Автор: Виноградов Ю.Б. Виноградова Т.А.
Теги: гидросфера вода в целом общая гидрология естественные науки гидрология математическое моделирование
ISBN: 978-5-7695-6785-8
Год: 2010
Текст
ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Ю.Б.ВИНОГРАДОВ, Т.А.ВИНОГРАДОВА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
В ГИДРОЛОГИИ
Учебное пособие
для студентов высших
учебных заведений
ACADEMTA
Москва
Издательский центр «Академия»
2010
УДК 556(075.8)
ББК 2б.22я73
В493
Рецензенты:
д-р геогр. наук, проф. Н.И.Апексеевский (МГУ им. М.В.Ломоносова);
д-р геогр. наук, проф. А. М.Догановский
(Российский государственный гидрометеорологический университет)
Виноградов Ю. Б.
В493 Математическое моделирование в гидрологии : учеб. пособие
для студ. учреждений высш. проф. образования /
Ю.Б.Виноградов, Т.А.Виноградова. — М. : Издательский центр
«Академия», 2010. - 304 с.
ISBN 978-5-7695-6785-8
Учебное пособие содержит материал о системах современных методов
изучения, анализа и математического описания процессов формирования
речного стока и опасных гидрологических явлений, объединенных под
общим понятием «математическое моделирование». Рассмотрены цели и
возможности моделирования, различные классификации моделей, принципы их
проектирования, содержание гидрологических моделей, режимы
моделирования, его использование в методах гидрологических расчетов и прогнозов
нового поколения. Обсуждены особенности детерминированных и
стохастических математических моделей, особо отмечена их перспективность в
гидрологических расчетах ближайшего будущего. Сформулированы
предъявляемые к моделям требования — универсальность, адекватность, возможная
простота, прозрачность структуры, работоспособность.
Для студентов учреждений высшего профессионального образования.
УДК 556(075.8)
ББК 26.22я73
Оригинал-макет данного издания является собственностью
Издательского центра «Академия», и его воспроизведение любым способом
без согласия правообладателя запрещается
© Виноградов Ю.Б., Виноградова Т. Α., 2010
О Образовательно-издательский центр «Академия», 2010
ISBN 978-5-7695-6785-8 О Оформление. Издательский центр «Академия», 2010
От авторов
Математическое моделирование — пожалуй, самая сложная и еще
не установившаяся отрасль гидрологии. Данное учебное пособие
является одной из первых попыток систематического изложения
основных задач и проблем этого развивающегося раздела гидрологии.
Мы — сторонники ведения диалога с читателями (особенно
когда это молодые люди, вступающие в науку) от первого лица. Нигде
в книге не утверждаем, что некие истины непреложны, наоборот,
излагаем их в полемической форме и тем самым стараемся ввести
читателей в сложный мир современных гидрологических проблем.
При этом читатели должны сразу погрузиться в обстановку
дискуссий и споров, а также привыкнуть к неоднозначности восприятия
разными лицами природы и необходимой методологии ее изучения.
Все это должно несомненно способствовать возникновению у
читателей интереса к науке и желания сформировать обо всем
собственное мнение.
Пользуемся случаем, чтобы выразить свою признательность
многим студентам, магистрантам и аспирантам, принимавшим участие
в реализации наших моделей на различных природных объектах.
Особо мы благодарны сотруднице Государственного
гидрологического института О. М. Семеновой за программирование, проведение
расчетов и общую преданность обозначенной проблеме, а также
С.А.Журавлеву, Н.С.Алексееву, И. Н. Бельдиман, А.Д. Медведевой за
помощь в подборе материалов и оформлении рукописи учебного
пособия.
Введение
Название вида Homo sapiens — «человек разумный», которое мы
не всегда оправдываем, вполне можно было бы заменить на другое,
может быть, даже более подходящее — «человек моделирующий», ибо
окружающий нас мир мы воспринимаем вовсе не как один к
одному, а как систему создаваемых нами образов, идеализированных
представлений, умозрительных моделей. Это касается и людей, и
событий, и явлений природы. У каждого человека данные модели и
образы достаточно индивидуальны, не всегда полноценны и часто
ошибочны. Но мы продолжаем непрерывно моделировать, даже не
задумываясь об этом. Выходит, что моделирование — наше обычное,
нормальное и почти подсознательное состояние.
Когда же мы касаемся науки, кое-кто все-таки понимает, что
хорошо бы свое инстинктивное моделирование как-то
целеустремленно организовать, поставить в определенные рамки — разумные,
логические, смысловые, обобщающие и, как достойный вариант,
математические!
Моделирование — это исследование реально существующих
природных объектов, явлений и процессов, имеющих отношение в
нашем случае к кругу проблем, входящих в область интересов
гидрологии. Но такое определение, на первый взгляд, явно недостаточно,
ибо все, что делалось и делается в гидрологии, формально
удовлетворяет данному определению. Дополним последнее: моделирование —
это способ описания объектов, явлений и процессов,
предусматривающий наибольшее приближение к реальной действительности с
учетом всех привходящих обстоятельств. Однако снова
присутствует некоторая неопределенность, но в этом отношении все известные
в гидрологии модели тоже ее не лишены. Второе дополнение:
моделирование — не просто наиболее полноценное исследование, но
одновременно и процесс конструирования конкретной модели, ее
реализации и использования на конкретных объектах.
Теперь неизбежно следует дать определение самому понятию
«модель». Итак, модель — это отображенная реальность. Модель —
нечто, соответствующее оригиналу. Модель — это схематическое
упрощенное представление о природном прообразе, это
соответствующим образом организованное знание.
Можно говорить о различных неизбежных последовательных
стадиях самого процесса моделирования:
4
• создание умозрительной модели как итога размышлений,
рассуждений, мысленных экспериментов, обдумывания поставленной
задачи;
• создание вербальной модели, как развитие предыдущей, уже в
словесном варианте, в беседах, спорах и обсуждениях, а также в
письменных записях всякого рода;
• разработка содержательной модели — это развитие двух
предыдущих стадий, но уже с четкими идеологией и методологией, а
также с необходимой формализацией.
Содержательная модель — необходимый и самый ответственный
элемент всего подготовительного периода. Это реализованное
обретение достаточно четкого представления об объекте моделирования,
воплощение принятых решений и осознания особенностей, которые
привносит личность «человека моделирующего». Важно подчеркнуть,
что качество, оригинальность и разработанность содержательной
модели являются в конце концов главным определяющим фактором
качества проектируемой математической модели и успеха всего
проводимого исследования. Содержательную модель желательно, по
возможности, упростить, но не принося в жертву принципиально
важные стороны исследуемого. Чувство меры и способность испытывать
восхищение перед тайнами природы — непреложные свойства
удачливого исследователя-модельера.
Итак, математическое моделирование ... Но прежде чем
приступить к обсуждению его проблем и возможностей, вернемся к первой
фразе, определяющей, что такое моделирование: моделирование —
это исследование ... Мы понимаем разочарование неофитов,
которым чудится, что за словами «математическое моделирование»
кроется некая гидрологическая тайна, доступная только узкому кругу
посвященных. На самом деле современная прикладная математика,
получившая в известном смысле почти полную свободу действия,
дарованную ей появлением компьютера, практически стала наукой
о математическом моделировании. Поэтому исследование
гидрологических объектов, явлений и процессов по-настоящему
эффективно только в рамках методологии математического моделирования.
Другими словами, по их количественным описаниям понятия
«исследование» и «моделирование» выступают в качестве почти
синонимов.
В результате дефиниции «математическая модель» и
«математическое моделирование» настолько расширили свое положение в
современной науке, что поменяли свою некогда чисто
методологическую сущность на почти мировоззрение. Поэтому приложение
методов математики к естественным наукам и гидрологии построено, в
частности, исключительно на математическом моделировании.
Математическая модель — приближенное описание природных
процессов и явлений, выраженное с помощью математических
правил и математической символики.
5
Математическое моделирование — способ исследования
объектов, явлений и процессов, основанный на применении моделей.
Если какое-то время назад в гидрологии противопоставлялись два
взаимодополняющих подхода — традиционный и математического
моделирования, и последнее считалось просто новым разделом
гидрологии, то сейчас можно однозначно утверждать, что
математические модели — это основной, если не единственный, инструмент
любых гидрологических исследований. Сказанное вовсе не
означает, что традиционные методы гидрологии канули в вечность, ибо еще
функционирует достаточное количество ортодоксальных гидрологов,
носителей этой научной парадигмы. Всем же истинным
достижениям традиционной гидрологии всегда находится подобающее место в
современной «моделирующей» гидрологии.
Можно ли утверждать, что математическое моделирование
обеспечило сегодня необходимый уровень и результативность
гидрологии? К сожалению, нельзя. Констатируемый многими мыслящими
гидрологами кризис современной гидрологии обусловлен именно
проблемами и тупиками математического моделирования. Причина
кроется в том, что моделировать одно и то же явление можно очень
по-разному.
Словосочетание «математическая модель» перед гидрологическим
сообществом как бы уравнивает всех модельеров. Хотя среди
последних присутствуют и специалисты своего дела, и люди,
злоупотребляющие доверием простаков, но хорошо знающие необходимый
набор «ключевых слов». Известно слишком много примеров
математических манипуляций в гидрологии без всякой пользы для этой науки.
Столь же опасен антиматематический фанатизм гидрологов —
приверженцев ортодоксальных взглядов. Выход — широкое и уверенное
использование математики и одновременно освобождение от ее
гипноза. Освоение гидрологами математических методов позволит им
увидеть во многих моделях отсутствие большого смысла с точки
зрения гидрологии, что будет способствовать пресечению отдельных
псевдонаучных тенденций.
Существует еще один своеобразный аспект: за словом «модель»
могут стоять и одно единственное уравнение, и сложнейшая
система, подробное описание алгоритмов которой может занять целую
книгу. Последний вариант в случае необходимости будем называть
«моделирующей системой».
Необходимо разделение и осознание существенного содержания
моделей двух принципиально различных классов —
детерминированных (физических, генетических) и стохастических (вероятностных,
статистических). Определение «детерминированная» в сочетании со
словом «модель» здесь следует понимать как описание явления
природы с точки зрения объективной закономерности и причинной
обусловленности их существования и динамики. И
противопоставлять в этом контексте «детерминизм» надо скорее «стохастике» (по-
6
нятию, связанному со случайностью и вероятностью), но не
«индетерминизму» как философской концепции.
Детерминированные модели формирования стока или других
гидрологических явлений обобщают, упорядочивают и «спрессовывают»
всю существенную информацию, которой располагает современная
теоретическая и экспериментальная гидрология. Главная задача
детерминированного моделирования — преобразование
метеорологического воздействия на речной бассейн в гидрограф стока в
замыкающем створе.
Стохастические модели описывают системы, основанные на
понятиях теории вероятностей и математической статистики,
случайных событиях, величинах, функциях (процессах), полях. На
применении стохастических моделей построена специфическая ветвь
современной гидрологии — «стохастическая гидрология». В рамках
последней анализируются или, наоборот, воспроизводятся разного
рода случайные (стохастические, вероятностные, статистические)
структуры. Важное и в некотором роде фундаментальное свойство
стохастических моделей — это их пригодность для описания тем
или иным образом организованных числовых массивов,
относящихся к любой области человеческого знания. Таким образом,
стохастическая гидрология гидрологична только по происхождению
данных.
Часто гидрологи-детерминисты и гидрологи-стохастики
используют одно и то же словосочетание — «гидрологический процесс». Но
в одном случае — это последовательная смена состояний в развитии
природного явления формирования стока на водосборе, а в другом —
временные ряды, т.е. просто наблюденные последовательности
некоторых гидрологических величин (расходов, слоев осадков, стока,
испарения).
Среди некоторых гидрологов-стохастиков распространено
мнение, что стохастический процесс является более общим и сложным,
чем его детерминированный аналог. Но никто и никогда так и не
сумел привести пример такой аналогии, как таковой. Часто также
ставился и продолжает ставиться некорректный вопрос: какая модель
предпочтительнее — детерминированная или стохастическая? На
самом деле эти модели всегда решают принципиально разные
задачи: для детерминированной модели, например, характерны
вычисления гидрографов стока по наблюденным метеорологическим
данным, для стохастической — анализ или воспроизведение колебаний
средних годовых или экстремальных характеристик стока. Поступить
наоборот просто немыслимо.
Естественна другая постановка вопроса — объединение
детерминированной и стохастической моделей или их элементов в единую
вычислительную систему (комплексную модель). Здесь возможны
варианты:
• совместное использование двух самостоятельных моделей;
7
• появление стохастических элементов в детерминированной
системе;
• появление детерминированных элементов в стохастической
системе.
Первый вариант напрямую ведет к идеальной форме детермини-
рованно-стохастического моделирования, которому далее уделено
специальное внимание. В двух последних случаях привнесенные
элементы осуществляют порученные им функции, но при этом не
следует изменять название основной моделирующей системы.
Перепоручение программирования посторонним лицам — всегда
ошибочное решение и обычно ведет к неприятным последствиям,
связанным с возникающей зависимостью автора модели от
произвола программиста, о чем кратко, но выразительно высказался Уоллес
Вонг (2007) в своей книге, посвященной основам
программирования.
Глава 1
Детерминированное моделирование.
Предварительный обзор
1.1. Почему моделирование?
Приложение математики в гидрологии не есть организованный
набор готовых разномасштабных математических конструкций.
И математическое моделирование гидрологических процессов — это
нечто совсем иное. Главная проблема в этом контексте — суметь
добиться постепенно организованного продвижения размышлений
гидролога как конструктора модели:
• сначала от общих представлений о реальных гидрологических
объектах, явлениях и процессах путем их разумной идеализации к
содержательной модели, формулируемой на языке, достаточно
общепринятом в среде гидрологов;
• затем от содержательной модели к ее рациональной
математической аппроксимации, пытаясь оставаться на уровне оптимальных
решений между гидрологической содержательностью и простотой
математического описания;
• и наконец от математической модели с ее вычислительными
алгоритмами к ее плодотворным интерпретациям.
Здесь мы сталкиваемся с некоторым непростым условием, не то
чтобы обязательным, но настолько важным, что усматривается
определенная зависимость судьбы и научной и прикладной
эффективности сконструированных моделей от выполнения именно этого
условия. Мы имеем в виду то специфическое соображение, которое
столь удачно сформулировал Ганс Солье (1987): «Для того чтобы
связать воедино многочисленные факты и прийти хоть к какому-то их
пониманию, все они должны быть представлены в голове одного
человека». Известные факты коллективного творения, с нашей
точки зрения, подтверждают отсутствие желательной цельности в
конечных результатах. Для однозначного понимания высказанной идеи
поясняем, что речь идет вовсе не о преимуществах
гидрологов-одиночек, а скорее о целесообразности создания подходящих команд
единомышленников во главе со своего рода «генеральным
конструктором».
И все же, если тот, кого называют заведующим, шефом или тем
же генеральным конструктором, не являет собой некое средоточие
9
основных концепций и конструктивных идей, то и группа
сотрудников, собранная под его руководством, вовсе не будет командой
единомышленников, способных к подлинным свершениям. Ибо,
как сказал Джон Голсуорси, «нет таких понятий, как истины
природы, без индивидуального видения», и «наблюдатель и увиденное
им, переплетаясь между собой, образуют фактуру любого
шедевра».
Вообще, математическое моделирование — это вовсе не какой-то
новый модный подход, совсем нет. И соображения, приводящие нас
к математическому моделированию, вполне гидрологичны. Это
просто выход на новый уровень описания гидрологических явлений,
более точное и подробное восприятие всего того, что мы способны
наблюдать в природе. Возможность же проводить громоздкие, как это
казалось нам в старые времена, вычисления появилась с приходом
в нашу жизнь компьютеров. А компьютеры и математическая
символика в нашем деле познания природы — это и есть
математическое моделирование. Поэтому последнее — просто форма реакции
гидрологии на некоторое усложнение описания нашего мира. Все
гидрологически значимое, что происходит в природе, должно быть
отражено в математических моделях.
Теперь немного философии. Именно философы задают простой,
но многозначительный вопрос: чем же хороши модели (then what
good are models)! И тут же отвечают, что основная ценность
модели — эвристика (N.Oreskes et al., 1994). Последняя — это
«совокупность логических приемов и методических правил теоретического
исследования и отыскания истины» и еще это «метод обучения,
способствующий развитию находчивости, активности». В данном
контексте имеется в виду первое значение слова, но для тех, кто
участвует в подготовке будущих модельмейстеров, второе значение не менее
важно.
Следует несколько развить вопрос: что стоит за столь краткой
«оценкой ценности» такого научного явления, как модель? И здесь
важна следующая мысль: модельер должен продемонстрировать
степень согласия между моделью и физическим миром, который она
представляет, и очертить пределы этого согласия (N.Oreskes et al.,
1994).
С другой стороны, идея модели привела философа Нэнси Карт-
райт к мнению, что модель является фантазией (N.Cartrwright, 1983).
«Мнение нарочито провокационное», оно может показаться
абсурдным и даже обидным (N.Oreskes et al., 1994). Но давайте отдадим
должное тому оттенку слова «фантазия», который связан со
способностью к творческому воображению и с мечтой. Ведь даже в музыке
фантазия на заданную тему по-своему отображает именно
последнюю. Мы сделаем правильный вывод, если окрасим дедуктивно-
индуктивные построения в радостные тона нашего творческого
погружения в тайны природы.
10
1.2. Математическое моделирование
с точки зрения математика
Говоря далее о некоторых элементах теории математических
моделей, мы должны помнить, что все сказанное имеет или может
иметь отношение к любой отрасли науки. Но мы имеем в виду
гидрологию. Поэтому все, что написано в этом разделе, относится к
конкретной деятельности именно гидрологов, но вовсе не
математиков, как об этом может кто-то подумать. Просто общие принципы
математического моделирования различных реальных процессов и
явлений сформулированы математиками и в данном случае
пересказаны гидрологами и для гидрологов.
Если мы собираемся с исследовательской или прикладной целью
изучить и описать совокупность свойств реального
гидрологического объекта, то должны построить соответствующую математическую
модель, отвечающую по форме и содержанию поставленной задаче.
При этом математика как таковая должна быть применена не к
самому объекту, а к его математической модели. Под гидрологическим
объектом впредь будем понимать или действительно объект (речной
бассейн, русловую сеть, водоемы разного типа, болота, ледники), или
гидрологическое явление (наводнение, паводок, половодье), или
гидрологический процесс (снеготаяние, испарение, формирование
стока — руслового и эрозионного, загрязнения). Существует
достаточно очевидная логическая последовательность действий в общей
схеме применения математики в таких науках о природе, как
гидрология. Эта последовательность такова.
1. Формулирование содержательной модели. Начальный и
одновременно важный этап построения математической модели — это
получение четкого представления о моделируемом объекте,
сформулированного на языке гидрологии. Нельзя жалеть ни времени, ни
усилий на данном этапе, ибо от него в значительной мере зависит
успех всего исследования. Такую по своей сути гидрологическую
модель можно назвать содержательной. В это время уже можно
подумать об уточнении структуры изучаемого объекта, существенных
в рамках решения поставленной задачи, свойствах его элементов,
выяснении действующих в системе сил. Следует поразмыслить о
возможностях упрощения содержательной модели. Выдвигаются
соответствующие концепции и гипотезы.
2. Формулирование математической задачи. Содержательная
модель постепенно все более полно переводится на формальный
математический язык, в результате чего возникает первый
прообраз математической модели. Обсуждаются, выбираются и
реализуются методы решения возникающих математических задач.
Получаемая математическая модель обычно сводится к набору
уравнений того или иного вида, а также соотношений другого типа.
Уточняется план действий, намечается, какие величины желательно най-
11
ти, какие зависимости и соотношения исследовать, продумывает-
ся, каким образом они могут быть получены. При этом
конструируемая математическая модель строится с ориентацией на
предполагаемые способы и методы решения возникающих математических
задач.
3. Интерпретация результатов исследования математической
модели. Этот третий (и последний) этап связан с оценкой
результатов проведенного исследования, завершенного построением
математической модели того или иного гидрологического процесса или
явления. Здесь имеют смысл и разного рода вычислительные
эксперименты и другие формы анализа. Сюда входит и контроль
соответствия результатов, получаемых с помощью модели, известным
фактам, представлениям, экспериментальным и наблюденным данным.
Часто в результате главного вывода может быть необходимость
изменения и модернизации модели.
Все три этапа тесно связаны между собой. Расчленение на этапы
общей задачи построения математической модели условно и даже в
чем-то искусственно.
Основными элементами «конструкции» математической модели
являются постоянные и переменные величины — задаваемые и
искомые. Последние обычно связываются уравнениями и
неравенствами. Уравнения, включаемые в математическую модель, могут быть
получены на основе определяющих соотношений между
величинами, вытекающими из постулатов содержательной модели. При этом
естественно использовать:
• универсальные физические законы (законы сохранения, законы
Ньютона и т.п.);
• феноменологические законы (достаточно хорошо эмпирически
и отчасти теоретически обоснованные) с ограниченной областью
действия;
• полуэмпирические соотношения, возникающие в результате
качественных соображений и при анализе результатов экспериментов
и наблюдений;
• чисто эмпирические соотношения, получаемые при прямой
обработке данных наблюдений.
К наиболее распространенным типам уравнений,
встречающихся в математических моделях, следует отнести следующие:
• конечные уравнения (алгебраические и трансцендентные);
• обыкновенные дифференциальные уравнения (искомой
является функция одного аргумента);
• уравнения с частными производными (искомой является
функция нескольких аргументов), называемые обычно уравнениями
математической физики.
Для реального объекта могут быть получены несколько
неравносильных математических моделей. Выбор типа модели является
непростой и ответственной задачей. Совсем плохо, когда тип модели
12
выбирается из слепого подражания или определяется пробелами в
образовании или эрудиции исследователя.
Кратко остановимся на математической физике и ее основных
уравнениях. Сначала приведем несколько важных мыслей,
высказанных совместно физиком и математиком (Я. Б. Зельдович, А.Д.Мыш-
кис. Элементы математической физики. — М., 1973).
«Математическая физика является, быть может, одним из самых
значительных достижений человеческого разума».
«Математическая физика отнюдь не ограничивается получением
математических соотношений, описывающих найденные из опыта
зависимости между физическими величинами. Нужно подчеркнуть
ее роль в формировании понятий, идей, образов».
Изложение следует концентрировать «вокруг задач, допускающих
наглядную физическую интерпретацию», и тогда будет ясно, как
«математические понятия и методы естественно вытекают из
наглядных соображений». Необходимо «возможно более полно проследить
связи между математическим и физическим подходами, указать
наглядный смысл процедуры и промежуточных этапов математического
решения».
«Всякое математическое уравнение описывает реальные
процессы лишь приближенно, с большей или меньшей точностью».
«Правильность уравнения, адекватность его реальным процессам
не может быть доказана чисто математически, она вытекает из
сопоставления следствий из этого уравнения с реальностью, с
экспериментами, с физическими законами».
Не можем не процитировать особо важное в рассматриваемом
контексте суждение, принадлежащее известному математику
Рихарду Куранту (по кн.: Современная математика для инженеров. — М.,
1958): «Поскольку точные физические законы являются всего лишь
идеализацией и поскольку любую заданную физическую ситуацию
можно идеализировать многими различными способами, то
важно уметь выбирать приемлемые идеализации». Пусть эта фраза
послужит антитезисом мнению некоторых гидрологов о своей
безукоризненности при выборе таких идеализации.
А теперь остановимся на нескольких основных положениях,
связанных с уравнениями математической физики. Сначала
утверждение: большинство физических законов природы можно
сформулировать на языке уравнений с частными производными. При этом
следует быть осведомленным о некоторых основных используемых
понятиях, сведения о которых приведены ниже.
1. Порядком уравнения называется наивысший порядок частных
производных, входящих в уравнение:
Ъи Ъи
— = —- — уравнение первого порядка;
ot ax
ди д2и
— = τ-^τ — уравнение второго порядка;
13
ди d3U
— = τ—τ — уравнение третьего порядка.
at όχό
2. Числом переменных называют число независимых переменных:
ди д2и
— = т-^г — уравнение с двумя переменными χ и t;
dt дх1
ди d2U /l7 чЭи /л, г.д2и
— = —7- + (1/г)—- + (l/rz)—-г- — уравнение с тремя переменными
Э/ drz дг d0z
г, θ и U
3. Уравнения с частными производными бывают линейными и
нелинейными.
Уравнение линейно, если зависимая переменная и все ее частные
производные входят в него линейным образом (в частности, не
умножаются друг на друга, не возводятся в квадрат и т.п.), например
д2и д2и
дх2+ду2~ '
„ д2и ди Л
Пример нелинейного уравнения: 3~Т+Т~ =
3. Линейное уравнение второго порядка с двумя независимыми
переменными:
Ад2и _ д2и „д2и ^ди ^ди _ _ .. 1Ч
A— + B—— + C— + D— + E— + Fu = G. (1.1)
axL ахау ауА ах ау
Здесь А, В, С, А Е, F, G — константы или заданные функции
независимых переменных χ и у. Уравнение (1.1) называется
однородным, если правая часть G(x, у) тождественно равна 0 для всех хиу.
Если это не так, то уравнение называется неоднородным.
Если коэффициенты^, В, С, D, Е, Fуравнения (1.1) постоянны,
то последнее называется уравнением с постоянными
коэффициентами. В противном случае — уравнением с переменными
коэффициентами.
Все линейные уравнения с частными производными второго
порядка вида (1.1) относятся к одному из трех типов —
параболическому, гиперболическому, эллиптическому.
Параболический тип: В2 -4АС=0 описывает процессы
теплопроводности и диффузии.
Гиперболический тип: В2 - 4АС > О описывает колебательные
системы и волновые движения.
Эллиптический тип: В2 - ААС < О описывает установившиеся
процессы.
Поскольку в общем случае величина В2 - ААС является
функцией независимых переменных, то тип уравнения в принципе может
изменяться в области его определения.
14
В заключение отметим в качестве желательных следующие
свойства математических моделей при прочих равных условиях:
• достаточной простоты (экономия труда и средств при
сохранении разумной точности);
• полноты (принципиальная возможность получить необходимые
решения);
• робастности (устойчивости относительно погрешностей в
исходных данных);
• наглядности (ясного содержательного смысла, позволяющего
осуществлять контроль за работой модели и планирование
вычислительных экспериментов).
Подведем итог и выделим два требования особо высокого
уровня.
Важнейшим требованием, которое может быть предъявлено к
математической модели, является требование ее адекватности
(соответствия) реальному объекту, процессу, явлению. Причем имеется в
виду правильность и качественного, и количественного их описания.
Сказанное прямо относится и к точности моделирования. Можно
говорить о большей или меньшей адекватности моделей, имея в виду
относительность соответствия каждой модели природе объекта или
явления.
В частности, может быть выделен особый аспект неадекватности
модели, возникающий из-за того, что при ее построении была
применена схема, разработанная для иной группы явлений, к которой
изучаемое явление не относится. Гипотезы, на которые опиралась эта
модель, в данной ситуации не обоснованы и даже несправедливы.
Другое не менее важное требование таково: «выбираемый метод
решения задачи должен быть рассчитан на введение в него только
таких данных, которые можно реально иметь с требуемой
достоверностью. Если достаточно точные исходные данные получить не
представляется возможным, то во многих случаях бывает целесообразным
изменить метод — обычно упростив его...» [30, с. 164]. Иногда
возникает связанный с данным требованием вопрос: «не проще ли
непосредственно измерить величину, которую в принципе можно и
вычислить?» [30, с. 37].
В этом разделе мы во многом следовали положениям, с нашей
точки зрения удачно сформулированным в небольшой, но очень
информативной книге А. Д. Мышкиса [30]. Оттуда же взяты две
последние приведенные здесь цитаты.
1.3. Математическое моделирование
с точки зрения гидролога
Гидрологию, которую большинство ее служителей продолжают
воспринимать как науку, издавна привычную, установившуюся в
15
своих подходах и методах, не нуждающуюся в каких-либо
кардинальных переменах, условимся называть «традиционной гидрологией» в
отличие от зарождающейся и грядущей «гидрологии нового
поколения». Названия эти глубоко условные, не являются общепринятыми
и кое-кого даже раздражают. Наверное, все же «традиционная
гидрология» — это наука, которая существовала и развивалась в XX в.
Джеймс Дуг писал, что последний отмечен проявлением научной
гидрологии и расчленил его в отношении его развития на четыре
периода: эмпиризма (1900— 1930), рационализации (1930— 1950), те-
оретизации (1950—1975) и компьютеризации (1975 — 2000). Главное
разочарование Дуг испытал в связи с неудачей исследований в
области реакции речных бассейнов на метеорологический вход и
объединения детерминированных и стохастических методов.
Мы воспринимаем гидрологию нового поколения как ту же
самую традиционную гидрологию, но расширяющую свои горизонты
и увеличивающую свое проникновение в самую суть явлений
природы. И — это гидрология, в основе которой лежит уже глубоко
осознанная методология математического моделирования. Установить
истинное время, когда в гидрологии появились идеи, которые мы
сейчас связываем с этими двумя словами, почти невозможно.
Гидрологи всегда стремились построить свои расчетные и
прогностические методы на основе попыток расшифровать «генезис» стока и
других родственных явлений. Поэтому развитие «генетических» методов
было всегда в центре внимания гидрологов XX в., по крайней мере
второй его половины. Разве все это не было подспудным
стремлением к тому, что мы сейчас называем математическим
моделированием?
Но настоящие перспективы перед последним открылись после
прихода в нашу жизнь компьютера. Поэтому только сейчас, с
большим опозданием, в наше представление о возможностях гидрологии
постепенно проникает новое содержание.
Всегда следует помнить, что именно традиционная гидрология
заложила основы для зарождения своей преемницы — гидрологии
нового поколения. Последняя где-то в отдаленном будущем,
видимо, получит иное наименование, например — «гидрология эпохи
примитивных моделей».
Теперь выскажем главную идею, осуществление которой позволит
построить именно такие математические модели в гидрологии,
которые и нужны нашей науке — фундаментальной и прикладной.
Идея эта проста и очевидна: если математические модели
представляют собой приближенное описание явлений гидрологического
мира, выраженного с помощью математической символики, то
пределом наших стремлений должно стать почти полное и естественное
слияние математической формы и гидрологического содержания.
Математик-прикладник сможет наконец осознать и почувствовать,
что же такое эта наука гидрология во всей ее полноте, красоте и рас-
16
положенное™ к математике. А гидролог сможет сделать подобное в
отношении математики, привлекаемой к моделированию в его науке.
И при этом недопустимы никакое противоречие и никакое
взаимонепонимание.
Тем не менее мы вынуждены констатировать, что оптимальное
соприкосновение гидрологии и математики пока остается мечтой.
И все известные нам модели различных гидрологических явлений,
особенно формирования стока, всегда имеют характерные акценты,
по которым мы тут же поймем, кто создатель модели — слабо
воспринимающий математику гидролог или до конца так и не
осознавший гидрологию математик. А ключ ко всему — это деликатное
постижение средств и духа математики и столь же неформальное
понимание того гидрологического мира, которому мы собираемся
позволить проникнуть в наши теории и модели. И здесь крайне
необходимо обостренное внутреннее ощущение всех важных моментов,
присущих как гидрологии, так и математике, причем хорошо бы в
одной голове.
Прежде чем «модельмейстеры» (мы сознательно используем
несколько ироничный термин, ибо лучшего пока не заслуживаем)
приступят к решению конкретной гидрологической задачи, они
должны сформулировать для себя (да и для других) требования по
отношению к гидрологическому содержанию и математическому
воплощению.
1.4. Цели моделирования
Цели гидрологического моделирования многогранны:
исследовательские и прикладные, стандартизированные и уникальные,
обыденные и фантастические, локальные и глобальные,
ориентированные в прошлое и будущее...
Математическое моделирование в принципе способно решать
любые традиционные и многие новые задачи гидрологии. Это в
первую очередь изучение процессов формирования стока с помощью
модели, включая всякого рода вычислитель эксперименты, а также
чисто прикладные задачи, например получение гидрографов стока с
неизученных бассейнов, прогнозная оценка изменений стока под
влиянием изменений ландшафтов и климата, оперативный
краткосрочный и долгосрочный прогноз при разных фазах режима стока.
Моделирование позволяет получить во всех перечисленных
ситуациях информацию об элементах водного баланса (осадки, сток,
испарение) и о переменных состояния в различных точках речных
бассейнов (запасы воды в снежном покрове, температура и влажность
почвы, уровень грунтовых вод). Модели формирования стока
совместно с геохимическими и экологическими моделями создают
основу для научного обоснования мероприятий по охране окружающей
17
среды. Модели опасных гидрологических явлений дают возможность
оценить вероятности последних и дать своевременные их прогнозы
и предупреждения.
Моделирование — возможность проверки степени
достоверности нашего понимания природы процессов формирования стока и
опасных гидрологических явлений.
Моделирование — самый надежный способ обоснования и
корректировки планируемых локальных, региональных и глобальных
проектов и мероприятий.
Моделирование — часто единственная возможность предвидеть
последствия принимаемых решений.
Моделирование — основа методов расчетов и прогнозов стока и
гидрологических катастроф.
Моделирование — способ осознать гидрологические последствия
любого сценария в изменении природных условий, в том числе и
антропогенных, и катастрофических.
1.5. Модели сосредоточенные и распределенные
Следует в первую очередь различать два принципиально разных
подхода к описанию процессов формирования стока в речном
бассейне, который рассматривается как объект конкретной реализации
общих закономерностей этих процессов и как некая динамическая
система. Первый подход напрямую связан с традиционными
методами расчетов и прогнозов стока, которые основаны на постулате о
восприятии бассейна как однородного единого целого. Он же
сохраняется и в так называемых сосредоточенных моделях. Желание учесть
пространственную неоднородность погоды и других определяющих
сток факторов, т.е. второй подход, приводит к распределенным
моделям. Идея распределенности здесь распространяется на вход,
параметры, переменные состояния и большинство других
переменных.
Распространенным является определение различия
сосредоточенных и распределенных моделей, претендующее на некоторую
фундаментальность: первые описываются обыкновенными
дифференциальными уравнениями, вторые — дифференциальными
уравнениями с частными производными. Такое формальное и в общем случае
неверное определение порождает много вопросов. Действительно,
существуют и другие способы математического описания моделей.
Уравнения с частными производными с успехом могут быть
заменены системами обыкновенных дифференциальных уравнений, в
алгоритмах модели естественно присутствие аппроксимаций в виде
конечных (алгебраических и трансцендентных) уравнений.
Необходимо различать обоснование алгоритмов и сами алгоритмы. Для
сложных природных процессов важен сам принцип распределенно-
18
сти, который может быть реализован совершенно различными
средствами.
Современная математическая модель формирования стока
безусловно должна быть распределенной. Только в этом случае выявляется
реальная возможность учесть все многообразие природных ситуаций
в пределах речных бассейнов, особенно больших и очень больших.
А сосредоточенную модель мы вполне можем воспринимать как
целесообразный частный случай распределенной модели, если
речной бассейн очень мал и достаточно однороден.
1.6. Некоторые обычно выделяемые типы
моделей
Терминология, связанная с математическим моделированием,
противоречива, не всегда однозначна и не является общепринятой.
Более того, некоторые понятия за последние годы претерпели
значительные изменения. Поэтому все время приходится различать
термины, употребляемые и термины целесообразные.
Существует мнение, что описание процессов формирования стока
следует рассматривать как задачу математической физики. А
некоторые, особо выделяемые по раду признаков, модели называют
физико-математическими. Это отнюдь не простой и безобидный
вопрос, он упирается в сущность различия между физикой и науками о
Земле.
Физика изучает простейшие и наиболее общие закономерности
явлений природы. Она рассматривает элементарные процессы и
явления, т.е. основные, очищенные от множества сопутствующих
деталей, рафинированные, выделенные из сложных природных
процессов и явлений. Физика содержит относительно небольшое число
фундаментальных теорий, которые есть квинтэссенция знаний о
характере физических процессов и явлений. Гидрология, так же как и
другие науки о Земле, руководствуется законами физики, но,
сталкиваясь с исключительной многофакторностью и
взаимозависимостью явлений, вынуждена находить более простые решения и
аппроксимации выявляемых закономерностей. Исторически более
ранним и очевидным примером могут служить параллельное
возникновение и существование двух в общем-то очень близких друг другу
наук — гидромеханики (раздел физики) и гидравлики. Последняя в
отличие от гидромеханики основана на более приближенных
зависимостях, чаще всего в одномерном разрешении, и широко
использует эмпирические и полуэмпирические подходы. Недаром те
модели формирования стока, которые выдвигались в качестве физико-
математических, в конечном счете при попытках более или менее
широкого их использования приводят к все возрастающей лавине
проблем.
19
Очень известный термин «концептуальная модель» возник в
связи с необходимостью учесть в противовес моделям типа «черного
ящика» имеющиеся физические представления (концепции) о
формировании стока. Отмечены недостатки концептуальных моделей,
такие, как необходимость калибровки параметров и ориентации на
конкретный водосбор. Необходимость избавления от этих
недостатков привела к появлению понятия «физически обоснованных»
моделей. Степень физической обоснованности — понятие достаточно
неопределенное, тем более что при работе с физически
обоснованными моделями использование калибровки параметров полностью
сохранилось, а возможно даже приобрело еще большую
необходимость.
Дальнейший ход событий привел к объединению терминов, в
результате чего появились понятия «сосредоточенные концептуальные
модели» и «распределенные физически обоснованные модели». Для
моделей же, предназначенных не для отдельных конкретных
бассейнов, а практически для любых без изменения алгоритмов и
компьютерных программ, предложен термин «моделирующая система».
Видимо подчеркивание концептуальное™ или физической
обоснованности модели вряд ли целесообразно. Все это не может не
присутствовать в любой современной модели формирования стока.
1.7. Система моделей или единая универсальная
модель?
Что предпочтительней — система моделей, различающихся по
виду стока (талый, дождевой, подземный) и региональным
особенностям, или же единая обобщенная универсальная модель? Такой
вопрос, в частности, был поставлен одним из авторов на пятом
Всесоюзном гидрологическом съезде (октябрь 1986 г.). Вот примеры двух
противоположных высказываний на эту тему.
«Идея создания какой-то «универсальной», «единой» модели
формирования речного стока представляется мне нереальной. Да, по-
видимому, и не целесообразно разрабатывать «универсальную»
модель. Лучше иметь набор моделей, учитывающих специфику целей,
... особенности речного бассейна, метеоусловий и наличие ...
исходной информации» (П.П.Корявов. ВЦ АН СССР. Труды 5-го ВГС,
т. 6).
«Единая модель может иметь существенное значение для
понимания и объяснения многих особенностей, которые не могут быть
обнаружены никаким другим путем. И в этом может быть ее великое
преимущество» (И.П.Дружинин. Институт энергетики СО АН
СССР. Труды 5-го ВГС, т. 6).
Вопрос о дилемме «универсальная модель — система моделей»
вовсе не так безобиден, каким он кажется на первый взгляд. За ним
20
кроется расслоение, приводящее к двум уровням осознания
природы в рамках гидрологической науки, и, в конце концов к пониманию,
какой она должна стать в XXI в. Действительно, желание располагать
набором моделей, приспособленных к различным ситуациям,
распознавание которых останется нечетким и субъективным, связано с
привычной для традиционной гидрологии идеей упрощения
решения задач путем их расчленения на составные части.
И в настоящее время в гидрологическом научном сообществе
известны сторонники обоих направлений. Конечно, гораздо более
сложной, но и более перспективной задачей является создание и
использование единой модели, объединяющей в себе все виды
стока, пригодной для речных бассейнов любых размеров и для любой
природной зоны и учитывающей все региональные особенности
параметрически. Преимущества такого подхода для сторонников
конкурирующего направления немедленно станут очевидными, когда им
потребуется «склеить» свои частные модели для их совместного
использования.
«Правильная» модель должна быть рассчитана не только на
обыденные, но и на любые экстремальные события, особенно в
условиях возможных изменений климата и ландшафтов.
1.8. Принципы проектирования
и конструирования математических моделей
гидрологических процессов и явлений
Все перечисленные далее принципы очень важны, так как
только их полный учет может привести к желаемому результату —
получению работоспособной моделирующей системы. И, как почти
всегда бывает, среди этих принципов есть основной, при нарушении
которого об остальных можно уже и не говорить.
Первый (главный) принцип — адекватность модели природе.
Казалось бы, что это естественное, даже тривиальное положение
выполняется всегда или почти всегда. На самом деле это далеко не так.
Даже относительная адекватность, не говоря уже о почти полной,
встречается поразительно редко. Для более глубокого и адекватного
математического описания объектов моделирования необходим
тщательный пересмотр наших представлений о системе
гидрометеорологических процессов, объединяемых под названием «процессы
формирования стока». Опыт моделирования показал, что отсутствует
количественная информация о многих сторонах явления, о которых
гидрологи привыкли иметь только качественное представление.
Более того, о самом формировании стока и его особенностях в
различных физико-географических условиях, о сопутствующих ему
процессах мы зачастую имеем искаженные или даже неверные представле-
21
ния. Требуется экспериментальное и теоретическое восполнение
пробелов.
Второй принцип — достижение максимально допустимой
простоты всех аппроксимаций и математических описаний. Вопрос о
достижении равновесия между простотой и сложностью при
проектировании модели представляется очень важным. Блоки модели
формирования стока для расчета отдельных частных процессов
должны быть значительно проще, чем самостоятельные модели,
предназначенные только для их описания. Узкие специалисты по
отдельным отраслям гидрологии часто имеют претензии к авторам
более общих моделей по поводу недостаточной, как им кажется,
степени подробности описания процессов. Это опасное
заблуждение. Совмещение подробнейших моделей частных процессов в
единой системе неизбежно приводит к провалу. Другая крайность —
чрезмерное упрощение — влечет за собой полную утрату
эффективности от применения методологии математического
моделирования. Оказывается, проявить такт и беспристрастность при
проектировании модели, сохраняя единство формы и стиля в различных
ее частях, настолько сложно, что можно только мечтать о
приближении к идеалу.
Третий принцип — первичность гидрологической сущности
рассматриваемых явлений и недопустимость диктата со стороны
математического аппарата. На первый взгляд такое просто не может быть,
но, увы, это случается слишком часто, если не преобладает.
Четвертый принцип — ориентированность модели на реально
имеющуюся метеорологическую и прочую информацию.
Пятый принцип — сопровождение проектирования
математической модели систематизацией ее параметров. Последние призваны
отображать объективные физические особенности водосборов,
поэтому они должны присутствовать в любых моделях формирования
стока. Более того, без большинства этих параметров модели нельзя
считать физически обоснованными. Исключительно важна сама
возможность априорного задания параметров, которые имеют
конкретный физический смысл и для оценки которых созданы лабораторные
и полевые методы, а также способы измерений и вычислений. Итак,
параметры модели должны быть обобщены, систематизированы и
нормированы, составив определенный раздел базы данных для
моделирования стока.
Шестой принцип — параллельно с созданием самой
моделирующей системы готовится руководство по ее использованию. Это
должно не только помочь возможному пользователю, но и оказать
определенное дисциплинирующее воздействие на разработчиков.
Интерес к методологическим проблемам общенаучного и
гидрологического характера резко возрос в настоящий период пребывания
гидрологии в некотором застое и возникновения кризисных явлений
в гидрологическом моделировании. Если наука о природе представ-
22
ляет собой не очень согласованный конгломерат из описаний,
теорий и моделей, то это свидетельствует о недостаточно приемлемом
ее состоянии. Печально признать, но гидрология во многом еще
пребывает именно в таком положении. Будем надеяться, что
математическое моделирование, постепенно расстающееся со своими еще
не до конца решенными проблемами и недоделками, окажет
благоприятное воздействие на теоретические и другие важнейшие
аспекты нашей науки, фундаментальной и прикладной. Тем не менее было
бы наивным предполагать, что лишь развитие математического
моделирования само по себе приведет к ликвидации всех ошибок и
неправильностей, накопившихся в гидрологии за истекшие полвека.
Вряд ли будет преувеличением, если мы признаем, что
полноценная детерминированная моделирующая гидрологическая система
(ДМГС) процесса формирования стока — это почти вся
современная физическая гидрология (или, по крайней мере, ее важнейшая
часть — учение о стоке), хорошо организованная, непротиворечивая,
концептуально и математически выверенная, рационально
дополненная и целенаправленная. Но это идеальный вариант. В то же
время приближение к идеалу — достойная цель.
Обычно говорят о разработке, создании, конструировании
моделей. Но вот появились интересные для нас, гидрологов, публикации
о новых методах проектирования, возникших как реакция на
неудовлетворенность традиционными приемами. Эти новые методы
направлены «на улучшение всей ситуации в целом», а не на изменение
частного, локального характера. Проектирование здесь
воспринимается в новом духе и в самом широком понимании. Ведь
проектировать можно что угодно, в том числе и математические модели в
гидрологии. А общий подход способен помочь нам избавиться от нашей
собственной, родной, наезженной колеи. Итак, обсудим
возможности проектирования моделей формирования стока.
Для начала приведем несколько полезных для нас мыслей
проектировщика.
«Цель ученого — точно описать и объяснить наблюдаемые
явления. Для его подхода характерны профессиональный скептицизм и
сомнения». «Однако самая интересная и самая сложная часть
разработки — это как раз поиск решения путем изменения
формулировки задачи...». «Поэтому правильно будет считать, что математика
полезна только...для отыскания наилучшего решения, после того как
задача уже определилась» (Дж.К.Джонс. Методы проектирования.
1986).
Рассмотрим кратко стратегию проектирования (в нашем случае
моделирующей гидрологической системы) по так называемой
трехступенчатой (трехэтажной) схеме.
Этап 7. Дивергенция: сознательное расширение пространства
возможностей для поиска решений. Цели условны, границы
неопределенны. Главная задача — освобождение от предвзятых или вроде
23
бы очевидных решений. Критическое отношение и проверка на
устойчивость всего того, что вроде бы имеет отношение к решению
проблемы. Период приобретения некоторого опыта.
Новички в области методологии проектирования моделей
излишне часто предаются спекулятивным размышлениям, не осознают
необходимости широкого и глубокого изучения моделируемого
явления и наличия необходимой информации, прежде чем они смогут
решить, в каком направлении им следует двигаться.
Этап 2. Трансформация: создание принципов и концепций.
Особую роль играют опыт и здравомыслие. Фиксируются цели и
задачи. Распознаются ограничения. Вырисовывается общая
принципиальная схема, представляющаяся удачной.
Проявляется личность проектировщика. Чем конкретнее у него
возникает мысленная картина исследуемой проблемы, тем большую
нетерпимость он будет проявлять ко всем вариантам трансформации,
кроме той, которая представляется ему правильной.
Именно в этой ситуации может дать сбой «коллегиальное
проектирование».
Этап 3. Конвергенция: стадия, которая наступает после того,
когда задача определена, цели установлены, подходы определены.
Шаг за шагом разрешаются второстепенные противоречия и
всякого рода возникающие тревожащие детали. Из многих возможных
альтернативных конструкций остается одна. На этой стадии важны
настойчивость и жесткость мышления. Цель — постепенное
снижение неопределенности.
Подводный камень — это когда некоторые частные задачи
приобретают особую важность, так как они не могут быть разрешены без
изменения принятых ранее решений.
Теперь полезно остановиться на некоторых важных моментах, на
которые обратили внимание отдельные гидрологи и специалисты
сопредельных наук, занимавшиеся или занимающиеся
математическим моделированием.
«... Опыт моделирования показал, что между реальным и
книжным представлением о математическом моделировании существует
противоречие». «В многочисленных публикациях, посвященных
отдельным действительным достижениям, очень мало внимания
уделяется сложным и малоизученным вопросам». «Создается впечатление
простоты и неограниченных возможностей методов
математического моделирования, что не соответствует действительности». «В
настоящее время трудности создания методик определения параметров
превосходят трудности математического моделирования процессов»
(В.П.Рогунович, 1989).
«Перенесение законов и методов гидравлики на природные
объекты себя не оправдало» (И.В.Попов, 1978).
Основная цель детерминированного бассейнового
моделирования — постулировать генеральную модель. Модели настолько хоро-
24
ши, насколько позволяют наши знания. Модель не допускает
незнания. Многие тонкости природы могут исчезнуть при выборе
структуры модели (T.O'Donnel, 1986).
Гидрология находится в некотором беспорядке. Многие
процессы неточно поняты. Теоретический кризис близок. Мы находимся в
ожидании концептуального прорыва (K.J.Beven, 1987).
Исследования природы в целях простого удовлетворения
человеческого любопытства на первый взгляд — роскошь. Но опыт
показывает, что результаты этих исследований влияют на
гидрологическую практику (V.Yevjevich, 1987).
Следует ожидать появления Руководства по использования
моделей для различных приложений (С.СМ. Rogers, M.G.Anderson,
1987).
«Основные процессы стокообразования ...можно считать
детерминистическими... Это позволяет рассматривать описание
процессов формирования стока на водосборе как задачу математической
физики» (Л. С. Кучмент, 1981). Последнее — это уже переадресация
нашей гидрологической проблемы.
Автор «идеальной» моделирующей системы должен учесть всю
ситуацию, сложившуюся в гидрологии, и по возможности
правильно оценить все сущности, не всегда хорошо осязаемые и
наблюдаемые в природе. Самый явный признак того, что нам нужны
принципиально новые модели, — наличие и нарастание крупных
нерешенных проблем.
Отдельные огрехи и нестыковки самым сложным и
непредсказуемым образом распределены по всей моделирующей системе. Как
можно распознать подходы, отвечающие природе и поставленной
задаче, и избежать непригодных? Часто основная проблема автора
(конструктора, проектировщика) модели заключается в том, чтобы
он в своих поисках истины сумел бы выйти за пределы привычного
круга мыслей. Другая не менее важная проблема состоит в
противодействии желанию ухватиться за первую пришедшую в голову мысль
(первый попавшийся пример). Особенно в том случае, если этой
мыслью кто-то уже воспользовался и свой промах выдал за удачу.
1.9. Создание сложной моделирующей системы
Прежде чем приступить к созданию современной
гидрологической моделирующей системы необходимо:
• разобраться в причинах, которых побуждают вас приступить к
созданию новой модели;
• ответить на вопрос — чем вас не устраивают ранее созданные
модели?
• оценить, какими идеями и возможностями вы располагаете,
чтобы достичь принципиально новых и лучших результатов;
25
• наметить пути преодоления (или осознанного игнорирования?)
сопротивления людей, по разным причинам заинтересованных в
противодействии существующему положению в гидрологии.
Процесс создания модели очень условно состоит из нескольких
основных этапов.
• Подготовительный этап: любые рекомендации условны и
неопределенны. Необходимо освободиться от шаблонных или предвзятых
воззрений. Полезны беседы как с единомышленниками, так и с
противниками ваших взглядов. Необходимо ознакомление со всем,
что имеет отношение к данной проблеме (для негидрологов — это
вся гидрология и многое другое).
• Этап проектирования содержательной модели: формулирование
принципов и концепций. Создается принципиальная
концептуальная схема. Задача расчленяется на подзадачи. Осознаются все
вопросы научной идеологии. Проводится наброска некоторых решений.
Осуществляется поиск наиболее удачных аппроксимаций. Этот
этап — время высокого творчества, вдохновения и озарений. Он же —
время совершения возможных ошибок, проявления узости
мышления и подверженности общепринятым заблуждениям.
• Этап конструирования математической модели: создание
системы алгоритмов. Составление компьютерных программ и их отладка.
• Этап авторского исследования работоспособности полученной
модели: испытание модели в предельных и утрированных условиях.
Реализация модели на примере разного рода вычислительных
экспериментов.
• Этап непосредственного моделирования процессов стока:
исследовательская (или прикладная) деятельность, ради которой и
создавалась модель. Время использования модели может быть растянутым
и прерывистым. Задачи моделирования могут быть уже самыми
различными. Постепенно накапливаются опыт моделирования и
материалы результатов моделирования.
• Этап интерпретации результатов моделирования: время выводов,
обобщений, систематизации, публикаций. Возможно решение о
желательности модернизации модели.
При серьезной постановке решения проблемы неизбежно
последовательное появление нескольких версий модели. Тогда
последовательность выделенных этапов должна повторяться вновь и вновь,
возможно, с другими соотношениями затрат интеллектуальной
энергии на отдельные этапы.
1.10. Что присутствует
в гидрологических моделях?
Гидрологическое содержание моделей диктуется самой природой.
Другими словами, весь природный комплекс процессов формирова-
26
ния стока имеет свои аналоги в моделирующей системе — блоки
отдельных частных процессов:
1. Выпадение дождя или снега.
2. Обмен поверхности бассейна и атмосферы тепловой энергией.
3. Перехват осадков растительным покровом.
4. Формирование, изменение, таяние и исчезновение снежного
покрова, водоотдача из снега.
5. Начальные потери стока, инфильтрация и формирование
поверхностного стока.
6. Задержание части поверхностного стока в бессточных
отрицательных формах микрорельефа склонов.
7. Динамика воды на поверхности склонов.
8. Динамика почвенных вод (явления в ненасыщенной зоне),
фазовые переходы воды в почве, формирование почвенного стока.
9. Испарение.
10. Динамика подземных вод различных ярусов (явления в
насыщенной зоне). Формирование подземного стока.
11. Динамика воды в русловой сети речного бассейна.
12. Сток в замыкающем створе.
Для распределенных систем моделирование этих процессов ведут
в каждом узле пространственной сетки или в каждой
репрезентативной точке отдельно. Эти вычисления организуют в первой системе
блоков. Вторая система содержит разного рода суммирования,
осреднения и другие операции, объединяющие результаты моделирования
первой системы в единое целое. В рамках третьей системы подводят
итоги моделирования и организуют цифровую и графическую
выходную информацию.
Перечень моделируемых процессов для различных моделей
приблизительно один и тот же. Понимание авторами моделей
протекания процессов формирования стока уже далеко не однозначно.
И наконец, аппроксимации количественных закономерностей и
организация структуры моделей могут различаться чрезвычайно.
Каждую модель в какой-то степени характеризуют количество и
перечень величин разного рода, наполняющих ее алгоритмы.
Некоторые из них следует выделить и классифицировать следующим
образом:
1) константы (например, солнечная постоянная или плотность,
удельная массовая теплоемкость, коэффициенты теплопроводности,
удельная массовая тепловая энергия фазовых переходов воды и льда);
2) условные константы — константы, принятые таковыми
только в рамках конкретных моделей;
3) характеристики бассейнов или отдельных их элементов и
«точек» (например, координаты, площади, длины, глубины, уклоны,
ориентации, высоты над уровнем моря);
4) переменные состояния — величины, значения которых в
каждый данный момент времени характеризуют состояние бассейна или
27
его отдельных элементов (например, количество воды или льда на
поверхности бассейна, в почве, в подземных водах, в русловой сети
или температура снега, почвы, воды). Задаваемые при
моделировании начальные условия определяются значениями именно
переменных состояния;
5) параметры — определенные числовые коэффициенты в
алгоритмических системах моделей, постоянные для каждого объекта, но
изменяющиеся от бассейна к бассейну в зависимости от их
особенностей. Параметры — это своего рода посредники между словесным
описанием ландшафтов, бассейнов, территорий, с одной стороны, и
математическими алгоритмами моделирующей системы, с другой.
О параметрах необходимо поговорить подробнее. Это важно по
двум причинам. Во-первых, с ними связаны многие проблемы
математического моделирования, во-вторых, не все гидрологи и
гидрометеорологи понятие «параметр» понимают однозначно.
«Конструктивными элементами» математических моделей являются постоянные и
переменные величины. Некоторые из постоянных величин могут
быть заданы и тогда их называют параметрами задачи [30, с. 39].
Параметры — величины, которые в рамках каждой
математической модели служат для различения одних условий, например
формирования стока, от других, одного стокоформирующего
комплекса от другого, одного речного бассейна от иного. В то же время они
конкретно определяют результаты моделирования. Роль параметров
в математическом моделировании исключительно важна, ибо они
являются основными носителями информации об индивидуальных
свойствах объектов моделирования. Для последних важно различать
именно их параметры среди географических координат, морфомет-
рических показателей, таких, как длины, площади, объемы, высоты,
глубины, уклоны и многие другие, используемые при
моделировании.
Многие проблемы математического моделирования в гидрологии
связаны именно с недостатками оценки параметров, в частности с
так называемой калибровкой — оценкой параметров обратным
путем (процедура, несколько напоминающая таковую, в просторечии
называемая «подгонкой» результатов).
Вспомним, где еще активно фигурируют параметры и трудно
решаемые подходы к их оценке? Ну конечно же, в математической
статистике. Действительно, константы аналитических функций
распределения называют параметрами. Для данной функции они
определяют конкретное местоположение кривой распределения в
координатах «случайная величина — вероятность» и тем самым позволяют
различать кривые, описываемые одним и тем же математическим
выражением, друг от друга.
К сожалению, в гидрологической, метеорологической и прочей
родственной литературе со словом «параметр» обращаются
исключительно вольно:
28
• параметры состояния (термодинамические) — плотность,
упругость, температура, давление, энтропия, энтальпия (Физический
энциклопедический словарь, 1983; С.П.Хромов, Л.И.Мамонтова.
Метеорологический словарь, 1963);
• параметры климата — температура атмосферы и океана,
влажность воздуха, скорость и направление ветра, химический состав
атмосферы (И. И. Поляк, 1989);
• интегральные параметры атмосферных осадков —
интенсивность, водность, удельная энергия, концентрация частиц (И.
В.Литвинов, 1980);
• сток и площадь бассейна — параметры (В.И.Найденов, 2004).
Итак, в рамках математического моделирования
(детерминированного и стохастического) в гидрологии нам необходимо проследить
за надлежащим использованием термина «параметр», не допуская
какого-либо необоснованного побочного его использования, что
всегда чревато недоразумениями.
1.11. Режимы моделирования
Универсальные распределенные моделирующие системы
призваны способствовать решению широкого круга гидрологических задач.
В принципе при проектировании и конструировании таких систем
должна быть предусмотрена возможность их использования в самых
различных режимах. Последние могут быть классифицированы
следующим образом:
1. По форме и сущности моделирования:
• детерминированный (календарный, хронологический) —
получение гидрографов стока;
• детерминированно-стохастический (динамико-стохастический) —
получение кривых распределения характеристик стока (годовых,
сезонных, месячных, суточных, максимальных, минимальных).
2. По способу получения входной метеорологической
информации:
• интерполяционный — использование данных наблюдений
метеорологических станций;
• стохастический — моделирование метеорологических элементов
с помощью стохастических моделей погоды;
• произвольный — назначение искусственных, в том числе и
нереальных, данных в некоторых специальных целях, способствующих
углублению представлений о процессах формирования стока.
3. По целям моделирования:
• тестовый — проверка работы модели в условиях упрощенной
или утрированной ситуации;
• оптимизационный — оценка параметров модели обратным
путем;
29
• естественный — моделирование в естественных природных
условиях;
• сравнительный — естественный режим, расширенный в плане
сопоставления смоделированных и наблюденных данных и
получения соответствующих критериев качества;
• имитационный — проведение экспериментальных расчетов,
чтобы понять поведение бассейна как природной системы, в том числе
в предположительно измененных ландшафтных и климатических
условиях;
• экспериментальный — проведение вычислительных
экспериментов для выявления работоспособности модели в идеализированных,
в том числе и нереальных, условиях;
• прогностический — экстраполяция гидрографов стока или
получение условных кривых распределения характеристик стока;
• обучающий — использование модели для изучения процессов
формирования стока и функционирования модели;
• презентационный — иллюстрация возможностей модели и
особенностей ее работы.
В зависимости от поставленной задачи необходимы сочетания
различных режимов — по одному из каждого класса.
1.12. Понятие об имитационном моделировании
Любой гидролог, интересующийся методологией
математического моделирования, неизбежно сталкивается со словосочетанием
«имитационное моделирование». Многие при этом не делают
различия между последним и «просто» моделированием. Тем не менее это
все же два различных понятия, хотя и имеющих определенное
сходство. Что же стоит за дополнительным определением «имитационное»?
Обратим внимание на то, что слова «имитирование» {imitation —
подражание, воспроизведение) и «моделирование» {simulation —
воспроизведение) близки друг другу по смыслу. К чему же мы пришли?
К тавтологии? Но не будем заострять на этом сходстве свое
внимание, а приведем несколько определений дефиниции «имитационное
моделирование»:
1. «Это исследование модели сложной системы, направленное на
получение информации о самой системе» (из комментария
Ю.Адлера и В.Варыгина к [18]).
2. «Имитационное моделирование — один из самых мощных
инструментов анализа, которым располагают люди, ответственные за
разработку и функционирование сложных систем» [44, с. 7].
«Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели
реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с
целью либо понять поведение системы, либо оценить... различные
стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы»
30
[44, с. 12]. «Имитационное моделирование — не теория, а
методология решения проблем» [44, с. 23]. «Имитационные модели ... могут
лишь служить в качестве средства для анализа системы в условиях,
которые определяются экспериментатором» [44, с. 23].
3. Имитационная модель — «логико-математическое описание
системы, которая может быть исследована в ходе проведения
экспериментов ...» [35, с. 14].
Что же мы будем понимать под исследованием систем в рамках
имитационного моделирования? Например, выявление и осознание
поведения исследуемой системы при различных вариантах
имитируемой стратегии проводимых вычислительных экспериментов,
направленных на решение утилитарных задач. В частности,
имитационное моделирование уже достаточно широко используют при
выборе оптимальных стратегий функционирования различных
промышленных, транспортных, хозяйственных, социальных и прочих
систем.
Имеет ли смысл имитационное моделирование для гидрологии?
Естественно имеет, особенно в плане ее прикладных аспектов,
например при выборе лучшего из возможных различных вариантов
стратегии вмешательства человека в природу наших речных
бассейнов.
Порассуждаем. Допустим, что мы умеем уверенно моделировать
процессы формирования стока на водосборах и получать
гидрографы стока в данных конкретных условиях (обычное гидрологическое
моделирование). А теперь хотим выяснить — какой из возможных
вариантов планируемого природопользования на конкретной
территории будет самым благоприятным для сохранения природы и
желательных экологических условий. Для этого мы должны предпринять
что-то вроде «двойного моделирования» или «двойной имитации» —
последовательно рассчитать сток для возможных различных
вариантов изменения самих речных бассейнов и сделать необходимый
выбор, т.е., другими словами, осуществить именно имитационное
моделирование.
Настоятельно рекомендуем читателю ознакомиться с работами,
посвященными имитационному моделированию, ссылки на которые
сделаны в данном разделе. Это безусловно расширит его кругозор как
относительно возможностей имитационного моделирования, так и в
области математического моделирования вообще.
Глава 2
Проблемы детерминированного
моделирования процессов
формирования речного стока
2.1. Постановка вопроса
Видимо каждое серьезное направление в науке имеет свои
проблемы, в том числе часто и трудноразрешимые. Многие из них
возникают из-за непродуманности и скоропалительности решений,
недопонимания сути ошибок своих предшественников, а главное, из-
за отсутствия критичности мышления.
Так получилось и с математическим моделированием в
гидрологии. Оно оказалось перегруженным радом больших и малых проблем.
К большим проблемам отнесем рад выявляющихся тупиков,
связанных с отдельными устоявшимися подходами в моделировании. И эти
проблемы должны быть разрешены как можно скорее, ибо они
тормозят развитие науки гидрологии. Малые проблемы не столь
фатальны, но их много больше, и мы будем называть их неполадками в
нашем моделировании. И конечно неполадки исправить легче, чем
с честью выйти из тупиков.
К тупикам моделирования отнесем те направления деятельности
модельмейстеров, которые привели к тому, что трудности и
возникающие препятствия по массе и затрачиваемой на них энергии
возобладали над положительными результатами.
Тупики моделирования — неизбежное следствие сделанных в свое
время стратегических и тактических ошибок в методологических и
концептуальных построениях проектировщиков моделирующих
систем.
К стратегическим ошибкам в широком смысле следует отнести
всякого рода фундаментальные неправильности в мыслях человека
моделирующего, в его концепциях и решениях, особенно
методологических, приводящих к далеко идущим последствиям.
Стратегические ошибки в конечном счете дискредитируют направление.
В основе всех стратегических ошибок лежит нарушение
основного принципа: полноценное моделирование есть наиболее
правильное и простое отображение всего того, что мы видим и
выделяем в природе явлений в соответствии с нашими целями. А это
всегда является той основой, на чем можно строить свои теории и
модели. Поэтому если мы где-то пошли не тем путем, то, как если
32
бы мы находились в лабиринте, должны повернуть вспять, чтобы
затем пойти иной дорогой. Но возвращение, по мнению многих
гидрологов, — это слишком дорогая и неприемлемая цена. Но
напрасно они будут продолжать рваться вперед, ибо тогда никогда не
сумеют выбраться из лабиринта и избежать столкновения со
своим Минотавром.
Тактическими назовем ошибочные представления, положенные в
основу разного рода частных решений, польза от которых, ранее
казавшаяся столь несомненной, впоследствии стала сомнительной
или даже нулевой.
Язвы тактических ошибок и метастазы стратегических рано или
поздно, но неизбежно приводят всю моделирующую систему в
негодность. Однако вряд ли создатели какой-либо модели по-настоящему
способны признать ошибочность и тем более несостоятельность
своих подходов.
Давайте попытаемся сравнить уровни эйфории и экспрессии
мировой гидрологической общественности в момент объявления
гидрологами трех известных стран — Англии, Дании и Франции —
решения о совместной разработке Европейской гидрологической
системы (1976 г.), и скажем, через 30 лет после этого. В свое время
один из авторов данного учебного пособия отметил косвенные
признаки возникающих затруднений у творцов SHE (Systeme Hydro-
logique Europeen) и спрогнозировал, что основные неприятности у
них еще впереди [9].
Наиболее значимые тупики, явившиеся следствием
непродуманности избранных путей моделирования, рассмотрены далее.
2.2. Примеры нарушения основных законов
моделирования
2.2.1. Ориентировка
Существуют определенные приемы и правила математического
моделирования природных процессов и явлений. За их
игнорирование всегда приходится сполна расплачиваться. В гидрологическом
моделировании существуют свои различные уровни
«правонарушений». Конечно, лишь очень немногие из них можно отнести к по-
настоящему криминальным, причем таким, которые привели к
трудноразрешимым и серьезным проблемам.
Мы специально хотим обратить внимание именно на такие
случаи, чтобы по возможности предотвратить повторение подобных им
в будущем.
Итак, формулируем три основных закона моделирования. О двух
из них было кратко упомянуто уже в подразд. 1.2.
33
2.2.2. Три основных непреложных закона
математического моделирования природных
процессов и явлений
Закон первый: модели должны быть строго адекватными
(соответствующими) своим природным прототипам (прообразам,
оригиналам) — объектам, процессам, явлениям.
Особый аспект первого закона — при описании некого данного
явления недопустимо только из-за чисто внешнего и формального
сходства использовать принципы и подходы, успешно примененные
для явлений совершенно другой природы.
Закон второй: модели должны быть строго ориентированы на
использование только тех данных, которые отвечают требованиям
достоверности и реально могут быть получены; при отсутствии
таковых модели должны быть изменены и, как правило, упрощены.
Закон третий: модели должны содержать только такие
математические аппроксимации, параметры которых не зависят от
аргументов или искомых функций аппроксимирующих уравнений.
Названные законы по своей сущности аксиоматичны. В них на
первый взгляд присутствует сама очевидность. По какой же тогда
причине эти законы нарушались настолько часто, что в результате
была создана серия трудноразрешимых проблем современного
гидрологического моделирования?
2.2.3. Уравнение проводимости и диффузии
влаги в почве
Динамика влаги в почве как во время поступления в нее воды, так
и в период ее расходования — одна из важнейших проблем
почвенной гидрологии. Появление теории этого явления достаточно
драматично в том плане, что ее усмотрели почти в готовом виде в одном
из разделов физики. Поэтому сначала обратимся к предыстории
вопроса: с 1822 г. (публикация работы Ж. Б. Ж. Фурье «Аналитическая
теория тепла») известно уравнение теплопроводности, а с 1855 г.
(открытие А.Фиком двух законов, носящих его имя) — практически
идентичное ему уравнение диффузии. Таким образом, когда в 1928 г.
Л. А. Ричарде получил уравнение для одномерного потока почвенной
влаги, он находился под очарованием более чем столетнего
существования теории теплопроводности и более чем 70-летнего
существования теории диффузии. Поэтому не будем порицать Ричардса за то,
что он увидел аналогию там, где ее нет, а также А.Клюта, который
24 года спустя способствовал развитию теории Ричардса. Шутки
шутками, но уравнения Ричардса и их модификации кладутся в
основу соответствующих блоков, касающихся динамики воды в нена-
34
сыщенной зоне, почти во всех моделях формирования стока.
ф.Х. Дунин в известной книге «Грани гидрологии» (1980),
составленной ведущими гидрологами США, Англии, Австралии, Канады и
Швейцарии, относит эти уравнения к «точным решениям», в
отличие от других — приближенных и эмпирических. Итак, за нашими
плечами осталось более чем 80 лет победного шествия уравнения
влагопроводности.
Для дальнейшего суждения о сущности поставленного вопроса мы
должны быстро ввести читателя в курс дела. Для этого сначала
обратим внимание на два вышеупомянутых процесса:
теплопроводность — процесс переноса теплоты от более нагретых
частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию
температуры;
диффузия — взаимное проникновение друг в друга плотно
контактирующих веществ вследствие теплового движения их частиц, что
приводит к равномерному распределению веществ по занимаемому
объему.
Математические законы теплопроводности и диффузии
аналогичны друг другу, так как имеют в своей основе единый механизм
молекулярного переноса. В первом случае — это перенос энергии
(закон Фурье), во втором — перенос вещества (закон Фика).
Для однородной изотропной среды при отсутствии внутренних
источников тепла (для теплопроводности) или вещества (для
диффузии) уравнение теплопроводности (диффузии) имеет следующий вид:
э7=Х1э^· (2Л)
Поток тепловой энергии (диффундирующего вещества) прямо
пропорционален градиенту температуры (концентрации) и
направлен противоположно этому градиенту, т. е. в сторону убывания
температуры (концентрации):
д = -%2де/дх. (2.2)
Напоминаем, что градиент — это мера роста какой-либо
физической величины (в нашем случае температуры или концентрации) на
единицу длины. Концентрация — отношение количества
диффундирующего вещества к общему количеству смеси. Количество может
определяться массой, объемом, но, видимо, лучше всего числом
молей. Моль — это единица количества вещества в СИ. В одном моле
любого вещества содержится одно и то же число атомов (молекул),
и это число называется постоянной Авогадро, равной 6,022045 · 1023.
Если q — плотность одномерного теплового потока (количество
тепловой энергии в единицу времени через единицу площади,
Дж/(с · м2) = Вт/м2), то χ2 — коэффициент теплопроводности
вещества [Вт/(м · °С)], θ — температура (°С), χ — пространственная
координата (расстояние, м). Тогда в уравнении теплопроводности %х —
35
коэффициент температуропроводности (м2/с). Соотношение между
χγ и χ2 таково:
Χι [м2/с] = %2 [Вт/(м · °С)]/С [ДжДкг· °С)]р[кг/м3], (2.3)
где С — удельная теплоемкость; ρ — плотность вещества.
Если q — скорость (м/с) одномерного потока одного
диффундирующего вещества в другое через условную граничную плоскость
между ними, то χ= χ{ = χ2 есть коэффициент диффузии (м2/с) и θ —
концентрация (безразмерная величина).
Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности,
индивидуальные для каждого вещества, а коэффициент диффузии
для каждой пары веществ в определенных пределах, приемлемых в
рамках нашего рассмотрения, постоянны. Обращаем внимание на
этот исключительно важный для дальнейшего обсуждения факт.
Теперь вернемся к новоявленной теории проводимости и
диффузии влаги в почве. Рассмотрим задачу оценки одномерного
вертикального перемещения почвенных вод. При математическом
моделировании процессов стока стало обычным обращение к понятию
потенциала почвенной влаги и соответствующему математическому
аппарату. Полный потенциал в первом приближении полагают
равным сумме так называемого капиллярно-сорбционного и
гравитационного потенциалов:
φ = ψ + х. (2.4)
В основе дальнейших построений лежит предположение о
пропорциональности потока влаги градиенту полного потенциала (закон
Дарси; направление потока против направления градиента
потенциала):
q=-Kb (2·5)
которое вместе с уравнением неразрывности
Ψ+Ϊ-0 (2.6)
dt дх
приводит к
Э0_ Э ( ~Э<р
эГ*Г* (2·7)
9Θ д f ^Βψ\ дК
К^ +37· (2·8)
Э* дх
дх) дх
Далее следует важное положение о зависимости ψ от влажности
почвы, что позволяет, учитывая соотношение
36
arixa? (2·9)
получить так называемое уравнение проводимости и диффузии влаги
*sUDb+K} (2Л0)
Здесь использованы следующие обозначения: θ — объемная
влажность почвы; К [м/с] — гидравлическая проводимость, или
коэффициент влагопроводности; D[m2 /с] = К— — коэффициент диффу-
σθ
зии почвенной влаги.
Обратим внимание на чисто формальный аспект. Приведенную
выше форму записи уравнения (2.1) можно слегка видоизменить:
Э0 Э20 Э ( Э0
э7=хэ^=^1х^1- (2Л1)
И тогда становится очевидным, что уравнение (2.10) идентично
уравнению теплопроводности (диффузии) с той лишь разницей, что
в него добавлено «гравитационное» слагаемое —-, а вместо темпе-
дх
ратуры или концентрации фигурирует влажность. Тем самым
внешняя респектабельность теории теплопроводности и диффузии вроде
бы распространилась и на теорию влагопроводности. Однако
оптимизм, проявляемый при использовании этой теории, столь же
распространен, сколь и необоснован. Сама идея провести параллель
между влажностью почвы и концентрацией диффундирующего
вещества оказалась ошибочной. И каждый, кто сознательно использовал
описанный подход, несомненно, должен был бы распознать это.
Оставив в стороне целый ряд мелких несообразностей, назовем лишь
обстоятельства, потрясающие сами основы теории.
1. Коэффициенты влагопроводности К и диффузии влаги D не
являются постоянными. Более того, они оба зависят от влажности Θ,
т.е. основной переменной того самого уравнения (2.10), в котором
К и D пребывают в качестве коэффициентов. Диапазону
естественной вариации θ отвечает изменение D в 104, а К в ΙΟ6— 107 раз
(В.Р.Гарднер, 1960).
Если мы введем обозначения D =/1(6) и К =f2(Q), то уравнение
(2.10) предстает перед нами в достаточно нелепом виде:
^=же)^+^)..^+Эт (2Л2)
Э? дх2 дх дх дх
2. Еще хуже обстоит дело с принципиальной недееспособностью
Уравнения (2.10) для описания поведения почвенной влаги. Сама
37
сущность уравнения диффузии связана с идеей выравнивания в
данном случае влажности почв по рассматриваемому объему. Поведение
же воды в почве носит совсем другой характер. Вода, содержащаяся
в верхнем, промоченном до уровня максимальной водоудерживаю-
щей способности (наименьшей влагоемкости) слое не стекает вниз
в более сухую часть почвенного профиля, несмотря на наличие у
границы промачивания очень высокого градиента влажности.
Другими словами, в пористой среде, управляемой уравнением
диффузии, существование подвешенной влаги (Н.А.Качинский. Физика
почвы. — Ч. 2. — М., 1970; А. А. Роде. Основы учения о почвенной
влаге. — Т. 1. — Л., 1965) невозможно.
Другой пример: из более сухого через более влажный слой влага
поднимается к испаряющей поверхности (так называемый эффект
Аллэра).
В гидрологическом моделирующем сообществе медленно, но,
надеемся, верно наступает прозрение, и применение уравнения Ри-
чардса начинает вызывать беспокойство: «использование уравнения
Ричардса, вероятно, является самым спорным вопросом» [46, с. 55 —
69].
Подводя итоги этого раздела, мы склонны утверждать, что
природа поведения почвенной влаги носит совсем другой характер, чем
природа теплопроводности и диффузии. И одновременно
вынуждены констатировать: рассмотренный случай свидетельствует об
одновременном нарушении первого и третьего законов математического
моделирования такого природного гидрологического процесса, как
динамика почвенной влаги.
2.2.4. Уравнения склонового и руслового
движения воды в речном бассейне
Способы описания путей и скоростей движения, талых и
дождевых вод в пределах речных бассейнов чаще всего определяют и
структуру математической модели формирования стока в целом. Задача
расчета скоростей стекания связана с необходимостью «переноса»
текущих интенсивностей стокообразования в различных точках
бассейна в замыкающий створ. Р.К.Линсли, один из создателей
известной Стэнфордской модели формирования стока (первой
динамической воднобалансовой модели) (1960), говорит в этом плане о
моделировании временной задержки стока.
Предполагается, что для осуществления этой цели должны быть
использованы «гидродинамические модели движения воды по
поверхности бассейна и в речном русле» [21]. В качестве таковых обычно
используют нижеперечисленные модели.
