Т & 623° К и с.................. 320
» » » Д_ с........... 135
Значения эффективных масс [2321] . .
Анизотропия теплопроводности,
Z л
отношением
Л .
m.
—А- == 0,11 ±
± 0,01
*
тп
- — — о,25±
т0
± 0,01
1,5
характеризуемая
при 100° К
при 500° К
При плавлении Те его теплопроводность возрастает от 5 • 10“3 до
• 10“2 кал/(см • с • град), при дальнейшем повышении Т резко па-
4,8
дает.
Коэффициенты диффузии различных элементов в Те приведены в
[2305] и цитированной там литературе.
В последние годы уделяется значительное внимание изучению зон-
ной структуры кристалла Те [2312, 2313, 2321, 2323, 2324], чему в зна-
чительной мере способствуют исследования циклотронного резонанса
[2325, 2326], гальваномагнитных эффектов в сильных (квантующих)
Н [2327—2333], оптических [2334—2336], электрических [2337—2339]
и акустоэлектрических [2340] свойств, а также влияния па некоторые
из этих свойств всестороннего сжатия и одноосной упругой деформации
[2341—2343].
Исследованы рекомбинационные процессы в Те [2344], а также осо-
бенности теплового расширения этих кристаллов [2345].
1.25. Селен (Se)
Селен имеет несколько кристаллических модификаций. Красный
Se имеет моноклинную кристаллическую решетку, а серый металличе-
ский Se — гексагональную. Все аллотропные формы превращаются в
гексагональную кристаллическую модификацию в области 180—220° С.
249
Стеклообразный Se'j получают путем резкого охлаждения расплавлен-
ного Se от температур, превышающих 220° С.
Ниже приводятся наиболее важные характеристики Se (по данным
[32, 188, 2354—2360]):
Атомный вес ............................ 78,96
Валентность . .о.......................... 6,4, —2
Атомный радиус,z А .................... 1,17
Массовое число (и изотопный состав) .... 82(9,2%)
80 (49,8%)
78 (23,5%)
77 (7,6%)
76 (9,0%)
74 (0,9%)
Атомный номер.......................... 34
Основное состояние........................ 3d10 4s2 4р4
Ионизационный потенциал, эВ
первый.................................... 9,7
второй ................................. 21,3
третий .................................. 33,9
четвертый ............................... 42,7
пятый ................................... 72,8
Резонансные потенциалы, эВ ............. 5,95 и 6,30
Удельная магнитная восприимчивость . . —3,1 • 10-"7
Контактная разность потенциалов (по от-
ношению к Au), эВ.................. 5,13
Диэлектрическая проницаемость (аморф-
ного Se).............................. 6,6 ± 0,4
Параметры кристаллической решетки (гек-
сагональный Se), А
а = b ................................... 4,36
с.................................. 4,96
Минимальное расстояние между двумя ато-
мами
в одной цепочке, А .................... 2,36
в соседних цепочках, А.............. 3,45
Параметры кристаллической решетки а и
Р модификаций моноклинного Se:
а b с Угол
а— 9,05 9,07 11,61 90°46'
Р — 12,85 8,07 9,31 93°8'
В моноклинном Se минимальное расстояние
между двумя атомами, А
в одной цепочке................. 2,34
в соседних цепочках............. 3,80
Температура плавления,*С.............. 219 ± 1
Температура кипения, °C............... 685
Плотность Se, г/см3-
стекловидного .................. 4,28
моноклинного .................... 4,47
гексагонального ................. 4,80
Модуль Юнга, дин/см2 (гексагональная мо-
дификация) ............................ 5,80 • 10й
Сжимаемость ................... 12 • 10~б
250
Коэффициент Пуассона ................. 0,45
Коэффициент поверхностного натяжения
(при 220° С), дин/см................ 92,5
Коэффициент линейного расширения
стекловидного Se
при 30° С...................... 53 10~6
0 .......................... 47 • 10-6
— 50 ....................... 40 • IO-6
— 100 ..................... 35 • 10~6
— 150 ..................... 32 • 10~6
гексагонального Se
при 200° С ........................ 50 • 10~6
150 40 • 10“6
100 33 • 10~6
50 27 • 10~6
0 22 • 10~6
монокристаллического Se
при 15—55° С (|| оси).......... -18- 10~6
при 20—60° С (I оси)........... + 47 • 10~6
Коэффициент теплопроводности, кал/(см X
X с • град)
стекловидного Se
при 25—27° С................... 3 • 10"3
гексагонального Se
при 25—27° С................... 7 • 10-3
Скрытая теплота плавления
(при 220° С), ккал/моль............. 1,2
Коэффициент преломления в ПК-области 2,5
Модуль скольжения, кг/мм2............. 1570
Модуль сдвига, кг/мм2................. 660
Коэффициент сжимаемости Se, см2/кг при
давлении 100—510 ат и 20° С......... 12 • 10~6
Удельная теплоемкость, кал/(г • град)
металлического Se (при 0—217° С) . . 0,081
стекловидного Se (при 15—100° С) . . 0,106
жидкого Se (при 217—300°С) .... 0,118
Удельное электросопротивление, Ом • см
металлического Se
при 18° С...................... ^12
при 200° С .................... 1,2 - 10—6
аморфного Se
при 18° С......................
Удельная электропроводность жидкого Se,
Ом-1 • см“’ при 480° С.............. 1,2 • 10“4
Ширина запрещенной зоны, эВ (по
фотоэлектрическим измерениям) ... 1,79 ± 0,01
Концентрация дырок, см““3 (при комнатной
температуре) .......................... 1014
Подвижность дырок, см2/(В • с) (при ком-
натной температуре) ................... 1
251
Анизотропия электропроводности сГц/(У±
(при комнатной температуре) .... 2—10
Коэффициент изменения ширины запрещен-
ной зоны с температурой, эВ/°С . . . 9 » 10“4
ЛИТЕРАТУРА
1. Mendeleev D. I.— Ann. Supplement, 1871, Band VIII, Heft 2, 196.
2. Winkler С,— Ber., 1886, 19, 210.
3. A h r e n s L. H.— South Af. J. ScL, 1945, 41, 152.
4. H а г г о 1 d G. C., MeekS. F.— Ind. Med., 1944, 13, 236.
5. S t r a u m a n i s M. Ё., Aka E. Z.— J. Appl. Phys., 1952, 23, 330.
6. G raham R. P. et al.— Canad. J. of Chem., 1951, 29, 89.
7. Красюк Б. А., Грибов А. И. Полупроводники — германий
и кремний. М., ГНТИ, 1961.
8. S m a k u 1 а А., К а 1 n a j s J., Sils V.— Phys. Rev. 1955, 99, 1744,
1747.
9. Turnbu 1 1 D.— J. Appl. Phys., 1950, 21, 1022.
10. G r e j n e г E. S.— J. of Metals, 1952, 4, 1044.
11. G о n w e 1 1 E. M.— Proc. IRE, 1952, 40, 1327.
12. D e R о c h e N.— Zs. Metallkunde, 1957, 48, 59.
13. H о n i g R. E.— J. Chem. Phys., 1954, 22, 1610.
14. Г у л ь т я е в П. В., Петров А. В.— ФТТ, 1959, 1, 368.
15. Кубашевский O.f Эв а н с Э. Термохимия в металлургии. М., ИЛ,
1954.
16. Searcy A. W.— J. Am. Chem. Soc., 1952, 74, 4789.
17. Б а р а н с к и й II. И., Ко но пл ясова Н. С.— ЖТФ, 1958, 28,
1621.
18. С г е i с о А., М о n t g о m е г у Н. С.— Phys. Rev., 1952, 86, 570.
19. Н о d g m a n С. D. Handbook of Chemistry and Physics, Cleveland, Ohio,
1951 — 1952.
20. S e 1 w о о d P. W. Magnetochemistry. Interscience Publishers, Inc. New
York, 1943, p. 29.
21. X о г a p т К. Материалы, используемые в полупроводниковых приборах.
М., «Мир», 1968.
22. G i b b о n s D. F.— Phys. Rev., 1958, 112, 136.
23. Вертопрахов В. Н.— Изв. вузов СССР. Физика, 1958, 4, 64.
24. В о n d W. L. et al.— Phys. Rev., 1950, 78, 176.
25. M c S k i m i n H. J., A n d г e a t c h P.— J. Appl. Phys. 1964, 35, 3312.
26. HI а ш к о в Ю. M. Металлургия полупроводников. М., ГНТИ, 1960.
27. К е с k Р. Н., Van Ног n W.— Phys. Pev., 1953, 91, 512.
28. D resselh aus.G., К i P A. F., Kittel C.— Phys. Rev.,1955, 98, 368.
29. S a m u e 1 s e n M. R.— Phys. Stat. Sol. (b), 1971, 43, K83.
30. S t i с к 1 e r J. e t a 1.— Phys. Rev.* 1962, 127, 1077.
31. L a x B., Zeiger H. J.,- D e x t e r R. N.— Physica, 1954, 20, 818.
32. С м и т P. Полупроводники. M.,' ИИЛ, 1962.
33. T e i t 1 e r S., Lax B.— Phys. Rev., 1955, 98, 1561.
34. M a c f a r 1 a n e G. G. et al.— Phys. Rev., 1957, 108, 1377,
35. Morin F. J., M a i t a J. P.— Phys. Rev., 1954, 94, 1525.
36. F 1 u b a c h e r P. et al.— Phil. Mag., 1959, 4, 273.
37. К a i s e r W., F a n H. Y.— Phys. Rev., 1955, 98, 966.
38. Nathan M. I. et al.— Phys. Rev., 1961, 124, 391.
39. Z w e r d 1 i n g S. et al.— Phys. Rev., 1959, 114, 80.
40. N e u r i n g e r L. J.— Phys. Rev., 1959, 113, 1495.
41. Paul W., Brooks H.— Progress in Semiconductors, 1963, 7, 135.
42. M о r i n F. J., M a i t a J. P.— Phys. Rev., 1954, 96, 28.
43. M о r i n F. J.— Phys. Rev.> 1954, 93, 62.
44. G о г о f f J., Kleinman L.— Phys. Rev. 1963, 132, 1080.
45. В a r a n s к i I P. I., К о 1 о m о e t s V. V.— Phys. Stat. Sol. (b), 1971,
45, K55.
46. S m i t h C. S.— Phys. Rev.,- 1954, 94,- 42.
47. В 1 i t z J., С I un ie D. M., Hogarth C. A.— Proc. Int. Conf. Se-
miconductor Physics, Prague, 1960, Prague, 1961, p. 641.
48. Van Rosbrocek W.— Bell. Syst. Techn. Journ., 1950, 29, 560.
49. Иоффе А. Ф. Физика полупроводников. M.— Л.» «Наука», 1957,
50, Konsd а 1е К. Crystals and X-rays. London, 1948.
51. Wyckoff R. W. G. Grystal Structures. New York,- 1948.
52. Ж данов Г, С. Физика твердого тела. Изд-во МГУ, 1961,
252
53. Бушманов Б. Н., Храмов Ю. А. Физика твердого тела. М.,
«Высшая школа», 1971.
54. Китайгородский А. И. Рентгеноструктурный анализ. М.,
ГИТТЛ, 1950.
55. Косолапов Г. Ф. Рентгенография. М., «Высшая школа», 1962.
56. В а й н ш т е й н Б. К. Структурная электронография, М., Изд-во
АН СССР, 1956.
57. Л и п с о н Г., К о к р е н В. Определение структуры кристаллов. М.#
ИЛ, 1956.
58. П о р а й - К о ш и ц М. А. Практический курс рентгеноструктурного
анализа. М., Изд-во МГУ, 1960.
59. Г р и н ь е А. Рентгенография кристаллов. М., 1961.
60. Л е й т в е й н Ф., Зоммер-Кулачевски Ш. Кристаллогра-
фия. М., «Высшая школа», 1968.
61. Данлэп У. Введение в физику полупроводников. М., ИЛ, 1959.
62. К и т т е л ь Ч. Элементарная физика твердого тела. М., «Наука», 1965.
63. Hei t ler W„ London F.— Zs. f. Phys.; 1927, 44, 455.
64. Д а в ы д о в А. С. Атомы ядра частицы. К., «Наукова думка», 1971.
65. У г а й Я. А. Введение в химию полупроводников. М.# «Высшая школа»,
1965.
66. Ф р е н к е л ь Я. И. Введение в теорию металлов. М., ГИФМЛ, 1958.
67. Р ю д е н б е р г К. Физическая природа химической связи. М., «Мир»,
1964.
68. Баданов С. С. Электроотрицательность элементов и химическая
• связь. Изд-во СО АН СССР. Новосибирск, 1962.
69. S t б h г Н., Klemm W.— Zs. anorg. Chemie., 1939, 241, 305.
70. Т h и г m о n d С. D.— J. Phys. Chem., 1953, 57, 827.
71. Johnson E. R., Christian M.— Phys. Rev., 1954, 95, 560.
72. Г л а з о в В. M., Земсков В. С. Физико-химические основы леги-
рования полупроводников. М., «Наука», 1967.
73. Р е а г s о n W. В. A Handbook of Lattice Spacings and Structures
of Metals and Alloys. Pergamon Press, New York, London, Paris, Los An-
geles, 1958.
74. Базаров И. П. Термодинамика. М., ФМЛ, 1961.
75. Л а н д а у Л. Д.,- Лифшиц Е. М. Статистическая физика. 2. изд. М.,
1964.
76. Гейликман Б. Т. Статистическая теория фазовых превращений. М.,-
Гостехиздат, 1954.
77. Wert С. А., Т h о m s о n R. М. Physics of Solids. New York, San Fran-
cisco, Toronto, London, 1964.
(Русский перев. УэртЧ., Томсон P. Физика твердого тела. М.,
«Мир», 1966).
78. О w е n Е. A., R о w 1 a n d s V. М.—• J. Inst. Metals, 1940, 66, 361.
79. О w е n Е. A., R о b е г t s Е. A. O’D.— J. Inst. Metals, 1945, 71, 213.
80. J a f f е е R. J., S m i t h E. M., G о n s e r B. W.— Tr. A. I. M. M. E.,
1945, 161, 366.
81. P f i s t e r e r H., Schubert K- — Z. Metallic, 1949, 40, 378.
82. Schubert K-, Brandauer G.— Naturwiss.# 1952, 39, 208; Z. Me-
tallk.; 1953, 43, 262.
83. G r e i n e г E. S.— J. Metals, 1952, 4, 1044.
84. Greiner E. So В r e i d t P.— J. Metals, 1955, 7, 187.
85. Fisch 1 er S., Brebrick R.— Bull. Am. Phys. Soc. (II), 1962, 7,
235.
86. U e d a H.— J. Phys. Soc. Japan, 1961, 16, 61.
87. Herring C.~ J. Appl. Phys., 1960, 31, 1939.
88. Кал абухов H. П.— Изв. АН СССР, сер. физич.,- 1956, 20, 1563.
89. М а у b u г g S., R о t о n d i L.— Phys. Rev., 1953, 91, 1015.
90. Logan R. A. —Phys. Rev., 1953, 91, 757.
91. M a у b u r g S.— Phys. Rev., 1954, 94, 750.
92. M a у b u r g S.— Phys. Rev.# 1954, 95, 38.
93. M а ш о в с ц Т. В., Рывкин С. М.— ЖТФ, 1955, 25, 1531.
94. Т w е е t A. G.~ Phys. Rev., 1957, 106, 221.
95. Tweet A. G.— J. Appl. Phys., 1958, 29, 1520.
96. Penning P.— Philips Res. Rep., 1958, 13, 17.
97. HirakiA., S u i t a T.— J. Phys. Soc. Japan, 1963, 18, Suppl. Ill,
254.
98. Tweet A. G.— Bull. Am. Phys. Soc., 1959, 4, 146.
99. Let aw H.— J. Phys. Chem. Solids, 1956, 1# 100.
100. Ткачев В. Д., У p e н e в В. И.— ФТП, 1970, 4, 2190.
101. V i п е у а г d G. Н., D i е n е s G. J.— Phys. Rev., 1954, 93, 265.
102. Т a n а к а К. et al.-— J. Phys. Soc. Japan, 1961, 16, 2070.
103. Tweet A. G.~ Phys. Rev.# 1955, 99, 1245.
253
104. H a as en P., Seeger A. Halbleiterprobleme IV. Braunschweig,
1958.
105. Penning P.— Phys. Rev., 1958, 110, 586.
106. Penning P.— Phil. Res. Rep., 1958, 13, 79.
107. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах. М., ИЛ, 1962.
108. Logan R. A.— Phys. Rev., 1956, 101 f 1455.
109. HobstetterJ. N., R e n t о n C. A.— J. Appl. Phys., 1962, 33, 600.
ПО. H i r a k I A.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, 34.
111. Беляев А. Д.,Даценко Л. И.,- МалоголовецС. С,— УФЖ,-
1967, 12, 655.
112. Абдурахманова С. Н. и др. ФТП, 1970, 4, 2298.
ИЗ. Б о л т а к с Б. И. Диффузия в полупроводниках. М., Физматгиз, 1961.
114. Битовский Н. А., Максимов М., М а ш о в е ц Т.— ФТП,
1970,- 4, 2276.
115. Whan R. Е,— Phys. Rev., 1965, 140, А690.
116. S е е g е г А., С h i к К. P.r- Phys. Stat. Sol., 1958, 29, 455.
117. Битовский H., Максимов M., M а ш о в e ц T.— ФТП, 1970,
4, 1030.— ФТП, 1971, 5, 1256. ,
118. Kuhlmann - Wilsdorf D., S е z a k i К.— J* Phys. Soc. Japan,
Suppl. Ill, 1963, 18, 54.
119. Болтакс Б. И., Бударина С. И.— ФТТ, 1969, 11, 418.
120. Бударина С. И., Конорова Л. Ф.— ФТТ, 1971, 13, 330.
121. Смагин а Е И., К у ц е в В. С., О р м о н т Б. Ф.— ДАН СССР,
1957, 115, 354.
122. Смирнова В. И., Ормонт Б. Ф.— ДАН СССР, 1954, 96, 557,—
ЖФХ, 1956, 30, 1327.
123. Timmer С.— J. Appl. Phys., 1957, 28, 495.
124. Frenkel J.— Zs. f. Phys., 1926, 35, 652.
125. A i g r a i n P., В a 1 k a n s k i M. Table de constante des semicon-
ducteurs. Pergamon, Paris, 1961.
126. T e a 1 G. K-, L i t t 1 e J. B.— Phys. Rev., 1950, 78, 647.
127. bark-Horovitz K- — Electrical Eng., 1949, 68, 1047.
128. Fritzsche H., C u e v a n s M.— Phys. Rev., 1964, 119, 1238.
129. Geba 1 le T. H., M о r i n F. J.— Phys. Rev., 1954, 95, 1085.
130. G о n w e 1 1 E.— Bull. Am. Phys. Soc., 1954, 29, 18.
131. Debye P.— Phys. Rev., 1953, 91, 208.
132. Duff W., Jaumann J., Seiler Z. Naturforsch. 1953, 8a, 39.
133. Blakemore J. S.— Bull. Am. Phys. Soc., 1958, 3, 328.
134. Blakemore J. S.— Philos. Mag., 1959, 4, 560.
135. Журкин Б. Г. и др.— Изв. АН СССР, 1959, 5, 86.
136. Debye P.f Conwell Е,— Phys. Rev., 1954, 93, 693.
137. Миселюк Е. Г., Баранский П. И., Косенко В. Е.
Труды сессии АН УССР по мирному использованию атомной энергии, К.,
Изд-во АН УССР, 1958, с. 140.
138. Thurmond С. D., Struthers D. J.— J. Phys. Chem., 1953,
57, 831.
139. Fritzsche H.— J. Phys. Chem. Solids, 1958, 6, 69.
140. Sasaki W., De Bruyn Ouboter R.— Physlca, 1961, 27, 877.
141. Burton J. A.— Physica, 1954, 20, 845.
142. Глинчук К. Д.— Полупроводниковая техника и микроэлектроника.
К., «Наукова думка», 1971, 5, 100.
143. Курова И. А., Калашников С. Г. — 'ЖТФ, 1958, 28, 256.
144. Mortimer I.— J. Electrochem. Soc., 1958, 105, 739.
145. Morin F. J., Reiss- H.— Bull. Am. Phys. Soc., 1957, 2, 135.
146. M о г i n F. J., Reiss H.— J. Phys. Chem. Solids, 1957, 3, 196.
147. Курова И. A., T я п к и н a H. Д.— ФТТ, 1960, 2, 3106.
148. Т у 1 е г W. W.— Bull. Am. Phys. Soc.,- 1958, 3, 128.
149. Глинчук К. Д., Миселюк Е. Г., Фортунатова Н. Н.—
ФТТ, 1959, 1, 1345.
150. Глинчук К. Д., Ткач Н. М.— УФЖ, 1961, 6, 49.
151. D u n 1 а р W. С.— Phys. Rev., 1953, 91, 208.
152. D u n 1 а р W. C.— Phys. Rev., 1953, 91, 1282.
153. Kaiser W., F а п H.— Phys. Rev., 1954, 93, 977.
154. К a i s e f W., Fan H.— Phys. Rev., 1954, 93, 911A.
155. Newman R.— Phys. Rev., 1954, 94, 278.
156. Dunlap W. G.— Phys. Rev., 1955, 97, 614.
157. D u n 1 a p W. G.— Phys. Rev., 1955, 98, 1535.
158. Tweet A. G.— Phys. Rev., 1955, 99, 1182.
159. Dunlap W. G.— Phys. Rev., 1955, 100, 1629.
160. Kleine. A., D e b у e P. P. Proc. Intern. Conf. Semicond. Phys. Pra-
gue 1960, Prague 1961, p. 278.
161. F u 1 1 e r C. S., S t r u t h e r s J. D.— Phys. Rev., 1952, 87, 526,
254
162. S 1 i c h t e r W. Р., К о 1 b Е. Р.— Phys. Rev., 1952, 87, 527.
163. Rank D. H., Croncweyer D. C.— Phys. Rev., 1953, 90, 202.
164. Finn G.— Phys. Rev., 1953, 91, 754.
165. Morin F. J., M a i t a J. P.— Phys. Rev., 1953, 90, 337.
166. В u r t о n J. A. et al.— J. Phys. Chem., 1953, 57, 853.
167. D u n 1 a p W. C.— Bull. Am. Phys. Soc., 1954, 29, 21.
168. Burst ei n E. et al.— Phys. Rev., 1954, 93, 65.
169. FullerC. S. et al.— Phys. Rev., 1954, 93, 1182.
170. P e а г s о n G. L. et al.— Phys. Rev., 1954, 93, 666,
171. Battey J. F.i В a u m R. M.— Phys. Rev., 1954, 94, 1393.
172. D u n 1 a p W. C.— Phys. Rev., 1954, 96, 40.
173. Hodgkinson R. J.— Phil. Mag., 1955, 46, 410.
174. Van d er MaesenF., Breukman J. A.— Physica, 1954, 20, 1005.
175. Logan R. A.— Phys. Rev., 1955, 100, 615.
176. Tyler W. W., Woodbury H. H.— Phys. Rev., 1956, 102, 647.
177. Shu 1 m a n R. G.,- W у 1 u d a B. J. — Phys. Rev., 1956, 102, 1455.
178. Woodbury H. H., T у 1 e r W. W.— Phys. Rev., 1957, 105, 84.
179. T w e e t A. G.— Phys. Rev., 1958, 111, 57.
180. Wol f st irn K„- F u 1 1 e r C. S.— J. Phys. Chem. Sol., 1958, 7, 141.
181. Калашников С. Г. и Др.— ФТП, 1967, 1, 116.
182. Лашкарев В. Е. и Др.— УФЖ» 1959, 4, 372.
183. Лашкарев В. Е. и др.— ФТТ, Сб. статей, II, 1959, 39.
184. Тяпкина Н. Д., К р и в о п о л е н о в а М. М., В а в и -
л о в В. С.- ФТТ, 1964, 6, 2192.
185. Тяпкина Н. Д., Вавилов В. С.— ФТТ, 1965, 7, 1252.
186. Азаматов 3. Т., Вавилов В. С., Тяпкина Н. Д.— ФТП,
1967, 1, 102.
187. D u n 1 а р W. С.— Phys. Rev., 1952, 85, 945.
188. X е н н е й Н. Б. Полупроводники. М., ИЛ, 1962.
189. N е w m a n R., Т у 1 е г W. W. Solid State Physics. Acad. Press Inc.,
N.— Y., 1959, vol. VIII, p. 49.
190. Borrei loS. R.j Levinstein H.— J. Appl. Phys., 1962, 33, 2947.
191. К a n e d a T. et al.— Japan. J. appl. Phys., 1970, 9, 1184.
192. Соколов E. Б., Прокофьева В. К., Левин М. Н.—
Электронная техника, 1970, 14, 104.
193. Ньюмен Р., Тайлер В.— УФН, 1960, 72, 587.
194. Woodb ury Н. Нм Т у 1 е г W. W.— Phys. Rev.* 1955, 98, 1534.
195. W о о d b и г у Н. Н., Т у 1 е г W. W.— Phys. Rev. 1955, 100, 659.
196. Tyler W., Woodbury H., Newman R.— Bull., Am. Phys.
Soc., 1954, 29, 21.
197. Tyler W. W., Woodbury H. H., Newmann R. Phys.
Rev., 1954, 94, 1419.
198. Newmann R., T у 1 e г W. W.— Bull. Am. Phys. Soc., 1954, 29, 40.
199. Van d er MaesenF., Penning P.— Philips. Res. Rep., 1953,
8, 241.
200. Tyler W., Newmann R., Woodbury H.— Phys. Rev., 1955,
98, 461.
201. Van der MaesenF., BrenkmanJ. A.— Philips Res. Rep.,
1954, 9, 225.
202. Battey J. F.f В a и m R. M.— Phys. Rev., 1955, 100, 1634.
203. Penning P.— Phys. Rev., 1956, 102, 1414.
204. К a n a i Y., N i i R.— J. Phys. Soc. Japan, 1956, 11, 83.
205. К a n a i Y., N i i R.— J. Phys. Soc. Japan, 1957, 12, 125.
206. Tyler W. W., Woodbury H. H.— Bull. Am. Phys. Soc., 1957,
2, 135.
207. Кичигин Д. А.* Лобачев В. П.— ФТТ, 1966, 8, 249.
208. Kaiser W. Proc. Intern. Conf, on Semicond. Phys. Prague, 1960,
Prague 1961, p. 821.
209. Elliot G.— Nature, 1957, 180, 1350.
210. F и 1 1 e r C. S., Kaiser W., T h и r m о n d C. D.— J. Phys. Chem.
Solids, 1960, 16, 161.
211. Kaiser W., Hrostowski H.« Thurmond С,— Bull. Am.
Phys. Soc.; 1960, 5, 61.
212. F и 1 1 e r C. S.— J. Phys. Chem. Solids, 1961, 19, 18.
213. Fuller C. S.,- D о 1 e i d e n F. H.— J. Phys. Chem. Solids, 1961, 19,
251.
214. Kaiser W., Thurmond C. D.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 115.
215. Kaiser W.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 255.
216. F и 1 1 e r C. S., W 6 1 f s t i r n K- — J. Appl. Phys., 1962, 33, 438.
217, Millett E. J., W о о d L. S., В e w G.— Brit. J. Appl. Phys., 1965,
16, 1593.
218. Eiichi Adachi— J. Phys. Chem. Solids, 1967, 28, 1821.
255
219. Clarke E. N.—- Phys. Rev., 1953, 91, 756.
220. Clarke E. N.— Phys. Rev., 1954, 95, 284.
221. W leringen A., W a r m о 1 t z N.— Physica, 1956, 22, 849.
222. Reiss H.-— J. Chem. Phys., 1956, 25, 681.
223. Kaus P. E.— Phys. Rev., 1958, 109, 1944.
224. Tru mb ore F. A.— J. Electrochem. Soc., 1956, 103, 597.
225. Pa p azlan H. A., W о 1 s к у S. P.— J. Appl. Phys., 1956, 27,- 1561.
226. Мовчан E. А., Бондар H. H.— УФЖ, 1963, 8, 496.
227. Баранский П. И., Байдаков В. В., Левинзо н Д. И,—
Изв. АН СССР, сер. Неорганические материалы. 1967, 3,'1259.
228. ЛевинзонД. И., Макаров Г. Г., |Шершель В. А. В кк.?
Кремний и германий. М., «Металлургия», 1969, с. 76.
229. Л с в и и з о н Д. И. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические ма-
териалы, 1968, 4, 280.
230. Т г о m b е F.— Chimie et Industrie, 1957, 3, 540.
231. Travendal A. J. Lithium drifted germanium detectors. Internatio-
nal atomic Energy agency, Vienn, 1966, p. 4.
232. W e 1 t r i n R., S u t a 1 i n R. A.— J. Phys. Soc. Japan, 1963, 18, 136.
233. К i t t e 1 C., Mitchell A.— Phys. Rev., 1954, 96, 1488.
234. Lampert М,— Phys. Rev., 1955, 97, 352.
235. Kohn W., LuttingerJ. W.— Phys. Rev., 1955, 97, 1721; 98, 915.
236. Kleiner W.— Phys. Rev., 1955, 97, 1722.
237. Келдыш Л. В. — ЖЭТФ, 1963, 45, 364.
238. T о л п ы г о К. Б,— ФТТ, 1969, 11, 2846.
239. G 1 о d е а п у А.— Revue Rournaine ое physique, 1969, 14, 139.
240. Kohn W.— Solid State Phys., 1957, 5, 258.
241. В u r st ein E., Picus G., S с 1 a r N. Photoconductivity Conferen-
ce, Atlantic Cyty, 1954, Wiley, N.— Y., 1956, p. 353.
242. D u n 1 a p W. C.— Progress in Semicond., 1957, 2, 165.
243. Hall R. N.— J. Phys. Chem. Solids, 1957, 3, 63.
244. Проблемы физики полупроводников. Под ред. В. Л. Бонч-Бруевича.
М., ИЛ, 1957.
245. S w а 1 i n R. A.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 154.
246. Dunlap W.— Phys. Rev., 1954, 94, 1531.
247. S e v e r i e n s J., Fuller S.— Phys. Rev., 1953, 92, 1322.
248. Fuller G., Di tzenberger J.— Phys. Rev., 1953, 91, 193.
249. Паулине П. Природа химических связей. М., ИЛ, 1947.
250. Fuller С., Di tzenb erger J.— Phys. Rev., 1953, 92, 816.
251. В u r t о n J. A. et al.— J. Chem. Phys., 1953, 21, 1991.
252. S a b у J. S., Dunlap W.— Phys. Rev., 1953, 90, 630.
253. Hall R. N.— J. Phys. Chem., 1953, 57, 836.
254. Hall R. N.— J. Phys. Rev., 1950, 78, 645.
255. Болтакс Б. И. Вопросы металлургии и физики полупроводников.
М.— Л., Изд-во АН СССР, 1957, с. 121.
256. Trumbore F. A.— Bell. System Techn. Journ.,- 1960, 39, 205.
257. Косенко В. Е.—. ФТТ, 1959, 1, 1622.
258. Тагуров В. И., Кулиев А. А.— ФТТ, 1962, 4, 272.
259. Беляев Ю. И., Жидков В. А.— ФТТ, 1961, 3, 182.
260. Tyler W.,- Woodbury Н. Н.— Phys. Rev., 1956, 102, 647.
261. Trumbore F. A. Metallurgy of elemental and compound semiconduc-
tors — Metallurgical Society Conferences. Interscience Publishhers, N.— Y.,
and L., 1961.
262. Corbett J. W., McDonald R. C., Watkins G. D.—
J. Phys. Chem. Solids, 1964, 25, 873.
263. Tyler W. W.— J. Phys. Ghem. Solids, 1959, 8, 59.
264. A r m s t г о n g J., Tyler W., Woodbury H.— Bull. Am. Phys.
Soc., 1957, 2, 265.
265. Tyler W. W., Woodbury H. H.— Phys. Rev., 1954, 90, 874.
266. Tyler W. W., N e w m a n n R., Woodbury H.— Phys. Rev.#
1954, 96,- 874.
267. Тагуров В., Кулиев А.— Изв. АН АзербССР, 1962, 1, 65.
268. Moore A. R., Herman F.— Phys. Rev., 1951, 81, 472.
269. К Ion tz E., Lark-Horovitz K.— Phys. Rev., 1951, 82, 763.
270. D a v i s L. et al.— Phys. Rev., 1952, 87, 190.
271. F 1 e t c h e г R., Brown W., M a c h 1 u p S.— Phys. Rev.# 1953, 91#
237.
272. Brown W. L., EletcherR. G.— Phys. Rev.,- 1953, 91, 237,
273. Pepper R., Klontz E.— Phys. Rev., 1954, 94, 1410.
274. StoeckmanF. et al.— Phys. Rev., 1955, 98, 1535.
275. Shulman R. G.— Phys. Rev., 1956, 102, 1451.
276. В ул Б. M. н др.— Атомная энергия, 1957, 2, 533.
277. Балабанова Л. А,, Бредов М. М.— ЖТФ, 1957, 27# 1401,
256
278. Mac Kay J. W.,- Klontz E. E.— Bull. Апъ Phys. Soc. 1957, 2,
156.
279. Юрков Б. Я.— ЖТФ, 1958, 28, 1159.
280. V a v i 1 о v V. S. e t. a 1. Radioisotopes Scient. Res. (Intern. Conf.,
Paris, 9—20, 1957), Vol. 1, London, N. — Y., Paris, Los Angeles, Perga-
mon Press, 1958, p. 482.
281. S p e a r W. E.— Phys. Rev.,- 1958, 112, 362.
282. S p e a r W. E. et al.— Bull. Am. Phys. Soc., 1958, 3, 141.
283. Pike J. N., CummerowR. L., Cherry A. R.— Bull. Am.
Phys. Soc., 1958, 3, 260.
284. Вавилов В. С., Гиппиус А. А., Горшков М. АМ.— ЖЭТФ,
1959, 37, 23.
285. Z а г e b а A.— Bull. Acad, polon. Sci. Ser. Sci. math, astron, et. Phys.,
1959, 7, 255.
286. N'Guyen van Dong et al.—C. r. Acad. Sci., 1959, 248, 788.
287. В г о w n W. L., A n g u s t 1 n i a k W. М,— J. Appl. Phys., 1959, 30,
1300.
288. Van L 1 nt V. A. J., Roth H.— J. Appl. Phys., 1959, 30, 1235.
289. LoferskiJ. J., Rappaport P.— J. Appl. Phys., 1959, 30, 1181.
290. Baruch P.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 153.
291. Zareba A. Proc. Intern. Conf. Semicond. Phys. Prague, 1960, Prague,
1961, p. 476.
292. Komatsubara Kiich I.— J. Phys. Soc. Japan, 1961, 16, 125.
293. Акимченко И. П.,. Вавилов В. С., Плотникова. Ф.—
ФТТ, 1963, 5, 1417.
294. Bildwin J. A.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 793, 2079.
295. N о г t h J. G., В u s c h e r t R. C.— Phys. Rev., 1966, 143, 609.
296. Акимченко И. П., Вавилов В. С., Плотников А. Ф.—
ФТТ, 1966, 8, 1981.
297. Смирнов Л. С., Стась В. Ф., X а й н о в с к а я В. В.— ФТП,
1969, 3, 1760.
298. С 1 е 1 а n d J. W.,- Paclesas W. В,— IEEE Trans. Nucl. Sci., 1969,
16, 19.
299. Герасимов А. Б., Рогачев А. А., Эр иста ви Г. Л.—
ФТП, 1968, 2, 1531.
300. Н i г a k j A., F и к и n a g а К.— J. Phys. Soc. Japan, 1969, 27, 1698.
301. Дудко Г. В. и др.— ФТТ, 1970, 12, 1292.
302. Абиев А. К. Автореф. каид. дисс. ИФ Азерб ССР,Баку, 1970.
303. Коноваленко Б. М., Рывкин С. М., Ярошецкий И. Д.—
ФТТ, 1963, 5, 2075.
304. Герасимов А. Б., Коноваленко Б. М., Р ы в к и н С. М.
В кн.: Радиационная физика неметаллических кристаллов. К., «Наукова
думка», 1967, с. 140.
305. Г ейци и И. И. и др. В кн.: Радиационная физика неметаллических
кристаллов. К., «Наукова думка», 1967, с. 174.
306. Спицын А. В. В кн.: Радиационная физика неметаллических кри-
сталлов. К.? «Наукова думка», 1967, с. 179.
307. Cleland J. W., С г a w f о г d J. Н.# Н о 1 m е s D. К.— Bull. Am.
Phys., Soc., 1956, 1, 135.
308. Cleland J. W., Crawford J. H., Holmes D. K.— Phys.
Rev., 1956, 102, 722.
309. Битовский H. A., M а ш о в e ц T. В.,- Рывкин С. М.—
ФТТ, 1959, 1, 1381.
310. Битовский Н. А. и др.— ФТТ, 1961, 3, 998.
311. С и г t i s О. L., G г a w f о г d J. H.— Phys. Rev., 1962, 126, 1342,
1961, 124, 1731.
312. Битовский H. А. и Др.— ФТТ, 1963, 5, 1833.
313. Герасимов А. Б. и др.— ФТТ, 1964, 6, 3166.
314. Битовский Н. А., М а ш о в е ц Т. В., Р ы в к и н С. М.— ФТТ,
1964, 6, 1883.
315. Fumiko Nakazawa et а 1.— J. Phys. Chem. Solids.i 1965, 26,
1895.
316. Машовец T. В., X ан севаров P. Ю.— ФТТ, 1965, 7, 308.
317. Gosta Swenso n.— Arkiv fys. 1966, 31, 555.
318. Баранский П. И., Семенюк А. К.— ФТП, 1967, 1,- 1150.
319. Баранский П. И., Конозенко И. Д., Семе-
н ю к А. К.— ФТП, 1967, 1, 1146.
320. Семенюк А. К. Автореф. канд. дисс. ИФ АН УССР, К-, 1969.
321. Васильев А. В., Смирнов О. С. В кн.: Радиационная физика
неметаллических кристаллов. К., «Наукова думка», 1967, с. 183.
322. Стародубцев С. В. и др. В кн.: Радиационная физика неме-
таллических кристаллов. К., «Наукова думка», 1967, с. 166,
9 4-1729
257
323. Ma 1 ко vsk a M.— Чехослов. физ. жури., 1955, 5, 545.
324, Кривов М. А., Мал ян о в С. В., Потахова Г. И. В кн4
Радиационная физика неметаллических кристаллов. К., «Наукова думка»,
1967, с. 169.
325. Brattain W. Н., Pearson G. L.— Phys. Rev., 1950, 80, 846.
326. McKay К. G.— Phys. Rev., 1951, 84, 829.
327. Becker M. W., Lark-Horovitz K.— Bull. Am. Phys. Soc.#
1956, 1, 331.
328. A s с о 1 i A.,- A s d e u t e M., Germagnoli E.— Energia nucl.,-
1957, 4, 131.
329. Lark-Horovitz К.» Gob el 1 G. W.— Bull Am. Phys. Soc,#
1957, 2, 355.
330. G obeli G. W.— Phys. Rev., 1958, 112, 732; Bull. Am. Phys., Soc.,-
1957 2 355.
331. Gobe’l i G. W.— Phys. Rev. Lett., 1958, 1, 349.
332. Dorda G.— Чехослов. физ. журн., 1958, 8, 181.
333. Lark-Horovitz К- et al.— Phys. Rev., 1948. 73, 1256.
334. Forster J. H., Fan H. Y., Lark-Horovitz K«— Phys.
Rev., 1953, 91, 229.
335. Kleitman D., YearianH. J.— Phys. Rev., 1957, 108, 901.
336. Kleitman D., Lark-Horovitz K-— Bull. Am. Phys. Soc., 1957,
2, 156.
337. H a s i g u t i R., MatsuubaraE,, Ishino S.— J. Phys. Soc.,
Japan, 1957, 12, 1351.
338. Simmons R. О., В a 1 1 u f f i R. W.— J. Appl. Phys.# 1959, 30,
1249.
339. V о о k F. L.j В a 1 1 u f f i R. W.— Phys. Rev. Lett., 1959, 2, 16;
Phys. Rev.# 1959, 113, 72.
340. Simmons R. О,— Phys. Rev. Lett., 1959, 2# 16; Phys. Rev., 1959,
113, 70.
341. C u s s i n s W. D.— Proc. Phys. Soc., 1955, 68, 213.
342. A 1 1 e n R. B., F r a n s w о r t h H. E.— Phys. Rev., 1955, 98, 1179.
343. Law J. T., Garret C. G. B.— J. Appl. Phys., 1956, 27, 656.
344. A u t 1 e r S. H., Me WhorterA. L., GebbieH. A.— Bull.
Am. Phys.# Soc., 1956, 1, 145.
345. Madden H. H., Fransworth H. E.— Bull. Am. Phys. Soc.#
1956, 1, 53.
346. Wolsky Sumner P.— Phys. Rev., 1957, 108, 1131.
347. Wehner G. K-— J. Appl. Phys., 1958, 29, 217.
348. Wang S., W a 1 1 i s G.— J. Appl. Phys., 1959, 30, 285.
349. Павлов П. В. и др.— ДАН СССР, 1965, 163, 1128.
350. D a v i s R. Е. et al.— Phys. Rev., 1948, 74, 1255.
351. C r a w f о r d J. H. et al.— Phys. Rev., 1952, 85, 730.
352. Crawford J. H. et al.— Phys. Rev., 1953, 91, 243.
353. FagenE., Goff J., Pearlman N.— Phys. Rev., 1954, 94, 1415.
354. Cleland J. W., Crawford J. H., Pigg I. C.— Phys. Rev.,
1955, 98, 1742.
355. Brockhouse B. N., JyengarP. K.— Phys. Rev., 1957, 108, 894.
356. Вавилов В. С. и др.— ЖЭТФ, 1957, 32, 702.
357. С u г t i s О. L.— J. Appl. Phys.,- 1957, 28, 1161.
358. W i t t e 1 s M. C.— J. Appl. Phys., 1957, 28, 921.
359. Roger Chang. — J. Appl. Phys., 1957, 28, 385.
360. G 1 e 1 a n d J. W., Crawford J. H.— J. Appl. Phys.# 1958, 29,
149.
361. Curtis O. L., Cleland J. W., Crawford J. H.— J. Appl.
Phys., 1958, 29, 1722.
362. R u b у S. L., Schupp E. D., W о 1 1 e у E. D.— Phys. Rev., 1958, 111#
1493.
363. M e e s s e n g e r G. C., Spratt J. P.- Proc. IRE,, 1958, 46, 1038.
364. Вавилов В. С. й др. В кн‘.: Металлургия и металловедение. М.,
Изд-во АН СССР, 1958, с. 447.
365. Спицын А. В., Вавилов В. С,— ЖЭТФ, 1958, 34, 530.
366. SchweinlerH. С.- J. Appl. Phys., 1959, 30, 1125.
367. G h о s е A. et al.— Phys. Rev. Lett., 1959, 2, 21.
368. R u b у S. L., Schupp F. D., W о 1 1 e у E. D.— Phys. Rev. Lett.,
1959, 1, 187.
369. Blount E. J.— Phys. Rev., 1959, 113, 995.
370. Van Dong N., К о c h L. Proc. Intern. Conf. Semicond. Phys. Prague#
1960, Prague, 1961, p. 297.
371. Whan R. E.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 2435.
372. Латышев А. В. и др.— ФТП, 1970, 4, 1529.
373. Ткачев В. Д.» У р е я е в В. И,— ФТП, 1970, 4, 2405. *
258
374. Вавилов В. СП Действия излучений на полупроводники. М., Физ-
матгиз. 1963.
375. Смирнов Л. С., Глазунов П. Я.-— ФТТ, 1959, 1, 1376.
376. Ф. 3 е й т ц. В кн.* Действия излучений на полупроводники и изоляторы.
Под ред. С. М. Рывкина. М., ИЛ, 1954, с. 9.
377. К loot z Е. Е., Lark-Horovitz К,— Phys. Rev., 1951, 86,
643.
378. L о f е г s k i J. J., Rappaport P.~ Phys. Rev.,' 1958, 111, 432.
379. Kahn J_J. Appl. Phys., 1959, 30, 1310.
380. Wert hei m G. K.— Phys. Rev., 1958, 110, 1272.
381. В г о w n W. L., A u g u s t у n i a k W. M., W a i t e T. R.— J. Appl.
Phys., 1959, 30, 1258.
382. Спицын А. В., Смирнов Л. G.— ФТТ, 1962, 4, 3456.
383. Pigg J. C., Crawford J. H.— Phys. Rev., 1964, 135, Al 141.
384. Whan R. E.— Phys. Rev., 1965, 140, A690.
385. BeckerJ. C.,- Gorrell J. C.—J. Appl. Phys., 1965, 36, 3606.
386. Saito H., Pigg J. G., C r a w f о г d J. H.— Phys. Rev., 1966, 144,
725.
387. Герасимов А. Б., Рогачев А. А., Эристави Г. Л.—
ФТП, 1967, 1, 1582.
388. X айновска я В. В., Смирнов Л. С.— ФТТ, 1966, 8, 3403;
1967, 9, 2043.
389. Хайновская В. В., Эдельман Ф. Л., Смирнов Л. G.—
ФТТ, 1968, 10, 274, 1549.
390. Вавилов В. С.— УФН, 1964, 84, 431.
391. Акимченко И. П., Вавилов В. С., Плотников А. Ф.—
ФТТ, 1964, 6, 1718.
392. Кон стан ти песку К.— ФТТ, 1959, 1, 1766.
393. Калашников G. Г., Морозов А. И.— ФТТ, 1960, 2, 2813.
394. Seeger A. Sol. St. Phys, in Electron. Telecom. (Ed. by M. Deisrant
and J. L. Michiels), Acad. Press, N.— Y. 1960, 1, 61.
395. Penning P., H о r n s t r a J., V i n k H. J. Halbleiterprobleme.
(Ed. by W. Schottky), 4, 114, Braunshweig, 1958.
396. В г о w n W. L., F 1 e t c h e r R. C.— Phys. Rev., 1953, 92, 591.
397. Wat e T.R.— Bull. Am. Phys. Soc., 1957, 2, 156; Phys. Rev., 1957, 107;
463.
398. Bemski G., Augustyniak W.— Phys. Rev., 1957, 108, 645.
399. A i г о 1 d 1 G., Fuhrman Z., Germagnoli E.— Nuovo Cimento,
1959, 14, 452.
400. A s a d a T. et al.— J. Phys. Soc., 1960, 15, 93.
401. Спицын А. В., Смирнов Л. С.— ФТТ, 1962, 4, 3456.
402, I s h i n о S., N a k a z a w a F., H a s i g u t i R.— J. Phys. Chem.
Solids, 1963, 24, 1033.
403. Герасимов А. Б.,- Коноваленко Б. M.— ФТТ, 1965, 7, '<£>45.
404. Whan R. E. Proc. Santa Fe Conf., 195, Plenum Press, N.— Y., 1968.
405. M a k К a у J. M., К 1 о n t z E. E.— Proc. Santa Fe Conf., 175, Plenum
Press, N.— Y., 1968.
406. H i r a k i A., G 1 e 1 a n d J. W., Crawford J. H.— J. Appl. Phys.
1967, 38, 3519.
407. S t r e e t m a n B. G.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 3145.
408. S г о u r J. R., Curtis O. L.— Phys. Rev., 1970, 2B, 4977,
409. Mac Kay J. W.,- К 1 о n t z E. E., G о b e 1 i G. W.— Phys. Rev.
Lett., 1959, 2, 146.
410. Brown W. L.— Nucl. Instr., 1959, 5, 234.
411. Baruch P.— Nucl. Instr. Meth., 1961, 11, 196.
412. KortringthJ. M., M а с К a у J. W.— Bull. Am. Phys. Soc., 1962,
7, 330.
413, Mac Kay J. W., К 1 о n t z E. E. Radiation Damage in Solids. Ill
Vienna, 1963, p. 27.
414. MacKay J. W., К 1 о n t z E. E.— Radiation Damage in Semicon-
ductors, Paris, 1965, p. 11.
415. I s h i n о S., M i t c h e 1 1 E. W.— Proc. Tokyo Sumposium of Lattice
Defects. Tokyo, 1966.
416. Герасимов А. Б. и Др.— ФТП, 1967, 1, 982.
417. Fukuoka N. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 4098.
418. Flanagan T. M., К 1 on tz E. E.— Phys. Rev., 1968, 167, 789.
419. Смирнов Л. С., Стась В. Ф., Хайновская В. В.— ФТП,
1971, 5, 1179.
420. BourgoinJ., Mollot F.— Phys. Stat. Sol. (b), 1971, 43, 343.
421. Lark-Horovitz K- — Semiconducting Materials. ISL— Y., 1951,
p. 47.
422. Slater J.— J. Appl. Phys., 1951, 22, 237,
9*
259
423. Grawford J. H., Cleland J. W.— Progress In Semicond., 1957f
2, 69.
424. Fan J., Lark-Horovitz K.— Semiconductors and Phosphors.
N.— Y., 1958, p. 113.
425. Вавилов В. С.— УФН, 1961, 75, 263.
426. Crawford J. H.— JEEE Transact. Nucl. Science, 1963, IOS, 1.
427. Crawford J. H.— Proc. Intern. School. Phys. «Enrico Fermi», 1963,
18, 333.
428. Crawford J. H. The Interaction of Irradiation with Solids. Amster-
dam, 1964, p. 421.
429. V a v i 1 о v V. S.— Phys. Stat. Sol., 1965, 2, 447.
430. Vavilov V. S. Radiation Damage in Semiconductors. Paris, 1965,-
p. 115.
431. Watkins G. D. Radiation Damage in Semiconductors. Paris, 1965,'
p. 97.
432. H asigu t i R. R., I s h 1 n о S. Radiation Damage in Semiconductors.
Paris, 1965, p. 259.
433. Ткачей В. Д. В кн.! Актуальные вопросы физики полупроводников
и полупроводниковых приборов. Вильнюс, 1969, с. 113.
434. Действие излучений на полупроводники и изоляторы. Под ред. С. М. Рыв-
кина. М., ИЛ., 1954.
435. Динс Д., В и н и а р д Д. Радиационные дефекты в твердых телах.
М., ИИ Л.,- 1960.
436. Родес Р. Г. Несовершенства и активные центры в полупроводни-
ках. М., «Металлургия», 1968.
437. Кон обеев ски й С. Г. Действие излучения на материалы. М.?
«Атомиздат», 1967.
438. В auerlein R.— Zs. f. Phys.* 1963, 176, 498.
439. Sea if J., Theurer H.— OSR Report, 1945, 24, 1408. — J. of Me-
tals 1951 191 59.
440. Morin F. j’, M a i t a J. P.— Phys. Rev., 1953, 90, 337.
441. Калашников С. Г., Остробородова В. В.— ЖТФ, 1955?
25, 1103.
442. Т р О у е и л 3.— Чехослов. физ. жури., 1955, 5, 393.
443. Logan R. A., Schwartz М.— J. Appl. Phys., 1955, 26, 1287.
444. Wang Р.—• J. Phys. Chem, 1956, 60, 45.
445. МайовецТ. В., Рывкин С. М.— ЖТФ, 1957, 27, 238.
446. Жидков В. А., Лашкарев В. Е.— ЖТФ, 1957, 27, 877.
447. Н о р k i n s R. L., С 1 а г к е Е. N.— Phys. Rev., 1955, 100, 1786.
448. М а ш о в е ц Т. В.— ЖТФ, 1958, 28, 1140.
449. Жидков В. А.— ФТТ, 1961, 3, 459, 464.
450. Seiler К. et al.-- Naturwiss.? 1953, 40, 56.
451. Алексеева В. Г., Зобина Б. Н., Карпова И. В.— ЖТФ,
1957, 27, 215.
452. Болтакс Б. И. Полупроводники в науке и технике 1. М.— Л.?
АН СССР, 1957, с. 221.
453. Lark-Horovitz К- et aL— Phys. Rev., 1948, 73, 1256.
454. De S о r b о W., Dunlap W. C.— Phys. Rev., 1951, 83, 879.
455. T а у 1 о r W. E.— Phys. Rev., 1952, 86, 642.
456. D u n 1 a p W. C.— Phys. Rev., 1952, 87, 190.
457. В a u m R. M., Hung С. H.— Phys. Rev., 1952, 88, 134.
458. Goldberg C.— Phys. Rev., 1952, 88, 920.
459. Esaki R. S.— Phys. Rev., 1953, 89, 1026.
460. Tweet A. G.—- J. Appl. Phys. 1959, 30, 2002.
461. Hiraki A., Suita T.— J. Phys. Soc. Japan, 1962, 17, 408.— J. Phys.
Soc. Japan, 1963, 18, Suppl. Ill, 254.
462. I s h i n о S., N a k a z a w a F., H a s i g u t i R.— J. Phys. Soc. Japan.
1965, 20, 817.
463. Fuller C., Wolfstirn K-— J. Phys. Chem. Sol., 1965, 26, 1463.
464. Елистратов A. M., Даценко Л. И. — ФТТ, 1966, 8, 809.
465. К h a n s e v а г о v R. Yu., MashovetsT. V., V i t о v s k i N. A.—
Phys. Stat. Sol., 1967, 22, КЮЗ.
466. MaesenF. et a 1.— Phil. Res. Reports, 1953, 8, 241.
467. Blank K«> Geist D., Seiler K-— Zs. f. Naturforsch., 1954, 9a?
515.
468. Жидков В. А., Лашкарев В. E.—Изв. АН СССР, сер. физич.,
1956, 20, 1521.
469. Mayburg S.— Phys. Rev., 1956, 103, ИЗО.
470. Мас К а у J. W., К lontz Е. Е.— J. Appl. Phys., 1959, 30, 1269.
471. Patel J. R., Chandhuri A. R., Rubin L. G.— Bull. Am.
Phys. Soc. 1960, 5, 375.
472. К a b 1 e r N. N.— Bull. Am. Phys. Soc.? 1962, 7, 65.
260
473. Celli V.» К ab 1 er M., N 1 no m i у a Т,— J. Phys. Soc. Japan,
1963, 18, 20.
474. Гриднева И. В. и др.— УФЖ» 1970, 15, 611.
475. Cottrell А. Н.^ В i 1 b у В. A.— Proc. Phys. Soc., 1949, А62, 49.
476. Bu 1 lough R., Newman R. C.— Progress in Semicond., 1963,
7, 99.
477. Байдаков В. В. и др.— УФЖ. 1971, 16, 353.
478. Милевский Л. М.— ФТТ, 1960, 2, 2118.
479. Калашников С. Г., Медников А. К.— ФТТ, 1960, 2, 2058.
480. Смирнов Л. С., Стась В. Ф.^ X а й н о в с к а я В. В.— ФТП,
1971, 5, 85.
481. Амелинкс С. Методы прямого наблюдения дислокаций. М.,
«Мир», 1968.
482. Фридель Ж« Дислокации. М., «Мир», 1967.
483. Коттрелл А. Теория дислокаций. В кн.; Успехи физики металлов.
Перев. с англ. М., 1956, с. 155.
484. Р и д В. Т. Дислокации в кристаллах. М., Гостехиздат, 1957.
485. Коттрелл А. X. Дислокация и пластическое течение в кристаллах.
М., Металлургиздат, 1958.
486. Дислокация и механические свойства кристаллов. Перев. с англ, под
ред. М. В. Классик-Неклюдовой и В. Л. Инденбола. М., 1960.
487. Акулов Н. С. Дислокация и пластичность. Минск, АН БССР, 1961.
488. Ультразвуковые методы исследования дислокаций. Перев. с англ, и нем.
под ред. Л. Г. Меркулова. М., ИЛ, 1963.
489. Э ш е л б и Дж. Континуальная теория дислокаций. Перев. с англ,
под ред. Б. Я. Любова. М., ИЛ, 1963.
490. Wee rt m an J.* WeertmanJ. R. Elementary dislocation theory.
N.— Y. Macmillan; London, Collier — Macmillan, 1964.
491. Дислокации в кристаллах. Библиографический указатель работ за 25 лет-
no 1958 г. включительно. М., АН СССР, 1959.
492. Дислокации в кристаллах. Библиографический указатель работ за 1959 —
1964 гг. Вып. 2. М., «Наука», 1966.
493. G а 1 1 a g h е г G. J.— Phys. Rev., 1952, 88, 721.
494. Е 1 1 1 s W. С., G г е i n е г Е. S.— Phys. Rev. 1953, 92, 1061.
495. Shockley W.— Phys. Rev., 1953, 91, 228.
496. R e a d W. T.— Philos. Mag., 1954, 45, 775.
497. A 1 1 e n J. W.— J. Electronics, 1956, 1, 580.
498. Бонч-Бруевич В. Л., Гласко В. Б.— ФТТ, 1961, 1, 36.
499. L a s к а г A. L., R о у С. L.— Proc. Nat Inst. Sci. India, A — 1963, 29,
430.
500. Schroter W.„ L a b u s c h R.— Phys. Stat. Sol., 1969, 36, 539.
501. Cel ly V., Gold A., Thomson R.— Phys. Rev. Lett., 1962, 8,
96.
502. Гуляев Ю. В.— ФТТ, 1961, 3, 1094.
503. V о g e 1 F. L.— J. Metals, 1956, 8, 946.
504. Logan L., Pearson G., Kleinman D.— J. Appl. Phys., 1959,
30, 885.
505. G о 1 d A.# C e 1 1 i V., Thomson R.— Bull. Am. Phys. Soc., 1962,
7, 65.
506. В г о u d у R. M. — Adv. Phys., 1963, 12, 135.
507. Golacki Z., Figelski T., Jastrzebska M.— Phys. Stat,
Sol., 1965, 11, K35.
508. Gonskov L. et al.— Phys. Stat. Sol., 1966, 16^ 721.
509. Гиппиус А. А.— Труды ФИ АН СССР, 1966, 37, 1.
510. P 6 d б г В.— Acta Phys. Hung. 1963, 23, 393.
511. V a n W e e r e n J. H. P., Koopmans G.,- Blok J.— Phys.
Stat. Sol., 1968, 27, 219.
512. К г у 1 о w J., A u 1 e у t n e r J.— Phys. Stat. Sol., 1969, 32, 581.
513. Barth W., В e t t i n i M., Ostertag U.— Phys. Stat. Sol. (a),
1970, 3, K177.
514. H о b s t e t t e r J. N., В r e i d t P.— J. Appl. Phys., 1957, 28, 1214.
515. В 1 i с к L., Schroter W.— Phys. Stat. Sol. 1965, 14, K55.
516. К г у 1 о w J.— Phys. Stat. Sol., 1969, 32, 589.
517. Schroter W.— Phys. Stat. Sol., 1967, 21, 211.
518. C h a n d h u r i A. R., P a r t e r J. R.— Bull. Am. Phys. Soc.,- 1960, 5,
264.
519. Кузнецова E. M.— ФТТ, 1961, 3, 1987.
520. Hamakawa Y., N i s h i n о T., Yamaguchi J.— Japan
J. Appl. Phys., 1963, 2, 371.
521. Колесник Л. И.—ФТТ, 1964,6, 1253.
522. OtsukaE., Yamaguchi К.— Phys. Letters, 1965, 19, 170.
523. A r t h u r J. B. et al,— Phil. Mag., 1958, 3, 940,
261
524. Gibson A. F., Paige E. G. S.- Phil. Mag., 1958, 3, 950.
525. Gibson A. F.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 147.
526. Ефимов В. В., Кравченко А. Ф., Хайновская В. В.—
ФТП, 1967, 1, 306.
527, Van Weeren J. Н. Р.» Struikmans R., Blok J.— Phys.
Stat. Sol.,- 1967, 19, КЮ7.
528. Van W e e г e n J. H. P. et al.— Phys. Stat. Sol., 1968, 27, 225.
529. Ku 1 i n S. A., Kurtz A. D., Averbach B. L.— Phys. Rev.j
1955, 98, 1566.
530. Me KelveyJ. B., Longin i R. L.— Phys. Rev., 1955, 98, 1566,
531. Алексеева В. Г., Елисеев П. Г.— ФТТ, 1959, 1, 1304.
532. Иглицын М. И., Колесник Л. И.— ФТТ, 1960, 2, 1542.
533. Милевский Л. С.— ФТТ, 1962, 4, 429.
534. Brown R. R.— Bull. Am. Phys. Soc., 1962, 7, 619.
535. Гуляев Ю. В.— ФТТ, 1962, 4, 1285.
536. Елисеев П. Г., К а н Ч а н - Х'е, Находова И. А.— ФТТ#
1962, 4, 2880.
537. Колесник Л. И.— ФТТ, 1962, 4, 1449.
538. Беляев А. Д.— ФТТ, 1964, 6, 2934.
539. Фигельски Т., Беляев А. Д.— ФТТ, 1964, 6, 2146.
540. Гиппиус А. А.^ Вавилов В. С.— ФТТ, 1962, 4, 2426.
541. Гиппиус А. А., Вавилов В. С., Коноплев В. С.— ФТТ,
1964, 6, 2200.
542. Гиппиус А. А., Вавилов В. С.— ФТТ, 1964, 6, 2361.
543. О h t а Т.— J. Phys. Soc. Japan, 1960, 15, 197.
544. Y a mash it а Т., Ohta T.— J. Phys. Soc. Japan, 1961, 16, 1565.
545. Ohta T.— J. Phys. Soc. Japan, 1961, 16, 1561.
546. Carruthers P.— Phys. Rev. Lett., 1959, 2, 336.
547. Meyer M.* M i 1 e s M. H., N i n о m i у a T.— J. Appl. Phys., 1967,
38, 4481.
548. GramN.O., Meyer N. I.— Phys. Stat. Sol. (a), 1970, 1, 237.
549. В a r t h W., Guth W.— Phys. Stat. Sol., 1970, 38, K141.
550. Barth W., Langohr G.— Phys. Stat. Sol. (a), 1970, 3, K289.
551. Urban K-—- Phys. Stat. Sol. (a), 1970, 2, 245.
552. В a r d s 1 e у W.— Progress in Semiconductors, L., 1960, 4, 155 (перев.
У. Бардели, УФН, 1961, 73, 121).
553. С a m р Р. R.— J. Appl. Phys., 1954, 25, 459.
554. Goss A. J., В е n s о п К- Е., Р f a n n W. G.— Acta Met., 1956,
4, 332.
555. Туровский Б. М., Мильвидский М. Г.— ФТТ, 1961, 3,
2519.
556. G a t о s Н. С. et al.— J. Appl. Phys. 1961, 32, 2057.
557. A 1 b о n N.— J. Appl. Phys., 1962, 33, 2912.
558. И г л и ц ы н М. И., ЛевинзонД. И., ЧернописскийВ. У.—
Заводск. лаб. 1964, 30, 197.
559. Mueller A., Wilhelm М.— Zs. f. Naturforsch., 1964, 19а,
254»
560. И г л и ц ы п М. И. и д р.— Заводск. лаб., 1965, 31, 1092.
561. Wilcox W. R., Fullmer L. D.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 2201.
562. Материалы первого совещания по получению полупроводниковых моно-
кристаллов способом Степанова и перспективам их применения в прибо-
ростроении. Л., 1968.
563. G о 1 е G. S., W i n е g а г d W. С.— J. Inst. Metals, 1964, 93, 153.
564. М о г i z a n е К-. Witt A. F., Gatos Н. С.— J. Electrochem.
Soc. 1966, 113, 51.
565. М о г i z a n е К-, Witt A. F.* Gatos Н. С.— J. Electrochem.
Soc. 1967, 114, 738.
566. W i t t A. F., Gatos H. C.— J. Electrochem. Soc., 1966, 113,
808.
567. U t e c h H. P., F 1 e m i n g s M. C.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 2021.
568. Witt A. F., Gatos' H. C.—J. Electrochem. Soc., 1967, 1 14, 413.
569. Баранский П. И., Глушков E. А,— Изв. АН СССР, сер.
Неорганические материалы, 1969, 5, 1008.
570. Шершель В. А., Литвинова И. Ю., Бессонова Н. В.—
Изв. АН СССР, сер. Неорганические материалы, 1970, 6, 113.
571. Frank Н.— Czechoslov. Journ. Phys., 1956, 6, 433.
572. S р а 1 е k W., Dorendorf H.— Zs. angem. Phys., 1970, 29, 344.
573. T а у ц Чехослов. физ. журн., 1955, 5, 528.
574. Т а у ц Я.— Изв. АН СССР, сер. физич., 1956, 20, 1479.
575. Vander Р a u w L. J., Polder D.— J. Electronics, 1956, 2,
239.
576. ТауцЯ.» Заветова M.— Чехеслов. физ, журн., 1959, 9, 572.
262
577. В a r an ski i P. I. Proc. Intern. Conf, on Semicond. Phys. Prague, 1960.
Prague, 1961, p. 815.
578. T a u c J.— Czech. J. Phys., 1955, 5, 178, 300.
579. Лашкарев В. E., Романов В. А.— Труды ИФ АН УССР,
1956, .7, 50.
Trous i 1 Z.— Czech. J. Phys.^ 1956, 6, 96.
Баранский П. И.— ЖТФ, 1958, 28, 225.
Баранский П. И., Курило П. М.— ФТТ, 1960, 2, 458.
Баранский П. И.,- Кон о пл я сов а Н. С.— ЖТФ, 1958,
28, 1621.
Баранский П. И.— ФТТ, 1960, 2, 445.
Баранский П. И., Кому х аев Э. И.-— ЖТФ, 1958, 28, 1896.
Ma j ewsk i Z.f SikorskiS., S w i d e r s k i J.— Bull, de ГАса-
demie Polonaise des Sciences, 1959, 7, 401.
Баранский П. И.— ФТТ, 1960, 2, 463.
Баранский П. И., Дзюбенко Г. М.,- К он оп л я со-
ва Н. С.— ФТТ, 1961, 3,- 876.
Демиденко 3. A.f Т о л п ы г о К. Б.— ФТТ, 1960, 2, 2753.
II атаки Г., Пюшпеки Ш.— ФТП, 1970, 4, 1177.
580.
581.
582.
583.
584.
585.
586.
587.
588.
589.
590.
591. Pflspoki S., Р a t a k i G.— Acta Phys. Acad. Scient. Hungaricae,
1971, 30, 99.
592. Самойлович А. Г. и др. — ФТТ, 1961, 3, 2054.
593. Л e в и н з о н Д. И.,- Шершень В. А. Кремний и германий. М.,
«Металлургия», 1, 1969, с. 105.
594. К о б у с А., Тушинский Я. Датчики Холла и магниторезисторы.
М., «Энергия», 1971.
595. Т а м м И. Е.—- Sow. Phys., 1932, 1, 733; ЖЭТФ, 1933, 3, 34.
596. Shockley W.~ Phys. Rev., 1939, 56, 317.
597. Ko’u t ecky I.— J. Phys. Chem. Sol., 1960, 14, 207, 241.
598. К o“ u t e с k у I.# Tomasek M.-~- Phys. Rev., 1960, 120, 1212.
599. Koutecky I.« Tomasek M.— Surf. Sci., 1965, 3, 331.
600. Tomaiek M.— Surf. Sei., 1964, 2, 8; 1966, 4, 471.
601. ПекаТ. П. Физика поверхности полупроводников. К., Изд-во КГУ,
1967.
602. Л я ш е н к о В. И. и д р. Электронные явления на поверхности полу-
проводников. Ка ИП АН УССР, 1968.
603. Reiss Н., Fuller С. 8.» М о г i n F. J.— Bell. System. Techn.
Journ, 1956, 35, 535.
604. M о r i n F. J.,- Reiss H.— Phys. Rev., 1957, 105, 384.
605. Reiss FL, F и 1 1 e r C. S.~ J. Phys. Chem. Solids, 1958, 4, 58. П
606. McCaldin J. O., Wit try D. B.—• J. Appl. Phys. 1961, 32, 65.
607. К p ё г e p Ф. Химия несовершенных кристаллов. М.» «Мир», 1969.
608. X е н н е й Н. Химия твердого тела. М., «Мир», 1971.
609. Стнльбанс Л. С. Физика полупроводников. М., «Сов. радио», 1967.
610. Г о р е л и к Г. С. Колебания и волны. М.— Л., Физматгиз, 1950.
611. К и ттел ь Ч. Введения в физику твердого тела. М., ФМЛ, 1963.
612. Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников. М.-— Л.,
ГИФМЛ, 1962,
613. Brillouin L. Wave propagation in periodic structure. N. —Y., 1946.
614. Z i m a n J. M. Principles of the theory of solids. Cambridge, 1964. Пер ев.
Дж. Займан. Принципы теории твердого тела. М., 1966.
615. В огп М., Karman Т.— Phys. Zs. 1912, 13, 297.
616. Самойлович А. Г. Термодинамика и статистическая физика. М..,
1953.
617. Шокли В. Теория электронных полупроводников. М., ИЛ, 1953.
618. Wick G. С.— Phys. Zs., 1937, 38, 403, 689.
619. S eeger R„ Teller Е,— Phys. Rev., 1942, 62, 37.
620. Weinstock R.— Phys. Rev., 1944, 65, 1.
621. AkhiezerA., Pomeranchuk I.— J. Phys. (USSR), 1947, 11, 167.
622. P 1 a c z e k G., V an Hove L.— Phys. Rev., 1954, 93, 1207.
623. Brockhouse B. N., Stewart А. T.— Phys. Rev., 1955, 100, 756.
624. Carter R. C., Hughes D. J., P a 1 e v s k у H.— Phys. Rev.,
1956, 104, 271.
625. Carter R. Go- PalevskyH, Hughes D. J.— Phys. Rev., 1957,
106, 1168.
626. Brockhouse B. N.,- Stewart A. T.— Revs. Modern. Phys., 1958,
30, 236.
627. В rockhouse B. N.— Phys. Rev., 1957, 106, 859.
628. Brockhouse B. N.# Iyengar P. K- — Phys. Rev., 1958, 111,
747.
629. Hsieh Y.— C. — J. Chem. Phys., 1954, 22, 306.
630. В г о c k h о u s e B. N., Iyengar P. K.-- Phys. Rev., 1957, 108, 894.
263
631. Mac F а г 1 a n e et. al.— Phys. Rev.; 1957, 108, 1377.
632. Cochran W.— Phys. Rev. Lett., 1959, 2, 495; Proc. Roy. Soc. 1959,
A253, 260.
633. C h о s e A. et al.— Phys. Rev.* 1959, 113, 49.
634. Brock house B. N.— Phys. Rev. Lett., 1959, 2, 256.
635. Lax B.— Phys. Rev. Lett., 1958, 1, 131, 133.
636. Cole H., К i n e к e E.— Phys. Rev. Lett., 1958, 1, 360.
637. Herman F.— J. Phys. Chem. Sol., 1959, 8, 405.
638. T о л п ы г о К. Б.— ФТТ, 1961, 3, 943.
639. Демиденко 3. А., Кучер Т. И., Тол пыго К. Б.— ФТТ,-
1961, 3, 2482.
640. М а ш к е в и ч В. С., Т о л п ы г о К. Б,— ЖЭТФ, 1957, 32, 520.
641. М а ш к е в и ч В. С., Т о л п ы г о К. Б.— ДАН СССР, 1956, 111<
375.
642. Ма’шксвич В. С.— ЖЭТФ, 1957 32, 866: 1959, 36, 108.
643. Машксвич В. С.— ЖЭТФ, 1959, 36, 1736.
644. Демиденко 3. А., К У ч е р Т. И., Т о л п ы г о К. Б.— ФТТ,
1962, 4, 104.
645. Демиденко 3. А., Т о л п ы г о К« Б.— ФТТ, 1964, 6, 3321.
646. Д е м и д е н к о 3. А., Т о л п ы г о К. Б. — ФТТ, 1964, 6, 3251.
647. Т о л п ы г о К. Б.— ФТТ, 1962, 4, 1765.
648. Кучер Т. И.— ФТТ, 1962, 4, 992.
649. Кучер Т. И.— ФТТ, 1962, 4, 2385.
650. Magnus A., Holder A.— Ann. Phys., 1926, 80, 808.
651. De S о г b о W.— J. Chem. Phys., 1953, 21, 876.
652. Desnoyer J. E., Morrison J. A.— Phil. Mag., 1958, 3, 42.
653. Flubacher P., Leadbetter A., Morrison J.— Phil. Mag.?
1959, 4, 273.
654. Hill R. W., P a r c i n s о n D. H.— Phil. Mag.,- 1952, 43, 309.
655. Yarnell J. L., Warren J. *T., Wenzel R. G.— Phys. Rev.
Lett. 1964, 13, 13.
656. Кучер T. И., H e ч и п о р у к В. В.— ФТТ, 1966, 8, 317.
657. W а г г с n J. L., Wenzel R. G., Y а г rv е 1 1 J. L. Inelastic Scatte-
ring of Neutrons. I. Intern. Atom. Energy Agency. Vienna, 1965, p. 361.
658. Кучер T. И. — ФТП, 1968, 2, 117.
659. V a s i 1 e f f H. D.— Phys. Rev., 1957, 105, 441.
660. Коган Л. С., Тол пыго К. Б.— УФЖ, 1971, 16, 1.
661. Einstein A.— Ann. der Phys., 1907, 22, 180.
662. Einstein A.— Ann. der Phys., 1911, 34, 170.
663. Born M., К a r m a n T., Physik Z s., 1912, 13, 297.
664. Debye P.— Ann. der Phys., 1912, 39, 789.
665. Уиттекер Э., Ватсон Д. Современный анализ. М., Физматгиз,
1961.
666. Kellerman Е. W.—Phil. Trans. Roy. Soc., 1940,238, 513; Proc.
Roy. Soc. 1941, A178, 17.
667. J о h n s о n F. A., L о c k J. M.— Proc. Roy. Soc., 1958, 72, 914.
668. Black man M.— Rep. Prog, phys., 1941, 8, 11.*
669. Parkinson D. H., S i m о n F. E., S p e d d i n g F. H.— Proc.
Phys. Soc., 1951, A207, 137.
670. Hill R. W., P a r k i n s о n D. H.— Phil. Mag., 1952, 43, 309.
671. Keesom P. H., Pearlman N.— Phys. Rev., 1952, 85, 730.
672. G r e j n e г E. S.— J. Metals, 1952, 4, 1044.
673. F i n eM. E.— J. Chem. Phys., 1953, 21, 1427.
674. Keesom P. H., Pearlman N.— Phys. Rev., 1953, 91, 1347.
675. E s t e r. m a n n J., W e e r t m a n J. R.— J. Chem. Phys., 1952, 20,
972.
676. Keesom P. H., Seidel G.— Phys. Rev. Lett., 1959, 2, 17.
677. KeesomP. H., Seidel G.— Phys. Rev., 1959, 113, 33.
678. Marcus P. M., Kennedy A. J.— Phys. Rev. Lett., 1959, 2, 322.
679. Marcus P. M., Kennedy A. J.— Phys. Rev., 1959, 114, 459.
680. Bryant C. A., Keesom P. H.— Phys. Rev. Lett., 1961, 7, A4.
681. В г у a n t C. A., Keesom P. H.— Phys. Rev., 1961, 124, 698.
682. S о m m e 1 e t P., О r r R. L.— J. Chem. Engng. Data, 1966, 11, 64.
683. Leadbetter A. J., Settatree G. R.— J. Phys. 1969, C2, 1105.
684. Ш т e e и б e к M., Баранский П. И.— ЖТФ, 1957, 27, 233.
685. Brockhouse В. N., Iyengar P. K-— Bull. Am. Phys. Soc., 1958.
3, 192.
686. Buckingham M. J., Fairbank W. M. ' Progress in
Low — Temperature Physics, ed. by C. J. Gorter, vol 3, Amst, 1961.
687. Васильев Л. В. и др.— ФТТ, 1971, 13, 450.
688. Barron Т. Н. К-— Phil. Mag. 1955, 46, 720; Ann. Phys. 1957, 1, 77.
689. Garl and C. W., Park К. C.- J. Appl. Phys. 1962, 33, 759.
264
690. Новикова С. И.— ФТТ, 1960, 2, 43.
691. М с CammonR. D., W h i t e G. K-— Phys. Rev. Lett., 1963, 10, 234.
692. С я о H а и ь, Лю И - х у а н ь. — Acta Phys. Sinica, 1964, 20, 699.
693. Carr R. H., Me CammonR. D., White G. K- — Phil. Mag.,
1965, 12, 157.
694. ShawNan, LinYi-huan. — Scientica Sinica, 1965, 14, 1582.
695. Dolling G., Cowley R. A.— Proc. Phys. Soc., 1966, 88, 463.
696. Sparks P. W., S w e n s о n C. A.— Phys. Rev., 1967, 163, 779.
697. Порох О. В.-— Уч. зап. Астраханск. Гос. пед. и-та, 1969, 19, 79.
698. Holder J., Granato А. V.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 5152.
699. В i j 1 D., P u 1 1 a n H.— Physica, 1955, 21, 253.
700. Blackman M.— Proc. Roy. Soc. (L), 1934, A148, 365.
701. S h e a r d F. W.— Phil. Mag., 1958, 3, 1381.
702. D a n i e 1 s W. B.— Phys. Rev. Lett., 1962, 8, 3.
703. Иверонова В. И.— ФТТ, 1966, 8, 3459.
704. Уманский Я. С., Пр и л епский В. И.— ФТТ, 1965, 7, 2958.
705. Batterman В. W., Chip m a n D. R. —Phys. Rev., 1962, 127, 690.
706. Piesbergen U. Physics of III—V Compounds. Ed. by R. K- Willard-
son and A. C. Beer. Acad. Press. Inc. N.— Y. Vol. 2, 1966, p. 49.
707. G e r 1 i c h D.— J. Appl. Phys., 1964, 35, 3062.
708. S 1 u t s k у L. J., G a r 1 a n d C. W.— Phys. Rev., 1959, 113, 167.
709. M c S k i m m i n H., Andreatch P.— J. Appl. Phys., 1964, 35, 2161.
710. M c S k i m m i n H., Andreatch P.— J. Appl. Phys., 1963, 34,
651.
711. E i n s p r u c h N. G., Manning R. J.— J. Acoust. Soc. Am. 1963,
35, 215.
712. Fritzsche H. Physics of Solids at High Pressure. Ed. by С. T. To-
mizuka and R. M. Emrick. Acad. Press. Inc. N.— Y. 1965, p. 184.
713. Оскотский В. С.— ФТТ, 1964, 6, 1294.
714. К е у е s R. W.— JBM J. Res. and Develop., 1961, 5, 266.
715. Бир Г. Л., Турсунов А,— ФТТ, 1962, 4, 2625.
716. А б л о в а М. С., Р е г е л ь А. Р.— ФТТ, 1962, 4, 1053.
717. Конторова Т. А.— ФТТ, 1962, 4, 3328.
718. Жданова В. В,— ФТТ, 1963, 5, 3341. /
719. Жданова В. В., Конторова Т. А.— ФТТ, 1965, 7, 3331.
720. Жданова В. В., Конторова Т. А.— ФТТ, 1965, 7, 1584.
721. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред.
М., ГИТТЛ. 1953, стр. 648.
722. Гарбер Р. И., Гиндин И. А.,— ФТТ, 1961, 3, 176.
723. Debye Р. Vortrage fiber die Kinetische Theorie der Materie und der
Elektrizitat. Berlin, 1914.
724. E u c k e n A.— Zs. f. Phys. 1911, 12, 1005.
725. P e i e r 1 s R.— Ann. der Phys. 1929, 3, 1055; Ann. Inst. Poincare, 1935,
5, 177.
726. C a s i m i r H. B. G.— Physica, 1938, 5, 495.
727. Mielczarek V., FrederikseH. P.— Phys. Rev., 1959, 115, 888.
728. S 1 a c k G. A.— Phys. Rev. 1957, 105, 832.
729. G e b a 1 1 e T. H., Hull G. W.— Phys. Rev., 1958, 110, 773.
730. К 1 e m e n s P. G. Encyclopedia of Physics, vol. 14. S. Flugge, Ed. Sprin-
ger — Verlag, Berlin, 1956.
731. Slack G., Glassbrenner C.— Phys. Rev. 1960, 120, 782.
732. L e i b f r i e d G., Schloeman E.— Nadir. Ak. Wiss. Gottingen,
1954, 71, 71.
733. DugdaleJ., MacDonald O.— Phys. Rev., 1955, 98, 1751.
734. J о f f e A. F.— Canad. J. Phys., 1956, 34, 1342.
735. К 1 e m e n s P. Solid St. Phys. Vol. 7., N.— Y., 1958.
736. J о f f e A. F., M о у z e s B. J., S t i 1 b a n s L. S. Proc. Intern.
Conf, on Semicond. Phys. Prague, 1960, Prague, 1961, p. 619.
737. Me Callum G., Engelstaff P.— Nature, 1958, 181, 643.
738. Иоффе А. В., Иоффе А. Ф.— ДАН СССР, 1954, 97, 757.
739. KeyesR. W.— Phys. Rev., 1959, 115, 564.
740. Tavernier J. Proc. Intern. Conf, on Semicond. Phys. Prague 1960.
Prague, 1961, p. 638.
741. Жузе В. П.— ДАН СССР, 1954, 99, 711.
742. Жузе В. П., Конторова Т. А.— ЖТФ, 1958, 28, 1727.
743. Конторова Т. А. В сбл Некоторые проблемы прочности твердого
‘ тела. Изд-во АН СССР, 1959.
744. Фистуль В. И. Сильно легированные полупроводники М., «Наука»,'
1967.
745. Carruthers J. et. al.— Proc. Roy. Soc., 1957, 238, 502.
746. К 1 e m e n s P. G.— Proc. Roy. Soc., 1951, 208, 108.
747. Berman R.— Proc. Roy. Soc., 1951, 208, 90,
265
748. SI ack G. A.— Phys. Rev.,- 1957,- 105* 829.
749. Девяткова E. Д., Смирнов И. А.— ФТТ, 1960, 2, 561.
750. Алиев M. И., Фистуль В. И.,- А р а с л ы Д. Г.— ФТТ, 1964,
6, 3700.
751. Алиев М. И., А р а с л ы Д. Г.,- Фистуль В. И.— Изв. АН
АзССР, 1965, 5, 103.
752. Фуллер К. С. — В сб.; Полупроводники. Под ред. Хеннея. ИЛ^ М.#
1964.
753. A b е 1 е s В.— J. Phys. Chem. Sol.,- 1959, 8, 340.
754. McCarthy A., Ballard S. S.— Phys. Rev., 1955, 99, 1104.
755. Grieco A., Montgomery H. C.— Phys. Rev., 1952, 86, 570.
756. W h i t e G. K., WoodsS. B.— Phys. Rev., 1956, 103, 569.
757. Rosenberg H. M.— Psoc. Phys. Soc., 1954, 67, A837.
758. Pomeranchuk J.— J. Phys. (USSR), 1942, 6, 237.
759. К 1 e m e n s P. G.— Proc. Phys. Soc. (L), 1955, A68, 1113.
760. Klemens P. G.— J. Phys. Chem. Solids., 1959, 8, 345.
761. Иоффе А. В., Иоффе А. Ф,— ДАН СССР, 1954, XCVH, 821.
762. Иоффе А. Ф. Полупроводниковые термоэлементы. Изд-во АН СССР,-
1960.
763. Иоффе А. В.— ФТТ, 1963, 5, 3336.
764. Давыдов Б. И., Шмушкевич И. М.— УФН, 1940, 24, 21.
765. Price Р. J.— Phys. Rev., 1954, 95, 596.
766. G е n z е 1 L.— Zs. f. Phys., 1953, 135, 177.
767. C h a r v a t F. R., Kingery W. C.— J. Am. Ceram. Soc., 1957, 40, 306.
768. С о f f J. F., Pearlman V.— Bull. Am. Phys. Soc. (Ser II), 1960,
5, 407.
769. К e у e s R. W.~ Phys. Rev., 1961, 122, 1171.
770. Griffin A., Carruthers P.— Phys. Rev., 1963, 131, 1976.
771. Holland M. G., N e u r i n g e r L. J., Proc. Intern. Conf. Phys.
Semicond. Exeter., London, 1962, p. 474.
772. VonGutfeldR. J., Net h erco t A. H.— Phys. Rev. Lett., 1964,
12,) 641.
773. Померанц M., Фон ГутфельдР. Дж. В. Тр. IX Международ-
ной конф, по физике полупроводников. Л., «Наука», 1969, 2, с. 732.
774. Абдуллаев Г. Б., Алиев Г. М., Четвериков Н. И.—
ЖТФ, 1958, 28, 2368.
775. Девяткова Е. Д., Смирнов И. А.— ЖТФ, 1957, 27, 1944.
776. Девяткова Е. Д., Смирнов И. А.— ФТТ, 1962, 4, 1669.
777. Erdman J.— Zs. f. Naturforsch, 1958, 13a, 650.
778. Goff J. F., Pearlman N. Proc, of the Vllth Intern. Conf, on Low
Temperature Phys. 1960. University of Toronto Press, Toronto, 1961, p. 284.
779. К e у e s W. R.— Bull. Phys. Rev., 1960, 5, 264.
780. Carruthers J. A., Cochran J. F., Mendelsohn K- —
Cryogenics, 1962, 2, N 3.
781. Vook F. L.— Phys. Rev.,- 1965, 138, A1234.
782. Frederikse H.— Phys. Rev.,- 1953, 92, 248.
783. W h i t e G. K-, W о о d s S. B.— Canad J. Phys., 1955, 33, 58.
784. PankoveJ. I.-— Rev. Sci. Instrum., 1959, 30, 495.
785. К e t t e 1 F.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 10, 52.
786. Slack G. A., Glassbrenner C.— Phys. Rev. Lett., 1960, 5, 176.
787. S t u c k e s A. D.— Brit. J. Appl. Phys., 1961, 12, 675.
788. P r i с e P. J.— Phil. Mag., 1955, 46, 1192.
789. Блюм А. И., Морковский Н. П., -Регель А. Р.— Изв.
АН СССР, сер. физич. 1952, 16, 139.
790. Ко рол юк С. Л.— ФТТ, 1962, 4, 790.
791. Herring С.— J. Phys. Chem. Solids, 1/59, 8, 543.
792. Krumhausl J. A.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 343.
793. Глазов В. M., Айвазов А. А., Павлов В. Г.—- ФТП,
1971, 5, 213.
794. Крестовников А. Н., П а4 лов В. Г.» Глазов В. М.—
Заводск. лаб., 1968, 34, 191.
795. Глазов В. М. и др. Методы исследования термоэлектрических
свойств полупроводников. М., Атомизд., 1969.
796. Померанчук И. А.~ ЖЭТФ, 1941, 11* 2.
797. Bridgman Р. W. The Phys, of High Pressure. London, 1944.
798. M и с н a p А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их
композиций. М., «Мир», 1968.
799. Р е г е л ь А. Р.-~ В кн.: Строение и физические свойства вещества в
жидком состоянии. К., Изд-во КГУ, 1954.
800. Р е г е л ь А. Р.— В кн.: Вопросы теории и исследования полупровод-
ников и процессов полупроводниковой металлургии, Изд-во АН СССР*
266
801. Р ерел ь А. P.f Г л а з о в В. М.— Вести. АН СССР, 1967, 7, 75.
802. Глазов ВДМ.,- Чижевская С. Н., Глаголева Н. Н.
Жидкие полупроводники. М., «Наука», 1967.
803. StuckesA. D.— Phil. Mag., 1960, Б, 84.
804. G 1 a ssb reti n er G., Slack G. A.— Phys. Rev.$ 1964, 134, A1058.
805. P r i с e P. J.— Phys. Rev., 1956, 104, 1223.
806. Fritzsche H.— Phys. Rev., 1959, 115, 336.
807. W e i n r e i c h G. et. al.— Phys. Rev. Lett., 1959, 2, 96.
808. W i 1 s о n D. K.f F e h e r G.— Bull. Am. Phys. Soc., 1960, 6, 60.
809. Keyes R. W.* P r i с e P. J.— Phys. Rev. Lett., 1960, 5, 473.
810. К e у e s R. W., S 1 a d e k R. J.— Phys. Rev., 1962, 125, 478.
811. Смирнов И. A., M о й ж e с Б. Я-— ФТТ, 1963, 5, 1958.
812. Иоффе А. Ф. и др.— ДАН СССР, 1956, 106, 981.
813. Иоффе А. В., Иоффе А. Ф.— ФТТ, 1960, 2, 781.
814. Иоффе А. В., Иоффе А. Ф.— Изв. АН СССР, сер. физич., 1956,
20, 1, 65.
815. Toxen А. М.— Phys. Rev., 1961, 122, 450.
816. A b е 1 е s В. et al.— Phys. Rev., 1962, 125, 44.
817. Ерофеев P. С., Иорданишвили Е. К., Петров А. В,—
ФТТ, 1965, 7, 3054.
818. Kwok Р. G.— Phys. Rev., 1966, 149, 666.
819. Kumar A. et. al.— Phys. Rev., 1970, 2B, 4903.
820. Gezai rliyan A., Nalbantyan M.—Phys. Stat. Sol. (a), 1971,
4, 555.
821. Карслоу Г. Теория теплопроводности. М.— Л., 1947.
822. Алиев М. И. Теплопроводность полупроводников. Баку, Изд-во
АН Азерб ССР, 1963.
823. Д р а б л Д ж., Голдсмид Г. Теплопроводность полупроводников.
М.,«ИЛ, 1963.
824. Б э р р е р Р. Диффузия в твердых телах. М., ГИИЛ, 1948.
825. L е t a w Н., S 1 i f k i n L. M., Portnoy W.— Phys. Rev., 1954,
93 892
826. Portnoy W., L e t о w H., S 1 i f k i n L.— Phys. Rev., 1955, 98, 1536.
827. M a у b u r g S.— Phys. Rev., 1955, 98, 1134.
828. L e t a w H., Portnoy W., S 1 i f k i n L.— Phys. Rev., 1956, 102,
636.
829. Valenta M. W., Ramasastri C.— Phys. Rev., 1957, 106, 73.
830. Penning P.— Phys. Rev., 1958, 110, 586.
831. Widmer H., Gunther-Mohr G.— Helv. Phys. Acta,] 1961,
34, 635.
832. S e e g e r A., C h i k К. P.— Phys. Stat. Sol., 1968, 29, 455.
833. W a t k i n s E. D.— J. Phys. Soc. Japan, 1963, 18, (suppl II) 22.
834. MacKay J. W. et. al. Rad. Effects in Semicond. (Proc. Santa Fe
Conf. 1967). N.— Y., 1968.
835. Битовский H. А., Машовец T. В., Хансеваров P. Ю.—
В сб.: Радиационная физика неметаллических кристаллов. Минск,
«Наука», 1969.
836. Кив А. Е., Умарова Ф. Т. — ФТП, 1970, 4, 571.
837. Fuller С. S., Sever ien s J. S.— Phys. Rev., 1954, 96, 21.
838. F r a n k F. С., T u r n b u 1 1 D.— Phys. Rev., 1956, 104, 617.
839. Самохвалов H. M., Кожекина А. А., Глухарева H. A.—
В сб.! Диффузия в полупроводниках. Л., 1967, с. 162.
840. Р ы т о в а Н. С., Фи стуль В. И., Гринштейн П. М.—
ФТП, 1971, 5, 2023.
841. Бугай А. А.,- Косенко В. Е., М и с е л ю к Е. Г.— ЖТФ,
1957, 27, 1671.
842. Косенко В. Е.— ФТТ, 1962, 4, 59.
843. Rosenberg W. — Zs. f. Naturforsch. 1955, 10a, 285.
844. Косенко В. E.— Изв. АН СССР, сер. физич., 1956, 20, 1526.
845. Косенко В. Е.— ФТТ, 1961, 3, 2102.
846. Павлов В. П., Усков В. А.— ФТТ, 1966, 8, 2977.
847. BatifolE., Duraffourg G.— J. Phys. Radium. 1960, 21, 207A. ‘
848. Dunlap W., Brown D.— Phys. Rev., 1952, 86, 417.
849. В г о w n D. E., D u n 1 a p W. C.— Phys. Rev., 1952, 86, 616.
850. Miller R. G., Smits F. M.— Phys. Rev., 1957, 107, 65.
851. Бугай А. А.,- Косенко В. Е.» M и с e л ю к Е. Г.—ЖТФ,
1957, 27, 210.
852. Иг н атков В. Д.^ Косенко В. Е.— ФТТ, 1962, 4, 1627.
853. Хе Юй-лян. — Наньцзин дасюэ сюэбао, 1959, 3, 53.
854. Тагиров В. И., Кулиев А. А.— ФТТ, 1962, 4, 272.
855. Гусев И. Ао Мок а нов Л. И., М у р и н А. Н.—ФТТ, 1964,
6, 1256,
267
856. Косенко В. Е.— ФТТ, 1959, I, 1622.
857. W е г t С., Zener С.— Phys. Rev., 1949, 76, 1169.
858. Zener С.— J. Appl. Phys., 1951, 22, 372.
859. S w a 1 i n R. A.— J. Appl. Phys., 1958, 29, 670.
860. Fridel J.— Phil. Mag., 1955, 46, 514.
861. Langmuir J., Dushman S.— Phys. Rev., 1922, 20, 1 13.
862. Severiens J. C., Fuller C. S.— Phys. Rev., 1954, 94, 750.
863. Алексеева В. Г., 3 о б и и а Т. Н., Карпова И. В,— ЖТФ,
1957, 27, 215.
864. Потемкин А. Я-, Потапов В. И., Петров Д. А.—
ДАН СССР, 1959, 127, 6, 1256.
865. Ибрагимов Н. И., Ш а х т а х т и и с к и й М. Г.» Кули-
ев А. А.— ФТТ, 1963, 5, 862.
866. Фикс В. Б.— ФТТ, 1959, 1, 1321.
867. Миллер Ю. Г.— ФТТ, 1961, 3, 2383.
868. М и л л е р Ю. Г., Гуров К. П. — ФТТ, 1961, 3, 2870.
869. Zaromb S.— IBM J of Res. and Develop., 1957, 1, 57.
870. Болтакс Б. И., Грабч а к В. П., Джафаров Г. Д.— ФТТ,
1964, 6, 3181.
871. Акимченко И. П., Милевский Л. С.— ФТТ, 1960, 2, 2109.
872. Болтакс Б. И., Джафаров Т. Д.— ФТТ, 1963, 5, 2818.
873. NiedermeyerA. R.— Phys. Stat. Sol., 1964, 6, 741.
874. Васькин В. В. и др.— ФТТ, 1966, 8, 3467.
875. S h a w D., Wells A.— Brit. J. Appl. Phys., 1966, 17, 999.
876. Усков В. А., Павлов П. В.—В кн.: Диффузия в полупроводни-
ках. 1967, с. 24.
877. Васькин В. В., У с к о в В. А., Широбоков М. Я.— ФТТ,
1965, 7, 3356.
878. Васькин В. В.— ФТП, 1968,2, 102.
879. Шутов Ю. Н., Усков В. А.— ФТТ, 1970, 12, 3007.
880. Костюков Н. С.— ФТТ, 1961, 3, 2953.
881. йо n d е 1 i s W. V., С о 1 t о n D. R., Cahoon J.— Canad. J. Phys.,
1964, 42, 2217.
882. Y о n d e 1 i s W. V., C a h о о n J. R.— Canad. J. Phys., 1970, 48, 805.
883. Болтакс Б. И., Прохоров В. М., Новожилова Л. И.—
ЖТФ, 1958, 28, 990.
884. С h i k R. P.— Radiat. Eff., 1970, 4, 33.
885. Tweet A., Gallagher C.— Phys. Rev., 1956, 103, 828.
886. FullerC. S., DitzenbergerJ. A.— J. Appl. Phys., 1957, 28, 40.
887. KarstensenF.— J. Electron and Control., 1957, 3, 305.
888. Пантелеев В. А.— ФТТ, 1965, 7, 922.
889. Widmer FL — Bull. Am. Phys. Soc., 1961, 6, 164.
890. Widmer H.— Phys. Rev., 1962, 125, 30.
891. Hulme-Rothery W. Atomic Theory for Students of Metallurgy.
Institute of Metals, London, 1947, p. 108.
892. P a u 1 i n'g L. The Nature of the Chemical Bond. Cornell Univ. Press.
Ithaca, N? Y., 1940, p. 346.
893. Reiss H.— J. Chem. Phys., 1953, 21, 1209.
894. Reiss H.— J. Metals, 1956, 8, 276.
895. Игнатков В. Д., Косенко В. Е.— ФТТ, 1959, II, 47.
896. Род о М. Полупроводниковые материалы. М., «Металлургия», 1971.
897. Потемкин А. Я-, Потапов В. И.— ФТТ, 1960, 2, 1846.
898. J i 1 1 s о n D. С., Sheck 1ег А. С.— Phys. Rev., 1955, 98, 229.
899. Т h е п е г е г И. С.— Trans. AIMME, 1956, 206, 1316.
900. Carlson R. О.— Phys. Rev., 1956, 104, 9>37.
901. James J. A., Richards D. H.— J. 'Electron and Control. 1957,
3, 500.
902. Pell E. M.— J. Phys. Chem. Sol., 1957, 3, 77.
903. Pell E. M.— J. Phys. Chem. Sol., 1997, 3, 74.
904. Trumbore F., Porbansky E., Tartaglia A.— J. Phys.
Chem. Sol., 1959, 11, 239.
905. Carlson R. O., Hall R. N., Pell E. M.— J. Phys. Chem.
Sol., 1959, 8, 81.
906. К о 1 b E. D., Tancubaum M.— J. Electrochem. Soc., 1959, 107, 597.
907. Johnson E., Chrian S.— Phys. Rev., 1954, 95, 560.
908. Fisher J. C.— J. Appl. Phys., 1951, 22, 74.
909. W i p p I e R. T. P.— Phil. Mag., 1954, 45, 1225.
910. Борисов В. T., Любов Б. Я.— ФММ, 1955, 1, 298.
911. Г е г у з и н Я. Е., К о в а л е в Г. Н., Ратнер А. М.— ФММ,
1960, 10, 47.
912. Levine Н. S., М а с с а 1 1 u’m С. J.— J. Appl. Phys., 1960, 31, 595.
913. К о е е и к о В. Е.< Хоменко Л. А.- ФТТ,? 1961, 3, 2967,
268
914. Wood V. E., Aust in A. E., Mi 1 ford F. J.— J. Appl. Phys.,
1962, 33, 3574.
915. L e С 1 a i r e A. D.— Brit. J. Appl. Phys., 1963, 14, 351.
916. Павлов П. В., Пантелеев В. А.— ФТТ, 1963, 5, 1454.
917. Павлов П. В., Пантелеев В. А.— ФТТ, 1964, 6, 1231.
918. Павлов П. В., Пантелеев В. А.— ФТТ, 1965, 7, 2209.
919. Павлов П. В., Стрехов В. А.— ФТТ, 1966, 8, 3043.
920. Бол такс Б. И., Куликов Г. С.— ФТТ, 1964, 6, 1925.
921. С н е д д о и И. Н., Б е р р и Д. С. Классическая теория упругости.
М., Физматгиз, 1961.
922. Новожилов В. В. Теория упругости. Л., 1958.
923. Киреев П. С. Физика полупроводников. М., «Высшая школа», 1969.
924. Mason W. Р., Thurston R. N.— J. Acoust. Soc. Am., 1957, 29,
1096.
925. S m i t h C. S.— Solid State Phys., 1958, 6, 175.
926. Keyes R. W.— Solid State Phys., 1960, 11, 149.
927. Koenig S. N. Proc. Intern. School of Phisics «Enrico Fermi», Acad.
Press., N. Y. and L., 1963, p. 515.
928. Бир Г. Л. и др.— ФТТ, 1965, 7, 2978.
929. Маделунг О. Физика полупроводниковых соединений элементов III и V
групп. М., «Мир», 1967, с. 211.
930. Т а у 1 о г J. Н.— Phys. Rev., 1950, 80, 919.
931. S h о c k 1 e у W., Bardeen J.— Phys. Rev., 1950, 77, 407; 80, 72.
932. J о h n s о n V. A., Fan H.— Phys. Rev., 1950, 79, 899.
933. Fan H.— Phys. Rev., 1950, 78, 808.
934. Paul W., Brooks H.— Phys. Rev., 1954, 94, 1128.
935. WarschauerD. M., Paul W., Brooks H.— Phys. Rev., 1955,
98 1193
936. Paul W.— Phys. Rev., 1953, 90, 336.
937. S p i tzer W., Bennett С. O., F a n H. J.— Phys. Rev., 1955,
98 228
938. L a n d w eh r G.- Zs. f. Naturforsch.,- 1959? 14a, 520.
939. Джайярман А., Косицкий Б. Tp. IX Международной конф,
по физике полупроводников I, «Наука», Л., 1969, с. 51.
940. Cardona М., Paul W.— J. Phys. Chem. Solids, 1960, 17, 138.
941. Paul W.? WarschauerD. M.— J. Phys. Chem. Solids, 1958, 5, 89.
942. Hermann F.— Phys, Rev., 1955, 95, 847.
943. Brooks H. Advances in Electronics and Electron Physics. Vol. VII,
L. Marton, Ed., N. Y. Acad. Press, 1955.
944. Zwerdling S., Lax B.— Phys. Rev., 1957, 106, 51.
945. Brooks H., Paul W.— Bull. Am. Phys. Soc., 1956, 1, 48.
946. Paul W.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 2082.
947. ArizumiT., Yoshida А., О о z о n e T.— Japan. J. Appl. Phys.,
1967, 6, 589.
948. ArizumiT.,- Yoshida A., Sawaki N.— Japan. J. Appl. Phys.,
1969, 8, 700.
949. Nathan M. I. Thesis, Harvard University, 1958.
950. Cardona M., Paul M., Brooks H.— J. Phys. Chem. Solids, 1959,
8, 204.
951. Koppelman J., Landwehr G.— Zs. f. Angew. Phys., 1959, 11,
164.
952. В r i d g m a n P. W.— Proc. Amer. Acad. Arts. Sci., 1949, 77, 208.
953. Bridgman P. W.— Proc. Amer. Acad. Arts. Sci., 1952, 81, 165.
954. S m i t h A. C. Thesis. Harvard University, 1958.
955. Van Roosbroeck W.— Phys. Rev., 1951, 91, 282.
956. FigelskiT., Wieckowska Z.— Phys. Stat. Sol., 1962, 2, K99.
957. SlykhauseT., Drickamer H.— J. Phys. Chem. Solids, 1958,
7, 210.
958. Howard W. E. Thesis. Harvard University, 1961.
959. BenedekG., PaulW., Brooks H.—Phys. Rev., 1955, 100, 1129.
960. M e у e r H. J. G.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 264.
961. Rosenberg R., Lax M.— Phys. Rev., 1958, 112, 843.
962. К a h n A. H.— Phys. Rev., 1955, 97, 1647.
963. Kane E. O.— J. Phys. Chem. Solids, 1956, 1, 82.
964. Lax B., Zwerdling S. Progress in Semiconductors. Vol. 5, New York
and London, 1960, p. 221.
965. Lax M., В u r s t e i n E.— Phys. Rev., 1955, 97, 39.
966. F a n H. Y., S h e p h e r d M. L., S p i t z e r W. Photoconductivity
Conference. New York, 1956, p. 184.
967. Cardona M., Paul W., Brooks H.— Helv. Phys, acta, 1960, 33,
329.
968. KoenigS. H. et a 1.— Phys. Pev., 1960, 118, 1217.
269
969. MelzP. J.,- Me Groddy J. G.— Appl. Phys. Letters, 1968, 12, 321.
970. Paul W.# В e n e d e к G.# Brooks H.— Phys. Rev.# 1954, 94# 1415.
971. BenedekG.,- Paul W.# Brooks H.— Phys. Rev., 1955, 98, 1193.
972. Long N.— Phys. Rev.# 1956, 101# 1256.
973. Hall H.# Bardeen J., Pearson G.~- Phys. Rev., 1951, 84# 129.
974. Bridgman P. W.— Proc. Am. Acad. Sei.# 1952, 81# 221.
975. H a 1 1 H. H.— Phys. Rev., 1951, 83# 879.
976. Me A fee K.# Shockley W., Sparks M.— Phys. Rev., 1952#
85# 730.
977. Miller S. L.# Nathan M. I.,- S m i t h A. G.— Phys. Rev. Lett.#
1960, 4# 60.
978. Fritzsche H.# Tiemann J. J.— Phys. Rev., 1963, 130# 617.
979. К a n e E. O.— J. Appl. Phys., 1961, 32# 83.
980. Заварицкий H. В.— Письма в ЖЭТФ, 1970, 12, 26.
981. Bridgman P. W.— Proc. Am. Acad. Arts. Sci. 1923, 58, 156.
982. Wortman J. J.# Hauser J. R.# Burger R. M.— J. Appl.
Phys. 1964, 35# 2122.
983. Paul W.— J. Phys. Chem. Solids., 1959, 8# 196.
984. Koenig S. H. Rend, scuola internaz. fis. «Enrico Fermi», N. Y.
and L., 1963, 22, 525Л
985. Nakayama M.— J. Phys. Soc. Japan, 1965, 20# 56.
986. G г у n b e r g M.— Phys. Stat. Sol., 1966, 13# 277.
987. BlinowskiJ., Grynberg M.— Phys. Rev., 1968, 168, 882.
988. Блиновский Д ж.,- Гринберг M. Тр. IX Международной
конф, по физике полупроводников в Москве. М.— Л.# «Наука», 1969,
1, с. 380.
989. Keyes R. W.— Phys. Rev., 1955, 100# 1104.
990. HerringG., Vogt E.— Phys. Rev., 1956, 101, 944.
991. Cuevas M., Fritzsche H.— Phys. Rev.# 1965, 137, 1847.
992. Morin E., G e b a 1 1 e T., Herring C.— Phys. Rev., 1957, 105#
525.
993. P o’l 1 a k M— Phys. Rev.# 1958, 111# 798.
994. Шадрин В. С., Городецкий А. Ф.— ФТТ, 1963, 5# 3081.
995. В aranski i Р. I.# К о 1 о m о е t s V. V.— Phys. Stat. Sol.# 1970,
42# КПЗ.
996. Баранский П. И. ид р.— ФТП, 1971, 5, 1614.
997. Самойлович А. Г.# Буда И. G.-— ФТП, 1969, 3, 400.
998. Baranskii et al.— Phys. Stat. Sol. (b), 1971, 46, 791.
999. П и к ус Г. E.# Бир Г. Л,— ФТТ, 1959, 1# 154, 1829; 1960, 1# 1502.
1000. Adams Е. N.— Phys. Rev., 1954, 96, 803.
1001. A s о h е М.# S а г b е j О.# V a s е t s k i i V.-Phys. Stat. Sol.# 1966,
18# 749.
1002. Kleiner W. H.# R о t h L. M.— Phys. Rev. Lett.# 1959, 2# 334.
1003. К о e n i g S. H.# H a 1 1, J. J.— Phys. Rev. Lett., 1960, 5, 550.
1004. Ильина M. А.# К у p о в а И. А.— ЖЭТФ, 1961, 41# 81.
1005. C r e s s w e 1 1 M. W., McKelvey J. P.— Phys. Rev.# 1966,
144# 605.
1006. S c h e t z i n a J. F., M с К e 1 v e у J. P.— Phys. Rev., 1969# 181#
1191.
1007. Кучеренко И. В.— ФТП, 1967, 1, 1869.
1008. Fritzsche Н.— Phys. Rev., 1960, 119# 1899.
1009. Fritzsche H.— Phys. Rev., 1962, 125# 1552.
1010. S u g i J a m a K-# К о b a j a s h i A.— J. Phys. Soc, Japan, 1962#
17# 574.
1011. S u g i j a m а К-» К о b a J a s h i A.— J. Phys. Soc. Japan, 1963,
18# 163.
1012. Fritzsche H.— Phys. Rev.# 1962, 125# 1560.
1013. Fritzsche H.— J. Phys. Chem. Solids, 1959# 8# 257.
1014. Fritzsche H.— Phys. Rev.# 1960, J20# 1120.
1015. Fritzsche H.f GuevasM. Prob. Intern, Conf, on Phys. Seml-
cond.# Exeter, 1962# p. 29.
1016. В я з о в к и н В. С. и др, — ФТП, 1968, 2# 447.
1017. Мирзобаев М., Тучкевич В. М., Шмарцев Ю. В,—•
ФТТ# 1965, 7# 3437.
1018. Мирзобаев М., Тучкевич В. М.# Шмарцев Ю. В,—
ФТТ, 1964, 6# 3718.
1019. Price Р. J.— Phys. Rev.# 1961# 124# 113.
1020. Hall J. J.— Phys. Rev., 1962, 128, 68.
1021. P о 1 1 a k F. H.— Phys. Rev., 1965, 138, A618.
1022. Komatsubara К.# T a k a s u g i N.— J. Phys. Soc. Japan, 1965,
20# 1790.
1023. S t a u n t о n H. F.#; Pol 1 ak F, H.- Phys. Letters# 1967#; A25# 751,
270
1024, KatzM. J.— Helv. Phys. Acta, 1962, 35, 511.
1025. KatzM. J.— Phys. Rev., 1965, 140, 1323.
1026. Gu ev as М.» Fritzsche H.— Phys. Rev., 1965, 139, 1628.
1027. Мирзобаев M. Реф. канд. дис. Л.,- ЛФТИ, 1967.
1028. Walton А. Е у о k u G. J. О.— Phys. Stat. Sol., 1967, 19, 111,
1029. I n о n e M.,' Ikeda M.— J. Phys. Soc. Japan, 1965, 20, 1542.
1030. Tufte O. No Stelzer E. L.— Phys. Rev., 1964, 133, A1705.
1031. Львов В. G— ФТТ, 1966, 8, 1351.
1032. Львов В. С., Смирнова Т. В.— ФТТ, 1966, 8, 1365.
1033. Sugiya та К.— J. Phys. Soc. Lapan, 1967, 22, 109.
1034. Sugi у а та К.— J. Phys. Soc. Japan, 1963, 18, 1555.
1035. Sugi ya т a K.~ J. Phys. Soc. Japan, 1964, 19, 1745.
1036. Barrie R., Burgass R. R.—Canad. J. Phys., 1962, 40, 1056.
1037. Д ы к м а н И. M., T о м ч у к П. М.— ФТТ, 1960, 2, 2228; 1961,-
3, 631, 1909; 1962, 4, 1082, 3551; 1965, 7, 286.
1038. Т о м ч у к П. М.— ФТТ, 1961, 3, 1019, 1258.
1039. А ш е М., Бондар В. М., G а р б е й О. Г ФТТ, 1966, 8, 1188.
1040. Sm i t h J. E.— Appl. Phys. Lett., 1968, 12, 223.
1041. СмитЕ., Натан M. И. Тр. IX Международной конф, по физике
полупроводников в Москве, 1968. М.— Л., «Наука», 1969, с. 1004.
1042. A d а с h i Y., Yoshida A., A r i z u m i T.— Japan. J. Appl.
Phys., 1970, 9, 1130.
1043. R e i k H., R i s k e n H.— Phys. Rev., 1961, 124, 777; 1962, 126, 1737.
1044. A s c h e M., Bondar W. M., S a r b e у О. G.— Phys. Stat. Sol.,
1965, 11, 255.
1045. Аше M. и др. Тр. IX Международной конф, по физике полупровод-
ников в Москве, 1968. М.— Л., «Наука», 1969. 2, с. 839.
1046. А ш е М. и др. — УФЖ, 1970, 15, 1692.
1047. Drabble J. R.— J. Electron and Control., 1958, 5, 362.
1048. D r a b b 1 e J. R.f G г о v e s R. D.— J. Phys. Chem. Sol., 1960, 12#
285.
1049. L v о v V. S.— Phys. Stat. Sol., 1965, 12, 891.
1050. S a mo 1 1 о vi ch A. G., Buda J. S., Dakhovskii I. V.— Phys.
Stat. Sol.,1967, 23, 229.
1051. Буда И. G.— УФЖ. 1969, 14, 274.
1052. П и л а т М. М., Панкратова Ж. К.— УФЖ, 1968, 13, 577,
1053. Ан атычук Л. И., Искра В. Д.— ФТП, 1967, 1, 1263.
1054. Келдыш Л. В.— ЖЭТФ, 1958, 34, 962.
1055. Р а у n е R. Т.— Phys. Rev. Lett., 1964, 13, 53.
1056. Rose — Innes A. C.— Proc. Phys. Soc., 1958, 72, 514.
1057. L о r e e T. R. Abstr. Doct. diss. Univ. Wisconsin, 1962.
1058. П и к у с Г. E., Б и p Г. Л.- ФТТ, 1961, 3, 1001.
1059. Р i с u s G. Е., В i г G. L.— Phys. Rev. Lett., 1961, 6, 103.
1060. Hasegawa H.— Phys. Rev., 1963, 129, 1029.
1061. Hensel J. C., F e h e r G.— Phys. Rev., 1963, 129, 1041.
1062. Hensel J. C., Hasegawa H.— Phys. Semicond. Paris, 1964,
p. 105.
1063. OhyamaT., Otsuka E.— Phys. Lett., 1967, A24, 586.
1064. H e n s e 1 J. C.— Phys. Rev. Lett., 1968, 21, N 14, 983.
1065. Glass A. M.— Canad. J. Phys., 1965, 43, 12.
1066. A s c h n e r J. F., Erlbach E.— J. Phys. Chem. Sol.# 1965, 26, 2078.
1067. Осипов Ю. В.— ФТТ, 1966, 8, 2280.
1068. В a 1 s 1 e v J. —Phys. Rev., 1966, 143, 636; Phys. Lett., 1967, 24A, 113.
1069. Walton A. K-, Everett G. R.— Solid— State Communs., 1966,
4, 211.
1070. Sell D. D., К a n e E. O.— Phys. Rev., 1969, 185, 1103.
1071. Gavin i A., Cardona M.— Phys. Rev., 1970, Bl, 672.
1072. G о b s о n G. S., Paige E. G. S.— Phys. Semicond. Paris, 1964,
p. 143.
1073. A g g a r w a 1 R. L., R a m d a s A. K.— Phys. Rev., 1965, 137, 602.
1074. В a 1 s h e v J.— Solid — State Communs., 1965, 3, 213.
1075. Leonhardt H.— Phys. Stat. Sol., 1969, 34, 531.
1076. В e r h a r d t U.— Phys. Stat. Sol., 1965, 11, 801.
1077. Gobeli G. W.i К a n e E. O.- Phys. Rev. Lett., 1965, 15, 142,
1078. Engler W. E. et. al.— Phys. Rev. Lett., 1965, 14, 1069.
1079. L и d e k e R., Paul W.— Phys. Rev., 1968, 167, 736.
1080. Добрего В. П., Рывкин С. М.— ФТТ, 1964, 6, 1203.
1081. Добрего В. П., Рывкин С. М., Школьник А. Л. —ФТТ,
1965, 7, 841.
1082. Добрего В. П., Рывкин G. М.— ФТТ, 1965, 7, 954.
1083. MatukuraY., Miura Y.— Japan. J. Appl. Phys., 1965, 4, 72.
1084, Кастальский А. А.— ФТП, 1967, 1, 97,
271
1085. Romanov V. A., Zhadko J. Рм- В о i к о I. I.— Phys. Stat.
Sol., 1966, 17, 389.
1086. В en о it a la Guillaume C.,- Hulin D.— Phys. Stat. Sol.
(a), 1970, 2, 31.
1087. S 1 о a n B. J., H a u s e r J. B.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 3504.
1088. П о ж e л а Ю. К., P я у к a В. JI., Тол у тио Р. Б.—
Лит. физ. сб., 1970, 10, 243.
1089. Т о 1 u t 1 s R. В., R i а и к а V. L., Pozhela Yu. К,.— Phys.
Stat. Sol.,- 1970, 42, 551.
1090. Griffin A.— J. Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 1909.
1091. Brooks H.— In: Advances in Electronics and Electron Physics.
Ed. by L. Marton, Acad. Press. Inc. N. Y., 1955.
1092. WeinreichG., SaudersT. M., White H. G.— Phys. Rev.,
1959, 114, 33.
1093. Schmidt-Tiedemann K. J. Proc. Intern. Conf, on Phys.
Semicond. Exeter. London, 1962, p. 191.
1094. Koenig S. H. Semiconductors. Ed. by R. A. Smith. Acad. Press.,
1963, p. 522.
1095. В г и n n e r L. J., К e у e s R. W.— Phys. Rev. Lett., 1961, 7, 55.
1096. I t о R., Kawamura H., F и к a i M.— Phys. Rev. Lett., 1964, 13,
26.
1097. Даховский И. В.— ФТТ, 1964, 5, 2332.
1098. Hall J. J.— Phys. Rev., 1965, 137, A960. •
1099. Drabble J. R., F e n d 1 e у J.— J. Phys. Chem. Solids, 1967, 28,
669.
1100. S a r a v i a L. R., В г и s t D.— Phys. Rev., 1969, 178, 1240.
1101. M и r a s e К., E n j о и ] i Ко О t s и к a E.— J. Phys. Soc. Japan,
1970, 29, 1248.
1102. В a r a n s к i i P. I., К о 1 о m о e t s V. V.— Phys. Stat. Sol. (b),
1971, 45, K55.
1103. Wilson D. K„- F e h e r G.— Phys. Rev., 1961, 124, 1068.
1104. Aubrey J. E. et. al.— Phys. Rev., 1963, 130, 1667.
1105. Hensel J. C.,- Hasegawa H., Nakayama M.— Phys. Rev.,
1965, 138, 225.
1106. S t r a d 1 i n g R. A., Z h и к о v V. V.— Proc. Phys. Soc., 1966, 87,
263.
1107. В a 1 s 1 e v J.— Solid State Commun.,- 1965, 3, 213.
1108. В a 1 s 1 e v J.— Solid. State Commun., 1967, 5, 315.
1109. Кравченко А.\Ф., Макаров E. А., Мардежов A. C.—
ФТП, 1968, 2, 1783.
1110. П и к у с Г. Е., Б и р Г. Л.— ФТТ, 1959, 1, 1642.
1111. J о n е s R. L., F i s h е г Р.— Phys. Rev., 1970, В2, 2016.
1112. Самойлович А. Г. и др.— ФТТ, 1961, 3, 2939.
1113. Самойлович А. Г. и др.— ФТТ, 1961, 3, 3285.
1114. С а м о й л о в и ч А. Г., Коренбат И. Я., Дахов-
с к и й И. В.— ДАН СССР, 1961, 139, 355.
1115. Даховский И. В.— ФТТ, 1963, 5, 2332.
1116. В о n d W. L. et. al.— Phys. Rev., 1950, 78, 176.
1117. F i n e M. E.— J. Appl. Phys., 1953, 24, 338.
1118. M c S c i m i n H. J.— J. Appl. Phys., 1953, 24, 988.
1119. Wort m an J. J., Evans R. A.— J. Appl. Phys., 1965, 36,
153 .
1120. Бонч-Бруевич В. Л.— ФТТ, 1960, 2, 1857.
1121. Хачатурян А. Г.— ФТТ, 1961, 3, 2540.
1122. Б е й л и н В. и др.— ФТТ, 1968, 10, 1550.
1123. Csavinsky Р.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 1967.
1124. Кадышевич А. Е. и др. — ФТТ, 1967, 9, 1861.
1125. Бейлин В., Векилов Ю. X., Красильников О. М.—
ФТП, 1970, 4, 912.
1126. F о г t i n i A., H о b e r I.— J. Phys.’sChem. Sol., 1967, 28, 1099.
1127. Максим io к П. А., У ш а н к и н Ю. В.— ФТП, 1968, 2, 449.
1128. Гречко Л. Г., Макси мюк П. А., У шан кии Ю. В.—
ФТП, 1971, 5, 344.
1129. Буренков Ю. А.# Никаноров С. П.^ Степанов А. В.—
ФТТ, 1970, 12, 2428.
ИЗО. Полупроводниковые тензодатчики. Под ред. М. Дина. М. — Л., «Энергия»,
1965.
1131. А р с е н ь е в а - Г е й л ь А. Н. Применение полупроводников в тен-
зометрии.— В сб.? Полупроводники в науке и технике. М.— Л.,
Изд-во АН СССР, 1958, 2.
1132. Городецкий А. Ф.в- Гук Г. Н., Пучкин Б. И.— ФТТ,
1959, I, 47.
272
1133. Городецкий А. Ф.,- Барановский G. Н.» Марчен-
ко В. Г. -—Известия вузов. Физика, 1961, 3, 66.
1134. Гуревич Б. X.— ЖТФ, 1946, 16, 427.
1135. Арсеньева-Гейль А. Н.— ЖТФ, 1947, 17, 903.
1136. Городецкий А. Ф., Смол юк Т. Г.— Известия вузов. Физика,
1961, 5, 75.
1137. Од и п цо в А. А.— Известия вузов. Приборостроение, 1961, 6.
1138. Илисовский Ю. В. Полупроводниковые тензометры сопротив-
ления. Л., ЛДНТП, 1963.
1139. Goodman J.— Electr., 1955, 1, 115.
1140. Ормонт Б.— ДАН СССР, 1959, 124, 129.
1141. Борщевский Н. А. и др.— ЖТФ, 1957, 27, 1408.
1142. Горюнова Н. А. Химия алмазоподобных полупроводников. Л.,
1963.
1143. Жузе В. П.— ЖТФ, 1955, 25, 2079.
1144. Herman F., Gallaway J.— Phys. Rev., 1953, 89, 518.
1145. Herman F.— Physica, 1954, 20, 801, 967.
1146. Herman F.— Phys. Rev.; 1954, 95, 847.
1147. Lax B., Mavroides J.— Sol. State Phys.,- 1960, 11, 261.
1148. C as tn er T. G.— Phys. Rev., 1970, B2, 4911.
1149. Frenkel J.— Phys. Rev., 1931, 37, 17.
1150. Давыдов А. С.— ЖЭТФ, 1948, 18, 210.
1151. Давыдов А. С. Теория поглощения света в молекулярных кристал-
лах. Тр. ИФ АН УССР. К-, 1951.
1152. WannierG. Н.— Phys. Rev., 1937, 52, 191.
1153. Mott N. F.— Trans. Faraday Soc., 1938, 34, 500.
1154. К n о x R. S. Theory of excitons. N. Y.— L., 1963.
1155. Гросс E. Ф., Захар ченя Б. П., Рейнов Н. М.— ДАН
СССР, 1953, 92, 265; 1954, 97, 221; 99, 231, 527.
1156. Москаленко С. А.— ФТТ, 1962, 4, 276.
1157. Москаленко С. А.,- Хаджи П. И., Бобрышева А. И.—
ФТТ, 1965, 5, 1444.
1158. Blatt J. М., Boe'rR. W., В г a n d t W.— Phys. Rev., 1962, 126,
1691.
1159. Келдыш Л. В.,- Козлов А. И.— Письма ЖЭТФ, 1967, 5, 209.
1160. Рогачев А. А. Тр. IX Международной конф, по физике полупро-
водников в Москве, 1968. М., «Наука», 1969, 1, с. 431.
1161. Mott N. F.— Phil. Mag., 1961, 6, 287.
1162. Аснин В. М., Рогачев А. А., Рывкин С. М.— ФТП, 1967,
1, 1742.
1163. Аснин В. М., Рогачев A. A.— Phys. Stat. Sol.,- 1967, 20, 755
1164. Me LeanJ. P„ London R.— J. Phys. Chem. Sol., 1960, 13, 1.
1165. Давыдов A. G. Теория молекулярных экситонов. M., «Наука»,
1968.
1166. Herman F. et. al.— Quantum Theory of Atoms, Molecules and
the Solid State. Ed by Perolov Lowdin, Acad. Press. N. Y., 1966.
1167. Дрессельхауз Г. Тр. IX Международной конф, по физике полу-
проводников в Москве, 1968. Л., «Наука», 1969, 1, с. 31.
1168. G а г d о n а М., Р о 1 1 a k F. Н.— Phys. Rev., 1966, 142, 530.
1169. S 1 a t е г J. G., К о s t е г G. F.— Phys. Rev., 1954, 94, 1498.
1170. Борн M., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических
решеток. М., ИЛ, 1958.
1171. Bardeen J., Shockley W.— Phys. Rev., 1950, 80, 72,
1172. A n t о n c i k E.— Czechoslov. J. Phys., 1953, 2, 18.
1173. P h i 1 1 i p s J. C., Kleinman L.— Phys. Rev., 1959, 116, 287,
1174. Dresselhaus G., Dresselhaus M. S.— Phys. Rev., 1967,
160, 649.
1175. П e к a p С. И. Исследование по электронной теории кристаллов.
M., Гостехиздат, 1951.
1176. Т о л п ы г о К. Б.— Изв. АН СССР, сор. физич., 1952, 16, 232.
1177. П е к а р С. И.,- Б у й м и с т р о в В. М.— ЖТФ, 1957, 27, 2667.
1178. Б о г о л ю б о в Н. Н.— Укр. матем. журн., 1950, 2, 2.
1179. Тябликов С. В.— ЖЭТФ, 1951, 21, 16; 1952, 22, 513; 1953, 25,
612.
1180. Д е й г е н М. Ф., В и н е ц к и й В. Л.— ЖЭТФ, 1957, 32, 1382.
1181. Frol i с h Н.— Advances in Phys., 1954, 3, 325.
1182. L ее T. D., L о w F. E., Pines D.— Phys. Rev., 1953, 90, 297.
1183. Кривоглаз M. А., Пекар С. II.— Изв. АН СССР, Сер. физич.,
1957, 21 3.
1184. Feynman R. P.— Rev. Mod. Phys., 1948, 20, 367; Phys. Rev., 1950,
80, 440; Phys. Rev., 1951, 84, 108.
1185. Engineer M, E4 Whitfield G,— Phys, Rev,,- 1969, 179, 869.
273
1186. Mahan G. D.,; Hop fl eld J.— Phys. Rev* Lett., 1966, 16, 655.
1187. Pokat ilov E, P„ Klyukanov A. A.- Phys. Stat, Sol., 1970,
39, 277.
1188. Покатилов E. П., Клюканов A. A.— ЖЭТФ, 1971, 60, 1878.
1189. Клингер M. И.— ЖЭТФ, 1954, 26, 159, 169.
1190. L а г s e n D. М,— Phys. Rev., 1964, 135, 419; 1968, 174, 1046.
1191. В a j a j К- K- — Phys. Rev., 1968, 170, 699; Nuov Chim., 1964, 55, 244.
1192. Sawamoto K.-— J. Phys. Soc. Japan, 1963, 18, 1224.
1193. В a e r W„ Dexter R.— Phys. Rev., 1964, 135, 1338.
1194. Button H. J., Lax B., Cohn D. R.— Phys. Rev. Lett., 1970,
24 375.
1195. К a d a n о f f L. P.— Phys. Rev., 1963, 130, 1364.
1196. FeynmanR. P. et. al.— Phys. Rev., 1962, 127, 1004.
1197. F e у n m a n R. P., Vernon L. F.— Ann of Phys., 1963, 24, 118.
1198. Покатилов E. П. Автореф. докт. дис. ИП АН УССР. К., 1971.
1199. Вонсовский С. В.— УФН, 1952, 48, 290.
1200. Debye Р., Conwell Е.~ Phys. Rev., 1954, 93, 1963.
1201. Stern F., Talley R. M.—- Phys. Rev., 1955, 100, 1638.
1202. L a x M., P h i 1 1 i p s J. C.— Phys. Rev., 1958, 110, 41.
1203. Бонч-Бруевич В. Л.— ФТТ, 1959, 1, 1213.
1204. Miller A., Abrahams Е.— Phys. Rev., 1960, 120, 745.
1205. M о t t N. F., T w о s e W. D.— Adv. Phys., 1961, 10, 107.
1206. Стасюк И. В., Глауберман А. Е.— УФЖ, 1961,6, 642.
1207. Самойлович А. Г., Н и ц о в и ч В. М.— УФЖ, 1964, 9, 617.
1208. Самойлович А. Г., Клингер М. И.— ЖТФ, 1955, 25, 2050.
1209. Mott N. F.— Canad. J. Phys., 1956, 34,1356; Phil. Mag.,- 1961, 6, 287.—
Nuovo Cimento, Suppl., 1957, 7, 318.
1210. Мотт H. Ф., T у з H. Д.— УФН, 1963, 79, 691.
1211. Самойлович А. Г., Клингер М. И., Н и ц о в и ч В. М,—
ЖТФ, 1957, 27, 1784.
1212. Conwell Е.— Phys. Rev., 1955, 98, 1178; 1956, 103, 51.
1213. Ницович В. М.— ФММ, 1958, 6, 23.
1214. П е к а р G. И.- ЖЭТФ, 1948, 18, 525.
1215. Волькенштейи Ф. Ф.— Изв. АН СССР, сер. физич., 1952, 16,
231.
1216. Пекар С. И.— ЖТФ, 1952, 22, 1062.
1217. Бонч-Бруевич В. Л.— Физ. сб. ЛГУ, 1955, 1, 59.
1218. Л е о н т о в и ч М. А. Статистическая физика. М.— Л., 1943.
1219. В о г n М. Atomic Physics. N. Y., 1951.
1220. Блекмор Дж. Статистика электронов в полупроводниках. М.,
«Мир», 1964.
1221. Paige Е. G. S.— Progress in Semicond., 1964, 8, 1.
1222. Walton A. K-, Williams G. P., Reddy К. V. K.~ Phys.
Stat. Sol. (b), 1971, 47, K29.
1223. Feldman A.— Phys. Rev.,- 1966, 150, 748.
1224. В a 1 s 1 e v J.— Phys. Letters, 1967, 24A, 113.
1225. R i s k a e r S.— Phys. Rev., 1966, 152, 845.
1226. Jorgensen M. H.— Phys. Rev., 1967, 156, 834.
1227. К г a g W. E. et. al. Proc. Int. Conf. Phys. Semicond, Kyoto (Phys.
Soc. Japan), 1966, p. 230.
1228. Smith A. P., Cardona M., Pollak F. H.— Bull. Am. Phys.
Soc., 1967, 12, 101.
1229. В a 1 s 1 e v J. Piezo — Optical Studies of Electronic Band Extrema in
Semiconductors. Polyteknisk Forlag. Kobenhavn, 1969.
1230. H e n s e 1 J. C.— Solid State Comm., 1966, 4, 231.
1231. P a 1 i k E. D., Furdyna J. K.— Rep. on Progress in Physics, 1970,
33, 1195.
1232. Аскеров Б. M. Кинетические эффекты в полупроводниках. Л.?
«Наука», 1970.
1233. Ландау Л. Д.,- Лифшиц Е. М. ^^Электродинамика сплошных
сред. М., 1957.
1234. Френкель Я« И. Электродинамика. М.— Л., 1935, 2.
1235. Цидильковский И. М. Термомагнитные явления в полупровод-
никах. М., Физматгиз, 1960.
1236. Брукс Г. — В сб.: Проблемы современной физики, 1957, 8, 74.
1237. В сб.,й Вопросы квантовой теории необратимых процессов. М., ИЛ, 1962,
1238. Самойлович А. Г., Коренблит И. Я., Д а х о в«
с к и й И. В.— ДАН СССР, 1961, 139, 355.
1239. А. Г. Самойлович и др.— ФТТ, 1961, 3 , 2939 , 3 2 85.
1240, К о р е н б л и т И. Я.— ФТТ, 1962, 4, 168.
1241, A b е 1 е s В., М е i b о о m S.— Phys. Rev., 1954, 95, 31,
1242. Shibuya M.— Phys, Rev.t 1954, 95, 1388,
274
1243. Beer A. G. Galvanomagnetic Effects in Semiconductors. Acad. Press.
N. Y.— L., 1963.
1244. Самойлович А. Г., Искра В. Д.— ФТТ, 1960, 2, 2827.
1245. Андрианов Д. Г. и др.— ФТТ, 1964, 6, 2825.
1246. F i s t u 1 V. I. et. al. Proc, of the 7th Intern. Conf. Phys, of Semicond.
Paris, 1964, p. 371.
1247. Даховский И. В., Михай Е. Ф,— ФТТ, 1964, 6, 3479.
1248. Long D.— Phys. Rev.,- 1963, 129, 2464.
1249. М е i n е s J. D., Paige E. G. S.— Proc. Phys. Soc., 1963, 81, 767.
1250. Neuringer L. J. Proc. Intern. Conf. Phys. Semicond. Paris, 1964,
p. 379.
1251. N e u r 1 n g e г L. J.,- Long D.— Phys. Rev., 1964, 135# A788, A793.
1252. Brooks H.— Phys. Rev., 1951, 83, 879.
1253. Даховский И. В. и др.— ФТП, 1970, 4, 2165.
1254. Даховский И. В.,- ЛевинзонД. И., Шершель В. А.—
ФТП, 1969, 3, 1067.
1255. L о n g D.,- Myers J.— Phys. Rev., 1959, 115, 1107.
1256. Debye P. P., Conwell E. M.— Phys. Rev., 1954, 93, 693.
1257. Conwell E., W e i s s k о p f V. F.— Phys. Rev., 1950, 77, 388.
1258. Блатт Ф. Д /с. Теория подвижности электронов в твердых телах.
М.— Л., ФМЛ,- 1963.
1259. Herring С.— Bell. System. Techn. J., 1955, 34, 237.
1260. Parmenter R. H.— Phys. Rev., 1955, 99, 1767.
1261. Conwell E. M.— Phys. Rev., 1954, 94, 1416.
1262. Brown D. M., Bray R.— Phys. Rev. Lett.,- 1962, 9, № 1; Phys.
Rev., 1962, 127, 1593.
1263. T а и b e r G. E.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 7.
1264. Conwell E. M.— Phys. Rev., 1954, 93, 11 18.
1265. Debye P. P.,- Conwell E. M.— Phys. Rev., 1952, 87, 1131.
1266. Conwell E. M.— Phys. Rev., 1953, 91, 208.
1267. R ose T. W. G., T i m m i u s E. W.— Proc. Phys. Soc., 1953, 66B,
984.
1268. Баранский П. И.— Изв. АН СССР, сер. физич., 1956, 20, 1548.
1269. Ережепов М. Е., П е к а р С. И.— ФТТ, 1963, 5, 1297.
1270. McLean Т. Р., Paige Е. G. S.— J. Phys. Chem. Solids, 1960,
1в, 220.
1271. Ap pel J„ Bray R.— Phys. Rev., 1962, 127, 1603.
1272. Д ы к м а н И. M.,- To мчу к П. M.— ФТТ, 1965, 7, 2298.
1273. Ergynsoy С.— Phys. Rev., 1950, 78, 1013.
1274. Otsuka Е„ Murase K„ I s e k i J.— J. Phys. Soc. Japan, 1966,
21, 1104.
1275. Благосклонокая Л. E. и др.— ФТТ, 1968, 10, ЗОЮ; 1969,
11, 2967.
1276. S i n h а О. P.— Canad. J. Phys., 1971, 49, 781.
1277. Маргулис А. Д. Автореф. канд. дис. Казанский госунивер-
ситет, Казань, 1971.
1278. S с 1 а г N.— Phys. Rev., 1956, 104, 1559.
1279. М a t t i s D.,- Sinha O.— Ann. Phys., 1970, 61, 214.
1280. L a f f R. A., Fan H. Y.— Phys. Rev., 1958, 112, 317.
1281. Dex ter D. L., L e i t z F.— Phys. Rev., 1952, 86, 964.
1282. Stratton R.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 1011.
1283. Appel J., Teu tsch W.—J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 1521.
1284. Самойлович А, Г., Ницович M. В.— ФТТ, 1963, 5, 2981.
1285. Boardman A. D.— Phys. Rev., 1966, 147, 532.
1286. Цер цвадз е А. А,— ФТП, 1967, 1,- 1820.
1287. Байдаков В. В. Автореф. канд. дис. К-, ИП АН УССР, 1971.
1288. Sasaki W., Nakamuro М.— J. Phys. Soc. Japan, 1965, 20,
1092.
1289. OhyamaT., Mu rase К», О t s u k a E. Phys. Letters,1968, 28A,
159.
1290. Нагаев Э. Л.— ФТТ, 1970, 12, 2137.
1291. HedgcockF. T., M a t h u r D. P.-Ganad. J. Phys., 1965, 43, 2008.
1292. S h о c k 1 e у W.— Phys. Rev., 1958, 110, 1207.
1293. Fritzsche H., Cuevas M. Report on the jnternat. conf, on the
Phys, of Semiconductors, Exter, 1962, p. 29.
1294. Meyer N. J., Jorgensen M. H.— J. Phys. Chem. Solids, 1965,
26, 823.
1295. Pearson G. L.— Phys. Rev., 1949, 76, A179.
1296. D u n 1 a p W. C.— Phys. Rev., 1950, 79, 286.
1297. Ehrenreich H., Overhauser A. W.— Phys. Rev., 1955, 98,. 1533.
1298. Ehrenreich H.f Overhauser A, W,— Phys. Rev,, 1956, Ю4,
331, 649.
275
1299. П и к у с Г. Е.— ЖТФ, 1957, 27, 1606.
1300. Мочан И. В., Образцов Ю. Н., Смирнова Т. В.— ФТТ,
1959, 1, 1331.
1301. Виноградова М. Н. и Др.— ФТТ, 1960, 2, 1428.
1302. В г о w n D. М., В г а у R.— Bull. Am. Phys. Soc., 1960, 5, 194.
1303. К ei per R„ S t r ei t wo 1 f H. W.— Phys. Stat. Sol., 1965, 12,
K21.
1304. Pearson G., Haynes J.,' Shockley W.— Phys. Rev., 1950,
78, 295.
1305. Haynes J., Shockley W.— Phys. Rev., 1951, 81, 835.
1306. Lawrance R.— Phys. Rev., 1953, 89, 1295.
1307. P r i n с e M. B.— Phys. Rev., 1953, 91, 208.
1308. Law rance R.— Proc. Phys. Soc., 1954, 67, 18.
1309. Sodha Mahendra Singh — Progress in Semicond, 1958, 3, 153.
1310. Seeger K- — Phys. Rev., 1959, 114, 476.
1311. P a i g e E. G. S.— J. Phys. Chem. Solids, 1960, 16, 207.
1312. H u n t e r L. P.— Phys. Rev., 1953, 91, 207, 579.
1313. P r i n с e M. B.— Phys. Rev., 1953, 92, 681.
1314. Фэн Г. И.— УФН, 1958, 64, 733; 65, 111.
1315. Gerritsen A. N.— Physica, 1949, 15, 427.
1316. S с 1 a r N., Burstein E., Davisson J. W.— Phys. Rev., 1953,
92, 858.
1317. McKay K. G., McAfee К. B.— Phys. Rev., 1953, 91, 1079;
1953, 92, 858.
1318. Ryder E. J.f Ross J. M., Kleinman D. A.— Phys. Rev.,
1954 95 1342.
1319. Wolff* P. A*.— Phys. Rev., 1954, 95, 1415.
1320. Darnell F. J., Friedbergs. A.— Phys. Rev., 1955, 98, 1178,
1860.
1321. Абаулина-Заварицкая Э. И.— ЖЭТФ, 1956, 30, 1158.
1322. S c h i 1 1 i n g e r W., Koenig S. H.— Bull. Am. Phys. Soc., 1958,
3, 113.
1323. Koenig S. H.—Solid State Phys., 1958, 1, 422; Phys. Rev., 1958,
110, 986.
1324. К У p о в а И. А., Калашников С. Г.— ФТТ, 1859, 1, 1476.
1325. Заварицкая Э. И.— ФТТ, 1961, 3, 1887.
1326. Yamashita J.— J. Phys. Soc. Japan, 1961, 16, 720.
1327. Yonemitsu H.— J. Appl. Phys. Japan, 1961, 30, 672.
1328. Koenig S. H., Brown R. D., S c h i 1 linger W.~ Phys.
Rev., 1962, 128, 1668.
1329. 3 авар и цка я Э. И.— ФТТ, 1965, 7, 2459.
1330. Оку t о Yuzi, Kawamura Nobu о.— J. Phys. Soc. Japan,
1965, 20, 2315.
1331. Вавилов В. С. и др.— ФТП, 1970, 4, 1683.
1332. Астров Ю. А., Кастальский А. А.— ФТП, 1971, 5, 1257.
1333. Т р о у с и л 3.— Чехосл. физ. жури., 1954, 4, 247.
1334. Koenig S. И., Gunter-Mohr G. R.— Phys. Rev., 1955, 98,
228; 1958, ПО, 986; j. Phys. Chem. Solids. 1957, 2, 268.
1335. F r i t z s c he H.— Phys. Rev., 1955, 99, 406.
1336. Pankov e J. L— Pys. Rev. Lett., 1960, 4, 20.
1337. Schlosser H.— Bull. Am. Phys. Soc., 1961, 6, 27.
1338. Sommers H. S.— Phys. Rev., 1961, 124, 1 101.
1339. Wolff P. A.— Phys. Rev., 1962, 126, 405.
1340. Benoita la Guillaume C., Cernogora J.— Phys. Stat.
Sol., 1969, 35, 599.
1341. Ш к л о в с к и й Б. И., Э ф р о с А. Л.— ЖЭТФ, 1970, 58, 657;
ФТП, 1970, 4, 305.
1342. Цицишвили Е. Г.— ФТП, 1970, 4. 89, 186.
1343. Johnson V., Lark-Horovitz К- — Phys. Rev., 1947, 71,
374, 531.
1344. Esterman J., Foner A.— Phys. Rev., 1947, 71, 784.
1345. P u t t 1 e у E. H.— Proc. Phys. Soc., 1949, 62A, 284 —
1346. A d a m s E. N.— Phys. Rev., 1953, 92, 1063.
1347. Furukawa Y.— J. Phys. Soc. Japan, 1960, 15, 730, 1903; 1961, 16,
687.
1348. Ф и с т у л ь В. И., Губенко А. Я-— ФТТ, 1961, 3, 1617.
1349. Grigorovici R., Croitoru N., Marinescu N.~ Phys.
Stat. Sol., 1962, 2, K78.
1350. Ф и стул ь В. И., Омел ьяновский Э. М.— ФТТ, 1962,
4, 1370.
1351. К a t z М. J., К о е n i g S. Н., L о р е z A. A.- Phys. Rev. Lett.,
1965, 15, 828.
276
1352. Земсков В. С., Б р ы с к и н В. А., Абрикосов Н. X.—
ФТП, 1969, 3, 96.
1353. Байдаков В. В. и др.— УФЖ, 1971, 16, 353.
1354. Фистуль В. И., Гринштейн П. М., Р ы т о в а Н. С.—
ФТП, 1970, 4, 84.
1355. В г i on Н. G., Н a a s е n Р., Siethoff М.— Acta Metallurgica,
1971, 19, 283.
1356. Trumbore F. A., Tart ag! i a A. A.— J. Appl. Phys., 1958,
29, 1511.
1357. Csavinszky P.— J. Phys. Soc. Japan, 1961, 16, 1865; 1967, 23, 276.
1358. Голикова О. А., МойжесБ. Я-, СтильбансЛ. С.— ФТТ,
1961, 3, 3105.
1359. Spitzer W. G., Trumbore F. A., Logan R. A.— Bull. Am.
Phys. Soc., 1961, 6, 155.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 1822.
1360. Журкин Б. Г., Земсков В. С., Юркина К. В.— ФТТ,
1961, 3, 3509.
1361. Фистуль В. И., Ирлицын М. И., Омельянов*
ск и й Э. М.— ФТТ, 1962, 4, 1065.
1362. Голикова О. А., М о й ж е с Б. Я-, Орлов А. Г.— ФТТ,
1962, 4, 3482.
1363. Фистуль В. И., Омельяновский Э. М., Т а та -
ров 3. И.— ФТТ, 1964, 6, 974.
1364. Катана П. К-, Дернович Н. В., Тирон Ш. Д.— ФТП.
1970, 4, 1147.
1365. Джандиери М. Ш., Цер цвадзе А. А.— ФТП, 1970, 4, 1844.
1366. Гросс Е. Ф. и др.— Письма в ЖЭТФ, 1971, 13, 332.
1367. Сафаров В. И., Титков А. Н., Ш л и м а к И. С.— ФТП,
1971, 5, 771.
1368. Вавилов В. С., Заяц В. А., Мурзин В. Н.— Краткие
сообщения по физике, 1971, № 4, 9.
1369. Ансип В. М., Рогачев А. А., Саблина Н. И.— ФТП, 1971,
5, 802.
1370. Курчатов И. В., Костина А., Русинов A.— Sow. Phys.,
1935, 7126.
1371. Busch G., Labhart H.— Helv. Phys. Acta, 1946, 194, 463.
1372. Дунаев Ю. А., Маслоковец Ю. П.— ЖЭТФ, 1947, 17, 901.
1373. Fritzsche H., Lark-Horovitz K- Physica, 1954, 20r 834.
1374. H u n g C. S., G 1 i e s s m a n J. R.— Phys. Rev., 1950, 79, 726, 727.
1375. Fritzsche Н.» Lark - Horovitz K- — Bull. Am. Phys. Soc.,
1957, 2, 134.
1376. M e г с о n г о f f W.— C. r. Acad. ScL, 1958, 246, 1013.
1377. Fritzsche H., Cuevas M.— Bull. Am. Phys. Soc., 1954, 4, 411.
1378. Fritzsche H., Lark-Horovitz K- — Phys. Rev., 1959, 113, 999.
1379. Finke G., L a u t z G.— Zs. f. Naturforsch., 1959, 14a,. 62.
1380. Fritzsche H.— Bull. Am. Phys. Soc., 1960, 4, 630.
1381. Fritzsche H., Cuevas M. Proc. Intern. Conf. Semicond. Phys—
Prague, I960; Prague, 1961, p. 222.
1382. В у л Б. М., Заварицкая Э. И., Ке л д ы ш Л. В.—ДАН СССР,
1960, 135, 1361.
1383. С т а с ю к И. В., Г л а у б е р м а н А. Е.— УФЖ. 1961, 6, 642.
1384. D a v i s Е. А., С о m р t о n W. D.— Phys. Rev., 1965, 140, 2183.
1385. Tschulena G. R., Bauer G. —Solid —State Commun., 1969, 7,
1499.
1386. X p о б о ч e к И. А., П p о x о в с к и Е. В., С л а д е к Р. М
Тр. IX Международной конф- по физике полупроводников в Москве,
1968. М., «Наука», 1969, 2, 690.
1387. Mott N. F.—Canad. J. Phys., 1956, 34, 1936; Phys. Rev., 1955, 98, 228.
1388. H и ц о в и ч В. М.— ЖТФ, 1958, 28, 1201.
1389. S a i t о n М.— J. Phys. Soc. Japan, 1970, 29, 1470.
1390. S a i t о n М. et. al. — J. Phys. Soc. Japan, 1969, 27, 26.
1391. F u k у u a m a H. et. al.— Phys. Soc. Japan, 1970, 28, 842.
1392. S h i b a H. et. al.— J. Phys. Soc. Japan, 1971, 30f 972.
1393. H u n g C. S., J о h n s о n V. A.— Phys. Rev., 1950, 78, 335.
1394. О z a г о w V.— Phys. Rev., 1953, 93, 371.
1395. P e a r 1 m a n N., Goff J. F. —Bull. Am. Phys. Soc., 1959, 4, 410.
1396. Fritzsche H., Lark - Horovitz K-— Phys. Rev. Lett.,
1959, 2, 183.
1397. Appel J., Bray R. — Phys. Rev. Lett., 1962, 9, 54; Phys. Rev., 1962,
127, 1603.
1398. L a m b e r t L. M.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 1481.
1399. Жданова H. Г.,: Каганов M. C.t Калашников G. Г. —
ФТТ, 1966, 8, 788,
277
1400. Komatsubara Ku Kurono H.—J. Phys. Soc. Japan, 1962,-
17’ 883
1401, M e 1 n g a i 1 i s J., M 1 n 1 e s A. G.— J. Appl. Phys., 1962, 33, 995.
1402. Kagan M. S., KalashnikovS. G., Zhdanova N. G.—
Phus. Stat. Sol., 1965, 11, 415.
