А. И. ЖУКОВ
ведение в теорию
относительности
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1 961

АННОТАЦИЯ
Книга посвящена одному из увлекательней-
увлекательнейших вопросов современной науки и восполняет
давний пробел в нашей научно-популярной ли-
литературе. Доступная по форме, она отличается
богатым научным содержанием. Автор сумел
удачно избежать трудностей, связанных со слож-
сложным математическим аппаратом теории относи-
относительности и дать книгу, доступпую для читателя,
знакомого с математикой в объеме школьного
курса. Важно отметить, что в книге рассказано
не только о специальной, но и об общей теории
относительности (теории тяготения) и о неевкли-
неевклидовой геометрии.
Рассчитана на широкий круг читателей со
средним образованием, преподавателей средних
школ и учащихся старших классов.
Жуков Анатолий Иванович
Введение в теорию относительности
Редактор В. Д. Козлов
Техн. редактор Е. А. Ермакова Корректор А. Д. Халаискач
Сдано в набор 4/III 1961 г. Подписано к печати 9/V1981 г. Бумага
84ХЮ81/,2. Физ. печ. л. 5,375. Условн. печ. л 8,82 .Уч -изд л 8,67.
Тираж 50 000 экз. Т-01583. Цена книги 26 коп. Заказ № 1554.
Государственное издательство физико-математической литературы
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова
Московского городского совнархоза.
Москва, Ж-54, Валовая, 28.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 4
§ 1. Аксиоматический метод в математике и физике .... 5
§ 2. Принцип относительности 11
§ 3. Скорость света 14
§ 4. Основные принципы теории относительности 22
§ 5. Одновременные и неодновременные события 25
§ 6. Лоренцово сокращение 36
§ 7. Замедление времени 45
§ 8. Преобразования Лоренца 52.
§ 9. Геометрия пространства—времени 62
§ 10. Закон сложения скоростей 71
§11. Собственное время 77
§ 12. Равноускоренное движение 85
§ 13. Масса и импульс 95
§ 14. Масса и энергия 111
§ 15. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета . 119
§ 16. Принцип эквивалентности 135
§ 17. Отклонение световых лучей в поле тяготения 143
§ 18. Собственное время в поле тяготения 146
§ 19. Закон тяготения Эйнштейна 153
§ 20. Тяготение и геометрия 160
§ 21. Вопросы космологии 165

ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга содержит изложение основных ре-
результатов специальной и общей теории относительности.
Предполагается, что читатель владеет школьным кур-
курсом математики и физики; автор особенно имел в виду
читателей, уже имевших случай ознакомиться с теорией
относительности из каких-либо более популярных ис-
источников и намеревающихся в дальнейшем изучить ее
с помощью более серьезных руководств. Всюду, где
это представлялось возможным, чисто математическая,
вычислительная сторона вопроса отодвинута на второй
план, хотя в действительности математика играет в
теории относительности далеко не второстепенную
роль. Отдельные места, рассчитанные на более подго-
подготовленного читателя или содержащие специальные во-
вопросы, вынесены в мелкий шрифт.
Читатель должен учесть, что книга, будучи в об-
общем популярной, в то же время не является очень простой.
Возможно, что некоторые параграфы потребуют срав-
сравнительно серьезной проработки. В ряде случаев может
оказаться необходимым обратиться к какому-нибудь
доступному учебнику физики или математики; чита-
читатель должен быть к этому готов.
Автор будет благодарен всем, кто пожелает выска-
высказать свои замечания о предлагаемой книге.

§ 1. Аксиоматический метод в математике и физике
Одним из самых замечательных памятников древне-
древнегреческой науки являются знаменитые «Начала» Евкли-
Евклида. В этом выдающемся математическом сочинении не
только собраны все основные геометрические знания, ко-
которыми владели греческие математики в третьем веке до
нашей эры, но и сделана первая успешная попытка из-
изложить геометрические факты в строгой логической по-
последовательности. Книга открывается определениями
и аксиомами, после чего все колоссальное здание гео-
геометрии строится на основе этих аксиом уже чисто логи-
логическим, дедуктивным путем. Каждое геометрическое
предложение, даже если оно вполне «очевидно», строго
доказывается. Впервые со всей возможной в то время
полнотой в книге выступает аксиоматический
метод, ставший для современной математики обяза-
обязательным.
Не все, конечно, в книге Евклида было гладко. Не
все доказательства оказались безупречными. Система
аксиом была не совсем полной, т.е. в своих доказатель-
доказательствах Евклид опирался подчас на не высказанные явно,
казавшиеся ему самоочевидными, предложения. С дру-
другой стороны, некоторые аксиомы оказались излиш-
излишними — они, как позднее обнаружилось, вытекали из
других аксиом.
Долгое время математики занимались «чисткой» сочи-
сочинения Евклида, исправляя отдельные доказательства,
формулируя недостающие аксиомы, заменяя одни ак-
аксиомы другими, более удачно сформулированными, и

исключая лишние аксиомы. В особенности много попы-
попыток было сделано для того, чтобы исключить (т. е^ до-
доказать) знаменитый пятый постулат *) Евклида.
Этот постулат эквивалентен всем известному утверж-
утверждению, что через каждую точку, не лежащую на данной
прямой, проходит единственная прямая, ей параллель-
параллельная. Многим математикам это высказывание представ-
представлялось менее очевидным, чем остальные аксиомы, и
они приложили немало усилий, чтобы вывести его из
других аксиом. Задача, однако, оказалась чрезвычайно
трудной. Все попытки неизменно кончались неудачей.
Даже выдающиеся математики попадали здесь впросак—
им казалось, что они, наконец, нашли искомое доказа-
доказательство, но проходило время, в этом доказательстве
обнаруживалась та или иная ошибка, и дел.о окднчива-
лось полным конфузом. Ныне некоторые из этих «дока-
«доказательств» демонстрируются студентам с назидательной
целью, в виде примеров того, какую тщательность
должен проявлять в своих исследованиях каждый
математик.
Время шло; наука не стояла на месте. Были зало-же-
зало-жены основы аналитической геометрии. Ньютон и Лейб-
Лейбниц создали дифференциальное и интегральное исчис-
исчисление. А пятый постулат все еще был бревном в глазу
у геометров. Постепенно вокруг попыток его доказа-
доказательства образовался целый своеобразный раздел гео-
геометрии. Было совершенно строго доказано, что хоть
одна параллельная заведомо существует. Дело остава-
оставалось за «малостью» — доказать, что такая прямая
может быть только одна. Было открыто много предложе-
предложений, эквивалентных пятому постулату (одно из них со-
состоит, между прочим, в том, что сумма всех углов тре-
треугольника равна двум прямым углам).
Надо сказать, что основным методом «доказатель-
«доказательства» пятого постулата было доказательство от против-
противного. Предполагали, что через точку вне прямой может
проходить несколько ей параллельных, и старались
прийти к противоречию. Для этого, естественно, нужно
*) Термин постулат мы употребляем в том же смысле, что
ц аксиома.

было извлекать различные формальные следствия из
нового постулата (и остальных аксиом). Понятно, что
эти следствия выглядели подчас довольно парадок-
парадоксально (получалось, например, что сумма углов тре-
треугольника зависит от его площади), но математики не
особенно об этом задумывались — им важно было по-
получить два таких следствия, которые противоречили бы
друг другу. Тем самым злосчастный постулат был бы
доказан от противного. Но несмотря на всю необычность,
а подчас и почти нелепость полученных на этом пути
теорем, логического противоречия никак не получалось.
И вот, наконец, наиболее прозорливые математиче-
математические умы стали приходить к мысли, что противо-
противоречия так и не будет, что пятый постулат Ев-
Евклида доказать невозможно. К такому убеждению при-
пришли наш великий соотечественник Лобачевский и
почти одновременно с ним немецкий математик Гаусс
и венгерский математик Больяи. И вот тогда-то перед
изумленными взорами математиков стала открываться
новая, неизведанная «страна» — неевклидова геометрия.
В самом деле, что значит, что пятый постулат нельзя
доказать от противного? Очевидно, одно — он не про-
противоречит остальным аксиомам. И если извлекать из
него все новые и новые следствия, получится ни много,
ни мало, как новая геометрия. Сколь необычно она ни
выглядела, она оказывалась свободной от противоре-
противоречий. А все теоремы, накопленные в течение многовеко-
многовековых попыток доказательства постулата Евклида, суть
не что иное, как составные части новой геометрии.
Большинство математиков того времени склонно
было рассматривать эту «воображаемую» геометрию
как некий курьез, как странную и, пожалуй, забавную
игру понятий. Почти никто не придавал сколько-ни-
сколько-нибудь серьезного значения открытию Лобачевского.
В этом нет ничего удивительного. В то время здание
геометрии казалось незыблемым, ее аксиомы — непре-
непреложными истинами. Нашлись даже философы, объя-
объявившие геометрические аксиомы предпосылками пра-
правильного мышления, данными человеку от рождения,
от природы. Тем самым всякая новая геометрия зара-
заранее объявлялась ересью.

Но сам Лобачевский сумел правильно понять зна-
значение новой геометрии. Он рассуждал так: в математике
налицо две геометрии. Спрашивается, какая же из них
действует в окружающем нас мире? Все мы уверены,
что евклидова. Но откуда, собственно, взялась эта уве-
уверенность? Конечно, из опыта, из практики. Применяя
на практике теоремы евклидовой геометрии, мы неиз-
неизменно приходим к правильным результатам. Но ведь
все наши измерения содержат неизбежные погрешности.
Откуда мы знаем, например, что сумма углов реально-
реального треугольника равна
двум прямым углам?
Быть может, если при-
применить особо совер-
совершенную измерительную
технику, обнаружится,
пусть крайне малое, но
все же ощутимое рас-
расхождение с этой теоре-
теоремой? Лобачевский, как
настоящий материалист,
был убежден, что толь-
только опыт может решить
вопрос, какая же гео-
Рис. 1. метрия больше отвечает
действительности. Тем
самым проблема геометрии реального мира переходит,
собственно говоря, в область физики.
Забегая вперед, скажем, что Лобачевский был совер-
совершенно прав. Геометрия окружающего нас пространства
не совсем евклидова. Правда, отклонения от евклидовой
геометрии столь малы, что прямыми измерениями обна-
обнаружить их пока не удается, но мы знаем о них по кос-
косвенным признакам.
Впрочем, независимо от этого очень скоро было об-
обнаружено, что неевклидовы геометрии (нетрудно по-
понять, что их можно построить много) имеют вполне ре-
реальный смысл. Чтобы в этом убедиться, достаточно про-
проделать следующий простой опыт. Возьмем глобус и при-
приколем к нехму булавками в трех не очень близких между
собой точках три кусочка бумаги (рис. 1). Затем доежду

этими булавками натянем три нитки, так что образу-
образуется треугольник. Срисуем карандашом углы треуголь-
треугольника на бумажки, снимем булавки и вырежем начерчен-
начерченные углы. Приложив их друг к другу, мы убедимся, что
их сумма будет больше двух прямых. Таким образом, на
поаерхности сферы царит совсем не евклидова геометрия.
Читатель может возразить, что геометрия эта не
совсем «настоящая», что по
поверхности шара нельзя
проводить прямые, что
наш «треугольник», соб-
собственно, даже и не тре-
треугольник, а криволиней-
криволинейная фигура, и т. д. Но речь
идет именно о внутренней
геометрии сферической по-
поверхности. Ясно, что на
этой поверхности нельзя
провести прямую. Однако
роль прямых здесь с успе-
успехом могут играть линии,
обозначаемые натянутыми
нитями. И тот хорошо из-
известный факт, что любая
карта земной поверхности Рис. 2.
содержит неизбежные ис-
искажения оригинала, связан как раз с неевклидовым
характером внутренней геометрии сферической поверх-
поверхности.
Мы можем повторить наш опыт с другой поверхно-
поверхностью, например с цилиндрической. Тут мы обнаружим*
что сумма углов треугольника равна в точности двум
прямым углам, несмотря на то, что и этот треугольник
не «настоящий». Значит, дело здесь совсем не в том, что
наши поверхности кривые, а именно в характере их
внутренней геометрии. Каждая поверхность имеет свою
геометрию. В частности, существует поверхность, на
которой действует как раз геометрия Лобачевского;
она называется псевдосферой, хоть на сферу она и не
похожа (рис. 2). Кстати, существование такой поверх-
поверхности служит отличным доказательством непротиворе-
9

чивости геометрии Лобачевского, а стало быть, и не-
невозможности доказательства пятого постулата Евклида.
Теория таких внутренних геометрий получила в ма-
математике большое развитие. Основываясь как на ре-
результатах исследований Лобачевского, так и на этой тео-
теории, немецкий математик Риман разработал общие
принципы построения различных геометрий, объеди-
объединив их все в единую теорию, которая получила назва-
название римановой геометрии. Римаи подтвердил также
мысль Лобачевского о том, что геометрия реального
мира есть вопрос физический.
Физикам суждено было столкнуться с этим кругом
математических идей сначала в несколько иной пло-
плоскости. По мере развития науки математика все глубже
проникала в физику. Характерным примером здесь мо-
может служить то, что один из творцов дифференциаль-
дифференциального и интегрального исчисления — Исаак Ньютон —
являлся в то же время крупнейшим физиком-теорети-
физиком-теоретиком. Весьма существенно, что математика проникала в
физику не только в качестве аппарата для формальных
выкладок и вычислений — она несла с собой и свои
идеи. Такой идеей был, в частности, аксиоматический
метод.
Ньютон хорошо понимал, что для строгого и безуп-
безупречного построения физической науки аксиоматический
метод является наиболее подходящим средством. Ему
принадлежит заслуга выделения из всего огромного мно-
многообразия физических фактов и закономерностей тех ос-
основных, фундаментальных законов, на которых можно
было бы построить все здание физики. Ньютон вполне
последовательно назвал эти законы аксиомами дви-
движения (между прочим, основной его труд тоже носил
название «Начал» — точнее, «Математические начала
натуральной философии», т. е. физики). Эти основные
законы Ньютона известны ныне каждому школьнику.
Ньютон попытался — и не без успеха — построить ме-
механику, подобно Евклиду, чисто дедуктивным путем,
основываясь исключительно на сформулированных им
аксиомах. Те пробелы и недостатки, которые мы теперь
находим в рассуждениях Ньютона, нисколько не ума-
умаляют его научного подвига.
10

Весьма замечательно, что история, подобная откры-
открытию неевклидовой геометрии, разыгралась и в физике;
здесь она носила, пожалуй, еще более драматический
характер. Она произошла в первое десятилетие нашего
века и связана главным образом с именем великого не-
немецкого физика Альберта Эйнштейна.
§ 2. Принцип относительности
Со времен Коперника !хорошо известно, что наша
родная планета Земля не стоит неподвижно в центре
вселенной, а вращается вокруг своей оси и с большой
скоростью (около 30 км/сек) движется вокруг Солнца.
Нам хорошо известны также история этого великого от-
открытия и та ожесточенная борьба, которая в свое время
вокруг него развернулась.
Один из аргументов противников Коперника состо-
состоял в том, что мы, жители Земли, никак не ощущаем ее
движения, тогда как стоит нам сесть в карету, и мы,
даже закрыв глаза, всегда можем безошибочно сказать,
стоит карета на месте или движется. Читатель хорошо
знает, конечно, цену этому аргументу. Земля движется
без малейших толчков и ускорений*), настолько плавно,
что мы действительно заметить ее движения непосред-
непосредственно не можем — для этого нужно обратиться к яв-
явлениям и телам, не участвующим в движении Земли.
Лишь сравнительно недавно путем чрезвычайно тонких
и остроумных экспериментов (например, опыта с маят-
маятником Фуко) удалось показать вращение Земли и непо-
непосредственно.
Но маятник Фуко и другие подобные приборы реа-
реагируют лишь на вращательное движение Зем-
Земли; что же касается движения Земли в ц е л о м, то об-
обнаружить его посредством опытов на самой земной по-
поверхности мы не в состоянии.
*) Земля движется вокруг Солнца не по прямой, а по эллип-
эллипсу. Но кривизна траектории столь мала, что мы спокойно можем
его пренебречь и считать, что Земля как целое движется равно-
равномерно и прямолинейно.
11

Это обстоятельство с физической точки зрения озна-
означает, что поступательное, равномерное и прямолиней-
прямолинейное движение Земли в целом не оказывает никакого
влияния на физические процессы, происходящие на
ней самой. Это утверждение должно относиться не толь-
только к Земле, но и к любой физической системе. Физиче-
Физические процессы, происходящие внутри такой системы,
не зависят от того, покоится ли эта система как целое,
или движется равномерно и прямолинейно.
Этот общий закон природы впервые со всей отчетли-
отчетливостью сформулировал Галилей, великий ученый эпохи
Возрождения и предшественник Ньютона в механике.
Поэтому закон неразличимости покоя и равномерного
прямолинейного движения носит ныне название прин-
принципа относительности Галилея.
Нам нет нужды останавливаться на многочисленных
примерах и иллюстрациях принципа относительности—
читатель их, конечно, хорошо знает. Заметим лишь, что
этот принцип предъявляет определенные требования к
самой формулировке физических законов. Именно, фи-
физические законы должны формулироваться таким обра-
образом, чтобы в них не входила скорость физической си-
системы в целом, чтобы покой и равномерное прямоли-
прямолинейное движение всей системы были неразличимы. На-
Например, в первом законе Ньютона — законе инерции—
речь идет о покое или равномерном прямолинейном
движении, которые выступают здесь на равных основа-
основаниях. Следовательно, закон инерции сформулирован
правильно, в соответствии с требованиями принципа
относительности. То же самое относится и ко второму
закону Ньютона, который можно сформулировать, на-
например, так: «произведение массы тела на его ускоре-
ускорение равно действующей на тело силе». Так как равно-
равномерное и прямолинейное движение системы тел не
меняет ни их масс, ни ускорений, ни сил, с которыми
эти тела друг на друга действуют,.то эта формулировка
также не противоречит принципу относительности.
С принципом относительности тесно связано то об-
обстоятельство, что говорить о скорости тела можно лишь
по отношению к какому-либо другому телу. Когда мы
говорим, например, что скорость автомобиля равна
12

60 км/час, то имеем в виду, конечно, скорость по отно-
отношению к поверхности Земли. Для наблюдателя, находя-
находящегося, скажем, иа Луне, скорость того же автомобиля
будет совершенно иной. Точно так же, если человек идет
вдоль поезда со скоростью 3 км/час, то это — скорость
относительно поезда. Если же сам поезд движется отно-
относительно Земли со скоростью 30 км/час, то скорость того
же человека для неподвижного (относительно Земли)
наблюдателя будет составлять 33 или 27 км/час, в зави-
зависимости от того, идет человек к голове или к хвосту
поезда.
Говорят поэтому, что скорость — понятие относи-
относительное. Естественно, что относительными будут и все
те физические понятия и величины, которые зависят от
скорости, например количество движения или кинети-
кинетическая энергия. Нельзя сказать, какой кинетической
энергией обладает тело «само по себе», можно говорить
лишь о кинетической энергии одного тела по отношению
к другому. Наблюдая движение одного и того же тела
по отношению к различным «телам отсчета», с различ-
различных «точек зрения», мы получим для него различные
значения скорости, количества движения, кинетиче-
кинетической энергии.
Но не все, конечно, физические понятия и величины
являются относительными. Например, масса тела есть
величина абсолютная — она не зависит от скорости
тела. Как бы мы ни измеряли массу — в неподвижном
состоянии или «на лету», мы получим одинаковый ре-
результат (если, разумеется, соответствующие измеритель-
измерительные приборы работают правильно). Точно так же не за-
зависят от состояния движения тела его длина, ширина и
вообще геометрические размеры. Если тело не является
абсолютно твердым, его размеры в процессе движения
могут меняться, но в один и тот же момент времени они
будут одинаковы для всех наблюдателей, как бы быстро
друг относительно друга эти наблюдатели ни двигались.
Абсолютно также и время. Оно течет одинаково на
поверхности Земли, в поезде, самолете, на Луне, Солн-
Солнце и звездах. Если астрономы обнаружат, что на небе
вспыхнули две звезды, и, измерив расстояния до них и
учтя скорость света, найдут, что обе вспышки произош-
13

ли одновременно, то этот факт не имеет никакого отно-
отношения к движению Земли. Астрономы на Марсе придут
к такому же выводу.
Итак, физические понятия и величины делятся на
абсолютные и относительные. Измеряя относительные
величины, мы всегда должны указывать, по отношению
к какому телу они измеряются; для величии абсолют-
абсолютных такого указания не требуется. И мы так привыкли
к этому делению, что малейшее отступление от него счи-
считаем верхом бессмыслицы. Что бы мы, в самом деле,
сказали о человеке, который стал бы утверждать, что
скорость абсолютна, а масса относительна? Скорее все-
всего посоветовали бы ему обратиться к врачу...
Принцип относительности, подтверждаемый все но-
новыми и новыми фактами, вошел в физику столь прочно,
что стал необходимой составной частью научного миро-
мировоззрения.
§ 3. Скорость света
Все это не оставляло бы желать ничего лучшего, если
бы не некоторые факты, упрямо не желавшие уклады-
укладываться в такую стройную и логически законченную схе-
схему. Особенно строптивыми в этом отношении оказались
законы распространения света.
Скорость света впервые была измерена в 1675 году.
Она оказалась колоссальной — около 300000 км!сек*)*
Понятно, что маленькой она оказаться и не могла —
ведь считали же долгое время, что свет распространяет-
распространяется мгновенно. Однако скорость — понятие относитель-
относительное. Говоря о скорости света, мы должны указать, по
отношению к какому телу она составляет 300000 км/сек.
Принцип есть принцип.
Вот тут-то природа и задала физикам великую за-
задачу.
В самом деле, к какому телу отнести скорость света?
Пожалуй, первое, что здесь может прийти на умг—
это предположить, что свет движется со скоростью
300 000 км/сек по отношению к своему источнику.
*) Наиболее точные современные измерения дают для ско-
скорости света (в пустоте) величину 299 792 км/сек.
14

Другими словами, скорость света должна склады-
складываться со скоростью источника, подобно тому, как
скорость пули складывается со скоростью ружья, из
которого она вылетела. Но беда в том, что эта гипо-
гипотеза никак не согласуется с некоторыми астрономиче-
астрономическими наблюдениями.
Астрономы открыли на небе большое количество
так называемых двойных звезд, т. е. пар звезд, находя-
находящихся друг от друга на
сравнительно неболь-
небольшом расстоянии и обра-
обращающихся друг вокруг
друга по закону всемир-
всемирного тяготения. Для
многих двойных звезд Qy !
удалось измерить их \ —^ 1
расстояние от Земли, * '
расстояние друг от дру-
друга и скорость обраще-
обращения. И .эти результаты
позволяют вынести ги-
гипотезе «ружья и пули»
самый недвусмысленный и безапелляционный приговор.
Представим себе (рис. 3)? что звезда В обращается
вокруг звезды А по часовой стрелке. В положении 1
скорость отправляемого ею па Землю света должна
складываться со скоростью звезды, а в положении 2
скорость звезды будет вычитаться из скорости света.
И хоть звезды движутся по сравнению со светом чрезвы-
чрезвычайно медленно, все же этой разницы скоростей вполне
достаточно, чтобы на протяжении своего длинного путе-
путешествия «быстрьш» свет догнал и перегнал «медленный»,
прежде чем оба они попадут в уготованную им ловушку—
объектив телескопа. Нетрудно себе представить, что
тогда должен увидеть астроном. Если оба луча дойдут
к нему одновременно, он вместо двойной звезды увидит
тройную, так как, кроме центрального светила, свой
«привет» пришлет ему и спутник, причем сразу в двух
экземплярах, из двух разных мест. Если расстояние
еще больше, то наблюдатель увидит звезду-спутника в
положении 2 раньше, чем в положении J, а времена-
Рис 3.
15

ми спутник будет удваиваться. Но никаких таких
звездных «привидений» на небе никто никогда не видел,
хотя, согласно точным расчетам, они обязательно
должны были бы наблюдаться. Приходится признать,
что наша гипотеза о скорости света противоречит опыту
и должна быть отвергнута.
Итак, скорость света не может зависеть от скорости
источника. Существует еще один выход — предполо-
предположить, что свет распространяется в некоей среде, подобно
тому, как звук распространяется в воздухе. На это ука-
указывает и волновая природа света. Скорость звука
равна ^ 330 м/сек относительно воздуха.
Скорость света должна быть равна 300 000 км/сек по
отношению к гипотетической светоносной среде.
Теория, признающая существование особой свето-
светоносной среды — эфира — существовала в физике до-
довольно долго. Согласно этой теории, свет представляет
собой упругие колебания эфира, так же как звук —
это упругие колебания воздуха. Успехи гидродинамики
и акустики указали путь к построению точной матема-
математической теории движения эфира. Однако, несмотря
на то, что теория эфира смогла дать качественное объяс-
объяснение многим оптическим явлениям, для точного коли-
количественного согласования теории с опытом эфир при-
пришлось наделить весьма странными и даже фантастиче-
фантастическими свойствами. Он должен был быть невесомым, не
мог оказывать сопротивления движению тел и в то же
время свободно проникать внутрь по крайней мере всех
прозрачных сред. Короче говоря, эфир все более подо-
подозрительно стал похожим на те самые гипотетические «сре-
«среды» и «жидкости», которые в свое время были придума-
придуманы для объяснения недостаточно исследованных явле-
явлений и которые были упразднены дальнейшим развитием
науки. Например, для объяснения явления горения
был изобретен флогистон. Развитие химии привело к
отказу от этой гипотезы. Та же участь постигла и теп-
теплород — «жидкость», призванную объяснить тепловые
явления. Теория электронов не оставила камня на кам-
камне и от «электрических жидкостей». В такой ситуации
эфир выглядел каким-то «последним из могикан». Его
терпели постольку, поскольку заменить его было нечем.
16

Но нас интересует в первую очередь вопрос о скоро-
скорости света. Может ли теория эфира объяснить все опыт-
опытные факты?
Двигаясь вокруг Солнца, Земля летит сквозь эфир.
Но тогда со светом должно происходить явление, подоб-
подобное косому дождю. Когда нет ветра, капли дождя па-
падают вертикально. Но если такой дождь наблюдать из
окна вагона во время движения, он будет косым, его
капли будут падать под
углом, тем более острым,
чем больше скорость поез-
поезда. Наоборот, если наблю-
наблюдатель неподвижен, но
дует ветер, дождь опять-
таки будет косым. Точно
так же лучи света от
звезд, которые на самом
деле находятся у нас прямо
над головой, должны па-
падать на землю несколько
косо (с точки зрения зем-
земных наблюдателей). Рис. 4
поясняет это явление. По-
Пока луч света, испущенный
звездой, идет от объекти-
объектива телескопа до его окуля-
окуляра, сам телескоп вместе с
Землей успеет продвинуться на некоторое расстояние
вправо, так что для того, чтобы «поймать» этот луч в оку-
окуляр, наблюдатель должен наклонить трубу несколько
вперед по направлению движения Земли. Поэтому мы
должны видеть эту звезду не на ее настоящем месте, а
сдвинутой вперед. Если бы Земля двигалась равномерно
и прямолинейно, этот, сдвиг обнаружить было бы невоз-
невозможно — ведь «истинные» направления на звезды ни-
никому неизвестны, нельзя же, в срамом деле, попросить
Землю на минутку остановиться,— но, к счастью,
Земля движется не по прямой, а по эллипсу. В соот-
соответствии с этим и звезды должны описывать на небе ма-
маленькие эллипсы.
Рис. 4.
А. И. Жуков
17

Такое явление, действительно, было обнаружено еще
в 1725 году английским астрономом Брадлеем, потра-
потратившим много сил и времени на поиски в небе доказа-
доказательств движения Земли. Явление это получило на-
название аберрации; величина аберрации оказалась в
прекрасном согласии со скоростью движения Земли
вокруг Солнца.
Казалось бы, все благополучно — Земля летит
сквозь эфир, ее обдувает «эфирный ветер», создавая
аберрацию. Интересно было бы найти скорость Земли
относительно эфира! Аберрация этой возможности нам
не дает — она позволяет определить лишь разность ско-
скоростей Земли в одну и другую сторону, которую мы и
без того хорошо знаем.
Но ведь для нахождения истинной скорости движе-
движения Земли относительно эфира достаточно, казалось бы,
измерить скорость света в двух перпендикулярных на-
направлениях—вдоль движения Земли и поперек. Эти ско-
скорости будут, вообще говоря, различны, так как «эфирный
ветер» будет изменять скорость света в продольном
направлении. В поперечном же направлении скорость
света окажется неизменной. Разность этих скоростей
и даст искомую скорость «эфирного ветра», равную ско-
скорости Земли. Однако сделать это оказалось не так-то
просто, хотя скорость света физики научились измерять
с достаточно высокой степенью точности. Дело в том,
что скорость эта так велика, что для ее измерения
пришлось разработать специальные, особо точные
методы. Все они так или иначе основаны на явлении
интерференции света. Для этого надо было заставить
луч света после некоторого путешествия вернуться
назад, к исходной точке, где он должен был взаимо-
взаимодействовать с самим собой, вернее, с другой частью того
же луча. Значит, если мы попытаемся направить свет
по направлению движения Земли, он неизбежно дол-
должен будет пройти такое же расстояние и в обратном
направлении. При этом разница скоростей «туда» и
«обратно» будет компенсироваться, мы получим лишь
среднюю скорость, которая равна скорости света в
поперечном направлении. Здесь образовался какой-то
заколдованный круг.
18

При более детальном рассмотрении вопроса выяс-
выяснилось, что все же компенсация скоростей происходит
не полностью — некоторая, чрезвычайно малая, раз-
разница все же остается. И физики-экспериментаторы
сосредоточили свои усилия на том, чтобы уловить и
измерить эту разницу.
Первый опыт был поставлен в 1881 году американ-
американским физиком Майкельсоном. С тех пор этот опыт много
раз в разных вариантах повторялся как самим Май-
Майкельсоном, так и другими исследователями, причем
точность измерений непрерывно возрастала. Все эти
измерения самым определенным образом показывали,
что скорость света во всех направлениях одинакова —
никакого «эфирного ветра» не суще-
существует.
Не сразу физики осознали, какая катастрофа на них
надвигается. Интересно, что, встречая первый день но-
нового двадцатого столетия, знаменитый английский фи-
физик Томсон в своей новогодней речи охарактеризовал
положение в физике как вполне благополучное, отметив
лишь два «облачка», одним из которых был как раз от-
отрицательный результат опыта Майкельсона. Кто бы
мог подумать, что из этих невинных «облачков» скоро
грянут такие громы и молнии, что дело закончится
полным пересмотром всего физического мировоззре-
мировоззрения и возникновением двух новых наук — теории от-
относительности и квантовой механики...
После того как физики волей-неволей должны были
признать результат опыта Майкелъсона, события стали
разворачиваться с угрожающей быстротой. Ведь речь
шла отнюдь не только о странном поведении света.
К тому времени крупнейшим английским физиком-тео-
физиком-теоретиком Максвеллом была разработана весьма строй-
стройная, последовательная и совершенная теория электро-
электромагнитного поля, представляющая собой обобщение
всех известных к тому времени электрических и магнит-
магнитных явлений. Эта теория впервые оказалась в состоянии
с единой точки зрения объяснить все многообразие на-
накопленных в этой области фактов и закономерностей,
а также предсказать целый ряд новых, неизвестных
в то время явлений. Одним из таких явлений были
2* 19

электромагнитные волны. Исследуя свойства своих урав-
уравнений, Максвелл пришел к выводу, что в определенных
условиях электромагнитное поле способно совер-
совершать колебания, которые должны распространять-
распространяться во все стороны, словно круги на воде. Эти волны
вскоре обнаружил на опыте Герц, а в 1895 году наш ве-
великий соотечественник А. С. Попов успешно использо-
использовал эти волны для связи на расстоянии без проводов.
Так возникло радио.
Вычисляя скорость электромагнитных волн, Макс-
Максвелл обнаружил, что она должна быть равна 300000
км/сек. Тут он впервые понял, что свет — это электро-
электромагнитные колебания.
Тем самым, однако, все, что касалось скорости све-
света, самым непосредственным образом затрагивало всю
теорию электромагнитного поля. Скорость света фигу-
фигурирует в качестве коэффициента чуть ли не во всех урав-
уравнениях Максвелла. Но ведь всякая скорость есть вели-
величина относительная. Значит, если два движущихся
друг относительно друга исследователя изучают одно
и то же электромагнитное явление, то его законы будут
выглядеть для одного наблюдателя иначе, чем для дру-
другого — коэффициенты в уравнениях Максвелла будут
различны. А это значдт, что теория Максвелла не под-
подчиняется принципу относительности...
Опыт Майкельсона самым странным и неожиданным
образом спас теорию Максвелла от этого тяжелого об-
обвинения. Скорость света оказалась не зависящей не
только от источника, но и от наблюдателя. Коэффици-
Коэффициенты уравнений электромагнитного поля тем самым
становились постоянными. Но от этого положение в
физике отнюдь не улучшалось. Ведь в таком случае под
ударом оказывался сам принцип относительности
Галилея! Действительно, он утверждает, что всякая
скорость относительна. И не надо забывать об аберра-
аберрации, самым определенным образом показывающей на-
наличие «эфирного ветра».
Как тут быть? Как всегда в таких случаях, физики
сначала пустились на всевозможные ухищрения, пы-
пытаясь как-то истолковать все эти факты в рамках клас-
классического принципа относительности Галилея. Были
20

перепробованы самые различные модели эфира. Но наи-
наибольших успехов на этом пути добился голландский
физик Лоренц. Он предположил, что «эфирный ветер»,
насквозь «продувая» все тела, воздействует на них та-
таким образом, что эти тела сокращают свои размеры в
направлении движения. Если допустить, что такому
сокращению подвергаются все детали, из которых по-
построен прибор Майкельсона, то окажется, что этот
прибор даст одинаковые показания, какова бы ни была
скорость «эфирного ветра». Таким образом, по Лоренцу,
скорость света, как ей и положено, есть величина
относительная. Но этой относительности, в силу
эффекта лорещова сокращения, мы заметить не в
состоянии.
Кроме того, Лоренцом был получен еще один важ-
важный результат. Разрабатывая на основе теории Макс-
Максвелла свою электронную теорию, он обнаружил, что
уравнения Максвелла подчиняются некоему новому
принципу относительности. Однако физического
истолкования этому принципу Лоренц дать не смог;
он имел у него чисто математическое, формальное
значение.
В 1905 году в одном научном журнале появилась
небольшая статья мало кому в то время известного
автора А. Эйнштейна, физика по образованию, служив-
служившего в то время в Швейцарии в патентном бюро. Статья
называлась «К электродинамике движущихся тел» и
содержала принципиально новый подход ко всему во-
вопросу в целом. Основная мысль Эйнштейна состояла
в том, что противоречия, в которых, казалось, безна-
безнадежно запуталась физика,— противоречия совсем дру-
другого порядка, чем до сих пор представлялось. Они про-
происходят не оттого, что никак не удается придумать до-
достаточно остроумного объяснения результату опыта
Майкельсона, а оттого, что представления
физиков о таких фундаментальных
понятиях, как пространство и вре-
время, не совсем отвечают действитель-
действительности. И Эйнштейн дал новую теорию пространства
и времени, создав новую науку — теорию относитель-
относительности.
21

§ 4. Основные принципы теории относительности
Господствовавшие в то время в физике представле-
представления о пространстве и времени были освящены вековыми
традициями. Считалось само собой разумеющимся, что
евклидова геометрия дает полное описание свойств
пространства. Разработанные математиками новые гео-
геометрические системы не нашли еще применений вне са-
самой математики и имели чисто теоретическое значение.
Свойства времени считались совершенно независимыми
от свойств пространства; такие понятия, как, например,
одновременность удаленных событий, ни у кого, кроме
философов, не вызывали сомнений, и никому не прихо-
приходило в голову, что они могут подвергнуться критике и
даже изменению.
Правда, в своих попытках теоретически осмыслить
новые опытные факты некоторые физики применяли
различного рода преобразования пространства и вре-
времени, необычные со старой, классической точки зрения,
но они носили у них характер формальных, чисто мате-
математических построений, лишенных реального физиче-
физического смысла. На такой точке зрения стоял Лоренц, по
существу открывший новый принцип относительности.
Французский математик Пуанкаре, пришедший почти
одновременно с Эйнштейном к тем же результатам,
также был далек от того, чтобы придавать своим форму-
формулам конкретный физический смысл. Лишь Эйнштейн
проявил достаточную научную смелость и сделал ре-
решающий шаг.
Основное утверждение Эйнштейна сводится к тому,
что отрицательный результат опыта Майкельсона объ-
объясняется не какими-то эффектами, вроде лоренцова
сокращения, и не особыми свойствами эфира (существо-
(существовала гипотеза о том, что эфир полностью или частично
увлекается движущимися сквозь него телами), а тем,
что свойства пространства и времени
таковы, что скорость света есть величи-
величина не относительная, а абсолютная.
Этот постулат постоянства скорости света нахо-
находится в непримиримом противоречии как с принципом
относительности Галилея, так и со все\$ц нашими при-
22