1. Два дифференциальных уравнения с частными производными,
составляющими модель Сен-Венана:
38
dV „dV V\V\ Vq (. 3Ηλ ^i04
1 ~ TZ ■ - ' '■ --'since-—-, (2.13)
движения al-^r + u2V— + g—r—+— = g
at ox CAH Η
дх
дН „дН rrdV
неразрывности -г—+К —— + //-— = q, (2.14)
at ax ax
где t, χ, Η, V — соответственно время, расстояние, глубина и
средняя по живому сечению скорость потока; q — боковой приток на
единицу ширины и длины русла; С — коэффициент Шези; αγ и ос2 —
коэффициенты, призванные учесть неравномерность распределения
скоростей по живому сечению потока и достигающие особо высоких
значений при больших уклонах и на участках смены бурного
течения на спокойное (А.И.Богомолов, К.А.Михайлов. Гидравлика. —
М., 1972). Значения коэффициентов для речных русел колеблются в
довольно широких пределах: 1 < а{ < 1,3; 1,1 < ос2< 6
(А.И.Богомолов, К.А.Михайлов, 1972; М.С.Грушевский, 1982). Что же касается
этих коэффициентов для различных форм склоновых нерусловых
потоков, то о них вообще ничего неизвестно. При практическом
моделировании стекания воды по поверхности водосборов значения
этих коэффициентов обычно «тайно захоронены» в коэффициентах
сопротивления движению (коэффициентах шероховатости), что не
способствует и без того неимоверно слабым возможностям
обобщения и типизации последних.
2. Модель диффузионной волны (опущены инерционные члены
в уравнении движения Сен-Венана):
V\V\ . дН
— = sma-—. (2.15)
3. Модель кинематической волны (опущен член предыдуще-
дх
го уравнения), уравнение движения которой есть уравнение Шези:
F = C\/# since. (2.16)
В двух последних моделях, содержащих упрощенные варианты
уравнения движения, обязательно присутствует уравнение
неразрывности (2.14).
Применение упрощенных (по отношению к модели Сен-Венана)
уравнений, особенно последнего (2.16), для расчета движения
паводковых волн гораздо более ограничено, чем это обычно
представляется (М.С.Грушевский, 1982).
Уравнение кинематической волны как очень простое и
бесхитростное довольно широко используется в гидрологическом
моделировании. Сам термин «кинематическая волна» впервые был применен,
видимо, М. Лайтхиллом и Дж.Уитхэмом (М. J. Lighthill, G. B.Whitham,
1955). Существует мнение, что этот термин не совсем удачен и бо-
39
лее нагляден параллельно используемый для того же явления
другой — «непрерывная волна» (Г.Уоллис, 1972). Что же касается
модели диффузионной волны, то ее двухмерный вариант использован,
например, в Европейской гидрологической системе.
Технология, присущая всем трем моделям, подразумевает
последовательный расчет глубин, скоростей и расходов шаг за шагом по
многочисленным склонам и участкам потоков разного порядка
системы гидрографической сети речного бассейна.
Возникает вопрос — достаточен ли арсенал рассмотренных
моделей и приемлемы ли концепции, лежащие в их основе? Ответ
очевиден и неутешителен. Помимо далеко неполной физической
обоснованности описанных моделей (особенно в отношении
интерпретаций коэффициента Шези) их использование ввергает гидролога в
пучину безысходности, связанную с необходимостью иметь
информацию о морфометрии и показателях сопротивления течению в
русловой сети и на склоновых путях стекания. Эта информация
отсутствует, и перспективы ее получения практически не существует.
Обратные оценки спасительны только для тех объектов, где они
возможны, т.е. где существуют наблюдения за стоком. Пути обобщения
и систематизации коэффициентов сопротивления (шероховатости)
при накоплении информации в результате таких оценок, закрыты,
так как при обратных оценках на выходе вместо оцениваемого
параметра всегда возникает некий конгломерат, связанный
одновременно и с сопротивлением, и с морфометрией, и с неучтенными (или
неизвестными), но существенно влияющими факторами.
Рассмотренный вопрос о расчете трансформации стока речным
бассейном является одним из самых острых в современной
гидрологии. Действительно, вводятся колоссальные людские и
компьютерные мощности, привлекается и воссоздается громадная, в основном
чисто фиктивная информация, проводятся достаточно громоздкие
расчеты, получаемые потоки цифр суммируются и осредняются.
И все это лишь для получения незначительных смещений
очертаний гидрографов по сравнению с таковыми, получаемыми более
простыми и экономичными способами. Смещений, действительные
преимущества которых остаются сомнительными. Пример
исключительно сильного несоответствия затрат и результатов — своего рода
безумное расточительство. Причем подразумеваемые надежность и
преимущество — сплошная иллюзия.
Мы выносим вердикт об одновременном нарушении второго и
третьего (коэффициент Шези!) законов математического моделирования.
2.2.5. Уравнение движения грунтовых вод
Для описания потока грунтовых вод в условиях поступления воды
из ненасыщенной зоны при расчетах движения подземных вод и в
40
практике математического моделирования формирования стока
обычно используют двухмерное нелинейное уравнение Буссинеска
(J. Boussinesq, 1904; П.Я.Полубаринова-Кочина, 1977; Европейская
гидрологическая система: М.В.Аббот и др., 1986; Л. С. Кучмент и др.,
1986):
^=йКхН^Ы[КуН^Г' (2Л7)
где μ — удельная водоотдача (отношение объема воды, свободно
вытекающей из пористой горной породы, к общему объему этой
породы); t — время; х,у — пространственные координаты; Н—
мощность водоносного горизонта; h — уровень грунтовых вод; Кх, Ку —
коэффициенты горизонтальной фильтрации (гидравлической
проводимости) в направлениях χ и у; ω — интенсивность пополнения
грунтовых вод.
Это хорошее уравнение в полностью контролируемой ситуации,
например при решении инженерных технических задач. Но мы
собираемся его применить (и применяем) в естественных условиях для
реальных речных бассейнов. Здесь мы не можем не процитировать
откровенное высказывание геологов (Дж. Ферхуген и др. Земля.
Введение в общую геологию. — М., 1974): «Большая часть Земли
скрыта от взгляда. Следовательно, значительная часть геологии является
плодом воображения». Таким плодом воображения являются и
скрытые от нас подземные водоносные горизонты. Мы имеем в виду
общую ситуацию, а не редчайшие исключения, где какая-то
информация может иметься.
В целом мы не знаем ни числа ярусов подземных вод, ни их
мощности, ни морфологии, ни уклонов, ни свойств водонасыщенной
горной породы, включая удельную водоотдачу и коэффициенты
фильтрации. Более того, мы лишены возможности сравнения
результатов нашего моделирования с наблюденными данными.
Дополнительно обращаем внимание на то, что в подземный блок моделей, как
правило, входит только один безнапорный горизонт (гораздо реже
два-три) и подразумевается неустановившееся движение плоского
ламинарного потока со свободной поверхностью.
На все сказанное можно возразить, что описанная ситуация
одинакова и по отношению к любой другой модели подземного стока.
И это извиняет нашу абсолютную или, как мы надеемся, неполную
адекватность моделей природе явления. И это действительно так. Но
дело в том, что в силу разного рода обстоятельств из возможных
математических отображений подземного питания рек избрано
самое неправдоподобное, основанное на претензии описывать
движение воды «строгим» путем, придерживаясь пространственных
координат, в то время как знания всего того, что под землей соответствует
этим координатам, у нас отсутствуют. Другими словами, нашу
содержательную модель подземного стока мы подменяем краткой (и, со-
41
гласитесь, удобной) репликой или, если хотите, словесной формулой:
«А для описания движения грунтовых вод воспользуемся
уравнением Буссинеска».
Таким образом, строгость и обоснованность подхода являются
сплошной иллюзией. Надежда на оценку параметров модели
обратным путем, исходя из идеи совпадения рассчитанного и
наблюденного гидрографов, представляется неоправданной и чреватой
неприятными последствиями при попытках их обобщения и
систематизации.
И здесь мы усматриваем факт нарушения первого и второго
законов математического моделирования.
2.2.6. Классический пример — формула Шези
В 1769 г. Шези представил свою знаменитую в среде гидравликов
и гидрологов формулу V - с41й", где R — гидравлический радиус
(частное от деления площади поперечного сечения водного потока
на так называемый смоченный периметр); / — уклон; С —
коэффициент Шези, видимо принятый самим автором за постоянную
величину. Многочисленные попытки расшифровать содержание
коэффициента Шези показали, что помимо шероховатости ложа потока (что
и предполагалось) он зависит еще и от значения R. Есть все
основания предполагать, что С зависит и от другого аргумента формулы
Шези — уклона (М.Ф.Срибный, 1960; В.Ф.Толмаза, 1962; В. В.
Голубцов, 1969). Интересно, что к такому заключению пришли
гидрологи, занимавшиеся исследованием скоростей горных рек с
большими уклонами.
Судя по всему, сам Шези обладал ограниченной информацией и
возможно искал всю зависимость сразу от комплекса RI, причем при
малых значениях уклона. Что и привело к нарушению третьего
закона математического моделирования.
2.3. Так что же это такое — физическая
обоснованность наших гидрологических
моделей?
Обычно любому гидрологу представляется, что «физическая
обоснованность», в общем-то, достаточно понятное утверждение. Но
оказывается, что и здесь присутствует досадная неоднозначность. Что
же обычно вкладывается в понятие физической обоснованности
гидрологических моделей? Приведем несколько примеров соображений
на этот счет.
42
1. Физически обоснованная модель (Physically-based model)
описывает природные системы, используя основные математические
представления о потоках массы, импульса и энергии. Такая модель
в основном состоит из «дружественно настроенных к человеку»
систем уравнений в частных производных,
интегрально-дифференциальных и интегральных (J.C.Refsgaard, 1996).
2. «...Наиболее перспективными...представляются
физико-математические модели формирования стока и водообмена,
использующие теоретические результаты гидромеханики и математической
физики...» [21].
3. Физически обоснованная модель должна пониматься как
«дедуктивно выведенная из установленных физических принципов,
определенных принятыми допущениями и законами» (K.Beven,
2002).
Ранее мы уже рассмотрели примеры нарушения законов
математического моделирования. И что интересно, они все связаны с
подходами и уравнениями, которые у большинства гидрологов не
вызывают никаких сомнений в их физической обоснованности. Но
именно здесь нам нанесен удар в отместку за наш формализм и нашу
самонадеянность. Действительно, известны довольно
многочисленные примеры, когда гидрологи, имея в основе решения
поставленной задачи одно из уравнений математической физики в конечном
счете организовывали это решение такими способами, что в
результате от физической обоснованности не оставалось и следа.
Таким образом, с одной стороны, физическая обоснованность —
непременное условие, с другой — возможность навязать гидрологии
чуждые ей подходы, что создает новые, уже искусственные
проблемы и дискредитирует моделирование как методологию. Физическую
обоснованность каждый гидролог понимает по-своему. Где-то рядом
с гидрологией постоянно маячат уравнения математической физики,
гидромеханики, теории движения подземных вод. Они запугивают и
искушают. Ведь любое их использование в гидрологии служит как бы
свидетельством физической и математической благонадежности.
Физическая обоснованность — это не формальная запись
уравнений математической физики, а нечто гораздо более серьезное. Ведь
голые уравнения бессильны без их обеспечения представленной в
надлежащей форме распределенной информацией о морфометрии и
граничных условиях на любых путях движения воды в пределах
речных бассейнов. Надлежащая форма! На самом деле о ней можно
только догадываться. Да и с самой возможностью получения этой
информации дело обстоит, видимо, пока безнадежно. Более того, нет
уверенности, что сами уравнения гидромеханики должны сохранить
свою дееспособность в тисках особо суровых граничных условий. Но
самым страшным грехом в этой ситуации является использование
любых математических структур без их полного гидрологического и
физического осмысления.
43
Уместно обратить внимание на неслучайное удивление одного из
специалистов по моделированию процессов движения воды и
примесей в системах водотоков по поводу того, что очень часто
«уравнения движения объявляются математическими моделями
процессов» (В. П. Рогунович, 1989). Здесь имеется в виду, что
дифференциальные уравнения с частными производными обычно решаются
численными методами. А это означает, что эти уравнения сводятся к
системам алгебраических уравнений, если частные производные
заменить, например, их конечно-разностными аппроксимациями. При
этом используются так называемые явные (результат на данном шаге
выражается через таковой на предыдущем) и неявные (на каждом
шаге необходимо решать всю систему уравнений) схемы. Последние
более сложны, но имеют то преимущество, что шаг
пространственно-временной сетки можно сделать достаточно большим, не
опасаясь «разрушения» решения из-за ошибок округления. Итак,
численное решение может быть получено после приближенной замены
исходного дифференциального уравнения с частными производными
другими более простыми конечными уравнениями. И именно
последние присутствуют в алгоритмах наших моделей.
В этом контексте уместно обратить внимание на то, что прежде
чем прийти к заключению о желательности использования
численных методов, необходимо тщательно изучить все имеющиеся
перспективы добиться аналитического решения данной конкретной
задачи. Пример такой реализованной перспективы представлен в
разделе 2.4. Аналитическое решение всегда более информативно, чем
таблица полученных чисел (результат численного решения). Это
сильно расширяет эффективность всех расчетов. Но наиболее
важным преимуществом именно аналитического решения является
возможность проследить влияние принятых значений параметров,
начальных и граничных условий на характер этого решения и на
полученный результат. Это особо важно тогда, когда приходится
прибегать к обратным оценкам параметров (параметрическая
идентификация или калибровка). Однако, по-видимому, бывают случаи,
когда аналитическое выражение получить очень трудно или даже
невозможно. Но и в этих случаях всегда есть выход.
Далее приводим ряд полезных советов, имеющих отношение к
процедуре слежения за конструированием модели именно в плане
соблюдения ее физической обоснованности.
Общая физическая и математическая грамотность при
проектировании и конструировании модели обеспечиваются в первую очередь.
Физическая обоснованность больше касается сути модели и ее
элементов, а не их внешней формы.
В наших алгоритмах всегда должен сохраняться ясный
физический смысл производимых вычислений.
Физическая обоснованность любой моделирующей системы
достигается следующим образом:
44
1) алгоритмические системы детерминированных моделей
должны отвечать очевидным математическим операциям, основанным на
четких и непротиворечивых концепциях, выдвигаемых для
физического толкования тех или иных природных процессов и явлений;
2) эти концепции и соответствующие им алгоритмы не должны
нарушать известные физические законы сохранения в первую
очередь вещества и энергии;
3) желательно широко использовать физически очевидные
константы, характеристики, параметры, переменные;
4) необходимо четко формулировать и комментировать принятые
положения, постоянно помня об их физической сущности.
Если использование нелинейных дифференциальных уравнений
создает при их решениях трудноразрешимые проблемы, то
аппроксимации некоторых соотношений нелинейными конечными
уравнениями часто могут быть простыми и эффективными.
Упрощение модели может быть достигнуто одним из двух
способов:
1) прямым изменением исходного дифференциального
уравнения, например отбрасыванием его членов, создающих проблемы;
2) учетом желательных свойств при выводе уравнения,
обладающего в этом случае определенными преимуществами.
По возможности следует стараться придерживаться второго
способа.
Не следует избегать простейших решений. Чаще всего они на
поверку оказываются более предпочтительными, чем некоторые
внешне «безукоризненные» подходы. Например, при решении
задачи описания динамики воды в почве гораздо разумнее и надежнее
полагать, что вода из расчетного слоя почвы за расчетный интервал
времени перетечет в нижележащий слой только при соблюдении
условия, что в верхнем слое влажность превысила значение
максимальной водоудерживающей способности, чем использовать для этой
цели уравнение Ричардса. Интересно, что коэффициенты последнего
(влагопроводности и диффузии влаги) в силу перманентного
отсутствия информации обычно определяют по очень условным и
приближенным соотношениям, где аргументами являются все те же
«почвенные константы». Прямой путь всегда надежнее, а в данном
случае и проще, чем окольный, обладающий сомнительными
достоинствами и столь же сомнительной физической обоснованностью.
Поскольку мы говорим о математических моделях, то на сцену
неизбежно выходят и математические аппроксимации
гидрологической реальности. При этом математические витиеватости и
сложности (мы имеем в виду и сам подход, и стиль изложения), а иногда и
сознательный переход на язык, мало понятный большинству
гидрологов, — очень серьезная помеха на пути прозрачного
математического описания процессов, отображаемых в модели. И еще.
Математические аппроксимации должны отличаться без потерь содержатель-
45
ности предельно возможной простотой и использовать форму
конечных уравнений: «Функции, заданные формулами, обладают
огромными преимуществами» (Я.Б.Зельдович, И.М.Яглом, 1982).
Особо следует заострить наше внимание на том факте, что
математическое моделирование является единственным средством
изучения недоступных для непосредственного наблюдения
гидрологических явлений, таких, например, как динамика подземных вод. Или
же многочисленных подробностей, происходящих на поверхности
водосборов, которые мы в принципе можем видеть, но не в
состоянии представить и осознать их истинное совместное влияние на
процесс формирования стока. И всегда при этом следует воссоздавать
физические картины происходящего, выдвигая соответствующие
концепции и гипотезы.
А теперь в заключение отметим, что Кейт Бивен (2002) обратил
наше внимание на различие между двумя формами физической
обоснованности: 1) в смысле исходных теорий и допущений, 2) в
смысле согласованности результатов с данными наблюдений.
Видимо, все-таки первая форма имеет прямое отношение к
рассматриваемому вопросу, а вторая лишь косвенное. В то же время
следует напомнить о неполноценности наших трактовок физической
обоснованности моделей, тогда как хорошая согласованность
определяет результативность моделирования гораздо более однозначно.
Не будь второй формы, тупики моделирования могли бы оказаться
гораздо более безысходными.
И наверное, было бы хорошо поставить знак равенства между
понятиями физической и гидрологической обоснованности наших
моделей.
Из всего сказанного, а также на основании даже поверхностного
анализа результативности нашего гидрологического моделирования
за последние 30 — 40 лет, можно сделать вполне очевидный, давно
напрашивающийся, но видимо чем-то многих пугающий вывод:
сравнение моделей, относимых к физически обоснованным только
в силу формального присутствия в них некоторых уравнений
гидродинамики и математической физики, с «концептуальными»
моделями, считающимися таковыми лишь постольку, поскольку эти
уравнения в них отсутствуют, отнюдь не подтверждает фактического
преимущества первых перед вторыми. Ситуация здесь уже зависит от
исчерпывающей содержательности, безыскусственности,
непротиворечивости и прозрачности моделей.
И еще обращаем внимание на объяснимое, но не вызывающее
энтузиазма сходство многих моделей разных авторов как в отдельных
деталях, так и в целом.
В заключение этого важного в методологическом и, если хотите,
психологическом и этическом плане позвольте высказать суждение
о целесообразности, а возможно, и необходимости полностью
расстаться с этими двумя мешающими определениями, предназначенны-
46
ми для введения каждой конкретной модели в тот или иной класс —
концептуальных или физически обоснованных (см. подразд. 1.6). Мы
убеждены, что любая современная модель формирования стока
должна быть физически (гидрологически) обоснованной, а также
отвечать системе концепций, имеющих достаточно четкий смысл, в том
числе и физический.
2.4. Рациональные способы упрощения
некоторых математических решений
При построении моделей формирования стока постоянно
приходится сталкиваться с необходимостью выбора разумного
соотношения между простотой и точностью математических аппроксимаций
и вычислительных процедур. В какой-то мере это одна из самых
важных, но не из самых простых, проблем искусства математического
моделирования. В этом разделе мы приведем, надеемся что полезный
и поучительный, пример такого рационального упрощения.
В моделях формирования стока особое место занимает задача
математического описания динамики тепловой энергии в системе
«снег—почва —реголит». С этой целью обычно используют
известное уравнение теплопроводности
f-<V*rt0 (2.U)
с соответствующими начальными и граничными условиями (здесь
θ — температура; t — время; χ — вертикальная координата; λ —
коэффициент теплопроводности; ρ и ρ — плотность и удельная
теплоемкость рассматриваемого тела). Это параболическое
дифференциальное уравнение второго порядка с частными производными в
общем случае требует численных решений. Учитывая данный факт, а
также необходимость многократного решения уравнения во многих
точках речного бассейна и за очень большое число расчетных
интервалов времени, что приводит к чрезмерной и неоправданной
перегрузке всего вычислительного процесса, был избран несколько
другой подход к решению поставленной задачи. Он оказался
достаточно удобным в практическом отношении и естественным образом
связан с содержанием уравнения (2.18). Разница заключается в том,
что если в первом случае пространственный шаг определяет
расстояния между точками, в которых вычисляются значения
непрерывного профиля температуры, то во втором этот шаг является
интервалом осреднения и вместо непрерывной кривой имеет место
ступенчатая гистограмма распределения температуры почвы по глубине.
Как и все физические характеристики расчетных слоев почвы (РСП),
температура дискретизированной среды постоянна в любой точке
47
слоя и скачкообразно изменяется на границе слоев. Можно относить
температуру и к середине РСП.
Количество тепла, содержащееся в /-м РСП в колонке с
площадью поперечного сечения 1 м2, таково:
Ц [Дж] = 1 [м2ЫДж/(кг · °С)]р[кг/м3]Лх[м] θ[°С]. (2.19)
Запишем систему обыкновенных дифференциальных уравнений
для η одинаковых по толщине РСП:
dUJdt = q{- qn,
dU2/dt=ql2-q23, (2.20)
dUJdt = qn_ln - gvp.
Будем полагать, что удельные тепловые потоки qt_u из одного
РСП в другой пропорциональны разности их температур, причем в
качестве коэффициентов пропорциональности выступают
коэффициенты теплообмена ψ и ξ [Вт/(м2· °С)]. Дополнительно примем, что
удельный тепловой поток из атмосферы в верхний РСП
пропорционален разности значений температур воздуха η и этого РСП
θι: Q\ = ψ(Π _ θι)· В результате система уравнений (2.20) может быть
переписана следующим образом:
dU{/dt=y(r\ -θ1)-ξ12(θ1-θ2),
dU2/dt = ξ12 (θ, - θ2) - ξ23(θ2-θ3), (2.21)
dUJdt = kn-U^n-i - θ„) - ^{βη ~ θ,ρ),
где θρρ — температура на нижней границе п-то (нижнего) РСП,
определяемая соотношением
eip = A:10const + (l-fci)e„, (2.22)
где 0const — температура на какой-то определенной постоянной
глубине xconst> хп,п+ъ весовой коэффициент к{ может быть оценен
путем минимизации расхождений рассчитанных и наблюденных
значений температур на глубине хп.
Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений
при реальных величинах η (например, при η = 10) принципиальных
затруднений не вызывает, но проинтегрировать полученную
систему (2.21) опять же можно только численно. Но именно в этот момент
уместно приступить к нашему продвижению в направлении
определенной «рационализации», используя для этого четыре важных
приема.
Прием первый. В первом уравнении системы (2.21)
предполагается, что температура воздуха постоянна в течение расчетного интер-
48
вала времени At, а температуры РСП-1 и РСП-2 непрерывно
меняются во времени. Если это предположение отнести только к самому
рассматриваемому слою (в данном случае РСП-1), а в последнем
члене уравнения непрерывную величину θ2 заменить осредненной и
постоянной за время At, как это имеет место для температуры
воздуха, то тем самым можно достичь определенной и естественной
симметрии. Действительно, в этом случае данный РСП сверху и
снизу будет контактировать со средой, которая в течение времени Δ/
условно имеет постоянную температуру. Если точно так же поступить
со всеми РСП и учесть выражение (2.22), то в результате будем иметь
следующую систему дифференциальных уравнений:
dUx/dt = Mf{y\ -ΘΟ-ξ^-θ^,
dU2/dt = ξ12 (θ! - θ2) - ξ23(θ2- θ3), (2.23)
dUJdt = ξ„_1η (Qn_, - θ„) - k^(fin - θη,).
Эту систему удобно представить в следующем виде:
dUJdt = ψ ή - (ψ + ξ12)θ! + ξ12θ2,
dU2/dt = ξ12 θ! - (ξ12 + ξ23)θ2 + ξ23 θ3, (2.24)
dUJdt = ξη-^β^ - (ξ„_ΐ, П + k^)Qn + Λιξη,θη,.
В соответствии с выражением (2.19) заменим температуру РСП
количеством в них тепловой энергии:
ΛΡιΔΧι Ρ2Ρ2ΔΧ2
dU2/dt = -^-Ul-^&U2+-^—U„ (225)
p1piAxl РгР2&х2 РъРъ^ъ v ' ;
dujdt = ξ--" ϋη_χ -ξ-'·"+*^ υ„ +^ξφθΓρ.
Рп-\Рп-\^хп-\ РпРпЬх„
Введем обозначения
ΛΡιΔ*ι ΡιΡιΔΧι
49
Л2 —6^, Л2- "—> ^2- :—^з> (2.26)
ΛΡιΑ*ι Ρ2Ρ2ΑΧ2 ЛРзАхз
""/7 D Δ* "-1' " " Z7 D ΔΧ ' ^=^γρΘιΡ·
Система уравнений (2.25) приобретает следующий вид:
Л7/(Л -BU+ D) = dt, (2.27)
что приводит к
и* t
j[dU/(A-BU + D)] = jdt
И
U* = [1 - ехр(-ДА*)](Л + />)/Я + UQexp(-BAt), (2.28)
где С/0 — начальное значение количества тепловой энергии в РСП.
Прием второй. Система (2.28), полученная из (2.25), могла бы
служить приемлемой основой для расчетов только при отсутствии
фазовых переходов. Наличие последних приводит к тому, что
отдельные РСП продолжают потреблять или расходовать тепловую
энергию, сохраняя постоянным значение U* = 0, причем число РСП,
отмеченных протаиванием или промерзанием, может все время
меняться, что резко осложняет расчетную схему. Удачным выходом из
создавшегося положения является выражение результата через Δ С/,
которое или равно разности U* - С/0, или определяет затраты
энергии на фазовые переходы, или же представляет собой сумму
первого и второго. Таким образом, выражение (2.28), имея в виду AU =
= U* - С/0 заменим более удобным для нас уравнением
AU = [1 - exp(-BAt)][(A + D)/B - Щ. (2.29)
Такой подход позволяет обеспечить стабильность расчетной
системы уравнений, изменяя в случае фазовых переходов лишь их
коэффициенты.
Прием третий. Данный прием тесно связан с двумя
предыдущими и касается трактовки средних значений U в системах (2.25) и
(2.26). Эти значения могут быть названы эффективными средними
величинами и, занимая какое-то промежуточное между U* и UQ
положение, исключая тривиальный вариант U = U0 =£/*, определены
следующим выражением:
U = U0+k2AU, (2.30)
50
где О < к2 < 1. Очевидно, что при линейном изменении величины U
во времени к2 = 0,5. Поскольку это не так, то к2 может быть
подобрано исходя из наилучшего совпадения расчетных и действительных
значений, в частности при решении простейших тестовых задач.
Такие проработки, предпринятые А.С.Литвиным, дали значение к2
близкое к 0,8.
Коэффициенты системы (2.25) в соответствии с решением (2.29)
удобно объединить в следующую систему параметрических
комплексов:
Лх = 1 - βχρ[-(ψ! + ξ12)Δί/(ρ1ρ1Δχ1)],
Ν{ = Rly\\\flplplAxl/(\\fl + ξ12),
Mx = Μ?ιξΐ2/>ιΡιΔχι/[(ψι + ξι2)/>2ρ2Δχ2],
Lx = Mx{U2),/k2-Rx{Ux)„
R2=\- βχρ[-(ξ12 + ξ23)Δ//(/?2ρ2Δ*;2)],
Ν2 = k2R£l2p2p2Ax2/[£l2 + ξ23)ΡιΡιΔχι],
Μ2 = k2R£23p2p2Ax2/[($l2 + ξ23)/>3ρ3Δχ3], (2·31)
L2 = [тих)0 + Mx{UM/k2 - R2(U2)0;
Rn=\- £χρ[-(ξη-\,η + k£rp)At/(pnp„Axn)],
Nn= k2R^n_lnpnpnAxn/[(^n_ln + k^p^p^Ax^],
Ln = Nn(Un_{)0/k2-Rn(Un)0.
Приведенные параметрические комплексы являются
коэффициентами системы линейных алгебраических уравнений
AUX = NX + MXAUX + Lu
AU2 = N2AUX + M2AU3 + Z2, (2.32)
AU„ = NnAUn_{+ Mn + L„.
Матрица данной системы является ленточной трехдиагональной,
что значительно облегчает вычисления. Способы решения систем
линейных алгебраических уравнений широко известны.
Имеют место особенности, связанные с фазовыми
превращениями. Если в рассматриваемом или соседних РСП происходят
фазовые превращения, то запас тепла в них равен нулю, откуда следуют
некоторые упрощения:
51
1) фазовые превращения в соседнем верхнем РСП (для самого
верхнего этот случай отождествляется с η = 0:
АЦ = М, AUi+l + L,-,
Х,-М;(<Т;.+1)оА2-Д(^)0;
2) фазовые превращения в соседнем нижнем РСП:
Δί// = 7ν/Δί/Μ + Ζ,/,
Ll = Ni(Ui-l)0/k2-RWl)0;
3) фазовые превращения сверху и снизу одновременно:
AUl = Li,Ll = -Rl(Ul)0;
4) фазовые превращения в рассматриваемом РСП:
N{ = ηψϊΔ/, Μχ = k£l2At/p2p2Ax2, Lx = M{(U2)0/k2,
N2 = k2^i2At/PiPiAxb M2 = k£23At/p3p3Ax3,
L2=[N2{Ul)0 + M2{U3)Q]/k2\,
Κ = ^ξ/ι-ι,/ιΔί/Λ,-ιΡ/ι-ιΔχ,,-ι, Μη = Λιξη,θοοη^Δ/, Ln = Nn{Un.x)Q/k2\
5) фазовые превращения одновременно в рассматриваемом и
соседних РСП (в данном случае теплообмен между данным и соседним
РСП места не имеет): Nt = Mt, = Lt = 0.
Прием четвертый. Когда в течение одного и того же интервала
времени Δ/ происходит изменение температуры РСП, а затем
фазовый переход (или наоборот), то должно быть предусмотрено
дробление Δ/. В конечном счете для малой доли Δ/ в подобной же ситуации
можно взвесить, какой процесс преобладал, и проигравшим
пренебречь уже без особого сожаления.
Далее следует важное примечание: при наличии снежного покрова
РСП-1 заменяется последним с переменной мощностью Ахс и
соответствующими теплофизическими и воднофизическими свойствами.
Особый интерес представляет выявление принципиальной
пригодности описанного подхода и развитой на его основе расчетной
методики. С этой целью был проведен вычислительный эксперимент,
предусматривающий проведение параллельных расчетов по
упрощенной схеме, приводящей к аналитическому решению, и
традиционным методам, принятым за эталонные.
Общие условия вычислительного эксперимента:
1) объект — метровая однородная по составу почвенная колонка,
условно разбитая на 10 РСП;
2) нулевой начальный профиль температуры (θ0)/ = 0 °С и
постоянная нулевая температура на нижней границе колонки;
52
Гпочвы,
25 30
Τ почвы, °С
25 30
Рис. 2.1. Суточные профили температуры почвы в течение 10 сут по
упрощенной (а) и «точной» (б) схемам при постоянной температуре воздуха 30 °С
3) принятые значения теплофизических характеристик: удельная
теплоемкость С, = 1,35 МДж/(м3· °С); коэффициент
теплопроводности λ = 0,437 Вт/(м· °С); коэффициент теплообмена с атмосферой
\|/ = 7,2Вт/(м3-°С);
4) расчетный интервал времени At = 1 сут = 86 400 с, общая
длительность расчетного периода t = 10 сут.
Первый эксперимент. Постоянная температура воздуха η = 30 °С.
В качестве эталона (для начального нулевого профиля температуры
Г почвы,0С
25 30
Τ почвы, °С
25 30
Рис. 2.2. Суточные профили температуры почвы в течение 5 сут по
упрощенной (а) и конечно-разностной (б) схемам при резком изменении
температуры воздуха от 30 до 0 °С в середине эксперимента
53
и постоянной температуры воздействия) можно было получить
точное решение уравнения теплопроводности при данных начальных и
граничных условиях в виде разложения в ряд по собственным
функциям соответствующей задачи Штурма—Лиувилля. Результаты
сравнения приведены на рис. 2.1.
Второй эксперимент. Температура воздуха в течение первых
5 сут η = 30 °С, затем в течение следующих 5 сут η = 0 °С. В качестве
эталона была взята численная конечно-разностная схема уравнения
теплопроводности (рис. 2.2). «Сравнивая результаты расчетов по
первой (упрощенной) схеме с эталонными, видим, во-первых,
качественное их соответствие и, во-вторых, близость численных
значений: расхождения профилей температуры... не превышают 5— 10 %.
Все это позволяет сделать вывод, что построенная упрощенная
расчетная схема правильно описывает динамику тепла в почве и в
принципе пригодна для использования в математических моделях
процессов формирования речного стока» (А. С. Литвин, 1991). Данное
заключение принадлежит специалисту по прикладной и
вычислительной математике.
2.5. Дискуссионные проблемы
2.5.1. Общая ситуация
Физически обоснованное распределенное моделирование (ФОРМ)
является своего рода квинтэссенцией современной гидрологии.
Поэтому естественно появление целой серии непривычных ранее
проблем, аспектов и вопросов, касающихся ФОРМ. В том числе и из-
за нашей неподготовленности нести столь серьезную
гидрологическую ответственность. И нам часто трудно различить истинные и
надуманные проблемы ФОРМ друг от друга. К счастью существуют
неравнодушные гидрологи, которые стремятся разобраться в потоке
хлынувшей со всех сторон своеобразной смеси информации и
псевдоинформации и найти пути наиболее рационального и
идеологически верного решения неожиданно возникающих перед нами
противоречий.
В гидрологической литературе за последние 20 — 30 лет
сформулирована целая серия больших и малых проблем, каждая из которых
явилась предметом дискуссий разной степени накала. Начнем с
менее значительных, а закончим жизненно важными для ФОРМ
проблемами.
Например, перед гидрологией, с точки зрения Кейта Бивена
(Keith Beven, 2001), стоят пять труднопреодолимых проблем. Их
обсуждение начнем с менее значимых:
1) проблемы нелинейности (nonlinearity);
2) проблемы уникальности (uniqueness);
54
3) проблемы неопределенности (uncertainty).
Более серьезным проблемам — эквифинальности (equifinality) и
особенно масштаба (scale) — далее уделено специальное внимание.
Кратко обсудим названные первые три проблемы.
Проблема нелинейности. Поскольку гидрологические системы
нелинейны, то в связи с этим их свойством возникает много
дополнительных трудностей, в особенности при усреднении уравнений и
в результате особой чувствительности к начальным и граничным
условиям. Ставится вопрос — как можно защититься от эффектов
нелинейности?
С нашей точки зрения проблема нелинейности обычно приходит
вместе с нелинейными дифференциальными уравнениями и слабой
разработанностью способов их решения. Здесь полезно вспомнить
известную сентенцию: «...Почему линейные системы так важны?
Ответ прост: потому что мы умеем решать линейные уравнения»
(Р.Фейнман, 1965).
В присутствии нелинейности допустимо исключительно
осреднение результатов расчета, но ни в коем случае не осреднение
параметров моделей. Это и есть единственная «защита» от «ужаса
нелинейности». Существует и некоторая тонкость: нелинейность способна
отягчать любые другие проблемы, в том числе и названные К. Биве-
ном. В то же время нелинейные конечные уравнения просты и
эффективны в гидрологии. Значимые для гидрологических процессов
нелинейности в конечных уравнениях должны восприниматься как
желательные.
Проблема уникальности. В распределенном гидрологическом
моделировании широко поддерживается идея, что при правильном
описании динамики процессов проблема определения параметров
станет более решаемой. Кейт Бивен выдвинул альтернативную
точку зрения, связанную с необходимостью сосредоточить внимание на
конкретных характеристиках конкретных бассейнов, т. е. на
уникальности объектов. Для многих моделей уникальность ведет к
неидентифицируемости (non-identifiability).
Мы полагаем, что проблема уникальности, сформулированная
гидрологом, проливает бальзам на души целой когорты
закомплексованных географов. Проблема должна решаться специфичностью
или, если хотите, уникальностью набора значений характеристик,
параметров, своего рода ключей стратегии и прочего
количественного сопровождения моделируемого объекта.
Для создателей работоспособной моделирующей системы удачная
ее реализация, помимо более или менее обычных речных бассейнах,
также и на некоторых в чем-то уникальных объектах, всегда
послужит хорошим стимулом для дальнейшего совершенствования
своего подхода. Однако следует опасаться, что для очень маленьких
водосборов (0,1 — 0,5 км2) их чисто локальные « уникальности « могут
иногда проявиться столь чрезмерно, что о возможности системати-
55
зации оцененных при этом параметров моделей не может быть и
речи.
Проблема неопределенности. Существует широко
распространенное мнение, что для «совершенной» модели возникнет меньше
хлопот при оценке параметров. Кейт Бивен полагает, что это мнение
несправедливо и лучше рассматривать неопределенность,
возникшую из эквифинальности (см. далее), как вопрос разрешимости.
Если модели приемлемо работают и результаты неразличимы, то нет
способа выбора между этими моделями.
Данная проблема заслуживает несколько более широкого
обсуждения. В полемической книге (Distributed Hydrological Modelling,
Water Science and Technology Library, vol. 22, Kluwer Academic
Publishers, 1996, Dordrecht-Boston-London, 321 p.), посвященной
распределенному гидрологическому моделированию, сформулирована
проблема неопределенности, связанная с ограниченностью наших
возможностей полноценного «модельного прогноза». Под последним в
противовес наблюденному, понимается обычный рассчитанный
(смоделированный) гидрограф стока. Дж. Рефсгаард и Б. Шторм
перечислили общеизвестные «источники неопределенности» (sources of
uncertainty). Неопределенностью ими названо различие между
результатами моделирования и наблюденными данными. Таких
источников четыре:
• случайные и систематические ошибки входных
метеорологических данных;
• случайные и систематические ошибки в гидрометрических
данных, предназначенных для сравнения;
• ошибки из-за неоптимальности параметров;
• отклонения из-за неполноты и тенденциозности модели.
Первые два источника создают «фоновый шум» {background
noise), преодолеть который невозможно. Цель калибровки (см. далее)
состоит в снижении влияния третьего источника. Однако очевидно,
что настоящая проблема всего моделирования заключается в
четвертом источнике. Действительно, все что мы можем сделать — это
постараться получить адекватно работающую модель, прозрачную для
пользователя и читателя.
Кейт Бивен задает вопрос — может ли быть оценена
неопределенность в предсказаниях распределенных моделей? И тут же дает ответ,
что при неограниченности компьютерного времени — да! Он
различает два разных подхода к оценке уровня неопределенности.
Первый, традиционный, подход связан с ошибками при оценке
величин параметров и граничных условий. При этом
предполагается, что ситуация соответствует классической теории статистических
оценок.
А вот второй подход, названный методом «обобщенной
вероятностной оценки неопределенности» (Generalized Likelihood
Uncertainty Estimation — GLUE), не столь четок и очевиден. Суть метода
56
состоит в генерировании в соответствии с принципом
Монте-Карло случайных наборов параметров модели. Набору, приводящему к
наилучшим результатам, присваивается самая высокая вероятность,
те же наборы, которые можно посчитать особо неудачными,
получают «нулевую» вероятность. И дальше делается вполне обоснованное
предположение, что наилучшие параметры за один отрезок времени,
скорее всего, перестанут быть таковыми для другого. Это будет
свидетельствовать об ошибках в концепциях модели, в наблюденных
данных и принятых граничных условиях.
Дж. Рефсгаард, Б. Шторм и М. Эббот [46] согласны с тем, что
проблема неопределенности очень важна и потребует в будущем к себе
особого внимания. Они полагают, что очень перспективно детер-
минированно-стохастическое моделирование, включающее
неопределенность параметров, и что методика GLUE представляется самой
удачной среди других предложений такого рода.
Наши комментарии к изложенному свидетельствуют о некотором
недоумении. Понятие «неопределенность» {uncertainty —
неуверенность, сомнительность, неизвестность) — это то необъяснимое, что
присутствует в наших вычисленных гидрографах, которые мы
естественно пытаемся сравнить с наблюденными. По сути дела, она —
мера нашего недопонимания природы формирования стока и наших
ошибок наблюдений, в целом нашей неполной состоятельности.
И тогда возникает вопрос — что же такое «оценка
неопределенности»? Если это просто оценка (величина критерия качества)
степени расхождения смоделированных и наблюденных гидрографов, то
здесь вовсе и нет никакой проблемы. Если же это скорее
методологический или даже философский вопрос, чем технологический, то
причем здесь «оценка»?
Если методику GLUE трактовать как процедуру оценки
параметров, то логичнее и проще было бы рассуждать о преимуществах и
недостатках различных способах оптимизации параметров
гидрологических моделей. Когда мы нуждаемся в такой оптимизации,
обычно обращаемся к «методам поиска», который близок к базовой
процедуре «проб и ошибок», но осуществляется не произвольно, а по
определенному алгоритму. Последний может быть и алгоритмом
случайного поиска, который всегда менее изящен и эффективен по
сравнению с регулярными методами (Д.Химмельблау. Прикладное
нелинейное программирование. — М., 1975). А дальнейшая
трактовка обстоятельств, мешающих нам приблизиться к желаемому, уже не
имеет отношения к способу оценки параметров.
Что же касается включения в детерминированно-стохастиче-
ское моделирование дополнительной стохастики, связанной с
«неопределенностью» параметров модели, то это именно та акция,
которую безусловно предпринимать не следует. Ведь этот
дополнительный «шум» повысит степень неопределенности, столь нас
беспокоящей.
57
И тем не менее сама идея использования проявляющейся
неопределенности при параметризации моделей для расширения
доверительных интервалов осуществляемых оценок находит своих
сторонников (А. Н. Гельфан, 2003; Л. С. Кучмент, А. Н. Гельфан, В.
Н.Демидов, 2003). Если же речь идет о влиянии неопределенности,
порождаемой различиями климатических сценариев (В. Крысанова, Ф.Хат-
терман, Ф.-В.Герстенгарбе, П.Ц. Вернер, 2003), то такая
постановка вопроса вполне оправдана.
А может быть, все-таки проблемы неопределенности просто не
существует, а есть проблема точности моделирования?
Далее более подробно обсуждены жизненно важная для
физически обоснованного распределенного моделирования проблема
масштаба, а также в некоторых отношениях любопытная проблема эк-
вифинальности. Начнем с последней.
2.5.2. Проблема эквифинальности
Кейт Бивен придумал и обрушил в гидрологию концепцию
эквифинальности (equifinality — равнозавершенность, равнорезультатив-
ность). Она за короткое время стала достаточно популярной, но не
всегда понималась и понимается однозначно. Первородное (бивено-
во) определение эквифинальности включает близкие, но все же
различимые варианты, которые мы объединили в некую маленькую
структуру.
Итак, эквифинальность — это практическая идентичность
результатов, получаемых для одного и того же речного бассейна:
1) с помощью разных моделей;
2) с помощью одной и той же модели при разных а) наборах
значений одних и тех же параметров, б) значениях параметров для
различных элементов пространственной дискретизации бассейна.
Обязательно следует четко сознавать, что приведенная трактовка
«эквифинальности» имеет серьезный смысл только в случае
калибровки значений параметров.
Эстафета концепции эквифинальности была подхвачена рядом
гидрологов. Например, Хьюберт Савенье (Hubert H.G. Savenije.
Equifinaliti, a blessing in disguise? Hydrological Processes, 15, 2835 —
2838, 2001) дал в некотором смысле отличную от вышеприведенной
следующую трактовку: в пределах определенного пространства,
которое мы воспринимаем как некую цельность, функционирует
множество комбинаций разнообразных случаев, которые при всех
своих вариациях могут привести к одному и тому же результату. Это и
есть эквифинальность (this too is equifinality), которая отнюдь не
является неожиданной проблемой. Видимо, все же между
пониманием К. Бивена и X. Савенье угадывается некоторая, мы бы сказали
принципиальная, разница. В трактовке Савенье, также как и в об-
58
суждениях Бивена, объяснение эффекта эквифинальности
отсутствует. Но он предполагает, что ответ лежит в том явлении, которое
М. Сивапалан назвал «самоорганизацией» (М. Sivapalan, C.Zammit,
2001). Такое предположение очень удивляет, ибо Сивапалан мог
только заимствовать это понятие из растущего как снежный ком объема
литературы по синергетике, физике неравновесных процессов и
хаотической динамике, где это понятие (самоорганизация) выступает
в качестве чуть ли не главного ключевого слова. Обращение к
первоисточнику всегда более предпочтительно.
Возникает законный вопрос — что же объединяет все варианты
определения эквифинальности? С одной стороны, это равнорезуль-
тативность многих моделей в специфических условиях калибровки
их параметров или же многих различных наборов группы
параметров в рамках одной модели в одних и тех же специфических
условиях. С другой стороны, это равнорезультативность подходящим
способом объединенного множества очень различных элементов
речных бассейнов, что позволяет делать простые математические
описания их коллективного функционирования. Мы полагаем, что
не следует смешивать и объединять два рассмотренных варианта
под одним понятием и наименованием. В принципе это разные
вещи. В одном случае — неизбежный результат калибровки
(действие или, если хотите, произвол человека моделирующего), в
другом — игра природы.
Все сказанное в определенном отношении хорошо могут
дополнить противоречивые эмоциональные определения X. Савенье:
• эквифинальность — проклятие гидрологии или по крайней мере
распределенного гидрологического моделирования;
• тупик распределенного моделирования;
• скорее благо, чем бедствие;
• душа наших гидрологических «законов»;
• предвестник начала новой гидрологии.
А вот некоторые пояснения К. Бивена:
• эквифинальность — термин необходимый для того, чтобы
показать, что определить «оптимальную» модель невозможно (Keith
Beven, 2001);
• эквифинальность подразумевает, что мы никогда не сможем
утверждать, что имеем истинное описание.
Выделим из проблемы эквифинальности аспект, связанный с
трактовкой X. Савенье, и вернемся к нему совсем в другом месте (см.
подразд. 2.5.7) и несколько по другому поводу. Что же касается
первородной трактовки Бивена, то можно предположить, что появление
эффекта эквифинальности вызвано ограниченностью материалов по
результатам моделирования с помощью разных моделей. Мы
убеждены, что серьезной угрозы распределенному гидрологическому
моделированию со стороны эквифинальности не существует. В какой-
то мере она, скорее всего, исчезнет при проведении первого же се-
59
рьезного международного конкурса распределенных моделей. И
конечно она не сможет помешать прогрессу в моделировании, ибо
«одинаковость» результатов даже только для двух наиболее близких
моделей — это или случайность, или иллюзия (мы, конечно, не
имеем в виду полную идентичность). Увеличьте количество применений
этих двух моделей к различным речным бассейнам разного размера
и находящимся в самых различных географических условиях, и идея
«эквифинальности» развеется как дым.
Однако такой благополучный исход возможен только при
разумных и контролируемых действиях всего мирового «корпуса
модельеров». Опасность подкрадывается здесь с другой стороны и тогда
эквифинальность может предстать перед нами в совсем новом
обличий, возможно даже под другим названием. К этому вопросу мы
вернемся в конце подразд. 2.5.6 под лозунгом «эквифинальность как
реальность?»
2.5.3. Возникновение проблемы масштаба
Глубоких размышлений на данную тему
вообще было мало, но и эти немногие
отклонялись от сути.
Клиффорд Саймак. Порождения разума
Дж.Дуг, писавший о проблеме масштаба еще в 1986 г., уже в
более позднее время в рамках будущего гидрологии выделил три
важнейшие проблемы.
1. С чисто научной точки зрения насущной проблемой является
вопрос масштаба. Полностью «укомплектованная» наука о воде
должна охватить диапазон масштабов от молекулярного (10~10 м) до
глобального (108 м). Так как уравнение неразрывности линейно,
оно может быть перемасштабировано без необходимости новой
оценки параметров или их измерения в новом масштабе. Это
могло бы обеспечить появление «фундаментальной теоремы
гидрологии во всех масштабах» (fundamental theorem of hydrology at all
scales). Но все другие интересующие нас уравнения нелинейны и
тем самым вовлекают нас в сложную проблему масштаба, а также
сталкивают с проблемами сложных систем с нелинейными
обратными связями.
2. Гидрологическая теория останется умозрительной до тех пор,
пока не подтвердится надежными данными, относящимися к
интересующим нас проблеме и масштабу.
3. Прогресс в теоретической и прикладной гидрологии зависит от
общения между гидрологами всех специальностей, между
гидрологами и учеными других дисциплин, между гидрологами и лицами,
принимающими решения. В искусстве общения заключается шанс
60
развития и финансирования программ и даже реального прогресса
в решении обескураживающей проблемы масштабирования
гидрологических процессов (C.James, I.Dooge, 1999).
Фактически все три проблемы в научном плане сводятся к одной
и той же единой большой (и «обескураживающей») проблеме
масштаба. З.Кундзевич (1993) убежден, что проблема масштаба
останется в центре внимания гидрологии. Б. Шторм и А. Рефсгаард (1996)
полагают, что проблема масштаба имеет фундаментальную природу.
Вместе с М. Эбботом они с сожалением констатировали, что
универсальная методология масштабирования {scaling) не развита и в
ближайшее время не ожидается. К. Бивен утверждает, что улучшенная
параметризация распределенных моделей должна развиваться на базе
распределенных данных, собранных в масштабе, свойственном
требуемому масштабу моделирования. Более того, он склонен избрать
«другой вариант концептуализации» моделей, который
«параметрически более экономичен», но сохраняет приемлемость описания
действительности. Такие модели могли бы быть созданы зависимыми от
масштаба. В ожидании появления теории масштабирования, которая
могла бы обеспечить параметрический и алгоритмический переход от
одного масштаба к другому, Бивен (1996) сделал «умозрительное»
заключение: будущее развития распределенных моделей скорее
связанного с параметризацией подсеточного (sub-grid) масштаба,
основанной на измерениях в большом масштабе, чем на улучшении
теории малого масштаба и на величинах параметров, лежащих в
основе моделей на сегодняшний день.
Итак, проблема масштаба считается фундаментальной и главной
нерешенной задачей современного моделирования. Предполагается,
что она останется в центре внимания гидрологии еще долгое время.
Названную проблему можно охарактеризовать несколькими
основными положениями.
• Параметры макромасштабных моделей — обобщенные
параметры микромасштабных.
• Законы и уравнения различны для разных масштабов.
• Параметры одинаковых уравнений различны для разных
масштабов.
• Необходима универсальная методология масштабирования,
позволяющая переходить от параметров одного масштаба к параметрам
другого. Эта методология пока не развита, и ее появление в
ближайшее время не ожидается.
• Данные должны собираться в масштабе, свойственном масштабу
моделирования.
Набор встречающихся в гидрологической литературе определений
масштабов довольно велик и достаточно нечеток: большой и малый;
микро-, мезо- и макро-; лабораторный; локальный; сетки
моделирования; колонки; склоновый; суббасейновый; бассейновый;
континентальный; глобальный.
61
Проблема масштаба вошла в противоречие с очень важным
положением, если хотите, с некоторой аксиомой, утверждающей, что
физика процессов формирования стока едина для любой точки
поверхности суши. И это единство должно распространяться также и
на параметрическое сопровождение теорий и моделей, если,
конечно, последние не содержат какого-либо внешне незаметного
артефакта.
2.5.4. Проблема масштаба. Поиски выхода
В данном подразделе оказалось необходимым в нужных местах
поместить авторские комментарии. Они заключены в квадратные
скобки и набраны курсивом.
Видимо, все-таки полезно бросить взгляд хотя бы на один пример
попытки обратить внимание гидрологов на некоторые подходы к
созданию теории масштабирования. При этом желательно сделать
заключение — вселяет ли этот пример надежду на появление такой
теории или же свидетельствует об углублении нашего незавидного
пребывания в неком логическом тупике. Основанием для
нижеследующего краткого обсуждения служит статья, появившаяся в
специфическом журнале, посвященном новым тенденциям в науке,
связанным с понятием фракталов, хаотической динамики и солитонов
(Vijay K.Gupta, Fractals, Chaos and Solutions, 2003).
Развиваются следующие положения. Количество склонов и
водотоков возрастает пропорционально площади бассейна. Число
значений параметров, входящих в уравнение, которые описывают
процессы на склонах и в русловой сети, растет с увеличением этой
площади. Все это приводит к пространственно-временной сложности
протекания физических процессов. В отличие от сказанного
эмпирические наблюдения показывают, что совокупное поведение статистик
паводковых пиков проявляет масштабную неизменность, или
«масштабирование», при росте масштаба русловой сети.
Соответствующие иллюстративные зависимости максимальных
паводковых расходов двух данных вероятностей (0,50 и 0,01) от
площадей водосборов построены для системы «nested basins» —
«гнездящихся бассейнов» (суббассейнов, входящих в качестве притоков
разного порядка в более крупный речной бассейн, площадью
порядка 100 км2). Такой вариант выбора объектов исследования, видимо,
обусловлен желанием свести к минимуму различия в условиях
формирования стока в разных суббассейнах. Тем не менее «рассев»
эмпирических точек по оси максимальных расходов на
иллюстрированном графике остается очень высоким (при одной и той же площади
бассейна крайние точки, соответствующие расходам, различаются
примерно в 2,5 раза). Эти зависимости состоят из двух ветвей,
«разорванных» при значении площади около 1 км2. В конечном счете
62
каждая из этих ветвей аппроксимирована уравнением Q = kl2Fn, где
f— площадь бассейна. Показатель степени п, а также «критическая
площадь», при которой наблюдается «разрыв», названы
масштабирующими параметрами. На самом деле при взгляде на график
скорее напрашивается проведение единой кривой при соответствующей
аналитической аппроксимации.
Интересно, что традиционная гидрология уже несколько
десятилетий использовала эмпирические, иногда называемые
редукционными, уравнения именно для максимального стока такого же вида
Q = kFn, где η < 1 колеблется для разных бассейнов в довольно
широком диапазоне, приблизительно от 0,2 почти до 1,0 (на
иллюстрационном графике от 0,55 до 0,90).
Итак, предполагается, что масштабирование есть некоторое
результирующее свойство сложных физических систем, не
присутствующее в физических уравнениях. Отражение этого свойства
связывается с систематизированными характеристиками стока, например
паводкового, как бы несущего в себе интегрированное воздействие
ненаблюдаемых факторов, которые связаны с размерами речных
бассейнов.
Далее следует несколько неожиданное утверждение, что
физическая интерпретация масштабирующих параметров скорее может быть
дана в контексте индивидуальных событий «осадки — сток», чем
статистик годовых паводков. В целях обоснования этой идеи
следуют описанные далее построения.
Предлагается дискретное балансовое уравнение системы
«склоны — речная сеть»:
AV(i;t)/At = R(r9t)f + ZQ(j\t-l)-Q(i;t), (2.33)
J
где AV(i; t) — изменение объема воды в водотоке / за интервал
времени (t- 1, t); R(i; t) — интенсивность стока (м/с), поступившего в
водоток / с окружающих его склонов за тот же интервал времени;/*—
площадь склонов, примыкающих к водотоку / (м2); ^(К/, ^-1) —
J
сумма расходов воды из водотоков у, нижние точки которых
совпадают с верхней точкой водотока /; (?(/; t) — расход в замыкающем
створе водотока /; / — индекс водотока; At=l— единичный
интервал времени (t- 1, t).
Приведенное балансовое уравнение отвечает последовательному
росту расхода воды в замыкающих створах всех элементов русловой
сети сверху вниз в соответствии с увеличением индекса /.
Идеализированное решение этого уравнения, полученное при следующих
допущениях:
• AV(i; 0 = 0;
63
• R(i; t) = R(t), т. е. интенсивность стока одинакова во всех точках
бассейна (условие, приемлемое только для малых бассейнов и
сосредоточенных моделей)',
• скорость течения воды во всех элементах русловой сети
одинакова, соответствует дискретизированной форме интеграла свертки
(Дюамеля):
θα,ί) = Σ^(τ)Κ(ί-1-τ),ί>1, (2.34)
τ=0
где Wiix) — весовая функция, названная функцией локальной
геоморфологической ширины, определяемая числом водотоков на
расстоянии χ = υτ от нижней точки водотока /, где τ — время добе-
гания и и — скорость течения по русловой сети (константа). В
уравнении (2.34) аргументы функций W и R взаимно переставлены по
сравнению с оригиналом (что математически идентично) в целях
представления весовой функции, не зависимой от текущего
значения дискретизированного времени t. При данном подходе
необходимо использование подходящей модели русловой сети.
К сожалению, дальнейшее применение масштабирующих
параметров никак не регламентировано, а очевидность здесь не
прослеживается. Ведь если площадь бассейна не использовать в качестве
своего рода нормируемого множителя, то обращение к мерам,
связанным напрямую с той же площадью, таким, как общее количество
водотоков в бассейне, в принципе дела не меняет, разве только
создает приятную иллюзию поиска «философского камня».
Ситуацию обостряют некоторые сентенции, как бы
рекламирующие еще не созданную теорию масштабирования. Например, такие:
• В масштабирующих показателях степени зависимостей
статистик годовых паводков от площади бассейна «отражено много
физики», ибо они обеспечивают меру степени изменения переменных при
изменении масштаба.
[Представленная эмпирическая зависимость — не более чем
очень грубое приближение и вряд ли может лежать в основе
процедуры масштабирования в принципе. К тому же наивно
предполагать, что масштабируемые переменные будут связаны с
площадью бассейна той же функцией и с той же величиной
показателя степени.]
• Масштабирующие параметры могут быть предсказаны на
основании глубокого понимания физики процессов «осадки —сток».
[Последнее есть необходимое условие при создании моделей
формирования стока, в том числе и прямого учета
всестороннего влияния площади бассейна.]
• Существует фундаментальное отличие детерминированных
представлений о стоке рек, сконцентрированных при построении
моделей «осадки —сток», и представлений, положенных в основу теории
64
масштабирования. Первые справедливы только для
фиксированного замыкающего створа и тем самым для фиксированного
пространственного масштаба. Вторые распространяются и на суббассейны
внутри более крупного бассейна, ограниченного замыкающим
створом.
[Высказанное положение противоречиво. Ведь если модель
«осадки —сток» справедлива для замыкающего створа бассейна,
то она останется таковой и для суббассейна, для этого
достаточно к суббассейну отнестись как к самостоятельному
бассейну с фиксированным замыкающим створом. Добавим, что
фундаментальными могут быть только принципиальные
различия и они должны быть очень четко сформулированы, ибо
констатация фундаментальности — очень большая
ответственность^
• Теория масштабирования способна найти пути решения старой
фундаментальной проблемы гидрологии, которой является
методологическое объединение моделей «осадки — сток» и частотного
анализа характеристик паводков.
[Все-таки последнее очевидно должно делаться в рамках де-
терминированно-стохастического моделирования, а это — уже
другая проблема.\
Описанные выше предпосылки к разработке теории
масштабирования свидетельствуют о том, что они настолько же эмпиричны,
насколько эмпирической является связь масштабирующих
параметров с площадью бассейна.
Кейт Бивен, дискутируя с Г.Блёшлем (G.Bloschl, 2001), который
полагает, что именно решение проблемы масштаба продвинет в
будущем теорию и практику гидрологии, высказал уверенность в
невозможности построения теории масштабирования и
необходимости определения масштабных зависимостей структур моделей. Он
считает, что любая теория масштаба нуждается в чрезмерных
допущениях при анализе сущности гидрологических процессов в
бассейне, даже если не бояться трудностей, связанных с нелинейностями
при их математическом описании. Проблема масштаба в
гидрологическом моделировании не решается из-за того, что мы не знаем
вовлекаемых при этом законов.
2.5.5. Проблема масштаба. Авторский комментарий
Проблема масштаба появилась не вследствие того, что она
присуща самой природе явлений. Подлинные причины заключаются в
некоторой неадекватности применяемых алгоритмов, в
особенности в искусственно вводимой зависимости величин некоторых
параметров от масштаба моделирования при неправильно выбранной
модели бассейна. В частности, очень значимо на первый взгляд впол-
65
не невинное многократное преувеличение размеров
пространственных элементов моделируемого объекта по сравнению с природными
элементарными склонами. Это преувеличение неизбежно растет по
мере увеличения площади бассейна.
Конкретно проблема масштаба возникла вследствие совмещения
следующих трех акций:
• постановка задачи последовательного расчета движения воды по
склонам и русловой сети бассейна;
• использование в качестве основы при создании рабочих
картосхем в зависимости от размера бассейна топографических карт
разного масштаба с разной степенью генерализации;
• применение принципа оценок ряда параметров, связанных с
процессом стекания воды, обратным путем.
Поскольку с изменением масштаба карт снятые с них значения
характеристик поверхностей и линий стекания также
систематически изменяются, то при обратных оценках для сохранения
идентичности результатов должно быть неизбежно компенсировано
изменением величин оцениваемых параметров.
Количество параметров, которые в той или иной модели
попадали в сферу влияния «проблемы масштаба», в принципе ограничено.
Все они напрямую или косвенно связаны с уравнениями,
описывающими стекание воды в пределах речных бассейнов.
Уместно обратить внимание на эффект совместного влияния
описанных ранее тупиков моделирования и принципа обратных
оценок параметров моделей. Для процесса моделирования такое
влияние почти фатально. Накапливающиеся на каждом шаге
процедуры калибровки неопределенности (из-за отсутствия сведений о
подлинных показателях морфометрии и «шероховатости» русловой
сети) приводят к неоднозначным результатам и, как следствие, к
невозможности полноценных обобщений оцениваемых таким путем
параметров.
В данном случае процесс моделирования сводится к тому, что
называется тщательно скрываемым словом «подгонка». Только
удачное обобщение сведений о величинах параметров могло бы
«искупить» грех такой подгонки, и тогда вся коллизия могла бы даже
приобрести определенный смысл. Но поскольку на самом деле при этом
фактически оцениваются лишь некие сочетания параметров, а
заодно и практически неизвестных морфометрических и иных
показателей, результаты просто не поддаются разумным трактовкам и
интерпретациям. Другими словами, все сводится к тому, что «физически
обоснованные» модели выступают в роли своего рода «грязных
ящиков» и вся ситуация выходит из под контроля без всяких шансов на
изменение к лучшему.
Таким образом, проблема масштаба имеет отношение
исключительно к параметрам блоков моделей, описывающих трансформацию
стока. Здесь уместно сформулировать важное заключение.
66
Проблема масштаба есть порождение ряда последовательных и в
корне ошибочных действий многих моделирующих гидрологов:
1. Полагать физически обоснованными моделями только те, где
непосредственно используются уравнения математической физики
(уравнения с частными производными), в первую очередь
описывающие склоновое (поверхностное и подземное) и русловое стекание
воды в речных бассейнах.
2. Применять эти уравнения непосредственно, невзирая на
необходимость использования обременительных численных методов их
интегрирования.
3. Организовать эти вычисления для пространственных
элементов, многократно превосходящих по площади природные
элементарные склоны и водосборы. Такое преувеличение тем серьезнее, чем
крупнее речной бассейн.
4. Использовать при этом топографические и географические
(традиционные или электронные) карты, генерализованные тем в большей
степени, чем мельче их масштаб. Основное следствие —
соответствующее преувеличение длин и преуменьшение уклонов этих
пространственных элементов по сравнению с природной реальностью.
5. Применять метод обратных оценок параметров (калибровка)
названных выше уравнений (моделей).
Естественным следствием описанного подхода и соответствующей
ему вычислительной процедуры является зависимость
калиброванных параметров от размеров (масштаба) речных бассейнов.
2.5.6. Единственная настоящая проблема
В моделирующей гидрологии в свое время появилась, а затем
утвердилась некая чудовищная ошибка. Поистине мы не ведали, что
творили. Эта ошибка породила множество проблем, для которых
пришлось находить названия, причины и оправдания. В результате
мы утратили способность контролировать ситуацию и постепенно
становились ее жертвами. Данная ошибка возникла в недрах самого
процесса моделирования, была создана руками моделирующих
гидрологов и ее следствием явилась одна единственная по-настоящему
серьезная проблема — проблема калибровки.
Калибровка — это внедренный в моделирование неправомерный
методологический прием обратных оценок больших групп
параметров моделей по единственному критерию — наблюденному
гидрографу стока. Она превратила наши «физически обоснованные
распределенные модели» в некие математические структуры, бездарно
перемалывающие входную информацию и по-настоящему способные
воссоздавать только те самые гидрографы, которые были
использованы для оценки параметров. При этом кажущаяся физическая
обоснованность моделей бесследно исчезает.
67
Чаще всего о калибровке не рассуждают, а просто воспринимают
ее как естественный элемент процедуры моделирования. Вот
несколько мнений, характеризующих отношение к калибровке:
• калибровка модели — это некоторые манипуляции с моделью в
целях воспроизведения реакции водосбора в пределах
определенного уровня точности (J. С. Refsgaard, 1996);
• обратные методы в настоящее время — самые многообещающие
претенденты на содействие развитию распределенных физически
обоснованных моделей (J. С. Refsgaard, В.Storm, 1996);
• калибровка методом оптимизации означает, что принят некий
статистический метод при полном пренебрежении физическими
характеристиками модели; этот метод усугубляет неопределенность,
присущую статистическому подходу (E.Todini, 1988).
Теперь поговорим о калибровке более подробно. Методология
математического моделирования гидрологических процессов и
явлений имеет «дурную наследственность». Последняя связана с
достаточно коротким периодом, когда гидрологи с упоением ухватились
за возможности так называемой «идентификации», под которой
понимались построение первых предельно простых и несовершенных
моделей и определение их параметров исключительно по данным
наблюдений на входе и выходе этих моделей. Последние именовались
моделями «черного ящика». К слову сказать, это название всем
почему-то безумно понравилось до такой степени, что и до сих пор мы
свои, даже «серьезно продвинутые», модели иногда склонны
называть «серыми», «белыми» и «прозрачными ящиками». Именно в
эпоху «черных ящиков» возникла идея оценивать параметры моделей
обратным путем. Впоследствии этот подход получил откровенное и
в чем-то унизительное для модельмейстеров название «калибровка».
Итак, идея калибровки унаследована от раннего периода
вхождения методов математического моделирования в гидрологию.
Калибровка — это определение параметров модели путем обратного
решения ее уравнений относительно этих параметров, если известны,
например, гидрографы стока и рады наблюдений за входными
переменными. Постановка задачи затем была скорректирована, и стали
отыскиваться не точные значения параметров (в общем случае затея
довольно безнадежная), а их так называемые оптимальные значения.
В гидрологии возникло новое понятие — оптимизация параметров
математических моделей. Под последним подразумевается оценка
параметров путем минимизации подходящего критерия качества
(целевой функции), оценивающего близость вычисленного и
наблюденного гидрографов.
Первое, чем располагает гидролог в отношении способов
оптимальной оценки обратным путем, — это метод проб и ошибок. Он
привлекателен тем, что позволяет гидрологу почувствовать влияние
изменения величин каждого контролируемого параметра на
результат расчета — смоделированный гидрограф. Это нечто вроде вычис-
68
лительного эксперимента. Но подход предельно субъективен.
Процедура оптимизации (калибровки) параметров может быть
организована. В таких обстоятельствах целесообразна методика
нелинейного программирования (Д.Химмельблау. Прикладное нелинейное
программирование. — М., 1975). В силу сложности современных
распределенных моделей формирования стока при минимизации
критерия качества не могут быть использованы производные, поэтому
приходится применить другие подходы. Их обычно называют
методами прямого поиска, основанными на последовательных
вычислениях гидрографов и критериев качества. В этом отношении они
близки к методу проб и ошибок, но осуществляются по
определенной управляющей программе. К тому же на такой поиск скорее
всего следует наложить ограничения, например установить предельные
диапазоны возможных значений оцениваемых параметров.
Принцип оптимизации параметров внес определенные надежды
в ряды моделирующих гидрологов, хотя сразу было ясно, что чем
сложнее модель, тем сложнее становится задача оптимизации
(своего рода ограничивающий фактор). Непреодолимым препятствием
на пути решения этой задачи встали две связанные между собой
главные причины порождения неустойчивости и неопределенности
таких оценок: неадекватность моделируемых и природных процессов
и взаимозависимость получаемых оценок различных параметров при
их коллективной оптимизации.
Создалась некая коллизия: с одной стороны, многие гидрологи
понимают всю противоречивость и пагубность калибровки, с
другой — не могут без нее обойтись. И все таки калибровка — это
более зло, чем благо. Именно калибровка порождает множество
последствий, которых практика моделирования вряд ли сумеет преодолеть
без каких-либо кардинальных решений. Ведь чем больше
калибровка необходима для повышения работоспособности какой-либо
модели, тем меньше надежд можно возлагать на эту модель. Более того,
необходимость калибровки — это признание того факта, что
гидролог перестает контролировать процесс моделирования.
Но следует ли отрицать калибровку абсолютно? Она должна быть
сохранена в практике моделирования в двух формах.
Форма первая. Калибровка как надежный метод оценки
конкретных параметров обратным путем должна осуществляться по
наблюдениям за стоком на малых водосборах и за переменными состояния
на метеорологических площадках и воднобалансовых станциях.
Обязательным при этом является принцип: отдельный массив
наблюдений — один параметр.
Форма вторая (касается «моделируемых» бассейнов). Вместо
тенденциозного слова «калибровка» было бы полезно ввести понятие
«корректировка» по отношению к очень небольшой группе
специально выделенных особо важных параметров. Такая корректировка
должна вестись в нешироких априорно установленных пределах из-
69
менения этих параметров по принципу сравнения наблюденных и
рассчитанных графиков хода во времени — стока в замыкающих
створах главного и частных бассейнов, температуры и влажности
почвы, запаса воды в снежном покрове и его плотности, уровня
грунтовых вод, глубин протаивания или промерзания почвы в отдельных
точках речного бассейна. Имеется в виду как визуальное сходство
графиков, так и сходство, выраженное величиной критерия качества.
И опять важен принцип: один график — один параметр. Иногда
параметров может быть два, но только в том случае, когда они
связаны с различными сторонами используемых данных. Например, один
связан со слоем стока, а другой с формой гидрографа. Помимо
перечисленных графиков корректировка параметров может вестись при
сопоставлении некоторых расчетных и наблюденных показателей,
таких, как продолжительность залегания и даты установления и схода
снежного покрова, величина годового и месячного стока, суммарного
испарения, максимальная глубина промерзания и протаивания,
максимальные и минимальные расходы, а также многие другие
характерные гидрометеорологические величины.
Но вернемся к пониманию калибровки, как виновнице многих
наших проблем моделирования. Напоминаем, что она абсолютно
недопустима, когда речь идет об оценке некоторой группы
параметров, пусть даже и малой, по одному и тому же наблюденному
гидрографу.
А теперь обратимся к вопросу — эквифинальность как
реальность? Настало время, объединив две проблемы — калибровки и
эквифинальности, обратить внимание на возможность деградации
математического моделирования как методологии. Мы вполне
усматриваем такую возможность, если уже заложенные тенденции
довести до абсурда. В «моделирующей гидрологии» стало уже объективной
реальностью размножение моделей — близнецов. Судите сами — в
подавляющем числе «физически обоснованных» моделей
присутствуют одни и те же элементы, например уравнения Ричардса, Буссинес-
ка, кинематической волны и т.д. Постепенно стираются черты
индивидуальности в моделях самых различных групп гидрологов.
В частности, например, практически идентичными оказались
Европейская гидрологическая система и модели ИВП РАН (Л. С. Кучмент
и А. Н. Гельфан [22]; в подразд. 3.3.2 мы вновь вернемся к этому
факту при несколько иных обстоятельствах). И если в конечном счете
вместо некого «множества» моделей под разным авторством и
различными названиями будет выступать практически одна и та же
модель, то в условиях повальной калибровки параметров мы обретем
почти рафинированную эквифинальность. И тогда эмоциональные
определения последней, сделанные Савенье, такие, как «проклятие
гидрологии» и «тупик распределенного моделирования» (см. подразд.
3.3.2), станут реальностью. Действительно, для этого достаточно
обеспечить всего лишь два условия:
70
• строить модели исключительно из элементов одного и того же
«детского конструктора»,
• абсолютизировать калибровку.
2.5.7. Особый аспект. Постановка вопроса
и его предыстория
Здесь мы излагаем свой достаточно специфический взгляд на
проблему (а это действительно проблема) оценки времени
руслового добегания в системе математического моделирования процессов
формирования и трансформации стока. Эта проблема напрямую
связана с другими, рассмотренными ранее (см. подразд. 2.2.4 и
2.5.2 — 2.5.6). Обсуждение носит несколько философско-методологи-
ческий характер и касается как самых общих аспектов современной
науки, так и чисто гидрологических.
Уже давно подмечено, что на общем фоне бесконечного
количественного и качественного разнообразия протекания процессов
формирования стока неожиданно проявляется устойчивое,
упорядоченное и согласованное поведение некоторых результирующих
характеристик последнего. Этот кажущийся парадокс связан с эффектами
пространственно-временного осреднения названных процессов в
рамках такой динамической системы, какой является любой
функционирующий в соответствии со своим прямым предназначением
речной бассейн. Действительно, осреднение — мощное
сглаживающее средство. Но является ли оно единственной причиной столь явно
выраженного эффекта такой устойчивости? Или же в природе
существуют еще и иные действующие факторы?
В поисках некой панацеи — «теории масштабирования» {scaling
theory) — для спасения гидрологического моделирования от тупика,
называемого проблемой масштаба, была обозначена и такая
параллель: «...сложность пространственных взаимодействий между
физическими процессами в бассейне можно сравнить с
микроскопическим молекулярным взаимодействием в статистически-механической
системе» (Vijay K.Gupta, 2003). С позиций статистической физики
изучаются свойства макроскопических систем, состоящих из очень
большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов), исходя из
свойств этих частиц и взаимодействий между ними. Изучением
данных систем можно заниматься и с позиции других физических наук
уже в отрыве от какого-либо анализа поведения упомянутых частиц.
Используемые соотношения и их параметры могут быть определены
экспериментально. Это уже феноменологический подход.
Сделаем в рамках данной дуалистической схемы следующий шаг:
положим, что некоторые наши гидрологические системы состоят из
множества элементов, но в отличие от предыдущего случая каждый
элемент функционирует в соответствии со своей индивидуальной
71
особенностью. Это уже не частицы размером, измеряемом
нанометрами (10~9м), а вполне протяженные природные образования
(миллиметры, сантиметры, метры). Само функционирование этих
элементов принципиально может быть описано одними и теми же
математическими средствами. Но мы утратили возможность
использовать принцип «одинаковости» наших элементов. Более того, мы
сознаем их великое разнообразие. Поэтому для нас практически
закрыт путь статистической физики, но зато остается другой, а именно
прямой подход к результативному итогу взаимодействия
описанного множества элементов.
О том, что «все те явления, которыми мы интересуемся и
которые изучаем в гидрологии, представляют собой массовую
совокупность элементарных физических явлений», было сказано уже давно
[6, с. 235]. Классическим стал пример, описываемый ниже и
касающийся «перемещения воды в порах грунта».
«Движение каждой отдельной струйки, ограниченной со всех
сторон поверхностями мельчайших частиц, вполне описывается
основными законами и уравнениями гидродинамики. Принципиально
было бы возможно, изучив в точности всю форму отдельных частиц
грунта, внутри которых протекает данная струйка, проинтегрировать
уравнения гидродинамики для данных пограничных условий и
получить совершенно строго все распределение скоростей внутри
данной струйки. Но, не говоря уже о том, что такая работа была бы
невероятно трудоемкой, она и совершенно бесцельная, поскольку
движение каждой отдельной струйки в грунте нас не может
заинтересовать!». «Нужно каким-то образом осреднить все
характеристики форм отдельных частиц, характеристики чисто случайные, и
получить в результате картину осредненного движения, весьма мало
похожего на конкретное движение массы отдельных струек, но
единственно интересующего нас с точки зрения любой из задач
движения подземных вод. Такой именно статистический характер и имеет
закон Дарси» [6, с. 233 — 234].
Спустя полвека все сказанное продолжает волновать гидрологов,
и сходные мысли высказываются вновь и вновь: «В принципе мы
могли бы решить уравнения Навье —Стокса для течения через
систему пор» (K.Beven, 1996).
Μ. В. Великанов, которого мы цитировали выше, привел и другие
примеры, связанные с процессом снеготаяния (от снежинок и
пылинок до всего снежного покрова) и транспортом наносов водным
русловым потоком (от отдельных частиц до «массового захвата
потоком донных наносов») [6, с. 234].