1403. В а в и л о в В. С., К л я в а Я. Г.» Кошель О. Г.— Физика полупровод-
ников, 1969, 8, 1265.
1404. Варламов И. В. и др.—ФТП, 1970, 4, 2195.
1405. Саидов А. С.— Изв. АН Уз ССР, сер. физич., 1970, 6, 54.
1406. Safar ov V. I., Shlimak I. S., Titkov A. N.—Phys. Stat Sol.,
1970, 41, 439.
1407. Григорьев В. К. и др.—ФТП, 1970, 4, 116.
1408. Б р ы с к и н В. А., Земсков В. С.— ФТП, 1970, 4, 791.
1409. Банная В. Ф. и др.— ФТП, 1971, 5,. 155.
1410. Б а р а п е н к о в А. И., Осипов В. В.— ФТП, 1971, 5, 836.
1411. Шлимак И. С., Емцев В. В.—Письма в ЖЭТФ, 1971, 13, 153.
1412. Шкловский Б. И., Эфрос А. Л.—ЖЭТФ, 1971,60, 867.
1413. Сафаров В. И., Титков А. Н„ Шлимак И. С.— ФТП, 1971, 5#
360.
1414. Siebert D.— Phys. Stat. Sol. (a), 1971, 5, 415.
1415. Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах. М., «Мир»,
1971.
1416. К и тте л ь Ч. Квантовая теория твердых тел. М., «Наука», 1967.
1417. Киреев П. С. Физика полупроводников. М.» «Высшая школа», 1969.
1418. G 1 i с k s m a n М.— Progress in Semicond. Phys., 1958, 3, 1.
1419. Sodha M. S.—Progress in Semicond. Phys., 1958, 3, 155.
1420. Lax B.— Rev. Modern. Phys., 1958, 30, 122.
1421 .Даховский И. В. Автореф. канд. дис. Черновицкий госуниверситет.
Черновцы, 1965.
1422, Даховский И. В.— ФТТ, 1964, 6, 2032.
1423. Баранский П. И., Курило П. М.— ФТТ, 1964, 6, 54.
1424. Баранский П. И. и др.— УФЖ, 1969, 14, 1566.
1425. Б а р а н с к и й П. И., Даховский И. В., К У Р и л о П. М,— ФТТ,
1964, 6, 3089.
1426. Т s i d i 1 k о v s k i I. M., Sokolov V. I., К h a r u s G. I. Proc. Inst.
Conf. Phys. Semicond. Paris, 1964, p. 387.
1427. Shogenji K.—J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, 110.
1428. Бабич В. M., Баранский П. И.— ФТП, 1967, 1, 1029.
1429. Баранский П. И. и др.—УФЖ, 1970, 15, 623.
1430. Baranskii Р. I., Dakhovskii I. V.— Phys. Stat. Sol., 1966, 15, 57.
1431. Баранский П» И. и др.— ФТП, 1971, 5, 760.
1432. Баранский П. И., Бабич В. М., Даховский И. В.—УФЖ,
1969, 14, 343.
1433. Баранский П. И„ Даховский И. В., Курило П. М.—*ФТП,
1967, 1, 178.
1434. Babich V. М., Baranskii Р. I., Dakhovskii I. V.— Phys. Stat.
Sol., 1966, 33,- 879.
1435. К r a g W. E.j В г о w n M. C.— Phys. Rev., 1964, 134, A779.
1436. Krag W. E.—Phys. Rev., 1960, 118, 435.
1437. Баранский П. И., Б а б и ч В. М.— ФТТ, 1966, 8, 397.
1438. Бабич В. М. и др.— УФЖ, 1969, 14, 418.
1439. Herring С., Geballe Т. Н., Kunz 1 е г J.—Bell. Syst. Techn. Journ.,
1959, 38,, 657.
1440. Баранский П.^ И., Байдаков д. В.^ Даховский И. В.—
ФТП, 1971, 5, 1553.
1441. Baranskii Р. I., Baidakov V. V., Dakhovskii I. V.—
Phys. Stat. Sol., 1971, 46, 785.
1442. Константинов О. В.* Перель В. И.— ЖЭТФ, 1960, 38,
161.
1443. A i g г a i n Р. Proc. Intern. Conf. Semicond. Phys. Prague, 1960; Prague,
1961, p. 224.
1444. Б p а з и с P. С., П о ж e Л а Ю. K.* Jo л ути с P. Б.— Лит,
физ. сб., 1970, 10, 391, 401. ' Л
1445. П о ж е л а Ю. К., Т о л у т и с Р. Б.— ФТП, 1970, 4, ПО.
1446. П о ж е л а Ю. К., Р я у к а В. Л., Т о л у т и с Р. Б.— Лит.
физ. сб., 1971, 11, 57.
1447. Р о z h е I a Yu. К», Т о 1 u t i s R. В., R i а и k a V. L.— Phys.
Stat. Sol. (b), 1971, 45, K135.
1448. T о 1 и t i s R. B«, R i а и k a V. L., P о z h e I a Yu. K- — Phys.
Stat. Sol., 1970, 42, 551.
1449. F и r d у n a J, K.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, Suppl. 713.
278
1450. Пож ел а Ю. К. Электромагнитные волны в плазме твердого тела.
Институт физики полупроводн. Лит. АН, Вильнюс, 1970.
1451. Т о м ч у к П. М., Шендеровский В. А. Рассеяние и транс-
формация воли на флуктуациях в неравновесной плазме полупровод-
ника. ИФ АН УССР, К., 1971.
1452. Басс Ф. Г., Гуревич Ю. Г. — УФН, 1971, 103, 447.
1453. Р а 1 i k Е. D., F u rd у па J. К.—-Rep. on Progress in Phys., 1970,
33 1193.
1454. Ham F. S.— Phys. Rev., 1955, 100, 1251.
1455. I t о R.— J. Phys. Soc. Japan, 1964, 18, 1604.
1456. Гершензон E. M., Г у p в и ч Ю. А., Серебрякова Н. А —
ФТТ, 1970, 12, 2306.
1457. Бондарь В. М.# С а р б е й О. Г.,’ Т о м ч у к П. М.— ФТТ,
1966, 8, 2511.
1458. Beer А. С., А г m s t г о n g J. A., G г een b е rg J. N.— Phys.
Rev., 1957, 107, 1506.
1459. Завадский Э. А., Коврыжных Ю. Т., Ф а к и д о в И. Г.—
ФТТ, 1965, 7, 3582.
1460. Самойлович А. Г. и др.— ФТТ, 1967, 1, 1007.
1461. Van W е е г е n J. Н. Р. et. al.— Phys. Stat. Sol., 1968, 27, 225/
1462. В ашкевичусР. и др.— Лит. физ. сб., 1969, 9, 951.
1463. Hedgcock F. Т., R a n d о г f Т. W.—Solid Stat. Commun., 1970,
8, 1819.
1464. Ефимов В.# Н е с т е р о в В., Ефимова Р. Ф.— ФТП, 1970,
91.
1465. Р о е h 1 е г Т. О., Apel J. R.— Phys. Rev., 1970, Bl, 3240.
1466. Peterson R. L.— Phys. Rev., 1970, B2, 4135.
1467. Денене M. В., P e п ш а с К. К.— Лит. физ. сб., 1971, 11, 239.
1468. M i t i n V. V.— Phys. Stat. Sol. (b), 1972, 49# 125.
1469. Landau L. D.— Zs. f. Phys., 1930, 64, 629.
1470. L u t t 1 n g e r J. M.— Phys. Rev., 1951, 84, 814.
1471. Pei er Is R.— Zs. f. Phys., 1933, 80, 763.
1472. Самойлович А. Г., Коренбл ит И. Я.— ЖТФ, 1957, 27,
2673.
1473. Kahn A., Frederikse Н.— Solid State. Phys., 1959, 9, 257.
1474. Luttinger J. M., Kohn W.— Phys. Rev., 1955, 97, 869.
1475. D i n g 1 e R. B.— Proc. Roy. Soc. (L), 1952, A211, 517.
1476. Бычков Ю. А.— ЖЭТФ, 1960, 39, 1401.
1477. К ub о R., Hachitsume N., M i j a k e S. J.— Sol. St. Phys.,
1966, 17, 269.
1478. T i t e i с a V. S.— Ann. Phys., 1935, 22, 129.
1479. Davydov B., Pomer anchyk J.— J. Phys. (USSR), 1940, 2,
147.
1480. Argyres P. N., A d a m s P. N.— Phys. Rev., 1956, 104, 900.
1481. Клингер M. И., В о p о н ю к П. И.— ЖЭТФ, 1957, 33, 77.
1482. Глауберман А. Ф., М у з ы ч у к А. М.— УФЖ, 1958, 3, 178.
1483. К u b о R., Hasegawa Н., Hash itsume N. Intern. Conf.
Electron. Propert. Metals at Low Temperat. Genewa, New York, 1958,
p. 163.
1484. H e й p и н г e p Л. Дж. Тр. IX Международной конф, по физике
полупроводников в Москве, 1968. Л., «Наука», 1969, 2, с. 757.
1485. Appel J.— Zs. f. Naturforsch, 1956, 11, 892.
1486. Barrie R.— Proc. Phys. Soc. (L), 1970, B70, 1008.
1487. Argyres P. N.— J. Phys. Chem. Solids, 1958, 4, 19.
1488. Argyres P. N.— Phys. Rev., 1958, 109, 1115.
1489. Adams E. N., Holstein T. D.— J. Phys. Chem. Solids, 1959,
10, 254.
1490. Argyres P. N., R о t h L. M.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 12, 89.
1491. Argyres P. N.— Phys. Rev., 1960, 117, 315.
1492. Argyres P. N.— Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 124.
1493. Гуревич В. Л.,- Фирсов Ю. А.— ЖЭТФ, 1961, 40, 199.
1494. Фирсов Ю. А., Гуревич В. Л.— ЖЭТФ, 1961, 41, 512.
1495. ЭфросА. Л.— ФТТ, 1961, 3, 2848.
1496. Гуревич В. Л., Фирсов Ю. А., Эфрос А. Л.— ФТТ, 1962,
4, 1813.
1497. М i 1 1 е г S. С., О m а г М. A.— Phys. Rev., 1961, 123, 74.
1498. Лань Синь-ф у.— Acta Phys. Sinica, 1965, 21, 1015.
1499. G о v i n d Р. К., M i 1 1 e r S. C.— Phys. Rev., 1970, B2, 3175.
1500. Бабич В. M. и др.— ФТП, 1971, 5, 587.
1501. Баранский П. И., Бабич В. М.— ФТП, 1969, 3, 689.
1502. Баранский П. И., Бабич В. М., Гайдученко В. В.—
ФТП, 1967, 1, 1271,
279
1503. Love W. F., Wei W. F.— Phys. Rev., 1961, 123, 67.
1504. Babich V. M. et. al.— Phys. Stat. Sol. (a), 1971, 8, K35.
1505. К о л ь м Г., Фриман А.— УФН, 1966, 88, 703.
1506. С а х а р о в А. Д.— УФН, 1966, 88, 725.
1507. Б и т т е р Ф.— УФН, 1966, 88, 735.
1508. Sommerfeld A.— Zs. f. Phys., 1928, 47, 43.
1509. Зырянов П. С., Гусева Г. И.— УФН, 1968, 95, 565.
1510. Н е г г i n g C.t G е b а 1 1 е Т. Н., К u n z 1 е г J. Е.— Phys. Rev,»
1958, 111, 36.
1511. Амирханов X. И. и др.—Изв. АН СССР, сер. физич., 1956,
20, 1519.
1512. Баширов Р. И., Цидильковский И. М.— ЖТФ, 1956,
26 2195.
1513. Erdman J., Schultz Н., Appel J.—Zs. f. Naturforsch., 1957, 12a,
171.
1514. S t e e 1 e M. C.— Phys. Rev., 1957, 107, 81.
1515. M о ч а н И. В., Образцов Ю. H., Крылова T. В.— ЖТФ,
1963, 27, 242.
1516. E r d man J.— Zs. f. Naturforsch., 1958, 13a, 650.
1517. G e b a 1 1 e T. H., Herring С., К u n z 1 e г J. E.— J. Phys. Chem.
Solids, 1959, 8, 347.
1518. Met te H., Gartner W., L о s с о e C.— Phys. Rev. Lett., 1959,
3, 196; Phys. Rev., 1959, 115, 537.
1519. Образцов Ю. H., M о ч а н И. В., Смирнова Т. В.— ФТТ,
1960, 2, 830.
1520. Р u г i S. М., G е b а 1 1 е Т. Н.— Phys. Rev. Lett., 1962, 9, 378.
1521. Даховский И. В.— ФТТ, 1963, 5, 3020.
1522. Guseva G. I.» Zyryanov Р. S.— Phys. Stat. Sol., 1965, 8,
К 85.
1523. S a moi lovi ch A. G., Buda I. S., D a k h о v s k i i I. V,— Phys.
Stat. Sol., 1967, 23, 229. /
1524. Буда И. С.— ФТП, 1969, 3, 767.
1525. Аскеров Б. М.— ФТП, 1970, 4, 800.
1526. Самойлович А. Г., Буда И. С.—В сб.! Низкотемпературные
термоэлектрические материалы. Кишинев, 1970, 56.
1527. Ережепов М.— ФТП, 1971, 5, 815.
1528. G г a b n е г L.— Phys. Rev., 1960, 117, 689.
1529. Gurevich L.— Phys. (USSR), 1945, 9, 477.
1530. Гуревич Л.— ЖЭТФ, 1946, 16, 193.
1531. H e r r i n g C.—Phys. Rev., 1953, 92, 857.
1532. FrederikseH. P. R.— Phys. Rev., 1953, 91, 491.
1533. Herr in C., G e b a 1 1 e T. H., К u n z 1 e r J. E.— Bell. Syst. Techn.
Journ.,V958, 38, 229.
1534. Samoilovich A. G., В u d a I. S.*- Phys. Letters, 1968, 28A,’408.
1535. Буда И. С. Автореф. канд. дис. Черновицкий госуниверситет, Чер-
новцы, 1969.
1536. Ryder Е. J„ Shockley W.— Phys. Rev., 1951, 81, 139.
1537. R у d е г Е. J.— Phys. Rev., 1953, 90, 766.
1538. Gunn J. В.— J. Electronics, 1956, 2, 87; Progr. in Semicond, 1957,
2, 213.
1539. A r t h u r J., Gibson A. F., Granville J. N.— J. Electronics,
1956, 2, 145.
1540. KoenigS. H.— Proc. Phys. Soc., 1959, 73, 959.
1541. P r i о r A. C.— J. Phys. Chem. Sol., 1959, 12, 175.
1542. Bray R., Brown D. M. Proc. Intern. Conf. Semicond. Phys. Pra-
gue, 1960; Prague, 1961, p. 82.
1543. Веб pa И. А., Пожела IO. К. Труды АН Лит. ССР, сер. 2,
1961, 25.
1544. Mendelson К. S., Bray R.— Proc. Phys. Soc., 1957, B70, 899.
1545. Conwell E. M.— Phys. Rev., 1964, 135, 1138.
1546. Конвелл Э. Кинетические свойства полупроводников в сильных
электрических полях. М., «Мир», 1970. \
1547. Para nj ape V. V.,- Alba Е.— Proc. Phys. Soc., 1965, 84, 345;
1965, 85, 945.
1548. Bloetekjaer К.— Phys. Letters (Netherlands), 1967, 24A, 15.
1549. H i 1 1 b r a n d H., К r a n s e r D., Z i m m e r 1 O.— Phys. Stat»
Sol., 1970, 42, K75.
1550. SodhaM. S., Eastman P. C.— Phys. Rev., 1958, 110, 1314.
1551. Shockley W.— Bell. Syst. Techn. J., 1951, 30, 990.
1552. Stratton R.— Proc. Roy. Soc., 1958, A246, 406.
1553. Morgan T.— Bull. Am. Phys. Soc., 1959, 2, 265.
1554. Conwell E. М,— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 239.
280
1555. NagB. R., D a s P., P a r i a H.— Proc. Phys. Soc., 1963, 81, 736;
1963, 82, 728.
1556. Matz D., Garcia-Moliner F. — Phys. Stat. Sol., 1964, 5, 495.
1557. Budd H. F.— Phys. Rev., 1965, 140, 2170.
1558. NagB. R., P a r i a H.— Phys. Rev., 1966, 150, 632.
1559. Sasaki W., Schibuya M. —J. Phys. Soc. Japan,- 1956, 11, 1202.
1560. Sasaki W., Schibuya M., M i r u g u c h i H.— J. Phys. Soc".
Japan, 1958, 13, 456.
1561. S a s a к i W. et. al. — J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 250.
1562. Schmidt-Tiedeman K- J.— Phys. Verh., 1960, 9, 150.
1563. Jorgensen M. H. et al.— Solid State Commun., 1963, 1, 226.
1564. G i b b s W. E. K.— J. Phys. Chem. Solids, 1964, 25, 247.
1565. A s c h e M., Boi tschenko B. L., Sarbey O. G.— Phys.
Stat. Sol., 1965, 9, 323.
1566. Barrie R., Burgess R. R.— Canad. J. Phys.,- 1962, 40, 1056.
1567. N a t h a m M. J.— Phys. Rev., 1963, 130, 2201.
1568. Schweitzer D., Seeger K.— Zs. f. Phys., 1965, 183, 207.
1569. D i e n у s V., P о z e 1 a Yu. K-— Phys. Stat. Sol., 1966, 17, 769.
1570. С a p б e й О. Г., Бойченко Б. Л.— УФЖ, 1964, 9, 344.
1571. Kastner P., Rot h E. P., Seeger K.— Zs. f. Phys., 1965, 187,,
359.
1572. Conwell E. M.— Phys. Rev., 1961, 123, 454.
1573. Budd H. F.— Phys. Rev., 1963, 131, 1520.
1574. D a s P., NagB. R.— Proc. Phys. Soc., 1963, 82, 926.
1575. D a s P.— Proc. Phys. Soc., 1965, 86, 387.
1576. N a g B. R., G u h a S.— Phys. Rev., 1966, 148, 885.
1577. N a g B. R., G u h a S.— Proc. Phys. Soc., 1967, 91, 425.
1578. Грибников 3. С., КочелапВ. А., Митин В. В.— ЖЭТФ,
1970, 59, 1828.
1579. Денис В. И., П о ж е л а Ю. К. —Лит. физ. сб., 1965, 4, 515.
1580. Das Р.— J. Appl. Phys., 1969, 40, 4206.
1581. A s с h е М., S а г b е i О. G.— Phys. Stat. Sol., 1969, 33, 9.
1582. AhmadS., KhokleW. S.~ Indian. J. Pure and Appl. Phys., 1969,
7, 270.
1583. S m i t h J. E.— Phys. Rev., 1969, 178, 1364.
1584. Рабинович P. И.— ФТТ, 1970, 12, 577.
1585. A 1 b e r i g i Q u a r a n t a A., Can al iC., Ottavian i G.— Appl.
Phys. Lett., 1970, 16, 432.
1586. Борблик В. Л.— ФТП, 1971, 5, 421.
1587. Давыдов А. Б., Желябов С. И.— ФТП, 1970, 4, 1293.
1588. Шитов В. М. — Уч. зап. Горьковского гос. пед. ин-та, 1970, 123,
213.
1589. Zucker J., Conwell Е. М.— Bull. Am. Phys. Soc., 1959, 4, 185.
1590. Gibbs W. K.— J. Appl. Phys., 1962, 33, 3369.
1591. В a у n h a m A. С., P a i g e E. G. S.— Phys. Lett., 1963, 6, 7.
1592. P i n s о n W. E., Bray R.— Phys. Rev., 1964, 136, A1449.
1593. РепшасК. и др.— Лит. физ. сб., 1965, 5, 369.
1594. Yamamoto R., Ikeda М., Sato Н.— J. Phys. Soc. Japan,
1965, 20, 229.
1595. NagB. R., P a r i a IL, G u h a S.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 2319.
1596. Мовчан E. А., Миселюк E. Г.— ФТП, 1967, 1, 1255.
1597. NagB. R., P a r i a H., G u h a S.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 2425.
1598. Березиков Д. Д., Барановский С. H. Физика и техника
полупроводников. Новосибирск, НЭТИ, 1968, с. 50.
1599. NagB. R., Р а г i а Н., G u h a S.— Phys. Letters, 1968, 26А, 172.
1600. В о р о б ь е в Л. Е., Котельникова В. Г., С т а ф е е в В. И;—
ФТП, 1969, 3, 123.
1601. Мовчан Е. А.— ФТП, 1969, 3, 494.
1602. Мовчан Е. А., Миселюк Е. Г.— ФТП, 1969, 3, 671.
1603. Ямада Э., Куросава Т. Тр. IX Международн. конф, по физике
полупроводников. Л., «Наука», 1969, 2, с. 852.
1604. Вашкявичус Р. А., Репшас К. К. —Лит. физ. сб., 1970,
10, 765.
1605. ВеселагоВ. Г, и др.— ФТП, 1970, 4, 1476.
1606. Heinrich Н., Lischka К», Kriechbaum М.— Phys.
Rev., 1970, В2, 2009.
1607. Kriechbaum М., Heinrich Н. —J. Phys., Chem. Solids, 1970,
31, 2563.
1608. К a m a 1 J., Sharma S.— Canad. J. Phys., 1971, 49, 876.
1609. ВеселагоВ. Г. и др. — ФТТ, 1971, 13, 917.
1610. Пустовойт В. И., Мухортов Ю. П.— Письма в ЖЭТФ,
1971, 13, 211.
281
1611. Вашкявичус Р. А., К ротку с А., Репшас К.— Лит. физ.
сб., 1971, 11, 247.
1612, Аше М., 3 а в я л о в Ю. Г., G а р б е й О. Г.— Письма в ЖЭТФ*
1971, 13, 401.
1613. Баса Ф. Г. и др.— ФТТ, 1971, 13, 1246.
1614. Репшас К. и др.— ФТТ, 1965, 7, 927.
1615. В а ш к я в и ч у с Р. А. Автореф. канд. дис. Инет, физики полупро-
водников АН Лит ССР, Вильнюс, 1971.
1616. Р а б и н о в и ч Р. И.— ФТТ, 1970, 12, 621.
1617. Гершензон Е. М. и др,— ФТП, 1970, 12, 739.
1618. Гершензон Е. М. и др.— ФТТ, 1970, 12, 3611.
1619. Baynham А. С.— Solid State Commons, 1965, 3, 253.
1620. Ипатова И. П.,- Казаринов Р. Ф.,- Субашиев А. В.—
ФТТ, 1965, 7, 2129.
1621. Kuntichi Oht a.— J. Appl. Phys., 1969, 8, 1546/
1622. Holm- Kennedy J. W., Champlin K- S.— Appl. Phys,
Lett., 1970, 16, 46.
1623. Барановский С. H. и др.— ФТП, 1970, 4, 589.
1624. A s c h e M.— Phys. Stat. Sol., 1970, 41, 67.
1625. Г p о й с А. ILL — УФЖ. 1970, 15, 334.
1626. Ghakravarti А. K-> D u b e у P. K.— J. Phys. Chem. Sol.,- 1971*
32, 905.
1627. Ашманигас С, П., Репшас К. K«— Лит. физ. сб., 1970*
10, 413.
1628. Климка Л. А., Г л и н ч у к К. Д.— ФТП, 1970, 4, 587.
1629. Лазарев С. Д., Шепельский Г. А., Ефремова Г. Д.—»
ФТП, 1970, 4, 419.
1630. Ашмонтас С. П., Репшас К. К., П о ж е л а Ю. К.— Лит.
физ. сб., 1970, 10, 897.
1631. Ашмонтас С. П., П о ж е л а Ю. К., Реп ш а с К. К.— Лит.
физ. сб., 1970, 11, 243.
1632. Ашмонтас С. II., П о ж е л а Ю. К., Репшас К. К-— Лит.
физ. сб., 1971, И, 451.
1633. Okamoto К-, NishizawaJ., Takahashi К.— Appl.
Phys., 1965, 36, 3716.
1634. Kagan M. S., Kalashnikov S. G., Zhdanova N. G.—
Phys. Stat. Sol., 1965, II, 415.
1635. P e г s k у G., В art el ink D. J.— Phys. Lett., 1969, 28A, 749.
1636. Wisbey H., F i d 1 e у В. K.~ J. Phys., 1970, C3, 211.
1637. Климка Л. А., Глинчук К. Д ФТП, 1970, 4, 673, 1586.
1638. Климка Л. А., К аль вен ас С. П., Пожела Ю. К.—
ФТП, 1971, 5, 1003.
1639. Ш т е н б е к М.— Изв. АН СССР, сер. физ., 1956, 20, 1560.
1640. С о n w е 1 1 Е. М., Zucker J.— J. Appl. Phys., 1963, 86, 2192.
1641. Kamal J., Sawhney R. L.— Phys. Stat. Sol., 1970, 37, K93.
1642. Грибников 3. G., Митин В. В.— ФТП, 1970, 4, 2232.
1643. Вбег K. W.— Phys. Stat. SoL, 1969, 34, 733.
1644. Гасымов T. M.— ФТП, 1970, 4, 733.
1645. Baumann К., К о c e v а г P., Kriechbaum M.— J. Phys.
Chem. SoL, 1970, 31, 95.
1646. Каримова И. 3., G т а ф e e в В. И.— ФТП, 1970, 4, 213.
1647. Басс Ф. Г., Гуревич Ю. Г., Квимсадзе М.Ф.— ФТП, 1970,
4, 446.
1648. Мураве к ий Б. С. и др.— ФТТ, 1965, 7, 3412.
1649. Бонч-Бруевич В. Л.— ФТТ, 1966, 8, 356.
1650. Барейкис В. А., Пожела Ю. К., Матуленене И. Б.
Тр. IX Международной конф, по физике полупроводников. Л., «Наука»,
1969, 2, 805.
1651. Кастальский А. А., Рывкин С. М. Тр. IX Международной
конф, по физике полупроводников. Л., «Наука», 1969, 2, 1010.
1652. Климка Л. А., К ал ь вен а о С. П., Пожела Ю. К.— ФТП,
1970, 4, 407.
1653. S е е b е с k A.— Cilb. Ann., 1823, 73, 115, 430.
1654. Р е 1 t i е г J. G.— Ann. Chim. Physique, 1834, 56, 371.
1655. Thomson W.— Phil. Trans., 1856, 3, 661.
1656. Becquerel E.— Ann. Chim. Phys.,- 1823, 23, 135.
1657. Magnus A. —Pogg. Ann., 1851, 83, 496; Ann. Chim. Phys.,1855, 34, 105.
1658. Benedicks G.— Ann. d. Phys., 1918, 55, 1, 103.
1659. Kocher G.— Ann. d. Phys., 1955, 16, 210.
1660. Wagenbreth H.— Ann. d. Phys., 1957, 19, 166.
1661. Thomson W.—Mathem. and Phys. Paper. 1, Cambr. Univ. Press., 1854.
1662. Keeson Wt—Comm, physic Lab. Univ. Leiden, Suppl., 1913, 306, 1.
282
1663. В о г е 1 1 u s G.— Physica, 1953, 19, 807.
1664. L «timer W.— J. Amer. Chem. Soc., 1922, 4, 2136.
1665. Ehrenfest P., Rutgers A.— Proc. Kon. Acad. Amst.f 1929,
32, 698.
1666. Темкин M. И., Хороший А. В.-ЖФХ, 1952, 26, 500, 773.
1667. Boltzmann L. Wiss. Abhandlungen, 3. Leipzih, 1909.
1668. О n s a g e r L.— Phys. Rev., 1931, 37, 405; 1931, 38, 2265.
1669. TolmanaR., Fine P.— Rev. Mod. Phys., 1948, 20, 51.
1670. Prigogine I. Etude thermodynamique des phenomenes irrever-
sibles. Liege, 1947.
1671. Verschaffelt J.-— J. Phys. et. rad., 1951, 12, 93.
1672. De Groot. Thermodynamics of irreversible Processes. Amsterdam,
1951.
1673. Denbigh'K. D. The Thermodynamics of the Steady State, 1951.
1674. Штен бек M., Баранский П. И.— ЖТФ, 1956, 26, 1373.
1675. Ш т е н б е к М., Баранский П. И.— Изв. АН СССР, сер. физич.,
1956, 20, 1491.
1676. Штен бе к М., Баранский П. И.— ЖТФ, 1956, 26, 683.
1677. Баранский П. И.— ФТТ, 1961, 3, 1616.
1678. Кристенсен И. К.— ФТТ, 1960, 2, 2641.
1679. Ансельм А. И., Клячкин В. И.— ЖЭТФ, 1952, 22, 297.
1680. Johnson V. A., Lark-Horovitz К- — Phys. Rev.,- 1946,
69 259’ 1953 92 226.
1681; M*i dd’elton А. Ё, S с a n 1 о n W. W.— Phys. Rev., 1953, 92, 219.
1682. F rend P. J., R о t h b ejrg С. M.- Phys. Rev., 1965, 140, 1007.
1683. Domenicali C. A.— J. Appl. Phys., 1957, 28, 749.
1684. Абл о в a M. С., Регель А. Р.— ЖТФ, 1957, 27, 2170.
1685. Баранский П. И.— ФТТ, 1961, 3, 1786.
1686. GeballeT. Н., Hull G. W.— Phys. Rev., 1954, 94, 1134.
1687. Ережепов М.— ФТТ, 1964, 6, 2460.
1688. Wolfe R., М о о г е R. L.— Bull. Am. Phys. Soc., 1961, 6, 155.
1689. Ф и с т у л ь В. И., Ч е р к а с К. В.— ФТТ, 1962, 4, 3288.
1690. Frederikse Н. Р. R.— Phys. Rev., 1953, 91, 491; 1953, 92, 248.
1691. G е b а 1 1 е Т. Н.— Phys. Rev., 1953, 92, 857.
1692. Herring С.— Phys. Rev., 1954, 96, 1163.
1693. Drabble J. R., Groves R. D.— Rev. Letters, 1959, 2, 451.
1694. Самойлович А. Г., Ницович M. В., Ницович В. M.—
УФЖ, 1967, 12, 1214.
1695. Samoilovich A. G., N i t so v i ch М. V., N itsovichV. M.—
Phys. Stat. Sol., 1966, 16, 459.
1696. Самойлович А. Г., Пилат И. M., Панкратова Ж. К- —
ФТП, 1970, 4, 2403.
1697. Матвеенко А. В., Шендер Е. Ф.— ФТП, 1971, 5, 349.
1698. Иоффе А. Ф. Полупроводниковые термоэлементы. М.— Л., Изд-во
АН СССР, 1956.
1699. Иоффе А. Ф., М о й ж е с Б. Я», Стильбанс Л. С.— ФТТ,
1960, 2, 2834.
1700. Иоффе А. Ф. и др. Термоэлектрическое охлаждение. М.— Л.,
Изд-во АН СССР, 1956.
1701. К о л е н к о Е. А., С т и л ь б а н с Л. С. Термоэлектрические холо-
дильники. —В сб.: Полупроводники в науке и технике. Изд-во АН СССР,
1958, 2.
1702. И о ф Ф е А. Ф. и др,— Холод, техника, 1956, 1, 62.
1703. Иор д а н и ш в и л и Е. К., Ставицкая Т. С., Стиль-
банс Л. С.— Изв. АН СССР, сер. физич., 1956, 20, № 1.
1704. Иорданишвили Е. К., Стильбанс Л. С.— ЖТФ, 1956,
26, 945.
1705. Иоффе А. В. и др.— ДАН СССР, 1956, 106, 6.
1706. Рывкин С. М. Фотоэлектрические явления в полупроводниках.
М., ГИ ФМЛ, 1963.
1707. Давыдов Б. И.— ЖТФ, 1937, 7, 2212.
1708. Рывкин С. М.— ЖЭТФ, 1950, 20, 139.
1709. Толстой Н. А., Ф е ф и л о в П. П.— УФН, 1950, 41, 44.
1710. Давыдов Б. И.— ЖЭТФ, 1939, 9, 451.
1711. Мотт Н., Г е р н и Р. Электронные процессы в ионных кристаллах,
М., ИЛ, 1950.
1712. Р г i п с е М. В.— Phys. Rev., 1954, 93, 1204.
1713. Лашкарев В. Е.— ДАН СССР, 1950, 73, 929; Изв. АН СССР,
сер. физич., 1952, 16, 186.
1714. Рывкин С. М.— ЖТФ, 1954, 24, 2136.
1715. Лашкарев В. Е.— ЖЭТФ, 1948, 18, 953.
1716. Рашба Э. И.— ЖТФ, 1956, 26, 1415.
283
1717. Shockley W.,- SparksM., Teal G.— Phys. Rev., 1951, 83,
151.
1718. S p e n к e E. Elektronische Halbleiter. Springer — Verlag. Berlin (Got-
tingen) Heidelberg, 1955.
1719. Bardeen J.— Phys. Rev., 1947, 71, 717.
1720. П и к у с Г. Е. Контактные явления.—В сб.; Полупроводники в науке
и технике. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1957, 1, с. 148.
1721. Shockley W.— Bell. Syst. Techn. Journ., 1949, 28, 435.
1722. X e н и ш Г,— Полупроводниковые выпрямители. М., ИЛ, 1951.
1723. Art hur J. В. et. al.— Proc. Phys. Soc., 1955, B68, 43.
1724. A r t h u r J. B., G ibson A. G., Gunn J. B.— Proc. Phys. Soc.,
1956, B69, 697*705.
1725. Gunn J. B.— J. Electron. Control, 1958, 4, 17.
1726. Ш а й в Д ж. H. Физические свойства и конструкции полупроводнико-
вых приборов. М.— Л., Госэнергоиздат, 1963.
1727. Тихонов Ю. Н. Технология изготовления германиевых и кремни-
евых диодов и триодов. М.— Л., «Энергия», 1964.
1728. Федотов Я- А. Основы физики полупроводниковых приборов.
М., «Советское радио», 1964.
1729. Колосов А. А., Горбунов Ю. И., Наумов Ю. Е. Полу-
проводниковые твердые схемы. М., «Советское радио», 1965.
1730. Чжоу В. Ф. Принципы построения схем на туннельных диодах.
М., «Мир», 1966.
1731. Т х о р и к Ю. А. Переходные процессы в импульсных полупроводнико-
вых диодах. К*. «Техн|ка», 1966.
1732. Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзистор-
ных схем. М.# «Энергия», 1967.
1733. Яковлев В. Н. Импульсные генераторы на транзисторах, К-,
«Техн1ка», 1968.
1734. Транзисторы. Под. ред. Бергельсона И. Г. М., «Советское радио»,
1968.
1735. Пасынков В. В., Чиркин Л. К., Шин ков А. Д. Полу-
проводниковые приборы. М., «Высшая школа», 1966.
1736. Hall R.— Proc. JEEE, 1959, 106В, 923. ’
1737. Shulman R. G., W у 1 u d a B. J.— Phys. Rev., 1956, 102, 1455.
1738. P ж а н о в А. В.— ЖТФ, 1956, 26, 1389.
1739. Ransom P., Rose F.— Proc. Phys. Soc., 1954, 67, 648.
1740. Okada J.— J. Phys. Soc. Japan, 1957, 12, 741.
1741. Г л и и ч у к К- Д.,' Миселюк Е. Г., Фортунатова Н. Н.—
ЖТФ, 1957, 27, 2666.
1742. Л а ш карев В. Е. и др.— ЖТФ, 1957, 27, 2437.
1743. Глинчук К- Д-, Миселюк Е. Г., Фортунатова Н. Н,—
ЖТФ, 1957, 27, 2451.
1744. Глинчук К. Д., Миселюк Е. Г., Фортунатова Н. Н.-—
ЖТФ, 1958, 28, 1053.
1745. Brown D.— J. Electron. Control, 1958, 4, 341.
1746. Wertheim G. К. —Phys. Rev., 1959, 1 15, 34; Phys. Rev. Lett., 1959,
3, 116.
1747. Глинчук К. Д., Миселюк Е. Г., Фортунатова Н. Н.-^
УФЖ, 1959, 4, 207.
1748. А л е к с е е в В. Г., Карпова И. В., Калашников С. Г,—
ФТТ, 1959, 1, 529.
1749. Калашников С. Г., Тиссен К- П.— ФТТ, 1959, 1, 545.
1750. Жданова Н. Г., Калашников С. Г., Морозов А. И.—
ФТТ, 1959, 1, 535.
1751. Медников А. К.— ФТТ, 1960, 2, 235.
1752. S о m m е г s Н. S.— Phys. Rev., 1961, 124, 1 101.
1753. Карпова И. В., Алексеева В. Г., Калашникове. Г.—<
ФТТ, 1962, 4, 634.
1754. Жданова Н. Г., К a v а н М. С., Калашникове. Г.— ФТТ,
1966, 8, 774.
1755. Бесфамильная В, А., Остробородова В, В, —ФТП, 1969#
3, 21.
1756. Кауфман С. А.# Куликов К. М.# Лихтман И. П,—
ФТП, 1970, 4, 129.
1757. S 1 a t t е г J. A. G.— Phys. Stat. Sol., 1970, 40, 31.
1758. W е n a a s Е. Р. et. al.— J. Appl. Phys., 1971# 42# 2893.
1759. Пусто вой т А. К.— ФТП, 1971, 5# 890.
1760. Г л и н ч у к К. Д. Автореф. докт. дис. ИП АН УССР, К., 1971.
1761. Климка Л. А. Автореф. канд. дис. Институт физики полупровод-
ников Лит. АН. Вильнюс, 1971.
1762. Okada J,— J, Phys, Soc, Japan, 1955, 10# 1110,
284
1763. H a s i g u t i R. R., Mat suura E.— J. Phys. Soc. Japan., 1957,-
12, 1347.
1764. Kobus A.— Elektronika, 1958, 4, 141.
1765, Logan R. A., Schwartz M.— Phys. Rev., 1964, 96, 46.
1766. Остробородова В. B.j Калашникове. Г.— ЖТФ, 1955,
25, 1168.
1767. М а ш о в е ц Т. В., Рывкин С. М.— ЖТФ, 1957, 27, 238.
1768. Смирнов Л. С., Вавилов В. С.— ЖТФ, 1957, 27, 427.
1769. Беляев А. Д. Автореф. канд. дис. ИП АН УССР, К-, 1964.
1770. Curt is О. L., С 1 el an d J. W.— Bull. Am. Phys. Soc., 1958, 3,
14.
1771. C u r t i s O. L., Ста wford J. H.— Phys. Rev., 1961, 124, 1731.
1772. S г о u r J. R., C u r t i s O. L.— Phys. Rev., 1970, 2B, 4977.
1773. A s c a r e 1 1 у G.~ Phys. Rev., 1961, 124, 1321; 1962, 127, 167.
1774. Бонч-Бруевич В. Л.— ФТТ, 1962, 4, 298.
1775. Gunn J. В.— Proc. Phys. Soc., 1953, 66B, 330.
1776. Benoit a la Guillaum e.— C. r. Acad. Sci., 1956, 245, 704.
1777. Newman R.— Phys. Rev., 1957, 105, 1715.
1778. Brill P. H., Schwartz R. F. —Phys. Rev. Lett., 1958, 1, 302;
Phys. Rev., 1958, 112, 330.
1779. H a у n e s J. R., Lax M., Flood W. F.— J. Phys. Chem. Sol.,
1959 8 392
17&0. Ben o’i tala Guillaume C.— Ann. Phys. (France), 1959, 4, 1187.
1781. Koenig S. H., В г о w n R. D.— Phys. Rev. Lett., 1960, 4, 170.
1782. Покровский Я. E.j Свистунова К. И.— ФТП, 1970,
4, 491.
1783. Рывкин С. М., Филимон И. М., III р е т е р Ю. Г. — ФТП,
1971, 5, 1212.
1784. Каминский А. С., Покровский Я. Е., Свисту н о*
в а К- М.— ФТП, 1970, 4, 1896.
1785. Кикоин И. К., Козырев Ю. П.— ЖЭТФ, 1963, 45, 1393.
1786. Алексеев А. С. и др. — Письма в ЖЭТФ, 1970, 12, 203.
1787. PankoveJ. I.— Phys. Rev. Lett., 1960, 4, 20.
1788. Кастальский A. A.f Кругликова Л. H.— ФТТ, 1966,
8, 3177.
1789. Ostrowski L. J., Sosnowski L.~ Bull. Pol. Acad. Sci., 1954,
3 392.
1790. P i n c h e r 1 e L.— Proc. Phys. Soc., 1955, 68B, 319.
1791. SclarN., Burstein E.— Phys. Rev., 1955, 98, 1757.
1792. Бонч-Бруевич В. Л.— ФТТ, 1959, 1, 1076.
1793. Бонч-Бруевич В. Л.— ФТТ, 1963, 5, 2717.
1794. Калашников С. Г. Труды Международной Пражской конфе-
ренции по физике полупроводников в 1960 г. Прага, 1961, с. 241.
1795. Lax М.— Phys. Rev., 1960, 119, 1502.
1796. Harman D.— Phys. Rev., 1964, 134A, 250.
1797. Гл и и ч у к К- Д-— В сб.: Актуальные вопросы физики полупровод-
ников и полупроводниковых приборов. Вильнюс, 1969, с. 99; в сб.!
Полупроводниковая техника и микроэлектроника. К., «Наукова думка»,
1972, вып. 7.
1798. Haynes J.R., Hornbeck J. A.— Phys. Rev., 1953, 90, 152.
1799. Zucker J., Conwell E. M.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23,
1549.
1800. P ж a h о в А. В., Павлов H. M., Селезнева M. А.— ЖТФ,
1958, 28, 2645.
1801. Ржанов А. В.— ФТТ, 1959, 1, 522.
1802. Калашников С. Г., Тиссен К. П.— ФТТ, 1959, 1, 1754.
1803. В г о w n R. A.,- Burns М. L.— Phys. Letters, 1970, A32, 513.
1804. C u r t i s О. L.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 5297.
1805. Kurtz A. D., К u 1 i n S. A., Auerbach B. L. —J. Appl. Phys .,
1956, 27, 1287.
1806. Hogarth С. A., H о у 1 a n d P. J.— J. Electron and Control, 1958,
4, 60.
1807. PultorakJ., Swiderski J.— Electronics, 1966, 14, 49.
1808. К e у e s R. J., M a p 1 e T. G.— Phys. Rev., 1954, 94, 1416.
1809. McKelvey J. P., LonginiR. L.— J. Appl. Phys., 1954, 25, 634.
1810. Weiser K-— J. Appl. Phys., 1957, 28, 271.
1811. К а л ь в e н а с С. П., Пожела Ю. К.— ФТТ, 1965, 7, 3512.
1812. Kamarinos G., С h о v е t А.— С. г. Acad. Sci., 1970, 270, Bl 163.
1813. Бесфамильная В. А., Остробородова В. В.— ФТП,
1969, 3, 136.
1814. К а ц и т а д з е А. П., К а ч и ш в и л и 3. С., М о р о з о в а В. А.—
ФТП, 1970, 4, 1732.
285
1815. Коварский В. А.# Чайковский И. А,— ФТТ# 1965, 7?
2505.
1816. Врана М.# Курова И. А.? Матсурова Л. Г,— ФТП#
1971, 5* 43.
1817. G и г t i s О. L.— J. Appl. Phys.? 1968, 39, 3109.
1818. Srour J. R., Ourt is O. L.— Radiation Effects? 1971, 8, 183.
1819. Fan Н.» N a v о n D., G e b b i e H.— Physica, 1954, 20, 855.
1820. В a t t ey J. F,, Baum R. M.— Phys. Rev.# 1955, 98, 923; 1955#
100, 1634.
1821. Pte 1 1 E. M.— Phys. Rev.# 1955# 98, 1536.
1822. Адирович Э. И/, Гуро Г. М., Кулешов В. Ф.— ЖЭТФ,
1956, 31, 261. 3
1823. Ri dun tM. S. Rep. Meet. Semicond. Phys. Soc. 33—37. London# 1956.
1824. KoenigS. H.— Phys. Rev., 1958, 110, 988.
1825. GoldsteinS.# Meete H., Gartner W.— J. Phys. Chem. Sol.=
1959, 8, 78. i
1826. G 1 i n c h u k K. D., L At ov chenko N. M.# Linnik G.F. —
Phys. Stat. Sol.# 1970, 42, KI71.
1827. Bonch-Bruevich V. L., Landsberg E. G.— Phys. Stat.
Sol.# 1968, 29, 9.
1828. Sch ib I у E.# M 1 1 n e s A. G.—Materials Sci. and Eng., 1968, 2, 229.
1829. Lark — Horovitz K.,- Meissner K« W.— Phys. Rev.# 1949#
76, 1530.
1830. В r 1 ggs H. B.— Phys. Rev.# 1950, 77, 287.
1831. Rank D.# Gronemeyer D.— Phys. Rev.# 1953, 90, 203.
1832. Gollins R. J. Thesis# Purdue University# Lafayette, Indiana# 1953.
1833. Dunlap W. G., Watters R. L.— Phys. Rev.# 1953, 92, 1396.
1834. S p i t z e r W. G., F a n H. Y.— Phys. Rev.# 1957# 106, 882.
1835. Rank D.# Bennett H., Gronemeyer D.— J. Opt. Soc. Am.#
1954, 44, 13.
1836. Мосс T. Оптические свойства полупроводников. M.# ИИЛ, 1961.
1837. Briggs Н. В.— Phys. Rev.# 1950, 77, 287.
1838. Lukes F.— Чехослов. физ. журн., 1958, 8, 253, 491.
1839. S а 1 zb erg С. D., Villa J. J.— J. Opt. Soc. Am.# 1958, 48, 579.
1840. КорнфельдМ. И.— ФТТ, 1960# 2# 48.
1841. Benedict T.S.# Shockley W.— Phys. Rev.# 1953# 89, 1152;
1953- 91 207.
1842. Benedic t*T. S_Phys. Rev.# 1953, 91, 1565.
1843. Goldey J. M.,- В г о w n S.G.—Phys. Rev., 1955, 98, 1192, 1761.
1844. D'A 1 t г о у F. A.# F a n H. Y.— Phys. Rev.# 1956, 103, 1671.
1845. F u k u г о i T.,*Y amagata K«— Sci. Rep. Res. Inst., 1959# 11, 285.
1846. В г a t t a i n W. H.# В г i g g s H. В_Phys. Rev.# 1949# 75, 1705.
1847. Johnson E. J.# Spitzer W. G.— Phys. Rev.# 1954# 94, 1415.
1848. А г c h e r R. J.— Bull. Am. Phys. Soc.# 1957, 2, 387.
1349. Вавилов В. С., Г и п п и у с Л. А.# Горшков М. М.~ ЖТФ#
1958# 28, 254.
1850. Костышин М. Т.— Оптика и спектроскопия, 1958, 5, 312.
1851. Philipp Н. R., Т a f t Е.А.— Phys. Rev. Lett.# 1959, 2, 182; Phys.
Rev.# 1959, 113, 1002.
1852. N a g a t a J. et. al.— J. Phys. D.: Appl. Phys., 1970, 3, 1305.
1853. Abraham A., T a u c J., Vel icky В.— Phys. Stat. Sol.# 1963#
3# 767.
1854. F a n H. Y.— Rep. Progr. Phys.# 1956, 19, 107.
1855. В ardeen J.# В 1 a t t F. J., Hall H.—In: Photoconductivity Con-
ference held at Atlantic City. Nov. 4—6. R. G. Brockenringe et. al. Eds,
John Wo ley# N. Y., 1954# p. 146.
1856. Hall L. H., В a r d e e n J.# Blatt F. J.— Phys. Rev.# 1954# 95,
559.
1857. D ash W. G.,- Newman R.— Phys. Rev.,- 1955# 99, 1151.
1858. Macfarlane G. G.,- Roberts V.— Phys. Rev., 1955, 97, 1714;'
1955,- 98, 1865.
1859. M a c f a r 1 a n e G. G. et. al.— Phys. Rev.,- 1957# 108, 1377.
1860. McLean T. P.— Progr. Semiconductors, 1960, 5, 53.
1861. E 1 1 i о t R. J. Polarons and Excitons (Eds. C. G. Kuper and G. D. Whit-
field) Oliver and Boyd, Edinburg, 1963# p. 296.
1862. T а у ц Я-— УФН, 1968, 94, 501.
1863. Zwerd 1 i ng S.,- R о t h L. M.# Lax В_Bull. Am. Phys. Soc.
Ser II, 1958, 3, 128.
1864. Macfarlane G. G. et al.— J. Phys. Chem. Soc.,- 1959, 8, 388.
1865. Z w e r d 1 i n g S., Roth L.,- Lax B.— J. Phys. Chem. Sol.# 1959,
8 397.
1866. Button K. J. et al.— Phys. Rev. Lett.# 1959, 2, 161.
286
1867. MaclarlaneG. G. et. al. — Proc. Phys. Soc.» 1958, 71, 863.
1868. Ленин В. M., Рогачёв А. А.— Письма в ЖЭТФ, 1969, 9, 415.
1869. Сафаров В. И., Титков А. Н., Шлимак И. С.— ФТП,
1971, 5, 771.
1870. Монзон Б. С. и др.— ФТП,1970, 4, 1723.
1871. Ленин В. М., Рогачев А. А., Саблина Н. И.— ФТП, 1970,
4, 808; 1971, 5, 802.
1872. Kohn W. Solid State Physics, F. Seitz, D. Turnbull, Eds.,vol. 5, Acad.
Press. N. Y., 1958, p. 257.
1873. Lax M., В u r s t e i n E.— Phys. Rev.* 1955, 100, 592.
1874. Newman R.— Phys. Rev., 1956, 103, 103.
1875. Kaiser W., Keck P. H., Lange C. F.— Phys. Rev., 1956,
101, 1264.
1876. Kaiser W., К eckP. H.— J. Appl. Phys., 1957, 28, 882.
1877. HrostowskiH. J., Kaiser W. — Phys. Rev., 1957, 107,
966.
1878. Babich V. M.< Baranskii P. I., Shershel V. A.— Phys.
Stat. Sol., 1970, 42, K23.
1879. S c 1 a r N.— Bull. Am. Phys. Soc., 1957, 2, 135.
1880. A p а п T., Ш и м и з у X., К У Д о К. Тр. IX Международной конф,
по физике полупроводников. М.— Л., «Наука», 1969, с. 172.
1881. PankoveJ. I.— Bull. Am. Phys. Soc., 1961, 6, 155, 303.
1882. Haas C.— Phys. Rev. Lett., 1962, 8, 85.
1883. F о w 1 e г А. В., Howar d W. E., В г о c k G. E.— Phys. Rev.
Lett., 1962, 9, № 6, A6.
1884. F i s h e r P., Fan H. Y.— Phys. Rev. Lett., 1959, 2, 456; Bull.
Am. Phys. Soc., 1959, 4, 145.
1885. Сидоров В. И., Сушко Т. Е., Шульман А. Я-— ФТТ,
1966, 8, 2022.
1886. Rosman R.— Optics Communications, 1969, 1, 73.
1887. S t a f 1 i и T.— J. Phys. Chem. Sol., 1969, 30, 1673.
1888. Б a p н и к M. И. и др. — ФТП, 1971, 5, 106.
1889. Д е м и ш и н а А. И. и Др. — ФТП, 1970, 4, 428.
1890. Pomerantz М.— J. Phys. Soc. Japan, 1970, 29, 140.
1891. М е у е г Н. J. G.— Phys. Rev., 1958, 112, 298.
1892. V isvan at h an S.— Phys. Rev., 1960, 120, 379.
1893. Briggs H.B., F 1 e t c h e r R. C.— Phys. Rev., 1952, 87, 1130.
1894. Kaiser W., Collins R. J., Fan H. Y.— Phys. Rev., 1953, 91,
230, 1380.
1895. F a n H. Y. et. al. — Phys. Rev., 1956, 101, 566.
1896. Briggs H. B., F 1 e t c h e r R. C.— Phys. Rev., 1953, 91, 1342.
1897. NewmanR.— Phys. Rev., 1954, 96, 1188.
1898. JaumanJ., Kessler R. —Zs. f. Naturforsch., 1954, 9a, 476; 1956»
Ila, 387.
1899. Kessler R. —Zs. f. Naturforsch., 1956, Ila, 763.
1900. Newman R.,T у 1 e r W.— Phys. Rev., 1957, 105, 885; Bull. Am. Phys.
Soc., 1956, 1, 49.
1901. Desvignes F.— C. r. Acad. Sci., 1958, 246, 1824.
1902. Rosenberg R., Lax M.— Phys. Rev. Lett., 1958, 1, 349;
Phys. Rev., 1958, 112, 843.
1903. H u 1 d t L., S t a f 1 i n T.— Phys. Rev. Lett., 1958, 1, 236.
1904. Meyer H. J. G.— J. Phys. Chem. Sol., 1959, 8, 264.
1905. У ханов Ю. И.— ФТТ, 1959, 1, 363.
1906. Стрельцов Л. Н., Титов В. В.— ФТП, 1970, 4, 715.
1907. Dimitrov М. D., Dimitrova М. М. Int. Cent. Theor. Phys.
Int. Atom. Energy Agency (Repr.), 1970, № 87, p. 11.
1908. Валов П. M. и др. — ЖЭТФ, 1970, 59, 1919.
1909. Зубов Б. В. и др. — ФТП, 1971, 5, 636.
1910. Гринберг А. А., Б р ы н с к и х Н. А.— ФТП, 1971, 5, 1271.
1911. Суга ко в В. И.— ФТП, 1971, 5, 984.
1912. F i 1 i n s k i J. Festkorperphysik und Physik Leuchtstoffe Berlin, Acad.—
Verlag, 1958, 59. Phys. Rev.,- 1957, 107, 1193.
1913. Васильева M. А. и др. — ФТП, 1967, 1, 439.
1914. Johnson F. A.— Proc. Phys. Soc., 1959, 73, 265.
1915. Shockley W.— Phys. Rev., 1953, 90, 491.
1916. Dresselhaus G., К i p A. F., Kittel C.— Phys. Rev., 1953, 92,
827; 1954, 95, 568.
1917. L a x B. et. al.— Phys. Rev., 1953, 93, 1418.
1918. D e x t e r R. N. et. al.— Phys. Rev., 1954, 95, 557, 597.
1919. KohnM., LuttingerH. M.— Phys. Rev., 1954, 96, 529.
1920. Fletcher R. C., Jager W. A., Merritt P. R.— Phys. Rev.,
1955, 100, 747,
287
1921. Dr esse 1 h a u s G.,- Kip A. F., Kittel C.— Phys. Rev., 1955,
98, 3G8.
1922. Lu t t i nger J. M., Goodman R. R.— Phys. Rev., 1955, 100, 673;
1956, 102, 1030.
1923. Dexter R. N.,- Z e i g e r H. J., Lax B.— Phys. Rev., 1956, 104,
637.
1924. Л а з у к и н В. IL — УФН, 1956, 59, 553.
1925. Gold L., Bullis W. M., G a m p b e 1 1 R. A.— Phys. Rev., 1956,
103, 1250.
1926. Z w e r d 1 i n g S. et. al.— Bull. Am. Phys. Soc.* 1956, 1, 299.
1927. Дорфман fl. Г., Лазукин В. H.— УФН, 1957, 61, 133.
1928. D о n С. К е 1 1/у, Margenan Н., BrownS. С,— Phys. Rev., 1957,
108, 1367. 9
1929. К u п А. Ф. —Изв. АН СССР, сер. физич., 1957, 21, 821.
1930. В a g g u 1 е у D. М. S., Powel I J. А., Т а у 1 о г D. J. —Proc. Phys.
Soc. (L), 1957, 70, 759.
1931. Zei ger H. J.j L a x В.* Dex t er R. N.— Phys. Rev., 1957, 105,
495.
1932. Goodman R. R.— Bull. Am. Phys. Soc., 1957, 2, 170.
1933. Dousmanis G. C.— Phys. Rev. Lett., 1958, 1, 55.
1934. D о u s m a n i s G. G. |t. al.— Phys. Rev. Lett., 1958, 1, 404.
1935. Rose-Innes A. G.—Sci. News., 1958, 50, 25; Proc. Phys. Soc.?
1958, 72, 514.
1936. Mattis D. G., Stevenson M. J.— Phys. Rev. Lett., 1959, 3, 18.
1937. D о u s m a n i s G. C. et. al. — Bull. Am. Phys. Soc., 1959, 4, 28.
1938. W i 1 1 i a m s R. C., Herman F.— Bull. Am. Phys. Soc., 1960, 5, 61.
1939. Dousmanis G. C. Quantum Electronics. N. Y. Columbia Univ.
Press., 1960, p. 458.
1940. Каган И.— ЖЭТФ. 1960, 38, ' 1854.
1941. Lewinger В. W., F r a n k 1 D. R.— J. Phys. Chem. Sol., 1961, 20,
281 •
1942. Merconruff W.— C. R. Acad. Sci. Paris, 1961, 253, 2502.
1943. К a w a m u r a H. et. al.— J. Phys. Soc. Japan, 1961, 16, 2352.
1944. О k s a k i M.— J. Phys. Soc. Japan, 1962, 17, 1865.
1945. В aggu 1 ey D. M. $„• S t r a d 1 1 ng R. A., Wh | t ing J. S. S. Proc.
7th Intern. Conf. Low. Temperature Phys. Toronto, 1960, 19 1, p. 293.
1946. Duncan R. C., Rosenblum B.— Phys. Rev., 1962, 125, 484.
1947. К a m i m u r a H.— Phys. Rev. Lett., 1962, 9, № 11, T23.
1948. Hanamura E., Imai T.— J. Phys. Soc. Japan, 1962, 17, 666.
1949. Kawamura H.,- F u k a i M., H у a s h i Y.— J. Phys. Soc. Japan,
1962, 17, 970.
1950. FukaiM. et. al. — J. Phys. Soc. Japan, 1962, 17, 1 191.
1951. Васько Ф. T., Д ы к м а н И. М.— ФТП, 1969, 11, 3343.
1952. StradllngR. A., Z h u к о v V. V. —Proc. Phys. Soc., 1966, 87, 263.
1953. Б л а г о с к л о н с к а я Л. Е., Гершензон Е. М., Г у р -
вич Ю. А.— ФТТ, 1966, 8, 332.
1954. Н i г о s h i F и j i у a s и et. al. — J. Phys. Soc. Japan, 1970, 29, 685.
1955. О h у a m a T. et. al. — Phys. Letters, 1970, A33, 55.
1956. О h у a m a T., M и r a s e К., О t s и k a E.— J. Phys. Soc. Japan,
1970, 29, 912.
1957. Абуладзе Л. Д., Буйшвили Л. Л.— ФТП, 1971, 5^ 1087.
1958. Гершензон Е. М. и др. Тр. IX Международной конф, по физике
полупроводников в Москве. М. — Л., «Наука», 1969, 1, с, 304.
1959. О ц у к а Э., М у р а с е К.. Такезава К. Тр. IX Международной
конф, по физике полупроводников в Москве. М. — Л., «Наука», 1969, 1,
с. 310.
1960. Завадский В. Тр. IX Международной конф, по физике полу-
проводников в Москве. М.—Л., «Наука», 1969, 1, с. 332*
1961. Басс Ф. Г.,- Левинсон И. Б,— ЖЭТФ, 1965, 49, 914.
1962. Рашба Э. И.— УФН, 1964, 84, 557.
1963. Hensel J. G. —Phys. Rev. Lett., 1968, 21, 983; 1969, 22, 838.
1964. Рашба Э. И., Шека В. И.— ФТТ, 1961, 3, 1735, 1863.
1965. Гершензон Е. М.,- Пев ин Н. М., Фогельсон М. С.—
Письма в ЖЭТФ, 1970, 12, 201.
1966. В u г s t е i n Е., Р i с u s G. S., G е b b i f Н. A. —Phys. Rev., 1956,
103, 825, 826.
1967. Keyes R. J. et. al. — Phys. Rev., 1956, 104, 1804.
1968. Zwerd I 1 ng S„- L ax B.,- Ro t h L. —Phys. Rev.,- 1957, 108, 1402.
1969. Burstein E., PicusG. S.— Phys. Rev., 1957, 105, 1123,
1970. Z w e r d 1 i n g S. et. al. — Phys. Rev.,- 1956, 104, 1805.
1971. Z w e r d 1 i n g S. et. al. — Phys. Rev. Lett., 1958, 1, 477,
1972. Boyle W, S,- J, Phys, Chem. Sol.£ 1959, 8, 321» 336,
288
1973. Edwards D. F., Lazarzer a V. J.— Phys. Rev., 1960, 120, 420.
1974. H a I p ern J., Lax B.— J. Phys. Chem. Solids, 1966, 27, 111.
1975. За харчен я Б. П., С e й с я н P. П., Варфоломеев А. В.
Тр. IX Международной конф, по физике полупроводников в Москве.
М.— Л., «Наука», 1969, 1, с. 287.
1976. Zwerd 1 in g S., Lax В.— Bull. Am. Phys. Soc., 1957, 2, 141.
1977. Halpern J., L a x. B.— J. Phys. Chem. SoL, 1965, 26, 911.
1978. Byszewski P.— Phys. Stat. Sol., 1969, 34, K45.
1979. Каплан P., Б и ш о п С. Г., М а к - К о м б Б. Д. Тр. IX Между-
народной конф, по физике полупроводников. М.— Л., «Наука», 1969, 1,
с. 337.
1980. Мосс Т. Оптические свойства полупроводников. М., НИЛ, 1961.
1981. StephenM. I., L i d i а г d А. В.— J. Phys. Chem. Sol., 1959, 9, 43#
1982. Барановский С. И. и Др.-— ФТП, 1970, 4, 589.
1983. В a Ikanski М., A m z а 1 1 a g Е.— Phys. Slat. Sol., 1968, 30, 407.'
1984; S uh 1 H., Pearson G. L. —Phys. Rev., 1953, 92, 858.
1985. R a u R. R., C a s p a r i M.— Phys. Rev., 1955, 100, 632.
1986. W a 1 t о n A. K„ Moss T. S. —J. Appl. Phys., 1959, 30, 951.
1987. Furdyn a J. K.— Phys. Rev. Lett., 1960, 5, 393.
1988. Mitchell E. J. W.— Proc. Phys. Soc., 1955, B68, 973.
1989. В г о d w i n M. E., Burgess T. J.— Appl. Phys. Lett., 1964, 5, 224.
1990. Nishina Yu., Lax B.-—J. Phys. Chem. Sol., 1969, 30, 739.
1991. S r i v a s t a v a G. P., Sethi B. R.— Phys. Rev., 1970, D3, 59.
1992. C e d r i c G.— Phys. Rev., 1970, B2, 1812.
1993. Келдыш Л. В.— ЖЭТФ, 1958, 34, 1138.
1994. Franz W. — Zs. f. Naturforsch., 1958, 13a, 484.
1995. Callaway J.— Phys. Rev., 1963, 130, 549; 1964, 134, A998.
1996. Tharnalingam K-— Phys. Rev., 1963, 130, 2204.
1997. Seraphin B. O.—In: Proc. 7th Int. Conf Semicond. Phys. Paris, 1964,
p. 165.
1998. Seraph in В. O., Hess R. B.— Phys. Rev. Lett., 1965, 14, 138;
1965, 15, 104.
1999. Seraphin В. O.— Phys. Rev., 1965, 140A, 1716.
2000. Воробьев Л. E. и др. — ФТТ, 1965, 7, 3404.
2001. Weinstein F. C., D о w J. D., L а о В. V.— Phys. Stat. Sol., 1971,
43 (b), К Ю5.
2002. G a v i n i f a n d A., Cardona M.- Phys. Rev., 1970, Bl, 672.
2003. Aggarwal R. L.— Phys. Rev., 1970, B2, 446.
2004. E n g e 1 e r W. E. et. al. — Phys. Rev. Lett., 1965, 14, 1069.
2005. РозумнюкВ. П. и др.— ФТП, 1970, 4, 1770.
2006. Т а у ц Я- Оптические свойства твердых тел. М., «Мир», 1967.
2007. Филипс Дж. Оптические свойства твердых тел. М., «Мир», 1968.
2008. Ф э н Г. Фотон — электронные взаимодействия в кристаллах. М., «Мир»,
1969.
2009. Оптические свойства полупроводников. Под ред. Р. Уиллардсона,-
А. Бира. М., «Мир», 1970. ;
2010. Басов Н. Г.— УФН, 1965, 85, 585.
2011. Басов Н. Г., К р о х и н О. Н., П о п о в Ю. М.— ЖЭТФ, 1961,
40, 1879.
2012. Прохоров А. М.— ЖЭТФ, 1959, 34, 1658.
2013. Sch aw low A. L., Т о w n е s С. Н.— Phys. Rev., 1958, 112, 1940.
2014. Hall В. H. et. al. — Phys. Rev. Lett., 1962, 9, 366.
2015. N a t h a n M. I. et. al. — Appl. Phys. Lett., 1962, 1, 62.
2016. Басов H. Г., Богданкевич О. В., Девятков А.— ДАН
СССР, 1964, 55, 783.
2017. Басов Н. Г., Г р а с ю к А. 3., К а т у л и н В.— ДАН СССР,
1965, 165, № 6.
2018. Armstrong}. A., S m i t t A. W.— Appl. Phys. Lett., 1964, 4, 196.
2019. Вавилов В. С., Нолле Э. Л., Егоров В. Д.— ФТТ, 1965,
7, 3, 934.
2020. Н u г w i t z С. Е., Keyes R. J.— Appl. Phys. Lett., 1964, 5, 139.
2021. В urns G. et. al.— PIEEE, 1963, 51, 1 143.
2022. Deutsch et. al. — Phys. Stat. Sol., 1963, 3, 1001.
2023. Benoit a 1 a G u llaumeC.^DebeverJ. M. Preprint, Compt.
rend., 1964.
2024. Mengi 1 is I.— Appl. Phys. Lett., 1963, 2, 176.
2025. BenoitalaGullaumeC., Debever J. M. Symp. Radiative
Recombination in Semiconductor, Paris, 1964.
2026. P h e 1 a n R. J. et. al. — Appl. Phys. Lett., 1963, 3, 143.
2027. Benoit a la G u 1 1aume A., Debever J. M.— Sci. St. Com.*
1964, 2, 145.
2028. H i 1 su m C. Lasers and Their Applications. London, 1964,
10 4-1729
289
2029. Н о 1 о п у a к N., В е v a q u a S. F.— Appl. Phys. Lett., 1962, 1, 82,
2030. Alexander F. В.— Appl. Phys. Lett., 1964, 4, 1.
2031. Q и ist T. M. et. al.— Bull. Am. Phys. Soc., 1963, 88, N 1.
2032. Nathan M. I.— PIEEE, 1964, 52, 770.
2033. Басов H. Г., К p о x и н О. Н,— ЖЭТФ, 1964, 46, 1508.
2034. Crowe J. W., G г a i g R. W.— Appl. Phys. Lett., 1964, 4, 57.
2035. Schwartz R. N., Townes С. H.~ Nature, 1961, 190, 205.
2036. Басов H. Г., Прохоров A. M.— ЖЭТФ, 1954, 24, 431.
2037. Gordon J. В., Zeiger II. J., T о w n e s С. H.— Phys. Rev., 1954,
95, 282.
2038. П p о x о p о в А./М.-УФН, 1965, 85, 599.
2039. Прохоров А. М., С ел и в а н сп к о А. С.— Авторское свидетель-
ство от 24 декабря 1963 г. № 872303.
2040. Sorokin Р. Р., В г a s 1 a u N. — IBM Journ., 1964, 8, 177.
2041. Garwin R. L. —IBM Journ., 1964, 8, 338.
2042. Fawcett W., Paige E. G. S.- J. Phys. C. Solid St. Phys., 1971,
4, 1801.
2043. Лисица M. П. и др.— УФЖ, 1969, 14, 1298.
2044. ЛисицаМ. П. и др.— УФЖ, 1969, 14, 1915.
2045. Мал ин ко В. Н., Пид л/и с н ы й Е. В., Ц е б у л я Г. Г.— УФЖ,
1971, 16, 1041.
2046. Walton А. К., Wi 1 Н a ms G. Р.— J. Phys. С.: Solid St. Phys.,
1971, 4, 1601.
2047. Б ь ю б Р. Фотопроводимость твердых тел. М., 1962.
2048. Rollin В. V.— Proc. Phys. Soc., 1961, 77, 1102.
2049. Bube R. В., Mac Donald Н. E.— Phys. Rev., 1961, 121, 473.
2050. Bub e R. B., Mac Don a Id H. E«, Blanc J.— J. Phys. Chem.
Solids, 1961, 22, 173.
2051. Bube R. B., Mac Donald H. E.— Phys. Rev., 1962, 125, 2062.
2052. ШейнкманМ. К., Корсунская H. E., M a p к e в и ч И. В.—
УФЖ, 1963, 8, 747.
2053. BurgettCh. В., L i п С h. С. — J. Phys. Chem. Sol., 1970, 31, 1353.
2054. J a n u s k e v i c i n s Z., S a k a 1 a s A., V i s c a k a s J. — Phys. Stat.
Sol. (a), 1971, 4, 305.
2055. Д о б p e г о В. В. P ы в к и н С. М.— ФТТ, 1962, 4,' 553.
2056. Коган Ш. М., Лифшиц Т. М., Сидоров В. И.— ЖЭТФ,
1964, 46, 395.
2057. Роуз А. Основы теории фотопроводимости. М., «Мир», 1966.
2058. Ньюме и Р., Т а й лер В.— УФН, 1960, 72, 587.
2059. Лашкарев В. Е, —Изв. АН СССР, сер. физич., 1950, 14, 199.
2060. Вавилов В. С., Б р и ц ы н К. И.— ЖЭТФ, 1958, 34, 521.
2061. Kessler F. R.— Zs. f. Naturforsch, 1958, 13a, 295.
2062. Stockman F. et. al.— Zs. f. Phys., 1958, 153, 331.
2063. Рывкин С. M-, Хансе варов P. Ю., Яроше ц к и й И. Д.—
ФТТ, 1961, 3, 3211.
2064. Keyes R. J.— Bull. Am. Phys. Soc., 1961, 6, 26.
2065. Парамонова P. А., Плотников А. Ф.— ФТТ, 1962, 4,
2835.
2066. Завадский Э. A., К о в p ы ж п ы х Ю. Т., Ф а к и д о в И. Г. —
ФТТ, 1963, 5, 194.
2067. Каримова И. 3., Сондаевск и и В. П., С т а ф е е в В. И.—'
ФТТ, 1966, 8, 280.
2068. Васильев А. В., С м и р п о в Л. С. —ФТТ, 1966, 8, 603.
2069. Е i i с h i A d а с h i. —J. Appl. Phys., 1967, 38, 1972.
2070. Kessler R. F., Schmidt H. —Zs. f. Naturforsch, 1967, 22a, 1566.
2071. ByszewskiP., Holz man J., Kolodziejza k.— Phys. Stat.
Sol., 1968, 27, K125.
2072. G о d i k E. E.— Phys. Stat. Sol., 1968, 30, K127.
2073. Данишевский A. M. и др.~ ФТТ, 1969, 10, 470.
2074. Д о б p e г о В. П.— ФТТ, 1969, 3, 1665.
2075. J a st rzebsk a М., F i g е 1 s k i T.— Phys. Stat. Sol., 1969, 32, 791.
2076. Бесфамильная В. A.— ФТП, 1969, 3, 446.
2077. Miles M. H.— J. Appl. Phys., 1969, 40, 2720.
2078. В у s z c w s k i P.— Phys. Stat. Sol., 1969, 33, 797.
2079. P у б и и о в а Э. Э., Новиков С. Р., Коноплева Р. Ф.—
ФТП, 1969, 3, 1549.
2080. Гершензон Е. М., М ельников А. П., Ш и и и ч е в а Э. Л.—
ФТП, 1970, 4, 892.
2081. Пань к и н В. Г., Р ж а я о в А. В.< Свита шев К. К.— ФТП,^
1970, 4, 679.
2082. Астафьев Н. И.$ Б а р и и к М. И., Беглов Б. ФТП,
1970, 4, 1450.
290
2083. Валов П. М. и др.— ФТП, 1971, 5, 904.
2084. П а р и ц к и й Л. Г. и др.— ФТП, 1971, 5, 764.
2085. Ka m ien i eck i Е,— Phys. Stat. Sol. (a), 1971, 4, 257.
2086. Гринберг А. А., Б p ы н с к и x H. А., Имамов Э. 3.— ФТП,
1971, 5, 148.
2087. Бар н и к М. И., Беглов Б. И., Романычев Д. А.— ФТП,
1971, 5, 106.
2088. Абакумов В. II., Я с с и е в и ч Н. Н.— ФТП, 1971, 5, 46.
2089. Мосс Т. Фотопроводимость. М., «Наука», 1967.
2090. К и к о й п И. К., Носков М. М.— Phys. Zs. d. Sow. Un., 1934,
5, 586.
2091. Кикоин И. К.— ДАН СССР, 1934, 3, 418.
2092. Френкель Я- И. —Phys. Zs. d. Sow. Un., 1934, 5, 597; 1935, 8, 185.
2093. P а в и ч IO. И. Фотомагнитный эффект в полупроводниках и его при-
менение. М., «Советское радио», 1967.
2094. Т а у ц Я« Фото- и термоэлектрические явления в полупроводниках^
М., ПИЛ, 1962.
2095. Лашкарев В. Е.— ЖЭТФ, 1948, 18, 954; Изв. АН СССР,1952, 16, 18.
2096. Г л и б е р м а н А. Я-, Зайцева А. К. Кремниевые солнечные
батареи. М.—Л., 1961.
2097. Коломиец Б. Т. Фотосопротивления. Л., 1956.
2098. Г р и и ш т е й н М. М. Фотосопротивления в приборах промышленной
автоматики. М. —Л., 1962.
2099. Берковский А. Г. и др. Фотоэлектронные приборы. М., 1965.
2100. Горохов В. А. Основные соотношения в фототранзисторах.— В сб.:
Полупроводниковые приборы и их применения. М., 1961, вып. 7.
2101. Туркулец В. И., Удалов Н. П. Фотодиоды и фототриоды.
М.-Л., 1962.
2102. Вонсовский С. В. Современное учение о магнетизме. М., 1953.
2103. Дорфман Я- Т. Магнитные свойства и строение вещества. М., 1955.
2104. Nagamiya Т., Yosida К-» К u b о R.—-Advances Phys., 1955,
4, 1.
2105. Дорфман Я- Т— Изв. АН СССР, 1957, 21, 796.
2106. Stevens D. К-, Crawford J. Н.— Phys. Rev., 1953, 92, 1065.
2107. Bush G., M о о s e г Е,— Zs. Phys. Chem., 1951, 198, 23; Helv. Phys.
Acta, 1952, 26, 611.
2108. Crawford J. H.j Stevens D. K-— Phys. Rev., 1954, 94, 1415;
1955, 99, 1330.
2109. Bush G., Helfer N.— Helv. Phys. Acta, 1954, 27, 201.
2110. Van Itterbeck A., Durchateau W. —Physics, 1956, 22, 649.
2111. Hendgcock F. T.— Canad. J. Phys., 1956, 34, 43.
2112. Bowers R.— Phys. Rev., 1957, 108, 683.
2113. Bowers R.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 206.
2114. StevensD. K. et. al.— Phys. Rev., 1955, 100, 1084.
2115. Hendgcock F. T.— J. Electronics, 1956, 2, 513,
2116. Geist D.—Naturwissenschaften, 1958, 45, 33.
2117. В о w e r s R., Y a f e t Y.— Bull. Am. Phys. Soc., 1960, 5, 122; Phys.
Rev., 1960, 120, 62.
2118. ZawadskiW. — Phys. Semicond. Paris, 1964, p. 83.
2119. В и s h G., S t о c k e r H. J., V о g t O. —Helv. Phys. Acta, 1958, 31, 297.
2120. SonderE., Stevens D. K.~Phys. Rev., 1958, 110, 1027.
2121. P о r t i s A. M., Kip A. F., Kittel C.- Phys. Rev., 1953, 90, 988.
2122. F 1 e t c h e r R. C. et. al.— Phys. Rev., 1954, 94, 1392; 1954, 95, 844.
2123. H о n i g A., К i P A. F.— Phys. Rev., 1954, 95, 1686.
2124. F e h e r G., Fletcher R. C., Gere E. A. —Phys. Rev., 1955, 100,
< 1784.
2125. Fletcher R. C., Feher G.— Bull. Am. Phys. Soc., 1956, 1, 125.
2126. Honig A.i Combrisson J.— Phys. Rev., 1956, 102, 917.
2127. Pines D., Bardeen J., Slichter C.— Phys. Rev., 1957, 106,
489.
2128. Ludwig G., Carlson R., Woodbury H.— Bull. Am. Phys.
Soc., 1959, 4, 22.
2129. Feher G.— Phys. Rev. Lett., 1959, 2, 481.
2130. FeherG., Gere E. A.— Phys. Rev. Lett., 1959, 2, 482.
2131. H e n d g с о c k F. Т.» R andor f T. W.~ Canad. J. Phys., 1970, 48,
2930.
2132. Бендик H. T., M и л e в с к и й Л. С., С м и р н о в Е. Т.— ФТП,
1971, 5, 848.
2133. Morigaki К«» Т о у о t о m i S.— J. Phys. Soc. Japan, 1971, 30, 1207.
2134. Sasaki W., К i n о s h i t a J.— J. Phys. Soc. Japan, 1968, 25, 1622.
2135. Квантовые парамагнитные усилители. Сб. статей. М., 1961.
2136. Ферромагнитный резонанс. Под. ред. С. В. Вопсовского. М., 1961.
10*
291
2137. Гуревич А. Т. Ферриты на сверхвысоких частотах. М., 1960.
2138. Боголюбов Н. Н., Толмачев В. В., Ширков Д. В. Но-
вый метод теории сверхпроводимости. М., Физматгиз, 1958.
2139. Bardeen J., Cooper L. N., Schrief fer J. R.— Phys. Rev.,-
1957, 106, 162; 1957, 108, 1175.
2140. Бардин Д ж., Шриффер Дж. Новое в изучении сверхпроводи-
мости. М., 1962.
2141. Л и н т о н Э. А. Сверхпроводимость. (Перев. с анг.) М., 1964.
2142. Бардин Д ж.— УФН, 1970, 102, 247.
2143. Гуревич В. Л., Ларкин А. И., Фирсов Ю. А.— ФТТ,
1962, 4, 185.
2144. Cohen М. L.— I/ev. Mod. Phys.,- 1964, 36, 240; Phys. Rev., 1964,
134, 511.
2145. С о h e n M. L., К о о n с e C. S. Proc, of Internal. Conf, on the Phys,
of Semiconductors, Kyoto, 1966; J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, Supply
633.
2146. Буйлова H. M., Санд о мирский В. Б.— УФН, 1969, 97,
119.
2147. М a t t i a s В. Т., О 1 s е n J. L.— Phys. Lett., 1964, 13, 202.
2148. Wittig J.— Phys. Rev. Lett., 1965, 15, 159.
2149. В u c k e 1 W., Wittig J.— Physi Lett., 1965, 18, 187.
2150. Алексеевский H. E.— УФН, 1968, 95, 253.
2151. Агеев H. В. и др.— Письма в ЖЭТФ, 1967, 6, 901.
2152. М a t t h i a s В. T. et al. — Science, 1967, 156, 645.
2153. SchooleyJ. F. et al. — Phys. Rev. Lett., 1965, 14, 305.
2154. SchooleyJ. F., Thurber W. R. Proc, of Internal. Conf, on the
Phys, of Semiconductors, Kyoto, 1966; J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21,
Suppl, 639.
2155. Бремер Дж. Сверхпроводящие устройства. (Перев. с анг.) М., 1964,
2156. Брандт Н. Б., Г и н з б у р г Н. И.— УФН, 1969, 98, 95.
2157. Келдыш Л. В.— УФН, 1965, 86, 327.
2158. Литтл У.— УФН, 1965, 86, 315.
2159. Абрикосов А. А.— УФН, 1965, 87, 125.
2160. Линтон Э., М а к - Л и н У.— УФН, 1969, 97, 495.
2161. Г е й л и к м а н Б. Т., К р е с и н В. 3.— УФН, 1969, .99, 50.
2162. Арцимович Л. А. Управляемые термоядерные реакции. М., 1961.
2163. Вавилов С. И. Собр. соч. М., 1952, 2, с. 20, 28, 29.
2164. П р и н с г е й м П. Флуоресценция и фосфоресценция. (Перев. с анг.)
М., 1951.
2165. Вавилов С. И.—УФН, 1959, 68, 247.
2166. Ф о к М. В.— УФН, 1960, 72, 467.
2167. Люминесцентный ^анализ. Сб. ст. под ред. М. А. Константиновой-
Шлезингер. М., 1961.
2168. Вавилов С. И.— Вестник АН СССР, 1941, 7 — 8.
2169. Иванов А. П. Электрические источники света, ч. 2. М. —Л., 1948.
2170. Фабрикант В. А.— УФНе 1945, 27, 2.
2171. Егоров JO- А. Сцинтилляционный метод спектрометрии гамма-излу-
чения и-быстрых нейтронов. М., 1963.
2172. Физика поверхности полупроводников. Сб. ст. под ред. Г. Е. Пикуса.
М., 1959.
2173. В оль к ей штейн Ф. Ф. Электронная теория катализа на полу-
проводниках. М., Физматгиз, 1960.
2174. С а л л и И. В., Ф а л ь к е в и ч Э. С. Производство полупроводнико-
вого кремния. М., «Металлургия», 1970.
2175. Beattie A. G., S с h i г b е г J. Е.— Phys. Rev., 1970, IB, 1548.
2176. Samuelsen M. R.— Phys. Lett., 1970, 32A, 133.
2177. Максимчук A. T. Автореф. канд. дис. ИФ АН УССР, К., 1972.
2178. Loggins С. D., Littlejohn М. A.— J. Appl. Phys., 1971, 42,
865.
2179. D u t о i t Michel.— Phys. Rev.,- 1971, 2B, 453.
2180. К о n t i A., V a r s h n i Y. P.— Canad. J. Phys., 1969, 47, 2021.
2181. Paul W., Pearson G. L.— Phys. Rev., 1955, 98, 1755.
2182. S w a n s о n W. L. Radiation Effects in Semiconductors. (Plenum Press.)
1968, p. 46.
2183. Swanson W. L.— Phys. Stat. Sol.,- 1969, 33, 721.
2184. W a t k i n s G. D., H a m F. S.— Phys. Rev., 1970, Bl, 4071.
2185. R e i m a n n P. L., W a 1 t о n A. K-— Phys. Stat. Sol. (b), 1971, 48,
161.
2186. В e e r A. C., W i 1 1 a г d s о n R. K-—Phys. Rev., 1958, 1 10, 1286.
2187. TufteO.N., Stelzer E. L.— Phys. Rev., 1965, 139, A265.
2188. Мирзабаев M., ТучкевичВ. M., Шмарцев Ю. В.— ДАН
СССР, 1965, 163, 338.
292
2189. С о s t a t о M.# Reggian 1 L.— Phys. Stat. Sol., 1970, 38, 665.
2190. Па трин А. А. и др.— ФТП, 1969, 3, 449.
2191. A r a s 1 i D. G., A 1 i e v M. I.™ Phys. Stat. Sol., 1967, 21, 643.
2192. Quaranta A. A., Ganali C., Ottaviani G.— Appl. Phys.
Lett., 1970, 16, 432.
2193. С о s t a t о M., R eggi ani L. — Phys. Stat. Sol., 1970, 42, 591.
2194. Toyotomi S., Morigaki I\.— Japan. J. Appl. Phys., 1970, 9,
1285.
2195. Costato M., Reggian i L.— Phys. Rev., 1971, 3B, 1501.
2196. A s c h e M., Maksimchuk A. G., S a r b e i O. G.— Phys. Stat,
Sol., 1971, 47, K45.
2197. Аше M. и др.— ФТП, 1971, 5, 1955.
2198. С у б а ш и e в В. К., Л а н д с м а н А. П., Кухарский А. А.—
ФТТ, 1960, 2, 2703.
2199. Hartmann U., Heinze W., Oberlander H.— U.— Phys.
Stat. Sol. (a), 1971, 4, КД97.
2200. Phillips J. C.— Phys. Rev., 1970, 2B, 4044.
2201. Lemke H.— Phys. Stat. Sol. (a), 1970, 1, 283.
2202. Лебедев А. А., Султанов H. А.— ФТП, 1970, 4, 2208.
2203. Гуламова M. А., Каримова И. 3., К н и г и н П. И.— ФТП,
1971, 5, 778.
2204. Козлов Ю. И.— ФТП, 1971, 5, 1225.
2205. Коваль Ю. П., М о р д к о в и ч В. Н., Темпер Э. М.— ФТП,
1971, 5, 1227.
2206. Brflckner В.— Phys. Stat. Sol. (а), 1971, 4, 685.
2207. Pomerantz М.— Phys. Lett., 1967, 24A, 81.
2208. Pomerantz M. Sendai Symposium on Acustoelectronics. Sen-
dai, Japan, August 18—20, 1968, p. 39.
2209. PomerantzM. — Phys. Rev., 1970, Bl, 4029.
2210. V a r s h n i Y. P.— Phys. Rev., 1970, B2, 3952.
2211. Kleinman L.— Phys. Rev., 1962, 128, 2614.
2212. C h e n g L. J. Radiation Effects in Semiconductors.(Plenum Press.), 1968»
p. 143.
2213. Акимченко И. П., Вдове н ков В. А.— ФТТ, 1969, 11, 658.
2214. Higginbotham С. W., G а г d о n а М., Ро 1 1 a k F. Н.— Phys.
Rev., 1969, 184, 821.
2215. Camphansen D. L.j James Н. M., S 1 a d e к R. J.— Phys. Rev.«
1970, B2, 1899.
2216. M и с и к A. M., Вяткин А. П. —Изв. высш, учебн. заведений. Фи-
зика, 1971, 3, 7.
2217. А н т о н о в В. Н. и Др.— ФТП, 1969, 3, 1422.
2218» Bhatia К- L. —Phys. Lett., 1971, 34А, 14; Phys. Stat. Sol. M 197b
46, 723.
2219. S.tramska H. et al.— Phys. Stat. Sol., 1968, 27, K25.
2220. SrivastavaG. P. et al.— Indian J. Pure Appl. Phys., 1969, 7, 87.
2221. C u r t i s O. L.— Phys. Rev., 1968, 172, 773.
2222. WenaasE. P. et al.— J. Appl. Phys., 1971, 42, 2893.
2223. Toyotomi S., Morigaki K-— Solid St. Commun., 1970, 8, 1307.
2224. L e p i n e D. J.— Phys. Rev., 1970, B2, 2429.
2225. H e d g с о с к E. F., R a u d о r f T. W.— Canad. J. Phys., 1970, 48,
2930.
2226. Brower K. L.— Phys. Rev., 1970, Bl, 1908.
2227. Бенднк H. T., M и л e в с к и й Л. С., Смирнов Е. Г.— ФТП#
1971, 5, 848.
2228. Гвердцители И. Г., Александров Л. Н., Овчинни-
кова Л. В.— ФТТ, 1969, И, 572.
2229. G 1 а е n z е г R. Н., Jordan A. G.— Solid — St. Electronics, 1969,
12, 247.
2230. Steinhardt H., S i e t h о f f H. —Zs. f. Metallkunde, 1970, 01, 832.
2231. S i ethoff H.— Phys. Stat. Sol., 1970, 40, 153.
2232. S i g m о n T. W.# G i b b о n s J. F., N о r r i s С. B. — Appl. Phys. Lett.#
1969, 14,- 90.
2233. C h e n g L. J.— Phys. Lett., 1967, 24A, 729.
2234. Spry R. J., Gompton W. D.— Phys. Rev.# 1968, 175, 1010.
2235. KonozenkoJ. D., Semenyuk A. K«, К h i v r i c h V. I. —Phys.
Stat. Sol., 1969, 35, 1043.
2236. Вавилов В. С., Уваров Е. ф., Чукичев М. В.— ФТП,
* 1969, 3, 1838
2237. Кив А. Е., Оксенгендлер Б. Л.— ФТП, 1969, 3, 1 178.
2238. S г о u г J. R., С и г t i s О. L.— J. Appl. Phys.,- 1969, 40, 4082.
2239. А г i m и г a I., Freeman R. R.— J. Appl. Phys.# 1969, 40# 2570.
2240, Cheng L. J., Lori J.— Phys. Rev., 1970, Bla 1558,
293
2241. Curtis О. L.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 5297.
2242. N akashlma K., Inui shi Y.—J. Phys. Soc. Japan, 1970, 29, 1500,
2243. C a i 1 1 о t M., Ch erk i M., К a I m a A. II.— Phys. Stat. Sol. (a),-
1971, 4, 121.
2244. Воробейчик В. А. и др.— ФТП, 1971, 5, 455.
2245. Д ж а ф а р о в Т. Д.— ФТП, 1971, 5, 787.
2246. -Панов В. И., Смирнов Л. С. —ФТП, 1971, 5, 346. z
2247. Герасименко Н. Н. и др.- ФТП, 1971, 5, 1644.
2248. G run d 1 er R„ Lemke II.— Phys. Stat. Sol. (a), 1970, 1, 229.
2249. С и 1 1 e n D. E., W о 1 f E. L., D a 1 e C m p t о n.~ Phys. Rev., 1970,
B2 3157.
2250. Бахадыр хан об M. К. и Др.— ФТП, 1970, 4, 873.
2251. Baron R., Shifrin G.A., Marsh O. J.—J. Appl. Phys., 1969, 40, 3702.
2252, Курило П. M., С e и т о в Е., X и т р е н ь М. И.— ФТП, 1970,
4, 2267.
2253. Tefft W. Е., Bell R. J., R о m е г о Н. V.-Phys. Rev., 1969, 177,
1194.
2254. Lemke Н„ Mflller G. О.— Phys. Stat. Sol. (а), 1970, 1, 287.
2255. В о л г и н Ю. Н., Ковалев В. П., У х а н о в Ю. И.— ФТП,
1970, 4, 2400. г
2256. S i е t h о f f Н.— Acta Metallurgica, 1969, 17, 793,
2257. Morigaki К-» Toyotomi S.— J. Phys. Soc. Japan, 1971, 30,
1207.
2258. Байдов В. В., Г и п т и с>М. Б.- ФТП, 1970, 4, 967.
2259. К 1 е m е n t R., Sandman n Н.— Naturwissenschaften, 1957, 44#
349.
2260. М и т р е н и н Б. П. и др.— В кн.: Вопросы металлургии и физики
полупроводников. М., Изд-во АН СССР, 1957, с.59.
2261. Белокурова И. Н. и др.— Изв. АН СССР, 1959, 1, 9.
2262. Dietz W. Н., Herrmann Н. A. —Kristall und Techn., 1969, 4, 413.
2263. Johnson E. R., Christian S. M.— Phys. Rev., 1954, 95, 560.
2264. Lev it as A.— Phys. Rev., 1955, 99, 1810.
2265. В r a u n s t e i n R. et al.— Phys. Rev., 1958, 109, 695.
2266. Glicks man M.— Phys. Rev., 1955, 100, 1 146; 1956, 102, 1496.
2267. G 1 i c k s m a n M.— Phys. Rev., 1955, 100, 1258.
2268. G1 icksman M., Christians. M.— Phys. Rev., 1956, 104, 1278.
2269. M a r s h a 1 1 I. N., Paul W.— Phys. Rev. Lett., 1961, 7, 52.
2270. D a v i s L. et al.— Phys. Rev., 1954, 95, 597.
2271. Lev it as A.— Phys. Rev., 1955, 99, 625.
2272. Goldstein B.— RCA Rev.,- 1957, 18, 458.
2273. G 1 i c k s m a n M.— Phys. Rev., 1958, 111, 125. •
2274. Steigmeier E. F., A b e 1 e s B. — Phys. Scmicond. Paris, 1964,
p.701.
2275. Александров А. И. и др.— ФТП, 1970, 4, 2017.
2276. Хуцишвили Э. В. и др.— ФТП, 1971, 5, 970.
2277. Dresselhaus G. et al.— Phys. Rev.i 1955, 100, 1218.
2278. Otsuka E., N agata S., Murase K-— J. Phys. Soc. Japan, 1965#
20, 727.
2279. Geist D.— Phys. Stat. Sol. (b), 1971, 46, 283.
2280. Geist D.— Zs. f. Phys., 1959, 157, 335.
2281. Schultz M. L.— Bull. Am. Phys. Soc., 1957, 2, 135.
2282. Bush G„ Vogt O. - Helv. Phys. Acta, 1960, 33, 437.
2283. Голикова О. А., И о p д а и и ш в и л и Е. К., Петров А. В.—
ФТТ, 1966, 8, 500.
2284. Аждаров Г. X., Тагиров В. И., Таиров С. И. — Изв.
АН Азерб. ССР, 1969, 3, 23; 6, 3.
2285. Алекперов А. М., Тагиров В. И., Таиров С. И.— Изв.
АН Азерб. ССР, 1969, 6, 70.
2286. Аждаров Г. X., Тагиров В. И., Таиров С. И. —ФТП, 1970,-
4, 774.
2287. Аждаров Г. Хч Тагиров В. И.— ФТП, 1971, 5, 1107.
2288. Аблова М. С., Елпатьевская О. Д., Р е г е л ь А. Р.—
ЖТФ, 1956, 26, 1366.
2289. В г a u n s t е i и R., Christian S. М.— Bull. Am. Phys. Soc.#
1956, 1, 126.
2290. Paul W.# Warsch auer D. M.— Bull. Am. Phys. Soc., 1956, 1#
226.
2291. Braunstein R., Moore A., Herman F.— Phys. Rev., 1958,
109, 695.
2292. T a u c J. Proc. Intern. Conf. Semicond. Physics, Exeter, 1962; The Ins-
titute of Physics and the Phys. Soc. London 1962, p. 333.
2293. S t e e 1 e M. C., R о s i F. D.— J. Appl. Phys., 1958, 29, 1517,
294
2294. A m i t h A.— Phys. Rev., 19G5, 139, 1624.
2295. Rowe D. M., Bunce R. W.~ J. Phys., 1969, D2, 1497.
2296. Хуцишвили Э. В., Кек ya M. Г., Кекелидзе Н. П. —
Изв. АН СССР, сер. Неорг. материалы, 1970, 6, 879.
2297. В г a u n s t е i n R., M о о г е A., Herman F.— J. Phys. Soc. Japan,
.1961, 16, 2068.
2298. Wang С. C., Alexander В. H.--Acta Metallurg., 1955, 3, 515.
2299. Keyes R. W.~ J. Phys, and Chem. Solids, 1957, 3, 102.
2300. G о s s A. J., Benson R. E., P f a n n W. G. — Acta Metallurg., 1956,
4 332. rk' '
2301. Brownson J.— J. Appl. Phys., 1964, 35, 1356.
2302. Masahi roNunoshita et al,— J. Appl. Phys., 1969, 8, 1133.
2303. Herman F., G I icksman M., Parmenter R. A.— Progr.
in Semicond., 1957, 2, 1.
2304. Scanlon W. W,, Lark- Horovitz K-~- Phys. Rev., 1947, 72,
530.
2305. Мовчан E. А. Теллур. K-, «Техшка», 1967.
2306. T a n и m a.— Sci. Rep. of Res. Institutes Tohoku Univ., 1954, AG#
№ 2.
2307. Парфе ньевР. В., П о га pc к п й A. M., ФарбштейнИ. И.—
ФТТ, 1962, 4, 3596.
2308. Mendum М. Н., Dex ter R. N.— Bull. Am. Phys. Soc., 1964,
9, 632.
2309. P i c a r d J. С., C a r t e r D. L.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl.
202.
2310. Дубинская Л. С., Ф a p б ш т e й и И. И.— Письма в ЖЭТФ,
1965, 2, 307.
2311. Hui in M.-J. Phys. Chem. Solids, 1966, 27, 441.
2312. P i c a r d M., H u 1 i n M.~ Phys. Stat. Sol., 1967, 23, 563.
2313. Бреслер M. С. и др.— ЖЭТФ, 1969, 57, 1479.
2314. Дубинская Л. С. и др.— ЖЭТФ, 1968, 54, 754.
2315. Hardy D., R i g a u х С.— Sol. St. Commun., 1967, 5, 889.
2316. Braun E., Landwehr G.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl.
380.
2317. Gut h man C., Thu i 1 1 i er J. M.—Proc. Symposium on Se and Те.
Monreal# 1967; Sol. St. Commun., 1968, 6, 835.
2318. Дубинская Л. С. и др. — Письма в ЖЭТФ, 1968, 8, 79.
2319. В г е s 1 е г М. S. et al.— Phys. Lett., 1969, 29A, 23.
2320. ChampnessC. H., Kipling A. L.—Canad. J. Phys., 1970, 48, 3038.
2321. Betbeder-Mat ibet O., Hulin M. — Phys. Stat. Sol., 1969,
36 573.
2322. Nakayama T., I k e d a Y., О d a j 1 m a A.— J. Phys. Soc. Japan#
1971# 30# 885.
2323. Hui in M., P i c a r d M.— Sol. St. Commun., 1969, 7, 1587.
2324. G u t h m a n С.# T h u i 1 1 i e r J. М,- Phys. Stat. Sol., 1970, 38, 635.
2325. Yoshizaki R., Tanaka S.— Sol. St. Commun., 1970, 8, 1789.
2326. Y о s h i z a k i R., T a n a k a S.— J. Phys. Soc. Japan, 1971, 30, 1389,
2327. G u t h m a n С., T h u i 1 1 i e r J. M. The Physics of Selenium and Tel-
lurium. Pergamon Press. Oxford, New York, 1969, p. 47.
2328. Дубинская Л. С. Автореф. канд. дис. ИП АН СССР, Л., 1969.
2329. TanakaS., Т a k i t а К., Н a g i w а г а Т. Proc, of 12th Intern.
Conf, on Low Temperature. Phys. Kyoto, Japan. September 4 — 10, 1970#
p. 541.
2330. BreslerM. S.jMashovets D. V.— Phys. Stat. Sol., 1970, 39, 421.
2331. Braun E., N eu ri n ger L. J.™ Phys. Rev., 1970, B2, 1553.
2332. M u i r a N., Yoshizaki R., Tanaka S.— Sol. St. Commun.#
1971, 9, 779.
2333. Von К I i tzing K«> Landwehr G.— Sol. St. Commun.# 1971#
9, 1251.
2334. Аджи мур адов 3. А.# Багдуев Г. Б.— ФТП, 1969, 3, 1338.
2335. М u i г a N., Tanaka S.— Phys. Stat. Sol., 1970, 42, 257.
2336. Hardy D., R igaux C.— Phys. Stat. Sol., 1970, 38, 799.
2337. Behrendt R. et. al.— Phys. Stat. Sol. (a), 1970, 1, K25.
2338. Vogel R. et al.— Phys. Stat. Sol. (a), 1971, 5, K149.
2339. Von К 1 i t z 1 n g K„ Landwehr G.— Phys. Stat. Sol., 1971, 45#
К 119.
2340. Fink M.# Quentin G— Phys. Stat. Sol. (a), 1971, 4, 397; 1971, 4#
409.
2341. Becker W.# Fuhs W.# S t u к e J.— Phys. Stat. Sol. (b), 1971, 44#
147.
2342. Hermann К- H.# О e 1 g a r t G.— Phys. Stat. Sol., 1967, 24#
289.
295
2343. Hermann K<# Ochel M., Puhi man n J.— Phys. Stat. Sol.#
1969, 36, 665.
2344. Bringer A., Ni mtz G.— Phys. Stat. Sol. (b), 1971, 46, 235.
2345. I bach H., Ruin R.— Phys. Stat. Sol., 1970, 41, 719.
2346. Бир Г. Л., ПикусГ. E. Симметрия и деформационные эффекты в по-
лупроводниках. М., «Наука», 1972.
2347. Денис В., П о ж е л а Ю. Горячие электроны. Вильнюс, «Минтис»,
1971.
2348. ПикусГ. Е. Основы теории полупроводниковых приборов. М.# «Нау-
ка», 1965.
2349. Кузьмин В. А., Сенаторов К. Я- Четырехслойные полупровод-
никовые приборы. М., «Энергия», 1967.
2350. В о н с о в с к и й С. В. Магнетизм. М., «Наука», 1971.
2351. Б а л т р а м е ю и а с Р. А., В а й т к у с Ю. Ю., В и щ а к а с Юл К.—
Лит. физ. сб., 1969, 9, 515.
2352. В а й т к у с Ю. Ю., Балтра меюпас Р. А.— Лит. физ. сб.#
1971, 11, 153.
2353. В а й т к у с Ю. Ю., В и щ а к а с Ю. К.— ФТТ, 1970, 12, 571.
2354. Ф и л я п д М. А., Семенова Е. И. Свойства редких элементов. М.#
«Металлургия», 1964.
2355. Материалы, используемые в полупроводниковых приборах. Под ред.
Хогарта К. М., «Мир», 1968.
2356. Мон тр и масЭ. А., Гай Д я л ис В. И., В ища к асЮ. К.- Лит.
физ. сб., 1967, 2, 423.
2357. V i § с a k a s J., Mackus Р., -Sm i 1 g a A.— Phys. Stat. Sol., 1968,
25 331.
2358. В и щ, а к а с Ю. К- и др.— Лит. физ. сб., 1969, 6, 1093. 1
2359. Jus kaG. et. al.— Phys. Stat. Sol., 1969, 36, K121; Phys. Stat. Sol. (a),
1971, 4, 787.
2360. ВищакасЮ. К. и др. —Лит. физ. сб., 1969, 6, 1071.
2361. Келдыш Л. В.- ЖЭТФ, 1958, 34, 962.
2362. Franz W.— Zs. Naturforsch., 1958, 13а, 484.
2363. Callaway J.— Phys. Rev., 1963, 130, 549; 1964, 134# A998.
2364. Th arma 1 1nga m K.~ Phys. Rev., 1963, 130, 2204.
2365. S e r a p h i n В. O.—In: Proc. 7th Int. Conf. Semicond. Phys. p. 165.
Paris, 1964.
2366. S e r a p h i n В. O., Hess R. B.— Phys. Rev. Letters, 1965, 14, 138.
2367. Seraphin В. О., В о t t к a N. — Phys. Rev. Letters, 1965, 15, 104.
2368. Seraph in В. O.— Phys. Rev., 1965, 140A, 1716.
2369. Кардона M. Модуляционная спектроскопия. M., «Мир», 1972.
2370. Шиле й к а А. Ю. Автореферат докт. дис. Институт физики полупро-
водников Литовской АН. Вильнюс, 1973.
Раздел II
Полупроводниковые соединения
типа А1,1 Bv
II.1. Кристаллическая структура
Бинарные полупроводниковые соединения типа AInBv, в которых
приходится в среднем по 4 валентных электрона на атом, образуют те-
траэдрические фазы, т. е. каждый атом окружен четырьмя ближайши-
ми соседями, которые занимают четыре
вершинах правильного тетраэдра. Каж-
дая связь между двумя ближайшими
атомами образована двумя электронами
с противоположными спинами.
Большинство полупроводниковых
соединений AlIIBv имеет кристалли-
ческую решетку типа цинковой обман-
ки, в которой каждый атом распола-
гается в центре тетраэдра, образованно-
го четырьмя ближайшими соседями.
Соседями всегда оказываются атомы
разных элементов. Тройные соедине-
ния также могут образовывать тетра-
эдрические фазы.
Кристаллическую решетку цинко-
вой обманки можно описать как две
эквидистантных положения в
вставленные друг в друга гранецентрированные кубические решетки
(рис. II.1) [I—7], построенные из атомов разных сортов, параллельных
друг другу и сдвинутых на вектор
а а
Т ’ Т ’
а
4*
, „ ау 3
где а —длина ребра куба гранецентрированпои решетки, г ~
4
0,433$ является также кратчайшим расстоянием между двумя бли-
жайшими атомами. На рис. II.2 и Н.З показаны модели кристалличе-
ской решетки цинковой обманки вдоль осей [100] и [110], [1—7,969].
Под действием высоких давлений соединения AniBv , имеющие
решетку типа цинковой обманки, превращаются в металлы с решеткой
типа (З-Sn или NaCl. Критическое давление такого фазового перехода
растет с 23 кбар для InSb до 500 кбар для GaP [8—9].
Точечная группа структуры цинковой обманки не содержит всех
элементов симметрии точечной группы гранецентрированной решетки.
297
В точечной группе цинковой обманки содержится лишь половина из
общего числа 48 элементов кубической группы О<{1 (или т Зт). Среди
элементов группы О;г только 24 элемента оставляют инвариантным
2 —
тетраэдр: Е; Ci (3); С3 (8); 1С2 (6) и С4 (6) (группа тетраэдра Td или 43 т,
которая не содержит центра инверсии).
В пространственной группе решетки цинковой обманки (Td пли
Г 43 т) не содержатся неэлементарные трансляции, связанные с вра"
щением или вращением-отражением. Поэтому пространственная группа
является произведением точечной группы Td и группы трансляций.
Рис. II.2
Рис. П.З
На рис. П.З решетка цинковой обманки показана вдоль оси [ПО],
т. е. вдоль диагонали одной из граней базисного куба. Ось [111] перпен-
дикулярна плоскости чертежа. На рисунке видны тождественные гек-
сагональные кольца, расположенные друг под другом в направлении
[НО]. В направлении [111] чередуются плоскости, содержащие по од-
ному лишь сорту атомов, причем расстояния между разноименными
плоскостями принимают поочередно два разных значения, т. е. направ-
ления [111] и [111] различны, и ось [111], таким образом, является
полярной осью.
Измеренные постоянные решетки соединений AmBv приведены в
табл. II. 1 (кратчайшее расстояние между ближайшими атомами полу-
чается умножением а на ^3/4^ 0,433).
В табл. II.2 приведены индексы отражающих плоскостей ц относи-
тельные интенсивности для фосфидов Al, Ga и In [13].
Н.2. Дефекты кристаллической структуры
В соединениях AniBv почти отсутствуют отклонения от стехиомет-
рии (за исключением GaSb). Главные примеси в кристаллах соедине-
ний AinBv являются примесями замещения.
Электрические, оптические и другие физические свойства полу-
проводниковых соединений AniBv сильно зависят от плотности дисло-
каций и других дефектов структуры [14—26].
Структурные дефекты в монокристаллах соединений AfIIBv мож-
но разделить на 4 основные категории [14—26]: объемные, поверхпост-
298
Таблица II.l
Постоянные решетки соединений AI^BV со структурой
цинковой обманки [1—7, 10—11 j
Соединение Постоянная решетки, A, при 25° С Соединение Постоянная решетки, A, при 25° С
BN 3,615 GaP 5,4506
ВР 4,538 GaAs 5,65315*
BAs 4,776 GaSb 6,0954
BSb 5,170 InP 5,8687
А1Р 5,451 InAs 6,05838 *
AlAs 5,612 InSb 6,4789
AlSb 5,1356
* Исследования InAs, GaAs и других, синтезированных в сте-
хиометрическом] соотношении и с отклонением от стехиометрии в
обе стороны, показало, что периоды решеток в пределах ошибки
(0.0001 А) пе зависят от избытка того или иного компонента [12].
Таблица 11.2
Относительные интенсивности рассеянных рентгеновых
лучей и индексы отражающих плоскостей для фосфидов
алюминия, галлия и индия [13]
Индексы отра- жающих плос- костей (Л, k, 1) Относительная интенсивность, ^изм’ 10~~3
А1Р GaP | InP
111 866 2,933 8,952
200 3 399 2,236
220 568 1,688 4,931
311 339 1,136 4,040
222 53 138 684
400 88 281 791
331 136 442 1,606
420 1 104 778
422 250 604 1,694
511 ч- 333 83-4-28 281-4-94 939 ч- 313
440 72 225 579
531 146 523 1,488
600 ч- 442 0 ч- 44 17ч- 111 98 ч- 436
620 157 520 1,089
533 95 351 777
622 64 160 471
444 143 425 459
711 ч-551 — — 1,081 ч- 1,081
640 — — 627
642 — — 6,040
299
ные, введенные при диффузии, дефекты при гетероэпитаксиальном
росте.
К объемным дефектам относятся дислокации и сегрегации приме-
сей и различных включений.
Как правило, избыток металлической компоненты приводит к об-
разованию дислокаций с векторами Бюргерса ту <110> и росту двойни-
ков. Дислокации и двойники могут распределяться в объеме монокри-
сталла неоднородно. Особенностью легированных кристаллов является
наличие ошибок упаковки в наложении слоев. Плотность ошибок упа-
ковки резко возрастает, когда
концентрация примесей Апр >
> 1018 см“3. Ошибки упаковки
образуют одно-, двух- и трех-
слойные петли размером 0,15;
1,0 и 1,5 мкм соответственно.
К поверхностным дефектам
относятся царапины от механи-
ческой полировки, ямки, пира-
миды роста, двойники, напряже-
ния^ обусловленные тонкими
окисными или другими пленка-
ми на поверхности монокристал-
лов и др.
Введение больших концен-
траций примесей при диффузии
также вызывает значительные
рис jj изменения параметров кристал-
лической решетки полупровод-
никовых соединений. Это, в’свою
очередь, приводит к возникновению больших внутренних напряжений
— 1- 108 дин/см2 и дислокаций несоответствия типа Ломер — Кот-
трелла, лежащих вдоль направлений [НО], [101] и [ОН]. Как правило,
в кристаллах, выросших при гетероэпитаксии из парогазовой фазы,
содержится высокая плотность дислокаций и ошибок упаковки [27-—-28].
Плотность дислокаций значительно возрастает и при пластической
деформации монокристаллов.
Одним из наиболее важных типов дислокаций в соединениях AIHBV
является «60-градусная дислокация», лежащая вдоль оси [111], модель
которой показана на (рис. II.4). Ряд идентичных атомов, каждый из
которых связан только с тремя соседними атомами, располагается
вдоль этой дислокации. Этот тип дислокаций имеет различные свойства в
соединениях AIHBV в зависимости от того, состоит ли этот ряд атомов с
ненасыщенными связями из трехвалентных или пятивалентных атомов.
В первом случае в дислокациях отсутствуют избыточные валентные элек-
троны и они действуют как ряд акцепторов (а-дислокации). Во втором
случае каждый атом имеет насыщенную электронную пару и дислока-
ции имеют донорный характер (£-дислокации) [29—33].
Преимущественное раскалывание кристаллов соединений AniBv
по плоскостям (ПО) обусловлено образованием скоплений «дислокаций
Ломера», что приводит к появлению в плоскостях (ПО) микротрещин и
облегчает раскалывание по этим плоскостям.
300
11.3. Поверхностные свойства
и полярность решетки цинковой обманки
Если предложить, что кристаллическая решетка остается неизмен-
ной до самой поверхности, то три основные плоскости кристаллической
решетки можно представить следующим образом. На рис. II.5 показан
вид сверху на три главные плоскости кристаллической решетки цин-
ковой обманки: плоскость (100), а; (110), б и (111) в [31]. Плоскость (100)
образуется при кубической упаковке атомов А или В. Каждый атом
имеет две §р3-связи с атомами слоя, лежащего под ним. Две другие свя-
зи свободны («болтающаяся связь»). Структура поверхности (100) не за-
5
Рис. II.5
висит от того, какими атомами—
А или В—образован самый верх-
ний слой.
Плоскость (ПО) содержит
одинаковое количество атомов
А и В. Каждый атом имеет
одну связь со следующим ни-
жележащим слоем атомов. Две
связи простираются в плоскости
поверхности к двум ближайшим соседям, а четвертая связь свободна.
Для плоскости (111) возможны два случая. В каждом из них самая
верхняя атомная плоскость содержит только атомы А или В. Атомы
могут иметь три связи с тремя атомами следующего слоя, причем одна
связь остается свободной. В другом случае атомы имеют только одну
связь, а три связи свободны. Эти два случая чередуются, когда плос-
кость (111) образует слой за слоем. Слои, образуемые атомами А и В,
располагаются не на равном расстоянии друг от друга. Слои, имеющие
три связи на атом, разделены меньшими промежутками, чем слои,
имеющие одну связь на атом.
Следовательно, плоскости (111) и (ГГГ) не эквивалентны. Обычно под
плоскостью (111) подразумевают плоскость из атомов А, (1П) обозначает
поверхность из атомов В.
Тетраэдрическая симметрия структуры кристалла на поверхности
искажается. Поверхности А будут искажены сильнее, так как все
валентные электроны трехвалентных поверхностных атомов исполь-
зуются в связях, направленных внутрь. Это отличие в структуре
301
(iii)
ИХ)
Рис. П.6
—в'
поверхностен А и В позволяет объяснить большое число эксперименталь-
ных результатов.
Рассмотрим реакционную способность поверхностей соединений
A1JIBV с точки зрения роли кристаллической структуры, которая обла-
дает двумя важными свойствами: имеет ковалентные связи между атома-
ми; пе центросимметрична, т. е.‘
обладает кристаллографической
полярностью в определенных
направлениях.
Дальнейшее обсуждение ог-
раничивается только плоскостя-
ми (111) соединений AinBv со
структурой цинковой обманки.
Поверхности (ПО) и (100) не так
интересны, поскольку соответ-
ствующие кристаллографические
направления не полярны.
Так как структура цинко-
вой обманки имеет два типа
плоскостей {111}, соответству-
ющих кристаллографическому
полярному направлению <111),
будем называть поверхности с
атомами III группы А-поверх-
V группы — В-поверхностями [1]. Структура
костями, а с атомами
поверхности AinBv соединении типа AnlBv показана на рис. II.6.
Поверхности (111) пе могут обозначаться В-атомами (белыми), посколь-
ку В-атомы на поверхности (111) должны иметь три свободные связи
и только одну, связанную с решеткой. Эта конфигурация энергетически
пе стабильна.
По тем же самым причинам (1 И) поверхности не могут обозначаться
атомами А (черными). Отсюда не следует, что поверхности {111} и {ТЛТ}
Рис. II.7
атомарно гладкие, но следует, что
поверхностная ступенька, которая
может существовать, должна быть
двухатомной или содержать ато-
мы в виде групп, кратных двум.
Двумерное представление структу-
ры цинковой обманки с двухатом-
ной поверхностной ступенью пока-
зано на рис. II.7.
Электронная конфигурация по-
верхности {111} может быть лучше
представлена, если сделать разрез перпендикулярно направлению <111>
между плоскостями АА и ВВ, рис. II.6, так, что разорвется только
одна связь. Разрез между плоскостями АА и ВВ (включающий разрез
трех связей) требует большой затраты энергии. Важно знать, каким
образом два электрона, принадлежащие каждой разорванной связи,
будут распределяться между вновь создавшимися поверхностны-
ми атомами. В случае структуры типа алмаза на этот вопрос легко
ответить: каждый атом должен нести один электрон на разорванную
связь. Иначе обстоит дело для соединений III—V, поскольку изолиро-
302
Рис. П.8
ванный атом А имеет три электрона, а изолированный атом В — пять
электронов.
При разрезании перпендикулярно направлению <1П> поверхность
В-атома имеет два электрона в «свисающих» свободных связях, в то
время как поверхность А-атома не име-
ет электронов, которые не были бы свя-
заны. Атомная модель А- и В-по- * ★ У
верхностей {111} приведена на рис.’ <щ> ала
II.8. | Соединениям
Схематическое представление «сви- | уууууу
сающих» связей на А- и В-поверх-
костях соединений III — V и сопутст- wwW
вующий им поверхностный дипольный Рис. II.9
момент приведены на рис. II. 9. На
этом же рис. показана ориентация электрических диполей на поверх-
ностях А и В, характерная для полупроводниковых соединений типа
AHI BV [30].
Химическая реакционная способность плоскостей { 111}
Поверхность А, на которой отсутствуют свободные электроны, явля-
ется менее реакционноспособной, чем поверхность В по отношению к
окислителям, принимающим электроны в процессе реакции. Более того,
адсорбция молекул, являющихся донорами электронов или отрицатель-
ных ионов, должна быть сильнее на поверхности А, чем на В, тогда как
в случае адсорбции акцепторов или положительных ионов все долж-
но быть наоборот/ Различия в химической реакционной способности
между А- и В-поверхностями изучались на тетраэдрических образцах,
имеющих исключительно А- или В-поверхности. На рис. 11.10 приведена
скорость растворения InSb как функция температуры в окисляющем
травителе состава: 70% HNO3, 48% HF и 1 ч ледяной СН3СООН [30].
Установлено, что при комнатной температуре и выше скорости
растворения А- и В-поверхностей не различаются, поскольку процесс
растворения лимитируется переносом окисляющих реагентов из объе-
ма раствора па поверхность раздела. Ниже комнатной температуры,
однако, скорость растворения поверхностей А лимитируется энергией
активации, поэтому наблюдается различие в реакционной способности.
При изучении влияния ориентации экспериментальные условия долж-
ны быть подобраны так, чтобы изучаемый процесс не лимитировался
переносом массы. В соответствии с этими результатами было найдено,
что в той же травящей среде электродный потенциал образцов с А-по-
верхностями был примерно на 75 мВ больше, чем у образцов с
303
В-поверхностями. Различие в скорости растворения можно понять, если
рассматривать растворение как движение атомных или молекулярных
ступенек вдоль поверхности, подвергающейся воздействию. Скорость
движения двухатомных ступенек Es по поверхности является критичес-
ким параметром в процессах растворе-
ния. Свободные места, образующиеся
при уход$ одного или двух смежных
атомов из первого поверхностного
слоя, являются зародышевыми точка-
ми для ступенек. Скорость зародыше-
образования этих дефектов Vn должна
быть меньше, чем |/s, и, следовательно,
определять скорость процесса. Если
Vn больше, чем |/s, то большое число
свободных атомных мест на поверхнос-
ти приводит к поверхностной конфи-
гурации с двумя типами атомов, но
такая конфигурация не стабильна, как
указывалось ранее. Установлено, что
скорость растворения В-поверхностей,
например InSb, в окисляющем тра-
вителе при 0° уменьшается от 7,8 до 0,36 мг/см3 в присутствии
0,5% бутиламина. Другие основные алифатические амины дают по-
добный результат. Соответствующих изменений в скорости растворения
А-поверхностей не наблюдается.
Оказывается, что замещенный ион аммония адсорбируется преиму-
щественно на В-поверхностях, которые имеют дипольный момент (см.
рис. II.9), из-за чего и уменьшается скорость растворения.
Структурные свойства
.'Атомы В-поверхностей со свободной связью могут сохранять s/r
электронную конфигурацию с наименьшим отклонением от тетраэдри-
ческой симметрии. В случае A-поверхностей, где недостает электронов,
надо заполнить четыре тетраэдрические орбиты, поэтому sp3 гибриди-
зация не может быть достигнута и углы между тремя связями и кристал-
лической решеткой должны искажаться. Связи с нижележащими атома-
ми имеют тенденцию становиться компланарными, как это наблюдается
во многих трехвалентных соединениях III группы (например, 1пС13).
Планарная конфигурация невозможна вследствие тетраэдрической кон-
фигурации связей под поверхностным слоем, а также из-за пространст-
венных затруднений.
Таким образом, искажение трех связей, принадлежащих атомам
на A-поверхностях, должно приводить к конфигурации связи, проме-
жуточной между sp3 и sp2. Хотя точно определить энергию, связанную
с искажением на A-поверхностях, невозможно, то можно предположить,
что эта энергия является существенной частью обычной энергии тет-
раэдрической связи. Тогда можно ожидать, что рост кристалла в направ-
лении А затруднен по сравнению с направлением В. Методом рентгенов-
ской двухкристалыюй спектрометрии найдено, что полуширина линий
качания для А-поверхностей больше, чем для В-поверхностей. Отноше-
ние полуширины для А- и В-поверхностей следующее: InSb|3A/pB >
> 1,2 и для GaAsPA/pB > 1,1. Наблюдаемые различия явно превосхо-
дят пределы экспериментальных ошибок.
304
В соответствии с этим шлифовка абразивом приводит к большей
глубине повреждения на В-поверхностях, чем на А, в 1,5—2 раза.
Наблюдалось, что кристаллический рост из расплава в направлении
А <111> приводит к менее совершенной структуре, чем в направлении
В <ТП>.
Действительно, при обычных условиях рост монокристаллов в А-
направлении чрезвычайно затруднен. Все эти результаты согласую гея
с описанной выше моделью А- и В-поверхностей и предсказанным иска-
жением связей на А-поверхностях.
Поведение краевых дислокаций
В структуре цинковой обманки скольжение наблюдается в плоскос-
тях {111} вдоль направлений (110). Дислокации в этой структуре па-
раллельны < 110) направлению и образуют угол 60° с вектором Бюргерса.
С точки зрения того, что сдвиг наблюдается между {111} плоскостями
атомов, соединенных одной связью, можно показать, что имеется два
Рис. 11.11 Рис. 11.12
типа краевых дислокаций. Один состоит из ряда связанных тремя связя-
ми атомов А — а-дислокации, другой — из ряда связанных тремя свя-
зями атомов В — р-дислокации. Дислокации обоих видов пересе-
кают А - и В- поверхности под углом 60°.
На рис. 11.11 показана атомная модель 60° краевой дислокации,
пересекающей поверхность А соединений III—V. Поверхность пересе-
чения обозначена атомами с торчащими связями. Дислокация с рядом
В-атомов обозначена I, дислокация с рядом А-атомов — II. На рис. 11.12
показана аналогичная модель краевой 60° дислокации, пересекающей
поверхность В соединений III—V. В этом случае дислокация с рядом
А-атомов обозначена I, дислокация с рядом В-атомов —* II, Характер
305
атомов А и В должен отражаться на свойствах «- и р-дислокаций. На-
блюдалось, что в ряде окисляющих травителей дислокационные ямки
травления развиваются только на A-поверхностях интерметаллических
соединений типа AlnBv.
При экспериментах по деформации было показано, что ямки трав-,
ления на A-поверхностях связаны только с одним типом краевых дисло-
каций. Этот результат был несколько неожиданным, так как дислока-
ционные ямки травления являются признаком повышенной химической
активности, вытекающей из напряжений в решетке вблизи краевой
дислокации.
В соответствии с этим оба типа дислокаций должны приводить к
образованию ямок травления на обоих типах {111} плоскостей. Экспе-
риментальные результаты плюс факт, что дислокации могут быть
выявлены в малоугловых границах, где они не вносят дополнительной
энергии решетки, показывают, что напряжения в решетке, обусловлен-
ные дислокациями, не являются первостепенными для объяснения их
химической реакционной способности. По причинам, о которых будет
сказано ниже, соединения III—V являются идеальными для изучения
химической реакционной способности дислокаций и их роли в реакцион-
ной способности поверхности. Дислокационные ямки травления, обра-
зующиеся на поверхностях А III—V соединений, содержат сс-дислока-
ции. Образование «-дислокационных ямок травления на А-поверхности
можно объяснить на основе модели, имеющей по три связи поверхност-
ных атомов А и В (включая дислокационные атомы), при следующих
предположениях:
1) образование дислокационных ямок является результатом боль-
шей скорости воздействия вдоль дислокационной линии, чем вдоль нор-
мали к поверхности;
2) атомы В с тремя связями имеют большую реакционную способ-
ность к окисляющему реагенту, чем атомы А с тремя связями;
3) атомы, соединенные двумя связями, более реакционноспособны,
чем атомы с тремя связями.
Поскольку оба вида дислокаций ос и р пересекают А- и В-поверх-
ности, имеются четыре возможности: Аа, Ар, Вес, вр. Химическая реак-
ционная способность каждой из этих поверхностно-дислокационных ком-
бинаций будет обсуждаться с ссылками на рис. П.11 и 11.12.
Случай Аа. Конечный А2-атом дислокации с двумя связями при
реакции удаляется первым. После его ухода открываются два атома
В3, которые будут реагировать быстрее, чем поверхностные А3-атомы.
Когда прореагируют В3-атомы, обнаружатся четыре А2-атома, а также
один А2 - атом дислокации. Таким образом, процесс вдоль дислокации
идет быстрее, чем на окружающей поверхности, что приводит к образова-
нию ямок травления.
Случай Ар. Конечный В3 - атом не является частью наружного
слоя поверхностных атомов и инициирование травления не ожидается.
Однако если этот В3-атом подвергается воздействию прежде поверхност-
ных атомов А3, то обнаруживаются два поверхностных атома А2, остав-
ляя неизменным следующий атом дислокации, связанный с тремя ато-
мами А3. Как видно из рис. II. 11, взаимодействие не всегда происходит
преимущественно вдоль дислокаций, а может идти послойно по всей
окружающей поверхности.
Случай Ва подобен случаю Ар. Фактически же условий для образо-
вания ямок травления меньше. Конечным атомом дислокации является
306
атом А3, который менее реакционноспособен, тем поверхностный
атом В3.
Случай В|3. Хотя случай Bj3 является копией случая Аа, он не
приводит к образованию ямок травления. Так как конечный атом дис-
локации В3 подвергается воздействию, обнажаются два атома А3, ко-
торые не должны реагировать так быстро, как поверхностные атомы
В3. Эти атомы А3 задерживают обнажение следующего дислокационного
атома В2 до тех пор, пока окружающие поверхностные атомы В3 не
прореагируют.
Следовательно, предпочтительное воздействие травителя вдоль
дислокационной линии не наблюдается.
Изменение поверхностной и дислокационной
реакционной способности при адсорбции
Объяснение образования дислокационных ямок травления осно-
вано на том, что В-атомы с тремя связями более реакционноспособны
к окисляющей среде, чем А-атомы. Соответственно при изменении реак-
ционной способности этих атомов можно добиться образования а- и
р-дислокационных ямок травления на обеих А- и В-поверхностях. Это
достигается применением поверхностно-активных реагентов, которые
могут адсорбироваться на поверхностных атомах А или В. Присутствие
алифатических аминов или алифатических кислот в окисляющих рас-
творах приводит к образованию дислокационных ямок травления на
В-поверхностях.
Поверхностные В-атомы со свободной связью действуют как ак-
цепторы. Прямые наблюдения различий в электрических свойствах
поверхностных А- и В-атомов связаны с серьезными экспериментальны-
ми трудностями, вытекающими из необходимости работать с чистыми
поверхностями. Однако А- и В-атомы с тремя связями находятся также
и вдоль линии краевой дислокации, где отсутствует проблема загрязне-
ния. Электронная конфигурация атомов вдоль краевой дислокации долж-
на быть идентична конфигурации соответствующих поверхностных ато-
мов. Следовательно, электрическое поведение краевой дислокации долж-
но быть подобно поведению поверхностных атомов с тремя связями.
Действительно, при использовании монокристаллических образцов
InSb ц-типа, в которые вводился пластической деформацией избыток
а- или р-дислокаций, было показано, что В-атомы с тремя связями дей-
ствуют как доноры, тогда как А-атомы — как акцепторы [34]. Аналогич-
ные результаты получены и для других соединений типа AinBv,
11,4. Поверхностные состояния
В полупроводниках со сложной зонной структурой, таких как
AIHBV, есть участки спектра, где электроны имеют отрицательную
эффективную массу, т. е. отталкивающий потенциал может привести
к возникновению связанных состояний для электронов у поверхности.
Эти поверхностные состояния могут проявиться в неравновесных про-
цессах, например в оптическом поглощении. Кроме того, в сильных
электрических полях электроны могут захватываться на такие уровни,
что повлияет на поверхностную подвижность [35—43].
307
В соединениях типа AniBv и AIVBIV, в отличие от Ge и Si, по дан-
ным дифракции медленных электронов, не наблюдается реконструкция
поверхности. Очевидно, электростатические~силы между равным числом
ионов типа М и X в плоскости поверхности стабилизируют поверхность
и препятствуют ее реконструкции [44].
Для установления корреляции между природой поверхностных
состояний и знаком изгиба зон на поверхности в качестве определяю-
щего фактора можно использовать ширину запрещенной зоны кристал-
ла Её [45].
На рис. II. 13 показано распределение поверхностных состояний в
кристаллах AHIBV при Eg > 1 эВ для образца n-типа (Л4-полосы), где
V о — изгиб зон, £ — пространственный за-
ряд.
Поверхностные состояния возникают па-
рами: акцепторно-подобные состояния рас-
положены ниже зоны проводимости, донор-
но-подобные состояния расположены выше
валентной зоны. В менее ионных кристаллах
(меньшая ширина запрещенной зоны) более
важными становятся поверхностные состоя-
ния, которые являются «ионными поверхност-
ными состояниями», а не таммовскими или
шоклиевскими поверхностными состояниями,
как для Ge и Si.
Одним из широко используемых методов
выявления дислокаций в монокристаллах со-
единений AniBv является метод избирательно-
Рис. 11.13
го химического травления поверхности и подсчет ямок травления. Ямки
травления появляются преимущественно в тех местах поверхности, где
оканчиваются дислокации. Дислокации, границы зерен и границы
двойникования можно также выявить декорированием по методу
Дэша [46].
Наиболее часто используемые химические травители для соедине-
ний AIHBV приведены в [47—61].
Некоторые из травителей оказывают полирующее действие, дру-
гие обнаруживают дислокации и выявляют р — м-переходы [62—77].
Исследование кинетики химического травления, кроме несомненного
практического интереса, большое значение имеет в связи с вопросом
о влиянии ионной составляющей, а также металлизации химической
связи на кинетические закономерности травления соединений AinBvt
11.5. Химическая связь в соединениях AlnBv
В решетке сфалерита (цинковой обманки) каждый атом окружен
четырьмя ближайшими соседями и химическую связь между парой
ближайших атомов в среднем можно представить как «электронный
мостик», образованный двумя электронами с противоположными спина-
ми (гомеополярный тип связи). Однако возможны еще и другие меха-
низмы связи, а именно, гетерополярная связь. Оба типа связи могут
существовать не только в чистом виде, но также и в комбинации друг
с другом [78—85].
308
. Во всех веществах типа A nBv наблюдается одинаковый тип хими-
ческой связи. Если приписать каждому атому ковалентный радиус,
то сумма ковалентных радиусов двух ближайших соседних атомов в
решетке хорошо согласуется с экспериментально найденным расстоя-
нием между ними. В табл. П.З приведе-
ны значения ковалентных радиусов
(по Полингу).
В соединениях AniBv валентные
электроны имеют тенденцию больше
пребывать у атомов Bv, чем Аш. Это
смещение электронного облака более
сильно выражено в случае фосфидов и
арсенидов. При переходе от А1 и In
для антимонидов степень ковалентнос-
ти связи увеличивается. От А1 к In
растет электроотрицательность, в ре-
зультате чего разность электроотрица-
тельностей в InSb минимальна, т. е.
это вещество наименее ионно.
Схема тетраэдрических ковалент-
ных связей в соединениях AinBv (на примере AlSb) показана
рис. II.14 [86].
Каждый атом (внутри пунктирного контура) характеризуется
укомплектованным электронным октетом. При этом четвертая электрон-
ная пара, осуществляющая ковалентную связь, поставляется атомами
Bv за счет неподеленных $2-электронов. Эти электроны на схеме показа-
At S Sb : Al I Sb
©.“ 80
a/
Sb j
Al I I
© ®
Sb’"
st/;
® Э
-8 &
AL z
a/ 2!
© I
st/
Al
Sb
Al
© ©
аГ*2
® ф । ® a
al * sb :
si/
+s
Al
Э®
Sb
ai ® sb :
Рис. II.14
Al
на
Таблица П.З
Ковалентные радиусы атомов
HI— V групп периодической
системы элементов [87]
Эле- мент Кова- лентный радиус, А Эле- мент Кова- лентный радиус, A
В 0,88 As 1,18
с 0,77 In 1,44
N 0,70 Sn 1,40
АЗ 1,26 Sb 1,36
Si 1,17 Ti 1,47
Р 1,10 Rb 1,46
Ga 1,26 Bi 1,46
Ge 1,22
Таблица П.4
Степень ионности связей
в соединениях АШВ¥ [87]
Соеди- нение l *Д Соеди- нение I *Д
BN 0,43 InP 0,49
AIN 0,56 AlAs 0,47
GaN 0,55 GaAs 0,46
InN 0,58 InAs 0,49
BP 0,32 AlSb 0,44
A1P 0,46 GaSb 0,43
GaP 0,45 InSb 0,46
L * —- полярность связи; V — ион-
ность связи,
V I !!’Д.
§
cu I •
Sb e
ны жирными точками. Таким образом, из четырех ковалентных связей,
образуемых каждым из атомов АП1 и Bv, одна связь имеет донорно-
акцепторное происхождение, т. е. она является координативной связью.
Донорно-акцепторная связь отличается от обычной ковалентной лишь
происхождением связывающей электронной пары, и в конечном счете
309
они совершенно одинаковы. В схеме связей выполняется основное усло-
вие образования бинарных соединений АВ с тетраэдрической координа-
цией атомов в структуре: среднее число валентных электронов на атом
равно четырем. В табл. II.4 приведены эффективные заряды атомов А
в соединениях AmBv со структурой цинковой обманки [87].
Из таблицы видно, что связь сдвинута относительно нейтральной
точки в сторону ионности. В порядке возрастающей ионности соедине-
ния AinBv можно" расположить следующим образом [88]: AlSb,
GaSb, GaP, GaAs, InSb, InP, InAs.
В настоящее время невозможно количественно описать химическую
связь в соединениях AIHBV и тем самым заложить прочный фундамент
для интерпретации их полупроводниковых свойств. Всякое сопоставле-
ние химических связей и физических свойств пока основывается лишь
на вероятных соображениях. Наши познания о химической связи в со-
единениях AmBv позволяют делать только грубые выводы относительно
физических свойств этих полупроводников.
II.6. Зонная структура соединений АШВУ
Зонная структура твердого тела определяется функциональной за-
висимостью энергии от волнового вектора в разных зонах Бриллюэна
Еп (к). Зона Бриллюэна для решетки цинковой обманки определяется
соответствующей структурой кристалла (см. II. 1). Приведенная зона
Бриллюэна представляет собой усеченный октаэдр (рис. 11.15), на кото-
ром показаны наиболее важные точ-
ки и линии симметрии.
Особое значение имеет центр
зоны Бриллюэна (Г), оси [Ill] (А) и
точки их пересечения с границей
зоны (L), а также оси [100] (А) и
соответствующие им точки пересе-
чения X.
На рис. II. 16 показан вид энер-
гетических зон для кристаллов со
структурами алмаза и цинковой
обманки между точками симмет-
рии X и L вдоль направления осей
симметрии А и Л в зоне Бриллюэна,
построенных на основе вычислений
с помощью различных теоретико-
групповых методов [89].
На рис. 11.16, а показана решетка алмаза без учета спина; б—.
решетка алмаза с учетом спина; в — решетка цинковой обманки без учета
спина; г — решетка цинковой обманки с учетом спина. Дана лишь ка-
чественная картина строения зоны проводимости и валентной зоны.
Символы, обозначающие тип симметрии, относятся к обеим зонам. Там,
где симметрия зон разная, символ для валентной зоны взят в скобки.
Качественная модель зонной структуры соединений AHIBV сводится
к следующему [90—121].
Валентная зона состоит из двух подзон, стыкающихся при k = 0,
и одной низколежащей зоны, отщепленной вследствие спин-орбиталь-
310
кого взаимодействия на величину «спин-орбитальной энергии». Поэтому
здесь, следует ожидать наличия двух сортов дырок (тяжелых и легких)
с разными эффективными массами. Спиновое вырождение снято, т. е.
максимумы в зонах приходятся пена точку k — 0, а размещены где-то
вблизи на осях [111]. За исключением этих особенностей, структура
валентной зоны в соединениях AnlBv аналогична структуре Ge и Si.
Зона проводимости состоит из нескольких подзон с минимумами в
точке k == О (Г2 и Г15), а также на осях [111] (Xj либо и [100] (Дг).
Теоретически нельзя предсказать из одних лишь соображений симмет-
рии, какой из этих минимумов лежит ниже всех остальных (абсолютный
минимум) и образует дно зоны проводимости. Спиновое вырождение от-
дельных подзон снимается. Если минимум в самой нижней подзоне
оказывается при k = 0, а все остальные подзоны лежат при этом на-
столько высоко, что остаются незанятыми, то зона непараболична, но
изотропна, за исключением небольшой анизотропии, обусловленной
снятием спинового вырождения. Электроны в такой зоне обладают ска-
лярной эффективной массой, зависящей от энергии. Энергетический за-
зор в зоне проводимости в области высоких энергий не оказывает влия-
ния на свойства соединений AinBv.
Для получения количественной модели зонной структуры необ-
ходимо экспериментально определить численные величины энерге-
311
Рис. 11.17
Рис. 11.18
Рис. 11.19
Рис. 11.20
Рис. 11.23
312
тических зазоров между экстремальными точками разных подзон,
локализацию экстремумов в зоне Бриллюэна и вид зависимости Е (k)
вблизи них (эффективные массы).
Картина зонной структуры и основных параметров соединений
AniBv в настоящее время является достаточно полной. Эксперименталь-
ный материал, полученный из физических измерений, позволяет коли-
чественно описать зонную структуру наиболее важных из соединений
AHIBV.
Зонная структура GaP, GaAs, AlSb, InP, InAs, GaSb и InSb приве-
дена на рис. 11.17—11.23 [90—122].
Прежде всего рассмотрим значения ширины запрещенной зоны Eg.
На рис. 11.24 приведена зависимость ширины запрещенной зоны
соединений AHIBV от температуры плавления.
Ж
ZnGeP, Zn,Sif‘
CdSiP2 &P*MAs
CdGeP^ ZnSiAS1
+»ALSb
o Go As
*InP „
•Si
+ZnGeAs2
CdGsAs? vJnAs
InSbi'CaSnA$z
Рис. 11.25
500 1000 1500Tmo8°C
Рис. 11.24
Ширина запрещенной зоны является одной из основных характерис-
тик полупроводника, знание которой дает возможность управлять его
свойствами.
Ширина запрещенной зоны соединений AnlBv на основе закономер-
ного расположения в периодической системе элементов Д. И. Менделе-
ева приведена на рис. 11.25 [123]. В основании закономерно расположено
25 бинарных соединений. Перпендикулярно к плоскости основания на-
несены значения Eg. Для наглядности плоскость нулевых значений по
апликате дана несколько выше перпендикулярными линиями. Для каж-
дого горизонтального ряда соединений при проектировании на плоскости
имеется свой нуль отсчета. Так, по ряду соединений таллия отсчет зна-
чений начинается с первой пунктирной прямой, для ряда соединений
индия — со второй горизонтальной прямой и т. д. Наконец, для соеди-
нений бора — с последней пунктирной прямой. Нанесенные фигура-
тивные точки значений свойства соединяют между собой линиями:
в направлении соединений, расположенных по рядам, столбцам и
диагоналям.
313
В табл. II.5 приведены усредненные значения Eg для соединений
AIHBV, подсчитанные по методу [123]. Для краткости все соединения
пронумерованы, цифровые значения на рисунке и в таблице соответ-
ствуют друг другу. В ряду соединений AniBv ширина запрещенной зо-
ны убывает с ростом атомного номера.
Таблица IL5
Усредненные значения ширины запрещенной зоны соединений типа
A111 Bv, подсчитанные по методу «сеток» (123J
25 (BN) 10,0 [125] 20 (BP) ~ 6,3 Г125] 4,5 [126] 15 (BAs) (4,2) [123] 2,6 [1'26] 10 (BSb) 2,7 [123] 2,0 [126] 5 (BBi) 1,7 1,0 [126]
24 (A1N) 6,0 [126] 19 (A1P) 3,8 [126] 2,5—3 [125] 14 (AlAs) 23 2,4 [125] 9 (AlSb) 1,6 [124, 126] 4 (AlBi) 0,7 [123]
23 (GaN) 3,6 [126] 18 (GaP) 2,4 [124] 13 (GaAs) 1,53 [124] 8 (GaSb) 0,80 [124] 3 (GaBi) (0,25) [123]
22 (InN) 2,4 [126] 17 (InP) 1,35 [124] 12 (InAs) 0,60 [124] 7 (InSb) 0,25 [124] 2 (InBi) 0,0 [124] [125]
21 (TIN) 1,4 [126] 16 (TIP) 0,5 [126] 11 (TlAs) 0,15 [123] 6 (TISb) 0,0 [124] 1 (TIBi) 0,0 [124] [125]
В табл. II.6 приведены три разные величины Eg, две из нихтюлу-
чены из оптических измерений (при 300° К и 0° К), третья — из электри-
ческих измерений по концентрации собственных носителей (Eg эл
~^опт при 0° К) [90—122].
В трех соединениях индия, а также в GaSb и GaAs переходы,[для
которых значение пороговой энергии равно Eg, являются прямыми пе-
реходами из валентной зоны в наиболее низкий (000), - минимум зоны
проводимости. В GaP и AlSb переходы в (100)- минимум зоны прово-
димости являются непрямыми. В InSb и InAs зоны проводимости мож-
но представить в виде простой, приблизительно изотропной зоны с ми-
нимумом в центре зоны Бриллюэна. В InP имеется вторая подзона с
минимумом вдоль осей [100].
В GaSb три подзоны расположены настолько близко одна к другой,
что их всех надо принимать во внимание при интерпретации экспери-
ментального материала.
В GaAs в зоне проводимости также имеется несколько подзон.
[100]-минимум лежит на 0,36 эВ выше наиболее низкого (ООО)-мипимума.
Для GaP и AlSb наиболее низким минимумом зоны проводимости
является (100)-минимум. Переходы в более высокую (000)-подзону, ле-
жащую в центре зоны Бриллюэна, получены в обоих полупроводниках.
В AlSb Г-минимум также лежит выше наиболее низкого Д-минимума
314
Таблица IL6
1 Энергетические параметры зонной структуры соединений
AinBv [90—122j
Параметры, эВ InSb In As InP GaSb GaAS GaP AlSb
Наиболее
низкий ми- нимум зо- ны прово- димости (000) (000) (000) (000) (000) (000) (000)
Вышел ежа-
щие мини-
му мы (000) (111) (100) (000) (000)
(100)
Ширина за-
пр еще н ной
зоны при • 300° к 0,180 0,36 1,26 0,67 1,430 2,24 1,6
4° К 0,2357 0,425 1,416 0,725— 1,517 2,325 (17)
0,813
0° к 0,27 0,47 1,34 0,77— 1,4 1,65
0,82
Расстояние
между под- зонами в зоне прово- димости 0,7 0,4 0,25- — 0,35 - 0,29
Ег\ Переходы с 0,074 0,40
высокой
энергией 1,87 2,50 3,15 2:08 2,99 3,23
EL2 2,45 2,85 3,29 2,55 3,23 3,71 3,18
EL3 5,3 6,4 6,9 5,7 6,6 7,0 6,5
ela 6,0 7,0 6,9
Ex\. 4,20 4,83 5,0 4,33 5,12
EX2 4,70 5,30 4,70 5,55 5,3 4,5
EX3 Спип-орби- 3,45 4,63 4,1 3,74 4,52 3,76 4,3
тальное
расщепле- ние A 0,98 0,43 0,33 0,127 0,75
(0,98) (0,41) (0,18) (0,10) (0,76)
A al 2 L (0,87) (0,52) (0,21) (0,71) (0,32) (0,15) (0,6)
al 0,58 0,35 0,14 0,47 0,24 0,1 0,4
315
Таблица 117
Эффективные массы [90—122|
Масса, едини- ца мас- сы элект- рона InSb InAs InP GaSb GaAs GaP AlSb
тп, опт тп. ЭЛ 0,0116 (300° К) 0,0155 (4° К) 0,01—0,02 0,023— 0,027 0,02 0,077 0,05 0,047 0,9 0,043— 0,071 1,2 0,34 0,39 •
5 5 ъ а О О д и (0,0152) 0,40—0,50 (0,18) .(0,026) 0,4 (0,072) z (0,046) 0,23 (0,084) 0,68 (0,13) (0,011)
тр1, ЭЛ 0,5 0,3 0,2 0,39 0,5 0,5 0,4—0,9
/пр1,теор тр2,эксп (0,53) 0,0149 (0,82) 0,025 (1,0) (0,71) (1,0) 0,12 0,56 (1,3)
/?гр2,теор трЗ,эксп (0,016) (0,031) 0,083 (0,053) (0,053) (0,10) 0,20 (0,13) (0,12)
трЗ,теор (0,12) (0,11) (0,18) (0,16) (0,21) (0,22) (0,27)
Таблица IL8
Эффективные массы электронов, рассчитанные теоретически [127J *
Концент- рация электро- нов, с.м“3 InSb InAs
mi 1 т3 mi | tn2 m3
3-1010 0,015 0,016 0,023 0,024 0,025 0,028
bio17 0,016 0,019 0,038 0,025 0,026 0,034
3-1017 0,019 0,024 0,075 0,026 0,029 0,048
1 • 1018 0,023 0,032 0,2 0,029 0,036 0,086
3-1019 0,029 0,045 1,0 0,034 0,045 0,18
1 • 101!> 0,039 0,067 — 1,0 0,043 0,064 0,58
3-1019 0,054 0,102 — 0,5 0,056 0,090 5,3
* Значе НИЯ эффект: ивных масс h 2 kz
т1 = -2Ё“ - dE/dK 3 “ dzE/dIV
при E = Ер для InSb i I InAs рассчитывались по теории Кейна [127].
Концентрация электронов n < связана с энергией Ферми Ер соотношением
n ( h2 ? 2mi 2 \ /3/1X3. 1 ' |~8л} Случаи полного вырождения).
316
(&Е & 0,8 эВ). Расстояния между (ООО)-минимумом и другими миниму-
мами зоны проводимости для AinBv (А£гд, АЕГЛ) даны в табл. II.6.
В соединениях AHIBV (ООО)-подзоны в зоне проводимости непара-
боличны (экспериментально подтверждено для InSb и InAs).
: В табл. II.7 приведены эффективные массы электронов у дна зоны
проводимости. Приведенные в литературе значения расходятся между
собой весьма существенно [90—122] (теоретическая эффективная масса,
рассчитанная по теории Кейна [127], дана в табл. II.8).
Валентная зона в InSb и InAs имеет структуру, предсказанную Кей-
ном. Валентные зоны всех других соединений AIHBV также подчиняют-
ся теории Кейна.
В табл. II.6 и II.7 содержатся наиболее важные параметры и для
валентных зон. Непараболичность К2-зоны экспериментально подтвер-
ждена для InSb, имеющего анизотропную структуру зоны.
Сведения о валентной зоне InP, GaP, AlSb ^ограничены. Спин-
орбитальное расщепление А валентной зоны, т. е. расстояние максимума
V3 зоны от зоны,в InSb, InAs и AlSb приведено в табл. II.6, где указа-
ны величины этого энергетического параметра.
В табл. II.6 приведены наиболее важные значения расстояний между
зонами, полученные при более высоких энергиях. Четыре возможных
перехода в точке L занумерованы последовательно ELi, EL2> Els>
два возможных перехода в точке X обозначены ЕХ{ и ЕХ2\ через ЕГ2
обозначен переход в точке Г в более высокую подзону зоны проводи-
мости.
Спин-орбитальное расщепление соединения
А =1,45 +
где — время пребывания валентного электрона в атоме группы III;
fl — время пребывания валентного электрона в атоме группы V.
Значения энергий атомного спин-орбитального расщепления равны:
А1 0,16 эВ Р 0,046 эВ
Ga 0,12 эВ As 0,29 эВ
In 0,27 эВ Sb 0,80 эВ
Экспериментально определенная величина спин-орбитального рас»
щепления валентной зоны в точке L
Alc-2/3 А.
Эффективные массы электронов и дырок
тп E# для А < Eg < 20 эВ,
20 й
_. 3fTl г* , , 3/72 /г' I д х
тр2----40“ е-' р3 ~ ~20~ к
II.7. Оптические свойства соединений A,n3v
Оптические измерения дают возможность определять такие пара-
метры зонной структуры энергетического спектра, как зазоры между
экстремумами зон и эффективные массы носителей тока. Наиболее важ-
ными наблюдаемыми величинами в этом случае являются коэффициент
317
пропускания Т и коэффициент отражения R. Они связаны с оптиче-
ским показателем преломления пГ) коэффициентом поглощения k и по-
стоянной поглощения пг.