вьтчными представлениями о скорости. Мы настолько
привыкли к закону сложения скоростей, что всякое от
него отступление готовы считать полнейшим абсурдом.
Для пассажира, отставшего от поезда и пытающегося
его догнать, поезд движется медленнее, чем для непо-
неподвижных наблюдателей этой сцены. Но, согласно посту-
постулату Эйнштейна, два наблюдателя, измеряющие ско-
скорость света от одного и того же источника, получат
одинаковый результат, как бы быстро друг относитель-
относительно друга они ни двигались. Один из них может двигать-
двигаться навстречу свету, другой — догонять этот же самый
свет; все равно, для каждого из них скорость света равна
300000 км/сек.
Однако классический закон сложения скоростей под-
подтвержден множеством точнейших измерений. Значит,
скорость света составляет какое-то исключение? А если
измерять скорость, лишь немного отличающуюся от
скорости света? Будет ли она относительной? Такие
опыты были поставлены. Измерялась скорость света в
движущейся жидкости. Как известно, в прозрачных
средах свет распространяется медленнее, чем в пустоте,
в соответствии с показателем преломления среды. Опы-
Опыты эти показали, что здесь скорость света оказывается
уже относительной, т. е. зависит от того, неподвижна
жидкость или движется. Однако классический закон
сложения скоростей оказался здесь все-таки нару-
нарушенным — с изменением скорости жидкости скорость
света менялась меньше, чем ей положено. Оказываемся,
что чем выше скорость тела, чем ближе она к скорости
света, тем больше она теряет свою относительность.
Скорость же света совсем не относительна. Можно до-
добавить, что теория относительности приводит к выводу
о невозможности движения со скоростью большей, чем
скорость света. Таким образом, привычный нам класси-
классический закон сложения скоростей оказывается справед-
справедливым лишь для сравнительно медленных движений;
для больших скоростей он требует поправок. С точной
формой закона сложения скоростей мы в свое время
познакомимся.
В основу теории относительности Эйнштейн поло*-
жил принцип относительностиi совпадающий по своей

формулировке с принципом относительности Галилея.
Отличие состоит, во-первых, в том, что он теперь рас-
распространяется не только на механические, но и на элек-
электромагнитные и вообще на все физические явления, и,
во-вторых, в делении физических величин на относи-
относительные и абсолютные. То, что скорость света переходит
из разряда относительных величин в разряд абсолют-
абсолютных, приводит к необходимости пересмотра всей клас-
классификации.
Всех аксиом теории относительности мы перечислять
не будем; за исключением постулата постоянства скоро-
скорости света они довольно обычны и не могут вызвать осо-
особых возражений. Так, например, пространство считает-
считается однородным, т. е. все его точки и все направления
признаются равноправными, и т. д. Геометрия прост-
пространства остается евклидовой. Как мы вскоре убедимся,
новые геометрические идеи находят в теории относитель-
относительности, тем не менее, самое непосредственное, хотя и
несколько неожиданное, применение.
Дальнейшее построение теории относительности
можно и нужно проводить чисто дедуктивным, логиче-
логическим путем, извлекая различные следствия из сформули-
сформулированных постулатов. Среди них необычен лишь один —
постулат постоянства скорости света. Этого, однако,
оказывается достаточно, чтобы в значительной степени
«перевернуть» привычные нам представления об окру-
окружающем мире, подобно тому как изменение всего лишь
одной геометрической аксиомы привело к новой, неев-
неевклидовой геометрии.
Необычность, а порой и парадоксальность многих
выводов теории относительности создает определенные
трудности в ее изучении. После своего возникновения
она была воспринята далеко не сразу. Но под давлением
все возрастающего потока подтверждений ее противники
один за другим вынуждены были складывать оружие.
Новые идеи были восприняты; последующие годы прев-
превратились в настоящий триумф теории относительности.
Эйнштейн из скромного инженера превратился во все*
мирно известного ученого, получил кафедру в Берлин-
Берлинском университете. Когда же на Германию надвину-
надвинулась мрачная тень гитлеризма и Эйнштейн вынужден
24

был покинуть родину, целый ряд институтов, универси-
университетов и академий мира предложили ему свои кафедры.
Эйнштейн уехал в Америку, где и прожил до конца сво-
своих дней. Он скончался в 1955 году, в том самом году,
когда исполнилось пятьдесят лет его детищу — теории
относительности.
В настоящее время теория относительности является
необходимой составной частью физики. Ее значение воз-
возрастает буквально с каждым днем. С некоторыми ее
применениями мы в дальнейшем познакомимся. Нельзя
не отметить также глубокого познавательного, философ-
философского значения этой теории. После ее появления сразу
же стало ясно, что вызванные ею глубокие изменения в
физической картине окружающего нас мира нельзя по-
понять без должного философского анализа ее основ. Хотя
в задачу настоящей книги и не входит полное выяснение
этой стороны дела, на некоторых относящихся сюда
вопросах нам все же придется остановиться.
§ 5. Одновременные и неодновременные события
Переходим к рассмотрению простейших следствий,
вытекающих из постулатов теории относительности.
Начнем с рассмотрения следующего, как говорят,
мысленного эксперимента.
Пусть по прямому пути с постоянной скоростью v
движется длинный поезд (рис. 5). Пусть в некоторый
Рис.
момент времени t0 точно в середине поезда вспыхивает
лампочка. Через некоторое время ее лучи достигнут кон-
концов поезда.
С точки зрения наблюдателя, едущего в самом поез-
поезде, свет дойдет до обоих его концов одновременно. Ведь
скорость света во все стороны одна и та же, а пути света
вперед и назад одинаковы.
25

Для неподвижного наблюдателя свет идет во все
стороны также с одинаковой скоростью. Но поезд дви-
движется. Поэтому свет, идущий вперед, по ходу поезда,
вынужден его догонять, тогда как противополож-
противоположный луч летит навстречу поезду. Очевидно, что
свет дойдет до заднего конца быстрее, чем до перед-
переднего.
Таков первый вывод из постулата постоянства ско-
скорости света. Не означает ли он, что мы пришли к проти-
противоречию и что, стало быть, вся теория относительности
построена на песке? Нисколько. Никакого логического
противоречия мы не получили. Вывод наш означает
лишь, что понятие одновременности — понятие отно-
относительное. Одни и те же события могут быть одновре-
одновременны для одного наблюдателя и неодновременны —
для другого.
Результат этот производит столь странное впечатле-
впечатление, что многие отказываются его принять, пытаясь оты-
отыскать какой-то подвох в нехитрой механике разобран-
разобранного мысленного эксперимента. Но дело здесь, конечно,
не в конкретном способе построения эксперимента. Тот
же вывод можно получить множеством других спосо-
способов. Он представляет собой прямое логическое следствие
принятых постулатов и носит поэтому общий характер.
Конкретные мысленные эксперименты, к которым мы и
в дальнейшем будем часто обращаться, представляют со-
собой просто удобный и наглядный способ доказательства
тех или иных физических фактов, и не следует, конечно,
думать, что относительность одновременности распро-
распространяется лишь на события, свершающиеся в поезде,
а не, например, на Луне.
Попробуем теперь выразить разницу в моментах на-
наступления наших «одновременных» событий на точном
математическом языке. Условимся прежде всего раз на-
навсегда обозначать скорость света (в пустоте) через с.
Станем на «неподвижную» точку зрения. Пусть tx—
момент времени, когда свет приходит в задний конец
поезда. В течение промежутка времени ?,—10 конец
поезда пройдет, очевидно, расстоянием^, —*0), а свет —
расстояние <?(/,—10). Легко видеть, что сумма этих
расстояний равна половине длины поезда (рис. 6).
26

Обозначив длину поезда через #, приходим к уравнению
откуда легко получаем
1 °
2(c+v) 2c v *
1+Г
Аналогично можно подсчитать промежуток времени, в
течение которого свет движется к переднему концу
а
7'
DDDDDDDDDgppDDDDDDDC
а_
2
Рис. 6.
c(t2-t0)
?
I
Рис 7.
(рис. 7). Обозначив соответствующий момент времени
через ttt получим
2Г

откуда
Чтобы вычислить разницу в моментах наступления
рассматриваемых событий, вычтем из второго выраже-
выражения первое:
t , <* 1 а 1
Выполнив вычитание, придем к формуле
v
Рассматривая эту формулу, замечаем прежде всего,
что разность моментов t2 и tx отлична от нуля лишь тог-
тогда, когда отлична от нуля величина я, т.е. когда собы-
события происходят в разных местах. Другими словами,
если два события происходят одновременно в одном и
том же месте, то они остаются одновременными для лю-
любого наблюдателя, как бы он ни двигался. Далее, если
расстояние а между событиями не очень велико, а ско-
скорость v по сравнению со скоростью света мала, то и
промежуток времени t%—tx будет крайне мал, так как
в числителе будет стоять малая величина vie, а знаме-
знаменатель весьма близок к единице. Чтобы составить себе
представление об этой малости, рассмотрим следующий,
ныне не такой уж фантастический пример.
Представим себе, что над нашими головами проно-
проносится ракета длиной 300 м со скоростью 10 000 км/час.
Пусть на обоих концах ракеты одновременно (для пи-
пилота) вспыхивают лампочки. Для нас, неподвижных
наблюдателей, задняя лампочка вспыхнет раньше пе-
передней. Вычислим этот промежуток времени. Имеем
у _ 10 000 км/чао _ 10 000 _ 1 1
с "00000 клс/сек"6(Ю.300000"* 108000^l,08- 10e=S
=0,916.10-%
28

Сразу видно, что величина v2/c2 столь мала в срав-
сравнении с единицей, что в знаменателе нашей формулы
ею спокойно можно пренебречь. Далее вычисляем
300 м ___ 0,3 _4П-в
сек^гк) сек-
j_
о "~ 300 000 км/сек ~~ 300 009
Наконец,
= 0,00000000000916 сек.
Неудивительно, что мы никогда не замечаем такой
разницы — даже точнейшие из приборов, которыми
располагает современная наука, не в состоянии регист-
регистрировать столь малые промежутки времени. Читатель
легко подсчитает, что свет пройдет за это время около
3 мм. Если бы мы и попытались реализовать такой
эксперимент и обнаружили какую-то разницу в момен-
моментах наступления событий, то этот факт не имел бы ни-
никакого отношения к теории относительности, а свиде-
свидетельствовал бы лишь о какой-то несогласованности в
работе приборов и недостаточной точности измерений.
Во всех «обычных» случаях мы спокойно можем считать
эту разницу равной нулю.
Попробуем теперь несколько видоизменить наш
опыт. Сдвинем лампочку чуть-чуть вперед, но так,
чтобы с точки зрения неподвижного наблюдателя свет
по-прежнему доходил сначала до заднего конца поезда.
Если длина и скорость поезда соответствуют длине и
скорости ракеты, рассмотренной только что нами в ка-
качестве примера, то лампочку достаточно сдвинуть всего
на 1 мм. Но теперь, очевидно, для едущего в поезде
наблюдателя свет от вспыхнувшей лампочки приходит
сначала в передний конец поезда, а потом — в
задний.
Существуют, следовательно, события, допускающие
обращение во времени — если для одного наблюдателя
событие А происходит раньше события JS, то для дру-
другого наблюдателя, наоборот, событие В наступает рань-
раньше события А. Вот тут, действительно, всего один шаг
до настоящего, и притом непреодолимого противоречия.
29

Мы придем к нему, если допустим, что одно из этих со-
событий является причиной другого.
Предположим, что в нашем поезде устроена сигна-
сигнализация, с помощью которой сидящий в голове поезда
человек нажатием кнопки может зажечь лампочку,
установленную в хвосте поезда. Пусть эта сигнализа-
сигнализация отрегулирована таким образом, что если кнопка
нажата точно в тот момент, когда свет от нашей первой
лампочки приходит в передний конец поезда, задняя
лампочка вспыхивает как раз тогда, когда свет дойдет
до этого конца. Это, очевидно, возможно, так как с точ-
точки зрения пассажира поезда сначала будет нажата кноп-
кнопка, а потом вспыхнет лампочка.
Но для неподвижного наблюдателя дело ведь об-
обстоит наоборот! Сначала вспыхнет лампочка, а потом
будет нажата кнопка. Что же будет, если за этот проме-
промежуток времени наша сигнализация из-за какой-нибудь
причины будет испорчена?
Никакое явление не может произойти раньше своей
причины. Эх от закон не допускает никаких исключе-
исключений; если какая-либо теория приходит с ним в противо-
противоречие, то это для нее является смертельным при-
приговором.
Но как же быть тогда с теорией относительности?
Ведь она как будто приводит именно к такому ре-
результату!
Дело в том, что обращение во времени допускает
далеко не каждая пара событий. Можно, оказывается,
совершенно строго доказать, что для этого необходимо,
чтобы было выполнено следующее условие: отношение
расстояния между точками, где происходят эти собы-
события, к промежутку времени между моментами их на-
наступлений должно быть обязательно больше с, т. е.
скорости совета. В нашем примере с ракетой это условие
выполнено — читатель легко подсчитает, что это отно-
отношение больше скорости света примерно в 100 000 раз.
Стало быть, если мы захотим направить какой-то
сигнал из точки первого события в точку второго, то он
должен распространяться обязательно быстрее света.
Таких сигналов физика не знает; теория относительно-
относительности на основайии только что приведенных рассужде-
Ш

ний заключает, что они вообще невозможны *). Таким
образом, из того, что скорость света абсолютна, выте-
вытекает, что она является максимальной скоростью для
любых сигналов. В частности, никакое материальное
тело не может двигаться быстрее света; мы убедимся
скоро, что оно не может даже достичь скорости света.
Этот принцип максимальности скорости света,
тесно связанный, как видим, с относительным харак-
характером одновременности событий, имеет для всей физики
глубокое принципиальное значение. В классической
ньютоновской механике было распространено пред-
представление о мгновенных воздействиях одних
тел на другие. Типичным примером является закон все-
всемирного тяготения: сила, с которой одно тело притяги-
притягивается к другому, зависит лишь от масс обоих тел и
расстояния между ними. При этом берутся массы и по-
положения тел в один и тот же момент времени, так что
всякое изменение, происшедшее с одним телом, отра-
отражается на другом теле мгновенно. Таким образом, одно
тело воздействует на другое непосредственно, минуя
всякую промежуточную среду, воздействует через пу-
пустоту. Такого рода воздействие получило название
дальнодействия.
Принцип дальнодействия имел как сторонников, так
и противников; однако споры здесь носили чисто умо-
умозрительный характер, поскольку отсутствовали доста-
достаточно убедительные опытные факты.
Первый серьезный удар по принципу дальнодейст-
дальнодействия был нанесен электродинамикой Максвелла. Оказа-
Оказалось, что все взаимодействия электромагнитного ха-
характера передаются не мгновенно, а с определенной
скоростью, равной скорости света. Закон Кулона,
столь похожий внешне на закон тяготения Ньютона,
оказался справедливым лишь для неподвижных заря-
зарядов; для зарядов движущихся для него оказалось не-
необходимым внести поправку на конечную скорость рас-
распространения «электрической силы». Представим себе
*) Иногда спрашивают: а что, есйи когда-нибудь сверхсве-
сверхсветовые сигналы будут открыты? На это лучше всего, пожалуй,
ответить вопросом: а что, если когда-нибудь будет изобретен
вечный двигатель? Что невозможно, то невозможно.

два электрических заряда. Пока они неподвижны,
они взаимодействуют, т. е. притягиваются или оттал-
отталкиваются, с определенной силой, зависящей от вели-
величины обоих зарядов и расстояния между ними; сила эта
направлена по прямой, соединяющей между собой эти
заряды. Пусть теперь один из зарядов стал внезапно
двигаться. Согласно классическим воззрениям, сила,
действующая на другой заряд, должна в тот же самый
момент начать меняться (по величине или направлению).
На самом деле это изменение наступит не мгновенно,
а через некоторое время, когда до другого заряда дойдет
соответствующий сигнал, из которого этот заряд
«узнает» об изменениях, происшедших с первым за-
зарядом.
Но если так, то ни о каком дальнодействии не может
быть и речи. Тела действуют друг на друга не непосред-
непосредственно, а через какую-то промежуточную среду, запол-
заполняющую собой пространство между ними. Движущийся
заряд вызывает изменения в непосредственно приле-
прилегающих к нему частях этой среды; изменения эти рас-
распространяются во все стороны, «докатываются» до дру-
другого тела и воздействуют на него. Дело обстоит точно
так же, как и с распространением звука: говоря, мы при-
приводим в движение ближайшие к нам частицы воздуха,
это движение передается дальше, доходит до нашего
собеседника и лишь тогда воздействует на его барабан-
барабанные перепонки. Сначала эту аналогию понимали бук-
буквально; продуктом ее и был эфир. Однако теория эфира
оказалась неспособной дать удовлетворительное объяс-
объяснение всем электромагнитным явлениям. Причиной
этому было то, что эфир наделялся чисто механичес-
механическими свойствами, подобными свойствам жидкостей или
упругих твердых тел, электромагнитные же явления
пытались объяснить некими сжатиями и натяжениями
в эфире. Таким образом, электромагнитные явления
пытались свести к явлениям механическим. Постепенно
выяснилось, что такие попытки безуспешны — ника-
никакая мыслимая «жидкость» неспособна вести себя
так, как должен был вести себя эфир. Однако отказать-
отказаться от эфира также нельзя было — не к чему было
отнести скорость света.
S2

Теория относительности, провозгласив абсолютный
характер скорости света, не нуждалась ни в каком
эфире. Очень быстро эфир был удален из науки, уступив
свое место электромагнитному полю.
Следует заметить, что представление об электриче-
электрическом и магнитном полях сложилось в физике задолго до
появления на свет теории относительности; картины
«силовых линий» знакомы, конечно, всем читателям.
Однако в то время поле рассматривалось лишь как
удобное вспомогательное средство для описания элек-
электрических и магнитных явлений; оно было чисто фор-
формальным, математическим понятием. После же отказа от
теории эфира поле приобрело самостоятельное значе-
значение; очень скоро стало ясно, что поле есть не
что иное, как особая форма материи,
существующая наряду с веществом.
Еще Максвелл указал, что свет должен оказывать
некоторое давление на тела. Выдающийся русский физик
Лебедев блестящими, поистине виртуозными экспери-
экспериментами подтвердил этот вывод. Скоро выяснилось,
что свет, т. е. электромагнитное поле, имеет не только
энергию, но и массу. Мало того, свет имеет и вес, он
подвержен закону всемирного тяготения. Наконец,
физика самым несомненным образом установила, что в
определенных условиях вещество и поле могут друг в
друга превращаться.
Безусловно, по своим физическим свойствам поле от-
отличается от вещества, и его не следует представлять себе
в виде какой-то разлитой по пространству жидкости.
Неверно было бы думать также, что дело сводится к пе-
перемене названий — раньше говорили «эфир», а теперь
говорят «поле». Можно указать, например, на то, что
поле не имеет скорости. Можно говорить о скорости
распространения колебаний, возмущений поля, но нель-
нельзя, не имеет смысла говорить о скорости самого поля *).
Поле не имеет частиц, за движением которых можно
было бы проследить так, как мы можем следить за
*) Отметим в связи с этим, что имеющие место иногда попыт-
попытки так или иначе говорить о скорости тел по отношению к полю
Чищены всякого физического смысла.
S3

движением отдельных частиц волнующейся поверхности
воды.
Аналогично обстоит дело и с законом всемирного
тяготения. Прежние представления о мгновенных
взаимодействиях тел уступили место представлению
о поле тяготения как физической реальности, передаю-
передающей от одного тела к другому силы притяжения. Ока-
Оказалось, между прочим, что тяготение распространяет-
распространяется со скоростью света.
Таким образом, идея дальнодействия была остав-
оставлена. Вместо нее утвердилась идея близкодействия,
допускающая лишь взаимодействие частиц вещества
с непосредственно примыкающими к ним участками
поля или взаимодействие частиц при их столкновении.
Но вместе с тем потеряло и прежний абсолютный смысл
понятие одновременности удаленных событий. В самом
деле, допустим, на небе вспыхнули две новые звезды.
Предположим, что астрономы зафиксировали моменты
этих вспышек, а затем, тем или иным способом измерив
расстояния до новых звезд и учтя скорость света, нашли,
что эти вспышки произошли одновременно. Сам по себе
этот факт объективен, от него никуда не денешься. Но,
спрашивается, какое дело самим звездам до этого?
Ведь пройдут сотни и тысячи лет, прежде чем факт
вспышки одной звезды в какой-то степени может подей-
подействовать на другую. То обстоятельство, что земные
астрономы оказались вынужденными отнести обе вспыш-
вспышки к одному и тому же моменту времени, не имеет ни-
никакого отношения к характеру взаимодействия самих
звезд. Марсиане могли заключить, что эти два события
произошли неодновременно; это — вторая «точка зре-
зрения», равноправная с первой. Раз нет дальнодействия,
не может быть и абсолютной одновременности, так же
как нет, например, абсолютного покоя.
Заметим еще, что из принципа максимальности ско-
скорости света тотчас же вытекает, что в природе не сущест-
существует абсолютно твердых тел. Действительно, если бы
в нашем распоряжении оказался, например, абсолют-
абсолютно твердый стержень, то мы могли бы с его помощью
осуществить мгновенную передачу сигнала, ударив по
одному из его концов (рис. 8), тогда другой конец дол-
U

жен сдвинуться в тот же самый момент, ибо в против-
противном случае стержень на какой-то момент укоротится.
В действительности, как хорошо знает читатель, тако-
такого рода удары передаются вдоль стержня упругими
волнами со скоростью звука (в данном веществе). А ско-
скорость звука в любом теле всегда меньше скорости света.
Рис. 8.
Следует оговориться, что принцип максимальности
скорости света распространяется лишь на такие сигна-
сигналы, которые могут быть средством причинной связи яв-
явлений. Вообразим себе, например, вращающийся вокруг
вертикальной оси прожектор, испускающий в горизон-
горизонтальном направлении узкий, резкий пучок света. Если
в достаточном удалении от этого устройства поставить
неподвижный экран, то по нему будет скользить свето-
световой «зайчик», и притом тем быстрее, чем быстрее вра-
вращается прожектор и чем дальше поставлен экран. Та-
Таким образом можно, вообще говоря, добиться любой,
сколь угодно большой, скорости. Читатель легко под-
подсчитает, например, что если прожектор будет вращаться
со скоростью 100 оборотов в секунду, а экран находить-
находиться на расстоянии 500 км, то «зайчик» будет скользить
уже со сверхсветовой скоростью.
Противоречит ли такой эксперимент принципу мак-
максимальности скорости света? Нисколько. «Зайчик»
может двигаться с любой скоростью, но ведь ясно, он
не может быть использован в качестве средства причин-
причинной связи явлений, так как он не может передавать ин-
информацию от одной точки экрана к другой. Стало быть,
сверхсветовая скорость «зайчика» пе имеет отношения
к закону причинности и принцип максимальности ско-
Рости света на подобное движение не распространяется.
36

Любопытно, что в истории физики были случаи, ког-
когда применение принципа максимальности скорости све-
света за положенными границами затрудняло объяснение
некоторых явлений. Интересным примером является
так называемое «свечение Черенкова», суть которого
состоит в том, что при проникновении очень жестких
гамма-лучей внутрь прозрачных веществ (например,
воды) в этом веществе возникает какое-то свечение.
Объяснить его известными эффектами не удавалось.
Было известно лишь, что гамма-лучи могут вырывать
из атомов вещества электроны, сообщая им чрезвычай-
чрезвычайно большие скорости, зачастую очень близкие к скоро-
скорости света (так называемый эффект Комптона). В конце
концов оказалось, что загадочное свечение вызывают
именно эти электроны; проносясь с колоссальной ско-
скоростью внутри вещества, они порождают электромагнит-
электромагнитные волны, подобно тому, как реактивный самолет вызы-
вызывает воздушную волну, расходящуюся от него в виде ко-
конуса. Но самолет может породить такую волну лишь,
если он летит со сверхзвуковой скоростью. Точно так
же и электрон может вызвать электромагнитную волну,
т. е. свет, лишь двигаясь быстрее этого света! Физики,
загипнотизированные невозможностью сверхсветовой
скорости, некоторое время не могли распутать этот
клубок. Решение оказалось чрезвычайно простым.
Дело в том, что свет распространяется внутри вещества
со скоростью, меньшей чем с — скорость света в пустоте.
А всякому телу запрещено двигаться лишь быстрее с.
Так и ведут себя в рассматриваемом случае компто-
новские электроны: двигаясь со скоростью, меньшей
скорости света в пустоте, они, тем не менее, обгоняют
свет внутри вещества, создавая описанное свечение.
§ 6. Лоренцово сокращение
Обратимся снова к нашему объекту исследования—
движущемуся поезду. Попытаемся на этот раз «на ходу»
измерить его длипу. Для этого заранее установим в пер-
первом и последнем вагонах автоматические приборы, кото-
которые в определенный момент оставили бы на земле
36

какие-то метки. Приборы отрегулируем так, чтобы они
срабатывали одновременно с точки зрения
сидящего в поезде наблюдателя.
Пусть поезд движется с какой-то определенной ско-
скоростью. Когда он проходит мимо нас, сидящий в нем на-
наблюдатель нажимает кнопку, срабатывают приборы, и
на земле появляются две отметки. Спрашивается, как
по ним установить длину поезда?
Для едущего в поезде наблюдателя приборы срабо-
сработали одновременно; поэтому расстояние между метками
в точности равно длине поезда. Неподвижный же на-
наблюдатель рассуждает иначе. Для него сработал сначала
задний прибор, а потом — передний (см. начало § 5).
За это время поезд успел несколько продвинуться. По-
Поэтому расстояние между метками должно быть больше
длины поезда.
Что же отсюда вытекает? Два отрезка, равные для
одного наблюдателя, уже не равны для другого. Дело
здесь, очевидно, в том, что эти отрезки движутся друг
относительно друга. Мы говорим, что они равны, если
их концы в какой-то момент совпадают. Но так как од-
одновременность — понятие относительное, то и факт
совпадения концов относителен.
Но отсюда вытекает также, что и длина отрезка —
величина относительная, ибо в противном случае ра-
равенство или неравенство двух отрезков не зависело бы
от наблюдателя. Значит, если два движущихся друг
относительно друга наблюдателя измеряют один и тот
же отрезок, они получат, вообще говоря, различные
результаты. С другой стороны, если какое-либо тело
меняет свою скорость, то для неподвижного наблю-
наблюдателя будет меняться и его длина*).
Прежде чем продолжать обсуждение этого вопроса,
вычислим изменение длины движущегося отрезка, вос-
воспользовавшись для этого тем же поездом (рис. 9). Пусть
Для неподвижного наблюдателя расстояние между ос-
оставленными поездом метками равно я, а длина поезда
*) Для этого необходимо считать тело абсолютно твердым,
как мы знаем, связано с известными трудностями. Возмож-
однако, случаи, когда трудности эти преодолимы.
37

равна &. Оставляющие метки приборы срабатывают не-
неодновременно; на основании результатов предыдущего
параграфа мы можем утверждать, что разница во вре-
времени составляет
За это время поезд успеет продвинуться на расстояние
v (h—ti). Чтобы получить его длину, нужно эту
Рис. 9.
величину вычесть из расстояния между метками. Мы
приходим, таким образом, к уравнению
из которого после несложных выкладок получим
А теперь станем на точку зрения сидящего в поезде
наблюдателя. Для него как поезд, так и расстояние
между метками имеют другие длины. Обозначим по-
поэтому теперь длину поезда через Ь\ а расстояние между
метками через а'. Так как с точки зрений движу-
движущегося наблюдателя эти длины совпадают, то а'=Ь'.
При переходе от движущегося наблюдателя к не-
неподвижному поезд меняет свою длину— раньше она
была равна Ь\ а теперь равна 6; допустим, что она из-
изменилась при этом в к раз, так что b=kb'. Аналогично
обстоит дело с длиной неподвижного отрезка — рас-
38

сТояния между метками — при обратном переходе от
неподвижного наблюдателя к движущемуся. Так как,
в силу принципа относительности, оба наблюдателя
равноправны, длина этого отрезка должна измениться
также в к раз, т. е. должно быть а'=ка.
Из отмеченного выше равенства а' =6' вытекает
С Другой стороны, мы уже раньше получили соотно-
соотношение между а и 6; подставляя вместо b величину кЪ\
получим
kb'^i
Перемножая почленно эти два равенства и сокращая на
ab\ будем иметь
откуда
Это и есть искомый коэффициент изменения длины.
Теперь имеем
Оба эти равенства означают, что движущийся отре-
отрезок «кажется» короче неподвижного. Этот релятивист-
релятивистский *) эффект получил название лоренцова сокращения.
Мы взяли слово «кажется» в кавычки потому, что
речь у нас идет, конечно, не о том, что кажется тому или
иному конкретному наблюдателю, а о том, что происхо-
происходит на самом деле, независимо от какого бы то ни было
наблюдателя. Во всех обсуждаемых нами мысленных
экспериментах всегда можно заменить «наблюдателей»
соответствующими приборами. Теория относительно-
относительности — чисто физическая теория, и она не может зани-
заниматься вопросами особенностей восприятия явлений
*) Термин релятивистский означает «вытекающий из тео-
теории относительности» (от лат. relativus — относительный).
39

различными живыми «наблюдателями»; в дальнейшем
мы вообще заменим «наблюдателей» более точным фи-
физическим понятием. Однако, ради большей наглядно-
наглядности, мы к «наблюдателям» будем прибегать и в дальней-
дальнейшем, надеясь только что сделанной оговоркой избежать
упреков в субъективизме и идеализме.
История происхождения названия лоренцово сокра-
сокращение заслуживает внимания. Мы уже имели случай
указать, что для объяснения результата опыта Май-
кельсона Лоренцом была высказана гипотеза о сокра-
сокращении размеров всех тел при их движении сквозь эфир;
предложенная им формула для этого сокращения фор-
формально совпадает с выведенной только что нами.
Однако смысл этих двух формул совершенно различен.
У Лоренца эффект сокращения был эффектом дина-
динамическим в том смысле, что он объяснялся взаимодей-
взаимодействием «элементарных» частиц, из которых построены
все тела, с эфиром. Лоренц в своей электронной теории
пришел к выводу, что движущийся электрон, испыты-
испытывая воздействие со стороны эфира, должен «сплющивать-
«сплющиваться» в направлении движения, принимать вместо шаро-
шарообразной некую линзообразную форму. Такому «сплю-
«сплющиванию», согласно Лоренцу, должны подвергаться
вообще все тела. Таким образом, сокращение тел при
их движении относительно эфира мог бы, в принципе,
зафиксировать и движущийся вместе с этим телом на-
наблюдатель. Беда в том, что такому же сокращению под-
подвергаются также и все эталоны длины, так что в дейст-
действительности это сокращение невозможно таким обра-
образом обнаружить. Далее, неподвижное тело имеет одну и
ту же длину как для неподвижного, так и для движуще-
движущегося наблюдателя; в этом смысле никакой относитель-
относительности длины нет. Величина г;, входящая в формулу ло-
ренцова сокращения, означает скорость тела относитель-
относительно эфира, а не скорость его относительно наблюдателя.
У Эйнштейна смысл той же формулы совсем иной.
Никакого эфира не существует, поэтому и говорить о
скорости относительно эфира бессмысленно. Движущие-
Движущиеся тела сокращают свои размеры не вследствие каких-то
изменений, происходящих с ними самими, а просто по-
потому, что они движутся относительно измерительного
40

прибора. Этот эффект — не динамический, а чисто гео-
геометрический или, точнее, кинематический. Он стоит
в одном ряду с такими привычными явлениями, как
уменьшение угловой величины предмета при его удале-
удалении или «косой дождь».
Основной заслугой Эйнштейна было то, что он отка-
отказался от всяких попыток динамического объяснения ло-
ренцова сокращения, усмотрев в этом явлении не ре-
результат взаимодействия тел с эфиром, а проявле-
проявление свойств пространства и време-
н и. Всякое материальное тело обладает определенными
пространственными свойствами, которые мы обозначаем
словами: длина, ширина, объем и т. д. Однако в физи-
физические уравнения и формулы входят не сами длины и
объемы, а лишь измеряющие их числа. Числа эти
отражают, конечно, соответствующие свойства иссле-
исследуемого тела. Но ниоткуда не следует, что, например,
число, измеряющее длину предмета, отражает только
то его свойство, которое мы обозначаем словом «длина»,
и отражает его полностью, адекватно.
Раньше полагали, чта, прикладывая к измеряемому
предмету эталон длины, мы получаем число, полностью
характеризующее только его длину. Теперь мы
видим, что это число в определенной степени отражает
также и состояние движения предмета
относительно эталона.
Можно попытаться освободиться от такого «довеска»,
условившись раз навсегда измерять длину предмета
только неподвижными относительно него эталонами.
Часто (например, при измерении небесных или микро-
микроскопических тел) выполнить такое требование практи-
практически невозможно. Теория относительности указывает
нам путь для преодоления этой трудности: нужно од-
одновременно с длиной тела измерить его скорость и раз-
разделить длину на 1/ 1—~. Полученную величину можно
назвать собственной длиной предмета; она, очевидно,
не зависит от скорости тела или «наблюдателя», т. е.
является величиной абсолютной.
Это напоминает астрономические определения раз-
размеров небесных тел. Чтобы найти, например, диаметр
41

планеты, астрономы измеряют ее угловой («видимый»)
диаметр и одновременно расстояние до нее. Перемножив
эти числа, получим «истинный» диаметр. Полученное чи-
число будет абсолютным в том смысле, что оно не зависит
от расстояния до планеты: повторив эти измерения
и вычисления в другой момент, когда расстояние до
планеты будет другим, мы получим старый результат.
Понятно, что если говорить об индивидуаль-
индивидуальной: характеристике пространственных свойств небес-
небесного тела, то его «истинный» диаметр является для этой
цели более подходящей величиной, чем «видимый»,
который характеризует, кроме пространственных
свойств тела, также и его отношение к дру-
другому телу — Земле. Точно так же и в теории относитель-
относительности собственная длина есть индивидуальная харак-
характеристика тела. Относительная же «обыкновенная»
длина характеризует также отношение данного тела к
другому (например, к измерительному прибору).
Таким образом, в теории относительности единое
«классическое» понятие длины тела как бы раздваи-
раздваивается на относительную длину и абсолютную
собственную длину. Такое раздвоение понятий, как мы
увидим, характерно для всей теории. Следует при этом
иметь в виду, что относительные понятия играют ни-
ничуть не меньшую роль, чем абсолютные; именно отно-
относительные величины входят в важнейшие уравнения
теории относительности, и когда говорят, например,
о длине, то имеют в виду как раз относительную длину.
Возвращаясь к явлению лоренцова сокращения,
подчеркнем еще раз, что оно, как и все релятивистские
эффекты, имеет взаимный характер в силу отно-
относительности понятий движущийся и непо-
неподвижный. Пусть, например, наш поезд в неподвиж-
неподвижном состоянии имеет длину ровно 1 км. Когда он начнет
двигаться, неподвижный наблюдатель найдет, что его
длина уменьшилась, так что будут моменты, когда поезд
целиком помещается между двумя километровыми
столбами. А для наблюдателя в поезде, наоборот, сокра-
сократятся сами промежутки между столбами, так что будут
моменты, когда два километровых столба будут поме-
помещаться между головой и хвостом поезда.
42

Как ни парадоксален этот факт, из него столь же
невозможно извлечь противоречие, как и из факта отно-
относительности одновременности *). И дело как раз в этой
относительности. Действительно, что значит, что поезд
целиком помещается между километровыми столбами?
Это значит, что там находятся голова и хвост поезда
одновременно с точки зрения не-
неподвижного наблюдателя. А для движу-
движущегося наблюдателя эти события уже не одновремен-
одновременны; для него одновременны другие два события — когда
два километровых столба помещаются между головой и
хвостом поезда.
Рис. 10.
Мы до сих пор говорили о «продольном» лоренцовом
сокращении, т. е. об изменении длины тела в направле-
направлении его движения. Можно показать, что попереч-
поперечные размеры тела при этом не меняются. Таким обра-
образом, если мы укрепим неподвижно левый рисунок (рис.
10), а потом, двигаясь мимо него с достаточно большой
скоростью, сделаем с него моментальный снимок, то
получим нечто вроде того, что изображено на рис. 10
справа.
Для читателей, знакомых с фотографией, укажем на неко-
некоторую аналогию, существующую между лоренцовым сокраще-
сокращением и известным эффектом искажения снимков быстро движу*
щихся предметов. Если для съемки применяется камера, снабжен-
снабженная шторно-щелевым затвором, то изображение объекта будет
сжато или растянуто, в зависимости от направления движения
шторки затвора. Это искажение вызвано тем, что изображение
*) Заметим кстати, что понятие одновременности является
яисто относительным; для него не существует абсолютного
«двойника».

