Текст
                    и.н. Лоrачев, к.и. Лоrачев


АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ОСНОВЬI АСПИРАЦИИ


Санкт
Петербурr
Химиздат
2005





УДК 628.5:533.6 ББК 20.1 :22.253 Л69 Авторы: И.Н.Лоrачев, К.И.Лоrачев р е Ц е н з е н т ы: заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор кафедры процессов и аппаратов химических и пищевых производств Воронежской rосударственной технолоrической академии, д p техн. наук, проф. Ю.В.Красовuцкuй; зав. кафедрой теплоrазоснабжения и вентиляции Казанскоrо rосударственноrо архитектурно строительноrо университета, д p техн. наук, проф. в.Н.Посохuн Л69 Аэродинамические основы аспирации: Моноrpафия / И.Н.Лоrачев, К.И.Лоrачев. Санкт Петербурr: Химиздат, 2005. 659с. в моноrpафии изложены теоретические предпосылки и практические рекомендации по расчету и устройству местной вытяжной вентиляции пыльных производств. Приведены современные представления об аэродинамических свойствах rpавитационных потоков твердых частиц в технолоrиях переработки сыпучих материалов. Раскрыт механизм эжекции воздуха этими потоками в различных ero проявлениях: от процессов paBHoMepHoro движения воздуха в закрытых желобах до формирования ускоренных воздушных течений в свободной струе частиц. Описаны инженерные методы расчета объемов аспирируемоrо воздуха для различных технолоrических узлов. Дано сопоставление расчетных объемов аспирации с результатами натурных испытаний. Для местных отсосов OTKpbIToro типа представлены результаты исследований всасывающеrо спектра при различной конфиrурации rраниц и размерности области течений. Использованы как классические методы метод суперпозиции, методы теории функций комплексноrо переменноrо, так и численные методы с использованием методов rpаничных интеrральных уравнений и дискретных вихрей. Рассмотрены технические приемы снижения энерrоемкости локализующих систем вентиляции. Книrа адресована инженерно техническим работникам, молодым ученым и аспирантам, занятым разработкой и проектированием систем аспирации для rорно металлурrических и химических предприятий, заводов по производству строительных материалов. Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по rpaHTaM Президента Российской Федерации (rpaHT МД 31.2003 .08) и Белrородскоrо rосударственноrо технолоrическоrо университета им. ВТ.Шухова ( ректор Д.Т.н., профессор rридчин А.М.) Л 21 02000000 014 Б б ез о ъявл. 050(0 1 2005) ISBN 5 93808 051 9 @Лоrачев И.Н., Лоrачев К.И., 2005 @ Химиздат, 2005
оrЛАВЛЕНИЕ Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Часть 1. Эжекция воздуха потоком сыпучеrо материала и некоторые принципы устройства аспирации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Основные условные обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 О 1. Общая характеристика пылеаэродинамики переrpузок сыпучих материалов. 12 1.1. Переrpузочные узлы как источники заrрязнения атмосферы . . . . . . . . . . 12 1.1.1. Интенсивность пылевыделений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.2. Основные технические средства снижения выбросов пыли. . . . . 19 1.2. Теоретические модели эжекции воздуха rpавитационным потоком твердых частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.1. Модель БутаковаХемеона и ее развитие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.2. Полуэмпирические модели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.2.3. Динамическая теория описания эжектирующих свойств потока частиц и методолоrия исследований. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.3. Классификация потоков сыпучих материалов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2. Аэродинамические свойства частиц в rравитационном потоке сыпучеrо материала в желобах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1. Особенности движения сыпучеrо материала в наклонных желобах. . . . 47 2.1.1. Режимы движения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.1.2. Распределение частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.1.3. Скорость движения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.2. Аэродинамическая характеристика одиночной частицы. . . . . . . . . . . . . . 59 2.2.1. rеометрическая форма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.2.2. Динамическая форма частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.2.3. Коэффициент сопротивления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.3. Падение частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.3.1. Движение частицы в потоке воздуха. ....................... 69 2.3.2. Аэродинамическое сопротивление при ускоренном движении частицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.4. Методика оценки аэродинамической характеристики rравитационноrо потока частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.4.1. Изменение давления в канале. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.4.2. Экспериментальная апробация метода определения коэффициента сопротивления частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3. Эжекция воздухом в желобах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.1. Изотермический поток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3 .1.1. Усредненная аэродинамическая характеристика частиц. . . . . . . . 93 3.1.2. Эжекция воздуха потоком частиц в наклонном призматическом желобе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 О 1 3.1.3. Особенности динамическоrо взаимодействия воздуха с потоком сыпучеrо материала при слоистом движении в наклонном желобе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.1.4. Эжекция воздуха в бункерообразном желобе при равномерном распределении частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.1.5. Аэродинамика потока частиц при больших объемных концентрациях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.2. Влияние тепло и массообмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.2.1. Межкомпонентный теплообмен в наклонном желобе. . . . . . . . . . 129 3.2.2. Тепловой напор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3 
3.2.3. Скорость воздуха в желобе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 3.2.4. Влияние массообмена на объемы эжектируемоrо воздуха. . . . . . 137 3.3. Аэродинамика нестационарноrо потока частиц в желобе. . . . . . . . . . . . . 139 3.3.1. Внезапное изменение расхода материала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 3.3.2. Плавное изменение расхода материала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 4. Аэродинамика струи твердых частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.1. Эжекция воздуха в струе свободно падающих частиц. . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.1.1. Исходные уравнения. .................................... 152 4.1.2. Структура воздушных течений в плоской струе сыпучеrо материала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 4.1.3. Эжекция воздуха в осесимметричной струе свободно падающих частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 4.2. Аэродинамика струи частиц в канале. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 4.2.1. Плоскопараллельный поток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 4.2.2. Одномерный поток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 5. Технические средства локализации пылевыделений и обеспыливания воздуха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 5.1. Основы расчета производительности местных отсосов . . . . . . . . . . . . . . 239 5.1.1. Исходные уравнения. .................................... 239 5.1.2. Определение величины оптимальноrо разрешения. . . . . . . . . . . . 240 5.1.3. Выбор схемы аспирации и расчет производительности местных отсосов переrрузочных узлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 5.1.4. Расчет воздухообмена в укрытиях быстроходноrо оборудования 270 5.2. Интенсивность пылевыделений и снижение начальной концентрации пыли в аспирируемом воздухе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 5.2.1. Источники пылевыделений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 5.2.2. Снижение интенсивности пылевыделений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 5.2.3. Интенсификация инерционноrо осаждения пыли в аспирационных укрытиях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 5.2.4. Снижение концентрации пыли в аспирационных воронках. . . . . 306 5.3. Неорrанизованные источники пылевых заrpязнений атмосферы при открытом складировании железорудных окатышей. . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 5.3.1. Открытые склады как источники заrpязнения атмосферы промплощадок rOKOB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 5.3.2. Исследование интенсивности пылевыделений при складировании железорудных окатышей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 5.3.3. Локализация пылевыделений при складировании обожженных окатышей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 5.4. Неорrанизованные выбросы пыли и ее локализация при поrpузке железорудных окатышей в BaroHbI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 5.4 .1. Схемы локализации пылевыделений на поrpузочных бункерах 371 5.4.2. Расчет производительности местных отсосов поrpузочных бункеров окатышей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 5.4.3. Повышение эффективности аспирации переrрузок окатышей в корпусе поrрузочных бункеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 Библиоrрафический список. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 Приложение 1. Исходные уравнения аэродинамики потока сыпучеrо материала. 400 Приложение 11. Технолоrические и аспирационные параметры переrpузочных узлов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 4 
Часть 11. Аэродинамика пылевоздушных течений вблизи всасывающих й................................................... Основные условные обозначения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Определение поля скоростей методами конформных отображений и наложения потоков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Безотрывные течения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Общие сведения о методе конформных отображений. . . . . . . . . . . 1.1.2. Расчет осевой скорости воздуха у щелевоrо отсоса, свободно расположенноrо в пространстве. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. Расчет осевой скорости воздуха у щелевоrо отсоса, BCTpoeHHoro в плоскуюбезrраничнуюстенку............................................. . 1.1.4. Расчет осевой скорости воздуха у щелевоrо отсосараструба . . . . . 1.2. Отрывные течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Общие сведения о методе Н.Е. Жуковскоrо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Расчет течения воздуха у щелевоrо отсоса, BCTpoeHHoro в плоскуюбезrраничнуюстенку............................................. . 1.2.3. Расчет течения воздуха у щелевоrо отсоса в безrраничном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. Расчет течения воздуха в щелевых неплотностях аспирационных укрытий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Расчет течения на входе в щелевой отсосраструб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Расчетные соотношения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Результаты расчета. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Расчет течений на основе метода наложения потока. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Расчет осевой скорости воздуха у всасывающих отверстий, встроенньвплоскуюстенку............................................. . 1.4.2. Экранирование MecTHoro отсоса приточными струями. . . . . . . . . . 2. Расчет плоских потенциальнь течений методом rраничных интеrральнь уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Плоские течения в мноrосвязных областях без особенностей. . . . . . . . . . 2.1.1. Вывод OCHOBHЬ соотношений и построение этапов решения. . . 2.1.2. Дискретизация rраницы области. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Расчет интенсивностей источников (стоков). . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Расчет скорости воздуха внутри области течения. . . . . . . . . . . . 2.1.5. Тестовая задача: расчет осевой скорости воздуха у щелевь отсосов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6. Обеспыливание процесса обработки прокатнь валков. . . . . . . . . 2.2. Плоские течения в мноrосвязных областях с разрезами. . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Плоские течения в мноrосвязных областях с вращающимися цилиндрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Пространственные течения в мноrосвязных областях без особенностей. . 2.4.1. Вывод основных соотношений и построение OCHOBHЬ этапов решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Дискретизация rpаничной поверхности. Локальные координаты 2.4.3. Определение rраничнь интенсивностей источников и стоков. . 2.4.4. Тестовая задача: расчет осевой скорости воздуха у прямоуrольноrо всасывающеrо отверстия, BCTpoeHHoro в плоскую безrраничную стенку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5. Расчет BcacbIBaeMoro прямоуrольным отсосом воздушноrо потока, обтекающеrо цилиндр (отсос от вальцетокарноrо станка) . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.6. Определение оптимальнь rеометрических параметров местных 5 439 440 441 449 449 449 452 454 456 461 461 461 465 467 474 474 482 489 489 495 502 502 502 505 506 510 511 512 519 525 530 530 533 536 541 542 
отсосовпрессавтоматов.................................................. . 2.5. Пространственные течения в мноrосвязнь областях с вращающимися цилиндрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Расчет вихревь течений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Вязкие течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Основные уравнения. Общий алrоритм численноrо расчета. . . . 3.1.2. Дискретизация области течения. Дискретные аналоrи интеrральнь уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Вычисление элементов матриц F и G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4. Вычисление элементов матриц L иН...................... 3.1.5. Тестовый пример: обтекание обратноrо уступа. . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6. Расчет взаимодействия двух прямоточнь приточнь струй. . . 3.2. Моделирование течений с использованием вихревоrо слоя. . . . . . . . . . . . 3.3. Вихревое течение у щелевоrо отсоса над прямым двухrpанным уrлом . . 3.3.1. Численный алrоритм расчета. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Результаты расчета. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Нестационарные течения у щелевых и круrль отсосов. . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Течение у щелевоrо отсоса, расположенноrо в неоrраниченном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Течения у щелевых отсосовраструбов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3. Круrлые отсосыраструбы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4. Экспериментальное определение коэффициентов MeCTHЬ сопротивленийпрофилированньместньотсосов........................... . 3.5. Отсосы, экранированные приточной струей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Некоторые вопросы поведения пылевых частиц в течениях вблизи всасывающих отверстий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Стационарные потоки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Расчет необходимь объемов аспирации при бурении восстающих шпуров и скважин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Расчет траекторий пылевых частиц в полости бункеров силосноrо типа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3. Проrнозирование дисперсноrо состава и концентрации rpубодисперсных аэрозолей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Пульсирующие потоки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Вывод основных расчетных соотношений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Результаты расчета и их обсуждение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Библиоrрафическийсписок ............................................ 6 548 550 554 554 554 555 560 563 568 569 574 581 581 586 589 595 596 603 606 612 618 618 618 623 627 643 643 646 652 
Предисловие Два обстоятельства побудили авторов обратиться к проблеме аэродинамики аспирации: извечный вопрос выбора необходимой производительности вытяжных систем, актуальность KOToporo еще более возросла в связи с энерrосбережением, и развитие компьютерных технолоrий, широко используемых в инженерной прак тике. Практика всеrда требовала предельно точноrо ответа на вопрос о произво дительности местных отсосов. При отсутствии rлубокоrо анализа аэродинамиче ских процессов и слабой оснащенности инженерноrо труда вычислительной Tex никой специалисты довольство вались простейшими соотношениями. Использо вался, как правило, эмпирический подход, основанный на rpубых моделях, а то и на интуиции или на таких расплывчатых понятиях, как «данные практики» и «аналоrи». Поэтому довольно часто ответ был весьма приблизительным: произ водительность аспирационных установок принималась либо с большим запасом, что способствовало снижению качества эксплуатации и повышению энерrоемко сти, либо HaMHoro ниже требуемых величин, что снижало санитарно rиrиенический эффект. Настоящая моноrрафия посвящена исследованию эжекции воздуха потоком сыпучеrо материала, определяющей производительность местных отсосов закры Toro типа, широко используемых при механической переработке минералов, и раскрытию закономерностей движения воздуха вблизи всасывающеrо отверстия, позволяющих достаточно точно найти оптимальную производительность местных отсосов открытоrо типа (с учетом реальных rpаниц течения), а также снизить энерrопотребление за счет увеличения дальнобойности всасывающеrо факела. В первой части раскрыт механизм эжекции воздуха потоком твердых частиц для двух характерных случаев движения сыпучеrо материала: при переrрузках в закрытых желобах и при свободном ссыпании, что позволило разработать ДOCTa точно точные методы расчета объемов аспирации для переrрузочных узлов с раз 7 
личной конфиrурацией желобов и с учетом аэродинамической связи укрытий Tex нолоrическоrо оборудования. Во второй части представлены результаты численноrо моделирования Bca сывающих факелов, oCHoBaHHoro как на базе традиционных методов с примене нием теории функций комплексноrо переменноrо, так и на основе современных методов численной аэродинамики с использованием метода rраничных инте rральных уравнений и метода дискретных вихрей, что дало возможность полу чить расчетным путем достаточно точную картину течения воздуха при rpаницах различной сложности, создать методолоrию расчета производительности реаль ных местных отсосов с возможностью увеличения зоны их действия. Авторы не обобщали результаты опубликованных работ, посвященных дaH ной тематике, а рискнули ознакомить читателя преимущественно с результатами собственных исследований, выполненных в течение нескольких лет во время pa боты во Всесоюзном научноисследовательском институте безопасности труда в rорнорудной промышленности (ВНИИБТТ', r. Кривой Por) и в Белrородском ro сударственном технолоrическом университете им. В. Т'. Шухова (БТ'ТУ), COTPYД никам которых мы выражаем искреннюю признательность за поддержку, содей ствие и реальную помощь. Считаем приятным долrом вспомнить здесь наших учителей: В.В. Недина, о.д. Нейкова, А.В. Шелекетина и коллеr: В.А. Минко, Р.Н. Шумилова, А.М. Т'олышева, С.И. Задорожнеrо, В.В. Качанова, В.И. Стуканова, Л.М. Чернен ко и всех сотрудников лаборатории промышленной вентиляции ВНИИБТТ' и Ka федры теплоrазоснабжения и вентиляции БТ'ТУ, чье внимание и непосредствен ное сотрудничество, творческие дискуссии и обсуждение полученных результатов позволили авторам осуществить задуманное. Авторы также блаrодарны рецензентам проф. Ю.В. Красовицкому и проф. В.Н. Посохину за ценные замечания, которые позволили улучшить содержание книrи. 8 
Часть 1 ЭЖЕКЦИЯ ВОЗДУХА ПОТОКОМ СЫПУЧЕrо МАТЕРИАЛА И НЕКОТОРЫЕ ПРИНЦИПЫ УСТРОЙСТВА АСПИРАЦИИ '- ' . . . .  -'\ It: (У-и 1. '1  ': ,'4_.  ". t  _::: I   9 
Основные условные обозначения а т  ускорение потока частиц в наклонном желобе, м/с; В(Ь)  полуширина плоской струи частиц, м; С  скорость витания частиц, м/с; C)! условная скорость витания, м/с; Cl  теплоемкость частиц материала, Дж/(кr.К); С2  теплоемкость воздуха (при р == const), Дж/(кr.К); D  rидравлический диаметр желоба (канала), м; d, d э  диаметр частицы (диаметр шара, эквивалентноrо частице по объему), м; Е  удельная энерrия, Дж/кr; е  удельная энтальпия, Дж/кr; F21  сила взаимодействия воздуха с частицами, находящимися в единице объема потока, Н/м 3 ; F  площадь неплотностей (Fb  BepxHero, F/J  нижнеrо укрытий), м 2 ; jм,./4  площадь миделева сечения частицы, м 2 ; G  массовый расход (G 1  частиц, G 2  воздуха, G B  сухой части воздуха), Kr/c; g  ускорение свободноrо падения (gx  проекция этоrо ускорения на продольную ось желоба), м/с 2 . , Н  высота падения частиц, м; h == х == ХЛ оо  безразмерная высота падения частиц; 1  интенсивность межфазовых превращений, Kr/(c'M 2 ); k  коэффициент формы частиц (k z , kf, ks  rеометрический, kд  динамический); kт отношение площади миделева сечения частицы к ее объему, l/M; L э , Qэ,к  расход эжектируемоrо воздуха в желобе, м 3 /с; [  длина желоба, м; [00  характерная длина (длина инерционноrо пробеrа), м; М  массовая сила (M 1  частиц, М 2  воздуха), Н/кr т, т4  масса частицы, Kr; п4, пl  счетная концентрация частиц, 1/M 3 ; п  отношение начальной скорости частиц в желобе к скорости частиц в канале желоба; Р  давление (Р Э  эжекционное в желобе, Р Т  тепловое в желобе, Ра, РО  вне желоба, Р!  межфазовое в желобе), Па; р == Р /(Р2с2)  безразмерное давление; Р ч  вес частиц, Н; Qж  расход воздуха в желобе, м 3 /с; Q21  интенсивность теплообмена между воздухом и частицами, Вт/м 3 ; q  тепловой поток, вт/м 2 ; R  аэродинамическое сопротивление падающих частиц, Н; R21  сила воздействия воздуха на твердую частицу, Н; Р п  аэродинамическая сила частицы в потоке, Н; R, Ro  аэродинамическая сила одиночной частицы, Н; R ж  rидравлическая характеристика желоба, Kr/M 3 ; S  площадь живоrо сечения потока частиц, м 2 ; S, SЖ  площадь поперечноrо сечения желоба (канала), м 2 ; s  поверхность (Sм, S4  частицы, Sш  шара), м 2 ; т  температура, ОК; Т 2ср  средняя температура воздуха в желобе, ОК; То  температура воздуха вне желоба, ОК; t, т  время (Тоо  время релаксации), с; 10 
V  объем (Vм, V ч  частицы) м 3 ; V, У, !)  скорость (v, Vl  частиц; VI K , V K  частиц в конце желоба; VIO, VI H  частиц в нача ле желоба; V2, u  воздуха), м/с; И ВХ  скорость воздуха во входном сечении аспирационноrо патрубка, м/с; 11) == V  U  относительная скорость частицы, м/с; w  влажность материла, %; х  путь, пройденный частицами в желобе, м; а  коэффициент межкомпонентноrо обмена (а т  массой, Kr/( с,м 2 .к); ат, а  теплом, вт/(м 2 .к); /l  объемная концентрация (fJ 1  частиц, fЗ2  воздуха), м 3 /м 3 ; fЗт  коэффициент термическоrо расширения воздуха, 1/ 0 К; Е:  отношение плотности воздуха к плотности частиц; (коэффициент MecTHoro сопротивления (к.м.с.); 1], р  коэффициент динамической вязкости, Па.с; е  уrол наклона желоба к rоризонтальной поверхности; л  коэффициент rидравлическоrо сопротивления; Л Z  коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м.К); 1)  коэффициент кинематической вязкости воздуха, м 2 /с;  2 П  вектор поверхностной силы, Н/М ; П С  коэффициент стесненности потока частиц материала, б/р; П д  коэффициент активности динамическоrо взаимодействия, б/р; р  плотность (Pl, Рт  материала частиц; Р2, Р  воздуха в потоке частиц; РО  воздуха вне желоба; (Р2н, Р2к  воздуха в начале и в конце желоба), Kr/M 3 ; т  время, с; т  касательное напряжение, Па; ер, ерк  коэффициент скольжения компонентов (отношение скорости эжектируемоrо воздуха к скорости частиц в конце желоба), б/р; \11  коэффициент сопротивления частицы (\110  частицы в области автомодельности, \IIош  шара в области автомодельности, \IIc частицы при витании, \11 *  частицы в потоке), б/р. Критерии: Re == 11)dpl17  число Рейнольдса; 2 Fr == gh I Vl  число Фруда Fr* == G1g l(v{bPl)  модифицированное число Фруда; Ви == Ij/* kmG1Vlk 1(L(аТSЖРl)  число БутаковаНейкова; Еи == SЖ с; Ро /(G j 1)jk)' Еи* == I'1р/( О, 5L:(v j 2 k P2)  число Эйлера; НЗ Gr == fЗ т (T2CP  то)  число rрасrофа; v Nu == ad I ,.12  число Нуссельта. Нумерацuя:  формул принята одноступенчатой, начиная с (1) в каждом разделе, например, формула (1 О); при ссылке на номер формул друrоrо раздела принята двухступенчатая нумерация, например, формула (2.10) при ссылке на формулу (10) раздела 2;  таблиц и рисунков принята двухступенчатой, начиная с 1 в каждом разделе, например, табл.2.1, табл.2.2 и Т.д., рис.2.1, рис.2.2 и Т.д. при нумерации таблиц и рисунков раздела 2. 11 
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПЫЛЕАЭРОДИНАМИКИ ПЕРЕrРУзок СЫПУЧЕrо МАТЕРИАЛА Переrрузка сыпучих материалов (самотечное транспортирование по желобам) является наиболее распространенной операцией при различных процессах пере работки минеральноrо сырья: при добыче и обоrащении руд и уrлей, при OKYCKO вании концентратов, при подrотовке шихты в черной и цветной металлурrии, при производстве строительных материалов. Процесс движения сыпучих материалов сопровождается значительным пылевыделением. Учитывая оrромные объемы пе рерабатываемоrо минеральноrо сырья, суммарная мощность этих пылевыделений в общем балансе аэрозольных заrрязнений атмосферы составляет весьма замет ную величину. Пылевые выбросы представляют собой опасность не только в свя зи С отравлениями и развитием профессиональных заболеваний, но и оказывают неrативное воздействие на окружающую среду. Характерными по мощности и разнообразию источников пылевыделений яв ляются рудоподrотовительные фабрики, обслуживающие крупные месторожде ния железных руд. Это фабрики CeBepHoro, Центральноrо, НовоКриворожскоrо, Южноrо и Инrулецкоrо rорнообоrатительных комбинатов Кривбасса; Лебедин cKoro, Михайловскоrо и Стойленскоrо Т'ОКов бассейна КМА; Костомукшскоrо, Оленеrорскоrо и Ковдорскоrо Т'ОКов северозападноrо района России; Качканар cKoro (Урал) и СоколовскоСарбайскоrо (Казахстан) Т'ОКов, технолоrические процессы которых насыщены операциями переrрузок различных по пылеобра зующим свойствам сыпучих материалов: дробленой руды, железорудноrо KOH центрата, аrломерата, окатышей, бентонита, известняка, кокса. Наиболее опасны ми в эколоrическом отношении являются arломерат и окатыши, получаемые в pe зультате спекания тонкоизмельченноrо концентрата. Переrpузка этих материалов сопровождается мощным выбросом пыли, например, при зarрузке и разrрузке же лезнодорожных BaroHoB, при ссыпании в штабель резервных складов. Основной причиной выноса пыли является эжекция  формирование направ ленных воздушных течений в потоке сыпучеrо материала за счет динамическоrо взаимодействия падающих частиц с воздухом. Раскрытие закономерностей обра зования эжекционных потоков воздуха позволяет не только проrнозировать ypo вень заrрязнений атмосферы аэрозольными выбросами, но и выбрать оптималь ные технические решения локализации и обеспыливания воздуха. Покажем это на примере переrрузок сыпучих материалов рудоподrотовительных фабрик, TeXHO лоrия которых характеризуется разнообразием материалов, процессов их перера ботки и технолоrическоrо оборудования. 1.1. Переrрузочные узлы как источники заrрязнения атмосферы 1.1.1. Интенсивность пылевыделений По характеру заrрязнения атмосферы переrрузочные узлы условно разделяют на внешние и внутренние. Внешние  это переrpузочные узлы, размещенные на открытых площадках, пылевые выбросы которых заrрязняют приземную aTMO 12 
сферу промплощадок. Внутренние  размещены в производственных помещениях и заrpязняют внутрицеховую атмосферу. Механизм пылеобразования одинаков, различие лишь в распространении пылевоrо облака. Если в цехе перенос пылевых частиц осуществляется только за счет диффузии и конвективных токов воздуха при переrpузках наrретых материалов, то на открытых площадках этот процесс дополняется воздействием ветра. Непосредственное зarрязнение приземной атмосферы пылью происходит:  при конвейерном транспорте рудной массы, при её rpохочении и дробле нии, характерных для цикличнопоточной технолоrии доставки руды на карьерах, при заrрузке приемных воронок дробилок крупноrо дробления обоrатительных фабрик, при выrpузке OKycKoBaнHoro сырья из обжиrовых и arломерационных машин;  при заrpузке железнодорожных BaroHoB arломератом и обожженными OKa тышами;  при открытом складировании и усреднении сыпучих материалов на шахтах, карьерах и фабриках Т'ОКов. Интенсивность пылевыделений зависит как от вида технолоrических опера ций и физикомеханических свойств перерабатываемоrо материала, так и от Ha личия средств борьбы с пылевыделениями (табл. 1.1). Наибольшая интенсивность пылевыделений характерна для переrрузок аrло мерата и окатышей. Это наrлядно видно из анализа валовых удельных пылевыде лений в целом по железорудным комбинатам и по процессам переработки (рис.1.1). На комбинатах, в состав которых входят фабрики окускования (ЮТ'ОК, нкrOK  аrломерационные фабрики, СевТ'ОК  фабрики окомкования), валовые * выделения пыли от всех переrрузочных узлов на порядок превышают пылевыде ления на комбинатах, в состав которых входят только дробильные и обоrатитель ные фабрики (ИнТ'ОК). Причем это превышение заметно для удельных пылевы делений как в массовом ( q, Kr на тонну перерабатываемоrо материала), так и в объемном ( Q, тыс. м 3 /т  объем аспирируемоrо запыленноrо воздуха на тонну пе рерабатываемоrо материала) измерениях. Процессы arломерации и окомкования HaMHoro «пыльнее» процессов обоrащения и дробления. Это заметно и при за rpузке конвейеров (рис. 1.2): естественные минералы (например, железная руда) в силу большой прочности И заметной влажности обладают значительно меньшими пыле образующими свойствами, чем искусственные материалы, полученные в pe зультате термической обработки (аrломерат, окатыши). Наиболее мощным пыле выделением характеризуются процессы поrрузки аrломерата и окатышей в Baro ны (хопперы, окатышевозы, думпкары), а также процессы складирования (рис. 1.3). * Определены суммированием расхода пылевых частиц, выносимых аспирируемым воздухом из укрытий технолоrическоrо оборудования. 13 
Таблuца 1.1 Интенсивность пылевыделения при переrрузках сыпучеrо материала Интенсивность Наименование оборудования или теХНОЛО2Uческой операции пылевыделения абсолютная, удельная, r/c r/T 1. Конвейерная переrрузка железной руды на карьере * а) без средств борьбы с пылью 0,4  3,0 3  22 б) с использованием аспирации 0,03  0,3 0,02  2,2 2. Конвейер, транспортирующий железную руду а) без средств борьбы с пылью 0,1  0,4 0,7  3 б) с орошением железной руды 0,05  0,2 0,31,5 3. rpOXOT при рассеве руды на участке ЦПТ а) без средств локализации 0,8  1,0 45 б) при наличии аспирируемых укрытий 0,07  0,09 0,3  0,5 4. Переrpузка железной руды С конвейера в штабель склада участка ЦПТ а) при орошении железной руды 0,1  0,12 0,5  0,6 б) при локализации пылевыделений 0,015 0,03 0,030,06 5. При дроблении руд на самоходнодробильных установках CДA300 а) без средств локализации 0,5  0,7 2,5  3,5 б) при использовании аспирации 0,1  0,12 0,5  0,6 CДA1000 а) без средств локализации 0,8  1,7 1,6  3,6 б) при использовании аспирации 0,5  0,7 1,0  1,4 а) без средств локализации 7  11 8  12 CДA2000 б) при использовании аспирации 1,8  2,3 2  2,5 и rидрообеспыливания 6. Складирование меломерrелиевых пород отвалообразователем ЗП5500 (без средств борьбы с пылью) 8  12 34 7. Переrpузка железной руды С думпкара в приемную воронку дробилки ККД а) без средств борьбы с пылью 16  30 1,6  3 б) с использованием аспирации 2,5  5 0,3  0,5 8. Выrрузка аrломерата с аrломашины в хоппер а) при отсутствии аспирируемоrо тоннеля 20 500 б) при использовании аспирации 4 100 9. Выrрузка обожженных окатышей из бункеров в хоппер а) при отсутствии аспирируемоrо тоннеля 15 300 б) при заrрузке по телескопическому желобу 7 140 в) при наличии аспирируемоrо тоннеля 3 60 10. Переrpузка железорудных окатышей с укладчика YK550 в штабель а) при отсутствии средств борьбы с пылью 15 30 б) при орошении водой 8 16 в) при локализации с помощью аспирируемых укрытий 2 4 11. Переrpузка железорудных окатышей с конвейера на стреловой конвейер укладчика YK550 а) при отсутствии средств борьбы с пылью 37 6  14 б) при локализации с помощью аспирируемых укрытий 0,3  0,8 0,6  1,6 12. Переrpузка с ковшей колеса pOTopHoro заборщика 2P550 при отrрузке окатышей со штабеля а) при отсутствии средств борьбы с пылью 20 40 б) при rидрообеспыливании 12 25 Пылеобразование при переrрузках сыпучеrо материала объясняется, rлавным * Характеристика интенсивности источников пылевыделений на карьерах (п.l 6 табл.l.l) основана на результатах исследований проф. П. В. Бересневича [203] и ero учеников. 14 
образом, наличием в материале пылевидных фракций, способных находиться оп ределенное время во взвешенном состоянии. Они образуются не только при Mexa ническом измельчении минералов в дробилках и мельницах, но и в результате столкновения частиц друr с друrом, а также со стенками желобов при падении. а) Комбй:1-l<lТЫ 3,1 [] 3.2 :.. .. q , F!Т/T Q, ТЫС. м 3 /т r.:::::;:] ...... 22.0 20 2 ]5 1,5 15,4  ]0 (l,9:S' :5 0,5 инrо[( юrОI\ I []\ ["01';: с.  [0[( б) Фабрики q, F!Т/T Q, ТЫС м 3 /т 1.65 ].6 ]5 1,:5 , ,. -.;: .." 14.5 н) S.5 5 0,5 0,3 =-..... 0.1:5 113 Q60r:aщенне дроолеЕ[ие а,Л{l.чеjJ<lШ[[ ОЕюtllJroIklJше Рис. 1.1. Удельные пыле выделения на фабриках rорнообоrатительнь комбинатов Кривбасса в rорнорудной промышленности перерабатываются прочные минералы, и по этому пылевое облако формируется преимущественно за счет мелких фракций, находящихся в переrружаемом материале. Увеличение содержания этих фракций за счет истирания и столкновения частиц в процессе переrрузки заметно лишь для искусственных материалов типа железорудных окатышей и аrломерата. Однако и в этом случае содержание мелочи определяется качеством шихты и paBHOMepHO стью её спекания на обжиrовых машинах. Например, обжиr окатышей в трубча тых печах (Полтавский Т'ОК), rде более блаrоприятные условия для равномерной 15 
термической обработки, дает более прочный продукт и С меньшим содержанием пыли по сравнению с обжиrом на машинах конвейерноrо типа. q, П/Т Q, ТЫС м 3 /т Коиuсtiс-ры 3 0,3 2 0,2 0,2 0.25 2,4 0,23 O,l ... ":r_ :'':''::''J ....t,,;.J. -.A ( 111 ..... -." .i:--,?--' . .",I.I... "J;-.I- lJ.. (),О9 0.9 . 0,8 0.(13 ОД1] :':,:' жел. РУШl ОIffiТЫШИ мелО'IЬ ( Bj'}BpRT) аrломерllТ мепо'п, (н{лвр [') q , П/Т Q, ТЫС м 3 /т [рохоты Обжиrовые машины 4 0,4 ),5 03 3 0,3 2 (Ц 0.15 0,1 0,02 0,0 жел. РУДi1 QЮjТЪ1ШИ З<1rpузю\ сушка разrpузка Рис. 1.2. Удельные пылевыделения от технолоrическоrо оборудования рудоподrотовительнь фабрик Рассматривая механизм пылевыделений при переrрузках сыпучеrо материала, можно выделить три последовательно сменяющие друr друrа стадии: аэрирование свободно падающеrо потока материала; динамическое взаимодействие потока ускоренно падающих частиц и возду ха в переrрузочных желобах; выделение эжектируемоrо запыленноrо воздуха из потока при укладке час тиц на ленту конвейера. Характерной особенностью первой стадии является разрыв аутоrезионных сил сцепления между пылевыми частицами в момент сбрасывания потока материала с приводноrо барабана BepxHero конвейера или питателя. Начинает формироваться 16 
аэродисперсная система  пылевой аэрозоль. В процессе свободноrо падения раз рыв конrломерата частиц усиливается в результате динамическоrо взаимодейст вия с воздухом И соударения с более крупными частицами, а также со стенками переrрузочных желобов. Возникающий эжекционный поток воздуха интенсивно насыщается пылевыми частицами и в момент укладки сыпучеrо материала на нижний конвейер образует настилающуюся струю запыленноrо воздуха. q  /!' а) Поrpузоч:нъrе БУ1Шеры [0,3 10 5,6 5 0,5 () .1 ,ЮЮ:МСР<1.Т l'i'ка'IЪlШИ б) Открытые склады окатышей qnh ccro]( Кост, rOK 1,3 JO.3 10 1,0 :5 0.5 0,5 0.5 0,03 0,05 Э CТaI<:aд а шта.беlНУ клаД41tК роторн:ый заборщик Рис. 1.3. Удельные пылевыделения от наземнь источников фабрик окускования железных руд (нижний уровень достиrнут в результате внедрения технических средств, описанных в разделе 5) На этой стадии происходит, с одной стороны, инерционная сепарация частиц и выпадение их на поверхность уложенноrо материала, с друrой  сдув осевших мелких частиц и вынос их этой струей в окружающую атмосферу. Поэтому на ин тенсивность пыле выделений в значительной степени оказывает влияние влаж ность переrружаемоrо материала, усиливающая аутоrезионное сцепление мелких 17 
частиц, а также высота ссыпания, определяющая скорость падения потока и ин тенсивность динамическоrо взаимодействия частиц с воздухом. Выполненные мноrочисленные эксперименты выявили (см. раздел 5), что oc новными факторами, определяющими интенсивность пылевыделения, являются (рис. 1.4 ): а) технолоrические параметры и физикомеханические свойства сыпучеrо Ma териала: влажность материала W , % ; rранулометрический состав (средний размер частиц d cp и массовое coдep жание пылевидной фракции а п , %); расход материала G M , Kr/c; температура т м , ОК ; плотность частиц Рм, Kr/M 3 ; б) конструктивные параметры переrрузочных желобов и укрытий: высота переrрузки (высота ссыпания) Н, м; форма желобов (уrол наклона прямолинейных участков желобов а 1 , rрад; их высота Н 1 , м и площадь поперечноrо сечения Sl, м 2 ); тип укрытия (определяющий величину оптимальноrо разрежения Р опт, Па и сопротивление эжекции воздуха l:); степень rерметизации укрытия (определяющая площадь неплотностей Р н , м 2 ). Большинство параметров оказывает влияние на объем эжектируемоrо воздуха, который определяет вынос пыли из укрытий непосредственно при отсутствии ac пирации, в случае, так называемых, неорrанизованных источников пылевыделе ний и через объемы аспирации, коrда эти источники переходят в класс орrанизо ванных. Эжекция воздуха не только определяет объем аспирационных выбросов, но и оказывает существенное влияние на концентрацию пыли в отсасываемом воздухе. Количественную связь этих параметров впервые установил проф. В.А. Минко [61] со своими учениками. Им было определено, что концентрация пыли зависит от MaccoBoro содержания в переrружаемом материале пылевидных фракций ан (частиц мельче d 111ax  максимальноrо диаметра пылевых частиц, выносимых из укрытия). Величина максимальноrо диаметра, в свою очередь, зависит от расхода эжектируемоrо воздуха Qж, м 3 /с; объемов аспирации Qa, м 3 /с и rеометрических размеров укрытия [204,205]: d 111ax = 5780. Qa Р . S . ( 1 + О 08. Qa . sж . L ) , м п , Q .S.H ж п rде РМ  плотность частиц, Kr/M 3 ; Sж, Sп  площади поперечных сечений COOTBeT ственно желоба и пылеприемника, м 2 ; Н  высота укрытия, м; L  расстояние Me жду желобом и пылеприемником, м. 18 
Основные факторы, определяющие интенсивность пьmевыделения крепость rpануло расход темпера высота форма тип степень (K n ), метриче (G M ) тура (Т М ), (н) желоба укрытия repMe влаж ский co плотность, (<1" S" (Ропт, Д) тизации ность (w) став (Рм) Н,) (F и ) (А п \ Объемы эжектируемоrо воздуха (Qж) Объемы воздуха, поступающеrо в укрытия чеuез неплотности (Ои) Объемы выбросов Рис. 1.4. Основные факторы, определяющие валовые выбросы пыли при переrpузках сыпучих материалов Процесс выноса пыли из аспирационноrо укрытия подобен процессу rравита ционноrо осаждения пылевых частиц в пылевой камере: чем больше размер YKPЫ тия и меньше объем эжектируемоrо воздуха, тем меньше максимальный размер частиц, удаляемых с отсасываемым воздухом, и, как следствие, меньше KOHцeH трация пыли на выходе из укрытия. 1.1.2. Основные технические средства снижения выбросов пыли Анализируя современные тенденции в создании и эксплуатации обширноrо класса методов и средств промышленной эколоrии, нашедших применение на py доподrотовительных фабриках, можно выделить три основных направления сни жения выбросов пыли при переrрузках сыпучих материалов (рис.1.5): уменьшение концентрации пыли в аспирационном воздухе [206, 167, 150, 154, 155]; снижение объемов воздуха [130, 150, 207, 208], удаляемоrо из аспирацион ных укрытий; высокоэффективная очистка от пыли аспирационных выбросов [209, 21 О, 211, 123, 164166]. Наиболее эффективным способом первоrо направления является увлажнение материалов и rидрообеспыливание. Фундаментальными работами В.П. Журавлева [29], А.А. Цыцуры [212], ИТ. Ищука [213] и их учеников раскрыт механизм взаи модействия пылевых аэрозолей с дисперrированными жидкостями, найдены оп тимальные режимные параметры и конструкции разнообразных устройств 19 
орошения узлов переrрузки сыпучих материалов. Этот способ нашел широкое применение при добыче и переработке минеральноrо сырья. На рудоподrотовительных фабриках rидрообеспыливание успешно применяется: на дробильных и обоrатительных фабриках, на трактах транспортирования железных руд. При термической обработке сыпучих материалов на фабриках окускования способ rидрообеспыливания не получил широкоrо распространения. Связано это не только с дополнительными энерrозатратами на высушивание увлажненноrо материала, но и с ухудшением качества продукции в результате термическоrо разрушения окатышей и аrломерата при капельном орошении. Поэтому на этих фабриках, помимо технолоrических приемов формирования компактной массы переrружаемоrо материала, используются сухие методы снижения концентрации пыли в отсасываемом воздухе  предварительная очистка ero по пути движения от выхода из желоба до входа в сеть аспирационных воздуховодов. Этот метод широко использован при разработке различных пылеосадительных элементов для укрытий и пылеприемников (см. радел 5). I Основные направления снижения выбросов пыли при переrpузках . Снижение начальной KOH I центрации пыли I с n Увлажне ние пере rpужаемоrо материала Снижение выноса пыли из укрытия Формиро вание ком  пактноrо потока I I I L I с р Е  :::: := ::::   s'   ....       е u I :а   :::: := s' :;::  v ....:::: @'   :::: е v :::: s' ::::   ....\0 ....  :=  v ::r v  u v ro \O      v Е--< v :::: ::::  s' ::::  := .... :::: g.@'   v :а u  о ....,"1 I I I I I .... ...... I '  I I I   Снижение скорости потока материала  u 6' u v :а  о  ::::  "  t@   iU "   )  о р., \D ('j О .:: " Снижение объемов удаляемоrо воздуха Qж I Qи I с Увеличение аэродинамиче CKoro сопро 1ИВления жело I  ro \о о   v :а := :=  G   c...... ro \о   v :а := ':::: о  r:::( =::1 . Очистка аспирационных выбросов о Орrаниза  ция рецик ла воздуха в желобе т v :а := м ro ro Р-.\О \о О О  &  := ....  v :а :=  g; о := !2 ....v  о (') е & ы  :а u ro  '     rермети зация укрытия Снижение разреже ния в YK рытии I  It 1 iU  О а ;>. iU ::Q i':J 5 и-. , I I  А I О f,., V е-::::   u   "'1: :::: о  р-.   :» v :а s, V f-<  :а    ....  r:::( Рис .1.5. Основные способы и средства снижения выбросов пыли при переrpузках сыпучих материалов Сухой метод борьбы с пылевыделениями  аспирация  более универсальный и, как видно из табл.1.1, более эффективный приём локализации и обеспыливания воздуха. Поэтому наиболее значимым является второе направление  снижение объемов аспирации за счет управления процессами эжектирования воздуха и rep метизации укрытий. Минимизация производительности местных отсосов не 20 
только снижает объемы аспирационных выбросов, но и значительно уменьшает энерrопотребление вентиляционными установками. Для осуществления эффективноrо управления процессом эжектирования воз духа необходимо раскрыть механизм межкомпонентноrо взаимодействия и зако номерности формирования направленных воздушных течений в потоке частиц при различных начальных условиях образования этоrо потока, а также с учетом особенностей размещения оrраждающих стенок (рис. 1.6). На rеометрические па раметры потока падающих частиц оказывают влияние расход (G M ), начальная CKO рость движения (v нач ), крупность (d), влажность (W) и аутоrезионные свойства частиц материала (С>аут)' Эти факторы определяют динамику и структуру потока  скорость падения частиц (и ), размер поперечноrо сечения потока (R) и распреде ление частиц (). На динамическое взаимодействие оказывают влияние индивидуальная особен ность аэродинамическоrо сопротивления падающих частиц (а.с. п.ч)  коэффици ент сопротивления одиночной частицы (ЧJо), а также коллективная особенность а.С.п. ч. при совместном падении в потоке материала  приведенный коэффициент сопротивления частицы (ЧJ*) (см. раздел 2). При переrрузке наrретых материалов на эжекцию воздуха оказывает влияние также интенсивность межкомпонентноrо теплообмена (см. раздел 3). Удаление непроницаемых стенок от оси потока (ro) создает разные условия подтекания воздуха и облеrчает или усложняет процесс эжекции. При отсутствии оrраждения (rooo) проявляется эжекция воздуха CBO бодным потоком частиц. При этом в потоке формируется ускоренное струйное течение эжектируемоrо воздуха (см. раздел 4). При приближении стенок оrраж дения к потоку условия подтекания воздуха ухудшаются, и, помимо нисходящеrо потока воздуха, может возникнуть восходящее течение (циркуляционное тече ние). Коrда ro<R, имеем случай падения частиц в желоб, при этом в желобе по стоянноrо сечения формируется равномерное движение эжектируемоrо воздуха. В практике случай свободной струи может наблюдаться при ссыпании частиц из надштабельной rалереи (рис. 1. 7), а самый распространенный случай переrруз ки по желобам имеет в общем случае комбинированные условия подтекания. В начале потока в приемной воронке имеем блаrоприятные условия подтекания воздуха  формируется струя эжектируемоrо воздуха (зона ускоренной эжекции), при поступлении частиц в прямолинейный участок желоба небольшоrо сечения (ro < R) формируется равномерный поток эжектируемоrо воздуха (зона постоян ной эжекции). Соотношение этих зон в практике может быть различным. Чаще Bcero высота желоба HaMHoro больше высоты падения в приемной воронке, и эжектированием в начале потока частиц пренебреrают.* Однако достаточно часто встречаются переrрузки по бункерообразным желобам (например, практически все желоба, примыкающие к rpoxoTaM, к разrpузочной части конусных дробилок), rде начальный участок HaMHoro больше высоты прямолинейных участков. Как правило, в этом случае процесс эжектирования ошибочно рассматривают как * Практически все методические указания по проектированию иrнорируют зону YCKopeHHoro эжектирования, за исключением ОСТ 14 17 9883 [73]. 21 
процесс постоянноrо эжектирования в канале условноrо сечения (paBHoro сече нию струи частиц либо сечению выходноrо отверстия бункера). Начальные условия формирования потока Внешние условия подтекания воздуха желоб канал свободная струя 1QR ro > R ro  CfJ G M , d, W, (}аут' v нач (R) '() Скорость потока (и) Индивидуаль ная особенность а.С.п.Ч. ( Ij/o) Динамика Межком и понентное rеометрия потока структура взаимО Коллективная особенность а.С.П.Ч. потока действие (Ij/*) Распределение частиц (f3 ) ., 1 . , , , I Интенсивность теплообмена (а)  :  I    ;а, '" <1.. ...,/1 '"  d <r <1 Рис. 1.6. Качественная структура и основные факторы, определяющие процесс эжекции воздуха потоком падающих частиц Разнообразие факторов, определяющих процесс эжекции и сложный механизм движения частиц и их взаимодействие с воздухом, предопределили долrую исто рию исследований эжектирующих свойств потока твердых частиц (табл.1.2): от экспериментальной оценки этоrо эффекта при некоторых частных условиях ero проявления до построения и разработки математических моделей, вначале про стейших (энерrетическая теория для paBHoycKopeHHoro потока монофракционных частиц в вертикальном желобе постоянноrо сечения), затем более сложных, OCHO ванных на классических уравнениях механики мноrокомпонентных потоков (см. Приложение 1). 22 
