«MVSEVM GRAECO-LATINVM»
PROCLI DIADOCm
IN PRIMVM EVCLIDIS
ELEMENTORVM UBRVM
COMMENTARIA
PROLOGUS
ПРОКЛ
КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ
«НАЧАЛ» ЕВКЛИДА
ВВЕДЕНИЕ
Редакция греческого текста,
русский перевод,
вступительная статья
и комментарии Ю. А. Шичалина
Греко-латинскнй кабинет®
Ю. А. Шичалина
Москва 1904

Прокл. Комментарий к Первой книге «Начал»
Евклида. Введение. — М.: Греко-латинский кабинет.
1994. — 224 с
Оформление А. Пахомовой
0301030000-03
Π Без объявл.
С05(03)-94
ISBN 5-87245-013-3 © Греко-латинский кабинет*
Ю. А. Шичалина, 1994.
V
ОТ ИЗДАТЕЛЯ
Предлагаемый текст двух введений к
Комментарию Прокла на Первую книгу Начал Евклида
является единственным в своем роде свидетельством
рефлексии древних, связанной с осмыслением
математики и ее истории. Он удивительным образом
проясняет общую структуру европейского разума и
является, таким образом, драгоценным источником
не только для историков математики и
математиков, но и для философов. Поскольку данный текст и
его русский перевод впервые входят в обиход нашей
читающей публики и предназначен
преимущественно для нее, данное издание до известной степени
компилятивно. Поскольку вместе с тем мне
хотелось показать и свое понимание отдельных
пассажей, в статье и комментариях я обращаю
специальное внимание на прокловскую концепцию фантасии и
ее вероятный источник — Порфирия.
Перевод выполнен мной в качестве плановой
работы в секторе Исторические типы развития науки
Института философии РАН, обсужден и
рекомендован к печати на заседании сектора. Я сердечно
благодарю зав. сектором ПЛ.Гайденко, в свое время
побудившую меня переводить данный текст Прокла, а
также всех коллег, принимавших участие в
обсуждении, за предложенные замечания и коррективы.
Моя сердечная благодарность Международному
Фонду Культурная Инициатива, благодаря
финансовой помощи которого данное, издание увидело свет.
Поддержка классической филологии и классического
образования в России, проводимая Фондом, бесспорно,
одно из благороднейших и мудрых направлений его
деятельности.
Ю. А. Шичалии
15.02.1994

ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
Согласно Марину, Прокл родился 8 февраля
412 года и умер 17 апреля 485 года; место его
рождения — Византии (Константинополь), но
вскоре после рождения Прокла семейство
вернулось на родину в Ксанф Ликийский, почему
Прокл, согласно Марину, был опекаем не
только Афиной, покровительницей Византия,
но и Аполлоном, покровителем Ксанфа. Прокл
получил обычное образование для юноши
хорошего происхождения (его отец был
адвокатом). В Ксанфе он посещал грамматиста, а
затем отправился в Александрию, где изучал
риторику, латинский язык и право. Затем Прокл
со своим учителем риторики Леонатом
отправляется в Константинополь, где продолжает
изучение риторики, но также впервые
сталкивается с философией. В 425 году Феодосии II
издал два указа (от 27 февраля и 15 марта),
согласно которым в Константинополе была
открыта кафедра философии и две кафедры
права. Вероятно, Прокл столкнулся с учениками и
преподавателями философии из Афин, потому
6
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
что перемещение студентов и профессоров
между Александрией, Афинами и
Константинополем было обычным. Из Константинополя
Прокл возвращается в Александрию, на сей
раз ради изучения аристотелевской философии
и математики. Философию он изучал у Олим-
пиодора, математику у Герона. О первом
Марин говорит, что «слава его гремела», мы же о
нем ничего не знаем; Герон, учивший Прокла
математике, также неизвестен, — знаменитый
тезка первого учил веком позднее, второго —
двумя веками ранее. Марин замечает, что
аристотелевские книги по логике Прокл
выучил наизусть без труда, а Герон принял его к
своему очагу. После этого Прокл отправляется
в Афины, поскольку толкования философских
текстов, предлагаемые его учителями,
представлялись Проклу «недостойными
философской мысли».
Итак, Прокл отправляется в Афины и
начинает учиться у Сириана, «первого среди
философов». Сириан представляет Прокла
Плутарху, тогдашнему главе Академии. С
Плутархом, уже глубоким старцем, Прокл, которому
еще не было и двадцати, читает О душе
Аристотеля и Федона. В 432 году Плутарх умирает,
и Академию возглавляет Сириан, который
понимает, что в Прокле он нашел преемника.
Под руководством Сириана Прокл «менее чем
за два года прочитал... все писания Аристотеля
по логике, этике, политике, физике и превыше
всего по богословию. А укрепившись в этом,
словно в малых предварительных таинствах,
приступил он к истинным таинствам
Платонова учения...». По-видимому, на изучение
Платона ушло еще 3 года.
7

Ю. А. ШИЧАЛИН
После смерти Сириана Прокл в довольно
юном возрасте (25 лет) становится схолархом
Платоновской Академии в Афинах. Он
занимается тем, чего не успел освоить под
руководством Сириана, — орфическими
сочинениями и халдейскими оракулами. На основе
комментариев Сириана, Порфирия и Ямвлиха
он в течение пяти лет пишет комментарий к
Оракулам, увы, утерянный.
Это было последнее сочинение, носившее
отпечаток ученических штудий. Прокл сам
учит, и ритм школьной жизни в Академии был
чрезвычайно напряженным «В беспримерном
своем трудолюбии он устраивал в день по пяти
разборов, а писал не меньше, чем по семисот
строк» (22). Мы можем представить день в
Академии при Прокде
Восход Солнца — молитва к Солнцу.
Раннее утро — толкование авторов по
программе.
Позднее утро — самостоятельная работа.
Полдень — молитва к Солнцу.
Послеполуденное время — философские
беседы с учениками и коллегами.
Вечер — άγραφα δόγματα (занятия, на
которых из-за темноты не велись записи).
Закат — молитва к Солнцу.
Помимо этого напряженного педагогического
труда Прокл предан трудам благочестия, а
также политическим, благотворительным, и пр.
Еще раз остановимся на педагогических
занятиях Прокла.
Прокл читал пропедевтический курс, т.е.
Аристотеля, и основной курс. Все
комментарии Прокла к Аристотелю утеряны, но по сви-
8
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
детельствам известно, что Прокл
комментировал Введение Порфирия, написал введение к
Категориям, толковал Περί έρμενείας, I и II
Anal.; вероятно рассматривал ряд проблем,
встававших в связи с сочинениями Аристотеля,
о чем свидетельствует трактат Περί τόπου.
Помимо этого он комментировал все 12 диалогов
Платона: 1) Алкивиад, 2) Горгий, 3) Федон,
4) Кратил, 5) Теэтет, 6) Софист, 7) Политик,
8) Федр, 9) Пир, 10) Филеб, 11) Тимей, 12)
Парменид (выделены комментарии,
сохранившиеся полностью или почти полностью).
Помимо этого Прокл читал курс по отдельным
проблемам Государства, дошедший до нас.
Помимо этого есть ряд текстов,
непосредственно не связанный с курсом наук: Орфическая
теология, Согласие между Орфеем,
Пифагором, Платоном и Оракулами, О мифических
символах, и пр.
В связи с этим встает вопрос: где и когда
Прокл читал свои лекции по Евклиду? Этот
вопрос далеко не праздный, и вот почему. У
Прокла есть, например, Очерк астрономии.
Мы знаем, что этот трактат был написан
Проклом после поездки в Лидию: из-за
политических событий Прокл был вынужден
покинуть Афины на год, а по возвращении написал
это сочинение, посвятив его «лидийскому гос-
теприимцу». Относительно комментария к
Евклиду таких сведений нет, а между тем мы
знаем, что математикой в Академии
занимались. Так, соучеником Прокла был Домнин
(Damasc V. Isid. fr. 227), который был очень
способен к математике, но очень поверхностно
толковал философские тексты (V. Is 218).
Учеником Прокла был Марин — способный
9

Ю. А. ШИЧАЛИН
математик, слабый философ; в 422 году в
Афинах математику изучал Дамаский. Таким
образом, математика в Академии изучалась.
Но, как говорилось, Прокл изучал философию
Аристотеля и математику в Александрии. Это
сочетание, философия Аристотеля и
математика, достаточно традиционно, — во всяком
случае для более позднего времени.
План обучения в философской школе в
Александрии в VI веке был следующим:
Введение Порфирия; аристотелевская философия:
Логика, Этика, Физика, Математика,
Теология; Платоновская философия. Таким образом,
математика входила в курс аристотелевской
философии, но поскольку не было
специальных аристотелевских математических текстов,
их место занимали для геометрии текст
Евклида, как для арифметики — Никомах, для
музыки — Аристоксен, для астрономии —
Птолемей или Павел Александрийский.
Таким образом, очевидно, что Прокл
специально занимался математикой во время его
обучения в Александрии, мог слушать
соответствующий курс в рамках аристотелевской
философии у Сириана (когда его соучеником был
Домнин), и, наконец, сам вел курс по Евклиду
уже в зрелом возрасте.
Попробуем выбрать наиболее реальную
возможность из этих трех. Ясно, что даже для
очень способного Прокла элементарный курс
математики едва ли мог быть специально
усложнен, тогда как текст комментария Прокла
подчеркнуто ориентирован на философское
толкование математической материи.
Завершая второй пролог, Прокл пишет: «Мы хотим
предупредить возможного читателя, чтобы он
10
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
не требовал от нас всех тех лемм, частных
случаев и всего прочего в том же роде, о чем
постоянно говорится у наших предшественников
— мы этим сыты, и поэтому будем касаться
этого редко» . Скорее всего Прокл насытился
частностями как раз в Александрийский
период, и едва ли Сириан докучал ему этим.
Когда Марин говорит о прохождении
Проклом аристотелевского курса у Сириана,
он не упоминает математику. Прокл и
Домнин спорят о том, что читать: Орфея или
Халдейские Оракулы, — но Сириан не успевает
прочесть ни того, ни другого и умирает. И
если Прокл в других сочинениях всегда
ссылается на своих учителей (например, в Тимее
повсюду — «наш наставник» и пр.), то здесь
подобная отсылка встречается единственный раз
(123.19). Поэтому вероятно, что Прокл так
или иначе сталкивался с геометрией в
Академии, но едва ли можно предполагать, что наш
комментарий — простая запись лекций
Сириана. Скорее всего следует думать, что
подобный курс Прокл составляет уже будучи главой
школы; в этом случае тот факт, что сочинение
Прокла — единственное в своем роде из
дошедших до нас, получает дополнительное
оправдание: Прокл составляет комментарий уже
1 Ian Mu lier в статье «Mathématies and philosophy
in Proclus' commentary on Boo I of Ε с le' Elements» (в
сб. Proclus — lecteur et Interprète des Anciens, P., 1987, p.
306-307) показал, что обучение математике в
Александрии было элементарным. Феон Александрийский,
который учил там за 50 лет до рождения Прокла, оставил
тексты, банальные с математической точки зрения; он же
при атом жаловался, что студенты, занимаясь
астрономией, с трудом следят за математическими выкладками и
геометрическими построениями.
11

Ю. А. ШИЧАЛИН
в зрелом возрасте и во всей полноте проявляет
собственный педагогический дар и глубину
философского толкования. Это подтверждается
и обращением Прокла к слушателям: «мои
слушатели» — 210.19, 375.9, а также
замечаниями типа «теперь перейдем...», «вслед за
этим скажем...», «наш геометр», и т.п. Таким
образом, можно считать вместе с Вестеринком,
что комментарии Прокла к Евклиду —
«оригинальное сочинение по философии и
математике в первой части, и толкование книги
первой „Начал" — во второй». Поскольку нас
занимает в данном случае именно первая часть
— Введение, рассмотрим теперь его план, а
затем перейдем к анализу его оригинальности.
ПЛАН ВВЕДЕНИЯ:
КНИГА ПЕРВАЯ
Введение состоит из двух частей (книг): одна
посвящена общему очерку математики, другая
— геометрии, ее истории и специально
Началам Евклида. План первой книги таков:
1. Математическое бытие занимает
срединное место между внешними (простыми) и
низшими (разделенными) реальностями.
2. Математическое бытие имеет те же
начала, что и все сущее: предел и беспредельное.
3. Общие теоремы, применимые ко всем
математическим дисциплинам.
4. Единая наука, охватывающая все виды
математического знания.
5. Критерий математического знания.
6. Сущность математических видов и родов.
12
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
7. Предмет и функции математики.
8. Польза математических дисциплин.
9. Возражение принижающим математику.
10. Опровержение утверждения, что Платон
не считал математику наукой.
11. Каким должен быть математик.
12. Пифагорейская классификация
математических наук.
13. Классификация математических наук
Гемина.
14. Диалектика как венец математических
наук.
15. Об имени «математика».
По поводу первой книги давно было сделано
наблюдение относительно ее сходства с
Ямвлихом: издатель De communi mathematica scientia
Феста предположил, что у Ямвлиха и Прокла
был общий источник. Наиболее подробно и
последовательно сопоставление текстов
Прокла и Ямвлиха провел И. Мюллер в статье
«Ямвлих и Комментарий к Евклиду Прокла».
Детальное сопоставление текстов Прокла и
Ямвлиха приводится в комментарии; здесь же
укажем на ряд общих выводов, сделанных
Мюллером.
Практически во всех пунктах введения
Прокл совпадает с Ямвлихом, причем
последовательность изложения материала у них
тоже общая. Пожалуй, самым серьезным
расхождением между двумя текстами является
практически полное отсутствие у Прокла
специальных и подчеркнутых отсылок к
пифагорейским учениям, столь характерных для
Ямвлиха, чему противопоставлено подчеркнутое
13

Ю. А. ШИЧАЛИН
стремление Прокла отослать читателя к
конкретным текстам Платона. Это вовсе не
значит, что Прокл не разделял взглядов Ямвлиха
и не принимал пифагорейских доктрин, но
вместе с тем характеризует более сдержанный,
схоластически окрашенный стиль Прокла.
Из других расхождений между Ямвлихом и
Проклом отметим следующее. Прокл
подчеркивает, что предел и беспредельное являются
началами всего сущего, тогда как Ямвлих (12,
18-14,17 Festa) рассматривает их только как
начала математики; если Прокл, рассматривая
соотношение между математикой и
диалектикой, в соответствии с Платоном видит в
диалектике высшую науку и источник методов
математических наук, то Ямвлих настаивает
на автономии математики (89,16-90,27).
Интересно отметить, что Прокл часто более точен
и обстоятелен, чем Ямвлих, однако это
понятно, если учесть, что Ямвлих рассматривает
проблему математики в общем контексте свода
пифагорейских учений, а Прокл, как мы
предполагаем, — в предваряющем изучение
платоновской философии «аристотелевском» курсе
наук. Но так или иначе мы не можем
предположить, что Ямвлих, конечно известный Прок-
лу и его учителю Сириану, не мог быть его
источником, однако едва ли единственным.
Проблема построения первого пролога,
таким образом, ставит перед нами более
конкретную проблему прокловского источника,
который мог бы быть известен и Ямвлиху.
Проблема осложняется тем, что мы не можем
предположить какой-то совершенно
неведомый источник для основателя Сирийской
школы неоплатонизма и величайшего схоларха
14
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
Афинской школы. Дело должно идти о
достаточно авторитетном тексте, в противном
случае его популярность и очевидное хождение в
неоплатонических школах представлялись бы
неоправданными. Предполагаемый текст не
может быть ранним: обилие неоплатонических
штампов делает это невероятным. Вопрос об
источнике, встающий в связи с первой книгой
Введения, невольно возникает и в связи со
второй, к анализу которой мы сейчас переходим.
КНИГА ВТОРАЯ
Общий план второй книги Введения таков:
1. Место геометрии среди математических
наук и в иерархии знания.
2. Предмет и метод геометрии, а также ее
отличие от арифметики.
3. Специфика рациональных построений
геометрии и ее польза.
4. Происхождение и развитие геометрии.
5. Евклид и его сочинения.
6. Цель Начал Евклида.
7. Значение слова «начало».
8. Характер и последовательность
изложения в Началах.
9. Задача первой книги.
10. Разделение первой книги.
11. Ad lectorem.
В отличие от первой книги вторая —
значительно более разнородна. В ней можно
выделить три части: последняя, третья, посвящена
конкретно Евклиду, его сочинениям,
характеристике Начал в целом и их Первой книге (гл.
15

Ю. А. ШИЧАЛИН
< 5-10); вторая представляет собой так
называемый «каталог геометров» (гл. 4); и,
наконец, первая посвящена, так сказать, фило-
1 софии геометрии по преимуществу и преде а
ι ляет собой исключительный интерес, поскольку
( практически не имеет параллелей, — во
всяком случае столь регулярных, с какими мы
] сталкиваемся в первой части. Поэтому начнем
ι изложение с нее.
ι
1 МАТЕРИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
и ПРЕДМЕТОВ
к После того как в первой книге Прокл дал об
л щую характеристику математических сущнос-
ж тей как занимающих срединное положение
н между делимыми и неделимыми сущностями,
τ он еще раз ставит тот же вопрос в связи с гео-
и метрией. Но теперь этот вопрос принимает бо-
н лее конкретную форму: «в каком роде сущих
π следует помещать геометрическую материю, не
π погрешая против истинного его понимания?»
га (49). Сразу фиксируя, что геометрия стоит
Ηι ниже арифметики, Прокл именно в связи с
и· геометрией ставит вопрос о том, какова ее ма-
л( терия, не касаясь при этом природы чисел
л] (арифметики). Центральным звеном в пони-
ис мании проблемы места геометрии в иерархии
бытия и знания является понятие воображения
к> и некоей «умопостигаемой материи, которая
KJ есть в воображении» (53). Заметим, что такая
кс постановка вопроса переводит Прокла в дру-
П гую систему понятий и оценок, нежели тради-
пр ционные платонические-неопифагорейские
μι спекуляции о математике, на которые Прокл
ль — как и Ямвлих — опирается в первой книге
16
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
Введения. Вопрос об умопостигаемой материи
имеет аристотелевские корни, прежде всего —
текст из Метафизики (1036а9-12), где
Аристотель различает ΰλη νοητή и ΰλη αισθητή.
Приведем этот текст: «Материя... сама по себе не
познается. А есть, с одной стороны, материя,
воспринимаемая чувствами, а с другой —
постигаемая умом; воспринимаемая чувствами,
как, например, медь, дерево или всякая
движущаяся материя, а постигаемая умом — та,
которая находится в чувственно
воспринимаемом не поскольку оно чувственно
воспринимаемое, например предметы математики» (ср.
1037а4-5, 1045аЗЗ-37). Возможно, этот
пассаж Аристотеля вошел в поле зрения
платоников еще в период среднего платонизма, но, как
кажется, первый текст, где аристотелевское
понятие υλη νοητή активно вводится в
платоновскую систему — трактат Плотина О материи
(II 4). Во всяком случае, мы не сталкиваемся
с этим понятием «умопостигаемой материи» у
Алкиноя, хотя аристотелевский фон в его
Учебнике платоновской философии совершенно
явствен. Однако Плотин очевидно равнодушен
к аристотелевской постановке вопроса: его
интересуют не «предметы математики», а
аналогичное устроение чувственного и
умопостигаемого космоса, в результате чего материя
должна быть и в том и в другом. Однако у Плотина
есть рассуждение, несомненно подводящее нас
к постановке вопроса в той его форме, которая
важна для Прокла: материя — нечто
неопределенное (αόριστον), однако не все
неопределенное ничтожно, например, душа, которая от
ума получает форму; поэтому сложное
(составное, σΰνΦετον) в умопостигаемом мире и в
2 Заказ 195 17

Ю. А. ШИЧАЛИН
чувственно воспринимаемом — различно:
здесь оно постоянно меняет форму, а там —
обладает всегда одной и той же формой (II
4,3). В этом рассуждении важнее всего
указание на душу, которая — по сущест-ву — и есть
умопостигаемая материя для ума.
Однако принципиальная возможность
вместить аристотелевское понятие умопостигаемой
материи в платоновскую систему, указанная
Плотином, еще ничего не дает нам для
понимания того, каким образом могла возникнуть
у Прокла концепция υλη φανταστών. Поэтому
необходимо рассмотреть исходные моменты
для формирования самого понятия
воображения в неоплатонизме.
ВООБРАЖЕНИЕ:
ТЕКСТЫ ПЛАТОНА
Возможность самого обращения к понятию
воображения и специального внимания к нему
обеспечена платоновскими текстами из
Софиста: «...прежде всего надлежит точно
исследовать, что такое речь, мнение и представление»
(λόγον... δόξαν καΐ φαντασίαν διερεννητεον —
260е). Помимо этого, в том же Софисте
Платон сводит все интересующие нас понятия —
φαντασία, δόξα. διάνοια: если утверждение и
отрицание по размышлении происходит в душе
молчаливо (εν ψυχή κατά διάνοιαν... μετά σιγής),
то это следует назвать δόξα; если же это
связано с чувственным восприятием (δι αισθησεως),
то перед нами — φαντασία. Однако это
использование у Платона интересующих нас
терминов ничего не дает нам в концептуальном
плане: Корнфорд в комментарии к Софисту
18
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
правильно отмечает, что φαντασία у Платона
как в этом диалоге, так и в Теэтете, есть всего
лишь существительное, эквивалентное глаголу
φαίνεσΦαι (являться, проявляться,
обнаруживаться). То, что можно было бы назвать има-
гинативной способностью, описано у Платона
в Филебе и названо другими терминами:
φαντάσματα έζωγραφημε'να (39b) — запечатленные,
выписанные в душе, воображаемые данности;
но термина φαντασία Платон здесь не
использует.
АРИСТОТЕЛЬ
Поэтому для того, чтобы понять контекст, в
русле которого мыслит Прокл свою концепцию
«материи предметов воображения», мы вновь
должны обратиться к текстам Аристотеля,
прежде всего к трактату О душе. Подробно и
специально Аристотель рассуждает о
воображении в 3 главе III книги: «Воображение...
есть нечто отличное и от ощущения, и от
размышления; оно не возникает без ощущения, а
без воображения невозможно никакое
составление суждений; а что воображение не есть ни
мышление, ни составление суждений — это
ясно. Ведь оно есть состояние, которое находится
в нашей власти (ибо можно наглядно
представить себе нечто, подобно тому как это делают
пользующиеся особыми способами
запоминания и умеющие создавать образы),
составление же мнений зависит не от нас самих...»
427Ы4 sqq.). И далее Аристотель показывает
отличие воображения от ощущения и мнения,
как и от любых способностей, постигающих
истину (познания и ума). Аристотель в той же
19

Ю. А. ШИЧАЛИН
главе поясняет, что воображение «есть...
некоторое движение и не может возникнуть без
ощущения, а возникает лишь у ощущающих и
имеет отношение к ощущаемому...».
В главе десятой этой же книги Аристотель
также рассуждает о воображении:
«...поскольку животное обладает способностью
стремления, постольку оно приводит само себя в
движение. Без воображения, однако, оно не
может быть способно к стремлению. Всякое же
воображение связано либо с разумом, либо с
чувственным восприятием...».
Приведенные тексты ясно показывают, что
у Аристотеля есть целый ряд моментов,
важных для понимания места воображения среди
других способностей души: оно связано с
ощущением и с разумом, оно предполагает некое
движение, причем находится в нашей власти.
Все эти моменты есть и у Прокла. Однако
ясно, что у Аристотеля не ставится проблема
воображения как специфической способности,
позволяющей понять специфику
математического бытия. Более того, поскольку Проклу
важно согласовать свое построение с
изложением Платона и с самими вещами,
аристотелевская разработка этой темы попадает в иной
контекст. То, что именно тексты из
аристотелевского трактата О душе находятся в поле
зрения Прокла. говорит и его упоминание о
νους παθητικός (ср. О душе III 5 430а24),
который Прокл прямо связывает с
воображением. И вместе с тем одних текстов из
Аристотеля для понимания прокловской концепции
недостаточно.
ЭЛЛИНИСТИЧЕСКИЕ ШКОЛЫ
Для понимания самой возможности широкого
и специального обращения к понятию вообра-
20
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
жения — φαντασία — необходимо припомнить,
что оно было не чуждым стоической
философии. Более того, именно здесь и в эпикуреизме
оно приобретает значение жаргонного
философского слова и подробно разрабатывается с
точки зрения, практически недоступной для
Платона и Аристотеля: с точки зрения
внутренней жизни индивидуума. Несмотря на то,
что понимание воображения в
эллинистической философии представляется не имеющим
непосредственного отношения к прокловской
проблематике, его необходимо коснуться,
поскольку сама интенсивная разработка данного
понятия в этот период способствовала
потребности его вместить и освоить в более поздний
период.
Именно стоики выделили воображение, или
представление (как обычно переводят в
данном случае), в качестве критерия. Излагая их
концепцию, Секст Эмпирик именно этот
момент выдвигает в качестве главного: если по
Аристотелю «первичные критерии познания
вещей — чувственное восприятие и ум» (VII
226), то стоики «утверждают, что критерием
истины является постигающее представление
(φαντασία καταληπτική)» (227). Согласно Кле-
анфу представление (φαντασία) есть отпечаток,
наподобие отпечатка на воске (228). Хрисипп
предпочитал понимать представление как
«изменение души» (230). Представления по
стоикам, согласно Диогену Лаэртию (VII 51),
«бывают как чувственные, так и внечувственные:
чувственные — это те, которые
воспринимаются одним или несколькими органами чувств;
внечувственные — те, которые
воспринимаются мыслью, как, например, представления о
21

Ю. А. ШИЧАЛИН
предметах бестелесных и иных,
воспринимаемых одним только разумом». Эпикурейцы
критерием называли (X 31) «образные
прикидки разума» (φανταστικοί επιβολάι της
διανοίας), то есть связывали воображение
(представление) и разум, отделяя их от ощущения.
Эллинистическая разработка понятия
φαντασία оказала влияние на так называемые
пифагорейские псевдоэпиграфы и на
зарождающуюся среднеплатоническую традицию.
Аноним Фотия содержит интересный пассаж
(Thesleff, р. 240,31-241,1): «...есть восемь
орудий знания: чувственное восприятие,
воображение, мнение, искусство, разум, наука,
мудрость и ум; искусства, разум, наука, <муд-
рость> и ум общи нам с богами, а с
неразумными живыми существами — чувственное
восприятие и воображение, а собственно наше —
только мнение. Чувственное восприятие — это
ложное знание посредством тела, а
воображение — движение в душе...». Антиох Аскалон-
ский, завершающий традицию
эллинистической Академии и знаменующий возвращение от
скептицизма к догматическому платонизму,
принимал стоическое учение о «постигающем
представлении» (χαταληπτική φαντασία) и,
таким образом, также не выходил за рамки
эллинистических подходов к этой проблеме.
СИРИАН
Для того, чтобы установить, где и когда могло
возникнуть учение о воображении, могущее
лечь в основу прокловского пассажа во втором
введении, следует обратиться к его учителю
Сириану, от которого сохранились очень
примечательные комментарии к Метафизике
22
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
Аристотеля, где Сириан, в частности, касается
и проблемы воображения.
В главе 5 третьей книги Метафизики
Аристотель обсуждает проблему, можно ли
считать числа, геометрические тела, линии и
точки сущностью или нельзя. Аристотель по
обыкновению очень горячо нападает на плато-
но-пифагорейские математические
спекуляции, Сириан же ему резонно возражает: точки
и линии существуют и в физических
(чувственно воспринимаемых) телах — физически и
овеществленно (φυσικώς те και ενόλως); «но
также они существуют и в математическом
теле, каковое хотя и не доступно чувственному
восприятию, однако доступно воображению (о
ει και μη αίσθητόν, αλλ' οΰν φανταστον έστιν)» (ρ.
863a26-30).
Примечателен этот текст прежде всего
потому, что о математических объектах как о
доступных воображению говорится между
прочим, — верный знак того, что речь идет не о
чем-то исключительном, а об известном.
Действительно, гораздо более подробно, но
также как об известном, Сириан излагает ту
же проблему в комментарии на тринадцатую
книгу Метафизики. В начале комментария
Сириан замечает, что хотя он и принимает
целый ряд учений Аристотеля (логических,
этических и физических), однако же его нападки
на пифагорейцев и Платона не кажутся ему
убедительными: но видимо, это не случайно,
поскольку нельзя опровергнуть истину (878а
12-Ь29). Излагая учение божественного
Пифагора, Сириан излагает трехчастное строение
сущего, три его чина: умопостигаемое,
разумное и чувственно воспринимаемое бытие (νοη