При поглощении света твердым телом энергия фотонов может быть
израсходована па то, чтобы сообщить электрону энергию или возбу-
дить колебания решетки. Последние дают информацию о характере
связи в кристаллической решетке, об эффективных зарядах атомов и о
характерных частотах колебаний решетки. Взаимодействие же фотонов
с электронами определяется структурой энергетических полос электро-
нов и дает сведения о параметрах зонной модели.
Индуцируемые светом переходы имеют место либо между различ-
ными зонами, либо в пределах одной и той же энергетической полосы,
Таблица 11.9
Зависимость ширины запрещенной зоны
от температуры, определенная оптическими
методами J128—186]
Соедипе-- НИС Eg’(T) (80—300® K), эВ (300° K), эВ
InSb 0,25—2,8-10~4 7/ 0,167
In As 0,44—2,8-10-4 T 0,35
InP 1,41—4,6-Ю-1 T 1,26
GaSb 0,78—3,5-10~4 T 0,67
GaAs 1,53—5,0-10-4 T 1,35
GaP 2,40—5,5-10~4 T 2,24
AlSb 1,70—3,5-10~4 T 1,6
т. е. дают возможность определить характерные энергетические расстоя-
ния в зонной модели. Внутризопные переходы (поглощение носителями
тока) определяются природой носителей тока и позволяют определить
величину эффективных масс [128—186].
Люминесценция — это явление, обратное поглощению, чаще всего
возникает при электронных переходах из зоны проводимости в валент-
ную зону. Спектр люминесценции состоит из пиков, локализованных
вблизи запрещенной зоны, и дает дополнительную информацию о пара-
метрах зонной модели. Избыточные электроны вводятся в зону проводи-
мости либо с помощью радиации высокой энергии (фотолюминесценция),
либо путем электрического инжектирования (электролюминесценция).
Важнейшими полупроводниковыми параметрами, определяемыми
из оптических измерений, является ширина запрещенной зоны Eg-
энергетический зазор между потолком валентной зоны и дном зоны про-
водимости. При ft со — Eg спектр поглощения характеризуется крутым
ростом коэффициента поглощения. Детали зонной структуры вблизи
экстремумов определяются по положению и форме края полосы погло-
щения, а также по его зависимости от температуры, магнитного поля,
давления, концентрации примесей и т. п.
В табл. II.9 приведены значения оптической ширины запрещенной
зоны и зависимости ее от температуры для наиболее важных соединений
AHIBV [128-186].
318
/. На рис. П.26 и II.27 в двойном логарифмическом масштабе приве-
дены кривые поглощения для GaAs и InAs различной толщины при кон-
центрации носителей 5 • 1017 и 1 • 1017 см“~° соответственно [187].
На рис. 11.26 показано поглощение свободными носителями в п-
GaAs, где 1 — объемное поглощение; 2 — общее поглощение в образце
толщиной 0,083 см; 3 — 0,025 см; 4 — 0,0085 см; 5 — приповерхностное
поглощение. На рис. II.27 приведены аналогичные данные для n-InAs,
где 1 — объемное поглощение; 2 — общее поглощение в образце толщи-
ной 0,061 см; 3 — 0,035 см; 4 — 0,0092 см (шкала слева); 5 — приповерх-
ностное поглощение (шкала справа).
При всех толщинах справедливо соотношение /( — AV, где п —
угловой коэффициент прямых 1g /< = п 1g X + А, значения п приве-
дены в табл. II.10.
Таблица 11.10
Угловые коэффициенты прямых 1g К = nig Лф-А общего поглощения
(для образцов различных толщин), объемного и поверхностного
(ns) поглощения [187]
Угловые коэффици- GaAs 1 InAs
Толщина, см
енты 0,083 | 0,025 | 0,0085 0,061 0,035 0,0092
п nv ns 2,9 2,6 2,3 3,1 1,8 2,6 2,4 2,1 3,0 1,7
Из рис. 11.26—27 видно, что наблюдается толщинная зависимость
Ку аналогичная для краевого поглощения. В поглощение свободными
носителями существенный вклад могут давать дефекты в приповерхност-
ном слое и структурные дефекты в объеме [140, 144, 146, 149, 151,
154, 163, 164, 167—169, 174, 176, 180, 185].
319
Рис. 11.29
Таблица II .11
Вклады различных механизмов рассеяшы в объемное поглощение
GaAs (Л=--8мкм), InAs (Л=13 мкм)
Коэффициент объемного поглощения, СМ 1 GaAs InAs
эксперимент теория IV — 4,9-ЮР см—3 эксперимент теория Мр ~ ~ 8,5.10™ см“3
к ар 6,20 (0,69) * 8,65 (0,56) 1,36 (0,36) 0,822 (0,12)
^ак 0,85 (0,09) 0,75 (0,05) 0,62 (0,16) 0,405 (0,06)
К 'ОПТ 1,96 (0,22) 6,14 (0,39) 1,80 (0,48) 5,70 (0,82)
* В скобках приведено отношение———— 1^7].
;мтр ~г Как Копт
320
Коэффициент объемного поглощения на данной длине волны
% и — *пр + ^ак + ^ОПТ’
где Кпр — коэффициент поглощения, связанный с рассеянием носите-
лей на ионизированных примесях; /Сак, /Сопт — коэффициент погло-
щения соответственно на акустических и оптических фононах.
Квантовая теория с учетом непараболичности зон дает следующие
теоретические значения для GaAs: /<Пр = A2i2,3, Как = BZ2, /Сопт =
= Сл2'1 [188]; для InAs: /<пр = Ал3,3, Как = ВА.Ч Копт = с№
[189].
Экспериментально определенные значения приведены в табл. II.11.
”4 III!______[__
7 2 3 4 5 6
б Энергия, эВ
8 Энергия, эВ
Как видно из табл. 11.11, в случае
GaAs наибольший вклад в общее погло-
щение дают заряженные примеси,
наименьший — акустические фононы.
Существенный вклад вносят и оптиче-
ские фононы.
В случае InAs наиболее значи-
тельна роль оптических фононов, мень-
ший вклад дают заряженные примеси,
еще меньший — акустические фононы.
Такой же качественный результат дает теория для GaAs и InSb [188,
189].
На рис. 11.28 приведена зависимость коэффициента поглощения от
энергии фотона а — f (Е) для InSb p-типа, легированного Zn, с кон-
центрацией дырок 2,6 • 1017 см~3 при температуре 78° К [190]: 1 — экс-
периментальная кривая; 2—4 — расчетные кривые с использованием
различного набора зонных параметров; 5 — расчетная кривая при уче-
те непараболичности зоны тяжелых дырок. Поглощение связано с перехо-
дами носителей тока между подзонами тяжелых и легких дырок валент-
ной зоны, причем зона тяжелых дырок непараболична.
Структура валентной зоны InAs в областях с энергией 0—0,4 эВ в
предположении непараболичности зоны тяжелых дырок (сплошные
линии) приведена на рис. 11.29. Штриховые линии показывают па-
раболические зоны с т1 = 0,41 и т2 — О,О25/т7о.
На рис. II.30 приведен коэффициент поглощения монокристаллов
GaP n-тина, легированных S, Те с кислородом или Zn с кислородом, с
Ц 4—1729
321
Энергия, эВ
5
Рис. 11.33
концентрацией носителей
1 • 101’—6 • 1018см~3 [167—
171, 191.] В длинноволновой
области коэффициент погло-
щения
а ~ X" (п & 2),
т. е. поглощение на свобод-
ных носителях является до-
минирующим.
На рис. 11.31 приведен коэффициент поглонщния GaP, легирован-
ным кислородом с добавлением донорных или акцепторных примесей.
Наблюдаемое дополнительное поглощение связано с присутствием кис-
лорода.
Длинноволновые модуляционные спектры отражения, которые
не зависят от концентрации носителей, для GaAs, GaSb, InAs и InSb
Таблица 11.12
Энергии, эВ, наблюдаемых пиков отражения в соединениях A[IIBV п
связанные с ними переходы в различных точках зонной структуры Ц931
Ео е2 Е\
Соеди- t 4 3
нение
Л3 -> At А6 -> Л, ~ (4 -> 5) " Г4® >7 Л5 Aj w s j (4 -> 6) А3 -> Лз
t — 4 -Г' .г
‘ LO
нt Н 4 3
GaAs 3,017 3,245 4,44 4,60 5,11 5,64* 5,91 6,07 *
GaSb 2,154 2,596 3,35 3,69 4,35 4,55 4,75 5,07 5,51 5,65
InAs 2,612 2,879 4,39 4,58 4,74 4,85 5,31 5,50
InSb 1,983 2,487 3,39 3,78 4,23 4,75 4,56 4,92 5,33 5,50
5,96
* Экспериментальные данные, требующие уточнения.
322
при 5,80 и 300° К в спектральном интервале 1,76—6,0 эВ приведены на
рис. 11.32, 11.33.
На рис. 11.32, а показана логарифмическая производная спектра
отражения InAs при 5; 80 и 300° К. На рис. 11.32, б — спектр термоот-
Таблица П.13
Величины спин-орбитального расщепления, эВ, в различных точках
зонной структуры для некоторых соединений AnlBv [193]
Соединение Спшьорби- тальное расщепле- ние при Г16 А3 (4) А3 (6) А*
А3 -> At А3 - At Аз -*• Л5 А6 А, (4 -> 5) А5 - At (4 -6)
GaAs 0,34 0,22 0,14 0,16 0,16
GaSb 0,80 0,45 0,34 0,32
InAs 0,48 0,27 0,17 0,19 0,19
InSb 0,82 0,50 0,63 0,39 0,36
ражения при 77° К. На рис. 11.32, в — спектр электроотражения при
300° К. На рис. 11.33 показан спектр отражения и логарифмическая про-
изводная спектра отражения InSb при 5° К в интервале энергии &Е =
— 1J5—6 эВ, а также InSb и GaAs при 5; 80 и 300° К. Положение мак-
симумов отражения приведено в табл. 11.12 [192, 142, 147, 156, 1-57,
158, 160, 162, 165, 166, 174, 177,
181).
На всех спектрах наблюдаются
острые дублеты, которые соответст-
вуют -> Хх -переходам с уров-
ня спин-орбитального расщепления.
Спин-орбитальное расщепление Х3
вблизи L составляет 2/3 спин-орби-
талыюго расщепления при Г15.
В табл. 11.13 приведены величи-
ны спин-орбиталыюго расщепления
(в эВ) в различных точках зонной
структуры, полученные из анализа
спектров отражения. Величины
спин-орбиталыюго расщепления
/15 взяты из [193]. Из табл. 11.13
видно, что наблюдаемое расщепле-
ние дублетов согласуется с прави-
лом 2/3.
Рис. 11.34
На рис. 11.34 показана зависимость Е± дублета и основного пика
отражения Е% от температуры в GaAs.
Из рис. 11.34 видно, что все пики Е становятся значительно острее
при низких температурах, т. е. возможное влияние могут оказывать
экситоны, связанные с -> ^-переходами. Наблюдаемое расщепление
Ео дублета значительно меньше, чем Ет (табл. II. 13),и обусловлено пере-
ходами А5 -> Ах (4->5) вдали от Г (табл. II. 12).
На рис. 11.35 приведено разложение производного спектра отра-
жения InSb при 5° К на компоненты, а на рис. 11.36 приведена зонная
11*
323
1
структура GaSb, на которой стрелками указаны межзонные переходы,
ответственные за наблюдаемые пики отражения [165—166].
Оптические свойства изменяются при изменении давления [148, 179,
185]. Давление изменяет постоянную кристаллической решетки, отче-
го меняется и зонная структура. Следует различать два эффекта: измене-
ния расположения зон друг относительно друга и искажения формы
отдельных зон. Первый эффект приводит к сдвигу края полосы поглоще-
ния с давлением и дает сведения о расщеплении зоны проводимости в со-
единениях AIHBV на подзоны разного типа симметрии. У разных подзон
зависимость величины сдвига края полосы поглощения от давления (по
324
отношению к валентной зоне) разная. На рис. 11.37 приведена зависи-
мость сдвига края зоны от давления [194], на которой различаются две
четко выделенные области. Поэтому допускается наличие двух
подзон, одна из которых обладает
минимумом в (ООО) и при обычных
давлениях лежит ниже, а другая —
с минимумами на осях [100] и рас-
положена выше.
В табл. 11.14 приведены коэф-
фициенты зависимости края полосы
поглощения от давления для ряда со-
единений AinBv. Значение миниму-
ма для полупроводниковых свойств
(ООО) растет с ростом атомного
веса соединения; в наиболее легких
Давление-10\атм
Рис. 11.37
соединениях AIHBV полупроводни-
ковые свойства определяются преимущественно минимумами типа
(100). При переходе от полупроводникового элемента IV группы перио-
дической системы к соответствующим изоэлектронным соединениям
(а — Sn -> InSb Ge GaAs и т. д.) зазор между минимумом (ООО) и
Таблица 11.14
Зависимость края поглощения от давления для соединений типа
AUIBV 1128—194]
Соедине- ние Барический коэф- фициент ширины запрещенной зоны ( dEg \ \ dp )т' 10 эв Кг см 2 Исследованный интервал давлений, кг/см2 Тип минимума, который можно приписать данному интервалу давлений
InSb ( 15,5 1 14,2 < 30 000 (000) на основе измерений электропроводности
InAs /8,5 1 4,8 < 20 000 (000) до настоящего вре- мени точно не установле- но
3,2 > 20 000 (111)
InP 4,6 < 40 000 (111) либо (000) до на- стоящего времени точно не установлено
GaSb — 10 > 40 000 (000)
12 < 18 000 (000)
7,3 18 000—45 000 (Н1)
Знак отрица- тельный > 45 000 (100)
GaAs / 9,4 1 12 < 60 000 (000)
—8,7 > 60 000 (000)
GaP — 1,7 < 50 000 (100)
AlSb -1,6 < 50 000 (100)
325
Рис. 11.38
валентной зоной растет медленнее, чем соответствующий зазор для мини-
мумов типа (111) и (100).
На рис. 11.38 показано расщепление и смещение Ег пика в длинно-
волновом модуляционном спектре отражения InSb, подвергнутого ^все-
стороннему сжатию вдоль оси [111]: а — Е± I X; б — Е± |[ X при
амплитуде модуляции ДХ ~ 7 А [195].
Значения kR1/R1 относятся к самой верхней кривой, все другие
значения смещены по вертикали. Максимальные давления составляют
5,3 • 108 дин/см2 для InSb и 7 • 108 дии/см2 для GaSb. Зависимости энер-
гий переходов Е^ и + Д3 в InSb и GaSb от приложенных давле-
ний вдоль осей [111] и [001] при 77° К приведены па рис. 11.39 и 11.40.
Рис. 11.39
Х'Ю9г$ин/см*
ХЮ9» дин/см2
320
Деформационные потенциалы D(l и Du, пиков Еф и Е2 + InSb и
GaSb приведены в табл. 11.15.
В вырожденных полупроводниках п-и p-типа (с малой эффективной
массой носителей тока) с ростом легирования край полосы поглоще-
ния смещается в сторону коротких
длин волн (сдвиг Бурстейна —
Мосса).
Сильное легирование может
также привести к уменьшению оп-
тической ширины запрещенной зо-
ны за счет перекрытия примесной
зоны с зоной свободных носителей
тока.
В связи с созданием фотопри-
емников с фильтрующим «-слоем,
основанных на использовании эф-
фекта Бурстейна — Мосса, инжек-
ционных лазеров на основе р — п*
переходов, излучающих через силь-
нолегированный «-слой, большой
интерес представляют данные о ХЮ3, дин/см2
поглощении ИК-радиации вырож-
денным InSb «-типа вблизи края Рис. 11.40
собственной полосы поглощения
при Т = 80° К [179, 181, 182, 196J.
Определение коэффициента поглощения а в /г-InSb с концентрацией
электронов в интервале 1017—1019 см~3 в спектральнохм диапазоне
1—5,5 мкм [196] проводилось непосредственно в «-слое р — «-перехода
и в однородных монокристаллах. В первом случае измерялось спект-
ральное распределение фототока р — «-перехода, освещаемого перпен-
дикулярно плоскости перехода со стороны сильнолегированного «-слоя.
Таблица 11.15
Деформационные потенциалы Dflu D/InSb и GaSb, эВ 1195]
Соедине- ние Z? j —p A । + A,
Du Du Du, Du'
InSb —3,2+ 0,6* —3,3 ±0,7** —3,6 ± 0,8 * —4,1 ± 1 ** 4 о *** +6,4 ± 0,4 * +5,6 ± 0,6*
GaSb —3,8 ± 0,7 * —5,2 ± 0,4 ** 2 1 *** —7,5+ 1,5** +6,4 ± 0,6 * +6,4 + 0,6 *
^QaAs=7-4 ± °-7 эВ-
* Из измерений при сжатии вдоль [ Ш ] при 77® К.
** Из измерений при сжатии вдоль [001] при ~1Т Ц.
*** Из измерений при комнатной температуре и гидростатическом давлении.
327
На рис. II 41 представлена зависимость фототока короткого замыка-
ния от толщины n-области 1g /ф = / (ln)(Ng ~ 1,9 • 1017 см3, Т =>
t== 80° К) для длин волн X: 1—2,4 мкм; 2—3; 5—4; 4—5 мкм. Откуда а/г—
б//л/ф
— ——, где 1п — толщина п-слоя.
На рис. 11.42 приведены результаты измерений коэффициента по-
глощения c^-InSb (при Т ~ 80° К) с различной концентрацией электро-
нов (кривая 1—5) Nn: 4,5 • 1017 ; 9 • 1017; 8 • 1018; 1,9 • 1018 и 1,9 X
X Ю19 см“3. С увеличением Ng значение коэффициента поглощения ми-
нимума возрастает от 5 см 1 при Ng — 4,5 • 1017 см~ 3 до 120 см 1 при
Ng — 1,9 • 1019 см~3. Сам минимум смещается в коротковолновую часть
N gg _i-
спектра Xmin = Am0 In , где Лт0 = 7,24 . 10“° см; Nge — 2,5 X
X Ю20 см“3.
В
Значения коэффициента поглощения в минимуме а —
Amin *
где В — 2,24 • 10~13 см"3; п = 4.
Г N 1~4
Таким образом, amin = В XmQ In —££
I Ng J
В спектральном интер-вдле 0—6 мкм квадратичный закон роста
а с К падающего света удовлетворительно выполняется лишь для Ng <
< 1018 см"3 (поглощение свободными электронами). Для больших кон-
центраций с ростом Ng > 1018 см"3 ап слабее зависит от X: для Ng =
= 4 • 1018 см"3 выполняется зависимость ап — X1,5; для Ng —
= 8 • 1018 см"3 — зависимость ап ~ X.
На рис. 11.43 приведена зависимость коэффициента поглощения
монохроматического света от концентрации доноров (Т — 80° К):
1—X — 4 мкм, 2— Х = 5 мкм 1196]. Подвижность электронов для
указанных образцов составляла 2,6 • 104 и 1,9 • 104 см2 значения эф-
фективных масс — 0,0240 и 0,0267 соответственно.
328
На рис. 11.44 приведены результаты измерений оптического пропу-
скания в сравнительно чистых монокристаллах InAs с концентрацией
N — Ng — 4 • 1016 см~3 (кривая А) и в сильно скомпенсированном
образце с концентрацией N — 9 • Ю1^ и 5 • 1018 см~3 [197]. Виден сдвиг
края полосы поглощения, обусловленный легированием. Аналогичные
результаты получены и для других соединений AmBv [146—185].
Форма края полосы поглощения определяется природой оптических
переходов между верхним краем валентной зоны и нижней границей зо-
ны проводимости. Если оба экстремума зон приходятся на одну и ту же
точку зоны Бриллюэна, то происходят прямые переходы. Если экстре-
Рис. 11.45 Рис. 11.46
На форму длинноволнового хвоста края поглощения сильное влия-
ние оказывают поглощение свободными носителями, внутризонные пе-
реходы в пределах валентной зоны или зоны проводимости, а также обра-
зование экситонов. Строение и форма края полосы поглощения в InSb
[198] и ее сравнение с теорией [199] приведены на рис. 11.45.
На рис. 11.46 приведена зависимость формы края полосы поглоще-
ния для трех образцов InAs n-типа с различным содержанием примесей:
Nn — 3,6 • 1016 см“3 (кривая А), 6,0 • 101? см~3 (кривая В) и 3,8 X
X Ю18 см~3 (кривая С) [200].
329
Хорошо виден сдвиг Бурстейна у легированных образцов.
На рис. 11.47 приведены аналогичные данные для р-GaSb (1—4) и
n-GaSb (5—6) при различных температурах: 1 —300° К; 2—4 — 80° К;
5—о _ 4,2° К [201].
Рис. 11.47
В соединениях InSb, InAs, InP, GaSb, GaAs наблюдается механизм
прямых переходов, т. е. абсолютный минимум в зоне проводимости на-
ходится в точке k = 0. В GaP и AlSb поглощение имеет значительно ме-
нее резкий край и в них наблюдается анизотропная зона проводимости
с минимумами на осях [100]. В длинноволновой части края поглощения
GaP проявляется четкая структура (рис. 11.48), обусловленная непря-
мыми переходами. Указаны фононы: L продольные, Т — попереч-
ные, О — оптические, А — акустиче-
ские. Изломы связаны с пороговой энер-
гией образования свободного экситона
при одновременном испускании харак-
теристического фонона [202]. Изучая
поглощение, обусловленное межзон-
ными переходами в вырожденных
Рис. 11.50
330
образцах, когда уровень Ферми лежит в одной из зон, можно получить
информацию о форме валентной зоны.
На рис. 11.49 показаны результаты измерений в вырожденных образ-
цах InSb типа (1—6) при 5° К [203].
Концентрации дырок соответственно составили 6,5 • 1017; 9,0 X
X 1017; 1,56 • 1018; 2,6 . 1018; 9,4 • 1018 и 2,0 • 1019 см“3. Рост коэф-
фициента поглощения в области низких энергий обусловлен внутризон-
ными переходами в пределах валентной зоны. Положение края поло-
сы поглощения почти не зависит от концентрации дырок. Наряду с пере-
ходами между наивысшими заполненными состояниями валентной зоны
и самыми низколежащими свободными состояниями зоны проводимости,
определяющими край полосы собственного поглощения, возможны и
другие характеристические переходы: в точках L и X зоны Бриллюэна,
L переходы между наивысшими состояниями валентной зоны (Ь'3) и дву-
мя низколежащими подзонами зоны проводимости (Lx и А3). Имеются
еще переходы в точке X между верхней валентной зоной и самыми низ-
колежащими наинизшими состояниями зоны проводимости (от Х4 к XJ
и в точке Г от верхней границы валентной зоны в расположенную вы-
соко подзону зоны проводимости (от к Г15). Переходы L'3 L3 из-за
спин-орбитального расщепления представляют собой дублеты. Х-пе-
реходы также претерпевают расщепление вследствие низкой симметрии
решетки сфалерита. Это подтверждается и экспериментальными резуль-
татами по отражательной способности некоторых соединений AIHBV
при 300 ° К, приведенными на рис. 11.50 [204]. Индентифицированные
энергии переходов приведены в табл. 11.16. В переходах Х4 -> в
GaSb, InSb и InAs открыта тонкая структура.
В табл. II. 17 приведены псевдо потенциальные форм-факторы (в рид-
бергах), полученные из экспериментальных данных по расщеплению зон-
ной структуры.
В р-GaAs обнаружен максимум поглощения, обусловленный внут-
ризонными переходами в валентной зоне. Типичные кривые зависимости
коэффициента поглощения р-GaAs с концентрацией дырок Np — 9,7Х
X 1016 см“3 от температуры приведены на рис. 11.51 [206].
Форма кривых резко изменяется с температурой. В образцах п-
типа таких максимумов не наблюдается. Это доказывает, что они связаны
с прямыми переходами между тремя подзонами валентной зоны: У3 ->
-> V. (0,43, эВ), (0,31 эВ) и V2 -> (0,25 эВ).
Переходы между подзонами зоны проводимости найдены в GaP,
GaAs, GaSb и AlSb.
На рис. 11.52 приведен коэффициент поглощения при 300° К моно-
кристаллов и-GaAs разной степени чистоты, легированных донорными
примесями (Se, Те) ND, см~3: О — 5,0-1014; ф— 1,3-101?; X —4,9 X
X 1017; ® — 1,09 • 1018; □ — 1,12 • 1018; V — 5,4 • 1018 [207]. Длин-
новолновой край полосы поглощения на (0,25 ± 0,03) эВ выше области
сплошного поглощения свободными носителями тока, а ее интенсив-
ность сильно зависит от степени легирования. Эта полоса обусловлена
переходами между абсолютным минимумом в (000) и вышележащей
подзоной.
Внешнее магнитное поле сильно влияет на зонную структуру полу-
проводника. Изменения зонной структуры под влиянием магнитно-
го поля приводят к коренной перестройке спектра поглощения. Вме-
сто одного характеристического перехода с энергией Eg появляется
331
Характеристические энергии перехода из валентной зоны в зону
Соедине- ние Постоян- ная решетка a, A Спи к-орби- тальное расщепле- ние уровня до ^25 Спин-орби- тальное расщепле- ние уровня Ао Г 25 !
InSb 6,48 0,90 0,60 0,5 0,6 3,7 4,1 3,4 (2,8); 3,45
InAs 6,04 0,41 0,25 0,5 0,5 4,5 4,6 5,2
InP 5,86 0,14 1,4 1,6 4,63 3,9 4,4 4,6 4,1
GaSb 6,12 0,80 0,50 1,0 0,8 4,0 4,4 3,74
GaAs 5,64 0,35 0,23 1,5 1,4 4,6 4,5 (4,2); 4,52
GaP AlSb 5,44 6,13 0,13 0,75 0,42 2,8 2,7 2,1 1,9 4,9 5,3 3,76 3,9 4,1 4,3
* Цифры против соединений соответствуют теоретически рассчитанным величинам.
332
проводимости для соединений AmBv |205| *
Таблица Н.16
Ги’~ -Л', (А,) Ц' - Ц L./ — Ls Х4- X. - х9
2,0 5,6 4,0 0,5
1,5 2,0 2,1 5,1 3,5 0,3
1,8; 2,3 4,13
1,82; 2,38 4,20; 4,70
1,87; 2,45 1,835; 2,35 4,095 0,5 0,4
2,3 6,1 4,5
1,6 2,1 2,3 5,7 3,9
2,5 6,4; 7,0 (4,4)
2,85 4,72
2,53; 2,82 2,48; 2,745 4,83; 5,30
3,1 6,6 4,8 0,3
2,0 2,3 2,8 6,0 4,2 0,3
3,15; 3,29 5,0
3,2; 3,36 5,4
1,1 1,8 4,1 0,4
1,6 2,1 2,3 5,6 3,8 0,4
2,00 4,22
2,48 2,08; 2,55 4,33; 4,70
1,95; 2,47 4,3
2,015; 2,46 4,25
1,9 2,5 6,4 4,6 0,4
1,7 1,8 2,6 6,0 4,0 0,3
2,94 5,1
3,20 2,99; 3,23 5,0; 5,9
3,0 5,12; 5,55
2,875
3,13
2,3 3,6 6,7 5,1 0,3
2,7 2,2 3,6 6,4 4,6 0,4
3,71 5,3; (5,7)
1,9 2,9 5,1 4,2 0,4
2,0 2,0 2,8 5,3 3,9 0,4
2,78; 3,18 4,5
остальные экспериментальные.
333
Рис. 11.51
Рис. 11.53
множество переходов между различными магнитными подзонами валент-
ной зоны и зоны проводимости. В магнитном поле край полосы поглоще-
ния смещается па hco^/2 (в случае прямых разрешенных переходов), а
спектр поглощения состоит из последовательности конечных пиков по-
глощения, т. е. имеет осциллирующий характер. Расстояния между
пиками поглощения позволяют выяснить схему расщепления различных
Таблица П.17
Псевдопогенциальные форм-факторы (в ридбергах) для соединения
A1HBV [205]
Соедние- , ние A 4 4 4
GaP — 0,22 + 0,03 + 0,07 + 0,12 + 0,07 + 0,02
GaAs — 0,23 + 0,01 + 0,06 + 0,07 + 0,05 + 0,01
AlSb — 0,21 + 0,02 <+ 0,06 + 0,06 + 0,04 + 0,02
InP — 0,23 + 0,01 + 0,06 + 0,07 + 0,05 + 0,01
GaSb — 0,22 0,00 + 0,05 + 0,06 + 0,05 + 0,01
InAs — 0,22 0,00 + 0,05 4- 0,08 + 0,05 + 0,03
InSb — 0,20 0,00 + 0,04 + 0,06 + 0,05 + 0,01
334
магнитных подуровней, а отсюда — величины эффективной массы и
g-фактора. Экстраполяция положения пиков поглощения к нулевому
полю В = 0 позволяет точно оценить Eg.
На рис. 11.53 приведена зависимость края полосы поглощения в
InSb при комнатной температуре для различных величин магнитной
индукции [208]. Четко виден сдвиг края полосы поглощения с ростом
напряженности магнитного поля.
На рис. 11.54 показана зависи-
мость относительного пропуска-
ния в InSb от энергии фотонов
для различных величин магнит-
ной индукции [133, 163].
При более низких темпера-
турах осциллирующий характер
спектра легче поддается разре-
шению [209].
На рис. 11.55 приведена за-
Рис. II.г4
висимость спектра пропускания
от магнитного поля в InSb при гелиевой температуре для двух различных
значений напряженности магнитного поля (Ng=2-1014 см~3). При отож-
дествлении положения и интенсивности линий с теоретически вычислен-
ными предполагается, что не только зона проводимости, но и зона V2
непараболичны, как показано на рис. II.56, на котором приведена зави-
симость энергии и эффективной массы электронов от волнового числа k.
Данные получены из измерений поглощения света свободными носи-
телями тока. Пунктиром показана кривая Е (&), взятая из [210, 211].
Энергия фотонов, эВ
Рис. 11.55
Положение минимума отражения позволяет определить плазмен-
ную частоту wpt а следовательно, и эффективную массу топт.
Кривые отражения для нескольких образцов п -InSb при Т =
= 300° К, легированных теллуром до концентраций (слева — направо):
3,5 • 1017; 4,2 • 101?; 1,2 • 1018; 2,8 • 1018 и 4,0 1018 см~3 [211], приве-
дены на рис. 11.57. Сильная зависимость коэффициента отражения от
концентрации носителей тока вблизи края плазменного отражения по-
зволяет с большой точностью обнаруживать флуктуации концентрации
в полупроводниках.
В GaAs при 2° К наблюдается очень интенсивное фотоотражение
(рис, 11.58). Стрелками показана Eg при 2 и 77° К. Ширина спектра
335
Отражательная. способность ,
Длина волны, мк
Рис. 11.57
336
составляет всего 3 мэВ, лежит на 6 мэВ ниже запрещенной зоны и яв-
ляется впервые наблюдаемой структурой фотоотражения экситонов.
Главный пик фотоотражения лежит на ~ 0,5 мэВ ниже энергии свобод-
ного экситона и поэтому обусловлен связанным экситоном [212].
Рис. 11.61
лазером) и 3 — 0,63 мкм
Длина Волны, мкм
820 824
1,520 1,505
Рис. 11.62
Зависимость коэффициента отражения в ц-InAs (N = 3,5• 1016 см~3)
от интенсивности возбуждающего излучения, приведена на рис. 11.59,
где 1 —К = 10,6 мкм (возбуждение неодинаковым лазером), 2 — К~
— 1,06 мкм (возбуждение рубиновым лазером) и 3— Л = 0,63 мкм
[213].
Наблюдается плазменное отраже-
ние, обусловленное неравновесными
носителями заряда в InAs.
Концентрация неравновесных пар
носителей у поверхности полупровод-
ника составляет Anmin=4,5’ 1018 см"3.
При таких концентрациях доми-
нирует Оже-рекомбинация с коэффи-
циентом С~ (1,4—1,8) 10~27 см6/с.
На рис. 11.60 приведены энерге-
тические зазоры между магнитными
подзонами валентной зоны и зоны
проводимости InSb при 85° К, полу-
ченные из спектра магнетоотражения
Переходы между магнитными подзонами обуславливают осцилля-
ции в спектре отражения.
Спектры фотоотражения п - GaAs 1015- см~3) при 2° К и спектр
фотолюминесценции, измеренный при тех же условиях (Еех и Eg — энер-
гии свободного экситона и ширина запрещенной зоны) приведены на
рис. 11.61. Спектр отражения для различных интенсивностей лазерного
пучка приведен на рис. 11.62 [212].
В соединениях AmBv /г-типа измеренное поглощение свободными
носителями тока вследствие внутризонных переходов всегда можно
описать с помощью степенного закона (табл. 11.18).
337
Таблица 11.18
Сечение поглощения света = k/tt для свободных
носителей тока в соединениях An,Bv /г-типа J215J*
Соединение n, 1017 CM~3 Jn, 10~17 cm2 a
InSb 1—3 2,3 2
InAs 0,3—8 3,6 3,0
InP 0,4—4 4,5 2,6
GaAs 1—10 4,7 3,1
GaP 1 12 1,4
10 31 1,7
AlSb 0,4—4 15 2
* Данные получены при 7i — Э мкм; зависимость сечений от
длины волны описывается степенным законом <5п ~ ка.
< В полупроводниковых соединениях А1 Вур-типа поглощение сво-
бодными носителями тока в большинстве случаев не зависит от длины
волны из-за переходов между зонами Vt и V2 в валентной зоне.
Поглощение свободными носителями тока в вырожденном n-InSb
показало, что коэффициент поглощения нелинейно зависит от концент-
Ne „
рации электронов, т. е. k — Вследствие непараболичности зоны
проводимости т* зависит от концентрации электронов.
Спектры отражения полупроводников в инфракрасной области
за краем собственного поглощения содержат информацию о свободных
*1————4
j I ! I I I
D lo 20 30 40 50 А,МКМ
Рис. 11.63
336
носителях и колебаниях решетки. Когда плазменная частота (сор) ока-
зывается близкой к частоте поперечных оптических фононов (со/)/ то
из спектральной зависимости коэффициента отражения можно получить
сведения о взаимодействии свободных носителей с фононами. Установ-
лена заметная зависимость времени
жизни оптических фононов Тф от
концентрации носителей, различ-
ная в случае дырок и электронов.
На рис. 11.63 приведена спектраль-
ная зависимость коэффициента отра-
жения 7? GaAs п- и p-типа при
= 11,0; = 12,9; • т: 1 — 1,0;
2— 1,5; 3 — 6,0; 4 — 6,1; (О/*Тф:
/ — 20; 2 — 20; 3 — 75; 4 125;
(On
: 1 — 2,55; 2 2,25; 3 — 1—
<0/
30; 4 - 1,30.
На рис. II.64 приведена зави-
симость времени жизни оптических
фононов от концентрации электро-
нов (/) и дырок (2); Nn ~ 2-1017 —
— 6 • 1018 см~3; N.} ~ 3 • 1010—
—2 • 10м см3 [216].
20
25
^0-
20
15
10
5
10* Ю17 101а uf 10го
Рис. 11.64
Спектры электроотражения двук образцов GaAs при 300° К: п-ти-
па, легированного Si (N D —NА = 3 • 1016 см~3),и p-типа, легированно-
го Cd (Nл —Nd — 3 • 1018 см”*3), приведены на рис. 11.65, a [217].
Таблица 11.19
Частота поперечных и продольных колебаний решетки и эффективные
заряды ионов в некоторых соединениях AniBv [222]
Соединение V/, CM”1 Ve, CM-"1 Эффективные заряды ионов * Диэлектриче- ская постоянная для предель- но большой частоты,
* es/e $ ecfe
AlSb 318 ± 8 345 ± 5 0,53 0,21 11,6
GaAs 373,9 ± 3 297,3 ± 2 0,51 0,20 11,6
GaSb 230,5 ± 3 240,3 ± 2 0,33 0,125 15,2
InP 307 ± 8 351 ± 5 0,68 0,27 10,9
InAs 218,9 ± 3 243,3 + 2 0,56 0,23 11,6
InSb 184,7 ± 3 197,2 ± 2 0,42 0,16 16,8
* Заряд ес вычисляется по величине заряда е* с помощью оптических данных.
Спектры электроотражения двух образцов GaAs p-типа, легирован-
пых Мп (Мл —Nd = 1 1018 см-3) и Cd (Мл — ND = 2 . 1013 см-3)
при 300° К, приведены на рис, 11,65, б»
339
Рис. 11.66
Рис. II.G7
Энергия (ротонов, эВ
Рис. 11.68
4
— Теория Кейна
о Магнетоплазменное отраже-
ние при 300°К
• Зсрсрскт Фарадея при 77%
о Плазменное отраже-
ние при 300°К
V5
^2
О
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
Концентрация носителей тона п^Ю’2
Рис. 11.69
340
20 25 50 55 40 45 50
Длина волны, мк
Рис. 11.70
Марганец является глубоким акцептором с энергией активации
0,11 эВ. С увеличением степени легирования максимумы смещаются
в инфракрасную область спектра.
Первый максимум расположен при
1,36 эВ, который на 0,07 эВ ниже
энергии запрещенной зоны.
На рис. 11.66—11.69 приведе-
ны пропускание и отражение InSb
в циклотронной области частот при
19,5 мк, зависимость циклотронной
эффективной массы электрона тг
от напряженности магнитного поля
[218, 219], а также поперечное маг-
нето плазменное отражение в образ-
це /г-InAs при 300° К и N 5,3 X
X Ю18 см~~3 и зависимость эффек-
тивной массы электрона в InSb от
В соединениях AHIBV в длинноволновой области спектра имеется
сильное поглощение, обусловленное возбуждением нормальных коле-
концентрации электронов [214].
баний решетки. На рис. 11.70 приведены отражательная способность
GaAs. Экспериментальные кривые взяты из [220]; теоретические кривые
1 и 2 рассчитаны для двух различных наборов параметров [221].
На основе измерения отражения в этой области спектра можно вычислить
Таблица 11.20
Характеристические фононные энергии, с помощью которых можно
составить все полученные на опыте комбинационные полосы [222]
Фононы ! | InSb I | AlSb GaAs GaP I InP
то* 180 297 J 275 1254 247 361 316
LO 156 316 233 262 378 316
LA 117 132 189 207 197 126
ТА 43 65 72 / 181 t 127 / 115 I 66 63
* В качестве единицы измерения взято обратное волновое v число, см"”1; ис-
пользованы обозначения: О — оптическая ветвь, А — акустическая, L — продоль-
ная, Т — поперечная. Для случая GaAs приводится два возможных набора чисел.
341
оптические частоты для поперечных и продольных колебаний решетки
(табл. 11.19). , 3
В спектре решеточного поглощения имеются и другие полосы, обу-
словленные взаимодействием фотона с более чем одним фононом («комби-
нированные» полосы). Положение
Таблица 11.21
Энергия длинноволновых про-
дольных оптических фононов в
соединениях A,nBv, определен-
ная но характеристике
(11 Г/TZX
--/(/) туннельных диодов
J223]
Соединение ?Udg 110~~3 эв
InSb 23,8 ± 0,4
InAs 30,1 ± 0,3
InP 45,0 ± 1,5
GaSb 29,2 ± 0,4
GaAs 34,9 ± 0,5
GaP 51,0 ± 1,5
полос в спектре определяется сум-
мой энергий участвующих фононов.
Всю совокупность экперимен-
тальных данных можно интерпре-
тировать путем комбинирования не-
большого числа характеристиче-
ских энергий фононов (табл. 11.20).
Энергии длинноволновых продоль-
ных оптических фононов в соеди-
нениях AinBv приведены в табл.
11.21.
Показатель преломления пг
дан в табл. 11.22. Он является функ-
цией не только частоты, но также
температуры и степени легирования.
Характеристики температурной за-
висимости пг даны в той же таблице.
На рис. 11.71 приведены кри-
вые пропускания монокристаллов
GaP (Те) /?.-типа с Ю18 см~3,
на рис. 11.71, а показан спектр фото-
ионизации теллура в GaP при 86° К, а на рис. 11.71, б — тонкая струк-
тура полосы при 1080 см~х [224].
Полоса поглощения с максимумом 809 см-1 является полосой бес-
фононных переходов электронов с уровня теллура в зону проводимости
Хг. За ней со стороны больших энергий вплоть до 1200см-"1 расположены
Таблица II. 22
Значение показателя преломления пг для
InSb и GaAs
Соедине- ние co ! » 1 3 nr (297е K) 1 dnr 1 -- £ oC—1 nr dT *
п-InSb 1017 3,3 ±0,15 (2,7 ± 0,3)-10^5
n-GaAs 1016 3,4 ± 0,15 (4,5 ± 0,2)-IO-5
p-GaAs 1017 3,7 ± 0,15 (8,2 ± 0,2)-10—5
полосы электрон-фононпых переходов в ту же зону. По мере повыше-
ния температуры из-за термической ионизации теллура эти полосы одно-
временно исчезают. При высоких температурах наблюдается полоса с
максимумом поглощения 3200 см""1, обусловленная переходами между
зонами Х± -> Х3. Энергия ионизации теллура, оцененная по красной
342
границе, составляет Ех ~ 800 см 1 (0,098 эВ). Полоса 1080 см 1 обу-
словлена более глубоким донором, чем Те. Тонкая структура этой поло-
сы (см. рис. 11.71, б) может характеризовать фотоионизацию доноров,
входящих в состав донорно-акцепторных пар.
И.8. Люминесценция, фото- и электролюминесценция
Возможность излучательной рекомбинации электрона, захваченно-
го донором, с дыркой, захваченной акцептором, обнаруживается в со-
единениях AmBv, в частности в GaP, GaAs. Предполагают, что донор
и акцептор находятся на расстоянии друг от друга. При учете только
электростатического взаимодействия между однократно ионизирован-
ными центрами энергию, излучаемую фотоном, при рекомбинации мож-
но представить в виде
о 2
llv = Eg-(ED+EA) + ~,
где Её — ширина запрещенной зоны; ED, ЕА — обычные энергии иони-
зации изолированных донора и акцептора; х — статическая диэлектри-
ческая постоянная.
При малых г становятся значительными и другие виды взаимодей-
ствия. Так как доноры и акцепторы занимают вполне определенные
места в кристаллической решетке, то величины г являются дискретны-
ми, спектр также должен быть дискретным и каждая его линия соот-
ветствует разрешенной величине г [225—241].
При пропускании тока через GaP возникает люминесценция, цвет
излучения которой в зависимости от степени легирования и условий
343
Интенсивность
возбуждения, отн. ед
Рис. 11.74
эксперимента может быть оранжевым, крас-
ным или зеленым и обусловлен процесса-
ми рекомбинационного излучения носите-
лей зарядов на р — n-переходах или кон-
тактах [225, 231, 232, 233—239, 242—244].
Спектры люминесценции донорно-
акцепторной пары (S — Si) в GaP и их
температурная зависимость измерены при
различных интенсивностях фотовозбужде-
иия [244]. На рис. 11.72 приведены ре-
зультаты по температурной зависимости
высоты пика парной полосы (обозначена
О) и красной полосы (обозначена ©) лю-
минесценции при постоянной интенсивнос-
ти возбуждения. На рис. 11.73 дана тем-
пературная зависимость спектральной
формы при постоянной интенсивности
возбуждения. Положение пика (/) и его
полуширина (2) слабо изменяются в об-
ласти температур, в которой наблюдается
температурное гашение (спектральная
ширина щели составляла 11 мэВ).
Из наклона кривых получены следующие величины энергии акти-
вации: в низкотемпературной области 3,9 мэВ, в области средних тем-
ператур 50 мэВ и в области высоких температур 118 мэВ. Наблюдается
и слабая широкая полоса красной люминесценции с пиком при 1,96 эВ.
Интенсивность красной полосы незначительно возрастает с увеличе-
нием температуры ниже 60° К, но
уменьшается с увеличением темпе-
ратуры выше 60° К с энергией ак-
тивации 20 мэВ. Зависимость интен-
сивности излучения от интенсивное- * >
ти возбуждения при различных тем-
пературах приведена на рис. 11.74. §
В области самых низких темпера-
тур интенсивность излучения ли- g*
неина при слабой интенсивности
возбуждения, но становится субли-
нейной при сильном возбуждении. <ь
Интенсивность
возбуждения, отн. ед
Рис.П. 75
344
Спектральная форма также изменяется с изменением интенсивности
возбуждения. На рис. 11.75 приведено изменение положения пика (/)
и полуширины пика (2) при 22,7° К, откуда следует, что донорно-ак-
цепторные парные центры насыща-
ются при высокой интенсивности
возбуждения (спектральная ширина
щели составляла 19 мэВ). С другой
стороны, в высокотемпературной области (60,9° К) наблюдается квад-
ратичная зависимость излучения от интенсивности возбуждения
(рис. 11.74). В области промежуточных температур (43,3° К) (рис. 11.74)
наблюдается линейная или несколько сублинейная зависимость, кото-
рая отчетливо видна на температурной зависимости интенсивности
люминесценции при различных интенсивностях возбуждения
(рис. 11.76).
Рис. 11.79
Энергия (ротонов, мэВ
Рис. 11.80
Из рис. 11.76 видно, что существуют четыре температурные области,
в которых интенсивность излучения изменяется экспоненциально, с
различными энергиями активации в каждой области. В различных
областях интенсивность излучения сублинейна, линейна или квадрати-
чна, в зависимости от интенсивности возбуждения. Температурные
области являются функциями интенсивности возбуждения. Границы
345
температурных областей люминесценции и их зависимости от интенси-
вности возбуждения даны на рис. 11.77, где 1—линейная, 2—
сублинейная, 3 — сверхлинейная, 4 — очень сильная, 5 — слабая,
6—очень слабая, 7 — средняя зависимость. *
NN'-Линии люминесценции, наблюдающиеся с длинноволновой
стороны от края собственного поглощения кристаллов GaP с примесью
азота, приведены на рис. 11.78, а
Энергия связи состояний по ИК-спектров GaP Таблица 11,23 возбужденных данным [246|
GaP (Те)
Перехо- ды положе- : ние линий, эВ энергия связи, мэВ GaP (S)
2s (Лг) 2,2420 21,6 21,5
2s (Е) 2,2334 13,0 13,1
3s (Л,) 2,2304 10,0 9,1
3s (Е) 2,2288 8,4 8,3
3af0 2,2265 6,1 6,1
4s 2,2251 4,7 4,2
b 2,2222 1,8 1,6
b' 2,2218 1,4 —
8lim 2,2204 0 0
тивные массы зоны проводимости
— экспериментальные данные, б, в —«
теоретические. Эти линии обуслов-
лены экситонами, связанными с па-
рой примесных атомов при раз-
личных межпримесных расстояни-
ях [245].
На рис. 11.79 приведены ин-
фракрасный спектр возбуждения
монокристаллов GaP n-типа при 6,
10 и 100° К в зависимости от кон-
центрации донорных примесей:
1 _ Ne ~ 4,1 . 1(Я см-3; 2—Ne~
~ 1,4 • 1017 см~3 [246].
В сильно легированном образ-
це (2) наблюдаются Is (A J -> 2р0
переходы, в слабо легированном
образце — Is (А^ -> 2р± переходы.
С увеличением температуры перехо-
ды Is (Aj) -> 2р0 исчезают.
На рис. 11.80 приведены анало-
гичные данные для донорных при-
месей кремния и серы GaP (SiS).
Энергия активации доноров Те со-
ставляет 89,9 ±0,3 мэВ. Эффек-
составляют
т± == (0,180 ± 0,005) т0;
т и == (1,5 ± 0,2)
Энергия связи возбужденных состояний в двухэлектронном спектре
приведена в табл. 11.23. Наблюдаются переходы 1s (Те) -> 2р + доно-
ра Si.
Спектр и положение максимумов фотолюминесценции GaP (Те) в об-
ласти двухэлектронных переходов в зависимости от давления при 2° К
приведен на рис. 11.81 и 11.82. Av5 обозначает расщепление валентной
зоны при приложенных давлениях (AvB = 1 мэВ при 0,27 • 109 дин/см2).
На рис. 11.82 приведена зависимость линий двухэлектронных пере-
ходов фотолюминесценции от давления [246].
Аналогичные результаты получены при изучении влияния давления
на нуль-фононный спектр фотолюминесценции экситонов, связанных с
примесями Bi в GaP, при температуре жидкого гелия [247].
При приложении давления вдоль [НО] в анизотропных кристаллах
(Р — 2), каким является GaP (Bi), наблюдается расщепление экситон-
ных состояний (рис. 11.83).
Спектр фотолюминесценции экситонов в GaP (Bi) в области бесфо-
нонных переходов (линии А и В) при 1,8ои 11° К приведен на рис, 11.84.
Возбуждающее излучение: к = 5145 А для кривых А и В и X =
346
Интенсивность фотолюминесценции
Расщепление валентной
зоны, мзВ
Рис. 11.82
Рис. 11.81
Рис. 11.84
Рис. 11.86
Гис. 11.85
347
— 4880 А для кривой С. При приложении давления вдоль определен-
ных кристаллографических направлений спектр изменяется. Влияние
давления вдоль оси [111] и [100] на бесфононный рекомбинационный
спектр экситона в GaP (Bi) при 1,8 и 11° К приведено на рис. 11.85 и
11.86.
Напряжение • 109, дин/см2
Рис. 1.87
На рис. 11.87 дана зависимость положения А и В рекомбинационных
линий экситона от приложенного давления вдоль осей <111>, <100) и
<110) при 10° К, а на рис. 11.88 и П.89 — влияние величины давления
(F) на рекомбинационный спектр экситона в GaP (Bi).
Измеренные деформационные потенциалы Du и Da для экситонного
состояния /= 1 составляют 0,17 и 0,8 эВ, т. е. почти на порядок вели.
GqP(Bl) г
[110],? II [110]
\F\=0,9‘109, дин/смг
2,225 2,230
Энергия (ротонов, эВ
Рис. 11.88
В2
GaP(Bi)
7li[110],?il[li0]
\F\=2,W09 дин/см2
ТА~1ГК
2,225 2,230
Энергия (ротонов, эВ
Рис. 11.89
чины меньше, чем соответствующие деформационные потенциалы свобод-
ных дырок, и почти на полпорядка меньше, чем для состояния с / = 2.
Состояние / = 2 расщепляется на 0,25 мэВ, на высший Г3 и низший
Г4 уровни. Это расщепление частично обусловлено динамическим эф-
фектом Яна-Теллера.
348
На рис. 11.90 приведены спектры фотолюминесценции монокристал
лов GaP, легированных цинком а и
77 и 298° К (ширина спектральных
на рис. 11.90 обусловлены донор-
но-акцепторной рекомбинацией. Пик
красного излучения при 1,81 эВ на
рис. 11.90, а обусловлен одновре-
менным присутствием Zn и О. Поло-
жение максимумов спектров фото-
люминесценции приведено в
табл. 11.24 — 11.25 (в эВ) [248].
На рис. 11.91—П.93 приведе-
ны: спектр фотолюминесценции
красной полосы Zn — О в GaP (Zn)
при температурах 20, 47 и 298° К и
различных интенсивностях возбуж-
дения; интенсивность излучения
флюоресценции полосы Zn —О в за-
висимости от интенсивности возбуж-
кадмием б при температурах: 20,
линий показана стрелками). Пики
Энергия (ротонов, об
Рис. 11.90
дения при 20, 77 и 289° К (в двой-
ном логарифмическом масштабе); относительный выход Zn —О фотолю-
минесценции как функции температуры для двух различных образцов
(1, 2) [248].
Излучательные процессы при фотолюминесценции, исследованные
в интервале 77—300° К в почти компенсированных образцах GaAs, ле-
Рис. 11.91
тированных Si (p-тип) и Si + Те (п-тип) [249], приведены на рис. 11.94—
II.100.
ч.; На рис. II.94 показан спектр фотолюминесценции GaAs n-типа, ле-
гированного Те и Si в интервале температур 77—100° К. Положение мак-
симумов в интервале температур 77—100° К по сравнению с изменением
349
350
Таблица 11.24
Зависимость положения максимумов спектра
фотоотражения GaP от температуры [248]
Положения макси- мумов спектров люминесценции Температура
20° К | 77® К | 298° К
Zn: Zn-Sn.n* 2,197 2,190
Zn Sn n ILO 2 147
Zn—Sn n—2LO Zn-<n 2,104 2,135
Zn-On. n 1,82 1,825 1,79
Cd: Si-Sn. n 2,210
Sn.n 2,171 2,158
Cd-Xn.n 2,115
Cd-On,n 1,80 1,79
* п. п — парная полоса.
Положения максимумов фотолюминесценции при
образцов GaP, легированных
парными комбинациями [248]
Таблица 11.25
77° К (в эВ) для
различными донорно-акцепторными
Донор Акцептор
Zn Cd | Zn—Cd 1 Y Zn—Y Mg Zn—Mg
S 2,190 2,158 0,032 2,17 0,02 2,20 — 0,01
X 2,135 2,115 0,020 2,13 0,01
О 1,825 1,79 0,035 1,81 0,015 1,83 — 0,005
Спектральные характеристики
легированных (Si, Те) [249]
Таблица 11.26
кристаллов GaAs,
Образец Тип про- водимости Среднее удельное сопротивле- ние, Ом • см Средняя концентрация свободных но- сителей, см~~3 Положение максимумов, эВ
1 p 0,05 8-Ю17 1,35—1,23
2 p 0,7 6-1010 1,37—1,26 *
3 p 0,02 2-Ю18 1,32
* ±10 мэВ.
351
Рис. 11.97
ширины запрещенной зоны в об-
разцах я-типа GaAs (Si + Те) (/) и
p-типа GaAs (Si) приведено на
рис. 11.95.
Типичные спектры фотолюми-
несценции монокристаллов GaAs (Si)
p-типа с удельным сопротивлением
р ~ 0,7 Ом • см и Np ~ 6 • 1016 см"”3;
р ~ 0,02 Ом • см и Np ~ 2 X
X 1018см“3 в интервале 77—300° К приведены на рис. 11.96 и 11.97.
Спектр фотолюминесценции GaAs при 77° К, обнаруживающий ин-
тенсивную полосу излучения £4, приведен на рис. 11.98. Энергия пика
полосы излучения как функция плотности тока диода при 77° К дана
на рис. 11.99. На рис. 11.100 изображена возможная схема излучатель-
ных переходов в р-GaAs, легированно-
го Si.
Приведенные результаты свидетельству-
ют о том, что кремний вводит два акцепторных
уровня в GaAs с энергиями ионизации 30 и
100 мэВ. В образцах n-типа, содержащих Si
и Те, наблюдается только излучательный
переход, включающий глубокий акцептор
(hvp ~ 1,44 эВ при 77° К).
В умеренно легированных кремнием об-
разцах p-типа (~ 1018 см"”3) наблюдаются пе-
реходы, включающие оба уровня. Энергия
ионизации глубокого уровня смещается в
сторону больших энергий при увеличении
*£0,22
7777777777777777777/7,
РисМ 1.100
352
концентрации Si, тогда как зона мелкого акцептора проникает в валент-
ную зону.
В образцах p-типа электронные переходы происходят на глубокие
уровни (> 40 мэВ) в «хвосте» состояний, ниже зоны проводимости и
обусловлены высокой концентрацией доноров Si. В некоторых образцах
p-типа при 77° К наблюдалась интенсивная широкая полоса излучения,
расположенная в интервале 1,26—1,23 эВ. Эта полоса соответствует
акцепторному уровню (вакансиям As), расположенному па 230 ± 20 мэВ
выше валентной зоны.
Спектральные характеристики некоторых исследуемых образцов
при 77° К приведены в табл. П.26.
Энергия активации акцепторных уровней кремния приведена в
табл. П.27.
Таблица 11.27
Энергия активации акцепторных уровней кремния
в GaAs [249|
i Образец Тип примеси Тип про- водимости Оптическая энергия активации
£*1), эВ Е<2), эВ
1 Te + Si п 0,08
2 Si р 0,10* 0,03—0,04 *
3 Si р 0,11—0,16*
3 p—п-переход 0,12
2 p—/г-переход 0,09
* Предполагается, что излучательные переходы включают
«хвосты» состояний < 40 мэВ ниже края зоны проводимости и
Eg = 1,515 эВ при 77° К.
Наблюдается подобие в температурном поведении смещения пика,
полуширины и интенсивности полосы спектра люминесценции при
1,37 эВ в GaAs p-типа, которое согласуется с моделью рекомбинации
As-вакансии, связанной с акцепторным центром или Cd (в GaAs) HAsZnGa
или VAsCdGa [250]. На рис. II. 101—11.102 приведено спектральное рас-
пределение полосы 1,37 эВ в GaAs (Zn) и GaAs (Cd) при 20° Кив
GaAs (Zn) при 20 и 77° К. Форма полос отличается от гауссовской.
Положение пика полосы при 1,37 эВ и 20° К практически не зависит
от уровня легирования в пределах 4 • 1016—2 • 101э см~3 для кри-
сталлов, легированных Zn, и в пределах! • 1016—2 • 1017 см“"3— для
кристаллов, легированных Cd. Концентрация свободных носителей при
300° К составляла [250]: 5 • 1017 см~3 для GaAs : Zn и 1 * 101? см“3 Для
GaAs : Cd.
На рис. 11.103 приведена температурная зависимость полуширины
полосы W, которая подчиняется уравнению конфигурационно-коорди-
натной модели W = A (ctg hvel2 кТ)12, А — постоянная, равная
W при Т -> 0° К; hve — энергия колебательной моды возбужденного
состояния; 0,011 эВ hve 0,0344 эВ.
На рис. 11.104 приведено смещение пика излучения при 1,37 эВ
как функции температуры в GaAs (Zn) и GaAs (Cd).
12 4-1729
353
Рис. 11.105 Рис. 11.106
Д отн. ед
10 40’ 60 80 100 г;°К
Нормализованная интенсивность
Изменение интенсивности фотолюминесценции от температуры при-
ведено на рис. 11.105.
Энеогия активации термического гашения составляет Еа =
= 0,087 эВ.
На рис. 11.106 приведена интенсивность люминесценции при
4,20° К р-GaAs, легированного Zn (ЫА ~ 3,8 • 10Л см~3), как функция
энергии фотона после облучения электронами с энергией 0,6 мэВ и после-
Таблица 11.28
Характеристики исследованных р — я-структур [252]
Образец Подложка п, см~3 Режим выращивания Толщина [ слоя, мкм Концентрация Si в галлии, ат.% р при 300° к. см- 3
температура скорость охлажде- ния
19—1 4.1018 1 45 0,6 8,3-1017
15—2 4-1018 52 3 9,5-1018
14—6—2 1013 (750—650)° С 50 град/ч 50 3 1,5-1013
7—2—8 1013 35 3 9-Ю18
дующего отжига в течение 15 мин при 190, 200 и 210° С [251]. Пунктир-
ной линией показан спектр до облучения. Детали тонкой структуры
нуль-фононной линии вблизи 1,44 эВ показаны вверху при 16° К.
Смещение краевой полосы в длинноволновую область в спектрах
фотолюминесценции эпитаксиальных сильно легированных Si слоев
р-GaAs (NA > 1018 см'~3) обусловлено образованием «хвоста» состояний
вблизи краев запрещенной зоны.
При меньших концентрациях (NA<Z
< 1018 см""3) Si, находясь на ме-
стах As, образует мелкий акцептор-
ный уровень (~0,03 эВ) [252].
Параметры образцов приведены
в таблице 11.28. На рис. II. 107
приведены спектры электролюми-
несценции р — n-структуры диодов
при выводе излучения через /г-об-
ласть (/), в плоскости р—и-перехо-
да (2) и спектр фотолюминесценции
p-области р—^-структуры (3). Об-
разец 15—2; Т = 300° К.
Как спектры фотолюминесценции (ФЛ) p-слоев, так и спектры элект-
ролюминесценции (ЭЛ) р — «-структур в диапазоне 4,2 — 350° К состо-
ят из одной полосы. Источником излучения при ЭЛ является р-область
эпитаксиальных структур. При Т < 150° К наблюдается зависимость
положения максимумов в спектрах ЭЛ и ФЛ от уровня возбуждения
(рис. 11.108, а, б и 11.109). На рис. II. 108, а приведены спектры ЭЛ силь-
но легированного р — ц-перехода при постепенном увеличении плот-
ности тока (1—8) и спектр ФЛ p-области соответствующей структуры,
12*
355
а’ па рис. 11.108, б — зависимость полуширины полосы ЭЛ от положе-
ния ее максимума для образца 14—6—2 при Т — 1Т К; /Л/см2: 1 —
1,3; 2 — 1,8; 3 — 2,6; 4 — 4,4; 5 — 10; 6 — 30; 7 — 2 . 102; 8 — 5 . 102.
На рис. 11.109 даны спектры ЭЛ (сплошные кривые) и спектры ФЛ
p-области (штриховые кривые) для одной из р — «-структур при раз-
личных уровнях возбуждения. Интенсивность излучения в случае спект-
ров 2 и 2' в 100 раз выше, чем для спектров 1 и Г. При напряже-
ниях 1,30—1,32 В происходит смена механизма излучательной реком-
бинации.
Интегральные характеристики свет — напряжение для р — «-
структур с разным уровнем легирования «-подложки (/ и 2) и р-слоя
(2 и 3) приведены на рис. 11.110: 1—образец 14—6—2; 2 — образец
15—2; 3 — образец 19—1; Г,° К: 1—3 — 77°; Г — 4,2°. Интегральные
характеристики свет — напряжение р — «-структур при Т < 150° К
обнаруживают излом в области 1,3—1,32 В (кривые 1, Г, 2).
Температурные зависимости приведены на рис. 11.111—11.112.
На рис. 11.111, а показаны спектры ЭЛ одной из р — «-структур при
различных температурах (V = 1,32 В, j — 2,5 А/см2), а на 11.111, б —
зависимость полуширины полосы ЭЛ от температуры для образца
7—2—8; Г, К: 1 — 4,2; 2 — 108; 3 — 163; 4 — 300.
На рис. 11.112 приведены интегральные характеристики свет —
напряжение одной из р — «-структур при различных температурах
для образца 15—2; Т,° К: 7 — 86; 2 — 100; 3 — 123; 4 — 172; 5 —
197; 6 — 223; 7 — 259; 5 — 293; 9 — 320; ip /—5—1,62; 4—1,01;
5—1,02; 5 — 0,98; 7—1,10; 5—1,02; 9— 1,02.
При высоких температурах (Т > 150° К) в зависимости свет —
напряжения
т j ! \
/ф=/фоехр
значения т} 1 (рис. 11.112), т. е. излучение обусловлено электронами,
«термически» инжектированными через барьер в p-область и рекомбини-
рующими за пределами области пространственного заряда.
На рис. 11.113 приведена зависимость 1g /ф0 от обратной температу-
ры (103/7") Для образца 15—2. /ф0 определялась путем экстраполяции
зависимости 1g /ф — f (V), изображенных на рис. 11.112, до пересече-
ния с осью ординат (V = 0). Энергия активации, определенная из
рис, 11.113, составляет 1,48 & 0,05 эВ, т, е, близка к Eg GaAs,
356
Рис. 11.109
Рис. ПЛ 10
Рис. П.П1
357
I, отн. ед
Рис.
358
На рис. 11.114 и 11.115 приведены излучательное время жизни и
спектр временного разрешения для основных полос излучения в GaAs
л-типа (высокой степени чистоты) при низких температурах 10—20° К
[253]. Полоса 1,51 эВ, связанная с аннигиляцией свободных и связанных
экситонов, исчезает очень быстро, т < 15 нс. Полоса при 1,49 эВ связа-
на с электронами, находящимися в возбужденных донорных состояни-
ях, которые рекомбинируют с акцепторами, находящимися в основном
состоянии.
Зеленая и красная электролюминесценция в диффузионных диодах
на основе монокристаллов GaP исследована в [254]. Р — л-переходы соз-
давались диффузией Zn в кристаллы л-типа, легированные теллуром.
Концентрация свободных носителей составляла 2 • 101?—4 • 101? см“3,
холловская подвижность при 300° К Un = 90 см2/(В • с). Характе-
ристики полученных диодов приведены на рис. 11.116—11.121.
На рис. 11.116 приведена зависимость тока (@) и интенсивность
(Д) зеленой ЭЛ от напряжения на диоде в прямом направлении при
300° К. Здесь т является постоянной в вольтамперной зависимости
/ еу \ __3
ехр’1^^1. Площадь р — л-перехода составляла — 2 • 10 см2. На
рис. 11.117 приведена зависимость интенсивности зеленой ЭЛ от тока
диода при 300° К для той же площади р — л-перехода. Наклон I явля-
ется показателем в соотношении L ~ I1, Из рис. 11.117 видно, что ин-
тенсивность света увеличивается сверхлинейно с током вплоть до
100 А/см2. При 77° К ток изменяется экспоненциально с напряжением
при низких приложенных напряжениях. I — V характеристики такие же,
как и для р — i — л-диодов. Ток пропорционален V2. При больших
токах появляется отрицательное сопротивление.
На рис. 11.118 приведен спектр ЭЛ диодов при 77° К для различ-
ных токов. Спектр электролюминесценции при 77° К состоит из трех
широких полос с максимумами при 5640 А (2,20 эВ), 6250 А (1,98 эВ) и
6720 А (1,84 эВ) и острых линий вблизи запрещенной зоны. Пик при
359
° Характеристика диодов на основе GaP [254]
Номер диода Л при 20 mA
Лз-Ю-5 • ю—5 Пз/^к
6А—162 0,68 1,88 0,36
6А—163 0,83 3,77 0,25
6А—165 1,02 3,36 0,30
6А—166 0,30 1,46 0,21
6А—172 0,98 3,81 0,26
Среднее 0,74 2,78 0,27
В
6А—174 1,10 1,63 0,68
6 А—176 1,08 1,58 0,68
6А—177 1,71 1,42 1,20
6А—178 0,74 1,21 0,62
6А—184 Среднее 1,19 1,16 1.73 1,51 0,69 0,77
Таблица 11.29
^о/пл/пю^л Л,65’ А/см2 *ь Ю~5 см 10 5 см Neff (0), 10” см—3 ceff (0>‘ 1022 СМ—4
зеленая красная
1,21 0,87 0,25 1,2 2,67 0,52 0,78
1,36 1,00 0,05 1,1 2,79 0,49 0,70
1,29 0,93 0,03 1,4 3,04 0,39 0,51
1,21 0,90 0,07 0,8 2,54 0,47 0,48
1,48 1,02 0,02 1,3 2,90 0,47 0,65
1,31 0,94 0,08 1,2 2,79 0,47 0,62
1,86 0,88 0,06 0,6 2,54 0,46 0,72
1,93 0,98 0,06 0,5 2,53 0,41 0,65
2,06 0,88 0,04 0,5 2,55 0,42 0,66
1,85 0,74 0,06 0,4 2,59 0,40 0,62
1,86 0,91 0,03 — 2.85 о,за 0,46
1,91 0,88 0,05 0,5 2,61 0,40 0,62
5640 А обусловлен излучательной рекомбинацией электрона и дырки
на донор но-акцепторной паре Те — Zn.
Пик при 6250 А обусловлен рекомбинационным излучением между
Те-донорами и Si-акцепторами.
Пик красного излучения при 6720 А обусловлен комплексом Zn —О
и рекомбинацией экситонов. Термическое гашение наблюдается в интер-
вале температур 250—350° К. На рис. 11.119—II. 121 и в табл. П.29
приведены диффузионно-температурные зависимости характеристик
GaP-диодов: после отжига при 800° С в течение 3 ч, после диффузии
Zn в течение 2 ч при 900° С (группа 4) и при 1000° С (группа В).
На рис. 1’1.119 дана температурная зависимость зеленой ЭЛ при двух то-
ках диодов, а на рис. II. 120 — параметры р — ^-переходов, полученные
из вольтемкостных характеристик при 300° К в зависимости от времени
отжига при 800° С (после диффузии Zn при 1000° С в течение 2 часов).
Здесь — ширина слоя залегания при нулевом напряжении; А^ (0) —
эффективная плотность пространственного заряда на краях залегания
при V = 0, de^ — средний градиент плотности пространственного за-
ряда.
На рис. 11.121 приведен внешний квантовый выход зеленого и крас-
ного излучения, т)3 и т]^ и их отношение для прямого тока 20 mA
(10 А/см2) как функция времени диффузии Zn при 1000° С. После диффу-
зии диоды прошли термообработку при 800° С в течение 3 ч.
II.9. Явления переноса
Подвижность
Во многих отношениях движение носителей под влиянием внешних
сил, механизмы рассеяния и т. п. для соединений AIHBV более сложны,
чем для Ge и Si [255—300].
Валентные зоны в этих соединениях, в основном, эквивалентны ва-
лентным зонам Ge и Si. Так как зоны проводимости большинства рассма-
триваемых соединений элементов III и V групп изотропны, нужно при-
нять одно значение скалярной массы электронов. Эта масса, однако,
зависит от легирования. Поэтому в сильно легированных соединениях
нужно иметь в виду и добавочные электроны с различными (тензорными)
эффективными массами. Формальная теория явлений переноса несколь-
ко усложняется, так как в рассмотрение включаются не только два сор-
та дырок, но также различные электроны и электроны с разными мас-
сами [300—400].
Однако основное усложнение в теорию вносится не структурой зон,
а механизмом рассеяния. Механизм рассеяния, ограничивающий под-
вижность электронов, в большинстве соединений A1HBV отличается от
механизма рассеяния в элементарных полупроводниках. Более того,
максимальные величины подвижности для всех веществ известны с не-
достаточной точностью. Наконец, эффективные массы, входящие в зна-
чения подвижностей, являются параметрами различных подзон зоны
проводимости (валентные зоны всех полупроводников в основных чер-
тах сходны, и трудностей для эффективных масс валентной зоны не воз-
никает).
Для большинства соединений AIHBV характерно полярное рассея-
ние, ограничивающее подвижность на большом протяжении темпера-
361
турного интервала. Для полярного рассеяния невозможно определить
время релаксации, поэтому параметры переноса нельзя представить в
виде точной зависимости от эффективных масс, степени легирования
ит.д., как это можно сделать в случае рассеяния на акустических коле-
баниях решетки. Для полярного рассеяния приходится вводить «па-
Таблица 11.30
Подвижность носителей в соединениях типа AII3BV [401—476]
Соеди- нение Подвижность, CM2/(B-C)
un (300° K) Un (78° K) llp (3oo 600° K) гхр1пол. (300° К)
InSb 77 000 620 000 700 200 000 600
InAs 27 000 450 21 000—40 000 500
InP 4500 23 400 150 4700—6800 160-500
GaSb 2500 (u000 == 40 00) 1420 14 000—44 000 1200
GaAs (Min - 700)
GaP 8500 22 000 435 9300—11 000 600
AlSb >100 150 250
>60 400 800
раметр замещения г», который зависит от температуры и принимает раз-
личные значения для разных параметров переноса [401 —476].
В соединениях AniBv полярное рассеяние носителей тока на оп-
тических колебаниях решетки преобладает над рассеянием не деформа-
ционном потенциале. Подвижность в случае полярного рассеяния про-
Рис. 1ГГТ22
Таблица 11.31
Эквивалентные температуры продольных
оптических колебаний . решетки
Те = h^e/k для наиболее важных
соединений [410—456]
Соеди- нение Темпера- тура, °K Соеди- нение Темпера- тура, ° к
InSb 264 GaAs 408
InAs 334 GaP 578
InP 487 AlSb 482
GaSb 336
гюрциоиальна tn /2, тогда как в случае акустического рассеяния
~ Это справедливо не при всех температурах. При высоких
температурах ийк падает быстрее с увеличением температуры (~
чем г/опт (~ 7"~0,5). при очень высоких температурах акустическое
рассеяние может вырасти до заметной величины.
Положение меняется в случае анизотропных минимумов в зоне
проводимости в GaP и AlSb и для высоколежащих минимумов в GaSb
и GaAs. Однозначно определить механизм рассеяния для этих случаев
362
пока не удается из-за отсутствия достаточного количества эксперимен-
тальных данных.
В табл. 11.30 приведены наиболее употребительные данные о подвиж-
ностях электронов и дырок в соединениях HIBV [401—476]. В скоб-
ках представлены теоретические значения подвижности для полярно-
го рассеяния. Как правило, подвижность носителей увеличивается с
уменьшением ширины запрещенной зоны. Эта тенденция приведена на
рис. 11.122.
В табл. 11.31 приведены характеристические температуры Дебая
для наиболее важных соединений AHIBV [410—456].
Электрические и гальваномагнитные свойства
Измерение электропроводности о и эффекта Холла (RH) дает воз-
можность определить подвижность носителей тока и ширину запрещен-
ной зоны Eg, для чего по о или определяют собственную концентра-
цию носителей тока.
363
364
Рассмотрим сводку экспериментальных результатов, полученных
для важнейших соединений AnlBv [255—476].
На рис. 11.123 в качестве иллюстрации приведена зависимость со-
противления от концентрации примесей для п- и p-типа GaAs при 300° К
[293, 299, 301, 304].
Среди соединений AmBv наиболее полно изучены электрические
свойства InSb [255—265, 360—392, 397].
На рис. 11.124 и 11.125 приведена зависимость электропроводности
о и коэффициента Холла в InSb от температуры для двух образцов п-
типа (А и В) и четырех р-типа,
а также одного образца и-типа
высокой чистоты V [477—478].
На рис. 11.126 и 11.127 при-
ведена зависимость холловской
подвижности электронов в InSb
от концентрации носителей тока
при разных температурах [403,
407, 462—470, 479] и от степени
легирования. Различные экспе-
риментальные точки относятся к
разным ориентациям электриче-
ского тока относительно осей
кристалла. Экспериментальные
данные показаны точками, тео-
ретические — сплошные и пунк-
тирные [477].
При низких температурах
(ниже 40° К) становится суще-
ственным механизм рассеяния
на дырках, а также межэлект-
ронное рассеяние. Зависимость
подвижности электронов в
п-InSb от температуры приведена
на рис. 11.127 (для дырок на-
блюдаются аналогичные зависи-
мости).
Огромная подвижность электронов в InSb позволяет использовать
его в качестве холловских датчиков для измерения напряженности маг-
нитного поля и др.
На рис. 11.128 приведено сравнение эффективного времени жизни
Т/ с временами жизни электронов и дырок %р в InSb (Zn) p-типа при
Np & 8,8 . 101’ см-3 [479].
На рис. 11.129 приведена зависимость подвижности от температуры
для образцов InSb р- и n-типа при Ng~ 18,5 • 1014 см~3 и NA ~
~ 8,0 • 1013 см“3, а на рис.II. 130 — температурная зависимость эф-
фективного времени жизни и коэффициента Холла для образца р-типа
с Ng = 8,8-1013 см~3, Na — Nd = 1,85 • 10й см~3.
На рис. 11.131—11.132 дана температурная зависимость коэффи-
циента Холла InSb и эффективного времени жизни, а также коэффи-
циента Холла для и-InSb с Np ~ 7,3 • 101? см“3. Температурная зави-
симость эффективного времени жизни и коэффициента Холла InSb
365
Таблица 11.32
Параметры рекомбинационных центров в InSb £479]
Соедине- ние Уровень 1 Уровень 2
—Ev, эВ СМ С 1 см2•с 1 ^2—’ эВ см2 - с"1 с.», 2 1 см2 -с"1
InSb 0,071 0,055 0,05—0,055 Ю-Ю 6-10“10 1 • 10-э 3-10~5 3,2«10-5 5-10~5 0,11 0,12 2,2-Ю-4 1 10~2 2 10~4 1,2 -10“5
Рис.
Параметры
р-типа до (О> Д) и после бомбардировки (®, Д) электронами с энергией
11 мэВ (а) приведена на рис. 11.133 [465—470, 479].
Времена жизни при Т > 150° К ограничиваются рекомбинацион-
ными процессами. Ниже 150° К данные по эффекту Холла и времени
жизни согласуются с моделью, со-
стоящей из двух рядов одиночных
уровней, донорно-подобных реком-
бинационных центров. Энергии
уровней этих центров расположены
при 0,071 и 0,11 эВ выше валент-
ной зоны.
Бомбардировка образцов р- и
я-тина электронами с энергией
11 мэВ приводит к увеличению числа
рекомбинационных центров, не из-
меняя их природы. Рекомбинаци-
онными центрами являются точеч-
ные дефекты структуры, причем
двум различным уровням энергии
соответствуют два типа дефектов.
11.134
рекомбинационных центров на основе двухуровневой
модели в InSb приведены в табл. 11.32, где CPi, C;ii — коэффициенты
захвата дырок и электронов на 1 уровне, С , Сп — то же на 2 уровне.
На рис. 11.134 приведена зависимость коэффициента Холла от тем-
пературы для InSb p-типа, подвергнутых тепловой обработке. Парамет-
Таблица 11.33
Параметры образцов р-InSb, подвергнутые тепловой обработке
[480]
Образец Pin см”-3 Иц, см2/(В-с) - nd> см"3 ^Л2» см"3
1 1-Ю13 6’103 4-Ю12 1.3-1015
2 9,5-Ю13 9-Ю3 1,5-Ю1* 7- 1014
3 6,9’1014 4,4-103 7-10» 4’1016
4 2-1015 7,7-103 2-10» 4-Ю14
5 7,8’104 4,6 *103 8,6-10» 6‘1014
366
ры исследованных образцов приведены в табл. II.33, где кон-
центрация глубоких акцепторных примесей [480]. Температурная зави-
симость щ имеет вид
nz = 6- 10мТ’/2ехр — 4^-
где ДЕ = 0,27—3 - 10 4 Т; — 0,11 эВ. Величины NA — ND на-
ходят из низкотемпературной плоской части кривых Холла. Глубокий
акцепторный уровень лежит на 0,11 эВ выше валентной зоны и связан
со структурными дефектами решетки (ва-
кансиями или междоузельными атомами).
На рис. 11.135 приведена зависимость
электропроводности от температуры, изме-
ренная в образце InSb «-типа, который
был деформирован с радиусом кривизны
25 см при 305° С. Система координат де-
формированного кристалла показана на
рис. 11.136 [487—495].
На рис. 11.137 приведены результаты
измерений собственной концентрации щ
InSb при 293° К в зависимости от прило-
женного давления [496]. На рис. 11.138
приведена зависимость гц (0)/nt- (Р) при
различных температурах, Г,° К: 1 — 294,
2 — 323, 3 — 373, 4 — 423, <5 — 473, 6 —
523. Барический, коэффициент ширины
запрещенной зоны собственного InSb в
области давлений от 1 до 2 • 104 бар и
Т = 293—523° К постоянен и равен 15 ><
X 10~6 эВ/бар (рис. 11.59, б).
Электрические свойства InAs анало-
гичны свойствам InSb [343—358—458—
Рис. И. 135
462].
На рис. 11.139 и 11.140 показана зависимость электропроводности
и коэффициента Холла от температуры для образцов n-типа (А — Е) и
р-типа (/, 2).
Найденная из электрических измерений эффективная масса зави-
сит от степени легирования, что свидетельствует о непараболичности
зоны проводимости. Как и в InSb, подвижность электронов и дырок в
InAs в широкой температурной области определяется механизмом поляр-
ного рассеяния [458—462].
На рис. 11.141 приведена типичная зависимость электропроводнос-
ти (/) и коэффициента Холла (2) в InP от температуры для двух образ-
цов n-типа (А —В) и одного образца р-типа (/), а на рис. 11.142 —
11.143 дана зависимость холловской подвижности электронов и дырок
в InP от температуры для образцов разной степени чистоты [393—396,
475, 969, 971]. Пунктирная кривая подсчитана теоретически.
На рис. 11.144 и 11.145 дана зависимость о (/) и RH (2) в GaSb от
температуры для четырех (1—4} образцов p-типа и коэффициента Холла
от температуры в примесной области для восьми образцов п - типа
с различной концентрацией носителей тока (возрастает по вертикали)
[307—331, 404, 446—452, 485, 974—975]. На рис. 11.146, а приведена
зависимость проводимости (/) и коэффициента Холла (2) от температуры
367
Плоскости скольжения
Гооя
Нейтральная ось изгиба
плоскость
Рис. 11.136
Рис. 11.137
Рис. И. 140
Рис. 11.141
368
369
в GaAs л-типа (А—С) и р-типа (/, 2), а на рис. 11.147 — подвижность
электронов от концентрации примесей при 300° К. Сплошная кривая
получена по теории Эренрайха для комбинированного рассеяния на по-
лярных колебаниях и на ионизованных примесях. Экспериментальные
точки: 7, 2.log RH как функция температуры для GaAs p-типа, легиро-
ванного Zn до различной величины, приведен на рис. 11.148 [255—306,
401—403, 410—445, 481—484, 972]. На рис. 11.149—11.150 приведена
Таблица 11.34
Параметры образцов GaAs и результаты холловских измерений
[497—4981
Образец Рзоо» см 3 W300> см2/(В - с) N А* см 3 N D> см"3 Ед мэВ
1 9,21-104 395 56
2 2,12 -10й 341 1,65-104 1,60-104 29,1
3 3,32-1014 396 1,12-104 9,70-10й 28,7
4 1,41 -104 383 4,13-104 3,90-104 26,3
5 1,89-104 398 5,15-104 3,27-104 27,4
6 1,02-1010 374 1,43- 101в 3,89-104 26,9
7 6,63-1010 253 3,08-1017 2,32-1017 16,2
зависимость холловской подвижности от температуры и концентрации
дырок для р-GaAs, легированного Zn до различной величины [497, 977].
В GaAs n-типа с низкой концентрацией примесей по данным холлов-
ских измерений обнаружено большое количество ~1019—1020 см-3 глу-
боких центров (1,2—1,3 эВ от дна зоны проводимости) и небольшое
количество ~ 1014—1015- см“3 менее глубоких центров ~ 0,4 эВ [497,
498]. Параметры образцов и анализ данных по эффекту Холла приведены
в табл. 11.34, На рис. 11.151—11.153 изображена зависимость электро-
371
проводности, коэффициента Холла RH и холловской подвижности от тем-
пературы в п - GaAs: Na см~°: 1 — 3,89 • 1014; 2 — 1,20 • Ю1^; 3 —
2 . Ю15; 4 — 2,89 - 101*; 5— 1,57 . 1016; 6 — 4,80 . 1016; 7 — 1,06 X
X Ю17.
Эти центры являются донорно-подобными центрами или ловушка-
ми электронов. Для образцов с высокой концентрацией примесей раз-
Таблица 11.35
Измеренные и оцененные параметры GaAs, слабо легированного
кислородом
| Образец Экспериментальные данные Трехуровневый анализ
Ne (77° К), см~3 и (77° К), см2/(В - с) ed2- эВ г> 1 м- со 2 Ь Г- см-3 * “I
5 1,4-101?. 41,000 0,12 4,5-1014 2,0-101® 0,6-1016 56,800
6 2,0-1016 43,500 0,11 4,3-1014 2,1-1015 0,1-101». 66,800
7 2,7-10’5 19,000 0,12 4,0-1014 6,8-1015 4,1-1015 19,500
* и„а = 2-105-^; Еп = 0,003 эВ; и, = _ гюдвнжпос-
р° В-с’ ’ 1 “ро + “зкс
ти из-за рассеяния на ионизированных примесях.
ность энергий между (000) и (100) долинами и ее температурный коэффи-
циент соответственно составляют 0,4 эВ и 2—3 • 10 эВ/°К.
В табл. 11.35, 11.36 приведены параметры образцов и результаты
анализа измерений о и RI} слабо- и силыюлегированных кислородом
образцов GaAs на основе трехуровневой модели [499]. На рис. 11.154
приведена зависимость о, RH и иИ от температуры в GaAs, сильно леги-
рованном кислородом, а на рис. 11.155—зависимость”^ от температуры
372
в GaAs, легированном кислородом, при различном содержании приме-
сей [498—499].
Наилучшие кристаллы при 300° К имели подвижность 8800 см2/В X
X с, а при 77° К — 41 000 см2/В • с. Коэффициент Холла насыщается
при Т < 200° К.
Таблица II. 36
Измеренные и оцененные параметры GaAs, сильно легированного
кислородом
1 1 Образец Экспериментальные данные Трехуровневый анализ
IV е (300° К), см 3 и (300° К), см2/(В - с) эВ“ /V Г) , _2з см ° ЛАЛ~ — 1VD — см~3 * см2/(В • с) см~3
1 3,0 НО11 6,700 0,43 4,2-1018 1,2-104 14,700 2,7- 101в
2 3,3.10й 7,000 0,41 2,6 10^ 1,4.10’5 28,300 1,4-10м
3 1,5-1012 6,450 0,40 2,9-1016 7,1-1014 22,600 1,7-1018
4 6,8.10й 6,900 0,42 2,6-1016 7,3-1014 26,800 1,5- 101в
* zz = (300° К) =9,300 см2/(В-с); ^=2,27- № • Л/2 • W”1 {1 + 1,16 • 104£дгХ
Х(2П~1}, см3/В-с; 2Na = Ю15 см~3.
На рис. 11.156 приведены экспериментально измеренные величины
подвижностей в очень чистых монокристаллах GaAs n-типа (табл. 11.37)
с учетом различных механизмов рассеяния [476].
На рис. 11.157 приведена зависимость концентрации носителей
в высокоомном GaAs от температуры;
Рис. П.155 Рис. 11.156
сплошная линия — теоретическая кривая для концентрации соб-
ственных носителей П{ [1059]. На рис. 11.158 изображена температур-
ная зависимость подвижности в GaAs ri-типа для различных образцов
[498—499].
Как видно из рисунков и табл. 11.37, при низких, средних и
высоких температурах подвижность определяется рассеянием на
373
ионизированных примесях, пьезоэлектрическим и полярным оптическим
рассеянием соответственно.
На рис. 11.159 приведены зависимости подвижности от общей кон-
центрации ионизированных примесей (ND + NA) во всем интервале
концентраций донорной примеси. При низких концентрациях примесей
Таблица 11.37
Параметры особо чистых монокристаллов GaAs /г-типа [476]
Обра- зец • см 3 см-? Ed, эВ nAI^d
1 4,80-101? 2,13-1018 5,52-Ю-3 0,444
2 4,61-1011 1,97-1018 5,57-10“3 0,644
3 7,15-1013 3,66-1013 5,31-10“3 0,512
4 1,91 -10м 2,61-1013 5,30-10~6 0,137
при 77° К подвижность практически нечувствительна к рассеянию на
ионизированных примесях, и в этом случае, очевидно, происходит ре-
шеточное рассеяние.
Сведения об электрических свойствах GaP в настоящее время огра-
ничены [332—342, 453—457, 978]. Типичные результаты исследования
электропроводности, коэффициенты Холла и подвижности дырок при-
ведены на рис. 11.160—II. 161 для GaP р-типа. Собственную проводи-
Таблица П.38
Параметры образцов GaP (Те) [453—457]
Образец Л\9-10Щ см“3 /УдЛО17, см~3 Ed , эВ Y Подвижность, см2/(В с)
80° К I 300° к
88 2,8 0,5 0,080 0,80 435 105
90 3,2 1,1 0,077 0,75 205 88
97 4,4 1,2 0,072 0,80 195 95
49 7,5 1,0 0,076 1,45 390 88
89 9,8 1,5 0,072 0,80 290 90
95 18,0 3,0 0,066 1,25 330 88
98 26,0 7,0 0,048 0,34 135 78
96 72,0 12,0 0,044 0,78 50 44
93 86,0 16,0 0,050 2,35 98 59
92 । 93,0 1 3,0 0,040 0,80 19 40
мость следует ожидать только в очень чистых образцах или при очень
высоких температурах, так как Eg — 2,4 эВ. Энергия ионизации акцеп-
торов, оцененная из — f при низких температурах равна
0,04 эВ. Механизмом, лимитирующим подвижность в GaP, является по-
лярное рассеяние [453—457]. Поведение коэффициента Холла в зависи-
мости от температуры монокристаллов GaP/г-типа, легированных Те, дано
374
jop,cm2/(B-c) . ' рт^(В-с) Rh,cmj/Kh
Рис. И.157 Рис. 11.153
Полная концентрация
ионизированных примесей, см'*
Рис. 11.159
Рис. II. 160
Рис. 11.161
Рис. 11.162
в [342]. На рис. 11.162 приведена зависимость п I или —-т—) от темпера-
\ е1<п!
туры в GaP (Те) n-типа: ND и NAj см~3, возрастают снизу вверх.
В нелегированных кристаллах GaP концентрация доноров составляла
< 1016 и 3 « 1017 см“3. Удельное сопротивление легированных Те кри-
сталлов GaP лежало в пределах 0,036—0,32 Ом • см [342].
В табл. 11.38 приведены параметры, полученные из рис. 11.162 [342].
На рис. 11.163 приведена зависимость холловской подвижности
ии ~ от температуры. При низких температурах сильно легиро-
ванные образцы имеют меньшую подвижность, чем слабо легированные.
Холловская подвижность лежит в пределах 40—105 см2/(В . с) при
300° К и 19—435 см2/(В*с) при 80° К. Энергия связи доноров (Те) со-
ставляет 80 i 5 мэВ при Nd ~ 3 • 1017 см~3, быстро уменьшаясь при
увеличении ND. Зависимость энергии связи электронов на донорах от
концентрации доноров в ц-GaP дана на рис. 11.164 [456].
На рис. 11,165 приведена температурная зависимость подвижности
в n-AlSb; 7, 2, 3 — теоретические кривые полярного и акустического
рассеяния и рассеяния на ионизированных примесях, а на рис. 11.166 —
температурная зависимость электропроводности в p-AlSb при различной
степени легирования [473]. Характеристики образцов приведены в
табл. 11.39 [397—398, 471—473].
376
Зависимость подвижности дырок в AlSb от концентрации приведена
на рис. 11.167. Сплошная кривая рассчитана теоретически для комбини-
рованного рассеяния на акустических фононах и ионизованных приме-
сях [979].
Как видно из рис. 11.165, основным видом рассеяния при 300° К
является полярное рассеяние. Однако нельзя пренебрегать и акусти-
Таблица 11.39
Характеристики образцов n-AlSb [473]
Параметр | Образец 1 | Образец 2
7?я(295° К), см3/Кл — 133 —26
р0 (295° К), Ом-см 0,670 0,160
/7^(295° К), см2/В-с 200 164
ND, см“3 1,8 • 1017 6,1 • 1017
А/л, см~3 1,2 • Ю17 3,0 • 101?
ческим рассеянием. При более высоких температурах подвижность
уменьшается за счет рассеяния на неполярных оптических колебаниях
и из-за возможной непараболичности минимумов зон проводимости [473].
Выше был рассмотрен коэффициент Холла в предельном случае сла-
бых магнитных полей, но пе учтена зависимость электропроводности от
магнитного поля.
г:: Электропроводность о убывает с ростом магнитного поля. Более
удобно рассматривать измеряемую на опыте величину — магнитосопро-
тивление. Необходимо иметь в виду, что гальваномагнитные явления
зависят и от геометрической формы образцов. Четко этот эффект пока-
зан на рис. 11.168 [260], где приведено сопоставление относительного из-
менения сопротивления в магнитном поле образцов InSb одинаковой
степени чистоты, но различной формы.
На величину эффекта магнитосопротивления сильно влияют также
и неоднородности в распределении примесей. В ранних работах было
377
обнаружено [263—264, 354—358], что, за исключением области инвер«
сии, коэффициент Холла в InSb не зависит от поля вплоть до очень боль-
ших напряженностей поля [980]. На рис. 11.169 приведена зависимость
коэффициента Холла от величины магнитной индукции при различных
температурах от 208° К (верхняя кривая) до 250° К (нижняя кривая)
в InSb p-типа в области инверсии RH. В собственном InSb и InSb п-ти-
па RH не зависит от поля вплоть до 150 кгс; в слаболегированном образ-
цеЯг-тнпа RH слабо растет, а в образцах р-типа — убывает. Аналогич-
ные результаты получены и для
InAs [263—264, 343—348, 354—358,
361—368, 370—377, 379—390,
396—400].
Установлено, что RH зависит
от Я.
Зависимость коэффициента Хол-
ла от напряженности магнитного
поля в интервале 4 э Я 120 кэ
в монокристаллах м-InSb с и —
= Ях = 1,38 • 1014 см“3 исследова-
на в [368, 367]. Установлено, что в
ЯЯ XZ1 Г
предельных случаях: ~— <1 воб-
Напряженность магнит, наго
поля В, Гс
Рис. II.169
ласти Я<102 э (I) и при-^- > 1
в области Я > 3,5 кэ имеются плато,
характеризующиеся независимостью
коэффициента Холла R от Я. В промежуточной области магнитных по-
лей 102<^Я<^3,5 103 э, уменьшение R с ростом Я составляет 15%.
Это иллюстрируется па рис. 11.170, где а —форма и размеры исследо-
R R
ванных образцов; II — зависимости —--- = ---— f (Я), получен-
2Mnin Rh->™
ные с образцами, где (при 77° К) Ят1п = 4,52 • 104 и 4,38 • 104 см2/кул
соответственно; III —область Я (10—120 кэВ), в которой R — const,
что непосредственно следует из зависимости напряжения Холла Vx от
Н, изображенной прямой IV.
В [570] исследована концентрационная зависимость Холл-фактора
для /г-, р-InSb в’области примесной проводимости. Для этого измерялась
зависимость R (Н) при 77° К и 10 < Я 3,4 • 104 Ое в той области кон-
центрации носителей, в которой коэффициент Холла насыщался для
---- < 1 и L > 1. На рис. 11.171 приведена зависимость RH/RQ =
с---с
= f (И) для п- и р-InSb с /-,р^3,72. 10 й см~3; 2 — р 9,8 X
X 1014 см“3; 3 — р 1,72 • Ю1^ см~3; 4 — р 7,44 • 101* см""3; 5 —
р 5,02 • 1016 см~3; 1—п ^1,23- 1014 см“3; 2— п ^2,8х
X Ю15 см~"3. Из этих данных определяется зависимость Холл-фактора
г — /?/Я11ас от концентрации носителей (п или р). На рис. 11.172 при-
ведены зависимости г — f (р) и г — f (п) для р-InSb (кривая /) и
n-InSb (кривая 2).
На рис. 11.173 приведены экспериментальные данные поперечного
магпитосопротивлеиия для п-GaSb различной степени чистоты (разные
378
Рис. 11.171
379
Рис. 11.172
RH при 4,2°К, см3/Кл
Рис. 11.173
380
коэффициенты Холла) для трех температур. Точки / — 300° К; 2 —
77° К; 3— 4,2° К [981]. По оси абсцисс отложены соответствующие зна-
чения коэффициента Холла. Чем больше коэффициент Холла, тем мень-
ше концентрация электронов, т. е. тем чище образец, магнитосопротив-
ление для них убывает с уменьшением Т до незначительной величины
[315, 320—331]. Зависимость RH от напряженности магнитного поля в
GaP n-типа приведена на рис. 11.174 [330, 982].
Помимо аномалий гальваномагнитных явлений, обусловленных
геометрическими эффектами и неоднородностью образцов при низких
температурах, появляется проводимость в примесной зоне даже при не-
большой степени легирования (InSb, In As), которая перекрывается
зоной проводимости. Наличие свободных носителей тока сохраняется
вплоть до самых низких температур. Однако перекрытие примесной
зоны зоной проводимости можно снять с помощью магнитного поля.
На рис. 11.175 приведена зависимость коэффициента Холла в силь-
но компенсированном образце ц-InSb от температуры при различных
напряженностях магнитного поля [982]. (Цифры на кривых означают
напряженность магнитного поля в кЭ.) Быстрый рост RH с ростом маг-
нитного поля обусловлен переходом электронов из зоны проводимости
на примесные уровни.
Рис. 11.176, на котором приведена зависимость коэффициента Хол-
ла RH и электропроводности <jn — InSb от напряженности электричес-
кого поля при В = 104 гс и Т = 1,89° К, иллюстрирует обратный пере-
ход электронов из примесной зоны в зону проводимости вследствие удар-
ной ионизации.
При низких температурах появляется примесная проводимость и
в р-InSb. Коэффициент Холла сначала возрастает с понижением темпера-
туры, достигает максимума, а затем убывает в области проводимости по
примесной зоне. Электропроводность растет все время с понижением
температуры: быстрее в области выше точки максимума Rn и медлен-
нее — за ней. Температурная зависимость этих эффектов сильно зависит
от степени легирования [982].
На рис. 11.177 приведены типичные зависимости коэффициента
Холла, удельного сопротивления и магнитосопротивления Ар/р от
температуры в области низких температур для p-InSb [983]. Из рисунка
видно, что в магнитном поле электрическое сопротивление может воз-
растать и убывать.
В InSb и In As обнаружены также явления, отклоняющиеся от клас-
сической теории гальваномагнитных явлений:
1. Возникновение продольного магнитосопротивления.
2. Отсутствие насыщения поперечного магнитосопротивления в
сильных полях.
3. Осцилляции магнитосопротивления и эффекта Холла в случае
вырождения (эффект Шубникова—де Гааза).
Последние два эффекта связаны с изменением зонной структуры в
квантующем магнитном поле.
Изучение гальваномагнитных явлений в квантующих магнитных
полях является эффективным методом получения информации о зон-
ной структуре и механизмах рассеяния носителей тока.
Типичные кривые для третьего эффекта приведены на рис. 11.178
и 11.179, где представлены зависимости продольного (/) и поперечного
(2) магнитосопротивления в n-InSb от величины магнитной индукции при
1,7° К [984] и от обратного магнитного поля при различных темпер ату-
381
pax [985]. При исследовании поперечного эффекта магнитосопротивле-
ния в n-InSb при гелиевых температурах обнаружены осцилляции с
многократным изменением знака магнитосопротивления с ростом поля,
что соответствует явлению Шубникова —де Гааза. На рис. 11.180 при-
ведено аномальное поведение магнитосопротивления образца InSb при
низких температурах. Сплошные кривые — положительный знак эф-
фекта; пунктирные кривые — отрицательный знак эффекта [986].
Осцилляции магнитосопротивления в п-InSb и InAs в квантовом
10
10
Др/рш
Рис. 11.180
о Т=1,7°К
Т=2,25
Т=Щ2
382
пределе обусловлены рассеянием электронов на оптических фононах
с переходом их во вторую или третью магнитные подзоны.
Типичные эффекты, отмеченные выше, обнаружены также и в леги-
рованных образцах GaSb [315, 320—331, 500].
Рис. 11.181
Результаты исследования эффекта Холла в слаболегированных об-
разцах GaAs /г-типа при низких температурах 4,2—300° К с донорными
уровнями приведены на рис. 11.181. На рис. 11.181, а дана зависимость
коэффициента Холла RH от температуры и магнитного поля [501], а на
рис. 11.181, б только от магнитного поля; af b — относятся к образцу
1 при Н = 28,6 и Н = 6 кОе; с, d—к образцу 2 при Н — 28,6 и Я—
= 6 кОэ; е, f — к образцу 3 при Н ~ 28,6 и Н — 6 кОе. Шкала слева
на рис. 11.181, б относится к кривым 2 (13° К) и 1 (10° К). Коэффициент
Холла зависит от магнитного поля при низких температурах. Темпера-
турная зависимость RH имеет максимум. RH начинает зависеть от Н
383
(рис. 11.181, б) при Н > 10—15 кОе, что наиболее выражено при 1—20°К-
При этих температурах R возрастает с увеличением магнитного поля,
т. е. наблюдается примесная проводимость.
На рис. 11.182 приведена температурная зависимость коэффициента
продольного эффекта Нернста-Эттингсгаузена Q", произведения Ra и
коэффициента магнитосопротивления в сильно легированном p-GaAs
[502]. Оба эффекта чувствительны к наличию носителей нескольких
сортов с различающимися подвижностями (легкие и тяжелые дырки).
Эти результаты хорошо объясняются двухзонной моделью (v 0).
Поперечное и продольное маг и итосо противление образцов с пара*
метрами при 4,2° К: ч
образец 1: /V = 1,7 • 101? см~3; и = 2060 см2/(В # с);
» 2: W = 4,9 • 101? см“3; и = 2500 см2/(В • с);
» 3: М = 7,5 • 101? см”3; и = 2800 см2/(В • с);
» 4: W = 4,8 • 1016 см“3; и = 2000 см2/(В . с)
при Т = 4, 2, 14 и 20° К в импульсных магнитных полях до 300 кэ
приведены на рис. 11.183—11.185 [503].
На рис. 11.183 приведены экспериментальные кривые поперечного
Рис. 11.184 Рис. 11.185
ного(/,3, 5) и продольного (2, 4, 6) магнитосопротивлений для образ-
ца 4 (верхние кривые) и образца 1 п-GaAs (нижние кривые). В верхнем
левом углу представлена область отрицательного магнитосопротивле-
ния в /г-GaAs (образец 4).
Из рис. 11.183—II. 185 видно, что поперечное и продольное магнито-
сопротивления сипфазно осциллируют периодично по обратному магнит-
ному полю. Величина продольного и поперечного магнитосопротивле-
ний в зависимости от напряженности магнитного поля и температуры
в области, расположенной за первым максимумом (рис. 11.185), возрас-
тает, р2г — 7/3,2 и рхх ~ И3,1. Последнее существенно при рассеянии
электронов на ионизированных примесях [503].
384
Зависимость электрических свойств от давления
Выше мы рассмотрели зависимость ширины запрещенной зоны от
всестороннего сжатия, исходя из оптических измерений.
Электропроводность и гальваномагнитные явления также зависят
от всестороннего сжатия и дают информацию о положении экстремумов
в зоне Бриллюэна. Электросопротивление зависит от приложенной одно-
осной деформации (пьезосопротивление) [481—495].
Коэффициент Холла и электропроводность растут экспоненциально
с ростом всестороннего сжатия. При давлении 2000 кг/см2 подвижность
а 5
Рис. II.186
электронов в InSb убывает на 14%. Аналогичные результаты получены
для InAs.
Подвижность дырок не зависит от давления. Измеренные коэффи-
циенты зависимости ширины запрещенной зоны от давления приведены
в табл. 11.14. В InSb, InAs и InP не найдены высоко расположенные
подзоны зоны проводимости.
Иа рис. 11.180 приведена зависимость сопротивления (а) и коэффи-
циентов пьезосопротивления (б) п-GaSb от давления при комнатной тем-
пературе: 1 — экспериментальные данные для образца n-типа с концент-
рацией Ne = 1018 см“3; 2 — для образца n-типа с концентрацией Ne ~
= 3 • 1018 см~3; 3 — для образца р-типа [485—486, 987—988].
Двухкратное изменение наклона кривой р (Р) свидетельствует о
наличии трех подзон зоны проводимости. Обнаруженная в GaAs зави-
симость р (Р) также подтверждает существование второй подзоны, кото-
рая обладает симметрией А [481—484]. При действии одноосной дефор-
мации энергетические зоны соединений AHIBV меняются таким образом,
что эквивалентные до деформации точки зоны Бриллюэна становятся
неизоэнергетическими, что сказывается на электрических свойствах.
В случае анизотропной зоны при одноосной деформации происходит
существенное перераспределение носителей тока в зоне и появляется
зависящая от направления оси деформации анизотропия проводимости
(пьезосопротивление).
Таким образом, упругорезистивные коэффициенты полупроводни-
ка сильно зависят от степени заполнения зон, а следовательно, от
13 4-1729
385
температуры и концентрации примесей и используются для определения
зонной структуры соответствующего соединения AHIBV.
В InSb коэффициенты анизотропии малы, а коэффициент всесторон-
него давления велик. То же получено для InAs и InP. Для этих соедине-
ний установлено, что зона проводимости изотропна с минимумом в точке
k = 0.
В GaSb установлено существование минимумов типа [111], которые
лежат выше минимума (ООО). Коэффициент пьезосопротивления для
GaSb приведен на рис. II.186, б.
Сильные электрические поля.
Ударная ионизация
В сильных электрических полях появляются отклонения от закона
Ома зависимости плотности электрического тока от напряженного элект-
Напряженность электрического
поля, В/см
Рис. 11.187
Напряженность электрического
поля, В/ом
Рис. 11.188
и колебаниями решетки. Отклонения от закона Ома в InSb обнару-
жены в [504—507, 541—548, 549], GaAs в [509—540].
При очень сильных электрических полях квадратичная зависи-
мость подвижности от поля нарушается. Энергия носителей тока возра-
стает в электрическом поле настолько, что наряду с возбуждением коле-
баний решетки они создают вторичные электроны с помощью механизма
ударной ионизации. Наряду с подвижностью начинает зависеть от поля
и концентрация носителей тока. Существует критическое значение на-
пряженности электрического поля, выше которого ударная ионизация
приводит к увеличению плотности тока из-за роста числа носителей тока.
На рис. II. 187 показана типичная зависимость плотности электри-
ческого тока и коэффициента Холла в n-InSb от напряженности элект-
386
рического поля при 77° К. При Е > 150—200 В/см плотность тока и
концентрация носителей резко возрастают. В поперечном магнитном
поле появляется рост сопротивления. Теория ударной ионизации пред-
сказывает более крутой рост вольтамперной характеристики. Расхожде-
ние экспериментальных данных с теорией объясняется возникновением
пинч-эффекта [543—544, 989]. Продольное магнитное поле противо-
действует наступлению пинч-эффекта и может привести к исчезнове-
нию его.
На рис. 11.188 изображены ВАХ для /г-InSb в области пинч-эффекта
для различных значений магнитного поля. Образование пинч-эффекта
идет тем быстрее, чем больше подвижность носителей тока. После на-
ступления ударной ионизации свойства электронно-дырочной плазмы
в веществах п- и p-типа становятся одинаковыми. В связи с ростом
концентрации свободных носителей тока в InSb, вследствие ударной
ионизации [550] наблюдается рост отражения в микроволновой области
при 77° К.
На рис. 11.189—11.193 приведены результаты измерений для InSb
n-типа с концентрацией свободных носителей 1 • 1014 см“3 и подвиж-
ностью электронов ип > 4,5 • 105 см2/(В • с) при 77° К [551].
На рис. 11.189 приведена зависимость плотности электрического
тока от напряженности электрического поля в н-InSb высокой степени
чистоты.
На рис. 11.190 приведена зависимость поперечного напряжения
VT от плотности тока для InSb zz-типа, а на рис. 11.191 — влияние внеш-
него продольного магнитного поля на поперечное напряжение.
На рис. 11.192 приведена зависимость холловской дрейфовой
скорости электронов от напряженности электрического поля, а на
рис. 11.193 — зависимость холловской подвижности электронов Vd/E от
полной концентрации носителей N = —у— на единицу длины (цифры
е * d
указывают величину тока в амперах).
Холловская дрейфовая скорость электронов в области слабых то-
ков « 0,7А) описывается выражением
I/ у.
\Vd = 1,334-109 см/с,
При достаточно больших токах (> 0,7 А)
VT
vd = 4,43 • 108 -4- см/с.
I
Ускорение первичных частиц электрическим полем не является
единственно возможной первопричиной порождения (в результате удар-
ной ионизации) лавины электронно-дырочных пар. Первичную энергию
могут предоставить также и кванты падающего света.
На рис. 11.194 показаны результаты измерения зависимости кван-
тового выхода в InSb (числа электронно-дырочных пар, приходящиеся
на один падающий фотон) от энергии фотонов. Данные нормированы
относительно hv = 0,35 эВ; коэффициент отражения принят положитель-
ным. При малых энергиях квантовый выход равен 1, а при энергиях,
больших 0,44 эВ, квантовый выход растет [552].
Пороговая энергия (ПЭ) соответствует 2Eg, если принять Eg ==
= 0,22 эВ при 90° К. При энергиях фотонов, близких к 2Eg> происходит
13* 387
Рис. 11.190
/1^ Поперечное напряжение, Vr,B
Ток, А Рис. 11.191
Рис. П.194 j
388
интенсивная ионизация горячими носителями, способная заметно повы-
сить квантовый выход. Квантовый выход начинает расти лишь тогда,
когда в процессе ударной ионизации могут принимать участие электрон
и дырка. Эффект ударной ионизации наблюдался также в InAs и 1пР.
Термоэлектрические явления.
Термо-э. д. с.
Измерением термо-э. д. с. можно определять природу носителей
заряда, положение уровня Ферми относительно краев зон, а также ве-
личину эффективных масс электронов и дырок. Для определения эффек-
тивной массы по измерениям термо-э. д. с. необходимо располагать све-
дениями о механизме рассеяния носителей тока [553—569, 571—574].
На рис. II. 195 показана температурная зависимость термо-э. д. с.
в чистых монокристаллах InSb /i-типа при Т > 200° К.
Кривые/, 2 экспериментальные [990, 991]; кривая 3 — теоретичес-
ки рассчитанная для комбинированного механизма рассеяния на поляр-
ных колебаниях и дырках [992].
На рис. 11.196 приведена зависимость термо-э. д. с. в InAs в интер-
вале температур 300—800° К. Экспериментальные данные предоставле-
ны точками для трех (А—С) образцов /г-типа и трех (/—3) образцов
p-типа. Сплошные кривые — расчетные [990].
Теплопроводность
Теплопроводность позволяет выяснить механизмы рассеяния носи-
телей тока и фононов, взаимодействие фононов с примесями и другими
дефектами решетки. Обычно на опыте измеряют температуропровод-
ность D = г-, где х — теплопроводность; Ср — удельная теплоем-
Cpd
кость; d — плотность.
Величины теплопроводностей при 300° К (Вт/(см • град)) для неле-
гированных соединений AnlBv приведены в табл. II.40 [575—606].
На рис. 11.197—11.200 приведены зависимости теплопроводности
от температуры для некоторых соединений АШВУ. На рис. 11.197 дана
389
Теплопроводность, Вт/(см-град) Теплопро8одность,кал/(см-с"К)
390
зависимость теплопроводности в n-InSb по данным разных авторов:
/ _ [575—-607, 991], 2 — [993], 3 — [994]. На рис. 11.198 — низко-
температурная, а на рис. 11.199—-высокотемпературная части тепло-
Таблица 11.40
Величины
теплопроводности
нелетированных
соединений типа AlnBv
[575—606]
Соединение Теплопровод- ность x при 300° К. Вт/(см - град)
А1Р 0,9
GaP 0,77
InP 0,68
AlSb 0,57
GaAs 0,44 ± 0,04
GaSb 0,33
InAs 0,27
InSb 0,17
AlSb 0,08
Таблица И.41
Параметры образцов GaAs и GaAs^Pj^.^.
[607]
Состав Степень легирова- ния Тип проводимости
GaAs 1018 Монокристалл
то же 1,4-1016 то же
» 0,9-1018 »
» 1,3-1018 »
» 3-1018 »
» 1.2-1019 »
GaAs (0%) 3-1018 Поликристалл
GaAs0>9P01 4-1018 то же
GaAs0 8Р0 9 2-1018 »
GaAs0,67^0,33 2-1018 »
GaAsO,65^0,35 2-1018 »
GaAs0>5P0(5 3-1018 »
проводности GaAs; на рис. 11.200 —теплопроводность некоторых со-
единений III—V [579].
На рис. 11.201 приведена зависимость коэффициента термоэлектри*
ческой добротности от температуры для InSb и InAs [992—995].
Рис. 11.203
На рис. 11.202 приведена зависимость к от температуры монокри-
сталлов GaAs п- и p-типа (табл. 11.41) и твердых растворов GaAs^Pj—х
[608].
На рис. 11.203 приведена температурная зависимость теплового
сопротивления GaSb, легированного Zn, а па рис. 11.204 — легиро-
ванного теллуром. На рис. 11.205 дана зависимость теплопроводности
решетки GaSb от концентрации примесей [609, 610]. Характеристики
391
образцов даны в табл. 11.42. В узкозонных полупроводниках (типа InSb)
уже при 300° К обнаружена значительная добавочная теплойровод-
термодиффузией электронов и дырок
(хб), которая обратно пропорцио-
нальна отношению подвижностей
Установлено, что теплопровод-
ность InSb и GaSb при низких тем-
пературах зависит от типа леги-
рующих примесей. В случае GaAs,
InSb и GaSb теплопроводность при
легировании донорной примесью
меньше, чем при легировании ак-
цепторной.
Электронная теплопроводность,
оцененная по закону Видемана —
Франца для всех образцов, на рис. 11.203—11.205 незначительна [609].
Фононная теплопроводность в интервале 250—600° К подчиняется за-
кону Т~ 1, что указывает на доминирующую роль трехфононных процес-
сов. Температурная зависимость теплового сопротивления решетки
GaSb становится более сильной в сильнолегированных образцах, т. е.
рассеяние фононов на фононах более эффективно при наличии примесей.
На рис. 11.206 показано увеличение аддитивного термического со-
противления InSb и GaAs
при низких температурах
после облучения электро-
нами с энергией 2 мэВ.
Данные по теплопровод-
ности других соединений
типа AHIBV приведены в
[611—647].
Для интерпретации
результатов измерений
электрических свойств,
теплопроводности и дру-
гих свойств полупровод-
никовых соединений
AinBv необходимо знать
теплоемкость и температу-
ру Дебая 0D. Температу-
ру Дебая можно опреде-
лить также при измерении
Таблица 11.42
Характеристики образцов GaSb [609—610]
Обра- зец Примесь Концентрация носителей, см“3 Тип про- водимости
GaSb Чистый 1,4- Ю17 р
ц-17 Z11 4,47 .IO17 р
ц-18 Zn 2,23-1018 р
ц-19 Zn 2,08-Ю1» р
Т-16 Zn 5,95-Ю16 р
Т-17 Zn 6.12-1017 п
Т-18 Zn l,52-1018 п
Т-18 Zn 2,2-1018 п
удельной теплоемкости (величины 0D для
конечных температур). На рис. 11.207 приведена зависимость темпе-
ратуры Дебая для соединений типа AIIlBv от температуры [995]. Теп-
лоемкость при низких температурах определяется путем экстраполяции
(табл. 11.43) по соотношению
Ср-Са = АС2р1Л—.
7 плав
Температурная зависимость Ср, Cv для InSb приведена в
табл. 11.44 [648]. .
392
393
Таблица 11.43
Термические константы антимонидов галлия и
алюминия
Вещество T°i к Скал/(г-атом«град) °D’ К
GaSb 80 3,5 270
AlSb 80 2,8 350
Таблица 11.44
Температурная зависимость удельных теплоемкостей InSb (648]
Т, 0К кал cv кал oD,^ Т, ж Ср, кал су, кал r-атом X X град 0О.
г-атом X X град г-атом X X град г-атом X X град
80 4,08 4,08 228 200 5,59 5,58 232
90 4,30 4,30 237 210 6,63 5,62 228
100 4,50 4,50 244 220 5,67 5,65 227
ПО 4,68 4,68 248 230 5,71 5,69 220
120 4,82 4,82 253 240 5,74 5,72 210
130 4,96 4,96 254 250 5,76 5,74 204
140 5,10 5,09 253 260 5,79 5,77
150 5,21 5,20 251 270 5,82 5,80 —
160 5,31 5,30 248 280 5,84 5,82 —-
170 5,40 5,39 244 290 5,86 5,84
180 5,48 5,47 240 300 5,88 5,86
190 5,54 5,53 236 — — — —
Зная теплопроводность х, термо-э, д. с. а и удельную электропро-
водность о, можно оценить возможность использования того или иного
соединения в качестве материала для термоэлектрических генераторов.
Коэффициент термоэлектрической добротности материала равен
2 _ а2°
~~ и
Термомагнитные явления
Тепловой поток, обусловленный продольным градиентом темпера*
туры в присутствии перпендикулярного к образцу магнитного поля,
порождает продольную и поперечную э, д. с,— эффект Нернста (по-
перечный эффект Нернста ~ Эттингсгаузена) и изменение термо-э. д, с,
в магнитном поле (продольный эффект Нернста Эттингсгаузена или
магнитотермоэлектрический эффект). Наблюдается еще эффект Риги —*
Ледюка (поперечный градиент температуры), вызванный первичным
продольным градиентом температуры, а также изменение теплопровод-
ности в магнитном поле (эффект Маджи).
394
Изотермическое изменение термо-э.д.с
8 магнитном пене, отнесенное к В'г,
ККрВ ту(х-в-сг)
Изотермический коэффициент Игриста
Коэффициент Риги-Ледника
‘ На рис. 11.208 приведена зависимость всех четырех термомагнит-
ных эффектов для InSb [561, 562, 564, 566, 568, 571, 649, 996] в слабых
магнитных полях от температуры: а — эффект Нернста; б — эффект
Риги — Ледюка; в — изотермическое изменение термо-э. д. с. в магнит-
ном поле; г — относительное изменение теплопроводности в магнитном
поле. Данные: 1 Ne ~ 3,5 • 1015- см“3; 2 — Ne — 2,4 • 10ls см~3;
3_^=8- 1017 см~3; 4 — Np = 5 • 1017 см~3 [650]. В InSb, InAs и
GaAs обнаружена с ростом температуры инверсия знака Q от положи-
тельного к отрицательному. Знак эффекта определяется природой меха-
низма рассеяния. На рис. 11.209 приведен коэффициент Нернста Q в
р-GaAs: 1 — Np = 4,5 • 1018 см~3, 2 — Np = 1,0 1018 см~3 и 3 —
Np — 1,0 • 10»? см-3 [650].
Фотоэлектрические явления
Основная особенность фотоэлектрических явлений состоит в том,
что под действием внешнего светового возмущения происходит изменение
равновесных концентраций носителей тока. Наличие избыточных носи-
телей тока определенным образом сказывается на явлениях переноса.
С помощью фотоэлектрического эффекта можно получить сведения о ме-
ханизмах и процессах рекомбинации носителей тока, которые описыва-
ются с помощью времени жизни т избыточных носителей.
Главными процессами, лимитирующими объемное время жизни избы-
точных электроннодырочных пар в соединениях AHIBV, являются меж-
зонные излучательные переходы, рекомбинация Оже (процесс, обратный
механизму ударной ионизации) и рекомбинации через рекомбинацион-
ные центры (дефекты, примеси, уровни прилипания, ловушки). Процес-
сы рекомбинации в приповерхностных областях, где происходит рез-
кое нарушение кристаллической структуры и повышение концентрации
рекомбинационных центров, характеризуются скоростью s поверхност-
ной рекомбинации, рекомбинационной скоростью у поверхности опре-
396
Т-1О\
Рис. 11.212
деляется величина Z)/s2, где D — коэффициент (амбиполярной) диффу-
зии или «поверхностная» диффузионная длина, Ls~ D/s [651—744].
Факторы, влияющие на время жизни носителей в соединениях AIHBV,
до настоящего времени однозначно не идентифицированы.
Времена жизни в соединениях AH1BV определяют либо с помощью
фотопроводимости, либо посредством фотоэлектромагнитного эффекта.
На рис. 11.210 приведена типичная спектральная зависимость токов
фотопроводимости и фотоэлектромагнитного эффекта в InSb при 77° К.
Кривые /, 2 — фотоэлектромагпитный эффект при 103 гс и 200 гс; кри-
вая 3 — фотопроводимость [708 — 731,
997]. 1и
Зависимость времени жизни элек-
тронов и дырок для InSb p-типа от тем-
пературы приведена на рис. 11.211.
Пунктирные (/) и сплошные (2) кри- |
вые—теоретические, рассчитанные для * ?
моделей с одним (/') и двумя (2') ? ®
уровнями рекомбинации [998]. §
Установлено, что центрами, ответ-
ственными за рекомбинацию в данном
случае, являются «врожденные» дефек-
ты кристаллической решетки, которые
образуют два уровня в запрещенной
зоне, независимо от метода выращи-
вания кристаллов и степени их леги-
рования. С ростом температуры вре-
мена жизни т/2 иТр приближаются друг
к другу по величине и растут вместе.
При самых высоких температурах вре- t
мена жизни определяются в основном ®
механизмом Оже и излучательной ре-
комбинацией [722, 726, 727, 730].
На рис. 11.212 приведена завися- 2
мость времени жизни от температуры в
InSb, полученная из данных по фото-
проводимости. Пунктирные кривые
рассчитаны теоретически для излучательных переходов и реком-
бинации Оже [999]. Чисто примесную фотопроводимость можно наблю-
дать в InSb n-типа только в присутствии сильного магнитного поля
[717, 719, 729].
Исследования собственной фотопроводимости в очень чистых моно-
кристаллах GaAs с концентрацией доноров N D — 4,8 • 1013 см”3,
акцепторов NA = 2,1 • KR см”3 и подвижностью электронов ц/г =
= 8100 см2/(В • с) при 300° К и 205 000 см2/(В • с) при 77° С (при 40° К
наблюдался максимум подвижности li^— 340 000 см2/(В * с)) проведены
в [653—668, 672—677, 679—685, 745].
Спектральный отклик собственной фотопроводимости в чистом
GaAs при Т — 1,46° К в интервале частот от 10 до 130 см”1 и магнитных
полей от 0 до 30 кг приведен на рис. 11.213. Здесь кривая а — для Н =
— 0; б — для Н — 7,5 кгс; в — для Н = 15,0 кгс иг — для Н =
—29,9 кгс [745]. Пики при 35,5 и 42,2 см”1 в далекой инфракрасной облас-
ти обусловлены мелкими донорными уровнями в GaAs и соответствуют
397
)>, см~г
Рис. 11.213
(1s -> 2р) и (1s -> Зр) изолированным переходам. Из энергии пиков пере-
ходов и их расщепления в магнитном поле получены величина энергии
ионизации доноров, равная 5,86 ± 0,02 мэВ, эффективные массы tn* =
= 0,0665 ± 0,0005 (диэлектрическая постоянная х0 = 12,5). Энергии
переходов (1$ -> 2р) и (1s -> Зр) как функции магнитного поля при-
Рис. 11.214
ведены на рис. 11.214.
В отличие от доноров, акцепторы
в соединениях AniBv обладают замет-
ной энергией ионизации [686 — 707].
Большой интерес представляет не толь-
ко вопрос о механизме фотопроводимос-
ти в них, но и проблема определения
местоположения примесных уровней
исходя из спектральной зависимости
фотопроводимости. Когда нижние уров-
ни заполнены лишь частично, зависи-
мость фотопроводимости от длины вол-
ны при гелиевых температурах имеет
осциллирующий характер. Для всех ти-
пов акцепторов энергетический период
осцилляций, а также расстояние перво-
го минимума от длинноволнового края
в InSb равен 0,0244 эВ, в GaSb —
0,0336 эВ. Эти осцилляции являются
суперпозицией отдельных спектраль-
398
пых кривых, отвечающих переходам электронов из валентной зоны на
нижний акцепторный уровень с одновременным испусканием 0, 1, 2, 3
и т. д. продольных оптических фононов соответственно. Подобные же
осцилляции в р -InSb и р-GaSb были найдены для межзонных перехо-
дов с одновременным испусканием продольных оптических фононов
[721 ? 733—744].
Осцилляции собственной фотопроводимости в GaSb p-типа в маг-
нитном поле изучены в [746]. На рис. 11.215 приведен спектр фотопро-
водимости в продольном магнитном поле, когда И [J [100] и поляризация
Е J_ Н. Максимумы при 0,869 эВ
(И — 0) и при 0,875 эВ (Н = 55 кГс)
обусловлены переходами из зоны
легких дырок. Остальные миниму-
мы—переходы из зоны тяжелых ды-
рок. Концентрация дырок в образце
NP — 2 • 101? см“3. Магнитное по-
ле изменялось вплоть до 80 кГс.
Измерения проводились при 1,7° К
(ниже Л — точки гелия). Без прило-
жения магнитного поля спектр фото-
проводимости имеет осцилляции
с минимумами на расстоянии
0,0336 эВ. При приложении про-
дольного или поперечного поля ми-
нимумы смещаются в сторону боль-
ших энергий фотона со стороны
длинноволнового края спектра (ос-
новные минимумы). При приложе-
нии магнитного поля в спектре появ-
Маг нит ное по/ie, кГс
Рис. 11.216
399
Таблица 11.45
Идентификация минимумов Н = 45 кГс, Н || (110] [112]
при поляризации света Е || Н
Количество наблюдаемых минимумов Количество излучаемых фононов Совпадения Переходы
Зона Проводи- мости Валентная зона
1 0 av (1) ас (0) ь~ (2)
2 0 «‘(1) ас (1) Ь~ (3)
3 0 Ъс (1) bcW «+ (1)
4 0 ас (0) ас (0) (2)
5 0 ас (2) или b (2) ас (я) 6~(я + 2)я = 0,1
ас (2) или Ъс (2) (2) Ь~ (4)
Ьс (2) Ьс(2) я+ (2)
6 1 ас (0) или Ьс (0) ас (я) Ь~~ (п + 2) п = 0 до 2
Ьс (2) а+ (2)
7 0 ас(1) «с(1) Ь+ (3)
ае(0) Ь+ (2)
8 1 ас (1) или bc (1) ас (я) Ь (п + 2) п = 0 до 3
Ьс(п) а~ (п) п — 2,3
9 1 ас (0) Ьс (0) я+ (0)
10 1 ас (2) или Ьс (2) ас (я) Ь (п + 2) п ~ 0 до 4
Ьс (я) а~~(п) п = 2 до 4
11 2 ас (0) или Ьс (0) ас (п) (« + 2) п = 0 до 5
Ьс (я) а~ (и) п == 2 до 5
12 2 ас (1) или bc (1) ас (я) Ь~~ (п + 2) п ~ 0 до 6
Ьс (я) а~ (п) п — 2 до G
13 2 ас (2) или bc (1) ас (я) b~ (п 4- 2) п — 0 до 7
Ьс (п) а~ (п)п = 2 до 7
400
ляются и дополнительные минимумы. На рис. 11.216 приведена зависи-
мость энергий минимумов спектров фотопроводимости от величины
магнитного поля.
Относительная амплитуда дополнительных минимумов в зависи-
мости от l//zco6, где сос. — частоты циклотронного резонанса, приведены
на рис. 11.217. Уширение энергетических уровней составляет
Г ~ 3,5 • 10“3 эВ^Л/2т,
где т — время релаксации. Тогда шст ~ 2,5. Данные для продоль-
ного (L) и поперечного (Г) спектров, фотопроводимости измеренных
при Н — 55 кГс, Н [j [ 100] и Е [| И приведены на рис. 11.218.
Идентификация наблюдаемых ми-
нимумов приведена в табл. 11.45.
В первой колонке таблицы приведено
число наблюдаемых минимумов, во
второй — число излучаемых фононов,
в третьей — уровни Ландау, совпада-
ющие с энергией электронов в зоне
проводимости 8/. Зоны Ландау в зоне
проводимости и в валентной зоне приве-
дены в колонках 4 и 5.
На рис. 11.219 приведена связь
между 8/ и /iv, подсчитанная для Н=
= 45 кГс. Показаны лишь некоторые
из разрешенных переходов.
Фотопроводимость в относительно
сильно легированных кислородом мо-
нокристаллах GaAs n-типа приве-
дена на рис. 11.220 [747].
На рис. 11.221 приведена зависимость концентрации свободных
электронов (ц, см~3) от.плотности возбуждения U (см~~3с__1) при различ-
ных температурах в высокоомном GaP (Си) р-типа [747—772, 687—700].
Возбуждающий свет имел X = 4950 А (2,5 эВ). Концентрация свободных
дырок в темноте <101? см“3.
401
Энергия возбуждения U — [ЗАа, где (3 — квантовый выход; А
количество поглощенных фотонов, см2; а — коэффициент поглощения.
Аналогичные результаты получены и для Л = 4500 А (2,76 эВ).
На рис. 11.222 показана спектральная фоточувствительность высо-
коомного (~ 109 Ом • см) GaP (Си) n-типа при 20° С. Кривые 1—4 полу-
чены при относительных интенсивностях 1 : 5 : 25 : 133.
На рис. 11.223 приведена зависимость фототока /ф от плотности
возбуждения U в низкоомном (30 Ом • см при 20° С) GaP (Си) п-типа
(образец 3). Спектральная фоточувствительность этого же образца при
различных температурах приведена на рис. 11.224.
Температурная зависимость фототока при возбуждении светом
с энергией 1 эВ (а) и 2,5 эВ (б) (4950 А) приведена на рис. 11.225, а, б.
Спектральное распределение фотолюминесценции в GaP п-типа
при —170° С приведено на рис. 11.226. За спектральную фоточувстви-
тельность ответственны Cu-центры, дающие пик при 1,7 эВ.
Из зависимости тока короткого замыкания /к 3 от напряженности
магнитного поля для InAs п- (концентрация доноров ND~ 3 • 1016 см~3)
и p-типа и измерений фотопроводимости определено время жизни избы-
точных носителей: в n-InAs, т — 6 • 10~8с, в р-InAs, т — 5 • 10“10 с
[701—704].
В фосфиде индия обнаружено сильное прилипание на ловушках
[732—737]; при Т = 300° К = 2 • 1(Ы—2,5 • 10~7 с; in = 1,7 X
X 10~3—2,2 • 10“"° с. Время жизни в GaAs n-типа для электронов рав-
но 6 * 10“5 с, для дырок — 5 • 10~8 с; в GaAs p-типа т/2 = 1010 с, —
= 1,5 • 10~4 с. Время жизни в высокоомном GaAs в отсутствии ловушек
5 • 10“7 с < т < 3 • 10“9 с.
402
7,4 7,£ 1,8 э&
Рис. 11.226
Рис. 11.227
403
В [748] определены сечения захвата на центры с глубокими уровня-
ми в GaAs (Си) p-типа по туннельному избыточному току в вырож-
денных р — п-переходах: Sn ~ 3,6 • 10~17—5,2 • 10~16 см2.
На рис. 11.227—11.229 приведены некоторые из зависимостей фото-
термоэлектрических эффектов в GaAs, легированном хромом.
На рис. 11.227 приведен коэффициент Холла и термо-э. д. с. как
функция отношения проводимости при освещении и в темноте, при фото-
возбуждении светом с X = 0,86 мкм и 298° К, а на рис. 11.228 — термо-
э. д. с. равна f — при разных значениях температур,
wo /
На рис. 11.229 приведена зависимость термо-э. д. с. как функция
энергии фотовозбуждения для трех величин отношения
SI Ge 5п 0 5е
0,003
0002 Мелкий
уровень
Мелкий
уровень
0,00'['
&
Центр запрещенной зоны
Ж
051
JUL—
0343
024
Мд С СО Li Zn Мп Со Nb Si Ge Fe Со LI Си
Рис. 11.230
Для фотонов с энергией меньше 0,9 эВ термо-э. д. с. отрицательна,
в интервале 0,9—1,2 эВ — положительна, в интервале 1,2 Eg — снова
отрицательна. Сг уровень расположен ниже зоны проводимости. Темпера-
турная зависимость уровня Сг в GaAs имеет вид Е—0,81—8 • 10™4 Т, эВ,
404
j'Энергии ионизации примесных уровней на примере GaAs приведены
на рис. 11.230 [784]. Фотопроводимость и фотоэлектромагнитный эффект
в InSb и InAs применяют в приемниках инфракрасного излучения [724—
725, 701—704, 1001—1004].
Инфракрасные (ИК) приемники (1001 — 1004)
Двумя основными типами ИК приемников являются тепловые
приемники и фотоприемники. Падающая радиация изменяет электри-
ческие свойства каждого из них. Если рассматривать природу твердого
тела, то между тепловыми приемниками и фотоприемниками существует
некоторое различие.
Твердое тело условно можно рассматривать как две термодинами-
ческие системы: решетку и систему электронов. Электронная система
характеризуется энергетическими уровнями и зонной схемой.
h ; Решетка составлена из атомов или молекул и характеризуется коле-
баниями составляющих ее частиц, которые обладают свойствами, анало-
гичными с радиацией (фононы решетки аналогичны фотонам радиации).
В тепловых приемниках радиация поглощается решеткой, что при-
водит к ее нагреванию. Изменение температуры решетки приводит
к изменению электронного состояния системы.
В фотоприемниках радиация поглощается непосредственно в элект-
ронной системе, что приводит к изменению электрических свойств ма-
териала. К фото приемникам относятся фотопроводящие, фотогальва-
нические и фотоэлектромагнитные приемники.
Современные ИК приемники, чувствительные к длине волны более
1,5 мкм при 77° К, изготовляются на основе полупроводников InAs
(3,20 мкм), InSb (5,6 мкм), CdTex Hgj_ж (10,6 мкм).
Для видимой и ближней И К области спектра обычно используют
фотоэлементы с внешним фотоэффектом.
После того как поток радиации превращается в электрический сиг-
нал, его можно усилить до желаемого уровня: отношение сигнала к шуму
представляет основной интерес в физике ИК приемников.
В фотоприемнике полезная поглощаемая И К радиация переводит
электроны (или дырки) в состояние проводимости. Образование носите-
лей в единице объема, интенсивность образования или скорость генера-
ции
vg = a/s, (II.1)
где Is— число падающих фотонов, см2/с; а — та часть коэффициента
поглощения, которая относится к возбуждению носителей.
Избыточные электроны Д/г возвращаются в валентную зону с интен-
сивностью, определяемой временем жизней носителей т. Интенсивность
или скорость рекомбинации
tV = Д/г/т. (II.2)
В состоянии равновесия
Д/г _ aZsT. (П.З)
Так как чувствительность к сигналу пропорциональна Д/г, то из
(П.З) видно важное значение коэффициента поглощения, определяемого
процессом образования носителей и временем их жизни, обусловливае-
мых процессами рекомбинации. Образование носителей может происхо-
дить путем переходов в основной зоне, из валентной зоны в зону прово-
димости или переходов, связанных с примесными уровнями.
405
В InSb и InAs процесс образования носителей (пар — электрон
дырка) происходит в основной зоне. Длинноволновая граница спектраль-
ной чувствительности определяется разностью энергий перехода в
полупроводнике
'ki^hvlEi. (II.4)
Если механизм образования носителей связан с примесями, распо-
ложенными в запрещенной зоне, то длинноволновая граница определя-
ется положением примесного уровня относительно зоны проводимости
или валентной зоны. Интенсивность радиации уменьшается с расстоя-
нием х:
Ш = (II.5)
Если большая часть радиации поглощается, то толщина кристалла
должна быть порядка ~ 1/а. В приемниках примесного типа коэффи-
циент поглощения определяется уравнением
a = oNt, (II.6)
где о — поперечное сечение захвата атомов примесного уровня; Nt —
концентрация атомов примесного уровня, которая определяется преде-
лом растворимости атомов примеси в данном полупроводнике.
При внутризонном поглощении коэффициент поглощения вблизи
основного края а ~ 104 см"-1, и радиация полностью поглощается в
пределах 1 мкм от поверхности. Поэтому можно использовать тонкие
пленки. Для большинства применяемых полупроводников коэффициент
поглощения невелик, и чтобы поглотить большую часть радиации, кри-
сталлы должны иметь толщину ~ 10 см и выше. В приемниках с р~п-
псреходом взаимодействие с радиацией также происходит в пределах
первого микрона от поверхности (но глубина залегания р—/1-перехода
может быть и больше).
Расстояние до-перехода от поверхности определяется длиной диффу-
зии L неосновных носителей и скоростью поверхностной рекомбина-
ции 3. Для получения наилучших характеристик расстояние ^-перехо-
да от поверхности должно удовлетворять соотношению
w<^L (II.7)
и
3 « D/w, (II.8)
где L = У Du, D — коэффициент диффузии для неосновных носителей.
Приемники с примесным уровнем связаны с основными носителями,
а постоянная времени представляет собой время жизни основных носи-
телей. В случае монокристаллических приемников с неосновными носи-
телями, например фотогальванических приемников, основное значение
имеет время жизни неосновных носителей.
Как правило, максимальную чувствительность приемника ограни-
чивают его шумовые свойства: радиация фона; флюктуации сигнала;
шум, связанный с образованием и рекомбинацией носителей: шум элек-
тронов проводимости — Найквиста — Джонсона, шум 1//. Поэтому
важным вопросом физики и технологии ИК приемников является дости-
жение истинного радиационного предела обнаружительной способности.
Абсолютной обнаружительной способностью ПК приемника (или
абсолютной чувствительностью) является отношение сигнала к шуму.
Для характеристики приемников вводится также понятие обнаружи-
тельной способности, т. е.— отношение сигнала к шуму на единицу ра-
406
диации сигнала. Полезно также ввести понятие эквивалентной мощности
шума (NEP), т. е. мощности радиации, необходимой для получения сиг-
нала, равного шуму.
Рассмотрим физические свойства ПК приемников на основе внут-
ренней фотопроводимости, в которых ограниченную фоном фотопроводи-
мость проанализируем с учетом шума, наведенного решеткой, и шума,
связанного с радиацией фона.
Мгновенное значение электрической проводимости собственного
полупроводника
О (0 = ? (ипп (f) + UpP (t)). (II .9)
Можно считать, что
о (/) == quN (t)IV, (II. 10)
V = Ad\ и — ир + ип\ N — nV — РИ,
(II.ll)
где M (/) — общее число электронов проводимости; V — объем; А —«
площадь поверхности; d — толщина детекторного кристаллического
триода.
Сигнал радиации измеряется изменением проводимости, вызывае-
мым изменением N. Следовательно, наименьший сигнал, который можно
обнаружить, будет ограничиваться хаотической флюктуацией N.
Двумя основными механизмами флюктуирования N являются по-
глощение фотона и эмиссия, обусловленная излучением решетки и фоном.
Другие механизмы шумов, существующие в полупроводнике, в этом слу-
чае значения не имеют. Так как падающая радиация проникает в полу-
проводник на глубину х = 1/а', то материал на глубине больше чем
1/а' получает мало падающей радиации и является шунтом к части по-
лупроводника, взаимодействующего с радиацией.
Анализ можно упростить, если принять толщину нити d а
радиацию считать однородной во всей области. Распределение электро-
нов и дырок предполагается таким же, как в чистом полупроводнике.
Свойства слабых сигналов описываются следующими выражениями:
— AA's/r; (II. 12)
A/Vs = Л/(0 — AZ, (П.13)
где N — равновесное число электронов при отсутствии радиационного
сигнала /$; rs — поток радиации сигнала; — квантовый выход; т —
время жизни.
Эги величины можно вычислить следующим образом:
Ts="T j "suit’s) dv;
oo
4s =7^ J nWMviT’sMv;
П
(11.14)
(11.15)
407
1-7?) 1-6-“^
п ~— • (Ц-16)
[1 — Re adl ' '
, I , l
l/T=v+v
где ns (yrTs) — плотность фотонов в радиации сигнала; Ts — темпера-
тура источника сигнала; rj (v) — квантовый выход в спектре частот v;
R — коэффициент отражения поверхности приемника; тг —* радиацион-
ное время жизни; ту — время жизни в объеме с учетом объемных и по-
верхностных центров рекомбинации.
Для синусоидального сигнала решение (II. 12) для модулирующей
частоты / = со/2л имеет вид
1A7VS(/)|= г| ДДТ2л7-. (II. 18)
[I + (сот)2]/2 v
’ Эта характеристика улучшается при уменьшении времени жизни
и при увеличении квантового выхода. Время жизни носителя представ-
ляет собой постоянную приемника. Частичное изменение проводимости
имеет вид
W_______ ,п 19)
N nd[l+(<»T)T/2 ( }
из которого видно, как важно сделать равновесную плотность носите-
лей наименьшей.
Среднеквадратичное значение флюктуации N в небольшом интерва-
ле частоты Д/ равно
= + (П.М)
где Ff средняя интенсивность образования носителей радиации фона;
Rr — средняя интенсивность рекомбинации при излучении радиации;
Fe — средняя интенсивность образования носителей при поглощении
фононов решетки; Re — средняя интенсивность рекомбинации при из-
лучении фононов решетки.
Fr можно выразить следующим образом в предполагаемом полусфе-
рическом поле зрения:
оо
Fr = nrrrA = J т] (v) л, (Щ>) dv; (11.21)
Ei
п
. г х &TV2
"-(’‘т-’"-У(-?да7Г7у . <“22)
гдетг — поток радиации фона, падающий на приемник; Тг ~ температу-
ра радиации фона.
Если Ei > kTr, то (—I) в (11.22) можно пренебречь, тогда
nrTr =Br(Tr)e~Ei/kTr; (11.23)
ЙДТг)=2ЯС(-^-)3[(^-У+2 (-^ + 1)1 (П-24)
408
При отсутствии точной функции распределения для фононов ре-
шетки по аналогии с полем радиации имеем:
Ее= ПЛА (11.25)
при Ei > kTe
х\ехе=Ве(Те)е kTe, (И.26)
где Те — температура решетки.
Для возбуждения решетки необходима та же энергия активации
(£*/), что и для процессов радиации. Если установилось состояние дина-
мического равновесия, то уравнение
+ + (П.27)
выражает состояние, при котором общая интенсивность образования
носителей должна быть равна общей интенсивности рекомбинации. Под-
ставив (11.27) в (11.20), получим уравнение
<ДЛ-И>= + (4.28)
которое выражает шум в значениях интенсивности образования носите-
лей при процессах, связанных с радиацией и решеткой. Интенсивность
рекомбинации можно выразить через значение времени жизни
Rr = . Re = М2те, (П.29)
7?г += W2T. (II.30)
Точное равновесие, даваемое (11.26), можно выразить через пара-
метры полупроводника, если использовать (11.26) и (11.29)
Klr't/. + tieTe = -^-(/-^- + -^-) = nd,'2T. (П.31)
Z \ If у
Если (11.31) подставить в (11.28), получим выражение для шума через
параметры полупроводника
<Д/У2 (/)>-
2x/\fnAd
1 + (сот)2 ‘
(11.32)
Используя (11.18), (II.28) и (11.32), получим два эквивалентных выраже-
ния для отношения сигнала к шуму
|Л^(/)| = __ плМ—. 33)
/<Д№(/)> [4Д/ (туг, + Т1е^)]>/2 ’ 1
= 1]STS VAI (2nd£J) т1/г- (II. 34)
Идеальный приемник ИК радиации (фотопроводник с внутренним
фотоэффектом) должен удовлетворять двум критериям: обнаруживать
всю радиацию сигнала, для которого он рассчитан, с квантовым выхо-
дом, равным 1,
(11.35)
4s = 1;
409
шум должен определяться шумом радиации фона, который поступает в
поле зрения приемника. В 11.33 это обозначает, что
ЛЛ » (И.36)
т. е. носители должны образовываться радиацией фона, а не решеткой.
Условие (11.36) состоит в том, что шум радиации превосходит шум ре-
шетки, однако не обеспечено условие, где бы шум радиации превосходил
другие шумы, например 1//, т. е. (11.36) необходимое, но недостаточное
условие работы идеального приемника. Если достигаются идеальные
условия, то радиация фона должна превосходить все другие источники
шумов. Отношение сигнала к шуму для идеального приемника можно
получить путем подстановки (П.35) и (11.36) в уравнение (11.33)
(4-) = /Зт5/(4Д/-тг)*/’> (11.37)
\ /V /ид
где требуется соблюдение равенства = 1 во всем интересующем
спектральном диапазоне. (Для определенных типов приемников в урав-
нении (11.37) 4 заменяют на ]/'2. Например, для приемников с р —
/г-пер входом, в котором имеется только шум возбуждения, а шум, свя-
занный с рекомбинацией, отсутствует).
Условия для получения оптимального относительного квантового
выхода можно понять из анализа уравнения (11.16). Для толстых кри-
сталлов ad > 1 и 1] (v) = 1 — R, тогда как для тонких кристаллов
ad « 1 и
П (v) = [1 (IL38)
Потеря сигнала, обусловливающая низкий относительный кванто-
вый выход, будет при условии слишком тонкого кристалла. Если же
кристалл слишком толст, часть сигнала будет шунтироваться им. Хоро-
шим компромиссным решением является ad 1, где
Уменьшение отражения методами оптического^покрытия будет да-
вать лучшее ц (г).
Рассмотрим уменьшение шумов до величины, соответствующей
только условию радиации фона. При комнатной температуре >
> TjrTr, т. е. образование носителей тока происходит в основном при
возбуждении решетки.
Из уравнения (II.26) видно, что образование носителей при возбуж-
дении решетки можно уменьшить путем ее охлаждения. Если поддер-
живать радиацию фона постоянной, это, в свою очередь, увеличивает
обнаружительную способность приемника, приближая ее к идеальной.
Можно ли достичь этого без охлаждения решетки? Для теплового равно-
весия существует дополнительное уравнение точного баланса, отлич-
ное от уравнения (11.31), раздельно для процессов, связанных с радиа-
цией и решеткой. Они имеют следующий вид: ч
т]гтг — nd/2xr; (11.40)
Г|Л = tidllXe. (11.41)
Эти уравнения требуют сбалансированного условия поглощения
и эмиссии фотонов и фононов решетки. Общее уравнение точного баланса
(11.31) получается путем сложения (11,40) и (11,41),
410
Из уравнений (11.40) и (11.41) имеем:
ПЛ/ЛАг = (11.42)
Для достижения условия (11,37) необходимо, чтобы
(И .43)
т->тг. (11.44)
Это означает, что электронная система не должна быть связана с решет-
кой. Надо, чтобы время жизни приближалось к времени жизни радиа-
ции, требуемой в уравнении (11.44). Если это возможно, удастся полу-
чить идеальный приемник без охлаждения решетки. В монокристалли-
ческих приемниках можно разъединить электронную систему и решетку.
Для InSb тг ~ 3 • 10~7 с при Т — 300° К, и степень охлаждения,
необходимая для получения идеального приемника, достигается при
комнатной температуре. Если достигаются условия идеального прием-
ника, то (II. 40) и (11.41) дают
т]гтг =nd/2x. (11.45)
г Так как тугг устанавливаются условием радиации фона, то п и т не
являются больше независимыми переменными. Сравнение (11.45) и
(11.31) показывает, что при достижении идеальных условий отношение
п/т имеет минимальное значение. Необходимое уменьшение этого значе-
ния в уравнении (11.31) можно получить путем уменьшения п, увеличи-
вая т, или тем и другим путем. Если решетка сильно связана с электрон-
ной системой и охлаждена, то п будет уменьшаться, тогда как т останет-
ся по существу неизмененным.
Если решетка развязывается от электронной системы и охлаждение
не применяется, т будет увеличиваться и приближаться к ту, т. е. к вре-
мени жизни радиации. В то же время п останется постоянной, так как
в состоянии теплового равновесия п является термодинамической вели-
чиной в чистом полупроводнике.
Степень охлаждения, необходимая для получения идеального при-
емника, зависит от прочности связи с решеткой. Если время жизни
носителей увеличивается путем уменьшения энергии связи решетки, то
можно уменьшить степень охлаждения, т. е. при улучшении технологии
получения монокристаллов полупроводников требования к охлажде-
нию будут постоянно снижаться. Поэтому очень важны работы, целью
которых является снижение температуры охлаждения от Т = 77° К
до температуры сухого льда.
Уравнение (11.36) остается необходимым для всех типов ПК прием-
ников.
Фотоприемники с примесным уровнем представляют интерес для
обнаружения ИК радиации в диапазоне выше 3 мкм, так как такие при-
емники имеют очень низкие энергетические уровни в запрещенной
зоне без охлаждения. Примесные центры при обычных температурах
будут ионизированы, и на примесных уровнях будет происходить очень
слабое поглощение радиации.
ИК приемники с р—//-переходами [1001, 1003]
ИК приемники, использующие неосновные носители, также пред-
ставляют интерес для обнаружения радиации выше 3 мкм. В этих прием-
никах (например, на основе InSb) необходимо охлаждение для получения
411
хороших р —- л-переходов. Число носителей внутри приемника при
Ткомн настолько велико, что влияние неосновных носителей пол-
ностью замаскировано. Для получения длинноволновых переходов тре-
буется охлаждение, способствующее созданию хороших р—и-переходов
и уменьшению шума решетки.
Фотоэлектромагнитные приемники (ФЭМ) [1001]
ФЭМ приемники достаточно хорошо работают без охлаждения, их
характеристики можно улучшить, не применяя охлаждение. Такой
приемник представляет собой монокристаллический прибор. Для разде-
ления дырок и электронов, созданных при облучении, используется маг-
нитное поле, создающее поперечное напряжение в присутствии радиации.