Широкое внедрение процессов аrломерации, а затем окомкования железоруд ных концентратов поставили перед исследователями новую задачу: определить эжекционные свойства потока наrретых частиц. Взявшись за решение этой зада чи, мы были вынуждены заменить модель энерrетической теории на более Ha rлядный динамический подход, коrда движение воздуха в желобе рассматривает ся как результат действия сил, названных нами эжекционными и тепловыми Ha порами. Первый учитывает сумму аэродинамических сил частиц, находящихся в данное мrновение в желобе, а второй  архимедовы силы, действующие на воз дух, наrретый в желобе в результате межкомпонентноrо теплообмена. Развитие динамической теории позволило не только решить задачу об эжекции воздуха Ha rpетыми частицами, но и объяснить мноrие факты, обнаруженные эксперимен  тально: возвратное течение воздуха (<<антиэжекция») в наклонном желобе при пе ресыпке HeHarpeToro песка (Серенко А.С. [85]), всплески давлений в начале и в конце заrpузки rерметичной емкости сыпучим материалом (см. раздел 2). На основе этой теории раскрыт процесс эжекции воздуха в струе свободно па дающих частиц, а также сложный процесс расслоения (циркуляции) воздуха в Ka нале, сечение KOToporo не полностью занято падающими частицами (см. 4.2). 1.2. Теоретические модели эжекции воздуха rравитационным потоком твердых частиц Если проанализировать историю развития OCHoBHoro способа борьбы с пылью  аспирации  не с качественной (конструктивной), а с количественной стороны, с научной точки зрения, то можно выделить два периода. Первый период (1941  1949 rr.) характеризуется экспериментальным изучени ем работы аспирации как техническоrо средства локализации источников пыле выделения. Наиболее известными работами этоrо периода являются труды Альт марка, Рекка, CTaxopcKoro и Наумова в Советском Союзе и Принrа в США. В этот период была выдвинута на первое место проблема количественной оценки явле ния эжекции воздуха потоком сыпучеrо материала. Второй период  изучения эжекции воздуха  в свою очередь делится на два этапа. Первый этап  оценки эжектирующих свойств с энерrетической точки зре ния. Основополаrающими работами этоrо направления следует считать аналити ческое исследование paBHoycKopeHHoro потока равномерно распределенных час тиц в вертикальном желобе, выполненное русским ученым проф. С.Е. Бутаковым (1949 r.), и экспериментальное исследование эжекции воздуха потоком водяных капель, выполненное в институте корпорации медных рудников шт. Юта (США) Принrом, Кнудсеном и Деннисом (1949 r.). В последующем это направление было развито в Советском Союзе работами О.Д. Нейкова (1965 r.), Е.Н. Бошнякова (1965 r.), В.А. Минко (1969 r.), а в США работами Хетча (1954 r.), Хемеона (1955 r.), Андерсона (1964 r.), Крузе и Бианкони (1966 r.). 23 
зона переменной эжекции uэvаr  ,  .  "' \ \{' \ i\ -v , " I 1 4 \ I I I - I . . " зона постоянной  !  " "U э .(J' .d <t1 эжекции uэсопst   ; :--\  \.' 0\ \ "<1 \ \. "\/  ,,'  /\ \\<] . \ " \ 1" · J u  var  " \ э 1\: .1 1." \ ).  "у , /   <1 W/////////////////////////ш Рис. 1.7. Типичные схемы переrрузок сьшучеrо материала (верхняя схема  переrрузка по желобу, нижняя  свободное падение) 24 
Эффекты, закономерности Движение воздуха в вертикальной трубе при пересыпке песка (эжекция). Возвратное течение воздуха при движении песка в наклонном же лобе Основные этапы исследований эжектирующих свойств потока TBepдь частиц Методы, понятия Экспериментальные оценки Учтена скорость частиц, полаrая и э == 0,48V k Учтены скорость частиц, их расход и сечение желоба Тоже Тоже Учтены все основные факторы Тоже Таблица 1.2 Авторы Альтмарк М.К. 1941 Серенко А. С. 1953 [85] Камышенко М.Т 1955 [37] Шелекетин А.В. 1959 [102] Бошняков Е.Н. 1965[11] Деrнер и Фют терер 1969 [107] Математические модели А. Энерrетическая теория (основанная на уравнении закона изменения кинетической энерrии потока частиц) На основании анализа изменения ки Бутаков С.Е. нетической энерrии paBHoycKopeHHoro 1949 [15] потока частиц получено аналитическое соотношение для определения расхода эжектируемоrо воздуха. То же, введено понятие коэффициента эжекции То же для порошкообразноrо MaTe риала, введены понятия «пакет» частиц и «условный диаметр» Снижение объёма эжектируемоrо воздуха при увеличении pacxo да материала 25 Нейков О.Д. 1965 [66] Минко В.А. 1969 [60] 
Продолжение табл. 1.2 Б. Динамическая теория (основанная на уравнении изменения количества движения двухскоростноrо континуума «твёрдые частицы  воздух» ) Тормозящее воздей ствие на объём эжекти  pyeMoro воздуха потока частиц в начале жело ба. Противоточное движение воздуха в желобе при переrрузке частиц с высокой TeM пературой (опрокиды вание эжекции). Всплеск давлений в начальный момент и в конце заrрузки repMe тичноrо бункера сыпу чим материалом Использовано уравнение динамики paBHoMepHoro потока воздуха в желобе с учётом объёмных сил динамическоrо и тепловоrо взаимодействия компо нентов. Введено понятие эжекционно ro напора. Лоrачев И.Н. 1969 [49] Разработан экспериментальный Me тод определения аэродинамическоrо сопротивления коллектива падающих частиц в желобе (метод измерения давлений). Аналитические исследования пере ходных процессов для нестационарно ro потока наrретых твёрдых частиц. Аналитические исследования ypaBHe ния поrраничноrо слоя для струи воз духа, эжектируемоrо потоком свобод но падающих частиц. Аналитически доказана возможность циркуляции воздуха в канале при час тичном заполнении ero падающими частицами 1969 [52] 1974 [68] 1981 [69] 1987 [42] 1.2.1. Модель БутаковаХемеона и ее развитие Модель БутаковаХемеона была построена на предположении, что в результа те преодоления сил сопротивления среды теряется часть кинетической энерrии потока частиц 31' Величину этих потерь определяют через силу аэродинамиче cKoro сопротивления частиц материала Ro: d3 1 Nk-RO. dхNk-RО.V1 Дт, (1) rде N k  число падающих частиц в секунду. Эта энерrия передаётся воздуху и идет на вовлечение ero в движение и преодоление сопротивления желоба. 26 
Количество энерrии (мощность) воздуха 32 можно выразить через расход ero и силы сопротивления: d 32 Lэdр. (2) Считая d 31 и d3 2 равными, после интеrрирования имеем: 1 L э . Р = f N k . Ro . dx . о (3) Следует отметить допускаемую при этом первую некорректность. Приравни вая равенства (1) и (2), полarают, что теряемая энерrия падающих частиц идет полностью на поступательное перемещение воздуха в желобе. Однако в действи тельности только часть теряемой энерrии идет на выполнение этой «полезной» работы, остальная энерrия идет на «перемешивание» эжектируемоrо воздуха про низывающим потоком частиц. Введя коэффициент передачи энерrии 11 т, учиты вающий долю энерrии, затраченной на создание падающими частицами направ ленноrо потока воздуха, получим более корректный результат: 1 L э . Р = 17 т . f N k . Ro . dx . о (4) Разность давлений выразим через сумму коэффициентов MecTHoro сопротив ления: 2 р= I(..P2' 2 (5) Тоrда 1 R . L 3 = 11 . f N . 1) . dx ж э . 'т k  'о , о (6) rде R =" 1". Р2 . ж  2.S ж Раскрывая значение интеrрала в правой части уравнения (6) при 1)  . .7r.d2 . (V1V2)2 . 'Olj/o 4 2 Р2' v 1 = .J 2 . g . х , (7) (8) С.Е. Бутаков х) было получил для случая l1TI [15]: х) Здесь и в дальнейшем: формулы и расшифровка условных обозначений, размерность величин приводятся в ори rинальной транскрипции. 27 
rде aA .h/K р2 , Q3+a.Q2+b.Q+c0 , bO БА .h 1 ,5/ KP cA .h 2 /K , , , (9) ff.d 2  2 A==п.k..==0392.п.k. y .d 4 2' Ь' К =="/'. Уь 6.G M L..,/7' , п == з 2.g.F2 ff.d 'У м Здесь приняты следующие обозначения: h  высота перепада материала, м; К  rидравлическая характеристика желоба; F  площадь поперечноrо сечения желоба, м 2 ; УЬ  удельный вес воздуха, кТ'/м 3 ; d  диаметр частиц, м; k  коэффициент лобовоrо сопротивления частиц; п  чис ло частиц в 1 с; G M  весовой расход материала, кТ'/с; Ум  удельный вес материа ла, кТ'/м 3 ; Q  расход эжектируемоrо воздуха, м 3 /с. После несложных преобразований равенство (9) можно записать в виде: ср3 6 . ср2  8 . rp + 3 Ви = 12 ' (10) rде число В  2 . G 1 . V 1k и" 2 ' L/;.C .р.Sж (11) введенное нами для удобства дальнейшеrо сравнения, названо в дальнейшем кри терием БутаковаНейкова, представляющим собой обратную величину модифи цированноrо критерия Эйлера * Ви=l/Еи . (12) к безразмерному уравнению (10) исходное равенство (9) было приведено впервые О.Д. Нейковым [66], который достаточно подробно проанализировал KO личественные результаты модели С.Е.Бутакова. В частности, была отмечена MHO rозначность функций rpf(Ви) в области 8,7<Вll<13,92. Предполarается, что OTBe чает физической сущности рассматриваемоrо явления лишь область 0<<р<0,807. Последнее обстоятельство вынуждает пользователей бездоказательно принимать <p0,807 и при Вll> 13,92. Следует иметь в виду, что выражение (7) не учитывает перемену направления действия силы лобовоrо сопротивления для частиц, находящихся на разных ypOB нях в желобе (вторая некорректность модели С.Е.Бутакова). Более корректная за пись этой силы выrлядит следующим образом: 28 
R= . f . IV 1 V21.(V1 V2) . Ij/ J м 2 Р2 . (13) В начале желоба при наибольшей скорости движения материала скорость эжектируемоrо воздуха может оказаться выше скорости движения материала, следовательно, сила лобовоrо сопротивления R <О, Т.е. частицы в начале желоба MorYT служить дополнительным rидравлическим сопротивлением, противодейст вующим эжекции воздуха. Вследствие этой некорректности формула (1 О) дает несколько завышенное значение объемов эжектируемоrо воздуха. Н.ФТращенков, В.С. Харьковский и Б.Цой, рассматривая ту же модель явле ния, получили следующее соотношение для количества эжектируемоrо воздуха [27]: Q=0,63.k.  c.p.G.t.(OJOJ)/(R.d) , (14) rде G  расход материала, м 3 /с; р  плотность воздуха, Kr/M 3 ; с  коэффициент ло бовоrо сопротивления; d  диаметр эквивалентноrо шара, м; R  аэродинамиче ское сопротивление желоба, кТ'.с/м 8 ; k  поправочный коэффициент (k == 0,18 для вертикальных желобов); 0)0, O)k  относительные скорости частиц материала COOT ветственно в начале и в конце желоба, м/с; t  продолжительность нахождения частиц в желобе, с. Для условия (8) соотношение (14) несложно свести к виду: rpЗ (1  rp)З + rpЗ е == 3.Еи* (15) П.Ч. Чулаковым, Н.Н. Корабековым и К.С. Салимжановым [101] при paCCMOT рении модели С.Е. Бутакова для случая, коrда сила сопротивления пропорцио нальна квадрату относительной скорости и имеет разное направление в зависимо сти от знака относительной скорости, получено: к N == АЗ 6. ,.12  2 . ,.14  8 . А + 3 ' (16) rде к N = G.c.p.h 3 ' 8.v .d. y .R.F k м Т ,,1,= V 2 , V k (17) G  весовой расход материала, Н/с; Ум  удельный вес материала, Н/м 3 ; d  cpeд ний эквивалентный диаметр кусков, м; с  коэффициент лобовоrо сопротивления частиц; h  высота желоба, м; F T  площадь поперечноrо сечения желоба, м 2 ; 29 
V k  конечная скорость падения частиц, м/с; R  аэродинамическое сопротивление желоба, Н. с 2 /м 8 ; Р  плотность воздуха, Kr/M 3 . В принятых нами обозначениях формула (16) примет вид: rpЗ 6'cp22'cp48.cp +3 1 == 12. Еи'" (18) В.А. Минко [60] при интеrрировании уравнения динамики частицы и преобра зовании равенства (3), полаrая ЧJ == х.4,1.RеО'З , (19) получил для частиц 0,2 мм < d < 2,5 мм и v 1 < С следующее расчетное соотноше ние: ] 3 Н 0,7 Л = 2 8. 1 02 . . v 1 12,28A+1,28A2 d 1 ,3 (20) rде 0,135.X.G Н = 3 ' Р.м .R.F R = " (. РЬ  2.F 2 ' (21) А  отношение скорости эжектируемоrо воздуха к скорости падения частиц MaTe риала; V 1  скорость падения частиц в неподвижной среде, м/с; G  расход MaTe риала, Kr/c; р.м  плотность материала, Kr/M 3 ; Х  динамический коэффициент фор мы частиц; F  площадь поперечноrо сечения желоба, м 2 ; L( сумма коэффици ентов местных сопротивлений желоба; РЬ  плотность воздуха, Kr/M 3 ; d  диаметр частиц, м. Преобразуя формулу (20) в принятых нами обозначениях, получим: ср3 12,28.cp +1,28.ср2 1 = * , 3,7. Еи (22) rде 1 Ij/ . k т . G 1 . V 1k = Еи* g.Р1.sж.I(' (23) \If  коэффициент, определяемый по формуле (19) . О.А. Боrаевский и У.Х. Бакиров [8] рассмотрели поток частиц с начальной скоростью V 1и и ускорением, равным: a m ==0,5(g+a K ), (24) 30 
rде а к  ускорение частицы в конце падения в неподвижном воздухе, м/с 2 . Пола rая процесс эжекции воздуха таким потоком частиц аналоrичным модели С. Е. Бутакова,получили: Q==3EG' hp/(8.YM' r), (25) rде Q  объем эжектируемоrо воздуха, м 3 /с; G  весовой расход материала, кТ'/с; УМ  удельный вес частиц материала, кТ'/м 3 ; r  радиус частиц, м; h  высота паде ния, м; Е:  коэффициент аэродинамическоrо сопротивления; р  поправочный KO эффициент (для железной руды нормальной влажности р == 0,3). Преобразуя это соотношение, получим: L э = 6.1j/. G 1 . V . р)(16. g. P 1 . d) (26) или (jJk = р. I( /(4. Еи*). (27) П.И. Килин [39,40], заменив интеrрал правой части уравнения (3) суммой yc редненных величин, рассмотрел модель С.Е. Бутакова для желобов с произволь ным числом прямолинейных участков. В частности, для желоба с одним прямо линейным участком им предложено следующее соотношение: А= ( .J 9+ N.M 3)/ М, (28) rде G s= м F. p .v J\ll J\ll м=. I(Ж . Vk+VН 3, , С х .[ S v M 2 3 3 V V V =. k н м 3 2 2' V k VH (29) N = 3 + 2 . k . d . V  V 2 V M С .[ х (30) V II , V K  скорости материала в начале и в конце желоба, м/с; А == V B / V M ; V B  CKO рость воздуха в желобе, м/с; G  расход материала, Kr/c; F  площадь поперечноrо сечения желоба, м 2 ; Р.М  плотность частиц материала, Kr/M 3 ; С х  коэффициент ло бовоrо сопротивления частиц; d  средний диаметр частиц материала, м; [  длина желоба, м; L(ж  сумма коэффициентов местных сопротивлений желоба; k  KO эффициент присоединенной массы (принимаемый равным 0,5). Для вертикальноrо желоба при Vl и == О, N ;:::; 3 соотношение (28) примет вид: 3 JE;J1 (jJk = 2 . Е и *  1 (31) В.А. Попов [77,78] теоретически рассмотрел модель С.Е. Бутакова дЛЯ KYCKO Boro материала с учетом влияния сопротивления среды на скорость падения. Для 31 
переrрузок железорудноrо концентрата и апатита, с учетом предположения о движении этих материалов как потока блоков (размером 1 060 мм при ширине ленты конвейера до 1000 мм), им было получено следующее соотношение для скорости эжектируемоrо воздуха (V B ): 3 K.h 2 К К V .V +2.A..v B.=O в N в N B N' (32) rде к ==с пcfp; N ==с 2RF3' , (33) h  высота перепада материала; А и В  коэффициенты, учитывающие изменение скорости блока частиц материала за счет сопротивления среды; п  число блоков в 1 с; с ==с 1,15  коэффициент сопротивления блоков;f  площадь поперечноrо ce чения блока; р  плотность воздуха; R  rидравлическая характеристика желоба; F  площадь поперечноrо сечения желоба. Соотношение (32) после несложных преобразований примет вид: qJ 6 . т 2  8. k . т + 3 . k 'f"k 1 'f"k 2 1 = 12. Еи * , (34) rде k  1,5 . А 1  h. .J 2 . g . h в k 2 = 2 g.h (35) Хемеон [109] при определении аэродинамической силы полаrал воздух непод вижным и решал уравнение (3) в следующем виде: 1J1K 2 L Р2 2 = f AZFkтlf/  P2 dv 1 , 2F 2 1Jl1/ (36) rде 131  усредненная по длине желоба объемная концентрация 1 fЗ  =! f G1 d = 2G 1 1X , Z о P1Fv 1 P1F( V1/J + v1J (37) 13 1 FZ = 2ZG 1 . P 1 (V1/J + vJ (38) Последнее выражение представляет собой не что иное, как объем желоба, за нятый материалом. Правая часть равенства (36) раскрыта Хемеоном для трех случаев: 32 
1) для области автомодельности \11 == \110 при Re > 500; (39) 2) для переходной области \11 == а / Re o ,6; (40) 3) для области витания, коrда V 1 = с  coпst . в последнем случае сила лобовоrо сопротивления заменялась в уравнении (3) силой тяжести. Таким образом, не были учтены rидравлическое сопротивление желоба и под вижность воздуха в желобе. При этом полаrалось, что счетная концентрация (сле довательно, и объемная) постоянна по всей длине желоба. Для автомодельной области (\110 == 0,44) при Vl и == О, v 1 = .J2gh Хемеоном было найдено: R.s 2 2 Q = з 7. . А .1200 , уз d (41) rде Q  расход эжектируемоrо воздуха, м 3 /с; S  общая высота падения, м; R  расход материала, Kr/c; А  поперечное сечение потока частиц, м 2 ; Уз  плотность материала, Kr/M 3 ; d  диаметр частиц, м; h  текущая высота падения частиц, м. В принятых нами обозначениях соотношение (41) примет вид: L =20 3.  G .H 2 .S / (р .d ) э , 1 ж 1 (42) или (jJ  I( 3  * (lп).(lп) 3.Еи (43) Хетч [108], обратив внимание на завышенные результаты формулы (41), ввел коэффициент эффективности: Q = 0,78 .  Е . Т . А 2 . h 2 / (z . d) , (44) rде Q  количество эжектируемоrо воздуха, фут 3 /мин; Т  расход материала, т/ч; h  высота перепада, фут; А  площадь поперечноrо сечения потока материала, 33 
фут 2 ; d  средний массовый диаметр частиц, дюйм; z  плотность материала, r/cM 3 ; Е  коэффициент эффективности. В принятых нами обозначениях равенство (44) примет следующий вид: L э ==17,4.  EG1H2S/(P1 .d) (45) или qJ  I(.Еэ 3  * (1  п). (1  п) 3. Еи (46) Моррисон [112] также ввел в формулу Хемеона поправочный коэффициент для переrрузок полифракционноrо материала: Q==110.  T.H2.A2/(G.D) , (47) rде Q  количество эжектируемоrо воздуха, фут 3 /мни; Т  расход материала, т/ч; Н  высота падения материала, фут; А  площадь поперечноrо сечения потока Ma териала фут 2 ; G  плотность материала, фунт/фут 3 ; D  средний диаметр частиц материала, дюйм. В наших обозначениях: L == 6 3.  G . н 2 . S2 / (р . d ) э' 1 ж 1 (48) Андерсон и Деннис [106], пытаясь учесть rидравлическое сопротивление CTe нок канала движению эжектируемоrо воздуха, вместо сечения желоба в формулу Хемеона ввели площадь неплотностей BepxHero укрытия и получили удовлетво рительное соrласование опытных данных при Fb :::; 0,15В (F b  площадь неплотно  2 В  ) стеи BepxHero укрытия, м;  ширина ленты подающеrо конвеиера, м с расче тами по формуле: Ql == 1 О .  .  R . S 2 / D , (49) rде Ql  объем эжектируемоrо воздуха, фут 3 /мин; Аи  площадь неплотностей в верхнем укрытии, фут 2 ; R  расход материала, т/ч; S  высота падения, фут; D  средний диаметр частиц, фут. В наших обозначениях: Lэ==1,5.Fь.  G1.н2/d, м 3 /с. (50) Крузе и Бианкони [110] в качестве исходноrо параметра принимали сечение потока материала, не отождествляя ero с сечением желоба. Это сечение вводилось в расчетную зависимость Хемеона как площадь поперечноrо сечения желоба: 34 
;сл = k. G 1 /(Р п . V 1 ) , (51) rде Рll  масса материала в единице объема потока, определяемая эмпирической зависимостью: Рllс==5,4' Pl.d 0,3 ; (52) Pl  плотность частиц, r/cM 3 ; d  диаметр частиц, дюйм; k  опытный коэффици ент. Удовлетворительное соrласование с результатами экспериментальных иссле дований переrрузок уrля при SЖ с== 0,56 71,12м 2 , G 1 2': 0,28 Kr/c, d 2': 1,27 мм, P 1 c==1300 Kr/M 3 , Н  2м было получено при расчетах по следующей формуле: Q = 1 О, 5. Т . :ifh . dO,5 . Z  1 . ехр( 6, 5. k) , (53) rде Q  количество эжектируемоrо воздуха, фут 3 /мин; Т  количество переrру жаемоrо материала, т/ч; h  высота перепада, фут; d  средний диаметр материала, дюйм; z  плотность материала, r/cM 3 ; k  коэффициент эффективности, равный k с== N.90 / (h.8) ; N  число поворотов желоба; 8  уrол наклона желоба, rpaд. В наших обозначениях: L =132.G .нУз .d0,5 . p 1.ex p( 198.k ) э 1 . 1 , . (54) 1.2.2. Полуэмпирические модели Остановимся теперь на некоторых эмпирических соотношениях, получивших распространение в практике оценки эжектирующей способности потока сыпучеrо материала. М.Т Камышенко [37] в результате обработки исследований потока дробленоrо rpанита (Pl с== 263072660 Kr/M 3 , d с== 22,6 мм и 11,2 мм) при G 1 с== 1,4 718,1 Kr/c, Н с== 1,315 ; 1,755 ; 2,275 м в вертикальной трубе диаметром D с== 260 мм получил следующее эмпирическое соотношение: Q. == 7; . F j T . tgfJ , , !и (55) rде -r  G / (у . V .3600 ) ' J J\ll  J\ll J\ll вк , QB  объем эжектируемоrо воздуха, м 3 /ч; F T  площадь поперечноrо сечения же лоба, м 2 ; G M  расход материала, т/ч;fм  площадь сечения желоба, занимаемая па дающим материалом; УМ  насыпная масса материала, т/м 3 ; V eK  скорость падения 35 
материала в начале желоба, принимаемая равной скорости движения BepxHero конвейера, м/с; tgp  уrловой коэффициент линейной зависимости. А.М. Т'ервасьев [21], приняв tgfJ  0,0038.v/ и преобразовав соотношение М.т.Камышенко в области р в / SЖ :::; 0,3, рекомендует для определения количества эжектируемоrо воздуха (Qэ) использовать следующую формулу: Q = о 04. k . Q . v 2 э , у м к' (56) rде QM  объемный расход материала, м 3 /ч; kv коэффициент, зависящий от KOHCT рукции укрытий (kv  1,35 7 3,0); V K  скорость материала при выходе из желоба, м/с. А.В.Шелекетин [102] в результате обработки экспериментальных данных по пересыпке частиц кварцита крупностью 0,571 мм и 375 мм при F я  0,075; 0,06; 0,035 м 2 ; Н  1 , 2 ,3м; 0  45 , 50 , 70 rpaд. получил: Q =116.К .GO,2 .FO,8 ж' м ж' (57) rде Qж  объем эжектируемоrо воздуха, м 3 /ч; G M  количество переrружаемоrо Ma териала, кr/ч; F ж  площадь поперечноrо сечения желоба, м 2 ; k  коэффициент, учитывающий высоту падения Н и уrол наклона желоба 0 . А.П.Любимова [56] в результате экспериментальных исследований переrpузки уrля в области 2,5 < V K < 11,5 м/с; 5 < Qy <170 дм 3 /с; 0,14 < F ж <1,25 м 2 ; 400 < 0<900 получила: о 29. k . V . Q О,З . F O ,7 Q , а k )! ж э  d O 34.'Р О 87 ' "' . Си' (58) rде Qэ  объемный расход эжектируемоrо воздуха, м 3 /с; Qy  объемный расход yr ля, м 3 /с; V K  конечная скорость падения уrля, м/с; F ж  площадь поперечноrо ce чения желоба, м 2 ; d  диаметр частицы, м; ka , ер  коэффициенты, учитывающие влияние соответственно неравномерности распределения расходной KOHцeHTpa ции твердоrо компонента по rлубине и величины поверхности активноrо взаимо действия частиц с воздухом в зависимости от уrла наклона желоба; Си  отноше ние площади поперечноrо сечения желоба к площади неплотностей. В.Д. Олифер [71], проведя исследования по эжекции воздуха потоком сталь ных шаров, получил расчетные соотношения для силы динамическоrо взаимодей ствия: ( J 1,75 [ 6 2 ] Р = . ( V  v ) 2...!2... . 1[1,25. О 81 + 1,68. 1 О . v эРм в h ' ( V  v ) 2 . d 2 ед м в ер (59) 36 
и для скорости эжектируемоrо воздуха в желобе при переrpузках как шарообраз ных частиц, так и частиц неправильной формы: V 2 . ( (n  1 ] + 2 . V V  v 2  482  1 32. Р = о в 1 265 м в м d 2 ' S ' ,  (60) rде V e  средняя скорость воздуха в желобе, м/с; V M = 0,7v: 1 + 0,3v: 1  средняя CKO рость материала в желобе, м/с; V A /\ VM K  скорости материала в начале и в конце желоба соответственно, м/с; d cp  средний диаметр частиц, мм; Р  разрежение в нижнем укрытии, Па; S  комплекс, равный:  15 S = т . N . k . (h / h ед ) , , (61) rде т  1,3}4  0,3 ;}4  коэффициент rеометрической формы частицы; N  коэф фициент (при d cp > 3,5 мм, Nl); k = 100. W /(F ж .V M ) ; W  объемный расход MaTe риала, м 3 /с; F ж  площадь поперечноrо сечения желоба, м 2 ; (n  сумма к.м.с. жело ба и BepxHero укрытия; h  высота желоба, м; h ед  единичная высота желоба (paB на 3 м). При N  1 , V1 и  О , р  о , h  h ед  3м после несложных преобразований (60) можем переписать в виде: 2 [ 10,8 * ] 8 т . .Еи 1 +0 6.т o 09=0 'f"k d ' 'f"k , d 2 '   (62) rде d cp  средний диаметр частиц, мм. Е.Н. Бошняков [10,11] в результате экспериментальных исследований получил следующее расчетное соотношение для объема эжектируемоrо воздуха (Qэж): Qэж =3,165.k/J .k G .k 1JO .k F .k'I-r; .ke .kd .k r .k 11 , (63) rде коэффициенты учитывают: k ll  высоту пересыпки материала (скорость MaTe риала в конце желоба), k G  расход материала, k,JO  начальную скорость, k F  пло щадь поперечноrо сечения желоба, k и ;  местные сопротивления, kc  лобовое сопротивление частиц материала, kd  крупность частиц, ky  плотность материа ла, k h  разрежение в укрытии. Деrнер и Фюттерер [107] в результате обработки экспериментальных данных получили для переrрузок уrлеобоrатительных фабрик: k . м а . Ff3 . ( F 1 / + k ) . н 5 . v.9 . F Q = 1 ЕО su 2 в s d Ei . pr; . ZТf ' (64) 37 
rде М  массовый расход материала; F Eo  площадь неплотностей в укрытии при емной части желоба; Fsu  то же, в укрытии разrpузочноrо отверстия желоба; Fs  площадь поперечноrо сечения желоба; Н  высота переrpузки материала; V в  CKO рость ленты подающеrо конвейера; d  средний диаметр зерен материала; р  плотность материала; z  число уплотняюших фартуков; k 1 , k 2 , а, , v, 8, Э, Е, l:, 17  экспериментальные коэффициенты. В.П. Павлов [74], выполнив исследования аэродинамики струи стальных ша ров, частиц уrля, проса, ropoxa, риса, пшеницы и чечевицы в вертикальной трубе, получил в области Dol de 9 -+- 27.. 1 I d e  75 -+- 614 .. V f I V eUm  О ...;-- 1,34 следующее эмпирическое соотношение для скорости воздуха по оси струи материала ( V ): J / ( ) 051 ( J r / ) 1,82 ( ) O 2 v/v euт =0,0174. Хе'. v;v euт + 1 . D " (65) rде vr  скорость невозмущенноrо потока воздуха вне струи; V eum  скорость вита ния частиц; 1  длина струи; Do  начальный диаметр струи; d e  диаметр шара, эк вивалентноrо частице по объему. Среди работ экспериментальноrо плана следует выделить работы М.Т KaMЫ шенко (1951 r.), А.С. Серенко (1953 r.) и А.В.Шелекетина (1959 r.). Результаты этих исследований позволили не только построить эмпирические СООТНОllIения для определения L э , но и обнаружить новые эффекты (обратные течения воздуха и всплески давлений в закрытых желобах), остававшиеся долrое время необъяс нимыми. 1.2.3. Динамическая теория описания эжектирующих свойств потока частиц и методолоrия исследований Второй этап  изучения аэродинамических процессов в потоке сыпучеrо Ma териала с позиции динамики двухкомпонентноrо потока  был начат одним из aв торов в Криворожском филиале ИТ'Д АН УССР (ныне НИИБТТ') в 1964 r. с реше ния задач по аспирации переrpузок наrретых материалов [51, 52, 36]. Основным результатом первых работ в этом направлении было введение сил тепловоrо и эжекционноrо давления, что позволило рассматривать динамику по тока воздуха в желобах с позиции одномерной задачи, описываемой уравнением rидравлики и 2 Р 2  P 1 + Р э  Р Т = Ic; ....1... Р2 , 2 (66) rде P 1 , Р 2  разрежения, поддерживаемые местными отсосами соответственно в верхнем и нижнем укрытиях, Па; Р э  величина эжекционноrо давления в желобе, 38 
Па; Р т  величина тепловоrо давления в желобе, Па; L(  сумма к.м.с. желоба. Простота и наrлядность этоrо уравнения способствовала быстрому распростране нию ero в расчетной практике как в нашей стране, так и за рубежом [3,2,61, 72]. В настоящей работе на базе классических законов механики неоднородных сред раскрываются основные положения аэродинамики rравитационных потоков сыпучеrо материала применительно к потребностям практики обеспыливающей вентиляции. Вначале построим применительно к потоку сыпучеrо материала MaTeMa тическую модель взаимодействия твердых частиц и воздуха, определим динами ческую характеристику частиц сыпучих материалов, а затем сформулируем oc новные положения аэродинамики потока материала в закрытых желобах (решим одномерную задачу), раскроем закономерности формирования воздушноrо пото ка, эжектируемоrо струей сыпучеrо материала (рассмотрим двумерную задачу). При этом используем ставший классическим комплексный метод исследова ний, включающий: математическое моделирование, экспериментальное уточне ние теоретических представлений и промышленную апробацию результатов ис следований. Математическое моделирование. Теоретическое описание механизма взаи модействия потока сыпучеrо материала и воздуха выполнено с помощью общих уравнений динамики rетероrенных сред (см. Приложение 1). В фундаментальных работах по механике таких сред дано математическое описание этоrо взаимодей ствия для ряда практических задач с несущей сплошной средой (жидкость или rаз) и с перемещаемой или неподвижной дискретной средой (твердые частицы, капли жидкости, пузырьки rаза). Это прежде Bcero потоки аэрозолей и суспензий, rазовзвесей и rазожидкостных смесей, это процессы псевдоожижения и фильтра ции, пневмо и rидротранспорт, это наноси и метели. Поток сыпучеrо материала и увлекаемоrо им воздуха следует рассматривать, как отдельный подкласс ДBYX компонентных потоков, в которых несущей средой является дискретная среда из твердых частиц, а несомой  псевдосплошная дисперсионная среда (воздух). По токи частиц под действием rpавитационноrо поля Земли дви)Кутся ускоренно, а возникающие аэродинамические процессы малоактивны (скорость воздушных Te чений, как правило, меньше скорости частиц), что существенно отличает их от хорошо изученных дисперсных сквозных потоков при пневмо и rидротранс порте. При описании механики мноrокомпонентных потоков используется два Me тодических подхода: феноменолоrический, рассматривающий потоки reTeporeH ной среды как движение взаимопроникающих мноrоскоростных континуумов, и метод осреднения балансовых уравнений классической механики в пространст венном и временном микромасштабах. Первый метод основан на тех же положениях, что и механика однородной сплошной среды. Допускается, что в элементарном объеме смеси, так же как и в элементарных объемах составляющих, несмотря на малость этих объемов, coдep жится достаточно большое число частиц. Силы динамическоrо взаимодействия компонентов представляют собой объемную силу, обусловленную аэродинамиче ским сопротивлением частиц изза относительной скорости компонентов. Они 39 
учитываются в балансовых уравнениях сохранения импульса и энерrии. Анализи руя уравнения сохранения энерrии отдельно для каждой составляющей и в целом для смеси, можно показать, что кинетическая энерrия смеси увеличивается за счет работы межкомпонентных сил и межфазовых превращений. Этот факт не учиты вался в работах С. Е. Бутакова, В. Хемеона и др., оценивающих явление эжекции воздуха потоком сыпучеrо материала с позиции теоремы живых сил. Экспериментальные исследования орrанически дополняли и уточняли MaTe матические модели изучаемых процессов, контролировали результаты теоретиче ских исследований и, наконец, отвечали на те вопросы практики, rде теория была беспомощна. В связи с этим опыты проводились В нескольких направлениях. Вопервых, раскрывали основные закономерности взаимодействия частиц и воздуха, определяли количественно аэродинамические свойства отдельных час тиц и их коллектива, а также теплообмен между компонентами в условиях YCKO peHHoro потока частиц. Этим исследованиям предшествовало изучение структуры потока сыпучеrо материала: изменение объемной концентрации частиц в потоке, режимов движения в зависимости от конструктивных размеров желобов. Иссле дования этоrо направления выполнялись на экспериментальных установках с KOH структивными элементами, выявляющими наиболее четко изучаемые процессы или служащими измерителями. Так, при изучении динамических характеристик потока частиц, их аэродинамики и теплообмена основным элементом являлся же лоб с переменными уrлом наклона и поперечным сечением. Аэродинамические свойства отдельных частиц определялись измерением скорости витания в кониче ской трубе, служащей одновременно и измерителем этой скорости. BOBTOpЫX, при экспериментальном уточнении физической модели динами ческоrо взаимодействия YCKopeHHoro потока частиц и воздуха осуществляли MaK симально возможное приближение к требованиям упрощающих допущений, по ложенных в основу теоретических положений. Требование одинаковости частиц по крупности и форме, равномерности распределения частиц в поперечном сече нии потока, стабильности расхода материала привели к необходимости использо вания в качестве частиц капель воды, получающихся в результате медленноrо ис течения жидкости из емкости через одинаковые по размеру капилляры, разме щенные равномерно в днище емкости. Про верка математических моделей эжек ции воздуха потоком твердых частиц осуществлялась в прямолинейных желобах с изменяющимся поперечным сечением и уrлом наклона. Первичная проверка разработанных методов расчетов оптимальной произво дительности местных отсосов и эффективности элементов аспирационной сети осуществлял ась на универсальной полупромышленной установке в институте ВНИИБТТ'. Создание такой установки диктовалось следующим обстоятельством. Изучение процессов динамическоrо взаимодействия движущихся под действием силы тяжести частиц материала и воздуха затруднено невозможностью моделиро вания rpавитационноrо поля Земли. При проведении же промышленных экспери ментов возможность изменения параметров, определяющих изучаемый процесс, даже в узких пределах, практически исключается. Совершенно невозможно ис следовать процессы с разными материалами в идентичных условиях. Использова ние для этих целей экспериментальных установок, состоящих из желоба, соеди 40 
няющеrо два бункера (верхний  падающий и нижний  принимающий пересы  паемый материал), затруднено ввиду быстротечности процесса выrрузки MaTe риала, что в свою очередь оrраничивает расход ero и повышает трудоемкость проведения опытов. На этих установках в силу быстротечности практически He возможно выполнять комплекс пылевых замеров. В связи с этим, для проведения экспериментов в условиях, максимально приближенных к натурным, нами была разработана и смонтирована полупромышленная установка, включающая серийно выпускаемое технолоrическое и вентиляционное оборудование. Технолоrическая часть установки (рис 1.8.) представляет собой замкнутую транспортную систему. Т'оризонтальный транспорт сыпучеrо материала осущест вляется двумя ленточными конвейерами с шириной ленты 650 мм, вертикальный  цепным ковшовым элеватором типа ЭШ 200 и двумя самотечными желобами. Верхний конвейер 1 длиной 11,0 м установлен на втором этаже лабораторноrо корпуса, нижний конвейер 2 длиной 14,5 м  на наклонной площадке первоrо этажа. Элеватор 3 осуществляет подъем материала с нижнеrо на верхний конвей ер. Для обеспечения равномерной подачи материала шаr ковшей принят мини мально возможным  170 мм. Связь нижнеrо конвейера с элеватором осуществля ется через емкий накопительный бункер 6 полезным объемом 5м3. Реryлирование расхода материала производится реечным затвором 7, установленным на разrpу зочном желобе бункера. Для реrистрации расхода материала на верхнем конвейе ре установлены автоматические конвейерные весы 8 типа ЛТМlМ. Максималь ная производительность установки составила 90 т/ч (для железорудных OKaTЫ шей). В процессе транспортирования сыпучеrо материала при переrpузках eCTeCT венно происходит ero измельчение, что снижало качество экспериментов на YCTa новках с замкнутым циклом. Существенным отличием данной установки, опреде ляющим высокое качество проводимых опытов, является возможность длитель ное время (при небольших расходах материала 12 часа) работать с материалом постоянной крупности. Обеспечивается это наличием eMKoro бункера, заrpужае Moro значительным количеством материала. Обеспыливание технолоrическоrо оборудования выполняет аспирационная коллекторная система. Она включает аспирационные укрытия разных типов 913, разветвленную сеть воздуховодов, вертикальный призматический коллектор, TKa невый фильтр 14, вентилятор 15 типа ВВД N2 11. Местными отсосами снабжены также бункер, заrрузочная и разrpузочная части элеватора. Для реrулирования объемов аспирации все местные отсосы снабжены дроссельклапанами с электри ческими приводами. Дистанционное управление технолоrическим и венти ляционным оборудованием и реrистрация параметров производятся с пульта управления, оснащенноrо соответствующими приборами КИП. ПРОМblшленная апробация по своей сути являлась завершающей стадией раз работки основ проектирования обеспыливающих систем. В промышленных усло виях уточняли объемы аспирации и определяли рациональные схемы размещения местных отсосов, эффективность конструктивных элементов аспирационной сети и инженерных средств и способов оптимизации аспирационных установок. Необ ходимость такой апробации диктовал ась неизбежными упрощениями при разра 41 
ботке теоретических основ аспирации и идеальными условиями эксперименталь ных исследований в лаборатории. Решение практических задач аспирации ряда технолоrическоrо оборудования (обжиrовых машин, конусных дробилок, rpoxo тов и т.д.) связано с учетом специфичных конструктивных и компоновочных pe шений, воспроизведение которых в лабораторных условиях не представлялось возможным. 12 15 Рис. 1.8. Аспирационная полупромышленная установка: 1  верхний конвейер; 2  нижний конвейер; 3  элеватор; 4, 8  желоба; 5  аспирационный коллектор; 6  бункер; 7  реечный затвор; 9  13  укрытия; 14  рукавный фильтр; 15  вентилятор В качестве объекта промышленной апробации разработанных средств аспи  рации были выбраны наиболее пылящие производства: обоrащение железных руд и окомкование железорудных концентратов. Последнее характеризуется к тому же разнообразием применяемоrо технолоrическоrо оборудования и «букетом» выделяемых вредных примесей: пыль, тепло, влаrа. Апробация методов расчета производительности местных отсосов отдельных технолоrических узлов осуществлялась практически на всех фабриках ropHo обоrатительных комбинатов страны. Внедрение комплекса средств повышения эффективности обеспыливающих систем, а также промышленные испытания и доводка систем были выполнены на фабриках окомкования СоколовскоСарбайскоrо и Лебединскоrо Т'ОКов. Положительный опыт промышленной проверки закреплен в ряде норматив ных материалов по проектированию, разработанных при нашем непос редственном участии [79,18, 19, 35, 73, 81, 63, 93] и нашедших широкое распро странение в практике проектирования производств, связанных с переработкой пылящих материалов. Перечислить все объекты, в которых использованы разра ботанные основы проектирования обеспыливающих систем, не представляется 42 
возможным. Это прежде Bcero отечественные предприятия, построенные или pe конструированные по проектам следующих институтов страны (перечислим лишь ведущие из них, ответившие на наш запрос об использовании упомянутых выше работ). Институты Министерства черной металлурrии СССР (наименования ин ститутов, министерств, ведомств и rородов приведены на момент получения письменных ответов на наш запрос): Т'ипромез (Москва), Уралrипромез (r. CBepд ловск), Укрrипромез (r. Днепропетровск), Сибrипромез (r. Новокузнецк), Т'рузrи промез (r. Рустави), Т'ипроруда (r. Ленинrрад), Центроrипроруда (r. Белrород), Южrипроруда (r. Харьков), Сибирский филиал Т'ипроруда (r. Новокузнецк), Me ханобр (r. Ленинrрад), Механобрчермет (r. Кривой Por), Кривбасспроект (r. Кри вой Por), Всесоюзный институт оrнеупоров (r. Ленинrpад), Т'ипрококс (r. Xapь ков). Институты цветной металлурrии СССР: Т'ипроникель (r.Ленинrрад), Кавказ rипроцветмет (r. Орджоникидзе), Казrипроцветмет (r. У CTЬ KaMeHoropCK); инсти  туты Министерства промышленности строительных материалов СССР: Союзrи пронеруд (r. Ленинrрад), Южrипроцемент (r. Харьков), НИПИотстром (r. Новороссийск), НИИстромпроект (r. Ташкент); институты Т'осстроя СССР  Харьковский Сантехпроект, АлмаАтинское отделение Т'ПИ Сантехпроект, Уральское отделение Т'ПИ Сантехпроект (r. Свердловск), Ленинrpадский Промст ройНИИпроект, Харьковский ПромстройНИИпроект, Челябинский Промстрой НИИпроект, Казахский ПромстройНИИпроект (r.Алма Ата). Нормативные материалы [79] также были использованы и при проектирова нии зарубежных объектов. Так, Уральским промстройНИИпроектом запроекти рованы аспирационные установки для металлурrических заводов в Арнамехре (Иран) и в Хелуане (АРЕ). 1.3. Классификация потоков сыпучеrо материала По отношению к источнику движения поток сыпучеrо материала и увлекае Moro им воздуха будем рассматривать как отдельный подкласс двухкомпонент ных потоков, характеризующийся тем, что несущей средой является дискретная дисперсная среда из твердых частиц, а несомой  псевдосплошная дисперсионная среда (воздух). В рассматриваемых потоках несущая среда  поток частиц  под действием rpавитационноrо поля Земли движется ускоренно, а возникающие аэ родинамические процессы малоактивны, что существенно отличает их от хорошо изученных сквозных дисперсных потоков при пневмо и rидротранспорте. В силу указанной специфики потоки сыпучеrо материала следует различать (рис. 1.9): по rеометрии каналов, в которых движется поток материалов (1); по ки нематике потока (П); по активности динамическоrо взаимодействия компонентов (Ш); по крупности и составу частиц (1У); по распределению объемной KOHцeHTpa ции частиц в поперечном сечении потока (У); по температуре и влажности MaTe риала (У1). В основу классификации потоков по первому признаку положено различие в структуре воздушноrо потока, порожденное стесненностью потока непроницае мыми rраницами. Количественно стесненность может быть оценена отношением площади поперечноrо сечения потока к площади живоrо сечения желоба: 43 
П С == SП / SЖ . в призматических желобах или трубах, для которых П С == 1, как правило, воз никает стержнеподобное движение эжектируемоrо воздуха, практически OTCYTCT вует rpадиент скорости как в продольном, так и в поперечном направлении. 1 II неравноускоренные III IV ПОТОКИ сыпучеrо материала равноускоренные в неоrpаниченном пространстве Монофракционные и полифракционные порошкообразные V УI псевдоравномерные кусковые влажные и сухие Рис. 1.9. Классификация потоков сыпучих материалов 44 
Картина значительно изменяется, если оrраждающие поток стенки удалить на значительное расстояние (П С :::; 0,1). Поток эжектируемоrо воздуха имеет явно BЫ раженные rрадиенты скорости в обоих направлениях подобно свободной струе и отличающиеся от последней увеличением количества движения за счет сил меж компонентноrо взаимодействия. Ввиду беспрепятственноrо подтекания OKPy жающеrо воздуха внешней замкнутой циркуляции воздуха практически не Ha блюдается. В случае eMKoro желоба (0,1 < П С < 1), в отличие от случая свободной струи, возникают восходящие замкнутые циркуляции, обеспечивающие подпитку струи эжектируемоrо воздуха. Второй признак классификации отражает различие потоков в кинематиче ском отношении. Поскольку окружающая среда оказывает сопротивление CBO бодному движению частиц, поток может быть в общем случае неравноускорен  ным: dv == g  j(и,и). dt Однако для частиц большой массы при небольшой высоте падения силой co противления можно пренебречь. При оценке динамическоrо взаимодействия в об ласти 2xFr < 1, х == х /100 поток частиц можно полаrать равноускоренным. Для потока мелких частиц MO жет наблюдаться друrой крайний случай, коrда частицы достиrают установив шейся скорости dv :::::0 dt ' и поток практически находится в равномернопоступательном движении. Третий признак определяет ситуацию силовоrо взаимодействия компонентов, являющуюся основной в оценке аэродинамических эффектов в потоке сыпучеrо материала. В качестве критерия активности динамическоrо взаимодействия ис пользуем отношение аэродинамической силы для частицы в потоке (R п ) к аэроди намической силе одиночной частицы (Ro) при одной и той же средней относи тельной скорости компонентов: П д == (R n / Ro  vlv2ldem . Рассмотрим два крайних случая. Пусть поток равномерно распределенных частиц в поперечном сечении канала будет настолько разрежен, что взаимное влияние частиц на условия аэродинамическоrо обтекания практически OTCYTCTBY ет (fJ1 ::::; 0,001). В этом случае П д ;:::; 1 и поток аэродинамически активный, посколь ку силы динамическоrо взаимодействия соразмерны или больше аэродина мических сил одиночной частицы. Для падающеrо в неоrраниченном простран стве облака частиц средняя относительная скорость будет равна скорости 45 
падения. Однако для большеrо числа частиц, находящихся внутри облака, истин ная относительная скорость будет меньше скорости падения облака (в предель ном случае при достаточно плотной упаковке частиц fJ1 > 0,4 истинная относи  тельная скорость будет практически равна нулю) и потому П д «1, и в отношении эжекции воздуха такой поток будет аэродинамически пассивным. В проме жуточных случаях потоки будут в динамическом отношении смешанными, то есть одна часть потока может быть активной, друrая  пассивной. Примером MO жет служить обширная rруппа переrpузок сыпучеrо материала по наклонным же лобам. Часть потока у днища желоба ввиду их большей упаковки, подобно облаку частиц, пассивна, а друrая часть частиц (над «слоем») активно взаимодействует с воздухом, вовлекая ero в движение. Разделение материалов по крупности частиц вызвано прежде Bcero специ фичными требованиями к конструктивному оформлению аспирационных YKPЫ тий, а также различием в структуре потоков в зависимости от крупности частиц. При этом порошкообразными материалами принято считать материалы, coдep жащие частиц крупностью мельче 0,5 мм больше 50%, а максимальный размер частиц не превышает 12 мм. Зернистыми названы материалы, в которых масса частиц мельче 3 мм превышает 50%, а размеры наибольших частиц не более 1 О мм. Кусковые материалы содержат более 50% частиц крупнее 3 мм. В основу пятоrо признака классификации положено различие в структуре по тока сыпучеrо материала, а именно распределение частиц в поперечном сечении. Равномерное распределение частиц может наблюдаться в достаточно широком диапазоне объемных концентраций от плотно упакованноrо слоя (например, в желобе или трубе, полностью заполненной материалом) до разреженноrо слоя, в котором отсутствует взаимное влияние частиц на их обтекание. В таких потоках проявляется активное динамическое взаимодействие между компонентами. В друrом предельном случае объемная концентрация может иметь заметный rpади ент в поперечном направлении. Аэродинамическая активность частиц крайне He одинакова. К таким потокам можно отнести, например, потоки сыпучеrо материа ла, перемещаемые в связанном режиме движения по наклонным емким желобам. Смешанный случай может возникнуть, коrда, несмотря на заметный rpадиент концентрации, частицы практически все динамически активны. Такие потоки мы назвали псевдоравномерными. Численным критерием псевдоравномерности MO жет служить объемная средняя концентрация. Как показали исследования, потоки в наклонных желобах псевдоравномерны приfJ1 ::::; 0,01. Температура и влажность материала определяет характер тепло и влаrооб мена между компонентами, в результате чеrо возникающие подъемные силы и выделяющийся rазообразный компонент изменяют количественно и качественно механизм эжекции воздуха rpавитационными потоками. Несмотря на некоторую условность, представленная классификация помоrла авторам полнее раскрыть закономерности аэродинамических процессов эжекти рования воздуха в различных потоках сыпучеrо материала, в чем, надеемся, убе дится читатель при ознакомлении с материалами последующих разделов. 46 
2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ В rРАВИТАЦИОННОМПОТОКЕ СЫПУЧЕrо МАТЕРИАЛА В ЖЕЛОБАХ Желоба являются связующим элементом транспортных линий и служат для пе ресыпок перерабатываемых материалов с одноrо транспортирующеrо звена или оборудования на друrое. Переrрузочные узлы по технолоrическому признаку можно разделить на четыре rруппы (рис.2.1):  переrрузка материала с конвейера на конвейер;  заrрузка материала с конвейера в технолоrическое оборудование;  выrрузка материала из технолоrическоrо оборудования на конвейер;  переrрузка материала из одноrо оборудования в друrое. Во всех случаях переrpужае мый материал поступает сначала в воронку, примыкающую к тех  нолоrическому оборудованию или устанавливаемую у привод  Horo барабана ленточноrо кон  вейера, затем под действием си лы тяжести перемещается по же лобам и поступает на нижерас положенный транспортирующий конвейер или в технолоrическое оборудование. Режим движения потока Ma териала в желобах и характер возникающих при этом аэроди намических процессов опреде ляются совокупностью физико механических свойств переrру жаемоrо материала и KOHCTPYK тивным выполнением желобов. Конструктивно желоба разде ляются по форме на призматиче ские, цилиндрические и пирами дальные (бункерообразные ) и по уrлу наклона днища  на верти  кальные, наклонные и желоба с изломами. Наиболее часто в практике встречаются наклонные желоба призматической или пирамидальной формы. а) 3 5\6 б) в) 6 Е 7/5k 4 Е  :  4 8 L7 4 r) т Рис. 2.1. Схема переrрузки с конвейера на конвейер ( а ), с конвейера в оборудование ( б ), из оборудования на конвейер (в) и из оборудования в оборудование (r): 1  желоб; 2  воронка; 3  конвейеры; 4  бункеры; 5  барабаны (для охлаждения материала, смешивания и т.п.); 6  дробилки; 7  дисковые питатели; 8  rpOXOT 2.1. Особенности движения сыпучеrо материала в наклонных желобах в качестве модели сыпучеrо «тела» при изучении механических свойств был BЫ бран поток дробленоrо rpанита (P1 == 2750 Kr/M 3 ), частицы KOToporo крупностью 47 
