В.Г.СИСТЕР, Ю.В.МАРТЫНОВ
ПРИНЦИПЫ
ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
1ЕННЫХ
ПРОЦЕССОВ
Издательство
Н.Бочкаревой
1998 г.

ББК 35.113
С 34
Систер В.Г., Мартынов Ю.В.
С 34 Принципьшовьдиения эффективности тепломассообмен-
ных процессов. — Калуга: Издательство Н.Бочкаревой,
1998 г. —508 с.
Изложены принципы создания нового тепдомассообменного
оборудования, основанные на использовании гидродинамических высокоэффективных зон
в течениях со сложными конфигурациями и особенностях физико-химических
свойств рабочих сред.
Представлены математические модели гидродинамических и тспломас-
сообменных процессов, позволяющие понять механизмы смешения сред и пути
интенсификации процессов смешения в разных типах аппаратов.
Книга рассчитана на специалистов, занимающихся процессами и
аппаратами химической технологии.
© Систер В.Г, Мартынов Ю.В., 1998
ISBN 5-89551-036-7 © Издатель Бочкарева Н.Ф., 1998

Глава 1
Анализ механизмов смешения
в тепломассообменных аппаратах
В промышленности осуществляются разнообразные процессы, в
результате которых исходные материалы претерпевают глубокие
превращения, сопровождающиеся изменением состава веществ,
изменением агрегатного состояния. Обычно в технологических процессах
происходит одновременно или последовательно несколько типов
физических, физико-химических процессов. При этом эффективность
проведения тепломассообменных процессов в технологических аппаратах
зависит от многих факторов: от очередности проведения этих процессов
(смешение сред, измельчение и классификация, нагревание и
охлаждение, кристаллизация и выпаривание, сжатие и др.), от эффективности
проведения каждого отдельно взятого процесса в объеме аппарата, то
есть от выбора механизма, осуществляющего проведение процесса
(механизма смешения, механизма кристаллизации, механизма нагрева
и т.д.). При этом выбор указанных выше последовательностей
операций, механизмов, осуществляющих указанные процессы, и
интенсивность их проведения определяют возможность осуществления,
эффективность и рентабельность производственного процесса в целом.
Интенсификация тепломассообменных процессов в
технологических аппаратах осуществляется по следующим основным
направлениям:
1) увеличение удельной поверхности контакта фаз;
2) повышение эффективности перемешивания;
3) совершенствование способов осуществления контакта фаз;
4) повышение скорости относительного движения фаз;
5) использование нестационарных (по профилям скоростей,
концентраций и температур) режимов межфазного обмена,
обеспечивающих достижение высоких мгновенных значений
коэффициентов тепло- и массопередачи;
6) использование неравновесных систем с большими
температурными и концентрационными градиентами;
7) проведение процессов тепло- и массообмена в условиях
гидродинамической неустойчивости межфазной поверхности.

Однако эффективность процесса смешения в большинстве
процессов является решающим фактором для эффективности всего процесса
в целом.
Наряду с процессами смешения, являющимися основой тепломас-
сообменных процессов, последние включают учет изменения
фазового состояния сред или одной из сред, температурного режима,
дробления твердых частиц, пузырей и капель, их коалесценцию и т.д.
Для смешения сред в поток вводится дополнительная энергия
разными способами: механическим, циркуляционным (за счет
циркуляции жидкости в аппарате с помощью циркуляционного контура с
насосом), струйным, пульсационно-струйным, барботажным, эрлифт-
ным, электромагнитным и магнитно-вихревым [1-22].
При этом ввод энергии в разных частях объема аппарата разный
в силу конструктивных особенностей аппарата, механизма смешения,
или специально создают в аппарате зоны с разными энергиями ввода.
Ясно, что данные особенности ввода энергии должны учитываться
при проектировании аппаратов, выборе механизма смешения. Более
того, грамотный учет данных особенностей позволяет
интенсифицировать массообменные процессы в технологических аппаратах.
В процессах смешения важным является выбор механизма
смешения, осуществляющего перенос ингредиентов (растворенных веществ,
взвешенных твердых частиц или пузырьков газа) и теплоты на
расстояния порядка размеров аппарата. Данный механизм смешения в
дальнейшем будем называть механизмом макросмешения сред в
аппарате. По существу, выбор данного механизма макросмешения
определяет структуру потоков среды в аппарате.
Однако во многих процессах в локальном объеме аппарата
создают особые условия, при которых перемешиваемые среды
подвергаются интенсивному воздействию или наоборот менее интенсивному
воздействию, чем в остальном объеме аппарата. То есть в локальном
объеме реализуется либо иной механизм смешения, чем в остальном
объеме, либо в выделенном объеме создают дополнительное
воздействие на среду. Смешение сред в выделенном локальном объеме
будем в дальнейшем называть микросмешением (следует отметить, что
под термином «микросмешение» часто подразумевают смешение сред
на уровне молекул или агломератов, размеры которых значительно
меньше размеров микровихрей турбулентности; в данной работе по-

добное смешение рассматриваться не будет и, следовательно, не
будет путаницы в термине «микросмешение»). Подобные локальные зоны
смешения создают, например, в местах ввода реагентов, для
дробления капель, пузырьков, разрушения агломератов, истирания твердых
частиц, отвода готового продукта, образующихся газовых сред или
кристаллических образований.
Механизмы смешения в локальном объеме создаются разными
способами:
1) конструктивными особенностями аппарата (и в этом случае
нужно только использовать эти особенности, например,
вводить реагенты в области с повышенной интенсивностью тур»
булентных пульсаций или с высокими сдвиговыми
напряжениями);
2) подача среды в зазор между движущимися (вращающимися)
с большой скоростью элементами аппарата;
3) подача среды под давлением в узкое отверстие или узкий
зазор;
4) создание областей с высокими сдвиговыми напряжениями,
например, в узком зазоре между движущимся элементом и
покоящимся элементом (система «ротор — статор» в флото-
машине);
5) столкновение струи с препятствием или с другой струей;
6) создание областей с повышенной или пониженной
температурой; создание областей с пониженными скоростями потока,
например, установка крутонаклонных пластин в части
объема аппарата.
Зоны микросмешения могут создаваться в локальном объеме
аппарата, в нескольких локальных объемах, периодически вдоль
движения потока, рассредоточение по объему аппарата в результате
гидродинамического взаимодействия неоднородностей (капель, пузырей,
твердых частиц), а также дискретных внешних гидродинамических
полей, вносящих направленные импульсы (капельное орошение,
струйный вдув). Зоны микросмешения могут создаваться периодически по
времени (вращение мешалок с внутрицикловым изменением угловой
скорости, колебательное движение насадок).
На рисунках 1.1 — 1.9 представлены схемы аппаратов с
указанием зон микросмешения. На рис. 1.1 приведен цилиндрический ап-

Рис. 1.1. Схема цилиндрического
аппарата непрерывного действия
с мешалкой
парат 1 непрерывного действия
с мешалкой 2, установленной
внутри цилиндрической
насадки 3, которая в свою очередь
размещена на оси корпуса
аппарата. Реагенты поступают в
аппарат через патрубки 4, а
готовый продукт выходит из
аппарата через патрубок 5.
Мешалка обеспечивает
интенсивное смешение реагентов
внутри цилиндрической насадки и
создает двухциркуляционное
течение в меридиональной
плоскости аппарата. То есть внутри насадки создается область
микросмешения, отмеченная римской цифрой I, а во всем объеме
двухциркуляционное течение осуществляет макросмешение реагентов
(отмечено цифрой II).
На рис. 1.2 изображен аппарат, в котором созданы несколько
областей микросмешения. Изображены продольный разрез (рис. 1.2, а) и
поперечный разрез (рис. 1.2,6) прямоугольного аппарата (флотомаши-
ны). В корпус 1 через устройство ввода 2 подается пульпа, вдоль
корпуса установлены несколько блоков импеллеров-статоров 3,
пульпа удаляется из аппарата
через сливной карман 4, выше
блоков
импеллеров-статоров установлена
успокоительная сетка 5, на
поверхность пульпы установлены
пеногоны б, сгоняющие
верхние слои пульпы в
приемные карманы 7. Вдоль
аппарата движется основной
поток, который в
поперечной плоскости также
создает двухциркуляционное те- Рис , 2 Аппарат с областями
чение, которое охватывает микросмешения

U I
I I
q*t
II I
I I
II
f
I
Рис. 1.З. Аппарат
с областями макросмешения
весь объем аппарата и осуществляет макросмешение сред (отмечено
цифрой I). В зазорах между импеллером и статором создаются
области с высокими сдвиговыми напряжениями — области
микросмешения (обозначены цифрой II), а выше сетки 5 создается область с
небольшим сдвиговым течением, спокойная область — область
микросмешения для всплытия без разрушения агрегатов твердая
частица — пузырек (обозначена цифрой III).
Аппарат, в котором периодически вдоль движения потока
созданы зоны микросмешения, изображен на рис. 1.3. Аппарат
представляет собой наклонный желоб 1, в
днище которого установлены
побудительные сопла 2. Турбулентное
течение вдоль желоба осуществляет
макросмешение, обозначено цифрой
I, в зонах, примыкающих к местам
ввода струй, происходит
перестройка профиля скорости, интенсивность
турбулентных пульсаций увеличивается в несколько раз. В этих
областях происходит интенсивное смешение, суспендирование твердых
частиц, данные зоны, помеченные цифрой И, являются областями
микросмешения.
На рис. 1.4 приведен аппарат, в
котором зоны микросмешения
перемещаются в пространстве со
временем. Поток попадает в корпус 1
через патрубок 2 и движется вниз. В
корпусе установлен вал с дисковыми
насадками 3, в которых имеются
отверстия 4, равномерно
распределенные по всей поверхности дисковых
насадок. Насадки с помощью
привода 7 совершают
возвратно-поступательное движение. Жидкость
проходит через отверстия в насадках, при
этом вблизи насадок возникают зоны
с повышенными сдвиговыми напря- ^^JS^7TS!S
* инея в пространстве и во времени
Жениями — ЗОНЫ МИКрОСМешения (обо- зонами микросмешения
Mb

значены цифрой I). Так как насадки совершают
возвратно-поступательное движение, то и зоны микросмешения совершают также
возвратно-поступательное движение. Жидкость в аппарате разделяется
по плотности, более легкая фракция удаляется из аппарата через
патрубок 5 (см. рис. 1.1), а более тяжелая через патрубок 6. Движения
фракций вверх и вниз осуществляют макросмешение сред в аппарате,
обозначено цифрой II.
Аппарат с периодически возникающими и перемещающимися в
объеме зонами микросмешения представлен на рис. 1.5, а. Аппарат как
периодического, так и непрерывного действия. Реагенты подаются в
корпус 1 через патрубки 2, 3, а готовый продукт отводится через
патрубок 4. На оси аппарата установлен вал с мешалкой 5, вал
соединен с приводом 6, который обеспечивает непрерывное периодическое
изменение угловой скорости вращения мешалки. Когда замедляется
угловая скорость вращения мешалки, скорости лопастей мешалки
отстают от скорости вращения среды, в результате перед лопастями
образуются вихреобразования — зоны с повышенной энергией
турбулентных пульсаций (рис. 1.5, б), которые отрываются от лопастей и уходят
вглубь потока и далее исчезают, при ускорении данные зоны
микросмешения появляются перед лопастями (рис. 1.5, в). Таким образом, в
рассмотренном аппарате периодически возникают зоны
микросмешения (обозначенные цифрой I), которые взаимодействуют с основным
усредненным потоком среды в аппарате, который и обеспечивает
макросмешение в аппарате.
а)
Рис. 1.5. Аппарат с возникающими и перемещающимися
в объеме зонами микросмешения
Пример аппарата, в котором зоны микросмешения
рассредоточены, приведен на рис. 1.6. Представлен барботажный реактор,
состоящий из корпуса 1, в который через патрубок 2 подается среда, а
выводится через патрубок 3, через системы барботажных труб подается
8

¦t °t
I
газ. Газ в виде газовых пузырьков поднимается
вверх. При подъеме газового пузырька вокруг
него возникают завихрения, часть жидкости ув-
JJ °о с 1 лекается пузырьком, в результате вокруг пузырь-
1 " ° ка создаются микрозоны — зоны
микросмешения (J). Данные зоны движутся вместе с
пузырьком и прекращают свое существование при
выходе пузырька из среды. Таким образом,
данные зоны накладывают свое влияние на
движение основного потока, обеспечивающего мак-
Рис. 1.6. Аппарат росмешение среды. На рис. 1.7 представлен на-
с рассредоточенными клонный лоток; поверхность жидкости, движу-
зонами микросмешения щецся в ЛОТКе, орошается каплями жидкости.
Капли жидкости, попадая вглубь потока, увле- , f f , , , , , , ,,
кают за собой часть среды, при этом вокруг / / / / / / / / / / /
движущейся в среде жидкости капли создается ¦ ////{д?^'^|
зона микросмешения, перемещающаяся вместе
с каплей, и данная зона прекращает свое
существование с потерей каплей скорости. На меха- рис i7 Аппарат
НИЗМ Макросмешения, Создаваемого турбулент- с капельным орошением
ным движением среды в лотке под действием
силы тяжести, накладываются тысячи зон микросмешения.
Аппарат, в котором поднимающиеся пузырьки воздуха создают
как тысячи зон микросмешения, так и течение во всем объеме
аппарата — макросмешение сред, приведен на рис. 1.8. В данном
аппарате барботажные трубки совмещены с
нижним основанием цилиндрической
насадки.
На рис. 1.9, 1.10 приведены
случаи, когда отсутствует механизм
макросмешения — это барботажный
аппарат или лоток с покоящейся
жидкостью, поверхность которой
подвергается дождевому орошению. При этом
среды могут быть достаточно хорошо
Рис. 1.8. Аппарат перемешаны, если зоны микросмеше-
с рассредоточенными, зонами
микросмешения и направленным ния перекрывают поперечное сечение
движением потока аппаратов.
I Змс.147 9

////////¦
/ / / / / /
Рис. 1.9. Аппарат с зонами
микросмешення, охватывающими
весь объем
Рис. 1.10. Аппарат с зонами
мнкросмешения на свободной
поверхности
Таким образом, эффективность и рентабельность технологического
процесса определяется правильным выбором механизмов макро- и
микросмешения, при котором удается получить готовый продукт
необходимой тонажности и требуемого качества с минимальными затратами
энергии, расходных норм и минимальными затратами на эксплуатацию
оборудования.
Процессы макро- и микросмешения могут протекать как
одновременно, так и последовательно, при проектировании любого нового
процесса необходим оптимальный выбор пространственно-временных
масштабов смешения в технологических аппаратах.
Анализ взаимодействия механизмов макро- и микросмешения сред
в аппаратах нельзя производить без классификации и краткого анализа
механизмов макросмешения.
Механизмы смешения, позволяющие производить смешения сред во
всем объеме аппарата, — механизмы макросмешения представлены в
таблице 1.
Наиболее часто макросмешение сред осуществляется за счет
проточного движения среды под действием силы тяжести или вследствие
нагнетания среды под давлением. При этом стенки корпуса порождают
крупномасштабные вихревые образования, которые перемешивают
среды на расстояниях порядка размеров аппарата. Хотя затраты на
смешение сред и невелики, но качество и эффективность смешения
низкое.
Наиболее простым механизмом макросмешения с точки зрения
эксплуатации является смешение сред с помощью внешнего
циркуляционного контура с насосом. Данный механизм смешения удобен для
смешения хорошо смешиваемых гомогенных сред. Однако для
смешения гетерогенных сред данный механизм смешения неэффективен.
Кроме того, насосы чрезвычайно чувствительны к температуре жидкости,
горячую воду при температуре 75-80°С можно перекачивать только
10

Таблица I
Движение среды внутри
аппаратов и каналов
под действием давления
или силы тяжести.
Циркуляционное смешение
Струйное смешение за
счет сосредоточенной
подачи импульса в одну
или несколько точек
внутри аппарата
Газлифтное смешение
Смешение за счет
внешних полей и
физико-химических особенностей
смешиваемых сред
Механическое
перемешивание
Смешение ингредиентов
в пористых телах
Смешение за счет рассредоточенного
воздействия зон микросмешения
при подпоре, иначе внутри лопастных насосов возникает явление
кавитации, при этом элементц насоса подвергаются интенсивной эрозии.
Для снижения кавитации следует стремиться к снижению температуры
жидкости и обеспечению вакуумметрической высоты всасывания
меньше допустимой, что также снижает диапазон применения данного
механизма смешения [1]. Часто данный механизм перемешивания
используют для усреднения концентрации в объеме или в сочетании с другими
механизмами смешения, в процессах с рециклом. Математическое
описание процессов смешения в каналах, трубах роторных реакторов,
аппаратах с циркуляцией и рециклом приведено в работах [1, 5].

Циркуляционное смешение близко к струйному смешению сред,
так как выходящая из циркуляционного контура среда входит в
аппарат в виде струи, направленной либо под углом к корпусу, либо
падает на поверхность среды в виде струи.
Аппараты со струйным смешением наиболее удобные для
эксплуатации, так как не содержат движущихся частей и, следовательно,
просты в эксплуатации, надежные, при выборе соответствующего
устройства для ввода струи в аппарате можно добиться необходимой
степени смешения и качества готового продукта. Не случайно на
практике стремятся заменить аппараты с механическим
перемешиванием на аппараты со струйным смешением. Главным недостатком
аппаратов со струйным перемешиванием является невозможность
создания во всем объеме аппарата высоких уровней турбулентных
пульсаций, что ограничивает применение этих аппаратов для систем
«жидкость — твердое тело», так как суспендировать твердые
частицы в аппаратах с мешалками проще и с меньшими затратами; данный
же факт препятствует использованию струйных аппаратов для
проведения массообменных процессов в системах «жидкость — твердое
тело», так как скорость массообмена невелика. Поэтому в струйных
аппаратах целесообразно создавать зоны микросмешения для
дробления капель и пузырей и тем самым за счет увеличения межфазной
поверхности компенсировать снижение скорости массообменных
процессов. Струйные аппараты эффективны для систем «жидкость —
газ», «жидкость — жидкость».
Неэффективны струйные аппараты и для сред с повышенной
вязкостью. Струйное смешение широко распространено во многих отраслях
промышленности, таких, как химическая, пищевая,
микробиологическая, горная и других. Механизмам струйного смешения посвящено
несколько монографий [14 - 15]. На основе струйного смешения сред
работают многочисленные аппараты, такие, например, как реакторы
перегруппировки и нейтрализации в производстве капролактама,
отсадочные машины и гидроклассификаторы в обогащении полезных
ископаемых, гомогенизаторы в пищевой промышленности.
Газлифтное смешение создает двухциркуляционное течение в
осевой плоскости. Это смешение в состоянии выравнивать концентрации,
температуру внутри аппарата и используется для смешения систем
«жидкость — газ», где не требуется больших скоростей в массообмен-
12

Рис. 1.11. Аппараты
с барботажным смешением
ных процессах. Данное
смешение особенно удобно для
больших систем, например,
для аэрирования водоема.
Типичные аппараты с
барботажным смешением
представлены на рис. 1.11, я, б. Эти
аппараты просты в
эксплуатации, так как в них нет
движущихся частей.
Аппараты с механичес-
ким смешением чрезвычайно
разнообразны. В таблице 2
представлены типы
аппаратов с механическим
перемешиванием . Разнообразие
применяемых аппаратов связано с эффективностью данных типов
аппаратов и широтой их использования. Аппараты с механическим
перемешиванием эффективны для смешения систем «жидкость —
твердое тело», сред с повышенной вязкостью. Классификация по
характеру установки мешалок представлена в таблице 3. Области
применения аппаратов с механическим перемешиванием представлены в
таблице 4 [5]. В зависимости от объема вырабатываемого продукта
выбирают тип аппарата: одновальный, многоярусный, многовальный,
многовальный и многоярусный. В зависимости от технологических
требований аппараты различаются по многим признакам.
Классификация аппаратов с механическими перемешивающими органами
приведена в таблице 5 [5]. В зависимости от технологического
назначения аппарата и вязкости перемешиваемой среды выбирают рабочие
органы. Рекомендуемые типы мешалок приведены в таблице 6 [5].
Механическое смешение используется также для смешения систем
«жидкость — жидкость», «жидкость — газ» и трехфазных систем. При
этом в аппаратах с механическим перемешиванием удается проводить
процессы с медленными физико-химическими превращениями, так как в
этих аппаратах удается создать большую межфазную поверхность
реагентов, поскольку в аппарате за счет дробления поддерживается
постоянный небольшой средний размер капель, а также время пребывания
13

Таблица 2
Типы аппаратов с механическим перемешиванием
Смешение за счет движения
стенок и элементов,
прикрепленных к стенкам
За счет
вращения
вокруг
оси
аппарата
За счет
возвратно-

поступательного
движения
аппарата
Смешение за счет
одновременного движения
движущихся элементов внутри
корпуса, как прикрепленных
к корпусу, так и
неприкрепленных
Смешение за счет
элементов, движущихся
относительно корпуса
14

Таблица 3
Классификация по характеру установки мешалок
Аппараты
с
подвижным валом
Аппараты
с
неподвижным
валом
Аппараты с
подвижным
и
неподвижным
валами
15

Таблица 4
Области применения аппаратов
с перемешивающими устройствами и цели перемешивания
Технологическое назначение
аппарата
Приготовление смесей
взаимно растворимых жидкостей
Приготовление суспензий
Приготовление эмульсий
Растворение твердых частиц
Экстрагирование из твердых
частиц (выщелачивание)
Жидкостная экстракция
Абсорбция (десорбция) газов
Кристаллизация из растворов
Гомогенная реакция
Гетерогенная реакция:
жидкость — твердая фаза
ЖИДКОСТЬ — ЖИДКОСТЬ
газ — жидкость
Нагревание или охлаждение:
гомогенных жидкостей
суспензий
эмульсий
Эндотермическая или
экзотермическая реакция:
гомогенная
гетерогенная в системах:
жидкость — твердая фаза
жидкость — жидкость
газ — жидкость
Цель перемешивания

Распределение

растворенных

веществ
+
+
+

Распределение

теплоты
+
+
+
+
+
+
+

Распределение
частиц

дисперсной
фазы
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+


гирование
капель и

пузырьков
+
+
+
+
+
+
Массо-
обмен с

частицами
дисперсной
фазы
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Теплообмен
с рубашкой
и
внутренними

устройствами
+
+
+
+
+
16

Таблица 5
Классификация аппаратов
с механическими перемешивающими устройствами
Г
1
I I ¦ I „ ¦
»|| I
По режиму 11 По способу I По конструкции и По внутренние
работы || установки I исполнению корпуса устройствам
17

Таблица 6
Рекомендуемые типы мешалок в зависимости
от технологического назначения аппарата
Назначение
аппарата
Смешение
взаимно
растворимых
жидкостей, в том
числе при
наличии
химической реакции

Перемешивание
суспензий**,
растворение, реакции
в системе
«жидкость —
твердая фаза»

Гидродинамический
режим

Турбулентный
Ламинарный

Турбулентный
Ламинарный
Рекомендуемый
тип мешалки
Трехлопастная, шестилопа-
стная, лопастная, клетьевая,
турбинная, лопастная,
трехлопастная с
наклонными лопастями,
эмалированные мешалки всех типов
Ленточная, шнековая,
рамная, ленточная со
скребками*, якорная
эмалированная
Шнековая
Лопастная, шестилопаст-
ная, турбинная, клетьевая,
эмалированные мешалки
всех типов
Турбинная, трехлопастная
с наклонными лопасгями,
эмалированная лопастная и
трехлопастная
Ленточная, шнековая,
ленточная со скребками*,
якорная эмалированная
Шнековая
Внутренние
устройства

Отсутствуют

Отсутствуют

Циркуляционная труба

Отсутствуют

Отражательные
перегородки,
отражатели

Отсутствуют

Циркуляционная труба
18

Продолжение таблицы 6

Перемешивание несмеши-
вающихся
жидкостей,
массообмен в
системе
«жидкость —
жидкость», в том
числе при
наличии
химической
реакции

Перемешивание и
массообмен в системах
«газ
—жидкость», в том
числе при
наличии
химической реакции

Турбулентный
Ламинарный

Турбулентный
Ламинарный
Турбинная, шести
лопастная, клетьевая
Эмалированная, лопастная
и трехлопастная
Шнековая, ленточная,
рамная, якорная
эмалированная
Шнековая
Турбинная
Эмалированная лопастная
и трехлопастная
Шнековая, ленточная,
рамная, якорная
эмалированная
Шнековая*
Отр ажа-
тельные
перегородки

Отражатели

Отсутствуют

Циркуляционная
труба

Отражательные
перегородки

Отражатели

Отсутствуют

Циркуляционная
труба
* Рекомендуется только при наличии интенсивного теплообмена.
** Применение аппаратов без отражательных перегородок для суспенди-
рования частиц, плотность которых меньше плотности среды, не
рекомендуется.
19

пузырьков газа удается увеличить, а их размеры уменьшить. Однако
поддержание небольшого размера капли или пузырька требует больших
затрат энергии, а для трехфазных систем поддерживать небольшие
размеры капель или пузырьков часто бывает невозможно, так как
интенсивно вращающаяся мешалка истирает твердую фазу, которая в
большинстве процессов является катализатором, или разрушает флокулы, что
приводит к снижению эффективности технологического процесса.
Механическое перемешивание широко распространено в
химической технологии и включает в себя многочисленные аппараты с
разными типами мешалок, экстракторы с разными конструкциями
рабочих органов и разными типами движений, флотомашины,
центрифуги и т.д. Перемешиванию с помощью механически движущихся
рабочих органов посвящено несколько монографий [1 - 10] и обширная
литература в научных журналах.
Смешение сред за счет движения стенок аппарата применяется
при выращивании кристаллов, в пищевой промышленности
(например, в аппаратах для посола мяса), в фармацевтической
промышленности, в барабанных сушилках, в шнековых центрифугах, в
кондитерской промышленности (например, в сбивальных машинах), в
обогащении полезных ископаемых [11 - 13]. В ряде шнековых центрифуг
вращаются шнек и корпус, при этом скорость вращения корпуса
меньше, чем шнека, в промышленности строительных материалов,
например, в планетарно-роторных бетоносмесителях вращаются
корпуса смесителей.
Смешение за счет использования физико-механических
особенностей многофазных сред, например, за счет расширения жидкости при
нагревании, которое используется в выпарных аппаратах и
теплообменниках. В настоящее время используются эффекты возникновения
дополнительной силы в средах, в которых коэффициенты
диэлектрической проницаемости существенным образом зависят от
температуры и плотности в сильных электростатических полях. Данный эффект
используется в энергетике и в холодильной технике, при создании
новых выпарных установок и аппаратов для конденсации.
В космических технологиях используют для смешения сред силу
Марангони, возникающую на поверхности жидкости с поверхностно-
активными веществами, концентрация которых неравномерна на
поверхности жидкости.
20

Смешение сред за счет рассредоточенного воздействия зон
микросмешения широко используется в промышленности. Так, барботаж-
ное смешение используется при биологической очистке сточных вод
в аэротенках, биореакторах, ферметерах, барботажных реакторах.
Механизмы смешения при барботаже описаны в монографиях [14 - 19].
Смешение за счет дождевого орошения используется в аппаратах
для контактирования сред, например, в процессах флокуляции,
коагуляции, в абсорберах с псевдоожиженной насадкой, в моечных лотках
и других аппаратах. Механизмы смешения описаны в монографиях [17
- 18]. Аппараты с дождевым орошением эффективны для систем
«жидкость — жидкость», «жидкость — жидкость — твердое тело», для
реакционных процессов с выделением большого количества тепла, для
физико-химических процессов, протекающих с большой скоростью.
Эффективность дождевого смешения обусловлена тем фактом, что один из
реагентов рассредоточение подается в слой жидкости (по всей
поверхности слоя жидкости). Кроме того, падающая капля уходит на
глубину вместе с окружающей ее частью жидкости, а вместо выбывшей
части жидкости на поверхность выходит жидкость, не подвергшаяся
взаимодействию с поступающим в каплях вторым реагентом. Таким
образом, следующая капля попадает на «свежую» поверхность, и
концентрация поступающей компоненты (реагента) в поверхностных слоях
жидкости поддерживается невысокой. При протекании реакции с
большим тепловыделением на поверхности капли начинает протекать
интенсивная реакция и начинает повышаться температура, но поскольку
капля погружается в слои жидкости, температура которой невысокая,
то идет интенсивный теплообмен и температура на поверхности капли
не может достигнуть высокой величины. В результате температуру
проведения реакции удается удерживать в небольшом диапазоне, что
позволяет исключить протекание побочных реакций, осмоление
продуктов реакции, разложение реагентов и т.д.
Смешения ингредиентов внутри пористого тела наблюдается во
многих аппаратах химической и пищевой технологии, например,
аппаратах дня посола мяса или рыбы, адсорберах, в реакторах с
непрерывной засыпкой катализатора (реактор синтеза аммиака, метанола,
формальдегида, дегидрирования этиленбензола и т.д.). Анализу
механизмов смешения в пористом теле посвящены несколько монографий [23
- 26]. Существенная особенность смешения сред в пористом (в микро-
21

объемах внутри неподвижного твердого «скелета») теле заключается
в том, что возможны режимы фронтального продвижения ингредиентов
и соответственно фронтального смешения их между собой. Данные
процессы смешения чрезвычайно важны, так как процессы смешения
(перераспределения ингредиентов) в пористых телах протекают
чрезвычайно медленно, поэтому важно использовать методы, позволяющие
резко интенсифицировать процессы смешения. Режимы, допускающие
фронтальное передвижение температуры и ингредиентов, являются
предельными и протекают, как правило, с наибольшей скоростью.
Следует отметить, что один и тот же процесс можно проводить в
разных аппаратах: в аппаратах со струйным смешением, в аппаратах
с механическим перемешиванием и т.д. Выбор механизма смешения
определяет и тип аппарата, при этом учитываются многие
показатели. Создание зон микросмешения позволяет снизить расход энергии,
повысить качество готового продукта и рентабельность
производства за счет уменьшения времени проведения технологического
процесса, замены более энергоемкого и металлоемкого аппарата на
менее энергоемкий и металлоемкий, например, заменить аппарат с
механическим перемешиванием на аппарат со струйным смешением сред.
Введем критерии эффективности процесса смешения.
Эффективность смешения существенным образом зависит от турбулизации
основного потока: чем выше степень турбулентности u'IU9 тем выше
коэффициент турбулентной диффузии D-u'L (где и' — пульсация
скорости, U— средняя скорость потока, L — интегральный
масштаб турбулентности), тем быстрее и качественнее осуществляется
смешение сред в технологическом аппарате.
Эффективность смешения зависит от двух факторов: 1) от
выравнивания концентрации компонентов во всем объеме аппарата или по
сечению аппарата в прямоточных аппаратах; 2) от смешения
компонент до молекулярного уровня.
Выберем за критерий эффективности смешения сред в аппарате
периодического действия величину
22

Ясно, что величина Ас(/) — максимальная в начале процесса
смешения и с увеличением продолжительности процесса смешения t
величина Ас@ стремится к нулю. Однако на практике никто не
стремится к достижению величины Ас@ нуля, обычно после достижения
требуемой величины Дс. процесс прекращают.
Если в исходном объеме Vx концентрация смешиваемой
компоненты Ср а в подаваемом объеме У2— С2, то максимальное значение
.(С2<с>У24(<с>С,У,
V+V ' ( }
В этом случае удобно ввести другой критерий смешения —
критерий неоднородности поля концентрации примеси:

^«rail этом случае величина ц применяется от 1 до 0.
Для проточных аппаратов критерий эффективности
<c>| dS; A.4)
Здесь S—поперечное сечение аппарата, х — продольная
координата. Критерий неоднородности для проточности имеет вид
где бр б2 — объемные расходы двух потоков.
Для процессов, осложненных химическими реакциями, критериев
эффективности процессов смешения может быть одновременно
несколько. В первую очередь, это норма расходования реагентов, так как
часть реагентов может осмоляться из-за локальных зон перегрева, часть
реагентов может вступать в другие реакции и образовывать побочный
продукт. Кроме того, часть реагентов может не вступать в реакцию, то
есть проскакивать реактор. Все это в конечном итоге увеличивает
себестоимость продукции и снижает качество готового продукта.
23

Глава 2
Аппараты со струйным смешением сред
2.1. Анализ гидродинамической обстановки
в аппаратах со струйным смешением
Аппараты со струйным смешением чрезвычайно многообразны.
Рассмотрим сначала наиболее простой аппарат, состоящий из
цилиндрического корпуса с эллиптическим днищем и крышкой, с
патрубками ввода компонентов и отвода готового продукта, причем
патрубки ввода компонентов находятся соответственно один в
другом и на оси корпуса аппарата, как показано на рисунке 2.1.1.
Случай, когда патрубки ввода установлены на боковой стенке
аппарата, изображен на рисунке 2.1.2. В аппарате возникает несколько зон
смешения. Струя (обозначена цифрой I)
проходит по длине аппарата,
разворачивается, ударяется о дно и растекается
по дну аппарата (зона разворота
обозначена цифрой III). Далее движущаяся
по дну струя разворачивается вдоль
боковых стенок и поднимается вверх. При
этом часть жидкости удаляется через
патрубок отвода, а часть снова
разворачивается
и
увлекается струей
вниз. В
результате в
плоскости
И
I
Рис. 2.1.1. Аппарат со
струйным смешением
IV —
Рис. 2.1.2. Аппарат
со i
поперечного сечения образуется двух-
циркуляционное течение.
Интенсивное перемешивание будет
наблюдаться в зоне смешения II,
которая и будет зоной микросмешения, а
течение во всем остальном объеме будет
24

осуществлять макросмешение компонентов. Рассмотрим более
подробно течение в этих зонах.
Анализ струйного смешения. В аппаратах со струйным
течением на границах между струями и средой возникает потенциальный
разрыв. В потенциальном разрыве такие параметры, как скорость
течения, температура, концентрация примеси, изменяются
скачкообразно. На поверхности этих потенциальных разрывов возникают
вихри, беспорядочно двигающиеся поперек потока.
В результате происходит обмен импульсами и теплом между
слоями среды и струей. На границе струй возникают области
смешения. Струи по мере продвижения в аппарате расширяются,
охватывая все больший и больший объем. Коэффициент расширения
плоскопараллельных и асимметричных затопленных струй равен y05lx=
0.097, где у05 — поперечная координата от оси струй, в которой
скорость составляет половину скорости Um на оси струи, х —
продольная координата. Закон падения скорости на оси струи по
продольной координате Um= consW*. Тому же закону подчиняется
величина изменения концентрации примеси на оси струи Cm= const/Vx.
Распределение в поперечной, плоской и асимметричной струях
скорости, примеси, температуры имеет вид [14]:
АГт/АГ0= АСт/ЛС0= 0MUJUQt
U/Um= (AT/ATJ* = (AC/ACJ1-33;
U/U^ ехр[-4,1(у/8J];
АГ=Г-Гд; ДГ.-Г.-Г,;
АГ0= Т0-Т6; АС = С-С6;
АС.-С.-С,; ДС0=С0-С6.
Г, С, U— температура, концентрации примеси, скорость в
выбранной точке, значок 5 означает точку на границе струи, m — точку
на оси струи, 0 — точку на срезе выхода струи в среду. Коэффици-
25

енты турбулентной вязкости, диффузии и теплопроводности
определяются выражениями:
(ди/ду);
D=p(lcY(du/dy);
здесь и — усредненная компонента скорости, у — поперечная
координата, lv— путь смешения для переноса массы, /т— путь смешения
для переноса тепла. Ясно, что один и тот же моль переносит и
количество движения, и тепло, и вещество. Однако продольные
скорости и температуры концентрации в поперечном сечении не
совпадают. Экспериментально установлены зависимости между этими
коэффициентами:
В основном участке асимметричной струи: Ргт=?ст=0,75—0,8; а
в начальном участке: /VT=&y=0,5. Определим коэффициент
турбулентной вязкости, он имеет вид:
Здесь к — эмпирический коэффициент, 5 — толщина зоны
смешения, которая согласно 5=chjc, где сн= 0,27 для начального
участка, для оснрвного участка струи. Следует отметить, что
порожденные в турбулентной среде пульсации не только сносятся вдоль струи
(конвективный перенос), но и передаются по нормали к линиям тока,
причем не только на ближайшие слои жидкости (диффузия), но и на
значительные расстояния (дальнодействие). Дальнодействие
осуществляется с помощью передачи на большие расстояния пульсаций
давления. Пульсации давления связаны с возникновением крупных
вихрей, которые образуются при взаимодействии пульсационного и
усредненных полей скоростей, при условии, что поперечный
градиент усреднений скорости не постоянен. При этом пульсации давле-
26

ния, порожденные волной давления, бегущей вместе с
крупномасштабным вихрем, представляют собой всплески давления.
где Р — мгновенное давление, Рн — давление невозмущенного
потока. Действия крупномасштабного вихря хорошо модулируются
движением в потоке вращающегося цилиндра (в плоской задаче),
радиус которого (увеличивается линейно с ростом слоя)
пропорционален толщине слоя смешения и интегральному масштабу
турбулентности. R=k5~L. Поле давления вокруг цилиндра
определяется:
где и, и — продольная и поперечная скорости. Наибольшие
отклонения (Р) от невозмущенного потока возникают в точках х = 0;
г = ± R на поверхности цилиндра. Схемы плоских струйных
(сдвиговых) течений с крупномасштабными турбулентными вихрями
приведены на рис. 2.1.3. В плоском слое смешения одиночное крупно-
Слой смешения
///////////У'//////'- ¦ -//у
Пограничный слой
Струя
Рис. 2.1.3. Схемы
плоских сдвиговых турбу.
с
27

масштабное вихревое образование воздействует на поток как
одиночный цилиндр. В плоской струе возникают два вихреобразова-
ния, и, следовательно, их воздействие на поток равносильно
воздействию на поток пары цилиндров. В этом случае
Р'=-крпи; />'=1,2р(м2/2).
Пульсации достигают максимальной величины в момент
прохождения вихря через данное сечение потока. Линейные масштабы
турбулентности (L±, L,) при перемещении вдоль и поперек потока
крупномасштабных вихрей равны 1^=0,165; Lj= 0,31; 5 = 0,27х,
Ly — продольный, L± — поперечный масштаб турбулентности. При
движении асимметричной струи в слое смешения возникают
тороидальные вихри. Средние и максимальные пульсации давления на
линии центральной окружности тороидального вихря равны:
<Ра>=0,78р(и72); ' \Рд 1ти=12,63р(и72).
Схема продольного сечения асимметричной струи с крупными
вихрями представлена согласно [14] на рис. 2.1.4. Таким образом,
струя, движущаяся в объеме аппарата, вызывает движение во всем
объеме, порождает турбулентные пульсации за счет этого движе-
Начальный Переходный
участок участок
Рис. 2.1.4. Схема продольного сечения струи
с крупными вихрями
28

Струя, стелющаяся
по экрану
Зона разворота
Струя, стелющаяся
пЬ экрану,
ния и за счет
эффекта дальнодействия.
При этом в объеме,
занимаемом струей,
Свободная интенсивность
турбулентных
пульсаций велика, и в этом
объеме идет
интенсивный процесс
смешения, в остальном
объеме в основном
происходит
выравнивание
температуры, концентрации.
Рис. 2.1.5. Схема струн, соударяющейся
с плоской поверхностью
Существует еще одна особая зона — это область, в которой
струя ударяется о стенку аппарата или о какой-нибудь элемент
аппарата. Схема соударения струи под углом к плоской стенке
показана на рис. 2.1.5. На рис. 2.1.6 приведено распределение
статического давления в зоне разворота струи. Условно течение в зоне
соударения можно разобрать на три области: свободная струя, зона
разворота и стелющаяся по поверхности струя.
В свободной струе статическое давление на оси струи
практически не отличается от
распределения давления на оси
затопленной струи (?=0,015). Вплоть
до зоны разворота все
параметры струи не отличаются от
параметров затопленной струи. В
зоне разворота происходит
резкое изменение давления, а
толщина этой зоны порядка
толщины струи перед
соударением. В области течения
стелющейся струи давление
постоянное; течение практически
совпадает с течением из
цилиндрического кругового источни-
20
г, мм
Рис. 2.1.6. Распределение статического
давления в зоне разворота струя
29

ка, при этом течение хорошо описывается выражением для
радиальной скорости:
м = A-53/2J при z>8;
и = ii/i/m, и = (z/8I/n при г <* 8,
где 8 — толщина погранслоя, Ь — толшина струи, \ = (г-8)/(*-8),
п=10. Обычна толщина погранслоя 8 не превосходит величины
E-10)% от толщины струи Ь.
Далее пристеночные струи обтекают стенки корпуса, образуя
циркуляционные течения. Часть смешанных компонентов
(реагентов) непрерывно выводится из аппарата.
Таким образом, течение и распределение концентрации,
компонент скорости и температуры как поперек струи, так и вдоль ее
движения хорошо описывается эмпирическими зависимостями. Так
как смешение реагентов в зоне смешения чрезвычайно важно для
всего процесса смешения, то необходимо предусмотреть
дополнительные меры для дальнейшей интенсификации процессов
смешения в этой зоне. Ясно, что существенно изменять
гидродинамическую обстановку за счет изменения начальных условий можно
только на начальном участке струи. На длину начального участка и
интенсивность роста слоев смешения влияют следующие
параметры: толщина пограничного слоя на внутренней стенке сопла,
интенсивность турбулентности е2 на выходе из сопла, отношение
скоростей спутного потока и струи tj = ujuv отношение плотностей
среды в спутном потоке и в струе, интенсивность турбулентности
спутного потока е,, число Рейнольдса.
Ясно, что эффективность смешения тем выше, чем интенсивнее
рост слоев смешения и, следовательно, чем меньше длина начального
участка. Увеличение толщины пограничного слоя сопла приводит к
увеличению интенсивности смешения и уменьшению длины
начального участка, так как увеличивается интенсивность турбулентных
пульсаций на выходе из сопла. Увеличение толщины погранслоя
достигается несколькими способами: увеличением толщины стенок на
выходе сопла; установкой в сопле турбонизирующих элементов. То
же можно сказать об увеличении начальной интенсивности
турбулентности струи вг=и 1иг Так, если е, вырастает до 10%, то длина
30

участка затопленной струи сокращается вдвое. Уменьшение
плотности среды в струе по отношению к плотности окружающей среды
приводит к резкому возрастанию толщины слоя смешения.
Зависимость длины начального участка осесимметричных затопленных струй
от отношения плотностей
окружающей среды и
струи п приведена на
рис. 2.1.7.
Для понимания
процессов в аппаратах со
струйным смешением был
рассмотрен процесс
смешения, вызванный
подачей в аппарат одной
струи. Но часто для
интенсификации тепломас-
сообменных аппаратов
внутрь аппарата подают
8
6
4
2
\
\
>
\
ч
\
>
S
0,1 0,2 0,4 0,60,8 1
6 8
Рис. 2.1.7. Зависимость длины начального
участка осесимметричных затопленных струй
от отвощення плотностей окружающего
пространства и газа струи л
несколько струй. Если
струи, подающиеся в
аппарат, достаточно далеки
одна от другой, то они
хотя течение в аппарате
практически не влияют одна на другую
усложняется и количество циркуляционных контуров, как правило,
увеличивается. Так, на рисунке 2.1.8 приведены цримеры аппаратов
с несколькими струйными подачами и несколькими
циркуляционными контурами. Но если подъем струи осуществляется вблизи
стенки корпуса или
расстояние между
струями невелико, то
траектория движения струи
отклоняется от
прямой линии. Причиной
отклонения струи
является то, что
скорость втекания
жидкости с разных сторон
струи различна, так
Рис. 2.1.8. Аппараты
с несколькими струйными
пода'
цирку.
контурами
31

как нарушаются условия
симметрии. Картина
возникающего в этом случае
течения схематически
показана на рис. 2.1.9. Ясно, что
в этом случае ввод двух
струй только ухудшает
условия смешения, так как
появляется
малоэффективная застойная область, и
усложняет конструкцию ап-
а)
Рис. 2.1.9. Схема течения, возникающего
при нарушении условий симметрии
парата. В аппарате со струйным смешением используют системы
соударяющих струй, пульсирующих струй и т. д. Аппараты со
струйным смешением эффективны для смешения систем «жидкость —
жидкость». Эффективность смешения связана с наличием приемов по
дроблению капель одного из компонентов в другом. Оценим
энергетические затраты на аппаратурное оформление для
осуществления процесса смешения. Компоненты (реагента) чрезвычайно легко
и с небольшими затратами дробятся до туманообразного состояния
(размеры капель меньше 5 мк) в газовом потоке. При этом
поверхность реагента становится чрезвычайно большой, а затем газовый
поток смешивается с жидким потоком, в котором находится второй
реагент.
Рассмотрим особенности диспергирования жидкости в газовом
потоке более детально. При истечении жидкости из отверстия на
поверхность струи или пленки возникают волны, которые
распространяются вдоль струи. Эти волны капиллярного происхождения,
в результате жидкость распадается на множество мелких капель.
Критическая длина волны, соответствующая наибольшей
неустойчивости, равна:
где к — волновое число, а — радиус цилиндрической нити.
Далее капли в воздушном потоке подвергаются дальнейшему
дроблению. Процесс дробления капель зависит в основном от
критерия Вебера — JFe=pco2d/a и в меньшей степени от критерия Бонда
— Во=р?(Р/с9 Рейнольдса — Re=pevdl\ic; отношение плотностей и
вязкостен среды и капли p/pk, /
32

Согласно экспериментальным данным [27, 28] наблюдается
несколько типов дробления капель.
1. Вибрационный тип дробления характеризуется колебанием
и разделением исходной капли на две или несколько более мелких,
примерно одинаковых капелек. Возникает при докритических
числах Вебера (We**lQ), в частности, при внезапном воздействии
газового потока (струи воздуха, спутного потока заударной волной
и т. п.).
2. Дробление типа «парашют». Предварительно капля
сжимается в направлении потока и принимает линзообразную форму,
затем средняя часть капли сжимается, образуя тонкую пленку,
которая подобно «мешку» («парашюту») выдувается по потоку; при
этом основная масса капли сосредотачивается на периферии в
форме жидкого тора. Разрушение начинается с распада «мешка» на
множество мелких брызг, затем разрушается на более крупные
капли жидкий тор. Характерные числа Вебера для этого вида
дробления -20.
3. Дробление типа «парашют» со струйкой возникает при
числах We « 70 и осложняется по сравнению со вторым типом
разрушения возникновением при деформации капли центральной
струйки, направленной против потока. Дробление начинается с разлета
«мешка», затем дробится жидкий тор, и последней распадается
струйка на капли немного большего размера, чем от тора.
4. Распад капли в виде непрерывного срыва (сдира)
поверхностного слоя реализуется при больших числах Вебера (~We « 1000). В
процессе распада капля сжимается в продольном направлении, из
края ее вдоль всего периметра сходит в виде пелены или
многочисленных жгутов мелких брызг. После достижения некоторого
критического размера основная капля распадается на мелкие части.
5. Взрывоопасный («катастрофический») тип дробления
наблюдается при очень больших числах Вебера (-50.000), когда имеет
место сильное и внезапное воздействие потока на каплю, и при этом
капля практически мгновенно распадается на множество мелких
капель.
Основные типы дробления капель приведены на рис. 2.1.10.
Существует и другая классификация, по которой предлагается
разбить все типы распада на три группы в соответствии с группами
вторичных капелек [27]. При этом первая группа охватывает три
первых типа распада, включая переходный, в которых при дроблении
4 Зшс 147 33

образуются капельки по порядку того же размера, что и исходная
капля.
Этой группе соответствует диапазон параметров:
f 4<We<20 1
[0,1 <WeRe** <0,8J
Вторая группа определяет тип срывного разрушения в
диапазоне:
f 10<Же<104
II
Третья группа связана с взрывным типом распада, происходящим
при:
III
f 103<ИЪ<105 1
\10 й WeRe'0* <102\
Границы указанных диапазонов носят условный характер и
допускают взаимное перекрытие.
Влияние вязкости на
величину критического числа Вебе-
ра Wek можно представить
следующей эмпирической
зависимостью:
We= 10(l+l,93Lp-°37),
где 0,08 <?/?< 2-Ю5; </=0,1-0,2
мм; 1/7= рксг^Уцк2 число Лапласа.
На рис. 2.1.11 представлена
зависимость критического числа
Вебера от числа Лапласа Lp.
Ясно, что число Вебера
должно быть больше 20, так как
вибрационный тип дробления
не подходит для дробления
реагентов в воздушном потоке,
так как размеры капель после
1.
o^8J
О
о
5.
О*©:.-
Рис. 2.1.10. Основные типы дробления
капли в потоке газа:
1. Вибрационное дробление; 2.
Дробление типа* «парашют»; 3. Дробление —
«парашют» со струйкой; 4. Дробление
срывного типа; 5. Взрывной
(«катастрофический» тип распада)
34

20
15
10
\
V
\
дробления остаются большими.
Следует подчеркнуть, что
жидкость вводится в поток
(перпендикулярно потоку) с
практически нулевой продольной
скоростью, поэтому относительную
скорость движения капли в
продольном направлении следует
принять равной скорости
потока. Кроме того, чем больше
начальный размер капли, тем
проще добиться больших чисел
Вебера. В то же время мелкие
капли разбить до мельчайших
чрезвычайно трудно.
Оценим число Вебера (We) для реализуемых на практике
ситуаций, скорость газа в месте впрыска жидкости, жидкость
впрыскивается обычно в месте сужения газового потока (равна 50м/с).
Диаметр капли rf=0,2 см; коэффициент поверхностного натяжения
82 дин/см2; плотность газа 10~3 г/см3, тогда:
We = A0325 1060,2/82) = 36,5.
То есть капля дробится по типу «парашют» на множество
мелких капель. Увеличение размеров капель приводит к линейному
увеличению числа Вебера и к уменьшению размеров капель.
Итоговая схема смешения
10-1 1 10 102 103 104 Lp
Рис. 2.1.11. Зависимость критического
значения числа Вебера
от числа Лапласа
Жидкость
Поток газа
(воздуха)
Поток газа
с каплями жидкости
Жидкость
со вторым
реагентом
(
Готовый
продукт
35

Смешение состоит из двух стадий:
1) жидкость с газом;
2) газ с капельной жидкостью.
(Наиболее сложной является вторая стадия, она будет в
дальнейшем более подробно рассмотрена.)
Данная схема смешения особенно эффективна при смешении
небольшого количества одного реагента с большим количеством
второго реагента, для процесса проведения химической реакции с
интенсивным тепловыделением. При этом газовый поток служит
охлаждающим агентом, а так как реагенты вводятся рассредото-
ченно, то зоны локального нагрева интенсивно охлаждаются
газом.
К недостаткам данного способа смешения следует отнести:
1) необходимость очистки отходящего газа от капельной
жидкости;
2) для многих химических процессов нельзя использовать
воздух, только инертные газы, что делает более дорогим процесс
смешения;
3) дробление некоторых типов реагентов до туманообразного
состояния вредно, так как реагенты теряют свои свойства
(например, при дроблении раствора флокулянта происходит деструкция
макромолекул), поэтому нельзя для этих типов растворов
осуществлять смешения по вышеуказанной схеме. В этом случае
целесообразно осуществлять дождевое капельное смешение.
В ряде технологических процессов целесообразнее
использовать аппараты, в которых создаются области с большими
сдвиговыми напряжениями, и в эти области подавать один из жидких
реагентов. Тогда диаметр капель d после дробления определяется
формулой:
Время пребывания капель в зонах микросмешения небольшое,
так как скорости в этих зонах большие. Анализ этих зон будет
подробно приведен ниже в данной главе.
36

6 2
2.2. Смешение систем «жидкость — жидкость»
Эффективность процесса смешения систем «жидкость — жидкость»
зависит, прежде всего, от эффективности процесса дробления капель
и, следовательно, от резкого увеличения межфазной поверхности двух
жидких компонент. Сначала рассмотрим аппараты, в которых
создаются зоны с высокими сдвиговыми напряжениями. Дробление капель
происходит в результате нарушения баланса между силами
поверхностного натяжения и силами гидродинамического воздействия потока
на каплю. Обычно процессы дробления, гомогенизации проходят в
аппаратах небольшого объема, в которых с большой скоростью в
несущую среду вводят дисперсную среду. Но затем либо смесь подают
во второй аппарат, где происходят физико-химические превращения,
либо, если требуется только гомогенизация смеси, готовый продукт
поступает на фасовку.
Однако при
движении эмульсии по
трубопроводам
происходит коалесценция
капель и средний размер
капель увеличивается.
Поэтому
предпочтительнее использовать
аппараты, в которых
внутри
осуществляются одновременно
процессы дробления
капель и
физико-химические превращения.
Данным аппаратом
является аппарат с
конической насадкой,
представленный на рис.
2.2.1, где дан общий
вид аппарата,
продольный разрез.
Рис. 2.2.1. Продольный разрез аппарата
с конической насадкой
37

Реактор содержит вертикально установленный корпус 1 с
патрубком подвода реагента 2 и отвода готового продукта 3. На оси
корпуса установлен циклонный смеситель 4, обращенный разгрузочным
отверстием 5 вниз, на корпусе установлены патрубки 6 для
рециркуляции охлаждаемого реакционного раствора, причем один из
патрубков ввода циркуляционного раствора соединен трубопроводом 7
тангенциально с циклонным смесителем. В боковой стенке циклонного
смесителя установлен коллектор 9 с соплами 10, соединенный
трубопроводом 11 с одним из патрубков ввода охлаждаемой реакционной
смеси. Ниже циклонного смесителя установлено устройство 12 для
создания струй в форме усеченного конуса, на наружной и
внутренней сторонах которого установлены сопла 13. Внутри устройства 12
установлены несколько расположенных один над другим рядом
трубок 14. При этом сопла 13 расположены на внутренней стороне
устройства 12 рядами, причем верхний ряд расположен
непосредственно под циклонным смесителем, а остальные примыкают к трубкам 14
снизу. Сопла на внешней поверхности устройства 12 также
установлены горизонтальными рядами и примыкают к трубкам 14 сверху.
Устройство 12 крепится к корпусу с помощью штанг 15.
Реактор работает следующим образом. Реагенты через патрубки
2 подаются в корпус 1. Через патрубок 6 реакционный раствор
выводится из реактора, проходит через холодильник и вводится через
патрубок 6 и трубопровод 7 тангенциально внутрь циклонного
смесителя 4, внутрь которого также подается один из реагентов. В
области конического разгрузочного отверстия 5 реагенты смешиваются с
реакционной массой и в виде осесимметричной вращающейся струи
выходят из циклонного смесителя и попадают внутрь устройства для
создания системы струй 12. Одновременно через трубопроводы 11 и
7 охлажденный реакционный раствор подается в коллектор 9, из
которого выходит через сопла 10 и охлаждает реакционную массу в
зоне смешения, и в устройство 12, из которого через сопла 12
попадает в виде струй в реакционный раствор, при этом часть
реакционного раствора непрерывно отводится через ряды трубок 14. Далее
раствор выходит из устройства 12, поднимается вверх, при этом
раствор последовательно проходит через систему завес из струй,
созданных соплами 13, расположенных на внешней стороне устройства
12 и щелями 8. В результате реакционный раствор несколько раз
38

пройдет через циклонный смеситель, прежде чем будет удален через
патрубок 3 из реактора, при этом снижается проскок дорогостоящих
реагентов. Так как трубки 14 отводят в основном периферийные слои,
то установка над отверстиями сопел позволяет данные слои в виде
струй перенести к боковой стенке корпуса 1, где они в первую
очередь засасываются в патрубки 6 в рекуляционно охлаждающий
контур. Кроме того, сопла 13, расположенные на внешней поверхности
устройства 12, создают эжекционный эффект из трубок 14,что
увеличивает расход реакционной смеси через трубки 14. То есть струи
выполняют одновременно четыре функции: а) перемешивают
реакционный раствор; б) охлаждают его (так как температура раствора в
струе более холодная, чем в зоне реакции); в) являются экраном,
перегораживающим движение наиболее нагретым слоям смешения,
направляя их в ряды трубок; г) создают эжекционный эффект,
увеличивая расход реакционного раствора через теплоотводящие трубки.
Описанный реактор внедрен в Черкасском ПО «Азот», в Рустав-
ском ПО «Азот», в ПО «Куйбышевазот», в производстве капролак-
тама на стадии изомеризации циклогексаноноксима в лактам.
Использование описанного реактора перегруппировки позволило
снизить побочный процесс осмоления готового продукта за счет
ликвидации зон с повышенной температурой и снизить расход олеума на
40 кг на тонну готового капролактама, увеличить
производительность реактора на 40%, снизить проскок оксима в десятки раз.
В данном реакторе важны также условия ввода реагента в
циклоидную насадку. Так, если реагент, выходящий через отверстия в
нижней части питающей трубки, ускоряется потоком и прижимается
к внешним стенкам питающей трубки и далее разбивается на мелкие
капли, расходится в виде осесимметричного потока с небольшим
углом конусности, то это приводит к сужению зоны химической
реакции, резкому повышению температуры в ней, локальному
перегреву и осмолению части готового продукта. Для расширения угла
конусности выходящей струи предлагается в реакторе (рис. 2.2.2, а)
нижний конец питающей трубки выполнить так, как показано на
рис. 2.2.2, б, то же вид снизу — рис. 2.2.2, в.
Реактор работает следующим образом.
Реагенты через патрубки 3 подают внутрь корпуса 1.
Реакционный раствор через патрубок 8, насос 10, трубопроводы 9 и 7 подается
39

3 3
а)
б)
13 ^8
Рис. 2.2.2. Реактор
с конической насадкой:
а) продольный разрез; б) нижний
конец питающей трубки; в) вид
снизу нижнего конца питающей
трубки
тангенциально внутрь смесителя 2
циклонного типа. В последнем
реакционный раствор закручивается,
движется через смеситель и выводится
через нижнее разгрузочное отверстие
11 с большой окружной и осевой
скоростью.
Один из реагентов через
патрубок 3 подают в питающую трубку 5,
и через отверстия 6 реагент
поступает в циркулирующий реакционный
раствор, выходящий из смесителя 2
через отверстие 11.
Вышедший через отверстия 6
реагент сразу же попадает в область
интенсивного перемешивания, так
как ниже отверстий 6 находится
первый выступ 12, и «размазанный» по
поверхности реагент «срывается» в
область интенсивного турбулентного
течения. Часть реагента, вышедшего
из отверстий 6, за счет большой
окружной скорости, не «сорвавшись» с
выступа 12, попадает в канавку 13 и
в виде осевого потока также
подается в область интенсивного
турбулентного течения основного потока,
имеющего большую окружную скорость.
В результате за выступом 12
образуется замкнутое циркуляционное
движение реакционного раствора,
которое не дает реагенту, вышедшему из
отверстий 6, прижиматься к стенке
питающей трубки 5. Так как в
область за выступом 12 постоянно
прибывает реакционный раствор по
канавкам 13, образующиеся вихревые
40

циркуляционные течения неустойчивы. Сначала они возрастают в
размерах, включая в себя вновь поступивший реакционный раствор,
а затем под действием основного потока вихревое образование
скользит по поверхности питающей трубки 5 и срывается с
нижерасположенного выступа 12. При этом сорвавшееся вихревое образование
имеет также большую радиальную составляющую скорости, а
поступающие осевые потоки из канавок 13 на вышерасположенном
выступе 12 также взаимодействуют с основным потоком, образуя
разветвленную сеть микровихревых нерегулярных образований.
Аналогичные процессы протекают также за другими выступами.
В результате многослойного микровихревого перемешивания
выходящий из отверстий 6 реагент равномерно распределяется в потоке,
выходящем из разгрузочного отверстия 11. Кроме того, за счет
многоступенчатого уменьшения диаметров выступов 12 увеличивается
угол распыла потока, выходящего из отверстия 11, то есть
увеличивается объем интенсивного перемешивания, расположенный под
смесителем 2.
Установленная система выступов 12 с уменьшающимися
диаметрами по ходу движения жидкости (сверху вниз) и наличие конуса 14
позволяют снизить сопротивление основному потоку до минимума,
так как образующиеся за выступами 12 замкнутые вихревые
образования играют роль смазки.
Таким образом, в результате интенсивного перемешивания
реагентов в микровихрях удается создать равномерное распределение
реагентов во всем объеме реактора. Кроме того, низкое
гидравлическое сопротивление позволяет увеличить скорость осевого потока и
тем самым увеличить сдвиговые напряжения в зоне смешения и
соответственно раздробить капли реагента (циклогексаноноксима) до более
мелких размеров.
Все это существенно увеличивает поверхность контакта фаз, что
положительно сказывается на производительности реактора, а также
рассредоточивает реагенты более равномерно по объему реактора,
что позволяет снизить количество и объемы местных зон перегрева,
что в конечном итоге снижает потери целевого продукта на осмоление.
Готовый продукт выходит из реактора через патрубок 4.
Рассмотрим теперь смешение жидкости с газовым потоком,
насыщенным мельчайшими каплями жидкого реагента. Необходимо
равномерно смешивать две среды в течение короткого отрезка времени.
3 Зак. 147 41

В этом случае задача заключается в том, чтобы обеспечить
равномерное распределение обоих потоков и одинаковые условия смешения
сред. Так как в противном случае наличие максимумов скорости
приведет к неравномерной концентрации компонент сред в смеси и
потребуется дополнительное время для выравнивания концентраций;
если это не удается сделать, то приходится увеличивать расходные
нормы дорогостоящих компонент. При решении указанной задачи
необходимо формировать плоские струи, охватывающие всю ширину
зоны смешения (всю ширину аппарата). Анализ смешения плоскими
струями проведем для процесса кондиционирования пульпы перед
флотацией.
Реализация изложенных требований поясняется описанием
конкретных вариантов аппаратов и прилагаемыми чертежами:
рис. 2.2.3, а — изображен общий вид аппарата для
кондиционирования пульпы с желобообразными элементами, боковые кромки
которых выполнены прямолинейными (продольный разрез);
рис. 2.2.3, б — разрез по линии П-П в увеличенном масштабе;
рис. 2.2.3, в — желобообразный элемент в увеличенном
масштабе с прямолинейными боковыми кромками, вдоль которых выполнены
перфорационные отверстия (изомерия);
рис. 2.2.3, г — элементы в форме кольца (продольный разрез).
Процесс смешения осуществляется следующим образом.
Аппарат для кондиционирования пульпы содержит емкость 1 (см.
рис. 2.2.3, а) для циркуляции пульпы в процессе ее обработки, в
которой имеется входная камера 2 для гашения скорости потока
исходной пульпы, то есть смеси жидкости с твердыми частицами
минерального сырья, подвергаемого обогащению. На стенках входной
камеры закреплен патрубок 3 для подвода исходной пульпы. Аппарат
содержит также вертикально расположенную камеру 4 для обработки
пульпы, в которой происходит насыщение пульпы пузырьками
воздуха и смачивание твердых частиц полезного компонента минерального
сырья флотореагентами. Камера для обработки пульпы отделена от
входной камеры для гашения скорости потока исходной пульпы
вертикально расположенной перегородкой 5, верхняя кромка которой
расположена, по существу, горизонтально, и через нее
осуществляется перетекание исходной пульпы в камеру для обработки пульпы.
Камера для обработки пульпы сообщена с входной камерой для
гашения скорости потока исходной пульпы через формирователь 6 тон-
42

кослойных падающих потоков пульпы, установленный в верхней части
камеры для обработки пульпы.
Количество тонкослойных потоков пульпы зависит от площади
поперечного сечения камеры для обработки пульпы. При этом
толщина тонкослойного потока может быть от 10 до 200 мм. Расстояние
между ними должно быть таким, чтобы не происходило слияния
потоков. Формирователь тонкослойных падающих потоков пульпы
обеспечивает одновременно с формированием тонкослойных потоков и
равномерное распределение этих потоков по объему камеры для
обработки пульпы'
Формирователь тонкослойных потоков пульпы обычно
представляет собой систему сообщенных между собой плоских наклонно
расположенных лотков, имеющих кромки для слива пульпы в камеру для
обработки пульпы, профиль которых задает форму поверхности
падающих тонкослойных потоков пульпы. Форма поверхности
тонкослойных потоков пульпы зависит чаще всего от формы поперечного
сечения камеры для обработки пульпы. В описываемом варианте
аппарата для кондиционирования пульпы, показанном на рис. 2.2.3, а, в,
камера для обработки пульпы имеет в поперечном сечении
прямоугольную форму, и формирователь тонкослойных падающих потоков
пульпы содержит пять плоских лотков 7, закрепленных на боковых
стенках емкости для циркуляции пульпы в камере для обработки
пульпы ниже уровня, на котором расположена верхняя кромка
перегородки 5. Все плоские лотки расположены на одинаковом
расстоянии друг от друга по'ширине камеры 4 и наклонены под углом ос к
горизонтальной плоскости, составляющим примерно 45°.
Плоские лотки имеют прямолинейные кромки 8 дня слива пульпы,
обеспечивающие формирование плоских тонкослойных падающих
потоков пульпы.
При этом плоские лотки смещены друг относительно друга по
вертикали и их кромки для слива пульпы расположены на различных
уровнях по высоте камеры для обработки пульпы при одинаковом
расстоянии друг от друга. Плоский лоток, расположенный вблизи
перегородки, установлен выше других. Таким образом, система
плоских лотков обеспечивает формирование плоских тонкослойных
потоков пульпы, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга
по длине L камеры для обработки пульпы.
3* 43

I 1111111
20
//////w///////
2V
11
15 21 16 17 18
6)
44

Рис. 2.2.3. Аппарат
для кондиционирования пульпы:
а) общий вид; б) схема разреза
аппарата по линии П-П; в) желобо-
образный элемент в увеличенном
масштабе с прямолинейными
боковыми кромками
Рис. 2.2.4. Аппарат
для смешения с кольцевыми
элементами
^^^хх^^^
14
45

Аппарат для кондиционирования пульпы содержит также
установленный в нижней части камеры для обработки пульпы патрубок 9
для отвода обработанной пульпы. На боковой стенке камеры для
обработки пульпы установлена, по меньшей мере, одна
пневматическая форсунка 10, предназначенная для ввода флотореагента в виде
аэрозоля в камеру для обработки пульпы и для насыщения пульпы
пузырьками воздуха. Количество пневматических форсунок может
быть различным, оно зависит от объема камеры для обработки
пульпы и в описываемом варианте равно четырем.
Пневматические форсунки могут быть выполнены любым
известным способом и должны быть расположены ниже уровня, на
котором расположена кромка 8 для слива пульпы нижнего из плоских
лотков 7.
Аппарат для кондиционирования пульпы содержит также желобо-
образные элементы II, количество которых, по меньшей мере, равно
количеству плоских лотков формирователя тонкослойных падающих
потоков пульпы. Желобообразные элементы закреплены торцами на
боковых стенках камеры для обработки пульпы выше уровня, на
котором закреплена нижняя пневматическая форсунка 10, обращены
наружными поверхностями Р вверх навстречу тонкослойным
падающим потокам пульпы, а боковыми кромками 12 — вниз.
Желобообразный элемент с прямолинейными боковыми
кромками 12 представляет собой, по существу, двугранный угол, то есть
его боковые поверхности выполнены плоскими. Желобообразные
элементы могут иметь также выпуклую или вогнутую форму
наружной поверхности.
В том случае, если количество желобообразных элементов равно
количеству плоских лотков, они расположены в один ряд, и каждый
из них установлен под кромкой для слива пульпы одного из плоских
лотков, то есть на пути одного из тонкослойных падающих потоков
пульпы. При этом боковые кромки 12 каждого из желобообразных
элементов расположены, по существу, горизонтально и направлены
вдоль кромки для слива пульпы соответствующего плоского лотка,
под которой он установлен.
Обычно при значительных объемах камеры для обработки пульпы
количество желобообразных элементов больше количества плоских
лотков. При этом желобообразные элементы расположены в несколь-
46

ко рядов по высоте камеры для обработки пульпы, и каждый из же-
лобообразных элементов расположен под боковой кромкой 12, по
меньшей мере, одного из желобообразных элементов
вышерасположенного ряда. При этом каждый желобообразный элемент из
нижерасположенного ряда смещен в горизонтальной плоскости
относительно соответствующего желобообразного элемента
вышерасположенного ряда на величину, определяемую величиной смещения
соответствующего тонкослойного потока пульпы желобообразным
элементом вышерасположенного ряда (направление движения потоков
пульпы в аппарате для кондиционирования пульпы показано
стрелками). В описываемом варианте аппарата для кондиционирования
пульпы желобообразные элементы расположены в два ряда по высоте
камеры для обработки пульпы. Желобообразные элементы верхнего
ряда расположены под кромками для слива пульпы плоских лотков,
а желобообразные элементы нижнего ряда расположены под
обращенными друг к другу боковыми кромками 12 двух соседних
желобообразных элементов верхнего ряда. При этом в нижнем ряду
установлено четыре желобообразных элемента. Кроме того, в камере для
обработки пульпы имеются две пластины 13 для изменения
направления тонкослойного потока, образованного верхним плоским лотком.
Каждая из пневматических форсунок для подвода флотореагента в
виде аэрозоля в варианте аппарата для кондиционирования пульпы
расположена между боковыми кромками 14 одного из
желобообразных элементов нижнего ряда. В том случае, если имеется одна
пневматическая форсунка, она устанавливается между боковыми
кромками 12 нижнего желобообразного элемента.
В описываемом варианте аппарата для кондиционирования
пульпы (см. рис. 2.2.3, а) формирователь тонкослойных падающих
потоков пульпы содержит по количеству плоских лотков пластины для
разделения потока исходной пульпы, поступающего в камеру для
обработки пульпы из входной камеры для гашения скорости потока
исходной пульпы. Количество пластин для разделения потока
исходной пульпы может быть равно количеству плоских лотков или может
быть на одну меньше. В описываемом варианте имеется четыре
пластины 15,16,17,18 для разделения потока исходной пульпы. Каждая
из пластин закреплена на боковых стенках камеры для обработки
пульпы и установлена над одним из плоских лотков формирователя
47

тонкослойных падающих потоков пульпы. Пластины расположены
параллельно друг другу под углом к горизонтальной плоскости,
составляющим от 10 до 30°. Верхняя пластина соединена с
перегородкой 5. Соседние.из пластин смещены одна относительно другой по
вертикали и по горизонтали, частично перекрывая друг друга, и
расположены с зазорами 19 друг относительно друга. При этом в каждой
пластине для разделения потока пульпы выполнены щелевидные
отверстия 20, 21, 22, 23 (см. рис. 2.2.3, б), расположенные вдоль жело-
бообразных элементов по ширине В камеры для обработки пульпы.
Для того чтобы через щелевидные отверстия проходили
одинаковые по толщине потоки пульпы, отношение площадей щелевидных
отверстий двух соседних пластин 15 и 16, 16 и 17, 17 и 18 для
разделения потока исходной пульпы определяется из соотношения:
__ = | (N-i)
°z+l
где S — площадь щелевидного отверстия;
i — порядковый номер пластины для разделения потока
исходной пульпы, считая от верхней;
N — общее количество пластин для разделения потока
исходной пульпы.
Бели в аппарате для кондиционирования пульпы установлено N
пластин для разделения пульпы, то есть имеется N щелевидных
отверстий, то для того, чтобы через каждое щелевидное отверстие протекало
одинаковое количество пульпы, необходимо, чтобы толщина слоя
пульпы после ее прохождения через щелевидное отверстие в первой
пластине уменьшилась на HIN. Ширина потока пульпы одинакова и равна
по ширине В камеры для обработки пульпы. Учитывая, что скорость
истечения жидкости из отверстия определяется из зависимости
где g — ускорение свободного падения,
h — текущая толщина слоя пульпы,
Н — толщина слоя пульпы над кромкой перегородки 5
(см. рис. 2.2.3, а), то из условия равенства расхода пульпы
через i и i+1 щелевидное отверстие получим
48

где 5. и 5^., — площади щелевидных отверстий соседних пластин для
разделения потока пульпы, из чего следует, что
Для примера определим отношение площадей щелевидных
отверстий, выполненных в четырех пластинах для разделения пульпы:
При этом минимальная ширина щелевидного отверстия 20 первой
пластины 15 должна быть не менее 30 мм.
В камере для обработки пульпы установлены желобообразные
элементы, в которых вдоль их боковых кромок 12 выполнены
расположенные в один ряд перфорационные отверстия 24 (см. рис. 2.2.3, в).
Диаметр d перфорационных отверстий выбирается таким, чтобы
через эти отверстия обеспечивалось прохождение части
тонкослойного потока пульпы, стекающего по наружной поверхности Р желобо-
образного элемента в виде струй, что позволяет погасить в газовом
потоке вихревые образования и выравнять величины скоростей
газового потока по ширине камеры для обработки пульпы, что, в свою
очередь, исключает разрывы сплошности тонкослойных потоков
пульпы и обеспечивает непрерывную бесперебойную работу аппарата для
кондиционирования пульпы.
Диаметр d перфорационных отверстий зависит от размеров
твердых частиц минерального сырья и составляет от 3 до 5 мм для руд
металлов и от 30 до 50 мм — для угля. Расстояние а между этими
отверстиями 24 составляет от 5 до 10 мм для руд металлов и от 50 до
100 мм — для угля.
Перфорационные отверстия могут быть расположены также в
несколько рядов вдоль боковых кромок 12 желобообразных элементов,
например, в шахматном порядке.
49

На рис. 2.2.4 представлен вариант аппарата для
кондиционирования пульпы, в котором емкость 1 для циркуляции пульпы имеет
форму цилиндра.
Входная камера 2 для гашения скорости потока исходной пульпы
расположена в верхней части емкости 1 и отделена от камеры 3 для
обработки пульпы перегородкой 4, расположенной горизонтально.
Камеры 2 и 3 сообщены между собой через отверстие 5,
выполненное в перегородке 4 по оси О емкости 1 для циркуляции пульпы,
согласно которому установлен закрепленный на перегородке 4
патрубок 6.
Формирователь тонкослойных падающих потоков пульпы
представляет собой установленный под патрубком 6 плоский лоток в виде
диска 7, кромка которого образует тонкослойный падающий поток
пульпы в форме трубы. Под диском расположен желобообразный
элемент 8, имеющий форму кольца, расположенного, по существу,
горизонтально, и обращенный наружной поверхностью навстречу
тонкослойному падающему потоку пульпы.
Между диском и желобообразным элементом 8 установлена
коническая обечайка 9, широко используемая в массообменных
аппаратах с цилиндрической камерой для обработки пульпы для изменения
направления движения потоков пульпы, обращенная кромкой 10 со
стороны меньшего основания вниз к наружной поверхности желобо-
образного элемента 8.
Под желобообразным элементом 8 установлен конус 11,
выполняющий аналогичную конической обечайке функцию. Под конусом
установлены расположенные последовательно по оси О камеры 3
еще одна коническая обечайка 9, желобообразный элемент 8 и конус
П.
Конические обечайки закреплены на стенках камеры 3 для
обработки пульпы по периметру со стороны основания, имеющего
больший диаметр, а диск 7, желобообразные элементы 8 и оба конуса 11
закреплены на стенках этой камеры любым способом, например, с
помощью горизонтально расположенных стержней (на рисунке не
показаны).
Пневматическая форсунка 12 для ввода флотореагента в виде
аэрозоля установлена под нижним конусом 11. Патрубок 13 для
подвода «сходной пульпы установлен по оси О емкости 1 на крыше
50

входной камеры 2 для гашения скорости потока исходной пульпы.
Патрубок 14 для отвода обработанной пульпы установлен по оси О
этой емкости в дне камеры 3 для обработки пульпы.
Аппарат для кондиционирования пульпы (рис. 2.2.3) работает
следующим образом.
Поток исходной пульпы, то есть смесь жидкости с твердыми
частичками полезного ископаемого, подвергаемого обогащению,
подается через патрубок 3 для подвода исходной пульпы во входную
камеру 2 для гашения скорости потока исходной пульпы, которая
заполняется до уровня, на котором расположена верхняя кромка
перегородки 5. Далее при непрерывном подводе исходной пульпы
часть ее переливается через верхнюю кромку перегородки 5
сплошным потоком в камеру 4 для обработки пульпы на формирователь 6
тонкослойных падающих потоков пульпы, сначала на верхнюю
пластину 15 для разделения потока исходной пульпы, затем с верхней
пластины на соседнюю с ней нижерасположенную пластину 16 и
через щелевидное отверстие 20 — на плоский лоток 7 и далее
аналогично на соседние пластины 17 и 18 и через щелевидные отверстия
21, 22, 23 — на расположенные под ними плоские лотки 7,
прямолинейные кромки 8 которых формируют плоские тонкослойные
падающие потоки пульпы, расположенные на одинаковом расстоянии
друг от друга.
Плоские тонкослойные падающие потоки пульпы с кромок 8
плоских лотков 7 падают на наружные поверхности Р желобообраз-
ных элементов II первого рода и стекают по ним через боковые
кромки 12 на желобообразные элементы II второго ряда. Далее
тонкослойные потоки пульпы скапливаются в донной части камеры
4 для обработки пульпы и через патрубок 9 для отвода
обработанной пульпы направляются далее во флотационную машину (на
рисунке не показана). Направление движения пульпы на рисунке
показано стрелками.
При выбранном отношении площадей щелевидных отверстий
15,16,17,18 поток исходной пульпы делится на равные по
толщине тонкослойные потоки пульпы при различных ее расходах, что
повышает равномерность распределения флотореагента в объеме
пульпы и, следовательно, повышает ее качество. В момент
окончания формирования тонкослойных падающих потоков пульпы при
51

установившемся режиме движения потоков пульпы начинается
непрерывный ввод в камеру 4 для обработки пульпы газового
потока, насыщенного флотореагентом в виде аэрозоля, через
пневматические форсунки 10. Газовые потоки, насыщенные флотореагентом
в виде аэрозоля, поднимаясь вверх, сначала распределяются вдоль
желобообразных элементов нижнего ряда по ширине камеры 4 для
обработки пульпы и скапливаются под внутренней поверхностью
этих желобообразных элементов II. Затем часть газа вытесняется
наружу и, обтекая боковые кромки 12 желобообразных элементов
II, пересекается с тонкослойными падающими потоками пульпы,
стекающими с боковых кромок 12 желобообразных элементов II
нижнего ряда.
При этом, поскольку скорость вытесненного газового потока по
длине желобообразных элементов II, то есть по ширине камеры 4 для
обработки пульпы, достаточно равномерна, вероятность разрыва
сплошности тонкослойных падающих потоков пульпы невелика.
Одновременно повышается равномерность распределения флотореаген-
та по ширине падающего тонкослойного потока пульпы и,
следовательно, качество обработки пульпы. Далее газовый поток ,
насыщенный флотореагентом в виде аэрозоля, поднимается вверх, где
скапливается под внутренней поверхностью желобообразных элементов II
первого ряда, то есть верхнего ряда, и затем, аналогично обтекая
боковые кромки 12 этих желобообразных элементов, газовые потоки
с частью оставшегося флотореагента, не абсорбированного
твердыми частицами пульпы при их пересечении с тонкослойными потоками
пульпы, падающими с наружных поверхностей Р желобообразных
элементов II верхнего ряда, взаимодействуют с ними, что снижает
расход флотореагента.
Пластинами 13 и плоским лотком 7, закрепленными на стенках
камеры 4 для обработки пульпы, отклоняются потоки пульпы от
этих стенок камеры 4 к желобообразным элементам II
соответственно верхнего и нижнего рядов. При их установке предотвращаются
проскоки газовых потоков у стенок камеры 4 для обработки
пульпы.
При установке желобообразных элементов II в несколько рядов
увеличивается эффективность массообменных процессов, так как
при столкновении с нижерасположенными желобообразными элемен-
52

тами II тонкослойные падающие потоки пульпы тормозятся, их
направление движения изменяется, они дробятся на тонкослойные
потоки, поверхности раздела которых проходят в их средней части по
толщине тонкослойного потока пульпы, увеличивая площадь
поверхности тонкослойных потоков пульпы, контактирующих с газовыми
потоками. Далее газовые потоки выводятся из камеры 4 для
обработки пульпы через зазоры 19 между пластинами 15, 16, 17, 18,
контактируя с поверхностями потоков пульпы, стекающих с пластин
15, 16, 17, 18. Таким образом, каждый из тонкослойных потоков
пульпы пересекается с газовыми потоками, несущими флотореагент
в виде аэрозоля, одинаковое количество раз, что обеспечивает
равномерность распределения флотореагента в объеме пульпы.
В том случае, если в камере 4 для обработки пульпы
установлены желобообразные элементы II с перфорационными
отверстиями 24, выполненными вдоль их боковых кромок 12, часть потока
пульпы, стекающего по наружной поверхности Р желобообразного
элемента II, проходит в виде отдельных струй через отверстия 24, и
в газовых потоках, проходящих между этими струями, гасятся
вихревые образования и выравниваются величины скоростей газового
потока, пересекающего пульпу. При этом качество обработки пульпы
повышается.
При работе аппарата для кондиционирования пульпы,
представленного на рис. 2.2.4, с емкостью 1 для циркуляции пульпы, имеющей
форму цилиндра, практически исключаются проскоки газовых
потоков, насыщенных флотореагентом, у стенок емкости 1.
Поток исходной пульпы подается через патрубок 13 во входную
камеру 2 для гашения скорости потока исходной пульпы. Далее через
отверстие 5 и патрубок 6 поток пульпы поступает в камеру 3 для
обработки пульпы сначала на диск 7 формирователя тонкослойных
падающих потоков пульпы, кромка которого, имеющая форму
окружности, и формирует тонкослойный падающий поток пульпы в форме
трубы. Далее этот поток, сталкиваясь с наружной поверхностью
желобообразного элемента 8 в форме кольца, разбивается на два
коаксиальных тонкослойных трубчатых потока пульпы, падающих с
боковых кромок желобообразного элемента 8.
Далее внутренний поток пульпы падает на наружную
поверхность верхнего конуса 11, а наружный поток — на нижнюю коничес-
53

кую обечайку 9. С кромок конической обечайки 9 и верхнего конуса
11 потоки пульпы падают на наружную поверхность нижнего жело-
бообразного элемента 8. С его боковых кромок один поток падает на
наружную поверхность нижнего конуса 11, а другой — на дно
камеры 3 для обработки пульпы. Из камеры 3 для обработки пульпа
отводится через патрубок 14. Флотореагент непрерывно подается в
камеру 3 через пневматическую форсунку 12. Поднимающийся вверх
поток газа, насыщенный флотореагентом в виде аэрозоля,
скапливается под внутренними поверхностями установленных в камере жело-
бообразных элементов 8, конических обечаек 9, конусов 11 и, выходя
через боковые кромки, пересекает падающие тонкослойные потоки
пульпы, в результате чего происходит взаимодействие твердых
частиц с флотореагентом.
Так как скорости газовых потоков одинаковы вдоль кромок
желобообразных элементов, из-под которых они выходят, то
практически не нарушаются сплошность тонкослойных падающих
потоков пульпы и установившийся режим циркуляции пульпы в процессе
ее обработки.
В рассмотренном механизме смешения реагенты распределены
по потокам равномерно и одновременно вступают во
взаимодействие друг с другом, поэтому условия смешения практически
одинаковые для любой капли флотореагента и любой твердой частицы.
Хотя время взаимодействия потоков небольшое, однако условия для
реагирования (закрепления капельки флотореагента на частице)
оптимальные (отсутствует явление экранирования, воздушный поток
осуществляет идеальное равномерное по ширине слоя
перемешивание слоя жидкости, твердые частицы равномерно распределены в
слое жидкости). Кроме того, газовый поток, насыщенный аэрозо-
лью, проходит несколько слоев падающей пульпы, и в каждом слое
происходят столкновения капелек флотореагента с твердыми
частицами.
Предложенный аппарат целесообразно применять для смешения
небольших расходов жидкости. Для этой цели оптимальным является
аппарат, изображенный на рис. 2.2.5 (а — общий вид в разрезе, б —
вид сверху).
Корпус аппарата 1 разделен перегородкой 2 на две камеры
ввода и обработки реагентами пульпы. В камере ввода на дне
54

Пульпа 15
Пульпа
Реагент* воздух Пульпа
Рис. 2.2.5. Аппарат для смешения небольших расходов жидкости:
а) общий вид в разрезе; б) вид сверху
55

камеры установлены порог 3, патрубок 4 ввода пульпы и датчик
5 уровня пульпы. К вершине перегородки прикреплены на равном
расстоянии друг от друга направляющие пластины 6 и лотки 7,
образованные наклонными плоскостями, при этом лотки
установлены под разными углами к перегородке, у перегородки угол
наклона наименьший и по мере удаления от перегородки он
увеличивается. Ниже лотков в зазорах между ними установлены
приспособления для подачи реагентов в виде аэрозоля 8, состоящие из
пневматической форсунки, снизу к камере обработки прикреплен
пульподелитель 9. В камере обработки установлен датчик 10
уровня, связанный с индукционным преобразователем 11, который, в
свою очередь, соединен с вторичным прибором 12. Вторичный
прибор связан с магнитным пускателем 13, который соединен с
исполнительным механизмом 14.
Таким образом, удается выравнивать толщину слоя падающей
струи пульпы по ширине камеры обработки. Обработанная пульпа с
помощью пульподелителя распределяется по флотомашинам. В
камере обработки установлен датчик уровня, который позволяет
поддерживать уровень пульпы постоянным и тем самым обеспечивать
устойчивую работу аппарата. Перемещение датчика уровня вызывает
сигнал в индукционном преобразователе 11, который преобразуется во
вторичном приборе 12, сигнал от которого поступает в магнитный
пускатель 13, приводящий в движение исполнительный механизм 14,
открывающий или закрывающий регулируемый орган 15, изменяет
подачу пульпы в аппарат.
Установка выше форсунок для подачи реагентов в виде аэрозоля
сопел 16 для подачи воздуха с большими скоростями позволяет
быстрее выравнивать толщину падающей пульпы по ширине камеры
обработки и интенсифицировать процесс перемешивания в потоке.
Таким образом, предлагаемый аппарат позволяет сократить
расход реагентов на 12% за счет уменьшения толщины потока в камере
обработки, а также сократить расход реагентов, подаваемых
непосредственно в камеры флотомашин.
56

2.3. Струйное смешение систем « газ — жидкость»
Рассмотрим особенности истечения газа в жидкость. При
выпуске газа вверх образуется выходящая струя. В зависимости от
скорости истечения струи наблюдается три режима истечения: 1) на
срезе сопла формируются пузырьки газа; 2) газовая струя выходит
из сопла, на небольшом удалении от сопла струя разбивается на
пузырьки; 3) компактная струя газа постепенно насыщается
каплями жидкости, и лишь вдалеке от среза сопла газовая струя
постепенно переходит в струю жидкости, насыщенную пузырьками
газа. В режиме
быстрого истечения струи,
согласно [14],
картина течения имеет вид,
представленный на
рис.2.3.1. Область 1 —
область чисто
газового потока, 2 —
газовая струя с каплями
жидкости, 3 — жидкая
струя с пузырьками.
Согласно
экспериментальным данным
[14] в газожидкостной
струе: 1) размеры
пузырей много меньше
ширины
газожидкостной струи; 2)
групповая скорость всплытия пузырей относительно жидкости меньше
средней скорости движения жидкости в поперечном сечении
газожидкостной струи.
Диаметр выплывающего пузыря в зависимости от объемного
секундного расхода Q имеет вид [14, 19]:
Рис. 2.3.1. Схема компактной
газожидкостной струи
57

а средняя скорость всплытия
11/9
Для расчета газожидкостной струи на основном участке
необходим учет турбулентной структуры среды. Угол расширения струи
А: и ее эжекционная способность (отношение скорости втекания
жидкости в струю к скорости на оси струи) пропорциональны степени
турбулентности в поперечном сечении струи:
то есть
0,
8о
Здесь kQ, s0 — коэффициент эжекции и степень турбулентности
однородной несжимаемой жидкости; р^ рт — плотность на границе
струи и плотность на оси.
В потоках с пузырьками приходится учитывать
дополнительную турбулизацию потока, обусловленную отрывным характером
относительного обтекания пузырей газа. При большой объемной
концентрации газовых пузырей локальная скорость обтекания
газового пузырька в несколько раз больше скорости всплытия
пузырька, причем периодический характер срыва вихреобразова-
ний за пузырьком порождает волны давления, которые движутся
относительно осредненного потока, порождая дополнительные
пульсации скорости. Представим относительную степень
турбулентности в шлейфе в виде произведения двух величин:
6=6/80=8^;
58

Обычно на переходном участке п = 4, а на основном участке
п < 4. Величина гк :
\2/3
Для осесимметричной струи ?с=0,75, еЛ=1,33, Ь — концентрация
газа на оси струи, Ub — относительная скорость всплытия струи.
У поверхности жидкости выходящая газожидкостная струя
создает выпуклость в точке полного погашения скорости, при этом
высота выпуклости равна ha= LPmJilg). Жидкость, поднимающаяся
вместе с газожидкостной струей вверх, растекается вдоль
поверхности в виде осесимметричной струи. Структура течения такая же, как
и при натекании струи на твердую поверхность, и представлена на
рис. 2.3.2. При развороте струи происходит интенсивная дегазация
струи, то есть на участке разворота происходит практически
полное освобождение от газа.
В аппарате с восходящей
вверх газовой струей в
зонах смешения происходит
дробление газа на
пузырьки и, наоборот, дробление
поступающей внутрь
газовой струи жидкости на
капли. Данный слой
смешения обеспечивает
процесс дробления обеих фаз
и является зонами
микросмешения. В поперечном
сечении аппарата
возникает двухциркуляционное
течение, которое
обеспечивает макросмешение.
Однако пузырьки находятся
только в восходящем
потоке струи, что снижает
Рис. 2.3.2. Схема развития и разворота
газожидкостной струи
59

область контакта и время пребывания пузырьков газа в аппарате.
Для интенсификации тепломассообменных процессов необходимо
распределить пузыри по всему сечению аппарата и увеличить время
всплытия пузырей. Данная проблема может быть решена с
помощью создания многоциркуляционного течения в осевой плоскости,
которое создается в аппарате, изображенном на рис. 2.3.3. На рис.
2.3.3, а дан общий вид реактора, продольный разрез; на рис. 2.3.3,
6 — разрез А - А; на рис. 2.3.3, в — вид сверху усеченного конуса,
состоящего из пластин. В корпусе реактора установлены патрубки
2 и 3 подачи реагентов и патрубок отвода продукта 4 и газовой
фазы 5. Патрубок 3 с помощью трубопровода соединен с
устройством для ввода одного из реагентов 6. Патрубок 2 соединен через
трубопровод 7 с коллектором 8, расположенном на оси аппарата
вблизи дна. Коллектор соединен с направляющим элементом 9, над
которым установлен стержень 10 с конусами 11. Направляющий эле-
Рис. 2.3.3. Струйный реактор:
а) общий вид, продольный разрез;
б) вид по линии А-А;
в) вид В
60
в)

мент состоит из коаксиальных цилиндров: внешнего 12 и
внутреннего 13, причем внутренний цилиндр длиннее внешнего. Между
цилиндрами установлен завихрительный элемент в виде пластин 14,
наклоненных под углом к вертикали, а во внутреннем цилиндре
установлены перегородки 15. Конусы могут быть изготовлены из
набора пластин 16, между которыми имеются зазоры.
Реактор работает следующим образом. Реагенты подаются
через патрубок 3 внутрь устройства 6, а оттуда в виде пузырьков газа
поступают внутрь реактора. Второй жидкий реагент через
патрубок 2 и трубопровод 7 поступает в коллектор 8, а из него часть
реагента подается в зазор между внешним и внутренним
цилиндрами, проходит через завихрительный элемент. При этом создается
закрученная осесимметричная струя, которая поднимается вверх,
постепенно расширяясь. Вторая часть реагента подается во
внутренний цилиндр 13 и в виде вертикальной струи движется вдоль
оси. Так как внутренний цилиндр длиннее внешнего, то вышедшая
из него струя вступает в контакт с закрученной струей только после
того, как в ней произошла перестройка потока и существенного
обмена молями вещества, а следовательно, и количества движения
между струями не происходит. Интенсивная центральная струя
ударяется о нижний конус 11 своими внешними слоями, в то время как
внутренние слои струи проходят через центральное отверстие в
конусе вдоль оси аппарата. Ударившиеся о конус слои начинают
двигаться от центра к периферии и ускоряют развал закрученной
струи, образуя одновременно струйную завесу, препятствующую
прохождению закрученной струи вверх. Закрученная струя под
действием созданной радиальной струи также движется к периферии, у
стенки большая часть массы поворачивает вниз, далее подсасывается
центральной струей к центру и движется вместе с центральной
струей вверх. Таким образом, в нижней части аппарата возникает
интенсивное циркуляционное течение в меридиональной плоскости г
интенсивным вращением вокруг оси аппарата, что исключает осаж
дение на дно реактора катализатора и побочных продуктов pea*
ции. Внешние слои центральной струи, прошедшие через отверст:
в первом конусе, налетают на второй конус, изменяют направление,
доходят до стенки корпуса, поворачивают вниз и образуют второй
циркуляционный контур выше первого. Далее центральная струя
61