Ю. А. ШИЧАЛИН
την. διανοητην. αίσθητήν τάξιν των δντων — 378а
36-Ы). Рассуждение о разумном космосе
имеет смысл привести подробнее.
«Разумное [τα διανοητά] воспроизводит то,
что ему предшествует, и уподобляет мир души
[ψυχικόν διακοσμον] умопостигаемому,
вторичным образом охватывает все и создает то, что
созерцают божественные и демонические
души, а мы можем только познавать, поскольку
в нас нет демиургического созерцания и в силу
„утраты крыльев" (Plat. Phaedr. 246с)». Ниже
(849Ь36) Сириан повторяет, что«нам доступно
только познание, а при разъяснении
Метафизики 1076а38 sqq. («...математические
предметы не могут находиться... в чувственно
воспринимаемом...») рассуждает так: ни
пифагорейцы, ни Платон не считали геометрические
фигуры и величины чувственно
воспринимаемыми; что же касается невозможности отдельного
существования математических сущностей, то
для Сириана этот вопрос не вызывает
сомнения: ясно, как появляется и существует
(υφίσταται) математическое тело (881а23-24:
«математическое тело существует в разуме — εν
διάνοια — в области духа и свойственного духу
воображения при внедрении рационального
построения — τοϋ λόγου ποοβληθέντος»); ясно,
что каждый чин сущего упорядочен своими
числами; и в душе одни рациональные
построения носят более всеобщий характер и ближе
уму, а другие дальше от него и более дробны.
Пассаж, комментирующий текст
Аристотеля 1077а 14 sqq. также имеет смысл привести
подробнее. Напомним текст Аристотеля: «И
вообще если принимать, что математические
предметы существуют таким образом как не-
24
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
кие отдельные сущности, то получается нечто
противоположное и истине, и обычным
взглядам. В самом деле, при таком их бытии
необходимо, чтобы они предшествовали чувственно
воспринимаемым величинам, между тем
согласно истине они нечто последующее по
отношению к ним. Ведь незаконченная истина
по происхождению предшествует законченной,
а по сущности нет, как, например,
неодушевленное — по сравнению с одушевленным». Но
Сириан возражает, что Платон и пифагорейцы
«согласуются и с самими собой, и с
действительностью: идея величины в разуме и
величина, сосуществующая с этой идеей в
воображении, является по их мнению, и совершенной, и
одушевленной. И как же иначе, если она
помещается в душе?» Но всеобщее двояко: «одно
— в рациональном построении разума, с
которым сосуществует также и воображаемая
форма, а другое — результат отвлечения от
чувственно воспринимаемого, и не следует
говорить, что с тем, что есть результат отвлечения,
имеет дело геометрия... Следует утверждать,
что она имеет дело с воображаемым — в той
мере, в какой оно примыкает в своем бытии к
сущностным рациональным построениям
рассудка, из которых берется и доказательная
сила; более того, геометрия хочет рассматривать
не имеющие частей рациональные построения
души, но не имея силы опираться только на
мысли без примеси воображения (αφάνταστο
νοησεσιν), она развивает рациональные
построения в воображаемые и пространственные
фигуры и величины и таким образом с их
помощью рассматривает эти рациональные
построения, — точно также, когда недостает во-
25

Ю. А. ШИЧАЛИН
обряжения, она прибегает к чертежам... И
когда она имеет дело с воображаемым, она
находится в его сфере не из соображений
предпочтения, а петому, что не умея постичь
из-за слабости мысли форму без воображения,
она рассматривает ее в воображаемом. Это
прежде всего подтверждается тем, что
геометрическое доказательство относится к
всеобщему, а все воображаемое является частным.
Поэтому ясно, что главная забота геометрии не о
воображаемом, а о всеобщем и полностью
бестелесном...» (884Ь22-885а21).
Обращая внимание на свободный и
естественный характер изложения этих проблем у
Сириана, заметим, что ниже (pp. 890а37-891а
28) он приводит, фактически план первого
введения Прокла (соответственно и ямвлихов-
ского изложения), причем ссылается на Ни ко
маха и Ямвлиха Но при этом показательно,
что как и в первом введении Прокла, так и в
этом изложении Сириана не идет речи о
воображении. И, как представляется, дело здесь не
в том, что понятие воображения было бы
бесполезно при изложении общего понимания
специфики математики в целом, а в том, что
для введения специально в геометрию и Сири-
аном, и Проклом использовался другой
источник. Школьная традиция до Прокла не свела
его с общей «пифагорейской» концепцией
математики в целом, и Прокл делает это — судя
по всему — впервые, отчего между первым и
вторым введениями и возникает столь
существенное и стилистическое, и — что важно —
почти концептуальное расхождение.
ПОРФИРИЙ
Выше уже шла речь о том, что в пределах
Среднего платонизма мы не встречаемся с
26
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
разработанной концепцией воображения и что
свобода обращения с этим термином отличала,
собственно, только стоическую традицию.
Зафиксировав, что Сириан хорошо знаком с
концепцией воображения и что для него она
— как и для Прокла — прямо не связывается с
«пифагорейской» (ямвлиховской) тенденцией,
мы оставили тем самым единственную фигуру,
которая реально могла повлиять на Сириана и
Прокла. Речь идет о Порфирии.
Порфирий оказывается весьма подходящей
фигурой для объяснения исключительного
пассажа о воображении во втором прологе по
разным причинам. Во-первых, Порфирий был
автором комментария к Евклиду, и Прокл
прямо ссылается на него в самом тексте
комментария (255,12-256,8; 297,5-298,10; 316,1-
13; 323,9-326,5; 350,17-352,10). Во-вторых,
Порфирий знаменит среди неоплатоников как
раз своей приверженностью стоическим
теориям и склонностью модифицировать их в
специфическом плане: таковы, в частности, его
концепции пневмы как первичного тела души
и его концепция зрения. Наконец, именно
Порфирий разработал уникальную в постпло-
тиновском платонизме концепцию
воображения. Последние два момента разберем
подробнее.
В Сентенциях Порфирий рассуждает о
том, что воображение помещается между
чувственным восприятием и умом (Sent. 43).
Выше он отмечает, что, находясь в теле, умная
часть души не может проявить себя иначе как
с помощью воображения (Sent. 16). У
находящегося под влиянием Порфирия Синесия в
сочинении О 'сновидениях (De insomniis, PG t.
27

Ю. А. ШИЧАЛИН
LXVI, 1316С) находим следующий пассаж:
«...воображением сущие изымаются из бытия,
и вводится в бытие никогда и ни в каком
смысле не сущее и не имеющее природного
бытия». Последний пассаж показывает
исключительную силу и самостоятельность акта
воображения, каковая именно и необходима для
того, чтобы создать не имеющее бытия в
разуме множество геометрических фигур: «Мысль,
— рассуждает Прокл, обладает
рациональными построениями, но не обладая силой
рассматривать их как сложные сочетания,
разбивает их на простые компоненты и переводит в
другую область рассмотрения, то есть передает
их воображению..., и уже в нем — или с его
помощью — дает о них развернутое знание
(άνελίττει την γνώσιν αυτού)» (54,27-55,4).
Вспомним в связи с этим, что в первом
прологе (16) Прокл говорит о душе: «...душа также
является умом, потому что она в соответствии
с предшествующим умом разворачивает себя
самое, и есть образ ума и его внешний очерк».
Будучи βίκων и τόπος в «пифагорейском»
контексте первого введения, душа во втором
введении обладает той же развертывающей ум
силой благодаря воображению.
Мы, таким образом, начинаем нащупывать
за различной терминологией двух введений
общую рациональную структуру, которую Прокл
выстраивает, не стремясь упорядочить
различные используемые им источники. Между тем
активная разработка Порфирием концепции
воображения имела хорошие предпосылки в
философии Плотина 1, тогда как подчеркнутый
Можно указать, например, на плотиновскую кон
28
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
пифагореизм Ямвлиха вызывал у того же Пор-
фирия по существу отрицательную реакцию: в
комментарии на Гармонику Птолемея Порфи-
рий принимает критику Птолемеем
произвольных математических спекуляций
пифагорейцев. Хотя Плотин характеризует
воображение традиционно как низшую способность
души (например, I 8, 15, 18: «воображение —
результат внешнего иррационального
импульса»), у него тем не менее есть тексты, дающие
основу для развития этой темы (например, IV
3, 23, 31-32): «Чувство в каком-то смысле
выносит суждения, а воображение —
мыслит»). В особенности интересен с этой точки
зрения пассаж из II 4, 11, 29-38: «...некоторые
говорят, что материя тождественна с пустотой;
но я называю ее призраком объема (φάντασμα
όγκου)... Такого рода объем есть
неопределенность материи, восприемница величины в ней;
цепцию развертывания: в трактате V 7,3 («Есть ли идеи
отдельных предметов») Плотин рассуждает о том, что
множество, наблюдаемое в здешнем мире, является
определенным «благодаря развертыванию [εξελίξει] и
раскрытию всех рациональных построений», которые находятся
в душе. Сама же душа получает эту множественность
рациональных построений благодаря некоей «беспокойной
потенции»: душа всегда стремится перевести то, что она
видит там — в умопостигаемом мире — в иное; здесь она
похожа на «семенной логос», развертывающий себя во
многое (III 7, 11, 20-27). Однако иерархия мысли у
Плотина еще не продумана подробно: он говорит
преимущественно о развертывании находящихся в душе логосов
в чувственном мире, противопоставляя ему глобально
мир умопостигаемый, включающий и идеи-парадигмы, и"
более дробные логосы. Поэтому Плотин относит
геометрию вообще к умопостигаемому — без конкретизации:
«Геометрия — принадлежа к умопостигаемому — должна
быть помещаема там, поскольку она — более высокая
мудрость, имеющая дело с бытием» (V, 9, 11, 24-25).
29

Ю. А. ШИЧАЛИН
а в воображении она — объем, как было
сказано выше». Достаточно перевести эту
конструкцию в сферу души — материи ума, оставив
душе активность в развертывании умного
образца, чтобы можно было самостоятельно
разрабатывать проблему геометрической материи.
Показав, что концепция воображения,
представленная у Прокла во втором введении,
и по свидетельствам и по существу — то есть
по тем предпосылкам, которые имеются для
этой концепции у Плотина — могла быть
развита именно Порфирием, обратим внимание
еще на один момент второго введения. ПроКл
пишет: «...если должно согласовать наши
рациональные построения с самими вещами и в
то же время с изложением Платона, проведем
следующее разделение...» (50). Эта
необходимость двойного соотнесения — с
действительностью и с Платоном — требование не столь
банальное, как может представиться на
первый взгляд: для Прокла гораздо естественней и
обычней утверждать, что в диалогах Платона
божественная истина проявляется так же, как
само божество проявляется в мире (см., напр.,
Theol. Plat. Ι 5, p. 23, 22-24, 11 Saffrey-Wes-
terink). Но именно с таким ходом мысли мы
сталкиваемся у Порфирия в трактате «Как
одушевляются зародыши»: сначала Порфирий
подтверждает высказываемое мнение
сочинениями Платона, а затем считает необходимым
«без помощи Платона исследовать феномен в
его реальности» (IX 1 Kalbfleisch).
В заключение этого раздела обратим
внимание на то, что Прокл завершает
рассуждение о геометрической материи следующим
образом: «Вот что мы можем сказать о геомет-
30
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
рической материи, имея при этом в виду и то,
что Порфирий-философ написал в своих
Исследованиях по разным вопросам и что
излагается большинством платоников, но полагая,
что это более согласуется с подходами
геометров, а также с Платоном...» (56-57). Это
замечание Прокла понимается так, что
изложенная им концепция противопоставлена
концепции Порфирия. Однако, вернее понимать это
место иначе: Прокл предпочитает излагать
этот вопрос по комментарию Порфирия к
Началам, хотя он знает и его рассуждения в
другом сочинении (из которого мы знаем только
фрагменты). Именно в этом случае оправдано
выделение Порфирия с одним из его
сочинений и общее упоминание «большинства
платоников».
КАТАЛОГ ГЕОМЕТРОВ
Если мы примем, что во втором введении
Прокл опирался на Порфирия, то может быть
рассмотрена с новой точки зрения еще одна
знаменитая часть этого второго введения:
каталог геометров. Этот текст представляет собой
также единственное в своем роде изложение
истории геометрии, и уже в силу этого он
всегда привлекал к себе внимание. Но помимо
этого ему придавали исключительное значение
и потому, что видели в нем либо прямое, либо
опосредованное, например, через Гемина,
переложение Истории геометрии ученика
Аристотеля Евдема Родосского. В частности, в
знаменитом собрании фрагментов «Школа
Аристотеля» Ф. Верли каталог геометров
воспроизведен в восьмом томе, посвященном Евдему,
31

Ю. А. ШИЧАЛИН
как фрагмент 133. Однако это традиционное
почтительное отношение к тексту Прокла
поколебал К. Бггерс Лан в обстоятельной статье
«Евдем и „Каталог геометров" Прокла». Не
пересказывая все аргументы автора (часть из
них обсуждается в комментарии), укажем на
наиболее яркие и приведем выводы.
У Прокла читаем, что «геометрия впервые
была открыта у египтян и возникла она от
измерения земельных участков» (64). Это
мнение совпадает с Геродотом (II 109), тогда как
Аристотель (Met. I 1, 981ЫЗ sqq.) видит
причину изобретения математики в Египте в том,
что «там было предоставлено жрецам время
для досуга». Было бы странно, считает К. Ег-
герс Лан, если бы Евдем, отбросив мнение
учителя, вернулся к Геродоту.
Пассаж о Пифагоре у Прокла практически
совпадает с Ямвлихом (De comm. math. sc. p.
70, 1-3 Festa-Klein).
Прокл со ссылкой на Соперников Платона
(132b) называет вслед за Пифагором
Анаксагора и Энопида. Если на Энопида Прокл
ссылается и в других местах (см. Diels- Kranz 41,
12-14) по конкретным вопросам, то
упоминание вместе с ним Анаксагора оправдано
только указанным местом из Соперников, что
невероятно в специальной «истории геометров».
Упоминание о Гиппократе и квадрируемых
луночках могло бы восходить и к Евдему; но
не менее вероятно, что здесь использовано и
свидетельство Аристотеля (Soph. el. XI 1716
15).
После ряда аргументов К. Еггерс Лан
делает вывод, что только упоминания о Фалесе и
Энопиде могли происходить от Евдема; ряд
32
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
пассажей не могли быть взяты у него
(например, указанный выше пассаж, соотносимый с
Геродотом); ряд пассажей имеют явно
неоплатоническое происхождение. Поэтому нельзя
предположить, что знаменитый «каталог
геометров» заимствован из Евдема или даже
просто восходит к нему. И поскольку были
комментарии к Евклиду до Прокла, нужно
предположить, что Прокл использовал один из
них.
То, что таким комментарием мог быть
комментарий Порфирия, напрашивается само
собой: эрудит, знаток исторических
источников, платоник, автор Философской истории,
Порфирий, как никто другой, вероятен в
качестве возможного автора платоновски
ориентированных пассажей знаменитого текста
«каталога геометров».
Отметим, что конкретное рассмотрение
Проклом сочинений Евклида и, ' в частности,
подробный анализ Начал во втором введении
также не исключает влияния обстоятельного
Порфирия, хотя и нельзя достоверно сказать,
какие именно пассажи из порфириева
комментария к Евклиду были заимствованы во
введении Прокла. Но тем не менее они
подчеркивают особенный характер второго
введения по сравнению с первым, тогда как для
второго введения являются совершенно
органичными.
СВОДКА ДВУХ ВВЕДЕНИЙ
Предшествующий анализ был призван
обратить внимание на эклектичный характер
первых двух книг Введения к комментарию Прок-
3 Заказ 195
33

Ю. А. ШИЧАЛИН
да. Однако понимание разнородного
характера используемых Проклом материалов и
традиций не исключает, а предполагает попытку
сделать сводку двух введений, позволяющую
отчетливее представить, так сказать,
философское существо его построения независимо от
схоластической (школьной) формы его
изложения.
Во главе иерархии бытия стоит
вышебытийная «неописуемая и совершенно
непостижимая причина единого». Платоновская
основа этого учения (тексты из Государства и
Парменида) была впервые вычленена и
обособлена Плотином после которого стала
достоянием неоплатонической мысли. Этой
ступени не соответствует никакое познание,
поскольку будучи'выше всего, первоединое
превосходит и познание.
Следующий иерархический уровень —
предел и беспредельное, то есть два начала,
которые позволяют перейти от единого ко многому.
Текст из Фи (16d) — повод для их
введения в систему платоновской философии.
Однако в собственно платонизме эта пара имеет
довольно сомнительный статус: дело в том, что у
Платона предел и беспредельное не имеют
самостоятельного онтологического статуса, —
они скорее методологические принципы
рассмотрения всех сущих. Только в рамках
пифагореизма, объединившего с парой «предел-
беспредельное» не только пару
«единое—многое», но и пару «единица—неопределенная
двоица», могла появиться тенденция придать
онтологический статус методологическому
принципу. Какой тип познания соответствует
этому уровню иерархии, остается тем не менее
34
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
неясным.
Первично причастны пределу и
беспредельному умопостигаемые родовые сущности: в
силу своей простоты, тождественности и
устойчивости они причастны пределу; в силу
множественности (пяти родов и множества видов-
эйдосов-идей) — беспредельности. Постигает
этот умный — мыслимый и мыслящий — мир
ум в собственном смысле, изъятый из сферы
времени и становления. Уму в собственном
смысле не соответствует никакая наука: на
грани ума и души — следующей ступени в
иерархии бытия — стоит диалектика.
Для того, чтобы появились науки, нужно
два условия: большее, чем в уме,
противопоставление субъекта и объекта (бытия); и
движение, заполняющее этот зазор. Такой
обращенной к умопостигаемому бытию, но не
совпадающей с ним материей является душа:
результат ее обращения к уму — рациональные
построения (λόγοι); познает душа как разум
(διάνοια); степень близости ее к уму дает
иерархию наук: диалектика, арифметика,
геометрия, астрономия, музыка и прочие
дисциплины. Эти науки по своему существу
коренятся в уме; но если там их предмет дан вне
развернутости, то душа, обладая этой
развертывающей эйдосы в логосы силой, создает некое
новое качество: рациональные построения в
душе оказываются достаточно автономными,
чтобы утерять непосредственную связь с умом
и исключительную направленность на него.
Эта способность развертывания простого вида
в расчлененное рациональное построение
(λόγος) оборачивается самостоятельной
способностью создавать и постигать то, чего еще не
3*
35

Ю. А. ШИЧАЛИН
было, — то есть воображение (φαντασία). Здесь
— в этом процессе освоения душою ума —
происходит как бы то же самое, что и при
постижении чистого бытия умом: возникает
новый мир (διάκοσμος) — не умопостигаемый в
собственном смысле, а мир рациональных
построений.
Однако душа двойственна: она связана не
только с умом, но и с телом. Одушевленное
тело благодаря душе обладает чувственным
восприятием. При этом виде соотношения
между воспринимаемым объектом и
воспринимающим его субъектом возникает не
познание чувственного мира (это невозможно по
определению), а стремление получить о нем
представление, или составить о нем мнение
(δόξα). Будучи обособленным в душе, это
представление (φάντασμα) подвергается
совмещению с уже наличными в душе
рациональными построениями и так очищается от всего
случайного и изменчивого. Для отдельной
души это возможно потому, что мировая душа
отразила в виде чувственного космоса все тот
же умопостигаемый космос, который она
осваивает и не выходя за пределы себя самой в
своем обращении к уму. Поэтому за
круговыми движениями неба отдельная душа усмотрит
идеальный круг, за зримыми фигурами
представит их незримые прообразы: производя
рациональные операции с чувственно
воспринимаемым, душа в этом случае имеет дело со
своим же в ином. Но обратившись к этому
иному целиком, она перестает производить в
нем отбор своего, и тогда обособленные
впечатления от чувственного мира, получив
самостоятельность в душе и будучи восприняты ее
36
ЛИТЕРАТУРА
развертывающей способностью, начинают
множиться и создавать призрачный мир
воображения — в худшем (хотя исторически — в
исходном) смысле этого слова. Способность
воображения, оказавшись центральной
способностью души, не связана жестко ни с
онтологически высшим, ни с онтологическим низшим
ее соседством. Но если концепция
воображения, связанного с низшей сферой, подробно
разрабатывалась начиная с Аристотеля, то
необходимость того же воображения также и для
более высокой деятельности души по освоению
умопостигаемого мира, похоже, была впервые
описана Порфирием, а Прокл впервые
попытался вместить эту концепцию в традиционную
иерархию бытия и знания, разрабатываемую в
платонизме и неоплатонизме.
ЛИТЕРАТУРА
Общие сведения о Прокле, его жизни и
сочинениях:
Marinus, Vita Prodi, ed. I. F. Boissonade.
Lpz., 1814 (перев Μ. Л. Гаспарова в кн.:
Диоген Лаэртский. Ό жизни, учениях и
изречениях знаменитых философов. М., 1979, с. 477-
493).
Proclus, Théologie Platonicienne. Livre I. Texte
et. et trad. par H. D. Saffrey et L. G. Westerink,
P., 1968, p. IX-LX.
Saffrey, H.D., «Proclus, diadoque de Platon».
— Proclus, lecteur et interprète des anciens, P.,
1987, p. XI-XXVIII.
Курс наук в школах позднего платонизма:
Westerink, L.G., «Philosophy and Medicine in
37

ЛИТЕРАТУРА
Late Antiquity — Texts and Studies in Neopla-
tonism and Byzantine Literature Amsterdam,
1980, p. 83-92.
idem, «Ein astrologisches Kolleg aus dem
Jahre 564». — ibidem, p. 279-294.
Hadot, I., Arts libéraux et philosophie dans la
pensée antique. P., 1984.
Hadot, I., «Les introductions aux
commentaires exeget ques chez les auteurs néoplatoniciens
et les auteurs chrétiens». — Les règles de
l'interprétation. Ed. par M. Tardieu. P., 1987, pp. 99-
122.
r Prolégomènes à la philosophie de Platon, texte
et. et trad. par L.G. Westerink et J. Trouillard,
P., 1990, p. VII-LVI.
Работы, непосредственно посвященные
проблематике двух введений Прокла
Гайденко, П.П., «Об античных традициях в
немецком идеализме (обоснование геометрии
у Платона, Прокла и Канта)». — Традиция в
истории культуры, М., 1978, с. 148-162.
Лосев, А.Ф., История античной эстетики.
Последние века. М., 1988, кн. 1: с. 74, 76-78,
144-145; кн. 2: с. 5-7, 261-269.
Hartmann, Ν., Des Proclus Diadochus
philosophische Anfangsgründe des Euklidkommentars
dargestellt, Gießen, 1909.
Bastid, P., Philosophie et mathématique chez
Proclus, P., 1969.
Blumenthal, HJ., «Plutarch's Exposition of
the De anima and the Psychology of Proclus». —
«De Jamblique à Proclus» {Entretiens sur
l'Antiquité classique XXI), Vandoevres—Genève,
1975, pp. 123-151.
B.L. van der Waerden, «Die gemeinsame
Quelle der erkenntnistheoretischen Abhandlun
38
ЛИТЕРАТУРА
gen von Iamblichos und Proklus». —
Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der
Wissenschaften. Philos.-hist KL, Heidelberg, 1980.
Eggers Lan, G, «Eudemo y el catalogo de ge
metras de Proelo». — Emerita, LUI, 1985, p.
127-157.
Mueller, I., «Iamblichus and Proclus' Euclid
Commentary». — Hermes, CXV, 1987, p. 334-
348.
Mueller, L, «Mathematics and Philosophy in
Proclus' Commentary on Book I of Euclid's
Elements». — Proclus Lecteur et interprète des
Anciens. Actes du colloque international du CNRS,
Paris (2-4 octobre 1985), P., 1987, p. 305-318.
O'Meara, D.J., «Proclus* first Prologue to
Euclid: the Problem of its maior source». — Go-
nimos. Neoplatonic and Byzantic Studies. Presen-
ted to L. G. Westerink at 75. Buffalo, 1988, pp.
49-59.
Mueller, I., «Aristotle's doctrine of abstraction
in the commentators». — Aristotle transformed.
The ancient commentators and their influence. Ed.
by R. Sorabji. L., 1990, p. 263-280.
Chitchaline, I., «L'imagination chez Proclus,
Porphyre et Erigène». — Separata 12. Moscou,
1993.
Тексты Порфирия, Ямвлиха, Сириана:
Iamblichus, De communi mathematica scientia
liber, éd. N. Festa (curavit U. Klein), Stuttgart,
1975.
Porphyrius, Sententiae ad intelligibilia ducen-
tes. Ed. E. Lamberz, Lpz, 1975.
Dörrie, H., Porphyrios' «Symmikta Zetemata».
München, 1959.
Porphyrius, Πόας Γαίρρν πεοί τοί έμψυχοΰται τα
έμβρυα. Ed. Κ. Kalbfleisch, Brl, 1895 (франц.
39

ЛИТЕРАТУРА
перев. и комментарии в кн.: A.-J. Festugière,
La révélation d'Hermès Trismégiste, III (Les
doctrines de l'âme), P., 1990, p. 265-305).
Hadot, P., Porphyre et Victorinus, I-II, P.,
1968 (особенно I, p. 196-198).
Porphyrios, Kommentar zur Harmonienlehre
des Ptolemaios, hrsg. von I. Düring, Göteborg,
1978.
Syriani in Metaphysica commentaria. Ed. H.
Usener, Brl., 1870 (In: Arist. Opera, vol. V, pp.
837-942).
Греческий текст двух введений Прокла и
переводы:
Prodi Diadochi in primum Euclidis
Elementar um Itbrum Çommentariorum Itbri IV а
Francisco Barocio... editi, Patavii, 1560.
Procli Diadochi in primum Euclidis Ε le
mentor um Itbrum Commentant. Rec. G. Friedlein,
Lipsiae, 1873.
Proclus Diadochus, Kommentar zum Ersten
Buch von Euklids Elementen. Ubertr. von
P.L. Schönberger, besorgt und eingeleitet von M.
Steck, Halle, 1945.
Proclus de Lycie, Les Commentaires sur le
Premier Livre des Eléments d'Euclide. Trad.
avec une introd. et des notes par P. ver Eecke,
Bruges, 1949.
Proclus, A Commentary on the first book of
Euclid's Elements. Transi, with Introd. and
Notes by Glenn R. Morrow, Princeton, 1970.
Proclo, Commento al I libro degli Ele menti
di Euclide. Introd., trad. e note a cura di Maria
Timpanaro Cardini. Pisa, 1978.
40
О
Греческий текст воспроизведен по изданию
Фридляйна (G. Friedlein, Lipsiae, 1873).
Изменения, внесенные на основе аппарата в том
же издании, приведены ниже: указана
страница и строка издания Фридляйна, его чтение,
принимаемое чтение и его обоснование (В —
Barocius, G — Grynaeus, H — Hultsch, M —
Codex Monacensis 427). Не отмечены
отклонения в пунктуации и исправленные опечатки.
9, 22 μόνην — μόνιμον (μόνημον G, firmam В).
27, 8 τα αισθητά αυτής — αΰτης om. G. 38, 16
λόγων — λόχων (Β), 22 περιβόλους και διαμέτρους
— και διαμέτρους от. G. 42, 4 τάς ε άποχάς — ε
от. G, 12 δν — δ ό (ille qui В). 50, 20 πεφυκεν η
φαίνεται — от. Η. 59, 9 των... πάμπολυ — των
άλλων ει πάμπολυ (G). 60, 20 το — τα (Β). 61, 1
τοΰτω — τούτων (G). 67, 15 όρικων — μερικών
(Μ).
41

ПРОКА ДИАДОХ КОММЕНТАРИЙ
PROLOGI PARS PRIOR
}' Την μαφηματικην οΰσίαν οίτε τών πρωτίστων εν
τοις οίσι γενών οίτε τών εσχάτων είναι και παρά
την άπλήν διηθημένων άναγκαΐον άλλα την μέσην
χώοαν άπειληφέναι των τε αμέριστων και απλών και
άσυνθέτων και αδιαίρετων υποστάσεων και τών με-
ριστών και εν συνθέσεσιν παντοίαις και ποικίλαις
διαιρέσεσιν όφωρισμενων. το μεν γαρ άει κατά ταύτα
έχον και μόνιμον και άνελεγκτον τών περί αΰτην
λόγων ύπερανέχονσαν αυτήν άποφαίνει τών εν ύλη
φερομένων ειδών, το δε διεξοδικόν τών επιβολών και το
ταΐς διαστάσεσι τών υποκειμένων προσχρώμενον και
το άπ' άλλων άρχων άλλα προκατασκενάζον κατα-
δεεστέραν αύτη δίδωσι τάξιν της όμερίστον και έν
αύτη τελείως ιδρυμένης φύσεως, διόπερ οίμαι και ô
Πλάτων τάς γνώσεις διηρει τών δντων ταΐς τε
πρώταις και μεσαις και τελευταίαις ύποστάσεσι
Friedlein
42
К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
1. Необходимо, чтобы математическое
бытие не принадлежало ни к самым первым
находящимся в сущем родам, ни к низшим и —
в отличие от простого бытия — разделенным,
но чтобы оно занимало среднюю область
между не имеющими частей, простыми,
несоставными и неделимыми реальностями и
реальностями, состоящими из частей и находящимися
во всевозможных сочетаниях и разнообразных
разделениях: то, что в рациональных
построениях геометрии вечно тождественно,
неизменно и неопровержимо, показывает, что она
стоит выше так называемых вещественных видов;
но последовательность ее представлений,
дробность предмета и выводимость одних ее начал
из других низводит ее в более скромный
разряд по сравнению с природой неделимой и
целиком утвержденной в себе самой.
По этой причине ПЛАТОН, я думаю,
разделял знания о сущем в соответствии с
первыми, средними и низшими реальностями,
причем в неделимом он усматривал природу умо-
43