1,252,5 мм (d э == 1,56 мм) и 0,6251,25 мм (d э == 0,74 мм) по форме и аэродинамиче ским свойствам близки к зернистым материалам, широко используемым в рудопод rотовительном производстве (дробленая железная руда, известняк, аrломерат, Me лочь OKycKoBaHHoro железорудноrо концентрата и пр.) Изучение режимов движения частиц дробленоrо rранита и распределения их в поперечном сечении наклонноrо желоба, измерение скорости потока частиц произ водили на экспериментальном стенде, основным элементом KOToporo являлся желоб прямоуrольноrо сечения длиной 3 м, устанавливаемый под различными уrлами к rоризонтальной плоскости. Материал поступал в желоб из BepxHero бункера через предварительно протарированные диафраrмы (рис.2.2). 1 "  . " " v ПоАА IV >п &9 L ш IV vп 2 4 Рис. 2.2. Схема экспериментальной YCTa новки для исследования физико механических свойств потока сыпучеrо Ma териала: 1  верхний бункер; 11  желоб; IH  координатник; IV  окна; V  диафраr ма; УI  фотоаппарат; УН  делитель потока (1  корпус, 2  полки, 3 устройство для управления клапанами, 4  бункеры) а несвязанноrо при 2.1.1. Режимы движения При пересыпке дробленоrо rранита по наклонному желобу, как и в случае зерновых потоков в наклонных трубах, впервые дe тально исследованных П.Н. ПЛатоновым [76, 75], наблюдались три режима движения: pe жим связанноrо движения, переходный и режим несвязанноrо движения. Первый режим характерен тем, что MaTe риал перемещается в виде компактной Mac сы без заметноrо нарушения контактов меж ду частицами. Отсутствует rpадиент объем ной концентрации. Переходный режим OT личается образованием локальных разрывов в компактной массе частиц. Третий режим характеризуется полным распадом компакт ной массы на отдельные не связанные между собой частицы или «струйки». Исследуя движение зерна при больших удельных наrрузках, П.Н. ПЛатонов предло жил в качестве параметра, определяющеrо характер движения сыпучеrо материала, ис пользовать уrол наклона желоба е. Так, им было замечено, что режим свя занноrо движения происходит при условии 0 н <0<0 в , (1) (2) rде е/l , ев  уrлы соответственно внешнеrо и BHYTpeHHero трения. 0>0 в , 48 
При изучении потока частиц дробленоrо rpанита в наклонном желобе режим He связанноrо движения наблюдался нами и при уrлах наклона желоба меньше уrла BHYTpeHHero трения. Поэтому была предпринята попытка в качестве критерия изме нения режимов движения использовать не уrол наклона желоба, а число Фрудах, xa рактеризующее кинетичность потока: Fr = gh/v , rде h  rлубина потока, м. Для выяснения физическоrо смысла этоrо критерия в условиях движения сыпу чеrо материала в наклонном желобе при небольших удельных нarрузках воспользу емся аналоrией этоrо движения с движением воды в быстротоках. Оценим величину энерrии частиц в какомлибо сечении потока. Полная энерrия потока материала, протекающеrо через площадку ds (рис.2.3) за единицу времени, относительно плоскости сравнения oo, проведенной через ниж нюю точку рассматриваемоrо живоrо сечения, равна: v 2 dЭ = f31P1V1....ldS + f31P 1 v 1 gdS. ycos0 2 (3) о о х Рис. 2.3. К определению энерrии потока сыпучеrо материала в наклонном желобе Тоrда полная энерrия Bcero потока материала v 2 Э = f f31P1V1....ldS + f f31P1gv1ycos0. dS S 2 s (4) х Известен положительный опыт использования этоrо критерия в случае движения сыпучеrо материала при полном заполнении им вертикальных каналов. Так, при изучении движения измельченноrо rpафита в вертикальной трубе З.Р. rорбис [26] установил область критических значений чисел Фруда 1,65 < Frcp <5, при которых осуществляется переход одноrо режима движения в друrой. 49 
Разделив величину полной энерrии на весовой расход сыпучеrо материала G T == /31P1 . S (5) и полаrая отсутствие rрадиента объемной концентрации по сечению желоба, полу чим энерrию, отнесенную к единице веса материала, проходящеrо через данное жи вое сечение в единицу времени э  I v; dS / (2;;S1\) + и yvjdS J- cos е; (.5'\1;) , (6) rде v 1  средняя по расходу скорость движения сыпучеrо материала. Для прямоуrольноrо желоба в случае, коrда V 1 == j(x,y) , G T == /31gР1вh , (7) имеем: а v 2 k h Э == .......Q...L + .....2....... со S 0 2g 2 (8) rде в  ширина желоба, м; h  rлубина потока сыпучеrо материала, м; (Ха  корректив кинетической энерrии потока, равный: а о (+;dh )fвЗh); (9) ka  корректив потенциальной энерrии потока, равный: ko (+jYdy )/(в  ] (10) Очевидно, что при безrрадиентном движении сыпучеrо материала (Ха с== 1 и ka с== 1. Экстремальное значение удельной энерrии Э в нашем случае с учетом (7) HaCTY пает при rлубине потока h с== h Kp : dЭ == ao G . (P1g /31 вh КР )2 / (gh KP ) + .!. ko cos 0 == о  2 (11 ) или в критериальной форме: F  2а о r Kp  k cos 0 ' о (12) rде Fr KP  критическое значение числа Фруда, равное 50 
Frep = gh KP /2 . (13) При изучении быстротоков [100] было замечено, что критическое значение числа cDруда характеризует переход спокойноrо течения жидкости в бурное. IIоследнее характеризуется разрывом струи жидкости, особенно у ее свободной поверхности, и обильной аэрацией потока. Переход связанноrо движения сыпучеrо материала в He связанное сопровождается аналоrичным явлением: разрывом струи и возникновени ем скачкообразноrо движения частиц (сальтацией). Возвращаясь к условию (1), можно отметить, что, выбрав в качестве критерия перехода число Fr, имеем воз можность кроме уrла наклона желоба учесть и расход материала. Иначе rоворя, кри терий Fr дает большую информацию о потоке сыпучеrо материала. Обратимся к эксперименту. Данные исследований характера движения потока частиц дробленоrо rранита по наклонному желобу представлены на рис.2.4. Т'рафик зависимости P1 с== j(Fr) аналоrично случаю вертикальноrо движения Ma териала [26] четко разделяется на три зоны, соответствующие трем режимам движе ния потока. В области Fr > 1,7 ( в ) объемная концентрация постоянна и практически равна концентрации материала в неподвижном состоянии. Эта область COOTBeTCTBY ет режиму связанноrо движения. В интервале 0,8 < Fr < 1,7  область (б)  объемная концентрация резко уменьшается, движение материала характеризуется появлением локальных разрывов между rpуппами частиц, наблюдается rрадиент скорости по rлубине потока. Эту область условно назовем переходной областью, а числа, COOT ветствующие этой области,  критическими. При числах Фруда меньше 0,8  об ласть а  зависимость P1 с== j(Fr) носит криволинейный характер, причем меньшему числу Фруда соответствует меньшее значение объемной концентрации. Эта область характеризует режим несвязанноrо движения. Заметим, что в соответствии с paBeH ством (12) при исследуемых уrлах наклона область критических значений чисел Фруда 2 < Frep :::;; 2,5 , (14) Fr что соответствует экспериментально по лученным данным. Наличие различных форм движения сыпучеrо материала усложняет paCCMOT рение картины аэродинамическоrо взаи модействия падающих частиц. Происхо дит различное обтекание воздухом час тиц, изменяются условия тепло и Macco обмена между материалом и воздухом. 0,6 ;31 ..... /f" 4, I it' 6 I 'ь. '" , 1lJ. а О 2 '; , IJ 1 f . ... ,  & ... t> . 4  .о 0,4 I  I 4' . I I 6 I I I . . I r i,'J , е о 2 4 Рис. 2.4. Зависимость объемной концентрации частиц дробленоrо rpанита от числа Фруда 51 
2.1.2. Распределение частиц Распределение частиц по сечению наклонноrо желоба в режиме несвязанноrо движения имеет статистический характер. Теоретические предпосылки к изучению статистических закономерностей были сделаны Л. Больцманом [9], который pac сматривал поток большоrо количества упруrих шариков малых размеров. Им было показано, что концентрация частиц и скорость их движения определяются функцией распределения F. Вид этой функции определяется дифференциальным уравнением: дF дF дF дF дF дF дF +и +и +и +X+Y+Z=LlF дt Х дх у дl! z дz ди ди дz с' J Х Х Х rде х; У, Z  компоненты внешних сил; их, и у , и z  проекции скорости частиц на KO ординатные оси; LlcF  скорость изменения функции распределения в фиксирован ной точке за счет столкновений между частицами. Однако в общем виде приведенное уравнение не поддается решению. Известны приближенные методы решения [103], не учитывающие внешние силы, являющиеся в нашем случае определяющими. Поэтому для определения концентрации частиц нами были проведены экспериментальные исследования. На пути движения MaTe риала устанавливался делитель потока с пятью синхронно работающими клапанами. Задержанные в делителе за фиксированный промежуток времени частицы выrружа лись из бункеров делителя и взвешивались. Эксперименты, проведенные совместно с Р.Н. Шумиловым [50], позволили выявить следующую картину движения частиц дробленоrо rранита крупностью 0,6251,25 мм. Значительная часть частиц движется у днища желоба. Причем доля «придонных» частиц увеличивается с ростом расхода материала (рис.2.5а) и с уменьшением расстояния от места падения потока на днище желоба ( 1 ). Объясняется это наложением двух процессов, происходящих в потоке летящих частиц. Первый  процесс сальтации  скачкообразное движение частиц в результате периодическоrо удара их о днище желоба и второй  столкновение час тиц между собой. При малых расходах или на большом расстоянии 1, коrда мала концентрация час тиц, преимущественно проявляется скачкообразное движение частиц, соударение частиц практически не происходит. Т'радиент концентрации частиц в поперечном направлении сравнительно невысок. При больших расходах концентрация частиц достиrает таких величин, коrда co ударение частиц проявляется настолько часто, что не каждая сальтирующая частица, пронизав толщину летящих над ней частиц, может вырваться из потока. Количество вырвавшихся частиц и движущихся над потоком мало. Т'радиент концентрации Be лик (рис.2.5б) Установлены следующие количественные характеристики. Распределение частиц по высоте канала носит ярко выраженный экспоненциальный характер /3 = /30 ехр( ayп) , (15) 52 
а объемная концентрация частиц у днища желоба практически подчиняется закону «неразрывности» потока п = V1/JfJ/J РО , V 1 rде fЗlI  объемная концентрация частиц в месте падения потока частиц на днище же лоба; V1/J  скорость потока в начале движения по желобу; V 1  скорость потока в pac сматриваемом сечении. Коэффициенты а и п зависят от расхода материала и удале ния рассматриваемоrо сечения  1. В качестве обобщаемоrо параметра было принято модифицированное число Fr* = G1g 3 V 1 в P 1 (16) которое (при условии V 1 = ) связано с числом Фруда очевидным равенством * Fr =fJ1' (17) а) 93,9 97,6 63,4% G Kr   О 07  В ' СМ G кr o 97 В ' СМ G  1 94 В ' СМ О 96,1 4 48 1,1 0,2 8см 098,4 4 8см О 99,5 1,920,4 0,0 8 4 8см G кr 3 05 В ' СМ G кr 3 89 В ' СМ G кr 6 1 В ' с м 3,620,22 0,05 0 ,01 1.3 О 4 8см О  , б) \ 100 G кr t   1 03   О 07 Kr В  0,97 с м 10 · 1 в' с м О 1 \1 яr. 1 О 6  2' \ \. [2, 6м яr. 1 О 6  38.7 0,1 \\ 0,01  0,01 \..... [  1, 8м t 0.001 . .......... . 0,01 ...... t.-.. 0,001 \ 0,0 001 О 0,4 0,8 У О 0,4 \: 0,8 О O,OOO1 l \ 0,006 0,46 0,03 0,00 4 4 8см G кr 61 В ' с м яr..106170 [  2,6м \ 0,4 0,8 Рис. 2.5. Распределение частиц дробленоrо rpанита по высоте поперечноrо сечения наклонноrо желоба 53 
100 а а == 2,SS -J Fr*' .106 ,....."'" gyQ o 50 ( *' 6 ) 0,2 а == 8,9 F r .10 11 2 10 иЙ""" n I J I I I A" I  1 I &..... "...Ао' v!4 /  п ==0 265 41 п*' .106 / I ' "'J Л" : /  : /,../ п == 0,105 ,J п*' .106 :  I n [. 5 0,5 F/ .106 1 5 10 50 100 0,1 Рис. 2.6. Изменение коэффициентов а и п при увеличении Fr'" Т'рафики изменения коэффициентов а и п от числа Fr"'представлены на рис.2.6. Здесь достаточно четко различаются две зоны. Первая при Fr'" .106 < 40, условно Ha званная нами зона псевдоравномеРНО20 распределения частиц, характерна сальти рующим движением и сравнительно невысоким rрадиентом объемной концентрации (п ==с 0,1 o, 67; пер  0,3). Вторая  зона слоистО20 движения  при Fr'" .106> 40 характерна наличием слоя, в котором движется большая часть сталкивающихся между собой частиц, и неболь шоrо количества сальтирующих частиц над этим слоем. Т'радиент концентрации BЫ сок (п ==с 0,671,2; пер  1). Эта особенность движения материала в наклонном желобе еще более усложняет картину аэродинамическоrо взаимодействия, а также существенно изменяет условия теплообмена. 2.1.3. Скорость движения в промышленных условиях, как правило, сыпучий материал движется по жело бам не плотным слоем. Здесь взамен KOHTaKTHoro трения частиц действуют силы аэ родинамическоrо сопротивления, силы трения при соприкосновении частиц со CTeH ками жёлоба и rравитационные силы. В отличие от сил rравитационных и аэродинамических сила трения при сопри косновении частиц действует кратковременно, и её определение связано с больши ми трудностями. Для получения расчётных данных о скорости движения сыпучих 54 
материалов нами были проведены экспериментальные исследования. В наклонном жёлобе экспериментальной установки (рис. 2.2.) измеряли скорость потока частиц при различных режимах движения. Величину ее определяли двумя способами: фо тоrрафическим и баллистическим. Первый способ заключался в измерении пути, пройденноrо частицей за время открытия фотоrpафическоrо затвора. Зная время экспозиции при съемке L1 i И измеряя отрезки траектории частиц, полученные на фо то отпечатках, можно определить среднюю проекцию скорости частиц на ось жело ба: 1 N Llx v 1 =  I ................ N 11 LlT Проекцию отрезков L1Xi определяли с помощью линейки, сфотоrpафированной вместе с летящими частицами. Тем самым избавлялись от необходимости учета масштаба при фотоrрафировании и фотопечати. Этот способ использовался нами при небольших расходах сыпучеrо материала, коrда вероятностью наложения Tpa екторий можно было пренебреrать. у  V); '\ У); \ ....... L \  \ " х ° t Х); -1 J а); При больших расходах MaTe риала скорость движения ero оп  ределяли вторым методом, сущ ность KOToporo заключалась в из мерении траектории струи MaTe риала, сходящей с конца желоба. Зная уrол наклона желоба и KOOp динаты осевой линии струи, с по мощью упрощенноrо уравнения динамики свободно падающих частиц рассчитывали конечную скорость материала. Координаты осевой линии определяли коорди натником, rоризонтальную ось KO Toporo помещали для более точно ro измерения в струю материала. Решая уравнение динамики для свободно падающеrо тела Рис. 2.7. К определению траектории частиц сыпучеrо материала, высыпаемоrо из наклонноrо желоба V  g 1 (18) в системе координат ХОУ (рис.2.7), после некоторых преобразований получим сле дующую формулу 55 
х 1) == к cos 0 g 2(ук  x K tg0) (19) с помощью которой рассчитывали скорость частиц в конце желоба. Поскольку в уравнении динамики (18) не учтены силы аэродинамическоrо co противления, соотношение (19) дает несколько завышенные результаты. Экспериментальные исследования показали, что поток частиц сыпучеrо MaTe риала в наклонном желобе практически равноускорен (рис.2.8а). Величина ускорения равна: а т == gsi110. (1  f тp ctg0). (20) Условный коэффициент сопротивления стенок желоба движению частиц fmp за висит от режимов движения (рис.2.8 б, в). При несвязанном движении этот коэффициент меньше коэффициента трения скольжеНИЯhк, отношение д с== fmp/ hK составляет: для несвязанноrо режима д с== 0,5, а для связанноrо д с== 1. 20 vf, м 2 I с 2 Х,М о 1 а) 2 3 0,8 о == fтp fc    r . J J!.' I  J!.i&t I  ATi1I е, rpaд 0== fтp 1 ,2 fc I I '\ ..? .4':;""'""""-lL .I!. А:а .i'\.   0,4 0,8 о 40 50 6) 60 0.4 70 30 е, rpaд 35 в) 40 Рис.2.8. Изменение скорости частиц по длине наклонноrо желоба (а) и коэффициента трения от уrла наклона желоба при несвязном (б) и связанном (в) режимах движения сыпучеrо материала Учитывая, что hK изменяется в широких пределах и зависит от мноrих факторов (от физикомеханических свойств переrружаемоrо материала, от состояния поверх ности стенок желоба и пр.), для практических расчетов местных отсосов переrру зочных узлов рекомендуется приниматьfтр с== 0,5. Рассмотрим теперь особенности движения материала в желобах с изломами. Pac считаем траекторию и скорость потока сыпучеrо материала, заrружаемоrо с конвей ера (рис.2.9). 56 
U k х Для этоrо воспользуемся уравнением (18). Интеrрируя это равенство при Ha чальных условиях V11t0 == И К , X I  о yl  о (o  , (o  , 'r получим: Рис. 2.9. К определению скорости падения частиц в приемной воронке желоба а) для траектории струи ( уравнение оси струи ) х == икt, У == gt 2 /2 у == 0,5g(х/иJ 2 ; (21) (22) или б) для скорости V 1 ==  И + 2gy (23) или, учитывая (22), V 1 ==  и+(gх/иJ2 , (24) rде И k  rоризонтальная составляющая скорости частиц, равная скорости ленты ro ризонтально расположенноrо конвейера, м/с. В зависимости от положения стенки желоба и скорости конвейера поток выrpу жаемоrо материала может или войти в соприкосновение со стенкой ленты, или нет. В первом случае резко изменяется как траектория струи, так и скорость ее движе ния. Условие встречи потока со стенкой, как это видно из равенства (22), определяет ся следующим неравенством: ho > (хо / иJ 2 g / 2. (25) Для Toro чтобы найти точку встречи (точку К с координатами Х к , Ук), необходи мо совместно решить уравнение траектории (22) и уравнение поверхности препятст вия. Последнее, в нашем случае, имеет вид: у == ho  (х  xo)tg0 (26) 57 
Тоrда и 2 [ h + Х tg0 J 2 Х К = .....!s... 1 + 2g о о  1 tg0 , у == gxK g (и)g0)2 к 2и (27) Если стенка вертикальна ( 0   ), несложно получить хк=х о , ук=g(хо/и)/2 . (28) При найденных координатах по формуле (24) можно найти скорость потока сыпуче ro материала в момент встречи. В результате упруrих сил и сил сопротивления стенок поток изменяет свое Ha правление. Удар потока частиц неправильной формы не является, cTporo rоворя, уп руrим ударом, и поэтому уrол отражения не равен уrлу падения как для потока час тиц в целом, так и для отдельных частиц, составляющих этот поток. Исследования Р.Л. Зенкова [33] показывают, что уrол отражения для потока сыпучеrо материала практически равен 7[/2. Скорость же потока после удара равна: " К , v 1 = v 1 , (29) rде V;  скорость потока в момент встречи со стенкой, м/с; V;  скорость потока по сле удара о стенку, м/с; К  поправочный коэффициент, учитывающий уменьшение скорости при повороте потока. у rол поворота а, rpад К в нашем случае уrол а представляет собой острый уrол между касательной к траектории струи в точке встречи и плоскостью стенки. Уrловой коэффициент касательной найдем, продифференцировав уравнение (22): tgy = gX K / и , (30) тоrда, очевидно, а  180  (е + arctg ' J (31) Дальнейший расчет скорости движения потока сыпучеrо материала осуществля ется по формуле: V 1 =  2aTI + (v;Y (32) 58 
При значительных перепадах мелкодробленоrо материала (коrда h > 0,5) необ ходимо учитывать силу сопротивления среды. 2.2. Аэродинамическая характеристика одиночной частицы Изучению аэродинамической характеристики частиц посвящено большое коли чество теоретических и экспериментальных работ. Теоретическим исследованиям посвящены работы Стокса, Озеена, Т'олдштейна, изучавшим вязкое обтекание шаро образных частиц. Известны обобщения теоретических и экспериментальных работ по аэродинамическому взаимодействию rаза с шаром, выполненные акад. Л.И. Ce довым [82], Т'. Шлихтинrом [104]. По аэродинамике частиц неправильной формы известны обобщения З.Р. Т'орбиса [26]. Воздействие среды на частицу определяется силами П S , непрерывно распреде ленными по всей поверхности S частицы; эти поверхностные силы MorYT быть BЫ ражены через нормальные и касательные напряжения jJ и i в каждой точке по верхности частицы. Равнодействующая этих сил: R = I jJds + I i ds , (33) представляющая собой rлавный вектор системы элементарных сил, распределенных по поверхности частицы, называется аэродинамической силой или силой сопротив ления среды. В общем случае аэродинамическая сила направлена под некоторым уrлом к BeK тору относительной скорости центра тяжести частицы W. В аэродинамике обычно используют не вектор R, а ero составляющие в прямоуrольной системе координат, связанной с вектором относительной скорости частицы W. Сила, направленная в сторону, противоположную направлению относительноrо движения частицы, назы вается аэродинамическим сопротивлением Х или лобовым сопротивлением, перпен дикулярная ей и лежащая в вертикальной плоскости  подъемной силой У, а пер пендикулярная к ним обоим  боковой силой Z. Модули этих векторов определяют ся проектированием BeKTopHoro равенства (33) на оси выбранной системы координат: pw 2 Х=Ч'хтhd' pw 2 У=Ч'утhd' pw 2 Z=Ч'zтhd' (34) rде 59 
ч' х = 1 2 Л (р  pJ cos(p, х) + т Sil1( Т, х) ] ds , 0,5pw 1м s Ч')! = 1 2 Л (р  р 00) cos(p, у) + т Sil1( Т, У) ] ds , . 0,5pw 1м s Ч'z = 1 2 Л(р Poo)COS(p,z)+Tsil1(T,Z)]ds, 0,5pw 1м s (35) (36) (37) соответственно коэффициент лобовоrо сопротивления, коэффициент подъемной си лы и коэффициент боковой силы. Таким образом, аэродинамическая сила R пропорциональна динамическому дaв лению, площади xapaKTepHoro сечения тела 1м и зависит от HeKoToporo безразмерно ro коэффициента сопротивления ljI , соответствующеrо форме данноrо тела и усло виям ero обтекания: pw 2 R=Ч'/м, 2 (38) rде Ч' =  Ч'2 + Ч'2 + Ч'2 х у z . (39) При поступательном равномерном движении шара в силу симметрии интеrралы (36) и (37) равны нулю и аэродинамическая сила [{=Х = Ч'рwwlм/2. (40) При малых числах Рейнольдса (Re<l) вектор сил напряжения при поступатель ном движении сферы имеет одно и то же значение  3rJ11; / d [14] во всех точках сфе ры, и аэродинамическая сила определяется законом Стокса: R =  3Jr17wd , (41) а коэффициент сопротивления Ч' = 24/Re. (42) В общем случае на величину коэффициента Ч' помимо режима обтекания оказы вают влияние стесненность движения частицы и ее вращение относительно центра тяжести. Влияние близости стенок трубы или отдельных частиц на характер обтека ния и силу сопротивления учитывается поправочным коэффициентом Е. Коэффици ент сопротивления частицы, движущейся в стесненных условиях Ч' СТ' определяется через коэффициент сопротивления шара Ч' 00' движущеrося при той же относитель ной скорости в безrраничной среде 60 
Ч' СТ = Ч' ooE2 . (43) Известны работы [26,57,13,12], в которых дается количественная оценка поправ ки Е. ДЛЯ потока равномерно распределенных частиц, движущихся с постоянной скоростью в трубе, получила распространение формула П.В. Лященко [57,62,91] Е = (1  f31Y , (44) rде п  экспериментальный коэффициент, изменяющийся от 2,5 до 3,8 и в среднем принимаемый равным 3. Определение аэродинамической силы для частиц изометрической формы даже при ламинарном режиме течения (Re<0,2) сопряжено с большими математическими трудностями. Поэтому в практике силу сопротивления частиц сравнивают с силой сопротивления шара, эквивалентноrо частице по объему. Необходимость изучения аэродинамическоrо взаимодействия компонентов дик туется не только неизученностью в теоретическом плане аэродинамических свойств частиц неправильной формы, но и специфичностью динамики рассматриваемоrо класса двухкомпонентных потоков. Движение частиц rравитационноrо потока сыпучеrо материала характеризуется микро и макронеравномерностью. Как осредненный статистический коллектив, по ток частиц ускорен в целом под действием rpавитационноrо поля Земли. В резуль тате столкновений со стенками каналов или друr с друrом частицы совершают сложные движения с микропульсациями. Как правило, частицы движутся поступа тельновращательно. Ввиду малости сил вязкости воздуха вращательное движение частиц практически не затухает. В полете частица подставляет обтекаемому потоку разные части своей поверхности. Поэтому в качестве миделева сечения может paB новероятно служить любая проекция частицы, в отличие от случая движения части цы в более вязкой среде (например, в воде), коrда падающая частица ориентирована большей площадью проекции. Это заставляет с большой осторожностью использо вать обширные результаты rидродинамических характеристик различных мине ральных зерен. Ускоренный процесс движения не позволяет прямо перенести и pe зультаты исследования установившихся потоков при пневмотранспорте твердых частиц. Как известно, аэродинамическое взаимодействие определяется не только режи мом движения частиц, их стесненностью, но и rеометрической формой частиц, учет которой сопряжен с известными трудностями. Прежде Bcero изза Toro, что reoMeT рия частиц даже одноrо и Toro же сыпучеrо материала характеризуется большим разнообразием. Можно заранее сказать лишь одно, что в потоке не найдется ни oд ной пары частиц совершенно одинаковой формы. Это объясняется тем, что разру шение природных минералов носит явно выраженный случайный характер. Поэтому для оценки формы частиц широко используют статистические методы. Перечень специфичных характеристик рассматриваемых потоков будет непол ным, если не отметить неравномерность концентраций частиц в потоке. Авторам не 61 
известны работы, посвященные оценке аэродинамических характеристик частиц при rрадиенте концентрации. А rравитационный поток, например, в широко используе мых наклонных желобах, характеризуется не только уменьшением концентрации частиц по пути движения, но и заметной неравномерностью распределения частиц в поперечном сечении. 2.2.1. rеометрическая форма Качественная и количественная оценка формы частицы диктуется характером изучаемых процессов. Так, применительно к инженерным расчетам процессов rop ной технолоrии и технических средств ее осуществления получило широкое распро странение в качестве количественной оценки формы кусков rорных пород COOTHO шение между наибольшими линейными размерами [4,5,6]: длиной (Д), шириной (Ш) и толщиной (Т). Крупность куска, называемая диаметром куска, определяется cpeд неrеометрической величиной d o == \1 д . Ш . т (45) в результате orpoMHoro количества измерений было установлено соотношение I == д . Ш . т / 2, 2 , (46) позволяющее определить взаимосвязь между крупностью куска и эквивалентным диаметром d do  d э ==  . 3  ::::; 0,950 . 1,3 J[ (47) При изучении процессов тепло и массообмена форму частиц оценивают с по мощью коэффициента k == ( S / S )1 s ч Ш V ldeт ' (48) учитывающеrо поверхность частицы sч. Объясняется это тем, что в инженерных расчетах обменных процессов поверх ность частицы является одним из основных факторов. Этот же коэффициент исполь зуется и при исследованиях аэродинамическоrо взаимодействия частицы [98], хотя здесь основным параметром в силу (38) служит площадь миделева сечения частицы, а не ее поверхность. Последнее обстоятельство детерминировало наш выбор в каче стве количественной оценки формы частицы  площадь ее проекции [57]. Анало rичная точка зрения прослеживается также в работе коллектива авторов [41], изу чавших сопротивление частиц сыпучих материалов применительно к их rидро транспорту. В rорнорудном производстве сыпучие материалы по форме частиц относятся к классу острозернистых (исключение составляют железорудные окатыши, имеющие 62 
окруrлую форму) с различной степенью неизометричности. Так как частицы этих материалов достаточно крупные, степень неизометричности может быть определена непосредственным измерением rеометрических размеров частиц. Общую крупность частиц будем оценивать величиной эквивалентноrо диаметра, а степень неизомет ричности  коэффициентом вариации измеренных площадей проекции: N I)fчz  JJ2 r f = zl (49) N. fч2 rде [,  среднеарифметическое значение площади проекции частицы при N измере ниях;.fll  площадь проекций при i  м положении частицы. ПЛощадь проекции при различном положении частицы определяли при помощи окулярноrо микрометра с установленной в нем сеткой, помещая исследуемую час тицу на предметное стекло стереоскопическоrо микроскопа МБС2. В качестве чис ленноrо критерия rеометрической формы использовали отношение среднеарифме тической площади проекции к площади Kpyra диаметром d э а в k = 7 / J[d f Jч 4 6 2 Рис. 2.10. Общий ВИД частиц rранита (а), железной рУДЫ (б), железоруднь окатышей (в) и аrломерата (r) 63 (50) Таким образом, иссле довали частицы rранита, железной руды, arломерата и окатышей крупностью d э :::; 20 мм. Фотоrpафии HeKO торых из них приведены на рис. 2.10. В результате обработки полученных данных оказа лось, что при увеличении коэффициента вариации измеренных площадей KO эффициент формы k r pac тет (рис.2.11  пунктирная кривая): k f == (1  J;:; ) O,5 . (51 ) 
k j еж сфсf)(Щ1. 2 /J, . 1]ютп 'о . iЖiJТЫJJШ Q 00 1 щстп.'Р ks-I  7k 11 " j , 1 0,9   Ш;JР CL'Пlсur .дlJСlr C1fo: Сфf:ртl.д I О . 0,1 . 0,2 0 ; 3 . 0,4 0 ; 5 r j Рис. 2.11. Изменение коэффициента rеометрической формы частиц и rеометрически прав ильных тел при увеличении коэффициента вариации площадей проекций f, = О, 5 (hШI1 + hпах) Сравним полученные результаты с формой rеометрически правиль ных тел. Положим, что все значения ПЛОIЦади проекции этих тел paBHO вероятно и непрерывно лежат в ин  тервале от минимальной площади (hll111) до максимальной (hllax). Такое требование может быть выполнено для правильных тел, расположив co ответствующим образом плоскость проекции. В таком случае r   hпах  hШI1 [ h ' ,,3 hпах + hШI1 (52) Определение минимальных и максимальных площадей проекции для некоторых тел, как и их объем и поверхность, не представляет особых затруднений. Таким об разом, нами были найдены аналитически уравнения для расчета коэффициентов k r и ks. Сравнение с экспериментом показывает, что исследованные частицы по фор ме близки к сжатым rеометрически правильным телам, для которых характерно приближенное равенство коэффициентов rеометрической формы k f  ks = k z . По следнее важно при сравнении и обобщении экспериментальных результатов. 2.2.2. Динамическая форма частицы Аэродинамическую характеристику частиц определяли измерением скорости ви тания на экспериментальной установке (рис.2.12), основной рабочей частью которой являлась коническая труба (конусностью 50), выполненная из орrаническоrо стекла. Воздух в трубу поступал через коллектор, входная часть KOToporo была выполнена по лемнискате, и через систему воздуховодов и компенсационную камеру направ лялся к вентилятору. 64 
.:, 3 I  . , .'.'..й : ., J. i1 т  12 1 7 5 2 10 6  к вентилятору 4 Рис. 2.12. Схема экспериментальной установки для исследования витания TBepдь частиц: 1  коническая труба; 2  измерительный коллектор; 3,4  воздуховоды; 5  камера; 6  шибер; 7  термометр; 8  микроманометр; 9  штуцеры; 1 О  кронштейны; 11  отвес; 12  решетка Скорость витания определяли следующим образом. Исследуемая частица поме щалась в коллектор, и фиксировались ее «зависающие» положения относительно входноrо сечения конической трубы (xJ Учитывая наличие пульсаций для повыше ния точности, производили N отсчетов расстояний Х 1 и за расчетную принимали среднеарифметическую величину :Х. Количество отсчетов определяли по извест ным методикам метролоrии. По тарировочному rрафику при известном :Х определя ли отношение (К) средней скорости воздуха в сечении, в котором частица «зависа ЛЮ>, к средней скорости потока в коллекторе Икал . Величина последней определялась при измеренном разрежении в коллекторе (Р кол) расчетом по формуле ИКаЛ 2Р кол , (1 + (кол)р (53) rде (кол  коэффициент сопротивления коллектора, равный в нашем случае по дaH ным тарировки (кол == 0,0018. Скорость витания определяли по формуле с == к . ИКАЛ , а коэффициент сопротивления частиц  из уравнения, определяющеrо равновесие 65 
витающей частицы 1[d 3 1[d 2 с 2 6Р1g=Ч'4.2Р2' (54) Поскольку при витании частицы находились в пристенной области, rде истинная скорость потока меньше средней, нами производился пере счет коэффициента на Me стную скорость по методике, предложенной З.Р. Т'орбисом [26]. Таким образом, были исследованы частицы обожженной руды, известняка, желе зорудных окатышей, arломерата и стальные шарики. Последние использовали для оценки поrpешности методики исследования. Как показали эксперименты, коэффициент лобовоrо сопротивления в области aB томодельности (Ч'о) зависит от коэффициента вариации rr (рис.2.13) и определяется в интервале О < rr< 0,3 корреляционным соотношением Ч' о = 2,24 + 0,43. (55) С учётом уравнения (51) Ч'о = 2,24(1  k/) + 0,43 (56) или Ч'о/Ч'ош = 6,67 5,67K/. (57) Полученные зависимости дают возможность определить коэффициент сопротив ления частиц, не прибеrая к эксперименту. Определив с помощью микроскопа МБС коэффициент вариации rr, по формулам (55) и (51) найдем коэффициент Ч'о и Kr. При этом нет необходимости в использовании динамическоrо коэффициента формы, с помощью KOToporo сравнивают силу сопротивления частицы с аэродина мической силой шара, эквивалентноrо частице по объему: R kд=  Ч' = Vldeт,Reldeт Ч' ш Vldeт,Relckт . (58) Для этоrо коэффициента известны следующие соотношения [98,99]: в стоксовой области k дst =(1+0,861gk;1)1 =(10,373111kJ1 , (59) в области автомодельности k д = 12,4  11,4k;1. (60) Как видно из rpафиков (рис.2.13), полученные нами результаты по коэффициен 66 
ту сопротивления частиц удовлетворительно соrласуются в области ks < 1,3 и r{ < 0,3 с экспериментальными данными Е. Петтиджона и Е. Христансена для частиц изометрической формы. '110 2 1 tJ I!. / ...... /   ci6. ..... У ,.....- ,f, J!. .... ........ / r M !J. V О 0,2 r f 0,3 0,1 а) k o 4 v 2 .......- ...... f..--""  ::.r- 1 ..р .... /. '7' 1- r f' 2 1 1 1,4 k f 1,2 б) Рис. 2.13. Аэродинамическая характеристика частиц: а) зависимость коэффициента \110 от коэффи циента вариации; б) зависимость коэффициента k д от коэффициента rеометрической формы (1  по данным Е Петтиджона и Е Христансена, 2  по нашим данным) 2.2.3. Коэффициент сопротивления Для получения расчетных соотношений для коэффициента сопротивления в ши роком диапазоне чисел Re полученные нами результаты сопоставлялись с данными друrих авторов, исследовавших аэродинамические свойства частиц иных материа лов (рис.2.14У. Анализ опытных данных и их сопоставление позволяют сделать сле дующие выводы. 1. Опытные данные для стальных шариков удовлетворительно соrласуются с кривой Рэлея, что свидетельствует о достаточной точности использованной нами методики исследований. 2. Коэффициент сопротивления частиц одноrо и Toro же материала даже в облас ти автомодельности изменяется в широких пределах, что объясняется различием их rеометрической формы. Область автомодельности для частиц неправильной формы наступает раньше, чем для шара, при Rе э 2': 400 (для шара Re 2': 2.103). 3. По величине коэффициента сопротивления сыпучие материалы можно разде лить на две rруппы (табл.2.1). Первая rpуппа материалов, состоящих из острозерни стых частиц, характеризуется большим диапазоном изменения коэффициентов reo метрической формы и сопротивления: k r == 1,3  2, Ч'о == 1,2  2; вторая  сыпучие Ma териалы окруrлой формы, для которых k r == 1  1,5, Ч'о == 1  1,1. 67 х Поскольку большинство авторов измеряли ks , а не k j , в дальнейшем коэффициенты ks и k j отождествлены с k,. . 
ч1 10 8 6 4 3 2 ....... .... ....) ..... ...  ... ........  ............   ... !iI!IL За  З ,.. ..   ..... . 2а : r--., F:>-' ,t,  , 1':1 1"-  "1'. + r--- 1"'- · 2 .. . f- х-Ъ IQ . ot} .. .IW '"  .""  .,. '" ............ 1 00 r--..... ...... ...., . = .II!';\ . . 11 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 10 102 103 e 104 Рис. 2.14. Изменение коэффициента сопротивления TBёpдь частиц от числа Рейнольдса: 1  для шара (кривая Рэлея); 2  для окруrлых частиц (по формуле(61) при \fIo ==1,1); 2а  аппроксимация З.Р. rорбиса; З  для острозернистых частиц (по формуле(61) при \fIo ==1,8); За  аппроксимация З.Р. rорбиса; экспериментальные данные: r.н. Худякова [99]  11 кварц dэ==0,070,845 мм; З.Р. rорбиса [26,25]  о кварц dэ==0,41,12 мм, + rpафит dэ==0,182,5 мм, х  rpафит dэ==0,366,74 мм; И.А. Вахрушева и АЛ. Скобло [16] ...  кокс dэ==0,2561,08 мм; авторов  WiI  обожжённая железная руда d э ==2,5А,З мм; $  известняк d э == 1,9З,5 мм; о  железорудные окатыши dэ==1224мм; ..1  rранит dэ==I,16З,2 мм; o  стальные шарики dэ==24мм Таблица 2.1 Аэродинамическая характеристика твёрдых частиц rруппа частиц Наименование материала k r 'Ро Расчётные значения k z 'Ро kд А а Острозерни Железная руда 1, 11,4 0,91,5 1,3 1,2 1,11 26,6 22,2 стые частицы Мелочь железоруднь 1,21,4 1,11,5 1,3 1,3 1,11 26,6 20,5 окатышей Кварц 1, 11,7 1,22,0 1,4 1,6 1,14 27,4 17,1 Известняк 1,31,7 1,52,0 1,5 1,8 1,18 28,3 16,7 Искусственный rpафит 1,4 1,9 11,6 1,6 1,3 1,21 29,0 22,3 rранит 1,32,0 1,4 1,9 1,7 1,7 1,25 30,0 17,6 Антрацит 1,52,0 1,42,2 1,7 1,8 1,25 30,0 16,7 Песок острозернистый 1,51,9 1,82,2x 1,7 2,0 1,25 30,0 15,0 У rольная пыль 1,62,6 1,92,5x 2,2 2,2 1,42 34,1 15,5 Окруrлые Железорудные окатыши 1, 11,2 0,81,2 1,1 1,0 1,04 25,0 25,0 частицы Песок морской окатанный 1, 151,2 1  1 2 Х 1,15 1,1 1,05 25,2 22,9 , ХВеличины определены расчётом по формуле (56). в результате обобщения опытных данных нами получено следующее соотноше 68 
ние озееновскоrо типа [51,52,70] Ч' = Ч' о (  + 1 ] =  + В , Re Re (61) позволяющее рассчитать с достаточной для практики точностью коэффициент co противления частиц практически во всех областях обтекания: в стоксовской, в пере ходной и в автомодельной областях. Полученное соотношение не только достаточно хорошо соrласуется с экспериментальными данными и известными обобщениями З.Р. Т'орбиса, но и дает возможность сравнительно просто проинтеrрировать ypaBHe ния динамики частиц. Последнее обстоятельство особенно важно для рассматривае Moro нами класса дисперсных частиц, «пробеrающих» в своем ускоренном падении все области обтекания. 2.3. Падение частицы 2.3.1. Движение частицы в потоке воздуха Уравнение динамики частицы    тV 1 = R +  (62) в равномерном потоке воздуха (исопst) имеет вид VчРтV1 = Vч(Рт  p)g  \jfh,Jvwp/2. (63) Имея в виду, что V 1 = о при w = с и fi:JPт  p)g = \jfh,,{c 2 p/2, (64) уравнение динамики частицы можно записать в более удобном для дальнейшеrо анализа виде 1 =(1E)g[g/g\jfww/(\jfec2)] . (65) Рассмотрим вертикальное движение частицы (g/gc== 1). Преобразуем это ypaBHe ние в безразмерное, для чеrо за характерную скорость примем скорость витания, за характерное время  время релаксации tCXJc/(g(lG)) , 69 (66) 
за характерную длину looctooc2/(g(l  Е:)). (67) Полаrая V 1 ==VC ; V 2 ==ис ; V 1 V2 ==OJс; t == тt 00 ; х == h100 , (68) уравнение (65) в этом случае примет вид dOJ ==lIOJIOJ dr \lfe (69) или (OJ+и) dOJ ==lIOJIOJ . dh If/e (70) Подставляя в эти уравнения общее выражение для коэффициента сопротивления (61), имеем dOJ == (OJ + и) dOJ == 1  I;;OJ + BOJIOJI ,   r+B с (71) rде для удобства записи положено I;; == A/Re c , Re c == dэс/v. (72) Второй член правой части (71) представляет собой силу сопротивления в безразмер ном виде R == (rcOJ + BOJIOJI)/(r c + В), (73) принимающую положительное значение при отрицательной относительной CKOpO сти частиц. Интеrрирование уравнения (71) не представляет особой трудности. Результаты этоrо интеrрирования при различных начальных условиях представлены в табл. 2.2, rде кроме общих уравнений приведены и частные решения. В этой же таблице для упрощения записи положено В (74) в== rc +В На рис.2.15 представлены rрафики изменения относительной скорости частицы, построенные при в  0,9 (максимальное значение для рассматриваемоrо нами класса 70 
задач) по формулам (25), (26), (31) и (33) табл. 2.2 в области отрицательных значе ний относительной скорости и по формулам (7), (4), (19) и (16) в области положи тельных величин этой скорости. Для сравнения показаны соответствующие rpафики для случая CTOKcoBcKoro обтекания частиц (при этом использованы формулы (13) и (1 О) табл.2.2) и для случая свободноrо падения частиц, коrда отсутствуют силы co противления. В последнем случае правая часть уравнения (71) принималась равной единице и относительная скорость определялась из уравнения 0)2  O) + 2и(0)  0)0) = 2(h  ho). (75) На рис.2.15 приведены также rpафики изменения ускорения и силы сопротивле ния. Величину последней для случая свободноrо падения рассчитывалась по форму ле (73), предварительно определив значение относительной скорости по формуле (75). Анализ этих rрафиков позволяет принять некоторые положения, упрощающие решение ряда задач аэродинамики rравитационноrо потока сыпучеrо материала. Bo первых, относительная скорость частиц с поrpешностью не более 15% в области 11:::; 0,5, ll:::; 0,5, в:::; 0,9 может быть определена по формуле (75), принимающей про стое выражение для определения безразмерной скорости частицы: v=  v+2(hho). (76) В этой же области с поrpешностью не более 20% сила сопротивления может быть найдена по формуле (73) с определением относительной скорости для случая свободноrо падения частицы. BOBTOpЫX, в области в :::; 0,9 относительная скорость частицы и сила сопротив ления MorYT быть рассчитаны по формулам для области автомодельности. Участок области о) ;:::; О, rде действует закон Стокса, настолько мал, что можно полаrать: дви жение частицы происходит все время в области автомодельности. Это положение нами IlIИРОКО использовано при описании аэродинамики потока частиц в области 112:: 0,5 (оно хорошо «работает» и в области 11 :::; 0,5, но в этом случае проще исполь зовать первое положение). Рассмотренные здесь результаты получены без учета инерционных составляю щих сил сопротивления, возникающих при ускоренном движении частицы. Таблица 2.2 Формулы для расчета падения частицы в вертикальном потоке воздуха Расчётные формулы 1 А. При положительной относительной скорости (()) о ?: О) N2 формул 2 dO) ( ) dO) ( ) 2  == о) + и  = 1  1  в о)  вО) , dr dh 1 71 
Продолжение табл. 2.2 1 2 dT dw = 1 1  (1  в)т  вт 2 ' 2 dh т + и т d т = 2 = 2 +И' dw l(lв)т вт l(lв)т вт dw 3 Интеrрируя (2): 1 1 вт + 1 1  то  11 . =TTo в + 1 1  т вт о + 1 4 или (вт о + l)е В  (1  то) т , e=(TTo)(в+1) . (вт о + l)е В + в(l  то) 5 Тоrда dw =(в+1)2 (вт о +l)(lтo)eB . dT [(вт о +l)е В +в(1тo)]2 6 Интеrрируя (3): 1 ( 1  т 1 вт + 1 J h = ho + и( т  То)   111 +  111 1 + в 1  то в вт о + 1 7 или 1 [ 1  т ( 1 ) вт + 1 ] h  ho =  (1 + и) 111 о + И 2   111 . в + 1 1  т в вт о + 1 8 Частные случаи: а) В стоксовской области (в==О) dw =lт' dw = lт dT ' dh т + и 9 Интеrрируя первое уравнение системы (9), получим 1  т 111 = Т о  т 1 т о 10 72 
Продолжение табл. 2.2. 1 2 или о) = 1  (1  O)o)eT+Тo . 11 Тоrда dO) = (1  O)o)e(TTo) . dT 12 Интеrрируя второе уравнение системы (9), получим 1  о) h  ho = и( т  то)  (О)  0)0)  111 1  0)0 13 или 1  о) hho =(l+и)l11 о (О)О)о)=(l+и)(тто)(О)О)о). 14 1 O) б) В области автомодельности (в == 1) d о) = 1  0)2 . d о) = 1  0)2 dT ' dh о) + и 15 Интеrрируя первое уравнение системы (15), получим т  т = .!.111 (О) + 1)(1  0)0) о 2 (l  0))(1 + 0)0) 16 или 1 ( С\ ) Q = .!. 111 1 + 0)0 0)=t1TTo+\'::Jo , \:10 2 1  0)0 17 Тоrда d (1 2 ) 2(TTo)  = 4  0)0 е = ch2(T  Т + е ) dT [(1+0)0)e2(TTO)+(1+0)0)T о о 18 Интеrрируя второе уравнение системы (15), получим 1 1  0)2 h  h = И ( т  Т )   111 о о 2 1  0)2 ' О 19 73 
Продолжение таБЛ.2.2 1 2 2  1 (1 2 ) 2(11110) И = О V    V и е при или h  h  и 111 (1 + со)(1  (оо)  .!.111 1  со 2 о  2 (1  m )(1 + (оо) 2 1  CO 20 Б. При отрицательной относительной скорости (со ::;; О, и  V) d()) 2 d т == 1  (1  8)()) + 8 ()) , 21 dm =[1(1в)m+вm2J/(m+и) , dh dh m+и ( lв J dТ 1 2вт(1в) dm = 1(1в)т +вт 2 = и + dm + 2в .1(1в)т +вт 2 ' dT 1 == d()) 1  (1  8)()) + 8())2 Интеrрируя уравнения (23) и (24), получим 22 23 24 h h ( lв J( ) 1 1 1(1в)т+вт2  = +и TT +11 о 2в о 2в 1  (1  в )соо + вт ' 2 [ 28()) + 8  1 28())0 + 8  1 J 1 ::>: 8 > 3  2 r;:; 2 , == arctg  arctg  '\J L  48  (1  8)2  48  (1  8)2  48  (1  8)2 Т  То ==  2 ( J 8 == 3  2п , 28())  8  1  28())0  8  1 ==!1п 28())+81c . 28())0+81+c , c==  (18)248 O-:;'8<32п с 28())0 + 8  1  с 28()) + 8  1 + с 25 26 27 28 Частные случаи: а) В стоксовской области (при 8 == О) имеем тот же результат, что и в первом случае (см. COOT ношения 914). б) В области автомодельности (при 8 == 1) dm =1+со 2 . dm = 1+со 2 dT ' dh m + и 29 74 
Окончание табл. 2.2 1 Интеrрируя первое уравнение системы (29), получим 2 т  то == arctgm  arctgm o , m == tg( т  то + arctgm o ). 30 31 т оrда dm  == COS2( Т  то + arctgm o ). dT 32 Интеrрируя второе уравнение системы (29), получим 1 1 + ИJ 2 h  h == И ( т  Т ) +  111 о о 2 1 2 +ИJо 33 1,5 1,0 о о 0,5 h Рис. 2.15. Изменение относительной скорости (со), ускорения (gco/dT) и силы сопротивления (R) при падении частицы в равномерном потоке воздуха (и == 0,5; в == 0,9; случай СОо == О обозначен одним верхним штрихом; СОо == 0,5  двумя штрихами): а  общий закон сопротивления; в  закон сопротивления Стокса; с  падение частицы без учёта сопротивления среды 75 
2.3.2. Аэродинамическое сопротивление при ускоренном движении частицы Аэродинамическая сила для ускоренно движущейся частицы отличается от силы аэродинамическоrо взаимодействия частиц с воздухом в установившемся режиме движения на величину, так называемой, силы сопротивления присоединенной массы и на величину «наследственной» силы Бассе, обусловленных не стационарным xa рактером обтекания. Для шарообразной частицы в области малых чисел Рейнольдса известно сле дующее соотношение, детально исследованное А. Фортье [96]: d 3 d  t d    Jr W 2  f W o 5 R = 3Jr17wd  0,5 p 1,5d p'\/Jrv  . (t  т) , dT. 6 dt о dt (T Известны друrие формы записи уравнения БассеБуссинескаОзеена [12, 97, 114, 17]. Для неустановившеrося потока среды это уравнение преобразовано Ченом. Анализ уравнения Чена дан в работах отечественных [12, 97] и зарубежных ученых [90,89,14]. Для области чисел Re < 200 Одаром предложено уравнение [14] (77)  w.w Jrd 3 dw d 2  f t diJJ R=Ч'-r  p c  p c  p '\/Jrv  J м 2 А 6 dt н 4 dt о (T -(t  T)0,5 dT , (78) rде с = 1 05  0,066 А , N + 0,12 2 88 3,12 С н =, + 3 ' (N A + 1) и 2 N A = dW . d dt (79) в работах [97, 14, 90, 96] убедительно показано, что при движении твердых час тиц в воздухе (р < < Рт) при определении скорости падения частиц вторым и третьим членами равенств (77) и (78) можно пренебречь и динамику частицы описывает уравнение (65). Оценим влияния этих дополнительных членов на величину аэродинамической силы Х ) . Незначительность влияния дополнительных членов на величину скорости не является достаточным основанием пренебреrать инерционными поправками на си лу динамическоrо взаимодействия. Как мы видели при анализе скорости падения частицы даже в области 11 < 0,5, сила сопротивления имеет заметную величину. Оценку выполним для наиболее xapaкTepHoro случая прямоточноrо движения частицы в равномерном нисходящем потоке воздуха с нулевой относительной CKO ростью в начале падения частицы: dw dw 2  f t dw dz V P =v (p  p)g 3Jrl1Wd0 5V p 15d P ,\/JrV . . ч т dt ч т . f , ч dt' dt tz  О (80) х) Оценка аэродинамической силы для простейшеrо случая paвHoycKopeHHoro движения вьшолнена А. Фортье [96]. 76 
А в переходной области v dw V ( ) -r w 2 V dw d 2  f t dw dz (81) чР т dt = ч Р т  Р gIf/JM2PcA чР dt CH4 Р лv о dt tz'  с помощью безразмерных величин h, т, т, определяемых соотношениями (68), (67) и (66), уравнения (80) и (81) можно представить в следующем виде d(j)  1  (j)  о 5& d (j)  & Иоо J d(j) _ d!; (82) dT ' dT # d 2 О dT TI; -JTC; ' d(j) 1--'L(j)2c & d(j) c & Иоо f T dm . dC; ( 83 ) d А d н r= d 2 d TI; , т lf/eT 2vл . оТ тс; леrко преобразуемые при &  О В уже исследованные уравнения (9) и (l) табл.2.2. Учитывая, что vt oo d 2 = 1 Re.St (84) rде St  так называемое число Струхаля, характеризующее нестационарность че рез кинематические параметры [65], равное St= Re= cd . , ct 00 v (85) Последнее уравнение с учетом (61) перепишем в виде dm 1 r e m+Bm 2 c & dOJ c 3 & ] dm dc; (86) dT  re +В А dT н 2# .J Re.St о dT Tq .JTC; ' в области CTOKcoBcKoro обтекания Re. S t = 18& , (87) и уравнение (82) станет зJ"; f T т' ( .f: ) d .f: т'(т) = 1  т(т)  0,5&т'(т)   ':> ':> .J2л о .JT  с; (88) Здесь для удобства записи верхним штрихом обозначена производная по Т, а в скобах указан aprYMeHT искомой функции т . Для дальнейшеrо анализа преобразуем интеrро дифференциальное уравнение 77 
(88) в дифференциальное. Для этоrо разделим обе части уравнения на .J х  т , rде х  произвольная независимая переменная, проинтеrpируем по "[ в пределах от О до х: зJ"; (1+0,5&)J1(X)=J2(X)  .Jз(х), '\J2Jr (89) а затем полученный результат продифференцируем по х (1 + 0,5&) dJ 1 (x) = dJ 2 (x)  зJ"; dJ з (х) , dx dx .J2Jr dx (90) rде для упрощения записи обозначено .J[ (х) = J 1?!i ; .J 2 (x) = J 1 d r ; .J з (х) = J [ J (1)'()d J dT . (91) о XT о XT о о .JT .JXT Рассмотрим каждый интеrрал и найдем производную от Hero по верхнему преде лу. В силу исходноrо уравнения (88): .,)2; {[1 ш(т)Нl +О,Sе)ш'(r)} = f  . 3'\J & о Т   (92) Выполним последовательно две замены независимых переменных в этом ypaB нении (полаrая вначале т  х, а затем ;;  т), получим следующее выражение для первоrо интеrрала .J2Jr { } f X (1)'(T)dT С [1(1)(x)](1+0,5&){1)'(X) =  =J1(x), 3'\J & о х  т (93) откуда найдём производную dJ 1 (х)   .J2Jr [ d(1)(X) + (1 + 0,5&) d(1)'(X) ] dx зJ"; dx dx (94) Второй интеrрал несложно преобразовать интеrрированием по частям. С учётом Toro, что 0)(0)  О, имеем х J 2 (x) = 2  2 f (1)'(T) .JX  Td T. о (95) Производная будет иметь вид 78 