доходит до третьего конуса, образуется третий циркуляционный
контур выше второго и т.д. Во всем объеме реактора образуются
циркуляционные контуры, которые ликвидируют застойные зоны,
выравнивают концентрацию газовых пузырьков по поперечному
сечению реактора, замедляют процесс всплытия газовых пузырьков и
тем самым увеличивают время пребывания газовой фазы в
реакторе. Интенсивность данных циркуляционных течений
поддерживается энергией осевой струи, причем в центральных слоях струи
энергия поддерживается высокой, так как при столкновении с конусами
удаляются периферийные менее энергоемкие слои.
Данный реактор внедрен в Руставском ПО "Азот" в
производстве капролактама в качестве реактора оксиммирования, в который
вместо аммиачной воды подается газообразный аммиак, при этом
в реакторе устраняется мешалка, а расход аммиака сокращается на
20%. Разработан также реактор, в котором со дна подается четыре
потока с разных точек дна, в реакторе также устанавливаются
четыре стержня с конусами, охватывающие часть четверти
поперечного сечения реактора. При этом в реакторе устанавливается
сложная система циркуляционных течений.
Анализ гидродинамической обстановки в струе показал, что зона
микросмешения наиболее эффективная в начальном участке струи.
Именно здесь происходит дробление жидкости на капли и газа на
пузырьки. Далее повышение эффективности массообменных
процессов связано в основном с механизмами макросмешения. Изменив
механизм макросмешения, удалось распределить пузырьки
равномерно по сечению, при этом большая часть пузырей вынуждена
двигаться против течения (в области нисходящего течения). Механизм
макросмешения можно еще более осложнить, создав в аппарате
несколько циркуляционных течений в осевой плоскости, как по
вертикали, так и по радиусу. Аппарат со многими циркуляционными
течениями изображен на рис. 2.3.4. На рис. 2.3.4, а схематично
показан реактор, общий вид в разрезе; на рис.2.3.4, б — разрез А - А;
на рис. 2.3.4, в — рабочий орган, выполненный в виде усеченного
конуса.
Аппарат работает следующим образом. Один из реагентов
через патрубок 2, трубопровод 7 подают к коллектору 5. Из
коллектора через направляющие элементы 6 реагент входит в виде струй
62

Рис. 2.3.4. Аппарат
со многими циркуляционными течениями:
а) общий вид; б) разрез аппарата по линии А-А;
в) рабочий орган, выполненный в виде усеченного
конуса
вверх, попадает на систему конусов 9, а затем на лопатки 11 и
расходится в виде осесимметричных закрученных струй. Между
системами конусов через устройство 10 ввода и патрубок 3
подается второй реагент в виде систем газовых струй. Струи налетают
на конусы, разворачиваются, образуя в плоскости поперечного
сечения многоциркуляционные течения, в которые попадают
пузыри газа. В результате перераспределение пузырей газа по
поперечному сечению аппарата происходит многократно.
В ряде технологических процессов необходимо создать мощное
интенсивное перемешивание вблизи дна и выравнивание
концентрации во всем объеме. На рис. 2.3.5, а представлен аппарат со
струйным перемешиванием, создающий четырехциркуляционное течение
в осевой плоскости, причем организован обмен жидкости между
верхними и нижними циркуляционными течениями. На рис. 2.3.5, б
представлена струйная насадка аппарата.
Реактор работает следующим образом. Реагенты через
патрубки 2 поступают внутрь корпуса 1. Один из реагентов через питаю-
63

14
2 а)
б)
Рис. 2.3.5. Аппарат со струйным
перемешиванием, создающий
четырехциркуляционное течение:
а) общий вид;
б) струйная насадка аппарата
щую трубку 5 поступает в устройство для создания системы струй
4. Данный реагент поднимается вверх и при этом создается эжекци-
онный эффект, который втягивает со дна реактора в эжекционный
канал, образованный усеченными конусами 7, реакционный раствор.
Втянутый раствор интенсивно смешивается с поступившим
реагентом. При движении вверх часть смеси отделяется делительным
конусом 14, разворачивается и направляется в нижнее кольцевое
сопло 8, образованное усеченными конусами 9. Реакционная смесь в
виде осесимметричной струи выходит из кольцевого сопла 8,
смешивается с реакционным раствором, находящимся вблизи дна, а
затем часть этого раствора снова засасывается в эжекционный
канал б, при этом вблизи дна образуется интенсивное
циркуляционное течение, осуществляющее интенсивное перемешивание вблизи
дна. Оставшаяся часть реакционного раствора в устройстве 4
движется вверх, ударяется о направляющий конус 12 и попадает в
зазор между усеченными конусами 12, образующими кольцевое сопло
10. Раствор в виде осесимметричной струи выходит из сопла 10,
движется к стенке реактора, разворачивается у стенки вверх, опус-
64

кается вдоль оси реактора вниз и засасывается в зазор между
направляющим конусом 12 и верхним усеченным конусом 11, при этом
образуется в верхней части корпуса реактора интенсивное
циркуляционное течение. По каналам 13 осуществляется подача части
реакционного раствора из верхней части реактора в устройство 4, а из
него в нижнюю часть реактора. Таким образом, создается
дополнительный механизм, обменивающий массы между верхним и нижним
циркуляционным течением. В результате струйное течение создает в
реакторе несколько механизмов смешения: турбулентное смешение
двух коаксиальных струй в устройстве 4, при этом поступивший
свежий реагент находится в избытке, а второй реагент,
находящийся в реакционном растворе в объеме реактора, — в недостатке. И
реакции в устройстве 4 протекают не столь бурно. На второй
стадии смешение осуществляется в циркуляционных контурах. При этом
температура поддерживается в любой точке реактора одинаковой,
близкой к оптимальной.
При создании реакторов со струйным смешением необходимо
учитывать геометрию аппаратов и использовать ее для
интенсификации механизмов макросмешения. Рассмотрим непрерывный
реактор, в котором газовые струи вводятся по всему сечению аппарата.
Основной задачей для газожидкостных аппаратов является
обеспечение равных условий контакта фаз по всему объему аппарата и
увеличение времени пребывания пузырей в аппарате. Данная
задача решается в реакторе, представленном на рис. 2.3.6. На рис. 2.3.6,
а дан общий вид реактора, продольный разрез.
Для выяснения особенностей процесса смешения в реакторе
рассчитаем течение среды в реакторе без подачи газообразной фазы.
При этом течение будем моделировать невязкими несжимаемыми
уравнениями жидкости, а течение в реакторе будем считать
близким к течению в цилиндре, в который через узкую вертикальную
щель подается жидкость и через узкую вертикальную щель,
расположенную напротив первой, отводится жидкость, тогда уравнения
движения и граничные условия имеют вид:
6 Зак. 147 65

Решение задачи B.3.1) имеет вид:
Ч/@,ф)=0; i)/(l,(p)=e/2; i|/(r,O)=\|/(r,n)=O. B.3.2)
()=l ПРИ ~7i^»o^0;
/(»0)=0 при 0<»0 ?*•
Здесь v|/ — функция тока; Л — радиус; ф — азимутальный угол;
а — радиус аппарата. Анализ расчета, проведенного по формуле
B.3.3), показал, что на поверхности определяемой аппроксимаци-
онной кривой
) B.3.4)
происходит резкое уменьшение расхода жидкого реагента, причем
через центральную часть г </?и-ф + 0,418ф2) проходит 0,75% Q, а
через периферийные части г > Щ-ф + 0,418ф ) только 0,25% Q.
Следовательно, в центральную часть следует подавать 0,75% Q расхода
газа, а в периферийные части — 0,25% Q.
Скорость массообменных процессов зависит от эффективности
смешения. При выбранной подаче газообразного реагента
восходящие потоки жидкости в центральной части будут заворачивать в
периферийные части и опускаться вниз, образуя двухциркуляционное
течение. Импульсная подача газа в периферийных областях увеличит
интенсивность циркуляционного течения. С учетом вышеописанного
механизма смешения следует выбрать барботажное устройство,
которое изображено на рис. 2.3.6. На рис. 2.3.7 приведено
распределение линий тока в аппарате, расчитанное по формуле B.3.3). На рис.
2.3.8 представлены распределение расхода жидкости вдоль радиуса
(кривая 1, при ф=45°) и аппроксимирующая ее кривая 2.
Реактор работает следующим образом. Жидкий реагент через
патрубок вводят в корпус с герметически закрытой крышкой и выводят
через патрубок. Подают 75% газа через вентиль в коллектор, а из
66

A-A
6)
Рис. 2.3.6. Реактор:
а) общий вид, продольный разрез;
б) система барботажных труб; разрез по линии А-А
него в систему барботажных труб и барботируют газ через слой
жидкости непрерывно. Газ, расход которого составляет 25%, подают
через вентиль в устройство, создающее пульсирующую подачу газа с
отношением между длительностью импульса и временем задержки 2-
10 с, в коллектор, а из него — в систему соосных корпусу сегментных
барботажных труб. Прореагировавший газ удаляется из корпуса
через патрубок. При этом внутри аппарата возникает интенсивное двух-
циркуляционное течение.
0,4
0,3
0,2
0,1
Рис. 2.3.7. Распределение линии
тока в поперечном сечении аппарата
0 0,2 0,4 0,6 0,8 R
Рис. 2.3.8. Расход жидкости в
аппарате в зависимости от радиуса
6*
67

Время задержки должно совпадать с временем образования
крупномасштабных вихрей в аппарате и способствовать их
перемещению и развитию. Поэтому время задержки подачи газа в
периферийные области должно быть равно времени прохождения вихрей,
определяемому выражением:
B.3.5)
Здесь V. — динамическая скорость; V—средняя скорость
потока. Динамическая скорость определяется выражением:
где v — кинематическая вязкость жидкости реагента; g —
гравитационное ускорение; со — скорость движения газа.
Учитывая, что на практике используются аппараты радиусом 0,5 -
5 м и жидкости вязкостью V=0,005 - 0,4 cmVc, получим Т = 2 - 10 с.
Так как в центральной зоне барботажа расход жидкости также
неравномерен, то и количество отверстий на один погонный метр в
барботажных трубах также должно быть неодинаково и
соответствовать расходу жидкого реагента.
Аппроксимационная формула, учитывающая расход жидкого
реагента, имеет вид:
N/NQ= f 0,48 + 031х - 0,99jc2 1; NQ = 33 - 57. B.3.6)
Здесь jc = LIR, где L — расстояние от линии симметрии
центральных барботажных труб до отверстий, R — радиус аппарата.
Максимальное количество отверстий 33 - 57 выбрано из
наилучших условий барботажа, полученных из экспериментальных
данных, согласно которым оптимальное расстояние между
отверстиями 2,5 - 5, а диаметр отверстий 0,5 см. При этом нет коалесценции
пузырьков при выходе из барботажных труб и застойных зон.
Таким образом, непрерывная подача газа в область, имеющую
основанием поверхность, которая примыкает к прямой,
соединяющей патрубки ввода и вывода жидкого реагента, позволяет
осуществить контакт между основной массой жидкой и газовой фаз, так
как через эту область проходит подавляющая часть жидкости. В
двух зазорах между областью непрерывного барботажа и стенками
аппарата проходит незначительная часть жидкого реагента.
68

30°
2.4. Слой жидкости, продуваемый системой
газовых струй
Аппарат с большими коэффициентами массоотдачи должен
работать в кинетической области массопереноса, то есть скорости
движения газовой и жидких сред должны быть велики. На рис. 2.4.1
представлен общий
вид аппарата, в
разрезе.
Данный аппарат
помимо реализации
высоких скоростей в
обеих фазах и
высоких коэффициентов
массоотдэчи имеет
еще ряд
существенных преимуществ.
1. Зона контакта
фаз не имеет
гидравлических «теней», то
есть поверхность
аппарата хорошо
омывается орошаемой
жидкостью, в
аппарате нет застойных
зон.
2. В аппарате
может обрабатываться
как небольшое
количество жидкости
большим
количеством газа, так и
наоборот — большое
количество жидкости
небольшим
СТВОМ газа.
КОЛИЧе-
Рис. 2.4.1. Конструктивная схема
массообменного аппарата:
1 — контактный элемент; 2 — газовая рубашка; 3 —
аатру6ок юода пая. 4 _ распредепит?, жида,™;
5 — кольцо; 6 — жидкостная рубашка; 7 — патрубок
ввода жидкости
69

3. Имеет малое гидравлическое сопротивление по газовой фазе.
Проведем теоретический анализ турбулентного течения в
данном аппарате.
Рассмотрим движение закрученной пленки жидкости,
стекающей под действием силы тяжести, по внутренней поверхности
вертикального цилиндра, через отверстия (просечки) в котором
тангенциально подаются газовые струи в пленку жидкости. Газ
проходит через пленку, проходит в центральную полость и удаляется вдоль
оси цилиндра вверх. В рабочей части цилиндра закрутка пленки
жидкости поддерживается постоянной благодаря прохождению
через нее тангенциально направленных газовых струй, что
подтверждается экспериментально [29].
Средняя по толщине осевая компонента скорости быстро
выходит на свое постоянное распределение профиля осевой скорости,
определяемое равенством сил вязкости и гравитации, при этом
толщина слоя жидкости становится постоянной вдоль оси цилиндра.
В результате воздействия газовых струй на поток жидкости
пленка жидкости разбивается на два слоя. В первом, примыкающем к
стенке цилиндра, через непрерывный слой жидкости проходят
газожидкостные струи (после выхода из просечек в струи из жидкости
проникают капли жидкости), газосодержание в этом слое невелико,
то есть объем, занимаемый газовыми струями, мал по сравнению с
объемом, занимаемым жидкостью. Во втором слое, согласно [19,
30], газосодержание велико, порядка 0,8. По существу, этот слой
представляет собой слой газожидкостной пены постоянной
толщины вдоль оси цилиндра. Данный слой образуется из капель
жидкости, вынесенных газовыми струями, при этом капли имеют ту же
осевую скорость, что и жидкость в пленке. Далее капли из второго
слоя под действием центробежной силы, а также вследствие
кривизны цилиндрической поверхности возвращаются в слой жидкости, в
это же время струи выносят новые капли. Устанавливается
динамическое равновесие между вынесенными каплями и каплями,
возвращаемыми в жидкий слой. Таким образом, газожидкостный слой
имеет ту же скорость, что и верхние слои пленки жидкости.
Поэтому газожидкостный слой не влияет на гидродинамику пленки
жидкости. Влияние восходящего потока газа в полости цилиндра также
невелико и не влияет на гидродинамику слоя жидкости, так как
70

сечение полости на оси цилиндра существенно больше суммарного
сечения всех просечек. Рассмотрим течение пленки жидкости,
считая, что газожидкостный слой движется с постоянной скоростью,
равной скорости поверхности пленки жидкости. Так как толщина
этих слоев одного порядка [19, 30], то газожидкостный слой
переносит небольшое количество жидкости. Толщина слоя и
концентрация газа в нем будет определена в дальнейшем.
Поскольку объем, занимаемый газовыми струями в жидком слое,
невелик, то будем считать, что весь объем слоя заполнен
жидкостью, а расчет течения жидкости в этом слое будем производить с
учетом действия на него газовых струй.
Выпишем уравнения движения осесимметричного постоянного
по оси цилиндра турбулентного слоя и граничные условия в виде
[30] с учетом того, что толщина слоя жидкости существенно меньше
радиуса цилиндра.
( dvA
{ dy
v dp /0 л 1Ч
R dy
Ldy = Q,/{2nRPl).
J
B.4.2)
Здесь у, z, ф — пространственные переменные, связанные с
цилиндрической системой координат r\z\ ф1 соотношениями z-z\
Ф=ф\>>=R-r'\ ц — коэффициент эффективной вязкости; А —
толщина слоя жидкости; Qx — расход жидкости; R — радиус цилиндра;
pQ — давление газа в полости цилиндра; р, — плотность жидкости;
F —усредненная объемная сила воздействия газовых струй на
поток, направленная вдоль ф. Выражения для этой силы, а также для
эффективной вязкости и толщины жидкого слоя будут определены
в дальнейшем.
71

Так как для нахождения выражения для осевой компоненты
скорости не требуется знание азимутальной компоненты скорости, то
найдем сначала выражения, описывающие осевую компоненту
скорости, эффективную вязкость и толщину слоя жидкости, а затем
найдем выражения для силы F и азимутальной компоненты скорости. Из
уравнения B.4.1) и граничных условий B.4.2), B.4.3) следует:
= 0 • B.4.4)
Здесь ц(у) — неизвестная функция. Подставив выражение B.4.4)
в уравнение расхода B.4.1), получим интегральное уравнение для
определения толщины пленки жидкости:
Л у Л у
h JJfrWr**- \\tW)Ydtdy^Qx /{2nRPlg). B.4.5)
0 0 0 0
В уравнение B.4.5) входят неизвестная функция \x{t) и
постоянная Л. Найдем теперь выражение для эффективной вязкости ц.
Коэффициент эффективной вязкости определим как среднюю по сечению
>>=const эффективную вязкость, полученную в результате сложения с
соответствующими весами величины коэффициента турбулентной
вязкости пленочного течения и величины коэффициента турбулентной
вязкости струйного течения, взятых при фиксированном значении у.
Экспериментально найдено, что повышение энергии турбулентных
пульсаций при вдуве струй происходит в узком погранслое вблизи
струи, во всем остальном объеме интенсивность турбулентных
пульсаций не изменяется и определяется турбулентностью основного
потока [14, 16, 31, 32].
В данном случае жидкость последовательно проходит участки
то с большей величиной коэффициента турбулентной вязкости, то с
меньшей. Для того чтобы определить, с какими весами следует
складывать коэффициенты турбулентной вязкости пленочного и
струйного течения, рассмотрим модельную задачу о течении жидкости в
плоском открытом канале, в котором участки длиной Lx с вязкос-
72

тью цм чередуются с участками длиной L, с вязкостью ц22, тогда
профили скорости на первом и втором участках имеют вид:
; v22 =g(-y2l2+yh)/ii22.
Время, затрачиваемое на прохождение пути вдоль линии
y-hx{hx <и) длиной L,+L2,равно:
I. = L, /|g(- Л,2 / 2 + Л,й)/ щ , ]+ L2 l[g(- А,2 /2 + А,а)/ ц22 ) =
-A,2
То есть выражение для эффективной вязкости имеет вид B.4.6).
Таким образом, складывая величины вязкости по слоям по формуле
B.4.6), найдем распределение эффективной вязкости по толщине слоя.
Выпишем распределение турбулентной вязкости для области
пленочного течения, где влияние струй незначительно, в виде [33]:
B.4.7)
e.+цз
где 8# = ОДу,А; ц3 — молекулярная вязкость, v* -{ghy2 —
динамическая скорость.
Выпишем коэффициент турбулентной вязкости в области
газовой струи и погранслоя, примыкающего к ней, в виде [34]:
'9 V0=Q2/(na2Np2). B.4.8)
Здесь а — гидравлический радиус просечки; VQ — скорость газа
в момент выхода из просечки; Q2 — расход газа; N — число
отверстий. В данном случае величины турбулентных вязкостей вдоль слоя
постоянные в погранслое вокруг газовых струй и в пленке
жидкости приО,5<>><1. Оценка, произведенная с учетом того, что ц,у/Ь<0,5
имеет вид B.4.7), показала, что эффективная вязкость в пределах не
5 Зак. 147 73

более 1% отличается от найденной по формуле B.4.6). Для того
чтобы найти размеры погранслоев вокруг струй, необходимо найти
траектории движения струй. Рассмотрим движения газовой струи,
вдуваемой под углом (Зк касательной поверхности. В [14] показано,
что струи, движущиеся в сносящем потоке, не обладают свойствами
автомодельности. Это проявляется в первую очередь в том, что
поперечное сечение струи при построении линии равных скоростей
переходит от круговой к подковообразной форме. Эта перестройка
формы струи происходит очень быстро, уже на расстоянии l/rfo= 1,5 от
отверстия, где dQ — диаметр отверстия. Поперечное сечение
деформируется в подковообразную форму с отношением сторон 6/D=l/5.
Линейный размер подковообразной формы поперечного сечения (D —
ширина) увеличивается приблизительно по формуле [14]:
где Сь — угловой коэффициент расширения струи. Полагая, что
угловой коэффициент расширения искривленной подковообразной
струи такой же, как в прямолинейной струе газа, вытекающего в
жидкость, получим согласно [35] выражение
С6=0Д351п(р2к/р,),
где ст — концентрация газа на оси струи.
Для того чтобы определить поверхность газовой струи,
необходимо найти траекторию движения центра струи. Для
приближенного расчета поперечного сечения струи можно согласно [14,
35] идеализировать ее в виде прямоугольника. Сила давления
потока на элемент струи rfiV=c/ip,v1Z)sin2arf//2, где согласно [36]
ся= 1,059е; ^r=p2v22/p,v12, v,, v2 — скорости жидкости и газа
соответственно {vx=Qxlh)9 a — угол между горизонталью и осью струи.
Центробежная сила, действующая на массу AM этого же элемента,
равна dO=v22AMIR=v22p2SndllR, R — местный радиус кривизны.
На струю действует также сила Архимеда ?/F=(p,-p2)gSwsincu//,
где g — ускорение свободного падения. Условия равновесия при-
74

водят к уравнению dN= d<$>+dF. Подставив значения всех сил,
получим:
п2 а = 2p2v22Sn +2(p, -p2)gSnRsina ; B.4.10)
sin а = tga /(l + tg2af2 = У /(l + У2 J/2 ;
? = dy/dx.
Здесь x, у — координатные оси, направленные вдоль цилиндра
вниз по потоку и перпендикулярно цилиндрической поверхности
соответственно, начало координат находится в центре отверстия
(просечки). Составляющая полного количества движения струи,
перпендикулярная к направлению невозмущенного потока, остается в
первом приближении невозмущенной, то есть
p2v2Sn sin a =p2v022Sn0 sin2 а0 = const;
v02 =v0cos|3. B.4.11)
Здесь индекс 0 относится к начальному сечению струи, в
котором все величины известны, а0 — угол наклона струи относительно
оси х в момент выхода струи из отверстия, v0 — скорость газа на
срезе просечки. Используя соотношения B.4.10) и B.4.11), получим:
#sin3 a = y3 /y = 2p12v022 81пао8оЛ/[сЛр2оJЛ-
-2(р2 -Pi)gA50 /sinа]. B.4.12)
Так как в данном случае толщина жидкого слоя невелика и струя
проходит его насквозь, не распадаясь на пузыри, при этом скорости
жидкости в пленке жидкости значительно меньше скорости в
газовой струе, то можно считать, что угол отклонения а от
первоначального положения <х0 незначительный и, следовательно, для
приближенных расчетов можно заменить в уравнении B.4.12) sin а на
75

sina0. Тогда решение уравнения B.4.12) с начальными условиями
jc=O, y=0'9 x=0, dyldx=tgaQ имеет вид [14]:
у = 2\(кх + ctg2a0I2 -ctga01 / *; 50 = 0,9а ; B.4.13)
2 a}
sin2 ao}\
Определим теперь длину траектории струи в плоскости х, у.
Длина кривой /, равна:
/, = Jf
О
+c/g2oc0)r (l+fcx, +ctg2aoj2 +ln[(fcx, +ctg2a0J +
+(l+kxlctg2a0)'2). B.4.14)
Значение х, можно найти из равенства B.4.13), если вместо у
подставить А. После того как найдена длина пути /, и известна
скорость, с какой движется струя v02, то можно найти время, за
которое проходит путь /, струя f.=/,/v01. Струя проходит в
азимутальном направлении со скоростью v0|=v0cosf3 за время t. путь,
равный /2=v0cosCf,. Так как путь вдоль азимутального угла /2, а
вдоль оси х /,, то путь струи равен
U " B.4.15)
Определим теперь размеры погранслоя вокруг газовой струи. В
работах [36, 37] приведены изменения поперечного сечения струи
при разном удалении от отверстия. Развернем ось струи в прямую
линию длиной /. Введем новую систему координат ?, ц, С,, ось 2;
направлена вдоль оси струи, оси г\9 С, перпендикулярны оси ? и друг
другу. После выхода струи из просечки внутрь газовой струи
проникает, согласно [14, 38], окружающая струю другая среда, в
данном случае капли жидкости. Отнесем ту часть струи, объемная доля
76

газа в которой меньше 0,25, к погранслою, так как в этой области,
согласно [38], наблюдается пузырьковый режим течения. Данная
область отличается повышенной энергией турбулентности по
сравнению с основным потоком. Будем считать, что частицы жидкости в
этом слое не покидают жидкий слой, в то время как частицы
жидкости, находящиеся в газовой струе в области газокапельного
режима течения, в которой концентрация газа больше 0,25, выносятся
потоком газа в газожидкостный слой. Для приближенного расчета
струи представим ее поперечное сечение в виде эллипса с большей
полуосью а и меньшей 6, тогда поперечное сечение струи равно nab9
где я=2,25</0+С^; 6=0,45t/0+C^. Согласно [39], граница области, где
концентрация газа меньше 0,25, определяется соотношениями
ао=О,66д; 60=0,66?; тогда поперечная поверхность погранслоя
равняется 5,=0,564471^6. Так как струя наклонена под углом р в
азимутальном направлении к вертикали и под углом а в меридиональном
направлении, то поперечная поверхность погранслоя в плоскости
>>=const равна 5.=51/(cosPcos(arctg>'1)), где y'=l/(kx+ctg2a0)I/2. Тогда
выражение для эффективной вязкости принимает вид
Ц 2пШ
Для того чтобы определить течение в меридиональной
плоскости, необходимо подставить B.4.7), B.4.8), B.4.13) - B.4.16) в
интегральное уравнение B.4.5) и найти й. Подставив найденное значение
А и выражения B.4.7), B.4.8), B.4.13) - B.4.16) в формулу B.4.4),
найдем профиль осевой компоненты скорости жидкого слоя. Для
приближенных расходов среднюю концентрацию газа на оси струи
примем равную с= 0,92; тогда С6= 0,31.
Определим теперь гидравлическое сопротивление
газожидкостного слоя. Будем считать, что основное сопротивление
газожидкостного слоя происходит в тонком жидком слое, а
сопротивлением в газожидкостном слое пренебрежем. Гидравлическое
сопротивление будет складываться из сопротивления движению струи
вследствие ее взаимодействия с погранслоем жидкости,
охватывающим струю. То есть гидравлическое сопротивление определяет
трение между слоями, разделенными эллиптической поверхностью
77

с большей полуосью а= 0,66д0 и меньшей полуосью Ъ~ 0,66Л0.
Энергия струи также затрачивается на разгон капель жидкости,
проникающих внутрь струи. При расчете потери напора струи за счет
разгона капель жидкости будем считать, что сечение струи круглое
и имеет радиус r,=0,6(a0b0)m. Выпишем уравнения и граничные
условия для концентрации жидких капель в струе ?, х\, С,, что их
радиус много меньше радиуса струи г#:
дс дс п(дс^1дс) „л%-
+ Z)J+; B.4Л7)
B.4.18)
B.4.19)
Здесь v , v — осевая и радиальная компоненты скорости
соответственно; с — концентрация жидких капель; D. — коэффициент
турбулентной диффузии. Считаем, что A=|i2, то есть коэффициент
турбулентной диффузии равен коэффициенту турбулентной
вязкости в струе, описываемой формулой B.4.8). Выпишем выражение для
осевой компоненты скорости и найденное из уравнения
неразрывности выражения для радиальной компоненты скорости в виде [15]:
-@,44)V /{a0 +0,44C^NL <2-4-20)
Далее предполагаем, что струя ограничена радиусом
г.=ао+О,44СА?. Профиль концентрации жидких капель зададим в виде
[39, 40]:
Ь BА21)
при этом граничные условия B.4.19) автоматически выполняются.
Подставив B.4.20) и B.4.21) в уравнение B.4.17) и проинтегрировав
78

его от нуля до т]О5=л0+О,44СД с весовой функцией т\, получим
выражение для нахождения концентрации газовой фазы в центре струи
ТО.
B422)
Gx = 0,254 ^ С2 =0,0253» G3 =0,078» G4 =-0,068.
Выпишем решение задачи B2):
cm =exp[-(G2 +G3)/(Gl0,44)ln[(«0
\ B.4.23)
Определим теперь потери давления в жидком слое. Потери
давления складываются из потерь на трение газовой струи о жидкий
слой, из-за трения газовых слоев между собой, из-за разгона капель
жидкости. Выпишем выражение для потери давления из-за разгона
капель жидкости, считая, что происходит скольжение фаз, то есть
скорости капель не равны скорости газа. Тогда выражение для
потери давления из-за разгона капель имеет вид:
Ар2 =
/B5С), B.4.24)
где функция с(?, т]), ^задаются выражениями B.4.20), B.4.21), B.4.23);
§. — осевая координата, соответствующая выходу струи из
жидкого слоя; S'c — площадь поперечного сечения; А — коэффициент,
задающий скольжение фаз.
Формула B.4.24) получена из того факта, что жидкие капли не
имели поперечной компоненты скорости и, следовательно, их
скорость вдоль оси струи изменилась от нуля до скорости струи на
выходе из жидкого слоя. То есть вся приобретенная жидкими
каплями кинетическая энергия отобрана от кинетической энергии
газовой струи.
79

Определим теперь величину А§. Движение капли небольшого
размера в газовой струе описывается уравнением:
о
Здесь Fo, V— скорости газа и капли соответственно, R —
радиус капли.
Решение этого уравнения для Ко= const, f=0, v=0 приведено в
[40, 41] и имеет вид:
F = K0(l-exp(-9p2v2r/BPli?2))).
Приняв v = Fo, получим:
A5=l-exp[-9p2v2/,/BPl*2)]; /,=
Выпишем теперь выражение, описывающее потерю давления из-
за трения струи о жидкость и газовых слоев между собой, в виде:
40,;ь
=-| \2mr\du/dr\dr)/Sc; B.4.25)
о о
Функция Ф,(т|) затабулирована и приведена в [14]. Отсюда
потери давления в жидком слое определяются выражением
B.4.26)
Рассчитаем теперь профиль азимутальной компоненты
скорости в жидком слое. Азимутальное движение и граничные условия
описываются третьим уравнением системы B.4.1) и граничными
условиями B.4.2) и B.4.3). Определим неизвестную функцию F
взаимодействия потока с газовыми струями. В данном азимутальном
течении устанавливается равенство между диссипацией энергии
(силами трения) и передачей энергии в азимутальном направлении га-
80

зовыми струями жидкости (силой взаимодействия фаз), то есть
выполняется равенство
Здесь F, — сила трения струи о жидкость. Так как угловая
скорость вращения жидкого слоя практически постоянна вдоль оси
цилиндра, то объемный интеграл сведется к интегралу:
Поверхность струи представляет собой конус с текущим
радиусом до+О,441;д, сила взаимодействия газовой струи с жидкостью
определяется в виде [14] F^xcosp, сведем поверхностный интеграл к
виду:
N
s
h
= 2nN Jp20,44?/m20,078 l^d^/dy dy. B.4.29)
о
При этом ? связана с у соотношением
+ln(ky/2 + ctg2a0)
Подставив в уравнение B.4.27) выражения B.4.28) и B.4.29),
получим
81

/I
d
dy{ dy ) B%RL)
Сравнивая полученное уравнение с третьим уравнением
системы B.4.1), найдем, что
F = 0,66С* 0,0nNp2Um2 [RL]'2 cos № I dy.
Подставив найденное выражение для силы F в третье уравнение
системы B.4.1), получим выражение для азимутальной компоненты
скорости
уф=-
piH
( Ч2 ^.
2n(RLfdy
+ JL I0,0033cosBp, m ^^dy. B.4.30)
В заключение оценим толщину пенного (газожидкостного слоя),
примыкающего к жидкому слою, и среднюю концентрацию капель
в нем. За толщину пенного слоя примем максимальное удаление
капли от поверхности жидкого слоя. Сначала оценим толщину
пенного слоя, для этого рассмотрим движение капли в пенном слое,
вращающемся с угловой скоростью w= V+(h)IR9 где КДЛ) — средняя
скорость струи на выходе из жидкого слоя. Пенный слой будем
идеализировать в виде фиктивной гомогенной среды с эффективной
вязкостью в виде [41] ц^щс+О-с)^^*^, где с+ — средняя
концентрация капель в пенном слое. Тогда движение капли вдоль радиуса
во вращающейся системе координат с угловой скоростью w, в
которой z= -r, представлено уравнением [41]:
d2z/dt2+Adz/dt+B = Q', '=0; z = R;
Um{h). B-4-31>
82

В уравнении B.4.31) А, В— постоянные, первый член в
уравнении B.4.31) описывает инерционную силу, второй — силу
сопротивления движению капли, третий — центробежную силу.
Влиянием присоединенной массы, градиентом давления и силы Бассе
пренебрежем. Коэффициент К сопротивления движению капли в
гомогенной среде с эффективной вязкостью ц3 имеет вид [42]:
Зщс+{с+ +1,5)<Г2(с+ +l). B.4.32)
Здесь а — радиус капли, который, согласно [39], в турбулентном
потоке определяется зависимостью
Здесь L — толщина жидкого слоя; U— скорость газа на
выходе из жидкого слоя; а — коэффициент поверхностного натяжения;
kf — эмпирический коэффициент (к= 0,5). Учитывая, что, согласно
экспериментальным данным, толщина пенного слоя много меньше
радиуса аппарата, будем считать, что центробежная сила постоянна
по толщине пенного слоя и равна В = н>2Др,A-с+).
Выпишем решение задачи B.4.31) в предположении, что с+
известно:
-x -(BIA)t\
Выпишем выражение для времени, за которое капля
максимально удаляется от поверхности жидкого слоя, и оценочное выражение
для толщины слоя:
R+Um2IA+B 1п\вА-1 {Um+B/ А)-1 ]а~2 . B.4.33)
83

В выражение B.4.33) входит неизвестная величина — средняя
концентрация капель в слое с+, которая определяется из соотношения
с+ = Nl{bR) lyc(yL{y)f(u)dy9 B.4.34)
о
где с(у), и(у) — концентрация и скорость капель на выходе струи из
жидкого слоя, Ди) — весовая функция нахождения в слое капель
жидкости в зависимости от их начальной скорости и задает время
нахождения капли в пенном слое. Функция f{u)=2Al\n[B(u+BIA)]A[]. В
формуле присутствует множитель 2, что связано с тем, что капля
проходит в пенном слое путь, равный 25. Подставив в формулу B.4.34)
выражения B.4.20), B.4.21), B.4.33), получим интегральное
уравнение для нахождения с+:
/А+В\п\в{и + ВIА)-1]4-2}=
B.4.35)
Здесь постоянная А задается выражением B.4.32). Таким
образом, сначала из уравнения B.4.35) находим среднюю концентрацию
пенного слоя, затем,подставив найденное значение в формулу
B.4.33), найдем толщину пенного слоя.
В заключение на основании полученных формул'исследуем
поведение газожидкостного слоя при разных параметрах течения в
цилиндрической камере длиной 27,5 см, диаметром 20 см, на
боковой стенке которой выполнены равномерно по площади 90
просечек под углом tga= 0,52 к радиусу вдоль азимутального угла.
Радиус просечки равен 0,38 см. Для нахождения распределения
эффективной вязкости поперек слоя, профиля осевой компоненты
скорости, толщины газожидкостного слоя необходимо решить систему
уравнений B.4.4), B.4.5), B.4.6).
На рис. 2.4.2 представлено распределение эффективной вязкости
поперек слоя для разных расходов жидкости и газа. Так, кривая 1
84

1/2
w
f/
f
1
V
cmVc
y/h*
0,8
0,6
0,4
0,2
3 6 9 12
Рис. 2.4.2. Распределение
эффективной вязкости поперек слоя для
разных расходов жидкости и газа
соответствует случаю, когда расход
газа 62=37 г/с, а расход жидкости
?=2400 г/с; 2 — Q = 20г/с, ?=2400 г/с;
3 — б2=25,5 г/с, Q,=3200 г/с; 4 — &=
25,5 г/с, ?=3800 г/с. Как видно из
рис. 2.4.2, эффективная вязкость
существенным образом зависит как от
расхода жидкости, так и от расхода
газа. Вклад системы газовых струй в
эффективную вязкость проявляется
больше всего в отдаленных от
стенки слоях газожидкостного слоя, в
которых струи уже значительно
расширились и занимают большую долю
объема. Кроме того, из-за кривизны траектории струи (у стенки
траектория струи перпендикулярна стенке, далее она искривляется)
путь, который струя проходит в отдаленных от стенки слоях,
значительно больший, чем в слоях вблизи стенки (время пребывания газа
в пристеночных слоях существенно меньше, чем отдаленных от
стенки). При этом с ростом расхода жидкости растет толщина
газожидкостного слоя и растет соответственно вклад системы газовых струй
в эффективную вязкость, так как угол между траекторией струи и
осью цилиндра по мере удаления от стенки непрерывно
уменьшается и время пребывания струи в газожидкостном слое резко
возрастает. Таким образом, вклад в эффективную вязкость газовых струй
существенным образом зависит от расхода жидкости и растет с
ростом расхода жидкости, с другой стороны, увеличение расхода газа
(скорости газовой струи на выходе из просечки) приводит к
уменьшению искривления траектории струи и уменьшению объемной доли,
занимаемой газовой струей в газожидкостном слое, что может
приводить к уменьшению эффективной вязкости. Однако увеличение
скорости струи приводит к увеличению турбулентной вязкости
внутри струи и в прилегающей к ней областях, что, с другой стороны,
увеличивает эффективную вязкость. В результате величина
эффективной вязкости является сложной функцией многих параметров
процесса, и только детальный учет всех явлений позволяет оценить
эффективную вязкость в конкретном диапазоне параметров течения
85

газожидкостного слоя. Анализ кривых на рис. 2.4.2 показывает, что
эффективная вязкость у стенки невелика и резко возрастает по мере
удаления от стенки, кривые носят плавный монотонный характер.
На рис. 2.4.3 приведены профили осевой компоненты скорости
в газожидкостном слое при разных расходах жидкости и газа. Так,
кривая 1 соответствует случаю Q2= 37 г/с, Qx= 2400 г/с; 2 — Q2= 20г/
с, Q = 2400 г/с; 3 — Q,= 25,5 f/c, g,=3200 г/с; 4 — б2=25,5 г/с,
б,= 3800 г/с. Как видно из рис.2.4.3, с ростом расхода жидкости
профиль осевой компоненты скорости выполаживается. Следует
отметить, что полученные эпюры осевой компоненты скорости
согласуются с распределениями эффективной вязкости, представленными
на рис.2.4.2. Чем больше эффективная вязкость, тем более пологие
эпюры скорости.
На рис. 2.4.4 представлено изменение толщины
газожидкостного слоя в зависимости от расхода жидкости и газа. Как видно из
рис. 2.4.4, толщина газожидкостного слоя зависит от многих
параметров и определяется сложными нелинейными зависимостями от
этих параметров. Кривая 1 на рис. 2.4.4 описывает изменение
толщины газожидкостного слоя при постоянном расходе газа Q2=25,5r/c
и переменном расходе жидкости. Оси для этой кривой — слева и
снизу. Кривая 1 носит плавный монотонно возрастающий
характер, однако начиная с расхода ?,= 3500 г/с наступает резкое
увеличение толщины пленки
жидкости, что связано с
возрастанием роли в эффективной
вязкости системы газовых струй.
Кривая 2 описывает изменение
толщины газожидкостного
слоя при постоянном расходе
жидкости б,=2400 г/с и
переменном расходе газа. Оси для
этой кривой нанесены справа
и сверху рисунка. При
небольшом расходе газа (небольшой
скорости струи) траектория
струи существенным образом
у/Л*
0,8
0,6
0,4
0,2
50 100 150 200 250
Рис. 2.4.3. Профили осевой компоненты
скорости поперек слоя
3
2
^\
1
1
1
1 4
ц
см/с
86

искривляется и длина ю
пути струи в
газожидкостном слое при б2= 10
г/с значительно больше,
чем при 62=2О г/с. При
этом увеличение
эффективной вязкости из-за
возрастания доли,
занимаемой струей в
газожидкостном слое, пре- v000
вышает уменьшение
вклада от системы
струй в эффективную
20
А, см
0,3
0,2
\
^—
I
2
4000
Qv г/с
А, см
0,19
0,18
0,17
в,, г/с
Рис. 2.4.4. Изменение толщины газожидкостного
слоя в зависимости от расхода жидкости и газа
вязкость из-за снижения турбулентной вязкости в самих струях,
что приводит к возрастанию толщины газожидкостного слоя при
снижении расхода газа, при увеличении скорости газа струи
распрямляются и доля, занимая струями в газожидкостном потоке,
уменьшается, эффективная вязкость падает и уменьшается
толщина газожидкостного слоя. Однако при дальнейшем увеличении
скорости газа увеличение вклада в эффективную вязкость от системы
струй из-за увеличения
турбулентной вязкости в y/h*
самих струях начинает
преобладать над
снижением вязкости из-за
уменьшения доли, занимаемой
струями в слое, и
толщина пленки начинает расти.
На рис. 2.4.5
представлено изменение скачка
давления при переходе струи
через газожидкостный
слой, рассчитанное по
формулам B4) - B6), в
зависимости от изменения
скорости газа при постоян-
81O3
4 103
>
/
[у
/
Л
Г?/
¦*--—.
/
1
\
h 1
3
530. 1060 Кс, см/с
Рис. 2.4.5. Изменение скачка давления при
переходе струи через газожидкостный слой
87

ном расходе жидкости Q,= 3200 г/с. На рисунке представлено
изменение скачка давления, обусловленное трением слоев между собой
(кривая 1), падением давления из-за передачи части кинетической
энергии разгоняемых капель жидкости ( кривая 2), и суммарное
падение давления (кривая 3). Кривые носят плавный монотонный
характер, и перепад давления возрастает с ростом скорости газа.
На рис. 2.4.6 приведены профили азимутальной компоненты
скорости поперек газожидкостного слоя для разных значений расходов
жидкости и газа.
Гидродинамические и массообменные характеристики данного
аппарата исследованы также экспериментально [29].
Далее будут приведены результаты изучения массообменного
аппарата с закруткой контактирующих фаз, имеющего иную схему
взаимодействия потоков. Закрученная пленка жидкости большой
толщины (до 5-6 мм), стекающая по цилиндрической поверхности
с просечками, пронизывается тангенциально направленным
потоком газа, который поддерживает вращательное движение
жидкости. Таким образом, контактирование газа и жидкости происходит
в условиях перекрестно-противоточного движения фаз и может быть
охарактеризовано как барботаж на вертикальной стенке при
направленном вводе газа в жидкость.
Конструктивная схема
модели аппарата с
цилиндрической рабочей частью
представлена на рис. 2.4.1.
Испытывались
контактные элементы диаметром
/)д=200 мм, свободное
сечение, отнесенное к
рабочей площади контактного
элемента, изменялось
путем изменения
вертикального tB и горизонтального
;, шагов между просечками
в пределах 1,5-3,66%.
Скорость газа в просечках до-
y/h*
0,8
0,4
и 2 4 Кф, СМ/С
Рис. 2.4.6. Профили азимутальной
компоненты скорости поперек газожндкостного
слоя для разных значений расходов
жидкости и газа
f
\
3
V
\
88

стигала 13 м/с, а нагрузка по жидкости (отнесенная к рабочей
поверхности контактного элемента аппарата) — 42 м3/(м2ч). С целью
увеличения средней толщины пленки жидкости h и времени
пребывания жидкости т?на рабочей части могли располагаться
спиральные вставки с различным относительным шагом со = r/GiDK), где г —
шаг между витками спиральной вставки.
Поле скоростей пленки жидкости. Данные о поле скорости
пленки жидкости wL получены экспериментально. Замер проводили в
фиксированных точках, равноудаленных от центров соседствующих
просечек (на рис.
2.4.1 они
обозначены звездочка- wLX* м/с
ми). т .
На рис. 2.4.7 ., ! !
показана общая
картина
изменения wLx по
высоте аппарата с
подкруткой га- °»4 L
зом и без под-
крутки. Анализ , . ^^ ,
профилей и>?тбез ^
подкрутки газом ° ! ; шо 200 я, мм
показал, что на ' —L ~— ~ " ^ '-~н~
начальном
участке (ДО первого рис. 2.4.7. Изменение тангенциальной скорости
ряда Просечек, пленки жидкости по высоте контактного
HIDkr= 0,175) элемента
скорость резко
снижается, затем более плавно в нижней части контактного
элемента уменьшается до нуля при HIDk = 1,4.
При подаче направленного потока газа в пленку жидкости часть
его энергии затрачивается на подкрутку жидкости. За счет этого WLr
уменьшается в меньшей степени и при значении высоты wLx= 0,6
стабилизируется. Получены аппроксимирующие уравнения для
расчета оценочной величины тангенциальной скорости аэрируемой
89

пленки жидкости на начальном (до первого ряда просечек) и
рабочем участках контактного элемента:
г-036
где wt°, и>т — тангенциальные скорости пленки жидкости на входе
в начальный и рабочий участки контактного элемента.
Знание величины осевой скорости пленки жидкости н>Ьт(рис. 2.4.8)
совместно с wLx позволяет определить ее толщину и время
пребывания в зоне контакта. Экспериментальные данные по wLz
описываются уравнением
Характерно, что изменение вязкости жидкости в диапазоне
^=A...13,5)-10-3Н-с/м2не ска- w ^
зывается на wLz,
Средняя точность аппрок-
симационных уравнений
составляет 7,5%.
Гидравлическое
сопротивление аппарата. При его
изучении использовался принцип
аддитивности. С учетом
предшествующих исследований были
зафиксированы составляющие
полного сопротивления
контактного элемента Арп:
0,6^
0,4L
¦
^—
l
i
! too
^
**
200
— ¦¦
*- —
H, мм
0,5
1,0
HID
Рис. 2.4.8. Изменение осевой скорости
пленки жидкости по высоте контактного
элемента
Вклад каждой из этих составляющих в Арп оценивался
поэтапным изучением. На рис. 2.4.9 представлена зависимость Арп от
скорости газа в просечках wQG. Видно, что Дрп монотонно
возрастает с увеличением wQG во всем диапазоне, причем другие
слагаемые, помимо Дрс(при q*0), вносят заметный суммарный вклад в
90

Гидравлическое
сопротивление сухого контактного элемента
„102, Н/м2
Арс =CpGwQG2 /2,
где ?=3 для просечек с
характеристиками, приведенными на
рис. 2.4.1.
Сопротивление,
обусловленное действием сил
поверхностного натяжения:
——•
///
у,
'г
рсэ 4 8 12 W0G, м/с
Рис. 2.4.9. Зависимость гидравлического
Где ?/э — Эквивалентный Диаметр сопротивления аппарата от скорости
Просечки. газа в просечках
Поскольку существует разность между тангенциальными
скоростями аэрируемой пленки жидкости и пленки жидкости,
стекающей без подачи газа (рис. 2.4.7), то очевидно, что определенная
доля энергии газа затрачивается на увеличение скорости жидкости
и на диссипацию:
где wj — скорость пленки жидкости при отсутствии подкрутки
газом; А — коэффициент, обусловленный осреднением wLz и дисси-
пативными потерями.
Потери, обусловленные наличием центробежного поля, Д/?ц,
оказались несущественными, поскольку центробежный фактор мал.
Гидравлическое сопротивление пленки жидкости определялось из
эксперимента:
Итоговая расчетная зависимость для Арп имеет следующий вид:
2 / , \0,53
91

Вязкость жидкости в диапазоне ц?=A... 13,5)в103Н*с/м2 не
влияет на Арп.
Гидравлическое сопротивление аппарата невелико, транспорт
газа может осуществляться низконапорными вентиляторами.
Толщина пленки жидкости является одним из определяющих
гидравлических параметров, так как в этом первичном параметре
концентрируется результат взаимодействия потоков в проточной
части и влияние физико-химических свойств фаз. Ввиду
отмеченных выше гидравлических особенностей течения пленки
жидкости, в частности ее аэрирования, толщина пленки не может быть
определена непосредственным замером. Однако ее оценочная
величина определялась на основе результатов, полученных при
изучении полей скоростей пленки жидкости.
Поскольку величина инерционной скорости пленки жидкости
невелика, то толщина пленки без спиральных вставок
где q'=L/(nDk) — линейная плотность орошения, м2/ч._
На рис. 2.4.10 показана общая картина изменения h по
высоте контактного элемента в отсутствие спиральных вставок.
Анализ экспериментальных данных показал, что h — функция
высоты контактного элемента Я, плотности орошения и
характеристик спиральных вставок. Спиральные вставки, особенно с
уменьшением шагового отношения со, позволяют повысить
конструктивным путем величину h . Для практических расчетов имеет
значение средняя толщина пленки жидкости:
Газосодержание двухфазного слоя является вторым важным
гидравлическим параметром. Относительные плотности
двухфазного слоя к, или его газосодержание <р, связаны между собой и с
высотой двухфазного слоя пены #п соотношением
92

А.мм
Ь
4
Я
N
N
\
\
I
1
j
i
-- -i
г ч
В изучаемом аппарате
ввиду тангенциального
ввода газа в жидкость
возникают своеобразные условия
для образования
двухфазного слоя. Наблюдения за его
формированием показали,
что свободная поверхность
пены коаксиальна корпусу
аппарата. Толщина
двухфазного слоя в значительной
степени зависит от
геометрических характеристик
контактного элемента и режим-
но-нагрузочных
характеристик. Струи газа, пройдя
через пленку жидкости совместно с каплями, достигают поверхности
газожидкостного слоя по хорде, а унесенные капли сепарируются
на поверхности двухфазного слоя.
Определение <р проводили по вычисленным значениям А и
экспериментально измеренным величинам #п. Установлено, что на
величину <р оказывают существенное влияние скорость газа в
просечках контактного элемента н0Gи его свободное сечение S:
0
100
200
H, мм
Рис. 2.4.10. Изменение толщины пленки
жидкости по высоте контактного
элемента
где Fr = w0G2 l[gh), g — ускорение свободного падения.
Влияние вязкости жидкости на ф вдиапазонец^О-.ЛЗ^-Ш
неощутимо.
Как было отмечено, изучаемый аппарат предназначался в
первую очередь для использования в качестве газообмена при
выращивании микроводорослей (абсорбция диоксида углерода и десорбция
кислорода), а также для обработки сточных вод (насыщение
кислородом). Процессы абсорбции-десорбции труднорастворимых газов
лимитируются диффузионным сопротивлением жидкой фазы. При
проведении экспериментов была использована методика десорбции
диоксида углерода из воды воздухом. Во избежание искажений при
93

анализе на диоксид углерода в воде, связанных с присутствием в
ней гидроокиси и других соединений железа, аппаратура была
изготовлена из нержавеющей стали и оргстекла; работа осуществлялась
на очищенной воде в режиме рециркуляции. Начальная
концентрация диоксида углерода составляла? ~ 1-2 г/л. Коэффициенты массо-
отдачи, отнесенные к единице рабочей площади контактного
элемента, PL/, рассчитывали с учетом фактического распределения
концентрации компонента по высоте контактного элемента и
приводили к температуре жидкости 20°С; отбор проб жидкости проводили
в четырех точках.
Картина взаимодействия фаз в исследованном аппарате
характерна для барботажных процессов: сплошная фаза — жидкая,
газовая — дисперсная, хотя условия протекания процесса были
своеобразными. Поэтому при обобщении данных по массоотдаче в
жидкой фазе ориентировались на теоретически обоснованную
зависимость для барботажных тарелок между коэффициентом массоотда-
чи Р?/ и определяющими гидравлическими параметрами Аи Ф [29],
использованную впоследствии при получении надежных расчетных
уравнений для сетчатых, колпачковых и других типов тарелок.
Один из этапов*данных по массообмену на исследованном
аппарате представлен на рис. 2.4.11. Опорная зависимость для расчета
Р^ при абсорбции-десорбции диоксида углерода имеет вид:
где Р^— коэффициент массоотдачи при нормальных условиях.
Точность представленных данных составляет ±15%.
Переход к другим условиям или газожидкостным системам
проводится исходя из соотношения PLf/PLf=(DL/DL)°-5(nL/^LH'2, где DL —
коэффициент диффузии газа в жидкой фазе.
Полученные уравнения для расчета гидравлических и массооб-
менных характеристик составили основу методики расчета массооб-
менных аппаратов — газообменников для установок выращивания
микроводорослей.
С целью увеличения средней толщины пленки жидкости по
времени ее пребывания в активной зоне на рабочей части контактного
94

элемента расположены спиральные вставки с разными шагами либо
слой сетки трикотажного плетения из нержавеющей проволоки
толщиной 0,2-0,3 мм [29]. Толщина пакета сетки составляет 20-70 мм в
зависимости от диаметра контактного элемента. Эффективность
аппарата проверялась на процессе очистки воздуха от
формальдегида. В качестве утилизатора сорбируемого формальдегида
использовался активный ил.
Первый этап эксперимента — определение максимально
возможной эффективности очистки воздуха от формальдегида в
вихревом аппарате без орошаемой насадки. Результаты представлены
в табл. 1.
2 -~
1,5
о
•
• О
а 5
т
•
+
X
г
4.
1
щ
о
10
м/с
Рис. 2.4.11. Влияние скорости газа в просечках на массоотдачу
при различной толщине слоя жидкости
Условия обеспечения максимальных сорбционных
возможностей аппарата реализовались схемой с бициркуляционным
орошением свежей водой со стоком в канализацию. Эффективность не
превышала 60% (85% при высокой входной концентрации).
Второй этап эксперимента — определение максимально
возможной эффективности очистки воздуха от формальдегида в вихревом
аппарате с орошаемой насадкой в виде сеточного пакета,
концентрически и вплотную расположенного на внутренней стороне
контактного элемента.Использовали ту же схему с орошением
постоянно свежей водой. Результаты, представленные в табл. 2,
свидетельствуют о резком увеличении эффективности сорбции формальдеги-
95

Л,мм
195
275 Н, мм
Рис. 2.4.12. Влияние сетчатого пакета на сопротивление и толщину
газожидкостного слоя
да водой — до 94% при входной концентрации его 200 мг/м3 и до
99% при входной концентрации формальдегида от 56 мг/м3 и ниже.
Такое увеличение эффективности объясняется тем, что сеточный
пакет представляет собой конструктивное сопротивление для
жидкой фазы, способствующее увеличению времени пребывания ее в
аппарате. На рис. 2.4.12 отражено увеличение объема жидкой фазы,
задерживающейся на сеточном пакете.
Сеточный пакет существенным образом изменяет
гидродинамику аппарата, резко снижая тангенциальную составляющую
направления движения жидкой фазы. Вместе с тем турбулизация фаз
возрастает за счет двух факторов: входящий газовый поток сразу же за
перфорацией стакана диспергируется сеточным пакетом по всей
радиальной протяженности; жидкая фаза также диспергируется по
высоте пакета, стекая сквозь него в низ аппарата.
И последний этап — эксперимент с орошением
предварительно адаптированным к формальдегиду активным илом,
циркулирующим через аппарат в буферную емкость. (Активный ил с
концентрацией 2-2,5 г/л адаптировали в течение месяца аэрацией
воздухом, содержащим 300 мг/м3 паров формальдегида. Азота и
фосфора в иле около 200 мг/л, рН7.0.)
Результаты свидетельствуют об эффективности очистки в 95-
99% в том же самом диапазоне входных концентраций.
Из этого следует вывод, что массообменные характеристики
описанного аппарата обеспечивают как высокую сорбционную, так и
высокую микробиологическую утилизацию формальдегида.
96

Таблица 1
Очистка воздуха от формальдегидов
с помощью вихревого абсорбера без орошаемой насадки
Концентрация
формальдегида,
мг/м1
Вход
81,80
39,49
162,60
42,05
64,20
33,40
57,00
36,90
33,70
16,65
36,60
58,15
23,20
22,75
28,20
8,76
24,20
3,40
3,80
4,70
Выход
42,00
27,65
24,20
27,68
36,60
24,75
43,60
29,36
12,00
7,10
21,30
28,74
14,80
15,55
21,30
5,64
17,10
2,45
2,70
3,60

Эффективность
очистки,
49
30
85
34
43
37
24
20
64
57
42
46
36
32
24
36
29
28
31
23
Расход,
М3/Ч
Жидкость
6,06
5,34
6,48
6,48
6,42
6,12
6,36
6,36
6,27
5,93
5,96
6,05
6,01
5,85
5,92
6,10
6,02
5,89
6,02
6,11
Воздух
1411
1411
1400
1411
1411
1389
1389
1389
1391
1400
1400
1402
1410
1396
1399
1412
1400
1388
1395
1410
8 Зое 147
97

Таблица 2
Очистка от формальдегида с помощью вихревого абсорбера
с орошаемой насадкой в виде сеточного пакета
Концентрация
формальдегида,
мг/мэ
Вход
200,10
66,50
51,35
41,40
29,35
11,75
55,15
38,85
10,10
37,75
22,20
33,20
68,10
56,40
16,50
60,35
66,20
37,60
5,58
13,45
43,78
52,75
Выход
12,60
4,20
0,06
0,80
0,02
0,01
2,25
0,04
0,01
0,02
0,43
1,60
4,17
0,07
0,02
4,54
5,60
3,11
0,20
0,92
0,88
20,80

Эффективность
очистки,
%
94
94
99
98
99
99
95
99
99
99
98
95
94
99
99
92
92
92
96
93
96
49
Расход,
м'/ч
Жидкость
12,6
12,6
12,6
12,6
12,6
12,6
12,5
12,5
12,5
12,1
12,0
11,9
10,2
6,1
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
4,1
2,3
Воздух
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
1400
900
900
900
900
900
900
900
Гидравлическое
сопротивление
абсорбера,
мм вод. ст.
87,5
92,0
85,0
80,0
90,0
95,0
84,5
77,5
50,0
10,5
37,5.
98

2.5. Микроструйное смешение сред
Во многих технологических процессах необходимо произвести
смешение компонентов в небольшом объеме или провести
предварительное смешение компонентов (реагентов). В этом случае
необходимо в объеме создать несколько зон микросмешения, что можно
сделать, если разбить поток на системы микровихрей,
пронизывающих поток, взаимодействующих друг с другом. Смешение в этом
случае происходит в прямоточном канале (аппарате). Для
понимания процессов смешения в аппарате с системой микроструй
рассмотрим процесс смешения в модельном аппарате, в котором сопла
подачи одного из реагентов в поток и турбулизирующие вставки
располагаются приблизительно в одной плоскости и равномерно
размещены по поперечному сечению аппарата. Тогда сечение
камеры можно разбить на одинаковые квадратные или осесимметрич-
ные поверхности, внутри которых находится не более одного сопла
и одной турбулизирующей вставки. На рис. 2.5.1 приведено
расположение отверстий и турбулизирующих вставок в канале круглого
и квадратного поперечного сечения. На рисунке также нанесена
разбивка поперечного сечения на равные поверхности. Установка в
канале турбулизирующих вставок приводит к появлению за
вставками турбулентного следа, при этом на некотором удалении от тур-
Рис. 2.5.1. Схема расположения отверстий подачи и турбули фующих элементов
в камерах с прямоугольным и круглым сечением
8*
99

булентных вставок данные турбулентные следы соприкасаются и
дальше следы взаимодействуют между собой (рис. 2.5.2, а).
Рассредоточенная подача одного из реагентов в поток через систему сопел
показана на рис. 2.5.2, б. Концентрация реагента сначала занимает
'У///////////////////
а)
Рис. 2.5.2. Схема камер с турбулизирующими элементами (а)
и с соплами подачи компонентов (б)
часть поперечного сечения, затем струи, расширяясь,
соприкасаются, при этом в поперечном сечении имеются максимумы и
минимумы концентрации, и вдоль движения потока концентрация
постепенно выравнивается.
Профили скорости и структура течения за турбулизирующей
вставкой в форме плоского диска или плохообтекаемого тела
представлены на рис. 2.5.3. Поток, обтекая тело, отрывается от него и
образует
застойную область за
телом, в
которой
формируется двухциркуля-
ционное течение
в поперечной
плоскости.
На
границах турбулизи-
рующих вставок
формируются
зоны
микросмешения толщи-
Рис. 2.5.3. Схема течения за турбулизирующей
вставкой
100

ной 8, зоны микросмешения утолщаются (с утолщением снижаются
эффективность смешения, величины сдвиговых напряжений) и на
расстоянии хп эти зоны смыкаются, далее турбулентный след
расширяется, толщина этого следа увеличивается, а провал скорости
Аит убывает по степенному закону. В сечении х = xs турбулентные
среды пересекаются, а если турбулизирующая вставка находится
вблизи стенки, то соприкасается со стенкой, и за этим сечением
провал скорости убывает по экспоненциальному закону.
Результаты расчета турбулентной энергии и турбулентной вязкости за
плоским плохообтекаемым телом представлены на рис. 2.S.4.
'//////////////////У,
10
20 х./г,
30
40
100
Рис. 2.5.4. Расчетные профили турбулентной энергии и вязкости в следе
за плоским плохообтекаемым телом в канале
Из рисунка видно, что до тех пор, пока след не коснется стенок,
профили турбулентной вязкости, турбулентной энергии
существенно неоднородны. После касания стенок следа распределение
параметров быстро выравнивается. Расстояние, на котором следы
касаются друг друга или стенок, наиболее эффективное для смешения
компонентов, поэтому это расстояние следует выбрать в качестве
характерной длины смешения и турбулизирующие вставки следует
устанавливать одну от другой на этом характерном расстоянии.
Турбулентная вязкость vlm убывает по закону хгт , после касания
стенок следом турбулентная вязкость стремится к постоянной, которая
удовлетворяет следующим приближенным соотношениям [14]:
^-0,026;
B.5.1)
101

где F — сила сопротивления, равная потери импульса в следе за
ним; L. — характерная длина смешения.
Из соотношений можно оценить L. — характерную длину и
величину турбулентной вязкости в сечении. Кроме того, из
соотношения B.5.1) можно найти и величину турбулентной диффузии Dt в
сечении x=L., так, D^vJSc;, Sct « 0,7. Проведенные
экспериментальные исследования для тел разной формы показали, что Dt
описывается зависимостью
-L = 0>06-
m " Pu2i2
B.5.2)
DtlUl
10'
101
1ПЭ
¦на» —
m, м. .
-•-
, —— —
В этом случае в формуле теории Прандтля
А=*Амтах5; А: = 0,038.
Однако при
большой загроможденное™
турбулизирующими
элементами сечения
канала величина Dt
варьируется. На рис. 2.5.5
представлено
изменение коэффициента
турбулентной диффузии в
зависимости от
гидравлического
сопротивления (загроможденности
поперечного сечения
канала).
Помимо турбулизирующих вставок для турбулизации потока
используют поперечные струи. Эмпирическая формула для расчета
коэффициента турбулентной диффузии имеет вид:
B.5.3)
101
Ю2 Ю3
Рис. 23.5. Изменение коэффициента
турбулентной диффузии в зависимости
от гидравлического сопротивления
102

где g° — расход
вдува; u*=UyIV —
относительная
скорость струи,
вдуваемой
перпендикулярно потоку.
На рис. 2.5.6
нанесена
зависимость
коэффициента турбулентной
диффузии от
интенсивности вдува
поперечных струй
различного
диаметра. На рисунке
штриховой линией
показано типичное
значение относи-
15
10
tlUl .,,
и.вЩ
/
g 1 1
У
p •
У
0,4
0,8
Рис. 2.5.6. Зависимость коэффициента
турбулентной диффузии от интенсивности вдува поперечных
струй различного диаметра
тельного коэффициента турбулентной диффузии в трубе. На рис.
2.S.7 представлено распределение концентрации одного из
реагентов при смешении струй в спутанном потоке в канале
постоянного сечения.
Рассмотрим случай, когда неоднородность скорости Аи мала по
сравнению со средней скоростью К, а коэффициент турбулентной
диффузии и плотность слабо изменяются поперек канала. Тогда
изменения концентрации реагента описываются уравнением и
граничными условиями:
B.5.4)
B.5.5)
3* ' с
= со@,г).
B.5.6)
103

Рис. 2.5.7. Схема смешения струи примеси в канале
Введем безразмерные координаты по формуле:
2г
'''\in*'
B.5.7)
После использования B.5.7) уравнения B.5.4) и граничные
условия B.5.5), B.5.6) примут вид:
дс_ ., д 9с|.
oz ду[ оу)
B.5.8)
Решение задачи B.5.8) имеет вид:
104

а)
где цп — расположенные в порядке возрастания положительные
корни уравнения /,(ц)=0.
В задачах, связанных с протеканиями химических реакций,
важно не только смешать в среднем по поперечному сечению
компоненты, но и осуществить смешение до молекулярного уровня.
Существование пульсаций
концентрации
свидетельствует о наличии в
потоке пространственной
неоднородности
концентрации, хотя осредненные
поля концентрации
могут быть однородными.
Смешения до
молекулярного уровня могут
протекать, как показано
на рис. 2.5.8, по двум
путям. В отсутствие
турбулентных интенсивных
сдвиговых напряжений
смешение происходит за
счет растяжения компактных областей одного из реагентов,
превращение этих областей в нитевидные извилистые слои под действием
вязких напряжений (рис. 2.S.8, а). При этом жидкость становится
стратифицированной, слоистой со средним размером слоя /,
который, согласно [46], изменяется по времени по формуле
б)
Рис. 2.5.8. Схемы смешения компонентов
где /о — начальная толщина слоя, ts — текущее время; видно, что
межфазная поверхность со временем резко возрастает.
7 Зое 147
105

Характерное время данного смешения определяется
выражением
где v — кинематическая вязкость, е — скорость диссипации энергии
в единице массы.
При интенсивных турбулентных сдвиговых напряжениях
происходит непрерывное сдирание внешних слоев (эрозия) с областей
компактного нахождения одного из компонентов, и в этом случае
процесс тождественен процессу массопередачи между маленькой
частицей, суспендированной в турбулентной сфере. Рассчитаем
коэффициент массопередачи с помощью соотношения
Так как скорость эрозии определяется выражением
-ks,
dt
где V— объем области, S — поверхность области, то для
нитевидных областей
А25 ж
dt dt
И уменьшение толщины слоя описывается выражением
l = lo{l-t/te) B.5.11)
и сокращается за конечное время, определяемое из соотношения
B.5.10):
начальная толщина слоя пропорциональна скорости движения
среды и0.
Следует отметить, что процесс эрозии данных компактных
областей одного из реагентов протекает до определенных предельных
размеров 1&- И далее процесс смешения осуществляется только за
106

счет молекулярной диффузии, и время этого процесса определяется
соотношением t^l^/D. Диффузионное смешение протекает
медленно, поэтому важно за счет турбулентной эрозии получить как
можно меньший предельный размер 1^. Данный размер может быть
определен как 1к—{уЧе)и* (Колмагоров, размер микровихревой
дисперсии), lB=(vD2l?)m (Бэтчелор), /с=(/K/^)|/4(Коррсин) и
соотношение для Х5> полученное для флюктуации между величинами
концентрации в
Все величины в приведенных выражениях заключены между 10
и 100 мк при обычных условиях смешения.
Экспериментально показано, что более соответствующей
величиной является величина /оо=^5> при этом в выражении B.5.12)
первый член является основным для жидких сред, второй — для
газовых сред.
Таким образом, процесс смешения условно разбивается на три
стадии:
- на первом этапе происходит выравнивание компонент по
сечению аппарата;
- на втором этапе происходит уменьшение в объеме области
однородных реагентов за счет либо их растяжения и извилистости,
либо эрозии этих областей под действием интенсивных
турбулентных напряжений;
- ликвидация областей однородных реагентов в результате
молекулярной диффузии.
Рассмотрим более подробно процесс смешения сред»
протекающий совместно с химической реакцией.
Если характерное время реакции tR и характерное время эрозии
областей однородных реагентов te одного порядка, то доля
областей однородных реагентов изменяется по времени / по формуле [46]:
-1. B.5.13)
Р.-
здесь ^задается B.5.11).
7» 107

Когда реакция происходит в основном на диффузионной стадии
смешения, характерное время диффузионной стадии tD зависит от
характерного времени реакции tR. При этом характерное время
диффузии tD уменьшается с увеличением tR. Протекание реакции
приводит к обеднению концентрации вещества, диффундируемого с
областей однородного реагента, что, в свою очередь, приводит к
интенсификации процесса диффузии и, следовательно, характерное время
стадии диффузии уменьшается. • —
В квазиоднородном потоке величина с1 убывает, вследствие
диффузионных процессов изменяется по закону:
Здесь с — средняя концентрация примеси в потоке, х, —
расстояния от места ввода компонентов в виде струй до их смешения,
х — текущая координата по потоку.
Большие уровни пульсаций концентрации могут наблюдаться в
потоках, когда масштаб турбулентности Lt значительно
превосходит поперечные размеры 5 струек примеси. Кроме того, в потоке
наблюдаются мелкомасштабные пульсации, которые увеличивают
толщины этих струек. Схема смешения струи с большим масштабом
турбулентности представлена на рис 2.5.9.
—^ UxLt»l
Рис. 2.5.9. Схема смешения струи примеси в потоке с большим масштабом
турбулентности
108

«Мгновенная» толщина струи 5 растет по закону
где к г = 3,8 - 4,9 — эмпирический коэффициент, е — скорость
диссипации, Lt— масштаб турбулентности.
Слияние струек происходит на расстоянии хш, определяемое по
формуле:
ui2
Крайние значения а, Ъ принимают значения я=0,016; 6=0,004
либо я=0,01; 6=0,01; Н — ширина канала или расстояние между
турбулизирующими телами; / — расстояние между струйками.
Таким образом, получается, что при фиксированном уровне Dt
рост масштаба турбулентности Lt (или рост расстояния Н)
приводит к ухудшению перемешивания и возрастанию характерной
длины х* камеры смешения.
В ряде производств требуется произвести смешение в аппаратах
с небольшими объемами или предварительное смешение
компонентов. В этих случаях компоненты следует разбить на систему
микроструй, которые будут распределены в потоке и пронизывать поток,
взаимодействуя друг с другом.
Основной задачей является дробление жидких компонент на
микроструи. Данная задача решена в аппарате, представленном
на рис. 2.5.10, на котором показан смеситель с условно
разнесенными группами конусов в смесительном элементе (разрез).
Смеситель работает следующим образом. Смешиваемые
компоненты подаются через парубки 2 и 3. Причем более «энергичный»
компонент подается через патрубок 2 и попадает в корпус
смесителя через центральный коаксиальный патрубок 4, эжектируя менее
энергичный компонент. Ввиду недостаточной турбулизации
смешиваемые компоненты вблизи среза центрального патрубка имеют
резко выраженный радиальный градиент концентрации. Компонент,
109

Рис. 2.5.10. Статический смеситель с условно разнесенными
группами
подаваемый через центральный патрубок, имеет максимум
концентрации вблизи оси корпуса, в этой зоне он попадает в усеченные
конусы группы 5, соприкасающиеся между собой большими
основаниями, со стороны больших оснований. В дальнейшем движение
части жидкости, попавшей в эти конусы, имеет сложный характер.
Жидкость испытывает реакцию стенок конусов, отжимается к
стенкам корпуса 1, то есть в зону повышенных концентраций
компоненты, подаваемого через патрубок 3; двигаясь по конусам, жидкость
продавливается через-отверстия перфорации 7, давление внутри
конуса вдоль его оси будет существенно выше, чем давление в том же
поперечном сечении смесителя вблизи внешней стенки корпуса, так
как жидкость в конусе попадает в условия подпора в тупиковых
каналах с проницаемыми стенками. В результате жидкость будет
выходить из отверстий 7 в виде системы интенсивных микроструй.
110

Скоростной поток смешиваемых компонент, не попавший в конусы
группы 5, обтекает их боковые поверхности и пронизывается
микроструями, выходящими из отверстий 7. В зоне, удаленной от оси
корпуса, в большей концентрации находится компонент,
подаваемый через патрубок 3. Поток жидкости в этой зоне попадает в
конусы группы 6, большие основания которых касаются корпуса.
Двигаясь по конусам, жидкость из пристенной зоны попадает в
центральную, при этом часть ее проходит через отверстия перфорации,
диспергируется скоростным потоком, не попавшим в конусы, то есть
скоростной поток диспергирует до мельчайших капель жидкость в
микроструях. Таким образом, смешиваемые компоненты проходят
группы конусов 5 и 6, многократно изменяют скорость и
направление движения. Так как конусы смещены один относительно другого
по азимутальному углу, то возникает и тангенциальное движение
жидкости в смесителе.
Описанный смеситель внедрен в Руставском ПО «Азот» в
производстве капролактама на стадии оксимирования и заменил
экстракционную массообменную колонну, при этом проскок циклогек-
саноноксима с сульфатными щелоками снизился в несколько раз.
На практике часто возникают случаи, когда один из
компонентов подается в небольшом количестве и его необходимо
тщательно перемешать с остальными компонентами. В этом случае
необходимо осуществить рассредоточенную подачу дорогостоящего
компонента. На рис. 2.5.11, а представлен общий вид, продольный
разрез, смесителя с рассредоточенной подачей реагента; на рис.
2.5.11, б — разрез А - А, на рис. 2.5.11, в — схема смешения
компонентов.
Смеситель содержит торцевые входное 2 и выходное 3
отверстия. Внутри корпуса 1 установлены центральная питающая трубка
4 подачи одного из компонентов и распределительные элементы в
виде торов 5, расположенные один за другим вдоль оси корпуса,
при этом диаметры торов увеличиваются от входного отверстия к
выходному. Торы соединены с трубкой 4 каналами 6. Наклонные
пластины 7 установлены между смежными торами и расположены
под одним углом к радиальной плоскости тора, другие пластины 8
установлены между торами и центральной питающей трубкой и
расположены под тем же углом к радиальной полости тора. В торах
111

Рис. 2.5.11. Смеситель с рассредоточенной подачей реагента:
а) общий вид смесителя (продольный разрез);
б) разрез по линии А-А;
в) схема смешения компонентов
выполнены отверстия 9 со стороны выходного отверстия. В корпусе
за торами установлена система конусов 10.
Смеситель работает следующим образом. Один из компонентов
через входное отверстие 2 поступает в цилиндрический корпус 1.
Второй компонент поступает в центральную питающую трубку 4,
из которой через каналы 6 отводится в торы 5. Из торов через
отверстия 9 в виде струй второй компонент поступает внутрь корпуса.
Часть потока, движущаяся по периферии корпуса, проходит через
наклонные пластины 7, другая часть потока проходит через пласти-
112

ны 8, обе части потоков закручиваются, причем закручиваются в
противоположные стороны. В области между пластинами 7 и 8
закрученные в противоположные стороны потоки взаимодействуют
друг с другом. В области взаимодействия потоков энергия
турбулентности увеличивается в 6 — 10 раз. Именно в эти области
вводится через отверстия 9 второй реагент, при этом образующиеся
после распада струй капли подвергаются интенсивному дроблению.
В результате второй компонент диспергируется до
мелкодисперсного состояния. Так как зона смешения вращающихся в
противоположные стороны потоков увеличивается по ходу течения жидкости,
то область интенсивного смешения компонент также
увеличивается. Так как торы установлены один за другим с увеличивающимися
радиусами, то зона смешения после прохождения потоком
последнего тора охватывает все поперечное сечение корпуса и,
следовательно, компоненты равномерно распределены по поперечному
сечению. Установка конусов 10 позволяет провести дополнительное
выравнивание концентрации по поперечному сечению и поддержать
интенсивное перемешивание в течение всей реакции.
Данный статический смеситель внедрен в Ровненском ПО «Азот»
в производстве адипиновой кислоты для проведения реакции
нейтрализации оксидата с едким натром, при этом расход щелочи
сократился на 15-20%, а качество оксидата улучшилось. При
смешении с помощью микроструй часто целесообразно сочетать области
с интенсивным смешением (области со смесительными элементами)
с областями с более спокойными условиями смешения, что
позволяет вводить дополнительные реагенты или отводить готовый
продукт или побочные продукты.
В процессах перемешивания жидких сред с неоднородностями в
ряде технологических процессов необходимо получение гомогенной
среды. Гомогенизация среды с разрушением неоднородностей и
агломератов, возникающих, например, при осмолении продуктов в
результате побочных реакций и перегрева, происходит в смесителе,
изображенном на рис. 2.S.12. На рис. 2.5.12, а смеситель представлен в
продольном разрезе; на рис. 2.5.12, б дана схема смешения сред; на
рис. 2.5.12, в — разрез А - А; на рис. 2.5.12, г — разрез Б - Б; на рис.
2.5.12, д — продольный разрез смесителя, общий вид в случае
кольцевого периферийного смесительного элемента; на рис. 2.5.12, е —
113

а)
4 6
б)
Рис. 2.5.12. Статический
смесительный элемент. На рис. 2.5.12, ж представлен смеситель с
перегородками между смесительными элементами, продольный
разрез.
Статический смеситель содержит корпус 1 с патрубками 2 и 3
ввода и вывода. В патрубке 3 расположен ряд сужающихся
перфорированных труб, причем конусы 4, у которых большие основания
расположены в центральной части, расходятся от центра к
периферии, а конусы 5, у которых большие основания расположены на
периферии, сходятся к центру. До и после ряда труб установлены
периферийные смесительные элементы 6 и центральные
смесительные элементы 7. Смесительные элементы состоят из усеченного
полого конуса 8, перфорированного цилиндра 9, соединенного с
114

fct 6
2 6 ,, 5 4
смеситель
усеченным конусом 8 со стороны большего основания с зазором,
с другим концом которого соединен с зазором стакан 10 с
перфорированным дном. Смесительные элементы могут быть соединены
между собой перфорированными перегородками 11 и 12.
Статический смеситель работает следующим образом. Жидкая
смесь подается по трубопроводу в корпус 1 через патрубок 2 ввода,
попадает в периферийные и центральные смесительные элементы 6,
7, где часть жидкости обтекает усеченные конусы 8, а часть
проходит внутрь конуса 8 и цилиндра 9, при этом поток замедляется, так
как натекает на дно стакана 10. Внутри смесительных элементов
создается повышенное давление, выдавливающее через отверстия в
цилиндре 9 и дне стакана 10 систему микроструй. Кроме того, часть
115

Ч 4
а)
г)
Рис. 2.5.13. Смеситель с низким гидравлическим сопротивлением
жидкости разворачивается стаканом и в виде осесимметричной струи
движется вдоль цилиндра, а другая часть жидкости проходит зазор
между цилиндром и конусом и движется навстречу струе, созданной
стаканом 10. В зоне вблизи стенок цилиндров образуется зона с
высокими сдвиговыми напряжениями, образованная
столкновением двух потоков, а также попаданием в эту зону системы
микроструй, направленных перпендикулярно сталкивающимся потокам.
Далее поток проходит систему усеченных конусов 4, 5 и второй
ряд смесительных элементов 7. В результате созданного механизма
смешения агломераты и неоднородности размельчаются и
полностью истираются в смесителе. Данный смеситель внедрен в
Черкасском ПО «Азот» на стадии переработки кубовых со стадии
экстракции, использование смесителя позволило полностью извлечь из
кубовых находящийся там капролактам.
116

При смешении газовых потоков целесообразно использовать
смесители с низким гидравлическим сопротивлением и с
организованным обменом массами между слоями. На рис. 2.5.13 изображен
смеситель, обладающий указанными свойствами: на рис. 2.5.13, а
— продольный разрез; на рис. 2.5.13, б — разрез А - А; на рис.
2.5.13, в — схема движения потоков в смесителе; на рис. 2.5.13, г
— лоток.
Смеситель содержит цилиндрический корпус 1 с входным 2 и
выходным 3 отверстиями. Внутри корпуса установлена система
наклонных лотков 4. Лоток имеет дно 5, боковые стенки 6. Лотки
установлены радиально под углом к оси корпуса. Система 4
состоит из лотков 7, перемещающих среду с периферии в центральную
часть смесителя, у этих лотков торец, установленный ближе к
корпусу смесителя, расположен ближе к входному отверстию, и лотков
8, перемещающих среду с центральной области в периферийные.
Смеситель работает следующим образом.
Среда поступает в корпус 1 смесителя через входное
отверстие 2 и проходит через систему наклонных элементов,
перемешиваясь при этом. Часть среды попадает на лотки 7,
перемещается вдоль них, при этом среда с периферии перемещается в
центральную область, а с центральной области — на периферию.
При этом среды приобретают азимутальное движение, как
показано на рис.2.5.13, в.
Данное азимутальное движение будет направлено в разные
стороны в разных кольцевых областях, причем направление движения
в смежных областях будет противоположное. В результате
возникает дополнительный механизм смешения, обусловленный
взаимодействием этих областей между собой. На границах вращающихся
областей возникают зоны с интенсивными турбулентными
пульсациями. В этих зонах энергия турбулентности превосходит в несколько
раз энергию турбулентности в других областях потока. Кроме того,
азимутальное движение жидкости приводит к перемещению
жидкости по азимутальному углу с одновременным смешением части
потока в зонах взаимодействия потоков.
117

2.6. Использование механизмов струйного смешения
для разделения сред
В ряде случаев за счет интенсификации процессов смешения
удается проводить более эффективно процессы разделения сред,
например, при гравитационном разделении суспензий по фракциям или в
процессах флотации, флокуляции, коагуляции. Анализ механизмов
смешения позволяет понять механизм разделения и повысить
эффективность процессов разделения. Повышение интенсивности
процессов смешения позволяет увеличить эффективную вязкость среды
и резко замедлить процесс осаждения частиц мелкой фракции, что
позволяет повысить качество разделения.
Интенсификация процессов смешения позволяет отделить
мелкие частицы от крупных и отнести их на значительное расстояние
от крупных частиц. В результате мелкие частицы не попадают вслед
крупных частиц и не увлекаются ими вниз. Создание системы струй
в разделительном аппарате позволяет повысить эффективную
вязкость, организовать структуру потока в аппарате, максимально
повышающую эффективность процесса разделения.
Рассмотрим механизмы смешения на примере аппарата,
представленного на рис. 2.6.1. На рис. 2.6.1, а изображен багер-зумпф,
вид сбоку; на рис.2.6.1, 6 — вид сверху; на рис. 2.6.1, в — разрез
А - А; на рис. 2.6.1, г — разрез Б - Б. Багер-зумпф состоит из
корпуса 1 с днищем, с которым с одной стороны соединен
распределительный желоб 2 с питающими соплами 3, а с другой стороны
установлен сливной порог 4. Внутри аппарата установлен
элеватор 5. В нижней части корпуса установлен коллектор 6 с соплами
7, направленными вверх. Распределительный желоб соединен с
питающим желобом 8, который установлен выше
распределительного желоба. В верхней части корпуса установлены сливные
желоба 9. С питающим желобом соединено приспособление 10 для
предварительного распределения по фракциям, с которым соединен
желоб 11 для отвода крупной фракции в нижнюю часть багер-
зумпфа. К нижней части желоба прикреплено приспособление 12
для равномерной подачи материала по ширине зумпфа в виде
прямоугольного канала, у которого ширина расширяется, а высота
уменьшается.
118

¦н
4 2 7
„¦
А-А
а)
б)
Б-Б
г)
Рис. 2.6.1. Багер-зумпф
119

Багер-зумпф работает следующим образом. Пульпа по
питающему желобу 8 попадает на приспособление 10 для
предварительного разделения по фракциям, например, в желоб, дно которого
сделано из набора шпальтовых сит, где крупные твердые частицы
остаются на приспособлении 10 и потоком сносятся в желоб 11 и по
желобу подаются в нижнюю часть корпуса 1, а мелкая фракция
проходит через отверстия в сите, стекает в распределительный
желоб 2, проходит через питающие сопла 3 и попадает в верхнюю
часть багер-зумпфа. В коллектор б под давлением подается
техническая вода, которая выходит через сопла 7 в виде интенсивных
восходящих струй. Пульпа с преобладанием крупной фракции
выходит из желоба 11 и попадает в зону, где действуют восходящие
струи, которые увлекают мелкие частицы и частично крупные вверх.
Из-за того, что восходящее струйное течение организовано в
центральной части и отсутствует вблизи боковых стенок, в багер-зумп-
фе устанавливается двухциркуляционное течение в поперечной
плоскости; в центральной части существует восходящий поток, вблизи
поверхности поток поворачивается к боковым стенкам, у стенок
поток поворачивает вниз и вдоль стенок опускается вниз к дну багер-
зумпфа. Одновременно происходит перенос пульпы от
распределительного желоба до сливного порога 4. Восходящий поток и
увеличивающаяся эффективная вязкость удерживают вблизи
поверхности частицы мелкой фракции, которые удаляются в желоба 9.
Поднятые восходящим потоком часть частиц крупной фракции
находятся в более глубоких слоях вблизи поверхности и потоком
увлекаются под желоба 9 и далее на дно багер-зумпфа.
Таким образом, из-за создания узкого по высоте слива и
циркуляционного течения практически исключается попадание в слив
частиц крупной фракции. Установка выступающих желобов от
боковых стенок желобов 9 позволяет собирать пульпу с мелкой
фракцией в зоне восходящего потока, то есть в той зоне, где вся мелкая
фракция поддерживается в верхних слоях, что исключает ее
осаждение на дно. Осевшие частицы выносятся из багер-зумпфа в ковшах
элеватора 5, а пульпа сливается из желобов 9 в сборник и поступает
на флотацию. В рассмотренном аппарате эффективность
технологического процесса определяется целиком тремя механизмами
перемешивания: системой струй, создающих восходящий поток; резким
повышением энергии турбулентности и как следствие резким повы-
120

шением эффективной (турбулентной) вязкости в верхних слоях
потока, где происходит разрушение струйного течения;
циркуляционным течением в поперечном сечении. Все механизмы
перемешивания взаимно дополняют друг друга. Так, струйный механизм
поднимает мелкие частицы вверх, возникающая большая эффективная
вязкость поддерживает их в верхних слоях потока, а
циркуляционное течение переносит частицы мелкой фракции кратчайшим путем
к лоткам.
Описанные багер-зумпфы внедрены на ЦОФ «Восточная» и
позволили снизить зольность коксового концентрата на 1,8%, создать
регулируемый по граничному зерну разделения багер-зумпф.
Использование механизмов смешения, например, газовых струй
для повышения эффективности разделения твердых частиц по
фракциям реализовано в аппарате, представленном на рис. 2.6.2. На
рис. 2.6.2, а представлен общий вид аппарата, продольный разрез.
На рис. 2.6.2, б представлен вид аппарата сверху. Аппарат содержит
корпус 1 с разделительной 2 и переливной 3 камерами,
разделительную перегородку 4, питающий желоб 5, насосы 6, 7 для удаления
слива и осадка соответственно, один ряд труб с отверстиями снизу 8,
коллектор 9, регулируемые вентили 10 и источник сжатого воздуха
11. Аппарат (классификатор) работает следующим образом.
Суспензия подается в разделительную камеру 2 через питающий желоб 5. В
разделительной камере твердые частицы, размер которых превышает
заданную величину, осаждаются и удаляются насосом 7, более
мелкие частицы вместе с основной массой жидкости через перелив 4
попадают в переливную камеру 3 и удаляются из нее насосом 6.
Сжатый воздух от источника 11 через регулируемый вентиль 10 подается
в коллектор 9 и распределяется по трубам, далее через отверстия 8
попадает в поток суспензии, проходит через суспензию и удаляется в
атмосферу. В случае ослабления питающего потока уменьшаются
скорости движения суспензии и, следовательно, увеличивается время,
за которое твердая частица пройдет путь от желоба до перелива. Но
в этом случае она успевает сместиться в нижний слой суспензии,
выносится с частицами крупной фракции. Для устранения
нарушения работы классификатора увеличивается расход подаваемого
сжатого воздуха, что ведет к увеличению эффективной вязкости и
снижению скорости осаждения вниз твердой частицы. В результате чаСти-
121

а)
8 9
б)
Рис. 2.6.2. Гидравлический классификатор:
а) продольный разрез; б) вид сверху
122

ца удаляется через перелив и технологический режим
восстанавливается. Наоборот, при увеличении расхода суспензии расход
подаваемого сжатого воздуха уменьшают, что приводит к ускорению
осаждения частиц и восстановлению технологического режима.
Для проведения процесса регулирования по граничному зерну
разделения в гидравлическом классификаторе необходимо
учитывать особенности процесса смешения в аппарате. Для этого
проверим расчет поля скоростей в аппарате. Течение суспензии в
аппарате хорошо описывается невязкой несжимаемой безвихревой
моделью жидкости для плоского случая, имеющей вид [34]:
<2-6-2>
Здесь у — функция тока; Q] — расход подаваемой в аппарат
суспензии; (?3 — расход, отводимая насосом суспензия; Я, L —
высота суспезии в аппарате и его длина; х, у — вертикальная,
горизонтальная координаты соответственно.
Решение ищем в виде S =у{х,У)+Ш{~О^(\"~У)- Тогда задача
B.6.1), B.6.2) сведется к виду в безразмерном виде:
дх2 ду2 л '
w(xjOW*jW. B-6-4)
В качестве масштабов длины и скорости выбраны длина
классификатора L и средняя скорость суспензии на входе в аппарат.
Решение задачи B.6.3), B.6.4) ищем в виде рядов Фурье.
123

Выпишем окончательное решение задачи B.6.1), B.6.2):
v|/(x,^)=
(х, ^) = \\ ЙиЛ7Г ехР [~ W7l(/i ~ •*)]+ Вппп ехр[- лях] } • sin ляу;
00
(х,у) = -^ {^л ехр[- птс(Л - х)]+ 5Л ехр[- тис] }пк cos(/my)+
Полученные выражения были численно просуммированы, на
рис. 2.6.2, б показаны линии тока в аппарате. Из рисунка видно,
что весь объем аппарата можно разделить на две зоны: верхнюю, в
которой суспензия движется от распределительного желоба в
сторону перегородки, и нижнюю, в которой движение происходит от
перегородки к насосам. Таким образом, существует граница
раздела между этими зонами, и управлять процессом разделения по
крупности частиц целесообразно лишь в верхней зоне. Так как в верхней
зоне поток движется к переливу и если осаждение мелких частиц
удается уменьшить, то они достигают перелива и удаляются через
перелив.
Если частица попала в нижнюю зону, то она движется от
перелива и задерживать ее осаждение не имеет смысла.
Следовательно, установить барботажные трубы следует на линии раздела этих
зон.
Гидродинамический расчет показал, что в гидравлических
классификаторах, у которых й/1=1,1-1,7и б/б=0,2-0,35, положение
границы зон определяется выражением у= @,05 + 0,31 х) /, где у —
вертикальная координата от дна, х — горизонтальная координата.
Данная прямая нанесена на рис. 2.6.3 (прямая 1). Для учета всех
факторов, влияющих на процесс разделения, необходимо учитывать
не только горизонтальные составляющие скорости, но и вертикаль-
124

ные составляющие скорости.
Гидродинамический расчет показал,
что профиль вертикальной
составляющей скорости неоднороден
(кривая 1 на рис. 2.6.4), что
приводит к неравномерной скорости
осаждения частиц.
Компенсировать эту
неравномерность можно за счет
неравномерной по длине разделительной
камеры подачи газа через барбо-
тажную систему. Такую
неравномерность можно создать, изменяя
число отверстий на один
погону/2
0,4
0,2
0
/
г
V
1
ч
N/No
0,8
0,4
0,4
0,8 .х/2
Рис. 2.6.3. Положение границы
зон смешения в гидравлических
классификаторах
ный метр трубы барботажной системы.
Аппроксимационная зависимость данного профиля
вертикальной составляющей скорости имеет вид
v/vw =0,7+0Д*Н0Ьс2-1,08х3.
Здесь vm — средняя величина вертикальной составляющей
скорости.
График данного аппроксимационного выражения приведен на
рис. 2.6.4 (кривая 2). Соответственно и число отверстий в барбо-
тажных трубах должно
определяться такой же аппроксимационной
зависимостью. То есть число отверстий
в зависимости от удаления от
переливной перегородки определяется
выражением:
К,см/с
2,1
1.4 ^
N/No =0,7+0,2*+1,01х2 -1,08х3, о,7
=33-57.
1
\
— 2
0,4
0,8 х/2
Эта зависимость приведена на Рис 2б4 Профидь
рис. 2.6.3 (кривая 2). составляющей скорости
125

Проведем количественную оценку, связывающую
интенсификацию процессов смешения с регулированием процесса
разделения. Скорость осаждения твердой частицы определяется по
формуле W = vx+WQ, где vx, Wo — вертикальная компонента скорости
пульпы и скорость осаждения частицы в спокойной воде
соответственно.
Скорость осаждения частицы определяется выражением
где р;, ps — плотность жидкости и твердой фазы
соответственно; d — диаметр твердой частицы; ц — эффективная вязкость; g —
ускорение свободного падения.
Если через жидкость барботируется газ, то эффективная
вязкость определяется выражением
где ц0 — вязкость воды; db — диаметр газового пузырька; S=W, b,
I — длина и ширина классификатора.
Так, если расход пульпы снизился на 30%, то скорость
движения пульпы к переливу также уменьшится на 30%, а скорость
осаждения частицы уменьшится на 7%, и для поддержания требуемого
граничного зерна разделения необходимо увеличить расход
воздуха. Так, если при нормальном расходе пульпы воздух практически
не подается, то для поддержания нормальной работы
классификатора с размерами 6x3,5 и высотой 7,5 м при расходе пульпы 6=2200
мУчас и отношении б,/6=0,3 необходимо подать воздуха 6^=2,2*105
cmVc, при этом граничное зерно разделения сместится с 0,3 мм ( при
выходе шлама в осадок 30%) до 0,5 мм (при выходе шлама в осадок
28%). Содержание таердого в пульпе 130 г/л.
126