ПРОКЛ ДИАДОХ
και τοίς μεν αμερίστοις την νοητην άπεδίδου την
αθρόως και μετά Ιάπλότητος διαιρούσαν τα νοητά και
τη те άϋλια και τη καθαρότητι και τη ένοειδεί
προσβολή και επαφή των δντων τάς αλλάς νπεραιρουσαν
γνώσεις, τοις 6ε μεριστοις και φυσιν έσχάτην λα-
χούσι και α'ισθητοίς άπασι την δόξαν αμυδρας
αληθείας άντιλαμβανομενην τοις δε μεσοις. οία δη έστι
τα της μαθηματικής εϊδη. και της τε άμερίστον
φύσεως άπολειπομενοις και της μεριστής νπεριδρυμε-
νοις την διάνοιαν και γαρ αυτή νοί μεν έστι δευτέρα
και της ακρότατης επιστήμης, δόξης δε τελειότερα
και ακριβεστέρα και καθαρωτερα διεξοδευει μεν γαρ
και άναπλοι τον νον. την άμετρίαν και ανελίσσει το
σννεσπειραμένον της νοερός επιβολής, συνάγει δε αν
πάλιν τα διηρημενα και αναφέρει προς τον νουν. ώσ-
περ συν αϊ γνώσεις άπ' αλλήλων διεστηκασιν. οΰτω
δη και τα γνωστά διακεκριται φύσει, και τα μεν
νοητά πάντων ΰπερηπλωται ταΐς ένοειδεσιν ΰπάρξεσι. τα
δε αισθητά τοις πασιν απολείπεται των πρώτων
ουσιών, τα δε μαθηματικά και δλως τα διανοητά με-
σην κεκλήρωται τάξιν. των μεν τη διαιρέσει
πλεονάζοντα, των δε τη άϋλία προέχοντα, και των μεν τη
άπλότητι λειπόμενα των δε τη ακρίβεια
προϋπάρχοντα και τρανεστέρας μεν έμφάσεις έχοντα των
αισθητών της νοητής ουσίας, εικόνες δε δμως όντα
και μεριστώς μεν τα αμέριστα, |πολνειδώς δε μονο-
ειδή παραδείγματα τών όντων άπομιμονμενα και ως
44
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
постигаемую, разделяющую умопостигаемые
предметы без нарушения их всеобщности и
простоты и превосходящую все прочие
познания своей невещественностью, чистотой, еди-
новидным постижением и прикосновенностью
к сущему; а с делимыми, причастными к
низшей природе, то есть со всей областью
чувственно воспринимаемого, он соотносил мнение,
удел которого — смутная истина; со средней
же областью — а это и есть математические
формы, которые ниже неделимой природы, но
выше делимой — он соотносил разум.
В самом деле, разум уступает уму и
высшему знанию, но он совершеннее, точнее и чище
мнения, потому что, хотя он последовательно
воспроизводит и тем самым расчленяет
неделимость ума и разворачивает
сосредоточенность умственного представления, он все же
вновь собирает расчлененное и возводит к уму.
Поэтому как познания существуют отдельно
одно от другого, так и познаваемые различны
по природе, причем умопостигаемое все
превосходит простотой своих единовидных
данностей, а чувственно воспринимаемое во всем
уступает первым сущностям.
То, что относится к математике, получило в
удел средний разряд: в силу раздельности оно
более множественно, чем первые реальности,
но в силу невещественности стоит выше
последних; уступает в простоте первым, но
превосходит последние точностью; более
отчетливо, чем чувственно воспринимаемое,
воспроизводит умопостигаемое бытие, но
представляет собой подобие, причем воспроизводит
неделимые и единовидные образцы сущего
раздельно и множественно. Одним словом, оно
45

ПРОКЛ ДИАДОХ
συλλήβδην ειπείν εν προθυροις μεν τεταγμένα των
πρώτων ειδών και εκφαίνοντα την ήνωμενην και άμε-
ρή και γόνιμον εκείνων ΰπαρξιν οΰπω δε άρα τοΰ
μερισμοί και της συνθέσεως των λόγων υπερέχοντα
και της προσηκούσης ταΐς είκόσιν υποστάσεως, ουδέ
ύπερδράμοντα τας ποικίλος καί διεξοδικός της
ψυχής νοήσεις και αΰταΐς συναρμοσθέντα ταΐς άπλαΐς
και ύλης άπάσης καθαρευουσαις γνώσεσιν.
"Η μεν δη μεσάτης των μαθηματικών γενών τε
και ειδών τοιαύτη νοείσθω, προς γε το παρόν το
μεταξύ συμπληροϋσα των τε παντελώς αμέριστων
ουσιών και τών περί την νλην μεριστών γινομένων
τας δε αρχάς της μαθηματικής δλης ουσίας έπισκο-
ποΰντες έπ' αΰτας ανιμεν τας δια πάντων τών όντων
διηκούσας αρχάς και πάντα άφ' εαυτών άπογεννώ-
σας. λέγω δε το πέρας και το άπειρον, εκ γαρ
τούτων τών δυο πρώτων μετά την τοΰ ενός άπεριήγητον
και τοις απασιν άληπτον αίτίαν υπέστη τά τε άλλα
πάντα και ή τών μαθημάτων φύσις, εκείνων μεν
αθρόως πάντα παραγουσών και έξηρημένως, τών δε
προϊόντων εν μέτροις τοις προσήκουσι και τάξει τη
πρεπουση την πρόοδον καταδεχομενων, και τών μεν
πρώτων, τών δε μέσων, τών δε τελευταίων
υφιστάμενων, τα μεν |γάρ νοητά γένη κατά την εαυτών
απλότητα πρώτως μετέχει τοΰ πέρατος και τοΰ απείρου
δια μεν την ενωσιν και την ταυτότητα και την μόνι-
μον ΰπαρξιν και σταθεραν τοΰ πέρατος άποπληρού-
μενα. δια δε την είς πλήθος διαίρεσιν και την γεννη-
τικήν περιουσίαν και την θείαν ετερότητα και πρό-
46
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
помещено в преддверии первых видов и
выявляет их единую, неделимую и плодотворную
данность, но тем самым еще не возвышается
над раздельностью и сложностью
рациональных построений и реальностью,
соответствующей подобиям, не превосходит разнообразие и
последовательность мыслей в душе и не
согласуется с самыми простыми и очищенными от
всякой материи познаниями.
2. Срединность математических родов и
видов следует мысленно представлять —
покамест по крайней мере — как заполняющую
зазор между всецело неделимыми сущностями и
теми, которые разделены в области вещества;
но когда мы рассматриваем начала
математической сущности в целом, мы восходим к тем
началам, которые распространяются на все
сущее и все от самих себя порождают, — я
разумею предел и беспредельное 2. В самом деле,
из них — двух первых после неописуемой и
совершенно непостижимой причины
единого — проявилось как все остальное, так, в
частности, и природа наук, причем они
производят все во всеобщем и отрешенном смысле, а
происходящее от них — в соответствующих
мерах и подобающем порядке — допускает
продвижение 3, и тогда проявляется первое,
срединное и последнее. Умопостигаемые роды
в силу простоты первично причастны пределу
и беспредельности, причем в силу своего
единства, своей тождественности, а также
пребывающей и устойчивой данности они
исполняются предела; а в силу разделенности на
множество и в силу рождающей
преизбыточное™, а также божественного различия и
продвижения — вкушают беспредельного. Мате-
47

ПРОКЛ ДИАДОХ
οδον της απειρίας απολαύοντα, τα δε μαθηματικά
πέρατος μεν έστιν εκγονα και απειρίας, άλλ' οΐ> των
πρωτίστων μόνων ουδέ των νοητών και κρύφιων
αρχών, άλλα και τούτων, αΓ προήλθαν μεν άπ' εκείνων
εις δεύτερον τάξιν, άπογεννάν δε μετ' αλλήλων έξαρ-
κοΰσι τους μέσους διακόσμους τών όντων και την έν
αύτοίς ποικιλίαν όθεν δη και έν τούτοις
προέρχονται μεν εις άπειρον οι λόγοι, κρατούνται δε ΰπό της
πέρατος αιτίας, ό τε γαρ αριθμός άπο μονάδος άρ-
άμενος άπαυστον έχει την αυξησιν. άει δε ό
ληφθείς πεπέρασται. και ή τών μεγεθών διαίρεσις έπ'
άπειρον χωρεί, τα δε διαιρούμενα πάντα ώρισται,
και κατ' ένέργειαν πεπέρασται τα μόρια του όλου.
και της μεν απειρίας οΰκ ούσης τά τε μεγέθη πάντα
σύμμετρα αν ην και ουδέν άρρητον ουδέ άλογο ν, οΐς
δη δοκεΐ διαφέρειν τα έν γεωμητρία τών έν
αριθμητική, καΐ οι αριθμοί την γόνιμον της μονάδος δΰναμιν
οΰκ αν έδυναντο δεικνυναι ουδέ αν πάντας είχον
τους λόγους έν έαυτοίς τών όντων, οίον τους
πολλαπλασίους η τους έπιμορίους. πάς γαρ αριθμός
εξαλλάττει τόν λόγον προς την μονάδα και τον προ
7 αΰτοΰ γενόμενον Ιέξεταζόμενος. του δέ πέρατος άναι-
ρεθεντος συμμετρία τ*» και κοινωνία λόγων και ταυ-
τότης ειδών και Ίσότης και όσα της άμείνονός έστι
συστοιχίας οΰκ αν ποτέ έν τοις μαθήμασιν έφαίνετο.
οΰδ' αν έπιστήμαι τών τοιούτων ήσαν ουδέ
καταλήψεις μόνιμοι και ακριβείς, δει τοίνυν αμφοτέρων τών
48
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
матические сущности также суть порождения
предела и беспредельности, однако не только
тех первейших непостигаемых умом и
сокровенных начал, но и тех, которые продвигаются
от них во второй разряд и довольствуются тем,
что порождают срединные междумирия сущего
и свойственное им разнообразие. Именно
поэтому рациональные построения в этой
области, хотя и уходят в бесконечность, но, как
причиной, сдерживаются пределом: в самом
деле, и число, начинаясь с единицы,
увеличивается до бесконечности, однако какое число
ни возьмешь — оно оказывается конечным; и
деление величины уходит в бесконечность, но
всякая разделяемая величина ограничена и
поэтому в действительности число частей
целого конечно. И не будь беспредельности, все
величины были бы соизмеримы, и не было бы
ничего невыразимого и несоотносимого 4, чем
именно, как представляется, относящееся к
геометрии отличается от того, что в
арифметике. Однако и числа также не могли бы
проявить плодотворную силу единицы и не
содержали бы в себе всех соотношений между
сущими в них (например, быть большим во
столько-то раз или быть большим данного числа на
его часть 5), потому что всякое число
находится в разных отношениях к единице и к тому
или иному предшествующему числу. Если же
уничтожить предел, то в математике никогда
не проявлялась бы соизмеримость, равные
отношения между разными числами, тождество
и равенство форм и все то, что относится к
наилучшему разряду *>, и не было бы никогда
ни наук об этом, ни неизменных и точных
понятий. Поэтому оба эти начала необходимы
4 Заказ 195
49

ПРОКЛ ДИАДОХ
άρχων ώσπερ τοις άλλοις γενεσι των δντων ούτω 6η
και τοις μαθηματικοΐς. τα 6ε έσχατα καΐ έν ύλη
φερόμενα και ύπο της φύσεως διαπλαττόμενα πάντως
αύτόθεν άμφοΐν μετέχοντα καταφαίνεται, τού μεν
απείρου κατά την ύποκειμενην αύτοΐς εδραν των
ειδών του 6έ πέρατος κατά τους λόγους και τα
σχήματα και τας μορφάς.
Άλλ' δτι μεν άρχαι και τών μαθημάτων αύται
προεστήκασιν. αϊ και τών δντων απάντων, φανερόν.
ώσπερ δε τας κοινας αρχάς αυτών τεθεωρηκαμεν και
δια πάντων διηκουσας τών μαθηματικών γενών, ούτω
6η και τα κοινά αυτών θεωρήματα και απλά και της
μιας επιστήμης εγγόνα της πάσας ομού τας
μαθηματικός γνώσεις έν ένι έπεχούσης άναλογισώμεθα.
και δπως έφαρμόττει πάσαις και δύναται και έν
άςιθμοίς και έν μεγε'θεσι και έν κινήσεσι θεωρεί-
σθαι σκοπήσωμεν τοιαύτα 6ε έστι τά τε τών
αναλογιών κα! τα τών συνθέσεων και διαιρε'σεων και τών
αναστροφών και εναλλαγών, έτι 6έ τα τών λόγων
πάντων οίον πολλαπλασίων και έπιμορίων. έπιμερών
και τών τούτοις αντικείμενων και απλώς τα περί το
ίσον και άνισον καθόλου θεωρούμενα και κοινώς,
« ού καθόσον Ιέστιν έν σχήμασιν η άριθμοΐς η κινήσε-
σιν, άλλ' αύτδ καθ' αυτό τούτων έκάτερον φύσιν
τινά έχον κοινην και γνώσιν εαυτού παρεχόμενον άπ-
λουστέραν. και μην και το κάλλος και ή τάξις κοινά
πάντων έστι τών μαθημάτων και ή άπο τών γνωριμω-
τέρων οδός έπι τα ζητούμενα και ή έκ τούτων έπ'
50
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
как всем остальным родам сущего, так и
математическим. Низшие роды — так называемые
вещественные и те, которые природа лепит из
себя самой, — также очевидно причастны им
обоим: беспредельному — благодаря лежащему
в их основе вместилищу видов, а пределу —
благодаря разумному устроению, очертаниям
и облику.
3. Итак, ясно, что у математических
дисциплин оказались те же начала, что и у всех
сущих. И подобно тому, как мы рассмотрели
начала, общие для них и имеющие силу для
всех родов математического бытия, точно так
же дадим отчет и в том, каковы теоремы,
общие для них и простые, порожденные единой
наукой, содержащей в одном все сразу
математические знания, и помимо этого исследуем,
как эта наука сообразуется с ними всеми и
может усматриваться как в числах, так и в
величинах и в движениях. А таково то, что
связано с пропорциями, сложениями и
разделениями, обращениями и переставленными
отношениями 7; а также то, что связано со всеми
отношениями & — умножением, увеличением
на какую-то часть, увеличением на несколько
частей и наоборот; и просто отношения
равенства и неравенства, рассматриваемые в
их целостности и всеобщности, то есть не
только в той мере, в какой это проявляется в
геометрических фигурах, числах или движениях,
но поскольку оно само по себе обладает
некоей общей для каждого из названных
природой и допускает простейшее о нем знание.
Ведь точно так же общими для всех
математических дисциплин являются красота и
упорядоченность, восхождение от известного к иско-

ПРОКЛ ДИАДОХ
εκείνα μετάβασις. ας δή καλοΰσιν αναλύσεις και
συνθέσεις, η τε ομοιότης και ή άνομοιότης των
λόγων ούδ' ότιούν των μαθηματικών γενών άπολείπου-
σιν. και γαρ σχήματα τα μεν δμοια τα δε ανόμοια
λεγομεν και άριθμοΰς ωσαύτως τους μεν ομοίους
τους δε ανόμοιους, και δσα κατά τάς δυνάμεις
αναφαίνεται πάσιν ομοίως προσήκει τοις μαθημασι των
μεν δυνάμενων τών δε δυναστευομενων. α δή και ό εν
πολιτεία Σωκράτης ταΐς μουσαις ύψηλολογουμε-
ναις άνεθηκεν, τα κοινά πάντων τών μαθηματικών
λόγων εν περασιν ώρισμενοις περιλαβών και προστη-
σάμενος εν τοις ε'ιρημενοις άριθμοΐς. άφ' ών δή και
τα μέτρα της τε ευγονίας και της εναντίας προς ταύ-
την άγονίας καταφαίνεται.
Δει δε άρα τα κοινά ταΰτα μήτε εν τοις πολλοίς
και διηρημενοις εϊδεσι πρωτως ύφεστάναι νομίζειν,
μήτε ΰστερως και εκ τών πολλών έχοντα τήν γενεσιν.
αλλ' ως προ αυτών εστώτα και άπλότητι και
ακρίβεια διαφέροντα τίθεσθαι. δια γαρ τοΰτο και ή γνώ-
σις αυτών προηγείται τών πολλών γνώσεων και δίδω
9 σι |τας αρχάς έκείναις, και αϊ πολλαι περί αυτήν wp-
εστηκασι και έπ' αυτήν αναφέρονται, λεγετω γαρ ό
γεωμετρης. ότι τεττάρων όντων μεγεθών άνάλογον
έσται και το εναλλάξ, και δεικνυτω κατά τας
οικείας αρχάς, αΐς ô αριθμητικός οΰκ άν ποτέ χρησαιτο.
και αΰ ό αριθμητικός, ότι τεττάρων όντων αριθμών
άνάλογον εσται και το εναλλάξ, και τούτο άπο τών
52
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
мому и обратный перевод *, что называется
анализом и синтезом. Подобие и неподобие
рациональных построений также не
отсутствуют ни у одного из родов математического
бытия. В самом деле, из геометрических фигур
одни подобны, другие — неподобны; точно так
же одни равны, другие — неравны. И все то, в
чем проявляются силы Ю, из которых одни
могущественны, а другие подчинены чужой
мощи, равным образом не чуждо всем
математическим дисциплинам. Все это СОКРАТ в
Государстве вложил в уста возвышенно
глаголющих Муз, охватив общие свойства всех
математических рациональных построений в
очерченных пределах и представив с помощью
названных чисел, благодаря которым
обнаруживаются меры плодовитости и
противоположного ей бесплодия.
Нельзя, таким образом, полагать ни того,
что эти общие свойства первично обрели
реальность во множественных и разделенных
видах, ни того, что они — позже них и поэтому
возникают от многого, но следует полагать,
что они стоят выше многого и превосходят его
простотой и точностью. В самом деле, ведь
благодаря этому и знание их предшествует
многим знаниям и дает для них начала, и
большинство этих знаний существует в связи с
ним и к нему возводится. И пусть геометр
утверждает, что если данные четыре величины
пропорциональны, то существует и обратная
пропорция, и пусть он доказывает это,
опираясь на начала своей науки; арифметик к ним
обратиться не может, но пусть и он
утверждает, что если данные четыре числа
пропорциональны, то существует и обратная пропорция,
53

ПРОКЛ диадох
της οικείας επιστήμης αρχών, τίς οΰν ό καθ' εαυτόν
γνωρίζων το εναλλάξ είτε εν μεγέθεσιν είτε εν άριθ-
μοϊς και την διαιρεσ ν των συγκείμενων μεγεθών ή
αριθμών και την σΰνθεσιν ωσαύτως των διηρημενων;
οΐ> γαρ δή που των μεν μεριστών ε'ισιν έπιστήμαι και
γνώσεις, τών δε άυ*λων και της νοερός θεωρίας έγ-
γοτερω τεταγμένων ουδέ μίαν εχομεν έπιστημην.
αλλά πολλφ πρότερον ή εκείνων γνώσις έστιν επιστήμη
και άπ' εκείνης άί πολλαι τους κοινούς υποδέχονται
λόγους και μέχρι τοσούτου γνώσεων άνοδος' άπό τών
μερικωτερων έπι τάς όλικωτέρας. εως αν έπ' αΰτην
αναδραμωμεν την του δντος, η δν έστιν. έπιστημην.
αυτή γαρ οΰ τα καθ* αυτά τοις άριθμοΐς υπάρχοντα
σκοπειν άξιοι, "ουδέ τά κοινά πάσι τοις ποσοΐς,
άλλα τών δντων απάντων την μίαν και μόνιμον ουσίαν
και υπαρξιν θεωρεί, και δια τοΰτο πασών έστι τών
επιστημών περιληπτικωτάτη και πάσαι παρ' εκείνης
μβανουσι τάς αρχάς, άει γάρ αι ανωτέρω ταΐς ΰπ'
αύτάς παρέχουσι τάς πρώτος τών αποδείξεων
υποθέσεις, ή δε τελειότατη τών επιστημών απασαις άφ'
ιβ εαυτής ένδί|δωσι ταΐς μεν ολικωτερας ταΐς δε μερι-
κωτερας αρχάς- δι' δ καί ό έν Θεαιτητω
Σωκράτης παιδιάν σπουδή κεραννίις περιστεραΐς μεν
άπεικάζει τάς έν ήμϊν έπιστήμας. πετεσθαι δε αΰτάς
φησίν τάς μεν κατ' άγέλας τάς δε και χωρίς άπό τών
άλλων, αι μεν γάρ κοινότεραι και όλικώτεραι πολλάς
έν έαυταϊς περιεχουσι μερικωτέρας. αι δε τών
διηρημενων κατ' είδη γνωστών εφαπτόμεναι διεστήκασιν
αλλήλων και άσυναπτοι προς άλλήλας ε'ισιν άπό
διαφερουσών ωρμημεναι τών πρώτων άρχων, μία τοί-
νυν επιστήμη προτετάχθω τών πολλών επιστημών και
54
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
и доказывает это исходя из начал своей науки.
Однако кто из них познает обращение само по
себе — в области ли величин или чисел, а
также разделение сложенных величин или чисел
или — точно таким же образом — сложение
разделенного? — В самом деле, хотя, конечно,
и эти науки и знания относятся не к частному,
но, тем не менее, здесь у нас нет еще единой
науки о бестелесном и приближающемся к
умозрению. Но наукой гораздо скорее
является знание именно этого, и уже от нее
большинство прочих наук воспринимают общие
способы рационального конструирования, и
она — предел восхождения от более частных
знаний к более общим в нашем пути к самой
науке о сущем как таковом: она не
удостаивает рассмотрения самое по себе данность чисел
и общее всему количественному, но созерцает
единую и неподвижную сущность и наличное
бытие всего сущего, почему и является
объемлющей все науки п; и все они от нее получают
свои начала, потому что высшие науки всегда
передают подчиненным наукам первые
предпосылки доказательств, а самая совершенная
из наук от себя самой дает начала всем
остальным, — одним — более общие, другим —
более частные. Вот почему в Теэтете
СОКРАТ, сочетая шутку с правдой, уподобляет
находящиеся в нас науки голубям, но при этом
замечает, что одни из них летают стаями, а
другие — отдельно от прочих 12.
Действительно, науки более общие и всеохватные содержат
в себе множество более частных, тогда как
науки познающие, разделенные на виды, стоят
порознь и не связаны одна с другой, поскольку
исходят из разных первых начал. Итак, да бу-
55

ПРОКЛ ДИАДОХ
μαθημάτων ή τα κοινά και δια πάντων διήκοντα των
γενών «γνωρίζουσα και πάσαις ταΐς μαθηματικαΐς
έπιστημαις χορηγούσα τας αρχάς.
Και μέχρι τοΰδε εν ήμΐν ή περί αυτής άφωρίσθω
διδασκαλία, μετά δε τοϋτο τί ποτ' αν εϊη το κριτήρι-
ον των μαθημάτων θεωρήσωμεν και προστησώμεθα
και της τούτου παραδόσεως ηγεμόνα τον
Πλάτωνα διαιροΰμενον έν πολιτεία χωρίς μεν τα γνωστά
χωρίς δε τάς γνώσεις και συζύγως απονέμοντα τοις
γνωστοΐς τας γνώσεις, των γαρ όντων τα μεν νοητά
θέμενος τα δε αισθητά, των δ' αΰ νοητών τα μεν
νοητά πάλιν τα δε διανοητά, και τών αισθητών τα
μεν αισθητά τα δε εικοστά, τοις μεν νοητοΐς. α 6ή
τών τεττάρων έστι γενών πρώτιστα, γνώσιν έφίστησι
την νόησιν. τοις δε διανοητοίς διάνοιαν. τοις δε α'ισ-
θητοΐς πίστιν και τοις είκαστοϊς ε'ικασίαν. και τοΰ-
τον έχουσαν τον λόγον άποφαίνει την ε'ικασίαν προς
и την αίσθησιν. δν ή Ιδιάνοια προς την νόησιν η τε
γαρ εικασία τα είδωλα γιγνώσκει των αισθητών εν τε
ΰδασι φανταζόμενα και τοις άλλοις κατόπτροις έσ-
χάτην πως έν ειδεσιν έχοντα τάξιν και ειδώλων
όντως είδωλα γεγονότα, και ή διάνοια τας τών νοητών
εικόνας θεωρεί τας άπα τών πρώτων και απλών και
αμέριστων ειδών εις πλήθος και διαίρεσιν ύποβά-
σας. δι' δ και ταύτης μεν ή γνώσις άπ' άλλων
υποθέσεων ήρτηται πρεσβυτέρων, ή δε νόησις έπ' αύτην
άνεισι την άνυπόθετον αρχήν, ει τοίνυν τα
μαθηματικά μήτε την άμεριστον ελαχεν ΰπόστασιν και χω-
ριστην άπό πάσης διαιρέσεως και ποικιλίας μήτε την
56
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
дет вознесена над множеством наук и
познаний одна, познающая общее и
распространяющаяся на все роды, и уделяющая начала всем
математическим наукам.
Этим пусть и ограничится наше о ней
наставление. А вслед за этим рассмотрим, что
такое критерий познаний, и присовокупим, как
зачинатель учения о критерии ПЛАТОН
отделяет в Государстве № знаемое от знаний, а
также, сочетая, подчиняет знания знаемому. А
именно, различая в сущем умопостигаемое и
чувственно воспринимаемое, в
умопостигаемом — в свою очередь — умопостигаемое и
постигаемое разумом, а в чувственном —
чувственно воспринимаемое и предполагаемое, он
знание умопостигаемого — первейших четырех
родов — определил как мышление, знание
постигаемого разумом — как разум, знание
чувственно воспринимаемого — как мнение,
знание предполагаемого как предположение.
Причем он показывает, что предположение
так же относится к ощущению, как
размышление к мышлению, потому что и
предположение познает образы чувственно
воспринимаемого, отображения в воде и прочих
зеркальных поверхностях, имеющие, можно сказать,
низший разряд и являющиеся действительно
образами образов; и разум созерцает подобия
умопостигаемого, нисшедшие от первичных,
простых и неделимых видов ко множеству и
разделению, в силу чего разумное познание
зависит от других — главнейших —
предпосылок, тогда как мышление восходит к самому
беспредпосылочному началу. Поэтому, если
математика получила в удел частичную и не
чуждую разделения и дробности реальность, не
57

ПРОКЛ ДИАДОХ
αισθήσει γνωριζομενην και πολΐ> μεταβολον και
πάντη μεριστην. παντί που καταφανές, δτι διανοητά
μεν έστι κατά την οΰσίαν, διάνοια δε αυτών προεσ-
τηκεν ως κριτηριον, ωσπερ των αισθητών αΐσθησις
και εικασία των εικοστών, όθεν δη και ό
Σωκράτης άμυδρατεραν μεν την τούτων γνώσιν είναι
διορίζεται της πρωτίστης επιστήμης, τρανεστεραν δε της
δοξαστικής επιβολής- то μεν γαρ άνειλιγμε'νον και
διεξοδικόν τής θεωρίας πλεονάζον εχουσι της
νοήσεως, το δε μόνιμον τών λόγων και άνε'λεγκτον ΰπερ-
εχον τής δόξης, και то μεν εξ υποθέσεως ώρμημένον
κατά την υφεσιν ελαχον τής πρώτης επιστήμης, το δε
έν άύλοις ειδεσιν ΰφεστός κατά την τελειοτεραν τών
αισθητών είδηση.
Το μεν οΰν κριτηριον τών μαθημάτων απάντων
τοιόνδε κατά τον νουν άφοριζόμεθα του Πλάτω-
12 ν ο ς, |τήν διάνοιαν δόξης μεν νπεριδρΰσασαν
εαυτην. τής δε νοήσεως απολειπομενην. έπεται δε'
που κατιδείν ημάς. τίνα την ούσίαν προσήκει λέγειν
τών μαθηματικών ειδών τε και γενών, και πότερον
άπα τών αισθητών αΰτην ϋφιστάνειν συγχωρητεον
είτε κατά άφαίρεσιν, ως που λέγειν είώθασιν. είτε
κατά άθροισιν τών μερικών εις ένα τον κοινόν
λόγον. ή και προ τούτων αυτή την ϋπόστασιν δοτεον,
ως δτε Πλάτων άξιοι και ή τών όλων επιδεικνύει
58
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
постигаемую ощущением и при этом всегда
изменчивую и всецело делимую — всякому
должно быть ясно, что она по существу своему
разумна и разум оказывается ее критерием
точно так же, как ощущение — критерием
чувственно воспринимаемого и предположение
— критерием предполагаемого. Именно
поэтому СОКРАТ определяет это знание как
более размытое, нежели первейшая наука, но
более отчетливое, нежели кажущееся
представление 14. В самом деле, оно превосходит
мышление большей развернутостью и подробностью
рассмотрения, но стоит выше мнения
благодаря неизменности и неопровержимости своих
рациональных построений; и хотя его
способность строить умозаключения на основе
посылок ему уделена в порядке ослабления первой
науки, однако с точки зрения его утвержден-
ности в нематериальных видах оно наделено
более совершенным ведением, нежели
чувственно воспринимаемое.
6. Итак, сообразно с мыслью ПЛАТОНА,
критерий всех математических наук мы
определяем как разум, который помещается выше
мнения, но уступает мышлению. Теперь нам
следует рассмотреть, чем должно считать
сущность математических видов и родов, а также
то, нужно ли допускать, что она происходит от
чувственно воспринимаемого — путем ли
отвлечения, как обычно считают, или путем
сведения частностей в единое обобщенное
рациональное построение; или же нужно допустить,
что она обладает реальностью и до них, как
считает ПЛАТОН и показывает продвижение
мироздания в целом ^.
59