А вот еще одно мнение, представляющее для нас интерес в
данном аспекте. «Опыт показал, что применение макрогенетического
(по терминологии А. В. Огиевского) подхода, основанного на
описании гидрологических процессов с использованием укрупненных
показателей, приводит на практике к изучению приемлемых по точным
72
результатам. Связано это с тем, что макрогенетический подход
удачно «схватывает» закономерности массовых явлений, когда
особенности развития каждого элементарного явления, взаимно
компенсируясь, приводят к существованию устойчивых и часто достаточно
простых закономерностей в развитии результирующего явления».
«Широкое применение в гидрологии упрощенных «макрогенетических»
моделей связано не только с ограниченностью и пониженной
точностью исходной информации, но и с самой природой гидрологических
процессов, представляющих собой взаимодействие многочисленных
элементарных явлений, всеобъемлющее описание которых на
основе строгих детальных методов становится невозможным и
нецелесообразным» (Д. А. Бураков, 1978).
И еще. « Изменение геоморфологических условий в больших
масштабах может привести к изменениям в природе гидрологических
процессов, управляющих формой гидрографа». «По мере
возрастания масштаба увеличивается набор свойств на каждой подобной
площади водосбора. В результате оказывается, что гидрологические
реакции площадей становятся более похожими, даже если свойства
в пределах водосбора различаются» (K.Beven, 1991).
Приведем и соображение, высказанное несколько по иному
поводу, но льющее воду на ту же мельницу: «К сложным
гидрологическим системам применим «закон больших систем» — «множество
нелинейных, характеризующихся распределенными параметрами
элементов во многих случаях можно представить в общих чертах
линейной моделью с сосредоточенными параметрами и
аддитивными случайными помехами» (Вуд, О'Коннел, 1988). Для справки:
аддитивными называют величины, характеризующие элементы
некоторого объекта, сумма которых соответствует величине,
характеризующей сам объект.
2.5.8. Особый аспект. От простого к сложному
и наоборот
Теперь предлагаем новый пласт выдержек, на этот раз из текстов
физиков, которые имеют в виду не конкретно гидрологические
объекты и процессы, а общие природные закономерности. Эти
выдержки представляют для нас, гидрологов, несомненный интерес,
особенно в рассматриваемом здесь аспекте.
«Наиболее примечательной чертой, которую следует отметить в ...
переходе от простого поведения к сложному, являются
упорядоченность и согласованность системы». Выше порогового значения
основного влияющего фактора «все происходит так, как если бы
каждый элемент ... следил за поведением своих соседей и учитывал его
с тем, чтобы играть нужную роль в общем процессе. Такая картина
предполагает наличие корреляций, т.е. статистически воспроизводи-
73
мых соотношений между удаленными частями системы» [32, с. 18].
«В своей погоне за сложностью природа занимает более
«прагматическую» позицию, в которой существенную роль играет поиск
устойчивости» [32, с. 88].
«Сложное рассматривается как способность к переключению
между различными типами поведения при изменении внешних
условий. В свою очередь, вытекающие отсюда гибкость и
приспособляемость приводят к понятию о выборе между различными
имеющимися возможностями».
«Выбор опосредуется динамикой флуктуации, для чего требуется
вмешательство двух их антагонистических проявлений —
случайности на малых масштабах и упорядоченности на крупных масштабах.
При этом случайность выступает в роли некоторого
инновационного элемента, нужного для прощупывания пространства состояний, а
упорядоченность позволяет системе поддерживать коллективный
режим, охватывающий макроскопические пространственные
области и временные интервалы. Необходимой предпосылкой всех этих
явлений служит нелинейная динамика». «Поэтому потенциально
системы со многими переменными, к которым относится
большинство встречающихся на практике систем, вблизи точки бифуркации
могут допускать упрощенное описание» [32, с. 252]. Приводим для
справки определение понятия бифуркация: это изменение
характера поведения динамической системы на большом временном
интервале при изменении одного или нескольких влияющих параметров
[29, с. 268]. Как видите, это понятие совсем иное, чем привычная для
гидрологов гидрографическая бифуркация.
«На макроскопическом, феноменологическом уровне, на котором
для многих ... практических целей система может быть описана
небольшим числом макропеременных ..., эти макропеременные
возникают как коллективные свойства динамики, происходящей на
микроскопическом уровне». В этой ситуации определяющую роль
играют «процессы усреднения, посредством которых происходит подъем
с более низкого (микроскопического) на более высокий
(макроскопический) уровень» [33, с. 58].
«Под влиянием флуктуации отдельные элементы системы
кооперируются, обнаруживая при этом такое поведение, которое
характеризует систему в целом и которое никак нельзя было бы ожидать или
понять на основании свойств отдельных ее элементов» [1, с. 171].
Возникает вопрос — как относиться к определениям
«микроскопический» и «макроскопический»? Если под первым из них
понимать только мир молекул, то мы вновь возвращаемся к объектам
статистической физики или к некоторым классическим примерам
неравновесной динамики типа ячеек Бенара, когда одна ячейка
содержит около 1021 молекул [32, с. 18]. Но здесь мы выходим на
возможность использовать именно такую ситуацию в качестве «прототипа
для понимания других систем со сложным поведением» и будем
74
иметь в виду неравновесность системы, «не сводящейся к
межмолекулярным взаимодействиям «[32, с. 55]. Это подход «переноса
знаний» [32, с. 198, 251]. Другими словами, мы будем понимать, что
подмеченные закономерности могут быть распространены и на два
макроскопических уровня, но очень сильно различающихся друг от
друга по степени сложности.
А вообще, следует отметить, что мы часто используем
определение «микроскопический» не совсем в соответствии с его «первичной»
сущностью, а скорее при сопоставлении какого-либо небольшого
объекта с чем-то гораздо более крупным. Например, мы, гидрологи,
часто именуем какой-нибудь очень маленький водосбор
микроводосбором.
Таким образом, помимо интуитивных представлений рада
гидрологов, и с позиций современной физики, обогащенной новыми
идеями, возникает некоторое обоснование того, что все приведенные
рассуждения могут быть полезными при конструировании наших
моделей.
Пожалуй, следует оговорить, что мы в своих примитивных
моделях по разным причинам принципиально не можем математически
отразить этот переход от мира бесчисленных флуктуации к вполне
упорядоченному итогу. Разве, что символически.
2.5.9. Особый аспект. Возвращение к гидрологии
Вернемся вновь к этюду М. В. Великанова «о струйках воды в
порах грунта», которых в почвенной колонке площадью 1 м3, видимо,
более 1 млн. Выбор способа расчета процесса фильтрации здесь
однозначен — в пользу интегрального подхода с использованием
коэффициента фильтрации. Противоположный вариант абсурден.
Именно поэтому никаких проблем здесь не возникает. Но вот пример
совсем иной. Поставим перед собой задачу расчета скорости и
времени добегания по русловой сети речного бассейна. Последняя
состоит из множества водотоков разного порядка, и каждый из этих
водотоков может быть разделен на характерные участки,
различающиеся друг от друга длиной, уклоном, морфометрией,
шероховатостью, характером водной и береговой растительности. Даже в
пределах относительно небольшого бассейна площадью 1000 км2
число таких индивидуальных участков очень велико, около 105—106.
Казалось бы, и здесь выбор предопределен и опять в пользу
интегрального подхода. Тем не менее попытки поступить по-другому и
сделать невозможное предпринимались и продолжают
предприниматься. Естественно, это вычислительное безумие сопровождается
множеством упрощений и ухищрений, чтобы достичь внешнего
сходства с реальностью, которые в конце концов приводят к
плачевным результатам.
75
А теперь предостережение! Ни в коем случае не следует
воспринимать текст данного подраздела как основание к немедленному
действию в любых направлениях. Прежде всего, необходимо
тщательно продиагностировать ситуацию. Ведь призыв к упрощению —
это идеал борьбы за старую парадигму, это диверсия традиционной
гидрологии против идей нового поколения. Мы специально
сгущаем краски, дабы читатель ощутил себя стоящим на неком
методологическом рубеже, где почти все видимые пути — это пути вспять...
И вот тогда,
• когда казавшийся единственно правильным вариант
становится нереальным из-за чрезмерной сложности моделируемой системы;
• когда выявляется практическая невозможность осуществить,
казалось бы, целесообразные вычисления из-за «массового
нагромождения» элементарных явлений [6, с. 236];
• когда отсутствует необходимая информация;
• когда лавина ошибок буквально погребает под собой искомый
результат и когда желаемый итог расчетов окутан туманом
недостоверности, посмотрите в иную сторону.
По правде говоря, мы пока знаем лишь один безусловный пример,
когда сами уверены в необходимости сделать последнее. Именно этот
пример и явился предметом рассмотрения в следующем подразделе.
2.5.10. Феноменологическая концепция времени
добегания
Некоторые... из людей, возможно, познали
некую истину, философию реки, но никто
никогда так и не понял подлинного значения
того, что говорил голос реки, поскольку река
говорила на неизвестном языке.
Клиффорд Саймак. Снова и снова
Рассредоточенная масса воды перемещается по русловой сети
большого речного бассейна, представляющей собой некую
грандиозную разветвленную систему, состоящую из неисчислимо
большого числа элементов — участков русел различных порядков. В
крупных бассейнах число таких элементов может исчисляться многими
миллионами. Поэтому прямой последовательный расчет движения
воды в такой сложной системе, хотя бы и в условиях неизбежного
укрупнения ее элементов, является своего рода безумием.
Организовать пространственно-временное вычислительное
слежение за расходами воды по всей русловой системе невозможно в
связи с полным отсутствием каких-либо наблюдений в этом плане,
что не позволяет использовать обратные оценки и осуществлять хоть
какой-нибудь удовлетворительный контроль. Единственным источ-
76
ником сведений, как всегда, остается наблюденный гидрограф
стока в замыкающем створе. Ориентируясь только на этот источник в
рамках многофакторных надуманных моделей, можно получить
бесчисленное множество решений, которые якобы приводят к
желательному результату, но объективная идентификация которых просто
невозможна.
Итак, идея построения методики расчета добегания стока от
места его формирования к замыкающему створу по русловой сети
бассейна на основании неполноценных, а точнее, просто
несуществующих данных об уклонах, морфометрии, шероховатости,
глубинах представляется утопической. Методология обратных оценок
приводит к сплошным иллюзиям, ибо параметры применяемых
моделей, оцененные таким образом, не подлежат ни
систематизации, ни обобщению, ни нормированию и чаще всего даже
неправдоподобны.
Все сказанное наводит нас на мысль — строить наш метод на
основе принципиально других подходов. Должна быть принята иная
феноменологическая концепция добегания воды, исключающая
детализацию, которая не только ничего не дает для понимания
целого, но и абсолютно заслоняет последнее, создавая у гидрологов
иллюзию, что они полностью контролируют ситуацию.
Прежде чем сформулировать эту концепцию, следует обратить
внимание на два обстоятельства. Первое касается соотношения
скоростей течения и добегания. Здесь мы воспользуемся гипотезой их
равенства [31, с. 151]. Второе обстоятельство связано с
необходимостью побороть искушение принять время добегания зависящим от
величины расхода и поэтому непостоянным. Такое решение
немедленно влечет за собой нежелательные последствия, а именно
«разрывы» и «накладки», сильно деформирующие моделируемый гидрограф
в замыкающем створе из-за нарушения принципа неразрывности.
Что-то подобное содержится в рекомендации: нельзя принимать для
периодов подъема и спада паводка различные величины времени
добегания, ибо «это приводит к нарушению водного баланса» [31,
с. 299].
Альтернативная концепция предельно проста. Она состоит из двух
положений:
• для любой точки, выбранной по тем или иным причинам в
бассейне, время руслового добегания принимается постоянным;
• в основе определения этого постоянного времени добегания
лежит использование непосредственно наблюденных средних по
поперечному сечению речных потоков скоростей точения.
Представим себе большой речной бассейн, по русловой сети
которого воды, сливаясь по пути все в более и более крупные реки,
постепенно утекают за его пределы. Наполненность русел рек имеет
высокую пространственную и временную неоднородность и
изменчивость. Тем не менее общее движение воды в сторону устья или
77
замыкающего створа представляется достаточно упорядоченным и
единообразным, несколько увеличивая или снижая свою
усредненную скорость в зависимости от водности сезона. Чередование
плесов и перекатов, локальные и закономерные изменения уклонов и
морфометрии, крупности аллювия, изменения русловых форм,
развития береговой и пойменной растительности, неоднородность
интенсификации формирования стока в разных частях бассейна,
скачки расходов при слиянии рек, выход воды на поймы и их
затопление — все это множество факторов, воздействующих на ускорение
или, наоборот, замедление течения рек, неожиданно приводит к
общей интегральной упорядоченности, устойчивости и
относительному постоянству — как итог некоего «саморегулирования».
Для наших целей показательна следующая эмпирическая
иллюстрация, носящая, к сожалению, несколько фрагментарный харак-
Рис. 2.3. Схема расположения гидрометрических постов в бассейнах рек
Лена и Оленек
78
Таблица 2.1. Средние по живому сечению водных потоков
скорости течения ν, измеренные на гидрометрических постах
в бассейнах четырех восточносибирских рек
1 Диапазон
площадей
частных
бассейнов,
1 км2
[<100
Гюо—юоо
h — ю ооо
Г10-100000
> 100000
Общее
число постов
Среднее
число постов
р. Лена
υ
0,94
1,31
1,10
1,55
1,72
1,40
О,
0,42
0,34
0,42
0,20
0,19
0,30
228
р. Яна
υ
1,28
1,31
1,60
—
—
1,39
О,
0,22
0,32
0,32
—
—
0,28
50
р. Индигирка
υ
1,41
1,52
1,77
2,15
—
1,52
Со
0,16
0,18
0,21
0,19
—
0,25
46
р. Колыма
υ
1,60
1,62
1,90
2Д4
—
1,65
с0
0,14
0,15
0,11
0,23
—
0,21
117
Примечание. Cv — коэффициент вариации, определенный как среднее
абсолютное отклонение, отнесенное к медиане.
тер и представляющая собой карту гидрографической сети любого
бассейна, где отмечены гидрометрические створы имеющейся
наблюдательной гидрологической сети (рис. 2.3). Каждому створу
отвечают величины средних по живому сечению водных потоков
скоростей течения, осредненные для верхних 10 % диапазона их
изменения (табл. 2.1). Такие данные (таблицы измеренных расходов) в
течение многих лет публиковались в гидрологических ежегодниках.
Однако в России чья-то чиновничья рука покончила с публикацией
этих исключительно полезных данных.
Заключающаяся в приводимых цифрах информация
свидетельствует о незначительном увеличении скоростей течения с ростом
площади бассейнов и их поразительной слабой пространственной
изменчивости. Надо полагать, что некоторые гидрологи не могли не
заметить этих закономерностей. Они и заметили. Приведем
несколько примеров.
• «Скорость часто оказывается более устойчивой величиной, чем
составляющие ее элементы» (Д.Л.Соколовский. Речной сток. — Л.,
1968).
• «По мере возрастания расхода вниз по реке происходит
уменьшение уклона, следовательно, скорость течения остается более или
менее постоянной» [31, с. 154].
• «С некоторого предела увеличение расхода воды в русле
практически не сопровождается увеличением средней скорости течения»
(И.Н.Гарцман, 1963).
79
• «Если в одном сечении с выходом воды на пойму скорость
уменьшается, то в других сечениях... скорость продолжает
увеличиваться. Все это приводит к выравниванию, которое во много крат
возрастает при осреднении скорости по десяткам и сотням
равноудаленных участков» [31, с. 173].
• «Существуют полевые свидетельства о том, что предположения
о постоянстве скорости волны оправданы, хотя, казалось бы,
следует связывать ее изменения с расходом воды» (К. Бивен, 1991).
• «Русло приспосабливается к увеличению расхода воды вниз по
течению главным образом путем увеличения ширины реки при
обычно меньшем изменении глубины». «Средняя скорость течения
воды хотя и имеет относительно постоянную величину,
обнаруживает тенденцию к нарастанию вниз по течению» (Р.Дж.Райс. Основы
геоморфологии. — М., 1980).
Теперь поговорим о конкретной процедуре получения
расчетного гидрографа стока в замыкающем створе в соответствии со
сформулированной выше концепцией. Организуется система
репрезентативных точек (РТ), равномерно покрывающих территорию
бассейна. Каждой РТ соответствует «подкомандная» ей доля площади
бассейна (РТ-площадь). Для каждой РТ определяется индивидуальное
постоянное время руслового добегания τ{. В соответствии с
последним осуществляется сдвиг в будущее при трансляции гидрографа
притока к русловой сети с /-й РТ-площади в замыкающий створ
согласно правилу:
Qi(t+[xi]) = Ri(t){l-(xi-[xi]};
Qt(t+ [τ,] + 1) = Λ#)(τ,,- [τ,]),
где Qi (...) — часть расхода в замыкающем створе в момент времени
(указан в круглых скобках), поступившая с /-й РТ-площади; R^t) —
расход притока воды к русловой сети на /-й РТ-площади; τ, — время
руслового добегания от /-й РТ до замыкающего створа; [τ,] — целая
часть величины τ,·.
В качестве постоянного времени добегания τ, принимается такое
время, которое определено по характерным отрезкам руслового пути
добегания от РТ до замыкающего створа с помощью интерполяции
измеренных на гидрометрических постах данных по скоростям
течения. Ситуацию хорошо иллюстрируют рис. 2.3. и данные табл. 2.1.
Таким образом, в качестве расчетного фигурирует осредненное
минимальное значение времени добегания (максимальной скорости
течения) в силу того факта, что малое значение τ, будет
соответствовать пиковым ветвям гидрографа стока, в то время как на его
выположенных частях при малых расходах несколько
преуменьшенный сдвиг очертания гидрографа практически ничего изменить не
может. Утешимся этим практическим обстоятельством. К тому же у
нас всегда остается хорошая возможность использовать единый кор-
80
ректирующий коэффициент к подготовленной априори системе
величин времени добегания для приведения в соответствие особо
значимых точек на рассчитанных и наблюденных гидрографах стока (в
первую очередь максимальных расходов).
Описанный путь решения проблемы может оставить впечатление
почти детского примитивизма после соприкосновения с
технологиями, заимствованными некоторыми гидрологами из гидродинамики.
Однако практика моделирования показывает, что этот путь
несоизмеримо более прост и честен, поскольку не связан с «кухней»
численных решений дифференциальных уравнений, описывающих
перемещение «волн стока», в условиях полного отсутствия
необходимой для этого информации и прочих отягчающих обстоятельств.
И смеем надеяться, что невзирая на возможные протесты, он
гораздо более точен и надежен и, главное, открыт для любого контроля и
понятен любому гидрологу. Некоторые расчеты показали, что
временные и пространственные коэффициенты вариации измеренных
скоростей более чем на порядок ниже таковых сочетаний величин
уклонов, морфометрических показателей и коэффициентов
«шероховатости», используемых обычно для их вычисления.
Сторонники «физико-математического» моделирования в гидрологии,
естественно, попытаются оспорить все здесь изложенное. Но это
можно сделать только путем доказательного опровержения наших
доводов и неформального обоснования подходов, названных нами
«тупиковыми». Другими словами, нашим предполагаемым
оппонентам надлежит превзойти надежность и точность расчетов,
достигаемых «примитивными» методами, и осмыслить требуемую цену
этого иллюзорного превосходства. По нашим представлениям
данная цена слишком велика, чтобы быть реально оплаченной. Нам не
очень понятно упорство сторонников такого подхода, тем более что
они именно этим и «создали» общеизвестную проблему масштаба.
Последняя является подлинным бедствием для современного
распределенного математического моделирования процессов
формирования стока.
Подводя итоги описанным подходам, мы выдвигаем следующее
положение или, если хотите, своего рода лозунг:
Зачем противопоставлять простоте природы нашу
претенциозную самоуверенность!
2.6. Обобщение и систематизация
параметров моделей
Разработка математических моделей формирования стока
должна сопровождаться одновременной систематизацией ее параметров.
Последние призваны отобразить объективные физические особенно-
81
сти водосборов. Параметры модели должны быть обобщены и
нормированы и включены в состав определенного раздела
информационной базы для моделирования процессов.
Вопрос обобщения параметров неразрывно связан с
гидрологией ландшафтов. Информационное обеспечение моделирования в
виде системы обобщенных и систематизированных параметров по
всем природным зонам является необходимым условием для
практического использования моделей. К сожалению, это условие почти
никем не соблюдается.
Нет более прямого, конкретного и надежного способа изучения
формирования стока и сопровождающих его процессов, а также
сравнительной оценки параметров моделей, чем разумный анализ
разумно организованных исследований и наблюдений в природе,
например на «репрезентативных» и «экспериментальных» бассейнах.
Но здесь тоже возникает некоторый важный вопрос — как эти
наблюдения могут быть экстраполированы на другие объекты и
собственно для чего проводятся бассейновые исследования? Ответ на
этот вопрос таков: научными и практическими результатами
бассейновых исследований должны быть оценка и систематизация
параметров физически обоснованных распределенных моделей
формирования стока.
Основные перспективы изучения стоковых процессов в природе
связаны с наблюдениями на относительно малых водосборах, а еще
лучше на группах смежных водосборов. Такие гидрологические
полигоны (с общей площадью 500—1500 км2) представляют собой
естественные образования, самой природой «приспособленные»
именно для этого. В первую очередь имеется в виду их оптимальная
репрезентативность при последующем использовании в практике
обобщения параметров математических моделей для различных сто-
коформирующих комплексов.
2.7. Проверка достоверности работы моделей
2.7.1. Введение в проблему
Работоспособность модели, надежность и точность
моделирования, достоверность получаемых результатов — вот тот набор
вопросов, на которые безусловно должен быть дан ответ. Необходимость
в подобной информации, сопровождающей моделирование,
очевидна. Поэтому оценка правдоподобности и степени приемлемости
получаемых результатов — естественный этап при использовании
любой модели. И эту, по существу простую, задачу превратили в целую
проблему. Причиной, как это часто бывает, явилась склонность
некоторых представителей ученого мира к досужим рассуждениям и
терминологическим нововведениям.
82
В лексиконе моделирования теперь уже устойчиво присутствуют
термины «верификация» и «валидация». Русскоязычные гидрологи
почему-то предпочли использовать их без перевода, который мог бы
сузить и уточнить конкретное содержание этих терминов. В
результате этой и многих других причин четкое общепринятое понимание
последних так и не осуществилось. Обратимся к англо-русским
словарям:
• verification — проверка, подтверждение, засвидетельствование,
исполнение (предсказания), установление (истинности или
достоверности);
• validation — утверждение, ратификация, легализация,
объявление действительности, придание законной силы.
Чего в этих определениях больше — общности или специфики?
Приведем четыре основных варианта обычной трактовки этих
дефиниций:
• верификация — проверка того, что компьютерная программа
строго соответствует исходной математической модели [46, с. 17 —
39], (Толковый словарь по информатике, 1991. — С. 50);
• верификация — установление истинности модели, проверка
истинности теоретических положений (Толковый словарь по
информатике, 1991. С. 50);
• верификация — констатация обоснованности в том смысле, что
модель не противоречива и не содержит ошибок; установление
правомерности соглашений, доводов и методов (N.Oreskes, K.Shrader-
Frechette, К. Belitz, Verification, Validation and Confirmation of
Numerical Models in the Earth Sciences, Science, vol. 263, 1994);
• верификация [30, с. 10], валидация [46, с. 17 — 39] — оценка
согласованности (соответствия) рассчитанных и наблюденных (или
экспериментальных) данных.
Приведем свои комментарии, касающиеся этих четырех основных
вариантов трактовки наших сомнительных терминов:
• проверка соответствия компьютерной программы
алгоритмической системе математической модели — это естественный и
обязательный шаг еще при написании, отладке и тестировании программы;
• адекватность природе содержания математических моделей
гидрологических процессов и явлений — это центральный и главный
аспект при конструировании модели и ее алгоритмической системы;
«истинность» модели — понятие чрезмерное, туманное и
неприемлемое в данном контексте; усилия модельмейстеров в этом
направлении всегда должны быть непрерывно направлены в процессе
создания модели и отнюдь не могут составлять какой-то отдельный
этап при ее использовании;
• обоснованность, непротиворечивость, тщательный отбор
концепций, гипотез, решений и математических аппроксимаций —
неизбежный и ответственный элемент при конструировании моделей
(связь между этим и предыдущим пунктами очевидна);
83
• сравнение рассчитанных и наблюденных величин и их хода во
времени — естественный и необходимый этап всякого конкретного
моделирования.
Видимо, неуклончивая и непротиворечивая оценка нашей
проблемы заключается в следующих утверждениях (N.Oreskes и др.,
1994):
• часто ошибочно имеется в виду, что верификация и валидация —-
синонимы;
• иногда предполагается, что валидация устанавливает
достоверность модели (ошибка!) или же свидетельствует о том, что модель
является точным отображением физической реальности (еще
большая ошибка!);
• верификация и валидация моделей природных систем
невозможны.
Можно, конечно, заключить своего рода соглашение, что под
вывесками «верификация» и «валидация» будет пониматься
несколько иное содержание, чем это следует из этимологии данных
дефиниций. Но такая позиция в конечном счете ведет к
взаимонепониманию и необходимости преодоления все время возникающих
логических, философских, методологических и технических противоречий,
привносимых этим соглашением.
Мы сделаем из всего сказанного правильный вывод, если
призовем моделирующее гидрологическое сообщество полностью
освободиться от этих двух скомпрометированных терминов —
«верификация» и «валидация».
Что же дальше? В какой-то мере взамен предлагается теория
«конфирмации». Последняя, как философская конструкция, основана на
простом соображении: чем выше количество и разнообразие
подтверждающих наблюдений, тем более вероятно, что концепции,
положенные в основу содержания модели, не дефективны. Результаты
моделирования должны быть поддержаны самыми различными
видами наблюдений. Сама идея безусловно правильна, но термин
confirmation — подтверждение, утверждение, подкрепление,
закрепление, утверждение приговора или осуществления нового факта —
видимо, ничуть не лучше тех, которые мы только что отвергли, и в
чем-то даже с ними пересекается.
И еще одна небольшая родственная проблема. Многих
модельеров смущает возможность получить близкие результаты,
удовлетворяющие наблюденным данным, но полученные при использовании
двух или нескольких различных моделей. В этом случае возникает
проблема выбора и предпочтения, ведь никому не хочется попасть в
положение буриданова осла. При этом высказываются опасения
неуклонного роста количества равноценных откалиброванных моделей
и возникающих при этом затруднений при оценке истинности их
структуры и содержания (К.Бивен, 2002). В результате методология
моделирования оказалась отягченной проблемой «неединственнос-
84
ти» (nonuniqueness), «неопределенности» (underdetermination), «рав-
нофинальности» (equifinality). Предполагается, что если две теории
или модели «эмпирически эквивалентны», то нет другого способа
сделать между ними выбор, как использовать какие-либо
дополнительные соображения, такие, как симметричность, простота,
изящество, личное предпочтение (N.Oresces et al., 1994). Мы думаем, что
эти соображения всегда должны приниматься во внимание. Что же
касается самой описанной проблемы, то она представляется явно
недодуманной, хотя и имеет в своей основе такую очевидную
причину, как вторжение калибровки, попирающей все идеи, концепции и
особенности математических аппроксимаций, закладываемые в
наши модели. При массовых расчетах в условиях практического
отсутствия калибровки даже для достаточно большой группы моделей,
но и для большого количества объектов, находящихся в различных
климатических и ландшафтных зонах, результативность этих
моделей будет впечатляюще различной. При дальнейшей упорной и
кропотливой работе мы сможем добиться сближения результатов (и это
будет свидетельствовать о прогрессе в моделировании), ведь в
конце концов у всех моделей один и тот же прообраз — природа.
Теперь настал момент перейти к особенностям той естественной
и неизбежной процедуры оценки надежности, достоверности и
точности результатов моделирования, которая остается после очистки
наших «авгиевых конюшен». Очень часто эта процедура сводится к
демонстрации нескольких рассчитанных и наблюденных
гидрографов стока. Смеем утверждать, что для этого выбираются не худшие
варианты. В публикациях можно встретить много рассуждений и
дискуссий именно о проверке результатов моделирования. Это
вызвано актуальностью постоянно существующей дилеммы —
достаточна проверка (верификация, валидация) или недостаточна,
приемлема она или неприемлема. Часто это трудный вопрос, ибо все
избегают объективных критериев. Присутствуют при этом и элементы
субъективизма, ибо авторы склонны к большой снисходительности,
когда дело касается их моделей.
Постепенно сложилась следующая практика: наблюденные
данные за стоком в замыкающем створе делятся на два периода —
калибровки и проверки (верификации, валидации). При этом
подчеркивается, что во втором случае все параметры остаются без
изменения после состоявшейся их калибровки. На первый взгляд это
логичная и в чем-то привлекательная процедура.
Но на проблему оценки адекватности полученных при
моделировании результатов наблюденным данным можно взглянуть и с
другой стороны. Представим себе, что имеются длинные «ряды»
годовых гидрографов стока (например, с суточным шагом), наблюденных
и рассчитанных. Каждому году присущи величины критерия
качества. Все недостатки и неполнота моделей неизбежно приводят к
данному факту. Именно варьирование годовых критериев качества
85
становится нашей проблемой. Можно ли уменьшить степень этого
варьирования? Да, улучшив модель. Тем более что сопоставление
«плохих» и «хороших» критериев качества за отдельные годы дает
хорошую возможность для целенаправленной модернизации модели.
С этой точки зрения существующая практика «калибровки
—проверки» довольно бессмысленна.
Вернемся к многолетним «рядам» годовых гидрографов. Все
рассчитанные гидрографы должны быть получены при одном и том
же неизменном наборе параметров. Но для этого автору или
пользователю модели должна быть предоставлена полная свобода действий
при их оценке. Возможна любая корректировка в пределах всего
ряда. Единственное, но необходимое свидетельство о степени
работоспособности модели — это статистика величин годовых
критериев качества: их кривая распределения, их среднее значение за
многолетие, их максимум и минимум. Естественно, степень
уверенности в надежности этих статистических данных, как всегда, связана с
числом лет, принятых в расчет.
Все сказанное относится к организации моделирования и
оценке достоверности модели для отдельно взятого бассейна. Уверенность
же в работоспособности и надежности данной модели в любых
условиях неизбежно растет при успешной ее апробации на все новых
и новых объектах. Здесь особо важно приобрести опыт работы с
конкретной моделью на речных бассейнах самых различных
размеров, находящихся в горах и на равнине, в разных климатических и
ландшафтных зонах. Какой вы сделаете вывод, если будете
располагать надежной и благоприятной статистикой критериев качества для
вашей модели по очень большому количеству объектов? И эти
цифры не заменит никакая реклама.
В заключение приведем похожие высказывания (S.Bergstrom,
1991).
• Нет окончательного решения в проблеме верификации моделей.
Нет такой точки, что можно сказать: модель верифицирована. Это
скорее процесс повторяющихся гипотетических тестов и
возрастающей достоверности.
• Повышение достоверности может быть достигнуто в результате
применения модели в разных географических, климатических и
геологических условиях.
2.7.2. Критерии работоспособности
Критерий работоспособности моделей (критерий качества или
соответствия рассчитанных и наблюденных гидрографов) может быть
представлен в двух своих основных вариантах:
^i=(i//i)£lG-C£l;
/=1
86
юг2=(1/л)Х(а-ф,
/=ι
где 1 < / < η, Q/— рассчитанный и Q* — измеренный (фактический)
расходы.
Первый из этих критериев определяет степень расхождения двух
гидрографов, однако без всякого указания на положительное или
отрицательное уклонение от «эталона». Второй суммирует эти
уклонения, но формально сильно преувеличивает степень сходимости
гидрографов, ибо суммирование положительных и отрицательных
уклонений может создать иллюзию благополучия. Тем не менее мы
предлагаем использовать оба названных критерия, полагая, что они
в какой-то мере друг друга дополняют. Очевидно, критерий КК2
может быть и положительным, и отрицательным.
Л. С. Кучмент [19] в свое время интересовался выбором критерия
качества в рамках процедуры «оптимизации параметров моделей
стока». Ученый назвал критерий типа КК2 «не однозначным» (видимо,
в том плане, что он может быть и положительным, и отрицательным),
а критерий ККХ менее физически обоснованным, чем ККЪ Наверное,
вопрос о физическом обосновании здесь не совсем уместен. Скорее
речь идет просто о формальном количественном отображении
разницы между двумя гидрографами стока — рассчитанным и
наблюденным.
Здесь полезно напомнить и о том, что иногда критерии качества
соответствия исчисляются в квадратичной мере. Обращаем
внимание, что при прочих равных условиях степень несоответствия
гидрографов будет искусственно (за счет операций возведения разности
расходов в квадрат, суммирования и осреднения с последующим
извлечением квадратного корня) и систематически несколько
завышена без всяких для этого оснований.
Критерии ККХ и КК2 обладают очевидным и очень серьезным
недостатком — отклонения между рассчитанными и наблюденными
расходами никак не сравниваются с величиной самих расходов.
Поэтому немедленно напрашивается требование иметь дело с
относительными величинами этих отклонений:
^3=(ΐ/")ΣΙβ·-β;ΐ/β·;
/=1
ΑΆ:4=(ΐ//ι)Σ(β-g;)/c?.
/=ι
Критерии качества с первого по четвертый характеризуют
абсолютную или относительную разность ординат (расходов)
гидрографов для каждой выделенной абсциссы (фиксированный момент
времени, например середина каждых суток). Остается недооцененным
87
наше представление о различиях между рассчитанными и
наблюденными гидрографами во времени.
С этой целью проведем (графически или символически) систему
линий, параллельных оси абсцисс и соответствующих отдельным
фиксированным расходам в основном диапазоне их изменений.
В качестве подходящей схемы можно рекомендовать 10 «круглых»
значений расходов, равномерно отстоящих друг от друга и
заключенных в некотором диапазоне между избранными максимальным и
минимальным значениями. Последний не должен быть очень близким
к оси абсцисс, где гидрографы могут быть почти параллельными
последней. Точно так же не следует выходить в область очень редких по
величине расходов, в результате чего наши расчетные линии могут
оказаться за пределами пространства, занятого основной массой
наблюденных и рассчитанных гидрографов стока.
Таким образом, наш новый критерий КК5 оказывается
многозначным и характеризующим различные выделенные значения
расходов. Каждый случай определяется выражением
КК5=(<2 = ...м3/с) = (1/п)^А^ At = t-t\
/=ι
где t и t* — точки пересечения линии, параллельной оси абсцисс и
соответствующей определенному расходу, вычисленными и
наблюденными гидрографами.
2.8. Альтернативные стратегии развития
распределенного, физически обоснованного
гидрологического моделирования
2.8.1. Предварительная информация
Попытки разобраться в противоречивой ситуации, сложившейся
в методологии гидрологического моделирования в последнее время,
активно предпринимает Кейт Бивен. Русская пословица гласит, что
под лежачий камень вода не течет, а Бивен занялся именно
изнурительным трудом перевертывания таких камней. Тексты с
рассуждениями ученого представляются стартовой площадкой для вступления
в плодотворную дискуссию как для его единомышленников, так и
для инакомыслящих. И это замечательно. Именно в таком
полемическом плане и необходимо обсудить крайне противоречивую
ситуацию, постепенно возникшую в гидрологическом моделировании.
Уже сами названия статей Бивена достаточно симптоматичны:
• «Как далеко мы сможем зайти в распределенном
гидрологическом моделировании?» (2001) — «How far can we go in distributed hydro-
logical modelling?».
88
• «К вопросу об альтернативном проекте физически
обоснованного цифрового воспроизведения гидрологического отклика
моделирующей системы» (2002) — «Towards an alternative blueprint for a
phisically based digitally simulated hydrologic response modelling system».
• «В поисках Святого Грааля научной гидрологии» (2006) —
«Searching for the Holy Grail of scientific hydrology».
Далее мы кратко излагаем взгляды К.Бивена на некоторые
стратегии недалекого прошлого, настоящего и ближайшего будущего
распределенного моделирования, перемежая это изложение со
своими комментариями. Но прежде всего обращаем внимание
читателя на то, что Бивен продолжает пребывать под гнетом пяти проблем,
названных им трудноразрешимыми, которые были рассмотрены
нами ранее.
2.8.2. Стратегия Фриза—Харлана
Говоря об альтернативных подходах или проектах развития
распределенного моделирования К. Бивен ориентируется на тот
фундамент, который был в свое время заложен Фризом и Харланом (Freeze
and Harlan, 1969). В их конструктивном проекте {blueprint) были
сформулированы уравнения и граничные условия для физически
обоснованной гидрологической модели. С точки зрения К.Бивена,
подход Фриза—Харлана основан на использовании
дифференциальных уравнений как средстве экстраполяции ограниченного
мелкомасштабного знания {limited small-scale knowledge) на
крупномасштабные склоны и бассейны {scale of hill slopes and catchments). (He
заложена ли здесь бомба замедленного действия, которая получила
название «проблемы масштаба»? — Ю.В., Т. В.)
Фриз и Харлан сделали вывод, что уровень развития
вычислительных средств позволяет рассмотреть одно- и двухмерные
неустановившиеся потоки влаги в разнородных почвах, трехмерное
установившееся движение подземных вод в гетерогенной анизотропной
пористой среде, одномерное непостоянное во времени и пространстве
движение по руслам с боковой приточностью и локальной русловой
инфильтрацией. Они полагали, что необходимы дальнейшие
исследования для понимания процессов эватранспирации,
неразрывности между потоками в насыщенной и ненасыщенной зонах, между
напорным и безнапорным водоносными пластами, роли
растительности в гидрологических процессах. Фриз и Харлан признавали, что
их труд больше представляет собой «художественную концепцию»,
чем действительный проект. На самом деле этим самым были
заложены многие проблемы гидрологического моделирования на
следующие три —четыре десятилетия. Все известные распределенные,
физически обоснованные модели формирования стока, такие, как
SHE (Systeme Hydrologique Europeen, Abbot et al., 1986), и ее моди-
89
фикации SHETRAN и MIKE SHE (Bathurst et al, 1995; Refsgaard and
Storm, 1995; Parkin et al., 1996; Refsgaard, 1997), IHDM (Institute of
Hydrology Distributed Model, например Calver and Wood, 1995), CSIRO
TOPOG (Vertessy et al., 1993), HILLFLOW (Bronstert and Plate, 1997)
и другие в описании процессов стока так или иначе следуют
идеологии проекта Фриза и Харлана (1969).
К. Бивен считает неадекватными описания Фриза—Харлана
многих процессов. Он признает, что существуют фундаментальные
различия между решениями уравнений движения воды гидрологии суши
и динамикой жидкости в рамках метеорологии, океанологии и
лимнологии. Эти различия заключаются в том, что в поверхностной и
подповерхностной гидрологии smalle-scale flows больше
определяются локальной геометрией и местными граничными
сопротивлениями индивидуальных потоков, чем общими уравнениями динамики
жидкости. Бивен задает вопрос — возможно ли улучшить стратегию
моделирования, воплощенную в проекте Фриза—Харлана? И сам же
дает на это положительный ответ, но полагает, что альтернативные
предложения должны относиться к методологии моделирования, а не
быть связанными с более изобретательным использованием
существующей техники расчетов.
От себя добавим, что авторы многих физически обоснованных
распределенных, в том числе названных «физико-математическими»,
моделей формирования стока, разработанных в России (Советском
Союзе), столь же уверенно наследуют идеологию Фриза—Харлана,
как и гидрологи, модели которых были перечислены Бивеном: [20];
[21]; (В. А. Румянцев, С. А. Кондратьев и др., 1985; Л. С. Кучмент, 1989;
В.Н.Демидов и др., 1989; Ю.Г.Мотовилов, 1989; П.П.Корявов,
1986); [22]; [11].
2.8.3. Стратегия Реджиани
Не так давно была сделана попытка (К.Бивен назвал ее
амбициозной) переформулировать теорию гидрологических систем в таком
формальном виде, который четко принимает во внимание
масштабные зависимости (P.Reggiani et al., 1998, 1999, 2000, 2003, 2005).
Были сформулированы уравнения сохранения массы, энергии и
импульса и введены дополнительные ограничения энтропии для
различных процессов в пределах так называемого репрезентативного
элементарного водосбора {representative elementary watershed —
REW). Последний определен как площадь истечения воды в
русловую сеть, хотя, по мнению Бивена, это было бы возможно
распространить и на большие по размеру элементы бассейна. В
результате серии упрощений и допущений была определена система 13
нелинейных объединенных уравнений баланса плюс 10
геометрических соотношений с таким же количеством неизвестных. Это пред-
90
ложение представляется как альтернатива проекту Фриза — Хар-
лана. Важнейший аспект — получение всей системы в масштабе
REW.
К.Бивен полагает, что в этой теории чего-то не хватает, чтобы
быть положенной в основу альтернативного проекта. В частности, он
упоминает о коэффициентах, используемых для замыкания системы,
и об отсутствии сведений об их идентифицируемости в масштабе
REW. Проблема движения воды в бассейне остается сложной, так как
основополагающие соотношения для процессов стекания являются
функцией детальной геометрии путей стока, которые останутся
неизвестными в обозримом будущем.
Судя по всему, К. Бивен критически относится к предложениям
Реджиани и его соавторов. С нашей точки зрения, рассматриваемая
концепция не сильно противоречит таковой Фриза—Харлана.
Принципиальным нововведением представляется попытка освободиться
от проблемы масштаба. Во всяком случае идея REW если и содержит
некоторые возможности, то вряд ли они до конца продуманы и
использованы. В этом плане замечание Бивена о целесообразности
распространения функций REW как площади истечения воды в
русловую сеть на большие по размеру элементы бассейна, видимо,
противоречит смыслу основной идеи Реджиани и косвенно способствует
укреплению проблемы масштаба. Интересно, что в дальнейшем
Бивен широко использует концепцию REW, которую он назвал
полезной, независимой от масштаба структурой для отображения
гидрологических процессов (K.Beven, 2006).
2.8.4. Стратегия Бивена
Кейт Бивен сетует на то, что за последние 30 лет стратегии
Фриза—Харлана не было предложено ни одной вразумительной
альтернативы, что не является признаком большого «коллективного
разума» у «гидрологического сообщества». Будучи уверенным в
неадекватности подхода Фриза—Харлана, Бивен тем не менее признает, что
в настоящее время нет возможности получить новый набор
описаний гидрологических процессов, зависящих от масштаба. Поэтому
он прибегает, по его же словам, к многообразию доступных
концептуальных формулировок. Его альтернативный проект представлен без
Уравнений. Этот проект использует подход, основанный на
разделении гидрологического функционирования различных частей
ландшафта. В проекте выделены два важных шага:
1) определение «модельного пространства» (model space), в
пределах которого выполняется рад функциональных откликов на
определенные воздействия; физически обоснованные модели
современного поколения — претенденты на описание этих функциональных
откликов;
91
2) проецирование «ландшафтного пространства» бассейна в
«модельное пространство» на основе доступной информации о бассейне.
Существует возможность введения третьей стадии, в которой
модельное пространство может быть уменьшено до некоторого
количества функциональных классов для облегчения расчетов.
Что такое модельное пространство? Здесь не имеется
однозначных определений, допущений и уравнений, как в проекте Фриза —
Харлана, ибо не существует однозначных описаний процессов стока
при нормальном уровне наших знаний о них даже для
исследовательских бассейнов. Модельное пространство может априори включать
некоторое количество различных соперничающих друг с другом
модельных структур вместе с их индивидуальными наборами
параметров. Подразумевается невозможность определения единственной
структуры модели с ее параметрами в качестве «правильного»
варианта. Требование к моделям только одно: они должны осуществлять
расчет требуемых величин. В данном проекте необходимость
калибровки заменена мерами улучшения описания процессов, которые
еще нечетко отображены в модельном пространстве.
В качестве позитивных моментов в рамках определения
модельного пространства К.Бивен обсуждает формы использования
законов сохранения массы и энергии, а также выбор подходящего
масштаба контрольного объема, запасы воды в котором являются
единственной переменной, которая может быть использована в качестве
основы описания гидрологических процессов в больших масштабах.
Бивен полагает, что дедуктивное умозаключение не является
достаточным для определения модели и что необходимо отражать
уникальную природу бассейна в терминах и единицах измерения запаса воды
и затрат энергии. С его точки зрения, проблемой является не
качественное понимание гидрологических процессов малого масштаба,
а его применение в более крупных масштабах. При этом вовсе «не
предполагается считать гидрологические описания в крупных
масштабах как истинное описание реальности» (К. Beven, 2002. — С. 14).
Видимо, имеется в виду, что в настоящее время это невозможно
(старый сакраментальный вопрос о переходе от точки к площадке,
склону, бассейну — Ю.В., Т.В.).
Альтернативный проект может быть сжато отображен шестью
последовательными этапами:
1) отобрать ряд моделей для рассмотрения;
2) отвергнуть все модели, которые не могут быть априори
физически обоснованы;
3) определить диапазон изменений каждого параметра в каждой
модели;
4) отвергнуть все сочетания параметров, которые априори не
могут быть обоснованы;
5) сравнить результаты расчетов по всем потенциальным моделям
с данными наблюдений (расходы в замыкающем створе, переменные
92
состояния, любая количественная информация о процессах в
бассейне) и отвергнуть все модели, которые дают неприемлемые
результаты вычислений, принимая в расчет оценки возможных ошибок
измерения;
6) проделать необходимые расчеты с помощью оставшихся
удачных моделей.
К. Бивен утверждает, что описанный альтернативный проект
обеспечивает основу для развития распределенного моделирования.
Будущее последнего фактически состоит не в развитии новых теорий
масштабирования или представлений о гидрологических процессах,
а в применении моделей ... на определенных водосборах. При этом
предполагается рост возможностей для суждения о
работоспособности модели, проверки проведенных расчетов и понимания того, где
и почему модель не работает. Все радикальные изменения в
концепциях моделирования должны быть обязательно учтены.
Рассмотренная шестиэтапная схема, по мнению Бивена, имеет
много общего с методикой GLUE. Эта методика является одной из
возможных реализаций альтернативного проекта. В настоящее
время применение последнего для наиболее сложных распределенных
гидрологических моделей невозможно. Особо важно моделировать в
деталях конкретные объекты на Земле.
Во главе угла альтернативного проекта К. Бивена поставлены
наблюдения в природе.
Комментарий авторов. Не совсем ясно, что кроется за
словосочетанием «Blueprint for a physically based digitally simulated hydrologic
response model» (это полное название обсуждаемой статьи Фриза и
Харлана, а также основная часть названия работы самого Бивена,
опубликованной треть века спустя). Казалось, здесь следовало бы
ожидать просто обоснованной замены одного проекта другим, но
при одном и том же понимании самого слова «проект». Но проект
Бивена в отличие от проектов Фриза—Харлана и Реджиани — это не
конкретная моделирующая система, демонстрирующая новые
принципы и подходы в распределенном, физически обоснованном
моделировании, а нечто совсем иное, а именно умозрительная схема
отбора приемлемых моделей из некоторого их набора. Таким образом,
возможность создания модели, отвечающей требованиям и
положениям проекта К.Бивена, здесь не ставится.
Проект Бивена состоит из двух частей:
1) рассуждения о «модельном пространстве», в которое
«загружаются» многие модели;
2) краткие сведения о шести этапах своего рода процесса
фильтрации для отсеивания неудовлетворительных моделей.
К. Бивен усматривает общность своей шестиэтапной схемы со
своей же методикой GLUE. Видимо имеется в виду сам принцип
отбрасывания неудачных вариантов. Наше критическое отношение
к подходу GLUE изложено в подразд. 2.5.1.
93
Кстати, о «модельном пространстве» К. Бивена. Поскольку
последним оно не определено, то нет и его однозначного восприятия.
Создается впечатление, что это просто некое вместилище многих
моделей. В принципе не следовало бы вводить термины, определить
которые мы не готовы. Конечно, иногда затруднительно дать
исчерпывающее и точное определение понятию, о котором у нас есть
даже не только интуитивное впечатление (вспомним хотя бы
уклонение Мандельброта от окончательного определения понятия
«фрактал»).
В проекте Бивена звучит своего рода идефикс о невозможности
создания наиболее «правильной» модели. Но мы в своих построениях
всегда стремимся к некоему «идеалу», иногда более удачно, иногда
менее. Со временем совершенствуется и сам идеал. Это естественный
путь развития науки, в том числе и гидрологии, в том числе и
физически обоснованного моделирования.
К. Бивен поставил вопрос — что же такое «физическая
обоснованность»? И сформулировал два условия, расшифровывающие это
определение:
1) дедуктивный вывод из установленных физических принципов,
определенных принятыми допущениями и законами;
2) согласованность расчетных и наблюденных данных.
Подходы Фриза—Харлана и Реджиани, с точки зрения Бивена,
удовлетворяют первому условию и не удовлетворяют второму.
Следует добавить, что сделать заключение — удовлетворяет ли этим
условиям подход самого Бивена — вряд ли возможно.
Видимо, стратегия Бивена со временем приобретает новые
акценты. В частности, им выдвинуты «две важнейшие проблемы
гидрологии XXI в.», которые мы приводим в порядке важности (по мнению
самого автора):
1) обеспечение технических возможностей измерения
интегрированных потоков и аккумулирования воды в речных бассейнах в
приемлемом масштабе. Эта задача в целом достаточно очевидна, а в
некоторые детали мы вдаваться не будем. Она маячит на дальних
горизонтах гидрологии и к нашему текущему обсуждению прямого
отношения не имеет;
2) поиск подходящих схем замыкания системы балансовых
уравнений.
А вот этой второй проблеме уделим немного внимания.
К. Бивена, видимо, занимает вопрос о перспективах совмещения
концепции REW и поиска схемы замыкания балансовых уравнений.
Он сводит этот поиск к необходимости точно установить границы
потоков массы, энергии и импульса между элементами REW в
избранном масштабе. Это, по его мнению, и будет решением задачи
замыкания. А вся гидрология, как полагает ученый, находится в
зависимости от успешности решения данной задачи. Поэтому это
фактически и есть «Святой Грааль» научной гидрологии.
94
Проследим мысль К.Бивена дальше в плане попытки оценить
место этой инновации в его понимании стратегии распределенного
гидрологического моделирования. С этой целью выделим две особо
интересные его позиции:
1) отсутствие продуманных подходов к проблеме замыкания —
одна из причин, из-за которых у нас имеется столь много
сосредоточенных и распределенных моделей для отображения отклика
бассейна на метеорологическое воздействие;
2) разрешение проблемы замыкания или даже попытки сделать
это уже будет означать, что у нас есть та гидрология, которой мы
можем гордиться. Даже если «Святой Грааль» все еще недосягаем, мы
должны продолжать поиск. Это дело научной чести.
К. Бивен определяет задачу замыкания гидрологических
уравнений в следующей символической форме:
Q=H(SR)A,
где Qt — граничный поток из REW (или его подсистемы); А —
площадь REW; $ — прошлая траектория процесса накопления воды;
R — прошлый дождевой или иной вход; Н(...) — нелинейная гисте-
резисная функция. Здесь уделяется особое место явлению
гистерезиса в почвенной гидрологии.
Проблема замыкания представляется важной не только К. Биве-
ну. В России ей уделяют особое внимание специалисты по
прикладной математике, интересующиеся воздействием человека на
природную среду (П.П.Корявов. Проблемы замыкания системы
гидрологических моделей речного бассейна. — М., 1986).
Действительно, многочисленным частным процессам,
составляющим единый, очень сложный процесс формирования стока,
должны отвечать соответствующие частные модели, взаимосвязанное
функционирование которых в единой моделирующей системе
должно быть тщательно продумано, определено и организовано. В
зависимости от типов моделей могут иметь место различные варианты
замыкания. Чаще всего частные модели могут быть объединены
через условия равенства некоторых общих переменных или через
граничные условия. Технологические аспекты, связанные с задачами
стыковки, и сопряжение всех элементов большой системы
составляют целый, достаточно специфичный раздел гидрологического
моделирования. Часто его задачи естественны и достаточно просты, но
иногда, наоборот, чрезмерно усложнены, особенно когда
моделирующая система описывает процессы и явления в трехмерном
рассмотрении с четко обозначенными координатами всех ключевых
пространственных особых точек и линий, являющихся общими для
соседних элементов, выполняющих различные гидрологические
функции.
95
2.8.5. Стратегия Бергстрема
Теперь мы хотим обратиться к свидетельству гидролога, который,
судя по всему, предпочитает возможности и достоинства
концептуальных моделей многим мнимым преимуществам физически
обоснованных.
В рамках нашего обсуждения краткий перечень наблюдений
Бергстрема за миром моделирующих гидрологов представляется явно
полезным.
1. Есть предел в реализации модели, который не может быть
преодолен даже при самом сложном физическом описании. Этот предел
устанавливается точностью и репрезентативностью исходных данных.
2. Концептуальные модели более ориентированы на бассейн, чем
физически обоснованные.
3. Физически обоснованные модели постепенно становятся все
более концептуальными, все больше используются возможности
калибровки.
4. Доступность данных — проблема в моделировании.
5. Почти идентичные результаты могут быть достигнуты при
использовании большого количества разных моделей. (Всегда
интересны причины идентичности и еще больше ее достоверность при
массовых оценках. — Ю.В., ТВ.)
6. Простая форма анализа чувствительности — визуальное
сравнение графиков результатов моделирования, полученных в
соответствии с различными предположениями (начальные условия,
параметры, систематическая корректировка входных данных). Метод прост
и обладает удивительной мощностью во многих прикладных
программах. Его легко понять.
7. Лучшим способом представления результатов является график
сравнения рассчитанных и наблюденных значений. Оценки с
помощью критериев имеют ограниченную ценность для пользователя.
(У критериев есть свои достоинства, иногда они необходимы. —
Ю.В., Т. В.)
8. Недостаток успеха в моделировании более обычен, чем успех,
но этот факт обычно не отражен в выводах публикаций. Честное
представление научных неудач — важный вклад.
9. Уместно говорить об этике в моделировании. Все допущения,
результаты и ограничения должны быть четко интерпретированы и
представлены понятным образом.
10. Обобщение параметров концептуальной модели —
альтернатива физически обоснованному моделированию.(S.Bergstrom, 1991).
Этот текст можно воспринимать и как лишнее свидетельство о
ненужности и даже вредоносности противопоставления терминов
«концептуальный» и «физически обоснованный», которые обладают
ничем не обоснованной живучестью и продолжают смущать умы
гидрологов вплоть до настоящего времени.
96
2.8.6. Стратегия авторов
С нашей точки зрения, в стратегии распределенного, физически
обоснованного моделирования существуют совсем иные проблемы.
И главная из них — это все-таки проблема слишком произвольного
толкования самого принципа физической обоснованности.
Возможно, это прозвучит и парадоксально, но главные проблемы
с плохой физической обоснованностью большинства
распределенных моделей мы связываем именно с применением
дифференциальных уравнений, предназначенных для описания движения воды в
ненасыщенной зоне, а также по поверхности склонов, в почвенной
толще и подземных водоносных горизонтах. Но самым страшным
грехом в этой ситуации является использование любых
математических структур без их полного гидрологического, физического и
математического осмысления.
Полезен следующий перечень ряда положений, которые всегда
нужно иметь в виду.
1. Математическая модель целиком зависит от предшествующей
ей модели содержательной, которую мы формулируем на языке
гидрологии. Именно в ней присутствуют все наше гидрологическое
знание, наша осведомленность о достижениях других наук и, если
хотите, наша научная индивидуальность.
2. Для некой системы речных бассейнов различных типов и
размеров могут со временем появиться несколько, скорее всего
неравносильных, математических моделей, чем одержимых «эквифиналь-
ностью».
3. Важнейшее требование к математической модели — требование
к ее адекватности (правильного соответствия) изучаемому реальному
объекту. Следует помнить, что всякая адекватность математической
модели упомянутому реальному объекту относительна и имеет рамки
своей применимости. Здесь возможна такая грубая ошибка, как
приписывание реальному объекту свойств его модели [30, с. 12—15].
4. В математической модели формирования стока в явной форме
должна присутствовать зависимость результатов расчета от
масштаба объекта, лучше всего непосредственно от площади бассейна или
его элементов.
И еще. Математические аппроксимации должны:
• отвечать очевидным гидрологическим и физическим
положениям;
• отличаться без потери содержательности предельно возможной
простотой;
• использовать форму конечных уравнений: функции, заданные
формулами, обладают огромными преимуществами (Я. Б. Зельдович,
А.Д.Яглом, 1982).
В алгоритмах модели желательно присутствие только
аналитических решений исходных дифференциальных уравнений. Эмпири-
97
ческие построения должны носить интерполяционный, но ни в
коем случае не экстраполяционный характер. Имеется в виду
желательность установления «физически обоснованных» предельных
точек (или линий асимптот) для аргументов и их функций. Эта
операция сразу переводит эмпирические уравнения в более высокую
категорию. Кривизна линий между этими точками уже может быть
определена по эмпирическим данным с оценкой параметров и
аппроксимацией, возможно, более простыми элементарными
функциями.
Мы затронули некоторые аспекты стратегии проектирования
моделирующих гидрологических систем в соответствии с
проделанным нами ранее критическим анализом сложившейся ситуации в
распределенном моделировании. Что же касается конкурса
распределенных моделей, то его схема проста по постановке, но сложна по
исполнению.
Далее излагаем свое видение проекта упорядочения и
стимулирования исследований в области распределенного гидрологического
моделирования процессов формирования стока.
1. На разных континентах, в горах и на равнине, в различных
природных зонах должно быть подобрано определенное число
речных бассейнов разных размеров (от Ю-1 до 106 км2 и более).
2. Для этих бассейнов должна быть создана единая база данных с
необходимым набором информации для обеспечения
распределенного моделирования стока и получения расчетных гидрографов. Она
должна включать:
• входную метеорологическую информацию;
• контрольную информацию по расходам воды в замыкающих
створах и по некоторым переменным состояния;
• соответствующую ГИС (гипсометрия, гидрография, почвенно-
растительный покров, ландшафты, пункты наблюдений);
• информацию о физических свойствах почв и горных пород;
• иные сведения о бассейнах, представляющие интерес при
моделировании формирования стока.
Все сведения должны быть стандартными и не быть
ориентированными на специфические требования отдельных моделей.
3. Используя перечисленные выше материалы, авторы должны
реализовать свои модели для всех бассейнов, входящих в перечень.
Результаты моделирования обобщаются и публикуются.
Обязательно приложение статистических сведений о полученных значениях
стандартных критериев качества сходимости рассчитанных и
наблюденных гидрографов стока и переменных состояния.
4. Расчетный интервал времени — суточный, для
исследовательских бассейнов — произвольный.
5. Число лет — не менее 25.
6. Число бассейнов — постепенно увеличивающееся.
7. Проект многолетний и расширяющийся.
98
8. Проект должен носить международный характер.
9. В рамках проекта должна быть создана
координационно-консультативная рабочая группа, имеющая также контрольные функции.
Проект может сыграть неоценимую роль в становлении и
упорядоченности современного распределенного гидрологического
моделирования. Можно предположить, что в результате его реализации:
• появятся объективные сведения о существующих
распределенных моделирующих системах;
• будут стимулированы разработки по созданию и модернизации
моделей;
• повысится уровень научных исследований в этой области, в
лучшую сторону изменится степень открытости моделей перед
гидрологическим сообществом;
• частично или полностью исчезнут многие проблемы,
беспокоящие в настоящее время многих гидрологов;
• в лучшую сторону изменится уровень объективности
исследований и резко снизится возможность выдавать желаемое за
действительность;
• будет обретена этика моделирования.
Это ли не стратегия?
Глава 3
Детерминированное
моделирование системы
процессов формирования стока
3.1. Проблема
Построение моделей формирования стока — точно так же, как
учение о стоке составляет главную содержательную часть
гидрологии, является главной проблемой в гидрологическом
моделировании.
Формирование стока — сложный многофакторный процесс. Он
складывается из большого числа частных процессов, локализованных
в границах речных бассейнов самых различных размеров. Сами
бассейны воспринимают, перераспределяют, аккумулируют, рассеивают
и направляют потоки вещества, в первую очередь воды (осадки, сток,
испарение) и энергии (радиационный и конвективный теплообмен),
приходящих извне и туда же уходящих. Поэтому под процессом
формирования стока будем понимать не только непосредственное
появление свободной воды, способной к дальнейшему стеканию, но и
весь комплекс определенной группы частных процессов, которые все
вместе составляют наземную часть гидрологического цикла
(круговорота воды в природе).
Представим себе реальный речной бассейн, покрытый
ландшафтными пятнами, орошаемый дождями и засыпаемый снегом,
воспринимающий потоки солнечной радиации и контактирующий с
воздушным океаном — с его ветрами, облачностью, теплом и холодом.
Этот бассейн со своим рельефом, горными породами, почвенным и
растительным покровом, гидрографической сетью, водоемами и
объектами, созданными рукой человека, в отношении попадающей
в его пределы воды выполнят двойную функцию: с одной стороны,
наряду с погодой определяет соотношение между осадками, стоком
и испарением (водный баланс), с другой — осуществляет
перераспределение стока во времени (трансформация).
Сток обычно естественным образом подразделяют на талый и
дождевой. Второй — относительно более стремительно и быстро
проходящий процесс, чем первый. Важным является тот факт, что
оба вида стока взаимодействуют и дополняют друг друга. Но только
в природе. В гидрологии они, увы, традиционно разделены с начала
и до конца.
100
В другом аспекте различают еще два вида стока — поверхностный
и подземный. Последний, в свою очередь, может быть подразделен
на несколько категорий в зависимости от глубины проникновения
талых и дождевых вод в почвенно-грунтовую толщу (ярусность
подземного стока), а, следовательно, по степени их зарегулированности.
Теперь перечислим частные процессы, составляющие вместе
комплекс явлений, который мы называем формированием стока.
1. Выпадение осадков (дождя или снега). Их фазовое состояние
определяет различие в судьбе воды в начальный период истории ее
пребывания в пределах ручного бассейна.
2. Перехват дождевых капель и снежных хлопьев растительным
покровом. Снег, задерживающийся на кронах деревьев, особенно
хвойных, — великолепное зрелище, но гидрологически это
временное явление: очень скоро ветер и солнце сбросят его вниз.
3. Формирование снежного покрова. Этот комплексный процесс
отображается изменениям трех основных характеристик — запасом
воды, плотностью и температурой.
4. Динамика тепловой энергии в системе «снег—почва—реголит».
5. Снеготаяние, водоотдача из снега, разрушение и сход
снежного покрова.
6. Процессы инфильтрации и поверхностного стокообразования —
непосредственно стоковые частные процессы всего
рассматриваемого комплекса явлений. В отношении судьбы воды, попадающей на
поверхность водосбора, процесс инфильтрации выступает в роли
своего рода процесса-делителя.
7. Поверхностное задержание части поверхностного стока в
бессточных отрицательных формах микрорельефа склонов.
8. Склоновая трансформация поверхностного стока.
9. Динамика почвенных вод — один из сложнейших процессов
всей системы, приводящий к задержанию воды в толще почвы и
реголита, ее расходованию на испарение, почвенный сток и
формирование подземного стока.
10. Испарение (безвозвратные потери стока).
11. Склоновая трансформация почвенного и подземного стока,
сказывающаяся в распределении последнего по ярусам
геологических структур приповерхностной толщи земной коры в пределах
речного бассейна и последующей разноскоростной разгрузке подземных
емкостей в русловую сеть.
12. Русловая трансформация воды, попадающей в
гидрографическую сеть речного бассейна, заключающаяся в перераспределении
этой воды во времени.
13. Сток в замыкающем створе — итог взаимодействия
рассмотренного комплекса процессов.
Таким образом, мы постепенно пришли к пониманию природного
явления формирования стока как складывающегося из двух
последовательных стадий — стокообразования и трансформации стока.
101
3.2. Вынужденная интерлюдия
В этом разделе, как явствует из его названия, мы собираемся
кратко проинформировать читателей о существующих подходах к
моделированию процессов формирования стока. С этой целью далее
будут кратко изложены существующие подходы к моделированию
названных процессов. Причем предполагается сделать это в двух
вариантах. Первый ориентируется на особую известность и
распространенность этих подходов, второй же следует отнести к подходам,
используемым и рекомендуемым авторами.
И здесь мы сталкиваемся с некой неправдоподобной ситуацией.
Если изложить авторские подходы мы можем с любой степенью
подробности (хотя и не будем этим злоупотреблять), то о многих, даже
широко известных моделях как российских, так и зарубежных нам
придется сообщать очень кратко. Это связано с тем, что
публикуемые авторами сведения о своих моделях непостижимо ограничены.
Причины такой «традиции» неизвестны, о них можно только
догадываться. Высказывая здесь лишь свое глубокое сожаление по
этому поводу, приводим выдержку из дипломной работы нашей
студентки, которая знакомилась с моделями наземной части
гидрологического цикла во время поездки во Францию.
«Нельзя не выразить сожаление по поводу содержания описаний
французских моделей, отличающихся крайней расплывчатостью
изложения. Детали не раскрываются, о принимаемых допущениях либо
вообще не говорится открыто, либо упор делается на технические и
экономические преимущества вводимых упрощений.
Принципиально интересные моменты завуалированы общими абстрактными
рассуждениями и отступлениями. Описания неоднородны. Различные
модули представлены с разной степенью подробности, о
возникающих в связи с принятыми концепциями проблемах говорится лишь
вскользь. Использование моделей демонстрируется, как правило, на
примере одного года, что не несет в себе никакой информации об
устойчивости моделей.
Возможно, такое невыгодное с точки зрения научного интереса
представление моделей объясняется боязнью появления «пиратских»
программ. Однако вряд ли к такому опасению можно относиться
серьезно. Может быть, одна из действительных причин состоит в том,
что под видом неразглашения ноу-хау очень удобно умолчать об
имеющих место недоработках. Как бы там ни было, это печальный
факт несомненно тормозящий развитие моделирования» (Т. В. Мов-
чан, 1994).
От себя добавим, что описанное положение вещей, конечно же,
не относится исключительно к французской школе моделирования.
Это скорее общее неписаное «правило», бытующее в мировой
гидрологии, в том числе и российской, относительно стиля изложения
публикуемых сведений о моделях и моделировании. Судя по всему,
102
мировая гидрологическая общественность к этому уже привыкла и
не считает это неестественным. Мы же, увы, считаем.
3.3. Стокообразование в речном бассейне
3.3.1. Общие положения
Под стокообразованием будем понимать процесс появления в
речном бассейне свободной воды, способной к стеканию.
Математическое описание названного процесса начинается с выпадения
осадков. Достаточно очевидно, что стокообразование может
осуществляться на поверхности водосбора (и тогда мы называем его
поверхностным) или в почвенной толще при наличии в ней хотя бы
относительного водоупора (и тогда оно почвенное). И если наконец
вода попадает в пределы насыщенной зоны и начинает
распределяться по структурам слабо известного подземного мира, то мы
констатируем наличие подземного стокообразования.
3.3.2. Распространенные подходы
Для наших целей условным и относительным эталоном может
служить так называемая Европейская гидрологическая система
(Systeme Hydrologique Europeen — SHE) — общая физически
обоснованная, распределенная система моделирования для
конструирования и эксплуатации моделей наземной части гидрологического цикла
для любого географического района (М. B.Abbot et al., 1986).
Российским аналогом SHE могут служить модели ИВП РАН, которые, по
заявлению их авторов, отличаются от нее главным образом
алгоритмами численной реализации отдельных блоков [22, с. 19]. Вообще-
то, вероятность такого совпадения, если посчитать его случайным,
практически равна нулю.
Перехват жидких осадков растительным покровом (интер-
цепция)
dC/dt = Q-kexp[b-(C-S)];
ЫМР-EpC/S), если C<S;
~{р{р2(Р-Ер), если С >S,
где С — толщина слоя воды на листьях (слой задержания); S —
минимальный слой смачивания листвы; Ρ — интенсивность дождя;
Ер — интенсивность испаряемости; р{ — общее проективное
покрытие поверхности кронами деревьев; р2 — отношение общей
площади листвы к площади проективного покрытия; t — время; к и Ъ —
параметры.
103
Сезонные изменения могут быть учтены соответствующим
изменением параметров S,pbp2. Все параметры не могут быть
непосредственно измерены и оцениваются по косвенным данным.
Суммарное испарение. В моделирующей системе SHE могут быть
использованы три подхода. Первый, наиболее сложный, но
физически предпочтительный — это использование уравнения Пенмана—
Монтейта:
Еа =(R„A + pCpd/ra)/{X[A + y(l + rc/ra)]},
где Εа — суммарное испарение; Rn — радиационный баланс
(разность между поглощенной суммарной радиацией и эффективным
излучением подстилающей поверхности, «чистая радиация»); Δ —
производная максимально возможной упругости водяного пара при
возрастании температуры воздуха; ρ — плотность воздуха; Ср —
удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении; d —
дефицит влажности воздуха; га — аэродинамическое сопротивление
переносу пара; гс — сопротивление листвы переносу пара; γ —
психрометрическая постоянная; λ — удельная теплота парообразования.
Вследствие трудности оценки параметров возможны три пути
назначения величины гс: постоянна для всех типов растительности;
меняется в зависимости от типа растительности и водного
потенциала почвы; принимается равной нулю (в этом случае отношение
Ε J Ер является линейной функцией водного потенциала почвы, здесь
Ер — испаряемость).
Общее суммарное испарение Et зависит от степени
увлажненности листвы и площади проективного покрытия поверхности
кронами (вторичная растительность, например трава под деревьями,
игнорируется):
Et= Pxp2EpClS + Pxp2Eat{\-ClS) + {\- pxp2)Eas,
где Eat — общая транспирация в результате поглощения почвенной
воды корнями растений; Eas — испарение с поверхности почвы;
обозначения величин ρ ьръ С, ^приведены выше.
Два других подхода таковы: действительное суммарное испарение
по сравнению с испаряемостью ограничивается 1) некоторыми
факторами растительности, 2) за счет сопротивления ненасыщенной
почвы движению воды.
Динамика воды в ненасыщенной зоне. Зона простирается от
поверхности почвы до поверхности грунтовых вод. Динамика влаги
описывается уравнением Ричардса.
Здесь мы отсылаем читателя к подразд. 2.2.3 и одновременно
напоминаем, что речь идет о нарушении первого и третьего законов
математического моделирования природных процессов. Обращаем
внимание также на то, что определяющая возможность
поверхностного стокообразования интенсивность инфильтрации воды в почву
104
решается как частный случай применения уравнения влагопровод-
ности или диффузии влаги (начало отсчета вниз по вертикали
расположено на поверхности почвы):
I = -(DdQ/dx)x=0+K, (3.1)
где /— интенсивность инфильтрации; D — коэффициент диффузии
влаги; К— коэффициент влагопроводности (гидравлическая
проводимость почвы); χ — вертикальная координата; θ — объемная
влажность почвы. Уравнение (3.1) используется при расчете
инфильтрации достаточно широко [20, с. 66]; (В.А.Румянцев,
С.А.Кондратьев и др., 1985.-С. 15).
Снеготаяние. В принципе допускаются два способа расчета
снеготаяния — метод «градус — день» и метод теплового баланса. Вся
талая вода просачивается сквозь толщу снежного покрова за время,
определяемое соотношением
/w=0,745jc2+1,429jc,
где χ — глубина снежного покрова; tm — время просачивания талой
воды от поверхности снега до его нижней границы.
Более детальная модель снеготаяния представляет собой систему
из уравнения теплопроводности и модернизированного варианта
уравнения Ричардса с учетом фазовых переходов и тепло- и влаго-
обмена снежного покрова с атмосферой и подстилающей
поверхностью. Названная модель решается численно с использованием
конечно-разностной схемы (E.M.Morris, J.Godfrey, 1978).
3.4. Трансформация стока в речном бассейне
3.4.1. Общие положения
Трансформация стока — это природный процесс
преобразования множества локальных гидрографов стокообразования в
пределах речного бассейна в единый гидрограф стока в замыкающем
створе при сохранении равенства их объемов. Понятие «множество» в
данном контексте следует воспринимать как «многое, мыслимое как
единое» (Г. Кантор. Труды по теории множеств. — М., 1985). Такое
рассуждение равно приемлемо как в рамках «наивной теории
множеств», так и в гидрологии.
Различаются два такта трансформации стока — склоновый и
русловой. Склоновая трансформация — это перераспределение стока
во времени в пределах речного бассейна в процессе его переноса от
мест образования до попадания в русловую сеть. Здесь следует
особо обратить внимание на необходимость причисления склоновой
микроручейковой сети к русловой. Русловая трансформация — это
105
перераспределение стока во времени в результате течения воды по
русловой сети речного бассейна от мест ее попадания в сеть до
устья главной реки или замыкающего створа на ней же.
Перераспределение стока — отнюдь не простой вопрос. И
реализуется он различными способами, имеющими в своей основе единую
цель — перенос текущих интенсивностей стокообразования в
различных частях бассейна в замыкающий створ. Пространственное
интегрирование этих интенсивностей с учетом соответствующего
сдвига во времени, обусловленного добеганием стекающей воды в
пределах бассейна, и ведет к получению интересующего нас
гидрографа стока. В принципе это может быть достигнуто различными
способами.
Оставив в стороне устаревший традиционный способ осреднения
интенсивностей стокообразования во времени и пространстве,
умножения полученного среднего значения на площадь бассейна и
распределения полученного объема воды по какому-либо заданному
закону («типовому гидрографу»), рассмотрим возможные варианты
описания процесса стекания воды для реальных речных бассейнов —
малых, средних и больших. Вот эти альтернативные варианты:
1) вести расчет для всех элементарных склонов бассейна;
2) делать это выборочно только для отдельных элементарных
склонов;
3) игнорировать существование элементарных склонов и вести
расчет для укрупненных площадей.
Напомним определения понятий «элементарный водосбор» и
«элементарный склон». Элементарный склон — бассейн с одним
руслом у подножия обращенных к нему склонов. Если элементарный
водосбор «разрезать» вдоль русла, «дотянутого» по тальвегу до
водораздела, то он распадется на два элементарных склона.
Обсудим, какому из трех вариантов описания процесса стекания
для реальных речных бассейнов отдать предпочтение.
Первый из них представляется утопическим, поскольку
количество элементарных склонов в таких реальных бассейнах чрезмерно
велико: на площади 1000 км2 их обычно насчитывается в
зависимости от рельефа и природной зоны от 1 до 5 тыс.
Третий вариант, казалось бы, самый неразумный, используется
чаще всего. Это приводит к тому, что в качестве «склона»
воспринимается территория, многократно превосходящая размеры
природных склонов. И чем крупнее речной бассейн, тем выше это
превышение. «Генерализация» при замене большого числа
естественных элементарных склонов многократно меньшим количеством
расчетных плоскостей сопровождается определенными
информационными потерями. Главные из них — это сильное занижение
уклонов и преувеличение длины псевдосклонов. Последствия данного
факта не просто порождают ошибки, они в некотором смысле
поистине фатальны.
106
3.4.2. Некоторые примеры
наиболее известных подходов
Вводя читателя в курс дела о предпринятом моделировании
трансформации стока в каком-нибудь речном бассейне, авторы
публикаций чаще всего ограничиваются информацией о типах
дифференциальных уравнений, использованных ими при описании склонового
(поверхностного и подземного) и руслового стекания. А вот
дальнейшая процедура организации моделируемого перемещения этой воды
из самых различных точек водосбора в замыкающий створ с
одновременным получением гидрографа стока, видимо, предполагается
известной, а многие ее конкретности, скорее всего, относят к
«секретам кухни». За всем этим стоит некий подход, чаще всего
индивидуальный для каждого бассейна, даже если речь идет об одной и той
же модели. Этот подход связан с геометрической схематизацией
речного бассейна. Имеется в виду его дискретизация — представление
в виде совокупности чаще всего плоских геометрических фигур,
отражающей, по возможности, внешнее сходство с размерами и
расположением реальных склонов, отображенных на карте бассейна
соответствующего масштаба. Русла при этом аппроксимируются
прямыми линиями, проведенными в местах сочленения плоскостей
таким образом, чтобы хотя бы отдаленно напоминать реальную речную
сеть.
Простейшее представление (картографически чрезмерно грубое) —
это бассейн, сложенный из одинаковых квадратов, имеющих уклон
в направлении линий течения воды. Такой вариант, пример
которого представлен на рис. 3.1 (В.А.Румянцев, С.А.Кондратьев и др.,
1985), видимо, наиболее удобен для применения конечно-разностной
схемы при численном интегрировании одномерных уравнений типа
кинематической волны.
Большие возможности дает метод конечных элементов. Внешняя
сторона этого метода оказалась привлекательной для рада
гидрологов при геометрической аппроксимации водосборов. Названный
метод — один из наиболее эффективных численных методов
решения краевых задач гидромеханики. Его характеризуют простая
физическая интерпретация вычислительных операций, а также
исключительная «терпимость» в отношении геометрических аспектов
разбиения водосбора на элементы. Речной бассейн при этом
представляется в виде совокупности плоских геометрических фигур (как
правило, треугольных и четырехугольных), называемых конечными
элементами, в вершинах которых находятся узловые точки, где
сходятся углы нескольких фигур (рис. 3.2) [21].