Глава 3
Смешение сред в аппаратах с механическим
перемешиванием
3.1. Анализ гидродинамической обстановки в аппаратах
с механическим смешением
Во многих отраслях промышленности используют аппараты с
механическим перемешиванием. Структура потока в аппарате
определяется в основном тремя факторами: типом перемешивающего
органа, траекторией движения этого органа и наличием и типом
внутренних устройств (перегородок, направляющих элементов,
теплообменников и т.д.).
В аппаратах без отражательных перегородок смешение, сус-
пензирование частиц проходит особенно интенсивно, так как
используется интенсивное азимутальное движение среды, то есть в
процессе ^смешения участвуют все три компоненты скорости.
Однако увеличение скорости вращения мешалки приводит к
образованию воронки на поверхности жидкости. Как только воронка
доходит до мешалки, то резко ухудшаются условия смешения. Это
происходит по следующим причинам:
1. Мешалка всасывает воздух, и весь объем перемешиваемой
среды распадается на фрагменты и области, между которыми
появляются в качестве прослойки буферных областей слои воздуха. В
результате тепломассообмен между этими областями затруднен и
интенсивность смешения снижается.
2. Потребляемая мощность мешалки резко падает, согласно
экспериментальным данным, и, следовательно, эффективность
воздействия лопастей мешалки на среду снижается.
3. Усиливается напряжение на вал и разбалансирование
мешалки.
Таким образом, наличие воронки делает невозможным
использовать аппараты с мешалкой с интенсивным вращением мешалки.
Поэтому приходится устанавливать перегородки на стенках
корпуса, которые ликвидируют азимутальное движение среды в аппара-
127

те. В промышленности диапазон угловой скорости вращения
мешалки колеблется от 20 до 400 оборотов в минуту. Как правило,
при угловой скорости около 80 оборотов в минуту воронка в
аппаратах доходит до дна. В зависимости от типа мешалки и аппарата
данная критическая угловая скорость может быть больше или
меньше указанной величины.
Если данное критическое значение угловой скорости мешалки
удастся сместить в сторону увеличения , то это позволит проводить
большое количество технологических процессов в аппаратах без
ограничительных перегородок и интенсифицировать процессы
смешения за счет использования азимутального движения среды.
Таким образом, создание аппаратов, в которых воронка не
доходит до лопастей даже при больших оборотах мешалки, является
одним из перспективных направлений интенсификации процессов
смешения в аппаратах с мешалками.
Вторым важным направлением интенсификации тепломассооб-
менных процессов в аппаратах с мешалками является учет и
использование особенностей гидродинамической обстановки в
аппарате, ликвидация малоэффективных зон, расширение
высокоэффективных зон, создание зон с интенсивным смешением, максимальное
использование зон с интенсивным смешением в аппарате,
созданных перемешивающим органом, и т.д.
Проведем анализ гидродинамической обстановки в аппарате с
мешалкой. Главной особенностью течения является непрерывное
порождение вихревых образований лопастями мешалок, которые
перемещаются в объеме жидкости. Приближаясь к стенке аппарата,
вихревая система разрушается. Данные вихри порождают
значительные пульсации скорости и давления и, если в аппарате нет
отражательных перегородок, перемещаются по всему объему аппарата. Если
в аппарате имеются отражательные перегородки, то данные вихри
налетают на перегородки и разрушаются с последующим
продуцированием высокой степени интенсивности турбулентности в
остальном объеме.
Наличие крупномасштабных вихреобразований в объеме
аппарата позволяет практически ликвидировать застойные и
малоэффективные зоны, суспензировать твердые частицы при существенно
низких угловых скоростях вращения, выравнивать концентрации
128

твердых частиц по объему аппарата. При перемещении вихревого
образования создается волна давления, которая порождает
следующую картину пульсаций давлений и скорости. Поле средних по
времени давлений определяется из уравнения Бернулли
2рх t u2+V2
= i —
pU2 U2
Здесь V — скорость движения центра вихревого образования.
Для описания течения внутри аппарата с мешалками
используются разные модели турбулентности, при этом в моделях
используются экспериментальные данные, которые зависят от
конструктивных особенностей аппарата и рабочего органа и
гидродинамического режима в аппарате. Данные модели поддаются решению
только численно с помощью разных схем. Они сложны в расчетах и
недостаточно надежны.
В аппаратах без отражательных перегородок поле
центробежных сил достигает больших величин.
Преобладание в закрученных потоках центробежных сил над
инерционными силами, обусловленными наличием турбулентных
пульсаций, приводит к подавлению турбулентных пульсаций полем
центробежных сил, что позволяет для нахождения осредненных
профилей скоростей в аппаратах с мешалками без перегородок
использовать модели теории невязкой жидкости.
Расчет поля скоростей в аппарате с мешалкой. Исследуем
течение жидкости в гладкостенном аппарате с турбинной или
лопастной мешалкой у дна. Поток жидкости при вращении турбинной
мешалки движется из-под турбинной мешалки в радиальном
направлении, у стенки поворачивает вертикально вверх, и при
засасывании жидкости мешалкой образуется интенсивное вихревое
течение [1-5]. Предполагаем, что течение внутри аппарата осесим-
метричное, так как возмущения, порождаемые лопастями
мешалки, быстро подавляются полем центробежных сил. Поверхность
воронки будем аппроксимировать конусом. Будем исследовать
режим течения, при котором отношение глубины воронки много
меньше единицы. В плоскости поперечного сечения, проходящей
через ось аппарата, образуются два симметричных
циркуляционных течения.
10 Зак. 147 129

В безразмерном виде уравнения и граничные условия для
функции тока V)/ осесимметричного течения невязкой жидкости,
несжимаемой жидкости в цилиндрической системе координат ?, л> Ф
(начало координат находится на дне, а г\ совпадает с осью
аппарата) имеют вид [47]:
C.1.1)
Здесь F(\\t) — постоянная Бернулли, v^, vn, v^ — соответственно
радиальная, осевая, азимутальная компоненты скорости, ?, т|э <р —
радиус, осевая координата, азимутальный угол, т|0 — осевая
координата вершины конуса, ?, — радиус вала мешалки, ?2 — радиус
аппарата, а — отношение высоты конуса к радиусу аппарата, у —
функция тока, Ф(у) — циркуляция. В качестве масштабов длины и
скорости используем радиус аппарата и азимутальную скорость
конца лопасти мешалки.
Граничные условия C.1.1) соответствуют двухциркуляционно-
му течению в отсутствие турбинной мешалки в плоскости сечения,
проходящей через ось аппарата.
Как и в работах [48], аппроксимируем Ф(чО и F'D>) следующими
выражениями:
ф(V)=(fcv42ci|/+iI'2; rfF(\[/)/rf\|/=>40; к, с, 6, y*e=const. C.1.2)
Постоянные ку с, Ь, Ао находятся из дополнительных условий,
которые накладывают на поток с целью учета влияния турбинной
мешалки, расположенной у дна.
Заметим, что из теоремы Стокса вытекает невозможность
аппроксимации циркуляции полиномом первого порядка по у, то
есть
130

Действительно:
= j
vnkdS = -27*
х. C.1.3)
Поверхность S, через которую определяется поток
завихренности, представляет собой тор с радиусами ?,, ? при г\=2т\19 где §• —
радиус, при котором осевая компонента скорости обращается в нуль;
2ti, — ширина лопасти мешалки. Из C.1.3) следует, что /г=0;
следовательно, циркуляция должна быть постоянной, равной 2яс, но это
не соответствует экспериментальным данным. Представим решение
задачи C.1.1) в виде:
?&0 = V Д эЛ) = а*,(§,Л). C.1.4)
Подставим C.1.4) в C.1.1) с учетом C.1.2) и, приравняв члены с
одинаковыми степенями а, получим E.0 — символ Кронекера):
a if e
/ = 0Д;
C.1.5)
Третье граничное условие системы C.1.5) получено в
результате учета членов одного порядка малости после разложения
у(?,г|) ряд Тейлора вблизи т|0. Решение задачи C.1.5) ищем в виде
рядов:
i = l,O. C.1.6)
10* 131

После подстановки C.1.6) в C.1.5), разделения переменных и
нахождения функций MJ(r\), ?л'(?) получим выражение для функции
тока и для компонент скорости:
л-1
х< —
/7=1
ижг1
п=1
132

C.1.7)
Здесь A.n — n-й положительный корень трансцендентного
уравнения А(А.,^)=0, /(г), ЛГ.(г) — функции Бесселя и Неймана
соответственно.
Для учета влияния турбинной мешалки на структуру потока
необходимо потребовать, чтобы постоянные линеаризации &, с, b, AQ
удовлетворяли следующей системе трансцендентных уравнений,
смысл которых будет пояснен в дальнейшем:
4 ft = §1. C. l .8)
О 2Л,
Первое уравнение системы C.1.8) выражает равенство
азимутальной компоненты скорости потока вблизи концов лопастей
мешалки ?=?2 и азимутальной скорости мешалки в этой области.
Второе уравнение связывает азимутальное движение и течение в
осевой плоскости с компонентами скорости v^v^. Постоянная а,
определяемая экспериментально, зависит от размеров лопастей» их
числа, угла наклона лопастей. Третье уравнение — равенство
расходов жидкости через поверхности 0<т|^,, ?=?2 и 2л,^т1^т10+а^2;
введено с целью создания осесимметричной струи, выходящей из-
под мешалки. Согласно экспериментальным данным [3], подобные
осесимметричные струи возникают при любом местонахождении
турбинной мешалки в аппарате. Четвертое уравнение
приравнивает азимутальную скорость жидкости вблизи вала к азимутальной
скорости вала.
133

В настоящее время течение жидкости внутри аппаратов с
турбинными мешалками хорошо исследовано экспериментально [3],
поэтому значение величины а можно оценить, не прибегая к
экспериментам.
Система C.1.8) может иметь несколько корней, поэтому
необходимо составить оценочное выражение для определения нужных
корней. Оценочное уравнение получим на основании интегральной
теоремы Стокса C.1.3). Поверхность S, через которую определяется
поток завихренности, та же, что и в C.1.3). Отсюда следует, что в
выражении xv нужно учитывать только осевую составляющую
завихренности, перпендикулярную поверхности S. Эта составляющая
равна ©п=уп*/Ф(\|/)/Л|/, средняя осевая скорость v^Q/S, где Q —
расход вторичного течения. Тогда оценочное уравнение приобретает
вид:
dQ>
d\\f
= tvdr =
Подставляя вместо Ф(у) аппроксимационное выражение C.1.2)
и заменяя \|/ср=\|/ф4рх/2=б/4я, получим:
е[ле+4яс]={(леч4ясе+4я^)шч,1/2}(*е2+8^б+1бяч1I/2. (зл.9)
Таким образом, из найденных корней при решении
трансцендентной системы C.1.8) необходимо выбрать такие значения к, с,
которые удовлетворяют уравнению C.1.9). Расход вторичного
течения, как показывают экспериментальные данные, не
превосходит обычно 25 - 40% от величины азимутального течения,
поэтому в уравнении C.1.9) можно пренебречь величиной б2 по
сравнению с б и представить его в виде:
Q4nc=[DncQ+4nQm-^ |/2](8ис?+16и$ ,)|/2 C.1.10)
На основании формул C.1.6), C.1.7) проведем численный расчет
поля скоростей в цилиндрическом аппарате с турбинной мешалкой
у дна.
134

0,4 0,8
Рис. 3.1.1. Равностоящие
линии тока в аппарате
с мешалкой
Размеры аппарата и мешалки задаются
следующими безразмерными величинами:
Ло=2,2; л,=0,3; ?,=0,04; х=0,6; а=0,6; а=0,2.
Такие аппараты с мешалками
используют, например, для растворения
высокомолекулярных веществ (флокулянта) в
процессах очистки воды.
Численное решение системы C.1.8) дает
следующее значение постоянных,
удовлетворяющих оценке C.1.10): &=0,61; с=3,02;
4=2,11.
После нахождения постоянных к, с, AQ
был проведен численный расчет поля
скоростей. На рис. 3.1.1 нанесены линии тока
с шагом 0,25, начиная с величины 0,25
(ближайшая линия тока к поверхности). Как
видно из рис. 3.1.1, структура потока в
осевой плоскости качественно хорошо
согласуется с экспериментальными данными [3-5].
На рис. 3.1.2 приведены эпюры радиальной компоненты
скорости на поверхностях
постоянного радиуса, а также
распределение азимутальной
компоненты скорости. Эпюры
радиальной компоненты
скорости при фиксированных
значениях ? нанесены на
кривых 1 - 4. Кривая 1
соответствует значению §=0,2; 2 —
0,4; 3 — 0,6; 4 — 0,8. Эпюры
Рис. 3.1.2. Эпюры радиальной
компоненты скорости при
фиксированных значениях §: 1 — 0,2;
2—0,4; 3 — 0,6; 4 —0,8.
Эпюры азимутальной
компоненты скорости при
фиксированных значениях радиуса §: 5 — 0,2;
б — 0,6; 7 — 0,8
135

азимутальной компоненты скорости приведены на кривых 5 — 7.
Кривая 5 соответствует значению ?=0,2; 6 — 0,6; 7 — 0,8. Как
видно из рисунка, радиальные компоненты скорости имеют
максимальные значения на граничных поверхностях и монотонно убывают
вглубь потока. Эпюры радиальной компоненты скорости
существенно асимметричны, так, v^=0 находится в точке г|=1,02.
Вследствие осевой симметрии площади, пересекаемые жидкостью
при постоянном радиусе, увеличиваются с возрастанием радиуса ?
линейно, поэтому радиальные компоненты скорости уменьшаются
с увеличением радиуса. Эпюры радиальной компоненты скорости
согласуются с уравнением расхода жидкости.
Эпюры осевой компоненты скорости v^ нанесены на рис.3.1.3,
при фиксированных значениях г\: кривая 1 соответствует значению
11=1; 2— ц=2. Как видно из рисунка, эпюры осевой компоненты
скорости имеют максимумы в точках ?=0,4 и ?=1,0, обладают
существенной асимметрией, v^=0 находится в точке ?=0,68. Уменьшение
величины осевой компоненты скорости с увеличением т) связано с
уменьшением расхода жидкости. Как видно из рис. 3.1.2, 3.1.3, в
точке ?=0,68, tj=1,02 осевая
и радиальная компоненты
скорости равны нулю. Эта
точка не является
критической, так как азимутальная
компонента скорости в
этой точке отлична от нуля.
Следовательно, вследствие
осевой симметрии
жидкость в этой точке
совершает только круговое
движение и не переносится к
мешалке.
Рис. 3.13. Эпюры осевой
компоненты скорости при
фиксированных значениях Т): 1-1; 2-2.
Эпюры азимутальной
компоненты скорости при фиксированных
значениях радиуса Т|: 3-1; 4-2;
5 — экспериментальная эпюра
136

Эпюры азимутальной компоненты скорости изображены на
рис. 3.1.2, 3.1.3. На рис. 3.1.3 приведены эпюры азимутальной
компоненты скорости при фиксированных значениях т\: кривая 3
соответствует л=1> 4 — т]=2; 5 — экспериментальная эпюра v^. Как видно
из рис.3.1.1, эпюры азимутальной компоненты скорости монотонно
возрастают от вала мешалки ?,=0,04, причем в данной области
жидкость вращается приблизительно с постоянной угловой скоростью,
на отрезке 0,4^<0,6 изменение v^ незначительно и на отрезке 0,6<?<1
наблюдается монотонное убывание. Эпюры азимутальной
компоненты скорости хорошо согласуются с экспериментальными данными
(кривая 5), полученными в том же диапазоне чисел Рейнольдса, в
котором проведен расчет. Измерения проводили в аппарате
радиусом 30 см, диаметр лопастей мешалки 20 см, ширина лопасти 3 см,
число лопастей 8, лопасти плоские. Скорости замеряли на
расстоянии 9 см от центров лопаток. Кривая 5 дана в безразмерном виде
0,65Wtu//w, где d — диаметр мешалки, m — число оборотов мешалки
в секунду. Эпюры азимутальной компоненты скорости имеют почти
одинаковую форму при разных значениях, что согласуется с
экспериментом [3]. Как видно из рис. 3.1.3, величины азимутальной
компоненты скорости с удалением от мешалки по оси т\ уменьшаются.
На рис. 3.1.2 нанесено распределение азимутальной компоненты
скорости вдоль оси т) при фиксированных радиусах. Эпюры
азимутальной компоненты скорости монотонно возрастают от трО до
Л =0,8, в области 0,68<у< 1,4 изменения незначительны и на отрезках
1,4<т|<B,2+0,2^) монотонно убывают. Эпюры носят
несимметричный характер, наиболее интенсивное вращение наблюдается в
центре аппарата при ?=0,6 (кривая 6).Интенсивность вращения у вала
больше, чем вблизи стенки. Азимутальные компоненты скорости на
валу равны ?,, на боковой стенке аппарата — ?1/2, на свободной
поверхности и на днище аппарата — v = ?,I/2/?. Хорошее
качественное совпадение с экспериментальными данными подтверждает
высказанное в работе [49] утверждение о том, что течение в аппарате с
мешалкой без отражающих перегородок всюду вихревое. Таким
образом, распространенная модель центрального вихря [3 - 5], а
также модель, в которой течение разбивается на зоны вихревого и
потенциального течений, дают весьма приближенную картину
течения. Так, в модели, построенной на вихре Рэнкина, необходимо
9 Зис. 147 137

вводить переходную зону между зонами потенциального и
вихревого течений, для того чтобы приблизить профили азимутальной
компоненты скорости к экспериментальным профилям, при этом
возникает сложность в определении области переходной зоны. В
предложенной модели профили скоростей близки к
экспериментальным и получаются без какой-либо корректировки.
Таким образом, только при учете вторичного течения удается
получить распределения азимутальной компоненты скорости, близкие к
экспериментальным профилям. Это связано с тем, что момент
количества движения сохраняется вдоль линии тока вторичного потока.
Экспериментально гидродинамические параметры в аппаратах
с отражательными перегородками исследованы в работах [SO - S3].
При перемещении вихреобразований внутри аппарата с
мешалкой происходит как разрушение вихрей, так и их укрупнение. При
этом укрупнение вихрей происходит за счет их попарного слияния,
которое происходит в процессе несинхронного колебания и встреч.
При слиянии двух вихрей поперечное сечение удваивается, а радиус
увеличивается в отношении гг=гх42.
Важными параметрами являются величина интенсивности
вторичного течения и распределение давления по объему корпуса и дну
аппарата. Распределение давления на боковой стенке аппарата по
вертикали представлено на рис. 3.1.4. На рис. 3.1.4, а дано распре-
z-Hd
а)
Рис. 3.1.4. Распределение давления в аппарате:
а) с турбинной или лопастной мешалкой; б) с пропеллерной мешалкой
небольшого радиуса; в) с пропеллерной мешалкой большого радиуса
138

деление давления в аппарате с турбинной или лопастной мешалкой.
На рис. 3.1.4, б показано распределение давления в аппарате с
пропеллерной мешалкой небольшого радиуса. При этом в аппарате
возникает одноциркуляционное течение в осевой плоскости.
Если радиус пропеллерной мешалки большой, то структура
течения и распределения давления меняется, в нижней части
возникает небольшой дополнительный циркуляционный контур, как
показано на рис. 3.1.4, в. ,
На рис. 3.1.5 представлено i,o
распределение давления по
вертикали вблизи стенки и в
потоке в аппарате с перегородками
с восьмилопастной мешалкой.
Как видно из рис. 3.1.5,
профили давлений — подобны.
Давление на поверхности
равно давлению окружающей
среды, поэтому давление на
поверхности одинаковое в любой
точке поверхности. Давление
растет от центра к периферии, что
связано с увеличением центробежных сил. Возрастание давления ко
дну связано с замедлением потока и его разворотом вблизи дна к
центру аппарата.
Рассмотрим более подробно влияние перегородок на
гидродинамические характеристики потока в аппарате.
Распределение давления вдоль стенки аппарата между двумя
перегородками представлено на рис. 3.1.6. Как видно из рисунка, за
перегородкой от угла в= 0°- 7° между Z/#=0-0,3 наблюдается резкое
уменьшение давления. Такое снижение давления приводит к
порождению вертикального вихря за перегородкой. Эти вихри
неустойчивые и часто отделяются от перегородок, их оси параллельны оси
аппарата. Отрывающиеся вихри от стенок перемещаются во
внутренние области аппарата, сталкиваются с вихрями, срывающимися с
лопастей мешалки. На расстоянии больше чем Z/#>0,3 от плоскости
мешалки ось данного вертикального вихря отклоняется в сторону от
стенки аппарата.
1,0 . 2,0 3,0
Рис. 3.1.5. Распределение давления по
вертикали (г — безразмерная) вблизи
стенки A) и в потоке B) на точке
г/Д=0,95 в аппарате с перегородками
с восьмилопастной мешалкой
139

pb
5
Направление
вращения
1
0
-1
-2
-3
Рис. 3.1.6. Распределение давления
вдоль стенки аппарата между двумя
перегородками
При удалении от плоскости
мешалки более чем Z/H>0,48
изменение давления происходит
плавно, и в этих областях вихри
за перегородками отсутствуют.
Периодическое образование и
отрыв вихрей за перегородками
приводит к периодическим и с
большой амплитудой колебаниям
давления на стенке с временным
периодом в несколько минут.
Гидродинамическая обстановка
вблизи стенки в зазоре между
перегородками представлена на рис.
3.1.7.
Рассмотрим более подробно
гидродинамическую обстановку в
аппарате с перегородками и
турбинной мешалкой,
представленную на рис. 3.1.8.
Вертикальный вихрь
На рис. 3.1.8, 3.1.9 распределение горизонтальных усредненных
величин скорости в двух сечениях: в сечении мешалки Л=15см от
дна и в сечении на расстоянии от мешалки у-2Ъ см от дна.
Как видно из рис. 3.1.8, за перегородкой образуется
вертикальный вихрь, занимающий узкую область; при удалении от плоскости
мешалки (рис. 3.1.9) данный вихрь искривляется в сторону от
аппарата и за перегородкой
течение практически отсутствует в
горизонтальной плоскости.
Уменьшение скоростей при
приближении к стенке
аппарата связано с разворотом
потока вверх или вниз. При этом
скорость жидкости в точке
r/Z)=0,95 примерно равна
1/^=0,251/,, где D — диаметр
аппарата, Up — скорость кон-
°° / 7° 0=11,25 17°
Область низкого q *-
давления
Рис. 3.1.7. Гидродинамическая обстановка
вблизи стенки в зазоре между
перегородками
140

Рис. 3.1.8. Распределение горизонталь- Рис. 3.1.9. Распределение
горизонтальных усредненных величин скорости ных усредненных величин скорости
в сечении мешалки Л=15 см (числа на в сечении мешалки у=25 см
плоскости сечения указывают
величины скоростей в м/с)
ца лопасти мешалки. Для аппарата без перегородок скорости
вблизи стенок существенно выше и подчиняются соотношению {/„,=0,40G,
при /У/)=0,95.
Для процессов смешения
важно распределение
турбулентных характеристик течений в
аппарате. На рис. 3.1.10
представлено распределение
турбулентных пульсаций в
горизонтальной плоскости на уровне
мешалки (?=30 см, 160 рад/мин,
#=15 см). Как видно,
максимальные пульсации скорости
наблюдаются вблизи лопастей
мешалки между перегородками.
Между перегородками возникают
условия для срыва вихрей с
лопастей мешалки, поэтому в этом
объеме возникают максималь-
Рис. 3.1.10. Распределение
турбулентных пульсаций скорости в
горизонтальной плоскости на уровне мешалки
141

ные величины пульсаций скорости. На рис. 3.1.11 дано
распределение пульсаций в вертикальной плоскости. Как видно из рис. 3.1.12,
в плоскости мешалки величина турбулентной пульсации в десятки
раз превосходит величины турбулентных пульсаций в остальном
объеме. Кроме того, выше мешалки имеется тороидальная область,
в которой турбулентные пульсации незначительные. Эта область
малоэффективна дня процессов смешения и тепломассообменных
процессов.
На рис. 3.1.12 даны величины пульсаций в направлении,
нормальном к плоскости изображения. Видно, что эти пульсации в
плоскости мешалки в 2 раза меньше, чем пульсации в плоскости
изображения (рис. 3.1.11).
В таблице представлены сравнительные характеристики
интенсивности турбулентных пульсаций скорости в продольном и
азимутальном направлениях (Z)=30cm; 7V= 160 рад/мин; #=15 см).
г(см)
88
9
10
И
12
13
14
15
Щсм/с)
ПО
92
67
50
44
38
34
30
88,0
73,6
53,6
40,0
35,2
30,4
27,2
24,0
и, (см/с)
58
53
46
30
26
22
18
16
52,7
57,6
68,6
60,0
59,1
57,9
52,9
53,315
и, (см/с)
22
18
13
10
10
12
1-1
20,0
19,6
19,4
20,0
22,7
31,6
41,2
50,0
Из таблицы видно, что интенсивность турбулентных пульсаций
азимутальной компоненты скорости незначительная, что связано с
незначительностью азимутального движения жидкости из-за
наличия перегородок.
Интенсивность турбулентных пульсаций радиального движения
практически не изменяется вдоль радиуса аппарата и равна 55%, а
интенсивность турбулентных пульсаций азимутального движения
увеличивается вдоль радиуса с 20 до 50%.
Азимутальное движение жидкости, создаваемое вращением
мешалки, при столкновении с перегородками разрушается, что гене-
142

Рис. 3.1.11. Распределение пульсаций
скорости в вертикальной плоскости
изображения
Рис. 3.1.12. Величины пульсаций в
направлении, нормальном к плоскости
изображения
рирует турбулентные пульсации скорости и вызывает данное
увеличение интенсивности турбулентных пульсаций.
Что касается продольных пульсаций скорости, то разрушение
азимутального движения на перегородках позволяет поддерживать
интенсивность турбулентных пульсаций вдоль радиуса.
В аппаратах без перегородок интенсивность продольной
пульсации скорости изменяется от 25% вблизи мешалки и уменьшается
на 10% в области стенки. Интенсивность турбулентности
азимутального движения составляет 1/3 - 1/4 часть от интенсивности
турбулентности продольного движения.
Рассмотрим более подробно течение в зазоре между мешалкой
и стенкой. При вращении мешалка порождает крупномасштабные
вихревые образования, так как за лопастью мешалки возникает
область с пониженным давлением, что приводит к образованию
крупных вихреобразований, срывающихся с лопастей и
передвигающихся в потоке.
В модельном эксперименте в потоке, создаваемом типовой ше-
стилопастной турбинной мешалкой диаметром 50 мм, и аппарате
диаметром 100 мм и высотой, равной диаметру с четырьмя
отражательными перегородками, измерялись гидродинамические
параметры. Измерение средней радиальной скорости, нормированной по
143

окружной скорости конца лопасти мешалки, показано на рис. 3.1.13.
Радиальная скорость почти монотонно убывает при удалении от
мешалки, что связано с тем, что из-под мешалки выходит осесим-
метричная струя, поперечное сечение которой увеличивается
пропорционально росту радиуса г. На расстоянии 2г//)/и=1,2-1,3
скорость убывания радиальной скорости возрастает, что связано с
возрастанием давления и поворотом части потока вверх, а части
потока — вниз, а также резким возрастанием интенсивности
турбулентных пульсаций из-за наличия стенок и перегородок.
Значение продольной и поперечной составляющих скорости в
зазоре между стенкой и концами лопастей мешалки показана на
рис. 3.1.14. Измеренные значения пульсационной скорости
являются в большей степени характеристиками уходящих с лопастей
вихрей. Увеличение радиальной составляющей скорости и
одновременно падение поперечной составляющей скорости связано с
тем, что в области 2r/Z)m=l ,2-1,3 наблюдается формирование круп-
0,6
0,4
0,2
100
80
60
1,0 1.2 1,4
Рис. 3.1.13. Изменение радиальной
скорости по радиусу аппарата:
а - #=6,74 се-1; б - 13,4;
в — 23,2; г - 35
1.2
1,4
Рис. 3.1.14. Изменение относительной
интенсивности турбулентности по
радиусу аппарата
144

ных вихрей, движение которых осуществляется только в
радиальном направлении, при этом поперечное движение практически
отсутствует. Далее вихри уходят вверх или вниз, что приводит к
резкому возрастанию поперечных и радиальных пульсаций.
Приближаясь к стенке аппарата, вихревая система разрушается из-за
взаимодействия вихрей с отражательными перегородками, при этом
продуцируется рост турбулентных пульсаций.
Локальная относительная интенсивность тубулентности,
выраженная как отношение пульсационной скорости в данной точке,
показана на рис. 3.1.15.
У'Лкр.
0.4.
0.2
0.3
1.0
1,2
1,4
Рис. 3.1.15. Изменение радиальной (а) и поперечной (б) пульсационных
составляющих скорости по радиусу аппарата
При возрастании скорости вращения мешалки значение
относительной турбулентности практически не меняется. Уровень
турбулентности увеличивается с расстоянием от мешалки, так как
средняя скорость уменьшается в этом направлении быстрее, чем
значение пульсационной скорости.
145

3.2. Влияние конструкций перемешивающих органов
на структуру потоков
Структура потока в аппаратах с мешалками существенным
образом зависит от типа перемешивающего органа, его
конструктивного выполнения. Правильный выбор рабочего органа особенно
для систем «твердое тело — жидкость» чрезвычайно важен, так как
в этом случае важен не только механизм смешения, но и механизмы
суспендирования твердых частиц, механизмы отрыва твердых
частиц от дна.
Один из перспективных аппаратов для систем «твердое тело —
жидкость» изображен на рис. 3.2.1 (продольный разрез), на рис. 3.2.1,
б — вид А - А; на рис. 3.2.1, в — размывающий желоб, изометрия.
Аппарат содержит корпус 1, патрубки 2,3 ввода реагентов,
патрубок 4 отвода продуктов, центральный вал 5, соединенный с
двигателем 6. К валу прикреплена лопастная мешалка 7, содержащая
ступицу 8 и лопасти 9, к которым прикреплены отводящие 10 и
размывающие 11 желобки. У отводящих желобков нижний конец
находится перед лопастью, к которой они прикреплены, а у
размывающих — сзади лопасти. В центральной части лопасти
размывающих желобков установлено больше, чем отводящих, а на
периферии лопасти — больше отводящих, чем размывающих. С
верхним концом размывающих желобков соединены собирающие
пластины 12, а с нижним — турбулизирующие прутики 13. Боковые
края у размывающих желобков выполнены увеличивающимися
сверху вниз, а у отводящих — снизу вверх; желобки могут быть
выполнены сходящимися: размывающие — сверху вниз,
отводящие — снизу вверх.
Аппарат работает следующим образом. Компоненты подаются
в корпус 1 через патрубки 2,3. Приводится в движение от двигателя
6 вал 5 с мешалкой 7. Лопасти мешалки 9, вращаясь, создают
циркуляционное течение в аппарате. Жидкость задерживается
собирающими пластинами 12, отводится вниз размывающими желобками
11, выходящие из них струи размывают твердую фазу на дне, а
турбулизирующие прутки 13 интенсифицируют ее взвешивание.
146

Вид А
Рис. 3.2.1. Аппарат для систем
«твердое тело — жидкость»:
а) продольный разрез;
б) вид сбоку мешалки (вид А);
в) размывающий желоб (изометрия)
Взвешенная твердая фаза отводится из области под мешалкой в
область над мешалкой отводящими желобками 10. Готовый
продукт выводится из аппарата через патрубок 4.
В описанном аппарате удается создать несколько новых
механизмов смешения и суспендирования частиц. Так, за счет установки
отводящих и размывающих желобков удается:
1) ликвидировать застойные зоны вблизи дна, так как
размывающие желобки захватывают жидкую среду над мешалкой и гонят ее
вниз, где струи ударяются о дно, турбулизируют поток и
растекаются вдоль дна, ликвидируя застойные зоны. Одновременно
отводящие желобки захватывают часть жидкости с твердыми частицами
у дна и выбрасывают ее вверх выше мешалки. Тем самым создается
дополнительный механизм обмена между областями над и под
мешалкой;
147

2) выброс жидкости вверх отводящими желобками приводит к
значительному повышению энергии турбулентности над мешалкой
и, следовательно, к уменьшению глубины воронки, образующейся
на поверхности, что позволяет увеличить скорость вращения
мешалки в гладкостенных аппаратах;
3) турбулизация потока повышает-сдвиговые напряжения и
скорость массообменных процессов и однородность среды.
В случае, когда масса твердой фазы находится на дне и
необходимо ее суспендировать со дна (например, в производстве катиони-
тов, когда загрузка жидких компонентов ведется стадийно),
мешалка устанавливается выше твердой фазы, а желобки оказываются
погруженными или вблизи уровня твердой фазы. При включении
мешалки размывающие желобки движутся внутри твердой фазы, при
этом поскольку желобки наклонены под углом к вертикали, то
твердые частицы расходятся с центра к краям размывающих желобков,
и они движутся без существенного сопротивления. Кроме того, струя
жидкости, создаваемая размывающими желобками, взвешивает
большое количество частиц, находящихся перед траекторией движения
желобков, поэтому сопротивление движению желобков в твердой
фазе еще больше снижается. Таким образом, в аппарате реализуется
новый механизм суспендирования твердой фазы, включающий в себя
предварительное размывание с последующим механическим
перелопачиванием твердой фазы и механическим выбрасыванием ее в
глубь потока. Если установить на периферии больше отводящих
желобков, а в центральной части больше размывающих желобков,
то можно добиться того, что поток будет направлен из центра на
периферию, где отводящие желобки вынесут твердые частицы в
область восходящего потока, созданного лопастями мешалки. То
есть возникает новый механизм перемешивания, под мешалкой
структура потока создается желобками, а над мешалкой —
лопастями мешалки.
В средах с повышенной вязкостью предложенный механизм
смешения также эффективен. Так, на рис. 3.2.2, а изображен продольный
разрез общего вида аппарата, реализующего указанный механизм.
На рис. 3.2.2, б дан вид сверху с разрезом, на рис. 3.2.2, в — рабочий
орган аппарата, аксонометрия; на рис. 3.2.2, г — лопасть,
аксонометрия.
148

5 6
6 5
— l
б)
7,8
г)
Рис. 3.2.2. Аппарат для смешения
вязких сред:
а) продольный разрез;
б) разрез А — А аппарата;
в) рабочий орган аппарата для
вязких сред, (аксонометрия);
г) лопасть рабочего органа
аппарата для вязких сред (аксонометрия)
149

Аппарат состоит из корпуса 1, содержащего вертикально
установленный вал 2, на котором закреплены два верхних
концентрических держателя 3 и 4, а также два нижних концентрических
держателя 5 и 6, установленных в двух горизонтальных плоскостях. На
держателях попарно укреплены лопасти 7 и 8, которые имеют
вырезы и снабжены бортами 9.
Лопасти укреплены таким образом, что одна лопасть 7 каждой
пары закреплена между верхним внешним держателем 3 и
внутренним нижним держателем 6, а другая лопасть 8 каждой пары
соответственно закреплена между верхним внутренним держателем 4 и
нижним внешним держателем 5. Лопасти укреплены таким
образом, что нижняя часть лопастей сдвинута по азимутальному углу
относительно их верхней части.
Аппарат работает следующим образом. В корпус 1 аппарата
сверху загружают компоненты. Вал вместе с концентрическими
держателями 3 - 6 и лопастями 7 и 8 приводят во вращение. За счет
установленных на лопастях бортов 9 лопасти 7 поднимают массу
снизу вверх, а лопасти 8 перемещают массу наоборот — сверху вниз.
При этом создается непрерывная циркуляция массы в
меридиональной плоскости. Траектория перемешиваемой массы имеет форму
восьмерки. Наличие вырезов на лопастях позволяет производить
обмен массами также и со средней частью объема аппарата.
Готовая перемешанная масса выводится через нижнюю часть корпуса. В
данном аппарате лопасти одновременно выполняют несколько
функций: перемешивают массу как обычные лопасти и осуществляют
перемещение смешиваемой среды по вертикали за счет наклона
пластин и наличия бортов на них. В предложенном аппарате особенно
эффективно осуществляется смешение жидких компонент с
порошкообразными (например, при производстве пралиновых конфет при
смешении порошкообразных компонент с жировой глазурью)
продуктами, так как с периферии порошкообразный продукт
непрерывно подается в нижнюю часть аппарата лопастями, в то же время
лопасти, поднимающие жидкую и пастообразную массу вверх,
наваливают эту массу на порошкообразный продукт. Таким образом,
вся масса вовлекается в сложное циркуляционное течение. Так как
по периферии установлены лопасти, опускающие массу вниз, то по-
150

рошкообразный или пенный продукт в процессе смешения не может
выплеснуться через край аппарата.
Следует отметить, что основной задачей смешения является
получение качественного готового продукта с наименьшими
энергетическими затратами. Как правило, эту задачу можно реализовать
при мягком механизме смешения сред. Мягкий механизм смешения
реализован в аппарате, представленном на рис. 3.2.3. На рис. 3.2.3,
а представлен общий вид аппарата, продольный разрез, на рис. 3.2.3,
б — мешалка, вид сверху; на рис. 3.2.3, в — разрез А - А.
Рис. 3.23. Аппарат с мягким механизмом смешения:
а) продольный разрез;
б) мешалка с направляющими пластинами (вид сверху);
в) разрез А — А
151

На корпусе аппарата (реактора) установлены патрубки ввода
реагентов 2 и 3 и вывода готового продукта 4. Центральный вал 5
соединен с двигателем 6, на валу закреплена открытая турбинная
мешалка 7, включающая диск 8 и радиальные лопасти 9. Диск
снабжен криволинейными лопатками 10, соединяющими вал с
лопастями и имеющими отверстия 11 на периферии и отверстия 12 в
средней части лопатки, а также радиальными направляющими
пластинами 13, размещенными за лопатками напротив отверстий 11, и
криволинейными нагнетательными выпуклыми пластинами 14,
размещенными за пластинами 15, расположенными в средней части
пластин. Отверстия в криволинейных лопатках снабжены
прикрепленными к их наружному краю козырьками.
Установка нагнетательных пластин за радиальными
направляющими пластинами позволяет создать струю жидкости, которая
направлена в сторону лопасти и сталкивается со струей,
образованной радиальной направляющей пластиной. В результате
столкновения струй область за пластиной непрерывно заполняется
подводимой жидкостью, ликвидирующей застойную область за
лопастью мешалки, при этом часть жидкости в результате
столкновения струи движется в сторону тыльной стороны лопасти и
ударяется о нее.
Кроме того, в большей части области за лопастью повышается
давление, все это приводит к тому, что перепад давления между
лобовой и тыльной сторонами лопасти уменьшается и,
следовательно, сопротивление форме, которое является основным в данном
случае, что приводит к снижению энергозатрат на смешение.
Наличие нагнетательных направляющих увеличивает интенсивность
циркуляционных течений, и, следовательно, большая часть жидкости в
единицу времени проходит через область мешалки и подвергается
интенсивному смешению. Кроме того, интенсификация
циркуляционных течений резко уменьшает размеры застойных и
малоэффективных зон.
В результате столкновений струй возникает новый механизм
смешения, связанный с взаимодействием вихрей, созданных
лопастями мешалки, и вихрей, образованных столкновением струй.
Новый механизм смешения резко интенсифицирует интенсивность
смешения.
152

В результате выравнивания давления по обеим сторонам лопасти
вероятность больших и резких изменений скорости жидкости
уменьшается и, следовательно, снижается нагрев жидкости из-за трения
слоев жидкости. Кроме того, увеличение интенсивности циркуляции
приводит к тому, что через зону смешения проходит больший объем
жидкости, которая охлаждает области локальных перегревов.
Выполнение отверстий в средней части криволинейных лопаток и
средней части направляющих позволяет подавать часть жидкости в
зазоры между криволинейными лопатками и радиальными
направляющими пластинами, а также между радиальными направляющими
пластинами и нагнетательными пластинами и увеличить скорость
струй. Установка выпуклых криволинейных лопаток позволяет
увеличить насосный эффект.
Реактор работает следующим образом.
Реагенты загружаются в реактор через патрубки 2, 3,
приводится во вращение вал 5 с мешалкой 7 с помощью двигателя 6. В
аппарате возникает интенсивное циркуляционное течение.
Жидкость движется вдоль оси лопастей, попадает на диск 8 и движется
вдоль лопаток 10, попадает на лопасти 9, которые отбрасывают
жидкость к боковым стенкам, далее жидкость движется вдоль
боковой стенки, разворачивается и снова вдоль оси реактора
движется к мешалке, образуя интенсивное циркуляционное течение,
при этом наличие лопаток 10 увеличивает расход
циркуляционного течения. Часть потока, движущегося вдоль лопаток, проходит
через отверстия 11 и 12 и движется вдоль направляющих пластин
13, попадает в область за лопатками, где данный поток
ликвидирует застойную зону за лопаткой. Нагнетательные криволинейные
пластины 14 захватывают жидкость и нагнетают струи в область
за лопастью 9, при этом происходит столкновение струй.
Гидравлическое сопротивление снижается, а интенсивность
циркуляционного течения увеличивается, жидкость через отверстия 11
попадает в зону столкновения струй и увеличивает массу
сталкивающихся струй. Установка козырьков 16 с лобовой стороны позволяет
увеличить интенсивность струй.
Указанный аппарат внедрен в Чирчикском ПО «Электрохим-
пром» в производстве капролактама на стадии гипохлоридной
очистки капролактама. В результате энергозатраты снизились на 15%,
153

а качество очистки возросло за счет повышения интенсивности
циркуляционного течения, а также за счет снижения нагрева в зоне
перемешивания и достижения оптимальной температуры процесса
во всем реакторе. Кроме того, в случае каталитических процессов
мешалка не создает больших сдвиговых напряжений и,
следовательно, резко снижается процесс истирания катализатора.
Таким образом, выбор конструкции рабочих органов позволяет
создавать разные механизмы смешения сред как на макроуровне,
так и на микроуровне. Особенно важен правильный выбор
конструкции рабочего органа при перемешивании гетерогенных сред,
потому что наряду со смешением растворенных на микроуровне (на
молекулярном уровне) компонент возникает проблема
выравнивания концентрации твердых частиц или пузырьков газа по всему
объему, проблема суспендирования твердых частиц и т.д. При этом
резко возрастает значение смешения сред на макроуровне.
Анализу эффективности использования разных конструкций
аппаратов посвящены работы [54, 55]. Оценка диссипации энергии
в аппаратах с двухъярусной и трехъярусной мешалками дана в [56].
Использование трехъярусных мешалок эффективно в процессах, в
которых необходимо осуществлять интенсивное макросмешение во
всем объеме аппарата.
В работе [57] предложена многоячеистая модель в аппарате с
многовальными мешалками. Влияние масштаба аппарата с
мешалкой на спектр турбулентности исследован в работе [58]. Показано,
что с увеличением масштаба аппарата энергетический спектр
смещается в сторону более низких волновых чисел. Механизм подъема
со дна твердых частиц описан в [59].

3.3. Влияние внутренних устройств на структуру
течения и эффективность аппарата
Эффективное смешение средств является необходимым
условием получения качественного готового продукта. Поэтому учет
особенностей процесса смешения сред, выявление малоэффективных и
застойных областей в аппаратах с мешалками и устранение этих
областей является одним из способов повышения эффективности
технологических процессов.
Анализ поля скоростей показывает, что в аппаратах с
турбинными или лопастными мешалками образуются двуциркулярные
течения, если мешалка расположена вблизи дна, и четырехциркулярное
течение, если мешалка размещена посередине объема среды в
аппарате. Среда отбрасывается мешалкой к середине аппарата, у стенки
среда поворачивается вверх и вниз и далее разворачивается у
поверхности и у дна аппарата и снова засасывается мешалкой, при этом
образуется четырехциркулярное течение в меридиональной
плоскости аппарата. Экспериментальные данные показывают, что скорости
в области, находящейся примерно посередине между поверхностью
среды и мешалкой в меридиональной плоскости, существенно
меньше, чем в остальном объеме аппарата. То есть перемешиваемая среда
в этой области чрезвычайно медленно смешивается со средой в
остальной части объема. По существу, эта область является
малоэффективной областью в аппарате, и смешение сред в этой области
является лимитирующей операцией в технологическом процессе.
Одним из способов устранения этой области с одновременным
увеличением интенсивности вторичного течения является установка
кольцевой вставки в эту область. Аппарат с кольцевой вставкой
изображен на рис. 3.3.1, на рис. 3.3.1, б дан разрез А - А [38].
Аппарат состоит из корпуса 1 с крышкой 2, на крышке
установлен загрузочный патрубок 3, а на дне корпуса размещен
загрузочный патрубок 4, двигатель 5 жестко связан с валом б, на котором
установлена мешалка 7 соосно оси аппарата и тороидальной
вставке 8 с турбулизирующими выступами 9, при этом турбулизирующие
выступы размещены на внешней поверхности тороидальной
вставки. Аппарат снабжен установленным между двигателем и валом
мешалки приводом 10.
155

а)
Рис. 3.3.1. Аппарат с кольцевой вставкой:
а) продольный разрез; 6) разрез А-А
б)
Аппарат работает следующим образом. Реагенты поступают в
аппарат через загрузочный патрубок 3 в корпус 1, двигатель 5
приводит во вращение вал 6 и связанную с ней мешалку 7, реагенты
выбрасываются мешалкой радиально к боковой стенке, далее поток
поворачивает около боковой стенки вверх, огибает тороидальную
вставку 8, проходит в зазорах между турбулизирующими
выступами 9 и засасывается мешалкой. Так как тороидальная вставка
занимает часть объема, а насосный эффект мешалки практически не
изменился, то скорости в меридиональной плоскости возрастут,
поскольку поперечное сечение, через которое проходит вторичный
поток, уменьшилось. Соударение потока с турбулизирующими
выступами приведет к резкому возрастанию энергии турбулентности в
области тороидальной вставки, как раз в той области, в которой
она была наименьшей. Кроме того, выступы гасят азимутальную
скорость вблизи поверхности и ликвидируют воронку на
свободной поверхности. Обычно для ликвидации воронки на свободной
поверхности используют перегородки у стенки аппарата, но при
156

этом азимутальная скорость сразу же гасится в потоке после
выхода его из-под лопастей мешалки и достижения стенки, то есть
практически во всем объеме аппарата. В предложенном аппарате
азимутальная скорость практически во всем объеме аппарата
сохраняется, за исключением узкой области вблизи поверхности, что
приводит к интенсификации процессов смешения. Следует отметить, что
по сравнению с гладкостенными аппаратами уменьшение рабочего
объема из-за установки вставки компенсируется объемом
занимаемой ранее воронкой.
Если мешалка установлена посередине аппарата по высоте, то в
аппарате следует установить две тороидальные вставки: одну выше
мешалки, другую ниже мешалки. При этом число и размеры турбу-
лизирующих выступов на нижней тороидальной вставке должно
быть меньше, чем на верхней тороидальной вставке.
Второй малоэффективной зоной в аппаратах с мешалками
является область стенки аппарата. Установка отражающих перегородок
приводит к образованию застойных зон за перегородками. Кроме
того, наличие отражающих перегородок приводит к резкому
возрастанию потребляемой мощности, затрачиваемой на смешение сред.
Следовательно, необходимо, с одной стороны, турбулизировать
поток вблизи стенок, а с другой стороны, ликвидировать все
застойные зоны и по возможности снизить потребляемую мощность на
перемешивание. На рис. 3.3.2, а представлен в разрезе аппарат,
удовлетворяющий этим требованиям, на рис. 3.3.2, б — часть корпуса в
изометрии.
Аппарат содержит цилиндрический корпус 1 с днищем 2,
патрубок 3 ввода компонентов и патрубок 4 вывода готового продукта.
На оси аппарата установлен вал 5, соединенный с приводом 6, на
валу установлена мешалка 7. На стенке корпуса установлены
отражательные перегородки 8 по всей его высоте. Перегородки
выполнены зигзагообразно с разрывами 9 в вершинах зигов. Разрывы в
вершине угла, обращенного в сторону вращения мешалки,
являются струеобразующими зазорами 10, а разрывы, находящиеся в
вершине угла, обращенного против вращения мешалки, являются
проточными зазорами 11. Перегородки сдвинуты по высоте на
половину расстояния между вершинами зигов соседней перегородки. К
боковой стенке корпуса прикреплены направляющие наклонные пла-
157

12
б)
Рис. 3.3.2. Аппарат с направляющими на боковой стенке:
а) продольный разрез; б) часть боковой стенки
стины 12, установленные по винтовой линии, соединяющей
вершины соответствующих зигов соседних перегородок.
Аппарат работает следующим образом. Через патрубок 3 внутрь
корпуса 1 подают компоненты. Поток жидкости от мешалки 7
отбрасывается к боковой стенке корпуса, часть потока опускается вниз,
доходит до дна и засасывается мешалкой снизу, а часть
поворачивает вверх и засасывается мешалкой сверху, при этом в
меридиональной плоскости образуются два контура циркуляции. Поток
жидкости, отбрасываемый к боковой стенке корпуса при своем
вертикальном движении сталкивается с перегородками 8, движется вдоль
них. Часть потока направляется в струеобразующие зазоры 10, из
которых далее поток, двигаясь вдоль пластин 12, совершает
спиралевидное движение вдоль корпуса вниз, при этом возникает
интенсивный спиралевидный поток, омывающий стенки. Так как поток,
движущийся вдоль стенки, направлен в другую сторону, чем поток,
образующий циркуляционное течение, то взаимодействие этих
потоков приводит к резкой интенсификации энергии турбулентных
пульсаций вблизи стенки, а также к гашению азимутальной компо-
158

ненты скорости в узкой области вблизи стенки (не во всем потоке,
как в общепринятом аппарате с перегородками). При этом именно
заторможенные в азимутальном направлении слои среды
поступают на свободную поверхность среды и гасят воронку. Следует
отметить, что спиралевидное течение вблизи стенок может быть
направлено в ту же сторону, что и основной поток. Тогда интенсивность
вторичного движения возрастает, однако гашение воронки на
поверхности среды не будет столь эффективным.
В аппаратах большого объема устранение малоэффективных
зон особенно важно, так как в подобных аппаратах количество
застойных зон может быть большим, а сами зоны обширными.
Рассмотрим аппарат с многовальными мешалками, используемый
в производстве экстракционной фосфорной кислоты. Продольный
разрез общего вида аппарата представлен на рис. 3.3.3, а, на рис.
3.3.3, б дан разрез А - А.
Аппарат содержит емкости 1, 2, соединенные каналом 3, валы 4
с мешалками 5, установленные на периферии и на осях емкостей 1,
2. Валы соединены с двигателями 6, устройством для ввода серной
кислоты 7, размещенным внутри емкости 1, на оси которой
установлена направляющая 8, охватывающая центральный вал с
мешалкой. Внутрь емкости 1 введены устройство 9 для ввода сырья и
устройство 10 для подачи слабой фосфорной кислоты.
Направляющая выполнена эллиптической формы и установлена таким
образом, чтобы большая полуось была ориентирована перпендикулярно
оси канала, в вершине эллиптической направляющей и в ее боковой
стенке выполнены отверстия. Отверстия в боковой стенке
направлены в зазоры между валами мешалок. Следует отметить, что
поперечное сечение отверстия, расположенного в вершине
эллиптической направляющей, должно быть в 3-5 раз больше суммарной
площади поперечных сечений других отверстий.
Аппарат (экстрактор) работает следующим образом. Внутрь
емкости 1 через устройство 10 подается слабая фосфорная кислота внутрь
направляющей 8. Из устройства 9 подается также внутрь
направляющей фосфатное сырье. Далее пульпа проходит через
направляющую, через отверстия 11 в направляющей в виде струй выходит в
емкость 1. В емкости 1 пульпа смешивается в подаваемую в эту
емкость серной кислотой устройством 7. Пульпа интенсивно перемеши-
159

О Cf'
4.
Рис. 3.3.3. Аппарат с многовальными мешалками, используемый в производстве
экстракционной фосфорной кислоты:
а) продольный разрез общего вида; б) разрез А~А
вается периферийными мешалками 5, валы которых приводятся во
вращение двигателями 6. Далее пульпа по каналу 3 поступает во
вторую емкость, в которой заканчивается процесс разложения
фосфатов. Из емкости 2 пульпа перекачивается на фильтры.
Выполнение направляющей в виде эллиптической формы с
отверстиями позволяет достичь следующего:
1. Организовать направленное движение пульпы вокруг оси
емкости, так как все мешалки в экстракторе вращаются в одну
сторону, то вблизи боковой стенки создается суммарный импульс
движения в одну сторону, а вблизи направляющей — суммарный импульс
движения в противоположную сторону. Установка направляющей
160

эллиптической формы, большая полуось которой перпендикулярна
оси канала, резко уменьшает проходное сечение в первой емкости
экстрактора в двух сечениях, что приводит к снижению
интенсивности движения пульпы, примыкающей к направляющей и
движущейся в противоположную сторону основного потока. Кроме того,
наличие системы выходящих из направляющей струй дробит и
полностью прекращает движение пульпы вблизи направляющей в
противоположную сторону основного потока. Следовательно, вся
пульпа в первой емкости будет двигаться в одну сторону относительно
оси емкости. В результате исключается прискок небольших частиц
фосфогипса во вторую емкость, а оттуда на промывку.
2. Организовать спиралевидный подъем пульпы в первой
емкости. Внутри первой емкости вышедшая из направляющей пульпа
движется вблизи дна емкости (отверстия в направляющей
расположены вблизи дна). Пульпа, совершившая обход вокруг
направляющей, натыкается на струю выходящей из вершины цилиндрической
направляющей и создающей преграду (струйную завесу)
движущейся пульпы вокруг направляющей. Следует отметить, что струя
создается в месте, где зазор между направляющей и стенкой
минимальный, и, следовательно, струйная завеса будет максимально
эффективной и по всей ширине зазора. Поэтому пульпа,
совершившая оборот вокруг направляющей, наткнувшись на струю,
вынуждена будет подниматься вверх. Таким образом, в первой емкости
создается спиральное движение пульпы, при этом все кристаллы
фосфогипса достигают определенной величины (так как время
пребывания становится одинаковым для всех частиц).
3. Так как струи направлены в промежутки между валами
мешалок, то они ликвидируют образующиеся в этих местах застойные
и малоэффективные области, что приводит к ускорению процесса
разложения фосфатов.
Создание организованного движения пульпы в экстракторе
позволило сократить время разложения и, следовательно, увеличить
производительность экстрактора на 18-20%. Данный экстрактор был
внедрен на Алмалыкском химическом заводе. Кроме того,за счет
получения кристаллов фосфогипса практически одной крупной
фракции удалось улучшить фильтрующие свойства фосфогипса.
12 Заи 147 161

3.4. Механизм растворения вещества со дна
в аппарате с мешалкой
Рассмотрим процесс растворения в цилиндрическом гладкостен-
ном аппарате с мешалкой, находящейся вблизи дна, для случая
ламинарного течения жидкости. Течение жидкости считаем осесимметрич-
ным, так как неосесимметричные возмущения, срывающиеся с
лопастей мешалки, быстро подавляются полем центробежных сил.
Согласно экспериментальным данным [3], поток жидкости вытекает из-под
мешалки в виде осесимметричной радиальной струи. У боков стенки
часть жидкости поднимается вверх, а часть движется вниз, и при
засасывании жидкости мешалкой в плоскости, проходящей через ось
сосуда, образуется четырехциркуляционное течение.
Жидкость вблизи лопастей мешалки вращается по закону
вращения твердого тела. На дне сосуда все компоненты скорости
обращаются в нуль. Течение вблизи дна (за исключением узкой области на
дне вблизи боковой стенки) аналогично течению жидкости,
вращающейся по закону вращения твердого тела на бесконечности над
неподвижной поверхностью [60]. Считаем, что на дне (за исключением узкой
области вблизи боковой стенки) образуется экмановский погранслой.
Следовательно, вблизи дна будет протекать такое количество
жидкости, какое необходимо для формированная экмановского погранслоя.
Считаем, что данный слой простирается от оси аппарата до боковых
стенок сосуда.
Разобьем объем жидкости в аппарате на две области: область 1,
примыкающую ко дну и включающую в себя небольшую часть
нижнего циркуляционного течения, и область 2, занимающую весь
остальной объем жидкости. Предполагаем, что основное изменение
концентрации происходит в области 1, что согласуется с данными [61,62].
Концентрацию в области 2 считаем постоянной по объему (но
переменной повремени), так как поступающее в эту область вещество из
области 1 уносится потоком нижнего циркуляционного течения к
мешалке. В области мешалки происходит интенсивное смешение, и
далее однородная по концентрации смесь вытекает из-под мешалки и
благодаря наличию четырехциркуляционного течения выравнивает
концентрацию в области 2. Выравнивание концентрации происходит
практически мгновенно, так как гидродинамические процессы про-
162

текают в рассматриваемом случае значительно быстрее, чем
диффузионные.
Выпишем нестационарное осесимметричное уравнение
конвективной диффузии и граничные условия в цилиндрической системе
координат:
дс дс дс Ад2с дгс 1 дс) „ А 1Ч
— + vr — + v,— = Z) —T-+—Y+ ; C.4.1)
dt r dr r dz [dz2 dr2 r dr )
= 0; c = l; z = 6(r); c = co(/); C.4.2)
* = 0; c = 0. C.4.3)
Здесь D — коэффициент диффузии; v., vr — осевая и радиальная
компоненты скорости; t — время; ryz — радиус и осевая координата;
с =С- с., С — концентрация вещества; с. — концентрация
насыщения; 5(г) — толщина области 1. Предполагаем, что толщина области
1 зависит только от времени и не зависит от радиуса. На функции 5@,
со(/) наложены дополнительные условия: при t- 0 они должны
обращаться в ноль E@))=с0@)=0. Для определения функции со(г) выпишем
дополнительное интегральное уравнение
C.4.4)
Здесь R, Н — радиус и высота сосуда соответственно. Из
уравнения C.4.4) следует, что концентрация в области 2 равна величине
интегрального диффузионного потока со дна за время ;, поделенного
на объем жидкости в области 2.
Решение задачи C.4.1) — C.4.4) ищем в виде с=с (t, z) [7]. Заменой
y=zlb(t) и интегрированием уравнения C.4.1) по у от 0 до 1 сведем
выражения C.4.1) — C.4.4) к виду:
C.4.5)
C.4.6)
12* 163

= 0;
C.4.7)
C.4.8)
Согласно [61], толщина области 1 много меньше толщины
гидродинамического погранслоя. Выражения для осевой компоненты
скорости и толщины гидродинамического погранслоя [61,62] имеют вид:
vy = 0,96 (со/ vjf/Vs2; у « v / to2;
v, = 13449^/©)^; ^=>oo;
5o=8(v/(Bf.
C.4.9)
Приближенное решение задачи найдем с помощью метода
интегральных соотношений, успешно примененного при решении массооб-
менных задач [63,64]. При выборе профиля концентрации с (/, у)
примем во внимание точное решение стационарной задачи. Решение
задачи C.4.5) — C.4.8) имеет вид:
I, C.4.10)
при этом граничные условия C.4.6) удовлетворяются тождественно.
Подставив C.4.9), C.4.10) в C.4.5) — C.4.8) и интегрируя уравнения
C.4.5) по у от О до 1 с учетом приближенного равенства
164

а уравнение C.4.8) дифференцируя по /, сведем задачу к решению
последовательно двух уравнений первого порядка для 5@ и ct(t):
d8 Г exp(aS3)-0,45ct53-0,25tt2S6 I 1
6/ [б(exp(aS3)-0,75a53-0,44a266) 52J CA11)
v 25
0,65exp(aS3 )+ 03ctS3 expfotS3)- 0,6a2S6 (l+exp (aS3
exp(a53)-0,75a63-0,44a256
J ^xp(o53)-0,75a53 -0,44a256]"' = 0; C.4.12)
' 5Я
Co@) = 0; 5@)=0. C.4.13)
Начальное условие C.4.7) выполняется, если выполняются
условия C.4.13). Сначала находится функция 5@, удовлетворяющая
C.4.11), C.4.13), затем, подставив найденную функцию в выражение
для со(О> получим:
i
со(/) = exp(-F(f))Z> J|exp(a63)-0,75a53 -0,44a266J"! x
о
х(Я5)Г1ехр(а53 + F(t))dt; C.4.14)
F(t) = - ЫньУ ехр(а63)^хр(а63)-0,75сх63 -0,44a256]"!rfr.
о
Выражение C.4.14) найдено в результате решения задачи C.4.12),
C.4.13). Чтобы определить вес растворенного вещества, необходимо
объемную концентрацию умножить на объем сосуда и плотность
твердого вещества. Процесс растворения будет идти до тех пор, пока
концентрация растворенного вещества не станет равной
концентрации насыщения.
165

Рассмотрим процесс растворения в начальный момент времени.
Отбросив в C.4.11), C.4.12) малые члены, получим
dbldt = 2D/6; б@) = 0; C.4.15)
~X = 0; с0(о) = 0. C.4.16)
Решение задач C.4.15),C.4.16) имеют вид:
C.4.17)
В начальный момент толщина области 1 мала, влияние движения
жидкости на процесс растворения незначительное, основной
механизм растворения—это молекулярная диффузия. Следовательно,
процесс растворения на начальном этапе протекает чрезвычайно
медленно, далее он ускоряется. Как следует из C.4.11), толщина области 1
будет расти до тех пор, пока числитель этого уравнения не обратится
в ноль. В дальнейшем толщина зоны 1 будет постоянной, равной
первому положительному корню уравнения:
(ехр(ах3)-0,45сис3 -0Д5а2х6)х+ехр(ах3)-0,75ах3 -
-0,44а2х6=0. C.4.18)
При этом выражение для концентрации в области 2 примет вид
со@= 1-ехр(-/Х4Г/Я); <3-4-19)
А = ехР(о8#3^(ехр(а6.3)-0,75а5#3 -0А4а%в]\
где 6. — первый положительный корень уравнения C.4.18).
Таким образом, процесс растворения можно разбить на три этапа:
1) в начальный момент растворение происходит только за счет
молекулярной диффузии и описывается формулами C.4.17);
2) затем наблюдается переходный этап, на протяжении которого
область 1 выходит на свои стационарные размеры;
3) далее толщина области 1 не изменяется со временем, а
концентрация растворенного вещества описывается экспоненциальной
зависимостью C.4.19). Следует отметить, что наличие в формулах в виде
сомножителя коэффициента молекулярной диффузии, величина которо-
166

го чрезвычайно мала A)=10-10'5см2/с), приводит к тому, что процесс
растворения протекает чрезвычайно медленно.
Чтобы исследовать влияние угловой скорости вращения мешалки
ш и высоты уровня жидкости в аппарате на процесс растворения,
необходимо численно решить уравнение C.4.11) в предположении,
что в начальный момент 5@ изменяется по формуле C.4.17), а затем
численно проинтегрировать выражение C.4.14).
Дифференциальное уравнение C.4.11) было решено численно
методом Рунге — Кутта. На рис. 3.4.1 изображено изменение толщины
области 1 для случая, когда коэффициенты молекулярной диффузии
различны. Из рис. 3.4.1 видно, что толщина области 1 5@ возрастает
с ростом коэффициентов молекулярной диффузии D. Толщина
диффузионного погранслоя пропорциональна величине Pe*l/h (n>3), откуда
следует, что чем больше толщина диффузионного погранслоя, тем
больше коэффициент диффузии. Толщина области 1 монотонно
возрастает, причем наклон кривых непрерывно уменьшается и в
дальнейшем 5@ достигает предельного значения, равного 5..
Изменение концентрации растворенного вещества в зависимости
от времени приведено на рис. 3.4.2 для случая, когда вязкость и
коэффициент диффузии постоянны, а угловая скорость вращения
мешалки и высота уровня жидкости в аппарате различны. Как видно из
8, см
0,4
0,2
1
у
1
V
2
-
5/
У^
.—'
—
/.
4
1
— —
о
8
/, мин 0
8 12 /,мин
Рис. 3.4.1. Зависимость тол-
зоны 1 от времени при
f=0,01 см'/с, ш=5 рад/с, #=90 см,
1 — 1>=10-< cmVc; 2 — Ю-5
Рис. 3.4.2. Зависимость концентрации
от времени: 1-5 — г =0,01 см2/с; 2>=105
см'/с; при #=50 см: 1 — ш=0,5 рад/с; 2 —
5; 3 — 10; 2, 4, 5 — ш=5 рад/с; 2 — #=50
см; 4 — 90; 5 —30
167

рисунка, с ростом угловой скорости вращения мешалки возрастают
азимутальная компонента скорости и интенсивность вторичного
течения в меридиональной плоскости, что проводит к интенсификации
процесса растворения. С увеличением объема жидкости (с
увеличением уровня жидкости) согласно рис. 3.4.2 концентрация растворенного
вещества со@ уменьшается, так как интегральный поток вещества со
дна не изменяется, а объем, в котором растворяется вещество, растет.
Концентрация во всех рассмотренных случаях возрастает со
временем монотонно.
На рис. 3.4.3 приведено изменение
концентрации в зависимости от времени для
случая, когда величина кинематической
вязкости, угловая скорость вращения
мешалки и высота уровня жидкости не
изменяются, а коэффициент молекулярной
диффузии принимает разные значения. Из
рисунка видно, что увеличение
коэффициента диффузии в 10 раз увеличивает
интенсивность растворения более чем в 5 раз.
Так как согласно рис. 3.4.1 толщина Рис' ЗАЗ' Зависимость
_ г концентрации от времени:
области 1 в рассматриваемом диапазоне при v=o,oi См2/с; #=90 см;
времени еще не достигает предельного а>=5 рад/с: 1 — D^io-1 см2/с;
значения 8„ то представленные на рис. 2 — Н>
3.4.2, 3.4.3 изменения концентрации растворенного вещества
происходят на начальном и переходном этапах растворения. В дальнейшем
толщина области выйдет на свое предельное значение 6. и изменение
концентрации в аппарате будет описываться простой аналитической
формулой C.4.19), а интегральный поток вещества со дна выражением:
ео102
4
2
>
1
/
/
2
мин
н
C.4.20)
где А задается выражением C.4.19).
Из C.4.20) следует, что с увеличением величина интегрального
потока уменьшается по экспоненциальному закону, что связано с
приближением концентрации к своему предельному значению — к
концентрации насыщения.
168

3.5. Диффузия к частицам, взвешенным
в турбулентном потоке
Эффективность технологических процессов в системах «жидкость
— твердое тело» зависит от интенсивности массообменных
процессов на поверхности твердых частичек, взвешенных в турбулентном
потоке, созданном вращением лопастей мешалки. В объеме
аппарата с мешалкой будут наблюдаться турбулентные пульсации от
максимально возможной пульсации скорости, равной наибольшей
скорости движения мешалки Ко « ©Л (а>, R — угловая скорость и
радиус вращения мешалки), до нуля и от наибольшего масштаба
турбулентных пульсаций / « R до минимального размера Хо, равного
в соответствии с теорией локальной изотропной турбулентности
выражению [65]:
На рис. 3.5.1 представлена зависимость Х0от скорости
диссипации энергии турбулентной пульсации е0. Взвешенные частицы
омываются потоком и частично
увлекаются турбулентными пульсациями. Круп- х-io*. м
номасштабные пульсации переносят
частицы с прилегающими к ним слоями
жидкости как целое.
Крупномасштабные пульсации ответственны за
взвешивание твердых частиц и поддержание
их во взвешенном состоянии.
Если плотность твердых частиц р,
отлична от плотности жидкости р0, то
увлечение частицы будет неполным.
Мелкомасштабные пульсации не в
состоянии увлекать твердую частицу, и по
отношению к ним твердая частица
будет вести себя как неподвижное
твердое тело. Жидкость, вовлеченная в эти
мелкомасштабные пульсации, будет
обтекать поверхность. В зависимости от
38
зо
22
14
1
1
\
\
\
\
8
16
Б , КВТ/М3
Рис. 3.5.1. Зависимость
внутреннего масштаба
турбулентности Хо от et
11 Зак. 147
169

отношения диаметра d0 частицы к размеру микровихрей может
реализоваться два механизма турбулентной диффузии к взвешенной
в потоке твердой частице. Если отношение dl\Q»\, то вокруг
частицы возникает турбулентный погранслой, в вязкий подслой
которого проникают турбулентные пульсации. В этом случае
диффузионный поток /с поверхности частицы определяется выражением
Здесь D, Dt — молекулярный и турбулентный коэффициенты
диффузии, у — расстояние от поверхности частицы.
Коэффициент турбулентной диффузии в вязком подслое
определяется соотношением [61, 66]:
Здесь 80 — толщина вязкого подслоя, v0 — характеристическая
скорость.
Так как основное изменение концентрации вещества
происходит в вязком подслое, то изменение концентрации в пределах
вязкого подслоя можно практически считать равным разности
концентрации между поверхностью частицы и ядром потока. Тогда
диффузионное сопротивление Rg вязкого подслоя равно:
Отсюда коэффициент массоотдачи, толщина вязкого подслоя 50
и скорость турбулентных пульсаций v0 связаны эмпирическим
соотношением:
Скорость турбулентных пульсаций масштаба 50 по
Колмогорову-Обухову равна
где б0 = N/(pV}, величина е0 — диссипация энергии в единице массы
170

перемешиваемой среды, N— мощность, потребляемая на
перемешивание, V — объем перемешиваемой среды.
С учетом полученных соотношений
Отсутствие зависимости от диаметра частиц объясняется тем,
что массоперенос осуществляется за счет мелкомасштабных
турбулентных пульсаций, масштаб которых одного порядка с толщиной
вязкого подслоя 80.
В аппаратах без отражательных перегородок при плотности
частиц, превышающих плотность жидкости, под действием
центробежной силы возникает радиальная сепарация твердых частиц, что
приводит к увеличению концентрации твердых частиц вблизи
боковых стенок аппарата. Кроме того, вблизи боковых стенок
наблюдается увеличение пульсационных скоростей и локальной диссипации.
Для учета этих явлений в уравнение C.5.1) вводится поправка к>\:
/vf Sc~3'\
Если d/\<l,TO коэффициент массоотдачи определяется в
основном величиной относительной скорости движения твердой
частицы. Так как в этом случае твердая частица будет полностью или
частично увлекаться турбулентными пульсациями, двигаясь внутри
них, то число Рейнольдса, характеризующее движение частицы
внутри турбулентных вихреобразований, невелико. Вокруг частицы в
этом случае образуется ламинарный диффузионный погранслой.
Следовательно, скорость массообменных процессов в этом случае
невелика.
Реализуемый механизм массообмена взвешенной твердой
частицы с потоком зависит от диаметра частицы. Как видно из рис.
3.5.1, критический диаметр твердой частицы зависит от
количества вложенной энергии в процесс смешения (от величины
скорости диссипации турбулентной пульсации). Так как отношение dl\
увеличивается с уменьшением \ при увеличении величины е0, то в
зависимости от диаметра частиц необходимо подобрать такое е0,
чтобы соотношение dl\ было много больше единицы и массооб-
мен протекал интенсивно.
!!• 171

Рассмотрим массообменный процесс твердой частицы с
потоком более детально. Составим уравнение движения жидкости и
частицы. F— сила, действующая на частицу со стороны жидкости, К,
— вектор скорости частицы, Vo— вектор скорости жидкости
вблизи частицы. Если K,=V0, то на частицу будет действовать такая же
сила, как и на соответствующий объем жидкости, то есть
А
Если V{=Vt, то уравнение, описывающее движение частицы, имеет
вид:
ИЛИ
C.5.2)
и = Щ - Vo; Fconp = -
conp
здесь V, S — объем и сечение твердой частицы; кх — коэффициент
сопротивления. _
Определим скорость жидкости V . Пусть т— период пульсации
масштаба X. Тогда если в начальный момент скорость была близка
к V , то черзз время т достигнет величины V + F. Величина К из
соображений размерности равна
Ускорение частицы будет иметь порядок величины
172

Отсюда
или
Полученное выражение для относительной скорости движения
частицы зависит от масштаба пульсации \, и при А,-»оо в случае
наличия только крупномасштабных пульсаций и-»0. При Х-»0, и->0, что
связано с уменьшением скорости пульсаций при уменьшении
масштаба.
При ро=р, и-0. В этом случае наблюдается полное увлечение
частицы при любом масштабе пульсации X.
Найдем масштаб турбулентных пульсаций, при котором
относительная скорость движения частиц максимальная:
ра
C.5.3)
Здесь а — радиус частицы. Тогда
\2/3 2/3 1/2
«max
p-pof
Ро J Р%1/3'
Частица в этом случае движется в поступательно-сдвиговом
потоке, и массообмен частицы при больших числах Пекле
описывается выражением [42] для числа Шервуда для случая 0<<о<1:
= 0Д0б(ш+1I/3/|
173

Для случая 1<со:
/(*)=
\к{к)
15 A:4 V ' 15
Здесь К(к) и Е(к) — полные эллиптические интегралы первого и
второго рядов соответственно:
Учитывая, что локальная завихренность турбулентного потока
обусловлена в основном мелкими вихрями, можно ввести параметр
времени G=<Gu>. Тогда <Ge> согласно [66] имеет вид:
Моделированию процесса массообмена взвешенной в потоке
твердой частицы посвящена работа [67]. Важным вопросом
является определение коэффициента турбулентной диффузии взвешенных
твердых частиц. В [68] показано, что для мелких частиц
коэффициент турбулентной диффузии частиц Ds меньше коэффициента
турбулентной диффузии среды Dm (D<DJ\ если частицы крупные, то
В работе [69] объем аппарата условно разбивается на пять зон,
в которых взаимодействие частиц с потоком различное с точки
зрения гидродинамического воздействия на частицу. Связь
движения частиц вблизи дна с гидродинамической обстановкой в
аппарате приведена в [70].Особенностям взаимодействия потока в
аппарате с мешалкой с каплями несмешивающейся жидкости посвящена
работа [71].
174

З.б. Влияние зон микросмешения в аппарате на интенсивность
массообменных процессов в гетерогенных средах
Исследуем массоперенос в гетерогенном потоке в аппаратах с
мешалкой, осложненный химической реакцией. При этом будем
рассматривать процессы, протекающие в кинетической области, то есть
скорость процесса будет лимитироваться скоростью химической
реакции. Следует отметить, что для дисперсной фазы может реализо-
вываться четыре режима суспендирования [4]:
1) твердые частицы сплошной фазой могут лежать на дне;
2) на дне образуются рифли, небольшая часть частиц взвешена;
3) часть твердых частиц взвешена, а часть лежит на дне;
4) все частицы взвешены.
Рассмотрим третий режим более детально, очевидно, что 1, 2, 4
режимы являются частными случаями третьего режима.
В аппаратах с мешалками, согласно экспериментальным
данным [2,72], может реализовываться один из двух вариантов
распределения твердых суспендированных частиц по вертикали. Ясно, что
порождаемые мешалкой крупномасштабные вихри, дойдя до дна,
захватывают твердые частицы и переносят их в верхние слои
жидкости. И данный механизм переноса твердых частиц реализуется во
всех случаях в системах «твердое тело — жидкость». Однако если
подвижность твердых частиц меньше скорости подъема жидкости
вблизи дна, то возникает второй механизм перемещения твердых
частиц в верхние слои жидкости, связанный с наличием мощного
циркуляционного потока в меридиональной плоскости аппарата.
То есть мешалка всасывает твердые частицы, находящиеся вблизи
дна, вместе с жидкостью, а затем выбрасывает жидкость вместе с
частицами радиально к стенке.
В этом случае механизм переноса твердых частиц в верхние слои
жидкости, связанный с всасыванием частиц мешалкой, существенно
изменяет процесс переноса частиц в верхний слой, и соответственно
профиль концентрации будет отличным от профиля концентрации
твердых частиц, подвижность которых больше вертикальных
скоростей жидкости вблизи дна. Так как твердые частицы при
всасывании мешалкой имеют только вертикальную составляющую
скорости и большую инерционность, чем жидкость, то твердые части-
175

цы не успевают приобрести за время краткосрочного пребывания в
области мешалки ту же скорость, что и жидкость, и их скорость
значительно меныне,чем скорость жидкости.
В результате концентрация твердых частиц на уровне мешалки
в осесимметричной струе, выбрасываемой из мешалки,будет выше,
чем за пределами этой осесимметричной струи. Следует отметить,
что массообмен протекает наиболее интенсивно в осесимметричной
струе, вытекающей из-под мешалки, поскольку энергия
турбулентных пульсаций и скорость диссипации этой энергии будут в
несколько раз выше в области осесимметричной струи, чем в других
областях. Поэтому увеличение концентрации твердых частиц в области
осесимметричной струи позволяет интенсифицировать массообмен*
ные процессы.
Таким образом, учет профиля концентрации твердых частиц
позволяет более корректно рассчитать скорость массообменного
процесса с учетом разной интенсивности массообменного процесса в
разных областях аппарата.
Прежде чем рассматривать массоперенос в аппарате,
необходимо найти выражение для распределения твердых частиц в объеме
аппарата. Ясно, что это распределение будет разным в аппаратах с
якорной мешалкой и в аппаратах с турбинной или лопастной
мешалкой. Рассмотрим оба случая.
Поддержание частиц во взвешенном состоянии происходит в
турбулентных потоках за счет крупномасштабных турбулентных
вихрей, а также за счет циркуляционного течения, возникающего
внутри аппарата с мешалкой.
Выпишем уравнение для определения концентрации твердых
частиц по вертикали (в предположении, что в радиальном
направлении концентрация частиц не изменяется, реально концентрация
изменяется по радиусу, но не столь значительно, как по вертикали) и
граничных условий дли аппарата с якорной мешалкой или
лопастной, находящейся вблизи дна. Данная постановка задачи
справедлива и для лопастной мешалки, удаленной от дна, и для случая,
когда усредненная скорость движения жидкости меньше скорости
витания твердых частиц:
C.6.1)
176

= p,c1+p2(l-c1);
= 0, q=c; C.6.2)
C.6.3)
Здесь рр с, — плотность и концентрация твердой фазы
соответственно; у — вертикальная координата, отсчитываемая от дна
аппарата; Dt — коэффициент турбулентной диффузии; ах —
гидравлическая крупность (подвижность) твердых частиц. Подвижность
твердых частиц, согласно [73, 74], определяется выражением:
40,6rf2g(p,/p2 -\)l\i2, см/с, d = 0,01-0,015 см C 6 4)
* 3U[rf(ft/p2-0P. см/с, rf = 0,01cM
Так как подвижность в турбулентном потоке, согласно [74],
отличается от таковой в спокойной жидкости, то ее следует
представлять в виде л,=рао где а, — подвижность в спокойной жидкости;
р — эмпирический коэффициент, меньший единицы, значение
которого приведено в работе [74].
Выпишем выражение для концентрации взвеси на расстоянии
0,05Н дна аппарата в виде, предложенном в работе [75]:
сф=Ш.К03/я,3. C.6.5)
Эмпирическая постоянная 6< равна 5,6-10. В концентрацию
твердых частиц в формуле C.6.5) вносят вклад как взвешенные твердые
частицы, так и влекомые вдоль дна твердые частицы. Величина
динамической скорости VQ будет определена в дальнейшем.
Коэффициент турбулентной вязкости ц определяется, согласно
[76 - 78], выражением ц = /)/= /*/3е1/3, где е — скорость диссипации
энергии турбулентных пульсаций, / — масштаб длины для
больших вихрей, и будет разным для разных областей аппарата по
высоте.
В аппаратах с мешалками турбинного типа объем жидкости
разбивается на три области: область осесимметричной радиаль-
177

ной струи, выходящей из-под мешалки с максимальным размером
вихря /, равным радиусу аппарата R, и скоростью диссипации б,
равной е =5,Зб+, где е+ — средняя скорость диссипации энергии в
аппарате e+=P/F, P — затрачиваемая мощность на перемешивание,
V — объем перемешиваемой среды; вторая область, занимаемая
объем от дна аппарата до нижнего среза мешалки, и размер
турбулентных вихрей /= *р где А, — расстояние от дна аппарата до
нижнего среза мешалки, а величина е=0,Зе+; третья область занимает
объем от верхнего среза мешалки до свободной поверхности среды
в аппарате А2, размер турбулентных вихрей в этой области равен А2,
а 8 = О,3е+- Найдем выражение для турбулентной диффузии в
аппарате с мешалкой, используя методику, приведенную в [79].
C6.6)
Здесь А, — высота турбинной мешалки. Коэффициент
турбулентной диффузии для якорной мешалки имеет вид:
В случае, когда концентрация твердых частиц на поверхности
известна, например, измерена, то граничное условие на
поверхности упрощается и приобретает вид у-Ну с^см. Тогда решение C.6.1),
C.6.2) с учетом нового граничного условия имеет вид:
*1={-р2 +1Р22 -2(й -Р2)(Л-Дехр(- J
о
Поскольку для большинства рассматриваемых случаев
концентрация твердых частиц мала (порядка 10*1 - 10*2), при расчете
профилей концентрации можно считать плотность смеси приближенно
178

постоянной по высоте, тогда, проинтегрировав уравнение C.6.1) с
граничными условиями C.6.2), C.6.3), получим
C.6.8)
Если скорость движения жидкости в аппарате с лопастной или
турбинной мешалкой превосходит скорость витания твердых
частиц, то мешалка будет втягивать в себя как насосом твердые
частицы, при этом профиль концентрации твердых частиц по
вертикали будет существенным образом отличаться от полученного ранее
профиля концентрации. В рассматриваемом случае максимальная
концентрация твердых частиц, согласно экспериментальным
данным, будет наблюдаться на линии, выходящей из-под концов
лопастей мешалки и проходящей под углом к горизонтали. Все
втянутые мешалкой твердые частицы будут выброшены мешалкой ра-
диально, но так как все втянутые снизу в мешалку твердые
частицы имеют вертикальный импульс, который не гасится в области
мешалки, твердые частицы лишь приобретают горизонтальный
импульс. Если принять, для оценочного расчета, что скорость частиц
на срезе мешалки незначительно отличается от скорости
жидкости, то максимальная концентрация твердых частиц будет
наблюдаться на линии ^=А,+Л3/2+^(г-гв), C=v,x/vw, где vp*> vn—
компоненты скорости частицы в момент выхода из области мешалки
вдоль оси аппарата и радиуса соответственно.
Для нахождения распределения концентрации по высоте
необходимо разбить объем аппарата на две части — нижнюю,
находящуюся ниже линии >>=/!,+Л3/2+^(г-г0), и верхнюю — выше
указанной линии. Необходимость разбивки на две области связана с
разными механизмами суспендирования твердых частиц в нижней и
верхней областях. Ъ нижней области частицы поступают в поток
179

со дна аппарата и с линии <у=Л1+Л3/2+?О'-''0)> а в верхней области
только линии y=hx+hJ2+C?r-r^.
Уравнение для распределения концентрации твердых частиц по
высоте имеет вид C.6.1), а граничные условия для нижней области —
а для верхней области
у = Я, Dtdcldy+д,с = 0.
Решение для нижней области имеет вид:
сф; C.6.9)
Решение для верхней области имеет вид:
C.6.10)
j(ai/Dt)dy].
ф)
В найденных зависимостях имеется неизвестная константа ст —
концентрация твердых частиц на линии >'=Л1+А3/2+^(г-г0). Данная
константа может быть взята из эмпирических данных или найдена
из оценочных прикидок. Найдем оценочное выражение для ст.
Между мешалкой и дном возникает перепад давления Ар, который
должен быть равен сумме трех составляющих: потери напора
жидкости при движении жидкости по нижнему циркуляционному
контуру Лрр потери напора на ускорение твердых частиц Ару9 потери
напора на взвешивание твердых частиц Арь. Оценим эти три
составляющие. Для оценки будем считать, что жидкость, входящая в усе-
180

ченный конус, охватывающий дно аппарата и область мешалки,
движется к мешалке и вертикальные скорости в фиксированном
сечении, перпендикулярном оси аппарата, одинаковые. Расход
жидкости через нижний циркуляционный контур определяется
эмпирическим выражением [4]:
Здесь Q — суммарный расход нижнего и верхнего
циркуляционного течения; Q{9 Q2 — расход через нижнюю и верхнюю
циркуляции соответственно; Кн — эмпирический коэффициент. Учитывая,
что радиус, разделяющий потоки в аппарате, движущиеся вверх и
вниз, равен RI 2|/2, получим простое выражение для средней
скорости потока жидкости, опускающегося вниз вдоль боковой стенки
корпуса: v=2Qhxl\fJix+h$KHi\. Тогда падение давления из-за
гидравлических потерь будет иметь вид:
Ар, =^тс[гЛА1+/г24/9^2/2. C.6.11)
Здесь § — коэффициент гидравлического сопротивления, и он
равен 1,1 — 1,5. Потери напора на ускорение твердых частиц имеют
вид [80]:
dpy = uppc{dup; ?q>y = ^uppcxdupy C6 j 2)
о
здесь pp, up — плотность и скорость частиц.
Теперь рассмотрим течение в выделенном конусе.
Вертикальная составляющая скорость в данном конусе будет меняться по
закону
Для оценочных выражений можно считать, что скорость и
концентрация твердых частиц в фиксированном сечении,
перпендикулярном к оси аппарата, являются постоянными в сечении. Кроме
181

того, считаем, что скорость твердой частицы при движении между
дном и мешалкой изменяется от нуля до скорости жидкости на
уровне нижнего среза лопастей мешалки. Тогда с, и ир имеют вид:
На уровне нижнего среза лопастей мешалки скорость частицы
равна скорости жидкости за вычетом скорости витания частицы,
которая определяется выражением [81]:
Подставив C.6.13) в C.6.12), получим выражение для потери
давления на ускорение твердых частиц:
Ар, =
-(л5 -г„5)фо(Д = rofR5rosl =
Потеря напора на взвешивание твердых частиц определяется
выражением C.6.11).
V
dpb = gp,fifalvp)to Ьрь = lgppci(ulup}iy. C.6.14)
о
Подставив выражения C.6.13) в C.6.12), получим выражения для
потери напора из-за взвешивания твердых частиц:
182

wOb^'" -ч-"-•'-'-
Отсюда с*
Из равенства расхода твердых частиц, проходящих через
сечения, охватывающие нижний срез лопастей мешалок и
периферийный срез лопастей мешалок, получим уравнение:
Выпишем теперь выражение для количества взвешенных частиц
в разных областях аппарата. Так как скорость диссипации энергии
турбулентных пульсаций в разных областях аппарата разная, то
скорость массообмена твердых частиц с потоком в разных частях
аппарата будет разная. Выражения для количества частиц в первой,
второй и третьей областях имеют вид:
/2+ф - фпрг* /3]'
183

(- щ /DjV/lb /2 - ф -
= V |с^4яг,3 /з]"' = V^-ofa /2 - C,(r-ro))fD2)x
Для якорной мешалки это выражение имеет простой вид:
- ехр(- л,
Выпишем теперь уравнение для нахождения концентрации
вещества (не твердых частиц, а растворенного) в аппарате, в
котором протекает объемная химическая реакция порядка у с
константой скорости К:
C.6.16)
Здесь /,, /2 — диффузионный поток со взвешенных частиц и с
частиц, покоящихся на дне, соответственно; с0 — концентрация
вещества в объеме. Диффузионный поток со взвешенных частиц
определяется выражением [13]:
j2 = Z^Z>4t4(c0 -lfe; Ей = 0&[ix2zt]'2l(Dv{/2f\ C.6.17)
Для учета особенностей растворения в аппарате с мешалкой для
приближенных расчетов может быть использована эмпирическая
формула C.6.13):
1-3
184

s+=KnQ\st(nR2H),
где Kn — определяется из экспериментальных данных [1-5].
Рассмотрим теперь диффузионный поток со дна аппарата.
Обычно гидродинамический поток не в состоянии взвесить все твердые
частицы, поддержать их во взвешенном состоянии. В результате
устанавливается равновесие между вновь взвешенными частицами и
осевшими на дно.
Вблизи дна выделим четвертую область — область резкого
изменения концентрации растворенного вещества [17,61,62].
Концентрацию в остальном объеме аппарата считаем постоянной по
объему (но переменной по времени), так как в аппарате реализуется
режим идеального перемешивания. Для того чтобы рассчитать мас-
сообменный процесс, необходимо использовать две эмпирические
зависимости: зададим эмпирической формулой коэффициент
турбулентной диффузии вблизи дна, а также свяжем с помощью
эмпирического выражения динамическую скорость и число Рейнольдса. Так
как согласно [17] четвертая область находится в пределах вязкого
подслоя, в который проникают турбулентные пульсации жидкости,
коэффициент турбулентной диффузии в четвертой области можно
задать эмпирической зависимостью в виде [82, 83]:
А = b{Sc)y+n; y+n =yV0/v. C-618>
Постоянная п находится в диапазоне от 3 до 4. С помощью
второй эмпирической зависимости выразим динамическую скорость
через число Рейнольдса. Следуя работе [82], выберем эту
зависимость в виде степенного закона вида:
Vo = pvRea/r; v0 = (to/pf. C.6.19)
Постоянные р, а находятся из экспериментов. Число Рейнольдса
для якорной мешалки равно Re = QrVv, а для турбинной мешалки
выражение для локального числа Рейнольдса будет иметь другой
185

вид. Так, согласно работе [49], азимутальная компонента скорости
в аппарате с мешалкой имеет вид:
= Пго2/Bг>,
ф QrB-r2/r02>2;
Тогда локальное число Рейнольдса в аппарате с турбинной
мешалкой имеет вид:
Re= ftpo2/Bv); ro<r<R;
nr2B-r2/r02)/Bv); 0 < г <: r0.
Если перейти во вращающуюся систему координат с угловой
скоростью вращения мешалки, то в новой системе координат
жидкость вблизи мешалки не вращается, а дно аппарата будет
вращаться со скоростью вращения мешалки. При этом течение
вблизи дна (за исключением узкой области, примыкающей к боковым
стенкам) будет аналогично течению вблизи вращающегося диска.
Поэтому постоянные C, а можно взять из экспериментов,
проведенных для вращающегося диска [82] для случая, когда числа
Шмидта лежат в диапазоне 103 -105:
Д, = 4,45 • 10~V3, cmVc; Vo = 0473vRe°'9Vr, см/с. C.6.20)
Так как для большинства жидкостей число Шмидта велико, то,
согласно [82, 83], конвективными членами в уравнении
турбулентной диффузии можно пренебречь. В этом случае уравнения турбу-
лентйой диффузии и граничные условия, описывающие изменение
концентрации в первой области, имеют вид [84 - 86] ( концентрация
обезразмерена на концентрацию насыщения cj:
C.6.21)
Здесь 8(f,r) — толщина первой области, co(f) — концентрация в
объеме аппарата. В начальный момент времени толщина первой
области и концентрация в объеме аппарата равны нулю E(/,г)=0,
со(О=О)- Для нахождения cQ(t) используем уравнение C.6.16).
186

Точное решение задач C.6.21) - C.6.23),C.6.16) получить не
удается, поэтому решение будем искать приближенным методом —
методом интегральных соотношений [87].
Подставив выражения C.6.20) в уравнение C.6.21), заменив у, t
на z=;V6(f,r), t и проинтегрировав уравнение C.6.21) от 0 до 1 по z,
получим:
-it
0
' t R
я-
00
do
dt
D
8
Ыd-
dz
dz
1 / з
52^
r f I
.' / Oirr/ir *¦ i
Зчас
4 az
t
0
1
%R2H
; = 4,4510-4F0-
C.6.24)
Из уравнений C.6.23), C.6.24) видно, что координата г входит в
эти уравнения в виде параметра. При выборе профиля
концентраций c(z, r, 0 примем во внимание точное решение стационарной
задачи. Решение задач C.6.23), C.6.24) ищем в виде:
-l
+ 1 =
Функция C.6.2S) содержит в себе неизвестные функции co(f).
6(t, r) и удовлетворяет граничным условиям C.6.23), C.6.24). На-
187

чальное условие C.6.21) также выполняется, если при /=>0, co(f)=>O,
б(/, г)=>0. Подставив C.6.25) в систему уравнений C.6.24) и
продифференцировав последнее уравнение системы уравнений C.6.24)
по г, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения
первого порядка; одно для нахождения функции 8(/, г), другое для
нахождения функции co(t):
dt
C.6.26)
= 0,
= A
= -[co(t)-l]
5@,r) = 0; co@)=0;
(Зл - 5Iп(л2
C.6.27)
C.6.28)
- агс18ГBт1 -1)/3 V21 - arctg(-
G = dbtdnFi - MFt /dr\; B2 = {tx/Df3.
Решение задачи свелось к совместному решению обыкновенных
дифференциальных уравнений первого порядка C.6.26),C.6.27) с
граничными условиями C.6.28). Функция ^задается формулой C.6.25).
Уравнение C.6.27) допускает аналитическое решение, если
отсутствует химическая реакция (К=0).
co(/)=l-exp.
ID
HR2
t R
J
-j2t
о о
C.6.29)
188