Неосновные носители являются главными носителями, как и для при-
емников ср — /^-переходом, но для разделенных носителей не требуется
р — /г-переход. Очевидно, для этого приемника можно достичь идеаль-
ных условий при комнатной температуре или около нее. Степень прибли-
жения приемника к идеальному можно выразить при помощи коэффи-
циента шума F, определяемого как
F = {SIN^SIN^ = (W£O2peM/(^P)t. =
= (О*)2д/(О*)*еал, (11.46)
где (S/N)^ — отношение сигнала к шуму, предполагаемое для идеально-
го приемника; С$/А0реал—действительное отношение сигнала для прием-
ника; £>* — отношение сигнала к шуму, отнесенное к единице мощности
радиации, единице ширины полосы и единице площади.
F называют коэффициентом шума (шум-фактором), так как он соот-
ветствует коэффициенту шумов, определенному для приемников высо-
кой и сверхвысокой частоты F 1 для идеального приемника и F >
> 1 для неидеального приемника.
Более ясно это видно при рассмотрении теоретических выражений
для приемника с внутренним фотоэффектом, шум которого определяется
процессами генерации и рекомбинации носителей. Подстановка уравне-
ний (11.33) и (11.37) в уравнение (11.46) дает
р = (Пг/ns)2 [1 + (ПеТе/’ПгТг)]. (II .47)
F будет больше I вследствие двух причин, которые определяются
уравнениями (11.35) и (11.36). Если шумы приемника ограничиваются
шумом решетки, то имеем следующие уравнения:
Р = (11.48)
где г|ете > т]гтг, т. е. увеличение квантового выхода улучшает F до зна-
чения 1/г)2.
Если шумы приемника ограничены шумом радиации фона, то
F^r/x\* 1/T]S, (11.49)
где ч\ехе < т>тг,
улучшение F происходит до значения l/r)s, а не до величины 1/q^,'? по-
тому что улучшение квантового выхода теперь не влияет на шум. Чтобы
облегчить применение коэффициента шума, целесообразно составить
412
график зависимости Р*д от величины длинноволновой границы
Р*ц определяется следующим выражением:
О*д (X,:) = (S/N^ , Vkf/Ests У А, (11.50)
где Es= Е[ — hc/’ki.
Подставив (11.37) в (11.50), получим
|п 5,)
где тг вычисляется из уравнения (11.43) при т) (v) = 1 для v > vz- и
т] (v) — 0 для v vz. Предполагается радиация черного тела при Тг =
300° для полусферы. При Е/ -> 0 имеется разрыв и
Рид(£/^0)=(16с/гГ’)~‘/2==1,81 • 1010. (11.52)
На основе ИК приемников в области ДА, > 10 мкм можно создать
инфракрасный мазер, который революционизирует развитие всей тех-
ники связи.
НЛО. Примеси
В полупроводниковых соединениях AlnBv наиболее важными ак-
цепторами являются атомы II группы периодической системы, локали-
зованные в узлах субрешетки трехвалентных атомов. Основными доно-
рами являются атомы I группы в узлах субрешетки пятивалентных ато-
мов. Атомы IV группы могут быть до-
норами, если входят в субрешетку
атомов III группы, или акцепторами,
если входят в субрешетку атомов
V группы [749—783].
Влияние примесных атомов III или
V групп периодической системы на
физические свойства основной решетки
будут рассмотрены ниже в связи с об-
разованием твердых растворов между
соединениями AnlBv.
Наиболее важными акцепторами
в соединении A111 Bv являются цинк
и кадмий [749—783]. Энергия иониза-
ции Еа Zn и Cd в некоторых соедине-
Таблица 11.46
Энергия ионизации цинка
и кадмия в некоторых
соединениях AHIBV 17641
Соеди- нения Zn* эВ cd’ эВ
InSb 0,0075 0,0075
GaAs 0,014 0,021
(0,03) —
InP — 0,05
GaSb 0,037 —
НИЯХ AniBv приведена в табл. II.46.
Zn и Cd обладают наибольшей растворимостью в соединениях
AniBv: в точке плавления GaAs, в частности, растворимость Cd >
> 1019см—3, a Zn>1020 см“3. Магний является акцептором в InSb, InAs и
GaSb [744—783]. В GaAs при низкой концентрации Mg является доно-
ром, а при высокой Mg > 4 • 1018 см~3 — акцептором [782]. Среди
элементов VI группы селен и теллур являются донорами во всех со-
единениях AUIBV [749—783]. Сера ведет себя как донор в InSb, InAs и
GaAs, Кислород создает глубокие уровни. Энергия ионизации донорных
413
уровней имеет заметную величину только в AlSb, £\,EDSq = 0,27 эВ;
Д£РТе °>13 эВ-
В табл. 11.47 указан характер поведения примесных атомов IV
группы в соединениях
Таблица 11.47
Характер поведения примесных атомов IV группы (при малых
концентрациях) в соединениях AIirBv (749—783]
Элемент InSb InAs InP GaSb GaAs AlSb
С Si* A D A A D A A
Ge A D D A D A
Sn D D D A D A + D
Pb {J 0 0 0 D / I D
Примечание: А — акцептор, Д — донор, О — не влияет па концентрацию
носителей.
* элементы IV группы являются, как правило, амфотерными примесями в
АИ1Ву.
Энергии ионизации примесных уровней в арсениде галлия были
приведены на рис. 11,230 [784]. Медь в кристаллической решетке GaAs
и GaP может занимать различные положения как в узлах, так и в меж-
доузлиях и быть как донором, так и акцептором [779, 773, 748].
По данным нейтронного активационного анализа, во всех монокри-
сталлах GaAs, выращенных по методу Бриджмена, Чохральского, эв-
тетической эпитаксии и легированных Сг, Si и Sb с удельным сопротив-
лением от 0,003 до 108 Ом-см, со-
держится кремний в концентрации
4,3 • 10““16—4,7-104 ат/см3. Дру-
гими примесями являются In, Au,
Ge и Zn при концентрации < 3 X
X 10ls ат/см~3. Пол у изолирующие
кристаллы GaAs, легированные Сг,
содержат 9,8-101?—1,59-1018 Сг/см3,
в них наблюдается существование
второй негомогешюй фазы [785].
Заряженные примеси по-разно-
му влияют на пластическую дефор-
мацию полупроводниковых соединений AHIBV. Легирование донорными
примесями GaAs, GaSb и InSb приводит к повышению верхнего предела
текучести и энергии движения дислокаций. Легирование акцепторными
примесями вызывает некоторое понижение указанных параметров. Упру-
гое взаимодействие дислокаций с примесями и химическая индивидуаль-
ность примесей не оказывают решающего влияния на пластичность полу-
проводниковых соединений АШВУ. Влияние примесей на пластические
свойства соединений АШВ v обусловливается, в основном, их зарядовым
состоянием, определяющим тип проводимости кристалла, Так, проводи-
414
мость решающим образом влияет на прочностные характеристики GaAs
(табл. 11.48). На рис. 11.231 приведена зависимость верхнего предела
текучести от концентрации легирующей примеси в GaAs (Т = 495° С;
г’о — скорость верхнего предела текучести — 6,7 • 101 с""1; 1 — S;
2 — Те; 3 — Se; 4 — Zn; 5 — Cd; 6 — Zn + Те; nZn = 1,5 . 1019 см~3;
nTe == 5,0 . Ю18 cm~3; 7 — нелегированный). Для нелегированных об-
разцов указана концентрация носителей, для остальных образцов —
Таблица 11.48
Величины огв, U и N для GaAs, GaSb и InSb, легированных
различными примесями {786|
Материал Легирую- щая примесь Концен- трация легирую- щей при- меси и, см u Верхний предел текучести (УВ кг/мм2 и, эВ N
экспери- мент по динамиче- скому сжатию прямое измерение
3,5- 10ls 10,6 1,6 2,4
GaAs Zn 1 • 1018 6,2 1,1 2,4
Те 2- 101в 31,1 2,6 4,2
S 2,8-1018 29,8 2,2 1,3(4) 4,1
— 1,0-1017 11,2 1,3 2,5
GaSb Zn 8-1019 7,9 0,9 2,7
Те 1,8-1018 22,0 1,9 0,73(5) 3,9
— 2,7-1014 12,3 0,9 2,9
Zn 5-1017 11,2 0,7 2,6
InSb Те 5-Ю17 14,1 1,2 3,0
Примечание. Температура испытании GaAs, GaSb и InSb составляла
470, 377 и 225° С соответственно. U — среднее значение энергии активации движе-
ния дислокаций; N — кинетическая константа, характеризующая зависимость ско-
рости дислокаций и их размножения от напряжения.
концентрация атомов примеси [786]. Из рис. 11.232 видно, что в материа-
ле я-типа пластичность существенно уменьшается с ростом концентра-
ции донорной примеси. Кристаллы p-типа оказываются более пластич-
ными, чем кристаллы n-типа. В этом смысле можно говорить об раз-
упрочняющем влиянии акцепторных примесей в GaAs.
Энергия активации движения дислокаций монотонно возрастает
с увеличением энергии связи кристаллической решетки, т. е. подвиж-
ность дислокаций в ковалентных полупроводниках весьма чувствитель-
на к изменению сил связи в решетке под действием различных факторов.
Изменение типа проводимости кристаллов при легировании вызывает
изменение сил связи в решетке и изменяет величину барьера Пайерлса
для движения дислокаций.
11.11. Термодинамические свойства
Термодинамические величины, такие, как энтальпия образования,
свободная энергия образования, энтропия, теплоемкость, равновесное
давление паров и другие, имеют очень важное значение для технологии
415
получения полупроводников, определения термодинамической стабиль-
ности веществ и т. п.
Так, например, для фазового равновесия в системе Ga—As при дав-
лении насыщенных паров энтальпии соответствующих реакций призе
дены в табл. 11.49 [787],
Таблица II .49
Энтальпии реакций при фазовом равновесии в системе Ga — As
Реакция
Энтальпия
GaAss -> Gas + As2g
GaAss "> Gas + As4g
2As,g -> As4g
"2” ^Sg
4Ass —> As4g
GaAs —> Gag Asg
Gas -> Asg -> GaAss
38,7; 44,6; 44,9 ± 0,6
20,7; 26,3; 29,4 ± 0,7
—71,8; —73,2; —61,5; —62,5 ± 1,5; 45,0
68,96; 65,4; 74,2; 65,8 ± 3; 64,62
34,5; 34,4
149,8; 155 ± 2
—18; —20,8 ± 1
Температуры плавления некоторых соединений A nBv приведены
в табл. II. 50.
На рис. 11.232—11.240 приведены зависимости равновесных давле-
ний, энтальпии, энтропии и теплоемкости для некоторых соединений
АШВУ [787]. На рис. 11.233 приведены равновесные парциальные давле-
Таблица 11.50
Температуры плавления некоторых соединений
AnlBv
Соединения Температура плавления, °C Соединения Температура плавления, °C
InSb 530 GaN 1500
InAs 942 AlSb 1065
InP 1058 AlAs >1600
InN -1200 A1P >2000
GaSb 706 AIN >2400
GaAs 1238 BN >3000
GaP 1467
ния As2, As4 и Ga над GaAs. Коэффициент активности у для Ga в As как
функция атомной доли As дан на рис. 11.233. Равновесное давление
паров As, As2, As4 и Ga вдоль бинарных жидкостей как функция Т~~х
(показаны также давления As2 и As4 над чистым As в твердом и жидком
Состоянии) приведено на рис. 11.234. На рис. 11.235—11.236 приведено
высокотемпературное теплосодержание InAs и GaAs, а на рис, 11.237—*
416
Рис. 11.233
Рис. 11.234
Ж 700 1100 Ш Т°К Рис.
11.236
(4 4-1729
417
Рис. 11.238
11.239 — средняя теплоемкость
---------InAs и GaAs, полная
Т — 300
энтропия некоторых соединений ти-
па Ашву
и ее зависимость от тем-
пературы.
Теплоемкость InSb, GaAs и
других соединений А111— Sb, As
можно представить уравнением
Ср = а + ЬТ,
или
Ср-37? (а' + Ь'Т).
$
Линейный, зависящий от тем-
пературы, вклад в Ср обусловлен
ангармоничностью колебаний ре-
шетки (вкладом свободных электро-
нов можно пренебречь). Выражение
для удельной теплоемкости при вы-
соких температурах с учетом ангар-
моничности можно представить в
виде
Ср - Cv - 37? (1 + ВТ),
где
В = 0,68 — 2,88уа;
dT г
у — постоянная Грюиайзера; df —
коэффициент объемного расшире-
ния; К — сжимаемость.
В ~ 1,5 • 10~4. Зависимость
энтропии от температуры для со-
единений AmBv [787 788] дана в
табл. П.51, П.52, П.53. Величи-
ны а' и Ь' приведены в табл. 11.54.
Величина Ь' лежит в пределах
Ь‘ = (1,0—2,5)10~4.
А111 — Sb, As
Дебаевское приближение для энтропии соединений
можно для Т > записать в виде
sqt & зт? (in r/eD + i),
где Од = /ЬЪТ’1ьТа —температура Дебая; А —постоянная, зави-
сящая от отношения модуля сдвига к объемному модулю; d — плот-
ность; /< — сжимаемость; W—средний атомный вес соединения.
Липдемаиовскую постоянную CL для этих соединений можно под-
считать из 'соотношения
С1 = V^WOl/T,
где Vm (Т -- W/d) — средний атомный объем на один грамм.
Теплота плавления приведена в табл. 11.50.
418
Для фосфида индия [789] температура плавления и упругость дис-
социации по данным различных авторов приведены в табл. 11.55. Тем-
пературная зависимость упругости диссоциации InP описывается урав-
нением lg Р— 68,477 — 89,047 —— (рис. 11.240).
Если известны значения коэффициента теплового расширения
теплоемкости Су и сжимаемости /<г, то можно вычислить коэффициент
Грюнайзена уг, который служит мерой ангармоничности сил, дейст-
вующих в кристалле:
CyKf d In 0
Р = Yr у Yr - — dig v ’
когда уг не изменяется с температурой. Если обозначить через у' па-
раметр Грюнайзена уг, вычисленный из уравнения Грюнайзена обыч-
ного вида для случая, когда уг = f (Т), то
Таблица 11.51
Термодинамические свойства InAs
т°, к о о Нт — //298’ кал/г-атом СР S у» S 9Qg (GT — И2У^Т
кал/°К • г-атом
298,15 0 5,89 0 —9,05
300 10,9 5,89 0,04 —9,05
350 308 5,88 0,91 —9,08
400 609 6,07 1,67 —9,19
450 914 6,15 2,34 —9,36
500 1224 6,24 2,95 —9,55
550 1538 6,33 * 3,51 —9,76
600 1857 6,42 4,02 —9.97
650 2180 6,51 4,49 — 10,19
700 2508 6,59 4,93 — 10,40
750 2840 6,68 5,34 — 10,61
800 3176 6,77 5,74 — 10,82
850 3516 6,86 6,10 — 11,02
900 3862 6,95 6,46 — 11,21
950 4211 7,03 6,79 — 11,41
1000 4565 7,12 7,1! — 11,59
1050 4923 7,21 7,41 — 11,77
1100 5286 7,30 7,71 — 11,95
1150 5653 7,39 7,99 —12,12
1200 6025 7,47 8,26 — 12,29
1210 6099 7,49 8,32 — 12,32
1210 14886 8,0 15,58 — 12,32
1250 15206 8,0 15,84 — 12,73
1300 15606 8,0 16,15 — 13,20
Примечание. Лллав == 1210° К» кал/г-атом; Д5плав-
= 726 кал/0К • г-атом.
14*
419
Таблица И .52
Термодинамические свойства GaAs
т°, к 11Т ~ И298’ кал/г-атом Ср ST ~ S298 GT ~~ G2^T
кал/°К' г-атом
298,15 0 565 0 —7,67
300 105 565 0,03 —7,67
400 582 579 1,61 —7,82
500 1168 593 2,84 —8,17
600 1768 607 3,87 —8,59
700 2383 621 4,74 —9,01
800 ЗОЮ 635 5,51 —9,42
900 3652 649 6,20 —9,81
1000 4308 663 6,82 —10,18
1100 4978 677 7,39 —10,53
1200 5662 691 7,91 — 10,86
1300 6360 705 8,40 — 11,18
1400 7072 719 8,86 — 11,47
1500 7798 733 9,29 — 11,76
1513 7893 735 9,34 — 11,79
1513 20480 17,68 — 11,79
Примечав и е.
= 8,32 кал/°К- г-атом.
^плав—1513° К; Доплат? — 12,590 кал/г-атом; Д^плав =
420
Таблица II .53
Экспериментальные величины теплоты, энтропии и свободной энергии
образования при 298° К соединений A111 Bv и их жидких фаз
Твердая фаза InSb GaSb AlSb InAs GaAs
1111 Е> >>> Q Q (Z K-j° ООО ~ to го ьо О О О g GQ сю СО to 3,70 ± 0,100 2,07 ± 0,3 3,08 ± 0,2 (1,62) 4,97 ± 0,22 1,26 ± 0,5 4,59 ± 0,27 (3,16) 1,17 ± 0,12 7,40 ± 0,64 2,06 ± 0,45 6,78 ± 0,77 (4,39) 8,85 ± 0,50 1,42 ± 0,30 8,43 ± 1,59 (5,77)
Жидкая фаза Д5/ 1 плав -As*/ 1 плав -AS/ 1 плав — До£5 1 плав 0,88 ± 0,2 0,51 ± 0,2 1,51 ± 0,2 0,40 ± 0,2 0,88 ± 0,2 0,51 ± 0,2 (1,34) (0,02) 0,83 ± 0,2 0,56 ± 0,2 (0,9) (0,5) (0,9) (0,5)
Примечание. Величины выражены в ккал/гр-атом или кал/°К (гр-атом).
Твердая фаза: у2 A (s) + V2 В (s) = */2 АВ (s); ДаГ-
Жидкая фаза; >/3 A (Z) + >/2 В (Z) = /, АВ (I)- Дагплав Д«Г плав.
Таблица 11.54
Некоторые постоянные для соединений типа AIHBV [78]
Соединение Энтропия средний атом- ный вес, W плотность d, г/см3 °К Константа Линдемана Константа, а' Константа, Ь' -104, °к—1
S298 S800 ^Гплав и 03 ч Ф
кал /°K • г-г 1TOM
InSb 10,30 16,20 16,20 118,29 5,77 797 202 67 1,02 2,2
GaSb 9,09 14,77 16,03 95,73 5,62 985 265 67 0,98 2,5
InAs 9,05 14,79 17,37 94,87 5,70 1210 262 59 0,99 1,7
AlSb 7,68 13,38 16,33 74,37 4,23 1330 292 57 0,96 1,0
InP 7,14 12,92 16,28 72,90 4,78 1343 321 58 Ч —.
GaAs 7,67 13,18 17,01 72,32 5,37 1513 345 57 0,95 1,4
GaP /7,20/ /10,88/ 17,75 50,35 4,13 1738 346 55 — —
о .О
Примечание^/ — стандартная энтропия для чистых соединений; Д S/ -
Т
энтропия образования соединений; — энтропия смешения жидких фаз.
421
температура падает, и наоборот. При низких температурах, когда Р ~
~ Т3, и при высоких температурах, когда все частоты возбуждены,
у' совпадает с параметрами Грюнайзена уг. Для промежуточных темпе-
ратур у' можно вычислить по вышепри-
веденным соотношениям.
На рис. 11.241 приведена зависи-
мость у' от температуры для арсенида
Таблица II .55
Температура плавления и
упругость диссоциации
фосфида индия [789]
^плав
InP, °C
Упругость диссо-
циации в точке
плавления, атм
1045
1055
1058 ± 3
1062 ± 7
1070
5
>25,0
21 ±5
60
9; 40—45
галлия (/), антимонидов галлия (2), алюминия (3) и индия (4), а на
рис. 11.242 — отклонение у' от высокотемпературного предела
у^ в зависимости от температуры: 1,2,3 — подсчитанные теоретически;
4 — Ge; 5 — GaAs; 6 — AlSb; 7 — GaSb; 8 — InSb.
Из рис. 11.242 видно, что при температурах порядка температуры
Дебая у' стремится к постоянному пределу, т. е. при Т ~ QDyf не зави-
Рис. 11.241
сит от температуры и совпадает с па-
раметром Грюнайзена. Для веществ,
коэффициент расширения которых
имеет область отрицательных значе-
ний, у' дважды меняет знак.
Рис. II.242
Из зависимости (у^ — ут) — f (-
\
от приближения Грюнайзена (за yt
0£>), приведенной на рис. П.242, видно, что приближение Грюнайзена
- , характеризующей отклонение
>/
принято значение у' при Т
для коэффициента теплового расширения справедливо только для Т >
> 0£. Отклонение от приближения Грюнайзена, наступающее при низ-
ких температурах, зависит от характера межатомных сил, действующих
в кристалле.
422
Соотношение между коэффициентом теплового расширения и тепло-
емкостью для случая, когда уг зависит от температуры, имеет вид
CvКт / ду \
где Е — колебательная часть энергии.
В области выполнения закона Су ~ Т3уг не изменяется с темпера-
турой, уг у'. При температуре, когда коэффициент расширения, ме-
А
няя знак, обращается в нуль, уг 0 #= р—, где А — постоянная
И12. Диффузия
В табл. 11.56 приведены значения коэффициентов распределения
(или коэффициентов сегрегации) примесей Кс — C^CL в соединениях
AnrBv, где Cs — концентрация примеси в твердой, a CL— в жидкой фа-
зах у границы раздела.
Таблица II .56
Коэффициенты распределения К с = Cs[Cl некоторых
элементов в соединениях A111 Bv [749—833]
Легирующий элемент Коэффициент распределения Легирующий элемент Коэффициент распределения
Антимонид Арсенид
индия индия
Zn 10 S 1,0
4,13 Se 0,93
3,38 Те 0,44
3,0 Фосфид
2,3 индия
Cd 0,26 Ge 0,05
Ga 2,4 Sn 0,03
Ge 0,045 S 0,8
Sn 0,057 Se 0,6
P 0,16 Антимонид
As 5,4 галлия
S 0,1 Zn 0,3
Se 0,5 0,16
0,35 Cd 0,02
0,17 In -1
Те 3,5 Si -1
^1,0 Ge 0,32
0,54 0,2
Fe 0,04 Ge , 0,08
Cu 6,6 .10~4 Sn —0,01
Ag 4,9 • 10~5 As 2—4
Au 1,9 ♦ 10~6 S 0,06
423
Продолжение табл, II .56
Легирующий элемент Коэффициент распределения Легирующий элемент Коэффициент распределения
Т1 5,2 . 10~4 Se 0,18
Ni 6,0 . IO-5 0,4
Те 0,4
Арсенид Арсенид
индия галлия
Mg 0,7 Ag 0,1
Zn 0,77 Mg 0,3
Cd 0,13 Ca <0,02
Si 0,40 Zn 0,1
Ge 0,07 0,27—0,9
Sn 0,09 Cd <0,02
Таблица II .57
Коэффициенты диффузии D для самодиффузии и диффузии примесей
в соединениях AniBv [791—833]
Диффундирую- щий элемент Z)c, см2/с ДЕ, эВ Температура, °C Метод исследова- ния
Антимонид индия In Sb Zn Монокристалл Поликристалл Cd Mg Sn Те Au Fe Co Ni Арсенид индия 0,05 1,8 • 10~9 0,05 1,4 • 10“6 0,5 1,6 • 106 5 5 6,32’. 10“8 1,4 • 10~7 1,7 • 10~7 1,3 • 10“4 1,23 • 10~9 1,0 • 10“5 1,26 1 ♦ 10~9 4 • 10“6 5,5 • 10“8 1,7 . 10~7 7 • 10”4 1 • IO-7 1 • 10~7 2,7 • 10“n 1 • 10“7 1,81 0,28 1,94 0,75 1,35 2,3 ± 0,3 1,6 2,61 0,86 0,85 1,2 0,52 1,1 1,75 0,52 1,17 0,75 0,57 0,32 0,25 0,25 0,39 0,25 450—500 450—500 360—500 360—500 360—500 400—500 390—512 390—512 360—500 442—519 250—500 400—500 434—519 425—500 390—512 300—500 140—510 440—510 440—510 425—500 440—510 радиоактивный то же » » » » » » р — и-переход то же радиоактивный то же » » р — и-переход радиоактивный то же » » » » » » » » » » » » » » » » то же » »
424
Продолжение табл. И.57
Диффундирую- щий элемент Dq, CM2/C ДЕ, эВ Температура, °C Метод исследова- ния
Mg 1,98 • 10”® 1,17 600—900 p — «-переход
Zn 3,11 • 10~3 1,17 600—900 то же
Cd 4,35 • 10~4 1,17 600—900 » »
Ge 3,74 • 10-° 1,17 600—900 » »
Sn 1,49 • 10"® 1,17 600—900 » »
S 6,78 2,20 600—900 » »
Se 12,55 2,20 600—900 » в
Те 3,43 • 10~5 1,28 600—900 » в
Фосфид
индия In 1 . 105 3,85 ± 0,05 850—1000 радиоактивный
p 7 • 1010 5,65 ± 0,06 850—1000 то же
Антимонид
галлия
Ga 3,2 • 103 3,15 650—700 » в
Sb 3,4 • 104 3,44 650—700 » »
8,7 • IO-3 1,13 450—570 » »
In 1,2 • IO"7 0,53 400—650 » »
Sn 2,4 • 10-s 0,80 320—570 » »
Те 3,8 • 10"4 1,2 400—650 » в
Арсенид
галлия
Ga 1 • 107 5,60 d- 0,32 1125—1250 » »
As 4 • 1021 10,2 ± 1,2 1200—1250 то же
Li 0,63 1,0 250—400 » в
Cd 0,05 ± 0,04 2,43 ± 0,06 868—1149 » в
Zn 15 ± 7 2,49 ± 0,05 800 » »
s 4 • IO3 4,04 ± 0,15 1000—1200 » в
Se 3 4 IO3 4,16 ± 0,16 1000—1200 в »
Sn 6 • 10"4 2,5 Ю69—1215 » »
Cu 0,03 0,52 100—600 »
Ag 4 4 IO”4 0,8 ± 0,05 500—1160 » »
Au 1 4 10"3 1,0 ± 0,2 740—1024 » »
Mn 0,65 2,49 850—1100 в »
Антимонид в »
алюминия
Al - 1,8
Sb - 1,5
Zn 0,33 ± 0,15 1,93 ± 0,04 660—860 в
Cu 3,5 ♦ 10~3 0,36 150—500 в »
425
Все изменения в распределении примесей в полупроводниках осу-
ществляются посредством диффузии. Старение полупроводниковых при-
боров, испарение примесей с повышением температуры — примеры про-
цессов, обусловленных диффузией. Зависимость коэффициента диффу-
зии от температуры определяется формулой
D ~ Do exp (—- \E!kT).
Механизм диффузии примесных атомов в бинарных соединениях
AnlBv носит субрешеточный характер. В табл. 11.57 приведены значе-
ния коэффициентов диффузии и самодиффузии в соединениях AIHBV
[791—833].
Коэффициент диффузии серы в GaP не зависит от давления фосфора,
тогда как в GaAs он изменяется как (Рд^)1^2 при низких давлениях мы-
шьяка и насыщается при РАз4 0,5—1 атм. Процесс диффузии серы в
GaP согласуется с моделью диффузии бивакансии (V^Vp), тогда как
в GaAs коэффициент диффузии серы можно объяснить движением бива-
каисии галлия (KGaKGa). Наблюдаемое уменьшение коэффициента диф-
фузии при высоких концентрациях серы связано с образованием комп-
лекса (KGaS). Большой процент серы в диффузионных слоях в GaAs яв-
ляется электрически неактивным [834].
Цинк в фосфиде галлия является электрически неактивным, тогда
как в GaAs он электрически активен [835].
На рис. 11.243 приведено распределение концентрации цинка в
GaAs, полученное в результате диффузии при температуре 1000° (/диф =>
= 104 с), и различных поверхностных концентрациях [835], а на
рис. 11.244 — изменение концентрации электрически активного Zn в
GaAs и GaP после охлаждения от температуры роста или диффузии,
как функция содержания Zn в твердой фазе.
426
Термическое разложение в вакууме поверхности
полупроводниковых соединений AUIBV
При нагревании в вакууме порядка ~ 10~6—10"~9 торр соединений
AHIBV до температур ниже Тплав происходит разложение поверхностей
кристалла, имеющих ориентацию {Ill}, которое начинается на произ-
вольных участках поверхности и сопровождается образованием терми-
ческих ямок травления и бугорков. Критические температуры структур-
ных изменений нагретых поверхностей приведены в табл. II. 58.
Таблица II .58
Температуры структурных изменений поверхностей {100}, {110} и {111}
некоторых соединений типа AlIiBv [791]
Поверхность Темпера- тура раз- ложения поверх- ности Температура об- разования ямок травления ' т 1 Темпера- тура об- разования «бугорков» Точки плавления Время нагрева, с
й е Й Е
InSb (111) Та до Th + 5 457 523 60 30
InSb (111) (Гл - 5) до Th 434 523 60 30
InSb (НО) то же 440 523 60 30
InSb (100) » » 441 523 60 30
GaSb (111) 550 550 555 712 15 30
GaSb (111) 580 580 585 712 15 30
GaSb (110) 575 602 610 712 15 30
GaSb (100) 580 605 615 712 15 30
GaAs (111) 680 693 693 1237 15 30
GaAs (Hl) 670 674 680 1237 15 30
II р и м е ч а п и е: tt — время нагрева поверхности от комнатной до равновес-
ней температуры; /2 — время нагрева при равновесной температуре.
При увеличении температуры возрастает амплитуда колебаний
атомов, и часть поверхностных атомов приобретает достаточную энер-
гию для того, чтобы стать свободными. Они мигрируют по поверхности и
коалесцируют. Атомы V группы преимущественно испаряются.
Корень квадратный амплитуды колебаний атомов на поверхности
при температуре разложения приблизительно равен корню квадрат-
ному амплитуды колебаний атомов в объеме при температуре плавления.
Поэтому по соотношению Линдеманна
=0,19(d/2),
где d — расстояние между ближайшими соседями в объеме кристалла.
Для InSb {иЪ = 0,0713 (А)2 для (111) при 457° С и для (1ТГ) при
429° С.
Температурную зависимость (и2) для кубических кристаллов можно
представить в виде
<n2>-3(PsT + Vs/T).
Величины ps и ys неизвестны. Полагая ys = уобъем, получаем ps для
InSb ~ 0,325 • 10~2°. Результаты подсчетов и2 для поверхностей (111)
427
и (111) InSb, GaSb и GaAs приведены на рис. 11.245. Наклон графиков
зависит в основном от |3S. Зная ps и .., можно найти из рис. 11.246
И WSIII
отношение силовых постоянных (^3/^5) для [111] и [HI] соединений
Рис. 11.245
AniBv. Из упрощенной теории <п|> З^Г/4а, где а = ™ (k3 +
о J
9kT
+ 2£а). Если kB > ka (для InSb kB & 9/га), то (и2) == Поэтому
в хорошем приближении
<«2> ~ 9/?Т(У4^\
423
где kf — силовая постоянная атомов на поверхности. Из этого выраже-
ния и рис. 11.246 отношение силовых постоянных поверхностных ато-
мов при температурах разложения (/e^/Z^) соответственно равно: 1,04
для InSb; 1,01 для GaAs и 0,97 для GaSb.
11.13. Термообработка и влияние облучения
Электрические свойства полупроводниковых соединений AIHBV
можно изменять, если выдерживать их длительное время при высокой
температуре, а затем быстро охлаждать до комнатной температуры. Та-
кое изменение электрических свойств связано, в первую очередь, с из-
менением концентрации носителей
тока [837—895].
На рис. 11.246 показано уве-
личение концентрации доноров в
л-InSb в результате высокотемпера-
турного нагревания образцов с по-
следующей закалкой независимо от
степени исходного легирования
[1004].
При нагревании InSb также
наблюдается увеличение числа ак-
цепторов [873]. Даже кратковремен-
ное нагревание GaAs при 800—
1000° С превращает л-GaAs в р-
-GaAs.
Электрические свойства соеди-
нений AinBv можно изменить, облу-
чая их частицами (нейтронами,
электронами и т. д.). Эти изменения
могут быть обратимыми (образова-
429
ние дефектов решетки), которые могут действовать как акцепторы,
доноры или ловушки или необратимыми (ядерные реакции, преобра-
зующие атомы решетки в атомы примеси) [837—873].
Ввиду многообразия дефектов решетки в бинарных соединениях
AniBv по сравнению с Ge и Si число возможных состояний в запрещен-
Рис. 11.249 Рис. 11.250
Таблица II .59
Значения пороговой энергии
образования дефектов по
Френкелю при облучении
электронами
Соединения Пороговая энергия
Субрешет- ка атомов Ш груп- пы, кэВ Субрешет- ка атомов V группы, кэВ
InSb 250 300
InAs —. 236
JnP — 118
GaAs 236 267
n-InSb
в
ной зоне соединений A11 Bv в результате облучения больше, чем в слу-
чае элементарных полупроводников. Энергетические уровни дефектов
решетки в запрещенной зоне лежат обычно глубже, чем уровни примес-
ных доноров и акцепторов, определяющих проводимость.
На рис. 11.247 показано изменение электропроводности InSb п- и
p-типа при Т — —196° С после облучения нейтронами [855—872,
1005], а на рис. 11.249 — зависи-
мость удельного сопротивления p-InSb
от температуры; кривая А — до об-
лучения; кривая В — после облуче-
ния потоком нейтронов (2 • 1016 ней-
тронов на 1 см2); кривая С — после по-
следующего отжига в вакууме в течение
40 ч при 350° С.
Из рис. 11.248 видно, что дефекты
решетки, созданные нейтронами, мож-
но отжечь при повышенных темпера-
турах.
При облучении электронами с
большими энергиями также образуют-
ся дефекты кристаллической решетки,
которые могут устраняться отжигом
[843, 849—850, 853, 858, 865, 867, 870,
872].
На рис. 11.249 и 11.250 приведен
изохронный отжиг радиационных де*'
[1006] и в GaAs [1007]. Кривая А —образец, облучен-
фектов
ный нейтронами; кривая В—образец, облученный электронами.
Наблюдаемые ступени представляют пороговую энергию перерас-
пределения дефектов в более стабильное состояние [864, 871].
Значения пороговой энергии для образования дефектов по Френке-
лю при облучении электронами приведены в табл. 11.59.
Пороговая энергия образования дефектов по Френкелю больше
в субрешетке атомов V группы, чем в субрешетке атомов III группы,
так как энергия активации диффузии больше в субрешетке атомов
V группы.
430
И. 14. Магнитная восприимчивость полупроводника
Измеряя магнитную восприимчивость полупроводника, можно
получить сведения о его зонной структуре. Магнитная восприимчивость
состоит: из восприимчивости свободных носителей (электронов и дырок)
восприимчивости электронов в валентной зоне и в атомных ядрах
%, и восприимчивости, связанной с
примесями, ^imp- На рис. 11.251
приведена зависимость удельной магнитной восприимчивости свобод-
ных носителей электронов %с (в единицах CGSE/r) от их концентрации в
n-InAs, где о — экспериментальные значения, ---->-------теорети-
Рис. 11.253
ческие [1008], а на рис. 11.252 — магнит-
ная восприимчивость носителей для
InSb [1009].
Температурная зависимость магнит-
ной восприимчивости позволяет разделить
вклад решетки и свободных носителей, а
также определить эффективные массы.
На рис. 11.253 приведена зависимость
молярной магнитной восприимчивости
(в единицах CGSE/моль) от температуры
для ряда соединений AIITBV [1010].
Вклад решетки в магнитную воспри-
имчивость очень мал в вырожденных об-
разцах и становится более значительным в
образцах, не сильно легированных. Его
Рис. 11.254
431
можно выделить при исследовании образцов с разной степенью леги-
рования.
Восприимчивость решетки практически не зависит от температуры,
На рис. 11.254 показана зависимость молярной магнитной восприим-
чивости решетки % (в единицах CGSE • 10“6/моль) для некоторых со-
единений AHIBV и элементов IV группы от числа атомов Z, приходящих-
ся на элементарную ячейку (Z111 + Zv) [896, 1010—1011]:
11.15. Упругие постоянные
и коэффициенты расширения
Упругие постоянные и дебаевская характеристическая температура
определяются силами связи в кристаллической решетке.
Упругие свойства кубического кристалла по аналогии с пьезо-
сопротивлением можно описать с помощью трех коэффициентов: cllt
с12, с44, которые зависят от скорос-
ти распространения продольных и
поперечных акустических волн. Чис-
ленные значения упругих постоян-
ных приведены в табл. 11.60 [874—
895]. По величине отношения сп/с12
Рис. 11.255
можно произвести оценку ионной составляющей химической связи.
Как правило, отношение си/с12 уменьшается с увеличением гетерополяр-
ности связи.
Измерение упругих постоянных позволяет также определить тем-
пературу Дебая.
Таблица И.60
Упругие постоянные некоторых соединений AmBv (874 894]
Соедине- ние Темпера- тура, °к Ctti 10*1 дин/см2 С12, 10И дин/см8 4 Ci4, 1011 дии/см2
InSb 298 300 6,717 ± 3% 6,6 ± 0,3 3,665 + 0,5% 3,8 ± 0,2 3,013 ± 0,3% 3,0 ± 0,1
432
Продолжение табл. II.60
Соедине- ние Темпера- тура, ° К Си, io11 дип/см2 С12, Ю11 дин/см2 Ю11 дин/см2
InSb 300 6,699 3,645 3,020
0 6,66 3,35 3,14
300 6,472 3,265 3,071
600 5,906 2,888 2,958
InAs 300 8,329 4,526 3,959
GaSb 298 8,849 ± 3% 4,037 ± 0,5% 4,325 ± 0,3%
GaAs 0 12,26 5,71 6,00
77,4 12,21 ± 0,7% 5,66 ± 2,5% 5,99 ± 6,7
300 11,81 5,32 5,94
298 11,88 5,38 5,94
AlSb 300 8,939 ± 0,02 4,425 ± 0,02 4,155 ± 0,008
Таблица 11.61
Деформационный потенциал валентной зоны в
полупроводниковых соединениях AnIBv р-типа
Соединение b, эВ d, эВ Литература
—1,8 —6,4 [1045]
InSb —2,0 —4,9 [1046]
—2,0 ± 0,15 —5,0 Ч~ 0,o [1047]
InAs — 1,8 —3,0 |1045]
InP —1,55 -4,4 [1048]
-3,0 —5,1 [1045]
GaSb —3,3 —8,35 [1048]
—2,0 —4,6 [1049]
-4,1 —6,0 [1045]
— 1,75 —5,55 [1048]
GaAs —2,0 —6,0 [1050]
-U -4,4 [1051]
—2,1 —6,5 11052]
—1,96 —5,4 |1053]
—2,0 —5,3 [Ю51]
— 1,4 —4,4 [1040]
GaP [1054]
— 1,7 —3,9 (1055]
AlSb -1,34 —4,2 [1048]
—1,35 —4,3 [1056]
433
Таблица 11.62
Деформационный потенциал зоны проводимости в полупроводниковых
соединениях AinBv п-типа
Соединение Потенциал иони- зации, эВ Константа деформационного потенциала = %d + V» S«, эВ
InSb —40,8 [1031] —7,0 [1032] —30,0 [1033] 9,5 [1034], 30 [1035], 4,5 [1036], 16,2 [1037], 16 [1033]
InAs 11,5 [1033]
InP 11,5 [1038], 21 [1039]
GaSb [22,6 ± 3,0] [1040], [12 ± 2] [1041]
GaAs 7 [1042] для <100> или Xj — Sw = 16,8, = = — 5,1 [1043] для <000) или — 7,8 [1043]
GaP 40 [10441, 14 [1040], 10 [1045]
Таблица II .63
Коэффициент линейного расширения для средииений A!1IBV
Соединение Молекуляр- ный нес Плотность, г/см3 Микро- твердость, * кг/мм2 Теплопро- водность, кал/см- с • град Коэффициент линейного расширения 1/10—6 град
А1Р 57,95 2,42 5,5 0,22
AlAs 101,90 3,60 500 0,20 3,5
AlSb 148,73 4,15 400 0,14 4,18
GaP 100,69 4,10 945 0,18 5,3
GaAs 144,64 5,40 750 0,11 5,39
GaSb 191,47 5,65 448 0,08 6,10
InP 145,79 410 0,16 4,60
InAs 189,74 5,68 330 0,064 4,68
InSb 236,57 5,78 220 0,04 4,67
* по Моосу
Таблица II .64
Скорость распространения звука в InAs ед «10й см/с
[897]
Температу- ра, ° К Значения про- дольных акус- тических волн для направ- ления (ПО) ; Значения поперечных акус- тических волн для направлений
, (НО), (001) (ПО), (НО) '
300 4,35 2,642 1,836
195 4,38 2,655 1,852
434
Продолжена?, табл. II.64
Температу- ра, °К Значения про- дольных акус- тических волн для направле- ния (110) Значения поперечных акус- тических волн для направлений
(ПО), (001) 1 (110), (ПО)
77 4,41 2,667 1,862
4,2 4,42 2,670 1,863
В пределах соединений АШВУ произведения упругих констант на
четвертую степень межатомного расстояния приблизительно постоянны
[874—894]. Это дает возможность подсчитать значения и с12для со-
единений AinBv [874—894]. В табл. 11.61—62 приведены значения кон-
стант деформационного потенциала для соединений AinBv р- и/г-типа.
Коэффициенты термического расширения в соединениях АШВУ
имеют отрицательные значения при низких температурах, затем пере-
Таблица II .65
Скорость распространения ультразвука в InP вдоль
направления [110]
Тип акустической волны Направление движения Скорость, см/с
Поперечная (001) (3,103 ± 0,004)-10s
Поперечная (НО) (2,160 ± 0,003)-105
Продольная (110) (5,130 ± 0,010)-105
ходят через 0 и остаются положительными выше этой температуры
(рис. 11.255) [1011] (табл. 11.63). Упругие постоянные изменяются в пре-
делах 3% в интервале температур от 300° К до 4,2° К. Для монокристал-
лов InAs n-типа ориентации (НО) с Ng ~ 2,4 • 101? см~3 при 300° К.
Температурная зависимость упругих постоянных приведена на
рис. 11.256 [897, 1012] (табл. 11.64). (Плотность — 5,667 г/см3; а —
= 6,0 584 А; — 251 + 2,5° К при 4,2° К). Так как InAs имеет одну
—У
зону проводимости при fe — 0, вклад от электронов проводимости в упру-
гие постоянные не наблюдается.
Для монокристаллов InP (табл. 11.65) ориентации (110) н-типа
ср— 0,03 Ом • см и ип — 3500 см2/(В • с) (^{Jp = 4,78, — 10,22 X
X 10й; с12 = 6,76 • 10й; с44 = 4,60 • 10й дин/см2), [897].
11.16. Твердые растворы на основе соединений
типа AniBv [895—965]
Одним из условий существования систем твердых растворов между
соединениями элементов III и V групп является то, что постоянные
решетки двух элементов не должны слишком отличаться, Кроме того,
435
двум элементам системы твердых растворов необходимо иметь близкие
значения ионной составляющей химической связи, чтобы предотвра-
тить сильное искажение решетки. Изменение постоянной решетки с
составом в различных системах: а — в InSb — GaSb; б — в InAs —
GaAs; в — в InSb — InAs; г —
в InSb — AlSb приведено на
рис. П.257 [898—932, 1013].
InSb
InAs InSb AlSb
Состав,мол, %
Рис. 11.257
Для системы InSb — GaSb постоянная решетки линейно зависит
от состава и подчиняется закону Вегарда. Ширина запрещенной зоны
в зависимости от состава приведена на рис. 11.258. Параметры твердого
раствора InSb — GaSb эквимолярного состава с Ng ~ 2 ♦ Ю1^ см~~3
приведены в табл. 11.66.
При увеличении температуры от 77° К коэффициент Холла сначала
медленно уменьшается в связи с увеличением концентрации дырок, а
Таблица 11.66
Параметры твердого раствора InSb — GaSb эквимолярного состава
Параметр
Ширина запрещенной зоны
Подвижность электронов при 300° К
Подвижность дырок при 300° К
A Eg/АТ
Эффективная масса электронов
Эффективная масса дырок
0,42 ± 0,02
30,000 см2/В«с
600 см2/В«с
— (4,0 ± 0,5)-10~4 эВ/град
(0,04 ± 0,01) т0
(0,25 ± 0,05) т0
затем меняет знак. Температура, при которой меняется знак сме-
щается в сторону более высоких температур при увеличении концентра-
ции Ga в сплаве. Eg линейно возрастает в собственной области с кон-
центрацией Ga вплоть до 70%. Подвижность электронов уменьшается
с увеличением концентрации Ga. Подвижность дырок не зависит от со-
става и лежит в интервале 600—750 см2/(В • с), — уменьшается с уве-
Up
436
личепием концентрации GaSb, т.
е. замещение галлия индием изменяет
подвижность электронов.
На рис. 11.259 приведена температурная зависимость Rn для
GaSb — InSb: точки х — 24 мол.% GaSb; 76% InSb; © — 76% мол,
GaSb 24 мол.% InSb; О — GaSb [913].
На рис. 11.260 даны кривые проводи-
мости о, коэффициента Холла (R^),
термической добротности (а'), продоль-
ного (Q'1) и поперечного (Q1) эффектов
Нернста — Эттингсгаузена для образ-
ца эквимолярного состава GaSb—InSb
с Ns ~ 2 • 1015 см~3 [10141.
Как видно из рис. 11.260, при
низких температурах коэффициенты
Нернста —Эттингаузена отрицательны,
т. е. рассеяние электронов на ионизи-
рованных примесях является доминирующим. Электрические и
оптические свойства этого раствора близки к таким же InAs, хотя
точка плавления сплава ниже. Коэффициент Нернста — Эттингаузена
в GaSb и растворе GaSb — 10% InSb положителен, т. е. зонная струк-
тура GaSb и сплавов с небольшим содержанием InSb подобны.
437
На рис. 11.261 приведена фазовая диаграмма системы InSb —- AlSb,
а на рис. 11.262 — температурная зависимость электропроводности и
коэффициент Холла в системе InSb —AlSb [1014]: 1 —90% InSb —
10% AlSb; 2 — 75% InSb — 25% AlSb; 5 — 50% InSb — 50% AlSb.
Растворы указанных составов при низких температурах имеют
дырочную проводимость, и электропроводность слабо зависит от темпера-
туры. Холловская подвижность ды-
рок для систем /, 2 и 5 составляет
соответственно 600, 400 и 80 см2/(В X
Хс), т. е. подвижность дырок умень-
шается с увеличением содержания
А1 в растворе. С увеличением со-
держания А1 температура перехода
к собственной проводимости в образ-
цах с концентрацией примесей ~
~ 1018 см~3 постепенно смещается
от 700 до 900° К. Подвижность но-
сителей тока в системе GaSb —
AlSb увеличивается с увеличением
содержания Ga. Зависимость шири-
ны запрещенной зоны, определен-
ной из электрических измерений
для этой системы от состава,— не-
линейна (рис. 11.263).
InAs — GaAs при малых содержа-
ниях GaAs приведены в табл. 11.67 [933].
С увеличением концентрации эффективная масса немного увеличива-
ется. Зависимость /и* от температуры в интервале 77—300° К очень
слабая, а с составом изменяется, как показано на рис. 11.264, где при-
ведена эффективная масса и ширина запрещенной зоны в зависимости
от состава для системы InAs — GaAs [933—935].
m m
0,08 - * j
-0,02$
^022^
0,36
o,oc\
0,04
0,02
1,4
0,32
to
-0,2
100
GaAs
□ 2
a 4
40 60 80
InAs GaAs,Mo/i%
Рис. 11.264
в
систем
Электрические свойства твердых растворов GaAs — InAs из-за
трудностей выращивания монокристаллов исследованы недостаточно.
Исследовано влияние разупорядоченности решетки сплава на рас-
сеяние носителей тока [934].
На рис, 11,265 приведена зависимость подвижности от температуры
в GaAs (/) и в сплавах InAs—GaAs (2—5) InAs, моль%: 2 — 0,4; 3 —
1,4; 4 — 2,2; 5 — 2,8. Концентрация электронов 2,3 2,8 • 101? см~3.
Таблица 11.67
Параметры образцов InAs — GaAs при малых содержаниях GaAis
Слиток Состав, мол.% 7V-1С-*7, СМ—8 цЗОО0 К. 10-3, см2/В • с |Л 77° К-10—3 см2/В • с
0,0 3,9 16,6 24,0
1,8 3,9 14,5 18,9
2,0 3,9 14,3 19,С
3,0 3,6 13,5 17,5
I 3,6 3,4 13,3 / 17,0
4,0 3,5 13,0 16,0
4,0 3,7 12,7 16,5
438
Продолжение табл. II.67
Слиток Состав, мол.% ДС 10—17, см-3 ц 300° К-10-3, сглз/В - с ц 77° к 10—3 см2/В • с
I 6,8 3,9 11,8 14,0
8,6 3,8 11,0 12,0
0,0 1,0 27,5 47,0
0,8 1,4 25,3 37,4
1,8 1,2 22,8 34,0
II 4,1 1,2 21,0 29,2
6,2 1,1 19,5 25,8
7,6 1,1 18,0 23,6
Таблица 11.68
Электрические параметры твердых растворов InAs — GaAs n-типа
Слитки * Состав InAs, мол. % Концентрация электронов NX Х10—см—3 Подвижность электронов у,-10—\ см2/В-с а г М-спл’Ю 3» см2/В-с
300® К 78° К 300° к| 78° К 300° к | 78° К 300° К 78° К
0 2,4 4,1 2,7 0 0,40 0,43 0,55 — —
0,4 2,6 3,8 2,6 0 0,32 0,46 0,55 50 67
0,6 2,5 3,7 2,6 — — 0,46 0,55 39 67
0,8 2,2 3,7 2,5 — — 0,46 0,56 39 33
I 1,0 1,8 3,5 2,4 — ——• 0,47 0,55 24 20
1,4 2,8 3,3 2,3 0 0,25 0,49 0,55 18 18
1,9 2,2 3,1 2,4 0 0,16 0,52 0,56 13 20
2,8 2,3 2,8 2,4 0 0,11 0,53 0,55 9 20
3,0 2,4 2,7 2,4 — *— 0,54 0,55 8 20
0 7,1 3,4 2,5 0,50 0,60 — —
0,5 6,8 3,2 2,4 — — 0,51 0,60 53 59
II 1,0 7,1 3,0 2,4 — — 0,55 0,60 25 59
2,0 6,9 2,7 2,2 — — 0,58 0,61 14 18
2,5 6,9 2,4 2,0 — — 0,59 0,61 8 10
* j — слитки с концентрацией электронов А 2-1017 см 3; II —слиток с N
~7 - ЮН см—3.
439
На рис. 11.266 — зависимость подвижности в сплавах с концентрацией
электронов 2,2 ч- 2,4 • 101? см~3, 7, °К: 1 — 78, 2 — 300. На
риеЛ 1.267 дана зависимость магнитосопротивления (/, 2) и коэффициента
магнитосопротивления Вг (3, 4) от состава при двух температурах. Кон-
центрация электронов 2,3 -4- 2,8 • 101? см"~3; 7, 0 К: 1—4 — 300°;
2—3 — 78° [934]. На рис. 11.268 дана теплопроводность InAs — GaAs
[787]. Видно, что подвижность в сплавах постепенно уменьшается с
ростом содержания InAs, причем при низких температурах такое умень-
шение менее заметно (рис. 11.265). Температурная зависимость
подвижности с ростом содержания
InAs в сплаве ослабевает (рис.
11.267), т. е. в законе и ~ Та, а
уменьшается (табл. 11.68). При
Рис. 11.267
Т = 300° К сбво всех сплавах. Коэффициент магнитосопротивлепия
Вг = (Ар/р)/(ц • /7)2
с увеличением содержания InAs при Т = 300° К растет, а при Т ==
= 77° К сохраняется почти постоянным (рис. 11.267). Аналогично ве-
дет себя вычисленный по Вг параметр рассеяния г в законе рассеяния
т ~ ег,
где т—время релаксации; 8—энергия электрона.
Изменение подвижности электронов можно целиком приписать рас-
сеянию на беспорядочном расположении атомов решетки сплава. Вели-
чина рспл зависит от температуры довольно слабо, приблизительно по
закону>
ц - 7"0’5
ГСПЛ 1 * t
440
В кристаллах твердых растворов соединений AinBv теплопровод-
ность меньше, чем в составляющих их компонентах (рис. 11.268). Этот
факт очень важен для применения твердого раствора в качестве термо
электрических генераторов и для
использования эффекта Пельтье.
На рис. 11.269 приведена за-
висимость термоэлектрического ко-
эффициента добротности z
Рис. 11.270
Удельное
сопротивление, вмсм
Рис. II.269
удельного сопротивления для InAs, GaAs и In0,4Ga0>6As при комнат-
ной температуре [1017], полезная для решения прикладных вопросов.
Как правило, теплопроводность возрастает от антимонида к арсе-
ниду и фосфиду в связи с увеличением ширины запрещенной зоны. Спла-
вы имеют значительно более низкую теплопроводность, чем GaAs или
InAs, InAs или InP и т. д. В сплаве
InAs—InP при х == 0,5 теплопро-
водность минимальна и составляет
40% от теплопроводности InAS
(рис. 11.270). Отсутствие постепен-
ного изменения теплопроводности,
а также подвижности указывает на
различные механизмы рассеяния
электронов и фононов. При низких
температурах рассеяние электронов
происходит в основном на ионах
примесей, тогда как при высоких
температурах становится сущест-
венным вклад от рассеяния на оп-
тических колебаниях решетки.
На рис. 11.271 приведена тем-
пературная зависимость коэффици-
ента Холла кристаллов InAs08X
X Р02; Л — образцы p-типа, ле-
гированные Zn; С—G образцы п-
типа, легированные серой. Кривые
для других составов аналогичны
[936, 1014].
Рис. 11.271
441
С увеличением содержания фосфора собственная проводимость на-
ступает при более высоких температурах.
Зависимость подвижностей электронов ип и дырок ир, а также ши-
рины запрещенной зоны от состава х приведена в табл. 11.69 [1014].
Таблица II .69
Зависимость ширины запрещенной зоны и холловской подвижности
от состава для системы InAs — InP [10141
Параметры системы Содержание мышьяка, %
0 0,4 | 0,6 | 0,8 I 0,85 1 >.о
эВ ge, см2/В-с, 20° С см2/В-с, 20° С 1,34 3400 50 4600 0,83 0,8 7000 40 0,63 11,100 60 0,58 11,300 0,45 23,000 240
На рис. 11.272 дана зависимость холловской подвижности электронов
от температуры в InAs08P0 2 [936, 1014].
С увеличением температуры выше комнатной подвижность умень-
шается по закону Г""1, а при более высоких температурах подчиняется
закону Т~^2.
При увеличении содержания фосфора ширина запрещенной зоны
увеличивается, тогда как ир и ип уменьшаются. Зонная структура
твердых растворов и исходных компонентов одинакова, и эффективные
массы носителей тока увеличиваются с увеличением концентрации фос-
фора. Коэффициент Холла не зависит от напряженности магнитного
поля.
На рис. 11.273 приведена зависимость о (0)/а (В) от величины маг-
нитной индукции В в кристаллах InAs0 8Р0 2 (/), InAs0 6Р0 4 (2) и InAs,
InSb (J). ’ *
442
Выражение для электропроводности как функции напряженности
магнитного поля можно представить в виде
п(0)
о(В)
= 1 + аВ1’5.
Зависимость тангенса угла Холла от величины магнитной индукции
приведена на рис. 11.274, где О —- данные для InSb, ф — InAs, © —
InAs08P02. Тангенс угла Холла
3
tg в не имеет максиму-
ма вплоть до полей в 170 кГс.
Теоретические подсчеты под-
вижности’ электроне в в зависимости
от состава, учитывающие рассеяние
электронов па полярных колебани-
ях решетки (7) и ионах примеси
(2), приводят к выражению
полной подвижности
— = —2—Р —J—.
11 +рим
Подсчитан н ые вел и чин ы
для
под-
вижности для различных механиз-
мов рассеяния в кристаллах InAs — InP по этому соотношению хорошо
согласуются с экспериментальными (рис. 11.275) [938].
На рис. 11.276 приведена температурная зависимость дифференци-
альной термо-э. д. с. в кристаллах InAs08P02 для образцов [1014]
Образец 1 2 А В С Д Е
/?я, cjP/K +5 +1,1 —400 —180 —95 —40 —5.
Анализ указанной зависимости показывает, что эффективные массы
электронов и дырок постепенно возрастают с увеличением содержания
фосфора в сплаве.
InP мол. % ^As
Рис. 11.275
443
Фото- и электролюминесценция твердых растворов InAs — GaAs
вблизи InAs (х = 1 —0,92) при 77° К изучены [935]. Кристаллы имели
n-тип проводимости, концентрация свободных электронов 2—6 X
X Ю17 см“3, подвижность ип = 202 000 cm2/z(B ♦ с) при 300° К. С умень-
шением Т до 77° К подвижность возрастает на 20%.
Ширина запрещенной зоны системы InAs — GaAs
Таблица II .70
Образец о Д О 6 00 м ь ан * о щ О . О £ рЛ Eg, эВ (300° К) эВ (77° К) фл, hvmax, эВ эл, Z1Vmax, эВ фл, hvp, эВ эл, ftvp, эВ Eg + эВ (77 °К)
1 0,998 0,343 0,413 0,439 0,413 0,408 0,390 0,400
2 0,995 0,344 0,414 0,456 0,413 0,417 0,391 0,455
3 0,988 0,345 0,415 0,453 0,414 0,420 0,394 0,450
4 0,980 0,347 0,417 — 0,420 — 0,400 0,511
5 0,930 0,372 0,442 0,520 0,440 0,450 0,417 0,519
6 0,924 0,373 0,443 0,520 0,446 0,452 0,421 0,517
Значения ширины запрещенной зоны, определенные из данных по
оптическому поглощению, приведены в табл. 11.70.
Для исследования электролюминесценции создавалась р—п-
структура путем диффузии акцепторной примеси (Cd в материал ц-ти-
па) и изучалось рекомбинационное излучение, возникающее при про-
пускании тока в прямом направлении.
На рис. 11.277—11.278 приведены
спектры фотолюминесценции и элек-
тролюминесценции твердых раство-
400
М,мэВ
Рис. 11.278
ров InAs — GaAs. Цифры у кривых соответствуют номерам образцов
в таблице 11.70. На рис. 11.279 дана зависимость ширины запрещенной
зоны твердого раствора (/), энергии в максимуме спектральной кривой
фото- (2) и электролюминесценции (5), коротковолновой границы спект-
ра электролюминесценции (4) от атомного процента Ga в твердом рас-
творе InAs — GaAs [931—953]. С увеличением содержания Ga энергия в
максимуме спектральной кривой смещается в сторону коротких длин
волн. Полуширина асимметричных полос слабо изменяется с у^еличе-
141
нием процентного содержания Ga в твердом растворе: от 35 (х — 1) до
50 мэВ (х — 0,92). Спектры электролюминесценции (рис. 11.279) не сме-
щаются с изменением плотности тока, а интенсивность излучения в мак-
симуме спектра линейно возрастает с увеличением плотности тока че-
рез диод в интервале 10—100 А/см2.
Акцепторный уровень Cd в твердых растворах расположен на
0,02 эВ выше валентной зоны. Основной вклад в излучательную рекомби-
нацию при электролюминесценции вносят переходы электронов со дна
зоны проводимости на акцепторный уровень (кривая 3, рис. 11.280).
Переходы зона — зона не вносят существенного вклада в электролюми-
несценцию (кривая 4, рис. 11.280).
Коротковолновый спад определяется
зависимостью ехр (—E/kT). Длин-
новолновый же спад изменяется с
увеличением процентного содержа-
ния Ga.
По положению пиков фото- и электролюминесценции можно опре-
делить состав твердого раствора по сравнению с исходным InAs. Значе-
ние коротковолновой границы спектральной характеристики электро-
люминесценции (кривая 4, рис. 11.280) непосредственно дает значение
ширины запрещенной зоны твердого раствора.
На рис. 11.280 приведем спектральный отклик фотопроводимости
сплавов: 1а — InAsogPol; Т — 80° К; 2а—InAs08P0>2; Т = 296° К;
1в — то же, что и 1а, но при гашении белым светом; 2в — то же, что
и 2а, по при Т = 80° К [1015].
На рис. 11.281 видно, что с увеличением содержания фосфора в
сплаве край поглощения смещается в сторону коротких %. Ширины
запрещенных зон, определенные из максимумов фотопроводимости
(рис. Н.281) при % — 2,5 и 2,0 мкм, для сплавов с х~ 0,9 нх = 0,8
соответственно равны 0,45 и 0,57 эВ; температурный коэффициент изме-
нения ширины запрещенной зоны для сплавов с х ~ 0,8 равен 2,7 X
X Ю~4 эВ/гр ад.
На рис. 11.281—11.282 приведена температурная зависимость фото-
проводимости и термоэлектрического коэффициента добротности соот-
ветственно для InAs0 8Р0 2 (1 — без гашения, 2 — с гашением. Концент-
рация носителей в кристаллах составляла 6 • Ю16^—5 • 101? см~Д»
445
Рис. 11.281
Рис. И.282
Рис. 11.284
445
Энергия, эВ
Рис. П.289
Рис. П.290
447
Кривые для других составов аналогичны. Времена жизни электронов
и дырок, определенные из этих данных, при комнатной температуре для
сплава с х = 0,9 и 0,8 соответственно равны 10~7 и 10~6 с. При низких
температурах времена жизни электронов и дырок отличаются друг от
друга на 1—2 порядка [1017—1018].
Па рис. 11.283 приведена зависимость подвижности электронов от
состава (/ — х) в GaAs—GaP: х — концентрация электронов 1,5 X
X Ю17; О —6 • 1017 см~3. На рис. 11.284 представлена зависимость со-
противления от давления в GaAs—GaP ц-типа с х = 0,359; ф — 363° К;
q — зоо° К; @ — 192° К; X — 193° К. На рис. 11.285 дана зависимость
коэффициента Холла от температуры кристаллов GaAs—GaP составов:
0 — о,359; (> — х == 0,367; ~ Л °™ ¥Г
£ _---------__----------------
®—х = 0,372; [938, 1014]. На
рис. 11.286—11.287 приведены коэф-
фициент поглощения от состава
кристаллов GaAs — GaP и поло-
жение максимумов в спектре отра-
жения как функция состава для
кристаллов GaAs — GaP. Верхняя
кривая—первый максимум (пере-
ходы типа Л3 -> AJ; нижняя кри-
вая — второй максимум (переходы
типа Х3—Хх) [936].Зависимость теп-
лопроводности кристаллов GaAs—
GaP дана на рис. 11.288 [787].
положения минимумов зоны проводимости в зависимо-
о и
I
* 60 70
Рис.
80 90 100 GaP
мол. %
11.293
Энергетические
сти от состава в GaAs—GaP даны на рис. И.289 [1014]. На рис. 11.290
дана зависимость Eg как функция состава (1 — х) GaAs—GaP. Зависи-
мость прямых и непрямых переходов от состава в GaAs—GaP (Д —
прямые, О — непрямые) приведена на рис. 11.29. Спектральный отклик
поверхностной фото-э. д. с. GaAs—GaP: 1 — х = 0,78; 2 — х — 0,20
приведен на рис. 11.292 [938, 1015].
Как видно из рис. 11.293, подвижность электронов до концентраций
15% GaP остается почти постоянной, а при больших концентрациях
GaP резко падает. Это объясняется моделью зоны проводимости, в кото-
рой минимум (000) с малой эффективной массой при комнатной темпера-
туре лежит несколько выше абсолютного минимума, в котором эффек-
тивные массы больше и подвижность электронов мала.
Как видно из рис. 11.285, сопротивление кристаллов GaAs^Pj_x
сильно зависит от давления, что объясняется существованием доба-
вочного минимума в зоне проводимости, где подвижность электронов
мала (при /г = (100)). При увеличении давления ширина зазора между
(000) абсолютным минимумом и (100) минимумом уменьшается, электро-
ны переходят в минимум (100), в результате — сопротивление возра-
стает. Энергетические уровни минимумов (000) и (100)-пересекаются при
х = 0,45.
Из рис. 11.290 установлено, что минимум (000) в GaP лежит вблизи
2,77 эВ, а в GaAs — на 0,06 эВ выше энергии, необходимой для резкого
увеличения коэффициента поглощения для составов, в которых моль-
ная фракция GaAs х < 0,75, минимум (100) является абсолютным.
Так как в нем эффективные массы значительно больше, то подвижность
электронов существенно меньше, чем в минимуме (000). На квантовый
выход электролюминесцентных диодов на основе GaAs/VP[_x сильно
влияет бомбардировка электронами высокой энергии 1 мэВ).
После облучения 1 мэВ пучком электронов генерируются 1017—1018
центров дефектов в области р — /г-перехода и квантовая эффективность
падает на 2—4 порядка. Это падение квантового выхода обусловлено
введением рекомбинационных центров. После облучения квантовый
Рис. 11.294 Рис. 11.295
выход всех диодов независимо от состава х твердого раствора был оди-
наков и составлял 7 • 10~~8 при 300° К. Отжиг приводит к полному вос-
становлению первоначального квантового выхода [937].
Линии люминесценции, связанные с парой, состоящей из акцепто-
ра Zn и неизвестного донора, наблюдались для сплава GaP—InP с не-
прямой зоной. На рис. 11.294 приведено изменение линии Zn при 77° К
как функции состава для непрямой зоны в сплавах GaP—InP, на
рис. II.294 — энергия и полуширина пика как функция интенсивности
возбуждения для сплава с 73% мол. GaP при 20° К [938].
При низких температурах, ~ 20° К, максимум излучения располо-
жен при 2,1 эВ, при этом наблюдается смещение и сужение линии. Это
смещение тождественно наблюдаемому для GaP—А1Р и очень близко
к наблюдаемому для излучения пары S—Si в нелегированном GaP.
Оптические и люминесцентные свойства твердых растворов
AlA-Gaj_xP в интервале X 20 X 30% А! изучены в [939].
15 4-1729
449
< На рис. 11.295 приведена зависимость коэффициента поглощения
легированных и нелегировапных кристаллов GaP при 30е К от энергии
фотона, а на рис. 11.296— интенсивность фотолюминесценции легиро-
ванных и нелегировапных (25 ат.%) А1 образцов GaP при 4,2° К. (При-
сутствие А! смещает широкую полосу на ~ 0,090 эВ в сторону больших
энергий). Положение широкого пика люминесценции при 4,2° К в за-
висимости от интенсивности возбуждения дано на рис. 11.297.
Коэффициент поглощения GaP очень велик а ~ 100 см~! при
5300 А; смещение запрещенной зоны на 0,100 эВ при добавлении А1
GaP, легированный At; 7=4358А
10 ~---------------------
о 1Ю-2507(1 Красная
I- » 30-70 °К Зеленая f
полоса 3400At J
57%Д
7
45°К
9
^130мэВ
Opt— jl„.. л_
0 10 20 30
Г-Ю\ cr
Рис. 11.298
уменьшает эту величину в сплаве до а 4 см 1. Это позволяет использо-
вать Gaj—^Al^P в качестве акустического модулятора света, так как он
становится прозрачным при 77° К вплоть до 5300 А (для X = 5300 А —
второй гармоники YAG : Nd лазера и 5145 А аргонового лазера).
Влияние А1 на край поглощения в GaP видно из рис. 11.296, где
показано смещение края зоны на 0,100 эВ в сторону больших энергий
по сравнению с чистым GaP при добавлении 25 ат.% А1. На этом же
рисунке приведена кривая поглощения для промежуточного случая.
Фотолюминесценция (рис. 11.297) обусловлена излучательной реком-
бинацией электронов, захваченных донорами, и дырок, захваченных
акцепторами.
Температурные зависимости даны на рис. 11.298—11.299. На
рис. 11.299 приведена зависимость интенсивности фотолюминесценции
зеленой и красной полос в GaP—А1Р от температуры, а на рис. II.300—
энергия фотона при различны?; температурах. Спектральные ширины
щелей составляли 0,6 мэВ при 5400 А и 5 мэВ при 6450 А. Термическое
гашение зеленой фотолюминесценции показано (@). Наблюдается сме-
щение пиков в сторону меньших энергий с увеличением температуры
[939]. Пик зеленой люминесценции расположен при 2,300 эВ и 4,2° К
и обусловлен парной эмиссией. Наблюдается также слабая полоса при
1,92 эВ, аналогичная сильной Zn—О красной полосе при 1,82 эВ
в GaP, свободном от А1.
Ширина запрещенной зоны чистого А1Р составляет 2,6—2,7 эв.
450
11.17. Применение бинарных соединений Аш Bv
в полупроводниковой электронике
В предыдущих разделах было показано, что различные соедине-
ния группы полупроводниковых материалов типа AmBv обладают
различными свойствами. Наиболее специфичным соединением, обладаю-
щим хорошим сочетанием свойств, является арсенид галлия — самый
универсальный из всех полупроводниковых материалов AmBv. На его
основе можно изготовлять микроволновые диоды-варакторы, транзисто-
ры, СВЧ-диоды, диоды излучательные, переключающие, туннельные,
инжекционные лазеры, солнечные батареи, СВЧ-приборы с использова-
нием объемных эффектов и приборы с отрицательным сопротивлением,
параметрические усилители, фотовольтаические детекторы, интеграль-
ные схемы с использованием объемных эффектов, функциональные ин-
тегральные схемы, которые позволяют полностью исключить примене-
ние отдельных компонентов. Интегральные схемы на его основе имеют
большое преимущество по сравнению с кремниевыми в двух областях:
в СВЧ-технике и оптической электронике.
В форме полуизолятора он изолирует один прибор от другого в
монолитной интегральной схеме (начиная от постоянного тока до
СВЧ-диапазона) или отдельный прибор от источника тепла, что уве-
личивает мощность прибора.
р — п- Переходы
р — п -Переходы в соединениях A nBv перспективны в качестве
диодов, транзисторов, фотодиодов, детекторов частиц, туннельных дио-
дов и т. п. Особый интерес представляют диоды с точечными контакта-
ми (рис. 11.300) благодаря меньшей температурной чувствительности,
более высокой частоте и отсутствию эффекта накопления дырок [1019—
1022].
Одной из разновидностей полупроводникового диода является
«по в е р х п о стн о - б а р ь е р н ы й в ып р я м и те л ь».
Высота барьера металлов п-GaAs, эВ
Металлы Ориентации
(111) (100)
Никель 0,83 0,70
Золото 0,99 0,90
Серебро 0,94 0,85
Вольфрам — 0,73
Алюминий 0,80 0,71
Олово 0,70 0,68
Медь 0,80 0,73
Точечно-контактные диоды па основе фосфида галлия выпрямляют
токи до 0,5 А при температурах до 800° С. Омическим контактом для
таких диодов служит сплав галлия с индием. В качестве выпрямляюще-
го контакта используется вольфрамовая игла. Напряжение перегиба
прямой ветви вольтамперной характеристики составляет 1,2 В. Отфор-
мованные диоды имеют прямые точки до 0,5 А при напряжении порядка
5 В. Обратные токи составляют не более 3 * 10~8 А при напряжениях
5—10 В. Диоды имеют малую емкость и могут быть использованы в
15*
451
качестве детекторов для микроволновой техники вплоть до рабочих час-
тот 109 Гц при температурах около 800° С.
Точечно-контактные транзисторы на основе фосфида галлия обла-
дают высоким сопротивлением базы и имеют коэффициент усиления по то-
ку в схеме с общей базой, близкий к единице.
Поверхностно-барьерные диоды на основе фосфида галлия могут
быть изготовлены посредством напыления тонкого слоя золота или алю-
миния на кристалл p-типа. Для получения омического контакта рекомен-
дуется использовать вплавление галлия [1022]. Вольтамперная характе-
ристика таких диодов имеет нечетко
обратном напряжении порядка 14 В.
Мощные выпрямители на осно-
ве фосфида галлия при комнатной
выраженную область пробоя при
Напряжение, В
Рис. 11.301
Тс-Ад контакт Al -B-SiO2
диаметром~2мм Напы пен ное
Барьерный диод Шоттки, образо-
ванный никелевым контактом
на полупроводниковом слое GaAs
Рис. 11.300
температуре пропускают токи до 15 А. Электронно-дырочные переходы
для таких выпрямителей могут быть получены путем диффузии и вплав-
ления. Для улучшения теплоотвода рекомендуется использовать массив-
ные электроды, изготовленные из молибдена.
Легкая смешиваемость многих соединений AHIBV позволяет обра-
зовывать гетеропереходы из двух различных полупроводников. Такие
переходы являются особенно подходящими для эммитеров транзисторов,
так как характеризуются большой инжекцией в одном направлении, а
именно, из полупроводника с большой величиной Eg в другой полу-
проводник. На рис. 11.301 приведена в качестве примера вольтампер-
ная характеристика диффузионного диода из GaAs [1023].
В последние годы исследуется возможность использования соедине-
ний типа AIIJBV для транзисторов. Двумя наиболее важными параметра-
ми транзистора являются максимальная рабочая температура и пре-
дельная частотная граница. Предельная частотная граница для бипо-
лярного транзистора определяется подвижностями электронов и дырок,
а также диэлектрической постоянной вещества. Максимальная рабочая
температура определяется шириной запрещенной зоны и в грубом при-
ближении равна
7^ = 533^ (эВ)-273.
Поэтому транзисторы из GaAs, InP, GaP и AlSb будут работать при
более высокой температуре, чем Ge и Si, но только транзисторы из GaAs
452
будут иметь более высокую предельную частоту, так как в GaAs наблю-
дается большая подвижность и малое время жизни (~10“7—10~8С) но-
сителей заряда. Как показано выше, факторы, снижающие время жиз-
ни носителей в GaAs, не идентифицированы. Причиной, снижающей
подвижность, является обычно содержание различных примесей. Тран-
зисторы из GaAs могут работать при обычных температурах и не тре-
буют сложных охлаждающих устройств. Напротив, транзисторы из
InSb и InAs обладают еще большей предельной частотной границей, но
они не могут работать при комнатной температуре.
Транзисторный эффект, т. е. усиление по мощности в п — р—п-
переходах или точечном контакте, наблюдался в InSb, GaAs и InP.
Фотодиоды
Вольтамперная характеристика р—n-перехода изменяется при осве-
щении. Свет генерирует электронно-дырочные пары в р—^-переходе,
которые разделяются электрическим полем в области перехода. Это
вызывает дополнительный ток или появление фото-э. д. с. Вольтампер-
ная характеристика фотодиода из GaAs приведена на рис. 11.302 [1023],
где экспериментальные результаты обозначены (х).
Одним из интересных использований фотодиодов является преобра-
зование солнечной энергии в электрическую (солнечные батареи). Сле-
довательно, представляет интерес спектральная чувствительность фо-
тодиода в видимой области спектра. На максимально возможную чувст-
вительность (к. п. д.) влияют два фактора: число пар электрон — дырка,
образуемых фотонами, и напряжение фотодиода в точке максимального
выхода энергии. Обе величины зависят от ширины запрещенной зоны.
Если ширина запрещенной зоны растет, то эффективность той части
солнечного спектра, которая содержит фотоны с энергией, достаточной
для генерации электронно-дырочных пар, уменьшается. С другой сторо-
ны, фото-э. д. с. растет с увеличением Eg. Поэтому максимальный к. п. д.
можно получить при определенной ширине запрещенной зоны Eg.
Наиболее подходящими для фотодиодов являются ширины запрещен-
ной зоны, лежащие в пределах 1,1—1,6 эВ. На рис. 11.303 показана за-
висимость вычисленных к. п. д. солнечных батарей GaAs и InP, шири-
ны запрещенных зон которых равны ~1,4 и ~ 1,25 эВ соответственно.
453
Как видно из рисунка, они имеют преимущества по сравнению
с кремнием. Из GaAs и InP первый является более эффективным и при
преобразовании солнечной энергией имеет к. п. д., равный 12%. Наи-
лучший к. п. д., который можно получить для InP, равен 2% (к. п. д.
------------------------ кремниевых фотодиодов равен 15%).
Максимальная чувствительность фо-
тодиода из GaAs лежит при 8500 А.
Значения половинной мощности ле-
жат при 5000 и 9100 А.
Фотодиоды из InSb и InAs при-
годны для инфракрасных детекто-
ров, так как их максимальная чув-
ствительность лежит в длинновол-
новой области спектра. Эффектив-
ный интервал их чувствительности
простирается до 7 мкм.
Получены р — n-переходы в
GaAs, которые при комнатной тем-
пературе дают инфракрасное излу-
чение различной мощности. Источ-
ник спонтанного типа позволяет
Время -1С\ с
Рис. 11.304
получить время фотоотклика порядка нескольких наносекуйд.
С помощью описанных выше фотодиодов можно регистрировать
частицы высоких энергий и электромагнитное излучение. В [9661 после
получасового облучения нейтронами наблюдали на диоде из InP фото-
э. д. с., зависимость которой от времени показана на рис. 11.304, где
приведено фотонапряжение на счетчике частиц из InP после 30-минут-
ного облучения нейтронами.
Туннельный эффект в р—п-переходах
В отличие от оптических переходов, которые вызываются поглоще-
нием фотонов, переходы из зоны в зону при туннельном эффекте обуслов-
ливаются электрическим полем при
достаточно высоких напряженностях,
которые наблюдаются и в р — /г-пере-
ход ах.
На рис. 11.305 в качестве примера
приведены вольтамперные характери-
стики трех (1—3) туннельных диодов
из GaAs при комнатной температуре
[1025]. Туннельные переходы могут
совершаться как с помощью прямых
и непрямых переходов, так и перехо-
дов из одной зоны на примесные уров-
ни. Магнитное поле, перестраивая по-
ложение зоны, также меняет и ток
туннельного диода. Появление тун-
нельных токов наблюдается только в
сильно легированных р — п-переходах
и гетер-переходах. Вероятность тун-
нельного эффекта тем больше, чем
меньше эффективная масса электронов
и дырок, чем уже запрещенная зона.
100
Напряжение., мВ
Рис. 11.305
454
По сравнению с другими соединениями АШВ ’ GaAs имеет опреде-
ленные преимущества для туннельных диодов. При туннельных процес-
сах наиболее желательна малая ширина запрещенной зоны. Но при ма-
лой величине Eg нормальный ток диода велик и может превзойти тун-
нельный. Следовательно, для достижения оптимума необходимо получить
большое отношение туннельного тока к нормальному. Большая ширин,-!
запрещенной зоны и малые эффективные массы электронов и легких
Рис. 11.307
Рис. 11.306
дырок делают GaAs наиболее подходящим материалом для этих целей.
Туннельные диоды на основе GaAs имеют преимущества по сравнению с
Ge диодами, так как выдерживают большой интервал прикладываемых
напряжений, имеют высокую колебательную производительность, вы-
сокие рабочие частоты и большие амплитуды.
Туннельные диоды на основе InSb менее подходящи, так как при
комнатной температуре отношение туннельного тока к нормальному
диодному току мало для практического использования. Характеристика
туннельного диода из InSb (в прямом направлении) при различных тем-
пературах [1026] дана на рис. 11.306. Однако туннельные диоды на осно-
ве InSb могут хорошо работать при низких температурах. Из-за малых
эффективных масс электронов и легких дырок InSb является идеальным
материалом для исследования кинетических эффектов в сильных магнит-
ных полях.
В магнитном поле вероятность туннельного перехода из зоны в зону
меняется из-за перегруппировки зон в магнитные подзоны. Вольтампер-
ная характеристика туннельного диода из InSb при 77° К и различных
значениях магнитного поля: а — продольное поле; б — поперечное по-
ле [1026] приведены на рис. 11.307. Туннельный ток падает с увеличе-
нием напряженности для продольного и поперечного магнитного поля.
Туннельный диод имеет высокоскоростные характеристики, обуслов-
ленные основными носителями тока. Однако нарушение стабильности
работы таких приборов также велико. Поэтому их используют в уси-
лительных и колебательных цепях, которые допускают колебания на-
пряжения в больших пределах.
455
Лазеры
Инжекционный лазер (лазерный диод) излучает свет, когда через
р — n-переход полупроводника проходит большой ток. Подавляющее
большинство носителей, пересекающих р ™ n-переходы, рекомбини-
руют с испусканием света. Лазерный диод приведен на рис. П.308.
При использовании GaAs испускание света наблюдается в инфра-
красной области спектра, X = 9000 А при комнатной температуре и
& = 8450 А при 190° С. Ширины полос равны соответственно 210 и
Рис. 11.308
Протекающий
ток
Au-Ni контактный
слой
Отражающая
сторона
Активная
область
0,005
.7/' ' / , 1 когерентное
/ / / / / / III излучение света
Инжекционный лазер на основе GaAs,
дающий когерентный свет 6 плос-
кости р-п-перекода
170 А. Диоды, в которых излучение сдвинуто в длинноволновую об-
ласть спектра, можно изготовить на основе InP (0,91 мкм) и InAs
(3,1 мкм).
Инжекционная люминесценция во всем интервале длин волн вплоть
до 400 мкм получена на основе твердых растворов InAs — InSb. Инжек-
ционный лазер, как правило, используют для подкачки мощных кри-
сталлических лазеров, которые поглощают очень узкие полосы спектра,
поэтому большая часть излучения от обычных источников света не ис-
пользуется.
Особый интерес представляют электролюминесцентные свойства
р — /г-переходов на основе GaP.
Низковольтные точечные источники света в зависимости от ха-
рактера примесей могут излучать в зеленой, желтой, оранжевой и
красной областях спектра. Такие источники имеют рабочие напряжения
8—10 В. Получены источники света с шириной спектральной линии
100—200 А.
Импульсные точечные источники света имеют длительность заднего
фронта импульса порядка 3 нс, что позволяет использовать их в качест-
ве эталонов при калибровке фотоумножителей, предназначенных для ре-
гистрации ядерных частиц.
Фосфид галлия является весьма перспективным полупроводнико-
вым материалом в связи с развитием квантовой электроники. Особый
интерес представляют тройные системы состава GaAs^Pj^. Стимулиро-
ванное излучение на р — n-переходах кристаллов арсенид — фосфид
галлия в зависимости от состава может иметь любую длину волны от
6200 до 8400 А и к. п. д., близкий к 100%, при низких и при комнатной
температурах.
456
Варакторы
Варактор, или диод с изменяющейся емкостью, имеет нелинейные
вольт-емкостные характеристики, а также очень низкие утечки проводи-
мости и характеристику расширения.
Наиболее полезным материалом для варакторов является GaAs
из-за высокой подвижности электронов, большой ширины запрещенной
зоны и большой диэлектрической постоянной. Зависимость емкости ва-
рактора от приложенного напряжения позволяет использовать их для
инфракрасных усилителей, гармонических генераторов, частотных пре-
образователей, генераторов субгармоник, параметрических усилителей
и микроволновых диодов. Предел частот микроволнового диода на осно-
ве GaAs простирается до 330 ГГц.
Эффект Ганна. Генераторы Ганна
Как отмечалось выше, сильные электрические поля обусловливают
самые разнообразные явления в полупроводниках. Примерами таких
явлений могут служить: зависимость комплексной диэлектрической
проницаемости от £, возникающая из-за возможности собственного по-
глощения фотонов с энергией, меньшей ширины запрещенной зоны
(эффект Франца — Келдыша),
туннельный ток в вырожденном
р — (эффект Есаки)
и др.
Другими примерами нерав-
новесных состояний являются
«горячие» электроны в полупро-
водниках. Разогрев носителей
тока электрическим полем при-
водит к существенному изме-
нению многих физических по-
лупроводников и возпикпове-
пию новых, к «5»- и «Д6>-об- Рис- 1ьЗиэ
разным вольтамперным харак-
теристикам и связанным с ними различным неустойчивостям fl].
В 1963 г. Ганн, изучая эффекты горячих электронов в GaAs, обна-
ружил, что при наложении на образец п-GaAs поля — 3 кВ/см в нем
возникают когерентные колебания тока, частота которого обратно про-
порциональна длине образца. Эти колебания связаны с прохождением
через образец доменов сильного поля. Движения доменов в двухдомен-
ных полупроводниках и вызываемые этим движением явления стали на-
зывать эффектом Ганна.
Колебания тока, связанные с возникновением доменов, наблюда-
лись также в InP, p-Ge и др. [2].
GaAs имеет две долины в зоне проводимости, энергетический уро-
вень одной из которых на 0,36 эВ выше энергетического уровня другой.
Электроны в долине с меньшей энергией имеют намного большую под-
вижность, чем электроны в долине с большей энергией.
Сильные электрические поля сообщают электронам достаточную
энергию для движения от одного минимума к другому. Когда верхняя
долина с большой энергией более плотно заселена, чем нижняя, мате-
риал обнаруживает дифференциальное отрицательное сопротивление,
т, е. при увеличении напряжения большинство электронов движется
457
в зону с малой подвижностью, и ток уменьшается, вызывая объемные
нестабильности. На рис. 11.309, а, б в качестве примера приведены вольт-
амперные характеристики диодной структуры S-типа, р—п—п~,
изготовленной на основе высокоомного GaAs p-типа с примесью тита-
на; а — при различных Т° С: 1 — 22; 2 — 43; 5 — 61; 4 — 72; 5 — 82;
6' — 87; б — зависимость электропроводности в точке срыва от темпера-
туры [969].
;В пропускном направлении обнаружен участок отрицательного
сопротивления (ОС)» Токи срыва ~ 0,1—0,5 мА, напряжение срыва—
Таблица 1171
Область применения широко используемых полупроводниковых
материалов
Область применения Основные требования Типичные со- единения
Датчики Холла Термисторы Т ермоэлектрические рефрижераторы Т ермоэлектрические генераторы Источники света Лазеры Высокая подвижность носителей заряда Высокое значение и 1 т* \3/2 KL \ т / Большая ширина запрещенной зоны Прямые переходы для соответ- ствующих длин волн InSb InAs BiaTe^ SnTe SiC GaAs CaAsx. PI
Инфракрасные приемники Акустические усили- тели Генераторы Ганна Малая ширина запрещенной зоны, соответствующая опре- деленному интервалу длин волн от 1 до 20 мкм Сильная электромеханическая связь Сильное уменьшение подвиж- ности «горячих» носителей PbTe InSb InAs CdS GaAs
= 10—20 В. Участок ОС сохраняется вплоть до 80—90° С. Область вольт-
амперной характеристики после (ОС) чувствительна к воздействию света
и магнитного поля.
При Н — 3 кГс участок (ОС) пропадает. Время переключения дио-
да изменяется от 50 до 500 мкс и уменьшается с увеличением приложен-
ного импульса напряжения. Процесс переключения аналогичен процес-
сам в S-диодах из GaAs с примесью Ni и Fe [968].
Приборы на основе эффекта Ганна находят все более широкое при-
менение в СВЧ электронике.
Переменное электромагнитное поле при отсутствии магнитного
поля проникает в полупроводник на глубину скин-слоя, 'толщина ко-
458
торого у полупроводника с малой Eg и не очень низкой температурой
незначительна. При наличии внешнего магнитного поля возникает хол-
ловский ток, глубина проникновения электромагнитного поля в полу-
проводник увеличивается. При этом в плазме носителей тока могут
распространяться волны различного типа. В плазме, состоящей из но-
сителей тока одного знака, могут распространяться низкочастотные
лектромагнитные волны с круговой поляризацией, которые называ-
ются геликонами.
Используя свойства геликонных волн, на основе узкозонных полу-
проводников с большой величиной подвижности носителей можно созда-
вать не связанные взаимно радиотехнические устройства, регуляторы
фазы и аттенюаторы, управляемые магнитным полем, модуляторы и т. д.,
которые имеют большие преимущества перед существующими [836].
В табл. 11.71 показаны области использования наиболее важных
полупроводниковых материалов для технических целей.
Таким образом, полупроводниковые материалы AIHBV, сочетаю-
щие в себе весьма разнообразные электрические и люминесцентные
свойства, представляют исключительный интерес с точки зрения исполь-
зования их для создания целого ряда приборов различного техническо-
го назначения. Нет сомнения в том, что области применения их будут
непрерывно расширяться по мере развития работ, связанных с получе-
нием и исследованием совершенных монокристаллов больших размеров
с контролируемым содержанием примесей.
ЛИТЕРАТУРА
1. М и р к и н Л. Справочник по рентгеноструктурному анализу кристал-
лов. М., ГИТТЛ, 1965.
2. L a m b е г t V. L.- J. Appl. Phys., 1967, 38, 5, 2385.
3. S t г a u m а п i s М. Е., К i m С. D.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 12, 3822.
4. A о k i M., Japanese. — J. Appl. Phys., 1967, 6, 10, 1248.
5. Potts H. R. et al.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 5, 2098.
6. M c W h a n D. B. et al.— J. Chem. Phys., 1966, 45, 7, 2508.
7. W i 1 1 a r d s о n R. K. et al. Semiconductors and Semimetals. Acad.
Press., vol. 1, 1966; vol. 2, 1966; vol. 3, 1967, vol. 4, 1968.
8. M i n о m u r a S. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 451.
9. Minomura S. et al.— J. Appl. Phys., 1962, 33, 3196.
10. Woo 1 1 ey J. C. et al.— Proc. Phys. Soc., 1956, B70, 153.
11. G iesecke G. et al. Acta crystallogr., 1958, 11, 369.
12. О з о л и н ь ш Г. В. и др. Кристаллография, 1962, 7, вып. 6, 850.
13. A d d a m i ап о A. Acta cryst., 1960, 13, 505.
14. Маликова Е. А., Петрусевич Р. Л., Соллертин-
с к а я Е. С. Кристаллография, 1966, И, 5, 896.
15. Н а с л ед о в Д. Н.— ФТТ, 1967, И, 1648.
16. Сажин Н. П. и др.— ФТТ, 1966, 5, 1539.
17. Б ел я ц к а я Н. С. и др. Изв. АН СССР, сер. Неорганические мате-
риалы, 1967, 8, 1347.
18. Освенский В. Б. и др.— ФТП, 1967, 6, 91 1.
19. Семилетов С. А. Кристаллография, 1967, 12, 2, 333.
20. F u 1 1 е г С. S. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 1 1, 4339.
21. НаследовД. H. и др.— ФТТ, 1966, 4, 1110.
22. Ч е л у с т к а Б. и др.— ФТТ, 1967, 1, 338.
23. О с и п ь я н Ю. А. и др.— ЖЭТФ, 1968, 54, 6, 1706.
24. Arnold G. W. et al.— Phys. Rev., 1965, 137, 64, 1839.
25. Abrahams M. C. et al.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 6, 2358.
26. В r i c e J. C.— J. Crystal Growth, 1970, 7, 1, 9.
27. Saul R. H.— J. Electrochem. Soc., 1968, 115, 11, 1184.
28. Jungbluth E. D.— Met. Trans., 1970, 1, 575.
29. H a a s e n P.— Acta Met., 5, 598, 1957.
30. G a t о s H. C. et al.— J. Appl. Phys., 32, 1174, 1961.
31. Holt D. B.— J. Phys. Chem. Solids, 23, 1353, 1962.
32. D u g a J. J.— J. Appl. Phys., 1962, 33, 169.
33. V e n a b 1 e s J. D. et al.— J. Appl. Phys., 1958, 29, 1025.
459
34. Gatos H. G. Science, 1962, 137f 3527, 311.
35. Синдзи К. Оё буцури, 1965, 34, 11, 843.
36. Russell G. J.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 8, 3328.
37. Yamagishi H.— J. Phys. Soc. Japan, 1968, 24, 6, 1404,
38. Дмитрук H. Л., 3 у e в В. О.— УФД, 1966, 11, 1176.
39. Дмитрук H. Л., Ляшенко В. И.— УФД> 1966, 2, 163.
40. Дмитрук Н. Л., Ляшенко В. И.— ФТП, 1967, 3, 455.
41. Д м и т р у к Н. Л. и Др.— УФЖ, 1965, 7, 753.
42. JI я щ е н к о В. И., Терещенко О. К,— УФЖ, 1967, 6, 1047.
43. Ч а п л и к А. Ф. и др. Письма в ЖЭТФ, 1970, 12, 45.
44. Johnson D. С. et al.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 6, 2298.
45. L c v i n e J. D.— J. Vacuum Sci. and Technol., 1970, 6, 4, 549.
46. Huffman D. R. et? al.— Bull. Amer. Phys. Soc., 1959, 4, 84.
47. Daw A. N. et al.— Solid State Electronics, 1965, 8, 697.
48. Г p и in и н С. H. и др. сер. Неорганические материалы, 1966, 2, 9, 1549.
49. Pichards I. L. et al.— J. Appl. Phys., 1960, 31, 611.
50. Schell H. A. Z. Mctallkunde, 1957, 48, 158.
51. F a u st J. W. et al.— J. Appl. Phys., 1960, 31, 2, 331.
52. P a c ka r d R. D.— J. Electrochem. Soc., 1965, 142, 8, 871.
53. S h a r in a B. L.— Solid State Electronics, 1966, 9, 728.
54. Горюнова H. А. и др.— ДАН СССР, 1958, 12, 848.
55. W а г е к о i s Е. Р. et al.— J. Appl. Phys., 1959, 30, 960.
56. Faust J. W. Compound Semiconductors, 1962, vol. 1, 455.
57. Орлов Г. M. и др. Изв. ВУЗ’ов, 1970, 4, 784.
58. Witt A. F. J. Electrochem. Soc., 1968, 113, 1018.
59. S a u е R. Н. J. Electrochem. Soc., 1968, 115, 11, 1 184.
60. H a r s у M. Kristall und Technik, 1968, 3, 4, K95.
61. Химическое травление полупроводников. M., «Мир», 1966.
62. Cow ley А. М., Sze S. М.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 10, 3212.
63. Bose D. N.— Indian J. Phys., 1967, 41, 9, 695.
64. Green M.—Science Progress, 1967, 55, 219, 421.
65. G г о s v a 1 e t J. et al.— Surface Science, 1966, 5, 1, 49.
66. P agnia H.— Z. f. Angewandte Physik, 1967, 22, 2, 78.
67. P i s t о u 1 e t B. et al.— Vide, 1966 (1967), 21, 126, 467.
68. Pretzer D. D. et al.— Surface Sci., 1966, 4, 3, 265.
69. К a w a j i S. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 336.
70. К a w a j i S. et al.— Surface Sci., 1967, 7, 2, 215.
71. Ch ang L. L. et al.— Appl. Phys. Let., 1965, 7, 8, 210.
72. К a w a j i S. et al.— Surface Sci., 1967, 6, 3, 362.
73. К a w a j i S. et al.— Surface Sci., 1965, 3, 3, 234.
74. P a gn i a H.— Z. f. Angewandth Phys., 1966, 21, 6, 456.
75. P agnia H.—Surface Sci., 1968, 10, 2, 239.
76. P a g n i a H.— Phys. st. solidi, 1968, 28, 1, 89.
77. S a x e n a A. N— Appl. Phys. Let., 1965,- 7, 5, 113.
78. Анищенко P. И., Гусатинский A. M. Кристаллография,
1967, 12, 3, 514.
79. Г а л а л о б а у Я. M. Изв. АН БССР, сер. физ.-мат. н., 1965, I, ПО.
80. Г о л о л о б о в Е. М., Сирота Н. Н.—В кн.: Химическая связь в по-
лупроводниках и твердых телах. Минск, «Наука и техника», 1965, 97.
81. S i г о t a N. N. е t а 1.— Kristall und Technik, 1966, 1, 4, 545.
82. A t t а г d А. Е,— British J. Appl. Phys. (J. of Phys. D), 1968, DI, 3, 390.
83. S u c h e t J. P.— Phys. Let., 1965, 18, IX, 280.
84. Г у с а т и н с к и й А. Н. и 'др,—В кн.: Химическая связь в полупровод-
никах и термодинамика. М., «Наука и техника», 1966, 111.
85. Ohmura Y. et al.— Phys. Soc. Japan, 1966, 21, 11, 2431.
86. У гай Я. А. и др. — ДАН СССР, 1964, 156, 2, 430.
87. С о u 1 s о n G. A. et al.— Proc. Roy. Soc., 1962,270, 357, 373, 383,
397.
88. F о 1 b e r t h О. E.— Z. Naturforsch., 1958, 13a, 856.
89. F a w c e t t W. et al.— Proc. Phys. Soc., 1965, 85, 1315.
90. Белле M. Л.— ФТТ, 1966, 6, 1903.
91. Б о т г p о с с И. В., С о б о л e в В. В. Изв. АН СССР, сер. Неорганичес-
кие материалы, 1966, 1, 43.
92. Левин А. А. и др.— ЖСХ,- 1967, 6, 1064.
93. С а м с о н о в Г. В. и др. Изв. АН СССР, сер. Неорганические мате-
риалы, 1966, 7, 1194.
94. D о gg.e t t G.— J. Phys. Chem. Solids, 1966, 27, 1, 99.
95. H i 1 su m G. Semiconductors and Semimetals, vol. 1, N. Y. Idn, Acad.
Bress, 1966, 3.
96. К о 1 о d z i e j c z k a J., Zakotynskl S.— Phys. st. sol., 1966, 16,
1, K55.
97. К о 1 о d z i e j c z k a J, et al,— Phys. st. solidi, 1966, 14, 2, 471.
460
98. Pidgeon C. R. et al.— Phys. Rev., 1967, 154, 3, 737.
99. Pol lak F. M. п др.— J. Phys. Soc. Japan, I960, 21, sup]. 20.
100. Unger K«— Z. f. Naturforschung, 19G8, 23a, 178.
101. Walton A. K- Mishra U. K-— Proceedings of the Physical Society
(Solid State Physics), 1968, ser., 2, 1, 2, 533.
102. Ж а м а к у л о в У., Уханов Ю. И.— ДАН СССР, 1968, 178, 4, 811.
103. Поплавно й А. С., Чалдышев В. А.— Изв. ВУЗ’ов, Физика,
1966, 4, 177.
104. С а г d о n а М. et al.— Phys. Let., 1965, 19, 4, 276.
105. C a r d о n a M. et al.— Phys. Rev., 1967, 154, 3, 696.
106. C h a v c s С. M. et al.— Solid — State Commun., 1966, 4, 12, 631.
107. Varshni Y. P.— Physica, 1967, 34, 1, 149.
108. Johnson E. et al.— Solid State Research., 1965 (1965), 41, 4, 51.
109. L i a n g C. Y. et al.— J. Appl. Phys. Lot., 1968, 12, 2, 49.
110. Lukes F. et al.— Phys. Let., 1966, 23, 7, 413.
111. Goldstein B. et al.— Phys. Rev., 1966, 148, 2, 715.
112. S u b a s h i e v V. K- et al.— Phys. St. Sol., 1966, 13, 2, 91.
113. E 1 1 i c h i A.— J. Phys. Soc. Japan, 1968, 24, 5, 1 178.
114. Белле M. Л. и Др.™ ФТТ, 1966, 1, 159.
115. II о п л а в н о й А. С.— ФТТ, 1966, 8, 7, 2238.
116. A v е г о u s М. et al.— Phys. St. Sol., 1970, 37, 2, 807.
117. Collins T. C. et al.— Phys. Rev., 1970, BI, 2, 274.
118. Cunningham R. W. et al.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 4, 1804.
119. Gray M.— Phys. St. Sol., 1970, 37, 1, 11.
120. S c i 1 e r D. G. et al.— Phys. Rev.,. 1970, BI, 2, 765.
121. S t r a d 1 i n g R. A. et al.— J. of Phys. (Solid State Phys.), 1970, C3,
5, L94.
122. С о h e n M. J. et al.— Phys. Rev., B, 1966, 141, 2, 141.
123. Громаков С. Д. и др.— ЖФК, 1966, XL, 6, 1262.
124. Новые полупроводниковые материалы. М., НИЛ, 1958, 62.
125. X п л с у м К., Роуз А.— Полупроводники типа А^В^. м., НИЛ,
1963, с. 89.
126. О р м о и т Б. ф,— ЖНХ, 1959, 4, 2176.
127. Stern F.— Bull. Amer. Phys. Soc., 1957, 2, 347.
128. Козырева M. С., Колпакова И. Н., Андреева Е. П.—
Изв. СО АН СССР, 1967, 9, сер. хим. наук, вып. 4, 37.
129. В г a u n s t е i n R.— Phys. Let., 1967, А25, 7, 535.
130. Fan И. Y.— Semiconductors and Semimetals, vol. 3. N. Y.— Ldn, Aca-
demic, Press., 1967, 405.
131. F 1 у t z a n i s G., D u c u i n g J.— Compt. Rend. acad. Sci., 1968, 266,
6, B344.
132. Flytzanis G., D u c u i n g J. — Phys. Let., 1968, A26, 7, 315.
133. J e r p h a g n о n J.— Onde Elcctrique, 1967, 47, 484/485, 969.
134. JhaS. S., Bloembergen N.— Phys. Rev., 1968, 171, 3, 891.
135. Johnson E. J., Fan M. Y.— Phys. Rev., 1965, 139, 6A, 1991.
136. К a m i n ov L. P.— IEEE J. Quantum Electronics, 1968, 4, 1, 23.
137. L о r i m о r O. G., S p i t z e W. G.— J. Appl. Phys., 1965, 36, VI, 1841.
138. Ridge on C. R. et al.— Solid—State Communic., 1967, 5, 8, 677.
139. P о t t e r R. F.— Applied Optics, 1966, 5, 1, 35.
140. Seraphin В. O., Bennett H. E. Semicond and Semimetals, vol.
3, N. Y.— Ldn, Acad. Press, 1967, 499.
141. Shaklee K> L. et al.— Phys. Rev. Letters, 1966, 16, 2, 48.
142. T h о m p s о n A. G. et al.— Canadian J. Phys., 1966, 44, 1 1, 2927.
143. Емлин P. В. и др.— ФТП, 1967, 10, 1453.
144. Рашевская Е. П., Ф и с т у л ь В. И.— ФТТ, 1967, 12, 3618.
145. Рашевская Е. П., Ф и с т у л ь В. И. и др.— ФТТ, 1966, 10, 3135.
146. A k a s а к i I. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, 7, 1451.
147. A s h a r K. G. et al.— Phys. Rev., 1967, 154, 3, 721.
148. В a 1 s 1 ev I.— Solid State Commun., 1967, 5, 4, 315.
149. В i c h a r a M. R. S.— Appl. Phys. Let., 1968, 12, 4, 142.
150. J о n e s С. E. et al.— J. Electrochem. Soc., 1966, 113#. 5, 504.
151. Lambert L. M.— J. Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 9, 1409.
152. M о r g a n T. N. et al.— Phys. Rev., 1956, 138, 5.
153. M u г г a у L. A. et al.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 3; 4743.
154. Pankove J. I.— Phys. Rev., 1965, 140, 6, 2059.
155. P о 1 1 a к F. M. et al.— Phys. Rev. Let., 1966, 16, 21, 992.
156. Rees H. D.— Phys. Let., 1966, 21, 6, 629.
157. R e h n V. et aL— Phys. Rev. Let., 1967, 18, 20, 848.
158. Riccius H. D. et al.— Canadian J. Phys., 1966, 44, 7, 1665.
159. Riemann W.— Telefunken — Zeitung, 1966, 39, 3 — 4, 370.
160. Seraphin В. O.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 2, 721.
161. SeraphjnB. O. et aL— Appl. Phys. Let., 1965, 6, 7, 134.
461
162. SpearsD. L. et al.— Appl. Phys. Let., 1968, 12, 4, 1 18,
163. Thielemann W.— Phys. Stat. Sol., 1968, 26, 1, K29."
164. V r e h e n Q. H. F.— J. Phys. Chem. Solids, 1968, 29, 1. 129.
165. Амбарцумян M. А. и др.— ФТП, 1968, 2, 5, 734.
166. Halper n J.— Solid State Research. (Lincoln Lab. Mass. Inst. Tech-
nol.), 1965, 2, 51.
167. P e м e ii io к А. Д. и др.— ФТП, 1968, 2, 5, 666.
168. Ремен юк А. Д. и др.— ФТП, 1968, 2, 5, 671.
169. Barker A. S.— Phys. Rev., 1968, 165, 3, 917.
170. Dean P. J. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 9, 3551.
171. Nelson D. F.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 7, 3337.
172. Бурдуков Ю. M. и др.— ДАН СССР, 1968, 178, 5, 1043.
173. Москаленко С. А. и др.—В кн.: Некоторые вопросы теории экси-
тонов., Кишинев, 1966, с. 561.
174. У х а и о в Ю. И. и Др.— Изв. АН Узб. ССР, сер. физич. мат. М.,
1967, 6, 61.
175. Шульман С. Г. и др.— ФТТ, 1965, 7, 3, 952.
176. С u 1 р е р р е г R. М. et al.— J. Opt. Soc. America, 1968, 58, 1, 96.
177. Su rn mersC. J. et al.— Proc. Phys. Soc., 1967, 92, 1, 215.
178. Вал я ШК0 и др.— ФТП, 1967, 1, 7, 1081.
179. В г a n d 1 е у С. С. et al.— Phys. Let., 1965, 26, 2, 109.
180. К e b 1 e r F. R.— Optik, 1967, 26, 1, 22.
181. Sanderson R. B.— J. Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 5, 803.
182. Cardona M.— J. Appl. Phys., 1965, 36, VII, 2181.
183. Pet t it G. D. et al.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 6, 2081.
184. Cardona M. et al.— Phys. Rev. Let., 1966, 16, 15, 644.
185. Уиллардсон P. и др. Оптические свойства полупроводников.
(Полупроводниковые соединения типа А^ В^). М., «Мир», 1970.
186. G 1 о s s е г R. et al.— Phys., Rev. 1970, Bl, 4, 1607.
187. Лисица M. П. и др.— УФЖ, 1969, 14, 3, 1298.
188. Haga Е. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1964, 19, 658.
189. H a g a E. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1964, 19, 471.
190. Несмелова И. M. и др.— ФТП, 1970, 4, вып. 7, 1354.
191. L а с е у S. D. et al.— Solid State Commun., 1970, 8, 14, 1115.
192. Z u с c a R. R. L. et al.— Phys. Rev., 1970, Bl, 6, 2668.
193. Cardona M. et al.— Phys. Rev., 1967, 154, 696.
194. Edwards D. F. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 11, 140.
195. T u о m i T. et al.— Phys. St. Sol., 1970, 40, 227.
196. К о с о н о г о в О. В. и др.— Журнал прикладной спектроскопии, 1970.
12, вып. 6, 1027.
197. St ern F. et al.— J. Appl. Phys., 1959, 30, 268.
198. R о b e r t s V. et al.— J. Electronics, 1955, 1, 152.
199. Dumke W. P.— Phys. Rev., 1958, 108, 1419.
200. D i x о n J. R. et al.— Phys. Rev., 1961, 123, 1560.
201. Becker W. M. et al.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 2094.
202. Gershenzoti M. et al.— Solid State Electronics, 1962, 5, 313.
203. G о b e 1 i G. W. et al.— Phys. Rev., 1960, 119, 613.
204. EhrenreichH. et al.— Phys. Rev. Let., 1962, 8, 59.
205. С о h e n M. I. et al.— Phys. Rev., 1966, B141, 2, 141.
206. Braunstein R.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 280.
207. SpitzerW. G. et al.— Phys. Rev., 1959, 114, 59.
208. Burstein E. et al.— Phys. Rev., 1956, 103, 826.
209. Zwerdling S. et al.— J. Appl. Phys., 1961, 22, 21 18.
210. Kessler F. R. et al.— Z. Naturforsch., 1961, 16a, 1173.
211. Spitzer W. G. et al.— Phys. Rev., 1957, 106, 882.
212. S h a у J. L. et al.— Solid State Commun., 1969, 7, 13, 945.
213. В а в и л о в В. С. и др. Кратк. сообщ. по физике, 1970, 7.
214. Wright В. et al.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 2113.
215. Stern F.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 2166.
216. Евдокимов В. M. и др.— ФТП, 1970, вып. 3, 573.
217. Williams E.W.— Solid State Commun., 1969, 7, 7, 541.
218. Lax B. et al.—Phys. Rev., 1961, 122, 31.
219. В u r s t e i n E. et al.— Phys. Rev., 1956, 103, 825.
220. PicusG. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 282.
221. Ehrenreich H.— Phys. Rev., 1960, 120, 1951.
222. H a a s M. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 1099.
223. Hall R.N. et al.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 2078.
224. Александрова В. С. и др.— ФТП, 1970, вып. 5, 2139.
225. Cuthbert J. D., Т h о m a s D. G.— Phys. Rev., 1967, 154, 3, 763.
226. Brice J. C.— Solid — State Electronics, 1967, 10, 4, 335.
227. Dois de Bye J. A.— J. Phys. Chem. Solids, 1967, 28, 8, 1465. i
228. Schottky G.— J. Phys, Chem, Solids, 1966, 27, 11-12, 1721,
229. Tuck В.— J, Phys. Chem. Solids, 1967, 28, 11, 2161.
230. Wright H. G. et al.— Solid — State Electronics, 1967, 10, 7, 633.
231. Забелина И. Г. и др.— Изв. Ленингр. электротсхнич. ин-та
им. В. И. Ульянова (Ленина), 1966, вып. 57, ч. I, 153.
232. Каган М. Б. и Др.— ФТП, 1967, I, 9, 1335.
233. Мамедова Р. И. и др. Уч. зап. Азерб. ун-та, сер. физ.-мат. н.#
1965, 4, 61.
234. Мамедова А. Ф. и Др.— ФТП, 1967, I, 4, 509.
235. Марина Л. И. и др. Фосфид галлия. Обзор. М., 1965.
236. Logan R. A. et al.— Appl. Phys. Let., 1967, 10, 7, 206.
237. Maeda K.— J. Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 3, 595.
238. N e 1 s о n D. F. et al.— Phys. Rev.# 1965, 140, 5A, 1667.
239. N el son D. F. et al.— Phys. Rev. Let., 1966, 17, 25, 1262.
240. Craford M. G. et al.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 6, 2648.
241. SchonherrE. G. et al.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 8, 3475.
242. S t a r k i e w i c z J. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 881.
243. Leroux-Hugon P.—Compt. Rend., 1963, 256, 3991.
244. Maeda K-— J- Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 595.
245. Чхартишвили Ю. В. и др.— ФТП, 1970, 4, вып. 10, 1910.
246. О n t о n A. et al.— Phys. Rev., 1970, Bl, 6, 2587.
247. О n t о n A. et al.— Phys. Rev., 1970, Bl, 6, 2592.
248. GershenzonM. et al.— Appl. Phys., 1965, 36, 5, 1528.
249. К r e s s e 1 M. et al.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 4, 2006.
250. H w a n g C. J.— Phys. Rev., 1969, 180, 3, 827.
251. Brice D. K- — Phys. Rev., 1969, 188, 3, 189.
252. Алферов Ж- И. и др.— ФТП, 1.969, 3, вып. 4, 554.
253. D i n g 1 е R. et al.— Appl. Phys. Let., 1969, 14, 6, 183.
254. Toyama M. et al.— Japanese J. Appl. Phys., 1970, 9, 5, 468.
255. Генкин В. M., M e д п и с П. М.— ЖЭТФ, 1968, 54, 4, 1 137.
256. X арахорип Ф. Ф. и др. Изв. АН СССР, сер. Неорганические ма-
териалы, 1966, 2, 2, 245.
257. A el gal ег R. S.— Jour, Appl. Phys., 1965, 36, 8, 2429.
258. Bray R.j К u m a r C. S., Ross J. B.~ J. Phys. Soc. Japan, 1966#
21, suppl. 483.
259. Epstein M.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 8, 2590.
260, Fujusada H., К a t a о k a S.— Procl. of IEEE, 1966, 54, 6, 876.
261. G a u r N. K. S., V e r m a G. S.— Physica, 1965, 31, 11, 1489.
262. Matz D.— Phys. Rev., 1968, 168, 3, 843.
263. Meuringer L. I., Beckman D. Second Nordic Solid State Con-
ference, Tylosand, 1966.
264. Tsidiskovski I. M., Akselrod M. M.~ J. Phys. Soc. Japan,
1966, 21, suppl. 362.
265. M и л ь в и д с к и й М. Г. и др.— ФТП, 1967, 7, 969.
266. Глинчук К. Д., Д е н и с о в а А. Д.- УФЖ, 1967, 4, 570.
267. Емельяненко О. В. и др.— ФТТ, 1965, 5, 1595.
268. Емельяненко О. В. и др.— ФТП, 1967, 7, 1094.
269. М. А. К а д ы р о в и др.— ФТП, 1968, 6, 862.
270. Катаев Ю. Г., Лаврентьева О. Г.— Изв. ВУЗ’ов, Физика,
1967, 6, 65.
271. К и ц а й М. Э.— УФЖ, 1966, 6, 681.
272. Клотыньш Э. Э., Нас ледов Д. Н.—В кн.: Физика. Докл. к XXIII
науч. конф. Ленингр. инж.-строит. ин-та. Л., 1965, 21.
273. Кравченко А. Ф.— Изв. ВУЗ’ов, сер. Физика, 1966, 3, 74.
274. Кривов М. А. и др.— Изв. ВУЗ’ов, Физика, 1965, 3, 148.
275. К р и в о в М. А. и д р.— Изв. ВУЗ’ов, Физика, 1966, 6, 132.
276. Кульсрешта А. П., Ю и о в и ч А. Э.— ФТТ, 1965, 8, 2549.
277. Лаврентьева Л. Г., ВяткинА. Зап. сиб. совет, по координа-
ции и планированию науч.-иссл. работ по тех. и естсст. наукам, вып. 5.
Новосибирск, 1966, 18.
278. Л и с е н к е р Б. С. и др.— ФТП, 1967, 6, 929.
279. Емельяненко О. В. и др.— ФТП, 1967, 3, 933.
280. Ш и ш и я н у Р. С. и Др.— ФТТ, 1966, 4, 1312.
281. Алферов Ж- И. и др.— ФТТ, 1967, 2, 283.
282. G. М a s а о et al.— Кэмкю дэицуёка Хококу, 1967, 16, 7, 1429.
283. A k s е 1 г о d М. М. et al.— Phys, et sol., 1965, 9, 3, 163.
284. A u к e r m a n L. W. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 88, 2, 685.
285. В a r r a u d A.— Compt. Rend. Acad. Sci., 1965, 261, 21, 4373.
286. Braslau N.— Appl. Phys. Let., 1967, 11, 11, 950.
287. В r i c e J. C. et al.— Solid-State Electronics, 1966, 9, 9, 853.
288. Champlin K. S. et al.— Appl. Phys. Let., 1967, 11, 1 1, 348.
289. Champlin K. S. et al.— Appl. Phys. Let., 1968, 12, 7, 231.
290. E r m a n i s F. et al,— J, Appl. Phys., 1966, 37, 5, 1963.
463
291. G u n n J. B.— J, Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 505,
292. H a 1 b о L. et al.— Phys. Rev., 1968, 173, 3, 794.
293. H u t h F.— Phys. st. solid!, 1968, 29, I, K35.
294. J о n e s S. et al.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 8, 4038.
295. J о n e s S. et al.— Appl. Phys. Let., 1967, 11, II, 351.
296. L а г r a b e e R. D. et al.— Appl. Phys. Let., 1967, 10, 12, 334.
297. Okada K. et aL— Japanese J. Appl. Phys., 1967, 6, 2, 276.
298. Q u i n n A. G. et al.— Semicond. Products and Solid—State Technology*
1967, 10, 4, 46.
299. Robert s F. E.— Phys. Let., 1965, 17, I, 21.
300. RogersC. B. et al.— Appl. Phys. Let., 1967, 11, 11, 353.
301. S h u s к u s A. J. et aL— Proc. IEEE, 1965, 53, 11, 1804.
302. Sh у a rn M. et aL— IEEE Trans. Electron Devices, 1966, 13, 1, 63.
303. S 1 a d e к R. J.— Phys. Rev., 1965, 140, 4A, 1345.
304. S z e S. M. et al. — Solid — State Electronics, 1968, 11, 6, 599.
305. T h i m H. W. et aL— IEEE Trans. Electron Devices, 1966, 13, 1, 1 10.
306. Y a m a s h i t a A. et aL— IEEE Trans. Electron Devices, 1966, 13,
1, 196.
307. Абдулаев Г. Б. и др.— Изв. АН Азер. ССР, сер. физ.-тех. и мат. н.,;
1966, 6, 69.
308. Айтхож и н С. А. и Др.— Кристаллография, 1965, 10, 4, 4921.
309. Алиев М. И. и др.— В кн.; Материалы научно-теор. конф, молодых
ученых II (сер. физ.-мат. и.). Баку, 1967, 49.
310. Амирханова Д. X.— Сб. науч, сообщ. Дагест. ун-та., сер. Мат.
и физ. Махачкала, 1965 (1966), 148.
311. Б у д а л о в М. Ф. и др.— Изв. АН Азер. ССР, сер. физ.-техн, и мат.
н., 1967, 1, 62.
312. Б и вой В. Г. и др.— Уч. зап. (Тирасп. гос. пед. ин-т), 1966, 16.
Кишинев, 120.
313. К у к у л а д з е Г. В. и др.—В кн.: Физические свойства полупровод-
ников A111 Bv и A111 BIV. Баку, АН Азер.ССР, 1967, 245.
314. Покровский Е. и др.— ФТП, 1967, 1, I, 34.
315. Пономарев А. И. и др.— ФТТ, 1967, 1, 1 1, 1656.
316. Т о г у К. et aL— Синку, 1967, 10, 10, 358.
317. А 1 i е v М. J. et aL— Phys, st sol., 22, 2, 741, 1967.
318. AverausM. et aL— Phys. st. sol., 1967, 21, 2, 665.
319. В a x t e r R. D. et aL— J. Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 1, 41.
320. В e c k e r W. M. et aL— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 366.
321. В e c k e r W. M. et aL— Bulletin Amer. Phys. Soc., 1965, 10, 1, 106.
322. К a 1 s e r R. et al_Phys. Rev.,- 1965, 138, 1A, 156.
323. L о n g D. et aL— J. AppL Phys., 1965, 36, 1 1, 3436.
324. Pistoulet B. et aL— Phys. st. sol.,- 1967, 24, 2, 481.
325. R о b 1 n s о n J. E. et aL— Phys. Rev., 1965, 137, 2A, 6631.
326. S e 1 1 e r D. G. et aL— Phys. Let., 1967, A26, 2, 96.
327. S I i v a P. O. et aL— Phys. Rev. Let., 1965, 14, 10, 372.
328. St radling R. A.— Phys. Let., 1966, 20, 3, 217.
329. Woolley J. C. — Canadian J. Phys., 1966, 44, 11, 2709.
330. Y e p T. O. et aL— Phys. Rev., 1967, 156, 3, 939.
331. Y ер T. O. et aL— Phys. Rev., 1966, 144, 2, 741.
332. H а с л e д о в Д. H. и др.— ФТТ, 1965, 6, 1912.
333. П ы ш к и н С. Л. и др.— ФТП, 1967, 1, 7, 1013.
334. П ы ш к и н С. Л. и др, — Мат. докл. 3-й научи.-технич. конф. Киши-
нев. политехнич. ин-та. Кишинев, 1967, 138.
335. Яськов Д. А.— Изв. Ленингр. электротехн. и-та. Л., 1966, 61, 5.
336. Alferov Z. I. et aL— Kristall und Technik, 1966, 1, 2, 205.
337. Epstein A. A.— J. Phys. Chem. Solids, 1966, 27, 10, 161 1.
338. H a r a T. et aL— J. Appl. Phys., 1968, 39, 1,- 285.
339. H a s h i m о t о M. et aL— Phys. Let., 1967, A25, 1, 38.
340. К a s a m i A.— J. Phys. Soc. Japan, 1968, 24, 3, 551.
341. M i у a u c h i T. et al.— Japanese J. Appl. Phys., 1967, 6* 12, 1409.
342. Montgomery II. C.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 4, 2002.
343. Агаев Я- и др.— ФТТ, 1966, 10,3110.
344. Аксельрод М. М. и др.— Письма в редакцию ЖЭТФ, 1966, 4, 6*
205.
345. Амирханов X. И. и др.— ФТП, 1967, 1, 5, 667.
346. Б р е с л е р М. С. и др.— ФТТ, 1967, 8, 2448.
347. Закиев Ю. Э.— ФТТ, 1966, 8, 6, 1974.
348. Закиев Ю. Э.— ФТТ, 1966, 8, 6, 1919.
349. И г л и ц ы н М. И. и др.— ФТП, 1967, 1, 1, 72.
350. М а ш о в е ц Д. В. и др.— Письма в ред. ЖЭТФ, 1965, 3, 2,
351. Н е с м е л о в а И. М. и др.— ФТП, 1968, 2, 4, 501,
464
352. Агаев Я. и др.— Изв. АН Турки. ССР, сер. физ.-техн,, хим. и геол.
наук, 1966, 4, 11.
353. Кесаманлы и др.— ФТП, 1968, 2, 1, 56.
354. I.Masam 1 et al.— National Technical Rep., 1967, 13, 4, 283.
355. Akselrod M. M. et al.— Physica st. sol., 1965, 8, 1, 15.
356. H у m a n L. G. et al.— Phys. Rev., 1965, 139, 1A, 271.
357. К a w a j i S. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1968, 24, 4, 963.
358. T s i d i 1 k о v s k i I. M. et al.— Phys. st. sol., 1965, 9, 2, 91.
359. Waglni H.— Z. f. Naturforschung, 1965, 20, 7, 921.
360. Агаев Я- — Изв. АН Турки.ССР, сер. физ.-тех., хим. и геол. н..
1967, 2, 181.
361. Агаев Я- и др,— Изв. АН Турки.ССР, сер. физ.-тех., хим. и геол. и.
1967, 1, 21.
362. Агаев Я. и др.— ФТП, 1967, 1, 6, 855.
363. Амирханов X. И. и др.— ФТП, 1968, 2, 3, 434.
364. Афиногенов В. М. и др.— Письма в ЖЭТФ, 1966, 4, 1 1, 445.
365. Банная В. Ф. и др.— ФТП, 1968, 7, 978.
366. Баране к и й П. И. и др.— ФТП, 1968, 6, 854.
367. Баранский П. И. и др.— ФТП, 1967, 1? 2, 255.
368. Б а р а н с к и й П. И. и др.— УФЖ, 1968, 13, 7, 1 100.
369. Барышев Н. С. и др.— ФТТ, 1966, 8, 4, 1262.
370. Баширов Р. И. и др.— ФТП, 1967, 1, 3, 442.
371. Б е р к е л и е в А. и др.— ФТТ, 1965, 12, 3685.
372. Бреслер М. С. и др.— ФТТ, 1965, 4, 1266.
373. Г а л а в а н о в В. В. и др.— ФТТ, 1966, 1, 244.
374. Д а шевский М. Я. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические ма-
териалы, 1968, 4, 5, 685.
375. Д е и ч у к К. М. и др.— ФТТ, 1965, 5, 1561.
376. Д р и ч к о Н. Л. и др.— ФТТ, 1965, 11, 3260.
377. Лифшиц Т. М. и др.— Письма в ЖЭТФ, 1965, 2, 9, 427.
378. Ма шовсцТ. В. и др.— ФТТ, 1965, 7, 2229.
379. A n d о k Е.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, 7, 1295.
380. A n t с 1 I f f е G. A. et al.— Phys. Let., 1966, 20, 2, 1 19.
381. Beckman O. et al.—Phys. Rev. Let., 1967, 189, 19,773.
382. В e 1 1 R. L. et al.— Phys. Rev.; 1966, 152, 2, 746.
383. С 1 a w s о n A. B. et al.— Solid-State Electronics, 1967, 10, 1, 57.
384. El-SadenM. R. et al.— J. Appl. Phys., 1965,36, 1, 181.
385. Fti J isada M. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1968, 24, 1, 102.
386. Hiibner K. et al.— Phys. Rev. Let.? 1967, 19, 22, 1282; Phys. Let.?
1967, A25, 1, 62.
387. H a f f H. R. et al.— Phys. st. sol., 1968, 30, 2, 613.
388. Katayama Y. et al.— Phys. Rev., 1967, 153, 3, 873.
389. К inch M. A.— Phys. Let., 1967, A24, 1, 23.
390. MiyazawaM. et al.— Solid—State Commun.? 1967, 5, 11, 847.
391. О h m u г a Y.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, 10, 1886.
392. W о о 1 e у J. C. et al.— Canadian J. Phys., 1966, 44, 5, 1200.
393. Г а л а в a H о в В. В. и др.— ФТП, 1968, 7, 946.
394. Ковалевская Г. Г. и др.— ФТП, 1967, 1, 2, 225.
395. Черных В. Я* и др.— Журнал приклад, химии, 1968, 41, 1, 19.
396. Wagini Н.— Z. f. Naturforschung, 1966, 21а, 8, 1244.
397. S t i г и R. J. et al.— Phys. Rev., 1966, 148, 2, 907; 1966, 147, 2, 621.
398. Whitaker J.— Solid-State Elektronics, 1965, 8, 8, 649.
399. I k о m a H.— J. Phys. Soc. Japan, 1970, 28? 6, 1474.
400. S h a w R. W. et al.— Phys. Rev., 1970, Bl, 2, 658.
401. Григорьев H. H., Д ы к м а п И. М., Т о м ч у к П. М.— ФТТ, 1968.',
4, 1058.
402. Жумакулов У.— ФТТ, 1966, 10, 3099.
403. Ра вич Ю. И.— ФТТ, 1965, 6, 1821.
404. Chakra v a rt i A. N.— J. Scientific and Industrial. Research, 1965?
24, 9, 452.
405. G a u r N. K. S.— Physica, 1967, 36, 4, 584.
406. HilsumC., Welborn J.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 532.
407. J a in e t P. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 718.
408. Queisser H. J.— Phys. Let., 1965, 18, N 2, 95.
409. Saint-Martin J. P., Rosehman I.— Phys. st. sol., 1965, 11,
2, 789.
410. Вакуленко О. В., Л и с и ц a M. П.— ФТТ, 1967, 4, 979.
411. Ф и с т у л ь В. И. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические мате-
риалы, 1966, 4, 657.
412. Водопьянов Л. К., Курдиани Н.— ФТТ, 1966, 1, 254.
413. Г л и н ч у к К- Д.? Денисова А. Д.— УФЖ, 1968, 3, 516.
414. Гл ин чук К, Дм Литовченко Н. М,— ФТП, 1967, 7, 975.
455
415. Дудеп кова А. Б., Н и к и т и п В. В.— ФТТ, 1966, 12, 3047,
416. Д у д с н к о в а А. В., Л икнтип В. Д.— ФТТ, 1967, 3, 851.
417. Емельяне п к о О. В. и др.— Изв. АН Латв.ССР, сер. физ. и техн«
и., 1965, 5, 471.
418. Вавилов В. С. и др.— ФТТ, 1966, 11, 3390.
419. Колчанова Н. М., Наелсдов Д. Н.— ФТТ, 1968, 4, 1097*
420. Колчанова Н. М., Т а л а л а к и н Г. М.— ФТТ, 1965, 10, 3118,
421. Л я ш е н к о В. С., С и т е н к о Т. М.— УФЖ, 1967, 1 1, 1909.
422. Емельяненко О. В. и Др.— ФТТ, 1965, 5, 1315.
423. Сушков В. П.— ФТТ, 1966, 11, 3431.
424. Сушков В. П. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические мате-
риалы, 1967, 8, 1492.
425. И м е н к о в А. II. и Др.— ФТТ, 1965, 5, 1480.
426. Р ж а и о в А. В. и др.— ФТП, 1968, 5, 714.
427. К е с а м а н л ы Ф. П. и Др.— Изв. АН Латв.ССР, сер. физ. и техн,
наук, 1966, 4, 14.
428. Acket G. А.— Phys. Let., 1967, А25, 5, 374.
429. Acket Е. A.— Phys. Let., 1967, А24, 4, 200.
430. Acket G. A.— Philips Research Reports, 1967, 22, 6, 541.
431. A к a s a к i I. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1965, 20, 12, 2292.
432. Conwell E. M.— Phys. Let., 1966, 21, 4, 368.
433. Gooch С. FL — Phys. Let., 1965, 14, 3, 183.
434. G e u e t i n P.— Phys. st. sol., 1967, 24, 1, 29.
435. Kanfi C. S. et ah— Appl. Phys. Let., 1967, 11, 5, 171.
436. Knight J. R. et al.— Solid-State Electronics, 1965, 8, 2, 178.
437. Kravchenko A. F. et al.— Phys. st. solidi, 1966, 17, 2, 479.
438. Kravchenko A. F. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 346,
439. L e e s J. et al.— Solid — State Commun., 1967, 5, 7, 521.
440. M о о r e F. J.— Phys. Rev., 1967, 160, 3, 618.
441. Shiga K- et al.—J. Phys. Soc. Japan, 1967, 23, 5, 1178.
442. W h i t a к e r J. et al.— Solid-State Commun., 1966, 4, 4, 181.
443. Williams F. V.— J. Electrochem. Soc., 1965, 112, 8, 876.
444. Williams R.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 9, 341 1.
445. Y a m a s h i t a A.— Japanese J. Appl. Phys.. 1967, 6, 1, 117.
446. В a x t e r R. D. et al.— Phys. Rev., 1967, 162, 3, 718.
447. HarlandM. B. et al.— Canadian J. Phys., 1966, 44, 11, 2715.
448. Puttley E. H.— Proc. Phys. Sos., 1959, 73, 280.
449. H i 1 s u m C.— Phys. Let., 1966, 20, 6, 576.
450. К о s i n с к i В. B. et al.— Phys. Rev. Let., 1966, 17, 5, 246.
451. Kosincki В. B. et al.— Phys. Rev. Let., 1966, 17, 23, 1175.
452. L i a n g C. Y.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 8, 3866.
453. А ш к и и а д з e Б. M. и др. — Мат. докл. 3-й научно-техн. конф. Ки-
шинев. политехи, ин-та. Кишинев, 1967, 141.
454. G о h е n М. М. et al.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 1, 75,
455. Conwell E. M.— Phys. Rev. Let., 1967, 18, 23, 1004.
456. Montgomery H. C. et al.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 10, 3228.
457. Naslcdov D. N. et al.— Phys. St. sol., 1965, 10, J, 37.
458. Есина H. П. и др.— В кн.: Физика р— «-переходов. Рига, «Зинат-
не», 1966, 169.
459. Игл и цы н М. И. и др.— ФТТ, 1965, 11, 3433.
460. А 1 f е г i е f f М. Е. et al.— Phys. Rev., 1968, 168* 3, 832.
461. H о 1 1 i s J. E. A.— Proc. Phys. Soc., 1967, 91, 1, 15, 1.
462. McCarthy J. P.— Solid — State Commun., 1967, б, 1, 5.
463. Абдувахидов X. M. и Др.— ФТП, 1967, 1, 6, 945.
464. Казанцев Г. А. и др.— ФТП, 1967, 1, 5, 657.
465. А 1 b а Е. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1968, 29, 1, 69.
466. Baev I. А.— Докл. Болгарской АН, 1967, 20, 8, 783.
467. В a t e P. T. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 8, 1205.
468. C h i - S h e n g H. et al.— Acta physica sinica, 1965, V, 21, 1038.
469. К a p 1 a n R. et aL— Bulletin Amer. Phys. Soc., 1966, 111, 4, 447.
470. К inch M. A., Brit — J. Appl. Phys., 1966, 17, 10, 1257.
471. Bl amires N. G. et al.— Solid-State Commun., 1967, 5, 3, 395.
472. H i 1 s u m C. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 532.
473. S t i rn R. J. et aL— J. Appl. Phys., 1966, 37, 9, 3616.
474. F о r t i n i A. et al.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 7, 3121.
475. G a 1 a v a n о v V. V. et al.— Phvs. st. Sol., 1970, 38, 2, 523.
476. W о 1 f e С. M. ct aL— J. Appl. Phys., 1970, 41, 7, 3088.
477. G о о d m a n С. M. L.— J. Electronics, 1955, 1, 115.
478. В о л о к о б и и с к а я Н. И. и др.— ФТТ, 1959, 1, 755.
479. Н о 1 1 i s J. Е. ct al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 4, 1626.
480. К о r d о s P.— Phys. st. sol., 1969, 33, K129.
481. H u t s о n A. R. et aL— Phys. Rev., 1967, 155, 3, 786,
466
482. JayaramanA. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 11, 445.
483. RingnerW. et al.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 12, 4437.
484. W a s s e M. P. et al.— Solid-State Electronics, 1966, 9, 6, 601.
485. Саидов А. С. и др.— ФТП, 1968, 6, 891.
486. Sirot aN.N. et al.— Phys. st. sol., 1968, 25, 1, K23.
487. Г а лава нов В. В. и др.— ФТП, 1968, 8, 1192.
488. А к с e л ь p о д М. М. и др. — ФТТ, 1968, 7, 2111.
489. И в а х н о В. И. и др.— ФТТ, 1965, 12, 3650.
490. И ц к е в и ч Е. С. и др.— ФТТ, 1968, 1, 327.
491. Сирота Н. Н. и др.— ДАН БССР, 1967, 11, 8, 677.
492. В е 1 1 R. L. et al.— J. Mater. Sci., 1966, 1, 1, 66.
493. S i г о t a N. N. et al.— Phys. st. sol., 1968, 25, 1, 27.
494. Bell R. L. et al.— J. Mater. Sci., 1970, 5, 3, 198.
495. N a r i t a S. I. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1970, 28, 4, 1098.
496. Абдувахидов X. M. и др.— ФТТ, 1970, вып. 7, 1409.
497. Hill D. E.— Solid State Electronics, 1967, 10, 1315.
498. Ikoma H.— J. Phys. Soc. Japan, 1970, 28, 6, 1474.
499. S u r u k i F. et al.— Sumitomo Electric Technical Reviev, 1970, 13, 67.
500. Zhang H. J.— Phys. Rev., 1970, Bl, 8, 3450.
501. E m e 1 у a n e n k о О. V. et al.— Phys. st. sol., 1969, 32, I\175.
502. Емельяненко О. В. и др,— ФТП, 1970, 4, вып. 8, 1252.
503. Амирханов X. И. и др.— ФТП, 1970, 4, вып. 10, 1884.
504. Левинсон И. Б.— ФТТ, 1965, 8, 2417.
505. Dumke W. Р.— Phys. Rev., 1968, 167, 3, 783.
506. F I let пег Н., К 1 i e f о t h K.— Phys. st. sol., 1966, 14, 1, 181.
507. Furdyna J. K.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 713.
508. Gunn J. B. «Ze congress International de Physique Semicond». Paris,
1964, vol. 2, 1965, 199.
509. Г у т к и н А. А. и Др.— ФТТ, 1966, 3, 712.
510. Bhattacharga T. К..— J. Institution of Telecommunication Engi-
neers, 1967, 13, 8, 303.
511. В r a s 1 a u N.— Phys. Let., 1967, A24, 10, 331.
512. Butcher P. N. et al.— Phys. Let., 1966, 21, 5, 489.
513. В u t c h e r P. N. et al.— Phys. Let., 1965, 17, 3, 216.
514. В u t c h e r P. N. et al.— Proceedings of Phys. Soc., 1965, XII, 86, 1205.
515. В u t c h e r P. N. et al.— IEEE Transactions of Electron Devices, 1966.
13, I, 192.
516. Chang D. M. et aL— Appl. Phys. Let., 1966, 9, 8, 283.
517. Conwell E. M.— Appl. Phys. Let., 1966, 9, 10, 383.
518. С о n w e 1 1 E. M. et al.— Phys. Let., 1967, A25, 4, 302.
519. С о n w e 1 1 E. M. et al.— IEEE Transactions on Electron Devices, 1966,
13, 1, 22.
520. С о n w e 1 1 E. M. et al.— Phys. Rev., 1968, 166, 3, 797.
521. С о n w e 1 1 E. M. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 527.
522. G о n w e 1 1 E. M. et al.— Appl. Phys. Let., 1966, 9, 1 1, 411.
523. Copeland J. A.— Phys. Let., 1967, A24, 1, 9.
524. Elliot В. I.— Phys. Let., 1967, A25, 1, 21.
525. Forssen В. M. Nuclear Science Abstracts, 1968, ref. 13539.
526. H a i s t у R. W. et al.— Solid — State Electronics, 1967, 10, 8, 795.
527. Hauser J. R.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 12, 507.
528. H i 1 s u m C.— Phys. Let., 1966, 21, 6, 605; 1966, 20, 2, 136.
529. Kikuchi M.— Solid—State Commun., 1967, 5, 1 1. 855.
530. К i k u c h i M. et al.— Japanese J. Appl. Phys., 1966, 5, 8, 735.
531. К r e s s e 1 H. et al.— International J. Electronics, 1967, 20, 6, 535.
532. Kuru I.— Japanese J., Appl. Phys., 1966, 5, 6, 486.
533. Leroux-Hugon P.—J. de Physique, 1967, 28, 21, suppl. 65.
534. L о g a n R. A. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 434.
535. Ruch J. G. et al.— Appl. Phys. Let., 1967, 10, 2, 40.
536. S о u t h g a t e P. D.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 12, 4589.
537. Stenfio L.— Proc. IEEE, 1967, 55, 6, 1088.
538. Viswanathan K.S. et al.— Phys. Rev., 1966, 132, 2, 564.
539. V 1 a a r d i n g e r b г о e k M. T. et al.— Phys. Let., 1968, A28, 2, 155.
540. ZylbersztejnA. et al.— Phys. Rev., 1967, 157, 3, 668.
541. Воробьев Л. E. и др.— ФТП, 1967, 1, I, 145.
542. Heinrich H. et al.— Solid-State Commun., 196, 6, 6, 391.
543. Huber K- et al.— Phys. Rev. Let., 1967, 19, 22, 1282.
544. Huber K. et al.— Phys. Let., 1967, A25, 1, 62.
545. M c g г о d d у J. C. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 437.
546. M о r i s a k i H. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1965, 20, 10, 1814.
547. P о t z 1 H. et al.— Arkiv der Elektrischen Ubertragung, 1967, 21, 12,
648.
548. Tosima S.— J. Phys. Soc. Japan, 1967, 22, 4, 1025.
467
549» G 1 icksm an M. et al.— Phys. Rev., 1963,- 129, 1572.
550. Rose R.— J. Appl. Phys., 1962, 33, 761.
551. M о r i s a n i H.— Solid State Electronics, 1970, 13, 91 1.
552. И в a x и о В. H. и др.— Письма в ЖЭТФ, 1970, 12, 345.
553. Emelyanenko О. V. et al.— Phys. st. solid!, 1965, 8, 3, 155.
554. E m e 1 у a n e n к о О. V. et al.— Phys. st. solidi, 1965, 12, 2, K89.
555. Emelyanenko О. V. et al.— Phys. st. solidi, 1965, 12, 2, K93.
556. Миргаловская M. С. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганиче-
ские материалы, 1968, 4, 5, 694.
557. Н е г р у с к у л В. В. и др.— В кн.: Исследования по полупроводни-
кам. Кишинев, 1968, 84.
558. Амирханов X. И. и др.— ФТТ, 1966, 10, 3105.
559. Бреслер М. С. и др.— Письма в ЖЭТФ, 1965, 2, 12, 538.
560. W а 1 1 с г W. М. et ah— Phys. Let., 1968, A26, 10, 477.
561. Амирханов X. И. и др.— ФТП, 1967, 1, 1, 26.
562. Бреслер М. С. и др.— ФТП, 1968, 7, 1034.
563. Бреслер М. С. и др.— ФТТ, 1966, 6, 1776.
564. Миргаловская М. С. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганиче-
ские материалы, 1965, 1, 3, 340.
565. М у ж Д а б а В. М. и др.— ФТТ, 1965, 8, 2379.
566. Тарханяи Р. Г.— ФТТ, 1965, 9, 2688.
567. Тархан ян Р. Г.— Изв. АН Армян. ССР, Физика, 1967, 2, 6, 433.
568. Большаков Л. И. и др.— ФТП, 1968, 11, 1701.
569. Шалыт С. С. и др.— ЖЭТФ, 1965, 48, 4, 570.
570. Baranskii Р. I., GorodnichiiO. Р.— Physics, st. solidi, 1969,
35 К123.
571. В у s z е w s к у Р. et al.— Phys. st. sol., 1965, 12, 1, 329.
572. К h о s 1 a R. P. et al.— Phys. Rev. Let., 1965, 15, 12, 521.
573. Puri S. M.— Phys. Rev., 1965, 139, ЗА, 995.
574. Wagin i H.— Solidi — State Electronics, 1967, 10, 10, 1007.
575. Амирханов X. И. и др.— УФЖ» 1967, 2, 199.
576. Амирханов X. И. и др.— В кн.: Химическая связь в полупро-
водниках и термодинамика. Минск, «Наука и техника», 1966, 285.
577. Г о л о д у ш к о В. 3. и др.— В кн.: Химическая связь в полупровод-
никах и твердых телах. Минск, «Наука и техника», 1965, 125. л
578. Н а ш е л ь с к и й А. Я»—В кн.: Технология полупроводниковых со-
единений. Вопросы физической химии и технологии полупроводниковых
соединений A^B^-, М., «Металлургия», 1967.
579. М а у с о с k Р. D.— Solid-State Electronics, 1967, 10, 3, 161.
580. R i с h m a n D. et al.— J. Electrochem. Soc., 1965, 112, 4, 461.
581. Алиев С. А. и др.— ФТТ, 1965, 12, 3690.
582. A m i t h A. et al.— Phys. Rev., 1965, 38, 4, 1270.
583. В h a n d a r i С. M. et al.— Phys. Rev., 1965, 140, 6A, 210.
584. С a r 1 s о n R. O. et al.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 2, 505.
585. D о 1 1 i n g G. et al.— Proc. Phys. Soc., 1966, 88, 2, 463.
586. G a u r N. K- *S. et al.— Physica, 1966, 32, 6, 1048.
587. Thur m о n d C. D.— J. Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 5, 785.
588. W a g i n i H.— Z. f. Naturforsch., 1965, 20a, 3, 494.
589. Алиев M. И. и др.— Изв. АН Азерб.ССР, сер. физ.-тех. и мат. н.,
1966, 2, 87.
590. Амирханов X. И. и др.— ФТТ, 1966, 8, 1, 290.
591. Голодушко В. 3. и др.— Химическая связь в полупроводниках
и термодинамика. Минск, «Наука», 1966, 162.
592. A b d u 1 а е v G. В. et al.— Phys. st. sol., 1966, 17, 2, 777.
593. Sahm P. R.—Mater. Res. Bulletin, 1967, 2, I, 85.
594. Алиев M. И. и др.— В кн.: Сложные полупроводники. Баку, АН
Азерб.ССР, 1966, 90.
595. Амирханов X. И. и др.— ФТТ, 1966, 7, 2189.
596. Амирханов X. И. и др.— Письма в ЖЭТФ, 1965, 2, 100.
597. Амирханов X. И. и др.— ФТТ, 1965, 2, 637.
598. Macao и др.— Кэнкю дзицуека хококу, 1965, 14, 5, 947.
599. Oh mu га Y.— J. Phys. Soc. Japan, 1965, 20, 3, 350.
600. R е d i n R. D. et al.— Proc, of the South Dakota Academy Sci., 1965,
44, 169.
601. Roy S. K. et al.— Cryogenics, 1966, 6, 371.
602. V о о k F. L.— Phys. Rev., 1966, 149, 2, 631.
603. Алиев С. А. и др.— ФТТ, 1965, 5, 1590.
604. У гай Я- А. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические материалы,
1966, 2, И, 1944.
605. Муждаба В. М. и др.— ФТТ, 1968, 9, 2866.
606. S t е i g m е i е г Е. F. et al.— Phys. Rev., 1966, 141, 2, 767.
607. May cock P. D.—Solid State Electronics, 1967, 10, 161.
468
608. CaresonR. О. et al.—J. Appl. Phys.# 1965, 36,- 2, 505.
609. Наджафиев Ю. В. и др.— Изв. АН Азерб.ССР, сер. физ.-техн,
и мат. н.» 1966, 2# 81.
610. Woodley J. C.— J. Electrochem. Soc., 1965, 112, 4, 461.
611. Carlson R. O.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 505.
612. Smith A. L.- Phys. Rev., 1965, 138, A1270.
613. Holland M. G.— Phys. Rev., 1964, 134, A471.
614. Blanc J.— Phys. Rev. Let., 1962, 9, 252.
615. Timberlake A. B.— Advanc. Energ. Conv., 1962, 2, 45.
616. S t и с к e s A. D.— Brit. J. Appl. Phys., 1961, 12, 675.
617. Weiss H.— Ann. Physik, 1959, 4, 121.
618. Abrahams M. S.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 10, 204.
619. Cu po m a H. H., Бергер И. И.— ДАН БССР, 1958, 1.
620. Holl and Н. G.— Phys. Rev., 1964, 134, A471.
621. H a 1 1 i s L. J. et al.— Phil. Mag., 1962, 7# 1941.
622. Busch G.™ Helv. Phys. Acta, 1961, 34, 1.
623 S t u с к e s A. D.— Phil. Mag., 1960, 5, 49.
624. Busch G.— Helv. C. Phys. Acta, 1959, 32, 463.
625. Bowers R.— J. Appl. Phys., 1959, 30, 930.
626. M i с I c z a г с к E. V.— Phys. Rev., 1959, 115, 888.
627. Kanail Y.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 338.
628. Weiss H.— Halbleiter und Phosphare (Garmisch Konferenz, 1956),
Braunschweig, 1958, p. 497.
629. S t uckes A. D.— Phys. Rev., 1957, 107, 427.
630. Busch G.— Physica, 1954, 20, 1034.
63 1. Steigraeier E. F.— Phys. Rev., 1963, 132^ 503.
632. Шалыт С. С.— ФТТ, 1963, 4, 1403.
633. St uckes A. D.— Phil. Mag., 1960, 5, 491.
634. Bowers R.— J. Appl. Phys., 1959, 30, 930.
635. Abrahams M. S.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 10, 204.
636. Steigmeier E. F.— Phys. Rev., 1966, 141, 767.
637. H о 1 1 a n d M. G.— Phys. Rev., 1964, 134, A471.
638. Weiss H.— Ann. Physik, 1959, 4, 121.
639. Wright D. A.— Electron. Eng., 1959, 31, 659.
640. Kopec Z.— Acta Phys. Polon, 1958, 17, 265.
641. Жузе В. П.— ДАН СССР, 1954, 99, 711.
642. Иоффе А. В., Иоффе А. Ф.— ДАН СССР, 1954, 97, 821.
643. S t е i g m е i е г Е. F.— Phys. Rev., 1966, 141, 767.
644. Weiss Н.— Ann. Physik, 1959, 4, 121.
645. Wright D. A.— Electron. Eng., 1959, 31, 659.
646. К u d m a n I.— Phys. Rev., 1966, 141, 767.
647. Weiss H.— Ann. Physik, 1959, 4, 121.
648. Гультяев П. В. и др.— ФТП, 1959, 1,- вып. 3, 368.
649. Grynberg М.— Phys. st. sol., 1966, 13, 1, 277.
650. Wagini W.— Z. f. Naturforsch., 1964, 19a, 1527, 1541.
651. Фотопроводимость. Сб. ст., M., «Наука», 1967.
652. Button К* J-, Lax В., W е 1 1 е г М. Н.—Phys. Rev. Let.# 1966, 17,
19, 1005.
653. G е г s h е n z о n M.— Semiconductors and Semimetals, vol. 2. N.— Y.—
Idn, Acad. Press, 1966, 289.
651. G u t h r i e G. L.— Phys. Rev., 1966, 152, 2, 801.
655. M о s s T. S.— Rep. Prog. Physics, 1965, 28, 15.
656. T a n s 1 e у T. L.— Phys. st. sol., 1967, 23, 1, 241.
657. Блинов Л. M. и др.— ФТП, 1967, 9, 1351.