dJ 2 (x) =   1 т'(т) dT dx ..r; о .JXT (96) или с учетом (93) dJ (х) 1 .J2Jr {[ ] } 2 =   1  т(х)  (1 + 0,5&). т'(х) . dx ..r; 2 J"; (97) Значение третьеrо интеrpала найдем, применив формулу Дирихле для двойноrо интеrрала [88]: J з (х) = 1 [ ] '" dr l./(>")d>" = JZ" J ш'(>"Р'>" , о q (т  )( х  т) r о (98) и тоrда dJ з (х) = лт'(х). dx (99) Подставляя полученные значения производных в уравнение (90) и учитывая произвольность выбора переменной х (и поэтому можно положить х  т), после He сложных алrебраических преобразований получим следующее линейное дифференциальное уравнение BToporo порядка: 2 " ) , зJ"; 1 ( 1 + О 5& ) т + ( 2  3 5& т + т = 1   .  , , .J 2л . (100) в работе [96] приведено аналоrичное уравнение без вывода для случая падения 5 частицы в неподвижном воздухе, при этом исследовано решение в области & >  , 8 5 5 & =  И & <  . Рассматриваемая нами задача движения частицы в потоке воздуха 8 8 характерна тем, что &« 1. Решение уравнения (l00) при начальных условиях йJ '(О) == йJ (О) == О имеет вид т = .!.eвT . sil1aT + с J ( 1   } B(qT). sil1a(T  )d а о 2л (101) или 1  в . зJ"; т ee(qT) . т = 1  eвT (cosaT  s111aT)  с  f д s111a(T  )d , (102) а ,,2л о  rде постоянные а, в, с связаны с относительной плотностью среды соотношениями: 79 
а = 3 &(8  5&)  зJ"; ( 1  21 & ]  зJ"; . (2 + &)2 .J2 16 .J2' 47& 4 .J2 ( 5 J .J2 в = (2 + &)2  1  2, 75&  1 с = 3 &(8  5&)  зJ"; 1 + 16 &  зJ"; . (103) ( 1 04 ) Учитывая малость а (при этом sil1a(T  r;)  а(т  r;)), уравнение (101) можно представить в следующем удобном для расчета виде: ш  1  e"( cosar 1 :6 sinar J  :rвз  [(2вт+ I)W ], (105) rде W  затабулированная функция aprYMeHTa J;;; [38] J;i w = е вT f е х2 dx . о (106) Для ускорения относительноrо движения имеем d OJ вт [ а2 + в 2  в . ] ас зJ"; [(2 l)W r: ]  = е cos ат + S111 ат +   вт   v вт . dT а vв v2Jr (107) На рис.2.16 показаны rрафики изменения аэродинамической силы во времени при падении частицы в области CTOKcoBcKoro обтекания. Там же представлены оценки для общеrо случая движения частиц в соответствии с (86). При построении rрафиков этоrо уравнения использовали приближенный метод: в правой части CKO рость и ускорение принималась в соответствии с соотношениями (5) и (6) таБЛ.2.2. d()) I 2 eT(e+l) I 2 епl;  == e+1 ==п dT TI; ( ) [eT(B+l) +вУ TI; (епl; +п1)2 ; п==e+1 (108) и тоrда т d()) d!; 1m е пт ex2 J (т) = f  I о, R  2п';;; f [  , r dx о dT F T!; о епТе х +пl (109) Отсюда частные случаи: в области Стокса (в == О, п == 1) ../т J ( т) = 2е T f е х2 dx = 2W ( -# ) , о (110) 80 
в области автомодельности (в == 1, п == 2) J(T)= 4h f е 2 ' -e"' 2 "'4h[w(v'2r")hW(2"')J (111) о [1 + е 2Т . е x ] 1 R "[ Анализ полученных результатов по зволяет сделать следующие выводы: 1. Приближенный метод удовлетво рительно описывает процесс падения частицы на всех ero стадиях. 2. Инерционные составляющие име ют существенное значение лишь в Ha чальный момент, в момент троrания час тицы т < 0,1 (h ::; 0,1), Т.е. на небольшом интервале пути падения, коrда сила co противления в силу малости скорости пренебрежимо мала. Последнее обстоятельство позволяет при количественном описании аэроди намики потока частиц пренебречь инер ционными составляющими аэродинами ческой силы. 11,01 0,1 Рис.2.16. Изменение аэродинамической силы падающей частицы (а  в области автомодель ности; б  в области Стокса): 1  без учета инер ционнь составляющих; П  с учетом этих составляющих приближенным методом; ПI  с точным учетом инерционнь составляющих 2.4. Методика оценки аэродинамической характеристики rравитационноrо потока частиц При оценке аэродинамической силы коллектива частиц обычно используются два метода. Первый, основанный на измерении установившейся скорости осажде ния, обычно применяется при исследовании rpавитационных процессов обоrащения полезных ископаемых. Второй, широко используемый при исследовании аэродина мических сопротивлений различных тел в канале, основан на измерении сопротив ления стационарных «решеток» частиц. Для определения аэродинамическоrо сопро тивления неустановившеrося потока частиц нами применен новый метод, OCHOBaH ный на измерении давлений в канале во время падения частиц. При этом использо ваны положительные качества известных методов, а именно: «невмешательство» в естественный процесс падения частиц, характерное для первоrо метода, и простота измерений BToporo метода. Таким образом, простыми средствами измерений удается 81 
оценить процесс динамическоrо взаимодействия потока частиц и воздуха, не Hapy шая сложный механизм движения отдельных частиц и тем самым экспериментально учитывая ряд факторов, не поддающихся теоретическому описанию (флуктуация концентрации, вращательное движение частиц, пульсация скорости, соударение час тиц и т.п.). 2.4.1. Изменение давления в канале Рассмотрим изменение давления в вертикальном канале при падении в нем paB номерно распределенных по сечению частиц одинаковой крупности. Положим:  в канале отсутствует направленное движение воздуха;  пульсации скоростей пренебрежимо малы;  поток частиц стационарен, одномерен;  тепломассообмен между частицами и воздухом отсутствует;  начало оси ох совпадает с началом канала, а ее положительное направление  с направлением падения частиц;  концентрация частиц мала (131 < < 1; 13  1 ); столкновение падающих частиц не происходит. Пренебреrая пульсационными моментами, уравнения динамики TaKoro потока (в силу уравнений (78), (90) приложения 1) имеют вид: для потока частиц d 13 1 P 1 v 1 = О dx ' d 2 131 dx 131P 1 v 1 = 131P1g +  R 21 (112) (113) или с учетом (112) 13 dV1 13 131. 1P1V 1 dx = 1P1g +  R 21 , (114) для неподвижноrо воздуха в канале dP = 131 R dx  12 . (115) Из уравнения (112) получим очевидное соотношение для расхода частиц G 1 = 131P 1 V 1 S . (116) Силу воздействия воздуха на частицу с учетом стесненности запишем в виде 82 
If/ V 2 R 21 = Е 2 !Mi p , (11 7) причем коэффициент 1/E 2 , учитывая малость объемной концентрации частиц, Bыpa зим полиномом BToporo порядка }i2 == )('1  fЗ 1 )2n ::::: 1 + аfЗl + efJ1 2 , (118) обеспечивающим достаточно хорошую аппроксимацию формулы П.В. Лященко в области /31 < 0,15 (поrpешность не превышает 10% при п  3, а  6, в  21; при тех же значениях п, а и в в области /31 < 0,1 поrpешность не более 4%). С целью упрощения записи уравнений, их решения и для удобства дальнейшеrо сравнения с экспериментом преобразуем их в безразмерные, используя в отличие от соотношения (67) несколько упрощенные выражения для характерной длины и CKO рости 1 = с 2 . С = 2P1g 00 g' If/!MP х = h100 ; v 1 = VC . (119) (120) За характерное давление примем РОО = P 1 c 2 , (121) тоrда р = р Роо . (122) Уравнения (114) и (115) примут вид dv 2 2 v=lv (1 + a/3 1 +в/3 1 ), dh dP 2 2 =/31v (1+а/3 1 + в /3 1 ), dh (123) (124) для замыкания которых можем на основании (116) записать следующее соотноше ние G v/31 =A=:............L... p1cS (125) При начальных условиях Р = , v = V o при h  О, (126) 83 
решение системы уравнений (123), (124) имеет вид h = .!.111 (1  вА;)  aAv  V 2 2  .!.aAJ , 2 (lвA )aAvo vo 2 (127) р = V o  V + J, (128) rде J = j dv = Ll 0,5111 2v + аА  J:S.. . 2v o + аА + J:S.. 1Jo (1  вА 2 )  aAv  v 2 2v + аА + J:S.. 2v o + аА  J:S.. ' (129) 1'1 == 4 + А2(а 2  4в), PP PP р= а = а , РооА Gc/ S (130) (131 ) Р а  атмосферное давление (давление вне трубы), Па. Откуда, в частности, без учета стесненности (а == о; в == о) v =  1  (1  v;)e211 , (132) 1 lv l+v o p=v Vll1. о 2 l+v lvo (133) Более простой вид решения получим, пренебреrая влиянием сопротивления cpe ды на скорость движения частицы, Т.е. полаrая v dv =1. dh (134) В этом случае, интеrрируя уравнение (124) с учётом (134), имеем 3 3 V  V o 2  2 р= +аАh+вА (vvo), v= 2h+v o . 3 (135) Как видно из rрафиков рис.2.17, построенных в соответствии с полученными pe зультатами, стесненность при малых начальных скоростях потока иrpает заметную роль лишь в области разrона потока при h < 0,1. Кроме Toro, в области h < 0,5, rде пренебрежимо мало влияние сопротивления среды на скорость частиц, распределе ние давления может быть достаточно точно описано простым соотношением (135). При этом удается исследовать влияние стесненности и в области больших объемных концентраций. Действительно, при условии (134) нет необходимости в замене по правочноrо коэффициента П.В. Лященко полиномом, так как уравнение (даже при 84 
/32 = 1  /31) (IЮ : = (1VЮ6 (136) леrко интеrрируется: р = А 3 [(t3  t)/3 + 4,5(t 2  t) + 36(t  t o ) + 84111   126(и  и о )  6з(и 2  и)  t o (137) 28(и3 и)9(и4 и)9/5(и5 и)1/6(и6 иg)J, rде для простоты записи принято l/и=t=(vА)/А, l/ио=tо=(vоА)/А. (138) 10 = Lc - '17 Без учета '/. . "ПР ''''''''''''' VJ;V f oк::::::,  I!7 1 ; ;;M ! 11\  СОПРОТИБленил .,  Б оздуха на скорость частrщ . i.." '.10 fl I)r 0,001 0,01 0,1 10 Анализ кривых распреде ления давления, построенных по формуле (137) и представ ленных на рис.2.18, позволяет сделать следующие выводы. 1. При малых начальных скоростях потока (v o < О, О 1) стесненность практически не оказывает влияния на распре деление давления по длине трубы за исключением He большоrо начальноrо участка. Величина давления может быть определена по формуле 0,1 1/ 1; 1 с учетом , стесненности )'/.J/. [" УI J j  Без учета сте сненно сти . 0,01 7..  ! / I '-----/ / h = xg c Рис. 2.17. Изменение давления по длине вертикальноrо канала (при V o = 0,1; fЗо == 0,1) р = (V 3  V) / 3, V =  2h + V . (139) 2. В области o < 0,01 влиянием стесненности можно пренебречь и при больших начальных скоростях потока. Расчеты распределения давления HaMHoro упрощают ся: при h < 0,5  по формуле (139); при больших h  по формуле (135). 85 
1 f. p А са f S 0,1 V  0,5 V  0,01 V  D,1  0,1  0,05 0,01 0,001 0,01 п xg c ор 0,1 п xg c h.  xg c 0,1 0,1 Рис. 2.18. Изменение давления в вертикальной трубе при различнь начальных значениях скорости и объёмной концентрации частиц Эти формулы MOrYT быть использованы при расчете давлений и при друrих Ha чальных условиях. Например, если верхний конец трубы rерметичен (относительно воздуха), а нижний  открыт, ТО в качестве начальных условий для давления имеем Ig Р = о при h == h k == 2 , с (140) а распределение давления р= [ U 2h + v п з  U 2hk н; )3]/3, (141) Т.е. вся труба находится под разрежением, величина KOToporo достиrает максималь Horo значения в начале трубы ро = [(  2hk +vп з  vi ]/3 . (142) Интересен случай, коrда rерметичны оба конца трубы: р = [ U 2h +vп з (  2hт +vп з ]/з (143) 86 
Тоrда верхняя часть трубы находится под разрежением, а нижняя  под избы точным давлением. Экстремальные значения давления в начале Р. =[(  2hт +v)3 vi ]/3 (144 ) и конце трубы Р" = [(  2hk +vп з (  2hт +vп з ]/з, (145) а на расстоянии h == h m (h m == Img / с 2 ) имеем «нулевое» давление. Таким образом, про исходит перераспределение давления. На основании уравнения состояния идеальноrо rаза запишем 11 fPdh = О. о (146) с учетом этоrо найдем h = 05 т , (  (2h +V2)5 V5 ) 2 3 k О О 0,04 2 h k V2 О ( 147) в частности, при V o = О имеем h т / h k = 0,54. Измеряя давление в какомлибо сечении, например, в конце трубы (здесь давле ние наибольшее, а поэтому ero можно измерить достаточно точно простейшими приборами), и сравнивая с расчетным, можем найти скорость витания или коэффи циент сопротивления частицы в потоке. Так, при измеренном P k Pa из соотношения (139) найдем 2 G  (2g1 + V0)3  Vo с =. S 3(P k  Ра) (148) или, учитывая (119), ч' = 4 dэР1g (Р,  Р ) . s GP[(  2gl Н;о)3 v;o] k " . (149) 87 
При решении некоторых прикладных задач можно использовать полученные co отношения для определения коэффициента Ч' и при длине 1/100 > 0,5 , а также в облас ти cTecHeHHoro движения потока (при fЗо > 0,01). Допускаемая при этом некоторая некорректность автоматически коррелируется коэффициентом Ч'. 2.4.2. Экспериментальная апробация метода определения коэффициента сопротивления частиц Апробация описанноrо метода определения аэродинамической характеристики частиц в потоке была осуществлена при исследовании аэродинамики потока капель воды в вертикальной трубе. Применение водяных капель повышает достоверность полученных результатов и существенно упрощает проведение экспериментов за счет обеспечения paвHoMepHoro распределения частиц по поперечному сечению по тока (что соответствует теоретической модели) и постоянства и стабильности pac хода материала. В качестве reHepaTopa капель использовался призматический сосуд с деревянным днищем. В днище по Kpyry диаметром 0,3 м равномерно были про сверлены отверстия, в которые вставлены капилляры с внутренним радиусом 0,4 мм. Постоянство расхода обеспечивалось поддержанием в сосуде определенноrо уровня воды. Исследования проводились при расходе от 0,05 до 0,18 Kr/c, при этом на KOH цах капилляров наблюдалось устойчивое каплеобразование. Диаметр капель COCTaB лял 3 мм (скорость витания при Ч'о == 0,5 составляет 7,8 м/с), число Вебера We = P2dc2 /2а = 1,5 (при поверхностном натяжении воды (J == 0,0728 Н/м), Т.е. меньше критическоrо, и дробление их в опытах не происходило. Т'енератор капель помещался над вертикально установленной трубой, нижний конец которой помещался в ванну с водой (таким образом обеспечивалась rермети зация нижней части трубы). Проводились две серии экспериментов. В первой  TPy ба имела высоту 2 м и диаметр 285 мм, во второй  высоту 6,3 м и диаметр 300 мм. В конце трубы измерялось при установившемся расходе воды избыточное давле ние   Ра , И расчетом с использованием соотношений (148) и (149) определяли скорость витания и коэффициент аэродинамическоrо сопротивления капель. Опыт ные данные и расчетные величины приведены в таБЛ.2.3. Здесь же приведены анало rичные результаты и для стальных шаров Х ). Как видно из приведенных результатов, метод измерения давлений может быть с успехом использован для оценки аэродинамических характеристик падающих час тиц. Наrлядно это видно из рис.2.19, rде приведены расчетные величины коэффици ента \11. Сопоставляя результаты наших расчетов с кривой Рэлея и эксперименталь ными данными для одиночных шаров, заимствованными из моноrрафии Т'. Шлих тинrа [104], можно заметить удовлетворительное соrласование полученных данных с известными обобщениями экспериментальных данных. х) Опытные данные любезно предоставлены В.д. Олифером, вьшолнившим большое количество измерений дaB ления в вертикальном жёлобе сечением О,14хО,14 м при пересыпке стальных шаров диаметром 12,8 мм. 88 
Таблица 2.3 Коэффициент сопротивления парообразных частиц в потоке Опытные данные Расчётные величины G], KZ/c Н,М PkPa, Па V1/J' м/с V 1K ' м/с Р,10 3 Re'10j !fI Поток капель воды (d э == 3 ММ) в вертикальной трубе 0,095 2,0 2,0 1,06 5,38 0,46 0,62 0,57 0,116 2,0 2,4 1,06 5,40 0,56 0,62 0,56 0,125 2,0 2,6 1,06 5,39 0,61 0,62 0,57 0,135 2,0 2,7 1,06 5,42 0,65 0,62 0,54 0,180 2,0 3,7 1,06 5,40 0,87 0,62 0,55 0,058 6,3 4,4 1,08 7,55 0,19 0,82 0,46 0,089 6,3 7,1 1,08 7,39 0,29 0,82 0,49 0,101 6,3 7,7 1,08 7,53 0,33 0,82 0,46 0,132 6,3 10,0 1,08 7,55 0,43 0,82 0,45 0,45 6,3 12,0 1,08 7,28 0,49 0,80 0,51 Поток стальнь шаров (d э == 12,8 ММ) в вертикальном жёлобе 1,51 3,8 6,3 2,21 8,85 1,79 4,51 0,39 1,86 4,15 9,0 2,14 9,27 2,13 4,65 0,39 2,25 3,8 9,7 2,21 8,85 2,66 4,51 0,40 2,68 4,15 12,7 2,14 9,27 3,07 4,65 0,38 2,75 3,8 11,8 2,21 8,85 3,25 3,51 0,40 3,25 3,8 14,2 2,21 8,85 3,84 4,51 0,41 3,25 3,3 11,5 2,21 8,28 4,05 4,28 0,41 2,48 3,8 14,9 2,21 8,85 4,12 4,51 0,40 0,4 I 't' I i Iii. О ... fjJ -!..., rJ! 1 r:I  86 J 0 I .. 1°0 . 0 @1t a...;;;:Q IjjT 1. D QI 91 I I Q I I . I I , I I QnьnыI Расчеrn:ые данные o  Аллен8., о  дшr капель ВОДЫ $  ЛиБстра, .  дшr стальных шаров ..  ВrnельсБерreра I I I i 1 1 Re.l o3 I I I , 1,0 0,8 0,6 0,1 0,5 1,0 5 1Q Рис. 2.19. Изменение коэффициента аэродинамическоrо сопротивления падающих шарообразных частиц при увеличении числа Рейнольдса (1  кривая Рэлея) 89 
3. ЭЖЕКЦИЯ ВОЗДУХА В ЖЕЛОБАХ 3.1. Изотермический поток Рассмотрим стационарное изотермическое движение потока частиц материала и воздуха в прямолинейном желобе постоянноrо сечения площадью Sж. Выделим на расстоянии х от ero начала (рис.3.1) элементарную призму длиной дх, боковыми rранями KOToporo служат стенки желоба. Начало координат поместим во входном сечении, ось абсцисс направим вдоль оси желоба в направлении движения частиц сыпучеrо материала. Пренебреrая пульсационными моментами, запишем очевидные уравнения для массовых расходов компонентов G 1 = f fJ1P1v1dS , sж (1 ) G 2 = f fJ2P2 V 2 dS . sж (2 ) Уравнения сохранения импульсов для материала и воздуха, заключенных в BЫ деленном элементе 1'1x. SЖ == I'1V ж , в проекции на ось желоба будут иметь вид "'( f fJ1P1V1V1dS ] = f M1fJ1P1dV  f fJ 1 RdV, lsж дv ж дv ж  (3) "'( f fJ2P2V2V2dS ] = f M 2 fJ2P2 dV + f fJ2 П 2 dS + f :1 RdV, lsж дv ж SI\V ж ДV Ж ч (4 ) rде S !от/ж  поверхность выделенноrо элемента Ll V ж; П 2  проекция поверхностных сил на ось ОХ Одномерная задача формулируется введением в уравнения (3) и (4) вместо TeKY щих значений скоростей, объемных концентраций и сил аэродинамическоrо взаимо действия соответствующих усредненных величин. Проекция массовых сил на ось желоба в силу уравнений (9) и (10) приложения 1 равна fJ1P1M 1 = fJ1P1a T , fЗ2Р2 М 2 = fЗ2(Р2  Po)gx . (5) Найдем проекцию поверхностных сил. Для наrлядности поток частицы разместим у стенок желоба в виде компактной массы (рис.3.1а). 90 
Ql у а) Р ., .'iiHH r.r:,C':; '...::J.. S 1'.'. .':> " ;1 " I f. ' >.,' . "........ .- _ ... I ';""- '" s ::ЧJ: . 1:cт  . .-т/ , ;..1 \ v..."'"  a.' L"';"': АХ .r:'.' f ' (, ........... P\ .""'.:;- ",." .. ... ._,, r ь. <'io: ... .. + .,' -<;1 2 ,. i- S+ liS ! . ПftНttttttttttt .,' Р + ь.Р Qz J   t Рис. 3.1. К выводу уравнений динамики одномерноrо потока частиц в наклонном желобе (а  условная схема потока сыпучеrо материала и векторы поверхностнь сил) Интеrрал поверхностных сил для воздуха представим в виде следующеrо оче видноrо равенства f /32 П 2 dS = р. S  (Р + дР). (S + М) +(Р + ДР /2). Мб. sil1a  Тет. Мб sil1a  SI\V ж (6) SдPT .п.дх ст , rде I1S(j  боковая поверхность элементарноrо объема; П  периметр желоба; Тет, Р  напряжение сил трения и давления; S  fJ2Sж  площадь сечения желоба, CBO бодная для прохода воздуха. При этом уравнения сохранения импульсов примут следующий дифференциальный вид   /31  G 1 = /31р 1 а т S ж .R .Sж, dx V ч  2  G dV2 /3  ( ) S /3  S dP /3  А ( v 2 ) S /31  S = Р п g   . p +.R. 2 dx 2 2 ro х ж 2 ж dx 2 D 2 2 ж V ж , ч (7) (8) 91 
rде , V 2  усредненные по сечению желоба скорости материала и воздуха  = f v1dS; Sжs ж V 2 =  f v 2 dS; Sжs ж (9) fJ 1 , fЗ 2  усредненные по сечению желоба объемные концентрации материала и воздуха  1 f   /31 =  /3 1 d S ; /32 = 1  /31 ; Sжs ж (10) R  усредненная сила аэродинамическоrо взаимодействия. В дальнейшем для простоты записи знак осреднения (черту над величиной) опустим, подразумевая там, rде это специально не oroBopeHo, под V 1 , V 2 '/31,R  oc редненные величины. Усредненная скорость и объемная концентрация леrко определяются из ypaB нений расходов (l) и (2): /31 = G 1 P 1 V 1 S ж (11) G V  2 2 (1  /31)Р2Sж (12) При записи третьеrо члена правой части уравнения (8) полаrалось 'сп = COl1St , и тоrда А v 2 /32'ст Пdх = /32 D  Р 2 . Sж , (13) rде А  коэффициент аэродинамическоrо сопротивления стенок желоба; D  rид равлический диаметр желоба: D = 4S ж / П . (14) в физическом отношении сформулированная таким образом одномерная зада ча соответствует случаю paBHoMepHoro распределения частиц по сечению. В дальнейшем по кажем, что решение одномерноrо уравнения (8) достаточно xopo шо описывает процесс эжекции воздуха и для случая псевдоравномерноrо pac пределения. Экспериментальная апробация одномерноrо потока и уточнение He которых пара метров ero были выполнены на стенде по определению эжектирую щих свойств сыпучих материалов (рис.3.2). Основным элементом этой установки 92 
являлся наклонный желоб с подвесным «потолком», позволяющим изменять по перечное сечение желоба. Верхний бункер с диафраrмой обеспечивал подачу Ma териала при заданном расходе. Для приема материала служил rерметичный бун кер с выпускным шибером. AA 7  1: II 2 : 14 _....--- -12 ,11 РИС.3.2. Схема экспериментальной установки для исследования эжектирующих свойств сыпу чих материалов: 1  верхний бункер; 2  наклонный желоб; 3  нижний бункер; 4  термометр; 5  трубы Вентури; 6  шибер; 7  вентилятор; 8  микроманометр; 9  rальванометр; 10  усреднительная камера; 11  металлическая рама; 12  диафраrма; 13  термопара; 14  верхняя стенка желоба; 15  слой теплоизоляции. Конструкция установки позволяла изменять не только высоту поперечноrо ce чения, но и уrол наклона желоба, а также высоту переrpузки. С этой целью YCTa новка крепилась на разъемной металлической раме. Измерительная часть YCTa новки состояла из системы труб Вентури, установленных на воздуховодах. Забор или наrнетание воздуха в нижний бункер осуществлялись вентилятором. 3.1.1. Усредненная аэродинамическая характеристика частиц Средняя аэродинамическая характеристика находится из равенства /3/.Vж Ij/ * . -r IV 1  v 2 1( V 1  V 2 ) Р = f /31 RdV V JM 2 2 V ' ч A ч (15) определяющеrо смысл усреднения, заключающеrося в замене суммы аэродина мических сил частиц, находящихся в выделенном элементе желоба, произведени ем числа частиц и усредненной аэродинамической силы. Коэффициент аэродина 93 
* мическоrо сопротивления \If определяем методом измерения давлений, описан ным в предыдущем разделе. Рассмотрим два характерных случая: поток частиц одинаковой крупности и поток, состоящий из частиц полифракционноrо материала. Поток частиц монофракции. Рассмотрим одномерный поток при малых объ емных концентрациях частиц (jJ1 « 1) и при отсутствии направленноrо движения воздуха в желобе V 2 == О. При этом уравнение (8) станет dP fJ1 *-, V dx == V Ij/ J м ""2 Р2 . ч (16) Полаrая поток частиц равноускоренным (с ускорением а т ) V 1 ==  2aTX + Vи ; v1dv 1 == aTdx , (17) проинтеrрируем уравнение (16) по длине желоба, получим G 3 3 Р *- 1 V 1K  V 1и к == Ij/ Kт[; s . , Кт == jM /V Ч , [; == Р2 / Рl жат 3 (18) откуда !( G v 3 v 3 J Ij/ *- == Р к [; . 1K  1и к т S 3 , жат (19) rде Р к  избыточное давление в конце желоба, Па. * Определим характер изменения коэффициента ljI при увеличении объемной концентрации частиц в наклонном желобе. Для этоrо рассмотрим следующую уп рощенную модель аэродинамическоrо взаимодействия потока. Пусть по экспо ненциальному закону частицы неподвижно закреплены в желобе прямоуrольноrо сечения (рис.3.3). По желобу со средней скоростью и ср наrнетается воздух. В pe зультате HepaBHoMepHoro распределения частиц скорость воздуха у дна жёлоба будет ниже, чем в верхней части сечения. Выделив две трубки тока сечением ilyo.1 и ily 1, для которых ввиду малости ilyo и ily можем влияние стесненности учесть соотношением (2.44) и записать уравнение для перепада давлений. Получим для первой трубки тока: м  дх . ily о . 1 . до к и .  Ij/ (l  До)6 т 2 Р2' (20) для второй дх . ily . 1. Д и 2 М == Ij/ (l  д)6 кт '""2 Р2 . (21) 94 
Решая совместно эти уравнения, получим И == И О [ .Jji; (1  д)3 J/[ Jд (l  До)3 ] . (22) у   и .6.У  . /1 L. . , -", h Р Р+ь.Р ',/. . ... . , . q' ., .4Уо [ ;З  ,. , . о J х Рис. 3.3. К определению аэродинамическоrо сопротивления частиц в потоке сыпучеrо материала Определим сумму сил сопротивления частиц, находящихся в объеме Дхh.1: 11 2 IR == [ (1 ':Д)6 Llx .1. ДК т  P2 d y. (23) с учетом (22) получим I А.. h 1 И ДО R==nл. . . lj/ K  p . т 2 2 (l  До)6 (24) * Найдем такой усредненный коэффициент сопротивления частиц ljI , чтобы выпол нялось равенство 2 *  И I Ij/ . Llx . h . 1 . Д К .....2!.... Р == R т 2 2 , (25) rде Д  усредненная по высоте h объемная концентрация. Учитывая, что средняя скорость воздуха И ср в соответствии с (22) равна ж 1 h (1  fJ)З и ср ==и о (1 fJо)З ' h [ J7i dy, (26) получим 95 
'" . l'1x . h . 1. J{ и р. fЗо [  f h (1  fJ)З d ; : 2 == " R Ij/ т 2 Р2 (1  fЗо)6 h о .J7i 9 L.J (27) Решая совместно равенства (24) и (27), получим .  р [ ц(lй); dy Т (28) Откуда видим, что коэффициент сопротивления уменьшается с ростом объем ной концентрации р; результат отличный от случая paBHoMepHoro распределения *  частиц, коrда коэффициент ljI растет с увеличением fJ . * Обратимся к эксперименту. Коэффициент ljI при измеренном давлении в KOH це желоба может быть леrко определен расчетом по формуле (19). Эксперименты проводились при открытом входном сечении желоба (Р о  О) и при rерметичном нижнем бункере. Поскольку воздух из бункера не отсасывался (И ср  О), давление в конечном сечении желоба равно давлению в бункере. Усредненная величина по следнеrо принималась в качестве расчетной. Как показали мноrочисленные опы ты с различными материалами и параметрами переrрузок (табл.3.1), коэффициент сопротивления уменьшается с увеличением объемной концентрации (рис.3А). В результате обработки экспериментальных данных получена следующая зависи мость * ;2 = 'L = ех р [  1,8  fJ .103 /(d э .103) J, '1/0 (29) fJ = 2G 1 / , п = V 1и V 1K , Sжр1v1к(l + п) (30) позволяющая рассчитать усредненный коэффициент аэродинамическоrо сопро тивления потока монофракционных материалов в области 0,5 < d э < 20 мм; 10 А < fJ < 102. Поток полифраКЦИОННО20 материала. В условиях движения потока полиф ракционноrо материала обычно возникает необходимость определения среднеrо диаметра частиц d cp , который рассчитывается из условия, что при замене реально ro потока идеализированным (состоящим из частиц диаметром d cp ) поддерживает ся неизменной та или иная количественная характеристика потока. Так как в Ha шем случае речь идет о динамическом взаимодействии потока частиц и воздуха, то при замене потока частиц полифракционноrо материала потоком монофракции необходимо обеспечить равенство аэродинамических сил: N ( W d ) w 2 ( Wd ) W2 'l/l  .fMlP2=N.'I/  .fM 2 P2' (31) 96 
Таблица 3.1 Параметры экспериментов по определению усредненных аэродинамических характеристик частиц монофракционных материалов Наименование Плотность MaTe rеометрические параметры желоба Условные риала частиц P1, обозначения материала Kr/M 3 высота, м уrол наклона, rpад. к рис.3.4 Размер частиц 0,3150,63 мм (d э == 0,45 мм) rранит 2750 3,3 57 D Размер частиц 0,631,25 мм (d э == 0,88 мм) rранит 2750 3,3 57 IZI Известняк 2600 3,3 57 О Известняк 2680 ,.., ,.., 57 t} обожжённый -',-' Железная руда 3400 3,3 57 f::,. Размер частиц 1,252,5 мм (d э == 1,76 мм) 1,3 75 rSI 2,3 75  3,3 75  rранит 2750 2,3 60 IJI 3,3 60  3,3 57 EI 2,0 45  Известняк 2600 3,3 57 41 Известняк 2680 3,3 57 . обожжённый Железная руда 3400 2,3 60 & Размер частиц 2,55,0 мм (d э == 3,53 мм) rранит 2750 3,3 57 . Аrломерат 3800 3,3 57 -Q- Железная руда 3400 2,3 57 .:\ Размер частиц 510 мм (d э == 7,1 мм) Аrломерат 3800 3,3 57 4- Железная руда 3400 2,3 57 ... Размер частиц 1020 мм (d э == 14,1 мм) Аrломерат 3800 3,3 57 -t?- Окатыши 4000 3,3 57 . Здесь N  количество частиц в реальном потоке; величины с нижним индексом i характеризуют iю частицу, без этоrо индекса  частицу среднеrо диаметра d cp . Выражение Ij/( 11: ) обозначает функциональную зависимость ljI от числа Рей нольдса. Коrда поток состоит из М фракций, то м G т ( W d J W2 [ М G т J ( Wd ) W2   } If/J  . hd; ; Р2 =   } If/  1м 2 Р2 (32) 97 
rде нижним индексом j отмечены величины, характеризующие частицы jй фрак ции; тj  доля (по массе) частицjй фракции; Pj  масса одной частицыjй фрак ции; G 1  расход потока частиц. 5 1 I I [п Е 2 J f   /!!. t. J: [ t;: 611 V \lA I I / Atl!i" о .L' A 7'" X &. -(: V /е I .у. I ;- .....<> . J р -1 03 I V d .103 J 0,5 0,1 0,05 0,1 0,5 1 2 Рис. 3.4. Изменение аэродинамической характеристики с увеличением объемной KOHцeH трации частиц монофракционнь материалов (сплошная линия  rрафик функции (29), условные обозначения см. табл.3.1) Если положить, что все частицы потока падают с установившейся скоростью (например, при падении мелких частиц с относительной скоростью, равной CKO рости витания) и отсутствует взаимное влияние частиц на режим обтекания, то из (32) с учетом (2.54) получим м = 3 Iт}/d}, }1 (33) Т.е. средний диаметр смещается в сторону мелких частиц. Коrда поток состоит из крупных частиц, на скорость движения которых аэродинамическая сила не оказы 98 
вает существенноrо влияния, коэффициенты сопротивления и относительная CKO рость у всех частиц одинаковы. В этом случае d= Ad / Ad тJ/dJ тJ/d (34) Полученные результаты MorYT быть несколько иными, если не выполнять усло вие, что в идеализированном потоке столько же частиц, сколько их в реальном. Скажем, число частиц в идеализированном потоке равно G/P, rде Р  масса час тицы диаметром d. Тоrда из (34) получим формулы для среднеrармонической Be личины ,/ м d=7 тJ/dJ' (35) Во всех рассмотренных случаях средний диаметр существенно зависит от KO личества фракций. Однако в реальных условиях мелкие фракции движутся слоем по днищу желоба, и их вклад в общую силу аэродинамическоrо взаимодействия будет HaMHoro меньше теоретическоrо. Частицы более крупноrо размера, имея значительно большую массу, чем сталкивающиеся с ними мелкие частицы, при скачкообразном движении пронизывают все сечение наклонноrо желоба и опре деляют, таким образом, активное взаимодействие потока материала с воздухом. Поэтому предпочтительно пользоваться формулами, смещающими средний диа метр в сторону крупных частиц. Наиболее простой из них является формула cpeд HeMaccoBoro диаметра м d = "т d .  } } Jl (36) Для ее апробации были проведены исследования с наиболее характерными для рудоподrотовительноrо производства полифракционными материалами (табл.3.2)Х). Как показали эксперименты (рис.3.5), величина усредненноrо коэф фициента сопротивления, определенная для монофракции крупностью d, хорошо соrласуется с расчетным по формуле (29) (на рис.3.5 сплошной линией нанесен rpафик соотношения (29) при d э , равном среднемассовому диаметру (36)). Удовлетворительное соrласие с расчетом дают также результаты эксперимен тальных исследований, выполненных В.А. Минко. Несколько большее отклоне ние этих результатов от расчетных объясняется меньшей точностью использован х) Исследования с песком, уrлем, медноникелевыми окатышами, доменным шлаком и отсевом железной руды выполнены В.А. Минко [61] на полупромышленном переrpузочном узле с конвейерной лентой шириной 500 мм и вертикальным желобом сечением 190х280 мм и высотой 1,5 м (общая высота перепада материала с конвейера на конвейер составляла 2850 мм). При пересыпке этих материалов в нижнем укрытии за счет работы MecTHoro отсоса подцерживалось aTMO сферное давление. Объем эжектируемоrо воздуха принимался равным расходу отсасываемоrо воздуха. 99 
* HOrO им метода определения коэффициента ljI в сравнении с методом измерения давления в желобе при отсутствии движения воздуха. Таблица 3.2 rранулометрический состав полифракционных материалов, % Наименова Размеры классов, мм  I t>:i I ':::  ние материа о ::: с) :JS t.O  О :I:: lf) lf) (''' lf) <п"Т :I::  лов с) lf) (''' ......... "т "1 О   о 00 00 Olf) ('.1 ('.1\D \D (''' ......... ......... ......... с) u с) "т "т ('.1 ('.1......... "";' + <п('.1 ('.1......... .........O ('''''о O o.,u  u :I:: + I I I + I + 00 U (\j » I + I + с? + I м I +  ::: "1 Кокс   0,8 19,9 6,8 11,8 20,4 15,9 16,8 7,6 2,6 дробленый IZJ Известняк   2,8 16,3 5,6 12,8 27,4 14,3 17,4 3,4 2,45 дробленый О Железная   5,5 6,5 25,8 6,4 7,5 22,2 15,5 10,6 2,5 руда 6 Аrломераци  0,3 12,8 13,1 7,2 11,4 14,7 11,3 20,4 7,8 4,5 онная руда &, Обожженная 1,6  23,6 23,1 11,7 13,3 8,5 3,5 4,2 10,5 6,7 руда ... Аrломераци  0,8 10,4 16,6 10,1 12,8 10,5 6,5 22,0 10,3 3,85 онная мелочь -Q- Известняк  1,6 28,7 26,5 9,6 13,7 9,5 5,7 3,9 0,8 7,5 обожженный . Кокс  16,9 21,8 23,6 7,0 3,3 10,3 7,7 7,5 1,9 10,6 дробленый D Окатыши же  2,1 97,3 0,6       15,2 лезорудные . Песок (P1 == *    4,0 5,4 13,5 14,5 16,6 43,6 2,4 1,2 2600 Kr/M 3 ) Концентрат   12,4 13,3 10,8 19,6 35,3 5,1 3,3 0,5 4,0 уrля (;jjj (P1 == 1400 Kr/M 3 ) Окатыши 3,3 4,1 7,2 4,8 16,4 7,8 10,8 5,3 30,8 9,5 5,2 MeДHO никелевоrо О концентрата (P1 == 3500 Kr/M 3 ) Доменный 13,3 16,6 19,2 10,8 8,3 7,5 16,7 5,8 1,4 0,4 14,7 шлак (P1 == . 2300 Kr/M 3 ) Отсев желез   30 70       9,8 ной руды (P1 == 4000 'у Kr/M 3 ) 100 
8 6 1 ln Е 2 / ./; 1<1 /Р**'"  '* ;f v у С р lк' о р 6/ V  V / r . 7 V/. /'Q '/' .J р . 1 03 / d .103 4 2 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 4 Рис. 3.5. Изменение аэродинамической характеристики с увеличением объемной концентрации частиц полифракционнь материалов (условные обозначения см. табл.3.2) 3.1.2. Эжекция воздуха потоком частиц в наклонном призматическом желобе * Полученное значение усредненноrо коэффициента ljI позволяет полностью оценить силовую характеристику в желобе и проанализировать аэродинамические эффекты, возникающие при движении сыпучеrо материала в закрытых прямоли нейных трубах (желобах). Для этоrо воспользуемся уравнениями (7) и (8), KOTO рые, учитывая, что SЖ  coпst, перепишем в виде dV 1  * IV 1  v 2 1(V 1  V 2 ) /31P 1 V 1 dx  /31P 1 a T  Ij/ /31K т 2 Р2 , (37) (1  /3J ЙУ2 d d V2 =(1  /3J( й  Po)gx  (1  /31) d d 'P  хх А 1 /31 V * /3 IV1 v21(V1 V2)  D 2 Р 2 + Ij/ 1K т 2 Р2' (38) 101 
С учетом малости объемной концентрации материала /31 < < 1; 1  /31  1; v 2  coпst; dv 2 / dx  О (39) последнее равенство примет вид dP = (  ) .i v + * /3 к IV 1  V 21 (v 1  V 2) dx Р 2 Ро g х D 2 Р2 Ij/ 1 т 2 Р2 . (40) Будем полаrать процесс изотермическим (Р2 с== ро). Оценим характер распреде ления сил по длине желоба, а затем найдем количество воздуха, перемещаемоrо в желобе под действием этих сил. Распределение давления. Анализ уравнения (40) показывает, что наличие Ma териала в трубе изменяет не только величину, но и направление rрадиента давле ния. Так при отсутствии направленноrо движения воздуха в трубе (например, KO rда материал переrружается в rерметичную емкость) движение материала создает положительный rpадиент, равный dP * /3 v * G 1  К   к &V dx  Ij/ 1 т 2 Р2  Ij/ т 2S 1 ж (41) Пользуясь этим равенством, определим распределение давления по длине TPy бы. В реальных условиях отсутствие направленноrо воздушноrо потока в трубе может быть в трех случаях: коrда закрыт или верхний конец трубы (скажем, BЫ rpузка из бункера, заполненноrо материалом), или нижний (например, при заrруз ке rерметичноrо бункера), или, наконец, закрыты оба конца (переrрузка материа ла из одноrо бункера в друrой). Во всех случаях, как видно из равенства (41), в трубе возникает положительный rрадиент давления. Величина абсолютноrо дaB ления увеличивается по длине трубы в направлении движения материала. Однако нас интересует распределение избыточноrо давления (избыточноrо по отношению к атмосферному). Предполarая движение материала равноускоренным, после интеrрирования получим:  * G 1 2 1,5 Р  Ij/ К т & 2S (2а т х + v IН ) /(3а т ) + С . ж (42) Постоянная интеrрирования С имеет различную величину в зависимости от схемы заrpузки и разrрузки трубы. Коrда перекрыт для прохода воздуха только верхний конец трубы, очевидно: plxl = Ра' (43) 102 
rде Р а  абсолютное давление в помещении. Тоrда  * G 1 [ 2 1,5 2 1,5 ] (44) Р  Ра  Ij/ км& 2S (2а т l + V IН )  (2а т х + V IН ) /(3а т ), ж Т.е. вся труба находится относительно помещения под разрежением. Разрежение растет от нижнеrо конца трубы к верхнему, rде достиrает макси мальноrо значения: G 3 3 Р Р * 1 V 1K  V 1и  а = Ij/ K AI & 2S . ж 3а т (45) Величина разрежения может достичь значительной величины. Так по данным Voegeli [115], А.Н. Добромыслова [28, 214], наблюдавших за режимом движения воды и эжектируемоrо воздуха в высоких канализационных стояках, было зареrи стрировано разрежение свыше 600 Па. При заrpузке rерметичной емкости (для прохода воздуха практически пере крыт только нижний конец трубы), коrда plxo= Ра , (46) на основании (42) получим:  * G 1 [ 2 1,5 3 ] Р  Ра + Ij/ км& 2S (2а т х + V 1и )  V 1и ) /(3а т ) ж (47) Вся труба находится под избыточным давлением, которое возрастает в Ha правлении движения материала, достиrая к нижнему концу трубы максимальноrо значения, абсолютная величина KOToporo определяется равенством (45). Экспери ментальные исследования показали, что фактическое распределение давления по длине трубы удовлетворительно соrласуется с расчетным. На рис.3.6 представле ны некоторые результаты, сплошной линией нанесен rpафик уравнения (4 7). He сколько сложнее определить константу С в случае, коrда оба конца трубы пере крыты для прохода воздуха. При этом в начале трубы  разрежение, в конце  повышенное давление. Тоrда на KaKOMTO расстоянии Ха давление в трубе Р ==с Ра. Распределение давления по длине при этом определяется равенством:  * G 1 [ 2 1,5 2 1,5 ] Р  Ра + Ij/ км& 6 S (2а т х + V 1и )  (2а Т Х а + V 1и ) . а т ж (48) В верхней части трубы  разрежение, максимальное значение ero в начале трубы: 103 
PPa=Ij/*KM& 6 G [(2aTxa+vHY,5vH)J. а т ж (49) в нижней  повышенное давление, доходящее до  * G 1 [ 3 2 1,5 ] Р  Р  Ij/ к & V 1 .  ( 2а т х + V 1 ) а M 6S к а н а т ж (50) в конце трубы. 4f) Р,Па 40 2 4 20 20 о 2 4 о 4D Р, Па 40 Па (;. , Kr/ /с 2() 20 о 2 4 () 2 4 Рис. 3.6. Изменение давления в наклонном желобе (8 == 570, SЖ == 0,0225 м 2 ) при переrpузке раз личнь сыпучих материалов (V 2 = О). Сплошные линии  rрафики уравнения (47) Таким образом, происходит перераспределение давления. Считая объем трубы замкнутой, на основании уравнения состояния для идеальноrо rаза запишем J f Sж Рdx == SжlРа о (51) или, подставляя вместо Р ero значение из равенства (48), после сокращений полу чим: 104 
1 1 f (2а т х + VHy,5 dx = f (2а Т Х а + VHy,5 dx О о (52) откуда найдем значение ха' В частности, при V 1H = О имеем Ха = 0,543/. Распределение давления по длине трубы существенно изменяется при наличии в ней направленноrо воздушноrо потока. В этом случае возможны две схемы: схема прямотока, коrда направления падающеrо потока сыпучеrо материала и воздушноrо потока совпадают, и схема противотока (воздух перемещается вверх навстречу падающему материалу). Равенство (40) примет вид для прямотока: d rn   ] dx V * /3 IV1  v 2 1(V 1  V 2 ) d . I  Л D 2 Р 2 + Ij/ 1K т 2 Р 2 Х, дЛЯ противотока: (53) d [ ] V * /3 (V1 +V 2 )2 ]d Р =  л 2D Р 2 + Ij/ 1K т 2 Р 2 Х. (54) Интеrрируя уравнения (53) и (54) по длине трубы, получим соответственно: 2 Х I I( ) х V V V V V Р  Р = A...2 p + flj/ * /3 K 1 2 1 2 Р dx о D2 2 1п? 2 2' О (55) 2 Х ( ) 2 ] Х V 2 f * /3 V1 + V 2 d Р  ро = л D 2 Р 2 + Ij/ 1K т 2 Р 2 Х. О (56) Интеrрал в первой части представляет собой перепад давления воздуха на уча стке трубы длиной х, обусловленный действием падающеrо материала. Величина этоrо перепада была нами названа эжекционным давлением [49,70]. При OTCYTCT вии направленноrо движения воздуха в трубе величина эжекционноrо давления равна избыточному давлению в трубе. С друrой стороны, соrласно равенству (37) имеем: f X * IV1V21(V1V2)  f x Ij/ /31 K т 2 P2 dx  /31P 1 a T dx  /31v 1 P1 (v 1  v IН ), о о (57) откуда видно, что величина Рэ определяется разностью скоростей потока MaTe риала. Таким образом, величину эжекционноrо давления можно определить двумя способами. Первый связан с измерением давлений воздуха в трубе, второй  CKO 105 
рости потока частиц. Мы остановимся здесь на первом из них. Будем по прежнему полаrать поток материала равноускоренным, а * * Ij/ Кт = 1,51j/ / d э = coпst. (58) Тоrда  f X * IV 1 V21(V1 V2)  * G lJ f lK I I Р ЭХ == Ij/ f3 1 K т 2 P2 dx  Ij/ К т & 2а S v 1  v 2 (v 1  v 2 )dv 1 . (59) О т ж 1Jlи После интеrрирования: Р * &G 1 lj/K Х эх т 2 S а т ж (V 1 V2)3 (V1H V2)3 при V 2 < V 1H , 3 (v 1 V2)3 (V2 V1H)3 при v 1H < v 2 < V 1 , 3 ( V  V )3  (v  V )3 2 1 2 1H П р и V > V 3 2 1 (61) (60) (62) или Р * G 1 &  lj/ K эХ т 2 S а т ж IV 1  v 2 1 3  IV 1H  v 2 1 3 3 (63) Таким образом, при прямотоке избыточное давление (избыточное над давле нием в начале трубы) возрастает по длине трубы, достиrая на расстоянии Х" Х т = {Vi[1 + 1  (2 :в)2 J V,} f 2aT ) (64) от начала трубы максимума, paBHoro х v 2 * G Р  R = А....ш.. ...2 р + Ij/ к & 1 т О D 22т 2а т S ж IV т  v 2 1 3  IV 1H  v 2 1 3 3 (65) rде для простоты записи положено Аd э v 2 р 1 Sж в = * , 1, 5 DIj/ G 1 (66) 106 
V т ==  2aTXт + VH . (67) При противотоке избыточное давление монотонно возрастает: ] х V * G 1 Р  Р == л р + Ij/ к & о D 22т 2а т S ж (V 1 + VJ3  (V 1H + VJ3 3 (68) Экспериментальные исследования показали, что распределение давления по длине трубы удовлетворительно соrласуется с расчетами (рис.3.7). При больших скоростях движения частиц относительно воздуха, как и при Ma лой массе каждой из частиц, силы сопротивления среды соизмеримы с силой веса частиц, а движение их заметно отличается от paBHoycKopeHHoro. Поэтому полу ченные равенства справедливы для небольших длин труб и при небольших CKOpO стях воздуха в них. Решим задачу об эжекционном давлении в общем виде, основываясь на ypaB нении динамики для потока частиц. Соrласно равенству (57) с учетом (1) получим: G 1 [( f X dx J ] Р ЭХ == SЖ V lН +а т о  V1 . -5 1\ Па  -;: IJ I:J.'  "- '\ 'i. \ \ х,  'If о о 2 4 Рис. 3.7. Изменение давления в наклонном желобе (8 == 57, SЖ == 0,0225 м 2 , 1 == 3,6 м) при пересыпке окатышей (d== 1020 мм, G 1 == 1,9 Kr/c; G 2 == 0,056 Kr/c). Сплошная линия  rрафик уравнения (55) с учетом (63) (69) Заметим, что выражение в круrлых скобках f Xdx о V 1H + а т  == V 1 О V 1 представляет собой скорость, которую развила бы частица, падая с ускорением f X dx ат, за время т == . Причем величина т- о V 1 равна времени прохождения частицей длины х желоба с учетом силы аэроди намическоrо сопротивления и силы Tpe ния о стенки. Очевидно, коrда эти силы направлены против движения частиц, величина скорости V будет всеrда выше скорости падения материала V 1 , поскольку последняя вычисляется с учетом сил аэродинамическоrо сопро тивления, а первая их не учитывает. (70) 107 
Разность скоростей LlV=V V1 (71) станет еще большей, если при вычислении V 1 пренебречь подвижностью воздуха в желобе. Этим приемом можно воспользоваться при оценке эжекционноrо давления: Р <G1 ( 0 )  V 1 V 1 , Эх S о ж (72) rде V 1  скорость материала в сечении х, вычисленная при условии V 2 = О. о Точную величину Р можно определить, решив систему уравнений Эх РЭ Х = [V 1и + aT(t  t o )  V1]G 1 / Sж' (73) dV 1 dV 1 * IV 1  v 2 1(V 1  V 2 ) V 1 dx == dt = а т  Ij/ &К т 2 ' (74) полученных путем несложных преобразований из (69) и (37) соответственно. Приняв в качестве базовой относительную скорость w = V 1  V 2 , W o = V 1и  V 2 , (75) систему уравнений (73) и (74) перепишем в виде РЭ Х =[wоw+ат(ttо)]G1/SЖ' } ( ) dw dw * I I / 2 w + V  ==  = а  Ij/ &К W W . 2 dx dt т т (76) Для удобства записи и последующеrо сравнения с экспериментальными данными перепишем эти уравнения в безразмерном виде. Подобно тому как мы делали в разделе 2, рассматривая вертикальный поток равномерно распределенных частиц, введем так называемую условную скорость витания Су ==  2aT /(Ij/"'GК m ) (77) и примем ее за характерную скорость. Полаrая x=hloo; v1=vC)!; v 2 =иС)!; w=mC)!; (78) 108 
100 == С): / а т ; t == П ОО ; t oo == Су / а т , (79) из (76) после несложных преобразований получим следующую систему безраз мерных уравнений: Р Э = (Т  То)  (т  то); d()) d()) I I (())+и) dh == dT ==1())()), (80) (81) rде Р Э = x S ж / ( G1C)!) . (82) Воспользовавшись приведенными в таБЛ.2.2 решениями уравнения (81), полу чим функциональные связи вида TTo ==JT(())) ; hho ==Jh(()))' (83) подставляя которые в уравнение (80), найдем  = fp(m). (84) Рассматривая OJ как параметр, получим общий вид распределения давления по длине канала в безразмерном виде  = f(h) (85) Рассмотрим в качестве примера случай нисходящеrо прямотока при V 1и = О . Поток материала при этом имеет в начале желоба отрицательную относительную скорость (на участке, rде V < и), здесь частицы увлекаются потоком воздуха, а за тем наступает зона эжектирования, rде часть энерrии падающих частиц идет на создание положительноrо rрадиента давления и вовлечение воздуха в движение. Для зоны торможения на основании соотношений (30) и (33) таБЛ.2.2. Т = arctg( v  и) + аrсtgи , (86) h=ит+  111{[1+(vи)2J/(1+и2)} (87) Из последнеrо выражения найдем длину зоны торможения (из условия, что в конце этой зоны v = и ) 1 2 h T = И . аrсtgи   111(1 + и ), 2 (88) 109 
а из первоrо  время пребывания частиц в этой зоне т т == arсtgи . (89) Для зоны эжектирования, в которой v > и , воспользуемся соотношением (16) и (20) табл.2.2, учитывая, что в качестве начальных значений То и ho в нашем случае служат найденные величины тт и h T , а шо == о: 1 TTT ==I11[(vи+1)/(1v+и)], 2 (90) (91) hhT == ; 111[(l+VИ)/(lV+И)]  111[1(vи)2J. Тоrда изменение давления будет описываться следующими уравнениями: в области торможения при О < h < h T  == arctg(v  и) + аrсtgи  v, h == и [ arctg( v  и) + аrсtgи] +  111 {[ 1 + (v  и)2 ] /(1 + и 2 )} ; (92) (93) в области эжектирования при 11 > l1т  1 [ ]   == 2 111 (l+vи)/(lv+и) (vи)+Р, h == ; 111 [ (l + v  и) /(1  v + и)] +  111 [1  (v  и)2 ] + h T , (94) (95) rде Р   значение эжекционноrо давления в конце зоны торможения, равное Р Э == arсtgи  и . т (96) в частности, при отсутствии направленноrо движения воздуха (и == о) зона торможения отсутствует (l1T == о; p == О) и распределение давления на основании (94) и (95) описывается уравнением Р Э ==  111 [ (1 + Н)/(l  Н)]  Н; Н == (1  e211)0,5 . (97) 110 
Для сравнения приведем безразмерное выражение, соответствующее этому случаю, без учета влияния аэродинамическоrо сопротивления на скорость потока частиц. Из (63), имея в виду (78) и (79), получим при V 1и == О  ==  (Iffi  иl 3  и з ) При и == О получим следующее равенство (98)  == (2hy,5 /3 , (99) являющееся, в чем нетрудно убедиться, частным случаем более общеrо решения (97) при 2h « 1. Т'рафики этих уравнений приведены на рис.3.8. Здесь же нанесены данные экспери ментальных исследований. Как видно из этих данных в области 2h ::::; 1, силы давления в желобе MorYT быть рассчи таны без учета влияния сопротивления среды на скорость движения частиц Ma териала. При больших высотах перепада Ma териала наблюдается друrая асимпто тика (рис.3.9): 1  V Р З J I п rl1 /1 / ,....  II 11 tJ а rра.пит  Q  Ш'J10мерат [ o (ЖЦТЫШИ  'j  I / 0/ I 2Ь , 0,1 0,01 0,1 1 10 Рис. 3.8. Изменение эжекционноrо давления по длине жёлоба (lJ 1и = О ; У 2 = О ; 1  по формуле (99), 11  по формуле (97))   1 Р P == ( hh +1112 ) 1. ( 100 ) э эт и+1 т Эжекционное давление в области и ::::; 0,5; h  2 с поrрешностью не более 5 % может быть рассчитано по формуле (100). Завышенное значение эжекцион Horo давления получим, если положим, что по всей длине желоба относитель ная скорость потока материала посто янна и равна условной скорости вита ния СУ' В этом случае на основании (57) f X /3 d G1X а т Р ЭХ == 1P1aTx == .  " о V 2 + С)! SЖ или в безразмерном виде (101) ==h/(l+и). (102) 111 
OO h 2O Р З / / / / 15 lO O5 3 O5 Рис. 3.9. Изменение эжекционноrо давления по длине желоба при больших высотах перепада материала (а  по формулам (9295); б  по формуле (98); в  по формуле (100); r  по формуле (102)) Таким образом, эжекционное давление при витании частиц максимально и равно для вертикальноrо желоба весу находящихся в нем частиц, отнесенному к площади поперечноrо сечения желоба. Скорость эжектируеМО20 воздуха. Определив силовую ситуацию в желобе и rлавный элемент, определяющий эту ситуацию,  эжекционный напор Р * G 1 = lj/ K& ЭХ т 2 S а т ж IV 1  v 2 1 3  IV 1H  v 2 1 3 3 (103) можем найти скорость эжектируемоrо воздуха. Проинтеrрировав уравнение ди намики dn = A dx . \V 2 \V 2 Р + dP r D 2 2 Эх (104) 112 
при rраничных условиях Р ( О ) = Р  1" Iv 2 1 V 2 Р . P ( l ) = Р + 1" Iv 2 1 V 2 Р а ':он 2 2' а ':ok 2 2' (105) получим " 1" V = Р == *к & G 1 . IV 1k  vi  IV 1H  v 2 1 3 ':o 2 Р 2 Э Ij/ т 2а т S ж 3 (106) rде V IН , V 1k  скорости материала в начале и конце желоба, м/с; Ра  давление вне желоба, Па; (н, (к  коэффициенты MecTHoro сопротивления соответственно входа воздуха в желоб и выхода ero из желоба; I(  сумма коэффициентов местных co противлеНИЙ,равная I С; = С;Н + C;k + Al/ D . (107) Как видим из равенства (l06), при конечной величине I( в желобе всеrда воз никает направленный воздушный поток. Направление ero совпадает с направле нием потока сыпучеrо материала. Для удобства последующеrо анализа перепи шем уравнение (106) в безразмерном виде (jJ 11  (jJk1 3  ln  (jJk1 3 = * Ij/ KтG1v 1k ВИ Ic; . 3а Т S ж Р1  3 ' V т ==......2.. 'f"k  , V 1k V n=....l!.!..... V 1k (108) Утроенная правая часть уравнения представляет собой критерий Бутакова Нейкова * Ви = Ij/ KтG1V 1k . аТSЖР1Iс; (109) Учитывая соотношение для условной скорости витания, получим для числа БутаковаНейкова следующее выражение В  G1V 1k И  2 ' SЖIС; ; Р 2 (110) представляющее собой отношение количества движения материала к условной силе динамическоrо напора. Анализируя полученный результат, можно увидеть, что количество эжекто pyeMoro воздуха Qэ = (jJk V1kS Ж (111 ) 113 