Аппроксимация интересующих нас неизвестных величин
внутри элемента выражается через таковые в узловых точках и
некоторые интерполяционные функции. Каждый отдельный элемент
рассматривается независимо от других. Затем элементы объединяют-
107
ся в рамках рассматриваемой области (речного бассейна) и
удовлетворяются условия непрерывности в пределах этой области и
глобальные граничные условия на ее поверхности (Дж. Коннор, К. Бреб-
биа. Метод конечных элементов в механике жидкости. — Л., 1979).
Расходы воды из каждого элемента попадают в нижележащий
элемент или русловую сеть. Последовательное суммирование расходов
по длине русловой сети приводит в конце концов к расходу воды в
замыкающем створе в каждый расчетный момент времени, т. е. к
получению гидрографа стока.
• 5
Рис. 3.1. Схема водосбора р. Поломети у с. Дворец, бассейн оз. Ильмень;
F= 432 км2 (В.А.Румянцев, С.А.Кондратьев и др., 1985):
1 — границы элементарных ячеек осреднения информации; 2 — реальная русловая
сеть; 3 — схематизированная русловая сеть; 4 — границы водосбора; 5 — пункты
установки плювиографов. Цифры в квадратах сетки — номера элементарных ячеек
108
Рис. 3.2. Схематизация речного бассейна р. Голятинки у пос. Майдан,
F= 86 км2 (Закарпатье) [21]:
1 — граница водосбора; 2 — границы частных водо- сборов; 3 — границы
конечных элементов; 4 — схематизированная речная сеть
Обратим внимание на то, что склоновая (она же дорусловая)
трансформация стока гораздо более разнообразна, чем русловая.
Действительно, это и поверхностный, и почвенный, и подземный
сток различных категорий. Такова общая форма организации
проводимых вычислений. Но теперь все-таки особо важно обратить
внимание на нашу полную зависимость самих вычислений от мор-
фометрических показателей склонов и русловой сети и параметров
используемых уравнений (в первую очередь коэффициентов
сопротивления движению воды). Эта зависимость становится
неопределенной и информационно не обеспеченной. И мы вновь оказываемся в
тупике, связанном с нарушением второго и третьего законов
математического моделирования (см. подразд. 2.2.2).
Глава 4
Краткие сведения
о детерминированной моделирующей
гидрологической системе
«Сток—эрозия —загрязнение»
4.1. Предпосылки
Изучение трех взаимосвязанных процессов — стока, эрозии и
загрязнения — одна из актуальнейших современных задач не только
гидрологии, но и также экологии и вообще всех наук, связанных с
проблемой охраны окружающей среды. В то же время решение
такой задачи — крайняя практическая необходимость. Любые
попытки провести частные и локальные оценки такого рода
наталкиваются на методологическую неразработанность и отсутствие
обоснованных универсальных технологических процедур. Именно в этом
плане особую значимость приобретают возможности математического
моделирования.
Взаимосвязь трех названных процессов предопределена их
сущностными особенностями. Формирование стока — процесс
первичный и независимый, он способен осуществляться в условиях полного
отсутствия и эрозии, и загрязнения. Почвенная эрозия сопутствует
почти исключительно поверхностному стоку. И наконец,
загрязнение связано со всеми видами стока (растворимый загрязнитель) и с
эрозией, т.е. формированием «твердого» стока (нерастворимый
загрязнитель).
Естественные объекты исследования и моделирования в
рассматриваемом здесь отношении — это речные бассейны. В качестве
результатов моделирования формирования стока, эрозии и загрязнения
в их пределах выступают гидрографы стока воды, взвешенных
наносов и загрязняющих веществ в замыкающем створе. Дополнительной
и не менее полезной является вычисляемая информация о
распределенных по территории бассейна переменных состояния,
отражающих температурный, фазовый, водный и химический режимы почвы
и, если он есть, снежного покрова в заданные моменты времени.
Авторами в Государственном гидрологическом институте
разработана и продолжает усовершенствоваться детерминированная
моделирующая гидрологическая система (ДМГС) «Сток—эрозия
—загрязнение». Это достаточно сложная распределенная модель. При ее
проектировании и конструировании постоянно имелись в виду две
основные идеи:
по
• необходимость достижения условного равновесия в поиске
наиболее простых решений при стремлении адекватно отобразить
природные процессы и закономерности;
• соблюдение принципа универсальности: весь набор возможных
ситуаций в процессе формирования стока, речные бассейны любых
размеров (от стоковой площадки до поверхности всей земной суши),
любая географическая зона, ориентация на минимальную
стандартную метеорологическую информацию.
Принцип универсальности не должен приводить к
игнорированию особенностей формирования стока даже в крайне
специфических условиях.
Сущностное и алгоритмическое содержание описываемой ДМ ГС
сильно отличается от большинства других известных нам моделей.
Основные отличия касаются в первую очередь представлений о
главнейших процессах формирования стока и способах их
математического описания. К таким процессам мы прежде всего относим
поверхностное, почвенное и подземное стокообразование, динамику
почвенных вод и фазовые переходы в почве, склоновую и русловую
трансформацию стока.
К дополнительным достоинствам ДМГС «Сток—эрозия
—загрязнение» мы относим использование концепции стокоформирующих
комплексов (СФК) и стоковых элементов. Использование идеологии
СФК позволяет организовывать и систематизировать основную
массу параметров ДМГС. Что же касается теории стоковых элементов,
которые легко могут быть отождествлены с естественными
природными образованиями и поэтому не должны трактоваться в качестве
только полезного физико-математического средства, то эта теория
приводит к достаточно адекватному математическому описанию
динамики воды в речных бассейнах, причем как на поверхности
водосборов, так и в почве (см. разд. 4.7). Обращаем также внимание на
тот факт, что теория стоковых элементов попутно освобождает
«моделирующую гидрологию» от известной проблемы масштаба.
4.2. Предварительная подготовка материалов,
необходимых для моделирования,
и проблема документирования
Непосредственно моделированию предшествует большая и очень
ответственная работа по надлежащему информационному
обеспечению объекта моделирования — речного бассейна или группы
бассейнов. Эта работа естественным образом может быть подразделена на
две последовательные части — организацию внешней и внутренней
по отношению к ДМГС информации.
Внешняя информация не связана непосредственно с самим
процессом моделирования, но имеет прямое отношение к объекту мо-
111
делирования. Она слагается из разного рода полезных сведений о
последнем. Перечислим источники внешней информации:
1) специальная литература по географии, гидрологии,
климатологии, геологии (общей и инженерной), гидрогеологии,
геоморфологии, геоботанике, ландшафтоведению, почвоведению,
мерзлотоведению и т.д., имеющая отношение к объекту моделирования;
2) карты (гипсографические, геологические, почвенные,
растительности, ландшафтов, фенологические, климатические,
гидрологические, природопользования и т.д.);
3) разного рода справочники, ежегодники и ежемесячники
(климатические, метеорологические, агрометеорологические,
гидрологические, гидрогеологические, гляциологические и др.).
Внутренняя информация является необходимой и обязательной и
состоит из набора величин, перечень которых жестко задан,
поскольку все они присутствуют в алгоритмах ДМГС или же необходимы при
анализе самого моделирования и его результатов. Поэтому вся
внутренняя информация непосредственно вводится («загружается») в
компьютерную программу ДМГС.
Теперь мы должны обратить особое внимание на заключительный
и очень важный этап процедуры моделирования, которым обычно
неразумно пренебрегают и сведения о котором до сих пор даже не
просачивались в публикуемую гидрологическую литературу. Это этап
документирования процесса моделирования. Документирование —
регистрация всех аспектов реализации конкретной модели для
каждого объекта моделирования. Документируются в обязательном
порядке все исходные материалы, в частности все количественные
характеристики, карты-схемы, значения всех параметров (назначенных
первоначально и скорректированных) и, конечно, все полученные
результаты. Особо важны приложения, подробно информирующие о
неудачных результатах при неудачно назначенных параметрах и
предпринятых мерах по исправлению ситуации. Система документации
в конечном счете составит информационную базу реализаций
моделирующей системы (ИБР ДМГС), крайне необходимую для
дальнейшего развития ДМГС и гидрологического моделирования вообще.
И еще следует отметить один немаловажный момент.
Целесообразно создание специальной геоинформационной системы,
приспособленной для обеспечения необходимой информацией данной
конкретной моделирующей системы — ГИС ДМГС.
4.3. Пространственно-вычислительная
схематизация речного бассейна
Если мы обладаем возможностью математически и
алгоритмически отображать процессы формирования стока в отдельной точке
(а точнее сказать, на некоторой элементарной площади) в пределах
112
речного бассейна, то необходимо сформулировать принцип, по
которому некоторое множество таких точек сможет полномочно
представлять этот речной бассейн. Другими словами, необходима
регулярная система точек, случайным образом совмещенная с
водораздельным контуром бассейна. Вариантов регулярности не так уж
много. В гидрометеорологическом моделирования практически
доминирует квадратная сетка. Для наших целей более подходящей
представляется сетка гексагональная, обладающая тем свойством, что каждая
точка удалена от шести соседних на одинаковые расстояния. Точки,
отвечающие этому условию, возникают при пересечении под углом
60° двух систем параллельных линий. Полученные таким образом
точки расположены в центрах одинаковых окружностей, которые
размещены на плоскости с максимальной плотностью
(гексагональная упаковка). Если все соседние точки соединить прямыми
линиями, то возникают правильные шестиугольники, каждый из которых
состоит из шести равносторонних треугольников. Из геометрии
известно, что из равных выпуклых многоугольников с числом сторон,
большим шести, уже нельзя составить мозаики (мозаика —
множество одинаковых многоугольников, целиком и без накладок
покрывающих площадь).
Назовем точки, равномерно покрывающие площадь бассейна и
отстающие друг от друга на одинаковое расстояние AL,
репрезентативными — РТ. Каждой РТ соответствует определенная, своего рода
«подкомандная», площадь (тоже шестиугольной формы). Будем
называть последнюю РТ-площадью:
Δ^=0,866ΔΖ2.
Площадь бассейна F, число точек η и расстояние между
соседними точками (шаг гексагональной сетки) AL связаны между собой
соотношением
η = 1,1547F/AL2.
Репрезентативная точка характеризуется географическими
координатами, высотой над уровнем моря, ориентацией, уклоном и в
принципе может быть отождествлена с «точкой» на местности.
Метеорологическая информация по станциям и постам
интерполируется в РТ. Методы интерполяции в общем случае —
самостоятельная серьезная задача, входящая в круг таковых при подготовке
материалов, необходимых для моделирования. При стохастическом
моделировании метеорологических полей потоки имитированных
Цифр направляются в те же РТ.
Таким образом РТ-площади являются одинаковыми
равновеликими элементами речного бассейна (за исключением пересекаемых
водораздельной линией). Карта-схема бассейна с упорядоченным
набором РТ совмещается с картой стокоформирующих комплексов
113
(СФК), с которыми связана информация о большинстве параметров
моделирующей системы.
СФК — часть территории речного бассейна, условно однородная
в гипсометрическом, геоморфологическом, геологическом,
педологическом (почвоведческом), геоботаническом, экологическом и,
конечно, гидрологическом отношениях. Предполагается, что в его
пределах процесс формирования стока достаточно единообразен, а его
количественные характеристики могут быть осреднены. Система
СФК в бассейне подлежит генерализации в зависимости от
масштабов картирования и моделирования. Предполагается, что все
параметры ДМГС характеризуют СФК в целом, неизменны в его
пределах и скачкообразно изменяются на его границах.
Сведения о вертикальной структуре СФК могут быть
упорядочены с помощью типовой информационной колонки (ИК). Не будем
фиксировать площадь ее поперечного сечения, в крайнем случае для
нашего удобства будем считать ее единичной. Колонка названа
информационной в силу того, что она представляет собой типовой
вертикальный разрез СФК с приведением обобщенных характеристик
и параметров модели. ИК должна содержать данные,
репрезентативные для выделенного вида СФК.
Существуют по меньшей мере пять принципиально
отличающихся друг от друга типов СФК и соответствующих им типов
информационных колонок. Последним, для удобства пользования ими и
следуя некоторым, имеющим определенный смысл, тенденциям,
сложившимся, например, в почвоведении и геохимии ландшафтов,
припишем краткие наименования, составленные из греческих и
латинских вполне очевидных в данном контексте слов. Итак, пять типов
СФК и ИК:
1. Основной тип, соответствующий наиболее распространенному
на земной суше вертикальному разрезу, простирающемуся от
поверхности невыветренной горной породы через почвенные слои до
поверхности растительного покрова — лито-педо-фитон (от греч. lithos —
камень, pedon — грунт, почва, phyton — растение) (ЛПФ).
При расчетах динамики тепла в почве удобно рассматривать
почвенную колонку, простирающуюся вниз до верхней границы слоя
постоянной температуры, близкой к среднемноголетней величине
температуры воздуха. Остальные типы СФК и ИК можно назвать
специфическими.
2. Соответствующий различным вариантам водной поверхности
(широкие реки, озера, водохранилища) разрез от дна водоема до его
поверхности — акватон (от лат. aqua — вода), или гидротон (от греч.
hydor — вода) (АКВ).
3. Отвечающий заболоченной территории разрез от
минерального днища болота через инертный и деятельный слои до открытой
водной поверхности или верхнего уровня болотной растительности —
аква-фитон (aqua — вода, phyton — растение) (АКФ).
114
4. Соответствующий наледям, ледниковым языкам и покровам
разрез от точки постоянной температуры до поверхности льда — гля-
цион (от лат. glacies — лед) (ГЛЦ).
5. Соответствующий городским и близким к ним территориям
разрез — урбанон (от лат. urbanus — городской) (УРБ).
Казалось бы, что каждый СФК в пределах РТ-площади и есть
единообразный и неделимый элемент речного бассейна, где все
входные метеорологические величины и параметры СФК одинаковы.
Действительно, это было бы так, если бы не локальная
пространственная неоднородность некоторых характеристик подстилающей
поверхности.
Первой по значимости является неоднородность высоты снежного
покрова, а следовательно, и некоторых других его свойств. Поэтому
в пределах каждого СФК целесообразно назначить несколько
дополнительных «расчетных» точек — РТ, для каждой из которых
принимается свое значение запаса воды в снежном покрове. Расчетная
точка приписана к репрезентативной и более точного «адреса» не
имеет. С какой-либо точкой на местности она не отождествляется и
существует лишь статистически.
Запасы воды в снежном покрове для речных бассейнов средних
и высоких широт — один из важнейших элементов в системе
характеристик гидрологического цикла. Они не только определяют саму
потенциальную возможность поступления воды на поверхность
водосбора, но и влияют на многие количественные соотношения
гидрометеорологических процессов в почве и снежном покрове.
Поземки и метели перераспределяют снег по территории,
засыпая им овраги, ложбины и балки, а в горах расщелины, цирки и
кулуары. Возникающая в результате неоднородность залегания
снежного покрова должна быть учтена. Общая схема учета такова.
В качестве исходной принимаем одинаковую суточную сумму
твердых осадков Н* для данной РТ-площади. Для учета
пространственной неравномерности обычно достаточно использовать пять
квантилей, соответствующих центрам одинаковых отрезков на
шкале вероятностей: 0,1; 0,3; 0,5; 0,7;0,9 (предполагается нормальный
закон распределения). В случае необходимости к пяти «квантиль-
ным» расчетным точкам, представляющим данный СФК,
добавляется шестая, отвечающая скоплению снега в овражно-балочной
системе или рытвинах и горных кулуарах. В результате имеем:
на окружающей овраги местности после сноса части снега в ов-
ражно-балочную систему
Н;=Н*1[т,{т2-\) + \],
в оврагах
Н*г =/щН*,
115
где тх — овражность (для пораженной оврагами площади СФК);
т2 — отношение высоты снежного покрова в оврагах к таковой на
окружающей местности.
Таким образом, перераспределение снега, которое происходит не
столько во время снегопада, сколько в основном уже после него,
имитируется одновременно с выпадением снега.
Слой твердых осадков в пяти квантильных точках получается
умножением модульных коэффициентов кр при принятом
коэффициенте вариации Си(Н*) на Н*:
Н*р = крН*.
Значение кр в зависимости от CV(H*) определяется уравнением
kp=l + UpC0(H*)9
где Up — квантиль нормированного нормального распределения; для
некоторых значений CV(H*) его значения приведены в табл. 4.1.
Очень трудно рекомендовать целесообразное число РТ для
каждого данного бассейна. Очевидно, что оно нелинейно связано с
площадью бассейна. Ориентировочно количество РТ априори может
быть оценено с помощью формулы
n = kF03(l + AH),
где F (площадь бассейна, км2); ΔΗ (разность высот в бассейне, км).
Значение к в зависимости от важности задачи, сложности объекта,
пестроты ландшафтов, наличия информации, особенно
метеорологической, может колебаться от 0,5 до 1,5. Возможны любые (но не
чрезмерные) отклонения от этой очень условной рекомендации.
В заключение полезно сформулировать некоторые важные
правила контроля общей исходной информации.
Таблица 4.1. Значение модульных коэффициентов кр
Интервал
времени
0-0,2
0,2-0,4
0,4-0,6
0,6-0,8
0,8-1
Середина
интервала
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
иР
-1,282
-0,524
0
0,524
1,282
кр при CV(H*) равном
од
0,872
0,948
1,000
1,052
1,128
0,2
0,744
0,895
1,000
1,105
1,256
0,3
0,615
0,843
1,000
1,157
1,385
0,4
0,487
0,790
1,000
1,210
1,513
0,5
0,359
0,738
1,000
1,262
1,641
116
1. Значение nAF должно быть достаточно близким к площади
бассейна.
2. Гипсографическая кривая, обобщающая высотные отметки РТ,
должна приблизительно соответствовать гипсографической кривой
бассейна, полученной независимым и более точным способом.
3. Количественные оценки площадей различных СФК не должны
противоречить известным размерам озерности, заболоченности,
лесистости, оледенения, сельскохозяйственной освоенности
территории в речном бассейне.
4. Должно соблюдаться соответствие подготовленных для
моделирования и получаемых в результате моделирования величин осадков,
испарения и стока с имеющимися литературными и фондовыми
данными по обобщению элементов водного баланса, в том числе
отображенных на картах.
Если не был проведен тщательный предварительный анализ
данных или он был проделан недоброкачественно, ожидать хороших
результатов от моделирования бесполезно.
4.4. Блок-схема моделирующей системы
Алгоритмическую последовательность ДМГС, также как и
соответствующую ей компьютерную программу, гораздо легче
воспринимать и систематизировать, если ход всех необходимых действий и
вычислений представлен в виде блок-схемы.
Дадим определение понятию «алгоритм». Это точное описание
(словесное или математическое) предлагаемых действий и операций
в заданной последовательности и в соответствии со строго
определенными правилами, необходимыми для решения поставленной
задачи. При этом важное значение придается однозначности
понимания.
Очень условное понятие «блок» в данном контексте определим
как ограниченную рамками конкретной локальной процедуры
группу алгоритмов, которые все вместе необходимо воспринимать как
определенный такт последовательности действий (логических,
математических, вычислительных), которые приводят к выполнению
общей поставленной задачи. Тогда под «блок-схемой» будем понимать
соответствующее графическое сопровождение алгоритмического
текста ДМГС, упрощающее и организующее наше восприятие этой
системы. Итак, ДМГС может быть представлена в виде достаточно
развернутой блок-схемы последовательности проводимых
«вычислительных действий», необходимых для получения всех
предусмотренных промежуточных и конечных результатов. Степень подробности
такой блок-схемы в принципе может быть самой различной. Она
может полностью содержать всю алгоритмическую систему модели и
служить основой для создания соответствующей компьютерной про-
117
граммы на любом подходящем языке высокого уровня. Наша же
блок-схема предназначена для несколько иной цели, а именно для
организации восприятия и понимания читателем круга решаемых
задач и сущности конкретной ДМГС. Впрочем, структура
блок-схемы при этом остается неизменной, только блоки заполнены не
алгоритмами, а словесным описанием производимых действий. Что
вполне достаточно для создания у читателя вполне полного
представления о содержании моделирующей системы.
Приведем используемый нами следующий набор символов
элементов блок-схем (в основном стандартных):
— обозначение начала и конца исполнения
алгоритмической системы;
_ — линия следования (путь исполнения);
<^ ^>— вход (ввод) — выход (вывод);
<С"^>> — точки разветвления, условия — вопросы,
позволяющие сделать выбор одного из двух вариантов
дальнейшего пути следования, когда дается ответ — да или
нет, обозначаемый знаком плюс или минус;
1 | — элементы управления (своего рода «дорожные знаки»
по пути следования);
| | — операция или система последовательных операций,
объединенных некоторым функциональным
единством; в контексте часто обозначается словом «блок»;
размеры каждого блока не регламентированы;
— автономные блоки (модули);
о
— коннекторы (точки перехода) — символы перехода,
связывающие разорванную линию следования при
необходимости разделения блок-схемы на составные
части для удобства ее размещения, а также точки
возможного подключения других самостоятельных
моделирующих систем.
Введем следующие обозначения:
R — номер РТ; S — номер СФК в пределах РТ-площади; G —
номер года; Τ — номер суток внутри года; (R— RAD) —
некомпьютерный идентификатор номера РТ, для которой рассчитывается
приход солнечной радиации (при этом предполагается, что последний
одинаков для всех РТ речного бассейна; используется для небольших
водосборов); К — номер «квантильной» точки в пределах СФК (см.
подразд. 4.3.); К = W — дополнительная (условно квантильная)
«овражная» точка, квантильная и овражная — символические точки (не
имеющие «адреса», т.е. не обозначаемые на карте и не идентифици-
118
руемые на местности); (ММ9) — идентификатор слоя твердых
осадков; (ММ9 —SK) — то же, но осредненного по всем квантильным
точкам до номера данного К; (KL1) —ключ стратегии — модуль
солнечной радиации сосредоточен в одной РТ (=1) или распределен по
всем РТ (= 2); (KL2) — ключ стратегии — используется
интерполяционная (= 1) или стохастическая (= 2) модель погоды; (А5), (А6),
(А7), (А8) — соответственно доли РТ-площади, занятые
специфическими СФК — акватоном, аква-фитоном, гляционом, урбаноном;
(А9) — овражность (в горах «кулуарность») как доля площади СФК
основного типа (лито—педо —фитона) с глубоким расположением
уровня грунтовых вод; (SPE1) — идентификатор доли РТ-площади,
занятой специфическими СФК (равенство его единице
свидетельствует об отсутствии СФК основного типа); прибавление буквы Μ
перед R, S, G, Т, К означает их максимальный номер.
Блок-схема ДМГС «Сток—эрозия —загрязнение» представлена на
рис. 4.1, а —в. Она условно разделена на отдельные секции в
соответствии со смысловым содержанием алгоритмов. Ниже приводим
расшифровку цифровых обозначений элементов блок-схемы.
Управление: 1) R = 1; 2) R = R + 1; 3) Τ = 1; 4) Τ = Τ + 1; 5) S = 1;
6) S = S + 1; 7) R = (R - RAD); 8) G = 1; 9) G = G + 1; 10) (MM9 - SK) =
= (MM9); 11) К = 1; 12) К = W; 13) К = К + 1.
Условия:
1) R = MR; 2) Τ = MT; 3) S = MS; 4) (KL1) = 1; 5) (KL2) = 1; 6) G =
= MG; 7) (A5) = 0; 8) (A6) = 0; 9) (A7) = 0; 10) (A8) = 0; 11) (SPE1) = 1;
12) (A9) = 0; 13) К = W; 14) К = MK.
Секция /. Ввод информации.
1. Паспортные данные речного бассейна: название бассейна и его
замыкающего створа; площадь, максимальная и минимальная высота
над уровнем моря; установленное общее число СФК и РТ; список
метеорологических станций в бассейне и на сопредельной
территории с указанием их высоты над уровнем моря; расчетный интервал
времени; число РСП и их толщина; номер наиболее
глубокорасположенного яруса подземных вод и другие важные характеристики.
2. Гипсометрическая карта бассейна с обозначением
водораздельной линии, всех РТ, границ РТ-площадей, метеорологических
станций.
3. Карта СФК бассейна с обозначением границ РТ-площадей.
4. Список РТ в речном бассейне с сопровождающей информацией
(широта, высота над уровнем моря, ориентация, величина РТ-пло-
щадей, параметры).
5. Список всех СФК в речном бассейне с сопровождающей
информацией (тип; номера РТ-площадей, в состав которых он входит;
доля занимаемой им части РТ-площади; параметры).
6. Таблица переадресовки номеров СФК в пределах РТ-площади
в единую систему нумерации общего списка СФК в данном
бассейне.
119
7. Начальные условия.
Секция 2. Однократное вычисление рада постоянных
неизменяющихся величин и величин, имеющих внутригодовой ход.
В рамках данной секции осуществляются операции, которые
необходимо проделать заранее до того, как приступить к собственно
3
<5
б
Рис. 4.1. Блок-схема ДМ ГС «Сток—эрозия —загрязнение»
а — секции 1—2; б — секции 3 — 4; в — секции 5 — 9
120
моделированию. Здесь вычисляются разного рода величины, в том
числе имеющие внутригодовой ход, остающиеся постоянными в
течение всей процедуры моделирования. В результате возникает
возможность многократного обращения к этим величинам и
последовательностям всякий раз, когда в этом возникает необходимость.
©
сл
-7-fc
czxzy
121
Блок 1. Постоянные величины в пределах РТ-площадей.
Данными величинами являются первый и второй коэффициенты
склоновой (дорусловой) трансформации подземного стока;
облачность в дни с осадками; относительное время добегания,
выражаемое числом расчетных интервалов времени при трансляции
расходов воды, взвешенных наносов и загрязнителя в замыкающий створ;
весовые коэффициенты, необходимые при вычислении количества
воды, наносов и загрязнителя в русловой сети; доля участия в
питании реки глубоких ярусов подземных вод (номер яруса подземных
вод /> 6); доля участия в питании нижних ярусов подземных вод, не
дренируемых данной рекой; интерполяционные коэффициенты,
позволяющие интерполировать метеорологические величины,
наблюденные на метеорологических станциях, в РТ.
Блок 2. Постоянные величины в пределах РТ-площадей,
имеющие внутригодовой ход.
К таким величинам относятся облачность и вероятность появления
дня с осадками (позволяющие вычислять облачность в дни без
осадков), а также температуры воды в русловой сети (необходимые при
оценке интенсивности деградации растворенных в воде загрязняющих
веществ). Аппроксимация внутригодового хода — бигармоническая.
Блок 3. Постоянные величины в пределах СФК.
К данным величинам относятся коэффициенты
теплопроводности и величины теплоемкости РСП в сухом состоянии и в
предельном случае заполненности всей их пористости водой или льдом;
коэффициент проседания снежного покрова под воздействием
собственной силы тяжести (зависящий от величины расчетного
интервала времени); первый и второй коэффициенты склоновой
(дорусловой) трансформации поверхностного, почвенного и иногда
грунтового стока; максимальный номер яруса грунтовых вод; глубина
расположения ярусов грунтовых вод в случае близкого залегания их
уровня к поверхности почвы; мощность ярусов грунтовых вод; слой
возможной водоотдачи из толщи влаговмещающей горной породы в
зоне грунтовых вод; то же из отдельных ярусов грунтовых вод; слой
истечения воды за 0,05 части расчетного интервала времени из
каждого яруса грунтовых вод при их предельном заполнении; глубина
постоянной годовой температуры почвы, значение этой температуры.
Блок 4. Постоянные величины в пределах СФК, имеющие
внутригодовой ход.
К этим величинам относятся разного рода фенологические
показатели (фенология — раздел биологии, изучающий изменение
свойств живой природы, в нашем случае растительного покрова,
обусловленное сменой времени года): затененность поверхности
почвы кронами деревьев и кустарников; емкость перехвата жидких
осадков растительностью; коэффициент испарения из емкости
перехвата; альбедо СФК; коэффициент испаряемости (учитывающий
вклад транспирации в суммарное испарение). Изменение этих пока-
122
зателей во времени схематизируется так называемой фенологической
трапецией (четырьмя датами определяются четыре отрезка года,
соответствующие следующим значениям каждого фенологического
показателя: минимальному, максимальному и двум промежуточным,
получаемым линейной интерполяцией между максимумом и
минимумом). Фенологические показатели используются в автономных
модулях «Лито-педо-фитон» и «Аква-фитон». Помимо
фенологических в этом блоке рассчитываются показатели интенсивности
деградации растворенного загрязнителя в системе стоковых элементов
зоны почвенно-грунтовых вод.
Секция 3. Вычисление прихода солнечной радиации.
В данной секции организован расчет суточного прихода прямой
солнечной радиации на некоторую единичную площадку. Это
поступление солнечной энергии исчерпывающе определяется
четырьмя характеристиками названной площадки — широтой, высотой над
уровнем моря, ориентацией и уклоном. Очевидно, что эти
характеристики и являются единственным своеобразным «входом» в
автономный модельный модуль, который и имеет соответствующее
название «Солнечная радиация». Суточный приход солнечной
радиации в данной ДМ ГС используется для вычисления суточной же
величины «эффективной температуры» (эмпирико-концептуальной
функции температуры воздуха и прихода солнечной радиации),
которая имеет значительные преимущества перед обыкновенной
суточной температурой в теплофизических расчетах.
Блок 5. Он осуществляется пересчет прихода прямой солнечной
радиации на поверхность почвы, учитывающий влияние
облачности, альбедо СФК, орографической затененности и затененности
растительным покровом.
Секция 4. Преобразование входных метеорологических величин
или их генерация для всех РТ за все дни и годы.
Эта секция состоит из двух блоков.
Блок 6. Интерполяционная модель погоды.
В основу интерполяции положен принцип триангуляции, когда
каждая РТ находится внутри треугольника, в углах которого
имеются метеостанции. Полноценно проинтерполированы могут быть
только предварительно пронормированные метеорологические
величины. Нормирующие множители (например, обратное значение
средней многолетней годовой суммы осадков, несущей информацию
о климатических особенностях местоположения РТ или
метеостанции), особенно в горных условиях, могут быть поставлены в
зависимость от вычисляемых в рамках соответствующей ГИС подходящих
для каждого случая орографических мер.
Блок 7. Метеорология.
Здесь окончательно определяются все элементы
метеорологического входа в ДМГС — слои твердых и жидких осадков,
вычисляются наиболее вероятные продолжительности их выпадения, темпера-
123
тура, содержание тепловой энергии и показатель водонасыщеннос-
ти свежевыпавшего снега.
Секция 5. Вычисление необходимых переменных величин
специфических СФК.
С этой целью в данной секции последовательно введены
автономные модули 2, 3, 4 и 5, соответствующие СФК, зашифрованным под
названиями «Акватон», «Аква-фитон», «Гляцион» и «Урбанон».
Секция 6. Вычисление необходимых переменных величин всех
СФК основного типа.
Данная секция в определенной мере является квинтэссенцией
ДМГС. Она состоит из четырех вспомогательных блоков и шестого
автономного модуля «Лито —педо —фитон». Именно в рамках этого
модуля сосредоточены основные научные положения о
закономерностях физической гидрологии, о природе процессов формирования
стока. Поэтому данному модулю далее уделено особое внимание —
рассмотрена его индивидуальная блок-схема, сопровожденная
кратким, но в основном исчерпывающим описанием его содержания (см.
разд. 4.5).
Блок 8. Снегонакопление в оврагах. Блок 9. Перераспределение
снежного покрова в СФК.
Эти блоки посвящены учету неравномерности залегания
снежного покрова в пределах СФК со всеми вытекающими из этого факта
гидрологическими последствиями — неодновременностью схода
снежного покрова, некоторым затягиванием половодья и разными
условиями увлажнения различных форм микрорельефа.
Блок 10. СФК1. Блок 11. СФК2.
Данные блоки содержат операции суммирования и осреднения
результатов расчета переменных процессов формирования стока по
«овражным» и «квантильным» точкам, а затем повторяют то же
самое по всем СФК в рамках каждой РТ-площади.
Секция 7. Вычисление переменных величин всех РТ.
В данной секции подводятся итоги всех необходимых расчетов по
всей системе РТ.
Блок 12. РТ1.
В этом достаточно сложном блоке суммируются и осредняются
результаты вычислений по каждой РТ-площади. Здесь подробно
рассматривается динамика воды, наносов, растворимого и
нерастворимого загрязнителя на поверхности водосбора, в РСП, грунтовых
водах (в двух вариантах — при глубоком расположении их уровня по
отношению к почвенному покрову или, наоборот, при близком; в
последнем случае уровень грунтовых вод или проникает в систему
РСП или же приводит к их повышенному увлажнению на уровне
капиллярной влагоемкости, уменьшающейся вверх от переменного
Уровня грунтовых вод). Особо подробно рассмотрен процесс
истечения воды из верхней части насыщенной зоны, связанный с
колебаниями уровня грунтовых вод.
124
Блок 13. РТ2.
Здесь рассматриваются последовательности расходов воды,
растворимого загрязнителя и смеси взвешенных наносов с
нерастворимым загрязнителем, транслированные из всех РТ в замыкающий
створ. При этом производится четкое разделение стока по его
видам — поверхностному, почвенному и подземному различных
ярусов. Попутно вычисляются интегральные элементы водного
баланса за каждый год (осадки, их перехват растительным покровом,
испарение, приток в поверхностные, почвенные и подземные стоковые
элементы).
Секция 8. Подведение итогов моделирования по речному
бассейну за все годы.
Секция полностью соответствует своему названию. Однако здесь
имеет место достаточно своеобразный блок 14 «Транзит»,
требующий специального разъяснения.
Наличие в речном бассейне крупного озера или водохранилища
влечет за собой естественный и логичный прием — полагать, что этот
бассейн состоит из двух самостоятельных частей. Верхняя часть —
бассейн, для которого в качестве своеобразного замыкающего
створа выступает вся береговая линия озера. Для части речного
бассейна, лежащей ниже озера, назначается так называемая «транзитная
точка» в месте вытекания реки из озера. Проще всего принять
расход истечения из озера равным притоку в него, но гораздо
полноценнее определить этот расход, пользуясь установленной зависимостью
его от уровня (объема) воды в озере. Естественно, что при этом
должны быть учтены потери на испарение с озерной акватории, а
также наличие ветвей этой зависимости, различных для периодов
открытой воды и ледостава. Аналогично обстоит дело и с наличием
водохранилища, отличающегося тем, что истечение из него
контролируется и при моделировании необходимо использовать данные о
фиксируемом сбросе воды через плотину.
Озер и водохранилищ в крупных бассейнах может быть
достаточно много. В этих случаях моделирование осуществляется
последовательно по всему комплексу бассейнов и акваторий озер и
водохранилищ. В чисто технологическом плане из «транзитной точки»
расходы воды и других веществ транслируются в замыкающий створ
нижележащей части бассейна, как это делается и для всех РТ.
В некоторых речных бассейнах возникает необходимость
введения «точек бифуркации». Последние могут быть положительными
(ТБ +) или отрицательными (ТБ -) в зависимости от того, вливается
вода в моделируемый бассейн с другой территории или, наоборот,
покидает его. И в этом случае с ТБ необходимо поступать как с РТ.
Здесь мы позволим себе отвлечь читателя от конкретностей
описания блок-схемы ДМГС и привести несколько ярких примеров
речных бассейнов с мощным озерным или искусственным
регулированием, требующих при моделировании использования описанной
125
процедуры, а также случаев гидрографической бифуркации, когда
водораздел между двумя соседними бассейнами на каком-то участке
вдруг просто исчезает.
Речные бассейны, озера, водохранилища:
1. Бассейн Невы с озерами Ильмень, Онежским и Ладожским.
2. Бассейн Ангары с озером Байкал и водохранилищами
Иркутским, Братским, Усть-Илимским и Богучанским.
3. Бассейн Волги с Верхневолжскими озерами с регулируемым
стоком и водохранилищами Иваньковским, Угличским, Рыбинским,
Горьковским, Чебоксарским, Куйбышевским, Саратовским,
Волгоградским, Камским, Боткинским, Нижнекамским.
4. Бассейн р. Святого Лаврентия с Великими озерами.
5. Бассейн р. Макензи с озерами Атабаска, Большим
Невольничьим и Большим Медвежьим.
6. Бассенй Нила с озерами Виктория, Кьога, Эдуард, Мобуту-
Сесе-Секо (Альберт), Тана и Асуанским водохранилищем.
Бифуркации:
1. Классическая бифуркация Александра Гумбольдта —
ответвление от Верхней Ориноко реки Касикьяре, соединяющейся с Рио-
Негро (бассейн Амазонки).
2. Реки Мета и Тверца, соответственно относящиеся к бассейнам
Невы и Волги, с 1719 г. вытекают из Вышневолоцкого
водохранилища, деля не всегда в известном для гидрологов соотношении воды,
формирующиеся в бассейнах рек Цны и Шлины.
3. В определенном смысле очень интересна бифуркация небольшой
горной р. Делькю, текущей вдоль гребня хребта Сунтар-Хята, а затем
на одном из перевалов раздваивающейся на две реки — Делькю Куй-
дусунскую и Делькю-Охотскую. Первая несет свои воды в Куйдусун,
Индигирку и в конце концов в Северный Ледовитый океан, а вторая —
в Охоту, Охотское море и в конечном счете тоже в океан, но уже Тихий.
Блок 15. Бассейн.
Здесь формируются последовательности расходов воды в
замыкающем створе, вычисленных на конец расчетного интервала
времени (обычно суток) за назначенный рад лет. То же делается по всем
видам стока — поверхностному, почвенному, общему подземному,
быстрому грунтовому, грунтовому, верхнему подземному, глубокому
подземному, историческому подземному и транзитному.
Формируются рады среднегодовых расходов, экстремальных
расходов воды и их дат, средних месячных расходов. Выводятся
интегральные элементы водного баланса за все годы — слои стока,
испарения, перехвата растительным покровом, слои поверхностного,
почвенного, быстрого грунтового, грунтового, всех видов подземного
стока. Все то же делается для стока взвешенных наносов и
загрязнителей. Здесь же производится сравнение всех возможных
рассчитанных и наблюденных величин и вычисляются соответствующие
критерии качества за каждый год и расчетный период в целом.
126
Блок 16. Конечное состояние.
В этом блоке осуществляется оценка средних по бассейну
переменных состояния на конец каждого года. Это вода, растворимый и
нерастворимый загрязнитель в снежном покрове, емкости
перехвата осадков растительным покровом, в лужах, поверхностных,
почвенных и подземных стоковых элементах, РСП, русловой сети, в
бассейне в целом.
Блок 17. Баланс.
В данном блоке рассчитываются невязки вычисленного водного
и вещественного баланса в разных элементах гидрологического
цикла за каждый год:
(D1) — вода на поверхности и в почвенной толще бассейна;
(D2) — вода в бассейне;
(D3) — растворенный загрязнитель на поверхности и в почвенной
толще бассейна;
(D4) — растворенный загрязнитель в бассейне;
(D5) — нерастворимый загрязнитель на поверхности водосбора;
(D6) — нерастворимый загрязнитель в бассейне;
(D7) — взвешенные наносы в бассейне;
(D8) — общий подземный сток;
(D9) — полный сток.
Данный блок имеет чисто номинальное значение и служит
дополнительным средством для контроля правильности проведенных
вычислений.
Секция 9. Вывод полученной информации.
В качестве такой информации (в цифровой и графической форме)
могут быть представлены гидрографы стока в замыкающем створе за
все годы, любых вызываемых переменных состояния для всех точек,
определяемых их адресами (номера РТ, СФК, овражных и квантиль-
ных точек, РСП), в том числе характеристики снежного покрова
(запас воды в снеге, плотность, температура), РСП (влажность и
температура), уровни грунтовых вод при близком их залегании к
поверхности водосбора, слои разных видов стока, критерии качества, графики
сравнения рассчитанных и наблюденных величин и многое другое.
В блок-схеме ДМГС присутствуют три коннектора: 1 и 3
связывают концы разорванной линии следования; 2 обозначает место
возможного подключения автономного модуля «Стохастическая модель
погоды».
4.5. Блок-схема автономного модуля
«Лито — педо — фитон»
Управление. 1) Ρ = 0; 2) Ρ = 1; 3) Ρ = Ρ + 1.
Условиях 1) (KL9) = 1 (глубокое залегание грунтовых вод); 2) (DL) =
= 1 (констатируется наличие — 1 или отсутствие — 2 дуализма);
127
3) Ρ = 0 (расчетный интервал подвергся — 1 или не подвергся — о
дроблению); 4) Ρ = (MP) (максимальное ли значение Р).
Блоки.
Блок 1. Диагноз.
Здесь диагностируется (отсюда и название) факт гидрологически
значимого наличия или отсутствия снежного покрова
(подразумевается нецелесообразность иметь дело с формальным присутствием
снега; который исчезает менее чем за половину расчетного интервала
времени). Одновременно рассчитываются испарение с поверхности
снега, первое приближение запасов воды и количества тепловой
энергии в снежном покрове и толщина последнего, измеряемая
перпендикулярно поверхности склона.
Блок 2. Физические свойства снежного покрова и РСП.
В этом блоке вычисляются ежедневно изменяющиеся величины
теплоемкости, коэффициентов теплопроводности, коэффициентов
фильтрации мерзлой почвы, коэффициентов теплообмена между
всеми элементами вертикального разреза системы «снежный
покров—почва».
Блок 3. Испарение и капиллярная компенсация.
Здесь вычисляется испарение в условиях близкого залегания
грунтовых вод. С этой целью диагностируется расположение каждого
РСП в одной из трех зон (выше капиллярной каймы, в зоне
капиллярной каймы, в насыщенной зоне). Одновременно вычисляется
первое приближение глубины залегания уровня грунтовых вод,
понизившегося за счет компенсации воды в зоне капиллярной каймы
на испарение.
Блок 4. Испарение.
Здесь вычисляется испарение в условиях постоянно глубокого
залегания грунтовых вод.
Блок 5. Энергия-1.
Этот блок — первый среди четырех, посвященных динамике
тепловой энергии в снежном покрове и РСП. В данном блоке дается
оценка количества энергии, необходимой для завершения фазовых
переходов в любом направлении.
Блок 6. Фаза.
Здесь оценивается ситуация — имеет ли место в снежном
покрове или РСП фазовый переход или нет. Некоторая асимметрия в блок-
схеме между снежным покровом и РСП является следствием того
факта, что температура снега в отличие от РСП не может быть
положительной.
Блок 7. Коэффициенты системы уравнений теплообмена в
системе снежный покров — РСП.
В этом блоке оцениваются коэффициенты системы уравнений,
которые зависят от наличия снежного покрова и фазовых переходов
в последнем и расчетных слоях почвы.
Блок 8. Решение системы уравнений.
128
В данном случае речь идет о системе десяти или одиннадцати
линейных алгебраических уравнений. В результате вычисляется
количество тепловой энергии, поступившей в снежный покров и
каждый из десяти РСП.
Блок 9. Энергия-2.
В этом блоке в зависимости от условий конкретизируются
затраты энергии на фазовые переходы. Попутное пояснение: затраты
тепловой энергии на фазовый переход 0,1 мм воды из твердого
состояния в жидкое (или наоборот, тогда со знаком «минус») составляет
33 400 Дж/м2.
Блок 10. Дуализм.
Здесь констатируется наличие некого дуализма — сочетания в
течение одного расчетного интервала времени двух процессов в
снежном покрове (если он есть) и любом РСП — изменения
температуры и фазового перехода. В качестве индикатора фигурирует
смена знака при суммировании количества тепловой энергии, уже
присутствующей в снежном покрове и РСП, и таковой,
поступившей туда за расчетный интервал времени, или же разность
абсолютных величин количества тепловой энергии, поступившей в
снежный покров и РСП и необходимой для фазового перехода всего
запаса воды в соответствующем агрегатном состоянии, уже там
находящейся.
Блок 11. Энергия-3. Блок 12. Энергия-4.
В этих двух параллельно работающих блоках завершается
вычисление количества тепловой энергии, поступившей в снежный покров
или РСП за расчетный интервал времени или его подынтервал.
Блок 13. Снежный покров.
Здесь осуществляются все расчеты, касающиеся процессов
формирования и схода снежного покрова. В частности, отслеживаются
такие его показатели, как запас воды, плотность, водонасыщенность,
температура, и такие процессы, как выпадение жидких осадков,
накопление, водоотдача, замерзание воды.
Блок 14. Поверхность.
Как и следует из названия блока, здесь оценивается
гидрологическая ситуация на поверхности склона (водосбора). Рассчитываются
такие переменные, как коэффициент фильтрации верхнего РСП в
условиях возможного промерзания последнего, а также слои
начальных потерь, инфильтрации (поступления в РСП-1), поверхностного
стокообразования, поверхностного задержания.
Блок 15. Почва-1.
Здесь производится расчет динамики воды и тепловой энергии в
системе РСП в различных условиях — близкого и глубокого
залегания уровня грунтовых вод, оценивается глубина протаивания и
промерзания почвы, расположение РСП относительно уровня грунтовых
вод и приток воды в грунтовые воды.
Блок 16. Почва-2.
129
В этом блоке производятся возможные уточнения разного рода
расчетной компенсации из-за допущенных в предыдущем блоке
некоторых условностей. Расчеты ведутся в обратном направлении от
нижнего РСП к верхнему. Вычисляются окончательные
(уточненные) величины поверхностного стокообразования, притока воды в
РСП-1 и почвенного стокообразования.
Блок 17. Дробление расчетного интервала времени.
Операция дробления расчетного интервала времени на некоторую
систему подынтервалов (до 100) осуществляется в силу описанного
выше «дуализма» в целях
предупреждения угрозы хаотических решений. При
этом сам расчетный интервал времени и
соответствующие входные в блок
величины делятся на число подынтервалов
(назначается заранее). Хаотические
результаты чаще всего возникают при решении
тестовых задач, т.е. при отсутствии на
входе неупорядоченных флуктуации,
которые способствуют подавлению и
разрушению иногда возникающих
периодических колебаний вычислительного
процесса.
Блок 18. Суммирование переменных
в пределах расчетного интервала
времени.
Здесь суммируются результаты,
полученные за доли расчетного интервала
времени (подынтервалы).
Блок 19. Загрязнитель-1.
В этом блоке отображена судьба
растворимого загрязнителя, поступившего
на поверхность склона (водосбора) при
наличии или отсутствии снежного
покрова, а затем распределившегося между
снежным покровом, поверхностью,
РСП-1, лужами, поверхностным стоко-
образованием.
Блок 20. Загрязнитель-2.
Здесь рассчитывается динамика
растворимого загрязнителя в системе РСП
и его слой, поступивший в подземные
воды.
Рис. 4.2. Блок-схема автономного модуля
«Лито — педо — фитон»
г
Ι ι 1
Lp<iX
1 з |
1 6 |
| 7 |
Г 8
| 9 |
| ϊο|
Ι η Kc^t>—
| 5~~|
Ι ίτ~ι
Ι ы~\
Ι ίΤΗ
Ι Ϊ6 I
|-<^3^>-
1 18 I
Ι πΓ~1
Γ~20~1
1 21 I
В
4
и—
[J]—ч
| 17 |
-3+*>
л is ГП
t ι/ 1^1
130
Блок 21. Эрозия.
В этом блоке рассчитывается слой «твердого стока» (наносы плюс
нерастворимый загрязнитель), сопровождающего «жидкий»
поверхностный сток.
Блок-схема автономного модуля «Лито —педо —фитон»
представлена на рис. 4.2.
4.6. Формирование, залегание, таяние,
водоотдача, разрушение и сход
снежного покрова
Ранее была описана общая структура ДМГС «Сток—эрозия
—загрязнение». Конкретные алгоритмы моделирующей системы по
вполне понятным причинам оказались опущены. В противном случае
объем книги значительно бы увеличился, и она стала бы носить
совсем иной характер, чуждый ее предназначению. Однако именно для
более полноценного восприятия сделанных описаний приводим два
достаточно показательных примера. Первый из них отвечает
заголовку этого раздела, а второму посвящен следующий раздел.
Здесь мы констатируем необходимость проведения расчетов
изменения температуры, а также фазовые переходы в снежном
покрове и системе расчетных слоев почвы (РСП). Эта информация
(таяние снега или замерзания воды) используется на дальнейших этапах
моделирования общего процесса стокообразования. Сама расчетная
схема, иллюстрирующая специальный методологический аспект,
помещено в подразд. 2.4.
Последовательность алгоритмического сопровождения
формирования, таяния и водоотдачи снежного покрова схематически
выглядит следующим образом:
1. Суточные суммы твердых осадков Н* последовательно
суммируются, определяя формирование снежного покрова:
где hc — запас воды в снежном покрове, мм.
2. Суточное испарение с поверхности снежного покрова:
Ес = yQ(d + jdS) A) At /cos α,
где (рс — коэффициент испарения со снега, м/(гПа-с); S — приход
прямой солнечной радиации, Вт/м2;у^— коэффициент,
определяющий вклад прихода прямой солнечной радиации в величину
«эффективного» дефицита влажности воздуха, м2гПа/Вт; d — дефицит
влажности воздуха, гПа; At — расчетный интервал времени, с; α —
угол наклона поверхности снежного покрова, град.
3. Теплоэнергетический вклад осадков (Дж/м2):
дождя: AU'= = ρ·ρ"ϊ\Η·; снегопада: AU' = p*p"r\H*,
131
где ρ· — плотность воды (1000 кг/м3); р* — удельная массовая
теплоемкость воды (4190 Дж/(кг · °С)); р* — удельная массовая
теплоемкость льда (2 090 Дж/кг · °С); η — температура воздуха, °С.
4. Подведение итогов расчета динамики тепловой энергии в
снежном покрове:
решение системы уравнений (2.32) (см. разд. 2.4) определяет
приход тепловой энергии в снежный покров AUC9 тогда
ЛГС=<7С+А<7С+А<7#+А<7*,
где Uc — начальное содержание тепловой энергии в снежном
покрове.
Возможны следующие варианты:
Хс <0,|*с|<|5С/*|, Uc =0Д#* =ХС(-1У) + Н\Hs=0;
Xc<0,\Xc\>\5U:\,Uc = Xc-5U:,hr=hc+H\Hs=0;
Xc>09Xc<WC9Uc=0X*=09Hs=Xs/(lp') + H;
Xc>0,Xc>5U'c,Hs=hc+H\ %*=0,AUr=Xc-Wc,
сход снежного покрова.
Здесь использованы следующее обозначения: δ<7*,<7*
—количество тепловой энергии, необходимое для плавления твердой фазы
снежного покрова (·) или для замерзания жидкой (*); А£* — слой
замерзшей воды за расчетный интервал времени; AUr— излишняя
тепловая энергия, не использованная из-за схода снежного покрова.
5. Вычисление плотности снежного покрова: плотность свежевы-
павшего снега зависит от температуры воздуха
(у1){=уаехр[С{ (η-2)] + γΒ; л<2°С,
где γΒ — плотность снега, выпавшего при очень сильном морозе
(около 50 кг/м3); Уа + ув— плотность снега, выпавшего при температуре
воздуха η = 2 °С (около 200 кг/м3); коэффициент С\ приблизительно
равен 0,2 ОС)"1.
Плотность твердой фазы снежного покрова на конец расчетного
интервала At, увеличившаяся из-за проседания снега под действием
собственной тяжести:
(У1)2 =?с*[ехр(-с2А;)]1+Р +Y*M{l-[exp(-c2Ai)]1+PJ при ус* <γ*Μ
(у*с)2=У1 приучу*.
У*м=(Умм-Ум)[1-ехр(-С34] + У*м,
132
где у^м = 400 кг/м3 — верхний предел плотности снега за счет его
гравитационного и ветрового уплотнения; γ* = 250 кг/м3 —
максимальная плотность тонкого снежного пласта. Коэффициент С3
близок к значению 1м"1.
Замерзание воды в снежном покрове вносит свои коррективы в
значение плотности его твердой фазы:
(γί)3=(γ;)2(ι+/Γ/4·).
Плотность твердой фазы снежного покрова по истечении
расчетного интервала времени At, сложившаяся под влиянием всех трех
основных процессов, такова:
γ: = {К +H*)/[%/(fch+H*/(yl)l],
K=fC-Ec-Hs+h'*.
Плотность мокрого снега увеличивается в соответствии с ростом
его водонасыщенности:
γ0=γΣ(ΐ+β).
6. Во время таяния снежного покрова вода просачивается в его
толщу. Хорошим показателем водонасыщенности снега является
отношение слоев «жидкой» и «твердой» воды β = /£//£. Снежному
покрову, также как и почвенному, присуща некоторая максимальная
водоудерживающая способность βΜ. Последняя имеет место в
результате насыщения снежной толщи водой и последующего стекания всех
ее излишков. Значение βΜ зависит от плотности твердой фазы снега
Ус и аппроксимируется следующим выражением:
Рм = 20(у:/р*)1,4ехр(-7,6у:/р*)-0,01(у:/р*),
где р* — плотность льда. Сравнивая текущее значение β с его
критическим значением βΜ, можно судить о готовности снега к
водоотдаче и процессах вытекания воды из снежного покрова на
поверхность водосбора.
4.7. Концепция стоковых элементов
и моделирование трансформации стока
от поверхностного до глубокого подземного
Концепция стоковых элементов позволяет с единой
методологической позиции подойти к моделированию поверхностного,
почвенного и подземного стока различных ярусов. Обозначен вари-
133
ант решения проблемы масштаба путем непосредственного
введения площади бассейна в алгоритмы преобразования параметров
стоковых элементов в коэффициенты основных расчетных
уравнений.
Вода, способная к стеканию, прежде чем попасть в русловую сеть,
рассредоточивается по некоторым емкостям — природным
образованиям, возникающим в результате ее взаимодействия с почвенным
покровом и верхним слоем литосферы. Один из авторов в свое
время назвал эти образования стоковыми элементами (1988). Последние
соответственно могут быть поверхностными, почвенными и
подземными. Линейные размеры стоковых элементов изменяются в
крайне широком диапазоне: от нескольких сантиметров (на
поверхности эродированных склонов) до очень многих (десятки, сотни,
тысячи) километров (в подземных литосферных структурах).
Теория стоковых элементов очень проста. В ее основе лежит
простое балансовое соотношение dW/dt = S - Я, где W — объем воды,
аккумулированной стоковым элементом, м3; S и Я —
соответственно приток и отток из него, м3/с Между объемом воды и расходом
истечения существует однозначная нелинейная зависимость
Я = р[ехр(осЖ)-1].
Соответствующее уравнение гидрографа истечения воды из
стоковых элементов таково:
Λ = (5 + β)/{ΐ + [(5-^)/(^,+β)]«φ[-α(ί-/Ό)(5+β)]}-β,
где Я0 — значение интенсивности истечения из стокового элемента
в момент времени t0; коэффициенты α и β определяют условия
истечения. При предположении, которое в дальнейшем не будет иметь
значения, что склон или водосбор состоят из η одинаковых
гидравлически изолированных стоковых элементов, выдвинем следующее
соотношение:
X^[exp(a,^)-l] = A
/=1
/
ехр
d^W;
/=1
-1
Это соотношение имеет смысл только при условии а2^Щ -
/=1
= axWx=a2W2=... = anWn, b = f$,.
/=1
Учитывая, что a = a! = a2 = ... = ап, β = βχ = β2 = ... = β„, получим
α = α/η, b = «β.
Уравнение гидрографа притока к русловой сети со склона или
водосбора соответствует таковому для стокового элемента, но
коэффициенты — α и β имеют уже новое обозначение — а и Ь, так как в
134
общем случае мы можем полагать, что количество стоковых
элементов пропорционально площади бассейна или его части (для
распределенных моделей), и тогда а = a*/F, b = b*/F. Интересно, что здесь,
Как бы между прочим, решена одна из основных «загадок»
современного гидрологического моделирования — «проблема масштаба».
Коэффициенты а* и Ь* являются предметом нашего дальнейшего
пристального внимания.
Оказалось полезным коэффициенту а* приписать статус условной
константы, регламентировав ее по видам стока, а коэффициент Ь*
ввести в состав основных параметров модели формирования стока.
Единицы измерения здесь таковы: для а* - 1/м, для Ь* — м/с, для
F— м2. Произведение \/ab = l/a*b* = τ* можно назвать характерным
временем опорожнения стокового элемента. Дополнительно имеют
смысл еще и другие характерные величины — интенсивность
истечения q и запасы воды Н. Они также определяются значениями
условной константы я*, параметра Ь* и связаны соотношением
H = ]n(g/b*+l)/a\
Далее предложена некая правдоподобная идеализация —
иерархическая последовательность ярусов расположения стоковых
элементов, принимающих участие в питании рек, элементов, не
противоречащая известным процессам, явлениям и закономерностям.
Свидетельством о приемлемости предлагаемой системы является также
ее удачное использование при моделировании гидрографов стока на
реках любой величины и находящихся в любых природных условиях.
Все характерные величины стоковых элементов определяются
условной константой а* и медианным значением параметра Ь* = Ю-6 м/с.
Сама же «константа» последовательно определена выражением
а* = 10': при / = 3 для поверхностного стока, / = 2 для почвенного и
далее для различных ярусов подземного стока от / = 1 до / = -6 с
шагом Δ = 0,5 (табл. 4.2 и 4.3).
Примем некое положение, логичное, но предполагаемое:
емкостные и фильтрационные свойства водовмещающих горных пород
закономерно уменьшаются с глубиной. Одновременно должны быть
учтены два эмпирических факта — уменьшение с глубиной
интенсивности истечения подземных вод в речную сеть и одновременное
Таблица 4.2. Система поверхностных и почвенных стоковых
элементов
Тип стока
Поверхностный
Почвенный
я*, 1/м
1000
100
Характерные величины стоковых элементов
Время
17 мин
2,8 ч
Интенсивность
истечения, л/с · км2
105
104
Запас воды,
мм
4,6
24
135
Таблица 4.3. Система подземных стоковых элементов
№
яруса
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Σ
Тип стока
Быстрый
грунтовый
Грунтовый
Верхний
подземный
Глубокий
подземный
Исторический
подземный
я*, 1/м
10
3,162
1
0,3162
од
0,03162
0,01
3,162 · ΙΟ"3
ю-3
3,162 ΊΟ"4
ю-4
3,162 · ΙΟ"5
ю-5
3,162 · ΙΟ"6
ю-6
Характерные величины стоковых
элементов
Время
1,2 сут
3,7 сут
11,6 сут
1,2 мес
3,8 мес
1 год
3,2 года
10 лет
32 года
100 лет
320 лет
1000 лет
3 200 лет
10 000 лет
32 000 лет
Запас
воды,
мм
103
464
215
100
46,4
21,5
10
4,64
2,15
1
0,464
0,215
од
0,0464
0,0215
Интенсивность
истечения,
л/с · км2
69,3
121
195
301
454
674
995
1464
2152
3 161
4640
6 812
10000
14678
21540
67256
увеличение запасов воды в подземных горизонтах. Итак,
постулируем иерархическую систему расположенных друг под другом ярусов
стоковых элементов, соответствующих их различным типам
подземного стока и совместно питающих речную сеть.
Любопытно сопоставить сумму характерных запасов воды в
системе подземных стоковых элементов всех ярусов, составившую
67 256 мм (без 15-го яруса — 45 716 мм) с данными из различных
источников: от 48 400 до 70 800 мм.
Нарисованная гипотетическая картина гидрологии подземных
стоковых элементов преследует следующие цели:
- связать схему моделирования с известными сведениями о
запасах подземных вод;
- констатировать особую сложность и неразрешенность
проблемы подземного питания, а также бессилие традиционных подходов;
- дать основание для развернутой критики и дальнейшей
дискуссии по проблеме.
136
4.8. Параметры ДМГС
«Сток—эрозия—загрязнение»
Любую модель хорошо характеризует набор параметров, в ней
присутствующих. Да и сам их список представляет определенный
интерес в плане свидетельства о полноте учета факторов, влияющих
на процесс формирования стока. Ну и конечно, он почти полностью
определяет необходимую информацию, которую следует подготовить
к каждой очередной реализации ДМГС на конкретном речном
бассейне.
Далее перечислены параметры, разделенные по четырем
элементам речного бассейна (элементы выделены в соответствии с их
функциональным назначением в системе наземной части
гидрологического цикла), а также носящие климатический характер или
относящиеся к свойствам растворимого и нерастворимого загрязнителя.
1. Поверхность склона (27 параметров):
четыре фенологические даты; максимальные и минимальные
значения сезонной затененности поверхности почвы кронами деревьев;
емкости перехвата жидких осадков растительным покровом; альбедо
ландшафта (стокоформирующего комплекса), коэффициентов
испаряемости; коэффициент испарения из емкости перехвата при максимальном
сезонном развитии растительного покрова; максимальное и
минимальное значения коэффициента снегонакопления в оврагах, ложбинах и
кулуарах; пространственный коэффициент вариации запасов воды в
снежном покрове; пространственный коэффициент вариации
коэффициента фильтрации поверхностного слоя почвы; максимальная лужис-
тость; коэффициент кольматации дна луж; максимально возможный
слой поверхностного задержания; критические значения слоя притока
к русловой сети, отвечающее полному выносу нерастворимого
загрязнителя из луж; гидравлический параметр системы поверхностных
стоковых элементов; орографическая затененность; показатели
эрозионной податливости склона и нелинейности зависимости интенсивности
эрозии от интенсивности поверхностного стокообразования; глубина
проникновения в почву нерастворимого загрязнителя.
2. Расчетные слои почвы (РСП) (ненасыщенная зона) (24
параметра):
- индивидуально для каждого из 10 верхних РСП: плотность
вещества; пористость и максимальная водоудерживающая способность за
вычетом связанной влаги; коэффициент фильтрации; показатель
влияния льдистости на фильтрацию; доля вклада в общее испарение;
гидравлический параметр системы почвенных стоковых элементов;
удельная массовая теплоемкость вещества; удельная теплопроводность
вещества; коэффициент фильтрации на нижней границе 10-го РСП;
- индивидуально для каждого РСП от 11-го до 25-го: удельная
массовая теплоемкость и удельная теплопроводность горной
породы в естественном залегании;
137
- мощность, пористость и коэффициент водоотдачи толщи
горных пород в зоне грунтовых вод;
- высота капиллярного поднятия и показатель нелинейности в
выражении капиллярной влагоемкости;
- глубина постоянной годовой температуры почвенно-грунтовой
толщи;
- индивидуально для каждого из 10 верхних РСП и для каждого
вида загрязнителя: максимальная возможная плотность адсорбции
растворимого загрязнителя при нулевой температуре; показатель
степени нелинейности изотермы адсорбции-десорбции
загрязнителя; показатель интенсивности фильтрации раствора, тоже при
линейной зависимости, тоже при нелинейной зависимости, тоже при
нелинейной зависимости и наличии ограничения.
3. Система подземных стоковых элементов (индивидуально для
каждого из 15 ярусов подземных вод): два параметра —
гидравлический параметр и доля участия в питании реки.
4. Время добегания от каждой РТ до замыкающего створа.
5. Климатические параметры (для каждой РТ) (45 параметров):
норма; первая и вторая амплитуды; первая и вторая фазы бигармо-
нической аппроксимации — внутригодового хода величины
облачности, вероятности появления дня с осадками, температуры воды в
русловой сети, количества осадков, дефицита влажности воздуха,
относительной влажности воздуха, коэффициентов
продолжительности жидких осадков в зависимости от их слоя, температуры почвен-
но-грунтовых и подземных вод, температуры воздуха.
6. Параметры загрязнителя (6 параметров): плотность
растворимого и нерастворимого загрязнителя; плотность вещества
взвешенных наносов; относительная концентрация насыщенного раствора
(растворимость) загрязнителя при нулевой температуре воды;
показатели зависимостей растворимости и интенсивности деградации
растворенного загрязнителя от температуры раствора.
Все параметры первой и второй групп, а также относящиеся к
трем ярусам грунтовых вод (3-я группа), различны для каждого сток-
формирующего комплекса (СФК). Остальные параметры третьей
группы определяются более крупномасштабными геологическими и
гидрогеологическими структурами.
Параметры специфических СФК здесь опущены, но
проницательный читатель легко может их воспроизвести по принципу аналогии,
но в то же время с учетом очевидных различий и особенностей.
4.9. Примеры работоспособности ДМГС
«Сток—эрозия — загрязнение»
Напоминаем, что при конструировании ДМГС были поставлены
следующие три основных требования ее пригодности:
138
1) для речного бассейна любого размера — от 1м2 до 149 млн км2
(площадь поверхности земной суши);
2) для любой природной зоны, любых ландшафтов (стокоформи-
рующих комплексов) и любых их сочетаний;
3) как для равнинных, так и для горных территорий.
Опробование работоспособности ДМГС на первых этапах ее
испытаний проводилось по возможности в соответствии с этими же
требованиями. Пришлось столкнуться с очень серьезными трудностями
почти исключительно информационного характера. Интересно, что
эти трудности имеют две совершенно различные причины. Первая
связана с объективной сложностью измерения количественных
характеристик природной среды и происходящих в ней процессов, вторая
же, как это ни обидно, с неорганизованностью соответствующих
государственных служб. Сами трудности полезно перечислить:
1) отсутствие систематизированных сведений о свойствах
почвенного и растительного покрова (первая причина);
2) практически полная наша неосведомленность о подземных
структурах речных бассейнов (тоже первая причина);
3) почти непреодолимые затруднения с получением имеющихся
стандартных метеорологических и гидрологических данных
наблюдений (вторая причина);
4,5
4,0
3,5|
3,0
2,5
2,0
1,5|
1,θ|
0,51
ο,οΙ
г II
F
г II
г 1
ζ ι
- Л
: 11
: 1
;
:
: I/1
|
U
1
\\и
||
М^сь
|м
U
Г
ι ,
\жш
о
ρ
о
о
ρ
о
о
ρ
о
Рис. 4.3. Гидрографы стока ручья Няшенный, створ Коткино; F= 16,1 км2,
1981 -1983 гг.
139
с
1979
ι ι
-
J
——33
~^Ж-
шЯВШ^ш^^· — tl" т
j
J
1 I 1 I 1 t
■33
X
X
5= a
>
CN -^ О
Я
χ
й
la
>
140
с з
S
я
£ 8
>
01
χ
h
>
,υοοοοοοο
r^ 00 VO Tt CN О 00 VO
s ,-, ^ ^ ,- ,-
s
ci
/ι
' ^
197
и
ι ι
ι ι Ί
9
οι
141
CN -« ~
О О О
О ΙΟ Ο
(Ν —< ^
υοοοοοοοοο
О)
О)
142
<2, м3/с
120
100
80
60
40
20
0 50 100 150 200 250 300 350
Q, м3/с
200
150
100
50
"0 50 100 150 200 250 300 350
Рис. 4.7. Гидрографы стока р. Варзоб у кишлака Дагана; F = 1 270 км2,
1971 -1972 гг.
4) сокращение государственной сети гидрометеорологических
наблюдений вместо необходимого ее расширения (тоже вторая причина).
Далее приводим некоторые сведения о результатах моделирования
стока для самых различных речных бассейнов. При этом мы
используем самый доступный для восприятия и понимания и наиболее
распространенный в научной литературе способ сравнения
вычисленных гидрографов стока с наблюденными. Предлагаем список этих
избранных бассейнов в порядке возрастания их площади с
соответствующими ссылками на более раннюю публикацию или на
рисунки, помещенные в этой книге.
Порядок представления информации таков: площадь бассейна
(км2), название реки и створа, дополнительные сведения, ссылка на
рисунок (сплошная линия — наблюденный гидрограф стока,
пунктирная — рассчитанный).
143
-
j-
\~
1
111 i\A
ll 1
I
1971 г.
" Ч
11
\ Λ
ι ι ι
ι ι
1972 г.
β, м7с
250
200
150
100
50
_L
^1_
1
L
я
1
1
L
I
L.
* *
о
о
о
Рис. 4.8. Гидрографы стока р. Таналык, створ Мамбетово; F= 3 270 км2,
1977-1980 гг.
е,м3/с
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
ντί
! \И
Ш
F
и
^
^У,
V~
^F
Ь
-М
mW
!5^±
о
о
о
о
о
о
о
о
Рис. 4.9. Гидрографы стока р. Сунтар, устье р. Сахарынья; F= 7 680 км2,
1962-1963 гг.
144
01.04.1977 01.08.1977 01.12.1977 01.04.1978 01.08.1978 01.12.1978
Рис. 4.10. Гидрографы стока р. Ловать у г. Холм; F= 14,7 тыс. км2;
1977-1978 гг.
1 — 3. Три «микроводосбора» в бассейне Тарагайсая на южном
склоне хребта Каратепе (западная оконечность Зеравшанского
хребта, Узбекистан) [8, 9]. Опубликованы в [9], рис. 10— 12.
1. 0,0193; б/н. Одномодальный ливневый паводок
(поверхностный сток) 21 апреля 1960 г.
2. 0,0590; б/н. Многомодальный ливневый паводок
(поверхностный сток), 6 — 7 апреля 1958 г.
3. 1,11. Аркасай (луговая степь — 73,5 %, сильно разрушенные
гранитные скалы — 14,7 %, заброшенные с 1954 г. пашни — 11,8 %,
амплитуда высот — 494 м). Паводок (поверхностный и быстрый
грунтовый сток), 6 — 8 апреля 1958 г.
4.16,1. Няшенный, Коткино, приток Сулы, 1981 —1983 гг. (рис. 4.3).
5. 40,2. Катырык, Токо, северный склон Станового хребта,
высоты до 2 412м, впадает в оз. Большое Токо, 1978 — 1983 гг. (рис. 4.4).
6. 613. Тимптон, Нагорный, северный склон Станового хребта,
верхняя часть крупного притока Алдана, 1974— 1979 гг. (рис. 4.5).
7. 1000. Эбетием, Эбетием, правый приток нижней Лены,
западный склон Хараулахского хребта (система Верхоянского хребта),
1967-1970 гг. (рис. 4.6).
8. 1270. Варзоб, Дагана, южный склон Гиссарского хребта
(Таджикистан), максимальная высота 4110 м, наиболее высокая
метеостанция — Анзобский перевал (3 349 м); 1966—1980 гг. [9]; 1971 —
1972 гг. (рис. 4.7).
145
О СП СП CM CN CN CN
^ Щ Ш Ш Ш Ш Ш
5 CN О О О О О
<< ~* ~ 00 \0 τ? С*
С»
ocncncncNCNCNCN
О)
с5
. .1 П Ν Ν Ν Ν
О)
m
Ш
^
"—·
сп
Ш
CN
'-,
сп
Ш
О
ΓΝ
ш
О
00
ΓΝ
Ш
О
ЧО
(N
ω
о
Tt-
CN
W
о
CN
О
^^
2
О)
СП
щ
Tf
'—'
m
Ш
ΓΝ
'—'
сп
Ш
О
ΓΝ
ш
О
00
ΓΝ
Ш
О
ЧО
СЧ
щ
о
^
ΓΝ
щ
о
cn
146
о
rr>
s
01
m
Ш
О
'-,
CN
ω
о
00
CN
Ш
О
ЧО
ш
о
-1 1 1 1 1 1 I 1 1
^OcncnmmcncNCNCNCN
О)
χ
χ
χ
g
>
о
\
S
СП
Ш
О
CN
ш
о
00
CN
ш
О
чо
СМ
Щ
§
CN
ш
О
CN
О)
о
о
о
чо
оо
о
ю
ев
§
S
н
S
PQ
а
8
о
•θ
О
τ—(
6
S
Рн
о m
> w
s й
m
ω
о
^
CN
ω
о
00
CN
W
О
ЧО
CN
ω
о
Tt-
CN
ω
о
CN
OI
147
oooooooooo
<Coooooooo
mOOOOOOOO
ooooooooooo
oooooooooo
OU-iOU-iOU-iOU-iO1^
O)
OS
OS
40
OS
о
о
о
40
oooooooo
<tooooooo
cnOOOOOOO
2г^чо»пт*-тгч^
c5
о oooooooooooo
<Cooooooooooo
m OOOOOOOOOOO
^00"\оог^чо»лт*-тсч^
υ
d
X
t
&
о
m
1—1
υ
s
148
1979 г.
Рис. 4.14. Гидрографы стока
р. Подкаменная Тунгуска, факт.
Кузьмоловка; F- 218 000 км2,
1979-1980 гг.
Q, м/с
2000
1200
400
II III IV V VI VIIVIII ГХ X XI XII
Месяцы
1980 г.
III IV
V VI VII VIII ГХ
Месяцы
XI XII
0, м7с
14000
12 000
10000
8 000
6000
4000
2000
ч
00
»л
on
^
с
?
к
Л
\
1
h
l\
00
m
on
оо
с
z>
4a
00
m
on
CN
1
!
on
»n
on
Tt-
с
?
J]
Jl
ι fl
№
{
II
]
Ρ
к
11
1
1
\
to
ON ON
m m
a\ a\
OO CN
с
·>
ί
"π
t|
1
I
\l'
о о
VO VO
as as
Tfr 00
с
2
с
?
К
о
VO
ON
CN
^
VO
ON
-*
С
2
\
1
il
1
1
ί]
ι
V»
v
Vs.,
^
\Q V£3
ON ON
00 CN
С
Рис. 4.15. Гидрографы стока р. Индигирка у с. Воронцово; F= 305 000 км2,
1958-1961 гг.
149
oooooooooo
oooooooooo
oooooooooo
OONoot^vou-iTtmcN^
O)
о о о
о о о
о о о
Tf CN О
о о о о
о о о о
о о о о
00 VO Tt CN
ON
N
ON
On
00
ON
о
о
о
ΙΟ
о
m
о
в
о
X
о
α
о
»
ооооооооооо
• ООООООООООО
ооооооооооо
ооооооооо
ооооооооо
ооооооооо
о
Η
υ
i
e
о
Ου
IS!
Ρ-
О)
150
и
1980
J
_l I L
J
/л
—JF^£«J
£/\
ktoks^^^^L· 1
ΞΣ—~~^ 1
1 1 J
>
-Ifc
ζ»
6
151
Q, м7с
45 0001
40000
35 000
30000
25000
20 000 j
15 000
10 000
5 000
0
1 i Ί
L
]
Η
h_J
II
U 1
Μ
4*4. J
1 — ^*" 1 ■*■
01.04.1982 01.08.1982 01.12.1982 01.04.1983 01.08.1983 01.12.1983
Рис. 4.18. Гидрографы стока р. Нижняя Тунгуска у с. Большой Порог;
F= 438 000 км2, 1982-1983 гг.
9. 2830. Риони, Алпана (Закавказье, Грузия), 1982 [9].
10. 3270. Таналык, Мамбетово (Южный Урал), впадает в Ирик-
линское водохранилище, максимальная высота 987 м, 1977—1980 гг.,
1991-1995 гг. (рис. 4.8).
И. 7680. Сунтар, Сахарынья, берет начало в хребте Сунтар-Хая-
та, высшая точка в бассейне — гора Мусс-Хая (2 959 м), бассейн
Индигирки. При моделировании использованы уникальные данные
работавших в течение нескольких лет метеорологических станций
Сунтар-Хаята (2068 м) и Нижняя база (1350 м), 1962—1963 гг. (рис.
4.9).
12. 13300. Риони, Сакочакидзе, 1961, 1969, 1982 гг. [9].
13. 14700. Ловать, Холм, верхняя часть бассейна в пределах
низменности, вклинившейся между Бежаницкой и Валдайской
возвышенностями, впадает с юга в оз. Ильмень, 1977—1978 гг. (рис. 4.10).
14. 108000. Учур, Чюльбю, правый приток Алдана, бассейн
расположен на северном склоне Станового хребта и Алданском нагорье,
1978-1983 гг. (рис. 4.11).
15. 186000. Витим, Бодайбо, правый приток Лены, бассейн в
основном находится в пределах Витимского плоскогорья и Станового
нагорья, 1974—1979 гг. (рис. 4.12).
16. 216000. Яна, Джангкы, бассейн ограничен с запада
Верхоянским хребтом и ответвляющимся от него хребтом Кулар, с юга
водоразделом с бассейнами Томпо (приток Алдана) и Индигирки в
пределах Эльгинского плоскогорья, с востока хребтом Черского, 1976 —
1979 гг. (рис. 4.13).
152
О)
о о
о о
о о
»л о
000
»л
000
о
000
»л
S
О)
ооооооооооо
ооооооооооо
ооооооооооо
(MOOOVO'tCNOOOVO^CS
υ ο
Ν Ο
L о
о о о о о о
о о о о о о
о о о о о о
о »п © »п о »п
СП CN CN ~* ^
О)
ооооооооооо
ооооооооооо
ооооооооооо
MOOOVCtJ-(NOOOVO^(N
CN CN ^ ~* ~* ^ ~*
153
ucncncncncncncncN
2 ^t ' -
О)
m Ν (Ν ^ -· "л
ш
о
СП
Ш
»л
CN
Ш
О
CN
ш
m
^
ω
о
ω
о
m
О)
δ
—"·*ή
—·=.τ£^
~-тгслЛ^^
~^*~^~
I 1 I 1 I 1 I 1 I
urnrnrnrnrnrnrncN
c5
οι
00
omcncncncncncocncncN
m^^nrnM(N^^»n
O)
o»no»no»noo
as
m m
ω ω
m о
m m
—^■э
m
ω
m
CN
^
m
Щ
О
CN
m
Ш
m
ЭС^
m
ω
о
CN
ω
о
m
~*~**L·
XIXII
IIIXX
ΙΛΙΙΛ
>
ΛΙΙ
s
яцы
Мее
о
о
о
\о
а\
\о
II
ревоз
С
*
о
щ
W
1
PQ
cd
О
Η
о
t
U
О
о
см
о
К
Он
О)
154
Tf
ω
о
сп
Ш
О
00
со
Щ
О
VO
сп
W
О
Tt-
СП
Ш
О
CN
01
ш ш ш ш
о о о о о
^ 00 V© Tt CN
От*-т*-т*-сиспспсп
g^CNOOOOO
С»
CN
00
■*y?