658. Блинов Л. М. и др.— ФТТ, 3, 854, 1917.
659. Воронкова Н. М., Наследов Д. Н.— ФТТ, 1965, 8, 2542.
660. Д о б р е г о В. П. и др.— ФТТ, 1965, 3, 841.
661. Ковалев И. К. и др.— Изв. ВУЗ’ов, Физика, 1967, 12, 90.
662. Но мне Э. Л.- ФТТ, 1967, 1, 122.
663. Л ю б ч е н к о А. В. и Др.— ФТТ, 1968, 4, 492.
664. Севчепко А. М. и др.— ДАН БССР, 1966, 10, 6, 374.
665. С у ш к о в В. П., Иглицы п М. И.' Разнотехника и электроника,
1967, 4, 752.
666. Сушков В. П., М о м а Ю. А.— ФТП# 1967, 10, 1531.
667. А к ш и ч е н к о И. П. и Др.— ФТТ, 1968, 4, 974.
668. Broom R. F.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 9# 3483.
669. С а г b a I 1 е s J. G. et al.— Solid State Commun.,- 1968, 6, 3, 167.
670. G о о k G. et aL— Physica, 1967, 35# 1, 52.
671. С о о k G. et al.— Physica, 1967, 35# 1, 33.
672. Gob ell G. W. et al.— Phys. Rev., 1965, 137, la, 245.
673. Heath D. R. et al.— Brit. J. Appl. Phys., 1968, DI, 1, 29.
674. К i n s e 1 T. et al.— Solid — State Electronics, 1965, 8, 10, 797.
469
675. Landsberg P. T.— Solid—State Electronics, 1967, 10, 6, 513.
676. NasledovD. N. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 302.
677. N e t t e 1 b 1 a d t IL — Technik Tidskrift, 1967, 97, 36, 885.
678. Ridley B. !<.— Brit. J. Appl. Phys., 1966, 17, 5, 595.
679. S e i t c h i к J. A. et al.— Appl. Phys. Let., 1967, 10, 1, 22.
680. S h i г a f u j i J.— Japanese — J. Appl. Phys., 1966, 5, 6, 469.
681. Sugiyma K-— Japanese J. Appl. Phys., 1967, 6, 5, 601.
682. V i 1 m s J. et al.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 9, 2815.
683. Winogradoff N. N.— Phys. Rev., 1965, 138, 5A, 1562.
684. W i n о gr a d о f f N. N. et al.— International J. of Electronics, 1967f
22, 3, 229.
685. Wittry D. B. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 312.
686. H a b egger M. A. et al.— Phys. Rev., 1965, 138, 2A, 598.
687. Ашкинадзс Б. M. n др.— ФТП, 1967, 1, 7, 1017.
688. Горбань И. С. и др.— ФТТ, 1966, 12, 3697.
689. Негрескул Б. В. и др.— В кн.: Оптические и механические свой-
ства полупроводников и диэлектриков. Кишинев, «Картя Молдовеняскэ»,
1967, с. 35.
690. Негрескул В. В. и др.— В ки.: Исследования по полупроводни-
кам. Кишинев, «Картя Молдовеняскэ», 1968, с. 84.
691. Негрескул В. В. и др.— Изв. АН Молдав. ССР, сер. физ.-техн,
в мат. н., 1965, 2, 15.
692. Наел ед о в Д. Н. и др.— ФТТ, 1965, 12, 3671.
693. Bowman D. L.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 2, 568.
694. Does de Bye J. A.— Phys. Rev., 1966, 147, 2, 589.
695. G о 1 d s t e i n B. et al.— Bulletin Amer. Phys. Soc., 1966, 11, I, 17.
696. G r i m m e i s s H. E. ct al.— Philips Research Rep., 1965, 20, 2,
107.
697. G r i m m e i s s H. E. et al.— Philips Res. Reports, 1966, 21, 4, 247.
698. G у u 1 a i J. et al.— Physica st. sol., 1966, 17, I, K49.
699. G у u 1 a i J. et al.— Acta Phys, et Chemica, Szeged, 1967, 13, 1 — 2, 25.
700. Logan R. A. et al.— Appl. Phys. Let., 1965, 6, 6, 113.
701. Агаев Я- и др.— Изв. АН Туркм. ССР, сер. физ.-тех., хим. и геол,
и., 1967, 2, 109.
702. К и к о и н И. К. и др.—Письма в ЖЭТФ, 1967, 5, 11, 393.
703. Г у т к и н А. А. и др.— ФТТ, 1966, 8, 7, 2044.
704. Borrcllo S. R.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 13, 4899.
705. Jord a n N. A.— Solid-State Electronics, 1967, 10, 5, 503.
705. J о r d a n N. A.— Solid-State Electronics, 1967, 10, 5, 503.
706. Jordan N. A.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 6, 2710.
707. M i k h a i 1 о v a M. P. et al.— Phys. st. sol., 1965, 11, 2, 529.
708. Абду вахидо в X. M. и др.— ФТП, 1967, 1, 2, 304.
709. В 1 а п с J. et al.—Bull. Amer. Phys. Soc., 1962, 7, 89.
710. Барышев H. С.— ФТП, 1967, 1, 8, 1207.
711. Беркелиев А. Д. и др.— Изв. АН Туркм.ССР, сер. физ.*
техн., хим. и геол, и., 1967, 3, 25.
712. Волков А. С. и др.— ФТП, 1966, 12, 3689.
713. Волков А. С. и др.— ФТП, 1967, 1, 9, 1424.
714. Барышев Н. С. и др.— ФТТ, 1966, 7, 2258.
715. Гуляева А. С. и др.— ФТТ, 1966, 8, 2472.
716. Гусейнов Э. К. и др.— ФТП, 1968, 9, 1285.
717. Исмаилов И. М. и др.— ФТП, 1968, 6, 901.
718. Беркелиев А. Д. и др.— ФТТ, 1965, 6, 1908.
719. Лифшиц Т. М. и др.— ФТТ, 1966, 7, 2149.
720. Надь Ф. Я- — ФТП, 1968, 9, 1380.
721. П а р ф е н ь е в Р. В. и др.— ЖЭТФ, 1967, 53, 5, 1571.
722. Наследов Д. Н. и др.— ФТТ, 1966, 10, 2853.
723. A n t о п с i k Е.— Czechoslovak J. Phys., 1967, Bl 7, 9, 735.
724. В г о w n М. А. С. S. et al.— Infrared Physics, 1965, 5, 2, 93.
725. G i b s о n A. F. et al.— P. J. Physics D., 1968, 1, 2, 149.
726. H о 1 1 i s J. E. L. et al.— J. Appl. Phys., 38, 4, 1626.
727. Kaplan R.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 249.
728. M a z u r c z у к V. J. et al.— Phys. Let., 1966, 21, 3, 250.
729. M i t c h e 1 1 W. H. et al.— Phys. st. sol., 1966, 17, 2, 605.
730. Mooradian A. et al.— Phys. Rev., 1966, 148, 873.
731. Stocker M. J. et al.— Phys. Rev., 1966, 150, 2, 613.
732. Ковалевская Г. Г. и др.— ФТТ, 1966, 8, 8, 2415.
733. Сирота Н. Н. и др.— Журнал прикл. спектроскопии, 1968, 8, 1, 144.
734. Ковалевская Г. Г. и др.— ФТТ, 1966, 8, 2, 475.
735. Fischer Т. Е.— Phys. Rev., 1966, 142, 2, 519.
736. К о v а 1 е v s k a j a G. G. et al.— Phys. st. sol., 1967, 23, 2, 755.
737. Leite R. С. C.- Phys. Rev., 1967, 157, 3, 672.
470
738. Агаев Я. и др.— Изв. АН Турки.ССР, сер. физ.-техн., хим. и геол,
и., 1965, 3, 96.
739. А х t С. J. et al.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 8, 3423.
740. Harper J. G. et al.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 7, 3182.
741. Salomon S. N. et al.— Phys. Rev., 1970, Bl, 2, 662.
742. Summers G. J. et al.— Phys. Rev., 1970, Bl, 4, 1603.
743. T h о m p s о n A. H. et al.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 7, 3064.
744. Yamamoto J. et al.— J. Appl Phys., 1970, 9, 1, 101.
745. Still man С. M. et al.— Solid-State Commun., 1969, 7,- 921.
746. UchlkokuraK* et al.— Phys. Rev., 1970, 1, 8, 3395.
747. GrimmeissH. G. et al.— Phil. Res. Pep., 1965, 20, 2, 108.
748. Константинеску Л.— Rev. Roum. Phys., 1969, 14, 2, 189.
749. Каган M. Б. и др.— Мат. докл. I научно-техн. конф. Кишинев, по-
литехи. ин-та, 1965, 65.
750. Крестовников А. Н., Вигдорович В. Н., У ф им -
ц е в В. Б.— Изв. ВУЗ’ов, сер. Цветная металлургия, 1967, 3, 81.
751. В а г а п о w s k i J. M., Allen J. W., Pearson E. L.— Phys. Rev.,
1967, 160, 3, 627.
752. M и л ь в и д с к и й М. Г. и др,— Изв. АН СССР, сер. Неорганические
материалы, 1966, 11, 1067.
753. М и л ь в и д с к и й М. Г. и др .— Изв. АН СССР, сер. Неорганические ма-
териалы, 1965, 9, 1454.
754, Мильвидский М. Г. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические
материалы, 1967, 7, 1159.
755. Мильвидский М. Г. и др,— Изв. АН СССР, сер. Неорганические
материалы, 1966, 2, 249.
756. Ш и ш и я н у Ф. С.— ФТТ, 1965, 4, 1021.
757. Allen G. A.— British J. Appl. Phys. (J of Phys., D), 1968, 1, 5,
593.
758. A 1 1 i s о n H. W. et al.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 8, 2519.
759. В ash eno v V. K- et al.— Phys. st. sol., 1967, 21, 1, 91.
760. В a s i n s k i J.— Canadian J. Phys.* 1966, 44, 5, 941.
761. В a s i n s k i J. et al.— Canadian J. Phys., 1967. 45, 1, 119.
762. В г i c e J. G. et al.— J. Mater. Sci.< 1967, 2, 2, 131.
763. C a s e у H. G. et al.— Phys. Rev., 1967, 162, 9, 660.
764. Constan tinescuG. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1967, 28, 12,
2397.
765. Fuf ler G. S. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 7, 2873.
766. Furukawa Y.— J. Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 12, 1869.
767. Furukawa Y.— Japanese J. Appl. Phys., 1967, 6, 6, 675.
768. H a i s t у R. W.— Appl. Phys. Let., 1965, 7, 8, 208.
769. Pillar H. — J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 206.
770. Smiths. D. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 67.
771. Ziegler G. et al. Z. f. Angewandth. Physik, 1965, 19, 5, 401.
772. Дьяконов Л. И. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические
материалы, 1967, 3f 7, 1147.
773. Rubenstein М.— J. Electrochem. Soc., 1965, 112, 10, 1010.
774. Галкина Т. И. и др.— ФТТ, 1966, 8, 8, 2488.
775. L о г е n z М. R. et al.— J. Electrochem. Soc., 1966, 113, 6, 559.
776. Woolley J. C. et al.— J. Electrochem. Soc., 1965, 112, 11, 1112.
777. YokozawaM. et al.— Japanese J. Appl. Phys., 1965, 4, 7, 546.
778. Стрельникова H. А. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганиче-
ские материалы, 1965, 1, 1, 91.
779. А 1 1 е n J. W.— J. of Phys. (Solid State Phys.), 1970, C3, 2, 14, 148.
780. Hill D. E.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 4, 1851.
781. Hwang C. J.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 6, 2668.
782. К r e s s e 1 H. et al.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 4, 1865.
783. Saul R. H. et al.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 8, 3554.'
784. S z e S. M. et al.— Solid State Electronics, 1968, 11, 599.
785. Wolfstirn К- B.— J. Phys. Chem. Solids, 1970, 31, 601.
786. Освенский В. Б. и др.— ФТТ, 1968, 10, вып. 11, 3208.
787. А г t u г J. R.— J. Phys. Chem. Solids, 1967, 28, 2257.
788. LichterB. D. et al.— Trans. Met. Soc. А1Д4Е, 1969, 245, 1021.
789, Угай Я. А. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические материалы,-
1966, 2, 11, 1944.
790. Новикова С. И. — ФТП, 1965, 7, вып. 9, 2683.
791. Opdorp С,— J. Appl. Phys., 1967, 38, 13, 5411.
792. Б о л т а к с Б. И., Шишияну Ф. С.— ФТТ, 1965, 1, 1021,
793. Малкович Р. Ш., Малыш Т. К.— ФТТ, 1967, 2, 533.
794. Малыш Т. К.— ФТТ, 1968, 1, 310.
795. Полторацкий Э. А., Стучебников В. М.— ФТТ, 1966,
3, 963,
471
796. Преснов В. А. и Др.— ФТП, 1968, 2, 253.
797. Бурдуков и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические материалы,
1965, 9, 1159.
798. A n t е 1 1 G.R.—Solid—State Electronics, 1965, 8, 12, 943.
799. В о 1 t a k s В. I. ct al.— Phys. st. sol., 1967, 19, 2, 705.
800. Frieser R. G.— J. Electrochem. Soc., 1965, 112, 7, 697.
801. F u j i m о t о M. et al.— Japanese J. Appl. Phys., 1967, 6, 7, 848.
802. I s a w a N.— Japanese J. Appl. Phys., 1968, 7, 1, 81.
803. Lorimor O. G. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 6, 2713.
804. Lucovsky G.— Solid-State Communic., 1965, 3, 5, 105.
805. Maruyama M.— Japanese J. Appl. Phys.; 1968, 7, 5, 476.
806. Mayer J. W. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 4, 1975.
807. Panish M. B. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1967, 28, 9, 1673.
808. Rubenstein M.— J. Electrochem. Soc., 1966, 113, 7, 752.
809. S e 1 t z e r M. S.— J. Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 2, 243.
810. BougnotJ. et al.— Phys. st. sol., 1967, 21, 1, R31.
811. Maaren M. H.— Phys. st. sol., 1967, 24, 2, KJ25.
812. Maaren M. H.— J. Phys. Chem. Solids, 1966, 27, 2, 472.
813. Г а м а з о в А. А.—В кн.: Исследования по полупроводникам. Кишинев,
«Картя Молдавеняскэ», 1968, с. 134.
814. А р с е п и К. А.— ФТП, 1968, 2, 3, 444.
815. Арсен и К. А. и др.— ФТТ, 1966, 9, 2809.
816. Б о л т а к с Б. И. - и др.— ФТТ, 1966, 9, 2649.
817. Б о л т а к с Б. И. и др.— ФТТ, 1968, 2, 550.
818. Б о л т а к с Б. И. и Др.— ФТТ, 1967, 1, 2, 247.
819. Зотова Н. В. и др.— ФТТ, 1966, 8, 4, 1221.
820. М о з ж о р и н Ю. Д. и др.— ФТП, 1967, 1, 6, 829.
821. Рембеза С. И.— ФТП, 1967, 1, 4, 615.
822. М a s a m i I. et al.— National Technical Rep., 1967, 13, 5, 380.
823. F u 1 1 e r C. S. et al.— J. Electrochem. Soc., 1967, 114, 8, 856.
824. Shar m a B. L.— J. Inst. Telecommun. Engng., 1966, 12, 5, 299.
825. Пр о с то p с ед о в a H. В. и Др.— ФТТ, 1965, 11, 3255.
826. X а р а х о р и и Ф. Ф. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические
материалы, 1966, 2, 1, 32.
827. OrthR. W. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1965, 126, 1, 1971.
828. Takabat ake T. et al.— Japanese J. Appl. Phys., 1966, 5, 9, 839.
829. Арсен и К. А.— ФТТ, 1968, 9, 2864.
830. Арсени К. А. и др.— ФТТ, 1968, 9, 2783.
831. А р с е н и К. А. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические материа-
лы, 1967, 3, 9, 1679.
832. К У н д у х о в Р. М. и др.— ФТП, 1967, 1, 6, 924.
833. Стародубцев С. В. и др.— В кн.: Физические свойства особо
чистых металлов и полупроводников. Ташкент, «Фаи», 1966, с. 83.
834. Young А. В. Y. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1970, 31, 517.
835. P a n i s h M. B. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1968, 29, 1719.
836. П о т ы к e в и ч И. В. и др.— ФТТ, 1970, 4, вып. 11, 2178.
837. В а и е г 1 с i n R.— Sicmens-Zeitschrift, 1965, 39, 5, 442.
838. Dubech G. et al.— Compt. Rendus Acad. Sci., 1967, 264, 19, B1362.
839. Eisen F. H.— 7 Congres International de physique semiconduct. Pa-
ris — Ragauinent, 1964, vol. 3, 1965, 163. 1
840. Браиловский E. Ю., К о н о з е н к о И. Д.— УФЖ, 1967, 12,
2069.
841. Кравченко А. Ф. и др.— ФТП, 1967, 7, 1101.
842. Стельмах В. Ф. и др.— Науч. конф, молодых ученых Лит.ССР,
работающих в области физики, математики и кибернетики, посвященные
50-летию Великой Октябрьской социалистической революции. Вильнюс,
1967, 143.
843. Стельмах В. Ф. и др.— В кнл Радиационная физика неметалличе-
ских кристаллов. К-, «Наукова думка», 1967, с. 212.
844. F a b г i G. et al.— Phys. Rev., 1966, 151, 1, 356.
845. G i b b о n s J. et al.— Nuclear Instruments and Methods, 1965 (1966),
38, 165.
846. M c N i c h о 1 s J. L. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 2, 656/
847. Sh iraf u ji J.— J. Phys. Soc. Japan, 1965, 20, 8, 1527.
848. W о h 1 1 e b e n K. et al.— Z. f. Naturforschung, 1966, 21a, 7, 1057»
849. W о о d a 1 J. H. et al.— Solid-State Communic., 1966, 4, 1, 33.
850. T h о m m e п K-— IEEE Transactions Nuclear Sci., 1967, 14, 6, 40,
851. T h о m m e n K.— Phys. Rev., 1967, 161, 3, 769.
852. Y ер T. O. et al.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 1, 956.
853. Czaja W.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 11, 4236.
854. Goldstein B.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 12, 3853.
855. Савин Э. П. и др.— ФТП, 1967, 1, 6, 937,
472
856.
837.
858.
859.
860.
861.
862.
863.
864.
865.
866.
867.
868.
869.
870.
871.
872.
873.
874.
Беркелиев А. и др. — Изв. АН Туркм.ССР, сер. физ.-тех., хим.
и геол, н., 1967, 2, 29.
Беркелиев А. и др,— Изв. АН СССР, сер. Неорганические мате-
риалы, 1967, 3, 4, 709.
Вавилов В. С. и Др.— В кн.: Радиационная физика неметалличе-
ских кристаллов. К., «Наукова думка», 1967, с. 191.
Водопьянов Л. К. и Др.— ФТП, 1967, 1, 5, 646.
Водопьянов Л. К. и др.— ФТТ; 1965, 9, 2749.
Водопьянов Л. К. и др.— ФТТ, 1966, 1, 72.
Евстафьева Г. Н. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические
материалы, 1966, 2, 12, 2252.
Битовский Н. А. и др,— ФТП, 1967, 1, 5, 766.
X а р а х о р и и Ф. Ф. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические
материалы, 1966, 2, 7, 1200.
М и р и а н а ш в и л и Ш. М. и др.— Сообщ. АН Груз.ССР, 1965,
40, 3, 589.
М и р и а н а ш в и л и Ш. М. и др.— ФТТ, 1965, 12, 3566.
М и р и а и а ш в и л и Ш. М. и др.— Сообщ. АН Груз.ССР, 1965,
38, 1, 53.
Мое а и о в В.- ФТП, 1967, 1, 3, 394.
Clark W. G. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 5, 2284.
Eisen F. M.— Phys. Rev., 1966, 148, 2, 828.
Euthymiou P. C.— Phys. st. sol., 1965, 8, 1, 131.
EuthymiouP. C. et al.— Phys. st. sol., 1966, 16, 1, 183.
Finkenr ath H. et al.— Z. f. Angewandte Phys., 1966, 21, 6, 461.
Новикова С. И., А б p и к о с о в Н. X.— В ки.: Химическая связь
в полупроводниках и твердых телах. Минск, «Наука и техника», 1965,
с. 265.
875. Р i е г г о и Е. D. et al.— J. Appl. Phys., 1968, 38, 12, 4669.
876. S p a r k s P. W., S w e n s о n C. A.— Phys. Rev., 1967, 163, 3, 779.
877. Бейлин В. M. и др.— ФТТ, 1968, 10, 3101.
878. Б о б ы ш е в Б. А., Кравченко А. Ф.— Акустический журнал,
1967, IV-VI, 2, 286.
879. D г a b b 1 е J. R. et al.— Solid State Communic., 1966, 4, 9, 467.
880. M c s k i m i n H. J. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 6, 2610.
881. M c s k 1 m i n H. J. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 5, 2362.
882. P 1 e г г о n E. D. et al.— Acta crystallogr., 1966, 21, 2, 290.
883. S i n gh R. P. et al.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 8, 4032.
884. Mcskimin H. J. et al.- J. Appl. Phys.; 1968, 39, 9, 4127.
885. Omar M. A.— Phys. Rev., 1966, 145, 2, 618.
886. Woolley J. C.— J. Electrochem. Soc., 1965, 1 12, 4, 461.
887. Balslev I.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 101.
888. W e 1 1 R. e t a 1.— Bull. Amer. Phys. Soc., 1966, 11, 5, 764.
889. Well R. et al.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 9, 4049.
890. Buch у F. — Phys. st. solidi, 1965, 10, 2, 111.
891. D r a b b 1 e J. R. et al.— Proc. Phys. Soc., 1967, 91, 4, 959.
892. И r i v n a k L. et al. —Phys. st. sol., 1967, 23, 1, 189.
893. N i 1 1 K. W. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl. 755.
894. H i c k e r n e 1 1 F. S. et al.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 1, 462.
895. G h a n e k а г К. M. et al.— Phys. Rev., 1966, 146, 2, 505.
896. M a t у a s M.— Czechoslov. J. Phys., 1959, 9, 257.
897. Reifenberger R. et al.— Appl. Phys. Let., 1968, A24, 5403.
898. Альтшулер Б. Д. и др.— Радиотехника и электроника, 1967,
6, 1082.
899. Соболев В. В.—В кн.: Оптические и механические свойства полупро-
водников и диэлектриков. Кишинев, «Картя Молдавеияскэ», 1967, с. 20.
900. Long D.— Semiconductors and Semimetals, vol. I, N.-Y.— ldn, Acad.
Press, 1966, 143.
901. Thompson A. G., Woolley J. C.—Canadian J. Phys., 1967, 45,
2, 255.
902. Агаев Я- и др.— Изв. АН Туркм.ССР, сер. физ.-тех., хим. и геол, н.,
1965, 6, 52.
903. Агаев Я- и др.— Изв. АН Туркм.ССР, сер. физ.тех., хим. и геол, и., 1965,
1, 14.
904. Алланазаров А. и Др. — Изв. ТуркССР, сер. физ.-техн., хим.
и геол, н., 1965, 2, 14.
905. Баукин И. С. Уч. зап. Азерб. гос.ун-та, сер. физ.-мат. и., 1967, 1,
77.
906. Баукин И. С. и др.— ФТТ, 1965, 4, 1261.
§07. Бергер Л. И. и др.— В кн.: Тр. Всесоюзного иаучно-исслед. ин-та
хим. реактивов и особ, чистых химических веществ. М., 1966, вып. 29,
с. 246,
473
908. Алферов Ж. А. и др.— В кн.; Физика р —«-переходов. Рига, «Зи-
натне», 1966,' с. 200, 222.
909. И гл и цы н М. И. и др.— ФТП,' 1968, 7, 951.
910. BlackJ. F. et al.— J. Electrochem. Soc., 1966, 113, 3, 249.
911. С I ark G. D. et al.— Phys. Rev., 1967, 156, 4, 913.
912. Cod er re W. M. et al.— Canadian J. Phys., 1968, 46, 10, 1207.
913. С r a f о r d M. G. et al.— Phys. Rev., 1968, 168, 3, 867.
914. Hockings E. F. et al.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 7, 2879.
915. Kud man I. et al.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 7,- 3385.
916. Kudman I. et al.— J. Appl. Phys., 1967, 38, 12, 4641.
917. Lees J.—Solid—State Commun., 1968, 6, 1, 11.
918. Merz J. L. et al.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 4, 1988.
919. Straumanis M. E.— J. Electrochem. Soc., 1967, VI, 114, 640.
920. Straumanis M. E. et al.— J. Electrochem. Soc., 1965, 112, 1, 112.
921. T h о m p s о n A. G. et al.— Canadian J. Phys., 1967, 45, 8, 2597.
922. Thompson A. G. et al.— Phys. Rev., 1966, 146, 2, 601.
923. Tietjen J. J. et al.— J. Electrochem. Soc., 1966, 113, 7, 724.
924. Williams R.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 1, 57.
925^ Wolfe G. M. et al.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 1, 434.
926. Wolfe G. M. et al.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 12, 3790.
927. Woo 1 ley J. & et al.— Canadian J. Phys., 1968, 46, 2, 157.
928. Woolley J. G. et al.— Phys. Rev. Let., 1965, 15, 6, 670.
929. W г о b e 1 J. S. et al.— Infrared Phys., 1967, 7, 1Л201.
930. Zeinalov S. A. et al.— Physica st. sol.,' 1967, 22, 1, 153.
931. Briggs A. G. et al. —J. of Phys. (Solid State Phys.), 1970. C3, 3, 687.
932. Diguet D.— Solid — State Electronics, 1970, 13, 1, 37.
933. Бурдуков Ю. M. и др.— ФТП, 1970, 4,- вып. 7, 1390.
934. Бурдуков Ю. М. и др.— ФТП, 1970, 4, вып. 10, 1982.
935. Бурдуков Ю. М. и др.— ФТП, 1970, 4,вып. 10, 1906.
936. Dean Р. J. et al.— Appl. Phys. Let., 1969, 14, 7, 210.
937. Nuese G. J. et al.— Met. Trans., 1970, 1, 587.
938. Williams J. L. et al.— Solid — State Commun., 1970, 8, 7, 501.
939. M e r z J. L. et al.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 4, 1998.
940. Macaxapy H.— Фудзи дзихо, 1968, 41, 4, 31 1.
941. M с C u m b e r D. E., Chynoweth A. G.— IEEE Transactions on
Electron Devices, 1966, 13, 1, 4.
942. Багаев В. С. и др.— ЖЭТФ, Письма в редакцию, 1967, 6, 1, 464.
9аЗ. В у л Б. М. и др.— ФТТ, 1966, 3, 889.
944. Калашников G. Г. и др.— ФТП, 1967, 9, 1445.
945. С h у п о w е t h A. G. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, suppl.
5141.
946. Dorman P. W.— Proceedings of IEEE, 1968, 56, 3, 372.
947. E n g e 1 m a n n R. W. H. et al.— Proc. IEEE, 1966, 54, 5, 786.
948. G u n n J. B.— IEEE Transactions on Electron Devices, 1967, 14, 10, 720.
949. Gunn J. B.— IBMJ. Research and Development., 1966, 10, 4, 300.
950. G u n n J. B. et al.— Phys. Let., 1966, 22, 4, 369.
951. II akki B. W.— Proceedings IEEE, 1966, 53, 6, 916.
952. Hakki B. W. et al.— IEEE Transactions Electron Devices, 1966, 13,
1. 94.
953. Hamaguchi C. et al.— Phys. Let.,- 1967, A24, 10, 500.
954. Hebbing J. J. et al.— Appl. Phys. Let., 1967, 11, 11, 357.
955. H e e k s J. S.— IEEE Transactions Electron Devices, 1966, 13, 1, 68.
956. Hervoult C. et al.— Solid State Commun., 1965, 3, 12, 413.
957, Hickernell F. S.— IEEE Trans, on Sonics and Ultrasonics, 1966,
13, 2, 73.
958. ' H 6 f f 1 i n g e г В.— Archiv dor Elektrischen Ubertragung, 1966, 20,
12, 657.
959. TokumaruY. et al.— Japanese J. Appl. Phys., 1968, 7, 1, 95.
960. Weiser K. et al.— J. Phys, and Chem. Solids, 1967, 28, 2, 171.
961. Y a m a s h i t a A. et al.— Japanese J. Appl. Phys., 1966, 5, 4, 263,
962. Cowley A. M.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 8, 3024.
963. Allen J. W. et al.— Appl. Phys. Let., 1966, 9, 1, 39.
964. T a с a n о M. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1968, 24, 4, 960.
965. Курбатов Л. H. и др.— Письма в ЖЭТФ, 1965, 2, 6, 262.
966. Г а л а в а н о в А. В. и др,— Радиотехника и электроника, 1966,
2, 355.
967. Toda М,— Japanese J. Appl. Phys.,- 1965, 4, 11, 854.
968. Воробьев В. Л. и др.— ФТТ, 1969, вып. 5,- 495.|
969. М а д е л у н р О.— Физика полупроводниковых соединений элементов
III и V групп. М., «Мир-», 1967.
970, В кн,: Арсенид галлия, Томск, 1970, 1, 2,
474
971. F о 1 b е г t h О. E., W e i s s II.— Z. f. Naturforschung, 1955, 10a, 615.
972. Folberth О. Е,— Z. f. Naturforsch., 1955, 10a, 502.
973. G 1 i с к s in a n M., Weiser K.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 10, 337.
974. Welker H.— Physica, 1954, 20, 983.
975. Sagar A.— Phys. Rev., 1960, 117, 93; 117, 101.
976. Weisberg L. R. et al.— Metallurgical Soc. Conference, 5, Properties
of Elemental and Compound Semiconductors, N. — Y., 1960, 25.
977. R о s i F. D. e t a 1.— J. Appl. Phys., 1960, 31, 1105.
978. A 1 f r e g G. F., Wiggin s C. S.— Z. f. Naturforsch.,- 1960, 15a, 267.
979. Rei d F. J., Will ardson R. K.— J. Electronics and Control., 1958,
5, 54.
980. H о w a r t h D. J. et al.— Proc. Phys. Soc., 1957, B70, 124.
981. Becker W. H. et al.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 2094.
982. S 1 a d e к R. J.— J. Phys. Chem. Solids, 1958, 5, 157.
983. F r i t z c h e H., Lark — Horovit z.—Phys. Rev., 1955, 99, 400.
984. Freder iuse H. P. R., Hosier W. R.— Phys. Rev., 1957, 108,
1136.
985. Sladek R. J.- Phys. Rev., 1958, 110, 817.
986. Put ley E. H.— Proc. Phys. Soc., 1959, 73, 280.
987. Paul W.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 2082.
988. Keyes R. W., Pollak M.— Phys. Rev., 1960, 118, 1001.
989. Steel eM. C., G 1 i с к s m a n M.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 242.
990. Weiss H.— Z. f. Naturforsch., 1956, Ila, 131.
991. Busch G-, Steigrneier E.— Helv. Phys. Acta, 1961, 34, 1.
992. Ehrenreid H.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 9, 129,
993. S t u с к e s A. D.— Phys. Rev., 1957, 107, 427.
994. В о w e r s R. et al.— J. Appl Phys., 1959, 30, 390.
995. Piesbergen U. — Z. f. Naturforsch., 1963, 18a, 141.
996. P i 1 к u h n M. H.— Bull. Amer. Phys. Soc., 1963, 8, 310.
997. La f f R. A., Fan II. G.— Phys. Rev., 1961, 121, 53.
998. Lavine M. C. et al.— J. Electrochem. Soc., 1961, 108, 974.
999. Zitter R. N. et al.— Phys. Rev., 1959, 115, 266.
1000. Petritz A.— Proc. IRE, 1959, 47, 9, 1458.
1001. Arnol d D.— Electron Design, 1969, 17, 15.
1002. Schawlow A. L., T о w n e s С. H.— Phys. Rev., 1958, 1 12, 1910,'
1003. Johnson W.— Infrared Phys., 1965, 5, 1, ,13.
1004. Dixon J. R., Enright D. P.— J. Appl. Phys., 1959, 30, 753.
1005. Cleland J. W., Crawford J. H.— Phys. Rev., 1954, 95, 1 177.
1006. Eisen F. II,—Phys. Rev., 1961, 123, 736.
1007. A u к e r m a n L. W.— Proc. Internal. Conference of Semiconductors,
Prague, 1961, 946.
1008. Geist D. — Z. f. Naturforsch., 1958, 13a, 699.
1009. Bowers R., Yafet Y.— Phys. Rev., 1959, 115, 1 165.
1010. Bush G., Kern R.— Hev. Phys. Acta, 1959, 32, 24.
1011. В e r n s t e i n L., В e a 1 s R. J.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 122.
1012. Ташимзаде Ф. M., Харциев В. E.— ФТТ, 1961, 3, 1453;
G e г 1 i c h D.— J. Appl. Phys., 1963, 34, 2915; Stevenson M. J.
ct al.— J. IBM, 1963, 7, 155.
1013. Wool ley J. C. eta 1.— Solid State Physics in Electronics and Te-
lecommunications, 1960, 2, N. —Y., 802.
1014. Горюнова H. А.— Химия алмазоподобных полупроводников, 1963.
Л., Изд-во ЛГУ. Сложные алмазоподобные полупроводники, 1968. 7*1.,
«Советское радио».
1015. Б у р д и я н И. И., Коломиец С. И.— ФТТ, 1959, 1, 1 165.
1016. Rosi F. D. et al.— RCA Rev., 1961, 22, 82.
1017. Bowers R. B. et al.— J. Appl. Phys., 1959, 30, 1050.
1018. Sharpless W. M.— J. Beil. Syst. Techn., 1959, 38, 259.
1019. На следов Д. H.— ЖФХ, 57, 479.
1020. На след ob Д. H. и др.— ФТТ, 1960, 2, 2762.
1021. White H. G., Logan R. A.— J. Appl. Phys., 1963, 34, 1990.
1022. Lowen L., Pediker R. H.— J. Electrochem. Soc., 1960, 107, 26.
1023. J e n n у D. A. et al.— Phys. Rev., 1956, 101, 1208.
1024. Loferski J. J.— J. Appl. Phys., 1956, 27, 777.
1025. G r e m m e 1 m a i e r H., Henkel H. J.— Z. f. Naturforsch., 1959,
14a, 1072.
1026. Batdorf R. L. et al.—J. Appl. Phys,, 1960, 31, 613; Duke С. B.,
R i с e M. J.— Phys. Rev., 1969, 181, 2, 731; ArizumiT. et al.—
Japanese J. Appl. Phys., 1969, 8, 2, 214.
1027. Pankove J. I.— Phys. Rev. Let., 1962, 9, 283.
1028. Weiser K-, Levitt R. L.— Appl. Phys. Let., 1963, 2, 178.
1029. Holonyak N., В evacqua S. F.— Appl. Phys. Let., 1962, 1, 82.
1030. Z u k о t у n s k i S., S a 1 e n N.— Physica Status Solidi, 1970, 38, 571.
475
1031. Р о t t e r R. F.— Phys. Rev., 1957, 108, G52.
1032. Haga H., Kimura H.— J. Phys. Soc. Japan, 1963> 18, 777.
1033. R о d e D. L.— Phys. Rev.,- 1971, B3, 10, 3287.
1034. TsidilkovskiiJ. M. et ah— Physica Status Solid! (b), 1971, 44,
293.
1035. Nil! K. W. et ah— Proc. Intern. Confcrense Phys. Semicond., Kyoto
(1956).
1036. W h a 1 1 e n J. J. et al.— Appl. Phys. Let., 1969, 15, 292.
1037. Ma rt in J. Po Mead J. R.— Appl. Phys. Let., 1970, 17, 320.
1038. G a 1 a v a n о v V. V., S i n к a e v N. V.— Physica Status Solidi, 1970,
38 523.
1039. Sawaki N. et al.— Japanese J. Appl. Phys., 1970, 9, 922.
1040. Ill марце в IO. В. Диссерт. докт. ф-м. н. Л., 1972.
1041. R и с h J. G. et al.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 9, 3843.
1042. Ma rris J. S. et al.— Phys. Rev., 1960, Bl, 4, 1660.
1043. В a 1 s 1 e v I.— Proc. Int. Conf. Phys. Semicond. (Phys. Soc. Japan),
1966, 101.
1044. Wi ley J. D. et al.— Phys. Rev., 1970, Bl, 4, 1655.
1045. Yu P. e t a 1.— Phys. Rev., 1971, B3, 2, 340.
1046. PollakF. H. et al.— Bull. Amer. Phys. Soc., 1968, 14, 433.
1047. C. BenoitalaGuillaumeet ah— J. Phys. Soc. Japan, suppl.
1966, 21, 188.
1048. Gavin! A.,- Cardona M.— Phys. Rev., 1970, Bl, 2, 672.
1049. G. Benoit a 1 a Gul 1 1 a u m e.— J. Phys. Chem. Solids, 1970, 31,
411.
1050. Pollack F., Cardona M.— Phys. Rev., 1968, 172, 816.
1051. В a 1 s 1 e v J.— Solid State Commun., 1967, 5, 315.
1052. PollakF., Gardona M.— Phys. Rev. Let.,- 1966, 16, 942.
1053. Bharagava R. M., N a t h a n M. I.— Phys. Rev., 1967, 161, 697.
1054. О n t о n A. et al.— Phys. Rev., 1970, Bl, 6, 2592.
1055. В a 1 s 1 e v J.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21, 101.
1056. L a u d e L. D. et al.— Phys. Rev., 1970, B1, 4, 1436.
1057. G 1 i с к s m a n M.— J. Electrochem. Soc., 1958, 105, 728.
1058. N a s 1 e d о v D. N.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 2140.
1059. ;Gooch G. H, et aL— J. Appl. Phys., 1961, 32, 2069; F о 1 b e г t h, O. G.
Z. f. Naturforsch.,- 1960, 15a, 415.
1060. Coulson G. A. et al.— Proc. Roy. Soc., 1962, 270, 357; 373; 383;
397,
1061. Ст’риха В. И.— ФТТ, 1970, 4, вып. 10, 1991.
1062. Волков А. Ф., К о г а н М. М.— УФН, 1968, 96, вып. 4, 633 — 672.
1063. Злобин А. М., Зырянов П. С.— УФН, 1971, 104» вып. 3, 357—
377.
Раздел III
Соединения типа A11 Bv
И 1.1. Кристаллическая структура
и характер химической связи
соединений Пи V групп
Элементы II группы периодической системы (цинк, кадмий) с эле-
ментами V группы (фосфор, мышьяк, сурьма) образуют ряд бинарных
соединений типа AnBv, А^В^, АИВ^, А!1ву.
В отличие от других классов полупроводниковых бинарных соеди-
нений, например типа AinBv, AnBVI, соединения элементов II и V групп
обнаруживают большое различие в кристаллической структуре и типе
химической связи. Эти соединения кристаллизуются в основном в тет-
рагональной, ромбической и моноклинной решетках.
Наиболее подробно изучены антимониды кадмия и цинка, образую-
щие соединения типов AlIBv, A^Bj и А^1 В<У. Среди них наиболее
полно изучены свойства соединений CdSb и ZnSb, которые принадлежат
к ромбической структуре.Соединения типа А^В^ кристаллизуются в те-
трагональной структуре, А^В^ — в моноклинной [1].
Известны три типа соединений цинка и кадмия с мышьяком: А^В^,
АпВу, Апву. Они отличаются тем, что имеют слоистую структуру с
ярко выраженными плоскостями спайности.
Соединения этих групп обладают типичными полупроводниковыми
свойствами.
Элементарные ячейки соединений CdSb и ZnSb содержат по восемь
атомов Cd и Sb и принадлежат к пространственной группе Модель
химической связи указанных соединений обсуждалась в ряде работ
[2—8]. При этом принималось, что связь в CdSb преимущественно ко-
валентная и доля ионной связи очень мала.
Кадмий с мышьяком образуют соединения Cd3As2 и CdAs2. Структу-
ра CdAs2 изучалась недостаточно. Согласно [9] это соединение относится
к тетрагональной сингонии с пространственной группой D|6. В [10,
11] CdAs2 получено в стеклообразном состоянии.
Структурным исследованиям соединения Cd3As2 посвящены ра-
боты [10, 11, 6]. В [10] указывается на то, что а = Cd3As2 имеет тетра-
гональную элементарную ячейку типа Zn3P2.
В [11] показано, что Cd3As2 так же, как и Zn3As2 [6], может иметь
элементарную ячейку, близкую к тетрагональной, либо объемно-цен-
трированную элементарную ячейку с пространственной группой
477
В работе [6] установлено несколько фазовых переходов:
(a-Cd3As2) — (a'-Cd3As2) — 230° С;
(a-Zn3As2) — (a'-Zn3As2) — 190° С;
(a'-Cd3As2) — (a"-Cd3As2) — 465°C;
(a'-Zn3As2) — (fCZn3As2) — 6720fC;
(a"-Cd3As2) — (|3-Cd3As2) — 610° C.
Соединение ZnAs2 по химической формуле близко к CdAs2, однако
кристаллизуется в моноклинной структуре.оПараметры элементарной
ячейки я = 9,13 А; Ь — 7,72 А; с = 7,79 А
и Р = 102° 19'. Сведения о типе химической
связи соединения ZnAs2 и CdAs2 в литературе
отсутствуют.
В [12] указывается, что в системе Zn—Р
образуется два соединения Zn3P2 и ZnP2. По
данным работы 16], Zn3P2 имеет тетрагональ-
ную структуру типа Dg (D^), В элементарной
ячейке этого соединения атомы фосфора обра-
зуют структуру с плотной упаковкой, а ато-
мы металла занимают часть тетраэдрических
пустот. Четыре атома фосфора образуют
легко деформированный тетраэдр, часть ато-
мов Zn занимает места в восьми вершинах
шестиугольника. На рис. III. 1 представлена
тетрагональная элементарная ячейка Zn3P2
([1], X, -Н Л — атомы цинка для трех раз-
личных позиций в решетке; □ — тетраэдри-
ческие пустоты, незанятые атомами Zn; О—'
атомы Р). Атомы Zn и Р попеременно зани-
мают плоскости, отстоящие друг от друга на
расстоянии V8 с. Стрелками показано на-
правление смещения атомов из идеальных
позиций под влиянием взаимодействия с со-
седними атомами. В результате этого вза-
имодействия межатомное расстояние Zn — Р
колеблется в пределах 2,28—2,77 А, хотя для
идеальной структуры оно составляет 2,48 А.
В то же время межатомные расстояния Р — Р
только па 0,1 А отклоняются от величины
4,05 А, соответствующей плотнейшей упаковке атомов фосфора.
Соединение ZnP2 бывает двух разновидностей [10, 13, 14] — тетра-
гональной (ярко-красные кристаллы) и моноклинной (черные кристал-
лы). В тетрагональной структуре атомы имеют тетраэдрическую коор-
динацию, каждый атом цинка окружен четырьмя атомами фосфора, в то
время как каждый атом фосфора — двумя атомами цинка и двумя атома-
ми фосфора. Четыре связи Zn—Р имеют длину 2,40 А, а две связи Р—Р—-
2,19 А, что является причиной незначительного тетраэдрического дефор-
мирования. Структура тетрагональной модификации ZnP2, определен-
ная в результате рентгенографического исследования монокристаллов
[15], представлена на рис. III.2. Показаны четыре элементарные ячей-
ки, атомы фосфора образуют спиральные цепочки.
478
Моноклинную структуру ZnP2 характеризуют два разных положе-
ния Zn и четыре разных положения Р (рис. Ш.З) [15, 16]. Половина
атомов Zn образует связи с тремя атомами Р и одним атомом Zn. Вторая
половина образует связи с четырьмя атомами фосфора. Из атомов фосфо-
ра одна четвертая атомов Р (/) образует связи с тремя атомами фосфо-
ра и одним атомом Zn, а остальные Р (2), Р (5), Р (4) образуют связи
с двумя атомами Р и двумя атомами Zn. Атомы Р образуют цепи, связан-
ные между собой атомами Р (7). Эти связи, а также связи Zn (2) —
Zn (2) лежат в параллельных слоях относительно плоскости «to-кри-
Рис. Ш.З
сталла. В моноклинной фазе, как и в тетрагональной ZnP2, все атомы
имеют тетраэдрическую координацию.
Согласно данным работ [10, 17], в системе Cd — Р образуется три
соединения—Cd3P2, CdP2, CdP4. Соединение Cd3P2 кристаллизуется в
кристаллической решетке тетрагонального типа аналогичной структуре
Zn3P2 (D^). Соединение CdP2 тоже кристаллизуется в структуре тетра-
гонального типа с пространственной группой D4 — Р4.2.2. Параметры
элементарной ячейки а — 5,28 А, b = 17,70 А, с! а — 3,73. Число моле-
кул в элементарной ячейке 2=8.
В работе [18] указано на существование a-модификации CdP2,
кристаллизующейся в орторомбической структуре с параметрами эле-
ментарной ячейки: а = 9,90 ± 0,01 А; Ь~ 5,408 ± 0,005 А, с~
= 5,171 ± 0,005 А. Пространственная группа Р—па 2(. Число молекул
в элементарной ячейке Z = 4. Среднее расстояние Р — Р составляет
2,22 А, а расстояние Cd — Р — 4,14 А.
Соединение CdP4, согласно данным [17, 19], кристаллизуется в моно-
клинной структуре.
В структуре CdP4 существует два кристаллографически равноцен-
ных положения атомов фосфора. В одном положении атомы фосфора
Р (/) образуют анион-анионные связи и имеют координационное число 2,
в другом (атомы фосфора Р (2))— координационное число 3. Атомы
Р (/) и Р (2) образуют спиральную цепочку, элементы которой соединены
между собой трехмерными связями Р (2) — Р (2). Связи Р (2) — Р (2)
в элементарной ячейке расположены в параллельном слое относительно
плоскости «to.
479
Ш.2. Стеклообразование в системе Ап —Bv
В работе [20] приведены данные о получении соединений AnBv в
стеклообразном состоянии и исследовании некоторых их физических
свойств.
При медленном охлаждении расплава CdAs2 от 700 до 580° С и по-
следующем быстром охлаждении до комнатной температуры Т (со ско-
ростью 30 град/с) получается вещество с металлическим блеском и рако-
винообразным блестящим изломом. Рентгеновские исследования показа-
ли, что полученный материал не обладает трехмерным дальним порядком.
Стеклообразный CdAs2 проявляет полупроводниковые свойства,
о чем свидетельствуют данные по термо-э. д. с., удельной электропро-
Таблица II 1.1
Некоторые свойства бинарных стекол
Состав стекла Область про- зрачности, мкм Область сла- бого погло- щения 8—10 см—1, мкм
CdAs2 2—14 14—25
CdP2 1,8-8 8—16
водности, эффекту Холла и фотопроводимости. Интересным для данного
вещества является значительная диэлектрическая постоянная s = 24
и высокая для стеклообразного вещества подвижность носителей р —
— 0,1—20 см2/(В • с). Стеклообразный CdAs2 получен в [20] п- и р-типа.
Материал с избытком As в 3,5 ат.% имел проводимость p-типа, материал
с недостатком As — п-типа.
В [21] исследованы спектры собственных колебаний бинарных
стекол CdAs2 и CdP2 в области 400—5000 см""1 и сравнены со спектрами
собственных колебаний стекол CdGeAs2 и CdGeP2. Спектры бинарных
и тройных стекол качественно сходны и имеют близкие значения частот
соответствующих полос. Это указывает на родственное происхождение
полос, ответственность за которые несут, по мнению автора, связи
A!IBv-
Стекла CdAs2 и CdP2 прозрачны в ИК области спектра, где величина
пропускания определяется, главным образом, коэффициентом отраже-
ния и достигает 50%. Эта величина близка к расчетной с учетом много-
кратного отражения (табл. III. 1).
В области слабых полос поглощения образцы достаточно прозрач-
ны при толщине меньше 0,5 мкм. Прозрачность стекол CdAs2 и CdP3
в сравнительно широкой области спектра, по мнению автора, может
представлять интерес для применения их в качестве материалов для
И1\ оптики,
480.
Ш.З. Электрические и оптические свойства
соединений типа аХ'
Среди бинарных соединений А|ГВ^ особое место занимают системы
Cd — As, Zn — As, Cd — P, Zn — P благодаря интересным электри-
ческим и термоэлектрическим свойствам. Например, Cd3As2 является
электронным вырожденным полупроводником с большой подвижностью
носителей, малой эффективной массой и шириной запрещенной зоны
Eg — 0,14 эВ, a Zn3As2 —дырочный материал с очень малой подвиж-
ностью носителей и сравнительно большой эффективной массой и вели-
чиной Eg — 1,0 эВ [22—31].
В последние годы арсениды и фосфиды кадмия и цинка всесторонне
изучаются в связи с возможностью использования их в качестве тер-
могенераторов и оптически прозрачных сред в инфракрасной области
спектра [22—36]. В кристаллах этих систем из-за сложности строения
решеток наблюдается анизотропия электрических, термоэлектрических
и гальваномагнитных свойств [22—33]. Явления переноса, оптические
свойства и структура зон рассматриваемых соединений изучены далеко
не полно.
Некоторые сведения об электрических свойствах соединений типа
Арву сведены в табл. II 1.2.
II 1.4. Электрические и оптические свойства
соединений типа A"B2V
Из группы соединений АпвУ наиболее чисто получают соединение
CdAs2 (табл. Ш.З). Концентрация примесей согласно данным работы
[37] составляет 5 • 10м см“3 при 295° К. Гальваномагнитные эффекты,
измеренные на монокристаллах с концентрацией носителей (электро-
нов) и ~ 5 • 1014 см“3, указывают на то, что изоэнергетические поверх-
ности имеют форму эллипсоидов вращения с главной осью, ориентиро-
ванной вдоль оси симметрии четвертого порядка (ось — с) [10, И, 38].
Этот вывод подтверждают и данные по исследованию циклотронно-
го резонанса [39] и магнитосопротивления. Подвижность электронов,
вычисленная из поперечного магнитосопротивления в предположении
об эллипсоидальности изоэнергетических поверхностей, находится
в хорошем согласии с холловской подвижностью. Эффективные массы
электронов и дырок в CdAs2 анизотропны. Согласно данным [10, 11]
для направления, параллельного оси с, т*| = 0,412 т0, а для направле-
ния, перпендикулярного оси г, гп± — 0,396 т0. Это противоречит дан-
ным [39], которые приводят к значениям: = 0,58 т0; /п*| = 0,150 т0.
Для дырок /и у = 0,094 т0 и ~ 0,346 т0 [39]. В [10, 11] обнаружен
донорный уровень с энергией активации 0,25 эВ как в легированных, так
и в нелегированных кристаллах. Температурная зависимость подвиж-
ности указывает на преобладание фононного механизма рассеяния но-
сителей заряда в области собственной проводимости. По электрическим
измерениям определена ширина запрещенной зоны Е& == 1,231 [11] и
16 4-1729
481
Соединения типа A^L
Свойства Zn3P2
Избыток фосфора (мышья-
ка), % вес. 24,003
Температура плавления, °C 1180 [40]
Температура фазовых пере- ходов, °C
Внешний вид Цвет серый с металличе- ским блеском
Теплота образования, -98 [43]
ккал/моль —55 [44]
Тип проводимости Р
Энергия ионизации приме- 0,49—0.61 [49—50]
сей Ец эВ 0,51 [40]
Ширина запрещенной зоны 1,15 (эл.*) [50]
Eg> эВ 1,20 (эл.) [51]
Таблица Ш.2
Cd3P2 Zn3 As2 Cd3 As2
15,518 43,3 30,757
, 739 [41] 1015 [12,36] 721 [12]
а —а', 190° [12, 42] а — а', 230° [42] а' — а", 465° а" — (3, 595°
Цвет серый с металличе- ским блеском Цвет серый с метал личе- ским блеском Цвет серый с металличе- ским блеском
—27,4 [45] —30,5 [46] —10,5 [45] —14,6 [47] —14,5 [48]
п Р п
0,3 [51] — 0,14 [52] 0,14 [20]
0,52 (эл.) [41] 0,5 (опт.) ** [51] 0,86 (эл.) [12, 53] 0,93 (опт.) [54, 55] 1,0 (опт.) [75, 56] 1,1 (эл.) [75, 56] 0,14 (эл.) [57, 58] 0,13 (опт.) [54, 59] 0,24 (эл.) [59] 0.425 (эл.) [20] 0,6 (опт.) [57, 20, 59, 60]
rr Удельное сопротивление
* при 300° К, Ом • см
103 — 105 [49,40]
Термо-э. д. с. при 300° К,
мВ/град
Подвижность электронов и
дырок при 300° К,см2/В • с
4- (1,2—1,8)
[49,40]
Ю [50]
Эффективная масса
Магнитная восприимчи-
вость
Диэлектрическая постоян-
ная
Концентрация носителей
при 300° К, см—3
Микротвердость, кг/мм2
* эл. — электрические,
оо «« 0ПТ1 _ оптические.
3,5-10—8 [49]
1-Ю—8 [51]
(9—25)-10—з [41]
10 [61, 12]
0,2 [56]
2-10—4 [58, 60]
10-2 [20]
—0,15 [49]
—0,2 [41]
4-0,2 [12]
—0,06 [62]
—0,1 [54,55]
—0,140 [20, 63]
1500 [64]
1900 [51]
17 [12]
Ю [541
1000 [53]
~ 10 000 [58, 60]
> 14 000 [65, 55]
18 000 [20]
тп = 0,1ш0[41]
,12m q > mn> 0,06тд[51]
тр ~ 0,66 т$ [12]
тп ~ 0» 16
тп = 0,05.720 [20, 65]
тп == 0,1±0,05zhq[55]
— (5,5 ± 0,08) * 10—6 [20]
11,8 (эл.) [53]
5 ± 0,35 (эл.) [20]
(3-6). 10i’ [41,51]
7,3-10^ [61, 12]
5- 104е [53]
2-1018 [91—93, 55, 58,
60-63]
8 -1015; 1 • Ю1' [20]
116 [20]
•и Соединения типа
Свойства ZnP2
тетрагональ- ные моноклинные
Избыток фосфора (мышья- ка), % вес. 48,65
Внешний вид кристаллов светло- красные черные
Ширина запрещенной зоны, эВ 2,05 [66] 1,33 (Е || 7) 1,37 (Е 1 7) [66]
Тип проводимости Р Р
Показатель преломления света
Удельное сопротивление,. Ом • см 10» [б6] 104 [69] 10 [66] (анизотропный)
Таблица Ш.З
CdP2 CdAs2 ZnAs2
тетрагональные
35,53 57,14 69,62
темно-красные черные с металличе- ским блеском черные с металличе- ским блеском
2,02 (293° К) 2,15 (77° К) [41] 2,134 (13° К) [67] 1,0 (300° К) (Е || с) 1,04 (Е 17) [54] 1,13 [68] 1,14 [20] 1,2 Е9-1 0,90 (Е Н 7) [9] 0,93 (Е 1 с)
р и п [106] п Р
2,72 [41] 3,38 [9]
р _ 108 юз п — 10* [70] Юч-70 [20,68] -10 [71] (анизотрюпный)
Температура плавления, ®С
983 [72]
991 [72]
Концентрация носителей,
см—3
Энергия ионизации при-
месей
Подвижность, см—2/с
Эффективная масса
Диэлектрическ ая
постоянная
Микротвердость, кг/см2
850 [78]
« 101« [78]
20 [78]
410 [78]
Плотность, г/см8
3,55 [66]
782 [73] 790 [74] 621 [75] 768 [76] 771 [77]
Р — 1Q14 -J- 1018 [79] 5-101* [68] 7,5-1043 [20] 1 •IO»8 [9] 2-101* [53]
0,015 (In) [54] 0,037 (Se) [20]
p ~3~5 [67] 2500—4500 [20] 50-100 [9,53] (анизотропный
mn — 0,381ztzq [20] . mp = 0,41 mg [20] * mn0,345rno [53] * mp — 2,45 mg
14,5 || оси b 15,51| оси c [53] 15,01| оси a 12,5 || оси c [53] 12,0 1 оси c 18,5 ± 5 [80]
кристалл H6Q = = 440 [81] стекло — 540 330 [20]
кристалл — 4,18 стекло — 4,84 (пикнометрическая) [81]
*400
5Г
1,14 эВ [10]. При исследовании края оптического поглощения [54] был
определен минимальный межзонный зазор, равный 1,0 эВ для поляри-
зации Е || с и 1,04 эВ для поляризации Е ± с. Определен коэффи-
циент пропускания в области 1—20 мк (Т — 55%), что позволяет при-
менять CdAs2 для изготовления инфракрасных фильтров.
В [82] исследовано краевое поглощение кристаллического и стекло-
образного CdAs2 в области коэффициентов поглощения К 80 см"1.
Для кристаллического CdAs2 поглощение в поляризации Е ± с начина-
ется пологим участком, который автор связывает с непрямыми оптиче-
скими переходами, соответствующими минимальному зазору между зо-
нами, равному 0,05 эВ. Краевое поглощение стеклообразного CdAs2 при
293° и 77° К начинается соответст-
венно при энергии 0,68 и 0,8 эВ.
Спектры отражения кристалличе-
ского CdAs2 [57] состоят из двух
дублетных пиков в области 1—5 эВ
и трех полос в области вакуум-
ного ультрафиолета.
В спектрах отражения стекло-
образного CdAs2 в области 1—5 эВ
структура не была обнаружена.
В [54] исследованы спектры
пропускания кристаллов ZnAs2 на
краю поглощения в области про-
зрачности для разных поляризаций.
Краевое поглощение ZnAs2 исследо-
2 до 103 см"1 и связано с прямыми
внутреннего фотоэффекта монокри-
сталлов ZnAs2 в поляризациях Е || с и Е ± с при 77 и 300° К имеет
структуру из нескольких поляризованных полос [82]. Результаты спек-
трального распределения фототока, краевого поглощения и отражения
кристаллов ZnAs2 приводят автора [82] к выводу о наличии в этих спект-
рах экситонных линий.
Впервые исследования оптического поглощения в CdP2 приведены
в [83] в области 25—10 мкм (рис. II 1.4). Монокристаллы CdP2 получа-
лись при насыщении Cd3P2 парами фосфора при температуре 700° С.
Ширина запрещенной зоны равна 2,02 ± 0,2 эВ при 293° К и 2,15 ±
A£
± 0,2 эВ при 77° К, температурный коэффициент ее равен ---2EI =
Д7’
= 6,01 • 10~4 эВ/гр ад.
В инфракрасной области наблюдаются две полосы поглощения.
Интенсивная полоса между 20 и 25 мкм, состоящая из четырех пиков
с частотами vx = 400 см"1, v2 = 419 см"1, v3= 452 см"1, v4 = 468 см"1.
Вторая, более слабо выраженная полоса лежит между 10 и 12,5 мкм и
также состоит из четырех пиков. Их частоты составляют vj = 809 см"1»
v2 = 847 см"1, v'3 = 913 см"1, ^=944 см"1. Соотношение частот в обеих
полосах удовлетворяет отношению
V!: vj = v2: V2 = v3: V3 = v4: V4 =1:2.
80
000 600 800' 1000
Рис. III.4
вано в области поглощения от
разрешенными переходами.
Спектральное распределение
486
На основании этого, а также учитывая отсутствие характерных
частот Р4, Р4Ов, Р4О10, авторы связывают структуру поглощения с коле-
баниями кристаллической решетки CdP2.
Учитывая сильное инфракрасное поглощение и очень большую оп-
тическую активность в монокристаллах CdP2, авторы предполагают
большой вклад ионной связи в этом
соединении.
В [84] изучены полупроводни-
ковые свойства тетрагональной мо-
дификации соединений ZnP2 и CdP2.
Ширина запрещенной зоны и ее тем-
Рис. III.5
пературный коэффициент, полученные из измерений поглощения при
77° и 293° К, равны соответственно 1,93 эВ и 7 • 10~4 эВ/гр ад для
CdP2 и соответственно 2,03 зВ и 4 10~4 эВ/гр ад для ZnP2. На образ-
цах CdP2 наблюдаются фотолюминесценция (при низких температурах,
максимум излучения при 1,8 эВ), электролюминесценция и фотопрово-
димость (максимум чувствительности при hv = 2,15 эВ).
В [85] изложены результаты исследования краевого поглощения,
спектрального распределения, спектров отражения монокристаллов
CdP2 и ZnP2 тетрагональной и моноклинной модификаций.
Исследования краевого поглощения проводились при 293° и 77° К
в поляризациях Е || с и Е JL с для области k = 2 — 103 см*"1.
Наличие четырех ступенек (рцс. III.5, а — без примесей, б — при-
месь йода; рис. II 1.6 [85]) объясняется непрямыми переходами элек-
тронов в экситонные состояния с поглощением и эмиссией фотонов.
487
Полученные значения энергии фононов, участвующих в непрямых пере-
ходах, равны 0,06; 0,08; 0,07; 0,05 эВ (Е I с) в тетрагональном ZnP2
и 0,05; 0,065; 0,08; 0,06 эВ (Е || с) и 0,05; 0,065; 0,05 эВ (Е _1_г) в тетра-
гональном CdP2. По мнению автора [82], результаты краевого поглоще-
ния свидетельствуют о том, что минимальные энергетические межзон-
ные промежутки Eg, обусловленные непрямыми переходами, поляри-
зованы, а обусловленные прямыми переходами — пе поляризованы.
В [86] приведены спектры оптического отражения тетрагональных
кристаллов ZnP2 и CdP2. Измерения проводились в интервале 2—5 эВ
при 293° и 77° К. Из сходства спектров отражения делается предположе-
ние о некоторой аналогии в структуре их зон.
Поляризованные спектры отражения моноклинных кристаллов
обнаруживают сильную анизотропию и отличие от описанных спектров
тетрагональных кристаллов.
Основываясь на данных по структурам краевого поглощения,
внутреннего фотоэффекта, рекомбинационного краевого излучения и
спектрам отражения, в [86] предполагается следующая модель зонной
структуры кристаллов ZnP2 и CdP2 (рис. III.7, а, б, в — ZnP2, г —
CdP2). Валентные зоны в точке абсолютного экстремума состоят из
трех подзон: Vlt V2 и V3. Зона проводимости состоит из подзон Q и С2.
Непрямые переходы происходят между зонами — Сг в поляризации
Е I с и Vi — С2 в поляризации Е || с. Прямые переходы происходят
из зон V], V2 и V3 в зону проводимости С3, которая расположена в той же
точке зоны Бриллюэна, где и Vj, V2 и V3. Причем прямые переходы из
подзоны V3 в С3 разрешены для обеих поляризаций, из подзоны
V2 в С3 — только в поляризации Е I с, из подзоны Р3 в —
только в поляризации Е || с.
В [87] приведены результаты исследований фононного спектра
CdP2 по инфракрасным спектрам поглощения и отражения, комбинаци-
онному рассеянию, в [88] — по двухфотонному поглощению.
На рис, III.8 представлен спектр оптического пропускания CdP2
в области частот v = 200—450 см"-1 (кривые: 1 — 300° К, 2 — 90° К
[87]). Рассматриваемой области частот могут отвечать оптически актив-
ные колебания связей Cd—Р.
488
Примечателен тот факт, что величина поглощения в колебательных
полосах существенно меньше, чем в полосах ТО-колебаний полупровод-
никовых соединений со смешанным ионно-валентным характером связен
(например,типаАпВу1 или AHIBV). Действительно, для полупроводников
типа CdS, CdSe, ZnS, GaP и других коэффициент поглощения в макси-
мумах фононных полос составляет ве-
личину порядка 10”4 см-1. В то же
время оценка коэффициента поглоще-
ния в наиболее интенсивных полосах
v = 250 и 335 см”1 дает значения k
103 см”1. Вывод о невысокой интен-
сивности колебательных полос следует
также из спектров отражения CdP2 в
области v = 200—400 см”1 (рис. II 1.9,
300° К) [87]. Спектральный ход кривой
отражения хорошо коррелирует со
спектром пропускания, обнаруживая
наиболее интенсивные полосы.
Спектры поглощения CdP2 в об-
ласти v = 400—500 см”1 и v =
= 700—1000 см 1 представлены на рис. ШЛО; III, 11 (кривые: 1
300°, 2 — 90° К [87]).
Спектр комбинационного рассеяния монокристаллов CdP2 приве-
ден на рис. III. 12. В [88] изучалось двухфотонное поглощение CdP2.
На рис. Ш.13 приведена зависимость интенсивности CdP2 излучения,
прошедшего через кристалл, от интенсивности излучения лазера [88],
Зависимость Io/I = f (70) для определения коэффициента двухфотон-
ного поглощения в CdP2 представлена на рис. III.14 (Рэксп = 0,6;
₽теор=0>04 [88]).
В [86] приведены результаты исследования спектрального распре-
деления фотопроводимости тетрагональных кристаллов CdP2 и ZnP2, мо-
ноклинных кристаллов ZnP2 и ZnAs, для поляризаций Е [| с и Е I с
при 293° и 77° К.
490
Для кристаллов CdP2 в области собственного поглощения наблю-
дается пять пиков фототока (Ло, Лд, Лг, Л2 и Л3, рис. III. 15) [86].
Из энергетического положения и поляризационной зависимости в
[86] сделан вывод о том, что максимумы Ло и Лд обусловлены поглоще-
нием на непрямых переходах, а максимумы Ль Л2 и Л3 — поглощением
на прямых переходах. Результатами измерений спектрального рас-
пределения внутреннего фотоэффекта в кристаллах CdP2 автор подтверж-
дает правильность интерпретации данных краевого поглощения (по
Рис. III.15
Рис. III.16
энергетическому положению, поляризации и температурным коэф-
фициентам смещения пиков) и указывает на дополнительное выявление
структуры поглощения (Л2 и Л3). Распределение пиков фототока Лх и Л2
(0,015 эВ) указывает на расщепление краев поглощения, связанных
с минимальными прямыми межзонными энергетическими промежутками.
Не легированные и не подвергшиеся термообработке кристаллы
CdP2 имеют' дырочный тип проводимости с подвижностью носителей
pip — 3 5 см2/(В • с) и темновую удельную проводимость от в преде-
лах 10”4 -ь 10“8 Ом”1 • см-1.
При низких температурах можно указать две характерные энергии
активации темновой проводимости: — 0,15—0,16 эВ преимуществен-
но для низкоомных кристаллов (кривые 1—3 на рис. III.16) и Е2 —
= 0,27 — 0,28 эВ для высокоомных кристаллов (кривые 4—6). Есте-
ственно связать оба наклона с проявлением одного и того же акцептор-
ного уровня при различной степени компенсации [67].
Если концентрация акцепторов значительно превышает концентра-
цию доноров (;VA > TVD), то слабая компенсация примесей (низкоомный
491
материал) при достаточно низких Т (р0 > /VD)
( Л/А • У72
V Р J
Р =
ехр
I Ед )
\ 2kT /
(ИМ)
т. е. температурная зависимость ог экспоненциально возрастает с нак-
Еа
лоном ~2~ (в данном случае — 0,15 эВ).
При сильной компенсации акцепторов, т. е. в более высокоомном
материале (/УА iVD, р0 < ND), зависимость от (Т) при низких Т
(Ро — ^d) будет также экспоненциальной, нос наклоном, вдвое
большим,
/МА —/ £\
Ро==(-----¥“ )тГехр(-1гЛ (Ш2)
При благоприятных условиях, с возрастанием Т может реализо-
ваться неравенство pQ > ND и наклон зависимости (III.2) уменьшится
вдвое. Дальнейшее нагревание должно привести к насыщению от (Т),
обусловленному истощением акцепторов.
Температурная зависимость концентрации темновых носителей для
полупроводника с одной строчкой акцепторов (концентрацией /VА)
и доноров (концентрацией при > 0 определяется следую-
щим выражением:
Ро(Ро — /Vd> NV I Еа\
na~nd~p0 ~ ₽ ехр\ ьтг (Ш'3)
Л Таким образом, энергия активации темновой проводимости может
Е
лежать в пределах от Еа до при различном соотношении между
величинами NА, AfD и р0.
Из рис. III. 16 видим, что в сравнительно низкоомных образцах
(кривые 1—3) энергия ионизации о"т (Г) равна половине глубины зале-
гания акцептора, Е — 0,28—0,3 эВ, а в более высокоомных — его пол-
ной величине. На одном из образцов (кривая 5) видны два наклона
(0,15 и 0,23 эВ). Энергия активации cft равна 0,88 эВ. Это обусловлено
наступлением собственной проводимости материала. В этом случае тер-
мическое значение ширины запрещенной зоны 1,76 эВ.
Величиной темновой проводимости CdP2 можно управлять путем
отжига в вакууме в течение нескольких часов.
На рис. II 1.17 (кривые 1 и 3) приведены температурные зависимости
темновой проводимости образцов, подвергнутых предварительному
отжигу при Т — 720* К в течение 7 и 20 ч. Для сравнения показана за-
висимость от (Т) для исходного образца из партии, обработанной тер-
мически.
Отжиг, как правило, приводит к увеличению темнового сопротивле-
ния и наклона от (Т), особенно в образцах, отожженных в течение
20 ч (кривая 5), когда образцы становятся высокоомными (от ^10"8 —*
10~9 Ом"1 • см"1 при 300° К)< а энергия активации от возрастает до
492
0,65 эВ. Если принять во внимание слабую компенсацию материала,
естественно предположить наличие глубокого акцепторного уровня с
энергией ионизации Еа = 0,65 эВ.
Дальнейшее увеличение длительности отжига образцов (свыше
20 ч) не приводит к существенному изменению его электрических свойств.
Образцы остаются высокоомными и сохраняют знак темновой проводи-
мости (достоверные измерения знака проводимости в таких образцах
с сопротивлением 1011-—1012 Ом, например методом термозонда, затруд-
нены).
Таким образом, предварительным отжигом можно изменять вели-
чину темновой проводимости на несколько порядков в сторону умень-
шения.
Среди возможных механизмов компенсации имеются такие: 1) соз-
дание собственных дефектов решетки CdP2 донорного типа; 2) упорядо-
чение решетки, ведущее к залечиванию дефектов акцепторного типа;
3) связывание остаточных газов (например, кислорода) в объеме, где
проводится отжиг. Продуктом такого процесса должны быть нейтраль-
ные в электрическом отношении образования.
По воздействию на величину темновой проводимости все легирую-
щие примеси в CdP2 можно разбить на три группы:
1. Примеси (S, Те), не оказывающие существенного влияния на
величину и знак удельной темновой проводимости.
2. Примеси (In, Bi), увеличивающие проводимость p-типа. К осо-
бо сильному изменению от приводит легирование Bi (0,5 вес.%).
493
Величина о*т увеличивается на 3 и более порядков, в основном за
счет увеличения концентрации свободных дырок р0 (подвижность также
возрастает, но незначительно).
3. Примеси (Zn, Hg, Sb, Se), обусловливающие уменьшение темно-
вой проводимости и даже меняющие знак ее (Hg — 1 вес.%). Обнару-
жение инверсии знака проводимости в таком широкозонном материале,
как CdP2 (Eg = 2,134 эВ при 13° К), открывает перспективы для его
практического использования.
Температурная зависимость темновой удельной проводимости для
кристаллов CdP2, легированных различными примесями, приведена на
рис. III. 18 (кривые: 1 — 0,5 вес.% Bi; 2 — 0,5 вес.% Zn; 3 — 0,5 вес.%
Hg; 4 — 1 вес.% Hg) [70].
Характерно, что для большинства примесей (Zn, Hg, In, Bi, Se)
энергия активации зависимости от (Г), равная 0,2—0,25 эВ, лежит в тех
же пределах, что и в нелегированных образцах, полученных из различ-
ных плавок. Естественно предположить, что эти примеси либо электри-
чески малоактивны из-за того, что создают глубокие акцепторные (до-
норные) центры, или же они вообще не входят в решетку, оставаясь
в объеме кристалла, и по этой причине являются электрически пассив-
ными. Первое предположение является более правдоподобным, посколь-
ку легирование, например In, Se, приводит к потемнению кристаллов,
т. е. уменьшению их прозрачности в видимой и ближней инфракрасной
области спектра.
Кристаллы CdP2 в интервале 80—400е К обладают заметной фото-
проводимостью. При освещении «белым» светом (освещенность 104 лк,
300° К) проводимость увеличивается на несколько порядков. Максималь-
ная кратность увеличения проводимости при освещении от величины
удельной темновой проводимости и температуры достигает при 100° К
10б—10? в наиболее высокоомных образцах. Однако по абсолютному
приращению проводимости специально нелегированные монокристаллы
CdP2 p-типа заметно уступают таким фотопроводникам, как CdS и
CdSe. Это обусловлено, с одной стороны, меньшей величиной подвиж-
ности носителей в CdP2 (ир = 3 5 см2 • В~1 • с-1), нежели в ука-
занных материалах (ип & 100 ч- 200 см2 • В”"1 • с""1 в CdS и ип
400 ч- 600 см2 • В"1 • с"1 в CdSe); с другой стороны — меньшей
величиной времени жизни основных носителей. Судить об этом можно
по значительно меньшей инерционности фотопроводимости в CdP2.
Так, постоянная спада фототока после возбуждения коротким импуль-
сом света (длительность —10“6 с) обычно не превышает 10“ 4 с при
300° К и 10“ 5—10“6 с при 85° К. Поэтому степень монополярности фо-
топроводимости в CdP2, особенно при низких Т, значительно меньше,
чем в CdS и CdSe, в которых хп 10~ 2 —10~3 с и хр < 10~8—10™10 с
соответственно. /ф (X) при 300° К приведено на рис. III.19 (а: 1 — 445;
2 — 385; 3 — 338; 4 — 240; 5 — 115° К; б; 1 — /фон = 2,5 • 10“9 А;
2 — 2,5 • 10—7 А; 3 — 1,25 • 10—6 А) [67]. Максимум фото чувствитель-
ности расположен при ^макс 590 мкм (2,1 эВ). Заметная проводи-
мость в примесной области спектра обычно отсутствует, а положение
Хмакс не зависит от уровня стационарного возбуждения («подсветки»).
Характерен резкий спад фоточувствительности со стороны коротких
длин волн, который наблюдается не только на обработанных, но и на
свежесколотых поверхностях CdP2.
494
Спектральное распределение фототока, снятое при различных темпе-
ратурах, приведено на рис. III. 19. На рис. III.20 приведены длинновол-
новой край распределения фоточувствительности в координатах У/ф==
- f (hv) (кривые: 1 — 445, 2 — 385, <3 — 338, 4 — 270, 5 — 115° К)
и оптическое поглощение в координатах У k = f (hv) (кривые: 6 —
300, 7 — 77° К) [67].
Экспериментальные точки удовлетворительно укладываются в пря-
молинейные зависимости. С увеличением температуры виден сдвиг
зависимостей в сторону более длинных волн с незначительным умень-
шением наклона.
Обычные определения ширины
запрещенной зоны («оптическое»
Рис. II 1.20
Рис. III.19
значение) по максимуму фотопроводимости и полуспаду на длинно-
волновом краю носит приближенный характер. Положение максимума
(X) зависит от состояния поверхности материала.
В кристаллах CdP2 роль поверхностной рекомбинации весьма су-
щественна, о чем говорит резкий спад чувствительности на коротковол-
новом крае.
Длинноволновой же край может искажаться (смещаться) при нали-
чии примесного фотоэффекта с «красной» границей, близкой к Е®. Если
примесной фотоэффект отсутствует, то зависимость /ф (7) в рассматри-
ваемой области энергий должна описываться ходом коэффициента
поглощения. Для сравнения на рис. II 1.20 приведены зависимости ко-
эффициента поглощения k (в координатах У k — hv) при 77 и 293° К.
Совпадение наклонов зависимостей k и /ф вплоть до k = 600—800 см”1
подтверждает высказанное предположение об отсутствии примесного
поглощения в исследуемых образцах.
В этом случае экстраполяция прямых позволяет более точно оце-
нить величину при различных температурах. Зависимость Е® (Т),
определенная по его длинноволновому краю, приведена на рис. II 1.21
(кривые: 1 — по максимуму фототока; 2 — методом экстраполяции края
фототока; 3 — методом оптического поглощения).
495
Зависимость Eg (Г) нелинейна: в интервале 100—300° К коэффи-
dEa
циент & —3 • 10~4 эВ/гр ад, а при Т > 300° К он возрастает в
2—3 раза. При коэффициентах поглощения k > 800 см”1 эквивалент-
ность между и Yk нарушается (рис. II 1.20, кривые 5, 7) — даль-
нейшее возрастание k уже не ведет к росту /ф. Это может быть обуслов-
лено уменьшением квантового вы-
хода фототока, либо времени жизни
дырок при поглощении в слое тол-
щиной dC^’^ lO—20 мкм. Оба ме-
ханизма отражают особенности по-
верхностной генерации (рекомбина-
ции) носителей, которые в CdP2
проявляются на глубине до 20 мкм.
Рис. III.21 Введение примесей Zn, Hg, In,
Sb, Bi, Se, S, Те в CdP2 не приводит
к улучшению фотоэлектрической чувствительности. Спектральное рас-
пределение фото чувствительности CdP2, легированного различными при-
месями, приведено на рис. III.22 (кривые: 1 — 1 вес.% Zn; 2 — 0,5 вес.%
Hg; 3 — 1 вес.% Hg; Т = 300° К), термообработанного —• на рис. III.23
(кривые : 1 — исходный CdP2; 2 — отжиг при 720° К, 7 ч; 3 — отжиг при
720° К, 20 ч) [91].
В некоторых случаях обнаруживается структура на коротковолно-
вом краю /ф (7). В образцах CdP2 p-типа с примесями Bi, Hg (0,5 вес.%)
Рис. III.22
при 300° к наблюдается примесной фотоэффект центров, расположенных
на глубине 1,1 эВ от потолка валентной зоны. При низких температурах
Т = ЧТ К (рис. III.24, кривые: 1 — 0,5 вес.% Bi; 2 — CdP2, отжиг 7 ч;
3 — 0,5 вес.% Hg; 4 — 1 вес.% Hg; 5 — CdP2, отжиг 20 ч; 6 — 1вес. %
Zn) [91], когда фоточувствительность падает, примесная фотопроводи-
мость не обнаруживается. Температурные зависимости фототока в
легированных и нелегированных образцах CdP2 качественно совпадают
(с охлаждением /ф — уменьшаются). Так, в кристаллах, легированных
Zn (1 вес.%), рис. III.25: 1 — /ф (Г); 2 — W (Г); 3 — ZT (Т), [91],
в зависимости /ф (Т) можно указать две энергии активации, равные
0,06 и 0,12 эВ при низких и высоких температурах соответственно»
496
б,Ом~''См~*
J 4 5 6 7 T Ж
Рис. III.26
С увеличением уровня возбуждения наклон кривых 7ф (Т) несколько
уменьшается.
В образцах CdP2, легированных Bi (0,5 вес.%) (рис. III.27), за-
висимость /ф (Т) имеет более сложный характер. В частности, при Т <
<130° К фототок возрастает с охлаждением, с энергией активации
~ 0,08 эВ. В области температур 7’ > 150° К1Ф, как обычно, возрастает
с нагреванием, но наклон этой зависимости довольно велик (0,28 эВ)
[ «7 у 400 CdP2-Bi{0,57.')
г I I Т'". CdP2:Te(0,57,)
. IL x7z?i С0Рг:Цд(0,57.)
т т *10 CdP2:Hg(17.)
*20 > 3 т >5 CdP2-Zn(d5%)
I *3 CdPi-Se(Q,57.)
*10 т т Cd P2-Sb (1,0 %)
г 1*20 CdP2-In (0,57.)
г *2 Т 0dP2 20 ч отжига
т *2 т CdP2 8 ч отжига
J I т, Т CdP2
0,6 0,8 1,0 1,2 1£Ы,эВ
Рис. III.27
и практически совпадает с энергией
активации темновой проводимости.
; На исходных, отожженных и
легированных кристаллах CdP2
исследовалась примесная фотолюми-
несценция при низких температурах
в интервале 0,5 1,7 эВ. В спект-
рах люминесценции различных об-
разцов CdP2 при 77° К можно ука-
зать 6 полос (рис. III.27, табл. III.4)
с максимумами эмиссии /ivMaKC —
= 0,62—0,63 эВ; 0,68 —0,80 эВ;
0,88 — 0,9 эВ; 0,98—1,0 эВ; 1,1 —
1,15 эВ и 1,24 — 1,27 эВ. Обычно
присутствует и более коротковолно-
вая полоса с /ivMaKC 1,7 эВ, бо-
лее подробно изученная при элек-
тронном возбуждении [91]. В спе-
циально нелегированных кристал-
лах CdP2 полосы люминесценции
достаточно широки (—0,3 эВ на по-
луширине) и обычно образуют
сплошной фон эмиссии в широ-
ком энергетическом
(рис. III.28) (кривые: 1 —до отжи-
га; 2 — после отжига в течение 8 ч).
ч уменьшает интенсивность люмине-
сценции W по всему спектру и, как правило, проявляет дополнительную
полосу эмиссии с AvMaKC — 0,62 эВ. Дальнейшее увеличение длитель-
ности отжига (до 20 ч) не оказывает существенного влияния.
Легирование CdP2 различными примесями (см. рис. III.27) не вызы-
вает появление новых полос люминесценции, производя лишь пере-
распределение интенсивности эмиссии по спектру. Так, легирование Zn
приводит к резкому возрастанию (более чем на порядок величины) ин-
тенсивности в полосе /rvMaKC = 0,62 эВ, а введение Bi — в полосе
1,27 эВ. В кристаллах, легированных Hg (1 вес.%), в которых наблюда-
ется инверсия знака проводимости, спектр люминесценции содержит
обычные более длинноволновые полосы (0,95; 0,78 и 0,63 эВ).
В то же время введение In смещает спектр люминесценции в более
коротковолновую сторону. Температурное тушение люминесценции
по всему спектру наступает уже при 80—120° К, так что при 300° К
люминесценция уже не регистрируется. Энергии температурного туше-
ния различных полос лежат в пределах 0,03—0,12 эВ. Это обстоятельст-
во весьма важно при интерпретации природы эмиссии в CdP2, поскольку
имеется значительный по сравнению с Ei дефицит энергии между ши-
интервале.
Отжиг в вакууме в течение 8
498
Параметры монокристаллов CdP2 и их фотолюминесценции
Время обра- ботки и леги- рование Тип про- водимости рт Ом • см, 300° К Рсв» Ом-см
300° К | 77° К
— р 3,2 НО5 7,7-104 1,9-10®
Отжиг 8 ч р 3,5.101® 2,5-105 0,9-10®
Отжиг 20 ч р 7,5-1010 2,2-105 1,7-10®
Zn р 4.10’ 4,Ы04 4,5-10®
In р 9,6-104 4,6*104 2,3-10®
Se п 1,6-10? 1,4.103 9,5-10е
Hg, 0,5вес.% р 1,03-10’ 1,9-105 1,5-10®
Hg, 1 вес. % п 7,8-10s 4,8-104 1,6-10’
Те р 2,5-104 1,62-104 9,3-10®
Sb р 2,2-109 3,2-105 1,8-10®
Bi р 1,1-104 7,9-103 1,9-10®
Таблица III А
Положение максимумов люминесценции (эВ) и их
интенсивности (отн. ед.), 77° К
0,82 (72); 1,0 (157); 1,14 (88)
0,63 (9); 0,83 (42,5); 0,95 (35); 1,14 (9,6)
0,62 (6,9); 0,81 (31); 0,95 (30); 1,14 (12,5)
0,62 (575); 0,89 (68,7); 1,27 (21,5)
0,84 (310); 0,96 (435); 1,13 (420); 1,27 (360)
0,83 (47); 0,95 (64); 1,05 (53,2)
0,86 (140); 0,94 (138)
0,62 (40); 0,78 (151); 0,95 (70)
0,62 (30); 0,81 (131); 0,96 (130); 1,25 (70)
0,84 (75); 0,94 (80)
0,63 (14,5); 1,24 (1020)
риной запрещенной зоны Eg & 2,15 эВ (при 77° К) и энергией излучае-
мого фотона, равной даже для наиболее коротковолновой полосы 1,27 эВ.
Более подробно изучены кристаллы CdP2, легированные при-
месями Zn и Bi, которые дают интенсивные полосы эмиссии с /rvMaKC =
= 0,62 эВ (Zn) и 1,23 эВ (Bi). Изучение кристаллов включало: иссле-
дование люксамперных характеристик фототока и люкс-яркостных
характеристик люминесценции при идентичных условиях возбуждения
и температурных зависимостей интенсивностей люминесценции и фото-
тока при различных уровнях возбуждения.
Спектральное распределение люминесценции при 77° К приведено
на рис. III.29 (кривые: 1 — CdP2 + 0,5 вес.% Bi; 2 — 1 вес.% Zn). Та-
кие кристаллы характеризуются весьма интенсивной полосой с /ivMaKC =
= 1,24 эВ. Температурная зависимость этой полосы люминесценции,
фото- и темнового токов приведены на рис. II 1.26. Энергия активации
темновой проводимости (0,25 эВ) определяет энергетическое положение
акцепторного уровня Еа 0,28 эВ. Такую же энергию активации имеет
и зависимость /ф (Г) при высоких температурах. При Т < 200° К за-
висимость /ф (Т) носит более сложный характер — с участком темпе-
ратурного гашения фототока. Температурные зависимости W (Т) и
/ф (Т) не коррелируют друг с другом. Возрастание концентрации фото-
возбужденных свободных носителей сопровождается уменьшением ин-
500
тенсивности эмиссии по экспоненциальному закону с энергией тушения
0,10—0,12 эВ. Люксамперные ЛАХ (/ф ~ La) и люкс-яркостные
(W характеристики линейные показателями а и р в пределах 0,9—
0,95 (рис. III.30) (CdP2 4-0,5 вес.% Bi; 1 — W; 2 — /ф). С увеличением
температуры ЛАХ становится сублинейной (а < 0,9), а ход люкс-яр-
костной характеристики практически не изменяется.
Линейность ЛАХ при низких Т указывает на мономолекулярный
процесс рекомбинации и, следовательно, на существенное заполнение
неосновными носителями (электронами) центров рекомбинации. Если
учесть, что акцепторные центры с
Еа 0,28 эВ компенсированы, и пред-
положить, что они эффективно обме-
ниваются носителями лишь с одной
из зон — валентной (центры прилипа-
ния), то освещение кристалла при
низких Т должно приводить к суще-
ственной перезарядке носителей этими
центрами и центрами рекомбинации,
причем последние расположены доста-
точно глубоко в запрещенной зоне и
эффективно заполняются электронами.
Это приведет к линейности ЛАХ и ма-
лому времени жизни дырок тр. Кри-
сталл будет находиться в слабочувстви-
тельном состоянии. С нагреванием интенсивный термический выброс с
центров прилипания будет препятствовать перезарядке между центрами
при освещении, концентрация электронов на центрах рекомбинации
будет убывать, а время жизни — возрастать. На ЛАХ появятся суб-
линейные участки. Такова одна из возможных моделей рекомбинации
в кристаллах CdP2. Анализ показывает, что в такой модели полоса эмис-
сии /ivMaKC = 1,24 эВ не может быть с излучательным захватом основ-
ных носителей на глубокие центры рекомбинации, ибо в этом случае
зависимости 17т имели бы совершенно другой характер. Учитывая, что
аналогичные зависимости /ф (Г) и W (Т) в кристаллах CdP2 n-типа (ле-
гированных Hg), полосу с /ivMaKC = 1,24 эВ, равно, как и другие поло-
сы эмиссии, трудно связать с излучательным захватом свободных элек-
тронов. Наиболее вероятно предположение того, что излучение обу-
словлено переходами в пределах одного центра либо в ассоциате центров
(например, в ассоциате донор — акцептор).
Слабая чувствительность спектра люминесценции к типу леги-
рующей примеси указывает на то, что в качестве компонента такого ас-
социата выступают собственные дефекты решетки CdP2. Не исключена
возможность влияния кислорода, в частности комплексов типа Р—О.
Аналогичные суждения относятся и к ZnP2, характеристики которого
имеют много общего с характеристиками CdP2.
1П.5. Люминесценция СбРг, Zn₽2
Для установления характера межзонных переходов большую ин-
формацию дает исследование спектров люминесценции.
Первое сообщение о люминесценции дифосфида кадмия относится
к 1969 г. В работе [89] приводится спектральное распределение
501
фотолюминесценции CdP2 при 4,2° К. Люминесценция CdP2 состоит из
двух широких полос с максимумами при 1,82 и 2,08 эВ. Высокоэнергети-
ческая полоса имеет линейную структуру и, по мнению авторов, обу-
словлена парной рекомбинацией. Более детальное исследование фото- и
катодолюминесценции CdP2 проведено в работах [89, 90]. Исследова-
нию температурной зависимости катодо- и фотолюминесценции посвя-
щена работа [91].
Для выяснения природы излучательной рекомбинации в CdP2
основное внимание уделено изучению температурной зависимости спек-
трального распределения катодолюминесценции и установлению связи
между спектрами фотолюминесценции и катодолюминесценции. Спектр
Рис: III.31
ficd, эВ
Рис. III.32
фотолюминесценции при 13° К в области длин волн 5800—7200 А пред-
ставлен на рис. III.31 [90] (1 — Т — 13; 2 — Т = 20° К).
Приняв разницу между максимумами Ло и Ai (18 мэВ) за энергию
фонона, авторы объясняют наблюдаемое в спектрах повторение струк-
туры с этой энергией участием оптических переходов, связанных с из-
лучением экситонно-примесного комплекса, с участием увеличива-
ющегося числа фононов. Предполагается, что два других максимума
в пределах каждого периода связаны с эмиссией одно- и двух-, соответ-
ственно, акустических фононов с энергией 6 мэВ.
С ростом температуры интенсивность коротковолновой полосы
фотолюминесценции резко падает и при температуре выше 20° К прак-
тически не наблюдается (рис. III.31, 2). При дальнейшем повышении
температуры длинноволновая полоса люминесценции гасится и прак-
тически выше 150° К не наблюдается [91].
На рис. III.32 даны спектры катодолюминесценции при Т — 11° К и
различных уровнях возбуждения (/ — / = 2 А/см2; 2 — j — 0,1 А/см2;
Е = 50 кэВ). В случае слабого уровня возбуждения быстрыми
электронами спектры катодо- и фотолюминесценции аналогичны. Од-
нако с ростом плотности тока электронов происходит насыщение крас-
ной полосы, а интенсивность коротковолновой испытывает дальнейший
рост. При значительных уровнях возбуждения (рис. II 1.32, 1) в спектре
катодолюминесценции появляются два новых пика излучения со сто-
роны коротких длин волн. Пик при 2,141 эВ с полушириной 2,5 кТ,
по предположению авторов связан с излучательной рекомбинацией сво-
бодного экситона. Тогда ступенька в интенсивности при 2,156 эВ обу-
502
словлена излучательными прямыми межзонными переходами, что на-
ходится в хорошем согласии с результатами работы [91]. С повышением
температуры ярковыраженная структура уменьшается и при 77° К
наблюдается полоса со слабо выраженной структурой. С ростом тем-
пературы наблюдается изменение спектрального распределения излу-
чения [91].
Для некоторых промежуточных температур такие спектры излуче-
ния представлены на рис. III.33 (кривые: 1 — 300; 2 — 246; 3 — 203;
4 _ 120; 5 — 106; 6—71° К; j = 1 А/см2;
Е = 60 кэВ) [91].
При температурах, близких к
300° К, в кристаллах CdP2 наблюда-
ются два максимума. Для большин-
ства кристаллов коротковолновой мак-
симум с полушириной ~ 100 мэВ при
Т — 300° К всегда проявляется четко
и его положение находится при 6080 А.
Интенсивность длинноволнового мак-
симума при этом изменяется от кри-
сталла к кристаллу, но положение
максимума наблюдается примерно при *
6380 А. Для некоторых кристаллов §
максимумы излучения лежат при
6040 и 6250 А, как показано на §
рис. III.34 (Т= 300° К; /= 1 А/см2; §
£=50 кэВ) [91]. «g
Для выяснения механизма излу-
нательной рекомбинации в [90] изу- §
чены спектры, снятые через определен-
ные промежутки времени после оконча-
ния импульса возбуждения. Однако
это не привело к заметному смещению
пиков излучения. Эти результаты го-
ворят о том, что наблюдаемое излуче-
ние не связано с донорно-акцеп-
торным механизмом рекомбинации.
Оценка времени спада интенсивности
рекомбинационного излучения показа- 6t6 6,2 6,Q 5,8 5,6
ла, что это время не превышает 0,2 мкс.
Было замечено, что излучение коротко- рис< Ц1.33
волновой компоненты происходит толь-
ко в той области кристалла, куда непосредственно падает пучок электро-
нов, а излучение длинноволновой — когда пучок электронов проходит
через весь кристалл. Это особенно заметно при наблюдении облучаемой
поверхности при 300° К, когда компоненты излучения легко различимы
визуально. Спектры при регистрации под углом 90° и 45° к облучаемой
поверхности кристалла показаны на рис. II 1.35 (о,— Т — 300° К;
5 — Т == 77° К; е .— падающий пучок электронов; 7 — направление
регистрации) [91]. Вид спектрального распределения излучения ука-
зывает на сильное поглощение коротковолнового излучения. Исследо-
вание спектров кристаллов CdP2 при регистрации излучения под углом
90° к возбуждаемой поверхности показало, что длинноволновое излуче-
ние очень слабо поглощается кристаллом и, вероятно, обусловлено
присутствием примеси. Дополнительным аргументом в пользу такого
503
предположения является тот факт, что интенсивность данного излучения
при 300°К может меняться от кристалла к кристаллу (см. рис. III.34).
На рис. III.36 представлена зависимость положения максимумов
пиков излучения от температуры на основании изучения ряда образцов.
Коэффициент температурного смещения энергетического положения ко-
Рис. III.34 Рис. III.35
ротковолнового пика в интервале температур 200—300° К оказался рав-
ным—5,2* 10~4 эВ/град.
В работе [92] предложено эмпирическое выражение для темпера-
турной зависимости ширины запрещенной зоны Eg (Т):
Её (Т) = Eg (0° К) — аТ*/(Т + 0),
где а — экспериментально подбирае-
мая постоянная; 0 — постоянная, близ-
кая к температуре Дебая.
Температурная зависимость мак-
симума излучения для свободного эк-
ситона (кривая В, рис. III.36) хорошо
описывается вышеприведенным выра-
жением при а = —5,2 • 10"~4 эВ/град,
0= 185° К и приведенной к 0° К энер-
гии кванта, излучаемого при рекомби-
нации свободного экситона £экс (0°К) =
= 2,146 эВ. Аналогичной зависи-
температурное изменение ширины за-
Рис. II 1.36
мостью должно описываться
прещенной зоны, как это видно на рис. III.36 (кривая А).
Исходя из вышеприведенных результатов, авторы [91] приходят к
выводу, что ширина запрещенной зоны в CdP2 определяется прямыми
межзонными переходами.
В спектре фотолюминесценции ZnP2 при 4,2° К, представленном
в работе [89], наблюдается серия линий, которую автор связывает с
504
рекомбинацией экситона, связанного на центре. Расстояние между ли-
ниями, равное 0,023 эВ, принимается за энергию фонона. Другая серия
линий связывается с рекомбинационным излучением пар.
В [69, 82, 84, 85, 86] исследованы оптические свойства ZnP2. Пол-
ного соответствия результатов, представленных в этих работах, не до-
стигнуто.
В [93] проведено исследование люминесценции дифосфида цинка
тетрагональной модификации при возбуждении пучком быстрых элек-
тронов.
В спектральном распределении катодолюминесценции ZnP2, пред-
ставленном на рис. III.37 (/ = 2 А/см2, Е — 50 кэВ), при комнатной
температуре наблюдается два максимума. Полоса при Хмакс — 6040 А
имеет полуширину 2 кТ и может быть обусловлена рекомбинацией,
505
связанной с наличием неконтролируемой примеси. Полуширина полосы
при Хмакс = 5740 А порядка 5 кТ обусловлена собственными излуча-
тельными переходами с поглощением различных фононов.
С понижением температуры до 77° К в спектре катодолюминесценции
ZnP2 наблюдается одна полоса со слабо выраженной структурой
(рис. III.38). С дальнейшим понижением температуры в спектрах люми-
несценции все больше проявляется тонкая структура (рис. III.39), 1 —
Т == 11° К; 2 — Т = 63° К; j = 1 А/см2; Е = 50 кэВ) [93]. При темпера-
туре Т = 11° К в спектре катодолюминесценции (рис. III.39, /) наблю-
дается характерная серия линий Ао, Д1,Л2 и А3. Линия Ао может быть
обусловлена рекомбинацией экситонно-примесного комплекса, а линии
Alf А2 и А3 являются ее фононными повторениями с энергией фонона
0,023 эВ. Кроме этой серии линий наблюдаются и другие линии, между
которыми просматривается периодичность.
Энергии линий спектрального распределения
катодолюминесценции при Т ~ П°К, эВ [93]
Ао 2,143
2,120
Аа 2,0970
А3 2,074
Л\ 2,194
N2 2,175
2,162
W4 2,155
ДС 2,148
2,138
N- 2,136
Ns 2,133
ЛГ9 2,130
Nw 2,128
Nu 2,127
ЛГИ 2,116
N13 2,114
Nu 2,112
2,108
It) 2,104
Nil 2,088
Nu 2,084
ЛГМ 2,080
^20 2,065
Данные энергии линий с учетом температурного смещения нахо-
дятся в хорошем согласии с результатами работы [89] . В спектрах
катодолюминесценции при Т = 11° К наблюдается ряд линий, которые в
спектре фотолюминесценции [89] отсутствуют, что обусловлено боль-
шим уровнем возбуждения при катодолюминесценции по сравнению с
фотолюминесценцией.
При температуре твердого азота в спектральном распределении
катодолюминесценции (рис. 39, 2) наблюдается структура, которая
коррелирует со структурой катодолюминесценции при Т = 11° К.
Рассматриваемые спектры катодолюминесценции, а также спек-
тры краевого поглощения, приведенные в [83], позволяют провести
анализ результатов работ [83, 86] и считать на этом основании ма-
ловероятной структуру зон с непрямыми переходами в ZnP2 с шириной
запрещенной зоны Fg = 1,65 эВ.
III.6. Автоэлектронная эмиссия
Соединения типа AnBVI изучались также автоэмиссионными мето-
дами. В последнее время появились сообщения об исследованиях ки-
нетики автоэмиссионных процессов в полупроводниках, На основании
новых экспериментальных данных удалось выяснить специфические
506
особенности автоэлектронной эмиссии и продвинуться в построении
теории явления [94].
Исследованы автоэмиссионные вольтамперные характеристики со-
единений: CdSb [95, 96], CdP2 [97], CdP4 [98].
111.7. Возможности практического применения
соединений типа A11 Bv
В работах [99, 100] исследовано распространение геликонов в
арсениде кадмия. В этом материале подвижность носителей тока до-
статочно большая. Вследствие этого условие распространения гели-
конных волн с малым затуханием (цВ > 1) выполняется при небольших
значениях индукции магнитного поля,
такой материал в устройствах, работа
которых основана на использовании
свойств геликонных волн [101, 102].
Это, в первую очередь, такие устройст-
ва: невзаимные радиотехнические уст-
ройства; регуляторы фазы и аттенюа-
торы, управляемые магнитным полем;
модуляторы.
Кристаллы соединений CdP2, ZnP2
могут быть использованы в качестве
эффективных люминофоров в видимой
области, светодиодов и др. [103, 104].
В [70] изучены диффузионные
р — n-переходы на основе CdP2.
Вольтамперные характеристики
диода представлены на рис. 111.40
(а — общий вид, б — прямая ветвь для
двух температур: 1 — 20, 2 — 80° С).
Вольтфарадные характеристики даны
на рис. III.41 (/ —CdP2; 2— плавный
р — /г-переход; 3 — ступенчатый) [70].
Изучение стекол CdP2 и струк-
тур металл — стекло — металл, ввиду
высокой радиационной устойчивости
стекла, показывает, что такие струк-
туры представляют интерес для при-
менения их в качестве модуляторов и
переключателей, устойчивых к мощно-
что позволяет использовать
му радиационному излучению.
Арсенид кадмия Cd3As2 [52, 60, 62] является весьма подходящим ма-
териалом для использования в датчиках Холла, получаемых напыле-
нием. Пленки из этого материала обладают незначительной зависимостью
коэффициента Холла от температуры при достаточно больших значениях
подвижности (от 10 000 до 14 000 см2/(В • с)). Коэффициент полезного
действия таких датчиков Холла т) 0,0036% [105].
В табл. II 1.5 приведены некоторые параметры датчиков Холла из
Cd3As2. Для сравнения здесь же приведены данные для германиевых
и кремниевых датчиков.
Исследования CdSb и ZnSb показали, что эти материалы могут ус-
пешно применяться в термоэлектрических устройствах (р-CdSb и ZnSb
507
при 500—700° К). Возможность получения поперечной термо-э. д. с. в
CdSb [106] при закорачивании продольной (по отношению к тепловому
потоку) представляет интерес при конструировании приборов, в кото-
рых используется анизотропия термо-э. д. с. [107].
Таблица 111,5
Максимальное выходное напряжение и вольтовая (магнитная)
чувствительность датчиков Холла с размерами а =» 1,2 см, 6 — 0,6 см
и толщиной с (v — 0,004 Вт/град и В= 1 кгс) [105]
Материал C, CM Rn, см3/Кл ДТ, °C о, (Ом -см) уНмакс, В V'. мкВ/Го
fp= 0,5 Om-cm Па J ‘ 0,01 3000 70 , 2 0,191 191
Lie < [p = 1,0 Om-cm 0,01 4200 40 1 0,144 144
|p = 0,5 Om-cm 0,01 550 300 2 0,084 84
ip — 10 Om-cm 0,01 26 000 150 0,1 0,54 540
Cd3As2 2-10—4 9,3 80 145 0,038 38
Стремление к конструированию быстродействующих переключаю-
щих устройств может вызвать интерес к изучению гетеропереходов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Н а 1 1 а Т. et al.— J. anorgan. Chem., 1935, 214, 196.
2. Ура ft fl. А.,- Дома шевская Э. П.— ДАН СССР, 1964, 156, 430.
3. Just! Е., Lauts G.-Z. Naturforschung, 1952, 7а, 602.
4. J u s t i Е.,~ Lauts G.— Z. Naturforschung, 1952, 7a, 191.
5. Mooser E., P e a г с о n W.— J. Electronics, 1966, 1, 629.
6. Горюнова H. А.— Изв. АН СССР, сер. физич., 1957, 21, 120.
7. To men K.—Czech. J. Phys. 1963, 431, 1313.
8. T о m e n K-— J. Phys. chem. Solid, S., 1960, 16, 160.
9. Turner W. I, et al.— Bull. Amer. Phys. Soc., 1958, 3, 379.
508
10. Зюбина Т. А. Автореф. канд. дисс., Воронеж, 1967.
11. У г а й Я- А., Зюбина Т. А.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические
материалы, 1965, 1, 360.
11. У г а й Я. А., 3 ю б и н а Т. А.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические
12. Pi gon К.— Bull. Acad. Polon., Ser. sci. Chem., 1961, 9, 751, 761.
13. H о с 1 у I. J. et al.-— J. Phys. Chem. Solids, 1965, 24, 333.
14. White I. G.— Acta Cryst., 1965, 18, 217.
15. Overhauser A. W.— Phys. Rev., 1956, 101, 1702.
16. Eliot R. I.— Phys.'Rev., 1957, 108, 1584.
17. Per con W. B.—Acta Cryst., 1965, 18, 217.
18. G о о d j e с a r J., St eigmann G. A.— Acta Cryst., 1969, B25, 2371.
19. К о в а л e в а И. С. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические ма-
териалы, 1966, 11# 2.
20. У г а й Я- А. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические материалы,
1968, 4, 1.
21. Во л то в ец М. С. Автореф. канд. дисс., К., 1970.
22. В a s s a n i G. F. in: Rendiconti della. Scuola Internationale E. Fermi,
Corso XXXIV, Academie Press, 1966.
23. H a r b e k e G.— Phys. stat, sol., 1968, 27, 1.
24. Van Hove L.— Phys. Rev., 1953, 89, 1159.
25. Seitz Z. Modern Theory of Solids, Me. Grow—Hill, Publ. Comp., 1970.
26. К о s t e r G. T., Dimock I. O.— Properties of the Thyrty—two Point
Groups, M. I. T. Press Cembridqe, 1963.
27. Fen H., Shepherd!., Spitger N.— Photoconductivity Conference,
New—York, 1956, p. 184.
28. В ? r d sen I., Blatt P., Hail S.— Photoconductivity Conference
1956, p. 146.
29. D e x t e г D. L.— Photoconductivity Conference, New—York, 1956, p. 155.
30. Philips I. C., Taft E. A— Phys. Rev., 1956, 56, 113.
31. Ph i 1 ips I. C., Taft E. A.— Phys. Rev., 1960, 45, 120.
32. Ph i 1 i p s I. C.— J. Phys. Chem. Sol., 1960, 12.
33. Herman F. Phisica, 1954, 20, 29.
34. P h i 1 i p s I. C i.— Phys. Rev., 1958, 12, 361.
35. T a u с I., A n t e n c i k E.— Phys. Rev. Letters, 1960, 5.
36. Cardona M.— Proc. Intern. Conf., Phys. Semicond., Paris, 1964.
37. У г а й Я. А. Введение в химию полупроводников. М., «Высшая школа»,
1965.
38. JonsonV. A.— Phys. Rev., 1949, 75, 1631.
39. S t i ven son М. I.— Proc. Internac. Conf. Semicond. Phys. Praque, 1960.
40. Zdanowicz W., H e n k i e L.— Bull. Acad. Polon. Ser. Sci. Chem.,
1964, 12, 220.
41. Zdanowicz W., Wojakowski A.— Phys. stat. Sol., 1965, 8, 569.
42. TrzebiotawskiW. et al.— XX Internal. Pure Appl. Chem. Mosk-
wa, 1965.
43. S z c z u k a r i e w S. A. et al.— Zurn. Obscez. Chim.
44. К a r w i a 1 i s N— Ucz. zap. Wiln. Uniw. Chimija, 1959, 28, 111.
45. Czczukariew S.’ A. et al.— Zurn. Obser. Chim., 1957, 28, 3289.
46. Arija S. M., Morosowa M. P.— J. Obszez. Chim., 1957, 27, 203.
47. W e i b k e F., К u b a s c h e w s k i O. Thermochemic der Legierungen,
Shringer Veriag, Berlin, 1943.
48. W e s t m о r e J. B. et al.— J. Phys. Chem., 1964, 68, 606.
49. J u z a R., В u r H. Z. anorg. allg. Chem., 1956, 283, 230.
50. Zagrenandie J.— J. Phys, radium, 1955, 16, 234.
51. H a a c k e G., G ast el 1 ion G. A.— J. Appl. Phys., 1964, 35, 2484.
52. Zdanowicz W.— Acta Phys., Polon., 1962, 21, 541.
53. S e x s e r N.— Phys. stat. Sol., 1967, 21, 225.
54. Turner W. I.— Phys. Rev., 1961, 45, 121.
55. T u r n e r W. J., F i s c h 1 e r A. S.— J. Appl. Phys., 1961, 32, 2241.
56. S i 1 v e у G. A. et al.— J. Electrochem. Soc., 1961, 108, 653.
57. M о s s T. D.— Proc. Roy. Soc., 1950, B63, 167.
58. Trzebiatowski W., Zdanowicz W.— Bull. Acad. Polon. Sci.,
Ser., Sci. Chem., 1960, 8, 511.
59. Z d a n о w i c z W. Praca doktorska, Wroclaw, 1968.
60. Zdanowicz W.— Proc. Internat. Conf. Semicond. Phys.,- W. 8, 1960.
61. Trzebiatowski W. et al.— Bull. Acad. Polon, Ser.,- Sci. Chem.,
1969, 8, 197.
62. Zdanowicz W.— Acta. Phys. Polon.,- 1961, 20, 647.
63. R о s en b e r g A. J., Harman T. C.— J. Appl. Phys.,- 1959, 30, 16121.
64. Zdanowicz W., et al.— Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. Sci. Chim.,
1964, 12, 169.
65. Sex er N.—H. J. Phys, radium, 1961, 22, 807.
66. H e g g i I. J. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1963, 24,. 333.
509
67, Потыкевич И. В. и др.— УФЖ, 1972, 17,> 607.
68. Fischler A. S.— Phys. Rev., 1961, 122# 425.
69. Rubenstein М., Ryan F. M.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 2971.
70. Потыкевич И. В. и др.— ФТП, 1972, 8, 1236.
71. Fritzsche С.— Ann. Phys., 1955, 17# 94.
72. Rubenstein М.# Dean Р. J.— Appl. Phys., 1969, 10, 2171.
73. R oczn 1 L. J. Chem., 1968, 42, 1403.
74. Коваль В. С. и др.— Тр. КВВИДКУС им. М. И. Калинина, 1971,
7, 126.
75. Н a ns en М. К- An derko F.— Constitution of Binary Alloys. Megrow
Hill, New—York, 1958.
76. Lyons V.— J. Phys. Chem., 1959, 63# 1142.
77. S t azkelberg H. V., Paulus P.— Z. Chem., 1935, B28, 427.
78. Потыкевич И. В. и др.— Материалы докладов на III Всесоюзном
совещании по фосфидам и фосфатам. Рига, «Зииатне», 1971, с. 379.
79. Коваль В. С. Автореф. канд. дисс. К., 1972.
80. Brown R. D., Koenig S. Н.— Phys. Rev. Letters, 1962, 2, 309.
81. К о в а л ь В. С. и др. — Материалы докладов пятой научно-техниче-
ской конференции Кишиневского политехнического института, Кишинев,
1969, с. 153.
82. С ы р б у Н. Н. Автореф. канд. диссертации. Воронеж, 1969.
83. Zdanowlcz W., Woyakowski A.— Phys. stat. Sol., 1965, 10,
КОЗ.
84. К i s c h i о W.— Z. Naturforschung, 1966, 21a# 1733.
85. S obo 1 ev V. V.f S у rbu N. N.— Phys. stat. Sol. 1971, (b) 43, K87.
86. Sobolev V. V, et al.— Phys. stat. Sol. (b) 1971, 43, 73.* .
87. Коваль В. С. Автореф. канд. дисс. Кишинев, 1973#,
88. Л и с и ц а М. П. и др.— ФТП, 1972, 9# 1970.
89. Rosenman I.— Sol. State Com., 1969, 29, 9.
90. V a v i 1 о v V. S. et al- Phys. stat. Sol.# 1972, (b) 49, КЮЗ.
91. Вавилов В. G. и др.— ФТП, 1972, 4# 281; Всесоюзная конф, по источ-
никам света. Баку# 1971, с. 73.
92. V а г s с h n i Y. Р. Physica, 1967, 34# 149.
93. V a v i 1 о v V. S. et al.— Phys. stat. Sol.# 1962, (b) 49, КЮЗ.
94. Ф и ш e p P., Нойман X. Автоэлектронная эмиссия полупроводников,
М., «Наука*, 1971.
95. П и л а т И. М. Канд. дисс. Черновцы, 1958.
96. Neuman Н.— Z. Naturforsch., 1968, 23a# 1240.
97. Neuman Н.— Physics Letters, 1969, A28, 491.
98. Neuman H.— Acta Phys. Polon, 1969, 35, 487.
99. Saint — Martin J. P., Rosenman I.— Phys. stat. Sol., 1965,
11# 789.
100. Сен-Мартен Ж» П. Тр. IX Международной конференции по полу-
проводникам, 1968, 2# с. 929.
101. Толутис Р. Б. Автореф. канд. дисс. Вильнюс, 1969.
102. Потыкевич И. В. и др.— В кн.‘ Физическая электроника. Л.,
1971,- с. 30.
103. Потыкевич И. В. и др.— Материалы докладов на Ш Всесоюзном
совещании по фосфидам и фосфатам. Рига, «Зинатне», 1971, с. 378.
104. Горюнова Н. А. и др.— Микроэлектроника. М.# «Советское радио»#
1971, вып. 4, с. 152.
105. К о б у с А.,- Тушинский Я. Датчики Холла и магниторезисторы,
М., «Энергия», 1971.
106. А н а т и ч у к Л. И. и др,— Физическая электроника, 1969, 1, 46.
107. Н а г m a n Т. С., Но ni g J. М.— J. Appl. Phys., 1963, 34, 189.
Раздел IV
Соединения типа A" BVI
IV.1. Некоторые свойства элементов,
образующих соединения типа AnBV11
К элементам II группы периодической системы относятся цинк
(Zn), кадмий (Cd) и ртуть (Hg). Важнейшие свойства этих элементов
представлены в табл. IV. 1 [1].
К элементам VI группы относятся кислород (О), сера (S), селен (Se),
теллур (Те). Их основные физические свойства представлены в
табл. IV.2.
Таблица IV .1 [1, 3]
Физические свойства Zn Cd Hg
Атомный номер 30 48 80
Атомный вес 65,38 112,41 200,61
Плотность, г/см3 7,130 8,64 13,546
Кристаллическая структура гексагональная деформированная
с/а = 1,8566 с/а = 1,8856
Тетраэдрический радиус, А 1,31 1,48 1,48
Ионный радиус, А 0,83 1,03 1,12
Точка плавления, °C 419,4—420 320,9—321 —38,84
Скрытая теплота плавления, 1,73 1,46 0,55
ккал/г-атом 1,765 1,45
Точка кипения, °C 906 767 356,95
908 765
Скрытая теплота кипения,
ккал/г-атом 27,4 23,9 14,0
Скрытая теплота возгонки,
ккал/г-атом 31,4 27,0 15,45
Перечисленные элементы образуют соединения: окислы (ZnO, Cd О),
сульфиды (ZnS, CdS), селениды (ZnSe, CdSe), теллуриды (ZnTe, CdTe),
халькогениды (HgS (a—, P—), HgSe, HgTe).
Металлы Zn и Cd образуют моноатомные пары, а элементы VI груп-
пы могут существовать в газовой фазе в нескольких формах, зависящих
от температуры и давления. Сера находится в моноатомном, двухатом-
ном и октаатомном состояниях, селен существует в форме Se, Se2 и Se6, а
511
теллур — в виде Те, Те2 [?], температурные зависимости давления па-
ров элементов Zn, Cd, Hg представлены на рис. IV. 1 [1], а паров S, Se,
Те — на рис. IV.2 [1].
Цинк. Распространенный элемент, существующий в природе в ряде
богатых месторождений, например в виде ZnCO3, ZnS, ZnSO4, ZnO,
ZnOAl2O3. Это — бело-голубоватый металл, довольно быстро тускне-
ющий на воздухе. При обычных температурах цинк хрупкий, при
100—150° С легко деформируется, его можно обрабатывать (про-
Таблица IV.2 [1—3]
Физические свойства S Se Те
Атомный номер 16 34 52 ;
Атомный вес 32,064 78,96 127,60
Кристаллическая a-S (ромби- А8 (гексагональ- А8 (гекса-
структура устойчивой модификации ческая) ная) гональная)
Параметры решетки, А а = 4,355—4,750 с = 4,72—4,949 а = 4,4570 с = 5,9290
Тетраэдрический ра- диус, А 1,04 1,14 1,32
Твердость по шкале Мооса 2,5 2 2—2,5
Плотность, г/см2 2,06 4,50—4,81 6,2199 (20°С)
Температура плавле- ния, °C 119 217 449,5 450
Теплота плавления, 0,337 1,54 7,4
ккал/г-атом 1,3 4,18
Температура кипения, °C 445 685 990 ± 2 987
Скрытая теплота испа- рения, ккал/г-атом 2,3 6,29 12,1
кат листов, протяжка проволоки), при температуре выше 200° С
он становится очень хрупким. В чистой воде цинк довольно устойчив,
но легко растворяется в разведенных кислотах, растворим также в силь-
ных растворах щелочей NH4OH, NH4C1.
Цинк высокой чистоты крайне медленно реагирует с раствори-
телем.
При нагреве на воздухе или в кислороде цинк сгорает с обра-
зованием окиси цинка ZnO. С галогенами он медленно реагирует при
комнатной температуре. С сероводородом реакция идет довольно ин-
тенсивно уже при комнатной температуре, образуя на поверхности кри-
сталла тонкую пленку ZnS. В виде тонкого порошка он быстро реагиру-
ет с серой при повышении температуры. Цинк высокой чистоты
(99,9999%) можно получить методами очистки: электролизом, реакцией
и зонной плавкой.
Кадмий. Встречается в природе как спутник цинка в его рудах.
Это белый, мягкий, легко деформируемый, блестящий металл. На
воздухе тускнеет, покрываясь тонкой пленкой окиси кадмия CdO.
512
Возгонка кадмия начинается в вакууме со 160° С. При нагреве на воз-
духе он сгорает, образуя СсЮ. Возгонка окиси кадмия начинается с
700° С и не может быть расплавлена при обычных давлениях.
Для конечной очистки кадмия применяется последовательно рек-
тификация в кварцевой колонке и зонная плавка в лодочке (в токе
чистого водорода).
Ртуть. Встречается в природе в виде сульфида HgS. При комнатной
температуре является металлической жидкостью серебристо-белого
цвета, которая характеризуется большим коэффициентом теплового
расширения и значительным давлением паров. Пары ртути очень ядо-
Рис. IV.1
виты. Один кубический метр возду-
ха, насыщенного парами ртути, при
20° С содержит 0,014 г ртути.
В сухом воздухе ртуть не окис-
ляется. При нагреве в воздухе вбли-
зи точки кипения образуется окись
ртути, которая, однако, при более
высоких температурах диссоцииру-
ет на ртуть и кислород. Ртуть
энергично реагирует с хлором уже
при комнатной температуре и легко
Рис. IV.2
реагирует с серой. Ртуть растворяется в концентрированной серной
кислоте, в концентрированной и разведенной азотной кислоте, а также
в царской водке (с образованием хлорида ртути). Ртуть не растворима
в соляной кислоте. Со многими металлами ртуть образует амальгамы.
Сера. В природе сера встречается как в свободном состоянии, так
и в виде многочисленных соединений. В твердом состоянии сера может
существовать в ряде модификаций. Модификацией, устойчивой при ком-
натной температуре, является ромбическая сера (a-S), желтого цвета,
с плотностью 2,06, не обладающая заметной электропроводностью.
a-S плавится при 110° С, при медленном охлаждении в расплаве могут
образоваться бесцветные игольчатые кристаллы моноклинной модифи-
кации (р == S, d = 1,96 г/см3). Если повышать температуру расплава,
то он темнеет и становится все более вязким, при 200° С расплав стано-
вится коричневым и вязким, как смола, при 400° С — снова подвиж-
ным, а при 444,6° С — кипит. С кислородом сера образует целый ряд
окислов (SO3, SO2). С галогенами сера образует также различные со-
единения, наиболее типичным из которых является SC12.
С водородом сера соединяется по прямой реакции в виде бесцветного
газа, довольно ядовитого H2S, с неприятным запахом. Многие из со-
единений серы с металлами являются полупроводниками. Чистота серы
значительно уступает чистоте других элементов.
Селен. В твердом состоянии селен может существовать в нескольких
аллотропических модификациях, известен аморфный селен, стекло-
17 4-1729
513
образный, моноклинный, гексагональный. Все модификации могут
существовать при комнатной температуре, но термически устойчивой фор-
мой является серый гексагональный селен, который получается в ре-
зультате охлаждения расплава до 180° С и длительной выдержки при
этой температуре. В эту форму переходят все другие модификации
при их термообработке. Переход стекловидного селена, получающе-
гося при быстром охлаждении расплава, в серый селен сопровождается
выделением тепла, равного 13,5 кал/г. Процессы кристаллизации се-
лена и управление его структурой являются пока невыясненными.
При плавлении объем селена увеличивается на 18%.
Пары селена парамагнитны и окрашены в желтый цвет. Селен явля-
ется полупроводником, свойства которого еще недостаточно изучены,
главным образом, из-за неопределенности его кристаллического и
структурного состояния и природы примесей. Удельное сопротивление
различных образцов «чистого» селена может изменяться от 102 до
1012 Ом • см. Ширина запрещенной зоны гексагонального селена равна
0,8 эВ. Селен широко используется для производства многочисленных
видов приборов.
Для тонкой очистки селена может применяться метод зонной плавки
в графитовых лодочках при температуре зоны, равной 200° С.
Теллур. Кристаллический теллур — это блестящее, серебристо-
белое вещество с голубым оттенком. Кристаллы образованы длинными
спиралями параллельно расположенных цепочек молекул: Те—Те—Те.
Связь атомов в цепочках ковалентная, между собой цепочки связаны
силами Ван-дер-Ваальса. Давление пара над твердым теллуром в ин-
тервале 320—410° С
lg Р = — 7593,758/Т + 9,753.
Давление насыщенного пара над жидким теллуром в интервале 640—
Р = 5960,2 + 7>б0
Теллур — полупроводниковое вещество, тип электропроводности ко-
торого изменяется при изменении температуры и проявляет кристал-
лографическую анизотропию. При комнатной температуре удельное
сопротивление «чистого» теллура составляет несколько десятых Ом-см.
При повышении температуры в теллуре наблюдается инверсия эффекта
Холла. Температурная зависимость ширины запрещенной зоны
0,32+ 1,9 ♦ 1047\
При комнатной температуре Eg = 0,33 эВ.
Подвижность дырок в чистом теллуре при низких температурах
близка к 10 000 см2/В • с. По химическим свойствам для теллура
установлены как положительные, так и отрицательные ионы. В соеди-
нениях с водородом и некоторыми металлами теллур является отрица-
тельным двухвалентным ионом. В соединении с кислородом теллур
проявляется как положительный ион (с валентностями 2,4 и 6). Теллур
проявляет во многих реакциях аморфные свойства и в зависимости от
среды ведет себя как катион или анион.
На воздухе теллур устойчив и при нагревании горит с образова-
нием ТеО2. Он энергично взаимодействует с галогенами уже при ком-
натной температуре. При повышенных температурах теллур взаимо-
действует практически со всеми металлами, образуя теллуриды. Тел-
лур растворяется в щелочах, азотной и серной кислотах. .
514
Для получения чистого теллура применяется последовательно его
ректификация в кварцевых колонках и зонная планка в лодочке в ат-
мосфере водорода.
I V.2. Основные физические и физико-химические
постоянные соединений Ап BVi
В отличие от компонентов соединения
плавки и обладают значительно меньшими
вое равновесие в системах AnBVI мож-
но описать обычной двухкомпонентной
системой (/И, N)t в которой образует-
ся только одно соединение (MN). В ли-
тературе имеется очень мало данных
по фазовым равновесиям в системах
AUBV1 (для CdTe [4]).
Общей особенностью этих матери-
алов является их разложение или
диссоциация при повышенных темпе-
ратурах, описываемых равновесной ре-
акцией
nW (тв) = пМ (г) + Nn (г), (IV. 1)
где символы в скобках обозначают фа-
зовое состояние. Исследованиями [5, 6]
показано, что газовая фаза состоит из
молекул и атомов компонентов, и что
газовая фаза элементов шестой группы
в основном состоит из двухатомных мо-
лекул (п — 2).
Парциальные давления компонентов
константой равновесия реакции
и V связаны между
собой
м
Kp = PnMPNn-
A"AV1 относительно туго-
давлеииями паров. Фазо-
(IV.2)
Таблица IV.3
Теплота образования соединений AUBVI из твердых
элементов и их энтропия [6, 22]
Соединение о — Hf (288°) ккал/моль S° (228°), кал/град • моль
[6] [22] [6] [22]
ZnS /сфалерит/ 48,5 48,5 13,8
ZnS /вюртцит/ 45,3
ZnSe 39 34 20
ZnTe 26 30 22 19
CdS 38 39,5 17
CdSe 32,5 23
24 24,3 23 22,6
17*
515
На рис. IV.3 представлена зависимость констант равновесия
(/<») от температуры по различным работам: для ZnS [6—14]; CdS [6—*
9, 12]; ZnSe и CdSe [6, 15—19]; ZnTe, CdTe [5, 6, 17, 20, 21].
Таблица IV .4
Максимальная температура плавления (Гмакс) и минимальное
давление (Рмин) при 7'макс для соединений A"Bvi
Соединение Тмакс Значения 1g Kp, атм3 p MIIH, атм Литература
°C °K
ZnS 1830 2103 0; 85 3,7 [5-13]
ZnSe 1520 1793 —1,65 0,53 [5,14—18]
ZnTe 1295 1568 —1,4 0,64 [6, 16, 19]
CdS 1475 1748 0,90 3,8 [5—8,11]
CdSe 1239 1512 —2,0 0,41 [5,14—18]
CdTe 1092 1356 —2,75 0,23 [4, 5, 16]
По данным измерений давлений парэз диссоциации и другим*данным вы-
числены стандартные термэдияагиическиз константы соединений AirBVI
и рассчитаны теплота образования и энтропии (табл. IV.3). Табличные
значения относятся к реакциям, в которых взаимодействующие элемен-
Таблица IV .5
Физико-химические свойства некоторых соединений AnBVI
Соединение Молекуляр- ный вес Плотность, г/см3 Микротвер- дость, кг/мм2 (по Моссу) Температура плавления
ZnS-а 97,43 4,102 Переход модифика- ций
ZnS-р 97,43 4,087 178 1800—1900
ZnSe , 144,34 5,42 135 1400
ZnTe 192,99 6,34 90 1239
CdS-a 144,-46 4,82 1750
CdSe-a 191,36 5,81 90—130 1350
CdTe 240,00 6,20 60 1041
ты находятся в кристаллическом состоянии при 25° С и 1 атм. и образуют
соединение. Минимальное давление (табл. IV.4) в точке плавления сте-
хиометрического соединения можно оценить по формуле
Лшн = 4 2',ЗК'р3‘ <IV3>
516
Таблица IV .6
Некоторые свойства халькогенидов ртути со структурой цинковой
обманки
Материал HgTe Лите- рату- ра HgSe Лите- рату- ра fl-HgS Лите- рату- ра
Точка плавле- метаста-
ния Г С 610 ± 1 126) 799 ± 1 [30] бильная
Плотность, 8,12 [27) 8,25 [31] 7,73 [311
г/см3 Разность элек- 0,2 [28) 0,4 [28) 0,6 [28]
троотрицатель- —14, —9,6 [29] —12 [29]
ностей при 298° К,
ккал/моль Среднее атом- 66 57 48
ное число
Микротвердость по Кнуппу (300° К) 37 23
Приведенная твердость 12 8
(309° К) Тм° К Молекулярный 328,19 279,55 232,65
вес
Некоторые физико-химические данные для соединений A1 Bv приведе-
ны в табл. IV.5 и IV.6. Основные данные взяты из обзоров, монографий
[23—25j и оригинальных работ [26—31].
IV.3. Диаграммы состояния систем Ап BVI
Диаграммы состояния систем AHBVI сходны между собой тем, что
в этих системах образуется единственное соединение MN (АВ). Кривая
ликвидус на диаграммах состояния температура —< состав изучена для
всех систем AnBVI, хотя в ряде случаев она известна только в очень
ограниченной области составов. Зависимость давления паров от темпе-
ратуры определена только для системы Cd — Те. Относительно высокие
температуры и давления являются одной из причин отсутствия необ-
ходимых данных. Обычно пользуются методом графического изображе-
ния равновесия твердое тело — жидкость — пар. Имеются три перемен-
ные, которые описывают систему: температура, давление и состав.
Давление относится к одному из компонентов. Переменная х (состав)
определяет атомную долю одного из двух компонентов М или М.
Если изобразить равновесие Тв. т. — Ж — Г в трехмерном про-
странстве с координатами Р, Т, х, то трехфазное равновесие опишется
двумя поверхностями.
Однако поверхность характеризует жидкость (поверхность лик-
видус), Она изменяется по Л' — от нуля до единицы, по Т — or самых
517
низких температур двух эвтектик до максимальной точки плавления
и по Р — в значениях, зависящих от выбора единицы отсчета. Другая
поверхность — твердое тело (поверхность солидус). Объем, заключен-
z/7 Ат.%$е Se Zn Ат.КТе Те Cd Am.KS S Cd Am.%Se Se
a $ в г
ный между этими двумя поверхностями, соответствует области сосу-
ществования всех трех фаз. Для более удобной иллюстрации трехфазно-
го равновесия проектируют поверхности солидус и ликвидус на двумер-
ные плоскости. Эю приводит к трем типам фазовых диаграмм: Т — х,
Р — Т и Р — х. На Р — Т-диаграм-
мах кривые ликвидус и солидус сов-
падают.
Из всех систем AnBVI наиболее
обстоятельно изучена система CdTe.
Знание диаграмм состояния очень важ-
но для получения кристаллов с кон-
тролируемой плотностью атомных де-
фектов или других несовершенств.
Изученные диаграммы состояния
Т — х систем А11 — BV1 приведены на
рис. IV.4: a) Zn — Se [32], б) Zn — Те
[33], в) Cd — S [34], a) Cd — Se [35],
д) Cd — Те [4, 36, 37], е) Hg — Se [38],
ж) Hg — Те [2].
Диаграмма зависимости 1g Pcd от
Т~М0\ °К'1 обратной температуры для системы
Рис, IV.5 Cd — Те [4, 39] показана на рис. IV.5.
518
Здесь ^cd ~ где РуСо—давление чистого теллура. Зна-
чения Рмин взяты из работ а — [4], в — [21], с — [5].
На рис. IV.6 приведен график зависимости парциальных давлений
газообразной Hg, находящейся в равновесии с жидкой и твердой фазами
Рис. IV.6
Hg — Те, от обратной абсолютной температуры. Значения вдоль трех-
фазных линий для кристаллического HgTe показаны сплошной линией,
те же значения для расплава Hg — Те — пунктирной. Ат % относятся
к Те [2].
Диаграммы состояния Zn — S, Hg — S еще не изучены.
IV.4. Кристаллическая структура
Кристаллография соединений AnBVI несколько осложнена вслед-
ствие их способности кристаллизоваться в различных полиморфных
модификациях. Эти соединения могут принадлежать к двум основным
структурным типам: кубической структуре цинковой обманки (сфале-
рита) и гексагональной структуре вюртцита, для которых характерно
тетраэдрическое расположение атомов, аналогичное наблюдаемому у
полупроводников IV группы.
519
г Они образуют ряд близких по структуре политипов, которые так-
же характеризуются тетраэдрическим расположением атомов и, по
существу, являются производными структурами цинковой обманки
и вюртцита.
Некоторые соединения под влиянием давления могут переходить
в структуру каменной соли с октаэдрическим расположением атомов,
и хотя эти фазы при обычных условиях неустойчивы, в некоторых слу-
чаях они могут существовать при низких температурах.
Большинство соединений AnBVI кристаллизуется в структурах,
которые можно классифицировать, исходя из геометрического располо-
жения катионов, заполняющих в различной последовательности не-
которые промежуточные положения плотноупакованного слоя анионов
(табл. IV.7).
Таблица IV.7
Классификация структур АВ анионовой упаковки [2]
Упаковка
Кубическая
Гексагональная
Кубическая +
гексагональная
Заполненность промежуточных пустот
все октаэдрические */2 тетраэдрических
хлористый натрий арсенид никеля цинковая обманка вюртцит
Наиболее плотная упаковка сфер одинаковых размеров в периоди-
ческой структуре соответствует плотнейшей кубической упаковке,
плотнейшей гексагональной упаковке или смешанной последователь-
ности кубических и гексагональных плотноупакованных слоев.
Плотноупакованные анионовые решетки имеют одну октаэдрическую
и две тетраэдрические пустоты на анион. Поэтому в случае состава
АВ все октаэдрические пустоты или половина тетраэдрических бу-
дут заняты катионами. Если катионы занимают октаэдрические пустоты
кубической плотноупаковаиной анионовой решетки, то образуется
структура каменной соли; если они занимают половину тетраэдри-
ческих пустот так, что занятые и незанятые тетраэдрические междо-
узлия чередуются, то возникает кубическая структура цинковой об-
манки. Если же катионы занимают половину тетраэдрических пустот
в гексагональной плотноупаковаиной решетке, то образуется гекса-
гональная структура вюртцита.
В тех случаях, когда катионы занимают половину тетраэдрических
пустот в анионовых решетках со смешанной кубической и гексагональной
плотной упаковкой, возникает множество сложных гексагональных
и ромбоэдрических политипов.
> Сведений о существовании соединений AnBvl, кристаллизующихся
в структуре арсенида никеля, в литературе нет.
Структура цинковой обманки
г Все соединения AnBVI могут кристаллизоваться в структуре цин-
ковой обманки типа ВЗ.
Пространственная кубическая группа этих соединений соответ-
520
ствует Т% — F43m (рис. IV.7, где Ф — расположение атомов металла,
О — неметалла [40]).
На одну элементарную ячейку приходится четыре молекулы ZnS,
атомы которых занимают особые положения с координатами: 4S в поло-
жениях [а] 0, 0,0; 0,V2» 1/2‘» Vs» 0»1/^ V2, V2, 0 и 4Zn в положениях |
V4, V4, V4; V4,3/4,3/4; 3/4, V4,3/4; 3/4,3/4, V4.
Структура цинковой обманки содержит атомы разного сорта. Точеч-
ная симметрия в ряду положений /а! и /с! соответствует 43/тг, и любой
атом тетраэдрически окружен четырьмя
атомами другого сорта.
Каждый атом Zn(S) окружен четырь-
мя атомами S(Zn), расположенными в
вершинах правильного тетраэдра на рас-
стояниях V4 где а — параметр ку-
бической решетки.
Всякий атом одного сорта окружен
двенадцатью атомами такого же сорта,
являющимися соседями второго порядка,
расположенными на расстоянии 1/2}/Г2а
каждый. Шесть из них находятся в вер-
шинах гексагона, лежащего в такой же
плоскости, что и рассматриваемый атом, остальные шесть образуют
тригональную антипризму, в которой три атома расположены выше,
другие три — ниже плоскости гексагона.
Важная особенность строения цинковой обманки — отсутствие
центра симметрии или инверсии.
Слои Zn — S (или тетраэдры ZnS4) ориентированы вдоль направле-
ний <Ш>. Вследствие этого кристаллы цинковой обманки являются
полярными, а противоположно расположенные в них плоскости (hkl)t
(Ш) и направления [hkl], [hkl] могут иметь различные физические и
химические свойства. Благодаря этому кристаллы цинковой обманки
проявляют пьезоэлектрические свойства. Ионы Zn и S, несущие противо-
положные заряды, можно представить в виде сетки постоянных диполь-
ных моментов. Механические искажения нарушают нейтральный баланс
этих моментов и при растяжении и сжатии [41] создают разность потен-
циалов противоположных знаков.
Структура вюртцита
Соединения AnBVI могут кристаллизоваться также и в структурах
вюртцита (ВЧ) или цинката (ZnO) [42—44].
Расположение атомов металла (ф) и неметалла (О) в структуре вюрт-
цита гексагональной модификации ZnS показано на рис. IV.8. Пунк-
тирные линии описывают контур ортогексагональной ячейки, для кото-
рой а = ]^3а (гексагональной), Ь= а (гексагональной), с == с (гек-
сагональной), а ребра ячейки друг с другом образуют прямые углы [40].
Пространственная группа такой решетки соответствует C^v —• РЪзтс.
На одну элементарную ячейку в ней приходится две молекулы ZnS с
двумя атомами Zn в положениях 0, 0, 0; V3, 2/3, V2 и двумя атомами S в
положениях 0, 0, и\ и V3, 2/3, V2 + и, где и & 3/8 [45, 46]. Каждый атом
Zn связан с четырьмя атомами S, расположенными приблизительно
521
в вершинах тетраэдра: один на расстоянии ас, а три других на расстоя-
нии Р/зЯ2 + с2 (и — г/2)2]1/2-
Вокруг каждого атома расположено двенадцать соседей второго
порядка: шесть из них в вершинах гексагона в той же плоскости, что и
рассматриваемый атом на расстоянии а, другие шесть — в вершинах
тригональной призмы на расстоянии [1/3а2+1/4с2]^2. Если с1а~2У2/У3=
= 1,6330 и и == 3/8, то относительное рас-
положение ближайших соседей точно со-
ответствует тетраэдру, и любой из две-
надца!и атомов находится на одинаковом
расстоянии от рассматриваемого.
Постоянные Маделунга для структур
цинковой обманки и вюртцита равны соот-
ветственно 1,638 и 1,641 [47].
Искажения решетки в соединениях
со структурой цинковой обманки рассмот-
рены в [48]. Кристаллы со структурой
вюртцита не имеют центра симметрии,
Рис. IV.8 вследствие чего в них присутствует по-
лярная ось, параллельная направлению
[0001]. Как и в структуре цинковой обман-
ки, полярность противоположно заряженных ионов AnBVI можно на-
глядно представить в виде сетки постоянных дипольных моментов*
В структуре вюртцита эти моменты не уравновешиваются, в результате
чего образуется единичная полярная ось. Следовательно, кристал-
лы вюртцита способны проявлять как пьезоэлектрические, так и пиро-
электрические свойства и при нагревании и охлаждении могут созда-
вать разность потенциалов противоположных знаков.
Политипы [2]
Между структурами вюртцита и цинковой обманки существует тес-
ная связь. Параметры решетки гексагональной элементарной ячейки
с большой точностью можно связать с параметрами кубической решетки
одного и юго же соединения следующими соотношениями:
а (гексагональной) = V2 (кубической)
и с (гексагональной) = 2/3 У За (кубической).
Относительное расположение атомов в их решетках примерно одинако-
вое, а окружение атомов А11 (или BVI) ближайшими соседями второго
порядка в обеих структурах почти одно и то же. Единственное различие
в координации состоит в том, что вюртцит характеризуется тригональ-
ной призмой, а цинковая обманка — антипризмой. Упаковка цинковой
обманки описывается символами aabficyaabficy.., Латинскими буквами
обозначены атомы Zn (А11), греческими — атомы S (BVI); а —обозначает
плотноупакованный слой атомов S, р — идентичный слой, расположен-
ный таким образом, что каждый атом его находится над пустотой слоя
а, у — представляет третий слой, атомы которого занимают положения
над незакрытыми пустотами слоя а. Аналогично обозначены слои ато-
мов Zn. Последовательность расположения повторяется после упаковки
трех слоев атомов S и трех слоев атомов Zn, Вюртцитная структура
522
определяется гексагональным эквивалентом плотнейшей упаковки цин-
ковой обманки и обозначается символами aabfiaabfi.
В кубических и гексагональных кристаллах плоскости (III) и
(0001) плотноупакованы, а оси [III] и [0001] указывают направления
Таблица IV.8
Шлитипы сульфида цинка
Политип Гексагональный вид (Р63тс)
2Н 4Н | 6Н 8Н ЮН
°’ 4 3,819 3,814 3,821 3,82 3,824
С, А о 6,246 12,46 18,73 24,96 31,20
c/N — А/слой 3,123 3,12 3,12 3,12 3,12
Последователь- ность упаковки Параметры цинка 0. 0, z; 0, 0, И 22 33 44 55
’A+z; z=73, 7s’Z; 73, 7з. 74 0 74 710; </10
72 4- z; z = Параметры 0 0 7з1 7з 7в; 73; 7« 0; 3/10; 7ю
серы z (S) = z (Zn)+ 3/8 7» в 7 8 732" 74о
Литература [50-52] [50-52] [53] [53]
Ромбоэдрический вид (R3m)
Политип кубиче- ский 97? 127? 157? 217?
а> А 3,824 3,82 3,82 3,830 3,82
А о 9,369 2,808 37,44 46,88 65,52
c/N, А/слой 3,123 3,12 3,12 3,13 3,12
Последователь- ность упаковки Параметры цинка 0, 0. z; 73, 20 21-3 13-3 32-3 3112-3 0; 72i: 72i;
73, 2/з + 0 0; 7»; 7в 0; 712*. 0; 71б;
4-z; «А, 7з. 7з 4-z; 7i2; 71»;' 72п п/гТ>
Z — 9/12 715’
*715
Параметры серы 131гТ, W21
z (S) = z (Zn)+ V< 712 716 7 во 7 28
Литература [54] [54] [50—52] [54]
упаковки слоев соответственно. Если рассматривать эти структуры как
системы плотноупакованных слоев, то повторение рисунка для вюртцита
наблюдается через каждые два двойных слоя, а сфалерита — через
каждые три.
К полиморфным относятся вещества, кристаллизующиеся в раз-
личных модификациях, а название «политип» сохранилось для такого
класса полиморфных разновидностей, в которых обнаруживается особое
623
структурное соотношение между составами элементарных ч ячеек
[49]. Вследствие небольших энергетических различий между структу-
Такие полиморфы, в которых элементарные ячейки отличаются
лишь последовательностью расположения плотноупакованных слоев,
называются политипами.
Подробные данные о последовательности расположения слоев де-
сяти политипных форм ZnS представлены в табл. IV.8, а кристалличе-
ские структуры некоторых из них показаны на рис. IV.9, где ф — рас-
положение атомов цинка, О — серы. Буквы А, В, С определяют поло-
жение слоев Zn S [50—53].
Структура каменной соли
Атомы в структурах цинковой обманки, вюртцита и политипа имеют
тетраэдрическую координацию. Фазы высокого давления некоторых
соединений AnBVI обладают структурой каменной соли или хлористого
натрия, в которой атомы расположены в виде октаэдрического много-
гранника. Пространственная группа таких соединений соответствует
0^—Fm3m, а элементарная ячейка содержит четыре молекулы с атома-
ми, находящимися в положениях А: (4а) 0, 0, 0; х/2, х/2, 0; г/2, 0, V2; 0,
V2, х/2 И В: (40 х/2,1/2, х/2; о» 0, х/2; х/2, 0; х/2» °* Каждый ион окта-
эдрически окружен шестью ионами другого сорта, расположенными на
расстояниях х/2 а, и, кроме того, имеет двенадцать соседей одного сорта,
находящихся в вершинах правильного додекаэдра на расстоянии У 2X
X х/2^»
Параметры решетки
Опубликованные значения постоянных решеток для соединений
AnBvl характеризуются сильным разбросом, который, по-видимому,
вызван присутствием в кристаллах примесей и природных несовер-
524
<525
Параметры решетки соединений типа AnBVI [1,2, 55]
Соединение Периоды идентичности
сфалерит a, A вюртцит
a, A C, A
ZnS ZnS 5,4145 ± 0,00009 3,8230 6,2565
ZnSe ZnSe 5,653 ± 0,001 3,996 6,625
ZnTe CdS-₽ CdS-a 6,101 5,832 4,1348 6,7490
CdS CdSe-p CdSe-a 6,05 4,300 ±0,003 6,007 ± 0,004
CdTe HgS HgSe HgTe 6,4822 ± 0,0001 5,8410 ± 0,0003 6,084 6,4623 ± 0,0001
Таблица IV У
Литература Фазы высоко- го давления со структу- о рой NaCl а, Д Примечание
[56—59] [45, 57, 58, 60] [61—65] [66, 67] [62, 65, 68, 69] [44, 70—72] [44, 57, 62, 63, 73—76] 5,; [77—79] [62, 74, 79, 80, 81] [69, 79, 82—84] [60, 71, 85] [77, 83, 85—87] [26, 82, 87—89] сфалерит, низкотемператур- ная модификация вюртцит, высокотемператур- ная модификация стиллеит хоулеит, комнатная темпера- тура гринокит, высокотемпера- турная модификация 30 температурный коэффициент электросопротивления фазы высокого давления, отрица- тельный метациннабарит тиеманнит колорадорит
шенств. Кристаллографические параметры для структур типа цинковой
обманки и вюртцита соединений AnBVI (в разных модификациях) све-
дены в табл. IV.9.
Сульфид цинка
Среди природных кристаллов ZnS обнаружены модификации сфа-
лерита и вюртцита. Структура вюртцита — устойчивая форма при вы-
соких температурах. Фазовый переход из гексагональной модифи-
кации ZnS в кубическую происходит при температурах 1020 и 1150° С
[90].
Параметры решетки зависят от несовершенств кристаллической
структуры [58, 91]. Наиболее распространенной примесью является
кислород, который частично замещает S с образованием ZnS i__xOv.
Дефекты упаковки в гексагональных кристаллах ZnS могут создавать
области с кубической упаковкой атомов.
Селенид цинка
Кристаллы селенида цинка со структурой цинковой обманки выра-
щиваются из паровой фазы обычно при 1120—1200° С. При температурах
1050—1080° С были получены дефектные или смешанные кристаллы, ко-
торые в результате термообработки их при 900° С переходили в куби-
ческую модификацию [67].
Изготовлялись также кристаллы ZnSe в вюртцитной модифика-
ции, однако значения параметров гексагональной ячейки имели силь-
ный разброс.
В [921 синтезировали ZnSe гексагональной модификации: а— 3,996 ±
± 0,002 А и с — 6,626 ± 0,004 А, В [67] приводятся приближенные
значения 4,01 ± 0,02 А и с — 6,54 ± 0,02 А для кристаллов гек;
сагональноймодификации. Эти данные близки к значениям а = 4,003 А
и с == 6,540 А [66] и, вероятно, наиболее правильны.
Теллурид цинка
ZnTe кристаллизуется обычно по типу сфалерита (ВЗ) с четырьмя
атомами в элементарной ячейке, имеет пространственную группу Т% —-
— F43m. Расстояние Те—Zn равно 2,63 А [93]. Радиус аниона в ZnTe
равен 2,11 А [94—97], рентгенографически установлено, что плоскостью
спайности в кристаллах ZnTe является (НО).
В [67] приводятся данные о росте' кристаллов гексагональной
модификации ср структурой типа 15/?. В [98] при изучении рентгено-
грамм, в основном кубических кристаллов ZnTe, выращенных методом
сублимации, наблюдали систему слабых линий, характерных для вюрт-
цита. ZnTe склонен к образованию дефектов и проявляет тенденцию к
политипизму.
Сульфид кадмия
Кристаллы CdS получены в структуре цинковой обманки и в струк-
туре вюртцита. Измеренные параметры элементарной ячейки совпадают
с расчетными значениями, приведенными в табл. IV.9. Меняя техно-
логические условия, можно получать красные и желтые кристаллы CdS
гексагональной и кубической модификаций»
526
Показано [93], что монокристал- лические пленки CdS кубической структуры могут быть выращены на плоскости {111} «фосфористой» стороны GaP методом переноса че- рез газовую фазу. При введении активаторов про- исходят изменения в размерах ячейки (табл. IV. 10). Селенид кадмия Кристаллы, выращенные при высокой температуре, имеют струк- туру вюртцита. Модификация цин- Таблица IV .10, / Изменение кристалле ких параметров 99, 100] ирафичес-
А с, А Активатор
4,1369 4,1369 4,1342 4,1312 4,1312 6,7157 6,7165 6,7138 6,7078 6,7070 5-10-5 3,9-10-* 4,1-10-*
ковой обманки была получена при
комнатной температуре осаждением из раствора. Кубическая фаза
CdSe неустойчива, при температуре 130° С она частично переходит в
гексагональную модификацию. Полное превращение происходит за
18 ч при температуре выше 700° С [67].
Теллурид кадмия
Обычно кристаллизуется в структуре цинковой обманки
(см. табл. IV.9). Вюртцитная структура (гексагональная модификация)
CdTe установлена только у пленок и имеет параметры: а = 4,56; с =
7,46 kX\ с/а^ 1,63 [99, 101, 102]. В монокристаллическом CdTe со
временем происходит постепенное превращение метастабильной гекса-
гональной плотноупакоганной структуры в кубическую гранецент-
рированную [103]. Превращение протекает через промежуточную ром-
боэдрическую структуру. Скорость превращения гексагональной плот*
ноупакованной структуры в ромбоэдрическую значительно превышает
скорость превращения последней в кубическую гранецентрированную.
Халькогениды ртути
Кристаллизуются в структуре цинковой обманки. Структура вюрт-
цита в этих соединениях
о
8
-6
2
-О
не обнаружена. Устойчивая a-фаза HgS имеет
кристаллическую структуру сернистой ртути
(гексагональная модификация красной кино-
вари).