образуется лучами, попадающими на пленку в различные
моменты времени.
Если теперь для такой же съемки применить камеру с цент-
центральным затвором, то, при условии достаточной величины ско-
скорости объекта, изображение будет искажено из-за лоренцова
сокращения. Хотя теперь создающие изображение лучи про-
проходят через объектив одновременно, но отражены от объекта они
с точки зрения самого объекта неодновременно. Поэтому причи-
причины искажений в обоих случаях до некоторой степени аналогичны.
Можно заметить, что такая ситуация осуществляет-
осуществляется при аэрофотосъемке, так что, обрабатывая получен-
полученные снимки, надо учитывать релятивистские искажения.
Но, конечно, об этом можно говорить только в шутку,
так как эти искажения лежат далеко за пределами точ-
точности современной измерительной техники. Чтобы убе-
убедиться в этом, вычислим лоренцово сокращение рас-
рассмотренной в предыдущем параграфе ракеты длиной
300 м, двигающейся со скоростью 10 000 км/час. Для
этого в формулу
надо подставить а=300 м, с=300 000 км/сек, v =
= 10 000 км/час. Для облегчения подобного рода вы-
вычислений весьма полезна приближенная формула:
которая тем точнее, чем меньше а. Число т может быть
любым — целым или дробным, положительным или от-
отрицательным. В частности, давая ему конкретные чис-
числовые значения, мы получим ряд удобных приближен-
приближенных формул, например:
(iw=—1),
(—4).
Погрешность этой формулы составляет примерно
т(т—1) • w -
а—— а % что в большинстве случаев для нас будет
44

вполне достаточно. Конечно, если а не мало, формула
может дать грубо искаженный результат, в чем чита-
читатель легко убедится, положив, например, а=1.
В нашем случае приближенная формула дает
Величину v2/c* мы уже вычисляли; она равна 0,840х
X10 ~10, так что приближенную формулу мы можем при-
применить с полным правом. Теперь читатель легко подсчи-
подсчитает, что величина а' отличается от а на 1,26-10~8лг=
= 12,6 миллимикрона. Малейшее изменение темпера-
температуры даст гораздо больший эффект; ясно поэтому, что
обнаружить и измерить лоренцово сокращение в таких
условиях — задача безнадежная.
Однако читатель не должен делать вывод, что вообще
все релятивистские эффекты имеют такой неуловимый
характер. Очень скоро мы познакомимся с такими вы-
выводами теории относительности, которые могут быть
проверены с большой степенью точности, а также с та-
такими, которые буквально «бросаются в глаза».
§ 7. Замедление времени
Вернемся еще раз к нашему поезду. Допустим, что,
папример, в его заднем конце происходят два события,
моменты наступления которых пусть будут *о и ^,
На основании предыдущего опыта мы не можем ожи-
ожидать, что и для неподвижного наблюдателя моменты
этих событий будут теми же самыми; обозначим их по-
поэтому теперь через t0 и tr Нашей задачей будет сейчас
найти соотношение, связывающее промежуток времени
*i — t0 с промежутком tt —10.
Для этого предположим, что одновременно с первым
событием из этой точки к переднему концу поезда от-
отправляется световой сигнал, который отражается там от
зеркала и возвращается обратно как раз в момент на-
наступления второго события. Для этого едущий в поезде
45

наблюдатель должен установить зеркало на расстоянии
с *1 от места, где происходят события.
Перейдем на точку зрения неподвижного наблюда-
наблюдателя. Для него поезд движется со скоростью v, а потому
световой сигнал сначала догоняет зеркало, а потом ле-
летит навстречу той точке, из которой он был выпущен.
Кроме того, расстояние между местом событий и зерка-
*' — i
лом равно не с *2 ° , а в силу лоренцова сокращения
величине
Обозначим через t% момент достижения светом зеркала.
За время tt—10 поезд успеет уйти на расстояние v (t2—t0)
и свету придется пройти путь a+t? (*,—/,). С другой
стороны, это же самое расстояние равно, очевидно,
c(t2—*0). Поэтому
Отсюда легко найти t%—?0:
Совершенно аналогично мы можем обнаружить, что
промежуток времени tx—tx между отражением света от
зеркала й приходом его в исходную точку удовлетво-
удовлетворяет уравнению
* — *(*, —О=<:(*, — *,).
откуда
Наконец, складывая t2—10 и *,—12, находим t1—tQ:
2а
. - а . а 2ас с
ri 1ь — с — v'T'c+v~~~сг — v2~~ Vs •
46

Останется подставить сюда величину 2а/с, которая,
очевидно, равна (^i—to) l/ 1—-^. Получаем окончатель-
но
Следовательно, промежуток времени tx—10 больше
промежутка t\ —t'Q. Это значит, что если, например, в
поезде установлены часы, отбивающие секунды, то не-
неподвижный наблюдатель найдет, что промежуток вре-
времени между двумя последовательными ударами больше
секунды, т. е. с его точки зрения часы в поезде отстают.
Но, согласно принципу относительности, оба наблю-
наблюдателя равноправны. Поэтому для наблюдателя в поезде
отставать будут, наоборот, «земные» часы. Замедление
времени так же «взаимно», как и лоренцово сокраще-
сокращение; и по-прежнему, конечно, в этом нет никакого про-
противоречия. Для разных наблюдателей одни и те же про-
процессы протекают по-разному; при этом все наблюдатели
равноправны. Описание какого-нибудь явления, дан-
данное с одной точки зрения, мы всегда можем перевести
на «язык» другой точки зрения. В следующем парагра-
параграфе для этого будут даны полные формулы. В то же
время бессмысленно пытаться совсем освободиться от
какой бы то ни было «точки зрения», точно так же как
пытаться изложить какую-нибудь мысль без всякого
конкретного языка. Любое высказывание есть высказы-
высказывание на каком-то определенном языке — русском, не-
немецком, китайском, английском и т. д. Мы всегда
имеем возможность перевода с одного языка на другой.
Но нелепо требовать, чтобы это высказывание было
передано «таким, каково оно есть», без всякого языка.
Однако в факте относительности времени заключен
все же некий парадокс. Предположим сначала, что
поезд стоит у станции. Тогда установленные в нем часы
идут с той же скоростью, что и «земные». Пусть теперь
поезд трогается. По мере того как он набирает скорость,
неподвижный наблюдатель обнаруживает, что часы в
47

поезде все больше отстают. Пусть, далее, пройдя неко-
некоторое расстояние, поезд тормозит, останавливается, а
затем пускается в обратный путь, прибывает на ту же
станцию и здесь останавливается окончательно. Все
сремя, пока он двигался, его часы шли медленнее часов
неподвижного наблюдателя. По окончании эксперимен-
эксперимента окажется, следовательно, что часы в поезде отстали
по сравнению с «земными», т. е. их стрелки сделали
меньшее число оборотов.
Но ведь, согласно принципу относительности, мы
имеем право считать поезд неподвижным, а землю —-
движущейся! Только для наблюдателя в поезде все явле-
явления должны протекать в обратном порядке, и он должен
прийти к выводу, что отстали, наоборот, «земные»
часы.
Так какие же часы все-таки отстали? И не пришли ли
мы к противоречию? Конечно, нет. Дело в том, что в
наших рассуждениях содержится ошибка — мы не
имеем права считать в данном случае обоих наблюдате-
наблюдателей равноправными, так как поезд движется нерав-
неравномерно. Принцип относительности распространяет-
распространяется лишь на равномерные и прямолиней-
прямолинейные движения; физические законы для наблюдателя
в поезде выглядят несколько иначе, чем для неподвиж-
неподвижного наблюдателя. Это не значит, что на точку зрения
движущегося наблюдателя в данном случае вообще
нельзя становиться,— просто наши формулы к этому
случаю не относятся; теперь нужны другие, более
сложные формулы. Забегая вперед, скажем, что в дейст-
действительности отстанут часы именно в поезде и по этому
признаку можно безошибочно сказать, что он двигался
неравномерно. Впрочем, к этому парадоксу часов мы
еще будем иметь случай вернуться.
Интересно, что эффект замедления времени был, по
существу, получен еще Лоренцом. Мы уже упоминали
о том, что Лоренц установил для уравнения Максвел-
Максвелла некий особый принцип относительности. Принцип
этот требовал, чтобы в системе движущихся сквозь
эфир тел было введено новое время, отличающееся от
«истинного». Лишь при этом условии уравнения Макс-
Максвелла сохраняли свой вид, т. е. оставались в силе и для
48

движущихся зарядов. Это местное, или эффективное,
время Лоренц считал некоей математической фикцией,
нужной лишь для упрощения выкладок; реальный
физический смысл он признавал лишь за «истинным»
временем. Но по мере развития теории все более ясно
обнаруживалось, что физические процессы в движущей-
движущейся системе тел подчиняются именно этому эффективному
времени, а отнюдь не «истинному», которое все больше
утрачивало реальный смысл. Оказалось, что это «истин-
«истинное» время нельзя даже измерить, сно стало какой-то
«тенью». Эйнштейну оставалось лишь окончательно
выбросить эту «тень» из рассмотрения вместе с эфиром
и прочими наслоениями. Можно сказать поэтому, что
Лоренц сам выковал оружие против своей собственной
теории. После появления работ Эйнштейна Лоренц с
мужеством настоящего ученого признал его правоту
и ошибочность собственных позиций.
Излишне говорить о том, что поиски динам и-
ч е с к и х причин замедления времени так же бессмыс-
бессмысленны, как и в случае лоренцова сокращения. Так же,
как и там, это — одно из проявлений свойств простран-
пространства и времени *). Заметим также, что наряду с рас-
рассматриваемым относительным временем в теории отно-
относительности существует и другое, абсолютное время.
С ним мы познакомимся позднее.
Мы не будем сейчас заниматься вычислениями, дол-
долженствующими показать крайнюю малость замедле-
замедления времени в обычных условиях. Читатель без труда
проведет их сам, воспользовавшись той же приближен-
приближенной формулой. Гораздо важнее, что этот эффект являет-
является одним из тех, которые с полной отчетливостью уда-
удалось обнаружить на опыте.
Для его обнаружения необходимы, конечно, огром-
огромные скорости; ясно поэтому, что обычные часы, вроде
*) Мы считаем нелишним предостеречь читателя от вывода,
будто причиной лоренцова сокращения или замедления времени
является постоянство скорости света. Эти эффекты логичес-
логически вытекают из постулата постоянства скорости света
(и других постулатов теории относительности), но логическая
связь и причинность — различные категории, и смешивать их
ни в коем случае нельзя.
3 А. и. Жуков 49

секундомеров, здесь совершенно непригодны. К сча-
счастью, здесь природа позаботилась сама, предоставив в
наше распоряжение весьма точные часы, которым мож-
можно сообщать самые высокие скорости без опасения ис-
испортить механизм. Речь идет об «атомных часах».
Известно, что атомы всех элементов в определенных
условиях испускают лучи света вполне определенных
частот; совокупность этих частот характерна для данно-
данного элемента и составляет его спектр. Рассматривая излу-
излучение данного элемента через прибор для изучения
спектров — спектроскоп, мы увидим ряд линий, каж-
каждая из которых отвечает одной из частот спектра.
Исследуя под спектроскопом излучение далеких
звезд, астрономы обнаружили среди многочисленных
линий'их спектров те, которые совпадают с линиями уже
известных на Земле элементов; ныне этот спектральный
анализ является могущественнейшим орудием астро-
астрофизики. Но спектры многих звезд обнаруживают одну
особенность — линии их спектров зачастую находятся
не на положенных местах, а бывают слегка сдвинуты
(все сразу) в ту или другую сторону. Таким образом,
частоты всех световых колебаний, испускаемых звез-
звездой, оказываются несколько смещенными. Это явление
объясняется движением звезд относительно Земли.
Пусть, например, звезда и Земля сближаются. Если
стать на точку зрения неподвижной звезды, то окажет-
окажется, что Земля встречает «гребни» световых волн чаще,
чем если бы она была неподвижна; это и значит, что из-
излучаемые звездой колебания воспринимаются на Земле
с большей частотой. С точки зрения неподвижной Зем-
Земли звезда как бы нагоняет свой собственный свет;
поэтому длины световых волн укорачиваются, а более
короткие волны отвечают более высокой частоте. Если
звезда и Земля взаимно удаляются, то дело, очевидно,
будет наоборот — частота уменьшится.
Этот эффект изменения частот давно известен; он
называется эффектом Доплера. Как видим, объяснение
его не требует привлечения теории относительности —
он является эффектом классическим. Эффект Доплера
служит одним из самых надежных средств измерения
лучевых скоростей звезд, т. е. их скоростей вдоль луча
50

зрения, соединяющего светило с Землей. Если звезда
движется перпендикулярно к лучу зрения, эффект
отсутствует. Читателю известно, конечно, что аналогич-
аналогичный эффект наблюдается и при распространении зву-
звуковых волн.
Теория относительности, сохраняя в основных чер-
чертах объяснение эффекта Доплера, вносит в него неболь-
небольшую поправку. Каждый атом испускает световые ко-
колебания, сообразуясь со своим собственным временем.
Если звезда относительно Земли движется, то все про-
процессы там для земного наблюдателя несколько замед-
замедлены, и поэтому в дополнение к классическому должен
наблюдаться также небольшой релятивистский эффект.
Этот последний не зависит от направления скорости и
определяется только ее абсолютной величиной. Даже
если звезда движется точно перпендикулярно к лучу
зрения, так что классический эффект отсутствует, реля-
релятивистский эффект должен наблюдаться.
Так как в нашем распоряжении нет способа доста-
достаточно точно контролировать направление и скорость
движения звезд, отделить релятивистский эффект от
классического в условиях астрономических наблюде-
наблюдений мы не в состоянии. Однако в лабораторных усло-
условиях такую возможность создать можно.
Современная электронная техника позволяет созда-
создавать потоки атомов и разгонять их до огромных ско-
скоростей, приближающихся к скорости света. Поставив
спектроскоп сбоку, перпендикулярно к направлению
движения атомов, можно надеяться обнаружить чисто
релятивистский поперечный эффект Доплера. Трудность
здесь состоит в том, чтобы отделить этот малый попереч-
поперечный эффект от гораздо большего продольного класси-
классического эффекта, проявляющегося при малейшем от-
отклонении положения спектроскопа от строго перпен-
перпендикулярного направления. Трудности эти удалось
преодолеть, и поперечный эффект Доплера был обна-
обнаружен и измерен. Результаты оказались прекрасно
согласующимися с выводами теории относительности.
Таким образом, относительность времени оказывается
вполне реальным фактом, подтвержденным эксперимен-
экспериментальным путем.
3* 51

Другое подтверждение этот вывод теории относите-
относительности нашел при исследовании космических лучей.
Проникая в земную атмосферу, эти лучи вызывают лив-
ливни «элементарных» частиц, среди которых встречаются
мезоны с очень коротким временем «жизни», по про-
прошествии которого они распадаются, превращаясь в
другие частицы. Оказалось, что быстро движущиеся
мезоны «живут» в 10—20 раз дольше, чем медленные.
Здесь тоже проявляется релятивистский эффект замед-
замедления времени. Каждый мезон «сам для себя» существует
в среднем одно и то же время (около 200 микросе-
микросекунд). Но приборы регистрируют это время по-разному,
в зависимости от скорости самого мезона относительно
прибора. Предлагаем читателю на основании этих
данных рассчитать скорости быстрых мезонов.
§ 8. Преобразования Лоренца
До сих пор мы занимались лишь решением отдель-
отдельных простейших задач теории относительности. Теперь
мы познакомимся с формулами гораздо более общего
характера, которые позволят получить целый ряд важ-
важных и интересных следствий. Но сначала нам нужно
уточнить некоторые понятия.
Мы все время говорили о двух наблюдателях, один
из которых неподвижен, а другой едет в поезде. Наблю-
Наблюдая одни и те же события, они приходят к разным вы-
выводам. Понятие «наблюдателя», как уже отмечалось,
несмотря на известную наглядность, вносит во. все
выводы теории некоторый оттенок субъективности,
создает иногда впечатление, что эти выводы зависят
от того, что «кажется» какому-то наблюдателю. В дей-
действительности теория относительности вообще не имеет
дела ни с какими «наблюдателями». Вместо них имеется
понятие системы отсчета.
Под системой отсчета понимается всякий прибор
или комплекс приборов и устройств, работающих со-
совместно и способных фиксировать место и время каждого
события. При этом совершенно безразлично, управля-
52

ются ли эти приборы человеком, или они работают авто-
автоматически.
Полвека назад, во времена создания теории относи-
относительности, классической моделью системы отсчета был
набор твердых стержней для измерения расстояний и
часы для отсчета времени. Теперь, когда техника шаг-
шагнула вперед, мы можем применить и другие, более со-
современные модели. Так, весьма удобна и наглядна модель
системы отсчета в виде радиолокационной станции. На-
Надо думать, что с принципами радиолокации читатель
знаком, хотя бы в самых общих чертах. Для установ-
установления местонахождения того или иного объекта (на-
(например, самолета) со станции посылается радиоимпульс,
который, отразившись от этого объекта, возвращается
обратно. Телевизионная техника позволяет с доста-
достаточной точностью измерить промежуток времени между
отправлением сигнала и его возвращением. А так как
скорость сигнала известна — она равна скорости све-
света,— то отсюда непосредственно получается и расстоя-
расстояние до исследуемого объекта. Зная же расстояние до
момента события и направление на него, мы определим
тем самым его точные координаты. Время фиксации
объекта также легко вычисляется, ибо скорость сигна-
сигнала в обе стороны одинакова. Следует признать, что
такая система отсчета во многих отношениях удобнее
старых громоздких систем из твердых стержней, и
мы бы советовали читателю к ней привыкнуть. К тому
же само понятие абсолютно твердого тела в теории
относительности, как уже отмечалось, не вполне кор-
корректно.
Но дело, конечно, не в конкретной «конструкции»
системы отсчета. В своих исследованиях физики поль-
пользуются самыми различными приборами для измерения
длин и промежутков времени, выбирая их из соображе-
соображений точности, удобства и простоты. Какими бы прибо-
приборами ни регистрировать события, в пределах определен-
определенной для каждого прибора степени точности каждый
из них даст одни и те же показания. Поэтому мы не бу-
будем уточнять вопрос о конкретизации системы отсчета,
если это не будет вызываться стремлением к особой на-
наглядности.
3* А. И. Жуков 63

Весьма существенным является предположение о
возможности приписать всей системе отсчета в целом
определенную скорость по отношению к любому
телу или другой системе отсчета.
Теперь мы вместо выражений «скорость тела с точки
зрения данного наблюдателя» или «время события для
данного наблюдателя» будем говорить: «скорость тела
в данной системе отсчета» и «время события в данной
системе отсчета». Различные системы отсчета могут
давать при этом различные результаты; одной из
основных задач теории относительности является
установление связи между ними. Другой важной
задачей является изучение тех свойств явлений,
которые не зависят от выбора той или иной системы
отсчета.
Окружающее нас пространство имеет три измерения.
Это значит, что для указания места любого события
необходимо задать три числа. Эти три числа связаны
с некоторой системой координат, которая вводится
в пространство с помощью той же системы отсчета. Для
теоретических исследований часто привлекаются пря-
прямоугольные декартовы координаты, которые во многих
отношениях проще и удобнее других координатных сис-
систем. Но вполне возможны и другие координатные сис-
системы,— например, астрономы для указания точного
места светила указывают его прямое восхождение, скло-
склонение и расстояние от Земли.
Но для полного указания события трех координат
недостаточно, необходимо еще задать момент вре-
времени, в который происходит событие. Таким обра-
образом, событие определяется четырьмя числами.
В этом смысле можно сказать, что пространство собы-
событий имеет четыре измерения. Здесь нет, конечно, ни-
никакой мистики — пространственных координат по-преж-
по-прежнему остается три; четвертая координата — времен-
временная — качественно отличается от пространственных.
Объединение четырех координат события в единый
комплекс объясняется отнюдь не стремлением стереть
всякую разницу между пространством и временем. По
пространству можно, например, двигаться взад и впе-
вперед, но никакая теория относительности не дает возмож-
54

ности построить «машину времени», на которой можно
было бы отправиться в каменный век.
Иногда можно услышать вопрос: а почему, собственно, четы-
четырехмерный мир составляет привилегию теории относительности?
Ведь тот факт, что для указания события нужно не три, а четыре
числа, не есть какое-то великое открытие. По существу, четыре
координаты нужны были для этого испокон веков. Почему же
Ньютон мог обходиться трехмерным миром, а Эйнштейну пона-
понадобился мир четырехмерный? На этот вопрос мы ответим немного
позднее.
Нашей задачей является сейчас установление связи
между координатами одного и того же события в двух
различных системах отсчета. Пусть имеются две
системы отсчета S и S', удовлетворяющие следующим
условиям:
1. В обеих системах пространственные координаты
суть прямоугольные декартовы координаты. Мы будем
обозначать их соответственно через я, у, z и х\ yf, z".
Рис. И.
2. Система отсчета S' движется относительно систе-
системы отсчета S прямолинейно и равномерно со скоростью
v. Очевидно, что система S движется относительно
системы 5" со скоростью —г;.
3. Координатные оси х и х1 направлены по движению
и скользят одна по другой; оси у, z и у\ z' соответ-
соответственно параллельны (рис. 11).
55

4. В момент времени t—t'=O начала координат
в обеих системах отсчета совпадают, т. е. событие, все
четыре координаты которого равны нулю в одной си-
системе, имеет в другой системе также нулевые коор-
координаты.
Оказывается, что при этих условиях координаты од-
одного и того же события в обеих^ системах связаны сле-
следующими формулами:
, х— vt
у'=у>
z'=z,
V
Эти формулы позволяют рассчитать координаты я',
г/', z', t' некоторого события в системе S', если известны
его координаты ж, у, z, t ъ системе S. Обратный переход
от системы 5" к системе S дается формулами
x'+vt*
у=у
Эти формулы носят название формул преобразований
Лоренца, так как они были впервые получены Лореи-
цом; эти формулы и выражают тот особый принцип
относительности, которому удовлетворяют уравнения
Максвелла. Теория относительности оставила их без
изменения, придав им новый смысл.
66

Рассматривая эти формулы, мы прежде всего заме-
замечаем, что координаты у, z не преобразовываются; это
отвечает отсутствию поперечного лоренцова сокраще-
сокращения. Далее, формулы преобразований в ту и другую
сторону совершенно симметричны, лишь скорость v
заменена на —v. Это, конечно, отвечает факту равнопра-
равноправия всех систем отсчета. Самое же главное, преобразу-
преобразуется не только пространственная координата х, но и
время t. Это означает, как мы уже знаем, относитель-
относительность не только пространственных координат, но .и
времен-и. Можно заметить, что формулы для преобразо-
преобразования времени очень похожи на формулы для преобра-
преобразования пространственной координаты х\ это сходство
еще больше можно усилить, если вместо величины t
ввести величину ct. Формулы тогда станут совершен-
совершенно симметричными. Формально, таким образом, время
ничем не отличается от пространственных координат.
Интересно сравнить преобразования Лоренца с
«классическими» иерелятивистскими формулами преоб-
преобразования от одной системы отсчета к другой. Во-пер-
Во-первых, в ньютоновской механике время не преобразо-
преобразовывается, так что t=t'. Далее, если координаты некото-
некоторого события в системе S' суть х\ t' (двух других про-
пространственных координат мы можем не рассматривать—
они по-прежнему не меняются), то, поскольку система
S' за промежуток времени t'=-t сдвинется относительно
системы S на расстояние vt\ получим x=x'+vtf. Таким
образом, формулы
t=t'
и обратные им
х'=х— vt,
играют в классической механике ту же роль, какую
в механике релятивистской играют преобразования Ло-
Лоренца. «Классические» формулы получили название
формул преобразований Галилея. Нетрудно заметить,
что когда скорость v относительного движения систем
отсчета мала по сравнению со скоростью света, преоб-
преобразования Лоренца дают практически тот же результат,
67

что я преобразования Галилея. Так, конечно, и должно
быть, и именно в этом смысле теория относительности
никоим образом не отменяет классической механики.
Преобразования Галилея можно формально получить
из преобразований Лоренца, если считать величину с
бесконечно большой. Напомним, что с — не только ско-
скорость света, но и максимальная скорость распростра-
распространения взаимодействия («сигналов»). Это означает, что
в классической физике в принципе допустимы любые,
даже бесконечные скорости распространения взаимо-
взаимодействий. Об этом мы уже говорили подробно, когда
обсуждали вопросы, связанные с «дальнодействием»
и «близкодействием».
То обстоятельство, что при переходе от одной систе-
системы отсчета к другой время преобразуется так же, как
и пространственные координаты, заставляет рассмат-
рассматривать все четыре координаты события как единое це-
целое. Теория относительности устанавливает, таким
образом, тесную связь между пространством и временем,
связь, которой в классической физике не существовало.
Эта связь проходит красной нитью через всю теорию
относительности и влечет за собой объединение в еди-
единый комплекс других, ранее представлявшихся совер-
совершенно независимыми понятий, например энергии и
количества движения. В этом состоит одна из самых
замечательных особенностей теории относительности.
Следует заметить, что столь же четко проводится че-
через всю теорию идея об отличии пространства от
времени. Ни преобразованиями Лоренца, ни какими-
либо другими преобразованиями, допустимыми в тео-
теории относительности, нельзя превратить пространство
во время или наоборот. Качественная разница между
этими понятиями никогда не стирается.
Теперь мы можем ответить на вопрос, почему «четырехмер-
«четырехмерный мир» вошел в физику вместе с теорией относительности.
В классической физике время никогда не менялось, онобыло одним
и тем же во всех системах отсчета. Поэтому объединение в единый
комплекс всех четырех координат события было бы просто меха-
механической операцией, никому, в сущности, не нужной, ибо одна
из координат — временная — никогда не изменялась. Четырех-
Четырехмерное пространство—время распадалось бы все равно на свой
составные части — трехмерное пространство и одномерное время.
58

Иное дело — механика релятивистская. Здесь время при
переходе от одной системы отсчета к другой преобразуется вме-
вместе с пространственными координатами, в этом отношении ничем
среди них ие выделяясь. «Четырехмерный мир» теперь уже не
распадается. Поэтому теперь был бы искусственным, наоборот,
отрыв временной координаты от пространственных. Все четыре
координаты события должны рассматриваться вместе как единое
целое.
Заметим еще, что в первых работах Эйнштейна «четырех-
«четырехмерный мир» еще не фигурировал. Он был введен через три года
немецким математиком Минковским и с тех пор стал неотъемле-
неотъемлемой частью теории относительности. Поэтому «четырехмерный
мир» называют часто пространством Минковского.
Мы не будем приводить здесь вывод формул преоб-
преобразований Лоренца, хоть для этого и располагаем уже
всеми необходимыми средствами. Ограничимся лишь
проверкой того, что из формул преобразований Лорен-
Лоренца непосредственно вытекают все ранее полученные
результаты. Для упрощения выкладок мы не будем
рассматривать пространственные координаты у и z.
Это вполне законно, так как во всех рассмотренных на-
нами ранее «мысленных экспериментах» события разыгры-
разыгрывались лишь вдоль некоторого прямого железнодорож-
железнодорожного пути. Для задания места такого события вполне
достаточно одного числа, например расстояния от ка-
какой-нибудь станции. Можно сказать, что пространство
у нас было, по существу, одномерным, а «мир», т. е.
пространство — время, — двумерным.
Следует подчеркнуть, что в формулы преобразова-
преобразований Лоренца входят не длины отрезков и не промежут-
промежутки времени, а координаты отдельных событий. Поэтому
при переводе какого-либо явления с «языка» одной сис-
системы 01 счета на «язык» другой необходимо сначала кар-
картину этого явления изложить на «языке» событий. На-
Например, чтобы определить длину какого-либо тела, нуж-
нужно рассмотреть два события, совершающихся на его
концах и совершающихся одновременно (в данной сис-
системе отсчета). Тогда разность пространственных коор-
координат этих событий и даст искомую длину.
Перейдем к рассмотрению уже известных нам реля-
релятивистских эффектов.
1. Формула лоренцова сокраще-
сокращения. Пусть имеется твердый стержень, покоящийся
69

в системе S'. Обозначим пространственные координаты
его концов в этой системе через xv и xi. Длина его (в
системе 6") равна, очевидно, х2—хг. Чтобы измерить его
длину в системе S, нужно рассмотреть два события, со-
совершающихся одновременно на его концах. Пусть их
координаты суть #,, ?, и х2, t2; по условию tr = t2.
Тогда из формулы, выражающей х через х и t, получаем
, хх — vt* , х2 — vt2
— XJ — v (*2—
Это и есть формула лоренцова сокращения.
2. Относительность одновремен-
одновременности. Пусть в системе отсчета5' («поезде») происхо-
происходят два одновременных события с координатами xi, t'
и ХгЛ'. Вычислим разность их временных координат
в системе S («с точки зрения неподвижного наблюда-
наблюдателя»). Из формулы, выражающей t через t' и х\
легко получаем
Эта формула отличается от той, которая была получена
нами в § 5, так как там фигурировала длина а поезда в
системе отсчета S («для земного наблюдателя»), тогда
как теперь в формулу входит разность координат х'г
и хи равная длине поезда в системе S'. Чтобы получить
полное совпадение формул, достаточно использовать
формулу лоренцова сокращения
После подстановки убеждаемся, что мы пришли к ста-
60

рому результату. Заметим, что вместо а было бы непра-
неправильно писать х2 — х1, так как рассматриваемые собы-
события в системе S неодновременны, а потому х2 — х^а.
3. Замедление времени. Пусть в систе-
системе отсчета *S" («поезде») происходят два события в одной
и той же точке, так что их координаты суть х', *, и х', tr
Промежуток времени между этими событиями в системе
S' есть, очевидно, t'2—t\. Вычислим тот же промежуток
в системе отсчета S («для неподвижного наблюдателя»).
Из той же формулы, что и ранее, получаем
Читатель без труда убедится, что и это — старый нага
результат.
Итак, из формул преобразований Лоренца следуют
все рассмотренные нами «эффекты». В дальнейшем мы
получим из них еще целый ряд следствий. Преобразо-
Преобразования Лоренца занимают в теории относительности
весьма важное место, составляя одну из ее математиче-
математических основ. Между прочим, анализ этих формул при-
приводит к доказательству непротиворечивости
теории относительности, так что все попытки получить
из ее постулатов два противоречащих друг другу след-
следствия заранее обречены на неудачу.
В заключение заметим, что формулы преобразова-
преобразований Лоренца теряют смысл, если v=c, так как тогда в
их знаменателях появляются нули, а деление на нуль,
как известно, невозможно. Это значит, что никакие
две системы отсчета не могут иметь относительной ско-
скорости, равной скорости света. Отсюда вытекает, что и
никакое материальное тело не может достичь скорости
света, так как ко всякому телу можно «привязать»
систему отсчета. Этот же результат следует и из других
формул, например из формулы лоренцова сокраще-
сокращения: движущееся со скоростью света тело имело бы
продольные размеры, равные нулю, что явно нелепо.
Невозможность движения со скоростью света в дальней-
дальнейшем еще неоднократно подтвердится.
61

§ 9. Геометрия пространства — времени
Пространственно-временные соотношения теории от-
относительности допускают наглядное геометрическое ис-
истолкование, о котором мы и расскажем в настоящем
параграфе. При этом мы ограничимся одномерным слу-
случаем, когда все рассматриваемые события распола-
располагаются вдоль одной и той же прямой. Как мы уже зна-
знаем, в этом случае для указания положения события в
пространстве достаточно одной координаты, которую
мы будем обозначать через х. Второй координатой бу-
будет, как всегда, время t.
Прежде всего выберем (пока что) одну определен-
определенную систему отсчета, к которой и будем относить коор-
координаты всех событий.
Затем возьмем лист бу-
бумаги и проведем на нем
две пересекающиеся (не
обязательно под пря-
прямым углом) прямые
(рис. 12), одну из кото-
которых назовем простран-
пространственной осью, а дру-
другую временной. На каж-
Рпс* 12< дой из осей в опреде-
определенном масштабе будем
откладывать соответствующие координаты событий. Все-
Всего удобнее единицы масштаба по обеим осям выбрать
одинаковыми, но вдоль временной оси откладывать
не время t, а величину ct. Тогда все особенности
релятивистской кинематики выступят особенно вы-
выпукло.
Пусть дано некоторое событие А, координаты ко-
которого суть х и t. Отложив вдоль обеих осей соответст-
соответствующие величины, проведем из полученных точек
прямые, параллельные координатным осям. Точку
пересечения этих прямых обозначим той же буквой А
и назовем мировой точкой события А. Очевидно, каж-
каждому событию соответствует одна определенная мировая
точка, при этом различным событиям соответствуют
различные мировые точки.