увеличивается с ростом расхода материала и уменьшением крупности ero частиц, что удовлетворительно соrласуется с экспериментальными данными (рис.3.10). На величину СРК также оказывают существенное влияние rидравлическое сопро тивление желоба и скорость потока материала. На рис.3.11 представлены rрафики соотношения (108), из которых виден асимптотический характер изменения коэффициента СРК, Область Ви > 3 может быть названа областью автомодельности. Здесь величина коэффициента СРК прак тически не изменяется, оставаясь близкой к асимптотическому значению l+п (fJk == 2' (112) а объем эжектируемоrо воздуха 1 Qэ  2 (v lН + V 1k ) S ж . (113) Q . Ю .з / } '/с Q .lОЗ M i / } '/с 20 40 G ц/ l' /с d} _ .] м о 1 2 о 2 4 а) б) Рис. 3.1 О. Зависимость расхода эжектируемоrо воздуха от расхода и крупности пересыпаемоrо материала (а  переrрузка rранита d == 1,252,5 мм при 8 == 450, Н ==2 м; б  переrрузка известняка той же крупности при 8 == 600, Н == 3 м). Сплошные линии  rрафики зависимости (111) с учетом (108) Объясняется это наличием в начале желоба участка торможения, rде V 2 > V 1 , И частицы оказывают тормозящее, а не эжектирующее действие на движущийся воздух. 114 
Это обстоятельство не было учтено, например, в работах проф. С.Е. Бутакова, впервые аналитически исследовавшеrо эжектирующее действие потока сыпучеrо материала в желобах [15]. А потому асимптотика в соотношении С. Е. Бутакова OT сутствует, а коэффициент СРК в области 8,7 < Вll < 13,9 HeOДHO 15 значен, что противоречит физи  ческому смыслу (СРК не может иметь несколько значений при одних и тех же параметрах пере rpузочноrо узла, тем более быть более 1 при действии только эжекционноrо напора). Завышенное значение коэффициента СРК, определяемоrо по формуле С. Б. Бута кова в области Вll < 13,9, по сравнению с полученными нами величинами, объяс няется уже отмеченной ранее некорректностью использования уравнения coxpa нения кинетической энерrии. Используя соотношение (44) приложения 1 с приня тыми при построении одномерной задачи упрощениями, получим СР" ...., ./  по С.К Бутакову   r--- I---    п 0,5 ......   "..- ...- V п O  1/ Р ::;.,..-.-- I '1 по данным авторов Bu 0,5 О 10 5 Рис.3 .11. Изменение коэффициента СРК от числа Ви. Сплошные линии  rрафики уравнения (l08), а пунктирные  уравнения (1.1 О) d /3 V /3 /31  1P1aTv1 = 1P1aTv 1 RV1' dx 2 V ч (114) d /3 V /3 ( ) d /3 А V /31  2P2aTv2= 2 PoP2 gxV2 2PV2.P2V2+Rv2' dx 2 dx D2 V ч (115) Имея в виду малость объёмной концентрации материала /32 ::::; 1 ; V 2 ::::; COl1st при SЖ = COl1st (116) с учетом уравнений (l) и (2), имеем /3 dV1 /3 /31 1P1V1V1= 1P1aTv 1 RV1' dx V ч (11 7) /3 dv 2 ( ) dP А V /31 2P2V2V2= Ро  Р 2 gx V 2 V2P2V2 +RV2' dx dx D2 V ч (118) Откуда, разделив обе части уравнений на соответствующую скорость, получим исследуемые нами уравнения динамики одномерноrо потока. Таким образом, при 115 
корректном использовании уравнений сохранения кинетической энерrии, полу чим тождественные результаты. Полученные результаты анализа уравнений динамики одномерноrо потока Ha ходятся в хорошем качественном и количественном соrласии с эксперименталь ными данными. В этом мы убедились как при оценке сил, действующих в желобе, так и при сравнении объемов эжектируемоrо воздуха. На рис.3.12 пред ставлены результаты сравнения обширных экспериментальных данных с расчетными по формуле (l08), а также сопоставления с данными друrих авторов, изучавших про цесс эжекции. Т'рафики зависимостей коэффициента СРК от Ви по Хемеону [109] построены при I(== 1,5; по Хэтчу [108]  при VЕэ == 0,4; I(== 1,5; по Деннису и Андерсену [106]  при I( == 1,5; P1 == 3000 Kr/M 3 ; F == 0,2м 2 ; SЖ == 0,5 м 2 ; по Т'pa щенкову с соавторами [27]  при к 3 == 0,18; по Баrаевскому и Бакирову [8]  при I(== 1,5; Р == 0,3; по Олиферу [71]  при d cp == 10 мм. Экспериментальные данные А.В. Шелекетина [102] для кварцита d == 3 5 мм, М. Т. Камышенко [37] для rpанита d == 22 мм и железной руды d == 5,6 мм, Е.Н. Бошнякова [11] для железной руды, а также данные наших экспериментальных ис Bu следований хорошо co rласуются с результата ми теоретических иссле дований одномерноrо потока. Хорошее соrла сование с экспериментом дают также формулы В.Д. Олифера в области Ви < 1 и d  1 О мм и Н. Ф. Т'ращенкова с coaBTopa ми в области Ви > 1 при введении поправочноrо коэффициента к 3 == 0,18. Зависимости В. Хемеона, П.И. Килина [39,40], а также О.А. Боrаевскоrо и У.Х. Бакирова дают наибольшие отклонения. До сих пор мы рассматривали движения воздуха в желобе под действием толь ко аэродинамическоrо взаимодействия падающеrо материала и воздуха. Оценим теперь влияние MecTHoro отсоса на объемы эжектируемоrо воздуха. Под действием разрежения, возникающеrо в нижней части желоба в результа те работы MecTHoro отсоса, объем эжектируемоrо воздуха увеличивается. Дейст ер .. У/,_ 0,5 iJ.1 .....4 .7 D2 .5 +8 x3 0"6 O9 о 2 Рис. 3.12. Зависимость коэффициента СРК от числаВи при п == О по данным Хемеона (1), Хетча (11), Бутакова с.Е. (111), авторов (IV  по формуле (108)), Денниса и Андерсена (У), Минко В.А (VI), rращенкова Н.Ф. (УII), Чулакова П.Ч. (VIII), Боrаевскоrо О.А и Бакирова ух. (IX), Килина П.И. (Х) и Олифера В.д. (XI); экспериментальные данные: 1  для кварцита [102], 2,3  для rранита и железной руды [37], 4  для железной руды [11], 59  данные авторов соответственно для rранита, OKaTЫ шей, аrломерата, кокса и железной руды 116 4 
вительно, заменяя при интеrрировании равенства (l 04) второе rраничное условие (105) соотношением v 2 P(l) = Ра + (k  Р2   , rде Р 2  разрежение в укрытии, Па, получим (119) v 2 I( .....1:... Р2 =Р э +Р 2 2 (120) Считая движение материала равноускоренным, это уравнение несложно пре образовать в следующее критериальное соотношение: (jJ =BH[11(jJkI3 lп(jJkI3J/3+EH , rде Ен  критерий Эйлера, равный (121) Еll=Р!( V;k p,L( J (122) Сравнение рассчитанных объемов эжектируемоrо воздуха и в этом случае удовлетворительно соrласуется с мноrочисленными экспериментальными дaHHЫ ми (рис.3.13). СР" 0,5 I I Eu == 0,1 .!!, i 11 "fF: 1------      о  ....-,:r Eu = 0,05 .....-/ 11 1 i:I 2 О 1 Рис. 3.13. Зависимость коэффициента СРК от чисел Ви и Еи (экспериментальные данные: 1'1  1  при Еи == 0,080, 12; D  2  при Еи == 0,040,06) 2 Остановимся еще на одном подходе к оценке аэродинамическоrо процесса в желобе, рассматривая эжекцию воздуха падающим материалом как работу своеобразноrо наrнетателя в сети. По строим характеристику этоrо HarHeTa теля и оценим коэффициент «полезно ro» действия ero. Напор этоrо HarHeTa теля есть не что иное, как эжекционный напор. Зная величину этоrо напора, можно найти количество эжектируемо ro воздуха. В общем случае с учетом разрежения в укрытии Qэ =  (Р э + Р 2 ) /  , (123) rде R ж  rидравлическая характеристика желоба 117 
 = I(P2 /(2S) . ( 124 ) Безразмерная характеристика в общем случае может быть оценена с помощью функциональных соотношений (80) и (83). На рис.3.14 представлена такая xapaK теристика при V 1и = О. Она построена по формулам (94) и (95) при h == 1 и 1/3. Здесь же нанесены экспериментальные данные для капель воды размером d э == 3мм при падении их в вертикально установленной трубе диаметром 300 мм и длиной 6,25 м и 1,9 м. К.п.д. нarнетателя, как известно, выражается равенством 17 э == РэQэ /W, (125) rде Р Э  напор, создаваемый наrнетателем при производительности Qэ, Па; W  мощность, затрачиваемая на подъем сыпучеrо материала, часть которой идёт на создание напора Р Э и перемещение Qэ воздуха. в нашем случае затрачиваемая мощность Т'рафик 17э == J (и) , представленный на рис.3.14, построен по этой формуле с учетом соотношений (92)  (95). Как видно из представленных данных, к.П.д. наrнетателя возрастает с увеличением высоты падения материала и с YMeHЬ шением скорости витания. I1мея характеристику наrнетателя и сети (желоба), по формуле (123) опре деляем количество эжектируемоrо воз духа. Здесь полная аналоrия с расчетом производительности вентилятора, рабо тающеrо в сети, с определенной rид равлической характеристикой (сопро тивлением). Этот подход позволяет pe шать задачи, связанные с определением объемов эжектируемоrо воздуха и в бо лее сложных случаях  при разветвлен ных желобах, при каскадном расположении оборудования и т.п. Тоrда равенство (125) принимает вид  , '1   '" A I .. i'"'---r-, I  1'--... I ...., I " I I \ .....  \ .....r- i"o.. \ I L/ , I f)э '\ hl IY / ....-r ...... /' .:..L f)э '''' 1\  ,/ h  1/3 , . fl !l ... А /.,... 0,4 0,2 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0,01 0,02 0,040,060,080,1 0,2 0,4 0,6 и Рис. 3.14. Аэродинамическая характеристика «эжекционноrо наrнетателя» W == gG1H . ( 126) 17 э ==Рэи/h. (127) 118 
3.1.3. Особенности динамическоrо взаимодействия воздуха с потоком сыпучеrо материала при слоистом движении в наклонном желобе До сих пор мы рассматривали аэродинамически активные или смешанные по токи сыпучеrо материала. Аэродинамическое сопротивление частиц в потоке co измеримо с аэродинамической силой одиночной частицы. Рассмотрим случаи пассивноrо взаимодействия компонентов. Характерным примером Taкoro взаимо действия MorYT служить потоки порошкообразных материалов в наклонных же лобах. Поведение потоков влажноrо концентрата в аэродинамическом отношении по добно движению KycKoBoro материала. Мелкие частицы концентрата за счет зна чительных аутоrезионных сил удерживаются в виде конrломератов или «паке тою>. Размер этих пакетов, как показали исследования В.Л. Попова [78], опреде * ляется условиями сбрасывания концентрата в желоб. Так, при переrpузке с лен точных конвейеров с шириной ленты до 1000 мм размер пакетов составляет 1 o 60мм. Принимая ero размер за характерный размер «частиц», имеем случай yc ловно активных потоков. Расчет аэродинамики этих потоков выполняется по BЫ шеприведенным расчетным соотношениям [48]. Сушеный концентрат, как и измельченный бентонит и известняк, при движе нии не образуют пакетов. Их движение в наклонных желобах подобно течению железных порошков [32, 94]. Преобладающая масса порошка движется по днищу желоба в слое. Над поверхностью этоrо слоя падает лишь незначительная часть вырвавшихся из слоя частиц. Количество их определяется интенсивностью дина мическоrо взаимодействия поверхности слоя с воздухом. Исследования в BaKYYM камере, проведенные под руководством О.Д. Нейкова [69], показали, что движе ние тонких порошков железа аналоrично течению тяжелой жидкости. Частиц над поверхностью струи нет. Таким образом, при движении порошковых материалов в желобах аэродина мически активен не весь поток, а лишь ero поверхность. Определим силы взаимо действия и объем эжектируемоrо воздуха. Силы межкомпонентНО20 взаимодействия при слоистом движении измель ченноrо материала в силу специфики этоrо движения можно представить в общем случае в виде суммы двух сил: * Рэ=Рп+Р э , (128) rде Р п  поверхностная сила, обусловленная взаимодействием шероховатой по верхности слоя частиц с воздухом, Па; Р;  эжекционный напор частиц, движу щихся над слоем, Па. Поверхностную силу выразим через касательное напряжение Т п : * Влияние аутоreзионных сил и эрозии на эжектирующую способность потока слипающеrося порошка pac крыто в работе [215, 43]. 119 
1 Р п = f тпвdх , о (129) rде в  ширина желоба, м; 1  длина желоба, м. Касательное напряжение в свою очередь можно выразить через динамический напор относительноrо движения * частиц и коэффициент rидравлическоrо сопротивления л : d . ]* dx (v 1 v2)lv1 v21 S тпх в  л * Р 2 ж D 2 (130) или  (v 1 v2)lv1 v21 Т п  С т 2 Р 2 , (131) rде .-1,* С т =(0,5+8/в), 2 (132) * д  высота поперечноrо сечения желоба, не занятоrо материалом, D  rидравли ческий диаметр желоба, равный * D = 4в8 /(28 + в) . (133) Тоrда поверхностная сила будет  f l IV1  v 2 1(V 1  V 2 ) Р п  ств 2 P2 dx . о (134) Сила эжекционноrо давления может быть записана в виде р*  f l G; (V 1  v 2 )IV 1  v 2 1 d э  Ij/ Кт 2 Р 2 Х, О P1V 1 (135) rде G;"  расход частиц, движущихся над слоем, Kr/c; а общая сила динамическоrо взаимодействия Р э = f в ( С т + Ij/ G1*K т J (V1  v 2 )IV 1  v 2 1 P2 dx о Р1v1в 2 (136) или, обозначая выражение в круrлых скобках перед динамическим напором 120 
* * G 1 K С =С + Ij/  т т Р1v1в ( 13 7) запишем эту силу в виде f l * IV 1 V21(V1 V2) Р Э = ств P2 dx о 2 (138) Исследованиями с потоками порошков, проведенными Я.М. Зильберберrом под руководством О.Д. Нейкова [32], экспериментально подтверждены предпо сылки о существовании зависимости вида (138). Ими было установлено, что yc редненный по длине желоба коэффициент с; может быть рассчитан по следую щей эмпирической зависимости * 2 3 С т = О, 09d cp (3, 26т 1?  3,6т 1? + mJ , (139) т 1? = 10 3 G 1 /(Р1в) . (140) Раскрывая значение интеrрала правой части уравнения, считая поток paBHOYC коренным, получим следующее выражение для полной силы межкомпонентноrо взаимодействия Р Э = с;вР2 . IV 1k  V 213 (3V 1k + V 2)  IV 1H  V 213 (3v 1H + V 2) 2 12 (141) Объемы эжектируеМО20 воздуха найдем, зная силу межкомпонентноrо взаи модействия и rидравлическую характеристику желоба. Скорость воздуха найдем из очевидноrо соотношения V 2 I(  Р2SЖ =Р Э , (142) откуда для коэффициента скольжения компонентов в конце желоба получим за висимость вида: (jJ /[11  (jJK 13 (3 + (jJK)  ln  (jJK 13 (3п + (jJK) ] = А, (143) rде А  параметр, характеризующий переrрузочный узел, равный * 2 '" А = СтвV 1k /(12а т S ж (). ( 144 ) 121 
Как и в случае псевдоравномерноrо распределения частиц изза наличия уча стка торможения при слоистом движении сыпучеrо материала коэффициент СРК имеет предел. Величина предела СРпр В данном случае определяется уравнением (1  <Рпр)З(3 + <Р пр ) == (<Р пр  п)З(3п + <р пр ). Так, при п == О предельное значение коэффициента ({Jпр составляет 0,64, при п == 0,5  ({Jпр == 0,77. Определение коэффициента СРК при действии MecTHoro отсоса принципиальных трудностей не вызывает. Правая часть уравнения (142) при этом дополняется вторым слаrаемым  произведением величины разрежения в YKPЫ тии Р2 И площади Sж. Безразмерное уравнение, определяющее величину СРК в этом случае, имеет вид rp = A[11  rpJ (3 + rpJ  ln  rpKI 3 (3п + rpJJ + Еи , (145) rде Ев  критерий Эйлера, учитывающий величину разрежения Р2 в соответствии с (122). 3.1.4. Эжекция воздуха в бункерообразном желобе при равномерном распределении частиц Рассмотрим еще один частный случай, коrда возможно при оценке аэродина мических эффектов использование уравнений динамики одномерноrо потока  случай paBHoMepHoro распределения падающих частиц в бункерообразном жело бе. В практике с таким случаем мы можем встретиться в переrpузочных узлах подrpохотноrо материала. Мелкие частицы, проходя через решетку rpoxoTa, по ступают в желоб по всему сечению ero. Характерной особенностью здесь являет ся непостоянство скорости воздуха. Последняя изменяется по длине желоба в си лу изменения поперечноrо сечения. Для бункерообразных желобов пирамидаль ной формы изменение площади сечения подчиняется квадратичному закону S=s,[a+(Ia)  J ' ( 146) rде а =  So / SK , So, SK  площади поперечных сечений соответственно в начале и в конце желоба, 2 м. На основании уравнения для расхода эжектируемоrо воздуха 122 
V,  V 2k j[ а+(1  a)  J Величина эжекционноrо напора р = l J f 1k /31 *. -r IV 1  v 2 1(V 1  V 2 ) v1dv 1 э v Ij/ J м 2 Р 2 1JIH ч g зависит от количества частиц, участвующих в динамическом взаимодействии с воздухом. Здесь возможны два случая: коrда все частицы по всему пути движения оказывают действие на воздух, и коrда частицы и воздух взаимодействуют только на начальном вертикальном участке cBoero падения до встречи с наклонной CTeH кой. Далее происходит неупруrий удар и скольжение их по наклонной поверхно сти без заметноrо взаимодействия с воздухом. В первом случае имеем fЗ, GJ(P,Sv,)[a+(1a)  т -G,/(р,S,v,) и r/'f.( С; V;k р,)  Ви, - z' (а,п,ф,) , ( 147) rде Вll К  число Бутакова Нейкова для конечноrо сечения бункерообразноrо же лоба ВИК = Ij/*KтG1V1k/CIr:;SKP1g) , (148) * z  коэффициент, зависящий от а, п = V 1и / V 1k ' СРК = V 2k / V 1k И равный * f 1 СРК ( СРк ) dz . [ Z2  п 2 ] 2 (149) Z = п z I(z) . z I(z) I(z) ' I(z)= a+(la) 1п2 Во втором случае /31 V 1 = /31 и V 1и  COl1St и r/'f.( С; V р, )BU" -z, (150) rде Вll и =1j/*к т G 1 v 1k j(Ir:; S ИР1g); Z= f z ( Z ) dZ. п I(z) I(z) 123 
Количество эжектируемоrо воздуха найдем, интеrрируя уравнение динамики 1 d(S 2 ) ] dx v d d . P2 V 2 =ЛР2  р+ Рэ S D 2 (151) при условии 2 2 Р(О) = РО  (н V 2H Р 2 ; P(l) = РО + (k V 2k Р 2 . 2 2 (152) Получим 2 '" ;--* V 2k = Р  2 Р 2 Э' (153) rде "'* 4 4 l (=(la )+(k+(H/ a +Аnс;(а,в), k (154) с;(а,в) = [2(а  в)(а 3  1) + 3а(в  1)(а 2  1) J/[ 6а 3 (а  1)2] ' (155) в=По/П к , D k =4S k /П к , (156) ПО и П К  периметры сечений в начале и в конце желоба, м. В безразмерном виде уравнение (153) примет вид: rp;/Z'(a,п,rpJ  G1V 1 ![ L('Sk 1 Р2 J" Ви , ( 157) Как видно из полученных результатов, изменение коэффициента СРК и для бун керообразных желобов носит асимптотический характер. Корни уравнения * Z (а, О, qJJ = О, (158) которые представляют собой не что иное как предельное значение СРпр, смещаются в сторону больших СРК, чем СРпр для призматических желобов. Кроме этоrо, в бун керообразном желобе может существовать две зоны торможения, в начале и в конце желоба. Такой случай возможен при СРпр > 1 (а > 1,6). Зона эжекции Haxo дится в средней части желоба. В заключение следует отметить, что рассмотренный случай paBHoMepHoro pac пределения частиц по сечению бункерообразноrо желоба в практике встречается HaMHoro реже, чем случай движения потока частиц в виде струи. При этом воз можно образование рециркуляционных зон (см. раздел 4). 124 
3.1.5. Аэродинамика потока частиц при больших объемных концентрациях Рассмотрим эжекцию воздуха потоком сыпучеrо материала в сильно CTeCHeH ных условиях обтекания твердых частиц  в условиях, коrда объемная KOHцeHTpa ция материала настолько велика, что положение (39) неприменимо. Найдем количество эжектируемоrо воздуха для xapaKTepHoro случая верти кальной переrpузки  случая безrрадиентноrо потока частиц. Прежде чем оценить аэродинамические эффекты в вертикальном призматическом желобе при paBHO мерном распределении частиц в поперечном сечении, найдем СООТНОllIение для * коэффициента If/ в широком диапазоне изменения объемной концентрации от сильно разреженноrо потока, для KOToporo справедливо соотношение А.П. Лященко, до потока плотно упакованных частиц. Для определения коэффици ента сопротивления частиц в последнем случае воспользуемся эмпирическим co отношением Бернштейна, Померанцева и Шаrаловой [7, 34] р = 1,53 . ( .22. +  + 1 J . Н . [ и(l  /3)]2 (1  /3)4,2 Re .JRe d э 2 Р2 , (159) определяющим сопротивление плотноrо слоя (высотой н) частиц крупностью d э при продувании воздуха со скоростью фильтрации и(l  /3). Здесь и далее нижний индекс 1 при /3 для удобства записи опущен. Число Рейнольдса определяется фор мулой Re = 0,45 . и(l  /3)d э = О 45 R иd э /3 .J1  /3 v ' /3 v с друrой стороны  р = н * f  = 1,5 Н *  v If/ J м 2 Р2 d If/ 2 Р2 . ч э (160) Таким образом, для частиц в плотном слое *  1 ( .22.++1 ] If/  /3(1  /3)2,2 Re .JRe (161) или 1 = 1 ( .22.++1 ] If/ If/o lf/o/3(l  /3)2,2 Re .JRe . (162) 125 
в области автомодельности Е ==  'l/o / '1/ * == .J'l/o/3 (1  /3y,l. (163) J " Е     ::::-- ........ 1 Ш " .......... ........... r----.. ..... ........... "/ ...-..::;;: ............   ..... ./  v "'" /'     fЗ 0,5 о 0.2 0,4 Рис. 3.15. Зависимость коэффициента Е от объемной концентрации частиц при равномерном распределении их в поперечном сечении призмати ческоrо желоба (для острозернисть частиц: 1  по формуле (164), IV  по формуле (163); для окруrлых частиц: 11  по формуле (164), V  по формуле (163); III  по данным П.ВЛященко, формула (2.44)) Дробнолинейная функция ви да Е == (1 + а/3)/(l + в/3) (164) 0,6 обеспечивает сrлаживание край  них областей (рис.3.15). В частно сти, для острозернистых частиц 1 10 ('1/0 == 1,8) a==, в==(3+a)==; 3 3 для окруrлых частиц ('1/0 == 1) 2 7 a==, в==. 3 3 Учитывая (164) и пренебреrая силами аэродинамическоrо сопро тивления стенок желоба, ypaBHe ние динамики (38) для изотерми ческоrо потока можем записать в виде  ( 1+в/3 ] 2 IV1 V21(V1 V2) (1  /3)V2P2dv2  (1  /3)dP + '1/0 /3К т P2 dx 1 + а/3 2 или Р2 dv2==dР+ш ( 1+в/3 ] 2 /3Кт . IV1V21(V1V2) p dx. (165) 2 2 '1"0 l+а/3 1 /3 2 2 Решение уравнения (165) наиболее просто получить для случая paBHoMepHoro движения сыпучеrо материала в желобе (V 1 == coпst), например, при связанном pe жиме движения. Так как в этом случае объемная концентрация материала по BЫ соте желоба не изменяется, то и воздушный поток имеет неизменную скорость (V 2 == coпst). Для определения будем полаrать, что V 1  V 2 == И> О. Интеrрируя (165), получим следующее уравнение 126 
( J 2 2 Р p  Р == L. l+вД к!!..... н к н  э  '1/0 1  Д 1 + аД т 2 Р 2 , (166) которое, полаrая давление в начале и в конце желоба равным V 2 Р н =Р а P1 (H  Р 2 v 2 Р к =Р а P2 +(к  Р 2 (167) можем переписать в безразмерном виде (  ] 2 == N + fJ  ( 1   ] 2 , lfJ L( lfJ (168) rде P 1 , Р 2  разрежения в укрытиях, примыкающих соответственно к верхнему и нижнему участку желоба, Па; Н  высота желоба, м; qJ=W/V 1 ; W=V2(1Д)=Qэ/Sж ; L(=(H +(к N=  'В== K m H . ( 1+e fJ ] 2 2 ' Ij/o . " V 1 1  fJ 1 + аjЗ ( 2 Р 2 (169) (170) в случае paBHoycKopeHHoro потока частиц величина эжекционноrо давления, учитывая соотношения для объемной концентрации компонентов Д = G 1 V1Р1Sж 1  Д = sk.... ; V 2 S Ж V V =W 1 2 , V 1  G1/(р1Sж) (171) может быть представлена в виде следующеrо соотношения J5 == 2а т р 1 Sж Р э = [1 1  1 3  1  1 3 J K ( f3 ) /3 э G 3 qJ п qJ п, qэ, k , 'l/ o K т 1V 1k P 2 (172) W qэ= . V 1  G1/(р1Sж) (173) Здесь К(п, ер, !3k)  поправочный коэффициент 127 
К= з3 з s ( z+в/3 k J 2 . ( z J 3IZ/3kqэl(Z/3kqэ)dZ, (174) 11  qэl  ln  qэl п Z + a/3k Z  /3k учитывающий стесненность. Как показывают расчеты в области fЗк < 0,005, вели чина К равна практически единице (исключая небольшую область l+п l+п  O,l<ip<+O,l, rде величина Р Э сама по себе мала), и влиянием KOHцeH 2 2 трации на величину Р Э можно пренебречь. Уравнение динамики (165) после интеrpирования при условиях Р К = Ра  Р 2 + t;kVkP )2, (175) (176) Р Н = Ра  P 1 + t;HVkP 2 /2 принимает следующий вид It;w 2 р)2=Р э +Р 2 P1' (177) rде L(  сумма коэффициентов местных сопротивлений желоба, равная " t; t;k + 1 1  (н  = (1  /3k)2  (1  /3k / п)2 . (178) Разделив обе часта уравнения (177) на величину It;VkP) 2, получим сле дующее безразмерное соотношение т2 =  R 11  qэl3  ln  qэl3 К ( т п /3) + N 't' I t; f/k 3 't', , , (179) определяющее величину коэффициента ер. Здесь к v 2 А = 1//  'f'0 , g N=  It;VkP)2 (180) Анализ изменения коэффициента ер при росте объемной концентрации позво ляет выделить две характерные области (рис.3.16, rрафики уравнения (179) по строены при N == о;  == 1,0; А == 11500). В области fJk < 0,0050,05 наблюдается резкое возрастание коэффициента ер с увеличением объемной концентрации, CTec ненность практически не сказывается. При fJk > 0,0050,05 влияние стесненности заметно, и коэффициент ер уменьшается. 128 
0,6 rp ...... ............. 2 ...........  I  0,1 ............. ............. п. Д 0.4 0.2 О 0,02 0.04 0,6 rp r ............. 2 r-----., ....... r------. -............ 1 ............... ....... ............. 11 О,...> А 0,8 rp / ............ ;; r---.... ....... ............ 1 ............  ....... п= О. ; Д 0,8 0,6 0.4 о 0,1 0.2 0,4 О 0./ 0.2 Рис. 3.16. Изменение коэффициента ер при увеличении объемной концентрации в желобе: 1  с учетом стесненности частиц, при этом К определялось по формуле (174); 2  без учета стесненности, К == 1 3.2. Влияние тепло и массобмена Роль межкомпонентноrо тепломассообмена двояка. С одной стороны, в жело бе появляется дополнительная сила  тепловое давление, обусловленное архиме довыми силами. С друrой  в результате массообмена возникает дополнительный источник или сток rазообразноrо компонента. 3.2.1. Межкомпонентный теплообмен в наклонном желобе Теплообмен, как и силовое взаимодействие между компонентами, определяет ся структурой потока частиц и характером их движения в желобе. Эксперимен тальное изучение теплообмена было выполнено с помощью установки, на которой исследовались эжектирующие свойства потока ненаrретых частиц (рис.3.2). Be личина тепловоrо потока от частиц к воздуху определялась методом энтальпии: Q == c 2 G 2 (t K  t H ), Вт, (181 ) rде С2  теплоемкость воздуха, дж! кr.rpад; G 2  массовый расход воздуха, Kr/c; tR> t K  температура воздуха соответственно при входе в желоб и на выходе из He ro, ос. ДЛЯ исключения внешнеrо теплообмена стенки желоба были теплоизоли рованы. Исследованию подверrались дробленый rранит (моно фракция 1,252,5 мм) и железная руда (поли фракция d cp  2,5 мм, rpанулометрический состав которой приведен в табл.3.2). Наrретый до 200300 ос материал пере сыпался по теплоизо 129 
лированному желобу сечением 0,15 х 0,15 м при е == 450, 600, 750. Как показали экспериментальные исследования, интенсивность теплообмена изменяется в зави симости от относительной скорости частиц (рис.3.17а) и объемной концентрации их (рис.3.17б), что соrласуется с обобщением теплообмена в дисперсных сквоз ных потоках, выполненным 3.Р. Т'орбисом [24]. Установленный характер измене ния межкомпонентноrо теплообмена для рассматриваемоrо случая YCKopeHHoro падения частиц был также подтвержден выполненными позднее экспериментами А.С. Семенова [83], изучавшеrо теплообмен между падающими стальными шари ками d == 10,5 мм и воздухом в вертикальном желобе сечением 0,14 х 0,14 м. Oд нако в количественном отношении теплообмен в наклонных желобах существен но отличается от потоков свободной rазовзвеси и теплообмена в вертикальном желобе. Здесь практически каждая частица участвует в теплообмене, и интенсив ность ero HaMHoro выше, чем при движении частиц в наклонном желобе, коrда большая их часть движется у днища в стесненных условиях. Поэтому в нашем случае мы можем rоворить об условном (кажущемся) коэффициенте теплообмена. а) 100 Nи '7 ,, .0" u v  'w " , ft  О, (104 ... .  ...... т FT V } IX fi=O,4:S.l0J ...........     l Rc. I 50 10 5 1 04 06 1 }"ill 05 Траюп: о  8  75'; !f  ;, 3 I .  8=7S' ,Ч=23  .. 8=7::1'. H=I,JM {J 8=if.f. H=3.J:>f ...8=W'.Н=2.Э", & tJ=f:ii', H=J.S.. o а=45'; Н=3,О.. . tJ=4S', Н='2.0.. .  0'- 45". н  1.0 .. I 01 1 О (, R t. fJ O. 05 005 O 1 б) 08 Ни 1П ..L ......... Rc  [ОО "  '- '" 1JjI "- 1"\. '>, ...... 7Il 1 Rc  1 QO : '\. I """ ,......... I   б()О I 1;;1  (}=В'. =(i,5 ....... .  /)=75', =5&:) д А  (1..61; Rt:..65U , ... j,  0=«1" Ri: = 5 '\!-J Р .]o о  (} = <НО. fu: = 5f'I:) 1\ I 05 1 5 10 Рис. 3.17. Влияние числа Re и объемной KOHцeHTpa ции на межкомпонентный теплообмен при падении частиц дробленоrо rpанита в наклонном желобе (1, II, 111) и стальных шаров в вертикальном желобе (IV  по данным А.с. Семенова), при движении свобод ной (У, УI  по данным З.Р. rорбиса) и заторможен ной rазовзвеси (Уп, УIII  по данным З.Р. rорбиса; IX  по данным ю.н. Морозова) Здесь процесс теплообмена аналоrи чен теплообмену в механически затор моженной rазовзвеси, rде на тормозящих элементах шахт в потоке частиц наблю даются «мертвые» зоны  зоны со сла бым взаимодействием с воздухом. Этим 130 
можно объяснить и близость значений критерия Нуссельта (кривые 1, 1Х [64. 24]), и совпадающий характер изменения теплообмена с увеличением объемной KOH центрации (уrол наклона линий II и УII1). В результате статистической обработки опытных данных в интервале 0,0002 <!3 < 0,01; 400 < Re < 700 было получено следующее соотношение [47]: Nи = 2 95 . 1 06 Re. 13 о,9 , , (182) позволяющее определить межкомпонентный теплообмен в наклонном желобе. Здесь критерии Нуссельта и Рейнольдса выражаются через средний диаметр час тиц и среднюю по длине желоба относительную скорость: Nи = ad . Re = (V 1CP  v 2 )d . V = V 1и + V 1k "-2 ' v' 1cp 2 rде а  коэффициент теплообмена, вт/м 2 . rpад; А 2  коэффициент теплопроводно сти воздуха, Вт/м. rpад. 3.2.2. Тепловой напор в результате теплообмена плотность воздуха в желобе отлична от плотности окружающеrо воздуха, и на единицу ero объема действует сила Архимеда. Ypaв нение динамики (8) для призматическоrо желоба имеет вид (полаrаем V 2  coпst, 132  1)  dx Iv 2 1 v 2 dp(po  P2)gxdxA D .Т Р 2 +dРэ. (183) Найдем величину 1 Р т = f (Ро  P2)gx dx , о (184) называемую обычно тепловым напором. Выразим эту величину через высоту же лоба и усредненную плотность воздуха Р Т = (Ро  P2 )gH, (185) rде 1 1 152 =  f P2 dx . (186) 1 о Раскроем знак усреднения. Для этоrо плотность воздуха выразим через темпе ратуру. Используя коэффициент термическоrо расширения !3т, определяемоrо уравнением 131 
fЗт = ( дP2 ] ' Р 2 дТ р (187) получим Р 2 = р о ехр[fЗт(Т о T2)]' (188) rде То, ро  температура (О К) и плотность окружающеrо воздуха (Kr/M 3 ); Т 2 , Р2  температура (О К) и плотность воздуха (Kr/M 3 ) в желобе. Для определения температуры Т 2 воспользуемся уравнением переноса тепла (92) и выражением для межкомпонентноrо теплообмена (95) приложения 1. Счи тая процесс стационарным, пренебреrая пульсационными моментами, это ypaBHe ние для одномерной задачи примет вид d(С2Р2Т2V2Sж) = ) Sча(  Т 2 )Sж dх . ч (189) Кроме вышеупомянутых допущений, положим температуру материала неиз менной по длине желоба. Это предположение основано на том, что при относи тельно малых высотах переrрузки материал изза KpaTKoBpeMeHHoro пребывания в желобе (порядка 1с) практически не охлаждается. Измерения в промышленных условиях (табл.3.3) показали, что относительное охлаждение не превышает точ ности измерений и колеблется в пределах 1 3 %. Кроме этоrо, усредним объемную концентрацию материала, полаrая f3 '" f3  G 1 1'"  Р1Sж V 1cp (190) Интеrрируя уравнение (189) с учетом принятых упрощений при условии Т 2  То В начале желоба (при х  О ), получим Т, 1; (1; To)exp(   Wa], (191) rде W a  /3 : aSj jcс,р,v,Sж)- (192) Тоrда выражение для плотности воздуха в желобе примет вид р,  ро ех р [  /3т(1;  т,{l  е TW" )], (193) а усредненное значение плотности 132 
р 2= poexp[ДT( To)].{Ei[jJT( )]Et[fJT( To)eVVa ]}/W a , (194) rде Ei(f)  показательная интеrpальная функция при aprYMeHTe f Таблица 3.3 Изменение температуры материала и паровоздушной смеси в желобе при переrрузках HarpeTbIX влажных материалов Площадь Температура Температура паро Наименование пе Расход Высота поперечноrо материала, ос воздушной смеси, матер. перепада сечения же ос реrрузочноrо узла G1, Kr/c Н,м лоба Sж,м 2 t1 и t1k t2и t2k to Переrpузка обож женноrо рудноrо материала из бара 10 5,5 0,2 78 77 25 50 7 банноrо охладите ля на ленточный конвейер Переrpузка обож женноrо рудноrо 200 6,0 0,4 65 63 20 45 12 материала с KOH вейера на конвейер Переrpузка обож женноrо рудноrо материала с KOH 200 12,0 0,4 62 60 20 40 10 вейера через про межуточный бун кер на конвейер Переrpузка желе зорудных OKaTЫ шей из барабанно 8 3,0 0,2 73 70 30 35 6 ro охладителя на конвейер Переrpузка желе зорудных OKaTЫ 30 3,5 0,8 70 68 30 50 10 шей с конвейера на конвейер Подставляя полученный результат для 752 в уравнение (185), получим Р Т =(Ро  РО P" П}Н, (195) rде П  поправочный коэффициент, равный 133 
п == 2eA [Ei(A)  Ei(AeVVa) J/[W a . (1 + P 2 k / Ро)]' ( 196) А == (111 P 2 k / Ро)/ (1  eVVa) . (197) В области W a < 1; 0,6 < P2J!PO <1 коэффициент П практически равен единице, и величина усредненной плотности воздуха в желобе равна среднеарифметическо му значению [46]. Тепловой напор в общем случае равен r т  (Ро  Р 2 . ; Р " ) gH . (198) Здесь P2k  плотность воздуха в конце желоба при температуре Т 2 Ь рассчиты ваемой с учётом найденноrо соотношения для межкомпонентноrо теплообмена (182) по формуле T 2k ==   (  T2H)eVVa . (199) 3.2.3. Скорость воздуха в желобе Интеrрируя уравнение динамики (183), получим 1 Iv 2 1 V 2 Р p ==p A P +Р к н Т D2 2 э (200) или, выражая давление в начале и в конце желоба через коэффициенты местных сопротивлений  Iv 2 1 V 2  Iv 2 1 V 2 Р к Po +t;kP2' р н Po t;HP2' 2 2 (201) уравнение (200) запишем в виде It; Iv 2 1 v 2 Р 2 == Р э  р т . 2 (202) Откуда видно, что направление движения воздуха в желобе при пересыпании Ha rpeToro материала и расход воздуха определяются разностью эжекционноrо и Te пловоrо напоров. При этом возможны три случая. Первый случай: Р э > Р Т . При этом воздух движется сверху вниз (прямоток). Величина тепловоrо напора иrрает роль дополнительноrо сопротивления. Коли чество эжектируемоrо воздуха определяется очевидным равенством: (203) 134 
Qэ ==  (Рэ Рт)/Rж. Второй случай: Р Э < Р т . Воздух под действием преобладающеrо тепловоrо Ha пора движется навстречу падающему материалу (противоток). Эжекционный Ha пор лишь тормозит это движение: Qж ==  (PT Рэ)/ R ж . (204) При этом следует иметь в виду, что сумма коэффициентов местных сопротивле ний будет в общем случае не равна аналоrичной сумме при прямотоке. Третий случай: Р Э == Р т . В желобе отсутствует направление движения воздуха. При этом возможны лишь локальные аэродинамически неустойчивые циркуляции воздуха. Рассмотрим более подробно условие аэродинамической неустойчивости. Обозначим температуру воздуха в желобе Т 2ср (заметим, что в предельном случае Т 2ср  Т]). ПЛотность воздуха в соответствии с (188) Р2 == Ро ехр(Дт(Т о  Т 2ср )) (205) или, учитывая, что в большинстве практических случаев (Т 2  Т'о) fЗт < < 1, ер Р2 == Ро [1  (Т 2ср  То)fЗт ] . (206) Величина тепловоrо напора при этом Р Т = gH ро(Т 2ср  То)fЗт' (207) Величина эжекционноrо напора в соответствии (63) Р э = Kтlj/ Р2 G 1 (Vk  VH )/(6а т S ж ). P1 (208) Тоrда условие равенства этих напоров принимает вид следующеrо критери альноrо уравнения (1  п 3 ) . Re/( 6Еи) = Gr, (209) rде Gr  число Т'расrофа, характеризующее подъемные силы, равное gH 3 Gr=fJT(T2CPТ'o), (210) v 135 
Rek  число Рейнольдса, характеризующее кинетичность потока частиц в конце желоба, равное Re k = v1kH /v, (211 ) Еи'  модифицированный критерий Эйлера, характеризующий силу аэродинами ческоrо сопротивления частиц, равный * C ! Еи о = sж 2 ро /(G1v 1k ). (212) С, Re 1 Равновесие сил, описываемое крите риальным уравнением (209), нашло экспериментальное подтверждение при пересыпке HarpeToro дробленоrо rpани та (рис. 3.18). Таким образом, количество воздуха, перемещаемоrо по желобу, в общем случае (при действии местных отсосов) равно 0,06 Р P +Р P Qж = э т 2 1 , (213)  IРэ PT +Р 2 P11/  0.04 0,02 Еи,: rде P 1 , Р 2  разрежения, поддерживае мые местными отсосами в верхнем и нижнем укрытиях (примыкающих COOT ветственно к верхнему и нижнему KOH цам желоба), Па. () (},2 0,4 Рис. 3.18. Равновесие сил эжекционноrо и теп ловоrо давлений в желобе при переrpузке Ha rpeToro rpанита (d cp == 1,88 мм, п;:::; О) Или в безразмерном виде qJk IqJkl = Ви. [11  qJkl 3  ln  qJkl 3 J/з  Еи т , (214) rде Еи т = СРТ  Р2 + 1;/( L( V Р2 J - (215) Знак минус перед величиной ({Jk (или Qж) обозначает случай противотока, слу чай равновесия наступает при (1  п 3 )Ви = 3Еи т . (216) 136 
3.2.4. Влияние массообмена на объемы эжектируемоrо воздуха Рассмотрим движение HarpeToro влажноrо материала, сопровождающееся ис парением влаrи с поверхности падающих частиц. Уравнения переноса массы для случая одномерной задачи будут иметь вид d d fJ1Р1V1Sж =J.Sж; fJ2Р2V2Sж =J.S ж , dx dx (217) rде J  объемная интенсивность испарения, Kr/(c.M 3 ). Соответственно для импуль са d  *IV1V21(V1V2) dx fJ1Р1V1V1S ж  SжfJ1аТР1  SжfJ1Ктlf/ 2 Р2  Jv1S ж d  *IV1V21(V1V2) dх fJ2Р2V2V2SЖ SжfJ2gх(Р2  Ро)+SжfJ1Ктlf/ 2 Р2  d fJ S ] SжfJ2 V S  2 ж л P2 +Jv 1 ж' dx D 2 (218) (219) Полаrая попрежнему малость объемной концентрации материала (jJ1 « 1; /32;:::; 1), последнее соотношение с учетом (217) можем записать в виде (Sж  COl1St): dp  * IV 1  v 2 1(V 1  V 2 ) А V (220) dx  gx(P2  Ро) + fJ1Kтlf/ 2 Р2  D ""2 Р2 + J(v 1  v 2 ). Уравнение переноса массы rазообразноrо компонента выразим через влаrосо держание (т) и расход сухой части воздуха (G e ) J == G . dт S ш' ж (221 ) а также запишем очевидные уравнения расхода Р2 V 2 S ж =Ge(l+т) (222) и усредненные значения скоростей компонентов  1 f l 2 1  п 3 v 1 =  v 1 dx = V 1k .  . 2 ' 1 о 3 lп (223) 137 
1 V 2 =! f v 2 dx  G e C1 + т сР )/(Р2 S ж)' l о (224) Полаrая в правой части уравнения (220) плотности и скорости компонентов усредненными, после интеrрирования при условии 2 2 Р(О) =   (н V 2H Р2Н; P(l) = P2 +(k V 2k P2k 2 2 (225) получим следующее уравнение 2 '" ;--* V 2  P2 =PT +Р э +Р 2 P1 +PJ, 2 (226) rде Р J  сила давления, возникающая за счет испарения влаrи с падающих частиц (для краткости назовем эту величину межфазовым давлением), равная 1 PJ = f J(V 1  v 2 )dx  G 1 (m k  тH)(  V 2 )/ sж, о (227) * };(  сумма коэффициентов местных сопротивлений, равная I(* = (н ( 1 + т н J 2 152 + (k ( 1 + т к J 2 152 + А..!...... (228) 1 + тер Р2н 1 + тер P2k D в безразмерном виде уравнение можно записать так: 2 [1  1 3 1  1 3 J/ ( 2 1  п 3 (jJ = Ви 1  (jJ  п  (jJ 3  Еи т + Еи J 3" 1  п 2 } (229) rде Ви, Еит  числа, определяемые соотношениями (109) и (215), при L(  L('" и Р2  752 EU J =G/mk mП)-Vlkj(SжL(' V;k Р2} (230) Откуда можно найти массовый расход неконденсирующейся (сухой) части воздуха 138 
G  S Р2 в = (jJ . V 1k ж 1 + тер (231 ) Тоrда количество паровоздушной смеси, поступающей из желоба в нижнюю полость (укрытие), найдем из очевидноrо равенства G 2k = G e (1 + m k ) = ?j5V 1k S ж Р2 1 + m k 1 + тер (232) Таким образом, количество эжектируемоrо воздуха при переrpузках влажных материалов увеличивается не только за счет водяных паров, образующихся при испарении, но и за счет дополнительных сил межфазовоrо давления. 3.3. Аэродинамика нестационарноrо потока частиц в желобе При пуске оборудования или при кратковременных заrрузках сыпучим MaTe риалом в желобе возникают переходные процессы. Оценим силовое воздействие потока на воздух для двух случаев: при MrHoBeHHoM и при постепенном (плавном) изменениях расхода материала. 3.3.1. Внезапное изменение расхода материала Рассмотрим изменение сил эжекционноrо и тепловоrо давлений и момент Ha чала и прекращения подачи материала. Изменение эжекционноrо давления проследим на примере распределения дaB ления по длине вертикальной трубы при нестационарной заrрузке ее сыпучим Ma териалом умеренной температуры, исключив тем самым тепло и массообмен. Представим себе, будто нижний конец трубы закрыт для прохода воздуха, Т.е. V 2 = О , но открыт для прохода материала. При этих упрощениях на основании равенства (41) приложения 1 дv 2 дР 1 V ы= дх . Р2 +K т fJ1!f/2' (233) Рассмотрим «жесткую» выrрузку материала (мrновенный пуск материала). To rда в произвольный момент времени t > О изменение расхода материала по длине будет иметь ступенчатую форму G 1 == G тах при Х < Ха , G 1 == О при х > Ха . Уступ будет перемещаться вниз. Пусть скорость ero перемещения 139 
11  =fV1dx0,5(V1H+V1k)' [ о Аналитическое выражение изменения расхода материала имеет вид G 1 = G 111ax . f(x  v1t), (234) rде f(XV1t)=0 при Xv1t>0; f (х  v 1 t) = 1 при Х  v/ < О . (235) (236) Для упрощения записи здесь и в дальнейшем знак усреднения (черта над V 1 ) опущен. Выразим функцию f(x  v1t) с помощью бесконечноrо ряда Фурье [95] 1  COSJrn  1 . ;т f(Xv1t)=+  S111(XV/), 2 пl N;Т () (237) rде [00 = li111( Х  v1t) . (238) 'oo Тоrда объемная концентрация материала [ 1  cos n;т  1.;Т ] /31 = /3100  +  S111n(X  v/) , 2 пl N;Т [00 (239) rде G fJ = 1111ax 100 S P1 ж V 1 (240) или, раскрывая функцию синуса разности двух уrлов, [ 1 COSnJrl.Jr ;т cosnJrl ;Т.;Т ] /31 = /3100  +  S111nXCosntv1   cOSnXS111nV/) (241) 2 пl N;Т [00 [00 пl N;Т [00 [00 Запишем уравнение переноса массы (40) приложения 1 для рассматриваемоrо случая дР 2 + дР 2 V 2 = О. дt дх (242) Полаrая процесс адиабатическим (с показателем х) 140 
 ( :J , (243) после несложных преобразований, принимая при этом во внимание, что плот ность среды существенно не изменяется, равенство (242) можно свести к виду дV 2  дх РО дР 752Рох дt ' (244) rде Р о, РО  давление и плотность воздуха в трубе до пуска материала. С учетом соотношения (244) после дифференцирования по х равенства (233) получим неоднородное уравнение акустики: д 2 Р 2 д 2 Р 2 д V  дt2 = V a дх2  V a дх Кт fJ1 1f/ 2 Р 2 , (245) rде V a = .J XPo/ РО  скорость распространения упруrих возмущений (скорость зву ка) , м/с. Силу динамическоrо взаимодействия примем постоянной V 2 Kтlf/ t 752 = coпst . (246) При таком допущении для стационарных условий было бы линейное распре деление давления по длине трубы 2 т = ро + KтfJ1001f/ V 752 Х (247) или х Р 00 = Р!  , 1 (248) rде Р!  избыточное давление в конце трубы 2 pz = Кт fJ100 If/ V 75i, (249) Р Ст , Р 00  абсолютное и избыточное давления при стационарном процессе, Па. С учетом принятых допуrцений и обозначений последний член правой части уравнения (245) можем записать в виде 141 
2 д fJ V  2 Р! [2: 00 ( 1) х v1t V K Ij/  p = V  cosnJr  . cosnJrcosnJr + ад т 1 2 2 aZZ  1 1 х 00 пl 00 00 + I(cosnJr  l)sil1nJrX. Sil1nJr v1t ] . пl 100 100 (250) Сформулируем начальные и rpаничные условия. Будем под давлением Р в pa венстве (245) понимать избыточное давление. Поскольку до пуска материала в трубе находился неподвижный воздух, и абсолютное давление в нем составляло РО: pl (o= о; (251 ) V 2 1 (o= о. (252) Интеrрируя уравнение (244), получим V 2 =V 2 1  Ро f Х дР dх, XO Р Х дt о о (253) откуда, учитывая (252), получим второе начальное условие дР дt (o == О . (254) Т'раничное условие для открытоrо конца трубы (входа) будет P(O,t) = О. (255) Для нижнеrо конца, учитывая непроницаемость для воздуха дна трубы, v 2 (/,t) = О. (256) Интеrрируя исходное равенство (233), имеем f t ( дР 1 V J v 2 = v 2 (x,0) + .  + KтfJ11j/ dt. о дх Р2 2 (257) Учитывая (256), получим второе rpаничное условие: 142 
дР fJ  v дх xl= Кт 1lf/P2 2 ' xl (258) которое, имея в виду соотношение (239), после несложных преобразований запи шем в виде I р,  1  cosтr 1. v t Р,  cosnJr  1. 1 v t (259) Р xl = 2......l.  . cos 2 nJrS111nJr....L+......l.  S111nJrCOSnJr....L.  1 пl п;т 2() () 1 пl п;т () () Таким образом, нам предстоит решить при начальных условиях (251) и (254) и rpаничных условиях (255) и (259) следующее неоднородное дифференциальное уравнение в частных производных BToporo порядка [68] д 2 Р = 1)2 дР  (260) дt 2 а дх 2 2 Р l  ( ) х l)lt 2 Р)  ( ) . х. l)lt l)a  L.J cos т!  1 . cosпJZ'cos пJZ'  l)а  L.J cos пJZ'  1 sшпJZ'sшпJZ'. иоо пl 100 100 иоо пl 100 100 Решение будем искать в виде суммы функций Р==си+С;, (261) rде и есть решение уравнения (260) только при rраничных условиях; с; есть pe шение этоrо уравнения без свободноrо члена при следующих начальных и rpa ничных условиях: ;: I  и I . '=' (o  (o ' д ди  = дt (o дt tO' I xO == О ; д дх xJ== О. (262) (263) (264) (265) Задача определения и в свою очередь распадается на две подзадачи: а) решение уравнения д 2 и 2 д 2 и 2 pz  Х v/ =v v  (cosnJrl)cosnJr.cosnJr дt 2 а дх 2 а 1 . () пl () () (266) при 143 
ИI xo== О ди pz соsnлl. [ v1t.  xl=   S111nЛСОSnЛ, дх  [nl NЛ [00 [00 (267) б) решение уравнения д 2 и 2 д 2 и 2 pz  ( 1) . х. v1t ( 268 ) =V v   соsnл S111nЛS111nЛ дt 2 а дх 2 а [ .[00 nl [00 [00 при . ди  pz  cos nл  1 ( [ J ' v/ ИI xo== о ,  xl   1 + соsnл S111nЛ. дх [nl NЛ [00 [00 (269) Подзадача а). Решение уравнения (266) будем искать в виде 00 v t И а = 2:Хп(Х). соsnл....L. nl [00 (270) Подставляя это решение в исходное уравнение после очевидных сокращений, получим ( J 2 d 2 X Х nлМ Р, х п 2 ( ) + Хп(х). 1? = (соsnл  1). соsnл, dt [00 [ [00 [00 (271) rде М 1? = V1/V a . (272) Интеrрируя это уравнение, при dXn(x) dx Хп(О) = о, pz cos nл  1. [ =  . S111nЛ xl [nл [00 (273) в силу условий (267) получим Х ( Х ) =Л [ ФSil1Лnз""М соsnл3....М +соsnл3.... ] (274) п [1? [1? [ 00 00 00 и решение подзадачи а) станет 2: 00 [ . х х Х ] vt И = Л ФS111Лn М  соsnл М + соsnл . соsлn....L , а  [1? [1? [ [ nl 00 00 00 00 (275) 144 
rде для простоты записи положено А = pz ./00 . cosпJr  1 (276) (пл)21 М 1 7  1 ' Ф = ( М Sil1Jrп  Sil1Jrп М J/ cosпJr м . ( 277 ) 1? 1 1 1? 1 1? 00 00 00 Подзадача б). Решение уравнения (268) найдем аналоrично. Получим  A( . х {\' х J . v1t Ид =  S111Jrп  t.s111JrпM1J . S111Jrп, nl 100 100 100 (278) rде 1 2 1 + cosпJr а= М 1? 1 100 + М 1 М 1? cosпJrM 1? 1 1? 00 (279) Найдем теперь функцию (, являющуюся решением уравнения д 2 с; 2 д 2 с; =V дt 2 а дх 2 ' (280) при rраничных условиях (264) и ( 265) и следующих начальных условиях в силу равенств (275) и (278) 00 [ х х Х ] c;lto= (Иа + Ид)ltо =  A фп Sil1Jrп Z M 1J  cosпJrZM 1J +cosпJr Z = f(x); nl 00 00 00 дс; ( ди а ди д J 2: 00 Лп V1 ( . Х (\' х J ( )   = +  = л S111Jrпt.S111JrпM =F х . дt (o дt дt (o  1 1 1 1? nl 00 00 00 (281 ) (282) Решение осуществляется методом Фурье  разложением функции в ряды по  Ф . 2п + 1 [ 1 ] ортоrональнои системе ункции sш  J[X . 21 Решение имеет вид 2: 00 [ 2п + 1 . 2п + 1 ] . 2п + 1 j: = а . cos JrV t + д. S111 JrV t . S111 Jr Х , ':> пO к 21 а к 21 а 21 (283) rде 145 
1 2 f . 2п + 1 а к = 1 f(X)S111 21 Jrxdx; о 1 4 f . 2п + 1 дк = F(X)S111 Jrxdx. (2п + l)Jrv a о 21 (284) (285) Подставляя в равенство (261) найденные функции r;, Иа. Ид, получим искомое решение. Для небольшой скорости падения материала (V 1 / V a «1) решение можно после ряда упрощений свести к более простому виду р = р, 100 f 1  cosпJr cosпJr х  v/ +.!. р, 100 ( v/  .!. ] +.!. р, х 1 1 пl (пл)2 100 2 1 1 100 2 2 1 1 . р а) о I ' '" ,'> L 'u J1   Х t;!. 't:o + 0<). 1) ХО f'1 L:.'t <:J Ql) l' . ': '1"  ХО "o f'1 1,0 P/ 't 0,5 6) 1 x o/l О 5 х: +I'lsr '\ , l 'l'O  O' Х Рис. 3.19. Изменение эжекционноrо давления во времени (а) и по длине трубы (б) при MrнoBeH ной заrрузке сыпучим материалом (286) Как видно из rpафика (рис.3.19), построенноrо по этому уравнению, давление в произвольном сечении ха увеличивается в этом сечении до MaK симальноrо через t o == То = xO/V 1 с, Т.е. как только первые частицы материала достиrнут рассматриваемоrо сечения. По всей длине трубы давление достиrает cBoero максимальноrо зна чения, как только труба будет запол нена падающим материалом. Таким образом, изменение эжек ционноrо давления «)Кестко» связано с изменением расхода материала. CTa ционарный режим динамическоrо взаимодействия материала и воздуха наступает практически одновременно с установлением постоянноrо расхода материала во всех сечениях трубы. в отличие от динамическоrо взаимодействия температурные изменения Ha MHoro «отстают» от колебаний в режиме переrрузки материала. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим эту же задачу, несколько ее упростив. Будем полаrать теплопроводность воздуха большой, допуская тем самым MrHo венное установление одной и той же температуры во всех сечениях трубы. Таким образом, температура будет зависеть только от времени. Уравнение теплообмена с учетом ранее принятых допущений запишем в виде 146 
d /3 k  2P 2 c i2 = aK s /311(t1  t 2 )  4(t2  t o ), dT D (287) rде k  коэффициент внешнеrо теплообмена, вт/(м 2 . ОК); /31l  объемная KOHцeH трация материала, находящеrося в желобе. Учитывая ступенчатое изменение расхода, решение будем находить для двух 1 1 интервалов при О < т <, при т > : V 1 V 1 в первом интервале /3 G1 Т 11  S 1 P 1 ж (288) во втором  /3 = G 1 11 Р1SжV1 (289) Интеrрируя равенство (287) при начальном условии t 2 (x,0)=t o , (290) получим: 1 а) при О < т <  V 1 12 Il (Il lo+xpH Бr+ Б;2 )]+  exp(   ))rв e rf ( Z: )d+ (291) б) при т > l/ v 1 12  1200  (1200  1 2п )ехрН В l  Б )( r  J J (292) rде t 2н  температура воздуха в трубе при т = 1/ V 1 определяется равенством (291); t 200  температура воздуха в трубе при т  00 147 
t 200 = 1 Bt1 + Et o V 1 1 ' B+E V 1 В, Е  параметры, введенные для простоты записи и равные в = акsG1/(Р2С2р1Sжl); Е = 4K/(DP2C2); y=JВT+E/JВ. Для теплоизолированной трубы (Е == О) имеем: а) при О < т < 1 / v 1 t 2 =t 1 (t1 to)exp(BT2 /2); б) при т > 1 / v 1 (293) (294) (295) (296) 1, Il (Il Io)exp[ B :J r 2J J 1,0 Д  , Доо Р т Jtoo t 2 t 200 0,5 т;/т'оо О 20 30 10 Рис. 3.20. Изменение температуры, тепловоrо и эжекционноrо давлений, массы частиц в желобе во времени (Р Эоо , Р Тоо  эжек ционное и тепловое давления при T 00; Gт, Goo  массы час тиц в желобе в моменты времени т и т 00 = 1 /  ) 148 (297) На рис.3.20 приведе ны rрафики изменения температуры, построен ные по этим формулам. Здесь же показано изме нение тепловоrо и эжек ционноrо давлений. Как видно из rрафиков, теп ловое давление по cpaB нению с эжекционным обладает значительней «инертностью» . 