ι ι ι
zC^
β^ν
^sS5 "
1 1 1 11
C5
^· ^· сп сп сп сп
Ш Ш Ш Ш Ш Ш
CN О О О О О
^ч ^ч оо VO Tt CN
S^CNOOOOO
υ
Tt СП СП СП СП
Ш Ш Ш Ш Ш
О О О О О
—« 00 V© τί- CN
00
OS
о
о
о
о
со
cd
о
•θ
cd
u
О
CN
О
К
Oh
155
h, м
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
)
и
I
11
I
Г
\\
1
1
1
1
/
1
fa
I 1
л
Ι ί II
IN
Γ
1
Μ
π
υ
ο
ο
ο
CN
Ο
Ο
CN
_ι
ο
CN
Ο
ο
CN
m
ο
CN
Ο
ο
CN
σ\
ο
m
Ο
ο
CN
ι—Ι
Ο
m
Ο
ο
CN
»η
Ο
m
Ο
ο
CN
σ\
ο
^f
ο
ο
CN
_ι
Ο
ο
ο
Tf
ο
ο
CN
α\
ο
m
ο
ο
CN
ι—Ι
Ο
»η
ο
ο
CN
»η
Ο
Рис. 4.22. Сравнение рассчитанной (пунктирная линия) и наблюденной
(сплошная линия) высоты снежного покрова; метеостанция Зилаир
(Башкортостан), 2002 — 2005 гг.
04.2004 08.2004 12.2004 04.2005 08.2005 12.2005
Рис. 4.23. Сравнение рассчитанной (пунктирная линия) и наблюденной
(сплошная линия) температуры почвы на глубине 0,20 м; метеостанция
Зилаир (Башкортостан), 2004 — 2005 гг.
156
04.2004 08.2004 12.2004 04.2005 08.2005 12.2005
Рис. 4.24. Сравнение рассчитанной (пунктирная линия) и наблюденной
(сплошная линия) температуры почвы на глубине 0,80 м; метеостанция
Зилаир (Башкортостан), 2004 — 2005 гг.
17. 218000. Подкаменная Тунгуска, Кузьмовка, правый приток
Енисея, бассейн находится в пределах Среднесибирского плоского-
рья,1979-1980 гг. (рис. 4.14).
18. 305000. Индигирка, Воронцово, бассейн простирается от
хребта Сунтар-Хаята в пределах Оймяконского и Эльгинского
плоскогорий, южных отрогов хребта Черского, включая хребет Улахан-
Чистай с высшей точкой горы Победа (3 147 м). После прорыва
Индигирки через узкое ущелье в хребте Черского ее бассейн имеет с
запада водораздел по хребту Черского, с севера по Полоусному
кряжу, а с востока по Алазейскому плоскогорью, 1958—1961 гг. (рис.
4.15); 1968, 1974, 1976, 1984 гг. (рис. 4.16).
19. 438000. Нижняя Тунгуска, Большой порог, правый приток
Енисея, бассейн расположен в пределах Среднесибирского
плоскогорья, 1978 — 1983 гг. (рис. 4.17). Обновленный улучшенный вариант
за два последних года (1982, 1983) — рис. 4.18.
20. 526000. Колыма, Колымское, бассейн ограничен с юга
хребтом Сунтар-Хаята и Колымским хребтом, отделяющим его от рек,
текущих в Тихий океан, а далее водораздел проходит по междуречью
Омолона и Большого Анюя к замыкающему створу.
Северо-западный водораздел следует от Момского хребта до Алазейского
плоскогорья и далее по Колымской низменности, отделяя водосборы
коротких левых притоков нижней Колымы от бассейна Алазеи, 1977 —
1980 гг. (рис. 4.19).
21. 696000. Алдан, Верхоянский перевоз, правый приток Лены,
бассейн ограничен с восточной стороны хребтами Становым, Джуг-
157
джуром, Сунтар-Хаята, Верхоянским. Западный водораздел проходит
в пределах Приленского плато. Алдан полностью дренирует
Алданское нагорье, 1974—1979 гг. (рис. 4.20).
22. 2430000. Лена, Кюсюр. Лена — одна из крупнейших рек
мира, седьмая по величине площади бассейна и восьмая по
водоносности. В России она занимает третье место по размерам бассейна
(после Оби и Енисея) и второе по водности (уступая Енисею), 1978 —
1983 гг. (рис. 4.21).
Безусловный интерес представляют и результаты расчета
переменных состояния в отдельных точках территории речных бассейнов.
Для сравнения рассчитанных и измеренных величин следует
совмещать избранную расчетную точку с пунктом, где ведутся наблюдения
за этими переменными состояния. Здесь мы приводим три рисунка,
на которых иллюстрируется такое сравнение изменения во времени
запасов воды в снежном покрове, а также температуры расчетных
слоев почвы (РСП) на глубине 0,2 и 0,8 м, на метеорологической
станции Залаир (Южный Урал, Башкирия) (рис. 4.22 — 4.24).
Глава 5
Экологическая ориентация
моделирования процессов стока,
эрозии и загрязнения
5.1. Введение в проблему
Естественные науки, образно говоря, постепенно втискиваются
во все более и более растягивающуюся оболочку, на которой
начертано словосочетание «охрана окружающей среды». В результате
обнаруживаем гигантское скопление неупорядоченных исследований и
публикаций, казалось бы, на эту самую тему. Но поражает замусо-
ренность информационного пространства, когда при внешнем
обилии литературы мало чем можно воспользоваться в качестве
источника идей или руководства к действию.
Поскольку окружающая (человека) среда (не обсуждаем удачность
этого более чем распространенного термина) — это вся природа, то
все науки о Земле оказались науками об окружающей среде. Для того
чтобы слыть современным, остается лишь подобрать подходящие
названия для книг и статей и использовать небольшой набор
подходящих к случаю ключевых слов, в основном производных слова
«экология». «Обширный объем написанного об окружающей среде...
породил облако обескураживающего тумана...» (К. Hewitt, F. К. Наге.
Man and environment: conceptual frameworks, 1973).
Так как совместное существование всего того, что объединяется
под названием «биосфера», изучает экология, то именно она и
возникла на перекрестке наук и, увы, политики. Поэтому само понятие
«экология» приобрело двоякое звучание. С одной стороны — это
биологическая наука, изучающая живой мир растений и животных
в их взаимодействии с окружающей средой (экология-1), с другой —
«комплексная метанаука» (Охрана ландшафтов. Толковый словарь,
1982) синтезирующая знания о взаимодействии природы и общества
(экология-2). На самом деле ситуация еще более запутана, экологию
сейчас понимают и как « одну из наук «, и как « комплекс наук «, и
как «общенаучный подход», и как «совокупность проблем» (тот же
словарь). Налицо — неупорядоченность, культивируемая в научных
и околонаучных слоях общества и приводящая к неопределенностям
не только при решении задач, но и даже при их формулировке.
Мы говорим об интеграции наук и в то же время безмерно
дробим саму экологию. Объявлено множество отдельных экологических
159
наук — экологии растений, животных, человека, ландшафта,
города, геохимическая, социальная, градостроительная,
сельскохозяйственная, медицинская [39].
Возникло представление об «экологизации» (И.П.Герасимов,
1978). Легче перечислить то, что не подверглось экологизации, чем
рассматривать экологизированные останки традиционных наук.
В конечном счете мы не стали бы определять «экологию-2» как
науку. Это скорее комплекс проблем, сложившийся в человеческом
обществе, когда человек из блюстителя порядка в природе
превратился в экологического преступника.
Дифференциация наук о Земле доведена до такой степени, что
когда в основе выводов должно стоять целостное представление о
природе, специалисты разных отраслей знания оказываются не в
состоянии решить совместную проблему. Диффузия же соседних
наук друг в друга вместо естественного взаимообогащения влечет за
собой необъяснимую экспансию. Например, Саутвик (C.H.Sout-
hwick. Ecology and the Quality of the Environment, 1976), формулируя
понятие экологии как «обширной, энциклопедической области
знания», заявил, что «среди наук, входящих в экологию, — не только
биология, но и химия, физика, геология, география, метеорология,
климатология, гидрология, палеонтология, археология,
антропология и социология». На самом деле при решении конкретных своих
задач экологии вовсе не требуется, чтобы все перечисленные науки
в ней растворились, ведь ей требуются лишь их некоторые
конкретные выводы и обобщения, а не все они целиком.
Подводя итоги сказанному, констатируем, что экология в любой
своей ипостаси не в состоянии интегрировать цикл наук о Земле.
Существуют и другие предложения, например со стороны географии:
«современная география более других наук подготовлена к
экологическим исследованиям на междисциплинарной основе» (И. П.
Герасимов. Методологические проблемы экологизации современной
науки, 1978), географии принадлежит «лидерство в решении
фундаментальных проблем человечества» (А. Ю. Ретеюм, Л. Р. Серебрянный.
География в системе наук о Земле. М., 1985). Однако сами же
географы сомневаются в возможности подобной миссии географии:
предвидение последствий вмешательства производственной
деятельности в природные процессы «могла бы и должна была бы
обеспечить география», но она «оказалась не готовой к решению» этих
«географических по своему характеру задач» (К. К. Марков. Два очерка
о географии, 1978).
Необходимость синтеза наук о Земле для решения проблем
окружающей среды не может быть разрешена утверждениями, что это
решат экология или география. Они к этому не предназначены, не
подготовлены и сделать не в состоянии.
Экологи и географы не одиноки. Экологический синдром
охватил и других представителей наук о Земле, все считают, что именно
160
они наиболее приспособлены для решения задач экологии. Все они
й лгут, и говорят правду. Первое — потому, что кажущейся
приспособленности вовсе нет, а второе — из-за общего стартового
равенства. И все же интегрирующая наука, силуэт которой все более
четко вырисовывается на наших горизонтах, крайне необходима. Это
должна быть новая междисциплинарная наука, новая не по
содержанию проблем и вопросов, а по способам их решения. Это должна
быть наука, в основе которой лежит идея организованного
целенаправленного взаимодействия всего цикла наук о Земле. Это должна
быть «прикладная координационная наука», которая может
привести в согласованное сочетание методы и выводы рада отраслевых
(частных) наук в процессе решения крупнейшей комплексной
жизненно важной для человечества проблемы — охраны окружающей
среды. Данной координационной науке можно оставить уже
прозвучавшее название — «наука об окружающей среде».
Итак, наука об окружающей среде — координирующая система,
интегрирующая знания наук о Земле и социологии с точки зрения
влияния окружающей среды на человека и человека на
окружающую среду, во всей сложности, неизбежности, красоте и
жестокости прямых и обратных связей. Именно в такой своей сущности эта
наука, очищенная от ненужных подробностей «своих составных
частей», может дать естественно-научное обоснование социальных
и политических решений, направленных на охрану окружающей
среды.
В повестке дня стоит задача ликвидации тупиковой ситуации в
науке об окружающей среде. Необходимо отыскать новые
направления поиска, если нет приемлемых результатов в рамках привычных
подходов. Все-таки наука об окружающей среде — нечто цельное, а
не просто «сборная солянка».
Но мы должны четко сознавать, что трудности, стоящие на этом
пути, велики, ибо необходимое изменение стратегии и тактики
науки об окружающей среде идет вразрез с привычными интересами
тех, кто на самом деле призван к сотрудничеству. Круг проблем и
технологий, передаваемых в распоряжение координационной науки
питающими ее науками, слишком широк и неизведан для того,
чтобы в нем разобрались люди, знания и опыт которых
ограничиваются рамками одной из специальностей в области наук о Земле. В этих
условиях нужны ученые-организаторы, обладающие высоким
профессиональным уровнем и широким профилем. Точно так же
нужны и новые методы и подходы, которые обеспечивали бы
полноценное использование всей полезной информации.
И тем не менее жизнедеятельность частных дисциплин, питающих
координационную науку своими методами и решениями, должна
обеспечиваться профессионалами по соответствующим
направлениям, определенным образом осведомленными об общей для всех них
конкретной целевой функции.
161
5.2. Рациональная моделирующая система
«Trivium»
Центральная проблема, которую все же осознал Homo sapiens на
границе двух последних веков, обращая внимание на свою
окружающую среду, — это проблема ее загрязнения. Что же, «спасение
загрязняющих — дело рук самих загрязняющих». Мало быть просто
озадаченным и даже понимать, что следует принять меры,
направленные на ликвидацию самого загрязнения и его последствий.
Необходимо четко понимать, как это сделать оптимально и иметь
возможность держать ситуацию под контролем. А это уже должна
обосновать и представить необходимую методологию наука об
окружающей среде. Поэтому в рамках последней естественным образом
стоит, что далеко не всеми осознано, центральная задача — как дать
комплексную оценку нынешнего и прогнозируемого на будущее
экологического состояния какой-либо территории в связи с ее
загрязнением токсичными химическими веществами. Эта задача может
быть осложнена и расширена в отношении необходимости
управления процессами, происходящими на этой территории, и в первую
очередь процессами загрязнения и восстановления.
К сказанному следует добавить, что наиболее полноценное
решение стоящей задачи в принципе может дать высший в «иерархии
методов научных исследований» (Дж. Фортескью. Геохимия
окружающей среды, 1985) — метод математического моделирования. А
поскольку речь идет о таком комплексном и сложном объекте, как
окружающая среда, этот метод представляется и единственным, так
как только он может дать исчерпывающие результаты при данном
уровне знаний и имеющейся информации.
В принципе сформулированная задача должна решаться с
создания математического моделирующего комплекса, который в первом
приближении должен состоять из трех самостоятельных, но
взаимосвязанных моделей (по сути, тоже моделирующих комплексов),
обоснование и информационное обеспечение которых связано с тремя
науками — экологией, геохимией, гидрологией.
«Поле боя» для всех трех моделей одно и то же — ландшафт.
Остановимся еще раз на этом важном моменте. Ландшафт,
экосистема, стокоформирующий комплекс, получившие свои наименования
в связи с различной целенаправленностью своего применения, —
один и тот же объект. И всегда — это, пусть и условно, однородное
природное образование.
Вдумчивый читатель должен был сразу обратить внимание на
прозвучавшие прогидрологические мотивы. Но гидрология
выделена здесь среди всех наук о Земле не в силу каких-то особых качеств
и конечно же не из-за того, что авторы — гидрологи. Причина
уникальной значимости гидрологии состоит в особой роли воды в
природе.
162
Существует еще один развернутый тезис в пользу специфической
роли гидрологии в решении нашей задачи. Мы имеем в виду
приспособленность понятия «речной бассейн» к использованию в качестве
«экологической единицы», а точнее к фигурированию в виде
объекта не только гидрологического, но и также геохимического и
экологического моделирования. Действительно, преимущества водосбора,
как четко очерченной водоразделами территории привлекает всех,
кто сталкивался с проведением границ ландшафтов и экосистем.
Поэтому водосбор провозглашен «ландшафтной единицей» и
«крупной экосистемой» (Р.Уиттекер. Сообщества и экосистемы, 1980) или
«единицей экосистемного уровня, выделяемой в целях практического
изучения и управления» (Ю.Одум. Экология. Т. 1, 1986). При почвен-
но-геоморфологическом анализе он назван «педогеоморфологиче-
ской единицей» (А. Дж. Джеррард. Почвы и формы рельефа, 1984), а
в географическом плане «водосборная площадь отдельно взятой
реки» признана наиболее удобной «из всех созданных до
настоящего времени единиц районирования» (П.Хаггет. География: синтез
современных знаний, 1979).
Вернемся к нашей моделирующей триаде и рассмотрим ее общее
возможное содержание. Теперь у нас появилась возможность
кратко обсудить ее естественные составляющие. Дадим последним
подходящие в данном контексте наименования: «Экосистема» —
«Геохимия» — «Сток —эрозия —загрязнение».
Модель «Экосистема» должна воспринимать непрерывный поток
информации из двух других элементов триады — о температуре и
влажности воздуха, осадках, температуре и влажности почвы, а
также ее фазовом состоянии, о присутствии загрязнителей на
поверхности земли, в почвенных водах и в адсорбированном состоянии в
почве (из модели «Сток—эрозия—загрязнение»), о химической
расшифровке сущности загрязнителей, токсической нагрузке,
концентрации мигрирующих в пределах ландшафта химических элементов
(из модели «Геохимия»).
Алгоритмическое содержание модели должно соответствовать
основным процессам жизнедеятельности экосистемы, в частности
обусловливающим общую ее продуктивность и отражающим эффект
влияния загрязнения. Она должна также воспринять основную
содержательную часть важнейших экологических понятий и
концепций, таких, как концепции сукцессии, климакса, лимитирующих
(и поэтому управляющих) факторов, взаимодействий внутри
популяций и между популяциями. В математическом плане нельзя не
упомянуть о целесообразности применения простейших средств теории
катастроф.
Результирующая часть модели, определяющая многие ее основные
свойства и особенности в плане конкретизации ее функциональной
структуры, должна содержать информацию, достаточную для
выводов и принятия решений в подходящей форме. Предлагаем исполь-
163
зовать для этого понятие об обобщенных вещественных
информационных векторах. Под последними будем понимать набор чисел,
записанных в виде столбца или строки. Начальные условия и
переменные состояния экосистемы, вычисленные в результате
моделирования, удобно представить в виде названных векторов. Перечислим,
как нам кажется, основные из них. Первый вектор плотности
популяций (число особей на единицу площади):
л=|а(1)л(2)...аН|.
Второй вектор плотности популяций (биомасса на единицу
площади):
P2 = \\p2{l)p2{2)...p2{N)\\.
Вектор относительной плотности популяции (в долях от общей
биомассы экосистемы):
РЗ = |Л(1)Л(2)...Л(^)|.
На самом деле число популяций в экосистеме может быть столь
велико, что вместо отдельных придется иметь дело с группами
однородных популяций.
Вектор состояния популяций (относительная оценка,
изменяющаяся от 0 до 1, причем 1 — полноценность, 0 — гибель):
S = p(l)4s,(2)... s(iV)|. Данный вектор может быть заполнен по
оценкам, полученным разными способами или любым их сочетанием:
- на основании сравнения векторов плотности популяций,
отнесенных к началу и концу достаточно длительного периода, для
которого дается диагноз;
- по экспертным оценкам;
- в результате комплексной ревизии экосистемы достаточно
большой компетентной группой специалистов разного профиля.
Порядок расположения чисел в векторах соответствует
последовательности списка групп сходных популяций в экосистеме. В
дальнейшем среди некоторых чисел могут оказаться нули, а сам вектор
может быть дополнен (в случае выраженной сукцессии). Все
векторы рационально разделить по общепринятым компонентам
экологического толка:
продуценты — автотрофы (зеленые растения),
макроконсументы — гетеротрофы (животные),
микроконсументы — гетеротрофы (бактерии и грибы).
Тем самым напрашивается введение трех векторов трофической
структуры, каждый из которых состоит из трех чисел,
представляющих собой относительные доли трофических групп от общего числа
особей, общего числа популяций и общей биомассы в экосистеме.
164
В результате операции скалярного произведения векторов
плотности популяций и вектора состояния популяций можно получить
неплохой показатель состояния экосистемы в целом:
/=1
где N— размерность вектора и общее число групп популяций в
экосистеме.
Модель «Геохимия»: есть разные определения науки геохимии.
Первое, более традиционное, тесно связывает геохимию с
минералогией и геологией. Но в плане наших обсуждений особый интерес
представляет преобразование такой традиционной науки в геохимию
окружающей среды и ландшафта. В рафинированном виде подобное
преобразование представлено в монографии Дж.А. К. Фортескью
(Геохимия окружающей среды, 1985), которая облегчает нашу
задачу, так как идеологически оказалась близкой, а во всем остальном
содержала максимальное приближение, к сожалению, к так и не
сделанному шагу — созданию математических моделей геохимии
ландшафта.
Фортескью настаивает на концепции целостного подхода по
отношению к науке об окружающей среде и, в частности, к геохимии
окружающей среды и геохимии ландшафта. Он уверен, что именно
«из-за отсутствия связующих концепций многочисленные данные о
распределении и количестве различных химических веществ в среде
остаются лишь разрозненными фактами» и что, «только
рассматривая ландшафт с целостных позиций, мы в состоянии анализировать
общие модели миграции элементов без тех ограничений, которые
присущи таким научным дисциплинам, как экология, почвоведение,
лимнология и т.д.» Фортескью полагает, что только целостный
подход в состоянии превратить его науку (геохимию окружающей
среды) из описательной в прогностическую, использующую
имитационное моделирование.
Возвращаясь к терминологии, мы все же должны отметить, что
помимо геохимии существуют две другие необходимые нам науки:
1) биохимия как наука о молекулярных основах жизни,
изучающая химию живой природы;
2) гидрохимия как наука, изучающая химический состав
природных вод (несколько устаревшее определение, следовало бы добавить —
в условиях постоянно возрастающего антропогенного воздействия).
Между тремя химиями наведены существенные и терминологические
мосты, удачные и наоборот. Появились словосочетания, которые
стоят в качестве книжных заглавий: биогеохимия, гидрогеохимия,
геохимия природных вод. Если довести до конца тенденции слияния
трех химий в рамках геохимии окружающей среды, мы готовы с
энтузиазмом поддержать этот термин при условии, что геохимия будет
представлять собой нечто вроде «биолитогидрохимии», т.е. химии
165
«трех сфер». Формальных препятствий для этого нет, так как наши
три сакраментальные буквы «гео» по смыслу вполне заменяют эту
12-буквенную коллизию. Модель «Геохимия» должна обмениваться
информацией с двумя другими элементами триады. В частности, из
модели «Сток—эрозия —загрязнение» должны поступать
непрерывные сведения о динамике воды и загрязнителя, а также о тепловом
и водном режимах почвы. А обратно должны быть переданы
сведения об изменяющихся химических и физико-химических свойствах
комплексов веществ, в частности загрязнителя. С моделью
«Экосистема» взаимодействие более одностороннее. Последняя в основном
должна явиться потребителем, а модель «Геохимия» — поставщиком
информации.
Алгоритмическая система модели должна отображать
химические закономерности, проявляющиеся на внутриландшафтных
«траекториях» геохимических циклов (их часто называют
биогеохимическими) — круговоротах химических элементов. Эти
элементы могут быть подразделены на основные «рабочие» (углерод,
водород, кислород, азот, сера, фосфор) и загрязнители (тяжелые
металлы типа ртути, кадмия, меди и цинка, радионуклиды,
высокотоксичные химические соединения, природные вещества в
чрезмерных дозах). С другой стороны, они могут быть классифицированы
как мигрирующие вместе с водой и самостоятельно. В какой-то
форме, видимо, должны быть отображены такие жизненно важные
для экосистемы процессы, как восстановление углерода, азота и
серы (гидрогенерирование) и фотосинтез. В модели должно
осуществляться слежение за взаимодействием всего модельного набора
мигрирующих химических веществ, особенно за превращениями
моделируемого загрязнителя.
По поводу термина «загрязнитель» существуют разночтения.
В гидрохимическом словаре этому определению соответствует
источник загрязнения природных вод, причем сделана специальная
оговорка, что термин нельзя употреблять вместо термина
«загрязняющее вещество». В другом справочном издании [39] термин
«загрязнитель» и есть загрязняющее вещество. Не втягиваясь в
семантическую дискуссию, будем пользоваться термином именно в последнем
смысле, как более кратким.
В заключение (о последнем члене триады речь идет чуть ниже)
подчеркнем, что между тремя модельными системами возможно
взаимодействие трех видов:
1) параметрическое (каждая модель определяет величины
некоторых параметров других моделей);
2) обмен информацией о переменных состояния;
3) имеется общий выход за пределы территории (сток воды,
наносов, биоты, химических веществ и, в частности, загрязнителя).
И наконец, для всей триады желателен единый расчетный
интервал времени, наиболее оптимальный — суточный.
166
Для удобства целесообразную моделирующую систему, прообраз
которой вроде бы уже вырисовывается, условно назовем латинским
«Trivium».
5.3. О новой роли ДМ ГС
«Сток—эрозия —загрязнение»
Последней, а может быть генетически и первой, частью нашей
триады является модель «Сток—эрозия —загрязнение». Интересно,
что эта модель тоже тройственна, о чем свидетельствует ее
название.
Когда речь идет о загрязнении окружающей среды, гидрологи в
первую очередь считают, что к сфере их интересов относится
загрязнение воды в водоемах и водотоках. Такой подход влечет за собой и
ограничение круга экосистем, вовлекаемых в орбиту гидрологии.
Это — речные, озерные и болотные экосистемы. На самом деле
главными объектами внимания гидрологии окружающей среды должны
стать ландшафты, а следовательно, и речные бассейны, другими
словами — вся территория суши. Что же касается рек, озер и болот, то
они являются естественными частными элементами последней.
Поскольку любая динамика загрязнителя определяется почти
исключительно динамикой воды в пределах бассейна, роль моделей
формирования стока на экологической службе представляется
исключительной. Сказанное не противоречит представлениям о роли
воздушного переноса загрязняющих веществ, но будем его
рассматривать скорее как поставщика загрязнителя к речным бассейнам.
Утверждение о тесной взаимосвязи процессов формирования
стока и загрязнения определяет необходимость их совместного
математического описания. В принципе проблема должна ставиться еще
шире: необходимо постулировать единство процессов формирования
стока, эрозии и двух видов загрязнения, различающихся по форме
взаимоотношения воды и загрязнителя. Различие это очевидно, и
оно диктуется степенью растворимости загрязнителя в воде.
В плане взаимодействия загрязняющих химических веществ с
почвой, растительностью и водами в пределах речных бассейнов
построение стройной и работоспособной модели, учитывающей
поведение каждого вещества раздельно, но в физико-химическом
взаимодействии друг с другом и природными химическими
соединениями, содержащимися в воде и почве, представляется или утопией,
или красивой несбыточной мечтой. Реальным является объединение
загрязняющих веществ и их химических производных в отдельные
группы.
Должны быть разработаны способы взвешенного осреднения
параметров, учитывающие адсорбционную активность отдельных
составляющих смеси веществ, а также их количественные соотноше-
167
ния. Решение этой задачи, а также получение выводов о степени
возможного повышения токсичности загрязнителя в результате
неизбежных химических реакций или, наоборот, его деградации или
обезвреживания должны быть проведены в рамках модели
«Геохимия» нашей триады.
Мировая гидрологическая литература содержит сведения об очень
большом числе моделей формирования стока, естественно
неравноценных по своим возможностям, значимости, содержательности и
практической полезности. И теперь к структуре этих моделей следует
предъявить относительно новое дополнительное и, как мы видим,
немаловажное требование — соответствовать задачам решения
обсужденных выше проблем охраны окружающей среды.
Глава 6
Моделирование склоновой эрозии
и загрязнения
6.1. Постановка задачи
Изучение взаимосвязанных процессов стока и загрязнения — одна
из актуальнейших задач системы наук об окружающей среде.
Взаимосвязанность двух названных процессов предопределена их
сущностными особенностями. Формирование стока — процесс первичный
и независимый, второй же связан со всеми видами стока.
После первичного распределения загрязняющего вещества по
территории любая его миграция определяется исключительно
динамикой воды, а вынос его за пределы территории — речным стоком.
Потенциальная возможность поступления загрязняющего вещества
в русловую сеть вместе с дождевым и талым стоком зависит от
степени истощения источника загрязняющего вещества, т.е. от
длительности его пребывания на территории и погодных условий за этот
период. Поскольку всегда существует тесная связь динамики
загрязняющего вещества с интенсивностью процесса стокообразования,
полноценные выводы о выносе загрязнителя за пределы территории
возможны только на базе математического моделирования стока и
загрязнения во всех фазах гидрологического режима (межень,
половодье, дождевые паводки). Все сказанное определяет необходимость
совместного математического описания процессов формирования
стока и загрязнения.
Следует отметить, что мы здесь не касаемся возможных случаев
попадания загрязняющих веществ непосредственно в реки,
например при повреждении нефтепроводов их пересекающих и аварий
грузовых судов.
Физическая, а, следовательно, и математическая схема
моделирования загрязнения сильно зависит от агрегатного состояния
загрязняющих веществ — твердого или жидкого. Причем вариант
твердого вещества тоже неоднозначен, здась определяющим является факт
его растворимости или нерастворимости в воде.
Рассмотрение задачи организации моделирования во всех
случаях начинается с констатации общей ситуации в речном бассейне,
когда должны быть четко определены следующие обстоятельства
загрязнения: 1) источник загрязнения; 2) наименование загрязнителя,
169
его химические свойства, возможные значения параметров, сущность
которых станут ясными из дальнейшего текста; 3) особенности
взаимодействия загрязнителя с водой.
Описанная картина начальной стадии судьбы загрязняющего
вещества корректируется целым рядом факторов: рельефом и
ландшафтом в районе загрязнения, временем года, погодными
условиями, наличием или отсутствием снежного покрова, влажностью и
температурой почвы. Для некоторых бассейнов характерно наличие
мерзлых пород, которые, выступая в роли криогенного водоупора,
препятствуют проникновению загрязняющего вещества в грунтовые
воды. И в этом состоит их важное влияние на общую экологическую
ситуацию. Тем не менее проникновение загрязняющего вещества в
подземные воды возможно и здесь в местах развития таликов,
существующих на некоторых участках вблизи водоразделов, а также под
озерами и речными руслами.
Узким местом для становления четкой и развернутой методики
моделирования является практическое отсутствие доступной
информации о загрязнении речных бассейнов и стока с них. Необходимы
данные о поступлении загрязняющего вещества на поверхность
бассейнов, об истории его пребывания там и, наконец, о его стоке
через замыкающий створ. И все это при наличии более стандартных
материалов об осадках и жидком стоке.
6.2. Эрозия и нерастворимый загрязнитель
Разделим общий процесс эрозии (он же процесс формирования
твердого стока) на два этапа: бассейновый (площадной) и русловой
(линейный). Первый этап связан с поверхностным стокообразовани-
ем, эрозионным размывом почв, слагающих поверхность водосбора,
и поступлением в русловую сеть наносов. Предмет нашего внимания —
склоновая (плоскостная, струйчатая, микроручейковая) водная
эрозия. Везде, где формируется поверхностный сток, он
сопровождается эрозионными проявлениями. Активность эрозии определяется
двумя главными факторами — интенсивностью поверхностного сто-
кообразования и податливостью почвы или рыхлой горной породы
размыву. Интенсивная эрозия наблюдается в районах сильнейших
ливней, скудной растительности, низкой инфильтрационной
способности и высокой размываемости почвы.
Специальная литература по эрозиоведению многочисленна, но
сущностно малосодержательна. Обычно даже при теоретическом
анализе склоновой эрозии рассматривается транспортирующая
способность русловых потоков. Параллель между процессами склоновой
и русловой эрозии возведена в качестве почти методологического
принципа (И. В. Боголюбова, А. В. Караушев, 1977; Ц. Е. Мирцхулава,
1968]. Другой распространенный подход — выявление многофактор-
170
ных зависимостей показателей эрозии. Это даже не множественная
регрессия, а аппроксимация крайне опасными выражениями типа
Ε = ЛХА2... Ап или Ε = А{ + А2 + ... + Ап, где А с индексами от 1 до
η — разного рода факторы. Более «гидрологично» установление
однозначных зависимостей между стоком наносов и воды. Такого рода
зависимости использовались для стоковых площадок и
микроводосборов (Η. Η. Бобровицкая, 1977). Однако разброс эмпирических
точек здесь столь значителен, что объяснить его только неточностями
и случайностями невозможно. Действительно, здесь
проигнорированы и уклоны, и интенсивности осадков или снеготаяния, да и
дискретизация функционального пространства по типам склоновых
ручьев очень условна. Аналитический вариант этого же подхода,
положенный в основу вполне «официальной» методики (Инструкция по
определению расчетных гидрологических характеристик при
проектировании противоэрозионных мероприятий на Европейской
территории СССР, ВСН 04-77. Госкомгидромет. — Л. : Гидрометеоиздат,
1979), имеет вид: V- sHm, где V — объем стока наносов с единицы
площади; Η — слой жидкого стока; s — произведение двух
«влияющих» коэффициентов и уклона, т > 1. Здесь мы сталкиваемся с
неким противоречием, состоящим в том, что между Ни Кпри прочих
равных условиях, скорее всего, может существовать только
зависимость, близкая к линейной. Постулируемая же нелинейность,
видимо, вызвана положительной корреляцией между слоем стока и его
средней интенсивностью. Непрямой учет таких косвенных влияний
всегда нежелателен.
Взаимодействие стекающей воды с поверхностью склона
неоднозначно: степень этого взаимодействия, с одной стороны,
пропорциональна sina (сдвигающая, влекущая сила), с другой — cosa
(«прижимающая» сила). Поэтому впредь будем полагать, что
интенсивность эрозии при прочих равных условиях пропорциональна
произведению sina cosa, из чего следует, что своего максимального
значения она достигает при a = 45°.
Необходимо иметь в виду существование двух видов загрязнения,
различающихся по форме взаимоотношения воды и загрязнителя —
растворимого и нерастворимого.
Загрязняющее химическое вещество, поступившее на
поверхность почвы и не растворяющееся в воде, остается на поверхности
и может частично проникнуть в верхний почвенный слой. Если
загрязняющее вещество жидкое, то оно может проникнуть довольно
глубоко в почву и адсорбироваться на поверхности почвенных
частиц. Дальнейшая миграция нерастворимого загрязняющего
вещества возможна практически только с перемещением почвенных
частиц.
Введем обозначения: Hq — слой поверхностного стокообразова-
ния; q = Hg/At — его средняя интенсивность;./ — суммарная
интенсивность эрозии и поверхностного стокообразования; g — интенсив-
171
ность эрозии (смыва твердого вещества почвы, включая
загрязнитель); ξ = и/{\ - ε) — относительная объемная влажность верхнего
расчетного слоя почвы (отношение объема или слоя воды к объему
или слою твердого вещества почвы), где и — объемная влажность
почвы; ε — пористость почвы. Суммарная интенсивность эрозии
почвы с загрязнителем и поверхностного притока с учетом
почвенных вод, высвобождаемых в процессе эрозии, определяется
следующим образом:
7 = «<1+ξ) + ί. (6.1)
Будем полагать, что интенсивность эрозии пропорциональна
функции угла наклона поверхности водосбора и нелинейной
функции интенсивности поверхностного притока к русловой сети:
g = χ sin α cos α Д#). (6.2)
Коэффициент пропорциональности χ может быть назван
параметром податливости почвы эрозии (параметром размываемости).
В качестве подходящей нелинейной функции можно принять
следующую:
Ад) = Q + β?2· (6.3)
Тогда
j = %sinacosoc(l + ξ)(# + β#2) + q (6.4)
и плотность суспензии (вода + смытая почва + нерастворимый
загрязнитель)
Ysinacosate + p^Xp + p^ + Po (6 5)
%sinacosa(# + β#2 )(1 + ξ) + q
Величина β — коэффициент нелинейности в соотношении интен-
сивностей эрозии и стокообразования (поверхностного притока к
русловой сети). При преобразовании случайного процесса
интенсивности дождя в процесс поверхностного стокообразования с помощью
детерминированной функции
? = /-/0[1-ехр(-///о)], (6.6)
где / — интенсивность дождя;f0 — коэффициент фильтрации почвы,
а также имея в виду показательный закон распределения
случайного процесса интенсивности дождя:
φ(/) = (1//)ехр (-i/I), (6.7)
где / — его средняя интенсивность, был получен очень простой
результат для выражения математического ожидания интенсивности
поверхностного стокообразования:
M(q) = I2/(I+fo). (6.8)
172
Подобное преобразование возможно и для интенсивности эрозии.
В частности, выражение для математического ожидания M(g) имеет
вид
M(g) = xsincccoscd φ
2/2-2/0/ + /02 +
l/o3/ 2/03 , /03
(Л+Л2 /о+/ /о+2/
/2
/+/о
(6.9)
Тогда количество оставшегося на поверхности (и у поверхности)
почвы нерастворимого загрязняющего вещества в конце расчетного
интервала времени Δ/ может быть оценено с помощью следующего
уравнения:
h' = (Λί+ΔΛ j{l - M{g)At/[Ax{ (1 - ει)]}, (6.10)
где h' — слой нерастворимого загрязняющего вещества; h'Q — его
начальное значение; ΔΑ' — его поступление на поверхность почвы за
расчетный интервал времени Δ/; Δ^ и Ει — толщина и пористость
верхнего расчетного слоя почвы; Μ — обозначение
математического ожидания. Учитывая значения плотности воды ρ = 1000 кг/м3,
плотности вещества почвы или горной породы ρ = 2 650 — 2 700 кг/м3,
дополнительное количество воды, поступившей в суспензию при
размыве почвы, а также полученное соотношение между M(g), с
одной стороны, и I,f0, с другой, имеем
ί_Μ(^)(ρ + ξρ0) + Μ(φ0
(плотность суспензии γ измеряется в кг/м3). Если иметь в виду, что
h[ — слой нерастворимого загрязняющего вещества в верхнем
расчетном слое почвы, то относительное загрязнение этого расчетного
слоя почвы может быть выражено следующим образом:
νί = /ζί/[ΔΛτ1(ΐ-ε1)]- (6.12)
В соответствии с выражением (6.11), получим значения
относительного загрязнения суспензии:
v' = v[M(g)/[(l + $)M(g) + М(д)]. (6.13)
Среди параметров уравнений (6.2) —(6.10), подлежащих оценке,
выделим следующие: параметр податливости почвы эрозии χ,
который может оцениваться обратным путем по результатам
лабораторных экспериментов и по наблюдениям на реальных водосборах;
коэффициент нелинейности эрозионной функции β (с/м), т.е. зависи-
173
мости интенсивности эрозии от интенсивности поверхностного
притока к русловой сети, может быть определен по результатам
наблюдений за смывом на площадках и микроводосборах при
естественных дождях и искусственном дождевании; коэффициент фильтрации
f0 (м/с), который устанавливается по данным лабораторных
измерений на почвенных монолитах или обратным путем по величинам
осадков и стока при естественных дождях или искусственном
дождевании; оценка пористости верхнего расчетного слоя почвы г{
(безразмерный параметр) тривиальна.
Таким образом, судьба нерастворимого загрязняющего вещества
неразрывно связана с эрозией почвы, и его смыв вместе с
почвенными частицами возможен только при формировании
поверхностного стока.
6.3. Растворимый загрязнитель
После попадания растворимого в воде загрязняющего
химического вещества на поверхность бассейна в конечном счете происходит
его распределение между носителями загрязнения, главнейшими из
которых являются вода и почва. Загрязняющее вещество,
задержанное растительным покровом, частично им воспринимается, а
частично испаряется или смывается осадками на поверхность почвы.
В дальнейшем загрязняющее вещество или его производные
присутствуют в пределах речного бассейна в следующих ассоциациях: в
биоценозе (избирательно в различных видах), в почвенном веществе,
в почвенных, подземных, озерных, болотных и текучих водах, в
донных отложениях рек и водоемов, в рыхлообломочных отложениях
конусов и полей выноса.
Время «хранения» загрязняющего химического вещества,
отвечающее степени его динамичности, во всех этих вариантах колеблется
в самых широких пределах — от нескольких часов до многих лет и
десятилетий. Растворимое загрязняющее вещество вместе с водой
проникает в почву. Часть вещества адсорбируется почвенными
частицами. Между концентрацией раствора и адсорбционными
возможностями почвы существует определенное соотношение. Кривая,
отображающая такое соотношение, носит название изотермы
адсорбции. Если не будет новых поступлений загрязняющего вещества, то
в процессе инфильтрации талой и дождевой воды он постепенно
будет вымыт из почвы и поступит в подземные воды, где и будет
пребывать, постепенно истощаясь, определенное время.
Участие подземных вод в переносе растворимого загрязняющего
вещества растягивает процесс загрязнения и последующей
реставрации на долгие годы и десятилетия. Принимаем, что количество
загрязняющего вещества определяется его слоем в снежном покрове,
на поверхности почвы, в расчетных слоях почвы, в подземных регу-
174
лирующих водных емкостях. Такая форма выражения удобна при
различных подсчетах, главным образом балансовых.
Введем обозначения, укажем единицы измерения и приведем
некоторые соотношения: h — слой растворимого загрязняющего
вещества, м; а — слой загрязняющего вещества в адсорбированном
состоянии, м; β — плотность загрязняющего вещества, кг/м3; с и с' —
концентрации загрязняющего вещества в почве, кг/м3 и кг/кг
соответственно; ν — относительная концентрация загрязняющего
вещества в растворе (безразмерная величина); μ и μ' "концентрации
раствора загрязняющего вещества, кг/м3:
c = h$/Ax;
<τ' = Αβ/[Δχ(1-ε)ρ];
μ = /*β/(# + /0;μ' = /*β/#;
v = h/H,
где Ах — толщина расчетного слоя почвы, м; ρ — плотность
почвенного вещества, кг/м3; ε — пористость почвы (безразмерная
величина); Η — слой воды, м.
Кривую зависимости между концентрацией растворимого
загрязняющего вещества и слоем адсорбции принято называть
изотермой адсорбции, несмотря на то что, используя такие кривые,
часто «забывают» указать, каким температурам эти кривые
соответствуют.
Среди известных аналитических аппроксимаций изотерм
адсорбции присутствуют линейная и другие функции, так же как и разные
формы выражения концентрации раствора. Говоря о концентрации
химического вещества в воде и изотерме адсорбции, к этим
понятиям необходимо подходить с повышенной аккуратностью. Подвох
заключается в неоднозначности понятия «концентрация».
Существуют два распространенных варианта определения: 1) количество
вещества, содержащееся в единице объема воды: ν {= V/JV(A.A. Зенин,
Н.В.Белоусова. Гидрохимический словарь. — Л. : Гидрометеоиздат,
1988); 2) то же, но в единице объема раствора: v2 = V/(W + V)
(В.С.Самарина. Гидрогеохимия. — Л. : Изд-во ЛГУ, 1977), где К и
W — соответственно объемы химического вещества и воды.
Напомним, что среди известных выражений изотерм адсорбции
в первую очередь обычно называют соотношение Генри a = a'v и
соотношение Ленгмюра а = α'ν/(1 + ν), которые
противопоставляются друг другу как линейное и нелинейное и отвечают различным
физическим моделям адсорбции. Любопытно, что «законы» Генри и
Ленгмюра переходят друг в друга при замене одного способа
выражения концентрации другим:
a = a'v2 =#/Vi/(l+v1).
175
Составить представление, о какой концентрации идет речь в той
или иной статье или монографии, чаще всего затруднительно. Ддя
выражения изотермы используем достаточно гибкое
интерполяционное выражение
a(v) = a*(v/v*)",v<v*, (6.14)
где α(ν) — слой адсорбции в расчетном слое почвы,
соответствующий концентрации фильтрующегося раствора; ν* — максимально
возможная концентрация загрязняющего вещества в воде
(растворимость загрязняющего вещества) при данной температуре; я* —.
максимальный слой адсорбции загрязняющего вещества при
данной температуре; η — показатель нелинейности изотермы
адсорбции. Подразумевается обратная зависимость между величинами я*
и ν*.
Выражение (6.14) напоминает изотерму Фрейндлиха α(ν) = α'νη,
которую в ситуациях, подобных нашей, используют чаще всего, но
критикуют за эмпиричность (будто все другие изотермы не
эмпиричны!) и за то, что она не переходит в линейную форму при низких
концентрациях раствора и не имеет верхнего предела (А.Адамсон.
Физическая химия поверхностей. — М. : Мир, 1979; М.Джейкок,
Дж. Парфит. Химия поверхностей раздела фаз. — М. : Мир, 1984).
Первый недостаток вовсе не очевиден, ведь мы согласны на
искажение «закона» Генри при высоких концентрациях. А линейность
изотермы для малонасыщенных растворов вовсе не есть теоретически и
эмпирически непреложный факт. Что же касается уравнения (6.14),
то от второго достаточно явного, недостатка уравнения Фрейндлиха
оно избавлено.
Зависимость растворимости загрязняющего вещества от
температуры примем линейной:
ν*=νο+ξθπρΗθ>000, (6.15)
где θ — температура раствора; v*Q — растворимость при θ = О °С; ξ —
эмпирический коэффициент, присущий данному загрязняющему
веществу. Зависимость а* от температуры определим соотношением
α*=φΙ/ν*, (6.16)
где al — слой адсорбции при насыщенном растворе и температуре
θ = О °С.
Таким образом, в качестве параметров физико-химической
системы «загрязняющее вещество —почва» выступают следующие:
ν0,Λο,ξ,Λ.
Необратимое связывание загрязняющего вещества с веществом
почвы не учитывается. Предполагается, что поправка на этот
недоучет всегда может быть сделана без каких-либо затруднений.
176
Если адсорбат жидкий, то я*, как и прежде, — максимальный
слой адсорбции, a v* — относительная концентрация, превышение
которой не ведет к увеличению адсорбции.
Представим себе, что на поверхность почвы поступает твердое
йли жидкое загрязняющее вещество. Оно накапливается на
поверхности, частично проникая в поровое пространство верхнего слоя
почвы. Введем обозначения: h — слой загрязняющего вещества на
поверхности почвы; Ah — его поступление на поверхность за
расчетный интервал времени At; v — концентрация раствора,
поступающего на поверхность (отличается от нуля при загрязненных дождях или
водоотдаче из загрязненного снега); Η — слой дождя или
водоотдачи из снежного покрова.
Будем полагать, что вода, поступающая на поверхность почвы,
превращается в насыщенный раствор до тех пор, пока загрязняющее
вещество не иссякнет. Тогда
h = max(AA + h0 - ν*Η; 0), (6.17)
где h0 — начальное значение слоя загрязняющего вещества.
Примем, что в каждом расчетном слое почвы интенсивность
адсорбции загрязняющего вещества пропорциональна толщине этого
слоя Ах, некоторой функции от интенсивности фильтрации
водного раствора загрязняющего вещества φ(/) и определяется разностью
α(ν) - а, где а — слой адсорбции; α(ν) — равновесное количество
адсорбируемого вещества при данной концентрации раствора:
da/dt=pAx[a(v) - α]φ(/). (6.18)
Здесь ρ — показатель интенсивности адсорбции (десорбции)
загрязняющего вещества в толще почвы. Решение таково:
α = α(ν)(1-λ) + α0λ, (6.19)
где а0 — начальное значение а и
λ = exp[-pAxAtf{i)]· (6.20)
Очевидно, что Аа = a{v) а, при Аа > 0 наблюдается адсорбция, при
Δα = 0 — равновесное состояние и при Аа < 0 — десорбция.
Рассмотрим следующие варианты/(/):
1. Интенсивность адсорбции не зависит от интенсивности
фильтрации воды:/(/) = 1. Ситуация здесь не столь проста, какой
кажется на первый взгляд, так как неявно приходится предполагать
условие отсутствия лимитирующего адсорбцию (десорбцию) снижения
(повышения) концентрации раствора.
2. Интенсивность адсорбции пропорциональна интенсивности
фильтрации воды:/(/) = Η/At.
3. Интенсивность адсорбции пропорциональна нелинейной
(степенной при 0 < η < 1) функции от интенсивности фильтрации воды:
АО = {H/Aty.
177
4. Интенсивность адсорбции нелинейно зависит от
интенсивности фильтрации воды, но ее рост ограничен: /(/) = 1 - exp(-rH/At).
Здесь г — показатель нелинейности соотношения между интен-
сивностями процессов адсорбции — десорбции и фильтрации
воды.
В алгоритмах, описывающих общий процесс загрязнения,
помимо приведенных соотношений, присутствуют уравнения,
описывающие процессы кристаллизации твердого загрязняющего вещества в
случае понижения температуры раствора или уменьшения
адсорбционных возможностей при повышении температуры, а также
попадания загрязняющего вещества в поверхностные, почвенные и
подземные воды.
6.4. Пример моделирования
динамики загрязнения
По просьбе Государственного института прикладной химии
(Санкт-Петербург) авторы использовали ДМГС «Сток —эрозия —
загрязнение» для оценки и прогноза динамики загрязнения
ракетным топливом районов падения (РП) первых ступеней ракет в
результате их экспериментальных запусков. В качестве двух таких
районов рассмотрены РП «Нарьян-Мар» (Малоземельная тундра) и
«Койда» (междуречье Кулоя и малых рек, впадающих в Белое море).
Под загрязняющим веществом понимаются несимметричный диме-
тилгидразин (НДМГ) и его производные. Специфичность задачи
состояла в том, что при моделировании пришлось иметь дело с
пятнами загрязнения, а не с его равномерным распределением.
Процесс загрязнения происходит следующим образом. При
ударе ракеты о твердую поверхность топливо проливается на землю,
часть его сгорает (ракета приносит в себе остатки окислителя —
ΗΝ03; Ν02) и часть рассеивается в воздухе. Истинный баланс
вещества остается неизвестным, однако предполагаются следующие
цифры: в среднем одной ракетой приносится 660 кг НДМГ и 1350 кг
окислителя, выгорает и выбрасывается в атмосферу 50 —90 % этого
вещества. Описанная картина начальной стадии судьбы
загрязняющего вещества корректируется целым рядом факторов —
случайными обстоятельствами общего порядка (условиями полета ракеты-
носителя, количеством принесенного топлива и окислителя),
рельефом и ландшафтом в пределах РП, временем года, погодными
условиями (осадки, ветер, температура и особенно наличие или
отсутствие снежного покрова).
Районы падения «Нарьян-Мар» и «Койда», расположенные
преимущественно в пределах тундры и лесотундры в условиях сплошной
или островной многолетней мерзлоты, характеризуются
следующими особенностями, важными в рассматриваемом аспекте.
178
1. Весной, при еще не протаявшей почве, при снеготаянии и
выпадении дождей, происходит переполнение водой озер и болот.
Быстрый подъем уровней в них и в ручьях и речках сопровождается
прохождением хорошо выраженных половодий и паводков. В этой
ситуации происходят активный вымыв и вынос загрязняющего
вещества, в каких бы местах он ни находился.
2. Система тундровых озер, болотных водоемов и болотных
массивов за редкими исключениями является проточной и
характеризуется относительно быстрым водообменом. Хороший дренаж
препятствует длительному застою загрязнителя. Правда, не очень ясна
при этом роль донных озерных и болотных отложений.
3. В меженный период загрязнитель содержится в почве в
адсорбированном состоянии и достаточно статичен. Повышенные
концентрации загрязняющего вещества в воде в этот период возможны
при выпадении новых изделий в проточные озера, болота и русла
водотоков.
4. Следует понимать, что в самом общем случае концентрация
загрязняющего вещества в воде в период большого стока (половодье,
паводки) ниже, чем в межень, но именно в это время выносится
основная его масса.
Когда первые ступени ракет падают на землю, покрытую снегом, то
последний вокруг места падения пропитывается НДМГ. Загрязнитель,
оставленный в снежном покрове, в период снеготаяния при
формировании половодья в основном будет смыт поверхностным стоком, так как
промерзшая поверхность почвы будет практически еще
водонепроницаемой. И лишь его небольшая доля в дальнейшем попадет в почву.
Если НДМГ проливается на снег, покрывающий замерзшее
озеро или болото, то его основная масса также будет вынесена вместе с
талыми водами.
Данные суточных метеорологических наблюдений (осадки,
температура, дефицит влажности воздуха) взяты за пятилетие (1979 —
1983 гг.), включающее годы различной водности. Моделирование
велось по имитированной на основании этих данных 50-летней
последовательности.
Предварительно была проверена работоспособность модели на
двух близкорасположенных к исследуемым объектам бассейнах —
реки Сула (притоке Печоры) у Коткино (площадь 8 500 км2) и ее
притока ручья Няшенный (16,1 км2). По РП «Нарьян-Мар» для
моделирования использовались данные одноименной метеостанции,
расположенной в 70 км от центра РП, а по РП «Койда» — данные по
трем метеостанциям — Абрамовский маяк, Инцы, Кепино.
Рассчитанные слои годового стока за 1979— 1983 гг. соответственно
составили по РП «Нарьян-Мар» 286, 234, 342, 435 и 359 мм, а по РП
«Койда» - 470, 272, 557, 409 и 541 мм.
Несколько слов о параметрах модели, имеющих отношение к
загрязнению. Для выражения изотермы адсорбции НДМГ на по-
179
чвенном веществе, в согласии с представлениями создателей
данного химического вещества, принята линейная зависимость
следующего вида:
а(у) = ΚΑχν,
где а(у) — слой адсорбции НДМГ в расчетном слое почвы (РСП)
толщиной Ах при относительной безразмерной концентрации
раствора НДМГ в воде v. В соответствии с типовым почвенным
профилем для данной природной зоны приняты следующие значения
коэффициента К (рассматриваются десять 10-сантиметровых РСП):
РСП 1-2 3-4 5-10
К, м"1 30 20 10
Деградацию НДМГ, по данным изготовителя можно в первом
приближении не учитывать, так как разложение первичного
химического вещества на его производные не изменяет общих
токсических свойств.
Значения показателя интенсивности адсорбции — десорбции
НДМГ на почвенном веществе ρ в соответствии с поставленными
изготовителем экспериментами, для типового почвенного профиля
РП приняты следующими (при/(/) = H/At):
РСП 1 2 3 4 5 6-8 9-10
р, 1/м 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
РП «Нарьян-Мар» расположен в пределах приводораздельного
пространства верховий рек Вельт (44% площади РП), Сенгьяха
(31 %), Седуяха (6 %) и Нерута (19 %).
Эллипсовидная в плане территория РП имеет площадь 684 км2,
начальный слой загрязняющего вещества, распределенный в двух
верхних расчетных 10-сантиметровых расчетных слоях почвы (РСП)
в пределах 176 пятен загрязнения, оценен в 0,228 мм; расчетная
площадь пятен принята равной 1000 м2.
Результаты моделирования показали, что уже в конце первого года
загрязняющее вещество распространилось в пределах верхних
восьми РСП. Два нижних РСП вследствие постоянного промерзания в
течение всех 50 лет оставались свободными от загрязняющего
вещества, хотя РСП-9 формально и содержал его следы.
Вымывание загрязнителя осуществлялось лишь сезонным
почвенным стоком, и он попадал в русловую сеть, откуда быстро
выносился в Печору (через реку Седуяха) или непосредственно в Баренцево
море (реки Вельт, Сенгъяха, Нерута). Возможно долговременное
(годы) застаивание загрязняющего вещества в некоторых болотах и
озерах Малоземельной тундры.
Многолетние изменения содержания загрязняющего вещества в
почвенной колонке проявились в неуклонном перемещении
максимума загрязнения вниз. В первое десятилетие этот максимум нахо-
180
дился в РСП-2, к концу второго сместился в РСП-4, в третьем и
четвертом находился в РСП-6 и достиг РСП-7 через полвека. К это-
j^y моменту в почвенной колонке осталось около 42 % НДМГ, таким
образом, сток загрязняющего вещества за этот период составил
несколько более половины запасов последнего.
На рис. 6.1. проиллюстрирована прогнозируемая динамика слоя
НДМГ (Ю-2 мм) в РП «Нарьян-Мар».
РП «Койда» расположен в пределах бассейнов рек Нижа (41 %
площади РП), Грязновка (4 %), Поча (24 %), Койда (28 %) и других
(3 %)· Сток воды и загрязняющего вещества направлялся по руслам
перечисленных рек в различных направлениях, но в конечном счете
всегда в Мезенский залив Белого моря. Площадь РП — 1152 км2.
Количество пятен загрязнения — 91, средняя площадь пятен —
1000 м2, начальный слой загрязняющего вещества в сумме составляет
0,1 мм (0,08 мм в первом и 0,02 мм во втором РСП). Поскольку
граница распространения многолетней мерзлоты проходит прямо через
РП «Койда» и территория характеризуется «островным»
распространением мерзлоты, при моделировании возникла проблема выбора
между двумя вариантами в зависимости от того, наблюдается ли
постоянная мерзлота на глубине 1,6 м (на этой глубине задавался
синусоидальный внутригодовой ход температуры почвы,
определяющий нижние граничные условия). Эти варианты различаются
преобладанием того или иного фазового состояния почвенных вод,
особенностями формирования стока и тем самым динамики
загрязняющего вещества. Для достижения полноты рассмотрения ситуации
проведено моделирование для обоих вариантов.
Расчеты по первому варианту (при наличии мерзлоты) показали,
что в конце года загрязнитель распространился в пределах верхних
16,00г
Период, лет
Рис. 6.1. Прогноз динамики слоя НДМГ на полигоне «Нарьян-Мар».
Цифры у кривых — номера РСП
181
шести РСП. В течение всех 50 расчетных лет два нижних РСП
оставались полностью свободными от загрязняющего вещества, а
седьмой и восьмой РСП имели лишь его следы. Данная ситуация
является прямым следствием постоянного промерзания нижней части
метрового профиля почвы. Загрязняющее вещество достаточно
активно вымывалось лишь сезонным почвенным стоком в период про-
таивания мерзлоты и, видимо, быстро выносилось в Мезенский
залив. Через 10 лет такого вымывания центр загрязнения опускается в
РСП-3, через 20 - в РСП-4, через 40 и 50 - в РСП-5.
Весь почвенный слой достаточно быстро теряет начальные
«запасы» загрязняющего вещества. Половина его выносится почвенным
стоком уже в первые 7 лет. Через 10 лет остается 1/3
первоначального количества загрязняющего вещества, через 20 лет — 9 %, через
30 — 3,0 %, через 40 — 2,0 % и через 50 лет — тоже около 2,0 %.
Загрязнение стока по сравнению со стоком первого года сначала
возрастает (через 5 лет почти в 10 раз), затем постепенно, но довольно
быстро уменьшается (через 20 лет равно стоку первого года).
В случае второго варианта (при отсутствии многолетней
мерзлоты) уже в первый год загрязняющее вещество распространилось на
все десять РСП, хотя четыре нижних РСП и содержали лишь его
следы. Центр загрязнения метровой почвенной колонки в течение
первых трех лет сохранялся в первом РСП, затем много лет
удерживался во втором РСП, но через 20 лет переместился в РСП-6, через
30 — в РСП-7, через 40 — в РСП-8 и через 50 остался там же. К концу
50-летия верхние шесть РСП сохраняли лишь следы загрязняющего
вещества.
Из-за более значительной емкости возможной почвенной
абсорбции во втором варианте общее количество загрязняющего вещества
оставалось постоянно более высоким по сравнению с первым
вариантом: через 5 лет в 1,3 раза, через 10 лет более чем в 1,5 раза, через
30 лет в 2 раза и через 50 лет в 2,4 раза.
Соответственно и сток загрязнителя в течение 50 лет
вычислительного эксперимента значительно отличался от такового в первом
варианте. Максимум стока наблюдался приблизительно через 10 лет,
но затем быстро снижался, составляя в конце 20-го года только 20 %
максимального, в конце 30-го года уже 2,5 %, в конце 40-го года
0,2 %. В конце 50-го года сток содержал лишь «следы» загрязнителя.
Интересно отметить, что последний слой, как и в первом варианте,
вынесен практически только почвенными водами. Его
проникновение в нижние РСП, включая десятый, все же произошло, но в
результате моделирования было подтверждено его практическое отсутствие
в подземных водах.
Проведенные полевые исследования 1995 г. в РП «Койда» дали
основание назначить другую схему начальных условий: первый РСП
содержит, как и прежде, 0,08, а остальные девять по 0,02 мм
загрязняющего вещества.
182
Общая картина процесса динамики загрязняющего вещества
подобна предыдущей, однако цифры различаются существенно.
Можно предположить, что ситуация, представшая перед нашими
глазами в результате последнего моделирования, более правильна, но и
более серьезна в смысле последствий загрязнения. Рассматривается
только первый вариант.
Динамический центр загрязнения с течением времени
погружается в нижележащие РСП, а верхние слои, наоборот, постепенно
освобождаются от него. В РСП-1 через 10 лет остается около 8 %
первоначального загрязнения, в РСП-2 — 43 %, в РСП-3 — 48 %, в
РСП-4 - 62 %, в РСП-5 - 93 % и в РСП-6 - 100 %. Через 25 лет эти
цифры соответственно равны 1; 1,5; 2; 6,5; 67; 83 %. Через 50 лет, если
не считать «мертвых» запасов загрязняющего вещества в седьмом,
восьмом, девятом и десятом РСП, загрязняющее вещество осталось
лишь в РСП-5 и РСП-6 (26 и 57,5 % соответственно).
Загрязнение стока по сравнению с первым годом к третьему году
убывает (до 65 %), после чего возрастает (на пятый год до ПО %),
затем является постоянно убывающей функцией времени, достигая на
10-й год 50 %, на 15-й 27 %, на 20-й 9 %, на 30-й 0,8 % и на 50-й
0,004%.
Приведенный пример моделирования вводит нас в мир
непривычных как для гидрологов, так и для гидрохимиков обстоятельств. Ряд
подробностей, которые кое-кому могут показаться излишними, на
самом деле приоткрывают завесу перед не очень нам знакомой
новой гидрологией, расширенной за счет дополнительного
пространства ее возможностей.
Глава /
Детерминированное моделирование
опасных гидрологических явлений
7.1. Краткое предварительное
обсуждение проблемы
Проблема опасных гидрологических явлений возможно одна из
самых сложных в нашей науке. Причина этого кроется в
относительной редкости их возникновения на каждом отдельно взятом
объекте, а также в отсутствии организованной системы наблюдений на
объектах как в период «накопления сил» природы, так и в момент их
импульсивного и необузданного проявления. Именно по данной
причине мы имеем очень слабые и зачастую необоснованные
представления об этих опасных процессах и явлениях.
Другая причина связана с необходимостью при изучении этих
явлений использовать методологии и подходы целой серии наук или
их специфических разделов — гидрологии, физический
(инженерной) геологии, механики грунтов, реологии (науки о течении
веществ и материалов), метеорологии и климатологии, теории
математических моделей, математической статистики,
вычислительной математики, географии. По большому счету вторая причина
вполне преодолима, но реально мы чаще имеем слабое
взаимопонимание среди специалистов разного профиля, а людей, которые
вмещают в своей голове все перечисленное, может быть, и нет
вообще.
К опасным гидрологическим явлениям отнесем в первую очередь
наводнения, а затем целую серию специфических явлений, которые
связаны почти исключительно с горными условиями. Среди
последних назовем разного рода прорывные паводки, селевые потоки,
снежные и скально-ледовые обломочные лавины.
Главным, а возможно и единственным методологическим
средством в условиях слабой изученности всех опасных явлений и почти
полного отсутствия необходимых данных наблюдений представляется
именно математическое моделирование, которое способно хотя бы
в какой-то степени противостоять скудности эмпирических
материалов.
Прежде чем приступить к описанию конкретных опасных
явлений и их моделей, полезно обсудить некоторые не столько важные,
сколько просто мешающие привходящие обстоятельства.
184
В гидрологической и родственной ей литературе в последнее вре-
1У1Я можно встретить такие, в общем-то нежелательные,
«словообразования» — модель Шези, модель Сен-Венана и т.п. В то же время
для всех нас более привычны словосочетания — формула Шези,
уравнения Сен-Венана.
У гидрологов, особенно не занимающихся непосредственно
моделированием, справедливо возникает недоумение по поводу того,
что можно ли считать и называть одно единственное уравнение
моделью. Не является ли такая практика терминологическим
злоупотреблением? Нам самим не нравится, когда моделированием
называют и то, что на самом деле не имеет к нему никакого отношения.
Если исходить из самого общего определения математической
модели, что это приближенное описание одного из явлений
внешнего мира, выраженное с помощью математической символики, то
одно отдельное уравнение или грандиозная система уравнений и
других математических соотношений вроде бы равны перед
«законом». В то же время, имея в виду, например, некоторые модели
формирования стока, состоящие почти из «бесчисленного» количества
уравнений и других математических элементов, которые, может быть,
именно поэтому склонны иногда называть «моделирующими
системами» (термин, видимо, введенный датскими гидрологами), мы
испытываем некоторый дискомфорт, когда называем моделью
несравненно более простые построения. Наверное, будет правильным
трактовать ситуацию следующим образом: говоря о моделях опасных
гидрологических явлений, мы будем иметь в виду достаточно
краткое описание отдельного локального процесса, гидрологически
важного в теоретическом и прикладном аспектах, а не множества
частных процессов, например, объединенных в рамках наземной части
великого круговорота воды в природе под названием «процессы
формирования стока».
Итак, поговорим об очень важных для гидрологии моделях
опасных гидрологических явлений, в том числе и о тех, которые кто-то
может и не посчитать моделями.
7.2. Наводнения
Если полагать, что наводнения — это главные гидрологические
катастрофы, приносящие населению любой страны неоправданно
высокий уровень жертв и экономического ущерба, то остается
совершенно непонятным тот факт, что гидрологическая информация о
наводнениях не собирается и не публикуется. Видимо, проблема
считается исчерпанной, если на реках, где время от времени
случаются наводнения, ведутся стандартные гидрометрические
наблюдения. Это одно из глубочайших заблуждений, которые присущи
государственным структурам, несущим ответственность по данному и
185
другим сходным поводам. Данное заблуждение автоматически
воспринято и многими гидрологами. Именно поэтому проблему
наводнений обычно напрямую связывают с задачей оценки максимальных
расходов воды на каждой такой реке. Имеется ли в
действительности подобная связь? Несомненно. Но она далеко неоднозначна и
далеко не исчерпывает ситуацию. Более того, проблема наводнений
имеет свои первопричины, особенности, пути решения и способы
противодействия, которые по своей сути связаны с гораздо большим
комплексом вопросов, чем факт прохождения максимального
расхода данной величины.
Учитывая все сказанное, мы не в состоянии припомнить, что
когда-либо слышали о моделях или моделирующих системах
именно наводнений с сопровождающей их информацией о площадях,
объемах и глубинах зоны затопления, о продолжительности стояния
уровней разной высоты и о многом другом. Это слишком серьезный
недосмотр прикладной гидрологии и служб, ответственных за
получение и распространение подобной информации.
Теперь обсудим главный вопрос — что должна представлять
собой моделирующая система наводнений в каждом конкретном
месте? В подавляющем числе случаев независимо от первопричин мы
знаем территории, которые более или менее часто заливаются водой.
И если перед нами стоит в расчетном (для нужд проектирования) или
прогностическом плане задача оценить динамику зон и границ
затопления на этих территориях, то мы должны построить
соответствующую моделирующую систему. Достаточно очевидно, что последняя
должна состоять из двух главных почти самостоятельных частей:
1) ДМГС формирования стока, реализованная для интересующего
нас бассейна в створе, которым является вся береговая линия
ожидаемой зоны затопления;
2) модель истечения воды из зоны затопления зависящего от
объема, а следовательно, и уровня акватории затопления. Эта модель
может быть осложнена присутствием дополнительных постоянных
или временных препятствий в долине и русле сразу ниже зоны
затопления — заторов, зажоров, антропогенных вмешательств или же
сгонно-нагонных явлений, если для развития последних есть
достаточные предпосылки.
Именно к этой второй модели могут быть отнесены упреки в
отношении немногочисленности и даже единственности главного
уравнения, решающего основную задачу. Но настоящая проблема
связана отнюдь не с данным фактором, а с оценкой параметров этого
уравнения, ответственных за размеры пропускной способности,
обеспечиваемой размерами нижележащей речной долины и
особенностями ее днища.
На выходе объединенной системы двух названных очень
неравноценных по сложности и содержанию моделей должны быть
получены гидрографы притока к зоне затопления, графики колебания
186
объема и уровней воды в самой зоне, а также гидрографы истечения
Боды из последней. Особый интерес представляет тот факт, что слож-
ные ДМГС формирования стока такого типа, как «Сток—эрозия —
загрязнение», вполне подготовлены к решению поставленной зада-
чи, естественно при наличии необходимой информации. Что же
касается модели «Истечение из зоны наводнения» (дадим ей такое
априорное название), то надежных претендентов для этого
практически не существует. И все из-за старой как мир проблемы, связанной
с расчетом скоростей течения воды при известных уровнях потока.
А сама проблема определяется теоретической и эмпирической
необоснованностью неразделимого комплекса морфометрических
показателей и параметров сопротивления течению («шероховатости»)
руслового потока с произвольной, а чаще всего очень сложной
формой его поперечного сечения.
Символически все выглядит очень просто:
dw/dt = Qi-Q2,H = f(JV),
где ЙКи Η — соответственно объем и уровень воды в зоне
затопления, в общем случае с учетом разницы в уровнях на входе в зону и
выходе из нее; Qx — приток воды к зоне затопления (ДМГС
формирования стока); Q2 — расход истечения из зоны (модель, пока
остающаяся мечтой гидрологов). Кстати, эта мечта вполне осуществима,
несмотря на свою эмпирическую грандиозность, связанную с
нестандартными организационными и материальными усилиями.
Разрешение проблемы наводнений, как почти никакого другого
гидрологического явления, напрямую связано также с
необходимостью использования материалов космических снимков.
Что можно заранее сказать о модели истечения из зоны
затопления при наводнении? Мы полагаем, что она должна быть предельно
простой и связана с уравнениями такого типа:
Q2=aW", или Q2=b[exp(aJV-l],
где коэффициенты а, Ъ и η не могут быть определены априори на
основании каких-нибудь общих соображений, а должны оцениваться
в результате измерений непосредственно на объекте. И лишь
впоследствии, когда будет накоплена достаточно богатая база данных по
величинам этих параметров, появится возможность их обобщения,
систематизации, а затем, возможно, и регламентации. И еще
следует иметь в виду, что гладкие зависимости, соответствующие двум
приведенным уравнениям, могут иметь перегибы и скачки в связи с
«включением в работу» новых протоков, расположенных выше
основного русла или днища долины.
Подводя итоги всему сказанному о моделировании наводнений,
действительно можно утверждать, что ДМГС формирования стока
почти полностью определяет ситуацию, но с обязательным дополне-
187
нием модели истечения из зоны затопления. Это распространяется
и на возможности детерминировано-стохастического моделирования
(см. гл. 8) наводнений в целях получения кривых распределения
таких характеристик, как максимальные величины уровня, площади и
объема воды в зоне затопления, а также продолжительности стояния
воды выше заданных уровней.
Таким образом, проблема расчета характеристик наводнений
упирается не столько в методологические аспекты, сколько в решение
чисто технической задачи создания и функционирования системы
измерения расходов воды в особо сложных условиях, будь то
измерения с судов или же с нестандартных и выполненных по
индивидуальным проектам люлечных переправ на непривычно широких и
разнородных участках дна долин.
7.3. Селевые потоки и родственные им явления
7.3.1. Общее состояние проблемы
Методологические аспекты науки о селевых потоках и
родственных им явлениях разработаны слабо. Основные причины такого
положения вещей заключаются в отсутствии достоверной
количественной информации о селях и в слабой подготовленности
специалистов, обращающихся к данной проблеме. Дело в том, что селевые
процессы могут быть серьезно изучены только на стыке целой серии
наук. Необходима также квалификация в области основ
математической статистики и основ математики вообще. Поэтому в селеве-
дении (так для краткости часто называют не очень развитую науку
о селевых потоках) постоянно бытуют многочисленные
противоречия и разночтения. Показательно появление большого количества
разного рода классификаций селевых потоков и показателей «селе-
носности» (пораженности территорий селевыми проявлениями).
Среди предложенных моделей в области селеведения присутствуют в
основном уравнения скоростей движения селевых потоков,
достоверность результатов использования которых практически ничем не
подтверждается. Такое состояние дел определяется в основном
нечеткостью понимания самого явления, а также трудностью, а иногда и
невозможностью получения величин параметров уравнений и
прочей необходимой информации. Первым и явным признаком
именно такого положения вещей является распространенный факт
публикации уравнений без немедленной или хотя бы дальнейшей
иллюстрации приемлемости получаемых результатов.
Что же касается моделей формирования селевых потоков
разного типа и разного происхождения, то их за достаточно длительный
отрезок времени появилось совсем немного.
Мы придерживаемся следующей концепции:
188
1. Модели формирования и движения селевых потоков должны
включать основные определения, принципы и положения целой
серии наук о природе — гидромеханики и гидравлики, механики
грунтов, механики сплошных и гранулированных сред, физической
геологии, гидрологии, метеорологии, реологии (науки о течении
различных веществ).
2. Модели должны содержать величины и параметры, достаточно
очевидные, в принципе определяемые и желательно обобщенные и
систематизированные.
3. Должна быть создана некая система моделей, имеющих разное
назначение и ориентированных на различные варианты селевых
процессов и селевых потоков.
4. Помимо моделей, связанных с физическими аспектами
природы селевых потоков, желательна и разработка ряда стохастических
моделей, дающих возможность получить необходимые
метеорологические величины, а также, что особо сложно, отобразить другие
варианты обводнения селевых очагов — прорывы моренных озер и
внутриледниковых водоемов, озер, подпруженных ледниками.
5. Особо стоит проблема возникновения ледовокаменных лавин
и обвалов, переходящих в селевые потоки.
6. Следует различать селевые потоки низкой и высокой
плотности (другие надуманные термины, частично связанные с этим
аспектом, предлагаем считать неудачными и мешающими восприятию и
пониманию сути дела).
В конечном счете можно констатировать, что в результате
проведения ряда работ по развитию методологических основ селеведения
должна быть создана взаимосвязанная система детерминированных
и стохастических моделей, обеспечивающая всестороннее решение
трех важнейших проблем:
1) локальных прогнозов селевых потоков;
2) методики расчета характеристик селевых потоков для нужд
строительного и экологического проектирования;
3) правил природопользования в селеопасных горных районах.
Предполагаемые будущие «Руководства по расчету и прогнозу
селевых потоков» в большой мере должны следовать
вышеизложенной концепции.
7.3.2. Принципы создания моделей формирования
селевых потоков и родственных им явлений
Исходя из свойств выделенных, реально существующих в
природе процессов формирования селевых потоков, следует строить
физические (гидрологические) модели, которые можно назвать
содержательными. Таким образом, для всех селевых процессов должны быть
созданы содержательные модели, использующие современные пред-
189
ставления о природных объектах, где эти процессы развертываются,
о сущности процессов, о влияющих на них факторах, о введении
системы естественных и целесообразных параметров. При этом
следует сознательно пренебрегать многими подробностями
(известными и понятными, предполагаемыми, неизвестными) и переходить к
упрощенному, в чем-то идеализированному описанию
содержательных моделей.
Имея в виду продуманные содержательные модели, необходимо
перевести их на возможно более адекватный математический язык
и тем самым выйти на математические модели. Полученные
математические модели должны быть тщательно исследованы с точки
зрения:
- правильного отображения содержательных моделей;
- соответствия природе явлений всех вводимых в модели
уравнений и других соотношений;
- получения правдоподобных результатов.
Принципиально важно, чтобы при создании математических
моделей были первичными тщательно продуманные представления о
природе конкретных селевых процессов, а не готовые образцы
уравнений, заимствованные из области внешне похожих процессов и
явлений.
Поскольку в принципе всегда возможно для одного и того же
процесса сконструировать несколько не совсем равносильных
моделей, должна быть проведена определенная работа по обоснованию
выделения наилучшего варианта. Здесь опасность представляет
выбор модели на основе чисто привходящих обстоятельств (проблемы
в профессионализме, слепое подражание, превратные
представления).
Таким образом, важнейшее требование при создании
математических моделей — их адекватность природным селевым процессам.
Очень важными являются желательность достаточной простоты
моделей, а также успешное разрешение проблемы исходных данных,
что в данном случае непростая задача. И наконец, хорошо, если
модели будут устойчивыми относительно погрешностей во всех
привлекаемых данных.
Создание методов расчета характеристик селевых потоков
должно быть основано на принципах современного детерминированно-
стохастического моделирования (иногда называемого динамико-сто-
хастическим).
Провозглашается концепция методологического единства систем
- расчета (вероятностного или приводящего к предельно
возможным величинам) характеристик селевых потоков;
- ведения слежения (мониторинга) за развитием селевых явлений
в зонах повышенной селеопасности;
- локального прогнозирования возникновения селевых
потоков.
190
7.3.3. Динамика масс воды, льда, снега
и рыхлообломочной горной породы
в мире больших уклонов
Неровности поверхности Земли, от самых незначительных до
самых грандиозных, представляют собой основное пространство, в
пределах которого непрерывно происходят глобальный процесс
разрушения горных пород и неизбежное гравитационное
перемещение продуктов разрушения вниз, к равнине, к океану. Эта общая
картина неимоверно осложнена присутствием воды, которая в
жидком и твердом виде участвует вместе с рыхлообломочной породой в
едином совместном процессе этого великого природного движения.