ПРОКЛ ДИАДОХ
πρόοδος, πρώτον μεν οΰν ει άπο των αισθητών τα
μαθηματικά είδη λεγομεν ΰποστηναι. της ψυχής άπό
των εν υλη τριγώνων η κύκλων то είδος τό κυκλικόν
η το τριγωνικόν ΰστερογενώς έν εαυτή μορφουσης,
πόθεν ή ακρίβεια και το άνέλεγκτον υπάρχει τοις
λόγοις: ανάγκη γάρ. η άπο τών αισθητών ή άπό
ψυχής, άλλα μην άπό γε τών αισθητών αδύνατον,
πολλφ γαρ αν μάλλον ακριβείας τούτοις μετήν άπο
της ψυχής άρα. τοις μεν άτελέσι το τελειον τοις δε
μη άκριβέσι то ακριβές προστιθείσης. ποΰ γαρ έν
τοις αΊσθητοΐς το άμερές η то άπλατές η το αβαθές,
ποΰ δε ή τών εκ του κέντρου γραμμών Ίσότης, ποΰ δε
οι έστώτες αεί λόγοι τών πλευρών, ποΰ δε αϊ τών
γωνιών ορθότητες; οϋχ όρώμεν. ώς έν άλλήλοις πάντα
τα αισθητά συμμέμικται και ώς ουδέν έν τούτοις
ειλικρινές ουδέ τοΰ εναντίου καθαρεΰον. άλλα με-
ριστά πάντα και διαστατά και κινούμενα; πώς οΰν
τοις άκινητοις λόγοις εκ τών κινουμένων και άλλοτε
άλλως εχόντων αΰτην |την μόνιμον οΰσίαν δώσομεν:
πάν γάρ το άπο κινουμένων ουσιών ΰφιστάμενον και
υπαρξιν μεταβλητην έχειν ομολογείται παρ' αυτών,
πώς δε τοις άκριβέσι και άνελεγκτοις είδεσιν άπο
τών μη ακριβών την άκρίβειαν προσθησομεν; πάν
γάρ то της ακίνητου γνώσεως αίτιον μειζόνως εστίν
αΰτδ τοιούτον, ψυχήν άρα την γεννητικήν ΰποθετέον
τών μαθηματικών ειδών τε και λόγων, άλλ' ει μεν
60
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Во-первых, если мы считаем, что
математические виды возникают от чувственно
воспринимаемых, поскольку душа на основе
вещественных треугольников или кругов и после
них образует в себе самой вид круга или
треугольника, то откуда наличествует в
рациональных построениях точность и
неопровержимость? От чувственно воспринимаемого
это, конечно, невозможно, поскольку тогда
ему следовало бы обладать значительно
большей точностью; в таком случае — от души,
которая придает совершество несовершенному и
точность неточному. И действительно, где у
чувственно воспринимаемого отсутствие
частей, ширины или глубины, где равенство
радиусов, где неизменно устойчивые отношения
сторон, где прямые углы? Не видим ли мы,
что все чувственно воспринимаемое в
смешанном виде пребывает одно в другом, что в нем
нет ничего беспримесного и чистого от
противоположного, но все частично, разделено и
находится в движении? Так как же мы допустим,
чтобы неподвижные рациональные построения
происходили от находящихся в движении и
сама неизменная сущность — от того, что всякий
раз разное? Ведь все, возникающее от
находящихся в движении сущностей обладает —
согласно всеобщему мнению — полученным от
них изменчивым наличным бытием. Но как же
мы припишем точным и неопровержимым
видам точность, исходящую от неточного? Ведь
всякая причина неподвижного знания сама
является таковой в превосходной степени. В
таком случае, следует предположить, что душа
порождает математические виды и
рациональные построения. Тогда, если она, действитель-
61

ПРОКЛ ДИАДОХ
έχουσα τα παραδείγματα κατ' ούσίαν ύφίστησιν
αυτά. και είσίν αι γεννήσεις προβολαί των έν αύτη
προϋπαρχόντων ειδών, τω τε Πλάτωνι συνεσόμε-
θα ταύτα λέγοντες και την αληθή ούσίαν των
μαθημάτων ευρηκότες αν εΐημεν. ει δε μη έχουσα μηδέ
προειληφυΐα τους λόγους τοσούτον υφαίνει διάκοσ-
μον άϋλον και τοσαυτην άπογεννφ θεωρίαν. πώς τα
γεννηθέντα δύναται διακρίνειν, είτε γόνιμα τυγχάνει
όντα είτε άνεμιαία και είδωλα άντ' αληθών, ποίοις
δε κανόσι χρωμένη την έν τούτοις άλήθειαν παρα-
μετρεΐ: πώς δε και μη έχουσα την ούσίαν αυτών
άπογεννφ τοσαυτην ποικιλίαν λόγων; ηύτοματισμενην
γαρ ούτως την ΰπόστασιν αυτών ποιήσομεν και προς
ούδένα ορον άναφερομένην. ει άρα ψυχής έστιν έκ-
γονα τα μαθηματικά είδη και ούκ άπο τών αισθητών
έχει τους λόγους, ων ύφίστησιν ή ψυχή. και άπ'
εκείνων ταύτα προβάλλεται και αϊ ώδΐνες αυτής και
οι τόκοι μενόντων ε'ισι και άΐδίων έκφανεϊς ειδών.
Δεύτερον τοίνυν ει κάτωθεν και άπο τών α'ισθη-
14 |τών άθροίζομεν τους τών μαθημάτων λόγους, πώς
ούκ ανάγκη τας αποδείξεις αμε νους λέγειν, όσαι
άπο τών αισθητών συνίστανται, και ου τάς από τών
καθολικωτερων αεί και απλούστερων ειδών; τα γαρ
αίτια πανταχού ταϊς άποδείξεσιν οικεία προς την τού
ζητουμένου θήραν είναι φαμεν ει ούν τα μερικά τών
62
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
но обладая образцами, наделяет их
реальностью и ее порождения суть отображения видов,
уже обладающих наличным бытием в ней, то,
считая так, мы окажемся в согласии с
ПЛАТОНОМ и, похоже, отыщем истинную
сущность математических дисциплин. Если же она
устраивает этот столь великий невещественный
промежуточный мир и порождает столь
великое теоретическое знание не обладая заранее
этими рациональными построениями, то как
она может судить, является ли порожденное
действительно живым или же оно — пустой
призрак, а не истина 16? И с помощью какого
мерила будет она вымерять долю истины в
нем? И как она порождает такое разнообразие
рациональных построений, если она не
обладает их истиной? — Приняв это, мы сделаем
их появление самопроизвольным и не
соотносящимся ни с каким определенным бытием.
Значит, если математические виды суть
порождения души, то она не заимствует от
чувственно воспринимаемого рациональные
построения производимой ею реальности, но
на их основе производит чувственно
воспринимаемое и ее потуги и роды позволяют
проявиться пребывающим и вечным видам.
Далее, во-вторых, если мы снизу и на
основе чувственно воспринимаемого составляем
рациональные построения математических
дисциплин, то разве не необходимо считать,
что те доказательства лучше, которые
составляются на основе чувственно
воспринимаемого, а не на основе более общих и простых
видов? Мы ведь утверждаем, что причины
посредством доказательств всегда приспособлены
к охоте за искомым 1^ Если же частное в
63

РОКЛ ДИАДОХ
καθόλου και τα αισθητά των διανοητών αίτια, τίς
μηχανή τον όρον της αποδείξεως επί τα καθόλου
μάλλον άναφέοειν αντί των μεριστών και των
διανοητών την οΰσιαν προ τών αισθητών ταΐς άποδειξεσ
συγγενεστεραν άποφαίνειν; ουδέ γαρ ει τις φασΐν
άποδεΐξειεν. δτι το ισοσκελές δυείν όρθαΐς ϊσας έχει
τάς γωνίας, και δτι το ίσόπλευρον ώδΐ και το σκα-
ληνόν έπίσταται κατά τρόπον, άλλ' ô πάν τρίγωνον
και απλώς άποδείξας έχει την έπιστημην καθ' αυτό.
και πάλιν δτι το καθόλου βέλτιον του κατά μέρος
προς άπάδειξιν. και έξης δτι α'ι αποδείξεις εκ τών
καθόλου μάλλον, έξ ών δέ α'ι αποδείξεις, ταΰτα
πρότερα και τη φύσει προηγούμενα τών καθ' έκαστα και
αίτια τών δεικνυμένων. πολλού δρα δεουσιν α'ι
αποδεικτικά! τών επιστημών περί τα ΰστερογενή και τα
αμυδρότερα τών αισθητών άθρείν, αλλ' οΰ τα
διάνοια ληπτά και τελειότερα τών αίσθησει και δόξη
γνωρίμων θεωρέ ν.
Έτι δη το τρίτον λεγομεν, δτι και την ψυχήν άτι-
μοτεραν ποιοΰσι της ύλης οι ταΰτα λέγοντες, ει γαρ
ή μεν υλη τα ουσιώδη και μάλλον όντα και τρανέσ-
τερα παρά της φύσεως δέχεται, ή δέ ψυχή δευτέρα
Ιάπ' εκείνων και είδωλα και εικόνας ΰστερογενεϊς έν
εαυτή διαπλάττει προς ούσίαν ατιμότερος
αφαιρούσα της ύλης τα κατά φυσιν αυτής αχώριστα, πώς
64
ВВЕДЕНИЯ ЧлСхЪ ПЕР£.»Л
ется причиной общего и чувственно
воспринимаемое — причиной разумного, как можно
при доказательстве давать более общее
определение вместо частного и показывать, что
сущность разумного более сродна доказательствам
по сравнению с чувственно воспринимаемым?
Ведь если кто-то доказывает, что сумма углов
равнобедренного треугольника равна двум
прямым, и что точно так же обстоит дело с
равносторонним и неравносторонним, он еще
не обладает знанием; но знанием самим по
себе обладает тот, кто доказал это для всякого
треугольника 1^. И опять-таки нужно иметь в
виду, что общее лучше частного с точки зрения
доказательства, и, далее, что доказательство
преимущественно исходит из общего; а то, из
чего доказательства, — раньше, по природе
предшествует частному и является причиной
доказываемого. Следовательно, доказательные
науки отнюдь не должны обращать внимание
на чувственно воспринимаемое — позднее
возникшее и более неясное, а должны
рассматривать постижимое разумом и более
совершенное, нежели ведомое ощущению и мнению.
Кроме того, в-третьих, сторонники этого
мнения также и душу делают, на наш взгляд,
менее значимой, нежели материя. В самом
деле, если материя получает от природы
сущностное, в большей степени наделенное
бытием и более ясное, а душа в себе самой создает
нечто вторичное по сравнению с этим, подобия
и образы, возникающие позднее, которые
должны быть менее значимы по сущности, раз
душа отторгает от материи то, что по природе
от нее неотторжимо, — разве не ясно, что
сторонники такого представления объявляют ду-
5 Заказ №5
65

ПРОКЛ диадох
ουχί την ψυχήν άδρανεστέραν της ύλης και καταδε-
εστεραν άποφαίνουσι; τόπος μεν γαρ και ή υλη των
ένυλων λόγων και ή ψυχή των ειδών, αλλ' ή μεν των
πρώτων ή δε των δευτέρων, και ή μεν των
προηγουμένως όντων ή δε των εκείθεν υφισταμένων, και ή μεν
τών κατ' ουσίαν, ή δέ των κατ' έπίνοιαν γενομένων,
πώς οΰν ή νου και της νοερός ουσίας πρώτως
μετέχουσα και πληρουμένη της γνώσεως εκείθεν και της
όλης ζωής αμυδρότερων ειδών έστιν υποδοχή της
εσχάτης εν τοις οΰσιν έδρας και προς το είναι πάντων
ατελεστέρας: άλλα προς μεν ταυτην άπαντάν τήν δό-
ξαν πολλοίς πολλάκις εύθΰνας δεδωκυΐαν περίεργον.
ει δε μη έστι κατά άφαίρεσιν τών ένυλων τα
μαθηματικά είδη μήτε κατά συναθροισμόν τών έν τοις
καθ' έκαστα κοινών, μηθ' όλως υστερογενή και άπό
τών αισθητών, ανάγκη δήπου τήν ψυχήν ή παρ'
αυτής ή παρά νου λαμβάνειν αυτά ή και παρ' αυτής
και παρ' εκείνου, αλλ' ει μεν παρ' αυτής μόνον, πώς
εικόνες ταϋτα τών νοερών ειδών; πώς δέ μεταξύ της
αμέριστου φύσεως και τής μεριστής μηδεμίαν άπό
τών πρώτων εις το είναι συμπλήρωσιν λαχόντα: πώς
δε πρωτουργά παραδείγματα τών όλων τα έν νώ προ-
έστηκεν: ει δέ παρ' εκείνου μόνον, πώς το αύτενέρ-
ιβ γητον τής ψυχής και αΰτοκίνητον δύναται μένειν. |εΐ-
περ οι έν αύτη λόγοι κατά τήν τών έτεροκινητων
66
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
шу более немощной и ущербной, нежели
материя? Действительно, и материя есть место
овеществленных рациональных построений, и
душа — место форм19. Однако одна вмещает
первичное, а другая — вторичное; одна —
существующее в качестве предшествующего,
другая — появляющееся от тамошнего; одна —
сущностное, другая — возникшее в качестве
мысленно с ним соотнесенного. Так как же та,
что первично причастна умной сущности и
полнится тамошним знанием и целостной
жизнью, может быть восприемницей менее
отчетливых видов у низшего в ряду сущих и
самого несовершенного — с бытийной точки
зрения — вместилища? Впрочем, возражать
против этого мнения, которое многие не раз
разбирали, — лишнее. И если математические
формы не абстрагированы от овеществленных
и не суть сведение того, что является общим в
отдельных явлениях, и вообще не является
возникшим позднее и на основе чувственно
воспринимаемого, — необходимо, чтобы душа
получала эти формы либо от себя самой, либо от
ума, либо и от себя самой и от ума. Но если
только от себя самой, — как они будут
отображениями умных видов? И как они будут
посредине между неделимой природой, если им
не уделено никакого бытийного восполнения
от первых начал? Как тогда то, что в уме,
может быть первозданными образцами всего? С
другой стороны, если душа получает
математические формы только от ума, то как может
сохраняться самодейственность и самодвиж-
ность души, коли сущие в ней рациональные
построения проникли в нее извне, причем- в
качестве того, что проявляется как движимое
5· 67

ПРОКЛ ДИАДОХ
ϋπόστασιν άλλαχόθεν εις αυτήν ερρευσαν: και τί δι-
οίσει της ΰλης της δυνάμει μόνον οΰσης πάντα, γεν-
νώσης δε οΰδεν των ενυλων ειδών; λείπεται δη οΰν
και παρ' αυτής και παρά νου ταϋτα παράγειν και
είναι πλήρωμα των ειδών αυτήν, από μεν τών νοερών
παραδειγμάτων υφιστάμενων, αΰτογόνως δε την εις
το είναι πάροδον λαγχανόντων. και οΰκ άρα ην ή
ψυχή γραμματείον και τών λόγων κενόν, άλλα γε-
γραμμένον άεΐ και γράφον εαυτό και ύπό νοϋ γραφό-
μενον. νους γάρ έστι και ή ψυχή κατά τον προ αΰτου
νουν άνελίττων εαυτόν καϊ ε'ικών εκείνου και τύπος
εξω γενόμενος, ει οΰν εκείνος πάντα νοερώς. και ή
ψυχή τα πάντα ψυχικώς, και ει παραδειγματικώς
εκείνος, και ή ψυχή ε'ικονικώς. και ει συνηρημενως.
ή ψυχή διηρημένως. δ δή και ό Πλάτων ε'ιδώς εκ
πάντων ϋφίστησι τών μαθηματικών ειδών τήν ψυχήν
και κατ' αριθμούς αυτήν διαιρεί και σονδεΐ ταΐς
άναλογίαις καϊ τοις άρμονικοΐς λόγοις, και τάς
πρωτουργους αρχάς τών σχημάτων εν αύτη
καταβάλλεται, το τε εΰθυ και το περιφερές, καϊ κινεί τους εν
αύτη κύκλους νοερώς. πάντα άρα τα μαθηματικά
πρώτον έστιν εν τη ψυχή και προ τών αριθμών οι
αυτοκίνητοι και προ τών φαινομένων σχημάτων τα
ζωδιακά σχήματα και προ τών ήρμοσμενων οι
αρμονικοί λόγοι και προ τών κΰκλω κινουμένων σωμάτων οι
αφανείς κύκλοι δεδημιοΰργηνται και πλήρωμα τών
πάντων ή ψυχή· καϊ Ιδιάκοσμος οΰτος άλλος αυτός
68
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
иным? И чем она будет отличаться от
материи, бытие которой всецело потенциально и
которая не порождает ни одной из
овеществленных форм? — В таком случае остается,
чтобы она производила формы и от себя
самой, и от ума, и чтобы она была полнотой
форм, которые хотя и получили бытие от
умных образцов, однако же перешли к бытию са-
мопроизольно. Отсюда следует, что душа не
есть дощечка для письма и не лишена
рациональных построений, но что она от века
хранит записи, сама пишет себя самое и пишется
умом. Дело в том, что душа также является
умом, потому что она в соответствии с
предшествующим умом разворачивает себя самое,
и есть образ ума и его внешний очерк.
Поэтому, если ум всецело дан как ум, то и душа —
всецело как душа, и если он дан в качестве
образца, то она — в качестве образа, и если ум
дан в сосредоточении, то душа — в
разделении. Имея это в виду, ПЛАТОН произвел
душу из всех математических форм, разделил ее
сообразно с определенными числами и сочетал
с помощью пропорций и гармонических
соотношений, причем в ней, как в основании,
поместил первозданные начала фигур, прямую и
окружность,. и мысленно привел в движение
содержащиеся в ней круги 2". Поэтому все
математические формы существуют в душе
первично, и до математических чисел были
созданы числа самодвижные, и до видимых фигур
— фигуры оживотворенные, и до
гармонически согласованного — гармонические
соотношения, и до тел, движущихся круговым
движением, — невидимые круги; и полнота всего —
душа, и этот ее промежуточный мир — иной,
69

ПРОКЛ ДИАДОХ
έαυτον παράγων και άπο της οικείας αρχής
παραγόμενος ζωής τβ πληρών έαυτον καϊ άπο τού
δημιουργοί πληρούμενος άσωμάτως και άδιαστάτως, και δτ'
αν προβάλλη τους αυτού λόγους, τότε και έπιστημας
προφαίνει πάσας και άρετάς. οΰσίωται οΰν εν
τούτοις ή ψυχή τοις εΐδεσι και οΰτε τον αριθμόν έπ'
αυτής μονάδων πλήθος ύποληπτεον οΰτε την των
διαστατών ιδέαν σωματικώς άκουστεον, άλλα πάντα
ζωτικώς και νοερώς τα παραδείγματα των
φαινομένων αριθμών και σχημάτων και λόγων και κινήσεων
ύποθετέον έπομένοις τψ Τιμαίφ πάσαν αυτής την γε-
νεσιν και την δημιουργίαν άπο των μαθηματικών
ειδών συμπληρώσαντι και πάντων έν αυτή τάς αιτίας
Ίδρυσαντι. των μεν γαρ αριθμών πάντων οι επτά όροι
τάς αρχάς περιειλήφασι των γραμμικών και τών
επίπεδων και τών στερεών, τών δε λόγων πάντων οι
επτά λόγοι κατ' α'ιτίαν έν αυτή προϋφεστηκασι. τών δ'
αυ σχημάτων αϊ άρχαι δημιουργικώς Ίδρύσθησαν έν
αυτή. τών δε κινήσεων ή πρωτίστη και τάς άλλας
άπάσας περιέχουσα και κινούσα συνυφεστηκεν αύτη.
πάντων γαρ τών κινουμένων ό κύκλος αρχή και ή
κύκλω κίνησις. ουσιώδεις δρα και αυτοκίνητοι τών
μαθημάτων είσιν οι λόγοι συμπληρούντες τας ψυχάς.
ους δη και προβάλλουσα ή διάνοια και έξελίττουσα
πάσαν την ποικιλίαν ύφίστησι τών μαθηματικών
επιστημών, και ού μη ποτέ παύσηΐαι. γεννώσα μεν άει
ΐ8 και άνευρίσκουσα άλλα |έπ' άλλοις, τους δε άμερεΐς
αυτής λόγους έξαπλούσα. πάντα γάρ προείληφεν άρ-
70
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
сам себя производящий и производимый от
собственного начала, и наполняющий себя
жизнью и наполняемый от демиурга
невещественно и непрерывно, так что когда он выводит
свои рациональные построения, тогда же он
обнаруживает все науки и добродетели.
Благодаря этим формам, душа есть сущность, и не
следует считать, будто число в ней —
множество единиц, и не следует понимать вещественно
идею того, что прерывно, но все образцы
видимых чисел, фигур и движений следует
предполагать в ней в качестве живого и умного,
следуя Тимею, полно изложившему все ее
рождение и создание на основе математических
форм, а также установившему причины всего
того, что в ней. А именно, «семь пределов»
содержат начала всех чисел — линейных,
плоских и объемных; из всех пропорций семь
пропорций предшествовали в ней сообразно с ее
причиной 21; точно так же начала всех фигур
были созданы в ней сообразно с волей
демиурга, а самое первое из всех движений,
охватывающее все остальные, и движущее все
остальные и движущее их, получило существование
вместе с ней: потому что круг и круговое
движение есть начало всех видов движущегося.
Следовательно, рациональные построения
наук, которые наполняют души, суть сущностные
и самодвижные, и разум, развивая их и
разворачивая, выявляет все разнообразие
математических наук, так что нет оснований опасаться,
будто она прекратит свою деятельность,
потому что, хотя она порождает и отыскивает одно
за другим, она раскрывает свои собственно
рациональные построения, поскольку она
изначально уже обладает всем и, в соответствии с
71

ПРОКЛ ДИАДОХ
χοειδως και κατά την άπειρον εαυτής δύναμιν έκ των
προειλημμένων άρχων παντοδαπών θεωρημάτων
ποιείται πρόβολος.
Άλλα δη μετά την ούσίαν των μαθηματικών
ειδών έπι την μίαν αυτών έπιστήμην άναδράμωμεν,
ην προ τών πολλών έδείκνυμεν ούσαν. και θεωρήσω-
μεν. τί το έργον αυτής καϊ τίνες α'ι δυνάμεις, και επί
πόσον διατείνουσαι ταΐς ένεργείαις.
Το μεν δη έργον της δλης μαθηματικής διανοητι-
κόν, ώσπερ το πρότερον εύιομεν. θετέσν και οΰτε
τοιούτον, όποιον το νοερον εν έαυτώ μονίμως ιδρυμε-
νον και τελειον και αΰταρκες άφ' εαυτοί και προς
εαυτό συννεΰον. οΰτε οίον το τής δόξης και της άίσ-
θήσεως. amal γαρ αί γνώσεις προς τά έκτος άπ-
ερείδονται και περί εκείνα ένεργοΰσι και τάς αιτίας
ούκ έχουσι τών γιγνωσκομενων. ή δ' αϊ μαθηματική
τής μεν άναμνησεως έξωθεν άρχεται, τελευτά δέ εις
τους ένδον λόγους, και ανεγείρεται μεν άπο τών
ύστερων, καταντά δέ εις την προηγουμενην ούσίαν τών
ειδών, και ακίνητος μεν αυτής οΰκ έστιν ή ενέργεια
καθάπερ ή νοερά, διά δέ κινήσεως ού τοπικής ουδέ
άλλοιωτικής ώσπερ α'ι αισθήσεις, άλλα ζωτικής
ανελίσσεται και διεξεισι τον άσώματον τών λόγων διά-
κοσμον. τότε μεν άπο τών άρχων έπϊ τά
αποτελέσματα χωρούσα, τότε δέ αναπαλι οδευουσα, και τότε
μεν άπο τών προγιγνωσκομενων έπΐ τά ζητούμενα,
τότε δε άπό τών ζητουμένων επί τά προηγούμενα κα-
ΐ9 τά τήν γνώσιν. |έτι τοίνυν οΰτε ως πλήρης εαυτής
άπάσης ζητήσεως ύπερίδρυται καθάπερ ô νους. οΰτε
72
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
собственной неограниченной мощью, из этих,
уже имеющихся, начал развивает
всевозможные теоремы.
. 7. Однако нам следует от сущности
математических видов подняться к единой о них
науке, которая, как мы указывали,
предшествует множественности, и рассмотреть ее
предмет, ее возможности, а также то, насколько
она простирается в своей деятельности.
Предметом математики как целостной
науки следует считать, как мы уже сказали,
область разумного "·, причем это не область
мышления, постоянно утвержденного в себе
самом, совершенного, самодовлеющего и
обращенного к самому себе; но это и не область
мнения и чувственного восприятия, потому что
такого рода знания опираются на внешнее,
действуют в соответствии с ним и не обладают
причинами познаваемого. И хотя математика
также начинает «припоминать» 3 на основе
внешнего, но завершает она производимыми
внутри рациональными построениями; и хотя
пробуждает ее позднейшее, но добирается она
до исходной сущности форм; и хотя ее
деятельность — в отличие от мышления — не
неподвижна, однако она разворачивается не в
движении, связанном с переменой места и
состояния, как чувственное восприятие, а в
движении, которое есть жизнь, причем она проходит
междумирие бестелесных рациональных
построений, то следуя от начал к результатам, то
идя обратным путем, то от заранее известного
к искомому, то от искомого к исходно
известному. Поэтому — в отличие от ума — она не
основывается во всяком исследовании на
собственной полноте, но и не получает завершен-
73

ПРОКЛ диадох
άφ' έτερων τελειοϋται ως ή αΐσθησις, άλλα δια
ζητήσεως εις την εΰρεσιν πρόεισιν και άπο τοΰ ατελούς
εις τελειότητα έπάνεισι.
Δυνάμεις γε μην έχει διττός, τάς μεν εις πλήθος
προαγούσας τάς αρχάς και άπογεννώσας τάς πολυ-
ειδεΐς της θεωρίας ατραπούς, τάς δε συναγωγους
των πολλών διεξόδων εις τάς οικείας υποθέσεις,
διότι γαρ αρχάς προεστήσατο τό τε έν και το πλήθος,
τό τε πέρας και το άπειρον, τα υποκείμενα αυτή
προς την κατάληψιν μεσην τε έκληρώσατο τάξιν των
αμέριστων ειδών κάΐ των πάντη μεριστών. ε'ικότως δη
οΐμαι και α'ι γνωστικά! δυνάμεις της όλης αυτών
επιστήμης διπλαΐ πεφήνασιν οΰσαι. και α'ι μεν ήμϊν
εις την ένωσιν' σπευδουσαι και συμπτΰσσουσαι το
πλήθος, α'ι δε διακριτικά! τών απλών εις τα ποικίλα
και τών καθολικωτέρων εις τα μερικώτερα. και τών
έν αρχή λόγων τεταγμένων εις τα δευτέρα και τα
πολλοστά άπο τών αρχών, άνωθεν γαρ αρχομένη δι-
ήκει μέχρι τών αισθητών αποτελεσμάτων και
συνάπτει προς την φυσιν και συναποδείκνυσι πολλά μετά
της φυσιολογίας, ώσπερ δη κάτωθεν έπανιαΰσα συν-
εγγίζει πως τή νοερά γνώσει και εφάπτεται της τών
πρώτων θεωρίας, διο δη και έν ταΐς άποπερατώσεσιν
εαυτής την τε μηχανικήν όλην προΰβαλεν και την όπ-
τικήν και κατοπτρικήν θεωρίαν και άλλας πολλάς
συμπεπλεγμένας τοις αισθητοΐς και δι* εκείνων ένερ-
74
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ности от другого, как чувственное восприятие,
но посредством исследования достигает
результата и от незавершенного восходит к
завершенности.
Что касается ее возможностей, то они
двоякого рода: одни ведут от начал к множеству и
производят многообразные пути умозрения;
другие возводят множество частных ходов
мысли к соответствующим предпосылкам. Оно
и понятно: поскольку в качестве начал она
берет то единое и множество, то предел и
беспредельное, то, во-первых, область,
подлежащая ее постижению, занимает среднее
положение между неделимым и полностью
раздельными видами; во-вторых, совершенно
естественно, на мой взгляд, что и возможности
познавать это у математики в целом также
оказались двоякого рода, причем одни подводят
нас' к единству и свертывают множество, а
другие позволяют расчленить простое на
разнообразное, более общее — на более дробное,
а рациональные построения из разряда
начальных — на производные, удаленные от
начал на множество ступеней. Действительно,
начиная сверху, математика доходит до
чувственно воспринимаемых результатов,.
соприкасается с областью природы и многое
доказывает вместе с учением о природе; точно так же,
начиная восхождение снизу, она до известной
степени сближается со знанием, свойственным
мысли, и соприкасается с постижением первых
начал. Именно в силу этого в качестве
производных от нее знаний она дала всю
механику, оптику и катоптрику24 а также
многие другие виды умозрения, тесно
связанные с чувственно воспринимаемым и в нем
75