Если два события происходят в одной и той же
точке пространства, то их пространственные координа-
координаты совпадают. Поэтому их мировые точки на нашей
«плоскости событий» будут лежать на прямой, парал-
параллельной временной оси (точки А и В на рис. 12). Если
же два события происходят в один и тот же момент
времени, то их мировые точки (А и С на том же рисун-
рисунке) располагаются на прямой, параллельной простран-
пространственной оси. Из двух событий происходит позднее то,
чья мировая точка больше удалена от пространствен-
пространственной оси.
Рассмотрим теперь некоторое тело Г, размеры кото-
которого достаточно малы, т. е. так называемую материалъ-
Г
А
Рис. 13.
ную точку. Пребывание этого тела в данной точке про-
пространства в данный момент времени можно рассматри-
рассматривать как некоторое событие; ему отвечает некоторая ми-
мировая точка. В следующий момент то же самое тело
будет находиться, вообще говоря, в другой точке. Если
мы нанесем на плоскость событий все соответствующие
мировые точки, то получим линию — мировую линию
тела Г. Такая линия дает, очевидно, полное представ-
представление о всей истории движения нашего тела. Так,
рассматривая изображенную на рис. 13 мировую ли-
линию, мы заключаем, что материальная точка двига-
двигалась сначала вправо, и притом со сравнительно неболь-
небольшой скоростью (участок АВ), так как ее мировая линия
по мере роста t идет вправо, и притом почти параллельно
63

временной оси. Затем наклон ее к этой оси увеличи-
увеличивается (участок ВС), значит, наша точка движется быст-
быстрее, за тот же промежуток времени она сдвигается на
большее расстояние. Потом скорость снова уменьша-
уменьшается, и точка на мгновение останавливается (точка D) —
это тот момент, когда касательная к мировой линии
направлена параллельно временной оси. После этого
точка движется уже в обратную сторону.
Нетрудно также оценить и величину скорости точ-
точки в любой момент времени. Для этого нужно, как по-
показано на рис. 13 пунктиром, в данной точке мировой
линии провести к ней касательную и построить тре-
треугольник, одной стороной которого является отрезок
этой касательной, а две другие стороны параллельны
координатным осям. Отношение длин этих последних
сторон и даст скорость точки. Следует только учесть,
что скорость получится в особых, световых единицах,
т. е. в таких единицах, в которых скорость света рав-
равна единице.
Равномерному и прямолинейному движению отвечает
прямая мировая линия. Движение светового сигнала
изображается прямой, параллельной той или другой
биссектрисе координатных углов, смотря по тому, в
какую сторону — направо или налево — движется
сигнал. Мировые линии световых сигналов мы будем
называть световыми линиями. Из каждой мировой точ-
точки выходят дзе световые линии; при этом они, как
легко видеть, взаимно перпендикулярны.
Рассмотрим некоторое событие Л. Проведем из ми-
мировой точки этого события обе световые линии (линии
аа и bb на рис. 14). Они разделят плоскость событий на
четыре части, обозначенные на рисунке цифрами 7,
2, 3, 4. Пусть другое событие В таково, что его мировая
точка расположена в части 1 плоскости. Отрезок пря-
прямой, соединяющий точки А и В, наклонен к временной
оси под углом, меньшим угла наклона световой линии;
поэтому какое-либо тело или «сигнал», мировая линия
которого совпадает с отрезком АВ, будет двигаться с
«дозволенной» скоростью, меньшей скорости света.
Направление такой линии называется временноподоб-
ным. Очевидно, что мировая линия любого материала
64

ного тела в любой точке должна иметь временноподоб-
ное направление. Отсюда вытекает также, что событие
А может быть причиной события В. Точно так же любое
событие D, расположенное в части 3 плоскости, может
быть (но не обязательно, конечно, будет в действитель-
действительности) причиной события А. Вообще, если две мировые
точки можно соединить отрезком временноподобной
линии, то соответствующие события могут находиться
в причинной связи.
Рис. 14.
Иначе обстоит дело с событиями, расположенными
в частях 2 и 4 плоскости. Никакой сигнал, движущий-
движущийся не быстрее света, не может пройти, например, из
А в С. Говорят, что отрезок АС имеет пространствен-
ноподобное направление. В этом случае ни одно из
событий А, С не может быть причиной другого.
Мы видим, таким образом, что простые геометри-
геометрические соотношения между мировыми точками и линия-
линиями на плоскости событий дают нам довольно полное
представление о характере движения тел, причинной
связи событий и т. д. Оказывается, что столь же нагляд-
наглядно можно изобразить и переход от одной системы от-
отсчета к другой, т. е. преобразования Лоренца.
Пусть даны две системы отсчета — система S и
система S', движущаяся относительно системы S со
66

скоростью v. Выберем прежде всего оси координат и
единицы масштаба для системы S. Теперь нам нужно
на той же плоскости нанести координатные оси и опре-
определить единицы масштаба для системы S' таким обра-
образом, чтобы одно и то же событие изображалось в обеих
системах отсчета одной и той же точкой А плоскости*).
Для этого рассуждаем
следующим образом.
Точка, имеющая в си-
системе отсчета 5" про-
пространственную коорди-
координату х', равную нулю, и
покоящаяся в этой си-
системе, в системе S дви-
движется со скоростью v.
Если мы нанесем на на-
нашу плоскость ее миро-
~ вую линию, то полу-
Рис. 15. чим некоторую времен-
ноподобную прямую
(рис. 15). Но в системе S' эта точка покоится в на-
начале координат, а потому ее мировая линия в этой
системе должна просто совпадать с временной осью.
Таким образом, временную ось для системы S' мы
нашли.
Что же касается пространственной оси, то она со-
состоит из всех тех мировых точек, которые отвечают
событиям, происходящим в системе отсчета 6" в момент
времени ?'=0. Из формул преобразований Лоренца
вытекает, что между координатами этих событий в си-
системе S должно выполняться соотношение ct х= 0.
Это — уравнение прямой. Нанеся ее на плоскость, за-
замечаем, что, во-первых, она имеет пространственно-
подобное направление. Можно показать, что она состав-
составляет с осью х такой же угол, какой с осью ct состав-
составляет только что найденная нами ось ct'. Это и будет
пространственная ось для системы 6". Легко видеть, что
*) В силу условия 4, стр. 56, начала координат систем
S и S' должны совпадать.
66

биссектрисы координатных углов для обеих систем
совпадают. Это значит, что световые линии в обеих
системах координат будут одними и теми же; такова
геометрическое выражение постоянства скорости света.
Выше мы убедились, что ответ на вопрос о том, могут
ли быть два события причинно связаны друг с другом,
целиком зависит от расположения их мировых точек
относительно световых линий. Так как при изменении
системы отсчета световые линии не меняются, то, сле-
следовательно, и причинная обусловленность явлений не
зависит от выбора системы отсчета. Так, конечно, и
должно быть.
Выше мы видели, что временная ось системы S' имеет
на чертеже временноподобное направление, а простран-
пространственная ось — пространственноподобное (этим, меж-
между прочим, и объясняются названия этих направлений).
Легко видеть, что верно и обратное. Если нам задано
любое временноподобное направление, то, проведя
через начало координат прямую, параллельную этому
направлению, мы можем принять ее за временную ось
новой системы координат. Пространственную ось про-
проведем под таким же углом к старой пространственной
оси. Точно так же, если задано любое пространственно-
подобное направление, проведем новую пространствен-
пространственную ось параллельно этому направлению, выберем
соответствующим образом новую временную ось и полу-
получим новую систему координат.
Если даны любые два события, мировые точки ко-
которых расположены так, что соединяющий их отрезок
имеет временноподобное направление (как точки А
и В на рис. 14), то всегда можно выбрать новую систему
отсчета так, что эти два события будут происходить в од-
одной и той же точке пространства. Для этого новую вре-
временную ось нужно направить параллельно отрезку
АВ. Легко видеть также, что как бы мы ни проводили
новую временную ось, событие В будет происходить
после события А*). Значит, если событие А является
*) Временные оси в обеих системах координат должны быть
направлены в одну сторону, так как время течет всегда в одну
сторону.
67

причиной события В, то в любой системе отсчета собы-
событие А наступает раньше, чем В.
Рассмотрим теперь на том же рис. 14 события А и С.
Так как отрезок АС имеет пространственноподоб-
ное направление, то можно выбрать новую систему
координат так, что эти события будут происходить в
один и тот же момент времени,— нужно новую про-
пространственную ось взять параллельной отрезку АС.
I
Рис. 16. Рис. 17.
Наклоняя ее в ту или другую сторону, мы можем
по своему произволу выбирать системы отсчета так,
чтобы события А и С происходили в любом порядке.
Таково геометрическое выражение факта относитель-
относительности одновременности.
Выберем в системе отсчета S некоторый момент вре-
времени tr События, происходящие в этот момент, запол-
заполнят на нашей плоскости (рис. 16) прямую,параллельную
пространственной оси. Это будет как бы «моментальный
снимок» со всего пространства, произведенный в момент
tx. Взяв другой момент h, получим другой «снимок»,
и т. д. Система отсчета как бы «расщепляет» единое
пространство — время на отдельные «слои» — простран-
пространства в данные моменты времени.
Другая система отсчета S' производит такое расщеп-
расщепление несколько по-иному (рис. 17). «Моментальные
снимки» пространства, произведенные в различных
системах отсчета, будут отличаться. С этим обстоятель-
68

ством тесно связаны многие «парадоксы» теории отно-
относительности.
Но мы пока что ничего не говорили о выборе единиц
масштаба для различных систем отсчета. Для одной
системы, например для S, единицы могут быть выбраны
произвольно (но одинаковыми по обеим осям). Тогда
единицы для любой другой системы S' выбираются сле-
следующим образом.
Мы видели, что при переходе к новой системе отсче-
отсчета световые линии остаютст неизменными. Оказывается,
Рис. 18.
что аналогичным свойством обладают и некоторые дру-
другие линии. К числу их принадлежат линии, задавае-
задаваемые уравнениями хг—c2t2=^l и х2—c2t2 =—1 *). В гео-
геометрии эти линии называются гиперболами; каждая
из них, состоит из двух «ветвей», так что мы получаем
на плоскости четыре «куска» кривых, по одному в каж-
каждой части, на которые ее делят световые линии, выхо-
выходящие из начала координат (пунктир на рис. 18). При
*) Это обстоятельство представляет собой частный случай
весьма важного общего свойства преобразований Лоренца, о
котором мы будем подробнее говорить дальше (§11),

ct
ct
удалении от начала координат эти кривые неограни-
неограниченно приближаются к световым линиям, никогда, од-
однако, их не пересекая.
В любой системе отсчета 5" эти гиперболы задаются
теми же самыми уравнениями х'2—c2t'2 = l и х'2—c2t'2 —
= —1. Но из первого уравнения вытекает, что при
?'=0 будет х'2 = 1, т. е. я' = ±1. Это значит, что пер-
первая гипербола отсекает на оси х по обе стороны от
начала координат отрез-
отрезки длиной 1 (в этой си-
системе отсчета). Точно
так же вторая гипербо-
гипербола отсекает единичные
отрезки на временной
оси. Таким образом,
проведя эти гиперболы,
мы тем самым опреде-
определим единицы масштаба
для любой системы от-
отсчета.
Теперь разобранные
нами ранее релятиви-
релятивистские «эффекты» мож-
можно получить чисто гео-
геометрически. Вопрос об
относительности одно-
одновременности мы уже ра-
разобрали. Рассмотрим лоренцово сокращение. Пусть не-
некий твердый стержень покоится в системе отсчета 5". Это
значит, что мировые линии его точек представляют со-
собой прямые, параллельные временной оси системы S'.
На рис. 19 проведены мировые линии концов стержня,
причем для простоты длина его положена равной еди-
единице, а левый конец помещен в нулевую точку оси х',
так что мировая линия этого конца совпадает с осью
ct'. Чтобы измерить длину стержня в системе S, нужно,
очевидно, измерить соответствующей единицей (отрезок
ОА) масштаба отрезок, отсекаемый «мировой полосой»
стержня на оси х (или любой прямой, ей параллельной).
Из чертежа сразу видно, что эта длина будет меньше
единицы.
Рис. 19.
70

ct
Столь же просто получается замедление времени.
Пусть, например, события Он А происходят в одной и
той же точке в системе 5" (рис. 20). Опять-таки ради
простоты положим, что их мировые точки лежат на
оси ct', а промежуток
времени между ними
равен единице. Раз-
Разность временных коор-
координат этих событий в
системе S мы получим,
если проведем из точки
А прямую, параллель-
параллельную оси х, до пересе-
пересечения с осью ct. Из
чертежа ясно, что эта
разность будет боль-
га е единицы. Рис. 20.
Мы рекомендуем читателю с помощью этих графиков разо-
разобрать детально все наши «мысленные эксперименты», нанеся
мировые линии концов и середины поезда, пути световых сигна-
сигналов и т. д.
§ 10. Закон сложения скоростей
Преобразования Лоренца дают нам возможность
вычислять изменение координат события при
переходе от одной системы отсчета к другой. Поставим
теперь вопрос о том, как при изменении системы отсче-
отсчета будет меняться скорость одного и того же
тела?
В классической механике, как известно, скорость
тела просто складывается со скоростью системы отсче-
отсчета. Сейчас мы убедимся, что в теории относительности
скорость преобразуется по более сложному закону.
Мы снова ограничимся рассмотрением одномерного
случая. Пусть две системы отсчета S и 5" «наблюдают»
за движением некоторого тела, которое перемещается
равномерно и прямолинейно параллельно осям х и х'
обеих систем отсчета. Пусть скорость тела, измерен-
измеренная системой отсчета S, есть и; скорость того же тела,
измеренную системой 5", обозначим через и'. Буквой v
71

будем по-прежнему обозначать скорость системы 5"
относительно S.
Допустим, что с нашим телом происходят два собы-
события, координаты которых в системе S суть xl,tl и х2, t2.
Координаты тех же событий в системе 5" пусть будут
х\, t\'i &2i h* Но скорость тела есть отнощение пройден-
пройденного телом пути к соответствующему промежутку вре-
времени; поэтому, чтобы найти скорость тела в топ и другой
системах отсчета, нужно разность пространственных
координат обоих событий разделить на разность вре-
временных координат
Из формул преобразований Лоренца легко получаем
Поделим первое равенство на второе
X2 — X'l
('')+(t't') *t
*2 *i /f' t)-\ (х х) v хг — х\
Но это значит, что
и' -\-v
Это и есть релятивистский закон сложения скоростей.
Он заменяет собой классическую формулу
72

которую можно, как всегда, получить из релятивист-
релятивистской, если скорость света считать бесконечной. Ту же
формулу можно записать в виде
, и — v
и — ,
VU
Для небольших, «обычных» скоростей обе формулы—
релятивистская и классическая — дают практически
совпадающие результаты, в чем читатель при желании
легко сможет убедиться. Но при скоростях, близких к
скорости света, разница становится весьма ощутимой.
Так, если 27=150 000 км/сек, м'=200 000 км/сек, то
вместо классического результата ^ = 350 000 км/сек
релятивистская формула дает и=262 500 км/сек. Со-
Согласно смыслу формулы сложения скоростей, этот ре-
результат означает следующее.
Пусть система отсчета S' движется относительно
системы отсчета S со скоростью v = 150 000 км/сек.
Пусть в том же направлении движется тело, причем
измерение его скорости системой отсчета S' дает ре-
результат и =200 000 км/сек. Если теперь измерить ско-
скорость того же тела с помощью системы отсчета ?\ то
получится и=262 500 км/сек.
Следует подчеркнуть, что полученная нами формула
предназначена именно для пересчета величины скорости
одного и того же тела от одной системы
отсчета к другой, а отнюдь не для вычисления «ско-
«скорости сближения» или «удаления» двух тел. Если мы
из одной и той же системы отсчета наблюдаем два дви-
движущихся навстречу друг другу тела, причем скорость
одного тела равна 150 000 км/сек, а второго — 200 000
км/сек, то расстояние между этими телами каждую
секунду будет уменьшаться на 350 000 км. Теория от-
относительности не упраздняет законов арифметики.
Читатель уже понял, конечно, что, применяя эту
формулу к скоростям, не превосходящим скорость све-
света, мы снова получим скорость, не превосходящую с.
Не представляет никакого труда доказать это утверж-
утверждение вполне строго. Действительно, легко проверить,
4 а. и. жуков 73

что имеет место равенство
c i _
L
±!Uc
3- L
Так как и'^с и v<c, то в правой части равенства
числитель и знаменатель, а с ними и вся дробь, неотри-
неотрицательны. Поэтому квадратная скобка меньше еди-
единицы, а потому и^ с.
Если и'=с, то и и=с. Это есть не что иное, как за-
закон постоянства скорости света. Не следует, конечно,
рассматривать этот вывод как «доказательство» или
хотя бы «подтверждение» постулата постоянства ско-
скорости света. Ведь мы с самого начала исходили из этого
постулата и неудивительно, что пришли к результату,
который ему не противоречит, в противном случае
этот постулат был бы опровергнут путем доказательства
от противного. Вместе с тем мы видим, что закон
сложения скоростей эквивалентен постулату
постоянства скорости света, каждое из этих двух
утверждений логически вытекает из другого (и осталь-
остальных постулатов теории относительности).
При выводе закона сложения скоростей мы предполагали,
что скорость тела параллельна относительной скорости
систем отсчета. Этого предположения можно было не делать, но
тогда наша формула относилась бы лишь к той компоненте ско-
скорости, которая направлена по оси х, и формулу следовало бы
записать в виде
Аналогичным методом легко получить формулы и для двух дру-
других составляющих:

С помощью этих формул мы разберем явление аберрации (см. § 3).
Ограничимся лишь простейшим случаем. Пусть некоторое светило
в системе отсчета S неподвижно, пусть, далее, система отсчета
S' движется относительно системы S со скоростью v и пусть на-
наблюдатель, движущийся вместе с 6", принимает лучи света от
светила как раз в тот момент, когда оно находится у него
точно над головой (рис. 21). Составляющие скорости этого
луча в системе S будут
Для системы отсчета S' наши
формулы дают
и'=*— v, и'==0,
-V-
Мы получим тангенс угла
наклона луча к оси z', если
разделим и'х на и'2:
v
uv
ts «=_*=—-^
и
Рис. 21.
Если скорость v не очень велика, то можно применить известную
нам приближенную формулу, с помощью которой получаем
1 v3
Первое слагаемое представляет собой хорошо известный класси-
классический результат; второе слагаемое есть релятивистская по-
поправка.
Орбитальная скорость Земли равна примерно 30 км/сек,
так что (г>/с)=10~4. Для малых углов тангенс равен самому
углу, измеренному в радианах; так как радиан содержит
круглым счетом 200 000 угловых секунд, то получаем для угла
аберрации;
а=20".
Релятивистская поправка в 20 000 000 раз меньше и лежит
далеко за пределами точности астрономических измерений.
Вследствие аберрации звезды описывают ежегодно на небе
эллипсы с большой полуосью в 20".
Когда мы смотрим на движущееся тело, мы видим его не там,
где оно находится в данный момент, а там, где оно было несколь-
несколько раньше, ибо свету нужно некоторое время, чтобы Дойти от
75

тела до наших глаз. Это явление с точки зрения теории относи-
относительности эквивалентно аберрации и сводится к
ней при переходе к той системе отсчета, в которой рассматривае-
рассматриваемое тело неподвижно. На основании этого простого соображения
мы можем получить формулу аберрации совершенно элементар-
элементарным путем, не прибегая к релятивистскому закону сложения
скоростей.
Пусть наше светило движется параллельно земной поверх-
поверхности справа налево (рис. 22). Когда оно прибывает в точку А,
наблюдатель, находящийся точно под ним в точке С, видит его
еще в точке В. Если скорость свети-
светила равна v, а промежуток времени,
в течение которого оно проходит от-
отрезок АВ, равен At, то
AB=vAt,
BC=cAt,
АВ v
ВС с
Но тогда, согласно известной
формуле тригонометрии,
v
tga=-
Рис. 22.
что и требовалось доказать. Заметим, что в классической
кинематике эти две точки зрения не эквивалентны.
Интересеп также следующий вопрос. Как известно, в класси-
классической кинематике скорости складываются по правилу паралле-
параллелограмма. Мы заменили этот закон другим, более сложным.
Значит ли это, что в теории относительности скорость уже
не есть вектор?
Во-первых, то обстоятельство, что ифи'+v (жирными бук-
буквами мы обозначаем векторы), само по себе не дает еще основа-
оснований отрицать векторную природу скорости. Из двух данных век-
векторов третий вектор можно получить не только путем их сложе-
сложения, а, например, путем векторного умножения, и вообще
бесчисленным множеством способов. Ниоткуда не следует, что
при перемене системы отсчета векторы и' и v обязаны именно
складываться. И действительно, существует формула, выражаю-
выражающая и через fl'ntic помощью операций векторного исчисления:
76

В связи с этим следует признать, что название «закон сложения
скоростей» не совсем удачно; правильнее говорить, как это и де-
делают некоторые авторы, не о сложении, а о преобразо-
преобразовании скорости при перемене системы отсчета.
Во-вторых, и в теории относительности можно указать слу-
случаи, когда скорости складываются по-прежнему векторно. Пусть,
например, тело двигалось в течение некоторого промежутка вре-
времени At со скоростью а„ а затем — такой же отрезок времени со
скоростью и2. Это сложное движение можно заменить движением
с постоянной скоростью и=иг+и2. Здесь скорости их и и2
складываются, как векторы, по правилу параллелограмма; тео-
теория относительности не вносит здесь никаких изменений.
Следует вообще заметить, что большинство «парадоксов»
теории относительности связано так или иначе с изменением си-
системы отсчета. Если рассматривать явления в одной и той же си-
системе отсчета, то вносимые теорией относительности изменения в
их закономерности далеко не столь кардинальны, как часто
думают.
Отметим еще, что естественным обобщением обычных трех-
трехмерных векторов в теории относительности являются векторы
четырехмерные; при перемене системы отсчета они преобразуют-
преобразуются по формулам Лоренца. Кроме трех пространственных компо-
компонент, они имеют компоненту временную. В частности, можно
рассматривать четырехмерный вектор скорости. Пространст-
Пространственная «часть» этого вектора, однако, не совпадает с обычной
трехмерной скоростью,и вообще четырехмерная скорость по своим
двойствам заметно отличается от трехмерной. В частности, сумма
двух четырехмерных скоростей не будет уже, вообще говоря, ско-
скоростью.
§ И. Собственное время
До сих пор понятие времени рассматривалось нами
исключительно с «координатной» точки зрения. Наряду
с тремя пространственными временная координата
служит для фиксации событий; подобно пространствен-
пространственным координатам, время неразрывно связано с опре-
определенной системой отсчета и при перемене последней
подвергается преобразованиям Лоренца.
Но в физических явлениях время играет не только
координатную роль; этой стороной дела общее понятие
времени еще не исчерпывается.
Пусть дано некоторое тело достаточно малых разме-
размеров; мы будем рассматривать его не как какую-то аморф-
аморфную массу, а как сложную систему, в которой происхо-
происходят различные физические процессы. Процессы эти
4* а. и. жуков 77

могут проходить не иначе, как во времени. Следо-
Следовательно, для нашего тела существует некоторое,
соответствующее ему время.
Если тело движется равномерно и прямолинейно,
мы можем «привязать» к нему систему отсчета; время
этой системы и будет тогда, очевидно, тем временем,
которое «действует» внутри нашего тела. Однако и
при произвольном движении тела, вне зависимости от
возможности связать с ним систему отсчета, соответст-
соответствующее ему время, конечно, существует. Происходя-
Происходящие внутри тела процессы можно наблюдать и описывать
с помощью различных систем отсчета; в различных
системах темп этих процессов будет различен, так как
они «подчиняются» времени не той или иной внешней
системы отсчета, а своему собственному времени рас-
рассматриваемого тела.
Измерять собственное время можно, конечно, с
помощью тех же самых приборов, какими вообще из-
измеряется время. Разумеется, правильность и точность
работы этих приборов зависит от физических условий,
существующих внутри тела. Если, например, тело
подвергается ускорениям, то это сильнейшим образом
скажется на ходе маятниковых часов. Часы других
конструкций могут быть менее чувствительны к уско-
ускорениям, но работу их могут нарушать, например,
электромагнитные поля. Но этот вопрос относится уже
к области методики и техники физических измерений
и для нас не является сейчас принципиальным. Пока-
Показания стрелки тех или иных часов еще не есть время,
а лишь число, с той или иной степенью точности отра-
отражающее время. Мы же говорим о самом времени, кото-
которое определяется всей совокупностью физических про-
процессов. Поэтому, говоря о показаниях часов, мы имеем
в виду не какой-то конкретный часовой механизм, а
«идеальные» часы, являющиеся, по существу, абстракт-
абстрактным понятием, единственным свойством которого яв-
является абсолютно точйое отображение времени.
Итак, с каждым материальным телом связано его
собственное время. Собственное время не имеет отноше-
отношения к системам отсчета, с помощью которых описы-
описывается движение тела; в частности, при изменении си-
78

стемы отсчета собственное время не должно меняться.
В самом деле, если с нашим телом случились два собы-
события, между которыми стрелки установленных на нем
часов (идеальных!) совершили десять оборотов, то
этот факт не зависит от того, из какой системы отсчета
мы за ним наблюдали. Собственное время есть вели-
величина абсолютная.
Время, связанное с той или иной системой отсчета,
т. е. то самое время, о котором мы говорили в предыду-
предыдущих параграфах, называется координатным временем.
Оно является, как мы уже хорошо знаем, величиной
относительной.
Как вычислять собственное время? Для этого нужно
знать закон движения тела в некоторой (произвольно
взятой) системе отсчета. Рассмотрим сначала случай,
когда тело движется равномерно и прямолинейно. Тог-
Тогда мы можем, кроме «основной» системы отсчета S, из ко-
которой мы все вррмя наблюдаем за телом, ввести новую
систему ?*, в которой наше тело покоится. Координат-
Координатное время системы 5* будет совпадать с собственным
временем нашего тела. Если с телом случились два
События, координаты которых (в системе отсчета
S) суть хх, tx и х2, t2, то, обозначая через хх и т2 соот-
соответствующие моменты собственного времени, имеем,
очевидно
Это и есть выражение для интервала собственного
времени для случая равномерного прямолинейного
движения. Так как
то, как легко убедиться,
или
4**

Переменим теперь «основную» систему отсчета. Тог-
Тогда из формул преобразований Лоренца вытекает
\Х2 Х\) ~ ^ —
Подставив эти выражения в предыдущую формулу,
мы после ряда сокращений получим
Таким образом, интервал собственного времени
выражается совершенно одинаково как
через старые, так и через новые координаты. Это и зна-
значит, что он не зависит от системы отсчета.
В математике величины, не изменяющиеся при перемене си-
системы координат, называются инвариантами. Таким образом,
собственное время, в отличие от координатного, есть инвариант.
Инвариантом является также упоминавшаяся в § 6 собственная
длина. Если s — длина стержня, движущегося вдоль оси х
со скоростью щ то величина
есть инвариант, т. е. не зависит от выбора системы отсчета, тог-
тогда как «обычная» длина s подвергается лореицову сокращению.
В дальнейшем мы познакомимся еще с некоторыми инвариантами.
80

В том случае, когда тело движется неравномерно,
собственное время можно вычислять таким же способом,
но полученную нами формулу надо применять к парам
близких событий. Весь путь движения тела сле-
следует разбить на достаточно малые участки, на каж-
каждом из которых с достаточной точностью движение
тела можно считать равномерным. Вычислив на каждом
из этих участков собственное время по знакомой нам
формуле, мы путем суммирования полученных элемен-
элементарных интервалов можем получить общий интервал.
Этот расчет будет тем точнее, чем меньше взятые участ-
участки. Точный результат мы получим, если найдем пре-
предел, к которому стремится вычисляемый интервал
при все более мелком раздроблении. Нахождение таких
пределов составляет основную задачу интегрального
исчисления.
Для вычисления интервала собственного времени тела меж-
между моментами tx и tz координатного времени нужно, следователь-
следовательно, вычислить интеграл
U
Полученное выше выражение для интервала собственного
времени относится, собственно, лишь к бесконечно близким со-
событиям; поэтому вместо разностей координат туда нужно подста-
подставить дифференциалы. Таким образом, в четырехмерном простран-
пространстве — времени квадрат интервала собственного времени имеет
вид
dx2=dt2 - ~ (dx2+dy2+dz2).
Понятие собственного времени во многом аналогич-
аналогично пслятию длины дуги кривой. Обратимся к следующе-
следующему примеру. Каждая точка земной поверхности опре-
определяется двумя координатами — широтой и долготой.
Выбор градусной сетки связан в первую очередь с вра-
вращением Земли — на полюсах сходятся все меридианы,
а от экватора, расположенного посредине, отсчитыва-
ются широты. Начало отсчета долгот выбрано более
или менее произвольно. Никто не мешает выбрать и дру-
другую координатную сетку. Представим себе на минуту,
81

что осуществилась мечта героев романа Жюля Верна
«Вверх дном» и что ось вращения Земли изменилась.
Тогда придется, по-видимому, менять и градусную
сетку соответственно новым положениям полюсов.
Все пункты земной поверхности получат новые ко-
координаты.
Но ведь географические координаты имеют чисто
вспомогательное значение. Когда мореплаватель с по-
помощью секстана и хронометра определяет широту и
долготу своего судна, те цифры, которыми они выра-
выражаются, сами по себе его не интересуют. Они нужны
ему лишь для того, чтобы нанести положение судна на
карту и определить тем самым окружающую обстановку,
расстояние до нужного пункта и т. д. Все это с одинако-
одинаковым успехом можно проделать в любой системе коорди-
координат. Разность широт Ленинграда и Москвы составляет
примерно 4°, при другой координатной сетке она будет
другой, но тот факт, *гго от Москвы до Ленинграда
660 километров, не имеет никакого отношения ни к
широте, ни к долготе. Правда, зная точные географи-
географические координаты Москвы и Ленинграда, мы всегда
можем, пользуясь соответствующими формулами, это
расстояние вычислить. Результат не будет, конечно,
зависеть от того, какой градусной сеткой мы при этом
будем пользоваться. Таким же образом можно вычис-
вычислять и более сложные величины: длины рек, железно-
железнодорожных путей, площади озер и морей и т. д.
Наши системы отсчета представляют собой не что
иное, как инструмент для определения координат собы-
событий. Оли служат для «наложения» координатной сет-
сетки на весь наш четырехмерный мир. У каждой системы
отсчета такая сетка своя, и координаты событий в раз-
разных системах отсчета различны. Но собственное время
определяется мировой линией данного тела
и не зависит от выбора сетки. В некотором смысле мож-
можно рассматривать собственное время как нечто вроде
длины отрезка мировой линии. Оговоримся сразу же,
что эта «длина» обладает многими не совсем обычными
свойствами. В то же время аналогия между длиной и
собственным временем не так уже поверхностна; со-
согласно современным геометрическим представлениям,
82

между этими двумя понятиями нет принципиальной
разницы.
Представим себе два тела, начинающие двигаться
из одной и той же точки пространства и через некоторое
время вновь встречающиеся в другой точке. Мировые
линии этих тел будут пересекаться в двух точках. Отрез-
Отрезки их между точками пересечения не обязаны иметь
одинаковые «длины». Значит, интервалы собственного
времени, отсчитанные по часам каждого из двух тел,
будут, вообще говоря, различны.
Из геометрии известно, что из всех линий, соединяю-
соединяющих две данные точки, прямая имеет наименьшую дли-
длину. Оказывается, и собственное время обладает анало-
аналогичным свойством. Выберем две мировые точки и будем
соединять их различными временноподобными миро-
мировыми линиями. Можно совершенно строго доказать, что
собственное время, отсчитанное вдоль прямой мировой
линии, будет наибольшим. Если мы снова вер-
вернемся к нашим дважды встречающимся телам и предпо-
предположим, что одно из них между встречами движется рав-
равномерно и прямолинейно, то окажется, что установлен-
установленные на нем часы покажут наибольшее собственное
время между встречами, чем часы всякого другого тела.
Таким образом, аналогия между собственным време-
временем и длиной несколько своеобразна — получается, что
прямая линия имеет как бы наибольшую длину. Это
обстоятельство не снижает, тем не менее, ценности
этой аналогии. Дело просто в том, что геометрия про-
пространства — времени не является евклидовой, хотя
геометрия одного «чистого» пространства евклидова.
Мало того. Рассмотрим мировую линию светового
сигнала. Для любых ее двух точек имеет место соотно-
соотношение х2—хх—с (t2—tt). После подстановки в выражение
интервала собственного времени мы легко убедимся,
что интервал этот всегда равен нулю. Существуют,
стало быть, мировые лшщи, обладающие нулевой дли-
длиной. Если позволить себе выражаться несколько образ-
образно и не совсем строго, то можно сказать, что свет при
своем движении не затрачивает совершенно своего
времени. От далеких звезд и галактик до нас, земных
наблюдателей, свет идет десятки, сотни и тысячи лет.

Но это лишь с нашей точки зрения. Если бы какой-ни-
какой-нибудь ловкий «наблюдатель» сумел оседлать световой луч,
то эти невообразимые расстояния он преодолел бы мгно-
мгновенно. Перспектива эта весьма привлекательна, в особен-
особенности для писателей-фантастов. К сожалению, их при-
придется разочаровать — вместе с таким результатом
теория относительности делает к нему примечание о
том, что ни одно материальное тело не может достичь
скорости света. Не следует этим особенно огорчаться —
теория относительности не запрещает приближаться к
скорости света как угодно близко, а возможность попу-
попутешествовать в пространстве по достаточно кривой ми-
мировой линии лет десять и вернуться на Землю, которая
к тому времени успеет постареть лет на сто, тоже до-
достаточно соблазнительна.
Теперь вспомним первый закон Ньютона — закон
инерции. Он утверждает, что всякое тело стремится дви-
двигаться равномерно и прямолинейно. Но вдоль прямой
мировой линии интервал собственного времени прини-
принимает максимальное значение. Следовательно, мы можем
дать закону инерции и другую формулировку. Можно
сказать, что всякое тело стремится двигаться так, чтобы
его собственное время текло всего быстрее. Образно
говоря, всякое тело стремится как можно быстрее
постареть.
Вероятно, не всем читателям понравится такой физи-
физический закон. Чем же можно их утешить? Можно посо-
посоветовать: не двигайтесь по инерции, старайтесь двигать-
двигаться ускоренно! Придерживаясь этого мудрого правила,
вы наверняка за свою жизнь сэкономите несколько
микросекунд...
С первого взгляда новая формулировка закона инер-
инерции кажется просто смешной и курьезной. В свое время
мы, однако, убедимся, что это не так. Главная ее цен-
ценность состоит в том, что она не нуждается ни в какой
системе отсчета. Кроме того, она имеет самое непо-
непосредственное отношение к одному весьма важному и об-
общему закону физики — так называемому закону наи-
наименьшего действия.
В § 7, обсуждая вопрос о релятивистском замедле-
замедлении времени, мы коснулись так называемого «парадок-
84

са часов». Теперь этот вопрос предстает перед нами в
новом свете. Мы сравнивали показания двух часов,
одни из которых были неподвижны, а другие, отправ-
отправляясь из той же точки, после некоторого путешествия
возвращались обратно. Теперь ясно, что большее вре-
время покажут неподвижные часы, т. е. движущиеся часы
отстанут. Этот факт не зависит совершенно от выбора
системы отсчета — важно лишь, что первые часы дви-
движутся по инерции.
Итак, в теории относительности существуют два вре-
времени: относительное координатное время и абсолютное
собственное время. Физический смысл и роль этих двух
понятий совершенно различны. Связь между ними
устанавливается тем, что собственное время покоящего-
покоящегося в некоторой системе отсчета тела совпадает с коорди-
координатным временем этой системы отсчета. Отметим в
заключение, что отношение одновременности принад-
принадлежит исключительно координатному времени, посколь-
поскольку оно относится обязательно к двум различным телам.
Поэтому одновременность двух событий зависит от
системы отсчета.
§ 12. Равноускоренное движение
Простейшим видом неравномерного движения в клас-
классической механике является движение равноускорен-
равноускоренное, при котором скорость тела растет пропорционально
времени. По такому закону движется тело, находящее-
находящееся под действием постоянной силы; примером может
служить свободное падение вблизи земной поверхности
или движение заряженной частицы в однородном элек-
электрическом поле.
Можно ли сформулировать подобный закон движе-
движения в теории относительности? Никто не мешает нам,
конечно, и здесь назвать равноускоренным такое дви-
движение, при котором скорость меняется пропорциональ-
пропорционально времени. Однако мы тотчас сталкиваемся с тем за-
затруднением, что движение, равноускоренное в одной
системе отсчета, уже не будет таковым в другой системе.
Кроме того, можно наверняка утверждать, что тело,

находящееся под действием постояннрй силы., не будет
двигаться равноускоренно, ибо в противном случае
оно в некоторый момент времени достигло бы скорости
света, а затем стало бы двигаться еще быстрее, что со-
совершенно невозможно.
Тем не менее, и в теории относительности можно рас-
рассмотреть движение, во многом аналогичное классичес-
классическому равноускоренному движению и являющееся в
некотором смысле простейшим неравномерным движе-
движением. Закон такого движения несколько сложнее, чем
классический закон равноускоренного движения; чтобы
ого сформулировать, мы рассмотрим следующий мыс-
мысленный эксперимент.
Вообразим себе, например, ракету, снабженную
достаточным запасом горючего и находящуюся где-
нибудь в мировом пространстве, так что силы тяготе-
тяготения на нее практически не действуют. Пока двигатель
ракеты не работает, она движется равномерно и прямо-
прямолинейно; можно выбрать такую систему отсчета, в
которой ракета будет неподвижна.
Когда же двигатель начнет работать, ракета будет
двигаться ускоренно. Если при этом режим работы
двигателя остается неизменным, то можно считать, что
действующая на ракету сила будет постоянной. Прав-
Правда, при этом будет обязательно уменьшаться масса
ракеты — за счет отработанного горючего. Мы, однако,
пренебрежем этим, считая, что расход топлива сравни-
сравнительно мал. Спрашивается, по какому закону будет
нарастать скорость ракеты?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы сначала допустим,
что двигатель работает не непрерывно, а «толчками»,
в промежутках же ракета движется по инерции. Пред-
Предположим, что все эти толчки — одинаковой силы и сле-
следуют друг за другом через равные промежутки вре-
времени.
Скорость ракеты до первого толчка обозначим через
и0; как уже было сказано, можно выбрать такую си-
систему отсчета, в которой ракета вначале неподвижна.
Тогда
ио=О.