В выражении C.6.29) присутствует неизвестная функция 8(/,г),
которая может быть найдена численно в результате решения
уравнения C.6.26), в котором АГ=О.
Рассмотрим процесс растворения в начальный момент времени.
Отбросив в уравнении C.6.26) при К=0 малые члены, получим
уравнение, описывающее изменение толщины четвертой области вблизи
f=0, выпишем также его решение:
dbldt = l,64Z>Tl+0,23(#a/Z)) "'V7/3; 5(о,г)= 0;
0ДЗ/)/(Яа) 3/I°l|. C.6.30)
В начальный момент времени толщина четвертой области мала,
влияние турбулентных пульсаций, проникающих в эту область,
пренебрежимо мало, поэтому процесс растворения происходит
только за счет молекулярной диффузии. Из формулы C.6.26) при К=0
видно, что толщина четвертой области будет расти до тех пор,
пока числитель уравнения C.6.26) при К=0 не обратится в нуль. В
дальнейшем толщина четвертой области будет постоянной,
равной первому положительному корню уравнения:
5 = (Я2*Г- C.6.31)
Тогда выражение для концентрации в объеме аппарата для
случая, когда толщина четвертой области выйдет на свое
стационарное значение, равное первому корню уравнения C.6.31), то есть для
моментов времени t > tQ9 соответствующему выходу на
стационарное значение толщины четвертой области, имеет вид:
^{s{Q))()j2} C.6.32)
/о Л
о Л
А = jjr[dF{{n)Ydrdt9 Въ = \r[b,Fx{4)\xdn
0 0 0
189

Время ;, за которое толщина четвертой области выйдет на свое
стационарное значение, можно определить из решения задачи C.6.31).
Таким образом, если рассматривать только процесс растворения,
то этот процесс можно условно разбить на три этапа: в начальный
момент растворение происходит только за счет молекулярной
диффузии, затем наблюдается переходный этап, на протяжении которого
толщина четвертой области выходит на свое стационарное значение
60, и, наконец, третий этап — когда растворение происходит без
изменения толщины четвертой области. На втором этапе вследствие
роста толщины четвертой области непрерывно увеличивается
влияние турбулентных пульсаций жидкости на процесс растворения.
Несмотря на то, что механизм турбулентного обмена более
интенсивный, чем молекулярного, массообменный процесс все же зависит от
молекулярной диффузии, так как массообмен на поверхности >>=0
происходит только за счет молекулярной диффузии (турбулентных
пульсаций на этой поверхности нет). Выпишем теперь выражение для
локального потока вещества со дна аппарата при К=0:
Из формулы C.6.33) видно, что с ростом как толщины
четвертой области 5A, г), так и концентрации с (г) величина локального
потока уменьшается. Выпишем также выражение для
интегрального потока со дна:
R
j2 = -2Z)[co@-1]k JrM^i)]^. C.6.34)
о
Полученные выражения применимы в широком диапазоне
параметров для всех четырех режимов суспендирования частиц. Бели
основная масса частиц лежит на дне, что наблюдается в массооб-
менных процессах с частицами большой плотности, таких, как
тяжелые металлы в производстве катализаторов или сред с большой
адгезией, то в полученных выражениях следует пренебречь вкладом
190

взвешенных частиц в массообменный процесс, положив /,=0. Что
касается образования рифлей на дне аппарата, то вследствие
движения жидкости к оси аппарата на дне аппарата образуется
наклонная поверхность, повышающаяся к оси аппарата, высота которой
не превышает 0,1 высоты уровня жидкости в аппарате. Для учета
описанного выше факта следует в найденных зависимостях при
расчете массообмена со дна поменять радиус аппарата на
Л.=(Л2+0,01Я1)||21 считая при этом, что поверхность твердой фазы
описывается конусом с высотой 0,1 Я.
Исследуем теперь влияние разных конструктивных параметров
аппарата и технологических параметров на процесс массообмена.
Для этого необходимо численно решить уравнения C.6.26), C.6.28)
с начальными условиями C.6.28) или в отсутствие реакции
упрощенные уравнения C.6.27), где К=0, и уравнение C.6.29).
Рассмотрим частный случай отсутствия реакции. Тогда уравнения можно
решать раздельно. Сначала необходимо найти изменение со
временем толщины первой области, а затем, подставив найденные
значения 5(f,r) в выражение C.6.29), численно проинтегрировать его.
Дифференциальное уравнение C.6.26) было проинтегрировано
численно методом Рунге-Кутта. На рис.3.6.1 изображено
изменение толщины первой области в зависимости от времени для двух
разных значений угловой скорости мешалки. Из рис. 3.6.1 видно,
что толщина первой области быстро выходит на свое
стационарное значение, так, для Q=10 рад/с, го=ЗОО с (кривая 2), для Q=5 рад/с,
Г0=600 с (кривая 1). С уменьшением угловой скорости вращения
толщина первой области увеличивается, также увеличивается
время выхода 6(г,г) на стационарное значение. Это связано с тем, что
при более быстром вращении мешалки возрастает энергия
турбулентных пульсаций, а следовательно, более быстро проходят мас-
сообменные процессы и быстрее формируется первая область.
Изменение толщины первой области 8(f ,г) вдоль радиуса г
нанесено на рис. 3.6.2. Толщина первой области монотонно убывает с
ростом радиуса г, причем непрерывно уменьшается наклон кривой,
что связано с увеличением турбулентной энергии с ростом радиуса.
Как видно из рис. 3.6.2 и формулы C.6.28), величина локального
диффузионного потока увеличивается с ростом радиуса.
191

0,8
0,6
0,4
0,2
if
\
-.
200 400 600
800
tt с
На рис. 3.6.3 приведено
изменение концентрации
растворенного вещества в
аппарате с мешалкой для слу-
чая,когда число взвешенных
частиц невелико. Изменение
концентрации приведено
для разного коэффициента
заполнения аппарата
(разного уровня жидкости в
аппарате). Как видно из рис.
3.6.3, увеличение
коэффициента заполнения аппарата
приводит к снижению
концентрации c(t0), так как
интегральный поток с
увеличением высоты уровня
жидкости увеличивается
недостаточно значительно, в то
время как объем среды в аппарате увеличивается значительно.
Увеличение угловой скорости мешалки приводит к увеличению
количества растворенного вещества в аппарате почти пропорционально
увеличению угловой скорости.
На рис. 3.6.4 представлены распределения концентрации
твердых частиц по вертикали для 5(оо,г)
случая, когда скорость
движения жидкости не превосходит
скорость витания твердых
частиц. Распределения получены
для разных значений средней °»93
скорости диссипации
турбулентной энергии. Так, кривая о,92
1 соответствует е = 140г-см2/с3,
2 _ е+= 70 г.см2/с3; 3 — 35
г-см2/с\ Приведенные
распределения концентрации получе-
Рис. 3.6.1. Изменение толщины первой
области в зависимости от времени для двух
разных значений угловой скорости мешалки:
Q=5 рад/с (кривая 1), О=10 рад/с (кривая 2)
0,94
0,91
8
12
16
ны для аппарата, у которого
А,= 32 см, А2= 60 см, А3=8 см,
Рис. 3.6.2. Изменение толщины
первой области по радиусу аппарата г
192

со(О
0,06
0,04
0,02
200
400
600
800
Рис. 3.63. Изменение концентрации
растворенного вещества в аппарате с мешалкой по времени t
R= 40 см, го= 10 см,
д,= 9 см/с. Как
видно из рис. 3.6.4, все
кривые носят
монотонный характер,
концентрация
убывает от дна к
поверхности. С
увеличением интенсивности
перемешивания, что,
в свою очередь,
приводит к увеличению
скорости
диссипации турбулентной
энергии е+, профиль
концентрации
твердых частиц выполаскивается и объем аппарата становится более
равномерно заполненным твердыми частицами. На рис. 3.6.5 также
нанесен профиль концентрации твердых частиц для случая, когда
концентрация твердых частиц у дна равна 0,25, a s+= 140 г- см2/с3.
На рис. 3.6.5 представлено распределение по вертикали
концентрации твердых частиц, рассчитанное по формулам C.6.5),
C.6.6), C.6.10) для случая, когда О= 8 рад/с; ах =9 см/с; vo=2O,76
см/с; е+=576 г-см2/с3; сл=0,21;
с,=0,088. Мешалка втягивает твер- м
дые частицы в себя и
выбрасывает их в радиальном направлении. о,8
Так как весь поток проходит
через мешалку, а ширина лопастей 0,6
мешалки много меньше высоты
жидкости в аппарате, то концент- °»4
рация твердых частиц на уровне
лопастей мешалки будет макси- °'2
мальной. Следует отметить, что
концентрация твердых частиц в
НИЖНеЙ части Значительно выше, рис 364 Распределение концент-
чем В верхней ЧаСТИ, так как час- рации твердых частиц по вертикали
ТИЦЫ заПОЛНЯЮТ НИЖНЮЮ область (диффузионный режим суспендирования)
\
\
\ ^
1
2
—
¦—-—
0,5
с, %
14 Зах. 147
193

у.сьл
80
60
40
20
V
\
ч
\
/
о
10
15
20 с%
Рис. 3.6.5. Распределение по вертикали
концентрации твердых частиц
(комбинированный режим суспендирования)
за счет двух механизмов
взвешивания: механизма оседания
твердых частиц, поднятых
мешалкой, и за счет переноса
твердых частиц
турбулентными вихрями; в верхней же
области существует только один
механизм переноса твердых
частиц турбулентными
вихрями. Причем в нижней
области турбулентные вихри
порождаются как мешалкой, так
и взаимодействием потока с
дном аппарата и переносить
частицы могут как со дна
аппарата, так и с уровня
мешалки; в верхней же области
турбулентные вихри
порождаются только мешалкой и переносить твердые частицы могут только от
уровня мешалки. Рассчитанная концентрация твердых частиц
приведена на рис. 3.6.5 (кривая 2), на этом же рисунке приведена
экспериментальная кривая распределения твердых частиц по
вертикали (кривая 3), приведенная в работе [72].
Эксперименты проводились в аппарате высотой 790 мм,
диаметром 790 мм, диаметром мешалки 280 мм в воде со стеклянными
шариками диаметром 280 мк. Как видно из рис. 3.6.5, качественное
совпадение между кривыми 2 и 3 хорошее.
Для сравнения на рис.3.6.5 нанесена кривая распределения по
вертикали твердых частиц для случая, когда О=5 рад/с, а, =4 см/с, е+=140
г-см2/с3, при этом концентрация частиц вблизи дна достигает
значения с,=0,25 (кривая I). При этом предполагается, что скорость
витания твердых частиц больше скорости потока. Следует отметить, что
данный случай нереален и приведен исключительно для сравнения.
Из кривых 1 и 2 видно, что средняя концентрация твердых частиц
даже для чрезвычайно большой концентрации твердых частиц у дна
для случая, когда скорость витания частиц больше скорости потока,
значительно меньше, чем средняя концентрация частиц в случае,
когда скорость витания частиц меньше скорости потока.
194

Таким образом, режим суспендирования твердых частиц, а
следовательно, и процесс массообмена, претерпевает резкое изменение
при переходе скорости восходящего потока жидкости в нижней части
аппарата через скорость витания твердых частиц. При этом
происходит перестройка профиля концентрации взвешенных твердых
частиц. При небольших оборотах мешалки режим суспендирования
определяется переносом частиц турбулентными вихрями. При
значительных скоростях вращения режим суспендирования
определяется насосным эффектом мешалки.
Следует отметить, что местонахождение максимального
значения концентрации определяется выражением ^=А,+А3/2+^(г-г0). При
этом для случая, когда Q=5 рад/с, рр=1,8 г/см3, R= 20 см, r0=10 см,
v=0,01cm2/c, значение ?для разных частиц разное. Так, для г, =0,1 см,
Лг= 14,4-Ю4, м,(Л,)= Юсм/с, ивит=28,8 см/с — С=0,125; для /-,=0,05 см,
Лг=1,8.104; мДА,)=20 см/с, мвит = 18 см/с — ?=0,25; для г,=0,01 см,
Ar=l44, up(h{)= 35 см/с, и1ит=2,8 см/с — ?=0,45. То есть чем меньше
радиус частицы, тем резче происходит смещение по вертикальной
оси вдоль радиуса местоположения максимума концентрации
твердых частиц.
Распределение концентрации твердых частиц по радиусу
подробно исследовано в работе [88].
Исследуем более подробно режим течения, в котором большая
часть частиц взвешена и основной вклад в интенсивность массооб-
менных процессов вносят диффузионные потоки со взвешенных
частиц. В этом случае пренебрежем влиянием диффузионных потоков
со дна. Продифференцировав по времени г уравнение C,6.16),
получим:
Ь-Ж-КЬ'-СоЧ <3-6-35>
3
/ = 0, с0 = 0; /0 = 2 ifo
Уравнение C.6.35) является уравнением с разделяющимися
переменными и интегрируется в квадратурах:
^*; <o@)=0. C.6.36)
14» 195

Проинтегрируем уравнение C.6.36) для конкретных значений у.
Так, если у=1/2, уравнение C.6.36) принимает вид:
Если у= 1, то <ч> = [/0 /(/0 + #)][! - ехр(- (/0 + K)t)\
Если у=2, то
1п|/0
Если реакция отсутствует, то будет происходить процесс
растворения твердых частиц в аппарате. Данный процесс для случая,
когда можно пренебречь изменением радиуса частицы, описывается
выражением
со=1-ехр(-/ог).
В полученных выражениях важным параметром является
полный диффузионный поток вещества с частиц /0. В объеме аппарата
в разных областях будут наблюдаться разные величины скорости
диссипации энергии турбулентных пульсаций, поэтому в
зависимости от распределения твердых частиц по вертикали вклад этих зон
в суммарный диффузионный поток будет разным.
На основании полученных формул был произведен расчет
изменения концентрации вещества с0 в аппарате в зависимости от
времени. На рис. 3.6.6 — изменение концентрации растворенного
вещества со временем при отсутствии химической реакции (#=0). Расчет
произведен для случая, когда г, =0,1 см, ?>=105см2/с, е+=140 г-см2/с3,
v=0,01cm/c, Q=5 рад/с, /0=0,011см7с (кривая 1). Кривая 1 носит
плавный монотонный характер, и очень быстро концентрация
растворенного вещества выходит на свое стационарное значение, равное
концентрации насыщения. На кривой 2 приведено изменение
концентрации растворенного вещества в аппарате со взвешенных
частиц для случая, когда порядок реакции у=1, а константа реакции
196

с=с/с
А=0,05. Как видно из рис. 3.6.6, концентрация в аппарате быстро
выходит на свое стационарное значение, равное /0/(/0+#), то есть
устанавливается равновесие между диффундирующим с частиц
веществом и его поглощением из-за химической реакции.
На рис.3.6.6 представлено изменение концентрации
растворенного вещества в аппарате для случая, когда порядок реакции у=1/2,
а константа реакции принимает разные значения. Так, #=0,05 см3/с
соответствует кривая 3; #=0,01 - 4; #=0,005 - 5. Все кривые
выходят на свое стационарное значение (предельное значение)
концентрации растворенного вещества, при котором устанавливается
равенство между потоками вещества, диффундирующего со
взвешенных частиц в аппарате и поглощенного за счет химической
реакции. Как видно из рис. 3.6.6, с увеличением константы реакции
предельное значение
концентрации
растворенного
вещества уменьшается, так
как реакция протекает более
быстро, что приводит к
более интенсивному
поглощению диффундирующего
вещества. На рис. 3.6.6 также
представлено изменение
концентрации
растворенного вещества со временем для
случая, когда у=2, а #=0,005
cmVc (кривая 6). Сравнение
кривых 5 и 6, полученных
для величины константы К-
0,005 см3/с для разных
порядков реакции — у= 1/2
(кривая 5) и у=2 (кривая 6),
'нас
0,8-
0,6.
0,4
0,2
у
//
f
к
'И
3
^-
,<>
5
4
"г
0 100 200 300 400 t,c
Рис. 3.6.6. Изменение
концентрации растворенного вещества в
аппарате со временем t при наличии объемной
химической реакции
показывает, что повышение порядка реакции приводит к
повышению предельной концентрации растворенного вещества, так как
скорость реакции снижается.
В случае наличия в потоке газовых пузырьков и капель не-
смешивающейся жидкости массообменные процессы
значительно усложняются из-за процессов коалесценции и дробления [89-
91].
197

3.7. Нестационарное смешение сред
Одним из путей повышения эффективности смесителей и
реакторов с мешалками является внутрицикловое изменение
угловой скорости вращения рабочих органов, то есть угловая
скорость рабочих органов изменяется периодически по времени,
например, по синусоидальному закону. При этом в аппарате
ликвидируются застойные и малоэффективные зоны.
Исследуем влияние
неравномерности вращения на процесс
смешения в аппарате с якорной
мешалкой [92, 93].
Схема аппарата с якорной
мешалкой и приводом,
преобразующим равномерное вращение вала
двигателя в неравномерное
вращение вала мешалки,приведена [92]
и изображена на рис. 3.7.1.
Равномерное вращение от вала 2
двигателя 1 передается входному
поводку 3 и сателлитам 4, которые
вращаются одновременно с ним
вокруг собственной оси в
результате взаимодействия с лубьями
неподвижного колеса 5. При этом
кривошипы 6, жестко
закрепленные на сателлитах, описывают ги-
поциклоидальную траекторию и
движутся по ней неравномерно
относительно неподвижного
зубчатого колеса 5. Шатуны 7
передают неравномерное движение в одном направлении ведомому валу
8, на котором закреплена мешалка 9. Таким образом, угловая
скорость и ускорение мешалки непрерывно изменяются в
пределах одного цикла, что приводит к значительному увеличению
скорости массообменных процессов и уменьшению глубины
воронки.
Рис. 3.7.1. Аппарат с
нестационарным движением мешалки и
кинематической схемой привода
198

Исследуем вначале влияние внутрициклового изменения
скорости вращения якорной мешалки на глубину воронки, возникающей
на свободной поверхности жидкости. Лопасть мешалки будет
вращаться с угловой скоростью
©(l + alcosa2/). C.7.1)
at
Интегрируя уравнение C.7.1) с учетом начального условия t = О,
=0, получим
Ф = ©(/ + a3 sina2f )> <*з = ai 'a2- C.7.2)
Здесь ф — азимутальный угол; а, — амплитуда колебаний
угловой скорости мешалки; а, — частота неравномерности; ш— средняя
угловая скорость вращения мешалки; t — время.
Рассмотрим детально изменение скорости среды вдоль
азимутального угла ф в аппарате. Если период неравномерности
значительно больше периода одного оборота мешалки вокруг своей оси,
т.е. 27i/a,»2W<0, то для всех значений ф азимутальная скорость
среды изменяется по синусоидальному закону по времени, то есть
азимутальные компоненты скорости на одном радиусе будут
одинаковыми и будут одновременно изменяться по времени. Как правило,
данный режим неравномерности целесообразно использовать при
больших угловых скоростях мешалки. Однако в аппаратах с
якорной мешалкой угловые скорости вращения, как правило,
небольшие. В этом случае период неравномерности целесообразно
создавать одного порядка или много меньше периода оборота мешалки
вокруг своей оси, тогда на отрезке 0 < ф< 2я азимутальная скорость
будет иметь X = о/со максимумов. Таким образом, в плоскости,
перпендикулярной оси аппарата, будут наблюдаться максимумы и
минимумы азимутальной компоненты скорости, которые со временем
выравниваются, но непрерывно появляются новые. При этом если
число к — дробное, то количество максимумов будет в два раза
больше, так как новые максимумы будут возникать в промежутках
между старыми, то есть лопасти мешалки при прохождении одного
и того же отрезка будут создавать максимумы в разных точках.
Будем считать, что максимумы существуют в течение одного пери-
199

ода оборота мешалки вокруг своей оси, а затем исчезают. Тогда
распределение азимутальной компоненты скорости среды в
аппарате можно приближенно описать формулой:
уф = а>г{1 + a, cos[&X(p - co(f + а3 sinaf]sina2*}. C.7.3)
Здесь v? — азимутальная компонента скорости; г — радиус, ср —
азимутальный угол; к — число лопастей мешалки; t — время.
Якорная мешалка имеет две лопасти, поэтому А:=2. Формула C.7.3)
учитывает, что в аппарате существует }кХ максимумов азимутальной
компоненты скорости, движущихся согласно зависимости C.7.2).
Поскольку лопасти якорной мешалки находятся вблизи стенок,
то последние на течение среды между лопастями мешалки и осью
аппарата не влияют, и течение в этой области хорошо описывается
уравнениями невязкой несжимаемой жидкости. Предполагая, что
осевая компонента скорости значительно меньше азимутальной, а
изменением параметров потока вдоль оси можно пренебречь,
запишем уравнения движения и неразрывности в виде [2, 48, 94]:
dv. dv. Уф dvr vl 1 дР
dt r дг г Эф г р дг9
dv» dv dv vrv
dt т дг ф 9ф г
p dz ' 9ф 9r
Здесь P — давление; vr — радиальная компонента скорости; g —
ускорение свободного падения; р — плотность среды; z — осевая
координата. Подставив C.7.3) в уравнение неразрывности и учтя,
что при /-=0 значение v, =0, найдем выражение для радиальной
компоненты скорости:
vr = ka{k—sin[&fap - a>(f + a3 sina2t)jpina2t. C.7.5)
200

Заменой переменных ?= k\q> - G)(/+a3sina2/), /• = /¦, z = z, /=/
приведем систему C.7.4) и выражения C.7.3), C.7.5) к виду:
р_&гд$ to dvr wdv v,_ ISP.
1 д% dt dt Т дг г д$ р р дг
2 д\ Ы dt r дг ф d? r рг 5^
g = -—; ^ = -co(l + a, cosa2^ C.7.6)
oz at
уф = ©/-(I + a, cos^sina20; vr = a, sina2/.
Умножив первое уравнение системы C.7.6) на -pdr, второе на -
р/г/r, третье на -pdr и сложив их, получим
^dr+^db+^ {ftdr + F24i + gdryrp). C.7.7)
or oq oz
Линию Р=0, согласно [94], примем за свободную поверхность
среды. Уравнение C.7.7) относится к уравнению Пфаффа и является
полным дифференциалом Р. Его решение имеет вид [95]:
4
Р = ^Fx(r?M)b + Jf2@,$,z,0^ + Jgrfz. C.7.8)
О 0 г0
Здесь точка поверхности среды с координатами г = 0, z = z0
находится на оси аппарата. Проинтегрировав C.7.8) от 0 до 2я/а2 и по
? от 0 до 27i, получим выражение, описывающее среднее положение
свободной поверхности среды:
z-z0 =-?-ф2г2\-ах2(иХ2 -O^J C.7.9)
Получим соотношение для определения величины z0. Для
аппарата радиуса а, заполненного до высоты Я, приравняем объе-
13 Зах. 147 201

мы жидкости с неработающей и вращающейся якорной
мешалкой:
па И = па z0 +
о о
Я1
C.7.10)
Это уравнение составлено с учетом того, что до радиуса
мешалки R форма свободной поверхности среды определяется в основном
силами гравитации и силами инерции и описывается выражением
C.7.9). В узком зазоре между мешалкой и боковой стенкой на
течение оказывает значительное влияние сила вязкости, и из-за наличия
неподвижной боковой стенки скорость уменьшается. Поэтому
можно приближенно считать, что высота уровня жидкости на участке
от R до а практически не изменяется, отсюда:
Zn =H —
2g
2а2
Глубина воронки равна разнице между высотой жидкости на
радиусе лопасти мешалки и на оси аппарата
h = z{R)-zQ = pco2/^2[l-0^a12(l,5A2 -0^)]/Bg). C.7.12)
Отсюда следует, что глубина воронки пропорциональна
величине [1 - 0,5а,2A,5А.2— 0,5)] (А>1), при этом увеличение
коэффициента неравномерности вращения 5 = (®тлх - ©„^У© = 2oLt приводит к ее
уменьшению. Увеличение безразмерной частоты неравномерности
угловой скорости X вызывает значительно более резкое изменение
глубины воронки.
Результаты экспериментальных исследований и расчетные
данные для оценки влияния 5 на изменение глубины воронки в
аппарате с постоянной и переменной угловой скоростью вращения
якорной мешалки при фиксированном значении Х= 1,357 приведены в
202

таблице. Для экспериментальных исследований использовали
аппарат объемом 0,1 м3, заполненный водной суспензией А1(ОНKс
весовой концентрацией 0,515 г/л. Дисперсность частиц составляла 10 —
60 мкм, насыпная плотность 0,626 г/см3, диаметр аппарата 0,5 м,
высота 0,58 м, диаметр якорной мешалки 0,42 м, высота установки
мешалки от дна аппарата 0,08 м. Высота перемешиваемой
суспензии 0,42 м. Время перемешивания во всех опытах — 12 мин.
Влияние неравномерности вращения мешалки (ютах=8,37)
<°п,и,= 8.37
<*>„,„= 7,22
•тГ 6'65
«*= 6>08
»-= 5,56
•-= 5,14
<¦>,»*= 4,91
8
-
0,148
0,229
0,317
0,404
0,478
0,521
Коэффициент

неоднородности смеси
14,82
14,31
12,04
10,18
8,43
7,21
6,54
Глубина
Эксперимент
0,14
0,135
0,124
0,106
0,085
0,063
0,056
воронки, м
Расчет по A2)
0,1429
0,129
0,119
0,106
0,093
0,084
0,079
Из таблицы видно: с ростом коэффициента неравномерности 5
глубина воронки уменьшается. Экспериментальные данные
находятся в хорошем соответствии с величинами, рассчитанными по
формуле C.7.12).
Зависимость глубины воронки от \при 8=0,317, со =7,225 с
представлена на рис. 3.7.2. Небольшое расхождение экспериментальных
данных с расчетными на рис. 3.7.2 и в таблице вызвано
взаимодействием вихревых образований, которое приводит к
дополнительной диссипации энергии и уменьшению азимутальной скорости.
Из приведенных в таблице данных также следует, что
увеличение коэффициента неравномерности вращения ускоряет процесс вы-
13*
203

h 102. м
7,5
2,5
равнивания концентрации в
аппарате, что связано с возникновением в
потоке крупных вихревых образований
вследствие резких изменений угловой
скорости вращения мешалки. Вихри
наблюдались визуально в аппарате с
якорной мешалкой, а также в
реакторах с резко изменяющейся формой
канала [96]. Согласно [96], такие
вихревые пульсации по амплитуде
значительно превосходят
крупномасштабные пульсации в турбулентных
потоках. Наложение на вращающиеся
потоки низкочастотных колебаний, осуществляемое с помощью
специального привода в аппаратах с мешалкой, также значительно
интенсифицирует массообменные процессы вследствие повышения
энергии турбулентных пульсаций [97] и увеличения относительной
скорости движения фаз [65]. Согласно [98], отношение комплексных
амплитуд скоростей движения частицы и жидкости в потоке с
периодическими колебаниями описывается выражением:
1 3 X
Рис. 3.7.2. Глубина
воронки на свободной поверхности в
зависимости от X (кривая 1 —
эксперимент, 2 — расчет)
- р.
Bр,-р)"
C.7.13)
Здесь v,, v2 — скорости частицы и среды; р, pt— плотность
частицы и среды; г, — радиус частицы; v — кинематическая вязкость
среды.
При ©=>оо значение v|/v2=3p/Bp1+p), а при ю=>0 отношение
v,/v2=>l. Модуль выражения C.7.13) равен отношению модулей
скоростей. Таким образом, чем больше со, тем интенсивнее протекают
массообменные процессы в многофазных средах.
Оценим увеличение диффузионного потока с мелкой частицы,
размер которой меньше минимального масштаба турбулентных
вихрей. В этом случае, согласно [66], число Шервуда для частицы
Sh
-—U г;
47trlZ>(c1-c0)
204

Я . C.7.14)
Здесь v0 — относительная скорость движения частицы; D —
коэффициент молекулярной диффузии; А — поверхность частицы;
с — концентрация; сг с0 — концентрация на сфере и вдали от нее;
Е — средняя величина градиента скорости; i — мнимая единица;
/ — диффузионный поток; L — константа; Sh, ShQ — число Шервуда
в неравномерно и равномерно вращающихся потоках.
Величина L может изменяться от 1,225 до 1,351. Выражение
C.7.14) учитывает влияние относительной скорости движения
частицы и градиентов скорости на диффузионный поток с частицы и
является, по существу, суперпозицией известных решений о
диффузии с частицы в однородном поступательном [66] и чисто сдвиговом
потоке [99]. Оценку величины относительной скорости движения
частицы найдем из C.7.13).После взятия модуля этого выражения и
вычитания его из скорости жидкости получим:
Гу,+у2
L Yi
C.7.15)
y4 = [2v/(rx(oX)]l/2/2; Ys
Среднее значение v^ найдено в результате усреднения
азимутальной компоненты скорости по всему объему.
Среднюю величину градиента скорости Е определим после
усреднения выражения [(l/r)(dvJdy)+(dv9/дт)]т по всему объему
аппарата; оценочное выражение для Е:
. C.7.16)
На рис.3.7.3 приведены зависимости отношения диффузионного
потока с частицы в аппаратах с неравномерным (Sh) и равномер-
205

ным (Sh0) вращением мешалки от коэффициентов 8 и А.,
рассчитанные по C.7.14) — C.7.16) при 0)^=8,37с1. Увеличение обоих
коэффициентов приводит к монотонному возрастанию отношения Sh/ShQ9
и интенсивность диффузионного потока увеличивается более чем в
два раза, что хорошо качественно согласуется с данными [97].
Увеличение диаметра частицы также приводит к возрастанию
отношения ShlShQ, но этот рост не столь резкий.
Следует отметить, что полученные зависимости справедливы
лишь при умеренных угловых скоростях вращения якорной
мешалки (как правило, якорные мешалки вращаются с небольшими
угловыми скоростями) и в диапазоне низких частот неравномер-
Sh/Sh0
0 0,4 0,8 8 2 6 ИХ
Рис. 3.7.3. Зависимость величины ShlShQ от 5 при А.=3,71 (а)
и от А. при 6=0,6 (б). Диаметры частиц, мкм: 1 — 10; 2 — 50; 3 — 100
ности. Кроме того, размер частиц ограничен сверху условием, что
он должен быть меньше минимального размера турбулентных
вихрей.
Также следует отметить, что увеличение частоты
неравномерности X имеет технические ограничения. Поэтому коэффициенты 6 и А.
следует выбирать в результате оптимизации технологических
параметров исходя из технических возможностей реализации
параметров зубчато-рычажных механизмов привода.
Следует отметить, что увеличение скорости массообменных
процессов будет наблюдаться только до определенной частоты
неравномерности, и далее этой частоты влияние неравномерности будет
уменьшаться, и при больших частотах неравномерность
практически не будет влиять на массообменные процессы.
206

Неравномерность вращения рабочих органов позволяет резко
увеличить ркорость массообменных процессов в системах «твердое
тело — жидкость» за счет трех факторов:
1) за счет разной инерционности жидких и твердых частиц, так
как в момент ускорения мешалки жидкие частицы опережают
твердые; а в момент замедления, наоборот, твердые частицы обгоняют
жидкие, при этом разность скоростей между твердыми и жидкими
частицами значительно выше, чем в аппаратах с равномерным
вращением мешалки;
2) неравномерность вращения мешалки порождает
крупномасштабные вихри, которые суспендируют твердые частицы,
выравнивают их концентрации по высоте аппарата, ликвидируют
застойные и малоэффективные зоны;
3) увеличивает энергию турбулентных пульсаций в аппарате в
несколько раз.
В системах «газ — жидкость» увеличение энергии турбулентных
пульсаций, порождаемое нестационарностью вращения мешалки,
уменьшает размеры газовых пузырьков в 2-3 раза, а следовательно,
резко увеличивается межфазная поверхность наряду с увеличением
интенсивности диффузионного потока на пузырек.
Использование аппаратов с нестационарным вращением
рабочих органов особенно эффективно в системах «твердое тело —
жидкость — газ», например, в биотехнологии, в процессе
производства гидроксиламинсульфата (производство капролактама), в
системах очистки сточных вод и других. Также аппараты с
нестационарным вращением чрезвычайно эффективны в процессах, в
которых возникновение значительных сдвиговых напряжений в потоке
недопустимо,например, для процесса флокуляции или растворения
высокомолекулярных веществ, так как неравномерность вращения
рабочих органов позволяет суспендировать твердые частицы при
значительно меньших угловых скоростях вращения рабочих
органов. С другой стороны, для процессов, в которых необходимо
разрушение агрегированных структур, неравномерность вращения
позволяет при тех же средних оборотах рабочих органов резко
увеличить сдвиговые напряжения в потоке и сократить в несколько раз
время перемешивания, например, в процессе конширования
шоколада, гомогенизации смесей.
207

В аппаратах большого объема с несколькими валами мешалок,
например, в производстве экстракционной фосфорной кислоты,
неравномерность вращения позволяет ликвидировать застойные зоны
между мешалками в углах днища аппарата.
Одним из наиболее перспективных является аппарат,
представленный на рис. 3.7.4. На рис. 3.7.4, а изображена кинематическая
схема аппарата, общий вид; на рис. 3.7.4, 6 — разрез А - А. Аппарат
содержит корпус 1 с крышкой 2, патрубки ввода 3 и вывода 4 про-
б)
Рис. 3.7.4. Аппарат с нестационарным движением валов мешалок
и нестационарным вращением мешалок вокруг своих осей
и кинематической схемой привода:
а) продольный разрез; б) разрез А—А
дукта, двигатель S с приводным валом 6, периферийные мешалки 7 и
вал с центральной нижней мешалкой 8, вращающейся с постоянной
угловой скоростью, выходной поводок 9, соединенный с шатунами
10 кривошипами 11 и сателлитами 12, в опорах выходного поводка
13 расположены валы сателлитов, жестко соединенные с валами
периферийных мешалок 7. Сателлиты кинематически соединены с
неподвижным зубчатым колесом 14. Кроме того, выходной поводок 13
жестко соединен с полым валом 15, на котором закреплена
центральная мешалка 16, вращающаяся с переменной скоростью.
208

Аппарат работает следующим образом. Вращение вала 6
двигателя 5 передается валу с центральной нижней мешалкой 8, которая
в результате вращается с постоянной угловой скоростью, и
выходному поводку 9, который вращается вокруг своей оси, передает
движение шатунам 10 и через кривошипы 11 кинематически связанным
с ним зубчатым сателлитам 12 и выходному поводку 13, в опорах
которого находятся валы сателлитов. За счет того, что кривошипы
эксцентрично установлены на сателлитах, находящиеся в
зацеплении с неподвижным зубчатым колесом, угловая скорость и
ускорение зубчатых сателлитов и выходного поводка 13 становятся
непостоянными по времени. Движения с внутрицикловым изменением
амплитуды и угловой скорости выходного поводка 13 передаются
валам периферийных мешалок 7 и полому валу 15 центральной
верхней мешалки 16.
Таким образом, в аппарате создается сложное движение
жидкости, обусловленное взаимодействием гидродинамических потоков,
созданных вращением вокруг своей оси и движением по кругу
периферийных мешалок с потоками, созданными центральной
мешалкой. Установка двух мешалок на оси (нижняя мешалка
пропеллерная, а верхняя лопастная) приводит к появлению в осевой
плоскости двухциркуляционного течения, и взвешенные в жидкости
твердые частицы проходят последовательно через области центральных
мешалок и периферийных мешалок, но так как скорости у этих
мешалок различны, то это создает дополнительную разницу
скоростей между твердой частицей и жидкостью, что приводит к
увеличению интенсивности массообмена. Так, твердая частица,
находящаяся в потоке, образованном периферийными мешалками, попадает
в поток нижней центральной мешалки, у которой скорость
вращения отличается от скорости вращения периферийных мешалок,
следовательно, в течение некоторого времени скорости движения
твердой частицы и жидкости значительно отличаются. Затем скорости
частицы и жидкости становятся равными, однако к этому времени
частица попадает в область верхней мешалки, скорость вращения
которой отлична от скорости вращения нижней мешалки. Затем из
области верхней мешалки частица попадает в область
периферийных мешалок. Описанное движение твердой частицы в аппарате
приводит к возникновению дополнительного механизма
повышения интенсивности смешения и массообменных процессов.
209

3.8. Процесс истирания твердых тел
в аппаратах с мешалками
Процессы смешения часто объединяют с процессом разрушения
агрегированных структур, что связано с тем фактом, что во всем
объеме перемешиваемой среды поддерживаются высокие сдвиговые
напряжения, что приводит к деструкции агломератов, а также
препятствует слиянию разрушенных агломератов. При выборе рабочих
органов, предназначенных для обработки гетерогенной среды,
необходимо, прежде всего, определить минимальный размер
агломерата, до которого надо диспергировать твердые частицы, и
сравнить его с размером наименьших турбулентных вихрей, которые
определяются выражением [100, 101]:
где v — кинематическая вязкость среды; е — скорость диссипации
турбулентной энергии.
В аппаратах с мешалками средняя скорость диссипации
турбулентной энергии по объему определяется выражением [102, 103]:
If, C.8.2)
i=l
здесь N — затрачиваемая мощность на перемешивание; V — объем
перемешиваемой среды; р — плотность среды; со — угловая
скорость мешалки; d — диаметр мешалки; К — эмпирический
коэффициент; i — порядковый номер мешалки сверху вниз или наоборот
— снизу вверх, если в аппарате установлена многоярусная
мешалка. Коэффициент К для разных типов мешалок и разных режимов
течений разный и затабулирован в справочниках по
перемешиванию сред, например [102, 103].
Учитывая, что скорость диссипации турбулентной энергии в
области рабочих органов, согласно [103, 104], более чем в 50 раз
превышает среднюю величину скорости диссипации турбулентной
энергии по объему, величину е в формуле C.8.1) следует выбирать в
виде 6=506^.
210

После определения размера ls вблизи мешалки необходимо
сравнить его с требуемым минимальным размером агломератов или
твердых частиц в смеси после обработки.
Если ls < а (а — размер агломерата), то агломерат будет
дробиться на части до тех пор, пока размеры этих частей не станут
одного порядка с размерами микровихрей L Увеличивая
вкладываемую энергию в процесс перемешивания, можно снизить размеры
микровихрей и тем самым провести процесс дробления до меньших
размеров агломератов.
Если ls>a и увеличить расход потребляемой мощности не
представляется возможным, то процесс дробления агломератов можно
осуществить только в результате прямых ударов рабочих органов
об агломераты, при этом время обработки среды резко
увеличивается, кроме того, конструктивно рабочие органы в этом случае
должны отличаться от рабочих органов в случае, когда ls < a.
Для определения оптимального времени перемешивания
проведем расчет процесса диспергирования в аппарате с механическим
перемешиванием. Процесс смешения будем моделировать с
помощью модели реактора идеального перемешивания, то есть будем
считать, что концентрация агломератов в аппарате в любой ее
области одинаковая, тогда концентрация агломератов в аппарате,
размер которых меньше а, определяется уравнением:
— = AckF-Bc\ C.8.3)
dt
с + ск=1; с = сЧск'{6); ск=скЧск\оЪ
t = 0, с = О,
здесь А — константа скорости деструкции агломератов; В —
константа скорости коалесценции частей агломератов; F — функция,
не зависящая от с, но зависящая от конструктивных особенностей
аппарата и рабочих органов, а также от режима процесса
деструкции; функция F имеет разный вид для случая 1а< аи случая ls>a\
ск'— концентрация агломератов (отколовшиеся части, размеры
которых больше ls> также считаются агломератами); сДО) —
концентрация агломератов в начальный момент времени, с — концентра-
211

ция частиц (агломератов), размеры которых отвечают требованиям
готовой смеси.
Выразив ск через с и подставив полученное выражение в первое
уравнение системы C.8.3), а также пренебрегая процессом коалес-
ценции, что для процесса дробления в развитом турбулентном
потоке справедливо, задачу C.8.3) сведем к виду:
AF(lc); C.8.4)
/ = 0, с = 0.
Интегрируя уравнение C.8.4) с учетом начального условия,
получим выражение для концентрации частиц требуемого размера:
с= 1- expMF/). C.8.5)
Определим функцию Fsдля случая, когда ls>a. Следует
отметить, что функция F зависит от многих факторов, прежде всего от
конструктивных особенностей аппарата, и для каждого типа
аппарата функция F своя.
Рассмотрим более подробно процесс диспергирования
магнитных частиц, осуществляемый в аппарате с двухъярусной
мешалкой: нижняя мешалка установлена пропеллерного типа, а верхняя
мешалка — фрезерная. Определим F для рассматриваемого случая
с двухъярусной мешалкой. Диаметр фрезерной мешалки должен
быть незначительно меньше диаметра корпуса мешалки, так как в
этом случае процесс деструкции максимальный. Существенной
особенностью течения вблизи фрезы является наличие узкой зоны с
повышенной энергией турбулентных пульсаций как вблизи фрезы,
так и в области ближнего следа. На выступах фрезы поток
отрывается и далее в виде системы струй движется к боковой стенке.
Определим в данной зоне величину сдвиговых напряжений по
формуле [100]:
х = -риУ = р1л
На
а/
C.8.6)
где и, v — продольные и поперечные пульсации компонент
скорости; / — длина пути смешения.
212

Так как высота выступов фрезы существенно больше толщины
погранслоя, то можно считать, что в поперечном направлении путь
смешения не изменяется, то есть /=const. В продольном
направлении в связи с подобием профилей скорости путь смешения должен
изменяться пропорционально характерному размеру толщины струи,
то есть //5=const. Величина этой константы определяется
экспериментально и находится в диапазоне 0,07 - 0,11 [104].
Скорость деструкции агломератов пропорциональна величине
т ~"т™«т»гДе Tvn«r — критическое значение сдвиговых напряжений, при
которых начинается процесс деструкции. Величина т т может быть
рассчитана экспериментально. Учитывая, что деструкция
происходит в узкой области вблизи выступов фрезы, а в остальном объеме
аппарата деструкции практически нет, в расчете будем принимать во
внимание только те агломераты, которые находятся в области
фрезы. Оценим х и время пребывания агломерата в области фрезы. Так
как выступы фрезы находятся вблизи боковой стенки аппарата, то
можно считать, что область высоких сдвиговых напряжений тянется
от начала выступов до стенки, то есть область ближнего следа
простирается до стенки. Обозначим дайну этой области 6, подставим
вместо характерного размера струи 6 высоту выступа h, а вместо
м=юг0, где г0 — радиус, на котором находятся выступы фрезы, со —
угловая скорость вращения мешалки. Подставив оценочные
выражения в формулу C.8.6), получим:
т =
= OJdlp{(or0f. C.8.7)
Оценим время пребывания агломератов в области деструкции.
Согласно[103], радиальная скорость в области выступов фрезы
определяется соотношением
C-88)
Определим среднюю скорость потока среды от выступов до
стенки:
213

Среднее время пребывания агрегатов в области деструкции
равно:
C.9.9)
Величина F должна также быть пропорциональной объему
проходящей через область деструкции агломератов, которая зависит от
насосного эффекта нижней мешалки. В аппаратах с мешалкой
насосный эффект описывается выражением:
здесь Q — расход суспензии, проходящей через пропеллерную
мешалку; D — диаметр аппарата; dn — диаметр нижней
мешалки.
Следует учесть, что через фрезерную часть мешалки проходит
только часть потока суспензии, создаваемого нижней мешалкой, и
эта часть потока будет пропорциональна величине 2А/Я, где Р —
высота уровня среды в аппарате.
Определим скорость разрушения агломератов в аппарате,
предполагая, что эта скорость пропорциональна следующему
выражению:
= A{[090lp(vr0f -W ]b\92D(odn22hlH) {5Дшг013/6 х
Следует также учесть ,что в модели аппарата идеального
перемешивания разрушение агломератов происходит только в узкой
области вблизи выступов фрезы, а не во всем объеме, как
предполагается в модели идеального перемешивания, поэтому необходимо
внести поправку на то, что скорость деструкции будет меньше во
214

столько раз, во сколько раз объем зоны деструкции будет меньше
объема аппарата. Выпишем этот множитель:
C.8.12)
nD2H
Величина А определяется экспериментально. Для практических
целей важно определить время, за которое концентрация с частиц
необходимого размера достигнет заданной концентрации с.. Из
выражения C.8.5) получим
t.=-\n{\-c.)l{AF).
Если скорость деструкции невелика и время обработки
суспензии чрезвычайно большое, в аппарате следует установить
несколько фрезерных мешалок на одном валу.
На рис. 3.8.1 представлена зависимость изменения
концентрации частиц требуемого
размера в зависимости от
времени для угловой скорости
мешалки и= 5,7 рад/с. Кривая
носит монотонный характер и
выходит на свои предельные
значения со временем.
Описанный аппарат
использовался для получения
постоянных магнитов из
композиционных материалов, состоящих из
магнитотвердого наполнителя и
полимерного связывающего
материала, в качестве которого ис-
0,8
0,6
0,4
0,2
1
1
/
/
г
/
-
о
300 600 900 1200 t,c
Рис. 3.8.1. Концентрации частиц
требуемого размера в зависимости от
времени для угловой скорости
мешалки w = 5,7 рад/с
пользуются полиамиды или по-
лиолефины. В экспериментах
использовали реактор объемом
0,5 л; концентрация суспензии в
пропилене составляла 100 г/л. Использование предложенного
перемешивающего устройства позволило увеличить степень ориентации
частиц с 0,63 до 0,91, при этом величина магнитной энергии возра-
215

стает до 1 МГс Э за счет более равномерного распределения
наполнителя в полимерной матрице.
Следует отметить, что эффективность процесса деструкции
возрастает, если рабочие органы вращаются с нестационарной
скоростью вращения по специально подобранному внутрицикловому
закону изменения угловой скорости. На рис.3.8.2, а представлен
общий вид перспективного аппарата, на рис. 3.8.2, б— вид турбофре-
зерной мешалки с радиальными штангами, вид сверху.
Аппарат содержит корпус 1 с крышкой 2. Внутри корпуса
расположен вал с турбофрезерной мешалкой 3. Вал мешалки соединен
с выходным поводком 4, кинематически связанным через шатун 5 с
роликом 6 и ползуном 7 посредством вертикальной оси 8. Ползун
установлен в прорези кривошипа 9 переменного радиуса,
снабженного зубьями, а ролик — в кривошипном пазу подвижного кулачка
10, шарнирно закрепленного на выходном поводке и
кинематически соединенного через зубчатые колеса 11, 12, 13 с кривошипом
переменного радиуса. Колесо 11 закреплено на кулачке, колесо 13
— на кривошипе 9, а вал колеса 12 шарнирно закреплен в крышке.
Кривошип переменного радиуса соединен с валом 14 двигателя 15.
Аппарат снабжен загрузочным 16 и разгрузочным 17 патрубками.
На диске мешалки установлены лопасти 18. Диск мешалки соединен
с фрезерной частью штангами 19.
Аппарат работает следующим образом. Движение от вала 14
двигателя 15 передается кривошипу 9 переменного радиуса,
который, вращаясь вокруг своей оси, передает движение ползуну 7 и
через связанную с ним ось 8 шатуну 5 и выходному поводку 4. За
счет того, что ось 8 с закрепленным на ней роликом 6 перемещается
по криволинейному профилю паза подвижного кулачка 10,
кинематически связанного через зубчатые колеса 11, 12, 13 с кривошипом
9 переменного радиуса, амплитуда и частота изменения углового
ускорения выходного поводка 4 не постоянны по времени.
Движение со сложным программируемым законом изменения угловой
скорости от выходного поводка передается валу мешалки 3. Закон
движения выходного поводка позволяет создать на небольшом
отрезке цикла неравномерности значительные ускорения мешалки.
Мешалка засасывает поток, лопасти отбрасывают поток к фрезерной
части мешалки, где имеющиеся в потоке агломераты распадаются.
При этом весь поток, всасываемый турбинной частью мешалки,
216

8
попадает на фрезерную часть мешалки, что существенным образом
интенсифицирует процесс дробления. Кроме того, азимутальная
скорость потока и фрезерной части мешалки различна, так как поток
проходит часть пути в зазоре между турбинной и фрезерной
частями мешалки и имеет в этом
15 ^
11 12 13
^ \
16
зазоре азимутальную
скорость, равную скорости
концов лопастей турбинной
мешалки, а фрезерная
мешалка имеет азимутальную
скорость существенно больше.
Это приводит к
дополнительному увеличению
сдвиговых напряжений на
выступах фрезерной мешалки.
Аппараты с мешалками
широко используются для
проведения массообменных
процессов в системах
«жидкость — жидкость».
Эффективность аппаратов с
мешалками обусловлена
интенсивным дроблением
капель жидкости. Особенно
эффективно процесс
дробления капель происходит в
аппаратах с изменяемой по
времени угловой скоростью
вращения рабочих органов
[105], при этом из-за
нестационарности
интенсифицируются тепломассообменные
процессы [106]. Поведение и
дробление капель в
турбулентных потоках,
создаваемых мешалками, подробно
изложены в [107].
Рис. 3.8.2. Аппарат для истирания твердых
частиц с кинематической схемой привода:
а) общий вид; б) турбофрезерная
мешалка с радиальными штангами (вид сверху)
217

3.9. Массообменный процесс
с некаталитическими реакциями
Рассмотрим некаталитический реакционный процесс в аппарате
с мешалкой [108] (например, процесс десульфитизации угля
растворенным кислородом в жидкой фазе). В аппарате суспендированы
полидисперсные твердые пористые частицы. Будем считать, что в
аппарате реализуется режим идеального смешения как по твердым
частицам, так и по концентрации растворенного вещества в жидкой
фазе. Попадая внутрь твердой частицы, жидкий реагент вступает с
реагентом внутри частицы в реакцию. Распределение частиц по
размерам можно описать распределением Розина — Раммлера,
которое имеет вид:
11 C-9.1)
Здесь а — радиус взвешенной частицы; а. — средний радиус
взвешенных частиц; а^, аш — максимальный и минимальный
радиусы взвешенной частицы; f[a) — распределение Розина —
Раммлера.
Следует отметить, что в зависимости от радиуса частицы
скорость процесса будет разная. Поэтому разделим все частицы по
размерам на п фракций. Все частицы отсортируем по размерам от
частицы с минимальным радиусом до частиц с максимальным
радиусом по фракциям с шагом Ад. При этом будем считать, что все
частицы имеют один радиус а, если их радиусы отличаются от а не
больше чем ball. Тогда, учитывая, что распределение частиц по
размерам описывается распределением Розина — Раммлера Дя),
масса AM. и количество частиц N. в i-й фракции определяется
соотношениями
ДМ,- = Mf{a)Aa; N( = М/(а)&а/Dтшъ /з). C.9.2)
218

Диффузионный поток со всех частиц z-x фракций определяется
выражением /.= N. /., где /. — диффузионный поток с частицы i'-й
фракции. Ясно, что процесс будет происходить до тех пор, пока
одна из компонент полностью не вступит в реакцию. Как правило,
эта компонента находится в твердых частицах. Так как твердые
частицы имеют разные размеры, то реакционные процессы в них
будут происходит с разными скоростями. Рассмотрим более
подробно массообменные процессы, протекающие с одной частицей.
Реагент в результате диффузии проникает внутрь твердой
пористой частицы и вступает в реакцию с одним из компонентов,
составляющим основу частицы. Одновременно вокруг частицы
образуется турбулентный диффузионный погранслой. То есть
реагент, находящийся в жидкой фазе, проходит через погранслой и
попадает внутрь пористого тела, в котором на некотором
расстоянии от поверхности пористого тела вступает во взаимодействие
со вторым реагентом. Выпишем уравнения, описывающие массо-
обменный процесс, осложненный некаталитической реакцией для
одной пористой частицы i-й фракции.
C.9.4)
0; с,=0;. р,=1; cbi=ct; сь=с.; C.9.6)
.0; acf/ar = 0; C-9-7)
/ \ /А О ЙЧ
- &i\ Ci == Cujtltyfct I^ JD]C/Ci IОТ == D^OCu^l uT\ \ m * '
5,; сы=с0(г); Зс,/аг = 0. C.9.9)
219

Здесь с.у сы — концентрация растворенного в жидкой фазе
реагента внутри частицы i-й фракции и снаружи; ?>, — коэффициент
молекулярной диффузии внутри пористого тела; Z), —
коэффициент турбулентной диффузии в диффузионном погранслое вокруг
частицы; р. — концентрация второго реагента, входящего в состав
твердой частицы; / — время; со(/), с* — концентрация
растворенного реагента в аппарате в момент времени / и в начальный момент
времени. Dx = Dss, где D — коэффициент молекулярной диффузии,
8^ — пористость тела.
Так как в начальный момент задается разрыв в концентрации
на поверхности частицы, то для устранения этого разрыва вводится
дополнительный множитель в граничном условии C.9.8) —
гиперболический тангенс, который равен нулю при *=0 и равен 1 при
t =>oo. Во множителе имеется характерный параметр е, равный
обратной величине времени, при котором велики градиенты
концентраций. Оценим этот параметр, будем считать, что градиенты
концентраций предельно велики до тех пор, пока вещество не
проникнет на расстоянии 0,05 радиуса частицы. Тогда, оценивая члены в
уравнении C.9.3), получим е=1/ДГ=/I/@,05я).
Выпишем выражение для определения концентрации
растворенного реагента внутри аппарата:
|0 ; с0@)=с.. C.9.10)
Таким образом, массообмен каждой фракции описывается
тремя уравнениями, а задача описывается Зл+1 уравнением. Задача
нелинейная, и получить точное аналитическое решение не
представляется возможным, поэтому будем решать задачу приближенным
методом интегральных уравнений, хорошо себя зарекомендовавшим
при решении массообменных задач.
Коэффициент турбулентной диффузии, согласно [82, 83], имеет
вид D.=D+a(r-a)\ где а = e03/V5/40,07; е0 = Kn(o\5I(nRlH) —
скорость диссипации энергии турбулентных пульсаций; ю— угловая
скорость вращения мешалки; г0 — радиус мешалки.
220

Будем искать решение задачи о распределении концентрации
растворенного реагента внутри и в погранслое вблизи частиц i-n
фракции в виде:
C912>
Выражение C.9.11) получено из решения стационарной задачи о
поглощении твердой частицей вещества, взвешенной в
турбулентном потоке.
Подставив выражения C.9.11), C.9.12) в граничные условия
C.9.6) - C.9.9), получим систему уравнений, с помощью которой
выразим А, В, bQ, Ьх через функции b2i(t), co(t), &.(t). Тогда выражения
C.9.11), C.9.12) примут вид:
с, = (с0 + Ьм6|.)гА(б0+ DbfrafU - Db,Дг2 /(AOf); C'93)
сы = с0 + bub + б,J- 2Ь2(а( + 5,)r + ft/- C.9.14)
Проинтегрировав уравнение C.9.4) с учетом начального
условия C.9.6), получим выражение для расчета концентрации внутри
твердой частицы второй компоненты:
Р/ = ехР
-kjqdt . C.9.15)
Подставив выражения C.9.13) - C.9.15) в уравнения C.9.3), C.9.5)
и проинтегрировав каждый член уравнения C.9.3) по г от 0 до а. и
каждый член уравнения C.9.5) проинтегрировав по г от д.до а.+ 5,
получим следующую систему уравнений:
W» Fi4; i = 1,..., л; C.9.16)
GM* Gl4; i = 1,..., n\
221

FiX = (а, + btf /3 -а,3 /3; Fa = 2a,DfiIt /CZ));
Fa = 2e,
-(б,2 -Р5, +p2)(8f. -PJ][2(s,2 -p8,. + p2)E, -pJ]-' -6[3 + B5, -
-Р1Г-Л;1 +
Ga = a2th{zt)l2;
Ga = 2аАЬг^ЪОУ%2Ь( -p)(8, -$f -(s,2 -&, + fi% -р)г]х
222

G4i = Wi% -Wa-k exp(- jk(Wii )dt x
о
(- ka2Wi4)-
-l]/[(kWi4f}-a2exV(-kalWi4)l[2kWi4m,
E =
Здесь с/, 6M', 8.'— производные по времени. После
преобразования система уравнений C.9.16) сведется к виду
5/= {G4iF2i -GuEF2i -G2iFuEG2i\G3iF2l!-Fv -FMG2); C.9.17)
i = \,...,n, C.9.18)
co'=E. C-9.19)
Начальные условия C.9.6) выполняются, если положить при f=0,
6/0) = 0, Ь„@) = 0, со(О) = с..
Таким образом, задача свелась к решению системы 2/2+1
обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями.
Полученная система уравнений была решена численно методом
Рунге — Кутта для системы (коэффициент молекулярной диффузии
?>= 10~5см2/с). Технологический реакционный процесс
осуществляется в аппарате радиусом R = 40 см и высотой #=100 см. В
результате дробления радиусы максимального и минимального кусков
составляли 1,5 и 0,3 см, средние радиусы кусков фракций составили
0,3; 0,5; 0,7; 0,9; 1,1; 1,3; 1,5 см. Поскольку фракций частиц семь, то
решалась система уравнений, состоящая из 15 уравнений.
Прежде всего, был определен параметр е, равный обратной
величине характерного времени выхода системы со стадии резкого
изменения параметров по времени на стадию плавного изменения
параметров по времени. Оценка членов уравнения показывает, что
б = <х5.
223

На рис. 3.9.1-3.9.3
представлены результаты
расчета. На рис. 3.9.1
представлено изменение толщины
диффузионного погранслоя по
времени вокруг твердой
взвешенной частицы. На
кривой 1 представлено
изменение толщины погранслоя
вокруг частицы радиуса
0,3 см; 2 - 0,9 см; 3 - 1,3 см.
Как видно из рис. 3.9.1,
кривые носят сложный
монотонный характер, на начальном
этапе скорость роста
диффузионного погранслоя
невелика, так как вблизи стенки
турбулентные пульсации
затухают, то их влияние на на-
/
1 /
J
f
и
и
4х
7
Г~
3'
— 2
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
40 80 120 160 t,c
Рис. 3.9.1. Изменение толщины
диффузионного погранслоя по времени вокруг
твердой взвешенной частицы радиуса 0,3 см
кривая 1, 0,9 — 2; 13 — 3
чальном этапе незначительное и рост диффузионного погранслоя
происходит в основном за счет молекулярных эффектов. В
дальнейшем погранслой попадает в область, в которой турбулентные
пульсации играют более заметную роль, и увеличение толщины
диффузионного погранслоя происходит в основном из-за турбулентных
эффектов. В результате скорость роста резко увеличивается. Далее
толщина погранслоя достигает своего предельного значения,
соответствующего первому корню выражения, стоящего в числителе в
уравнении C.9.17). И далее толщина погранслоя становится
постоянной. Следует подчеркнуть, что по мере снижения концентрации
растворенного реагента будет наблюдаться снижение величины
первого корня выражения, стоящего в числителе уравнения C.9.17),
следовательно, и толщина диффузионного погранслоя будет
снижаться. Как видно из рис. 3.9.1, с увеличением размеров частицы
снижается скорость роста диффузионного погранслоя, что связано с
тем, что растет скорость относительного движения частицы с
ростом ее размера. Покажем на примере обтекания плоской платины
справедливость этого утверждения.
224

Толщина диффузионного погранслоя растет вдоль пластины
б =(Dt)i/2=(/>x/#I/2> где х — текущая координата вдоль пластины,
U — скорость потока. Отсюда видно, что чем больше скорость
потока, тем тоньше в фиксированном сечении толщина
диффузионного пргранслоя. С другой стороны, чем протяженней пластина, тем
больше толщина слоя на ее конце. Аналогичное явление
наблюдается и в случае взвешенных частиц: чем больше частица, тем
больше стационарная толщина
диффузионного погранслоя.
На рис. 3.9.2
представлено изменение
концентрации реагента, проникающего
внутрь пористой частицы
радиуса 0,3 см для разных
моментов времени; кривая 1
соответствует /=200 с; 2 — / =
400 с; 3 — *=542 с. Как
видно из рис. 3.9.2, происходит
проникновение реагента из
внешней области внутрь ча-
0,08
0,06
0,04
0,02
*>
/
//
/
0,2 0,4 0,6 0,8 г/а
Рис. 3.9.2. Изменение концентрации
реагента, проникающего внутрь пористой
частицы по радиусу при t=200 с — 1; 400 с — 2;
542 с— 3
стицы, при этом из-за
наличия химической реакции
происходит преобразование
части проникших молекул в
другой сорт молекул. В
результате концентрация
реагента в центральных областях частицы практически не повышается,
так как устанавливается как бы равенство между поступающими и
преобразуемыми молекулами. Но по мере того, как
вырабатывается второй реагент, находящийся в жестком «скелете» частицы,
наступает резкое увеличение (накопление) реагента, проникающего
внутрь частицы.
На рис. 3.9.2 видно, что после 400 с наступает момент, когда
реакция начинает затухать в периферийных областях частиц в
связи с выработкой второго реагента.
На рис. 3.9.3 нанесено изменение концентрации растворенного
реагента в аппарате по времени. Как видно из рис. 3.9.3, кривая
16 Зах. 147
225

0,348
0,344
0,34
концентрации монотонно
убывает, при этом в
начальный момент скорость
убывания максимальная и
поддерживается таковой
значительное время, так как
концентрация реагента в
периферийных слоях частицы из-за
наличия реакции
поддерживается незначительной, а затем
снижается, потому что по
мере снижения скорости
реакции и увеличения
концентрации реагента в
периферийных областях частицы
снижается диффузионный
поток на частицы.
Таким образом, массооб-
менный процесс можно
условно разбить на несколько
этапов. На первом этапе
образуется турбулентный диффузионный погранслой и формируется
профиль концентрации в турбулентном погранслое. Расчет
показывает, что это происходит в течение нескольких минут. На втором
этапе происходит установление равновесного профиля
концентрации внутри твердой частицы (данный этап занимает по времени от
десяти минут до получаса). На последнем этапе происходит
перераспределение профиля концентрации из-за резкого уменьшения
второго реагента внутри твердой частицы.
0,336
\
\
\
\
\
\
\
0 120 240 360 480 /. с
Рис. 3.93. Изменение
концентрации растворенного реагента в аппарате
по времени

3.10. Анализ механизмов смешения сред
на движущихся подложках
Механизм смешения, вызванный движением стенок с разными
скоростями, широко используется во многих процессах, например,
выращивания кристаллов из расплавов. На месте стыка стенок
происходит резкая перестройка профилей скорости, что приводит к
интенсификации процессов смешения [109, 110]. Этот же механизм
используют в процессах обогащения на концентрационных столах. В
тонком слое воды, текущей по наклонной плоской деке,
совершающей при помощи привода возвратно-поступательное движение в
горизонтальной плоскости, перпендикулярно к направлению
движения воды, происходит разделение частиц по плотности. При этом в
момент резкого изменения скорости движения (особенно
направления движения) возникают мощные инерционные силы, вызванные
перестройкой профиля скорости. Нижние слои резко изменили
скорость, а верхние не успели прореагировать на это изменение.
Гидродинамическая обстановка на концентрационном столе
аналогична движению вблизи линии стыка двух подложек,
движущихся перпендикулярно движению потока жидкости с разными
скоростями. В этом случае возникают те же силы и явления.
Рассмотрим течение жидкости вблизи линии стыка подложек
более детально.
1. Плоский случай. Анализ течения слоя жидкости на
движущихся плоскостях. Рассмотрим течение слоя вязкой несжимаемой
жидкости по вертикальной плоскости, состоящей из двух полуплоскостей,
плотно состыкованных по горизонтальной прямой линии. Одна
полуплоскость движется относительно другой вдоль линии стыка. Без
ограничения общности будем считать, что верхняя полуплоскость
покоится, а нижняя — движется. Безразмерные уравнения движения,
неразрывности и граничные условия имеют вид [48, 109]:
д v2 ^z.^jj^h.
Vx дх +Vy ду " Re[dx2*dy2)' <310Л>
16* 227

д vv д vv
х дх у ду
д v 9 vv
dpi
д R
Sjc v 9^ 5^ i^l ax2 Э>>2
e"-+^ = o;
fa», ?jvV, hi\
C.10.2)
Ле д у
v = v А • dvJdy=0; C.10.4)
д:=±оо, v=Re(-yl/2+y)IFr, v.=>0, v.=>0;
ht), a=o/A0pf/0J,
где в качестве масштабов длины и скорости выбрана толщина слоя
жидкости \ при х =>—оо и скорость движения нижней полуплоскости
Uo относительно верхней; х, у, z — декартовые координаты (jc —
направлена вниз по течению; у — перпендикулярно плоскости; z —
вдоль стыка плоскостей, начало координат находится на стыке
плоскостей, vt, vy9 v.— компоненты скорости вдоль х, у, z
соответственно; р — давление; h(x) — толщина слоя жидкости; hx=dh/dx; Re —
число Рейнольдса; Ft — число Фруда; s — коэффициент поверхно-
228

стного натяжения; g — ускорение свободного падения; г —
плотность жидкости, п — кинематическая вязкость). Индексом 0
помечены размерные величины.
Уравнения и граничные условия записаны с учетом того, что
течение не зависит от координаты г. Граничные условия C.10.2)
являются условиями прилипания и непротекания на твердой
поверхности, а граничные условия C.10.3) представляют собой условия
равенства касательных и нормальных компонент тензора
напряжений на искривленной свободной поверхности h(x) жидкой и
газовой фаз.
Решение задачи C.10.1) - C.10.4) ищем в виде:
v=Re(-y2l2+y)fFT, v,= 0, v2=vr(*j>), h(x)=\. C.10.5)
Задача C.10.1) - C.10.4) подстановкой C.10.5) сводится к
решению одного уравнения с граничными условиями:
Rl ( 2 \3 v. 1 (д2 v. д2 vA
^hrfi^T?*Tyy <3-l0-6>
—оо, vr=s>0; jc=>oo, v.=>0.
Здесь q(x) — функция Хевисайда (в(х)=1, х=>0; G(jc)=O, x<0).
Задачи, аналогичные задаче C.10.6), возникают в теории
теплопроводности [76,77]. Произведя подстановку vy=v(x, у)+Цх) и применяя
преобразования Фурье, сведем задачу C.10.) к виду:
^() C.10.7)
у=0, v=0, y=l, dvldy=0.
229

Решение задачи C.10.7) имеет вид:
х[1- ехр(- [1+ СМJ] 12)] /(©; ?>= ReVFr , C.10.8)
здесь F(a, с, z) — функция Куммера [111], квадратный корень
следует понимать как однозначную функцию, совпадающую на верхнем
берегу разреза вдоль вещественной положительной полуоси с
арифметическим значением корня. Распределение функции v(x, у)
определяется обратным преобразованием Фурье функции V(y, x):
Гк<ЗД«р(?х)«? C.10.9)
zn i J
Из C.10.8), C.10.9) найдем
L
у(У,х) = ^т JeKp(-«)f-1 J - ехр{- [(у -1J + 1]}х
* = /?. C.10.10)
Из анализа поведения подынтегральной функции выражения C.10.10)
получим формулы для распределения v.(.x, у) при х<0 и х>0.
Получим распределение скорости при jc<0:
ОбпОО; C.10.11)
л=1
230

6,0')=
, 1/8; - i(©oZ)/2)0>-lJ] ;
-l
2, 1/8; - i(i\DI2)m] .
Здесь ©,, — корни уравнения Я((оя)=0, л=0,1,2,3,—, лежащие в
правой полуплоскости комплексной плоскости. Отметим, что Fn
можно представить в виде двойных рядов.
I/2
А = R]?t(fl/B<on))l/2 /32 + ш„ /2 - ZJ/8 + ш(?>/Bшп))
/16+ю2 /4-tonP/8]/f(o)nZ)/2)l/2]},. x
-i
x[-i(o>nZ)/2)f/[A/8)^!]| , C.10.12)
где (а)к — символ Похгаммера [111].
Аналогично из выражения C.10.10) с учетом v.=v(x,^)+9(jc)
получим распределение скорости при х>0:
C.10.13)
п=\
G,(y) = схр{-{(у-1УП +\]}F[{(sDJ2yn/\6+ MA+sDISHsDIZlr"*) ,\Л;-
231

-1
U.
где ая — n-й положительный корень трансцендентного уравнения
Я(Т1)=О.
Представление Вп в виде двойных рядов имеет вид:
я=1
А=л+1
Г1
х[~(ай2>/2)]"/[A/8),А:!]| . C.10.14)
Таким образом, соотношения C.10.5), C.10.11) - C.10.14)
определяют аналитическое решение задачи о распределении скорости
жидкости, стекающей по вертикальной плоскости, при ступенчатом
изменении граничных условий. Из выражений C.10.11) - C.10.14)
видно, что распределение vz(x, у) зависит только от комбинации
чисел Рейнольдса и Фруда: D.=Re2/Fr.
Отметим, что аналогичное решение может быть получено в
случае любого угла наклона плоскостей, по которым движется слой
жидкости.
Кроме того, если заменить в формуле C.10.6) скорость v.Ha
температуру C.10.6), а отношение ReVFr — на число Ре, то
рассматриваемая задача сводится к определению профиля температуры в
жидкости, текущей между двумя плоскостями, на которых
поддерживается температура: Т=ТХ при jc<0 и 7^=r2npH я?0. В этом случае
формулы C.10.11) - C.10.14) описывают распределение температуры.
232

Соответствующая задача о профиле температуры приближенно
решена в [112] для малых чисел Пекле методом регулярных
разложений по малому параметру.
По формулам C.10.11) - C.10.14) рассчитаны распределения
vz(x> У} ПРИ разных значениях параметра /).. Сначала были найдены
значения корней функций #(л)> Д(л)- Корни функций определялись
по итерационному методу Мюллера для решения алгебраических
уравнений высокого порядка [113]. После нахождения корней
функций #(г|), R(r\) были численно просуммированы ряды C.10.11) -
C.1014) и выделены действительные части. На рис. 3.10.1
изображено распределение К_(х, у) вдоль оси у при 2>=1 и jc=0,4 (кривая 1),
х=0,8 (кривая 2).
Как видно из рис. 3.10.1,
кривые распределения
функции vz(x, у) монотонно
убывают с увеличением у.
Верхние слои жидкости на
участке, прилегающем к
стыку полуплоскостей,
отстают от нижних. Но с
ростом х распределение v?x9
у) стремится к единице.
Скорость в направлении z
по всей толщине жидкости 0,88
выравнивается и
становится равной скорости
движущейся плоскости.
На рис. 3.10.2 приведено распределение v_(jc, у) вдоль оси у при
Д=1, х=0,01. Кривые распределения v.(x, у) согласно рис. 3.10.2
монотонно возрастают от 0 в точке у-0 до 0,1577 в точке у=1.
Вязкие напряжения, действующие в направлении z и
создаваемые течением жидкости в области нижней полуплоскости,
приводят в движение вдоль оси z верхние слои жидкости над
неподвижной полуплоскостью. Течение жидкости вдоль двух движущихся
относительно друг друга полуплоскостей происходит без
изменения толщины слоя и распределения компоненты скорости вдоль
оси х.
0,8
0,4
1
\
\
\
0,92
0,96
Рис. 3.10.1. Распределение Vz(x, у)
вдоль оси у
15 Зак. 147
233

0,6
0,2
. 1
^—-"
1
/
0,04
0,12
Рис 3.10.2. Распределение гДдг, у) вдоль
оси у при />.=1, дс=0,01
Как видно из рис. 3.10.2,
резкое изменение граничных
условий, в данном случае
сдвиг полуплоскостей
относительно друг друга, приводит
к появлению нового
механизма смешения слоев.
Выравнивание параметров потока
происходит не только в
направлении оси z, но и в
направлении оси у. Так как скорость
жидкости в направлении оси
z над неподвижной
плоскостью максимальная на
свободной поверхности и равна
нулю на плоскости, то после
прохождения стыка
плоскостей скорость на поверхности
плоскости становится
максимальной. В результате профиль скорости в области стыка будет
иметь наибольшие значения на свободной поверхности и на
плоскости, а в середине потока скорости будут меньше. Поток по
глубине разобьется на три области: 1) примыкающая к свободной
поверхности; 2) примыкающая к плоскости (к подложке); 3) область
между указанными выше областями. Столь сложный профиль скорости
резко интенсифицирует процессы массообмена по толщине потока
(например, процессы переноса примесей или концентрации какой-
либо компоненты, присутствующей в потоке).
В заключение рассмотрим течение жидкости на плоскости,
состоящей из нескольких плотно состыкованных областей х<х19
хх<хйх2<9...., х?х&хм, х^хм движущихся относительно друг друга
со скоростями ?/(/г=1, ..., 1+2).
Для простоты без ограничения общности рассмотрим случай,
когда верхняя область х<0 покоится, пристыкованная к ней
бесконечная полоса 0<х<х0 движется в сторону вдоль стыка со скоростью
мр а нижняя область х>х0, примыкающая к бесконечной полосе,
движется со скоростью и2 относительно неподвижной области.
234

Течение вдоль оси х не претерпит каких-то изменений, а течение
вдоль оси 2 можно найти из решения следующей задачи:
C.10.15)
ox- ay )
0, x < 0
C.10.16)
v.=>u2. C.10.17)
Так как уравнения C.10.15) и граничные условия C.10.16),
C.10.17) линейные, то решение задачи C.10.15) - C.10.17) можно
искать в виде суммы решения двух задач: решение первой задачи
описывает течение на плоскости, состоящей из двух плотно
состыкованных полуплоскостей, причем верхняя плоскость покоится, а
нижняя движется со скоростью у; решение второй задачи
описывает течение, в котором верхняя область jc<jc0 неподвижна, а нижняя
движется со скоростью о3такой, что u,+u3=u2. Таким образом,
решение задачи C.10.15) - C.10.17) сводится к решению следующих
задач:
- уравнения C.10.15) с граничными условиями:
, vz=>0; x=>oo, ,
- уравнения C.10.15) с граничными условиями:
@,
[о3,
о, v.=>0; jc=>qo, v.=>u3, U3=u2~ ur
15* 235

Указанный метод может быть обобщен на случай нескольких
областей, движущихся относительно друг друга. Соответственно на
линиях стыка будет происходить интенсивное смешение компонент
по вертикали.
2. Осесимметричный случай. Рассмотрим течение слоя
жидкости, движущегося по внутренней поверхности вращающихся с
разными угловыми скоростями полубесконечных цилиндров, плотно
состыкованных между собой торцами и установленных
вертикально.
1. Безразмерные уравнения движения, уравнения
неразрывности, граничные условия в системе координат у, z, q> (z = z° — осевая
координата, ср = q>°, у = R - г°, начало координат находится на стыке
полубесконечных труб, z°, г°, ф° — цилиндрическая система
координат) вращающегося вокруг оси симметрии цилиндра с угловой
скоростью вращения верхней полубесконечной трубы имеют вид [48,
ПО]:
ду dz Ц + y
ду
ду2
dz2
ду
C.10.18)
dve г у dve f УуУв j
ду : dz ц + у)
ду2 dz2 r\ + y ду
dv. д*Л dp
y ду ' dz) dz
vJ—\.
d2v.
ду2 r\ + y ду) Fr'
236

oz ду ц + у у
y = 0, z<0, v>>=vr=ve=O; C.10.19)
z > 0, vy = vr = 0, ve = ©ti;
= 0; C.10.20)
vy=h,v:, d
Граничные условия при г->±оо будут выписаны ниже. Задача
C.10.18) - C.10.20) приведена к безразмерному виду с помощью
замены переменных г, v, Q, рнх нормированными значениями rh\ vU',
Qt'k, p'Q^U'h'p. Размерные величины приведены со штрихами:
(Я- = ^z.
где ?=v7Q,'/i'2 — число Экмана; e= ?/7Q,'A' — число Россби,
Fr = Sl'U'lg'— число Фруда; a =o'/(p'U'?ll'h'); a' — коэффициент
поверхностного натяжения; ve, v., vr — компоненты скорости вдоль
осей 0, z, у соответственно; Q' — угловая скорость верхней полу-
237

бесконечной трубы; со — разница между угловыми скоростями
верхней трубы Q,1 и нижней трубы Q2'; p\ — давление в газовой фазе;
v1 — кинематическая вязкость; g'— ускорение свободного падения;
б'о —расход жидкости.
2. В областях I и II течение не зависит от z (производные по z
равны нулю, радиальное течение отсутствует, толщина пленки
постоянная ). Кроме того, так как в областях I и II в осевой плоскости
действуют одни и те же по величине силы, то профили осевой
компоненты скорости и толщины пленки жидкости будут одинаковые.
Задача C.10.18) - C.10.20) в областях I и II сводится к виду:
rz
dz уду2 R ду J Ft
, = 0, v,=vr=ve=O; C.10.22)
, = 0, v^=vr=0, ve=6l/2/?n0; C.10.23)
' = h 9v0/9y + veeV2//? = O, 5v2/5y = 0, ае/Л2+/? = 0. C.10.24)
Здесь условие C.10.22) выписано для области I, a C.10.23) — для
области II. Решение задач C.10.21), C.10.22), C.10.23) и C.10.21),
C.10.3), C.10.4) ищем в виде [114, 115]:
+ ev
xB) + ..(X, = z,Q); C.10.25)
Подставив C.10.26) в C.10.21) - C.10.24), найдем решение
задачи в областях I и II:
238

= 0, ve=0, А = 1; (ЗЮ.27)
-l)/2-a/R2\; C.10.28)
Таким образом, решение задачи в области I имеет вид C.10.26),
C.10.27), а в области II — C.10.26), C.10.28). Следовательно,
решение задачи C.10.18) - C.10.20) для области стыка при z -> -оо
должно стремиться к функциям C.10.26), C.10.27), а при z->co — к
функциям C.10.26), C.10.28).
3. Рассмотрим решение задачи в области стыка. Решение задачи
C.10.18) - C.10.20), C.10.26), C.10.28) ищем в виде:
+ (х = у,2,в); C.10.29)
Подставляя C.10.29) в C.10.18) - C.10.20), C.10.26), C.10.28),
получим:
C.10.30)
239

Подставляя осевую скорость в виде
сведем уравнения и граничные условия задачи C.10.29) - C.10.31) к
однородным уравнениям и однородным граничным условиям для
функций р@), К., Ио), ув®. Решение этих уравнений с найденными
граничными условиями тождественно равно нулю. Таким образом,
решение задачи C.10.30) - C.10.31) имеет вид:
(зло.32)
Найдем теперь первое приближение. Так как 8 входит неявно в
аргумент функции нулевого приближения в граничных условиях при
у=1, то необходимо, согласно [114, 115], предварительно разложить
функции нулевого приближения в ряд Тейлора вблизи у=1. Тогда
уравнения C.10.18) - C.10.20) преобразуются к виду:
(з.ю.33)
dz dz2 dv2 RFr
+ 0;
ду dz
y = 0, z<0, vW = v«=v«=0; C.10.34)
240

z>0,
(I) .A) 5/»@)
> +Л ty' C.10.35)
ду2 dzdy j ' ду
z-»oo,
Граничные условия C.10.35) после подстановки в них
выражений C.10.32) примут вид:
у- т^-0' 'Р-^Ш- C10-38)
Сведем теперь систему уравнений C.10.33) к одному уравнению
в частных производных шестого порядка для радиальной
компоненты скорости.
241

После преобразований получим:
C.10.39)
ЛдуУ А*>2 ааA) Г 53 д \dv"\
Ъг2 [dz2 У [ду* дудг2
д2 д2
ду1 dz1
Применив преобразование Фурье [116] к уравнению C.10.39),
получим:
= 0;
+С4еа*у +С5еа» +С6еа^; C.10.41)
Константы С (/= 1,6) найдем из граничных условий C.10.34),
C.10.36) - C.10.38). Представим осевую азимутальную компоненту
скорости и давления в виде:
242

где 90 = 0, если z < О; в0 = 2Q0R, если z > 0; 80= О, если z < О;
S = R(y - 1)QO, если z > 0. Подставив граничные условия C.10.34),
C.10.36), C.10.38) и применив преобразования Фурье [116],
получим:
, = 0, К,=0, ^ = 0; <3-10-42>
dy
+d2Vy /dy2 +i?,H/(EFr)=0;
Я= jh%)e^dz, p. =
Исключим из системы уравнений C.10.42) р, и Н. Из второго
уравнения системы C.10.33) с учетом того, что
dp^ldz = dpjdz + 25(z)Q0/?
F(z) — дельта функция), и третьего уравнения системы C.10.42)
следует:
?) 0,0.43)
y3 dy J
= 2EFrVyf(-i\).
243

Подставив выражения C.10.43), C.10.44) в систему уравнений
C.10.42), получим систему алгебраических уравнений, решение
которой имеет вид:
В4 - А4
С5=ФС6;
С4 = {As-B5)C5/{B4-A4)+{A6 -В6)С6/(В4-А4);
C.10.44)
С2 = {(<х, -а3)С3 +(а, -а4)С4 +(а, -а$)С5 +(а, -а6)С6Ка2 -а,);
С| = -С2 -С3 -С4 -С5 -С6;
+«• -2>а'](«, -а,Х«2 -а,) +
+а, -2>- }[[fe2 +а2 -
х(а, -а3)(а2 -а,)'1 +fe2 +а3 -2>»- -fe2 +
Л =| («2 -ofK -aiX«2 -«i) ' +«f -аПрз -<*? +
+ («2 -af^a, -o3)(a2 -a,)f';
D, =|(a| -^4a2> Ol ~(«f -64«,> °'](«, -a,Xa2 -a,)"'
¦<х2-?4а2)еа2 -(of -?4a,)eaij(a, -a3)(ct2 -a,) f , / = 3,4,5,6;
244

-(За, -a,/?-
- (з<х, - а, /$2 - 2a^Fr)ea«, i = 3,4,5,6;
-ZM)/(ZL-,44)-045-i
Применяя обратное преобразование Фурье, найдем vx(l), p(l),
Л(|) (А. = у, z, 0) с учетом того, что выражение ^ следует принимать
как однозначную функцию, совпадающую на верхнем берегу
разреза вдоль вещественной полуоси с арифметическим значением корня.
Распределения функций v.(I), v.A), Ril), ve0) определяются обратным
преобразованием Фурье
e(x,;;) = JL fe-*gM*, 5 = ^ C.10.45)
-ibo
и имеют разный вид в областях z < 0 и z > 0.
4. Из анализа поведения подынтегрального выражения C.10.45)
найдем, что при z < 0
v.(z,v) =
C10.46)
/ / И 1 f /
n=\
N
245

N
/1=1
я, = (w;a; - w;
<=4а, в;=
; ь - b;a jo
s - в6* д
ф0 = (a;q - ^дЦ^д - ^s)- D5 -
;a - а4ь), w; = w,v.
;a - a;q)-
| +af J(a2+a,)l;
= х2(о2-о,);
-a4 +2^(a, -o2)+(x2 +a2 -2^
(x2-a,-2)ea'(a4-a2);
;ь-в; д)фо|+
246

; -w;
aJt4 «
a5>6 = -
Здесь Ж, Л., Я,, Z) (i = 3, 4, 5, 6) задаются формулами C.10.44),
а выражения f(kn) означают, что вместо х в формулах нужно
подставить значения корней Хп уравнения Н(кя = 0), п = 1, 2, 3 ...
Аналогично из C.10.44), C.10.45) следует, что при z > 0 функции v., vy, ve,
h определяются формулами C.10.46), в которых функции a.(i=l,...,
6) заменены на функции:
a3>4 =[-
a5,6 =-T-
2x2 -
Соответственно изменяются функции Н и корни \п.
Соотношения C.10.46), C.10.47), C.10.44) определяют аналитическое решение
задачи о распределении поля скоростей и форме свободной
поверхности пленки жидкости.
5. По формулам C.10.46), C.10.47), C.10.44) было численно
рассчитано течение пленки жидкости по внутренней поверхности
вращающегося цилиндра для случая, когда Fr = 0,6, Е = 0,3, R = 5,
а = 7,3, a Qo принимает разные значения. Сначала были найдены
корни ка 1 функции Н для области z < 0 и соответствующие функции
247

0,64
-0,64
—
/
А
/
-0,96
0,96
для области z > 0. Корни были определены по итерационному
методу Мюллера для решения алгебраических уравнений высоких
степеней [113]. После нахождения корней были численно рассчитаны
комплексные выражения C.10.46), ( 3.10.47) и выделены действительные
части.
На рис.3.10.3 изображе- hW
но изменение толщины
пленки жидкости вдоль оси г для
двух значений Qo: кривая 1 1|28
соответствует О0=2, 2 -
Qo = 0,5. Как видно из рис.
3.10.3, толщина пленки
резко возрастает в области
z < 0, вблизи нуля, образуя
горб, затем резко убывает, и
в области 2 > 0 появится
небольшая впадина.
Образование горба связано с тем
фактом, что давление в
жидкости различно при z < 0, z > 0
согласно формулам C.10.27), C.10.28), т.е. в жидкости вблизи
поверхности цилиндра в точке z = 0 наблюдается скачок давления,
обусловленный разными скоростями вращения цилиндров. Если
угловая скорость вращения нижнего цилиндра больше, чем верхнего
(Q2>QP O0>0), то давление при z->+0 будет больше, чем при z->-0,
т.е. на линии стыка появится дополнительная сила, которая будет
препятствовать движению жидкости, что приводит к образованию
горба. Чем больше скачок угловой скорости, тем больше градиент
давления, тем больше высота горба, что согласуется с расчетом,
представленным на рис. 3.10.3. В области z > 0 наблюдается
ускорение жидкости, что приводит к образованию небольшой впадины,
как это видно из рис. 3.10.3. Таким образом, скачок в угловых
скоростях вращения труб приводит к появлению нового механизма
смешения сред вблизи линии стыка труб, так как при замедлении
потока, а затем его ускорении с образованием горба и впадины
происходит смешение слоев между собой, перераспределение
импульса, температуры и концентрации вещества между слоями. Горб и
впадина наблюдаются только на небольшом отрезке вдоль оси z
Рис. 3.103. Изменение толщины пленки
жидкости вдоль оси г для Qo = 2 (кривая 1);
О0 = 0,5 (кривая 2)
248

порядка одной или двух толщин пленки по обе стороны от
плоскости z=0, а в других точках поверхность практически не возмущена,
так как градиент давления отличен от нуля только вблизи z=0.
Толщины пленки вдали от плоскости z=0 одинаковые, так как течение
в этих областях определяется только силами гравитации и вязкости,
а они одинаковые. Распределение давления также имеет резкий пик
в области z=0 вблизи линии раздела труб. Следует отметить, что
подобный вид изменения давления наблюдается и при других типах
резкого изменения граничных условий, например, при обтекании
одиночного выступа [117].
На рис. 3.10.4 представлено распределение вдоль оси у третьего
слагаемого скорости в формуле C.10.46) при По = 2, a z = -1,62; -0,42;
0,42; 1,62 (кривые 1-4 соответственно). Из рис. 3.10.4 видно, что в
области z<0 (Qo = 2) от распределения осевой скорости,
определяемой первыми двумя слагаемыми формулы C.10.46), следует отнять
значение поправки, задаваемой третьим слагаемым формулы
C.10.46). Отсюда следует, что осевые скорости, согласно рис. 3.10.2,
будут уменьшаться при приближении к z-> -0 в диапазоне по у от 0
до 0,9, а в области по у от 0,9 до 1 будут несколько больше, чем
скорость в этом диапазоне на бесконечности. В целом течение
замедляется, и образуется горб при z<0, что согласуется с рис. 3.10.3.
При z>0 значение поправки Vm к осевой компоненте скорости
больше нуля в области по у от 0 до 0,4, при 0,4<у<0,72 учет поправки
приводит к замедлению потока в этом диапазоне, и при 0,72<у<1
поправка опять вносит положительный вклад. Как видно из рис.
3.10.4, в целом учет третьего члена в формуле C.10.46) приводит к
ускорению потока, что согласуется с рис. 3.10.3. В результате на
линии стыка возникает как бы трехструйный поток, что
существенно интенсифицирует массообменные процессы в пленке жидкости.
На рис. 3.10.5 приведено распределение азимутальной
компоненты скорости вдоль оси у при Qo = 2 и при г = -1,62; -0,42; -0,02;
0,82; 1,62 (кривые 1-5). Из рис. 3.10.5 видно, что с ростом z (в
области z<0) происходит непрерывное возрастание азимутальной
скорости. Вязкие напряжения, возникающие вследствие разницы
угловых скоростей полубесконечных труб, передаются вверх по
потоку и приводят в азимутальное движение жидкость в области
z>0 вблизи линии стыка. Наличие неподвижной стенки в области
2<0 (стенка неподвижна во вращающейся системе координат) пре-
249

{/<¦>
-0,01
-0,02
0,4 0,6 у
Рис. 3.10.4. Распределение
вдоль оси у третьего
слагаемого скорости формулы C.10.46)
ловыми скоростями [118], а также в
предельном случае, когда одна труба
покоится, а другая вращается [119].
Замкнутые циркуляционные зоны
образуются также во вращающихся
каналах переменного сечения [120]. При
этом в областях с резким изменением
граничных условий происходит
резкая перестройка профилей компонент
скорости и давления, что приводит к
резкой интенсификации тепломассо-
обменных процессов в этих областях.
Таким образом, в рассмотренном
случае, когда нижняя труба
вращается быстрее верхней, возникает эффект
запирания потока и интенсивное
смешение среды на линии стыка.
Возникающий механизм смешения будет
пятствует вращению жидкости. Поэтому
азимутальная скорость убывает при
приближении к стенке цилиндра. В области
z>0 скорость вращения жидкости
должна совпадать со скоростью вращения
полубесконечной трубы, поэтому с ростом
z происходит выравнивание величины
азимутальной компоненты скорости
вдоль толщины слоя, что согласуется с
рис. 3.10.5.
Следует отметить, что эффект
запирания потока (образование областей
замкнутых циркуляции или образование
горба на свободной поверхности)
наблюдается при резком изменении граничных
условий: при течении жидкости в трубе,
состоящей из двух плотно
состыкованных труб, вращающихся с разными уг-
ю
5
*
А
j
W
0 0,5
Рис 3.10.5. Распределение
азимутальной компоненты скорости
вдольоси>>дляао = 2 и г = -1,62 —
кривая 1; г = -0,42 — кривая 2; г =
тем больше, чем больше будет раз- -0,02 — кривая 3; г = 032 — кривая
ница скоростей вращения труб. 4; z = 1,62 — кривая 5
2S0

3.11. Анализ гидродинамической обстановки
на колеблющихся насадках
Использование низкочастотных перемешивающих устройств
позволяет значительно интенсифицировать массообменные процессы
в маловязких (до 100 спз) гетерогенных средах при небольших (по
сравнению с аппаратами с мешалками) удельных энергетических
затратах. В аппаратах с низкочастотными колебаниями в качестве
рабочего органа используют, как правило, перфорированные плоские
насадки (диски, сектора и
т. д.), совершающие
возвратно-поступательное движение.
Обычно в таких аппаратах
создают направленное
движение сред, на которое
накладывается колебательное
движение насадок.
Схема движения потоков
показана на рис. 3.11.1.
Рассмотрим случай, когда среда
движется с постоянной
скоростью К вдоль оси
аппарата, тогда скорость в любой
точке аппарата описывается
выражением [65]:
где Vk — амплитуда, ю —
частота, ф — фаза колебания
скорости перемешивающего
органа.
Рис. 3.11.1. Аппарат с
низкочастотным перемешивающим
устройством: 1 — вибровозбудитель;
2 — дисковая насадка; 3 —
отверстие; 4 — уплотнение
251

При интенсивном перемешивании можно приближенно считать,
что в аппарате реализуется режим однородной и изотропной
турбулентности.
Согласно теории Колмогорова, внутренний масштаб
турбулентности Хо для течений однородной изотропной турбулентности
определяется зависимостью
Здесь е — скорость диссипации турбулентной энергии.
На рис. 3.S.1 представлена зависимость внутреннего масштаба
турбулентности А.0от 8. Для широкого диапазона скорости
диссипации энергии 8=200—2000 вт/м3 значение внутреннего масштаба
турбулентности колеблется в пределах Хо« 0,028—0,05 мм. В
технологических процессах размеры твердых частиц обычно находятся в
диапазоне 0,06 - 5 мм. То есть турбулентные пульсации внутреннего
масштаба турбулентности X ~ d будут обтекать частицы,
движущиеся в потоке. Частица будет двигаться с относительной скоростью
и = Vx-V^. Масштаб турбулентных пульсаций, при котором
относительная скорость движения твердых частиц «достигает
наибольшего значения, определяется выражением
хтлх =
итшх — соответствующая масштабу Хтах относительная скорость
движения твердых частиц:
C11-2)
1 ~ Ро I I "iPi8 I
Ро ) \ Р<Л )
Учитывая, что в аппаратах с перемешивающими устройствами
величину 8 определяют по формуле z:=zNk/Vx (Nk — мощность,
расходуемая на перемешивание; Уж — объем жидкости в аппарате), число
Рейнольдса для взвешенных частиц не превосходит 500 и,
следовательно, коэффициент сопротивления описывается формулой:
/te = wroaxrf1/v. C.11.3)
252

Выражение C.11.2) с учетом выражений для kfwz преобразуется
к виду:
Частота турбулентных пульсаций, соответствующая масштабу
движения Х^:
J max ' max •
Определим энергетические затраты для создания
колебательного движения среды. Плотность кинетической энергии колебания Тт
среды определяется выражением:
Среднее значение кинетической энергии колебания среды за
период колебания Гравен:
Среднее значение мощности (или скорость диссипации энергии
колебания) равна:
Отсюда
Выражение C.11.5) описывает амплитуду среднего
колебательного движения разных слоев жидкости.
Слои, примыкающие к насадкам, колеблются с амплитудой
насадок, но по мере удаления от насадок амплитуда колебания
убывает.
253

Амплитуда колебания скорости сферической твердой частицы
Vx при потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью равна
Тогда относительная скорость Vom = Vk-Vx определяется
выранием
жением
k /(роКж/)[1-3Ро/(ро + 2Pl)].
Для определения массопереноса в колеблющихся потоках
необходимо подставить выражение C.11.6) в формулу для
массопереноса.
В аппаратах с колеблющимися насадками в создании
относительной скорости движения твердых частиц участвуют как
мелкомасштабные турбулентные пульсации, так и механические
колебания жидкости.
Из экспериментальных работ известно, что взаимодействие
турбулентных пульсаций с наложенными регулярными колебаниями
эффективно, когда частоты наложенных регулярных колебаний
скорости совпадают с частотой турбулентных пульсаций. В аппаратах
с механическим перемешиванием частота турбулентных пульсаций,
соответствующая масштабу турбулентных пульсаций Хшах,
определяется формулой (~итлхГкт2л и не превышает /=10 - 12 Гц, а частота
низкочастотных колебаний, создаваемая перемешивающими
устройствами, колеблется в диапазоне 10 - 120 Гц.
Таким образом, с твердой частицей взаимодействуют как низко
частотные турбулентные пульсации, так и наложенные
турбулентные пульсации одновременно.
Максимальная относительная скорость движения твердых
частиц равна сумме относительных скоростей движения твердой
частицы в колеблющемся потоке, создаваемом насадкой, и движения в
турбулентном потоке (относительно низкочастотных пульсаций
скорости):
V =Vm +V C.11.7)
ото. r max
254

Для равнения на
рис. 3.11.2 приведены
графические
зависимости относительных
скоростей движения
твердой частицы от
диссипации механической
энергии соответственно
только при
турбулентном umxt= Лб(), согласно
C.11.4), и
колебательном VorH =i|/(e), согласно
C.11.6), движении
жидкости при следующих
численных значениях
величин, входящих в эти
уравнения:
рж=103кг/м3;
Pw=2-103kt/m3;
м/с1;
и, м/с
0,16
0,08
/
/
У
/г
, '
/
\
о
4 е. кВт/м1
Рис. 3.11.2. Зависимости относительной
скорости движения твердых частиц и от диссипации
механической энергии е при турбулентном
(кривая 1) и колебательном (кривая 2) способах
перемешивания
с=0,10; vm
Кж=1,0м3.
Относительные
скорости движения Vom в колеблющемся потоке определяли при тех
же частотах колебаний /*, которые были найдены для
турбулентного потока.
Как следует из рис. 3.11.2, при одинаковых численных
величинах диссипации механической энергии регулярные механические
колебания (кривая 2) обеспечивают значительно большие
относительные скорости движения твердых частиц по сравнению с чисто
турбулентным способом перемешивания (кривая 1). Следовательно, при
перемешивании гетерогенных сред поступательная составляющая
скорости движения жидкости не должна превышать минимальной
скорости, необходимой для поддержания перемешиваемых
компонентов во взвешенном состоянии, а остальная часть вводимой в
аппарат механической энергии должна быть израсходована на созда-
255

ние регулярных колебаний дисперсных частиц, взвешенных в
потоке жидкости. В этом случае наложение низкочастотных
механических колебаний на турбулентные потоки дает наибольший
технологический эффект.
Следует отметить, что в необходимых случаях низкочастотные
механические колебания целесообразно накладывать также на
турбулентные потоки, создаваемые в аппаратах с помощью
традиционных механических перемешивающих устройств.
Выше рассматривалось движение твердых частиц в
колеблющихся потоках. При движении же капель и пузырей в таких потоках
следует учесть также их деформацию, что должно сказываться
более благоприятно [19] (при прочих равных условиях) на тепломассо-
обменные процессы через поверхность раздела фаз.
Приведенные на рис. 3.11.2 зависимости относительной
скорости движения твердых частиц от диссипации механической энергии
6 при турбулентном и колебательном способах перемешивания
удовлетворительно согласуются с работами [3, 4, 18, 19, 971 , а также
опытно-промышленными испытаниями аппаратов с
низкочастотными перемешивающими устройствами.
Таким образом, проведенные исследования позволили
установить закономерности диссипации механической энергии в
колеблющихся со взвешенными частицами потоках жидкости и получить
уравнение для определения относительной скорости движения
твердых частиц. Экспериментальные исследования подтверждают
достоверность полученного уравнения, что позволяет рекомендовать
его для использования в практических расчетах.
Аппаратурное оформление гетерогенных процессов с
наложением поля низкочастотных механических колебаний жидкости на
турбулентный поток обладает значительными потенциальными
возможностями в интенсификации тепломассообменных процессов
через поверхность раздела фаз, и поэтому этот метод
перемешивания может быть использован в промышленности в широких
масштабах.