Координаты атомов в гексагональной
структуре HgS определены в работах [104,
105]. Пространственная группа этих соеди-
нений D3 — С312; в элементарной ячейке с па-
раметрами а — 4,149 А ис= 4,495 А содер-
жатся три молекулы HgS, атомы которых
Рис. IV.10
находятся в следующих положениях:
Hg (Зя) и, о, 3/3; о, и, 2/3; и, я, о; и — 0,720;
S (ЗЬ) и, о, б/8; о, и, Ve» и, 1/^ и ~ 0,485.
Структура HgS состоит из бесконечных
спиралевидных цепочек (—S—Hg—),
527
Таблица IV. 11
Взаимодействие в системах твердых растворов на основе изовалентного
замещения соединений AnBVI [23, 24]
Системы Характер взаимодействия
ZnS — CdS непрерывные твердые растворы со структурой типа вюртцита
ZnS — HgS непрерывные твердые растворы со структурой сфалерита
ZnS — ZnSe то же
ZnS — ZnTe твердые растворы со стороны бинарных компо- нентов (5—10 мол. %)
CdS —HgS твердые растворы с переходом структуры вюрт- цита в структуру сфалерита в области 43—60 мол. %
CdS — CdSe непрерывные твердые растворы со структурой вюртцита
CdS — CdTe твердые растворы со стороны CdTe со структурой сфалерита (до 25 мол. % CdS) и со стороны CdS со структурой вюртцита (до 20 мол. % CdTe)
HgS -HgSe непрерывные твердые растворы со структурой сфалерита
HgS -HgTe ZnSe — CdSe то же твердые растворы со стороны ZnSe со структу- рой сфалерита (до 70 мол. % CdSe)
ZnSe — HgSe непрерывные твердые растворы со структурой сфалерита
ZnSe — ZnTe CdSe — HgSe то же твердые растворы со стороны CdSe со структурой вюртцита (до 25 мол. % HgSe) и со стороны HgSe со структурой сфалерита (до 70 мол. % CdSe)
CdSe — CdTe твердые растворы со стороны CdSe со структурой вюртцита (до 40% CdTe), со стороны CdTe со структурой сфалерита (до 40% CdSe)
HgSe — HgTe непрерывные твердые растворы со структурой сфалерита
ZnTe— CdTe то же
ZnTe — HgTe CdTe — HdTe » » » >>
528
направленных параллельно оси с (рис. IV, 10), где • —- атомы ртути;
О — атомы серы [104]. Угол S—Hg—S равен 172,4 ± 1,7°, а угол
Hg—S—Hg составляет 105,2 ± 2,0°.
Расстояние между атомами Hg и S в цеопочке равно 2,36 А, а расстоя-
ние между самими цепочками равно 3,2 А. Длина связи Hg—S значи-
тельно меньше, чем межатомное расстояние (2,53А) для структуры цин-
ковой обманки того же соединения.
Твердые растворы и смешанные кристаллы
Кристаллы, выращенные при смешивании соединений AnBvl,
представляют собой твердые растворы замещения или смеси моди-
фикаций цинковой обманки и вюртцита. Кристаллографическая при-
рода смеси зависит от условий приготовления и присутствия примесей
или добавок. В [79] показано, что эквимолярная смесь CdTe и CdSe,
сплавленная при 825—900° С, имеет преимущественно кубическую струк-
туру, однако при добавлении иода эта смесь переходит в гексагональную
модификацию. Найдено, что в случае ZnS—ZnSe [63, 106], ZnS—ZnTe
[63], ZnTe—ZnSe [65] и CdTe—HgTe [82, 88, 107] образуются твердые
растворы замещения со структурой цинковой обманки, которые прибли-
зительно подчиняются закону Вегарда и в пределах всей области состава
[табл. IV. 11].
Смеси CdSe и CdTe представляют собой твердые растворы ку-
бической структуры в пределах ограниченной области составов, между
тем вюртцитная структура образуется при больших концентрациях
CdTe. HgS и HgSe способствуют возникновению твердых растворов ку-
бической структуры в области от 30 до 100% HgSe, а структура киновари
может быть получена при более высоких концентрациях HgS [85].
Твердые растворы со структурой вюртцита образуются в системах
CdS —CdSe [74, 106, 108] и ZnS — CdS [109, ПО]. В [63] показано, что
в системе CdS — CdTe имеется широкая область несмешиваемости.
В [111] получены кристаллы CdS—CdTe гексагональной структуры,
содержащие до 3,5% CdTe.
IV.5. Фазы высокого давления в соединениях типа
AnBVI
Большинство соединений AnBVI под влиянием давления испыты-
вают превращения и могут переходить в одну или несколько различных
фаз [96, 112, 113]. В основном фазы высокого давления метастабильны,
однако в некоторых случаях могут сохраняться в тех же частях крис-
талла, где сосредоточены высокие внутренние напряжения. Сведения о
структурах этих фаз можно получить из наблюдений сдвига края оп-
тического поглощения под влиянием давления [114, 115]. В некоторых
случаях структуру фаз высокого давления можно установить с помощью
рентгеноструктурного анализа в камере высокого давления. Вновь
образованные фазы обычно не сохраняются при возвращении к атмос-
ферному давлению, но обратное превращение в HgSe можно предупре-
дить, если образец будет находиться при Т < 170° К [116].
В табл. IV. 12 приведены приближенные значения давлений, при
которых происходят превращения, и кристаллографическая природа
фаз высокого давления, полученных при этих давлениях. Как видно из
табл, IV. 12 CdS, CdSe и CdTe переходят в структуру хлористого натрия
529
при давлениях в пределах 30 кбар. Переход от тетраэдрической к
октаэдрической координации сопровождается уменьшением объема
приблизительно на 20%. Независимо от того, имеет исходный материал
структуру вюртцита или цинковой обманки, при обратном переходе к
атмосферному давлению сохраняется структура цинковой обманки.
Таблица IV,12
Фазы высокого давления соединений AnBV!
Соединения Давление пре- вращения, кбар Фазы высокого давления Литература
ZnS 245 металлическая
ZnSe 165 то же
ZnTe 140—150 » [94]
CdS 27 NaCl, а = 5,30—5,42 А [119, 120]
CdSe 34 NaCl, а = 5,54 А [118]
CdTe 30 NaCl, а = 5,59 А [117]
CdTe 100 p-Sn, а = 5,86 А с = 2,94 А [118, 121]
HgSe 7,5—10 гексагональный тип киновари а — 4,32 А, с = 9,68 А [120]
HgTe 12,5 гексагональный тип киновари а — 4,46 А, с = 9,17 А [120, 122]
Довольно легкое превращение структуры каменной соли в структуру
цинковой обманки связано с тем, что анионы в обеих структурах распо-
ложены в плотнейшей кубической упаковке. Переход сопровождается
простым перемещением катионов из октаэдрических пустот каменной со-
ли в одну из двух смежных тетраэдрических пустот и не требует перерас-
пределения анионной подрешетки. Структура фаз ZnS, ZnSe и ZnTe с
металлической проводимостью неизвестна.
IV.6. Химическая связь в соединениях типа AnBVI
Вопросы химической связи соединений AnBVI подробно рассмот-
рены в работах [1,2]. j
Для большинства соединений AnBVI характерен смешанный тип
связи, имеющий как ионную, так и ковалентную составляющие. В на-
стоящее время отсутствует количественная теория связи, ряд авторов
дают различные качественные описания связей [123—125].
В зависимости от характера рассматриваемого вопроса, необходи-
мо подчеркнуть те или иные особенности связи, иногда для одного и то-
го же соединения используют различные описания. Например, взаимо-
связь различных модификаций ZnS можно представить в виде структур,
состоящих из плотноупакованных сеток относительно больших ионов
S, промежуточные пустоты между которыми заняты небольшими катио-
нами. С другой стороны, чтобы подчеркнуть подобие тетраэдрического
расположения атомов в решетке ZnS со структурой алмаза, в которой
все атомы имеют один и тот же размер, можно использовать модель ко-
валентных связей,
530
Часто при обсуждении природы связи в AITBVI используются
кристаллографические данные, относящиеся в основном к наблюдению
межатомных расстояний и координации атомов или, в некоторых слу-
чаях, диаграмм электронной плотности, вычисленных из интенсив-
ности рентгеновского излучения. На основании таких рассуждений
сделан вывод, что тип связи изменяется преимущественно от ионного
характера, например, в модификации высокого давления CdS к кова-
лентному в модификации киновари HgS, и что в большинстве кристал-
лов со структурой вюртцита или цинковой обманки наблюдается сме-
шанный тип связи. Ионная связь обусловливается кулоновским взаи-
модействием между избыточными положительными и отрицательными
зарядами на ионах, образованных в результате перехода электронов от
металлического к неметаллическому элементу.
В ZnS, например, переход 4s2 электронов от атомов Zn на Зр
орбиту атомов S приводит к образованию ионов с устойчивой заполнен-
ной оболочкой, характеризующихся следующими конфигурациями:
Zn+2 (3s23pe3d10) и S~2 (3s23p°).
Расчеты энергий решеток сульфидов и селенидов указывают на
то, что соединения AnBVI имеют смешанный тип связи. Чисто ионная
модель не может удовлетворительно объяснить значения межатомных
расстояний, которые были установлены в соединениях AHBVI со струк-
турой цинковой обманки или вюртцита. Расстояние между атомами А11 и
BVI, вычисленные на основе обычных ионных радиусов, значительно
больше, чем наблюдаемые. Считают, что это обусловливается эффекта-
ми ковалентности, поскольку ковалентные радиусы уменьшаются с уве-
- личением атомного номера.
Наблюдаемые межатомные расстояния в AnBVI приведены в
табл. IV. 13.
Если атомы решетки представить в виде сфер с обычными ионными
радиусами, то величина отношения радиусов, служащая критерием
устойчивости различных координационных полиэдров, указывает па
то, что структуры цинковой обманки и вюртцита будут неустойчивы
в случае халькогенидов Cd и Hg и устойчивы только для соединений Zn.
Предполагается, что переход от октаэдрической к тетраэдрической коор-
динации наблюдается, когда минимальное значение отношения радиу-
сов ггв становится меньше (^2 — 1) = 0,414. Из табл. IV. 13 видно,
что это условие удовлетворяется лишь в случае соединений Zn, в то
время как октаэдрическая координация должна быть благоприятна для
соединений Cd и Hg.
Структура соединений CdS, CdSe и CdTe с октаэдрической коорди-
нацией, полученные при высоких давлениях, имеют ионный характер
связи. Ковалентная гомополярная связь образуется при спаривании
электронов с противоположными спинами, которые поделены между дву-
мя связанными атомами.
Одна из причин, позволяющих считать соединения AnBVI ковалент-
ными, состоит в том, что в большинстве кристаллов наблюдается тет-
раэдрическое расположение атомов. Квантовомеханическое рассмотре-
ние направленных валентных связей показывает, что четыре гибридные
sp-орбиты с максимальной энергией образования связи соответствуют
таким направлениям связей, которые друг с другом образуют тетра-
эдрические углы, Четыре тетраэдрических связи, полученные путем
531
распределения электронов между атомами Ап, и BVI по своему харак-
теру аналогичны связям в С, Si и Ge и изоэлектронных соединениях
AIHBV.
Стремление к ковалентному характеру связи проявляется в струк-
туре красной киновари, в которой спиральная цепочечная структура
с углами 172 и 105° между связями С—Hg—S, Hg—S—Hg соответствен-
но обусловлена ковалентной связью.
Таблица IV .13
Межатомные расстояния в кристаллах AnBVI [2]
Соединение Наблюдаемый, A Вычисленный (ковалентный), A Вычисленный (ионный), A Отношение радиусов ЧА>ЧВ
ZnS 2,34 2,35 2,43 0,40
ZnSe 2,45 2,45 2,58 0,38
ZnTe 2,64 2,63 2,81 0,35
CdS 2,52 2,52 2,66 0,52
CdSe 2,62 2,62 2,81 0,49
CdTe 2,80 2,80 3,04 0,46
HgS 2,53 2,52 2,80 0,57
HgSe 2,63 2,62 2,95 0,54
HgTe 2,80 2,80 3,18 0,50
Zn Cd Hg s Se Те
Ионные радиусы (лиганд- ность 6) Ковалентные (тетраэдричес- кие) радиусы 0,74 1,31 0,97 1,48 1,10 1,48 1,84 1,04 1,98 4,14 2,21 1,32
Полинг [126] вывел ряд эмпирических ковалентных радиусов, ис-
ходя из межатомных расстояний, наблюдаемых в кристаллах с тетра-
эдрической координацией (табл. IV. 13).
В халькогенидах ртути природа химической связи имеет смешанный
ионно-ковалентный характер. В элементарной ртути (Z = 80) внешняя
6s-подоболочка, содержащая два электрона, заполнена. Таким обра-
зом, ртуть имеет дйа валентных электрона и 78 внутренних электронов.
Внешние оболочки S (Z = 16), Se (34) и Те (52) содержат заполненные
подоболочки из двух электронов (3s, 4s и 5s соответственно) и частично
заполненные подоболочки из четырех электронов (Зр, 4р и 5р). Итак,
атомы халькогенидов обладают шестью валентными электронами. При
образовании соединений происходит смещение электронных плотностей,
так что энергетические состояния электронов свободных атомов утра-
чивают свою первоначальную тождественность. Можно полагать, что
смешанные состояния для халькогенидов ртути образуются наложением
чисто ковалентных связей А2~В2^ и чисто ионных связей а2+в2~
532
уменьшению, можно получить
25 75 100
Степень ионности,7о
Рис. IV. 11
А’в”
Природа смешанного типа связи в соединениях AnBVI обычно рас-
сматривается с точки зрения превалирующего значения ковалентного
характера связи с учетом некоторой доли ионного характера. В [123]
предложен способ оценки ионной и ковалентной связи по изучению
спайности и микроспайности. Сравнивая экспериментально полученные
величины спайности и микроспайности по различным плоскостям и оце-
нивая тенденцию к их увеличению или
относительные величины ионности со-
единений.
Обнаружены отдельные микро-
спайности вдоль плоскостей {110} HgTe
и HgSe и, кроме того, небольшие
микроспайности вдоль плоскостей
{100}. Отсюда сделан вывод, что ион-
ная доля связи в халькогенидах ртути
превышает 50%.
Для описания картины химичес-
кой связи в веществах применяют ха-
рактеристику — эффективный заряд
[123, 124, 127, 128]. На рис. IV.11
для сравнения представлена зависимость эффективного заряда
от степени ионности для соединений AnBVI и элементарных полупровод-
ников группы алмаза [123].
В табл. IV. 14 приведены значения эффективных зарядов некоторых
соединений AnBVI.
Понятию эффективный заряд атомов, связанных преимущественно
ковалентной связью, присуща неопределенность. Действительно, за-
рядом атома именуется заряд, находящийся внутри объема, окружаю-
щего
лемо,
атом. Для ионного кристалла это определение вполне прием-
потому что электронная плотность между соседними ионами
Таблица IV .14
Эффективные заряды е* атомов соединений AnBVI [128]
Соединение е* Соединение e*
ZnO 0,90 CdTe 0,70
ZnS 0,88 HgTe 0,60
ZnSe 0,70 CdS 0,73—0,90 [1]
CdSe 0,55—0,68 [1]
очень мала и объем, занимаемый каждым ионом, можно определить
достаточно точно. В ковалентных кристаллах обобществление электро-
нов приводит к значительному повышению электронной плотности в
направлениях связи и поэтому нельзя определить объем, ограничива-
ющий один атом. Следовательно, и величина заряда оказывается за-
висящей от произвольно выбранных размеров атомного объема. Поэ-
тому эффективный заряд следует рассматривать как некоторую экс-
периментально определяемую характеристику соединений, позволяющих
их классифицировать. В [129] показано, что существует корреляция
между магнитной восприимчивостью полупроводников с алмазоподоб-
533
ной структурой и ионным вкладом в их межатомную связь. Для каждого
изоэлектронного ряда (Sn—InSb—CdTe—Agl и т. д.) существует ли-
нейная зависимость между магнитной восприимчивостью и параметром
ионности [129, 130]. Авторы [129] считают, что парамагнитная состав-
ляющая магнитной восприимчивости для группы алмазоподобных
полупроводников AIV—AinBv—AnBVI прямо пропорциональна ко-
валентному вкладу в химическую связь.
Для выяснения химической связи в полупроводниках очень важную
роль играет разделение парамагнитной и диамагнитной составляющих
[131, 132].
Решение проблемы химической связи в кристаллах полупроводни-
ков в настоящее время в значительной мере зависит от наших представ-
лений об эффективных зарядах, возможностей их точного эксперимен-
тального определения, проведения комплексных исследований ряда
физических свойств этих веществ (фононных спектров, магнитной
восприимчивости, сдвига линий поглощения ядерного магнитного ре-
зонанса и др.).
VI.7. Дефекты кристаллической структуры
X
м
м
м
X и
И
„Л г)Ум ж)?»
Рис. IV.12
Кристаллы, даже не
* (м
Многообразие физических свойств полупроводниковых материа-
лов в значительной мере зависит от дефектов их структуры. Среди
этих дефектов в первую очередь следует отметить точечные нарушения
структуры. Для выяснения целого ряда вопросов важно знать кон-
центрацию, энергию и кинетику
образования дефектов, их раствори-
мость в кристалле, обусловленные
ими добавочные энергетические
уровни и механизм взаимодействия
с носителями зарядов. В широком
смысле слова дефектами считаются,
с одной стороны, химические при-
меси, с другой — макроскопические
нарушения: дислокации, границы
зерен, поверхности и, наконец, са-
ми электроны и дырки, концентра-
ция которых при абсолютном нуле
была бы нулевой в совершенном
полупроводниковом кристалле. К
ним следует добавить колебания
решетки, нарушающие строгую пе-
риодичность кристалла.
! примесей, никогда пе бывают со-
вершенными. Простейшие их дефекты — вакансии (недостающие атомы)
и атомы, внедренные в междоузлия (рис. IV. 12, а и б). Наличие этих
дефектов может вызвать перемещение соседних атомов (рис. IV. 12, в и а).
В соединениях, содержащих атомы с близкими значениями электро-
отрицательности, можно также встретить дефекты замещения (рис. IV»
12, д) [25].
I Наибольшее значение в AnBVI имеют такие дефекты, как вакансии
и атомы в междоузлиях. Из общих соображений очевидно, что вакансии
анионов и катионные атомы в междоузлиях должны создавать донорные
уровни в запрещенной зоне, а катионные вакансии и анионные атомы в
534
междоузлиях — акцепторные уровни. Поскольку элементы, создаю-
щие эти дефекты, двухвалентны, каждый дефект может создавать два
ионизированных уровня. Только в последнее время появляются экс-
периментальные данные по электрическим свойствам врожденных де-
фектов соединений AnBVI (например, в CdTe [133]).
В [4] предложена модель дефектной структуры в чистых и легиро-
ванных кристаллах CdTe. Было принято, что донорный уровень 0,02эВ
в CdTe вызван атомами кадмия в междоузлиях. Однако в [2] показано,
что электронная проводимость CdTe высокой степени чистоты должна
быть связана с остаточными донорными примесями. В CdS наблюдается
аналогичная ситуация. Даже в самых чистых образцах CdS концентра-
ция электрически активных междоузельных атомов кадмия всегда мень-
ше остаточной концентрации примесных донорных атомов с малой энер-
гией ионизации. Прямые доказательства электрической активности
междоузельных атомов S, Se или Те отсутствуют.
В [134] сообщается, что в CdS вводились оптически активные атомы
серы, а междоузельный атом теллура в ZnTe [135] может создавать двой-
ной акцепторный уровень.
Ни в одном соединении AnBVI не была обнаружена электрическая
активность вакансий S, Se или Те в «чистом» виде. В оптических экспе-
риментах и при исследовании магнитного резонанса обнаружена ва-
кансия серы, ассоциированная с примесями.
Наиболее подробно изученными врожденными дефектами в соеди-
нениях AnBVI являются вакансии Zn или Cd. Комплексы, образо-
ванные этими вакансиями и донорами III и VII группы, будут обсужде-
ны при рассмотрении люминесценции.
В особо чистых ZnSe и ZnS /г-типа комплекс VZnD (D — мелкий до-
нор) является с точки зрения электрической активности основным ком-
плексующим дефектом [136]. Аналогичную роль, вероятно, играет центр
VCd£> в CdS и CdSe, отожженных в атмосфере серы или селена соответ-
ственно. Показано, что изолированные катионные вакансии в ZnTe
[137] и CdTe [138] ведут себя как двойные акцепторы.
В соединениях AHBVI концентрации изолированных междоузельных
атомов и вакансий довольно малы за исключением катионных вакансий
в теллуридах.
Изолированные врожденные дефекты при комнатной температуре
весьма нестабильны и имеют тенденцию или ассоциироваться с дру-
гими дефектами, или образовывать скопления во время охлаждения
образцов.
Элементы I группы Си, Ag и Au, замещающие катионы, электри-
чески ведут себя как акцепторы, обычно образуя глубокие уровни. Они
могут вызвать также появление двух типов акцепторных уровней.
Мелкий уровень наиболее явно выражен в ZnTe, в то время как в дру-
гих соединениях AnBVI преобладают более глубокие уровни. Элементы
III группы, замещающие катионы, ведут себя как доноры, причем обычно
с малыми энергиями ионизации (водородоподобные). Элементы V груп-
пы создают одиночные акцепторные уровни [139].
Элементы VII группы, замещающие катионы, ведут себя как мелкие
доноры, хотя они могут давать и более глубокие уровни. Влияние этих
дефектов на соответствующие свойства будут рассмотрены отдельно.
535
IV.8. Объединение дефектов, радиационные дефекты
и радиационная стойкость соединений A"BV1
Между точечными дефектами внутри твердой фазы и тем состоя-
нием, при котором образуется вторая макроскопическая фаза в ге-
терогенной системе, существуют еще и промежуточные дефекты. Само
по себе образование вюрой фазы требует на первом этапе образования
комплексов дефектов.
Здесь нельзя дать систематический обзор всего многообразия
сложных дефектов, комплексов дефектов. Возникла и развивается це-
лая научная отрасль — кристаллохимия дефектов. Существуют осо-
бенно активные виды дефектов, какими, например, являются маленькие,
очень подвижные ионы лития. Примером служит поведение лития в
CdS [140, 141], в CdTe [142—145].
Интенсивно изучаются вопросы идентификации дефектов и образо-
вания комплексов в CdTe [146—149].
Но структурные дефекты в полупроводниковых соединениях могут
быть созданы как термическим способом, так и в результате облу-
чения ядерными частицами и электронами. Действие облучения на
полупроводники многократно изучается, особенно в Ge (см. разд. I),
но природа дефектов, вызванных облучением, не всегда выяснена.
Даже в случаях облучения электронами или у-лучами, когда дефекты
по существу точечные, положение примесных уровней зависит от на-
личия других несовершенств (особенно от примесей замещения, а также
от присутствия кислорода). Это указывает на образование групп дефек-
тов. Очевидно, что такие сложные дефекты, как двойные вакансии, мо-
гут образовываться под воздействием случайной частицы. Чаще всего
их образование требует нескольких.этапов: образование простых дефек-
тов, затем их миграция и, наконец, объединение с другими дефектами.
Может, однако, случиться, что вакансии не объединяются, например,
облучение кристаллов при низких температурах. Из соединений AnBVI
в’[150] исследованы структурные дефекты в CdTe n-типа, возникаю-
щие после облучения его электронами с энергией 1 МэВ и тепловыми
нейтронами, а также изучена радиационная устойчивость этого полу-
проводника. Анализ ядерных реакций, протекающих при взаимо-
действии теплового нейтрона с CdTe, показывает, что в CdTe должны со-
здаваться большие концентрации дефектов в подрешетке Cd [151]. Это
связано с тем, что эффективное сечение захвата медленного нейтрона
133Cd (изотопное содержание ~12%) составляет 2 • 104 барн, а это при-
близительно на четыре порядка превосходит эффективное сечение захвата
теплового нейтрона ядрами теллура (—5 барн). В результате ядерной
реакции
нзСс] + п (H4Cd)* -> llJCd + у
возбужденное ядро 114Cd при испускании у-квантов сложного спектра
[152] (от 0,5 до 9 МэВ) получает энергию отдачи, которая согласно [153]
составляет — 140 эВ. Эта энергия в несколько раз превосходит радиа-
ционный порог образования дефектов в CdTe (в [154] показано, что ра-
диационный порог образования дефектов в решетке CdTe для атомов
Cd и Те ~7—8 эВ). Следовательно, атом отдачи на своем пути может
выбивать из узлов около десяти атомов Cd и Те. Атом Cd, выбитый из
узла решетки, может уходить на значительное расстояние от связанной с
ним вакансии, создавая таким образом радиационный дефект в под-
536
6
200 350 500
Энергия электроно&.кзВ
решетке кадмия (т. е. образуются вакансии Cd и атом Cd в междо-
узлиях).
При облучении CdTe электронами с энергией 1 МэВ вероятность
ооразования дефектов в подрешетках Cd и Те будет примерно одинаковой
вследствие того, что энергия электрона, необходимая для смещения ато-
мов Cd и Те в CdTe, составляет 340—350 кэВ [154].
Авторы [150, 151] показали, что при облучении CdTe n-типа про-
водимости создаются два типа дефектов. Радиационные дефекты первого
Тгша возникают в результате облучения нейтронами и быстрыми элек-
тронами кристаллов CdTe n-типа. Эти дефекты создают в запрещенной
зоне теллурида кадмия акцепторные уровни Ес—0,06 эВ и Ev + 0,17 эВ,
которые отжигаются в интервале температур от
250 до 300° С. Предполагается, что радиацион-
ные дефекты, ответственные за эти уровни,
являются сложными центрами, включающими
вакансии кадмия.
К радиационным дефектам второго типа
относятся дефекты, созданные облучением при
низкой температуре кристаллов CdTe р-типа,
которые вносят донорный уровень Ev-\- 1,1 эВ.
Вероятно, этот уровень связан с вакансией тел-
лура. Радиационный дефект, ответственный за
уровень Ev + 1,1 эВ, неустойчив и отжигается
при 300—350° К.
Поэтому кристаллы р-CdTe устойчивы к
облучению при 300° К нейтронами и быстрыми
электронами.
В работе [155] обобщены опубликованные
результаты по измерениям пороговой энергии
электронов в соединениях AHBVI и дается их
интерпретация в терминах нарушений металлической и халькоге-
нидной подрешеток. Дается также обзор результатов измерений ЭПР
в облученных соединениях A!IBVI- Сюда включаются F^-центр в ZnS,
ZnO и ВеО и новые результаты по вакансиям (17) в ZnSe.
Для вакансий цинка полосы оптического поглощения при 4680 А
и 8850 А идентифицированы с У“", а полоса при 5000 А предположитель-
но приписывается У^-
Энергия активации отжига вакансии составляет 1,26 ± 0,06 эВ,
и это предположительно идентифицируется с энергией активации дви-
жения вакансии.
Спектр ЭПР, полученный при облучении при 20,4° К, предположи-
тельно идентифицируется с парами вакансия — междоузлие цинка.
Для этих дефектов наблюдается сложный отжиг в области темпера-
тур 60—100° К. В экспериментах с электронами высоких энергий поро-
говая энергия повреждения (для электронов) наблюдалась для всех
соединений AnBVI и была хорошо изучена. В качестве примера приве-
дены данные (рис. IV.13) из работы [156].
Здесь скорость повреждений, контролируемая ростом полос флюо-
ресценции при 5460 А и 585 А в ZnSe, отложена как функция энергии
бомбардирующих электронов при 85° К. Этот резкий порог повреждений,
типичный для всех AIJBVI соединений, показывает, что ионизация не
является эффективным механизмом повреждения и что повреждения
Рис. IV.13
537
Таблица IV.15
Пороговые энергии в соединениях AnBVI
Материал (MX) Электрон- ный по- рог, кэВ О bi Литерату- ра Метод * Температура отжига Максимальная сообщаемая энергия, эВ
М X
ZnO ~ 600 80 [157] оптическое погловцение (4100А) 150® К, 250° Q 30 120
ZnS 185 300 [158] термолюми- несценция (195° К) 7,3 15,0
ZnSe 240 300 [158, 159] то же (235° К) 9.9 20,2
195 10 [160] люминесцен; ция (6100А) .90® К 7,6 6,2
240 85 10 [156] [161] то же (5460, 5850А (5850, 6400 А) 135° К 60° К, 135е К 10,0 9,2
CdS 115 300 [161] >(5140, 7200А) 2,4 67
125 77 [162] >(10200А) 27 9,6
285 77 [163] >(6050, 10300А) 7,3 25,6
CdSe 250 77 [164] >(12500А) 6,0 8,6
320 5 [165] >(11200А) 62° К 2,1 11,6
CdTe 235 15 [166] >(8050А) 5,6 5,0
- 250 НО [167] Электрические свойства
340 77 15 [168] [166] Люмииесцен-О ция [ 11300А] то же о' (ПЗООА) 110—140® К 110—140° К 8,9 7,8
* Величины в круглых скобках обозначают длины волн оптических полос, а в
случае термолюминесценции —- температуру люминесцентного высвечивания.
происходят только вследствие упругого рез ер фордо вс кого рассеяния
атомных ядер падающими электронами.
Табл. IV. 15 содержит обобщение результатов экспериментов в
соединениях AnBVI по определению пороговых энергий смещений.
В таблице приведена максимальная кинетическая энергия, которая
может быть передана каждому атому электроном с пороговой энергией.
Эти энергии соответствуют истинному порогу смещения атома в
каждом случае,
538
IV.9. Упругие постоянные и характеристики
динамики решетки соединений AnBvl
Для ряда соединений AHBVI надежные данные об упругих постоян-
ных и их температурных зависимостях, необходимых для анализа
межатомных сил связи, отсутствуют.
Опубликованные данные для ZnS, измеренные разными методами
[169—173], довольно противоречивы: разброс экспериментальных дан-
ных достигает ~25%. Для HgTe упругие постоянные измерены в ра-
ботах [174, 175] (различие в сообщаемых результатах достигает 8%)
и в [176] (более достоверные данные).
Надежные данные имеются для HgSe [177, 178], ZnSe и ZnTe [179].
Упругие постоянные CdTe были измерены разными авторами при тем-
пературах: комнатной [180] и при 77°К [169]. Однако из сопоставления
этих данных следует, что с44 должна увеличиваться с ростом температуры,
что явно противоречит всей имеющейся информации о температурной
зависимости полупроводников со структурой сфалерита. Недавно
появились новые данные [181] по изучению температурной зависимости
упругих постоянных монокристаллических образцов ZnS, CdTe и HgTe
(структура сфалерита). Здесь же по упругим постоянным рассчитаны тем-
пературы Дебая и вторые моменты фононного спектра для соедине-
ния AnBVI.
Температурные зависимости упругих постоянных
Адиабатические упругие постоянные определяются второй
производной от внутренней энергии по деформации при постоянной
энтропии [182, 183].
Известно также [183], что при рассмотрении влияния ангармонизма
колебаний решетки на упругие постоянные можно воспользоваться
квазигармоническим приближением. В этом приближении выражения
для термодинамических функций формально совпадают с гармониче-
ским случаем с той лишь разницей, что частоты нормальных колебаний
со ((/, A) (q — волновой вектор, Л — поляризация) зависят от деформации
решетки
<d(q, %)=<оо(</, Z) [1 — 77 (</, — Кущи/ .. .], (IV.4)
где со0 (q, X) — частота в отсутствие деформации щ, Uj (здесь и в дальней-
шем используются обозначения Фогта),
г 1ч 1 PW X)
2со0 \ duiduj
имеют смысл констант взаимодействия тепловых колебаний с деформа-
цией в первом и во втором порядках по возмущению.
Обычно в квазигармоническом приближении са^ вычисляют при
постоянных числах заполнения фононов [183]. Однако, используя
539
выражение для энтропии, можно показать, что в этом приближении
условие постоянства энтропии при деформации решетки сводится к
постоянству чисел заполнения лишь в частном случае [177], когда ус
одинаковы для всех колебательных мод. Дифференцируя внутреннюю
энергию кристалла [183] по деформации и используя соотношения,
вытекающие из условия постоянства энтропии, для адиабатических
упругих постоянных в квазигармоническом приближении получается
следующее выражение [177]:
2?Н<?» Л) —
Т
V
— - '2 Тс ® («'. W 2 V/ (9. Y)s ^)- (IV.5)
q,k
В отличие от выражений для cjp полученных в [183, 184], (5) от-
вечает самому общему случаю, когда частоты различных колебательных
мод по-разному изменяются при деформации.
Первый член в этом выражении есть производная от потенциальной
энергии атомов Фо при данной температуре; он может быть представлен
в виде двух слагаемых:
4- ('/4° •) = c‘i + (V ---------BD‘i} <W> (IV,6)
V \ duiduj / 1 \ dv '/
где V — объем кристалла; В = (сц + 2с12)/3 — объемный модуль;
Dn == £)44 — —1; Z)12 = 1; сц — упругая постоянная в гармоническом
приближении, второе слагаемое характеризует изменение упругой по-
стоянной с изменением параметра решетки за счет теплового расширения
6У. Остальные члены в (IV.5) связаны с взаимодействием звуковой вол-
ны и тепловыми колебаниями решетки; в (q, к) и s (q, к) — соответствен-
но колебательная энергия и «теплоемкость» моды (q, X);s(T) = S s(q,
q/k
X) — теплоемкость кристалла. Причем выражение в квадратных скоб-
ках отвечает перераспределению фононов между различными колеба-
тельными модами при деформации кристалла, вызванной звуковой вол-
ной. Если yi не зависят от q и % (частоты всех нормальных мод изменя-
ются одинаковым образом и числа заполнения остаются постоянными),
это выражение обращается в нуль и тогда (IV.5) совпадает с выраже-
ниями для полученными в [183, 184].
Однако в действительности фононы, принадлежащие различным
участкам спектра, по-разному взаимодействуют со звуковой волной,
поэтому именно этот член определяет изменение упругих постоянных
с температурой [177].
Выражение (IV.5), найденное из термодинамических соотношений,
соответствует скорости звука в адиабатическом пределе, полученной
в [185] из решения кинетического уравнения, \
540
В [177] проанализирован вклад каждого из слагаемых, входящих в
(IV.5), в температурную зависимость адиабатических упругих постоян-
ных, т. е. в величину разности = cifl — Cq (Т) (су находятся ли-
нейной экстраполяцией зависимости (Г) от высоких температур к
0° К [183]), а также оценены изменения упругих постоянных за счет
теплового расширения (изменение ci}- за счет теплового расширения [со-
ставляет <10% от наблюдаемого на эксперименте). В результате было
показано, что изменение упругих постоянных с температурой в основном
Таблица IV.16
Упругие постоянные сц для ZnS, CdTe и HgTe в интервале температур
77—300° К (максимальные ошибки, в % : г44 — 0,12; г12 — 0,36;
*11—0,5) [181]
т, ° к Упругие постоянные, 10—п, дн/см2
ZnS CdTe HgTe
с и £12 С44 Сн £12 | £44 £ц £12 £44
300 9,81 6,27 4,483 5,33 3,65 2,044 5,36 3,66 2,110
280 9,83 6,28 4,491 5,35 3,67 2,049 5,41 3,70 2,122
260 9,85 6,30 4,498 5,37 3,68 2,055 5,46 3,73 2,133
240 9,88 6,32 4,505 5,40 3,70 2,060 5,50 3,77 2,144
220 9,90 6,33 4,512 5,42 3,72 2,065 5,55 3,80 2,156
200 9,92 6,35 4,519 5,44 3,74 2,070 5,60 3,84 2,167
180 9,94 6,36 4,526 5,47 3,76 2,075 5,64 3,88 2,178
160 9,96 6,38 4,534 5,49 3,78 2,080 5,69 3,91 2,189
140 9,98 6,40 4,541 5,51 3,79 2,085 5,74 3,95 2,200
120 10,00 6,41 4,547 5,53 3,81 2,089 5,78 3,98 2,210
100 10,02 6,42 4,553 5,55 3,83 2,093 5,83 4,02 2,220
90 10,02 6,43 4,555 5,56 3,83 2,094 5,85 4,04 2,225
77 11,03 6,44 4,558 5,57 3,84 2,095 5,87 4,05 2,230
обусловлено взаимодействием звуковой волны с акустическими высоко-
частотными поперечными модами.
Таким образом, температурная зависимость определяется эн-
гармонизмом колебаний решетки. Используя ее, можно получить сведе-
ния о взаимодействии звуковой волны (длинноволновой деформации) с
акустическими и оптическими фононами с различными волновыми
векторами и поляризациями.
Температурные зависимости упругих постоянных представлены в
табл. IV. 16 для ZnS, CdTe, HgTe [181]; для HgSe на рис. IV. 14 (кон-
центрации, см3 : 1 — 4 • 1017; 2 — 8 • 1017; 3 —- 1,5 • 1018 [177]; для
HgTe на рис. IV. 15 (п, см3 :5 • 1017 [176]).
В табл. IV.16 приведены сглаженные значения с^. Из рис. IV.14
видно, что величины ci}- для трех образцов HgSe совпадают (в пределах
ошибки эксперимента). Зависимость упругих постоянных от темпера-
туры практически линейна во всем исследованном интервале темпера-
тур. На образце с п — 8 • 1017 см“3 (рис. IV. 14 [177]) исследовалось
влияние термической обработки на упругие постоянные при комнатной
температуре. Согласно [175] в случае HgTe отжиг в парах ртути в
541
тенение 100 ч при 300° С приводит к изменению упругих постоянных
(2%). Это изменение связывается с гомогенизацией образца, с умень-
шением плотности дислокаций при отжиге за счет исчезновения гетеро-
генных областей, содержащих избыток Те. В случае HgSe [177]: 1) после
отжига в парах ртути при 300° С в те-
чение 500 ч (концентрация электро-
нов проводимости увеличивалась до
п = 3 • 1018 см~3 (сколько-нибудь за-
метного изменения упругих постоянных (с точностью до 0,05%)
не наблюдалось; 2) отжиг в парах селена при 220° С в течение 500 ч
(концентрация электронов проводимости уменьшилась с 3 • 1018 до
4 • 1017 см“3) также не приводит к изменению упругих постоянных.
В [176] для HgTe (рис. IV. 15, п ~ 5 - 1017 см~~3) отмечается, что отжиг
мало изменяет упругие постоянные. Максимальное изменение Cq со-
Таблица IV.17
Экстраполированные к 0® К значения упругих постоянных ZnS, CdTe и HgTe [181]
Соедине- ние 7,;-10~ **, дн/см* * J Сц (0). 10—1*, ДН/СМ2
С12 Г44 £12 (0) (0)
ZnS CdTe HgTe 10,13±0,06 5,69 ±0,04 6,06 ±0,04 6,51 ±0,03 3,93±0,02 4,21 ±0,02 4,59 ±0,01 2,12±0,01 2,28±0,01 10,06 ±0,05 5,60±0,04 5,94 ±0,04 6,48±0,03 3,87±0,02 4,11 ±0,02 4,57 ±0,01 2,10±0,01 2,25±0,01
ставляет 0,7% для <?44, что примерно в два раза меньше, чем наблюдав-
шееся изменение в работе [175].
Так же, как для HgSe [177] и HgTe [175] для ZnS, CdTe и [181] в
области 120—300° К, Cq меняется с температурой почти линейно.
Гармонические значения упругих постоянных Cq для ZnS, CdTe и
HgTe, получаемые линейной экстраполяцией к 0° К высокотемператур-
ной (Т > 150° К) зависимости Cq (Т) (см. [186]), представлены в
табл. IV. 17. Здесь же приведены упругие постоянные Cq (0), полученные
542
экстраполяцией низкотемпературной (Т < 120° К) зависимости с{- (Т) к
0° К.
Изменение упругих постоянных с температурой в интервале 0—
300° К составляет от 3% (ZnS) до 12% (HgTe). Сильная] зависимость
от температуры для HgTe и CdTe связана с большим решеточным эн-
гармонизмом.
Температура Дебая
Рассмотрим упругие постоянные при 0° К: Cq (О) и Qy-, из которых
определяются температура Дебая и ряд других характеристик динамики
решетки. По значениям cq (О) в [181] были рассчитаны температуры Де-
бая 0^пр и проведено сравнение с температурой 0д Дебая, полученной
из калориметрических измерений для соединений CdS, CdTe, HgTe.
При расчете 6^пр использовались методы [187]. Для ZnS 0^пр =
= 334 ± 6° К, для CdTe ejnp = 161 ± 4° К, для HgTe 0^пр = 142 ±
± 4° К. В [188] приведены данные о температурной зависимости тепло-
емкости Ср (Т) CdTe и HgTe в интервале 3—300° К. Экстраполяция ср (Т)
к 0° К дает значения 0q, равные 164 ± 5° К для CdTe и 143 ± 4° К для
HgTe, что находится в хорошем соответствии с 0^пр. Экстраполяция
к 0° К 0fe (Г) для ZnS, приведенной в [187], из-за большого разброса зна-
чений температуры Дебая в интервале 4—10° К дает лишь оценочное
значение 0* = 325 ± 15° К. Как следует из работы [188], для CdTe и
HgTe 0* (Г), резко изменяясь с температурой, стремится к 0$пр при Т ~
~ 0/100. Так как 0$пр определяется в дебаевском приближении [187],
верхний предел применимости модели Дебая для соединений типа
AnBVI ~ 0/100. С использованием метода, предложенного в работе
[189], была также рассчитана нулевая дебаевская температура 0^пр для
HgSe [177]: 0£пр = 149,5° К.
Объемный модуль, сжимаемость
и коэффициент упругой анизотропии
В HgSe [177] с использованием полученных значений С1. были
рассчитаны объемный модуль (В = (сп + 2с12)/3), сжимаемость ((3 =
= 1/23), коэффициент упругой анизотропии К = 2си/си —с12, значения
которых приведены в табл. IV. 18.
Значения объемного модуля В, модуля сдвига с1 ~ (сп — с12)/2,
си, с12 и с44 HgTe [176] для трех температур приведены в табл. IV. 19.
Межатомные силовые постоянные
и второй момент частотного спектра
Упругие постоянные Cq необходимы для расчетов в гармоническом
приближении межатомных силовых постоянных [186]. По силовым
постоянным можно рассчитать второй момент фононного спектра со2.
543
Так ка ^электростатические силы не дают вклада в 6>2 [186], то рассчи-
танные со2 прямо отражают роль неэлектростатического взаимодействия
в’соединениях AnBVI. В [181 ] приведен расчет в рамках модели, в кото-
рой между ионами действуют дальне действующие кулоновские силы
притяжения и короткодействующие некулоновские силы отталкивания,
учитываемые до второй координационной сферы. Короткодействующее
Таблица IV .18
Объемный модуль Z?, сжимаемость х и коэффициент
упругой анизотропии К для HgSe (Т= 300°К) [177]
Концентрация образцов, см—9 Z3-10—п, дин/см« сма/дин К Ci 2
4.101? * 8-Ю17 1,5-1018 ЗИО18 * 5,02 5,02 5,03 5,02 1,99 2,9
* После термообработки.
взаимодействие с ионами первой координационной сферы описывается
двумя силовыми постоянными: а (центральное взаимодействие) и Р (не-
центральное взаимодействие). Взаимодействие со второй координа-
ционной сферой описывается силовыми постоянными pi, Xi для
ионов типа А—А и р2> ^2 Для ионов типа В—В [ 190]. Система уравненйй,
определяющая силовые постоянные через известные и фононные час-
Таблица IV .19
Адиабатические упругие постоянные и объемный модуль
(Сц + 2с12)/3 HgTe при температурах 77, 196 и 290Q К [176]
т, °к с и ° 12 — C12)/2 (Си 2с12)/3
77 5,867 4,056 2,230 0,905 4,660
196 5,604 3,846 2,168 0,879 4,432
290 5,386 3,676 2,116 0,855 4,246
П р и м । е ч а н и е: 1 Достоянные Ci2i С44) нЮ—л дин/ СМ2.
тоты в центре и на краю зоны Бриллюэна, приводится в работе [190]
Так как для HgTe известны частоты только в центре зоны Бриллюэна
(при изучении фонон-плазменного взаимодействия [191]), то имеющихся
экспериментальных данных недостаточно для определения всех параме-
тров модели [181]. С целью уменьшения их числа для HgTe делается
упрощающее предположение. Взаимодействие с ионами во второй ко-
ординационной сфере предполагается центральным и одинаковым для
ионов Hg и Те. Силовые постоянные, для расчета которых в [181] приме-
нялась вариационная процедура, аналогичная описанной в [192], пред-
ставлены в табл, IV,20, Из таблицы следует, что наибольшее взаимодей-
544
ствие между ближайшими ионами характерно для ZnS. В той^же по-
следовательности, что и упругие постоянные, уменьшаются силы, дей-
ствующие между ближайшими ионами. Для HgTe аир примерно вдвое
меньше, чем для ZnS. Для расчета параметров данные о частотах ZnS,
ZnSe, ZnTe и CdTe были взяты из [193], [194], [195], [196]. Из известного
определения второго момента следует, что
2 2
0)2 — (а + ^1 + 2Р1) + (а + ^2 + 2^4)’
где Л4 — масса атомов.
В табл. IV. 20 приведены имеющиеся экспериментальные и рассчи-
танные вторые моменты фононного спектра для полупроводников AlIBVI.
Таблица IV.20
Силовые постоянные и второй момент частотного спектра
соединений А^В^1 [181]
Соедине- ние Силовые постоянные-10—1°, дн/см Второй момент-10 с—2
а 6 Hi Z«2 (О2 1 W3KCH
ZnS 29,63 30,3 3,63 1,27 5,5 —7,9 20,5 20,2 ± 0,9
ZnSe 26,10 28,6 5,49 —5,02 —6,4 5,3 8,63 —
ZnTe 22,79 23,1 9,41 —1,50 5,2 —1,4 7,81 —
CdTe 20,01 19,3 4,30 —0,71 1,6 —5,0 4,32 4,51 ± 0,08
HgTe 16,5 19,0 2,68 2,68 0 0 3,38 3,16 ± 0,08
^эксп Для CdTe и; HgTe, полученные из измеренных температурных
зависимостей теплоемкости, приведены в [188]. со|ксп Для'7пБ получе-
ны из данных по теплоемкости из [197]. Как следует из таблицы, расчет
дает хорошее согласие с экспериментом, причем вклад ионов во второй
координационной сфере в со2 составляет 20—30%. Это говорит о суще-
ственной ’роли вторых соседей во взаимодействии между атомами в
решетке. Для ZnTe и ZnSe сравнение cOgKCI7 с со2 провести не удается,
так как для них отсутствуют данные о низкотемпературной теплоем-
кости.
Частоты на краю зоны Бриллюэна
За последние годы появился ряд работ, в которых эксперимен-
тально определены фононные частоты соединений A!IBVI. Очень важно
иметь данные о частотах в отдельных точках зоны Бриллюэна, они
необходимы и для анализа температурной зависимости упругих постоян-
ных. В [177] проанализировано взаимодействие различных колебатель-
ных мод со звуковой волной в предположении, что зависимость частот
нормальных колебаний св от волнового вектора q имеет вид, представ-
ленный на рис. IV. 16 (изотропный спектр, оптические и поперечные аку-
стические ветви вырождены). То, что реальные законы дисперсии в
случае HgSe с достаточной точностью можно представить таким обра-
зом, подтверждается экспериментами по неупругому рассеянию нейтро-
нов в полупроводниках со структурой сфалерита, например [198].
18 4 — 1729
545
Значения частот (щ, о>2 и (Оз определены в HgSe следующим образом:
(01 и со2 получены путем усреднения скоростей продольных и поперечных
звуковых волн по трем направлениям <100), <110) и <111) Oi =
^упопер^ ^макс^’ w2 ^прод^ ^макс>» где ^макс^ * среднее
значение волнового вектора на границе зоны Бриллюэна: <<7макс> =
= >-2С [6-?макс <100> + 12?макс <110> + 8 * *?макс <1И>]; <0 ~ Знало-
гичпым образом усредненные значения скоростей соответственно по-
перечных и продольных волн. Частота оптических колебаний о)з была
найдена усреднением частот продольных и
поперечных фононов |со.з — (2(0^ + сщ)/з].
Предельная частота поперечных оптических
колебаний была определена по формуле Си-
гети [199]:
2 4Ва (>Соо + 2)
И(х„ + 2) ’
где и х0 — высокочастотная и статическая
диэлектрические проницаемости соответствен-
но, р = (^HgmSeV(mHg + т5е)“пРиведеннаЯ
масса пары ионов, а — период решетки. Для HgSe х0 = 25,6 [200],
хсю = 14,0 [201], Ь~ 6,074 А [202], тогда со? = 27,7 . 1012. Частота
продольных оптических фононов со^ [199]
СО. = ыт 1 / -^«±-2 = 36,2 • 1012 с-1.
V «оо+2
Так как массы атомов Hg и Se различаются довольно сильно, то частоты
оптических колебаний должны слабо зависеть от q. Для проверки по-
лученной зависимости со (q, К) были рассчитаны значения теплоемкос-
ти в интервале 80—300° К. Имеется согласие результатов расчета
с экспериметальными данными [203]. Характерные частоты фононов
HgSe,[177J:
(i^ со., еэ3
5,14 23'0 31’,2
В [181] с использованием упругих постоянных (из табл. IV. 17)
рассчитаны фононные частоты HgTe па краю зоны Бриллюэна в точках
X и L (точки в направлениях [100] и [111]) для оптических продольных
(,oLO и поперечных (х)то ветвей, а также для акустических продольных
и поперечных ыТА ветвей. Уравнения, определяющие частоты через
известные силовые постоянные, взятые из табл. IV.20, приведены в
[192]. Рассчитанные частоты равны (в единицах 1013 с""1):
Точка
°Yo °го ®LA соГ/1
1,88 1,66 1,50 0,22
2,12 2,11 1,52 0,27
В случае аналогичного расчета для ZnS с таким же предположением
о взаимодействии с ионами во второй координационной сфере,’как и для
HgTe, получается согласие с экспериментом [204].
546
Ba*
Ионность и упругие постоянные
Характерной особенностью соединений AnBVI является наличие
смешанного типа связи (ионно-ковалентной). Знание упругих посто-
янных дает возможность определить эффективный заряд ионов а*.
Для оценки величины эффективного заряда атомов можно пользоваться
формулой Сигети [199]
9
(фа*)2 = —— Дх —-----г------т-тгг- ,
F 4л (х0 + 2) (х^ + 2)
где Дх — х0 — хм, е* — эффективный заряд; ф — учитывает то обстоя-
тельство, что распределение заряда вокруг иона не сферическое или ио-
ны перекрываются, либо короткодействующие силы неэлектрической
природы влияют на смещение ионов. Для большинства кубических
кристаллов ф 0,9 [205]. Таким образом а* 0,73а0 (а0 — заряд элек-
трона). Согласно результатам работы [206] величину эффективного за-
ряда определяет параметр Л, ха-
рактеризующий степень ионнос-
ти связи:
УЛ2-(8-А)
1 + Л2
Для AnBVI N ~ 6, тогда, если
а* = 0,73а0, Л = 0,7 (для чис-
то ковалентной связи Л = 1).
В этом случае для HgSe каждый
электрон, образующий связь, на
65% (1/1 + Л2) принадлежит
атому Se и на 35% (Л2/1 + Л2)
атому Hg.
В [176] оценен эффективный
заряд ионов a* HgTe в модели
Таблица IV .22
Приведенные модули и степень ион-
ности соединений Ап DVI[i79,181J
Соедине- ние в* * cs * c44 fl
ZnTe 1,06 0,32 0,66 0,608
ZnSe 0,98 0,28 0,64 0,630
ZnS 0,97 0,231 0,585 0,635
CdTe 1,13 0,225 0,550 0,669
HdTe 1,12 0,227 0,561
отличается от
незначительно
Сигети [199, 205]: а*—(0,63 ± 0,05) а0, что
е*= (0,66±0,05) е0, найденного в работе [175]. Следуя [206], определим
«приведенные» объемный модуль В* = В/с0 и модули сдвига cs ~ сц —
— ai2/2an; с44 = с44/с0, где деление на с0 — е2/г* (е — заряд электрона, г —
расстояние между ближайшими атомами в решетке) делает приведенные
модули безразмерными и, в основном, устраняет их зависимость от
межатомного расстояния. Таким образом, изменения в приведенных
модулях должны быть прямо связаны с характером связи. Приведенные
модули для комнатных температур представлены в табл. IV.22, где
для ZnS, CdTe и HgTe использованы результаты работы [181], а для ZnTe
и ZnSe — данные [179]. В [207—209] дано определение степени ионности
fi == с2/Е2, где Е2 ~ 1/х0, Eq — изотропная энергетическая щель
для электронного газа, вводимая при расчете экранирования в полу-
проводниках; х0 — статическая электронная диэлектрическая постоян-
ная; с — определяет разность электроотрицательностей ионов и отра-
жает перенос заряда к более электроотрицательному иону. Для кристал-
лов с ковалентным и со смешанным типом связи Филлипс ввел модель
[210], в которой валентные электроны делятся на часть, экранирующую
голые ионы подобно электронному газу в металле, и часть, локализован-
ную на связях между ионами А и В, Эта локализация обусловлена ип-
18*
547
терференцией электронных волн, отраженных от брэгговских плоскос-
тей, для электронов у потолка валентной зоны. Величина заряда на
связи ZB определяется как ZB — 2/х0. ZB дают вклад в нецентральные
силы в решетке. В табл. IV.22 для ZnTe, ZnSe, ZnS и CdTe приведены ft,
рассчитанные по значениям с и Eq, взятым из [207—209] (для ZnS, как
наиболее достоверное, использовалось значение х0 = 5,1 [211, 212], что
дает несколько иные значения с и Eq, чем в [207]). Из таблицы видно, что
с ростом степени ионности сдвиговые модули 'кристаллов падают, а так
как сдвиговая жесткость в решетке типа алмаза и сфалерита определяет-
ся нецентральными силами [213], то вклад заряда на связи в сдвиговую
жесткость, зависящий от его (заряда) величины и расположения между
ионами, наибольший для ZnTe и наименьший для CdTe. Но для этих со-
единений величина ZB примерно одинакова (для CdTe х0 = 7,2 [208],
для ZnTe 7,3 [208]), следовательно, меньшие значения и с*4 для
CdTe связаны с большим переносом заряда ZB к ионам Те, чем в ZnTe.
Итак, в рамках модели Филлипса ?прослеживается четкая корреляция
между ионностью соединений AnBVI и изменением их упругих свойств.
1V.10. Тепловые свойства
Из тепловых свойств соединений AnBVI больше всего исследо-
валась теплопроводность. Тепловое расширение изучалось в ZnS [214]»
CdTe [215], HgTe [216]. Данные о теплоемкости приведены в работах:
для CdTe, HgTe [188], CdS [197].
Из всех соединений AHBVI
В [217] исследовалась теплопрово,
CdTe
С'69 чистый, нелегированный
Рис. IV. 17
иболее подробно изучен CdTe.
гь чистого и легированного CdTe
в интервале температур от 3 до
300° К (рис. IV.17). Результаты,
полученные на чистом CdTe,
можно удовлетворительно объяс-
нить простой теорией,согласно
которой тепло переносится фо-
нонами, рассеивающимися гра-
ницами кристалла, естественны-
ми изотопами и другими фоно-
нами. Незначительное уменьше-
ние теплопроводности CdTe, в
котором примерно 1% атомов
кадмия замещен цинком пли
марганцем, можно интерпретиро-
вать на основе теории теплопро-
водности чистого CdTe с включе-
нием некоторых дополнительных
точечных центров рассеяния,
образованных цинком или мар-
ганцем. Очень сильное магнит-
ное рассеяние, вызванное же-
лезом, объясняется особенностями состояний d-электронов, подвер-
женных воздействию внутрикристаллического поля и спинорбитальных
взаимодействий.
Теплопроводность других исследованных соединений AnBv в
общих чертах повторяет картину, полученную для CdTe. Температур-
548
ная зависимость теплопроводности чистого ZnSe [2], показанная на
рис. IV. 18, напоминает подобную зависимость для чистого CdTe (верх-
няя кривая на рис. IV.17).
На рис. IV. 19 приведены результаты работы [218] по измерению
теплопроводности X соединения CdS вдоль оси С в зависимости от тем-
пературы (/ — по уравнению Коллавея, где Т/> = 2,24 • 10~ь с; А —
= 6,4 • 10~44 с-3; В = 2,74 . 10~22 с/град3; 2 — ть = 6,4 • 10~7 с;
А = 25,7 • 10~44 с3; В = 2,74 • 10“22 с/град3; 3 — ть = 6,4 • 10~7 с;
А = 25,7 • 10~44 с3; В = 5,5 - Ю-22 с/град3).
Эти результаты интерпретируются на основе феноменологической
теории Коллавея [219], по которой
^DtT
\ = сТ3 С тхМ (ех — 1)“2 с/х;
о
т-1 = 1/тв + 1/Tj + 1/Тр,
где тв — время релаксации, обусловленное рассеянием на границах,
определяется соотношением 1/тв = у/1,21 (/тУ^2, v— скорость фоно-
нов; Zi/2—площадь поперечного сечения образца. Величина Tj —
Таблица IV. 23
Теплопроводность полупроводниковых соединений AHBVi
Соединение А, Вт - см 1 X х град—1 Литература
CdS гексагональный II С 0,20* [218]
CdSe гексагональный • 0,043 [220]
CdTe кубический 0,075* [2171
ZnS выраженный кубический 0,026 [221J
ZnSe кубический 0,19 [2]
ZnTe кубический 0,18 [2]
* Приведена температурная зависимость теплопроводности.
549
время релаксации, связанное с рассеянием иа точечных дефектах, оп-
ределяется соотношением 1/Tj = А а)4, где со — частота фонона; А за-
висит от концентрации дефектов. Величина тр — время релаксации,
обусловленное фонон-фононным рассеянием, задается соотношением
1/тр — Всо2Т3, где В можно теоретически рассчитать по негармоничнос-
ти решетки [219].
Кривая 1 на рис. IV. 19 построена при использовании теорети-
ческих значений параметров, остальные кривые соответствуют экспе-
риментальным данным. Вблизи 20° К снова наблюдается некоторое
уменьшение экспериментальных значений аналогично тому, что наблю-
далось на CdTe. В табл. IV.23 приведены значения теплопроводности
соединений A]IBVI при 300° К.
IV.11. Диффузия и растворимость
В настоящее время получено очень мало количественных данных
о скоростях диффузии и предельной растворимости дефектов в сое-
динениях AnBvl [2]. Основная причина состоит в том, что структура
соединений и взаимодействие в них комплексных дефектных центров
гораздо сложнее, чем в элементарных полупроводниках или системах
моно атомных металлов.
Попытки интерпретировать наблюдаемые сложные явления обычно
приводят к различным теоретическим моделям. Экспериментальные
работы по исследованию диффузии и растворимости, основанные на
использовании в последние годы монокристаллов высокой чистоты,
постоянно расширяются и способствуют установлению основных научных
предпосылок для объяснения многих явлений в соединениях A1 TBVI.
Электрические свойства соединений AnBVI служат чувствитель-
ным индикатором для обнаружения некоторых примесей. Если они
ведут себя как фосфоры, то присутствие и положение люминесцентных
примесей можно визуально наблюдать с помощью явлений люмине-
сценции. При этом образцы в процессе эксперимента не разрушаются.
Контролировать некоторые виды примесей можно измерением опти-
ческого поглощения, магнитной восприимчивости, электронно-спино-
вого резонанса и измерением термической проводимости.
Важную роль играют и обычные методы химического анализа.
Они дают наиболее падежные результаты относительно общей раство-
римости примесей, так как способствуют определению полного содер-
жания примеси, а не той части, которая находится в электрически-,
оптически- и магнитноактивном состоянии. Именно по этой причине
до сих пор проведено лишь немного тщательных химических исследо-
ваний, так как интерес вызывают в основном активные состояния
примесей, а не их полное содержание.
Наиболее подходящими методами для выявления растворимости
и диффузии являются методы, основанные на использовании радио-
активных изотопов. Основные приводимые здесь данные взяты из об-
зора [2] и оригинальных работ за последние годы.
Растворимость химических примесей
Каждая данная однофазная твердая система состоит из трех хими«
ческих компонентов: двух элементов соединения и примесного элемента.
Чтобы охарактеризовать такую систему, кроме температуры, необхо-
550
димо знать парциальное давление (или активность) примеси и парциаль-
ное давление одного из компонентов соединения. При проведении экс-
периментальных исследований влияние последней переменной оказывает-
ся настолько сложным,* что даже само понятие растворимости примеси
в соединениях типа AITBVI становится не вполне четким [222]. Это про-
исходит потому, что парциальное давление одного из компонентов этих
систем определяет концентрацию природных несовершенств (отклоне-
ний от стехиометрии), которые могут оказать решающее влияние на
форму существования примеси в кристалле. Таким образом, задача
сводится к тому, чтобы выявить все формы существования примеси
в образующемся твердом растворе и затем установить зависимость рас-
творимости соответствующих примесей в каждой из форм от темпера-
туры и парциального давления. Общая растворимость в этом случае
представляет сумму всех различных форм существования примеси при
любых данных условиях. Цель большинства экспериментов заключается
в идентификации форм существования дефектов.
Имеющиеся литературные данные по вопросам растворимости при-
месей в соединениях A!IBVI говорят о том, что большинство элемен-
тов периодической таблицы растворимы в соединениях AnBVI в кон-
центрациях, оказывающих влияние на электрические, люминесцентные
и другие свойства (10“4 ат.% или больше).
При высоких концентрациях наиболее важные электрически актив-
ные примеси (элементы I, III и VII групп) внедряются благодаря нали-
чию точечных дефектов (т. е. компенсируются природными дефектами,
в частности вакансиями), а не за счет электронной компенсации. При-
меси, которые составляют исключение в этом отношении, например
доноры в CdS и акцепторы в ZnTe и CdTe, особенно интересны с точки
зрения их электрической активности. Электрически активные примеси
часто имеют достаточно высокую растворимость (10“4 4-- 10~2 мольных
долей), хотя обычно они образуют некоторого рода компенсированные
дефектные комплексы, а не отдельные атомы, ведущие себя как неком-
пенсированные, изолированные единицы. Многие электрически неак-
тивные двухвалентные металлы образуют ряды твердых растворов
с соединениями AnBVI при соответствующих изменениях в зонной
структуре.
Щелочные и щелочноземельные металлы
В работах [223—226] показано, что щелочные металлы способны
внедряться в решетку. То, что щелочные и щелочноземельные метал-
лы часто встречаются в концентрациях от 10~4 до 10~2 ат.%, под-
тверждается эмиссионно-спектрографическими и масс-спектрометри-
ческими анализами монокристаллов [227—231]. Кристаллы CdS, содер-
жащие 3 • 10~3 мол.% Li получены из расплава [228]. В [229] проведены
измерения на легированных Na кристаллах CdS, содержащих 2 X
X Ю~3 мол.% Na. Предполагается [224], что Na и Li в ZnS действуют
как активаторы при наличии галогенида и как отравляющие центры в
его отсутствие. Li в кристаллах ZnS, отожженных при 1200 в атмосфере
H2S, более растворим, чем Na, а КС1 и галогениды щелочноземель-
ных металлов вообще не оказывают никакого влияния на свой-
ства. Li в CdTe [232] создает акцепторный уровень. Однако Li, в ZnTe
551
имеет специфический характер [233] так же, как и в CdS, где он вызы-
вает появление не совсем обычных ловушек [234, 235]. В [236] установ-
лено, что CdTe, легированный литием, проявляет неустойчивое элект-
рическое поведение. В зонноочищенных кристаллах CdTe, обработан-
ных в парах Те или в вакууме, наблюдалось такое же поведение.
При термообработке CdS в парах К при 800° С свойства кристаллов
резко меняются [237]. При этом никаких следов К внутри кристалла
обнаружено не было. Это означает, что скорость диффузии К настолько
низкая, что его трудно ввести в кристаллическую решетку с помощью
диффузии.
MgS и ZnS образуют твердый раствор при содержании до 20 мол.%
при 980° С [238]. Коэффициент сегрегации Mg в CdS 1, что означа-
ет высокую*растворимость Mg в CdS [239]. В этой же работе было уста-
новлено, что коэффициент сегрегации Cd в CdS лежит в пределах
от 0,1 до 1.
Масс-спектрометрические анализы, проведенные на многих со-
единениях AIJBVI, как и в случае щелочных металлов, указывают на
присутствие в них наиболее распространенных щелочно-земельных
металлов в пределах от 10“4 до 10~2 ат.%. Поскольку двухвалентные
металлы, по-видимому, непосредственно замещают двухвалентный Zn
или Cd, то при таких малых количествах этих примесей никаких явно
выраженных изменений в оптических или электрических свойствах не
должно быть.
Это подтверждается тем, что щелочноземельные металлы не оказыва-
ют влияния на флуоресценцию ZnS [224], а введение MnS в ZnS просто
смещает край основного поглощения в сторону более коротких длин
волн и не создает никаких новых уровней в запрещенной зоне [238].
Переходные элементы
Переходные металлы (включая редкие земли и ряд актиноидов)
ведут себя в соединениях AnBvl как примеси, оказывая различные
влияния на свойства кристаллов. Одни действуют как флуоресцирую-
щие центры, другие — как тушащие, одни из них являются донорами,
другие — акцепторами или нейтральными примесями. Такое многообра-
зие эффектов обусловливается частично взаимодействием незаполнен-
ных внутренних оболочек этих атомов с решеткой соединений. Вслед-
ствие относительно высокой растворимости рассматриваемых элементов
в соединениях AHBVI на этих системах было проведено много интерес-
ных исследований. К ним относятся оптическое поглощение [230, 240],
флуоресценция, электронно-спиновый резонанс, магнитные свойства.
В [241] показано, что большинство трехвалентных катионов груп-
пы редкоземельных элементов действуют как, соактиваторы. В част-
ности, при добавлении к исходным компонентам 10~2 мол.% Se, V, La,
Се, Рг, Cd и Vb обнаружена соактивация Ag, Си и Au в порошкообраз-
ном ZnS, отожженном при 1200° С в атмосфере H2S. Однако Sm не дает
соактивации. Аналогичные явления наблюдаются при легировании ред-
коземельными элементами [242]. i
Скандий считают столь же эффективным со активатором, как и
А1 в ZnS, причем его растворимость сравнима с растворимостью А1 и
Ga [243, 244]. Ег и Nd в ZnSe образуют мелкий донорный уровень
и являются эффективными примесями при получении кристаллов вы-
552
сокой проводимости. В [245] приводятся данные о возбуждении атомов
редкоземельных элементов в ZnS в поле переменного тока.
В кристаллах ZnS, выращенных из газовой фазы методом сублима-
ции при 1250°С, растворяется менее 0,03 вес.% ТЬ [227].
Спектр узких эмиссионных линий, обусловленных наличием Но
и Тт, наблюдался в ZnS [246], образцы содержали 10~3 мол.% редко-
земельных элементов.
Имеются данные о флуоресценции редкоземельных элементов в си-
стемах ZnS —Си — Ln; CdS — Си — Ln и ZnSe — Си — Ln [247]; установ-
лено взаимодействие меди с трехвалентными ионами Ln=Pr, Nd, Tb,
Dy, Ho, Er и Tm. Самарий, Eu и Vb присутствуют в кристаллах в двух-
валентном состоянии и с Си не взаимодействуют. Изучен также спектр
системы ZnS — Си — Gd.
Кристаллы CdS, выращенные при 1100° С [248], содержали
10~3 мол.% Ей. В [230] показано, что в монокристаллы CdS с помощью
диффузии можно ввести достаточные концентрации Vb. CdTe [249] ле-
гировался неодимом, установлено донорное действие. Путем ионной
бомбардировки неодимом в поверхностном слое CdS можно создать вы-
сокую концентрацию Nd. Th усиливает растворимость Си в ZnS [250]
способствуя «самоактивационной» эмиссии Си. Допускается, что Th
может замещать атомы Zn как тетравалентная примесь. Ti и Zr ведут
себя аналогично Th, увеличивая растворимость Си в ZnS [250]. С помо-
щью диффузии сульфида ванадия при 1150° С в монокристаллы CdS
можно ввести 5,3 • 10 5 мол.% V [230].
В работах [251, 252] были получены активированные V кри-
сталлы ZnS, ZnSe, CdS и CdSe, которые содержали приблизительно 2 X
X Ю~4 мол.% V. В присутствии V люминесценция кристаллов в видимой
части спектра пропадает, однако возникает инфракрасное излучение.
Ванадий способствует растворимости Си и А1 в CdS, т. е. действует ана-
логично трехвалентпым ионам группы А1.
С помощью диффузии сульфида хрома при 1150° С в монокристаллы
CdS [230] можно ввести 2,2 » 1^““4 мол.% Сг. Из расплава выращива-
лись кристаллы ZnSe [228], легированные 10“3 мол.д. Мо.
Кристаллы CdTe, легированные Мп, Fe, Со, были получены в рабо-
тах'[231,253]. В [231] также определено, что коэффициент сегрегации Мп
равен приблизительно 0,7 и что такие кристаллы содержат 10“2 мол.%
Мп. Кристаллы ZnS и ZnSe, выращенные из расплава [228], содержали
соответственно 3 • 10“2 и 1,5 • 10~2 мол.% марганца. Смешанные кри-
сталлы ZnS—MnS и CdS—MnS приготовлялись методом газотранспорт-
ных реакций через иодиды [254, 255]. Коэффициент сегрегации марган-
ца в CdS [2], выращенном из расплава, равен примерно 1. Такое значе-
ние коэффициента сегрегации соответствует данным, которые пока-
зывают, что MnS с соединениями AITBVI образует твердые растворы
[256—259]. В CdS [230] вводился Мп (4,5 • 10~5 мол.%) с помощью
диффузии. Кристаллы CdS [260], выращенные при 1170°С, содержали
10~3 мол.% Мп, а порошки ZnS [261], полученные путем отжига при
1 Ю0° С — 2 • 10“2 мол.% Мп.
В работе [245] были приготовлены кристаллы CdTe, легированные
Fe до концентраций приблизительно 2 • 10~2 Fe. Показано, что коэф-
фициент сегрегации Fe в кристаллах CdTe равен примерно 0,3. Большие
концентрации Fe были обнаружены как в природных кристаллах ZnS
553
[262], так и в синтетических [263]. С помощью электронно-спинового ре-
зонанса найдено, что Fe во всех соединениях A1 TBVI присутствует в 3d5
конфигурации (Fe^3) и действует как ловушка для дырок.
В работе [231] определен коэффициент сегрегации Со в CdTe,
равный приблизительно 0,1. В кристаллах содержалось примерно
10~2 мол.% Со.
Кристаллы ZnSe, выращенные из расплава [228], содержали
10~3 мол.% Со. В этой системе наблюдается сегрегация указанной при-
меси. С помощью диффузии в CdS при 1150° С было введено 8 X
X 10~5 мол.% Со [230].
Легированные Со монокристаллы CdS и ZnS были получены [240]
путем диффузии металла из газовой фазы при избыточном давлении паров
серы. В этой же работе установлено, что при 800° С в кристаллах может
раствориться 10“3 мол.% Со. С помощью электронного парамагнитного
резонанса найдено, что Со в большинстве соединений AHBVI замещает
Zn в 3d* конфигурации (Со+2) и создает внутри запрещенной зоны уров-
ни-ловушки [264—265].
Кристаллы CdS, полученные при 1150° С [230], содержали 1,8 X
Х10“4 мол.% Ni. При 800° С в CdS и ZnS было введено 10—3 мол.% Ni
[240]. Так как скорость диффузии Ni чрезвычайно велика, практически
невозможно сохранить его концентрацию в объеме кристалла постоян-
ной, даже при достаточно быстрой закалке. Подобно Fen Со, Ni создает
уровни-ловушки в запрещенной зоне и действует как тушащий центр
флуоресценции [265].
Элементы I группы — Си, Ag, Аи
Си, Ag и Аи являются наиболее важными добавками в соединениях
AnBVI, поскольку они действуют как основные активаторы для
флуоресценции. Их влияние на свойства соединений A!IBVI аналогично
их поведению в AHIBV и полупроводниках IV группы (см. разд. IV.1).
Они чрезвычайно быстро диффундируют по междоузлиям, а также
способны внедряться в решетку, замещая Zn или Cd. Хотя в большин-
стве случаев эти элементы образуют с природными дефектами или дру-
гими примесями комплексы, было показано, что в соединениях ZnS,
ZnSe, ZnTe и CdTe они, кроме того, могут вести себя как акцепторы,
отдельно закрепленные в узлах решетки, например [232, 267—271].
Очень интенсивно изучается в этом отношении CdTe [272, 273], ZnTe
[274].
В порошкообразном ZnS при 1250° С может растворяться вплоть
до (2,5—5) • 10~3 мол.% Си [275].
Установлено [276], что в кристаллах, отожженных при 1000° С
в атмосфере H2S, содержится 5 • 10~4 мол.% Си, при увеличении тем-
пературы от 700 до 1000° С концентрация меди уменьшается.
Определено [277], что растворимость несоактивированной меди
в ZnS при 460° С составляет 5 • 10~5 мол.% и не зависит от температуры.
В присутствии А1 в кристаллах ZnS [278] растворяется Си
вплоть до 10~2мол. %. Растворимость Си в ZnS [279] при 570° С составляет
2 • 10—4 мол.%.
Растворимость Си в CdSe [280] при 600° С составляет 5j 10*~6 мол.%,
554
в то время как в том же материале при 900° С по данным [230] растворя-
ется 3 • 10~3 мол.% Си.
Растворимость Си в жидком ZnS [281] больше, чем в твердом, т. е.
коэффициент сегрегации меньше единицы. Отмечалась разница в рас-
пределении этих элементов между
Было установлено, что коэффи-
циенты сегрегации Ag в ZnTe —
Zn при 950° С, Ag в ZnSe—Zn
при 950° С и Си в ZnTe — Zn при
900° С составляют 3 • 10“3 и
2 • 10“3 соответственно.
На рис. IV.20 показана за-
висимость растворимости Ag в
CdS при избытке серы (верх-
няя кривая, левая ордината)
и коэффициента распределения
Ag для CdS — Cd (нижняя кри-
вая, правая ордината) от обрат-
ной температуры [283].
Верхняя кривая характери-
зует температурную зависимость
растворимости Ag при избытке S
в атомных концентрациях (левая
ордината) и в мол.% (правая ор-
дината). Нижняя кривая показывает
соединениями и жидкими металлами.
температурную зависимость коэф-
фициента сегрегации Ag в системе CdS—Cd в мол.% (правая ордината).
Коэффициент сегрегации в данном случае определяется как отношение
мол.% Ag в кристалле к мол.% Ag в жидком кадмии. В [283] приво-
дятся также данные о растворимости Ag в CdS в зависимости от дав-
ления паров Cd при 800° С. Некоторые теоретические соображения о
растворимости Ag в CdS в зависимости от давления паров Cd рассмат-
риваются в [222].
Элементы II группы — Zn, Cd, Hg
Сульфиды, как селениды и теллуриды Zn, Cd, Hg, образуют друг с
другом непрерывные ряды твердых растворов. Справедливость закона
Вегарда в первом приближении сохраняется. Это выполняется также в
случае зависимости ширины запрещенной зоны и положения энергети-
ческих уровней дефектов от состава.
При введении в решетку одного из этих элементов в качестве при-
меси иногда наблюдается изменение структуры зон или смещение энерге-
тических уровней [265]. Ниже приведены ссылки на работы, в которых
рассматриваются системы: ZnS — CdS [257, 284, 285], ZnS — HgS [286—
288], CdS — HgS [287], ZnSe — CdSe [289], ZnSe — HgSe [290], CdSe —
HgSe [233], ZnTe —CdTe [291—294], ZnTe — HgTe [233, 290, 294,
295], CdTe — HgTe [88, 296—298].
Элементы HI группы — В, Al, Ga, In, T1
О В и Т1 в соединениях AnBVI имеется очень мало эксперимен-
тальных данных.
Растворимость Al, Ga и In в соединениях AITBVI достигает доста-
точно высоких значений.
555
Растворимость Al в ZnS [276] при 1000° С составляет 5 • 10 3 мол.%,
а по данным [242] при 1100° С равна приблизительно 10“2 мол.%.
Методом диффузии при 1050° С в ZnSe было введено свыше
10—з*МОл.% А! [268, 279]. Кристаллы Zn Те[299] содержали такие же кон-
центрации А1. Растворимость А1 в CdS гораздо меньше, чем в соедине-
ниях Zn, и заметно ниже растворимости Ga и In в соединениях Cd [300].
В [301] проведены оптические измерения на монокристаллах CdSe,
выращенных из расплава, содержащего ~10~3 мол.% Ga. Макси-
мальная концентрация In в ZnS [302], обработанном при 1200° С в ат-
мосфере H2S, составляет 10“2 мол.%. Коэффициент сегрегации In в
CdS [239], выращенном из расплава, приблизительно равен единице,
что соответствует высокой растворимости. С помощью диффузии при
800° С в CdS [303] можно ввести 4 • 10~3 мол.% In. Оптические исследо-
вания кристаллов CdSe, полученных из расплава и содержащих 10~3
мол.% In, приведены в [304].
Кристаллы CdTe [249] содержали 10“5 мол.% электрически актив-
ного (некомпенсированного) In.
Элементы IV группы — С, Si, Ge, Sn, Pb
Содержание углерода в соединениях АиВУ1в области 10~~4—10~2 ат.
% определяется обычно с помощью масс-спектрометрического анализа.
Несмотря на то что материалы AnBVI часто выращиваются в графито-
вых тиглях или лодочках, до сих пор не опубликовано никаких данных
об их электрических и оптических свойствах.
Явления флуоресценции, обусловленные присутствием Si в ZnS,
были изучены в [241, 250].
Коэффициент сегрегации Si в CdS, выращенном из расплава, на-
ходится в пределах 0,1 ч- 1, что указывает на высокую растворимость
Содержание кремния в различных концентрациях в соединениях
AnBVI всегда определяется с помощью масс-спектроскопического ана-
лиза. В большинстве случаев Si является неактивной примесью.
В [250, 305] не обнаружено никаких изменений в свойствах кристаллов
ZnS, легированных Ge. В [306] приводятся данные об электронно-спи-
новом резонансе Si+3 и Ge^~3 в кристаллах ZnS, легированных Ge и Si.
В кристаллах CdS, выращенных из расплава, коэффициент сег-
регации РЬ меняется в пределах от 0,1 до 1 [239]. В ряде работ [232, 305,
307—309] соединения AnBVI легировались Sn и Pb, их результаты не
поддаются интерпретации. Изучение люминесценции кристаллов ZnS
[310], легированных Sn и РЬ, показывает, что эти элементы находятся в
электрически неактивном состоянии и в виде тетравалентных ионов за-
мещают атомы Zn. Олово и свинец в присутствии Си могут действовать,
как гетеры, т. е. приводить к тем же результатам, которые наблюдаются
при отжиге кристаллов в парах Zn или Cd [282].
Элементы V группы — Р, As, Sb, Bi
В ряде соединений AnBVI фосфор As и Sb исследовались как ле-
гирующие добавки. Опубликованы данные о легировании ZnS фосфором
[311] и As [312].
556
При изучении кристаллов ZnS, легированных Р, As и Sb [313],
было показано, что эти примеси могут вести себя как активаторы, а в
присутствии Си как соактиваторы, замещая атомы Zn в виде трехвалент-
ных ионов.
Си и Sb в ZnS слабо растворяется [314]. Bi в CdSe может замещать
атомы Cd в виде трехвалентиого иона и вести себя как донор.
Растворимость As в CdS при 350—400° С составляет 4 • 10~6 мол.%
[280]. Опубликованы данные о легировании кристаллов ZnTe сурьмой
[305] и о легировании CdTe фосфором и Sb [232, 269, 315].
В [316] описан метод приготовления поверхностных слоев на кри-
сталлах CdTe p-типа с помощью диффузии фосфора при 850° С. Исследо-
вались оптические и электрические свойства кристаллов ZnTe [317],
легированных фосфором до концентрации порядка 10~5—10“4 мол.%.
Для изучения люминесцентных свойств приготовлялись пленки ZnS,
активированные фосфором и As [318].
Элементы VI группы — О, S, Se, Те
3 Во многих случаях при замещении одного аниона VI группы дру-
гим в соединениях AnBVI наблюдается два эффекта. Один из них
связан с изменением ширины запрещенной зоны и положения энерге-
тических уровней, в то время как другой обусловлен появлением дис-
кретных уровней в запрещенной зоне [243, 265, 305, 319, 321, 322].
Кислород среди элементов VI группы занимает особое положение. При
взаимодействии с полупроводниками AnBVI он может выполнять сле-
дующие функции.1 Халькогениды образуют с кислородом ' твердые
растворы, вызывая смещение соответствующих энергетических пара-
метров. Это наблюдается, например, в системе ZnS — ZnO, причем рас-
творимость^ ZnO в ZnS при 1200° С достигает 10“2 мол.% [322]. При ле-
гировании кислородом внутри запрещенной зоны могут появляться
специфические дискретные уровни или зоны. Кислород оказывает вли-
яние на поверхностные явления в соединениях AnBVI. Некоторые
данные о поверхностном взаимодействии кислорода приведены в ра-
ботах [323—329]. Кислород также способен окислять компоненты сое-
динений AnBVI, изменяя тем самым их парциальные давления, которые
в свою очередь контролируют отклонения от стехиометрии соединения.
В [111] показано, что в CdS растворяется до 3,5% CdTe. Все другие
халькогениды Zn и Cd образуют между собой непрерывные ряды твер-
дых растворов.
Элементы VII группы — F, С1, Вг, J
Легирующие примеси Cl, Вг, J в AITBVI являются соактиваторами
[226,330—333].
Фтор отличается от других галогенов тем, что не действует как
соактиватор [226, 334]. С помощью масс-спектрометрического анали-
за установлено, что в CdS путем диффузии на CdF2 при 1000° С
переходит 10~3 мол. %F [335]. Интересное поведение F в CdTe было
замечено [336] при изучении спектра электронно-спинового резонанса
(FeF6)“3 дефекта.
557
В атмосфере чистого НО при 1200° С в кристалле ZnS может быть
введено приблизительно 3 • 10~4 мол.% О [222, 332, 337]. В работе
[237] рассмотрены процессы внедрения С1 в порошкообразный ZnS,
нагреваемый с 5%-ным флюсом ZnCl2. В кристалле при 600° С раство-
рялось 2 • 10“3 мол.% О. Такие же и более высокие концентрации
наблюдались при совместном введении Си и О (даже при низких тем-
пературах [338]).
При выращивании CdS из газовой фазы в атмосфере НО в его ре-
шетке растворяется до 2 • 10~4 мол.% С1. В CdS внедряется приблизи-
тельно 2 • 10~4мол. %С1 за счет диффузии его из CdCl2 в запаянной си-
стеме при 800° С. Хлор растворяется в виде изолированных атомов, за-
мещая серу.
Поведение и растворимость Вг в CdS подобны С1 [335]. Бромиды
часто используются вместо хлоридов как соактиваторы в ZnS и ZnSe.
Растворимость брома во всех соединениях AnBVI того же порядка, что
и для С1.
Иод вводился в ZnS — ZnSe [339], CdS [340], ZnTe [305], CdTe
[232, 249]. Многие исследователи использовали его как соактиватор
в ZnS, считая, что он ведет себя аналогично С1 и Вг. Показано [237],
что растворимость иода при 800° С в кристаллах CdS, выращенных ме-
тодами газотранспортных реакций через иодиды, составляет 10~4мол.%.
Подобно донорам III группы, галогены в соединениях Zn или Cd,
отожженных в парах серы, селена или теллура, образуют комплексы,
в"которых галоген ассоциирует с вакансией Zn или Cd.
Полагают, что в результате обработки кристаллов в атмосфере
паров Cd или Zn галогены могут также частично ассоциировать с ва-
кансией аниона [341]. Такие комплексы являются электрически неак-
тивными.
CI может растворяться в значительных концентрациях и не прояв-
лять никакой электрической активности, что было показано на кристал-
лах ZnSe и CdS [279, 335].
Изучение диффузии, механизмы диффузии
(IV.7)
частиц;
Основу так называемой теории диффузии в непрерывных средах
составляют выведенные из закона Фика дифференциальные уравнения,
первоначально использованные для описания теплового потока.
Наиболее общее соотношение, применяемое для твердых тел в
одномерном приближении, известно как второй закон Фика:
dt дх дх j ’
где С — концентрация (пли активность) диффундирующих
/, х — время и расстояние соответственно; D — фактор пропорциональ-
ности, называемый диффузионной способностью, или коэффициентом
диффузии. Решение уравнения (IV.7) для различных граничных условий
и геометрии дано во многих работах, например [342, 343]. Диффузион-
ная система, наиболее часто используемая для исследования полупро-
водников, может быть аппроксимирована полубесконечным плоским
кристаллом, в котором С — 0 при t = 0, за исключением поверхности,
где концентрация Со диффундирующего вещества сохраняется постоян-
ной в течение всего времени.
558
В случае, если D не зависит от х (и, следовательно, от С), решение
уравнения (IV.7) можно записать в виде [2]
С (х, t)
(IV.8)
где erf f I — функция ошибок I ____ I .
Наиболее удовлетворительный метод вычисления D заключается
в экспериментальном определении концентрационного профиля (зави-
симость С от х) диффундирующих частиц за определенный период вре-
мени и в сравнении полученных результа-
тов с решением уравнения (IV.7). Если
используется уравнение (IV.8), то 1g (С/Со)
обычно выражается графически в виде
зависимости Сотх2. На рис. IV.21 пока-
зан диффузионный профиль в образце CdS,
обработанном в парах радиоактивного Cd
при 800° С в течение 53 ч. По оси ординат
отложен счет радиоактивных частиц на
миллиграмм материала, удаленного на
среднее расстояние х от поверхности. Кри-
вая соответствует уравнению (IV.8) с D =
— 1,9 X 10“9 см2/с [354]. Зная время диф-
фузии, можно рассчитать D. Для того
чтобы убедиться, что закон Фика соблю-
дается, необходимо всегда проверять временную зависимость диффу-
зионного профиля.
Чтобы понять механизм диффузии и получить сведения о природе
дефектов в твердом теле, нужно учитывать атомистическое или кинети-
ческое описание диффузии.
В [342, 344] дано четкое объяснение двух способов описания диф-
фузионных процессов. Описание этих вопросов дано и в [345]. Здесь
представлены экспериментальные методы и результаты исследований
диффузии в Ge и Si, которые дают необходимые предпосылки для изу-
чения процессов диффузии в полупроводниковых соединениях. Обзор
как экспериментальных данных, так и теории диффузии для всех полу-
проводников можно найти в [342].
С кинетической точки зрения коэффициент диффузии D интер-
претируется как среднеквадратичное расстояние перескока, деленное па
время перескока для каждого диффундирующего атома.
D обычно выражают в виде произведения:
~~ exp j ,
(IV.9)
где ДЕ — энергия активации процесса перескока, а Ро — константа,
независимая от температуры.
Механизм диффузии непосредственно зависит от врожденной де-
фектной структуры соединения.
Цель всех проводимых исследований диффузии заключается в том,
чтобы проверить различные модели дефектного механизма. Пример
такого подхода к пониманию процессов диффузии — исследования
559
механизма самодиффузии в ZnTe [346]. В этой же работе дан критичес-
кий обзор литературы по диффузии в соединениях AHBVI.
Рассмотрим коротко некоторые механизмы диффузии, которые
применялись в соединениях AnBVI. Более полные сведения по этим
вопросам можно найти в [345, 347].
Вакансионный механизм — при котором примесь, входящая в
решетку по схеме замещения (или атом решетки при самодиффузии),
становится на место ближайшей вакансии в решетке. При этом скорость
диффузии зависит от концентрации вакансий, являющейся, в свою оче-
редь, функцией парциального давления компонентов (или отклонений от
стехиометрии кристаллов) и содержания примеси.
В соединениях AlrBVI возможны такие случаи, когда концентра-
ция вакансий, а следовательно, и D зависят от концентрации диффун-
дирующих атомов.
Используется механизм, при котором диффундирующий атом за-
нимает междоузлия. В соединениях с тетраэдрической связью решетка
имеет достаточно рыхлое строение и диффузия междоузельных атомов в
ней обычно происходит чрезвычайно быстро [348]. Чисто междоузель-
ная диффузия не представляет большого интереса [2] вследствие вза-
имодействий между междоузлиями и другими дефектами.
Наиболее общий и важный случай включает быстро диффундирую-
щие междоузельные атомы, которые в результате взаимодействия с ва-
кансиями образуют более устойчивые дефекты замещения. Тогда ско-
рость диффузии атомов и соответствующая модель процесса учитывает
процесс диссоциации атомов замещения на вакансии и междоузельные
атомы, которые затем диффундируют независимо друг от друга. Реком-
бинируя с вакансией в любом другом месте решетки, междоузельные
атомы закрепляются в узлах, что приводит к общему перемещению
атомов, входящих в решетку по схеме замещения.
Диссоциативный механизм [349] является важным механизмом
во многих системах, включая диффузию Си и Ag в соединениях AnBVI.
В работе [350] проанализирован этот механизм и разобраны возможные
варианты, которые могут наблюдаться в реакции (вакансия) + (меж-
до узельиый атом) (атом замещения) при диффузии как вакансий,
так и междоузлий.
Рассматривалась [351] совокупность атомов внедрения и атомов
замещения как отдельных диффундирующих потоков (механизм двойно-
го потока), в которых отдельные атомы могут переходить из одного по-
тока в другой.
В большинстве случаев, когда быстро диффундирующие междо-
узельпые атомы взаимодействуют с другими дефектами, их равновес-
ная концентрация меньше (часто на много порядков), чем общая рав-
новесная концентрация. Следовательно, полагают, что междоузельные
атомы захватываются в более устойчивые положения и наблюдаемая
(или эффективная) скорость диффузии обычно значительно меньше, чем
истинная скорость диффузии междоузельных атомов. Однако общая ско-
рость диффузии выше, чем диффузии по вакансионному механизму, за
исключением, может быть, случаев очень высоких уровней легирования.
Другой возможный случай взаимодействия междоузельных атомов
с другими дефектами в соединениях AnBVI аналогичен тому, который
наблюдался в GaP [352] в присутствии Zn. Здесь концентрация быстро
диффундирующего междоузельного Zn+ определяется концентрацией
Zn, закрепленного в узлах за счет компенсации заряда. Эффективный
560
коэффициент диффузии при этом будет зависеть от концентра-
ции Zn.
Другим вариантом механизма диффузии по междоузлиях считают
тот, который был использован для объяснения диффузии Ag в галогени-
дах, содержащих Ag [344]. В этом процессе внедренный атом
«вытесняет» в междоузлие соединений атом решетки и занимает его
место. Распространяя такой междоузельный механизм на любой «вза-
имный обмен» между междоузлием и атомом решетки, можно сказать,
что этот процесс приводит к поддержанию «равновесия» или смешанию
между междоузлиями и решеткой, минуя процесс образования вакан-
сий. Число работ по изучению процёссов диффузии в халькогенидах Zn
и Cd в настоящее время очень ограничено. Это связано с тем, что для
интерпретации результатов измерений диффузии необходимо распола-
гать точными данными о химическом составе кристаллов не только по-
лому, что скорости диффузии зависят от равновесных концентраций меж-
доузельных атомов и вакансий, но и потому, что форма существования
диффундирующей частицы (например, зарядовое состояние, способ-
ность образования пар с вакансиями и т. д.) будет сама связана со сте-
пенью отклонения от стехиометрии.
Если скорость установления равновесия между собственными
дефектами кристаллической решетки и окружающей средой при термо-
обработке будет меньше, чем измеряемые скорости диффузии примеси,
то наблюдаемые скорости диффузии будут зависеть от состава кристалла
до термообработки. Кроме того, следует учитывать такие факторы, как
диффузию вдоль границ зерен или других протяженных дефектов кри-
сталлической решетки (диффузия, не удовлетворяющая законам Фика),
корреляцию между скоростью образования вакансии и плотностью ди-
слокаций и т. д.
Из-за всех этих осложнений нельзя интерпретировать результаты
диффузии, не определив непосредственно временную, пространственную
и концентрационную зависимость скорости диффузии всех дефектов.
Методы исследования диффузии
собственных дефектов и самодиффузии
Природа и поведение вакансий и атомов внедрения представляют
большой интерес. В некоторых случаях благодаря взаимодействию де-
фектов из данных по скоростям диффузии можно получить полезные
сведения о дефектах. Перемещение собственных дефектов можно не-
посредственно видеть при исследовании радиационных нарушений,
где наблюдается перемещение радиационных дефектов [2]. То, что на-
блюдалось в Si и Ge (см. разд. IV, 1), по-видимому, будет справедливо и
для соединений AnBVI [341].
В соединениях AnBVI дивакансии или другие аналогичные ком-
плексы могут оказаться более устойчивыми, чем изолированные ва-
кансии.
Эксперименты, дающие непосредственные указания на перемещение
собственных дефектов, описываются на отклонениях от стехиометрии.
С помощью последующих термообработок в парах металла или
халькогенида можно быстро изменять свойства соединений AnBVI.
Это наблюдается в CdS [347, 353, 354], CdTe [269, 271], ZnSe [279, 355]
и ZnTe [356],
561
Быстрое образование и растворение осадков было замечено в ZnTe
[357] и CdS [353, 354]. В кристаллах CdS размером в несколько милли-
метров при температурах от 800 до 1000° С такие изменения протекали за
время, исчисляемое минутами или часами. Это соответствует довольно
большим скоростям диффузии в пределах от 10~8 до 10~5 см2/с.
При термообработках CdSe попеременно в парах Cd и Se [2] наблю-
дается как быстрое, так и медленное изменение проводимости крис-
таллов .
Медленные изменения описываются процессом диффузии, протека-
ющем со скоростью D (см2/с) — 3 • 10~6ехр (~4,0 эВ/кТ) для 900° С<
<Т < 1100° С. При температуре 900° С это соответствует D — 2 • 10~и
см2/с. Такие реакции протекают благодаря увеличению проводимости
кристаллов /г-типа, обработанных в парах Cd, и аналогичны явлениям,
наблюдаемым в CdTe [249, 269, 271]. Полагают, что медленные изменения
свойств характеризуются наличием природных доноров, в данном слу-
чае междоузельного Cd. Интерпретация экспериментов по диффузии в
CdSe [2] не согласуется с [258]. В [258] проведены электрические из-
мерения на кристаллах CdS, обработанных при высоких температурах.
Авторы пришли к выводу, что изменение величины проводимости в за-
висимости от парциального давления паров Cd обусловлено междо-
узельным кадмием, действующим как дважды заряженный донор. Ско-
рость диффузии рассматриваемого дефекта, вычисленная в [258] для
—540° С <Т < 730° С, дается соотношением D (см2/с) ~ 1,1 • 10~5ехрХ
Х(—0,62 эВ/кТ). При 700° CD = 7 . 10”9см2/с.
Другие быстрые эффекты, численные значения которых были по-
лучены при изучении CdTe, нагретого до 200° С на воздухе, представ-
лены в [359]. Обнаружено изменение проводимости, которое приписыва-
ется дефекту акцепторного типа, характеризуемого коэффициентом диф-
фузии D = 4 • 1О~10 см2/с. Таким дефектом может быть вакансия
кадмия.
Рассматриваемые явления обычно наблюдаются в соединениях
AnBVI при термическом отжиге или термообработке материала, боль-
шинство из них обусловливается перемещением собственных дефектов.
В [353] отмечено, что при —700° С происходит контролируемое диф-
фузией испарение CdS, и скорость диффузии диффузанта находится меж-
ду 1,56 • 10“4 и 6,5 • 10~б см2/с.
Диффузантом являются вакансии (или комплексы вакансий), а
не междоузельные атомы, хотя доказательств этому нет. Соединения
AnBVI способны быстро взаимодействовать с окружающей средой, в
которой они отжигаются. При высоких температурах равновесие меж-
ду относительно большими кристаллами и окружающей средой может
устанавливаться достаточно быстро, а приповерхностная область крис-
талла может изменить свои свойства под влиянием окружающей среды
даже при температурах порядка 200—400° С. Таким образом, экспе-
рименты, связанные с изучением явлений, чувствительных к отклоне-
ниям от стехиометрии (и, следовательно, к положению уровня Ферми),
окажутся бессмысленными, если в процессе обработки образцов не будет
обеспечен тщательный контроль парциального давления паров металла
или халькогенида. Можно заранее предсказать, как кристалл «чувствует»
окружающую среду (приходит ли в равновесие с ней), т. е. происходит
ли это за счет диффузии вакансий или междоузельных атомов или это
связано с более сложными структурными дефектами, Если равновесие
562
внутри кристалла между вакансиями и междоузельными атомами под-
держивается за счет взаимодействия френкелевского типа, то равновесие
между внешней фазой и поверхностью кристалла будет осуществляться
при помощи дефектов такого типа, концентрация которых выше и ско-
рость диффузии больше.
Во всех приведенных выше экспериментах кристаллы не находятся
в состоянии химического равновесия. Наблюдаемые эффекты либо свя-
заны с установлением нового равновесия, либо являются результатом
концентрационного градиента. Необходимо различать эти два случая.
Первый случай характерен для соединений с простым отклонением от
стехиометрии, когда отсутствует вторая фаза. Например, при последо-
вательных термообработках в парах серы и кадмия кристаллов CdS,
слабо легированных донором, материал приобретает попеременно изо-
лирующие или проводящие свойства. Обычно считают, что такие про-
цессы обусловлены созданием и аннигиляцией вакансий, компенсиру-
ющих доноры. Указанные процессы термообработки CdS могут проте-
кать либо в результате введения и удаления с помощью диффузии
вакансий кадмия, либо путем образования френкелевской пары рядом с
атомом донорной примеси. При этом может наблюдаться диффузия меж-
доузелыюго кадмия. В таких случаях наиболее правильное объяснение
определяется тем, что стехиометрический кристалл в совокупности с
любыми химическими добавками (которые, как полагают, являются
относительно устойчивыми) считают одним компонентом, а природные
дефекты — вторым быстро диффундирующим компонентом. Это равно-
сильно тому, что природные дефекты в совершенной решетке рассматри-
ваются как примеси. Таким образом, наблюдаемые скорости диффузии
характерны для быстро диффундирующих природных дефектов.
Второй случай включает наличие второй фазы одного или обоих
компонентов соединения, например выделений второй фазы, или от-
носится к процессам роста кристаллов, когда скорость роста ограничена
диффузией. Здесь должен учитываться массоперенос атомов, образую-
щих решетку, в количествах, значительно больших, чем массоперенос,
соответствующий отклонениям от стехиометрии (или, что одно и то же,
в количествах, больших, чем предел растворимости природных дефек-
тов). В этом случае наблюдается самодиффузия в концентрационном
градиенте дефекта. Диффузия, протекающая в этих же условиях, на-
зывается химической, взаимной или реактивной и отличается в прин-
ципе от самодиффузии тем, что измерения последней проводятся в
отсутствие химического концентрационного градиента.
В [360, 361] изучалась кинетика образования пленок ZnS, ZnSe
и ZnTe при взаимодействии монокристаллов Zn и жидкого Zn с элемен-
тами S, Se, Те соответственно. Установлено, что рост пленок в толщину
следует параболическому закону, т. е. скорость роста ограничена диф-
фузией. Реакция на границе поверхность — пар протекает в результате
диффузионного переноса Zn через образующуюся в процессе диффузии
пленку.
Из констант параболического закона в интервале температур 300°С<
< Т < 550° С вычислены коэффициенты реактивной диффузии:
ZnSD = 1,2 • 10“ 2 ехр(— 1,4 эВ/кТ);
ZnSe D = 8,3 • 10~4 ехр(— 1,1 эВ/кТ);
ZnTe D = 1,1 . 10~~4 ехр (-1,1 эВ/кТ).
563
Опубликованы данные о свойствах систем, полученных взаимной диф-
фузией между CdTe и HgTe [362—364]. Установлено [363], что коэффи-
циент диффузии Hg в CdTe при 500° С равен 7 . 10~14 см2/с. Химический
коэффициент, или коэффициент взаимной диффузии Cd — Hg, экс-
поненциально увеличивается почти в 103 раз по мере изменения состава
CdTe—HgTe от CdTe к HgTe. Экстраполяция коэффициента диффузии
Cd в HgTe при 500° С дает величину, равную 6 • 10-11 см2/с. Коэффици-
ент диффузии Se в кристаллах CdS равен 5 • 10”9см2/с [365]. Определен
[366] коэффициент диффузии Zn в ZnS в пределах от 925 до 1075° С ме-
тодом обменной реакции через газовую фазу. Проведена серия измере-
ний на образцах, которые отжигались под давлением паров Zn, равном
1 атм. Подразделены экспериментальные данные на следующие три об-
ласти:
925° С < Т < 940° С,
940° С < Т < 1030° С,
1030° С < Т < 1075° С,
0=3 . 10~4 ехр (—1,5 эВ/кТ),
О = 1,5 • 104 ехр (—3,26 эВ/кТ),
D = 1 • 1016 ехр (—6,5 эВ/кТ).
Скорость диффузии, измеренная при 1000° С, составила 1,1 X
X 10~9 см2/с. Выделение столь узких температурных интервалов в облас-
ти низких и высоких температур, несколько условно. При 1025° С коэф-
фициент диффузии изменяется приблизительно по закону pZn в интервале
давлений 0,25 атм < pZn < 2,0 атм. При анализе данных, полученных в
интервале 940° С < Т < 1030° С, применялся междоузельный механизм,
в то время как для интерпретации результатов при более высоких тем-
пературах предлагается вакансиопный механизм.
С использованием методов, основанных на применении радио актив-
ных изотопов, определены диффузионные профили Zn в монокристаллах
ZnTe [346] между 700° С и 1000° С. Для нелегированных образцов D
не зависит от давления Zn и определяется соотношением D (см2/с) =
= 14 ехр (—22,69 эВ/kT). При 700° С D = 1,6 . 10~13 см2/с, тогда как
при 1000° С D = 3 • 1О~10 см2/с, т. е. одной трети значения, полученного
в [366] для Zn в ZnS. Относительно небольшой разброс значений D
дает основание предполагать, что в этом случае диффузия протекает по
одному и тому же механизму, хотя явные различия в зависимости D от
р Zn должны быть согласованы. В образцах, сильно легированных А1
(2 • 1019 см~3), скорость диффузии Zn при температурах ниже 950° С воз-
растает, и коэффициент диффузии определяется уравнением D (см2/с)
с^10~2ехр (—1,9 эВ/kT). При 700° С коэффициент диффузии равен
1,5 • 10“12 см2/с, т. е. в 10 раз больше, чем в нелегированных образцах.
Образцы, легированные Ag, ничем не отличаются от нелегированных.
Предполагается, что на подрешетке Zn присутствует разупорядочение
фрепкелевского типа (одинаковое число междоузельных атомов Zn и
вакансий), которое и определяет скорость диффузии.
С использованием радиоактивных изотопов Cd и метода травления
для выявления диффузионных профилей была определена скорость
самодиффузии Cd в CdS [354]. Было показано, что в CdS, образованном
при 800° С в избытке паров серы (давление паров серы равнялось 35 атм),
скорость диффузии Cd линейно зависит от концентрации доноров, из-
меняясь от — 10“11 см2/с для нелерогиванных образцов (содержащих
564
^10'3
§
Ю~9
1О'Ю
1017 1013 1013 102Q
Концентрация донорной
примеси, cm~j
Рис. IV.22
ю”
1017 см~3 остаточных доноров ) до ~10~8 см2/с для образцов, легирован-
ных 1020 см~3 In, рис. IV. 22 (О — образец, легированный In; □ —леги-
рованный С1; © — два нелегированных образца, содержащих прибли-
зительно 1017 см-3 А1 [354]). При таком избыточном давлении серы
доноры частично или полностью компенсируются вакансиями Cd. Дан-
ные по диффузии достаточно хорошо подтверждают тот факт, что на
самом деле наблюдается явление компенсации, поскольку при темпе-
ратуре термообработки некоторая доля от комплексов вакансия — до-
нор будет диссоциирована, и «свободные» вакансии смогут участвовать
в процессе диффузии.
Было установлено, что самоднффузия Cd в CdS в атмосфере паров
Cd имеет аномально высокие значения, причем коэффициент диффузии в
пределах от 700 до 1150° С определяется со-
отношением/) (см2/с)—Зехр (—2,0 эВ/кТ).
При 700° С коэффициент диффузии
равен 1,3 • 10~10см2/с. Такая высокая
скорость диффузии объяснялась с по-
мощью «ковакансионного механизма», в
котором вакансии серы играют опреде-
ленную роль в диффузии атомов Cd. Про-
цесс диффузии Cd и CdTe при избыточном
давлении паров Cd напоминает соответ-
ствующие процессы, отмеченные для CdS.
Коэффициент диффузии в интервале от 700
до 1000° С увеличивается приблизительно
от 10~10 до 2 • 10“8 см2/с.
Известно, что
вакансионного
самодш
= DV •
(мол.%) вакансий соответственно. Если принять, что [V] приблизитель-
но равна концентрации доноров в кристаллах CdS, обработанных при
800° С под давлением паров серы, то Dy — 2 . 10~6см2/с. Такой поря-
док величины Dv соответствует быстрым эффектам. Если предположить,
что все компенсирующие вакансии Cd в основном «свободны» (при тем-
пературах диффузии) и участвуют в процессе самодиффузии, то можно
получить хорошо согласующуюся модель. Наиболее важный вывод,
вероятно, состоит в том, что концентрация вакансий кадмия в CdS
определяется концентрациями примесей. Этот вывод дает возможность
понять, почему нельзя получить кристаллы CdS p-типа проводимости
(не образуются избыточные или некомпенсированные вакансии Cd).
В противоположность рассмотренному случаю, например, в кристаллах
ZnTe, обладающих обычно дырочной проводимостью, процессы само-
диффузии металлического компонента носят иной характер.
Диффузия радиоактивных изотопов халькогенов в соединениях
AnBVI исследовалась в работах [346, 367, 368]. Было замечено, что
качественно они ведут себя как обычно, а именно: скорость диффузии
халькогена растет с увеличением давления паров над соединением.
В насыщенных парах металлического компонента скорости диффузии
столь малы, что их точное определение обычными методами невозможно.
Некоторые верхние пределы для коэффициентов диффузии халькогенов
на основе простого
механизма коэффициент
I в первом
— коэффициент
приближении как D =
диффузии и концентрация
[ффузии определяется
• [V], гдеи [ V] —
565
при этих условиях имеют следующие значения: ZnTe при 1000° С, DTe <
< 5 . 10“14 см2/с [346]; ZnSe, 1000° С, DSe < 2 • 10”13 см2/с [369]; CdTe,
800° С, DTe < 5 • IO”13 см2/с [369]. С другой стороны, коэффициент
диффузии Те в ZnTe, насыщенном теллуром, в интервале темпе-
ратур от 750 до 970° С выражается как D (см2/с) — 1,9 • 10“4ехр X
Х(—3,77 эВ/кТ); при 1000° С он равен 2,3 • Ю”11 см2/с. При этих темпе-
ратурах коэффициент диффузии Se в ZnSe, насыщенном селеном, равен
1,1 • 10”11 см2/с. Коэффициенты диффузии при 1150° С и давлениях <-22
и -0,4 атм соответствуют закону сте-
Рис. IV.23
Рис. IV.24
в CdTe от давления выражается так же, как и в случае диффузии
халькогена в соединениях Zn, но скорость диффузии при этом значитель-
но выше. При 800° С коэффициент диффузии Те в CdTe, насыщенном тел-
луром, равен 8,2 • Ю-11 см2/с. Так же исследована диффузия Se в CdTe
[367], показавшая, что в интервале температур 700° С < Т< 1000°С
коэффициент диффузии определяется как D (см2/с) =1,7* 10“4 exp X
Х(—1,35 эВ/кТ); при 800°С D = 7,7 • 10~н см2/с. Коэффициент
диффузии Se в CdTe, насыщенном теллуром, при 800° С равен 1,4 X
X 1О~"1осм2/с. Коэффициент диффузии понижается с уменьшением давле-
ния халькогена так же, как и в случае ZnSe. Такие значения коэффици-
ента диффузии соответствуют довольно малым концентрациям Se. Если
установить большой химический градиент (добавляя в отжигаемую ампу-
лу 0,01—1 % Se), то наблюдается заметное увеличение глубины проник-
новения в течение короткого времени « 20 ч при 800° С), образуется не-
обычный диффузионный профиль (относительно пространства и времени).
Сравнение результатов изучения диффузии Se в CdS по глубине проник-
новения с кривой Гаусса дает «эффективный» коэффициент диффузии,
равный 5 . 10~9 см2/с при 800° С, и энергию активации, равную 1,4 эВ,
в интервале 650—1000° С. Это справедливо для CdS , насыщенного серой.
В этом случае также наблюдается уменьшение глубины проникновения
с понижением давления паров серы. Значения, полученные при 1000 и
900° С, могут быть описаны зависимостью «эффективного» коэффициента
диффузии от Р^/2. Исключая область вблизи максимального значения
PCd, коэффициент диффузии Se в CdSe можно точно выразить с
566
помощью уравнения D— KrPcJ, где Кт (см2/с 1 • атм) = 1,3 X
X Ю5 ехр (—4,43 эВ/кТ).
Вероятно, в условиях насыщения кристаллов металлическим ком-
понентом, когда можно ожидать наибольшую концентрацию вакансий
халькогена, для последних можно принять вакапсионный механизм диф-
фузии. Используя отношение D =
можно сделать вывод, что
механизмом диффузии можно
либо скорость диффузии вакансий
халькогена намного меньше быст-
рых эффектов, либо мала макси-
мальная концентрация вакансий
халькогена (<10~5—10~8). Если
справедлив последний вывод, то,
исключая отжиги при высоких дав-
лениях паров металла, для боль-
шинства соединений AnBVI кон-
центрация вакансий халькогена
должна быть гораздо меньше, чем
количество остаточных примесей
(1014 —1017 см“3). В условиях из-
быточного содержания халькогенов
данные по зависимости коэффициен-
та диффузии от давления согласу-
ются с простой моделью, включаю-
щей нейтральный, быстро диф-
фундирующий междоузельный вид
халькогена. Наиболее подходящим
считать процесс диффузии междоузельных атомов по междоузлиям,
хотя более сложные модели дефектов также не исключены. В [368] ис-
следована диффузия Cd в монокристаллах CdTe.
Типичные диффузионные профили Cd 115/п в CdTe показаны на
рис. IV.23. Кривая А получена путем диффузии при 800° С за 9 • 104 с
при Рс,|~ 782 тор. Кривая В получена при 796° С после 3,6 • 103 с при
== 1,5 тор [368].
Изменение £)s с PCd для CdTe показано на рис. IV.24. Верхние дан-
ные — при 900° С, нижние — при 800° С. Пунктирные линии означают
величины E>s, определяемые уравнением
/ 4-1,67\ Г 2,07 ±0,08 1 о.
D = 1,26 л „ехр----------------, см“/с,
\ — 0,72/ [ kT 1
при тех же температурах [368].
Температурные зависимости Ds для CdTe приведены на рис. IV.25'.
Диффузия химических примесей
При изучении диффузии химических примесей в соединениях AnBVI
[2] надо учитывать возможность осуществления нескольких механизмов.
Элементы Cu, Ag и Au характеризуются в этих соединениях еще более
быстрыми скоростями диффузии, чем в полупроводниках IV группы и
AUIBV. Полное понимание поведения этих примесей в процессе диффузии
567
усложняется различными взаимодействиями, которые проявляются> в
виде образующихся комплексов. Другим существенным моментом яв-
ляется то, что многие наиболее важные элементы, например 3d — пе-
реходные металлы Al, Ga, In, Cl и Br — имеют настолько большую
скорость диффузии, что методами диффузии можно получить относитель-
но большие легированные монокристаллы. С другой стороны, Р, As,
Sb и I диффундируют относительно медленно, подобно многим более
тяжелым металлам.
Медь, серебро и золото в соединениях AnBVI
Эти элементы как диффузанты исследовались в соединениях AnBVI
чаще, чем любая другая группа периодической таблицы. Данные о
крайне быстрой диффузии Си и Ag в ZnS при относительно низких тем-
пературах, приведенные в работах [370—373], уже давно устарели. Си
в монокристаллах ZnS может быстро диффундировать вдоль несовер-
шенств и свободных поверхностей.
То, что Си в ZnS может быстро диф-
фундировать как из объема кристал-
ла к поверхности, так и в глубь
кристалла, было отмечено в работе
[374]. Осуществлена экстракция
меди из ZnS [282]. Диффузия Си в
монокристаллах CdS вдоль дисло-
каций исследовалась в работе [375].
Монокристаллы, легированные Си
и Ag путем диффузии, приготов-
лялись многими исследователями.
В [376] изучались процессы
диффузии Си в CdS при высоких
концентрациях меди в интервале
температур 400—750° С в атмосфере
азота. Показано, что коэффициент
диффузии определяется уравне-
нием D (см2/с) =1,5- 10~3 ехр
(—0,76 эВ/кТ). При 500° С D =
= 1,5 • 10“3 см2/с. Не обнаружено анизотропии диффузии, проводимой
параллельно или перпендикулярно оси с. При анализе полученных
данных вычитался «прямолинейный» участок кривой (зависимость 1g
концентрации от х), приписываемый поверхностной диффузии.
В [283] определено, что при более коротком времени термообра-
ботки и более низких концентрациях меди скорость диффузии при
500° С равна приблизительно 3 • 10“7 см2/с, а при 300° С — 10~~9 см2/с.
Установлено, что «хвост», наблюдаемый на кривых, обусловлен частично
более быстро диффундирующей формой меди. При использовании ме-
тода оптического поглощения были вычислены [377] значения коэффи-
циента диффузии Си в CdS (высокая концентрация Си).
Диффузия Си в ZnSe в пределах от 300 до 570° С изучалась в [279].
Применялись методы,. основанные на использовании радиоактивных
изотопов, а также показана корреляция между люминесценцией, элек-
трическими свойствами и проникающей способностью меди (рис, IV.26).
Обнаружено, что коэффициент диффузии Си определяется уравнением
D (см2/с)= 1,5. 10~5 ехр (—0,56 эВ/кТ). При 500° С £> = 3,4 X
568
ХЮ~~9см2/с, что намного меньше значений, наблюдаемых для Си в CdS.
В присутствии высоких концентраций А1 диффузия Си значительно заме-
дляется, что соответствует модели, согласно которой А1 компенсируется
главным образом вакансиями цинка, которые являются «стоком» для быс-
тро диффундирующих междоузельных атомов. Аналогичные результаты
были получены также при диффузии Си в ZnS. Измерение коэффициента
диффузии Си в нелегированных кристаллах ZnS при 500° С дало величи-
ну, приблизительно равную 1,5 • 10~9см2/с.
В [283] проведено тщательное измерение скорости диффузии Ag
в CdS при температурах от 300 до 500° С. Как показывают полученные
данные, никакая простая модель в этом случае не применима, так как в
пределах всей области концентраций и рассматриваемого времени от-
жига второй закон Фика не соблюдался. Диффузионные профили при
этом подразделяются на три ступени. При очень малых концентрациях
(1010—10гз см~3 Ag) наблюдается чрезвычайно быстрый процесс, ко-
эффициент диффузии которого описывается уравнением D (см2/с) =
= 0,24 ехр (—0,8 эВ/кТ), что соответствует коэффициенту диффузии
10“6 см2/с при 500° С и 2,10~8 см2/с при 300° С. Предполагают, что это
связано со свободной диффузией Ag по междоузлиям. При проме-
жуточных концентрациях Ag коэффициент диффузии определяется урав-
нением D (см2/с) = 25 ехр (—1,2 эВ/кТ). При самых высоких концен-
трациях (2,5 • 1018 см"~3 Ag при 500° С) скорости диффузии того же по-
рядка, что и скорости в случае диффузии Си в CdS. При более высоких
концентрациях Ag происходит взаимодействие между междоузель-
ным Ag и другими дефектами, приводящее к иным механизмам
диффузии.
Диффузия Аи в CdTe в пределах температур от 600 до 1000° С иссле-
довалась в работе [378], где было показано, что коэффициент диффузии
описывается уравнением D (см2/с) — 67 ехр (— 2,0 эВ/кТ). Это со-
отношение дает значение D = 8 • 10“7 см2/с при 1000° С и 6 • 10~12 см2/с
при 500° С. Однако было установлено [378], что второй закон Фика в
этом случае не применим, и поэтому приходится вычитать компонент
«поверхностной диффузии». Термообработка образцов, легированных
Аи при температуре ниже 100° С в течение нескольких часов, при-
водит к заметным изменениям величины проводимости. Это интер-
претировалось как результат выделения по дислокациям. Для того что-
бы такой эффект мог иметь место, необходимо предположить, что су-
ществует некий быстрый компонент «объемной» диффузии и что указан-
ные значения коэффициентов диффузии относятся к диффузии наиболее
медленного компонента.
В работе [378] тщательно исследованы растворимость и диффузия
Си в CdTe в области температур 97—300° С. Полученные эксперименталь-
ные результаты представлены на рисунках.
Рис. IV.27. Количество Си, реагирующее с CdTe как функция вре-
мени. 1 мкг * см“2 эквивалентен слою Си2Те толщиной 12,5 А. Прямая
линия соответствует зависимости
Рис. IV.28. Диффузионный профиль для образца CdTe, отожжен-
ных при 300° С в течение 22 ч, D ~ 4 • 1О~10 см2 * с-1.
Рис. IV.29. Диффузионно-временные профили для двух образцов,
отожженных при 200 С в течение 17 и 45 ч соответственно. Образец,
отожженный за 17 ч, содержал 2 • 1014 см~3 In.
569
570
Рис. IV.30. Для трех образцов CdTe, отожженных при 150° С,
время отжига указано на рисунке.
Рис. IV.31. Прямая линия определяется уравнением/) (см2 • с"“1)==
= 3,7 . 10“4 ехр (—0,67 эВ/кТ).
Переходные металлы З^-конфигурации
Кристаллы CdS и ZnS, легированные переходными металлами,
приготовлялись путем диффузии примеси *при избыточном давлении па-
ров серы. В ZnS и CdS за несколько часов при 800° С можно ввести зна-
чительное количество (0,1%) Ni, и при термообработке этих кристаллов
в течение нескольких дней /растворяется такое же количество Со [240].
С другой стороны, при 1150° С требуется всего лишь 10—15 мин для пол-
ной диффузии Со (~0,01 %) в CdS [230], в то время как Ni диффундирует
в 10 раз медленнее. Несмотря на явные расхождения, наиболее вероят-
но, что эти элементы в CdS могут диффундировать достаточно быстро.
Была также изучена диффузия Cr, V, Ti и Мп в CdS [230], однако их
скорость диффузии оказалась ниже, чем для Со и Ni. Кристаллы AnBVI,
легированные переходными металлами, приготовлялись с помощью
диффузии для изучения спинового резонанса [379,380].
Al, In и галогены
В большинстве случаев диффузия доноров III и VII групп при вы-
ращивании монокристаллов AnBVI путем диффузий происходит доста-
точно быстро. В [279] получено ZnSe легированный А1 с помощью диф-
фузии из сплава Zn —А1. Коэффициент диффузии А1 при 1050° С равен
1,6 • 10“9 см2/с.
571
При использовании метода р — n-перехода исследовалась [381]
диффузия In в CdTe в пределах от 450 до 1000° С. Как показывают по-
лученные данные, коэффициент диффузии определяется соотношением
D (см2/с) = 4,1 • 10“2 ехр (—1,6 эВ/кТ). При 1000° С D = 1,8 X
Х10~8см2/с. В [373] введен люминесцентный центр в ZnS за счет диф-
фузии In с последующей диффузией-Си., Обнаружено, что поверхность
кристалла может быть легирована In при температурах до 500° С.
Монокристаллы CdS, легированные In, можно приготовить с помо-
щью отжига кристаллов толщиной в несколько миллиметров в течение
3—7 дней при 900° С в жидкой сере с небольшой добавкой In [354].
Коэффициент диффузии был найден равным ~5 • 10~9 см2/с. В [369]
приготовлены образцы CdS : Na (рис. IV.32, отжиг образцов прове-
ден при 800° С в CdCl2). Образцы, легированные С1 и Вг, также были при-
готовлены при аналогичных условиях, причем CdCl2 и CdBr2 обрабаты-
вались в запаянных кварцевых ампулах в присутствии серы и без нее.
Диффузия F протекает в 10 раз быстрее, в то время как I диффундирует
значительно медленнее, чем С1 или Вг [335]. При использовании радио-
активного I в некоторых экспериментах было показано, что скорость
его диффузии в кристаллах CdS при 1000° С порядка 10“и см2/с. Такое
относительно небольшое значение скорости диффузии I совпадает с
данными, приведенными в работе [237], в которой авторы безуспешно
пытались осуществить полную диффузию I в CdS с помощью газотранс-
портных реакций через иодиды.
Фосфор, мышьяк и сурьма в соединениях AnBVI
В [382] проведены тщательные измерения растворимости и диф-
фузии в CdSe в области 800—1000° С и CdTe при 900 и 950° С в зависи-
мости от давления Cd.
Диффузионный профиль Р в CdSe дан на рис. IV.33 (46-часовой диф-
фузионный отжиг при 950° С и РСс1 5,7 атм).
Диффузионный коэффициент быстрой компоненты Р в CdSe в за-
висимости от парциального давления Cd над кристаллами CdSe при от-
жиге представлен на рис. IV.34.
Экспериментально изучены коэффициент диффузии быстрой и мед-
ленной компонент Р в CdSe [382] как функция обратной температуры
(рис. IV.35) и растворимости (рис. IV.36, быстрая компонента;
рис. IV.37 — медленная компонента).
Получены диффузионный профиль Р в CdTe (рис. IV.38, диффузи-
онный отжиг в течение 20 ч при 900° С), коэффициент диффузии слабой
компоненты Р в CdTe как функция давления (рис. IV.39) и растворимость
Р в CdTe как функция давления (рис. IV.40) [382].
В [316] на CdTe /г-типа получен р — п-переход путем диффузии Р.
Показано, что после двухнедельной термообработки кристаллов при
850° С на глубине в 30 мкм от поверхности образуется переход. Коэф-
фициент диффузии при этом равен приблизительно 2 • 10~12 см2/с«
О свойствах As и Sb в соединениях AlrBVI опубликованы данные и дру-
гих авторов [280, 305], однако интерпретация свойств этих соединений в
этих работах не согласуется с относительно медленной скоростью диффу-
зии, установленной в [316].
Особо интересна работа [369], в которой просуммированы резуль-
таты исследования самодиффузии в соединениях AnBVI, подробно
572
Рис. IV.33
- д юоопс
- © 950°С л
: о 900°с о“
- О 850°C
Г • 800°С А о °
1 _ ° А о
э
I I ll I .LUll I I I ll 1 .Л -1..L
Р, атм
Рис. IV.ЗС)
Р, атм
Рис. IV.37
Рис. IV.38
573
Рис. IV.41
574
рассмотрены вопросы самодиффузии халькогенов металлов в зависимос-
ти от парциальных давлений компонент и температуры (рис. IV.41, по
диффузии Se в CdSe). Коэффициент самодиффузии или коэффициент
диффузии халькогенов, DN может быть записан в виде
DN=^tP-^
где Рм — парциальное давление металлической компоненты; Кт —
константа, зависящая только от температуры. Величины Кт ряда
Таблица IV.24
Величины коэффициентов само-
диффузии халькогенов [359]
Соедине- ние Темпера- тура D, (cm2 c‘—9
ZnSe 1161 8-10-”
ZnTe 981 1,ЗЮ~ "
CdS: Se 1125 8-10- 0
CdSe 936 9-10“ °
CdTe 819 7-10~
Рис. IV.44
соединений AITBVI представлены на рис. IV.42 в зависимости от приве-
денного температурного параметра TjT, где Тм температура плавления
каждой компоненты. Численные значения коэффициентов самодиффузии
приведены в табл. IV.24.
Данные по диффузии металлов в соединениях AnBVI просуммиро-
ваны на рис. IV.43. В этой же работе обоснована вакаисионная модель
диффузии Cd в CdS (рис. IV.44).
Примеси и диффузия в халькогенидах ртути
Поведение посторонних примесей в решетках HgSe и HgTe гораздо
сложнее, чем в соединениях AniBv. Это можно отнести за счет высокой
концентрации собственных носителей и значительной концентрации
ионизированных дефектов решетки.
Поскольку концентрация носителей нелегированного HgSe обычно
находится в пределах 1017 см“3, то на электрофизические свойства ма-
териала будут оказывать влияние лишь те посторонние примеси, ко-
торые обладают высокой растворимостью. Изучение процессов диффу-
зии в этом соединении связано с экспериментальными трудностями из-за
сильной сублимации даже при сравнительно низких температурах.
Из-за сублимации разрыхляется при нагреве поверхностный слой,
и вследствие этого на объемную диффузию накладывается диффузия
по границам отдельных зерен разрыхленной поверхности. В [383] вы-
бранная примесь Hg и Se запаивалась в кварцевую ампулу, и затем,
по варианту метода Бриджмена, приготовлялся крупноблочный мате-
риал. Измерения коэффициента Холла и удельного сопротивления про-
водились при комнатной температуре и при температуре жидкого азота
на образце, вырезанном из начальной части слитка (FF), и на образце,
575
взятом из конечной части слитка (LF). Результаты этих измерений
сведены в табл. IV.25. Эффективность легирования определялась как
отношение п/Nр, где N р — концентрация примеси, добавленной к на-
грузке. Все образцы были n-типа. В [384] также обнаружено, что все
слитки HgSe, не подвергавшиеся предварительной обработке, были п-
типа даже в том случае, когда их легировали различными постоянными
примесями. Сделан вывод, что получить HgSe p-типа путем изменения
Таблица IV.25
Влияние добавок посторонних примесей на электрофизические
свойства HgSe {383|
Примесная добавка Концентра- ция приме- си в распла- ве Np, id1* см~3 Концентрация но- сителей при 77° К, см 3 Холловская по- движность носите- лей при 77° К, см2/(В с) Эффектив- ность легирова- ния n/N, %
— 0 (5,0—0,18) • 1018 (1,7—8,0)-104
Al (FF) 3,7 2,5-1019 7000 66
(LF) 3,7 2,4-1019 7200 —-
Ge (FF) 3,7 1,0-1019 7500 41
(LF) 3,7 2,0-1019 4800 —
Si (FF) 3,7 8,6- 10ts 3800 23
(LF) 3,7 — — —.
Cu (FF) 3,7 5-Ю17 55 000 -0
(LF) 3,7 1,5-1017 50 000 __
Ag (FF) 3,7 8-1017 40 000 ~0
Au (FF) 3,7 1,6-10« 32 000 -0
P(FF) 9 1,4-1018 28 000 -0
Na (FF) 9 2,2-1018 15 000 -0
стехиометрии невозможно. До настоящего времени HgSe p-типа не най-
ден. Как видно из таблицы, примеси III группы (А1) и IV группы (Ge и
Si) являются донорами, в то время как примеси I и V групп не влияют
на электрофизические свойства. Al, Ge и Si ведут себя как примеси за-
мещения атомов ртути. Поведение примесей I и V групп объясняется
двумя возможными причинами: либо их малой растворимостью, либо
оттеснением их в конец кристаллизующегося слитка. По данным из-
мерений эффекта Холла, их коэффициенты сегрегации должны быть мень-
ше чем 10“5 или 10“6. Проводились спектрографические анализы на
образцах, легированныхСи и Au, которые вырезались из начала, сере-
дины и конца слитков [2]. Результаты показывают, что коэффициент
сегрегации находится между 0,1 и 1,0 для Au и Ag в HgSe и определенное
их количество по порядку величины соответствует количеству примеси,
введенной при изготовлении. Следовательно, по крайней мере Си и Au
могут присутствовать в материале, но не давать носителей тока и не
действовать как эффективные центры рассеяния носителей тока. Ме-
ханизм самокомпепсации, предложенный в [385] для соединений AnBvr
с более широкой запрещенной зоной, маловероятен вследствие высоких
подвижностей, полученных па легированных образцах. В [342] исследо-
576
валась диффузия в HgSe сурьмы — примесного элемента, который резко
влияет на электрические свойства этого соединения. Для исследований
использовалась радиоактивная сурьма Sb — 124. Многократные из-
мерения показали, что концентрационные кривые распределения сурь-
Таблица IV .26
Диффузия Sb в HgSe при различных температурах (Di — в
приповерхностных слоях, Du—в глубине слитка)
t, ° с DplO*». СМ2/е D п. 1(Н3, см2/с ц * с D (• 1(Н3, см2/ с £1Г1013, см2/с
543 3,0 11,0 581 12,0 36,0
563 7,0 19,0 603 14,0 63,0
573 5,10 35,0 628 21,0 113,0
мы в образцах HgSe имеют несколько участков, связанных с различны-
ми значениями диффузии в приповерхностных слоях и в объеме HgSe
(табл. IV.26).
Результаты изучения температурного изменения диффузии Sb
в HgSe представлены на рис. IV.45 [342].
Из таблицы видно, что диффузия Sb в приповерхностных слоях
происходит медленнее, нежели диффузия ее в объеме HgSe. Считают
[342], что это связано с возникновением на поверхности новой фазы (на-
пример, HgSe + Sb2Se3), которая
приводит к замедлению процесса
диффузии.
Рис. IV.45
Изменение коэффициента диффузии с температурой выражается сле-
дующим уравнением:
^Sb-4-HgSe
= 6,3 . 10~5 ехр 19 600 )
\ kT )
см2/с.
Диффузия и процесс обмена Zn в кристаллах ZnS были исследованы в
[386].
Да рис. IV.46 изображена температурная зависимость коэффи-
циента диффузии Zn в ZnS (при давлении паров Zn в 1 атм) и здесь же
для сравнения — Zn в ZnO (табл, IV.27). Как видно из графиков, в
19 4—1729
577
области температур 940—1030° С в обоих случаях наблюдается один и
тот же наклон прямолинейных участков, соответствующий энергии ак-
тивации 75,0 ± 3,0 ккал/моль. При более низких температурах (<940° С)
энергия активации для диффузии Zn в ZnO равна ~20 ккал/моль, а для
Таблица IV.27 [342]
Температурная область. ° С Температурная зависимость коэффи- циента диффузии, см2/с Система
<940 /—35 000 \ D = 3,0-10—4 ехр J Zn — ZnS
940—1030 /—75 000 \ D — 1,5-104 ехр j Zn — ZnS
>1030 /—150 000 \ D = 1,0- 101в ехр Ry—j Zn — ZnS
<940 /—20 000 \ D = 3,0-10 9 ехр ) Zn — ZnO
940-1025 /—75 000 \ Г) = 5,0 ехр у Т^Т / Zn — ZnO
Zn в ZnS----35 ккал/моль. В области более высоких температур (1030—
1073° С) энергия активации для диффузии Zn в ZnS резко возрастает:
до -150 ± 10 ккал/моль.
На рис. IV.47 изображена зависимость коэффициента диффузии
Zu в ZnS от давления паров Zn при 1025° С [386]. Эту зависимость можно
выразить формулой: D = ар1^. В слу-
чае диффузии Zn в ZnO она более сла-
ба - D -
Различные значения диффузион-
ных параметров для диффузии Zn
в ZnS в отдельных областях темпера-
туры могут быть результатом различ-
ного механизма диффузии при этих
температурах. В работе [386] предпо-
лагается, что выше 1030° С наблюда-
ется диффузия по вакансиям,’а в области
940—1030° С — диффузия по междо-
узлиям. В первом случае энергия активации является суммой двух
членов — энергии образования вакансий и энергий перемещения по
этим вакансиям ионов Zn. Во втором случае требуется лишь затрата
энергии на перемещение частиц. Этим обусловливается наблюдающееся
резкое различие в энергии активации для двух температурных интер-
валов диффузии. Что же касается более низких температур (ниже
940° С), то имеющиеся экспериментальные данные еще не дают воз-
можности сделать однозначные выводы. Однако обращает на себя вни-
мание тот факт, что значение энергии активации для диффузии Zn в ZnS
близко к значению, которое имеет место для энергии активации при ре-
акции обмена Zn с поликристаллическими порошками ZnS. Аналогич-
ное явление наблюдалось также и в случае ZnO,
578
Одно и то же значение энергии активации при диффузии Zn в
ZnS и ZnO в области 940—1025° С обусловливается одинаковым механиз-
мом диффузии и для этих двух соединений в рассматриваемом интервале
температур, а именно перемещением атомов Zn по междоузлиям.
В то же время здесь наблюдается большое различие в значениях пред-
экспоненциального множителя. Поэтому коэффициент диффузии Zn
Таблица IV.28
Влияние добавок посторонних примесей на электро-физические
свойства
Примесная добавка Концент- рация при- меси в рас- плаве N р, 1019 см~3 Концентрация носите- лей при 77 0 К, см”8 Холловская подвижность носителей при 77° К, см2/(В-с) Эффектив- ность ле- гирования, n!NF, %
0 (3,0—0,06) но18 160—120 000
Al (FF) 3 9,8-1017 490 ~0
(LF) 3 1,6 -1018- 360
Si (FF) 3 1 • 1019 65
(LF) 3 3,8-1018 86 ~0
Cua (FF) 3 1,7- 10х9 95 98
(LF) 3 4,2-1019 88
As (FF) 3 4,9-1017 760
(LF) 3 1,2-1018 430 -0
Na (FF) 3 2-1017 1800
(LF) 3 2 НО17 1800
I (FF) 3 5-1018 ПО
(LF) 3 1,3-1018 390 -0
Zn (FF) 3 7,2-1017 620
(LF) 3 1,9-1017 2500 -0
в ZnS в этой области температур почти на 3 порядка больше, чем'в
ZnO (табл. IV.27) [342].
Была проведена серия экспериментов по легированию кристаллов
HgTe [38]. Результаты сведены в табл. IV.28. Из таблицы видно, что
концентрации носителей и холловские подвижности для всех образ-
цов мало отличаются друг от друга, за исключением образцов, легиро-
ванных медью, которые имеют положительные величины коэффициента
Холла при 78° К. Для других примесей коэффициент Холла меняется
незначительно, поскольку нулевое значение коэффициента Холла на-
ходится около 78° К, поэтому лишь небольшое изменение в общей кон-
центрации акцептора приводит к заметному изменению в значении.
Сделан вывод, что в HgTe, выращенном из жидкой фазы и не подвергает-
ся предварительной обработке, Си является ионизированной акцептор-
ной примесью, a J, As,Si, Al, Zn и Na либо совсем не оказывают влияния,
либо слабо действуют на электрофизические свойства материала. Из
экспериментов по диффузии также было показано [387], что медь в
HgTe является ионизированной акцепторной примесью. В [388] прове-
дено тщательное исследование влияния добавок РЬ на свойства HgTe.
Несмотря на присутствие свинца в монокристаллах HgTe вплоть до
19*
579
концентрации 6 • 1020 атом/см3, заметных изменений в свойствах ма-
териала не наблюдалось. Поэтому принято, что свинец занимает ва-
кансии Hg и ведет себя как энергетически нейтральная примесь.
В [389] полагается, что кислород в HgTe является акцепторной
примесью и трудно удаляется с помощью обычных методов зонной плав-
ки или направленной кристаллизации. Кислород ведет себя подобно
Те и служит акцепторной примесью, как и избыток Те, который стремит-
ся дать более сильно выраженный материал p-типа проводимости.
В [390] рассмотрена сегрегация посторонних примесей в легированных
зонноочищенных слитках. Определено что Sn, Bi и Pb оттесняются в
Таблица IV.29
Концентрация носителей и холловские подвижности в сплавах
HgSe^Tej.^ при 4,2° К [392]
Примесь Концент- рация и по- движность У
1,0 0,75 0,5 0,25 0
А1 п 2,5-1019 1,2-1019 7,2-1018 1,6-1018 р-Тип (смешан- ная про- води- мость)
цН 7000 4700 6700 9200 —
Нелегиро- п 3,7-1017 1,3. ю17 5,3-1016 1,3-1016 6,0-1018*
ванный р/7 43 000 54 000 55 000 14 000 60
Г'.. п 3,9-1017 6,0- 101в 3,0-101’ 3,5-101’ 4,0-101’
CU pH 55 000 2500 40 60 180
* Относятся к концентрациям дырок; концентрации носителей даются в см 8, а
холловские подвижности — в см2/(В - с).
конец кристаллизующегося слитка быстрее, чем Ag, Fe и Си. Кристаллы
HgTe n-типа, легированные индием, приготовлялись по методу Бридж-
мена [391]. После соответствующей термообработки в парах Hg образцы
этих кристаллов имели концентрацию электронов, достигавшую 6Х
X Ю18 см“3. Ниже приведены данные о поведении Си и А1 в не подвер-
гавшихся предварительной обработке слитках HgSe и HgTe и в сплавах
HgSe — HgTe.
В [392] измерялось удельное сопротивление и коэффициент Холла
при 4,2° К на следующих сплавах (нелегированных и легированных
0,2 ат.% Си или Al): HgTe, HgTe075Se0 25, HgTe05 Se0 5, HgTe0 25 Se0>25 и
HgSe. Концентрации носителей (1//?^)и холловские подвижности (/?77/р)
приведены в табл. IV.29. Из таблицы видно, что нелегированный HgSe,
цак отмечалось ранее, имеет n-тип проводимости и что концентрация
свободных электронов в нем понижается с уменьшением содержания
580
Se, так как нелегированный HgTe является p-типом. Полагают, что из-
менения в концентрации и типе носителей в нелегированных материа-
лах связаны с отклонением сплавов от стехиометрии. Из таблицы так-
же видно, что эффективность Си и А1 как легирующих примесей в зна-
чительной степени зависит от состава сплава. В случае HgTe медь ока-
зывается акцепторной примесью с эффективностью легирования около
единицы, в то время как А1 является недостаточно эффективной донор-
ной примесью для того, чтобы перевести материал p-типа в n-тип, хотя
при этом концентрация свободных дырок несколько уменьшается. Если
эти данные сравнить с результатами, полученными при отжигах в парах
ртути образцов, легированных индием, то неэффективность легирующих
атомов А1 в чистом HgTe может быть объяснена эффектом их компен-
сации атомными точечными дефектами или дефектами решетки.
В случае HgSe алюминий является донорной примесью, в то время
как медь не влияет на электрофизические свойства. Для сплавов эф-
фективность меди как акцепторной примеси, а алюминия как донорной
примеси плавно меняется в зависимости от состава между двумя край-
ними значениями, характерными для чистых соединений. Например,
в~сплаве HgTe0 5Se0 5 оба элемента оказываются эффективными легиру-
ющими примесями. В [393] исследовалась диффузия от границы раздела
двух соприкасающихся кристаллов CdTe и HgTe при нагревании их в
течение различного времени при определенных заданных температу-
рах. Установлено, что в начале происходит диффузия Cd в кристалл
HgTe, а не наоборот — Hg в CdTe. Был подробно изучен ряд диффу-
зионных параметров. В [362] продолжена эта работа, включая опреде-
ление ширины запрещенной зоны в системе Cd* — Hgj—х — Те и за-
висимость ширины запрещенной зоны от расстояния вдоль перехода.
IV. 12. Структура энергетических зон
соединений AfIBvl
Общие замечания к зонной структуре кристаллов
с решеткой цинковой обманки и вюртцита
Решетка цинковой обманки имеет трансляционную симметрию
гранецентрированной кубической решетки, поэтому ее простыми транс-
ляционными векторами являются
и, =-фа(1, 1, 0); а2 = -фа(1, 0, 1); а3 = -±- а (0. 1, 1),
где а — ребро куба. Базисный вектор, отделяющий анион и катион в
элементарной ячейке, есть b — j а (1, 1, 1). Простые трансляционные
векторы обратной решетки, являющейся объемноцентрированной ку-
бической структурой, имеют вид
— 2ла“1 (1, 1, —1), х2 — 2тш~1 (1, —1, 1),
и3 = 2л<2~1 (—1, 1, 1).
Зоны Бриллюэна для решеток с трансляционной симметрией гра-
нецентрированной кубической решетки (например, решеток типа
581
цинковой обманки и алмаза) и для простой кубической решетки с линия-
ми и точками специальной симметрии показаны на рис. IV.48, а, б.
Зона Бриллюэна для этой обратной решетки имеет вид усеченного
октаэдра [394].
Решетка кристаллов со структурой вюртцита состоит из двух вза-
имно проникающих гексагональных плотноупакованных решеток,
одна из которых содержит анионы, другая — катионы. Трансляцион-
ные векторы для этой решетки можно выбрать в виде
аг = -фа(1, —УЗ, 0); а2 = -фа(1, /з, 0); аа=с(0, 0, 1),
Рис. IV.49
а Боиллюэна. такая же. как
где векторы даны по отношению к прямоугольным осям. Базисный век-
тор есть b — (0,0, у), где у= 3/8 с для «идеальной» структуры вюртцита
и отклоняется от этой величины в
пределах 1% для ZnS, CdS и CdSe.
Обратная решетка также гексаго-
нальна и имеет трансляционные
векторы
= 2л^“1 (1, — (3)~1/г, 0);
х2 = 2ла~~1 (1, (3)“72, 0);
и3 — zjtc”1 (0, 0, 1).
и для гексагональной плотноупако-
ванной решетки, приведена на рис. IV.49.
Детальные исследования свойств симметрии энергетических зон
кристаллов с решеткой цинковой обманки были выполнены в работах
[395] и [396]. В табл. IV.30 приведены характеры, правила отбора и
спин-орбитальные расщепления для групп k = 0 (Г).
Информация о Е (k) для Ge и Si (см. разд. I) играет важную роль
в объяснении особенностей энергетических зон для полупроводниковых
соединений, и в частности соединений AnBVI, имеющих решетку цин-
ковой обманки. Для построения качественной картины структуры
энергетических зон пользуются методом псевдопотенциала [397]. Для
получения более точной и детальной картины зонной структуры со-
единений используют схему, предложенную в [398], включающую изо-
электронные йоследовательности кристаллов.
582
Общая идея состоит в том, чтобы представить кристалл с решеткой
цинковой обманки как возмущенный гомо полярный кристалл и вычис-
лить энергетические зоны такого кристалла с помощью теории возму-
щений из известной функции Е (k) для изоэлектронного кристалла IV
группы. Такое рассмотрение относительно краев зон вблизи запрещен-
ной зоны приводит к следующим общим выводам: а) запрещенная зона
на всем своем протяжении стремится расшириться в соответствующей
Таблица IV.30
Характеры двойной группы Г (т. е. #=0) для решетки типа цинковой
обманки [2]
р Е Е 8С3 8С3 6/С4 6ZC4 12IC*
Г, 1 1 1 1 1 1 1 1
г2 1 1 1 1 1 -1 —1 — 1
2 2 2 — 1 — 1 0 0 0
Г15 3 3 1 0 0 — 1 —1 1
Г№ 3 3 — 1 0 0 1 1 —1
г. 2 —2 0 1 —1 /2__ ~К2 0
Г, 2 —2 0 1 —1 ~/2 К2 0
О Г^ГЧг Правила отбора 4 G г. —4 г, г. 0 ^12 Г* ^12 —1 15 G + G 1 ^25 ^6 + ^8 0 0 0
О г. г2 ^15 ^25 G Г, г.
(G6) Г15 ^*25 Л5+^5 + Г15 + 25 ^2+^12+ +л5+ + 25 G+G Г«+Ге rQ+rrv Ч 2Г8
последовательности AIV, AinBv, AnBVI; б) самые низкие состояния
зоны проводимости в точках симметрии стремятся быть «-уровнями для
соединений.
Для соединений AnBVI можно сделать вывод о наличии тенденции
к прямой запрещенной зоне с минимумом при k = 0. Согласно имеющей-
ся в настоящее время информации, все соединения AnBVI обладают
прямыми запрещенными зонами при k == 0. Причиной этого является
то, что отношение промежутков Г[с — Г2, к Г2, — T[v в гомополярных
кристаллах меньше, чем соответствующие отношения на границах
зон, например (Ь2, — Lic) /(Lic — Li0) [399]. Это показывает, что Г2>
будет опущено относительно Li и Xi.
Общая тенденция состоит в том, что для конкретного семейства
соединений, например AnBVI, ширина запрещенной зоны стремится
уменьшиться с возрастанием атомного номера. Это уменьшение обу-
словлено тем фактом, что «-уровни стремятся быть ниже относительно
р- и других уровней в более тяжелых атомах.
583
Значения Е (k) для ZnSe были вычислены с использованием метода
псевдо потенциал а [397] (рис. IV.50). Этим же методом были рассчитаны
Е (k) для CdTe (рис. IV.51), ZnS и ZnTe. Ранее спин-орбитальное вза-
имодействие не учитывалось. Учет этого взаимодействия изменяет зо-
2 -
Рис. IV.50 Рис. IV.51
ны, главным образом расщепляя определенные вырождения. Наиболее
важное расщепление — расщепление шестикратно вырожденного (трех-
кратно без учета двух спиновых состояний) состояния Г151) при k ~ 0
Характеры двойной группы д [т. е. X? — (0, 0, £)[ для решетки типа вюрт
Условные обозначения Е Е 2С.(тС ) 2^(тс)
A,(s, г) 1 1 Т] п
Аг 1 1 П п
Аз 1 1 —П —п
А4 1 I —П —п
ДбСк-г/) 2 2 Т] п
Ав 2 2 —н —
А? 2 —2 /Зп
Ав 2 —2
Ао 2 —2 0 0
А/ Ai Аз Аз А4
д“{дТ 1 Ai Аь Аз Аб Аз Ав А4 Ав
А^А у Л7 А? Ав Ав
'* Си (-у с)и Си (0) — вращения на 2л/п относительно оси с с последующей трансляцией
( 1 1
о с) — отражения в плоскостях, содержащих ось с и перпендикулярных и
584
Рис. IV.52
в четырехкратно вырожденное Ts — состояние (/ = 3/2) и нижележащее
двукратно вырожденное Г1 — состояние (/ = V2). Величина расщепле-
ния обозначена Асо. Природа этих энергетических зон и зоны проводи-
мости в окрестности k=0 показаны на рис. IV.52.
Кроме наличия очень малых членов, линейных
по k [395, 396, 400], величины £(&) подобны
таковым в решетке типа алмаза, которая имеет
форму, даваемую уравнением [401]
£V,(V2) (*) = № ± + С2 +
EVs(fi) =A'k2— Асо-
Из-за линейных членов, являющихся результа-
том отсутствия инверсной симметрии в струк-
туре цинковой обманки, максимум валентной
зоны слегка смещен от k = 0, и снимается вы-
рождение зон тяжелых (Vi) и легких (У2) дырок.
Эти эффекты очень малы и наблюдаются только
в отдельных случаях [402, 403].
Спин-орбитальное расщепление также наблюдается при £з и Х6.
Было показано [404], что расщепление валентной зоны La составляет
Таблица IV.31
цита [2[ *
2С3(0) 2С,(0> о ' ЗЩО) Зо(0) М4с) -(4
1 1 п 1 1
1 1 п —1 —п
1 1 — '1 1 —Г|
1 1 —п —1 П
—1 —1 -2Л 0 0
—1 —1 2т] 0 0
1 —1 0 0 0
1 —1 0 0 0
—2 2 0 0 0
Аб Ав А? Ав Ао
Аб Ав А? Ав Ао
А1 + Аг +. Ав Аз + Ад + As А? + Аэ Аз + Аэ А? + Ав
А? + Аэ Аз + Ао
»/2 с и вдоль оси с о — отражения в плоскостях, содержащих ось с. (ц и а2;
с последующей частичной трансляцией на 1/2с вдоль оси с; и = СХР
585
примерно 2/3ДС0= — (Да + Ас), а расщепление состояния Х3 равно
О
2/3 | Да — До | [405], где Да и Дс — вклады аниона и катиона соответ-
ственно.