Эту систему отсчета обозначим через S. После первого
толчка скорость ракеты возрастет на некоторую вели-
величину а, можно, стало быть, написать
Какова же будет скорость после второгатолчка? Оче-
Очевидно, следует рассуждать так. После первого толч-
толчка ракета движется равномерно и прямолинейно. Возь-
Возьмем новую систему отсчета ?*, в которой она в это время
неподвижна. Состояние ракеты в системе S* ничем не
отличается от состояния в системе S до первого толчка.
Так как, согласно предположению, режим работы дви-
двигателя остается постоянным, то после второго толчка
ракета в системе S* получит такую же скорость а, ка-
какую она получила в системе S после первого толчка.
Согласно закону сложения скоростей, скорость в си-
системе S будет
+
Теперь перейдем к системе отсчета ?**, в которой ра-
ракета покоится после второго толчка; третий толчок
сообщит ей в этой системе скорость а; переходя снова
к основной системе 5, получим
w2-fct
Этот процесс, очевидно, можно продолжать и даль-
дальше. Если скорость ракеты после п-то толчка в системе
S есть unt то после (n+l)-ro толчка она будет, оче-
очевидно, равна
Но это еще не все. Мы условились, что толчки сле-
следуют друг за другом через равные промежутки времени,
но ничего не сказали о том, в какой системе отсчета нуж-
нужно отмерять эти промежутки. После предыдущего рас-
рассуждения довольно ясно, что нужно каждый раз брать
67

ту систему, в которой ракета между двумя последова-
последовательными толчками неподвижна. Если обозначить этот
промежуток времени через р, то в системе отсчета S
промежуток между двумя толчками будет равен
<-'=-—*-—
Таким образом, можно положить
Таким образом, задавшись определенными значени-
значениями а и р, мы шаг за шагом можем вычислить одно за
другим последовательные значения скорости и моменты
толчков. Это толчкообразное нарастание скорости мож-
можно изобразить графически, если по горизонтальной оси
откладывать время t, а по вертикальной — скорость и
(рис. 23). Получится ступенчатая линия, причем, со-
согласно закону сложения скоростей, высота ступенек
постепенно убывает, а горизонтальная их длина, в
соответствии с эффектом замедления времени, увеличи-
увеличивается. Линия наша ограничена сверху горизонтальной
прямой, проведенной на уровне скорости света, к
которой она неограниченно приближается.
Если уменьшить силу каждого толчка, в то же время
сделав их более частыми, так, чтобы отношение
приращения скорости а к промежутку между толчками
Р осталось тем же самым, то новая ступенчатая линия
будет иметь более мелкие ступеньки (рис. 24). Таким
образом, мы можем строить все более и более мелкосту-
88

пенчатые линии. В пределе мы получим уже гладкую
кривую, отвечающую непрерывной работе двигателя
Рис. 23.
Рис. 24.
(рис. 25). Уравнение ее можно получить методами ин-
интегрального исчисления. Оно, оказывается, имеет вид
at
~t2
где величина а равна отношению а/р, которое, согласно
условию, в процессе предельного перехода оставалось

постоянным. Его лгожно назвать собственным ускоре-
ускорением ракеты.
Рис. 25.
Приведем краткий вывод этого уравнения. Из написанного
выше соотношения между ип и ип+1 имеем
Точно так же
Теперь имеем (индекс п можно опустить)
3
(
i--
с»
Если теперь аир стремятся к нулю так, что a=-jj по-
постоянно, то в пределе получаем
(a
или V1""

Переменные разделены. После интегрирования будем иметь
Y^$
Полагая постоянную интегрирования t0 равной нулю и разрешая
полученное уравнение относительно и, приходим к указанной
формуле. Нетрудно убедиться, что при t -*¦ оо она дает и -> с.
Пока произведение at мало по сравнению со скоро-
скоростью света, знаменатель нашей формулы близок к еди-
единице и скорость нарастает почти пропорционально
времени, т. е. по классическому закону. Но по мере рос-
роста скорости, и в особенности при приближении ее к
скорости света, она нарастает все медленнее, за счет
возрастания знаменателя. Об этом следовало бы
помнить многим авторам научно-фантастических рас-
рассказов и романов, зача-
зачастую чересчур легко пе-
переносящих своих героев
в «мир Эйнштейна».
Какое же расстояние
пролетает ракета, двигаясь
по такому закону? Ответ
на этот вопрос можно дать
опять-таки только с по-
помощью интегрального ис-
исчисления. Оказывается,
что если ракета, как мы
предполагали, в начале
Рис. 26.
движения была неподвижна, то за время t (имеет-
(имеется в виду координатное время) она удалится от точки
старта на расстояние
Это уравнение позволяет нам нанести мировую ли-
линию ракеты на плоскость событий. Оно является урав-
уравнением гиперболы (рис. 26), неограниченно прибли-
приближающейся к световой линии. Ввиду этого такое движе-
движение часто называют гиперболическим; мы, однако,
91

будем по-прежнему называть его равноускоренным дви-
движением, так как на это название никакое другое дви-
движение претендовать не может.
Для вывода этого уравнения нужно взять интеграл
Если произведение at мало по сравнению со скоростью све-
света, мы можем применить известную нам приближенную формулу;
получим
т. е. хорошо известное классическое соотношение.
Интересен также вопрос о собственном времени
ракеты. Путем соответствующего интегрирования можно
показать, что если часы в ракете и на Земле в момент
старта показывают нуль, то в момент t координатного
«земного» времени часы в ракете покажут время
где знаком In обозначен натуральный логарифм, т. е.
логарифм при основании е=2,71828...
Формула эта получается интегрированием дифференциала
собственного времени:
dt
Результат можно выразить следующим образом через гиперболи-
неский синус;
с с

На этой «разнице времен» построены, как известно,
сюжеты многих научно-фантастических рассказов и
романов. Герой отправляется в космический рейс,
летает с огромными скоростями год или два и возвра-
возвращается на Землю, где за это время прошли: десятки лет.
Родные и близкие постарели или умерли. Потрясенный
герой оплакивает их, а потом... потом все зависит от
фантазии автора. Слов нет, иногда эти рассказы бывают
довольно занимательны; жаль только, что нередко все
впечатление портится из-за грубых ошибок авторов,
зачастую весьма туманно представляющих себе вопрос
о собственном времени и берущих различные цифры
прямо с потолка. Чтобы составить себе представление
об истинном положении вещей, попробуем рассчитать
возможное движение ракеты и соответствующую раз-
разницу времен.
Одна из ближайших к Земле звезд —а Центавра —
находится на расстоянии 4,28 светового года, что состав-
составляет 4,050 • 1018 км, ибо свет за год проходит 9,461 • Ю^км.
Допустим, что мы желаем полететь к этой звезде и вер-
вернуться обратно на Землю. Для экономии времени будем
двигаться все время с ускорением (вопрос о технических
возможностях такого полета мы оставляем в стороне).
Чтобы не перегружать организм, ускорение космиче-
космического корабля будем поддерживать равным ускорению
силы тяжести на Земле, т. е. круглым счетом 10 м/сек2.
Сколько времени будет продолжаться полет?
Весь путь можно разбить на четыре части: началь-
начальный разгон в течение первой половины пути, торможе-
торможение до полной остановки, разгон в обратном направле-
направлении и торможение вплоть до спуска на Землю. Все
условия движения на этих четырех этапах абсолютно
тождественны*), так что достаточно рассмотреть лишь
одну четверть пути, учетверив затем результаты.
Если мы обозначим величину у 1+^т tz через
\ху то формулы для скорости, расстояния и собственного
*) Можно показать, что ускоренное и замедленное движения
дают одинаковый эффект замедления времени.
93

времени при равноускоренном движении принимают
вид
at
и=— t
И-
с .
т=—1п
а
И О-
Кроме того, как легко убедиться,
В течение четверти пути ракета покрывает расстоя-
расстояние в 2,025-1018 км. Так как а=0,01 км/сек2, то \ х =
=2,250 и [х=3,250. Отсюда, как нетрудно подсчитать,
?=9,277-107 сек, что составляет примерно 2 года 11 меся-
месяцев. Это — координатное, земное время. Таким обра-
образом, весь путь туда и обратно займет с точки зрения
жителей Земли около 11 лет 9 месяцев.
Мы имеем, далее, —?=3,092, и+— ?=6,342. Взяв
с с
таблицу натуральных логарифмов, найдем, что
In (\х-\—?) = 1,847, а так как (<?/а)=3-107, то
с
т=5,542-107 сек, т. е. примерно 1 год 9 месяцев. Это —
уже собственное время путешественника. Таким обра-
образом, для него все путешествие займет около 7 лет,
и он выиграет во времени против жителей Земли
4 года 9 месяцев. Разница довольно заметная, хотя,
пожалуй, и не способная поразить воображение на-
настолько, насколько этого желали бы многие авторы.
Интересно, что в один конец ракета по своему собст-
собственному времени будет лететь 3,51 года, тогда как свет,
как мы указали с самого начала, тратит на тот же путь
4,28 года. В то же время ракета движется, конечно, всег-
всегда медленнее света. Читатель понимает, конечно, что
тут нет никакого противоречия — мы сравниваем два
различных времени, собственное и координатное. Кста-
Кстати, максимальную скорость ракеты легко подсчитать —
94

она составляет 2,854-10* км/сек, или 0,9513 скорости
света.
При желании читатель может теперь рассчитать и
другие космические маршруты. Участки, где ракета
движется по инерции, затруднений, конечно, не пред-
представляют. Нелишне подчеркнуть, что все наши форму-
формулы относятся лишь к прямолинейному дви-
движению.
§ 13. Масса и импульс
До сих пор мы занимались исключительно простран-
ственно-временнйми соотношениями, кинематикой тео-
теории относительности. Теперь нам предстоит познако-
познакомиться с основными положениями релятивистской
динамики.
Прежде всего вспомним основные представления ди-
динамики классической, ньютоновской. Во-первых, счи-
считается, что свойства всякого материального тела, ка-
какова бы ни была его природа и внутренняя структура,
позволяют приписать ему вполне определенные число-
лые значения ряда величин: массы, импульса*), ки-
кинетической энергии и т. д. Во-вторых, взаимодействия
между телами осуществляются посредством действую-
действующих между ними сил, которые также допускают точ-
точное числовое выражение. В-третьих, хотя в процессе
движения значения всех этих величин и изменяются,
но при этом они всегда удовлетворяют некоторым
соотношениям, которые и выражают собой законы ме-
механики.
Так, второй закон Ньютона, лежащий в фундаменте
классической динамики, утверждает, что изменение
импульса какого-либо тела в течение промежутка вре-
времени tz—tt всегда равно произведению величины этого
промежутка на действующую на тело силу. Аналогич-
Аналогичный смысл имеют и другие законы.
Различные физические законы обладают разной сте-
степенью общности. Одни из них применимы к сравнитель-
¦) Термин «импульс» мы применяем вместо устаревшего уже
названия «количество движения».

но небольшому, узкому кругу явлений; для других
область применимости более широка. В частности, фи-
физика сумела выявить и такие законы, которые справед-
справедливы всегда и везде, которые точнейшим образом со-
соблюдаются буквально во всех явлениях. Важнейшими
из них являются законы сохранения.
Законов этих в классической физике имеется три:
закон сохранения массы, закон сохранения импульса
и закон сохранения энергии. Они утверждают, что во
всякой изолированной системе тел (т. е. такой системе,
которая не взаимодействует ни с какими внешними
телами) суммарные масса, импульс и энергия всех
составляющих данную систему тел остаются постоян-
постоянными.
В ньютоновской механике импульс р тела и его ки-
кинетическая энергия Т выражаются через массу m и
скорость и следующим образом:
Можно ли без всяких изменений перенести все эти
законы и соотношения в.теорию относительности? Дру-
Другими словами, совместимы
2и ^ ли они с релятивистской
~* w кинематикой? Легко убе-
убедиться, что ответ на этот
Рис 27. вопрос будет отрицатель-
отрицательным. В самом деле, рас-
рассмотрим хотя бы следующий простой пример.
Пусть навстречу друг другу движутся два абсолютно
упругих шара (рис. 27). Пусть масса одного шара ров-
ровно вдвое больше массы другого, а скорость его соответ-
соответственно вдвое меньше. Тогда после столкновения оба
шара будут двигаться с теми же скоростями, лишь пе-
переменив их направления на обратные — только при
этом условии импульс и кинетическая энергия системы
этих двух тел останутся неизменными.
Рассмотрим теперь то же самое движение в системе
отсчета, где первый (более легкий) шар до удара непо-
неподвижен. Из закона сложения скоростей нетрудно по-
получить скорости обоих шаров в этой новой системе
96

отсчета. Обозначим через и абсолютную величину ско-
скорости второго шара в старой системе отсчета. Тогда до
удара в новой системе отсчета скорость первого шара
будет равна, конечно, нулю, а скорости второго —
Зи
После удара скорости обоих шаров будут иметь одно и
то же направление; величины их равны соответственно
4м и
Если массу первого шара принять за единицу, то
масса второго шара будет равна двум единицам. Умно-
Умножая эти массы на соответствующие скорости и склады-
складывая, получим суммарный импульс обоих шаров. До уда-
удара он оказывается равным
6м
а после удара —
Аи , 2м
Это значит, что в новой системе отсчета закон сохра-
сохранения импульса оказывается нарушенным.
Что же отсюда вытекает? Если мы желаем перенести
законы сохранения в теорию относительности — а это
сделать необходимо,— то для импульса и кинетической
энергии следует поискать новые выражения, которые
были бы полностью согласованы с релятивистской ки-
кинематикой. Для этого можно, рассматривая те или иные
мысленные эксперименты в различных системах отсче-
отсчета, подбирать формулы для импульса и энергии таким
образом, чтобы законы сохранения выполнялись во
всех системах отсчета одновременно. Ввиду некоторой
сложности выкладок, мы их опускаем и приведем лишь
окончательный результат. Оказывается, что единственно
97

возможным выражением для релятивистского им-
импульса является следующее *):
Для его вывода достаточно рассмотреть следующее движение
двух абсолютно упругих шаров одинаковой массы (рис. 28).
Шары сначала движутся друг другу навстречу с равными скоро-
скоростями, а затем, столкнувшись, расходятся так, как показано на
Рис» 28,
рисунке. Соображения, основанные на симметрии этого движения,
показывают, что оно, во всяком случае, возможно. Тогда, рассмат-
рассматривая это движение в подходящих системах отсчета и требуя
выполнения закона сохранения импульса, мы придем к вышеука-
вышеуказанному выражению.
Нужно отметить, что формула релятивистского импульса
была впервые получена Эйнштейном из электродинамики Макс-
Максвелла — Лоренца. К тому времени законы движения заряженных
.частиц в электромагнитном поле были изучены с достаточной пол-
полнотой. Анализ их с точки зрения теории относительности приво-
приводил неизбежно к такому же выражению.
При малых скоростях, как легко убедиться, эта фор-
формула практически совпадает с классической.
Интересно выяснить, как нарастает импульс при рас-
рассмотренном нами в предыдущем параграфе равноуско-
*) Массу тела мы обозначаем здесь через т0, так как буквой
т будет в дальнейшем обозначаться другая величина.
98

ренном движении. Скорость изменяется согласно урав-
уравнению
at
Если возвести обе части в квадрат, разрешить получен-
полученное уравнение относительно а2*2, а затем извлечь квад-
квадратный корень, то получится
v
1
Умножив обе части равенства на т0, мы приходим к со-
соотношению
mQu ,
показывающему, что п/?и равноускоренном движении
импульс нарастает пропорционально времени. Этот
вывод вполне согласуется с нашими представлениями
о равноускоренном движении; величину moa с этой точ-
точки зрения следует рассматривать как силу. Впрочем,
понятие силы нам в дальнейшем придется несколько
уточнить.
Приведенные выше аргументы при всей их убеди-
убедительности не могут, однако, рассматриваться как стро-
строгий вывод формулы релятивистского импульса. Нужно
с полной ясностью отдать себе отчет в том, что чисто
умозрительным путем доказать эту
формулу невозможно, так же как невоз-
невозможно доказать и классическую формулу р=ти. Ее
надлежит рассматривать как опытный факт. То обстоя-
обстоятельство, что мы сумели получить ее без непосредствен-
непосредственного обращения к опыту, этому высказыванию не про-
противоречит, ибо те соображения, которыми мы при этом
пользовались (релятивистская кинематика, принцип
относительности, законы соударений упругих тел),
основаны в конце концов на опыте. Из них еще не выте-
вытекает, что закон сохранения импульса в такой формули-

ровке будет выполняться всегда и всюду; эта гипотеза,
будучи чрезвычайно правдоподобной, нуждается в под-
подтверждении на опыте. Некоторые результаты опытов мы
рассмотрим ниже; сейчас же мы можем сказать, что за-
закон сохранения релятивистского импульса подтвержден
огромным экспериментальным материалом и в настоя-
настоящее время по праву может считаться твердо установлен-
установленным физическим фактом.
Обратимся теперь к вопросу о массе. С первого взгля-
взгляда представляется, что вопрос этот уже решен,— мы
обозначили массу через т0 и без дальнейших околично-
околичностей ввели эту величину в формулу релятивистского им-
импульса; при этом считалось само собой разумеющимся,
что масса не зависит от скорости, т. е. является величи-
величиной абсолютной. Однако более внимательное рассмот-
рассмотрение показывает, что дело обстоит тут не так просто.
Обратимся сначала еще раз к нашей ускоренно дви-
движущейся ракете. По мере роста ее скорости дальнейшее
ее ускорение происходит все медленнее; прибавить к
уже имеющейся скорости одну и ту же «добавку» ста-
становится все труднее. Чем больше скорость ракеты, тем
больше она «сопротивляется» попыткам дальнейшего из-
изменения скорости. В некотором смысле инертность тела
возрастает вместе с ростом его скорости. Но ведь мерой
инертности является масса. Нужно признать, следова-
следовательно, что по мере увеличения скорости масса тела
должна возрастать. Величина т0 остается, конечно,
постоянной; наши рассуждения показывают лишь, что
свойства инертности тела характеризуются этой величи-
величиной далеко не полностью.
Теперь обратим внимание еще на одип чрезвычайно
важный физический закон, тесно связанный с законом
сохранения импульса, так называемый закон движения
центра тяжести. Он заключается, как известно, в том,
что одними лишь внутренними силами нельзя изменить
движения центра тяжести системы тел. Если на любую
сколь угодно сложную систему внешние силы не дейст-
действуют, то центр тяжести ее будет двигаться равномерно
и прямолинейно. В частности, для такой системы всег-
всегда можно выбрать такую систему отсчета, в которой
центр тяжести будет неподвижен, каким бы сложным ни
100

было движение отдельных тел. Рассмотрим этот закон
с точки зрения теории относительности.
Пусть имеются два тела с массами т0 и Мо\ пусть
они вначале неподвижны и соприкасаются друг с дру-
другом. Их общий центр тяжести будет находиться близ
точки соприкосновения. Пусть, далее, в некоторый мо-
момент времени эти тела внезапно друг от друга отталки-
отталкиваются. Для определенности можно представить себе,
что это отталкивание производится с помощью сжа-
сжатой пружины, которая в нужный момент освобождается.
В результате оба тела получат одинаковые по величине
импульсы (так как до отталкивания их общий импульс
был равен нулю), но так как массы их различны, то раз-
различны будут и скорости; обозначим абсолютные вели-
величины скоростей через ви U. Через единицу времени по-
после момента отталкивания наши тела будут находиться
от прежнего положения центра тяжести на расстоя-
расстояниях, равных как раз и и U (рис. 29).
Рис. 29.
Известно, что центр тяжести двух тел находится на
прямой, соединяющей эти тела, ближе к телу с большей
массой, и притом во столько раз, во сколько раз больше
масса. Так как до начала движения центр тяжести был
неподвижен, он должен находиться в той же самой точ-
точке и теперь. Таким образом, должно, казалось бы, вы-
выполняться соотношение
и ~~Л/0 '
Но так как импульсы обоих тел численно равны, то
откуда
101

Это значит, что, вычисляя положение центра тяже-
тяжести системы движущихся тел, мы должны брать вместо
тЛ и Мл величины
1 о
т= ° ¦ , М=
Действительно, тогда будем иметь
Л — —
и" М '
в соответствии с обычным правилом вычисления центра
тяжести.
Стало быть, наряду с «обычной» массой, которую мы
обозначили через т0, в теории относительности играет
роль также и величина, обозначенная нами через т.
Если скорость тела относительно невелика, эти две ве-
величины практически совпадают, но при больших ско-
скоростях т растет и может стать сколь угодно большой.
Вспомнив нашу ракету, мы приходим к заключению, что
величина т отражает свойства инертности тела гораздо
полнее, чем т0.
Но продолжим наши рассмотрения. Представим себе
прямоугольный ящик с абсолютно упругими стенками;
пусть его масса будет Мо. Эту массу мы можем измерить,
действуя на ящик внешней силой известной величины и
измеряя полученное им ускорение. При этом можно
ограничиться малыми силами и ускорениями, так что
в результаты измерений релятивистских поправок мож-
можно не вносить.
Допустим теперь, что к этому ящику приближается
релятивистская, т. е. очень быстро движущаяся, частица
с массой т0. В тот момент, когда она подойдет вплот-
вплотную, откроем одну из стенок ящика, пропустив внутрь
частицу, а затем тотчас же закроем стенку, так что наша
частица окажется «запертой». Поскольку стенки ящика
абсолютно упруги, частица начнет «метаться» по ящику
из конца в конец, ударяясь о его стенки. Рассматривая
ящик снаружи, мы обнаружим, что под действием уда-
ударов частицы он «дрожит». Если скорость частицы доста-
102

точно велика, то эта дрожь будет столь частой, что мы
можем считать ящик всреднем неподвижным (или
движущимся равномерно и прямолинейно).
Попытаемся теперь снова измерить массу ящика. Для
этого подействуем на него той же самой силой и измерим
ускорение, которое он при этом получит. Находящаяся
внутри частица будет также принимать участие в движе-
движении ящика, так что сообщенная ящику скорость приба-
прибавится к той быстропеременной скорости, какой обладает
частица внутри ящика (разумеется, при таком сложении
скоростей необходимо учитывать их мгновенные направ-
направления). Но мы уже видели, что изменить скорость быст-
быстро движущегося тела труднее, чем неподвижного или
движущегося медленно. Поэтому наша частица будет
сопротивляться изменению скорости тем сильнее, чем
больше ее собственная скорость. Это вполне подтвер-
подтверждается точным расчетом, основанным ца законе сохра-
сохранения импульса. Оказывается, что при повторном из-
измерении массы мы получим результат, который больше
старого как раз на величину т\ Стало быть, новая види-
видимая масса ящика с запертой в нем частицей складывает-
складывается из массы самого ящика и величины т частицы.
Тем самым значение этой величины т еще больше
возрастает; пора присвоить ей название. Ее называют
релятивистской массой. Так как при и=0 имеем т=т0,
то величину т0 называют массой покоя.
Мы можем рассмотреть ящик, в котором заперты не
одна, а много частиц. Результат будет тем же самым —
видимая масса ящика равна массе пустого ящика плюс
сумма релятивистских масс всех находящихся в нем
частиц. Но такой ящик представляет собой не что иное,
как простейшую модель сосуда, наполненного газом.
Значит, общая масса такого сосуда складывается из
массы его стенок и релятивистских масс молекул газа.
То же самое относится и к твердому телу, так как его
молекулы совершают, как известно, беспрерывное теп-
тепловое движение. Измеряя массу твердого тела, мы из-
измеряем, собственно, суммарную релятивистскую массу
всех его молекул. Стало быть, рассматриваемая нами
видимая масса есть просто та самая масса, которая слу-
служит мерой инертности тела. Если тело неподвижно, те
103

она равна массе покоя, если же тело движется, то это
будет его релятивистская масса.
Если два или несколько тел соединяются, образуя
одно новое тело, то релятивистская масса нового тела
будет в точности равна сумме релятивистских масс
составных его частей; таким образом, релятивистская
масса подчиняется закону сохранения. Что же касается
массы покоя, то /для нее никакого закона сохранения
не существует. В самом деле, на примере сосуда с га-
газом мы видели, что его масса покоя отнюдь не равна
сумме масс покоя молекул и стенок. Более того, мы
скоро убедимся, что масса покоя может уничтожаться
или возникать там, где раньше никакой такой массы не
было.
Итак, релятивистский закон сохранения массы фор-
формулируется точно так же, как и классический; отличие
состоит лишь в том, что вместо классической массы (ко-
(которую до некоторой степени можно отождествить с мас-
массой покоя) в него входит масса релятивистская. Посколь-
Поскольку эта масса является величиной относительной, то и
новый закон по своему значению и физическому со-
содержанию существенно отличается от классического
закона.
Раньше полагали, что можно измерить массу сколь
угодно сложной физической системы, измеряя пооче-
поочередно массы ее составных частей; при этом можно было
составные части вынимать из системы, водворяя их на
прежнее место после измерений. Считалось, что арифме-
арифметическая сумма полученных таким образом масс и есть
масса всей системы. Закон сохранения массы считал-
считался законом статическим, движение и внутреннее
состояние системы не имело к нему никакого отно-
отношения.
Теория относительности такой процедуры уже не
допускает. Масса тела не равна простой сумме масс по-
покоя его составных частей; здесь необходим учет движе-
движения и взаимодействия их между собой. Закон сохране-
сохранения массы утратил свою статичность, он стал законом
динамическим, законом движения. Правильнее всего его
было бы формулировать следующим образом: в любой
(изолированной от внешних воздействий) физической
104

системе составляющие ее тела *) движутся таким об-
образом, что их суммарная релятивистская масса остает-
остается постоянной.
Некоторая парадоксальность этого закона связана,
конечно, с тем, что релятивистская масса есть величина
относительная, т. е. зависит от выбора системы отсчета.
Все мы со школьной скамьи слишком привыкли видеть
в массе не столько меру инертности, сколько меру коли-
количества вещества или материи; зачастую само слово «мас-
«масса» фигурирует в качестве синонима «материи». Трудно
отрешиться от мысли, что если масса тела меняется, то
с ним обязательно что-то должно происходить, как-то
должно меняться и внутреннее состояние тела. Безу-
Безусловно, масса обладает многими свойствами, делающими
ее подходящим средством для измерения количест-
количества вещества. Это связано в первую очередь с
тем, что при обычных скоростях релятивистская масса
практически точно совпадает с массой покоя, а физиче-
физические явления, связанные с «исчезновением» и «зарожде-
«зарождением» массы покоя, дают слишком ничтожный эффект.
Поэтому и получается, что масса тела практически рав-
равна сумме масс его составных частей. Как видим, более
точный учет релятивистских эффектов показывает, что
эти представления являются лишь некоторым при-
приближением к действительности.
Но не указывает ли закон сохранения релятивистской массы
на то, что эта масса все же может служить мерой количества мате-
материи? Ведь известно, что материя не уничтожается и не самозаро-
самозарождается. Даже в тех случаях, когда пропадает масса покоя, ма-
материя отнюдь не пропадает; она лишь переходит в другую
форму.
Такому пониманию релятивистской массы препятствует
опять-таки ее относительность. Одно и то же тело в различных
системах отсчета имеет различную массу; выходит, что в различ-
различных системах отсчета в нем содержится различное количество
материи. Но если даже примириться с этим, все же никак нельзя
избежать нелепостей. Рассмотрим, например, два упругих шара
одинаковой массы покоя. Пусть первый шар движется, а второй
неподвижен. Известно, ято возможно такое их столкновение,
*) Ради простоты мы говорим здесь только о телах; следует,
однако, иметь в виду, что здесь необходим и учет полей, су-
существующих внутри рассматриваемой системы.
105

после которого первый шар остановится, а второй будет двигаться
с той же скоростью в том же направлении. До столкновения
большую релятивистскую массу имеет первый шар; после столк-
повения, наоборот, большей массой обладает другой. Мы вы-
вынуждены заключить, что в момент удара часть материи первого
шара каким-то образом перешла на второй шар. Рассмотрим
теперь то же самое движение в системе отсчета, где до удара не-
неподвижен не второй, а первый шар. Там все происходит в обратном
порядке: большую массу имеет сначала второй шар, а потом
первый. Получается, что материя перешла со второго шара на
первый. Все это делает весьма и весьма сомнительной пользу
рассмотрения массы как количества материи.
Масса не есть материя, а лишь одно из свойств мате-
материи. Закон сохранения массы не есть закон сохранения
материи. Безусловно, сохранение массы в какой-то
степени отражает факт сохранения материи; но считать
этот физический закон точным и адекватным количест-
количественным выражением общефилософского принципа со-
сохранения материи было бы ошибкой.
Свойство инертности материи в классической физике
описывалось одной величиной; теория относительности
выявила большее богатство, разносторонность этого по-
пятия. Одной величины для отображения этого свойства
оказывается недостаточно, теперь приходится иметь дело
с двумя величинами — относительной и абсолютной.
Теперь рассмотрим несколько детальнее вопрос о
преобразовании массы и импульса при изменении си-
системы отсчета. Мы знаем, как эти величины выражаются
через массу покоя и скорость; при перемене системы
отсчета масса покоя не меняется, а скорость преобразу-
преобразуется согласно релятивистскому закону сложения ско-
скоростей. Таким образом, зная массу и импульс тела в од-
одной системе отсчета, мы всегда сможем вычислить их
в любой другой системе. Если в системе отсчета S
то в системе отсчета S'
, тои' , т0
Р Ш
106

причем
, и — v
Мы хотим несколько преобразовать эти формулы. С этой
целью подставим в выражения для р' и т вместо и9
правую часть последней формулы. После некоторых пре-
преобразований получим
Сравнивая эти формулы с выражениями для р и т, не-
нетрудно заметить, что их можно записать в виде
, р — vm
v
с2
Результат этот весьма интересен. Мы получили, что
при перемене системы отсчета импульс и масса
преобразуются так же, как и коор-
координаты событий, по формулам Лоренца. Это
значит, что между массой и импульсом существует та-
такая же связь, как и между пространством и временем:
как та, так и другая пара величин объединяются в неко-
некоторую сложную величину. Тем самым и законы сохра-
сохранения массы и импульса соединяются в единый закон
сохранения новой сложной величины — массы — им-
импульса.
Установленный нами закон преобразования массы и импуль-
импульса на математическом языке означает, что масса и импульс вмес-
вместе составляют единый четырехмерный вектор. То, что мы имели
дело лишь с двумя измерениями, вызвано, конечно, нашим рас-
рассмотрением только одномерных задач. Вообще же импульс есть,
как известно, величина векторная, т. е. имеет три компоненты.
Теория относительности прибавляет еще одну — релятивистскую
массу.
Объединение ранее разнородных и даже независимых поня-
понятий в единое целое является вообще характерной особенностью
107

теории относительности. Особенно важным успехом ее в этом
направлении является теория электромагнитного поля. Класси-
Классическая теория, созданная трудами Максвелла и Лоренца, страдала
многими характерными недостатками. Известно, например, что
при вдвигании магнита внутрь проволочной катушки в ней воз-
возникает электрический ток. Это явление объясняется законом
индукции Фарадея. Наоборот, если катушку надвигать на не-
неподвижный магнит, то появляющийся в ней ток относится за
счет действия так называемых сил Лоренца. Хотя с точки зрения
принципа относительности перед нами совершенно одно и то же
явление, объяснение его в обоих случаях совершенно различно!
То обстоятельство, что как в том, так и в другом случае сила тока
получается одинаковой, выглядит чистейшей случайностью.
Это значит, что теория Максвелла — Лоренца не совсем
удовлетворяет принципу относительности; как мы знаем, это
и явилось основной побудительной причиной к созданию теории
относительности. В своей первой работе Эйнштейн занимается
в первую очередь приведением законов электродинамики в соот-
соответствие с принципом относительности. Достигается это прежде
всего объединением электрического и магнитного поля в единое
новое понятие — электромагнитное поле. Если раньше в теории
фигурировало два вектора, напряженности электрического и
магпитного ноля, то теперь в ней появилось одно сложное мате-
математическое понятие, так называемый тензор электромагнитного
поля. При перемене системы отсчета компоненты этого тензора
преобразуются по формулам преобразования Лоренца. Формулы
преобразований показывают, в частности, что если в некоторой
системе отсчета поле является чисто магнитным, то в другой сис-
системе у него появляются и электрические составляющие. Таким
образом, в случае катушки и магнита в той системе отсчета, где
катушка неподвижна, в обоих случаях существует электрическое
поле, которое и вызывает ток. Так устраняется упомянутая выше
«неувязка». Кроме того, новая теория позволяет легко и просто
решать многие задачи, которые раньше вызывали серьезные за-
затруднения. Например, поле движущегося заряда определяется
простым изменением системы отсчета, так как поле заряда н е-
подвижного хорошо известно — оно дается законом
Кулона.
Рассмотрим еще вкратце вопрос о силе в релятивист-
релятивистской механике. Мы уже упоминали, что силой можно бы-
было бы назвать произведение «собственного» ускорения
тела на его массу покоя. Однако по ряду причин такое
определение неудобно. В теории относительности силу
определяют как произведение собственного ускорения
на релятивистскую массу *). Тогда второй закон Нью-
*) Еще раз напомним, что мы рассматриваем лишь прямо-
прямолинейное движение.
108

тона записывается в таком виде:
Таким образом, словесная его формулировка почти не
изменяется: изменение импульса равно произведению
силы на соответствующий промежуток собственного
времени данного тела.
Так как релятивистская масса растет вместе со ско-
скоростью, то даже в случае равноускоренного движения
действующая на тело сила увеличивается; так обстоит
дело и с неоднократно рассматривавшейся выше раке-
ракетой. Нужно сказать, что в теории относительности все
силы, как правило, зависят от скорости тела, на кото-
которое они действуют. Это имеет место, в частности, и при
движении заряженного тела в постоянном й однородном
электрическом поле. Кстати, в этом случае движение
будет как раз равноускоренным.
В связи с определением силы у читателя может возникнуть
недоумение. Ведь, казалось бы, сила есть некоторое.объективное
отношение между телами и полями, существующее совершенно
независимо от какой бы то ни было теории. Как же в таком случае
можно выбирать определение силы? Должно бы существовать
одно-единственное определение — то, которое отвечает дей-
действительности, а не удобству.
Дело здесь в том, что, определяя силу как произведение
массы на ускорение, мы имеем в виду не саму силу, как объек-
объективное взаимодействие между реальными физическими телами,
а лишь число, с помощью которого мы эту силу измеряем и кото-
которое будет подставляться в соответствующие уравнения. Способы
же измерения силы могут быть различными. Если бы мы пожела-
пожелали измерять силу, например, произведением массы покоя на
ускорение, то второй закон Ньютона принял бы вид
А ~А=/('. — *.)•
Хотя обе формулировки этого закона и различны по форме, они
выражают одно и то же физическое содержание. Решая одну и
ту же задачу с помощью обоих уравнений, мы получим один и
тот же ответ (разумеется, вместо / в каждом случае будут под-
подставляться различные числа).
Признать то или иное определение правильным или непра-
вильным,удачным или неудачным можно лишь в процессе развития
всей теории, которая на каждом шагу непрерывно сравнивается
с опытом. Формальных признаков для такого отбора не сущест-
5 а. И. Жуков 109

вует; с формальной точки зрения всякое определение до некоторой
степени произвольно и выглядит как некое условное согла-
соглашение. Действительный смысл и значение каждого научного
понятия нельзя оценить, прочтя только первые страницы соот-
соответствующей монографии, где дается определение этому понятию;
это можно сделать после усвоения всей теории или хотя бы доста-
достаточно значительной ее части. В настоящей книге мы, понятно,
лишены такой возможности.
Отметим в заключение, что релятивистские формулы
импульса и массы были подвергнуты опытной проверке
даже еще до создания теории относительности. В начале
текущего столетия физиками были предприняты первые
успешные попытки измерения заряда и массы элементар-
элементарной частицы материи — электрона. С этой целью поток
свободных электропов пропускался через электромаг-
электромагнитное поле, которое, действуя на электроны, застав-
заставляло их отклоняться от прямолинейного пути. Зная ве-
величину этого отклонения, можно было вычислить ско-
скорость электрона, а также отношение его электрического
заряда, к массе. Опыты с очень быстрыми электронами
показали, что отношение заряда к массе с ростом ско-
скорости уменьшается. Так как на основании весьма веских
соображений заряд электрона от его скорости зависеть
не может, остается допустить, что по мере возрастания
скорости увеличивается масса. Первые опыты давали
невысокую точность и лишь качественно подтвер-
подтвердили формулу для массы, данную Лоренцом (эта фор-
формула совпадает с известной нам релятивистской
формулой).
Нужно сказать, что в то время с формулой Лоренца
конкурировала другая, выведенная из других соображе-
соображений Абрагамом. Вскоре появилась на свет теория относи-
относительности, и вопрос о выборе той или другой формулы
приобрел принципиальное значение. Последовал целый
ряд теоретических и экспериментальных работ; возникла
полемика. Однако первые убедительные эксперимен-
экспериментальные результаты в пользу формулы Лоренца —
Эйнштейна удалось получить лишь в двадцатых
годах.
В настоящее время формула Абрагама имеет лишь
исторический интерес.
110

§ 14. Масса и энергия
В предыдущем параграфе мы подробно выяснили цо-
пятие релятивистского импульса. Как помнит читатель,
основой служили нам законы упругого удара. Но рас-
рассмотрение этих законов одновременно дает и формулу
кинетической энергии; оказывается, что она имеет вид
T=c*mJ—-1—-1"
Чтобы показать, что при малых скоростях она совпада-
совпадает с классической, нужно воспользоваться все той же
приближенной формулой. Тогда мы получим
в полном согласии с ньютоновской механикой. Вспом-
Вспомнив формулу релятивистской массы, мы можем переви-
перевисать выражение для кинетической энергии в виде
Т=с2(т — т0).
Значит, кинетическая энергия равна просто-напросто
избытку массы тела над массой покоя, умноженному на
квадрат скорости света.
То, что кинетическая энергия каким-то образом свя-
связана с релятивистской массой, не представляется удиви-
удивительным, ведь с ростом скорости растет как масса, так и
энергия. Но такое простое соотношение заставляет сде-
сделать далеко идущие выводы.
Для этого рассмотрим явление неупругого удара.
Пусть два тела с одинаковыми массами покоя т0 дви-
движутся с равными скоростями и навстречу друг другу.
Столкнувшись, они образуют новое тело с массой
покоя Л/о, которое будет неподвижно. Согласно закону
сохранения массы, величина Мо буйет равна сумме
релятивистских масс обоих тел до столкновения
ill

Масса покоя нового тела больше суммы масс покоя
его составных частей. Кинетическая энергия до столкно-
столкновения равна
Т=2с* (т — т0)=с* (т0 — 2т0);
после столкновения кинетическая энергия равна нулю.
Но кроме закона сохранения массы существует, как
известно, закон сохранения энергии. Кинетическая
энергия не пронала; она перешла в другой вид энергии
(например, в тепло). Если мы через Ео обозначим сум-
суммарную внутреннюю энергию, частью которой является
тепловая энергия обоих тел до столкновения, а внутрен-
внутреннюю энергию нового тела — через Е, то, очевидно,
ИЛИ
Е — Е0=с*(М0 — 2т,).
Таким образом, приращение внутренней энергии ока-
оказывается равным приращению массы покоя, умножен-
умноженному на с2.
Представим себе, ч?о исходные два тела вначале
были неподвижны; тогда общая масса системы этих тел
была равна 2тп0. Потом под действием каких-то сил они
были разогнаны до скорости и. При этом им была сооб-
сообщена энергия Т, а масса их возросла до величины Мо.
После столкновения масса и энергия остались преж-
прежними, лишь энергия испытала дальнейшее превращение.
В итоге мы имеем, что суммарная масса рассматривае-
рассматриваемой системы возросла на величину Мо— 2т0, а общая
энергия — на величину Е—Е0=с2(М0— 2т0).
Сообщавшие энергию первоначальным телам силы
могут быть любой природы — упругие, электрические
и т. д. В момент столкновения кинетическая энергия
может переходить не только в тепловую; она может ча-
частью перейти, например, в электромагнитную энергию.
Мы неизбежно приходим к заключению, что если си-
системе тел (или полей) сообщена энергия Е любой при-
роды, то масса этой системы возрастает на величину
луг Е
112

Эйнштейн сделал следующий шаг. Он высказал ут-
утверждение, что полная внутренняя энергия *)
любой физической системы равна ее массе, умножен-
умноженной на квадрат скорости света:
Е=с2т.
Это значит, например, что полное количество энергии,
заключенное в одном грамме вещества любой природы,
равно примерно 25 миллионам киловатт-часов. Круп-
Крупнейшая в мире Куйбышевская гидроэлектростанция вы-
вырабатывает такое количество энергии примерно за пол-
полсуток; этой энергии хватило бы, чтобы двигать автомо-
автомобиль мощностью в 70 лошадиных сил непрерывно в
течение пятидесяти лет.
То, что увеличение тепловой энергии ведет к увели-
увеличению массы, нас не должно удивить — ведь масса тела
складывается из релятивистских масс молекул» При
нагревании скорости молекул растут, откуда непосред-
непосредственно вытекает, что и масса тела должна увеличивать-
увеличиваться. Нетрудно подсчитать, что при нагревании тонны
воды от 0 до 100° вес ее возрастает на 0,0000047мг. Солн-
Солнце ежесекундно излучает количество энергии, которому
соответствует потеря массы в 4 миллиона 200 тысяч тонн;
это составляет примерно 7..м 000 000 000 000 000 000 долю
общей солнечной массы. Из этого потока энер-
энергии на долю Земли достается «всего лишь» 1,2 кг.
Можно добавить, что большая часть этой энергии отра-
отражается и рассеивается в мировом пространстве.
Эти примеры достаточно ясно показывают, как нич-
ничтожно мало «весит» энергия. Эйнштейн, придя к выводу
о связи энергии с массой, не мог в то время указать ни
одного эксперимента, который мог бы послужить надеж-
надежным средством проверки этого заключения. В то же вре-
время он заметил, что соотношение Е=тс2, быть можЪт,
удастся проверить при исследовании процессов радио-
радиоактивности. Это указание оказалось прямо-таки проро-
пророческим: в настоящее время формула Эйнштейна играет
основную роль как раз в расчете ядерных реакций.
*) То есть энергия всех частиц и полей, составляющих дан-
данное тело.
ИЗ