3.12. Аппараты с движущимися мешалками
В случае предъявления жестких требований к готовому
продукту могут быть использованы аппараты со сложным движением
рабочих органов, позволяющие создать в аппарате практически
одинаковые условия перемешивания в любой точке потока.
Рассмотрим несколько вариантов таких аппаратов. Один из
таких аппаратов, представленный на рис. 3.12.1, а, включает в себя
корпус 1 с патрубками ввода 2 и вывода 3 сред. В объеме аппарата
4 установлены валы мешалок 5, 6, 7, 8, соединенные с
зубчато-рычажным приводом 9. Привод жестко соединен с валом
мотор-редуктора 10 через входной поводок . Валы сателлитов 12, 13,
установленные параллельно валу 10, жестко соединены с валами
периферийных мешалок 5, 6. Сателлиты кинематически соединены с
неподвижным зубчатым колесом 14. Валы сателлитов 12, 13
находятся в опорах выходного поводка 15. Вал 7 мешалки жестко соединен
с валом 10, а расположенный коаксиально валу 7 вал 8
жестко.соединен с выходным поводком 15. Входной поводок 11 соединен с
шатунами 17, кривошипами 18, 16 и сателлитами 13, 14.
Число сателлитов и соответствующее им число валов
периферийных мешалок зависит от объема перемешиваемой среды,
требований технологии.
При движении мешалок внутри аппарата помимо микровихрей,
порождаемых лопастями мешалки, возникают микровихри
большего размера, порождаемые движением мешалки внутри аппарата. При
этом данные микровихри взаимодействуют друг с другом, с
вихрями, порождаемыми другими мешалками, что способствует при
перемешивании гетерогенных сред выравниванию по объему
концентрации взвешенных твердых частиц.
Если мешалки в объеме аппарата совершают реверсивное
движение, то они периодически порождают систему вихрей,
направленных в разные стороны. Аппарат с реверсивными мешалками
представлен на рис. 3.12.1, б. Данный аппарат аналогичен аппарату,
представленному на рис. 3.12.1, а, только для упрощения рис. 3.12.1,
б не представлены второй сателлит и связанные с ним звенья. Са-
18 зис. 147 257

теллит 13 соединен с выходным поводком и с помощью кривошипа
18 и шатуна 19. Вал сателлита 13 с возможностью вращения
соединен с входным поводком 11. Сателлит 13 кинематически соединен с
неподвижным зубчатым колесом 14.
Выходной поводок 15 жестко соединен с двумя зубчатыми
квадрантами 20, 21, расположенными по разные стороны от вала 10.
Зубчатый квадрант 20 имеет внешнее зубчатое зацепление с
шестеренкой 22, а зубчатый квадрант 21 имеет внутреннее зубчатое
зацепление с шестеренкой 23. Вал 24 шестеренки 22 соединен с
помощью червячной пары 25 с валом 26 мешалки.
Втулка 27 снабжена внешней винтовой нарезкой червячной
парой 25. Вал шестеренки 22 служит для вращения движущегося винта
в червячной паре 25. Внешняя винтовая нарезка червячной пары
жестко соединена с валом мешалки 26. Вал мешалки 8 жестко
соединен с внешним поводком 15.
Возможна другая конструкция аппарата, если осуществить
другую связь между сателлитами и поводками. А именно, если ее
осуществить так, как показана на рис. 3.12.1, в. Валы сателлитов 12, 13
соединены с возможностью вращения с входным поводком 11 и
находятся в сцеплении с неподвижным центральным зубчатым
колесом 14, сателлит 12 снабжен китематически парой кривошипов 28,
29 с шатунами 30, 31, а сателлит 13 — парой кривошипов 32, 33 с
шатунами 34, 35. Кривошипы 28, 29, 32, 33 выполнены разного
радиуса. Каждая пара формирует угол 45 - 180°.
Привод 9 имеет два дополнительных выходных поводка 15, 36.
Сателлит 12 соединен с выходным поводком 15 кинематической
парой кривошип 29 — шатун 30, а с выходным поводком 36 —
кинематической парой кривошип 28 — шатун 31. Сателлит 13 соединен
с выходным поводком 15 через кинематическую пару кривошип 33
— шатун 35, а с выходным поводком 36 — через кинематическую
пару кривошип 32 — шатун 34. Шатуны 30,31, 34, 36
кинематически соединены с выходными поводками 15, 36, с которыми жестко
соединены коаксиальные валы мешалок 37, 38, а вал 39 находится
коаксиально внутри валов 37, 38 и жестко соединен с валом 10.
Валы 37,38 мешалок закреплены на разных выходных поводках 15,
36, приводимых в движение сателлитом 12 или 13, при этом
максимумы угловых скоростей вращения у данных выходных поводков
258

а)
б)
Рис. 3.12.1:
а) аппарат с периферийным
круговым движением мешалок;
б) аппарат с
возвратно-поступательным движением по вертикали
периферийных мешалок;
в) кинематическая схема
привода, осуществляющего вращения
периферийных мешалок с разными
параметрами неравномерности
вращения
18*
259

смещены относительно одни другого. Это означает, что циклы
изменения угловой скорости смещены по фазе. Это гарантирует
постоянное изменение интенсивности циркуляционных потоков,
поддержание постоянной фундаментальной разницы азимутальных
скоростей в слоях, примыкающих к разным мешалкам, и постоянное
поддержание высокой интенсивности турбулентных пульсаций на
границе этих слоев.
Описанные аппараты работают следующим образом.
Объем аппарата 4 заключен в корпус 1 и заполнен гетерогенной
средой через входной патрубок 2. Вращение передается от мотор-
редуктора валу 10, а затем входному поводку 11, который
вращается вокруг своей оси, передает движение шатунам 17, 19 и зубчатым
сателлитом 12, 13 через кривошипы 16, 18, соединенные
кинематически с сателлитами 12, 13, соответственно выходному поводку 15,
который соединен с возможностью движения с валами сателлитов
12, 13. Так как кривошипы 16, 18 установлены в сателлитах 12, 13
эксцентрично, а сателлиты 12, 13 находятся в зубчатом зацеплении
с неподвижным зубчатым колесом 14, то угловая скорость и
ускорение выходного поводка 15 приобретают цикловые изменения.
Вращение сателлитов 12, 13 вокруг их оси также непостоянное
по времени. Движение с цикловым изменением амплитуды и
частоты угловой скорости сателлитов 12, 13 передается валам 5,6
мешалок. Готовая смесь удаляется из объема и через выходной патрубок
Ъ. Таким образом, в аппарате создаются потоки жидкости с
цикловыми изменениями скоростей и размеров, при этом создаются
системы крупномасштабных вихрей и резко повышается интенсивность
турбулентных пульсаций, выравниваются концентрации твердой
среды в объеме, и интенсифицируются массообменные процессы.
Вал 7 мешалки, расположенной у дна, вращается с постоянной
скоростью вращения, а вал 8 мешалки, приводимый в движение
выходным поводком 15, вращается с цикловым изменением угловой
скорости, что порождает турбулентные вихри на границе потоков,
создаваемые нижней и верхней мешалками.
В целом в аппарате возникает сложное движение жидкости,
вызванное взаимодействием потоков, создаваемых периферийными
мешалками, движущимися по кругу вокруг оси аппарата и
вращающимися вокруг своих осей с циклическим изменением угловой
скорости, и центральными мешалками. Потребляемая мощность в дан-
260

ном аппарате существенно ниже, чем в аппарате того же размера,
но с одной мешалкой, так как диаметры мешалок в описанном
аппарате существенно меньше. (Потребляемая мощность
пропорциональна диаметру в пятой степени.)
Коаксиальное размещение валов мешалок, причем нижняя
мешалка пропеллерного типа и верхняя лопастная или турбинная,
позволяет создать интенсивное циркуляционное течение в осевой
плоскости. Твердые частицы, взвешенные в аппарате,
последовательно проходят через зоны, в которых действуют периферийные и
центральные мешалки, что позволяет выравнивать концентрацию
твердых частиц во всем объеме. Частицы проходят
последовательно области нахождения разных мешалок, вращающихся с разными
скоростями, что приводит к увеличению средней разницы между
скоростью частицы и окружающей ее жидкости в течение движения
частицы по траектории циркуляционного течения (от центра к
периферии и обратно).
В аппаратах с интенсивным перемешиванием (рис. 3.12.1, б) за
счет реверсивного движения мешалок мотор-редуктор передает
вращение на вал 10, который приводит во вращение входной поводок
11. Вращаясь, входной поводок 11 приводит во вращение вокруг
оси аппарата зубчатых сателлитов 13, которые находятся в
зубчатом зацеплении с неподвижным центральным зубчатым колесом 14,
вследствие чего сателлит 13 начинает вращаться вокруг своей
собственной оси. Сателлит 13 передает движение кривошипу 18,
установленному эксцентрично в сателлите 13. ,
Кривошип приводит в движение шатун 19, который приводит
во вращение с цикловым изменением угловой скорости выходной
поводок 15, который вращает закрепленный на нем вал 8 мешалки.
Движение от выходного поводка 15 передается зубчатым
квадрантам 20, 21, которые находятся в* зубчатом сцеплении с зубчатыми
шестеренками 22, 23. Один квадрант 20 находится во внутреннем
зацеплении, второй 21 во внешнем. Данные квадранты при
движении вокруг оси аппарата приводят во вращение в разные стороны
шестеренки 22, 23. Вал шестеренки 24 приводит в движение
червячную пару 25 и вал 26 мешалки, соединенный шайбой с внешней
винтовой нарезкой червячной пары 25. Зубчатая шестеренка 22
передает вращение валу 26 мешалки периодически то в одну сторо-
261

ну, то в другую, червячная пара периодически перемещает вал 26 с
мешалками также вверх-вниз.
Таким образом, зубчатый квадрант с высшим зацеплением
взаимодействует то с одной шестеренкой, то с другой, при этом
шестеренки 22, 23 вращаются в одну сторону; в то же время второй
квадрант с внутренним зацеплением также периодически взаимодействует
с шестеренками 22, 23 и раскручивает их в другую сторону,
одновременно периферийные мешалки совершают
возвратно-поступательное движение вверх-вниз. Периферийные мешалки порождают
изогнутые, равные длине хода мешалок в вертикальном
направлении вихревые образования, которые порождаются в области
мешалки и перемещаются вглубь потока. Вторую передвижную
мешалку , не изображенную на рис. 3.12.1, б, связанную с шестеренкой
3, можно установить так, чтобы она двигалась вверх-вниз в проти-
вофазе с мешалкой, связанной с шестеренкой 22.
Центральная мешалка вращается в одну сторону с циклическим
изменением амплитуды и частоты угловой скорости. Центральная
мешалка создает циркуляционное течение в осевой плоскости и
азимутальное во всем аппарате, что позволяет выравнивать
концентрацию во всем аппарате. Периферийные мешалки осуществляют
интенсивное смешение слоев, создают области с большими
сдвиговыми напряжениями, с интенсивным турбулентным течением. В
данных областях размеры областей, в которых находится только
вещество одного сорта, чрезвычайно малы, существенно меньше, чем
размеры этих же областей, если была бы только одна центральная
мешалка.
Аппарат, в котором сателлиты привода имеют несколько
кривошипов, работает следующим образом.
Мотор-редуктор передает постоянное вращение валу 10, а от
него к входному поводку 11. Входной поводок 11 приводит во
вращение вокруг оси аппарата оси сателлитов 12, 13. Одновременно
сателлиты 12, 13 вращаются вокруг своих осей благодаря
зубчатому зацеплению с центральным неподвижным колесом 14. Движение
передается от сателлитов 12, 13 кривошипам 29, 32, которые
кинематически связаны с шатунами 31, 34. Шатуны 31, 34 передают
движение с циклическим изменением угловой скорости выходному
поводку 36, жестко соединенному с валом мешалки 38. Сателлиты
262

мешалки 12, 13 также передают движение кривошипам 28, 33,
установленным на радиусе, отличающемся от радиуса, на котором
установлены кривошипы 29,32. Движения от кривошипов 28, 33
передаются шатунам 30, 35, а от них выходному поводку 15 и жестко
связанному с ним валу мешалки 37. Валы с мешалками 37, 38
вращаются с цикловым изменением угловых скоростей, но со
смещенными по фазе циклами. Смещение по фазе определяемся величиной
угла а между парами шатунов. Разница в разделах, на которых
установлены кривошипы, определяет разницу в амплитудах
циклического изменения угловых скоростей валов 37, 38. Постоянное
вращение передается от вала 10 валу мешалки 39.
Благодаря коаксиальному расположению валов 36, 37, 38 с
мешалками пропеллерного типа удается создать движение
гетерогенной среды, охватывающей все поперечное сечение аппарата,
поэтому среда последовательно проходит области, примыкающие ко всем
мешалкам, установленным одна над другой по высоте. В результате
твердые частицы последовательно проходят с разными
азимутальными скоростями, что позволяет поддерживать высокими
относительные скорости движения частиц, а следовательно, и высокие
скорости массообмена взвешенных частиц с потоком.
Следует отметить, что возвратно-поступательное движение
мешалки чрезвычайно полезно с точки зрения интенсификации
процессов смешения. Так как при перемещении мешалки перемещается
вверх-вниз и область интенсивных турбулентных пульсаций, то
вместе с мешалкой движется волна давления, действие которой
распространяется на большие расстояния.
Одна из конструкций аппарата с мешалкой представлена на
рис. 3.12.2. Аппарат содержит корпус 1 с крышкой 2, патрубками
загрузки 3 и выгрузки 4, вертикальный вал 5 с мешалкой 6,
соединенный с приводным валом 7 посредством зубчатого рычажного
механизма 8, включающего центральное неподвижное зубчатое
колесо 9, взаимодействующее с сателлитным колесом 10,
установленным с возможностью вращения на входном поводке 11 и
имеющим эксцентрично размещенный палец 12, кинематически
связанный с выходным поводком 13. Зубчатый рычажный механизм
снабжен дополнительным сателлитным колесом 14, имеющим
эксцентрично размещенный палец 15. Пальцы 12 и 15 расположены перпен-
263

дикулярно валу 5 мешалки 6 и установлены на входном поводке с
возможностью скольжения и поворота. Вал S выполнен полым, и
внутри него размещен вал 16 с дополнительной мешалкой 17,
жестко закрепленный на входном поводке. Приводной вал 7
приводится во вращение двигателем 18.
Аппарат работает следующим образом.
Вращение приводного вала 7 электродвигателя 18 передается
входному поводку 11, который, вращаясь относительно оси вала,
передает движение зубчатым сателлитным колесам 10 и 14, которые
через пальцы 12 и 13 передают вращение и одновременно
возвратно-поступательное движение вверх-вниз выходному поводку 13,
жестко связанному с валом 5 мешалки б. Мешалка 17,
расположенная вблизи дна, вращается с постоянной скоростью и препятствует
осаждению на дно
твердых частиц. В случае
перемещения мешалки 6
вдоль оси со скоростью,
при которой мешалка
проходит путь большой
ширины лопасти
мешалки за время, необходимое
для того, чтобы жидкость
прошла от конца
лопасти до боковой стенки
корпуса, вытекающая из-
под лопастей мешалки
струя попадает в
сносящийся поток, созданный
мешалкой в предыдущий
момент времени. В
области взаимодействия этих
потоков будет
наблюдаться значительная тур-
булизация.
Если в смесителях
интенсивность турбулент- Рис. зл2.2. Аппарят с реверсивным двн-
НЫХ пульсаций вблизи женвем центральной мешалки
264

лопастей мешалки в 10 раз больше, чем в остальном объеме, и
спадает по мере удаления от мешалки, то наличие дополнительной
области смешения приводит к некоторому увеличению
интенсивности турбулентности вдоль радиуса. Таким образом, область
интенсивного турбулентного перемешивания существенно увеличивается,
и при движении мешалки вдоль оси эта область будет перемещаться
вдоль оси и периодически проходить через любую точку объема.
Кроме того, в плоскости поперечного сечения, проходящей
через ось аппарата, из-за вращения мешалок возникают замкнутые
циркуляционные течения в области столкновения циркуляционных
течений, вызванных вращением верхней и нижней мешалок, в
области также будет наблюдаться значительная турбулизация потока.
Из-за перемещения верхней мешалки будет наблюдаться также
смешение по объему этой области. Следовательно, структура
усредненного течения в аппарате будет непрерывно меняться, что приводит
к увеличению интенсивности турбулентности, а также к
увеличению разницы скоростей между частицей и жидкостью, что приведет
к интенсификации массообменных процессов.
Кроме того, тангенциальная скорость частицы, находящейся в
потоке, создаваемом нижней мешалкой 17, будет значительно
отличаться от тангенциальной скорости потока, создаваемой
верхней мешалкой 6, и при попадании частицы из нижнего потока в
верхний будет наблюдаться дополнительная информация
массообменных процессов.
Создаваемая структура потока и интенсивность турбулентности
позволяют при сравнительно умеренных оборотах вращения
мешалок поддерживать во взвешенном состоянии даже
концентрированные суспензии.
Предложенный аппарат особенно эффективен для
перемешивания растворов, вязкость которых меняется в процессе
перемешивания. Так, при увеличении вязкости турбулентные пульсации не
возникают, вторичные течения практически отсутствуют и смешение
происходит за счет того, что мешалка б смещается вдоль оси и
производит процесс смешения периодически в каждой точке объема.
Характер закона изменения угловой скорости вращения
мешалок можно программировать любым в зависимости от требований
технологического процесса.
17 Змс. 147 265

На рис. 3.12.3, 3.12.4 представлены два типа аппаратов с
программируемыми законами изменения угловых скоростей. На рис.
3.12.3 изображен общий вид смесителя с кинематической схемой.
Смеситель содержит корпус 1 с крышкой 2, внутри корпуса
расположены рабочие органы 3, валы которых жестко соединены с
шестернями 4, входящими в зацепление с зубчатым колесом 5. Валы
шестерней кинематически соединены с роликами 6, находящимися в
криволинейном пазу кулачка 7. Валы шестерней установлены в
опорах водила 8, вал 9 которого с одной стороны соединен с кулисой 10,
а с другой — с валом, на котором расположены рабочие органы. В
прорези кулисы установлен ползун 11, кинематически соединенный с
входным поводком 12. Входной поводок закреплен на валу 13
электродвигателя 14.
Неподвижное зубчатое колесо 5 14
жестко соединено с кулач- ^j J I 12
ком 7. К корпусу смесите- 13- iklA T* /И
ля прикреплены патрубки
загрузки 15 и разгрузки 16.
Смеситель работает
следующим образом.
Движение от вала 13
электродвигателя 14
передается входному поводку
12. Движение от
входного поводка 12 через
ползун 11 передается кулисе
10 и валу 9 водила 8. За
счет того, что вал 13
электродвигателя 14
установлен эксцентрично
относительно вала 9 водила 8,
вал 9 совместно с валом,
на котором расположены
рабочие органы, вращает-
сясвн^ицикловойпере-
меннои УГЛОВОЙ СКОрОС- лок н кинематическая схема привода с
ТЬЮ. Вращение ВОДИЛа 8 зацеплением с кулачком сателлитов
266

вызывает сложное движение шестерней 4, обкатывающихся по
неподвижному зубчатому колесу 5. Рабочие органы 3,
расположенные на периферийных валах, вращаются вокруг оси смесителя и
своей оси с внутрицикловой переменной угловой скоростью.
Ролики 6, кинематически соединенные с валами шестерней 4,
движутся в криволинейном пазу кулачка 7 и вызывают возвратно-
поступательное перемещение рабочих органов 3, расположенных
на периферийных валах.
Второй вариант аппарата представлен на рис. 3.12.4.
Смеситель содержит корпус 1 с крышкой 2, внутри корпуса
расположены рабочие органы 3 и 4.
Валы рабочих органов 3 жестко соединены с периферийными
валами подвижных
шестерен 5, находящихся в
зацеплении с
центральным зубчатым колесом
6, установленным на
валу 7 кулачка 8, в
криволинейном пазу
которого установлены
ролики 9 со штангами 10,
шарнирно соединенные
с валами периферийных
зубчатых колес. Вал 7
кулачка 8 закреплен на
кулисе 11, в прорези
которой установлен
ползун 12, кинематически
связанный с входным
поводком 13,
закрепленным на валу 14
электродвигателя 15. Рабочий
орган 4 закреплен на .. , -¦— .
валу 7 кулачка 8. С
корпусом соединены пат- Рис. 3.12.4. Аппарат с ^ерсивиым
J - ,, мируемым движением периферийных мешалок и
рубки загрузки 16 И ВЫГ- кинематическая схема с внутренним зацеплением
руЗКИ 17. с кулачком сателлитов
17*
267

Устройство работает следующим образом.
Движение от вала 14 электродвигателя 15 передается входному
поводку 13 и через шарнирно соединенный с ним ползун 12 кулисе
11. За счет того, что оси вала кулисы 11 и вала 14 электродвигателя
15 не совпадают, кулиса 11 получает движение с переменной
частотой вращения внутри одного цикла (одного оборота вала 14).
Движение с переменной частотой вращения от кулисы 11 передается
валу 7 кулачка 8.
Сложное вращательное движение кулачка 8 преобразуется в
криволинейное вертикальное возвратно-поступательное движение штанг
10 и кинематически связанных с ними шестерен 5. Вращательное
движение от вала 7 кулачка 8 передается валу рабочего органа 4 и
центральному зубчатому колесу 6, а от него периферийным шестерням 5.
Вращение и вертикальное возвратно-поступательное перемещение от
шестерен 5 передается валам рабочих органов 3.
Таким образом, рабочие органы 3 движутся вверх-вниз с
программируемой линейной скоростью и вращаются вокруг своей оси
с внутрицикловым изменением угловой скорости, а рабочий орган
4 совершает вращательное движение (с переменной частотой
вращения внутри одного цикла), отличное от вращательного движения
рабочих органов 3. Реагенты вводятся в смеситель через патрубок
загрузки 16 и выводятся из него через патрубок 17.
Реагенты, вышедшие из-под рабочего органа, находящегося в
крайнем нижнем положении, засасываются рабочим органом,
находящимся выше, и центральным рабочим органом; в свою
очередь, реагенты, вышедшие с верхнего рабочего органа,
засасываются рабочим органом, находящимся еще выше, и нижним
рабочим ррганом, а также центральным рабочим органом и т.д.
Реагенты, отброшенные центральным рабочим органом, поступают в
область периферийных рабочих органов. Таким образом, между
рабочими органами устанавливается интенсивный обмен
реагентами, а перемещение рабочих органов в вертикальном
направлении не позволяет образовываться застойным зонам; кроме того,
при встречном прохождении рабочих органов происходит
столкновение струй, вышедших из-под рабочих органов (турбинного
типа), что увеличивает энергию турбулентных пульсаций и
интенсифицирует тепломассообменные процессы.
268

3.13. Смешение сред «газ - жидкость»
В процессах механического смешения газожидкостных сред
наиболее подходящими являются пропеллерная и турбинная открытая
мешалки. Открытая турбинная мешалка создает высокие сдвиговые
напряжения, эффективно диспергирующие газ. Пропеллерная
мешалка создает интенсивное циркуляционное течение в осевой
плоскости, позволяющее эффективно суспендировать твердые частицы, при
перемешивании трехфазных сред.
Также широко используется открытая турбинная мешалка, в
которой лопасти установлены под углом 45 градусов к вертикали.
Данная мешалка позволяет объединить преимущество открытой
турбинной (высокие сдвиговые напряжения) и пропеллерной
(интенсивное циркуляционное течение) мешалок.
Существенной особенностью механического смешения
газожидкостных систем является наличие обширных газовых каверн за
лопастями мешалок. На рис. 3.13.1 показаны три типа газовых
полостей [121], образующихся за лопастями мешалки в зависимости от
скорости вращения мешалки. При небольшой скорости образуется
большая газовая полость, занимающая практически всю область за
лопастью мешалки (рис. 3.13.1, а). С возрастанием угловой
скорости вращения мешалки газовая полость уменьшается и
превращается в вихревые газовые
образования, сходящие с
лопастей мешалки (рис.
3. 13.1, б). Если
продолжать увеличивать
скорость, то область
газовой полости
переместится с внешнего края
лопасти мешалки к
внутреннему краю (рис.
3.13.1. в).
Влияние газовой Рис. 3.13.1. Изменение формы кавитационной
фазы на потребляемую полости с увеличением скорости вращения мешал-
мощность велико. На ^ ПРИ nwTO™0M расходе газа (n(e)<
269
а)

рис. 3.13.2, а показано влияние скорости подачи газа на
потребляемую мощность при постоянной скорости вращения мешалки. Как
видно из рисунка, с увеличением скорости подачи потребляемая
мощность мешалки падает.
Наличие диспергированных газовых пузырьков приводит к
уменьшению усредненной плотности среды, что снижает воздействие
лопасти мешалок на среду и приводит к падению потребляемой
мощности.
На рис. 3.13.2,6 представлены изменения потребляемой
мощности при постоянной подаче газа в зависимости от скорости
вращения мешалки [122].
Из рис. 3.13.2, б видна зависимость потребляемой мощности от
типа образующейся за лопастью газовой полости. При низких
скоростях вращения внешние концы лопастей окружены жидкостью и
потребляемая мощность (а значит, и степень воздействия лопастей
на среду) велика. Следует отметить, что потребляемая мощность
зависит от радиуса мешалки в пятой степени, поэтому очень важно
учитывать то воздействие, которое оказывают на среду именно
внешние концы лопастей мешалки. При увеличении скорости
вращения образуется газовая полость, охватывающая всю тыловую
поверхность лопасти, и происходит снижение потребляемой
мощности, так как мешалка порождает крупномасштабные вихревые
P/pN'D*
GgfND*
Gg/ND*
а)
Рис. 3.13.2. Из
требляемой
хггн/Vb
а) от расхода газа Gg при постоянной скорости вращения мешалки Q;
б) от скорости вращения мешалки П при постоянном расходе газа Gg
(D — диаметр мешалки)
270

образования, срывающиеся с лопастей из газовой среды (см. рис.
3.13.1, а), на что требуется существенно меньше энергии (при
меньшей скорости срывающие вихреобразования состоят в основном из
жидкости, и для придания им необходимой кинетической энергии
требовалось затратить большее количество энергии). Дальнейшее
увеличение скорости приводит к тому, что размеры газовой
полости уменьшаются (см. рис. 3.13.1, б) и возрастает потребляемая
мощность, Дальнейшее увеличение скорости приводит к смещению
газовой полости к внутреннему краю лопасти (см. рис. 3.13.1, в),
вследствие чего потребляемая мощность еще более возрастает.
Рассмотрим более подробно распределение газовой фазы по
объему аппарата. На рис. 3.13.3 представлены распределения
газовой фазы в аппарате с ростом скорости вращения мешалки. На рис.
3.13.3, а показано, что практически не происходит диспергирования
газа, и он проскакивает аппарат практически без взаимодействия с
жидкой фазой. Из рис. 3.13.3, б видно, что с ростом скорости
вращения мешалки сначала газ охватывает только верхнюю часть
аппарата и распределяется по поперечному сечению верхним
циркуляционным контуром, а затем динамического напора начинает
хватать, чтобы увлечь пузыри газа в нижний циркуляционный контур.
С ростом скорости вращения мешалки концентрация газа по
объему выравнивается.
Следует отметить, что в зависимости от потребляемой
мощности и от скорости подачи газа газ может быть диспергирован в
аппарате, а может всплывать в виде крупных пузырей, практически
не взаимодействующих с жидкостью с точки зрения тепло- и массо-
обменных процессов. На рис. 3.13.4 приведена зависимость
потребляемой мощности от скорости подачи газа с указанием областей
п Г
I
:»v- ff-ч
Лг-vVv».:-:
а) б) в) г) d)
Рис: 3.13.3. Распределение газовой фазы в аппарате с ростом
орс
271

ш
Газовая фаза
1 полностью
диспергирована
Газовая фаза
не диспергирована
1* —
%
• 1 ft *
2 3 4 5 6 7 8 Gg/ND>
Рис. 3.13.4. Зависимость потребляемой мощности от скорости подачи газа
с указанием режимов диспергирования газа
диспергирования газа. Эксперименты проводились с четырехлопас-
тной мешалкой, диаметр которой составлял 1/4 от диаметра
аппарата. Как видно из рис. 3.13.4, увеличение скорости подачи газа
интенсифицирует массообменные процессы только до некоторой
предельной скорости, после чего фаза перестает диспергироваться и
интенсивность массообменных процессов резко падает.
Максимальное взаимодействие между пузырями происходит
согласно [123] вблизи мешалки. Обнаружено, что процесс коалесцен-
ции пузырей увеличивается с ростом количества лопастей.
Выпишем несколько эмпирических зависимостей,
характеризующих процесс механического смешения газожидкостных систем,
приведенных в [5]. Газовые пузырьки заполняют полностью верхнюю
половину аппарата (верхний циркуляционный контур, если частота
вращения мешалки превосходит величину, определяемую из
выражения:
N0D
здесь а — коэффициент поверхностного натяжения, D. — диаметр
аппарата, D — диаметр мешалки, g — ускорение свободного паде-
272

ния, р — плотность, для турбинных мешалок А=1,22, В=1,25; для
лопастных мешалок Л=2,25, 2?=0,6. Величину Л^ называют порогом
дисперсности).
Частота вращения мешалки W., при которой газовые пузырьки
заполняют весь объем аппарата, определяется из выражения:
N.D
035 + 0,65exJ -ОДзф, 102 /(iV*Z>3)] "I
Здесь hu — высота установки мешалки от дна, G — скорость
подачи газа (м7час).
В аппаратах с перегородками, у которых верхний край
выступает над уровнем жидкости, вследствие захлопывания вихревых
образований, создаваемых перегородками, происходит захват газа на
поверхности перемешиваемой жидкости. Данное явление
увеличивает газосодержание среды.
В реальных условиях величина среднего газосодержания в
аппарате составляет от 2-3 до 15-20%, она возрастает с увеличением
частоты вращения мешалки. При диспергировании газа в
растворах электролитов газосодержание значительно выше, чем в чистых
жидкостях, а наличие твердых взвешенных частиц снижает
величину газосодержания.
Дробление пузырьков происходит в результате наличия
разности динамических напоров, превосходящих капиллярное давление,
деформирующее пузырек. Диаметр пузырька в зоне мешалки
определяется следующим эмпирическим выражением [5]:
Здесь евв/ук, Р— потребляемая мощность, V— объем
аппарата. При вложенной мощности 1 кВт/м3 диаметры пузырьков
составляют 1,5-2 мм, средний диаметр пузырька в основном объеме
аппарата составляет 5-6 мм, то есть в 2-4 раза больше, чем в зоне
мешалки. Это объясняется коалесценцией пузырьков при всплытии.
Средняя частота коалесценции пузырьков составляет 6-10 с1. Сле-
273

дует отметить, что данная частота значительно выше частоты коа-
лесценции капель взаимно нерастворимых жидкостей. В водных
растворах электролитов и спиртов частота коалесценции меньше и
размеры пузырьков уменьшаются.
Так как в разных частях аппарата размеры пузырьков разные,
то и величина удельной поверхности контакта фаз в разных частях
аппарата также разная.
Механическое перемешивание обычно используется в
системах «газ — жидкость» в случае, когда растворимость газа
невелика, при этом скорость массоотдачи со стороны газовой фазы,
как правило, не бывает лимитирующей. Так, при значении числа
Шервурда .Уй=25-30 коэффициент массоотдачи газовой фазы [5]
составляет 0,0001 м/с. Поэтому для повышения коэффициента
массоотдачи в жидкой фазе и требуется интенсивное турбулентное
движение жидкой фазы. Для расчета коэффициента массоотдачи
используют уравнение [5]:
Ц J
Здесь Sc=\x/(pDu) — число Шмидта, DM — коэффициент
молекулярной диффузии жидкости (м/с2). На практике при расчетах часто
используют объемный коэффициент массоотдачи P^PF, где F —
удельная поверхность контакта фаз.
В рассматриваемых случаях газ выводился под мешалку и поток
жидкости диспергировал газ в зоне мешалки и разносил по всему
объему аппарата.
Рассмотрим случай ввода газа вблизи стенок аппарата.
Изобретение относится к химической технологии, например, для
окисления углеводородов при производстве капролактама, и может быть
использовано в микробиологической, нефтехимической, пищевой и
других отраслях промышленности.
Цель изобретения — увеличение эффективности процесса. На
рис. 3.13.5, а показан реактор, вертикальный разрез; на рис. 3.13.5,
б — разрез А - А; на рис. 3.13.5, в — реактор с коллектором и
соплами для жидкости; на рис.3.13.5, г — разрез Б - Б.
274

Реактор представляет собой вертикальный цилиндрический
аппарат, содержащий цилиндрический корпус 1, к которому
прикреплены верхнее 2 и нижнее 3 эллиптические днища, патрубки 4 и 5
соответственно для подвода и отвода газа, патрубок 6 подвода
жидкого реагента, установленный в нижнее днище 3, патрубок 7
отвода жидкости, отражательные перегородки 8, прикрепленные к
внутренней поверхности корпуса 1, газовый коллектор 9,
сопряженный с патрубком 4 ввода газа, неподвижный кольцеобразный
направляющий элемент 10, жестко соединенный с одной стороны
с корпусом 1, с другой — с нижней частью коллектора 9,
кольцевой силовой элемент 11, расположенный ниже элемента 10,
соединенный с помощью радиальных штанг 12 с валом 13, который
закреплен с возможностью вращения в нижнем 3 и верхнем 2
эллиптических днищах, мешалку 14, жестко соединенную с валом 13,
козырек 15, установленный на кольцевом силовом элементе 11.
Направляющие и силовые элементы состоят из внешних 16 и
внутренних 17 цилиндрических боковых стенок, между которыми
жестко установлены наклонные по вертикали пластины 18.
Для создания интенсивного закрученного течения жидкости в
аппарате устанавливается кольцевой коллектор 19 для жидкости
ниже силового элемента 11. Коллектор 19 сопряжен с патрубком 6
подвода жидкости и крепится к корпусу 1, с коллектором 19
соединены сопла 20.
Гидрожидкостной реактор работает следующим образом.
Жидкостный реагент через патрубок 6 поступает в нижнюю часть
реактора. Реакционные газы через патрубок 4 поступают в коллектор 9,
проходят через кольцеобразный направляющий элемент 10,
попадают на кольцевой силовой элемент 11 и приводят его во вращение.
Вращательное движение с помощью радиальных штанг 12
передается валу 13 и мешалке 14. Жидкость из-под мешалки
выбрасывается радиально к стенке аппарата, часть потока заворачивается вверх,
а часть — вниз и засасывается мешалкой, в аппарате образуется
интенсивное двухциркуляционное течение, причем наличие
перегородок 8 значительно усиливает его.
Благодаря наличию козырька 15 лишь небольшая часть газа
стравливается между козырьком и коллектором, а остальная часть
275

12
V
15
Рис. 3.135:
а) реактор с мешалкой, приводимой во вращение газовой струей,
диспергируемой в реакторе, продольный разрез;
б) силовой элемент (разрез А-А);
в) реактор с мешалкой, приводимой во вращение газовой струей
газожидкостным перемешиванием у дна;
г) система жидкоструйного перемешивания (разрез Б-Б)
276

г)
277

проходит через силовой элемент
11. Прореагировавшая
жидкость удаляется из реактора
через патрубок 7, а
реакционные газы — через патрубок 5.
Использование
предлагаемого аппарата позволяет
увеличить давление в реакторе до 12- j з
IS атм., а следовательно,
увеличить эффективность реактора.
Кроме того, отсутствие
электродвигателей и уплотнителей вала
значительно повышает
безопасность эксплуатации и
надежность работы аппарата.
На рис. 3.13.6 представлен
аппарат, в котором силовой
элемент установлен выше
уровня жидкости в аппарате.
Позиции на рисунке совпадают с
позициями на рис. 3.13.5. В
данном варианте силовой элемент
испытывает меньшее гидравлическое сопротивление.
Газожидкостные массообменные процессы осуществляют как в
аппаратах небольшого объема, так и в аппаратах большого
объема, доходящих до 1000 м3и более. В аппаратах большого объема
используются многовальные мешалки, при этом создать двухцирку-
ляционное течение, какое создается одной мешалкой, закрепленной
на вале в аппарате, не удается даже вблизи одной мешалки. В
пространстве между мешалками создается область, в которой газовая
фаза отсутствует, что резко снижает эффективность аппарата.
Попытка установить в аппарате вместо нескольких мешалок одну
мешалку большого диаметра для газожидкостных процессов также
не приводит к успеху, так как согласно [19] объемный коэффициент
массоотдачи определяется выражением:
12
Рис. 3.13.6. Реактор с силовым
элементом, размещенным выше уровня
жидкости
278

То есть с ростом диаметра мешалки интенсивность массообмен-
ных процессов резко снижается.
Для эффективного проведения массообмена в газожидкостных
системах в аппаратах большого объема с многовальными
мешалками необходимо установить газораспределительные устройства в
зонах между мешалками. При этом диспергацию газовой среды
следует производить в газораспределительном устройстве.
Диспергированный газожидкостный поток следует ориентировать таким
образом, чтобы он втягивался в зону мешалки. На рис. 3.13.7, а
представлен массообменный аппарат с многовальными мешалками, на
рис. 3.13.7, б — вид аппарата сверху, на рис. 3.13.7, в —
газораспределительное устройство, изометрия.
Аппарат работает следующим образом. В объем аппарата 1,
заключенный между стенками 2, газовая фаза по газоходам 3 попадает
в газораспределительное устройство 4, которое находится внутри
аппарата. Через щелевые отверстия 5 в боковой части
газораспределительного устройства внутрь устройства проникает
реакционная смесь, которая дробится на капли под воздействием газового
потока. На выходе из полых элементов 6 в сечении торцовых
отверстий 5 поток превращается в газожидкостный, что существенным
образом улучшает процесс дальнейшего смешения подаваемого газа
со средой, исключает вероятность образования больших пузырей
газа. Так как торцы 7 газораспределительного устройства
направлены в сторону мешалок 8, приводимых во вращение двигателями
9, то мешалки втягивают в себя газожидкостный поток и еще
больше дробят пузырьки газа. При этом скорость теплообменных
процессов резко возрастает, так как резко возрастает площадь
поверхности контакта между газом и жидкостью.
Внутри газораспределительного устройства могут быть
установлены кольцевые пластины 10, прикрепленные к боковым стенкам
устройства и совмещенные с ближайшими к газоходу краями
щелевых отверстий. При этом среда проникает внутрь
газораспределительного устройства, не встречая сопротивления газового потока,
движется по кольцевой пластине и стекает в поток газа. Так как из-
за уменьшения живого сечения скорость газа увеличивается, то
дробление среды на капли происходит более эффективно (до мень-
279

Рис. 3.13.7. Аппарат с многовальными мешалками с
газораспределительными устройствами:
а) продольный разрез; б) вид аппарата сверху; в)
газораспределительное устройство (в изометрии)
ших размеров капель). Кроме того, внутрь газораспределительного
устройства поступает большое количество среды, и
газожидкостный поток на выходе из торцовых отверстий имеет большую
концентрацию капель, и, следовательно, дальнейший процесс
смешения жидкости с газом происходит более интенсивно.
280

3.14. Смешение сред с изменяемой вязкостью
Рассмотрим математическую модель процесса растворения
высокомолекулярных соединений в аппарате с мешалкой с учетом того,
что вязкость раствора непрерывно увеличивается из-за увеличения
концентрации растворенного вещества, а взвешенные в потоке
частицы вещества полидисперсны. Оценим влияние неравномерности
вращения лопастей мешалки на процесс растворения.
Растворение высокомолекулярных соединений во вращающихся
с внутрицикловым изменением угловой скорости потоках проходит
более эффективно вследствие их специфических особенностей
растворения. Растворению полимерных высокомолекулярных
соединений обычно предшествует стадия набухания [22], из-за
проникновения молекул растворителя в макромолекулы полимера.
Молекулы растворителя раздвигают сначала отдельные
участки цепи макромолекул, а затем сами макромолекулы. На
поверхности частицы образуется набухший слой, который увеличивается в
объеме по мере дальнейшего проникновения в макромолекулу
молекул растворителя.
В нестационарных вращающихся потоках диспергированные
частицы полимера при ускорении потока будут отставать вследствие
большей инерционности (когда плотность полимера больше
плотности растворителя). При этом молекулы растворителя будут
налетать на взвешенные частицы. Тем самым увеличивается поток
растворителя, проникающего вглубь частицы в межмолекулярные
промежутки между макромолекулами. При замедлении потока
взвешенные частицы будут обгонять жидкие частицы, что также
интенсифицирует проникновение молекул растворителя в набухший слой.
Одновременно с процессом проникновения молекул растворителя в
набухший слой будет происходить срыв макромолекул,
находящихся на поверхности слоя. Так как в потоке будут периодически
возникать из-за нестационарности вращения значительные сдвиговые
напряжения, то срыв макромолекул с частицы полимера будет
более интенсивный, ч?м в равйсЫерно вращающихся потоках
растворителя. В то же время, если ускб^яется процесс срыва макромолекул
с поверхности полимера, то ускоряете** и прЬцесс проникновения
281

молекул растворителя во взвешенные частицы полимера, и
наоборот, все это приводит к уменьшению времени растворения.
Следует отметить, что уменьшение времени растворения также
приводит к улучшению качества готового раствора, так как
макромолекулы, перешедшие в раствор в начале процесса растворения,
меньшее время подвергаются воздействию сдвиговых напряжений
и, следовательно,подвергаются меньшей деструкции. Кроме того,
процесс растворения во вращающихся с внутрицикловым
изменением угловой скорости потоках может происходить со значительно
меньшей угловой скоростью, чем во вращающихся с постоянной
угловой скоростью потоках, так как взвешивание (суспендирова-
ние) частиц происходит при меньшей угловой скорости в
нестационарных потоках. При этом уменьшаются сдвиговые напряжения в
потоке и, следовательно, деструкция макромолекул.
Рассмотрим процесс растворения в аппарате с мешалкой. Так
как плотность взвешенных полимерных частиц близка к плотности
растворителя, то можно считать,что частицы равномерно
распределены по объему аппарата. То есть в аппарате будет наблюдаться
режим идеального перемешивания. Распределение частиц по
размерам можно описать распределением Розина — Раммлера, которое
имеет вид [124]:
[ U]4; C.14.1)
Здесь а — радиус взвешенной частицы; а,— средний радиус
взвешенных частиц; дти, amin — максимальный и минимальный радиусы
взвешенной частицы; Да) — распределение Розина — Раммлера.
Следует отметить, что в зависимости от радиуса частицы
скорость растворения будет разная. Поэтому разделим все частицы по
размерам на п фракций. Все частицы отсортируем по размерам от
частицы с минимальным радиусом до частиц с максимальным
радиусом по фракциям с шагом Да. При этом будем считать, что все
частицы имеют один радиус а, если их радиусы отличаются от а не
282

больше чем Да/2. Тогда так как распределение частиц по размерам
описывается распределением Розина — Раммлера f(a), то масса ДА/,
и количество частиц N. в /*-й фракции определяется соотношениями:
ДМ, = М - f(a)- Да; N, = М • f{a\ Дд /Dтю3 / з). C.14.2)
Считаем, что в аппарате реализуется режим идеального
перемешивания как по концентрации растворенного полимерного
вещества, так и по концентрации твердых полимерных частиц. Данное
предположение допустимо, так как плотность гелеобразного
полимерного вещества близка к плотности воды и составляет 1,1 г/см.
То есть можно считать, что все частицы находятся приблизительно
в одинаковых условиях.
Диффузионный поток со всех частиц i-й фракций
определяется выражением /,=#. /,, где /. — диффузионный поток с частицы
i-й фракции. Однако скорость массообменных процессов
замедляется из-за уменьшения интенсивности перемешивания с
возрастанием вязкости раствора, которая определяется соотношением
[125, 126]:
v = v,(l+1700c0). C.14.3)
Здесь с0 — концентрация растворенного полимерного
вещества, vv v — кинематическая вязкость растворителя (воды) и
раствора.
Выпишем уравнение и начальное условие, которые
описывают изменение концентрации растворенного вещества с0 в
аппарате с мешалкой (с учетом того, что в твердой частице только с. —
объемная доля полимерного вещества, остальное растворитель
или вода):
dc0 ^ \ГЧ
-А-^Я§/<; ' = 0'Со=0- <ЗЛ4-4>
Здесь /. — полный диффузионный поток высокомолекулярного
полимерного вещества с частиц /-фракции; с+ — концентрация
насыщения, или объемная доля растворенного вещества в куске
гелеобразного полимерного вещества с., если ст<с+.
283

Выпишем также уравнение и начальное условие для
определения изменения радиуса частицы i-й фракции по времени:
T /=0- а'=а»- <3145>
Здесь /* — полный диффузионный поток всех сортов молекул со
взвешенных частиц /-и фракции.
Таким образом, для каждой фракции частиц имеется свое
уравнение, и задача свелась к решению системы из л+1 обыкновенных
дифференциальных уравнений с начальными условиями C.14.4),
C.14.5), которые дополняются алгебраической зависимостью C.14.3).
Если частицы удается раздробить на частицы одного размера,
то количество уравнений сокращается до двух:
dc0 _ I{ dax _ Ix
dt~nR2H9 dt 94na2N' (ЗЛ46)
Отсюда из системы уравнений C.14.6) после исключения из
уравнений функции I и интегрирования полученного уравнения с
учетом начальных условий получим соотношение:
Выразив в первом уравнении системы C.14.6) с помощью
выражений C.14.7) и C.14.3) аи v через с0, сведем задачу к
интегрированию одного уравнения с начальным условием.
Оценим величину диффузионного потока с частицы i-й
фракции.
Механизм массообмена частицы в потоке определяется
величиной отношения dIX, d — диаметр частицы, X — минимальный
масштаб турбулентности. Величина X определяется выражением
Если эта величина много больше единицы, то преобладает в
массообмене перенос вещества микровихрями, проникающими в
диффузионный турбулентный погранслой, образующийся вокруг
частиц. Если отношение dIX порядка единицы или больше, то массооб-
284

мен определяется в основном относительными скоростями
движения частиц. При растворении частиц их размер уменьшается, а
величина кинематической вязкости резко, согласно формуле C.14.3),
возрастает, что приводит к возрастанию величины А,. Таким
образом, отношение d/Хза. небольшой промежуток времени
приближается к единице, поэтому массообмен осуществляется из-за разницы
скоростей между частицей и жидкостью.
Величины диффузионного потока всех молекул и
высокомолекулярных веществ со взвешенных частиц определяются согласно [61]
следующими соотношениями:
/Г = CfS. Aii&^/4(c+ - с)Ый. C14.8)
Здесь S — поверхность взвешенной частицы первой фракции;
Аи —относительная скорость движения частицы; 5с. = v/Z). —
число Шмидта; /). — коэффициент молекулярной диффузии,
определяемый для оценочных расчетов соотношением А = /),A - c+)+Z)c+,
где Dv D — коэффициент диффузии одно-, двухатомной молекулы
в растворителе, коэффициент диффузии высокомолекулярного
вещества в растворителе; С; — коэффициент сопротивления при
движении твердой частицы, определяемый согласно [2] выражением:
С, = 25,6 Re\ Re<*\\ С, = 26,3 Re*0-8, 1 <Reй 13; C.14.9)
Cf = 12,3 tor05, 13 < Re < 800; Cf = 0,44, /te>800.
В соотношениях C.14.8) учитывалось то, что при растворении
молекулы растворителя при разрыве связей макромолекулы с
другими макромолекулами легко диффундируют из взвешенной
частицы, в то время как макромолекула полимера даже после разрыва
всех связей с другими макромолекулами чрезвычайно медленно
диффундирует от частицы. Поэтому при расчете изменения радиуса
взвешенной частицы необходимо учитывать наличие разных скоростей
диффузии разных сортов молекул, составляющих взвешенную
частицу. Оценим величину Аи.
285

Во вращающихся турбулентных потоках (без изменения
угловой скорости) относительная скорость движения частицы Дм
определяется выражением [61]:
Здесь р , ps — плотности частицы и растворителя; г0 — радиус
мешалки; UQ — средняя скорость вращения среды в аппарате,
UQ = D0/81)шг0о) — средняя угловая скорость вращения мешалки;
Ка — эмпирический коэффициент.
В колеблющихся потоках относительная скорость движения
частицы определяется, согласно [127], выражением:
C.14.11)
Здесь А — амплитуда колебательного движения; ш, — частота
колебательного движения растворителя. Будем считать, что
относительная скорость движения взвешенной частицы будет
определяться в виде суперпозиции относительных скоростей частицы, а
именно в виде:
<ЗЛ412>
где выражения Aw,, Дк2 определяются выражениями C.14.10),
C.14.11).
Полученная система уравнений была решена численно методом
Рунге — Кутта для системы полиакриламид — вода ( коэффициент
молекулярной диффузии D=5e10* см2/с, а плотность гелеобразного
8% полиакриламида 1.12 г/см3). Растворение осуществляется в
аппарате радиусом R= 40 см и высотой Н- 100 см. В результате
дробления радиусы максимального и минимального кусков составляли 3 и
0,2 см, средние радиусы кусков фракций составили 0,4; 0,8; 1,2; 1,6;
2,0; 2,4; 2,8 см. Расчет по каждой фракции производился до тех пор,
пока размер частицы не уменьшался до 0,01 см. После достижения
указанного предела расчет по данной фракции прекращался и далее
велся расчет только по оставшимся фракциям. Средний радиус взве-
286

шенных частиц л.=0,5 см, радиус мешалки го=16 см, коэффициент
диффузии Dl =0,85-10'5 см2/с.
На рис. 3.14.1 представлено изменение концентрации
растворенного полимерного вещества от времени. Кривая 1 соответствует
растворению высокомолекулярного вещества в аппарате с
постоянной угловой скоростью вращения мешалки, равной о>=8,35 рад/с.
Как видно из рис. 3.14.1, на начальном участке растворение
происходит интенсивно, затем по мере увеличения вязкости раствора,
возрастания коэффициента сопротивления движения частицы,
уменьшения радиуса частиц и, следовательно, диффузионного потока с
них резко замедляется скорость растворения. На рис. 3.14.1 также
нанесены расчетные концентрации растворенного вещества в
аппарате с нестационарно вращающейся мешалкой, у которой средняя
скорость вращения мешалки составляет ©=8,35 рад/с, с частотой
неравномерности /*= 18
и амплитудой неравно- q
мерности А = 16 см —
кривая 2; /*= 36, А = 16
см — 3. Видно, что с
возрастанием неравно- 00,
мерности вращения
мешалки процесс
растворения
интенсифицируется. Время
растворения резко сокращается.
Так, время растворе- o.oos
ния на кривой 1 в два
раза больше, чем на
кривой 3.
Как видно из рис.
3.14.1, интенсивность
растворения возраста- о
ет с ростом частоты
неравномерности /*.
Однако следует отметить,
что при достижении
некоторой критичес-
3
\
/
и
\\(
1
1
1
<
Z*-—
50
100 Л мин
Рис. 3.14.1. Концентрации растворенного
вещества в зависимости от времени. Кривая 1
соответствует /¦= О, Л = 0; 2 — /"= 18 Гц, Л= 16 см;
3 — Л=36 Гц, Л = 16 см
287

кой величины частоты (которую, к сожалению, в рамках
приведенной модели рассчитать нельзя) начнется обратный процесс
снижения эффективности растворения с ростом частоты. Возрастание
эффективности растворения с ростом частоты связано с тем фактом,
что количество крупномасштабных вихреобразований возрастает с
ростом частоты. После достижения критической частоты
количество жидкости из-за ее инерционности будет все меньше и меньше
вовлекаться в вихревые образования, и, следовательно, размеры этих
вихревых образований будут резко уменьшаться с ростом частоты.
Таким образом, с увеличением частоты будет наблюдаться
монотонное возрастание скорости растворения в аппарате до некоторой
критической частоты, а затем при дальнейшем увеличении частоты
— монотонное снижение скорости растворения. При этом скорость
растворения как при /=>0, так и при /*=>оо стремится к одной и той
же величине — скорости растворения вещества в аппарате с
мешалкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью.
На рис. 3.14.2 представлено изменение радиусов частиц по
времени. Так, кривые 1-4 соответствуют растворению частиц в
аппарате со стационарно вращающейся мешалкой. Кривая 1
соответствует начальному радиусу 1,3 см; 2 — 0,9; 3 — 0,5; 4 — 0,1 см. Как
видно из рисунка, за 120 мин. только частицы, имевшие начальный
радиус 0,1 см, полностью растворяются, у остальных частиц
значительно уменьшается радиус, но полного растворения не
наблюдается. Хотя радиус частиц, имеющих начальный радиус 1,3 см, за
120 мин. снизился только до 0,7 см, однако число частиц с большим
начальным радиусом невелико, и можно считать, что подавляющая
часть полимерного вещества растворилась за 120 мин. Кривые 5-7
соответствуют случаю нестационарного вращения мешалки с
частотой нестационарности /=18 и амплитудой 4=16 см. В этом случае
процесс растворения протекает более интенсивно, и за 120 мин.
частицы, имевшие начальный радиус менее 0,5 см, полностью
растворяются. А радиусы частиц остальных размеров к концу 120-й
минуты значительно меньше, чем при растворении в аппарате с
мешалкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью. Так,
конечный радиус частицы, имевшей начальный радиус 1,3 см, стал
5,5 см (при стационарном перемешивании 7 см). При увеличении
частоты неравномерности процесс растворения ускоряется. Кривые
288

1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
V
20
40
60
80 100 (, мин
8-10 соответствуют а>см
случаю /*=36, Л=16 см.
Из рис. 3.14.2 видно, 1.2
что частицы,
начальный размер которых
не превышал 0,9 см,
полностью
растворяются за 120 мин., а
конечный размер
частиц, имевших
начальный размер 1,3 см,
снизился до 0,22 см.
На рис. 3.14.3
представлены
графики относительного
времени растворения
вещества в
зависимости от частоты
неравномерности f и
амплитуды колебания
мешалки из-за
неравномерности ее вращения
Л. Под величиной относительного времени растворения вещества
было принято отношение времени растворения вещества в аппарате
со стационарным вращением мешалки к времени растворения
вещества в аппарате с нестационарным вращением мешалки. На рис.
3.14.3 снизу нанесена частота неравномерности, а в верхней части
рисунка нанесена амплитуда неравномерности. Как видно из
рисунка, с ростом частоты /"(кривая 1 соответствует случаю А-16 см, а
частота принимает разные значения, кривая 2 — /*= 16 Гц, а
амплитуда неравномерности А принимает разные значения) происходит
резкое уменьшение времени растворения вещества; с ростом
частоты неравномерности возрастает скорость растворения и,
следовательно, сокращается время растворения. С возрастанием
амплитуды также возрастает скорость растворения (снижается время
растворения), что связано с тем, что возрастают размеры вихревых
образований, порождаемых лопастями мешалки из-за их нестационар-
20 Зак. 147 289
Рис. 3.14.2. Радиусы частиц в зависимости
от времени с начальным радиусом 13 см —
кривая 1 (/"= 0), 5 {f= 18), 8 (/= 36), 0,9-2 (/•= 0), 6
(Г= 18), 9 tf= 36), 0,5-3 (/"= 0), 7 (f= 18), 10 (/"= 36)

12
16 А, мм
Л=77ГО
1.5
1 /
ного вращения.
Данные вихревые
образования приобретают
большую
кинетическую энергию,
перемещаются на более
дальние расстояния,
обладают большим
временем «жизни»,
чем в аппаратах со
стационарным
вращением мешалки.
Как видно из
рис. 3.14.3, влияние
частоты более
существенным образом
сказывается на
процессе растворения,
чем амплитуда. Так,
увеличение частоты в
два раза приводит к
уменьшению времени
растворения почти в два раза, в то время как увеличение
амплитуды неравномерности в два раза приводит к 20-30% снижению
времени растворения.
Таким образом, неравномерность вращения мешалки
порождает дополнительные механизмы смешения как на макроуровне,
охватывающем весь объем аппарата (вихревые образования
перемещаются на расстояние порядка ширины или высоты аппарата), так и
на микроуровне (возникающие сдвиговые напряжения вблизи
мешалки позволяют создавать большие сдвиговые напряжения в
локальных областях аппарата).
0 18 36
/;гц
Рис. 3.143. Кривая зависимости
относительного времени растворения т\ = 77 То (Г — время
растворения, Т9 — время растворения при /= 0)
от частоты неравномерности вращения мешалки f
при Л=16 см (кривая 1) и амплитуды А при
/•=16 Гц (кривая 2)

Глава 4
Аппараты с рассредоточенными зонами
микросмешения
4.1. Анализ рассредоточенного воздействия внешних сил
на свободную поверхность
Поверхность на границе раздела двух фаз обладает рядом
особенностей. Прежде всего, фазы взаимодействуют между собой по
всей поверхности раздела фаз, то есть рассредоточенно. Свойства
вещества на поверхности отличаются от свойств вещества в
объеме. Поверхность обладает свободной энергией F, и для создания
дополнительной поверхности требуется вложить энергию.
Жидкость всегда стремится сформировать свою свободную поверхность
таким образом, чтобы свободная энергия была минимальная.
Свободная энергия поверхности является термодинамическим
потенциалом температуры Г и площади поверхности I, то есть согласно
[61]:
где S — энтропия поверхности;
величина а =
называется коэффициентом поверхностного натяжения и
представляет величину свободной энергии единицы поверхности при
постоянной температуре. Соответственно работа по увеличению
поверхности при изотермичности процесса равна изменению
свободной энергии:
Коэффициент поверхностного натяжения является функцией
температуры Т и уменьшается с падением температуры.
20* 291

Свободная поверхность между двумя фазами находится в
состоянии равновесия при постоянной температуре, если выполняются
требования минимума величины свободной энергии F, то есть
8F = 0 <4U>
ИЛИ
*-^-<H-i-+-=- ¦ C-l-2)
Уравнение D.1.2) называется уравнением Лапласа, получено из
уравнения D.1.1). В уравнении D.1.2) Pv Рг — давление в первой и
второй фазах; Ryy R2— радиусы кривизны поверхности в двух
перпендикулярных направлениях.
На практике редко бывают чистые жидкости. На поверхности
жидкости часто имеется небольшое количество
поверхностно-активных веществ (ПАВ). Пленка ПАВ изменяет силы, действующие на
поверхность жидкости. Поскольку концентрация ПАВ на
поверхности неодинаковая, то изменение коэффициента поверхностного
натяжения будет разным в разных точках поверхности, что
приводит к появлению тангенциальных сил. Изменение а приводит к
изменению капиллярного давления, то есть к изменению нормальной
силы, действующей на единицу поверхности:
'¦" * ¦
здесь г — концентрация ПАВ на поверхности.
Тангенциальная сила, отнесенная к единице поверхности
жидкости, определяется выражением
Pt = -grada = gradr
or
и направлена по касательной к поверхности.
Рассмотренные выше эффекты играют заметную роль при
небольших скоростях движения жидкости, при больших скоростях
влияние рассмотренных эффектов незначительно. Следует отметить, что
292

при неравномерном распределении ПАВ фазу же начинает
изменяться их концентрация. Это изменение определяется уравнением
—+div\Js+jd)+jn=0,
ot
здесь js=rvi — перенос ПАВ движением,
вызванным тангенциальными силами;
v, — скорость движения;
jd = -D gradr — диффузионный перенос ПАВ;
]п — скорость потока ПАВ вглубь потока или из глубины.
В процессе тепломассообмена происходит изменение
коэффициента поверхностного натяжения из-за изменения концентраций и
температуры, что приводит к интенсификации тепломассообменных
процессов. В зависимости от повышения или снижения
коэффициента поверхностного натяжения системы, образующие свободную
поверхность, могут быть разделены согласно [128] на три группы:
1) системы с положительным градиентом коэффициента
поверхностного натяжения dcldx>Q (x — концентрация абсорбируемой
компоненты);
2) системы с отрицательным градиентом коэффициента
поверхностного натяжения rfa/rfx<0;
3) нейтральные системы rfa/rfx=0.
Рассмотрим систему, в которой da/dx>0, на примере процесса
ректификации. Вихрь, поступивший с глубины потока к
поверхности, переносит к поверхности жидкость с более холодной
температурой и с более высоким содержанием летучей компоненты. В
результате на поверхности возникает «пятно» с более низким
коэффициентом поверхностного натяжения, что вызывает конвективное
движение жидкости.
Рассмотрим процесс взаимодействия свободной поверхности с
газовым потоком. Проанализируем подробно гидродинамическую
обстановку вблизи свободной поверхности между двумя
однородными потоками, направленными в одну сторону со скоростями К,
и Vr Рассмотрим случай ламинарного течения. Вблизи свободной
поверхности устанавливается свободный слой смешения [48], зави-
293

сящий только от координаты ху направленной вдоль свободной
поверхности, и описываемый уравнениями погранслоя. Потоки
соприкасаются в точке jc=O, y=0,-oo<z<oo (рИС. 4.1.1) .
Уравнение движения с граничными условиями имеет вид:
ди г,ди д2и
и—+F— = v—-;
дх ду ду2
D.1.1)
при
при
~оо.
Здесь и, v — компоненты скорости вдоль оси хну
соответственно; v — кинематическая вязкость. Данная задача имеет
автомодельное решение с переходным слоем, толщина которого пропорциональна
(x\4Ux)m, сводящего уравнение к обыкновенному
дифференциальному уравнению, которое решается численно. Профили скорости
зависят от UJU{ и переведены на рис. 4.1.2 для UJUx-0 и 0,5.
Подобные решения можно получить и для двух параллельных
потоков, имеющих разные плотности и вязкости и
соприкасающихся так, как показано на рис. 4.1.1. Анализ показывает, что течение
и.
Рис 4.1.1. Установившийся переходный слой между двумя
параллельными потоками, приведенными в соприкосновение при х--0
294

Рис. 4.1 Л. Профили скорости в установившемся переходном слое
между двумя параллельными потоками жидкостей с различными
плотностями и вязкостями
будет зависеть не только от отношения UJUl9 но и от отношения
Таким образом, в свободных слоях смешения формируется
завихренность потока, которая диффузирует вглубь потока за счет
вязкости и переносится потоком. Завихренность на свободной
поверхности всегда больше завихренности вне свободного слоя
смешения.
При замедлении потока в свободном слое смешения имеется
тенденция к возникновению обратного течения, которое намного
слабее, чем на твердой стенке. Поскольку градиенты скорости в
свободных слоях смешения не больше градиентов скорости в глубине
потока, то скорость диссипации энергии будет того же порядка, что
и в глубине потока.
При возникновении на свободной поверхности волнового
движения вблизи свободной поверхности появляется вторичное
движение. В результате амплитуда волнового движения со временем
уменьшается из-за потери энергии движения. Эта диссипация энергии
происходит в основном в области потенциального течения.
Рассмотрим волновое движение, изменяющееся по синусоидальному закону
вдоль координаты х (с волновым числом к) и лежащее в плоскости
295

(z, x), где z — вертикальная координата, отсчитываемая вниз от
среднего положения свободной поверхности. Таким образом, в области
безвихревого течения выражение для потенциала имеет вид [48]:
удовлетворяющее уравнение Лапласа; A{i) — амплитуда волнового
уравнения.
Скорость диссипации энергии в несжимаемой жидкости для
безвихревого течения в объеме К жидкости принимает вид:
dXjdXj
Подставив D.1.З.) в D.1.4), получим выражение для скорости
диссипации энергии движения на единицу площади горизонтальной
плоскости:
Полная потенциальная и кинематическая энергия волнового
движения в поле сил тяжести равна 1/2рЫ2, тогда справедливо
равенство
из которого следует, что амплитуда убывает как ехр(-|3/г/), где р = 2\кг1п.
Из теории поверхностных волн известно, что частота волн длиной
Inlk на глубокой воде n = (gk)m. Таким образом, амплитуда волн за
один период уменьшается на exp[-4nv(fc3/g)] часть ее величины.
Выпишем критерий, обеспечивающий небольшое изменение
амплитуды волн в течение одного периода:
vfc3/2
296

Реально рассмотренный механизм диссипации невелик по
сравнению с диссипацией энергии, связанной со случайными
возмущениями воды под действием ветра. Свободные слои смешения
наблюдаются и при турбулентном режиме течения. Рассмотрим более
подробно механизм взаимодействия фаз вблизи свободной
поверхности. При турбулентном движении одной или обеих сред,
образующих свободную поверхность, существенный вклад в деформацию
поверхностей вносит различие в динамическом напоре
турбулентных вихрей в разных точках свободной поверхности. Деформация
может быть настолько большой, что происходит разрыв
сплошности одной из фаз или обеих, и фазы в виде мелких элементов
проникают друг в друга. Деформация поверхности связана с развитием
межфазной турбулентности. Рассмотрим более подробно развитие
межфазной турбулентности.
На рис. 4.1.3 два потока движутся в противоположных
направлениях, согласно [128]. Из-за наличия вязкости вблизи поверхности
образуются разнонаправленные векторы сил, которые образуют
вихревые движения слоев потоков у поверхности. Образующиеся вихри
перемещаются, уходят вглубь потока, на их месте образуются
новые. Данные образующиеся вихри в силу стохастического процесса
турбулентного движения
могут уходить как вглубь
своей фазы, образуя при этом
впадину на поверхности, так
и вглубь второй фазы,
образуя выпуклость на
поверхности. Схематично данное
проникновение представлено,
согласно [128], на рис. 4.1.4.
Как видно из рисунка,
поведение сред, наблюдаемое на
свободной поверхности,
существенно отличается от
поведения вблизи твердой
границы. Вблизи твердой
границы (стенки) скорости и
турбулентные пульсации убыва-
Рис. 4.13. Развитие вихревых слоев у
границы раздела фаз
19 За* 147
297

ют и на стенке обращаются
в нули. На границе раздела
фаз происходит развитие
системы вихрей и взаимное
проникновение их в обе
фазы. На границе раздела
фаз отсутствует гашение
турбулентных пульсаций,
нормальные составляющие
скорости отличны от нуля,
влияние молекулярных
характеристик незначительное. На
свободной поверхности
наблюдается развитое
турбулентное движение.
Движение газа с
большой скоростью над
свободной поверхностью жидкости
приводит к непрерывному
а)
Поток газа
LH u u н U-У * U ¦
t ГГГГГО П f МТИ7
Поток жидкости
Поток газа
Поток жидкости
Рис. 4.1.4. Изменение поверхности
контакта при вихреобразовании:
а) поверхность контакта в отсутствие
вихреобразования;
б) поверхность контакта при
вихреобразовании
срыву с поверхности части жидкости. При этом сорвавшаяся
жидкость из-за турбулентного движения возвращается в жидкость
обратно. То есть устанавливается динамическое равновесие между
количеством жидкости, уносимой с поверхности и возвращающейся
обратно на поверхность [129 - 130].
Из вышесказанного выходит, что вблизи свободной
поверхности коэффициент турбулентной вязкости одного порядка с
коэффициентом турбулентной вязкости в глубине потока или выше.
Рассмотрим процесс взаимодействия падающей капли жидкости
со свободной поверхностью. Изучение процесса вхождения капли в
поверхностный слой жидкости с помощью скоростной киносъемки
показало, согласно [131 - 133], что в месте удара капель (рис. 4.1.5)
о поверхность жидкости возникает полусферическая каверна,
размеры которой увеличиваются (рис. 4.1.5, д, б, в). Далее упавшая
капля вместе с частью жидкости, объем которой в 17 раз превышает
массу падающей капли, уходит вглубь потока. В освободившийся
объем устремляется (в каверну) жидкость из нижних слоев, образуя
восходящую вверх струю (рис. 4.1.5, г). Данная высота растет и воз-
298

.о.
вышается над свободной
поверхностью (рис. 4.1.5, д). Далее
каверна схлопывается, а над
поверхностью жидкости появляется
султан (рис. 4.1.5, ё).
Выплеснутая в виде султана жидкость
возвращается обратно вглубь
жидкости (рис. 4.1.5, ж); после
возвращения султана в жидкость на
поверхности возникает тонкий
выброс (рис. 4.1.5, з). Если ско-
я$ з) рость падения капли больше
Рис. 4.1.5. Процесс вхождения кап- 5 м/с, то падающая капля поми-
ли в поверхностный слой жидкости мо части поверхностной
ЖИДКОСТИ уносит с поверхности и пузырьки воздуха. Глубина каверны
зависит от кинематической энергии падающей капли жидкости.
При ударе струи о поверхность жидкости так же, как и при
ударе капли, образуется каверна, через
которую струя эжектирует газ внутрь
жидкости. Различают ламинарный и
турбулентный режимы течения струй. Если течение в
струе ламинарное, то вокруг ядра струи,
входящей в жидкость, образуется тонкий
слой воздуха, который увлекается струей
вглубь потока, где под действием
турбулентного движения дробиться на систему
пузырьков (рис.
Газ
Насадка
г Струя
3
4.1.6, а). Следует
отметить, что
эжектирующая
способность
ламинарных струй
(от но шение
QJQJ) не
превышает 0,25.
Существенно
большей эжекти-
Турбулизованная
поверхность
Струя
Пузырьки
</~2мм
Рис. 4.1.6. Схемы вхождения струи в жидкость:
а) ламинарное; б) турбулентное, в) наклонное.
1 — струя, 2 — кратер, 3 — цилиндрический разрыв,
4 — ядро «факела»
19*
299

рующей способностью обладают турбулентные струи. На рис. 4.1.6
приведены схемы падения вертикальной и наклонной
турбулентных струй на свободную поверхность. Если одна из сред
взаимодействует с другой средой через свободную поверхность рассредо-
точенно в виде капельного орошения или системы многих струй и
размеры капель, струй, пузырьков газа или твердых частиц малы
по сравнению с характерным масштабом движения, то тогда
среды по обе стороны от свободной поверхности можно
идеализировать как квазигомогенные среды. Например, для случая
капельного орошения область над свободной поверхностью можно
представить, согласно [134,135], как квазигомогенную среду с
плотностью ер, где р — плотность жидкости, е — объемная доля
дождевых капель или струй в газовой фазе. Таким образом, свободная
поверхность является свободной поверхностью сред с
плотностями ер и р, и на свободной поверхности происходит скачок
скорости с V — скорости жидкости над свободной поверхностью до и —
скорости на свободной поверхности, что приводит к появлению
касательных напряжений на свободной поверхности, описываемых
выражением:
здесь a — угол наклона поверхности к траектории падения капель
порождает «мольный» обмен между слоями жидкости, что
эквивалентно появлению дополнительной турбулентной вязкости. Вклад
данной дополнительной турбулентной вязкости в общую вязкость,
согласно [136], описывается выражением:
где М — масса жидкости, уносимой каплей с поверхностных слоев
на глубину Н\1— интенсивность капельного орошения; т — масса
капель. Отношение М1т приближенно равно 15-17. Появление
данной дополнительной турбулентной вязкости и объясняет внезапное
начало гашения волн в водосмесях с момента выпадения дождя.
Рассмотрим теперь более подробно влияние свободной
поверхности на турбулентные характеристики потока. Хотя газовая фаза
над потоком неподвижна, тем не менее образуются на поверхности
крупномасштабные турбулентные вихри, уходящие с поверхности
300

-0,4
0,4
1-0,4
fi. 0.4
-0,4
-0,4 L
ylb = 0,95
ylb = 0,90
ylb = 0,85
y/8 = 0,75
+***
I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
f, сек
Рис. 4.1.7. Температурные флуктуации на разном удалении от дна
301

вглубь потока. Косвенно подтверждается в ряде экспериментов. В
работе [137] найдены одновременные флуктуации температуры на
разном удалении от дна (рис. 4.1.7). Из рисунка видно, что
крупномасштабные пульсации температуры возникают на поверхности и
связаны с зарождением крупномасштабных вихрей, которые
уносятся с поверхности вглубь потока, где дробятся. Следовательно,
чем дальше от поверхности, тем меньше крупномасштабные вихри
и тем меньше величины флуктуации температуры, что и
наблюдается на рисунке. Таким образом, поверхность жидкости
непрерывно обновляется, так как образующиеся крупномасштабные вихри
уносят с поверхности жидкости вглубь потока часть жидкости.
Частота появления таких вихрей составляет 0,82, что соответствует
волновому числу #=56A/м), К определялось по формуле
К- 2nflVnm, Ков — скорость на поверхности жидкости. Волновое
число К = 56 соответствует нижнему значению волнового числа в
области спектра
волновых чисел с тангенсом ,0.о
угла наклона - 1, как
показано на рис. 4.1.8.
Полученный спектр
волновых чисел может
реализовываться
только в случае образования
крупномасштабных
вихрей на свободной
поверхности.
Для того чтобы
оценить вклад в теплопере-
нос со свободной
поверхности, тепловой поток
разбили на две части:
тепловой поток,
переносимый
крупномасштабными вихрями,
образующимися на
поверхности, и тепловой
поток, переносимый ос-
102
Рис. 4.1.8. Спектр
302

тальными механизмами
переноса. На рис. 4.1.9
представлено
отношение теплового потока,
переносимого
крупномасштабными вихрями,
к полному потоку для
разных глубин потока,
начиная с высоты
у1Ъ = 0,9; 5 — толщина
слоя жидкости, у —
вертикальная
координата, направленная от
дна вверх.
Из рис. 4.1.9 видно,
что вблизи поверхности
крупномасштабные
вихри, образующиеся на
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
Рис. 4.1.9. Отношение теплового потока,
переносимого образующимися на поверхности
крупномасштабными вихрями, к полному тепловому
потоку (кривая 1).
Доля элементов жидкости, уносимых с
поверхности крупномасштабными вихрями, к полному
объему (кривая 2)
свободной поверхности, играют основную роль в переносе тепла.
По мере удаления от поверхности начинают увеличивать свой йклад
в перенос тепла вихри, образуемые вблизи дна и диффузируемые к
поверхности. На этом же рисунке (рис. 4.1.9) представлено время
пребывания элементов жидкости, уносимых с поверхности
крупномасштабными вихрями. Хотя время пребывания мало (менее 0,1),
вклад в теплопередачу с поверхности составляет более 60% от всей
теплопередачи. Таким образом, крупномасштабные вихри,
обновляющие поверхность, вносят основной вклад в тепломассопереда-
чу через свободную поверхность.
Рассмотрим распределение интенсивностей турбулентных
пульсаций поперек слоя жидкости. На рис. 4.1.10 представлено
распределение интенсивностей турбулентных пульсаций, где и\ у'и ю1 —
вертикальные и продольные пульсации скорости, соответственно
нормированные на динамическую скорость м.. Видно, что
интенсивность вертикальных пульсаций скорости уменьшается при
приближении к поверхности, но даже на поверхности они значительные.
Интенсивность продольных пульсаций наоборот возрастает. Вклад
в турбулентную энергию турбулентных сдвиговых напряжений —
303

uv blul,
dy
вязкой диссипации —
представлен на рис.
4.1.11.
Уравнения,
описывающие изменения
интенсивности
турбулентных пульсаций, имеют
вид:
1.5
1.0 -
0,5
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Рис. 4.1.10. Интенсивность турбулентных
пульсаций скорости: 1 — вертикальные, 2 —
продольные, 3 — перпендикулярные плоскости. Все
величины нормированы на динамическую скорость
Dt
д
dy dxk dxk
Ш2 ~1
k\ k dxk '
Dv2
Dt
рдх
D.1.5)
pdv д \~2—
Dor
Dt
oxk\
304
uk-vp.+28.
* дхк P
. D.1.7)

0
-5
i
i
i
1
i
i i
2
i §
0,5 0,6
0,7
0,8
0,9
1
y/5
Как видно из
рис. 4.1.11, при
приближении к поверхности
генерация турбулентных
движений из-за
сдвиговых напряжений
снижается, так как вблизи
поверхности наблюдается
полностью развитый
турбулентный поток,
характеризующийся
большими числами Рейноль-
дса. На поверхности
происходит развитие
системы вихрей из-за
гидродинамической
неустойчивости
поверхности, образования впадин
и выступов, которые
порождают
крупномасштабные вихри, перемещающиеся вглубь потока. Поэтому
диффузионный член, описывающий изменение энергии турбулентности
вблизи поверхности, отличен от нуля (см. рис. 4.1.11).
Согласно уравнениям D.1.S -4.1.7) вблизи поверхности энергия
вертикального пульсационного движения частично переходит в
энергии продольного пульсационного движения посредством пульсаций
давления.
Визуализация вихрей, образующихся вблизи свободной
поверхности, выполнена в [138].
Обнаружены три типа вихрей: восходящие, нисходящие и
спиральные. Оценены скорости их движения и показано, что данные
вихри вносят вклад в спектр в области малых волновых чисел. В
работе [139] показано, что наличие капиллярных волн
интенсифицирует массообменные процессы через свободную поверхность.
Гидродинамика кольцевых газожидкостных течений подробно
проанализирована в [140-142]. Нестационарные режимы течения
также интенсифицируют массообмен [143].
Рве. 4.1.11. Вжлад в турбулентную энергию:
1 — 1урбулентных сдвиговых
2 — вязкой дщесипащш;
3 -
305

4.2. Течение жидкости на плоскости с орошением
и суспендированием твердых частиц
Во время выпадения ливневых осадков вдоль склона гор
движется интенсивный турбулентный поток жидкости, сносящий
плодородный слой почвы [144]. При исследовании течения тонкого
плоского установившегося турбулентного потока жидкости вдоль
склона, на поверхность которого выпадают дождевые капли,
установлено, что это явление приводит к существенному изменению
профиля осредненной скорости и турбулентных характеристик
потока, а также к аэрации последнего [145 - 147].
Исследуем случай, когда размеры пузырьков газа и твердых
частиц малы по сравнению с характерным масштабом движения.
Тогда первые и вторые можно рассматривать как непрерывно
распределенную в жидкости примесь, трехфазную смесь — как
квазигомогенную среду. Тогда область над поверхностью потока можно
представить, согласно [134,148], как квазигомогенную среду с
плотностью 8р3, где р3 — плотность жидкости, е — объемная доля дождевых
капель в воздухе. На поверхность водного потока падают дождевые
капли среднего диаметра d со средней скоростью V.
Таким образом, свободная поверхность потока жидкости
является в то же время поверхностью раздела двух сред с плотностями
ер3 и р3> причем на этой поверхности происходит скачок скорости
от К— в области над потоком до и — скорости жидкости на
поверхности слоя, что приводит к возникновению касательных
напряжений на свободной поверхности. Выпишем выражение для
касательного напряжения в виде [134, 148]:
т « ep3Ksina(Kcosa -и), D-2.1)
где a — угол наклона поверхности к траектории падения дождевых
капель.
Запишем также выражение для величины эффективной
вязкости, предполагая, что ее можно считать результатом аддитивного
сложения молекулярной вязкости ц,, вязкости ц2, вызванной
выпадением дождевых капель, турбулентной вязкости взвесенесущего по-
306

тока |i3, без орошения ц3 и вязкости ц4, возникающей из-за
наличия газовых пузырьков в потоке, в виде:
D2.2)
После проникновения в слой жидкости дождевая капля
продолжает движение и вызывает интенсивное перемешивание потока, то
есть обмен количества движения между слоями жидкости, что
равносильно наличию дополнительной вязкости, зависящей как от
интенсивности дождя, так и от среднего размера дождевых капель.
Согласно [145, 149], скорость падения капли жидкости с высоты
20 м около поверхности жидкости равна 19 м/с при диаметре капли
0,46 см. Поэтому можно считать, что капля проходит тонкий слой
жидкости очень быстро. При падении дождевой капли на
свободную поверхность жидкости скорость ее уменьшается из-за затраты
части кинетической энергии на преодоление сил поверхностного
натяжения, а при движении капля испытывает сопротивление
среды. Однако из-за малой толщины слоя стекающей жидкости и
большой скорости дождевой капли можно считать, что она проходит
этот слой практически с постоянной скоростью, и, следовательно,
возникающую в потоке вязкость, вызванную движением дождевых
капель, можно считать постоянной по толщине слоя.
Выражение для добавочной вязкости, согласно [136], имеет вид:
<413>
где т — масса капли дождя; М — масса жидкости, уносимой каплей
дождя с поверхностных слоев на глубину #/, / — интенсивность
выпадения осадков. Отношение Л//т, согласно экспериментальным
данным [136], приближенно равно 15 - 17 .
При попадании дождевой капли в поток жидкости на
поверхности образуется кратер, который захлопывается сверху и внутри
жидкости, образуя пузырек воздуха, последний вместе с каплей и
увлекаемой ею частью поверхностной жидкости движется вниз.
Достигнув дна (рассматриваются тонкие слои жидкости),
пузырек начинает всплывать. Выражение для дополнительной вязкости,
возникающей в потоке из-за наличия газовых пузырей, имеет вид
[150]:
D.2.4)
307

где с, — средняя концентрация газовых пузырьков; к] —
эмпирический коэффициент, равный 1,2 - 1,4; dv u} — диаметр и скорость
движения газовых пузырьков соответственно.
Турбулентная вязкость течения со свободной поверхностью
определяется из разных выражений и моделей [33, 151].
Турбулентная вязкость взвесенесущего потока, согласно [33], имеет вид:
4y/h(l-yW,
б, = а, -а2(а2 /Um) аз 1/*
где а,, а2, а3 — эмпирические коэффициенты, равные
соответственно 0,13; 0,2; 2,12; U. — динамическая скорость потока; аг—
гидравлическая крупность частицы среднего радиуса.
Рассмотрим случай, когда интенсивность дождя относительно
невелика. Сначала оценим члены выражения для эффективной
вязкости D.2.2). Величина ц, равна 0,01 г/см -с. Используя данные [152]
об интенсивности дождевых осадков /= 1,6*10'3 см/с и глубине
потока #,=1,5 см, получим ц2= 0,036 г/см-с. Оценим величину ц4.
Если средний диаметр капли составляет 0,13 см, то, согласно
экспериментальной работе [149], диаметр пузырька будет равен
0,4 см. В том случае, когда пузырек проходит слой жидкости
толщиной 1,5 см со средней скоростью 10, а всплывает со скоростью
0,2 м/с, тогда концентрация пузырьков, движущихся вниз и
всплывающих вверх, будет соответственно равна 4,42-105 и 2,2-103.
Подставив оценочные значения в D.2.4) и сложив значения вязкостей,
возникающих из-за движущихся вниз и всплывающих вверх
пузырьков, получим ц4=0,024 г/см-с. Подставив в D.2.5) U. = (ghsmy)m9
где siny= 0,005 (угол наклона поверхности склона), Л=1,5см и
д2=0,72 см/с, получим ц4=0,4 г/см-с.
Из полученных оценок видно, что даже в случае небольшой
интенсивности дождя коэффициент эффективной вязкости
повышается значительно, а в случае интенсивного дождя может
увеличиваться во много раз в потоках небольшой глубины.
308

Трехфазная модель ливневого потока жидкости. Считаем, что
толщина слоя жидкости изменяется плавно и профили скорости и
концентраций подобны, то есть все производные вдоль потока малы.
Это имеет место, когда интенсивность осадков равна
интенсивности инфильтрации воды в почву. Выпишем теперь уравнения
движения жидкости и уравнения для концентраций взвеси и газовых
пузырьков в виде [1S3 - 155], а также следующие граничные условия:
т, dpu
ff^VpaA D-2.6)
dy dy\ dy) dy
dc% d ( ~ dc7 Л dcy
dy dy\ dy ) dy
р1с1+р2с2+рзAгс1-с2);
= h ц—= ep3Ksina(Kcosa-w); D.2.8)
' dy
Здесь p|f cv p2, c2 — плотность и концентрация газовой и
твердой фаз соответственно; у — вертикальная координата; с., с01 —
объемная безразмерная концентрация твердой и газовой фаз у дна;
у — угол наклона поверхности склона Ко = zV\ Dv Dx —
коэффициенты турбулентной диффузии твердых частиц и газовых пузырьков;
ага2 — гидравлическая крупность (подвижность) пузырька и
твердой частицы соответственно.
Так как подвижность в турбулентном потоке, согласно [156,157],
отличается от таковой в спокойной жидкости, то ее следует
задавать по формуле а. = fiaj (i =1,2), где aj — подвижность в
спокойной жидкости; Р/ — эмпирический коэффициент, меньший единицы,
значение которого подбирается из [157]. Подвижность твердых час-
309

тиц в покоящейся жидкости определяется, согласно [158, 159],
выражением:
40,6rf22(p3 /р3 -1)/ц,, d2 =0,01-0,015 см,
/(p2 /Pl -I)] 1/2; d2 >0,01 см.
Подвижность пузырька, согласно [160], определяется по формуле:
где & — объем пузырька; Я — поперечное сечение; ? —
коэффициент гидравлического сопротивления.
Поскольку при выпадении дождя в слое жидкости наблюдается
полидисперсная система пузырей, то подвижность пузырька
определяется эмпирической зависимостью, имеющей вид [19]:
где а — коэффициент поверхностного натяжения. Коэффициент
турбулентной диффузии для взвешенных частиц малой гидравлической
крупности, согласно [155], равен коэффициенту эффективной
вязкости, то есть D2 = ц. Коэффициент диффузии пузырьков газа,
согласно [160, 161], может превышать по величине коэффициент
эффективной вязкости в 4,5 раза, если размеры пузырьков очень малы.
Если размеры пузырьков не малы, то отношение коэффициента
диффузии пузырьков к коэффициенту эффективной вязкости имеет вид
[161]:
А /ц ^/nfarctgfA/rf.XS + lJ1\,
$ = 2р3/Bр,+рз).
Здесь Л— интегральный масштаб движения среды, который,
согласно [155], равен hU,mUlli, где U — средняя скорость потока.
Определим концентрацию с, газовой фазы у дна. Согласно
экспериментальным данным, размер газового пузырька зависит от диа-
310

метра капли и скорости ее падения, при этом чем больше диаметр
капли, тем больше скорость ее падения, тем резче возрастает
диаметр образующегося пузырька и тем больше его скорость. Диаметр
пузырька в 2 - 4 раза больше диаметра дождевой капли.
Приближенно концентрацию с можно определить по формуле:
здесь N — число капель, выпавших на единицу площади в
единицу времени; к — эмпирический коэффициент, зависящий от
диаметра капли и скорости ее падения (выбирается из эмпирических
зависимостей, изложенных в [145, 147, 149]). Таким образом, с0|
— объемная доля вошедшего в поток газа. Так как скорость
падения капли велика, то пузырек увлекается каплей до дна, а
затем, ударившись о дно, начинает всплывать. Поскольку в
задаче рассматривается стационарный процесс, то число вошедших
пузырьков равно числу всплывших и, следовательно,
концентрация газа у дна равна с0.
Выпишем выражение для концентрации взвеси на расстоянии
0,05 Л от дна в виде [155]:
Ш*. <4-2-10>
Эмпирическая постоянная 6, равна 5,6-Ю-4. Концентрация
твердых частиц вблизи дна определяется на небольшом удалении от дна,
так как вблизи его механизм переноса твердых, частиц отличается
от механизма переноса в потоке.
Учитывая, что в рассматриваемом случае концентрация газа и
твердых частиц мала (менее 102), можно считать плотность смеси
приближенно-постоянной при расчете профилей концентрации
взвеси и газовых пузырьков. Тогда второе и третье уравнения
системы D.2.6) можно решать независимо от первого (уравнение
движения).
311

Проинтегрировав третье уравнение системы D.2.6) с
граничными условиями D.2.7), D.2.8), получим выражение для профиля
концентрации взвеси:
R(v\-
\d+2cy+(-&) V2
L
L
2-*2
-4д6/Л2-*2/Л;
2;
Проинтегрировав второе уравнение системы D.2.6) с
граничными условиямиD.2.7), D.2.8), получим выражение для профиля
концентрации газовых пузырьков:
При интегрировании уравнения движения (первое уравнение
системы 4.2.6) примем во внимание, что в этом уравнении
плотность смеси можно считать постоянной по толщине слоя
жидкости (за исключением члена, где в качестве сомножителя стоит
312

ускорение свободного падения, имеющее величину порядка 103).
Подставив во второй член уравнения найденные выражения для
концентрации взвеси D.2.11) и газовых пузырьков D.2.12) (так
как именно этот член из-за наличия сомножителя g наиболее
чувствителен к изменению плотности) и считая в остальных членах
плотность постоянной и равной р = р+> где р+ — средняя
плотность вдоль толщины слоя, после интегрирования с учетом
граничных условий D.2.7), D.2.8) получим:
Jexp
« 1
J(Kop/n)dz /ц
U )
- |pgsiny+G
j-pgsinydz+G k
U )
5l(A/2)exp[-Fop0'-/i.2)/nJ-|exp[Fo(y-A/2)/n]x
y>hll\
D.2.13)
G =
У h
|-pgsinyrfzdv+ Jgsinyrfr+6K2cosasinap3
(
h У
exd - j{Vop/ix)dt (-K0p+Ep3Ksina) Jexp
I
о о
313