3.3.2. Плавное изменение расхода материала Учитывая, что эжекционное давление «жестко» связано с расходом материала, изменение динамическоrо взаимодействия может быть оценено и в условиях из меняющеrося расхода частиц с помощью соотношений, полученных при изучении стационарных потоков. Так, на основании (47) и (29) можно для давления в конце трубы, нижний конец которой закрыт для прохода воздуха, записать  1, 8 JjilO3 2 3 Р /3 d .103 [ V 1k 1  п Э = lf/oK т е Э . '""2 Р2 3(1  п) , (298) rде р  усредненная объемная концентрация частиц в желобе (см. формулу (30)), изменяющаяся во времени в силу изменения расхода. Как видно из уравнения (298), эжекционное давление имеет максимум при объемной концентрации (/3111ах), определяемой равенством 2  1,8 3 /3111ах . 103 = О . d Э .10 (299) Таким образом, если окажется, что концентрация частиц изменяется в широ ких пределах от О до /300 > /3111ах, во время неустановившеrося процесса наблюда ются всплески давления. Наrлядно это видно на rрафиках рис.3.21. Здесь пред ставлен случай переrрузки сыпучеrо материала в условиях, коrда ero расход из меняется от О до установившейся (постоянной) величины G10C!, затем KaKoeTO Bpe мя идет стационарный процесс (G 1 == G10C!) и, наконец, падение расхода от G10C! дО О. Однако всплеск давления может и не быть в случае, коrда установившийся расход настолько мал, что объемная концентрация частиц в желобе /300 < /3111ах. Максимальное значение величины эжекционноrо давления в соответствии с (299) будет р = к 103 ( 2. d Э .103 J 2 e2 .[ Vk 1  п 3 Эшах If/o т 1,8 2 P23(1п) (300) или относительное значение всплеска давления ( 3 J 2 /l (  3 Jl  3 2.10 d Э 2 /300 .10 РЭ111ах / РЭоо  10 е /300 ехр  1,8 . 3 1,8 d Э 10 при РОС! 2:: Р111ах . (301) При исследованиях эжекционных свойств потока сыпучеrо материала в Ha клонных желобах на установке (рис.3.2) был неоднократно замечен всплеск дaB 149 
ления как при пуске, так и при прекращении подачи материала из BepxHero бунке ра. Причем величина этоrо всплеска была значительной при больших расходах материала. При малых расходах повышения давления не наблюдалось. Рост дaB ления не только качественно, но и количественно хорошо соrласуется с ypaBHe ниями (301) (см.рис.3.21в). Отмеченное отставание тепловоrо давления от эжек ционноrо, как и всплеск последнеrо во время пуска или остановки технолоrиче cKoro оборудования, должно быть учтено при расчете необходимых объемов ac пирируемоrо воздуха. Р.10 З Роо = О,() 116 (G 100 ==2,17 Kr/c) 12 / 8 а) 4 jЗlОО 0,00066& ((J100O,]25 KJ-/C) О п , Па Р)  36,:8 Па 40 m.ax " 1 Р)оо'" 21. '7 Па 6) Р)0о18По 20 II О 2 4 тJт; 00 Р) m.ax oo 3 1  11./ V  tJ. .А t!, .... ....IA u - I 2 в) 0,6 1 5 10 fJ .103 20 Рис. 3.21. Изменение объемной концентрации и эжекционноrо давления в желобе при медлен ном изменении расхода материала (1'1  опытные данные для условий пересыпки rранита d э == 1,88 мм по желобу при 8 == 750, Н == 3,3 м, SЖ == 0,0169 м 2 ) 150 
4. АЭРОДИНАМИКА СТРУИ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ Второй по значимости и распространению в технолоrии переработки сыпучих материалов является класс свободных потоков сыпучеrо материала. Это прежде Bcero потоки ссыпаемоrо материала при различных схемах складирования ero. При заrpузке открытых BaroHoB концентратом, окатышами из заrpузочных бунке ров также имеем дело со свободными потоками. По динамическому взаимодейст вию материала с воздухом близки к свободным потоки материала, разrружаемоrо с BaroHoB в приемные бункеры дробилок и т.п. Уравнение динамики таких потоков можем получить из общих уравнений Me ханики мноrокомпонентных потоков (80) и (90) приложения 1, пренебреrая пуль сационными моментами (<<сrлаживание» их можно с успехом выполнить экспе риментальными коэффициентами). Оценивая порядок величин и пренебреrая Ma лыми членами, подобно тому как строятся уравнения поrpаничноrо слоя из обще ro уравнения HaBьeCTOKca, для плоской задачи получим следующую систему уравнений: дV 2 (l) дV 2 (2) /31 1 дР д 2 V 2 (l) . V 2 (l)  д + V 2 (2) =  R(V 2 (l)  V1(l»)   + v , X 1 дХ 2 P2 Р2 дХ 2 дХ 2 дV 2 (l) дV 2 (2) + =0, дХ 1 дХ 2 (1) отличающуюся от известных уравнений Прандтля для изотермическоrо струйноrо течения наличием объемной силы, обусловленной присутствием в потоке падаю щих частиц. Кажущаяся незначительность этоrо отличия с математической точки зрения становится кардинальной в физическом отношении: струйное течение воздуха формируется в рассматриваемом классе потоков именно блаrодаря этим объем ным силам, а не начальному импульсу, что имеет место, например, в большинстве задач со свободной струей воздуха. Таким образом, в физическом отношении рассматриваемая нами двухкомпо нентная свободная струя характеризуется следующими признаками. Вопервых, твердый компонент  частицы сыпучеrо материала  оказывает cyrцecTBeHHoe влияние на аэродинамику поrраничноrо слоя, являясь основной причиной формирования этоrо слоя. BOBTOpЫX, в силу большой массы частиц динамика твердоrо компонента, BЫ зывающая струйное течение rазообразноrо компонента, практически не изменяет ся под действием потока воздуха, что отличает этот поток от струй воздуха, He сущих твердые примеси. Иначе rоворя, мы имеем поток, твердый компонент KO Toporo имеет независимое от структуры воздушноrо потока поле концентрации частиц и их скоростей, Т.е. для потока подающих частиц 151 
131 = !,13(Хl'Х 2 ), V1(l) = !(X 1 ); V 1 (2) = V n , (2) (3) Поперечную составляющую скорости частиц V n В большинстве случаев будем принимать равной нулю. Рассмотрим два характерных случая: движение струи свободно падающих час тиц сыпучеrо матерела и потока частиц в плоском канале. 4.1. Эжекция воздуха в струе свободно падающих частиц 4.1.1. Исходные уравнения Изменение объемной концентрации частиц в струе материала. Будем pac сматривать симметричные плоские потоки, ось симметрии которых совпадает с осью OX 1 , направленной вниз, в направлении падения частиц. Поэтому в даль нейшем будем изучать половину струи, находящейся в первом квадранте выбран ной плоскости координат X 1 0X 2 (рис. 4.1). В струе свободно падающих частиц, как и при движении сыпучеrо материала по наклонной поверхности, наблюдается экспоненциальное распределение час тиц (см., например, работу В.П. Павлова [74]). Пусть в общем случае А ]! t Р = РОе  Х*У* (4) Здесь Х*  X j , У*  Х 2  размерные координаты точки в плоскости X j OX 2 ; t, V, А, Ра  некоторые константы. Найдем расход материала, считая, что живое сечение есть плоскость, перпен дикулярная оси ОХ: 00 f  Ах]! *у/ G 1 = 2 13 0 е v1P1dy* о или, учитывая (3), 1 rде r (1 + )  t OO f  Ах]! *у/ 1 G 1 = 2v 1 Pl130 е dy* = 2V 1 Pl130B. Т(1 + ), о t 1 rаммафункция от aprYMeHTa 1 +  ; t 1 1/ В=А ( Х (. * (5) (6) Чтобы раскрыть физический смысл величины В, рассмотрим плоскопарал лельный поток падающих частиц, коrда V  о. в этом случае 1 B=At , ( ) ' У* д = 130 е  в . (7) (8) 152 
" j""--...  """"1 " \ 100  "- "- <' rlO \ "- ......... " \ fI.. ...... "UJ .....  I'  \ 1'00... , . i" \ Vt----{l,l ............ .......... ........... ....... r--..... .............. .............1............ ,' :----..... \' '  ............................... ......... '\ ........... ........ .........  i"""-- , ....... ........... .......... о  '"  ... \    '" \ " IJ О . .   " " '"  '" .. в "  р " . " <> Xi== У*  <:- .  <;- X1==X* Рис. 4.1. Изменение объемной концентрации частиц в струе сыпучеrо материала '.O  р Ро 0,5 () На рис. 4.2 для наrлядности представлено изменение объемной концентрации в плоскопараллель ном потоке при различных значе ниях показателя t. Как видно из rpa фиков при t 2:: 100, все частицы практически заключены на отрезке О :::; У* :::; В, и распределены они на этом отрезке равномерно с объем ной концентрацией Ро. Вне этоrо отрезка частиц практически нет, объемная концентрация равна HY лю. Таким образом, В является не чем иным, как шириной (имея в ви ду, что рассматривается половина струи  полуширина) струи paBHO мерно распределенных частиц при расходе G 1 . 1,.0 у ь 2.0 Рис. 4.2. Изменение объемной концентрации частиц в поперечном сечении плоской струи при плоскопараллельном движении (v/t == О) 153 
в связи с этим потоки, у которых величина В уменьшается по высоте падения v v (при  > О), будем называть сужающимися потоками; при  < О величина В pac t t тет в направлении падения частиц, такие потоки назовем расширяющимися. Обозначим 1 11 У*/ в = y*At Хl = Z (9) или в безразмерном виде 1 11 уа t Х t = z, (10) rде у = у * / Z 00 ; х = х* / Z 00 ; 1 11 а = AZ t + 11 , . Ь = В /l = а t х (. 00 00 (11) Тоrда t 1/ t /3  R z  R ax у  рое  рое . (12) Найдем величину объемной концентрации частиц на оси струи Да. В силу (5) R = G 1 Ро 1 2V 1 P 1 B. Т(1 + ) t (13) или, выражая через безразмерные величины, 1 11 /30 = G 1 l ' 2cpioo . Т(1 + ) t (14) /30 = /3oa t х t / v; Друrой вид осевой концентрации получим, если известна концентрация Ран на расстоянии ХН (rде скорость потока V H С== vlI/c). Тоrда на основании (13) R G 1 РО н  1 2v 1H P 1 B H . Т(1 + ) t и 1? /30 = /30Н v H . ( хн ) t. V х (15) 154 
Сравнивая (14) и (15), найдем 1? 1 /30 = /3оиvих t а (. в случае paBHoycKopeHHoro потока v = .J 2х для Ро можем записать (в силу (14)): 1? 1  R = Kxt 2 ро , rде 1 К = /30 а ! / Ji. в дальнейшем будем исследовать аэродинамические свойства струй с обоб щенноэкспоненциальным распределением частиц вида (12). Как частный случай этоrо распределения выступает случай paBHoMepHoro распределения (при tOO): /3 = /30 = G/(2V 1 P 1 B) = /3с при О:::;у:::; ь, /3 = о при у > Ь. (16) Для осесимметричной струи обобщенноэкспоненциальное распределение частиц описывается тем же уравнением (12). При этом лишь  G R  1 ро  1 ' J[ f2 OOcP1.r(1+t)  2 /30 = /30/(Ь v); (17) 1 1? z=R/B=r/b=atxtr; r=R/loo' При t  if) величина /30 = G 1 /(J[B 2 cP 1 V). Объемные СШlы межкомnонентНО20 взаимодействия. Вектор объемных сил аэродинамическоrо взаимодействия частиц и воздуха, обусловленный разностью скоростей компонентов, в силу (23) прил. 1 может быть записан в виде   F,J = nчR, (18) rде n ч  число падающих частиц в единице объема. Здесь R  вектор силы аэродинамическоrо воздействия падающей частицы на поток воздуха 155 
  -r 1171  1721(171  172) R  If./ J м 2 Р2 (19) или R = Enl17 1  17 2 1 n . (171  17J, rде n == О, Eo параметры, соответствующие вязкой области обтекания частиц, Ео = v 24 1м Р2 , d э 2 (20) v  коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с; n == 1; Еl  параметры, COOTBeT ствующие области квадратичноrо закона сопротивления E1 = If./OIM Р2 . 2 (21) При этом имеется в виду, что коэффициент \If в формуле (19) учитывает не только режим обтекания частиц, но и их взаимное влияние (стесненность). Сила аэродинамическоrо взаимодействия, отнесенная к единице массы среды (вектор массовых сил), равна F;.d = nчR/ Р2 = nчЕ п 1171  17 2 1 n (171  172)/ Р2' (22) Перейдем к безразмерным величинам. Попрежнему будем использовать в Ka честве характерной скорости  скорость витания с, а в качестве xapaKTepHoro раз мера  длину инерционноrо пробеrа [00, определяемую соотношением (2.67). Разделим обе части уравнения (22) на с 2 / [00 == g(l E:) и, имея в виду, что ДР'с == VчР1g(l E:), получим F = F;.d /[g(l  &)] = Д 117  ul n (17  й) & (23) или в проекции на оси координат Fx = fJl17  ul n (v x  иJ/ &, ; = fJl17  ul n (v y  и у )/ &. (24) (25) в дальнейшем мы будем рассматривать вертикальные потоки твердых частиц (v y == О), формирующие воздушные течения с явно выраженной продольной 156 
направленностью (их» и)!). Продольные и поперечные составляющие вектора массовых сил таких потоков соответственно равны Fx = f3l v  ихl n (v  и х )/ &, F = f3l vи I nи /&. у х у (26) (27) Будем также рассматривать случай максимальных массовых сил, имеющих место при v» их Fx = f3v n (v  иJ/ &  f3v n + 1 / &, ; =  f3 vnu )!. (28) (29) с учётом соотношения (12) составляющие массовой силы на основании (26) и (27) примут вид Fx =DхrI1их/vln(1их/v)еzt, F =Dхr I 1и /v l nеzt.и /v , у х у (30) (31) rде 1 n   D = f3 0 a t 22 / &; r = v / t + п / 2 (32) при v = .J2x . в случае осесимметричноrо потока Fx = Dxr ezt 11  ИХ / vl n (1  ИХ / v), ; =DхrеztI1их/vln .и)v, z=r/b, (33) (34) rде 2 n   D = fЗ 0 а t 22 / &; r = 2v / t + п / 2. (35) Тидродинамические уравнения. Запишем уравнения динамики воздуха, эжек тируемоrо потоком падающих частиц. Будем рассматривать квазистационарный турбулентный поток В основу уравнения динамики положим осредненное ypaв нение переноса импульса (85) приложения 1. Оrраничимся такими потоками, в которых объемная концентрация твердых частиц настолько мала (Pl«l), что можно пренебречь эффектами стесненности и положить Р2 == 1. Из пульсаций во внимание будем принимать лишь временные пульсации CKO ростей, характерные для турбулентных течений. В силу принятых допущений ба лансовое уравнение для воздуха можем записать в следующем виде 157 
а (  "" ) M   ! а П   P2 V 2 V 2k + P2V2rVkr = Р 2 2 +r 21 ф + 2К' aX k aX k (36) Так как объемная сила, обусловленная динамическим взаимодействием компо неНТОВ,равна lfф = 1\" (37) а диверrенция тензора вязких напряжений, полаrая воздух несжимаемым (divV 2 = О), В силу (43) приложения 1 aIl 2K d 2 =  gra'P + ;.i,\1 V 2 , aX k (38) соотношение (36) для изотермическоrо потока можем записать в виде следующе ro уравнения рейнольдсовскоrо типа: а  i7 1 d'P 2 1 а ( "" ) V2kV2 =r M gra. +11\7 v 2 + P2V2rV2kr aX k Р2 Р2 aX k (39) или, вводя тензор напряжений турбулентноrо трения " " " " " " [ [] T 12 ТВ Р2 V 2 (l)r V 2 (l)r Р2 V 2 (l)r V 2 (2)r Р2 V 2 (l)r V 2 (3)r П 2r = T21 " " " " " " a22 'п ]= Р2 V 2 (2)r V 2 (l)r Р2 V 2 (2)r V 2 (2)r Р2 V 2 (2)r V 2 (3)r , T 31 Т 32 aзз " " " " " " Р2 V 2 (3)r V 2 (l)r Р2 V 2 (3)r V 2 (2)r Р2 V 2 (3)r V 2 (3)r (40) получим а   1 2 1 а  V2kV2 = d gradP+1I\7 V 2 +П2kr' aX k Р2 Р2 aX k (41) Для плоскоrо потока в системе координат ХОХ имеем т)2(1) т)2(1)   1 8 ( 821)2(1) 821)2(1) ] 1 8T 12 1)2(1)+1)2(2)FM(1)(P+0"11)+V + +, 8Х 1 8Х 2 Р2 дх 1 дх 1 дх 2 Р2 8Х 2 т)2(2) 811 2 (2)   1 8 ( 821)2(2) 821)2(2) J 1 8Т 21 1)2(1)+1)2(2)FM(2)(P+0"22)+V 2 + 2 +. дх 1 8Х 2 Р2 дх 2 дх 1 дх 2 Р2 8Х 1 (42) (43) 158 
В большей части практических приложений турбулентные нормальные Ha пряжения <J ll и а 22 малы по сравнению со средним давлением Р и поэтому не учи тываются. Касательные напряжения соrласно полуэмпирической теории турбу лентноrо переноса Л.Прандтля дv 2 (l) T 12 = T 21 = P2Vr' 8Х 2 (44) rде У,  кажущаяся кинематическая вязкость турбулентноrо потока, равная 2 8V 2 (l) V r = 1 , 8Х 2 (45) 1  длина пути перемешивания, м. Для свободной турбулентности, к которой относится рассматриваемый поток эжектируемоrо воздуха, кажущаяся вязкость равна V r = kЬпи о , (46) rде ы 1  ширина области турбулентноrо перемешивания, м; И О  скорость воздуха по оси струи, м/с; k  коэффициент пропорциональности. В случае свободных струй воздуха известны следующие соотношения [104]: 2 Ь п  Х/ , 1 И О  X 1 3, V r = 0,037Ь 1 и о 2 (47) для плоских струй и ь п  X 1 , 1 И О  X 1 , V r = 0,0175r 1 и о  coпst 2 (48) для осесимметричных струй. Здесь b 1 (r 1 )  расстояние от оси струи до точки, в 2 2 которой продольная скорость воздуха вдвое меныпе скорости воздуха на оси струи. Так как в нашем случае скорость эжектируемоrо воздуха по оси струи 1 ИОV1' (49) 2 а ширина области перемешивания 159 
b 1  В,  2 для случая свободной струи твердых частиц можем записать 1 v r = kBv1' 2 Поскольку полуширина струи и скорость Vj зависят только от X1, то aV r = о , аХ 2 и уравнения (42), (43) с учетом (44) можем записать так: 8v 2 (l) 8v 2 (l)    аР ( a 2 V 2 (l) a2V2(l) J a2V2(l) V 2 (l) + V 2 (2)  F;,d(l) + V 2 + 2 + V r 2 ' aX 1 аХ 2 Р2 aX 1 aX 1 аХ 2 аХ 2 aV 2 (2) aV 2 (2)    аР ( a2V2(2) a 2 V 2 (2) J  aV 2 (l) V 2 (l) + V 2 (2)  F;,d(2) + V 2 + 2 + V r 2 aX 1 аХ 2 Р2 аХ 2 aX 1 аХ 2 aX 1 аХ 2 или в безразмерном виде (разделив обе части уравнения на ciZrxJ аи х аи х аР ( а2их а 2 и х J а2их и +и =F +N + +N  х ах у ау х ах ах2 2 r 2 ' аи ; аи ; аР ( а2и ; а 2 и ; J а ( аи J и ...........l...+и ...........l...=F +N ...............+............... + N............... х ах у ау у ау ах2 ау2 ах r ау , аи аи)! ...............+=o , ах ау rде N, N T  величины, обратные числам Рейнольдса N = ;Nr = V r ;Р = Р /(Р2с2). с() cZ oo (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) Для осесимметричноrо потока (в цилиндрической системе координат, обозна чив радиальную и осевую составляющие вектора скорости 112 через V 2r И V 2x ' а их пульсации  V;r И V;x) уравнения динамики имеют следующий вид: 160 
v aV 2x + v aV 2x == F,   аР +  [ x a2V2x +  ( x aV2x J]   aa x1 + 2х а 2т а AdXj а r а а r а а X 1 Х Т Р2 X 1 Х Т X 1 Х Т Х Т Р2 x 1 1 1 а ( .........",, ) +  a  Р2 Х т v 2x v 2r , Р 2 Х Т Х т (58) v aV 2r + v 8v 2r == F,   аР + V ( a 2 v 2r + a 2 v 2r +  8v 2r  v 2r J  2х ах 2т ах AdX, Р ах ах 2 ах 2 х ах х 2 1 r 2 r 1 r r r r  ( x а ) + (  p v" v" ) а r r а 2 2х 2т , Р2 Х Т Х т Р2 X 1 (59) rде ах и а т  нормальные напряжения турбулентноrо трения, равные COOTBeTCT j венно а == Р v" v" Р v" v" х) 2 2х 2х' а т == 2 2т 2т' (60) Учитывая, что ........."" 8v 2 х f ( ) P2V2xV2r==P2Vr a ' V r == x 1 , Х т (61) и полаrая аР 1 а Р» а »  ( x а ) ( 62 ) х) , а а r r , Х т Х Т Х т уравнения (58) и (59) можем переписать в следующем безразмерном виде: и аи х +и аи х ==F  аР +N [ а 2 и х +.!. ( r аих J] +N .!. ( r аих J (63) х ах r ar х ах ах 2 r ar ar r r ar ar' и аИ r + и аИ r == F  аР + N [ а 2 И r + а 2 И r +.!. аИ r   ] +  ( N аих J (64) х ах r ar r ar ах 2 ar 2 r ar r 2 ах r ar ' а уравнение неразрывности аrИ r + аrи х == о. ar ах (65) Рассматриваемый поток эжектируемоrо воздуха относится к классу течений, для которых характерна «свободная» турбулентность. Силы молекулярной вязко сти в этом случае пренебрежимо малы по сравнению с переносом импульса за счет турбулентноrо перемешивания (V r »v). Поскольку для струйных течений 161 
а 2 и а 2 и .............2«.............2 ах2 2 (66) и поперечная составляющая скорости эжектируемоrо потока HaMHoro меньше продольной, уравнения динамики HaMHoro упрощаются. Так, для плоской струи имеем следующие уравнения динамики турбулентноrо слоя: аи х аи х /3 1 l n аих аР и +и ==vи ( vи ) +N  х а у а х х Т а 2 а , х . у & У Х аР ==  /3 l v  и l n и +  ( N аих J ау & х у ах т ау , (67) (68) 1 rде N T == knbv, k n == 2 k или для paBHoycKopeHHoro потока частиц с учетом (11) 1 1 1/ N == k f2a ! x2! т nL . (70) Уравнение (67) с учетом уравнения неразрывности может быть записано еще в следующем виде: а 2 а /3 1 l n а2и аР и +и и ==vи ( vи ) +N .............2. а х а у х х х r ;).,2 а х У' &  Х (71) Для осесимметричных струй на основании (63) и (64) уравнения поrраничноrо слоя запишем так: аи х аи х /3 1 l n 1 а ( аи х ) аР их+иr==vих (vих)+Nт r , ах ar & r ar ar ах аР ==  /3 lv  ихl п и r +  ( NT аих ) . ar & аи ar х (72) (73) Помимо дифференциальных уравнений в дальнейшем будем использовать ин теrральное соотношение для изменения импульса эжектируемоrо воздуха. Так, для плоскоrо потока имеем следующее соотношение: 00 аи; 00 /3 п 00 аР f  dy == f  Iv  их I (v  их )dy  f  dy, о ах о & о ах (74) 162 
получаемое из уравнения (71) путем интеrрирования всех слаrаемых в попереч ном сечении струи при следующих rраничных условиях: и =0 8и х = О при у = о; (75) у , ау и =0 8и х = О при у  00. (76) х , ау Для осесимметричной струи интеrpальное соотношение имеет аналоrичный вид 0082 00/3 п ОО8Р fихrdr= flvихl (vих)rdr frdr. о 8х о & о 8х (77) 4.1.2. Структура воздушных течений в плоской струе сыпучеrо материала Уравнения автомодеЛЬНО20 движения. Для определения поля скоростей и ли ний тока в струе эжектируемоrо воздуха воспользуемся известным в теории ла минарноrо поrраничноrо слоя методом аффинных преобразований, сводящим систему дифференциальных уравнений в частных производных к одному обыкно венному дифференциальному уравнению, решение KOToporo HaMHoro проще. Возможность сведения рассматриваемой задачи к автомодельной «облеrчается» эмпирическим характером зависимости P1, допускающим некоторый произвол в выборе конкретной функциональной связи. Пусть, например, распределение TBep дых частиц в струе определяется экспоненциальной зависимостью вида (4). Т'ид родинамическое уравнение поrраничноrо слоя при этом примет вид п ( ) 2 8и х 8и х r zt ИХ их 8 их и +и =Dx е 1 1 +N  х 8х у 8у v v т 8у2 ' 8и х + 8и)! =0. 8х 8у (78) Учитывая характер изменения объемной концентрации (12), положим функ цию тока равной 1 1/ lj./=тxSt;(z), z=atxty. (79) 163 
Выразим проекции скорости воздуха и их производные через введенные функции 8т 5+1:' ! их ==  = тх ' a't;'; (80) 8у 81j./ 51 V, И; ==  = тx (st; +::; z); (81) .J 8х t 8и  5+1 [( V J V ] а:  та: Х; s + t (' + t ("2 ; (82) 8 2 11 И  5+2  = та' х ' ("; (83) ау 8 2 3 11 И  5+3  = та' х ' ("'. (84) 8у Подставляя эти соотношения в первое уравнение системы (78), получим т'аЦS+7}1 _ {('[ (н ; )(' + ; ('z]  ('[S( + ; (,z]}  3 3 5+1:' 1 [ 5+1:' J (85)  5 + t х'   mN,a'x ,(т +Dxre' 1 тa'('" - 1 т х v' а;(' . Тоrда, приняв для простоты записи 11 1 5+  тх ' а' /v = К(х), (86) (87) 3 11  5+3y mNra' х ' / D = N(x), при т ) Dv a;, s+ t н ;  1:Y   +  ( ; +  ) (88) (89) 164 
получим следующее дифференциальное уравнение (,2  s v ((" == ei 11  К(х)(Т (1  К(х)(') + N(x). ("', s+ t (90) которое при 1 х К(х)  К(х) ==  f K(x)dx == К, хо 1 х N(x)  N(x) ==  f N(x)dx == N хо (91) (92) превращается в обычное уравнение автомодельноrо движения (точнее, учитывая приближенный характер соотношений (91) и (92), в уравнение псевдоавтомодель Horo движения) (,2  &1/((" == е zt 11  К (Т (1  К (') + N ('", (93) rде s (94) v s+ t Параметр N, характеризующий отношение сил турбулентной вязкости к силам аэродинамическим, может быть представлен с учетом (70), (88) и (89) следующим соотношением: &1/ == N == 2k n .J (1 + y)D r 1/ 1+ Х 2 t 1 ' a t (95) а величина К, учитывающая отношение скоростей воздуха и твердых частиц, равна /lJr K==  x2. (96) Заметим, что при некотором выборе постоянных V, t, s, У величины N и К не будут явно зависеть от х, и уравнение (93) действительно описывает cTporo aвTO модельное движение в рассматриваемом классе степенных функций (79). Так, cpe ди расширяющихся потоков при 165 
v  =  1 и п = 2' r = О. , , t 3 s=' 2' &11 = 3 имеем автомодельное движение, описываемое уравнением t (,2  3((" = ez (1  к(')2 + N ("', (97) в котором параметры N и К постоянны и равны соответственно 1 N = 2k n a t / JD;K = JD. (98) в классе ШIOскопараллельных потоков (  = о) при вязком обтекании частJЩ (п == О) имеем: r;:;  2k X f k k Х K=vD; NN= п xdx=; JDbx k о JDb t  (,2  ((" = ez (1  К(') + N('", (99) (100 ) а в автомодельной области обтекания (п = 1, r = 1/2)  Ш 1 Xk! 4 Ш ! KK= fX4dx= x:, 1,5 х k О 5 1,5 (101)  2k 1 Xk  8k  N  N = JIitb . x k ! x 4 dx = 7bJtsD x:, (102 ) t   (,2  ((" = ez (1  к(')2 + N('". (103) Уравнение (100) и (103) в отличие от уравнения (97) описывают псевдоавто   модельное движение, поскольку параметры N и К зависят от высоты падения твердых частиц. Запишем выражения для составляющих скоростей эжектируемоrо воздуха, используя принятые обозначения (80), (81), (82) и соотношения (88) и (89), НPr D l+r И = x 2 /" Х 1+у , (104 ) 166 
И,    2D bx'I  _ [( 1 + у  v ) ( + v (Z ] , .J l+у 2 t t (105) а  D 1 l+r +1:' = x 2 '(". ау l+уЬ (106) Т'раничные условия и =0 у , аи ............... = о при ау при у  00 у= о; (107) (108) и =0 х в новых обозначениях имеют вид ( = о, (" = о при z = о; (' = о при z  00. (107) (110) Интеrральное соотношение (74) с учетом (80), (82) станет 2 ( 1/ ) 1 200 [( ) } 00 2т'х ,.,  - а' I н ; (" + ; ('("z z  Dxr I e"' 11  K(x),;'I" (1  K(x),;')dz (111) или в силу (88) и (89) 00 00 2 f ((,2 + 6 1/ ('("z)dz = f ezt 11  К(Т (1  K(')dz, о о (112) rде 61/= v/t . s+v/t (113) в случае плоскопараллельноrо потока твердых частиц (v / t = о) выражения для скорости воздуха и интеrpальное соотношение для изменения импульса Ha MHoro упрощаются. Так, относительно случая вязкоrо обтекания частиц (п == о; у == о) имеем и = 2Dx )" и = 2D )' х , у 2 , 00 00 2 f (,2dz = f ezt (l  K(')dz, о о (114) (115) 167 
при квадратичном законе аэродинамическоrо сопротивления частиц (п 1; у == 1/2) и;  и;  3 и = DX4)" И = Dbx 4)'. ( 116 ) х 3 , у 3 4' 00 00 2f(,2dz= fezt(lK(')2dz. (117) о о Из полученных выражений леrко установить физический смысл величин (' и ( . Пусть ('  а при z  О, (118) тоrда скорость воздуха по оси струи будет  И т = 3 Dx 4 a, (119) а изменение относительной продольной составляющей скорости в поперечном ce чении струи их / И т = (' / а . (120) Таким образом, величина (' характеризует изменение относительной CKOpO сти. Расход э)Кектируемоrо воздуха при известной величине продольной COCTaB ляющей вектора скорости найдем интеrpированием по оси ОУ: )! qэ = 2f ихdу, qэ =Q)(cl oo )' о (121 ) Так как в силу (10) и (11) 1 1/ dy = а t х t dz = bdz, (122) учитывая (104), получим qэ = 2Ьи о (, (123 ) rде 168 
Щi D l+r И  x 2 О  1+ r (124 ) или qэ 2Ьи о = Qэ = !; . 2Вси о (125) Таким образом, величина !; представляет собой не что иное, как относитель ный расход воздуха в струе шириной 2z. Общий расход эжектируемоrо воздуха будет Qэ = 2Вси о !; 00 , (126) rде !; 00 = li111!; . (127) zoo Покажем еще один возможный вариант получения уравнения вида (93). Изме нив определенным образом выбор значений параметров т и N, можем получить общее уравнение, частный случай KOToporo будет уравнением свободной струи воздуха. Преобразуем исходное уравнение (85). Положив N r = l/Re coпst, Re = cl oo /V и вводя новую независимую переменную 1 11   17=а tz=xty, получим 11 [ 11 J s+ s+ 2s1+21:' V т нЗ1:' t Х t Х t т 2 х '{('2(Н! )S((.}  Re х ,(т +DxreтJ I т(' 1 т(' . Выберем так величину т, чтобы соотношение сил было равно 11 ( l/ ] ( l/ ] 2 2s1+2 т S+3 т H3 т х t / x t =1; Dxr / x t =G. Re Re 169 
Тоrда, полаrая v s=l+; m=l/Re, t получим вместо прежних параметров N и К новые величины 1/ 1/ r14 r14 G = D . Re 2 х t ::::; D Re 2 х t , 1 11/ 1 11/ +2 +2 К = х 2 (::::; х 2 t -fi Re -fi Re (128) (129) а дифференциальное уравнение (1 + 2 ; )(" (I + ; )(("  Geтf 11  ц'l" (1  Ц') +(т (130) будет описывать псевдоавтомодельное течение. При t :' r = о; v = .J2x (131 ) v это течение будет cTporo автомодельным, так как r14 V =0 и G=D.Re 2 ; K=(.J2Re)l. t При v y=1+4; t (132) 1+2 1 х t G=D.Re 2 . K= , Re v (133) уравнение (130) будет описывать псевдоавтомодельное движение, поскольку па раметр К зависит в общем случае от х. Составляющие вектора скорости в этих обозначениях принимают вид 170 
1 11 1+2 И =x t ./" х Re  , (134) 11 и; =  х ! [( 1 + V J ( + V ('17 ] ' .J Re t t 11 аи х  1 1+3 7 /," аи х  х 2( [(1 2 V J /" V /'" ] x ,  +   + 17 . ау Re ах Re t t (135) (136) Т'раничные условия принимают вид ( = о; (' = а; (" = О при 17 = о; (' = о при 17  00. (137) (138) Интеrральное условие 2 f их аи х ау = D f х у ea17' 11  К (Т (1  К (')dy о ах о (139) с учетом (134) и (136) примет вид f [( 1 + 2 V J (,2 + V ('1;"17 ] d17 = ..!. G f е a17' 11  К (Т (1  К (')d17 (140) о t t 2 о * или ( 1 + v J f (,2d17 =..!.G f ea17' 11  К(Т (1  K(')d17. 2 о 2 о (141) Несколько иной вид интеrральноrо соотношения получим, если соотношение (139) запишем в виде ([ u;dy 1   10  !( D[ х' e",/11  Ц'I" (1  Ц')dу r (142) или, выразив скорость через введенные функции и учитывая (132), получим * Левые части уравнений (140) и (141) тождественно равны, так как ( 1/ ] 2 1/ ( 31/ ] 2 11/ 2 00 2 1+2 '1 +""'1]= 1+ '1 +(" 1])' и f(,1 1])'d1] =0 всилуrpаничныхусловий t t 2t 2t О (137) и (138). 171 
k" d'l   1 х [2+37 J + G v k"l' 11  цТ (1  Ц')d'l, о 2 2+30 t 1 = 10 Re 2 . (143) (144 ) Откуда видно, что при G '* О и 10 '* О нельзя получить уравнение, описывающее cTporo автомодельное течение в рассматриваемом классе степенных функций. Ta кое уравнение возможно получить лишь при G == О и v/t = 2/3, Т.е. для случая затопленной струи с начальным импульсом 10 (а также при 10 == О и v / t =  1/ 4, r = О)). Соотношение (143) в первом случае станет J (, 2d 17 = 1, о 2 (145) а дифференциальное уравнение (130) ("' + (('2 + ((") = О, (146) решение KOToporo имеет вид [163] с (= cth17, 6 ('  с; (1  th'  '1 J (" =  ( 1  th 2 Е 17 ) . thE17 18 6 6' (147) (148) (149) rде с = ?J 4,510' Расход воздуха в струе в силу (134) в общем случае равен 00 2 УОО 2 v Qc = 2 f ихdу = X1+t f ((f17 = X1+t . (( С()). о Re о Re (150) Для плоской затопленной струи, учитывая (147), 1 2  Q =X3.c с . Re (151) 172 
Приближенное решение уравнения автомодеЛЬНО20 движения. Для определе ния структуры струйных течений и выяснения роли вязких сил воспользуемся уравнением (93). Поскольку точное решение этоrо уравнения может быть найдено * лишь для некоторых частных случаев, а численное их решение затруднено , BOC пользуемся приближенным методом решения, в частности, методом Блазиуса. Найдем решения в области малых и больших значений независимой переменной (в области «нуля» и на «бесконечности») и осуществим «сращивание» этих реше ний в некоторой особым образом выбранной точке Zo. С целью апробации этоrо метода рассмотрим уравнение плоской затопленной струи воздуха (146). Так, для этоrо уравнение при условии (137) в области малых 11 на основании ряда Макло рена запишем Т/ (о =a/7a2+"" 3 /" 2  О = a 1  а 2 17 +..., (; = 2a217 + ..., (152) (153) (154) rде a 1 = а; а 2 = а 2 /6. Положим, что решение на «бесконечности» имеет вид (00 = в + И(17), (155) rде В  некоторая постоянная, HaMHoro большая функции И(11) при 11  00. Под ставляя значения (00 в уравнение (146), получим следующее дифференциальное уравнение и"' = !(и'2 + Ви") 3 (156) или, полаrая при 11  00 и,2 «Ви" , и'" =B/3 " ' и (157) (158) откуда в 17 и" = Ae 3 А = COl1st , (159) и тоrда * Затруднения возникают изза нелинейности краевой задачи, а решение задачи Коши связано с необходимо стью подбора величины а. 173 
в 9 17 (00 = в   Ае 3 , В в )', = l A з17 oo е, В в )'" =  Ае з17 oo . (160 ) (161) (162) в точке 11 == Zo значения (00 и (о, а также ( и (, ( и (; должны быть по усло вию «сращивания» равны, Т.е. 3 9 в Z zo a1z O a2.......2...=BAe 3 , 3 В в 2  зzо a1z O  a 2 z 0  Ае , в Zo 2a2z0 = Ae 3 . (163) Точку «сращивания» можно выбрать, например, из интеrральноrо соотношения (145):  00 1 f (2d17 + f (2d17 = 2 1, о Zo (164 ) откуда, учитывая )', = ь eb2(17zo) oo 1 , 6 b 1 = a2z0' Ь в Ь 2 =  , 3 (165) получим следующее уравнение 2 z 2 z 54 2 2 1 a 1 2а1а2з+а2 5+a2z0 = 2 1, (166) замыкающее систему (163) и позволяющее при заданном импульсе 1 найти по стоянные а, с, А, ZO и, следовательно, определить коэффициенты a 1 , а 2 , b 1 , Ь 2 (табл. 4.1). Расход воздуха в струе в соответствии с формулой (150) 2  Qo =x 3В. Re (167) 174 
Коэффициенты к формулам (153), (165) и (167) Таблица 4.1 1 а1 а2 Zo Ь] В с 1 0,196 0,006 3,24 0,129 0,963 1,65 5 1,20 0,242 1,31 0,792 2,39 2,82 10 2,18 0,790 0,97 1,433 3,21 3,56 20 3,74 2,33 0,74 2,46 4,20 4,48 50 7,32 8,92 0,53 4,82 5,89 6,08 100 11,9 23,7 0,42 7,84 7,51 7,66 10 З 57,2 54,6 0,19 37,7 16,5 16,5 104 2,68.102 1,19.104 8,76.102 176 35,6 35,6 105 1,24.10 З 2,58.105 4,06.102 818,5 76,7 76,6 106 5,78.10 З 5,56.105 1,88.102 3800 165 165 Как видно из данных, приведенных в последних колонках табл.4.1, расход воздуха, рассчитанный по формуле (167) в области 10 < 1 < 106, практически не отличается от величин, определенных по более точной формуле (151). Относи тельная поrpешность не превышает 1 0%. Удовлетворительно соrласуются резуль таты и для эпюры скоростей в поперечном сечении струи (рис. 4.3). Поскольку характер поведения интеrpальных кривых одинаков, можно ожидать удовлетво рительные результаты применения метода Блазиуса и при решении уравнения для струи сыпучеrо материала. о.) """"'111 .., \'    ." \  I , j   \ \ '\\ \ I '" 1 l ,\ \. '.) \ ':\. '.1.. " I \. ' '.... 1 = 1 O \..). ) ,' ........ i'\. .... 1=10 ........ r...  1".. . .....,.... .... ....    --...... i""- их и т о ., ' 'I " Рис. 4.3. Изменение относительной скорости воздуха в сечении струи ( И 111  скорость воздуха на оси струи; сплошная линия  rрафик функции (148); пунктирные  по формулам (153) и (165)) Случай равномерНО20 pac пределения частиц. PaCCMOT рим, пользуясь этим методом, вначале простейший, но наибо лее характерный случай paBHO MepHoro распределения частиц в струе, Т.е. предельный случай (при t  (0) общеrо уравнения (93). Так как при этом ezt = { 1 при z < 1, О при z > 1, (168) для плоскопараллельноrо пото ка (&11 = 1, 811 = О) имеем сле  дующие уравнения, описывающие структуру воздушных течений в области «HY ля» (при z < 1): 175 
(,2  ((" == 11  К(Т (1  К(') + N ("', ((О) == 0;('(0) == а;("(О) == О (169) (170) и на «бесконечности» (,2  ((" == N ('", ((00) == В; ('(00) == 0;("(00) == О. (171) (172) Решение уравнения (171) имеет вид N 2 Z (00 == в  Ae N , В в )', == А N е Nz oo В ' в z )'" == Ae N oo . (173) (174) (175) В <<нуле» соответственно в силу (170) и ("'(О) ==  [ а 2  (1  Ка)2] == & (176) имеем (о == az  [23 /6, )', == а  [22 /2 O , (' == [2. ( 177) (178) (179) Приравнивая соответственно (00 и (о, ( и (, ( и (; в точке Zo == 1, най дем а , А и В и определим коэффициенты в N == в 2&  . А == &e N , , 2a& (180 ) величина а (и, следовательно, Е:) находится из уравнения Ne' (a  )' e( a  )( a : )= о (181) Величина ( с учетом (180) может быть найдена из уравнения 176 
в N (zl) (= &e N . В (182) Значения параметров а , Е: И В приведены в табл. 4.2. Таблица 4.2 Параметры к формулам (173)  (179) N а Е В а Е В KO K0,5 10 А 1,000 1,999 0,667 0,667 1,333 0,445 10З 0,999 1,992 0,667 0,666 1,326 0,445 102 0,990 1,923 0,670 0,660 1,864 0,950 101 0,925 1,445 0,713 0,621 0,891 0,507 10° 0,711 0,494 1,065 0,505 0,304 0,863 101 0,421 0,082 2,164 0,334 0,058 1,914 102 0,211 0,010 4,643 0,185 0,008 4,351 10 З 0,100 0,001 10,00 0,093 0,001 9,686 104 0,046 0,0001 21,54 0,045 0,0001 21,22 K1 K 1,5 10 А 0,500 0,999 0,333 0,400 0,799 0,267 10З 0,500 0,993 0,334 0,400 0,793 0,267 102 0,495 0,935 0,340 0,396 0,739 0,274 101 0,469 0,626 0,403 0,377 0,474 0,339 10° 0,393 0,213 0,744 0,323 0,161 0,663 101 0,278 0,044 1,739 0,239 0,036 1,607 102 1,166 0,007 4,114 0,150 0,006 3,915 10 З 0,088 0,001 9,404 0,083 0,001 9,149 104 0,044 0,0001 20,91 0,042 0,0001 20,62 Сопоставление полученных результатов с численными решениями уравнения (169) и (171) показало (рис. 4.4  4.7), что метод Блазиуса дает удовлетворитель ный результат в области N 2:: 1, коrда силы турбулентной вязкости сопоставимы или больше сил аэродинамических. Относительная поrрешность в расчете про дольных составляющих скорости в поперечном сечении струи при N 2:: 1 и К:::; 1 не превышает 5%, а расхода эжектируемоrо воздуха  3%. В этой области по Me ре увеличения сил вязкости происходит все большее сrлаживание эпюры CKOpO стей. Продольная составляющая скорости воздуха вне струи практически равна скорости в струе. 177 
1 (ja,. ! 0,5 0;5 с О ' 0,5 1 1,5 1 0,5 z =У fb 0.5 1 1.5 Рис. 4.4. Изменение скорости и расхода воздуха при N::; 1 и К == о: 1  численный метод; 11  pe шение без учета сил вязкости воздуха в потоке материала; 111  приближенное решение с уче том сил вязкости; IV  предельный случай (N  О) о 1 0,5 о 1 0,5 z;y/b о '0.5 1 1.5 Рис. 4.6. Изменение скорости и расхода воздуха при N::; 1 и К == 1: 1  численный метод; 11  pe шение без учета сил вязкости воздуха в потоке материала; 111  приближенное решение с уче том сил вязкости z-ylb о r;r;. 15 5 10 1  :'""..........,  ..  . N 1..  . ,'"  "'" . n .  '\.V  r.m  ......'"'"'N""lO п tJ / ,)   1/. I,m ""'*'......., ..... v ......  lIfJfO 11. ......  LDI ' I z"'y/b  / , о:; о 5 10 15 Рис. 4.5. Изменение скорости и расхода воздуха при N 1 и К == о: 1  численный метод; 11  pe шение без учета сил вязкости воздуха в потоке материала; 111  приближенное решение с уче том сил вязкости 0,5 ,  I -...... /r:L , .,...... ........  N=IOO  . ........ ........ /! \" '.. v ........ r--. I,m 1\ ""'-- 1\. .' ..... ........ ...... ;.".,.,........ N=IO 't-. х-1 I n r---. .... , "" ."-. I,m .... ....... \.. N=l >. ..... ...... '..<'J n . I,m ........ . r---. r----  п..--...::: I  . ,::: I ...... . О 10 z=yfh 15 5 0,5 О Рис. 4.7. Изменение скорости и расхода воздуха при N  1 и К == 1: 1  численный метод; 11  pe шение без учета сил вязкости воздуха в потоке материала; 111  приближенное решение с уче том сил вязкости 178 
В области малых сил вязкости (при N < 1) эпюра скоростей характеризуется заметным rpадиентом скорости на rранице струи материала. Т'раница потока эжектируемоrо воздуха с уменьшением параметра N приближается к оси струи. Примем в качестве rpаницы расстояние Zc до точки, в которой продольная COCTaB ляющая скорости составляет 10% от осевой. Если при N == 1 полуширина воздуш ной струи составляет Zc == 3,5, то уже при N == 0,1 ширина струи сокращается втрое Zc == 1,2. А при N:::; 0,01 rраница воздушной струи практически совпадает с rpаницей плоскопараллельноrо потока частиц материала. Попутное движение воздуха вне струи практически не происходит. Обозначим величину (00 при N  О через  и проследим, как изменяется отношение oo /  при уменьшении сил вязкости (рис. 4.8а, пунктирные кривые). Четко прослеживается асимптотический характер изменения этой величины. В области больших сил вязкости отношение oo /  , резко возрастая при N > 1, становится HaMHoro большим единицы. Эжек ция воздуха вне струи достиrает значительных величин. В области N < 0,5 OTHO шение oo /  практически равно единице. Одномерная задача. Таким образом, при малых силах вязкости эжекция воз духа происходит только в потоке материала. При этом продольная составляющая скорости воздуха резко изменяется лишь на rpанице потока, rде она становится практически равной нулю. Поэтому поток эжектируемоrо воздуха можем считать безrрадиентным, Т.е. характер изменения скорости в поперечном сечении анало rичен изменению концентрации. Пусть, например, имеем осесимметричную струю радиусом Ь с равномерным распределением частиц f3 = f,: у ( r ), (183 ) rде y(r) = 1 при O::::;r::::; Ь, ( 184 ) y(r) = о при r>b. (185) Полаrая, что скорость воздуха изменяется аналоrично их =(l)(x).y(r), (186) сформулируем, используя закон о сохранении количества движения, одномерную задачу. 179 
4 (00 а) , 3 2 1 ... 1 О П N 103 1O2 1 10° 101 1(1 103 10 1,0 . 6) (00 "- I\. .\ N=1 I "-.  '" п.....   L I .......... , I .0,5 О 2 4 к 6 Рис. 4.8. Изменение расхода воздуха в плоской струе свободно падающих частиц от силы вязкости (а) и от силы межкомпонентноrо взаимодействия (б). Интеrральное соотношение (77) при этом станет а OO f 2  OO f ДоУ( r ) I l п ( )  ихrdr 2 vих vих rdr. ах о о Ь &v (187) с учетом 00 f m 2 у2 (r) rdr = m 2 Ь 2 /2; о (188) f до;( r ) Iv  m. У( r )I п ( v  m. У( r ) ) rdr = до Iv  ml п ( v  т) о Ь &и 2&v интеrpальное соотношение (187) сводится к следующему дифференциальному уравнению: 180 
doi до I I n ( ) =VйJ VйJ. dx Ь 2 &V (189) Полаrая поток частиц равноускоренным (и = .J2x ), имеем d йJ 2 ДО I I n ( ) =ийJ ийJ du Ь 2 & (190 ) или в безразмерном виде * dи *  до ( 2ь2 & J n I * * I n ( * * ) и .  u и u и , du 2Ь & /30 (191 ) rде И*=йJ А 2Ь 2 & и*=и А . 2Ь 2 & (192 ) Расход воздуха, эжектируемоrо равноускоренным потоком материала, равен 00 qэ = 2л f ихrdr о (193) или с учетом (186) 2 2лЬ 4 & * qэ = лЬ йJ =  и. /30 ( 194 ) Имея в виду * * и / u = rp, (195) расход эжектируемоrо воздуха можем выразить через коэффициент сколь жения компонентов qэ = лЬ 2 rpu. (196) Для плоской струи полушириной Ь имеем соответственно 181 
/3 = : r ( r), R = G 1 ро , 21(j'JcP1 (197) а на основании интеrральноrо соотношения (74) при равноускоренном потоке Ma териала (dx = ud u ) dйJ /30 I I n ( ) йJ=ийJ ийJ du 2Ь& (198) или в безразмерном виде * d *  -до ( 2Ь& J п I * * l п ( * * ) и .и    u  и u  и , 2Ь& /30 (199) rде и * = йJ /30 2Ь&' Расход эжектируемоrо воздуха u * = u /30 . 2Ь& (200) 2 *  q э = 4Ь &и / /30 (201) или qэ = 2brpu. (202) При n == 1 (в автомодельной области обтекания частиц) из (191) получим сле дующее уравнение: * * ( * * ) 2 * И dи = u  и d u , (203) рассмотренное впервые в работе [70]. Несмотря на простой вид, уравнение (203) неразрешимо в квадратурах. При ближенные решения, осуществленные блаrодаря некоторым упрощениям, приве дены в табл. 4.3. Оценка этих решений дана сравнением с численным решением уравнения (203) при однородных начальных условиях (табл. 4.4). Интеrральные кривые уравнения * dи I * * I f * * )/ * = u и \и и и du (204) 182 
имеют тенденции быстро «забывать» свои начальные условия, устремляясь к «нулевой» интеrpальной кривой (рис. 4.9). Уравнение последней с хорошей точ ностью может быть описано уравнением точек переrиба интеrральных кривых: U*=2qJ2/[(1qJ)(1qJ2)J, qJ=ll*/U*. (205) 2  и;" .::::,r---.;::::........ '- '- 'l ";:"  :::-- ,r--..::: ",  ......... ................. ,""''''"'-... " '" f'....;:::  :: 1 ,, "..: '"  ".....f.---. '-...............т------  ...................1 I ...... , , I  :-..--- ----- :..,.....- ............. ..........-:::. ; .  I :,........-.t:::-:::  .= t::::: 'i  :::::: V / '/ /Yj//Y / / r?// / /11 / ...........---://r / / I I / I f IIV7 I / /  F/;?VI7I /' f I   ':/;" I / I I f / b./'i/l/ f I 1/ ......  ...... I ;. fI' о Рис. 4.9. Изменение скорости воздуха по длине струи материала (решение уравнения (204)). dqJ  11  qJl(l  qJ) qJ  *, du qJ u 2 Значения ер, BЫ численные по этой формуле, несколько меньше величин, по лучаемых по <<нуле вой» интеrральной кривой. Относитель ная поrрешность при u* == 0,1 составляет  6,6 % и, уменьшаясь по абсолютной вели чине с ростом u*, стремится к нулю (при u* == 4 поrpеш ность уже равна 0,3 %). Аналоrичная си  туация замечена при численном решении уравнения (206) получаемоrо из (204) заменой и * = epu *. Интеrральные кривые BToporo уравнения достаточно быстро следуют кривой, проходящей через начало координат (рис.4.11а). Причем по «нулевой» кривой ер изменяется быстро лишь при неболь ших расстояниях от начала струи (в области u* < 0,1). Затем рост коэффициента скольжения фаз заметно замедляется, оставаясь при u* < 3 в интервале 0,4...;-- 0,6 (в среднем 0,5). Последнее обстоятельство объясняет хорошую точность прибли женных уравнений типа * * *2 (  ) 2 * И dи  u 1  qJ d u , решение KOToporo приведено в табл.4.3 (см. п. 8). 183 (207) 
Таблица 4.3 Примеры решения уравнения эжекции воздуха струей материала при равномерном распределении частиц (одномерная задача) N2 п/п Дифференциальные уравнения 1 2 Решения 3 1. Точные решения doi R  2 1.  =  / ( 1 + т); /3с = /30 / Ь dx & Получено из исходноrо уравнения (189) для случая, коrда Относи тельная скорость потока MaTe риала постоянна и равна CKOpO сти витания, Т.е. и  ()) == 1 2. Уравнение (203). Поток материала равноускорен dz ( ) 2 3. = tz dt Получено из уравнения (190), полаrая п == 1, d т 2 ::::; 2iJjd т , rде ())  усредненная в интервале [О, х] скорость воздуха и, вводя новые переменные Z=wAl. t=uAl. , , А  2&;:Ш т 3  т 3 R т 2  т 2 + 2 о =  ( x  х ) о 3 & о u *  t, а" ( v *  и: )" , 1 [ nl п2 ] а п = IbnlZ .Ь !  IanlZ .a z + 1 .(i+1) , nа о zo zo * * rде а о = И о , Ь о = а о  и о , b 1 = a 1  1; Ь 2 =а 2 ; ... b k =a k (k=2, 3, 4...) П. Приближенные решения ( ) 1 1 + (t o  Zo) Z = t tl1 t  t o + д; д =  111 . 2 1  (t o  Zo) При то = и о = О и, полarая iJj = .!.т, имеем 2 QJ  1   QJ th 2и * , rде QJ  u * / v * 2и* (jJ Поrpешность этоrо соотношения не превышает + 1 О % 184 
1 I 2 4. Усреднением скорости воздуха в правой части уравнения (203) полу чим следующее уравнение с разде ляющимися переменными и*dи* == (и*  u'1 dv* 5. Усреднением скорости потока Ma териала в правой части уравнения (203) получим следующее ypaBHe ние с разделяющимися переменны ми и*dи* == dv* (и* и*У 6. Заменяя правую часть уравнения (190)   2 (vиУ AV ( l и ) , Ь 2 &и Ь 2 & v rде v  усредненное значение CKO рости потока, получим dep (1ep)2 ep+и==P , dv ер rде Р == fJi j / / 2Ь 2 & ' ер == u и, ера == И О и о 7. Линеаризуя правую часть ypaBHe ния (190) o (и  и у  o (и  и )(v  и ) Ь &и Ь &и получим dep (1ер)З ep+v==S , dv ер rде s == А ( vи ) ' Ь 2 & ' и ep==; v И О ера ==  и о Продолжение табл. 4.3 3 (. * ) 2 (. * ) 2  2[ ( *  . * ) З ( *  . * ) з ] И  и о   и  и  и о  и о . 3 При и о == и о == о, u* == 0,5и* и*== 6ер2 2' ер==и*/v*. 4  6ер + 3ер Поrpешность этоrо соотношения растет с увеличе нием u*: при u* < 2 поrpешность не более + 20 %, при u* < 4  30 % * * * и*  и;' 1 и*  и* v  и о == v (и *  и * Хи *  и;, ) + n и*  и;' . П р иu == v == О и* == и* о о' 2 v * ==  + ln(l  2 ер), ер == u * / v *. 1  2ер Поrpешность этой формулы в области u* < 2 достиrает  30 % v 1 [ ер+а ер+с ] lп ==  аlп сlп и о 2# ера +а ера +с ' rде # # a== . c== #1' #+( При и;' == 104 иР == о, 5и* o,5и* [1 {(  05 * 11 1n(1ep+ep/ ер ==  ехр '\1 U,::Ю + o,5и* + 1 o,5и*  1 21n104v*n). Поrpешность этой формулы с ростом u* уменьшает ся. В области u* > 0,1 поrрешность не превышает  13% v 1 [ ер+а ер+с ] lп ==  аlп сlп , и о с  а ера + а ера + с еде a  (l+ l+ ; } C  (l l+ ; ) При и;' == 104 И S == о,5(и* и*) 0/  +  ех р [ : ln(l + : ) + а: С lnlO'U.]} Поrpешность при u* == 0,1 составляет 13 % и уменьшается по абсолютному значению с увеличе нием u* 185 
1 I 2 8. С учетом допущения до ( и  И ) 2;::::::, ДО и ( 1   J 2 Ь 2 &и Ь 2 & u уравнение (190) станет  2 И dи ==Sv, S== ( l И ) v dv 2ь 2 & v 9. Линеаризация правой части Ро (vиУ  Ро V [ lИ (  ): Ь 2 &и Ь 2 & v и 2 дает возможность получить из (190) следующее леrко интеrpируемое уравнение: * dи*  ,,2 (1 r . * ) и и 1И dv* , rде Т == 2Ъ:& (  ) fЗо v и 2 10. Линеаризация левой и правой частей уравнения (203) сводит по следнее к линейному уравнению dи*  ( * . * )( и . * 1J  v и  dv* l( Продолжение табл. 4.3 3 2 ( З J 2 и о 2 и о qJ==зSV 1 v з +qJo и 2 ' rдеqJ==И/V,qJо==Ио/V о . ( ) 2 ( ) 2  2v*/з При <Ро == О и 1  qJ == 1  qJ имеем qJ ==  . . 1+ 2и"/з Поrpешность этой формулы не превышает  4,5 % *З *З  3 [Т( . * . * ) 1 1  ТИ . * ] v и  и и  n . о Т2 О lТи* о П * * О Т 2qJ ри и о == и о == и   v имеем и* qJ = 3 2qJ 21n(1  <Р) (2  qJ у , откуда видно, что ер == 1 при u*  00. Поrpешность этой формулы в области u* < 4 не превышает +20 % *  * 1 (1 С пv* ) И  V   е , п rде п == и* / и*  1, С == [ 1 + п ( И'  и' ) ]е пv' , В частности, при и' == и' == О, (с == 1) и, полаrая п  <p1  1, получим следующее уравнение  1  lexP[   (1q:» qJ v*(lqJ) <Р, поrрешность KOToporo в области u* > 0,01 не более  10% 186 
1 I 2 Окончание табл.4.3. 3 ПI. Решения при небольших скоростях воздуха (u » 0)) 12. Пренебреrая в правой части ypaB нения (190) величиной 0), т. е. по лаrая v  ()) ::::: и, получим d()) 2 lfo 2 ==и dv Ь 2 & . Решения, удовлетворяющие этому уравнению, дают максимальную величину скорости эжектируемоrо воздуха 13. Заменяя правую часть ypaBHe ния (190)  (и())Y :::::и.и fЗо Ь 2 &и Ь 2 &' получим d()) 2  lfo ==ии dv Ь 2 & ' rде  v + и о v ==  const 2 2  2 ( V;' J 2 2 [ * * ( V;' J 2 : т т  + v и  . 'f' 'f'0 V * 3 о v * При маль начальнь скоростях (и;' == о) ер == .J 2v* /3. Поrрешность этой формулы составляет +22,3 % при u* == О, 1 (ер == 0,211) и 73,7 % при u* == 1 (ер == 0,47). Объем эжектируемоrо воздуха Q,   : ( ; J' 2  ; v   Sv, rде S  площадь сечения струи ( " J 2 [ { ,. " J 2 : 2 == 2 и о ' +  {и *  v * и' + и о ' . ер ера * 2  о * V V При маль начальнь скоростях ер == o,5и* . По rpешность этой формулы составляет + 6 % при u* == 0,1 (ер == 0,211), + 26,3 % при u* == 0,4 (ер == 0,354). Объем эжектируемоrо воздуха Qэ == G M ( v1 J '  и, JG M Sv, 2 Р2 С 2ер 2 с Р2 Нулевую интеrральную кривую с достаточной степенью точности описывает уравнение точек переrиба * тЗ ( ] u = 'r 1 +  1 (1  rp )( 1  rp2 ) rp2 ' (208) которое дает несколько завышенные значения, однако поrрешность не велика, не * превышает + 2,4 % при u  0,1 (при увеличении u* стремится к нулю). Сопостав ление аналитически полученных результатов с мноrочисленными эксперимен тальными данными авторов [69], их учеников [23] и коллеr [84] показало (рис.4.1 О), что замеренные объемы эжектируемоrо воздуха удовлетворительно co rласуются с расчетными. 187 