ПРОКЛ диадох
го γούσας, και εν ταΐς Ιανόδοις των αμέριστων και άύ-
λων νοήσεων αντιλαμβάνεται και μετ' εκείνων τέλειοι
τας μεριστας έπιβολας και τάς εν διέξοδο φερομε-
νας γνώσεις, τά τε εαυτής γένη και είδη ταΐς ουσίαις
έκείναις άφομο και την περί θεών άλήθειαν και
την περί των όντων θεωριαν εν τοις οικειοις εκφαίνει
λογισμοΐς. τοσαΰτα και περί τούτων ειρήσθω.
Το δε εντεύθεν της επιστήμης ταύτης κατίδωμεν
εξαίφνης άπο τών άρχηγικωτάτων γνώσεων μέχρι των
εσχάτων διατεΐνον. ό μεν ούν Τίμαιος κατά παίδευ-
σιν οδον την τών μαθημάτων γνώσιν αποκαλεί, διότι
δη τούτον έχει τόν λόγον προς την τών όλων έπιστή-
μην και την πρώτην φιλοσοφίαν. ον ή παιδεία προς
την άρετήν. ή μέν<γαρ προευτρεπίζει την ψυχήν εθε-
σιν αδιαστρο εις την τελείαν ζωήν. ή δε
προπαρασκευάζει την διάνοιαν ημών και το όμμα της
ψυχής εις τήν εντεύθεν περιαγωγήν. διο και ô εν
πολιτεία Σωκράτης ορθώς είπεν όμμα γαρ της
ψυχής ΰπο των άλλων επιτηδευμάτων άποτυφλούμε-
νον και κατορυττόμενον ύπο τών μαθημάτων μόνων
άναζωπυρείσθαι τε καΐ άνεγείρεσθαι πάλιν εις την
θεαν τοΰ δντος και άπο τών ειδώλων επί τα αληθή
και άπο τοΰ σκοτώδους εις то νοερον μεθίστασθαι
φώς. και όλως άπα τοΰ σπηλαίου και τών έν τούτω
γενεσιουργών δεσμών και τών άγκτήρων τής ύλης επί
την άσώματον άνατείνασθαι και άμεριστον ούσίαν.
τό τε γαρ κάλλος και ή τάξις τών έν μαθηματική
21 Ιλόγων και το μόνιμον και εστως τής θεωρίας αύτοΐς
ημάς συνάπτει τοις νοητοίς και ένιδρυει τελεως. άεΐ
76
ВВЕДЕНИЯ ЧЛСТЬ ПЕРБ^
действующие; продвигаясь вверх, она
воспринимает неделимые и невещественные мысли и
с их помощью совершенствует свои дробные
представления и знания, появляющиеся в
частных ходах мысли, а также уподобляет тем
сущностям собственные виды и роды, и в
соответствующих рассуждениях обнаруживает
истину о богах и постижение сущего. Так пусть
будет сказано и об этом.
8. А после этого рассмотрим то свойство
нашей науки, которым она обладает
непосредственно от самых главных даваемых ею
знаний до самых последних. Тимей говорит, что
математическое знание — это путь
воспитания 25 Как раз в силу этого она так же
относится к науке о целокупн м и к первой
философии, как воспитание к добродетели. В
самом деле, как воспитание с помощью
безупречных нравов облагораживает душу и
направляет ее к совершенн й жизни, так
математика подготавливает наш разум и око души
к вытекающему отсюда образу жизни.
Поэтому СОКРАТ правильно сказал в Государстве:
око души, ослепляемое и закрываемое всеми
прочими занятиями, благодаря
математическим дисциплинам, воскрешается и
пробуждается вновь к созерцанию бытия, и переходит от
образов к истинному, и от мрака к свету ума,
и вообще устремляется из пещеры, держащих
нас в ней природных оков и от материи к
бестелесной и неделимой сущности ^6. Ибо
свойственные математическим рациональным
построениям красота и упорядоченность и
присущие ее способу постижения неизменность и
устойчивость приобщают нас к
умопостигаемому и совершенно помещают в нем, вечно
77

ПРОКЛ диадох
μεν έστώσιν, άεΐ δε τφ θείφ κάλλει διαπρέπουσιν
άεΐ δε την προς άλληλα τάξιν διασώζουσιν. Ό δε εν
τφ Φαιδρφ Σωκράτης τρεΐς ήμίν παραδίδωσι
τους αναγόμενους, οΐ και τον πρώτιστον αΰτοϋ συμ-
πληροϋσι βίον τον φιλοσοφον. τον ερω κόν τον
μουσικόν. άλλα τφ μεν έρωτικφ της αναγωγής αρχή
και οδός εντεύθεν άπό του φαινομένου κάλλους έπα-
ναβασμοις χρωμένφ τοις μεσοις εΐδεσι των καλών,
τφ δε μουσικφ τρίτην λαχόντι τάξιν άπο των έν άίσ-
θησεσιν αρμονιών έπΐ τας αφανείς αρμονίας και
τους λόγους τους έν ταύταις ή μετάβασις. και τφ μεν
ή όφις. τφ δε ή ακοή της άναμνησεως όργανον, τφ
δε φιλοσόφφ τήν φυσιν πόθεν δρα και δια τίνων ή
άνακίνησις της νοερός γνώσεως και ή προς το όντως
δν και τήν άλήθειαν εγερσις: δει γαρ και τούτφ δια
το άτελες της οικείας αρχής, ή γαρ φυσική αρετή
και όμμα άτελες και ήθος ελαχεν. έγηγερται μεν οΰν
ήδη παρ' αΰτοϋ και έπτόηται περί το δν ό τήν φύσιν
τοιούτος, δοτέον δε αύτφ τα μαθήματα, φησΐν ό
Πλωτίνος, προς συνεθισμον της ασωμάτου
φύσεως και τούτοις ώσπερ σχήμασι χρώμενον άκτεον έπϊ
τους έν τη διαλεκτική λόγους και όλως ως τήν τών
όντων θεωρίαν.
Άλλ' ότι μεν προς φιλοσοφίαν ή μαθηματική τήν
πρωτίστην παρέχεται συντελειαν, έκ τούτων δήλον.
22 |δεΐ δε και τών καθ* έκαστα μεμνήσθαι. και ότι
θεολογία μεν προευτρεπίζει τας νοερός έπιβολάς. όσα
γαρ τοις άτελεσι δυσθηρατα και ανάντη φαίνεται
της περί τών θεών αληθείας εις διάγνωσιν. ταΰτα οι
78
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
устойчивом, вечно сияющем в божественной
красоте и вечно хранящем соподчиненность
одного другому. А в Федре СОКРАТ говорит о
тех троих, устремляющихся вверх, которым
также отдан там самый первый тип жизни: о
тех, кто одержим философией, эросом и
музыкой 27. Но для одержимого эросом путь
восхождения отсюда начинается с видимой
красоты и пролегает через промежуточные виды
красоты; одержимый музыкой, находящийся
на третьем месте, переходит от слышимых
гармоний к гармониям неявным и к
гармоническим соотношениям. Таким образом, средство
припоминания для одного — зрение, для
другого — слух. Ну а тому, кто от природы
одержим философией, откуда и с помощью чего
начать движение к умному знанию и
пробудиться к сущему и к истине? — Ив самом деле,
добродетель ему дана только в виде природных
задатков, а его око и нрав — несовершенны А
значит — хотя пробуждается он уже сам от
себя и стремится к сущему, потому что он таков
от природы, — его, говорит ПЛОТИН 28,
нужно обратить к математическим дисциплинам,
чтобы приучить к бестелесной природе, и с их
помощью — как бы с помощью чертежей —
возводить к диалектическим рассуждениям и
вообще к рассмотрению сущего.
Но хотя из этого ясно, что математика
оказывает главнейшую помощь для философии,
нужно еще упомянуть и об отдельных
математических дисциплинах, а также о том, что она
направляет представления ума к теологии. В
самом деле, все то, что не достигшим
совершенства представляется неуловимым и
неодолимым для постижения истины о богах, в том
79

ПРОКЛ диддох
της μαθηματικής λόγοι πιστά και καταφανή και
ανέλεγκτα δια των εικόνων αποφαίνουσι. των μεν
γαρ ύπερουσίων ιδιοτήτων εν τοις άριθμοΐς τάς έμ-
φάσεις δεικνυουσι. των δε νοερών σχημάτων έν τοις
διανοητοΐς τας δυνάμεις έκφαίνουσιν. διό και ό
Πλάτων πολλά και θαυμαστά δόγματα περί θέων
δια των μαθηματικών ειδών ημάς άναδιδάσκει και ή
των Πυθαγορείων φιλοσοφία παραπετάσμασι
τούτοις χρωμένη την μυσταγωγίαν κατακρυπτει τών
θείων δογμάτων, τοιούτος γαρ και ô Ίερος συμπάς
λόγος και όΦιλόλαοςέν ταΐς Βάκχαις και όλος
ό τρόπος της Πυθαγόρου περί θεών ΰφηγησεως.
Προς δε την φυσικήν θεωρίαν τα μέγιστα
συμβάλλεται, την τε τών λόγων ευταξίαν άναφαίνουσα.
καθ' ην δεδημιούργηται το παν. και άναλογίαν την
πάντα τα έν τψ κόσμω συνδήσασαν. ως που φησιν ο
Τίμαιος, και φίλα τα μαχόμενα και προσηγορα και
συμπαθή τα διεστώτα ποιήσασαν, και τα άπλα και
πρωτουργά στοιχεία καΐ πάντη τη συμμετρία και τη
Ίσότητι συνεχόμενα δείξασα, δι ων καϊ ô πάς
ουρανός έτελεώθη, σχήματα τα προσήκοντα κατά τάς
εαυτοί μερίδας υποδεξάμενος, ετι δε αριθμούς τους
οικείους έκάστω τών γιγνομένων και ταΐς περιόδοις
αυτών και ταΐς άποκαταστάσεσιν άνευροΰσα. δι' ων
я Ιτάς τε ευγονίας εκάστων και τάς εναντίας φοράς
συλλογίζεσθαι δυνατόν, ταΰτα γαρ οΐμαι και ό
Τίμαιος ένδεικνυμενος πανταχού δια τών μαθηματικών
ονομάτων έκφαίνει την περί της φύσεως τών όλων
θεωρίαν και τάς γενέσεις τών στοιχείων άριθμοϊς
80
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
рациональные построения математики с
помощью образов обнаруживают достоверность,
ясность и неопровержимость: они показывают
проявления сверхчувственных образов в
числах, а возможности фигур, рисуемых умом,
открывают в подлежащем разумному
прочтению. Именно поэтому ПЛАТОН многие
удивительные учения о богах излагает нам
посредством математических форм 29, и
философия ПИФАГОРЕЙЦЕВ, используя те же
покровы, делает неявным доступ к тайнам
божественных учений: таковы и вся Священная
речь 30, и ФИЛОЛАЙ в своих Вакханках 31, и
вообще весь способ ПИФАГОРА учить о
богах.
Весьма важное связано также с
физическим рассмотрением, которое обнаруживает
благоустроение соотношений, связывающее все
в мире, как где-то говорит Тимей 32· и
приведшее враждебное к согласию и дружелюбию, и
спорящее — к сочувствию, и показавшее
простые и первозданные начала и все то, что
всецело связано соразмерностью и равенством,
благодаря чему и весь небесный свод получил
совершенство, поскольку воспринял
подобающие очертания во всех своих чертах; а также
отыскивает числа, соответствующие каждому
из возникающих и его обращению и
возвращению к прежнему состоянию, с помощью
которых можно рассчитывать пору возникновения
и гибели для каждого. И действительно,
показывая это, Тимей поэтому повсюду дает
рассмотрение природы целокупного посредством
математических терминов и красочно излагает
рождение элементов с помощью чисел и
геометрических фигур и к ним возводит их свой-
5 Заказ 195
81

ПРОКЛ диддох
και σχήμασι κατακοσμεΐ και τας δυνάμεις αυτών και
τα πάθη και τάς ποιήσεις εις αυτά αναφέρει, των τε
γωνιών τας οξύτητας και τας άμβλυτητας και των
πλευρών τας λειότητας η τας εναντίας δυνάμεις, τό
τε πλήθος και την όλιγότητα τών στοιχείων αίτιώμε-
νος της παντοίας μεταβολής.
Προς γε μήν την πολιτικήν καλουμενην φιλοσοφί-
αν πώς ουχί φήσομεν αυτήν πολλά δη και θαυμαστά
συντελεΐν. τους τε καιρούς τών πράξεων άναμετρου-
μενην και τας ποικίλος περιόδους τοϋ παντός και
τους προσήκοντος αριθμούς ταΐς γενεσεσι. τους τε
άφομοιωματικους και τους της άνομοιότητος αιτίους,
τους τε γονίμους και τελείους, και τους εναντίους
τούτοις, τους τε έναρμονίου ζωής χορηγούς και τους
της άναρμοστίας παρεκτικους και δλως φοράς και
άφορίας οιστικοΰς. α δη και ό εν πολιτεία τών
μουσών λόγος εκφαίνει τον γεωμετρικον αριθμόν
σύμπαντα κυριον άμεινόνων και χειρόνων γενέσεων
τιθέμενος και της τε άλυτου τών άδιαστρόφων ηθών
διαμονής, και τής μεταβολής τών αρίστων πολιτειών εις
τας άλογους και εμπαθείς, ότι γαρ τής όλης εστί
μαθηματικής την έπιστημην παραδοϋναι του
λεγομένου τούτου γεωμετρικοί αριθμοί και ου μιας τίνος
« οίον άριθμηΐτικής ή γεωμετρίας ποντί που δήλον δια
πάντων γαρ τών μαθημάτων οι λόγοι τής τε ευγονίας
και τής άγονίας διήκουσι.
Προς δ' αΰ την ήθικήν φιλοσοφίαν ημάς τέλειοι,
τάξιν και έναρμόνιον ζωην εντιθείσα τοις ήθεσιν
82
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ства, претерпевания и действия, то есть к
острым или тупым углам и к гладкости или
противоположным свойствам сторон, усматривая
причину разнообразных изменений в
многочисленности или немногочисленности
элементов 33.
А относительно так называемой
политической философии, разве мы не скажем, что и
здесь математика приносит великую и
удивительную пользу, поскольку она исчисляет
сроки, когда нужно действовать, разнообразные
чередования во всем, числа, в соответствии с
которыми все возникает, причины,
вызывающие сходные и несходные явления,
обеспечивающие рождение и совершенствование и
противоположные им, подателей согласованной
жизни и чинящих несогласие, и вообще
приносящих обилие или бесплодие. Это именно
показывает и слово Муз в Государстве 34,
устанавливающее, что всеобщее геометрическое
число является владыкой над лучшими и
худшими рождениями, над нерушимым
постоянством неизменного -благонравия, а также над
переходом наилучших форм государственного
правления к безрассудным и подчиненным
разгулу страстей. И не правда ли, совершенно
ясно, что передавать науку об этом так
называемом геометрическом числе — задача
математики в целом, а не какой-либо одной
дисциплины, скажем, арифметики или геометрии,
потому что рациональные построения,
определяющие плодородие и бесплодие, присущи
всем математическим дисциплинам.
Кроме того, математика подготавливает
нас к моральной философии, сообщая нашим
нравам чинность и упорядоченную жизнь, и
6* 83

ПРОКЛ ДИАДОХ
ημών και σχήματα πρέποντα τη αρετή καΐ μέλη και
κινήσεις παραδίδωσιν άφ' ων 6ή και ό Αθηναίος
ξένος τελειοϋσθαι βοΰλεται τους της ηθικής αρετής
έκ νέων μεταληψομενους των τε αρετών προτείνει
τους λόγους, άλλως μεν εν τοις άριθμοίς, άλλως 6έ
εν τοις σχήμασιν, άλλως 6έ έν τοις κατά μουσικήν
συμφωνοις και των κακιών τάς ύπερβολάς και τάς
ένδειας παραδεικνυσι δι' ων αποτελουμεθα μέτριοι
το ήθος και κεκοσμημενοι. και δια τούτο ό
Σωκράτης έν Γοργία μεν τόν Καλλικλέα τής
άτακτου και ακολάστου ζωής άίτιώμενος.
γεωμετρίας γάρ. φησίν, αμελείς και τής κατ' αυτήν Ίσότητος.
έν πολιτεία δε τής τυραννικής ηδονής την άπόστα-
σιν, ην έλαχεν, ευρίσκει προς την του βασιλέως
κατά την έπιπεδον γενεσιν και την στερεάν.
Άλλα μην ταΐς τε άλλαις έπιστημαις τε και τέχ-
ναις ήλίκον το άπο τής μαθηματικής όφελος
παραγίνεται, μάθοιμεν άν έννοήσαντες. δτι ταΐς μεν θεω-
ρητικαΐς οίον ρητορική και ταΐς τοιαίσδε πάσα ς.
δσαι δια λόγων κυροϋνται τελειότητα και τάξιν προ-
στίθησιν και το έκ πρώτων τε και μέσων και
τελευταίων συμπληροΰσθαι κατά την προς αυτήν άπεικα-
25 σίαν, ταΐς δέ Ιποιητικαΐς έν παραδείγματος τάξει
προυφεστηκε τους λόγους των ποιούμενων και τά
μέτρα έν αυτή προϋποστησασα. ταΐς δέ πρακτικούς
την ένέργειαν και την κίνησιν αφορίζει διά των έστώ-
των εαυτής και ακίνητων ειδών, δλως γάρ αϊ τέχναι
πασαι. καθάπερ δη φησιν ό έν τω Φιλήβφ
Σωκράτης, αριθμητικής δέονται και μετρητικής καί στατι-
84
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
придает подобающие добродетели очертания,
лады и движения, благодаря которым, по
мнению Афинского гостя , должны достигать
совершенства те, кто с юных лет намерен
приобщиться к нравственной добродетели; он также
предлагает пропорции, соответственные
добродетелям, выявляемые то в числах, то в
танцевальных движениях, то в музыкальных
созвучиях, и обнаруживает излишества и
недостатки, свойственные порокам; благодаря всему
этому мы приобретаем размеренность и
упорядоченность нрава. Вот почему СОКРАТ,
обвиняя в Горгии КАЛЛИКЛА за
неупорядоченную и разнузданную жизнь, говорит: «ты
пренебрегаешь геометрией и той
уравновешенностью, которую она дает». А в Государстве он
находит, насколько удовольствие, достающее
на долю тирана, отстоит от удовольствия царя,
на основе сопоставления плоского и объемного
числа З7.
А сколь велика польза, приносимая
математикой всем остальным наукам и искусствам,
можно понять, приняв во внимание, что
искусствам, опирающимся на теорию, например,
риторике и всем другим, имеющим дело с
речами, математика придает совершенство,
упорядоченность, а также — в уподобление себе —
полноту целого, состоящего из первого,
срединного и последнего; поэтическим искусствам
она предстоит в качестве образа, поскольку в
себе обнаруживает пропорции и меры для
созидаемого ими; а для искусств практических
она определяет характер их деятельности и
движения посредством своих устойчивых и
неподвижных форм. И это понятно, потому что
буквально всем искусствам, как говорит СОК-
85

ПРОКЛ ДИАДОХ
κής. ήτοι πασών η τινών, αύται 6έ πάσαι
περιέχονται εν τοις μαθηματικοις λόγοις και κατ' εκείνους
ορίζονται, και γαρ αϊ τών αριθμών διανομαί και ή
τών μέτρων ποικιλία και ή τών βαρών διαφορότης
ύπο ταύτης γνωρίζονται.
Το μεν τοίνυν όφελος της μαθηματικής δλης
επιστήμης προς τε φιλοσοφιαν αΰτην και τάς άλλας
έπιστημας και τέχνας έσται δια τούτων γνώριμον
τοις ακουουσιν, ήδη δε τίνες τών άντιλογικών έπιχει-
ροΰσι καθαιρείν την άξίαν της επιστήμης ταύτης, οι
μεν τό καλόν αύτης και το αγαθόν άφαιροΰντες ώς
ού περί τούτων ποιούμενης τους λόγους, οι δε χρησι-
μωτερας τάς τών α'ισθητών εμπειρίας αποφαίνονται
τών έν αΰτη καθόλου .θεωρουμένων, οίον γεωδεσίαν
γεωμετρίας, και την τών πολλών άριθμητικήν της έν
θεωρημασιν ΰφεστώσης. και την ναυτικήν άστρολο-
γίαν της καθόλου δεικνυουσης. οΰτε γαρ πλουτοϋ-
26 μεν |τώ γινώσκειν τον πλοΰτον. αλλά τφ χρήσθαι,
ούτε ευδαιμονοΰμεν τφ την εΰδαιμονίαν γινώσκειν.
άλλα τφ ζην ευδαιμονικώς, ώστε και προς τον βίον
τον άνθρώπινον και τάς πράξεις ου τάς γνωστικός
τών μαθηματικών, άλλα τάς εμπειρικός συντελείν
όμολογησομεν. οι γαρ άγνοοΰντες μεν τους λόγους,
γεγυμνάσμενοι δε περί την έν τοις καθ' έκαστα
πεΐραν δλφ καί παντί διαφέρουσι προς τάς άνθρωπι-
κάς χρείας τών περί την θεωρίαν μόνην έσχολακό-
των.
86
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
PAT в Филебе 38, необходима арифметика,
измерительное искусство и искусство
взвешивания, — то ли все вместе, то ли некоторые из
них. А все эти искусства либо содержатся в
рациональных построениях математики, либо
определяются ими, потому что разделение
чисел, разнообразие мер и различие весов
познаются математикой.
9. Однако, хотя польза математической
науки в целом как для самой философии, так и
для всех остальных наук и искусств станет
понятна слушателям благодаря
вышеизложенному, тем не менее иные спорщики уже
пытаются отвергнуть достоинство этой науки, одни —
отказывая ей в красоте и благе, поскольку,
мол, не об этом она рассуждает; другие
показывают, что опытность в том, что доступно
чувственному восприятию, полезнее ее общих
теоретических положений, например, геодезия
полезнее геометрии, доступные большинству
арифметические действия полезнее
арифметики как теоретической науки, и астрономия для
мореплавателей полезнее той, которая
предлагает общее рассмотрение. И в самом деле, мы
богаты не знанием богатства, а наличием, и
счастливы не знанием счастья, а счастливой
жизнью; поэтому мы согласимся, что для
человеческой жизни и для практических дел
полезно не знание математических дисциплин, а
практический опыт. Действительно,
несведущие в рациональных построениях, но
приобретшие практический опыт в отдельных видах
деятельности всецело превосходят — с точки
зрения человеческих нужд — тех, кто занят
только теорией.
87

ПРОКЛ диадох
Προς 6ή τους ταύτα λέγοντας άπαντησόμεθα τό
μεν κάλλος έπιδείκνυντες των μαθημάτων άπο
τούτων, αφ* ών και ό Αριστοτέλης έπεχείρησεν
ημάς πείθειν. τρία γαρ ταύτα διαφερόντως και έν
τοις σώμασι και έν ταϊς ψυχαϊς τό κάλλος άποτε-
λεΐν, την τάξιν. την συμμετρίαν. τό ώρισμένον, έπεί
και τό αίσχος τό μεν σωματικόν άπό της υλικής
αταξίας και αμορφίας και ασυμμετρίας και
αοριστίας έν τώ συνθέτω κρατησάσης παρυφίσταται, τό 6έ
— άπό της άλογίας πλημμελώς και ατάκτως
κινούμενης και ανάρμοστου προς τον λόγον οΰσης καΐ τον
εκείθεν δρον ού καταδεχομενης. ώστε καΐ τό κάλλος
έν τοις έναντίοις αν έχοι την ύπαρξιν. τάξει δηλαδή
καΐ συμμετρία και τφ ώρισμένω. ταΰτα δε έν τή
μαθηματική μάλιστα θεωρούμεν επιστήμη, την μεν τά-
ξιν έν τή τών δευτέρων αεί και ποικιλωτέρων άπό των
πρώτων και απλούστερων έκφάνσει — συνηρτηται
γαρ άεί τα επόμενα τοΐς έμπροσθεν, και τα μεν άρ-
ν χής έχει λόγον, τα |δέ τών επομένων ταΐς πρώταις
ύποθέσεσιν — την δε συμμετρίαν έν τή συμφωνία
τών δεικνυμενων προς άλληλα και τή προς τόν νουν
πάντων αναφορά — μετρον γάρ έστι κοινόν της δλης
επιστήμης ό νους, παρ' ου καΐ τάς αρχάς λαμβάνει
και προς δν επιστρέφει τους μανθάνοντας — τό δε
ώρισμένον έν τοις έστώσιν αεί και άκινητοις λόγοις·
ού γαρ άλλοτε άλλως έχει τα γνωστά αυτής ώσπερ
τα δοξαστά και τά αισθητά άλλ' άεί τά αυτά
προτείνεται και ώριστα'ι τοις νοεροίς ειδεσιν. ει τοίνυν
τά μέν άποτελεστικά τού κάλλους εστί ταύτα διαφε-
88
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Однако утверждающим это мы можем
возразить, доказывая красоту математических
дисциплин исходя из того, на что опирался и
АРИСТОТЕЛЬ в стремлении вразумить нас. А
именно, красота в телах и душах имеет место
преимущественно благодаря трем качествам:
упорядоченности, соразмерности и
определенности, поскольку и уродство либо происходит
— если оно телесное — от вещественной
неупорядоченности, безобразия, несоразмерности
и неопределенности, одержавших верх в
нашей составной природе, либо от неразумия,
пребывающего в неупорядоченном и
бесчинном движении, несочетаемого с разумом и
потому не допускающего меры; и красота может
присутствовать в противоположном этому, то
есть в упорядоченном, соразмерном и
определенном. А это мы усматриваем более всего в
математической науке: упорядоченность
проявляется в объяснении вторичного и более
сложного на основе первичного и более
простого, — потому что следствия всегда зависят
от того, что предшествует, причем одно
понимается как начало, а другое — как выводимое
из первых предпосылок; соразмерность — в
согласии одних доказываемых положений с
другими и в том, что все возводится к уму, потому
что общая мера всей этой науки есть ум, от
которого она берет начала и к которому
обращает учащихся; а определенность — в
устойчивых и вечно неизменных рациональных
построениях, потому что познаваемое ею не
меняется всякий раз, как представляемое и
чувственно воспринимаемое, но выступает всякий
раз в качестве того же самого и определено
умными видами. И если красота имеет место
89