р = р,с, +р2с2 +P3(l-c, -с2); 5,(y)=exJ - j(vop/\x)dt I.
Зависимости D.2.11) - D.2.13) упрощаются, если предположить,
что коэффициент эффективной вязкости постоянен по толщине слоя.
В этом случае соответственно будут постоянными коэффициенты
турбулентной диффузии твердых частиц и газовых пузырьков, а
выражения для концентраций взвеси пузырьков и скорости примут
вид:
с2(у)=с. exp(-(F0 +a2)y/D2); D.2.14)
; D2Л6)
G = (-Лзехр^Лзй^М+ехр^ЛзЛХ-Я! ехр[(п,
-?2ехр[(п2 +Л
- ехр (- ЛзЛМу))]!2 ~ ехр (л3л)+ep3F sin а(цлз Г (l - ехр (-
Е\ =(р\ -P2ks
314

л, =-(«1 +^о)/А; л2 =(*о
Учитывая, что поперечная компонента скорости мала,
разложим выражения, в которые входят тK, в ряд Тейлора и, отбрасывая
малые члены, сведем выражение для осевой компоненты скорости
к виду:
Щ
, = [Ех exp(r)xh)/r\x +E2 exp(j\2h)/r\2
Определим теперь толщину слоя жидкости, если известен
расход Q через поперечное сечение:
Я^-ехр^л^
+ Е2 [l - ехр((л2 + Лз W+Млг + Лз )]•
Учитывая, что ?,, Е2 малы по сравнению с Ev а также
отбрасывая малые члены, сведем уравнение D.2.18) к виду:
Еъкъ /Cn)+*2F28pcosasina/B|i)= Q. D.2.19)
На основании уравнения D.2.19) был произведен расчет
толщины слоя жидкости при разной интенсивности осадков и угле
наклона склона. Ниже приведены графики толщины слоя жидкости в
зависимости от интенсивности дождя при разном угле (рад) наклона
поверхности склона. Принято, что расход воды Q на единицу
ширины склона равен 2,79 см2/с, а угол падения а дождевых капель к
линии склона составляет 1,63 рад. Как видно на рис. 4.2.1, с ростом
315

1
1.2
0,8
0,4
0 2 4 6 /, мм/мин
Рис 4.2.1. Толщина слоя жидкости в
зависимости от интенсивности дождя I при разном угле
наклона поверхности B=2,79 см7с, а=1,63 рад),
1- 3 — у = 0,003; 0,005; 0,007 рад соответственно
интенсивности осадков д, см
возрастает толщина слоя
жидкости, что связано с
увеличением
эффективной вязкости, а также с
противоположным
течению жидкости
направлением падения капель.
Возрастание
толщины слоя жидкости с
ростом интенсивности
дождя хорошо согласуется с
экспериментальными
результатами [162]. С
возрастанием угла наклона
поверхности склона у толщина слоя уменьшается, так как
возрастают силы гравитации.
Выпадение дождевых капель диаметром </=0,1 см вызывает
существенную перестройку профиля скорости. На рис 4.2.2 приведены
графики распределения скорости
относительно безразмерной толщины
слоя у/И при разной интенсивности
дождя. В этих расчетах у=0,003рад,
а= 1,63 рад. На рис. 4.2.2 видно, что с
ростом интенсивности дождя скорость
потока уменьшается, что приводит к
возрастанию толщины его слоя.
Кроме того, с ростом интенсивности
дождя возрастает прогиб профиля
скорости вблизи поверхности, что
согласуется с работой [163]. Прогиб связан с
ударами дождевых капель о
поверхность под углом а=1,63 рад, то есть в
сторону, противоположную движению
потока. В верхних слоях жидкости
импульс капель гасится потоком, верх-
0,4
О 2 4 бы, см/с
Рис. 4.2.2. Изменение
профиля скорости в зависимости от
интенсивности дождя (у = 0,003 рад,
а = 1,63 рад, Q = 2,79 см3/с): 1-4
— / = 0; 1,67; 5,5; 7,2 мм/мин
соответственно
316

ylh
0.6
0.2
у
3
у
\
v
0 2 6 и, см/с
Рис. 4.2.3. Изменение профиля
скорости в зависимости от угла наклона
поверхности: / = 7,2. ммАмин, а =
1,63 рад, С = 2,79 см2/с, 1-3 — / = 0,003;
0,005; 0,007 рад соответственно
ние слои жидкости при этом
замедляются, и чем больше
скорость падения дождевых
капель и их количество, тем
больше замедляется поток.
На рис. 4.2.3 приведены
эпюры скорости относительно
безразмерной толщины слоя
при 7=7,2 мм/мин, а= 1,63 рад,
6=2,79 см2/с и разном уклоне
поверхности. Изгиб эпюры
скорости вблизи поверхности
связан с ударами о
поверхность дождевых капель. С
ростом угла наклона
поверхности возрастают
гравитационные силы, скорости потока и, следовательно, растет величина
количества движения осредненного течения в верхних слоях, в то
время как величина импульса капель остается неизменной.
Поэтому отношение количества движения, которым суммарно
обладают все капли дождя, к количеству движения верхних слоев
уменьшается, и изгиб профиля скорости становится меньше, а влияние
ударов дождевых капель на профиль скорости охватывает
меньшую глубину. Иными словами, с ростом расхода жидкости, а
следовательно, и скорости потока влияние дождевых капель
уменьшается. Как видно на рисунке, с ростом угла наклона
поверхности точка перегиба эпюры скорости для исследованного случая
смещается вверх от значения ylh=0,7 при у=0,003 рад до у/Л=0,82
при у=0,007 рад.
На рис. 4.2.4 изображены профили скорости относительно
безразмерной высоты для случая, когда /= 7,2 мм/мин, у=0,005 рад, а
угол падения капель принимает разные значения. Из рисунка
видно, что если а<я/2 рад, то капли падают в направлении движения
жидкости и ускоряют ее, то есть часть кинетической энергии
капель переходит в кинетическую энергию осредненного течения
жидкости.
317

4
У
>
Уъ
J
/
8 и, см/с
Рис. 4.2.4. Из
проф!
коро-
сти в зависимости от угла падения
дождевых капель: / = 7,2 мм/мин, у = 0,005 рад,
б а 2,79 см'/с
Поскольку капли передают ylh
свое количество движения, на- 08
правленное вдоль течения, в
основном в верхние слои потока,
то последние ускоряются
(вытягиваются), а затем с помощью 0,4
турбулентного обмена передают
другим слоям часть
приобретенной кинетической энергии.
С увеличением
интенсивности дождя или с уменьшением
угла падения капель а профиль
скорости становится все более
похожим на линейный, как
видно из рис. 4.2.4 на примере
кривой 1 (а= 1,45 рад) и кривой 2 (<х= 1,5 рад). Капли дождя передают
потоку значительную кинетическую энергию; так, например,
несмотря на то, что интенсивность турбулентных пульсаций
значительно выше при дожде, кривые 1, 2 близки к кривой 3 —
профилю скорости без дождя, рассчитанному для тех же параметров, что
кривые 1, 2. В случае если а>я/2, составляющая скорости капли
вдоль потока противоположна движению жидкости, что приводит
к замедлению ее верхних слоев. Составляющая скорости падения
капли вдоль горизонтали зависит от скорости и направления
ветра. Капли падают с большой высоты и, подвергаясь воздействию
ветра, приобретают скорость в направлении движения
воздушного потока. Таким образом, профиль скорости слоя жидкости при
выпадении дождя существенно зависит от силы ветра и его
направления. При отсутствии ветра капли падают вертикально, но
из-за наклона склона угол падения к поверхности потока будет
равен тг/2-у, следовательно, поток будет ускоряться каплями.
Изменение профиля скорости и увеличение турбулентной
вязкости изменяют транспортирующие возможности потока. На рис. 4.2.5
даны распределения концентраций твердой фазы вдоль
безразмерной толщины жидкости.
Как видно из рисунка, наличие дополнительных пульсаций
скорости в потоке из-за движения в нем капель жидкости и увлекаемой
318

ими части жидкости, а также из-за наличия пузырьков приводит к
тому, что поток становится способным удерживать во взвешенном
состоянии большее количество твердых частиц.
Рассчитаем теперь расход твердой фазы через поперечное
сечение потока:
На основании формулы D.2.20) произведем расчет выноса
почвы ливневым потоком.
На рис. 4.2.6 изображен расход твердой фазы, сносимый
потоком, в зависимости от интенсивности
дождя при разных углах наклона
поверхности склона и постоянном
расходе жидкости, равном 6=2,79 см2/с.
На рисунке видно, что
транспортирующая способность потока резко
возрастает с увеличением интенсивности
дождя, а также с увеличением угла
наклона поверхности склона.
Следует отметить, что, несмотря
на уменьшение скорости потока при
увеличении интенсивности дождя,
вынос почвы все же резко возрастает из-
за увеличения толщины слоя и
интенсивности энергии турбулентных
пульсаций, причем вклад в энергию
турбулентных пульсаций привносит не толь-
y/h
0,4
к
0 0,02 0,04 с2
Рис. 4.2.5. Изменение
профиля концентрации твердой фазы в
зависимости от интенсивности
дождя (а = 1,63 рад, у = 0,03 рад,
С = 2, 79 см'/с): 1-2 — / = 0 ¦
7,2 мм/мин
319

ко передача энергии от осредненно-
го течения, но и от кинетической
энергии падающих дождевых
капель. Кроме того, при интенсивном
дожде отрыв частиц от дна будет
наблюдаться при меньших скоростях,
чем в слое склонового потока при
том же расходе жидкости без
выпадения дождя.
На рис. 4.2.7 изображено
количество почвы, уносимой через
поперечное сечение потока при разных
углах падения капель а (кривая 1).
На рисунке видно, что с уменьше-
0,012
0,004
I/,
о
6 / мм/мин
Рис 4.2.6. Изменение расходов
твердой фазы в зависимости от
интенсивности дождя (а = 1,63 рад,
Q = 2,79 см2/с): 1-3 — у = 0,007;
0,005; 0,003 рад
нием угла транспортирующая способность потока возрастает
незначительно.
Таким образом, основной рост транспортирующей
способности потока происходит за счет увеличения интенсивности
турбулентных пульсаций жидкости. Изменение же скорости осредненно-
го течения из-за разных значений угла падения капель оказывает
небольшое влияние на вынос почвы, так как с ростом скорости
уменьшается толщина слоя жидкости, согласно кривой 2.
Таким образом, вынос
почвы в тонких слоях жидкости
существенно зависит от
интенсивности дождя и угла наклона
поверхности склона и в меньшей
степени — от угла падения
капель, в то время как отрыв
частиц от дна зависит как от
интенсивности дождя, так и от угла
падения капель и угла наклона
поверхности склона.
Рассмотрим влияние
нестационарности на процесс
удержания турбулентными вихрями
твердых частиц во взвешенном
0,01137
0,0107
х
>
•
1
Л
0.9
0,8
0,7
0,5
1,45
1,55
Рис. 4.2.7. Расход твердой фазы A)
и толщина потока B) в зависимости от
угла падения капель жидкости а при
Q = 2, 79 см'/с, / = 7,2 мм/мин и у =
0,005 рад
320

состоянии. Также рассмотрим особенности взаимодействия
турбулентных вихрей и твердых частиц вдоль потока.
Ручейковая модель склоновой эрозии почвы. На поверхности
склона образуются пластовые потоки, которые стекают в систему
ручейков. Наносы, транспортируемые пластовыми потоками,
поступают в ручейки, которые благодаря большой скорости потока
способны транспортировать их на большие расстояния.
Падение дождевых капель на поверхность почвы приводит к
отрыву частиц почвы от общей массы. Частицы почвы, оторванные
каплями и поднятые в воздух вместе с брызгами воды, переносятся
пластовыми потоками в ручейки, что создает в руслах ручейков
избыток не связанных с почвой частиц. В этом случае количество
почвы, выносимой со склона, определяется в основном
транспортирующими возможностями ручейковых потоков.
Построим модель выноса почвы во время выпадения
интенсивного дождя. В результате выпадения дождя на склоне образуется
сеть ручейков. Из всего склона выделим поверхность 5, на которой
все ручейки сливаются в один. Данные ручейки будем
моделировать, согласно [116], центральным прямым ручейком
прямоугольного сечения, в который впадает N ручейков. Поперечное сечение
русла этих ручейков будем считать, согласно [164,165], близким к
гидравлически наивыгоднейшему, то есть глубина русла приближенно
равна половине его ширины. Такое соотношение между
параметрами поперечного сечения часто наблюдается в свежеобразованных
промоинах и ручейках.
Рассмотрим отдельно центральный ручеек для случая, когда
интенсивность дождя fr и интенсивность инфильтрации f. постоянны
вдоль склона и не меняются по времени. Тогда глубина
центрального ручейка определяется в основном углом наклона поверхности,
характером поверхности, временем выпадения дождя,
интенсивностью осадков, а также энергией дождевых капель, ударяющихся о
свободную поверхность ручейка.
Выпишем уравнения для определения толщины слоя жидкости и
граничные условия в виде [163 - 170]:
Ь& Q=)udy; D.2.21)
о
22 Заи 147 321
о

Л(х,О)=О; D-2-22)
*@,r)=0. D-2.23)
Здесь Q — расход жидкости на единицу ширины потока; h —
толщина слоя; х,у — продольная и поперечная координаты, зйаче-
ние х=0 соответствует верхней точке склона; функция *Р(х, О
описывает поступление жидкости в центральный ручеек, выражение для
?(*, t) будет приведено в дальнейшем.
Для определения толщины слоя найдем распределение скорости
в слое жидкости постоянной толщины, на поверхность которого
попадают дождевые капли. Выпишем уравнения движения
турбулентного потока и граничные условия в виде [155]:
D.2.25)
У = Ь. \x— = epFcosa(Fsina-ti). D.2.26)
* ' ay
Здесь и — продольная скорость жидкости; \х — турбулентная
вязкость; р — плотность жидкости; g — ускорение свободного
падения; у — угол наклона поверхности .склона; е — объемная доля
жидких капель в воздухе; V— скорость падения капель у
поверхности жидкости; a — угол падения капель к поверхности жидкости.
Коэффициент турбулентной вязкости определяется в виде суммы
четырех слагаемых:
+ Из + И4- D.2.27)
Здесь ц, — молекулярная вязкость; ц2 — турбулентная вязкость
потока; ц3 — вязкость, обусловленная перемешиванием в потоке
упавших капель вместе с увлекаемыми ими объемами жидкости;
ц4 — вязкость, учитывающая движение в потоке газовых
пузырьков. Выражения для функций ц2, ц3> Ц4 имеют ВИД;
D.2.28)
у/л<0;
322

ц3 = 15*/; ^[ОДЗ-ОД^ /F.) ^(gsinyI/2; D.2.29)
ц4=1,2с2К2</2/2. D.2.30)
Здесь V, — динамическая скорость, равная (gsinyA); /—
интенсивность осадков; с2 — концентрация газа в потоке; d2 — средний
размер газовых пузырьков; V2 — скорость движения газовых
пузырьков в жидкости. Величину турбулентной вязкости можно
приближенно считать постоянной, равной е„ ц4 = 1к*0,60, где к —
отношение диаметра пузыря к диаметру капли, параметр к зависит от
скорости падения капли и ее диаметра и для приближенных
расчетов /с=2,5. Тогда выражение D.2.27) после подстановки в него
выражений D.2.28), D.2.30) и упрощения примет вид:
ц = щ +Ah3'2 +15А/ + лЛ/,0,6. <4'2 31>
Решение задачи D.12.24) - D.2.26), D.2.31) описывается
следующим выражением:
Е = pgsiny; G = ?A+epFcosa(Ksina-?A2 /Bц)). D-2-32)
Подставив выражение D.2.32) в формулу для расхода и после
отбрасывания малых членов, получим:
e = ?l+*lF26Pcosasina. D.2.33)
2ц 2ц
Подставив выражение D.2.33) в уравнение D.2.21), получим:
^^ х,/); D2.34)
at ax
W(h)=(Eh1 + ер V2 cosasinaA)/ji - (ЕЛ3 /3+
+ epK3cososinaA2 llj^h^ /2+15
22* 323

Рассчитаем теперь вынос почвы с поверхности склона.
Транспортирующая способность потока зависит от величины
энергии турбулентных пульсаций. Выпишем выражение для объема
твердых частиц, переносимых через поперечное сечение потока:
h(x)
Qx = Гс,(у,ф(у)с(у. D.2.35)
о
Так как толщина слоя вдоль х возрастает, то и возрастает
транспортирующая способность потока. Выпишем выражение для
выноса почвы с единицы поверхности:
D.2.36)
Следует отметить, что транспортирующая способность потока
в разных сечениях вдоль склона возрастает по времени, если
возрастает толщина слоя по мере выхода на стационарный режим
течения или при увеличении интенсивности дождя. Также может
наблюдаться и уменьшение транспортирующей способности потока вдоль
склона, если уменьшается угол наклона вдоль склона или снижается
интенсивность выпадения дождя. Если транспортирующая
способность потока возрастает, то ц>0, если же убывает, то т|<0.
Найдем профиль концентрации твердой фазы вдоль толщины
слоя. Для этого выпишем уравнения распределения взвеси и
граничные условия для слоя толщины в виде [155]:
Didq Idy+о^, = 0; D.2.37)
j> = 0, cx =c*.
Здесь /), — коэффициент турбулентной диффузии, для мелких
частиц, согласно [4], /), = ц; д, — гидравлическая крупность твердой
частицы; с. — концентрация твердой фазы вблизи дна.
Эмпирическое выражение, согласно [171], имеет вид:
c.=0,00728(a,/vK. <4-2-38)
Решение задачи D.2.37, 4.2.38) имеет вид:
* = <ц/ц. D.2.39)
324

Тогда выражения для Qx и dQJdx приводятся к виду:
хр(- АЛдА2 /k + 2h/k2j+ 2 //r3[exp(- kh)- l]jtp*.x
{-kh)h/k + [exp{-kh)-\]/k2\p{x9t); D.2.40)
-с*
Л =
где <p(jt, г)— ширина ручейка. Если принять, что форма
поперечного сечения канала прямоугольная, а ширина ручейка равна
ф(х, /) = 2А(х, t),TO в выражении D.2.40) <р(х, t) нужно будет
заменить на 2А(х, 0
Выпишем теперь выражение для функции 4P(jt, 0- Поверхность 5
разобьем на Л^+2 поверхностей, причем выпавший дождь на Sn
поверхность стекает в п ручеек, тогда поступление жидкости в
центральный ручеек определяется следующим выражением (если
пренебречь трансформацией):
N
~Ln)'> D.2.41)
Ai
0
где А, — ширина боковых ручейков в месте впадения их в
центральный; Ln — расстояние между точками впадения ручейков; 5я+1 —
поверхность, примыкающая к истокам центрального ручейка; Sn+2
— поверхность, примыкающая к центральному ручейку, с которой
пластовый поток стекает прямо в центральный ручеек.
В предложенной модели ручейковой эрозии почвы считается,
что вынос почвы осуществляется центральным ручейком, прохо-
325

дящим через весь склон, при этом ширина его непрерывно
расширяется по мере возрастания глубины потока. Ширина потока
зависит от многих факторов, и ее связь с глубиной может быть
найдена экспериментально в зависимости от типа почвы,
рельефа местности, степени обработки почвы, но для грубых
приближенных оценок можно предполагать, что ширина потока равна
удвоенной глубине ручья. Влияние периферийных ручейков на
вынос почвы со склона учитывается только как появление
дополнительных источников поступления жидкости в центральный
ручей. Если необходимо оценить не только вынос почвы со всего
склона, но и с разных частей склона, то расчет следует
производить по периферийным ручейкам, протекающим по исследуемым
частям склона. Что касается выноса почвы со всего склона, то
для его оценки поверхность склона А следует поделить на
поверхность 5, с которой весь вынос почвы осуществляется через один
центральный ручеек, в результате получим число центральных
ручейков. Тогда если один ручеек выносит <?, — почвы, то вынос
со всего склона будет определяться выражением Q}AIS.
Уравнения D.2.34) с
граничными условиями D.2.22),
D.2.23), а также выражения для
расхода взвеси и вынбса почвы
были рассчитаны численно,
использовалась схема предиктор-
корректор, задача решалась на
сетке MtxNl9 где Мх = 100 с
шагом Л = 0,2; N{ = 1200 с
шагом х = 0,04.
На рис. 4.2.8 изображены
глубины прямолинейного
ручейка, в который впадает
только пластовый поток жидкости;
для случая, когда / = 2 мм/мин.,
угол наклона поверхности
склона у = 0,005, угол падения
капель а = 1,63, Величина
суммарного поступления жидкости
Л, см
10
8
2^
5
3
2
1
000А
8
12 18 х, м
Рис 4.2.8. Толщина слоя жидкости
вдоль склона при 1 = 5 мм/мин, а = 1,6*3;
у = 0,005 и времени с начала выпадения
осадков t = 0,5 мин (кривая 1); 1 — 2; 1,5
326

в ручеек из пластового потока и в виде осадков непосредственно на
поверхность ручейка равна / = 5 мм/мин. Как видно из рис. 4.2.8,
глубина ручейка непрерывно возрастает с увеличением
продолжительности дождя. Глубина ручейка вдоль склона возрастает до тех
пор, пока не выйдет на свое предельное значение, для
исследованного случая кривая 5 соответствует предельной глубине ручейка
вдоль склона. Из рис. 4.2.8 следует, что через 2,5 мин. после начала
выпадения дождя, устанавливается равенство для рассмотренного
случая между расходом воды через поперечное сечение ручейка вдоль
склона (L = 20 м) и притоком воды из пластовых потоков и в виде
дождя на поверхность ручейка.
На рис. 4.2.9 изображено распределение выноса почвы со
склона. Согласно рис. 4.2.9, сначала вынос происходит только с верхней
части склона, постепенно его граница перемещается вниз по
склону. В дальнейшем распределение уноса почвы вдоль склона
выходит на свое предельное значение (кривая 1), однако вынос почвы в
верхней части потока по-прежнему превышает вынос в остальных
частях склона, что согласуется с результатами натурных
наблюдений [163-166]. Данная закономерность выноса почвы связана с тем,
что на верхней части склона происходит резкое увеличение
глубины ручейка вдоль склона, что приводит к резкому возрастанию
транспортирующей способности потока на этой части склона.
Поток насыщается твердыми частицами на верхнем участке и не в
состоянии захватить
дополнительные частицы на нижних участках
склона. По мере роста глубины
ручейка вдоль склона
увеличивается транспортирующая
способность потока вдоль склона, что
приводит к увеличению выноса
почвы, как это следует из кривых
на рис. 4.2.9, а также согласуется
с работами [166-171].
г\. кг
3-Ю
ю-4
V
h
1 \
4—,
\
4
SBBS5
S3
Следует отметить, что на
начальном этапе выпадения дождя
вынос почвы с верхней части
склона значительно превосходит
8
12
16 jc, i
Рис. 4.2.9. Распределение выноса
почвы со склона в момент времени с
начала выпадения дождя: г я 0,51
1; 2 — 2; 4 — 3; 6 — 4
327

вынос с его нижней части.Так, унос с верхней части склона с начала
дождевания до выхода потока на установившийся режим течения в
6 раз превосходит унос почвы с нижней части склона, в то время
как унос с верхней части склона при установившемся режиме
течения превосходит унос почвы с нижней части склона не более чем на
60 %.
Унос почвы со склона в зависимости от продолжительности
дождя приведен на рис. 4.2.10. Из рисунка следует, что с
увеличением длительности дождя увеличивается интенсивность уноса
почвы. На рисунке изображена зависимость уноса почвы от времени
для случая, когда поступление
жидкости в ручей происходит
неравномерно по времени
(кривая 3), а именно по закону \|/ =
7,9sin7U/6. Для сравнения
приведена зависимость выноса почвы
со всего склона при постоянном
поступлении воды в ручеек
(кривая 2). При этом суммарное
количество поступившей воды
такое же, как и при
синусоидальном законе. Из рис. 4.2.10
видно, что на начальном этапе,
вследствие меньшего
поступления воды в ручеек при
синусоидальном законе, чем при
постоянном поступлении, происходит
а кг
16-ю'1
12-10°
8-Ю-3
2
/
У
/
у
1
2 /, мин
Рис. 4.2.10. Унос почвы со склона
длиной L = 20 м от времени при
разном законе выпадения дождя при / =
3 мм/мин (кривая 1) и при / = 5 мм/мин
равномерном поступлении по времени
орошения (кривая 2), при
синусоидальном законе орошения (кривая 3) у =
7,9smn//6
и меньший вынос почвы. Но
затем наступает момент, когда приток воды больше при
синусоидальном законе, чем при равномерном, и вынос почвы при
неравномерном поступлении воды становится больше, чем при
равномерном. В результате суммарный вынос при синусоидальном
законе поступления воды больше, чем при равномерном, что
связано с нелинейным возрастанием транспортирующей способности
потока с ростом глубины ручейка.
328

4.3. Массообменный процесс в пленке жидкости
с капельным орошением
Выпадение капель жидкости на поверхность жидкости
приводит к резкому повышению коэффициента турбулентной диффузии
как вблизи поверхности, так и по всей толщине слоя жидкости, если
толщина слоя жидкости невелика [133,136]. Выпадение капель
жидкости на поверхность жидкости приводит к резкому повышению
коэффициента турбулентной диффузии как вблизи поверхности, так
и по всей толщине слоя жидкости, если толщина слоя жидкости
невелика [29,98]. Резкое возрастание массообменных процессов
связано несколькими факторами. Падающие капли возмущают
поверхность жидкости, перемешивают слои жидкости, порождая
турбулентные вихри (капли уносят с поверхности часть жидкости в
глубину потока, а также они уносят часть воздуха в виде пузырьков в
слой жидкости, всплытие которых в дальнейшем интенсифицирует
процессы перемешивания). Вместо уносимого объема жидкости
приходит жидкость из глубинных слоев.
Оценим влияние выпадения дождевых капель на процесс массо-
обмена. Рассмотрим течение пленки жидкости под действием силы
тяжести по внутренней поверхности цилиндрической массообмен-
ной трубки, по оси которой продувается газовый поток. На оси
трубки расположена коаксиально трубка с форсунками, из которых
подается жидкость в виде струй, распадающихся на капли. Капли
попадают на свободную поверхность пленки, интенсифицируя мас-
сообменные процессы.
Следует отметить, что механизм распространения
абсорбируемого вещества на входном участке отличается от механизма
распространения его на остальных участках движущегося слоя жидкости. На
входном участке абсорбируемое вещество еще не достигло стенки, по
которой течет слой жидкости. То есть значительная часть вещества,
попавшего в слой жидкости, переносится турбулентными вихрями
вглубь потока в направлении стенки. В результате профиль
концентрации в потоке имеет максимум на поверхности и быстро
уменьшается до нуля, при этом производная от концентрации по нормали к
стенке по мере удаления от поверхности жидкости убывает, но нигде
21 За*. 147 329

не равняется нулю. В результате профиль концентрации изогнут вверх.
После достижения абсорбируемого вещества стенки происходит
изменение механизма перемещения абсорбируемого вещества поперек
слоя, возникает преграда и производная по вертикали на конце
профиля конценрации равна нулю. Следовательно, при достижении
абсорбированного вещества стенки исчезает мощный механизм,
переносящий вещество вглубь потока.
Течение турбулентной пленки жидкости не зависит от того,
происходит ли процесс абсорбции или нет. То есть массообменная и
гидродинамическая задачи разделяются. В то же время выпадение
дождевых капель существенным образом сказывается на движении
пленки жидкости и эффективности массообменного процесса.
Течение турбулентной пленки жидкости, взаимодействующей с
газовым потоком, описывается следующей системой уравнений и
граничными условиями [135, 172, 173]:
д
^+0; MQe,; D.3.2)
дх ду 1
V=v, = 0; D.3.3)
У-Кх), ^ = Ь + ^)Ш+ФI D3.4)
Здесь vy, vx — радиальная и осевая компоненты скорости; h(x)
— толщина пленки жидкости; g — ускорение свободного падения;
Q — расход жидкости в начальном сечении (Q = Q^ItcR); Qf —
полный расход жидкости в начальном сечении; R — радиус массооб-
менной трубки); Q] — расход жидкости, приходящей в пленку
жидкости дополнительно на единицу длины из-за выпадения капель
жидкости на ее поверхность; \х(у) — турбулентная вязкость пленки
жидкости без учета выпадения дождевых капель; ц,0>) —
дополнительная турбулентная вязкость, обусловленная впадением дождевых
капель на поверхность пленки жидкости; х, т, — сдвиговые напряже-
330

ния на поверхности пленки, обусловленные взаимодействием
пленки с газовым потоком, и сдвиговые напряжения, обусловленные
выпадением капель на поверхность жидкости.
Выпишем выражение для турбулентной вязкости. Следует
отметить, что не существует единого подхода к описанию турбулентной
вязкости. Так, многие исследователи полагают, что капиллярное
давление гасит на поверхности турбулентные пульсации и вблизи
поверхности выражение для турбулентной вязкости имеет вид D = куг
[61]. Однако имеются экспериментальные данные,
свидетельствующие о том, что вблизи поверхности наблюдаются значительные
турбулентные пульсации. Кроме того, попытка расчета массообмена в
предположении затухания турбулентных пульсаций вблизи
поверхности приводит к заниженным в 6-8 раз результатам, что также
противоречит предположению об отсутствии турбулентных
пульсаций на поверхности пленки. Для учета данных фактов ряд
исследователей предлагают эмпирические выражения для турбулентной
вязкости, в которых величина турбулентной вязкости отлична от нуля
на поверхности пленки [33]. Следует отметить, что целью данной
работы является оценка влияния дождевого орошения на массооб-
мен, поэтому, выбирая выражение для турбулентной вязкости,
учитывающей наличие турбулентных пульсаций на поверхности,
получим более строгую оценку, так как в противном случае наличие
дождевого орошения на массообмен проявится более резко.
Турбулентная вязкость в пленки жидкости, согласно работе [33],
имеет вид (без учета орошения):
-I
иЛ yth>0&
4{y/h){l-ylh)U.h; " "-
Здесь ?/„ = (gh -1 - т,)|/2 — динамическая скорость.
Дополнительная турбулентная вязкость ц,, обусловленная
выпадением капель жидкости на поверхность пленки, имеет, согласно
[136], вид:
21* 331

где р, — плотность жидкости; /— интенсивность капельного
орошения.
Касательное напряжение на поверхности пленки, обусловленное
наличием газового потока, описывается выражением [173]:
i = cfPgW%; W = Vg-vx(h). D3.7)
Здесь cf — коэффициент сопротивления; р , V — плотность и
скорость газа. Значения коэффициентов сопротивления для разных
случаев течения жидкости и газа приведены в [173]. Обычно
скорость газа значительно превосходит скорость жидкости, поэтому
можно считать, что на межфазной поверхности касательное
напряжение не зависит от течения жидкости и их можно считать
постоянной. Касательное напряжение, возникшее из-за капельного
орошения, имеет вид:
т{ = 8p1Ksina(Kcosa-w(;c)). D3.8)
Здесь е — доля капель в воздухе; V — скорость капли вблизи
поверхности пленки; a — угол между траекторией капли и
поверхностью пленки.
Задача сложная и не поддается точному решению, поэтому она
будет решаться приближенным методом — методом интегральных
соотношений, который хорошо зарекомендовал себя при решении задач
о пленке жидкости [64, 65]. Будем искать решение задачи в виде
полинома по у с коэффициентами в виде неизвестных функций от х:
Подставив в выражение D.3.8) граничные условия D.3.3), D.3.4),
получим:
оо =0; ах =(x+A)/(l+Bh)-a2Bh+Bh2)/{l+Bh).
Подставив полученное выражение для осевой скорости во
второе уравнение D.3.2), получим:
332

А = -ер,К2 sinacosa; В = ep^sina.
Подставив полученное выражение для осевой компоненты
скорости в уравнение неразрывности, проинтегрировав его по у с
учетом граничного условия D.3.3), получим выражение для
радиальной компоненты скорости:
b = -dax /dx, b2 = -da2/dx. D.3.10)
Подставив выражения D.3.5) — D.3.10) в уравнение D.3.1) и
проинтегрировав все члены уравнения по у от 0 до h, после
преобразования получим:
dh
F, =-aihy6-2a2h%; F^
F4 =
51 ={[S36B+Qi{l2+6Bh)]Dh2
+ 3Bh2)]}/[i4{4+BhJ]-2(T+A)B/{4+BhJ;
S3=Q+QlX;
52 ={-ЗА(т+^Х4+25Л)-[535+е,A+5А)]DЛ3 +ВН4)
+6S3(l+Bh^2h+4Bh3}/Dh3 + ДА4);
333

При выводе уравнения D.3.11) было использовано выражение
для трения на стенке в виде [174].
Таким образом, задача свелась к решению обыкновенного
дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием.
Выпишем уравнение и граничные условия распространения
концентрации в пленке жидкости на начальном участке в виде
[135, 174, 175]:
1Н# <4)
с = 0. <43Л4>
Здесь с — концентрация абсорбированного вещества в пленке
жидкости; v = - v., ? = А - у; D, Dx — коэффициент турбулентной
диффузии турбулентной пленки без орошения, вклад в
коэффициент турбулентной диффузии, учитывающий влияние орошения.
Отсчет в новой системе координат ведется с поверхности пленки.
Перейдем к новым координатам х = х9 а вместо координаты х
перейдем к функции тока у, определяемой из соотношения
vt = 3\|//Э?, тогда уравнение D.3.12) и граничные условия D.3.13),
D.3.14) преобразуются к виду:
= 0; <4-316)
, c = 0. D.3.17)
Применяя подстановку z - ylxm, сведем задачу к решению
обыкновенного дифференциального уравнения с граничными условиями:
2& <
334

2 = 0,
В результате интегрирования с учетом граничных условий получим:
c = cjl-
о V. о и )
D.3.19)
Подставив выражение D.3.8) в формулу функции тока и
проинтегрировав полученное выражение с учетом того, что при ^ = 0, ц* = О,
получим соотношение:
и
имеВблизи поверхности эта зависимость упрощается
ет вид:
Выпишем теперь выражение для z:
z =
Выпишем выражение для величины локального диффузионного
потока / на поверхности:
-1
D.3.20)
335

Следует отметить, что длина начального участка немала.
Выпишем оценочное выражение для определения длины начального
участка. Оценим все члены уравнения для переноса массы и составим
уравнение:
где Q — расход жидкости; Ах — длина входного участка; 5 —
толщина диффузионного погранслоя. Положив 6= А, получим
Ах = Qhl(D+Dx). Так, при й=0,5 см, К= 50 см/с, б= 25 см2/с, />+/),=
0,5 см2/с, получим Ах= 25 см.
Полученные формулы D.3.19), D.3.20) до тех пор верны, пока
zb = i|/b/jcl/2»l, где \|/А — функция тока, проходящая вблизи стенки,
по которой течет пленка жидкости. Ясно, что чем меньше х, тем
более точно полученные формулы описывают процесс
турбулентной диффузии, то есть при малых х, полученные формулы верны,
но с ростом х полученные формулы все больше отклоняются от
истинного распределения концентрации и диффузионного потока и
при zb, равном нескольким единицам, перестают быть верными.
Просчитывая распределение концентрации в разных сечениях,
можно определить сечение, то есть значение ху при котором
абсорбированное вещество доходит до стенки.
Как только концентрация становится отличной от нуля, на стенке
происходит изменение профиля концентрации и далее описывать
массообменный процесс формулой D.3.20) нельзя. В этом случае
изменяются граничные условия, процесс массопереноса будет
описываться следующим уравнением и граничными условиями:
7 = 0, — = 0; у = А, с = с#. D.3.22)
ду
Для решения задачи необходимо задать профиль концентрации
в сечении х = х.,в котором концентрация вещества на дне
становится отличной от нуля. Будем искать решение задачи приближенным
методом интегральных соотношений, так как задача с подвижной
границей не поддается аналитическому решению, будем аппрокси-
336

мировать профиль концентрации в сечении х-х.ь виде полупара-
болы. Также в виде полупараболы будем искать решение задачи
D.3.21), D.3.22), то есть
с = *„(*)+»,(*W2(;c)j/2. <4-3-23>
Подставив выражение D.3.23) в граничные условия D.3.22),
получим:
Y. <4-3-24)
Отсюда так как концентрация на стенке в сечении х = лгф равна
нулю, а профиль концентрации в сечении х = х. описывается
выражением D.3.24), то w2(jc.) = cjh\x^.
Подставив выражения D.3.24), D.3.8) - D.3.10) в уравнение
D.3.21) и проинтегрировав все члены по у от 0 до Л, после
преобразования получим:
dw2 = G3 +(<?, + G2\dhldx)
dx -ахкУА-1агНУхъ ' D.3.25)
В уравнении D.3.25) выражение для dhldx следует взять из
уравнения D.3.11) (правая часть уравнения 4.3.11).
На основании полученных формул произведем расчет массооб-
менного процесса для случая, когда начальный расход жидкости
Q = 250 см2/с, угол траектории падения капель к поверхности
пленки а= 1,5 рад, начальная толщина пленки й=1 см, объемная
концентрация капель в газовой фазе 10*4, объемная концентрация
абсорбируемой компоненты в газовой фазе 0,35, а скорость, с которой
капли жидкости бомбардируют поверхность пленки, варьировала от 0
(то есть дождевое орошение отсутствовало) до 700 см/с.
Касательное напряжение на поверхности пленки жидкости, вызванное
движением газового потока, равно т = - 330,7.
Расчеты, выполненные в [176], представлены на рис. 4.3.1 - 4.3.3.
На рис. 4.3.1 представлены толщины пленки вдоль оси х для
разных значений скорости капель жидкости V. Так, кривая 1
соответствует случаю F=0; 2 - 200 см/с; 3 — 300; 4 - 400; 5 - 500; 6 - 600;
7 - 700 см/с. Как видно из рис. 4.3.1, при отсутствии дождевого
орошения наблюдается уменьшение толщины пленки вдоль оси jc,
337

но с ростом скорости капель
жидкости толщина пленки
менее резко уменьшается, и при
К^400 см/с для
рассматриваемого случая наблюдается рост
толщины пленки с ростом
скорости капель. Увеличение
толщины пленки связано с
несколькими факторами: 1) с
увеличением скорости
увеличивается и количество
дополнительной жидкости,
поступающей с каплями в пленку
Fi = *vt см)"> 2) возрастает
величина турбулентной
вязкости, что замедляет течение
пленки; 3) возрастает
величина касательного напряжения
на поверхности пленки, что
также приводит к замедлению
скорости течения пленки. В
рассматриваемом случае газ
движется в противоположную
б 8 16 х, см
Рис. 43.1. Распределение толщины
пленки жидкости вдоль оси х при
скорости падения капель Р=0 A), 200 B), 300 C),
400 D), 500 E), 600 (б), 700 G) см/с
сторону движению пленки, и капли жидкости имеют также
составляющую скорости вдоль оси х, направленную в сторону движения
газового потока. Как правило, возрастание толщины пленки
жидкости снижает скорость массообменных процессов, поэтому
возрастание толщины пленки не способствует интенсификации массооб-
мена.
На рис. 4.3.2 представлено изменение концентрации
абсорбируемого вещества поперек слоя жидкости в разных сечениях по
оси лс. По вертикали на оси отложена обезразмеренная на толщину
пленки в рассматриваемом сечении вертикальная координата.
Кривые 1 - 3 соответствуют течению пленки без дождевого орошения,
кривая 1 — для сечения х = 1 см, 2 — 9 см, 3 — 16 см. Как видно
из рис. 4.3.2, концентрация быстро уменьшается от 0,35 до 0 и по
мере удаления пленки от входа абсорбируемая примесь проникает
во все более удаленные от поверхности слои. Данный процесс будет
338

проходить до тех пор, пока примесь не достигнет стенки. Тогда
продвижение примеси прекратится и начнется процесс
выравнивания концентрации поперек слоя. При выпадении на поверхность
дождевых капель процесс продвижения абсорбируемого вещества
вглубь потока ускоряется, так как увеличиваются резко процессы
перемешивания и возникает новый механизм смешения. Кривая 4
соответствует сечению х=\ см и F=200 см/с. Сравнивая кривую 4
с кривой 1, полученной для одного и того же сечения, видим, что
количество абсорбированного вещества при дождевом орошении
значительно больше и глубина его проникновения в слой
жидкости значительно глубже.
На рис. 4.3.3 представлено отношение количества
поглощаемого за 1 с вещества пленкой с дождевым орошением /к
количеству вещества, поглощаемого
пленкой без дождевого
орошения / в зависимости от
скорости капель. Как видно из рис.
4.3.3, попадание капель на
свободную поверхность пленки
жидкости приводит к резкой
интенсификации процессов
перемешивания и резкому росту
скорости массообменных
процессов. Так, при V = 100 см/с
величина tj = JJJ =23,3. То есть
уже при незначительном
дождевом орошении резко
интенсифицируются массообменные
процессы. Отсюда следует, что
возникающий новый механизм
смешения в тонких слоях
жидкости значительно превосходит
все механизмы смешения,
существующие в пленке жидкости
без дождевого орошения. Из
0,25 -
0,175
рисунка видно, что ускорение
массообменного процесса
происходит практически пропор-
0,350
с, мае. д.
Рис. 43.2. Распределение
концентрации абсорбированного вещества вдоль оси
у/Апрн *=1A,4),9B),1бC)шиК=0
A-3), 200 D) см/с
339

ционально скорости падения капель и очень резко. Следует
отметить, что в реальных системах практически невозможно в
турбулентных пленках создать условия, при которых не будет происходить
срыв капель с поверхности пленки. В реальности всегда
наблюдается в условиях отсутствия брызгоуноса на поверхности пленки
динамическое равновесие между количеством жидкости, покидающей
турбулентную пленку в виде срывающихся с неровностей поверхности
пленки капель жидкости из-за гидродинамической неустойчивости,
из-за взаимодействия с газовым потоком, и количеством жидкости,
возвращающимся в виде капель обратно в пленку жидкости. При
этом бомбардирующие пленку капли жидкости в несколько раз
ускоряют массообменный процесс. Поэтому полученная на рис. 4.3.3
зависимость чисто теоретическая, так как даже в отсутствие
специально организованного дождевого орошения пленка всегда
подвергается дождевому орошению, а так
как механизм перемешивания при
дождевом орошении значительно
превосходит все прочие механизмы
перемешивания, то и количество
поглощенного вещества без специально
организованного дождевания будет
большим и в реальности
интенсификация массообменных процессов
будет меньшей. Однако эта
интенсификация будет все же значительной
(десятки раз), будет расти
пропорционально скорости движения капель.
Таким образом, срыв капель
жидкости с поверхности пленки
жидкости с последующим их возвратом
увеличивает интенсивность
массообменных процессов. Критические
скорости уноса приведены в [177, 178].
Влияние физических свойств
жидкости, связь их с гидродинамической
неустойчивостью и
тепломассообменом подробно изложены в [179 - 185].
120
80
40
200
600 К, см/с
Рис 433. Зависимость ц = JJJ
Gг — количество вещества,
поглощаемого пленкой жидкости с
дождевого орошения) от скорости ка-
340

4.4. Влияние полидисперсности капель
на массообменные процессы
Бомбардировка каплями жидкости свободной границы
жидкости приводит к существенному увеличению скорости в массообмен-
ных процессах [176]. В реальных системах не удаётся получить
распыление капель одного размера, из форсунок или других устройств
происходит распыление капель разного размера, при этом
распределение капель по размерам описывается эмпирическими
зависимостями, например, распределением Розена — Раммлера. Падающие
капли жидкости уносят с поверхности часть жидкости на глубину
своего погружения в слой жидкости. Вместо унесённой с
поверхности жидкости приходит жидкость из глубинных слоев.
Таким образом, возникает новый механизм «мольного» обмена
импульсами и концентрациями веществ между слоями. Ясно, что
капли разного размера оказывают разное влияние на процесс
обмена между слоями.
Рассмотрим более подробно процесс движения капли в слое
жидкости и свяжем это движение с дополнительной турбулентной
составляющей вязкости жидкости.
Пусть капля массы т падает на поверхность жидкости со
скоростью К, тогда, согласно [136], общая масса агломерата (уходящей с
поверхности жидкости вместе с каплей) составляет 15 - 17-кратную
массу падающей капли. Из закона сохранения энергии (пренебрегая
диссипацией энергии) получим соотношение:
DA1)
17w,
здесь Vn — скорость движения капли вместе с увлекаемой ею
жидкостью у поверхности плёнки жидкости; а — коэффициент
поверхностного натяжения; S — свободная поверхность, образуемая за
счёт образования кратера из-за падения капли. Согласно [145 - 147]
341

вновь образуемая поверхность равна примерно ?=36лг02, где г0
радиус капли. Тогда скорость агломерата у поверхности равна:
D.4.2)
Найдём траекторию движения агломерата. Движение
агломерата вдоль вертикальной оси У описывается следующей системой
уравнений с начальными условиями [6]:
dt2
, = 0, у = 0, ^ = К„. D.4.3)
at
Выражение в правой части описывает силу сопротивления
движению агломерата при турбулентном обтекании. Здесь / — время;
*Р —эмпирический коэффициент сопротивления; р — плотность
жидкости; г0 — радиус капли.
Решение уравнения D.4.3) с граничными условиями имеет вид:
A (
А = 2МVn; B = №*rlVn . <4-4-4)
Скорость агломерата определяется выражением:
. D.4.5)
+2М
Будем считать, что движение прекращается, если его скорость
становится меньше критической скорости V,. Из выражения D.4.5)
найдём время движения агломерата:
2MVn -2V
342

Подставив время t, в выражения D.4.4), найдём путь, который
проходит агломерат:
1п^.. D.4.7)
Учитывается, что в зависимости от размера падающих капель
глубина проникновения агломератов будет разная, следовательно,
обмен между слоями будет зависеть от размера падающей капли и
её скорости падения. Пусть размер капель описывается
распределением Розена — Раммлера. Разобьём распределение размеров капель
на N размеров капель с шагом Аг. Тогда выражение для
составляющей турбулентной вязкости, обусловленной падающими каплями,
описывается выражением:
//<<*, )**,Г„ D.4.8)
здесь
где d — диаметр капли; rf. — наиболее вероятный диаметр капли;
А —нормировочный множитель; а, р — эмпирические
коэффициенты.
Рассчитаем по формуле D.4.8), с учётом формулы D.4.7),
составляющую турбулентной вязкости из-за выпадения дождя.
Результаты расчетов представлены на рис. 4.4.1, 4.4.2. На
рис. 4.4.1 дано распределение дополнительной составляющей
турбулентной вязкости, обусловленной выпадением капель жидкости,
в зависимости от глубины потока Y (поток соответствует
свободной поверхности жидкости) при постоянной интенсивности
орошения и разных значениях скорости падения капель. Как видно из рис.
4.4.1, максимальное значение дополнительной вязкости ц,
наблюдается вблизи свободной поверхности и плавно снижается в глубину
потока. Кривая распределения имеет три характерных участка.
Вблизи поверхности и до расстояния 1,5 см от поверхности
значение ц, приблизительно постоянное, так как капли практически всех
размеров доходят до заданной глубины. Далее в диапазоне от 1,5
343

до 6,5 см происходит резкое
изменение величины ц,, так как
постепенно по глубине
прекращается влияние вклада в
дополнительную вязкость капель всё
большего размера (из-за их
остановки). Третий участок
начинается с глубины 6,5 см, на этом
участке движутся только капли
аномально большого размера,
присутствующие в правом
участке распределения Розена-
Раммлера.
Влияние скорости падения
капель на свободную
поверхность жидкости сказывается
только вблизи свободной
поверхности, и по мере
увеличения глубины потока влияние
скорости падения капель
снижается. Даже вблизи
поверхности влияние скорости падения
невелико, так, при F=300 см/с,
ц,=2,4 г/(см/с); К=1200см/с,
2,5
1.5
0,5
-<
4
1
5^
6
Г3
1
1
К
\
5 6
Рис. 4.4.1.
дополнительной вязкости ц, по
глубине потока при интенсивности
выпадения капель /=0,8 см/с для различных
скоростей падения капли: 1) К=1200;
2) F=700;3) F=600;4) F=500;5) F=400;
6) K=300 см/с
|i,=3,l г/(см/с), то есть при четырёхкратном росте скорости ц,
возрастает только на 30%. Слабая зависимость от скорости падения
ц, объясняется двумя факторами: 1) капля захватывает и уносит с
поверхности большой объём жидкости, которому она передаёт свой
импульс, в результате общая скорость агломерата существенно
ниже скорости падения; 2) скорость влияет на глубину
проникновения агломератов логарифмической зависимости, что резко
нивелирует влияние скорости падения на величину дополнительной
турбулентной вязкости. На рис. 4.4.2 изображено изменение
величины дополнительной вязкости ц, по глубине потока Y при
постоянной скорости падения капель. Из рис. 4.4.2 видно, что
интенсивность орошения / существенно влияет на величину ц,.
Интенсивность орошения / характеризует количество «мольного» обмена
344

импульсами между слоями, причём количество подобных обменов
линейно зависит от интенсивности орошения /. Механизм
переноса импульса следующий: жидкость верхних слоев перемещается
падающей каплей в глубинный слой жидкости до полной остановки
агломерата капли. И после остановки агломерата происходит
обмен импульсом между слоем жидкости и агломератом. Влияние
падающих капель глубже 11 см практически незаметно ни при
каких скоростях падения и интенсивности орошения. В слоях,
расположенных от поверхности глубже чем на 7 см, величина
дополнительной вязкости становится меньше величины молекулярной
вязкости, и вкладом дополнительной вязкости в величину
турбулентной вязкости можно пренебречь. До 2 см от поверхности
изменение величины дополнительной турбулентной вязкости
небольшое, и до таких глубин
величину ц, можно приблизительно
считать постоянной. При
величине интенсивности орошения
меньше чем /=0,005 см/с
влияние дополнительной вязкости
соизмеримо с молекулярной
вязкостью и при турбулентном
течении жидкости
дополнительная вязкость |х, может не
учитываться.
Оценим влияние выпадения
дождевых капель на процесс
массообмена. Рассмотрим
течение пленки жидкости под
действием силы тяжести по
внутренней поверхности
цилиндрической массообменной трубки,
по оси которой продувается
газовый поток. На оси трубки ко-
аксиально расположена трубка
с форсунками, из которых
подается жидкость в виде струй,
распадающихся на капли. Кап-
>
2
\
v VI4
\\
ч\\
лж*
ч\\1\\
1
ИЛ 1
2,6
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
2 4 6 8 10 Г
Рис 4.4.2. Зависимость величины
дополнительной вязкости ц, по глубине
потока Y при скорости падения капель,
равной 120 см/с, для различных внтенеивяо-
стей орошения: 1) /=0,6; 2) /=0,7; 3) /=0,8;
4) /=0,9; 5) /=1 см/с
345

ли попадают на свободную поверхность пленки, интенсифицируя
массообменные процессы.
Величина потока турбулентной пленки жидкости не зависит от
того, происходит ли процесс абсорбции или нет. То есть массооб-
менная и гидродинамическая задачи разделяются. В то же время
выпадение дождевых капель существенным образом сказывается на
движении пленки жидкости и эффективности массообменного
процесса.
Течение турбулентной пленки жидкости, стекающей по
вертикальной плоскости и взаимодействующей с газовым потоком,
описывается следующей системой уравнений и граничными условиями [176]:
Нх)
^jl+^l=o; fvxrfy=e+ei^; D.4.Ю)
дх ду *
у = 0, vx=v,=0; D.4.11)
у = A(jc) , "Г1"= (т+Ti )/1н(А) + ^i (*)]• D-4- •2)
Здесь v, \х — радиальная и осевая компоненты скорости; h(x) —
толщина пленки жидкости; g — ускорение свободного падения; Q
— расход жидкости в начальном сечении (Q = QflBnr))\ Qf —
полный расход жидкости в начальном сечении; R — радиус массобмен-
ной трубки; б, — расход жидкости, приходящей дополнительно на
единицу длины плёнки жидкости из-за выпадения капель жидкости
на ее поверхность; ц(у) — турбулентная вязкость плёнки жидкости
без учёта выпадения дождевых капель; ц(у), — дополнительная
турбулентная вязкость, обусловленная выпадением дождевых капель
на поверхность пленки жидкости; х — сдвиговое напряжение на
поверхности плёнки, обусловленное взаимодействием плёнки с
газовым потоком; т, — сдвиговое напряжение на поверхности плёнки,
обусловленное выпадением дождевых капель на поверхность
плёнки жидкости.
346

Выпишем выражение для турбулентной вязкости. Следует
отметить, что целью данной работы является оценка влияния дождевого
орошения на массообмен, поэтому, выбирая выражение для
турбулентной вязкости, учитывающее наличие турбулентных пульсаций
на поверхности, получим более строгую оценку, так как в
противном случае наличие дождевого орошения на массообмен проявится
более резко.
Турбулентная вязкость в пленке жидкости, согласно работе [33],
(без учета орошения) имеет вид D.3.S).
Дополнительная турбулентная вязкость ц,, обусловленная
выпадением капель жидкости на поверхность пленки, описывается
выражением D.3.6). Касательное напряжение на поверхности пленки,
обусловленное наличием газового потока задается выражением,
описанным в работе [173]. Касательное напряжение, возникшее из-
за капельного орошения, описывается формулой D.3.8).
Такая задача не поддается точному решению, поэтому она
будет решаться приближенным методом — методом интегральных
соотношений, который хорошо зарекомендовал себя при решении
задач о пленке жидкости. Будем искать решение задачи в виде
полинома по у с коэффициентами в виде неизвестных функций от х:
vx = ао(х)+ах(х)у+а2(х)у2. <4-4-13)
Подставив выражение D.4.13) в граничные условия D.4.11),
D.4.12), получим:
а0 =0; ах =(т+Л)/A+ЯЛ)-а2Bй+2ЯЛ2)/A+ЯЛ).
Подставив полученное выражение для осевой скорости во
второе уравнение D.4.10), получим:
al(x) = (Q+Qlx)(\2+6Bh)/[h4D+Bh))-2(T+A)lD+Bhy9
a2(x) = [3h2(x+A)-6(Q+Qxx)Q+Bh)]lDh3+Bh4); D.4.14)
А = -epiK2 sin a cosct, В = zpxV sin а.
Подставив полученное выражение для осевой компоненты
скорости в уравнение неразрывности и проинтегрировав его по ус уче-
347

том граничного условия D.4.11), получим выражение для
радиальной компоненты скорости:
bt = -dax Idx, Ь2 = -da2 I dx. D-4-15)
Подставив выражения D.4.13) - D.4.IS) в уравнение D.4.9) и
проинтегрировав все члены уравнения по у от 0 до А, после
преобразования получим:
dh gh+F5
dx~ Sl(Fl+F2)+S2(F3+F4y X = 0' A = A°; <4Л1б>
Fl=alh3 /6-2a2hA /8; F2=-aih4 l\2-a2hs /15;
/>a,A3 /3+a2A4 /4; F4=e,A4 /4-я2Л5 /5;
Fs =(ц+ц,)Ы =т+т, -а,ц, -0,0225pl/2[v/(t/A)];
1 ~
2(т
D+BhJ '
_ -ЗА(т+^)D+2ДА)-[53Д+е,A+ДА)]DА3 +ДА4)
52 = п>Т7*
4A3+5A4
При выводе уравнения D.4.16) было использовано выражение
для трения на стенке [188].
348

Таким образом, задача свелась к решению обыкновенного
дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием.
Уравнение D.4.19) с начальным условием решалось численно с
помощью метода Рунге - Кутта с начальной толщиной плёнки
А= 1 см, начальным расходом жидкости 6=250 см2/с, угол падения
капель к поверхности а=1,5 рад, то есть капли падают навстречу
потоку. Объёмная доля жидких капель в воздухе выбиралась таким
образом, чтобы интенсивность дождя /= БУбыла постоянной
величиной для исследуемых ситуаций.
На рис. 4.4.3 приведено изменение толщины h плёнки
жидкости вдоль оси х при постоянной величине орошения /= 0,2,
постоянном среднем диаметре капли rf= 0,2 см и разных скоростях
падения капель. На рис. 4.4.3 (кривая 1) видно, что толщина плёнки на
входе резко уменьшается, что связано с выбором начального
условия, при котором сила тяжести
на входе значительно
превосходит силу трения. Но по мере вы- 1>14
равнивания баланса сил трения
и тяжести изменение толщины
плёнки уменьшается. Далее, по
мере поступления жидкости в
виде капель в плёнку жидкости,
начинается рост толщины
плёнки жидкости. Так как скорость 1,04
падающих капель жидкости
невелика V = 40 см/с, то влияние
касательных напряжений на
поверхности плёнки, обусловленных
выпадением капель,
незначительное и не сказывается на
изменении толщины плёнки.
Рост скорости падающих
капель увеличивает касательное
напряжение на поверхности
плёнки, в результате уже во входном
сечении баланс сил нарушается
в сторону сил трения. Как след-
1,08
1,06
1,02
1
0,94
/
1
V
\
(/
/
у
4
/
у
***
-3
— —
2
1
^^
0 20 40 60 80 100 120 140 160 .х
Рис. 4.43. Зависимость толщины
пленки от координаты X при среднем
радиусе падающей капли <г>=0Д см для
различных значений скорости падающих
капель У: 1) Г=40; 2) Г=240; 3) К=540;
4) К=740 см/с
349

ствие, толщина плёнки начинает возрастать с входного сечения. При
увеличении скорости падения капель возрастает касательное
напряжение на поверхности, и толщина плёнки растёт с большим
градиентом. Анализ рис. 4.4.3 (кривые 2-4) показывает, что рост
толщины плёнки на входном участке возрастает резко, так как дисбаланс
сил очень велик, но по мере выхода толщины плёнки в состояние
баланса сил трения и тяжести дальнейшее возрастание толщины
плёнки происходит в основном за счёт поступления
дополнительной жидкости с каплями, бомбардирующими свободную
поверхность.
Расчёт показывает, что баланс сил устанавливается в диапазоне
20-40 см от входного сечения при толщине плёнки на входе Л = 1 см.
На рис. 4.4.4 представлено
изменение толщины плёнки
при постоянной скорости
падения капель v = 120 см/с и
постоянной величине орошения
7=0,2 см/с, а средний размер
капель варьировался.
Толщина плёнки на входе ровно 1 см,
то есть силы тяжести
превышают силу веса, и плёнка
сначала резко утончается, а затем её
толщина начинает расти из-за
поступления большого
количества жидкости в виде капель.
Отличие данного случая от
случая, представленного на
кривой 2 рис. 4.4.3, в котором
толщина плёнки монотонно
возрастает, заключается в том,
что средний размер капель мал
г = 0,1 см и большая их часть
h
1,12
1.1
1,08
1,06
1,04
1,02
1
0,98
0,96
0,94
1
1/
г
[
\
1
/
S
4
*— -.

/
***
3
, 1
<**
***
+^
0 20 40 60 80 100 120 140 160 х
не доходит до дна и вблизи дна
отсутствует дополнительная
вязкость ц,, что резко снижает
силу трения с возрастанием
величины среднего радиуса ка-
Рис. 4.4.4. Зависимость толщины
пленки от координаты Ху при скорости
падения капли Г=0,2, для различных
средних диаметров капли: 1) <г> = 0,1;
2) <г> s ОД 3) <г> в 0,4; 4) <г> = 0,6 см
350

пель и приводит к тому, что большая часть капель доходит до дна
и на поток действует как касательное напряжение на поверхности,
так и значительная сила трения вблизи дна. Кроме того,
суммарный коэффициент турбулентной вязкости велик по всей высоте слоя
жидкости. Таким образом, в зависимости от толщины слоя,
среднего диаметра капель, скорости падения капель могут реализовывать-
ся различные режимы трения. Так, если толщина возрастает, то, с
одной стороны, возрастает сила тяжести, а с другой, всё меньшее
количество капель доходит до дна и сила трения резко
уменьшается. В результате вместо возрастания толщины должен наступить
участок стабилизации толщины потока, несмотря на поступление
жидкости на свободную поверхность. На рис. 4.4.3, 4.4.4 угол
наклона кривых должен уменьшаться (на рисунках расчёт не вышел
ещё на данный участок). Увеличение толщины плёнки с ростом
среднего радиуса (кривые 2 - 4 на рис. 4.4.4) связано с тем фактом, что
большое количество капель доходит до дна в связи с сохранением
количества капель в мелких фракциях.
Выпишем уравнение распространения концентрации в пленке
жидкости и граничные условия на начальном участке в виде [135]:
дс дс 9i,^^v*^i D.4.17)
D.4.18)
с = 0. <4А19>
Здесь v^ = - v; ? = h-у; с — концентрация абсорбированного
вещества в пленке жидкости; D — коэффициент турбулентной
диффузии турбулентной пленки без орошения; Dx — вклад в
коэффициент турбулентной диффузии, учитывающий влияние орошения.
Отсчет в новой системе координат ведется с поверхности
пленки. Перейдем к новым координатам х = х, а вместо координаты %
перейдем к функции тока у, определяемой из соотношения vx = ду/д?>,
тогда уравнение D.4.17) и граничные условия D.4.18) и D.4.19)
преобразуются к виду:
351

х = 0, с = 0;
D.4.21)
D.4.22)
С помощью подстановки z = ylxm задача сводится к решению
обыкновенного дифференциального уравнения с граничными
условиями:
z dc
D.4.23)
D.4.24)
В результате интегрирования с учетом граничных условий
получим:
1-
dt
0 V О
ЛГ-
-ЛГ
dt
D.4.25)
Подставив полином D.4.13) в формулу для функции тока и
проинтегрировав полученное выражение, с учетом того, что при % - 0,
i|/ = 0, получим соотношение:
/з).
Вблизи поверхности (h»lj) эта зависимость упрощается и
имеет вид:
352

Выпишем теперь выражение для z:
-h?,2 +?? /3)
ххп
Напишем выражение для величины локального диффузионного
потока /на поверхности:
-X
-H
D.4.26)
Следует отметить, что длина начального участка достаточно
велика. Выпишем оценочное выражение для определения длины
начального участка. Оценим все члены уравнения для переноса массы
и составим уравнение:
где Q -*- расход жидкости; Ах — длина входного участка; 5 —
толщина диффузионного погранслоя. Положив 5=Л, получим
Ax^Qh/iD+DJ. Так, при А = 0,5 см, К= 50 см/с, б = 25см2/с,
/)+/),= 0,5см2/с, получим Ах = 25 см.
Полученные формулы D.4.25), D.4.26) верны до тех пор, пока
zb = 4fjxm»l, где \|/А — функция тока, проходящая вблизи стенки,
по которой течет пленка жидкости. Ясно, что чем меньше х, тем
более точно полученные формулы описывают процесс
турбулентной диффузии, то есть при малых х полученные формулы верны, но
с ростом jc полученные формулы все больше отклоняются от
истинного распределения концентрации и диффузионного потока.
Расчёт процесса массообмена плёнки жидкости с газовым
потоком представлен на рис. 4.4.5. Рассчитывался объёмный поток
газовой фазы, содержащей 0,35об. долей абсорбируемой.компоненты.
24 Зак. 147 353

Рассчитывается
интегральный поток вещества в
плёнку на отрезке по х от 0 до
10 см, при разном среднем
радиусе г распределения
Розена — Раммлера
падающих капель. Как видно из
рис. 4.4.5, с ростом
среднего радиуса капель
возрастает интегральный поток
вещества в плёнку, что
связано с сокращением доли
капель мелких фракций, не
проникающих вглубь
потока, наоборот, в увеличении
доли крупных фракций
капель, доходящих до дна.
Падающая капля увлекает
вместе с собой
поверхностные слои жидкости с
повышенной концентрацией
адсорбируемого вещества и
уносит эти слои в глубину.
На место ушедшей
жидкости приходит жидкость,
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 г
Рис. 4.4.5. Интегральный поток вещества из
газовой фазы, содержащей 0,35 объемных
долей адсорбируемой компоненты, на отрезке по
дс от 0 до 10 см при интенсивности орошения
1=0,2 см/с в зависимости от среднего размера
капли для различных значений скорости
падения капель V: 1) К=40; 2) К=140; 3) Г=240;
4) F=340; 5) F=440; 6) У=540 см/с
обеднённая абсорбируемым веществом. В результате удаётся
поддерживать на поверхности жидкости высокие градиенты
концентрации абсорбируемого вещества.
Увеличение скорости падающих капель жидкости приводит к
тому, что диаметр капель, доходящих до дна, смещается в сторону
меньших диаметров.
Наблюдаемое на рис. 4.4.5 (кривая 1) падение интегрального
потока после достижения наиболее вероятного радиуса
распределения капель величины г. = 0,5 см объясняется тем, что интенсивность
массообмена зависит от двух конкурирующих явлений. Первое,
описанное выше, связано с необходимостью как можно глубже унести
жидкость с поверхности. Второе явление связано с долей жидкости,
354

уносимой непосредственно с поверхности жидкости. Рассмотрим
оценочную модель. Пусть за одну секунду на поверхность падают
капли общей массой М. Так как смещение наиболее вероятного
радиуса капель в сторону увеличения приводит к возрастанию доли
крупных капель и, наоборот, в сторону уменьшения приводит к
возрастанию доли мелких капель, то для оценки будем считать, что
капли все одного размера. Тогда количество капель, влияющее на
фиксированную поверхность равно:
Радиус уносимого с поверхности агломерата равен:
тогда капля участвует со следующей площадью поверхности
жидкости:
за одну секунду.
Подставив значение N, получим:
с 0,75182/3М
'о
отсюда следует, что чем больше наиболее вероятный радиус
капель г0, тем с меньшей площади поверхности уносится жидкость
каплями за одну секунду. Если до значения го= 0,5 см в процессе
интенсификации массообмена как можно глубже с
поверхностных слоев уносились капли, то после достижения го= 0,5 см
начинает преобладать эффект сокращения количества уносимой с
поверхности жидкости (при условии одинаковой интенсивности
орошения 7).
Таким образом, влияние полидисперсности капель оказывает
значительную роль как на гидродинамику течения слоя жидкости, так
и на массообмен его с газовым потоком.
24* 355

4.5. Влияние дождевого орошения
на теплообменные процессы
Течение и теплообмен пленки жидкости исследованы
достаточно подробно [186-192].
Оценим влияние дождевого орошения на процесс теплообмена.
Рассмотрим течение турбулентной пленки жидкости по плоской
вертикальной поверхности. Свободная поверхность пленки
орошается каплями жидкости, исходящими из форсунок. Твердую
поверхность поддерживают при температуре Тх, превышающей
температуру пленки жидкости Гона входном участке (Г,>Г0).
Нагрев осуществляется без фазовых превращений, и можно
считать, что течение турбулентной пленки жидкости не зависит от теп-
лообменных процессов. В этом случае гидродинамическая и тепло-
массообменная задачи разделяются.
Течение турбулентной пленки жидкости по вертикальной
поверхности описывается системой уравнений и граничными
условиями D.3.1. - 4.3.4.), а турбулентная вязкость в пленке жидкости
описывается выражениями D.3.S, 4.3.6.). Касательное напряжение
пленки при наличии газового потока — D.3.7), касательное напряжение,
возникающее из-за капельного орошения, - D.3.8).
Уравнения, описывающие течения жидкости, с помощью метода
интегральных соотношений сводятся к решению обыкновенного
дифференциального уравнения с начальными условиями D.3.11).
Рассмотрим случай, когда на поверхности пленки жидкости за
счет интенсивного перемешивания в газовой фазе поддерживается
постоянная температура Тг Уравнения переноса тепла в пленке
жидкости и граничные условия имеют вид:
V
дТ дТ д
y
D.5.1)
j; = 0, Г = Г,; y = h, T = T2. D.5.2)
Здесь а — коэффициент температуропроводности; Р*т —
турбулентное число Прандтля, по экспериментальным данным эта вели-
356

чина для условий пристенной турбулентности близка к единице
(около 0,9). Граничные условия при jc=O будут выписаны позже.
Следует отметить, что перенос импульса в потоке отличается от
переноса тепла [192].
В результате спектр пульсации скорости описывается
выражением Е=кт5П, а спектр пульсации температуры Е-клт. То есть
характерные волновые числа переноса тепла и импульса различные.
Следовательно, максимальный вклад в перенос тепла и импульса
вносят турбулентные вихри с разными волновыми числами. Как
следствие сказанного, турбулентное число Прандтля РгТ отличается
от единицы. Если Рг<1, то турбулентное число Прандтля Ргт
возрастает при уменьшении Рг и принимает значение больше единицы.
Если Рг»\, то Ргг=0,666. С ростом числа Рейнольдса Ргт
уменьшается для жидкостей с Рг > 1. При больших числах Рейнольдса
влияние Re на величину Ртт исчезает и Ргг -» 0,9. С увеличением числа
Рейнольдса снижается вклад крупномасштабных вихрей, и перенос
тепла и импульса все больше принимает характер диффузии
градиентного типа.
Следует отметить, что обмен импульсами может также
осуществляться за счет пульсаций давлений, которые не влияют на
перенос тепла.
Решение задачи D.5.1, 4.5.2) найдем с помощью приближенного
метода интегральных соотношений. Для этого решение представим
в виде:
или с учетом граничных условий:
Т{х,у)=Тх +Cly + ^^-y2. D.5.3)
Подставив выражения D.4.8, 4.4.13 - 4.4.18, 4.5.3) в уравнение
D.5.1), проинтегрировав каждый член уравнения D.5.1) по у от 0 до
А, преобразовав полученное уравнение, сведем уравнение D.5.1) к
обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка:
R» — Ry — R\
I - <4-5-4>
357

Выражение йШх определяется в результате решения задачи D.4.19).
Считаем, что во входном сечении х=0 распределение температуры
поперек слоя определяется линейной зависимостью, то есть
функция, стоящая перед сомножителем у2, обращается в ноль при х=0:
х = 0, Г2-Г,-С,(О)Л(О)=О. D.5.5)
В этом случае распределение температуры при х=0 имеет вид:
Задача D.S.4) с начальным условием D.5.5) решена численно с
помощью метода Рунге — Кутта.
На основании полученных формул произведен расчет течения
турбулентной пленки жидкости и процесса теплообмена с помощью
метода Рунге — Кутта с начальной толщиной пленки А=1 см и
начальным расходом газа Q=250 см7с, угол падения капель к
поверхности жидкости а =1,5 рад, средний диаметр капель 0,2 см,
скорость падения капель F=240 см/с.
Расчеты показывают, что интенсивность теплообмена при
постоянной величине интенсивности орошения незначительно зависит
от скорости падения капель и среднего диаметра капель. Это
связано с незначительной толщиной слоя жидкости Aсм), и практически
все капли проникают до нагревающей поверхности. При этом
время движения капли в пленке жидкости чрезвычайно мало. В
результате независимо от скорости падения капель влияние их
практически одинаковое.
358

Для оценки влияния капельного орошения на процесс
теплообмена был рассчитан тепловой поток с поверхности пленки
жидкости (на протяжении 10 см от входного сечения) в газовую фазу.
На рис. 4.5 представлена зависимость величины rj = JrIJ0 (Jr —
тепловой поток через пленку с капельным орошением, Jo —
тепловой поток через пленку без орошения) в зависимости от
интенсивности капельного орошения.
Выпадение капель приводит к двум эффектам. Проходящие
через пленку жидкости капли переносят более холодные «моли»
жидкости к нагретой поверхности, порождают микровихри,
перемещение которых способствует интенсификации теплообменных
процессов. Однако выпадение капель увеличивает коэффициент
турбулентной вязкости, что приводит к снижению скорости в пленке
жидкости и ее утолщению. Из-за притока дополнительной жидкости
пленка также утолщается. В результате возрастает термическое
сопротивление прохождению тепла через пленку жидкости.
При небольших интенсивностях
капельного орошения 1<0,6 см/с
наблюдается увеличение интенсивности
теплообмена, то есть вклад
процессов перемешивания слоев в
интенсификацию теплообмена превосходит
снижение теплообмена из-за
увеличения толщины пленки жидкости.
Увеличение термического
сопротивления (при 1>0,6 см/с) из-за
утолщения пленки жидкости является
преобразующим, и интенсивность
теплообмена резко снижается с
ростом интенсивности орошения.
Таким образом, достичь
значительного увеличения интенсивности
теплообмена с помощью капельного
орошения не удается из-за роста
толщины пленки, который нивелирует
интенсификацию процессов
перемешивания.
л
1,3
1,2
1.1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
/
(
—->
\
\
\
\
\
см/с
0,2 0,4 0,6 0,8
Рис. 43. Зависимость л
(отношение тепловых потоков с
орошением и без орошения) от
сивиости капельного орошения
359

4.6. Особенности барботажного смешения сред
При барботажном смешении фаз газ вводится в слой жидкости
через газораспределительные устройства (барботеры). В результате
происходят диспергирование в слое жидкости и подъем ее в виде
пузырей. Важной характеристикой газожидкостной смеси в барбо-
тажных процессах является величина газосодержания <р = v^/v^, где
v^—объем смеси; v^— объем газа в смеси. В реальных аппаратах
скорость газа, вырывающегося из отверстий
газораспределительного устройства, составляет 10-15 м/с, и газ выходит из отверстия в
виде расширяющейся струи, которая затем распадается на систему
пузырей разного размера. Для того чтобы газ выходил из отверстий
в виде пузырьков, скорость движения газа через отверстия не должна
превышать 0,25-0,3 м/с.
Как правило, конструкция газораспределительного устройства
не оказывает существенного влияния на величину удельности
межфазной поверхности газожидкостной смеси, в то же время наличие
в жидкости поверхностно-активных веществ оказывает
существенную роль на процесс диспергирования газа. Важной
характеристикой процесса является коэффициент турбулентной диффузии,
который зависит от гидродинамической обстановки в аппарате.
Диаметр и скорость всплывающих пузырьков в пузырьковом
режиме равны [19]:
dn = lJ5[do5/{Apg)] V2; un = V4
Здесь dn, ия — диаметр и скорость всплытия; dQ — диаметр
отверстия; Др = р, - pt— разница между плотностями жидкости и газа;
5 — коэффициент поверхностного натяжения. Средняя величина
газосодержания в колонне равна:
{« У^Г Га V
Й <*)
где (of —расход газа, поделенный на сечение аппарата.
360

Газосодержание при установившемся режиме барботажа
изменяется по закону:
Здесь г — расстояние от оси колонны; с = 0,145-0,4; п = 1,6; R —
радиус колонны. Вследствие неравномерности распределения
газосодержания по сечению аппарата в барботажной колонне
возникает циркуляционное течение жидкости. Жидкость поднимается вверх
в осевой части колонны, на поверхности поток разворачивается и
вдоль боковых стенок опускается вниз. Восходящее течение на оси
описывается выражением:
а нисходящее течение аппроксимируется выражением:
где © — локальная скорость на расстоянии г; rQ — радиус, при
котором происходит смена знака скорости. Так как скорости
циркуляционного течения высокие, то аппараты барботажного типа
можно рассматривать как аппараты идеального смешения.
При малых скоростях газа основную роль в продольном
перемешивании будут играть турбулентные пульсации, создаваемые
поднимающимися газовыми пузырями. Измерения показали, что
коэффициент турбулентной диффузии в зависимости от скорости газа
23 За*. 147 361

и диаметра колонны изменяется в широком диапазоне от 5-1 О*4 до
0,5м2/с. Наличие в барботажных колоннах осевой циркуляции
позволяет проводить процесс для перемешивающихся фаз
жидкости.
Рассмотрим процесс массообмена, осложненный химическими
превращениями. Пусть на поверхности раздела фаз F протекает
химическая реакция между веществом А и растворенным в жидкости
веществом В. Условно стехиометрическое уравнение реакции
можно записать в виде:
тА = В -> туР.
Изменение концентрации вещества В в объеме описывается
уравнением:
Здесь г(св, г) — скорость реакции.
Решение уравнения D.6.1) возможно для некоторых частых
случаев, в общем виде аналитическое решение уравнения D.6.1) найти
не удается. Поэтому для оценок используют упрощенные модели.*
Если абсорбируемый газ находится в смешении с другими,
нерастворимыми газами, то процесс абсорбции протекает в два этапа:
конвективно-диффузионный перенос вещества В из газовой смеси
к границе раздела фаз и аналогичный перенос от границы раздела
в объем жидкости. В установившемся процессе балансовое
уравнение переноса вещества имеет вид:
W = IV(p-/)= Pi^fe -св\ D.6.2)
где р — парциальное давление газа В в смеси; р* — его равновесное
давление на границе фаз; Р?, р, — коэффициенты массопереноса в
газовой и жидкой фазах; с в — равновесная концентрация вещества
В на границе фаз.
362

При малых концентрациях 5 выполняется закон Генри:
Р=Н/В, D-6.3)
где Н — константа фазового равновесия.
Выражение D.6.2) с учетом D.6.3) можно переписать:
-cB\; D.6.4)
к
g
В случае интенсивно турбулентного переноса в газовой фазе
$gHp»$]9 тогда кх = Р( и все сопротивление массопереносу
сосредоточено в жидкой фазе. Если процесс лимитируется массоперено-
сом вещества В в жидкой фазе, то уравнение баланса массы имеет
вид:
Здесь v, — объем, в котором протекает химическая реакция.
Член v/-^- описывает процесс накопления или падения концен-
1 dt
трации вещества В в объеме vp в установившемся процессе этот член
равен нулю, тогда
-cB)=rvt.
Чем быстрее протекает химическая реакция, тем меньше объем
v,, куда проникает вещество В, и при очень быстрых реакциях
химическое превращение протекает на границе раздела фаз (при избытке
компонента А в жидкой среде).
Если вещество А в жидкой фазе не в избытке и сопротивление
массопередачи сосредоточено в жидкой фазе (Pj^>>P,^), то в жид-
23* 363

кой фазе возникают два слоя: первый — толщиной 8в(от границы
раздела фаз до фронта реакции), в котором концентрация вещества
Б изменяется от с/ до нуля, то есть происходит перенос реагента В
за счет диффузии к фронту реакции; во втором слое из глубины
жидкости подводят до фронта реакции вещество А за счет
диффузии. При этом на границе слоев устанавливается баланс:
dc
Рассмотрим более детально протекание газожидкостных
процессов. Скорость подвода вещества В в зону реакции:
D.6.5)
где vp — объем реактора; а — удельная поверхность контекста фаз.
Скорость изменения вещества А в объеме v,:
АС*
—jf- = таЬ = V™ cbv/> D.6.6)
где к — константа скорости реакции. Приравняв выражения D.6.5)
и D.6.6), получим:
<4-67>
Подставив выражение D.6.7) в уравнение D.6.6) с учетом
соотношений
сЮл dc
Л dt "
v/=vp(l-<pg), получим
dcA _ р,а св
dt I - фв i + Р/° т ' D.6.8)
364

Если J-*—» p , то уравнение D.6.8) сводится к
1
т
dt
Это уравнение описывает протекание процесса с медленной
химической реакцией и постоянной величиной концентрации
вещества В. Скорость процесса не зависит от гидродинамической
обстановки в аппарате и помимо концентрации вещества В определяется
только константой скорости кр. В описании реакция протекает в
кинетическом режиме.
Если
«
dcA
Данный процесс происходит при наличии быстрой реакции,
при этом концентрация вещества В в жидкой фазе практически
равна нулю св = 0. Скорость процесса определяется скоростью мас-
сопереноса вещества В, то есть от гидродинамических условий в
аппарате. В этом случае технологический процесс протекает в
диффузионном режиме.
Так как параметры C,, a, yg будут возрастать с увеличением
скорости барботируемого газа, то, увеличив скорость подачи газа,
можно перевести процесс с диффузионного режима в
кинетический, увеличив скорость химических превращений. На рис. 4.6
представлен переход технологического процесса от диффузионного
режима в кинетический при двух разных температурах (Т2>Т{).
Коэффициент массоотдачи р. определяется выражением:
365

dcldt ' '
Рис. 4.6. Переход реакции в кинетический режим:
I — диффузионный режим; II — кинетический режим
где Dx — молекулярный коэффициент диффузии. Вследствие
подвижности раздела фаз на ней обращается в ноль только нормальная
составляющая скорости, но не касательная. Это приводит к более
интенсивному конвективному переносу в системах «газ — жидкость»,
чем в системах «жидкость — твердое тело». Массоперенос из
пузырька в жидкость определяется выражением:
где Sc — критерий Шмидта. Рассчитать коэффициенты массоотда-
чи в газовой и жидкой фазах из-за сложности гидродинамической
границы раздела фаз не удается.
366

Глава 5
Использование физико-химических свойств сред
для интенсификации тепломассообменных процессов
5.1. Влияние электрического поля на гидродинамические
и массообменные процессы
Интенсификация тепломассообменных процессов возможна
путем наложения на течение электрического поля. Электрическое поле
воздействует на среду при наличии в ней неоднородностей по
электрическим параметрам (диэлектрической проницаемости,
электропроводности, плотности объемных зарядов). Неоднородность
среды может возникать по разным причинам:
- из-за зависимости электрофизических параметров от
температуры (наличие перепадов температуры в среде приводит к
соответствующим перепадам электрофизических параметров, чем сильнее
зависимость от температуры, тем значительнее градиенты
электрофизических параметров в слое);
- из-за неоднородности концентрации растворенного вещества
(из-за наличия градиентов концентрации), в системах несмешиваю-
щихся сред (эмульсиях, суспензиях) как из-за наличия самих
неоднородностей, так и из-за наличия градиентов концентрации.
Следует отметить, что использовать электрическое поле для
интенсификации тепломассообменных процессов можно в средах с
незначительной электропроводностью. В средах с большой
проводимостью энергия поля тратится на создание тока и не приводит к
перераспределению давления.
Гидродинамическое состояние жидкой среды меняется в
присутствии сильного электрического поля.
Анализ гидродинамической обстановки показал, что целым
рядом эффектов можно пренебречь.
Так, ролью индуцированных магнитных полей можно
пренебречь, также незначителен электрокалорический эффект. Кроме того,
при термических неоднородностях изменение плотности с
температурой учитывается только в гравитационном члене, плотность
также практически не зависит от напряженности электрического поля.
367

С учетом пренебрежения малыми эффектами течение жидкости
описывается следующими уравнениями движения и уравнения
Максвелла [193]:
p[^I+(vV)v]=-Vp + 7 + pg + nAv; E.1.1)
ot
—+vVv=aAT+oE2/c.p; E.1.2)
dt p
Vv=0; E.1.3)
E = -Vq>; E.1.4)
v(se)=Y; <515>
xv); E.1.6)
EЛ.7,
y/ = 0. E.1.8)
Уравнения 5.1.1 - S.I.8 образуют 16 скалярных уравнений, 16
неизвестных функций:
v{vX9vy,v2)yT,P9E(Ex,Ey,E2), ф,у,
JyJz)> f{fx>fyJz\
Уравнение Навье — Стокса содержит дополнительную силу E.1.7),
посредством которой поле воздействует на течение жидкости. В
выражении E.1.7) представлены электрические силы, действующие на
368

жидкий диэлектрик. Так, первый член описывает пандермоторные
действия электрической силы, действующей на электрически
заряженного жидкого диэлектрика. Второй член описывает силу,
возникающую вследствие неоднородности по 8, то есть отличной от нуля
плотности связанных зарядов, последний член представляет собой
электрострикционную силу. Данная сила является потенциальной
силой и может быть включена в градиент давления, при этом
давление понижается на величину
Величина
'f-1
Ы,
отлична от нуля даже в однородном диэлектрике, что связано с
поляризацией диэлектрика. Вследствие чего диэлектрик стремится
«растянуться» вдоль поля. С точки зрения механики в жидком
диэлектрике возникают силы отрицательного давления
немеханической природы. Для решения уравнений (S.1.1 - 5.1.8) необходимо
знать физические параметры среды р, ц, а, ср, е, 5. Коэффициенты
динамической вязкости ц, температуропроводности а, удельной
теплоемкости при постоянном давлении ср можно считать
постоянными. Плотность, диэлектрическую проницаемость к удельной
электропроводности нельзя считать постоянными, эти величины зависят
от давления и температуры:
Электропроводность среды зависит в основном от
температуры, а при сильных электрических полях и от напряженности поля Е:
369

Следует отметить, что в идеальных диэлектриках отсутствуют
свободные заряды, то есть у—О, и система уравнений E.1.1) - E.1.8)
упрощается и превращается в следующую систему уравнений:
ot
dt
Vv=0;
V(eV<p)=0;
E.1.9)
E.1.10)
E.1.11)
E.Ы2)
E-1.13)
E.1.15)
Для диэлектрических жидкостей плотность и диэлектрическая
проницаемость являются функциями, слабо зависящими от своих
аргументов, тогда эти функции можно разложить в ряд Тейлора вблизи
состояния механического равновесия Го, Ро по степеням 9 = Г-Го;
370

Пренебрегая сжимаемостью жидкости при постоянной
температуре, то есть вторым членом в уравнении E.1.16), E.1.17), получим:
p = po(l-pe); e = E0(l-pee);
в =-
Условия разложения функций в ряд Тейлора следующие:
|pe|«i; |pee|«i.
Как правило, Р и (Зе одного порядка и дня разных жидкостей
составляет ЮМО. Влияние электрического поля особенно заметно в
гетерогенных средах, так как эти среды характеризуются
пространственной неоднородностью по физическим параметрам. При этом
происходит электризация системы и появление электроконвективных
явлений, что связано с накоплением поверхностных зарядов на
границе раздела двух слоев жидкости при наличии внешнего
электрического поля. Плотность зарядов 5 на границе раздела фаз равна:
где /л— нормальная к границе раздела составляющая средняя
плотность тока.
Анализ поведения поверхности раздела фаз показывает, что
возмущение поверхности, например волнообразное, приводит к
появлению тангенциальной составляющей напряженности
электрического поля ?, которое приводит к перераспределению зарядов, при
этом на выпуклостях возникает избыток зарядов, на впадинах —
недостаток зарядов. При этом электрическое поле способствует
дестабилизации поверхности раздела фаз, разрыву поверхности,
образованию капель. Наложение электрического поля на находящих-
371

ся в устойчивом механическом равновесии (без электрического поля)
двухслойной жидкости приводит к разрушению границы раздела и
диспергированию одной жидкости с другой. Выявлено, что
пузырьки газов и капли менее электропроводящей жидкости,
диспергированные в более электропроводящей жидкости, приходят во
вращение.
Электрическое поле оказывает интенсивное воздействие на
процесс теплообмена, при этом рост относительного коэффициента
теплоотдачи начинается с некоторой пороговой величины
напряженности Е, зависящей от рода жидкости. Эмпирическая зависимость
коэффициента теплоотдачи от напряженности поля имеет вид:
аЕ=а0+к(Е~Еп),
4 -
1
2
3
4
5
б
°С
47,0
50,3
48,4
47,4
47,0
46,6
Dt,
град
6,0
12,3
20,4
6,1
11,0
21,9
где постоянные а0, К, Еп находятся из эксперимента. Теплообмен
исследовался в
трансформаторном масле. Зависимость а? °
относительного роста
теплоотдачи от напряженности
поля и направления
теплового потока представлена
на рис. 5.1.1.
Экспериментальные данные
показывают, что интенсификация
теплообмена происходит
как в переменных сильно
неоднородных полях, так и
в постоянных электрических
полях независимо от рода
жидкости, при этом
интенсификация теплообмена в
переменном поле меньше.
Направление ЭЛектрическо- Рис. 5.1.1. Зависимость относительного роста
ГО ПОЛЯ незначительно ВЛИ- теплоотдачи от напряженности поля и направ-
яет на теплообмен (не более ления теплового потока в трансформаторном
чем На 10%). По мере умень- масле: 1, 2, 3 - тепловой поток от трубки; 4, 5,
шенИЯ неоднородности ПОЛЯ 6 - к трубке диаметром 3 мм
?, кВ/см
10
20
ЗС
372

влияние переменного поля на теплообмен снижается.
Проанализируем влияние электрического поля на массообмен. Для этого
сравним силу, обусловленную наличием электрического поля,
/, =ерт?2 ^ и архимедову силу /2 =ppge-
OYl
На теплообменной поверхности формируется тепловой погран-
слой толщиной 50, в котором и происходит основное изменение
температуры, тогда выражение для силы /j примет вид:
Отношение f\/ равно:
/ J2
Ji
Очевидно, что чем больше отношение г|, тем заметнее влияние
электрического поля на теплообмен. Как видно из отношения т], чем
больше скорость движения жидкости, тем меньше 5 и тем меньше
влияние архимедовой силы и больше влияние электрического поля.
Если жидкость слабопроводящая, то величина кулоновой силы,
согласно [193], в переменном электрическом поле описывается
выражением:
Отсюда видно, что при возрастании частоты колебания
электрического поля усредненная по времени величина кулоновой силы
падает. Чтобы переменные поля интенсифицировали теплообмен в
одинаковой степени, необходимо, чтобы т < 3-Ю3 с. Эта величина
соответствует слабополярным и жидким полярным диэлектрикам.
Если т>1/ш, то жидкость можно рассматривать как идеальный
диэлектрик.
373

Электрическое поле также интенсифицирует теплообмен в
дисперсных средах. На рис. 5.1.2 представлена теплоотдача к
эмульсиям в однородном электрическом поле. Опытные точки
группируются около прямой:
0,26
где d — диаметр дискового электрода, установленного параллельно
плоскому электроду. Следует отметить, что интенсификация
теплообмена электрическим полем в дисперсных средах выше, чем в
гомогенных, и сохраняется на уровне 150-200% даже при больших числах
Рейнольдса Re = 104 — соответствующие турбулентному режиму
течения.
3-1 о*
!03 '
8
4-102
Nu
Р,
2-107
6 8 10*
4 6 8 109 2 4 6 8
Рис. 5.1.2. Теплоотдача к эмульсиям в однородном электрическом
поле. Теплоотдающая поверхность - плоский диск: G=25 кВ; Л=20 мм;
Гж=30°С; Дг=20 град; 1 - спирт — керосин; 2 - спирт —
трансформаторное масло; 3 - касторовое масло — керосин
Влияние напряженности электрического поля на теплообмен
суспензии графит — трансформаторное масло представлено на рис.
5.1.3, а, б. Увеличение теплообмена достигнуто при незначительных
потерях давления в присутствии электрического поля. Аналогичное
увеличение теплообмена за счет увеличения скорости движения
среды приводит к большим потерям давления.
374

Рассмотрим влияние электрического поля на процессы кипения
и конденсации. При напряженности электрического поля 25-50 кВ/см
при конденсации на поверхности волн жидкости появляются острые
гребни (без поля волны пологие). В результате на поверхности
увеличивается количество сорвавшихся капель, которые возвращаются
в жидкость, бомбардируя её, что приводит к резкой
интенсификации процесса теплообмена с охлаждающей поверхностью. Таким
образом, воздействие поля приводит к утончению слоя
сконденсированной жидкости, турбулизации этого слоя за счет
бомбардирования его каплями жидкости, сорвавшихся с поверхности пленки.
Перемещение капель в паровом пространстве также приводит к
интенсификации процесса конденсации.
Влияние электрического поля начинает заметно влиять на
процесс конденсации при превышении напряженности поля некоторой
критической величины, определяемой потерей устойчивости грани-
20 "
15*
10 .
5 •
alO2,
м * -
Вт/м2»град
о о °
6 2,12
3,18
в
---^
Re,
V
%
103
а-102, Вт/м2-град
40
30
20
10 .
V, м/с
К, м/с
а)
б)
Рис. 5.1.3. Влияние напряженности поля ?=0 A) и ?=2,1*10* В/м B-8) на
теплоотдачу в кольцевой щели при вынужденном движении суспензий графит
— трансформаторное масло (а) и графит — керосин (б); /ж=50°С; /ет=70 (а) и
65°С (б); с, об.%; 1 и 2 - 0; 3 - 0,025; 4 — 0,075; 5 — 0,100; б — 0,125; 7 — 0,150;
8 — 0,175-0,250
375

цы раздела фаз и резким увеличением количества сорвавшегося с
поверхности капель жидкости.
На поверхности пленки жидкости возникают волны, что
приводит к неравномерному распределению на поверхности величин zErll
на гребне волны и на впадине, при больших величинах
напряженности электрического поля это приводит к разрыву пленки и
разбрызгиванию капель, при этом электрическое поле преодолевает
силы поверхности натяжения. Оценку влияния электрического поля
удобно проводить с помощью безразмерных параметров:
п -. л2'2 ¦
п -
Здесь а — коэффициент поверхностного натяжения.
Безразмерные числа подобия П, представляют собой отношения силы,
обусловленной наличием электрического поля к силе вязкости, а
П2 — к силе поверхностного натяжения. Если П, »1, то силы,
вызываемые электрическим полем, превосходят силу
поверхностного натяжения и происходит унос капель с поверхности слоя
жидкости.
Те же эффекты ответственны за интенсификацию процесса
кипения в электрическом поле. Однако имеются и особенности.
Типичная зависимость коэффициента теплоотдачи а от теплового потока
представлена на рис. 5.1.4.
Как видно из рис. 5.1.4, предельное значение теплового потока,
при котором наступает кризис кипения в присутствии
электрического поля, значительно смещается в сторону большего теплового
потока, а коэффициент теплоотдачи резко увеличивается. Согласно
экспериментальным данным, при малых температурных напорах,
соответствующих неразвитому пузырьковому кипению, наличие
электрического поля, даже небольшой интенсивности, резко
интенсифицирует процесс кипения. При больших температурных
напорах (увеличении перепада температур) влияние электрического поля
376

а, Вт/м2трад
6 8 105
4 6 8 106 1 q% Вт/м2
Рис. 5.1.4. Зависимость коэффициента теплоотдачи а от теплового
потока и напряженности поля при кипении бензола на проволоке
диаметром 0,07 мм; ?=0 A) и 372 B) кВ/см; пунктирная линия - промежуточное
значение Е
снижается, что связано с турбулизацией потока пузырьками пара.
Смещение критических тепловых нагрузок в электрическом поле в
сторону увеличения (трех-, четырехкратное увеличение)
объясняется уменьшением плотности центров парообразования и отрывного
диаметра пузырька, что снижает вероятность смешения пузырьков
с образованием паровой пленки.
Увеличение процесса кипения при пленочном кипении (между
поверхностью нагрева и жидкостью образуется пленка пара)
связано с неустойчивостью межфазной поверхности, срыва с
поверхности капель, разрушения паровой пленки, приводящие к орошению
поверхности нагрева.