Известнее что ядра атомов всех элементов состоят из
протонов и нейтронов. Число положительно заряжен-
заряженных протонов определяет общий электрический заряд
ядра и вместе с тем место данного элемента в таблице
Менделеева. Общее число протонов и нейтральных ча-
частиц— нейтронов определяет так называемое массовое
число, близкое к атомному весу. Напомним, что массы
атомов принято выражать в особых единицах, в которых
масса ядра одного из изотопов кислорода равна точно
16 единицам. В тех же единицах выражают и массы про-
протонов и нейтронов. Оказывается, что масса протона
равна 1,00812, а масса нейтрона 1,00893 единицы (разу-
(разумеется, речь идет о массах покоя).
Ядро атома того самого изотопа кислорода, чей атом-
атомный вес принят равным 16 единицам, состоит из 8 прото-
протонов и 8 нейтронов. Если мы сложим массы этих частиц,
то получим 16,13640. Куда же девать остаток в 0,13640
единицы массы? Теория относительности объясняет этот
дефект массы тем, что ядро атома содержит меньше энер-
энергии, чем «неорганизованный» набор частиц. Следова-
Следовательно, при образовании ядра атома кислорода из соот-
соответствующего количества протонов и нейтронов обяза-
обязательно должна выделяться энергия. И действительно,
в процессе образования ядра появляется электромаг-
электромагнитное излучение. Для того чтобы разрушить, расще-
расщепить ядро на отдельные частицы, эту энергию нужно
снова ему сообщить. Таким образом, дефект массы
делает ядро устойчивым образованием, не позволяя ему
самопроизвольно распадаться.
Рассмотрим одну из простейших термоядерных реак-
реакций. Ядро обычного водорода, состоящее из одного-
единственного протона, соединяясь с ядром дейтерия —
изотопа водорода, содержащим один протон и один ней-
трбн,— дает в результате ядро атома гелия, состоящее
из двух протонов и одного нейтрона. Масса ядра водо-
водорода равна 1,00812, ядра дейтерия — 2,01471 и гелия—
3,01700. Легко подсчитать, что при этой реакции остает-
остается избыток массы в 0,00583 единицы. Следовательно,
рассмотренная ядерная реакция сопровождается вы-
выделением энергии: при образовании 1 кг гелия вы-
выделяется количество энергии, эквивалентное 1,93 г.
114

Читатель легко переведет эту энергию в киловатт-
часы.
Энергия при ядерных реакциях выделяется в виде
излучения, а также переходит в кинетическую энергию
образовавшихся ядер. Интересна в этом отношении
реакция, при которой ядро водорода соединяется с яд-
ядром лития, имеющим массу в 7,01822 единицы. При этом
образуется два ядра гелия с массами по 4,00390 едини-
единицы. Легко подсчитать, что эта реакция сопровождается
выделением энергии в количестве 0,01854 массовой еди-
единицы. Оказывается, что здесь не возникает никакого
излучения — вся энергия переходит в кинетическую
энергию образовавшихся ядер, которые с огромной ско-
скоростью разлетаются в разные стороны. Скорость эту
нетрудно вычислить. В самом деле, сумма релятивист-
релятивистских масс обоих атомов гелия должна быть равна сум-
сумме масс исходных ядер водорода и лития. Следова-
Следовательно, релятивистская масса каждого ядра равна
4,00390 + 0,00927=4,01317. Отсюда имеем
SL^b»^^^ 0,00231.
ma 4,00390
С другой сторопы, применяя приближенную формулу,
получаем
утщ '(•+sr)l
откуда
m — m0 w*
m0 ~~2c2 *
Значит
^=0,00231, ^=0,00462, -?=0,0680,
и=20 400 км\сек.
Иногда, особенно в зарубежной литературе, подоб-
подобные явления трактуются как переход массы в энергию.
Говорят, что в данном случае избыток в 0,01854 единицы
массы «перешел» в кинетическую энергию ядер гелия.
Трудно представить себе более грубое извращение
115

закона эквивалентности массы и энергии. Действитель-
по, мы только что убедились, что закон сохранения мас-
массы ни в малейшей степени не нарушается, так что масса
никуда не «переходит»; при этом, как всегда, имеется
в виду релятивистская масса. В кинетическую
энергию переходит не масса, а энергия исходных
ядер. Дело, очевидно, заключается в том, что два ядра
гелия содержат меньшее количество внутренней
энергии, чем ядро водорода плюс ядро лития.
Мы хорошо знаем, что нужно различать массу покоя
и релятивистскую массу. Точно так же следует разли-
различать внутреннюю и полную энергию тела или физической
системы. Полная энергия складывается из внутренней
энергии и кинетической энергии всей системы как це-
целого. Полная энергия пропорциональна релятивистской
массе, внутренняя — массе покоя, причем в обоих слу-
случаях коэффициентом пропорциональности является квад-
квадрат скорости света. Закону сохранения массы подчиня-
подчиняется лишь релятивистская масса; закону сохранения
энергии — полная энергия. Внутренняя энергия не под-
подчиняется закону сохранения по той простой причине,
что она может переходить в энергию кинетическую.
В разобранном нами случае превращения водорода и
лития в гелий часть внутренней энергии ядер водорода
и лития переходит в кинетическую энергию ядер гелия.
Одновременно часть массы покоя ядер водорода и лития
идет на увеличение релятивистской массы ядер гелия
сверх их массы покоя.
Таким образом, истинный смысл закона эквивалент-
эквивалентности массы и энергии состоит отнюдь не в возможности
«превращения» массы в энергию или обратно, а в том,
что всякое превращение энергии из одного вида в другой
непременно сопровождается соответствующим превра-
превращением масс. При этом масса и энергия всегда пропор-
пропорциональны друг другу.
Другим явлением, которое также иногда истолковы-
истолковывается как превращение массы в энергию, является так
называемая аннигиляция «элементарных» частиц. В на-
настоящее время в физике твердо установлено, что для
всякой частицы существует античастица. Так, наряду
с электроном в свое время был открыт позитрон^ имею-
116

щий одинаковую массу с электроном, но противополож-
противоположный (положительный) заряд. Для протона античастицей
служит антипротон — частица одинаковой с прото-
протоном массы, но опять-таки противоположно заряженная.
Даже для нейтрона существует антинейтрон, отличаю-
отличающийся от него уже, конечно, не зарядом, а другими свой-
свойствами.
Когда какая-либо частица встречается со своей ан-
античастицей, то они взаимно притягиваются и, так ска-
сказать, «взаимно уничтожаются». Подлинного уничтоже-
уничтожения, конечно, не происходит — вместо этих частиц воз-
возникают два или больше световых кванта. Здесь мы имеем
дело с превращением вещества в другую форму мате-
материи — поле. Сумма энергий возникающих квантов в
точности равна энергии аннигилирующих частиц; то
же можно сказать и о их массе. Но световые кванты
движутся со скоростью света, откуда сразу же следует,
что их масса покоя равна нулю. Здесь, стало быть, внут-
внутренняя энергия частиц полностью переходит в чисто ре-
релятивистскую энергию света. Вместе с тем масса покоя
частиц превращается также в чисто релятивистскую
массу световых квантов. Опять-таки было бы ошибкой
считать, что масса частиц перешла в энергию света. Как
всегда, масса переходит в массу, а энергия — в энер-
энергию. Можно добаврггь, что наряду с аннигиляцией встре-
встречается и обратный процесс — рождения частиц из све-
световых квантов; при этом частица появляется всегда в
паре со своей античастицей. Все превращения массы и
энергии происходят здесь в обратном порядке.
Закон эквивалентности массы и энергии справедливо
считается одним пз важнейших достижений теории от-
относительности. Следует подчеркнуть, что он является
в полном смысле новым законом. В то время как все
соотношения теории относительности, с которыми мы
имели дело прежде, переходят в соответствующие клас-
классические формулы, если скорость света считать беско-
бесконечно большой, для этого закона не существует никако-
никакого классического аналога.
Формула Эйнштейна Е~тсг позволяет в любом
релятивистском соотношении вместо массы подставить
энергию и наоборот. Поэтому с чисто формальной точка
117

зрения закон сохранения энергии тождествен с законом
сохранения массы. Это не значит, однако, что масса во-
вообще ничем не отличается от энергии. Масса есть мера
инертности тела, а энергия — мера его способности со-
совершать работу. Теория относительности устанавлива-
устанавливает самую тесную связь между этими двумя свойствами,
по она ни в коей мере не уничтожает разницы между
ними. Дело здесь обстоит примерно так же, как и с раз-
различными видами энергии. Хорошо известно, например,
что одна большая калория эквивалентна 4,2 ватт-секун-
ватт-секунды, но это не значит, что между тепловой и электриче-
электрической энергией нет никакой качественной разницы, хотя
мы и можем формально в любом физическом уравнении
вместо энергии в калориях подставить энергию в ватт-
секупдах.
Как мы видели, закон эквивалентности массы и энер-
энергии играет основную роль при расчете энергии ядерных
реакций; можно сказать даже, что этот закон впервые
показал возможность использования ядерной энергии.
Вместе с тем мы можем в настоящее время использовать
лишь сравнительно небольшую долю внутренней энер-
энергии элементарных частиц. Перспектива выделения всей
их внутренней энергии представляется, естественно,
весьма заманчивой и в настоящее время составляет ос-
основной сюжетный стержень многих научно-фантастиче-
научно-фантастических романов, а также разного рода проектов, вроде «фо-
«фотонной ракеты». Нужно, однако, помнить, что закон
эквивалентности массы и энергии является далеко не
единственным законом, с которым в этой области прихо-
приходится считаться. Так, например, в ядерной физике ос-
основную роль играет закон сохранения заряда, согласно
которому совершенно невозможно, например, превра-
превратить целое атомное ядро в электромагнитное излуче-
излучение, так как последнее всегда электрически нейтрально,
а ядро заряжено положительно. Кроме того, физике
неизвестны процессы, при которых может в конечном
итоге измениться общее число протонов и нейтронов.
В заключение вернемся еще раз к релятивистскому понятию
силы. Мы видели, что масса и импульс составляют в теории
относительности единый четырехмерный вектор. Вместо массы
мы теперь можем подставить туда (с соответствующим коэффици-
118

ентом) энергию и ncwiyqirrb четырехмерный вектор энергии —
импульса. Сила является, как известно, трехмерным вектором.
Оказывается, ято к этому вектору можно подобрать четвертую
компоненту так, что получится уже вектор четырехмерный.
Эта четвертая компонента представляет собой не ято иное, как
работу, произведенную в единицу времени, т. е. мощность.
Мы приходим к четырехмерному вектору силы — мощности.
Если 4-вектор энергии — импульса обозначить через р, а 4-
вектор силы—мощности — через /, то второй закон Ньютона
можно записать в следующем виде:
Это уравнение определяет одновременно как изменение импульса,
так и изменение энергии. Так как собственное время х при изме-
изменении системы отсчета не меняется, то левая и правая части
равенства при переходе к другой системе отсчета преобразуются
совершенно одинаковым образом, согласно формулам Лоренца.
Тем самым это уравнение автоматически оказывается справедли-
справедливым во всех системах отсчета; оно, как говорят, ковариантно.
Принцип относительности требует, чтобы все физические
законы были одинаковы во всех системах отсчета. Математически
это означает, что любое физическое уравнение можно было бы
записать так, чтобы оно было справедливо в любой системе от-
отсчета, т. е. в ковариантном виде. Это условие играет в теории
относительности весьма существенную роль; с этим связано то
значение, какое в теории относительности имеет векторное и тен-
тензорное исчисление.
§ 15. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета
До сих пор мы пользовались исключительно такими
системами отсчета, которые движутся равномерно и пря-
прямолинейно. Теперь настало время рассмотреть это
условие более детально. Прежде всего необходимо выяс-
выяснить, что следует понимать под равномерным п прямо-
прямолинейным движением. Ведь мы давно знаем, что нет ни-
никакого смысла говорить о движении какого-либо тела
самого по себе; можно говорить лишь о движении
одного тела по отношению к другому« По отношению
к какому же телу наши системы отсчета движутся равно-
равномерно и прямолинейно?
Вопрос этот самым тесным образом связан с законом
инерции. Тело, на которое не действуют силы, движется
равномерно и прямолинейно. Спрашивается, к какому
телу, к какой системе отсчета надлежит относить это
119

движение? Брошенный вверх камень относительно зем-
земной поверхности движется с переменной скоростью; од-
однако относительно другого свободно падающего камня
он движется равномерно и прямолинейно. Без указания
определенной системы отсчета закон инерции не имеет
смысла. Какую же систему отсчета имел в виду Ньютон,
формулируя закон инерции?
По этому вопросу Ньютон высказался достаточно
определенно. В своих «Началах» он заявил, что сущест-
существует некое «абсолютное пространство», к которому и сле-
следует относить движение всех тел. Правда, он не указал,
как определить, движется или покоится данное тело от-
относительно этого пространства. Дальнейшее развитие
физики привело к отказу от представления о существо-
существовании такой «абсолютной» системы отсчета; последним ее
остатком был эфир. Но как же все-таки быть с законом
инерции?
Опыт показывает, что все тела, освобожденные от
действия внешних сил, движутся друг относительно
друга равномерно и прямолинейно. Отсюда вытекает,
что существуют системы отсчета, в которых закон инер-
инерции допускает ньютоновскую формулировку — свобод-
свободное тело движется с постоянной скоростью. Такие сис-
системы отсчета называются инерциалъными. Нетрудно
понять, что две инерциальные системы отсчета движутся
одна относительно другой равномерно и прямолинейно.
Все другие системы отсчета будут неиперциалънымщ
характерной их особенностью является кажущееся на-
нарушение закона инерции. Так, например, относительно
Земли Солнце движется по окружности; в то же время
не существует сил, которые заставляют его отклоняться
от прямолинейного движения. Стало быть, в системе
отсчета, связанной с Землей, ньютоновская формули-
формулировка закона инерции теряет силу.
Конечно, закон инерции, являясь общим законом
природы, выполняется всегда и всюду, независимо от
того, в какой системе отсчета мы желаем рассматривать
движение тел. Но математическая его формулировка за-
зависит от системы отсчета: относительно Земли его надо
формулировать иначе, чем относительно Солнца. Проще
всего закон инерции, а вместе с ним и все другие физиче-
120

ские законы формулируются дменно в инерциальных
системах отсчета. Поэтому такие системы играют в
физике исключительно важную роль. В частности, все
наши предыдущие рассмотрения проводились в инерци-
инерциальных системах. Следует отдавать себе полный отчет
в том, что самый факт существования инерциальных сис-
систем отсчета есть определенное свойство пространства и
времени. Мы скоро увидим, что такие системы могут су-
существовать не всегда и не везде. Та часть теории отно-
относительности, которая опцрается на возможность сущест-
существования инерциальных систем отсчета, носит название
специальной или частной теории относительности. Имен-
Именно эта теория и была создана к 1905 году Лоренцом, Пу-
Пуанкаре и Эйнштейном. В дальнейшем, работая над уточ-
уточнением закона всемирного тяготения, Эйнштейн разра-
разработал общую теорию относительности, в которой воз-
возможность построения инерциальных систем отсчета уже
не предполагается. Эта теория значительно сложнее как
по характеру физических идей, так и по математическо-
математическому аппарату. Поэтому мы вынуждены будем ограни-
ограничиться лишь простейшими выводами общей теории от-
относительности и отказаться от всяких попыток дать
какие-либо доказательства; читателю придется во всем
верить автору на слово.
Мы начнем с рассмотрения неинерциальных систем
отсчета в рамках специальной теории относительности.
Для этого попытаемся построить пример такой системы.
С этой целью воспользуемся изученным нами ранее рав-
равноускоренным движением. Вообразим для конкретнос-
конкретности ракету, летящую в мировом пространстве равноуско-
равноускоренно относительно некоторой инерциальной системы
отсчета S. Построим новую систему отсчета ?', в которой
наша ракета была бы неподвижной.
Всякая система отсчета должна для каждого собы-
события давать его пространственно-временные координаты;
мы, следовательно, должны установить на нашей ракете
соответствующие приборы. Одним из таких приборов
нам послужит радиолокатор. Будем посылать из раке-
ракеты во все стороны радиоимпульсы и фиксировать момен-
моменты их отправления и возврата после отражения от тех
или иных тел. Считая скорость света по-прежнему
121

постоянной и равной с, мы можем таким образом вы-
вычислить расстояние до точки отражения, а также и самый
момент отражения. Разумеется, моменты отправления и
возвращения сигналов мы будем отсчитывать по имею-
имеющимся в ракете часам, т. е. по собственному времени ра-
ракеты. Таким образом, вторым прибором будут часы,
крторые, как всегда, счи-
считаются идеальными.
Выберем на чертеже
(рис. 30) оси XII ct для си-
системы отсчета 5. Нанесем
па этот чертеж мировую
линию нашей ракеты. Из
§ 12 мы знаем, что это бу-
будет гипербола, асимптоты
которой пересекаются в
точке Р (см. рис. 26). Мы
будем рассматривать эту
гиперболу целиком, счи-
считая, что ракета двигалась
равноускоренно и до мо-
момента, который мы выбра-
выбрали в качестве начала от-
отсчета времени; в это время
она, очевидно, двигалась
справа налево. В точке О
ракета на мгновенье оста-
останавливается, а затем дви-
движется в обратную сторону.
Рис. 30. В том же § 12 приведена
формула, дающая возмож-
возможность вычислять собственное время ракеты. Пользуясь
этой формулой, мы можем нанести на мировую линию
ракеты точку, отвечающую любому заданному моменту
собственного времени *). Выберем какой-либо фпксиро-
*) Для этой цели удобнее пользоваться вторым вариантом
формулы
t= — sh—1=- [е — € )•
а с 2а\ /
Подставляя в правую часть заданное значение т, получим нужное
значение tt которое и позволит нанести нужную точку.
122

ный отрезок собственного времени и нанесем на нашу ги-
гиперболу точки, отстоящие друг от друга на такой отре-
отрезок (см. рис. 30).
Пусть в тот момент, когда ракета находится в точке
В, радиолокатор излучает импульс, который, отразив-
отразившись в точке А от какого-то тела, возвращается обрат-
обратно в момент С Из чертежа видно, что между мохментами
отправки и приема сигнала прошло четыре единицы соб-
собственного времени.Так как скорость света в обе сторопы
одинакова, мы заключаем, что, во-первых, отражение
произошло в момент времени, средний между В ж С,
т. е. событие А происходит одновременно (в системе от-
отсчета S') с событием D, которое лежит на мировой линии
ракеты, и следовательно, может быть зафиксировано
непосредственно. Во-вторых, расстояние точки А от
ракеты равно, очевидно, двум единицам времени, умно-
умноженным на скорость света. Тем самым координаты со-
события А в системе отсчета S' полностью определены.
Какие же события в системе отсчета S' имеют одина-
одинаковые пространственные координаты? Другими слова-
словами, как должно двигаться в системе S тело, чтобы в си-
системе 5" его можно было считать неподвижным? Для на-
нахождения мировой линии такого тела нужно, очевидно,
поступить следующим образом. Предположим, что мы
хотим найти мировую линию тела, находящегося спра-
справа от ракеты на расстоянии, равном единице времени,
умноженной на скорость света. Радиоимпульс, выпущен-
выпущенный из локатора вправо, вернется после отражения от
рассматриваемого тела через две единицы времени.Берем
на нашей гиперболе аа две точки, отстоящие друг от дру-
друга на две единицы собственного времени, проводим из
нижней точки световую прямую вверх, из верхней точ-
точки — вниз. Точка пересечения и будет одной из мировых
точек искомого тела. Повторяя это построение с различ-
различными точками достаточно большое число раз, мы и по-
получим всю мировую линию (рис. 31). Это, как можно
доказать, будет снова гипербола. Значит, тело, непо-
неподвижное в системе отсчета S'y в системе S движется рав-
равноускоренно, в чем, конечно, нет ничего удивительного.
Несколько неожиданно лишь то, что ускорение этого
тела не равно ускорению а ракеты. Оказывается, что
123

если х'— пространственная координата нашего «непо-
«неподвижного» тела, то его ускорение b в системе отсчета S
равно
Аналогично можно построить и мировую линию не-
неподвижного в системе S' тела, расположенного левее
ракеты. Пространственная
координата его будет уже
отрицательной. Здесь мы
сталкиваемся с любопыт-
любопытным обстоятельством. Ка-
Какой бы большой отрица-
отрицательной координатой мы
ни задались, мировая ли-
линия соответствующего тела
будет дежать внутри угла,
образованного световыми
линиями PQ и PR (см.
рис. 31). Все наши гипербо-
гиперболы неограниченно (асимп-
(асимптотически) приближаются
к этим прямым, никогда,
однако, их не пересекая.
Это значит, что наша си-
система отсчета не способна
охватить всего простран-
пространства — времени. Ни одно
из событий, расположен-
расположенных вне этого угла, не мо-
Рис 31. жет быть зарегистриро-
зарегистрировано системой S'.
Рассмотрим теперь события, одновременные в системе
отсчета 5". Пусть D — событие, происходящее в самой
ракете. Чтобы построить мировую точку события, с ним
одновременного, нужно, как мы уже выяснили, отло-
отложить от точки D вверх и вниз по гиперболе одинаковые
отрезки собственного времени и провести из них свето-
световые линии (рис. 32). Точки пересечений этих линий и
будут искомыми. Беря разные отрезки собственного
124

времени, можем построить сколько угодно точек, отве-
отвечающих одновременным с D событиям. Все они лежат
на прямой, проходящей через точки D и Р. Эта прямая
будет «моментальным снимком» пространства, произве-
произведенным системой отсчета ?'.
Рйс. 32.
Выберем теперь некоторые определенные единицы
времени и длины как для системы S, так и для системы
?'. Если мы для системы отсчета S нанесем на график
мировые линии неподвижных тел, отстоящих друг от
друга на единицу длины, а также «моментальные сним-
снимки» пространства, произведенные один после другого
через равные промежутки времени, отвечающие выбран-
выбранной единице времени, то получим прямоугольную сетку
(рис. 33). Это будет координатная сетка, «накладывае-
«накладываемая» на пространство — время системой отсчета S.
125

Аналогичное построение для системы отсчета 6"
даст совсем другую координатную сетку (рис. 34). Преж-
Прежде всего, эта сетка уже не является прямолинейной —
временноцодобные координатные линии ее являются ги-
гиперболами. Пространственноподобные линии суть пря-
прямые; ось хг совпадает с осью х, но, как нетрудно убедить-
убедиться, масштабы длины по этим осям совсем различны.
d
Рис. 33.
Особенно резко это обнаруживается на координатах точ-
точки Р — в системе отсчета S ее пространственная коорди-
координата равна — cVa, а в системе *S"— минус бесконечнос-
бесконечности (— оо).
Таким образом, переход к неинерциальным системам
отсчета требует введения криволинейных координат для
пространства — времени. В разобранном нами случае си-
система 5" «вырезает» из пространства — времени «прямо-
«прямолинейные» пространственные «елои», но нетрудно пред-
126

ставить себе возможность таких систем отсчета, которые
будут «вырезать» кривые пространственные «слои».
Следовательно, надо быть готовым к тому, что в неинер-
циальных системах отсчета пространство может
Рис. 34.
оказаться неевклидовым. К этому вопросу мы в даль-
дальнейшем еще вернемся.
Мы уже говорили о том, что характерным признаком
неинерциальности системы отсчета является неныотоно-
ва формулировка закона инерции. Как же теперь его
сформулировать? Для этого нам придется вспомнить
основное свойство собственного времени. Из всех миро-
127

вых линий, соединяющих две данные мировые точки,
наибольший интервал собственного времени даст линия,
отвечающая движению по инерции. Такая формулиров-
формулировка, как уже в свое время отмечалось, не зависит ни от
какой системы отсчета; в частности, она сохраняет пол-
полную силу и для неинерциальных систем.
Для того чтобы иметь возможность применить этот
закон для решения конкретных задач, необходимо, во-
первых, знать, как вычислять собственное время вдоль
произвольной мировой линии в любой системе отсчета,
и, во-вторых, уметь находить среди мировых линий те,
которые отвечают максимуму собственного времени.
К сожалению, обе эти задачи требуют для своего реше-
решения средств высшей математики. Что касается первой
задачи, то дело здесь обстоит следующим образом.
Мы уже знаем, что в любой инерциальной системе
отсчета интервал собственного времени выражается
следующей формулой:
/г г \2_/7 f \* (#2 — xi)
Здесь xt, tx и xt, t2— координаты двух близких (точнее,
бесконечно близких) событий. Чтобы вычислить интер-
интервал собственного времени вдоль любой мировой линии,
нужно разбить ее на достаточно малые участки, к каж-
каждому из них применить эту формулу и просуммировать
полученные результаты. Получится некоторое прибли-
приближенное решение; оно будет тем точнее, чем мельче мы
раздробим отрезок мировой линии. Совершенно точный
ответ получается с помощью интегрального исчисления.
Для того чтобы вычислить собственное время в неинер-
циальной системе отсчета 5", нужно в ту же формулу
вместо х п t подставить выражения этих величин через
координаты х' и t' системы отсчета ?". Выражения эти
аналогичны формулам преобразований Лоренца — они
служат для перехода от системы S к системе 5". Преоб-
Преобразования Лоренца обладают тем свойством, что они не
меняют формулы собственного времени; в общем случае,
при переходе к неинерциальным системам отсчета, это
обстоятельство уже не имеет места. Мы получим совер-
совершенно другую формулу; в разобранном выше случав
128

«равноускоренной» системы отсчета собственное время
дается уравнением
где хи *ь #2» h—координаты двух бесконечно близких
событий в системе отсчета S\
Формулы перехода от инерциальной системы отсчета S к
нашей неинерциальной системе Sf имеют вид
x+ct+—
, с , ' 'я
t'=— In 2- >
и обратно:
tss,
а с
с2 7*x' u a . c*
x=— e ch-—t' .
а с а
Вычисляя дифференциалы переменных t и х и подставляя
их в формулу квадрата интервала собственного времени, прихо-
приходим к искомому выражению
Разделив dx на dt, получим формулу преобразования скорости
и'+cth—*'
где положено u=-j—1 uf=-j-j • Обратная формула имеет вид
гг — с th —
1-ithiL,
с с
129

Пусть даны две мировые точки А и В. Соединим их
отрезком какой-нибудь мировой линии (рис. 35), Вычис-
Вычислим вдоль этого отрезка интервал собственного вре-
времени. Для этого мы можем воспользоваться любой си-
системой отсчета — результат от этого зависеть не будет.
Но от самой мировой линии результат зависит: взяв
ДРУГУЮ линию, получим другой интервал. Среди все-
возможных линий, соединяю-
соединяющих точки А и В, существует
одна-единственная, для которой
соответствующий интервал соб-
собственного времени принимает
наибольшее возможное значе-
значение. Это будет мировая линия
тела, которое движется по инер-
инерции. Как ее найти? В инерци-
альной системе отсчета задача
решается исключительно про-
Рис. 35. сто — эта линия будет прямой.
Но отыскать ее можно и в лю-
любой другой системе отсчета. Решением подобных задач
о нахождении линий, для которых определенная
величина принимает наибольшее или наименьшее
значение, занимается особая математическая дисципли-
дисциплина — вариационное исчисление. Воспользовавшись ме-
методами вариационного исчисления, мы и найдем миро-
мировую линию тела, двигающегося по инерции.
Но такое решение, когда заранее указаны две точки
и требуется отыскать линию, их соединяющую, не всег-
всегда может нас удовлетворить. Интересно как-то сразу
охарактеризовать все мировые линии тел, движущих-
движущихся по инерции, найти условия, которым должны
всегда подчиняться такие линии. Такие условия также
могут быть найдены средствами вариационного исчис-
исчисления. Они формулируются в виде дифференциальных
уравнений. Решив эти уравнения, мы тем самым найдем
все искомые мировые линии. Нужно, правда, заметить,
что решение дифференциальных уравнений — задача
нелегкая и лишь в исключительных случаях ее удается
довести до конца, получив достаточно простые и удоб-
удобные формулы для определения искомых линий. Здесь
130

необходимы численные методы, с помощью которых каж-
каждую конкретную мировую линию мы можем с любой
степенью точности вычислить постепенно, шаг за шагом.
Так или иначе закон инерции в любой системе отсче-
отсчета может быть сформулирован. Все, что нужно знать для
этого, это формулу собственного времени. Так же об-
обстоит дело и с другими законами физики. Каждый из
них допускает формулировку, применимую в совершен-
совершенно произвольной системе отсчета. И опять-таки для это-
этого о самой системе отсчета нужно знать лишь, как в ней
выражается через координаты событий интервал соб-
собственного времени. Выражение интервала
собственного времени полностью
определяет все свойства системы
отсчета. Так, если нам задана система отсчета, о
которой известно лишь, что в ней собственное время вы-
выражается формулой
то мы сразу можем сказать, что эта система инер-
циалъная и, следовательно, к ней применимы все
наши прежние выводы: закон сложения скоростей, фор-
формула зависимости релятивистской массы от скорости,
формулы для импульса и энергии и т. д. В ыеинерци-
альных системах отсчета все $ти формулы будут иметь,
вообще говоря, другой вид. Так, например, в нашей
«равноускоренной» системе отсчета формула для реля-
релятивистской массы будет такой:
mQe
Мало того. Физические законы можно сформулиро-
сформулировать не только в каждой конкретпой системе отсчета.
Можно заранее придать им такую форму, что они ока-
оказываются справедливыми автоматически в любой систе-
системе отсчета. Для закона инерции такую формулировку
мы уже знаем. Требование максимальности интервала
собственного времени относится к любой системе отсчета,
131

как инерциальной, так и неинерциальной. Аналогич-
Аналогичным образом обстоит дело и с другими законами (второй
закон Ньютона, законы электромагнитного поля и т. д.).
Можно даже указать ряд общих правил, на основании
которых тот или иной физический закон, выведенный
лишь в инерциальных системах отсчета, можно выразить
в форме, пригодной уже для произвольных систем (или,
как говорят, в общековариантной форме).
Это обстоятельство, свидетельствующее о большом
успехе математической физики, дало повод некоторым
авторам к ряду, выражаясь мягко, легкомысленных вы-
высказываний. Так, сам Эйнштейн в своей известной попу-
популярной книге «Эволюция физики» (написанной им сов-
совместно с польским физиком Инфельдом) говорит, что
возможность такой формулировки физических законов
означает полное равноправие всех мыслимых систем
отсчета, в том числе и систем Птолемея и Коперника.
Тем самым вся жестокая борьба, которая в свое время
шла между сторонниками этих двух систем и в которой
такие мыслители, как Джордано Бруно, поплатились
жизнью — объявляется лишенной смысла. Система Ко-
Коперника не правильнее, она просто удобнее, так как в
ней движение планет описывается наиболее простыми
математическими формулами.
Неудивительно, что подобного рода высказывания
встретили резкий отпор как со стороны советских, так и
со стороны ряда зарубежных ученых. Объявить на ос-
основании формального равноправия всех систем отсчета
бессмысленным великое открытие Коперника — значит
допустить совершенно непозволительную передержку,
значит полностью игнорировать не только историю нау-
науки, но и реальную физическую сущность вопроса.
Разберем этот вопрос подробнее. Верно ли, что си-
система Коперника проще всех других систем отсчета?
Ясно прежде всего, что простота, удобство — понятия
в высшей степени субъективные; вводить столь расплыв-
расплывчатые критерии в точную науку по меньшей мере риско-
рискованно. Кроме того, система Коперника, вообще говоря,
не так уже проста. Движение планет в этой системе под-
подчиняется сравнительно несложным закономерностям
лишь при условии, что мы не учитываем влияния их
132

друг на друга. Расчет же точного движения пла-
планет — дело весьма и весьма нелегкое; например, наи-
наиболее полная формула движения Луны занимает десят-
десятки страниц. Здесь вся пресловутая простота системы от-
отсчета буквально тонет среди невообразимого множества
различных факторов, влияющих на движение планет.
В какой-нибудь другой системе отсчета эти формулы вы-
выглядели бы не намного сложнее.
Преимущества системы отсчета Коперника заклю-
заключаются не в ее простоте, хотя — слов нет — эта просто-
простота является весьма сильным аргументом. Причины, вы-
выделяющие эту систему из числа других мыслимых си-
систем отсчета, заключены гораздо глубже. Как мы толь-
только что заметили, система Коперника проста лишь при
условии, что мы отвлекаемся от взаимного влияния пла-
планет друг на друга. Но это означает, что из множества
всех действующих на планеты сил мы выделяем одну-
единственную — силу тяготения Солнца. Именно эта
сила является главной, именно она определяет общую
структуру солнечной системы. И именно система Копер-
Коперника позволяет выделить эту силу в наиболее чистом ви-
виде, освободить ее от всяких посторонних и случайных
прибавлений. Для того чтобы объяснить на основании
общих физических законов движение планет в системе
отсчета, связанной, например, с Землей, нам пришлось
бы, кроме силы тяготения, ввести в рассмотрение также
центробежную силу инерции, возникающую вследствие
вращения этой системы отсчета. Такая сила носит слу-
случайный характер, она не только не помогает нам разоб-
разобраться в законах, управляющих движением небесных
светил, но, наоборот, способна только излишне замаски-
замаскировать их.
Таким образом, система Коперника лучше всего со-
соответствует физической структуре солнечной
системы. Будь эта структура другой (например, если бы
Юпитер имел массу, приближающуюся к массе Солнца),
система Коперника потеряла бы всякий смысл.И именно
в силу этого соответствия законы движения планет вы-
выглядят в ней всего проще. После открытия Коперника
сразу стало ясно, что человеческому разуму вполне под
силу отыскать единые закономерности, управляющие
из

движением планет; ученые стали их искать и, как
мы хорошо знаем, эти поиски были блестяще завершены
Кеплером. А математический анализ законов Кеплера
привел Ньютона к открытию всемирного тяготения,
В системе же Птолемея движение планет имеет столь за-
запутанный характер, что отыскать тут один общий закон,
которому подчиняется вся солнечная система,— дело
почти безнадежное. Стало быть, центр системы отсчета
нужно совместить с Солнцем потому, что Солнце явля-
является физическим центром своей системы. Если
мы мысленно удалим из солнечной системы Землю, то
на движении остальных планет такая операция почти
не скажется; удалив же Солнце, мы тем самым изменим
всю солнечную систему самым радикальным образом.
Система Коперника обладает еще тем существенным
преимуществом, что она инерциальна,— с огромной
степенью точности можно считать, что Солнце движется
равномерно и прямолинейно. Но эта особенность систе-
системы Коперника, выдвигаемая на лервый план очень мно-
многими физиками, в данном вопросе играет второстепен-
второстепенную роль. В самом деле, вообразим на минуту, что Солн-
Солнце пмеет заметный электрический заряд, а в области
пространства, занимаемой солнечной системой, сущест-
существует достаточно сильное внешнее электрическое поле.
Тогда, очевидно, Солнце будет двигаться ускоренно,
увлекая за собой все планеты; связанная с ним система
отсчета уже не будет инерциальной. Но все же именно
эта система и никакая другая окажется, конечно,
наиболее подходящей для изучения структуры солнеч-
солнечной системы.
С другой стороны, не следует и чрезмерно преувели-
преувеличивать роль системы Коперника. Всякая система отечета
сама по себе есть не более чем система описания
физических явлений. Какое-либо физическое содержа-
пие она может получить только за счет свойств той фи-
физической системы, которую она описывает. Для изуче-
изучения движения Луны, например, во многих отношениях
удобна система отсчета, связанная с Землей; система
Коперника бесполезна и для исследования структуры
всей нашей Галактики в целом. Астрономы пользуются
многими системами координат, в том числе и экватори-
134

альной, в которой Земля не только не движется по-
поступательно, но и не вращается.
В связи со всем сказанным уместно вспомнить, что
еще за 125 лет до создания общей теории относительно-
относительности французский математик Лагранж сумел сформули-
сформулировать законы классической механики в столь общей
форме, что она оказалась пригодной для любых, инерци-
альных и неинерциальных, систем отсчета. Однако Ла-
Лагранж воздержался от высказываний о равноправии
систем Коперника и Птолемея, хотя оснований к этому
у него было не меньше, чем у Эйнштейна. Нужно заме-
заметить, что исследования Лагранжа и других работавших
в том же направлении ученых сыграли очень большую
роль в развитии теоретической физики.
§ 16. Принцип эквивалентности
Как уже было замечено, общая теория относитель-
относительности была создана Эйнштейном в связи с попытками
построить релятивистскую теорию тяготения. Закон
всемирного тяготения Ньютона с его дальнодействием и
мгновенной передачей силы несовместим с выводами
специальной теории относительности. Требовалось из-
изменить его формулировку таким образом, чтобы он, не
переставая соответствовать всрму имеющемуся физиче-
физическому и астрономическому опыту, удовлетворил бы в то
же время требованиям теории относительности.
Один из возможных путей к этому напрашивался сам
собой. Закон тяготения Ньютона по своей форме весьма
близок к основному закону электричества — закону
Кулона. И там, и здесь сила взаимодействия обратно
пропорциональна квадрату расстояния. Используя эту
аналогию, можно было надеяться достичь успеха. Та-
Такие попытки действительно имели место со стороны не-
некоторых физиков; они показали, что релятивистское
обобщение закона Ньютона, во всяком случае, возмож-
возможно. Однако сам Эйнштейн пошел другим путем.
Исходным пунктом теории Эйнштейна служит ос-
основное свойство сил тяготения, состоящее в том, что все
тела (в пустоте) падают с одинаковым ускорением.
135

Этот закон установил уже Галилей, предприняв с этой
целью опыты по сбрасыванию различных тел с вершины
башни. Многие читатели видели, вероятно, эффектный
опыт, когда в трубке, из которой откачан воздух, кусо-
кусочек свинца и пушинка падают совершенно одинаково,
не отставая друг от друга. Все мы так привыкли к это-
этому простому закону, что готовы считать его чем-то само
собой разумеющимся и не требующим особых объясне-
объяснений.
Многие физики понимали, однако, что закон этот не
так уж самоочевиден. Здесь соприкасаются два совер-
совершенно различных свойства материальных тел.
Падение тел управляется двумя физическими зако-
законами — вторым законом Ньютона и законом всемирного
тяготения. Первый из них утверждает, что ускорение
тела пропорционально действующей на него силе; ко-
коэффициентом пропорциональности служит масса, яв-
являющаяся в силу этого мерой инерции тела. Закон все-
всемирного тяготения говорит, что сила, с которой тело
притягивается Землей, пропорциональна его массе.
Здесь масса выступает уже в совсем другой роли — в
роли меры способности тела к взаимному притяжению
с другими телами. Для большей ксности говорят по-
поэтому о двух массах — массе инертной и массе тяжелой.
Вес тела пропорционален его тяжелой массе. Отноше-
Отношение веса к ускорению пропорционально инертной
массе. Из того факта, что тяготение сообщает всем те-
телам одинаковые ускорения, вытекает тотчас же, что
инертная масса любого тела про-
пропорциональна его тяжелой массе.
В чем причина такого поразительного совпадения?
Впрочем, быть может, закон этот лишь приближенный?
Нельзя ли найти тела, в которых тяжелая и инертная
массы распределены в различных пропорциях?
Опыты Галилея с современной точки зрения были до-
довольно грубыми. Более точные эксперименты были пред-
предприняты Ньютоном. Он сравнивал между собой коле-
колебания маятников одинаковых размеров, но с грузами
из различных веществ — золота, серебра, свинца, стек-
стекла, песка, соли, дерева, воды и даже пшеницы. Малей-
Малейшее отклонение от пропорциональности между тяжелой
136

и инертной массой тотчас обнаружилось бы по разнице
в периодах колебаний этих маятников. Однако хотя
точность измерений Ньютона была довольно высока —
порядка V1000, никакой разницы ему обнаружить не
удалось.
Весьма точные опыты в этом же направлении были
поставлены в конце прошлого века венгерским физиком
Этвешем, применившим для этой цели крутильные весы.
Замысел опытов состоял
в следующем. Как из-
известно, все тела на зем-
земной поверхности нахо-
находятся под действием
двух сил — силы тяго-
тяготения и центробежной
силы, возникающей
вследствие вращения
Земли. Первая сила дей-
действует на тяжелую мас-
массу, вторая — на инерт-
инертную. Сила тяготения
направлена к центру
Земли, тогда как цент-
центробежная сила перпен-
перпендикулярна к ее оси вра-
вращения аа (рис. 36). На экваторе эти две силы направлены
вдоль одной прямой, на полюсах центробежная сила рав-
равна нулю. Во всех остальных точках земной поверхности
обе силы, складываясь по правилу параллелограмма, да-
дают равнодействующую, направленную несколько в сто-
сторону от центра Земли. Нетрудно понять, что если в двух
телах тяжелая и инертная массы распределены по-раз-
по-разному, то и эти равнодействующие будут иметь несколь-
несколько различные направления. Если мы уравновесим два
таких тела на коромысле, подвешенном на тонкой нити,
то разница направлений сил заставит коромысло повер-
чуться и закрутить нить. Точность этих опытов была
такова, что позволяла обнаружить диспропорцию тяже-
тяжелой и инертной масс, составляющую всего V5000000 их
долю. Были перепробованы самые различные вещества,
но никаких отклонений обнаружить не удалось,
137
Рис. 36.