Последнее принимает самые различные формы, которые мы
пытаемся выделить, классифицировать и познать. Судя по всему, мы не
очень-то преуспели в этой деятельности, ибо чем можно было бы
объяснить практическое бессилие человека перед стихиями,
несмотря на рекламируемую мощь человеческого разума и человеческих
возможностей.
Итак, о выделенных формах. Самый простой и естественный
подход — это очень условное разделение единого процесса на три
категории в зависимости от скорости его протекания:
1. Медленные движения в условиях незначительного
спорадического преобладания сил тяжести над силами сопротивления —
оползание (крип) почвы, осыпей и каменных потоков (каменных
глетчеров); скольжение крупных скальных блоков на обнажениях горных
пород; разного рода грунтовые течения, медленные оползни, солиф-
люкция.
2. Быстрые движения при активном взаимодействии сил
гравитации и сопротивления — особо подвижные оползни, селевые потоки,
обломочные лавины.
3. Предельно быстрые движения, возможные при почти
свободном обрушении в условиях крайнего преобладания гравитационных
сил над силами сопротивления, — ледяные и ледокаменные лавины
особо больших размеров и грандиозные крайности оползней,
обвалов и селевых потоков.
Физические законы, управляющие общим процессом движения
масс, способных отслоиться от тверди земной коры, мы склонны
считать известными, но эффекты одновременного воздействия
разного рода причин и факторов действуют обескураживающе.
Вследствие ограниченности наших знаний, особенно когда это касается
практически ненаблюдаемых явлений, какими являются все
катастрофические пароксизмы природы, трудно сделать обо всем какие-
либо строгие заключения.
Мы бродим по следам катастроф и нагромождаем гипотезы на
предположения и предположения на гипотезы. И пусть это нас не
смущает, не расслабляет, но и не приводит к оправданию нашего
191
невежества. Итак, пусть наши модели будут лучше крайне
упрощенными, но ухватывающими сущность явлений, чем внешне
«строгими», но оторванными от возможностей практического
использования.
Но вернемся к нашей теме — движению потоков вещества.
Вроде бы здесь напрашивается «классический» подход — использование
системы разрешающих уравнений в рамках теории механики
сплошных или гранулированных сред. Перечислим их:
1. Определяющее уравнение, характеризующее частные
физические свойства различных веществ. Оно ориентирует нас при выборе
подходящей для нашей цели идеализированной среды в основном
сходной с веществом рассматриваемых нами потоков. Реология как
наука о течении вещества имеет целый арсенал моделей разного рода
реологических тел, которые в некотором смысле «разумно
отражают поведение реальных сред в определенном интервале нагрузок и
температур» (Дж.Мейз, 1974). Если считать ситуацию
изотермической (а это большая условность, учитывая, что в потоке могут
присутствовать лед и снег, и тогда возникает задача учета фазовых
переходов), то появляется возможность упростить определяющее
уравнение до уровня простого соотношения между напряжением и
скоростью деформации.
2. Уравнение неразрывности, отражающее закон сохранения
массы.
3. Уравнение движения, выражающее закон сохранения
импульса (количества движения). Это уравнение представляет собой
соотношение между силами, приложенными к единице объема вещества
плотностью γ, и силами инерции ydV/dt (где V— скорость, t —
время), действующими на эту же единицу объема. Здесь присутствуют
все три закона Ньютона [23, с. 22], [26, с. 182].
4. Уравнение состояния, выражающее соотношение, которое
существует между давлением, плотностью и абсолютной
температурой [23, с. 23].
5. Уравнение энергии, отвечающее закону сохранения
механической и тепловой энергии и тем самым первому началу
термодинамики [26, с. 185].
Во многих случаях можно пренебречь взаимодействием
механических и термодинамических процессов [26, с. 190] или же
рассматривать их отдельно и независимо, тем самым проигнорировать
необходимость использования уравнений состояния и энергии. Но с
нами остается вся мощь уравнений — определяющего,
неразрывности и движения — в их одно-, двух- и трехмерном вариантах. Но здесь
мы сталкиваемся с непреодолимой проблемой почти полного
отсутствия информации:
- морфометрической по пути следования потока;
- параметрической (о физических свойствах вещества в потоках
и ложа, вмещающего и направляющего поток);
192
- сопутствующей (условия обогащения потока по пути его
движения веществом или, наоборот, обстановка, приводящая к потере
массы, и многое другое).
Публикации на эту тему изобилуют уравнениями и
рассуждениями, но при внимательном прочтении предлагаемых текстов
обращает на себя внимание некая очевидность — записать уравнения
несравненно легче, чем обеспечить их сопровождение —
идеологическое, методологическое, информационное. Но, самое главное, мы
так и не приблизились к глубокому пониманию единства целой
серии природных явлений, более того, мы заслоняем многими
деталями сущность и основные признаки потоков вещества разной
природы.
С этой целью попытаемся построить обобщенную
диагностическую феноменологическую модель движения потоков вещества в
горных условиях.
Очевидно, что наши самые общие представления об
особенностях движения и возможных скоростях потоков вещества удобно
формировать с помощью крайне простых идеализированных моделей,
освобожденных от разного рода деталей, морфологических
подробностей и дополнительных условий. Другими словами, переменные
величины, характеризующие все иные подробности, кроме двух
основных аргументов — уклона пути движения и глубины потока,
должны быть сознательно выведены из рассмотрения.
И еще одно важное положение: такие упрощенные модели
движения вещества, а это любые сочетания рыхлообломочной горной
породы, воды, льда и снега, должны представлять собой частные
случаи этой обобщенной феноменологической модели. Такой
универсальный подход, одновременно учитывающий все многообразие
природы вещества потоков, особенно привлекателен своим
методологическим единством и, главное, простотой восприятия. Это должна
быть модель установившегося, равномерного, полностью развитого
двухмерного движения, включающего идеологию и содержательные
элементы трех первых из упомянутых пяти уравнений —
определяющего, неразрывности и движения. Последнее уравнение без учета
сил инерции, т.е. без ускорения. Разного рода особенности и другие
дополнительные эффекты могут быть введены уже в рамках
постановки конкретных задач.
В качестве подходящего обобщенного уравнения, позволяющего
в указанном плане обеспечить упрощенное описание сплошной или
гранулированной среды, т. е. всего того, с чем мы можем
столкнуться в горах, примем следующее:
(А1) + (А2) = (В1) + (В2) + (ВЗ), (7.1)
здесь (А\) =gy}>sina представляет собой напряжение,
поддерживающее движение; g = 9,81 м/с2 — ускорение силы тяжести; γ —
плотность вещества потока, кг/м3; у — расстояние от дна (м) (максималь-
193
ное значение у соответствует глубине потока В), измеряемое
перпендикулярно плоскости, имеющей угол наклона а.
Член уравнения (А2) =gYhsina отличен от нуля в том случае, если
поток вещества возник в результате свободного или близкого к
свободному падению массы вещества на наклонную плоскость с
углом наклона а. В этом случае каждый элемент массы потока
приобретает дополнительную кинетическую энергию. В месте падения
лавина обломочного материала получила новое направление своего
движения и израсходовала большую часть своей потенциальной
энергии на разрушение и деформацию своего тела, его элементов и
части подстилающего ложа, на разогрев вещества, участвующего в
феномене удара, на генерацию сейсмических и звуковых волн. При
свободном падении скорость в конце пути падения достигает
величины: Vq = ^2gh, где h — высота свободного падения массы
обломков.
Члены правой части уравнения (7.1) связаны с проявлением
различных эффектов внутреннего трения. Последние многообразны и
тесно связаны с составом, структурой и особенностями горных
потоков различного происхождения и поведения. Во всех случаях имеет
смысл говорить о диссипации энергии, реализуемой через
нормальные и касательные напряжения, возникающие в теле движущегося
потока. Все члены уравнения (7.1) имеют размерность напряжения,
в качестве единицы измерения принят Па = Н/м2.
Можно представить себе три основных механизма или режима
возникновения напряжений в потоках сплошной или
гранулированной среды:
1) «сухое» (кулоново) трение;
2) перенос импульса при перемещении частиц относительно друг
друга;
3) перенос импульса при столкновении частиц.
Все механизмы могут сосуществовать, но обычно какой-то из трех
играет преобладающую роль [26, с. 149]. Но сначала рассмотрим их
отдельно.
Режим первый. При высоких концентрациях твердой фазы и
низких скоростях деформации частицы находятся в плотном
фрикционном контакте, эффекты инерции гранул малы, а напряжения
кулонова типа не зависят от скорости деформации:
(ΒΪ) = gyytgy* cosoc. (7.2)
Параметром, определяющим ситуацию, является динамический
угол внутреннего трения φ*.
Режим второй. При меньших концентрациях твердой фазы и
более высоких скоростях деформации напряжения в потоке
возникают при относительном перемещении отдельных элементов
гранулированной среды. Доминирующую роль здесь играют деформации,
194
связанные с проскальзыванием и попутным соударением гранул.
Картина напоминает явления иного масштаба, где речь идет о
молекулярном взаимодействии в различных ньютоновых и
неньютоновых жидкостях, называемом вязкостью. Здесь уместно сказать
несколько слов об условности применения понятия «вязкость» по
отношению к сыпучим (гранулированным, обломочным) средам.
Обычно под вязкостью понимают свойство текучих тел (жидкостей
и газов) оказывать сопротивление перемещению одной части
жидкости относительно другой. Оставим эти представления и
соответствующие им определения без изменений, но будем иметь в виду
взаимодействие уже не молекул, а гранул и обломков. Единственным
условием приемлемости такого подхода, помимо констатации
условности, выступает необходимость рассматривать достаточно большую
массу гранулированного материала (глубина многократно превышает
характерный размер гранул), ибо понятие «вязкость» статистично по
своей природе.
Скользящие столкновения молекул или гранул, «когда гранулы
одного слоя настигают гранулы следующего слоя, движущегося с
меньшей скоростью» [27, с. 47], порождают напряжения,
пропорциональные скорости деформации среды:
{B2) = \i{dV/dy). (7.3)
Итак, вязкие напряжения пропорциональны скорости
деформации, здесь V — скорость, м/с; μ — коэффициент динамической
вязкости (Па · с = Η · с/м2).
Режим третий', «умеренно высокие концентрации» [27, с. 150],
большие скорости деформации. Основное взаимодействие — это
столкновение гранул, «сухое» контактное трение вторично. В
предельном варианте развития такого режима достигается лавинный,
хаотичный характер столкновения элементов, составляющих тело
потока. Происходит «расталкивание частицами друг друга» [27, с.
109]. В этом случае и нормальные, и касательные напряжения
изменяются пропорционально уже квадрату скорости деформации.
Последнее положение восходит к пионерным экспериментам и
теоретическим построениям Бэгнольда [27, с. 55]:
(B3) = y($H)2(dV/dy)2. (7.4)
Итак, инерционные напряжения пропорциональны квадрату
скорости деформации, здесь β — показатель относительного
(относительно глубины Н) перемешивания сплошной гранулированной
среды. Для водного потока уравнение (7.4) соответствует идее прандт-
лева — «пути смешения» (обмена импульсами между соседними
слоями потока), т.е. среднего расстояния поперек направления
движения потока, на которое успевают переместиться элементарные
вихри до своего затухания [23, с. 117— 118]. Эта идея естественным об-
195
разом и даже с большим основанием может быть распространена и
на гранулированную среду с любым характерным размером гранул,
лишь бы последние были многократно меньше глубины потока.
Запишем теперь уравнение (7.1) в полном и окончательном виде:
gy[(sma-tgy*cosa)y + hsma] = v(dV/dy)+y($H)2(dV/dy)2' (7.5)
В качестве трех параметров, отражающих разные стороны
эффектов внутреннего трения в движущейся массе потока, выступают
динамический угол внутреннего трения φ* (град) и коэффициенты
динамической вязкости μ и сопротивления перемешиванию β
(безразмерная величина).
Некоторая специфика возникает, если вещество потока —
степенная неньютонова жидкость. В этом случае мы имеем один из двух
равноценных вариантов:
A(gyysina)" = dV/dy; (7.6)
gyy sin a = X(dV/dy)m, (7.7)
где п или т — показатели неньютонова поведения реологического
тела. Параметры уравнений (7.6) и (7.7) связаны очевидными
соотношениями:
п = 1/т, А = (\/Х)1/т =(1/λ)η; т = \/п;Х = (1/А)1/" =(1/А)т.
Единицей измерения коэффициента А является Па~я· сг1,
коэффициента λ — Па · ст. Первое уравнение соответствует так
называемому «закону Глена» используемому в гляциологии.
Угол внутреннего трения φ (или соответствующий ему
коэффициент внутреннего трения /= tgcp) является, может быть, важнейшей
характеристикой сыпучих (рыхлых, гранулированных, обломочных,
зернистых) тел. Он широко используется в механике грунтов и
гранулированных материалов. Угол внутреннего трения наряду с
сцеплением является параметром зависимости сопротивления грунтов сдвигу.
В технической литературе проблеме трактовки и определения угла
внутреннего трения уделено много внимания, однако во многих ее
аспектах до сих пор так и не наведен должный порядок.
Кратко сформулируем концепцию угла внутреннего трения.
1. Углы внутреннего трения и естественного откоса сыпучих тел
при правильном их измерении и правильной трактовке — это одна
и та же физическая величина. Можно сказать, что угол естественного
откоса есть хорошая оценка угла внутреннего трения.
2. Различаются динамический φ* = φΐ и статический φ = φ2 углы
внутреннего трения, причем φ* < φ.
3. Величины динамического и статического углов внутреннего
трения различны для сыпучей массы в сухом состоянии — φ*, φ и
находящейся под водой — ψ*, ψ, причем ψ* < φ*, и ψ < φ.
196
Примечание: говоря об идентичности угла внутреннего трения и
угла естественного откоса, следует помнить, что угол естественного
откоса, удачно названный Надаи (Пластичность и разрушение
твердых тел. — М., 1954) «углом покоя», тождественен только
статическому углу внутреннего трения.
При решении конкретных задач (оценка устойчивости сыпучей
среды или динамические расчеты при различных условиях
обводнения) параметры φ*, φ, ψ*, ψ могут участвовать в соответствующих
алгоритмах, в том числе при интерполяционных оценках угла
внутреннего трения сыпучего материала, находящегося в состоянии,
промежуточном между крайними состояниями (сухо — под водой).
Довольно определенно следует ожидать увеличения угла
внутреннего трения с ростом размеров гранул. И наконец, угол
внутреннего трения определяется также характером горной породы, в первую
очередь ее прочностью и твердостью.
Возвращаясь к уравнению (7.5), констатируем, что в его левой
части фигурирует напряжение, поддерживающее движение
сплошной или гранулированной среды. И эту свою роль оно может играть
только при условии, что sin α > tgcp*cosa, где угол внутреннего
трения φ* должен трактоваться как динамический.
Частные случаи обобщенного уравнения (7.5) могут быть
сопоставлены с классическими результатами гидравлики и гидродинамики.
Для ламинарного режима течения воды ограничимся
выражением gp0y sin a = \idV/dy, где р0 — плотность воды. Решение для
поверхностной скорости течения приводит к
vu=(\/2\i)gpQH2una.
Это известное выражение [23, с. 87 — 88]. Для турбулентного
режима решение уравнения
gp0ysma = p0($H)HdV/dy)2
таково:
vM=(l,5$)jgHsina.
Сравнивая этот результат с формулой Шези, получим два
выражения для коэффициента Шези: С = (g/f)l/2> где/— безразмерный
коэффициент трения [23, с. 319], и С = kgl/2/(l,5$), где к —
коэффициент перехода от поверхностной скорости к средней.
Решение уравнения (7.5) относительно градиента скорости
(скорости деформации) таково:
dVjdy = (\/Н)(М2/Н2 +S + Ny)l/2 - М/Н2. (7.8)
Для снижения громоздкости записи здесь и далее использованы
следующие обозначения трех морфометрическо-параметрических
197
комплексов: Af = μ/2γβ2; iV = g(sina-tg(p*cosoc)/p2; S = gAsinoc/β2.
Из простого дифференциального уравнения (7.8) нетрудно получить
интересующую нас величину скорости движения потока вещества в
трех вариантах — на глубине у, максимальной (поверхностной) и
средней по глубине:
V(y) =
= (l/l,5NH)[(M2/Η2 +S + Ny)l>5 -(Μ2/Ή2 +S)l*]-MylΉ2; (7.9)
VM=(l/l,5NH)[(M2/Ή2 +S ' + NH)l>5 -{Μ21Ή2 +S)l>5]-Μ/'Я; (7.10)
V = (1/3,75N2H2)[(M2/Η2 +S + NH)2'5 -(Μ2/Ή2 +S)2>5]-
- (1/\,5ΝΗ)(Μ2/Η2 + S)1'5 -Μ/2Η. (7.11)
Описания горных катастроф чаще всего эмоциональные, чем
точные, обычно не столько продвигают нас к пониманию природы
явлений, сколько рассеивают наше внимание между реальностью и
неправдоподобными измышлениями. Наши представления о
произошедшем, наши соображения, наши выводы, наши предположения и
в конечном счете наш вклад в понимание подлинных причин и
физического протекания катастрофических природных процессов
оказываются примитивными и во многом ошибочными. Но угроза
всегда требует ответа. И первая задача в этом направлении —
адекватная диагностика произошедших событий.
Можно высказать немудреное, но крайне полезное правило,
приводящее наши размышления в относительный порядок. Оно
состоит из трех шагов.
• Очертить физические границы территории развертывания
событий, связанных с данным катастрофическим явлением.
• Установить пределы для потенциальной энергии общей массы
вещества, способного при известных обстоятельствах прийти в
движение.
• Регламентировать правдоподобное расходование этой энергии
по пути движения потока, в том числе на работу перемещения
установленной массы вещества и на преодоление всех внешних и
внутренних сил, оказывающих сопротивление движению.
Иногда самые примитивные количественные оценки
энергетических затрат способны ввести нас в рамки представлений, близких к
действительности.
Хороший пример. 20 сентября 2002 г. в бассейне р. Геналдон с
перемычки между горными вершинами Джимирай-хох (4780м) и
Майли-хох (4 598 м) с высоты 800 м на поверхность ледника Колка
рухнула лавина обломков льда и горной породы общим объемом не
менее 60 млн м3. В результате удара из тела ледника было «выбито»
дополнительно 70 млн м3 льда, после чего лавина устремилась вниз
198
по долине Геналдона и прошла по ней 19,5 км со скоростью около
80 м/с. Удар лавины принял на себя правый борт долины ниже
древних развалин селения Генал, где и отложилась основная масса ледо-
каменного потока объемом ПО— 115 млн м3. В этом месте
расположены так называемые Кармадонские ворота — вход в узкое (17 — 30
м по дну), извилистое ущелье, прорывающееся через Скалистый
хребет. По этому ущелью часть ледово-каменной массы проследовала
дальше, постепенно превратившись в типичный грязекаменный (с
присутствием большого количества льда) селевой поток. Указанные
цифры соответствуют данным геолога И. М. Васькова, который
сформулировал серию вопросов, ответы на которые могли бы прояснить
природу описываемого катастрофического явления. Приведем
наиболее интересные из них.
• Каков был начальный импульс, достаточен ли он для
объяснения величины наблюдаемых объемов и скоростей?
• Как распределилась энергия удара?
• Какими принимать оптимальные соотношения горной породы
и льда для поддержания высоких скоростей?
• Каков был характер движения массы в зоне транзита?
• Возможно ли было создание «воздушной подушки»?
Наши расчеты с помощью уравнения (7.9) позволили оценить
возможные скорости движения ледово-каменной лавины в зоне
транзита (угол наклона 7, Г ; глубина потока 60 м) — около 100 —
120 м/с, с учетом свободного падения с высоты 500 м, и около 25 м/с,
без учета последнего.
Определяющую роль в получении таких результатов сыграло
наличие льда (около 40 — 50%) в общей обломочной массе, который
имеет все три параметра указанного уравнения (динамический угол
внутреннего трения, аналог коэффициента динамической вязкости
и коэффициент перемешивания), многократно более низкие по
сравнению с таковыми для скальных глыб и обломков (например,
угол внутреннего трения обломков льда при температуре таяния не
превышает 1 град).
Таким образом, нет необходимости сомневаться в реальности
столь высоких скоростей движения ледово-каменных лавин. Можно
также твердо полагать, что пульсационные свойства ледника Колка
к данной катастрофе отношения не имеют. Следует исключить и
бездоказательные рассуждения о возможной роли «воздушной
подушки» в обеспечении высоких скоростей подобных лавин.
Интересно, что эта «красивая» идея время от времени реанимируется в
связи с какими-нибудь очередными катастрофами. Это, например,
имело место в связи с фактами быстрого движения грязекаменных
потоков по поверхности ледников в горах Чугач, Вакселя и Святого
Ильи во время Аляскинского землетрясения 27 марта 1964 г. или при
анализе Уаскаранских катастроф 1962 и 1970 гг. (Перу). И вот
пригодилось для Геналдонской лавины. Воздушная волна часто сопро-
199
вождает подобные лавины и даже вырывает с корнем деревья и
кустарники вдоль их границ (как это было при Хаитской катастрофе
1949 г в Таджикистане), но не более того. Газ — слишком
подвижная среда, чтобы попасться в лавинную ловушку при столь
чудовищном давлении.
7.3.4. Селевые процессы и их модели
Критические углы наклона
Традиционная словесная формула, присутствующая почти во всех
публикациях о селевых потоках, гласит, что для образования
последних необходимо сочетание трех условий: наличия рыхлообломочной
горной породы, воды и уклона. Тут же возникает вопрос: какой
уклон является достаточным для образования селей? Различный для
разных типов селевых процессов и потоков.
В основе понимания сущности селевых процессов лежит
соотношение между силами, приводящими обломочную породу в
движение и препятствующими этому.
Далее использованы следующие обозначения: р0, ρ — плотность
воды и вещества горной породы, кг/м3; ε, ε*, θ — статическая и
динамическая пористость и объемная влажность рыхлообломочной
породы (безразмерные величины); h — толщина слоя обломочной
горной породы над коренной (или относительным водоупором (м);
β — относительная (в долях К) глубина затопления породы водой; φ,
φ*— статический и динамический углы внутреннего трения
рыхлообломочной породы, затопленной водой, град; С — сила
структурного сцепления породы, Па; α — угол наклона ложбины или русла
(град); σ(+), σ(-) — сдвигающее и удерживающее напряжения, Па;
g — ускорение свободного падения, м/с2. Тогда
σ(+) = gh[p(l - ε) + ρ0θ(1 - β) + ρ0εβ]δίηα, (7.12)
σ(-) = gh{(\ - β)[ρ(1 - ε) + ρ0θ] + β(ρ - ρ0)(1 - £)}cosatg(p + С. (7.13)
При решении этих уравнений относительно угла наклона при
β = 1 (полное затопление породы) и С = О, что отвечает
экстремальным ситуациям (возникновение трещин, сейсмические воздействия),
получим значение первого критического уклона:
tgct! = (ρ - Ρο)(1 - e)tgq>/[p(l - ε) + ρ0ε]. (7.14)
Если иметь в виду, что обломочная порода уже каким-то образом
приведена в движение, то следует определить минимальный угол
наклона а2, при котором порода еще будет двигаться. В этом случае
в уравнении (7.14) статические величины пористости ε и угла
внутреннего трения φ должны быть заменены динамическими — ε* и φ*.
200
Очевидно, неравенство φ* < φ. Таким образом, для толщи породы с
данными свойствами определены критические углы наклона а! и а2,
разбивающие весь диапазон уклонов на три интервала, каждый из
которых отвечает возможности проявления своего типа селевого
процесса.
Итак, принимается следующее положение: для тальвегов горных
долин при углах наклона α > α! возможно развитие сдвигового
селевого процесса (верхняя зона), при а! > а > а2 — транспортно-сдви-
гового (средняя зона) и при α < α2 — транспортного (нижняя зона).
Для каждого из трех типов селевых процессов предложена своя
модель.
Модель сдвигового селевого процесса
Обломочная горная порода заполняет ложбину, угол наклона
которой превышает первый критический. При обводнении ПСМ в его
толще возникает поток грунтовых вод, относительная глубина β
которого в известной мере контролирует ситуацию. Возможность
сдвига ПСМ (или его части) и, следовательно, формирование грязекамен-
ного селя определяются переходом величины β через ее критическое
значение. К последнему со всей очевидностью приводит совместное
решение уравнений (7.12) и (7.13) относительно β при σ(+) = σ(-):
^[p(l-e)/po+9](tg9/tga-l) + C/(^p0/zsina)
Р*р (e_e)+[i-(e-0)]tg9/tga ' (?Л5)
Сравнение текущего и критического значений β позволяет
оценить ситуацию: насколько реальна угроза развития сдвигового
селевого процесса, возможность проявления которого отображается
неравенством β > βκρ.
Своеобразен вариант, когда ПСМ сложен продуктами разрушения
таких горных пород, как мергели или глинистые сланцы. В этом
случае при увлажнении он проявляет пластические свойства. У
основания крутых разрушенных склонов на дне ложбины с относительно
небольшим уклоном (12 — 20°) в результате осыпания, обваливания,
оползания, отложения выносов небольших селевых потоков
постепенно нарастает мощность ПСМ, который может достигать
нескольких десятков метров ширины и километровой длины. Если толща
обломочной породы достигает определенных величин глубины и
степени увлажнения, то в теле ПСМ начинается пластическая
деформация. Скорость движения при этом невелика — несколько
сантиметров в час, но происходит некоторое разрыхление ПСМ и
усиливается его способность воспринимать влагу. Если в этот момент
разразится ливень и обрушатся новые грязекаменные лавины, то его
деформация резко усилится, а затем на фронте ПСМ начнет изли-
201
ваться селевая масса. Фронт неподвижной части ПСМ
стремительно пятится назад — это вверх по «камнегрязехранилищу» бежит
волна возмущения, а грязекаменная масса в виде селевого потока
устремляется вниз по долине.
Расход излияния пластичного ПСМ зависит от его глубины и
ширины и приближенно может быть оценен по следующей простой
формуле:
Qc = c{Bl5B, (7.16)
где В — ширина ПСМ; Η — его глубина, а коэффициент сх (м°'5/с)
по величине близок к единице.
Модель транспортно-сдвигового селевого процесса
Селевые потоки высокой плотности, возникающие в селевых
очагах средней горной зоны (а! > а > а2) в результате развития
транспортно-сдвигового процесса, наиболее часто встречаются и
способны вызвать тяжелые последствия селевым феноменом.
При конструировании модели использованы следующие понятия
и положения:
1) коэффициент неустойчивости ПСМ. [Как обратная величина
известного в механике грунтов и инженерной геологии
коэффициента устойчивости склонов массивов рыхлообломочных пород.]
В данном случае этот коэффициент определен как
K=tga/tgy;
2) элементарная потенциальная мощность потока (способность
произвести работу на единице пути за единицу времени, Вт/м =
= кг · м/с3)
U= g[Qp0 + (ζρο + p)<7]sina;
3) показатель подвижности селевой массы
^ = (1-Qexp[-0,614(G/Q)]+C.
В целях получения более подходящего аналитического решения
удобно воспользоваться упрощенным выражением
R2 = ехр{-[0,614/(1 + 10ζ)](<7/β)}.
Здесь Q — расход воды, G — расход твердого вещества и ζ —
отношение объемной влажности к объемной доле твердого вещества.
С увеличением плотности селевой массы, а следовательно,
снижением подвижности (текучести) потока его размывающая
способность падает, что и достигается введением коэффициента R.
Последний изменяется от 0, когда плотность достигает предела текучести,
до 1 при γ= р0 (водный поток). Примем следующее положение:
приращение расхода твердого материала, вовлекаемого в зарождающий-
202
ся селевой поток по мере его продвижения по тальвегу селевого
очага, прямо пропорционально коэффициенту неустойчивости ПСМ К,
элементарной мощности потока U и коэффициенту подвижности
селевой массы R2\
dG/dl = c2KVR2, (7.17)
где / — расстояние по тальвегу селевого очага.
Общая форма рабочего дифференциального уравнения такова:
dG/dl = c2(tga/tg(p)gsina[(?po +
+ (ζρ0 + p)G]expH0,614/(l + 10Q](G/Q)]. (7.18)
К сожалению, прямое его решение относительно искомой
величины G невозможно и имеет следующий общий вид:
f(G)=f(G0)+A(l-lQ), (7.19)
где А = c2(tg a/tg (p)gsina. Дальнейшая расшифровка более общих
выражений приведена ниже:
f(G) = S(ZQ + Z]+Z2 + ...+Zn);
S= [1/(р + ζρο)]αφ[-0,614/(1 + 10ζ)(ζ + р/ро)];
Ζ0=1η|βρ0+(ζρ0 + ρ)<3ΐ;
Ζ, = {0,614[1/(ζ + ρ/ρ0) + (G/Q)]Y/(l + 10ζ)<· / · /!,
где ! — знак факториала; / — принятое число членов сходящегося
ряда при вычислениях с помощью уравнения (7.19). Очень
эффективное средство при вычислительных экспериментах с системой
(7.19) — способ обратных оценок аргумента / при задаваемых
величинах G.
Введем серию полезных показателей, характеризующих
соотношение воды и твердого вещества (горной породы) в селевой массе:
1) объемная доля воды: Q{ =(β + ξ£)/[β + (ΐ + ξ)(?];
2) объемная доля твердого вещества: θ2 =(7/[β + (ΐ + ξ)(7];
3) отношение объема воды к объему твердого вещества:
θ3=(<2+ξ<7)/<Ηβ/<?)+ξ;
4) отношение объема твердого вещества к объему воды:
Q4=G/(Q + $G).
Все четыре показателя имеют свои крайние значения на уровне
пределов подвижности (цифры приближенные, но достаточно
характерные): (Θ,)™ = 0,118; (θ2)„„= 0,882; (θ3)„„ = 0,133; (θ4)„„ = 7,5.
Обсудим вопрос о показателе подвижности селевой массы.
Впервые он был предложен И.И.Херхеулидзе (1976) под названием «ко-
203
эффициент текучести»: R3 = (γππ ~ Υ)/(Υππ - ро)· Возможны и другие
варианты, отличающиеся друг от друга по форме, но не по сути, как
например RUR2 или R4 = [0{-(д{)пп]/[1 - (в{)„„].
Ранее нами были опробованы варианты с использованием
линейной зависимости показателя подвижности в диапазоне его
изменений 0 < R < 1, но ряд соображений, скорее интуитивных, чем
основанных на экспериментах или наблюдениях, склонил чашу весов в
пользу экспоненциальной функции. Во всяком случае природа
«любит» экспоненту, возможно, потому, что в ее основе лежит одно из
самых простых, очевидных и, мы бы сказали, естественных
предположений о прямой или обратной пропорциональности производной
некой функции самой этой функции: dF(x) = kF(x).
Следует иметь в виду следующие величины и соотношения:
1) расход селевого потока в процессе его движения в селевом
очаге:
В данном случае Q — расход воды, поступивший в селевой очаг;
2) плотность селевой массы потока в процессе его движения в
селевом очаге:
= Роб + ^псмРо+рК?.
0 + (1 + ςΠακ)£ '
3) соотношение между плотностью селевой массы и объемной
долей воды в последней:
θι = (р - Ус)/(Р - Ро)>
γ0 = θιΡο+(1-θ1)ρ.
Общая схема моделирования такова:
1. Врезы, ложбины, рытвины, диагностированные как селевые
очаги развития в них именно транспортно-сдвигового селевого
процесса, по линии тальвега разбиваются на характерные участки с
приблизительно одинаковыми уклонами и морфометрическими
показателями.
2. Для каждого участка последовательно сверху вниз ведется
расчет основной переменной G и величин ею определяемых, в первую
очередь таких, как расход и плотность селевого потока.
3. Величина G0 — это начальное значение переменной G для
определенного участка и результат расчета для ему предшествующего.
Для первого верхнего участка G0 = 0.
Судьба водного потока, попавшего в селевой очаг, в сильнейшей
мере зависит от влажности ПСМ. Возможны три характерных
случая: ζι = 0 (сухой ПСМ); ζ2 = ζηη (ПСМ увлажнен до предела
подвижности); ζ3 = ε/(1 - ε) (пористость ПСМ заполнена водой, случай
скорее гипотетический, чем реальный, однако все-таки не невероят-
204
ный). Первый случай отвечает постепенному затуханию, второй —
стабильности и третий — лавинообразному развитию процесса,
которое может ограничить только резкое уменьшение уклона или
отсутствие ПСМ. Исключительно по своему воздействию на активность
транспортно-сдвигового селевого процесса отмечено совместное
влияние уклона и предварительного увлажнения ПСМ.
Моделирование селевого потока на выходе из селевого очага или
в зоне транзита позволяет вычислить сравнительно «гладкий»
гидрограф, соответствующий характеру гидрографа водного потока на
входе в селевой очаг. В действительности в селевом очаге и
особенно в транзитном русле господствуют механизмы, приводящие к
возникновению цуга солитонов (soliton train) — серии катящихся волн
или валов, выстроившихся в определенном порядке. Теория
солитонов, развитая на базе уравнения Кортевега — де Фриза, позволяет
получать аналитические решения и преобразовывать «гладкий»
гидрограф в «солитонный» {solitary hydrograph). Что касается оценки
максимального расхода передового вала, иногда это может быть
достигнуто простым умножением «гладкого» максимума на
коэффициент, в первом приближении близкий к 2,5 (см. подразд. 7.3.5).
Модель транспортного селевого процесса
Транспортный селевой процесс присущ, как правило, предгорным
и низкогорным территориям (а < а2). Ливневые паводки и наносо-
водные селевые потоки — «родственники». Каждый паводок, если он
по своим размерам превосходит определенную границу, связанную
с его способностью сорвать русловую валунную самоотмостку и тем
самым привести в массовое движение обломочный материал,
слагающий русловое ложе, становится селевым. Транспортирование
влекомых наносов — это движение обломочной породы за счет
энергетических затрат потока воды, притекающей в русло с окружающих
склонов. Элементарная мощность, которую следует затратить на
передвижение расхода твердого материала, определяется уравнением
n=gG(p- p0)tg(p*cosoc,
а элементарная потенциальная мощность водного потока, т. е. все то,
чем этот поток располагает в энергетическом плане, составляет
"i=£Po(?osina>
где Q0 — расход потока воды плотностью р0; G — расход влекомых
наносов. Не следует забывать, что лента аллювия или пролювия на
наклонном ложе и сама способствует своему движению:
"2=£(p-po)Gsina·
205
На поддержание этого движения расходуется определенная часть
с ι элементарной потенциальной мощности. Тогда выражение для
расхода влекомых наносов при развитом транспортном селевом
процессе будет таким:
G = Cl 7 У! f χ0>» Go * Оф. (7.20)
(p-po)(tg9 -tga) ;
Здесь cx < 1, a QKp — критический расход, т.е. расход воды или
суспензии, обеспечивающий сдвиг практически всех элементов ал-
лювиально-пролювиального ПСМ.
7.3.5. Краткий словарь специфических терминов
селеведения
Селевые потоки — одно из самых опасных и распространенных
гидрологических (экзогенных геологических) явлений в горных
странах и вообще в мире больших уклонов. Они исключительно
разнообразны по своему типу и характеру, но всегда это — горные
потоки, состоящие из смеси воды и рыхлообломочной породы. В России
принято заимствованное из арабского и тюркского языков слово сель
(иногда силь). В мировой научной литературе названия таких
потоков соответствуют понятию грязевой или грязекаменный поток
(mudflow, debris flow, debris avalanche, lave torrentielle и т.д.), но
иногда бывают и непереводимыми: Mure, Riife, huayco...
1. Классификация селевых потоков по их составу.
Наносоводный поток — селевой поток низкой плотности,
состоящий из смеси воды и взвешенных и влекомых наносов (1100 —
1400кг/м3).
Грязевой поток — селевой поток высокой плотности, состоящий
из грязи с возможным включением обломков горной породы (1700 —
2 000 кг/м3).
Грязекаменный поток — селевой поток высокой плотности,
состоящий их обломков горной породы, промежутки между которыми
заполнены грязью (2 100 —2 500 кг/м3).
2. Классификация селевых процессов.
Потенциальный селевой массив {ПСМ) — массив
рыхлообломочной горной породы, находящийся в селевом очаге или русле и
способный принять участие в селевых процессах.
Критические уклоны — конкретные цифровые значения а! и а2,
разделяющие величины наклона ПСМ на три диапазона: a > аь
(*! > a > a2 и a < a2, соответствующие возможностям развития трех
типов селевых процессов.
В природе наблюдаются четыре типа селевых процессов:
транспортный, транспортно-сдвиговый, сдвиговый, обвальный.
206
Транспортный селевой процесс — процесс массового переноса
взвешенных и влекомых (донных) наносов водным потоком после
срыва русловой самоотмостки при углах наклона α < α2.
Транспортно-сдвиговый селевой процесс — процесс
непосредственного взаимодействия водного потока и ПСМ при углах
наклона а! > а > а2, приводящий к образованию селевого потока высокой
плотности.
Сдвиговый селевой процесс — процесс сдвига и разгрузки ПСМ
при углах наклона α > о^ возникающий в результате обводнения
рыхлообломочной горной породы и приводящий к образованию
селевого потока высокой плотности.
Обвальный селевой процесс — процесс обрушения массы льда и
породы в результате ее отделения от горного массива (из-за
накопления деформаций, сейсмического удара), дальнейшего ее
относительно свободного падения, последующего удара о более пологие
элементы горного рельефа (дно долины, ледник),
сопровождающегося дроблением вещества обвала, таянием льда и преобразованием
всей массы или ее части в селевой поток высокой плотности.
3. Селевые очаги.
Селевой очаг — морфологическое образование, способное
концентрировать сток, вмещающее ПСМ и имеющее достаточный
уклон для развития сдвигового или транспортно-сдвигового селевых
процессов и тем самым для формирования грязевого или грязека-
менного потоков высокой плотности.
Селевые очаги обводнения — ложбины в покровных рыхлообло-
мочных породах с обнаженными, задернованными либо
залесенными склонами или в скальных и полускальных породах, вмещающие
ПСМ при углах наклона α > о^. Здесь способен развиваться
сдвиговый селевой процесс с формированием селевых потоков высокой
плотности.
Селевые очаги взаимодействия — ложбины, врезы, рытвины,
русла, тальвеги в покровных рыхлообломочных породах и ложбины,
кулуары в коренных породах, вмещающие ПСМ при углах наклона
а! > а > а2 и имеющие сверху импульсные прорывные водные
системы или водосборы, способные формировать паводки с расходами,
превышающими их критическое значение. В этих селевых очагах
способен развиваться транспортно-сдвиговый селевой процесс с
формированием селевых потоков высокой плотности.
Селевые обнажения — морфологические образования,
возникшие в результате сноса почвенно-растительного покрова с
рыхлообломочной породы при сдвиговом селевом процессе в случаях, когда
подстилающие скальные породы или относительный водоупор,
совпадающий с поверхностью скольжения, залегает неглубоко и
днища ложбин достаточно широки («плоский» ПСМ):
МФ = (0,01+0,06)*(1 + 15).
207
Селевые врезы — мощные морфологические образования,
выработанные обычно в толще древних моренных отложений и чаще
всего приуроченные к резким перегибам рельефа; возникают в
результате проявления сдвигового и транспортно-сдвигового селевых
процессов. Глубина измеряется несколькими десятками метров:
МФ = (0,4 + 0,8)*(1 + 15).
Селевые рытвины — линейные морфологические образования,
прорезающие элювиально-делювиальные рыхлообломочные
отложения. Возникают также в результате проявления сдвигового и
транспортно-сдвигового селевых процессов:
МФ = (0,4 -н 0,8)*(15 - 100 и более).
Морфометрическая формула — краткий способ записи мор-
фометрических соотношений селевых очагов:
МФ = (H/B)*(L/B),
где Н, В и L — соответственно средняя глубина, средняя ширина по
верху и длина морфологического образования.
Полное наименование ландшафтного типа действующего селевого
очага строится, например, следующим образом: «обнажение в
залесенной ложбине», «врез на уступе морены», «рытвина в скальном
кулуаре».
4. Ъшы ПСМ.
ПСЫ обводнения и взаимодействия соответствуют
одноименным селевым очагам.
ПСМ вовлечения — скопления рыхлообломочной породы по пути
движения уже сформировавшегося селевого потока высокой
плотности, способные к вовлечению в этот поток.
Аллювиально-пролювиальный ПСМ — скопление более или
менее окатанного обломочного материала в руслах малых горных и
предгорных рек и временных водотоков (аллювий — отложения
постоянных водных потоков, пролювий — то же, но временных).
5. Селевые водосборы и водосборы селевых очагов.
Селевой водосбор — краткое наименование бассейна,
содержащего стокообразующие поверхности, которые способны сформировать
наносоводный селевой поток. Обычно — это водосборы
поверхностного стока.
Водосбор селевого очага — часть селевого бассейна,
принимающая непосредственное участие в питании селевого очага водой. В его
пределах может формироваться как поверхностный, так и почвенный
и грунтовый сток.
6. Импульсные водные объекты, порождающие прорывные
паводки.
К таким объектам относятся паводки, возникающие при
прорыве завальных озер (временных или длительно существующих), морен -
208
цых озер, озер, подпруженных ледниками, и внутриледниковых
водоемов.
Завальное озеро — озеро, возникшее в результате обвала горных
пород; различают временные озера (скорый прорыв которых
достаточно очевиден) и длительно существующие; завалы последних в
принципе тоже могут быть прорваны.
Моренное озеро — озеро, образовавшееся на моренных
отложениях в результате протаивания погребенных льдов; такие озера
зарождаются, растут и умирают, иногда в результате катастрофического
прорыва.
Озеро, подпруженное ледником, — озеро, возникшее при
блокировании водотока продвинувшимся ледником или отступившим
притоком ледника, освободившим место для образования такого
озера; подпруживание озера ледником чаще всего кончается
прорывом.
Внутриледниковый водоем — полость внутри ледника, где может
застаиваться и накапливаться вода в результате перекрытия водоот-
водящих каналов при движении ледника; опорожнение таких
внутриледниковых водоемов может оказаться как постепенным, так и
катастрофическим.
7. Объекты, порождающие особо крупные ледяные и скаль-
но-ледяные обвалы и лавины, обычно переходящие в селевые
потоки высокой плотности.
К таким объектам относятся ледники, нависающие над горными
долинами (они так и названы — висячие), а также ледяные карнизы
и скальные стены, обрывы и уступы, одетые мощным ледяным
панцирем.
Висячий ледник — залегающий высоко над главной долиной
относительно небольшой ледник, конец языка которого находится
над обрывом или выше (ниже) резкого увеличения угла наклона
склона долины.
Ледяные карнизы, скальные стены, обрывы и уступы,
покрытые льдом — элементы ледового покрова в зоне особо больших
уклонов.
Во всех случаях речь идет о неустойчивом равновесии залегающих
масс льда и связанных с ним горных пород.
8. Новая теоретическая конструкция.
Солитон — структурно устойчивая волна в нелинейной
диспергирующей среде, в данном случае — в селевом потоке. Структура
солитона стремится к стационарности, поддерживаемой за счет
баланса при взаимодействии нелинейности среды и дисперсии. Под
нелинейностью среды понимается нелинейность между
напряжениями и деформациями, силами трения и скоростью движения,
действующими силами и ускорением. Дисперсия в данном контексте —
это зависимость фазовой скорости гармонической волны от ее
длины (или частоты).
209
В самом простом случае равномерного поступления воды в
селевой очаг («гладкий гидрограф») возникает длинная волна
зарождающегося селя (транспортно-сдвиговый процесс) с четко выраженным
передним фронтом. Поскольку вершина волны движется быстрее ее
основания (нелинейность), крутизна фронта волны растет до того
момента, пока протяженность фронта волны станет близкой к
величине 2пН(т& Η— глубина потока), после чего скорость
перемещения волны будет зависеть от крутизны фронта (дисперсия). В
результате на профиле волны возникают осцилляции и образуется
последовательность или цуг солитонов. При взаимной компенсации
эффекты увеличения крутизны фронта из-за нелинейности и расплы-
вания волны вследствие дисперсии приводят к тому, что цуг
солитонов не изменяет своего профиля при продвижении вниз до тех пор,
пока не изменятся условия этого продвижения (выход селевого
потока из очага, резкие изменения морфометрии вмещающей поток
ложбины и т.п.) [10,34].
Пользуясь предложенными понятиями, терминами и
определениями, можно не только более четко описать ту или иную территорию
с точки зрения ее пораженности видимыми селепроявлениями, но и
оценить потенциальные возможности зарождения селей редкой
повторяемости, а также более обоснованно проводить необходимые
расчеты. В частности, каждому из типов селевых процессов
соответствует своя математическая модель с набором специфических
параметров.
7.4. Прорывы озер, подпруженных ледниками
Одной из самых крупных гляциальных катастроф является
прорыв временно подпруженных ледниковых озер. Завальные озера,
возникшие в результате обвалов и оползней горной породы, могут
существовать десятки, сотни и тысячи лет, хотя и они могут
прорваться. Ледяные же плотины, сколь бы мощными они ни были,
недолговечны, так как лед тает, трескается, отдельные его блоки
всплывают и разрушение такой плотины — вопрос времени.
Возникновение, активная деятельность и исчезновение
прорывающихся озер — закономерное проявление некоторых сторон
оледенения горной территории. Относительно механизма этого явления
можно предложить три основных положения:
1) озера практически не опорожняются путем простого перелива
через ледяную плотину;
2) по достижении определенного уровня (около 0,9 высоты
плотины) подпруженного озера проявляется эффект всплывания
ледяного барьера или его отдельных блоков, по-видимому, именно этот
эффект создает дополнительные возможности открытию путей
проникновения воды через тело ледяной плотины;
210
3) тепла, выделяемого за счет превышения температуры воды над
температурой тающего льда и особенно диссипации энергии
водного потока, движущегося через незначительный внутриледниковый
или подледниковый канал, достаточно для выработки за
относительно короткий промежуток времени туннеля, способного обеспечить
катастрофический сброс воды из озера.
Процесс опорожнения озера начинается с момента начала
истечения воды под ледяной плотиной. Этот процесс определяется двумя
основными явлениями — увеличением площади поперечного сечения
туннеля и падением гидростатического напора по мере сработки
объема озерной воды. Уравнение, связывающее скорость расширения
туннеля со скоростью уменьшения объема воды в озере, таково:
da _ p0g
dW p*rx
—[h-tMh + aW*
.8
(7.21)
где ω, χ — площадь поперечного сечения и длина туннеля; W —
объем воды в озере; р0, р* — плотность воды и льда, кг/м3; С0 =
= 4 190 Дж/(кг* °С) — удельная массовая теплоемкость воды; г =
= 334 · 103 Дж/кг — удельная массовая теплота плавления льда; tx-t2 —
разность температуры воды в озере и на выходе потока из туннеля;
g — ускорение свободного падения (м/с2); h — превышение точки
входа в туннель над точкой выхода из него; а, т — морфометриче-
ские параметры озерной чаши (параметры соотношения глубины у
входа в туннель Η и объемом воды в озере W).
Ледник, в теле которого вырабатывается туннель, обычно
расколот, и многие туннельные полости связаны с дневной поверхностью
ледниковыми мельницами и трещинами. Процесс движения воды
через ледяной туннель носит дикий, конвульсивный характер.
Явление сопровождается содроганиями ледника, обвалами льда,
бьющими из трещин фонтанами воды. Поэтому расход воды через
туннель определяется не по очевидной схеме «длинного напорного
трубопровода» Q = к [{Н + h)/x]l/2, а с помощью выражения
Q = αω5/4//1/2, где коэффициент а, несущий в себе эмпирическую
компенсацию большого числа неопределенностей, оценивается из
наилучшего соответствия модели и действительности. Вследствие
грандиозной диссипации энергии в соотношении α ~ 1/х" (~ знак
пропорциональности) показатель степени η не равен 0,5 (напорный
трубопровод), а превышает единицу (последовательность «коротких»
труб со своими показателями локальных и путевых потерь напора).
Зависимость коэффициента α построена по немногочисленным
имеющимся данным. Теоретический предел α при длине туннеля
L = 0 равен 2,70; остальные эмпирические точки соответствуют
показателям табл. 7.1.
Эта зависимость недостаточно подтверждена эмпирическими
данными. Во многих случаях употребительными может оказаться част-
211
Таблица 7.1. Значения параметра а, оцененные обратным путем
по некоторым прорвавшимся озерам, подпруженных ледниками
Объект
Ледник Медвежий
Озеро Тальсеква
Озеро Греналоун
Озеро Гримсветн
Длина
туннеля, км
1,90
7,25
23,00
50,00
α
2,680
0,576
0,141
0,072
Местоположение
Памир
Береговой хр., Сев. Америка
Исландия
Исландия
ный случай решения уравнения (7.21), полученный в предположении,
что температура воды в озере, регулируемая наличием ледяной
плотины и плавающих айсбергов, равна нулю:
Q = a<
Ро#
[ρ roL
h(JV0 -Wy-^—iW^1 -Wm+l) I 4aWm, {122)
,5/4
где W$ — объем воды в озере перед прорывом. С помощью этого
выражения может быть вычислен гидрограф истечения воды из озе-
03.10
04.10
05.10
06.10.1922
Q, м3/с
5 000
4000
3 000
2 000
1000
29.03
30.03
/
^ ~*
31.03
л
ft/ ν
»/ *
/7 и
4
\
01.04.1934
1 \
1 1
1 \
23.09
24.09
25.09
26.09.1945
Рис. 7.1. Сравнение рассчитанного (3 и 4) и наблюденного гидрографов
паводков, подпруженных ледниками; оз. Гримсветн в 1922 (7), 1934 (2)
и 1945 (5) гг.
212
13.09.
1935
Q, м/с 08.09 09.09 10.09 11.09 12.09
6 000
5 000
4 000
3 000
2000
1000
27.07 28.07 29.07 30.07 31.07 01.08.
1935
Рис. 7.2. Сравнение рассчитанного (2) и наблюденного гидрографов
паводков прорыва озер, подпруженных ледниками; оз. Греналоун в 1935 (7)
и 1939 (3) гг.
0, м7с
г V^
Jy
^v
/ /
/ж*
7,
/2
Ύ
/
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
}/
У I
//
Г
\\
\\
\\
\ ^
1
1
1
1
1
10 20 30 40 50 60 Период, ч
Рис. 7.3. Сравнение рассчитанного (7) и наблюденного (2) гидрографов
паводков прорыва озер, подпруженных ледниками; оз. Тальсеква в 1958 г.
213
Q, м7с
1000
6 7 8 9 10 11 12 13 14
Период, ч
Рис. 7.4. Сравнение рассчитанного (7) и наблюденного (2) гидрографов при
прорыве озера, подпруженного ледником Медвежьим в 1973 г.
pa Q(W), который путем численного дифференцирования может
быть пересчитан в обычный вариант Q(t), где / — время.
Максимальный расход прорывного паводка будет иметь место при
W, которое превращает в тождество соотношение
JVQ\ h+-^—lVQm \ = W
m + l
2,5
т
+ 1
h+-
а
2,5
АИ + Ц т
+ 3,5
Wn
(7.23)
Примеры работоспособности уравнения (7.22) при
коэффициенте а, определенном по вышеупомянутой зависимости, показаны на
рис. 7.1 — 7.4. Для каждого отдельного объекта такие прорывы —
явление редкое, но в целом для гор, несущих оледенение, они
случаются довольно часто и повсеместно.
Глава О
Стохастическое моделирование
8.1. Математическая статистика в гидрологии
8.1.1. Общие положения
Математическая статистика построена на основе теории
вероятностей. Если последняя является одной из математических наук,
исследующей достаточно абстрактные взаимоотношения
вероятностей случайных событий, то математическая статистика имеет более
прикладной характер. Отсюда можно сделать важный вывод, что
математическая статистика со всеми своими теоретическими
положениями, определениями и методами имеет области своих
приложений в любой отрасли науки или других областях человеческой
деятельности. Широко она используется и в гидрометеорологии и
конечно в гидрологии.
Гидрологи, увлекшиеся применением статистических методов,
объявили даже о создании «стохастической гидрологии», в основу которой
положили «тезис о вероятностной природе речного стока» (Н. А. Карт-
велишвили, 1981). Конечно же речной сток и его формирование есть
явление физическое и в этом смысле скорее детерминированное. А вот
ряды гидрометрически наблюденных величин этого стока вполне можно
посчитать случайными и подвергнуть их статистической обработке.
Основной задачей применения статистических методов в
гидрологии была и остается задача построения кривых распределения
характеристик стока и других гидрометеорологических величин.
Традиционно это делается по определенной схеме.
• Хронологический ряд наблюдений за случайной
гидрологической величиной располагается (упорядочивается) в убывающем
порядке (чисто гидрологическая традиция, в математической
статистике обычно принято в возрастающем), т.е. компонуется
вариационный ряд (последовательность порядковых статистик).
• Каждому члену вариационного ряда ставится в соответствие
(назначается, вычисляется) эмпирическая вероятность (относительная
частота появления).
• Исходя из характера эмпирической функции распределения
выбирается подходящий вид соответствующей аппроксимирующей
(часто неправильно называемой «теоретической») аналитической
функции распределения.
215
• По данным наблюдений вычисляются определенные функции
(положения и рассеивания, правдоподобия, моментные, квантиль-
ные), приспособленные для приближенного определения значений
параметров аналитического закона распределения. Однако обычно
забывается, что при этом всегда теряется часть информации,
присутствующей в исходном вариационном ряде.
• В конечном счете оценивается закон распределения (выбор
аналитического выражения плюс оценка параметров).
• Проводится обычно визуальная оценка графического
сопоставления эмпирической и аналитической функций распределения.
Изложенная процедура осложняется дополнительными
сопутствующими проблемами — ограниченностью информации
(недостаточностью длины рядов наблюдений), смещенностью оценок
параметров, зависимостью наблюдений (внутрирядной связанностью).
8.1.2. Важное напоминание
об эмпирической функции распределения
Мы уже обратили внимание на один внешне вроде бы
незначительный, но по-настоящему почти фундаментальный момент в
стохастической гидрологии. Имеется в виду правильный выбор из
серии формул, предназначенных для вычисления эмпирической
вероятности (обеспеченности) (Ю.Б.Виноградов, Т.А.Виноградова.
Современные проблемы гидрологии. — М., 2008).
Нами настоятельно рекомендуется следующая процедура:
1. Имеется вариационный рад какой-либо
гидрометеорологической величины, состоящий из η членов, расположенных в
убывающем порядке:
Qx > Q2 > Q3 > ... > Qn.
2. Этот исходный рад преобразуется в следующий:
Q\2> 023 > ·· > Qn-Un,
где Qn = (Qi + Q2)/2 и т.д. Очевидно, что в преобразованном ряде
число его членов на единицу меньше, чем в исходном.
3. И наконец, после прибавления к преобразованному ряду
первого (максимального) и последнего (минимального) членов
исходного ряда, получаем окончательный ряд:
С?1> С?12> 023» ···> Qn-Ъ п-> Qm
состоящий уже из η + 1 членов.
4. Окончательному ряду соответствуют следующие вероятности:
Pi=l-exp(-ln2/n),pi2=l/n, P^=2/n, p*n_ln=(n-l)/n,
/?*=ехр(-1п2/л).
216
Мы полагаем, что это единственный полноценный несмещенный
вариант расчета р* среди нескольких в разной мере используемых
формул, таких как/?*= (т - 0,5)/я (Хейзен, 1914),/7* = т/(п + 1) (Вей-
бул, 1939), р*= [1/(я0'5 + 1)] (т/п°>5 + 0,5) (минимаксная оценка, Ход-
жес и Леман, 1950), р* = (т - 0,3)/(я + 0,4) (Чегодаев, 1950; Бенард,
1953),/?* = (т - 0,2929)/(я + 0,4142) (близкое к предыдущему самое
точное из приближенных значений медианы величины/7*). Здесь
везде т — номер члена исходного вариационного ряда.
Выражения для оценки крайних членов (максимального и
минимального) принадлежат Гамбелу (Е. J.Gumbel, 1958, 1962; в
русскоязычных переводах иногда используется транскрипция Гумбель).
Здесь мы на всякий случай предупреждаем читателей, что теория
крайних членов Гамбела относится лишь к закону распределения
максимального и минимального членов различных выборок и
только. Использование этого закона для сглаживания эмпирических
кривых распределения например максимальных расходов воды (как это
предлагается в книге Н.В.Смирнова и И.В.Дунина-Барковского.
Краткий курс математической статистики для технических
приложений. — М., 1959), неправомочно.
Другими словами, в этой теории обсуждаются общие свойства
распределения крайних членов вариационных радов, составленных из η
членов, но это распределение ни в коем случае не предназначено для
описания самих вариационных радов. Определение «максимальный»
используется здесь в двух очень сильно различающихся друг от друга
контекстах. В одном случае речь идет только об одном из двух
крайних членов выборок любого объема, а в другом, например, о
максимальных расходах воды, суточных осадках и других
гидрометеорологических характеристиках, наблюдаемых в течение каждого года.
8.1.3. Рекомендуемые аналитические функции
распределения и способы оценки их параметров
Если случайная величина ζ, имеющая плотность вероятности
q>i(z), связана со случайной величиной χ соотношением ζ =/(*), то
плотность вероятности φ2(χ) = <P\[f(x)]f'(x). В качестве исходной φχ(ζ)
целесообразно использовать один из двух законов распределения:
φ(^) = (l/2A)exp[-(z - а)/А], (равномерная метрика),
φ(^) = [l/(2n)°'5S\ exp[-(£ - b)2/2S2], (квадратичная метрика).
Здесь А — среднее абсолютное отклонение; а — медиана; S —
среднее квадратичное отклонение; Ъ — математическое ожидание.
Первое уравнение — это двойное (двухстороннее) экспоненциальное
распределение, называемое еще и распределением Лапласа; второе —
общеизвестный нормальный закон.
217
Предлагаемая система пригодных в гидрометеорологии
аналитических функций распределения, получаемых из названных
исходных законов с помощью следующих преобразующих функций:
A—l:z=(x+ 1)я1пх; х> 0;
В— 1: ζ = ехр(пх)1юс; χ > 0;
С-1: ζ = 0,5(хя + 1)1пх; х> 0;
D-l:z = (lnx)n;x>2,72.
Оценка параметров кривых распределения, получаемых в
результате преобразования исходных законов распределения,
осуществляется в условиях минимизации одного из приводимых ниже
критериев, выбираемого в соответствии с особенностями величины х:
№х={\/п)Ъ\р*:-р*т\\
W2 = (l//i)I[|/C -К 1//С1,если К <0,5,
^2=а/«)Л1К*-К1/(1-К],если/7;>0,5;
^з=(1/«)Х[|К*-К1/^(р*)],где
А(р*) = А(т)/п = Σ| т-пр* \ у(т;р,п),
у(т;р,п) = {п\/[т\(п-т)\]}(р*)"(1-р*)"-т.
Система перечисленных функционально-нормальных
распределений была в свое время предложена одним из авторов (Ю. Б.
Виноградов, 1988). Однопараметрические преобразующие функции (трех-
параметрические распределения) зарекомендовали себя
положительно. Их широкую проверку одновременно с предложенной схемой
оценки параметров провел Б.И.Гарцман со своими сотрудниками,
назвав этот подход альтернативным по отношению к
рекомендациям СНИП 2.01.14—83, высказавшийся в ее пользу (Б.И.Гарцман,
2004; Т.С.Губарева, 2004; Н.В.Кичигина, 2000).
Обращаем внимание на то, что предложенные (Ю. Б. Виноградов,
1988) двухпараметрические функции преобразования (четырехпара-
метрические распределения) в настоящее время автором к
использованию не рекомендуются из-за неудачности аппроксимации.
Напоминаем на примере функции преобразования А — 2 ее вид:
Ζ = 0,5[(χ+ 1)я + (х + 1)т]1юс.
Это выражение не приводит к эффекту положительного влияния
второго параметра, а наоборот, создает ситуацию практической
неотличимости параметров пит друг от друга. Поэтому предлагается
новая система преобразующих двухпараметрических функций:
А — 2: ζ = (χ + lriruc; x> 0;
В—2: ζ = ехр(пх$ + 1)1пх; х>0;
218
С-2: ζ = 0,5(хГ* + 1)1ηχ; χ > 0;
D—2: ζ = (xnx- 1)/(ηχβ); если η Φ 0;
Ζ>—2: ^ = 1юс; если « = 0их>0;
£—2:г = (1пх)ях;х>2,72.
В этих уравнениях переменная χ специально введена и в
показатель степени в целях дополнительного воздействия на
особенности кривизны функций преобразования (нормализации и лапласи-
зации).
8.1.4. От основной задачи применения методов
математической статистики в гидрологии
к собственно стохастическому моделированию
В дополнение к главной традиционной задаче появились и
другие, такие, как
• рассмотрение последовательностей характеристик стока как
стохастических (вероятностных, случайных) процессов (функций);
• исследование многомерных распределений и процессов;
• пространственные стохастические проблемы.
Однако все они в конечном счете, позволяют или расширить
основную задачу, или повысить эффективность ее решения. В итоге все
сводится к статистическому анализу данных гидрологических
наблюдений и математическому описанию систем различных
гидрологических величин, временных рядов и полей.
Но несомненно, особый смысл приобретает обратная задача —
воссоздание рядов и полей гидрометеорологических величин в
одномерном и многомерном вариантах, соответствующих тем
вероятностям, которые присущи самой природе. Решение этой задачи
обычно и называют стохастическим моделированием.
Предполагается, что такое моделирование способно поставлять
правдоподобную информацию, не ограниченную длительностью искусственных
рядов, как это имеет место для реальных рядов наблюдений, и
необходимую для водно-энергетических и водохозяйственных
расчетов при проектировании и эксплуатации разного рода сооружений
и их комплексов.
Стохастическое моделирование для нужд гидрологии
принципиально ничем не отличается от такового, используемого в любой
другой отрасли науки и техники. Это естественным образом связано с
тем, что статистические методы как таковые используются в самых
различных областях знания. Хотя несомненно и то, что гидрологи
по-своему организуют свою индивидуальную структуру изучения
природных стохастических процессов и явлений как в
фундаментальном, так и прикладном аспектах.
219
8.2. Подход Монте-Карло
В основе самой возможности осуществлять стохастическое
моделирование лежит знаменитый метод Монте-Карло. Иногда
единственное число заменяется множественным, и тогда говорят о
методах или системе методов Монте-Карло. При этом о различии между
методами этой системы никогда не упоминается и такой вопрос даже
не ставится. Нам кажется, что гораздо лучше говорить о подходе или
принципе Монте-Карло, лежащем в основе уже настоящей системы
методов со всей их вероятностной, математической и прикладной
конкретикой.
Считается, что общепринятого определения метода
Монте-Карло пока нет (И. М. Соболь, 1973). Иногда его называют «методом
статистических испытаний». Отличительной чертой методов Монте-
Карло считают их экспериментальный характер (Дж. В. Браун, 1958).
Формально годом рождения метода Монте-Карло можно считать
1949 г., когда была опубликована статья Н. Метрополиса и С.Улама
«Метод Монте-Карло» (The Monte Carlo method).
Интуитивно мы воспринимаем подход Монте-Карло как
возможность введения в действие истинной случайности или игры случая.
Практически это осуществляется прямым разыгрыванием (отсюда и
название подхода) с применением случайных чисел. Для этой цели
созданы компьютерные программы (их иногда продолжают называть
датчиками или генераторами случайных чисел, что унаследовано от
непродолжительного периода использования электронных датчиков
случайных флуктуирующих сигналов), позволяющие получить так
называемые псевдослучайные числа с заданным законом
распределения, соответствующим образом нормированным.
В принципе будем иметь в виду три варианта нормированных
случайных величин, которые могут быть использованы в различных
приложениях:
1) величина ε, равномерно распределенная в диапазоне (0;1) с
плотностью распределения φ (ε) = 1 (практически обычно
устанавливается диапазон такого вида: 0,00000-5-0,99999, или с другим
количеством знаков после запятой);
2) величина а, имеющая нормальный закон распределения с
математическим ожиданием Μ = 0 и средним квадратичным
отклонением ^ = 1:ф(а) = (1/л/2тт;)ехр(-а2/2);
3) величина β, имеющая распределение Лапласа (двойное
экспоненциальное) с медианой Ε = 0 и средним абсолютным
отклонением Λ = 1:φ(β) = (1/2)βχρ(-β).
В математическую статистику приходит естественный подход L\
(линейная метрика), имеющий преимущества перед подходом L2
(квадратичная метрика). Распределение Лапласа (Lx) соответствует
нормальному закону (L2) и имеет столь же фундаментальное значение.
220
8.3. Стохастическое моделирование.
Общие сведения
Под стохастическим моделированием будем понимать процесс
создания (воспроизведения, генерации) в соответствии с подходом
Монте-Карло искусственных (в отличие от наблюденных)
одномерных и многомерных гидрометеорологических случайных величин,
процессов, полей и сложных систем. Само понятие «статистическое
(стохастическое) моделирование» тесно связано с понятием «подход
Монте-Карло» и почти ему тождественно (С.М.Ермаков,
Г.А.Михайлов. Курс статистического моделирования. — М., 1976).
Гидрологов в основном интересуют два аспекта приложений
стохастического моделирования к их задачам.
Первый из них — это стохастическое моделирование рядов
стока (годового, максимального, минимального, месячного,
суточного) и гидрографов стока, т.е. процедура их воспроизведения,
основанная на формализованном представлении их структуры,
разномасштабных элементов этой структуры, многогранных
вероятностных оттенков. Задача стохастического моделирования в этом
случае состоит в том, чтобы на основании реально наблюденных
рядов или гидрографов получить такие сочетания их структурных
элементов, которые обычно не наблюдаются в коротких рядах. При
этом оцениваются и учитываются вероятности и стохастические
взаимосвязи этих сочетаний. Подчеркивается, что стохастическое
моделирование «дает возможность полнее использовать
информацию фактических наблюдений» [12, с. 13]. Предполагается, что
стохастическое моделирование в рамках этого аспекта в какой-то мере
связано с традиционной проблемой годовых и внутригодовых
колебаний стока. Таким образом, стохастическое моделирование
предназначено для использования в гидрологических и
водохозяйственных расчетах.
Здесь очень важно понимать, что «размноженные» ряды и
гидрографы в принципе не могут содержать какую-либо дополнительную
информацию сверх того, что имелось в исходных данных.
Естественно возникает вопрос — для чего же тогда нужно такое
моделирование? Ответ простой — только для того чтобы получить некоторые
представления и сделать необходимые выводы в обстоятельствах,
когда теоретические решения поставленных задач или недоступны по
причине недостаточности квалификации лиц, пытающихся решить
эти задачи, или же практически невозможны. Вот хороший пример
суждения на эту тему: «Статистические испытания (другой вариант
названия метода Монте-Карло. — Примеч. Ю.В., Т. В.) дополняют
календарный рад наблюдений...множеством других вариантов,
возможных в будущем при принятых допущениях относительно
закономерностей колебания стока рек. Этот метод особенно целесообразен
тогда, когда алгоритмы решения задач являются настолько сложны-
221
ми, что аналитическое их решение практически не представляется
возможным» [38, с. 66].
Второй аспект — стохастическое моделирование
метеорологических радов и полей разного масштаба в целях обеспечения входа в
детерминированные модели формирования стока при детерминиро-
ванно-стохастическом моделировании характеристик стока и других
гидрологических явлений. Как ни странно, но важность этого
аспекта для гидрологии гораздо выше, чем первого. Именно с ним
связаны перспективы гидрологических расчетов и прогнозов нового
поколения.
Авторами монографии, посвященной первому аспекту
стохастического моделирования в гидрологии [43, с. 5, 18], специально
отмечено, что «идеальное решение» для описания «вероятностной
природы колебаний речного стока» (т.е. задачи, традиционно решаемой
в рамках первого аспекта) — это динамико-стохастическое
моделирование с использованием стохастической генерации
метеорологических величин и что предлагаемое ими решение является
паллиативом по отношению к нему, но «уровень гидрометеорологической
изученности весьма далек от необходимого для реализации такого
идеального решения». Наш взгляд по этому поводу гораздо более
оптимистичен.
В текстах стохастической и околостохастической гидрологии
часто встречаются злоупотребления термином «модель», например —
модели «марковская», «пуассонова», «пирсонова», хотя для
большинства таких понятий существует и своя «внемодельная», устоявшаяся
терминология. И совсем грустное впечатление производят
стилистически неоправданные определения: «математическая модель в виде
случайной величины», «математическая модель по схеме простой
цепи Маркова» (В.А.Шелутко. Статистические модели и методы
исследования многолетних колебаний стока. — Л., 1984).
Наверное, следует обратить внимание на некоторую, скажем,
достаточно своеобразную терминологию. Ее целесообразность вовсе не
очевидна, и мы обращаем на нее внимание скорее с целью
посоветовать воздержаться от ее применения.
Предполагается, что при использовании принципа
Монте-Карло генерируются случайные величины с заданным законом
распределения. Затем эти величины могут быть преобразованы в более
сложные в соответствии с решением поставленной задачи. Всегда
желательно иметь априорное представление об аналитической
форме законов распределения этих более сложных случайных величин.
При этом различают два подхода — параметрический и
непараметрический. Первый подход предполагает, что искомое
распределение известно с точностью до значений конечного числа
параметров. Второй подход используется в случае, когда априорная
информация об ожидаемой плотности вероятности сложных
случайных величин отсутствует либо имеет слишком общий характер
222
(С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов. Курс статистического
моделирования. - М., 1976).
А вот несколько иная трактовка определений «параметрический»
и «непараметрический»:
• параметрическая модель имеет небольшой набор параметров;
• непараметрическая (она же многопараметрическая!) имеет
большой набор параметров [14, с. 26].
И еще термин «параметризация» расшифровывается как
упрощенное описание (В.Е. Привальский, 1982).
Вообще-то смысловая идентичность определений
«непараметрический» и «многопараметрический» как-никак есть нонсенс.
8.4. Стохастическое моделирование
последовательностей гидрологических величин
В этом небольшом разделе речь пойдет о получении
имитированных временных радов различных характеристик стока.
Наибольшее внимание уделено последовательностям годового стока.
Общеизвестны положение и зависимость каждого члена временного ряда
от нескольких членов, ему предшествующих. Характер этой
зависимости представляет интерес уже сам по себе, но именно он
определяет требования к принимаемой модели генерации
гидрологических последовательностей. При этом желательно, чтобы модели
обладали максимальной простотой и минимальным числом
параметров при обязательном условии их адекватности наблюдаемой
природной статистике подобных рядов наблюдений. Такие модели
помогают более правильно понимать стохастическую сущность
генерируемых временных рядов. Рассмотрим простейшие операторы,
позволяющие получить правдоподобные ряды величин годового
или иного стока.
1. Модель линейного фильтра.
Сначала несколько слов о понятии «белый шум». Это
просочившийся из технических приложений термин для «чисто случайного
процесса» [14, с. 194], который для непрерывного времени состоит
из некоррелированных смежных импульсов, имеет постоянную для
всех частот спектральную плотность и корреляционную функцию,
пропорциональную дельта-функции Дирака. Белый шум — лишь
идеализация, он физически нереализуем, но играет
фундаментальную роль в теории, ибо именно к нему восходят многие случайные
процессы (К. В. Гардинер. Стохастические методы в естественных
науках. — М., 1986).
Предполагается, что белый шум xt можно трансформировать в
интересующий нас процесс Qt с помощью операции линейной
фильтрации — вычисления взвешенной суммы предыдущих значений
независимой случайной величины (белого шума):
223
Qt =ΰ + χ,+φχχ,-ι +φ2Χ/_2+- = Q + y(B)xt.
Здесь Q — величина, определяющая «уровень» процесса;
φ(Β) = \ + φιΒ + φ1Β'1 +... —линейный оператор, преобразующийxtв
Qt и называемый передаточной функцией фильтра.
2. Модели авторегрессии.
В этих моделях текущее значение моделируемой величины Q
выражается как конечная линейная совокупность предыдущих
значений моделируемого ряда и белого шума xt. Введем обозначение
Qt=Qt-Q. Тогда
Qt =Ψιβ-ι +Ψ2Ο-2 +···Ψ«β-« +Ъ·
Данное выражение является моделью авторегрессии порядка п.
Предполагается, что величины Q связаны с белым шумом
уравнением авторегрессии.
Константы ψ/ могут быть получены по заданным значениям
автокорреляционной функции ρ (А. Ш. Резниковский и др., 1979):
Ρι=ψι+ψ2Ρι+... + ψι,Ρι,-ι;
ρ2=ψιΡι+ψ2+... + ψ„ρ„_2;
Ρ«=ΨιΡ«-ι+ψ2Ρ«-2 +... + ψ„.
Особо популярна модель авторегрессии первого порядка
(марковский процесс):
β=Ψΐβ-1+*/·
Соответственно р/ =ΨιΡ/_ι, которое при / = 0 и р0 = 0 имеет
решение
ρ,=ψ{, />0.
3. Модели скользящего среднего.
В рамках этой модели величина Q линейно зависит от
конечного числа η предыдущих значений белого шума хп:
Qt =xt~ ®\xt-\ ~ θ^-2 - ··· - ^n^t-n.
Словосочетание «скользящее среднее» слегка вводит в
заблуждение, так как веса 1, -0Ь -θ2, ..., -ΘΛ, на которые умножаются
величины х, не обязаны давать в сумме единицу. Однако мы оставляем
название модели без изменения, поскольку оно стало
общеупотребительным.
224
Для достижения большей гибкости при использовании
стохастических моделей такого типа в различных приложениях часто
прибегают к комбинированным моделям, сочетая в них элементы моделей,
описанных ранее. Среди названий подобных смешанных моделей
фигурируют, например, такие: модели авторегрессии —
скользящего среднего или модели авторегрессии — просуммированного
(проинтегрированного) скользящего среднего.
В практике стохастического моделирования такого рода обычно
прибегают к итеративному подходу при построении подходящей
модели, т.е. опробывают весь имеющийся арсенал моделей или их
элементов. Обычна трехэтапная процедура:
1) идентификация — анализ данных наблюдений и любой
полезной информации в целях подбора простейших вариантов,
заслуживающих апробацию;
2) оценивание — определение параметров, от которых зависит
приемлемость рассматриваемой модели;
3) диагностическая проверка — оценка согласованности
аппроксимирующей модели с имеющимися данными с целью выявить
недостатки модели и улучшить ее сходимость (Дж. Бокс, Г. Дженкинс.
Анализ временных рядов. Прогноз и управление. — М., 1974. —
Вып. 1).
Стохастические модели в конечном счете должны давать
возможность генерировать последовательности гидрологических величин в
соответствии с четырьмя возможными аспектами:
1) заданными законами распределения;
2) заданными автокорреляционными функциями;
3) многомерностью, если речь идет об одновременном
генерировании нескольких случайных величин, связанных друг с другом; в
этом случае на сцену выходят понятия о многомерных законах
распределения, взаимной корреляции и о линейных и нелинейных
многомерных уравнениях регрессии;
4) пространственной корреляционной структурой, если
пространственный аспект присутствует.
8.5. Стохастическое моделирование
гидрографов стока
Достаточно естественными представляются попытки предельно
большого приближения возможностей моделирования к реальным
природным гидрографам стока. В то же время средства, с помощью
которых достигается та или иная степень приближения, все больше
начинают нести на себе печать искусственности. Вот пример
разумного суждения на эту тему: «Если основываться на данных
гидрометрических наблюдений, то любое описание гидрографа будет в той
или иной степени формальным» [43, с. 18].
225
И все же постановка подобной задачи, например в такой форме —
«разработать методы композиций распределений структурных
элементов математической модели формирования гидрографов в
различных временных масштабах» [12, с. 5], вызывает понимание и
сочувствие. Но избавиться от ощущения, что все это в известной мере
напоминает детский конструктор, тоже нелегко.
На уровне месячного разрешения в свое время был предложен
«метод фрагментов» (Г. Г. Сванизде, 1963), представляющий собой
трехтактное действие:
1) моделирование средних годовых расходов воды (простая или
сложная цепь Маркова);
2) моделирование фрагментов наблюденных гидрографов
(например, средних месячных величин стока, поделенных на среднее
годовое значение);
3) совмещение первых двух тактов.
Далее уже можно говорить о более сложных конструкциях.
Приведем два примера такого моделирования, различающихся по типам
режима стока избранных рек, а следовательно, и по деталям
структурных элементов гидрографов.
8.5.1. Горные реки с четко выраженной
волной половодья
Предложена некая достаточно четкая процедура, получившая
название «метод композиционного статистического анализа
гидрографов стока» (Г. А. Гриневич и др., 1972). Этот метод позволяет
разложить сложный природный процесс, отображаемый наблюдаемыми
гидрографами, на его более элементарные составляющие с
различными временными масштабами вариаций. При это
крупномасштабные процессы служат основой (своего рода трендом) для развития
более мелкомасштабных.