1 'р J .,.of 'ii --" .1--"': с,.  ....L .. 't  O .....  ./   ;).;;;: о  р-' > d t,i* . 0,5 0,1 0,02 0,1 1 10 о  жanли воды ( d =3,4 ММ; ft =0,8 М; G( 0,o70,16 жr!с; Н = 0,5  3,0 М) е  жanли воды ( d =3 ММ; ft =0,22 М; G( 0,o80,14 жr!с; Н = 12,7 М) .  ожаТЬПШI (d =13,8мм; ft= 0,8 0,15M; Н = 1,35 2,5 М; G 1 = 319 жr!с) A rpaннт (d = 5  10 ММ; ft= 0,8 O,IM; Н = 1 ,35  2,5 М; G 1 = 3,3  5,4 жr!с) ... rpaннт (d = 1020 ММ; ft= 0,8 0,15M; Н = 1,35 2,5 М; G 1 = 414,6 жr!с) o :желеJиаяруда (d = 1O20 ММ; ft=0,10,15 М; Н = 1,35 2,5 М; Gl=5,218,6 жr!с) .  :желеJиая руда (d = О ,320 ММ; ft =0,08  О ,15 М; Н = 1,35 2,5 М; Gl=4,42 3 жr!с) Рис. 4.10. Изменение коэффициента ер по длине струи (сплошная линия  данные табл. 7.4.). Таблица 4.4 Значение коэффициента lfJ v* и* ер v* и* ер 1 2 3 4 5 6 108 108 1 0,4 0,1414 0,3535 107 108 0,1 0,5 0,1903 0,3806 106 1 003'108 0.010 0,6 0,2420 0,4034 , 1 05 2 762'108 2 762'103 0,7 0,2961 0,4230 , , 104 8 109'107 8 109'103 0,8 0,3521 0,4402 , , 0,001 2 526'1 05 2 526'1 02 0,9 0,4099 0,4555 , , 0,002 7 081'1 05 3 540'1 02 1 0,4692 0,4692 , , 0,003 1 292'1 04 4 306'102 2 1,1205 0,5603 , , 0,004 1 978'104 4 944'102 3 1,8363 0,6121 , , 188 
Продолжение табл. 4.4 1 2 3 4 5 6 0,005 2 750'104 5 500'1 02 4 2,5899 0,6475 , , 0,006 3 598'104 5 997'1 02 5 3,3691 0,6738 , , 0,007 4516'104 6 451'102 6 4,1672 0,6945 , , 0,008 5 496'1 04 6 870'1 02 7 4,9801 0,7114 , , 0,009 6 534'104 7 260'1 02 8 5,8049 0,7256 , , 0,01 7 627'104 7 627'102 9 6,6396 0,7377 , , 0,02 2 099'1 03 0,1050 10 7,4827 0,7483 , в области х > 0,5, коrда силы сопротивления оказывают заметное влияние на скорость частиц, изменение скорости воздуха в струе следует определять из сле дующей системы дифференциальных уравнений: d йJ  /30 ( ) I I йJ d  2 и с  йJ и с  йJ , Х И/; и с d d ИС = 1 (ис йJ)lис йJl, х (209) rде U c  скорость частиц с учетом сил сопротивления (введено, чтобы отличить от скорости paBHoycKopeHHoro движения u ). Используя в качестве меры длины скорость u и вводя переменные ll*, u* В co ответствии с (192), перепишем эту систему в следующем виде: * * и * dи =  {t  и * 1t  и * I d * t V  ' и (21 О) t* d dt* =lК(tи*)ltи*l, ии K=( : J, (211 ) rде в качестве параметра выступает t = И с /3) (2&). (212) На рис.4.11б приведены rpафики «нулевых» интеrральных кривых системы (210  211) при различных К. 189 
ер 1 1\ \ \\ \ \ \ "- ""'- \ \ \ 1\ \ \ " "- "- \ 1\ \ " "- '" \ \ \ '" '\ "'- "'- 1"-.... " r--.... \ 1\ \  '" " " ......... .........  ........ , \ \ " "'- ....... ....::: ......... .....  f-------. r\ '-.. r-.......  '/ ..... ?' /'" /' /' /' "/ /,/ /' V  у r/ ,::;r; /; / / I I I / / / / I I / 71 I ( 11 I I I f f I I I ер I  1  , 1 , ,........ 1/ ?' , ir V 1 к О 0,1 0,5 1 2 4 6 10 0,5 0,5 о 1 2 и 3 О 1 2 и 3 а) б) Рис. 4.11. Изменение коэффициента скольжения компонентов по длине струи (а  без учета сил сопротивления  решение уравнения (206); б  с учетом сопротивления среды  решение уравнений (210) и (211)) в области вязкоrо обтекания частиц (при п == О) уравнение (190) имеет реше ние а ( !!... J 2 = 0,5a(1qJo)qJ . [ (qJ p)(qJo q) ] 2(Pq) (213) и о 0,5a(1qJ)qJ2 (qJq)(qJo  р) , rде P  [I+ l+ } q иl+ l} (214 ) а = /30 . . 2' Ь& йJ qJ =; u йJ т =.........Q. 't'0 . и о (215) Для плоской струи полушириной Ь получим аналоrичные результаты. Следует лишь в формулах заменить выражение : на Де, определяемое равенством (16). Случай экспоненциаЛЬНО20 распределения частиц. Попрежнему полаrая OT сутствие rpадиента давления, рассмотрим теперь случай обобщенно экспоненциальноrо распределения частиц в поперечном сечении струи. Здесь и в дальнейшем, не нарушая общности, в качестве примера будем исследовать пло скую струю с объемной концентрацией частиц, определяемой соотношением (12). При этом будем использовать метод сращивания нулевоrо и асимптотическоrо решения уравнения (93). Рассмотрим наиболее характерный случай автомодель 190 
Horo режима обтекания частиц плоскопараллельноrо потока (п == &11 == 1 ), скорость KOToporo больше скорости эжектируемоrо воздуха. Найдем решение в <<нуле» и на «бесконечности» уравнения (,2  ((" == ei (1  к(,)2 + N("' (216) при следующих rpаничных условиях ((о) == о; ('(0) == а; ("(о) == о; ('(00) == о. (217) Как и в случае равномерно распределенных частиц, при отыскании функции ((z) для малых z воспользуемся рядом Маклорена, оrpаничиваясь первыми четырьмя ero членами. Учитывая, что и в рассматриваемом случае ('" (о) == li111("' == & , ZO (218) решение в нуле ничем не отличается от <<нулевоrо» решения уравнения (169). Ис комая функция ( и ее производные (' и (" определяются соотношениями (179), (180) и (181) соответственно. Решение на бесконечности будем искать в виде (==В+и(z), (219) rде В  некоторая постоянная величина, причем при больших z значение В» и(z). Функцию и(z) найдем из уравнения и"' ==  [и,2  Ви"  ei (1  ки,)2], (220) которое можем упростить, полаrая Ки'« 1, t и,2« ez (221) при больших z. При этом уравнение (220) линеаризуется и"' ==  [ Ви"  ei], (222 ) а ero решение примет вид 191 
в 1 00 в z f (xz) t и" =  Ае N + N e N eX dx, Z (223 ) в 1 00 ( 00 в } N z f f (xz) t и'=Ае N  e N exdxz, В N Z Z (NJ 2 В 1 0000 ( 00 в } z (xz) t И =  А В е N + N [[ [e N е x dx .zdz. (224) (225) Полученные результаты отличаются от асимптотическоrо решения ypaBHe ния (171) наличием интеrральных составляющих, учитывающих силы межкомпо HeHTHoro взаимодействия (<<вне» струи материала ведь находится некоторая часть падающих частиц). Простой вид эти составляющие имеют при чисто экспоненци альном распределении частиц (при t == 1). Асимптотическое решение станет (.  B A(  ]' е + +e' /(N  в), (226)   А  е   ,  e' I(N  В), (227) в z (Ae N +eZ /(N B). (228) Условие сращивания в точке Zo дает 1fJ,(zo) " ш о  БZ / 6  В  А(  ]' е +" +e" /(N  В\ N Zo ( ) (jJ2(zо)==аБZ/2=Ае N eZo/ NB, В (229) (230) в (jJз (zo) == БZо =  Ае NZO + eZo /(N  в), (231 ) а интеrральное соотношение (117) позволяет получить следующее уравнение (для примера взят случай К == О): J(zo) " a'zo  аБZ; / 3 +&'z /20 + ( А  е+ J' N I(2в) ( J ( J 2 N Zo eZo В eZo 1 1  Ae N. .2/ ( 1+ ) + .= В NB N NB 2 2' (232) замыкающее систему равенств (229)  (231) и позволяющее определить KOHCTaH ты в, А, а, Zo при заданном N. ДЛЯ этоrо необходимо решить уравнение (eZo  (jJз N У + N. СР1 . СР2 . (jJз  [(СР1 + СР2 )(jJ2ezo + N cp ] = О (233) 192 
совместно с (232). Следует заметить, что изза наличия двух экспоненциальных функций в асимптотическом решении совместное решение не всеrда возможно. Поэтому интеrральное соотношение (232) заменяется требованием I(zo)! = 111il1. 2 Величины (и (' будут определяться соотношениями: с= ! az   Z3 при Z  Zo, (= 6 В  А (zzo) А (ZZo) з е + 2е при Z  Zo, 2 Z aE: 2 в А N(ZZO) А (ZZo) 1e  2 е (234 ) при Z  Zo , (235) при Z  Zo , в N Nzo Z ( ) А  N А rде A1 = Ae ; А 2 = e о / N  В; 3  l' В В В табл.4.5 приведены значения констант при некоторых величинах N для слу чая максимальных сил мноrокомпонентноrо взаимодействия (К == О). (236) Таблица 4.5 Значение параметров к расчету структуры воздушноrо потока, эжектируемоrо в плоской струе при экспоненциальном распределении падающих частиц N ZO А G В B/N A1 А 2 Аз 0,001 0,010 0,991 18,391 1,000 1000 0,0008 0,9907  1 oo 0,01 0,093 0,954 8,9270 1,004 100,4 0,0009 0,9166  1 05 0,05 0,183 0,907 3,5383 1,020 20,40 0,0103 0,8583 5.104 0,10 0,234 0,877 2,3146 1,040 10,396 0,0289 0,8422 28.104 , 0,22 0,292 0,832 1,3992 1,083 4,924 0,0927 0,8650 1 9.103 , 0,44 0,328 0,782 0,8837 1,155 2,629 0,2736 1,0078 o, 1 04 0,6 0,334 0,755 0,7157 1,201 2,002 0,4754  1,1909 0,237 0,8 0,333 0,729 0,5866 1,254 1,568 0,881 6 1,5776 0,562 1,0 0,333 0,706 0,5014 1,303 1,303 1,6873 2,3661 1,295 2,0 0,300 0,628 0,3026 1,500 0,750 2,0975 1,4827 2,796 4,0 0,240 0,542 0,1756 1,779 0,445 0,8917 0,3544 2,004 8,0 0,180 0,455 0,0991 2,155 0,269 0,5968 0,1429 2,216 10 0,167 0,429 0,0816 2,299 0,230 0,5373 0,1099 2,337 20 0,110 0,351 0,0438 2,831 0,142 0,4027 0,0522 2,845 40 0,075 0,284 0,0230 3,514 0,088 0,3091 0,0254 3,518 80 0,047 0,228 0,0119 4,384 0,055 0,2404 0,0126 4,386 100 0,046 0,212 0,0096 4,712 0,047 0,2220 0,0100 4,712 193 
Как видно из приведенных данных, продольная составляющая скорости в об ласти N « 1 практически повторяет характер изменения концентрации твердых частиц в поперечном сечении потока. Решение в этом случае примет вид* (Zo  о) 1; = в  е z / (в  N), C=ez/(BN), (237) (238) причем из интеrральноrо соотношения 00 f C 2 dz = 0,5 о (239) имеем Bl +N. (240) в пределе N  О получим следующее соотношение 1" 1 z 1'" z ':>= e, ':> =е, (241 ) являющееся решением вырожденноrо дифференциальноrо уравнения (93) при NKO. В области больших сил вязкости эпюра продольной скорости эжектируемоrо воздуха заметно отличается от экспоненциальноrо распределения концентрации частиц (рис. 4.12). В количественном отношении поле скоростей удовлетвори тельно соrласуется с расчетными данными по методу сращивания. Таким образом, при небольших силах вязкости уравнение безrрадиентноrо по rpаничноrо слоя (67) может быть существенно упрощено их аи х + И у аи х = Fx. ах ау (242) Имея в виду малость поперечной составляющей скорости (их» И у ), в качестве первоrо приближения положим и аи х ::::; F х ах х (243) или при малых скоростях воздуха ( и х « v ) в соответствии с (28) при п = О аи и ...............::::; fЗ и / &. х ах (244 ) * в общем случае продольную составляющую скорости можно положить равной и х = иое Y, rдe и о и  некоторые функции х [45]. 194 
При этом мы будем получать He сколько завышенные значения продоль ной составляющей скорости и расхода. Сделаем оценку этоrо приближения для обобщенноэкспоненциальноrо распре деления (12). В обозначениях (80), (82), v (88), (89) при  = о уравнение (244) t примет вид следующеrо обычноrо уравнения автомодельноrо движения 0,1 0,05 0,01 О z==y/b (,2 = ezt , (245) решение KOToporo не представляет oco боrо труда. Рис. 4.12. Изменение функции С для плоской струи при экспоненциальном распределении частиц 1 z Рис. 4.13. Изменение функций (и (' для плоской струи при экспоненциальном распределении частиц и маль силах вязкости (N  О , К == о: кривые а соответствуют случаю too, бt=10, ct=l) 195 На рис 4.13 представлены rpa фики функций ( И С, постро енные по этим решениям (обо значены нижним индексом т величины (т и (;) и по форму ле (245) (величины С и С). Как видно из этих rрафиков, в об ласти z < 0,5, t 2': 1 эпюра про дольной составляющей воздуха может быть описана прибли женным соотношением (245). В предельном случае (t 2': 10) описанная этим соотношением ЭПlOра удовлетворительно co rласуется с точным решением по всей ширине струи. Таким образом, при paBHO мерном распределении частиц в струе (Д = Де  coпst) структура эжектируемоrо потока воздуха может быть оценена прибли женным равенством (244), KO торое запишем в следующем виде 
8и п и ...............=.!::..Е.... и 2 х 8и [; , 1 8и х 8и)! О +..............-= , u 8и ау (246) откуда получим 2 П 3 их =+S(y). 2 [; 3 (247) Функцию S(y) найдем из заданноrо распределения скорости в начальном сечении (при х  О). Пусть, например, мы имеем однородные начальные условия их=Опри xO(и=иo). (248) в этом случае и S(y) =  Де . ug [; 3 п 3 3 2 u  и о . [; 3 (249) и = х (250) Поперечная составляющая скорости у 1 8и и; = f """""""'dy+ Р ( х ) , .J u 8и о (251 ) rде р(х)  функция, определяющая изменение скорости и у по оси струи (или пря мой параллельной оси). В рассматриваемых симметричных струях и)! = О при у = О, Т.е. р(х)  О. (252) Поскольку продольная составляющая их является только функцией х, paBeHCT во (251) с учетом (252) станет и =! dи х . у (253) у u du или, учитывая (250), получим следующее явное выражение для поперечной co ставляющей rзд: и.у и)! = 2 .  и3 и' (254) 196 
Дифференциальное уравнение линии тока dy иdи И у их с учетом (253) имеет вид dy  dи х у их (255) (256) интеrpируя которое найдем функцию тока Ij./ == уи х (257) или в явном виде с учетом (250) п 3 3 2  . u иo Ij./ == у  & 3 Влияние zрадиента давления. Рассмотрим теперь влияние rрадиента давления на эжектирующую способность плоской струи падающих частиц. Пусть между двумя rоризонтальными воздухонепроницаемыми плоскостями, удаленными друr от друrа на расстояние 1, находится равноускоренный поток материала шириной 2Ь с равномерным распределением частиц в ero поперечных сечениях. Ось ОХ направлена по оси этоrо потока (рис.4.14). Для анализа аэродинамических про цессов, протекающих внутри этоrо потока, используем уравнения поrpаничноrо слоя (67) и (68). При этом не будем учитывать конвективное ускорение воздушно ro потока, а массовые силы межкомпонентноrо взаимодействия выразим линеари * зованными соотношениями : Fx ==15(uих), F)! == Dи)!, (258) rде D= ; 1(  ) =  1(  } (259) Здесь параметры /30 и D рассчитываются по формулам (14) и (32) при п == 1; v == О. t Уравнения поrраничноrо слоя при этом HaMHoro упрощаются * Вряд ли эти упрощения существенно скажутся на оценке роли rpадиента давления. С друrой стороны, учет конвективноrо ускорения и сил аэродинамическоrо сопротивления, определяемых не линейным, а квадратичным законом, свел бы на нет возможности аналитическоrо решения рассматриваемой задачи. 197 
аР  а 2 и =D ( uи ) +N.............2. ах х т 2 ' аР  =Dи у'  . (260 ) в качестве rраничных будем использовать условия непроницаемости плос костей их(О,у)= их(l,у)= О, (261 ) условие симметрии потока иу(х,о) = о; аи х = о ,  yo (262) а также предположения, что избыточное давление и продольная составляющая вектора скорости воздуха на rpанице струи равны нулю: Р(х,Ь)=О, их(х,Ь)=О. (263 ) (264 ) Интеrрируя второе уравнение системы (260) у р( х,у)  р( х,Ь) = f l5u y dy, ь (265) в силу условия (263) получим следующее соотношение у р( х,у) = 15f uydy, ь (266) определяющее изменение давления в потоке материала. Подставляя полученный результат в первое уравнение системы (260), найдем соотношение у а а 2  f ' и   и D .......Ld у =D ( uи ) +N.............2 Ь ах х т 2 ' (267) связывающее составляющие скорости эжектируемоrо воздуха, которое, вводя в рассмотрение функцию тока Ij./ и выполняя дифференцирование по у, преобразу ется в линейное однородное уравнение четвертоrо порядка: 198 
a 4 1f/  т( a'lf/ + a'lf/ J (268) 4 ах 2 ау2' rде m=D/N r . (269) Для решения этоrо уравнения воспользуемся методом Фурье. Будем полаrать, что Ij/ = S(x). R(y), (270) rде S(x), R(y)  некоторые функции от х и от у. Тоrда и = а Ij/ = SR' х ау , и =  alj/ = S'R у ах (271 ) и уравнение (268) преобразуется в следующее обыкновенное дифференциальное уравнение: (R""  mR")/ R = mS" / S = 4k4, (272) rде k  некоторая постоянная величина. Решение уравнения (272) определяется решением двух краевых задач. Первая  S" + 4k 4 S = О , т (273) rде в силу условий (261) S( о) = S(z) = О. (274) Вторая краевая задача  R""  mR" + 4k 4 R = О , (275) R(O) = R'(b) = R"(O) = о. (276) Здесь rpаничные условия определены соотношениями (262) и (264). Решение первой задачи не вызывает труда. Частные решения имеют вид . 2k 2 S = С 2 S111 ;;;; Х, (277) 199 
2k 2 пл ..r;;;  т' п = 1,2,3... (278) Общее решение линейноrо уравнения (275) запишем в виде следующеrо pa венства: R = A 1 c11kaysil1kjJy + A 2 s11kaysil1kjJy + А з s11kаусоskДу + A 4 c11kaycoskjJy, (279) которое при условиях (276) примет вид R = А (cl1kaysil1kjJy + as11kaycoskjJy), (280) rде а = (а + &д)/(д  &а), (281 ) & = ct11kab. ctgkjJb, (282 ) а = .J1 + д , д = .J1  д , (283 ) g=т/(4k 2 ). (284 ) Таким образом, частным решением уравнения (268) является '1/" =B(n)-sin  X(ChkaYSinkPy+ashkaYCOSkPY), (285) rде В(п)  некоторая константа, зависящая от п. В силу линейности и однородности исходноrо уравнения и ero rраничных yc ловий решением может служить также любая сумма этих частных решений: 00 2k2 Ij./ =  в ( п ) Sil1 ..r;;; х. ( cl1ka у . Sil1 k Д у + as11ka у . cos k Д у) (286) Величину В(п) найдем из условия удовлетворения этоrо решения уравнению (268). После rромоздких, но несложных преобразований получим в( п) = b п k/ {( nJr ) 2 . ( ад  д& s11kab. Sil1kjJb + д + аД& c 11kabcoSkjJb J} , (287) 1 Дa& Дa& 200 
1 Ь п = 2 f usil1nЛ х dx. 1 о 1 (288) Последнее соотношение определяет коэффициенты разложения скорости по тока материла t) в ряд Фурье по синусам. В частности, для случая paBHOYCKopeH Horo потока с начальной скоростью t)o Ь п = U k . r; ( n, ио . J , U k U k =  21 + и5 , (289) ( J 1 [ 2 ( ) 2 ] U 4 . z  u /и r; n, = 2 f S111nЛ о k 2 z 2 dz. u k 1  (и о / U k ) ИО / Vk 1  (и о / u k ) (290) Значения функции r; ( n, ио . J , определенные численным методом, приведены в U k табл.4.6 и 4.7. Следует иметь в виду, что используемые нами ряды Фурье (286) имеют HeKO торую особенность, которая появляется при условии g= .j; >1. 2 nл (291 ) Обозначим ближайшее натуральное число (не равное нулю), удовлетворяю щему этому условию, через по, Т.е.  [ l ] ПО  . 2л (292) Тоrда при n < ПО в силу (291) fJ = -J1  д = iR = ijз (293) и ряды для функции тока примут вид  л nл ( Л л ) Ij./ =  в ( n ) Sil1  Х asl1ka YCl1k fJ у  cl1ka у . sl1k fJ у + пl 1 00 + I в( n )Sil1 nл х( cl1kaysil1kfJy + asl1kay. coskfJy), ппo+1 1 (294) 201 
rде [( J 2 "2 1 ] " NЛ" &  " в( n) = bnk /  аД " " sl1kabsl1kjJb , 1 Д  а& (295) jз = Я; & = ct11kab. сt11kjзь, (296) а = ( а + jз& ) / (jз + а& ). (297) Таблица 4.6 Значения, (п, О) п ;; (п, О) п ;; (п, О) п ;; (п, О) 1 2 3 4 5 6 1 0,874705 31 0,021843 61 0,010931 2 0,240602 32 0,018654 62 0,009830 3 0,256098 33 0,020483 63 0,010579 4 o, 131267 34 0,017593 64 0,009533 5 0,147583 35 0,019280 65 0,010250 6 0,090863 36 0,016646 66 0,009254 7 0,103145 37 0,018211 67 0,009941 8 0,069662 38 0,015797 68 0,008991 9 0,079094 39 0,017253 69 0,009651 10 0,056561 40 0,015032 70 0,008743 11 0,064056 41 0,016391 71 0,009378 12 0,047647 42 0,014338 72 0,008510 13 0,053780 43 0,015611 73 0,009120 14 0,041182 44 0.013706 74 0,008290 15 0,046321 45 0,014901 75 0,008876 16 0,036276 46 0,013127 76 0,008080 17 0,040663 47 0,014253 77 0,008646 18 0,032424 48 0,012596 78 0,007882 19 0,036227 49 0,013660 79 0,008428 20 0,029317 50 0,012108 80 0,007694 21 0,032657 51 0,013113 81 0,008222 22 0,026758 52 0,011656 82 o, 007516 23 0,029722 53 0,012609 83 0,008025 24 0,024614 54 0,011237 84 0,007347 202 
1 2 3 4 5 6 25 0027268 55 0,012143 85 0,007839 26 0,022790 56 0,010848 86 0,007185 27 0,025185 57 0,011709 87 0,007663 28 0,021220 58 0,010485 88 0,007032 29 0,023396 59 0,011306 89 0,007494 30 0,019834 60 0,010147 90 0,006885 Продолжение табл. 4.6 Таблица 4.7 Значения (п, и о / V k ) п  (п, и о / V k ) и о / V k ' равном при 0,2 0,4 0,6 0,8 0,95 1,0 1 0,89676 0,95665 1,04427 1 , 15 1 64 1,24174 1,27324 2 0,22339 o, 18073 o, 12494 0,06342 0,01591 О 3 0,26992 0,30179 0,34080 0,38220 0,41382 0,42441 4 0,11944 0,09362 0,06332 0,03180 o, 00796 О 5 0,15793 0,17947 0,20401 0,22923 0,24828 0,25465 6 0,08159 0,06303 0,04233 0,02121 0,00531 О 7 0,11154 0,12781 0,14562 0,16372 0,17735 0,18189 8 0,06195 0,04746 0,03179 0,01591 0,00398 О 9 0,08622 0,09927 0,11323 0,12739 0,13793 0,14147 10 0,04992 0,03804 0,02544 0,01273 0,00318 О 11 0,07027 0,08116 0,09263 0,10418 0,11286 0,11575 12 0,04179 0,03174 0,02121 0,01061 0,00265 О 13 0,05931 0,06864 0,07837 0,08815 0,09549 0,09784 14 0,03594 0,02723 0,01818 0,00909 0,00227 О 15 0,05131 0,05947 0,06792 0,07640 0,08276 0,08488 16 0,03152 0,02383 0,01591 0,00796 0,00199 О 17 0,04521 0,05246 0,05992 0,06741 0,07302 0,07490 18 0,02806 0,02119 0,01414 0,00707 0,00177 О 19 0,04041 0,04694 0,05362 0,06031 0,06534 0,06701 20 0,02529 0,01908 0,01273 0,00637 0,00159 О 21 0,03654 0,04246 0,04851 0,05457 0,05911 0,06063 22 0,02301 0,01735 0,01157 0,00579 0,00145 О 23 0,03334 0,03877 0,04429 0,04982 0,05397 0,05531 24 0,02111 0,01590 0,01061 0,00531 0,00133 О 25 0,03066 0,03566 0,04075 0,04584 0,04966 0,05093 26 0,01950 0,01468 0,00979 0,00490 0,00123 О 27 0,02837 0,03302 0,03773 0,04244 0,04598 0,04716 28 0,01812 0,01363 0,00909 0,00455 0,00114 О 29 0,02641 0,03074 0,03513 0,03951 0,04281 0,04391 30 0,01692 0,01273 0,00849 0,00424 0,00106 О 31 0,02470 0,02876 0,03286 0,03697 0,04010 0,04107 203 
Оrpаничиваясь случаем, коrда пoO, с помощью формул (286) запишем следующие расчетные соотношения для проекций вектора эжектируемоrо воздуха:  (290) скорости 00 ИХ == I2kB( п ) Sil1 пл х (cl1kay. coskjJy  &s11kay. Sil1kjJY)/(fi  а&) ; пl 1 00 пл х и)! ==  IB(n )соsпл( cl1kay. Sil1kjJy + asl1kay. coskjJy), пl 1 1 (298) (299) и для изменения давления в нем OO Ь х р( х,у) == DIIсоsпл. П(п,у), пl пл 1 ( )   (аД  8& ) s11kaysil1kjJy + (8 + аД& )cl1kaycoskjJy П п,У  1 ( ) ( ) . аД  8& s11kabsil1kjJb + 8 + аД& cl1kabcoskjJb (300) (301 ) Проанализируем, как изменяется давление по оси струи. Соотношения (300) и (301) при этом несколько упрощаются OO Ь х р( х,о) == D Il соsпл. П(п,о), (302) пl пл 1 ( 8/ .J 1  82 ) s11kabsil1kjJb + cl1kabcoskjJb П ( п,о ) == 1  (303) s11 2 kab + cos 2 kjJb На рис. 4.14 представлены изменения относительноrо давления р* ( х ,о ] = Р( х,о)/ D/V k =  i: ,;'( п,о) П(п,О)соsпл х (304) 1 л пl п 1 и относительной скорости воздуха по оси струи и на ее rpанице. Как видно из этих данных, струю по длине можно разделить на две части. В верхней части, составляющей 80  90 % общей длины, наблюдается разрежение, под действием KOToporo происходит эжекция воздуха. В нижней части  избыточное давление. Здесь происходит истечение воздуха из потока частиц. Величина разрежения в начале струи, как и величина избыточноrо давления в конце ее, зависит при прочих равных условиях от параметра т (рис. 4.15), причем явно прослеживается область автомодельности (при т < 0,1), в которой коэффициент пропорциональности 204 
ko == р* / т  coпst (305) не зависит от числа т. Для верхней точки струи этот коэффициент равен в Р*(о,о) k == о т == 2 6. 1 03 , (306) т105 и величина разрежения определяется простым равенством р( О, о) == 2, 6.1 03 mJ5lu k / п. (307) Для нижней точки  соответственно k H == Р*и,о) о т == 3 4. 1 02 , , (308) т105 ри, о) == 3,4 .102 mJ5lu k / п. (309) ь ь  1 I I I I I  I f х   о 1 И>, ( х /l ,1) , U ( О 1 ) >' ' mlOO р'(хп,о) р' (0,0) Рис. 4.14. Изменение давления и скорости воздуха в плоской струе свободно падающих частиц (Ь == 0,08; 1 == 0,4) в поперечных сечениях струи наблюдается параболический закон изменения давления (рис. 4.16). Причем характер этоrо изменения практически одинаков: 205 
р u '  )  р' (  ' о )-[ 1  (  JJ (31 О) 4 10 2 .Р*и,о)/т 1 3 2 О 105 1б 4 lOЗ 1б 1 0,1 1 10 100 °105 1O4 lOз 1б 2 0,1 p*'(o,o)rm р* (0,0) / т Im=lO--5 I 0,5 1 10 100 Рис. 4.15. Изменение давлений в начале и в конце плоской струи при увеличении параметра т х При 0,05 < < 0,9 аналоrично изменяется и продольная составляющая 1 вектора скорости воздуха (рис. 4.16 б) u х и '  )  u х и ,0 )-[ I  (  п (311 ) в начале и в конце струи величина этой скорости равна нулю. Поперечная составляющая вектора скорости ведет себя несколько иначе. Изменяясь по направлению и по абсолютному значению, достиrая на концах струи и на ее rpаницах наибольшеrо значения, величина И у автомодельна для всех сечений: 206 
И ( х У ) ;:::'И ( х 1 ) . [ 1 ( 1 у ) 2 ] у l'b у l' ь' (312) включая и критическое сечение, в области KOToporo происходит смена зоны эжекции на зону инжекции. р"(т, ;) ;р"(т,О) и)'(); 11,у! Ь) и}' (х Il ,t) 1 %o't  . I Ыl O ..  о 0,5 ,Ih а) 1 ri) Рис. 4.16. Изменение давления (а) и скорости воздуха (б) в поперечном сечении плоской струи сыпучеrо материала (при т == 100) Представляет интерес анализ изменения скорости эжектируемоrо воздуха в зависимости от параметра D (рис. 4.17). Как видим, здесь наблюдается асимптотический характер роста ИХ при увеличении объемной концентрации частиц в потоке. Сопоставление с ранее полученными решениями показывает, что rpадиент давления практические не влияет на абсолlOТНУlO величину скорости эжектируемоrо воздуха, и им можно пренебречь при расчете количества эжектируемоrо воздуха. Существенное влияние оказывает величина конвективноrо ускорения (кривая 3 в отличие от кривых 1 и 2 построена с учетом dи ) величины  . dt На рис. 4.18 представлена структура течения воздуха у плоской струи. Линии тока в потоке частиц определены расчетом по формуле (294). Течение воздуха вне струи построено электромоделированием с помощью интеrратора эТ' ДА 960. Кик видно из приведенных данных, расход циркулируемоrо воздуха резко изменяется при удалении от оси струи. Значительная часть воздуха, более 80 %, циркулирует в области, оrраниченной осью струи и прямой, параллельной ей и удаленной на расстояние 7 ь. Таким образом, оrраждение плоской струи MaTe риала вертикальными стенками, удаленными на расстояние 6 7 калибров и более, практически не сказывается на структуре струи. Этот факт находится в хорошем качественном и количественном соrласии с экспериментом [44, 45]. 207 
1 10::I 0,1 u;',/v 0,1 10::I О 1 ::1 10 10 1 103 10 4 10 ::1 10 10 D 105 106т  D  J2N r 10 1 Рис. 4.17. Изменение осевой скорости эжектируемоrо воздуха в сечении хЛ == 0,5 при увеличении параметра т (D) дЛЯ плоскопараллельноrо потока размером 1 == 0,4;  з Ь == 0,08 (при К п == 0,04; N T  10 ): 1 по формуле (298); 2  по табл. 4.3 (п.6); 3  по формуле (119) и данным табл. 4.2 100% чr ./ V "'\ / / 1\ \ 1/ J / I 0,5 хл 1 50 100  чr  /' ..... )..... 11 / I / 1I 1 5 y/h 10 Рис. 4.18. Структура воздушнь течений у плоской струи сыпучеrо материала (т == 100; Ь == 0,08; 1 == 0,4) 208 
4.1.3. Эжекция воздуха в осесимметричной струе свободно падающих частиц Т'идродинамические уравнения для случая осесимметричной струи эжектируемоrо воздуха, пренебреrая rрадиентом давления, на основании соотношений (63), (65) и (33) при N, »N запишем в виде N ( J ( ] ди х ди х r ИХ ИХ zt 1 д ди х И +И ==Dx 1 1 е +N  r Х дх r Br v v т r Br Br' дrи х + дrи!, == о. дх Br (313) (314) Будем рассматривать попрежнему поток при обобщенноэкспоненциальном распределении частиц, описываемом соотношениями (12). Уравнения автомодеЛЬНО20 движения. Аналоrично случаю плоской струи введем функцию тока Ij/ == mX S ((z), } 1 1/ Z == r / Ь, Ь == а t х t Тоrда проекции вектора скорости й и их производные станут: 2 1/ 1 Blj/  H2 И ==   == та t х t. /" / z' х д  , r r 1 д Ij/ ! s+1:'1 ( ( v J И r == --;. дх == mat х t . S + ((' ; [ , ] д 2 1/ " И  s+21 V V а: тa'x ' - (Н2 7 J : +7( : J z ; ди  s+З ( /' J ' ди  H2 ( /' J ' Br x == та t х t.  ; r Br x == та t х t. Z  ; , l  ( r дих J ==тахs+4 . [ z. ( (' J ' ] l. r Br Br z z Подставляя эти значения в соотношение (313), получим 209 (315) (316) (317) (318) (319) (320) 
, т2a х H2}I[ (н 2 ; )( :')' s : ( :)] N,тAH -Н :)] : + (' п [ тa х5+27 (, ] zt . 1 . е . z v z  5+21:' t t D r 1 та х + х  v (321) Заметим, что при отсутствии потока частиц ( D == О), а также коrда s == 1; v  ==  1; т == N,  cOl1St, из этоrо соотношения можем получить уравнение t ( :' )" + 1:( ( :) + ( :')'  о, (322) описывающее структуру незакрученной круrлой струи воздуха. Для Toro чтобы свести соотношение (321) к уравнению автомодельноrо течения, выполним следующие условия: i 2 ( S+21:' ) 1 i Н41:' Nm 2 a t x t .s== Nrmatx (; 4 ( 1/ )  2 H2 1 m 2 a t x t .s== Dxr; (323) (324) 2 11  H2 matx t == Ки, (325) rде N и К  параметры уравнения , (1 + 2 : )( :')'  : ( :)  N[ z-( :)] : +e" I K :' " (1 K :') (326) Из условия (324) найдем s+2 V == 1+у . t 2' (327) 2 т == .JD/ sa t (328) и параметры 210 
l+r r К == D/ sx 2 /и ==  D/(2s)X2, (и == ); (329) N +21:'! N==.........!...x2 t 2 Sт (330) или, учитывая соотношения (70) и (328), 2k ! l+1:'l N == п a t х t 2 2sD (331 ) Таким образом, получить уравнение cTporo автомодельноrо движения возможно лишь в случае у == о; v  ==  l' , t 5 s ==  2' (332) коrда параметры N и К не зависят явно от х 1 N == 2k n a t / 5D , К == D/5 . (333) к сожалению, для важноrо случая плоскопараллельноrо потока частиц (при 1 V   == о, ь == а t) нельзя сформулировать cTporo автомодельную задачу в t рассматриваемом классе степенных функций (315). Приходится усреднять параметры N и К по длине струи, как мы это делали для плоской струи. Чтобы поrрешность при этом была минимальной, необходимо стремиться к соблюдению неравенств о< у <1. (334) 2 Леrко проверить, что в области квадратичноrо закона сопротивления ( п == 1) и в области вязкоrо обтекания частиц (п == о) эти условия выполняются. В первом 1 3 случае имеем (у ==; s ==  ) 2 4 3 тb2 4D N 2k"x' '" 8 k" x: з' b 1,5D 7 1,5D Ь k'   4   К== DX4::::; DX4. 3 5 3 k' 211 (335) (336) 
1 для вязкоrо режима (11 == о; r == о; s ==  ) 2 2  2k х k т == Ь '\J 2D N ==    x k , b'\J D b'\J D ' К == JD. (337) (338) в случае, коrда необходимо обеспечить выполнение требования постоянства параметра N, следует видоизменить лишь условия (323)  (325). В частности, если вместо соотношения (323) потребовать выполнения равенства LI 2 ( S+21:' ) 1 LI S+41:' m2atx t .s==Nmatx t т (339) или с учетом (70) 1 3 11 ms == .J2k n a ! x2S(, (340) то вместо (327) и (328) получим следующие условия: 1 т == 2k n a ! /( s.J2), 3 v s==. 2 t (341 ) (342) Требование (324) заменим условием LI 2 ( S+21:' ) 1 Gm 2 a t х t . S == Dx r . (343) При этом взамен исчезнувшеrо параметра N имеем новый параметр G, характеризующий количество падающих частиц и равный в силу (341), (342) и (343 ) 2 ( 1/ ) G == о, 5sDa ( xY2 1+( / k. (344) Для определения параметра К оставим прежнее требование (325). С учетом (341) и (342) имеем 212 
k 1 1/  1+ K==......!!....atx (, s (345) тоrда соотношение (321) станет , (1 +2  )( :')'  : ( :') '  [z-( :)] : +Gez' 1 K :' "(1 K :') (346) Леrко заметить, что при соблюдении и этих условий уравнение (346) может v 5 описывать cтporo автомодельное движение лишь при r == о;  ==  1; s ==  . В t 2 этом случае параметры G и К  величины постоянные и равные 5D  1 G== 2 a ( , K==2kat/5. 4k п п (347) v При плоскопараллельном потоке (  == О) величины ш, К и G соответственно t равны ( s == 1,5)  2k n  т1,5.fia , 2k ! k ! К ==..............!atx::::;......!!....atx k , 3 3 (348) 2 G == о, 75Da ! xy2 / k ::::; о, 75Db2XC2 /[ k (у  1) J. (349) Таким образом, с точки зрения повышения точности расчетов анализ уравнения (346) предпочтительнее решения равенства (326). Ведь в первом случае достаточно корректно учтены силы турбулентной вязкости. Однако следует иметь в виду, что эти силы HaMHoro меньше объемных сил межкомпонентноrо взаимодействия, которые учтены в (346) менее корректно. Степень приближенности равенств (348) и (349) также хуже, поскольку абсолютное значение степени при х в выражениях для параметров G и К не меньше единицы. Поэтому в дальнейшем будем анализировать уравнение (326), которое, положив (==z(иr;), 1 z r;==fи(z)dz, z о (350) (' == и'z, (351 ) примет вид 213 
&vU"  и,( u +    )  Nu. +e/ 11  Ku'l n (1  ки'), (352) rде 2 v с ==1+. &1/ . s t (353) Выразим через новую функцию и(z) проекции скорости воздуха и их v про из водные. На основании (316)  (329) для плоскопараллельноrо потока (  == О) t 1 3 f4""::. 2 при квадратичном законе сопротивления (у == 2 ; s == 4 ; т == зDЬ ) запишем:  3 И ==  Dх 4 и" х 3 ' 3 f4""::. ! и r ==  4 зDЬх 4 (и ); &их  3 4 D  '.   х и дх 4 3 ' ди   ............... ==  Dьlх4и". Br 3 ' (354) (355) (356) ди f4""::.  r д: == 3 Dx 4 zи". (357) Тоrда rраничные условия их == и о , и == О ди х == О при r == О' r , Br , и == О и == О ди х == О при roo х , r , Br (358) (359) примут вид и(О)==с, и'(О)==а, и"(О)==О, и(оо)==В, и'(оо)==О, и"(оо)==О, (360) (361) rде В, с, а  некоторые константы, которые предстоит определить. В частности, как и в случае плоскоrо потока, для этоrо может быть использовано интеrральное соотношение (77), которое для безrрадиентноrо потока с учетом (354) и (33) представим в следующем виде: 214 
00 100 f и,2 z dz ==  f ezt (1  ки,)2 zdz. О 2 о (362) Решение автомодеЛЬНО20 уравнения. Найдем решение задачи для xapaKTepHoro случая равномерной концентрации частиц в сечении струи (при t  (0). При этом И'2И"(И+   )NUm+(IKu')2 при z<l, (363) И'2И"(И+   )NUm при z>l_ (364) с учетом rpаничных условий (360) в области малых z имеем следующее решение: [; Z3 и о == с + az  26' (365) 2 , [; Z и ==a. 2 2' (366) " [; и == z о 2' (367) rде [; ==[(1Ka)2 a2]. N (368) Для нахождения асимптотическоrо решения упростим уравнение (364). Положим, что в области больших значений z и==В+С;(z), (369) rде C;(z) искомая функция c;(z) «В. (370) Тоrда (364) станет ("  с( в +  + (   )  щт (371 ) 215 
Далее предположим, что N B+ »(; z (372) ("« с(в+  ) (373) тоrда (. ("(  +: ] (374) и в z (" ==  Ае N / z; f Z 1 z N z 1 (' ==  А  е N dz  А  е N . ; z В z 00 (375) (376) z [ Z 1 z } N2 z 1 (==Af fe N dzzA"""""2e N .. z В z 00 00 (377) Поэтому N2  Bz иВАеN/z.  в 2 ' N  Bz и' Ae N /z' 00 в ' (378) (379) Bz  и:   Ае N / z . (380) Леrко заметить, что полученные результаты не противоречат принятым положениям (370), (372) и (373). Путем сращивания асимптотическоrо решения и решения в <<нуле» найдем приближенное решение системы уравнений (363) и (364). Приняв в качестве точки сращивания точку Zo == 1, получим следующую систему уравнений для определения В, А, а (постоянную с можно принять равной нулю): & N 2 В a==BAe N 12 в 2 в & N  a==AeN 4 В в &    ==  Ае N. 2 (381 ) (382) (383) 216 
Из последнеrо соотношения найдем в &  А == eN 2 ' (384) а из уравнения (382) в N == 2& 4a& == &/2 a&/4 (385) При заданном N и К величина а (в силу (368) соответственно и G) может быть определена из уравнения (381), которое с учетом (384) и (385) примет вид N(  )' (a : )'   ( a 1 )( a : )  о. (386) Найденные таким образом константы позволяют определить функцию и(z),ее производные и, имея в виду соотношение (354), в конечном итоrе, величину продольной составляющей скорости эжектируемоrо воздуха:  D % ( & 2 ) ИХ ==зих . a4z   ( & ) 1 (zl) их==зDх4. a4 .eN при z  1; (387) при z;::: 1 (388) или Их ==1дz2 И т при z  1; (389) в  == (1  д)e  N (zl) И т Z при z;::: 1, (390) rде И т  осевая скорость воздуха, равная  3 И == Dx4a т 3 ' (391 ) 8  коэффициент, зависящий от параметров N и К и равный д == &/(4а). (392) В табл.4.8 приведены значения параметров а, &/2, В / N и д, определенных в соответствии с уравнением (386). 217 
Таблица 4.8 Параметры осесимметричной струи воздуха, эжектируемоrо потоком свободно падающих частиц N а с/2 В а  с/4 8 a к==о 10.4 0,9998 1,999 0,666 3.10.4 0,999 0,5004 10.2 0,9808 1.904 0,667 287.10.2 0,971 0,5055 , 0,1 0,8579 1,320 0,668 0,198 0,769 0,5876 1 0,5535 0,347 0,912 0,380 0,313 1,3015 10 0,2841 46.10.2 1,760 0,261 809.10.2 3,2391 , , 102 0,1349 49.10.3 3,707 0,132 1 82.10.2 7,2784 , , 103 0,0629 5.10.4 7,948 627.10.4 3 96.10.3 15,821 , , К == 0,5 10.4 0,6665 1,333 0,444 3.10.4 0,999 0,3336 10.2 0,6541 1,252 0,446 28.10.2 0,957 0,3424 , 0,1 0,5818 0,822 0,480 0,171 0,706 0,4477 1 0,4136 0,229 0,766 0,299 0,277 1,1368 10 0,2401 3 58.10.2 1,612 0,222 746.10.2 2,9874 , , 102 0,1239 432.10.3 3,551 0,121 1 74.10.2 6,9979 , , 103 0,0604 468.10.4 7,786 601.10.2 3 88.10.3 15,507 , , , K==l 10.4 0,4999 0,999 0.333 3.10.4 0,999 0,2502 10.2 0,4907 0,927 0,337 2 75.10.2 0,943 0,2610 , 0,1 0,4419 0,581 0,384 0,151 0,658 0,3751 1 0,3325 0,168 0,674 0,249 0,252 1,0288 10 0,2088 291.10.2 0,150 0,194 697.10.2 2,7942 , , 102 0,1147 3 85.10.3 3,416 0,113 1 68.10.2 6,7136 , , 103 0,0581 442.10.4 7,636 579.10.2 3 8.10.3 15,231 , , , 218 
1  I I II I I I v  7a JIIf;.  gJ  r..J    ,Х /' ./'" А l!=/ ./ I I},5 (1,2 0,1 0,05 0,2 0,5 х 1 0,1. Рис. 4.19. Изменение осевой скорости по длине струи (экспериментальные данные; Ф  В. п. rайдука; о  А М. rолышева; е  авторов)       ............... ............       .  2 с с с .... с с с .... с с с .... с с с .... с с с .... Полученные результаты и качественно, и количественно хорошо соrласуются с данными экспериментальных исследований эжектирующих свойств капель воды (рис.4.19, 4.20), выполненных в разное время нами [70], В. П. Т'айдуком и А. М. Т'олышевым [23]. Заметное отклонение опытных данных от теоретических для осевой скорости (пунктирная линия на рис.4.19) объясняется влиянием в области х > 0,5 аэродинамическоrо сопротивления на скорость падения частиц. Реальная скорость падения частиц при этом меньше ..J 2х . Рис. 4.20. Эпюра скоростей воздуха, эжектируемоrо осесимметричной струей свободно падающих капель (экспериментальные данные: .  G == 0,25 Kr/c, (]о  G == 0,277 Kr/c, Ф  G == 0,166 Kr/c В. П. rайдука; о  G == 0,14 Kr/c  А М. rолышева; е  G == 0,129 Kr/c  авторов) Расход эжектируемоrо воздуха определяется очевидным равенством 00 00 qэ == 2 f ихrdr == 2ь 2 f ихzdz о о или с учетом (389) и (390) (393) 219 
3 qэ == 3 Dx 4 b 2 ar;, (394) rде qэ ==Q'э/(JZ"Iс1 r; == 1  д + (1  д )2 2 д (395) (396) Как видно из табл.4.8, при малых силах вязкости ( N  О) в области максимальных объемных сил (К О) а::::; 1, д::::; 1. Обозначим расход эжектируемоrо воздуха, соответствующий этому случаю, через qэ (О, О ), а расход воздуха, определяемый соотношением (394), через qэ (N, К). На основании (394) 3 qэ(0,0)== .JD/3х 4 Ь 2 . (397) На рис.4.21 представлены rрафики изменения функции qэ (N, О )/ qэ (О, О ) и qэ (1,К)/ qэ (1,0). Как видно из rрафиков, в области N> 0,1 силы вязкости оказывают существенное влияние на объемы эжектируемоrо воздуха. Представляет интерес сравнить полученные соотношения для qэ с расчетными соотношениями, полученными ранее при решении одномерной задачи (189). На основании определения (395) безразмерный расход эжектируемоrо воздуха (196) при этом станет: qэ ==Ь 2 сри. (398) На рис.4.22 представлены rрафики для осевой и средней скоростей эжектируемоrо воздуха, построенные соответственно по формулам (391) и (394) (кривые отмечены цифрой 1) и по формуле (398) с учетом (195) и данных табл.4.4 (кривые отмечены цифрой П) при D == 3/4, 2krlb == 1. Как видно из rpафиков, для небольших высот перепада материала ( х < 0,5) удовлетворительно «работает» модель усредненноrо потока эжектируемоrо воздуха. Силы вязкости здесь практически не оказывают влияния (N:::; 0,1). При больших перепадах материала (х > 1) заметно сказываются силы вязкости. Таким образом, расчет объемов эжектируемоrо воздуха в случае осесимметричной струи свободно падающих частиц может быть выполнен по формулам (196) и (208) при небольших высотах ссыпания материала (х < 0,1; N < 0,1). При значительных перепадах материала должны учитываться силы вязкости и расчет объемов эжекции воздуха следует выполнять по формуле (394) с учетом данных табл. 4.8. 220 
:5 I I I I I  q}(N ,O)!q}(O,O) I I I J / / I """,.. N 1в 100 1011 1 IЦ (1,1 н l(1V 1(11(1 ) 110 1011 1 В.... 10. } 10'! 0,1 1 11 l(JO   qi1,К)!q}(1,О) "- ........... , ............ ............ ........... ........... , ......... к 1 "',1 II (1,] lfl НID HI(I о 2. .. б) Рис. 4.21. Изменение расхода эжектируемоrо воздуха при увеличении N и К Рис. 4.22. Изменение осевой (а) и средней по сечению скоростей (б) эжектируемоrо воздуха 4.2. Аэродинамика струи частиц в канале Рассмотренный нами поток твердых частиц в желобе и струя сыпучеrо материала представляют собой крайние случаи более общей задачи движения материала в канале, стенки KOToporo MorYT быть удалены на разное расстояние от rpаницы потока. Не нарушая общности задачи, будем рассматривать плоский поток, оrраниченный вертикальными стенками. Поток симметричен относительно оси ОХ, положительное направление которой совпадает с направлением движения частиц. В силу симметрии аэродинамическоrо поля изучать картину движения воздуха будем лишь в первом квадранте выбранной системы координат ХОУ В качестве базовых соотношений при исследовании аэродинамических процессов используем безразмерные уравнения динамики (54)  (56), которые при условии N T > > N перепишем в виде ди ди дР д 2 и Х + х F +N х их дх и)! ду == Х  дх т д у 2 ' И ди)! + И ди)! == F  дР +  ( N дих J Х дх у ду у ду дх т ду , ди х + ди)! == о. дх ду 221 (399) (400) ( 401 ) 
4.2.1. Плоскопараллельный поток При плоскопараллельном движении твердых частиц инициируемый им поток воздуха в канале с первоrо взrляда можно также представить плоскопараллельным (И у == О). Система уравнений (399)  (401) при этом HaMHoro ди упрощается. В силу уравнения неразрывности............... == О, Т.е. скорость Их, оставаясь дх неизменной по линии тока, зависит лишь от ординаты ИХ == /u (у ). (402) Первые два уравнения системы при этом примут следующий вид: дР = F + N d 2 и х . а х T d 2 ' х У дР =F у' ду . (403) Так как проекция силы межкомпонентноrо взаимодействия на ось ОУ равна нулю дР (U y == о; И у == О), то  = О и давление изменяется лишь по длине канала ду Р=/р(Х). (404) Тоrда первое уравнение системы (403) преобразуется в обычное дифферен циальное уравнение BToporo порядка dP d 2 и =Fx+NT' dx dy (405) которое, учитывая условия (402) и (404), равносильно системе dP =п. dx ' d 2 и Fх+Nт=П, dy (406) rде П  постоянная величина, равная П=(РкРн)/l, Р Н , Р К  давление соответственно в начале и в конце канала длиной 1. 222 
Заметим, что в общем случае t) == fu(x) и проекция вектора силы межкомпонентноrо взаимодействия на ось ОХ зависит от х и у. Это обстоятельство вступает в противоречие с исходным условием (402). Следовательно, предположение о плоскопараллельности эжектируемоrо потока воздуха в канале при ускоренном движении частиц материала не имеет смысла. Чтобы устранить это противоречие, необходимо положить движение частиц равномерным. Поскольку это HaMHoro оrраничивает использование получаемых результатов, рассмотрим лишь один частный случай, коrда скорость материала t) == t)o  COl1st HaMHoro больше скорости воздуха, при этом в силу (28) для случая обобщенноэкспоненциальноrо распределения частиц Fx '" Рое [iJ' - И5 (407) и уравнение (406) станет ( ) t d2и  2' N =П и 2 е ь +П т d 2 РО О . У (408) При rpаничных условиях их(Ьо)=О; dи х = О dy yo (409) решение имеет вид  ьо( у (i У ] Ь5  у2 UxBk!l!e dy dУПk 2 ' (41 О) rде Ь о  безразмерная полуширина канала; B k , П k  безразмерные комплексы в  fЗ о и5 . k  N ' т п пк=' N T в частности, при равномерном распределении частиц в канале ( t  00 ) Ь 2 2  ( ) О  У ИХ  Bk  П k 2 (411) 223 
При этом направление движения воздуха, не изменяясь по сечению канала, определяется знаком суммы Bk  П k . Коrда П k > B k , возникает противоточное движение, при П k < Bk  прямоточное. Здесь наблюдается полная аналоrия с одномерным движением материала в желобе. Расход воздуха в рассматриваемом случае определяется очевидным соотношением  ь з qэ == 2 f ихdу == 2(B k  П k ). О 3 (412) Коrда концентрация материала по сечению изменяется, скажем, по экспоненциальному закону (t == 1) при определенной величине П Ь может произойти расслоение воздушноrо потока, Т.е. часть воздуха будет перемещаться вниз (по оси потока, rде концентрация частиц больше), друrая  вверх. Действительно, решение (410) при t == 1 примет вид ь 2 2 [ У Ь о J И == В Ь ( Ь  у)  П о  У  В ь 2 е b  е b х k О k 2 k . (413) При ( J 2 ( ЬО J П k Ь ь о b  . <2  . l+e Bk Ь О Ь (414) по оси потока скорость Их(О) > О, Т.е. имеем зону прямоточноrо движения. По прямой у == Уа, rде Уа  ордината, удовлетворяющая равенству ь 2 2 [ Уо Ь о J в ь ( Ь  У ) == П о  У о + В Ь 2 е b  е b k о О k 2 k , ( 415) скорость ИХ становится равной нулю, и, наконец, в области Уа < У < Ь а наблюдается противоточное движение воздуха (Их < О). При этом прямая У с== Уа является линией раздела между прямоточным и противоточным течениями. Расход воздуха для первоrо течения определяется равенством q '" == У f Ои d Y == В Ь 2Ь о уо  У5  П 3Ь5Уо  yg + В ЬЗ ( е :0 э х k 2 k 6 k О Ь О J  1 + У о е b Ь ' ( 416) для BToporo  224 
q t == Ь f ОИ d Y == В Ь (ь о  уо)2 п ( Ь  Y ) 2Ь5 boyo  У5 + э х k 2 kO О 6 Уа [  bo ( Ь )  Yo ] +Bk b3 е ь 1+ oyo e ь . ( 417) 4.2.2. Одномерный поток Рассмотренный плоскопараллельный поток может быть реализован в крайне редких практических случаях. Трудно предотвратить поперечное перетекание воздуха  основное требование таких течений. При аналитическом решении * задачи в общем виде, коrда И У t О, возникают непреодолимые трудности. Да и численное решение уравнений rидромеханики изза нелинейности также весьма затруднительно [80]. Альтернативный путь, повидимому, находится в использовании уравнений, связывающих усредненные по сечению параметры потока. Как мы видели это раньше, одномерные задачи довольно часто дают удовлетворительные результаты. Таким образом, сформулируем одномерную задачу для струи сыпучеrо материала, помещенной в канал, стенка KOToporo удалена от оси струи на расстояние ь о . Полуширину этой струи обозначим ь п . Следовательно, имеем два потока: движение воздуха и материала в полосе О:::;; у :::;; ь п  внутренний двухкомпонентный поток  и течение воздуха в зазоре между стенкой и rраничной поверхностью струи материала  внешний одно компонентный поток. Будем полаrать, что падающие частицы в поперечном сечении струи распределены равномерно. Для получения осредненных уравнений, описывающих динамику воздуха в этих областях, проинтеrрируем уравнение (71) по оси ОУ. Имеем для BHYTpeHHero потока (О .:$'у .:$' ь п ) Ь п а Ь п D Ь п а Ь п аи  f и2d у +и и I bn == f( vи ) 2 d y  f pd y +N  а х ухо r;::; 2 х а Т а Х о '\! LV о Х о у о (418) и для внешнеrо (ь п .:$'у .:$' ь о ) а Ьо 2 Ь О а ЬО аи х  f и d у +и и I == f Pd y +N  а ху ХЬ а т а Х Ь п Х Ь у п п Ь О (419) Ь п * Изза наличия вертикальных rpаниц течения не удается свести эту задачу и к исследованию автомодельноrо движения воздуха. 225 
Осуществим усреднение. Положим, что давление в поперечном сечении канала не изменяется. Таким образом, Ь п fPdy  рь п ; о Ь О fPdY=P(bobn). ( 420) Ь п Обозначим среднюю (по расходу) скорость воздуха во внутреннем потоке через ll, а во внешнем  через со (положительное направление совпадает с направлением оси ОХ): Ь п f ихdу = ьпи; о Полаrая Ь п f и 2 d У  Ь и 2 . х п' О ь о f ихdу = (ь о  bn}n. Ь п (421 ) ь о f иdу  (ь о  b n )m2, Ь п ( 422) Ь п f (и  ИХ )2 dy  Ь п (и  и )2 О ( 423) и допуская, что подтекание воздуха на rранице внешнеrо и BHYTpeHHero потоков осуществляется нормально, т. е. их(х,ь п )= о; ди х =0 , (424) ду ybn а также имея ввиду, что в силу симметрии потока И у (х,о) = о; ди х =0 , ( 425) ду yo а у стенки канала действует касательное напряжение трения ди  N х  Тет = т  ду ybo  Тет , Тет =, Р2 С ( 426) получим на основании интеrpальных соотношений (418) и (419) следующую систему обычных дифференциальных уравнений: 226 
2  $) ии)2  ': приОО;уО;Ь", doi dP Ь Ь =& при п:::;;У:::;; о' d.x dx т И + m(r  1)= и о + mo(r  1)= И т  cOI1St, ( 427) ( 428) ( 429) rде r = Х; &т = ТС;(ъо  Ь п )- ( 430) Здесь последнее уравнение выражает закон сохранения расхода воздуха в поперечном сечении канала с непроницаемыми стенками. Уравнение (427) с учетом (428) и (429) можем записать в следующем, удобном для интеrрирования, виде: dи 2 + 2(И т И) . dи & =(ии)2 d.x (r  1)2 dx т -Ли ( 431) или [ 2r(r2) 2Ит ] dИ  (  ) 2 2 И + 2  r;::; и И + &Т' ( r  1) ( r  1) dx v 2и ( 432) с помощью этоrо уравнения проанализируем простейший случай, коrда и с== ио  COI1St и силы трения о стенки канала пренебрежимо малы. При этом уравнение (34) станет dи  D(U o и)2 . dx  -Ли о . R(r,и)' R(r,и) = 2[r(r  2)u + И т ]/(r  1)2 , ( 433) ( 434) и ero решение при начальных условиях И с== ИН при х с== хн принимает вид [ 2r(r2) 2Ит ] . ИИ/J 2r(r2) и о И  D (  .) 2 и о + 2 ( ) ( ) + 2 111  r;::; Х Х . ( ) (rl) (rl) и о И и о И/J (rl) и о И/J v2u o /J 435 227 
Проанализируем, как изменяется по длине канала И и OJ в зависимости от соотношения Ь/Ь п , характеризующеrо стесненность потока стенками канала. В качестве начальных данных считаем известными И/I == И о ; OJ/I == OJ о при Х/I == О. ( 436) Соотношение (435) перепишем в виде D  l 2r(r2) 2Ит l . ИИо 2r(r2) 1 UОИ Х  2 и о + 2 + 2 11 -Ли о ( r  1) ( r  1) (и о  и) (и о  И о ) ( r  1) и о  И о ( 437) или  [ 2r(r2) 2Ит ] . ИИО 2r(r2) 1 1и X 2 + 2 + 2 11 , (rl) (rl) (1иХ1ио) (rl) 1ио ( 438) rде И т == И т / и о == И О + 050 (r  1); и о == И о / и о ; 050 == OJ о / и о ; U == И / и о ; ( 439) ( 440) ( 441 ) х == xD/( -Ли о ). Обозначим расстояние от начала канала до сечения, в котором скорость BHYTpeHHero потока воздуха станет равной И == И т , ( 442) через Х т . Это сечение назовем критическим, а Х т  начальным участком канала. В критическом сечении в силу уравнения неразрывности (429) скорость внешнеrо потока станет равной нулю. Относительная длина начальноrо участка на основании равенства (438) будет   [ 2r(r  2) 2Ит ] . И т  и о 2r(r  2) 1 1  И т Х т  2 + 2 + 2 11 . (rl) (rl) (1ИтХ1ио) (rl) 1ио ( 443) На рис. 4.23 представлен rрафик изменения этой длины от r при различных начальных условиях. Как видим, величина Х т возрастает как при удалении стенок канала от оси потока (при росте r), так и при увеличении начальных скоростей И О и 050' Для обеспечения роста скорости воздуха необходим дополнительный объем воздуха. 228 