Как мы знаем, природа массы может быть различ-
различной — это может быть масса покоя «элементарных» час-
частиц или масса, соответствующая энергии их взаимодей-
взаимодействия, или масса электромагнитного поля. Опыты с ра-
радиоактивными веществами, в которых соотношение
между этими видами массы непрерывно меняется, по-
показали, что и у них расхождений между тяжелой и
инертной массами не обнаруживается.
Приходится, таким образом, заключить, что закон
пропорциональности тяжелой и инертной массы явля-
является всеобщим физическим законом, справедливым для
всех тел, независимо от их природы. Если измерять обе
массы в одних единицах, то их численные значения для
каждого тела будут совпадать. Поэтому можно говорить
не о пропорциональности, а о равенстве обеих
масс.
Опытный факт равенства тяжелой и инертной масс,
возведенный в ранг универсального физического прин-
принципа, влечет за собой целый ряд интересных и важных
следствий. Рассмотрим какую-либо физическую систе-
систему, заключенную для определенности в непроницаемый
ящик. Поднимем этот ящик на достаточную высоту над
земной поверхностью и позволим ему свободно падать.
Так как сила тяжести сообщает всем телам одинаковые
ускорения, то все тела внутри ящика будут двигаться
под действием тяжести совершенно одинаково, так же
как п сам ящик. Тем самым никаких взаимодействий,
обусловленных силами земного тяготения, между эти-
этими телами возникнуть не может. Дело будет происходить
так, как будто внутри ящика сила тяжести исчезла.Ес-
исчезла.Если мы перейдем к системе отсчета, в которой ящик не-
неподвижен, то внутри него никакого тяготения не обна-
обнаружится. Именно это имеет место, например, внутри
искусственных спутников Земли: во время их свобод-
свободного полета ни расположенные там приборы, ни живые
существа не ощущают силы земного притяжения. Если
мы перенесем каким-либо образом нашу физическую си-
систему в такое место пространства, где силы тяготения на
самом деле отсутствуют, то все явления в ней будут
происходить в точности так же, как и во время свобод-
свободного падения.
138

С другой стороны, рассмотрим ту же самую физиче-
физическую систему, но уже в неподвижном состоянии на по-
поверхности Земли. Тогда сила тяжести внутри ящика
будет проявляться полностью со всеми вытекающими
отсюда последствиями. Физические условия внутри
ящика будут совсем другими, и все процессы будут про-
происходить по-иному. Теперь перенесем ящик снова ку-
куда-нибудь подальше от Земли и Солнца, чтобы сила тя-
тяжести на него не действовала, но сообщим ему ускоре-
ускоренно, в точности равное ускорению силы тяжести близ
земной поверхности. Что произойдет? Внутри ящика по-
появятся силы инерции, которые, подобно силам тяготе-
тяготения, будут сообщать всем телам одинаковые ускорения
(в системе отсчета, где ящик неподвижен). Стало быть,
физические условия внутри ящика будут в точности та-
такими же, как и тогда, когда он стоял на Земле.
Получается, таким образом, что силы тяготения фи-
физически эквивалентны силам инерции. Как те, так и дру-
другие зависят от выбора системы отсчета; в частности, эта
система может быть выбрана так, что силы тяготения
полностью исчезают. Это обстоятельство, тесно связан-
связанное, как ясно из предыдущего, с равенством тяжелой и
инертной массы, Эйнштейн назвал принципом экви-
эквивалентности и положил его в основу общей теории
относительности.
Здесь, правда, необходимо сделать существенную
оговорку. Мы можем «уничтожить» силы тяготения вну-
внутри данной физической системы только в том случае,
если эта система не очень велика. В самом деле, если
рассмотренный нами ящик имеет размеры порядка де-
десятков километров, то внутри него, когда он стоит на
земной поверхности, проявятся неоднородности поля
тяготения. Сила тяжести, как хорошо известно, убывает
с высотой; кроме того, направления сил тяготения не
параллельны, а сходятся в центре Земли. Такое поле
тяготения уже нельзя уничтожить никаким выбором си-
системы отсчета, так как, очевидно, при любом поступа-
поступательном движении ящика силы инерции внутри него
будут обязательно параллельны и всюду одинаковы по
своей величине. Точно так же, при отсутствии «настоя-
«настоящего» тяготения никаким ускоренным движением ящика
139

но удастся полностью имитировать реальное поле
земного тяготения. Таким образом, принцип эквива-
эквивалентности имеет местный, или, как говорят, ло-
локальный характер — он справедлив лишь для достаточ-
достаточно малых (точнее — лишь для бесконечно малых) об-
областей пространства.
Принцип эквивалентности допускает наглядную гео-
геометрическую аналогию. Рассмотрим какую-нибудь кри-
кривую поверхность, например сферу. Во введении мы уже
выяснили, что внутренняя геометрия такой поверх-
поверхности не будет евклидовой. Однако если мы ограничим-
ограничимся достаточно малым участком поверхности, то от-
отклонения от евклидовой геометрии также будут малы.
Проведем в какой-либо точке поверхности касатель-
касательную плоскость. Тогда малый участок поверхности мы
без заметных искажений можем «перенести» на прилега-
прилегающий участок плоскости; для этого можно, например,
спроектировать его на эту плоскость из центра сферы
(или какой-нибудь другой точки). Как известно, именно
так и поступают в картографии; поэтому карты сравни-
сравнительно небольших частей земной поверхности достаточ-
достаточно точны — они не содержат заметных отклонений от
оригинала. Что же касается карт, изображающих це-
целые континенты или даже всю земную поверхность, то
искажения тут неизбежны. В частности, на таких кар-
картах невозможно выдержать всюду одинаковый масштаб.
Имеются основания назвать пространство — время
специальной теории относительности плоским. Вы-
Выбирая на основании принципа эквивалентности систему
отсчета, в которой поле тяготения в данной точке обра-
обращается в нуль, мы тем самым как бы проводим в этой
точке «касательную плоскость» к тому простран-
пространству—времени, которое имеется при наличии поля
тяготения. Невозможность выбрать систему отсчета,
в которой поле тяготения пропало бы сразу во всем
пространстве, означает,что в поле тяготения простран-
пространство — время является «кривым». Следует иметь в ви-
виду, что выражение «кривизна пространства —времени»
ничего другого не обозначает. Правда, аналогия с гео-
геометрией здесь довольно глубока, но аналогия всегда
остается аналогией.
140

Принцип эквивалентности не является прямым логическим
следствием закона равенства тяжелой и инертной масс. Из этого
закона вытекает лишь, что все тела в поле тяготения движутся
одинаково; принцип же эквивалентности распространяется на
все физические процессы, в том числе и на такие, которые не
сводятся к механическому движению. С другой стороны, этот
принцип не связан исключительно с теорией относительности.
Для его формулировки не нужно предполагать ни постоянства
скорости света, ни каких-либо других фактов и выводов теории
относительности. Принцип эквивалентности нужно рассматри-
рассматривать как весьма общий физический принцип, являющийся обоб-
обобщением результатов опыта.
Нужно отметить, что принцип эквивалентности принимается
безоговорочно не всеми физиками; в частности, имеют место по-
попытки построить общую теорию относительности на основе лишь
закона равенства тяжелой и инертной масс. Однако эти попытки
нельзя признать удачными. Закон равенства инертной и тяжелой
масс позволяет построить только кинематику теории тяготения
и вывести законы механического движения. Что же касается бо-
более глубоких следствий общей теории относительности, закон
равенства масс тут бессилен. Поэтому авторы этих попыток вы-
вынуждены так или иначе, явно или молчаливо, использовать и
общий принцип эквивалентности.
Как же применяется принцип эквивалентности в тео-
теории тяготения? Построить теорию тяготения — это
прежде всего значит указать, как в этом поле будет вести
себя тот или иной физический объект. Например, нам
хорошо известны законы электродинамики в условиях
отсутствия поля тяготения — они даются уравнениями
Максвелла. Мы умеем также формулировать их в любой
неинерциальцой системе отсчета; все, что нужно знать
для этого, это выражение интервала собственного вре-
времени. Спрашивается, как написать уравнения Макс-
Максвелла в поле тяготения?
Рассмотрим, например, электромагнитное поле вбли-
вблизи земной поверхности, т. е. в поле тяготения. Выделим
достаточно малый объем пространства, так, чтобы мо&-
но было применить принцип эквивалентности. Введем
такую систему отсчета, в которой поле тяготения внут-
внутри выделенного объема исчезает. Для этого можно свя-
связать ее с каким-нибудь свободно падающим телом,
пролетающим в данный момент через наш участок про-
пространства. Так как поля тяготения теперь нет, то наша
система отсчета не будет по своим свойствам отличаться
6 А. И. Жуков U1

от инерциальнои, и для нее справедливы все выводы
специальной теории относительности; в частности, мы
сможем сфорхмулировать там и уравнения Максвелла.
Таким же точно образом для каждого малого объема
пространства мы введем свою местную инерциальиую
систему отсчета, в которой и сформулируем искомый
физический^ закон. Но нам нужно иметь формулировку
уравнений Максвелла не в этом множестве местных си-
систем отсчета, а в какой-либо общей системе, охватываю-
охватывающей сразу все пространство вокруг земного шара или,
во всяком случае, достаточно большую область этого
пространства. Для этого мы должны в каждом малом
объеме перейти от местной инерциальнои системы от-
отсчета к этой единой общей системе; это будет равносиль-
равносильно переходу к некоторой неинерциальной системе от-
отсчета, а такую операцию мы делать умеем. Таким
образом, мы и получим формулировку законов электро-
электромагнитного поля при наличии тяготения. Заметим,
что одновременно мы получаем и формулу для собствен-
собственного времени в этой общей системе отсчета.
Эту программу и осуществил Эйнштейн в ряде работ
по общей теории относительности. При этом он получил
ряд важных и интересных результатов. Некоторые из
них мы сейчас рассмотрим.
Мы знаем, что все физические законы, в том числе и законы
электродинамики, допускают общековариантную формулировку,
пригодную для любой, инерциальнои или неинерциальной,
системы отсчета. Свойства системы отсчета полностью описыва-
описываются формулой собственного времени; поэтому, например, в об-
общие уравнения Максвелла входят и коэффициенты формулы
собственного времени. И вот оказывается, из принципа эквива-
эквивалентности вытекает, что эти общие уравнения остаются справед-
справедливыми и в любом поле тяготения — для этого нужно лишь под-
подставить в них коэффициенты формулы собственного времени,
соответствующей данному полю тяготения. Поэтому, собственно
говоря, надобность в новых формулировках физических законов
отпадает: если мы уже сумели написать их в общековариантном
виде, то они автоматически распространяются на любые поля
тяготения. Именно здесь и сказывается вся сила принципа
эквивалентности.
И именно здесь некоторые физики допускают логическую
ошибку. Стремясь обойтись без принципа эквивалентности, они
попросту переписывают общековариантную форму того или иного
142

физического закона, выведенного в рамках специальной теории
относительности, и без дальнейших околичностей считают ее
действительной также и в поле тяготения.* Однако этот «фокус»
требует обоснования. А оно без принципа Эквивалентности не-
невозможно.
Необходимо еще сказать несколько слов по поводу названия
общая теория относительности. Оно неоднократно критикова-
критиковалось; и действительно, его следует признать крайне неудачным.
Трудно даже понять, что, собственно, хотел выразить Эйнштейн
этим названием. Еще для специальной теории относительности
название в какой-то степени оправдано, так как в ее основе
действительно лежит принцип относительности Галилея.
Но никакого принципа относительности более общего, нем
принцип относительности Галилея, физика не знает. Физические
явления в ускоренно движущихся системах происходят иначе,
чем в системах, движущихся равномерно и прямолинейно. Мож-
Можно, правда, сформулировать физические законы в общековари-
антном виде, но это ни в коей мере не уничтожает качественной
разницы между ускоренным и равномерным движением.
По-видимому, именно возможность ковариантной формули-
формулировки физических законов и имел в виду Эйнштейн. Однако этот
принцип не имеет физического содержания. Со времен Лагранжа
математическая физика научилась формулировать любые физи-
физические соотношения в любых системах отсчета и в любых коорди-
координатах; это — чисто математическая задача. Безусловно, матема-
математические идеи и методы играют в теории относительности огром-
огромную роль; без овладения ими понять до конца теорию относитель-
относительности невозможно. Но все же это — теория физическая и странно
присваивать ей «математическое» название.
С другой стороны, называть общую теорию относитель-
относительности теорией тяготения, как это некоторые предлагают, также
представляется неправильным. Верно, что она возникла на осно-
основе разработки релятивистской теории тяготения, точно так же,
как специальная теория относительности возникла из электро-
электродинамики. Но как та, так и другая давно переросли эти пер-
первоначальные рамки. Никто не предлагает называть специальную
теорию относительности электродинамикой. Точно так же не-
неправомерно сводить общую теорию относительности только к тео-
теории тяготения.
§ 17. Отклонение световых лучей в поле тяготения
Еще Ньютон задавался вопросом: не подвержены ли
световые лучи действию сил тяготения? В те времена на
этот вопрос нельзя было ответить ни положительно, ни
отрицательно, опытные данные и теоретические обоб-
обобщения на этот счет не могли сказать ничего,
б* 143

После установления связи между массой и энергией
стало ясно, что свет должен обладать инертной массой,
ведь давно известно, что световые волны переносят
энергию. А если так, то, согласно принципу эквива-
эквивалентности, свет должен иметь и тяжелую массу, т. е.
закон всемирного тяготения должен распространяться
и на лучи света. Пролетая мимо тяжелого тела, свет
должен отклоняться от прямолинейного пути (рис. 37).
Наблюдатель, находящийся в точке А, увадит источник
J
Рис. 37.
света В не в направлении АВ, а в направлении АВ'.
Впечатление будет такое, словно тяжелое тело С оттал-
отталкивает находящиеся позади него источники света.
На это явление Эйнштейн указал еще в 1907 году;
однако величина самого отклонения была им вначале
вычислена неправильно. В последующих работах 1911
и 1915 гг. он внес необходимые исправления и обра-
обратился к астрономам с предложением попытаться
проверить эти выводы.
Дело в том, что отклонение это весьма мало. Сразу
же оказывается, что искривление световых лучей вбли-
вблизи любого тела, находящегося в нашем распоряжении
на земной поверхности, столь незначительно, что пы-
пытаться обнаружить его на опыте абсолютно безнадежно.
Для этого массы всех этих тел чересчур малы. Единст-
Единственное, что можно надеяться обнаружить — это искрив-
искривление лучей света вблизи Солнца. Если бы можно было
рядом с Солнцем увидеть звезды, то эффект отталки-
отталкивания мог бы, в принципе, быть заметным.
Но как увидеть звезды рядом с Солнцем? Эта воз-
возможность осуществляется в моменты полных солнечных
затмений. Ввиду того, что даже у самого края Солнца,
несмотря на колоссальную его массу, смещения звезд
все же чрезвычайно малы (примерно в тысячу раз
144

меньше видимого углового диаметра Солнца), обнару-
обнаружить их можно только фотографическим путем. Для
этого следует с помощью подходящего астрономическо-
астрономического инструмента сделать снимок прилегающей к Солнцу
части неба в момент затмения, а затем, примерно через
полгода, когда те же самые звезды будут видны ночью,
произвести тем же самым инструментом по возможно-
возможности в тех же условиях второй, контрольный снимок.
Сравнивая их между собой под микроскопом (смещения
звезд на пластинке составляют сотые доли миллиметра),
можно попытаться обнаружить и измерить эффект
Эйнштейна.
Первым опытам помешала начавшаяся мировая вой-
война, но в 1919 году двум астрономическим экспедициям
посчастливилось получить сравнительно удачные сним-
снимки. После тщательных измерений и надлежащей, их об-
обработки обнаружилось, что эффект отталкивания не-
несомненно существует. Численная его величина оказа-
оказалась чрезвычайно близкой к той, которую вычислил
Эйнштейн.
Опубликование этих результатов в свое время про-
произвело очень сильное впечатление. Теория относитель-
относительности привлекла всеобщее внимание, О ней заговорили
буквально все; очень скоро интерес к ней принял совер-
совершенно беспрецедентные размеры. Статьи по теории
относительности печатались во всевозможных журна-
журналах, вплоть до медицинских и сельскохозяйственных.
Эйнштейн стал одним из самых популярных Людей
в мире.
Однако трезвая оценка результатов наблюдений эф-
эффекта Эйнштейна показала в дальнейшем, что резуль-
результаты эти более чем скромны. Отклонение световых лу-
лучей вблизи Солнца действительно обнаруживалось. Но
точное его измерение связано с целым рядом труднос-
трудностей. Отклонение по своей величине весьма мало и близ-
близко к пределу точности астрономических измерений. Во
время фотографирования солнечные лучи сильно воз-
воздействуют на приборы, нагревая и деформируя их важ-
важнейшие детали, в том числе зеркала и линзы. Контроль-
Контрольные снимки производятся всегда так или иначе в других
условиях (например, при другой температуре). Все это
146

в сильнейшей степени снижает надежность количест-
количественных результатов. Поэтому вывод о «блестящем
подтверждении предсказаний теории относитель-
относительности» в данном случае следует признать несколько
поспешным.
После 1919 года попытки наблюдения эффекта Эйн-
Эйнштейна неоднократно повторялись, в том числе и совет-
советскими учеными (А. А. Михайлов), но положение
улучшилось мало. Количественное согласие формулы
Эйнштейна с опытом все еще находится под вопросом.
Что же касается качественной стороны дела, то теперь
можно считать с полной уверенностью, что вывод тео-
теории относительности об отклонении света под действием
силы тяжести полностью подтвержден наблюдениями.
§ 18. Собственное время в поле тяготения
В общей теории относительности все свойства поля
тяготения полностью определяются формулой собствен-
собственного времени. Зпая, как выражается интервал собствен-
собственного времени через координаты событий в любой точке
поля, мы тем самым знаем и само поле. Это значит, что
имея в руках формулу собственного времени, мы можем
решить в принципе любую задачу, относящуюся к дви-
движению тел, распространению световых сигналов, и т. д.
При этом с помощью принципа эквивалентности любой
физический закон, полученный в рамках специальной
теории относительности, мы можем сформулировать и
для любого поля тяготения.
Рассмотрим с этой точки зрения закон инерции. Что-
Чтобы перенести его в общую теорию относительности,
нужно имоть такую его формулировку, которая имеет
силу в любых, инерциальных и неинерциальных, си-
системах отсчета.Т#кую формулировку мы знаем: для тела,
движущегося по инерции, интервал собственного времени
принимает наибольшее значение. Что же означает такой
закоп в поле тяготения?
Пусть сначала поле тяготения отсутствует, но систе-
система отсчета неинерциальна. В такой системе тело, движу-
движущееся по инерции, движется неравномерно. С точки
146

зрения того фиктивного поля тяготения, которое
создается в этой системе силами инерции, движение по
инерции означает не что иное, как свободное па-
падение. Именно для свободно падающих тел интервал
собственного времени будет максимальным.
Перейдем теперь к подлинному полю тяготения. Вы-
Выделим в нем произвольный, но малый пространственный
объем и выберем местную инерциальную систему отсче-
отсчета. Здесь интервал собственного времени будет макси-
максимальным для тех тел, которые движутся равномерно и
прямолинейно. Но в системе отсчета, связанной с тяго-
тяготеющим телом, это — свободно падающие тела. Таким
образом, вместо закона инерции в поле тяготения мы по-
получаем следующий закон: интервал собственного вре-
времени принимает наибольшее значение для тел, которые
в этом поле свободно падают.
Подбросим какое-нибудь тело вверх таким образом,
чтобы опо после некоторого свободного полета упало об-
обратно в ту же самую точку. Если мы сравним промежу-
промежуток собственного времени этого тела с собственным вре-
временем тела, неподвижно лежащего на земной поверх-
поверхности, то обнаружим, что для брошенного тела он будет
больше, чем для неподвижного. При этом, правда, мы
отбрасываем время, в течение которого тело ускоряется
в начале полета и тормозится в конце; можно для боль-
большей наглядности вообразить,что его бросают у подножья
башни, на вершине которой находится тело сравнения.
Сравнивать показания часов у обоих тел следует в те
моменты, когда брошенное тело пролетает мимо верши-
вершины башни.
Если мы вспомним расчет времени космического по-
полета, произведенный нами в § 12, то обнаружим, что
там результат получался обратный: для ускоренно дви-
двигавшейся ракеты промежуток собственного времени
оказывался меньше, чем для неподвижных земных жи-
жителей. Конечно, здесь нет никакого противоречия, так
как тогда мы не принимали во впимадие никаких полей
тяготения. Это было вполне законно, ибо ракета нахо-
находилась в этих полях лишь в течение очень коротко-
короткого по сравпению с продолжительностью всего полета
времени.
147

В поле тяготения свободное падение эквивалентно движе-
движению по инерции, эквивалентно в том же смысле, в каком силы
тяготения эквивалентны силам инерции. Свободное падение есть
в этом смысле наиболее «естественное» состояние движения те-
тела, так же как в отсутствие тяготения «естественным» является
равномерное прямолинейное движение. Всякому изменению та-
такого движения тело «сопротивляется»; при этом и возникают
силы. С этой точки зрения вес тела есть не что иное, как его реак-
реакция на попытку удержать его от свободного падения. Нетрудно
видеть, что это рассуждение представляет собой лишь перефрази-
перефразировку закона равенства инертной п тяжелой массы.
Итак, в поле тяготения собственное время для непо-
неподвижного тела течет, в некотором смысле, медленнее,
чем для свободно падающего. Легко понять, что это за-
замедление времени будет тем значительнее, чем сильнее
поле. Например, на поверхности Солнца, где сила тяжо-
сти очень велика, время течет медленнее, чем на поверх-
поверхности Земли; на Земле медленнее, чем на Луне, и т. д.
Этому несколько неопределенному утверждению можно
придать совершенно точный смысл.
Рассмотрим стационарное поле тяготения,
т. е. поле, которое не меняется со временем. Имеется в
виду, конечно, координатное время, ибо толь-
только оно может относиться ко всему полю в целом. Фор-
Формула собственного времени дает его выражение через
координаты событий; в частности, для неподвижных тел
эта формула дает отношение собственного времени к
координатному. В различных точках поля это отношение
различно; при этом чем сильнее поле, тем больше отли-
отличается собственное время от координатного.
Пусть имеется два неподвижных тела, одно в точке,
где поле сильно, другое — где оно слабо. Пусть первое
тело А излучает световой сигнал, который принимается
вторым телом В. Зная формулу собственного времени,
мы можем найти полностью мировую линию сигнала—
для этого можно воспользоваться тем, что вдоль такой
линии интервал собственного времени обращается в
нуль. Пусть это будет линия А1В1 (рис. 38; как всегда,
изображена лишь одна пространственная координата).
Пусть то же самое тело А излучает второй сигнал с ми-
мировой линией А2В2. Так как поле тяготения стационар-
стационарного мировая линия второго сигнала полностью подобна
148

в
первой, чтобы получить ее, достаточно просто сдвинуть
вверх первую линию. Это значит, что через любую точку
пространства оба сигнала пройдут через один и тот же
промежуток координатного времени.
Пусть первое тело излучает сигналы, например,
через 1 секунду по своему собственному вре-
времени. Так как отношение собственного времени к коор-
координатному для тел А и В различно, то тело В будет при-
принимать сигналы по своему
собственному времени не /
через 1 секунду, а через
другой промежуток вре-
времени; при этом разница
полностью определяется
разницей напряженности
поля тяготения в точках
А и В. Если в точке А
поле сильнее, чем в Б, то
сигналы будут приняты
через большие промежут-
промежутки времени, и наоборот.
Мы уже знаем, что атомы излучают колебания сооб-
сообразно своему собственному времени. Поэтому, если мы
сравним спектры двух атомов водорода, один из кото-
которых находится на Солнце, а другой — на Земле, то, по-
поскольку поле тяготения на Солнце сильнее, то и колеба-
колебания от «солнечного» атома будут восприняты одним и
тем же прибором как более медленные, чем колебания
«земного» атома. Исследуя эти излучения под спектро-
спектроскопом, мы обнаружим, что линии «солнечного» спектра
сдвинуты по сравнению с «земным» к красному концу.
Этот эффект получил название гравитационного *) крас-
красного смещения.
Все поля тяготения, с которыми приходится иметь дело в
астрономии, являются с точки зрения теории относительности
полями слабыми. Они достаточно полно характеризуются
потенциалом тяготения ф, который для тел шарообразной фор-
формы имеет выражение
Рис. 38.
*) «Гравитация» значит «тяготение» (от лат. gravitas — тя-
тяжесть).
149

Здесь т— масса тела, г— расстояние от центра, к — постоян-
постоянная тяготения, равная в системе CGS 6,670-10~8. Можно дока-
доказать, что если Vj и v2 — частоты одного и того же сигнала, из-
измеренные в единицах собственного времени в точках с потен-
потенциалами <р! и <р2, то смещение этих частот выражается формулой
где под v можно понимать vt или v2; в слабом поле эти две частоты
весьма близки.
На поверхности Солнца г=6,963-1010 см, т=1,99Ы088 г.
Отсюда ((р/с2)——2,12 -10~в.Для поверхности Земли имеем соответ-
соответственно г=6,37-108см, т=5,98«1027г; поэтому на земной поверх-
пости(ф/с2)——7-10~10. Кроме того, на земной орбите существует
и потенциал, создаваемый солнечным тяготением; легко вычис-
вычислить (радиус земной орбиты равен 1,5 -1018 см), что этот потеп-
циал равен —2-10~8. Поэтому при вычислении смещения частот
потенциалом тяготения на поверхности Земли можно спокойно
пренебречь — он по крайней мере в сто раз меньше потенциала
на поверхности Солнца. Отсюда получаем, что отношение смеще-
смещения частоты к самой частоте будет равно —2,12 • 10 ~6. Знак минус
указывает на уменьшение частоты.
Экспериментальная проверка этого следствия общей
теории относительности затрудняется сложностью физи-
физических условий, имеющих место на поверхности Солнца.
Излучающие свет атомы на Солнце находятся в
непрерывном и весьма интенсивном движении, которое
вызывает смещение линий в силу эффекта Доплера и
значительный их «размыв». Сильные электромагнитные
поля, давление в солнечной атмосфере — все это в
очень заметной степени влияет на спектральные линии.
С другой стороны, все эти факторы сравнительно хоро-
хорошо изучены и могут быть учтены; кроме того, приборы
для исследования солнечного спектра обладают высокой
степенью точности, что очень важно ввиду чрезвычайной
малости гравитационного красного смещения. В ре-
результате длинного ряда исследований выяснилось, что
эффект этот существует. Что касается его величины,
то о точном согласии с теорией сказать что-либо с
полной уверенностью пока еще трудно. Измерения но
опровергают вывода теории относительности, но и
полного подтверждения ее не дают. Все же по сравнению
с искривлением световых лучей здесь теория с опытом
согласуется, пожалуй, несколько лучше.
ПО

Гравитационное красное смещение должно наблю-
наблюдаться также и в спектрах многих звезд. Большей ча-
частью, однако, это явление обнаружить невозможно по
той простой причине, что неизвестна точная величина
скорости звезды, а потому красное смещение нельзя от-
отделить от обычного эффекта Доплера. Но здесь имеются
некоторые счастливые исключения. Они относятся к
двойным звездам; типичным примером является самая
яркая звезда нашего неба — Сириус. Уже давно было
обнаружено, что Сириус движется среди других звезд
по странной извилистой линии. Было высказано пред-
предположение, что у него есть неяркий спутник с довольно
большой массой. Обе эти звезды вращаются вокруг об-
общего центра тяжести, поэтому и путь Сириуса имеет та-
такой необычайный вид. Вскоре спутник Сириуса был об-
обнаружен; яркость его, действительно, очень мала. Но
его масса должна быть довольно значительной. Исследо-
Исследование этого вопроса привело к заключению, что масса
спутника Сириуса близка к массе Солнца. С другой сто-
стороны, пришлось сделать вывод о том, что размеры его
чрезвычайно малы — его диаметр лишь в три раза боль-
больше земного. Отсюда получается, что плотность вещества
этого спутника поистине колоссальна — в 30 000 раз
большо плотности воды! Сначала астрономы не хотели
себе верить, но в дальнейшем развитие атомной физики
показало, что этот факт не так удивителен и такая плот-
плотность вполне возможна. В настоящее время известно
много таких звезд; они получили название белых кар-
карликов.
Но это значит, что напряжение силы тяжести на по-
поверхности спутника Сириуса должно быть огромным —
почти в 30 000 раз больше, чем на Земле. С другой сто-
стороны, движение этой звездной пары хорошо изучено,
так что эффект Доплера мы уверенно можем отделить
от других смещений спектральных линий.
Гравитационное красное смещение у спутника Си-
Сириуса установлено с полной несомненностью. К сожа-
сожалению, мы плохо еще знаем его радиус; если все же ис-
использовать наилучшие имеющиеся данные, то согласив
с теорией получается вполне удовлетворительное. Это
же относится и к некоторым другим белым карликам.
161

Заметим, что одновременно с этим мы получаем весьма
убедительное доказательство правильности заключения
о чудовищной плотности этих звезд.
Важно отметить, что исследование гравитационного красного
смещения доставляет нам сильное доказательство справедли-
справедливости общего принципа эквивалентности. Излучение света атома-
атомами никак нельзя свести к чисто механическому движению; это —
весьма сложный физический процесс. Поэтому одним законом
равенства тяжелой и инертной массы в этом вопросе обойтись ни-
никак нельзя. Тот факт, что вывод теории относительности согла-
согласуется в данном случае с опытом, означает, что явление излуче-
излучения света подчиняется принципу эквивалентности.
Весьма заманчивые перспективы в этом отношении
открывает современная радиотехника. В силу ряда при-
причин оптические методы исследования спектров имеют
ограниченную точность, и предел здесь уже, можно ска-
сказать, достигнуг. Иное дело — радиоволны. Здесь при
сравнении частот можно добиться в миллион раз боль-
большей точности. Но тогда изменение частоты можно будет
обнаружить уже в пределах Земли. Установив передат-
передатчик где-нибудь на вершине высокой горы, а приемник —
в долине, можно будет заметить сдвиг частоты. Еще ин-
интереснее использовать для этой цели искусственные
спутники Земли. Правда, необходимая точность пока
еще не достигнута, но в самом ближайшем будущем сле-
следует ожидать новых интересных результатов.
В заключение вернемся еще раз к неоднократно об-
обсуждавшемуся выше парадоксу часов. Если одни часы
покоятся в некоторой инерциалыюй системе отсчета, а
другие — описывают замкнутый путь, начинающийся и
оканчивающийся близ первых часов, то по окончании
движения оказывается, что вторые часы покажут мень-
меньший промежуток времени. Мы, конечно, как всегда, име-
имеем в виду идеальные часы, являющиеся, по существу,
синонимом собственного времени. Вторые часы движут-
движутся ускоренно; поэтому они на своем пути испытают дей-
действие сил инерции, эквивалентное действию сил тяготе-
тяготения. Эти силы и можно считать физической причиной
замедления их хода. Если рассмотреть весь процесс в
системе отсчета, где вторые часы покоятся, то немедлен-
немедленно окажется, что первые часы «свободно падают», Соглас-

но закону, эквивалентному закону инерции, мы получа-
получаем, что первые часы должны показать больший проме-
промежуток собственного времени. На этом парадокс часов
можно считать исчерпанным.
§ 19. Закон тяготения Эйнштейна
Рассмотренные выше выводы общей теории относи-
относительности были нами получены в предположении, что
само поле тяготения заранее дано. Мы, однако, хорошо
знаем, что поле тяготения создается материальными те-
телами. Поэтому изучение физических процессов в «гото-
«готовом» поле тяготения не исчерпывает всей задачи; нам
нужно уметь находить и само поле, если распределение
материи в пространстве задано.
Классический закон тяготения Ньютона утверж-
утверждает, что сила тяготения в поле, созданном телом
малых размеров (материальной точкой) убывает об-
обратно пропорционально квадрату расстояния от этого
тела. Этого правила достаточно, чтобы вычислить поле
тяготения при совершенно произвольном распределе-
распределении масс. Для этого данные массы разбивают на малые
части, вычисляют силу тяготения от каждой такой
массы в отдельности, а затем суммируют полученные
результаты, складывая отдельные малые силы по пра-
правилу параллелограмма. Эта задача — чисто математи-
математическая; и математики немало потрудились, чтобы сде-
сделать ее решение удобным и изящным. Была разрабо-
разработана так называемая теория потенциала, которая
в принципе позволяла решить любую задачу на опреде-
определение поля тяготения. Основу этой теории составляет
уравнение потенциала — математическое дифферен-
дифференциальное уравнение, являющееся непосредственным
обобщением закона Ньютона на тела произвольной
формы, размеров и плотности.
Несмотря на всю красоту и законченность этой
теории, развитие теории относительности, как мы уже
упоминали, привело к необходимости ее пересмотра.
И Эйнштейн тотчас после создания специальной теории
относительности принялся за решение этой задачи.
153