На основании такого подхода открываются большие
возможности стохастического моделирования сочетания разномасштабных
структурных элементов гидрографов стока. Общая схема
моделирования состоит из следующих последовательных этапов генерации
процессов (временной масштаб которых на каждом следующем
этапе уменьшается):
1) изменение нормы стока;
2) группирование лет различной водности (возможна пуассонова
модель);
3) независимые вариации годового стока с заданными законами
распределения (например гамма-распределение или система
Пирсона);
4) автокорреляционная связность в смежные годы (марковский
процесс);
226
5) осредненная тенденция закономерного развития (своего рода
линия регрессии) за генетически однородные периоды внутри
каждого года;
6) случайные относительные отклонения от осредненной
тенденции (стационарный процесс).
Особенностью описанного подхода для избранных для
моделирования объектов (Амударья, Вахш, Сох, Чирчик, Ангрен) является
хорошо выраженная для горных рек Средней Азии волна половодья,
доминирующая в течение каждого года и определяющая
вышеназванную осредненную внутригодовую тенденцию закономерного
развития стоковых процессов. Для описания общей конфигурации волны
половодья плодотворной оказалась старая идея (Д. И. Кочерин, 1932)
об использовании кривых плотности вероятности системы Пирсона.
В результате проведения многофакторного композиционного
розыгрыша (подход Монте-Карло) уже можно получить достаточно
сглаженные кривые распределения любой интересующей нас
гидрологической характеристики по весьма полному ряду сочетаний всех
элементов, выявленных в типичных гидрографах стока для данного
гидрологического района.
8.5.2. Реки с паводковым режимом
Достаточно даже бегло взглянуть на особо выразительные
гидрографы стока типичных рек с паводковым режимом, чтобы понять,
что ситуацией почти полностью управляют законы распределения
четырех случайных величин — годового стока, длительности
паводкового периода, годового числа паводковых пиков, максимальных
расходов среди совокупности всех выраженных пиков.
Несомненно, должны быть выяснены статистически важные
взаимоотношения между всеми перечисленными элементами. Должны
быть получены ответы на ряд вопросов.
• Противоречит ли истине гипотеза о принадлежности кривых
распределений максимальных расходов за многолетие и за отдельные годы
одной и той же генеральной совокупности (критерий Смирнова)?
• Подходящим ли является предположение о возможности
использования «типовой» формы гидрографов отдельных паводков,
выраженной в относительных величинах?
• Следует ли принимать во внимание повышение базисного
стока из-за «слияния» оснований паводковых пиков?
Здесь полезно обсудить словосочетание «базисный сток».
Последнее понятие никогда не было исчерпывающим образом
определено, вероятно, из-за его условности. Тем не менее представление о
нем интуитивно воспринимается достаточно однозначно. В данном
контексте под базисным стоком будем понимать устойчивый сток
преимущественно подземного питания, который иногда увеличива-
227
ется за счет более зарегулированной части проходящих паводков,
особенно если они быстро следуют друг за другом. Именно последнее
обстоятельство способно сделать наши предположения о базисном
стоке весьма условными.
Всегда следует задать себе вопрос — возможны ли упрощения
стохастической сложности моделируемого процесса за счет использования
физических (детерминированных) зависимостей? В том числе и между
всеми перечисленными элементами годовых гидрографов стока.
При этом иногда будет трудно определить разницу между
статистическими и «генетическими» зависимостями. Часто, например,
можно ограничиться соотношениями по духу вроде бы
статистическими, но представленными на уровне математических ожиданий,
при пренебрежении характеристиками рассеивания.
Рассмотрим пример решения задачи о построении модели
колебаний речного стока в паводковый период (А.В.Христофоров и др.
Стохастическая модель колебаний речного стока в паводковый
период. - М., 1998).
В этом месте мы позволим себе сделать небольшое отступление.
Всем гидрологам хорошо известна книга Г.А.Алексеева «Расчеты
паводочного стока рек СССР» (Л., 1955). Дело в том, что в русском
языке существительному паводок соответствует прилагательное
паводковый, и только оно (см. толковые, орфографические и
орфоэпические словари разных лет издания). Мы полагали сразу после
появления книги Алексеева, что все гидрологи восприняли
прилагательное паводочный как непреложное. Однако оказалось, что
гораздо ранее оно уже использовалось (А. В. Огиевский, 1936, 1952;
М. А. Великанов, 1948; Б. А. Аполлов, 1952, и многие др.), так же как
и теперь продолжает использоваться. Поэтому настоятельно
призываем всех гидрологов возвратиться к определению «паводковый».
Теперь вернемся к вопросу о стохастическом моделировании
колебаний речного стока в паводковый период.
В обиход вводятся следующие величины (элементы модели):
1) Τ — продолжительность паводкового периода;
2) к — число паводковых пиков данного года;
3) (?ь (?2> ···> Qk — значения максимальных паводковых расходов;
4) (?о — расход базисного стока;
5) <Ро(0 — безразмерная функция формы базисного стока;
6) Т/ — продолжительность ветви подъема гидрографа /-го паводка;
7) Ф/(* - tf) — безразмерная функция формы /-го паводка,
описывающая его подъем при t < ttи спад при t > tf.
ίθ при t<ti -τ,·,
<pi(t-ti) = \l + (l/xi)(t-ti)npnti-Ti<t<th
[exp[-a(f-*,·)] при t>tt.
Здесь a, — интенсивность спада гидрографа /-го паводка.
228
Таким образом, безразмерная функция ((>/(*- Ь) описывает
линейную ветвь подъема /-го паводка за время τ, и экспоненциальную ветвь
его спада. Сам гидрограф определяется уравнением
Q(f) = Q0Vo(f) + ^Qiifi(f-ti)9t0=tl-xl<t<T.
/=ι
Некоторые трудности связаны с ситуацией, когда интервал
между смежными паводковыми пиками невелик по сравнению с их
продолжительностью (следующий паводок возникает, когда спад
предыдущего еще не закончился). Другое затруднение состоит в том, что
ветви подъема и спада /-го паводка зависят не только от спада
(/ - 1)-го паводка, но и от предшественников последнего.
Предполагается, что индивидуальные паводковые максимумы Qb
(?2> ···> Qk> имевшие место в течение данного года, представляют
собой независимые случайные величины, подчиняющиеся единой
функции распределения, одинаковой для всех лет. Вообще-то
каждый максимальный расход слагается из базисного стока Q0, одного
из самостоятельных паводковых пиков Qt- и спада предшествующего
ему паводка. Если изменения базисного стока в течение
паводкового периода малы по сравнению с величинами паводковых пиков, то
безразмерную функцию формы базисного стока φ0(/) можно
посчитать равной единице.
Для описания последовательности прохождения паводковых
пиков используется стационарная модель Пуассона (Д. Кокс, П.Льюис,
1969). Число событий к за интервал времени (70, t0 + Τ) подчиняется
закону Пуассона
Р(к) = (ХТ)кехр(-ХТ)/к\
Здесь λ — коэффициент интенсивности появления событий
(среднее число паводковых пиков в единицу времени); λ = (1/Т)к.
При любых tQ и к интервалы между событиями соответственно
равны А{ = ίχ-ίθ9Α2=ί2 -*!,..., Δ* =tk-tk_{.
Величина Δ, подчиняется показательному закону распределения
ч ί1 ~ εχρ(-λχ) при χ > О,
[О прих<0.
Среднее число событий (паводковых пиков) в интервале от t0 до
tQ + t является линейной функцией t: k(t) = Xt.
8.6. Стохастическое моделирование
прорывов моренных озер
До этого момента мы рассматривали стохастические модели,
предназначенные для воспроизведения того, что представляет нам
229
некий образец — полученная картина организованных тем или иным
способом данных наблюдений. Другими словами, мы перед глазами
имеем то, что в соответствии с определенными правилами должны
искусственно воспроизвести по тут же создаваемым алгоритмам.
Теперь перед нами стоит совсем иная задача — сделать выводы из
довольно косвенной информации и сконструировать стохастические
модели, основанные на общем понимании ситуации, физических
представлениях, логических умозаключениях и некоторых
аналогиях. Такая задача возникает всякий раз, когда неординарные события
в горах настойчиво напоминают о своем существовании.
Многие опасные гидрологические явления на конкретном
объекте встречаются столь редко, что между их появлением проходят
многие и многие годы. Наблюдения за такими явлениями никогда не
велись и не ведутся. А практика прогнозирования и проектирования
настойчиво требует количественной определенности.
Поясним данную ситуацию примером такого явления, как
прохождение в горах селевых потоков. Существуют два варианта
происхождения последних.
1. Одни селевые потоки связаны с крайними и маловероятными
отклонениями обычных процессов, за которыми в принципе
ведутся систематические наблюдения, например метеорологические.
Поэтому потоки, связанные с обводнением селевых очагов в
результате выпадения катастрофических ливней, могут быть рассчитаны и
смоделированы на основании выводов о вероятности и размерах
осадков и других метеорологических величин, их вызвавших.
2. Другое дело — селевые потоки гляциального происхождения,
возникающие при прорывах моренных озер и озер, подпруженных
ледниками. Систематические наблюдения на подобных объектах не
ведутся. Отдельные исследовательские измерения в принципе не
способны изменить ситуацию к лучшему, тем более что часто такие
измерения делаются не там, где нужно, и не за тем, что нужно.
Кратко обрисовав сложившееся положение вещей, мы
предлагаем некую концепцию, в какой-то мере способную вывести нас из
этого порочного круга.
Сформулируем задачу в соответствии с традициями
гидрологических расчетов: разработать методику построения кривых
распределения характеристик паводков (объемов и максимальных расходов),
возникающих при прорыве моренных озер. Формирование селевых
потоков в результате таких прорывов — это уже задача
детерминированного моделирования, которая в принципе решена. Спасти
положение может только моделирование, да и то построенное далеко
не в традиционном (даже для моделирования) духе.
Будем строить наши представления о прорывах конкретных
моренных озер в рамках информации об их жизни и динамике. Такая
информация существует. Она может быть получена по данным
аэрофотосъемок горных территорий в период редких удачных облетов. Но
230
главным источником сведений могут стать ежегодные или даже
более редкие космические снимки горных районов, на которых
можно проследить как жизнь отдельных озер, так и территорий в целом.
Эта информация для изучения процессов и явлений в ледниковых
районах поистине бесценна. Она интегрально учитывает и
колебания солнечной активности, и изменение климатических условий, и
сейсмические воздействия, и многое другое.
Далее в основу наших умозаключений положим концепцию
переноса пространственных статистических выводов на отдельные
объекты. Естественно, что эта концепция может быть распространена и на
другие явления — катастрофические подвижки ледников,
возникновение и прорыв озер, подпруженных ледниками, ледокаменные
обвальные лавины.
Вернемся к нашей задаче о конструировании стохастической
модели прорывов моренных озер.
Конечные морены представляют собой нагромождения рыхлооб-
ломочной породы, часто прослоенные блоками и линзами льда,
отчленившимися или сохранившими связь с телом основного
ледника. Мореный рельеф, осложненный многочисленными грядами,
холмами, ложбинами, воронками и блюдцеобразными понижениями,
именно вследствие присутствия в морене погребенного льда и
развития термокарстовых процессов отличается исключительной
изменчивостью. Жизнь морены и моренных озер очень динамична и
изобилует многими сюрпризами. Размеры озер очень различны: длина
и ширина — несколько десятков и сотен (реже тысяч), глубина —
единицы и первые два-три десятка метров, площадь — несколько
десятков и сотен тысяч кубических метров, объем — десятые доли и
единицы миллионов кубических метров. Два основных типа
моренных озер, краевые (приледниковые) и провальные (термокарстовые),
морфометрически различаются: при одинаковых глубинах первые
превышают вторые по площади в 2 —4 раза. В различных горных
системах моренные озера расположены не всегда на одинаковых
высотах: в Тянь-Шане, например, ими отмечен диапазон 3 300 —
3 900 м, вАлае — 3 700—4 300, на Памире 4 300—4700 м.
Ледниково-моренный комплекс необычайно динамичен. Озера
здесь зарождаются и исчезают тихо и незаметно или конвульсивно.
Прорывы моренных озер случаются повсеместно и не так уж редко.
В период повышения температуры воздуха и продвижения нулевой
изотермы высоко в горах обострение опасной ситуации идет по двум
направлениям: усиливаются термокарстовые проявления, влекущие
за собой разного рода изменения во внутриледниковой системе
каналов стока, просадку мерзлой обломочной породы и ослабление
озерных дамб, и резко увеличивается приток талых вод в озерные
котловины, влекущий за собой опасное переполнение последних.
Именно при сочетании этих двух процессов ситуация становится
угрожающей и достаточно незначительного перелива, чтобы озерная
231
плотина разрушилась, или начавшегося истечения воды, чтобы
система гротов и туннелей стремительно расширилась и озеро быстро
опорожнилось.
Долгосрочный прогноз о переходе моренного озера в угрожающее
состояние может быть дан на основании графика роста объема
озера при его максимальном ежегодном наполнении. Наличие
постоянного ускорения роста объема озера свидетельствует о нарастающей
вероятности прорыва.
В этом аспекте особо важным представляется тот факт, что
расширение и углубление озера в основном осуществляются в
направлении наибольшего уклона, что неизбежно сопровождается
одновременным ослаблением моренной плотины. Типична ситуация,
сложившаяся для моренного озера № 2 у конца ледника Туюксу (Заи-
лийский Алатау, Казахстан): 1920 г. — зарождение озера, 1951 г. —
20 тыс. м3, 1956 г. — 32 тыс. м3, 1963 г. — 75 тыс. м3, 1973 г. — 260 тыс. м3.
Эта ситуация разрешилась прорывом 15 июля 1973 г. (максимальный
расход истечения воды из озера 350 м3/с) и возникновением
катастрофического селевого потока объемом 3,8 млн м3 и с максимальным
расходом около 10 тыс. м3/с, который был остановлен плотиной в
Медео над Алма-Атой.
Данная картина характерна для моренных озер вообще. Но
следует иметь в виду и такой исход — рост озера сначала замедляется,
затем прекращается и наступает период сокращения объема озера,
а затем и полного его умирания. Возможны и разного рода
промежуточные сценарии.
Поставим перед собой задачу — построить кривую распределения
вероятностей объемов и максимальных расходов паводков,
возникающих при прорывах озер, расположенных в пределах моренно-лед-
никового комплекса в верховьях интересующего нас водотока,
берущего начало от ледника или группы ледников. Предполагается, что
все параметры конструируемой стохастической модели,
предназначенной для решения поставленной задачи, могут быть оценены по
материалам космической съемки данного горно-ледникового района.
Мысленно вообразим себе бесконечную последовательность
некой условно стационарной системы интересующих нас процессов и
явлений, этакую генеральную совокупность стохастических
возможностей природы. Многократно разыгрывая положение виртуальной
точки на оси времени, мы будем попадать в условия самого
различного состояния ледниково-моренной системы (на один из отрезков
времени, равный продолжительности жизни и развития некого
моренного озера от его зарождения до его возможных предельных
размеров с различным возможным исходом) и всякий раз принимать
решение «да — нет» в отношении прорыва одного из моренных озер
названной системы, причем с оценкой размеров прорывного паводка.
Таким образом, мы будем год за годом разыгрывать
складывающуюся ситуацию, но хронологическое положение каждого года бу-
232
дет оставаться неизвестным, тем более что это не имеет при данной
постановке вопроса никакого значения. Другими словами, мы будем
зондировать виртуальную действительность, обладающую
вероятностными характеристиками, совпадающими с реальностью, что
вполне будет отвечать названию используемого при этом подхода —
методу Монте-Карло или статистических испытаний.
Введем набор величин, имеющих вполне определенные
физическое (гидрологическое, гляциологическое) содержание, а также
сохраняющее при этом определенный статистический смысл:
1) Τ — продолжительность жизни (время развития) моренного
озера;
2) Wq — медианный объем моренных озер, типичных в данном
ледниково-моренном комплексе. Относительно WQ должна быть
проверена и подтверждена гипотеза о существовании ожидаемой
зависимости между размерами ледника (длина, площадь, ширина конца
ледникового языка) и его моренных озер. Здесь и далее, говоря об
объеме озера, всегда будем иметь в виду таковой при наибольшем
сезонном накоплении воды в данный год;
3) CV(W) — коэффициент вариации объема воды в озере
(отношение среднего абсолютного отклонения от медианы к самой медиане);
4)/?* — вероятность прорыва озера при его наполнении, близком
к ЙК0; отличается от/?* = 1 в силу разного рода случайностей,
например из-за отсутствия погребенного льда в теле моренной плотины.
Далее определим последовательность действий.
1. Найдем положение виртуальной точки на оси времени: t = e{T,
где г{ — величина, имеющая равномерное распределение в
диапазоне Ο-ί-1: 0,000 < ει < 0,999. Вместо отношения t/T будем
использовать ε ι.
2. Разыграем величину объема воды в озере в день,
соответствующий положению виртуальной точки на оси времени:
ilVfall + UpC^JV)], если UpCv(W)>-^^ >0,000,
~|0> если С//?СД^)<-1ие1=0,000. (8Л)
Здесь Up — нормированное значение распределения Лапласа
(двойного экспоненциального распределения, аналога нормального
распределения в рамках равномерной, а не квадратичной метрики)
Ф(х) = (1/25)ехр[-|х-А/|/5]; cp(t/) = (l/2)exp(-|t/|),
U=(x- M)/S, где Μ — медиана; S — среднее абсолютное
отклонение,
-1η(2ε2), если 0<ε2<0,5,
1η[2(1-ε2)], если 0<ε2<1.
U(p) =
233
Для определения Up разыгрывается величина ε2, имеющая
равномерное распределения в диапазоне 0-П: 0,000 < ε2 < 0,999.
3. Оценим вероятность прорыва озера при данном W\
Р = [Р) · (8.2)
Для ориентировки приведем соотношение величин JVQ/JVnp при
р* = 0,8:
WJW ОД 0,5 1 5 10
ρ 0,9779 0,8944 0,8000 0,3277 0,1074
4. Разыграем факт прорыва:
0,000 <ε3< 0,999.
Если г3< р, то прорыв имел место, в противном случае — нет.
Объем прорыва принимается равным объему озера в день,
соответствующий положению виртуальной точки на оси времени.
0, тыс.м /с
10
9
V, тыс.м /с
X
Х w
ХХХХ
X
*Х
X
ι. S
ш
"^^^.
1 П
• ····· ·ΜΜ|·
ч
"ν* Ч
-^^^ *х,
н*9999тл*9Ш1Шт*шт
^^
1И1П1|Р1ЦЩ
-
-
Ъ**^.
i2
1
0,6
0,001
0,01
0,05 0,1
Рис. 8.1. Рассчитанная кривая распределения максимальных расходов (Q)
и объемов (W) прорыва гипотетического моренного озера при р* = 0,5;
Cv= 0 (7); 0,2 (2); 0,5 (3); 1,0 (4); 2,0 (5)
234
5. Максимальный расход прорывного паводка приближенно
оценим с помощью выражения
Qmax = 0 0001H^2 (8.3)
или подобного ему.
Многократный розыгрыш по данной схеме позволяет получить
имитированный вариационный рад (рис. 8.1). Если нас интересует
более точная оценка, то число случаев «зондирования» виртуальной
обстановки на интересующем нас объекте должно быть увеличено.
Для повышения достоверности получаемых результатов особо
важно более точно определить значения параметров стохастической
модели — JV0, CV(JV), p*, а также уточнить уравнения (8.1) —(8.3).
Поясняем, что значение Τ в конечном счете на результаты не
влияет.
Тщательная обработка космической информации, а также
некоторые наземные наблюдения и исследования несомненно будут
способствовать ряду полезных уточнений рассмотренной схемы. Более
того, соответствующим образом систематизированная статистика,
полученная при расшифровке космических снимков в отношении
закономерностей развития моренно-ледникового комплекса и
отдельных моренных озер, возможно, обратит наше внимание на
факты, о которых мы пока мало знаем или не знаем вообще.
При обработке космических снимков могут быть определены
только площади озер. Следовательно, должна быть получена
достаточно надежная схема определения объемов озера по их площадям,
с надлежащей оценкой возможных ошибок, которые также могут
быть приняты во внимание при разыгрывании всех сопутствующих
обстоятельств в нашей схеме стохастического моделирования.
Глава 9
Краткие сведения о стохастической
моделирующей гидрологической
системе «Погода»
9.1. Состояние проблемы
Гидрологи очень по-разному представляют себе сущность и
структуру тех стохастических моделей, которые должны обеспечить
надлежащий метеорологический вход детерминированных моделей
формирования стока. Будем называть их моделями погоды, понимая под
последней состояние атмосферы со всеми своими представлениями,
воспринимаемыми в нашем случае в виде совокупности
метеорологических величин. Главные из них — это давление воздуха,
облачность, осадки, температура и влажность воздуха, скорость ветра.
Однако, руководствуясь в основном чувством меры, ограничимся
лишь теми, без которых гидрологическое моделирование не может
обойтись в принципе. Это осадки, температура и влажность
воздуха, причем следует иметь в виду их изменчивость во времени и
пространстве.
В общем виде создание такой модели представляется
исключительно сложным. Даже только «разработка моделей суточных
осадков для больших бассейнов, являющихся необходимой
предпосылкой для детерминированных процессов расхода воды в реках,
остается пока неразрешимой проблемой» (Р.Л. Кашьяп, А. Р. Рао.
Построение динамических стохастических моделей по
экспериментальным данным. — М., 1983).
Несмотря на указанную сложность задачи, попытки, не скажем,
создания стохастических моделей некого комплекса
метеорологических величин, но скорее обозначения принципа «динамико-стоха-
стического моделирования» все-таки предпринимались
неоднократно. Среди общих характерных недостатков стохастических
«паллиативных моделей» можно назвать следующие:
• частность систем;
• фрагментарность решений;
• искусственность отдельных схем;
• бездоказательность принятых аппроксимаций;
• неполнота представления метеорологических воздействий;
• уклонение от пространственных аспектов;
• необходимость «подстройки» детерминированных моделей.
236
Частность: это в основном ориентация стохастических моделей
на отдельные виды гидрологических явлений, например половодий
и дождевых паводков, или конкретные типы речных бассейнов.
Фрагментарность: имеются в виду разного рода уклонения от
строгой хронологической, пусть и искусственной,
последовательности суток, месяцев, лет и замены этой последовательности
различными характерными периодами. Среди общих приемов такого типа
можно назвать различные решения для дождливых и бездождных
периодов или смену входных метеорологических величин в разные
сезоны года.
Искусственность: например, геометрическая схематизация плю-
виограмм.
Бездоказательность: это неподтвержденность сходимости
аналитических и эмпирических функций распределения и
корреляционных функций, принятие условия независимости случайных величин
без должного обоснования, отсутствие примеров качества
воспроизводимости реальных метеорологических условий.
Неполнота: речь идет о нарушении принципа круглогодичного
генерирования трех базовых метеорологических величин — осадков,
температуры и влажности воздуха. Расширение, естественно, не
возбраняется, хотя всегда должно быть всесторонне (детерминировано,
стохастически, информационно) обосновано.
Уклонение от пространственных аспектов: для этого, видимо,
есть две серьезные причины — резкое увеличение сложности
математических аппроксимаций и наблюдающаяся тенденция к
моделированию небольших по площади бассейнов.
«Подстройка» {это всегда упрощение) модели формирования
стока под ограниченность стохастической модели: вряд ли такой
подход можно считать методологически и практически
целесообразным.
Описанные вынужденные, но не всегда оправданные упрощения,
например, присутствуют в известных монографиях [11, 22].
Мы, как и в случае с детерминированными моделями, уверены,
что и стохастические модели погоды должны быть исключительно
универсальными.
9.2. Основные положения
1. Стохастическая моделирующая гидрологическая система
(СМГС) с кодовым наименованием «Погода» (далее наряду с
аббревиатурой СМГС будем параллельно использовать и СМП —
стохастическая модель погоды) призвана обеспечить вход
детерминированной гидрологической моделирующей системы «Сток —эрозия
—загрязнение» («Гидрограф») в рамках детерминированно-стохастиче-
ского моделирования для получения кривых распределения характе-
237
ристик стока (годовых, максимальных, минимальных, суточных
расходов). Конструирование такой модели представляется важным
этапом на пути создания системы методов гидрологических расчетов
нового поколения.
2. Необходимость додумывания, дополнения,
перепрограммирования или допрограммирования стохастической модели для
каждого нового объекта или хотя бы для их отдельных групп служит
непреодолимым препятствием в процессе превращения ДС-моделиро-
вания в методологическое средство прикладной гидрологии. Поэтому
СМП должна быть универсальной.
3. С помощью СМП должны воспроизводиться пространственно-
временные картины погоды в пределах речных бассейнов любых
размеров и расположенных в любых географических условиях, в
принципе ничем не отличающиеся от наблюденных. Другими словами,
вход в детерминируемую модель формирования стока должны быть
по своей форме строго одинаковым при использовании как
наблюденной метеорологии, так и полученной путем ее стохастического
моделировании.
4. Метеорология и климатология широко используют
суммирование или осреднение метеорологических величин за самые различные
отрезки времени. Но среди последних существуют лишь два, которые
наша планета и Солнечная система предлагают нам в качестве
четкой астрономической неизбежности. Это год и сутки. Поэтому
именно последние положены в основу нижеизложенной методики. Все
остальные временные интервалы или связаны однозначными
соотношениями с последними, или же являют собой условные и даже
«размытые» понятия.
Климатический внутригодовой ход, отчетливо заметный во
временных рядах метеорологических наблюдений, — периодический
процесс, на фоне которого проявляются синоптические воздействия.
Вклад внутригодового хода в общую дисперсию метеорологических
величин соразмерен с вкладом, привносимым синоптическими
процессами, а иногда даже и превалирует над последними (Атмосфера:
справочник. —Л., 1991).
Суточный ход — тоже периодический процесс, но небольшое
число сроков наблюдений в течение суток заставляет ориентироваться
в основном на полусуточные или суточные расчетные интервалы
времени. Другими словами, суточный ход в данном контексте
является не столько изучаемым, сколько исключаемым из рассмотрения.
Поэтому останемся в рамках обычной климатической традиции и
дальше будем говорить только о суточных метеорологических
величинах.
Специально оговариваем, что все описываемые ниже
методические подходы полностью пригодны и для полусуточных интервалов.
А вот если говорить о более коротких, то уже будет необходимым учет
и суточного хода.
238
5. Ставится задача — обеспечить возможность генерации
суточных значений метеорологических величин в заданных точках
территории. К этим величинам относятся суточные суммы осадков,
продолжительность их выпадения, средние суточные температуры и
дефицит влажности воздуха. Весь этот поток воспроизводимой
метеорологической информации в вероятностном отношении должен
быть адекватным природному.
6. В связи со сложностью задачи пространственно-временная
структура системы случайных метеорологических полей должна быть
предельно упрощена. При решении задачи вырисовывается
возможность остаться в рамках гауссовости и марковости. Первое дает
возможность пользоваться всеми благами и привилегиями
нормального закона распределения, второе позволяет навести в системе
корреляционные связи исключительно за счет установления таковых
между смежными членами временных радов или ближайшими
соседями по полю расчетных репрезентативных точек. Дополнительные
возможности дает использование гипотезы стационарности
случайных полей. Безусловно необходимым представляется слежение за
возможностью переусложнения расчетной схемы и тем самым за
опасностью утратить средства надежного обобщения и интерполяции
параметров СМП.
7. В пространственном плане моделирование целесообразно
вести для систем репрезентативных точек, удаленных друг от друга на
одинаковые расстояния (гексагональная сетка) и произвольно
размещенных в пределах замкнутого водораздельного контура,
ограничивающего речной бассейн. Особенности взаиморасположения
точек в рамках моделирования марковских полей метеорологических
величин влекут за собой в общем случае постановку задачи
генерации случайных величин с учетом корреляционных связей с тремя
равноправными соседними репрезентативными точками.
Корреляция с 0, 1, 2 точками возможна в частных случаях на границах
территории.
9.3. Гидрологически важные элементы погоды
При конструировании детерминированной моделирующей
системы формирования стока (ДМСФС) в качестве необходимого
допустимого минимума входных метеорологических величин
приняты следующие (в скобках указана основная область
использования):
• суточные суммы осадков (входной элемент наземной части
гидрологического цикла);
• суточные температуры воздуха (динамика тепла в почве и
реголите, фазовые переходы);
• суточные дефициты влажности воздуха (испарение);
239
• суммарная продолжительность выпадения жидких осадков
внутри суточного интервала времени, естественно не превышающая
последний (поверхностное стокообразование).
Первые три величины представляются обязательными, что
касается четвертой, то в связи с неполноценностью и ограниченностью
данных об этой величине ее использование проблематично.
Конкретно в ДМСФС это разрешается прямым использованием данных
о продолжительности дождей при их наличии, в противном случае
они воссоздаются как условные средние величины при
фиксированном слое осадков.
Специфичным является вопрос о введении в стохастическую
модель погоды (СМП) такой величины, как дефицит влажности
воздуха. Обычно многие гидрометеорологи делают это спокойно. Но
следует обратить внимание на следующий факт. Он связан со своего
рода принципом, что в стохастическую моделирующую систему
наиболее целесообразно введение дополнительных элементов,
корреляционная связь которых с уже введенными минимальна. Поскольку
дефицит влажности воздуха есть разность между упругостью
водяного пара, максимально возможного при данной температуре
(упругость насыщения), и упругостью фактической, то его чисто
физическую зависимость от температуры воздуха вряд ли следует подменять
корреляционной. Действительно, при стохастическом
моделировании суточных метеорологических величин всегда констатируется
особо сильная корреляционная связь между дефицитом и
температурой (О.Д.Сиротенко, В.Н.Павлова, 1986).
Учитывая известные соотношения межу дефицитом влажности D,
температурой Τ и относительной влажностью Ν,
D = 6,1078 * 107,6653-/(243,33+2-) (1 _ Ν)
или
D = 6,1078ехр[17,6497У(243,33+ T)](l-N),
естественно следует предпочесть в качестве элемента СМП
относительную влажность воздуха, немедленно пересчитываемую в дефицит
при данной температуре.
И еще важный момент. При стохастическом моделировании
погоды как непрерывно изменяющегося (в нашем случае дискретизи-
рованно) состояния атмосферы необходимо «разыграть» не только
величины суточных осадков, но и их место в хронологической
последовательности суточных расчетных интервалов времени. Это
определяется вероятностью факта выпадения осадков.
Таким образом, гидрологически значимыми и стохастически
приемлемыми элементами СМГС представляются следующие суточные
величины:
• вероятность выпадения осадков;
• суточные суммы осадков;
240
• продолжительность выпадения жидких осадков;
• суточная температура воздуха;
• суточная относительная влажность воздуха.
9.4. Особенности данных наблюдений
за осадками
Точность измерения осадков — притча во языцех в технике
метеорологических наблюдений. Можно говорить о невысокой точности
наблюдаемой информации вообще и о недопустимой в принципе,
когда дело касается очень малых величин слоя осадков. Природная
генеральная совокупность их количества охватывает любые дожди и
снегопады, даже с ничтожно малым их слоем, который зачастую не
фиксируется вовсе. Поэтому в конкретном объеме
метеорологических наблюдений за осадками мы имеем выборку из неполной
генеральной совокупности и получаем усеченное или, вернее,
«частично усеченное» распределение. Ни степень усечения, ни степень
«частичности» в принципе неизвестны. Чем менее тщательно ведутся
наблюдения за осадками, тем выше доля «потерянной» информации
о малых величинах суточных осадков. Практически нет ни одной
сетевой метеостанции, которая смогла бы предложить полноценную
статистику по осадкам. Специальное исследование показало, что
более половины числа дней с осадками как раз отмечены слоем
осадков 0 < Η < 1 мм. И это в то время, когда годовая сумма на 80 —90 %
определяется суточными осадками со слоем Η > 1 мм. Что касается
потерь информации о числе случаев мелких суточных осадков (Н <
< 1 мм), они в зависимости от «качества» метеостанции составляют
от 20 до 80 % от их действительного числа [8].
Специфичны данные наблюдения за продолжительностью жидких
осадков. В принципе на сети метеорологических станций ведутся два
вида наблюдений за продолжительностью дождей — визуальные и
плювиографические. Последние систематически занижают и слой, и
продолжительность осадков. А. Н.Лебедев, сделав правильный вывод
о том, что плювиографические данные «не могут быть
использованы в качестве эталона для проверки достоверности визуальных
наблюдений», объяснил это недоучетом плювиографами «мелких и
моросящих осадков» (А.Н.Лебедев, 1964). Настоящая причина
связана с вынужденной отбраковкой большого количества плювиограмм
(из-за неисправности часовых и пишущих механизмов, неотрегули-
рованности систем сливов и поломки сифонов) особенно при
обильных и интенсивных дождях. Это достаточно убедительно
продемонстрировано одним из авторов в одной из его работ путем сравнения
кривых распределения суточных сумм жидких осадков по осадкомеру
и плювиографу на примере метеостанции Аманкутан — ливневого
чемпиона Средней Азии и Южного Казахстана [8]. Для вероятностей
241
Ρ < 10 % слои осадков по плювиографу оказались приблизительно в
два раза меньше таковых по осадкомеру. Таким образом, реальные
плювиографические наблюдения представляют собой
нерепрезентативную выборку. Поэтому возможность построения достоверных
эмпирических кривых распределения продолжительности дождей для
тех немногих метеостанций, где работают плювиографы, отпадает.
Несмотря на это, записи плювиографов для наших целей
представляют значительную ценность, ибо по связям с квантилями слоя
осадков можно дать приблизительную оценку соответствующих
квантилей распределения их продолжительности.
На основании изложенного в описываемой СМГС приняты
следующие положения:
• за день с осадками принимается таковой, когда измеренное
количество таковых Η > 1 мм;
• точка усечения эмпирических функций распределения Н- 1 мм,
а степень усечения принимается одинаковой и равной 0,55.
9.5. Методологические аспекты СМГС «Погода»
В данном разделе приведены некоторые пояснения при выборе
различных подходов к решению возникающих частных задач, а
также выражения для проведения определенных операций,
повторяющихся в рамках СМГС для различных переменных.
9.5.1. О годовых метеорологических величинах
В соответствии с обсужденными ранее (см. подразд. 9.2)
положениями, принятыми при конструировании СМГС, ограничимся при
моделировании погоды двумя естественными условиями
временного масштаба — годовым и суточным. Введение годового уровня
отвечает нашим привычным представлениям о том, что случаются годы
сухие и влажные, теплые и холодные, маловодные и многоводные.
А уж на этом общем фоне разворачиваются конкретные погодные
явления.
Итак, начнем наше моделирование с годового уровня. Он менее
сложен, ибо все годовые метеорологические величины (число дней
с осадками, средние значения суточных осадков, температуры и
относительной влажности воздуха) могут быть приемлемо описаны
нормальным законом распределения, что существенно упрощает все
построения. Сошлемся на свидетельство метеорологов и гидрологов:
в большинстве случаев нормальность законов распределения
климатических временных рядов не вызывает сомнений (И. И. Поляк,
1989), температура описывается нормальным распределением
(Атмосфера: справочник. — Л., 1991), распределения многих метеоро-
242
логических величин могут быть аппроксимированы нормальным
законом (О.А.Дроздов и др. Климатология. — Л., 1989). Некоторая
неуверенность может возникнуть из-за специфики ограниченности
распределения годовой относительной влажности воздуха, но здесь
положение спасает ее слабая изменчивость (коэффициент вариации:
Санкт-Петербург 0,019; Енисейск 0,031; Ташкент 0,053), что
позволяет в конечном счете сохранить общность аппроксимации для всех
четырех годовых метеорологических величин. Но во всех случаях
правомерность использования нормального закона для
аппроксимации эмпирических функций должна контролироваться в процессе
оценки его параметров.
Следующим стоит вопрос зависимости или независимости наших
годовых метеорологических величин друг от друга. В СМГС в
соответствии с последовательностью моделирования этих величин
принята следующая схема:
• вероятность появления дня с осадками — независимость;
• средний годовой слой суточных осадков — учет корреляции с
предыдущим элементом (коэффициенты корреляции:
Санкт-Петербург 0,019; Енисейск 0,292; Ташкент 0,241);
• годовая температура — независимость;
• годовая относительная влажность воздуха — учет физической
взаимосвязи с вероятностью появления дня с осадками и
корреляции с температурой воздуха (Санкт-Петербург 0,508; Енисейск 0,289;
Ташкент 0,540).
И наконец, — вопрос об автокорреляции последовательностей
годовых метеорологических величин. Относительно годовых осадков
известно, что они могут рассматриваться как белый шум [36].
Следует также вспомнить об известном мнении относительно годового
стока, что «индивидуальные (рассчитанные по каждому ряду)
автокорреляционные функции не надежны, так как их средние квадра-
тические ошибки ... соизмеримы с ординатами этих функций»
(А. В. Рождественский. Оценка точности кривых распределения
гидрологических характеристик. — Л., 1977). Действительно, остается
только констатировать, что точки эмпирических автокорреляцион-
Таблица 9.1. Пример значений коэффициентов корреляции
годовых метеорологических величин за смежные годы
Метеоэлемент
Вероятность выпадения осадков
Слой осадков
Температура воздуха
Относительная влажность
воздуха
Санкт-Петербург
0,338
0,182
0,004
0,291
Енисейск
0,365
0,161
-0,257
0,210
Ташкент
0,029
-0,051
0,287
0,215
243
ных функций гидрометеорологических величин чаще всего
поочередно и неупорядоченно пребывают выше и ниже нулевого значения
(г = 0), что вселяет неуверенность в правильности наших оценок.
Осреднение, неизбежно приводящее к сглаживанию таких
эмпирических функций, сможет создать только иллюзию надежности.
Приводим на примере трех показательных метеостанций (часто нами
используемых) коэффициенты корреляции годовых метеорологических
величин за смежные годы, значения которых подтверждают
ненадежность наших суждений по затронутому поводу (табл. 9.1).
9.5.2. О двух метеорологических величинах,
связанных с выпадением осадков
Первые две метеорологические величины, с которых удобно
начинать процедуру генерирования элементов погоды, — это число
дней с осадками, наблюдаемое в течение года, т и средний за год
слой суточных осадков М(Н). Может возникнуть вопрос о якобы
ложной корреляции между М(Н) и т, вследствие того что М(Н) =
= Н/т, где Η — годовая сумма осадков (характеристика, особо
широко используемая в климатологии). Но следует иметь в виду, что
именно годовая величина Η складывается в течение года из
суточных сумм осадков, в нашем случае со слоем не меньше 1 мм. Что же
касается числа дней с осадками т со слоем Н> 1 мм, то оно
используется далее не самостоятельно, а в форме вероятности выпадения
осадков λ = т/365.
Тем не менее некоторая не очень выраженная корреляционная
связь между λ и Η имеет место.
9.5.3. Учет физической взаимосвязи
между метеорологическими величинами
Ниже приводится интересный и поучительный пример решения
задачи учета взаимосвязи годовых величин относительной
влажности воздуха и вероятности появления дня с осадками. Для них
установлена достаточно значимая корреляционная зависимость (Санкт-
Петербург 0,172; Енисейск 0,217; Ташкент 0,434). В то же время не
следует забывать, что между названными величинами существует и
вполне определенное детерминированное соотношение, а именно
Ε=Ε(+)λ + Ε(-)(1-λ), (9.1)
где Е, Е(+), Е(-) — относительная влажность (общая (безусловная),
в дни с осадками и в дни без осадков); λ — вероятность появления
дня с осадками. Для каждого года и конечно за многолетие это
уравнение выполняется неукоснительно точно (например, для метеостан-
244
ции Ташкент: 81,07*0,156 + 55,12(1 - 0,156) = 59,17). Поскольку
вероятность λ = т/365 однозначно связана с числом дней с осадками в
году т, то понимание всего сказанного сразу превращает уравнение
(9.1) в совершенно очевидное. Поэтому непосредственное
использование соответствующим образом преобразованного уравнения (9.1)
несомненно предпочтительнее, нежели решение вопроса через
неопределенности и ошибки корреляции, тем более что в общей
расчетной схеме в отношении годовой относительной влажности мы тем
самым снижаем размерность корреляционных связей.
9.5.4. О совмещении крупномасштабного (годового)
и мелкомасштабного (суточного) моделирования
Генерация метеорологических величин осуществляется в три
этапа: моделирование последовательности годовых значений величин;
установление их климатического внутригодового хода;
моделирование итоговой последовательности суточных значений всех
метеорологических величин с учетом двух названных этапов
предварительного моделирования.
В целях упразднения разрывов (скачков) при переходе от года к
году производится операция сглаживания последовательности
годовых значений метеорологических величин. В результате
гистограмма такой последовательности заменяется плавной кривой, но
достаточно близко аппроксимирующей эту исходную гистограмму.
Введем обозначения: j — номер года; / — номер суток в году;
θ(/) — годовое значение метеорологической величины; 6(/,у) —
значение метеорологической величины в данный день данного года.
Сглаживающая интерполяционная формула имеет следующий вид:
ef. |0(У)-{[^(У)-^(у-1)]/2}[(182-/)/182]«, 0</<182,
|θω-{[ίΟ·)-ί(7' + 1)]/2}[(/-183)/ΐ82Κ183</<365.
В этом выражении показатель степени η в зависимости от
желаемого приближения сглаживающей кривой к сглаживаемой
гистограмме может быть принят равным где-нибудь в диапазоне от 6 до 10.
При избрании формы совмещения последовательности годовых
значений метеорологической величины и осредненного за
многолетие ее годового хода с суточным разрешением в принципе
возможны два подхода:
• использование отношения годовых значений метеорологической
величины к ее среднему многолетнему значению (модульного
коэффициента) в качестве множителя к ее же годовому ходу (внутриго-
довому распределению);
• использование годового значения метеорологической величины
в качестве постоянного в течение года алгебраического слагаемого с
суточными значениями годового хода.
245
Очевидно, что первый вариант изменяет не только уровень,
относительно которого оцениваются внутригодовые колебания
метеорологической величины, но и амплитуду этих колебаний. Второй же
вариант, оставляя очертания графика этих колебаний без изменения,
«поднимает» или «опускает» его в соответствии с изменением
средней годовой метеорологической величины.
Что же более соответствует действительности? Исследование
зависимостей максимальных и минимальных месячных отклонений от
среднего годового уровня, а также разности между ними показали
следующее:
• вероятность появления дня с осадками — более или менее
выраженная прямая зависимость;
• средний суточный слой осадков — значительный «рассев» точек,
иногда проявляющаяся тенденция к прямой зависимости, более
выраженная для максимумов;
• температура воздуха — для минимумов зависимость заметная,
для максимумов — слабее, для разности имеет место некоторая
тенденция к обратной зависимости;
• относительная влажность воздуха — все подобно температуре.
Тем самым первый подход представляется приемлемым при
расчете вероятности появления дней с осадками и относительной
величины суточных сумм осадков, второй же — при расчете
температуры и относительной влажности воздуха. Для первой и последней из
четырех названных метеорологических величин, численно
изменяющихся от 0 до 1, следует проявлять осторожность с
манипулированием цифрами в приграничной с этими пределами полосе.
9.5.5. Двухгармоническая аппроксимация
внутригодового хода метеорологических величин
Закономерный внутригодовой ход метеорологических величин,
как и любых периодических явлений, традиционно описывается
одним из вариантов синусоидальной аппроксимации.
Интерполяционное выражение такого рода с приемлемой точностью и допустимым
для обобщений и систематизации числом параметров
целесообразно ограничить двухгармоническим приближением
θ(/) = МЦд) +Αχ(β) sin [(π/6)(0,0329/ + 0,5) + ψ^θ)] +
+ v42(0)sin[(V3)(O,O329/ + 0,5) + ψ2(θ)], (9.2)
где Μ(θ) — среднее годовое значение метеорологической величины;
А{(д), А2(д) — первая и вторая амплитуды (половины размаха
аппроксимирующих синусоид от их максимумов к их минимумам); 0 < / < 365;
Ψι(θ), ψ2(θ) — первая и вторая величины смещения по фазе.
Параметры уравнения (9.2) вычисляются с использованием
данных по среднемноголетним месячным значениям метеорологиче-
246
ских величин (принятое упрощение — равенство длительности всех
месяцев):
«i = (l/6)Ze(g)cos(7ig/6);
«2=(l/6)Ze(g)cos(7ig/3);
Ьх= (l/6)Ze(g)sin(7ig/6); 62 = (l/6)Ze(g)sin(7ig/3);
4(в) = (а?+4?)0·5; Λ2(θ) = (α22+Ζ>22)°>5;
α!= arctgl^i/^il; α2= arctgl^/^l;
если а > О, Ъ < О, то ψ = π - α,
α > 0, b > 0, το ψ = α,
а < 0, b < О, то ψ = π + α,
α < О, А > 0, το ψ = 2π - α.
Поскольку (для упрощения) оценка величин а и b ведется с
использованием средних месячных значений метеорологических
величин, а вычисление θ(/) по уравнению (9.2) осуществляется для
каждого дня года (суточный шаг), в это уравнение по сути дела
подставляется величина g (номер месяца), не обязательно соответствующий
только целым числам: g= 0,0329/ + 0,5; обратное соотношение
таково: / = 15,2 + 30,4(g - 1); напоминаем / — номер суток в году.
9.5.6. Иная аппроксимация внутригодового хода
метеорологических величин
На базе той же исходной информации (средние многолетние
месячные или сезонные значения гидрометеорологических величин) в
принципе возможна и другая, не гармоническая, аппроксимация.
Для этой цели пригоден алгоритм, идентичный таковому,
примененному выше для сглаживания годовых метеорологических величин
(см. подразд. 9.5.4).
В данном случае расчетный алгоритм для сглаживания например
четырех сезонных значений какой-либо метеорологической
величины таков:
θ(0 = Θ3„Μ - [(Θ3ΗΜ - 60C)/2][(15 - /)/44Γ; 1 < i < 15;
θ(0 = Θ3ΗΜ - [(Θ3ΗΜ - 9вес)/2][(/ - 61)/45]- ; 16 < i < 61;
θ(/) = 6вес- [(9вес - 0зим)/2][(106 - /)/44]« ; 62 < / < 106
θ(0 = 6вес - [(0вес - 9лет)/2][(/ - 107)/45]-; 107 < / < 152
θ(0 = 0лет- [(0лет-0вес)/2][(197 - /)/44]- ; 153 < / < 197
θ(0 - 9лет- [(9лет-0ос)/2][(/ - 198)/45]и ; 198 < i < 243;
247
θ(0 = Эос - [(вос - 0лет)/2][(288 - /)/44]я ; 244 < / < 288;
θ(0 = Эос- [(6ос-0зим)/2][(/ - 289)/45]" ; 289 < / < 334;
θ(0 = Θ3ΗΜ- [(0ЗИМ- 60С)/2[(365 - /)/44]" ; 335 < / < 365.
9.5.7. Принципы генерации полей
метеорологических величин
Генерация поля любой метеорологической величины имеет смысл
только в том случае, если
• задана ограниченная территория, покрытая регулярной
системой равноудаленных друг от друга точек; назовем их
репрезентативными (РТ);
• определены параметры кривых распределения
метеорологической величины в каждой РТ;
• определена пространственная корреляционная функция.
Прежде всего подумаем о системе РТ, упорядоченной
соответствующим образом. Вообще-то вариантов упорядоченности немного.
Наиболее распространена прямоугольная квадратная сетка. Но для
наших целей более подходящей представляется другая, обладающая
тем свойством, что каждая точка удалена от шести соседних на
одинаковое расстояние. Точки, отвечающие этому условию, возникают
при пересечении под углом 60° двух систем равноотстоящих друг от
друга параллельных линий. Полученные таким образом РТ
расположены в центрах одинаковых окружностей, которые размещены на
плоскости с максимальной плотностью (гексагональная упаковка).
Если все соседние точки соединить прямыми линиями, то
возникают правильные шестиугольники, каждый их которых состоит из
шести равносторонних треугольников. Из геометрии известно
положение, что из равных выпуклых многоугольников с числом сторон,
больше шести, уже нельзя составить мозаики (мозаика — множество
многоугольников, целиком и без накладок покрывающих плоскость)
(Малая математическая энциклопедия. — Изд-во АН Венгрии, 1976).
Поставленная задача существенно упрощается в случае, если наше
случайное метеорологическое поле можно, хотя бы условно,
посчитать однородным и изотропным (пространственное постоянство
математического ожидания метеорологической величины и
зависимость корреляционной функции исключительно от расстояния
между двумя произвольными точками, невзирая на местонахождение
точек и азимуты линий, соединяющих последние). В случае
климатических различий в пределах территории, а следовательно, и
закономерных пространственных изменений параметров кривых
распределения метеорологических величин, необходимая однородность
может быть достигнута надлежащим нормированием. Полноценное
нормирование (без специальных дополнительных построений)
возможно лишь для случайных величин, имеющих один из двух законов
248
Рис. 9.1. Пример системы репрезентативных
точек в контуре водораздельной линии
речного бассейна
распределения — нормальный или
Лапласов (двойной показательный), тем
более что и теория корреляции выглядит
полноценной только в этих случаях.
Поэтому при необходимости всегда следует
иметь в виду возможность нормализации
или лапласизации наших случайных
величин. Если в дополнение к
сказанному, аппроксимируя пространственную
корреляционную функцию простейшим
экспоненциальным выражением типа r(L) = exp(-aZ), мы
убеждаемся в его пригодности, то тут же приобретаем возможность
дополнительно использовать и марковский подход, т. е. полагать, что при
генерации метеорологической величины в очередной РТ она
должна быть непосредственно коррелятивно связана не более чем с
тремя соседними точками.
На рис. 9.1 иллюстрируется схема расположения части системы РТ
и выделена точка 7, для которой рассчитывается интересующая нас
величина, коррелятивно связанная с уже известными величинами в
точках 6, 2 и 3. Очевидно, что расстояние между РТ ΔΖ = ΔΖ26 =
AL72= ΔΖ73 = Δ^76= ΔΖ23· ^ лишь одно расстояние, присутствующее
в схеме расчета, отличается от других, — это AL63 = 1,732ΔΖ. Для
прямоугольной сетки ситуация гораздо хуже. В дальнейшем для
упрощения расчетных уравнений принято условие равенства всех
расстояний, а тем самым и зависящих от них коэффициентов корреляции.
В конечном счете для пространственной генерации
метеорологических величин должны быть использованы уравнения регрессии,
учитывающие статистическую зависимость метеорологических
величин на каждой РТ от таковых на соседних (одной, двух или трех) РТ.
9.5.8. Зона выпадения осадков
Зоной выпадения осадков назовем территорию, в пределах
которой их суточная сумма превышает заданный уровень (в данном
случае 1 мм). Для каждой точки должна быть определена вероятность λ
того факта, что данный день будет отмечен осадками. Значение λ в
течение года не постоянно, а имеет четко выраженный годовой ход.
Оценку λ(ή удобно осуществлять помесячно или подекадно в виде
249
отношения т/п, где т — число дней с осадками за данный
временной период общей продолжительностью η дней. Впредь нас будут
интересовать вероятности выпадения осадков в двух вариантах — при
условии, что осадки выпадали накануне, и при условии обратном.
Эти вероятности при прочих равных условиях существенно
различаются, ибо «вероятность того, что дождь выпадет в данный день,
много больше, если предыдущий день был дождливым». Это
обусловлено определенной тенденцией погоды к «устойчивости» (persistance)
(К. Брукс, Н. Карузерс. Применение статистических методов в
метеорологии. — Л. : Гидрометеоиздат, 1963).
Годовой ход обеих вероятностей представим в виде суммы их
средней годовой величины и двух синусоидальных членов первой и
второй гармоник (полигармоническая аппроксимация).
Пространственный статистический анализ поля суточных осадков
начнем с рассмотрения двух соседних точек, разделенных
определенным расстоянием, в рамках альтернативы «есть осадки — нет
осадков». Под несовпадением обстановки будем понимать наличие
осадков в одной из точек и отсутствие в другой. Определим для этой пары
точек следующие вероятности:
• выпадения осадков в этих точках λ1? λ2;
• несовпадения обстановки vl2',
• систематического (климатического) несовпадения σ1>2 = \λ{ - λ2|;
• случайного несовпадения μ12 = vU2 - σ12.
Относительно трех последних вероятностей можно сказать
следующее: υ есть предмет оценки по материалам наблюдений на паре
метеорологических станций, σ вычисляется как разность
вероятностей λ! и λ2, μ — вероятность, систематизируемая в зависимости от
расстояния между точками (метеостанциями).
Для каждой пары метеостанций вычисляется коэффициент
корреляции факта выпадения осадков:
πιίη(λ1,λ2)-0,5μ12 -λ^
Г1'2 " 7λΐ(1-λΐ)λ2(1-λ2)
Величины Γ1>2(λ), определенные для всех возможных пар
метеорологических станций на данной территории и поставленные в
соответствие с расстояниями между последними, являют собой
эмпирическую пространственную корреляционную функцию факта
выпадения осадков.
9.5.9. О пространственных корреляционных функциях
гидрометеорологических величин
Пространственные корреляционные функции метеорологических
и гидрологических величин имеют на первый взгляд обескуражива-
250
юще широкую полосу рассеивания точек, фиксирующих
эмпирические коэффициенты корреляции г*(к), рассчитанные для каждой
пары метеорологических станций и сопоставленные с расстоянием
L между этими станциями. Для исключения влияния такого
рассеивания предлагается проводить осреднение данных для нескольких
десятков пар (не менее 80—100) метеостанций. В противном случае
погрешности оценок эмпирических корреляционных функций могут
превышать сами оценки.
Известно предположение о возможности косвенной оценки
точности исходных данных по величине экстраполируемой на ось
ординат при L —> 0 эмпирической корреляционной функции г*(0),
которая практически всегда оказывается меньше своего теоретического
значения г*(0) = 1.
Оцениваемая таким способом ошибка имеет следующий вид:
А=[1-г*(0)]/г*(0),
а «откорректированная» при этом корреляционная функция
гЩ = r*(L)(l + Δ) = r*(L)/r*(0).
Дополнительные осложнения приносит с собой специфическая
проблема пространственной корреляционной структуры суточных
осадков, в основном из-за разрывности полей и существенных
ошибок измерения. Последние связаны с неполноценностью осадкоме-
ра с его защитой как прибора, а также с особенностями
расположения метеорологической площадки, плюс микроклиматическими нео-
днородностями подстилающей поверхности (Л. С. Гандин, Р.Л.
Каган, 1976; А.И.Полищук, Р.Целнаи, 1976), плюс эффектами,
связанными с условностью гипотезы об изотропности полей осадков. Хотя
упомянутые микроклиматические неоднородности обычно
являются систематическими, но в совокупности проявляются как
случайные и в этом смысле неотличимы от последних. Что же касается
разрывности случайных полей суточных осадков, то метеорологи,
касаясь этого вопроса, рассматривают три варианта возможного
корреляционного анализа для каждой пары метеорологических станций:
• если осадки выпадали одновременно на обеих станциях;
• если осадки выпадали хотя бы на одной из них;
• при учете всех дней, независимо от факта выпадения осадков на
обеих станциях.
Дополнительно высказано соображение, что наибольший
практический интерес представляет второй вариант, «поскольку он
позволяет анализировать реальные разрывные поля осадков» (Л. С. Гандин,
Р.Л. Каган. Статистические методы интерполяции
метеорологических данных. — Л., 1976). Сразу следует возразить, что в этом
варианте в скрытом виде подразумевается смешение двух случайных
полей — факта выпадения осадков и количества осадков в пределах
первого поля. Однако именно этот вариант был принят, например,
при анализе суточных сумм осадков на Украине (М. В. Буйков и др.,
251
1967). Использование второго варианта немедленно ведет к всякого
рода искусственностям: «для того чтобы придать пространственной
корреляционной функции определенность» в формулу расчета
«вводились поправки в ковариационные функции и дисперсии» в тех
случаях, «когда на коррелируемой паре станций осадков не
наблюдалось» (Ж.Д.Алибегова, 1985). Дополнительные неопределенности
внесены так называемым учетом «редукции сумм осадков
относительно центра дождя» (явно навеянным влиянием гидрологов)
(Ж.Д.Алибегова, 1985), так как при выпадении суточных осадков
«центры дождя», достаточно многочисленные на большой
территории, возникают, исчезают и перемещаются.
Третий случай полностью бессмыслен хотя бы потому, что в
случае полного отсутствия осадков он приводит к 100-процентной
корреляции.
Конечно же интерес для нас может представлять исключительно
корреляционная функция слоя осадков внутри границ выпадения
последних, другими словами, — только первый вариант. Диагноз
факта — находится ли данная метеостанция или любая другая точка
на местности в пределах поля осадков или нет — устанавливается
другими способами.
Очевидно, что пространственные корреляционные функции как
факта выпадения, так и слоя осадков различаются для летних и
зимних, а точнее для жидких и твердых. Последние обычно
расположены выше первых, что отвечает факту большей равномерности охвата
территории снегопадами, чем дождями, особенно ливневыми. В такой
ситуации следует ожидать, что экстраполированная величина г (0) для
твердых осадков будет ближе к единице, чем для жидких. В то же время
ошибки измерения твердых осадков превышают таковые жидких
(в основном из-за эффекта выдувания). Следует ли из этого сделать
вывод, что аналитические пространственные корреляционные
функции для дождей и снегопадов должны пересекаться где-то не очень
далеко от абсциссы L = 0? Из-за рассеивания эмпирических точек
однозначно ответить на этот вопрос затруднительно. Возможно,
наиболее подходящий выход — это считать, что обе аналитические
корреляционные функции при L = 0 исходят из одной и той же точки.
Для СГМС «Погода» при генерации полей метеорологических
величин и особенно осадков пространственно-корреляционные
аспекты приобретают первостепенное значение.
9.5.10. Подведение итогов
Подведем итоги всему сказанному в этом небольшом подразделе.
Что нас должно беспокоить?
Во-первых, конечно, необычайно широкая полоса рассеивания
точек эмпирической пространственной корреляционной функции,
252
что в итоге приводит к не совсем точным оценкам параметров
аналитической корреляционной функции.
Во-вторых, остается открытым вопрос — какая аппроксимация
ближе к действительности — R(L) = R(0)&xp(aL), где R(0) < 1, или
R(L) = exp(aZ)? Напоминаем, что эмпирический коэффициент α в
обоих случаях остается неизменным. Другими словами, использовать
эмпирический вариант пространственной корреляционной функции
или же «очищенной» от ошибок «исправленной» при R(0) = 1? Судя
по приведенным ссылкам, следует принять последний, но тут же
возникает проблема проверки работоспособности системы
генерации случайных полей метеорологических величин по данным,
которые содержат все те же ошибки, от которых мы только что пытались
очистить корреляционные функции.
В-третьих, остается общая (и главная!) проблема накопления
ошибок из-за принятых условностей и ненадежной оценки
параметров для системы рекуррентной процедуры последовательного
вычисления метеорологических величин от РТ к РТ по рассматриваемой
территории.
В какой-то мере можно полагать спасительной методику
численного эксперимента, заключающегося в проведении генерации
случайного поля суточных метеорологических величин и сопоставлении двух
кривых распределения этих величин, полученных в результате
названной реккурентной процедуры и обычным путем по данным
непосредственных наблюдений для нескольких РТ, совмещенных с
метеорологическими станциями или расположенных радом с ними и удаленных
от РТ-1 на различные расстояния, в том числе и на максимальное.
Поскольку такой вычислительный эксперимент позволяет
приблизиться к искомому результату путем нескольких
последовательных приближений, эта методика может показаться обременительной,
но степень обременительности может быть меньше, если выше
быстродействие используемого компьютера.
Конечно, всегда остается возможность применения простейшего
приема, в некоторых случаях вполне достаточного: упомянутую
рекуррентную процедуру последовательных вычислений можно
начинать от РТ, находящейся в центре территории (бассейна), и
«двигаться» в двух различных направлениях.
9.6. Подготовка исходных данных
и оценка параметров
9.6.1. Постановка задачи
Для того чтобы получить в результате стохастического
моделирования достоверную пространственно-временную картину погоды для
конкретной территории, сначала нужно внимательно изучить ее эм-
253
лирический прообраз — запись реальной погоды, ретроспективно
развернутой перед нами день за днем за достаточно
продолжительный период времени. Ведь возможно более подробное подражание
природе, достигаемое с помощью имеющихся в нашем
распоряжении математических и вычислительных средств, при решении
поставленной задачи — наш единственный шанс приблизиться к
реальности.
Необходимая информация для оценки параметров СМП и тем
самым для последующей генерации погоды как совокупность
некоторых метеорологических величин — это многолетние ряды
последних с суточным разрешением. Для реализации поставленной
задачи для конкретной территории, например речного бассейна, такие
ряды (желательно за общий для всех метеорологических станций,
расположенных в пределах этой территории и близко к ее границам
с внешней стороны, период) должны быть надлежащим образом
организованы в информационной базе СМП.
Таким образом, для каждой метеорологической станции
территории формируются многолетние календарные последовательности
следующих метеорологических величин:
• суточных сумм осадков (со слоем Н> 1 мм), HigJ\
• суточной температуры воздуха, Qiigj,
• суточных значений относительной влажности воздуха, ξ/ gJ.
Здесь / — номер даты; g — номер месяца;у — номер года.
Изложение процедуры подготовки данных и оценки параметров
СМП ведется по очереди для каждого элемента моделируемой
погоды.
9.6.2. Суточные суммы осадков
1. Для каждой метеорологической станции территории.
Последовательность суточных сумм осадков (со слоем Η > 1 мм)
разбивается на две части в соответствии с условиями: накануне
осадки тоже выпадали или, наоборот, отсутствовали.
Вычисляются месячные и годовые суммы осадков, слагаемые из
суточных сумм со слоем Н> 1 мм, и месячные и годовые числа дней
с осадками (тоже со слоем Η > 1 мм) в трех вариантах — при
условиях наличия/отсутствия осадков накануне и безусловном.
Вычисляются последовательности средних месячных и годовых
величин суточных сумм осадков.
Вычисляются средние многолетние месячные и годовые
величины суточных сумм осадков в трех названных выше вариантах.
Вычисляются средние многолетние месячные относительные
величины выпадающих осадков, по которым (см. подразд. 9.5.5)
оцениваются параметры интерполяционного выражения двухгармони-
ческой аппроксимации.
254
Последовательности средних годовых величин суточных осадков
преобразуются в вариационные ряды, аппроксимируемые
нормальной аналитической функцией распределения с одновременной
оценкой ее параметров.
Календарные последовательности суточных сумм осадков (Н >
> 1 мм) преобразуются в группированные вариационные ряды
(шаг 1 мм), которые при условии, что степень усечения в точке
усечения Н= 1 мм ω = 0,55, аппроксимируются
функционально-нормальным распределением с функцией преобразования χ = (Н+ 1)п(х)1пН.
Одновременно оцениваются ее параметры — математическое
ожидание М(х), среднее квадратическое отклонение S(x), n{x).
Вычисляются коэффициенты, исполняющие функцию
параметров
К(+) = М[Щ+)]/М(Н), *(-) = М[Щ-)/М(Н),
где Μ — знак математического ожидания; знаки (+) и (-)
соответственно означают, что накануне осадки выпадали или не выпадали.
2. Для всех возможных пар метеорологических станций
территории.
2.1. Вычисляются коэффициенты корреляции годовых значений
среднего слоя суточных осадков, после чего строится
пространственная корреляционная функция (при аргументе, которым является
расстояние между каждой парой метеорологических станций) и
одновременно оценивается ее единственный параметр.
2.2. Вычисляются коэффициенты корреляции нормализованных
слоев суточных сумм осадков для двух ситуаций — при суточной
температуре воздуха θ > 2 °С и θ < 2°, после чего строятся две
соответствующие пространственные корреляционные функции и
одновременно оцениваются их параметры.
9.6.3. Вероятность выпадения осадков
1. Для каждой метеорологической станции территории.
1.1. Вычисляются календарные суточные последовательности
средних многолетних вероятностей выпадения осадков.
1.2. Последовательности, составленные из значений годового
числа дней с осадками (см. подразд. 9.6, п. 1), пересчитываются в
таковые годовых величин вероятности появления дня с осадками.
Последние преобразуются в вариационные ряды, которые
аппроксимируются нормальной функцией распределения с одновременной
оценкой ее параметров (математическое ожидание и среднее
квадратичное отклонение).
1.3. Вычисляются средние многолетние значения месячных
условных (были или не были накануне осадки) вероятностей выпадения
осадков.
255
1.4. Вычисляются средние многолетние вероятности появления
дня с осадками, условные и безусловные.
1.5. По средним многолетним месячным условным вероятностям
выпадения осадков оцениваются параметры интерполяционного
выражения двухгармонической аппроксимации внутригодового хода
этой метеорологической величины.
2. Для всех возможных пар метеорологических станций
территории.
2.1. Вычисляются коэффициенты корреляции годовых значений
вероятности выпадения осадков, после чего строится
пространственная корреляционная функция и оценивается ее параметр.
2.2. Вычисляется вероятность за каждые сутки:
• несовпадения погодной обстановки ип (под несовпадением
погодной обстановки будем понимать наличие осадков (Н > 1 мм) в
одной из РТ и их отсутствие в другой);
• систематического (климатического) несовпадения σ12 = \λ{ - λ2|,
где λ — вероятность появления дня с осадками на данной
метеостанции;
• случайного несовпадения μ12 = ип - σ12.
2.3. Вычисляются коэффициенты корреляции факта выпадения
суточных осадков:
ηιίη(λ1,λ2)-0,5μ12-λ1λ2
г\2 \Ь) — / ==—
ν^α-λ^λ,α-λ,)
для двух ситуаций — при суточной температуре 0>2°Си0<2 °С,
после чего строятся две пространственные корреляционные функции
и оцениваются их параметры.
9.6.4. Температура воздуха
1. Для каждой метеорологической станции территории.
1.1. Проводится формирование радов годовых значений
температуры воздуха, которые преобразуются в вариационные ряды,
аппроксимируемые нормальной аналитической функцией распределения, с
одновременной оценкой ее параметров — математического ожидания
и среднего квадратического отклонения.
1.2. Вычисляются коэффициенты автокорелляции смежных
годовых температур воздуха.
1.3. За каждую дату вычисляются многолетние суммы «мокрых»,
«сухих» и безусловных суточных температур и их квадратов (здесь и
далее для краткости под «мокрой» и «сухой» температурой
подразумевается таковая в дни с осадками и в дни без осадков).
1.4. За каждую дату вычисляются средние многолетние значения
«мокрых», «сухих» и безусловных суточных температур и их
квадратов, а также их средних квадратических отклонений.
256
1.5. Формируется календарная последовательность
нормированных суточных температур воздуха («мокрых», «сухих» и безусловных).
1.6. Вычисляются коэффициенты автокорреляции смежных
членов последовательности нормированных суточных температур
воздуха («мокрых», «сухих» и безусловных).
1.7. Вычисляются многолетние месячные суммы «мокрых»,
«сухих» и безусловных величин суточных температур воздуха и их
квадратов.
1.8. Вычисляются средние месячные значения и средние квадра-
тические отклонения «мокрых», «сухих» и безусловных суточных
температур воздуха.
1.9. Вычисляются многолетние годовые суммы «мокрых», «сухих»
и безусловных величин суточных температур воздуха и их квадратов.
1.10. Вычисляются средние многолетние годовые значения и
средние квадратические отклонения «мокрых», «сухих» и безусловных
суточных величин температуры воздуха.
1.11. По месячным средним значениям и средним квадратическим
отклонениям «мокрых», «сухих» и безусловных суточных величин
температуры воздуха оцениваются параметры двухгармонической
аппроксимации внутригодового хода этих величин.
1.12. Вычисляются разности средних многолетних температур в
дни с осадками и без осадков и безусловной температурой.
2. Для всех возможных пар метеорологических станций.
2.1. Вычисляются коэффициенты корреляции годовых значений
температуры воздуха, после чего строится пространственная
корреляционная функция и оценивается ее параметр.
2.2. Вычисляются коэффициенты корреляции нормированных
суточных температур воздуха для четырех ситуаций:
• на обеих станциях температуры «мокрые»;
• на обеих станциях температуры «сухие»;
• на станциях сочетание «мокрой» и «сухой» температур;
• без условий.
После чего строятся соответствующие корреляционные функции
и оцениваются их параметры.
9.6.5. Относительная влажность воздуха
Пункты 1.1 — 1.12 и 2.1 — 2.2 подразд. 9.6.5 строго повторяют эти
же пункты подразд. 9.6.4, но в первом случае все касается
температуры, а во втором — относительной влажности воздуха.
Единственное отличие заключается в появлении двух дополнительных пунктов
в подразд. 9.6.5, посвященных относительной влажности (1.13—1.14).
1.13. Вычисляются коэффициенты влияния средней годовой
вероятности появления дня с осадками на годовую величину
относительной влажности воздуха.
257
1.14. Вычисляются коэффициенты корреляции между годовыми
значениями относительной влажности и температуры воздуха.
9.7. Генерация полей метеорологических величин
Несколько слов о модели «Погода». Мы приступаем к
схематическому описанию собственно стохастического моделирования
погоды — генерации полей метеорологических величин.
Итак, СМГС «Погода». Паспортные данные:
1) возможность генерации последовательностей и полей таких
элементов погоды, как температура и относительная влажность
воздуха, слой осадков и сам факт их выпадения; имеется возможность
попутного вычисления дефицита влажности воздуха;
2) суточный шаг моделирования;
3) неограниченные размеры территории.
Процедура моделирования помимо сбора, подготовки и
предварительной обработки данных состоит из четырех последовательных
этапов.
Этап 1. Схема взаимодействия каждой репрезентативной
точки (РТ) с другими двумя РТ на данной территории (в
данном речном бассейне). Поскольку приходится иметь дело с некой
рекуррентной схемой вычисления метеорологических величин,
когда последние вычисляются для РТ, соседствующих с другими РТ,
для которых эти величины уже определены, оказывается
необходимым алгоритмически предусмотреть конкретное взаимодействие РТ
друг с другом в каждом данном случае. Количество соседей каждой
РТ может меняться от 0 до 3. Последняя цифра отвечает основной
ситуации, а появление одной из трех других может иметь место по
двум причинам — нахождению РТ у границы территории
(водораздельной линии речного бассейна) или в начале и конце
последовательности РТ. Всегда должны быть составлены карта-схема
расположения РТ в пределах водораздельного контура бассейна (рис. 9.1)
и соответствующая ей таблица, вводимая в компьютерную
программу (табл. 9.2).
Этап 2. Крупномасштабное временное моделирование. Под
крупномасштабным моделированием будем понимать получение
сглаженной многолетней последовательности годовых значений
метеорологических величин, служащих основой для дальнейшего
развертывания процедуры генерации этих же величин, но уже с
суточным шагом и учетом закономерных внутригодовых колебаний,
отображающих смену времени года.
Блок-схема этапа 2 СМГС «Погода» представлена на рис. 9.2.
Основные положения, изложенные при описании блок-схемы ДМГС
(см. подразд. 4.4), здесь сохранены.
Обозначения:
258
Таблица 9.2. Взаимодействие репрезентативных точек в схеме
пространственного стохастического моделирования
Υ
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Л
2
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
6
7
8
9
11
12
В
3
0
0
0
0
0
2
3
4
5
9
0
7
8
9
10
12
13
С
4
0
0
0
0
0
0
6
7
8
0
0
11
12
13
14
0
16
1
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
2
13
14
15
16
17
18
19
21
22
23
25
25
26
27
28
29
30
32
3
14
15
19
17
18
19
20
22
23
24
0
26
27
30
29
30
31
33
4
17
18
0
0
21
22
23
0
25
26
0
28
29
0
0
32
38
0
Υ— номер РТ, для которого ведется генерация метеорологических
величин с учетом ситуации на соседних РТ;
А, В, С — номера РТ, метеорологическая обстановка на которых
принимается во внимание при генерации метеорологических
величин на РТ с номером Υ\
j — номер года; / — номер суток;
Μ — знак максимального значения номеров У, у, /;
ζ — вспомогательная величина, принимающая значение 0 или 1.
Начальные условия: для всех годовых величин,
последовательности которых автокоррелированы, первый год при моделировании
считается независимым.
II — ввод информации — параметров разного рода
статистических соотношений кривых распределения вероятностей, уравнений
регрессии, авто-, взаимных и пространственных корреляционных
функций, подготовленных ранее (см. подразд. 9.6).
259
m
13
-ι-κ>—-^
14
ι
15
ι
3+>|
16
J
гЧ-^
L6J~]
ι—<£i
Luu—
5~~f-
ϊ+>-
-^-
ъ
Рис. 9.2. Блок-схема СМГС «Погода». Этап 2. Крупномасштабное
временное моделирование
12 — вывод информации — промежуточных результатов для
использования их на последующих этапах СМГС «Погода».
Автономный модуль N — генератор нормально распределенных
случайных чисел ε с математическим ожиданием 0 и средним
квадратичным отклонением = 1.
Управление:
1)У= 1; 2) Υ= 1; 3) Υ= Υ+ 1; 4)j=j+ 1; 5) /= 1; 6) /= /+ 1.
Условия:
260
1) A > 0; 2) В > 0; 3) С > 0; 4) у > 1; 5) У= МГ; 6)у = Mj; l)j = 1;
8) / = ML
Операции:
1—4. Генерация последовательности средних годовых значений
вероятности появления дня с осадками.
Пояснение: когда номера операций объединены в группы по
четыре члена, то имеется в виду, что первый из них отвечает варианту
независимости, второй зависимости от метеорологической ситуации
в РТ с условным номером А, третий — с номерами А, В, четвертый —
с номерами А, В, С.
5. Вычисление условного математического ожидания средних
годовых величин суточных осадков в зависимости от средней годовой
величины вероятности появления дня с осадками.
6 — 9. Генерация последовательности средних годовых значений
суточных осадков.
10. ζ = 0.
11. ζ = 1.
12. Вычисление условного математического ожидания средней
годовой температуры воздуха в зависимости от таковой в
предшествующий год.
13— 16. Генерация последовательности средних годовых
температур воздуха.
17. Вычисление условного математического ожидания величины
средней годовой относительной влажности воздуха, определяемого
вероятностью появления дня с осадками в этом году.
18 — 21. Генерация последовательности средних годовых величин
относительной влажности воздуха.
22. Вычисление последовательности условных средних годовых
значений вероятности появления дня с осадками (при условии, что
в предшествующие сутки осадки тоже выпадали или же, наоборот,
отсутствовали) и их относительных значений (модульных
коэффициентов).
Вычисление последовательности относительных значений
(модульных коэффициентов) средних годовых величин суточных
осадков.
Вычисление последовательности условных («мокрых», «сухих»)
средних годовых температур воздуха.
23../- 1 = 1.
24.У+ 1 = АС/.
25. Вычисление сглаженной многолетней последовательности
годовых метеорологических величин, разрешенной для суточных
интервалов времени:
• относительных значений условных («мокрых» и «сухих»)
годовых величин вероятности появления дня с осадками;
• относительных значений средних годовых величин суточных
осадков;
261
• условных («мокрых» и «сухих») годовых температур воздуха;
• условных («мокрых» и «сухих») годовых значений относительной
влажности воздуха;
Этап 3. Однократное вычисление некоторых необходимых
величин.
I — 6. Вычисление средних многолетних суточных
метеорологических величин в соответствии с их годовым ходом в данный день и
в данной РТ (двухгармоническая аппроксимация);
1. Вероятность выпадения осадков.
1.1. При условии, что накануне выпадали осадки.
1.2. При условии, что накануне осадков не было.
2. Относительная величина суточных сумм осадков.
3. Отклонение суточной температуры воздуха от ее среднего
годового значения.
3.1. В дни с осадками.
3.2. В дни без осадков.
4. Среднее квадратичное отклонение температуры воздуха.
4.1. В дни с осадками.
4.2. В дни без осадков.
5. Отклонение относительной влажности воздуха от ее среднего
значения.
5.1. В дни с осадками.
5.2. В дни без осадков.
6. Среднее квадратичное отклонение относительной влажности
воздуха.
6.1. В дни с осадками.
6.2. В дни без осадков.
Этап 4. Мелкомасштабное временное моделирование.
Блок-схема этапа 4 СМГС «Погода» представлена на рис. 9.3.
Обозначения (дополнительные к обозначениям, введенным на
этапе 2):
λ — вероятность появления дня с осадками;
h — слой суточных осадков;
t — суточная температура воздуха;
/— суточная относительная влажность воздуха;
и — обозначение нормированной метеорологической величины;
χ — нормализованная величина слоя суточных осадков;
β — показатель наличия (=1) или отсутствия (= 0) осадков;
α — номер итерации в численном методе Ньютона —Рафсона;
ζ — отношение абсолютного значения разности между
результатами последней и предшествующей итерациями к результату последней;
ζ*— допустимое отношение.
II — ввод информации (полученной на этапе 2);
12 — вывод информации — поля суточных метеорологических
величин (осадков, температуры, относительной влажности и
дефицита влажности воздуха) за данное число лет.