ПРОКЛ ДИАДОХ
ρόντως. τα 6έ μαθήματα κατά ταύτα
χαρακτηρίζεται, προδηλον δτι και έν τούτοις έστι το καλόν, και
πώς γαρ ού μέλλει, νού μεν καταλάμποντος άνωθεν
την έπιστήμην. ταύτης 6έ εις νουν έπειγομένης και
ημάς άπο αίσθήσεως εις εκείνον μεταγειν σπευδού-
σης;
Το δ' αυ όφελος αυτής ούκ εις τάς άνθρωπίνας
χρείας αφορώντας κρίνειν άξιώσομεν ουδέ της
ανάγκης στοχαζομενους· ούτω γαρ και την θεωρητικήν
άρετην αυτήν άχρηστον όμολογήσομεν είναι έαυτήν
των ανθρωπίνων χωρίζουσαν και, ού ταύτα
συντείνει, μήδ' δλως γινώσκειν αίρουμενην. δ και ό έν
Θεαιτητω Σωκράτης περί των κορυφαίων χρησμω-
δών δντως πάσης' μεν αυτούς άφίστησι σχέσεως της
προς τόν άνθρώπινον βίον. πάσης δε ανάγκης και
χρείας εΰλυτον αυτών την διάνοιαν εις την των όντων
άνατείνει περιωπήν. καΐ τοίνυν καΐ την μαθηματικήν
έπιστήμην αυτήν δι' αυτήν αίρετην και την έξ αύτης
μ θεωρίαν |εΐναι θετε'ον, άλλ' ού δια τάς άνθρωπίνας
χρείας, ει δέ χρή προς άλλο τι το εξ αύτης δφελος
άναφε'ρειν. προς την νοεραν γνώσιν την ώφε'λειαν την
απ' αύτης άνενεκτε'ον εις γαρ έκείνην ημάς ποδηγεΐ
και προευτρεπίζει, το δμμα της ψυχής άποκαθαίρου-
σα και αφαιρούσα τα άπό των αισθήσεων εμπόδια
προς τήν γνώσιν τών όλων. ώσπερ οΰν την
καθαρτικής όλην άρετην ού προς τάς βιωτικάς χρείας
αποβλέποντες χρησίμην ή άχρηστον φαμεν. άλλα προς
τόν έν θεωρία βίον, ούτωσί και της μαθηματικής το
τε'λος εις νουν άναπέμπειν προσήκει και την σύμπα-
σαν σοφίαν. διο και ή περί αυτήν ενέργεια καθ'
αύτην τε έστιν αξία σπουδής καΐ δια την νοεραν
90
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
преимущественно благодаря этим качествам, а
математические науки ими отличаются, ясно,
что в них также есть красота. Да и как ей не
быть, если ум свыше освещает эту науку, а она
спешит к уму и торопится подвести к нему
нас.
Но, с другой стороны, мы не станем судить
о приносимой ею пользе имея в виду только
человеческие нужды и исходя из соображений
необходимости: в таком случае нам ведь
придется признать, что теоретическая добродетель
— бесполезна, потому что она сама себя
отрешает от человеческих забот и предпочитает
вообще не знать того, на что они направлены.
Именно об этом поистине божественно вещает
СОКРАТ в Теэтете40, когда он отделяет
«предводителей хоровода» от всякого
соприкосновения с человеческой жизнью и
устремляет их свободную от всякой необходимости и
нужды мысль к дозорной круче бытия.
Поэтому и математическая наука с рождающимися
от нее воззрениями предпочтительна сама по
себе, а не ради человеческих нужд. А если
пользу от нее нужно соотносить с чем-то
отличным от нее, то нужно разуметь ее
полезность по отношению к умному знанию:
именно к нему она нас выводит и направляет,
очищая око души и удаляя чинимые чувствами
препоны к познанию целого. Следовательно,
как очистительную добродетель мы называем
полезной или бесполезной безотносительно к
житейским нуждам, но по отношению к
созерцательной жизни, точно так же цель
математики надлежит возводить к уму и всецелой
мудрости. Поэтому математика заслуживает,
чтобы ею ревностно занимались, как сама по
91

ПРОКЛ диадох
ζωήν. δηλοΐ 6έ то 6ι' έαυτήν είναι τοις μετιοϋσιν αί-
ρετην. δ και "Αριστοτέλης πού φησιν, то
μηδενός μισθού προκείμενου τοις ζητούσιν δμως έν όλίγω
χρόνφ τοσαύτην έπίδοσιν την των μαθημάτων θεωρί-
αν λαβείν, έτι 6έ то πάντας έν αύτη φιλοχωρεϊν και
βούλεσθαι σχολάζειν των άλλων άφεμένους. δσοι
και κατά μικρόν έφηψαντο της άπ' αυτής ωφελείας,
ώστε οι" γε καταφρονητικώς εχουσι της των
μαθημάτων γνώσεως, αγευστοι τυγχάνουσιν δντες των έν
αύτοίς ηδονών.
Οΰ 6ή οΰν δια τοΰτο την μαθηματικήν άτιμαστέ-
ον. δτι μη προς τάς άνθρωπίνας ήμίν χρείας
συντελεί — τα γαρ έσχατα αΰτης άπηχήματα της
τοιαύτης χρείας στοχάζεται και δσα μεθ' ύλης ενεργεί —
άλλα τουναντίον θαυμαστεον αΰτης την άϋλίαν και
29 |τό έν αύτη μόνη το αγαθόν εχειν. και γαρ δλως
παυσαμενοι της περί τα αναγκαία φροντίδος οι
άνθρωποι περί την ζήτησιν έτράποντο τών μαθημάτων,
και τοΰτο είκοτως* πρώτα μεν γαρ τα σύντροφα καί
ομοφυή τη γενέσει περισπούδαστα έστι τοις άνθρώ-
ποις· δεύτερα δε τα της γενέσεως άπολύοντα την ψυ-
χήν καί άναμιμνησκοντα τού δντος. ούτως αρα και
τα αναγκαία πρό τών δι' αυτά τιμίων καί τα της
αίσθήσεως σύμφυλα πρό τών κατά νουν γιγνωσκομε-
νων μετιμεν. καί γαρ πάσα ή γενεσις και ή έν αύτη
στρεφόμενη της ψυχής ζωή πε'φυκεν άπό τού'άτελοΰς
εις το τελειον χωρεϊν. τοσαύτα και προς τούτους
ειρήσθω τους τήν μαθηματικήν ατιμάζοντας έπιστή-
μην.
92
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
себе, так и ради умной жизни. То, что
занимающиеся математикой избирают ее ради нее
самой, доказывает, как где-то говорит
АРИСТОТЕЛЬ 41, значительное приращение
математического знания за небольшой срок
несмотря на отсутствие какой бы то ни было
мзды за изыскания; а помимо этого —
приверженность занятиям ею и желание предаваться
им, оставив все остальное, у всех тех, кто хотя
бы немного постиг ее полезность, откуда ясно,
что презирающие математическое знание не
вкусили заключенных в нем радостей.
Итак, нельзя пренебрегать математикой на
том основании, что она не служит нашим
человеческим нуждам, — кстати сказать,
некоторые ее пограничные разделы,
соприкасающиеся с вещественным миром, заняты и такого
рода ее применением; напротив, следует
восхищаться как раз ее невещественностью и тем,
что благо содержится в ней самой. И
согласимся, что люди вообще обратились к
математическим исследованиям после того, как
перестали заботиться о необходимом. И это
естественно: люди прежде всего должны заботиться
о сверстном и соприродном мире становления,
а затем о том, что отрешает душу от мира
становления и заставляет вспомнить о сущем.
Поэтому и к необходимому мы точно так же
подступаем прежде, чем к тому, что
драгоценно само по себе, и к тому, что сродни
чувственному восприятию, — прежде, чем к
познаваемому умом. Да ведь и вся область
становления и жизнь души, связанная с нею,
естественным образом переходят от несовершенного
к совершенному. Таково возражение тем, кто
презирает математическую науку.
93

ПРОКЛ ДИАДОХ
Ίσως 6' άν τίνες έκ της ημετέρας εστίας
ορμώμενοι και τον Πλάτωνα προϊστάμενοι μάρτυρα
των λόγων επιχειρησειαν εις ΰπεροψίαν άγειν τους
έπιπολαιοτερους της των μαθημάτων ακροάσεως, και
γαρ αΰτον δήπου τον φιλόσοφον εν πολιτεία την μα-
θηματικήν ταύτην γνώσιν τοΰ τών επιστημών άπε-
λαΰνειν χορού και τάς αρχάς τάς αυτής ως
αγνοούσαν διελεγχειν. και το ψ αρχή μεν, δ μή εϊδεν, τε-
λευτή 6έ και μέσα, εξ ών οΰκ οίδεν. έπι τούτοις
προσθησουσι. και δσα .άλλα παρά τοΰ
Σωκράτους εν έκείνοις ονείδη κατά της θεωρίας ταύτης
άπερριπται. προς δή φίλους άνδρας ημείς ποιούμενοι
τους λόγους άναμνησομεν αυτούς, δτι και ούτος ô
Πλάτων καθαρτικήν της ψυχής καΐ άναγωγόν την
» μαθηματικών είναι σαφώς Ιάποφαίνεται, την άχλύν
αφαιρούσαν τοΰ νοερού της διανοίας φωτός τοΰ
κρείττονος σωθήναι μυρίων σωματικών ομμάτων
κατά την Όμηρικήν Άθηνάν, ως άν μή μόνον τών Έρ-
μαΐκών δώρων, άλλα και τών 'Αθηναϊκών μετεχου-
σαν και ώς έπιστημην αυτήν αποκαλεί πανταχού
και ώς της μεγίστης ευδαιμονίας αίτίαν τοις μετι-
ούσιν.
Άλλα τί βούλεται δια τών έν πολιτεία λόγων άφ-
αιρών αΰτης την τής επιστήμης έπωνυμίαν, εγώ φρά-
σω συντόμως* προς γαρ ε'ιδότας ό παρών εσται μοι
λόγος, έπιστημην ό Πλάτων πολλαχοΰ μεν προσ-
αγορεΰει πασαν ώς ειπείν ούτω την τών καθόλου
γνώσιν, άντιδιαιρούμενος αυτήν προς την αισθησιν
τά καθ' έκαστα γνωρίζουσαν. καν τεχνικός καν
εμπειρικός τής τοιαύτης γνώσεως ό τρόπος, και κατά
τούτον οιμαι τον λόγον έν τε πολιτικώ καΐ έν σοφισ-
94
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
10. Но равным образом и принадлежащие
к одному с нами очагу, подтверждая свои
рассуждения свидетельством ПЛАТОНА, могут
попытаться привить высокомерное отношение
к математике имеющим с ней поверхностное
знакомство. Действительно, сам философ в
Государстве изгнал оное математическое знание
из хоровода наук и обвинил его в незнании
своих собственных начал; помимо этого они
приводят слова «у кого началом служит то,
чего он не знает, а заключение и середина
состоят из того, чего он не знает», и все прочие
упреки, которые СОКРАТ выдвинул против
этого вида знания 42 Но поскольку мы обращаем
эти рассуждения к друзьям, мы должны им
напомнить следующее: во-первых, ПЛАТОН
сам отчетливо показывает, что математика
служит очищению и возвышению души и —
наподобие Афины у ГОМЕРА 43 — прогоняет
тьму от умного света разума, «сохранить
который в целости дороже, чем иметь тысячу
глаз»44, и что она приобщена к дарам не
только Гермеса, но и Афины 4^; а во-вторых,
он повсюду называет ее наукой и причиной
величайшего счастья для тех, кто ею
занимается.
Я объясню, что он имеет в виду, когда в
Государстве отказывается называть
математику наукой, однако — вкратце, поскольку
говорю для знающих. Неоднократно ПЛАТОН
называет наукой всякое, скажем так, знание
общего, подразделяя его в соответствии с
чувством, познающим каждую данную область,
причем безотносительно к тому, познается это
на основе искусства или сноровки. В этом, я
полагаю, смысле он, как представляется, упо-
95

ПРОКЛ ДИАДОХ
τη φαίνεται χρώμενος τώ της επιστήμης ονόματι, και
αυτήν την γενναΐαν τήν σοφιστικήν έπιστημην
τιθέμενος, ην ό έν Γοργία Σωκράτης έμπειρίαν άπε-
φηνεν οΰσαν. και την κολακικήν και πολλάς αλλάς,
εμπειρίας ούσας άλλ' οΰκ έπιστήμας αληθείς, ταΰ-
την 6έ αυτήν των καθόλου γνώσιν διελόμενος είς τε
την τάς αιτίας γνωρίζουσαν και την άνευ αιτίας
γνωστικήν. την μεν έτεραν έπιστημην άξιοι καλεΐν,
την δε λοιπήν έμπειρίαν. και ούτως δη ταΐς μεν τέχ-
ναις μεταδίδωσί που τοΰ της επιστήμης ονόματος,
ταϊς δε έμπειρίαις Ιούδαμώς. αλογον γαρ πράγμα
φησιν έν συμποσίφ. πώς αν είη επιστήμη, και πάσα
άρα γνώσις λόγον έχουσα τών γνωστικών και α'ιτίαν
επιστήμη τίς έστιν. πάλιν τοίνυν τήν έπιστημην ταΰ-
την άπ' αιτίας γνωριστικήν τών υποκειμένων διαιρεί,
και τήν μεν στοχαστικήν καί μεριστήν, τήν δέ τών
καθ' αυτά και ωσαύτως εχόντων άεί γνωστικήν και
κατά ταΰτην τήν διάκρισιν Ίατρικήν μεν καί πάσαν
τήν περί τά ένυλα πραγματείαν χωρίζει της
επιστήμης, τήν δ' αΰ μαθηματικήν και όλως τήν τών άϊδί-
ων θεωρητικήν έπιστημην προσαγορεΰει. ταΰτην δ'
αΰ τήν έπιστημην, ήν τών τεχνών άφορίζομεν, δι-
αιρών τήν μεν άνυπόθετον είναι βοΰλεται, τήν δέ έξ
υποθέσεως ώρμημένην, καί τήν μέν άνυπόθετον τών
όλων είναι γνωστικήν μέχρι τοΰ άγαθοΰ και της
άνωτάτω τών πάντων αιτίας άναβαίνουσαν καί της
αναγωγής τέλος ποιουμένην το αγαθόν, τήν δέ ώρισ-
μένας αρχάς προστησαμενην άπο τοΰτων δεικνΰναι
96
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ребляет имя «наука» в Политике и
Софисте 4*>, в частности, называя наукой
«благородную софистику», которую в Горгии СОКРАТ
объявил сноровкой и угодничеством 47, а
также многие другие — не подлинные науки, а
виды сноровки. И разделив это знание о
всеобщем на познающее причины и знающее
беспричинно, одно он удостоил имени «наука», а
другое — «сноровка». Именно поэтому он
иной раз дает искусствам имя науки, но
сноровке — никогда. И действительно: «Как
может нечто неразумное быть наукой?» —
говорит он в Пире . Следовательно, всякое
знание, обладающее смыслом познаваемого и
причиной, является некоей наукой. Но он,
далее, еще раз разделяет эту науку, обладающую
знанием своего предмета, исходящим из
причины, в результате чего одна ее часть
оказывается основанной на предположениях и носит
частный характер, а другая — постоянно
обладающей знанием тождественного и
неизменного; поэтому в соответствии с таким
разделением все врачебное искусство и всякое знание,
связанное с вещественным, он отделяет от
науки, но математику и вообще всякое
познание вечного он называет теоретической
наукой. И разделяя теперь уже эту науку,
которую мы отдалили от искусства, он утверждает,
что одна ее часть не нуждается в
предпосылках, а другая исходит из предпосылок; при
этом не нуждающаяся в предпосылках
обладает знанием целостного — включая и
высочайшую причину всего — и целью своего
восхождения делает благо, тогда как другая, имея
перед собой определенные начала, исходя из них
показывает их следствия, продвигаясь, таким
7 Заказ 195
97

ПРОКЛ ДИАДОХ
τα επόμενα αύταΐς ουκ έπ' αρχήν αλλ' έπι τελευτήν
ίούσαν. και ούτως δη την μαθηματικήν άτε ύποθέσε-
σιν χρωμενην της άνυποθέτου και τελείας επιστήμης
άπολείπεσθαί φησιν. μία γαρ ή δντως επιστήμη,
καθ' ην τα όντα πάντα γινώσκειν πεφυκαμεν. και
η αφ' ης πασαι αι Ιαρχαΐ ταΐς μεν έγντπερω τεταγμε'-
ΛΌΐς. ταϊς δε πορρωτερω μη δη τοίνυν λεγωμεν. ότι
των επιστημών ô Πλάτων άπελαυνει την μαθημα-
τικήν. άλλ' δτι μιας επιστήμης αυτήν της ακρότατης
δευτέραν άποφαίνει. μηδ' δτι τάς οικείας αρχάς άγ-
νοείν αυτήν φησιν. άλλ' δτι παρ' εκείνης λαβούσαν
και άναποδείκτως έχουσαν έκ τούτων τα εφεξής
άποδεικνυναι. και γαρ τήν ψυχήν τήν έκ των
μαθηματικών λόγων 'ύποστάσαν ποτέ μεν κινήσεως αρχήν
είναι συγχωρεί, ποτέ δέ άπο τών νοητών γενών δεχε-
σθαι τήν κίνησιν. και συνάδει ταύτα άλλήλοις. τοις
μέν γαρ άπ' άλλου κινουμενοις αιτία της κινήσεως
έστιν. άπάσης δέ άρα κινήσεως ούκ αιτία, κατά τα
αυτά δή οΰν και ή μαθηματική της μεν πρωτίστης
εστίν επιστήμης δευτέρα και ως προς έκείνην ατελής,
επιστήμη δέ όμως. οΰχ ώς άνυπόθετος, άλλ' ώς τών
ιδίων έν ψυχή λόγων γνωριστική και ώς τάς αιτίας
αποδίδουσα τών συμπερασμάτων και λόγον έχουσα
τών υποκείμενων εαυτή γνωστών, τοσαΰτα και περί
τής Πλάτωνος γνώμης υπέρ τών μαθημάτων
ειρήσθω.
98
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
образом, не к началу, а к конечному
результату 4^. Именно в этом смысле он говорит, что
математика, поскольку она пользуется
предпосылками, не является беспредпосылочной и
совершенной наукой. И действительно, есть
единственно подлинная наука, — та, с
помощью которой мы от природы способны
познавать все, и от которой берут начала науки как
более близкие к ней, так и более удаленные.
Поэтому не следует говорить, будто
ПЛАТОН отлучает математику от наук, — просто
он показывает, что она — вторая после единой
высшей науки; и не следует говорить, будто
согласно ПЛАТОНУ она не знает собственных
начал, но что она, — взяв начала у той и
располагая ими, но их не доказывая, —
доказывает то, что из них следует. Кстати говоря, он
и относительно души в одном случае признает,
что она, появившись из математических
рациональных построений, является началом
движения, а в другом случае — что она получает
движение от умопостигаемых родов. И одно
согласуется с другим. В самом деле, для того,
что приводится в движение другим, она
является началом движения; но в таком случае она
не является причиной движения как такового.
Точно таким же образом и математика
является второй после ведомой первейшей науки и
по сравнению с ней она несовершенна; однако
же она наука, не беспредпосылочная, но тем
не менее знающая доступные ей имеющиеся в
душе рациональные построения,
предоставляющая причины для умозаключений и
обладающая рациональным основанием знаемого ею.
Это — по поводу мнения ПЛАТОНА
относительно наук.
7*
99

ПРОКЛ диадох
Τίνα б' αν τις άπαιτησειεν τον μαθηματικόν, και
πώς αν δυναιτό τις αυτόν κρίνειν ορθώς μετά ταύτα
λεγωμεν. ό μεν γαρ απλώς πεπαιδευμένος περί πάντα
κριτικός, φησίν 'Αριστοτέλης, ô δε περί τα
μαθήματα πεπαιδευμένος των εν τούτοις λόγων εσται
κριτικός της όρθότητος. δει τοίνυν δρους προσειλη-
33 φεναι της κρίσεως καΐ γιγνώσκειν πρώτον μεν εφ' |ών
δει κατά τα κοινά ποιεΐσθαι τάς αποδείξεις, και εφ'
ων εις τάς εκάστων ιδιότητας άποβλεπειν. πολλά
γαρ υπάρχει τα αυτά τοις κατ' είδος διαφέρουσιν,
οίον τριγώνοις πασιν αϊ δύο όρθαί. πολλά δε την μεν
αυτήν έχει κατηγορίαν, διαφέρει δε κατ' είδος εφ'
έκαστων το κοινόν, οίον ή όμοιότης έν σχήμασι και
άριθμοΐς. οΰ δεί δη μίαν άπόδειξιν έπι τούτων άπαι-
τεΐν τον μαθηματικόν οΰ γαρ αι αύται άρχαι
σχημάτων και αριθμών, άλλα διαφερουσαι κατά το ΰπο-
κείμενον γένος, ει δε το καθ' αυτό συμβεβηκός εν,
και ή άπόδειξις μία- το γαρ δύο όρθάς έχειν γωνίας
ταΰτόν έν πάσι τριγώνοις. και το ω συμβέβηκεν
ταΰτόν έν άπασι. то τρίγωνον, και ό τριγωνικός λόγος,
ωσπερ δη και το τέτταρσιν όρθαΐς ισας έχειν τάς
εκτός οΰ τοις τριγώνοις μόνον, άλλα και πάσιν
εΰθυγράμμοις υπάρχει, και ή άπόδειξις έπι πάντα
έφαρμόττει. καθόσον ευθύγραμμα, και γαρ έκαστος
λόγος συνεισφέρει τινά πάντως ιδιότητα και πάθος,
100
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
11. А теперь скажем, чего мы можем
требовать от математика и как можем правильно
судить о нем. Ведь если человек, получивший
общее образование, может, по словам
АРИСТОТЕЛЯ 5", судить обо всем, то человек,
обученный наукам, может судить о правильности
их рациональных построений. Следовательно,
он должен обладать некоторыми правилами
суждения и в первую очередь должен знать,
относительно чего нужно проводить общие
доказательства и в каких случаях обращать
внимание на частные особенности отдельных
видов. Дело в том, что у разных по виду фигур
многое тождественно, например, у всех
треугольников сумма углов равна двум прямым.
Но многое тождественно только по имени,
однако это общее различается в каждом данном
случае по виду, например, подобие в фигурах
и числах. И здесь не следует требовать от
математика единого доказательства, потому что
начала у фигур и чисел не одни и те же, но
различаются по роду. Но если существенная
особенность одна, то и доказательство должно
быть одно, потому что во всех треугольниках
сумма углов равна двум прямым, и то, чему
это свойственно, есть одно и то же во всех
своих видах, то есть треугольник, и один и тот же
принцип его построения. Точно так же иметь
сумму внешних углов, равную четырем
прямым, свойственно не только треугольникам, но
и всем прямолинейным фигурам, почему
соответствующее доказательство подходит для
всякой фигуры, если она составлена из прямых
линий 51. И вообще каждое построение имеет
в себе некую особенность и свойство, которому
101

ПРОКЛ диддох
od μετέχει πάντα κατά τον λόγον εκείνον, οίον τον
τριγωνικόν η τον εΰθυγραμμικον η δλως τον του
σχήματος.
Δεύτερον τοίνυν. ει κατά την ΰποκειμενην ύλην
ποιείται τάς αποδείξεις, οίον ει αναγκαίους άποδί-
δωσι λόγους και ανελέγκτους, άλλα μη πιθανούς
μηδέ τσΰ εικότος άναπεπλησμένους. δμοιον γάρ φη-
σιν 'Αριστοτέλης ρητορικόν αποδείξεις άπαι-
u τεΐν και μαθηΐματικοΰ πιθανολογοΰντος άποδεχε-
σθαι. δει γαρ εκαστον επιστήμονα και τεχνίτην
προσήκοντος άποδιδόναι τοις πράγμασι, περί α
πραγματεύεται, τους λόγους, οΰτως και ό Πλάτων έν
Τιμαίω τον μεν φυσιολόγον εικότος απαιτεί λόγους
ώς αν περί τοιούτων πραγματευόμενον. τον δε περί
των νοητών άναδιδάσκοντα καΐ της έστώσης ουσίας
ανέλεγκτους και ακίνητους, εΰθυς γαρ τα
υποκείμενα ταΐς έπιστημαις η ταΐς τεχναις ποιεί διαφοράς,
οίον ει τα μεν ακίνητα, τα δε κινούμενα, και τα μεν
απλούστερα, τα δε συνθετώτερα, και τα μεν νοητά,
τα δε αισθητά, οΰτ' οΰν πάσαν την μαθηματικήν την
αΰτην άκρίβειαν άπαιτησομεν — ει γαρ ή μεν
αισθητών έφάπτοιτό πως, ή δε νοητών ειη γνώσις
υποκειμένων, οΰχ ομοίως άμφότεραι ακριβείς, άλλ' ή
έτερα μάλλον, διό την άριθμητικήν της αρμονικής
μάλλον ακριβή φαμεν — οΰθ' όλως την μαθηματικήν
102
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
причастно все, имеющее отношение к данному
построению, например, к треугольнику, к
прямоугольнику или вообще к геометрической
фигуре.
Во-вторых, математику следует знать,
касаются ли его доказательства подлежащей
рассмотрению геометрической материи,
например, не производит ли он вместо необходимых
и неопровержимых построений всего лишь
убедительные и полные вероятности. Ведь
одинаково неверно, говорит АРИСТОТЕЛЬ «
требовать от ритора доказательств и
довольствоваться у математика убедительными
построениями. И действительно, каждый знаток и
человек, искушенный в своем искусстве,
должен производить рациональные построения,
соответствующие тому предмету, которым он
занят. Так, в частности, Тимей ПЛАТОНА от
исследователя природы требует рациональных
построений, соответствующих тому, чем он
занят -*3; а от того, кто учит об умопостигаемом
и об устойчивой сущности, — требует других:
неопровержимых и неподвижных. И это
понятно, потому что подлежащее рассмотрению
теми или иными науками или искусствами
является прямой причиной различия между
ними: например, одно неподвижно, другое
движется, одно — более простое, другое — более
сложное, одно — умопостигаемое, другое —
чувственно воспринимаемое. Поэтому, кстати,
мы не требуем от всей математической науки
одинаковой точности: ведь если одна ее часть
так или иначе соприкасается с чувственно
воспринимаемым, а знанию другой подлежит
умопостигаемое, не могут обе быть точными,
но одна — точнее другой. Поэтому мы гово-
103

ПРОКЛ диддох
και τάς 'αλλάς έπιστημας ταΐς αΰταΐς άποδείξεσιν
άξιώσομεν χρήσθαι. τα γαρ υποκείμενα διαφοράν
οΰκ όλίγην παρέχεται.
Το 6ή τρίτον λέγομεν. δτι και περί ταυτότητος
χαΐ έτερότητος έπεσκεφθαι δει τον μέλλοντα κρίνειν
ορθώς τους της μαθηματικής λόγους χαΐ περί τοΰ
καθ' αυτό και τοΰ κατά συμβεβηκο και περί της
αναλογίας και περί πάντων των τοιούτων, σχεδόν
γαρ α'ι αμαρτία πάσαι κατά ταΰτα συμβαίνουσι των
οίομένων άποδεικνυναι μάθημα ικως ού μεντοι και
δεικνυντων, όταν το ταΰτόν ώς έτερον καθ' έκαστον
Ιείδος άποδεικνυωσιν. ή τό έτερον ώς ταΰτόν, ή όταν
το κατά συμβεβηκός υπάρχον ώς καθ' αυτό παρα-
λαμβάνωσιν, ή,τό καθ' αυτό ώς κατά συμβεβηκός.
οίον ότι ή περιφέρεια καλλίων της ευθείας, ή τό ισό-
πλευρον τοΰ ισοσκελούς, ού γαρ μαθηματικού ταΰτα
διορίζειν.
Τέταρτον οΰν. ότι της μαθηματικής μεσην έχοΰ-
σης τάξιν των τε νοητών και αισθητών και πολλάς
μεν εικόνας τών θείων εν εαυτή δεικνυουσης, πολλά
δε παραδείγματα τών φυσικών λόγων, δει και τάς
αποδείξεις τριπλάς έπ' αυτής θεωρείν. τάς μεν νοε-
ρωτερας. τάς δε διεξοδικωτέρας, τάς δε και δόξης
έφαπτομένας. δει γαρ κατά τα προβλήματα τάς
αποδείξεις διαφέρουσας είναι καΐ ο'ικείως τοις γένεσι δι-
αιρεΐσθαι τών όντων, έπει και αύτη πάσι
συνυφαίνεται αΰτοΐς και προς πάντας συναρμόζει τους εαυτής
λόγους.
Άλλα τούτων μεν άδην, περί δε τών ειδών τής
μαθηματικής μετά ταΰτα διοριστε'ον, τίνα τε και πό-
104
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
рим, что арифметика точнее гармоники, и
поэтому же не станем утверждать, что
математика и остальные науки пользуются одними и
теми же доказательствами: ведь то, что подлежит
рассмотрению, создает немалое различие.
В-третьих, мы утверждаем, что тому, кто
намерен правильно судить о рациональных
построениях математики, необходимо
подвергнуть рассмотрению тождество и различие,
сущностное и акцидентальное, пропорцию и
все прочее такого рода, — потому что почти
все ошибки происходят из-за этого у тех, кто
полагает, когда при доказательстве в каждом
виде принимает тождественное за иное или
иное за тождественное, или когда берет
акцидентальное как сущностное или сущностное
как акцидентальное, например, при
доказательстве того, что окружность красивее прямой
или равносторонний треугольник —
равнобедренного. Не дело математики судить об этом.
Поэтому, в-четвертых, — поскольку
математика обладает срединным положением
между умопостигаемым и чувственно
воспринимаемым, и поскольку она обнаруживает в себе
как многие образы божественного, так и
многие образы физических рациональных
построений, — в ней следует усматривать три вида
доказательств: приближенные к чистой мысли,
более развернутые и соприкасающиеся со
сферой мнения.
Доказательства должны различаться
сообразно с проблемами и разделяться в
соответствии с родами сущего, поскольку сама
математика имеет проявления во всех родах и со
всеми согласует свои рациональные построения.
12. Но об этом довольно; теперь следует
105