5.2. Влияние электростатического поля
на процесс кипения в пленке жидкости
В связи с необходимостью повышения эффективности
процессов кипения представляет интерес проанализировать влияние
электрического поля на процессы смешения и как следствие — на
интенсификацию массообменных процессов [193, 194].
Исследуем влияние электростатического поля на
гидродинамику и процессы кипения пленки жидкости, стекающей по внутренней
поверхности теплообменной трубки под действием силы
гравитации. Образованная паровая фаза движется под действием перепада
давления. На стенке массообменной трубки поддерживается в
течение всего процесса кипения постоянная температура по всей длине
трубки. Предполагается, что температура в паровой фазе
постоянная по всему поперечному сечению из-за интенсивного процесса
перемешивания в паровой фазе, но изменяется по длине трубки.
Осесимметричное течение пленки жидкости и процесс
теплообмена (кипения) в сильном электрическом поле описываются
следующими размерными уравнениями [193, 195, 196]:
\ E.2.1)
др,)
<5-2-3>
E.2.5)
4П УК ОГ У
R-h
378

Система уравнений E.2.1) — (S.2.S) выписана в цилиндрической
системе координат /•, z, где г — радиус, z — осевая координата,
начало координат расположено во входном сечении теплообменной
трубки. При обезразмеривании в качестве масштаба длины и
скорости были выбраны толщина пленки жидкости во входном
сечении Н и средняя скорость жидкости во входном сечении:
Здесь vr, v. — радиальная и аксиальная компоненты скорости;
р,, Ру — плотность и давление в жидкой фазе; Re = V^HN — число
Рейнольдса; Fr = VxV(gH)— число Фруда; Ре = V^HIa — число
Пекле; g — гравитационное ускорение; v, — кинематическая вязкость
жидкости; а — коэффициент температуропроводности; h —
толщина пленки, А|г — теплота парообразования,
Y = cpaTs/{hlvH2V+)',
8 = (Г - Ts)/ Ts, Ts — температура насыщения,
где Е+ — диэлектрическая постоянная; е0 — универсальная
диэлектрическая постоянная. Здесь и в дальнейшем символ «/» будет
относиться к параметрам в жидкой фазе, символ «v» будет относиться к
параметрам в паровой фазе, символ «+» — к размерным параметрам.
Выпишем безразмерные уравнения движения в паровой фазе в
форме [193, 195]:
ди. 1 фу 1 д(
«
379

dr dz
R-h
E28)
^ I dz.
о
Здесь р = р,/р„(О), Rev = К+#ру/ц?, ц?, ц, — молекулярная вязкость
паровой среды и жидкости. Обозначения в уравнениях E.2.6) - (S.2.9)
те же, что и в уравнениях E.2.1) - E.2.5). Выражение, описывающее
напряженность электрического поля, выпишем в дальнейшем.
Выпишем граничные условия:
E.2.10)
А, 2r, z/ 2/; E.2.11)
0 = 0, р,=л, ав = цу/ц,;
г = Л, vr=vr0, e = 0w. E.2.12)
Выписанные граничные условия описывают: 1) условия
симметрии на оси теплообменной трубки; 2) равенство аксиальных
компонент скорости, давлений, сдвиговых напряжений и температур на
межфазной поверхности между пленкой жидкости и паровым
потоком (выражения E.2.11); 3) на поверхности стенки выписаны
условия прилипания и равенство температуры температуре поверхности
стенки (выражения E.2.12). В рассматриваемом случае пленка
жидкости и паровой поток движутся сверху вниз. Если жидкость
движется вниз, а паровой поток вверх, то данная задача описывается
теми же уравнениями и граничными условиями E.2.1) - E.2.12), за
исключением уравнения E.2.9), которое претерпевает небольшое
изменение. Вместо уравнения E.2.9) необходимо использовать
следующее уравнение:
380

В уравнении (S.2.13) расход парового потока следует брать в
сечении z=0. Граничные условия в сечении 2 = 0 будут выписаны
позднее. Получить точное решение задачи, описываемой
уравнениями E.2.1) - E.2.12), не удается. Поэтому будем искать
приближенное решение задачи с помощью метода интегральных соотношений,
успешно используемого при расчетах пленочных течений.
Так как будет найдено приближенное решение задачи, то
необходимо принять во внимание все особенности рассматриваемой
задачи. Так, выражения д\1дгг, d*usfdr* всегда обращаются в ноль
на межфазной поверхности между двумя потоками. Необходимо
учесть это явление, тогда
r-R-M, ^ = 0, ^- = 0. E.2.14)
Так как предполагается, что температура в паровой фазе
постоянная и равна температуре насыщения, то в паровой поток не
должен поступать поток тепла из пленки жидкости, потому что только
в этом случае температура парового потока будет постоянной вдоль
оси теплообменной трубки и весь тепловой поток будет
поглощаться в пленке жидкости и идти на испарение. Тогда необходимо
выполнение следующего граничного условия, описывающего
отсутствие теплового потока на межфазной поверхности:
r==jR-A, <*L0. E.2.15)
дг
Обычно ламинарное течение в пленке жидкости наблюдается
при числах Рейнольдса, меньших 400, и рассматриваемом процессе
кипения; ламинарный режим будет наблюдаться на
заключительном этапе процесса, когда пленка жидкости утончится настолько,
что течение станет ламинарным. Но в этом случае радиус массооб-
менной трубки будет существенно превышать толщину пленки
жидкости, то есть безразмерный радиус теплообменной. трубки будет
много больше единицы (Я»1).
Для нахождения распределения скорости и температуры в
пленке жидкости удобно ввести новые координаты % = R: - г,
381

i = z, vr = -v4, vz = v2. Тогда уравнения E.2.1) - E.2.5)
трансформируются в следующую систему уравнений:
"ЭЕ +"&" = 0> Pl =const' E.2.18)
V,—+v _=_LL!LZ_±?lE • Г5219)
dz. E.2.20)
Выпишем граничные условия с учетом введенных новых
переменных:
0. E.2.21)
9 = 0, 39/5^=0;
4 = 0, Уг=У5=0, 0 = 6W. E.2.23)
382

Для получения приближенного решения методом
интегральных соотношений необходимо задать распределение аксиальных
компонент скорости в жидкой и газовой фазах и температуру в
виде полиномов по радиальной координате с неизвестными
функциями от осевой координаты в виде множителей. Выпишем зти
распределения:
E-225)
. E-2.26)
Распределение аксиальной компоненты скорости в паровой фазе
будем искать в старой системе координат. Теперь найдем
выражение для радиальных компонент скорости в пленке жидкости и в
паровой фазе. После подстановки выражения E.2.24) и
интегрирования его по радиальной координате с учетом граничного условия
E.2.23) получим выражение для радиальной компоненты скорости
в пленке жидкости
айщ=ёа, ldzy / = 1,2,3. E.2.27)
При выводе выражения E.2.27) было принято во внимание, что
ao(z)=O, так как при \ = О, v^= 0. После подстановки выражения
E.2.26) в уравнение E.2.8) и интегрирования по радиусу уравнения
E.2.8) с учетом граничного условия E.2.21) и условия, что при г=0,
dujdr = 0, получим выражение для радиальной компоненты
скорости в газовой фазе:
1=0,2,3.
383

После подстановки выражений E.2.24) - (S.2.26) в граничные ус-
лбвия E.2.21) - E.2.23) пблучим систему алгебраических уравнений:
bo+b2R2 +b3R$ = axh+a2h2
-&\tb2R+3b3R2)=a{ +2a2h+3a3h2, c0 = 0H,;
c0 +cxh+c2h2 +c3A3 =0, c, +2c2h+3c3h2 = 0.
Найдем теперь распределение давления в паровой фазе.
Предварительно выпишем распределение напряженности электрического
поля между двумя коаксиальными электродами:
E = AU/(rln(R/rQ)): E-2.29)
Здесь AJ7— разность потенциалов между электродами, г0 -
радиус центрального электрода, который расположен на оси теплооб-
менной трубки. Сделаем допущение о том, что давление вдоль
центрального электрода изменяется по следующему закону:
Здесь р0 — давление в начальном сечении трубы; G' —
размерный градиент давления вдоль оси теплообменной трубки.
Найдем из уравнения E.2.6) распределение давления в паровой фазе:
Найдем теперь распределение давления в жидкой пленке. Так
как толщина пленки жидкости много меньше радиуса
теплообменной трубки, напряженность электрического поля будет практически
постоянной внутри пленки жидкости. Тогда из уравнения E.2.16) с
учетом граничного условия E.2.22) найдем распределение давления
в пленке жидкости:
*} E-2-3|)
384

Выпишем эмпирическую зависимость, связывающую
коэффициент диэлектрической проницаемости с температурой и плотностью,
в виде [197]:
Здесь е0 — диэлектрическая проницаемость для
фиксированной температуры 00и плотности р0; kr kv кг— эмпирические
отношения.
Когда выводились выражения для давлений E.2.30), E.2.31),
было принято во внимание, что температура и плотность
постоянны вдоль радиуса трубки в паровой фазе. В этом случае сила ?2Vev/2
равна нулю в направлении радиуса. Плотность в жидкой фазе
постоянная везде в жидкости, и, следовательно, сила V^PjCte/dp,) в
жидкой пленке равна нулю.
После подстановки выражений E.2.24), E.2.25), E.2.27), E.2.31)
в уравнения E.2.17), E.2.19) интегрируем эти уравнения по радиусу
от нуля до толщины пленки жидкости. Получим следующую
систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка:
*,'(?, +Е4)+а2'(Е2 +Е5)+аг*{Еъ +?6)+pv?7 +с,?8 +
+с2' Е9 + с3 f Ехо + К Еи = ЕХ1; E.2.32)
6 =<?7; E.2.33)
Oi'G|+a2
?,=-?*!*
Ez=~W
*»--Ь'
?4 = O\h
E5=ath4
E6=a,h$
'G2+a3'Gi+ci>G4+c2
i3 /6+a2h4 /4+3o3A5];
i4/12+e2A5/15+a3A6
i5/20+a2A6/12+3e3A
/3+a2A4/4+e3A5/5;
/4+в2А5/5+л3А6/6;
/5+a2A6/6+a3A7/7;
'/28}
сх +k2(ewh2 +c,A3 +с2Л4 +с3А5)]/2;
26 За* 147 385

Е9 = ?2jfc, +*2(бм,Л3 +cth4 +c2h5 +c,A6 J/2;
?,o -E% +*2(ви.Л4 +c,h5 +c2h6 +c3A7)]/2;
Eu =E% +*2(ewA+c,A+c2A2c3A3 ])(<:, +2c2A+3c3A2);
En = Gh+h/Fr+i^a2h+3a3h2)/Ret -Ц
Gx =-fr,A3 /6+c2A4 /4+3c3A5 /loj;
G3 = -fr,A5 /20+c2A6 /12+3c3A7 /28];
G4 =o,A3 /3+o2A4 /4+a3A5 /5;
G5 =e,A4 /4+o2A5 /5+o3A6 /6;
G6 =e,A5 /5+o2A6 /6+a3A7 /7;
G7 =-c, /Л-(с,А+с2А2
- Л2 )/(г
После подстановки выражений (S.2.26), (S.2.28), (S.2.30), E.2.31)
в уравнение E.2.7) и интегрирования этого уравнения по радиусу от
0 до радиуса теплообменной трубки получим следующее
обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка:
V(A +D5)+b2iD2 +D6)+b3t(D3 +07)= D8; E.2.34)
А = -|&2Л3 /3+363Я4 /g]; D2 = -b2Rs /W-b3R6 /8;
D3 = -b2R6 /15 -3&3Л7 /35; /O =bQR4 li+l^R6 /6+b3R7 /7;
D4 =-&2(ь0Л3 /З+^Л5 /10+&3Л6 /
4 /8+62Л* /24+363Д7 /35);
386

D6 = b0R* /3+b2R5 /5+63Л6 /6;
Z>8 =
Таким образом, задача свелась к девяти алгебраическим
уравнениям, двум интегральным уравнениям, трем обыкновенным
дифференциальным уравнениям первого порядка для 14 неизвестных
функций, таких как ап с., 6.(i=0,l,2,3), А, рг. Начальные граничные
условия будут выписаны позднее.
Рассмотрим интегральные уравнения E.2.13) и E.2.20) более
детально. Интегральные уравнения E.2.13) и E.2.20) имеют
одинаковый член
Преобразуем интегральные уравнения таким образом, чтобы в
правой части были собраны все члены за исключением члена
у U-dQIdz) dz.
J 4-0
Тогда, приравняв правые части интегральных уравнений между
собой, получим новое интегральное уравнение:
R h
^ E.2.35)
о
После подстановки выражений E.2.24) и E.2.26) в уравнение
E.2.35) и интегрирования интегралов в этом уравнении по г и %
сведем интегральное уравнение к алгебраическому уравнению:
Pl(a,A
/5).
E.2.36)
26* 387

Найдем связь между функциями в(, д(, <:,(/= 0,1,2,3). Л, рг,
используя выражение E.2.36) и девять ранее полученных алгебраических
уравнений:
Ьо = Ь3(\2/г3 +2Л3
bx=0, Ьг=-ЪЬгЯ, о0=0;
а, = 63(зА.2Л2 +ЗжЛ2)+ЗА.,Л2; а3 =
, »Fh. /Д; Д = -р,0,75А4 -ру0,5ЛА3;
с0 =в„., с, =-29и. /A+CjA2, c2 =ви. /А2 -2с3А.
Продифференцировав интегральное уравнение (S.2.13), получим
обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка:
, /5;
F2=prR2/2; F3=pvR4l4;
F4=pvRs/5; F5=-yRct.
Заменим производные а/, аг\ а}', bt', Ьг\ 6,', с,' г2', с,'в
уравнениях E.2.32), (S.2.33), (S.2.34), (S.2.38) следующими выражениями:
er=AtYii+Pv1Yi2+63'YtJ; E-2.39)
388

+ Р» '
о,,=2ви. /Л2+2с3Л; а,2=Л2;
«2i = -28». /Л3 -2с3; агг = -2А;
Тп =63{бХ2А+^А2(рг14Я3в +Зр,Л2А sj/д
-ЗА.2А2Л, /А2}+6Я.,А-ЗА2^Д, /Д2;
4*2 /А-ЗА2Х3(-ЛА3
У21 =-3631>-2 +л(р,.Л31,5»+Зр,Л2Лж/Д-
-Х3АД, /Д21-ЗЯ., +3AFA.A, /Д2;
у22 =-ЗА63^4 /Л-А.3(-ДЛ3 /2)/A2]+3Ffr(-^A3 /г)/Д2;
Ум =6j|pvUi?3» +Зр,Л2А»)/Д-Х3Д, /Д2^-^Д, /Д2;
Узг =*з^4 /Д-Я.3(-ЛА3 /2)/A2]-Fft,(-/?A3 /г)/Д2;
/о, =*3[ЗА.2А2 +Л3(р„/г3в1,5+Зр1Л2Лае)/Д-А.3Л3Д, /д2 +
/-ЛА3Д, /Д2;
389

/ог = b3^4h3 / A-X3h3(-Rh312)/A2]-F^-Rh3/2)/А2;
/оз = X2h3 +2R3 +ЗД2Л; Х4 = 9R2 /20+lJ5R2hx;
Д,=-3Р1Л3-1,5р,.Л2Л.
После замены производных ах\ аг\ в,', bt', Ьг', Ь}', с/, сг\ съ' с
выражениями (S.2.39) уравнения E.2.32), E.2.33), E.2.34), E.2.35)
трансформируются в следующую систему обыкновенных
дифференциальных уравнений первого порядка:
?,2 +b3<Ll3+c3'Ll4=L15; E.2.40)
HL2l +Pv*L22 +63'Ь23 +^3*^24 = ^25; E241)
A'L3I +PvL32 +63^зз = ^35; <5242>
KLAX +PvL42 +63L43 = L45; E2.43)
2 +E5)+y3l(E3+E6)+
; L45 =F5;
^25 =^7"»
L23
390

Вышеприведенное уравнение E.2.40) было получено из
уравнения E.2.32), уравнение E.2.41) — из уравнения E.2.33), уравнение
E.2.42) — из уравнения E.2.34), уравнение E.2.43) — из уравнения
E.2.38).
Разрешая систему уравнений E.2.49) - E.2.43) относительно
функций*/, h\ p/, с/, получим следующую систему уравнений:
Pv ' = (^53^57
K-Ln -L7|pv'; Ьг%=Ьы -L8,pvf;
^56 - ^22 ""^71-^21 "" ^81^23 '¦> ^57 =
^58 = ^25 ""^21^72 ""
-^61 =^31 "" -^33^41 ^
^32 " ^42-^33 /
= ^35 ""^45
^52 =
391

Теперь получим начальные условия для системы обыкновенных
дифференциальных уравнений E.2.44). Необходимо найти значения
следующих величин Ь3@), Л@), рДО), с3@) в сечении z= 0.
Во входном сечении должны выполняться:
z = 0, pv(o)=p., A@)=l. E-2.45)
Найдем теперь значение функции 63в начальном сечении из
уравнения для баланса паровой фазы в сечении г- 0, то есть из
z = 0,
о
После подстановки выражения E.2.26) с учетом выражения
E.2.37) и интегрирования по радиусу от 0 до радиуса трубы
получим выражение для 6,@):
*з(°)={6> /B*)-/ЪД2 /2}/{[рг(9Л4 /20+1,5р,Л2аг]Д2 /[(-р,0,75-
-РуД0,5J]+1,5Д4ж+9Л5 /20}.
Теперь найдем выражение для с3@) из следующего
интегрального соотношения:
1
E.2.47)
Здесь 0#(?) — распределение температуры, которое выбирается
из экспериментальных данных. После подстановки выражения
E.2.25), E.2.37) в уравнение E.2.47) и выбора функции 0,(?) в
форме 0Д1—?|/2) и интегрирования обеих частей уравнения E.2.47)
получим:
с3@)= 12Л -40Ф, <г3@)= 0. E.2.48)
392

Оценим теперь количество создаваемого пара в трубе длиной L.
Количество пара определяется следующим выражением:
L L
w /h(z)-c3h2(z)]dz. E.2.49)
о
Таким образом, задача свелась к численному нахождению
решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого
порядка (S.2.44) с начальными условиями E.2.45), E.2.4б),( 5.2.47).
Задача решалась численно методом Рунге — Кутта, исследовался
случай со следующими значениями параметров:
R = 30; Rex = 300; Re v = 1200;
Fr = 30; Pe = 1100; * = 0,016;
Pl=l; pv =0,005; p = 200;
6i =186; Qv =5761;
G = 0,000412; у = 0,00021;
Г5=1000с; А:, =0,00001;
k2 = 0,000015; ¦ къ = 0,000015.
Расчет проводился для системы «вода — пар».
Результаты расчета представлены на рис. 5.2.1 - 5.2.4. На рис.
5.2.1 представлено изменение толщины пленки жидкости вдоль оси
z при фиксированной температуре на стенке теплообменной
трубки 6и> = 2,3 и разных значениях напряженности электрического поля
Е. Так, при ?=0 соответствует кривая 1; ?=75 — кривая 2; ?=150
25 З.К. 147 393

0,9
0,8
0,7
12
Рис. 5.2.1. Зависимость то
кости от расстояния вдоль оси г при 9w = 2,3 и
?=0 A), 75 B), 150 C), 225 D). Кривая 5
соответствует 6w = 3,5 и ?=150
— кривая 3; Е- 225 —
кривая 4. Кривые 1-4
монотонно убывают с
ростом z и с
увеличением напряженности
электрического поля Е. То
есть с увеличением
напряженности
электрического поля процесс
кипения протекает
интенсивнее и больше жидкости
превращается в пар,
поэтому толщина пленки
при большой напряженности электрического поля меньше. На рис.
5.2.1 также показано изменение толщины пленки жидкости вдоль
оси z для случая, когда температура стенки равна 0н> = 3,5 и
напряженность электрического поля ?=150 (кривая 5). Из рис. 5.2.1
видно, что с ростом температуры стенки процесс кипения
протекает интенсивнее и влияние
электрического поля более . , \ « j? !?
значительное. ^ ¦ ' ^
На рис. 5.2.2 показано
распределение аксиальной
компоненты скорости
(кривая 1) и температуры вдоль
радиальной координаты §
(кривые 2 - 4). Распределение
аксиальной компоненты
скорости вдоль координаты I* в
любом сечении аналогично
профилю скорости,
представленному на рис. 5.2.1 (кривая р^. 5.2.2. Зависимость аксиальной ком-
1) ДЛЯ сечения Z - 5,05; noHeimx скорости A) и температуры B-4) от
в„ = 2,3; ?=0. Величины акси- радиальной координаты для сечения z=5,05.
аЛЬНОЙ КОМПОНенТЫ СКОРОСТИ Кривая 1 — ?=0 и 9W = 2Д Я=225 яО, = 1,8
незначительно увеличивают- B); 23 C); 3,5 D)
394

ся с увеличением координаты z и величины напряженности
электрического поля Е. Распределение температуры внутри пленки
жидкости при разных величинах температуры стенки приведено на
рисунке: dw = 1,8 — кривая 2; 0п = 2,3 — кривая 3; Qw = 3,5 —
кривая 4. Распределение температуры в основном зависит от
температуры стенки и спадает резко вблизи стенки, дальше от стенки
температура спадает менее резко. Распределение температуры
незначительно изменяется вдоль оси z и при изменении напряженности
электрического поля Е.
На рис. S.2.3 показаны профили скорости вдоль радиуса г
аксиальной компоненты скорости в паровом потоке в разных
сечениях оси z: z= 2,5 — кривая 1; z= 10 — кривая 2; z=20 — кривая
3. Все кривые получены для случая, когда ?=225; 0^ = 2,3.
Максимум всех кривых находится на оси теплообменной трубки, а на
стенке скорости в паровой фазе и в жидкой пленке на поверхности
совпадают. Как видно из рис. 5.2.3, величины аксиальной
компоненты скорости увеличиваются вдоль оси z, но это увеличение
незначительное.
На рис. 5.2.4
представлены зависимости
изменения скорости
процесса кипения в
зависимости от напряженности
электрического поля при
разных температурах на
стенке теплообменной
трубки: 8г = 1,8
соответствует кривая 1; 6w = 2,3
— кривая 2; Qw = 3,5 —
кривая 3. На
вертикальной оси рис. 5.2.4
отложена величина ц,
определяемая по следующей
формуле ц=1/10, где J —
величина образовавшегося
пара на отрезке трубки
0,8
0,4
0 4 8 уж
Рис. 5.23. Зависимость аксиальной
компоненты скорости в паровом потоке от г при
?=225 и 6w = 2A*=2,5 (D, 10 B), 20 C)
25*
395

длиной L=20, / —
величина образовавшегося
пара на отрезке трубки
длиной ?=20 при Е=0.
Как видно из рис. 5.2.4,
увеличение скорости
кипения существенным
образом зависит от
величины напряженности
электрического поля и
температуры стенки. При
малых значениях
напряженности Е увеличение
скорости кипения
незначительное, но по мере
нарастания величины
напряженности электрического
поля увеличение скорости
кипения увеличивается
резко.
Рассмотрим теперь более детально случай, когда влияние
паровой фазы на гидродинамику и тепломассообмен в пленке жидкости
незначительное. Данный случай реализуется при противофазном
движении жидкости и пара. В этом случае движущаяся в теплообмен-
ной трубке пленка утончается и течение в пленке ламинизируется
на конечном отрезке течения пленки жидкости, но именно в этой
области количество находящегося пара в теплообменной трубке
невелико и влиянием паровой фазы можно пренебречь. В этом
случае bQ(z) = bx{z) =6,B) =0. Граничные условия значительно
упрощаются и имеют вид:
E.2.50)
Рис. 5.2.4. Зависимость относительного
увеличения скорости кипения х\ от Е при 6„ = 1,8
A), 2,3 B), 3,5 C)
0 = 0,
vr=vr=0, 6 = 9v
= 0, дгл
= 0.
= 0,
396

Связь между функциями at(z), c,(z), A(z) и выражение для
радиальной компоненты скорости имеет вид:
с, = -28W lh+c3h2; сг = 9№ -2с3А; E.2.51)
аг=-Ъаъку а, = За3Л;
В этом случае система дифференциальных уравнений E.2.44)
сводится к трем дифференциальным уравнениям и приводится к
виду:
А'= {B6,, /h-c3h2)\E2kt /(l6Pe)+y(Qw /15+c3A3 /12^, /12-
-a32yA62/5]-a3A4 /DFr)+3o32A5 /DЛе)^2А;, /16[-139wa3 /4 +
+6a3c3A3 ]+0,64a33A6 j A; E2.52)
e3'= ^(e^ /A5 -c3 /A2)-4o3A7A;
c3'= ^3A7^/Fr+(-3a3A2)//le](-eH. /30+c3A3 /4)-
32А10 -5a3c3A13 -E2kfiwhlpw /\5+c3h3 /12)+
,e№A4 -О^А'^^вн, /Л-с3Л2)}{е2*,А4 /12х
А7 +0Д4в3с3А6]-а3А7 /2(-0,8в3А10 -O,
Если электрическое поле отсутствует, то система уравнений
E.2.52) трансформируется в следующую систему уравнений:
A'=po3A/D/le)-l/DFr)-yBew/A-CjA2)fl3A22/5]x
/А5 -с3 /А2)+Р,буBвв> /А-с3А2)а3А2
+1 / Ft - Ъа3к I Ле][0,64а3А6]4;
397

3 /4)-y[-0,02x
-0,8я32Л2]Bви, lh-c3
В первом уравнении для нахождения толщины пленки первый
член описывает силу трения, этот член положительный и
препятствует утончению пленки; второй член описывает силу тяжести, он
отрицательный, и увеличение величины этого члена приводит к
утончению пленки жидкости; третий член описывает процесс
изменения толщины пленки жидкости из-за процесса кипения, то есть
из-за потери части массы, этот член отрицательный.
Граничные условия в поперечном сечении z = 0 те же, что и в
случае с наличием парового потока, и имеют вид:
2=0, й@)=1, с3@)=0,
Выражение для я,@) было получено из следующего уравнения:
о
На рис. S.2.S показаны изменения толщины пленки жидкости
для случая, когда паровой поток отсутствует. Кривые 1-5
рассчитаны с помощью метода Рунге — Кутта по системе уравнении (S.2.S2).
Кривая 1 описывает изменение толщины пленки для случая, когда
отсутствуют тепловой поток со стенки теплообменной трубки и
электрическое поле. Кривая 2 соответствует случаю вщ = 2,3, ?=0,
у=0,00021; кривая 3 — вж = 2,3, ?=75, у=0,00021; кривая 4 — 0, = 2,3;
?=225, у=0,00021; кривая 5 — 0 =3,5, ?=225, ^=0,00021. Все
остальные параметры те же, что в случае с паровым потоком. Из
кривых 1-5 видно, что увеличение напряженности электрического поля
приводит к резкому увеличению скорости процесса кипения.
Повышение температуры стенки также приводит к интенсификации
процесса кипения. Толщины пленок больше в случае отсутствия
парового потока, так как паровой поток ускоряет течение пленки
жидкости.
На рис. 5.2.6 показаны кривые относительного увеличения
процесса кипения с увеличением напряженности электрического поля
для двух разных температур стенки: 6w = 1,8— кривая 1 и 0w = 3,5 —
398

кривая 2. Сравнение кривых h
на рис. 5.2.4 и 5.2.6
показывает, что наличие парового
потока резко повышает эффек- 0,96
тивность процесса кипения,
так как изменение плотности
в паровом потоке приводит к
значительному перераспреде- о,88
лению давления на
поверхности пленки жидкости и
соответственно оказывает
существенное влияние на гидроди-
намические и теплообменные '
параметры течения в пленке
жидкости. Кроме того,
паровой поток ускоряет пленку и
соответственно утончает ее,
что, в свою очередь, приводит
к возрастанию кривизны
профиля температуры у стенки и
к возрастанию теплового
потока от стенки в пленку
жидкости. Как видно из рис. 5.2.4
и 5.2.6, возрастание
теплового потока (с возрастанием
температуры стенки
возрастает тепловой поток в пленку
жидкости) происходит резкое
увеличение влияния,
электрического поля на процесс
теплообмена.
При течении пленки в
волновом диапазоне чисел Рей-
0 8 16 Z
Рис. 5.25. Зависимость толщины пленки
жидкости от г в отсутствие парового потока
при у = 0,00021. Кривая 1 соответствует
6W =0, ?=0; 2 — 6W = 2,3, ?=0; 3 — 6W = 2,3,
?=75; 4 — 9W = 2A ?=225; 5 — 0r = ЗА
?=225
1.0
50 150 Е
Рис. 5.2.6. Зависимость
относительного увеличения скорости кипения от ? при
0„ = 1,8A), 3,5B)
нольдса сильное электростатическое поле является источником роста
длинноволновых возмущений [198]. Поведение оторвавшейся капли
рассчитывается в [199]. Подробно анализ сил, воздействующих на
частицу (каплю) в сильном электрическом поле, приведен в [200].
399

5.3. Влияние электростатического поля
на процесс конденсации пара в пленке жидкости
Процесс конденсации сложен, и эффективность его достигается
часто за счет использования особенностей физических свойств
жидкости [201, 202].
Оценим влияние электростатического поля на гидродинамику и
процесс конденсации жидкости на пленке толщиной Л, стекающей
по внутренней поверхности теплообменной трубки радиуса R под
действием силы гравитации. Образованная паровая фаза движется
под действием перепада давления. На стенке массообменной трубки
поддерживается в течение всего процесса конденсации постоянная
температура по всей длине трубки. Предполагается, что
температура в паровой фазе постоянная по всему поперечному сечению из-
за интенсивного процесса перемешивания в паровой фазе. Осесим-
метричное течение пленки жидкости и процесс теплообмена
(конденсации) в сильном электрическом поле описываются
следующими уравнениями [194] для случая R»h и пренебрежением
сопротивления фазового перехода:
dv. dv. 1 dFt 2
5J = P0+_8(y,z); E.3.3)
: = eo(l+*e); E.3.4)
dr> E.3.5)
400

ав эе ae
<У, v2=0; у,=0; E.3.7)
y = h; 6 = 9,; E.3.8)
^ = Ф). E.3.9)
Система уравнений E.3.1 - 5.3.5) выписана в декартовой
системе координат у, z, где у — перпендикулярна стенке, z — направлена
в сторону движения пленки жидкости; считается, что от х процесс
не зависит. Здесь v2, vy — параллельная и перпендикулярная
компоненты скорости пленки жидкости; в(х, у) — температура жидкости
(9w — температура стенки, 9^ — температура конденсации); р —
плотность в жидкой фазе; Р — давление в жидкой фазе; Re — число
Рейнольдса; g — гравитационное ускорение; а — коэффициент
температуропроводности; с — удельная теплоемкость; т —
поверхностное натяжение пленки в зависимости от газового потока; v —
кинематическая вязкость жидкости; \х — динамическая вязкость
жидкости; у — теплота парообразования; е0 — универсальная
диэлектрическая постоянная; h — толщина пленки; Е — напряженность
внешнего электрического поля.
Выписанные граничные условия описывают:
1) сдвиговые напряжения и температуры на межфазной
поверхности между пленкой жидкости и паровым потоком (выражения
E.3.8, 5.3.9);
2) на поверхности стенки выписаны условия прилипания и
равенство температуры жидкости температуре поверхности стенки
(выражения E.3.7).
Изменение расхода жидкости определяется уравнением E.3.6), а
влияние внешнего электрического поля выражением E.3.3).
Получить точное решение задачи, описываемой уравнениями
E.3.1 - 5.3.12), не удается, поэтому будем искать приближенное
решение задачи с помощью метода интегральных соотношений,
успешно используемого при расчетах пленочных течений.
401

Обычно ламинарное течение в пленке жидкости наблюдается
при числах Рейнольдса, меньших 400, и в процессе конденсации
будем рассматривать на начальном этапе, когда осуществляется
ламинарный режим, то есть пленка жидкости настолько мала, что
течение можно считать ламинарным.
Для получения приближенного решения задачи методом
интегральных соотношений необходимо задать распределение
осевой компоненты скорости и температуру в виде полиномов по оси,
перпендикулярной движению жидкости, с неизвестными
функциями от координаты z в виде сомножителей. Выпишем эти
распределения:
y2'9 E.3.10)
2. E.3.11)
После преобразования выражения E.3.10) с учетом граничных
условий E.3.7) и E.3.9) получим выражение для z-й компоненты
скорости в пленке жидкости:
=(~~2fl2<z)A \y
E.3.12)
При выводе выражения E.3.12) было принято во внимание, что
tfe(z)=0, так как при у=09 v.=0.
Подставляя выражение для vr в выражение E.3.1), учитывая
граничные условия E.3.7), получим выражение для у-и компоненты
скорости в пленке жидкости:
VPl1 <5-3|3>
Для 0 с учетом E.3.7) и E.3.8) получаем:
E.3.14)
При подстановке выражений E.3.12), E.3.13), E.3.14) в
уравнение E.3.2), E.3.6) (учитывая в уравнении E.3.2) выражения E.3.3) и
E.3.4) интегрируем эти уравнения по у от нуля до А — получим
402

следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений
первого порядка:
3-g4/3>l «*iev
E3Л5)
ft U 'ift
1 „ ,
= т/ц - 2a2h; e2 =
л -—
1 KE^
= -_ A3 -—; /4
/3 = -_ A -—;
gx=-e2h +c2y;
1 b3 А4 Г 2 .3^ Л А2
= -—еЛ4-—a i
ii» j
, Г 6,-8,-*-'
/4= е2—*—*
403

Выпишем начальные условия для системы обыкновенных
дифференциальных уравнений (S.3.1S). Необходимо найти значения
следующих величин й@), д2@), с2@) в сечении z = 0. Во входном
сечении должны выполняться следующие начальные условия:
>> = 0; v = 0; E.3.16)
У = Ь 0 = 0. E.3.17)
Из второго закона Ньютона:
rf2v, -
* 538
Используя ранее полученную формулу E.3.12) для v_ попробуем
найти значение коэффициента a2(z) в начальный момент времени.
Используя выражение E.3.18) с учетом граничных условий,
получаем:
z v1
vz=—у+С,.р+С2, где из E.3.16) у = 0; v2=0=>C2=0.
Сравнивая с E.3.12)
.И
получаем:
(х L g
Постараемся найти, чему приближенно должно быть равно 6@,у),
для того чтобы модель пленки выглядела реальной. Считаем, что
температура по всей ширине пленки увеличивается линейно и на
поверхности достигает температуры конденсации.
Тогда с2@) = 0. E.3.20)
Кроме того, *@)=ho. E.3.21)
Таким образом,' задача свелась к численному нахождению
решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого
порядка с начальными условиями E.3.19 - 5.3.21). Задача реша-
404

лась численно методом Рунге — Кутта, исследовался случай со
следующими значениями параметров: (у=2,2610|0эрг/г, то=1 эрг/см2,
v=0,29110'2 см2/с, ц=0,311.102 г/(смс), с=4,205107 эр.г/(г-Кв),
д=0,167102см2/с, ?=3,3-Ю, ев=7,965-10-2 A/см), *=0,00196,
g=980 см/с2, р=0,958 г/см3.
Расчет проводился для системы с параметрами, близкими к
системам «пар — вода».
Выпишем выражение для расхода потока T\z) от 2,
определяемого по формуле:
п
ГB)= jvzdy.
Подставляя выражение для v2, получаем:
Были рассчитаны толщины пленки жидкости при ?=0; 0,33
соответствует— 10 В/см; 6,6 — 210* В/см; 99 — 3103 В/см. Они
представлены на рис. 5.3.1.
Процесс конденсации, а следовательно, и толщины пленки при
изменении натяженности ? от 0 до 24 О2 В/см не зависят от наличия
электрического поля, и все толщины пленки вдоль оси z ложатся на
одну кривую 1. При напряжен- д, См
ности ?=3*103 В/см
напряженность переходит пороговое
значение, и электрическое поле
оказывает заметное влияние на
процесс конденсации, что
приводит к возрастанию толщины
слоя сконденсированной жид-,
кости. Как видно на рис. 5.3.1,
особенно заметное влияние
электрического поля на процесс
0,1502
0,1501
0,15
0,1499
0,1498
0,1497
0,1496
Z
г
[
***
^=
2
*?~
^*
СМ
О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
конденсации наблюдается на
начальном участке течения
пленки жидкости. По мере
Рис. 53.1. Толщина пленки коадея-
сата вдоль оси z при Гш=60°С и 1 — ?=0,
?=210»; 2 — ?»3-№В/см
405

удаления от входного участка влияние электрического поля
ослабевает.
Таким образом, при высокой напряженности электрического
поля наблюдается уменьшение толщины пленки конденсированной
жидкости. Происходит ее ускорение под действием возникающего
дополнительного давления, создаваемого электрическим полем.
Уменьшение толщины пленки конденсата в сильном электрическом
поле качественно хорошо согласуется с экспериментальными
данными [193].
В рассматриваемом случае течение ламинарное и основным
механизмом переноса тепла является теплопроводность [189, 191].
Тогда поток тепла определяется выражением <7=a(9s-8w), а
a = X/h(x). Отсюда видно, что чем тоньше пленка, тем больше
теплообмен паровой фазы с «холодной» стенкой.
На рис. 5.3.2 нанесены
толщины сконденсированной
пленки жидкости, находящейся в
электростатическом поле
напряженностью ?=303 В/см и при
разной температуре стенки
Гш=30°С (кривая 1); 60°С — 2;
90°С — 3. Видно, что у меньше- 0 |494
ние температуры стенки
приводит к более интенсивному
теплообмену между стенкой и
паровой фазой. В результате об-
Л, см
0,15
0,1498
0,1496
1
1
¦манв
3
—1 -
i
—¦
——
555:
r-4-4J
...j
«-=
z,
—
CM
разуется большее количество
конденсата и толщина пленки
жидкости увеличивается.
На рис. S.3.3 представлены
расходы пленок жидкости,
определяемые по формуле S.3.22
вдоль оси г при разных
температурах стенки: при наличии
сильного электрического поля
(?=3103 В/см) кривая 1
соответствует температуре стенки,
равной 60°С, а кривая 2 — 90°С.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Рис. 53.2. Толщина пленки
конденсата вдоль оси г при ?=3103 В/см и 1 —
rw=30°C; 2 — rw=60°C; 3 — 7w=90°C
376,5
376
T(z),
cmVc
Z, CM
375,5 a^-
3750 «2345
Рис.533. Изменение расхода пленки
гоцденсата вдоль оси г при Е=3103 В/см и
— Fw=60°C; 2 — rw=90°C
406

5.4. Использование эффекта Марангони
Использование влияния температуры и концентрации
поверхностно активных веществ на коэффициент поверхностного
натяжения позволяет интенсифицировать массообменный процесс.
Так, одним из основных способов интенсификации массообмен-
ных процессов в системах «жидкость — газ» и «жидкость —
жидкость» является проведение этих процессов в режиме
гидродинамической неустойчивости межфазной поверхности, вызванной
неравномерным изменением коэффициента поверхностного натяжения из-
за неоднородности концентрации ПАВ на поверхности или поля
температур. Имеющиеся в практике экспериментальные данные
свидетельствуют о том, что гидродинамическая неустойчивость,
которая обусловлена массопередачей, гомогенными или гетерогенными
химическими процессами, а также адсорбцией
поверхностно-активных веществ, может при определенных условиях существенно
(иногда на порядок) усиливать межфазный массообмен. Впервые
возможность такого рода интенсификации была описана в 1959 году [203].
Последующие экспериментальные и практические работы
позволили установить и проанализировать (в рамках теоретических
представлений) количественные законы массопередачи в условиях
гидродинамической неустойчивости. Было установлено, что в
большинстве реальных систем механизм, вызывающий гидродинамическую
неустойчивость, связан с возникновением дополнительного
касательного напряжения на межфазной границе, обусловленного
неравномерным распределением межфазного поверхностного натяжения. Для
того чтобы пояснить физический смысл данного механизма
(называемого эффектом Марангони в честь первого исследователя,
обнаружившего данный эффект еще в конце прошлого века),
рассмотрим условие баланса тангенциальных сил на границе двух несмеши-
вающихся сплошных сред A и 2). В случае ламинарного
гидродинамического режима в обеих фазах это условие имеет вид [203]:
E.4.1)
407

Здесь т — тангенциальный единичный вектор на межфазной
поверхности; пк — составляющая нормального вектора л,
направленного внутрь фазы 1; К — локальная скорость движения межфазной
поверхности; а — поверхностное натяжение; Г — поверхностная
плотность переносимого вещества на межфазной границе (так
называемая гиббсовая адсорбция); рк1A) — компоненты тензора вязких
напряжений, определяемые соотношением:
(О
где |i. — динамическая вязкость, среды; vk0) и v/* — компоненты
поля скоростей. Из (S.4.1) следует, что при неравномерном
распределении поверхностного натяжения (Va*0) по крайней мере в
одной из фаз должно существовать макроскопическое движение,
благодаря чему на межфазной границе будет возникать сила трения,
способная уравновесить градиент поверхностного натяжения. В
этом и состоит эффект Марангони. Если в силу тех или иных
причин градиент поверхностного натяжения зависит от времени/го это
должно вызвать изменение поля скоростей в слоях, прилегающих
к межфазной границе. Возмущения поля скоростей, вызванные
изменением градиента поверхностного натяжения, могут либо
затухать, либо возрастать со временем. В этом случае возникает
задача о гидродинамической неустойчивости межфазной границы,
обусловленной эффектом Марангони. В ряде случаев, используя
упрощенные модели гидродинамической структуры межфазного
поверхностного слоя, удается решить эту задачу и найти
количественные критерии возникновения неустойчивости.
Основным критерием возникновения неустойчивости является
существование критического значения градиента поверхностного
натяжения, по превышении которого малые возмущения поля
скоростей, обусловленные локальными флуктуациями
поверхностного натяжения, начинают возрастать со временем. Критическое
значение градиента поверхностного натяжения количественно может
быть охарактеризовано так называемым критическим числом
Марангони (Макр)9 смысл которого ниже будет пояснен на следующем
примере.
408

Рассмотрим плоскую (у=0), следуя [203], границу раздела газ —
жидкость и будем предполагать, что газ неподвижен, а жидкость,
содержащая растворенное поверхностно-активное вещество с
объемной концентрацией с0, движется параллельно межфазной границе (в
направлении оси х). Будем предполагать, что замедленной стадией
подвода поверхностно-активного вещества к поверхности является
конвективная диффузия. Тогда в случае малых чисел Рейнольдса
граничное условие E.4.1) будет иметь вид:
_ dvs dv do dcs ,c л i\
Г—7- + Ц— = —--*- при^=0, E.4.3)
dt ду dcs dx
где cs — локальное значение концентрации вещества
непосредственно на межфазной границе. Это значение должно быть найдено из
решения уравнения конвективной диффузии, одним из граничных
условий для которого должно быть условие дифференциального
баланса массы на межфазной границе:
f+A(v,r)=Z>0 при,=0. E.4.4)
Здесь с = с (х, у, /, г0) — решение уравнения конвективной
диффузии; D — коэффициент диффузии в объеме жидкой фазы
(поверхностная диффузия для простоты не учитывается). Связь между
величинами сиГопределяется в параметрической форме (через с0)
следующей системой уравнений:
ь
Г= f(c-co)dy9 E.4.6)
о
где б — эффективная толщина приповерхностной области, в
которой концентрация поверхностно-активного вещества отличается
от объемного значения. Предположив, что cs»cQ,n обозначив
через /характерную длину, на которой происходит изменение вели-
409

чин cs, \>s, Г, оценим порядок величины членов в уравнениях E.4.3)
и E.4.4):
i + H^ft*.; E.4.7)
9у / rfc5
vX Dcs /zaq\
+—?— « —L# E.4.8)
/ 8
/ / 8
Очевидно, что первым слагаемым в левой части уравнения E.4.7)
можно пренебречь. Подставив в правую часть E.4.7) вместо
величины cs ее оценочное значение из E.4.8), получим:
dv у5Г8 da
ду D\d2 dc5 '
Из уравнения E.4.6) следует, что Г » с58. Кроме того, по смыслу
задачи величины 8 и /должны быть одного порядка (при /»8
изменение поля концентраций не приводило бы к изменению а,
выполнение противоположного соотношения возможно лишь при
весьма больших скоростях v5, что противоречит принятому выше
условию малости числа Рейнольдса). Таким образом, граничное условие
E.4.3) с учетом порядка величины входящих в него членов может
быть записано следующим образом:
Sv v.
-Ъ~ТШ> EА9)
где через Ма обозначено число Марангони, определяемое
соотношением:
E.4.10)
Здесь Да — изменение поверхностного натяжения по
характерной длине /вдоль межфазной границы.
При решении задачи о развитии поля скоростей во времени
скорость v представляют в виде:
v =
410

причем одним из граничных условий, которому должна
удовлетворять функция v00>), является условие E.4.9). Реализация
устойчивого или неустойчивого гидродинамического режима зависит от
значения числа Марангони: при Ма<Макр возмущения поля скоростей
со временем затухают, при Ма>Макр движение становится
неустойчивым.
Характер гидродинамического режима, обусловленного
эффектом Марангони, определяется значением параметра Р в выражении
E.4.11). Если этот параметр представить в комплексной «форме
E.4.12)
то очевидно, что при р,>0 движение жидкости на межфазной
границе будет неустойчивым, при Р,<0 — устойчивым, при Pt=0 —
нейтрально устойчивым. В зависимости от величины C2 устойчивое
движение может реализоваться в двух формах: в форме круговых
ячеек (при Р,=0) и в форме осциллирующего течения (при Р2*О).
Известные разные типы неустойчивых конвективных потоков,
индуцированных эффектом Марангони, подробно описаны в
работе [204]. Там же описаны системы, в которых неустойчивые потоки
приводят к усилению массоотдачи. В литературе имеются сведения
об экспериментах, показывающих перспективность использования
гидродинамически неустойчивых межфазных границ для целей
интенсификации процессов химической и электрохимической
технологии. Известен эффект ускорения процесса десорбции закиси азота
в условиях гидродинамической неустойчивости, индуцированной
химическим взаимодействием (при хемосорбции) между углекислым
газом и водными растворами диэтилентриамина. Значительное
(более чем на порядок величины) повышение коэффициентов массопе-
редачи вследствие возникновения ячеистых гидродинамических
структур на межфазной поверхности наблюдается в процессе
электровыделения свинца из расплавов на поверхности жидкого
электрода. Явление гидродинамической неустойчивости, вызванной
эффектом Марангони, может быть использовано в
электроаналитической химии при полярографических исследованиях кинетики
процессов, осложненных адсорбцией органических
поверхностно-активных веществ.
411

Также найдена количественная корреляция между скоростью
межфазного массообмена и числом Марангони в условиях
существенно неравномерного распределения межфазного
поверхностного натяжения.В результате исследования кинетики ректификации
бинарных смесей, компоненты которых обладали сильно
различающимися коэффициентами поверхностного натяжения, исследования,
проведенные для семи различных смесей в пленочной и насадочной
ректификационных колоннах, показали, что:
<5A13>
Здесь Рт и рт@) — значение коэффициента массоотдачи в жидкой
фазе соответственно при наличии и в отсутствие влияния градиента
поверхностного натяжения; величина R = т$ фх{0) представляет
собой отношение сопротивлений массообмену в паровой и жидкой
фазах фу — коэффициент массоотдачи в паровой фазе; т — тангенс
угла наклона линии равновесия на диаграмме у* = Длс)).Число
Марангони определяется формулой E.4.9), в которой в качестве
разности Асг следует брать разность между истинным поверхностным
натяжением на границе раздела фаз и поверхностным натяжением,
соответствующим составу жидкости в ядре потока;
характеристической длиной /в данном случае является приведенная толщина
пленки жидкости: / = (vVg); D — коэффициент диффузии в жидкой фазе;
ц — динамическая вязкость жидкости. Установленная
экспериментально зависимость B(R) приведена на рис. S.4.1, где точки
соответствуют полученным экспериментальным данным. На основании
анализа корреляции E.4.13) была предложена следующая процедура
расчета влияния градиента поверхностного натяжения на кинетику
ректификации.
1. Экспериментально (или с использованием имеющихся в
литературе корреляций или адекватных теоретических выражений)
определяют частные коэффициенты массопередачи в контактирующих фазах.
2. Вычисляют отношение фазовых сопротивлений
массопередачи, то есть величину R.
3. По графику, представленному на рис. 5.4.1, находят величину В.
4. Рассчитывают число Марангони.
5. Определяют общий коэффициент массопередачи, пользуясь
правилом аддитивности фазовых сопротивлений.
412

10°
Правомерность и практи-
ческая эффективность
описанной выше процедуры были
обоснованы и
проиллюстрированы конкретными приме-
рами [203] с использованием
данных, полученных другими
исследователями и
опубликованных в литературе. На рис.
S.4.2 точками показаны
экспериментальные данные по рек- 5*10-'
тификации смеси w-гептан —
толуол в насадочной колонне
с кольцами Рашига 6x6x1 мм.
Сплошная линия 1 была
получена по методике,
описанной выше. Штриховая линия
2 — результат расчета, про- h %
веденного без учета влияния
градиента поверхностного
натяжения. Как видно, число
Марангони существенно
влияет на кинетику
ректификации.
Количественная теория
массообменных процессов,
протекающих на
гидродинамически неустойчивых
межфазных границах, в настоящее
время отсутствует.
Предприняты лишь первые шаги по
созданию таких теорий.
Качественный анализ уравнений,
описывающих массопередачу
в таких системах, показывает,
что при достижении
критического числа Марангони (точка
5-10' 10°
5 10'
Рис. 5.4.1. Экспериментам»!

зависимость функции В от R
0,3
0,2
0,1
0
0,4
0,8
Рис. 5.4.2. Зависимость высоты единицы
переноса от мольной доли лепсолетучего
компонента в жидкой фазе при ректификации
смеси л-гептан-толуол; кривая 1 — расчет,
учитывающий влияние числа Марангони; 2 —
расчет без учета эффекта Марангони
413

4 А 5 6 В 7 8 lg Mа
Рис. 5.43. Число Шервуда в
зависимости от числа Марангони; точка А
соответствует первому критическому
числу Маравгонн, В — второму
А на рис. 5.4.3) вблизи межфаз- lg Sh
ной границы возникают упоря- 4
доменные стационарные
конвективные потоки. Коэффициент
массопередачи при этом
начинает резко возрастать. Дальнейшее
увеличение числа Марангони
может привести к нарушению
устойчивости стационарных ячеек
и к образованию новых
организованных структур
(неустойчивые ячейки другой
конфигурации, полосы и т.п.) или к полной
дестабилизации поверхности (точка В на рис. S.4.3). Таким образом,
для каждой конкретной межфазной границы существует два
критических числа Марангони, причем достижение второго критического
числа может в принципе привести к состоянию так называемой
межфазной турбулентности, для которого характерны весьма высокие
скорости межфазного массообмена.
В работе [205] было получено аналитическое выражение для
скорости массопередачи, лимитируемой сопротивлением фазы 1, в
системе с ячеистой гидродинамической структурой. В приближении
диффузионного пограничного слоя при числах Марангони,
находящихся в интервале между точками от А до В (то есть в условиях
существования единичной стационарной циркуляционной ячейки),
выражение для числа Шервурда имеет вид:
j^}*+4.&nReU2, E.4.14)
Pi J -Jn
где Ь — численный коэффициент порядка единицы; р. и v. —
плотность и кинематическая вязкость контактирующих фаз, числа
Шмидта и Марангони определены для фазы 1.
Выражение E.4.14) может претендовать лишь на качественное
описание эффекта Марангони, поскольку в этом выражении
значение характеристического размера /выступает в качестве
эмпирического параметра. Следует, кроме того, отметить, что анализ, прове-
414

денный в работе [205], не учитывает вклада гиббсовой адсорбции в
общий баланс касательных сил на межфазной поверхности. В ряде
работ было показано, что этот вклад может быть весьма
существенным. Правомерность приближения диффузионного пограничного
слоя в применении к ячейке, в которой продольный и поперечный
размеры соизмеримы между собой, также достаточно
необоснованна. По указанным причинам теория массопередачи в системах с
неустойчивыми межфазными границами в настоящее время еще не
имеет предсказательной силы. Очевидно, однако, что, поскольку
критические числа Марангони весьма велики, использование
неустойчивых режимов открывает широкие перспективы для
интенсификации массообмена. Поэтому разработка количественных
методов описания гидродинамики и массообмена в системах с
подвижными межфазными границами, в которых могут быть реализованы
Значительные градиенты межфазного поверхностного натяжения,
является одной из первоочередных задач теории и практики.
Рассмотренные выше вопросы позволяют сделать вывод, что
имеются теоретические предпосылки для значительного повышения
эффективности массообменной аппаратуры. Наиболее широкие
перспективы в этом отношении открываются в связи с использованием
сильно неравновесных систем с массовыми потоками, не являющимися
линейными функциями движущих сил, и неустановившихся режимов
конвективно-диффузионного транспорта [203]. Для указанных систем
характерно существование сильной зависимости структуры
гидродинамических потоков (в частности, профиля скоростей в пристенном
или приповерхностном пограничном слое) от распределения
концентрации переносимого вещества. Имеющиеся в литературе
экспериментальные данные и накопленный к настоящему времени опыт
проведения технологических процессов межфазного обмена в сильно
неравновесных, экстремальных условиях диктуют потребность в разработке
методов строгого и последовательного математического анализа
явлений переноса для систем, в которых: а) гидродинамика не является
внешним фактором, а существенно зависит от условий межфазного
обмена; б) конфигурация межфазной поверхности переменна во
времени; в) на межфазной поверхности, неустойчивой в гидродинамическом
отношении, образуются упорядоченные диссипативные структуры,
способствующие усилению массообмена.
415

5.5. Термокапиллярная конвекция в слое жидкости
В химических и космических технологиях последнее время все
чаще используют термокапиллярную конвекцию для интенсификации
технологических процессов.
Рассмотрим движение, следуя [206 — 208], в плоском слое
толщиной 2Л. Течение жидкости в слое в декартовой системе координат
описывается безразмерными уравнениями:
V* дх
dvy
x дх
dvx
дх +
-+V>
dvy
dvx
' ду
dvy
-*
dx
d\
dx2
d\
dvx
+ dy2
Здесь а — температуропроводность; g — коэффициент теплового
расширения; Г# = Г- Г+, Т— текущая температура; Тш — среднее
значение температуры; Рг — число Прандля, Gr — число Грассгофа;
А = gradT.
Начало координат находится в середине слоя. Рассмотрим
случай, когда на обеих поверхностях у = 1; у = - 1 поддерживается
постоянный градиент температуры. Будем рассматривать ламинарное
416

течение, так как термокапиллярные эффекты малы и не сопоставимы
с инерционными при больших скоростях. Однако в тонких пленках,
стекающих по насадочным элементам в насадочных колонках,
скорости малы, и использование термокапиллярной конвекции
интенсифицирует массообменные процессы.
Если поверхностное натяжение зависит от температуры линейно,
то на свободной поверхности выставляется условие
при у = 1,
!*2L = Ma—-
ду дх9 "~ **
а'=*%7;- E-5-2)
Здесь Ма = =
число Марангони, которое может быть положительным или
отрицательным в зависимости от знаков величин а', А.
Для тонкого слоя бесконечной протяженности вдоль оси х
d2vx d2vx
и уравнения E.5.1) упрощаются
„ дР 92vv дР „
Pr
+
дх дх2 ду2
Если коэффициент поверхностного натяжения не зависит от
температуры, то гарничные условия имеют вид:
у,=0; Т = -х при у = -1; E.5.4)
vx=0; Г = -д: при у = 1. E.5.5)
28 Зак. 147 417

Если s зависит от температуры, то вместо условия E.5.5) следует
записать условие E.5.2). Профиль скорости в слое для жидкости,
поверхностное натяжение которой не зависит от температуры,
описывается выражением
E.5.6)
а для жидкости, поверхностное натяжение которой зависит от
температуры линейно,
^ MaCy +2*l). E.5.7)
На рис. 5.5.1, а нанесены профили скорости, рассчитанные по
формуле E.5.6). Под воздействием градиента температуры в
бесконечно плоском слое возникает двухслойное течение при Gr =1.
На рис. 5.5.1, б нанесен профиль скорости для жидкости,
поверхностное натяжение которой зависит от температуры (градиент
скорости направлен в другую сторону, чем в случае, представленном
на рис. 5.5.1, а, при Gr = 1; Ma = 1). В рассмотренном случае
(формула 5.5.7) течение также двухслойное, только точка изменения
направления течения смещает с А в 0,35/г в от поверхности и
скорость жидкости на поверхности значительная.
По сути, наблюдается суперпозиция термогравитационной и
термокапиллярной конвекции. На рис. 5.5.1, в дан профиль скорости
при Gr = 1; Ma - 0,5. Течение стало терхслойным с редкими
максимумами.
Для ряда жидкостей поверхностное натяжение зависит от
температуры нелинейно. К таким жидкостям относятся, например, водные
растворы высокомолекулярных спиртов и некоторые бинарные
металлические сплавы.
На рис. 5.5.2 представлены экспериментальные зависимости [209]
поверхностного натяжения от температуры. Видно, что а~аG)
имеет минимум (цифры соответствуют числу атомов углерода в молеку-
418

-0,06
(
-0,04
-0,02
— —
1
0,5
0
-0,5
-1.5
0,02
—¦ ¦»,
^^
0,04
0,06
)
V
а)
Рис. 5.5.1. Профили скорости в
бесконечно плоском слое:
а) термогравитационная
конвекция. Gr = 1;
б) термокапиллярная конвекция
Gr - 1, Ma - 1;
в) термокапиллярная конвекция
Gr • 1, Ma ¦ 0,5
-0,3
-0,2
—¦ *
-0,1
0
-1
-1,5
)
/
0,1 V
б)
Y
-0,04
(
-0,02
1
— —
0,5
0
^0^5
^ -1^
-1.5
^
0,02
^
0,04
^.
в)
ле спирта). Данная зависимость хорошо аппроксимируется
выражением
где TQ, s0 — температура и величина поверхностного натяжения в
точке минимума.
Расчет, проведенный для случая плоскостного слоя
безграничного слоя, представлен на рис. 5.5.3. На рисунке нанесены линии тока
(для Ма > 0) и профиль продольной составляющей скорости. В слое
возникает сложное течение, обусловленное силой Марангони, при
28'
419

39
этом 2/3 толщины слоя поток <*, г/с2
движется в одну сторону, на 1/3
толщины слоя от поверхности
происходит изменение
направления потока.
Эффект, связанный с
нелинейной зависимостью
поверхностного натяжения от
температуры, можно использовать для
создания сложных
циркуляционных течений в замкнутых
объемах. На рис. 5.5.4 представле- зб
на структура течения жидкости
в сосуде со свободной
поверхностью. Поддерживают нагрев
жидкости с градиентом
температуры вдоль поверхности
жидкости, как показано на рисунке.
Если в диапазоне температур от
Тх до Г3 не находится
экстремальная температура Го, то в
\\\
л
/
/
6 /
30 60 Т, °С
Рис. 5.5.2. Зависимость
поверхностного натяжения
от тсмпер&туры
сосуде устанавливается одноциркуляционное течение (рис. 5.5.4, а).
Если в диапазоне температур находится экстремальная температура
Го, то в сосуде возникает двухциркуляционное течение (рис. 5.5.4, б).
У
2/3
1/2
0
Т.
— —
—
— ——
^ '
- -
и
Рис. 5.5.3.
скорости для
тока и профиль продольной
420

gradT
а)
б)
Рис. 5.5.4. Структура течения жидкости в сосуде
со свободной поверхностью:
а) линейная зависимость поверхностного натяжения от температуры;
б) нелинейная зависимость поверхностного натяжения от температуры
Причем размеры циркуляционных течений можно менять. Смещая
температуру То на поверхности, например, в левую сторону, левое
циркуляционное течение уменьшится, а правое, наоборот,
увеличится.
На рис. 5.5.5 показано, что слой жидкости поместили между
двумя подложками, боковые поверхности слоя жидкости — это
свободные поверхности. При отсутствии экстремальной температуры в
диапазоне от Тх до Тг течение двухциркуляционное (рис. 5.5.5, а).
Если То находится между температурами Г, и Т2 (рис. 5.5.5, 6) —
течение четырехциркуляционное.
Течение, представленное на рис. 5.5.5, б, наблюдали в
эксперименте, где в качестве рабочей жидкости был выбран раствор
концентрации 0,0063 моль/л л-гептанола. Раствор прогревали в течение 15
минут до критической (экстремальной) температуры 40°С, а затем
верхнюю подложку стали нагревать, а нижнюю — охлаждать.
Верхнюю подложку нагрели до температуры 45°С, а нижнюю охладили до
34°С. В зазоре между подложками возникло устойчивое
четырехциркуляционное течение.
421

Интересным эффектом, наблюдаемым на практике, является
движение капли, помещенной в жидкую среду, в которой поддерживают
градиент температуры [208]. Из-за наличия градиента температур
поверхность капли будет прогрета неодинаково и на свободной
поверхности капли возникнут силы Марангони, что, в свою очередь,
приведут к возникновению в плоскости поперечного сечения капли
двухциркуляционного течения (рис. 5.5.6). Жидкость будет двигаться
от горячего участка к холодному. В условиях невесомости это
движение проявляется в чистом виде, при наличии сил гравитации,
значительно превосходящих силу Марангони, этот эффект менее
заметен.
Скорость движения капли в неоднородном температурном поле в
невесомости определяется выражением [208, 209]:
и
где сг,сг — коэффициенты теплопроводности капли и окружающей
среды, а — радиус капли.
(ОКО'
а)
б)
Рве. 5.5.5. Слой жидкости между дауна подложками
со стебодвымш поверхностям:
а) линейная зависимость поверхностного натяжения от температуры;
б) нелинейная зависимость поверхностного натяжения от температуры
422

Рве. 5.5.6. Приведение капли в
движение путем приложения
градиент температуры!
тонкие стрелки указывают
направление термокапиллярных
напряжений на поверхности капли и
индуцируемого ими течения, а
толстая стрелка — направление
движения капли (считается, что
поверхностное натяжение убывает с
ростом температуры)
Холодный
Горячий
Создание градиента температуры в окружающей среде является
не единственным способом приведения капли в состояние
термокапиллярного дрейфа. Аналогичные силы Марангони на поверхности
капли можно создать и в прозрачной жидкости, температура
которой термостатирована по всему объему, а капля непрозрачная. Тогда
достаточно направить на каплю световой поток, который будет
нагревать переднюю часть капли. В результате капля будет
дрейфовать в сторону более нагретой своей части, то есть в сторону
светового потока. Скорость дрейфа описывается выражением [210,211]:
где J— мощность потока излучения.

Глава 6
Нетрадиционные методы интенсификации
массообменных процессов
6.1. Использование центробежной силы
для интенсификации массообменных процессов
В настоящее время использование закрученных газожидкостных
потоков нашло широкое применение в процессах массопереноса [212,
213] из-за возможности интенсификации процесса за счет
увеличения скорости газовой и жидкой фаз.
При взаимодействии вращающегося газового потока с
поверхностью жидкой пленки, при определенных режимах, на последней
образуются возмущения и, таким образом, поверхность контакта
газ — жидкость увеличивается. Если продолжать увеличивать
скорость газа, наступает момент, при котором часть жидкости
срывается с поверхности и распыляется в поток газа. Это, в свою очередь,
приводит к дополнительному контакту газа и жидкости, причем
полученная газокапельная смесь будет интенсивно перемешиваться
в условиях турбулентного течения потока. Данное обстоятельство
позволяет существенно интенсифицировать процесс массопереноса,
а также открывает новые возможности в аппаратурно-технологи-
ческом оформлении массообменных процессов.
Использование центробежных массообменных аппаратов
позволяет проводить процесс при значительных скоростях фаз, без
существенных потерь абсорбента. При этом коэффициент массопереда-
чи возрастает, а расход абсорбента и габариты аппарата
снижаются. Конструктивные решения центробежных массообменных
устройств, применяемые в колонных аппаратах, обобщены в работах
[212, 213]. В то же время такие аппараты обладают повышенным
перепадом давления, характерным для центробежных устройств.
Сравнительно низким перепадом давления обладают пленочные
аппараты. Проведенный анализ аппаратурно-технологического
оформления массообменных процессов показал, что экономическая
эффективность использования массообменных аппаратов зависит от
многих факторов (распределение концентраций по сечениям аппа-
424

рата, гидравлическое сопротивление аппарата, величина уноса
абсорбента, поверхность контакта фаз и др.) .
В связи с этим существует необходимость непосредственного
исследования массопереноса в закрученном газожидкостном потоке и
получения на его основе количественной и качественной оценки
эффективности работы центробежных массообменных устройств.
Для исследования эффективности массообменных аппаратов
широко применяется процесс очистки газовых смесей от диоксида
углерода водными растворами моноэтаноламина (МЭА) [213].
Гидродинамические характеристики (перепад давления, брызго-
унос) центробежного абсорбера определялись на установке, схема
которой приведена на рис. 6.1.1 [213].
вода
Рис. 6.1.1. Схема экспериментальной установки:
1 - центробежный абсорбер; 2 - приемный бак; 3, 4, 10 - ротаметры;
5, 6 - линии подачи воздуха и воды; 7, 8, 9 - точки замера перепада
давлений; 11 - регулировочный вентиль
27 Зах. 147
425

Основным узлом установки является модель центробежного
абсорбера, выполненная из органического стекла. Центробежный
абсорбер (рис. 6.1.2, а) состоит из трех цилиндрических камер, две из
которых представляют собой однотипные по устройству массооб-
менные ступени, а третья является сепаратором для отделения
раствора хемосорбента от газовой фазы.
Камера для массообмена содержит тангенциальный патрубок
для подвода газовой фазы или смеси газовой фазы с хемосорбен-
том. В нижней части камеры имеется сливное отверстие для вывода
газожидкостной смеси из первой камеры во вторую и далее из вто-
жидкость
Рис. 6.1.2. Центробежный абсорбер:
а - модель центробежного абсорбера; б - абсорбер: 1 - корпус; 2, 3 -
штуцеры подвода жидкости и газа соответственно; 4, 5 - штуцеры отвода
жидкости и газа соответственно; 6, 7, 8 - входная, рабочая и выходная камеры
соответственно; 9, 10 - распределительные перегородки; 11 - массообмен-
ные элементы; 12 - сепарационные каналы; 13 - абсорбционная камера;
14- тангенциальный ввод; 15 - патрубок вывода газожидкостной смеси
426

рой камеры в сепаратор. В верхней части сепаратора установлен
отсекатель жидкой пленки. В нижней — патрубки отвода жидкости
и газа.
Аппарат работает следующим образом. Газовая фаза,
содержащая СО, подается двумя параллельными потоками в массообмен-
ные камеры, где благодаря тангенциальному вводу приобретает
вращательное движение и смешивается с жидким хемосорбентом.
Характерной особенностью проведения процесса является режим
течения газожидкостного потока, при котором за счет высокой
скорости газа происходят срыв части жидкой пленки со стенок массо-
обменной камеры и интенсивное перемещение полученной
газовзвеси. Таким- образом, контакт хемосорбента с газом протекает не
только на поверхности стенок, но и в объеме абсорбера.
В результате взаимодействия хемосорбента с газовой фазой
происходит хемосорбция СО. Из нижней части первой камеры
жидкость сепарируется и, стекая по стенкам канала, распыляется с
попутным газовым потоком внутри второй камеры, что обеспечивает
дополнительный контакт хемосорбента с газом.
Процесс хемосорбции во второй камере аналогичен
вышеописанному. Из нижней части второй камеры жидкость в виде пленки
стекает по стенкам сливного патрубка и попадает на отсекатель,
установленный в верхней части сепаратора, откуда по стенкам
сепаратора стекает вниз и через сливной патрубок выводится в бак.
Очищенный от СО газ через отверстие в отсекателе входит в
сепаратор и через воронкообразный патрубок выводится из
аппарата.
Эксперименты по изучению гидродинамики абсорбера
проводили на системе «воздух — вода» в следующей последовательности.
Воздух из сети, расход которого определяли по ротаметру 3
(рис. 6.1.1), подавали двумя потоками через тангенциально
установленные патрубки в верхнюю и среднюю камеры абсорбера.
При этом соотношение расходов в верхнюю и среднюю камеры
регулировали вентилем 11 по показаниям ротаметра 4. Воду по
линии б двумя потоками подавали через штуцеры в боковых
стенках камер в абсорбер. Расход воды определяли по ротаметру 10.
В абсорбере вода под воздействием закрученного газового
потока отбрасывалась на стенки камер и в виде пленки стекала в
27* 427

сепарационную камеру, откуда воздух отводился в атмосферу, а
жидкость — в приемный бак 2.
Измерение гидравлического сопротивления абсорбера
осуществляли (/-образными водяными манометрами в трех точках: в точке 7
— общее сопротивление, в точке 8 — сопротивление верхней, а в
точке 9 — средней камеры. В первой серии опытов проводили
измерение сопротивления неорошаемого абсорбера при подаче только
воздуха из сети. Затем одновременно с подачей воздуха
осуществляли подачу воды на орошение абсорбера.
Одновременно с измерением перепада давления орошаемого
абсорбера проводили визуальные наблюдения за гидродинамической
устойчивостью пленки жидкости.
Исследования проводили при температуре воздуха 20°С и
атмосферном давлении в следующих интервалах нагрузок: по
воздуху — от 12,4 до 25>«/ч; по жидкости — 25,2 и 59,12 л/ч. При этом
скорость газа на входе в абсорбер изменялась от 25 до 53,7 м/с.
В исследованном диапазоне нагрузок визуально заметного
уноса жидкости из абсорбера не отмечалось. Таким образом,
сепарирующая ступень аппарата обеспечивает достаточно эффективное
отделение жидкой фазы и исключает потери хемосорбента в
результате уноса.
Экспериментальные данные по гидравлическому сопротивлению
центробежного абсорбера представлены на рис. 6.1.3.
Характерное снижение сопротивления орошаемого абсорбера
по сравнению с неорошаемым объясняется уменьшением градиента
скорости газа на границе газового потока (вследствие движения
пленки жидкости), приводящим к уменьшению напряжения трения.
Исследование массообменных характеристик центробежного
абсорбера проводили на установке, схема которой представлена на
рис. 6.1.4.
Опыты проводили в следующей последовательности. Насосом
3 с регулируемой подачей жидкости раствор МЭА направлялся в
абсорбер I.
В части опытов раствор подогревали электронагревателем 10.
Затем по ротаметру 5 устанавливали подачу воздуха из сети.
После стабилизации газожидкостного потока в абсорбере дозировали
в воздух по ротаметру 6 диоксид углерода. В результате интен-
428

сивного взаимодействия фаз происходило насыщение хемосорбен-
та диоксидом углерода. Далее в сепарационной камере
осуществлялось разделение газа и жидкости, которые направлялись в бак 2,
откуда жидкость направляли на циркуляцию, а очищенный от
диоксида углерода воздух — под тягу.
Замеры осуществляли в следующей последовательности. После
установления
необходимого режима работы
установки часть газовой
смеси отбирали в точке 7
и пропускали через
газоанализатор. Через 2-3 с
снимали показания
прибора. Затем отбор пробы
проводили на выходе из
абсорбера в точке 8. По
разнице этих двух
показателей судили о качестве
очистки смеси от
диоксида углерода.
Исследованы следующие диапазоны
нагрузок абсорбера: по
газу — от 4 до 23 м/ч; по
МЭА-раствору — от
3,38-10 до 51,4-10 м/ч.
Использованы водные
растворы МЭА следующих
концентраций: 8, 20, 30,
42,70% вес. при
температурах Т: 20, 30 и 43°С.
При этом массовое
содержание диоксида углерода
на выходе в аппарат
изменяли от 0,1 до 9,0% об.
Все опыты проводили
при атмосферном
давлении.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
0° 2
J
3
у
/
4
5
*y
/
6
J,
f/
/
2
F
7
8
M
9 10
10' 2 3 4 5 6 7 8 9 102
Рис. 6.1.3. Гидравлическое сопротивление
центробежного абсорбера ДР в зависимости от
скорости воздуха Wr на входе в аппарат: 1 -
сухой абсорбер; 2 - орошаемый абсорбер
(расход воды на орошение - 25,2 л/ч)
429

Полученные данные представлены на рис.6.1.5 в виде
зависимости коэффициента массопередачи К от объемной скорости газа на
входе в абсорбер V.
Из рисунка видно, что увеличение расхода МЭА приводит к
медленному возрастанию коэффициента массопередачи, в то время
ю
X
воздух
под тягу
воздух
Рис. 6.1.4. Схема экспериментальной установки:
1 - центробежный абсорбер; 2 - бак; 3 - насос; 4, 5, 6 - ротаметры; 7, 8 -
точки отбора проб; 9 - регулировочный вентиль; 10 - электронагреватель
430

как увеличение концентрации раствора МЭА оказывает
значительное влияние на этот коэффициент. В еще большей степени на
эффективность массообмена влияет температура раствора хемосорбента,
что видно из рис. 6.1.5.
Даже при меньшей степени орошения подогретый раствор более
эффективен, что согласуется с выводами [213].
Для сравнительной оценки величин коэффициентов массопере-
дачи в процессе МЭА — очистки интенсифицированного
пленочного и исследуемого центробежного аппаратов были проведены
опыты, повторяющие условия, приведенные в работе [213]. Результаты
сравнительных испытаний представлены на рис. 6.1.6. Как видно из
рисунка, коэффициенты массопередачи для центробежного
абсорбера либо близки, либо превышают аналогичные для абсорбера с
искусственной шероховатостью в исследованном диапазоне
нагрузок.
Следует отметить, что режим сравнительных испытаний не
является оптимальным дня центробежного абсорбера с точки зрения
развиваемых скоростей фаз. Как показали визуальные наблюдения,
раствор хемосорбента в массообменной камере движется в виде спи-
К м3/м2ч
150
100
50
^-*
— —
-^
mm —
>
— —'
¦ —
—^
3BSS
•-4
•» 5
2
1 -
-1
6
3
¦1
8 10 12 14 16 18 20 22 24 У,мУч
Рис. 6.1.5. Зависимость коэффициента массопередачи К от расхода газа V:
I - расход МЭА-раствора — 15,15 мл/с, концентрация МЭА-раствора — 42%
вес.; 2 - 15,15; 30; 3 - 15,15; 20; 4 - 4,34; 20; 5 - расход МЭА-раствора — 0,94 мл/с,
концентрация МЭА-раствора — 20% вес., Т=20°С; 6 - Г=30°С
431

К, m
300
200
100
I
7 8 9 10 11 К,м3/ч
Рис. 6.1.6. Зависимость коэффициента массопередачи К от расхода газа V:
1 - концентрация МЭА-раствора — 70% вес, Г=43°С; 1 - центробежный
абсорбер; 2 - пленочный абсорбер с искусственной шероховатостью
рального жгута жидкости. Соответственно эффективность массооб-
мена невелика. При переходе на более высокие скорости фаз или
менее вязкие растворы хемосорбента преимущества закрученного
потока становятся очевидны. Так, например, при одинаковом
расходе хемосорбента коэффициенты массопередачи для
центробежного абсорбера практически совпадают с аналогичными для
абсорбера с искусственной шероховатостью, хотя в центробежном
абсорбере использовали 8%-ный раствор МЭА (рис. 6.1.7).
Поскольку эффективность центробежного абсорбера
существенно зависит от степени распыления жидкой фазы, а при увеличении
коэффициента поверхностного натяжения средний диаметр капель
увеличивается, эффективность аппарата будет снижаться.
Этим объясняется высокая эффективность аппарата при
использовании менее концентрированных растворов МЭА, то есть
растворов с меньшим коэффициентом поверхностного натяжения. Однако
аппарат не исключает возможности применения
концентрированных растворов, которые в этом случае необходимо подогревать.
Результаты сравнительных испытаний, а также данные
экспериментов позволяют сделать вывод о более высокой эффективности
432

массообмена в закрученном потоке по сравнению с пленочным при
прочих равных условиях, а также о целесообразности применения
центробежного абсорбера в процессах выделения диоксида
углерода из смеси газов водными растворами МЭА, в частности, в
системах жизнеобеспечения. На основе полученных результатов
разработана конструкция (рис. 6.1.2,6) массообменного аппарата для
очистки газов от диоксида углерода. Аппарат содержит одну или
несколько абсорбционных ступеней в зависимости от количества
обрабатываемого газа и требуемой степени очистки от СО. Каждая
из абсорбционных ступеней представляет собой набор одинаковых
/Т, м3/м2ч
70
60
50
40
30
20
10
У*
А
Ж
1
X
4
У
1
f
\
«•- I
* -2
• -3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 К,м3/ч
Рис. 6.1.7. Зависимость коэффициента массоперсдачи If от расхода газа У:
1,2- центробежный абсорбер; 3 - пленочный абсорбер с искусственной
шероховатостью
433

по конструкции центробежных абсорберов, закрепленных
вертикально между двумя горизонтальными трубчатыми решетками. Каждый
центробежный абсорбер содержит две массообменные камеры и две
сепарационные камеры, расположенные одна под другой,
аналогично описанному выше аппарату. Процесс абсорбции может
осуществляться в двух вариантах: прямотоке и противотоке. В первом
варианте газ подается в верхнюю часть абсорбционной ступени, в
межтрубное пространство, и далее распределяется через
тангенциальные патрубки в массообменные камеры, а жидкость по трубам
поступает сверху и входит в массообменные камеры через их
верхние крышки. Во втором варианте газ подается в нижнюю часть
абсорбционной ступени, в межтрубное пространство, и далее через
тангенциальные патрубки, расположенные в нижней части ступени,
входит в массообменные камеры. Жидкость подается так же, как в
первом варианте. В этом случае сепарационные камеры
расположены в верхней части абсорбционной ступени. Второй вариант
представляется более предпочтительным, поскольку в противотоке мас-
сообмен будет протекать более интенсивно. В то же время унос в
этом случае будет несколько выше, чем в первом варианте (см. рис.
6.1.2, б).
Жидкость, пройдя последовательно первую и вторую
массообменные камеры, через сепаратор, установленный в нижней части
абсорбционной ступени, выводится через гидрозатвор из
аппарата. Газ, очищенный от диоксида углерода, собирается в нижнем
(при прямотоке) или верхнем (при противотоке) коллекторе и
выводится из аппарата.
Рассмотрим процесс абсорбции газовой примеси жидкой
фазой в газожидкостном потоке, подаваемом тангенциально в
цилиндрический аппарат (см. рис. 6.1.2, а) [214], который состоит из
последовательно соединенных абсорбционных ступеней,
представляющих собой цилиндрические камеры, между которыми
установлены цилиндрические сепарационные каналы. Радиусы этих
каналов значительно меньше, чем радиусы абсорбционных камер. На
оси абсорбера установлена неподвижная цилиндрическая трубка.
В сепарационных каналах скорость вращения газового потока
(вследствие выполнения закона сохранения момента количества
434

движения) резко увеличивается, и практически все неотсепариро-
ванные капли сепарируются на стенках канала. Далее жидкость в
виде стекающей пленки попадает во входное сечение следующей
абсорбционной камеры и распыляется движущимся газовым
потоком. Следует отметить, что процесс абсорбции будет протекать
эффективно на начальном участке аппарата, на котором процесс
сепарации капель незначителен. Если же отсепарированные капли
будут периодически распыляться в поток, то эффективность
такого аппарата будет выше, чем аппарата без закрутки потока, из-за
того, что при периодическом распылении капель на начальном
этапе их движения разница в скоростях капель и газового потока
максимальная, кроме того, центробежная сила вызывает
поперечные движения капель, т.е. разница в скоростях капель и потока
еще больше увеличивается из-за наличия радиальных скоростей у
капель. При этом концентрацию примеси в абсорбенте в первой
камере можно считать нулевой, т.е. са = 0, так как на входе
концентрация примеси в жидкой фазе равна нулю, а на выходе
значительно отличается от нуля. После сепарации происходит
интенсивное смешение слоев абсорбента, так как абсорбированная
жидкость отсепарированна и движется в виде турбулентной пленки
жидкости, в которой слои интенсивно перемешиваются. В
результате происходит выравнивание концентрации примеси в жидкой
фазе. Из закона сохранения количества вещества, составляющего
примесь, можно определить концентрацию примеси в каплях во
второй камере.
Далее после сепарации происходит интенсивное смешение слоя
абсорбента и выравнивание концентрации абсорбированной
примеси. Концентрация примеси в капле во второй камере будет
определяться выражением:
где с, — концентрация примеси в газовой фазе после прохождения
сепарационной камеры; cL — концентрация жидкой фазы; с. —
концентрация примеси в начальном сечении первой камеры.
435

Концентрация примеси в жидкой фазе в третьей камере
определяется выражением:
Plcl
Здесь с2 — концентрация примеси в газовой фазе, после
прохождения второй камеры; pL, p — плотности жидкой и газовой фаз.
Рассчитаем процесс абсорбции вдоль аппарата. Будем считать,
что в поперечном сечении аппарата происходит интенсивное
перемешивание, при этом концентрация газовой примеси по
поперечному сечению аппарата быстро выравнивается, то есть можно считать
ее практически одинаковой.
Тогда изменение концентрации газовой примеси вдоль оси
аппарата следует рассчитывать последовательно по камерам: сначала
в первой, потом во второй и т.д. Изменение концентрации газовой
примеси в камерах описывается следующим уравнением:
>D * = 0; F.1.1)
со = г. для к= 1;
со = ск1 для к- 2,3...,
где сл, скл — концентрация примеси в начальном сечении первой
камеры и в начальном сечении второй, третьей и т.д. камер; со(х) —
концентрация примеси в потоке; jc — осевая координата; cs —
концентрация примеси на поверхности капли.
Концентрации cv cs находятся в результате решения задачи в
первой камере, с3, cs — во второй камере и т.д.
Функция F\x) зависит от параметров движения капель, их
дисперсного состава и концентрации, гидродинамической обстановки
вблизи капель.
Выпишем решение задачи F.1.1) для &-камеры:
А.
- JF(x)dx
+<*к- F.1.2)
436

Здесь хк, х — координата входного сечения /r-камеры и текущая
координата соответственно.
Найдем теперь функцию F(x). Выпишем выражение для
диффузионного потока на капле в виде [66]:
где Vomt — относительная скорость движения капли; Егъ —
сдвиговые напряжения потока вблизи капли; D — коэффициент
диффузии; а — радиус капли; L — постоянная, находящаяся в интервале
1,225-1,351.
Капли жидкости, проходящие на разном удалении от оси, через
поперечное сечение движутся по разным траекториям. Капли
разного диаметра, хотя и проходящие через одну точку в начальном
сечении аппарата, движутся также по разным траекториям.
Для учета влияния особенностей движения капель в потоке на
процесс абсорбции разобьем начальное сечение на N равных по
площади кольцевых участков, при этом радиус середины /i-го участка
?я определяется выражением:
где ах — радиус внутренней стенки; Ьх — радиус внешней стенки.
Определим теперь концентрацию капель в аппарате,
проходящих через /2-входной участок. Так как капли радиуса находятся в
потоке до тех пор, пока они не попадут на стенку аппарата, то в
любом сечении будет сохраняться величина потока капель радиуса
а, то есть выполняется следующее соотношение:
437

"у
cut J/
jf{a)da.
«mm
Здесь cL0 — концентрация жидкой фазы во входном сечении;
), vw(a,jc) — осевая компонента скорости во входном сечении
и в сечении с координатой х; Да) — функция распределения
капель по размерам; апшх, amin — максимальный и минимальный
радиусы капель; гя> гя , — радиусы, ограничивающие выделенное
входное сечение, радиус камеры; ая(а, х) — доля, которую вносят в
концентрацию жидкой фазы в сечении с координатой х капли
радиусом а, проходящие через л-е входное сечение; Да — диапазон
размеров капель, внутри которого все капли имеют средний
радиус а.
Тогда доля в общей концентрации в сечении с координатой всех
капель, проходящих через /1-е входное сечение, определяется
выражением:
<>тш a«nin
А концентрация cL(x) капель в сечении с координатой
описывается выражением:
я*!
Так как на каждую движущуюся каплю идет диффузионный
поток примеси, определяемый выражением F.1.3), то суммарный
диффузионный поток в фиксированном сечении имеет вид:
438

F.1.7)
Выражение F.1.7) получено в результате сложения
диффузионных потоков на все капли, находящиеся в фиксированном сечении.
Количество капель в фиксированном сечении определяется
выражением F.1.6). Отсюда функция в выражении F.1.2) определяется
следующим выражением:
а\ —
(бЛ.8)
Выражения для Vmm и Еп будут приведены позднее. Функция
распределения капель по размерам Да) выбирается из
экспериментальных данных на входе в аппарат и зависит только от
конструктивных особенностей распыляющих устройств. Предполагается, что
далее вдоль оси аппарата происходят равновесные процессы коа-
лесценции и дробления капель, то есть функция распределения
капель по размерам за счет дробления и коалесценции капель не
изменяется, что при умеренных скоростях потока обычно реализуется в
массообменных аппаратах.
Надо отметить, что в формуле F.1.8) расчет функции F{x)
следует проводить до максимального значения радиуса капель,
прошедших через выделенный входной участок и не отсепарированных в
текущем сечении х. Поэтому величина ашх будет по мере роста
координаты уменьшаться, так как капли большего размера
сепарируются в первую очередь.
В рассматриваемом случае считается, что основное
сопротивление массопередачи сосредоточено в газовой фазе, что обычно
реализуется на входных участках и при использовании абсорбентов с
439

высокими абсорбционными характеристиками или для хемосорб-
ционных процессов.
Для расчета процесса абсорбции с абсорбентами, имеющими
невысокие абсорбционные характеристики, необходимо ввести
поправочный коэффициент, меньший единицы — &,, в интеграле
формулы F.1.2) перед функцией F\x).
Рассмотрим теперь движение капли в аппарате. Траектория
движения капли в закрученном потоке в лагранжевой системе
координат, сила взаимодействия потока жидкости с частицей, а также
начальные условия имеют вид [215]:
du v1 t \ dv v
dw „/ \ dr rdd
-J-Ffr-w,}-, u,=-; ,,.—; F.1.9)
с начальными условиями /=0; г=г§; z-zu\ 6=0; v^=v^; wp=Wpm; ир=ир„
где F9 — сила взаимодействия между газовым потоком и каплей;
ир> V WP — составляющие скорости капли в радиальном (г),
тангенциальном F) и осевом (х) направлениях; м, v, w — составляющие
скорости газового К потока в радиальном, тангенциальном и
осевом направлениях.
В системе F.1.9) пренебрегли членами, содержащими градиент
давления, присоединенную массу и силу Бассе, поскольку данные
силы играют существенную роль лишь при внезапных резких
ускорениях движения капли. При движении капли относительно
газовой среды на нее оказывают воздействие сдвиговые силы, которые
могут привести к ее распаду. Наблюдается несколько типов
дробления. Однако при сравнительно небольших скоростях (десятки
метров в секунду) и отсутствии резких изменений в структуре газового
потока дробление капель практически не наблюдается.
440

Скорости жидких частиц и газа на начальном этапе сепарации
отличаются друг от друга. Поэтому в качестве начальных значений
скорости следует выбрать значения скоростей газа в начальной точке
с учетом поправки на скольжение фаз [216]:
где Д V— разность скоростей газа и частицы; Ст — постоянная (Ст=1
при Р = 760 мм рт. ст.; Ст = 2,79 при Р = 1 мм рт. ст.).
Таким образом, начальные условия примут вид:
vp.=v(l-2A4Cma\V\1');
г = г0; z = z0; 6 = 0.
Коэффициент сопротивления капель описывается эмпирической
зависимостью:
CD=aReb; Re = р|К-
а = 0,27, * = -0,84 при 0<Ле<80;
а = 0,27, * = 0Д1 при 80<Ле<104;
а = 2, 6 = 0 при Ле>104.
Анализ, проведенный для широкого диапазона изменения чисел
Рейнольдса, показал, что коэффициент сопротивления жидких
капель заключен в пределах от 1 до 2,5.
Для расчета траекторий движения капель необходимо
рассчитать поле скоростей в массообменном аппарате. Расчет течения
произведем в массообменном аппарате, представленном на рис. 6.1.2.
В этом аппарате реализован принцип периодического сбора
капель абсорбционной жидкости, перемешивания в них слоев
жидкости с разной концентрацией и выравнивания концентраций.
441

Течение газовой фазы в массоббменном аппарате в
цилиндрической системе координат будем описывать уравнениями невязкой
жидкости Громеки-Ламбда, которые имеют вид [48]:
F.1.10)
дх2 дг г дг
где \|/ — функция тока; Я — интеграл Бернулли; G{\\f) —
циркуляция.
Считаем, что при тангенциальном вводе газа в массообменный
аппарат во входном сечении устанавливается поршневое осевое
движение, а жидкость вращается по закону, близкому к закону
вращения твердого тела, тогда во входном сечении:
где Ws, Q — средняя осевая скорость движения, средняя угловая
скорость вращения во входном сечении соответственно.
Так как вдоль линии тока величина интеграла Бернулли и
циркуляция сохраняются, то получим следующие зависимости:
Подставив F.1.11) в F.1.10), получим:
rdr W}
Заменой
442

сведем уравнение F.1.12) к виду:
ас2 дг*
k = 2Q/Ws.
+—
F.1.13)
Так как вдоль оси изменение скорости происходит
существенно медленнее, чем изменение скорости вдоль радиуса, то есть
dY dY
~2 << ~ТТ' то уравнение F.1.13) примет вид:
-+—
Уравнение F.1.14)
является уравнением Бессе-в
ля, и его решение имеет
вид:
= AJx{kr)+BYx(kr\
где J{(kf)yYx(kr) —
функция Бесселя первого и
второго рода; А,
В—постоянные
интегрирования, зависящие от х. То
есть осевая координата
входит в решение как
параметр и учитывает
изменение компонент
скорости вдоль оси.
Выпишем граничные
условия. В зависимости
от реализуемого в
аппарате (рис. 6.1.8) режима
F.1.14)
\
\
Ряс. 6.1 А. Схема для расчета абсорбера
443

течения (вводится ли дополнительный вторичный поток, способы
отвода и подачи газовой и жидкой фаз) будут выписываться разные
граничные условия. Рассмотрим случай 1.
Весь газовый поток вводится через патрубок в верхней камере,
в этот же патрубок вводится и жидкая фаза. Так как на оси
аппарата установлена центральная трубка постоянного радиуса д|Э то
при г = ах\
V=\wA2', Y = FU FЛ.15)
где F, — значение функции Упри г = av Если отсос газа через
центральную трубку отсутствует, то Fx = 0.
Выпишем граничные условия на стенке корпуса, то есть при
г. =
F.1.16)
где F2 — значение функции Упри г = г.:
444

F2=0, 0<x?lt;
F2 = W2(lf -r.2)/Br.), /, ? x < /2;
/3 ^ x
74 ^ x
F2 =
где 6r..6s — радиусы цилиндрических частей массообменного
аппарата, /,.../9 — расстояния от начала аппарата до окончания
цилиндрических конических частей аппарата, как показано на рис. 6.1.8.
Подставив найденные решения в граничные условия F.1.15) и
F.1.16), найдем константы интегрирования:
л
(б1Л
F2Jl(kal)-FlJl{kr.)
l(kal)-
krJ-
Функция тока имеет вид:
F.1.18)
445

Осевая, радиальная и азимутальные компоненты скорости
имеют вид:
и = i^ = Ws + AU0(kr)+ BkY0(kr}9
r or
— . iv" / ' iv" /» \U. I.13JJ
FKX 2
В найденном решении координата хвходит как параметр: Ах\
Вх' — производные по jc выражений F.1.17).
Выпишем выражения :
F.1.20)
г.'=0;
'.'=05
446

15<хй16;
Для расчета поля скоростей необходимо определить значения
выражений Wt, Д.
Из уравнения расхода с учетом того, что на входе вращение
жидкости описывается законом, близким к закону вращения
твердого тела, найдем:
F.1.21)
г Sl\ SI)
где S — площадь поперечного сечения тангенциального входного
патрубка подвода сред.
Определим теперь выражения для vam и ?„, входящие в
выражения F.1.8):
Егг =n+f\j9(kr)-J2(kr)}+!f[Yo{kr)-Y2(kr)\ F.1.22)
Здесь компоненты скорости капель рассчитываются численно, а
скорости газового потока определяются из формул F.1.19).
Выражение для Еп получим в результате дифференцирования
выражения для тангенциальной скорости газового потока.
447