262
§
аз
I 1
I
1 3
1
1
кЬн
нфн
2
I
4
1
Ш
24
_
-3+;
25
S^ A _l*S—
V^-4-Κχ^
26
5
ί>Ί
27
Рис. 9.3. Блок-схема СМГС «Погода». Этап 4. Мелкомасштабное временное
моделирование
Автономные модули'.
R — генератор равномерно распределенных случайных величин ω
в диапазоне от 0 до 1;
263
Ν — генератор нормально распределенных случайных величин ε
с математическим ожиданием 0 и квадратичным отклонением = 1.
Управление:
\)j = 1; 2) / = 1; 3) Y= 1; 4) α = α + 1; 5) Υ= У+ 1; 6) / = / + 1 ·
7)У=У+1).
^Условия'
1) t (Y,у,' / - 1) > 2; 2) β (Г,у, / - 1) = 0; 3) А > 0; 4) В > 0; 5) С > 0;
6) ω < λ (Г, У, /); 7) χ (Г, У, /) > 0; 8) ζ < ζ κρ; 9) h (Г, у, /) > 1 мм;
10) Y= MY; 11) / = MI; 12)у = Λζτ.
I — 2. Выбор «снежной» или «дождевой» ветви пространственных
корреляционных функций вероятности выпадения осадков и
нормализованного слоя суточных осадков.
3 — 4. Извлечение (п. 25 этапа 2) относительных значений
условных годовых величин вероятности появления дня с осадками
(глаженных и разрешенных для суточных интервалов времени) при
условии:
3) выпадения осадков в предшествующие сутки;
4) отсутствия осадков в предшествующие сутки.
5 — 8. Вычисление условных (накануне осадки выпадали или не
выпадали) вероятностей выпадения осадков в данный день и в
данной РТ с учетом особенностей годового хода и изменчивости от года
к году, принимая во внимание наличие или отсутствие осадков в
соседних РТ, обозначенных как >4, В, С (см. этап 1).
9— 10. Констатация факта выпадения осадков или их отсутствия;
выбор «сухой» или «мокрой» ветвей пространственных
корреляционных функций температуры и относительной влажности воздуха;
извлечение (см. п. 25 этапа 2) условных средних годовых значений
температуры и относительной влажности воздуха (сглаженных и
разрешенных для суточных интервалов времени).
II — 14. Генерация нормализованных слоев суточных сумм осадков.
15— 16. Вычисление слоя суточных осадков при известном его
нормализованном значении методом Ньютона —Рафсона.
17—18. Выбор множителя к аналитической кривой распределения
суточных сумм осадков в зависимости от факта наличия или
отсутствия осадков в предшествующие сутки.
19. Вычисление слоя суточных осадков в данный день в данной РТ
при выполнении всех учитываемых в стохастической модели погоды
условий (см. п. 25 этапа 2 и п. 2 этапа 3).
20 — 22. Выбор коэффициентов автокорреляции нормированных
величин температуры и относительной влажности воздуха в
зависимости от факта наличия или отсутствия осадков в предшествующие
сутки.
23. Вычисление математического ожидания нормированного
значения сегодняшней температуры воздуха при известном значении
вчерашнего.
264
24—27. Генерации нормированных суточных температур воздуха.
28. Вычисление температуры воздуха в данной РТ (см. пп. 3 и 4
этапа 3; п. 25 этапа 2).
29. Вычисление математического ожидания нормированного
значения сегодняшней относительной влажности воздуха при известном
значении вчерашнего.
30 — 33. Генерация нормированных суточных величин
относительной влажности воздуха.
34. Вычисление относительной влажности воздуха в данный день
в данной РТ (см. пп. 5 и 6 этапа 3; п. 25 этапа 2).
Вычисление дефицита влажности воздуха в данный день в данной
РТ.
Заключительные фразы.
Заканчивая описание стохастической моделирующей
гидрологической системы «Погода», мы делаем следующее заключение:
1. Авторские испытания СМГС «Погода» подтвердили ее
универсальность и работоспособность.
2. Следует обратить внимание на важность тщательной
подготовки исходных данных.
3. Существует необходимость держать под контролем возможность
накопления ошибок при генерации полей метеорологических
величин на особо больших территориях.
Моделирование с помощью СМГС «Погода» было успешно
осуществлено для таких крупных объектов, как бассейны рек Лена,
Енисей, Волга и Дон.
Глава 10
Детерминированно-стохастическое
моделирование
10.1. Постановка вопроса
Взаимное проникновение детерминированных и
стохастических подходов представляется естественным и неизбежным в
плане более полного описания гидрологических процессов. На
повестке дня стоит вопрос о подлинном синтезе детерминированных
и стохастических моделей. Эта общая задача может иметь много
вариантов и интерпретаций. Перечислим главные из них в
направлении возрастания (по нашему мнению) степени важности для
гидрологии.
1. Преобразование случайных гидрометеорологических процессов
в целях получения частных решений, полезных для гидрологического
моделирования.
2. Определение вероятности интересующей нас гидрологической
величины как функции нескольких важных переменных,
статистическая природа которых известна.
3. Движение по пути подражания природе — проводить
стохастическое моделирование метеорологических величин как
элементов погоды день за днем, год за годом. А затем, используя
последние, осуществить уже детерминированное моделирование
гидрографов стока. Получив в конечном счете разного рода
характеристики стока за каждый год (средние годовые, средние месячные,
максимальные, минимальные, суточные расходы или имеющие
какое-либо специальное назначение расходные комплексы),
построить их кривые распределения. Важно, что эти кривые могут
быть воспроизведены по имитированным данным за любое
число лет.
Обращаем внимание на тот факт, что сложность и
обстоятельность решения трех перечисленных вариантов несоизмеримы. Если
первый вариант позволяет решить ряд частных, мы бы сказали
попутных, задач, второй, занимая промежуточное положение, во
многом сохраняет известную ограниченность возможностей, то третий
представляет собой целое направление современной гидрологии,
которое со временем неизбежно станет основой методологии
расчетов стока нового поколения.
266
10.2. Пример прямого взаимодействия
стохастики и детерминизма
Если две случайные функции связаны друг с другом каким-либо
физическим (детерминированным) соотношением, то, зная
статистические характеристики первой из них, можно получить таковые и
второй. Рассмотрим эту возможность на примере процесса
формирования поверхностного тока.
Для практических приложений важно преобразовать исходный
случайный процесс интенсивности выпадения осадков таким
образом, чтобы он уже не был разложимым на отдельные элементарные
процессы, т.е. приобрел бы эргодическое свойство. В этом случае
математическое ожидание и корреляционная функция процесса,
определенные даже по единственной, достаточно длительной
реализации, окажутся равноценными вычисленным по множеству
реализаций. С этой целью представим каждый элементарный процесс в
виде отношения случайной функции i(t) к своему математическому
ожиданию, в качестве оценки которого может быть использована
величина дождя за время его выпадения Т:
I = (l/T)]i(t)dt.
о
Считая преобразованный случайный процесс эргодическим, мы
тем самым принимаем гипотезу о линейной зависимости средних
квадратичных отклонений и математических ожиданий элементарных
процессов. Эмпирическая проверка этой гипотезы [8] не только ее
подтвердила, но и позволила также сделать заключение о равенстве
этих двух характеристик. Последний факт свидетельствует о том, что
одномерный закон распределения ординат случайного процесса
интенсивности дождя будет показательным с одним параметром:
9(/) = (1//)ехр(-//7).
Нормированная корреляционная функция процесса хорошо
аппроксимируется выражением
г(т) = ехр(-0,10|т|),
где τ — интервал времени (мин).
Статистика кривых распределения параметров Г и Н= IT,
определяющих уровень интенсивности и продолжительности
случайного процесса выпадения осадков, представляет большой
самостоятельный интерес.
Интенсивность дождя, сильно (и нелинейно) зависящая от нее
интенсивность инфильтрации определяют интенсивность
поверхностного стокообразования на склоне следующим образом:
267
0 = /-/o[l-exp(-///o)],
где/ — коэффициент фильтрации.
Определим математическое ожидание и дисперсию стационарного
случайного процесса θ(/)·
^(^) = ]{/-/о[1-ехр(-///о]}(1/Лехр(-///) = /2/(^ + /о); (ЮЛ)
о
Dig) = }{/ - Λ [1 - ехр(-///0 ] }2 (1//)ехр(-///) -M\q) =
О
= 2P-2If0+fJ+2(fi/l){[I/(I + f0)Y-I/(I + fQ)+ (10.2)
+//[2(2/+/0)}-[/V(/+/o)]2·
Уравнение (ЮЛ) имеет два превосходных свойства — оно очень
простое и в то же время обладает высокой точностью. Традиционно
вычисления велись с помощью формулы типа q = ш или q-i-/, где
α — коэффициент стока;/— некая неопределенная интенсивность
инфильтрации. Постепенно они исчезли из обихода, уступив место
уравнению Ричардса, еще менее точного, но зато имеющего
«благородное» происхождение (см. подразд. 2.2.3).
Для гидрологических приложений основной интерес представляет
возможность расчета слоя стокообразования за некий промежуток
времени.
Поскольку процесс q{t} является стационарным, новый процесс
может быть назван процессом со стационарными приращениями
(А. М.Яглом, 1952). Последний характеризуется тем, что
математическое ожидание приращений процесса за данный промежуток
времени пропорционально длине этого промежутка, тогда
М(Нд)= lM(q)dt = M(q)(T-TQ). (10.3)
То
Учитывая, что нормированные корреляционные функции
процессов q{t} и /{/) одинаковы, получим следующее выражение для
корреляционной функции процесса q{t}:
B(Hg,x) = D(q) j \exp(-X\T\)d(t-x)dx =
To T0
= |^)(Γ-Γ0-τ) + ^^(^){6χρ[-λ(Γ-Γ0-τ)]+ (10.4)
+6χρ[-λ(Γ-Γ0)]-6χρ(-λτ)-ΐ}.
Однако нас в конечном счете интересует не корреляционная
функция процесса, а его дисперсия, характеризующая изменчивость
268
слоя стока за время Τ - Т0 вследствие случайных колебаний интен-
сивностей дождя и стокообразования. Эта дисперсия может быть
легко получена из выражения (10.4) после приравнивания τ нулю
^(^) = 20^){(Г-Г0)-10[1-ехр(-0,10(Г-Г0))]}, (Ю.5)
S(Hg) = 4,472>/(Г-Г0)-10[1-ехр(-0,10(Г-Г0))^). (10.6)
10.3. Композиционный метод в гидрологии
В результате развития детерминированных моделей
формирования стока в гидрологии возникают новые задачи, связанные с ее
стохастическими аспектами, поскольку итогом гидрологических
расчетов, а в общем виде и прогнозов по традиции являются расходы или
другие характеристики заданной вероятности. Поэтому
чрезвычайно важным представляется вопрос, касающийся метода вычисления
координат кривых распределения функций многих переменных,
статистическая природа которых предполагается известной. В
традиционной гидрологической литературе такой метод получил название
композиционного.
Вообще-то, в математической статистике композицией называют
нахождение закона распределения суммы по законам распределения
независимых слагаемых. Если, например, независимые величины χ
и у соответственно имеют плотности вероятности их одномерных и
двумерного распределений φχ(χ), уу(у) и φ^(χ, у), то их сумма ζ = х + у
имеет плотность вероятности
<Ρζ (ζ) = J <Р χ (х)<?у (Ζ - x)dx = j" φ^ (y)<px (ζ - y)dy. (10.7)
В частном случае композиция нормальных законов распределения
есть нормальный закон, причем его параметры есть суммы
параметров исходных законов.
Сразу напрашивается вопрос, осложненный двумя
обстоятельствами: а что если говорить о произвольной функции многих
переменных и что если они не независимы? Именно таким вопросом,
видимо, в свое время задались гидрологи и сохранили за названием
«композиция» более широкое толкование.
Решение задачи такой «обобщенной композиции» состоит в
определении вероятности функции нескольких переменных и
сводится к вычислению интеграла по части ω(β > Qc) «-мерного
пространства координат X], хъ ..., хП9 для которого выполняется условие Q(xj,
хъ ..., хп) > Qc = const. Следовательно, вероятность функции Q пре-
269
высить некоторую заданную величину Qc устанавливается
следующим образом:
P(Q>Qc)= JJ ...\<?(xi,x2,...,xn)dxxdx2...dxn, (10.8)
со«2><2с)
где φ(χ\, х2, ···, х„) — плотность вероятности события
одновременного появления переменныххь х2, ..., х„, определяющих величину их
функции Q.
В принципе численное интегрирование уравнения (10.8) может
быть проделано любым доступным способом, но некоторые
особенности задачи, в частности многомерность интеграла, указывают на
целесообразность обращения к методу Монте-Карло. Очень
привлекательным является и тот факт, что сама природа этого метода
освобождает процесс вычислений от систематических ошибок.
Предположим, что произведено генерирование сочетаний
равномерно распределенных случайных чисел (Х\,Х2, ...,Хп)ь (Х\,Х2, •••iXnh,
..., (хх,Х2, ···, Χπ)ν-
Тогда выражение
м In
Σφ(Χι,Χ2,...,χη)ί/Σν(χι>χ2>·-·>χη)ΐ (10·9)
/=1 / /=1
может служить хорошей оценкой вероятностиp(Q > Qc), если Месть
число случаев φ(χχ, х2, ···, хп), отобранных из полного рада объемом
Νηο признаку Q =f(xu х2, .·., хп) > Qc-
Последовательность вычисленных значений p(Q > Qc)
используется для построения кривой распределения. Наблюдающееся
некоторое рассеивание точек вызвано случайностью выборки и
регулируется ее объемом. Для получения полноценных результатов при
применении данного метода необходимо удачное предварительное
решение двух самостоятельных проблем, объединяющих:
1) задачи физической гидрологии, в частности связанные с
выявлением и раскрытием функции/(*!, х2, ..., х„);
2) задачи стохастической гидрологии, в частности связанные с
вычислением плотности вероятности сочетаний различных факторов
φ(χι,χ2, ...,*„).
Несколько технологических подробностей. Равномерно
распределенные случайные числа еь ε2, ..., гп в диапазоне 0—1 связаны со
значениями хх,х2, ---,хп следующим простыми соотношениями:
хх=ах+(Ьх-ах)гх,
х2=а2+(Ь2-а2)г2,
хп=ап+(Ьп-ап)гп,
270
где аь а2, ..., ап и Ьь Ь2, ..., Ьп — границы практически возможных
значений хь хъ ..., хп. Предельные значения а и Ъ каждой из этих
переменных определяются следующим условием: разность
оо Ь
\ (p(x)dx- \y(x)dx
-оо а
должна быть пренебрежимо малой. Практически соблюдение этого
условия проверяется непосредственно оценкой величин самих
функций φ(χ = а) и φ(χ = b).
Важно последовательно вычислять функции плотности
вероятности всех переменных φ(χ\), φ(χ2), ·.·, ф(хЛ), а затем и
соответствующие функции их совместного появления φ(χ]9χ2, ..., хп). Если между
какими-либо переменными имеет место корреляция, то при
расчете (р(лг,, х2, ..·, хп) она должна быть учтена.
Следующий этап расчетов — вычисление физической функции
перечисленных переменных Q =f(x\, x2, ..., хп) есть обращение к
детерминированной модели, обеспечивающей определение Q.
Описанный обобщенный композиционный метод построения
кривых распределения гидрологических величин, зависящих от
любого числа переменных (Ю. Б. Виноградов, 1962, 1963, 1964, 1988), в
принципе предоставляет гидрологам (и не только им) довольно
широкие возможности.
История развития композиционного метода в гидрологии очень
поучительна. Она демонстрирует пример того, когда правильная идея
сначала превращается в недоразумение, а затем, вновь окрепнув,
выводит нас на новый уровень возможных перспектив.
М. А. Великанов (1949) одновременно положил начало развитию
композиционного метода и его вульгаризации. Судите сами: если
максимум снегозапасов данной величины случается в среднем один
раз в 30 лет и максимальная расчетная интенсивность снеготаяния
имеет ту же вероятность, то максимальный расход снегового
половодья, требующий совпадения названных максимумов, будет иметь
место в среднем один раз в 900 лет.
Здесь не учтено множество моментов, назовем два главных из них:
• сделанный вывод мог иметь хотя бы какой-нибудь смысл при
полной однозначности влияния каждого из аргументов, на что
рассчитывать просто абсурдно; в результате всегда будет иметь место
систематическое занижение величины объема и максимального расхода;
• вряд ли следует уверенно принимать условие независимости двух
названных факторов, ибо очень большая мощность снежного
покрова требует поддержания высокого уровня снеготаяния в течение
гораздо более длительного срока, т.е. другими словами, на сцене
незримо появляется третий аргумент — время.
Г.П.Калинин и З.И.Дарман (1953): если максимальный расход
Q = А + Вх2 + Сху, где χ — максимальные запасы воды в снежном по-
271
крове и у — величина, от которой наряду с χ зависит
продолжительность подъема половодья, и величины χ и у независимы, то при
длине ряда параллельных наблюдений за этими аргументами в 48 лет
будет получено 2 304 координат кривой обеспеченности. Добавлена,
но не доведена до конца разумная мысль, что следует вводить
существенно влияющие факторы, так как если удельный вес одного из
факторов невелик, то увеличивается роль экстраполяции кривой
обеспеченности основного фактора. Судя по представленному
графику «композиция» привела к занижению максимальных расходов по
сравнению с результатами простой экстраполяции.
В.М.Евстигнеев (1969) назвал подход Калинина и Дармана
перспективным и подчеркнул важность использования только
эмпирической информации рядов наблюдений без предположений о виде их
законов распределения.
В. Н. Паршин (1953): при η — летнем периоде наблюдений за
запасами воды в бассейне и потерями стока может быть вычислен
объем весеннего стока, соответствующий обеспеченности \/п2.
Отмечено, что по сравнению с обычной экстраполяцией имеет место
занижение объемов стока редкой повторяемости.
Д.Л.Соколовский (Речной сток. — Л., 1959) следующим образом
определил существо композиции: «Композиционный метод
построения кривых распределения состоит в замене кривой распределения
вероятностей какой-либо переменной величины ζ, функционально
связанной с величинами χ и у, кривыми распределения
вероятностей аргументов F{(x) и F2(y). В этом случае, принимая эти
величины χ и у полностью независимыми, можно написать на основании
теоремы умножения вероятностей/?^) =Р\(х)Р2(у) и, следовательно,
определить значения χ и у, соответствующие определенной
вероятности превышения ρ (ζ) без далекой экстраполяции кривой
обеспеченности самой величины ζ»-
На самом деле произведениеР\(х)Р2(у) =р(х, у) ни в коей мере не
выражает вероятности величины ζ =f(x, у), а лишь определяет
вероятность сочетания конкретныххиув случае их независимости.
Таким образом, по Соколовскому, вероятностьp(z) подменяется
вероятностью р(х, у), которая при любом сочетании χ и у всегда будет
меньше первой.
Нетрудно заметить «общность взглядов» гидрологов,
представление которых о композиционном методе мы продемонстрировали.
Г.А.Алексеевым (1950) показан довольно наглядный графический
и, что особо важно, правильный способ определения
обеспеченности функций от двух переменных как независимых, так и
статистически связанных. Однако указанный метод построения кривых
распределения гидрологических величин должного распространения не
получил, хотя еще на III Всесоюзном гидрологическом съезде
(Г.А.Алексеев, А.И.Чеботарев, 1959) было отмечено, что он
представляет собой «форму наибольшего органического синтеза генети-
272
ческого и статистического методов». К тому же этот метод не мог
быть использован для функций трех и более переменных.
Известны попытки обойти точное решение задачи композиции.
В первую очередь можно назвать использование приближенного
способа определения параметров распределения функции, как правило,
математического ожидания и дисперсии.
Данный способ основан на приближенной линейной
аппроксимации интересующей нас нелинейной функции и использовании
операции разложения в ряд Тейлора. Применительно к решению
гидрологических задач известны публикации Ю. М.Денисова (1958),
Ε. Μ. Блохинова (1960), Л. Т. Федорова (1963). Последними двумя
авторами примененный ими принцип был назван «параметрической
композицией». Основным недостатком такого пути решения
поставленной задачи, помимо существенной неточности оценки
параметров, является необходимость априорного предположения о виде
функции распределения.
Г.А.Алексеевым (1957, 1961) предложены два сходных варианта
приближенного решения задачи вычисления вероятностей функции
многих переменных. Их сущность определяется следующими
соотношениями:
Zp~f(xp,yP) и Zp~f[xp,y(xp)],
где у(хр) — медиана условного распределения у при заданном х.
Оба описанных приближенных метода приводят к очень крупным
систематическим погрешностям, величины которых в общем виде
остаются неизвестными. Последнее утверждение можно
проиллюстрировать примером для простейшего частного случая. Пусть
Ζ = х + у, причемхиу независимы (классическая композиция) и
распределены нормально с параметрами 0;1. Тогда ζ имеет также
нормальное распределение с параметрами 0; ν2. Оба варианта
Алексеева в нашем случае дают одинаковый результат: zp (по Алексееву) / zp
(композиционное) = 2/v2 =1,414; это большая ошибка.
Интересно, что только Г. П. Калинин и Г.А.Алексеев с
пониманием и благодарностью восприняли критику в свой адрес со стороны
одного из авторов этой книги по поводу их трактовки
композиционного метода.
10.4. Предыстория. Уроки дискуссии
В 1951 —1952 гг. на страницах журнала «Известия АН СССР,
отделение технических наук» была проведена дискуссия «О
направлении развития советской гидрологии». Постфактум эту дискуссию
стали считать в основном посвященной противопоставлению стати-
273
стических и генетических методов и называть ее бесплодной и даже
вредоносной.
Положение в гидрологии в то время достаточно правильно было
оценено А. Д. Саваренским, статья которого послужила основанием
для развертывания дискуссии: в теории и практике расчетов
речного стока преобладающее положение занимают статистические
методы исследований и расчетов, а генетические, наоборот, развиты
недостаточно. По поводу сложившейся ситуации тревогу безусловно
стоило бить, ибо гидрологическая наука как таковая практически не
развивалась, а вот представляемые теорией вероятностей и
математической статистикой подходы к анализу любых рядов наблюдений,
в том числе и гидрологических, всегда были готовы в услугам.
Представляется странным, что вместо обсуждения перспектив
развития генетических методов, как это следовало бы сделать,
поддержав дух статьи А. Д. Саваренского, сторонниками развития
статистических методов удалось повернуть ход дискуссии совсем в другую
сторону. В конечном счете большинство участников дискуссии
пришли к мнению, что генетический и статистический методы
неотделимы друг от друга и не должны противопоставляться.
Главный вопрос дискуссии — пути развития генетических
методов изучения речного стока, с одной стороны был оттеснен в
сторону возбудившимися сторонниками статистических методов, а с
другой, не был по-настоящему обсужден и поддержан
сторонниками генетического направления. Именно в этом и состоит главная
неудача дискуссии. И именно тогда возникла ситуация, влияние
которой на развитие научной гидрологии во многом оказалось
губительным. Что же принципиально важное произошло во время
дискуссии и каким тенденциям в гидрологии тогда могла быть
открыта дорога?
А. Д. Саваренский вынес на обсуждение свои предложения, в
основе которых лежала идея о создании единых «методов изучения и
расчетов речного стока»:
• Эти методы должны быть применимыми для любого вида стока
(ливневого, снегового, паводкового, меженного, максимального,
минимального).
• Необходимо производить разделение бассейна на области
питания, в пределах которых выделяются гидрологические зоны,
ландшафтные районы, типы склонов. Для всех этих областей, зон,
районов и типов должны быть установлены элементы водного баланса
склонового, суходольного и грунтового стока с учетом времени сте-
кания.
• В основу изучения стока кладутся уравнения водного баланса
частных водосборов для любого отрезка времени и зависимости,
отражающие процессы стока и взаимосвязь элементов водного
баланса в различных типичных условиях.
• Наиболее совершенен способ расчета стока по осадкам.
274
• Целесообразно создание подвижных стоковых экспедиций и
отрядов для изучения стока на местах в условиях любых рек и любых
ландшафтов.
Нас огорчило суждение М.А. Мосткова о том, что постановка
вопроса о возможностям генетического направления, данная
А. Д. Саваренским, мало чем отличается от высказываний М.А.Вели-
канова в его «Гидрологии суши» (1948), так же как и мнение самого
Великанова о «бесспорности и общеизвестности» такой постановки.
Именно от Великанова, как ни от кого другого, можно было бы
ожидать более глубокого понимания и поддержки изложенных выше
положений. Что же мы находим в его учебнике на
предусмотрительно указанной Мостковым странице? А вот что — наиболее логичный
и строгий путь построения кривой распределения максимальных
расходов весеннего половодья состоит в следующем:
• необходимо расчленить данное комплексное явление на
ограниченное число более простых, в отношении которых получение
кривых распределения по данным наблюдений возможно (мощность
снежного покрова, нарастание температур в период снеготаяния);
• сочетая эти кривые с гидромеханическим анализом процессов
стекания талых вод по склону и в реке, можно получить в
результате искомую кривую распределения максимальных расходов весеннего
половодья.
В дальнейшем (М.А.Великанов, 1949) эти рассуждения нашли
свое отражение в изложении принципов композиционного метода,
о чем было изложено несколько выше, т.е. они практически остались
в рамках статистических технологий.
Нас особо глубоко разочаровало более чем сдержанное
отношение Великанова к идее построения кривых распределения стока на
основании расчетов стока по осадкам («мне не известны сколько-
нибудь интересные работы в этом направлении»).
Некоторые участники дискуссии в предложениях А.Д.Саварен-
ского не смогли увидеть перспективу, а осознали только кажущуюся
невозможность их воплощения в жизнь. Многие существующие
препятствия и в настоящее время все еще пытаются преодолеть
различными способами. Но трудность задачи не есть невозможность ее
решения.
Итак, участники дискуссии не оценили, а последующее поколение
гидрологов не заметило или не осознало, что А. Д. Саваренским еще
в середине XX в. была предложена пусть эскизная, как отметил
А. В. Огиевский, но достаточно четкая схема развития генетических и
статистическим методов, которая сейчас находит воплощение в
концепциях физически обоснованного распределенного детерминирован-
но-стохастического моделирования формирования речного стока.
И этот факт вселяет определенный энтузиазм и внушает уверенность,
что правильные идеи в среде гидрологов время от времени все-таки
зарождаются, важно только их своевременно распознать и поддержать.
275
10.5. Иные взгляды
Мы никогда не встречали со стороны гидрологов, посвятивших
себя физическим или генетическим аспектам нашей науки, каких-
либо негативных заявлений в адрес методологии стохастической
гидрологии. Что же касается лиц, занимающихся статистическими
методами в рамках гидрологии, то они редко забывают подчеркнуть
преимущества стохастики перед детерминизмом, возможно,
вследствие своеобразного проявления комплекса неполноценности. Лишь
понимание того безусловного факта, что оба принципиально
различных класса математических моделей только вкупе способны решить
все проблемы основных теоретических и прикладных вопросов
современной гидрологии, выводит нас на путь детерминированно-сто-
хастического моделирования. Но прежде чем перейти к сути дела,
полезно рассмотреть альтернативную позицию ряда известных
гидрологов.
10.5.1. Издержки сепаратизма в гидрологии
Очень ин^^ресно проследить ретроспективу идеологических
высказываний главных адептов применения статистических методов
в гидрологии — С.Н. Крицкого и Μ. Φ. Менкеля. Сначала выделим
два их важных тезиса.
1. Неверно, что «статистические и генетические методы изучения
речного стока основаны на различных принципах» (в кавычки
взято обратное утверждение А. Д. Саваренского) (1952). [На самом деле
вряд ли существуют в науке более отличные друг от друга
принципы, чем эти. — Примеч. Ю.В., Т. В.]
2. Для успешного применения статистических приемов к
анализу явлений природы необходимо, чтобы в основе исследования
лежали правильные физические представления об изучаемых
процессах (1952). Фраза почти дословно повторена в книге, изданной
десятки лет спустя (1981). [Данное положение — не более чем удобный
лозунг. — Примеч. Ю.В., Т. В.]
Далее приводим значимые в рассматриваемом контексте
утверждения.
• Зависимости стока от характеристик климата и ландшафта
водосбора не могут быть полностью установлены путем анализа
физических процессов, приводящих к преобразованию осадков в речной
сток (1952).
• Расчет стока по осадкам вряд ли перспективен [здесь имеется
любопытное продолжение...] — так как при этом отвергаются
данные гидрометрических наблюдений) (1952) [...поясняющее ход
мыслей авторов, но которое вряд ли можно серьезно воспринимать. —
Примеч. Ю.В., Т. В.]
276
• Процессы формирования стока не могут быть аналитически
прослежены от начала до конца во всем их сложном взаимодействии
(1981).
• Сложность использования метеорологических наблюдений
заключается в отсутствии тесных зависимостей между
метеорологическими характеристиками и характеристиками стока (1981).
• Точность расчета стока по заданным метеорологическим
характеристикам пока не высока (1981).
• Процессы формирования стока с трудом поддаются детальному
количественному анализу, основанному на выделении отдельных
явлений. Строение бассейнов, рельеф, почва, горные породы
слишком сложны, чтобы можно было проследить движение отдельных
струек воды и на этой основе определить режим стока реки (1982).
• Пределом в плане построения элементарных физических связей
между явлениями стало бы построение уравнений стока, которые
позволили бы устанавливать расход воды некоторой реки для
любого момента, если известна предшествующая метеорологическая
обстановка (1982).
• Одно из основных положений, которых следует
придерживаться при построении формул стока, состоит в необходимости
использовать методы теории корреляции (1982).
Из приведенных текстов можно сделать следующие заключения.
В 80-е годы XX в. пора уже было изменить мнение о возможностях
детерминированного моделирования (расчеты стока по
метеорологическим данным, уравнениям стока). Однако любые физические
закономерности, определяющие процессы формирования стока,
понимались авторами исключительно как регрессионные
(корреляционные) соотношения между характеристиками стока, с одной
стороны, и характеристиками климата и подстилающей поверхности, с
другой. Таким образом, авторы предпочитали оставаться в мире
пусть многомерной, но статистики. Не понятно, откуда такой
примитивизм? Представляется, что все рассуждения о трудностях и
невозможностях, стоящих перед «генетическими» методами,
послужили только для обоснования доминирования в гидрологии
статистических методов.
Воздействие статистического напора в условиях слабости
«генетической» гидрологии сказалось даже на позиции М. А. Великанова,
которого мы привыкли относить к столпам гидрологии вообще, но
отнюдь не стохастической. Мы имеем в виду тон и настроение его
последней очень краткой статьи, посвященной соотношению
генетического и статистического методов (М. А. Великанов. К вопросу о
применении в расчетах и прогнозах речного стока генетического и
статистического методов // Многолетние колебания стока и
вероятностные методы его расчета / Под ред. В.Д.Быкова и
Г.П.Калинина. — Изд-во МГУ, 1967). Вот некоторые в какой-то мере
программные, характерные утверждения.
277
«Пограничные и начальные условия, связанные со случайной
пространственной и временной группировкой элементарных
процессов, представляются сами по себе случайными».
«Ограничиться при анализе гидрологических явлений одним
лишь генетическим методом мы не имеем не только реальной, но и
принципиальной возможности»!
«Самым простым выходом из создавшегося положения будет
полный отказ от генетического анализа и сведения всей задачи (прогноза
или расчета) к голой статистике совокупности случайных
величин».
Но далее Великанов продолжает, что существует одно
затруднение — «ряды стока...слишком коротки...для того, чтобы получить из
них числовые значения параметров гамма-распределения...», ну а
выход — это композиционный метод.
Необъяснимые на первый взгляд амбициозность и даже
агрессивность некоторых адептов стохастической гидрологии не только
сохранились до настоящего времени, но и в чем-то даже усилились.
Приведем достаточно интересные примеры.
• «Детерминированный процесс есть частный вид процесса
вероятностного...» [16].
• «Стохастический процесс является более сложным, чем его
детерминистический аналог...» [15].
• «Не существует ни одного факта..., который мог бы быть
объяснен исходя их представлений о стоке как о процессе
детерминированном, и не существует ни одного факта, который противоречил бы
представлению о стоке как о процессе вероятностном...» [16].
«...Природа гидрологических процессов, характер
причинно-следственных связей и законов, управляющих ими, являются
вероятностными» (В. А. Шелутко, 1991).
Подобные рассуждения были импортированы В. А. Шелутко из
философских построений приглянувшегося ему автора (Т.Я.Мяки-
шев, 1973):
• «Динамические законы представляют собой первый, низший
этап в процессе познания окружающего нас мира; статистические
законы более совершенно отражают объективные связи в природе:
они являются следующим, более высоким, этапом познания».
• «Все известные в физике динамические законы являются
приближением статистических законов».
• «Ни одна фундаментальная физическая теория не содержит
таких динамических законов, которые более полно отражали бы
определенные стороны природы, чем соответствующие статистические
законы». «В каждом конкретном случае статистические законы
наиболее полно отражают действительность».
Даже эти несколько примеров немедленно вызывают вполне
определенное недоумение и реакцию протеста. Но будем
сдержанными. Просто зададим несколько вопросов.
278
Первый: что такое гидрологический процесс? Для апологетов
существования всех законов природы по-настоящему только в
вероятностной форме было бы недипломатичным сразу и четко ответить на
этот вопрос. Они и не отвечают. Однако из их текстов в конце
концов выясняется, что вовсе не имеются в виду физические процессы
динамики воды в лито-, атмо-, гидро-, педо-, и биосферах в рамках
гидрологического цикла. Другими словами, объектами исследований
являются не гидрологические процессы или процессы
формирования стока, описываемые в курсах общей или физической
гидрологии, а ряды гидрометеорологических наблюдений, чаще всего даже
осредненных и дискретизированных подходящим образом.
Второй вопрос: что такое детерминированный и стохастический
процессы — аналоги? Каждый ли из читателей готов составить
параллельный список вероятностных гидрологических процессов и
соответствующих им в качестве частных видов процессов
детерминированных? Сталкиваться с подобной задачей никто не собирался,
ибо составление такого списка просто бессмысленно. Но представить
приведенные выше рассуждения в качестве общих обоснований
применения статистических методов в гидрологии столь нетрудно.
Действительно, найти примеры параллельности двух процессов,
детерминированного и вероятностного, где-либо в гидрологической
литературе просто невозможно. Но это не из-за каких-либо
принципиальных препятствий, а скорее из-за надуманности самой
параллели. Но все-таки априори можно утверждать, что детерминированный
процесс должен быть до крайности примитивным, чтобы
рассчитывать на существование своего стохастического аналога. Если
исходить только из этой предпосылки, то само существование
гидрологии становится бессмысленным. Ирония заключается в том, что
тогда одновременно исчезла бы и стохастическая гидрология.
Третий вопрос: какие законы более полно отражают
действительность и выходят на более высокий этап познания, чем известные
законы механики Ньютона и вообще динамические законы
физических систем, различные законы сохранения, закон всемирного
тяготения? Хотелось бы увидеть формулировки этих несуществующих
законов. Можно было бы конечно поспорить по поводу
статистического толкования термодинамики, но поскольку для систем с
большим числом частиц следствия второго начала термодинамики
практически уже имеют не вероятностный, а достоверный характер, то в
рамках гидрологии все это особого смысла не имеет.
Четвертый вопрос: что кроется за понятием «статистический или
вероятностный закон»? И не только гидрологи и философы
используют эти понятия, но и более чем серьезные математики: «...случай
имеет свои законы, значительно более сложные и общие, чем
законы неслучайного» (А. Н. Колмогоров. Теория передачи
информации. — М., 1956). Об этих законах немало рассуждают, но
попробуйте где-нибудь отыскать их формулировки или примеры процессов,
279
управляемых этими законами, если конечно не иметь в виду «закон
больших чисел» или «законы распределения». В этих случаях слово
«закон» не имеет ничего общего с его пониманием в физике. Если
все же имеются в виду некие неизвестные нам стохастические
законы, о существовании которых мы можем только догадываться на
основании данных наблюдений, то эти стохастические законы, скорее
всего, являются следствием воздействия тех самых «менее сложных»
детерминированных законов на сверхсложные природные системы.
Поскольку эта «сверхсложность», по-видимому, такова, что мы еще
неопределенно долгое время так и не сможем к ней подступиться, то
остается обратиться к старому выводу о компенсации стохастической
идеей нашего незнания, а может быть и нашего бессилия. Может
быть, что достаточно осведомленный читатель обратит внимание на
открывающиеся возможности, предоставляемые современной
физикой нелинейных явлений с ее хаотической динамикой, странными
аттракторами и фрактальными понятиями. Но давайте отдадим себе
отчет в том, что и стохастика, и хаотический детерминизм (или
детерминированный хаос), скорее всего — лишь различные способы
математических описаний и аппроксимаций, достигнутые нами при
отображении природы в практически неконтролируемых ситуациях.
Эти способы, естественно, имеют сходство и различия, а в конечном
счете и возможности взаимодействия. Хаотические движения
обладают особым геометрическим свойством — фрактальной структурой,
что позволяет количественно выразить «потерю информации в этих
движениях, так похожих на случайные» [29], и использовать эти
наши представления, отыскивая «порядок в хаосе» (П. Берже и др.
Порядок в хаосе. — М., 1991).
И наконец, несколько слов по поводу реплики Н.А.Картвелишви-
ли о фактах в представлениях о стоке. Разумеется, безумие — искать
в радах наблюдений за стоком (стохастическое понимание слова
«процесс») какие-либо глубокие проявления детерминизма, за
исключением периодичности, обусловленной астрономической неизбежностью
(сутки, год). Равно как безумием явились бы попытки заменить всю
существующую ныне систему моделей процессов формирования
стока (детерминированное, динамическое, физическое понимание
слова «процесс») некими чисто вероятностными построениями.
Детерминированные модели, объясняющие наши представления о стоке, — это
существующая реальность, как уже была реальностью Стэнфордская
модель Линслея и Крауфорда еще за два десятка лет до публикации
Картвелишвили его «Стохастической гидрологии» (1975).
Правомочен вопрос: и столько эмоций, столько сарказма и
только по поводу разного понимания слова «процесс»? На самом деле
вовсе нет разницы в понимании этого слова. К сожалению, есть
другое — способность выдавать желаемое за действительность. Можно
отнестись к приведенным цитатам как к подборке курьезов, но ведь
кто-то может во все это и поверить? Многие и верят!
280
Не следует рассчитывать и на математический арсенал
детерминизма при описании изменчивости годового стока или любых
других показателей, имеющих статистическую природу по своему
определению. Интересно, что В. А. Шелутко (Статистические модели и
методы исследования многолетних колебаний стока. — Л., 1984),
буквально вламываясь в открытые двери, сообщает, что именно в
этой области детерминированные модели распространения не
получили. Более того, мы уверены, что таких попыток и не было, да и не
могло быть. Столь же нелепо выглядели бы статистические
процедуры, например, при расчете гидрографа дождевого стока по
конкретной плювиограмме.
Граница использования детерминированных и стохастических
средств анализа, несмотря на свою очевидность, к сожалению,
сильно размыта, скорее всего, искусственно, но не в силу каких-либо
принципиальных причин, а скорее по недомыслию или, что еще
хуже, из-за предвзятости. Довольно широко распространены случаи
проникновения статистических методов в сферу решения чисто
детерминированных задач. Например, многие традиционные способы
гидрологических прогнозов основаны на использовании уравнений
регрессии, связывающих предиктанты с предикторами. Далее тесноту
этих связей часто пытаются отобразить таким статистическим
показателем, как коэффициент корреляции. Но это — всего-навсего
неудачная практика, приводящая к неизбежным потерям. Подходящая
детерминированная модель в принципе всегда должна привести к
лучшим результатам. Вообще методы регрессии в
детерминированной ситуации — всегда навязывание определенных зависимостей для
реальных систем, организованных иным способом. Те же методы в
рамках своего истинного назначения, т.е. стохастического
моделирования, естественны и непреложны.
Разделение гидрологии на детерминированную и стохастическую
постепенно устоялось и вылилось в параллельное сосуществование
этих двух родственных, но недружественных по отношению друг к
другу разделов одной науки. Редко кто из гидрологов позволил себе
свободное продвижение по обеим цитаделям сторонников этих
направлений. Неприязнь по отношению к статистическим методам и
«слепому» закону больших чисел (М. И.Львович. Вода и жизнь, 1986)
опасна в той же мере, что и мистическая вера в единственность и
могущество математической статистики. Никто из апологетов одного
и другого подхода не осмеливается напрямую назвать вещи своими
именами в соответствии со своим действительным внутренним
состоянием. Но последнее уверенно угадывается по прочтении их
трудов.
Интересно другое, гидрологи, больные статистикой, обычно
издают детский лепет, когда касаются генетических проблем. И
конечно же гидрологи, одержимые исключительно генетическими
устремлениями, делают то же самое в отношении стохастических аспектов
281
гидрологии. Может, именно в этом и заключаются причины их
взаимного тщательно скрываемого внутреннего неприятия? На самом
деле все не так и плохо, ибо функционирует круг гидрологов,
одинаково расположенных и к детерминизму, и к стохастике. Авторы во
всяком случае причисляют себя к последним.
10.5.2. Заключительный комментарий
И все же в чем состоит привлекательность стохастики для людей,
не скажем гидрологов, но занимающихся гидрологическими
приложениями математической статистики и поэтому считающих себя
гидрологами? Мы видим три глубинные причины. Они естественно
не равноценны, но все играют свою роль.
1. Первая и главная причина — широкая доступность и
относительная внешняя простота формального статистического аппарата.
И этот аппарат уже создан и продолжает расширяться независимо от
положения дел в гидрологии. И уследить за всем этим — тоже
большая работа. В последние годы широко используются стандартные
статистические «пакеты», которые представляются нам столь же
полезными, сколь и способствующими деградации их пользователей,
постепенно теряющих представление о том, что же они в конце
концов делают и уже не контролирующих ситуацию. В то же время
детерминированное моделирование требует гораздо более глубоких
знаний как в гидрологии, так и в прикладной математике.
Существует что-то вроде подспудной идеи — если гидрологические
явления настолько сложны, то «давайте забудем о гидрологии», а
обратимся к числам, собранными гидрологами, и рассмотрим их как
случайные. Таким образом, проблема постепенно была
переопределена, и статистические модели «возведены» в статус элементов
гидрологической науки, благодаря их появлению в курсах гидрологии и
множестве работ внешне гидрологического толка. (V. Klemes, 1988).
2. Вторая, немаловажная, причина состоит в «высокой
вычислительной эффективности» статистических методов, «по своей
экономичности в сотни тысяч раз превосходящей физические модели»
(И. И. Поляк, Многомерные статистические модели климата. — Л.,
1989). К тому же «требования к данным со стороны
детерминированных моделей существенно превышают требования со стороны
стохастических моделей» (Р. Л. Кашьяп, А. Р. Рао. Построение динамических
стохастических моделей по экспериментальным данным. — М., 1983).
3. Третья причина, мы специально оставили ее напоследок,
состоит в том, что иногда применение математической статистики в
гидрологии очевидно и необходимо. И любой настоящий гидролог
должен быть хорошо осведомлен о ее принципах, духе и методах.
Увлечение статистическими методами оказывало и оказывает
определенное разрушающее влияние на научную физическую (гене-
282
тическую) гидрологию. И дело конечно не в том, что данные
методы развиваются и совершенствуются, а в том, что создают у
недостаточно ориентированных гидрологов — прикладников и лиц,
принимающих решения, иллюзию их достаточности для нужд практики.
Но еще есть и следствие — увод умов в сторону от самых насущных
проблем гидрологии. Последнему обстоятельству всегда
благоприятствовал тот очевидный факт, что разобраться в сущности
природных процессов, привлекая для этого все возможности теоретических,
вычислительных, экспериментальных и полевых исследований,
неизмеримо сложнее, чем использовать имеющиеся ряды наблюдений
и готовый статистический аппарат, одинаково пригодный в любой
отрасли науки.
10.6. Специфический взгляд
гидролога - стохасти ка
на перспективы гидрологии
Одним из очень немногих гидрологов, решившимся порассуждать
о будущем своей науки, хотя и в присущей ему манере, не дающей
забыть, что он — автор именно «Стохастической гидрологии»,
является Н. А. Картвелишвили. Во многих отношениях с ним трудно
согласиться, многие его утверждения мы считаем неверными, но
осознать его позицию, как одного из столпов стохастической гидрологии,
не просто полезно, но даже необходимо. Из апологетов
статистических методов в гидрологии именно он наиболее тонок и критичен и
тем самым нам интересен.
Картвелишвили ощущал гидрологию заторможенной в своем
развитии и трудности, стоящие перед этой наукой, полагал почти
непреодолимыми. Следует, писал он, отдавать отчет о трудностях, «без
преодоления которых стохастическое направление в гидрологии не может
выйти за рамки хотя и количественного, но тем не менее чисто
описательного средства, а генетическое направление — подняться выше
словесного, а в количественном аспекте — выше эмпирического
уровня» (1981). По мнению Картвелишвили, гидрология подошла к
рубежу, за которым развитие науки требует перехода на иную
качественную основу (1985). Среди основных мыслей, каким-то образом
обрисовывающих его представление о путях развития гидрологии и
препятствиях, мешающих этому развитию, можно отметить следующие.
О констатации ситуации.
1. Сейчас вероятностный путь — единственный из дающих
надежное количественное описание стока, но при двух ограничениях —
наличии наблюдений и эргодичности процесса (1985).
2. Генетическим методом, объясняющим физическую сущность
процесса стока и открывающим путь построения его
количественной теории, гидрология не располагает (1985).
283
3. «В гидрологии до сих пор неизвестны основные положения,
имеющие силу физических законов, на основании которых можно
было бы развивать теорию гидрологических явлений дедуктивным
путем...» (1985).
4. «В гидрологии невозможен активный эксперимент, способный
дать основу для выработки таких основных положений» (1985).
5. Вероятностная схема формирования стока нам неизвестна
(1981).
О трудностях преодоления ситуации.
1. «Трудности построения количественной теории формирования
речного стока связаны не с физической стороной различных
составляющих этого процесса, а с их чрезвычайным многообразием,
частым и сложным чередованием и обратным влиянием одних
составляющих на другие». «Любая попытка учесть все эти составляющие и
их сложную изменчивость ... безнадежна». «Необходима иная
идеализация явления. В гидрологии идеализация, принципиально
позволяющая отойти от поэлементного анализа», не предложена. Даже не
видно предпосылок (1981, 1985).
2. «Создание теории стока в подлинном смысле слова «теория»
есть, по-видимому, задача более сложная, чем было, например,
создание теории относительности или квантовой механики « (1981).
О пути преодоления ситуации.
1. Необходимо сформулировать «некоторый общий закон
природы». Его очевидные ожидаемые свойства, по крайней мере два из
них, таковы: уже известные постулаты, позволяющие вычислять
вероятность в некоторых задачах, должны вытекать из этого закона как
частные случаи; вместе с генетическими уравнениями стока (значит,
«закон» стохастический ?! — Примеч. Ю.В., Т.В.) он должен
приводить к «согласованным результатам» в случае его применения как
к системе в целом, так и к отдельным ее частям (1985).
2. Предполагаемый «физический закон» (Ю. В., Т. В.) в сочетании
с «генетическими уравнениями гидрологии» исключит обращение к
данным наблюдений для непосредственного вычисления
вероятностей гидрологических характеристик (1985).
3. Вероятностные методы и наблюдательная гидрология обретут
новые роли и новый смысл: «наблюдения — как база, а
вероятностные методы — как средство дедукции вероятностных свойств и
характеристик гидрологических процессов в неэргодических условиях,
на основе физической теории этих процессов...» (1985).
Оставляя в стороне некоторую витиеватость и
безапелляционность высказываний Картвелишвили, видимо, следует думать, что
нарисованная им картина состояния и возможностей гидрологии
может быть воспринята как непротиворечивая только в случае, если
в конечном счете все сводится к детерминированно-стохастическо-
му моделированию. Однако при этом мы должны принять к
сведению, что «генетические уравнения стока» — это детерминированная
284
модель, а «общий закон природы», он же «физический закон», — это
закон распределения входных метеорологических величин в
детерминированную модель (т.е. стохастика ?!). Более привычным, конечно,
представляется, что генетическая и физическая гидрология есть
синонимы. Более четкой формулировки ожидать от Картвелишвили,
видимо, было нельзя, поскольку он был глубоко разочарован в
возможностях генетического метода, «о котором очень много
говорилось и писалось как о методе, объясняющем физическую суть
процесса стока и открывающем пути построения его количественной
теории...» (Н. А. Картвелишвили, 1981, 1985).
10.7. Сущность
детерминированно-стохастического
моделирования
Детерминированно-стохастическое моделирование (ниже будем его
именовать более кратко — «ДС-моделирование») — это тот фокус, где
встреча двух методологически принципиально различных ветвей
гидрологии — детерминированной и стохастической — приводит к новым
возможностям гидрологии как целого. Другими словами,
ДС-моделирование — средоточие всех средств гидрологии для эффективного
решения почти любых практических задач, стоящих перед нами.
Часто можно встретить термин «динамико-стохастическое
моделирование». Присутствующее в этом определении слово «динамика»,
понимаемое как раздел механики, описывающий движение тел под
силовым воздействием, в данном контексте представляется вполне
приемлемым. Но с другой стороны, именно понятия «детерминизм»
и «стохастика» отвечают друг другу в плане их взаимодополнения или
противопоставления. Существуют и еще две помехи. В свое время в
математической статистике в качестве синонима широко
известному понятию «временной ряд» использовалось словосочетание «ряд
динамики» (Дж.Э. Юл, М.Дж. Кендэл. Теория статистики. — М.,
1960). С другой стороны, существует и такая терминология —
«динамические стохастические модели» (например уже процитированная
в этой главе книга Кашьяпа и Рао; см. подразд. 10.5.2). Поэтому мы
склонны использовать именно дефиницию «детерминированно-сто-
хастическое моделирование».
Последовательность ДС-моделирования определим следующим
образом:
• на выходе стохастической модели А (стохастическая модель
погоды) генерируются пространственно-временные поля
метеорологических величин, поступающих на вход детерминированной модели
(модель формирования стока и сопровождающих его процессов);
• на выходе последней появляются имитированные гидрографы
стока и все необходимые его характеристики, поступающие на вход
285
стохастической модели В, выполняющей вполне тривиальную
задачу вычисления эмпирических функций распределения;
• на выходе стохастической модели В фигурируют координаты
кривых распределения любых заданных характеристик стока.
Итак, совмещение детерминированной модели формирования
стока и стохастической модели погоды позволяет вычислить координаты
кривых распределения годовых, месячных, суточных, максимальных
и минимальных расходов, а может быть, и каких-нибудь новых, пока
не используемых в практике. Замечательно, что такие системы кривых
распределения характеристик стока могут быть получены как для
прошлых, так и для настоящих и будущих условий и ситуаций в басрейне,
в том числе и с учетом изменений ландшафтов и климата. В/этом —
сила детерминированно-стохастического моделирования.
Следует специально обратить внимание на иногда неправильное
понимание и применение термина «ДС-моделирование». Серьезной
как в фундаментальном, так и в прикладном плане представляется
задача детерминированного моделирования гидрографов стока для
бассейнов, где полностью отсутствуют данные гидрометрических
наблюдений, но имеются метеорологические. Полученная в этом случае
информация о смоделированных гидрографах в известном смысле
внешне ничем не отличается от наблюденной. И если ее использовать
для вычисления своего рода «эмпирических» функций распределения
любых характеристик стока, то это представляется естественным и
целесообразным. Но следует отчетливо понимать, что данная
процедура ни в коей мере не есть детерминированно-стохастическое
моделирование, как это иногда полагают. В рамках последнего
метеорологический вход в детерминированную модель стока обязательно должен
воспроизводиться соответствующей стохастической моделью.
Возможно, самым важным моментом при организации ДС-моде-
лирования является достижение единого уровня проектирования двух
частных моделей — стохастической и детерминированной,
действующих вкупе, чтобы разрешить многие теоретические и прикладные
проблемы современной гидрологии. Под единым уровнем будем
понимать принципиально одинаковый подход при построении моделей
по тщательности продумывания, логической безукоризненности и
глубине осмысления всех привходящих обстоятельств. Очень важен
также выбор наиболее непротиворечивых, эффективных и
отражающих действительность математических описаний и аппроксимаций,
находящихся всякий раз на пределе имеющихся возможностей.
Качественная соразмерность детерминированной и
стохастической моделей — это, пожалуй, главное требование, которое мы
должны иметь в виду при разработке общей схемы ДС-моделирования.
Действительно, если полноценную, достаточно мощную и серьезную
модель совместить с какой-нибудь примитивной, то это будет явной
профанацией по отношению к самой идее ДС-моделирования. Итак,
только соразмерность или, если хотите, равноценность двух состав-
286
ляющих есть непременное условие большого ДС-моделирования!
В качестве примера мы можем назвать ДМГС «Сток —эрозия
—загрязнение» и СМГС «Погода».
Аналогичны процедуры и для других величин, кроме
характеристик стока, например, для размеров опасных гидрологических
явлений, а также для любых других природных процессов, связанных с
гидрометеорологическим воздействием.
10.8. Пример работоспособности системы СМГС
«Погода» — ДМГС «Сток—эрозия—загрязнение»
В этом очень кратком разделе мы помещаем всего один пример
эффективности взаимодействия СМГС и ДМГС. На рис. 10.1 и 10.2
представлены рассчитанные и построенные по данным наблюдений
<2, м7с
1200
1000
800
600
400
200
1 °
О
Оо
О
О
О
<
L·
1^
\
2
о
о
о
•ζ? »п *-! ю ю ю as */">
о
а\
о
о\
0.9
σ\
0.99
Рис. 10.1. Рассчитанные (/) и наблюденные (2) кривые распределения
суточных расходов воды р. Паша у пос. Часовенского; F= 5 710 км2
287
Η, мм
550
500
450
400
350
300
250
200
150
ι °~~
0
0 0
°00%
Ϊ4-
*τ
4>*
0
\
1
%я
ν
<
2^
^_^7
000
•
<
•
ΟΟο
0
0
β ο
1
/
ι °
0.01
0.05 0.1 0.25 0.5 0.75 0.9 0.95
0.99
Рис. 10.2. Рассчитанные (7) и наблюденные (2) кривые распределения
годовых слоев стока р. Паша у пос. Часовенского; F= 5 710 км2
кривые распределения суточных и годовых слоев стока расходов для
реки Паша у пос. Часовенского (площадь 5 710 км2, бассейн
Ладожского озера).
Здесь следует обратить внимание на следующую возможность.
Сравнивая эмпирическую и рассчитанную кривые распределения
суточных расходов, можно сделать вывод, что в диапазоне 450 —
620 м3/с рассчитанные с помощью ДМГС расходы воды несколько
завышены и соответственно немного занижены в интервале 450 —
620 м3/с На основании этой информации должны быть тщательно
рассмотрены причины таких отклонений при детерминированном
моделировании стока в данном речном бассейне. Подобный детер-
минировано-стохастический подход может быть признан как
дополнительный вариант особого рода «критерия качества» для
детерминированного моделирования (см. подразд. 2.7.2), а также
свидетельствует о расширении круга возможностей всех объединенных средств
современного математического моделирования.
Обращаем внимание, что на представленном рисунке
отображена вероятность каждого отдельного события среди всех дней за
каждый год в течение многих лет (365,25 · п, где η — число лет).
Заключение
1. Подводя итоги нашему повествованию о математическом
моделировании в гидрологии, давайте зададимся вопросом — чему мы,
гидрологи, противопоставляем последнее? В конечном счете —
словесным описаниям процессов и явлений, выделению влияющих
факторов, эмпирическим зависимостям, разного рода классификациям
и показателям, т.е. всему тому, что в определенный период истории
гидрологической науки являлось методологией неизбежного и
естественного этапа.
Постепенно пришло понимание, что наши словесные изложения
в некотором смысле даже опасны. Они порождают неопределенность
и безответственность. Ведь от увлечения ничем не контролируемым
словотворчеством часто не так далеко и до прямого словоблудия.
Если математические ошибки выявить нетрудно, то слабость и даже
несостоятельность словесных текстов далеко не столь всем
очевидны. «Невозможно применять математику, пока слова затемняют
реальность» (Герман Вейль. Математическое мышление. — М., 1989).
Действительно, математический способ мышления — особая форма
рассуждений, посредством которой математика со своими
конкретностью и определенностью организует наши собственные
гидрологические знания и представления. В конечном счете математика
обогащает нашу гидрологию четкостью и непротиворечивостью.
И пусть нас не пугают отдельные примеры случаев, когда
математики вторгались в гидрологию без всяких положительных
последствий для нее. Математика, возможно, — одно из главных средств
дальнейшего развития гидрологии. Но математическое
переусложнение и особенно злоупотребление лексиконом, недоступным
большинству читателей и слушателей, имеющее единственной целью
автора или лектора подняться в собственных глазах, не имеет ничего
общего с задачей достижения гидрологами определенного
математического уровня.
2. Общая схема последовательных стадий (этапов) построения,
конструирования, изучения и применения математических моделей
в естествознании, в том числе и гидрологии, примерно такова:
1) гидрологическая постановка задачи;
2) гидрологическое осмысление поставленной задачи;
3) математическое осмысление задачи;
4) математическая формализация задачи;
289
5) математическое решение задачи;
6) гидрологическая интерпретация решения задачи;
7) гидрологические выводы.
Описанная последовательность достаточно логична и даже
очевидна. Однако чаще всего практикуются свободное путешествие и
даже беготня взад и вперед по этой анфиладе «помещений», каждое
из которых предназначено для деятельности в рамках одного из семи
этапов любого серьезного гидрологического исследования или
проектирования модели.
Особо хотим обратить внимание на желательность двух моментов,
определяющих успех всего предприятия. Достойно преуспеть в
последнем могут в основном люди с хорошо развитой интуицией.
И прекрасно, если вся семиэтапная процедура будет осуществлена
одной и той же личностью.
Может показаться, что все сказанное касается только избранных
гидрологов, рискнувших строить большие и серьезные
моделирующие системы. Ничуть не бывало. Все это необходимо и всем тем, кто
собирается сознательно использовать уже разработанные методики
математического моделирования для решения конкретных задач
прикладной гидрологии. Мы подчеркиваем важность словосочетания
«использовать сознательно». Это крайне необходимо, особенно в
обстановке активно рекламируемой, часто безо всякого основания
для этого, модельной продукции. Ведь достаточно ясно, что
пользователь должен не только различать качество моделей, но и
контролировать ситуацию при их применении.
3. Теперь хотелось бы обратить внимание читателей на некоторые
особенности современной гидрологии, организованной в стройную
научную систему именно в рамках математического моделирования.
Здесь уместно говорить о некоторых особо важных гранях последнего
как мощного методологического средства, которое с неизбежностью
приводит нас к немыслимым ранее возможностям. И в то же время
к разочарованиям и проблемам, часто тупиковым. Но это —
неизбежный ход истории науки. Назовем основные такие грани.
1. Описывая конкретный объект (процесс, явление), мы должны
в первую очередь иметь в виду вовсе не его конкретность в каждом
индивидуальном случае, а, наоборот, одновременно все множество
объектов (процессов, явлений) такого рода на Земле.
2. Моделирование в конечном счете — вовсе не решение каких-
то частных задач, а стройная единая система взглядов на те самые
объекты (процессы, явления), о которых мы постоянно говорим.
3. Все сказанное касается и всех смежных проблем, которые
неотделимы от проблем гидрологических. Здесь имеют место
осложнения, вызванные тем, что многие связанные с гидрологией проблемы,
такие, как экологические или загрязнение природной среды,
подготовлены к математическому моделированию в еще меньшей
степени, чем гидрологические.
290
4. Очень важно понимать, что математическое моделирование —
это мощный современный организующий и обучающий инструмент,
которого, судя по нашему поведению, мы пока еще не достойны.
5. И наконец — главное. Создание методологии моделирования,
обучение этой методологии и создание соответствующей
информационной базы математического моделирования гидрологических
процессов — это долгий и изнурительный труд, на который мало кто
способен и который мало кого привлекает. Но пустые разговоры о
методологических болезнях науки не есть способ ее лечения.
4. Наше учебное пособие преследует цель добавить еще один
важный элемент в систему образования гидрологов. Образование! Что
же кроется за этим всем известным словом?
Образование в этимологическом смысле (этимология — наука о
происхождении слов) — это создание в человеческом разуме образов
всего того, чему человек обучается. Ну а что такое образ? Это
подобие предмета, процесса, явления или некое отображение их. И
гидрологу конечно должен быть очевиден круг образов того
гидрологического мира, который он изучает. Но модель — это тоже образ
объекта, процесса, явления. Как видите, круг замыкается, и мы с
вами приходим к пониманию того, что наше моделирование
(содержательное и математическое) в некотором смысле оказывается уже
ближе к подлинному нашему гидрологическому образованию, чем
это было до эпохи моделирования.
Итак, образование... Это — наша цель. Но для полноценного
создания гидрологических образов нам много чего не хватает.
Вспомним особо важную в этом контексте фразу из «Толкового словаря
живого великорусского языка» Владимира Даля: «Науки
образовывают ум и знания, но не всегда нрав и сердце». Действительно,
всегда привлекательнее, точнее и в конечном счете полезнее будут те
образы природных процессов и явлений, которые созданы в нашем
сознании с благоговением и любовью.
5. Мы надеемся, что в предложенной книге сумели создать у
внимательных и вдумчивых читателей общее представление о
математическом моделировании в гидрологии. Мы постарались обратить
внимание на многие проблемы и спорные вопросы, а не создать
ложное впечатление, что в этой отрасли гидрологической науки все в
порядке. Ведь предупрежденный об опасностях читатель может
сильно сократить время, необходимое ему для выработки
самостоятельных взглядов и осуществления собственных решений.
Список литературы
1. Баблоянц А. Молекулы, динамика и жизнь. Введение в
самоорганизацию материи. — М. : Мир, 1990. — 375 с.
2. Бендат Дж. Измерение и анализ случайных процессов / Дж. Бендат,
А. Пирсол. — М. : Мир, 1974. — 464 с.
3. Бендат Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат,
А. Пирсол. - М. : Мир, 1989. - 541 с.
4. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Дж. Бокс,
Г.Дженкинс. — М. : Мир, 1974. — Вып. 1. — 408 с. — Вып. 2. — 199 с.
5. Де Боно Э. Рождение новой идеи.— М. : Прогресс, 1976. — 144 с.
6. Великанов М.А. Гидрология суши. — Л. : Гидрометеоиздат, 1948. —
530 с.
7. Великанов М.А. Ошибки измерения и эмпирические зависимости. —
Л. : Гидрометеоиздат, 1962. — 303 с.
8. Виноградов Ю. Б. Вопросы гидрологии дождевых паводков на малых
водосборах Средней Азии и Южного Казахстана. Труды Каз НИГМИ. — Л. :
Гидрометеоиздат, 1967. — Вып. 28. — 263 с.
9. Виноградов Ю. Б. Математическое моделирование процессов
формирования стока. — Л. : Гидрометеоиздат, 1988. — 312 с.
10. Вольцингер Η. Ε. Длинные волны на мелкой воде. — Л. :
Гидрометеоиздат, 1985. — 160 с.
11. Гелъфан А. Н. Динамико-стохастическое моделирование
формирования талого стока. — М. : Наука, 2007. — 280 с.
12. Гриневин Г. А. Композиционное моделирование гидрографов /
Г.А.Гриневич, Н.А.Петелина, А.Г.Гриневич. — М. : Наука, 1972. — 182 с.
13. Гумбелъ Э. Статистика экстремальных значений. — М.: Мир, 1965. —
451 с.
14. Дженкинс Г. Спектральный анализ и его приложения / Г.Дженкинс,
Д. Ватте. - М. : Мир, 1971, 1972. - Вып. 1. - 317 с. - Вып. 2. - 287 с.
15. Кайсл Ч. Анализ временных рядов гидрологических данных. — Л. :
Гидрометеоиздат, 1972. — 139 с.
16. Картвелишвили Н.А. Стохастическая гидрология. — Л. :
Гидрометеоиздат, 1981. — 167 с.
17. Картвелишвили Н.А. Теория вероятностных процессов в
гидрологии и регулировании речного стока. — Л. : Гидрометеоиздат, 1985. — 192 с.
18. Клейнен Дж. Стохастические методы в имитационном
моделировании. — М. : Статистика, 1978. — Вып. 1. — 223 с. — Вып. 2. — 336 с.
19. Кучмент Л. С. Математическое моделирование речного стока.— Л. :
Гидрометеоиздат, 1972. — 192 с.
292
20. Кучмент Л. С. Модели процессов формирования речного стока. —
Л. : Гидрометеоиздат, 1980. — 144 с.
21. Кучмент Л. С. Формирование речного стока / Л. С. Кучмент, В.
Н.Демидов, Ю.Г.Мотовилов. — М.: Наука, 1983,— 216 с.
22. Кучмент Л. С. Динамико-стохастические модели формирования
речного стока / Л. С. Кучмент, А.Н.Гельфан. — М. : Наука, 1993. — 104 с.
23. Ле Меоте Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде. —
Л. : Гидрометеоиздат, 1974. — 218 с.
24. Линслей Р. К. Модели «осадки —сток», В кн. : Системный подход к
управлению водными ресурсами. — М. : Наука, 1985. — С. 25 — 59.
25. Маэно Н. Наука о льде. — М. : Мир, 1988. — 231 с.
26. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. — М. : Мир,
1974. - 319 с.
27. Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений //
Новое в зарубежной науке. — М. : Мир, 1985. — № 36. — 280 с. (Бэгнольд Р. ;
Гудмен М. и Коуин С; Сэвидж С; Сэвидж С. и Джефри Д.; Голованов Ю.В.
и Ширко И.В.).
28. Музылев СВ. Стохастические модели в инженерной гидрологии /
С. В. Музылев, В. Е. Привальский, Д.Я. Раткович. — М.: Наука, 1982. — 184 с.
29. Мун Ф. Хаотические колебания.— М. : Мир, 1990. — 312 с.
30. Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. — М. :
Наука, 1994. - 192 с.
31. Нежиховский РА. Русловая сеть бассейна и процесс формирования
стока воды. — Л. : Гидрометеоиздат, 1971. — 476 с.
32. Николис Г. Познание сложного. Введение / Г. Николис, И.
Пригожий. - М. : Мир, 1990. - 344 с.
33. Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное
представление. — М. : Мир, 1989. — 488 с.
34. Нъюэлл А. Солитоны в математике и физике. — М. : Мир, 1989. —
326 с.
35. Прицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ-
2. - М. : Мир, 1987. - 646 с.
36. Раткович Д. Я. Стохастические модели колебаний составляющих
водного баланса речного бассейна / Д.Я. Раткович, М.В.Болгов. — М. :
ИВП РАН, 1997. - 262 с.
37. Рауз X. Механика жидкости. — М. : Стройиздат, 1967. — 391 с.
38. Резниковский А.Ш. Гидрологические основы гидроэнергетики /
[Резниковский А.Ш. и др.]. — М. : Энергия, 1979. — 232 с.
39. Реймерс Н.Ф. Природопользование. Словарь-справочник. — М. :
Мысль, 1990. - 640 с.
40. Сванидзе Г. Г. Математическое моделирование гидрологических
рядов. — Л. : Гидрометеоиздат, 1977. — 296 с.
41. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. — М. : Мир, 1972. —
440 с.
42. Федер Е. Фракталы. — М. : Мир, 1991. — 262 с.
43. Христофоров А. В. Стохастическая модель колебаний речного
стока в паводочный период /А.В.Христофоров, Г. В. Круглова, Т. В.Самборс-
кий. - М. : МГУ, 1998. - 146 с.
293
44. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и
наука. — М. : Мир, 1978. — 420 с.
45 Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. — М. : Мир, 1988. —
240 с.
46. Abbott Μ. В., Refsgaard J. С. (Ed.) Distributed Hydrological Modeling. Water
Science and Technology Library, vol. 22, Dordrecht — Boston — London.:
Kluwer Academic Publishers, 1996. — 321 s.
Оглавление
От авторов 3
Введение 4
Глава 1. Детерминированное моделирование. Предварительный
обзор 9
1.1. Почему моделирование? 9
1.2. Математическое моделирование с точки зрения математика 11
1.3. Математическое моделирование с точки зрения гидролога 15
1.4. Цели моделирования 17
1.5. Модели сосредоточенные и распределенные 18
1.6. Некоторые обычно выделяемые типы моделей 19
1.7. Система моделей или единая универсальная модель? 20
1.8. Принципы проектирования и конструирования математических
моделей гидрологических процессов и явлений 21
1.9. Создание сложной моделирующей системы 25
1.10. Что присутствует в гидрологических моделях? 26
1.11. Режимы моделирования 29
1.12. Понятие об имитационном моделировании 30
Глава 2. Проблемы детерминированного моделирования процессов
формирования речного стока 32
2.1. Постановка вопроса 32
2.2. Примеры нарушения основных законов моделирования 33
2.2.1. Ориентировка 33
2.2.2. Три основных непреложных закона математического
моделирования природных процессов иявлений 34
2.2.3. Уравнение проводимости и диффузии влаги в почве 34
2.2.4. Уравнения склонового и руслового движения воды в речном
бассейне 38
2.2.5. Уравнение движения грунтовых вод 40
2.2.6. Классический пример — формула Шези 42
2.3. Так что же это такое — физическая обоснованность наших
гидрологических моделей? 42
2.4. Рациональные способы упрощения некоторых математических
решений 47
2.5. Дискуссионные проблемы 54
2.5.1. Общая ситуация 54
295
2.5.2. Проблема эквифинальности 58
2.5.3. Возникновение проблемы масштаба 60
2.5.4. Проблема масштаба. Поиски выхода 62
2.5.5. Проблема масштаба. Авторский комментарий 65
2.5.6. Единственная настоящая проблема 67
2.5.7. Особый аспект. Постановка вопроса и его предыстория 71
2.5.8. Особый аспект. От простого к сложному и наоборот 73
2.5.9. Особый аспект. Возвращение к гидрологии 75
2.5.10. Феноменологическая концепция времени добегания 76
2.6. Обобщение и систематизация параметров моделей 81
2.7. Проверка достоверности работы моделей 82
2.7.1. Введение в проблему 82
2.7.2. Критерии работоспособности ДМГС 86
2.8. Альтернативные стратегии развития распределенного, физически
обоснованного гидрологического моделирования 88
2.8.1. Предварительная информация 88
2.8.2. Стратегия Фриза—Харлана 89
2.8.3. Стратегия Реджиани 90
2.8.4. Стратегия Бивена 91
2.8.5. Стратегия Бергстрема 96
2.8.6. Стратегия авторов 97
Глава 3. Детерминированное моделирование системы
процессов формирования стока 100
3.1. Проблема 100
3.2. Вынужденная интерлюдия 102
3.3. Стокообразование в речном бассейне 103
3.3.1. Общие положения 103
3.3.2. Распространенные подходы 103
3.4. Трансформация стока в речном бассейне 105
3.4.1. Общие положения 105
3.4.2. Некоторые примеры наиболее известных подходов 107
Глава 4. Краткие сведения о детерминированной моделирующей
гидрологической системе «Сток —эрозия —загрязнение» ..ПО
4.1. Предпосылки ПО
4.2. Предварительная подготовка материалов, необходимых
для моделирования, и проблема документирования 111
4.3. Пространственно-вычислительная схематизация речного
бассейна 112
4.4. Блок-схема моделирующей системы 117
4.5. Блок-схема автономного модуля «Лито — педо — фитон» 127
4.6. Формирование, залегание, таяние, водоотдача, разрушение
и сход снежного покрова 131
4.7. Концепция стоковых элементов и моделирование трансформации
стока от поверхностного до глубокого подземного 133
4.8. Параметры ДМГС «Сток—эрозия —загрязнение» 137
296
4.9. Примеры работоспособности ДМГС
«Сток—эрозия —загрязнение» 138
Глава 5. Экологическая ориентация моделирования процессов
стока, эрозии и загрязнения 159
5.1. Введение в проблему 159
5.2. Рациональная моделирующая система «Trivium» 162
5.3. О новой роли ДМГС «Сток—эрозия —загрязнение» 167
Глава 6. Моделирование склоновой эрозии и загрязнения 169
6.1. Постановка задачи 169
6.2. Эрозия и нерастворимый загрязнитель 170
6.3. Растворимый загрязнитель 174
6.4. Пример моделирования динамики загрязнения 178
Глава 7. Детерминированное моделирование опасных
гидрологических явлений 184
7.1. Краткое предварительное обсуждение проблемы 184
7.2. Наводнения 185
7.3. Селевые потоки и родственные им явления 188
7.3.1. Общее состояние проблемы 188
7.3.2. Принципы создания моделей формирования селевых
потоков и родственных им явлений 189
7.3.3. Динамика масс воды, льда, снега и рыхлообломочной
горной породы в мире больших уклонов 191
7.3.4. Селевые процессы и их модели 200
7.3.5. Краткий словарь специфических терминов селеведения 206
7.4. Прорывы озер, подпруженных ледниками 210
Глава 8. Стохастическое моделирование 215
8.1. Математическая статистика в гидрологии 215
8.1.1. Общие положения 215
8.1.2. Важное напоминание об эмпирической функции
распределения 216
8.1.3. Рекомендуемые аналитические функции распределения
и способы оценки их параметров 217
8.1.4. От основной задачи применения методов математической
статистики в гидрологии к собственно стохастическому
моделированию 219
8.2. Подход Монте-Карло 220
8.3. Стохастическое моделирование. Общие сведения 221
8.4. Стохастическое моделирование последовательностей
гидрологических величин 223
8.5. Стохастическое моделирование гидрографов стока 225
8.5.1. Горные реки с четко выраженной волной половодья 226
8.5.2. Реки с паводковым режимом 227
8.6. Стохастическое моделирование прорывов моренных озер 229
297
Глава 9. Краткие сведения о стохастической моделирующей
гидрологической системе «Погода» 236
9.1. Состояние проблемы 236
9.2. Основные положения 237
9.3. Гидрологически важные элементы погоды 239
9.4. Особенности данных наблюдений за осадками 241
9.5. Методологические аспекты СМГС «Погода» 242
9.5.1. О годовых метеорологических величинах 242
9.5.2. О двух метеорологических величинах, связанных с
выпадением осадков 244
9.5.3. Учет физической взаимосвязи между метеорологическими
величинами 244
9.5.4. О совмещении крупномасштабного (годового)
и мелкомасштабного (суточного) моделирования 245
9.5.5. Двухгармоническая аппроксимация внутригодового хода
метеорологических величин 246
9.5.6. Иная аппроксимация внутригодового хода
метеорологических величин 247
9.5.7. Принципы генерации полей метеорологических величин 248
9.5.8. Зона выпадения осадков 249
9.5.9. О пространственных корреляционных функциях
гидрометеорологических величин 250
9.5.10. Подведение итогов 252
9.6. Подготовка исходных данных и оценка параметров 253
9.6.1. Постановка задачи 253
9.6.2. Суточные суммы осадков 254
9.6.3. Вероятность выпадения осадков 255
9.6.4. Температура воздуха 256
9.6.5. Относительная влажность воздуха 257
9.7. Генерация полей метеорологических величин 258
Глава 10. Детерминированно-стохастическое моделирование 266
10.1. Постановка вопроса 266
10.2. Пример прямого взаимодействия стохастики и детерминизма 267
10.3. Композиционный метод в гидрологии 269
10.4. Предыстория. Уроки дискуссии 273
10.5. Иные взгляды 276
10.5.1. Издержки сепаратизма в гидрологии 276
10.5.2. Заключительный комментарий 282
10.6. Специфический взгляд гидролога-стохастика на перспективы
гидрологии 283
10.7. Сущность детерминированно-стохастического моделирования 285
10.8. Пример работоспособности системы СМГС «Погода» — ДМ ГС
«Сток—эрозия —загрязнение» 287
Заключение 289
Список литературы 292
Учебное издание
Виноградов Юрий Борисович,
Виноградова Татьяна Александровна
Математическое моделирование в гидрологии
Учебное пособие
Редактор Е. В. Кораблева
Технический редактор Н. И. Горбачёва
Компьютерная верстка: Л. М. Беляева
Корректор А. Б. Глазкова
Изд. № 101113158. Подписано в печать 31.03.2010. Формат 60 χ 90/16.
Гарнитура «Newton». Печать офсетная. Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 19,0.
Тираж 1000 экз. Заказ № 29906.
Издательский центр «Академия», www.academia-moscow.ru
125252, Москва, ул. Зорге, д. 15, корп. 1, пом. 266.
Адрес для корреспонденции: 129085, Москва, пр-т Мира, 101В, стр. 1, а/я 48.
Тел./факс: (495) 648-0507, 616-0029.
Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.007831.07.09 от 06.07.2009.
Отпечатано в соответствии с качеством предоставленных издательством
электронных носителей в ОАО «Саратовский полиграфкомбинат».
410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59. www.sarpk.ru
- - -
*s-* · **