По свойствам симметрии энергетических зон в структуре вюрт-
цита опубликован ряд работ [406—409]. Таблица характеров для точки
& (включая k = 0) на Д-оси (с-ось ЗБ) приведена в табл. IV.31. Суще-
ственная разница между потенциалами, которые воздействуют па элек-
трон в идеальной решетке вюртцита и в решетке цинковой обманки,
заключается в относитель-
но малой разности в «кри-
сталлическом поле», обу-
словленной атомами, рас-
положенными за следую-
щими по близости атома-
ми. Детальное различие в
зонах обусловлено раз-
личиями в «кристалли-
Рис. IV.53
ческом поле» и в зонах Бриллюэна. Вследствие ожидаемого ма-
лого различия в «кристаллическом поле» можно получить Е (k) вблизи
Г через простое возмущение соответствующих зон в соответствующем
кубическом материале. Это полезно для p-подобных валентных зон,
которые представлены на рис. IV.53. Для получения этих зон при k — 0
в феноменологический гамильтониан валентной зоны для структуры цин-
ковой обманки вводится взаимодействие, которое в отсутствие спин-
орбитального взаимодействия расщепляет трехкратно вырожденный
Л5 (*, у, 2) — уровень в уровень Л (?) и дважды вырожденный
Г5 (х> У ) — уровень, которые отделены на величину Дсг — расщепление
кристаллического поля. Этот результат известен в литературе как «ква-
зикубическая модель» [410]. По аналогии с зонами вблизи k = 0 в крис-
таллах со структурой цинковой обманки, линейные члены по k могут
появиться в Е (#) из-за отсутствия инверсной симметрии, Эти члены име-
586
ются в Г-валентной зоне и в зоне проводимости [409, 411] для k перпен-
дикулярного с.
Так же, как и в случае кристаллов со структурой сфалерита, эти
члены очень малы, и эффект, обусловленный ими, наблюдается только
при тщательных исследованиях отражения [402, 403, 412]. Энергети-
Рис. IV.55
ческие зоны для кристаллов со структурой вюртцита вдоль оси с пред-
ставлены на рис. IV.54, где видна связь между зонами обеих структур
(вюртцита и цинковой обманки). Чтобы иметь представление о Е (k)
на всем протяжении зоны, на рис. IV.55 показаны зоны для ZnS, вы-
численные в [413].
Края главных зон в кристаллах
с решеткой цинковой обманки и вюртцита
л Под термином «края главных зон» понимаются энергетические зоны
в окрестности абсолютного минимума зоны проводимости и максимума
валентной зоны.
В табл. IV.32, IV.33, IV.34 содержатся низкотемпературные глав-
ные ширины запрещенных зон как для кубических, так и для гекса-
гональных кристаллов, а также параметры расщепления валентной зо-
ны — Асо для кристаллов со структурой цинковой обманки, Асо и Асг
— для кристаллов со структурой вюртцита, определенные из оптиче-
ских исследований. Эффективные массы для краев главных зон и ^-фак-
торы электронов приведены в табл. IV.35.
CdTe. Детальный анализ концентрации носителей и холловской под-
вижности в диапазоне собственного рассеяния в CdTe [249] позволил
предположить наличие простого сферического минимума (k = 0) и
электронной массы около 0,11т0. Измерения фарадеевского вращения
[421] и циклотронного резонанса [419] дали электронные массы, равные
587
Таблица IV.32
Значения энергий основного состояния, ширины запрещенной зоны
и приведенных масс в соединениях А11 Бикубической модификации [2]
Соедине- ние Темпе- рату- ра, °к е£.эв Ga ,эВ eg, эВ xs И ЕСех, эВ £‘.эВ
ZnSe ~4 2,799 0,019 2,818 8,66 0,105
300 2,67 3,10
ZnS 14 3,799 8,1 3,871
ZnTe 4 2,381 0,010 2,391 9,67
0,013
77 2,37 -
CdTe 2 1,596 0,010 1,606 9,65 0,071 3,26
24 2,5
Таблица IV.33
Значения ширины запрещенной зоны и приведенных масс, полученные
на основе энергий экситонов в приближении сферических зон (2]
Соеди- нение аА, эВ GB, эВ ^о1 еа LG' эВ ЕВ эВ эВ
CdS 0,0294 0,0295 8,64 8,28 8,46 0,155 0,156 2,5831 2,5981 2,661
CdSe 0,0157 0,0167 9,25 8,75 8,98 0,094 0,103 1,8415 1,8678 2,274
ZnS 0,0401 0,0403 8,1 0,192 0,193 3,9115 3,9399 4,030
Таблица IV. 34
Постоянные спин-орбитального взаимодействия и
взаимодействия с кристаллическим полем, дсо и дсг [27]
Соединение Решетка Дсо» Дсг> эВ
CdS Гексагональная 0,065 0,027
CdSe » 0,42 0,041
ZnS » 0,092 0,055
Кубическая 0,072 0
ZnSe Гексагональная 0,061
CdTe Кубическая 0,43 0
ZnTe » 0,9 0
0,9 0
588
(0,11 ± 0,01) m0 и (0,096 ± 0,005) m0 соответственно. Угловая зависи-
мость циклотронного резонанса показала, что масса была сферической.
Результаты исследования пьезосопротивления на CdTe [422] также
согласуются с минимумом в центре зоны (при k ~ 0).
Электрические и оптические данные свидетельствуют о том, что
максимум валентной зоны расположен также при k = 0 [423—426].
ZnSe. Результаты исследований ZnSe и-типа [268] подобны таковым
Таблица IV.35
Сравнение измеренных и вычисленных параметров краев главных зон *
Соеди- нение * эксперименталь- ное * me> вы- ч ко- лен- ное экспери- ментальное £е, вычис- лен- ное экспери- ментальное * Шд, вычис- ленное
ZnS (куб.) ZnS 0,39 0,39 2,3±0,l(J_) 1,82 1,82 >|1,0|(||)[2] 10 -1-9 ( ||)
(гекс.) ZnSe 0,27±0,03(J_) [415] 0,17±0,02 [416] 0,21 [415] 2,0 (||) [2] 1,46 0,5 ±0,050 (_!_) [2] —0,7 [420] 0,67 (±) —1,9
ZnTe CdSe 0,205±0,01 (J_) 0,17 0,18 1,78 [417] 0,4 1,89 ~5( ||)[417] 1 2,5 ([|)
CdSe ( II ) [417] 0,13±0,03(±) 0,13 10,5 ±0,05 (_1_) [418] 10,6±0,1(||) 0,84 0,7 (±) [417] >1,0±( II ) [418] 0,45 ±0,09 0,56(±) 2,5(||)
CdTe (II ) [418] 0,096 ±0,005[419] 0,11 [418] 0,7 [402] —0,40 (±)[418| —0,4 [2] 0,42 (±) 5
* Вычисленные величины взяты из работы [414]. Массы даны в единицах массы
свободного электрона, символы «||» и «1» указывают, что соответствующие пара-
метры зон вюртцита связаны с направлением, параллельным или перпендикуляр-
ным оси с соответственно.
для CdTe n-типа и интерпретированы на основе минимума зоны прово-
димости при k~ 0 с эффективной массой & О,15то. Исследования фа-
радеевского вращения [416] на ZnSe дают величину эффективной массы
[0, 17±0,02] Оптические исследования [427] подтверждают модель
запрещенной зоны при k = 0.
ZnTe. Информация о валентной зоне была получена из электриче-
ских измерений [268]. Она позволила предположить максимум при k =
= 0, при использовании усредненной массы дырки, равной ~0,6 т$.
Изучение пьезосопротивления подтверждает это предположение [420].
Результаты оптических исследований также подтверждает модель пря-
мой запрещенной зоны.
ZnS (кубический) — измерения отражения [428] говорят о наличии
прямой запрещенной зоны при k = 0,
589
CdS. Величина электронной массы (0,22 £ 0,02) т0 — определен-
ная по поглощению на свободных носителях [429] и величина (0,20 ±
£ 0,01) т0 — из фарадеевского вращения [430] согласуются с величи-
ной (0,20 £ 0,01) т0, полученной из исследований экситонов по эффекту
Зеемана [417].
Результаты гальваномагнитных измерений на образцах л-типа
[431, 432] находятся в соответствии с единственным минимумом зоны
проводимости при k == 0 и электронной массы около О,2Ото. Получен
Таблица IV.36
Особенности зонной структуры (в эВ), наблюдаемые в УФ-спектрах,
и их предварительные величины, соответствующие конкретным
межзонным переходам. (Если специально не оговорено, то энергии от-
вечают пикам отражения при комнатной температуре [2]).
Соеди- нение £Зу -> L\c или r 15a -*r 15c t -Э 7-3 □ -> Л‘3с I U - i)rf -> •+ np
ZnS 5,3 5,8 7,0 7,0* 9,8 11 14
ZnSe 4,75 5,10 6,4* 6,7 8.4 13,5
ZnTe 3,7 4,3 ** 4,8 ** 5,5 ** 4,9* 6,9 7,5 11 15
CdTe 3,4 4,0 5,2 5,5 ** 5,1 * 6,8 7,6 10 14
* Обозначает край в х2.
** Измерены при 77° К.
тензор эффективных масс ~ 0,171т0 и = 0,151т0‘ [433, 434]
(± и |) по отношению к оси с).
Эти результаты, а также анализ краевого поглощения [435] указы-
вают на то, что экстремумы зоны проводимости и валентной зоны яв-
ляются абсолютными.
CdSe. Исследования экситонных спектров [418] дают аналогию энер-
гетических зон с CdS. Недавно проведены спектральные исследования
энергетической структуры смешанных монокристаллов CdSe/Tj
[436]. Детально проанализированы результаты изучения.
ZnS. Проведенные оптические [438, 437] и магнитооптические иссле-
дования [415] показали, что в структуре зон имеется аналогия с ZnSe.
Результаты исследований отражения и пропускания [437] дают струк-
туру, аналогичную вышеописанным.
В настоящее время отсутствует экспериментальная информация
о детальной природе вырожденных валентных зон вблизи k = 0 в крис-
таллах со структурой цинковой обманки.
590
Таблица IV. 37
Энергии пиков в поглощении (k) и отражении (R), наблюдаемые при
комнатной температуре в ZnS, CdS и CdSe, эВ [444]
Кубический ZnS Гексагональный CdS Гексагональный CdSe Гексагональный
E\V E 1c | Elc Z?||c | Elc
Р п 3,66 3>7б 3,74 3,88 3,78 3,87 2,53 2,53 1,9 1,85
г' k 5,82 5,79 5,86 5,76 5,80 5,74 6,2 6,3 6,1 6,2 6 6
5,3 A k Л R 5,4 5,5 4,98 4,93 4,31 4,08 4,30
В k R 5,6 5,48 5,52 5,50 5,50 4,98 5,00 4,07 4,85 4,82
Р k 9,65 R 9,78 9,56 0,73 9,43 • 9,61 \ 9,27 • 9,35 9,00 9,15 8,75 8,63 8,50 8,35
р k 7,03; 7,35 R 6,99; 7,41 7,01; 7,50 6,98; 7,56 7,00; 7,5 7,00; 7,52 7,8 8,04;8,35 7,8 8,00;8,35 7,30 7,50 7,54 7,55
, k 10,6 a' R 10,8 10,8 10,8 11,4 11,5 10,75 10,6
, k 14,3 R 13,8 13,8 13,8 14,0 14,0 14,0 14,0
11 R 6,6 6,6 7,12 6,9 6,8
P k 7,9 R 7,9
C R 9,8 9,8 9,35 9,2
Значительный интерес представляет информация об вышележащих
энергетических зонах. В последние годы широко используются изме-
рения отражения для исследования вышележащих энергетических зон.
На рис. IV.56 показано отражение в ZnSe, измеренное при комнат-
ной температуре в интервале hv от 2 до 14 эВ [427], наряду с х2 (Асо)
и Xi (Асо), полученных с помощью анализа Крамерса — Кронига.
По этим вопросам существуют обзорные статьи [438—440].
591
Таблица IV. 38
Пики отражения, наблюдаемые а материалах со структурой алмаза,
цинковой обманки и вюртцита; правила отбора и точки в й-проетран-
стве, при которых наблюдаются переходы [444]
Алмаз Цинковая обманка Вюртцит Вюртцит
^0 ^25 ^2 Еи -* G А / \ 5 | -> Г G / z 1
Е Gs' “* ^15 Гц -> Ги Е^Г. Г. Г L
0 Et -> Г, -> г5
А запрещен Л5 Д1
Е Лз->Л1 Л3 -> Л|
В1 М3 м2 -> м4
К.
Ei L3Z -> L3 ^з rQ^rQ неизвестен
е2 X, -> *i X 1 и другие
4 *• I 5 1*3 неизвестен »
d, Аэ -> L2 L3 -> »
запрещен от
dj d-электро нов от d-электронов от d-электронов и другие
Et от d-электронов
Е 2 запрещен неизвестен
F3 неизвестен »
592
В табл. IV.36 суммирована идентификация УФ-краев в соединениях
AnBVI со структурой цинковой обманки. УФ-спектры соединений AIfBvl
исследованы в работах [441—446]. Спектры отражений для соединений
ZnS, CdS и CdSe [44] представлены на рис. IV.57—IV.59, а в табл. IV.37
даны положения измеренных пиков. Результаты их интерпретации све-
дены в табл. IV.38.
Таблица IV. 39
Параметры зонной структуры CdTe [449]
Кристалли- ческая симметрия Ed, OB), 77° К Асо» эВ Ас, эВ тл /то
m hh msh
1,592 0,95 0,11 2,15 0,13 0,28 [450]
1,598 0,926 0,046 0,069 0,078 0,36 0,37 0,66 0,19 0,48 0,25
Путем экспериментального исследования спектров отражения
ZnTe и ZnSe [447] при 15 и 300° К и их теоретического анализа установ-
лена энергетическая зонная структура. При этом авторы [447] исполь-
зовали модифицированный метод псевдопотенциала, включая и спин-
орбиталыюе расщепление [448].
В [449] изучена зонная структура гексагонального CdTe, путем
исследования спектров отражения при 77° К. Результаты сведены в
табл. IV.39.
В [451] детально изучены особенности энергетической структуры
смешанных монокристаллов типа CdS^Se^^.
Инвертированная зонная модель HgTe, HgSe
и зонная структура сплавов HgTe — CdTe
В последние годы большой интерес вызывают исследования зон-
ной структуры HgTe и HgSe.
Есть убедительные экспериментальные доказательства [384, 452—
458] того, что HgTe имеет перевернутую зону аналогично серому олову,
как первоначально было предложено в [559]. В этой модели уровень
(который соответствует зоне проводимости в соединениях типа AinBv>
например InSb) лежит ниже уровня Г3. Ео = Ег* —Е отрицательно,
и подзона легких носителей Г8, которая соответствует зоне легких
дырок в InSb, здесь становится зоной проводимости, тогда как зона
тяжелых дырок остается валентной зоной.
Таким образом, зона проводимости и валентная зона в HgTe вы-
рождены при k = 0, и термический зазор Et равен нулю при всех тем-
пературах. Собственный вырожденный полупроводник — наиболее под-
ходящее название для такого материала. Сейчас все больше доказатель-
ств в пользу того, что HgSe является также собственным вырожденным
материалом [456].
Измерение магнитосопротивления Ар/р для HgSe [384, 452] в зави-
симости от угла между направлениями электрического тока и маг-
593
нитного поля (рис. IV.60, IV.61) служит доказательством того, что зона
проводимости имеет почти сферически симметричную структуру энер-
гетических поверхностей.
Эффективные массыэлектронов и дырок соединений AnBVI рассмот-
рены в работах [460, 461].
Таблица IV.40
Эффективные массы носителей в соединениях типа
AnBVI
Соединение /Hg m 0 Ea, 3B ASo’
CdS 0,165 2,571 0,063 1 77
CdSe o,n 1,832 0,415 0,55
CdTe 0,09 1,591 0,95 —
ZnS 2,18 3,91 0,085 1,89
ZnSe 0,21 2,79 0,45 1,14
ZnTe 0,15 2,372 0,95 0,40
ZnO 0,24 3,43 0,04 1,95
В табл. IV.40 [460] приведены данные те/т^ В [461] рассчитаны
те и для HgSe и HgTe для случая квадратичного закона дисперсии
Е (k) и с учетом эффекта высших зон для случая непараболичного вида
Е (&) (табл. IV.41, обозначены I и II соответственно).
Из табл. IV.41 видно, что величины те и пц, для HgSe и HgTe, полу-
ченные для случая непараболичного закона Е (k) и с учетом эффекта
6, угол между направлениями тока
и магнитного поля при температуре
жидкого азота
высших зон, являются более точ-
ными.
Спин-орбитальное расщепление
в HgTe очень велико, и отделен-
ная зона Г7 лежит на 1 эВ ниже Г8.
Зона проводимости имеет сфериче-
скую симметрию, как показало от-
сутствие угловой зависимости пери-
ода осцилляций Шубникова —де Га-
аза [470, 471].
Рис. IV.60
12 -
Образец 23МС1
16 направлении [100]
Нвнаправлении [001] привод
р^2тсм2!(В-с)
Н = 7600 Гс
60 120 180
6, угол между направлениями
электрического и магнитного полей
при комнатной температуре
Рис. IV.61
594
Модель зонной 'структуры для HgTe из [2] представлена на
рис. IV.62.
Структура зоны проводимости исследовалась многими авторами.
В [471] измерены эффективные массы в зависимости от концентрации
Таблица IV. 41
Эффективные массы носителей в соединениях HdSe, HgTe [46 lj
Соеди- нение Eg, эВ Aso’ эВ me/nlQ I
I. II | 1 эксперимент "Oi/;/"1,, meh/m 0 m&h/mQ
HgSe HgTe 0,2 [461, 462J 0,08 [463J 0,41 0,92 0,015 0,006 0,019 [464] 0,017 [455] 0,004 [466] 0,03 [467] 0,44 0,006 0,34
Соеди- нение Eg. эВ Aso» II Эксперимент
mhh/'nn meh/m0 msh/mQ
HgSe 0,2 [461,462] 0,41 0,84 0,017 0,064 0,6 [468];
HgTe 0,08 [463] 0,92 0,60 0,006 0,087 0,53 [469]
по эффекту Шубникова — де Гааза при температуре жидкого гелия и
при более высоких температурах, в [472] — по насыщению термо-
э. д. с. в магнитном поле и по магнитоплазменному отражению [473].
Все результаты согласуются с двухзонной моделью Кэйна вплоть
до энергий 0,25 эВ выше дна зоны проводимости. Зонные параметры
HgTe при 0° К: Ео — —0,3 эВ, т (0) = 0,024 т0 [457]. Аналогичные ре-
зультаты получены для HgSe по данным термо-э. д. с. [464], что под-
тверждается и по эффекту Шубникова — де Гааза [465].
Результаты изучения магнитоотражения в области температур
жидкого гелия для сплавов Cd017Hg0 83Те показаны на] рис. IV.63.
Здесь теоретические кривые (сплошная и пунктирная линии) вычислены
на основе зонной теории Кейна. Сплошные кривые соответствуют меж-
зонному переходу, а пунктирная кривая — переходу при циклотрон-
ном резонансе. Все точки получены экспериментально.
На рис. IV.64 приведено изменение EG и Et в зависимости от пара-
метра решетки а и состава х в сплаве Cd%Hgi__xTe. Зависимость а
от состава установлена в работе [475]. Сплошная линия соответствует
Е& (А-[476], Д-[30], К -[477], □—[362], V--[478], V~H79]).
Рис. IV.65 иллюстрирует зависимость теоретического и экспери-
ментального изменения коэффициента Холла от напряженности маг-
нитного поля при 4,2° К для Cd0 20Hg0 80Те. Теоретические кри-
вые (сплошная и пунктирная линии [480, 481]) вычислены па основе
595
Разность энергий, эВ
0,20 мольных долей CdTe >0,20мольных долей CdTe
д г
Рис, 1V.66
596
значений п — 8,2 • 108 см“"3, р = 4,8 • 1015 см“3, — 2,7 X
X 106 см2/(В • с) и 76 см2/(В • с). Все точки получены экспери-
ментально [2].
Анализ экспериментальных результатов (рис. IV.63 — IV.65) по-
зволил установить модель структурных энергетических зон в сплавах
Таблица IV.42
Некоторые параметры зон в Cdx Hd1—xTe (все энергии даны в МэВ)
$G (G) “ (Г1б): ^2 ~ %v2 “ <5Гв (Г15ГИ %с~~ %v2 121
X «О & & tne (К = 0) т^/т0
т0
0 0,17 0,20 1,0 —140±50 6±6 35±5 1600 [4821 —20±5 2±2 —20 ±5 33±6 0,02 0,0004 0,0035 0,1 [483] 1,16 0,32 [4, 269]
CdxHgj_xTe (рис. IV.66 [482]) для главных значений состава х: а —
х—0, полуметалл с ^=0,14 эВ и £,/= — g2 — 0,02 эВ;
б — х—0,17, полуметалл с %g 0 и ——Е2 —0,02 эВ, в —
х — 0,20, состав соответствует переходу полуметалл — полупроводник
с ~ $2 ^0,03 эВ и эВ; г — х > 0,20, полупроводник,
& > 0.
Таблица IV. 43
Экспериментальные пики коэффициента отражения для HgTe и HgSe
(в эВ) и соответствующий характер перехода
Пере- ход ric- ^15v г 15c — г 15c ^lc ^3v ^Зс АЗс ^3c d-зоны
HgTe HgSe —0,14 —0,15 4,1 [486] 5,2 [484, 487] 2,0 [486] 7,5 [484, 487] 8,3 [484, 487] 5,0 [486] 5,7 [484, 487] 5,5 [484, 487] 6,6 [484, 487] 9, 6, 1, 1 [484,487] 9, 7, 11, 1 [484, 487]
Спин-орби- тальное рас- щепление 1 Ao j Ai A2
HgTe , HgSe ~ 3/2A! - 3/2Ai 0,75 [484,487] 0,69 [485] 0,3 [484, 487] 0,1—0,2 [484, 487] 0,3 [484, 487]
Параметры зоны HgTe и сплавов Cd^Hgj—хТе сведены в табл. IV.42.
Исследования коэффициента отражения в HgTe и HgSe [484—486,
487] дали сведения относительно оптических переходов между различ-
ными экстремумами энергетических состояний зоны Бриллюэна.
597
На рис. IV.67 представлена зонная структура HgSe и HgTe с учетом
инверсии состояний 1\с и [459].
Экспериментальные значения энергий, соответствующие пикам
коэффициента отражения для HgTe и HgSe с указанием характера пе-
реходов, представлены в табл. IV.43.
IV. 13. Оптические свойства
Превосходная сводка данных по оптическим свойствам ряда по-
лупроводников содержится в работах [488, 489].
Оптическое поглощение в полупроводниках может быть связано
с различными процессами. При энергии фотона hv где — ми-
нимальный энергетический зазор между валентной зоной и зоной про-
Рис. IV.68
водимости, свет поглощается за счет перехода электронов из валентной
зоны в состояние зоны проводимости. Такое поглощение определяется
структурой энергетических зон вещества и, следовательно, спектр тако-
го поглощения является- характеристикой вещества.
К зонно-зонному поглощению по энергии близко поглощение, свя-
занное с возбуждением экситонов. В этом случае hv Eg — Ев,
где Ев — энергия связи электронно-дырочной пары, т. е. импульс
электрона в кристалле hk при переходе из начального состояния
в конечное изменяется на величину, превышающую импульс фото-
на. При описании таких процессов возникает необходимость учитывать
фононы.
598
Поглощение’на свободных носителях связано с переходами «сво-
бодных» электронов и дырок между состояниями одной и той же зоны
(внутризонное поглощение) или разных зон (межзонное поглощение).
Решеточное поглощение обусловлено взаимодействием излучения
с колебательным движением кристаллической решетки.
Схема энергетических уровней кристалла с дефектами и отвечаю-
щая им спектральная характеристика приведены на рис. IV.68. Элект-
ронные процессы в кристалле сопровождаются излучением различных
количеств энергии в зависимости от вида возбуждения и типа дефектов.
Связь между различными физическими методами возбуждения и типами
дефектов показана на рис. IV.69.
Некоторые экспериментальные результаты
по изучению поглощения в пороговой области
Поглощение в пороговой области исследовалось методами про-
пускания в большинстве соединений AnBVI. Подробно исследован CdTe
[490—493].
На рис. IV.70 представлена зависимость коэффициента поглощения
CdTe при комнатной температуре от энергии фотонов. Значения коэф-
фициента поглощения взяты из работ: — [490], Ц — [491], Q —
[492], Д — [493].
Рис. IV.71 иллюстрирует коэффициент поглощения, наблюдаемый
на химически полированных сечениях монокристаллов CdTe [492],
очищенных зонной плавкой, в интервале температур между 2 и 177° К.
Поглощение вблизи порога в ZnSe было измерено в интервале от
5 до 500 см"1 при температурах 2,1 -Э 200° К [427]; в CdS [494, 495, 496]
для Е _L с и Е || с, для разных толщин и температур, например
рис. IV.72, где а — Т = 300° К; ® — [495], Д — [494], — [496];
599
Энергия сротоноб Г, эВ
Рис. IV.71
б — 7 = 86° К: ® — [495], Д — [494]; Т = 20° К: О ~ [495]. Верти-
кальные стрелки — значения Еех при 86 и 20° К. Кривая показывает
результаты для прямого экситонпого поглощения с участием одного
эВ; Ga = 27 . 10~д эВ; 4п₽0 =
2,29 2,51 2,55 2,55 2,37 Щэв
фонона, включающего только промежуточную и конечную зоны с п ~ 1,
но с учетом анизотропии масс. При этом использованы следующие па-
раметры: meL —me\\ = O,3O5/no, rnhl = O,7mo; mh ц = 5,O//zo; xs =
= 8,36; x0 =5,13; hae = 38 • 10-3
= 12,5 • 10~3 их' = 7,0.
Поглощение вблизи порога на-
блюдалось и в кристаллах ZnTe,
выращенных методом сублимации в
виде пластинок [497], в кристаллах,
выращенных из расплава и механи-
чески полированных и травленных
[498], а также в отобранном крис-
талле, выращенном из газовой фа-
зы, очищенном в жидком Zn [427].
Часть этих результатов представле-
на на рис. IV.73 (для Т = 77 и
2° К: • - [497], Q — [2], Д—[2],
11 — [498], стрелки дают значения
ЕеХ1 для Т = 77 и 2° К).
В кристаллах CdSe поглощение вблизи порога исследовано в [499,
500]. Было найдено, что в интервале (10—104) см"1 энергетическая за-
висимость поглощения для обеих поляризаций следует правилу
Урбаха с наибольшим отклонением от него в начале и конце этого диа-
пазона.
Результаты работ по исследованию поглощения в пороговой об-
ласти ZnS суммированы на рис. IV.74.
601
Коэффициент поглощения наблюдался для Е |] с и Е ± с при раз-
личных температурах. Д,О> Д— относятся к Е || с, а А, А, •
к Е ± с: V, ▼ — данные из работы [501]; О» •» х — [502]; Д, А
[503].
Линии экситонного поглощения в кристаллах
с кубической и гексагональной структурой
Оптические свойства экситонов в CdTe впервые исследовались в
низкотемпературных спектрах отражения [425, 482] (рис. IV.75): а —
зависимость отражения R для нормального падения радиации от фо-
тонной энергии /iv; отражение получается при 2° К фотоэлектрическим
методом на поверхности скола монокристалла CdTe, очищенного зон-
ной плавкой; б *—• мнимая часть диэлектрической проницаемости и2.
В таблице IV.32 приведены данные по энергиям экситонов, наблю-
даемые для всех кубических соединений AnBVI.
На рис. IV.76 изображены спектры отражения кристаллов при
нормальном падении радиации, измеренные при 4,2° К для света, поля-
ризованного с Е ± с (а) и Е [| с (б). Пики отражения, связанные с ос-
новными состояниями (п = 1) каждой из экситонных серий, обозначе-
ны через А, В и С, а пики для состояний с п = 2 — (А', В', С'). Калиб-
ровочные линии гелия указывают на используемое разрешение в спект-
Полученные неприводимые представления для наблюдаемых экси-
тонных состояний [417, 506] суммированы на рис. IV.77 вместе с прави-
лами отбора,
602
Рис. IV.76
Зона проводимости 'Г? Неприводимые представления Г7 -зона проводимости
! > Запрещенная зона ,Водородом- до Оноё‘со- стояние S Го-валентная зона t х (серия А) Р5+Р6 Г7 -валентная , зона , (серия В) Pl^2^P5
Валентная < зона И Ро Р5Тб Pf +Г2 +^5
Ры Р^Рг+Рз+Г** Pi ^Рг^ЗГз+Г^
Валентная < •г7 +Р5+Р>
зона Do rS+Ps Г^Рз^Рз
Дм Г1+Р2+Г3+Г4 + Г1+Р2+2Р5+Ге
★Ps+Pe
D+2 Р1+Р2*Т;з+Г4 + ★Prt Рз^Рч +Рз+^Рб
Рис. IV.77
603
IV.14. Излучательная рекомбинация
в области края полосы поглощения
Вопросы излучательной рекомбинации в области края полосы по-
глощения подробно рассмотрены в [2, 507, 508].
Для многих соединений AnBVI кривая поглощения начинается очень
круто, например [494]. В CdS обнаружены три экситонные линии, одна
из которых лежит в области решеточного поглощения (так называемые
Д-, В- и С-экситоны). Эти переходы связаны с расщеплением валентной
Ш 1^5 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70
Энергия (ротона, о8
Рис. IV.78
зоны. Имеются сведения, что в области хвоста решеточного поглощения
CdS есть линия, отвечающая экситонному поглощению с участием фо-
нонов [435].
Для наиболее исследованных соединений, например CdS, сущест-
вует много доказательств межзонных переходов через свободные и
связанные экситоны. Используя зеемановское расщепление и точные
измерения ширины линии с помощью спектроскопической техники с
большим разрешением, а также исследуя оптическую поляризацию,
удается связать экситонные линии со структурой энергетических зон
кристалла.
В случае связанных экситонов полуширина линии гораздо меньше,
чем в случае свободных, а с помощью зеемановского расщепления можно
различить типы центров, на которые локализуются экситоны [509, 510],
Эти центры могут быть сильно связаны с колебаниями решетки, что вле-
чет за собой участие фотонов в переходах.
Обзор спектров излучения, обусловленного связанными экситонами,
дан в работе [511].
Типичный спектр для CdTe представлен на рис. IV.78. Спектр
излучения простирается в область энергий, несколько меньших края
поглощения, и имеет в этой области тонкую структуру в виде ряда эк-
видистантных пиков, постепенно уменьшающихся по амплитуде с
уменьшением энергии фотонов. Расстояние между пиками отвечает
энергии продольного оптического фонона в решетке.
604
Излучение
комплексов
Излучение,
связанное с
CdS-S-y^ ZnSe:$A
CdTe:SA /
CdTetfgS o-ZnTe:SA
a ' ’Ум:П
0,02 0,1 1
Онереия ионизации(£А) акцеп(порноеоОе(рек1па,эв
Рис. IV.80
605
q-Глубина донора
(из холловских измерении)
- • 'Глубина донора .
(из оптических измерений) S
х - Энергия связи экситона^'
ZnSy£ У
CdS*™ /
£
CdTe*ov y^Cdde/
Энергия переходов, соответст-
вующих образованию экситонов в
основном и первом возбужденном
состояниях, были обнаружены в
спектрах отражения большинства
соединений AIJBV1, снятых при
низких температурах.
Энергия связи различных эк-
ситонных комплексов относитель-
но энергии донора приведена на
рис. IV.79.
В [513] идентифицирован ряд
новых линий в спектрах AUBVI
и отнесен к переходам с участием
либо донорных, либо акцепторных
дефектов (рис. IV.80, IV.81).
Аналогия между экситонным
комплексом и молекулой водорода
была использована для интерпретации спектра флуоресценции
в CdS [514] (рис. IV.82). Подобный спектр был обнаружен в CdSe
10'2 10^
Энергия ионизации (tn)
донорного дефекта, эВ
Рис. IV.81
о
Длина полны, А
606
«Зеленое» краевое излучение CdS и других соединений.
В ходе исследования краевого излучения соединений AnBVI для
обозначения различных групп линии были введены термины «зеле-
ное» и «голубое» излучение. Структура спектра зеленого излучения в
CdS, связанная с участием LO-фопо- i-----------------------------
нов, легко обнаруживается при
температурах жидкого азота.
Магнитооптические исследова-
ния позволили установить, что ан-
нигиляция экситонов, связанных
с изолированными дефектами, мо-
жет сопровождаться излучением в
виде узких линий, с сильными фо-
нонными повторениями при энерги-
ях существенно меньше Eg, напри-
мер (Eg — 0,4 эВ) в ZnTe [516].
Узкие линии были обнаружены
в спектре зеленого излучения [517].
Имеются данные об изменении дли-
ны волны широкой зеленой полосы
излучения CdS и ее аналога в CdTe
Рис. IV.83
[425, 518, 519].
На рис. IV.83 [520] показано влияние температуры на дуплетную
структуру краевого излучения CdS.
Характерная температурная зависимость интенсивности компонент
этого дуплета позволяет идентифицировать его аналоги в других со-
единениях AnBvl. 4
[. Некоторые характеристики спектров различных соединений AnBVI
приведены в табл. IV.44.
Таблица IV.44
Аналоги «зеленого» краевого излучения CdS в соединениях AnBVI
czfSS ГН И - CdS, вюртцит ZnSe, цин- ковая об- манка CdSe, вюртцит ё\6 О’ О и К 5 н 03 К С и ® CdTe, вюртцит
£Д<15° К) 3,839 2,583 2,818 1,841 2,391 1,606
Еор«ЖК) 3,65 2,415 2,72 1,74 2,321 1,538
[521, 520] [522] [524] [513] [523]
ДЕ (расщепление дуп- 0,044 0,02 0,015 0,08 0,011 0,009
лета) [521, 520] [522] [524] [513] 1523]
Т (равная интенсив- ‘ 75 30 20 15 45 1 20
ность компонент [521, 520] [522] [524] [513] [523]
дуплета), ° К Т (температура, при 120 115 100 80
которой интенсив- ность излучения со- ставляет 1 % от ин- тенсивности, наблю- [521] [523] [523]
даемой при 20° К) р р g ^ор 0,19 0,17 0,11 0,10 0,070 0,068
607
ЛИТЕРАТУРА
(1. Медведев С. А. Введение в технологию полупроводниковых мате-
риалов, М., «Высшая школа», 1970.
2, A v е п М., Р г е п е г J. S.— Physics and Chemistry of II—VI Compounds#
Amsterdam, 1967. (Перевод под ред. С. А. Медведева — Физика и химия
соединений A^B^I, м., «Мир», 1970).
3. S t u h I D. R., S in к еО. С,- Thermodynamic Properties of the Elements#
Advances in Chemistry, Series, 18, Am. Chem. Soc.# Washington, D. C.#>
1965.
4, D e N о b e 1 S. S.— Phillips Res. Repts, 1959, 14, 361.
5. В r eb r ick R. F.# S t ra uss A. J.— J. Phys. Chem. Solids, 1964, 25#
1441.
6. Gold finger P., Jeunehomme M.—- Trans. Faraday Soc., 1963#
59, 2851.
7. Веселовский Б. К.— ЖПХ, 1942# 15# 422.
8. Pogorelyi A. D.— Zhur. Fiz. Khim, 1948, 22, 731.
9. H s i а о С. M.,- S c 1 e c h t e n A. W.— J. Metals, 1952, 4# 65.
10. R i c h a r d s A. W.— J. Appl. Chem., London, 1959, 9, 142.
11. M c G a b e C. L.— J. Metals# 1954, 6# 969.
12. S p a n d о m H.# К 1 a n b e r g F.— Z. anorg. Allgem., Chem.,1958, 295, 309.
13, Neuhaus A.,- Retting W.— Z. Elektrochem, 1958, 62, 33.
14. А в e p б у x Б. Д., В e т p e и к о E. А.# Чуфаров Г. И.— ЖПХ,
1959, 13, 1221.
15. W о е s t е n W. J.— J. Phys. Chem.# 1961# 65# 1949.
16. W о е s t е n W. J., G e e r s M. G-— J. Phys. Chem.,- 1962, 66, 1252.
17. Корнеева И. В., С о к о л о в В. В., H о в о с e л о в а А. В.— ЖНХ,-
1960, 5# 241.
18. Корнеева И. В., Б е л я е в А. В.# Новоселова А. В,— ЖНХ#
1960, 5, 3.
19. S о m о г j а 1 G. A.— J. Phys. Chem., 1961# 65, 1059.
20. М с A t е е г J. Н., Seitz Н.— J. Amer. Chem. Soc., 1936, 58, 2081.
21. Lorenz M. R.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23# 1449.
22. Rossini F. D. et al.— Selected Values of Chemical Thermodynamic
Properties, Circ. of the W. B. S., 500, U. S. Departament of Commerce#
W., D. C., 1952.
23. Г о p io и о в a H. А. Химия алмазоподобных полупроводников. Изд-во
ЛГУ# 1963.
24. Г о р ю н о в а Н. А. — Сложные алмазоподобные полупроводники, М.#
«Советское радио», 1968.
.25. Род о М.— Полупроводниковые материалы. М., «Металлургия», 1971.
26. D е 1 v е s R. Т., L е w i s В.— J. Phys. Chem. Solids, 1963, 24# 549.
27. G а 1 a z k a R. R.— Acta Phys. Polon, 1963, 24, 791.
28. Haissinsky M.— J. Phys, radium, 1946, 7# 1.
29. G о 1 d f i n g e r P., Jeunehomme M.— Trans. Faraday Soc.# 1963,
59, 2851.
30. Lawson W. D. et aL— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 9, 325.
31. Жузе В. П.— ЖТФ, 1955, 25, 2079.
32. Fischer A. G.— Appl. Phys. Lett., 1966, 4# 9.
33. C a r i d e s J., Fischer A. C.— Solid State Comm., 1964, 2, 217.
34. Woodbury H. H.~ J. Phys. Chem. Solids, 1963, 24, 881.
35. R eism an А., В e r k e n M., W i t z e n M.— J. Phys. Chem., 1962#
66# 2210.
36. L о r e n z M. R.— J. Appl. Phys., 1962, 33# 3304.
37. M a s о n D. R., О ’ К a n e D. F.,— In.: Proc. Intern. Conf. Semiconductor
Phys., Prague, 1960, p. 1026, 1961.
38. Strauss A. J., Farell L B.— J. Inorg. Nucl. Chem.,- 1962, 24# 1211.
39. L о г e n z M. R.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 939.
40. P a u 1 i n g L. Nature of the Chemical Bond, 3rd Ed.# Cornell University
Press, Ithaca, New'York, 1960.
41. Von Hippe! A.— Z. Physik, 1952, 133, 158.
42. A m i n о f f G. Z.— Krist, 1923, 58, 203.
43. В ragg W. L— Phil. Mag., 1920, 39# 647.
44. Ulrich F., Z ach a ri a sen W.— Z. Krist.# 1925, 62# 260.
45. F u 1 1 e r M. L.— Phil. Mag.# 1929, 8# 658.
46. Short M. A.,- S t e w a r d E. G.— Acta Cryst, 1955, 8# 733.
47. Sherman J.— Chem. Revs.# 1932# 11# 92.
48. К e f f e г F.# Portis A. M.— J. Chem. Phys.# 1957, 27, 675,
49. Thibault N. W.— Amer. Mineralogist, 1944, 29# 249.
50. F г о n d e 1 С.# P a 1 a c h e C.— Science# 1948, 107, 602.
51. Frondel C.j P a 1 a c h e C.~ Amer. Mineralogist, 1950, 35, 29.
52. (Seaman D, M,# Hamilton Н,— Amer. Mineralogist# 1950, 35# 43.
608
53. Evans H. T., Jr., М а с К n 1 g h t Е. Т.— Amer. Mineralogist^ 1959,
• 44, 1210.
54. Н a u s s u h 1 S., Muller G.— Beitr. Mineral. Petrog, 1963, 9, 28.
55. P a r t h e E.— Crystal Chemistry of Tetrahedral Structures. Gordon and
Breach, 1964.
56. C z у z a к S. C. et al.— J. Opt. Soc. Am, 1954, 44, 864.
57. Kroger F. A— Z. Krist, 1939, 100A, 543.
58. Skinner B. J., Barton P. B.— Amer. Mineralogist, 1960, 45, 612.
59. Swanson H. E. eta 1.— Nat. Bur. Standards Rep. Project 0907 —
50—0921, 1955; N. B. S. Rep. No. 2639, 1953: N. B. S. Circular 539, V,
IV, 1955, 11—23.
60. Swanson H. E., F u у a t R. K- — Nat. Bur. Standards Reports Project
0907—41—0921, Rep. No. 1445, 1951.
61. G h r 1 s t у а к о v I. D., Krucheanu E.— Studii Cercetari Mot., 1960,
5, 517.
62. D e v 1 i n S. S. e t a 1.— U. S. Dept. Comm. Office. Tech. Serv., P. B. Rep,
1960, 161, 938.
63. Fischer A. G., P a f f R. J.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 1479.
64. Горюнова II. А., Федорова H. H.— Физика твердого тела,
1959, 1, 344.
65. Larach S. et al.— Phys. Rev., 1957, 108, 587.
66. C h a n F. L., Park Y. S.— Bill. Amer. Phys, Soc. (2), 1964, 9, 296.
67. П а ш и н к и п А. С. и .др.— Кристаллография, 1960, 5, 261.
68. Горюнова Н. А. и д р.— ДАН СССР, 1955, 103, 659.
69. Swanson Н. Е. е t al. — Nat. Bur. Standards Monograph. Sect, 1964,
3 25.
70. M i 1 i g a n W. O.— J. Phys. Chem, 1934, 38, 797.
71. R | t t n e r E. S., Sc h u 1 m a n J. H.— J. Phys. Chem., 1943, 47, 537.
72. T r a i 1 Г R. J., В о у 1 e R. W.— Amer. Mineralogist, 1955, 40, 555.
73. I b u k i S.— J. Phys. Soc. Japan, 1959, 14, 1 181.
74. X а ж e в a p о в P. Ю., P ы в к и и С. М., Агеева И. Н.— ЖТФ,
1958, 28, 481.
75. S с h n a a s е Н.— Z. Phys. Chem., 1933, В20, 89.
76. Smith F. G.— Amer. Mineralogist, 1955, 40, 696.
77. Goldschmidt V. M.— Naturwissenschaften, 1926, 14, 477.
78. П а ш и н к и н A. C., Cano ж в и к о в Р. А.— Кристаллография,
1962, 7, 623.
79. Stuckes A. D., Farrell G.— J. Phys. Chem. Solids, 1964, 25, 477.
80.. L 1 t w i n J.— Phys. Stat. Sol., 1964, 5, 551.
81. T i t 1 e R. S.— Phys. Rev., 1963, 130, 17.
82. Lawson W. D., Nielson S., Young A. S.—In.: Solid State Phys.
Electron. Telecommun., Proc. Intern. Conf., Brussels, 1958, 1960, 2, 830.
83. Za ch a r i asen W. H.— Z. Phys. Chem., 1926, 124, 277.
84. Пот ы к e в и ч И. В., Михальчен ко В. П. Уч. зап. Черновицкий
гос. ун-т, сер. естеств. н., 1962, 53, 37.
85. Earley J. W.— Amer. Mineralogist, 1950, 35, 337.
86. Zach ariasen W. H.— Z. Phys. Chem., 1926, 124, 436.
87. Z о r e 1 LL — Z. Physik, 1954, 138, 167.
88. Шнейдер А. Д., Гавр и щ а к И. В.— Физика твердого тела. 1960,
2, 2079.
89. Zacha riasen W. IL— Norsk. Geol. Tidsskr., 1925, 8, 302.
90. A d d,a m i a n о A., D e 1 1 P. A. — J. Phys. Chem., 1957, 61, 1020.
91. К r 6 g e r F. A., D i k h о f f J. A. M.— J. Electrochem. Soc., 1952, 99,
144.
92. Корнеева И. В.— Кристаллография, 1961, 6, 630.
93. Goldschmidt — Skr. Akad., Oslo, 1926, 8, 76.
94. Кот M. В., T ы p з и у В. Г.— Уч. зап. Кишинев, ун-та, 1960, 55, 15.
95. Коноров П. П., III е в ч е н к о И. Б.,— Физика твердого тела.— 1960#
3, 1134.
96. Samara G. A., D г i с k a m е г Н. G.— J. Phys, and Chem. Solids,
1962, 23, 457.
97. Krucheany E.— Rev. Phys. Acad. RPR, 1961, 6, 207.
98. C h r i s t у а к о v I. D., Krucheanu E.— Phys. Rev, 1961, 6, 211.
99. Weinstein M., W о 1 f f G. A., Das B. N.— Appl. Phys. Letters,
1965, 6, 73.
100. Weber К. X—ray Investigation of Alpha CdS, Triltsch, Dusseldorf, 1961.
101. Нови к T. Ф., РумшМ. А., 3 и м к и и а Т. М.— Кристаллография,
1963, 8, 378.
102. S h i о j i г i М., S t u t t i E.— Japan. J. Appl. Phys., 1964, 3, 314.
103. Дима И.— Кристаллография, 1964, 9, 417.
104. A u r i v i 1 i u s K- L.— Acta Chem. Scand., 1950, 4, 1413.
105. De Jong W. F., Willems H. W. V.— Physica, 1926, 6, 129.
20 4—1729
609
106. Hartman H.— Fortschr. Mineral., 1960, 38, 185.
107. Потыкевич И. В., Гаврищак И. В., Р а р е и к о И. М.—
УФЖ, 1963, 8, 1277.
108. Витриховский Н. И., М и з е ц к а я И. Б.— Физика твердого
тела, 1959, 1, 397.
109. BallentyneD. W. G., Ray В.— Physica, 1961, 27, 337.
110. В и т р и х о в с к и й Н. И., М и з е ц к а я И. Б.— Физика твердого
тела, 1960, 2, 2579.
111. Витриховский Н. И., Мизецкая И. Б.— Физика твердого
тела, 1959, 1, 966.
112. Jayaraman A., Klement W. Jr., Kennedy G. C.— Phys.
Rev., 1963, 130, 2278.
113. К a f a 1 a s J. A. et al.— Solid State Res. Lincoln Lab., M. I. T., Mass,
1961, p. 30.
114. E d u a r d s A. L., S 1 у k h on s e T. E., D r i c k a m e r H. G.— J. Phys.
Chem. Sol., 1959, 11, 140.
115. M i n о m u r a S. et al.— J. Appl. Phys., 1962, 33, 3196.
116. К a f a 1 a s J. A. et al.— J. Phys. Chem. Sol., 1962, 23, 1541.
117. R о о у m a n s — J. Inorg. Nucl. Chem., 1963, 25, 253.
118. Owen N. B. et al.— J. Phys, and Chem. Sol., 1963, 24, 1519.
119. К а б а л к и n а С. С., Троицкая 3. В.— ДАН СССР, 1963, 151,
1068.
120. Mariano A. N., W а г с к о i s Е. Р.— Science, 1963, 142, 672.
121. S m i t h F. G., M a r t i n J. E.— Phys. Letters, 1963, 6, 42.
122. P о p о w s к i S., G a 1 z a г к a R. R.— Phys. Stat. Sol., 1964, 5, K71.
123. Вульф Г. А.— В кп.I Полупроводниковые соединения А^^В^. Пер.
с англ, под ред. В. Н. Вигдоровича и А. Я. Нашельского. М., «Металлур-
гия», 1967, с. 56.
124. Сыркин Я. К.— Успехи химии, 1962, 31, 397.
125. S u с h е t J. Р., В a i 1 1 у F.— Aim. Chim., 1965, 10, 517.
126. Pauling L.— The Nature of the Chemical Bond, 3rd Ed., Cornell
University Press., Ithaca, New York, 1960.
127. Лев и н А. А. и др.— Жури. структурной химии, 1967, 8, 178.
128. В a i 1 1 у F., Маис а Р.— J. Phys. Chem. Sol., 1966, 27, 783.
129. Б а й л и Ф., Манка П.— Тр. симпозиума по химической связи в по-
лупроводниках. Минск, «Наука и техника», 1967.
130. С ю ш е Ж- П.— Физическая химия полупроводников. Пер. с англ. М.,
«Металлургия», 1969.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
151.
154.
Дорфман Я. Г.— В кн.: Химическая связь в полупроводниках и
термодинамика. Минск, «Наука и техника», 1965, с. 5.
Сирота Н. Н.— В кн.: Химическая связь в полупроводниках и тер-
модинамика. Минск, «Наука и техника», 1965, с. 12.
Санин К. В. Автореферат кандидатской диссертации, Л., 1972.
К u 1 р В. А., К е 1 1 е у R. Н.— J. Appl. Phys., 1960, 31, 1037.
Reynolds R. A., Stevenson D. A.— Bull. Amer. Phys. Soc.,
1966, 11, 178.
Aven M., II a 1 s t e d R. E.— Phys. Rev., 1965, 137, 228A.
Aven M., Segall B.— Phys. Rev., 1963, 130, 81.
Lorenz M. R., Segall B.— Phys. Letters, 1963, 7, 18.
Morehead F. F., Mad el G.— Phys. Letters, 1964, 10, 5.
P a r k V. S., L i t t о n C. W.— Electronics, 1968, 41, 26.
В и т p и
511.
Аркад
Аркад
В у л Б.
G г о w d
Аркад
А г р и н
А г р и н
М а т в е
А б р а м
В о д о п
мня. М.,
х о в с к и й II. И., Гнатенко Ю. П.— УФЖ, 1970, 11,
ь е в а Е. Н. и др.— ЖТФ, 19G6, 36, 2246.
ь е в а Е. II. и др.— ЖТФ, 1968, 2, 1514.
М., Ч а п н и и В. А.— ФТТ, 1966, 8, 256.
е г В. L., Н a m гп е г W. N.— Phys. Rev., 1966, 150, 541.
ь е в а Е. Н. и др.— ФТП, 1968, 2, 831.
с к а я II. В. и др.— ФТП, 1970, 2, 370.
с к а я Н. В. и др.— ФТП, 1970, 2, 412.
св О. А. и Др.— ФТП, 1970, 6, 924.
о в А. А. и др.— ФТП, 1970, 4.
ь я н о в Л. К., Абрамов А. А.— В кп.: Теллурид кад-
«Паука», 1968, с. 110.
Грошев Л. В. Спектры у-лучей, возникающих при захвате тепловых
нейтронов ядрами. М., Атомиздат, 1960.
Oswald R., Kikuchi С.—Nucl. Sci. Eng., 1965, 23, 354.
Brant F., Vcbster E.— Phys. Stat. Sol., 1967, 21, 315.
Watkins G. D. Radiation Effects in Semiconductors. Edited by
J. W. Corbett, G. D. Watkins, Gordon and Breach Science Publishers.
L., N. Y., 1972, p. 301—309.
156. Kulp B. A., Detweiler R. M.— Phys. Rev., 1963, 129, 2422.
610
157. Vehse W. E. et al.— Phys. Rev., 1968, 167, 828.
158. Bryant F. J., H a ni i d S. A.— Phys. Rev. Letters, 1969, 23# 304.
159. Bryant E. J., С о x A. F. J.— Physics Letters, 1966, 28# 108.
160. Detweiler R. M., Kulp D. A.— Phys. Rev., 1966, 146, 513.
161. Kulp B. A., Kelley R. FL— J. Appl. Phys., 1969, 31, 1057.
162. Bryant E. J., С о x A. H. J.— Proc. Roy. Soc., 1968, A310, 319.
163. Kulp B. A.— Phys. Rev., 1962, 125, 1965.
164. Kulp B. A.— J. Appl. Phys., 1966, 37, 4936.
165. Schulz H. J., Kulp B. A.— Phys. Rev., 1967, 159, 603.
166. В г у a n t F. J. ct al.— J. Phys. C. (Proc. Phys. Soc.), 1969, 1, 1737»
167. M a t s s u r a I\- ct al.— J. Phys. Soc. Japan, 1967, 22, 1118.
168. В г у a n t F. J., Webster E.— Phys. Stat. Sol., 1967, 22, 315.
169. В e r 1 i n с о u r t D. e t a 1.— Phys. Rev., 1963, 129, 1009.
170. E inspruch N. G., M an ning R. I.— J. Acoust. Soc. Am., 1963#
35 215.
171. Prin c e E., V/ о о s t e r W. A.— Acta Cryst., 1951, 5, 386.
172. Z a r e m b о v i t c h A.— J. Phys. (Paris), 1963, 24, 1097.
173. BhagavantamS., Suryanarayana D.— Proc. Indian. Acad.
Sci.,-1944, A42, 304.
174. M a v г о i d c s I. G., Ko lesar D. F.— Sol. State. Commun., 1964,
2, 363.
175. A 1 p e r T., S a u n d e r s G. A.— J. Phys. Chem. Sol., 1967, 28, 1637.
176. Русаков A. IL— ФТП, 1971, 6, 623.
177. Красильников О. M. и др.— ФТП, 1970, 4, 2122.
178. LehoczkyA. et al.— Phys. Rev., 1969, 188, 1069.
179. Lee В. H.— J. Appl. Phys., 1970, 41# 2984.
180. McSki m ni i n H. J., Thomas D. G.— J. Appl. Phys., 1962, 33, 56.
181. В e к и л о в IO. X., Русаков А. II.— ФТП, 1971, 13, 1 157.
182. L е i b f г i е d G., Ludwig W.— Sol. St. Phys., 12. Acad. Press,
N. Y.— London, 1961.
183. Ludiring W. —Rec. Dev. Lattice Theory, 43, Springer—Verlag, Berlin-
Heidelberg — N. Y., 1967.
184. Stern E. A.- Phys. Rev., 1958, 111, 786.
185. Maris H. J.— Phil. Mag., 1967, 16, 331.
186. Л e ii бср и д Г., Л ю д в и г В. Теория ангармонических эффектов
в кристаллах. Пер. с англ. М., ИЛ, 1963.
187. А л е р с Г. Физическая акустика. Пер. с англ. М., «Мир», 1968.
188. Русаков А. П. и др,— ФТТ, 1970, 12, 3238.
189. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. М., «Наука»,
1965.
190. Banerjee R., V а г s h n i I. P.— Canad. J. Phys., 1969, 47, 451.
191. И в а и о в - О м с к и й В. И. и др.— ФТП, 1970, 4, 417.
192. V е t е 1 i п о I. F., MitraS. S.— Phys. Rev., 1969, 178# 1349.
193. Bcrgsma I.— Phys. Lett., 1970, A 32, 324.
194. Mitra S. S. Proceedings of the International Conference on the Physics
of Semiconductors. Kyoto, 1966, p. 61.
195. Irurin I. C., LaCombe J.— J. Appl. Phys., 1970, 41, 1444.
196. M у p а д я ii A., P а й т Д.— Тр. IX Междунар. конференции по фи-
зике полупроводников. М., 1968, 1076; Л., «Наука», 1969.
197. С I u s i и s Р., Н а г t е с к К.- Z. Phys. Chem., 1928, 134, 243.
198. Doi ling G., Waugh I. L. T.— Int. Conf. Oxford, 1965, 19.
199. Szigeti B.— Proc. Roy. Soc., 1950, A204, 51.
200. К и p ь я ш н н а 3. И. и др.— ЖЭТФ, 1967, 27, 85.
201. Никольская Е. И., Регель И. А.— ЖТФ, 1955, 25, 1352.
202. Zorll U.— Zs. Physik, 1954, 138, 167.
203. Г у л ь т я е в П. В., II е т р о в А. В.— ФТТ, 1959, 1, 368.
204. V е t е 1 1 п о I. F. et al.— Sol. State Common., 1909, 7, 1809.
205. Szigeti B.— Trans. Faraday Soc., 1949, 45, 155.
206, Keyes R. L.— J. Appl. Phys., 1962, 33, 3371.
207. Phillips I. G.— Phys. Rev. Lett., 1968, 20, 550.
208. Van Vechten I. A.— Phys. Rev., 1969, 182, 891.
209. Van Vechten I. A.— Phys. Rev., 1969, 187, 1007.
210. Phillips I. C.— Phys. Rev., 1968, 168, 905.
211. Ba Ikansk i M.— Proceedings of the International Conference on II—VI
Semiconducting compounds. N. Y.— Amsterdam, 1967, p. 1007.
212. U s h i о d a S. et al.— Proceedings of the International Conference on
II—VI Semiconducting compounds. N. Y.— Amsterdam, 1967, p. 1007.
213, Борн M., К У н ь. Динамическая теория кристаллических решеток.
Пер. с англ. М., ИЛ, 1958.
214. Krishnan R. S.— Progress in crystal Physics, 1# Viswanathan, 1958.
215. Новикова С. И.— ФТТ, 1960, 2, 2341.
216. Новикова С. И.# Абрикосов H. X.- ФТТ, 1963, 5, 2138.
20*
6И
217. Slack G. A., Galginaitus S.— Phys. Rev., 1964, 133, A 253-
218. Holland M. G.— Phys. Rev., 1964, 134, A471.
219. Callaway J.— Phys. Rev., 1959, 113, 1946.
220. Иоффе А. Ф., Иоффе А. В.— ФТТ, 1960, 2, 781.
221. Eucken A., Kuhn G.— Z. Phys. Chem., 1928, 134, 193.
222. Van Gool W.— Proc. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., 1963, В 66,
223. Бу и дель А. А. и др.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1961, 25, 408.
224. Kroger F. A.— J. Opt. Soc. Am., 1949, 39, 670.
225. Randall J. T.— Trans. Faraday Soc., 1939, 35, 2.
226. Rothschild S.— Trans. Faraday Soc., 1946, 42, 635.
227. Anderson W. W.— Phys. Rev., 1964, 136, A556.
228. F a h r i g R. H. et al.— Research in Purification and Single Crystal
Growth of II—VI Compounds, Ohio, 1964.
229. Kulp B. A.— J. Appl. Phys., 1965, 36, 553.
230. Pappalardo R., D i e t z R. E.— Ph vs. Rev., 1961, 123, 1188.
231. Slack G. A., G a I g i n a i t i s S.— Phys. Rev., 1964, 133, A 253.
232. J e n n у D. A., Rube R. H.— Phys. Rev., 1954, 96, 1 190.
233. С r u с e a n u E., N i c u 1 e s c u D.— C. R. Acad. Sci., 1965, 261, 935.
234. Litton C. W., Reynolds D. C.™ Phys. Rev., 133, 1964, A 536.
235. Litton C. W. ct aL— Bull. Amer. Phys. Soc., 1966, 11, 226.
236. В у л Б. M., Чапп и и В. А.— ФТП, 1966, 8, 256.
237. В е u n J. A. et al.— Physica, 1962, 28, 184.
238. Smith A. L.— J. Electrochem. Soc., 1952, 99, 155.
239. M e d с a 1 f W. E., F a h r 1 n g R. H. - J. Electrochem. Soc., 1958, 105,
719.
240. W e a k'l i e m H. A.— J. Chem. Phys., 1962, 36, 2117.
241. К r 6 g e r F. A., D i к h о f f F.~ Physica, 1950, 16, 297.
242. Froelich H. C.— J. Electrochem. Soc., 1953, 100, 496.
243. Van Gool W., С 1 e i r e n A. P.— Z. Naturforschung, 1961, 16a, 948.
244. V a n G о о 1 W. et al.— Philips Res. Rept., 1960, 15, 254.
245. Goldsmith G. J. et al.— Solid State Comm., 1963, 1, 25.
246. I b u к i S.,- Langer D.— J. Chem. Phys., 1964, 40, 796.
247. К i n s 1 e у J. D., P r e n e r J. S., A v e n M.— Phys. Rev. Letters, 1964,
14, 136.
248. Dora in P. B.— Phys. Rev., 1960, 120, 1190.
249. S e g a 1 1 B. et aL— Phys. Rev., 1963, 129, 2471.
250. Wachtel A.— J. Electrochem. Soc., 1961, 108, 534.
251. AvinorM., Meij e r G.~ J. Phys. Chem. Solids, 1960, 12, 211.
252. M e i j e r G., A v i n о r M.— Philips Res. Repts, 1960, 15, 225.
253. Д e й г e н M. Ф. и др.— ФТТ, 1967, 4983.
254. M с С 1 u r e D. S.— J. Chem. Phys., 1963, 39, 2850.
255. N i t s c h e R. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1961, 21, 199.
256. Delves R. T., Lewis B.— J. Phys. Chem- Solids, 1963, 24, 549.
257. G i s о 1 f J. H.— Physica, 1939, 6, 84.
258. J u z a R. et aL— Z. Anorg. Allgem. Chem., 1956, 285, 61.
259. Kr6ger F. A.— Z. Krist., 1939, 102, 132.
260. D о r a i n P. B.— Phys. Rev., 1958, 112, 1058.
261. Froelich II. C.— J. Opt. Soc. Am., 1953, 43, 320.
262. Chudova K. F., M а с к о w s к у M. T.— Zentr. Mineral» GeoL, 1939,
A1939, 12.
263. VanAswegen J. T. S., Verleger H.— Naturwissenschaften, 1960,
47, 131.
264. Goldstein B., D г о p к i n J. J.— Phys. Rev., 1962, 126, 966.
265. Hoogenstraatem W.— Philips Res. Rept., 1958, 13, 515.
266. Крылова E. С.— ДАН СССР, 1949, 64, 495.
267. Aven M.— Extended Abstracts, Electronics Division, Electrochem. Soc.,
1962, 11, 46.
268. A vien M., Sega 1 1 B.— Phys. Rev., 1963, 130, 81.
269. D e N о b e 1 D.— Philips Res. Repts, 1959, 14, 430.
270. H a n n s t r a J. H., D i e 1 m a n J.— Extended Abstracts, Electronics
Division, Electrochem. Soc., 1965, 14, 2.
271. L о r e n z M. R. ,et aL— Phys. Rev., 1964, 134, A751.
272. Матвеев О. А. и др.— ФТП, 1969, 6, 924.
273. Маслова Л. В. и др.— Физика электроннодырочных переходов
и полупроводниковых приборов. Л., «Наука», 1969.
274. Киреев П. С. и др.— ФТП, 1970, 4, 900.
275. Tomlinson Т. В.— J. Electronics, 1956, 2, 166.
276. W a n m a k е г W. L., Та к М. G. A.— Extended Abstracts, Electronics
Division, Electrochem. Soc., 1962, 11, 54.
277. M о r w i n s h 1 H.— Monatsber. Deutsch. Akad. Wiss, Berlin, 1962, 4,
202.
612
278. Aven M., P а г о d i J. A.— J. Phys. Chem. Solids, 1960, 13/ 56.
279. Aven M., Ma Isted R. E.— Phys. Rev., 1965, 137, A 228.
280. Wilke К- T.— Z. Phys. Chem., Leipzig, 1955, 205, 73.
281. Addamiano A., Aven M.— J. Appl. Phys., 1960, 31, 36.
£82. Aven M., Woodbury FL H.— Appl. Phys. Letters, 1962, 1, 53.
283. Woodbury H. FL — J. Appl. Phys., 1965, 36, 2287.
284. Kroger F. A.— Physica, 1940, 7, I.
285. Van G о о 1 W.— Phillips Res. Repts., Suppl. 3 (Thesis University of
Amsterdam, 1961), 1961.
286. К r e m h e 1 1 e r A., Levine A. K- — Sylvania Technologist, 1957,
10, 67.
287. Kremhel ler A. et al.— J. Electrochem. Soc., 1960, 107, 12.
288. Wachtel A.— J. Electrochem. Soc., 1960, 107, 682.
289. L e v e r e n z FL W. et al.— Zinc: Cadmium Sulfide: Selenide Phosphors,
Solid Luminescent Materials, N. Y., 1948, p. 205.
290. С r u с e a n u E. et al.— Rev. Roum. Phys., 1965, 8, 379.
291. Горюнова II. А., Федорова H. FL— ДАН СССР, 1953, 90,
6, 1039.
292. Коло м и е ц Б. Т., Малькова А. А. — ФТТ, 1959, 2, 32.
293. Morehead F. F., Mandel G.— Appl. Phys. Letters, 1964, 5, 53.
294. С r u с e a n u E. e t a 1.— Rev. Roum. Phys., 1964, 9, 499.
295. H a r m a n T. C. e t a 1.— Solid State Comm., 1964, 2, 305.
296. G 1 r i a t W. et al.— In.: Physics of Semiconductors, Proc. 7th Intern.
Conf., Paris, 1964, Hulin M, ed., Dunod, Paris, 1965, p. 1251.
297. Law so n W. D., eta 1.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 9, 325.
298. R о d о t M. et al.— In: Physics of Semiconduktors, Proc. 7th Intern.
Conf., Paris, 1964, Hulon M., ed., Dunod, Paris, 1965, p. 1237.
299. Fischer A. G. et al.— Solid State Comm., 1964,2, 157.
300. KrogerF. A. et al.— Z. Phys. Chem., Leipzig, 1954,203, 1.
301. C z a n C z u n Da. — Phys. Stat. Sol., 1962, 2, 1254.
302. Koelmans FL— J. Phys. Chem. Solids., 1960, 17, 69.
303. Woodbury FL FL— Phys. Rev., 1964, 134, A492.
304. R a u 1 U s z k k <e w i c z J.— Phys. Stat. Sol., 1965, 8, 123.
305. T u b о t a FL— Japan J. Appl. Phys., 1963, 2, 259.
306. S u g 1 b u c h i K-. Mita Y.— Phys. Rev., 1966, 147, 355.
307. Tubota H. et al.— J. Phys. Soc. Japan, 1970, 15, 1701.
308. Waymouth J. F.— J. Electrochem. Soc., 1953, 100, 81.
309. К 1 a s e n s FL A.— J. Electrochem. Soc., 1953, 100, 72.
310. Mita Y.— J. Phys. Soc. Japan, 1965, 20, 1822.
311. M с К e a g A. FL, R a n b у P. W.— J. Electrochem. Soc., 1949, 90, 85.
312. Prener J. S.— J. Electrochem. Soc., 1951, 98, 406.
313. Apple E. F.— J. Electrochem. Soc., 1959, 106, 271.
314. G о b r e c h t FL et al.— Z. Naturforschung, 1961, 16a, 858.
315. Аркадьева E. H. и др.— ФТТ, 1966, 8, 2821.
316. Mandel G., Morehead F. F.— Appl. Phys.* Letters, 1964, 4,
143.
317. Watanabe M., Usui S.— Japan J. Appl. Phys., 1965, 4, 467.
318. C u s a n о D. A.— In: Luminescence of Organic and Inorganic Materials,
H. P. Kallmann and Spruch G. M., Eds., John Wiley and Sons, Inc., N. Y.,
1962, p. 494.
319. Aten A. C., Haanstra T. FL— Phys. Letters, 1964, 11, 97.
320. Aten A. C. et al.— Philips Res. Rept., 1965, 20, 395.
321. Kroger F. A.— Brit. J. Appl. Phys. SuppL, 1955, 4, 558.
322. К г 6 g e г F. A., D i k h о f f J.— J. Electrochem. Soc., 1952, 99, 144.
323. В u b e R. FL— J. Chem. Phys., 1957, 30, 496.
324. Haas K. J. et al.- J. Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 1779.
325. Kuwabara G.— J. Phys. Soc. Japan, 1954, 9, 97.
326. L i e b s о n S. H.— J. Chem. Phys., 1955, 23, 1732.
327. Mark P.— J. Phys. Chem. Solids., 1965, 26, 1767.
328. Shear'H. et al.— Bull. Amer. Phys. Soc., 1965, 10, 332.
329. S о m о r j a i G. A.— J. Phys. Chem. Solids, 1963, 24, 175.
330. К remh el 1 er A., Levine A. K.— Sylvania Technologist,’ 1957,
10, 67.
331. Kroger F. A,4 H e 1 1 1 n gm an J. E.— J. Electrochem. Soc., 1948,
93, 156.
332. Потыкевич И. В. Автореф. докт. дисс. В.,- 1973.
333. Kroger F. A.,- S m i t N. W.— Physica, 1950, 16, 317.
334. Kutzner W.— Z. Physik, 1937, 106, 551.
335. A n s e 1 о R. A.,- Woodbury H. H.— Bull. Amer. Phys. Soc.,- 1964,
9, 248.
336. К r a v i t z L. С.,- P i p e r W. W.— Phys. Rev., 1966, 146, 322.
337. Bril A.— Physica, 1949, 15, 361.
613
338. Nickerson J. W. et al.— Extend. Abstracts, Electronivs Division,’
Electrochem. Soc., 1961, 10, 21.
339. Hegyi I. J. et al.— J. Electrochem. Soc., 1957, 104, 717.
340. В u b e R. FL — J. Chem. Phys., 1959, 30, 266,
341. Woodbury H. H., Aven M.— In: Radiation Damage in Semiconduc-
tors, part of the Proc. 7 th Intern. Conf. Physics of Semiconductors, Royau-
mont and Paris, 1964, Dunod, Paris, 1965,. p. 179.
342. Болтакс Б. И.— Диффузия в полупроводниках. М., Физматгиз,
1961.
343. Crank J.— Mathematics of Diffusion, Clarendon Press., Oxford, 1956.
344. Shewmo n P. G.— Diffusion in Solids, Me. Craw. Hill., N. Y., 1963.
345. Reiss FL, Fuller C. S.™ In: Semiconductors, Hamray N. B., ed.,
Reinhold. Publ. Co., N. Y., 1959, Ch. 6.
346. Reynolds R. A.— Thesis, Stanford Univ., Dept, of Materials Science
Report, 1965, 65 — 32.
347. Крегер Ф. Химия несовершенных кристаллов. М., «Мир», 1969.
348. S w а 1 i п R. А.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 154.
349. Frank F. С., T u r n b u 1 1 D.— Phys. Rev., 1956, 104, 617.
350. S t u r g e M. D.— Proc. Phys. Soc., London, 1959, 73, 297.
351. Wei L. Y.— J. Phys. Chem. Solids, 1961, 18, 162.
352. So mor j a i G. A., Jepsen D. W.— J. Chem. Phys., 1964, 41, 1394.
353. C h a n g L. L., P e a r s о n G. L.— J. Appl. Phys., 1964, 35, 1960.
354. Woodbury FL H.— Phys. Rev., 1964, 134, A 492.
355. L о r e n z M. R. et al.— Phys. Rev., 1963, 132, 143.
356. Thomas D. G., Sadowski E. A.— J. Phys. Chem. Solids, 1964,
25, 395.
357. Lynch R. T. et al.- J. Appl. Phys., 1963, 34, 706.
358. Boyn R. et al.— Phys. Stat. Sol., 1965, 12, 57.
359. Водаков Ю. А. и др.— ФТТ, 1960, 2, 55.
360. Корень Н. Н.— Вести. АН БССР, сер. физ. техн, н., 1963, 4, 56.
361. Сирота Н. FL, Корень Н. Н.— ДАН БССР, 1963, 7, 60.
362. В о i 1 1 у F. et al.— С. R. Acad. Sci., 1963, 257, 103.
363. М а г f a i п g Y. et al.— In: Physics of Semiconductors, Proc. 7th Intern.
Conf., Paris. 1964, Halin M., ed., Dunod, Paris, 1965, p. 1245.
364. R о d о t H., H e n о c J.— C. R. Acad. Sci., 1963, 256, 1954.
365. Handel man E. T., Kaiser W.— J. Appl. Phys., 1964, 35, 3519.
366. Secco E. A.— J. Chem. Phys., 1958, 29, 406.
367. Kato FI. et al.— Japan J. Appl. Phys., 1965, 4, 1019.
368. Whelan R. C., Shaw D.— II—VI Semicond. Compounds, Internal.
Conf., 1967, p. 451.
369. Woodbury H. H.— И—VI Semicond. Compounds., Internal. Conf.,
1967, p. 244.
370. Riehl N., О r t m а в n H.— J. Phys. Chem., 1941, A188, 109.
371. P и л ь H., О p т м а н X.— ДАН СССР, 1949, 66, 613.
372. W е п d е 1 G.— Z. Naturforschung, 1961, 16а, 916.
373. W е п d е 1 G. et al.— Bor., 1932, 65, 364.
374. Tomlinson Т. В.— J. Electronics, 1956, 2, 293.
375. I b u k i S., Y a m a s h i t a H.— J. Phys. Soc. Japan, 1959, 14, 1827.
376. Clarke R. L.— J. Appl. Phys., 1959, 30, 957.
377. Skoto W., Somorj a i G. A.— J. Phys. Chem,, 1962, 44, 3490.
378. W о о d b u г у H. H., A v e n M.— J. Appl. Phys., 1968, 39, 5485.
379. E s t 1 e T. L., Holton W. C.— Phys. Rev.. 1966, 150, 159.
380. H a m F. S. et al.— Phys. Rev. Letters, 1960, 5, 468.
381. Kato H., Takayanagi S.— Japan. J. Appl. Phys., 1963, 2, 250.
382. Hall R. B., Woodbury H. H.- J. Appl. Phys., 1968, 39, 5361.
383. Harman T. C.— J. Electrochem. Soc., 1959, 106, 205 C.
381. Gobrecht H. et al.— J. Appl. Phys., Suppl., 1961, 32, 2246.
385. Mandel G.— Phys. Rev., 1964, 134, A 1073,
386. Secco E.— J. Chem. Phys., 1958, 29, 2406.
387. G a r 1 s о n R. O.— Phys. Rev., 1958, 111, 476.
388. Giri at W.— Brit. J. Appl. Phys., 1964, 15, 151.
389. Delves R. T.— J. Phys. Chem. Solids, 1963, 24, 885.
390. В 1 a c h J. et al.— J. Electrochem. Soc., 1958, 105, 723.
391. Strauss A. J.— Solid State Research Report, ДПТ, 1963, p. 25.
392. Harman T. C., S t r a u s s A. J.— Quart. Progr. Report, on Solid
State Research, Lincoln Laboratory, M. I. T. (Oct. 15), p. 31; Astia,
249058, H-32 and other Lincoln Laboratory progress reports, 1960.
393. Rodot H., Henoc J.— C. R. Acad. Sci., 1963, 256, 1954.
394. В о u c k a e r t L. P. et al. — Phys. Rev., 1936, 50, 58.
395. Dresselhaus G.— Phys. Rev., 1955, 100, 580.
396. Parmenter R. FI.— Phys. Rev., 1955, 100, 573.
397. В rust D.— Phys. Rev., 1964, 134, A 1337.
614
398. Herman F.— J. Electronics, 1955, 1, 103.
399. Cardona M., P о 1 1 a к F. J.— Phys. Rev., 19G6, 142, 530.
400. Капе E. O.— J. Phys. Chem. Solids, 1957, 1, 249.
401. D r e s s e 1 h a u s G. et al.— Phys. Rev., 1955, 96, 368.
402. Hop field J. J.— J. Appl. Phys., Suppl., 1961, 32, 2277.
403. Mahan G. D., И о p f i e 1 d J. J.— Phys. Rev., 1964, 135, A 428.
404. Roth L. M-, Lax B.— Phys. Rev. Let., 1959, 3, 217.
405. Kreiger F. L., Sega 1 1 B.— Bull. Amer. Phys. Soc., 1963, 8, 51.
406. Casella R. C.— Phys. Rev., 1959, 114, 1514.
407. G 1 a s s e r M. L.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 10, 229.
408. Рашба Э. И.— ФТТ, 1959, 1, 368.
409. P а ш б а Э. И., Шека В. И.— ФТТ, Сборник статей, 1959, 2, 162.
410. Н о р f i е 1 d J. J.— J. Phys. Chem. Solids, 1960, 15, 97.
411. Casella R. C.— Phys. Rev. Lott., 1960, 5, 371.
412. H о p f i e 1 d J. J., T h о m a s D. G.— Phys. Rev., 1963, 132, 563.
413. Herman F., Skillman S.— Proc. Intern. Conf. Semiconductor
Physics, Praque, 1960; Chechoslovak Academy of Sciences, Praque, 1961,
..... p. 20 — 28.
414. Cardona M.— J. Phys. Chem. Solids, 1963, 24, 1543.
415. W h e e 1 a r R. G., M i k 1 о s z J. C.— Proc. 7th. Intern. Conf. Physics
of Semiconductors, Paris, 1964; M. Hulm, Ed. Dunold, Paris, p. 873 —
881. '
416. Marple D. T. F.— J. Appl. Phys., 1964, 35, 1897.
417. H о p f i e 1 d J. J., Thomas D. G.— Phys. Rev., 1961, 122, 35.
418. Wheeler R. B., Dim ni о c k J. C.— Phys. Rev.. 1962, 125,
1805.
419. К a n a z a w a I\. I<., Brown F. C.— Phys. Rev., 1964, 135,
A 1757.
420. Sagar A., Lehmann W.— Phys. Rev., 1965, 140, A923.
421. M a r p 1 e D. T. F.— Phys. Rev., 1963, 129, 2466.
422. Sagar A., Rubinstein M.— Phys. Rev., 1965, 143, 552.
423. Y a m a d a S.— J. Phys. Soc. Japan, 1960, 15, 1940.
424. L о r e n z M. R., Segall B.— Phys. Lett., 1963, 7, 18.
425. H a 1 s t e d R. E. et aL— J. Phys. Chem. Sol., 1961, 22, 109.
426. T h о m a s D. G.— J. Appl. Phys. SuppL, 1961, 32, 2298.
427. Aven M. et al.— J. Appl. Phys. SuppL, 1961, 32, 2261.
428. L e m p i c k i A. et al.— Proc. Internac. Conf. Semiconductor Physics,
Praque, 1960; Chechoslovak Academy of Sciences, Praque, 1961, p. 768 —
870.
429. Piper W. W„- Marple D. T. F.— J. Appl. Phys. SuppL, 1961, 32,
2237.
430. Balkan s k i M., Hopfield J. J.— Phys. Stat. Sol., 1962, 2, 623.
431. Piper W. W., II a 1 s t e d R. E.— Proc. Intern. Conf. Semiconductor
Physics Praque, 1960; Czechoslovak Academyjof Sciences, Praque, 1961,
p. 1046 — 1048.
432. Zook J. D., Dexter R. N— Phys. Rev., 1963, 129, 1980.
433. Sawamoto K.— J. Phys. Soc. Japan, 1963, 18, 1224.
434. Baer W. S., Dexter R. N.— Phys. Rev., 1964, 135, A1388.
435. Thomas D. G. et al.— Phys. Rev., 1960, 119, 570.
436. Бродни M. С. и др.— ФТП, 1972, 6, 698;
437. P i p e r W. W. et aL— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8; 457.
438. Cardona M.— Proc. 7th Intern. Conf. Physics of Semiconductors,
Paris, 1964, M. Hulin, Ed., Dunod, Paris, p. 181 — 196.
439. T a u c J.— Progress in Semiconductors, Heywood, London, 1965, 9, 87.
440. Philipp H. R., Ehrenreich IL— Phys. Rev., 1963, 129,
1550.
441. С a r d о n a M., H a r b e k e G.— Phys. Rev., 1965, 137, A167.
442. Cardona M.— Phys. Rev., 1963, 129, 1068.
443. Cardona M.— Solid State Comm., 1963, 1, 109.
444. Walker W. С., О s a n t о w s k i J.— J. Phys. Chem. Solids, 1964,
25, 778.
445. Walker W. C.— Phys. Rev. Lett., 1964, 13, 51.
446. В a 1 k a n s k i M., P e t г о f f Y.— Proc. 7th Intern. Conf. Physics
of Semiconductors, Paris, 1964; M. Hulin, Ed., Dunod, Paris,
p. 245 — 250.
447. W a 1 t e r J. P., Cohen M. L.— Phys. Rev., 1970, Bl, 2661.
448. Bloom S., Bergstresser T. K-—Solid State Comm., 1968,
6, 46, 5.
449. Gnatenko V. P. et aL— Phys. Lett., 1969, 28A, 522.
450. Бродин M. С.— ФТ1Т, 1968, 2, 727.
451. Лисица M. Г.— ФТП, 1969, 7, 1078.
452. Harman T, С,— J. Appl. Phys., 1961, 32, 1800.
615
453. Piotrzkowski R. et al.— Phys. St. Sol., 1965, 8, К135.
454. D г о v e s S. H. et al.— Phys. Rev., 1967, 161, 779.
455. V e r i e C., Decamps E.— Phys. St. Sol., 1965, 9, 797.
456. Harman T. C.— Proc. Int. Conf. II—VI Semicond. Comp. (Providence,
1967), Ed. by D. G. Thomas, Benjamin, N. Y., 1967, p. 982.
457. Сосповский Л. H.— Тр. IX Междунар. конф, по физике полупро-
водников. Л., «Наука», 1969, 2, с. 742.
458. Родо М.— Тр. IX Междунар. конф, по физике полупроводников. Л.,
«Наука», 1969, 2, с. 675.
459. Groves S., Paul W.— Proc. Intern. Conf. Phys. Semicond. (Paris,
1964), Dunod, Paris, 964, p. 41.
460. К у рык M. В,—ФТП, 1969, 3, 1260.
461. Reynolds D. С. et al.— Phys. Stat. Sol., 1965, 12, 3.
462. Алиев С. А. Автореф. канд. дисс. Л., 1966.
463. Esoffery С. A.— Electronics, 1959, 32, 43.
464. Ill а л ы т С. С., Алиев С. А.— ФТП, 1964, 6, 1979.
465. Whitsett С. Р.— Phys. Rev., 1965, 138, А269.
466. И в а и о в - О м с к и й и др.— Изв. АН СССР, сер. физ., 1964, 28,
1057.
467. S t г a d 1 1 и g R. A.— Proc. Phys. Soc., 1967, 90, 175.
468. Rodot M.— Phys. Stat. Sol., 1963, 3, 1751.
469. И в а н о в - О м с к и й и др.— ФТП, 1967, 1, 1442.
470. Yamamoto М., F u к и г о i Т.— J. Phys. Soc. Japan, 1966, 21,
2428.
471. G i г i a t W.— Phys. Lett., 1967, A24, 515.
472. S z у m a n s к a W.— Phys. Stat. Sol., 1967, 23, 69.
473. S z у m a n s к a W. et al.— Phys. Stat. Sol., 1965, 10, KJ 1.
474. W о о 1 1 ey J. C., Ray B.— J. Phys. Chem. Solids, 1960, 13, 151.
475. В 1 и e M., К г и s e P. W.— J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 577.
476. K(o т M. В., M hi e и с к и й В. А.— Тр. по физике полупроводников,
Кишинев, ун-т, 1962, 70, 1, 77.
477. И в а и о в - О м с к и и В. И. и др.— ФТТ, 1964, 6, 1457.
478. Ш и е й дер А. Д., /К м у р к о И. С.— УФЖ, 1964, 9, 32.
479. II i 1 s u m С., Barrie R.— Proc. Phys. Soc., London, 1958, 71,
676.
480. Howarth D. J. et al.— Proc. Phys. Soc., London, 1957, 70, 124.
481. Harman T. C.— J. Phys. Chem. Solids, 1964, 25, 931.
482. Thomas D. G.— J. Appl. Phys. (Suppl.), 1961, 32, 2298.
483. M a r p 1 e D. T. F.— Phys. Rev., 1963, 129, 2466.
484. Cardona M.— U. Phys. Chem. Soiids, 1963, 24, 1543.
485. Cardona M., Greenaway D. L.— Phys. Rev., 1962, 125,
1291.
486. Cardona M., Greenaway D. L.— Phys. Rev., 1963, 131, 98.
487. S с о u 1 e г W. J., Wright G. B.— Phys. Rev., 1964, 133, A736.
488. Мосс T.— Оптические свойства полупроводников. M., ИЛ, 1961.
489. Оптические свойства полупроводников. (Под ред. Уиллардсона Р. и Би-
ра А). М., «Мир», 1970.
490. G i г i a t W.— Acta Phys. Polon, 1963, 24, 191.
491. Konak C.— Phys. Stat. Sol., 1963, 3, 1374.
492. M a r p 1 e D. T. F.—• Phys. Rev., 1966, 150, 728.
493. D a v i s P. W., S h i 1 1 i d а у T. S.— Phys. Rev., 1960, 118, 1020.
494. Dutton D.— Phys. Rev., 1958, 112, 785.
495. Thomas D. G., H о p f i e 1 d J. J.— Phys. Rev. Lett., 1960, 5, 505.
496. Вбег K. W., Gut j ahr H.— Z. Physik, 1959, 155, 328.
497. A t e n A. C. et al.— Proc, of the Internal. Conf, on the Phys. Semicond.,-
Exeter, 1962, p. 696.
498. Loh E., Newman R.— J. Phys. Chem. Solids, 1961, 21, 324.
499. Parsons R. B. et al.— Proc. Roy. Soc., London, 1961, A262, 120.
500. KellerS. P., P e t t i t G. D. — Phys. Rev., 1960, 120, 1974.
501. В e u n J. A., GoldsmithG. J.— Helv. Phys. Acta, 1960, 33, 508.
502. P i p c r W. W. et al.— J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 475.
503. N a r i t a S., S u g i у a m a S.— J. Phys. Soc. Japan, 1965, 20, 153.
504. D a m a s k о v a S.— Czech, J. Phys., 1963, B13, 153.
505. Th о m a s D. G., H о p f i e 1 d J. J.— Phys. Rev., 1959, 116, 573.
506. Wheeler R. G., D i m m о c k J. O.— Phvs. Rev., 1962, 125,
1805.
507. S h i о n о у a S.— Luminescence of Inorganic Solids, Ed. P. Goldberg,
N. Y., Academic Press, 1966, p. 205.
508. Излучательная рекомбинация в полупроводниках. (Под ред. Покров-
ского Я- Е.) М., «Наука», 1972.
509. Thomas D. G., Н о р f i е 1 d J. J.— Phys. Rev., 1962, 128, 2135.
510. Reynolds D. C., Litton C. W.— Phys. Rev., 1963, 132, 1023.
616
511. H a 1 s t e d R. E. et al.— J. Electrochem. Soc., 19G5, 112fJ 177. ...
512. H о p f i e 1 d J. J.— In: Hulin М.» ed., Proc. 7th Intern. Conf. Phys«
Semicond., Dunod, Paris, 1964, p. 725 — 735.
513. H a 1 s t e d R. E., Aven M.— Phys. Rev. Lett., 1965, 14,. 64.
514. Collins T. C. et al.— In: Hulin М.» ed. Proc. 7th Intern. Conf. Phys,
Semicond., Dunod, Paris, 1964, p. 745.
515. Collins T. C. et al.— Bull. Amer. Phys. Soc., 1965, 10, 331.
516. Dietz R. E. et al.— Phys. Rev. Lett., 1.962, 8,, 391.
517. Reynolds D. C., Litton C. W.— Phys. Rev., 1963, 132, 1023.
518. Van Doorn C. Z— Phil. Res. Rept., 1966, 21, 163.
519. Van Doorn C. Z., Koch G.— Sol. St. Comm., 1966, 4„ 345.
520. P e d г о t t i L. S., Reynolds D. C.— Phys. Rev., 1960, 119, 1897.
521. Maeda K.--- J. Phys. Chem. Sol., 1965, 26, 1419.
522. Reynolds D. C. et al.— J. Appl. Phys., 1961, S32, 2250.
523. H a 1 s t e d R. E., Segall B.— Phys. Rev. Lett., 1963, 10t 392.
524, Reynolds D. G. et al.— Phys. Stat. Sol,, 1965, 9t 645.
Раздел V
Тройные полупроводниковые соединения
V.I. Тройные полупроводниковые
соединения — аналоги A'nBv
В работах [1 —13] рассмотрен вопрос о существовании сложных
полупроводниковых соединений с тетраэдрической координацией атомов
в кристаллической решетке.
Существуют следующие тройные полупроводниковые соедине-
пия: A'BVI,ICV1, А1!^1, АПВ1УС^ AHB1VC3VI,
А^В11^11, А^В^С^1, АШВУС*У и другие, которые от-
носят к сложным веществам.
Условно сложными полупроводниковыми соединениями считают
вещества, содержащие три (или более) различных химических элемен-
та. Физические свойства многих представителей этого класса соедине-
ний слабо изучены.
Так, к тройным аналогам соединений AHIBV относятся два типа
тройных соединений AnBlvCy и А^^С^1.
В первый входит большое число существующих и относительно
хорошо изученных представителей, тогда как второй мало распростра-
нен и почти не изучен.
V.2. Кристаллическая структура
и основные физические
и физико-химические постоянные соединений
типа AHBlvcy
Сведения о структуре алмазоподобных соединений приведены в
табл, V.1, которая составлена по данным [9, 14].
Все известные к настоящему времени соединения типа AllBIVC^,
где А — элемент 6-подгруппы второй группы периодической системы,
как видно из табл. V.1, кристаллизуются в структурах, производных
от структур вюртцита и сфалерита.
На рис. V.1 изображены структуры тех соединений, по типу кото-
рых кристаллизуются все остальные 115].
Соединение BeSiN2 имеет структуру типа вюртцита, в которой ато-
мы бериллия и кремния расположены упорядоченно.
Возможно и неупорядоченное расположение атомов двух сортов
в катионной подрешетке вюртцита [3].
618
Таблица V.l
Кристаллическая структура соединений A^BIVC2V
Соединение Структура Простран- ственная группа a, A с, А 2 — с/а Литература
BeSiN2 Ela с9 2,$7 4,76 —— 13]
MgSiP2 El г)12 U2d 5,718 10,114 0,23 (16, 17]
MgOeP2 El F43m (^) 5,652 5,652 — — (16] Ц8]
I42d 5,399 10,435 0,07 116]
ZnSiP2 Eh 5,400 10,441 — (19]
(D$ 5,400 10,441 — [18]
ZnSiAs2 Eh 5,606 10,890 0,06 [3]
ZnSiAs2 El Td 5,601 — — [3]
5,465 10,771 0,04 [16, 20]
ZnGeP2 Eli Гш 5,466 10,451 — [21]
5,491 10,800 — 118]
ZnGeAs2 El, D2d 5,672 11,153 0,03 [3]
ZnGeAs2 El Td 5,640 — — [3]
ZnSnP2 I42d 5,651 11,302 0 [16]
Eli 5,651 11,303 0 [21]
ZnSnP2 El F43m (?;/) 5,651 5,652 — — 116] 118]
ZnSnAs2 EIf Dl'i T2, 5,852 11,703 0 13]
ZnSnAs2 El 5,851 — — (31
ZnSnSb2 El d T2 6,281 — — (31
CdSiP2 EL a r\ 12 5,678 10,431 0,16 (16, 19]
bli Djrf 5,671 10,423 0,16 [21]
CdSiAs2 El D^ 5,884 10,775 0,12 [16, 20]
CdGeP2 5,741 10,770 0,12 [16,20]
Eh I42d 5,743 10,744 — [21]
CdGeP2 5,768 10,823 — [18]
El rp2 1 d 5,56 — — [16]
6dGoPn Стеклообт >азный, no. ложен не дт 1ффузных максимумов на рент-
геногоаммах совпадает с линиями CdbeP2 ►-кристалла
CdGeAs2 Е/, 1 D‘2 I 5,943 I 11,217 | 0,11 | [3]
CdSnP2 Стеклообразный, положение диффузных максимумов на рент- генограммах совпадает с линиями CdGeAs2-кpиcтaллa
CdSnP2 Eli I42d 5,900 11,518 0,05 [16]
Dm T-d 5,901 11,512 0,05 [18]
CdSnAS2 Elj 6,094 11,918 0,04 [3]
CdSnAs2 EI 6,051 —. — [3]
619
Упорядоченное расположение атомов в структуре вюртцита со-
здает аналогию со структурой халькопирита [15], Структура сфалерита,
в которой кристаллизуется соединение MgGeP2, характеризуется ста-
тистическим расположением магния и германия в катионной подре-
шетке.
Большая часть тройных соединений этого типа кристаллизуется
в структуре халькопирита.
Халькопирит CuFeS2 кристаллизуется в тетрагональной решетке,
близкой к кубической сингонии. Его элементарная ячейка состоит из
Таблица V.2
Некоторые свойства CdGeP2 и CdGeAs2 в кристаллическом и
стеклообразном состояниях
Физические характеристики CdGeP2 Cc!GeAs2
Кристалл Стекло Кристалл Сте кло
Плотность, Г’СМ—3
пикнометрическая 4,54 4,96 5,61 5,72
рентгенометрическая 4,05 — — —.
Температура плавления (раз- мягчения) при неконтроли- 776 475
руемом давлении пара, 0 С 700 387
Микротвердость, кг • мм—2 565 410 470 340
Удельное сопротивление, Ом-см 2-Ю6— 8-Ю8 8-Ю9 — 10s
Тип проводимости п, р Р п, р п
Ширина запрещенной зоны,
эВ 1,7 0,95 0,53 0,7
Коэффициент термического
расширения, а ИО6, град-1 3,2 5,2 — —
620
удвоенной по высоте ячейки структурного типа сфалерита. Как и в сфа-
лерите, металлические атомы (два атома меди и два атома железа) об-
разуют правильный тетраэдр, в центре которого находятся атомы се*
ры. В решетке халькопирита каждый атом окружен четырьмя ближай-
шими соседями, т. е. координационное число равно четырем.
Таким образом, кристаллическая структура халькопирита близка
к структуре сфалерита или цинковой обманки и отличается от послед-
ней некоторой вытянутостью по оси с, в результате чего возникает тет-
рагопальность. В табл. V.1 приведены величины, характеризующие тет-
Т,0С
800
600
400
200
О
100 80 60 40 20 О
Sn 2nSnAs2 2пА$г
0(0. %6п
Рис. V.2
рагональность решетки соответствующих соединений. Тетрагоналыюсть
представляет собой безразмерную величину.
Для соединений ZnSnAs2 и ZnSnP2 тетрагональное сжатие равно
нулю, что приводит к предположению о существовании в них доменной
структуры [19, 22]. В [23] тетрагональное сжатие объясняется поляри-
зацией валентных связей А—С и В—С; упорядочение атомов в раз-
личных типах тройных тетраэдрических соединений рассматривается в
|24]. Авторы считают, что упорядочение в катионной решетке ковалент-
ного кристалла вызвано той долей ионной связи, которая в нем всегда
существует.
Показано [25], что тетрагоналыюсть коррелирует с отношением
Г4 + г5
сумм ковалентных радиусов —г-
—р- /
Некоторые полупроводниковые соединения типа AHBIVCV с алма-
зоподобной структурой получены стеклообразными CdGeAs2, CdGeP2
126, 27, 28, 29]. В табл. V.2 приведена сравнительная характеристика
CdGeP2 и CdGeAs2 в кристаллическом и стеклообразном состояниях.
Физико-химические и физические свойства соединений AHBIVC^
широко изучаются. В табл. V.3 приведены свойства соединений AnBIvcy.
Диаграммы состояния тройных систем А11 — BIV — Gv мало иссле-
дованы. Наиболее изучена система Sn — ZnAs2 (рис. V.2, V.3) [30].
В соединениях AnBIVC^, несмотря на имеющееся различие в
структуре (халькопирит и сфалерит), природа межатомных связей оди-
накова: тетраэдрические связи осуществляются за счет sp:i гибриди-
зированных электронных облаков (рис. V.4) [31].
621
„ « aI!dIV/>V
Физико-химические свойства соединении А В С2
Соедине- ние Молекуляр- ный вес i Структура a, A e, A 2- ~ a Пространст- венная груп- па T плавления, °C
BeSiNa 66,00 Ala 2,87 4,67 С9 u2v
ZnCN2 105,38
MgSiP2 114,36 5,728 10,114 0,23 Г)№ U2d
ZnSiP, 155,42 El 5,399 10,435 0,07 D12 U2d 1098 1300
MgGeP2 158,87 El 5,65 — — E
ZnGeP2 199,93 TI, 5,465 10,771 0,04 U2d 1020
CdSiP2 202,45 £1, 5,678 10,431 0,16 o12 U2d 1120
ZnSiAs2 243,92 £1, 5,606 10,890 0,06 1038
ZnSiAs2 El 5,601 E
ZnSnP2 246,03 5,651 11,302 0,00 n12 u2d
ZnSnP2 El 5,651 np2 1 d
CdGeP2 246,96 Elt 5,741 10,775 0,12 o12 u2d 800
CdGeP2 El 5,56 1 d
CdGeP, стеклообразный 475
ZnGeAsb 287,78 £1, 5,672 11,153 0,03 г\12 U2d 850
ZnGeAs2 £1 5,640 rn2 1 d
CdSiAs2 290,32 £1, 5,884 10,882 0,15 r№ U2d
CdSiAs2 стеклообразный 490
CdSnP2 293,03 £Ii 5,900 11,518 0,05 гл12 U2d
ZnSnAs2 333,90 £Ii 5,852 11,703 0,00 U2d 775
ZnSnAs2 £1 5,851 лп2 2 d
CdGeAs2 334,83 Eh 5,943 11,217 0,11 D^2 u2d 671
CdGeAs2 стеклообразный 400
CdSnAs2 380,93 £[, 6,094 11,018 0,04 D'2d 596
CdSnAs2 £1 6,051 Td
ZnSnSo2 427,60 £Ii 6,28 12,56 0,00 Dl22d 410
622
Таблица V,3
. г 1 Ширина за- прещенной зо- ны, эВ Тип Проводи- мости 1 Максимальная подвижность, СМ2/(В-С) Плотность, г/см3 Мнкротвер- дость, кг/мм2
Т, перехода ХП—СФ, °(
п р рентге- новская пикно- метриче- ская
3,1 2,825
915 завиж.
2,0 л, р 200 3,39 3,35 1100
952 2,2 Р 30 4,175 4,12 980
1098 2,25 п 150 4,00 3,97 900
1,7 Р 45 4,72 4,69 920
1,45 Р 60 4,33 4,35 680
1,30 Р 10 4,33 4,35 750
1,8 п, р 400 50 4,66 4,54 850
0,9 410
1,1 Р 4,86 610
812 0,85 Р 70 5,325 5,29 680
1,62 Р 300 600
1,1 Р 510
1,16 п 1500 4,854 500
645 0,66 Р 190 5,533 5,53 460
5,533
0,53 п, р 2000 250 5,612 5,61 520
0,73 п 5,72 340—480
587 0,26 /2, р 25 000 300 5,716 5,66 350
305
0,3 Р 70 5,67 5,72 250
623
В нормальном состоянии у Л11 (Mg, Zn, Cd) вакантны всер-орбиты,
а у BIV (Si, Ge, Sn) — только одна р-орбита. Атомы же Cv (As и Р) не
имеют ни одной свободной р-орбиты. У В1У$р3-гибридизации предшест-
вует распаривание $2-электронов, один из которых переходит на вака-
нтную р-орбиту. У Аи один р-электрон получается в результате рас-
''И ll.Lt.UJ I'ELdjL'jji
-'И ЕШ
__________ ___|
IИ Н f I
ИИ1 | g QTOWj
Рис. V.4
паривания $2-электрона, два недостающих — от двух атомов Cv. У по-
следних в результате отдачи по одному электрону создаются условия
для распаривания $2-электронов и последующей $р3-гибридизации. Каж-
дый из взаимодействующих атомов образует четыре ковалентные связи,
характерные для соединений с тетраэдрической координацией атомов. ,
С точки зрения ширины области гомогенности соединения АпВ1УсУ
могут быть сгруппированы следующим образом [3]:
1. Соединения CdSnAs2, ZnSnAs2, ZnSiAs2 имеют сравнительно
узкую область гомогенности, так как избыток отдельных элементов,
составляющих соединения сверхстехиометрического соотношения, не
меняет ни параметр решетки, ни тип проводимости и легко обнаружива-
ется в виде второй фазы.
2. Соединения CdGeAs2 и CdGeP2 имеют заметную область гомо-
генности: при добавке отдельных элементов сверхстехиометрического
соотношения обнаруживается небольшое изменение размеров и форд!ы
элементарной ячейки и явная зависимость типа проводимости от со-
става.
3. В соединениях ZnGeAs2, ZnGeP2, ZnSiP2 могут растворяться зна-
чительные количества элемента четвертой группы. Из сплавов AHBIVC^
624
— AIV наиболее подробно исследован разрез ZnGeAs2 — Ge тройной си-
стемы Zn— Ge — As [32] (рис. V.5). Показано, что Ge в ZnGeAs2 может
замещать Zn и As. Теплоемкость данной группы соединений CdSnAs2,
CdGeAs2 изучалась в [33, 34] (рис. V.6, Q — экспериментальные зна-
чения теплоемкости CdSnAs2; © — CdGeAs2; + — по [33]).
По данным разных работ, результаты которых суммированы в
[10], приведена зависимость теплопроводности от температуры ZnSnAs2
со структурой сфалерита и халькопирита (рис. V.7, 1 — упорядоченная
структура, 2 — неупорядоченная структура).
Теплопроводность соединения ZnGeAs2 [35] при комнатной темпе-
ратуре равна 0,27 кал/(см • с • град).
V.3. Зонная структура
некоторых соединении А В С2
Зонная структура соединений AnBIVC^ исследована в работах
[36—47]. Теоретико-групповые исследования энергетического спекгра
электронов в полупроводниках с решеткой халькопирита проведе-
ны в работах [36, 38, 40, 41]. В этих работах исследовалась топологи-
ческая структура энергетического
спектра, соотношения совместимости
групп симметрии решеток сфалерита
и халькопирита, а также зависимость
8 (k) в окрестности наиболее симмет-
ричных точек зоны Бриллюэна. На
основе указанных работ проводилось
Рис. V.9
Рис. V.8
качественное исследование структуры энергетических зон тройных по-
лупроводников.
В работе [42] применен метод теории возмущений для расчета зон-
ной структуры полупроводников с решеткой халькопирита. В качестве
невозмущенного используется энергетический спектр полупроводников
с решеткой сфалерита.
При переходе от структуры сфалерита к структуре халькопирита
симметрия понижается, объем элементарной ячейки изменяется.
На рис. V.8 изображены зоны Бриллюэна для обеих структур [38]
(сфалерита — снаружи, халькопирита — внутри).
. 625
В [37] рассчитана структура валентных зоп в соединениях со струк-
турой халькопирита и показано, что спектр дырок у края валентной
зоны близок к спектру дырок в AnlBv.
Предполагаемая зонная структура соединений AnBIVC^ [39] при-
ведена на рис. V.9.
Таблица V .4
Разбиение прямого произведения представлений на неприводимые
Представления (правила отбора) [45J
Л X kt= kt
7 2 X Т 2 — I з X Т — Г $ X Т—
= G
ггхг3 = г4
г 2 х г4 = гя
74 X 7'5=7'3X7’5=/4X7'6=Z'f>
r3XNi — 2А,
(И + т2) X (Tj 4- т2) = (т3 4- т4) X
X (т3 4-т4) = 2Р, 4-2Р3
(Т1 4- Т2) X (т3 4- т4) = 2Р2 4- 2Р4
(И 4- т2) X т5 = (т3 4- т4) X т6 =
= 2Р6
т5 х ч = г, + г2 + г3+г4
Г3 X Г, — Г2
Т'в X ГЛ = Pj + Г2 4- Г3 ГА
Гг X (тх 4- т2) = Г3 X (т3 4- Т4) =
= 7 4 X (И 4~ т2) = (т3 4- T.J
Г2 X (т3 + т4) = Г3 х (и 4- т2) =
= 7 4 X (т3 4- т4) = (И 4-
Р2 х т3 — Г3 X т5 — 74 X т5 — т3
Гг, X (Tt 4- т2) = Pj X (т2 -|- т4) =
= 2т5
7's X т5 = (ту 4- т,) + (т3 4- П)
Р2 X Р1 == Г-j X Р 2 — Р\ X Р 2 —
= Рх
Г2 X Р-2 = Р3 X Л = Р4 X Р. =
— р,
Г, х Pl = Г3 х Р2 = Рх + Р2
Р2 X N, = Р3 X N1 = 14 X N, =
== Nt
Т5 X Р1 = Т5 X Р2 = Р, 4- Pi
(т,- 4- И) X Ni = т5 X А] = 2Л\
(1, /= 1, 2, 3, 4)
Р4 X Pi = Р2 X P2 = 2Pj 4- 2P2 4-
4- 2P6 +(T1 + г2) + (T3 + T4) + 2т5
Pt + P2 = 2P3 4- 2P4 4- 2Pr, +
+ ("4 4* тг) + (тз + T4) ~F 2Tr,
Pi X 7Vj = P2 X TVj = 24j + 2A2 4-
4-2(A34-A4)
[Vj X Л?! = Pj 4- Г2 4- Pa + Г4 +
+ 2P5 4" (Ti + ^2) + (тз + Pi) + 2t5
Численные расчеты зонной структуры, проведенные в работах [43—•
47], приводят к результатам, представленным на рисунках V.10—V.21.
Анализ особенностей структуры энергетических зоп полупро-
водников AnB,vCV показывает, что они могут быть разделены на два
типа ti зависимости от структуры зон проводимости.
Первый тип — соединения: ZnSiiP2, CdSnP2, ZnGeAs2, CdGeAs2,
CdSnAs2, CdGeP2, CdSiAs2.
Второй тип — соединения: MgSiP2, ZnSiP2, ZnGeP2, ZnSiAs2,
CdSiP2.
Исследование прямых и непрямых переходов, процессов рассе-
яния носителей тока на фононах и ряда других вопросов требует зна-
ния правил отбора. Правила отбора для перехода между наиболее
симметричными точками зоны Бриллюэна приведены в табл. V.4.
626
MnSIP, [44]
Рис. V.10
Рис. V.12 Рис. V.13
627
Рис. V.15
Г^[47]
Рис. V.16
ZnGeAs2[W\
Рис. V.17
628
ZnSnAs^T}
Рис. V.20
CdGeA$№]
629
Некоторые важнейшие параметры зонной структуры приведены в
табл. V.5. Заслуживает внимания тот факт, что величина кристаллическо-
го расщепления Дкр минимальна для соединений ZnSnP2 и ZnSnAs2,
тетрагональное сжатие у которых отсутствует. С увеличением с!а растет
Дкр, эта закономерность отмечена в [44].
Таблица V. 5
Параметры зонной структуры и постоянные решеток некоторых полу-
проводников
Вещество ZnSnP2 ft с со 3 ZnGe AS2 CdGe As2 ZnSnAs2 CdGe P2 to О
Eg (экспери- мент) 1,3 1,5 0,85 0,53 0,6 1,8 1,62
Е^ (теория) 1,17 1,21 1,06 0,45 0,55 1,81 1,66
Дкр ~Ev (^4)— “ Ev (А) 0,08 0,14 0,18 0,25 0,04 0,14 0,29
(Г5)- -Ес 0,75 0,57 0,76 1,71 1,48 0,20 0,15
Ес(Т,+Т2)~ — О (О) —-0,09 —0,04 0,01 0,00 —0,05 0,09 0,12
а, А 5,65 5,900 5,672 5,943 5,852 5,741 5,884
da 2,000 1,952 1,966 1,888 2,000 1,877 1,849
* Энергии приведены в электронвольтах. Индекс с обозначает, что уровень
принадлежит зоне проводимости, v — валентной зоне [47].
Дно зоны проводимости у всех рассматриваемых соединений рас-
положено в центре зоны Бриллюэна и отвечает представлению А.
Анализ волновых функций, отвечающих дну зоны проводимости А
и вершине валентной зоны (уровни Г4 и Г5), показывает, что основной
вклад в них дают плоские волны с векторами обратной решетки сфалери-
та. Отсюда следует, что уровни происходят из точки /’-сфалерита. Для
случая ZnSnP2, ZnSnAs2 и ZnGeAs2 подобный вывод сделан в работах
|48—50], где приведены вычисления-структуры границ зон указанных
соединений по теории возмущений. Показано, что уровни Г4 и А про-
исходят из трехкратного уровня Г15 сфалерита и Г\ отвечает дну зоны
проводимости сфалерита (типа GaAs) — А. В работе [51] исследована
зависимость энергии от k вблизи центра зоны для соединений с решеткой
халькопирита. Для случая Дкр < Асо и А..р < Eg (Дсо — величина
спин-орбитального расщепления вершины валентной зоны) показано,
что зависимость е (k) в валентной зоне и зоне проводимости дается фор-
мулами Кейпа [52]. Ввиду кристаллохимической близости соединений
AHBIVCy к полупроводникам типа AIHBV матричный элемент взаимо-
действия зоны проводимости с валентной зоной в соединениях AnBIVCy
в [51] брался таким же, как и для соединений AniBv [52]. Эта модель [51,
48, 50] применялась к расчету эффективных масс некоторых соединений
630
типа AnBlvCg . Некоторые важнейшие параметры зонной структуры вто-
рого типа соединений вместе с параметрами решеток приведены в
табл. V.6.
Валентные зоны всех рассматриваемых соединении качественно
одинаковы. Они состоят из 16 ветвей, сгруппированных в несколько
разрешенных подзон, между которыми имеются запрещенные участки.
Подобное сложное устройство валентной зоны обусловлено наличием
большого числа частиц в элементарной ячейке (8 частиц). Вершина ва-
лентной зоны расположена в точке Г и отвечает представлению Г4.
На расстоянии А[<р от Г4 в валентной зоне находится двухкратный уро-
Таблица V.6
Параметры зонной структуры и постоянные решеток некоторых
полупроводников А п В1усУ
Вещество MdSiP2 ZnGeP2 ZnSiAs2 CdSiP2
£д (эксперимент) 2,2 2,5 2,2 2,16 2,2
£д (теория) 1,65 2,10 2,19 1,85
Акр = Ev (Г4) - Ео (Г5) 0,72 0,05 0,20 0,56
Ес (Г3) - Ес (Г4) —0,36 —0,64 —0,51 —0,12
Ес(Т^Тг)-Ес(Г3) 0,28 —0,03 0,03 0,04
«II /«о 0,737 1,287 0,921 1,068
mi/и, 0,143 0,117 0,124 0,124
а, А 5,718 5,465 5,606 5,678
с/а 1,768 1,960 1,943 1,837
* Энергии приведены в электронвольтах. Индекс с обозначает, что уровень при-
надлежит зоне проводимости, V — валентной зоне [44].
веиь Г6. Уровни Г4 и происходят от трехкратного уровня сфале-
рита. Величина расщепления Гц на Г4 и — Дкр меняется в широких
пределах. Наибольших значений Дкр достигает в MgSiP2 и CciSiP2 —
веществ с большим тетрагональным сжатием решетки.
Дно зоны проводимости MgSiP2, ZnGeP2, ZnSiAs2 и CdSiP2 состоит
из двух конкурирующих минимумов: Гз в точке Г и (Ti Т2) в точке Т.
Анализ волновых функций, отвечающих Гз и (Ti + Т2), показывает,
что эти минимумы аналогичны минимумам в точке X зоны Бриллюэна
/ 2П\
сфалерита, причем Гз отвечает вектор /00 — j, a (7\ + Г2) — векторы
(2тс \ / 2jt \
— 001, /0 — 0 I, где а — постоянная решетки сфалерита. Эффектив-
ные массы на дне зоны проводимости анизотропны, при этом анизотро-
(2ли \
00 — 1 сфа-
лерита.
Анализ особенностей структуры энергетических зон полупровод-
ников AnBIVCy показал, что в ряде таких соединений может появиться
631
отрицательное дифференциальное сопротивление вследствие того, что
в зоне проводимости этих соединений, как и в спектре AIHBV, имеются
дополнительные минимумы с большой эффективной массой. При под-
ходящих условиях с ростом поля может наблюдаться переход электро-
нов в эти минимумы, т. е. возникать эффект Ганна.
Группа соединений AHBIVCj в соответствии со своим химиче-
ским составом представляет гораздо большее разнообразие сочетаний
физических и физико-химических свойств, чем группа AinBv.
V.4. Физические свойства
некоторых соединений AnBIvc7
BeSiN2
Соединение слабо изучено [53].
MgSiP2
Это соединение получено недавно [17], свойства изучены слабо.
Отличительной особенностью MgSiP2 является большое тетрагональное
сжатие решетки. Eg эксп 2,2—2,5 эВ [17], вычисленное в [44], Eg =
= 1,65 эВ. Возможная причина такого расхождения в величинах Z?g3KCn
и Eg теор может быть связана с грубостью модели эффективного потен-
циала Mg [44]. Ближайшим изоэлектрониым аналогом MgSiP2 является
А1Р, дно зоны проводимости которого расположено в точке X. Естест-
венно, что дно зоны проводимости MgSiP2 аналогично минимумам в точ-
ке X зоны Бриллюэна сфалерита.
MgCeP2
Имеются предварительные данные [54, 16, 18].
ZnSiP2
Это соединение изучено сравнительно хорошо [16, 46, 55—64].
На основании исследования края поглощения и фотоэлектрических
свойств [60—59] дано заклк^чение, что дно валентной зоны и потолок
зоны проводимости находятся в центре зовы Бриллюэна, что согласуется
с вычислениями [65]. Е^эксп ~ 2,01 эВ [60], Eg теор =. 1,23 эВ. В [57,
58] изучено оптическое отражение на монокристаллах ZnSiP2. Детально
632
изучены спектры рекомбинацион-
ного излучения монокристаллов
ZnSiP2, полученных различными
способами и легированных различ-
ными, примесями [63]. Результаты
представлены на рис. V.22—V.24,
характеристики образцов — в
табл. V.7.
ZnSiAs2
Экспериментальные исследова-
ния свойств этого соединения толь-
ко начаты в работах [9, 19, 66, 57,
67, 44, 65].
На монокристаллах р-типа
проведены исследования некоторых
электрических, оптических и фотоэлектрических свойств. Сведения о
ширине запрещенной зоны 1,76 эВ [19] и более поздние данные 2,26 эВ
[67] различаются между собой. Наиболее вероятное значение Eg лежит в
пределах 2,1—2,2 эВ. Расчеты [44] дают 2,19 эВ.
В [67] детально изучен край основного поглощения ZnSiAs2. Про-
ведены также теоретические расчеты поглощения в предположении
Таблица V. 7
Характеристика кристаллов ZnSiP2, полученных различными
методами
к Л
5 Концентра- <я « £
2 Методы полу- Примеси О ция носи- Подвижн электрон ! СМ2/В-С Проводимость, « Л
tf со со \о О чения образцов Q. « к е о к о ь S телей, см~~3 Ом «см Я 2 ts - Ь «к tsgg
1 перенос Те п 4,8-1018 92 3,0-10~2 1,57
фторидом 1,46
2 то же Си п 4,02-1017 89 1,7-10-3 1,605
3 » » Se п 1,694
4 из паровой фазы с иоди- Аи п 1,75
дом 1,35
5 с раствора S п
6 то же Ga Р Ю-б 1,54
7 » » Sb п 1,7
8 » » In р 10—е 1,7
9 » » Те п 4-Ю17 95 3-10-2 1,775
10 из паровой беспри- 1,48
фазы с фторидом месный п 10~ 7до10~6
И перенос фторидом то же п 2,8- Ю15 75 5-10~4 1,695
633
прямых зоно-зонных переходов на основе ^р-теории. Полученное в этой
работе расхождение теоретических расчетов поглощения с эксперимен-
том связано со слишком упрощенной моделью зон, принятой в [67].
В работе [57] проведено исследование спектров отражения моно-
кристаллов ZnSiAs2 в неполяризованном свете в области энергий фо-
нонов 1—6 эВ при 295° К. Детальная интерпретация спектров отраже-
ния дана в работе [43]. Проведены расчеты [44], которые подтверждают
эту интерпретацию. Вычисления структуры границ зон ZnSiA.s2 по тео-
рии возмущений [43] дают те же качественные результаты, что и рабо-
та [44].
В соединении ZnSiAs2 наблюдалась высокочастотная электролюми-
несценция [68], по которой оценено время жизни носителей тока (менее
10~7 с) и фотолюминесценции.
ZnGeP2.
ZnGeP2 является ближайшим изоэлектронным аналогом GaP. Дно
зоны проводимости GaP имеет строение^ аналогичное дну с-зоны А1Р.
Этим может быть объяснено подобие зон проводимости MgSiP2 и ZnGeP2.
Тетрагональное сжатие решетки ZnGeP2 незначительно. Вычисленная
величина кристаллического расщепления вершины валентной зоны
А [44] достигает порядка сотых долей электронвольт. Полученная
путем вычислений ширина запрещенной зоны Eg — 2,19 эВ [44] нахо-
дится в хорошем согласии с экспериментальными данными (2,1 эВ [9]).
В [43] вычислена структура краев зоны ZnGeP2 с использованием
теории возмущений. Полученные там результаты находятся в качествен-
ном согласии с работой [44]. ZnGcP2 изучался также в [39, 66, 69].
ZnGeAs2
ZnGeAs2 малоизученное соединение. До сих пор получены только
кристаллы p-типа, на которых исследованы некоторые эффекты переноса
[35, 70]. Ширина запрещенной зоны, найденная из эксперимента, мень-
ше вычисленной в работе [47]. Вычисления по теории возмущений [50]
приводят к величине Eg — 1,3 эВ, также превышающей эксперименталь-
ное значение. Заниженное значение Eg, получаемое в эксперименте,
связано с несовершенством кристаллов.
Электрические свойства ZnGeAs2 (со структурой халькопирита)
изучены в [71]. Соединение ZnGeAs2 относится к числу веществ с явно
выраженной областью гомогенности по разрезу «соединение — элемент
4-й группы».
В этом соединении растворимость германия превышает 30 ат.%.
Обнаружена сложная структура спектров отражения ZnGeAs2 в области
от 1,5 до 12,5 эВ и проведен анализ теоретико-групповых данных о
точках наклона и правилах отбора для межзонных переходов кристаллов
с решеткой халькопирита [72].
ZnSnP2
Монокристаллы соединения получены сравнительно недавно [73—
76]. Из-за отсутствия тетрагонального сжатия они имеют доменную
структуру — направления тетрагональных осей в различных облас-
тях монокристалла взаимно перпендикулярны. Оптические свойства
ZnSnP2 исследованы в работах [12, 48, 77]. В [48] проведены исследова-
ния края основного поглощения и сняты спектры оптического отражения
в области 1—-5 эВ. По теории возмущений вычислена зонная структура,
и на основе выполненных расчетов интерпретированы спектры опгиче-
634
ского отражения. Наличие доменной структуры приводит к изотропности
оптических свойств ZnSnP2 (размеры доменов оказываются меньше глу-
бины проникновения света в кристалл). В этом случае не удается ис-
следовать зависимость спектров отражения от поляризации света по
отношению к тетрагональной оси, что существенно обедняет интерпре-
тацию этих спектров па языке зоно-зонных переходов. Выполненные
в [47] расчеты подтверждают правильность интерпретации спектров от-
ражения, данную в [48]. Край поглощения в ZnSnP2 определяется пря-
мыми зоно-зонными переходами [48]. Этот вывод подтвержден в [47].
ZnSnAs2
Как и ZnSnP2, эти кристаллы имеют доменную структуру. До
сих пор получены только кристаллы ZnSnAs2 с упорядоченной струк-
турой p-типа проводимости 178, 32]. В [79] по исследованиям температур-
ной зависимости коэффициенты Холла найдено отношение подвижности
электронов и дырок b = 9—12. Подобное отношение говорит о малых
эффективных массах электронов.
Ширина запрещенной зоны, найденная по краю поглощения путем
экстраполяции к 0° К, равна 0,74 эВ [78]. Эта величина больше значения,
полученного из наклона кривой удельного сопротивления 0,59 эВ [79],
и ниже значения, найденного по наклону зависимости коэффициента
Холла от температуры в области собственной проводимости 0,89 эВ
[80]. Вычисленная в [47] величина Eg = 0,55 эВ.
В [43] исследованы спектры отражения в области 1—6 эВ при 295° К.
Интерпретация наблюдаемых пиков отражения дана в работе [50],
где проведено вычисление зонной структуры ZnSnAs2 по теории возму-
щений. Выполненные расчеты [47] подтверждают правильность интер-
претации спектров отражения, данной в [50].
На рис. V.25 приведена температурная зависимость подвижности
дырок в образцах упорядоченного ZnSnAs2 при различной концентрации:
]) 8,6 • 1018см—3 2) 2-1()18 см-3, 3) 1,86 ” 10'8см~3, 4) 1,29 . 1018см~3,
5) 4,5 • 1018 см~3, 6) 1,97 • 1018 см-3 (Г = 300° К) [81].
В кристаллах p-ZnSnAs2 при комнатной температуре наблюдается
смешанный механизм рассеяния дырок: на ионах примеси (г — 2) и
тепловых колебаниях решетки (г = 0). На рис. V.26 показана зависи-
мость холловской подвижности дырок от их концентрации при комнат-
ной температуре: 1 — теоретическая кривая, 2 — экспериментальная
кривая, а — [81], б — [78], в — [82.] Другие характеристики ZnSnAs2
приведены: на рис. V.27 (дифференциальная термо-э. д. с. от концентра-
ции дырок при комнатной температуре, теоретическая кривая
при г — 1, а — [81], б — [78]); на рис. V.28 (электропроводность и ко-
эффициент Холла [81]); на рис. V.29 (спектральное распределение ко-
эффициента поглощения, р —-1,2 • 1018 см—3, d 50 мк [83]); на
рис. V.30 (/ —р = 0,085 Ом • см; 6,7 • 1019 см~3, 2—р — 0,010 Ом X
Хсм; 1,6-1019 см~3, 3 — р = 0,0034 Ом • см; 7,3 • 1019 см~3. Сплош-
ные кривые теоретические [84]). В [24] установлено, что независимо от
структуры эффективная масса дырок т* —- (0,35 ± 0,05) т0; Ас <
< 0,13 эВ, что согласуется с теоретической оценкой [65] и эксперимен-
тальными данными [85], где найдено Ас — 0,03 эВ.
Так как соединение ZnSnAs2 (как Zn-SnP2, CdSnP2 и CdSnAs2) со-
держит в своем составе в качестве элемента олово, то это дает возмож-
ность проводить исследования этих соединений с помощью эффекта Мес-
сбауэра на изотопе Sn119.Такие исследования проведены в работах [86,88].
635
Рис, V.25
Рис. V.26
Рис. V.27
Рис, V.29
Рис. V.30
Таблица V.8
Значения сдвига и ширины резонансных линий соединений
A"BivC2v при Т = 300° К [88]
Поглотитель 6, мм/с ГЭКСП’ мм/с Поглоти- 1 тель б, мм/с ^ЭКСИ’ мм/с
fl-Sn -f-0,81 ± 0,02 1,2 ± 0,1 CdSnAs2 халькопи- рит Д0,02 ± 0,02 1,3 ± 0,1
ZnSnA$a халькопирит 4-0,05 ± 0,02 1,7 ± 0,1 CdSnAs2 сфалерит Ц-0,05 ± 0,02 1,7 £ 0,1
ZnSnAs2 сфалерит 4-0,0.) ± 0,02 1,8 ± 0,Г ZnSnP2 халькопи- рит —0,14 ± 0,02 1.9 ± 0,1
В табл. V.8 представлены значения сдвигов центров резонансных
линий 6 по отношению к линии поглощения в PdsSn, а также значения
ширины линий Гэксп, снятых при комнатной температуре (для сравнения
приведены данные для белого олова). Обозначения в табл. V.9, V. 10:
f'—величина доли безотдаточного поглощения, 0Эфф — эффективная
дебаевская температура.
о =4 GRT V/2
ЭФФ V * In /' / ’
где R — значение энергии отдачи для ядра Sn119; k — постоянная Больц-
мана.
i Существует определенная корреляция между величиной изомерно-
го сдвига и степенью ионности связи. Степень ионности арсенидов
Таблица V.9
Значения f' для соединений типа в температурном
диапазоне 80—575° К [88]
Соеди- нение Т, °к
80 I 300 | 375 | 475 575
ZnSnP2 0,75 ± 0,05 0,29 ± 0,03 0,18 ± 0,02 0,12 ± 0,01 0,08 ± 0,01
ZnSnAs2 0,55 ± 0,04 0,24 ± 0,03 0,15 ± 0,02 0,09 ± 0,01 0,06 ± 0,01
CdSnAs2 0,49 ± 0,04 0,21 ± 0,02 0,12 ± 0,02 0,08 ± 0,01 0,04 ± 0,01
(ZnSnAs2 и CdSnAs2) составляет 13—14%, в то время как для фосфидов
(ZnSnP2) — 17%. Большие расхождения между значениями температу-
ры Дебая и эффективной дебаевской температурой (табл. V. 10) свидетель-
ствуют о значительном вкладе оптических ветвей в. колебания кристал-
лической решетки соединений A"BIvcy.
CdSiP2
Соединение интенсивно изучается [16, 17, 19, 39, 44, 68, 91—93].
Ширина запрещенной зоны [39, 19, 94]: Д£ = 2,25 эВ — при комнатной
температуре и Д£ = 2,4 эВ — при Т = 77° К. В [68] изучена фото-
люминесценция и высокочастотная электролюминесценция.
637
На рис. V.31 приведены температурные зависимости вт (Т) и RH (Г)
(кривые /, 2 и соответственно 3, 4 для кристаллов двух различных
групп n-CdSiP2; I группа: п = 1020 — 1021 м“3; II группа:/г = 1017—'
Таблица V.10
Значения микротвердости, температуры Дебая Од и эффективной
дебаевской температуры Оэф^для ряда соединений A^BIVC^ [88]
Соединение Средний атомный номер Микро- твердость. кг/мм2 [9] Од. '’К ®эфф> °к
по удельной теплоемкости [33, 89] НО упру- гим конс- тантам [89]
CdSnAs2 41,0 395 234 281 • 223 570 ± 15
ZnSnAs2 36,5 485 271 302 270 600 ± 15
ZnSnP2 27,5 650 — — — 635 ± 15
— I019 м~3[93]). В работе [92] изучены стационарные и кинетические ха-
рактеристики фотопроводимости в высокоомных монокристаллах CdSiP2
ц-типа в интервале температур 100—400° К. Установлена схема ре-
комбинации носителей (рис. V.32) при собственном возбуждении. Пунк-
Рис. V.31
тиром указаны переходы при осве-
щении кристалла примесным светом
[92]. Схема рекомбинации носителей
включает два типа центров фото-
с
Рис. V.32
чувствительности (/и и г), центры быстрой рекомбинации (s), а также цен-
тры прилипания (/) основных носителей. Определены параметры ло-
кальных центров. Глубины залегания т- и r-центров от зоны проводи-
мости (озоны) определялись из спектров примесного фотоэффекта:
EQcm~ 1»75 Е$сг — U25 эВ; от валентной у-зоны из спектрального
распределения оптического гашения фототока: = 0,4 эВ (110° К),
638
E°r = 0,8 эВ (300° К). Величина Evm 10
определялась также из темпера-
турного гашения фототока и темпера- ^/0
турной зависимости времени жизни
электронов Е^т — 0,39 эВ. М
Сечение захвата электронов Sni и
дырок Spi (i — г, т, s) получены из
измерения кинетики фототока при раз- -п
личных температурах и концентрациях
электронов: Snr (1—3) • 10“19 см2,
Snm (0,6-2) X 1О-20 см2, Sn _(1 _ .
3) • 10~15 см2, Spm ~ Spr (0>8—1) х к?
X 10 13 см2. Определены сечения за-
хвата при переходе у-зона — центр;
(1,3 - 3) • 10—15 см2, yvr
сы (5—8) • 10 16 см2; концентрация г- и
m-центров: !Rr c~l (1—5) • 1013 см-3,
о- 8 • 1014 —1,6 1016 см~3. По
температурной зависимости фототока и времени релаксации оценена
концентрация электронов на центрах прилипания при освещении
ДЛ7/ 4 X Ю13 — 1 • 1014 см“3 и глубина их залегания от г-зоны
£г/ = 0,36 — 0,38 эВ.
Спектральное распределение фототока /ф (hv) для кристаллов с
различной концентрацией носителей приведено на рис. V.33 (Д/ф —
уменьшение фонового фототока [92]). Максимум собственной фоточув-
ствительности соответствует энергии фотонов hv — 2,25 эВ (при 300° К)
и 2,4 эВ (при 100° К). Энергетические глубины залегания r-центров от
зон в CdSiP2 равны: £9Г = 1,25 эВ и £9Г = 0,8 эВ (300° К), причем
Таблица V.11
Энергетические глубины залегания центров рекомбинации
в CdSsP2
Тип центра № кри- стал- ла Е°, эВ с Е°, эВ V Е„- эВ Eg = Е® + Е°, эВ
И 1,76 ± 0,02 0,42 ± 0,02 2,18 -t 0,03
12 1,76 ± 0,02 0,40 ± 0,02 0,39 ± 0,02 2,16 ± 0,03
« (110° К) 14 1,78 + 0,02 0,42 ± 0,02 0,38 ± 0,02 2,2 ± 0,03
15 1,77 0,02 0,39 ± 0,02 0,41 ± 0,02 2,16 ± 0,03
17 1,75 ± 0,02 0,40 ± 0,02 0,40 ± 0,02 2,15 ± 0,03
9 1,24 ± 0,02 0,80 ± 0,02 2,04 ± 0,03
/П/ХЛО TZ \ 11 1,27 ± 0,02 0,80 ± 0,02 2,07 ± 0,03
г (300 К) 12 1,25 ± 0,02 0,80 ± 0,02 2,07 ± 0,03
15 1,25 ± 0,02 0,81 ± 0,02 2,06 ± 0,03
639
£^.+ £^=2,05 эВ; также близко к значению Eg при 300° К
(табл. V. 11 для различных кристаллов).
(На рис. V.34 — V.44 представлены экспериментальные результаты
для кристаллов CdSiР2 двух типов. К первому типу относятся кристаллы,
500 300 200 150 110 ГК
т~Чо\ °K'f
Рис. V.35
фоточувствительность которых в области от 270 до 330° К контролиру-
ется r-центрами (Е == 0,8 эВ), в области температур ниже 270° К в
рекомбинации включаются m-цеутры чувствительности (Evm = 0,4 эВ).
В кристаллах II типа концентрация r-центров мала, рекомбинация
определяется m-цептрами, такие
кристаллы фоточувствительпы лишь
при Т < 200° К..
Рис. V.37
Для кристаллов I группы можно указать две области температур-
ного гашения (ТГ) фототока в интервале 150 < Т < 200° К и при
Т > 330° К, которые сопровождаются увеличением показателя ЛАХ
а (рис. V.34. Кривые I—3 сняты при различном возбуждении; Г —3' —
зависимости показателя ЛАХ а от температуры, снятые для кривых
/—<?; 4 — температурная зависимость темнового тока [92]).
040
Для кристаллов II группы наблюдается лишь одна ярко выра-
женная область ТГ фототока (150 < Т < 200° К, рис. V.35). По точкам
перегибов ЛАХ можно оценить величины и (где ДА/ — неравно-
весный заряд электронов, локализованных на Z-центрах). Точный метод
определения величин k.Nt приведен на рис. V.3G:
а) температурные зависимости: 1 —фототока /ф, 2 — времени тгп,
3 — амплитуды релаксации со временем хт для кристаллов II группы;
Таблица V.12
Концентрация центров рекомбинации в монокристаллах CdSiP2
Тип центра № крис- тал- ла ДАТ/ (р°), м"“3 Я, м—3
(1) (2, 3) (4) | (5)
11 (5 ± 1) 10” (2 ± 0,5) 10’» (1,5 ± 0,5) 1021 (1,2±0,5)10’1
т (ПО 12 (4 ± 1) IO™ (4,5 ± 1)10»» (2 ± 0,5) 10а‘ (1,6 ±0,5)1021
°К) 14 (9 ± 2) 10” (5 ± 1) 101» (4 ± 1) I02i МО2’
15 (6 ± 1) 10’» (3,5 ± 1) IO’» (5 ± 2) IO2* —
17 (10 ± 2) 10’" (6 ± 1) 10” (2,5 ± 1) IO2’ —
9 (9 ± 2) 101’ — (4 ± 1) 10” —
г (300 11 (8 ± 2) 101’ (8 ± 2) 101’ (10 ± 2) 10” (5 ± 1) 1019
°К) 12 (7 ± 1) IO» (1,5 ±0,5)10’8 (6 ± 1,5) 10” (3 ± 1) 10]»
15 (8 ± 1) 10’’ (2 ± 0,5) 1018 (1,5 ± 0,5) Юг« (4 ± 1) 1019
11 — (5 ± 2) IQi’ — —
12 — (6 ± 2) 10” — —
14 — (2,8 ±1)10” —
17 — (3 ± 1) 10” — —
Примечание: формулы, по которым произведены вычисления:
, Cpnt 21
'т~ Cpm^m-^ + CPsNs
= п0 (5)
п (п + AVe) =(1)
ьпт
— = cns (" + <3>
хпз "
б) форма кривой спада фототока: указаны амплитуды и времена
релаксации. Метка времени — 0,1 с [92].
Величины Л и ДА/ приведены в табл. V.12.
В области ТГ ЛАХ может быть и сверхлипейной. Семейство харак-
теристик, снятых при различных температурах, приведено на рис. V.37:
а) люксамперная характеристика (/) и зависимость 1/тт от п (2)
для кристаллов II группы. Пунктиром отмечены характерные перегибы
кривых;
б) люксамперная характеристика в координатах — (и). Удвоение
п
величины определяет величину [92].
21 4-1729
641
V.5. Некоторые параметры центров
рекомбинации и прилипания
ции W от температуры и
7 10 10* Ю3 Ю4 10
В [95—97] исследован механизм захвата электронов на г- и т-центры
при совместном изучении фотопроводимости и фотолюминесценции (ста-
ционарных зависимостей фототока /ф и интенсивности фотолюминесцен-
иитенсивности возбуждения L (при разных
7), а также ИК-гашения фототока и лю-
минесценции (табл. V. 13—V. 16).
Экспериментальные результаты, полу-
ченные в работах [92, 97], представле-
ны на:
рис. V.38 (люксамперные характерис-
тики для II группы кристаллов при раз-
личных температурах: 1 — 110° К; 2—
125° К; 3 — 138° К; 4 — 153° К; 5 —
164° К; 6 — 172° К; 7 — 202° К [92]);
рис. V.39 (температурные зависи-
мости концентрации фотоэлектронов для
монокристаллов CdSiP2 при различных
концентрациях центров прилипания *И/.
а) теоретические кривые: 1—51= 1020м~3}
2 — й= 10™ м~3, 3 — 31 = 10™ м“3, 4—
К = 10” м"3, Ect = 0,4эВ, gr = 0,5,
Спг = 1019 м3/с, т*& = 0,35 /??0, б) экспе-
риментальные кривые [92]);
рис. V.40 (спектр фотолюминесценции кристаллов CdSiP2 первого
и второго типов при Т = 100° К [97]);
рис. V.41 (спектр фотолюминесценции кристаллов II типа при Т =
= 100° К [97]);
1,отн.ед
Рис. V.38
Параметры центров рекомбинации в CdSiP2 для различных кристаллов
Тип центра № кристалла Sn, см2 Sp, см* . V, см2
m (110° К) 11 12 14 15 0,6 10“20 1,6-1 о-20 2 -10“2° 1 -10~13 0,8-10-13 3-10“15 1,5-10—15 1,3-10“15 2-10~15
г (300° К) И 12 9 15 1 .ю~19 1,2 -10-18 3 • 10~19 1111 i СП <! ОО -О О о О О L L 1 L Ci С> Ci Ci
Примечал и е. Для параметров, определенных различными методами, приведе
642
рис. V.42 (температурные зависимости /ф фотолюминесценции в по-
лосе 2hvm = 1,55 эВ и темнового тока /т для кристаллов II типа. Кри-
Табл1ща V.13
см 3 R, см-*3 g Е°, эВ с - 4 эВ
5-Ю13 8J01’ 0,3 1,76 0,42 —
9-Ю13 1,6-1015 0,8 1,75 0,40 0,39
4-Ю13 ю15 0,2 1,78 0,43 0,38
6- 10w — 0,45 1,78 0,40 —
8-10й 5-Ю13 0,5 1,27 0,80 —
7-10й 1 • 1013 од 1,25 0,82 —
— — од 1,24 0,80 —
9-Ю11 4-Ю13 0,4 1,25 0,82 —
ны средние значения.
21*
643
Сечение захвата электронов, дырок и фотонов центрами рекомбинации в CdSiP2
Таблица V .14
Тип центра № ирис- $tl' M2 SP- М2 V, М2
талла (3, 1) (1) (26, 1) | (4, 1) (2а)
т <110° К) 11 12 14 15 17 (O,6 + o,i) io—24 (0,7 4-0,2) 10—24 (1,6 4-0.5) 10“24 (2 4- 0,5) 10—24 (1,5 4-0,5) 10—24 (2,5 4- 1) 10—24 (1,2 4-0,5) 10—24 (3 4-1) io—24 (1 4- 0,3) ю—17 (0,8 4- 0,2) 10—17 (6,5 4- 2) 10“17 (2 4-0,5) 10—17 (0,6 4-о,1) 10—17 (3 4- 1)10—17 (3 4-1) io—19 (1,5 4- 0,5) 10—19 (1,3 4-0,4) 10“19 (2 4- 0,5) 10—19 (2,5 4- 1) 10—19
г (300° К) 9 11 12 15 (8 4-3) 10“23 (1 4-0,2) 10~23 (1,2 4- 0,5) 10—22 (2 4-0,2) 10—22 (5 4-2) 10—23 (0,8 4- 0,2) 10—23 (3,2 4- 1 ) 10—22 (6,5 4-2) 10—20 (7 4-2) 10—20 (8 4-2) 10—20 (5 4- 1) 10—20
s (300° К) Прим s ^ПГТ. 11 12 14 17 e ч а н и * — (a) tn (6 4- 2) 10—19 (1,5 4-0,5) 10—19 (4 4- 1,5) 10—19 (3 4- 1) 10“19 e. Формулы, по k< (2 <6’ / эторым производились '•Г ^пт . вычисления: надеж; с -1- -Ag/?r- • с ность ср = 0,9; Snv &Sns (3). д ( = Ч- <1):
Ss с"" Qv^ nm / ET \ vm 1 /- X kT , к )• л ^пт~ о Ап пг 2 Дц ’ ns: = (3>- т. ) еХР wi /
Таблица V.15
Параметры центров прилипания в CdSiP2 [97]
№ крис- талла EcZi эВ м 3 ₽° м-3
(2) (3) (4) | (5) (1) (1)
11 0,36 + 0,02 0,37 + 0,02 (1,2 + 0,3) 1019 (4,2 4- 1) IO19 (5-f- 1) 1019 (8 4-2) IO1’
12 0,36 + 0,02 0,38 + 0,02 (6+ 1 )10ls (1,5 4-0,4) 1O1S (4 4- 1) 1019 (7 4- 1,5) IO1’
14 0,39 + 0,02 0,4 +0,02 (84-2) 1019 (1,3 4- 0,4) 1020 (9 4-2) 1019 (2,8 4-0,5) 1017
15 0,38 + 0,02 0,36 + 0,02 (2,1 4- 0,5) 1019 (8,5 -J- 2 ) 1019 (6 4- 1) 1019 (8 4- 2) 1017
17 0,4 +0,02 0,38 + 0,02 (2 4- 0,5) 1020 (1,8 4-0,5) 102C (14-0,2) IO20 (4 4- 1) 1017
Примечание. Формулы, по которым определялась величина параметра:
grL ( + у А—1 ч /" gr • L
~ ~~ 4- (1); с '7^- exp (- Ect/2kT) (2); п' = Qc exp (- E^/kT’) (3); Я, = Qc exp (- EctlkT") (4);
+
2 = — (5) [92].
СЛ n0
рис. V.43 (температурные зависимости /ф, фотолюминесценций в
полосе 1 и 2 для кристаллов I типа. Кривые: 1,4 — /ф; 2,5 — W2\ Г / F? \1 3, 6 — V7i; 7 — 1g | /ф ! — 1 1 получена из кривых 4 и 6; кривые /, 2, 3 сняты при L — 1 отн. ед., кривые 4, 5, 6 при L — 0,14 отн. ед. [97]); рис. V.44 (спектр фотолюминесценции кристаллов типа I при Т =^= == 300° К [97]). Таблица V.16 Значения действительной п и мнимой /?* части показателя преломления CdSiP2
ZzV. э13 п R*
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,03 ± 0,05 2,48 ± 0,05 2,92 ± 0,05 3,30 ± 0,05 3,40 ± 0,05 3,39 ± 0,05 3,34 ± 0,05 3,39 ± 0,05 3,45 ± 0,05 3,55 ± 0,05 0,84 ± 0,05-10-4 0,74 ± 0,05-10-4 0,66 ± 0,05-10~4 0,6 ±0,05-10-4 1,9 ±0,1 -10~4 4,5 ±0,1 -10~4 14,0 ±0,1 -10~4 2,8 ±0,1 -10-3 4,7 ± 0,1 10~3
646
V.6. Спектры электроотражения
Взаимодействие вещества с электромагнитной волной частоты
со феноменологически описывается комплексной диэлектрической про-
ницаемостью вещества
е (о) = gt (щ) + «е2 (со), (V. 1)
где 61 (со) и е2 (со) выражаются через показатели преломления п и по-
глощения k соотношениями
g1==/i2 — (V.2)
Коэффициент отражения вещества зависит от обеих частей его диэлек-
трической проницаемости
__ ео + (ef + 4)‘л — (2ео)*/г [Si + (g| + ег)1/г i‘Zz
eo + (8i + e2)t/* + 2eo/4ei+r(ei+е|)1/Ч‘/’
где е0 — — диэлектрическая проницаемость прозрачной окружаю-
щей среды.
' Реальная и мнимая части диэлектрической проницаемости взаимо-
связаны дисперсионными соотношениями Крамерса — Кроиига [98]:
со
, , II 2 Г С08 , ((d) , п
ei (®о) = 1 + — । —'--4- <v-4>
я $ “ — “о
оо
. . 2 С 81 (и)—I
еа (<>'„) = — — I ------т— <fo. (V .5)
я I 0)2 — “о
Из соотношений (V.4) и (V.5) можно определить 82 (со), если известна
зависимость 81 от частоты со, причем пик в спектральной зависимости
81 (со) соответствует краю в спектре 82 (со) [99].
Теоретически удобнее вычислить 82 (со), а затем с помощью соот-
ношения (V.4) определить 81 (со).
Согласно [100] для е2 (со) получается следующее выражение:
. v 2л/щ2 V т
82(ы)да та 2^fiTdE • (V.G)
II
dN 1 г dSk
где — = -тг [ । является межзоннои плотностью со-
dE-jf Q J | У/г(£у, —Ej) I
стояний; /уу, —среднее значение силы осциллятора перехода; Еуу/ =
= Еу, —Е/; Q —• объем зоны Бриллюэна; dS^ элемент поверхности.
Функция — имеет особенности [101] в тех точках зоны Бриллю-
эна, где
У^^-У^ЕдЬ-О. (V.7)
Равенство (V.7) выполняется в двух случаях. В первом (к) и Е/ (к)
параллельны (градиенты равны), но не горизонтальны. Это может иметь
место в любой точке зоны Бриллюэна, Такие точки называются обычны-
ми критическими точками,
647
Во втором случае V/e E-f (k) и V/CE/ (k) равны нулю. Такие условия
выполняются в точках высокой симметрии зоны Бриллюэна. Они назы-
ваются симметричными критическими точками.
Функцию dN/dE--, вблизи критической точки можно описать,
раскладывая Е--, (А) в ряд Тейлора:
з
Е.. (k) -Ej (k) = Йсоо (Ло) + 2 at & - (V.8)
i=l
Когда при удалении от точки kQ во все направления Е--, (k) увеличивает-
ся (уменьшается), то такая точка называется параболической, типа
(ЛЬ). Если же в двух направлениях Ец, (k) увеличивается (уменьша-
ется), а в третьем уменьшается (увеличивается), имеем параболическую
или седловую точку типа Mt (Л42). Индекс критической точки указывает
на число отрицательных коэффициентов я,. Аналитические выражения
dN/dti) в области критических точек приведены в табл. V.17, а их гра-
фические зависимости представлены на рис. V.45 [101]. Таким образом,
особенности зонной структуры полупроводников наиболее прямо ото-
бражаются в зависимости е2 (со).
Таблица V.17
Аналитические выражения функции межзонной плотности состояний
dN/dct) вблизи критических точек Ван-Хова [101]
Критическая точка ч dN[da
со со0 СО СОо
м0 С, + О (со — со0) Ci + (со — соо) /<2 + + О (со — со0)
м. С, — С2 (со — соо) + + О (соо — со) Q + О (со — соо)
М2 Ci + О (соо — со) С1 ~ (<° — Wo)l/2 + 4- О (со — соо)
м3 С, + С2 (со0 — со) + + О (соо — со) Сг + О (соо — ®)
Примечание. О (со) — функция, слабо зависящая от частоты; С2
$ (ах •а2-е3)~';1/2; С, постоянная, зависящая от характера энергетической по-
верхности.
648
/ Соотношения между оптическими постоянными позволяют вычис-
лить 82 (со) и 81 (со) из экспериментальных спектров отражения.
Изменения 81 и 82 под влиянием электрического поля или других
.возмущений приводят к изменению отражения R,
Связь между А/? и изменениями Asi и Ав2 можно найти, дифферен-
цируя выражение (V.3) [102]
-^- = «(81, е2)Де1 + р(61, 82)Ae2, (V.9)
где долевые коэффициенты аир являются функциями энергии фотонов.
Их знак и величина определяют относительный вклад Aei и Де2
в изменение коэффициента отражения в разных областях спектра.
Для вычисления достаточно определить Лв2 (со), поскольку Aei (®)
можно найти из соотношения (V.4). Смещение края полосы поглощения
в электрическом поле предсказано в [103, 104].
Теория эффекта Келдыша — Франца получила дальнейшее раз-
витие в работах [105—107], где рассматривалось поглощение как в об-
ласти Tzco < Eg, так и при Асо > Eg.
Первые работы по электроотра- 0J2
жению [108—111] показали, что ...
электрическое поле влияет на меж- ’ °
зонную плотность состояний не то- 0
лько около основного края, но
и вблизи других критических точек.
Была развита общая теория
изменений диэлектрической прони-
цаемости в электрическом поле для
прямых статических переходов в случае всех типов критических то-
чек. Применялись в основном два метода расчета. В первом случае
[105, 107, 112—114] определялись волновые функции электрона валентной
зоны и зоны проводимости в электрическом поле и вычислялся е2 (со,/7).
Во втором случае [106, 115—117] применялось приближение эф-
фективной массы и допускалось, что зоны около кубических точек (па-
раболические и матричный элемент) в отсутствие электрического поля не
зависят от k.
Таблица V.18
Выражения для изменения в электрическом ноле мнимой и реальной
частей диэлектрической проницаемости в области критических
точек [П6]
й v\A
п
w A A
АЙ J 1
Рис. V.46
Критиче- ская точка Знак ц Знак 9 Де2 («, F) = = В lOl'A/w2^ (CO, F) = = В
Af0 h- >0 0> 0 r (—Ij) G (-n)
II 14, у > °> 14 < 0 e<o —F (П) G (n)
e>o G (—T[) —F (—1])
^2|| 14, у < °’ P'Z > 0 e> о -F (-11) —G (-n)
TW21 e <o G (ij) F (П)
M3 <0 6<0 F (TJ) —G (n)
649
В работах (116, 117] получены выражения для диэлектрической
проницаемости в электрическом поле и изучено изменение Де2 в элект-
рическом поле,
во1/2
е2 (со, F) = -^2- (№/л) [АН (П) - W (Ш
Де2 (а>, F) = e2(®, F) —е2((о, О) = (В/co2) 01/2В (г|),
2е2Сп /
В=—TIT
tn*ch \
где n = (Eg _ /iW) /ДО, 03 = 0^ + 03 + О’ = №/2Йр „, (V. 10)
7i3
цТ1 = ft—2 (Ес — Ео); Ai (Г|) — функция Эйри; Ai (п) = (1я) X
11 с)А||
OQ
X J dS cos (s’/3 + ns); F (n) = (№/«) [A2t, (n) - 01)1 - (- П)'/гУ (Л)-
О
Электрооптические функции F (т))» G (л) приведены на рис. V.46 [116].