xm 1 хм 1 0,5 о 1 2 3 r 4 2 3 ,. 4 а) б) Рис. 4.23. Изменение относительной длины начальноrо участка от стесненности потока при U о == о (а) и при U о == 0,2 (б) За критическим сечением начинается зона восходящеrо внешнеrо течения (со < О). По мере удаления от критическоrо сечения абсолютный расход воздуха во внешнем восходящем потоке растет, достиrая в некотором сечении, назовем ero экстремальным сечением, наибольшеrо значения. Существование экстремальноrо сечения, как видно из уравнения (434), определяется условием R(r,и э ) == О ( 444 ) или и т И э ==  r(r  2)' (и э  и о ). ( 445) Как видим, при нисходящем начальном потоке в канале это возможно лишь в случае, коrда степень стесненности r < 2 . ( 446) Длина зоны Х Э  Х т , (назовем ее длиной начальноrо участка вихря) определяется соотношением (438) l  . ==    .  [ 2r(r  2) 2И т ] _ и,  и т 2r(r  2 ) 1 1  И Э 11  Х Э Х т  ( ) 2 + ( ) 2 ( Х ) + ( ) 2 11 . r  1 r  1 1  И Э 1  И т r  1 1  И т ( 447) Изменение скорости на этом участке определяется равенством (438). Дальнейший рост скорости и невозможен в силу Toro, что функция R(r,и) становится отрицательной, и, следовательно, dи О < d.x ' 229 
т. е. происходит истечение воздуха из BHYTpeHHero потока. Расход воздуха во встречном внешнем течении падает до нуля в следующем критическом сечении. Дифференциальное уравнение (433) при этом перепишем в виде dи dx D(u o и)2 ..fiu o IR(r,и)l' ( 448) а решение ero при начальном условии и  и э при ХХЭ станет     [ 2r(r  2) 2И т ] . и  и э 2r(r  2 ) 1 1  и Х Х Э  2 + 2 + 2 11 (r  1) (r  1) (1  ИХ 1  И э ) (r  1) 1  и э ( 449) Длина Х т  Х э , назовем ее длиной конечноrо участка вихря, определяется соотношением т == х  х = 1 2 r ( r  2) + 2И т l . Ит  И Э + 2r ( r  2) 111 1  И т . к т э l (r  1)2 (r  1)2 (1  И т )(1  И э ) (r  1)2 1  и э ( 450) Как видим, сопоставляя полученный результат с равенством (447), I/I=I K , (451 ) что объясняется постоянством скорости падения частиц. Общая длина вихря, определяемая очевидным соотношением    1 =21/1 = 21 к , ( 452) сокращается при одном и том же относительном размере канала с уменьшением начальной скорости воздуха во внутреннем и внешнем потоках (рис.4.24). При уменьшении r все больше вихрей образуется во внешнем потоке (рис.4.25). Абсолютная величина скорости в потоке частиц колеблется возле среднеrо значения, в пределе r  1 становится равной Ио. Имеем случай одномерной задачи для желоба. Друrой крайний случай наблюдается при увеличении r. Количество вихрей с удалением стенки канала от потока все уменьшается, потом происходит лишь возвратное течение в конце канала, и, наконец, при дальнейшем увеличении r по всей длине канала формируется только прямоточное движение воздуха с 230 
увеличением скорости во внутреннем потоке и с ее падением во внешнем течении. В предельном случае r  00 имеем движение свободноrо потока частиц, эжекция воздуха которых описывается при V==VoC011st с учетом (433) и (434) уравнением dи D dx  .J2v o решение KOToporo при условии ( и о  и )2 2и ( 453) имеет вид и ==с ИО при х ==с О и о и о и и о v  и D + 111 о == .J2 Х. и о  и о и о  и о 2 2и о ( 454) На рис. 4.26 представлено изменение скорости эжектируемоrо потоком материала в конце канала при увеличении ero ширины. Заметен асимптотический характер этоrо изменения. При удалении стенок канала на расстояние 5 7 7 Ь п величина скорости практически стабилизируется. Стенки не оказывают тормозящеrо влияния на скорость эжектируемоrо воздуха. При приближении стенок к потоку материала количество эжектируемоrо воздуха заметно уменьшается. Объясняется это худшими условиями перетекания воздуха из внешнеrо потока во внутренний. 1 f  I I!  I/ о;; 2 ] : oj;; ,t 7  J I J I / I I /. J J j I 'j / J  :;%   ..r / / 0,5 о 1 1 а) r 2 1 1 о 0,5 о 1 1,5- 1) r '2 Рис. 4.24. Изменение относительной длины вихря от степени стесненности потока сыпучеrо материала при U о == о (а) и при U о == 0,2 (б) 231 
r= 1 ,4 О 0,1 0.2 0.3 .о 1 U r:;;;;;1.5 .3 () 1 r=1,6 -{j 1 О 0,1 (.J   11 j' JJ 0,5 .... 1  х )( х х х. о 0,1 0,2 U r=1,8 CI 0,1 (,J О О 1 {) 2 u r=l о r=З о Щ {Ц i to4 i м 1I  !1 11 .1 t 1I IF f t Ь N Ь О 0,5 Рис. 4.25. Изменение относительной скорости воздуха в канале при равномерном падении частиц сыпучеrо материала (D == .J2; ио == 0,5; И О == 0,1 и при 0)0 == 0,2) 0,5 uJu I  I .... ........ 1--"""  u",o.l. ,.... ..-: ......::: I ....  ...  1-""" W< O, " ... ,..  :Z ,r O/ -' . 1/ / О // / / I j I А w=/  I 11 If r РИС. 4.26. Изменение относительной скорости эжектируемоrо воздуха в конце канала (х == 0,5) от стесненности потока (ИИ)  скорость эжектируемоrо воздуха в конце струи при r  00) о 5 10 Аналоrичная картина течения наблюдается и в случае paBHoycKopeHHoro движения частиц сыпучеrо материала. Дифференциальное уравнение (432) изменения скорости воздуха во внутреннем потоке при пренебрежимо малых силах трения о стенки канала перепишем в виде 232 
( ) dи D ( ) 2 a 1 И + b 1  = r;::; и  И , du ,,2 ( 455) rде a 1 = 2r(r  Ь )/(r  1)2; b 1 = 2И т /(r  1)2. ( 456) Выполнив замену переменных "  D ua 1 + b 1 . и r;::; 2 ' " 2a 1 й = D иа 1 + b 1 r;::; 2 ' " 2a 1 ( 457) уравнение (455) можно свести к виду " du ( " " ) 2 И= ии d " , и ( 458) рассмотренному нами при решении задачи об эжекции воздуха свободной струей. Для получения аналитических соотношений можно использовать либо данные табл. 4.4., либо приближенные равенства табл. 4.3. В качестве примера, построим расчетные соотношения, воспользовавшись приближением (ии)2"и2(1 < )', (1 < )' "(1 < )', ( 459) дающим удовлетворительные результаты для свободной струи (см. п. 8 табл. 4.3). Интеrрирование уравнения (455) при этом приближении не составляет особоrо труда. При начальных условиях И = Ин, и = ин при х = Хн имеем и 2  и 2 D и 3  и 3 2 a 1 2 н + b 1 (и  Ин) = Уа J2 . 3и 2 н (и  и) ( 460) rде Ya{ Откуда найдем 233 
И = ( 1 + 4АС  l ] 2А в 2 ' ( 461 ) rде А = a 1 / 2  z; в = b 1 + 2vz; z = у aD . ( и 3  И ) / ( .J2 . зи 2 ); V =  2x + И . ( 462) ( 463) ( 464 ) с = а1И; /2 + Ь1И Н + v 2 z; Порядок расчета сводится к следующему. Определяется изменение скорости эжектируемоrо воздуха на начальном участке: ХН = о; Х т  Х  ХН; Уа = 1; И = И о ; И н = И О ' н ( 465) По формуле (461) определяется скорость и. Величина ее на этом участке растет от ио ДО И т . Продолжая увеличивать значение х, переходим в область начальноrо участка первоrо вихря. Здесь, не меняя начальных значений величин Ин, и н , Хн, будем иметь Х т  Х  Х э , И т  И  и э = Ит /(r(r  2 )], если r < 2. (В случае, коrда r 2:: 2, мы не достиrнем центра вихря). Далее увеличение Х приводит к переходу в область конечноrо участка первоrо вихря. Изменение скорости И определяется тем же равенством (461), но с изменением начальных значений И Н =V IIЭ =  2хэ +И5; ин =и э ; Уа =1. ( 466) В этой зоне скорость И уменьшается от и э ДО и т (при росте Х от Х э до x). Наступает начальный участок BToporo вихря. Изменение скорости И на этом участке определяется по формуле (461) с предварительной заменой начальных условий XH=X; ин=  2Х+И5; ин=и т ; Уа=l. ( 467) Скорость снова увеличивается от и т ДО И Э . Потом опять наступает конечный участок BToporo вихря. Для расчета скоростей необходимо снова изменять начальные условия ХН = х; ; И Н =  2x; +И5; ин =и э ; Уа =1. ( 468) 234 
Процесс расчета повторяется. Как видим, в начальном участке вихрей следует полаrать Уа == + 1, в конечном участке этоrо вихря  Уа ==  1. Длина этих участков, поскольку поток частиц равноускорен, разная. В отличие от paCCMOTpeHHOrO случая paBHoMepHoro движения длина начальноrо участка больше длины конечноrо участка. А общая длина BToporo вихря меньше длины первоrо вихря. Наrлядно это видно на рис.4.27, rде представлена расчетная картина течения у струи в канале при тех же исходных параметрах, при которых построена картина течения для равномерно движущеrося потока сыпучеrо материала (рис. 4.25). Для воздушных течений в цилиндрическом канале, в котором соосно размещена струя падающих частиц, интеrральные уравнения динамики на основании соотношения (72), (33) можно записать в следующем виде: а Т п D Т п а Т п а Т п 2Jrf иrdr+2Jrrитихl =  2Jrf(uих)2 rdr f2JrPrdr+NT2Jrr ах о 'v 2и о ах о ar о при О  r  r n ; (469) а То а ТО а то 2Jr f иrdr + 2Jrrи т и х l ТО = 2Jr f prdr + NT2Jrr ах  ах ar    (470) при r n  r  ro , rде r n , ro  безразмерные радиусы струи частиц и оrраждения (канала). 0,1 0.2 а.з 0.4 0,5 а 0,2 r=1,5 -0.1 (1 0,2 О 0.2 Р' 1 ,6 --0,2 о 0,2 w (j (),5 х i Ьп' Ьп х х ) : f, j)- х Рис. 4.27. Изменение скорости воздуха в канале при равноускоренном движении частиц сыпучеrо материала (D == .J2 ; ио == 0,5; и о == 0,1; 0)0 == 0,2 ) На основании тех же упрощающих допущений, что статическое давление неизменно в поперечном сечении канала 235 
Т п 2 f Prdr = P; о 2 То r,2  r 2 f Prdr = Р о 2 п ; Т п (471) подтекание воздуха на rранице внешнеrо и BHYTpeHHero течений осуществляется по радиусу их ( х, r n ) = о; 8и х = о. , 8r TT п (472) в силу осевой симметрии течений и непроницаемости стенок канала и r (х, о) = о; 8и х = о. , 8r TO и r (х, ro) = о; (473) при наличии касательноrо напряжения трения у стенок канала  N 8и х Tcт = т  , 8r TTo т = Т Ст /(Р2 с2 ); (474) при введении усреднений по сечению BHYTpeHHero и внешнеrо потоков 7' п 2л f ихrdr = ;тr;и; о 7' п 2Jr f и 2 rdr::::; ;тr2 . и2. п , х О 7'0 2л f ихrdr = Jr(r o 2  r; )v, (475) 7' п 7'0 2л f и rdr ::::; ло2  r n 2 )v2 , (476) 7' п Т п 2л f ( u  и х )2 rdr ::::; Jrr n 2 ( u  и )2 О ( 477) интеrpальные соотношения сводятся к дифференциальным уравнениям одномерных потоков dи 2 = (u  и) 2  dP  при Orrn' dx "\! 2и dx doi dP =& при Т;1rrо, dx dx т и + йJ(п 2  1)= и о + йJ O (п 2  1)= и т , (478) (479) (480) rде п  отношение радиусов оrpаждения струи материала 236 
n=ro/r n ; &т = T cт 2r o /(r02  r n 2 ). ( 481 ) ( 482) Таким образом, система уравнений для осесимметричноrо потока отличается от аналоrичных уравнений плоской задачи лишь уравнением для расхода воздуха (480), зависящим от квадрата относительноrо размера канала. Полученные количественные соотношения плоской задачи верны и для осесимметричной, в этом случае в формулах необходимо лишь заменить r на п 2 . Полученные результаты качественно и количественно соrласуются с опытными данными. Так, описанные вихревые течения впервые наблюдал А.С.Серенко, который исследовал течения в квадратной трубе длиной один метр при движении вдоль нижней стенки слоя песка [87]. Было замечено, что обратные токи воздуха возникали не во всех случаях, а при определенном положении верхней стенки канала (верхней относительно потока материала). При высоте канала 40 мм наблюдалось однонаправленное течение эжектируемоrо воздуха. В этом случае поток частиц пронизывает все поперечное сечение канала (r  1). Возвратные течения формируются при увеличении высоты канала. Причем, в начале канала, как правило, имеет место попутное движение воздуха над слоем частиц, а встречное течение появлялось в конце канала. Аналоrичную картину зафиксировали и О. д. Нейков иЯ. И. Зильберберr при изучении аэродинамики потоков железных порошков в наклонном желобе [67]. Опыты А. С. Серенко показали, что расстояние от входа в желоб до сечения, в котором возникало встречное течение воздуха, практически уменьшалось до нуля, коrда входное сечение перекрывалось шибером. Иначе rоворя, длина начальноrо участка уменьшается при снижении начальноrо расхода внешнеrо течения, что вполне соrласуется с нашими результатами. Отметим, что возникновение рассматриваемой циркуляции в канале при полном заполнении ero сечения потоком материала (назовем эту циркуляцию естественной) возможно в редких случаях. Естественной циркуляции препятствует ряд факторов. Прежде Bcero при переrpузках кусковых и зернистых материалов частицы занимают практически всю полость каналов, в силу имеющеrося поперечноrо rpадиента концентрации частиц происходит лишь некоторая деформация про филя продольных скоростей эжектируемоrо воздуха. При наличии аспирации по нисходящей схеме в полости канала, не занятоrо материалом, возникает внешний положительный rpадиент, который препятствует формированию встречноrо течения. Противоположный эффект будем иметь при переrрузках HarpeToro материала. Возникающий изза межкомпонентноrо теплообмена тепловой напор будет способствовать образованию естественной циркуляции. 237 
5. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ЛОКАЛИЗАЦИИ ПЫЛЕВЬЩЕЛЕНИЙ И ОБЕСПЫЛИВАНИЯ ВОЗДУХА Наиболее универсальным и распространенным способом борьбы с пылью при переработке сыпучих материалов на рудоподrотовительных фабриках явля ется аспирация, обеспечивающая локализацию пылевыделений при помощи ac пирируемых укрытий с последующей очисткой отсасываемоrо воздуха от пыли. Этот способ остается единственно возможным при обеспыливании процессов ш ломерации и окомкования железорудных концентратов, коrда альтернативный путь  применение rидрообеспыливания  невозможен в силу высокой запылен ности воздуха и термическоrо разрушения rорячеrо аrломерата и обожженных окатышей при воздействии воды. Успешное решение задач конструктивноrо оформления технических средств зависит от полноты учета конкретных условий ведения технолоrии переработки сыпучих материалов и особенностей эксплуатации технолоrическоrо оборудова ния. Оптимизация этих решений требует детальноrо изучения аэродинамических процессов формирования запыленных потоков воздуха, закономерностей образо вания пылевых частиц и выделения их из воздуха во всех элементах локализую щих устройств  в желобах, укрытиях и пылеприемных воронках. Снижение Ha чальной концентрации пыли при этом не только облеrчает и удешевляет процесс очистки воздуха в центральных пылеулавливающих установках. Предварительная очистка воздуха в укрытиях от rрубодисперсной пыли повышает надежность экс плуатации системы воздуховодов, снижая вероятность закупорки rоризонтальных участков сети крупными частицами и уменьшая абразивный износ стенок возду ховодов, что повышает в целом эффективность аспирационных систем. Жесткие требования снижения энерrоемкости аспирационных установок BЫ нуждают использовать более точные методы расчета необходимой производи тельности местных отсосов, применять специальные меры снижения объемов ac пирации. Таким образом, при разработке технических средств необходимо:  на основе анализа работы пылящеrо оборудования, ero технолоrических и конструктивных параметров выбрать тип и основные конструктивные элементы аспирационных укрытий;  на основе учета аэродинамической связи укрытий и процессов эжектирова ния воздуха в желобах определить оптимальную производительность местных отсосов и рациональную схему размещения пылеприемников;  на основе анализа пылеаэродинамических процессов выбрать тип и компо новку устройств для уменьшения интенсивности пылевыделений и предваритель Horo осаждения пыли в укрытиях и пылеприемниках. Реализацию этих принципов рассмотрим на примере переrрузочных узлов рудоподrотовительных фабрик, уделив особое внимание поверхностным источ никам выделения пыли, долrое время остававшимся наиболее мощными источни ками неорrанизованных выбросов,  узлам заrрузки и отrрузки окатышей и arло мерата на открытых складах и при отrрузке их в железнодорожные ваrоны. 238 
5.1. Основы расчета "роизводительности местных отсосов 5.1.1. Исходные уравнения в основу расчета производительности местных отсосов положено уравнение воздушноrо баланса. Количество удаляемоrо из укрытия воздуха (Qa) при изотер мических условиях равно количеству воздуха, поступающеrо в это укрытие по желобам и через открытые рабочие проемы инеплотности [3, 116  118], N Qa = LQl . ll (1) При этом в укрытии должно поддерживаться определенное разрежение, обеспечивающее в неплотностях и проемах встречный поток воздуха, препятст вующий истечению пыли в помещение. Наименьшую величину этоrо разрежения в дальнейшем для краткости будем называть оптимальным, так же как и произво дительность отсоса, поддерживающеrо в укрытии это разрежение. Учитывая турбулентный характер движения воздуха в желобах и проемах, для потери давления можем записать l'1P, == R, Q,2 , R, == (,р2 / ( 2S,2 ) , (2) rде !1Р !  потери давления в iM желобе (проеме), Па; Rl  rидравлическая xapaкTe ристика iro желоба (проема, отверстия), Па-с 2 /м 6 ; I:z  коэффициент MecTHoro co противления iro желоба (проема, отверстия); Sl площадь поперечноrо сечения iro желоба (проема, отверстия), м 2 . С друrой стороны, располаrаемая разность давлений в iM желобе в общем случае определяется эжекционным (Р эl ) и тепловым (Р л ) давлениями, давлением (Р обl ), создаваемым перемещающимися частями оборудования (например, молот ками роторной дробилки) и разностью разрежений в укрытиях (!1PaJ М Жl = Р Эl  Р Т! :t Р Обl + М т , (3) а расход воздуха по iMY желобу, очевидно, равен Q  t>.P л " J I t>.P ж , I (4) z Iмжzl Rz' Натурные измерения аэродинамических характеристик показали, что дЛЯ OT верстий и рабочих проемов большинства аспирационных укрытий I:z == 2,4. CYM марный расход воздуха, поступающеrо через М отверстий и проемов аспирацион Horo укрытия, равен 239 
м QII = 0,65L  2 / Р2 , 11 (5) rде F;  площадь i ro отверстия, м 2 ; М  общее количество отверстий;   раз режение в укрытии вблизи i  ro отверстия, Па. Разбивая неплотности на равновеликие по площади живоrо сечения и замеряя разрежение на внутренней поверхности стенки укрытия вблизи этих неплотно стей, расход всасываемоrо воздуха можно определить по более простой зависи мости QII = 0,65FII  2P / Р2, (6) rде FII  общая площадь неплотностей укрытия (F II  MFo, Fo  площадь одноrо 2 равновеликоrо отверстия, м ; Р  среднее разрежение в укрытии, равное ( М J 2 р= LJP: м 11 (7) Оптимальная производительность отсоса и разрежение зависят от технолоrи ческих и конструктивных параметров пылящеrо оборудования, ero компоновки в цепи аппаратов. 5.1.2. Определение величины оптимальноrо разрежения Величина разрежения в укрытии определяется величиной и характером изме нения давления на внутренней поверхности стенок этоrо укрытия. Статическое давление у стенок в свою очередь обусловливается аэродинами ческими и тепловыми процессами, протекающими в укрытии. Рассмотрим эти процессы в характерном укрытии места заrрузки конвейера. Взаимодействие струи эжектируеМО20 воздуха и всасывающе20 спектра местНО20 отсоса. Исследования динамики воздушных потоков внутри укрытия были выполнены на лабораторной модели укрытия (рис. 5.1): между дном YKPЫ тия И боковыми стенками был предусмотрен зазор, имитирующий неплотности. Боковые стенки были выполнены из орrстекла, что давало возможность визуали зировать воздушные потоки. При этом поток эжектируемоrо воздуха имитировал ся воздушным потоком, наrнетаемым вентилятором в укрытие по желобу. CKOpO сти воздуха в зазоре и в различных сечениях измерялись электротермоанемомет ром. Конструкцией укрытия было предусмотрено изменение rеометрических па раметров укрытия: высоты, длины, места расположения аспирационной воронки. 240 
Как показали исследования, характер распространения воздушных потоков внутри укрытия места заrрузки конвейера определяется взаимодействием приточ ной струи эжектируемоrо воздуха и всасывающим спектром воронки. Струя эжектируемоrо воздуха, выходя из желоба, растекается по конвейерной ленте и в виде веерной струи натекает на вертикальные стенки укрытия. Динамический Ha пор струи у стенок преобразуется в статический, обусловливая тем самым HepaB номерность давления на внутренних поверхностях стенок Максимальное давле ние при этом фиксируется на наиболее близких к желобу участках вертикальных стенок, rде скорость веерной струи больше. 1 .  J .' . 4  Рис. 5.1. Лабораторный стенд для исследования аэродинамики укрытий: 1  модель укрытия; 2  желоб; 3  местный отсос; 4  вентилятор Давление в сторону воронки уменьшается. Этот характер распределения дaB ления сохраняется в укрытии и при изменении расходов подаваемоrо и OTcacы BaeMoro воздуха. Однако коэффициент вариации измеренных давлений в N точках N r p = I(1P)2/[(N1)p2J 11 (8) будет изменяться, а именно: падать при поднятии выходноrо сечения желоба над лентой конвейера и при уменьшении скорости струи на выходе из желоба. Это объясняется снижением динамическоrо напора в струе у стенок укрытия. Чтобы предотвратить истечение струи эжектируемоrо воздуха наружу, необ ходимо производительность отсоса увеличить, ДО бившись разрежения на всей 241 
площади вертикальных стенок. Наименьшая величина этоrо разрежения должна быть не меньше динамическоrо напора струи у наиболее близкой к желобу стенки [69,70] 2 Р > U 2э 111111   Р2 . 2 (9) о 10 20 Р", Па в направлении аспираци  онной воронки разрежение возрастает, среднеарифмети  ческое значение разрежения р равно разрежению РОС! в области с малой подвижно стью воздуха у потолка YKPЫ тия посредине между жело бом и аспирационным пат руб ком (рис. 5.2). А величина оптимальноrо разрежения пропорциональна динамиче скому напору воздушноrо по тока в конечном участке же лоба (рис. 5.3) Р,Па 10 .  ,6. , .  I "'"' .}I' .. , . .  .Ip . . . I   .;"   .t 20 Рис. 5.2. rрафик зависимости среднеrо разрежения по периметру укрытия от разрежения у потолка укрытия. J5 = k и 2 Р /2 оnт у 2k 2 (10) или, имея в виду, что и 2к пропорциональна скорости падения материала,  2 nт ::::; kU 1k Р2 /2, (11) rде k)!, k  коэффициенты пропорциональности. Это нашло подтверждение и в последующих работах друrих авторов [32,119, 120]. Анализ построенных с помощью электротермоанемометра полей скоростей (рис. 5.4.) позволил установить, что наиболее эффективно аспирационный патру бок устанавливать на расстоянии 1,2  1,3 В К от желоба (В К  ширина ленты KOH тейнера, м), что также подтверждено данными О. д. Нейкова и Е. Н. Бошнякова [121, 124] и позднейшими исследованиями друrих авторов [59, 122, 2, 123]. При более близком расположении патрубка по отношению к желобу происходит дe формация всасывающеrо спектра, поле скоростей во входном сечении патрубка становится крайне неравномерным (рис. 5.4 а,б), что неблаrоприятно сказывается на унос пыли в аспирационную сеть. 242 
Рoпr, па 1 1.1" I А) ...........  . .  . r I I , ".  ., 2 : .  "1. ......  . .  . А... 4"1  .,,-.  .   I 8 6 4 2 о 1 2 3 11 ,м/сеж Рис. 5.3. Изменение оптимальноrо разрежения в зависимости от скорости эжектируемоrо воздуха: 1  экспериментальные данные авторов; 2  данные О. д. Нейкова и Е. Н. Бошнякова [121] fI' =3,9 мJlCf!!J'!. э .., =3.9:п.faк J .  а) fI' =3,9 мJlCf!!J'!. э 3,1 2,,5 2,5 4,1 4,2 в) Увеличение раз режения в направле нии от желоба к ac пирационному пат рубку приводит к He оправданному росту расхода воздуха, по ступающеrо через неплотности, что яв ляется одним из oc новных недостатков укрытия с одинар ными стенками. t 3,1 Рис. 5.4. Схема движения и поля скоростей воздушнь потоков внутри укрытий при L == 0,1 Bk (а); L == 0,45 Bk (б); L == 1,3 Bk (в) 243 
Отбойная плита, устанавливаемая в конце желоба для уменьшения износа ленты конвейера под влиянием падающих кусков сыпучеrо материала, направля ет зону повышенноrо давления в сторону аспирационноrо патрубка. При этом усиливается воздействие всасывающеrо спектра воронки на приточную струю и несколько уменьшается оптимальное разрежение в укрытии. Можно еще более резко изменить направление приточной струи, быстрее «оторвать» ее от ленты конвейера, создав в верхней части укрытия зону повы шенноrо разрежения. Для этоrо верхняя часть укрытия отделяется от нижней rоризонтальной пере rородкой, имеющей посередине трапециевидную щель для просыпания осевшей пыли. Щель сужается в направлении патрубка, обеспечивая больший объем OTCO са воздуха в области желоба и меньший  в конце укрытия, rде сосредоточены большие неплотности. При такой конструкции сокращается зона вихреобразова ния, исключается деформация потока на входе в аспирационный патрубок. При всех прочих равных условиях разрежение по вертикальным стенкам распределено более равномерно и выше, чем в укрытии с одинарными стенками (рис. 5.5). Р,Па 10 +  I ./  .i. ;1 ...........-  .i. V  ... ./ J ...........- l v'  /' 8 б 4 2 О 2 б 8 4 Рис. 5.5. Распределение разрежения по периметру основания укрытия: 1  с rоризонтальной переrород кой; 2  без переrородки Наиболее равномерное разре жение наблюдается в укрытии с двойными стенками. Здесь боковые стенки внутренней камеры разру шают веерную струю эжектируемо ro воздуха, значительно ослабляя прямое натекание приточной струи на внешние стенки. z Компрессионный эффект. В момент падения частиц материала на ленту конвейера происходит сжатие воздуха и механическое BЫ давливание ero. Оценим этот эф фект на примере падения частиц, имеющих форму эллипсоида Bpa щения (рис. 5.6). Пренебреrая силой аэродинамическоrо сопротивления, уравнение падения частицы запи шем в виде: du du f m=mu=mg мР, dt dx . rде Р  избыточное давление в зазоре между частицей и лентой конвейера. Вели чину этоrо давления положим равной 244 (12) 
р == kи 2 Р2 /2, (13) rде k  коэффициент пропорциональности ( k  1); и  средняя скорость вытесняе Moro воздуха на боковой поверхности цилиндра с основанием площадью 1м (с пе риметром П м ). В силу неразрывности потока скорость и связана со скоростью па дения частиц и очевидным соотношением ufM == иП-м (н  х) == иП-мh. (14) Выбрав в качестве характерных величин скорость вытесняемоrо воздуха иос) в MO мент установившеrося падения частицы (коrда du/ dx == О) ИОС) ==  2тg / ( fMkP2 ) (15) и длину ,ОС), равную ,ОС) == fkP2 /(тП-м) == 2f g /(иОС)п-м)2 , (16) получим следующий безразмерный вид исходноrо уравнения (12): d{JJ2  1  2z (JJ2 ==  1/ Z2 d 2 ' Z Z (17) rде fJJ == И / и ос) ; z == h / ,ОС). Решение этоrо уравнения при начальных условиях Ш5  О при z  Zo == Н / ,ОС) имеет вид [ 1 1 1 1 ( J] ; . 1 . 1 1JJ' = zoe о  z + е Z Е{ J  е о Е/  / Z2 (18) Для шарообразных частиц, в частности, имеем скорость вытесняемоrо возду ха в момент столкновения частиц с препятствием и == 0,5u k , (19) rде u k == 2gН  скорость свободноrо падения частицы, м/с. Для сплюснутых частиц, эквивалентных по объему шару диаметром d э , CKO рость вытеснения HaMHoro больше (и > uk) (рис. 5.7). Если частица в момент па дения на ленту конвейера окажется вблизи отверстия, вытесняемый воздух исте 245 
чет из укрытия наружу. Чтобы этоrо не произошло, в укрытии в области падения частицы необходимо поддерживать разрежение и 2 PпP2' (20) 2 rде п  коэффициент, учитывающий форму частицы и затухание скорости BЫTec няемоrо воздуха. В инженерной практике узел заrрузки выполняют таким образом, чтобы Me сто падения частиц на конвейерную ленту было удалено от неплотностей YKPЫ тий: предусматривают башмак желоба с боковыми бортами, вертикальные стенки укрытия выполняют с изrибом вовнутрь и т. п. 2а ... .-............... ......... ...... ......, 2Ь 5 ); х н h ............Н ,.... ...........  1 О 0,5 1 b 1.5 РИС.5.6. Схема вытеснения воздуха при падении частицы Рис. 5.7. Изменение относительной скорости вытесняемоrо воздуха в зависимости от круп ности сплюснутых частиц Тепловое давление в укрытии. Коrда перерабатывается наrретый материал, температура воздуха внутри укрытий в результате теплообмена превышает TeM пературу воздуха вне укрытия. При этом за счет тепловоrо давления в верхней части укрытия давление на внутреннюю поверхность стенок будет выше, чем в нижней части этих стенок Перепад этоrо давления в случае paBHoMepHoro pac пределения температуры воздуха внутри укрытия, очевидно, равен дРт = Ну(Ро  Py)g, (21) rде Ну BЫCOTa укрытия, м; Ру, РО  плотность воздуха соответственно внутри YK рытия И вне ero, Kr/M 3 . Наиболее неблаrоприятной относительно возможности истечения воздуха наружу является верхняя часть укрытия. Для предотвращения выхода запыленно ro воздуха наружу в укрытии необходимо поддерживать разрежение, превышаю щее величину давления i"1PT' 246 
Выбор оптuмаЛЬНО20 разрежения. В случае, коrда действует один из пере численных выше факторов формирования избыточных давлений в укрытии, за основу определения оптимальноrо разрежения принимается одно из приведенных соотношений (11), (20) и (21). Так, например, в укрытии приводноrо барабана, как правило, настилание струй воздуха не происходит. При переrрузках ненаrретых материалов за счет эжекции воздуха в этом укрытии наблюдается устойчивое разрежение. Поскольку емкость укрытия значительна (секундная кратность воз духообмена менее единицы), разрежение распределено равномерно. Величина ero зависит от скорости воздуха, поступающеrо в укрытие через неплотности и рабо чие проемы и 2 Ру =вKP2' 2 (22) Коrда переrружается наrретый материал, наблюдается rpадиент разрежений в Ha правлении сверху вниз. При устройстве MecTHoro отсоса величина оптимальноrо разрежения выбира ется с учетом высоты укрытия и температуры воздуха в укрытии М Т Ру = I:l1111 +  , 2 (23) rде Р тт  минимальное разрежение, исключающее диффузионное истечение пыли наружу, принимается, как правило, Р тт == 2Па (и щ == 1 м/с). Таблица 5.1 Величина оптимальноrо разрежения в укрытии приводноrо барабана конвейера (при to == 200 С) Температура воз Оптимальное разрежение (Па) при Ну, равном духа в укрытии, 1м 1,5 м 2м 2,5 м ос 30 2,2 2,3 2,4 2,5 40 2,4 2,6 2,8 3,0 50 2,5 2,8 3,1 3,4 60 2,7 3,1 3,4 3,8 80 3,0 3,5 4,0 4,5 100 3,3 3,9 4,5 5,2 В табл. 5.1 приведены значения оптимальных разрежений для некоторых случаев. В расчетной практике для укрытия приводноrо барабана конвейера, TpaHC портирующеrо наrретый материал, оптимальное разрежение принимается в cpeд нем равным 5 Па. 247 
Чаще Bcero в укрытии проявляется совокупность рассмотренных процессов формирования избыточных давлений, и величина оптимальноrо разрежения оп ределяется промышленными испытаниями. При этом учитываются все параметры пылящеrо узла. Так, для укрытия места заrрузки конвейера (табл. 5.2) учитыва ются: тип укрытия и, следовательно, аэродинамическая особенность взаимодей ствия потока эжектируемоrо воздуха и всасывающеrо спектра аспирационноrо патрубка; крупность материала и, следовательно, характер и интенсивность Mexa ническоrо вытеснения воздуха в момент падения частиц на ленту конвейера; температура материала и, следовательно, величина тепловоrо давления. Таблица 5.2 Величина оптимальноrо разрежения в укрытии места заrрузки ленточноrо конвейера Оптимальное разрежение * Тип укрытия d э < 0,2 мм d э == 0,2 ---:--- 3 мм d э > 3 мм Укрытие с OДHOpOДHЫ 8 10 12    ми стенками 6 9 10 Укрытие с двойными 6 7 8    стенками 4 5 6 Укрытие с rоризон 7 8 10    тальной переrородкой 5 6 8 5.1.3. Выбор схемы аспирации и расчет производительности местных отсосов переrрузочных узлов Переrрузочные узлы по методическому подходу к расчету необходимых объ емов аспирации можно разделить на три rpуппы: переrрузочные узлы с преобла дающим эжекционным наrнетанием воздуха; переrрузочные узлы оборудования, создающеrо направленные воздушные течения; переrpузочные узлы наrретых Ma териалов. Переrрузочные узлы с эжекционным наrнетанием воздуха встречаются на трактах переработки ненаrpетых материалов. К ним относятся прежде Bcero узлы переrрузки с конвейера на конвейер, узлы дробления и rрохочения, узлы заrрузки бункеров и штабелей на складах. Формирование воздушных течений в желобах, укрытиях осуществляется здесь в результате динамическоrо взаимодействия с воздухом потока частиц материала в желобах и действия местных отсосов. Схемой аспирации предусматривается установка аспирационных патрубков на укрытиях нижележащеrо оборудования. Расход воздуха, поступающеrо в укрытие по желобу, определяется либо Be личиной эжекционноrо давления * в числителе приведено значение оптимальноrо разрежения для случая переrpузки HeHarpeToro материала, в знаменателе  при переrpузке HarpeToro материала. 248 
Qж =  (Рэ +Р2 )/ R ж , (24) rде ,P2  оптимальные величины разрежения соответственно в верхнем и ниж нем укрытиях, Па, либо величиной коэффициента скольжения компонентов Qж = сржSжt)lk' (25) При этом расчетные соотношения для Рэ и ({Jж должны выбираться в зависи мости от конструктивных и технолоrических параметров переrpузочноrо узла. В качестве параметра, определяющеrо степень стесненности потока для пе реrpузок с конвейера на конвейер, удобнее использовать отношение S; / Sж, rде S;  площадь поперечноrо сечения слоя материала на ленте BepxHero конвейера, определяемая очевидным равенством S; = G 1 /(P11I t) л), (26) P11I  насыпная плотность материала, Kr/M 3 ; ИЛ  скорость ленты подающеrо KOH вейера, м/с. Коrда большая часть поперечноrо сечения желоба не занята сыпучим MaTe риалом (S; / Sж < 0,2), расход воздуха, поступающеrо в нижнее аспирируемое YK рытие, определяется как сумма расхода воздуха, поступающеrо с материалом Qc = CPct)lkSc, (27) и количество воздуха, протекающеrо по свободному сечению желоба Qo = (Р2  )/  Rolp2  I, Ro = l:жР2 /2(Sж  SJ2, (28) rде (ж  коэффициент MecTHoro сопротивления желоба; Sc  площадь поперечноrо 2 сечения струи материала при входе в нижнее укрытие, м . При сбрасывании частиц с приводноrо барабана, вращающеrося с линейной скоростью Ил, величина Sc, определяемая траекториями крайних частиц потока, может быть рассчитана по формуле * s s. tJл 2H ( h+R 1+ h 1 ] с Ch g R Н' (29) * Если окажется Sc < 1, 5S;' , в дальнейших расчетах принимать Sc == 1, 5S;' . 249 
rде R  радиус приводноrо барабана, м; Н  высота падения материала, м; h  yc ловная высота слоя материала на конвейере, равная h S; /2. (30) Коэффициент скольжения компонентов ере В струе материала определяется с учетом данных раздела 4. Конвейер  конвейер. Наиболее распространены узлы переrрузок сыпучеrо материала с конвейера на конвейер. В дальнейшем эти узлы для краткости будем называть «конвейер  конвейер». а)  ,-  p-   . 1 1 .":" ."-  ,"\ _: . . .  " Pl \,' "..' \ [" , - \ ) ,  \ \ ,\ 1  I " . I . l' S а . Ж .. Sc '\ , \ I ". \ P 1 (\1,'.\ I " I ;, . G QO 1'. \ .:1. I I ' V,I У '\1_8c l   .   1"  1" . Qи S ' Q ': 1  Ж " , ,,' , "" - о' с.) о' U Fl( .Qж, Р 2 I Q Fl( u .- , (> . - u с) с) н Qa   ( . '....) о с Рис. 5.8. Схема аспирации «холодноrо» переrpузочноrо узла «конвейерконвейер»: а  переrpузка по обычному желобу; б  переrрузка по бункерообразному желобу при Ре > Р 2 Для локализации пылевыделений здесь предусматривается укрытие места за rpузки конвейера (рис. 5.8) с отсосом воздуха в объеме, определяемом условием воздушноrо баланса: Qa =Qж +QII' (31) Наиболее распространены призматические и бункерообразные желоба с псевдоравномерным распределением частиц в потоке материала. Высота перепада невелика (h  0,5), и потому при расчете скорости падения частиц сопротивление среды не учитывается. Сумму коэффициентов местных сопротивлений определяют по формуле 250 
L(=(ex +(ж, (32) rде (вх  коэффициент сопротивления входа воздуха в укрытие приводноrо бара бана BepxHero конвейера с общей площадью неплотностей и рабочих проемов F llп (вх = 2,4(Sж / F llп )2, (33) (ж  коэффициент сопротивления желоба, принимаем равным (н = 1,5 для верти кальноrо желоба и (ж == 2,5  для наклонных желобов. При равномерном распределении частиц материала, переrpужаемоrо по призматическим желобам, расчетные соотношения для коэффициента ер в силу (3.121) имеют вид (jJ= а l 4(тN)(1+b) l 1 1 2 ( 1 + ь) а 2  L(1(jJ)3 ((jJп)з +N а l 4(т+N)(b1) l 1 1 2( Ь  1) а 2 а 11 1 4(т+N)(1+b) l 2 (Ь + 1) l а 2 rде для простоты записи положено при т  N  1; при п 2  N ::;; т ::;; N  1; ( ) 3 lп при N 3 ::;;т::;;п2N; lп (34) L < N при   3 ' lп 1 L=Ви N=Еи , 3 ' a=3L(1п2), b=3L(1п), т=L(lпз). (35) (36) Первое соотношение определяет область ерж > 1, второе  область п ::;; ерж::;; 1; третье  область О ::;; ерж ::;; п и четвертое  область отрицательных значений коэф фициента ер (знак «минус» обозначает противоточное направление движения воз духа в желобе, которое возможно при N 5{ L(l п3)). В последнем случае необхо дима корректировка суммы коэффициентов местных сопротивлений желоба. Для бункерообразных желобов (коrда s; / SЖ ::;; 0,2) коэффициент ере для струи может быть рассчитан в зависимости от параметра и* по формуле (4.205) или определен по табл. 4.4. По определению (4.192) величина и* с учетом (4.17) и (3.77) может быть выражена через исходные данные 251 
* Ij/* k n P1k G 1 u = 4S c P1g (37) Зная коэффициент ере, по формуле (27) найдем расход воздуха в струе Qe. Чтобы определить расход воздуха, протекающеrо по свободной части попе речноrо сечения желоба, необходимо знать величину разрежения в неаспирируе * мом верхнем укрытии P=R . Q 2. Q Q + Q ' 1 ш ж' ж = О с' R ш = 2,4Р 2 /( 2FH)' (38) (39) Тоrда совместным решением уравнений (28) и (38) найдем выражение для расхода Qo Qo=  [ 1 + Р 2   Q 2 ( 1) + R )  1 ] Qc(Ro +R ш ) 2 с"'О ш  [ 1 +   Р 2 Q 2 ( 1) R ) 1 ] Qc(Ro Rш) 2 с"'О ш при Р 2 , (40) при Р 2 , rде Р е  разрежение в верхнем укрытии, которое бы установилось при удалении из Hero воздуха с расходом Qe, Ре = RшQ;; (41) Ro  rидравлическая характеристика желоба Ro = (ЖР2/[2(Sж SJ2J. (42) Таким образом, для определения расхода воздуха, отсасываемоrо из укрытия, необходимо выполнить ряд промежуточных расчетов (табл. 5.3), чтобы найти co ставляющие воздушноrо баланса Qж и QII' Величина последнеrо при заданном разрежении в аспирируемом укрытии (Р 2) и общей площади неплотностей и рабочих проемов (F IIK ) определяется в COOT ветствии с (6) по формуле QII = 0,65FIIK  2P2 / Р2' (43) * Korдa это укрытие аспирируется, например, при переrpузках наrpетых материалов, величина P 1 , как и Р 2 , задается из условия обеспечения полной локализации пылевьщелений. В этом случае соотношение (38) не имеет смысла. 252 
При выполнении расчетов в качестве исходных данных выступают следую щие параметры переrрузочноrо узла: расход материала (G 1 ) и ero rранулометри ческий состав (т 1 , d 1 ), плотность частиц (P1) и их насыпная плотность (P11I), KOHCT руктивные размеры желоба (Н, Sж,0 1 , 11) и площади неплотностей и проемов YKPЫ тий (F n , F llk ), скорость ленты BepxHero конвейера ( ил) и радиус ero приводноrо ба рабана (R). В табл. 1.1 7 1.3 приложения II приведены исходные и расчетные величины * некоторых промышленных узлов. Сопоставление рассчитанных и замеренных объемов аспирации дает основание считать вышеизложенный метод расчета при емлемым. Отклонение величин не превышает поrрешности промышленноrо экс перимента. Таблица 5.3 Порядок расчета расхода воздуха, oTcacbIBaeMoro из укрытия места заrрузки конвейера Расчетные величины Сечение слоя материала на конвейере  S;' Скорости потока материала в желобе  и]н, ид, п == и]н/ид Сечение потока материала в желобе  Sc Средний диаметр частиц  d Объемная концентрация материала Приведенный коэффициент сопротивления >1< частиц  Ij/ Сумма к. м. с.  L( Разрежение в аспирируемом укрытии  Р 2 Параметр Ви Параметр и" Параметр Еи Коэффициент ер для желоба Коэффициент ер для струи материала Расход эжектируемоrо воздуха  Qж Расход воздуха, поступающеrо через He плотности нижнеrо укрытия  Q/J Расход воздуха, oTcacbIBaeMoro из укрытия места заrpузки конвейера  Qa Расчетные соотношения при S;' / Sж :2: 0,2 I при S;' / Sж  0,2 (26) (2.20), (2.29) и (2.32) Sc == Sж (29) (3.109) Не вычисл. (3.36) (3.30) (3.29) (32) и (33) Данные табл. 5.2 Не вычисл. (37) (3.122) (34) Не вычисл. (25) Не вычисл. (4.205) Табл. 4.4. (27), (40) и (38) (43) (31) Заметное превышение рассчитанных объемов отсасываемоrо воздуха по OT ношению к измеренным для узлов 3,4 и 14 объясняется тем, что в процессе иссле дований не удалось их вывести в оптимальный режим. Существующая произво дительность аспирационных систем была недостаточно высока, чтобы обеспечить * в приведенных таблицах использованы также результаты промышленных испытаний, выполненных Алма Атинским отделением rпи «Сантехпроект». 253 
оптимальное разрежение воздуха в испытываемых укрытиях. Происходило час тичное истечение воздуха из полости укрытий наружу. Для уточнения rpаничной области применения методик было проанализиро вано, как изменяются расчетные расходы эжектируемоrо воздуха в желобах про мышленных переrpузок при увеличении расхода материала. При разных расходах (иначе rоворя, при разных s;) рассчитывались объемы эжектируемоrо воздуха дважды. В первом случае предполarалось, что все сечение желоба занято MaTe риалом (расчетная величина расхода воздуха, поступающеrо при этом по желобу, обозначена Qж). Во втором случае допускалось, что поток материала занимает часть поперечноrо сечения желоба (расчетное количество воздуха, поступающеrо в укрытие по желобу, в этом случае обозначено  Q). Как показали эти расчеты, для большинства промышленных переrрузок в качестве стыковочной наиболее ** приемлемой является область значений коэффициентов стесненности *  Sc / SЖ ::::; 0,2. В это и области отклонение объемов эжектируемоrо воздуха, pac считанных по двум методикам, не превышает:t 20 % (рис.5.9). Q/Qж 1  3   у,! V  I '  J. I/,  , , t  ,, i /7J I r  ,} 1\ I, Z I  л,' z...v  1 I-r"""': 1i...  "1 7fr'........:..1l// 12 .F.  I  1l  ..... 15  L 1" rV ,  2(7 0,5 i О 0.1 0,2 0,3 S(/SЖ Рис. 5.9. Изменение Q / Qж при увеличении расхода переrpужаемоrо материала для промышленнь переrрузочных узлов (номер кривой соответствует номеру узла, характеристика KOTOpЬ приведена в П.1 приложения 11) ** для исследованных переrрузочных узлов среднее значение отношения s;' / S с равно 0,4. Поэтому в «CTЫ ковочной» области S с / S ж 0,5. 254 
Случаи струйноrо движения материала характерны для емких желобов, коrда поток в большей части не соударяется о стенки и частицы не рассеиваются по ce чению желоба. Для наклонных желобов призматической формы такое движение маловероятно. При переrрузках кусковых поли фракционных или монофракцион ных материалов, а также при значительной высоте свободноrо падения от BepXHe ro конвейера до днища наклонноrо участка желоба (Н> 1 м) частицы в результате отскока рассеиваются по всему поперечному сечению. Если общая длина наклон Horo участка составляет более половины высоты падения, такое движение в аэро динамическом отношении следует рассматривать как псевдоравномерный поток частиц в желобе. Конвейер (питатель)  дробuлка конвейер. Рассматриваемый переrрузочный узел с отдельно стоящей дробилкой (без предварительноrо rрохочения) отличает ся от обычноrо узла «конвейер  конвейер» прежде Bcero тем, что здесь при про хождении материала через дробилку существенно меняется ero rpанулометриче ский состав. QIOI' ,l 1 1 () Qo f 'r Qж НJD[  'сид  !I'  Qrn Qm; Qд . з 11 11 Q Qor," ,kQж НJD[  Q 4 а) .. б) QIOI R 1 а:п: 1 I Q /, Q I  I ol НJD[ 'Q 2 ж Qm;' '-1 O:J" Т 11 Q QO!', .,....Qж НJD[  Q 4 в) Q,. '-i 2 Q,: Qm;   Q II пll 11 жНJD[ Q QO{' Q   . о 4 Рис. 5.10. Расчетные схемы аспирации и их аэроди намические аналоrи для переrpузочных узлов «питатель  дробилка  конвейер» 255 в общем случае в результате аэродинамическоrо сопротивле ния дробящих opraHoB и находя щеrося на них материала, препят ствующеrо перетеканию эжекти pyeMoro воздуха в разrружаемый желоб, в заrрузочной (верхней) части дробилки может возник нуть повышенное давление. Из быточное давление может фор мироваться и в месте падения дробленоrо материала на конвей ер, поэтому предусматривается установка MecTHoro отсоса как от укрытия верхней части дробилки, так и от укрытия башмака разrpу зочноrо желоба (рис. 5.10). Для щековых дробилок Bepx ний отсос воздуха производится от укрытия питателя. Такое pac положение MecTHoro отсоса дик туется необходимостью перехва та запыленноrо воздуха, прони кающеrо из бункера при чрезмер ном ero опорожнении, а также для обеспечения возможности разбутовки щековой дробилки. 
Заrрузка четырехвалковых дробилок производится, как правило, ленточным питателем с малой высотой перепада материала, и отсос воздуха осуществляют только от укрытия башмака нижнеrо конвейера. Производительность отсосов определяется воздушным балансом аспирируе Moro укрытия. Для составления балансовых уравнений вначале определяется аэ родинамическая характеристика участков расчетной схемы, и записываются уравнения для расхода воздуха на этих участках. Аэродинамическая характеристика участка перетекания воздуха через дpo билку рассчитывается по формуле Ra == (ap)(2fa2). (44) Коэффициент MecTHoro сопротивления принимается (а == 1,4 для конусных и щековых дробилок и (а == 2,3 для четырехвалковой дробилки. Расчетное сечение для прохода воздуха через дробилку определяется следующими эмпирическими соотношениями: для конусных дробилок среднеrо и мелкоrо дробления fa == О,5л Дк (Ь о + 0,0227 дк); (45) для конусных дробилок крупноrо дробления fa == О, 5л ДК (ь о + r); (46) для щековых дробилок fa ==0,5L(b o +0,5s); (47) для четырехвалковых дробилок fa == 2(L + 2Дв )8з, (48) rде ДК  диаметр основания конуса дробилок, м; ь о  ширина разrрузочной щели дробилок, м; L  длина валков (щеки),м; r  эксцентриситет дробилок, м; s  шаr щеки, м; Дв  диаметр валков, м; 8:з  средняя ширина зазора между кожухом дpo билки И валками, м. Перетекание воздуха по желобам определяется аналоrично случаю переrруз ки сыпучеrо материала с конвейера на конвейер. Размер сечения струи крупнокусковоrо материала при заrрузке щековых дробилок принимался равным Sc==1,2d.B n , (49) rде d  средний диаметр куска, м; В п  ширина ленты питателя, м. 256 
Для разrpузочных желобов конусных и щековых дробилок размер потока дробленоrо материала принимался равным площади разrрузочной щели, т. е. Sc == 2fa . (50) Для четырехвалковых дробилок изза большой скорости вращения валков струя материала расширяется значительно. Уrол раскрытия достиrает 4 7 5 rpад., и площадь поперечноrо сечения струи при входе материала в укрытие определя ется по формуле Sc == L(b o + 0,15Н), (51) rде Н  высота падения материала (от оси нижних валов до входа в укрытие), м; Ь О  ширина разrрузочной щели нижней пары валков, м. Начальная скорость материала в струе принимается равной линейной CKOpO сти вращения нижних валков. Решением уравнений воздушноrо баланса находят вначале разрежение в He аспирируемых укрытиях, а затем и количество перетекаемоrо воздуха. В качестве примера рассмотрим случай аспирации конусной дробилки при струйном движе нии потока материала в желобах, последние для определенности будем считать вертикальными. Обозначим давление в узлах слияния соответствующими нижни ми индексами: P 1  разрежение в укрытии питателя, Р 2  В укрытии дробилки, Р з  в бункере дробленоrо материала, Р 4  В укрытии нижнеrо конвейера. Кроме Toro, обозначим одним верхним штрихом параметры заrрузочноrо желоба, а двумя штрихами  параметры разrрузочноrо желоба. Аэродинамические характеристики укрытий и желобов выразим через коэффициенты местных сопротивлений R == 2 4...L. R == 2 4...L. R == 2 4...L. R == 2 4...L. нn , 2F2' нд , 2F2' нб , 2F2' нк , 2F 2 ' нд нб нк нn (52) R'o == :CP /[ 2( S:C  s;)2 JR; == :p /[ 2( S:  S:)2J. Расход воздуха, эжектируемоrо струей сыпучеrо материала, обозначим COOT ветственно Q '  , v' S' Q "  "v" S" с  (jJc 1k с' с  (jJc 1k с' (53) Запишем теперь очевидные уравнения воздушноrо баланса Q  Q '+ Q ' Q " } нn  с О  ж' Qд + Qнб == Q: == Q: + Q; (54) 257 
или через аэродинамические характеристики и давления д /..ре == Q; + (  )/[   Ip 2  IJ , ) (  Р 2 )/  Rд I  Р 2 1 +   / R нб == Q; + (Р 4  )/[  R;;lp4  I J. (55) в аспирируемых укрытиях разрежения задаются, в нашем случае Р 2 и Р 4 . Pe шением системы (55) находятся величины Р] и Р з , зная которые нетрудно найти составляющие баланса. Производительность отсосов определяется очевидными равенствами Qад == Qнд + Q'ж  Qд; QaK == Q: + QHK' (56) (57) Если окажется Qад < О, это значит, что в укрытии дробилки может быть обес печено необходимое разрежение и без отсоса воздуха. Причем разрежение в YK рытии будет не ниже оптимальноrо. В этом случае величина Р 2 , естественно, CTa новится неизвестной. Для ее определения необходимо совместно решить систему (55) и уравнение воздушноrо баланса для укрытия дробилки Qнд + Q'ж == Qд' (58) которое можем переписать в виде  / R нд + Q; + (Р 2  )/[   Ip 2  IJ == ( Р2)/  Rдl  pJ (59) Выполнив вторично расчет воздушноrо баланса для аспирируемоrо нижнеrо отсоса, можно заметить, что новое значение QaK ниже прежнеrо. Таким образом, при необходимости иметь некоторый запас можно и не пере считывать производи * тельность этоrо отсоса. Расчет испытанных промышленных узлов некоторых py доподrотовительных предприятий страны показал, что описанный методический подход вполне приемлем (табл. 2.1 и 2.2 приложения П). Рассчитанные объемы аспирации удовлетворительно соrласуются с замеренными. Относительное OT клонение не превышает ::!::15%. Конвейер  срохот  конвейеры. Узлы сортировки сыпучеrо материала на OT дельно стоящих rpoxoTax (без непосредственноrо примыкания к дробилкам) с точки зрения аспирации качественно не отл