ПРОКЛ ДИАДОХ
σα τον αριθμόν έστιν. μετά γαρ το δλον και
παντελές αυτής γένος δει δη που και τάς των μερικωτερων
επιστημών κατ' είδη διαφοράς άναλογίσασθαι. τοις
μεν ουν Πυθαγορείοις έδόκει τετραχά διαιρεΐν
την δλην μαθηματικήν έπιστημην, το μεν αυτής περί
το ποσόν, το δε περί το πηλίκον άφορίζουσι και
τούτων έκάτερον διττόν τιθεμενοις· τό τε γαρ ποσόν η
καθ' αύτο την ύπόστασιν έχειν, η προς άλλο θεω-
ρεϊσθαι κατά σχεσιν, και το πηλίκον η έστως η κι-
νούμενον είναι- και την μεν άριθμητικην τό καθ'
36 αύτο то πο|σόν θεωρεί ν. την δε μουσικήν το προς
άλλο, γεωμετρίαν δε τό πηλίκον άκίνητον υπάρχον
και την σφαιρικήν τό καθ' αυτό κινούμενον έπισκο-
πεΐν δ' αύ τό πηλίκον καϊ ποσόν ούτε μέγεθος
απλώς ούτε πλήθος άλλα τό καθ' έκάτερον ώρισμενον
τούτο γαρ άφελόύσας τών απείρων τάς έπιστημας
κατανοεΐν. ώς ούκ ενόν την καθ' έκάτερον άπειρίαν
γνώσει περιλαβεΐν. δταν δε ταύτα λέγωσιν άνδρες εις
άπαν σοφίας έληλακότες, ούτε τό ποσόν τό έν τοις
αίσθητοΐς άκούειν ημείς άξιώσομεν ούτε τό πηλίκον
τό περί τα σώματα φανταζόμενον. ταύτα γαρ οΐμαι
θεωρείν της φυσιολογίας εστίν, άλλ' ού της
μαθηματικής αυτής, άλλ' έπει την ένωσιν και την διάκρι-
σιν τών όλων και τήν ταυτότητα μετά της έτερότητος
εις την της ψυχής συμπλήρωσιν ό δημιουργός παρεί-
ληφεν και προς ταύταις στάσιν και κίνησιν και εκ
τούτων αυτήν τών γενών ύπεστησεν, ώς ό Τίμαιος
ημάς άνεδίδαξεν, λεκτεον, ότι κατά μεν την
ετερότητα την αυτής και την διαίρεσιν τών λόγων και τό
πλήθος ή διάνοια στάσα και νοησασα έαυτήν έν και
106
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
произвести различение видов математики,
каковы они и сколько их числом: после
рассмотрения ее как целостного и всеобщего рода
следует учесть и видовые различия входящих в
нее более частных наук. ПИФАГОРЕЙЦЫ
считают54, что математика в целом должна
делиться на четыре части: одну ее часть они
выделяют в связи с количеством, другую — в
связи с качеством, причем каждое из них
рассматривают двояким образом: количество
рассматривается само по себе и по отношению к
другому, а величина — или в покое или в
движении. Таким образом, арифметика
рассматривает количество само по себе, музыка — в
отношении к другому, геометрия — величину
неподвижную, а сферика — величину саму в
себе движущуюся. Но, с другой стороны, они
рассматривают величину и количество не как
великость или множество вообще, но как нечто
и в том и в другом случае определенное,
потому что они рассматривают эти науки как
отказавшиеся от беспредельных величины и
количества, поскольку ни ту ни другую
беспредельность нельзя познать. Когда это говорят
мужи, достигшие полноты мудрости, мы не
станем это понимать как количество в сфере
чувственно воспринимаемого и величину,
представляемую в связи с телами:
рассматривать это — дело науки о природе, а не
математики как таковой. Но когда демиург для того,
чтобы в полноте явить душу, берет единство и
разделение целого, а также тождество
совместно с различием, а вместе с ним покой и
движение, и с помощью этих родов заставляет ее
появиться, как учит нас Тимей55, то должно
считать, что разум, будучи неподвижным и
107

ПРОКЛ диддох
πολλά οΰσαν τους τε αριθμούς προβάλλει και την
τούτων γνώσιν, την άριθμητικήν, κατά δε την ενωσιν
τοΰ πλήθους και την προς εαυτό κοινωνίαν και τον
συνδεσμον την μουσικήν. δι' δ και ή αριθμητική
πρεσβυτέρα της μουσικής, έπει και ή ψυχή διαιρείται
37 πρώτον δημιουργικως. εΐθ' οΰτως Ισυνδέδεται τοις
λόγοις. ώςόΠλάτων ΰφηγεϊται. και αν πάλιν
κατά μεν την στάσιν την εν αυτή την ένέργειαν ίδρυσα-
σα γεωμετρίαν άφ' εαυτής έξέφηνεν. και το εν σχήμα
τό ουσιώδες και τάς δημιουργικός αρχάς τών
σχημάτων πάντων, κατά δε τήν κίνησιν τήν σφαιρικήν.
κινείται γαρ και αύτη κατά τους κύκλους, εστηκεν
δε άεΐ ωσαύτως κατά τάς αιτίας τών κύκλων, το
ευθύ και περιφερείς, και δια τούτο κάνταύθα προϋ-
φέστηκεν ή γεωμετρία τής σφαιρικής ώσπερ ή στάσις
τής κινήσεως.
*Επει δ' ουκ εις την απειροδυναμο εαυτής άφ-
ορώσα τών ειδών άνέλιξιν τάς έπιστήμας έγέννησεν
ταύτας, αλλ' εις τήν κατά γένη τοΰ πέρατος περιο-
χήν, δια δη τοΰτό φασιν αύτας άπό τε του πλήθους
και μεγέθους άφελοΰσας το άπειρον περί το πεπε-
ρασμένον ήδη τήν πραγματείαν έχειν. αρχάς γαρ έν
αυτή πάντων ϊδρυσεν ô νους και τοΰ πλήθους και
τοΰ μεγέθους, έπει και ομοιομερής έστιν δλη προς
έαυτήν και μία και αδιαίρετος και αϊ πάλιν διηρη-
μένη και τον τών ειδών έκφαινουσα κόσμο ν, πέρατος
τε μετέχει και απειρίας ουσιώδους άπο τών νοητών,
άλλα νοεί μεν αυτήν κατά το πέρας, γεννφ δε ζωας
και λόγους παντοίους κατά τήν άπειρίαν. αϊ τοίνυν
108
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
мысля себя как единое и многое, сообразно с
различием, имеющимся в душе, а также
раздельностью и множеством ее рациональных
построений, производит числа и их знание, то
есть арифметику; а сообразно с единством
множества, его соотнесенностью и
связанностью с самим собой — производит музыку.
Потому арифметика и старше музыки, что душа в
ходе творения сначала разделяется, а потом
уже связывается пропорциями, как это
излагает ПЛАТОН. Опять-таки, когда она строит
свою деятельность в соответствии с наличным
в ней покоем, то выявляет из самой себя
геометрию, единую сущностную фигуру и
созидательные начала всех фигур; а когда в
соответствии с движением, — сферику56: она ведь и
сама движется по кругам, но всегда остается
на том же самом месте сообразно с причинами
кругов, то есть с прямым и круговым
движением. Поэтому и в данном случае геометрия
предшествует сферике, как покой —
движению. Но поскольку она породила эти науки,
взирая не на свою бесконечную потенцию
развертывания видов, а на сообразный с родами
сущего охват предела, то именно поэтому
ПИФАГОРЕЙЦЫ говорят, что они, лишив
множество и величину беспредельности, заняты
уже тем, что определено: потому что начала
всего, в том числе — множества и величины,
утвердил в ней ум. А поскольку она сплошь
подобочастна себе самой, едина и неделима,
будучи в то же время разделенной и явив
красу видов, она причастна сущностным —
исходящим от умопостигаемых — пределу и
беспредельности. И вот она мыслит себя
сообразно с пределом, а порождает живые существа и
109

ПРОКЛ диадох
νοήσεις αυτής τάς έπιστημας ταύτας υπέστησαν
κατά τό πέρας το έν αύταΐς, αλλ' οΰ κατά την άπειρίαν
της ζωής. νού γαρ εικόνα φέρουσιν. άλλ' ού ζωής.
μ |Τών μεν τοίνυν Πυθαγορείων ό λόγος ούτος
και ή των τεττάρων επιστημών διαίρεσις. κατ' άλλον
6' αύ τρόπον την μαθηματικήν τεμνειν τινές άξιού-
σιν, ώσπερ και Γ ε μ ΐ ν ο ς. και ποιοϋσι την μεν περί
τα νοητά μόνον, την δε περί τα αισθητά
[ενεργούσαν?] και τούτων έφαπτομένην, νοητά δήπου
καλούντες, δσα καθ' έαυτην ή ψυχή θεάματα ανακινεί,
χωρίζουσα των ένύλων έαυτην ειδών, και της μεν
περί τα νοητά πραγματευομένης δύο τα πρώτιστα και
κυ ιώτατα μέρη-τίθενται άριθμητικήν και γεωμετρί-
αν. της δε περί τα αισθητά την ένεργειαν έχούσης
εξ. μηχανικήν, άστρολογίαν, όπτικήν, γεωδεσίαν,
κανονικήν, λογιστικήν. τό δ' αΰ τακτικον ούκ άξιού-
σιν εν τι των μερών της μαθηματικής λέγειν, ωσπερ
έτεροι, άλλα προσχρήσθαι τότε μεν λογιστική, κα-
θάπερ έν ταϊς εξαριθμήσεσι τών λόχων, τότε δε γεω-
δεσία καθάπερ έν ταις διαιρέσεσι τών χωρίων καί
ταΐς άναμετρήσεσιν, ωσπερ δη πολλφ πλέον ούτε το
"ιστορικόν ούτε το ιατρικόν μέρος είναι μαθηματικής,
ει καί προσχρώνται πολλάκις οι τε τας ιστορίας
γράφοντες τοις μαθηματικοίς θεωρημασιν, ή θέσεις
κλιμάτων φράζοντες ή μεγέθη πόλεων καί διαμέτρους
ή περιβόλους ή περιμέτρους συλλογιζόμενοι. και οι
ιατροί πολλά τών οικείων δια τών τοιούτων εφόδων
σαφηνίζοντες. το γαρ άπο της αστρολογίας όφελος
εις Ίατρικήν καί 'Ιπποκράτης δήλον ποιεί και
110
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
разнообразные рациональные построения
сообразно с беспредельностью. И мысли ее
привели к появлению этих наук сообразно с
наличием в этих мыслях предела, а не сообразно с
беспредельностью жизни: они несут образ ума,
а не жизни.
13. Таково учение ПИФАГОРЕЙЦЕВ и
таково их разделение четырех наук; но
некоторые, а именно ГЕМИН ^ , считают, что
математику следует делить иначе, так что, в
согласии с ними, одна ее часть относится только к
умопостигаемому, а другая — к чувственно
воспринимаемому, причем она соприкасается
с ним; при этом умопостигаемым они
называют те умозрения, которые душа вызывает к
жизни сама по себе, отделяя себя от
овеществленных форм. Для души, занятой
умопостигаемым, они устанавливают две первейшие и
главнейшие части: арифметику и геометрию, а
для души, направляющей свою деятельность
на чувственно воспринимаемое, — шесть:
механику, астрономию, оптику, геодезию,
канонику, счет. Но, правда, они не считают, как
некоторые, тактику частью математической
науки: просто, по их мнению, она использует
то счет — например, в исчислении полков; то
геодезию — например, при делении и
измерении площадок. Точно так же — и даже в
большей степени — не являются частью
математики естественная история и медицина. А между
тем авторы естественнонаучных сочинений
часто используют математические теоремы,
говоря о положении частей света или
высчитывая величину и диаметры городов, или их
окружности, или периметры. И врачи многие
свои положения разъясняют посредством тако-
111

ПРОКЛ диддох
39 πάντες δσοι τι περί Ιωρών και τόπων ε'ιρηκασι κατά
τα αυτά 6ή συν και ό τακτικός χρήσεται μεν τοις
θεωρημασι των μαθηματικών, ού μεντοι
μαθηματικός έστιν. ει και ποτέ μεν ελάχιστον δείξαι τό
πλήθος βουλόμενος εις κύκλον σχηματίζοι το στρατόπε-
δον, ποτέ δέ πλείστον εις τετράγωνον ή πεντάγωνον
ή άλλο τι πολύγωνον.
Τούτων δη των ειδών όντων της όλης
μαθηματικής ή μεν γεωμετρία διαιρείται πάλιν εις τε την έπί-
πεδον θεωρίαν και την στερεομετρίαν. περί γαρ
σημεία και γραμμάς ιδιάζουσα τις ούκ εστί
πραγματεία, καθόσον ουδέ σχήμα γένοιτο άν έν τούτοις
άνευ επιπέδων ή στερεών, πανταχού γε μην έργον της
γεωμετρίας έν τε έπιπέδοις καΐ στερεοϊς ή συνιστά-
νειν ή συγκρίνειν ή διαιρεΐν τά συνεστώτα. της δέ
αριθμητικής ωσαύτως ή διαίρεσις εις τε την τών
γραμμικών αριθμών θεωρίαν καΐ την τών επιπέδων
καΐ την τών στερεών, και γάρ τά είδη του αριθμοί
καθ' αυτά σκοπεί προϊόντα άπο μονάδος, και τάς
γενέσεις τών επιπέδων τών τε ομοίων και τών
ανόμοιων, καΐ τάς εις τρίτην αΰξην προόδους, γεωδεσία
δέ καί λογιστική ταύταις άνάλογον, οΰ περί νοητών
αριθμών ή σχημάτων, άλλα περί αισθητών
ποιούμενοι τους λόγους, οΰ γάρ κΰλινδρον ή κώνον έργον
της γεωδεσίας μετρεϊν, άλλα σωρούς ώς κώνους καί
φρέατα ώς κυλίνδρους, ουδέ δι' ευθειών νοητών, άλ-
112
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
го рода подходов. Например, и
ГИППОКРАТ *8, и все, писавшие о временах года, с
очевидностью обнаруживают пользу
астрономии для медицины. Так вот, и тактик точно
таким же образом будет пользоваться
теоремами математиков, однако он — не математик,
даже если он, желая, чтобы лагерь был
наименьшей величины, придаст ему форму круга,
или — с целью сделать его большим — сделает
его четырехугольным или пятиугольным или
даже многоугольным.
Таковы виды математики в целом. Что же
касается геометрии, то она в свою очередь
разделяется на учение о построениях на
плоскости и стереометрию. Нужно иметь в
виду, что она специально не рассматривает
точки и линии, поскольку ни одна фигура не
могла бы получиться с их помощью без
плоскостей и объемных тел. И во всяком случае
задачей геометрии — имеет ли она дело, с
плоскими фигурами или с объемными телами
— является составление, сопоставление или
разделение составленного. Точно так же
арифметика делится на рассмотрение чисел
линейных, плоских и объемных, причем она
исследует виды числа как таковые, начиная с
монады, а также -получение плоских чисел — как
подобных, так и неподобных — и переход к
третьему измерению. С ними сходны геодезия
и искусство счета, производящие свои
построения не с умопостигаемыми числами или
фигурами, а с чувственно воспринимаемыми.
Например, дело геодезии измерять rie цилиндр
или конус, но груды, имеющие форму конуса,
или колодцы, имеющие форму цилиндра;
причем измерять не посредством умопостигае-
8 Заказ 195 ИЗ

ПРОКЛ диддох
λα δι' αισθητών, τότε μεν ακριβέστερων, ως δια των
« άκτίνων των ήλια|κών, τότε δε παχύτερων, οίον δια
σπάρτων και στάθμης, οΰδ' αΰ ô λογιστικός αυτά
καθ' έαυτά θεωρεί τα πάθη των αριθμών, αλλ' έπι
τών αισθητών, όθεν και την έπωνυμίαν αΰτοΐς άπο
τών μετρουμένων τίθεται, μηλίτας καλών τινας και
φιαλίτας. και ελάχιστον μεν ουδέν είναι συγχωρεί
καθάπερ ό αριθμητικός, ως μεντοι προς τι γένος
λαμβάνει то ελάχιστον, ό γαρ εις άνθρωπος μέτρον
αΰτφ γίνεται τοΰ πλήθους ως μονάς, πάλιν οπτική
και κανονική γεωμετρίας εισί και αριθμητικής έκγο-
νοι. ή μεν ταΐς όφεσι γραμμαΐς χρωμένη και ταΐς έκ
τούτων συνισταμεναις γωνίαις. διαιρούμενη δε εις τε
την ιδίως καλουμενην όπτικήν. ήτις τών ψευδώς
φαινομένων παρά τας αποστάσεις τών ορατών την αιτι-
αν άποδίδωσιν οίον της τών παραλλήλων
συμπτώσεως ή της τών τετραγώνων ως κύκλων θεωρίας, και
εις την κατοπτρικήν σύμπασαν την περί τας
ανακλάσεις τάς παντοίας πραγματευομενην και τη
εικαστική γνώσει συμπλεκομενην, και την λεγομενην σκηνο-
γραφικήν δεικνΰσαν. πώς άν τα φαινόμενα μή άρυθ-
μα ή άμορφα φαντάζοιτο έν ταΐς εικόσι πάρα τας
αποστάσεις και τα ΰψη τών γεγραμμενων. ή δ' αΰ
κανονική τους φαινομένους λόγους τών αρμονιών
σκοπεΐται, τας τών κανόνων κατατομας άνευρισκου-
4ΐ σα και τη α'ισθήσει πανταχού Ιπροσχρωμενη και ώς
φησίν ό Πλάτων ώτα τοΰ νου προστησαμένη.
114
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
мых прямых, а посредством чувственных, иной
раз точнее — по направлению солнечных
лучей, иной — грубее — с помощью веревки или
линейки. Точно так же и тот, кто ведет счет,
рассматривает не сами по себе свойства чисел,
но число определенных чувственно
воспринимаемых предметов, почему и называет их по
тому, что измеряется, например число яблок
или число сосудов ". В отличие от
арифметики он не допускает существование
наименьшего вообще, поскольку наименьшее для него
принимает род того, к чему относится:
например, один человек является для него мерой
соответствующего множества и в этом смысле
единицей.
Также и оптика с каноникой суть
порождения геометрии и арифметики. Первая' имеет
дело со зрительными лучами в качестве
прямых и с углами, из них составляемыми, и
делится на оптику в собственном смысле,
устанавливающую причину искажения видимого
на расстоянии, например схождения
параллельных и рассмотрения четырехугольников
как прямых; и на всю катоптрику, имеющую
дело со всевозможными отражениями и
связанную со знанием уподоблений и в качестве
таковой дающую правила так называемой
сценографии, то есть того, как на картинах
изображения кажутся пропорциональными и
сохраняющими на расстоянии форму и высоту
изображаемого. Что же касается каноники, то
она рассматривает слышимые гармонические
соотношения, отыскивая разделения канонов,
и всякий раз опирается на чувственное
восприятие, причем, по словам ПЛАТОНА,
применяет «слух ума» 60.
8* 115

ПРОКЛ ДИАДОХ
Προς 6ή ταύταις ή μηχανική καλούμενη της περί
τα αισθητά καΐ τα ενυλα πραγματείας μέρος
υπάρχουσα, ΰπο δε ταυτην η τε όργανοποιΐκή των κατά
πόλεμον επιτηδείων οργάνων, οία δη και
"Αρχιμήδης λέγεται κατασκευάσαι των πολεμοΰντων τήν
Συράκουσαν αμυντικά όργανα, και ή θαυματοποιΐκή
τα μεν δια πνών φιλοτεχνούσα, ώσπερ και Κτησί-
β ι ο ς και Ηρών πραγματεύονται, τα δε δια ροπών,
ών της μεν κινήσεως τήν άνισορροπίαν αιτιατεον,
της δε στάσεως τήν Ίσορροπίαν, ωσπερ και ό
Τίμαιος διώρισεν, τα δε δια νεύρων και σπάρτων έμψυχους
κας και κινήσεις άπομιμουμενων. ΰπο δε τήν μη-
χανικήν έστιν και ή. των ισόρροπων δλως και των
λεγομένων κεντροβαρικών διάγνωσις, και ή σφαιροποι-
ΐα κατά μίμησιν των ουρανίων περιφορών, οΐαν και
'Αρχιμήδης έπραγματεΰσατο. και όλως πάσα ή
της ΰλης κινητική, λοιπή δε ή αστρολογία περί των
κοσμικών κινήσεων διαλαμβάνουσα και περί μεγεθών
καί σχημάτων τών ουρανίων σωμάτων και φωτισμών
και αποστάσεων τών άπο γης καί τών τοιούτων
απάντων, πολύ μεν απολαύουσα της αίσθήσεως.
πολύ δε και προς τήν φυσικήν επικοινωνούσα θεωρίαν.
ταύτης δε άρα με'ρος εστί και ή γνωμονική περί τήν
ωρών καταμετρησιν ασχολούμενη δια της τών γνωμό-
« νων θε'σεως, και |ή μετεωροσκοπική τών τε έξαρμά-
των τας διαφοράς και τών άστρων τάς αποστάσεις
άνευρίσκουσα καί πολλά άλλα και ποικίλα τών κατ'
άστρολογίαν θεωρημάτων άναδιδάσκουσα. καί ή
διοπτρική τάς άποχας ηλίου και σελήνης και τών
116
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
К ним добавляется так называемая
механика, являющаяся частью занятий чувственно
воспринимаемым и вещественным, а в нее
входит изготовление орудий, необходимых во
время войны, в частности, те оборонительные
орудия, которые, говорят, изобрел АРХИМЕД
во время осады Сиракуз61; а также
«чудотворное» искусство, достигающее
соответствующих эффектов отчасти^ благодаря ветру, чем
занимаются КТЕСИБИЙ и ГЕРОН 62,
отчасти благодаря использованию весов,
неуравновешенность которых создает движение, а
уравновешенность — покой, как это показано
между прочим и в Тимее ^; при этом с
помощью нитей и веревок создается впечатление
живых поворотов и движений. К механике
относится и вообще все учение о равновесии и о
том, что называется имеющим центр тяжести,
а также изготовление сфер, воспроизводящих
круговращение небесного свода, чем
занимался в частности и АРХИМЕД, и вообще все
учение о движении вещества.
Еще остается астрономия, изучающая
движение небесного свода, величины и формы не-,
бесных тел и светил, а также их отстояния от
Земли и все прочее такого рода. Она многое
заимствует у чувственного восприятия, но
весьма приобщена также к теоретическим
построениям физики. Частью астрономии
является наука о гномонах, занятая измерением
времени дня посредством установления
солнечных часов; наука о небесных явлениях,
исследующая различия в высоте и расстояния
между звездами, а также обучающая
множеству разных других вещей, рассматриваемых
117

ПРОКЛ диддох
άλλων άστρων καταμανθάνουσα δια των τοιούτων
οργάνων, τοιαύτα και περί των της μαθηματικής
μερών υπό των παλαιών άναγεγραμμενα παρειλήφαμεν.
Είεν 6ή ούν πάλιν εκείνα θεωρήσωμεν. όπως ό
Πλάτων θριγχσν τών μαθημάτων εν πολιτεία την
διαλεκτικήν προσείρηκεν. και δστις ό σύνδεσμος
αυτών, δν ό την έπινομίδα συνθείς παραδίδωσι. και
λέγομεν, δτι καθάπερ ό νους υπερίδρυται της
διανοίας και χορηγεί τάς αρχάς άνωθεν αυτί) και τέλειοι
την διάνοιαν άφ' εαυτού, κατά τά αυτά δη και ή
διαλεκτική, φιλοσοφίας ούσα το καθαρώτατον
μέρας, προσεχώς ύπερήπλωται τών μαθημάτων και
περιέχει την δλην αυτών άνέλιξιν, καί δίδωσι δυνάμεις
άφ' εαυτής ταΐςέπιστημαις αυτών παντοίας, τελεσι-
ουργούς και κριτικάς και νοεράς. τήν άναλυτικήν
λέγω και την διαιρετικήν καί τήν όριστικήν καί τήν
43 άποδεικτι|κήν. άφ' ων δή χορηγούμενη καί τελειουμε-
νη ή μαθηματική τα μεν δι' αναλύσεως ευρίσκει, τα
δε δια συνθέσεως, καί τα μεν διαιρετικώς ύφηγεΐται,
τα δε οριστικώς, τα δε δι' αποδείξεως καταδεΐται
τών ζητουμένων, συναρμόζουσα μεν τοις ύποκειμε'-
νοις εαυτή τάς μεθόδους ταύτας, χρωμένη δε εκάστη
προς την θεωρίαν τών μέσων λόγων, δθεν δή καί αί
αναλύσεις έπ' αυτής καί οι ορισμοί καί αί διαιρέσεις
καί αί αποδείξεις οίκεΐαί τέ είσι και κατά τον
τρόπον της μαθηματικής γνώσεως ανελίσσονται, θριγ-
χος ούν είκότως εστίν ή διαλεκτική τών μαθημάτων,
πάν το νοερσν αυτών τελειοΰσα και τό ακριβές άνε-
118
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
астрономией; и диоптрика ,
устанавливающая расстояния между солнцем, луной и
остальными звездами с помощью
соответствующих инструментов.
Таким образом, мы воспроизвели то, что
написано древними относительно частей
математики. Теперь же еще раз рассмотрим то, в
каком смысле ПЛАТОН назвал в Государстве
диалектику венцом наук , и какова связь
между диалектикой и математикой, как ее
изложил автор Послезакония ^. Итак, мы
считаем, что, как ум утвержден над разумом, и
предоставляет ему сверху начала, и придает
разуму свое совершенство, таким же точно
образом и диалектика, будучи чистейшей частью
философии, в своей простоте стоит
непосредственно над всеми математическими науками, и
охватывает всю их развернутость, и от себя
уделяет наукам их разнообразные способности
— действовать, судить и мыслить, — я разумею
анализ, диэрезу, определение и доказательство.
Будучи наделена ими и доведена до
совершенства, математика одно отыскивает посредством
анализа, другое — посредством синтеза; и одно
излагает посредством диэрезы, другое —
посредством определения, а в ряде случаев
схватывает искомое посредством доказательства.
При этом она согласует эти методы с тем, что
подлежит ее рассмотрению, а пользуется тем
или иным методом ради созерцания
промежуточных рациональных построений; именно в
силу этого анализ, определение, диэреза и
доказательство принадлежат ей и
развертываются в соответствии с характером
математического знания. Естественно поэтому, что
диалектика — венец математических наук, поскольку
119

ПРОКЛ ДИАДОХ
λεγκτότερον άπεργαζομενη και то άκίνητον μόνιμον
ωσαύτως διαφυλάττουσα και το άϋλον και καθαρόν
εις την απλότητα την τοΰ νοΰ και την άϋλίαν άναφέ-
ρουσα καΐ τάς τε αρχάς αυτών τάς πρώτας άφορί-
ζουσα δια των λόγων και τάς των γενών και ειδών
τών υπ' αυτά διακρίσεις έκφαίνουσα. τάς τε συνθε'-
σεις τάς εκ τών άρχων τα μετά τάς αρχάς προαγού-
σας και τάς αναλύσεις τάς τ' έπι τα πρώτα και τάς
αρχάς έπανιούσας άναδιδάσκουσα.
Και μην και τον σύνδεσμον τών μαθημάτων ού
την άναλογίαν. ώσπερ Έρατοσθε'νης οΐεται,
θετέον. η γάρ αναλογία τών κοινών τοις μαθημασιν
εν τι και λέγεται είναι και εστίν, πολλά δ' ai και
άλλα διήκει διά πάντων ως ειπείν τά καθ' αυτά ΰπ-
« άρχοντα τη |κοινή φύσει τών μαθημάτων, άλλ' ως
ήμεΐς άν φαΐμεν. προσεχής μεν έστιν αυτών
σύνδεσμος ή μία και δλη μαθηματική τάς πασών τών καθ'
έκαστα επιστημών αρχάς άπλούστερον έν έαυτη
περιέχουσα και την τε κοινωνίαν αυτών και την διαφο-
ραν επεσκεμμένη καΐ δσα τά αυτά έν πάσαις
άναδιδάσκουσα, και δσα πλείοσιν υπάρχει και δσα έλάτ-
τοσιν. και επί ταύτην άπό τών πολλών ή άνοδος τοις
κατά τρόπον μανθάνουσιν. ανωτέρω δ' έτι ταύτης ή
διαλεκτική τών μαθημάτων άν είη σύνδεσμος, ή και
θριγχον αυτών, ώς εφην, έν πολιτεία προσείρηκεν.
αύτη γάρ καΐ την δλην μαθηματικήν τέλειοι και εις
νουν αναπέμπει ταϊς εαυτής δυνάμεσι, και έπιστημην
120
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
она доводит до совершенства всю ее
мыслительную способность, делает неопровержимой
соответственную ей точность, а также
сохраняет в устойчивом состоянии свойственную ей
неизменность, возводит ее невещественность и
чистоту к простоте и невещественности ума,
определяет первые начала математических
наук посредством логически безупречных
предложений, обнаруживает родовые и видовые
различия в том, что подлежит рассмотрению
математических наук, и научает синтезу,
выводящему из начал то, что за началами
следует, а также анализу, восходящему к первому и
началам.
Поэтому, кстати, не следует вслед за ЭРА-
ТОСФЕНОМ считать скрепой 67
математических наук пропорцию. В самом деле,
пропорция и считается и есть всего только нечто
одно из того, что обще математическим
наукам. И помимо нее множество другого, по
своему, так сказать, существу принадлежащего
общей природе математических наук,
проходит через все эти науки. А мы бы сказали, что
их непосредственная скрепа есть единая и
целая математика, объемлющая в себе начала
всех по отдельности наук в более простом
виде, постигшая их различия и научающаяся
тому, что в них во всех тождественно, и тому,
что свойственно большему их числу, и тому,
что меньшему. Потому обучающиеся должным
образом должны от многих восходить к ней.
Но еще более высокой, нежели она, скрепой
математических наук должна быть диалектика,
которую, как мы уже сказали, ПЛАТОН в
Государстве назвал их венцом: она придает
совершенство математике в целом и возводит с
121