Здесь прежде всего нужно заметить, что к тому
времени никаких опытных фактов, сколько-нибудь
определенным образом говорящих о неточности закона
Ньютона, не было. Наоборот, очень крупные успехи
пебесной механики, сопровождаемые такими триум-
триумфами, как предсказание существования новых пла-
планет — Нептуна и Плутона,— порождали все большую
уверенность в том, что закон Ньютона выполняется
всюду с абсолютной точностью. Решившись на измене-
ппе этого закопа, Эйнштейн сразу же обрек себя на не-
невозможность проверить свои результаты эксперимен-
экспериментальным путем.
Опытные данные, которые могли бы подсказать,
как, в какую сторону нужно менять теорию Ньютона,
отсутствовали. Эйнштейн заменил их математи-
математическими идеями, выработанными специальной тео-
теорией относительности. И всего удивительнее то, что
это почти фантастическое предприятие блестяще
удалось.
После десятилетних поисков Эйнштейн нашел
новые уравнения тяготения. Этот научный подвиг по-
поистине колоссален. Общая теория относительности,
несомненно, навсегда войдет в историю науки как одно
из величайших достижений человеческого разума. В то
же время крайняя математизация новой теории тяго-
тяготения создавала впечатление, что вся она представляет
собой совершенно произвольное построение, не име-
имеющее отношения к реальной действительности. Физики
привыкли каждый свой теоретический шаг подкреп-
подкреплять убедительными экспериментальными доказатель-
доказательствами. На математику продолжали смотреть как на
простое орудие для вычислений; между тем, в теории
относительности математические идеи и методы играют
нисколько не меньшую роль, чем физические. Поэтому
сначала почти никто теории Эйнштейна всерьез не
принимал.
Тем более неожиданным оказалось первое ее экспе-
экспериментальное подтверждение, связанное с искривле-
искривлением световых лучей в поле тяготения. Неудивительно,
что оно произвело потрясающее впечатление. Отноше-
Отношение физиков к теории относительности стало быстро
154

меняться; ныне она является необходимой составной
частью теоретической физики.
Рамки настоящей книги не позволяют, конечно, изложить
сколько-нибудь полно основные руководящие идеи, с помощью
которых Эйнштейн достиг столь невероятного успеха. В основ-
основных чертах они сводятся к следующим моментам.
Во-первых, нужно было исходить из того, что поле тяготения
полностью определяется массой, энергией и импульсом находя-
находящейся в пространстве материи. В теории Ньютона фигурирует
только масса; теория относительности довольно быстро приво-
приводит к выводу, что одней массы недостаточно. Поле тяготения
существенно зависит от состояния движения материи и ее внут-
внутренней структуры.
Во-вторых, специальная теория относительности и прин-
принцип эквивалентности показывают, что поле тяготения можно
полностью определить формулой собственного времени. Поэтому
предстояло искать уравнения, выражающие коэффициенты этой
формулы через массу, энергию и импульс материи. Коэффициен-
Коэффициентов этих в общем случае насчитывается десять; значит, речь шла
о системе десяти уравнений с десятью неизвестными.
Исследование неинерциальных систем отсчета показало, что
все физические законы допускают общековариантиую формули-
формулировку; поэтому и уравнения тяготения можно было сразу же
искать в ковариантном виде.
Далее, новые уравнения не должны, конечно, вступать в
противоречие с теорией Ньютона; это означало, что для слабых
полей тяготения должен получаться ньютоновский закон обрат-
обратных квадратов. Уравнения тяготения должны тогда сводиться к
классическому уравнению потенциала.
К этому добавлялись соображения о математическом харак-
характере искомых уравнений. Они должны принадлежать к тому же
математическому типу, что п уравнение потенциала; входящие в
них величины должны при перемене системы отсчета преобразо-
преобразовываться по определенным законам; они должны удовлетворять
некоторым тождествам и т. д.
Огромную роль здесь сыграла разработанная Риманом гео-
геометрическая теория, о которой мы упоминали в начале книги.
Оказалось, что основные понятия и соотпошения римановой гео-
геометрии как нельзя лучше соответствуют основным понятиям и
соотношениям теории относительности. Геометричесий язык
прочно укоренился в этой физической теории. Большое значение
в ней имеет также тензорное исчисление.
В конце концов оказывается, что все эти отчасти физические,
отчасти математические соображения приводят к уравнениям
Эйнштейна почти с железной необходимостью.
Основной задачей классической теории тяготения
является так называемая задача Кеплера. Она состоит
в определении движения «планеты» вокруг «Солнца»,
155

т. е. движения частицы исчезающе малой массы в поле
тяготения, созданном массивным телом. Решение ее
всем хорошо известно: частица будет двигаться по эл-
эллипсу, в одном из фокусов которого находится централь-
центральное тело; скорость ее движения определяется известным
законом площадей. Понятно, что Эйнштейн в первую
очередь принялся за решение этой же задачи на основа-
основании своих уравнений. Оказалось, что ее решение мало
^ отличается от клас-
" сич'еского,— планета
движется по кривой,
весьма близкой к
Эллипсу, но этот
эллипс не остается
неподвижным в про-
пространстве, а медлен-
медленно вращается в том
же направлении, в
каком движется пла*
нета (рис. 39), так что
с точением времени
планета описывает
«розетку». Скорость
вращения эллипса
тем больше, чем бли-
ближе планета к Солнцу и чем более вытянута ее орбита.
Вычисления сразу же показывают, что почти для всех
планет это вращение орбиты безнадежно мало; лишь
для орбиты Меркурия оно сравнительно велико —
около 43 угловых секунд в столетие.
Астрономам давно было известно, что орбиты всех
планет медленно вращаются; однако это вращение не
имеет никакого отношения к теории относительно-
относительности. Оно объясняется воздействием планет друг на
друга.
Притягиваясь друг к другу, планеты взаимно «возму-
«возмущают» друг у друга орбиты, что и приводит к указан-
указанному вращению. Эти возмущения астрономы научились
прекрасно учитывать; напомним, что Леверье доказал
существование Нептуна как раз на основе изучения
возмущений орбиты Урана.
Рис. 39.
166

Орбита Меркурия поворачивается в столетие на
532", т. е. в 12,5 раза быстрее, чем требует теория
Эйнштейна. Понятно, что выловить среди множества
возмущающих факторов чисто релятивистский эффект —
задача не из легких. Но еще в середине прошлого века
тот же Леверье специально занялся исследованием
возмущений орбиты Меркурия и пришел к выводу, что
не все они могут быть объяснены известными факторами.
У него как раз остался «остаток» вращения примерно
в 40" за столетие. Он тут же заподозрил существова-
существование новой планеты, находящейся к Солнцу еще ближе,
чем Меркурий, и даже дал ей имя Вулкан. Однако на
этот раз прославленный вычислитель ошибся — ника-
никакого Вулкана не существует.
Вычислив в 1915 году величину вращения орбиты
Меркурия, Эйнштейн тотчас же обратил внимание на
хорошее его совпадение с вычислениями Леверье.
В дальнейшем результаты Леверье неоднократно уточ-
уточнялись. Это привело к еще лучшему согласию, и в на*
стоящее время вращение орбиты Меркурия расцени-
расценивается как хорошее количественное подтверждение
общей теории относительности.
Для орбиты Земли эффект вращения составляет
около 4" в столетие и согласуется с теорией. Для осталь-
остальных планет точность астрономических измерений не
позволяет пока что сделать сколько-нибудь определен-
определенный вывод. В этой связи большой интерес представляют
искусственные спутники Земли; подсчеты показывают,
что у них вращения орбит могут быть определены
с большой точностью. Этим пока исчерпываются экспе-
экспериментальные подтверждения теории тяготения Эйн-
Эйнштейна, вернее, ее расхождений с теорией Ньютона*).
В то же время не известно ни одного явления, кото-
которое бы ей противоречило. В будущем, при соответствую-
соответствующем повышении точности измерений, вопрос о согласии
теории Эйнштейна с действительностью станет, надо
надеяться, гораздо определеннее.
*) Существует, правда, еще один результат общей теории
относительности, в некотором смысле подтвержденный опытом.
Но он имеет совсем особый характер, и о нем мы будем говорить
дальше.
Ш

Многие выводы из нового закона тяготения чрезвы-
чрезвычайно интересны. Прежде всего, он полностью решает
старый вопрос о скорости распростра-
распространения тяготения. Оказывается, что тяготение
распространяется со скоростью света. Мало того. Из
закона Эйнштейна вытекает, что могут существовать
гравитационные волны, т. е. колебания поля тяготения,
распространяющиеся во все стороны, подобно электро-
электромагнитным волнам. Скорость этих волн также равна
скорости света. Такие волны, между прочим, порож-
порождаются при своем движении всеми планетами солнечной
системы, так что от нее непрерывно расходятся «круги»
гравитационных волн. На эти волны расходуется неко-
некоторая энергия. Расчеты показывают, что эта энергия
ничтожпо мала — вся солнечная система излучает
в виде энергии волн тяготения около 1 кет. К сожале-
сожалению, гравитационные волны пока совершенно не под-
поддаются экспериментальному исследованию.
Далее, в теории Ньютона поле тяготения зависит
только от массы создающего его тела. Так, поле тяже-
тяжелого шара не зависит от того, вращается этот шар или
нет. В теории Эйнштейна поле тяготения существенно
зависит от состояния движения тел. Поле тяготения
вращающегося шара отливается от поля неподвижного
шара тем, что в этом поле появляются дополнитель-
дополнительные, правда, весьма слабые, силы, аналогичные центро-
центробежной силе и силе Кориолиса (сила Кориолиса — это
та самая сила, которая на вращающейся Земле застав-
заставляет поворачиваться маятник Фуко, «закручивает»
циклоны в земной атмосфере и заставляет реки в север-
северном полушарии подмывать свой правый берег). Эти
дополнительные силы быстро убывают с расстоянием
от центрального тела — они обратно пропорциональны
кубу этого расстояния. Полезно в этой связи вспом-
вспомнить, что «настоящие» силы инерции во вращающей-
вращающейся системе растут пропорционально расстоянию от
центра.
Имеются известные основания надеяться, что эти ре-
результаты общей теории относительности могут быть про-
проверены путем наблюдений за движением искусствен-
искусственных спутников Земли.
158

Представляет большой интерес вопрос об энергии поля
тяготения. Если мы рассмотрим, например, солнечную систему,
то легко обнаружим, что суммарная энергия всех входящих в
нее тел непрерывно меняется. В самом деле, планеты движутся
вокруг Солнца неравномерно. Согласно закону площадей Кеп-
Кеплера, планета в перигелии, т. е. в ближайшей к Солнцу точке
орбиты, движется быстрее, чем в противоположной точке —
афелии. Поэтому ее кинетическая энергия непрерывно меняется.
Это относится ко всем планетам, так что и суммарная энергия
всех планет не остается постоянной.
Классическая физика обходила это затруднение тем, что
вводила понятие потенциальной энергии. Планета в афелии об-
обладает большей потенциальной энергией, чем в перигелии; при
ее движении сумма кинетической и потенциальной энергии ос*
тается постоянной.
Однако прп ближайшем рассмотрении понятие потенци-
потенциальной энергии оказывается далеко не безупречным. Рассмотрим
более простой пример. Пусть на поверхности Земли лежит груз.
Поднимем его на некоторую высоту и укрепим его там снова не-
неподвижно. При подъеме мы совершили некоторую работу, т. е.
затратили некоторое количество энергии. Куда она девалась?
Говорят, она перешла в потенциальную энергию. Но энергия
сама по себе не существует; всякая энергия есть энергия опре-
определенного материального объекта. К какому же объекту отно-
относится потенциальная энергия?
Можно попытаться приписать ее грузу. Но ведь при подъе-
подъеме внутреннее состояние этого груза не изменилось; каким он был,
лежа на земле, таким он остался и после подъема. Приходится
признать, что энергия тела может меняться без всякого изме-
изменения его состояния. А это противоречит всему духу современ-
современной физики. По той же причине нельзя приписать потенциальную
энергию Земле.
Часто говорят, что потенциальная энергия относится к си-
системе, состоящей из Земли и груза, а не к какому-либо отдельному
телу. Но с точки зрения классической физики эта система вклю-
включает в себя только два физических объекта — Землю и груз —
и всякая ее энергия может относиться либо к одному, либо к
другому телу, либо же быть как-то распределенной между
ними. Как видим, ни то, ни другое, ни третье нельзя принять без-
безоговорочно.
При переходе к теории относительности дело еще больше ос-
осложняется. Всякой энергии соответствует некоторая масса; ка-
какая же масса соответствует потенциальной энергии? Эта масса
буквально «повисает в воздухе», так как ее нельзя отнести пи
к грузу, ни к Земле.
В электродинамике эти вопросы давно разрешены. Выясни-
Выяснилось, что определенную энергию необходимо приписать самому
электромагнитному полю. Тем самым потенциальная энергия от-
оттуда полностью устраняется. Всякая энергия есть либо энергия
тел, либо энергия поля. При движении заряженных тел в элект-
электромагнитном поле изменяется как энергия этих тел, так и энергия
169

поля; но общая сумма энергии тел и поля остается постоян-
постоянной. Энергия данного объема, занятого электромагнитным по-
полем, определяется напряженностью поля, а закон сохранения
энергии является прямым следствием уравнений Максвелла.
В теории тяготения следует, очевидно, поступить аналогич-
аналогичным образом. Полю тяготения необходимо приписать определен-
определенную энергию; при этом нужно позаботиться о том, чтобы закон
сохранения энергии вытекал из уравнений тяготения. Оказывает-
Оказывается, ято уравнения Эйнштейна такую операцию допускают, так
что и здесь потенциальная энергия приобретает конкретный
смысл энергии поля тяготения. Вместе с тем сразу же обнаружи-
обнаруживается, что энергетические свойства поля тяготения во многом
отличаются от свойств других известпых нам видов материи.
Имея дело, например, с жидкостью или газом, мы всегда
можем приписать определенную энергию любому их объему; то же
самое относится и к электромагнитному полю. При этом энер-
энергия всегда положительна, а если она в данном объеме обраща-
обращается в нуль, то это означает, что здесь жидкость, газ или электро-
электромагнитное поле попросту отсутствуют. В случае поля тяготения
дело обстоит иначе. Если мы рассмотрим в поле тяготения малый
объем пространства, то по известным формулам можем рассчитать
содержащуюся там энергию поля тяготения. Но, как известно,
для этого объема можйо выбрать систему отсчета, в которой поле
тяготения исчезнет; вместе с тем обратится в нуль и энергия поля
тяготения. Отсюда вытекает, что не имеет смысла говорить о ко-
количестве энергии тяготения, содержащейся в данном объеме;
можно говорить лишь об энергии всего поля тяготения в целом.
В случае солнечной системы мы можем сформулировать только
такой закон: общая энергия всех тел системы и общего их поля
тяготения остается постоянной *).
Мы говорили здесь только об энергии поля тяготения; од-
однако все сказанное почти дословно можно повторить и о массе,
и о импульсе. Соответствующие^ законы сохранения могут быть
сформулированы и для поля тяготения; при этом они также обла-
обладают такими же особенностями.
§ 20. Тяготение и геометрия
Начнем с исследования следующего мысленного
эксперимента. Вообразим себе круглый диск, вращаю-
вращающийся вокруг своей оси в некоторой инерциальной
системе отсчета S. Наряду с системой S мы рассмотрим
также систему отсчета 6", вращающуюся вместе с дис-
диском, так что в этой системе диск неподвижен. Очевидно,
*) Мы пренебрегаем, конечно, энергией, излучаемой сол-
солнечной системой в виде электромагнитных волн и волн тяготения.
160

система отсчета S' неинерциальна. Представим себе,
что на диске находится наблюдатель, снабженный
измерительной линейкой; пусть он желает измерить
радиус и длину окружности диска. Каковы будут ре-
результаты этих измерений?
Будем следить за действиями нашего измерителя из
инерциальной системы отсчета S. Допустим, что его
линейка уложилась вдоль радиуса 100 раз. Когда
он приступит к измерению длины окружности, он
должен будет повернуть свою линейку по направле-
направлению окружной скорости края диска; при этом линейка
тотчас испытает лоренцово сокращение. Если бы не
этот эффект, то она уложилась бы по окружности при-
примерно 628 раз; теперь же, став короче, она уложится,
скажем, 640 раз. Что это значит?
Ведь мы хорошо знаем, что лоренцово сокращение
есть чисто кинематический эффект, на самом деле сама
линейка при повороте не подверглась никакому изме-
изменению. В системе отсчета <S", где диск и наблюдатель
неподвижны, линейка как до поворота, так и после
него имеет одну и ту же длину. Стало быть, в этой
системе отсчета отношение длины окружности к ра-
радиусу равно не 2 я, а другой величине. Величина эта
зависит, очевидно, от скорости вращения системы
отсчета/чем больше скорость, тем больше и отношение
длины окружности к радиусу. Во вращающейся
системе отсчета геометрия прост-
пространства оказывается неевклидо-
неевклидовой. Геометрические свойства пространства отно-
относительны, в различных системах отсчета они
различны.
Надо думать, что читатель достаточно подготовлен
к тому, чтобы принять этот вывод без особого сопротив-
сопротивления. Ведь еще раньше, в § 9, занимаясь геометрией,
пространства — времени, мы обнаружили, что различ-
различные системы отсчета производят различное «расщепле-
«расщепление» единого четырехмерного пространства — времени
на трехмерное пространство и одномерное время. Инер-
циальные системы отсчета «вырезают» из пространст-
пространства — времени «плоские» пространственные «слои»,
внутренняя геометрия которых является евклидовой,
161

Вращающаяся система отсчета «расщепляет» прост-
пространство — время на «кривые» пространственные «слои».
Поэтому здесь геометрия пространства оказывается
неевклидовой, подобно внутренней геометрии сфери-
сферической поверхности (вспомним рис. 1). Правда, в нашем
обычном трехмерном евклидовом пространстве отсут-
отсутствует поверхность, внутренняя геометрия которой
совпадает с геометрией поверхности вращающегося
диска; поэтому возхможность наглядного представления
здесь сильно ограничена.
Но если так, если уже в неинерциальных системах
отсчета геометрия пространства не является евклидовой,
то тем более этого следует ожидать в том случае, когда
в пространстве имеется поле тяготения. Соответствую-
Соответствующее исследование показывает, что это действительно
так и есть. В частности, неевклидовой является геомет-
геометрия пространства близ земной поверхности. Правда,
отклонения от евклидовой геометрии здесь чрезвы-
чрезвычайно малы и прямым измерениям пока что не под-
поддаются, но наличие их несомненно.
Геометрия нашего «земного» пространства уже допускает
довольно наглядную иллюстрацию. Возьмем на обычной евкли-
евклидовой плоскости оси координат ж и у; единицы длины выберем
для обеих осей точно по
1 см. Уравнение
у = 0,291т8+ 0,86
в этой координатной систе-
системе определяет параболу,изо-
параболу,изображенную ги натуральной
величины па рис. 40. Пред-
Представим себе эту кривую
продолженной до бесконеч-
бесконечности. Пусть, далее, она
вращается вокруг оси х.
При этом наша парабола
опишет поверхность, изо-
изображенную на рис. 41 (на-
(напоминаем, что все построе-
построения производятся в евкли-
евклидовом пространстве). Рас-
Рассмотрим участок этой по-
Рис. 40.
верхности, отстоящий от оси вращения на расстоянии, равном
радиусу Земли, т. е. примерно 6370 км. Оказывается, что внутрен-
162

пяя геометрия этого участка построенной нами кривой поверх-
поверхности совпадает с внутренней геометрией вертикальной плос-
плоскости вблизи земной поверхности. Так как расстояние от оси
вращения очень велико, то паша поверхность искривлена здесь
очень слабо, и ее внутренняя геометрия весьма мало отличается
от евклидовой.
Можно добавить к этому, что геометрия поверхности сферы
с центром, совпадающим с центр ом,земного шара, не отличается
от геометрии сферической поверхности
в обычном евклидовом пространстве.
Мы дог сих пор говорили толь-
только о геометрии пространства; одна-
однако можно рассматривать также
геометрию четырехмерного про-
пространства — времени, подобно то-
тому, как мы это делали в § 9.
Если поле тяготения отсутствует,
то эта четырехмерная геометрия
будет евклидовой, так как в этом
случае всегда можно выбрать
инерциальную систему отсчета.
В поле тяготения этого сделать уже
нельзя; это значит, что геометрия
пространства — времени в целом
не будет евклидовой. Говорят, что в поле тяготения
пространство—время обладает кривизной. Однако этому
выражению не следует придавать слишком буквальный
смысл. Ничего, кроме невозможности выбрать инерци-
инерциальную систему отсчета во всем пространстве сразу,
этот термин по существу не означает.
Итак, характер геометрии пространства — времени
определяется полем тяготения; само же поле тяготе-
тяготения создается распределенной в пространстве ма-
материей.
Таким образом, геометрические свойства как трех-
трехмерного пространства, так и четырехмерного простран-
пространства — времени целиком определяются находящейся
в пространстве материей. Установление этого факта
является одним из самых замечательных достижений
общей теории относительности. Гениальные догадки
Лобачевского и Римана блестяще подтвердились. Гео-
Геометрические свойства пространства неотделимы от
Рис. 41.
103

физических свойств наполняющей его материи; пробле-
проблема геометрии реального мира есть проблема прежде
всего физическая.
Аксиомы евклидовой геометрии в применении к
реальному физическому пространству справедливы да-
далеко не всегда, а лишь в инерциальных системах
отсчета при отсутствии поля тяготения. Во всех осталь-
остальных случаях они являются лишь известным приближе-
приближением к действительности.
Вблизи тяжелых материальных тел пространство —
время «искривляется»; это «искривление» восприни-
воспринимается нами как поле тяготения. Оно сказывается, во-
первых, в том, что движение «по инерции» не является
уже равномерным и прямолинейным и, во-вторых,
в том, что геометрия пространства перестает быть ев-
евклидовой. То, что первое явление для нас гораздо за-
заметнее, чем второе, объясняется большой величиной
скорости света.
Все известные нам явления, связанные с всемирным
тяготением: законы падения тел, законы Кеплера, от-
отклонение светового луча вблизи тяжелых тел, грави-
гравитационное красное смещение и т. д., могут быть пол-
полностью объяснены этим «искривлением» пространства —
времени. Однако теперь уже довольно ясно, что общая
теория относительности далеко не исчерпывает свойств
пространства — времени и свойств тяготения. Разви-
Развитие квантовой теории полей уже привело к существен-
существенно новым взглядам на физический вакуум] выдвинута
гипотеза о существовании своеобразных частиц тяго-
тяготения — гравитонов. Правда, эта новая теория еще
далека от завершения и пока совершенно не ясно, ка-
какой она примет в конце концов вид, но нельзя сомне-
сомневаться в том, что теория относительности не является
«окончательной истиной в последней инстанции».
Но какова бы ни была эта новая теория, современная
теория относительности никогда уже не будет опро-
опровергнута, так же, как она сама не опровергла класси-
классической ньютоновской механики. Она навсегда сохранит
свое значение как теория, дающая в высшей степени
точное количественное объяснение большому кругу
физических явлений.
164

§ 21. Вопросы космологии
Великие открытия эпохи Возрождения, изобретение
инструментов для наблюдения небесных явлений, по-
познание фундаментальных законов природы впервые по-
поставили на прочный научный фундамент космологию —
учение о бесконечной вселенной как о связном, еди-
едином целом. Современная космология неотделима от
физики; всякое крупное достижение в области физики
неизбежно сказывается и в системе научных воззрений
на строение вселенной. Существенное место занимает
здесь и теория относительности. В настоящем пара-
параграфе мы коснемся некоторых относящихся сюда во-
вопросов.
После открытия закона всемирного тяготения стало
ясно, что именно ему принадлежит главная роль в объ-
объяснении закономерностей движения и развития извест-
известных нам звездных систем. Исследование галактической
звездной системы, к которой принадлежит наше Солнце
вместе с Землей и остальными планетами, а также
других галактик, показали, что они движутся в соот-
соответствии с законом всемирного тяготения. Однако по-
попытки применить этот закон ко всей вселенной в целом
привели к очень серьезным трудностям.
Здесь прежде всего нужно оговориться. Мы не
имеем, конечно, никакого права распространять закон
всемирного тяготения на всю бесконечную вселенную.
На любом историческом этапе нашим наблюдениям
и исследованиям доступна лишь конечная ее
область, которую всегда можно рассматривать как ис-
чезающе малую, сколь ни велика бы она была по срав-
сравнению с привычными нам масштабами. Когда мы гово-
говорим о бесконечных областях пространства, мы имеем
в виду в сущности лишь очень большие, в том или ином
смысле, области. Ясно, что такое понимание бесконеч-
бесконечности в высшей степени относительно; в атомной фи-
физике, например, расстояния в доли миллиметра спо-
спокойно можно считать бесконечными, со всеми вытекаю-
вытекающими отсюда последствиями, например, в соответ-
соответствующих математических формулах можно перейти к
пределу. Точно так же обстоит дело и в космологических
105

вопросах. Исследуя ту или иную модель вселенной,
мы, по существу, имеем дело не со всерх вселенной в це-
целом, а лишь с достаточно большой ее частью, настолько
большой, чтобы в соответствующих уравнениях можно
было перейти к пределу. Такой предельный переход
не всегда бывает законным и осмысленным; пренебре-
пренебрежение этим обстоятельством много раз приводило
к различным парадоксам и даже целым опшбочным
теориям (упомянем, например, теорию так называемой
«тепловой смерти» вселенной).
Астрономические наблюдения показывают, что в из-
зестной нам области вселенной материя распределена
в среднем равномерно — галактические звездные
системы рассеяны в этой области без существенных
скоплений и пустот. Можно попытаться построить мо-
модель вселенной, в которой плотность вещества всюду
постоянна. Но если мы попытаемся применить к такой
модели закон тяготения Ньютона, то получим парадо-
парадоксальный вывод: в каждой точке пространства снла
тяготения должна быть бесконечной или неопределен-
неопределенной.
Этот гравитационный парадокс показывает, что одно
из наших исходных предположений неверно. Либо
нельзя считать, что материя распределена в простран-
пространстве сколько-нибудь равномерно, либо неточен закон,
согласно которому сгша тяготения убывает обратно
пропорционально квадрату расстояния.
Обе стороны этого вопроса были в свое время под-
подвергнуты анализу. Сначала была выдвинута гипотеза
о том, что вся исследованная область пространства
представляет собой часть некоего «острова», заполнен-
заполненного материей и «плавающего» в бесконечном и абсо-
абсолютно пустом пространстве. Эта модель вызвала ряд
серьезных возражений и была скоро оставлена. Другая
гипотеза носит более сложный характер. Она утверж-
утверждает, что вселенная построена по определенной струк-
структуре — звезды группируются в галактики, галактики •—
в метагалактики и т. д. Если при этом массы и взаим-
взаимные расстояния этих систем па каждой ступени удов-
удовлетворяют некоторым условиям, то гравитационный
парадокс исчезает. Заметим, что такая структура
166

материи приводит к тому, что средняя плотносгь ве-
вещества во вселенной оказывается равной нулю, что
заведомо мало вероятно.
С другой стороны, был подвергнут сомнению и за-
закон всемирного тяготения. Оказалось, что если пред-
предположить, что сила тяготения убывает не по закону
обратных квадратов, а несколько быстрее, то от гра-
гравитационного парадокса можно избавиться. Такая
поправка вызывает появление в классическом уравне-
уравнении потенциала некоторого добавочного члена — так
называемого космологического члена.
Создание общей теории относительности, изменив-
изменившей закон всемирного тяготения и связавшей его с гео-
геометрией пространства, направило эти исследования
по новому пути. Правда, от гравитационного пара-
парадокса удалось избавиться не сразу. Эйнштейн пока-
показал, что при тех же самых предположениях о равно-
равномерном распределении материи он снова возникает.
И вначале Эйнштейн не нашел ничего лучшего, как
добавить к своим уравнениям космологический член.
Тогда удалось найти строгое решение уравнений тяго-
тяготения, отвечающее равномерному распределению ма-
материи. При этом, естественно, получилась определен-
определенная геометрия пространства. Она оказалась в высшей
степени своеобразной — получилось, что пространство
«замкнуто в себе», наподобие сферы. Вселенная полу-
получилась безграничной, но не бесконечной. Объем всего
пространства получился равным вполне определенной
конечной величине, так же как и общая масса содержа-
содержащейся в нем материи.
Такое решение космологической проблемы встре-
встретило много обоснованных возражений. Введение космо-
космологического члена не может быть оправдано никакими
физическими соображениями и приводит к новым труд-
трудностям. «Замкнутость» мира вызывает принципиаль-
принципиальные возражения.
В 1922 году ленинградский математик Фридман
сумел найти решение уравнений тяготения Эйнштейна
без всякого космологического члена, причем никакого
гравитационного парадокса не получилось. Фридман
по-прежнему исходил из предположения о равномерном
167

распределении материи, но, в отличие от всех преды-
предыдущих исследователей, он допустил, что средняя
плотность материи во всем прост-
пространстве меняется со временем. Это
можно представить следующим образом. Вообразим
себе, что все звездные скопления стягиваются друг
к ДРУГУ или, наоборот, «разбегаются» друг от друга.
Это вовсе не означает, что в пространстве должен суще-
существовать какой-то центр сжатия или расширения. Сжа-
Сжатие или расширение может происходить совершенно
равномерно сразу во всем пространстве, так что цент-
центром может служить произвольная точка. Дело сво-
сводится к взаимному сближению или удалению
звездных систем. При этом размеры каждой отдельной
галактики остаются неизменными; будет возрастать или
убывать средняя плотность вещества в пространстве.
Фридман доказал, что при таком предположении
о распределении и движении материи уравнения Эйн-
Эйнштейна допускают строгое решение; при этом плот-
плотность может как возрастать, так и убывать. По су-
существу, результат Фридмана означает, что большая
область пространства, равномерно
заполненная материей, не может на-
находиться в равновесии.
В 1929 году американский астроном Хаббл в резуль-
результате тщательного исследования спектров галактик об-
обнаружил, что их линии сдвинуты к красному концу.
При этом сдвиг оказывался тем больше, чем дальше от
нас расположена галактика. Этот эффект получил
название красного смещения (его не следует, конечно,
смешивать с гравитационным красным смещением).
Ныне этот факт установлен настолько, что служит
одним из надежнейших средств измерения расстояния
до звездной системы. Чем же объяснить это явление?
Самое простое — допустить, что оно вызвано эффектом
Доплера. Тогда получается, что все галактики от нас
удаляются; при этом скорость удаления тем больше,
чем больше расстояние до галактики. В целом полу-
получается, что все галактические системы взаимно «разбе-
«разбегаются». Тем самым результаты Фридмана получают
неожиданное подтверждение.
168

Так возникла знаменитая теория расширяющейся
вселенной. Если взять решение уравнений тяготения,
которое соответствует расширению, т. е. убыванию
средней плотности, то оно приводит к существованию
в прошлом момента, когда вся материя была «стянута»
в одну точку. Не следует, однако, забывать, что основ-
ное предположение Фридмана — о равномерном распре-
распределении материи — выполняется в действительности
лишь приближенно. Если в настоящее время мы его
можем с известной степенью точности принять, то
раньше, когда плотность была гораздо больше, все
неоднородности в распределении материи выступали
значительно резче, а потому решение Фридмана здесь
уже теряет всякую силу. Самое большее, что мы можем
утверждать — это то, что в прошлом, примерно 3—5
миллиардов лет тому назад, физические условия в из-
известной нам части вселенной сильно отличались от
современных; в частности, средняя плотность материи
была тогда значительно выше, чем сейчас.
Какова будет геометрия пространства, если считать,
что решение Фридмана соответствует действительности?
Оказывается, что она зависит от величины средней
плотности. Если плотность относительно велика, то
«кривизна» пространства в некотором смысле сходна
с кривизной сферы; в противном случае она подобна
кривизне псевдосферы (см. рис. 2). К сожалению, точ-
точность оценок средней плотности материи в космиче-
космических масштабах еще не позволяет сделать определен-
определенный выбор между этими двумя возможностями. При
этом не следует забывать, что, во-первых, вся рас-
рассматриваемая теория может относиться к большим, но
все же конечным областям пространства. По-
Поэтому даже случай сферической кривизны не означает
«замкнутости» мира в целом, он может свидетельство-
свидетельствовать лишь о существовании в пространстве своего
рода «выпуклости», за пределами которой оно может
быть «искривлено» совсем по-другому. Во-вторых, речь
идет о средней кривизне пространства —вблизи
крупных небесных тел пространство получает допол-
дополнительное местное искривление, так что решение Фрид-
Фридмана дает своего рода «фон», геометрию пространства
169

«в общем». Интересно, что во втором случае псев-
псевдосферической кривизны геометрия пространства полу-
получается в точности совпадающей с геометрией Лоба-
Лобачевского. В свое время Лобачевский пытался с по-
помощью астрономических измерений обнаружить от-
отклонения от евклидовой геометрии. Попытка эта не
удалась из-за недостаточной точности измерительных
приборов. Как видим, он в известном смысле был на
правильном пути.
Все эти замечательные результаты послужили за
рубежом поводом к появлению многих откровенно иде-
идеалистических «теорий» происхождения вселенной. Иг-
Игнорируя приближенный характер результатов Фрид-
Фридмана и незаконность распространения их на всю бес-
бесконечную вселенную, ряд ученых (и псевдоученых)
заговорили о том, что наука будто бы «доказала» про-
происхождение всей вселенной чуть ли не из одного един-
единственного атома. Следующий шаг — божественный акт
творения — сделать после этого нетрудно. Отсутствие
достаточно точных и надежных данных о распределении
и движении материи в больших областях вселенной
эти «ученые» подменяют совершенно произвольными
гипотезами, позволяющими сделать при желании любые
выводы. Существует, например, «теория», согласно кото-
которой бог и поныне творит из ничего материю. Впрочем,
нет пужды перечислять все эти домыслы — к настоящей
науке они не имеют никакого отношения.
Вполне понятно, что эти реакционные антинаучные
«теории» встретили резкий отпор со стороны передовых
ученых как в Советском Союзе, так и за рубежом. Раз-
Развернувшаяся в этой области борьба и поныне не может
считаться завершенной. Она представляет собой не
что иное, как один из этапов извечной борьбы между
материалистическим и идеалистическим мировоззре-
мировоззрениями. Некоторые разновидности философского идеа-
идеализма за рубежом еще довольно распространены, и
нашим ученым предстоит немало схваток на этом
поприще.
К сожалению, критика необоснованных выводов из
результатов Фридмана и Хаббла вылилась в ряде слу-
случаев в голое отрицание теории относительности. Неко-
170

торые авторы, не давая себе труда как следует разо-
разобраться з этом вопросе и отделить реальные научные
результаты от произвольных вымыслов, пошли по ли-
линии наименьшего сопротивления — они окрестили об-
общую теорию относительности «реакционным эйнштей-
нианством», зачеркнули одним взмахом пера все ее
достижения, полагая, что таким образом все антинауч-
антинаучные домыслы о «творении» искореняются наиболее
радикально. Ясно, что такой «метод» дискуссии никак
нельзя признать научным.
В вопросе о строении вселенной в нашем распоряже-
распоряжении имеются два главных опытных факта — приблизи-
приблизительно равномерное распределение звездных систем
в известной нам части мирового пространства и красное
смещение в спектрах этих систем. Теория относитель-
относительности устанавливает тесную связь между этими фактами,
она выводит второй из первого. Это обстоятельство
является весьма сильной ее стороной; никакая другая
теория в этом отношении с ней пока что конкуриро-
конкурировать не может.
Большинство противников идеи «расширяющейся
вселенной» стремится объяснить красное смещение не
реальным «разбеганием» звездных систем, а другими
физическими причинами. Эти попытки основаны
главным образом на установленной квантовой физи-
физикой связи между энергией Е светового кванта и его
частотой о)!
Здесь k — так называемая постоянная Планка, равная
1,05-107 эрг• сек. Эта формула показывает, что с
уменьшением энергии светового кванта уменьшается
и его частота. А это и значит, что квант «краснеет»,
«смещается» в красную сторону спектра. Однако со-
современной физике неизвестны процессы, при которых
изменение энергии светового кванта не сопровождалось
бы его рассеянием, т. е. отклонением от первоначаль-
первоначального направления. Если относить красное смещение
за счет потери энергии, то получается, что далекие
галактики должны быть видны в телескоп совсем не
так резко, как это на самом деле наблюдается.
171

С другой стороны, световые кванты путешествуют
от отдаленных галактик до Земли сотни миллионов
лет, тогда как в лабораторных условиях мы можем
наблюдать их в лучшем случае в течение тысячных до-
долей секунды. Не исключено; что существуют неизвест-
неизвестные нам крайне слабые эффекты, способные в течение
столь больших промежутков времени заметно умень-
уменьшить энергию кванта без его отклонения.
Следует все же признать, что «разбегание» галак-
галактик является в настоящее время наиболее правдопо-
правдоподобным объяснением красного смещения. С этой точки
зрения красное смещение можно в известном смысле
рассматривать как еще одно опытное подтверждение
выводов общей теории относительности.