В табл. V. 18 приведены изменения Asi и Дг2 в электрическом поле.
V.7. Спектры электроотражения CdSnP2, CdSnAs2
Спектры электроотражения исследовались в работах [118—122].
В [118, 119] из поляризованных зависимостей пиков электроотражепия
в области основного края поглощения определено относительное рас-
эВ
Рис. V.47
Рис. V.48
положение валентных зон CdSnP2 и в приближении кзазикубической
модели установлены величины спин-орбитального и кристаллического
расщеплений (Дсо = 0,10 эВ, Дкр = 0,10 эВ),
Спектры электроотражения монокристаллов CdSnP2 и CdSnA^
представлены соответственно па рис, V.47 и V.48 (Г = 300° К).
650
Таблица V.19
Параметры решетки и значения плотности ряда соединений
типа A’b"'C2vi |123|
Соедине- ние a c c/a X Плотность, г/см3
рентге- новская пикноме- трическая
CuA1S2 5,31 10,4 1,96 0,27 3,47 3,45
CuAlSe2 5,60 10,90 1,94 0,26 4,70 4,69
CuAlTe2 5,96 11,7 1,97 0,25 5,50 5,47
CuGaS., 5,34 10,4 1,95 0,25 4,35 4,29
CuGaSe2 5,60 10,9 1,96 0,25 5,56 5,49
CuGaTe2 5,99 11,9 1,98 0,25 5,99 5,87
CuInS2 5,51 11,0 2,00 0,20 4,75 4,71
CuInSe2 5,77 11,5 2,00 0,22 5,77 5,65
CuInTe2 6,16 12,3 2,00 0,225 6,10 6,00
CuTlS2 5,58 11,1 2,00 0,19 6,32 6,07
CuTlSe2 5,83 11,6 1,99 0,23 7,11 7,08
AgAlS2 5,69 10,2 1,80 0,30 3,94 3,93
AgAlSe2 5,95 10,7 1,80 0,27 5,07 4,99
AgAlTe2 6,29 11,8 1,87 0,26 6,18 6,15
AgGaS2 5,74 10,2 1,78 0,28 4,72 4,58
AgGaSe3 5,97 10,8 1,82 0,27 5,84 5,71
AgGaTe2 6,28 11,9 1,89 0,26 6,05 5,96
AglnS., 5,81 11,1 1,92 0,25 5,00 4,97
AglnS., 4,12 6,67 1,61 — 4,83 —
(вюртцит) AgInSe2 6,09 11,6 1,91 0,25 5,81 5,80
AglnTe., 6,40 12,5 1,96 0,25 6,12 6,08
Таблица V.20
Параметры ряда соединений типа А’В^’су1 [124J
Соединение / °C ‘плав’ ДЕ, эВ ос, мкв/град а, им (А) с/а
CuAlSe2 1000 1,10 — — —
CuGaSe2 861 0,96 +4,6 0,6 (6,00) 1,97
CuInSe2 980 0,86 +613 0,576 (5,76) 2,03
AgAlSe2 950 0,70 — — —
AgGaSe2 883 0,66 — 0,596 (5,96) 1,91
AgInSe2 780 0,62 —226 0,594 (5,94) 2,18
CuAlTe., 890 0,88 + 14 0,593 (5,93) 2,01
CuGaTe2 872 0,82 +235 0,609 (6,09) 1,81
CuInTe2 791 0,67 +237 0,617 (6,17) 1,98
AgAlTe2 729 - 0,56 +321 0,624 (6,24) 1,92
AgGaTeo 714 0,52 +346 0,650 (6,50) 1,61
AgInTe2 692 0,52 +298 0,646 (6,46) 1,87
651
V.8. Соединения типа ArBniC2VI
Большая группа нормальновалентных соединений типа
содержащих в качестве компонентов В-подгрупп первой группы —медь*
серебро, третьей — алюминий, гелий, индий или таллий, шестой —
серу, селен или теллур, впервые описаны в [123]. Почти все соединения
кристаллизуются в структуре типа халькопирита (табл. V.19).
Параметры ряда соединений типа Л 151ПС>21 были определены в
работе [124] (табл. V. 20). Физические свойства соединений типа
WnC2VI изучены до настоящего времени недостаточно.
Результаты измерений температуры плавления, коэффициенты
теплового расширения, теплопроводности, плотности, скорости рас-
пространения продольных ультразвуковых волн по данным [125] при-
ведены в табл. V.21, V.22.
Таблица V .21
Температура плавления 7"плав, микротвердость Я, теплопроводность X
и коэффициент теплового расширения ряда соединений
типа AJBnlC2vl [125]
Соедине- ние Гпл. °C H aL- Юв. град
Mh/m2 КГ/ММ2 Bt/m • град Кал-см-с^
град х ю-3
CuGaSe2 1040 4267 435 4,18 10 5,4
CuGaTe2 870 3404 347 2,7 6,5 6,9
CuInTe2~ 990 2462 251 2,9 7,0 6,6
AgGaSe2 778 1864 190 2,5 5,9 7,1
AgGaTe2 840 3041 310 2,65 6,35 —
AgInSe2 705 2550 260 1,85 4,4 1,9
AgInTe2 775 1834 187 1,93 4,6 —
680 1864 190 1,55 3,7 4,3
Таблица V.22
Плотность р, скорость распространения продольных
ультразвуковых волн ц, модуль продольной упругости
и характеристическая температура Дебая 0 ряда соединений
типа А’В'11^1 [125]
Соединение p, г/см3 1 v, м/с E 0, °K
ГН/М2 | T дп/см2
CuGaSe2 5,27 280
CuGaTe2 5,47 3240 60,4 0,604 183
CuInSe2 5.89 3430 68,8 0,688 218
CulnTe2 6,38 3240 64 0,640 167
652
V.9. Перспективы применения тройных соединений
в полупроводниковой электронике
Таблица V.23
Полупроводниковые соединения AHBIVCy
Формула соедине- ния GiJiaB» °C ДЕ, эВ p, cm2/B-c; n, p, cm--3. p, Om«cm Сведения об исследованных физических свойствах и перс- пективах практического применения
ZnSiP2 1370 2,0 !’n “210, n = 1015 Исследованы оптические и фотоэлектрические ха- рактеристики. Электри- ческие свойства, реком- бинационные излучения и ЭЛ. Соединение пер- спективно для светодио- дов.
CdSiP2 1200 2,25 u„ — 150, n = 10’5 Исследованы электриче- ские, фотоэлектрические и люминесцентные свой- ства. Соединение перс- пективно для светодио- дов.
ZnGeP2 1020 2,2 p = 5-10»— 10’ Исследованы оптические, фотоэлектрические и электрические свойства. Наблюдалось двухлуче- преломление. Соедине- ние перспективно для нелинейной оптики и светодиодов.
ZnSiAs2 1038 2,16 Pn= 140, p = 1015 p = 30 Исследованы оптические, фотоэлектрические и электрические свойства. Наблюдалась ЭЛ. Сое- динение перспективно для светодиодов.
CdGeP2 776 1,7 prt — 300, n = 1012, pp = 25, p = 1015 p =(50—10)’° Исследованы фотоэлектри- ческие и электрические свойства. Наблюдалось дволучепреломление. Получен и исследован стеклообразный CdGeP2. Соединение перспектив- но для нелинейной оп- тики. Стеклообразный CdGeP2 перспективен для функциональной микроэлектроники.
653
Продолжение табл, V.23
Формула соедине- ния ^плав» °c \Et эВ Vn, р, СМ2/В-С; п, р( см 3; pf Ом «см Сведения об исследованных физических свойствах и перс- пективах практического применения
ZnSnP2 —— 1,45 халь- ко- пирит 1,30 сфа- лерит |.ip = 50 р = 1010 Исследована зонная струк- тура, оптические, фото- электрические, электри- ческие свойства, наблю- далась интенсивная лю- минесценция. Представ- ляет интерес как мате- риал с прямым перехо- дом.
CdSiAs2 850 1,52 [ip — 500, р = 4-1016, р = 10~1 — 10~5 Исследованы некоторые электрические свойства. Наблюдалось стимули- рованное излучение и двухфотонная фотопро- водимость.
CdSnP2 1,2 ц,, — 1 оОО, п = 5,1010 р = 0,02 — 105 Исследованы зонная струк- тура, оптические, элект- рические и фотоэлект- рические свойства. Изго- товлен ПГК с накачкой электронным пучком. Получены гетеропере- ходы, ВЧ осцилляции. Наблюдалась двухфотон- ная фотопроводимость. Соединение является перспективным для ФЭ приемников, инжекци- онных ПКГ, генерато- ров Ганна.
CdGeAs2 665 0,53 р„ = 3000, п =5101в рр =5 25, р => 1017 Исследованы электриче- ские, оптические, фото- электрические свойства. Наблюдается стимули- рованное излучение. Соединение получено в стеклообразном состоя- нии. Соединение перс- пективно для фотоэлек- трических приемников и в стеклообразном состоя- нии для функциональ- ной микроэлектроники.
654
Продолжение табл, V.23
Формула соедине- ния ^плав» ДЕ, ЗВ »п, р, сма/В • с; п, р, см~~3; р, Ом • см Сведения об исследованных физических свойствах и перс- п ективах практического применения
CdSnAs2 593 0,26 = 22000, п = 9- 101в / Проведены исследования электрических, оптиче- ских и магнитных свойств. Обнаружена естественная оптическая активность в полиморф- ной модификации CdSnAs2, полученной при давлении 60 кбар, наблюдалась сверхпро- водимость. Соединение является перспективным для ИК фотопрнемни- ков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бергер Л. И., Прочухап В. Д. Тройные алмазоподобные полу-
проводники. М., «Металлургия», 1968.
2, Горюнова Н. А. Вестник ЛГУ, сер. Неорганические материалы. Л.,
1966, 2, 5, 785 — 795.
3. Горюнова Н. А. — Сложные алмазоподобпые полупроводники, М.,
«Советское Радио», 1968.
4. Горюнова Н. А. Химия алмазоподобных полупроводников. Изд-во
ЛГУ, Л., 1963.
5. Горюнова И. А.— Вестник ЛГУ, сер. физ. и хим., 1961, 10, вып. 2,
112 — 124.
6. Горю н о в а II. А.— В кн.! Исследования по полупроводникам. Ки-
шинев, «Картя Молдовеняскэ», 1968, с. 3 — 12.
7. Горюнова Н. А. Симпозиум по хим. связи в полупроводниках,
28 мая —3 июня 1967., Тезисы докладов. Минск, 1967, с. 11 — 12.
8. Маделунг О. Физика полупроводниковых соединений элементов Ш
и V групп. М., «Мир», 1967.
9. Borshchcvsk i i A. S. ct al.— Phys. stat. Sol., 1967, 21, 955.
10. Goryunova N. A. et al. — «Hardness», Semicond and Semimetals, v. 4,
Acad. Press, N. — Y., 1968, p. 3.
11. G о г у u n о v a N. A., E. P a r t h e— Mater. Sci. Eng., 1967, 2, 1 — 13.
12. Ray B.— J. of Mat. Sci., 1967, 2, 284 — 292.
13. Rupprecht J„ R. G. Maier - Phys. stat. Sol., 1965, 8, 3 — 39.
14. Борщевский А. С., Горюнова H. А. Библиографический ука-
затель по тройным соединениям А^В^С^. М., ВНИИКИ, 1969.
13. F. Р а г t h е — Crystal Chemistry of Tetrahedral Structures, Gordon and
Breach, 1964.
16. Бычков А. Г. и др.— Укр. физ. жури., 1965, 10, 867 — 872.
17. Трыкозко Р., Горюнова Н. А.— Вестник ЛГУ, сер. Неорга-
нические материалы 1968, 4, 12, 2101—2105.
18. Spring— Thorpe A. J., Pamplin В. R.— J. Cryst. Growth,
1968, 3, 4, 313-316.
19. В а й п о л и п А. А. и др.— ДАН СССР, 1954, 154, 11 16.
20. 3' ы чина И. И. Автореф. канд. дисс., К., 1966.
21. Mughal S. A. et al.— J. Mater. Sci., 1969, 4, 895.
22. Б о p щ e в с к и и А. С. и др. — Сборник докладов по фосфидам. Рига,
.. «Зинатне», 1968.
655
23, Фо-льтберг О. Г.— В кн.: Полупроводниковые соединения А^В^.
Под ред. Р. Виллардсопа и X. Геринга. М., «Металлургия», 1967.
24, Палат н и к Л. С, и др.— ФТТ, 1962, 4, 2365.
25. Ba й пол и п А. А. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические мате-
риалы, 1967, 3, 260.
26. В а й пол и и А. А. и др.— ДАН СССР, 1965, 160, 633.
27, Горюнова Н. А. и др.— Материалы докладов 3 научно-технической
конференции КПИ. К., 1967, с. 104.
28. Тычина И. И. и др. Симпозиум по химической связи в полупроводни-
ках. Тезисы докладов. Минск, 1967, с. 75.
29. В а й п о л и н А. А. и др.~ Доклады 23 конференции ЛИСИ. Сб. Фи-
зика. Изд-во ЛИСИ, 1965.
30. Borchers Н., Maier R. G.— MetalL, 1963, 17, 775 — 780.
31. Уг ай Я. А. Введение в химию полупроводников. М., «Высшая школа»,
1965.
32. Горюнова Н. А., С о к о л о в а В. И., Цзян Б и н - С и — ДАН
СССР, 1963, 152, 363.
33. L е г о и х - Н u g о и Р., V е у s s i е J. J.— C. R. Acad. Sci., 1968, 3—4,
34. Бергер Л. И.— Хим. реакт. и преп. Тр. ИРЕА, 1967, 30, 386.
35. Цзян Б и и - С и и др.— Доклады 21 научи, конференции ЛИСИ.
Л., 1963, с. 8.
36. Чалдышев В. А., П о к р о в с к и й В. Н.— Изв. ВУЗов СССР,
сер. Физика, 1960, 2, 173.
37. Г а ш и м з а Д е Ф. М,— Изв. АН АзССР, сер. физ-мат. и техн, и., 1963,
3, 67.
38. Чалдышев В. А., К а р а в а е в Г. Ф.— Изв. ВУЗов, сер. Физика,
1963, 5, 103.
39. В а й п о л и н А. А. и др.— Изв. АН СССР, сер. физич., 1964, 28, 1085.
40. L i е t z М., Rossler U.— Z. Naturforschung., 1964, 19а, 850 — 856.
41. Sandrock R., Т reu sch J .— Z. Naturforschung, 1964, 19а, 844 —
850.
42. К а р а в а е в Г. Ф., П о п л а в н о й А. С.— ФТТ, 1966, 8, 2143.
43. П о п л а в н о й А. С.— Изв. ВУЗов, сер. Физика, 1968, 9, 142.
44. Попл авно й А. С. и др.— Изв. ВУЗов, сер. Физика, 1970, 6, 95.
45. Караваев Г. Ф. и др.— Изв. ВУЗов, сер. Физика, 1970, 10, 42.
46. Поп лавной A. G. и др.— Изв. ВУЗов, сер. Физика, 1970, 11, 58.
47. Попл а вной А. С. и др.— Изв. ВУЗов, сер. Физика, 1970, 7, 17.
48. Горюнова Н. А. и др.— ФТП, 1968, 2, 1344.
49. П о п л а в н о й A. G., Караваев Г. Ф,— Изв. АН СССР, сер.
Неорганические материалы, 1968, 4, 196.
50. П о п л а в н о й А. С.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические материалы,
1969, 5, 498.
51. Гашимзаде Ф. М.— ФТТ, 1963, 5, 1199.
52. Kane Е. О.— J. Phys. Chem. Solids, 1957, Ц 249.
53. R a b e n a u A., E ch er I 1 n U.— Naturwissenschaften, 1959, 46, 106, 3.
54. Fo lb ert O. G., Pfister H.— Acta Cryst., 1961, 14, 325—326.
55. Белле M. А. и др.— ДАН СССР, 1965, 163, 606.
56. Горюнова Н. А. и др.— ФТТ, 1965, 7, 1312.
57. Кесаманлы Ф. П. и др.— ДАН СССР, 1965, 163, 868.
58. А к о п я н И. X., Златкин Л. Б.— ДАН СССР, 1966, 168, 547.
59. Горюнова Н. А. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические мате-
риалы, 1966, 2, 2125.
60. 3 л а т к и н Л. Б., Н о в и к о в Б. В.— Изв. АН СССР, Неорганиче-
ские материалы, 1966, 2255.
61. Алекперова Э. Э. Материалы докладов 5 научно-технической
конференции Кишиневского политехнического института. Кишинев, 1969,
с. 141.
62. А л е к п е р о в а Э. Э. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические
материалы, 1969, 5„ 175.
63. Alekperova Е. Е.— Phys. Stat. Sol., 1969, 32, 49—54.
64. Златкин Л. Б. Автореф. канд. дисс., Л., 1966.
65. Goryunova N. A. et al.— Phys., Stat. Sol., 1970, 39, 9.
66. К e с а м а и л ы Ф. П. и др.— ДАН СССР, 1965, 161, 1065.
67. S n е 1 1 е J. Е. et al.— IX Intern. Conf, on the Physics of Semiconductors,
Moscow, July 23 — 29, 1968, «Nauka», Lenin 1968, 2, pp. 71227—1233.
68. G о г у u n о v a N. A. et al.— Intern. Conf, on Luminescence, Budapest,
1966, p, 126.
69. Masu mo to K. et al.— J. Phys. Chem. Sol., 1966, 27, 1939.
70. Кесаманлы Ф. Г4,— Физика. Доклады 23 конференции ЛИСИ, Л.,
1965, с. 51.
71. С о n s t a n t i n е s с u G. et al.— Rev, Roumain Phys., 1966, 11, 607.
656
72. D о n e t s к 1 c h V. I. et al.— Phys. Stat. SoL, 1971, 48, 541.
73, Лошакова Г. В. и Др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические мате-
риалы, 1966, 2, 1966.
74. Борщсвски й А. О.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические материа-
лы, 1968, 4„ 878.
75. Rubinst einM., Ure R. W.— J. Phys. Chem. Sol., 1968, 29, 3, 551 —
5 5 |
76. Va’lpoll n A. A. et al.— Phys. Stat. Sol., 1968, 29, 434.
77. Горюнова H. А. и др.— ФТТ, 1968, 10, 2260.
78. G a s s о n D. E. et al.— J. Phys. Chem. Sol., 1962, 23,: 1291 — 1302.
79. M a s u m о t о К., I s о rn u r a S.— J. Phys. Chem. Sol., 1965, 26, 163 —
172.
80. К есаман л ы Ф. П.— ФТТ, 1964, 6, 2187.
81. В а й п о л и и А. А. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические мате-
риалы, 1967, 3,j 974.
82. Leroux-Hugon Р.— С. R. Acad. Sci., 1962, 4, 255, 662 — 664.
83. Рудь Ю. В. и др.-ФТП, 1968, 2„ 893.
84. Корнеев Е. Ф. и др.— ФТП, 1971, 5, 1669.
85. Р о д о М. Полупроводниковые материалы. М., «Металлургия», 1971,
с. 130.
86. М a t у a s М„ Н о s с h 1 Р.— Czech. J. Phys., 1962, В12, 788—795.
87. Т ы ч и и а И. И.— Киевский Государственный пединститут, Отчетная
научная конференция кафедр, Тезисы докладов, К-, 1966, с. 64.
88. В е й ц Б. Н. и др.— Изв. АН ЛатвССР, серия физ-.техн, н., 1969, 2, 60.
89. Щукина И. Н. Канд, дисс., М., 1967.
90. Бычков А. Г. и др.— Изв. АН СССР, сер. Неорганические материалы,
1966, 2, 2078.
91. Алтайский Ю. М. Материалы докл. VI научно-техн. конф. КПИ
им. С. Лазо, Кишинев, 1970, с. 174.
92. Л юбче и к о А. В. и Др.— ФТП, 1971, 5Я 1676.
93. Бычков А. Г,- Автореф. каид. дисс., К., 1972.
94. Бычков А. Г. «Физика», XXIV научная конференция ЛИСИ, доклады
Л., 1966, с. 27.
95. Л ю б ч е н ко А. В.— Материалы Всесоюзного совещания: «Физико-
f химические и физические свойства полупроводников типа А^В^С^1 и
А^В^сУ», Кишинев, 1972.
96. Отчет по НИР «Кристалл». КВВИДКУС им. М. И. Калинина, К., 1971.
97. Бычков А. Г. и др.— УФЖ, 1972, 17, 1873.
98. S ternF. in! Solid State Physic, 15,. 299 Academik Press N. Y.— London,
1963.
99. V e 1 i с k у В.— Czech. J. Phys., 1961, 11, 787.
100. Филипс Дж. Оптические свойства твердых тел. М., «Мир», 1968.
101. Van Hove L.— Phys. Rev., 1953, 89,1 1189.
102. S e r a p h 1 n В. О., В о t t k a N.— Phys. Rev., 1966, 145,. 628.
ЮЗ. Келдыш Л. В.— ЖЭТФ, 1958, 34,. 1138.
104. Franz W.— Z. Naturforschung, 1958, 13a, 484.
105. Gallaway T.— Phys. Rev., 1963, 130,. 549.
106. Tharma lltiga m K.~ Phys. Rev., 1963, 130„ 2204.
107. Gallaway T.— Phys. Rev., 1964, 134,. A998.
108. S e r a p h i n В. O. in: Proc. 7th Int. Conf. Semicond. Phys. Paris, 1964,
165.
109. S e r a p h I n В. O., Hess R. B.— Phys. Rev. Letters, 1965, 14я 138.
110. S e r a p h i n В. О., В о t t k a N.— Phys. Rev. Letters, 1965, 15, 104.
111. Seraphin В. O.— Phys. Rev., 1965, 140a, 1716.
112. V i s w a n a t h a n K- S., C a 1 1 a w а у T.— Phys. Rev., 1966, 143,, 564.
ИЗ. A у m e r i c h F., В a s s a n i F.— Nuovo Cimento, 196 7, B48„ 358.
114. A s p e n s D. E., II a n d 1 e г P., В 1 о s s e у D. F.— Phys. Rev., 1968,
166,) 921.
115. Б у л я и и ц а Д. С.— Вестник ЛГУ, 1959, 10,: 20.
116. A s р n е s D. F.— Phys. Rev., 1966, 147,, 554.
117. A s р n е s D. F.— Phys. Rev., 1967, 153,, 972.
118. К a v a I i a u s k a s T. et al.— Phys. Letters, 1970, A33, 49.
119. К а в а л я у с к a c IO. Ф. и др.— ФТП, 1970, 5„ 100.
120. Shay Т. L. et al.— Phys. Rev. Letters, 1970, 24„ 1301.
121. S h а у T. L. et al.— in: Proc. 10th. Int. Conf. Semicond Phys., 589, Camb-
ridge Mass., 1970.
122. S h а у T. L. et al.— Phys. Rev., 1970, B2, 4164.
123. Hahn H, et al.— Z. anorg. alg. Chem., 1953, 271,, 163.
124. Глазов В. M. и др.— Изв. АН СССР, ОТН, 1957, 10, 68.
657
ПРИЛОЖЕНИЯ
Соотношения между единицами систем СИ и СГС
Величина Обозначение единицы Отношение единицы СИ к единице СГС
СИ СГС
Длина М см 102
Масса кг г 103
Время с с 1
Сила Н ДИН 105
Давление Н/м2 дин/см2 10
Энергия Дж эрг 10’
Мощность Вт эрг/с 107
Количество электричества Кл — 3-109
Сила тока А -— 3.109
Разность потенциалов В .— 1/300
Напряженность электриче- ского поля В/м — 1/(3.104)
Индукция электрического по- ля Кл/м2 — з. 10б
Сопротивление электрическое Ом — 1/(9-10п)
Электроемкость Ф — 9-Ю11
Поток магнитной индукции Вб Мкс 108
Магнитная индукция т Гс ю4
Напряженность магнитного поля А/м э 4л • 10”3
Индуктивность Г см 109
Некоторые переводные множители
Длина волны, отвечающая 1 эВ,
12396,44 • 10~10 м = 12396,44 • 10~8 см.
Частота, отвечающая 1 эВ,
2,418357 • 10й с-1.
[Энергия, отвечающая 1 эВ,
1,601864 • 10~19 Дж = 1,601864 • 10~12 эрг.
658
1
Энергия, отвечающая волновому вектору 1 см *,
1,985742 . 10-23 Дж = 1,985742 . 10~16 эрг.
Энергия, отвечающая 1 ридбергу,
13,60353 эВ = 21,791 • 10-19 Дж = 21,791 • 10~12 эрг.
Скорость электрона с энергией 1 эВ
5,931099 • 105 м • с-1 = 5,931099 . 107 см • с-1.
Энергия, отвечающая Г К,
8,616562 • 10~5 эВ = 13,8026 • 10~19 Дж = 13,8026 • 10~12 эрг.
«Температура», отвечающая энергии 1 эВ,
11605,56° К.
Некоторые употребительные математические постоянные
е = 2,7182818; 1/е = 0,3678794; In 10 = 2,3025851;
л = 3,1415927; 1g л = 0,4971499; л2 = 9,8696044;
1g л2 = 0,9942997; 1/л = 0,3183099; /л == 1,7724539;
1 радиан = 57,29578°; 1° = 0,01745329 радиана;
М = 1g г = 0,43429; In х ===== 2,3025851 1g к.
Значения некоторых физических постоянных в
системах СИ и СГС
Скорость света 1
с = 2,997925 • 108 м/с = 2,997925 • 101а см/с;
с2 = 8,98726 • 1016 м2/с2 = 8,98726 • 1020 см2/см2;
1/с = 3,33572 - 10~9 с/м = 3,33572 . 10~и с/см;
1/с2 = 1,11270 • 10~17 с2/м2 = 1,11270 • 10~21 с2/см2.
Число Лвогадро — число молекул в киломоле или моле
/Vo = 6,0225 • 102в кмоль-1 =6,0225 • 1023 моль-1.
Гравшпационная постоянная
G = 6,670 - IO-11 Н . м2/кг2 = 6,670 • 10~8 дин см2/г2.
Заряд электрона
е = 1,60210 10~19 Кл= 4,8030 • 10~10 СГС.
Масса электрона
те = 9,1091 • 10~31 кг =9,1091 • 10~28 г.
Масса протона
тр = 1,67252 • 10~27 кг = 1,67252 • 10~24 г.
Масса нейтрона
тп = 1,67482 . IO-27 кг= 1,67482 . Ю-24 г.
659
Число Фарадея — количество электричества, при протекании кото-
рого через электролит на каждом электроде выделяется один грамм-эк-
вивалент вещества
F = eN$ = 9,6487 • 104 Кл = 2,8926 • 1014 СГС.
Постоянная Планка
h = 6,6748 • !0“34 Дж • с = 6,6748 • 10~27 эрг • с,
/г =, Л- = 1,0545 • 10-34 Дж • с = 1,0545 • 10~27 эрг • с.
Постоянную h иногда называют постоянной Дирака.
Постоянная тонкой структуры. Исследование спектральных линий
водорода с помощью приборов высокой разрешающей способности пока-
зало, что эти линии обладают тонкой структурой, т. е. состоят из не-
скольких линий, весьма близко расположенных друг к другу. Энергия,
обусловливающая расщепление линий, определяется выражением, в
которое входит безразмерный множитель а, называемый постоянной топ-
кой структуры и численно равный ;
а = ~ = 7,2970 • 10“3.
tic
Обратная величина
— = 137,039.
а
Отношение заряда электрона к его массе
— = 1,75880 • 10п Кл/кг = 5,27274 • 1017 СГС/г.
т
Комптоновская длина волны
Ап = — = 2,42621 • 10-12 м = 2,42621 • 10~10 см.
тс
Иногда в уравнения вводят величину, в 2л раз меньшую:
Z = А- = 3,86144 10~13 м = 3,86144 • 10~н см.
2л
Постоянная Ридберга для ядра бесконечной массы
7? = • = 1,0973731 • 107 м~‘ = 1,0973731 • 105 см-1.
00 4лМс
Радиус Бора — радиус основной орбиты электрона в атоме водоро-
да по «классической» теории Бора
о0 = —= 5,29187 < 10-11 м = 5,29187 • 10~9 см = 0.529187А.
U тРе2
Магнетон Бора
рв =9,2732 • 10-24 Дж • Т-1 = 9,2732 , 10“21 эрг . Гс-1.
660
Нормальный объем газа — объем киломоля или моля газа при нор-
мальных условиях (0°С и 1 атм)
= 22,414 м3/кмоль (л/моль) = 2,2414 • 103 см3/моль.
Универсальная газовая постоянная
R = 8,3143 • 103 Дж/(кмоль • град) == 9,3143 • 107 эрг (моль ? град) =з
— 1,9858 кал/(моль • град) = 8,2053 • 10“2 л • атм/(моль • град).
Постоянная Больцмана, определяемая как отношение универсаль-
ной газовой постоянной к числу Авогадро
k = 1,3805 • 10”23 Дж/град = 1,3805 • 10~ь эрг/град.
л'о
Постоянная, в законе Стефана — Больцмана
о == 5,669 • 10~~8 Ет/(м2 • град4) = 5,669 • 10”5 эрг/(см2 • град4).
Постоянная в законе смещения Вина
b = 2,8978 - 10~й м • град — 0,28978 см • град.
Наименование кратных и дольных единиц получают посредством
приведенных ниже приставок
Наименование приставки Сокращенное обозначение Кратность и дольность
русские латинские или греческие
Тера т т 1012 = 1 000 000 000 000
Гига г G 109 = 1 000 000 000
Мега м М 10° = 1 000 000
Кило к к 103 = 1 000
(Гекто) г h 102 = 100
(Дека) да da 10’ = 10
(Деци) ' д d 10-1 =0,1
(Санти) с с 10-2 = 0,01
Милли м m 10“3 = 0,001
Микро мк И 10“" = 0,000 001
Нано н n 10-9 = 0,000 000 001
Пико п Р 10-12 = 0,000 000 000 001
П р и м е ч а н и с. В скобках указаны приставки, которые допускается приме-
нять только в наименованиях кратных и дольных единиц, уже получивших широ-
кое распространение (например: гектар, декалитр, дециметр, сантиметр).
661
Таблицы единиц физических величин и переводных коэффициентов
Величина Система единиц Размер- ность Единица измерений
Механически
Длина Масса Время Плоский угол СИ СГС МКГСС Внесистемные единицы СИ СГС МКГСС Внесистемные единицы СИ СГС МКГСС Внесистемные единицы СИ СГС МКГСС L х> М 1—}FTZ Т » 1 1 1 метр сантиметр метр микрон ангстрем килограмм грамм килограмм-сила-секунда в квадра- те на метр центнер карат секунда секунда секунда час минута радиан радиан радиан
Внесистемные единицы градус минута
секунда
прямой угол
Телесный угол Частота Угловая скорость Угловое ускоре- ние Скорость СИ СГС МКГСС СИ СГС СИ СГС МКГСС Внесистемные единицы СИ СГС МКГСС СИ СГС 1 1 1 7-1 » 7-1 » 7-2 » » LT-1 » стерадиан стерадиан стерадиан герц герц радиан в секунду радиан в секунду радиан в секунду оборот в минуту оборот в секунду радиан па секунду в квадрате радиан на секунду в квадрате] радиан на секунду в квадрате метр в секунду сантиметр в секунду
Ускорение Площадь МКГСС СИ СГС МКГСС СИ СГС МКГСС Внесистемные единицы 1 » LT~2 » L2 метр в секунду метр на секунду в квадрате сантиметр на секунду в квадрате метр на секунду в квадрате квадратный метр квадратный сантиметр квадратный метр ар гектар
662
Сокращенное обозначение Размер единицы Коэффициент для приведения к единицам СИ
русское международ- ное
единицы и см м мкм КР р m cm rn Ц о А kg g Основная единица Основная единица 1 см = 1 • 10“2 м 1 мкм = 1 • Ю~~6 м 1 А = 1 • К)”10 м 1 г = 1 • 10—3 кр
кгс -с2/м Ц 0 с с ч мин рад рад рад О / kgf • s2/m q ct 3 s 8 11 mtn rad rad rad / V D (1 кгс) •(! с)2 : (1м) Основная единица 1 кгс • с2/м—9,80665 кг 1 ц — I • 102 кг 1 ct = 2* 10“~4 кр 1 ч =36. Ю2 с I мин = 6-10 с '° = ГЙГ рад !' = Т5Г 10-2 рад '" = йг •10-3 рад л D = — рад
ср Ср ср Гц Гц рад/о рад/о рад/с об/мин об/с рад/с2 рад/с2 рад/с2 м/с см/с м/с м/с2 см/с2 м/с2 м2 см2 м2 а га sr Sf sr Hz z Hz rad Is rad/s rad/s* - rad/s2 rad/s2 rad/s2 m/s cm Is m/s m/s2 cm/sz m/s2 m2 cm2 m2 ha (I) : (1 с) (1 рад) : (1 с) (1 рад) : (1 с)2 (1 м) : (1 с) (I см) : (1 с) (1 м) : (1 с)2 I (см) : (1 с)2 (1 м)2 (1 см)2 л 1 об/мин = -— рад/с 30 1 об/с = 2 л рад/с 1 см/с = 1 • 10~2 м/с 1 см/с2 = 1 • 10—2 м/с* I см2 = Ы9“4 м2 1 а = 1 - 102 м2 1 га =□ 1 • 10* м2
663
Величина Система единиц Размер- ность Единица измерений
Объем Плотность (объем- ная масса) Сила Удельный вес Момент инерции (динамический) Работа, энергия Мощность Давление (меха- ническое напря- жение) Динамическая вязкость Кинематическая вязкость Термодинамическая температура Температура Количество тепло- ты СИ СГС МКГСС Внесистемные единицы СИ СГС мкгсс СИ СГС мкгсс Внесистемные единицы СИ СГС мкгсс I СИ СГС мкгсс СИ СГС МКГСС Внесистемные единицы СИ СГС МКГСС Внесистемные единицы СИ СГС мкгсс Внесистемные единицы си СГС мкгсс СИ СГС мкгсс СИ СИ » » В“3 м £—4 рТ2 LMT~2 F Ь~~2МТ~2 » L-3 F £2 М » L2 МТ~2 LF L2 MT~S ъ LFT—1 L-1 МТ~2 » L~2 F L—1 МТ-1 » l~2ft L2T—1 » 0 L2MT~2 кубический метр кубический сантиметр кубический метр литр килограмм на кубический метр грамм на кубический сантиметр килограмм-сила-секунда в квадрате на метр в четвертой сте- пени ньютон дина килограмм-сила тонна-сила ньютон на кубический метр Дина на кубический сантиметр килограмм-сила на кубический метр килограмм-метр в квадрате грамм-сантиметр в квадрате килограмм-сил а-метр-секунда в квадрате джоуль эрг килограмм-сила-метр ватт-час ватт эрг в секунду килограмм-сила-метр в секунду лошадиная сила ньютон на квадратный метр дина на квадратный сантиметр килограмм-сила на квадратный метр бар миллиметр ртутного столба техническая атмосфера миллиметр водяного столба ньютон-секунда на квадратный метр пуаз килограмм-сила-секунда на квад- ратный метр квадратный метр на секунду стокс квадратный метр на секунду Тепловые градус Кельвина градус Цельсия джоуль •
664
Продолжение табл.
Сокращенное русское обозначение международ- ное Размер единицы Коэффициент для приведения к единицам СИ
м3 см3 м3 л кг/м3, г/см3 кгс -с2/м4 н дин КГС тс Н/м3 днн/см3 кгс/м3 КГ • М2 г • см2 КГС • м с2 Дж эрг КГС • м Вт ч Вт эрг/с КГС • м/с л. с. Н/м2 дин/см2 кгс/м2 бар мм. рт. ст. ат н.пн кгс/см2 мм вод. ст. Н-с/м2 пз кгс • с/м2 м2/с Ст М2/с единицы еК, град: °C, град Дж т3 ст3 т3 1 kg/m3 g/cm3 kgf • s2/m4 N dyn kgf N/m3 dyn/cm3 kgf/m3 kg • m2 g • cm2 kgf -m • s2 J erg kgf • m W-h W erg/s kgf • m/s N/m2 dyn/cm2 kgf/m2 bar mm Hg at или kgf/cm2 mniH2O N • s/m2 P kgf • s/m2 m2/s St m2/s °K, deg °C, deg J (1 м)8 (1 см)3 (1 кг) : (1 м)3 (1 г) : (1 см)3 (1 кгс)•(1 с)2 : : (I м)4 (1 кг)•(1 м) : (1 с)2 (1 г) • (1 см) : (1 с)2 (1 Н): (1 м)8 (1 дин) : (1 см)3 (1 кгс) : (1 м)3 (1 кг) • (1 м)2 (1 г) • (1 см)2 (1 кгс) -(1 м) -(1 с)2 (1 Н)-(1 м) (1 дин)-(1 см) (1 кгс)-(1 м) (1 Дж): (1 с) (1 эрг) : (1 с) (1 кгс)-(1 м) : (1 с) (1 Н): (1 м)2 (1 дин) : (1 см)2 (1 кгс) : (1 м)2 (1 Н) .(1 с): (1 м)2 (1 дин)-(1 с) : : (1 см)2 (1 кгс) -(1с): (1 м)2 (1 м)2: (1 с) (1 см)2: (1 с) Основная единица 1 см3 = 1 • 10“6 м3 1 л = 1 • 10~3 мз 1 г/см3 = 1 • 103 кг/м3 1 кгс • с2/м4 = 9,80665 кг/м3 \ 1 дин = 1 • ю~5 Н 1 кгс = 9,80665 Н 1 тс = 9806,65 Н 1 дин/см3 = 1-10 Н/м3 1 кгс/м3 =9,80665 Н/м8 1 г-см2 = 1 • 10“7 кг-м2 1 кгс-м-с2 = 9,80665 кг-м2 1 эрг = 1 -10—7 Дж 1 кгс • м = 9,80665 Дж 1 Вт-ч = 3,6-103 Дж 1 эрг/с = 1 • 10“7 Вт 1 кгс • м/с = 9,80665 Вт 1 л. с. = 75 кгс - м/с = 735,499 В г 1 дин/см2 = 1 • Ю~ 1 Н/м2 1 кгс/м2 = 9,80665 Н/м2 1 бар = Ю5 Н/м2 1 мм рт. ст. = 133,322 Н/м2 1 ат = 9,80665-104 Н/м2 1 мм вод. ст. =9,80665 Н/м2 1 пз = 0,1 Н • с/м2 1 кгс«с/м2 = 9,80665 Н• с/м2 1 Ст = 1 • 10—4 м2/с т 0 к = t °C + 273,15 665
Величина Система единиц Размер- ность Единица измерений
Термодинамичес- кий потенциал Удельный термо- динамический по- тенциал Удельная теплота Теплоемкость си- стемы Удельная тепло- емкость Энтропия системы Теплоемкость си- стемы Удельная энтропия Удельная тепло- емкость системы Тепловой поток Плотность тепло- вого потока Коэффициент теп- лоотдачи Коэффициент теп- лопередачи Коэффициент теп- лопроводности Коэффициент тем- пературопровод- ности Температурный градиент Сила тока Работа и энергия Внесистемные единицы СИ Внесистемные единицы СИ Внесистем- ные единицы СИ Внесистемные единицы СИ Внесистемные единицы СИ Внесистемные единицы СИ Внесистемные единицы СИ Внесистемные единицы СИ Внесистемные единицы СИ Внесистемные единицы СИ СИ СИ СГС СИ L2T~ 2 L2MT~~20~1 W2 0—1 L2MT~2 0“1 L2MZ'--2 6—1 L2MT-3 мт~ 3 МТ—^ 0—1 LMT—3 0-1 £2Г—1 L-1© I ^3/2^1/27-2 £2Д1Т-2 калория килокалория джоуль на килограмм калория на грамм килокалория на килограмм джоуль на градус калория на градус килокалория на градус джоуль на килограмм-градус калория на грамм-градус килокалория на килограмм-градус джоуль на градус Кельвина калория на градус Кельвина килокалория на градус Кельвина джоуль на- килограмм-градус Кельвина калория на грамм-градус Кельвина килокалория на килограмм-градус Кельвина ватт калория в секунду килокалория в час ватт на квадратный метр калория на квадратный сантиметр- секунду килокалория на квадратный метр-час ватт па квадратный метр-градус калория па квадратный санти- метр-секупду-градус * килокалория иа квадратцый-метр- час-градус ватт на метр-градус калория па сантиметр-секунду- градус килокалория на метр-час-градус квадратный метр на секунду градус на метр Электрические и ампер ед. силы тока СГС джоуль
666
L Продолжение табл.
Сокращенно е обозначение Размер единицы Коэффициент для приведения к
русское международ- ное единицам СИ
кал cal 1 кал == 4,1868 Дж
ккал kcal 1 ккал = 4,1868 • 103 Дж
Дж/кг J/kg (1 Дж) : (1 кг)
к ал/г cal/g 1 кал/г = 4,1868 • 103 Дж/кг
ккал/к г kcal/Kg 1 ккал/кг = 4,1868 • 103 Дж/кг
Дж/град J/deg (1 Дж) : (1 град)
кал/град cal/deg 1 кал/град = 4,1868 Дж/град
ккал/град kcal/deg 1 ккал/град = 4,1868 • 103 Дж/град
Дж/(кг - град) J/(kg • deg) (1 Дж) : [(1 кг) X X (1 град)]
кал/(г • град) cal/(g-deg) 1 кал/г = 4,1868 • 103 ДжДкг-град)
ккалДкг - град) kcal/(kg deg) 1 ккал/кг = 4,1868 • 103 ДжДкг X X град)
Дж/град К J/ deg К (1 Дж) : (1 град)
кал/град К cal/deg К 1 кал/град К = 4,1868 Дж/град К
ккал/град К kcal/deg К 1 ккал/град К — 4,1868-Ю3 Дж/град К
ДжДкг X J/(kg-deg K) (1 Дж): Г(1 кг) X X (1 град)]
X град К)
кал/(г-град К) cal/(g-deg K) 1 кал/(г-град К)= 4,1863 X X • 103 ДжДкг-град К)
ккалДкг X kcal/(kg X 1 ккалДкг• град К) — 4,1868 X
X град К) X deg K) X 1С3 ДжДкг-град К)
Вт W (1 Дж) : (1 с)
кал/с cal/s 1 кал/с = 4,1868 Вт
ккал/ч kcal/h 1 ккал/ч = 1,1630 Вт
Вт/м2 W/m2 (1 Вт) : (1 м)2 1 калДсм2 • с) — 4,1868 • 104 Вт/м2
калДсм2 - с) cal/(cm2 • s)
ккал/м2-ч kcal/(m2 • h) 1 ккалДм2 «ч) = 1,1630 Вт/м2
ВтДм2 • град) W/(m2 • deg) (1 Вт)’: [(1 м)2 х X (1~град)] 1 калДсм2 • с • град) = 4,1868 X
калДсм2 • с X cal/(cm2-s X
X град) X deg) X Ю4 ВтДм2-град)
ккалДм2-ч X kcal/(m2-h X 1 ккалДм2 • ч • град) =
X град) X deg) — 1,1630 ВтДм2 • град)
ВтДм • град) W/(m • deg) (1 Вт) : [(1 м) X X 1 (град)] 1 калДсм с • град) — 4,1868 X
калДсм • с X ckl/(cm-s X
X град) X deg) X Ю2 ВтДм-град)
ккалДм-ч X kcal/(m • h X 1 ккалДм • ч - град) — 1,1630 ВтДм X
X град) X deg) X град)
м2/с m2/s (1 м)2 : (1 с)
гр а д/м м а г н и т п ы е deg/m e д и и и ц ы (1 град) : (1 м)
А А Основная единица 1 ед. силы тока СГС = х ХЮ-9 А
Дж J (1 Н) • (1 м) 667
Величина Система единиц Размерность Единица измерений
Работа и энергия Мощность Количество элект- ричества (электри- ческий заряд) Поток электриче- ского смещения (поток электриче- ской индукции) Электрическое смещение (элект- рическая индук- ция) Разность электри- ческих потенциа- лов^ электрическое напряжение, электродвижущая сила Напряженность электрического поля Электрическое со- противление Электрическая емкость Магнитный поток Магнитная индук- ция Индуктивность и взаимная индук- тивность Магнитодвижущая сила и разность магнитных потен- циалов Напряженность магнитного поля СГС Внесистемные единицы СИ СГС СИ СГС СИ СГС СИ СГС СИ СГС СИ СГС СИ СГС СИ его СИ СГС СИ СГС СИ СГС СИ СГС СИ СГС 1 L2MT—2 IJMT—3 Т1 Л3/2м1/2г-1 TI Г3/2М1/2Г—1 1~2Т1 L^X/2M\/2r-\ LMT~3r^ L^/2M\/2T^ L2MT-~4—2 L^[T l—2m—\T*i2 L UMT—2^ L3/'2M1/2t-1 MT~21*-1 L-l/2Ml/2T-4 L»MT~-2r~] L I Л1/2М1/2Г~1 L-1/ ,-l/2Ml/2r-l эрг электронвольт килоэлектронвольт мегаэлектронвольт ватт эрг в секунду кулон или ампер-секунда ед. кол. эл. СГС кулон ед. пот. эл. см. СГС кулон на квадратный метр ед. эл. см. СГС вольт ед. эл. напр. СГС вольт на метр д. напр. эл. поля СГС ом ед. эл. сопр. СГС фарада ед. эл. емк. СГС (сантиметр) вебер максвелл тесла гаусс генри ед. инд. сист. СГС (сантиметр) ампер или ампер-виток гильберт ампер на метр или ампер-виток на метр эрстед
668
Продолжение табл.
j Сокращенное обозначение Размер единицы Коэффициент для приведения к единицам СИ
русское международ- ное
эрг erg (1 дни) • (1 CM) 1 эрг - I • 10-7 Дж
эВ кэВ eV keV 1 эВ = 1,60207' 10—19 Дж 1 кэВ = 103 эВ = 1,60207 X
Х10“16 ДЖ
МэВ MeV I МэВ = 106 эВ = 1,60207 X Х10~~18 Дж
Вт W (1 Дж); (1 с)
эрг/с erg/s (1 эрг): (1 с) 1 эрг/с = 1 • 10~~7 Вт
Кл C (1 А) - (1 с) 1 ед. кол. эл. СГС =з
(1 А) • (1 с) = -• 10~9 Кл
Кл C 1 ед. пот. эл. см. СГС =
к . 1 л—•.9 п
4л • 3 К
Кл/м2 C/m2 (1 Кл): (1 м)2 1 ОН ГМ С Г С — V
а ед. см. см. ы ~ л 4л • 3
хю~"ь Кл/м2
В V (1 Вт): (1 А) Г ед. эл. напр, СГС = 3<102 В
!В/м V/m (1 В): (1 м) 1 ед. напр. эл. поля СГС = = 3-104 в/м
Ом Й (1 В): (1 А) 1 ед. эл. сопр. СГС =9-1011 Ом
ф F (1 Кл) • (1 В)
!см cm 1 см = • 10~^ Ф
Вб Wb (1 Кл) • (1 Ом)
Мкс Mx 1 Мкс = 1 -10“8 Вб
Т T (1 Вб): (1 м)2
Гс Gs 1 Гс = 1-10~4 Т
Гн H (1 Вб): (1 А)
см cm 1 см = 1 • 10“9 Гн
А A (1 А)
Ав At 10
Гб Gb 1 Гб = — Ав 4л
Д/м A/ni (1 А): (1 м)
Ав/м At/ш 1
Э Oe 1 э = 7— • 103 Ав/м 4л
669
Величина Система единиц Размерность Единица измерений
Звуковое давление Объемная скорость Акустическое со- противление Механическое со- противление Интенсивность звука Плотность звуко- вой энергии Уровень звукового давления Уровень громкос- ти Частотный интер- вал Сила света Световой поток Световая энергия Светность Освечивание Яркость Освещенность Количество осве- щения Доза рентгеновско- го и гамма-излу- чений (экспозици- онная) Мощность экспо- зиционной дозы 670 СИ сгс СИ СГС СИ СГС СИ СГС СИ СГС Си СГС Внесистемные единицы Внесистемны® единицы Внесистемные единицы СИ СИ СИ СИ СГС СИ СИ СГС СИ сгс СИ сгс си сгс Внесистемные единицы СИ СГС Внесистемные единицы L~[MT—2 ЛзГ-1 L.—1МТ~ 1 м г™1 МТ'~~3 » 1~1МТ~2 J J TJ L-Ь » TJ L-1J » » Един и ц ы р М~ХТ1 м—1! L3/2M-l/2T-2 Акустические ньютон на квадратный метр дина на квадратный сантиметр кубический метр в секунду кубический сантиметр в секунду ньютон-секунда на метр в пятой степени дина-секунда на сантиметр в пя- той степени ньютон-секунда на метр дина-секунда на сантиметр ватт на квадратный метр эрг в секунду на квадратный сан- тиметр джоуль на кубический метр эрг на кубический сантиметр децибел 1 фон октава Световые кандела (свеча) люмен люмен-секунда люмен на квадратный метр радфот кандела-секунда нит стильб люкс фот люкс-секунда фот-секунда е нт г е невского и гамма- кулон на килограмм ед. кол. элект. СГС на грамм рентген ампер на килограмм ед. силы тока СГС па грамм рентген в секунду
Продолжение табл.
Сокращенное обозначение
Размер единицы Коэффициент для приведения к
международ» единицам СИ
русское ное
единицы
Н/м2 N/m2 (1 H): (1 м)2
дин/см2 dyn/cm2 1 дин/см2 = 1 • КГ-1 Н/м2
м3/с rn3/s (1 м3 : (1 с)
смэ/с cm’/s 1 см3/с = I • 10"~^ма/с
Н • с/м8 N s/m8 (1 Н/м2) : (1 м3/с)
дин • с/см8 dyn • s/cm8 1 дин • с/см5 ~ 1 • 108 Н • с/м8
Н с/м N s/m (1 Н) : (1 м/с)
дин • с/см dyn « s/cm 1 дин • с/см = 1 • 10~3 Н • с/м
Вт/м2 W/m2 (1 Вт) : (1 м)2
эрг/(с -см2) erg/(s • cm2) 1 эрг/(с • см2) = 1 • 10 3 Вт/м2
Дж/м8 J/m3 (1 Дж) : (1 М)3
ЭрГ/СМ3 erg/cm3 1 эрг/см3 = 1 • 10—1 Дж/м8
дБ dB
е д и и и ц ы
КД cd Основная единица
лм Im (1 кд) • (1 ср)
1 лм • с Im • s (1 лм) • (1 с)
лм/м2 lm/m2 (1 лм) : (1 м)2
РФ Г (1 лм) : (1 см)2 1 рф = 1С4 лм/м2
кд • с cd • s (1 кд) • (1 с)
нт nt (1 кд) : (1 м)2
сб sb (1 кд) : (1 см)2 1 сб= 1G4 нт
лк lx (1 лм) : (1 м)2
ф f (1 лм) : (1 см)2 1 ф == Ю4 лк
лк • с lx • s (1 лк) .(1с)
ф • с f • s (1 ф) • (1 С) 1 ф • с — Ю4 лк • с
из л у ч е и и й и p а д и о а к т и в н о с т и
К л /кг C/kg (1 Кл) : (1 кг)
(1 ед. кол. зл. 1 ед. кол. зл. СГС/г =
СГС) : (1 г) — — . 10'“6 Кл/кг
р R 1 Р = 2,57976-10“4 Кл/кг
А/кг A/kg (1 А) : (1 кг)
(1 ед. силы тока 1 ед. силы тока СГС/г ==
СГС) : (1 г) = Т ' 10~6 А/иг
Р/с R/s 1 Р/с = 2,57976.10-4 А/кг
671
Величина Система единиц Размерность — Единица измерений
Поглощенная доза СИ LZT~ 2 Джоуль па килограмм
излучения СГС Внесистемные единицы » эрг на грамм рад
Активность радио- СИ Т~1 секунда в степени минус единица
активного изотона Внесистемные единицы кюри
Интенсивность из- СИ м т~3 ватт на квадратный метр
лучения СГС » эрг в секунду на квадратный сан- тиметр
Основными единицами в системе Си являются:
длина метр (м, т)
масса килограмм (кг, кд
время секунда (с, S)
сила тока ампер (А, А)
температура термодинамическая градус Кельвина (°К, °К)
сила света свеча (кд, cd)
Продолжение табл.
Сокращенное обозначение
русское международ- ное Размер единицы Коэффициент для приведения к единицам СИ
Дж/кг эрг/г рад J/Kg erg/g rad (1 Дж) : (1 кг) (1 эрг) : (1 г) 1 эрг/г == 1 • 10~“4 Дж/кг 1 рад == 1»10~2 Дж/кг
с""1 s”1 Ci (1): (1 с) 1 Ci =;3,7.10*ос—1
Вт/м2 эрг/(с • См2) W/m2 erg/(s • cm2) (1 Вт): (1 м)2 U эрг): Г(1 с)- •(1 см)2] 1 эрг/(с ’ см2) = 1 • IO"**3 Вт/м’
22 4-1729
— 30 10000 _ 10000 —2 j
-
- - — 40 8000— *45— _z I' Ч 1 L L-
1 6000 5000 4000 г — 20000 _Z : z 1 3 — i i i 1 I ! • LX. г dll
— 1 1 1 Со — 30000 Г ’
3000 — Z/—j
\—100 —120 — 40000 5_ Т т 1 ill
— I I Ll 11 2000 —50000 1 Г” " -4, Э J 1 1 1
—-160 — 7 — —
— — 60000 __ —12
^-180 — 8
— 200 — 220 ' — — 70000 — _ 9 —14
80000 jq | —16
L — 240 —260 —280 1000 — 90000 11 ~~ 100000 12 ^18 ~|
Ккал/г-моль да Дсм~1 эВ Д.ж-10гэ; эрг-1012
Номограмма. Перевод волновых величин в квантовые.
Номограмма позволяет произвести перевод энергий (Дж или эрг^ в
ккал/г-моль); длин волн (в А) в частоты (в волновых числах); электрон-
вольты в Дж или эрги.
Пример: по энергии эквивалентны квант с длиной волны 7000 А или частотой
14300 см 1 и электрон, прошедший разность потенциалов 1,75 В; их энергия сос-
тавляет 2.78 • 10~19 Дж (2,78 « 10—12эрг) или 41 ккал/г-моль.
ЭЛЕМЕНТ |k|l|m|n| ЭЛЕМЕНТ |k|l|m|n|o]p РАСПРЕДЕЛЕНИЕ .
1 И 1 37 Rd 2 8 18 8 1
2 Не 2 38 Sr 2 8 13 8 2 ЭЛЕКТРОНОВ В АТОМЕ
3 Li 2 1 9 9 39 Y 40 Zr 2 8 18 9 2 2 8 18 10 2 элемент |k!l|M|n[o|p|Q
5 В 2 3 4t Nb 2 8 18 12 1 73 Та 2 8 18 32 11 2
; Б С 2 4 42 Mo 2 8 18 13 1 74 W 2 8 18 32 12 2 '
7 N 2 5 43 Tc 2 8 18 13 2 75 Re 2 8 18 32 13 2
6О 2 6 44 Rtt 2 8 18 15 1 76 Os 2 8 18 32 14 2
9 F 2 7 45 Rh 2 8 18 18 f 77 Ir 2 8 18 32 15 2
10 Ne 2 8 46 pb 2 8 18 18 0 76 Pt ‘2 8 13 32 17 1
11 Na 2 8 1 47 Ag 2 8 18 18 1 79 Au 2 8 18 32 18 1
12 Mg 2 8 2 48 Cd 2 8 18 18 2 so Hg 2 8 18 32 18 2
13 Al '2 8 3 49 In 2 8 13 18 3 81 Ti 2 8 18 32 18 3
14 Si 2 8 4 50 Sn 2 8 18 18 4 82 Pd 2 8 18 32 18 4
15 P 2 8 5 51 Sb 2 8 18 18 5 83 Bi 2 8 13 32 18 5
1G S 2 8 6 52 Те 2 8 13 18 6 84 Po 2 8 18 32 18 6
i 17 Cl 2 8 7 53 I 2 8 18' 18 7 85 At 2 8 18 32 18 7
' 18 Ar 2 8 8 54 Xe 2 8 18 18 8 86 Rn 2 8 18 32 18 8
19 К 2 8 8 1 55 Cs 2 8 18 18 8 1 87 Fr 2 8 18 32 18 8 1
20 Ca 2 8 8 2 56 Ba 2 8 18 18 8 2 83 Ra 2 8 18 32 18 8 2
21 Sc 2 8 9 2 57 La 2 8 18 18 9 2 83 Ac 2 8 18 32 13 9 2
22 Ti 2 8 10 2 58 Ce 2 8 18 20 8 2 so Th 2 8 18 32 18 10 2
23 V 2 8 11 2 59 Pr 2 8 18 21 8 2 91 Pa 2 8 18 32 20 9 2
24 Cr 2 8 13 1 60 Nd 2 8 18 22 8 2 92 U 2 8 18 32 21 9 2
25 Mil 2 8 13 2 6f Pm 2 8 18 23 8 2 93 Np 2 8 18 32 23 8 2
2G Fe 2 8 14 2 62 Sm 2 8 18 24 8 2 S4 Pu 2 8 18 32 24 8 2
27 Co 2 8 15 2 63 Eu 2 8 18 25 8 2 95 Am 2 8 18 32 25 8 2
28 Ni 2 8 16 2 64 Gd 2 8 18 25 9 2 9S Cm 2 8 18 32 25 9 2
29 Cu 2 8 18 1 65 Tb 2 8 18 27 8 2 97 Ek 2 8 18 32 27 8 2
30 Zn 2 8 18-2. 66 Dy 2 8 18 28 8 2 93 Cf 2 8 18 32 28 8 2
3i Ga 2 8 18 3 67 Ho 2 8 18 29 8 2 99 Es 2 8 18 32 29 8 2
32 Ge 2 8 18 4 68 Fr 2 8 18 30 8 2 loo Fm 2 8 18 32 30 8 2
33 As 2 8 18 5 69 Till 2 8 18 31 8 2 101 Md 2 8 18 32 31 8 2
34 Se 2 8 18 6 70 Yb 2 8 18 32 8 2 Ю2 No 2 8 18 32 32 8 2
35 Br 2 8 18 7 71 Lu 2 8 18 32 9 2 103 Lr 2 8 18 32 32 9 2
36 Kr 2 8 18 8 72 Hf 2 8 18 32 10 2 Ю4 Ku 2 8 18 32 32 10 2
(Периодическая система элементов Д. И. Менделеева представлена на
форзаце).
22*
Условные обозначения, используемые в справочнике
No — число Авогадро
е — заряд электрона
mQ — масса свободного электрона
h — постоянная Планка
h =» h/2st
с — скорость света, концентрация междоузлий
а0 = ft2/m0e2 — первый боровский радиус
k — постоянная Больцмана, коэффициент распреде-
ления, волновой вектор
z=e]\!2tn^c — магнетон Бора
Ср, Cv — теплоемкости при постоянном давлении и по-
стоянном объеме
Си, с12, с44 — константы упругости (коэффициенты жесткости)
S44 =---------коэффициент податливости
С44
/Пц, т± — продольная и поперечная эффективные массы-
электронов
mi — эффективные массы тяжелых и легких дырок
тс — эффективная масса проводимости
mJ — эффективная масса плотности состояний
А&; Eg — ширина запрещенной зоны
Agi и Л£2 — глубина залегания уровней донорного и акцеп-
торного типа \
П[ — концентрация собственных носителей тока
Nc и Nv — плотность состояний в с- и и-зонах
Л4 — число минимумов в зоне проводимости; атомный
или молекулярный вес; матричный элемент,
определяющий вероятности переходов; намагни-
ченность
ип > ир — подвижности электронов и дырок
ин — холловская подвижность
Е>и, Е>и,у S„, — константы деформационного потенциала
Dn, Dp — коэффициенты диффузии электронов и дырок
D — коэффициент диффузии, коэффициент амбипо-
лярной диффузии носителей тока
а — постоянная решетки, атомный радиус, ускорение
676
V — атомный объем, напряжение
{ } — семейство эквивалентных плоскостей
[ ] — указатель кристаллографического направления
( ) — семейство эквивалентных кристаллографических
направлений
Т — температура
XL — концентрации примесей в твердой и жидкой
фазах
X — механическое напряжение в кГ/см2
V, о) = 2nv — частота и, соответственно, круговая частота
Dy — равновесная концентрация вакансий и их коэф-
фициент диффузии
4-0,02 эВ илр — 0,02 эВ — положение акцепторного или донор-
ного уровня на высоте (па глубине) 0,02 эВ
от вершины валентной или же ниже дна зоны
проводимости
Nd — плотность дислокаций
V, О, VDVt VVD — условные обозначения вакансий, доноров и их
комплексов
р — удельное сопротивление, плотность
N — концентрация примесных атомов, число атомных
узлов в 1 см3
tij — концентрация атомов внедрения
— пороговое значение энергии образования ра-
диационного дефекта
о, — удельная электропроводность, удельная элект-
ропроводность электронов, удельная электро-
проводность дырок
Р.Д. — радиационные дефекты
г — тетраэдрический радиус, холл-фактор
Ge (As); Ge (Sb) и т.п. — германий с примесью мышьяка, сурьмы и т.п.
Т.А. —термоакцепторы
п р или же р -> n-конверсия: превращение полу-
проводника n-типа проводимости в полупровод-
ник p-типа проводимости (или наоборот)
Hz Ус — параметры, характеризующие эффект аномаль-
ного прохождения рентгеновских лучей
b — вектор Бюргерса
fQ и f — равновесная и неравновесная функции распре-
деления электронов по энергиям
gF — уровень Ферми
Alp Удр Н. 3.— атом в междоузлии, вакансия, узел нормального
замещения
Fj — инородный атом в междоузлии
Fs — инородный атом замещения
А1Х, Хм — атом М, находящийся на месте атома X; атом X,
находящийся на месте атома М.
t/ф, £>Гр — фазовая и групповая скорости
р — химический потенциал, приведенная масса
— энергия, термоэлектрическое напряжение
677
bg — вектор обратной решетки
6 и 0э — температура Дебая, постоянная времени Мак-
свелла, величина угла поворота на единицу дли-
ны пути луча и температура Эйнштейна
Pls — дипольные моменты электронных оболочек
R — газовая постоянная
U — полная внутренняя энергия тела
g (<0/) — число колебаний с частотой со/
п — концентрация носителей тока
rnd , т^2 — эффективные массы тяжелых и легких дырок
а — дифференциальная термо-э. д. с., ^линейный
коэффициент расширения, коэффициент относи-
тельного изменения ширины запрещенной зоны,
коэффициент усиления транзистора по току;
валентный угол, коэффициент поглощения света
— изотермический коэффициент объемной сжимае-
мости
у — параметр Грюнайзена
Р/ и Pl — удельные сопротивления, обусловленные рассея-
нием на примесях и на колебаниях решетки
ц — к. п. д. превращения тепловой энергии в электри-
ческую
. 8 — холодильный коэффициент
Р/г, Рр — квазиуровни Ферми для электронов и для дырок
qnk — сечение захвата электронов дырками &-го сорта
4nk ^tlk^nk
и y?k — qpkvpk — коэффициенты рекомбинации (или захвата);
vnk, vpk — скорости движения электронов и дырок относи-
тельно дырок (электронов) k-ro сорта.
Р — квантовый выход
k — коэффициент поглощения света
I — полный ток, интенсивность света
/э — длина экранирования Дебая
— напряжение распределенной инъекции
Уэ, /э — напряжение на эмиттере, ток через эмиттер
Гк, /к — напряжение на коллекторе, ток через коллектор
S — вероятность фононной рекомбинации
jV = п + ik — комплексный показатель преломления
Е[ и Ег — плоская электромагнитная волна, падающая на
границу вакуума со средой и, соответственно,
отразившаяся волна от этой границы
7Z/. — сила осциллятора
q — волновой вектор фонона
РОрб’ ^сп и ^ат — орбитальные, спиновые магнитные моменты элект.
ронов и полный магнитный момент атома
% — магнитная восприимчивость; Хэ — парамагнит-
ная восприимчивость электронов
г / ч г ( PH \ , п
L (я) == L (—рр-/ — функция «Ланжевена
678
C постоянная Кюри
TN — температура Нееля
— магнитная восприимчивость решетки и носите-
лей тока
Р = За — объемный коэффициент термического расширения
Е — напряженность электрического поля, модуль
линейной упругости, энергия фотона
X — длина волны де Бройля, длина волны света,
коэффициент теплопроводности
^ikim — тензор упругости
Хр — решеточная часть теплопроводности
Хэл — электронная часть электропроводности
Хф — длина свободного пробега фононов
А — коэффициент ангармоничности
4Д — расщепление основного состояния, вызванное
взаимодействием долина — орбита
vL и vT — продольная (L) и поперечная (Г) скорости зву-
ка
q — волновой вектор фонона
Nd — концентрация нейтральных доноров
д2 / £ \2
£ =- I — число Лоренца
Q и Qx — энергия активации диффузии и теплота Томсона
n+, N~~ — концентрация положительно или отрицательно
заряженных ионов
F (—div X) — сила, выражаемая через тензор напряжений X
z — заряд иона, число состояний, число электронов в
атоме
/D, /л, £>, Ih — диффузионные потоки доноров, акцепторов, элект-
ронов и дырок
— коэффициент . диффузии элемента М в Ge вдоль
дислокаций
К = /С1/ЛГ2 — константа равновесия данной реакции; —
скорости прямой и обратной реакций
л — константы реакции комплексообразования
ДЯПЛ, Д5ПЛ —теплота и энтропия плавления
uik—тензор деформации
п(пъ п2, п3)—вектор, задающий направления деформации
* du' — dr
~~ _ _
=г div и — относительное изменение объема при деформации
J'llll = КсХХХ == С11)
Х1122 S ^ххуу = с.12? — компоненты тензора упругости в кубическом кри-
^1212 = ^хуху == сталле.
^iklm — тензор пьезосопротивления четвертого порядка,
который иногда обозначают как: П1Ш = Пп;
Пц22 = П 12; П1212 — П41
W — потенциальная энергия межатомного взаимодей-
ствия; тепловой поток
679
’gv энергия потолка валентной зоны
— энергия дна зоны проводимости
Ап и Ар (или же
6п, 6р) — избыточные концентрации электронов и дырок
, Ир I
b =. —(L. или же
Ир \
—отношение подвижностей (дырок и электронов)
Пр /
(ЮО)—энергетический зазор между минимумами типа
(111) и (100) в с-зоне
О.У.Д — одноосная упругая деформация
и.
К — —• -
«и
<т±>
х <ъ>
т„
=*—- X
Km
- — параметры анизотропии
Кт
a, b, d — деформационные потенциалы для валентной зоны
(у-зоны)
таДуд— тензор проводимости i-ro минимума
ф/(г) — волновая функция i-го электрона в точке г
А — энергетическая щель между у3-зоной и ^-зо-
нами в точке k = 0 у-зоны
п — главное квантовое число
Яъ <h, <7з,
Ft L*
Pi, Рг» Рз — координаты и импульсы
_. [X \
— ' — I — интегралы для целочисленных или же полуце-
IZ1 ]
лочисленных значений i
|1,фоиф~фо-------- — химический, электростатический и электрохи-
мический потенциалы
— компонента плотности полной энергии, перено-
симой электронами проводимости
со/ — плотность потока кинетической или тепловой
энергии, переносимой электронами
Vr> Vp — градиенты в пространстве координат и квази-
импульсов
f-
= (r;p) — изменение функции распределения
W kk' — вероятность переходов
0 — угол рассеяния (между k и k)\ угол между Н или
' Е и главной осью изоэнергетического эллипсои-
да, постоянная времени Максвелла; величина
угла поворота на единицу пути луча
х — диэлектрическая постоянная, коэффициент теп-
лопроводности
г0 — радиус экранирования поля иона
т — время релаксации, коэффициент Томсона; тЧ
680
ти и т11 — время релаксации при рассеянии на
фононах, время релаксации при рассеянии на
ионизированных и на нейтральных примесях
v и vQ — скорость, скорость хаотического (теплового) дви-
жения
о — удельная электропроводность
R — коэффициент Холла, коэффициент отражения
— неравновесная часть функции распределения
Х1п — коэффициенты разложения неравновесной части
функции распределения
/3, пММ
— орты лабораторной системы координат и системы
координат, связанной с п-изоэнергетическим эл-
липсоидом
«я /?о ж
----— —-------холл-фактор, а также комплексная константа
отражения
еН
оь — —5-----циклотронная частота
тсС
Г — гамма-функции, уширение энергетических уров-
ней .
Q" —коэффициенты поперечного и продольного эф-
фекта Нернста — Эттингсгаузена
рЛ
М =----------параметр анизотропии термо-эдс увлечения
Хц — времена релаксации фонон-фо ионных столкно-
вений
Р — давление, коэффициент Пельтье
— парамагнитная восприимчивость носителей тока,
связанная с их спином
— критическая температура, характеризующая пе-
реход вещества в сверхпроводящее состояние
(ps — величина поверхностного потенциального барье-
ра
и — смещение узла решетки из положения равнове-
сия
vnk — скорость движения электронов относительно
дырок 6-го сорта
qQ — заряд на единицу поверхности полупроводника и
металла
Хо — диамагнитная восприимчивость носителей тока,
связанная с их орбитальным движением
и — амплитуда колебаний атомов на поверхности
Qn — поперечное сечение поглощения света
v6 VZ — частоты поперечных и продольных колебаний ре-
шетки.
Предметный указатель
Адиабатическое приближение, 132,
Акцепторы, 22, 25, 27, 28, 91, 96,
97, 122, 138, 300, 491,492,
— дислокационного происхожде-
ния, 39,
Анализ люминесцентный, 238,
Ангармонизм колебаний, 51,73, 419
Анизотропия, 488
— времен релаксации, 179,
— коэффициент Холла в Н, 166,
169, 170, 481,
— магнитного момента в n-Ge,
124,
— отрицательного магнитосопро-
тивления, 124,
— рассеяния, 117, 122, 153, 163,
165, 242, 246,
----на дислокациях, 39, 122, 158,
-----------в n-Ge, 158,
-----------в p-Si, 122,
----в упруго деформированных
кристаллах, 118, 120,
----в вырожденных кристаллах,
123, 124, 153,
— электропроводности, 183, 184,
251, 481,
---- поперечная, 183,
---- продольная, 183, 184,
— эффективных масс, 151, 165, 173,
179,
— поглощения света, 220,
— g-фактора, 124,
— упругости, 131,
----Ge, 131,
----соединений А1П Bv, 311, 317,
330, 362,
Антиферромагнетизм, 231,
Антиферромагнетики, 228, 231,
Антиферромагнитная точка Кюри,
231,
Ассоциаты, 23, 32, 33, 45, 97,
Атомы замещения, 26, 43,
— внедрения, 26, 31, 43,
-----, энергия их образования, 26,
-----, энергия их миграции, 33,
Атмосферы Котрелла, 38,
Ближний порядок, 9,
Бозе-конденсация экситонов, 139
Бозон, 138,
Боровский радиус, 160, 219,
Брегговское отражение, 50,
Вакансии, 21, 22, 23, 24, 25, 31,
32, 35, 81, 86, 87, 93, 244,
— анионные, 21, 25,
— двойные, 22, 23,
— катионные, 21, 25,
— одиночные, 23,
Валентная зона:
-----в Ge, 121,
-----в Si, 121,
-----в соединениях типа AIHBV,
308, 310,
--------------A11 BVI, 589—593,
--------------CdP2 и ZnP2, 488,
Варакторы, 451, 457, ,
Вектор Бюргерса, 36, 37, 300,
— обратной решетки, 52, 136, 156,
Взаимодействие донорно-акцептор-
ное, 45,
— обменно-дипольное, 55,
— фонон-фононное, 52,
--------в соединениях A11 BVI,
536,
Внутренняя энергия, 57, 58, 65,
Волна электромагнитная плоская,
215,
Волны акустические, 48, 50,
682
Волны геликонные, 126, 172, 507,
-----, их дисперсия, 126,
— стоячие, 47, 49,
Волновой вектор, 45, 56, 133, 134,
f . 136, 217,
— Фононов, 156, 179, 180, 192,
217,Л
-----электронов, 133, 134, 136,
192, 217,
Волновые функции, 134, 138, 226,
----блоховского типа, 134, 162,
217,
-----основного состояния, 138,
Восприимчивость,
— диамагнитная, 229, 231, 233,
— магнитная, 6, 137, 229, 231,
232, 250, 431, 483,
-----вырожденных кристаллов п-
и p*Ge, 231, 232, 233,
-----жидкого, 233,
-----Si, 233,
------сильно легированных крис-
таллов n-Si, 233,
-----соединений типа A111 BV’ 431,
-----сплавов Ge — Si, 245,
— парамагнитная, 231, 234,
Время жизни неравновесных носите-
лей тока, 195, 196, 197, 199,634,
-----t методы определе-
ния, 197, 397,
-----.--------, мгновенные значе-
ния, 197, 359, 396, 402,
— релаксации, 115, 150, 151, 156,
157, 159, 242, 401,
-----для фононов продольных,
179, 180,
--------поперечных, 179, 180,
339,
--------фонон-фононных столкно-
вений, 179,
--------электронов, 151, 152, 153,
154, 155, 365,
Вторые моменты фононного спект-
ра, 543, 545,
Второй принцип термодинамики,
188,
Второе термоэлектрическое соот-
ношение, 188, 189,
«Вымораживание» носителей тока,
108,
--------температурное, 108, 159,
160, 232,
Вырождение перестановочное, 133,
134,
Вырождение по спину, 311,
Выход люминесценции, 238,
Газовая постоянная, 58, 86,
Гашение термическое, 355,
— фотопроводимости инфракрасное,
226,
— люминесценции, 344,
Геликоны в полупроводниках, 126,
172, 507,
Генератор Ганна, 457,
— термоэлектрический, 192,
Генерация в системе с инверсной
заселенностью, 224, 642,
Гидростатическое давление, 104,105,
112, 113,
Гиромагнитное отношение орбиталь-
ное, 228,
----спиновое, 228,
Главное квантовое число, 139,
Гомогенность, 17,
«Горячие» долины, 184,
Давление гидростатическое, 103—
116,
----, влияние на концентрацию
носителей тока, 104, 112,
----t------линейные размеры кри-
сталлов, 115,
----1------р — п-переходы, 113,
114,
----,------подвижность носите-
лей тока, 104, 108, 109,
Давыдовское расщепление, 138,
Дальний порядок, 9,
Датчики э. д. с. Холла, 42, 186,
507, 508,
--------, области применения, 186,
Двойники, 43, 300,
Двойные комплексы, 43, 44,
Дефекты кристаллической струк-
туры, 18, 19, 534,
— закалки, 244,
— макроскопические, 20, 41, 298,
— микроскопические, 20,
— поверхностные, 42, 298, 300,
— промежуточных размеров, 20,
40,
— по Френкелю, 21, 25, 26, 30,
430, 534,
— по Шоттки, 21, 534,
— в элементарных полупроводни-
ках, 18, 19, 20, 21, 25, 26, 30, 41,
683
Дефекты в соединениях типа AinBv,
298, 430,
-----------Ап BVI, 534, 535,
— в тройных полупроводниках,
624,
Деформация кристалла, 100, 478,
-----одноосная упругая, 71, 115,
117, 118, 119, 121, 122, 177, 220,
242, 244,
-----пластическая, 23, 38, 39, 40,
72, 158, 244, 300, 306, 414,
Деформационные потенциалы, 104,
122,
-----в Ge и Si я-типа, 104, 122, 243,
-----в Ge и Si р-типа, 121,
-----с-зоны в соединениях типа
A1UBV, 327, 362, 433,
-----р-зоны---------AnIBv, 434,
Диаграммы состояния 14, 16, 18,
--------------------элементарных полупроводник
ков, 14, 16, 18,
--------------------A11 BVJ , 517, 518,
Диамагнетизм, 229, 232,
—^Ландау, 229, 230, 231,
—'*— свободных носителей, 232,
Диамагнетики, 228, 229,
Дивакансии, 22, 23, 32, 36,
Дилатация, 36,
Динамика решетки, 45, 56,
Диодная теория выпрямления, 202,
Диоды, 209, 361, 541,
— высокочастотные, 209, 451,
— параметрические, 211, 451,
— силовые, 209,
— туннельные, 210, 211,
— эпитаксиальные, 210, 361,
Дипольные моменты электронных
оболочек, 55, 220, 304,
Дислокации, 23, 36, 157, 158,
— винтовые, 36, 37, 38,
— 60-градусные, 300, 305,
— краевые, 36, 37, 305,
— в элементарных полупроводни-
ках, 34, 244,
— в соединениях типа AlnBv, 300,
305, 307, 415,
Дисперсия показателя преломления,
216,
-------- обусловленная свободны-
ми носителями, 216,
Дисперсионное уравнение, 48, 56,
Диффузия, 84, 96, 244,
— вакансий, 23, 33, 87,
684
Диффузия вдоль дислокаций, 93, 94,
— вдоль малоугловых границ, 94
— в деформированных кристаллах,
93, 94,
— в облученных кристаллах, 87,
94,
— в Ge, 87, 92, 93, 100,
— в Si, 244,
— в Те, 249,
— в соединениях типа A111 Bv, 300,
423, -
-----------A11 Bvi, 567,
— в тройных полупроводниках,
634,
— двух примесей, 90, 91, 92,
— дивакансий, 23,
— доноров, 87-—89,
— и дрейф неравновесных носи-
телей тока, 198, 200, 201, 397,
---------------- в биполярном
полупроводнике, 199,
---------------- в монополярном
случае, 198,
—, методы ее исследования, 85, 202,
— примесей, 87, 88, 89, 300,
— при встречных градиентах, 91,
92,
— при параллельных градиентах,
91, 92,
— электронов и дырок, 8, 200,
-----------в электрических полях,
90, 200, 201, 202,
Диффузионная теория выпрямления,
202,
Диэлектрическая проницаемость,
108, 137, 139, 157, 216, 235,
248, 250, 480, 483, 485,
-----высокочастотная, 137, 140,
-----низкочастотная, 139, 216,
343, 398,
-----для Ge, 6, 216,
— — для Si, 216, 240,
-----для Se, 250,
-----для соединений типа AlnBv,
343, 398,
-----для--------А11 BVI, 480, 1
-----для тройных полупроводни-
ков, 637,
-----, ее изменения с температу-
рой и давлением, 111, 112,
Длина диффузионного смещения,
41, 201,
— волны де Бройля, 152, 154,
Длина свободного пробега носителей
i тока, 158, 190, 202, 203, 204,
--------фононов, 73, 76, 77,
— экранирования Дебая, 41, 199,
201,
Доноры, 26, 28, 91, 97, 107, 138, 143,
Дырки 137, 195,
— легкие, 137, 311,
— тяжелые, 137, 311, 321,
Емкость барьерная, 205, 206,
— диффузионная, 206, 209,
Закон Видемана — Франца, 80, 81,
I 392,
—^Вольта, 188,
—Генри, 95,
— Гука, 101,
— действующих масс, 95, 97,
— дисперсии, 137, 151,
— Дюлонга — Пти, 58, 59,
— Кюри (Кюри — Вейсса), 229, 231
— дисперсии, 247,
— Магнуса, 188,
— Ньютона, 135,
— Ома, 102, 112, 182, 386,
— Рауля, 95,
— Фика, 85, 92,
Запорные слои, 202,
--тонкие, 203,
----толстые, 203,
--физические, 203, 204,
-----химические, 204,
Запрещенная зона, 50, 103, 133,
222, 308, 481,
Заселенность инверсная, 223, 225,
-----, методы ее получения, 223,
224,
Зеркала плоскопараллельные, 224,
Зона валентная, 42, 107, 222,
— проводимости, 42, 107, 173, 222,
Зоны Бриллюэна, 50, 57, 130, 136,
137, 236, 246, 310, 385,
— состояний, 132,
Зона9 отщепленная спин-орбиталь-
ным взаимодействием, 137, 310,
317, 331, 593,
Избыточные над равновесными носи-
телями тока, 109, 194,
-------------г генерация, 194,
-------------t рекомбинация,194,
Изгиб зон, 239, 308,
Излучение индуцированное, 223,
Излучение лазеров, 225, 327,
-----, его применение, 225, 327, 343^
— , некогерентное, 223,
Индексы Миллера, 11, 12,
— Миллера — Браве, 14,
— отражающих плоскостей для фос-
фидов Al, Ga и Zn, 298,
Инверсионный слой, 239,
Интегралы Ферми, 147,
Инъекция носителей тока, 194,
200, 207, 211, 220, 224, р
--------на выпрямляющих ' кон-
тактах, 194, 224,
--------на плавном градиенте уде-
льного сопротивления, 207, 208,
Ионизация термическая, 198,
Ионность связей, 134,221,
-----и упругие постоянные в со-
единениях AinBv , 309,
-------------------Ап BVI, 547,
Катодолюминесценция, 237,
Квазиимпульс, 52, 53, 150, 163, ‘
Квазиуровень Ферми, 195,
Квазичастицы, 52, 138,
Квазинепрерывность спектра внутри
зоны, 133,
Квантовый выход, 197, 238, 361,
— предел, 174, 387,
Квантовые генераторы, 225,
Квантовая теория электропровод-
ности, 174,
--------ПрИ неупругом рассеянии,
175,
— статистика электронов в твердом
теле, 140,
Кластеры, 22, 154,
Коагуляты вакансий, 22, 33, 35,
Коллектор, 211, 212,
Колебания, 46, 47, 339, 341, 342,
— нулевые, 52,
— акустические, 48, 50, 51, 55, 56,
69, 70, 114, 220, 311, 341, ;;
— затухающие, 46, 321, 341, г’
— оптические, 48, 50, 51, 55, 56,
114, 220, 321, 341, 488,
— тепловые, 20,
Комплексы в полупроводниках, 24,
28, 43, 44, 92, 97,
— электрически активные, 28, 43,
44,
— электрически нейтральные, 43,
44,
685
Константа отражения комплексная,
215,
Константы деформационного потен-
циала, 83, 126, 127, 128, 129,
130, 131, 171, 181, 327, 433, 434,
-----—в n-Ge, 8, 127, 131,
165, 218,
-----в /г-Ge, 128, 218,
-----в n-Si, 128, 218,
-----в p-Si, 129, 218,
-----в соединениях типа AinBv,
327, 433, 434,
--------в тройных полупровод-
никах, 652,
— оптические, 215, 216,
— —, зависимость от уровня леги-
рования, 216,
Концентрация равновесных носи-
телей тока, 203, 481, 483, 485,
-----------в соединениях типа
' Anl Bv 367,
—----------в n-Ge, 8, 109, 133,
—«.--------в n-Si, 241,
-----вакансий, 21, 22,
Контакт металла с полупровод-
ником, 202, 344, 451,
Корреляция межэлектронная, 163,
Коэффициент биполярной диффузии,
9, 200,
— диффузии, 85, 86, 91, 424,
-----атомов, 28, 88, 89,
---------- вакансий, 21, 22, 23,
------электронов и дырок, 9, 91,
200, 241,
— дифференциальной термо-
s. д. с., 187,
— линейного расширения, 66, 70,
240, 251,
— объемного расширения, 66,
— объемной сжимаемости, 66,
— отопительный, 193,
— отражения, 215, 216, 318, 331,
335, 402, 480,
— Пельтье, 187,
— податливости, 6,
— поглощения света, 197, 215,
217, 218, 223, 318, 321, 322,
327, 328, 329, 331, 335, 337,
338, 486,
— преломления, 112, 216, 241,
1 248, 251,
— пропускания, 318, 329, 335, 342,
— пьезосопротивления, 8, 102, 243,
G86
Коэффициент биполярной диффузии,
его изменение с концентрацией,
122, 123, 124,
— растворимости, 97,
— рекомбинации, 196,
— самодиффузии, 86, 87,
— сегрегации, 18, 97, 98, 99, 423,
— термического расширения, 6, 114,
248, 418, 419, 422, 423, 432, 434,
— Томсона, 187, 188, 189,
— Холла, 160, 161, 165, 168, 169,
170, 171, 184, 185,
— в греющих электрических полях,
184, 185,
— упругой анизотропии, (К ~ 2с44/
(сц-с12)), 152,
Коэффициенты кинетические, 151,
к — р — теория возмущений для
энергетических зон, 140,
К. п. д. термодинамически обрати-
мого двигателя, 192,
— превращения тепловой энергии
в электрическую, 192, 193,
-----электрической энергии в тепло
и холод, 193,
Крамерса — Кронига соотношения,
216, 647,
Край поглощения соединений типа
A1" Bv, 319, 329, 331, 335,
-----A11 BVI, 599—602,
-----А11 В^, 486,
----------тройных полупроводников, 633»
-----, его зависимость от давления,
324, 325,
-----, его зависимость от напря-
женности магнитного поля, 335,
— —, его зависимость от степени
легирования, 327,
-----элементарных полупроводни-
ков, 217,
Кремний (основные параметры), 240,
Кристаллическая структура$ 10, 519$
-----элементарных полупроводни-
ков, 9, 10,
-----соединений типа AIHBV, 297,
-----A11 BVI, 519, 520, 521,
-----ДЧВУА^ВУ,
АПВУ, А1ГВУ , 477,
-----тройных полупроводников, 619,
Критерий квантующего магнитного
поля, 177,
Критерий сильного магнитного поля
в анизотропном случае, 170,
Критическая температура перехода
в сверхпроводящее состояние,
234, 235, 236,
•----, ее анизотропия при одно-
осной деформации, 236,
-----, ее зависимость от гидроста-
тического давления, 236,
Критические точки, 223,
Лазеры, 224, 225, 226,
— на основе соединений типа
A111 Bv, 327, 451, 456,
— спектральная плотность излу-
чения, 224, 225,
— ширина линий излучения, 224,
Локализованные энергетические со-
стояния, 138,
Люминесценция, 237, 498, 501,
— вынужденная, 237, 318, 343,
344, 345, 353,
— резонансная, 237,
— рекомбинационная, 237,
— спонтанная, 237,
Люминоформ, 238,
Магнетон Бора, 228, 232, 234,
Магнитопьезосопротивление Ge п-
и р-типа, 117, 119, 120, 123,
124, 125, 130, 168, 171,
Магнитопоглощение экситонное 222,
Магнитосопротивление, 172, 174,
175, 186, 244, 245,
— отрицательное, 124, 125, 176,
177, 184, 185,
— поперечное, 125, 165, 168, 175,
176, 184, 185, 378, 381, 382, 384,
— продольное, 119, 125, 165, 168,
174, 381, 384.
— p-Ge под давлением, 113,
— n-Ge в области проводимости
по примесям, 124,
— в магнитных полях разной
напряженности, 118, 172, 381,
382,
- в Ge, 118, 175, 184, 185,
— в Ge — Si сплавах, 245,
— в соединениях типа A111 Bv, 377>
— в соединениях — A11 BVI, 594,
— в сильных электрических полях,
183,
в тройных полупроводниках, 634*
Магнитосопротивление вырожден-
ных кристаллов в квантоворд
пределе, 174, 382,
Магниторезисторы, 42, 186,
—, области применения, 186,
Магнитные поля квантующие, 169,
170, 172, 176, 177, 221,
-----промежуточной напряжен-
ности, 164, 165, 166, 168, 169,171,
— свойства полупроводников, 228,
-----твердых твердых тел, 234,
Магнитный момент электрона, 228,
230,
-----атома, 228, 229,
— — локализованного спина, 124,
125, 234,
----- нейтрона, 228,
-----орбитальный, 228, 231,
----- протона, 228,
-----спиновый, 228, 230, 231,
Межатомные расстояния, 478,
-----Ап BVI, 532,
Метод вакуумной плавки, 219,
— весовой функции, 150,
— Гайтлера — Лондона, 163,
— деформационного потенциала,
Л 56,
— кинетического уравнения Больц-
мана, 150, 151,
— матрицы плотности, 150,
— слабо связанных электронов, 132,
— сильно связанных электронов,
132,
— функций Грина, 150,
— Фурье - разложения для дис-
персионных соотношений, 140,
— эффективной массы, 28, 162.
Методы прецизионного измерения
термоэлектрических коэффици-
ентов, 189,
Механизм фонон-фононного взаимо-
действия, 179, 181, 192,
Микротвердость, 80, 134, 241, 483,
485,
некоторых соединений типа
Ап Bvi, 516, 517, •
-----------Ап BIV СУ, 622,
Модель зон инвертированная, 593,
— силовых констант Борна Кар-
мана, 140,
Модуль всестороннего сжатия (сжи-
маемость), 543,
сдвига, 251, 543, 544,
>687
Модуль упругости, 46, 101, 544,
— Юнга, 46, 131, 250,
-----, зависимость от концентра-
ции носителей тока, 131,
Монохроматичность излучения, 223,
224,
-----полупроводниковых кванто-
вых генераторов, 224,
Накачка оптическая, 224,
— электрическая, 224,
Намагниченность, 229, 230, 231,
Необратимость процессов, 189,
-----теплопроводности, 189,
-----электропроводности, 189,
Неоднородности, 18, 19,
— макроскопические, 20
— микроскопические, 20, 154,
— статистически распределенные,
20, 40, 41, 176,
Непараболичность зоны, 158, 222,
Непрямые переходы, 217, 218,
Нестехиометричность состава, 20,
298,
Неэквивалентные минимумы, 314,
Нормальные колебания, 47, 52,
53, 54, 61,
— п и — р-переходы, 206,
Носители тока, 194, 233, 314,
-----равновесны, 194,
— — свободные, 233, 314,
-----в несферических и непара-
болических зонах, 233,
-----неравновесные, 194, 198,
-----, распределение по энер-
гиям, 195,
Область «истощения», 146,
— собственной проводимости, 144,
146,
— примесной проводимости, 145,
— промежуточных магнитных по-
лей, 151,
— смешанной проводимости, 151,
Объем атомный, 9, 11, 71,
Облучение, 26,
— Ge, 26, 30,
— соединений типа A111 Bv, 366,
--------A11 BVI, 536, 537,
Обменное взаимодействие, 230,
Одноэлектронное‘приближение, 132,
Оптические квантовые генераторы
(ОКГ), 223, 225,
688
Оптика полупроводников, 215, 223,
249,
-----, изменения под влиянием ла-
зерного излучения, 216, 337,
Оптические свойства Ge в жидком
состоянии, 216,
-----соединений типа A111 Bv, 317,
-----A11 BVI, 598,
-----A11 Bv, 505,
----- тройных полупроводников,
633, 635,
Основное электронное состояние,
176,
Осцилляции коэффициента погло-
щения, 223,
Отжиг кристаллов, 32, 33, 492,
493, 498,
-----, облученных а-частицами, 32,
-----^-квантами, 33, 36,
----- нейтронами, 429, '
------------------------------электронами, 355, 429,
Отражение света, 220, 223, 241, 486,
------------------------------от атомарно чистых поверх-
ностей, 223,
------------------------------от окисленных поверхностей,
223,
Отрицательная температура, 223,
I
Параболичность, 62, 233,
— с-зоны в вырожденном n-Ge,
62, 233,
-----в сплавах Ge — Si, 246,
Парамагнетизм, 229, 230, 233,
— электронного газа в металле,
230, 233,
-----в полупроводнике, 230,
232,
Парамагнетики, 228, 229, 231,
Парамагнитный резонанс, 234,
-----в Si, 234,
Параметр анизотропии рассеяния,
ПО, 118, 120, 123, 124, 153, 166,
167, 243,
-----термо - э. д. с. увлечения,
179, 180, 181,
— Грюнайзена, 241,
Параметры рекомбинационных цен-
тров, 214,
— решетки, 524, 525,
-----Ge, 9,
-----Si, 240,
-----Те, 246, 248,
-----Se, 250,
Параметры решетки Ап BVI, 525,
Пары электрон — дырка, 138, 146,
Первое термоэлектрическое соотно-
шение, 188,
Первый принцип термодинамики,
188,
Пренормированные упругие по-
стоянные, 152, 181,
Переползание дислокаций, 37,
Переход Мотта в системе экситонов,
139,
Переходные металлы, 27,
Переходы индуцированные, 223, 318#
— двухквантовые, 225,
— непрямые, 111, 114, 314, 329,
335, 487, 488, 491,
— р — п на основе соединений
типа Аш Bv, 308, 344, 451,
— р — п — под гидростатическим
давлением, 108, 110, 113, 114,
126,
— типа f и типа g в n-Si, 125,
Пинч — эффект в соединениях типа
AlnBv , 387,
Плазма «замагниченная», 172,
— твердотельная, 171, 172, 335, 337,
Плоскость скольжения, 38, 305,
Плоскостные диоды, 206,
Плотность кристалла, 6, 24, 38,
46, 240, 248, 250, 485,
— состояний, 8, 217, 236,
— междузонная, 223,
-----в отсутствие магнитного поля,
173,
— — в квантующих магнитных
полях, 173, 174,
Поверхность Ферми, 136, 247,
Поверхности А и В в соединениях
типа A11' Bv, 301, 302,
Поверхностные состояния, 204, 238,
-----в соединениях типа A111 Bv,
307, 308,
— — быстрые, 238, 239,
----------медленные, 238, 239,
Поглощение света, 216, 220, 307,
------, зависимость от всесторон-
него сжатия, 111,
-----объемное, 221, 319,
--------на свободных носителях,
111, 226, 319,
«-------на электрически активных
примесях, 220,
Поглощение света на электрически
нейтральных примесях, 111, 219,
220,
-----свободными носителями тока,
220, 222,
-----собственное, 217,
—-------------внутризонное, 111,
220, 222, 226,
-----связанное с непрямыми пере-
ходами, 111, 112, 217, 218,
487, 488,
-----экситонное, 218, 219, 221,
Подвижность, 151, 158, 159, 166,
176, 483, 485,
— в вырожденных кристаллах, 154,
155,
— дислокаций, 38,
— дрейфа, 108, 491,
-----в Ge, 8, 9, 108, 158,
-----в соединениях типа A111 Bv,
307, 361, 362, 365, 371, 373,
374, 376, 386,
--------------дН BVI,579,
-----в тройных полупроводниках,
622, 635, 653, 654,
—, зависимость от гидростатиче-
ского давления, 108, 109, ПО,
— фононная, 152,
— Холла, 155, 183, 222, 249,
— электронов в n-Ge, 45, 123, 153,
175,
-----в n-Si, 241,
-----в соединениях типа A111 Bv,
328,
— дырок в p-Ge, 158,
-----в p-Si, 241,
— в тройных полупроводниках, 653#
— в одноосном сжатом р — Ge, 122,
— —------p-Si, 122,
— электропроводности, 108,
Подзоны магнитные, 221, 334, 337,
Показатель преломления, 215, 216,
318, 342, 484, 647,
-----, действительная и мнимая
части, 646,
-----комплексный, 215,
— поглощения, 215, 318,
Поле Холла, 90, 165, 184, 185,
-----, влияние на разогрев носи-
телей, 184, 185,
Политипы, 522,
Полная энергия электронов в ме-
талле при Т=0° К, 146, 147,
689
Полосы состояний, 132, 133,
-----разрешенных, 132, 133,
-----запрещенных, 132, 133,
Полупроводник многодолинный,
327,
Полупроводниковые квантовые ге-
нераторы (П1<Г), 224,
--------, к. п. д., 224,
--------с монохроматической на-
качкой, 224,
--------, коэффициент усиления, 224,
--------, материалы, используемые
для создания ПКГ, 224, 654,
Пороговые энергии для некоторых
соединений типа AnBVI, A111 Bv,
387, 538,
-----— — элементарных полу-
проводников, 29,
----- образования дефектов по
Френкелю, 29,
-------радиационных дефектов,
34,
Порядок ближний, 9, 297,
— дальний, 9,
Постоянная времени Максвелла, 199,
— Кюри, 229,
— решетки, 11, 56, 77, 89, 136, 181,
298,
-----Ge, 9, 11,
-----соединений типа A111 Bv, 298,
-----------Ап BVI, 525,
-----тройных полупроводников,
619, 622, 651,
Постоянные спии-орбитального
взаимодействия в A11 BVI, 588,
— физические, физико-химические
для Ge, 5,
Потенциал самосогласованный, 132,
— термодинамический, 16,
— химический, 52, 86, 148, 190,
— электростатический, 56, 148,
— электрохимический, 148,
Правила отбора, 220,
Превращение тепловой энергии
в электрическую, 192,
— полиморфное, 235,
— электрической энергии в тепло
и холод, 192,
Приближение'времени релаксации,
150,
— неборновское, 157м
Приборы на основе термоэлемен-
тов, 192, 193, 391, 394, 481,
Приведенная масса, 56, 139,
223,
Приведенные модули упругости со-
единений A11 BVI, 547,
Приемники ИК-излучения, 405,
Примеси, 26, 29,
— внедрения, 26,
— замещения, 26, 27, 81, 298, 413,
— кислорода в Ge и Si, 220,
Примесные состояния, 26, 27, 28,
219,
-----глубокие, 28, 219,
-----мелкие, 28, 219, 226,
-----многозарядные, 213, 321, 414,
-----однозарядные, 213, 321,
Примесная зона, 123, 124, 160, 381,
Принцип детального равновесия,
213,
— симметрии кинетических коэф-
фициентов, 189,
— Онзагера, 189,
— Паули, 132,
— Франка — Кондона, 217,
Пробой электрический, 160,
Проводимость, 159, 244, 246, 491,
— биполярная, 227,
— металлическая по экситонным
состояниям, 139,
— монополярная, 227,
— неравновесная, 194,
— поверхностная, 238,
— примесная, 108, 113, 117, 145,
189, 190,
— в примесной зоне, 122, 140,
160, 161, 162, 163, 233,
— по примесям, 124,
— прыжковая, 226, 227,
— собственная, 104, 144, 146, 159,
189, 190,
— термостимулированная, 226,
Проницаемость, 229,
— магнитная, 229,
Пространство импульсов, 136, 140,
141,
Процесс изобарический, 58,
— изохорический, 57,
— переброса (umklapp — процесс),
73,
Прямые переходы, 111, 217, 218,
314, 324, 329, 330, 331, 488, 491,
Псевдопотенциал форм-фактора для
соединений типа A111 Bv, 331 ?
Пьезосопротивление, 385, 386,
690
Пьезосопротивление при всесторон-
нем сжатии, 103,
— при направленной упругой де-
формации, 116, 118, 119, 122, 168,
385,
---------------в n-Ge, 116, 118,
119, 122, 124, 168,
---------------в n-Si, 124, 233,
—"-------------в p-Ge, 121,
—'-------------в p-Si, 121,
— в сильных электрических полях,
125,
----------------------------в n-Ge, 125,
--------------в zz-Si, 125,
— сильно легированных кристал-
лов, 117, 122, 123,
-----------n-Ge, 117, 122, 123,124,
-----------n.Si, 122, 124, 233,
— п — р-переходов при направлен-
ной деформации, 125, 126,
Пьезоотражение, 223,
Пьезотермо— э. д. с., 125,
— в n-Ge, 125,
— в ц-Si, 125,
Пьезохолл, 123,
Работа выхода, 238»
Радиационные дефекты, 29,
-----в n-Ge, 29, 30,
-----в n-Si, 224,
-----в p-Si, 224,
-----в соединениях A11 BVI, 536,
Радиационная стойкость, 29, 34,
536,
Радиоспектроскопы высокой разре-
шающей силы, 225,
Радиус боровской орбиты, 160, 219,
— ионный, 511,
— для Zn, Cd, Hg, S, Se, Те, 511,
512,
— тетраэдрический или ковалент-
ный, 98, 511,
— экранирование, 154,
Разогрев фононов горячими элект-
ронами, 185,
— электронов электрическим полем,
220,
Распределение Больцмана,
-----по импульсам, 182,
-----по энергиям, 142,
Распределенная инъекция, 42,
Рассеяние носителей тока, 150,
— на акустических фононах, 21,
150, 151, 164, 175, 182, 183,
184,
--------(внутриэллипсоидное),123,
155,
--------на дислокациях, 157,
--------на заряженных диполях,
157,
--------на кластерах, 154,
-----межзонное (interband), 108,
ПО, 113, 114,
-------межэллипсоидное с погло-
щением (испусканием) фононов,
156,
--------между различными мини-
мума (intervalley), 108, 158, 184,
--------на нейтральных примесях,
157,
-------- на оптических фононах,
156, 182, 183, 184, 362,
--------на примесных ионах, 108,
117, 123, 151, 152, 153, 154,
163, 170, 174, 182, 190, 635,
--------в примесных зонах, 163,
-------- на спинах, 158,
--------упругое и неупругое, 156,
175,
--------смешанное, 151, 155, 163,
164, 166, 167, 168, 171,
— — — электрон-электронное (ды-
рочно-дырочное), 123, 156,
— фононов на примесях, 78, 79, 80,
— энергии носителей, 175, 182,
•-------на акустических фононах,
175, 182,
--------на оптических фононах,
175, 182,
Растворимость примесей, 17, 22,
28, 43, 44, 94, 95, 96, 97,
-----, зависимость растворимости
от межпримесного взаимодей-
ствия, 94,
-----предельная, 18,
-----в соединениях типа А111 Bv,
413, 414,
--------------A1' BVI, 561 —577,
-----неограниченная, 17, 99,
Расчет энергетических зон для со-
единений типа AHI Bv, 316, 317,
--------для------A11 BIV,584,587,
--------для тройных полупровод-
ников, 626—631,
Расщепление давыдовское, 324,
Резонанс, 221,
Резонанс комбинированный, 126,221,
— спиновый, 234,
— ферромагнитный, 234,
— циклотронный, 126, 221, 244, 481*
— циклотронно-фононный, 221,
Резонатор, 223, 224,
Рекомбинация, 185, 212, 244, 249,
—, зависимость от внешних факто-
ров, 126, 185, 344,
— излучательная, 39, 213, 214, 343,
344, 353, 356, 361, 503,
-----в соединениях типа A111 Bv,
344, 356, 366, 396,
-----в элементарных полупровод-
никах, 215,
— непрямая, 213, 238,
— плазменная, 214,
— прямая, 212,
— ударная, 214,
— фононная, 214,
— экситонная, 214, 238,
Рекомбинация электронов с дырка-
ми, 196,
—-------квадратичная, 197, 198,
-----— линейная, 196,
Рекристаллизация вторичная, 43,
Релаксация неравновесной проводи-
мости, 196,
Рентгенолюминесценция, 237,
Решетка кристаллическая, 10, 18,
-----базоцентрированная, 10,
— — гранецентрированная, 10, 54,
136,
-----объемноцептрированная, 10,
136,
-----одномерная, 136,
— — простая (примитивная), 10,
297,
-----соединений типа A111 Bv, 297,
308,
-----------A11 BVI, 520, 521,
-----тройных полупроводников,
297,
Самодиффузии, 86, п
— - соединениях A11 BVI, 575,
— в элементарных полупроводни-
ках, 86, 87, 93,
Сверхтекучесть, 235,
— экситонов, 139,
Сверхпроводимость полупроводни-
ков, 234, 235, '
Сверхпроводимость под давлением,
235,
------, приборы и устройства, 237,
Свойства гальваномагнитные, 163,
------A11 BV1, 576,
------тройных полупроводников,
635,
-----элементарных полупроводни-
ков, 166—177,
— фотоэлектрические, 226,
СВЧ-диоды, 451,
СВЧ-устройства, 234,
СВЧ-фарадеевское вращение, 222,
--------, его анизотропия, 222,
Связь гетерополярная, 308,
— гомеополярная, 302, 422,
Сдвиг минимумов (100) с давлением,
325, 326,
-----------в Ge, НО,
----- при направленной деформа-
ции, 116,
Селен, 249,
—, модификации, 249,
—, табличные данные, 250,
Селенид кадмия (CdSe), 527,
Селенид ртути (HgSe), 576,
-----, объемный модуль HgSe, 544,
-----, сжимаемость HgSe при
300° К, 544,
Селенид цинка (ZnSe), 526, 530,
Сечение захвата электронов дырка-
ми, 196, 213,
-----дырок электронами, 32, 196,
Сжатие всестороннее, 105,
-----Ge, 8, 105, 106,
Сжимаемость изотермическая, 71,
241, 243, 248, 250, 251,
Сила Лоренца, 90,
— осциллятора, 217,
Силы Ван-дер-Ваальса, 50,
Силовые постоянные, 543, 545,
Симметрия кристалла, 298, 310,
Система кристаллическая, 10,
-----гексагональная, 10, 246, 249,
— — моноклинная, 10, 249,
-----правильная (кубическая), 10,
П,
-----ромбическая, 10,
----------тетрагональная, 10,
------тригональная (ромбоэдриче-
ская), 10,
-----триклинная, 10,
Скин-слой, 172,
692
Скорость носителей тока, 45, 134,
182, 387,
----- дрейфовая, 182, 387,
-----групповая, 45, 134,
----- тепловая, 182,
----- фазовая, 45, 134,
Скорость распространения попереч-
ных фононов, 181,
-----ультразвука, 243,
-----— в InP вдоль < 110>, 435,
-----в InAs, 434,
Скольжение дислокаций, 37, 38,
Слой инверсионный на поверхности
кристалла, 239,
— роста, 40, 176,
Собственные носители тока, 190,
— функции, 134,
Собственная проводимость, 109, 133,
Соотношение Вульфа —Брегга, 136,
— симметрии, 149,
— Эйнштейна, 195,
Спектр колебаний, 50,
— магнетоотражения, 337,
— отражения, 322, 326, 338,
— термоотражения, 323,
— фотоотражения, 337,
Спектроскопия нейтронная, 414,
Спектры электроотражения, 323,
339,
Спин, 52, 138, 140, 141, 231, 235,
— орбитальное расщепление, 6,
111, 243, 317, 323,
Сплавы, 100, 244—246,
Среды гиротропные, 149,
Статистика Больцмана, 143, 147,
— Бозе — Эйнштейна, 52, 138,
— Ферми, 132, 147,
Статистика электронов в полупро-
водниках, 39, 140, 143, 147, 148,
--------вырожденная, 140, 143,
147, 175,
--------невырожденная, 140, 143,
147, 175,
--------в условиях примесной
проводимости, 145,
--------собственной прово-
димости, 144, 146,
Стеклообразование, в Ап Bv, 480,
Структура
— алмазного типа, 54,
— вюртцита, 521, 526,
— каменной соли, 297, 524,
мозаичная, 37,
Структура цинковой обманки, 115,
'297, 520, -
— энергетических зон, 106, 115,
126, 132, 136, 137, 139, 140, 154,
155, 163, 178, 217, 235, 249,
-----в Ge, 106, 126, 136, 137,
-----в Si, 136, 137,
-----в Те, 249,
-----. — в соединениях типа
A111 Bv, 307, 313, 315, 331,
-----------------A11 Bvl, 525,526,
527,
Сульфид кадмия (CdS), 526,
— цинка (ZnS), 526,
Схема приведенных зон, 136,
Сцинтилляции, 238,
Счетчики сцинтилляционные, 238,
Твердые растворы, 15, 17, 244,
528, 529,
— внедрения, 17,
-----вычитания, 17,
-----замещения, 15, 17, 297, 298,
528, 529,
-----, непрерывные ряды, 298, 529,
Твердый раствор Ge — Si, 84, 244,
245, 246, 435, 436—451,
-----A11 BV1, 528, 529,
-----— эквимолярного состава
-----— в InSb — GaSb, 436,
-----в InAs — GaAs, 438,
440,
-----------в InAs —InP, 441, 442,
Теллур, 246, 514,
Теллурид кадмия (CdTe), 527, 530,
Теллурид ртути (HgTe), 530,
Теллурид цинка (ZnTe), 526, 530,
Температура Дебая, 53, 61, 63,
64, 66, 67, 69, 70, 76, 181,
-----в соединениях типа AinBv,
362, 363, 392, 421,
-----в GaSb, 392, 421,
— — в AlSb, 392, 421,
— - в InSb, 392, 421,
-----в InAs, 392, 421,
-----в InP, 392, 421,
-----в GaAs, 392, 421,
-----в GaP, 392, 421,
-----В-------Ап BVI, 543,
-------------в элементарных полупровод-
никах, 6, 242, 248,
— вирождения, 141, 142, 143,
693
Температура Кюри, 231,
— Нееля, 231,
— Эйнштейна, 59,
— плавления, 6, 80, 98, 134, 240,
248, 250, 415, 416, 421, 482,
485,
--------------Ап BVI, 516,
Тензодатчики, 131,
Тензор
— времени релаксации, 151, 153,
155,
— всестороннего сжатия, 101,
— деформации, 100, 101, 102,
— механического напряжения, 101,
102, 104, 126,
— пьезосопротивления, 102, 103,
126,
— сдвига, 101,
— термо-э. д. с., 149,
— удельного сопротивления, 102,
126, 149,
— упругости, 101,
— эффективной массы, 135, 176,
Тензорезисторный эффект, 102,
Теория анизотропного рассеяния,
(ТАР), 119, 130, 150, 151, 153,
154, 164, 166, 167, 168, 170, 171,
--------t обобщение на случай
квантующих магнитных полей,
175,
--------* —------эффекта увлече-
ния, 179,
— возмущений, 52,
— выпрямления диодная, 202, 203,
— деформационного потенциала,
140,
— кинетических. эффектов, 148,
— поляронных состояний, 140,
— «псевдопотенциала», 140,
— сверхпроводимости, 234, 236,
— слоя поглощения, 203,
— энергетических зон, 140,
Тепловое расширение кристаллов,
65, 66, 67, 70, 71, 72, 80,
Теплоемкость, 55, 57, 58, 65, 71,
240, 251,
— молярная, 57,
— объемная, 57, 73,
— полупроводников при низких
температурах, 62,
— решетки, 53, 58, 59, 60,
— удельная, 6, 57, 137, 248, 392,
394, 415, 418„ 419, 420, 421,
Теплоемкость электронного (дыроч-
ного) газа, 58, 62, 63, 147, 189,
— вырожденных полупроводников,
62, 63,
—-------невырожденных полупро-
водников, 64, 147,
Теплопроводность, 52, 72—84, 189,
192, 235, 240, 249, 251,
—, изменение при одноосной дефор-
мации, 84,
— вырожденных кристаллов, 80, 81,
— примесная, 78, 79, 83, 392,
— при высоких температурах, 81,
— фононная, 72, 80,
— фотонная, 72, 77, 82,
— электронная, 72, 80, 81, 82, 83,
— электронно-дырочных пар, 81,
— элементарных полупроводников,
— 6, 240, 251,
— экситонная,72, 82,
— соединений типа AinBv, 389, 392,
--------AnBVI> 548, 549,
Теплосодержание, 97,
Теплота Джоуля, 187, 192,
— образования соединений, 482,
515,
— плавления, 6, 98, 240, 248, 251,
— растворения, 28,
— Томсона, 189,
Термоакцепторы, 21, 34,
Термодоноры, 34,
Термомагнитные эффекты, 177, 178,
-----поперечные, 177, 394,
-----продольные, 177, 180, 394,
-----положительные, 177,
-----в соединениях типа AinBv,
394, 395,
Термообработка соединений типа
A111 Bv, 427, 429, 430,
— элементарных полупроводников,
21, 22,
Термотоки вихревые, замкнутые, 42,
190,
Термо-э. д. с., 187, 188, 189,
— в Ge, 39, 185,
— в Те, 249,
— в соединениях типа AIHBV, 389,
Апву, 483, 484,
— вырожденных кристаллов, 191,
— зависимость от температуры
и концентрации, 190, 191;
694
Термо -?• .д, с. при наличии локали-
зованных магнитних моментов,
192,
объемно-градиентная, 42, 190,
— при разогреве газа носителей,
185,
— увлечения электронов фононами,
180, 181,
— в упруго деформированных крис-
таллах, 181, 191, 192,
Термоэлектрогенератор, 192, 193,
391, 394, 481,
Термоэлемент, 187, 192,
— в измерительной технике, 194,
— в технологии полупроводников,
194,
Триод, 211, 451, 452,
Туннельные диоды, 114, 125, 126,
'jx 211, 342, 454,
-----, области применения, 211,
-----под гидростатическим давле-
нием, 114,
Угол Холла, 185,
Ударная ионизация, 159, 160, 194,
-----в соединениях типа AniBv,
387, 389,
-----в элементарных полупровод-
никах, 159, 160,
Упругие постоянные, 15, 38, 46,
69, 131, 152, 244,
-----Ge, 6, 70, 131, 152,
-----Si, 131, 152, 241, 244,
-----Те, 248,
-----соединений типа AnlBv, 385,
432, 433,
-----AnBVI, 539, 541, 547,
-----, — от температуры, 541,
— свойства кристаллов, 100,
Упругость диссоциации, 418,
— пара, 240,
Усилитель парамагнитный, 234,
Условие квазинейтральности, 200,
— квантования, 173,
Уравнение Больцмана, 150, 169,
170,
— кинетическое, 149, 150, 164,
— Максвелла, 116,
— состояния, 65,
— Фока, 132,
— Хартри, 132,
— Шредингера, 132, 173,
Уровень Ферми, 146, 195, 232, 233,
Уровень Ферми в примесном полу-
проводнике, 232, 233, 316,
-----в собственном полупровод-
нике, 331,
— химического потенциала, 41, 142,
144, 145, 146, 147,
Уровни глубокого залегания, 213,
— Ландау, 173, 221, 401,
-----, их уширения, 173, 174,
— прилипания, 200,
Фаза, 529,
— высокого давления, 529,
--------соединений типа AnBVI,
530,
Фазовая диаграмма, 17, 416,
----- перитектическая, 17,
-----эвтектическая, 17,
— скорость, 45, 134, 172,
Фазовое пространство, 140,
Фазовый переход, 14, 16, 17, 65, 478,
-----I рода, 9, 16, 297,
-----II рода, 16, 65,
— угол, 215, 216,
Фактор Холла, 155, 183, 184, 222, ж
-----при рассеянии на примесях,'
155,
-----при смешанном рассеянии,
155,
-----в соединениях типа AlnBv,
378,
— спектроскопического расщепле-
ния, 155, 124, 222, 234, 242,
--------в n-Ge, 242,
--------в n-Si, 234, 242,
Ферримагнетизм, 231,
Ферримагнетики (ферриты), 228,
Ферромагнетизм, 230,
Ферромагнетики, 228, 230, 231, 234,
Фильтры инфракрасные, 486,
Флуоресценция, 237, 349,
Фононы, 21, 52, 53, 217, 218, 221,
235, 236, 244, 321, 330, 339, 342,
—, их резонансное рассеяние, 126,
Формула Брукса — Херринга, 154,
155,
— Ридберга, 139,
— Конвелл — Вайскопф, 155,
— Пуассона, 154,
Фосфоресценция, 237,
Фотодиоды, 228, 352, 355, 453,
— на основе соединений типа
AnlBv, 335—337, 351,
695
Фотоотражение, 335, 336, 337, 351,
Фототриоды, 228, 327,
Фотолюминесценция, 237, 318, 337,
343, 346, 349, 351, 352, 355, 402,
— CdP2, 487, 502,
Фотоны, 111, 138, 156, 195, 221, 226,
—^индуцирующие, 223,
Фотопроводимость, 31, 185, 214,
226, 227, 397, 399, 401, 487,
490, 494,
— концентрационная, 226, 397, 401,
— подвижностная, 226,
— прыжковая, 226,
—, термическое гашение, 226,
Фотосопротивление, 228,
Фотоэффект, 226, 396,
— внутренний, 226, 491,
— термический, 41,
Фото-э. д. с., 185, 227, 228, 402,
— биградиентная, 185,
— градиентная, 185,
— объемно-градиентная, 42,
Фронт кристаллизации, 40,
Функция Ванье, 163,
— Грюнайзена, 65, 66, 67, 69, 76,
— Ланжевена, 229,
— Планка, 156,
— распределения, 150, 156, 163,
179,
— Ферми — Дирака, 142, 143,
— Фока, антисимметричная, 132,
Функции межзонной плотности со-
стояний, 223,
Халькогениды ртути, 527,
Хвосты плотности состояний, 123,
353, 355,
Химическая связь, 308, 530,
-----в соединениях типа ATIIBV,
308,
--------------AnBVI. 530,
Холл — фактор, 183, 184, 222,
Холодные долины, 183, 184,
Число атомов в элементарной ячей-
ке, 54,
— дырок в о-зоне, 144,
— Авогадро, 11, 58, 89,
— • Лоренца, 80, 83,
— состояний в зоне, 134, 141,
— уровней в зоне, 133,
— фононов, 55,
Число электронов на донорных
уровнях, 144,
— электронов в с-зоне, 143, 144,
— ячеек в фазовом пространстве,
53, 142,
--------------при анизотропной
эффективной массе, 142,
--------------прИ изотропной эф-
фективной массе, 142,
-------------- ПрИ нескольких
изоэнергетических эллипсоидах,
142,
Чувствительность квантовых уси-
лителей, 224,
Центры рекомбинации, 213, 228, 372,
— прилипания, 228,
Циклотронная частота, 172, 221,
397,
Циклотронная эффективная масса,
176, 243, 341,
Циклотронный резонанс (ЦР), 62,
137, 165, 185, 233, 246, 249,
----, влияние одноосной упругой
деформации на ЦР, 126,
Ширина запрещенной зоны, 104,
105, 114, 133, 134, 190, 206, 217,
241, 243, 482, 484, 486, 487, 492,
--------} зависимость от давления,
105, 107, 108, ПО, 114, 245,
--------, зависимость от темпера-
туры, 6, 105, 133, 134, 243, 252,
--------— в Ge, 6, ; 105,
134,
— ---------------в Si, 134, 243,
-------- в Se, 251,
--------в соединениях типа
AlnBv, 313, 314, 318,
-----------------Ап BVI, 588,
Щелочноземельные и щелочные ме-
таллы, 18,
Эвтектика, 17, 18,
Э. д. с. Дембера, 227, 228,
— Пельтье, 187,
— распределенной инъекции, 42,
Экситоны, 138, 214, 218, 219, 330,
336,
—, условия существования, 218,
— в Ge и Si, 219,
—• Френкеля, 138, 214,
696
Экситоны большого радиуса, 138,
--------,f энергетический спектр,
138, 139, 323, 346, 348,
Эксклюзия носителей тока, 207, 211,
Электрические моменты, 220,
-----второго порядка, 221,
----- первого порядка, 221,
Электрическое поле греющее, 222,
-----внутреннее, 41, 227, 228,
Электролюминесценция, 237, 238,
318, 343, 355, 359, 487,
Электрон-фононное взаимодействие,
131, 140, 217,
Электронно-дырочный переход, 204,
205, 209,
Электроны горячие, 112, 113,
-----, влияние давления, 112,113,
— коллективизированные, 133,
Электроотражение, 223,
Электропоглощение, 223,
Электропроводность, 137, 154, 155,
158, 160, 161, 162, 226,
— вырожденных кристаллов, 154,
155,
—, зависимость от температуры, 82,
160, 161, 162,
—, изменение в сильных электри-
ческих и магнитных полях, 182,
377, 386,
—, — под давлением, 104, 106, 107,
108, 113, 385,
— Ge, 82, 106, 107, 108, 113,
— Si, 241,
— Se, 251,
— Те, 249,
— пластически деформированных
кристаллов, 38, 39, 40,
— примесная, 104,
— собственная, 104,
— соединений типа AniBv, 363,
367, 372, 374, 376, 430,
Элементы, 511, 512,
— II группы, 511,
— VI группы, 512,
Эмиссия автоэлектронная, 506,
Эмиттер, 211,
Энергия активации примесных цент-
‘ ров, 112, 115, 122, 219, 341, 344,
353, 374, 398, 405, 482, 485,
492, 494,
<----------1 зависимость от одно-
осной упругой деформации, 115,
122,
*----процесса диффузии, 86,
Энергия «атомизации», 134,
— внедрения атомов в междоузлия,
26,
— миграции междоузельных ато-
мов, 33,
----одиночных нейтральных ва-
кансий, 24, 33, 242,
— образования вакансий, 21, 22,
23, 24, 88,
— — дислокаций, 37,
---- дивакансий, 23, 24, 36,
----междоузельных атомов, 23,
----термоакцепторов, 35,
— пиков отражения в соединениях
типа An*Bv, 322, 326,
— свободная, 52, 72,
— связи возбужденных состояний,
353,
— — дивакансий, 22, 36,
------ электронов в куперовских па-
рах, 235,
---- экситонов, 82,
— фонона, 52, 53, 126, 156, 217,
218,
— фотона, 321,
— электрона в квантующем маг-
нитном поле, 173, 221,
— Ферми, 143,
Энтальпия реакции при фазовом
равновесии, 415, 416, 419, 420,
Энтропия, 57, 58, 65, 97, 99, 189,
— плавления, 98,
— некоторых соединений типа
AIUBV, 415, 419, 420, 421,
-----------AnBVI, 515,
— растворения, 99,
ЭПР в Si, 234, 242, 244,
Эффект,
— адиабатический, 178,
— Бенедикса, 188,
— Давыдовского расщепления, 138,
— Зеебека, 148, 187,
— Зеемана, 111,
— изотермический, 178,
— изотопический (в условиях сверх-
проводимости), 235, 382,
— Келдыша — Франца, 222, 223,
— Кикойна — Носкова, 228,
— Маджи — Риги — Ледюка, 178,
394,
— накопления, 206,
— Нернста — Эттингсгаузена, 178,
180, 384, 394,
697
Эффект Пельтье, 148, 187, 193,
----------объемно-градиентный, 42, 190,
— поглощения, 221, 222,
-----магнитоосцилляционный, 221,
222, 378, 381, 383, 384,
— поля, 239,
— поперечный, 177,
— продольный, 177,
— распределенной инъекции, 208,
— Риги — Ледюка, 178, 394,
— Сасаки, 183, 184,
— спаривания электронов, 235,
— Томсона, 148, 187,
-----объемно-градиентный, 42, 190,
— увлечения электронов фононами,
178, 179, 180, 191, 192,
— Фарадея, 116, 137, 222,
— фотопьезоэлектрический, 41,
— Холла, 95, 113, 160, 163, 167,
169, 171, 172, 184, 185, 186,
236, 244,
------ продольной, 165, 167, 179,
— — в Ge, 113, 160, 165, 166, 167,
169, 184, 185,
—".--------ПОд давлением, 385,
—----------в сильных электриче-
ских полях, 182, 184, 185, 381,
386,
— в Si, 169,
-----в соединениях типа AniBv,
363, 366, 367, 371, 373, 374,
— Шубникова—де Гааза, 124, 247,
382,
-----------в n-Ge, 124,
— экранирования, 236,
Эффективная масса, 57, 104, 108,
115, 122, 131, 135, 137, 138, 139,
144, 157, 170, 172, 222, 231,
232, 233, 235, 245, 249, 481, 483,
485,
Эффективная масса плотности сос-
тояний, 6, 62, 63, 109, 133, 142,
243, 307,
-----проводимости, 6,
-----в Ge, 6, 131, 138, 139,
-----в Si, 138, 139, 243, 245,
-----в Те, 249,
-----в соединениях типа AnlBv,
316, 317, 318, 328, 335, 341,
--------------AnBVI, 587, 589,
595,
— температура излучения ОКГ,
225,
Эффективное время жизни элект-
ронов, 196,
Эффективные заряды в некоторых
соединениях типа Ага Bv и
AnBvr, 310, 339, 361, 533,
— плотности состояний в с- и п-
зонах, 8, 243,
--------в Ge, 8,
--------в Si, 243,
Эффекты изотермические, 178,
— объемно-градиентные, 42,
— квантования, 176, 177,
Явления гальваномагнитные, 124,
148, 151, 163, 244, 246, 249,
-----, осцилляции в вырожденных
кристаллах, 247,
— магнитооптические, 244,
— контактные, 202,
— па поверхности полупроводни-
ков, 238,
— оптические, 244,
— термомагнитные, 124, 148,
163,
Ячейка фазового пространства, 52,
140,
— элементарная, 54, 133, 140, 141,
478, 479,
Содержание
Предисловие ............................................ з
Раздел I. Элементарные полупроводники.
Германий и кремний
1.1. Основные физические и физико-химические постоянные . . .
1.2. Кристаллическая структура.................................
Понятия о дальнем и ближнем порядке........................
Типы^кристаллических решеток ..............................
Диаграммы состояния и фазовые переходы.....................
Твердые растворы и область их гомогенности.................
1.3. Степень совершенства кристаллической решетки..............
Дефекты кристаллической структуры и их классификация . . . .
Тепловые колебания ................... ..................
Точечные дефекты .........................................
Дефекты решетки по Френкелю...............................
Примесные атомы ..........................................
Радиационные дефекты и радиационная стойкость кристаллов . . .
Термоакцепторы и термодоноры...............................
Линейные дефекты (дислокации).............................
Дефекты промежуточных размеров............................
Макроскопические дефекты в кристаллах.....................
Поверхностные дефекты..............................
Взаимодействие дефектов в кристалле................. . . .
1.4. Динамика решетки..........................................
Фононы и их статистика.....................................
1.5. Тепловые свойства кристаллов..............................
Теплоемкость ..............................................
Тепловое расширение кристаллов ............................
Теплопроводность в твердых телах...........................
1.6. Диффузия в полупроводниках................................
' Растворимость примесей в полупроводниках. Взаимное влияние до-
< ’ норных и акцепторных примесей на растворимость...........
Растворимость и вопросы комплексообразования в полупроводниках
. Коэффициент сегрегации и его зависимость от температуры и других
факторов ...................................................
Полупроводниковые системы с неограниченной растворимостью
1.7. Упругие свойства кристаллов...............................
Основные понятия теории упругости..........................
б
9
9
10
14
17
18
18
20
21
25
26
29
34
36
40
41
42
43
45
52
57
57
66
72
84
94
97
97
99
100
100
1.8. Тензорезистивный эффект или эффект пьезосопротивления . . 102
Пьезосопротивление полупроводника в условиях всестороннего сжа-
тия ..............................................................ЮЗ
Физические свойства всесторонне сжатого n-Ge.....................105
Изменение дрейфовой подвижности и подвижности, определяющей
электропроводность, от давления Р................................108
Зависимость оптического поглощения от всестороннего сжатия ... 111
699
Разогрев носителей тока электрическим полем при всестороннем сжа-
тии кристалла .............................................
Электропроводность, эффект Холла и магнитосопротивление p-Ge
род давлением .............................................
; Физические явления’в р—«-переходах при гидростатическом давлении
Влияние одноосной упругой деформации (ОУД) на физические свой-
ства полупроводников. Зависимость энергии примесных уровней в
Ge и Si от ОУД..............................................
Пьезосопротивленио кристаллов Ge, упруго деформированных в за-
данном направлении ........................................
Пьезосопротивление в Ge и Si р-типа........................
Пьезосопротивление Ge и Si при проводимости в примесной зоне
Пьезосопротивление вырожденных кристаллов Ge и Si..........
Магнитопьезосопротивление Ge п- и р-типа.....................
Пьезосопротивление «-Ge и «-Si в сильных электрических полях
Пьезотермо- э. д. с. в Ge и Si «-типа......................
Некоторые особенности одноосно деформированных р —«-переходов
Константы деформационного потенциала и методы их определения
Упругие постоянные Ge и Si . . ............................
Тензодатчики ......................... . •.................
1.9. Основные представления о структуре энергетических зон в .
полупроводниковых кристаллах....................................
Зоны Бриллюэна.............................................
1.10. Вырожденная и невырожденная статистика электронов в по-
лупроводниках ..................................................
Распределение электронов по энергиям.................... .
Статистика электронов в полупроводниках................ .
1.11. Основные представления теории кинетических эффектов . .
Вычисление времен релаксации и значений подвижностей при раз-
личных механизмах рассеяния ....................................
Рассеяние на акустических фононах........................
Рассеяние на примесных ионах ............................
Смешанное рассеяние .....................................
Рассеяние на нейтральных примесях........................
Рассеяние на дислокациях и заряженных диполях ...........
Электропроводность полупроводников и ее зависимость от различ-
ных факторов ..............................................
1.12. Гальваномагнитные и термомагнитные явления................
Эффект Холла и магнитосопротивлеиие в слабых, промежуточных
и сильных магнитных полях..................................
Продольное и поперечное магнитосопротивления в квантующих
магнитных полях ...........................................
Термомагнитные явления ....................................
Электропроводность и эффект Холла в сильных электрических полях
Приборы ...................................................
1.13. Термоэлектродвижущие силы и термоэлектрические явления
Термодинамическая теория термоэлектрических явлений. Эффекты
Зеебека, Пельтье, Томсона и взаимосвязь термоэлектрических ко-
эффициентов ....................................................
Зависимость термо- э. д. с. от температуры и концентрации носите-
лей тока ..................................................
Эффект увлечения электронов фононами.......................
Превращение тепловой энергии в электрическую, а также электри-
ческой энергии в тепло и холод.............................
Приборы ...................................................
1.14. Неравновесные носители тока и неравновесная проводимость
в полупроводниках ........................................... . •
Основные представления о неравновесных носителях тока ....
Распределение неравновесных носителей тока по энергиям ....
Время жизни неравновесных носителей тока...................
Релаксация неравновесной проводимости .....................
Случай линейной рекомбинации ............................
Случай квадратичной рекомбинации ........................
; Диффузия и дрейф неравновесных носителей тока в монополярном
случае .....................................................
112
113
113
115
116
121
122
122
124
125
125
125
126
131
131
132
136
140
142
143
148
151
151
152
155
157
157
158
163
163
172
177
182
186
187
187
190
191
192
194
194
194
195
195
196
196
197
198
700
Диффузия, дрейф и времена жизни неравновесных носителей тока в
случае биполярной проводимости ............................... 199
Влияние электрического поля на диффузию носителей тока в полу-
проводниках ...................................................200
1.15. Контактные явления на границе металла с полупроводником 202
Основные представления диффузионной теории выпрямления . . . 202
Диодная теория выпрямления...............................202
Теория слоя поглощения .....................................203
Электронно-дырочный переход..............................204
Барьерная емкость (ВЧ-свойства р—«-переходов)............205
п~\~ — «- и — «-переходы.....................................206
Эффект распределенной инъекции в полупроводниках с плавными г 1
градиентами удельного сопротивления......................207
Прибдры ...............*.................................209
Силоьые диоды (вентили)...............................209
Высокочастотные (импульсные) полупроводниковые диоды .... 209
Полупроводниковые СВЧ-диоды .............................209
Туннельные диоды ........................................210
F Полупроводниковый триод (транзистор)..................211
Ыб.Фекомбинация носителей тока.............................. 212
Влияние примесей на скорость рекомбинации носителей тока . . . 213
Основные виды рекомбинации.............................. 213
Излучательная рекомбинация .............................213
Ударная рекомбинация .................................. 214
Плазменная рекомбинация ............................... 214
Экситонная рекомбинация ................................ 214
Фононная рекомбинация ................................. 214
Основные параметры захвата рекомбинационными центрами . . 214
1.17. Оптические свойства ..................................... 215
Оптические константы ......................................215
Собственное поглощение света. Прямые и непрямые переходы ... 217
Экситонное поглощение света................................218
Примесное поглощение.......................................219
Поглощение света свободными носителями тока................220
Магнито-осцилляционные эффекты поглощения..................221
Приборы ...................................................223
1.18. Фотоэлектрические свойства .............................. 226
Фотопроводимость ...................................... 226
Фотоэлектродвижущие силы.................................227
1.19. Магнитные свойства .................................... 228
Диамагнетизм ............................................229
Парамагнетизм ...........................................229
Ферромагнетизм ..........................................230
Приборы .................................................234
1.20. Сверхпроводимость полупроводников ..................... 234
Экспериментальные данные ................................235
1.21. Люминесценция ......................................... 237
1.22. Электронные явления на поверхности полупроводников . . 238
Основные физические и физико-химические характеристики Si,
Те... Se .........................................<.......... 240
1.23. Кремний (Si)........................................... 248
Твердый раствор Ge—Si.................................. 244
1.24. Теллур (Те) ........................................... 246
1.25. Селен (Se) . .......................................... 249
Литература .................................................. 252
Раздел II. Полупроводниковые соединения типа AIHBV
II.1. Кристаллическая структура ...................... . .
11.2. Дефекты кристаллической структуры ....................
701
II.3. Поверхностные свойства и полярность решетки цинковой
обманки ......................................................
Химическая реакционная способность плоскостей {111}.......
Структурные свойства .....................................
Поведение краевых дислокаций .............................
Изменение поверхностной и дислокационной реакционной способ-
ности при адсорбции ......................................
II.4. Поверхностные состояния ...............................
II.5. Химическая связь в соединениях AIHBV ..................
II.6. Зонная структура соединений AHIBV......................
11.7. 'Оптические свойства соединений АШВ v..................
II.8. Люминесценция, фото-и электролюминесценция.............
II.9. Явления переноса ......................................
Подвижность ..............................................
Электрические и гальваномагнитные свойства................
Зависимость электрических свойств от давления.............
Сильные электрические поля. Ударная ионизация.............
Термоэлектрические явления. Термо- э. д. с................
Теплопроводность .........................................
Термомагнитныс явления ...................................
Фотоэлектические явления .................................
Инфракрасные (ИК) приемники...............................
И К приемники с р—«-переходами............................
Фотоэлектромагнитные приемники (ФЭМ)......................
11.10. Примеси ...............................................
11.11. Термодинамические свойства ............................
11.12. Диффузия ..............................................
301
зоз
304
305
307
307
308
310
317
343
361
361
363
385
386
389
389
394
396
405
411
412
413
415
423
Термическое разложение в вакууме поверхности полупроводниковых
соединений .......................................
11.13. Термообработка и влияние облучения....................
11.14. Магнитная восприимчивость полупроводника..............
11.15. Упругие постоянные и коэффициенты расширения ....
11.16. Твердые растворы на основе соединений типа AnlBv . . .
11.17. Применение бинарных соединений AlnBv в полупроводни-
ковой электронике ...........................................
р— «-Переходы............................................
Фотодиоды ...............................................
Туннельный эффект в р—«-переходах .......................
Лазеры ..................................................
Варакторы ...............................................
Эффект Ганна. Генераторы Ганна ..........................
Литература...................................
427
429
431
432
435
451
451
453
454
456
457
457
459
Раздел III. Соединения типа AnBv
II 1.1. Кристаллическая структура и характер химической связи
соединений II и V групп.................................... 477
III.2. Стеклообразование в системе А11—Bv ................. 480
Ш.З. Электрические и оптические свойства соединений типа АрВ^ 481
III.4. Электрические и оптические свойства соединений типа АПВ^ 481
II 1.5. Люминесценция CdP2, ZnP2 .......................... 501
111.6. Автоэлектронная эмиссия ............................ 506
111.7. Возможности практического применения соединений
типаАпВу . .................................... 507
Литература . . .................................... . • . . 508
702
Раздел IV. Соединения типа AnBVI
IV. 1. Некоторые свойства элементов, образующих соединения
типа AnBVI.............................................. . 511
IV.2. Основные физические и физико-химические постоянные сое-
динений AnBVI .......................................... . 515
IV.3. Диаграммы состояния систем ATIBVI.................... 517
IV.4. Кристаллическая структура .......................... 519
Структура цинковой обманки ..............................
Структура вюртцита ......................................
Политипы ................................................
Структура каменной соли .................................
Параметры решетки .......................................
Сульфид цинка .........................................
Селенид цинка .........................................
Теллурид цинка.........................................
Сульфид кадмия.........................................
Селенид кадмия.........................................
Теллурид кадмия .......................................
Халькогениды ртути ....................................
Твердые растворы и смешанные кристаллы...................
IV.5. Фазы высокого давления в соединениях типа AnBVI ....
IV.6. Химическая связь в соединениях типа AnBVI...............
IV.7. Дефекты кристаллической структуры.......................
IV.8. Объединение дефектов, радиационные дефекты и радиацион-
ная стойкость соединений AnBVI ...............................
IV.9. Упругие постоянные и характеристики динамики решетки
соединений AHBVI..............................................
520
522
524
524
526
526
526
526
527
527
527
529
529
530
534
536
539
Температурные зависимости упругих постоянных ..............
Температура Дебая..........................................
Объемный модуль, сжимаемость и коэффициент упругой анизотропии
Межатомные силовые постоянные и второй момент частотного спект-
ра ........................................................
Частоты на краю зоны Бриллюэна.............................
Ионность и упругие постоянные..............................
539
543
543
543
545
547
IV. 10. Тепловые свойства.......................................
IV.11. Диффузия и растворимость.................................
Растворимость химических примесей...........................
Щелочные и щелочноземельные металлы.........................
Переходные элементы ........................................
Элементы I группы — Си, Ag, Аи..............................
Элементы II группы — Zn, Cd, Hg.............................
Элементы III группы — В, Al, Ga, In, TI...................
Элементы IV группы — C, Si, Ge, Sn, Pb......................
Элементы V группы — P, As, Sb, Bi...........................
Элементы VI группы — О, S, Se, Те ..........................
Элементы VII группы — F, Cl, Br, J..........................
Изучение диффузии, механизмы диффузии......................
Методы исследования диффузии собственных дефектов и самодиф-
фузии ......................................................
Диффузия химических примесей ...............................
Медь, серебро и золото в соединениях А^ В^1 ................
Переходные металлы ЗгЛконфигурации.........................
Al, In и галогены .........................................
Фосфор, мышьяк и сурьма в соединениях А^ В^1 ...........
Примеси и диффузия в халькогенидах ртути...................
IV. 12. Структура энергетических зон соединений AnBVI ....
Общие замечания к зонной структуре кристаллов с решеткой цинко-
вой обманки и вюртцита............................. • • • •
Края главных зон в кристаллах с решеткой цинковой обманки и
вюртцита ...................*........................
548
550
550
551
552
554
555
555
556
556
557
557
558
561
567
568
571
571
572
575
581
581
587
703
Инвертированная зонная модель HgTe, HgSe и зонная структура
сплавов HgTe — CdTe .................................. 593
IV .13. Оптические свойства ............................... 698
Некоторые экспериментальные результаты по изучению поглощения
в пороговой области ................................... 599
Линии экситонного поглощения в кристаллах с кубической и гек-
сагональной структурой .................................002
IV-14. Излучательная рекомбинация в области края полосы
поглощения............................................ 604
«Зеленое» краевое излучение CdS и других соединений.....607
Литература ................................................. 608
Раздел V. Тройные полупроводниковые соединения
V .I. Тройные полупроводниковые соединения аналоги — AmBv 018
V. 2. Кристаллическая структура и основные физические и физи-
ко-химические постоянные соединений типа ahbivc2v ... 618
V.3 . Зонная структура некоторых соединений AnBIVCy........ 625
V.4. Физические свойства некоторых соединений AnBIVC2 ... 632
V. 5. Некоторые параметры центров рекомбинации и прилипания 642
V .6. Спектры электроотражения............................ 647
V. 7. Спектры электроотражения CdSnP2, CdSnAs2............. 650
V.8 . Соединения типа А1]^111^1 652
V.9. Перспективы применения тройных соединений в полупровод-
никовой электронике......................................... 653
Литература ............................................... 655
Приложения ................................................. 658
Предметный указатель ................................... . 682
ПЕТР ИВАНОВИЧ БАРАНСКИЙ
ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ КЛОЧКОВ
ИВАН ВАСИЛЬЕВИЧ ПОТЫКЕВИЧ
Полупроводниковая электроника
Справочник
Редактор А. Н, Кириллова
Художественнй редактор В. М. Тепляков
Оформление художника В. Самсонова
Технические редакторы М. А, Притыкина, И. Н. Лукашенко
Корректоры Р. С, Коран, Л. М. Тищенко, Р.С. Борисова
Сдано в набор 8. VII 1974 г. Подписано к печати 27.11 1975 г.
БФ 02532. Зак. № 4 — 1729. Изд. № 378. Тираж 30 000. Бума-
га № 1, 84X1O8V32. Усл. печ. листов 36,96. Учетно-изд.
листов 50,4. Цена 2 руб. 83 коп.
Издательство «Наукова думка»,- Киев, Репина, 3.
Головное предприятие республиканского производственного объединения
«Полцграфкцига» Госкомиздата УС£Р, г. Киев» ул. Довженко» 3.
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
ПЕРИОДЫ рады _____ ГРУППЫ
I II ш IV V
1 I (И)
2 11 LI 3 ЛИТИИ 1 6,939 2 Be < БЕРИЛЛИИ 2 9,0122 2 5 g 3 БОР 2 10,811 6 с 4 УГЛЕРОД 2 12,01115 7 N 5 АЗОТ™ 2 14,0067
3 III Na » ! НАТРИЙ 8 22,9898 2 Mg «2 2 МАГНИЙ 8 24,305 2 3 * **3 А1 8 АЛЮМИНИЙ 2 26,9815 4 и Si 8 КРЕМНИЙ 2 28,086 5 15 р 8 ФОСФОР 2 30,9738
4 IV К 19 КАЛИИ 8 39,102 2 Са 20 2 КАЛЬЦИЙ 8 40,08 2 Sc 21 92 СКАНДИИ 8 44,956 2 Т: 22 2 11 10 ТИТАН 8 47,90 2 Y 23 2 ВАНАДИЙ 8 50,942 2
V 29 Си 8 МЕДЬ 2 63,546 11 30 Zn 8 ЦИНК 2 65.37 ii 31 Ga 8 ГАЛЛИЙ 2 69,72 !8 32 Ge 8 ГЕРМАНИЙ 2 72,59 ш 33 As 8 МЫШЬЯК 2 74,9216
5 VI Rb 37 J РУБИДИЙ 18 8 85,47 2 Sr 38 2 СТРОНЦИЙ 18 8 87,62 2 Y 39 2 ИТТРИЙ 18 88,905 2 2Г 40 {2 ЦИРКОНИЙ 18 91.22 8 Nb 41 НИОБИЙ 18 92,906 1
VII 47 Ag 18 СЕРЕБРО 8 2 107,868 48 Cd 18 КАДМИИ 2 112,40 3 49 jn 18 . 18 ИНДИИ 2 114,82 4 50 Sn 18 олово 2 118,69 ,1 51 Sb 18 СУРЬМА 8 2 121,75
6 VIII Cs 55 1 8 ЦЕЗИЙ 18 18 132,905 8 Ва 56 2 БАРИЙ }8 137,34 8 La*87 1 ЛАНТАН }g 138,91 2 Hf 72 ’ ГАФНИЙ Л 178,49 2 Та 73 Z ТАНТАЛ ?8 180,948 2
IX 1 79 Аи 18 32 золото 18 8 2 196,967 18 80 Hg 32 РТУТЬ 8 2 200,59 3 81 т1 32 ТАЛЛИЙ 18 2 204,37 4 82 pjj 18 ги СВИНЕЦ 8 2 207,19 5 S3 Bj 18 ш 82 ВИСМУТ 8 2 208,980
7 X Fr 37 J 18 ФРАНЦИЙ 32 [223] 8 Ra 88 1 18 РАДИЙ 32 [226] 8 Ас 39 2 * 18 АКТИНИЙ 32 [227] 8 Ки 104 io 32 КУРЧАТОВИЙ if [264] 2 105 I
’ л л Н 1' А
„ 58 2 Се в „ 20 ЦЕРИИ 18 8 140,12 2 „ 59 2 РГ 8 21 ПРАЗЕОДИМ 18 140,907 2 -TJ6O 2 Nd НЕОДИМ 18 144,24 | Рт61 82 ПРОМЕТИЙ $ 1147] 1 с 62 2 от 8 САМАРИЙ и 150,35 8 « 63 2 Ей 8 Й 25 ЕВРОПИЙ 18 151,96 2 d-Л64 J Gd 9 ГАДОЛИНИЙ 18 157,25 f
** А К Т И Н
2 99 ю Th is ТОРИЙ 18 8 232,038 2 91 1 Ра го 32 ПРОТАКТИНИЙ^ г , 8 [231] 2 92 я U а УРАН и) 238,03 2 93 1 Np 23 НЕПТУНИЙ 18 г , 8 [237] 2 94 | PU 24 32 ПЛУТОНИЙ 18 [244] f 2 А 95 8 Ат 25 АМЕРИЦИЙ 18 8 [243] 2 2 96 9 Ст 25 32 КЮРИЙ 18 [247] 2
* Элементы в обведенных клетках обладают сверхпроводимостью
** Распределения электронов в атомах представлены на стп R75
ЭЛЕМЕНТОВ Д.И.МЕНДЕЛЕЕВА
ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕК- ТРОН-
VI VII VIII
1 н 2 He
ВОДОРОД o ГЕЛИЙ
1 1,00797 2 4,0026 В квадратных скобках к
6 8 О 7 9 Г я ‘° Ne приведены массовые
_ КИСЛОРОД ' ФТОР J НЕОН числа наиболее устой- L
2 15,9994 2 18,9984 2 20,179 чивых изотопов К
6 16 S 7 17 С1 8 18 Ar м
8 СЕРА 8 ХЛОР 8 АРГОН L
2 32,064 2 35,453 2 39,948 К
СР* ,1 МП 25 ,1 Fe 26 Со 27 .1 NI 28 ,1 N М
ХРОМ 8 МАРГАНЕЦ 8 ЖЕЛЕЗО 8 КОБАЛЬТ 8 НИКЕЛЬ 8 L
51,996 2 54,9380 2 55,847 2 58,9332 2 58,71 ? К
34 Se 18 35 Вг « 36 Kr N М
а СЕЛЕН 8 БРОМ 8 КРИПТОН L
2 78,96 2 . 79,904 2 83,80
Мо 42 Тс 43 1 v .14 Ru 44 is Rh 45 ]| Pd 48 iS 0 N
МОЛИБДЕН 18 ТЕХНЕЦИИ 18 РУТЕНИЙ 18 РОДИЙ 18 ПАЛЛАДИЙ 18 М
95,94 1 [99] | 101,07 2 102,905 8 1°6,4 2 L К
6 52 Тр 7 53 1 18 1 8 54 Xe 18 ЛС 0 N
18 ТЕЛЛУР 18 ИОД 18 КСЕНОН М
2 127,60 2 126,9044 | 131,30 L К
Ш 74 2 ” 12 Re 75 ,23 Os 78 ,5 1г 77 Pt78 Р 0
ВОЛЬФРАМ is РЕНИЙ 11 осмий ш ИРИДИЙ “ ПЛАТИНА 18 N М
183,85 8 186,2 2 190,2 g 192,2 | 195,09 ’ L К
6 м р0 7 85 At 18 86 Rn Р 0
82 ПОЛОНИЙ 18 32 АСТАТ 10 32 18 РАДОН Обозначение элемента N М
’ (210] 2 [210] 2 [222] 7 т з Атомный L К
литий . номеР Q
Атомный 6,939 , 2| Р 0
вес \ N
Электронная М
конфигурация L К
МММЯМ МПМШ атома
НОИ д ы
65 2 66 2 67 2 I 68 2 69 2 70 2 . 71 2 Р
ть з I >у & Но £ Ег 8 Тш 8 Yb 8 Lu 9 30 1 ,11 31 32 32 0 N
ТЕРБИИ 18 ДИСПР03ИЙ18 ГОЛЬМИЙ 18 ЭРБИИ 18 ТУЛИЙ 18 ИТТЕРБИИ 18 ЛЮТЕЦИИ 18 М
8 8 8 8 8 8 8 L
158,924 2 162,50 2 164,930 2 167,26 2 168,934 2 173,04 2 174,97 2 К
0 и д ы
97 8 JK 27 1 ^98 8 с 99 | _ 100 | ...101 а \102 8 1 J03 9 Cf 28 Es 29 Fm зо Md 31 (No) 32 Lr 32 Q Р 0
БЕРКЛИЙ 18 КАЛИФОРНИЙ зйнштейний?8 ФЕРМИЙ $ МЕНДЕЛЕВИЙ]! (НОБЕЛИЙ^! ЛОУРЕНСИИ]» N М
[247] 2 [252] f | [254] | [257] f [257] 8 1255] 2 f256! 2 L К