Так как в рассматриваемом случае /*, = 0, то выражения для А,
В, входящие в формулы для компонент скорости газового потока,
упрощаются и имеют вид:
А = -FjYiM/D.; В = F2S|(fofc)/Д; F.1.23)
На основании полученных формул произведем расчет процесса
абсорбции примеси из газовой фазы в рассматриваемом массооб-
менном аппарате. Рассчитаем траектории движения частиц,
начальные положения которых были в точках:
/ = 0, z = 2o, в = 0; г = г*+[г*+1-г*]/2. F.1.24)
Начальные скорости равны скоростям газа в этих точках с
учетом поправки на скольжение фаз. Если газ удаляется через
центральную трубу в отверстия, находящиеся в нижней части аппарата,
ограниченной размерами /|0 < х < /9, то граничные условия на
центральной трубке принимают вид:
г = ^; Y = FU F.1.25)
где
При этом процесс абсорбции описывается выражениями F.1.2),
F.1.8), F.1.9), F.1.17), F.1.19 - 6.1.22), с учетом того, что
выражение Fx берется в виде F.1.25).
Если во вторую камеру вводится дополнительное количество
газа для подкрутки потока, то расчет процесса абсорбции проводят
также, только выражение F.1.25) примет вид:
<6л-26>
448

где S, — площадь поперечного сечения тангенциального входного
патрубка ввода сред; (?, — расход дополнительно подаваемого во
вторую камеру газа.
Выражение для к, начиная со второй камеры, примет вид:
к -= 2(й, + Q)/(WS + Щ). F-1 2Т>
Соответственно во второй и третьей камерах необходимо
проводить расчет с новым к.
Для расчета процесса абсорбции необходимо задать
гранулометрический состав жидкой фазы Да) в базовом потоке.
Удовлетворительно описывает гранулометрический состав формула Розина —
Раммлера:
f{a)=txp\r(a/a.)a\a/a.)aAf',
f= Uy
«mi»
Реальные величины d.y к, а для капель жидкости в газовом
потоке найдем в:
0,7(Л/а.У'2ехр^(а/а.^И <6Л-28>
J
Здесь а. — радиус капель, количество которых максимально для
данного распределения, А - 0,7.
На основании найденных формул рассчитаем процесс
абсорбции в аппарате (рис. 6.1.8) в первой камере для случая, когда:
*;= 0,04 м, /,= 0,06 м, /2= 0,08 м.
Расход воздуха через аппарат 20 м3/ч, а абсорбента 59 л/ч.
Входное сечение разобьем на четыре равных по площади входных
участка.
30 Зак. 147 449

Решение задачи для определения концентрации примеси вдоль
оси найдено в квадратурах, но для определения осевой компоненты
скорости капель, входящих в выражение для концентраций,
необходимо численно найти траектории движения разных точек входного
сечения.
Расчет траекторий капель проводился численно с помощью
метода Рунге — Кутта с переменной величиной шага по времени
на каждом шаге.
При этом величина шага в каждой точке определялась из условия
равного прохождения в пространстве по оси отрезка для частицы
любого радиуса и для любой точки по оси.
Результаты расчетов представлены на рис. 6.1.9 - 6.1.11. На
рис. 6.1.9 показано изменение концентрации примеси вдоль оси для
разных концентраций примесей во входном сечении и для
концентрации жидкой фазы cL0= 3 % , а.= 12 мкм, температура
абсорбента 7Ь20°С.
На рис. 6.1.9 кривая 1 соответствует случаю, когда объемная
концентрация примеси на входе с.= 9 %, кривая 2 — с.= 8 %; 3 —
с.= 6 %, 4 — с.= 4 %. с 0/п
Как видно из рис. 6.1.9,
скорость процесса уменьшается с
уменьшением концентрации
примеси во входном сечении
абсорбера. Все кривые монотонно
убывают с ростом координаты х
На рис. 6.1.10 изображено
изменение концентрации в
примеси вдоль оси для случая, когда
Т= 20°С, ^=0,3 %, с.= 9 %, а
наиболее вероятный радиус
распределения капель варьируется
так: 200 мкм соответствует
кривая 1, а.= 150 мкм — 2, а,= 100
мкм — 3, я.= 80 мкм — 4, а.= 60
0,02 0,04 0,06 X, и
мкм — 5. Как видно из рис.
6.1.10, с уменьшением размера
частиц и соответственно с рос-
Рис. 6.1.9. Изменение, начальной
концентрация СО2 в воздухе по длине
камеры Хг 1 - Св=9%; 2 - 8; 3 ^6; 4 - Св=4%
450

том межфазной поверхности газ
— жидкость резко растет
скорость абсорбции.
На рис. 6.1.11 приведены
кривые изменения
концентрации примеси в газовой фазе
вдоль длины камеры для случая,
когда Г= 20°С, ат=12 мкм, при
различных значениях
концентрации абсорбента. Так, кривая
1 соответствует случаю, когда
cLU= 0,5 %, 2 — cw= 1 %, 3 —
cL0= 0,3 %, 4 — cL0= 0,6 %, 5 —
cL0= 0,9 %. Как видно из рис.
6.1.11, все кривые монотонно
убывающие. С уменьшением
концентрации жидкой фазы
происходит резкое снижение
скорости процесса абсорбции
из-за уменьшения количества
капель жидкости в потоке.
С ростом температуры
абсорбента резко понижается
коэффициент поверхностного
натяжения капель, что приводит к
увеличению числа Вебера и
соответственно к дроблению
капель и влечет за собой
изменение наиболее вероятного
радиуса капель абсорбента в
потоке.
Так, при We- 10, согласно
[27], капля дробится пополам
(вибрационный тип дробления),
а при достижении числа We- 20
капля распадается на множество
мелких капель (дробление типа
0 0,02 0,04 0,06 0,08 X, и
Рис. 6.1.10. Изменение начальной
концентрации СО2 в воздухе по длине
камеры X при различных радиусах
распределения капель а,: 1 - а,=200 мкм; 2 -
50; 3 - 100; 4 - 80; 5 - 60 мкм
0 0,02 0,04 0,06 0,08 X, и
Рис 6.1.11, Изменение начальной
концентрации СО^в воздухе по длине камеры
X при различной концентрации
абсорбента с; 1 - c=69S9A; 2 - 1; 3 - 0Л 4 - 0,6;
5 - с/=0,9%
30*
451

100
50
«парашют»). Так как кон- /г,м3/м2ч
центрация жидкости в по- 150
токе остается практически
неизменной в процессе
дробления капель, то,
согласно рис. 6.1.10, будет
наблюдаться увеличение
скорости процесса абсорбции.
Таким образом, при
распыле абсорбционная жидкость
дробится на капли
меньшего радиуса.
В заключение был
проведен расчет процесса
абсорбции в абсорбере,
представленном на рис. 6.1.8, в
котором были удалены
переходные диффузорные и конфузорные участки. Процессом
абсорбции на переходном участке между камерами пренебрегали, так как
на этом участке абсорбционную жидкость считали полностью отсе-
парированной. На основании расчета процесса абсорбции при
разных расходах газа построен график зависимости коэффициента
массопередачи от расхода газа (рис. 6.1.12). Коэффициент
массопередачи определялся следующей зависимостью [217]:
0
8
12
16 К, м3/ч
Рис. 6.1.12. Зависимость коэффициента
массопередачи К от расхода газа V: 1 -
теоретическая кривая; 2 -
экспериментальная кривая
где Р=1,02 давление газа, 5,-— внутренняя поверхность
абсорбера, в данном случае S= 0,081 м2.
На рис. 6.1.12 представлена зависимость коэффициента
массопередачи от расхода газа, рассчитанная теоретически (кривая 1) и
полученная нами экспериментально (кривая 2). Максимальное
отклонение величины коэффициента массопередачи, рассчитанного
теоретически, от экспериментально полученных значений не
превышает 8-10%.
452

6.2. Применение акустических колебаний
в химико-технологических процессах
Акустическая волна движется со скоростью сотни метров в
секунду, скорость ее движения округляется выражением
• = lit или cr
'p
здесь % — адиабатический модуль объектной упругости; р —
плотность жидкости; у = ср1сх — отношения удельных плотностей; PQ —
давление; рг — плотность газа.
При прохождении волны частицы среды смещаются
незначительно, и после прохождения волны все частицы практически
возвращаются в исходное положение. На массообменные и теплообменные
процессы могут оказывать влияние только акустические величины
большой интенсивности, при этом в среде возникают нелинейные
эффекты, под влиянием которых появляются вторичные явления
(флотационный эффект, ударные волны и другие).
Причины возникновения акустических течений связаны с потерей
энергии и импульса вблизи препятствий, расположенных в
акустическом поле или в свободном объеме.
Возникновение течений в погранслое обусловлено тем, что
импульс волны гасится на твердой поверхности. При этом происходит
перераспределение давления, которое и вызывает течения жидкости.
В зависимости от конфигурации твердой поверхности, направления
движений волны вблизи твердой поверхности формируются течения
разной конфигурации. Причиной возникновения течений является
также тангенциальная составляющая скорости акустической волны.
При распространении акустической волны большой амплитуды
сплошность жидкости нарушается,и в ней появляются навигационные
пузырьки, при этом изменяются свойства среды. Вблизи
пульсирующего газового пузырька возникают пондермоторные силы,
вызывающие движение жидкости. Если пузырек находится вблизи твердой
453

стенки, то при расширении ( из-за пульсаций пузырька) расстояние от
стенки до твердой поверхности уменьшается. Из-за вытеснения
жидкости возникает тангенциальное течение, направленное от пузырька,
что интенсифицирует процесс массообмена стенки с потоком.
Пульсирующие пузырьки порождают в потоке микродвижение, микровихри.
Возникновение турбулентности в акустических течениях связано с
неоднородностями акустического поля в результате образования
высоких продольных и поперечных градиентов акустического
давления. В акустическом поле внутренний масштаб турбулентности равен
где Ъ — энергетическая константа, учитывающая вязкие потери
энергии и потери энергии из-за колебания среды. Константу Ъ также
называют акустической вязкостью.
Внутренний масштаб турбулентности лежит в пределах А,о = 5*10'3
- 10 2см. Акустическая турбулентность в пограничном слое возникает
при наложении на стационарную скорость течения периодических
возмущений ЛКс основной частотой ш. Интенсивность турбулентных
пульсаций зависит от согласования частоты акустических колебаний
и частоты вихревых возмущений в погранслое. Для эффективного
использования акустических колебаний в химико-технологических
процессах необходимо наличие в жидкости акустических кавитаци-
онных пузырьков, которые должны действовать на весь
обрабатываемый объем жидкости. Поэтому акустические волны должны
обеспечить развитие кавитации во всем объеме и иметь частоту, при которой
образуются резонансные кавитационные пузырьки сравнительно
больших размеров. Обрабатываемый объем должен быть невелик, чтобы
создать большое число пузырьков в единице объема.
При использовании акустических колебаний (частота 20-40 кГц)
следует помнить, что величина потока имеет наибольшее значение у
поверхности излучателя, что приводит к возникновению облака кави-
тационных пузырьков на поверхности излучателя, которое
препятствует развитию кавитации во всем объеме. Для снижения эффекта
экранирования в аппаратах создается повышенное статическое
давление.
454

Акустические колебания широко используются в процессах
разделения. Акустические колебания вызывают коагуляцию гидрозолей.
Механизм коагуляции следующий: под действием флотационного
эффекта пульсирующих кавитационных пузырьков частицы суспензии
(капли жидкости), преодолевая потенциальный барьер, собираются у
поверхности пузырьков. Пузырек схлопывается, создает
микроударные волны, которые разрушают сольватную оболочку на частицах,
в результате частицы коагулируют. Основное применение
акустических колебаний в процессах фильтрования — это удаление осадка с
фильтрующей поверхности. Использовать акустические колебания для
смешения сред экономически нецелесообразно. Однако при
распылении жидкости применение акустических жидкостей оправданно. При
этом происходит отрыв капель жидкости с гребней стоячих
капиллярных волн, которые возникают вследствие возмущения поверхности
жидкости при схлопывании кавитационных пузырьков.
Распределение капель по размерам при распылении подчиняется закону Розина
- Раммлера:
где*/, — средний диаметр капель; п— константа. Для двухкомпо-
нентных форсунок п = 2, для напорных форсунок п = 2 - 3; при
распылении с дисков п = 7 - 8; при распаде струн п = 8; при
акустическом распылении /2 = 0,8 - 1,5. При проводе акустических
колебаний через газ процесс распада протекает в две стадии:
сначала разрыв струи или пленки жидкости под действием
аэродинамических сил на капли относительно большого размера, а затем
дробление этих капель в поле акустических колебаний. При
прохождении акустических колебаний через газ требуется меньше
энергии, чем при прохождении через жидкость.
Также эффективен процесс диспергирования в акустическом
поле. Между частицами агломерата возможны три вида связи: с
помощью капиллярных сил; сил Ван-дер-Ваальса; так называемые
«мостовые связи». Прочность капиллярных сил порядка 10sПа,
сил Ван-дер-Ваальса — 10s - 102Па, «мостовые
связи»значительно сильнее. Разрушение агломератов происходит в результате ко-
455

лебаний кавитационных пузырьков, их схлопывания с созданием
ударной волны, возникновения микротечений вблизи
кавитационных пузырьков. Акустические колебания влияют также на массо-
обменные процессы. Растворение частиц, чьи размеры значительно
превышают внутренний масштаб турбулентности, в акустическом
поле протекает значительно интенсивнее, чем растворение частиц,
чей размер меньше внутреннего масштаба турбулентности.
Однако как только в жидкости возникают кавитационные пузырьки,
интенсивность массообмена увеличивается у частиц мелкого
размера. Это объясняется тем, что мелкие частицы флотируются
пузырьком, находящимся в знакопеременном потоке.
Если частица мала, то ее инерционность мала и частица
полностью подстраивается под поток (то есть процесс стационарный) и
закономерность потока почти не влияет на массообмен. Для этого
необходимо, чтобы Г характерное время изменения направления
потока 7» Г :
Тогда т»\—2\ • F.2.1)
Так, для воды (v = IO^mVc; D = 109м2/с) для частиц а = 10*5м
частота, при которой выполняется условие F.2.1), /"= 104Гц, для
а = Ю^м — /= 106Гц. Отсюда следует, что для частот /*= 104Гц,
обычно используемых в акустической аппаратуре, частицы, размер
которых менее 10 мкм, не «чувствительны» к закономерности
потоков.
Использование акустических колебаний в процессах
кристаллизации приводит к тому,что кристаллизация происходит во всем
объеме одновременно, но кристаллы получаются малого размера.
Импульсная подача акустических колебаний позволяет получить более
крупные кристаллы.
456

К преимуществу проведения кристаллизации в акустическом поле
следует отнести значительно меньший захват растущими
кристаллами загрязнений из маточного раствора.
Акустические колебания успешно используются в процессах
сушки. Скорость сушки определяется двумя одновременно
протекающими процессами: влагоперенос к поверхности тела, испарение с
поверхности и диффузия пара в окружающем пространстве. Акустические
колебания могут интенсифицировать оба процесса. Акустические
колебания вызывают микрораструбное течение в погранслое,
влияние которого становится заметным, когда его интенсивность
становится соизмеримой с конвективным течением. Следовательно,
существует пороговое значение акустического давления, выше которого
наличие акустического поля влияет на процесс испарения.
Ускорение влагопереноса происходит под воздействием
акустических колебаний, проникающих внутрь материала (если на
поверхность материала выходят поры или крупные микрокапилляры,
размеры которых превышают толщину акустического погранслоя): 1) из-за
пульсаций газовых полостей в капиллярах под воздействием
акустических колебаний; 2) из-за радиационного давления.
Использование акустических колебаний в процессах сушки
целесообразно только в том случае, если нельзя повысить температуру
или скорость потока теплоносителя.
29 Змс147

Глава 7
Анализ тепломассообменных процессов
в пористых телах
7.1. Влияние массопереноса на теплообмен
в пористом теле
Процессы перераспределения жидкости, температуры,
ингредиентов внутри пористого тела протекают медленно, поэтому
нахождение режимов, резко интенсифицирующих тепломассообменные
процессы, является крайне актуальной задачей.
Смешение ингредиентов внутри пористого тела наблюдается во
многих аппаратах химической и пищевой промышленности,
например, в процессах посола мяса, рыбы, адсорберах, в реакторах с
непрерывной засыпкой катализатора.
Одним из направлений интенсификации перераспределения
ингредиентов и температуры внутри пористого тела является создание
режимов фронтального переноса массы за счет сорбционно-капил-
лярных сил или быстрой химической реакции.
Рассмотрим тепловлагоперенос в слое почвы для двух
предельных случаев. В первом теплообмен осуществляется практически без
перемещения влаги, то есть практически не происходит смешение
влаги с разными слоями почвы. Во втором случае происходит
интенсивное смешение (перемещение) влаги с разными слоями почвы.
1. Постановка задачи. Считаем, что слой почвы однородный.
Под влиянием орошения дождеванием и испарения влажность
поверхности почвы поддерживается постоянной, равной величине Wx%
а влажность и температура почвы вблизи уровня грунтовых вод
равны Wv Г2' соответственно: Здесь и в дальнейшем штрихом
сверху будут помечены размерные величины. В почву с
поверхности поступает тепловой поток Q'=R'~ L'EV где Q' — поток тепла
в почву, R' — радиационный баланс, ?0 — интенсивность
испарения, L'— удельная теплота парообразования. Вода, поступающая
с дождем,имеет температуру Г3'.
458

Безразмерные уравнения, описывающие одномерный
нестационарный процесс тепловлагопереноса в почве, начальные и
граничные условия, имеют вид [23, 218].
dW = ддт
dl~ dz'
G.1.1)
oz
dT д2Т адТ
= 0; Quzul; W = W0(z); T = T0{z); G.1.2)
>0; z = 0; W = WX\ -—+<&№ = Q + qsPT3; G.1.3)
В качестве масштаба длины, температуры и времени
используем глубину залегания грунтовых вод Л', величины /Г/с'Д'и Д*2//)
соответственно, где cJ=W+pcx+c* — теплоемкость влажной почвы
(W+— средняя постоянная влажность почвы, р — плотность
почвы, с, — теплоемкость жидкости, с2 — теплоемкость «скелета»
почвы). Тогда
Р r
И2' к'
dK
В
Здесь z1— вертикальная координата, направленная вниз
(начало координат находится на поверхности почвы); /'— время; W —
объемная влажность; q'— поток почвенной влаги; Т— температу-
29* 459

pa влажной почвы; D'n В' — параметры уравнения влагоперено-
са, зависящие от влажности; К — влагопроводность почвы; Ч? —
капиллярно сорбционный потенциал почвенной влаги. Следуя
[219], заменим В\ D'nx средними значениями. Линеаризация
уравнений влагопереноса приводит к небольшим количественным
погрешностям, однако она не изменит основных качественных
закономерностей процесса. Коэффициент температуропроводности
Л/=А//с/(А/— коэффициент теплопроводности), согласно [220],
также считаем постоянным.
2. Водообмен в пористой среде. Решение задачи о
нестационарной фильтрации ищем в виде
тогда уравнения G.1.1) и граничные условия G.1.2), G.1.3) примут вид:
ъ>. <7Л-4>
-W2z-Wx{\-z)\,
M{0,t)=M{l,t)=0;
s = -P/2.
Решение задачи G.1.4) ищем в виде ряда
разложенного по собственным функциям оператора L=32/9x2- p2/4.
Выпишем выражения для влажности и фильтрационного
потока, найденные в результате решения задачи G.1.4):
+Wl{l-z)+W2z; G.1.5)
460

к
-W2 + PWx(\-z)+PrV2z\ G.1.6)
i
а„ = V2 fexp(-jz)[»^oz -
Если начальное распределение влажности представляет собой
параболу WQ(z)=2(Wr2W^W2)z2^4(Wm^3WrW2)z^W] (W, — влажность
в точке z=0,5) или постоянную PF0= const в случае, когда Wl=Wv то
ая задается соответственно выражениями:
[ехр(-Р/2Хбп
G.1.7)
Выпишем также решение стационарной задачи фильтрации:
l-exptP)
461

В дальнейшем исследуем распределение температур в
почвенном слое для двух предельных случаев: D'«K\ Df»X/. В первом
случае влияние передвижения влаги из-за незначительного ее
передвижения мало и основным механизмом передачи тепла является
кондуктивная теплопроводность. Во втором случае
фильтрационные потоки велики и перенос тепла обусловлен передвижением
(заполнением слоев почвы влагой) влаги (конвективная
теплопроводность).
3. Теплообмен в пористом слое в случае, когда 1>'«А./(в
случае, когда влияние процесса смешения жидкости с пористым телом
на процесс теплообмена незначительное). Решение задачи G.1.1) -
G.1.3) ищем в виде Дг, z)=7t*+e71+e27*+... (e«l). После
подстановки имеем:
d2T°
а V°; <7Л-9>
dz2
дТ°
Т2;
*»1; Т°=Т2; G.1.10)
z-0. ~
z = l, Г'=0.
Решения задач G.1.9) и G.1.11) имеют вид:
462

1 У
г О
с |mrP(l - z)+ mc(-1)" exp(P / 2)- expfp ~1 ff ~ si
sm rmz + rat cos tmz > +
Так как полученные решения не могут удовлетворять
начальному условию, то необходимо ввести временный начальный по-
гран ел ой. Соответствующее этому погранслою разложение,
пригодное для начальных моментов времени, можно выразить в
координатах (г., z), где /,=г/8(б), 6->0. Соответствующий предельный
процесс при фиксированных /о г заключается в
«вертикальном» приближении к начальной линии. Разложение ищем в
виде:
Для того чтобы удовлетворить начальным условиям,
независимо от б потребуем, чтобы 8(б)=Р|(б)=б, тогда
^<^ G.1.13)
дг1
U =0, T.°=T0(z), *¦><>, z = 0;
"™" ^» %^M'- 7^1 Ш
dz
, Г.°=Г2.
463

Решения задач G.1.12) и G.1.13) имеют вид:
/.); G.1.14)
XCOS
r.,0)(r3 -Г, -Q\z-\);
G.1.15)
X/ =("+}
Если начальное распределение температуры постоянно и равно
Tv то решение задачи G.1.13) имеет вид [221].
Функции V, V и ГД 7V должны сращиваться. В качестве
предела, промежуточного к двум уже рассмотренным, возьмем tn, z
фиксированными при е-»0, где t^tlr\(z)y 6«ti«1, отсюда t=r
п
Выполнив предельный переход, найдем, что функции Г°и 7.°
сращиваются. Функции Т1 и Г.1 также сращиваются без
дополнительной корректировки, так как
z О
464

Для того чтобы исследовать влияние радиационного потока и
уровня залегания грунтовых вод на распределение температуры в
почве, были численно просуммированы ряды G.1.11), G.1.13).
В результате численного суммирования ряда G.1.11) было
найдено распределение температуры при разном уровне залегания
грунтовых вод. Так, при FF2=0,8; FF,=0,6; 6=0,8; Г,=12°; Г2=7°; 8=0, г-юо
распределение температуры имеет вид прямых линий, Р=0,1 тангенс
угла наклона этой линии равен tga=8,02, при Р=0,8 - tga=7,76. Для
сравнения укажем, что при Р=0, tga=7,8.
Отсюда видно, что даже незначительное передвижение влаги
приводит к значительным изменениям температуры почвы. То есть
появление механизма смешения приводит к значительной перестройке
теплового режима. Если влага перемещается в направлении
поверхности, то температура почвы уменьшается по сравнению с
температурой почвы, когда дай- ч
жение влаги отсутствует.
Так, при восходящих
потоках влаги почва
охлаждается из-за
передвижения холодной массы
воды, поступающей из
грунтовых вод. Если же
влага движется вниз, то
температура почвы
может быть выше, чем в
случае, когда влага не
движется, за счет
поступления сравнительно
теплой поливной воды.
На рис. 7.1.1
нанесены изменения
температуры слоя почвы по
времени в случае, когда 0=2,5;
Г2=7«; Г3=12°; W,=0,6;
JF,=0,8; 6=0. Так, кривая
1 соответствует моменту
времени f=!0*5, кривая 3
V
Л
V
0,5
1,0
Рис. 7.1.1. Изменение температуры в слое
почвы по времени для случая небольшого
потока влаги
465

— / = 10~3, кривая 4 — /=10~2, прямая 1 соответствует
стационарному случаю. Из рис. 7.1.1 видно, что под действием радиационного
потока тепла на поверхность почвы наблюдается сначала
интенсивный прогрев почвы у поверхности, а лишь затем тепло переносится
вдоль почвенного профиля. Кривые 2-4 получены в результате
численного суммирования 6000 членов ряда G:1.14). На рисунке
приведено также распределение температуры при 6=0,8; Г2=7°; Г3=12°;
Ж,=0,6; ИК2=0,8; Р=0,1, а 6=0,2 (прямая 5); 6=0 (прямая 6).
4. Теплообмен в пористой среде в случае, когда D'»X.. To есть
происходит интенсивное перемещение влаги, интенсивное смешение с
твердым «скелетом» жидкости. Так как теплообмен между
жидкостью и пористой средой происходит на огромной межфазной
поверхности, то существующая в некоторый момент времени разность
температур между жидкостью и «скелетом» почвы исчезает, согласно
[218], очень быстро. Теплопроводность обуславливает лишь
локальное перераспределение температуры, а перенос тепла на большие
расстояния связан с движением жидкости. Уравнения и граничные
условия G.1.1) — G.1.3) преобразуются к виду:
z=0,
) '^) G.1.17)
Op
Решение задачи G.1.16) - G.1.17) при произвольных начальных
условиях построить не удается. Рассмотрим случай, когда
начальное распределение температуры представляет собой ступенчатую
функцию вида:
Т = Т29 zx<z?l. G.1.18)
В точке z=z, происходит скачок температуры с Т-Т2(в
области, примыкающей к грунтовым водам) до Г=Г3(в области, при-
466

мыкающей к поверхности). Решение задачи G.1.14) - G.1.16)
ищем в виде:
После подстановки имеем:
^ = -Р«7М^-; G.1.19)
Ot OZ
Решение задачи G.1.18) - G.1.20) будет построено с помощью
характеристических кривых Е,. Семейство характеристических
кривых определяется из дифференциального уравнения:
). G.1.21)
Интегральные уравнения G.1.21) будем называть, согласно [222],
субхарактеристиками уравнения G.1.16). Температура вдоль
субхарактеристики не изменяется, поэтому задание начальных условий
G.1.18) на отрезке [0*1] полностью определяет развитие процесса.
Таким образом, скачок температуры, находящийся при г=0 в точке
z=zr будет перемещаться в пористом слое вдоль
субхарактеристики, выходящей из точки z=zx при /=0. Перемещение теплового
скачка полностью определяется в нулевом приближении величиной
фильтрационного потока. В начальный момент времени (г«1)
выражение для субхарактеристики имеет вид:
-г- |smmtz-#mcos/mz +
+Ж, -W2 +PWx(l-z)+PW2z
Здесь С, — константа интегрирования. В случае стационарного
фильтрационного потока (*->оо), который, согласно [115], устанав-
467

ливается довольно быстро, выражение для субхарактеристики
имеет вид:
Из выражения G.1.22) видно, что если 1п(Ж/W,)>P, то скачок
температуры будет двигаться к поверхности и во всем пористом
слое установится (за исключением узкого погранслоя вблизи
поверхности) температура, равная температуре грунтовых вод. Если
1п(Иу FFj)<P, то тепловой скачок будет двигаться в сторону
грунтовых вод и температура в пористом слое станет равной температуре
поливной воды (за исключением узкого погранслоя вблизи уровня
грунтовых вод).
Для того чтобы сгладить разрыв (скачок) температуры и сшить
решения в двух областях, необходимо ввести на разрыве погран-
слой. Перейдем к построению внутреннего решения (погранслоя).
Так как решение имеет разрыв на субхарактеристике, то введем по-
гранслой на субхарактеристике. Для удобства, но без ограничения
общности, примем ?, на которой происходит разрыв, равной нулю,
то есть ?=0, при z=z,, f=0. Для вывода уравнения погранслоя
рассмотрим предельный процесс, в котором /., z0 фиксированны, где
5,(в)~>0, •/.=/. G.1.23)
Здесь 5,@) — толщина погранслоя. Разложение в погранслое
имеет вид:
r.<^z.,e)=rAw.MeOv(z.,O. G.1.24)
Подставив G.1.23), G.1.24) в G.1.16), G.1.17), получим:
Уравнение G.1.25) является обычным уравнением
теплопроводности или диффузии, которое описывает сглаживание разрыва во
внешнем разложении на ?=0. Граничные условия должны устанав-
468

ливаться путем сращивания с внешним разложением. Сращивание
этой задачи выполняется с классом промежуточных пределов (z , г
фиксированный где
<7L26>
Выполняя предельный переход во внешнем разложении, получим
Решение задачи G.1.25) с граничными условиями G.1.26) и
начальным условием G.1.18) имеет вид:
В зависимости от того, куда направлен фильтрационный
поток, погранслой может переместиться на поверхность почвы или
на уровень грунтовых вод и там остаться. В этом случае
произойдет перестройка погранслоя. Так, в случае, когда f-юо,
погранслой будет находиться на поверхности почвы, если q<0 (на уровне
грунтовых вод, если q>0). В случае, когда разрыв температуры
достигнет поверхности почвы, то есть точки z=0, уравнение
погранслоя должно перестроиться в обыкновенное
дифференциальное уравнение, так как погранслой располагается на
субхарактеристике.
Соответствующее этому погранслою разложение, пригодное
вблизи поверхности, можно выразить в координатах zo r, где z,z/52F),
t-ty 0-»O. Решение ищем в виде:
G-1.27)
469

Подставив G.1.27) в G.1.16) - G.1.17), получим уравнение и
граничные условия, описывающие погранслой на поверхности:
&.2
z.=0, Г°=Г3; 52(в)=в,
Решение задачи G.1.28) имеет вид:
G.1.28)
G.1.29)
Jo
(f,z)]; r(/,z)=
Если погранслой находится на уровне грунтовых вод, то, вводя
новые переменные jc=A-z)/54(8), t=t и подставляя разложение
7Xr^c)=7'(r^:)+vI7v в G.1.16), G.1.17), получим уравнение и
граничные условия, описывающие погранслой на уровне грунтовых вод:
G.1.30)
g>0;
Решение задачи G.1.30) имеет вид G.1.29), только везде Тъ
нужно заменить на Г2, а Т2 — на Т% и z. поменять на jc, F(zm) — на
([r()]
На рис. 7.1.2 - 7.1.4 приведены семейства субхарактеристик для
случая, когда влажность в начальный момент времени /=0 имеет
параболический профиль:
^0@,z)=2(^ -W. -W2)z2
где Wx =0,6; FF2=0,8; ^.=0,5 — влажность на поверхности, на
уровне залегания грунтовых вод и в середине почвенного слоя
соответственно. Субхарактеристические кривые на рис. 7.1.2 - 7.1.4 полу-
470

чены в результате численного решения уравнения G.1.21) методом
Рунге - Кутта. Расчет проведен для разных уровней залегания
грунтовых вод. Так, случаю Р=0,8 и Р=0 соответствует рис. 7.1.2, Р=0,5
— рис. 7.1.3, Р= 2 — рис. 7.1.4.
Из рис. 7.1.2 - 7.1.4 видно, что фильтрационный поток
вследствие неравновесного распределения влажности может иметь
разное направление в разных точках фильтрационного слоя.Так, если
разрыв температуры происходит в одной из точек при /=0, в одной
из точек z=0,l; 0,3; 0,5, то он, согласно рис. 7.1.2, будет сначала
двигаться по направлению к уровню грунтовых вод. И лишь после
того, когда профиль станет равновесным, зона со скачком
температуры начнет двигаться вверх поверхности почвы. Если же
температурный разрыв находился в момент времени 1=0 в одной из точек
z- 0,7;0,9, то он будет, согласно рис. 7.1.2, непрерывно смещаться в
сторону поверхности
почвы.
На рис. 7.1.3 и 7.1.4
также показано, что до
установления
равновесного профиля
влажности температурный
разрыв, находящийся в
момент времени f=0 в
точке 2=0,9, будет сначала
двигаться к поверхности
и лишь с установлением
равновесного профиля
повернет в сторону
грунтовых вод.
Субхарактеристики, выходящие из
точек z=0,l; 0,3; 0,5, все
время направлены в
сторону грунтовых вод. Из
рис. 7.1.2 - 7.1.4 видно,
что в случае, когда 0 0,4 х 0,8
D»K, Профиль влажно- PlIc. 7.1Л. Распределение субхарактерис-
сти выходит на свое ста- тик в слое почвы
471

1
/у
У/
//
У/
ционарное распределение значительно быстрее, чем температура.
Согласно рис. 7.1.2 - 7.1.4, температурный разрыв после
установления равновесного распределения влажности движется к
поверхности, если Р < XniWJWJipnc. 7.1.2, Р= 0,1), и к уровню
грунтовых вод, если Р > XniWJWJipnc. 7.1.3, 7.1.4, Р= 0,5; 0,8
соответственно). #
После достижения
температурного
фронта поверхности почвы
(уровня грунтовых вод)
происходит перестройка
погранслоя.
Температура во всем слое
становится постоянной и
равной температуре
грунтовых вод (поливной
воды), а вблизи
поверхности почвы (вблизи
уровня грунтовых вод)
описывается формулой
G.1.29) или G.1.30),
если погранслой
находится вблизи уровня
грунтовых вод. Как видно
из рис. 7.1.3 и 7.1.4,
скорость распространения
температурного
фронта для случая, когда
Р > iniWJWJ, растет с
увеличением глубины
залегания грунтовых
вод. Передвижение
теплового фронта
вследствие фильтрационного
движения воды
обнару0,5 х 1,0
Рис. 7.13. Распределение
субхарактеристик в слое почвы
0,25
/
/
/ /
/
У/
/
У /
к
//
жено в
экспериментальной работе [222, 223,
224].
0 0,5 х 1,0
Рис. 7.1.4. Распределение субхарактеристик
в слое почвы
472

7.2. Анализ взаимного влияния
тепло- и массообмена в пористом теле
Взаимное влияние теплообменных и массообменных процессов
один на другой в пористом слое исследуется на примере процесса
адсорбции.
При продувании газов через слой пористого вещества один из
компонентов в газовой фазе, находящийся, как правило, в
небольших концентрациях, адсорбируется на твердой фазе. Газ
продувается с постоянной скоростью V. Процесс адсорбции протекает с
выделением тепла. В ряде случаев можно также пренебречь
продольной диффузией вещества, а также продольной теплопроводностью
вещества и твердого «скелета». Предполагается, что в начальный
момент концентрация адсорбируемого вещества в адсорбере равна
нулю, а величина теплового эффекта адсорбции мала, тогда
динамический режим адиабатического адсорбера можно описать
следующей системой уравнений [225 - 227]:
дс дс рМ
++?|
дТ дТ p_cM-e)~dq n
—L+v—*-+Z^ -От- = Ь G2
dq Ka. .
dTs ha I dq
x = 0, c = q,, Tg = T; G.2.5)
f = 0, g = 0, c = 0, TS=TU Tg=Tv
473

Здесь t — время; х — пространственная координата (начало
координат находится на поверхности пористого слоя, на входе
газового потока); К — коэффициент массопереноса; а —
поверхность контакта адсорбируемых частиц в единице объема; е —
пористость; v — скорость газового потока; с — концентрация
адсорбируемого газа; q — концентрация, поглощенная твердой
фазой; qm — равновесная концентрация вещества, поглощенного
твердой фазой, с газовой фазой; Г, Tg — температуры твердой
фазы и газовой фазы соответственно; с5, cg — теплоемкость
твердой фазы и газовой фазы соответственно; h — коэффициент мао
сопередачи между газовой и твердой фазами; Q — теплота
адсорбции.
Следует отметить, что система уравнений G.2.1) - G.2.5)
описывает также работу двухфазного барботажного реактора. При
продувании газов через слой жидкости вещество, находящееся в
газовой фазе, растворяясь в жидкости, реагирует с веществом в жидкой
фазе. При этом предполагается, что жидкость не перемешивается, а
пузырьки газа движутся через жидкость с постоянной скоростью v.
Если пузырьки достаточно малы и режим обтекания близок к
ламинарному обтеканию, можно аппроксимировать реактор
одномерной системой, в которой параметры зависят только от одной
вертикальной координаты. При этом перенос вещества и энергии
конвективным способом существенно превышает перемещение,
осуществляемое за счет диффузионных эффектов. Таким образом, все
полученные в данной работе зависимости полностью распространяются
и на барботажный реактор. В полученных формулах все
параметры, относящиеся к твердой фазе, следует отнести к жидкой фазе.
Рассмотрим случай, когда величина теплоты адсорбции Q (для
случая барботажного реактора — теплота реакции) мала, то есть
изменение температуры от первоначальной происходит в
небольших пределах. Тогда
Здесь к — параметр изотермы; р — изотермы; R — газовая
постоянная.
474

Используя разложение Франк - Каменецкого, а также
разложение в ряд Тейлора, получим:
дс дс да
G.2.9)
* " & — ""• G-2Л0)
—г- = с(г8-Г5)-8A + рдГ-4')с; G.2.11)
= 0, с = 1, Tg=\; G.2.12)
= 0, с = 0, q = 0, Ts = Tg=T0; G.2.13)
; Tg=Tg'fT.; TS=T//T,;
5 = ; АГ = Г,-1; Т„
cspsT,a
Рассматриваемый процесс зависит от четырех безразмерных
параметров т|, 0, с, 8, и в дальнейшем будет проведен анализ
поведения решений системы уравнений G.2.8) - G.2.13) в зависимости от
данных параметров. Система уравнений G.2.8) - G.2.13) является
гиперболической [228, 229] с характеристиками % = z - т, z.
Перейдем к новым переменным 4. z:
^ G.2.14)
475

Решение задачи будем искать в виде:
с = с° = Рс1 = Р2сB> +...; q = q° = Р*1 = рУ2)+...; G215)
Tg = Tg° = prf' = p2!1^ +...; Г, = Ts° = pr/ = p2r/2) + ...; p «1.
Подставив G.2.IS) в G.2.14), получим:
l^gV; G.2.16)
Tg); G.2.17)
дТ,
Анализ уравнений G.2.16) и G.2.17) показал, что диффузионная
и тепловая задача разделились. Решение задачи G.2.16) с
граничными условиями G.2.12), G.2.13) приведена в [230].
0,
476

1
-1]-1; %>О,
0,
Перед решением теплообменной задачи проанализируем
качественную картину поведения функций Т5°, TJ .Очевидно, что
функции Г°, Г Ограниченны и монотонно возрастают. Из условий G.2.12)
и G.2.13), а также выражения G.2.18) следует, что решение массооб-
менной задачи разрывно и разрыв движется вдоль оси х со
скоростью 1 по закону z - / = 0 (? = 0). В точке § = 0 значение величины q
непрерывно. Функции Г°, Г\ согласно условиям G.2.12) и G.2.13),
также должны быть разрывны, и разрыв также будет двигаться вдоль
оси х со скоростью 1 по закону z - / = 0 (? = 0). Непосредственно из
G.2.11) и G.2.12) следует, что
Ts(t9z = 0,а) = 1-
J[8(l -
G.2.19)
Так как в точке jc=/ значение ГД/,*,0)=7*в, то из уравнения G.2.10)
можно получить:
Tg(t,tfi) = A -
+ То.
G-2.20)
С учетом G.2.19) и G.2.20) для системы уравнений G.2.17)
можем получить условия на характеристиках:
= 0,Л) = (I -
G.2.21)
G.2.22)
Для решения системы уравнений G.2.17) введем новые
переменные r|* = z0 и у = а^. Введя новые переменные в систему G.2.17) и
сложив два уравнения системы G.2.17), преобразуем эту систему к
виду:
477

дц
G.2.23)
а,-в/а
Таким образом, система уравнений G.2.10) - G.2.11) с
граничными условиями G.2.12) и G.2.13) сводится к задаче Гауса с
условиями на характеристиках [231]. Продифференцируем по у второе
уравнение системы G.2.23) и, подставив выражение для dTJdy из
первого уравнения во второе, получим:
сведем задачу к виду:
дудц
°0,т1* =0) = ехр(>;).
Полученное уравнение эквивалентно телеграфному уравнению.
Выпишем решение задачи G.2.24), используя функцию Римана,
приведенную в [231, 232]:
7? =
00
>0; G.2.25)
478

их(О,х) = То ехр(х); и^ = 0;
Здесь J0(z), /0(z) — функция Бесселя и модифицированная
функция Бесселя соответственно.
После нахождения в газовой фазе Г ° распределение
температуры в адсорбенте определяется следующим выражением:
Таким образом, решение задачи найдено в нулевом
приближении в квадратурах. Найдем теперь выражения для первого
приближения, описывающие изменение концентрации адсорбируемого
вещества в газовой фазе и адсорбенте, то есть найдем выражения для
q\ с1. Для этого подставим выражения G.2.15) в уравнения G.2.14)
и, приравняв члены с первым порядком малости, получим систему
уравнений и граничные условия для нахождения функций с1, ql (в
полученных уравнениях произведена замена jc* = хц, % = §):
^4 G.2.27)
4
дх
х-=0, с'=0;
$ = 0, с1 =?'=<), х*=хц.
Введем новую функцию таким образом, чтобы выполнялись
одновременно два следующих соотношения:
д\' Ч дх" G'228)
479

Тогда система уравнений G.2.27) после подстановки выражений
G.2.28) и G.2.18) сводится к одному уравнению, после
преобразований задача G.2.27) приобретает вид:
G.2.29)
= ДТехр<&);
Из задачи G.2.29) и соотношений G.2.28) следует, что при ? = 0
выражение дц/дх* также обращается в нуль. Уравнение G.2.29)
преобразуется к виду, удобному для интегрирования. Выпишем
преобразованное уравнение и полученное после интегрирования уравнение:
G.2.30)
8%
1
ехрD)+ехр(х*)-1
Здесь Щ) — произвольная функция. В результате получилось
линейное уравнение первого порядка, которое допускает дальнейшее
интегрирование в квадратурах. Выпишем решение уравнения G.2.30):
? = ехр(-Щ,х'))х
G.2.31)
Здесь G(x*)—вторая произвольная функция. Функции Щ) и G(x*)
должны быть выбраны таким образом, чтобы удовлетворялись
граничные условия G.2.29). Удовлетворяя условиям G.2.29), получим:
480

G.2.32)
Постоянные g@), G@), ДО) найдем из решения системы
алгебраических уравнений, которую получаем, если в первом равенстве
G.2.31) положим х* = 0, во втором равенстве G.2.32) Е, = 0, а также
в результате дифференцирования равенства G.2.31) и
приравнивания х = 0. Отсюда получаем:
F@) = /@,0); G@) = -/@,0); G'@) = -2/@,0). G-2-33)
Выражения для с1, q\ описывающие изменение концентраций
вещества в газовой фазе и адсорбенте в первом приближении,
находятся в результате дифференцирования функции G.2.31) по
формулам G.2.28).
Из полученных выражений видно, что влияние параметров
адсорбции на теплообменный процесс в слое адсорбента, как и влияние
неизотермичности процесса на процесс адсорбции, значительное. Для
получения количественных данных необходимо численно рассчитать
выражения для температуры в газовой фазе 7*Д температуры в слое
адсорбента Г° и первое приближение концентрации вещества в
газовой фазе с1 и в слое адсорбента q1. To есть необходимо по формулам
G.2.25), G.2.26), G.2.28), G.2.31), G.2.32), G.2.33) рассчитать процесс
адсорбции с учетом влияния параметров ц, т, 8, а.
Из приведенного аналитического решения видно, что наличие
температурной неравномерности приводит к перераспределению
концентраций веществ, а значит, появляется дополнительный механизм
смешения.
32 Зак. 147
481

7.3. Особенности перемещения ингредиентов веществ
в пористом теле
Взаимодействие жидкостей с пористыми материалами начинается
со смачивания тел, растекания жидкости по поверхности контакта и
пропитки материалов. Структура пористых материалов
разнообразна и сложна.
Наиболее простой моделью пористого тела является
совокупность сквозных капилляров одинакового радиуса. Данная модель
удовлетворительно описывает процессы пропитки бумаги,
древесины, пористые элементы тепломассообменных труб. Течение жидкости
в капилляре подчиняется закону:
где Q — объем прошедшей через капилляр жидкости в момент
времени Г, L — длина; г — радиус капилляра. Скорость жидкости
равна:
^ G.3.1)
Ьр-Рк -gp/since.
где Рж= 2acos 0/r — капиллярное давление; a — коэффициент
поверхностного натяжения; 9 — краевой угол смачивания; р — плотность
жидкости; / — длина пропитанного участка капилляра.
Выражение 7.3.1 можно представить в виде:
/)
dt 8л/ ' К '
pgsma *
482

Движение жидкости в горизонтальных капиллярах описывается
уравнением [24]:
V dl b Л
Уравнение 7.3.3 имеет решение:
/« 4bt — для малых времен,
' *—1 —для больших времен.
Следует отметить, что в рамках теории сквозных капилляров
невозможно описать также процессы извлечения нефти, получение
цветных металлов выщелачиванием, получение легких бетонов и
полибетонов и другие процессы. В данных процессах существенную
роль играют тупиковые поры, не учитывающиеся уравнениями 7.3.2,
7.3.3.
Основной особенностью тупиковых пор является защемление
воздуха или иного газа при пропитке. В случае пропитки сквозного
капилляра с двух сторон также возможно защемление воздуха.
Как и в сквозных капиллярах, скорость пропитки в тупиковых
капиллярах определяется перепадом давления:
•о •
здесь Р9 — атмосферное давление, /0 — длина капилляра. Если
процесс проходит при низком давлении Р,, то
31 Зак. 147 483

00 " г>~Гр ° —
Скорость пропитки определяется выражением:
Ш = г2АР
Л Sr\l '
Из условия dlldt =0 предельная глубина капиллярной пропитки
составляет:
/ — к |
'«> - р р ч> — при атмосферном давлении;
ПРИ вакуумировании;
к +*0
00 " }ГТр ° — ПРИ избыточном давлении.
Защемленный газ в порах может растворяться в жидкости или
диффундировать в нее. Согласно закону Генри, растворимость газа
возрастает с ростом давления, поэтому растворимость газов в
жидкости, находящейся в паровом пространстве, выше, чем в жидкости вне
пористого тела.
Процесс растворения и диффузии газа и встречного движения
жидкости описывается системой уравнений:
dc д2с dl дс
dt дх2 dt дх
здесь РК> Рм, Рз — давление капиллярное, внешнее и защемленного
газа соответственно.
Рассмотрим более подробно определение коэффициента диффузии
в капиллярно-пористом теле. Данный коэффициент определяется
выражением:
484

здесь ?>0 — коэффициент диффузии жидкости вне пористого тела;
коэффициент A +а) учитывает повышение вязкости жидкости в
капилляре из-за наличия сольватных слоев и связанной жидкости;
коэффициент A+Р) учитывает механическое блокирование процесса диффузии.
Множитель A+2,4о/г) — описывает эффект торможения процесса
диффузии стенками капилляра (а — размер молекулы; г — радиус
капилляра).
При перемешивании раствора под действием капиллярных сил
молекулярная диффузия сопровождается конвективным переносом.
Суммарный диффузионный поток зависит от скорости переноса
раствора. При высоких капиллярных давлениях пористые материалы
пропитываются практически полностью достаточно быстро, и лишь
затем будет наблюдаться выравнивание концентрации вещества по
длине пор. Если капиллярное давление сопоставимо с атмосферным,
то продолжительность процесса определяется диффузионной стадией.
Сокращая стадию пропитки, можно продолжительность процесса
свести к массообмену, который, в свою очередь, можно ускорить,
увеличив коэффициент диффузии. Для этого используют нагрев, колебание
пористого тела, уменьшение куска пористого тела, и тем самым
достигается уменьшение длин пор. Длительность стадии пропитки
можно сократить, если в пористом теле перед погружением его в жидкость
в порах заменить труднорастворимый газ на легкорастворимый или
легко конденсируемыми парами.
Процесс проникновения ингредиентов веществ вглубь пористого
тела ускоряется, если в пористом теле создать систему игольчатых
проколов.
Рассмотрим процесс проникновения ингредиентов веществ вглубь
пористого тела, в котором создана система капиллярных проколов
(ходов). Процесс набухания пористого тела происходит
одновременно с проникновением ингредиентов веществ внутрь него. В сквозных
капиллярах скорость подъема жидкости под действием капиллярных
сил в капилляре прямо пропорциональна радиусу капилляра,
разности капиллярного и гидростатического давления и обратно
пропорциональна высоте подъема жидкости и динамической вязкости и
определяется выражением:
G3.5)
31* 485

где АР = Рк - Рг — разность капиллярного и гидростатического
давлений, Рк = 250cos0/r и Pr = pg/sina; 5 — поверхностное
натяжение; в — краевой угол смачивания; / — длина пропитанного участка
капилляра; р — плотность жидкости; t — время; g — ускорение
свободного падения; a — угол наклона капилляра по отношению к
горизонтальной плоскости. Из формулы G.3.5) при условии rf//*=0
следует, что предельное расстояние, на которое проникает жидкость,
определяется выражением:
/« = 26 cos 9 / rpg sin a . G.3.6)
Тогда уравнение G.3.5) с учетом G.3.6) можно записать в виде:
где величина А является коэффициентом пропорциональности,
связывающим скорость подъема жидкости в капилляре и разность между
максимально возможным уровнем подъема жидкости в капилляре и
реальным уровнем в фиксированный момент времени, и определяется
выражением:
^ = r2pgsina/8Ki/00. G.3.7)
Однако уравнение G.3.7) не учитывает множество
горизонтальных пор, по которым распространяется часть раствора, что снижает
скорость проникновения ингредиентов.
Для учета бокового распространения раствора по
горизонтальным порам рассмотрим модель, в которой имеются N сквозных
вертикальных капиллярных каналов, связанных с системой боковых
капилляров. При этом поднятие раствора вверх не будет происходить
до тех пор, пока не заполнятся боковые капилляры. Поднимающиеся
вверх ингредиенты по системе капиллярных пор, образованных
проколами, непрерывно отводятся в боковые капиллярные каналы. Так
как при заполнении боковых пор гидростатическое давление не
препятствует капиллярным силам, то есть Рк »pgsina, то процесс
заполнения боковых капилляров протекает намного быстрее, чем подъем
раствора. Тогда боковой отвод Q раствора составит:
Q = nmR2Al, G.3.8)
486

где Q — количество раствора в боковых капиллярах; т —
пористость; Л/ — величина поднятия раствора в капилляре; R — радиус
объема пористого тела вокруг одного сквозного вертикального
капилляра, в боковые капилляры которого подпитка осуществляется
через данный сквозной капилляр. Составляем уравнение для
движения раствора в пористом теле, в котором первый член характеризует
собой увеличение объема жидкости в вертикальных порах, второй
член обуславливает поднятие жидкости из-за капиллярных сил,
третий — характеризует отток жидкости в горизонтальные поры и, по
существу, приводит к замедлению скорости поднятия жидкости в
порах:
После преобразований получаем:
dl/dt = A(ln-l)-Bdl/dt9
где величина В является параметром, учитывающим замедление
подъема жидкости в вертикальных порах из-за наличия горизонтальных
пор, и описывается уравнением:
B = mR2lr2
или
( 5)=^(/00 -/). G.3.9)
Интегрируя уравнение G.3.9) к начальным условиям, при г =0 и
/=0, получим:
Таким образом, как видно из формулы G.3.10), проникновение
ингредиентов осуществляется за счет капиллярных сил до тех пор,
пока глубина проникновения раствора меньше /<?. Если ширина
куска пористого тела больше /<„, то раствор проникает внутрь куска
пористого тела, который находится за пределами 7^, осуществляется
только за счет диффузии ингредиентов, то есть механизм
проникновения становится иным, существенно более медленным.
487

На рис. 7.3 приведены кривые проникновения ингредиентов
веществ в пористое тело» подвергнутое прокалыванию. Кривая 1
соответствует расстоянию между проколами 6 мм, 2 — 3,3 мм, 3 — 2,5 мм,
4 — 1,7 мм. Как видно на рис. 7.3, с увеличением количества
проколов (расстояние между проколами уменьшается) скорость
проникновения увеличивается. Замедление скорости пропитки с удалением от
поверхности, касающейся раствора, связано с уменьшением скорости
подъема раствора по каналам, образованным проколами.
Рис. 7.3. Крввые
тело, подвергнутое i
60 120 180 240 300 360 420 480 т, мин
ингредиентов веществ в пористое
Таким образом, предварительные проколы пористого тела
позволяют существенным образом увеличить скорость распространения
ингредиентов веществ в пористом теле.
488

Список литературы
1. Штербачек П., Тауска П. Перемешивание в жидких средах.—
М.: Химия, 1961.
2. Холланд Ф., Чапман Ф. Химические реакторы и смесители для
жидкофазных процессов. — М.: Химия, 1974.
3. Стпренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. — М.:
Химия, 1975.
4. Васильцов В.А., Ушаков ВТ, Аппараты с перемешивающими
устройствами. — Л.: Машиностроение, 1979.
5. Брагинский Л.Н., Бегачев В.И., Барабаш В.М. Перемешивание
в жидких средах. — Л.: Химия, 1984.
6. Вертикальные сварные аппараты с перемешивающими
устройствами. Каталог. — М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1978.
7. Аппараты большого объема с механическими перемешиваю*
щими устройствами. — М.: ЦИНТИхиммаш, 1981.
8. Малогабаритная химическая аппаратура. Каталог. —
Черновцы: Облполиграфиздат, 1982.
9. Nagato S. Mixing. Principles and Applications. Tokyo. Halsted
press book. 1975.
10. Развитие техники перемешивания жидких сред. — М.:
ЦИНТИхиммаш, 1980.
11. Гальперин Н.И., Носов Г.А. Основы техники кристаллизации
расплавов. — М.: Химия, 1975.
12. Маршалкин Г.А. Технологическое оборудование
хлебобулочных и кондитерских фабрик. — М: Легкая и пищевая
промышленность, 1984.
13. Справочник по обогащению руд. — М.: Недра, 1983.
14. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А., Крашенинников С.Ю., Се-
кундов А.Н., Смирнов И.П. Теория турбулентных струй. — М.:
Наука, 1984.
15. Биргоф Г., Сарантелло Э. Следы, струи, каверны. — М.: Мир,
1964.
16. Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов. — М.:
Машиностроение, 1969.
489

17. Протодьяконов И.О., Люблинская И.Е. Гидродинамика и
массообмен в системах «газ — жидкость». — Л.: Наука, 1990.
18. Мещеряков Н.Ф. Кондиционирующие и флотационные
аппараты и машины. — М.: Недра, 1990.
19. Соколов В.Н., Доманский И.В. Газожидкостные реакторы.—
Л.: Машиностроение, 1976.
20. Олевскип В.М., Ручинский В. Р. Роторно-пленочные тепло- и
массообменные аппараты. — М.: Химия, 1977.
21. Пажи Д.Г., Галустов B.C. Распылители жидкостей. — М.:
Химия, 1979.
22. Справочник по обогащению углей. / Под. ред. И.С. Благова
и др. — М: Недра, 1984.
23. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод.—
М: Наука, 1977.
24. Аксельрод Г.А., Альтшулер М.А. Введение в
капиллярно-химическую технологию. — М.: Химия, 1983.
25. Глобус A.M. Физика неизотермического внутрипочвенного
влагообмена. — Гидрометеоиздат, 1983.
26. Грег С, Синг А. Адсорбция, удельная поверхность,
пористость. — М.: Мир, 1970.
27. Гонар А.Л., Рывкинд В.Я. Динамика капли. Итоги науки и
техники. Механика жидкости. — М.: ВИНИТИ, 1982. Т. 17.
28. Петров А.Г. Циркуляция внутри вязких деформированных
капель, движущихся в газе с постоянной скоростью // Прикл. мех. и
техн. физика. 1989. № 6. С. 127.
29. Луканин А.В., Сололмаха Г.П. Гидродинамика течения и мас-
соперенос в продуваемом закрученном слое жидкости // Теор.
основы хим. технологии. 1988. Т. 17. № 4. С. 435.
30. Кутателадзе СС, Старикович М.А. Гидродинамика
газожидкостных систем. — М.: Энергия, 1976.
31. Третьяков В.В., Ягодин В.И. Расчетные исследования
турбулентного течения в трубе // Инж. физ. ж. 1979. Т. 2. № 37. С. 254.
32. Фабри, Феджер. Смешение систем струй в ограниченном
объеме. // Теоретические основы инженерных расчетов. 1974. Т. 2. № 96.
С. 71."
33. Kerrssens M.J., Prins Ad., Rijn L.C. Model for suspending
sediment transport. — J. Hydraul. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. Sci.,
1980. V. 35. № 8. P. 1784.
490

34. Гольдиопик М.А. Вихревые потоки. — Новосибирск: Наука, 1984.
35. Сьюсек, Баулей. Расчет траектории турбулентной струи,
вдуваемой в поперечный поток // Теоретические основы инженерных
расчетов. 1976. Т. 4. № 35. С. 180.
36. Вязовский Ю.П., Голубкович В.А., Климкин В.Ф.
Исследование круглой турбулентной струи в сносящемся потоке // Инж. физ.
ж. 1982. Т. 4. № 17. С. 548.
37. Adler D., Baron A. Prediction of a three-dimensional circular
turbulent jet in cross flow // AIAA journal 17. 1979. № 2. P. 168.
38. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов A.H.,
Смирнова И.П. Турбулентное смешение газовых струй. — М.: Наука, 1974.
39. Абрамович Г.Н. Газожидкостная струя (истечение газа в
жидкость). // Тез. докл. 4 «Турбулентные двухфазные течения»
Всесоюзного научного совещания по теории и прикладным
аспектам турбулентных течений, ч. 1. Таллин, 1982. С. 3.
40. Голубев В.А., Климкин В.Ф. Исследование турбулентных
затопленных струй газа различной плотности // Инж. физ. ж. 1878.
Т. 34. № 3. С. 493.
41. Фортье А. Механика суспензий. — М.: Мир, 1971.
42. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. —
М.: Наука, 1978.
43. Систер В.Г. Исследование гидродинамики контактных
устройств с взаимодействием фаз в закрученном потоке // Всесоюзное
совещание по проблеме «Абсорбция газов». Ташкент, 1979. С. 176.
44. Систер В.Г. Некоторые вопросы гидродинамики двухфазного
закрученного потока // Всесоюзная конференция «Современные
машины и аппараты химических производств», Чимкент, 1977. С. 230.
45. Мартынов Ю.В. О гидродинамике пленки жидкости с
газовыми струями // Теор. основы хим. технол.1977. Т.31. №3. С. 229.
46. Willermanx J., David Rene. Recent advances in the understanding
of micromixing phenomena in stirred reactors. // Chem. Eng Sci., 1983.
V. 21. P. 105.
47. Мартынов Ю.В. О поле скорости в гладкостенном сосуде с
мешалкой у дна // Теор. основы хим. технол. 1980. № 6. С. 575.
48. БэтгелорДж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973.
49. Чепура И.В., Соловьев А.В., Тумано&ЧЮ.В., Плановский А.Н.
О тангенциальной составляющей поля скоростей в гладкостенном
491

сосуде с радиально-лопастной мешалкой // Теор. основы хим. тех-
нол. 1969. Т. 3. № 3. С. 40.
50. Nishikawa M., Kotoh К. Turbulent Intensity and heat transfer
rate in mixing vessel //Memory of the faculty of Engineering Kiushu
University, 1982. V. 42. № 3. P. 151.
51. Waber A.S., Huand В., Wolf D. Turbulence parameters in a
stirred tank.// Can. I. Chem. Eng. 1970. V. 48. № 5. P. 475.
52. Nagase Y.t Kikuchi M. The use of pressure for recognising
circulation flow characteristics in agitated vessels // The chemical
engineering journal, 26. 1983. P. 13.
53. ШутеевВ.И., Смирнов ВЖ, Соловей В.И., Воловод В.Ф.
Измерение параметров турбулентности в аппарате с мешалкой лазерным
анемометром // Теор. основы хим. технол. 1980. Т. 4. № 1. С. 148.
54. Hajhin M., Schafer M.t Dursf F. Ditaillierfe Untersuchunq des
Stromungcfelden innerhalb eins sechs-Blatt-Scheinbenruhtens//Chem.-
Znq. -Techn. 1996, 68. № 7. P. 803.
55. Hazier H.,Biederman A. Modelluntersuihunqem zur Partihal-
beamsprachund in Reactoren //Chem. -Ing. -Techn., 1996, 68. № 12.
P. 1546.
56. Bondon CXuereb C, Betrand I. 3-D hydrodynamics generated
in stirred vessel by multiple propeller system //Can. I. Chem. Eng. 1997.
V. 73. № 4. P. 653.
57. Cui Y.A.,Lans R.G. Van det Noorman H.I.Compatment mixing
models for stirred reactors with multiple impellers // Chem. Eng. Res.
and Des. 1996. V. 74. № 2. P. 261.
58. Nishikawa M.t Okawa X. Hashimoto K. Turbulence energy
spectra in baffled mixing vessels //I. Chem. Eng. of Japan. 1976. V. 9.
№ 6. P. 489.
59. Барабаш В.М., Зеленский В.Е. Перемешивание суспензии //
Теор. основы хим. технол. 1997. Т. 31. № 5. С. 465.
60. Гринспен X. Теория вращающейся жидкости. — Л.: Гидроме-
теоиздат, 1978.
61. Левиг ВТ. Физико-химическая гидродинамика. — М.: Физ-
матгиз, 1959.
62. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974.
С. 711.
492

63. Мочалова Н.С., Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А.,
Жаворонков Н.М. Гидродинамика и массообмен в слое жидкости на
вращающейся поверхности. // Инж.физ. ж. 1973. Т. 25. № 4. С. 648.
64. Мочалова Н.С., Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А.,
Жаворонков Н.М. Исследование гидродинамики и массообмена в
слое жидкости на вращающейся спирали с учетом взаимодействия
газового потока с пленкой жидкости. // Теор. основы хим. технол.
1977. Т. 11. №3. С. 325.
65. Осипов А.В. О гидродинамических особенностях
перемешивания сред с наложением механических колебаний. // Теор. основы
хим. технол. 1981. Т. 15. № 3. С. 416.
66. Batchelor G.B. Mass transfer from small particles suspended in
turbulent fluid. // J. Fluid mech.1980. V. 98. № 3. P. 609.
67. Полежаев Ю.В., Михатулин Д.С., Никитин П.В.
Моделирование межфазного обмена в гетеогенных средах с целью выработки
высокоэффективной технологии //Инж. физ. ж. 1998.
68. Grahan D.L On the inertia effect in eddy in interaction models
// Int. J. Multiphase Flow. 1966. V. 22. № 1. P. 171.
69. Ambeyanhar A.S., Pharav A.S. Fluid-particle hydrodynamics in
agitated vessels// Can. I. Chem. Eng. 1977. V. 55. № 4. P. 44.
70. Baldi G, Conti R. Alarin E. Complete suspension of mechanically
agitated vessel //Chem. Eng. Sci., 1978. V. 33. №. 1. P. 21.
71. Wierrianga LA., Van Dieren F. Droplet break-up mechanisms
during emulsification in colloid mills at high dispersed phase volume
fraction. // Chem. Eng. Res. And Des. A., 1996. V. 76. V. 5. P. 354.
72. Einehel W. Influence physical properties and equipment design
on homogeneity of suspensions in agitated vessels // The chemical
engineering journal, 12, 1980. P. 118.
73. Шаюсупое М. Движение многофазных сред с переменным
расходом в руслах. — Ташкент: ФАН 1981.
74. КиЫе J. Setting velocity of droplets in turbulent flows // Chem.
Eng. Sci, 1980. V. 35. № 8. P. 1787.
75. EngelandF. Instability of erodible beds // J. Fluid mech., 1970.
V. 42. № 2. P. 225.
76. Tomi D., Baster D.F. The behaviour of aggregates in stirred
vessels // Trans IChemE, 1978. V. 56. P. 1.
33 Зак. 147 493

77. Chen H.C., Patel V.C. Practical near wall turbulence models for
complex flow including separation // AIAA Paper, 1987. № 13. P. 10.
78. Гиневский A.C., Иоселевич В.А., Колесников А.В. Методы
расчета турбулентного погранслоя. — М.: ВИНИТИ // Механика
жидкости и газа. 1978. Т.П.
79. Брагинский Л.Н., Евиленичев М.А., Бегачев В.И.
Моделирование аэрационных сооружений для очистки сточных вод. — Л.:
Химия, 1980.
80. Шрапбер А.А., Милютин В.И., Яценко В.И. Гидромеханика
двухкомпонентных потоков с твердым полидисперсным веществом.—
Киёв: Наукова думка, 1980.
81. Фролов B.C. Моделирование сушки дисперсных материалов.—
Л.: Химия, 1987.
82. Low C.G., Pierini J.P., Newman J. Mass transfer to a rotating
disc and rotating rings in laminar, transition and fully developed turbulent
flows // Int. J. Heat and Mass Transfer, 1980. V. 25. P: 1027.
83. Deslous C, Tribollet В., Viet L. Local and overall mass transfer
rates to a rotating disk in turbulent and transition flows // Electrochemica
Acta, 1980. V. 25. P. 1027.
84. Мартынов Ю.В. Массоперенос в аппарате с мешалкой,
осложненный объемной химической реакцией // Теор. основы хим.
технол. 1998. Т. 32. № 1. С. 60.
85. Kamalesch К. Sizkar, Thomas J. Hauratty Relation of turbulent
mass transfer to wall ЦХ high Schmidt number to velocity field // J. Fluid
Mech., 1970. V. 44. № 3. P. 589.
86. Кадир Б.А., Борисов Р.Д., Макеев А.А., Гухман A.A., Дилъ-
ман В. В. Теоретическое и экспериментальное изучение
закономерностей турбулентного переноса пассивной примеси на начальном
участке трубы при высоких значениях числа Прандтля. // Сов. ис-
след., 1980. С. 22.
87. Murthy M.S., Balakrishna M., Murthy J.S.N. Wall to fluid mass
transfer in aggitated vessels. // J. Indian Inst. Sci.,1978. V. 60. № 7. P. 299.
88. Николаишвили E.k., Барабаш В.М., Брагинский Л.И., Ky-
лов Н.Н. Растворение твердых веществ при перемешивании в
аппаратах без отражательных перегородок. //Теор. основы хим.
технол. 1980. Т. 14. № 5. С. 604.
494

89. Gdidqjl., Simeone M. Binary collision by computer-assisted video
optical microscopy. // J. Fluid mech. 1998. V. 357. P. 1.
90. CocunowH B.A., Цыганов В.А., Пурик Б.И., Ягерцович B.A.
Модель дробления и коалисценции пузырьков газа в турбулентном
потоке жидкости. // Инж. физ. ж. 1977. Т. 70. № 6. С. 958.
91. 1С van der Mojen, van Maanen H.R.E. Laser Doppler
measurements of the turbulent flow in stirred vessels to establish sculling rules.
// Chem. Eng. Sci.1978. V. 33. № 9. P. 1161.
92. Мартынов Ю.В., Торубаров Н.Н., Чупин Ю.Н. О
перемешивании жидких сред якорной мешалкой, вращающейся
нестационарно. // Теор. основы хим. технол. 1989. С. 489.
93. Мартынов Ю.В., Торубаров Н.Н., Чупин Ю.Н. Реакторы с
нестационарным перемешиванием. // Девятая всесоюзная
конференция «Химреактор-9», ч. 1. Гродно, 1986. С. 300.
94. Кочин НЕ., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая
гидромеханика. — Л.: ГИТТЛ, 1941.
95. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. — Л.:
ГИТТЛ, 1938.
96. Патрашев А.Н. Турбулентные течения в потоках жидкости
с крупными локальными вихреобразованиями // Механика
турбулентных потоков. — М.: Наука, 1980. G. 166.
97. Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А., Якуш Е.В. Тепловые и
гидродинамические процессы в колеблющихся потоках. — М.:
Машиностроение, 1977.
98. Tchen Chan-Mon. Mean value and correlation problem. Haque,
1947.
99. Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.С. Диффузия к частице в случае
сдвигового течения вязкой жидкости. Приближение
диффузионного пограничного слоя.// Прикладная математика и механика. 1972.
Т. 36. С. 475.
100. Хинтце И.О. Турбулентность. — М.: Гос. изд. физ.-мат.
лит. 1963.
101. Барабаш В.М., Брагинский Л.Н. Об оценке интенсивности
тепло- и массообмена в потоке с искусственной шероховатостью. //
Инж. физ. ж. 1981. Т. 40. № 1. С. 16.
102. Brian P.L.T. The behaviour of aggregates in stirred vessels //
Trans. I. Chem. Eng., 1978. V. 56. P. 1.
33* 495

103. Altawel. A.M., A novel static mixer for the effective dispersion of
immisible liquids Chem. с Chem. End. Des. and Des A. 1996. V. 74. № 4.
P. 445.
104. Белецкая M.A., Барабаш B.M. Получение устойчивых
эмульсий в аппаратах с мешалками. // Теор. основы хим. технол. 1994. № 4.
С. 342.
105. Понисыров СИ. Поверхность раздела фаз в центробежном
экстракторе, работающем с изменяемым по времени угловой
скоростью вращения // Теор. основы хим. технол. 1998. Т. 32. № 1. С. 17.
106. Wang G., Vanko S.p. Convective heat and mass transfer
periodic wane passages // Int.J. Heat and mass traasfet. 1995. V. 38.
№ 17. P. 3219.
107. Clift R., Grace F.R. Bubble, drop and particales. 1978. № 4.
108. King W.E., Jrand W.S. Iones. Noncatalytic fluid-solid reaction
in agitated slurry of polydisperse particles // Chem. Eng. Sci. 1981. V.
36. № 11. P. 1841.
109. Мартынов Ю.В., Рязанцев Ю.С. Течение жидкости на
вертикальной плоскости при ступенчатом изменении граничных
условий // ПМТФ. 1982. № 1. С. 50.
ПО. Мартынов Ю.В. Течение пленки жидкости по внутренней
поверхности вращающегося цилиндра // Прикл. мех. техн. физ. 1984.
№ 3. С. 75.
111. Беэтман Г., Эрдеи А. Высшие трансцендентные функции.
М.: Наука, 1973. Т. 1.
112. Галин Н.М. О теплообмене при ламинарном течении
жидкости в плоском канале с учетом аксиальной теплопроводности при
ступенчатом изменении температуры стенки. // Теплофиз. высоких
темпер. 1973. Т. 11. №6.
113. Ланс Дж.Н. Численные методы для быстродействующих
вычислительных машин. — М.: ИЛ, 1962.
114. Ван-Дайк М. Методы возмущения в механике жидкости.—
М.: Мир, 1967.
115. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной
математике. — М.: Мир, 1972.
116. Снеддон X. Преобразование Фурье. — М.: ИЛ, 1959.
117. Sykes k.L On three -demensional boundary layer flow over
surface irregularities // Proc. Roy. soc. ser. A, 1980. V. 375. № 1754.
496

118. Lavan Z., Nielson H., Filer A. A. Separation and flow in swirling
flow in circular ducts // Phys. Fluids. 1969. V. 12. № 9.
119. Бодунов Н.И. О некоторых закрученных течениях
несжимаемой жидкости // Изв. СО АН СССР. Сер. тех. наук. 1977, вып. 3.
120. СимуниЛ.М. Исследование движения вязкой жидкости
между поверхностями вращения. // Изв. АН СССР МЖГ. 1973. № 6.
121. Chapman СМ., NienowA. W., Clohe М., Midleton J.C Particle-
gas-liquid mixing in stirred vessels // Chem. Eng. Res. 1983. V. 61. P. 82.
122. Nienow A.W., Kuboi R., Chapman CM., Alleford K. The
dispersion of gases into liquids by mixed slow agitators // Inter. Conf.
Physical Modelling of Multi-phase flow. Coventry, England, April, 19-
21. 1983.
123. Joshi J.B., Pandit A.B., Sharma M.M. Mechanically aggitated
gas-liquid reactors // Chem. Eng. Sci., V. 37. № 6. P. 813.
124. Стернин Л.Е., Шрайбер А.П. Многофазные течения газа с
частицами. — М.: Наука, 1994.
125. Chonien., Moan M.,Chanrefan G. Waff с Mechanicale
degradation of semi-dilute polimer solution in laminar flow. // Can. I. Chem.
Eng., 1981. 59. № 4. P. 450.
126. Bachelor G. K. The stress generator in a non-dilute suspension
of longitude particles by pure straining motion // J. Fluid Mech. 1971.
V. 46. P. 813
127. Бояджев Л., Сануджиев Ц. О движении недеформирумой
сферической частицы в вертикально осциллирующей жидкости //
Теор. основны хим. технол. 1970. Т. 10. № 4. С. 597.
128. Кафаров В.В. Основы массопередачи — М: Высшая
школа, 1979.
129. Систер В.Г. Исследование гидравлических характеристик
двухфазного закрученного потока. // Материалы II Всесоюзной
конференции «Вихревой эффект и его применение». Куйбышев, 1975.
С. 56.
130. Систер В.Г. Влияние физических свойств жидкости на
гидродинамическую устойчивость пленочного течения в винтовом
элементе // Сб. «Работы в области массообменных процессов за период
1976-1980 гг.». С. 23.
131. Мещеряков Н.Ф. Кондиционирующие и флотационные
аппараты и машины. — М.: Недра. 1990.
497

132. Worthington A.M. A Study of splashes. N.Y. MacMilian
company, 1963.
133. Chapman G.C. The mechanism of air bubble entertainment in
self-aerated flow // Int. J. Multiphase flow, 1980. V. 6. P. 411.
134. Butcher E. Laminar film on cylindrical surface // J. Fluid Mech.
1976. V. 74. № 2. P. 297.
135. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и теплообмен
с поверхностью раздела. — М: Мир, 1990.
136. Якимов Ю.Л. Причина гашения волн дождем // Изв. АН
СССР. 1959. № 4. С. 678.
137. Ogino F., Mizushina T. Turbulence structure and transport
mechanism at the surface in an open channel flow // Int. j. Heat and
Mass Transfer V. 25. № 4. P. 513.
138. Kumar S., Gurta R., Benerqas S. Am experimental of the
characteristics of free-surface turbulence in channel flow //Phys. fluid.
1998. V. 10. № 2. P. 427.
139. Soiylar JR.,Handler R.A. Gas transport across an air/water
interface populated with capillary waves. // Plhys. fluids. 1997. V. 9.
P. 2529.
140. William L.R., Pykho L.A., Honratty T.J. Droplet flux
distribution and entertainment in horizontal qas liquid flows // Int. J.
Multiphahase flow.1996. V. 22. № l. p. 19.
141. Броунштейн Б.И., Щеглов В.В. Гидродинамика, массооб-
мен и теплообмен в колонных аппаратах — М.: Химия, 1988.
142. Коновалов М.Н., Воинов Н.А., Николаев Н.А. Массоотдача
в турбулентных пленках в условиях вертикального прямоточного
движения газожидкостного потока // Теор. основы хим. технол.
1977. Т. 31. № 1.С. 17. -
143. Наркорчевский A.M. Влияние нестационарности на
межфазную массопередачу // Теор. основы хим. технол. 1977. Т. 31.
№5. С. 552.
144. Мирцхулава Ц.Е. Размыв русел и методика их
устойчивости. — М.: Колос, 1969.
145. Engel Olive G. Initial pressure, initial flow velocity and time
dependence of created depth in fluid impacts // J. Appl. Phys., 1967,
V. 38, № 10, P. 3935.
498

146. Mckeogh Eamon J., Elswy E.M. Air retained in by pool plunging
water jet.//J. Hydraul. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. End. 1980, V. 106,
№ 10, P. 1577.
147. Volkart P. The mechanism of bubble entertainment in selfaerated
flow // -Int. J. Multiphase Flow, 1980. V. 36. № 5. P. 411.
148. Волченко Ю.А., Ивлеев И.Н. Динамика жидкой пленки на
искривленной твердой поверхности с учетом фазового превращения
на свободной поверхности. // Изв. АН СССР МЖГ. 1994. № 4. С. 42.
149. Engel Olive G. Crater depth in fluid impacts // J. Appl. Phys.
1966. V. 37. № 4. P. 1798.
150. Satj Y. Momentum and heat transfer in two phase bubble flow
.// -Int. J. Multiphase flow. 1981. V. 7. № 1. P. 167.
151. El-Hawary M.A. A Modified one equation model of turbulence
for the calculation of free shear flows // «AIAA Journal» 1979. V. 17.
№ 3. P. 303.
152. Алибеков Ж.Д., Элизбарашвили Э.Ш. Статистическая
структура осадков в горных районах. — Л: Гидрометеоиздат, 1980.
153. Баренблат Г.И. О движении взвешенных частиц в
турбулентном потоке // Прикл. мех. и мат. 1953. Т. 16. Т. 3. С. 261.
154. Баренблат Г.И. О движении взвешенных частиц в
турбулентном потоке, занимающем полупространство или
открытый канал конечной глубины // Прикл. мех. и мат. 1955. Т. 19.
Т. 1.С. 61.
155. Гришашн К.В. Динамика русловых процессов. — Л.:
Гидрометеоиздат, 1979.
156. Wang Lion Ping,, Махе у Martin R. Settling velocity in
homogeneous isotropic turbulence. // J. Fluid Mech. 1993. V. 256. P. 27.
157. Ruble J. Settling velocity of droplets in turbulent flows //Chem.
Eng. Sci. 1980. V. 35. № 8. P. 1787. __
158. Стерши Л.Е., Шрайбер AM. Многофазные течения газа с
частицами. — М.: Наука» 1994.
159. Шаюсупов М. Движение многофазных потоков с
переменным расходов в руслах. — Ташкент: ФАН, 1981.
160. Кутателадзе С.С., Стариковым М.А. Гидродинамика
газожидкостных систем. — М.: Энергия. 1976.
161. Федотовский B.C., Бобков В.П. О диффузии пузырька в
турбулентном потоке // Йнж. физ. ж. 1976. Т. 31. Т. 4. С. 678:
499

162. Yoon YN., Wenzel H.G. Mechanics of sheet flow under
simulated rainfall // J.Hadroul. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1971.
V. 97. P. 1367.
163. Кучмент Л.С. Модели формирования речного стока. — Л.:
Гидрометеоиздат, 1980.
164. Кучмент Л. С, Демидов В.Н., Мотовидов ЮТ.
Формирование речного стока. — М.: Наука, 1983.
165. Эрозийные процессы. /Под. ред. Н.И. Макавеева, Р.С. Ча*
лова. — М.: Мысль. 1984.
166. Эрозия почвы. /Под. ред. М. Дж.Кирбая, Моргана. — М.:
Колос, 1984.
167. Crockery T.E.t Hunt В. Multiple valued and nonconvergent
solution in kinematics cascade models // J.Hudrology, V. 49. № 2. 1081.
P. 121.
168. Khan S. I., Tahagi F, Adachi F. On characteristics of surface
runoff in the flat land // Proc. Soc. Civ. Eng., 1979. № 289. P. 145.
169. Kirby M.J. Hillslope hydrology. N.-Y. 1978.
170. Kowahara M., Yokogama T. Finite element method for
direct runoff flow // J. Hydroul. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Ehg.,
1980. V. 106. № 4. P. 519.
171. EngelandF. Instability of erodible beds 111. Fluid Mech., 1970.
V. 42. №. 2. P. 225.
172. Бояджев Хр., Бешков В. Массоперенос в движущихся
пленках жидкости. — М.: Мир, 1988.
173. Mira Kami Yasuhiro, Komori Satori, Naqoasa Pynich. Turbulence
structure and mass transfer mechanism at a qas-liqnid interface in a
wind wane tunnel // J. Apple Sci. Res. 1993. V. 51. № 1,2.
174. Алексеенко СВ., Напоряков В.Е., Покусаев БТ. Волновое
течение пленок жидкости. — Новосибирск: Наука, 1988.
175. Бояджев Хр., Бешков В. Массоперенос в движущихся
частицах жидкости. — М.: Мир, 1988.
176. Систер ВТ., Мартынов Ю. В. О массообмене в пленке
жидкости с капельным орошением // Теор. основы хим. технол.
1997. Т. 31. № 6. С. 580.
177. Nigmatulin R.I. Entertainment and deposition ration rates in a
dispersion-film flow // Int. J. Multiphase flow. 1996. V. 22. № 1. P. 19.
500

178. Кутепов A.M., Стерман Л.С., Стюшин Н.Г.
Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. — М: Высшая школа, 1983.
179. Крылов B.C., Бояджиев Хр. Нелинейный массоперенос. —
Новосибирск: Институт теплофизики СО РАИ, 1996.
180. Воронцов Е.Г. Динамика волнообразования в стекающих
пленках. // Теор. основы хим. технол. 1994. Т. 28. № 3.
181. Takahama H. Longitudinal flow characteristics of falling liquid
films without concurrent gas flow// Int. J. Multiphase flow, 1980. V. 6.
№ 3. P. 203.
182. Won Y.S., Mills A.F. Correlation of the effects viscosity and
surface tension on falling turbulent liquid films // Int. J. Heat and Mass
transfer. 1982. V. 25. № 2. P. 223.
183. Цемехин Е.А. Нелинейные волны в пленке жидкости,
увлекаемой турбулентным газовым потоком //Изв. АН СССР. Мех.
жидкости и газа. 1981. № 2. С. 37.
184. Crapptor G.D. Enerqy and momentum integrals for progressive
capillary-qravity waves // J. Fluid mech. 1979. V. 94. № 1. P. 13.
185. Алексеенко СВ., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волновое
течение пленок жидкости. — Новосибирск: Наука, 1992.
186. Suzuki К., Hagiwa Y.t Sato T. Heat transfer and flow
characteristics of two-phase two-component annular flow /Ant. J. Heat
and Mass transfer. 1983. V. 26. № 26. P. 597.
187. Гогонин Н.И., Дорохов А.Р. К обобщению опытных данных
по критическим'тепловым потокам в стекающих пленках жидкости
// Изв. Сиб. отд. АН СССР. Сер. Техн. н. 1980, № 2. С. 100.
188. Sekav A., Bam KoffS.G. The role of absorption in determine
the minimum film boiling temperature // Int. J. Heat and Mass transfer.
1980. V. 23. № 5. P. 637.
189. Кутеталадзе С.С. Основы теории теплообмена. — M.: Атом-
издат, 1979.
190.Grossman G., Gonumed К. Heat and mass transfer in film
absorbable gases// Int. j. Heat and Mass Trasfer. 1997. V. 40, № 15, P. 3595.
191. Галин Н.М., Кириллов П.Л. Тепломассообмен. — M.: Энер-
гоатомиздат, 1987.
192. Ибрагимов М.Х., Субботин В.И., Бобков В,П., Соболев ГЖ,
Таранов Г. С. Структура турбулентного потока и механизм
теплообмена в каналах. — М.: Атомиздат. 1987.
501

193. Болога М.К. Электроконвекция и теплообмен. — Кишенев :
Штица, 1977.
194. Allen Р. #., Karayiannuis T.G. Elektrohydrodynamics
enhancement of boiling and condensation of dielectric fluids. Eurothen N
Advances in pool boiling heat transfer. Paderborn. 1989. P. 11.
195. Smith J. Combined heat and mass transfer in neutral
conventional between vertical parallel plates win film evaporation //Int. J. Heat
and Mass Trasfer. 1990. V. 33. № 3. P. 529.
196. Мартынов Ю.В., Каранис ТТ. Влияние
электростатического поля на процесс кипения в пленке жидкости // Теор. основы хим.
технол. 1997. Т. 31. № 4. С. 352.
197. Физические величины. Справочник под ред. И.С.
Григорьева, Е.З. Мейлихова. — М.: Энергоатомиздат, 1991.
198. Захватаев В. Е. О волновых движениях в тонком слое
вязкой жидкости, влияние постоянного электрического поля // Прикл.
мех. и техн. физ. 1998. № 1. С. 90.
199. Fend Z., Jeal L. G. Numerikal simulation of the dynamics
of an ellectrostatikally levitated drop // Int. J. Multephase flow.
1977. V. 22. № 1. P. 93.
200. Wawzyni R. M.t Seyed Yoynobi J. Experimental study of
electrohy-drodynamically augmented condensation heat transfer on
smooth and enhancement tube // Trans. ASME. J. Heat transfer. 1996.
T. 118. №2. P. 499.
201. Cox R.G. Elektrouviscous force on charged particle suspended
in a flowing liquid // J. Fluid Mech. 1977. V. 338. P. 1.
202. Бренер А.М.,Бердалиев Г,А. Моделирование процесса
конденсации пара на горизонтальной трубе с учетом
зависимости вязкости от температуры // Теор. основы, хим. технол. 1992.
Т. 26. № 1. С. 123.
203. Крылов B.C. Теоретические основы интенсификации
процессов межфазного обмена // Теор. основы хим. технол. 1983. Т. 17.
№ 1. С. 15.
204. Савистовский Г.В. Сб.: Последние достижения в области
жидкостной экстрации. Под ред. К.М. Хансона. — Химия, 1974. С.
204.
502

205. Цильман В В, Кулов Н.Н., Лотхов В.А., Каминский В.А.,
Найденов В.И. О различных скоростях абсорбции и десорбции
газов. // Теор. основы хим. технол. 1998. Т. 33. № 4. С. 377.
206. Кутепое A.M., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., Вязьмин А.В.,
Казенин Д.А. Химическая гидродинамика. — М.: Бюро. Квантум,
1996.
207. Oliver P.L.R., De Witt K.J. Surface tension driven flow for
a microgrevity environment // Int. J. Heat Mass transfer. 1988. V. 31.
№ 7. P. 1534.
208. Rednikov A. Y.f Ryazantzev Yn.S. Drop motion with surfactant
transfer in a homogeneons surrounding // Phys. Fluid. 1994. V. 6. № 2.
P. 451.
209. Leyras J.C.t Limbuary M.C., Petre G. Influence of surface tension
minimum as a function of temperature on the Marangoni convection //
Astronantica. 1984. V. 11. № 2. P. 143.
210. Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. О термокапиллярном
движении капли под действием излучения // Прикл. мех. и техн. физика.
1989. № 2. С. 179.
211. Новицкий А.С., Любин Л.Я. О динамике тепломассообмена
жидкостей и газов при невесомости. — М.: Мир, 1972.
212. Систер ВТ. Исследование предельных режимов массооб-
менных устройств с взаимодействием фаз в закрученном потоке.
II Всесоюзное совещание по проблеме абсорбции газов. — Гродно,
1983. С. 214.
213. Систер ВТ. Исследование гидродинамических и массооб-
менных характеристик центробежного абсорбера //Хим. и нефт.
машиностроение. 1992. № 11. С. 3.
214. Систер ВТ., Мартынов Ю.В. Об абсорбции в загруженных
потоках // Теор. основы хим. технол. 1993. Т. 27. № 3. С. 264.
215. Coy С. Гидродинамика многофазных сред. — М: Мир, 1971.
216. Медников Ю.В. Турбулентный перенос и осаждение
аэрозолей. — М: Наука, 1981.
217. Аксельрод Ю.В. Газожидкостные химабсорбционные
процессы.— М.: Химия, 1989.
218. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория
нестационарной фильтрации жидкости и газа. — М.: Недра, 1972.
С. 288.
503

219. Пенъковский В.И., Рыбакова СТ. К задаче
неустановившейся фильтрации при неполной насыщенности грунта // Изв. АН
СССР МЖГ. 1966. № 1. С. 191.
220. Ентов В.М. Об эффективном коэффициенте
теплопроводности насыщенной пористой среды при наличии фильтрационного
движения. // Прикл. мех. и техн. физ. 1965. № 5. С. 153.
221. Карслоу Г., ЕгерД. Теплопроводность твердых тел. — М.:
Наука, 1964.
222. Мухин В.А., Смирнова Н.Н. Экспериментальное
исследование нестационарного теплообмена в пористом слое при
фильтрации в нем жидкости // Прикл. мех. и техн. физ. 1981. № 4. С. ПО
223. Perrier E.R.,Prakash O.Z. Heat and vapor movement during
infiltration dry soil- // Soil science, 1977, № 2. P. 73.
224. Василькин В.В., Рубиновский. O.K. Задача о
распространении температурного фронта и ее приложение к моделированию
процесса заполнения формы. // Методы вычислен, и эксперим. в
инж. практике. 1992. № 1. С. 20.
225. Harwell J.H., Liapis A.I., Litchfield, Handson D.T. A non-
equilibrium model for fixed bed multi-component adiabatic absorption
// Chem. Eng. Sci. 1980. V. 35. № 11. P. 2287.
226. ЦабекЛ.К. Движение неизотермической сорбируемой смеси
с повышенными значениями концентраций через пористую среду //
Изв. АН СССР МЖГ. 1980. № 5. С. 76.
227. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. —
М.': Наука, 1969.
228. Тихонов А.Н., Самарский АЛ. Уравнения математической
физики. — М., 1977.
229. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир,
1977.
230. Берман B.C., Галин Л.А., Чурмаев О.М. К анализу простой
модели барботажного реактора // Изв. АН СССР МЖГ. 1979. № 5.
С. 132.
231. Курант Р. Управление с частными производными. — М.:
Мир, 1964. С. 830.
232. Котляков Н.С, Глинер Э.Б., Смирнов ММ. Уравнения в
частных производных математической физики. — М.: Высшая
школа. 1970.
504

Оглавление
Глава 1. Анализ механизмов смешения в тепломассообменных
аппаратах 3
Глава 2. Аппараты со струйным смешением сред 24
2.1. Анализ гидродинамической обстановки в аппаратах со
струйным смешением 24
2.2. Смешение систем «жидкость — жидкость» 37
2.3. Смешение систем «газ — жидкость» 57
2.4. Слой жидкости, продуваемый системой газовых струй 69
2.5. Микроструйное смешение сред 99
2.6. Использование механизмов струйного смешения для
разделения сред 118
Глава 3. Смешение сред в аппаратах с механическим
перемешиванием 127
3.1. Анализ гидродинамической обстановки в аппаратах
со струйным смешением 127
3.2. Влияние конструкций перемешивающих органов на
структуру потоков 146
3.3. Влияние внутренних устройств на структуру течения
и эффективность аппарата 155
3.4. Механизм растворения вещества со дна апппарата
с мешалкой 162
3.5. Диффузия к частицам, взвешенным в турбулентном
потоке 169
3.6. Влияние зон микросмешения в аппарате на
интенсивность массообменных процессов в гетерогенных средах.... 175
3.7. Нестационарное смешение сред 198
505

3.8. Процесс истирания твердых тел в аппаратах с
мешалками 210
3.9. Массообменный процесс с некаталитическими
реакциями 218
3.10. Анализ механизмов смешения сред на движущихся
подложках 227
3.11. Анализ гидродинамической обстановки на
колеблющихся насадках 251
3.12. Аппараты с движущимися мешалками 257
3.13. Смешение сред «газ — жидкость» 269
3.14. Смешение сред с изменяемой вязкостью 281
Глава 4. Аппараты с рассредоточенными зонами микросмешения 291
4.1. Анализ рассредоточенного воздействия внешних сил на
свободную поверхность 291
4.2. Течение жидкости на плоскости с орошением и
суспендировавшем твердых частиц 306
4.3. Массообменный процесс в пленке жидкости
с капельным орошением 329
4.4. Влияние полидисперсности капель на массообменные
процессы 341
4.5. Влияние дождевого орошения на теплообменные
процессы 356
4.6. Особенности барботажного смешения сред 360
Глава 5. Использование физико-химических свойств сред для
интенсификации тепломассообменных процессов 367
5.1. Влияние электрического поля на гидродинамические
и массообменные процессы 367
5.2. Влияние электростатического поля на процесс
кипения в пленке жидкости 378
506

5.3. Влияние электростатического поля на процесс
конденсации пара в пленке жидкости 400
5.4. Использование эффекта Марангони 407
5.5. Термокапиллярная конвекция в слое жидкости 416
Глава 6. Нетрадиционные методы интенсификации массообмен-
ных процессов 424
6.1. Использование центробежной силы для
интенсификации массообменных процессов 424
6.2. Применение акустических колебаний в химико-
технологических процессах 453
Глава 7. Анализ тепломассообменных процессов в пористых
телах 458
7.1. Влияние массопереноса на теплообмен в пористом
теле .-. 458
7.2. Анализ взаимного влияния тепло- и массообмена
в пористом теле 473
7.3. Особенности перемещения ингредиентов веществ в
пористом теле 482
Список литературы 489
507

Владимир Григорьевич Систер,
Юрий Викторович Мартынов
ПРИНЦИПЫ
ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
Редактор Н.А.Кузнецова
Корректор Л.Н.Щукина
Компьютерный оригинал-макет выполнен
О.Р.Князевой
Подписано в печать 8.12.98. Формат 60х84>/м. Бумага офсетная № 1.
Печать офсетная. Объем 31,75 пл. Тираж 1 000 экз. Заказ 147
Издательство Н.Бочкаревой,
248023, г. Калуга, пл. Победы, 2-28, тел.: @84-2M7-88-77, 57-08-10.
Лицензия
ЛР 064729 от 27.08.96
выдана Комитетом РФ по печати в г.Москве.
Отпечатано с готовых оригинал-макетов
в ГУП «Облиэдат», 248640, г. Калуга, пл. Старый Торг, 5