ПРОКЛ диддох
δντως άποφαίνει και μόνιμον και άνελεγκτον
απεργάζεται, τρίτην 6' αν εχοι τάξιν εν τοις συνδεσμοις ό
νους αυτός ό πάσας τάς διαλεκτικός δυνάμεις έν
έαυτώ μονοειδώς περιέχων και τήν ποικιλίαν αυτών
δια της άπλότητος και τον μερισμόν δια της άμεροΰς
γνώσεως και το πλήθος δια της ενώσεως συνάγων.
αυτός δη ουν συμπτύσσει μεν τάς ανελίξεις τών
διαλεκτικών μεθόδων, συνδεϊ δε άνωθεν πάσαν την διε-
ξοδον τών μαθηματικών λόγων, τέλος δ' έστΐ το
άριστον της ανάγωγου πορείας και της γνωστικής
ενεργείας, ταΰτά μοι και περί τούτων διωρίσθω.
Το δ' αυ όνομα αυτό τούτο το της μαθηματικής
και τό τών μαθημάτων πόθεν αν φαΐμεν υπό τών
« Ιπαλαιών ταΐς έπιστημαις ταυταις άποδεδόσθαι και
τίνα αν εχοι προσήκοντα λόγον; δοκεΐ δη μοι μη τών
επιτυχόντων είναι, καθάπερ δή τα πολλά τών
ονομάτων, η τοιαύτη της επιστήμης τών διανοητικών λόγων
προσηγορία, αλλ' ώσπερ δη και λέγεται τών
Πυθαγορείων κατειδότων μεν ότι πάσα ή καλουμε-
. νη μάθησις άνάμνησίς έστιν ουκ έξωθεν έντιθεμενη
ταΐς ψυχαΐς, ώσπερ τα άπό τών αισθητών
φαντάσματα τυποϋται έν τη φαντασία, οΰδ' έπεισοδιώδης
ούσα, καθάπερ ή δοξαστική γνώσις. αλλ'
ανεγειρόμενη μεν άπό τών φαινομένων, προβαλλόμενη δε εν-
δοθεν άπ' αυτής τής διανοίας εις έαυτην
επιστρεφόμενης, κατειδότων δ' αΰ και ότι τάς αναμνήσεις ει
καί πολλαχόθεν δεικνυναι δυνατόν, άλλα
διαφέροντος, ότι και Πλάτων φησίν, εκ τών μαθημάτων,
éàv γάρ τις έπΐ τα διαγράμματα άγη, φησίν εκείνος,
122
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
помощью своих возможностей к уму, и
показывает, что математика поистине наука, и
делает ее устойчивой и неопровержимой.
Третий же чин в ряду скреп должен занимать
сам ум, единовидно содержащий в себе все
диалектические возможности, сводящий
посредством своей простоты их разнообразие,
посредством неделимого знания — их разде-
ленность, а посредством единства —
множественность. Поэтому именно он свертывает
развернутость диалектических методов и сверху
схватывает всю подробность математических
рациональных построений, и он есть
наилучшая цель горнего странствия и познавательной
деятельности. И об этом — довольно.
15. А вот относительно самого этого имени
«математика» и «математические науки»
следует нам сказать, на основании чего оно дано
древними этим наукам и какое для этого
разумное основание. Думается мне, что это
название науки рациональных построений
разума — как и большинство имен — дано не
случайными людьми, но — как оно и считается —
ПИФАГОРЕЙЦАМИ. Они, во-первых, знали,
что всякое так называемое научение есть при-
I поминание Однако оно не извне внедряется в
души, как в воображении отпечатываются
образы чувственно воспринимаемого, и не
случайно возникает и уходит, как знание на
основании мнения, но, хотя и пробуждается от
чувственно воспринимаемого, однако же
возникает внутри от самого разума,
обращающегося к самому себе. Во-вторых, они знали
также, что хотя припоминание и может
возникнуть от множества разных причин, однако же
в особенности оно возникает от наук. Это же
123

ПРОКЛ ДИАДОХ
ενταύθα άρα σαφέστατα κατηγορεί, ως εστίν ή μά-
θησις άνάμνησις. όθεν 6ή και ό έν τφ Μένω vi
Σωκράτης έκ τούδε τού τρόπου της επιχειρήσεως
έπέδειξεν. δτι το μανθάνειν οΰκ άλλο τί έστιν η άνα-
μιμνησκεσθαι την ψυχήν των εαυτής λόγων, αίτιον δε
ότι το μεν άναμιμνησκόμενόν έστι το διανοητικόν τής
ψυχής, τούτο δε έν τοις λόγοις οΰσίωται των
μαθημάτων και τάς έπιστημας αυτών έν έαυτφ προ-
είληφεν, καν μη ενεργή κατ' Ιαύτάς. έχει δ' ουν
πάσας ουσιωδώς και κρυφίως. προφαίνει δε έκάστην.
όταν άφαιρεθή των εμποδίων των έκ τής αίσθησεως.
αϊ μεν γαρ αισθήσεις συνάπτουσιν αύτην τοις μερισ-
τοίς. α'ι δε φαντασίαι μορφωτικών κινήσεων άναπιμ-
πλάσιν, αί δε ορέξεις περισπώσιν εις τον εμπαθή βί-
ον. πάν δε το μερίστόν έμπόδιόν έστι τής εις εαυτούς
ήμϊν επιστροφής, και πάν το μορφωτικόν έπιθολοΐ
την άμόρφωτον γνώσιν, και πάν το εμπαθές κώλυμα
τής απαθούς ενεργείας εστίν, όταν ουν ταύτα τής
διανοίας άφέλωμεν. τότε κατ' αύτην γιγνώσκειν τους
έν αυτή δυνάμεθα λόγους, και επιστήμονες είναι
κατ' ένέργειαν και γνώσιν την ουσιώδη προβάλλειν.
δεσμώται δε όντες και το όμμα τής ψυχής μύοντες ού
μη ποτέ την προσηκουσαν ήμϊν τελειότητα σχοίημεν.
αυτή τοίνυν εστίν ή μάθησις ή τών άϊδίων έν ψυχή
λόγων άνάμνησις. και μαθηματική δια ταύτην ή
προς τας αναμνήσεις ήμϊν τάς εκείνων συντελούσα
124
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
утверждает и ПЛАТОН: «Ежели обратить
кого-нибудь к диаграмме, — говорит он, — то
тут именно можно яснее всего показать, что
научение есть припоминание» *>8. Именно
поэтому СОКРАТ в Меноне " с помощью такого
именно способа доказательства показал, что
научение означает не что иное, как
припоминание душою свойственных ей рациональных
построений. Причина этого в следующем:
припоминать — свойство разумной части души.
Оно реализуется в рациональных построениях
наук, причем разум обладает их знанием уже
заранее, еще до того, как он будет действовать
в соответствии с ним. Поэтому он обладает
всеми знаниями действительно и сокровенно,
но проявляет каждое тогда, когда отвлекается
от помех, чинимых чувственным восприятием.
Дело в том, что чувственные восприятия
сводят его с частичным, воображение наполняет
образными движениями 7", а вожделения
увлекают к аффективной жизни. Все частичное
является препятствием на пути нашего
обращения к самим себе; и все образное затемняет
лишенное образов знание; и все аффективное
— помеха для деятельности, чуждой аффектам.
Поэтому когда мы отстраняем это от разума,
тогда мы можем разумно познавать
содержащиеся в нем рациональные построения и быть
действительно знающими и обнаруживать
подлинное знание. А продолжая оставаться в
оковах и смежая око души, мы не обретем
подобающего нам совершенства.
Итак, само научение есть припоминание
вечных рациональных построений,
находящихся в душе; поэтому знание, которое с
помощью научения в конце концов подводит нас
125

ПРОКЛ ДИАДОХ
ννώσις διαφέροντος επονομάζεται, και το έργον άρα
της επιστήμης ταύτης όποιον δή τί έστιν εκ τοΰ
ονόματος δηλοϋται κινητικόν της έμφυτου γνώσεως και
έγερτικον της νοήσεως και καθαρτικον της διανοίας
και έκφαντορικον των κατ' οΰσίαν ήμΐν υπαρχόντων
ειδών, λήθης τε και αγνοίας άφαιρετικόν, ών άπό
της γενέσεως εσχομεν, και άπολυτικον τών έκ της
άλογίας δεσμών, κατά τον θεον όντως τον της έπι-
47 στήμης ταύτης εφορον. ός προάγει μεν εις |το
εμφανές τα νοερά δώρα. πληροί δε πάντα τών θείων
λόγων, κινεί δε τας ψυχάς έπι νουν. και ώσπερ έκ
κάρου βαθέος ανεγείρει, δια ζητήσεως δέ επιστρέφει
προς εαυτός, και δια μαιείας τέλειοι, και δι'
ευρέσεως τοΰ καθαρού νου περιάγει προς την μακαρίαν
ζωήν. φ δή και ημείς άναθεντες τουτι το σύγγραμμα
την περί της μαθηματικής επιστήμης θεωρίαν περι-
γράψομεν.
126
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
к их припоминанию, преимущественно и
называется наукой, то есть математикой. И
какова задача этой науки, ясно из ее имени: эта
задача — вызывать врожденное знание,
пробуждать мысль, очищать разум, обнаруживать
действительно присущие нам идеи,
освобождать нас от оков безрассудства, причем все
это — в согласии с богом, подлинным
блюстителем этой науки, который выводит на свет
дары мысли, все полнит божественным смыслом,
подвигает душу к уму и словно пробуждает от
глубокого забытья, посредством исследования
обращает к самим себе, посредством
повивального искусства совершенствует, а
открывая чистый ум подводит к блаженной жизни 71.
Ему именно посвятив оное сочинение,
перейдем теперь к описанию теории математической
науки.
127

PROLOGI PARS POSTERIOR
48 [Ta μεν δη κοινά και έπί πάσαν διατείνοντα την
μαθηματικήν έπιστημην έν τοις προειρημένοις λόγοις
τεθεάμεθα τώ τε Π λ ά τ ω ν ι συμπορευόμενοι και
παρά των άλλων άναλεγόμενοι τα προς την παρού-
σαν πραγματείαν ήμΐν συντείνοντα νοήματα, τούτοις
δε έπεται περί τε αυτής της γεωμετρίας ειπείν και
της προκείμενης στοιχειώσεως. ης ένεκα τον
σύμπαντα λόγον ένεστησάμεθα.
"Οτι μεν ούν ή γεωμετρία της δλης εστί
μαθηματικής μέρος καί δτι δευτε'ραν έχει τάξιν μετά την
άριθμητικήν ως έκ ταύτης τελεισυμένη καί άφοριζο-
μενη — πάν γάρ. δσον εστί ρητόν έν αύτη καί
γνωστόν, έκ των αριθμητικών αφορίζεται λόγων — εϊρη-
ται τοις παλαιοϊς και ού πολλού δεΐται λόγου προς
το παρόν, γένοιτο δ' αν ήμΐν ή περί αυτής ύφήγησις
κατά νουν. ει την ύποκειμένην αύτη επισκόπησαιμεν
ύλην, τίνα τάξιν έλαχεν έν τοις συσι, καί την ούσί-
49 αν. |άπό γαρ ταύτης καλώς θεωρηθείσης και ή τής
128
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
1. В предшествующих рассуждениях мы
рассмотрели общие положения, относящиеся
ко всей математической науке, следуя при
этом ПЛАТОНУ и выбирая у остальных те
мысли, которые соответствуют занимающему
нас предмету. Вслед за этим скажем и о самой
геометрии, а также о подлежащих
рассмотрению Началах, ради которых предпринято все
это рассуждение.
2. Относительно того, что геометрия есть
часть математики в целом и что она занимает
второе место вслед за арифметикой, от которой
у нее полнота и определенность (потому что
все то, что рационально описывается * и
познается в геометрии, определяется числовыми'
соотношениями), — сказано древними и
поэтому в настоящий момент не нуждается в
пространном изложении. Но наш очерк
геометрии будет иметь смысл в том случае, если
мы рассмотрим, какое место в иерархии сущих
занимает та материя, с которой геометрия
имеет дело, и какова' ее сущность, потому что
g Заказ 195
129

ПРОКЛ диддох
γιγνωσκούσης αΰτην επιστήμης καταφανήσεται δύ-
ναμις και ή ωφέλεια ή άπ' αΰτης και το αγαθόν,
όπερ ε'ις τους μανθάνοντας παραγίνεται, καί γαρ 6η
και άπορήσειεν αν τις. εν τίνι γένει των όντων την
γεωμετοικήν ύλην τιθέμενος ούκ αν αμάρτοι της περί
αύτην αληθείας, είτε γαρ εν τοις α'ισθητοίς έστι τα
σχήματα, περί ών ό γεωμετρης διαλέγεται, και
αχώριστα της ύλης, πώς ετι την γεωμετρίαν των
αισθητών ημάς άπολύειν φήσομεν και περιάγειν ε'ις την
άσώματον ΰπόστασιν και συνεθισμσν είναι προς την
θεαν τών νοητών καί προευτρεπίζειν εις την κατά
νουν ένεργειαν; πού δε καί τεθεάμεθα εν τοις αϊσ-
θητοίς το άμερές σημεϊον η την άπλατη γραμμήν η
την άβαθη έπιφάνειαν η την ισότητα τών έκ τοΰ
κέντρο« γραμμών η Ολως τα πολύγωνα καί πολύεδρα
σχήματα πάντα, περί ών ή γεωμετρία διδάσκει; πώς
δε και οι λόγοι της επιστήμης ταύτης ανέλεγκτοι με-
νουσι τών αισθητών σχημάτων καί ειδών το μάλλον
καί ήττον επιδεχομένων και κινουμένων πάντη καϊ
μεταβαλλόμενων άπάσης τε αοριστίας υλικής άναπε-
πλησμενων καί της μεν Ίσότητος μετά της εναντίας
άνισότητος ϋφεστηκυίας. τών δε αμέριστων κατά με-
ρισμον καί διάστασιν προεληλυθότων; είτε εξω της
ύλης εστί τα υποκείμενα τη γεωμετρία και λόγοι
καθαροί καί χωριστοί τών αισθητών, αμέριστοι πάντες
έσογται και ασώματοι καί άμεγεθεις. έκτασις γαρ
καϊ όγκος και όλως διάστασις τοις λόγοις δια την
130
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
по надлежащем ее рассмотрении обнаружатся
как возможности науки, познающей эту
материю, так и польза от нее и прок для тех, кто ее
изучает. Дело в том, что может возникнуть
затруднение как раз относительно того, в каком
роде сущих должно помещать геометрическую
материю, не погрешая против истинного ее
понимания 2. В самом деле, если те фигуры, о
которых рассуждает геометр, принадлежат к
чувственному миру и неотделимы от материи,
как мы тогда утверждаем, что геометрия
освобождает нас от чувственного мира, и возводит
к бестелесной реальности, и приучает к
созерцанию умопостигаемого, и подготавливает к
интеллектуальной деятельности? И где это мы
видим в чувственном мире точку, не имеющую
частей, или линию, не имеющую ширины, или
плоскость, лишенную толщины, или равенство
радиусов круга, и вообще все эти
многоугольники и многогранники, о которых учит
геометрия? И как остаются неопровержимыми
рациональные построения этой науки в то
время, как чувственно воспринимаемые
фигуры и формы допускают «больше» и «меньше»,
всячески движутся и изменяются, полны
всяческой материальной неопределенности, когда
равенство существует вместе со своей
противоположностью — неравенством, а неделимое
выступает в виде делимого и протяженного?
Если же то, с чем имеет дело геометрия, — вне
материи, если это чистые рациональные
построения, отделенные от чувственно
воспринимаемого, то все они окажутся лишенными
частей, тела и величины, потому что
протяженность, объем и вообще пространственные
характеристики свойственны рациональным по-
9*
131

ПРОКЛ диддох
so υλικήν ΰποδοχην παραγίνεται, τα μεν άμέΊριστα με-
ριστώς. τα δε άδιάστατα διαστατώς, τα δε ακίνητα
κινουμενως δεχομενην. πώς ούν έτι την ευθείαν τέμ-
νομεν και το τρίγωνον και τον κύκλον; πώς δε
γωνιών διαφοράς λεγομεν καΐ αυξήσεις αυτών και
μειώσεις σχημάτων, οίον τριγωνικών η τετραγωνικών; πώς
δε τάς άφας τών κύκλων η τών ευθειών; πάντα γαρ
ταΰτα μεριστην είναι την γεωμετρικήν ΰλην έπιδεικ-
νύουσι και οΰκ έν άμερεσι λόγοις ύφεστηκυΐαν.
Τα μεν ουν άπορα τοιαύτα προς το και τον
Πλάτωνα διανοητά μεν προσαγορεύειν τα της
γεωμετρίας είδη. χωρίζειν δε ημάς άπο τών αισθητών
τα τοιαύτα και εις νουν έγείρειν άπο αίσθήσεως
συγχωρεΐν. καίτοι γε. δπερ έφην. τών έν διάνοια
λόγων άμερών δντων και άδιαστάτων κατά την ιδιότητα
τήν ψυχικήν ΰφεστηκότων. ε'ι δε δει και τοις πράγμα-
σιν αύτοΐς και τη τού Πλάτωνος ύφηγήσει
σύμφωνους άποδιδόναι λόγους, ούτωσι διελόντες εΐπω-
μεν, πάν το καθόλου και το εν το τών πολλών περι-
ληπτικόν η έν τοις καθ' έκαστα φαντάζεσθαι και
την υπαρξιν έν τούτοις εχειν άχώριστον άπ' αυτών
υπάρχον και κατατεταγμενον έν αύτοίς και μετά
τούτων η συγκινούμενον η μονίμως έστώς και άκινή-
τως. η προ τών πολλών ΰφεστάναι και γεννητικόν εί-
si ναι |τού πλήθους έμφάσεις άφ' εαυτού τοις πολλοίς
132
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
строениям из-за материальной
«восприемницы», которая воспринимает лишенное частей
как имеющее части, лишенное
пространственных характеристик как помещенное в
пространстве, а неподвижное — в движении. Но в
таком случае как же мы делим прямую,
треугольник, круг? И как говорим о различии
углов и их увеличении и об уменьшении фигур,
например, треугольников и
четырехугольников, и о касании кругов или прямых? Ведь все
это показывает, что геометрическая материя
делима и не существует в не имеющих частей
рациональных построениях.
3. Таковы эти затруднения, а к тому же и
ПЛАТОН называет геометрические формы
постигаемыми в размышлении 3, однако
допускает, что они отвлекают нас от
чувственного мира и от чувственного восприятия
пробуждают к уму, хотя — как я сказал — в
размышлении эти рациональные построения являются
неделимыми и выступают вне
пространственных характеристик только в той мере, в какой
это свойственно душе. Поэтому если должно
согласовать наши рациональные построения с
самими вещами и в то же время с изложением
ПЛАТОНА, проведем следующее разделение:
все всеобщее и единое, охватывающее
некоторое множество, либо обнаруживается в
единичном и в нем обладает наличным бытием,
наличествующим нераздельно с этим
единичным, имеющим место в нем и вместе с ним —
находясь ли с ним в совместном движении,
или единообразно и неподвижно пребывая;
либо обладает реальностью до множества и
является порождающим множество и придает
множеству свое выражение, а также — будучи са-
133

ПРОКЛ ДИАДОХ
παρέχον και αμερίστως μεν αυτό προτεταγμένον των
μετεχόντων, ποικίλας 6έ μεθέξεις εις τα δευτέρα
χορηγούν, η κατ' έπίνοιαν από τών πολλών μορφοΰ-
σθαι και την ΰπαρξιν έπιγενηματικήν εχειν και ύστε-
ρογενώς έπισυνίστασθαι τοις πολλοίς, κατά γαρ
ταύτας οιμαι τάς τριπλός υποστάσεις εύρησομεν τα
μεν προ τών πολλών, τα δε εν τοις πολλοίς, τα δε
κατά την προς αυτά σχέσιν και κατηγορίαν
υφιστάμενα, τριττών δε όντων ως συνελόντι φάναι τών
καθολικών ειδών τοϋ μετεχομένου και έν τοις πολλοίς
όντος και τα μερικά συμπληροϋντος νοήσωμεν
διαφοράς κατά την ύποκειμενην υλην. και τα μετέχοντα
αυτά διττά θέμενοι, τα μεν αισθητά τα δε έν
φαντασία την ΰπόστασιν έχοντα — και γαρ ή υλη διττή,
και ή μεν τών αίσθησει συζυγούντων ή δε τών
φανταστών, ως που και "Αριστοτέλης φησι — διτ-
τόν είναι το καθόλου το κατατεταγμενον συγχωρή-
σομεν. το μεν α'ισθητον ώς μετεχόμενον ΰπό τών
αισθητών, το δε φανταστόν ώς έν τοις της
φαντασίας πλήθεσιν ΰφεστηκός. και γαρ ή φαντασία διά τε
την μορφωτικήν κίνησιν και το μετά σώματος και έν
S2 σώματι την ύπόστασιν εχειν μείριστών άει και διηρη-
μένων εστίν και έσχηματισμένων τύπων οΊστική, και
134
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
мо нераздельно помещенным прежде всего
того, что ему причастно, — уделяет вторичному
разнообразные виды причастности; либо его
мысленный образ создается путем отвлечения
от многого и таким образом оно обладает
наличным бытием позднейшего происхождения и
в качестве возникшего позднее сосуществует с
множеством ^. Именно в соответствии с этими
тремя видами реальности мы и найдем, я
полагаю, что одно обладает реальностью до
множества, другое — во множестве, а третье — по
отношению ко множеству в соответствии с той
или иной категорией.
И поскольку существует три — говоря
кратко — вида всеобщего, рассмотрим
различие того, что допускает причастность, в
соответствии с тем, какова его материя. И если
при этом мы примем, что есть два вида того,
что причастно, — чувственно воспринимаемое
и обладающее реальностью в воображении
(потому что и материи две, причем одна — у
того, что связано с чувствами, а другая — у
воображаемого, — в соответствии с тем, что
где-то говорит и АРИСТОТЕЛЬ), то мы
допустим, что всеобщее, имеющее место во
множестве, — двух видов -*: одно — чувственно
воспринимаемое, и ему причастно чувственно
воспринимаемое; а другое — воображаемое,
обладающее реальностью во множестве,
создаваемом воображением.
В связи с этим заметим, что воображение *>
— в силу того, что оно обладает способностью
создавать образы ' и обладает реальностью
вместе с телом и в теле — является носителем
отображений всегда имеющих части,
раздельных и обладающих определенной формой,
135

ПРОКЛ ДИАДОХ
πάν δ γιγνώσκει τοιαύτην έλαχεν υπαρξιν. όθεν 6ή
και νουν παθητικόν τις αύτην προσειπεΐλ' ουκ ώκνη-
σεν. καίτοι γε ει νους, πώς οΰκ απαθής και άϋλος:
ει 6έ μετά πάθους ενεργεί, πώς έτι νους αν κληθείη
δικαίως: απάθεια μεν γαρ τω νφ προσήκει και τη
νοερψ φύσει, το δε παθητικόν πόρρω της ουσίας
εκείνης, άλλ' οΐμαι το μέσον αυτής έμφήναι βουλό-
μενος τών τε πρωτίστων γνώσεων και τών εσχάτων
άμα και νουν αυτήν προσεΐπεν ώς έοικυΐαν ταΐς
πρωτίσταις και παθητικόν κατά την προς τα έσχατα
συγγενειαν. αϊ μεν γαρ ασχημάτιστοι και αμόρφωτοι
γνώσεις είσιν έν έαυταΐς έχουσαι τα νοητά και περί
έαυτας ένεργοΰσαι και συνηνωμεναι τοις γνωστοίς,
παντός τόπου, και πάθους άλλαχόθεν έφηκοντος κα-
θαρεύουσαι. αί δε έσχαται δια τών οργάνων ένερ-
γοΰσι και παθήματα μάλλον είσιν, έξωθεν είσδεχό-
μεναι τας γνώσεις και συγκινοΰμεναι τοις ύποκειμε-
νοις. τοιαύτα γαρ αι. αισθήσεις, έκ βιαίων
παθημάτων γινόμενοι, φησίν ô Π λ ά τ ω ν. ή δ' αυ φαντασία
το μέσον κέντρον κατέχουσα τών γνώσεων
ανεγείρεται μεν άφ' εαυτής και προβάλλει το γνωστόν, άτε δε
οΰκ έξω σώματος οΰσα έκ του άμεροΰς της ζωής εις
ισμόν και διάστασιν και σχήμα προάγει τα γνωσ-
136
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
причем все, что оно познает, обладает такого
рода реальностью. Именно поэтому иногда
воображение решаются называть «аффицируе-
мым умом» '. Однако же, если это ум, — как
он может быть аффицируемым и
материальным? И если он действует на основе
аффектов, то правильно ли называть его умом? Ведь
уму и умной природе соответствует неаффици-
руемость, а сфера аффектов далека от нее.
Впрочем, я думаю, что воображение названо
так в силу желания выявить его срединное
положение между самыми высшими и самыми
низшими познавательными способностями:
«умом» — поскольку оно имеет сходство с
наивысшими, но в то же время —
«аффицируемым», поскольку оно имеет сродство с
низшими. Способность познавать без очертаний и
образов обладает умопостигаемым в себе
самой, ее деятельность направлена на нее же
самое и она представляет собой одно с
познаваемым, будучи при этом чистой от всякого
отображения и аффекта, исходящего от чего-либо
другого. А низшие виды познания действуют с
помощью органов чувств и скорее являются
результатами аффектов, воспринимающими
знания извне и меняющимися вместе с
познаваемым. Действительно, ПЛАТОН говорит,
что таковы ощущения, возникающие от
непроизвольных аффектов °. Что же касается
воображения, то оно, будучи средоточием в сфере
познавательных способностей, хотя и
возбуждается самим собою и само производит
подлежащее познанию, однако же вместе с тем,
будучи не вне тела, из неделимой, жизни
переводит все то, что оно познает, в область
раздельного, пространственно протяженного и имею
137

ПРОКЛ ДИАДОХ
τα αυτής, και δια τοΰτο παν. Οπερ αν vofj. τύπος
έστι και μορφή νοήματος, και τον τε κΰκλον διαστα-
S3 τώς νοεί της μεν έκτος ύλης καθαρεΰοντα |νοητήν δε
υλην έχοντα την έν αυτή, και δια τοΰτο οΰχ εις έν
αύτη κΰκλος, ώσπερ ουδέ έν τοις α'ισθητοΐς. άμα
γαρ διάστασις αναφαίνεται και το μείζον και το
έλασσον και τό πλήθος των τε κύκλων και των
τριγώνων, ε'ι ουν έν τοις αίσθητοϊς κύκλοις έστι το
καθόλου κατατεταγμένον, δ και έκαστον αυτών κΰκλον
άπετέλεσεν και πάντας όμοιους άλλήλοις καθ' ένα
λόγον ΰποστάντας. διαφέροντας δέ ή μεγέθεσιν ή
τοις ύποκειμενοις, καν τοις φανταστοΐς κΰκλοις εστί
τι κοινόν και μετεχόμενον και κατά τοΰτο πάντες την
αυτήν έχουσι μορφήν. ή δέ διαφορά αΰτοΐς καθ' εν
ένταΰθα μόνον το έν τη φαντασία μέγεθος, όταν γαρ
πολλούς ομόκεντρους φαντασθής, έν ένι μεν πάντες
ύποκειμένφ και άΰλφ και έν ζωή τήν ΰπαρξιν έχου-
σιν άχωρίστω σώματος άπλοΰ και τφ διαστηματι
πλεονάσαντος τής άμεροΰς ουσίας, διαφέρουσι δέ τφ
τε μεγέθει καί τή μικρότητι και τφ περιέχεσθαι και
περιέχειν. διττόν ουν σοι νοείσθω τό καθόλου τό έν
τοις πολλοίς, τό μεν έν τοις αίσθητοϊς, τό δέ έν τοις
φανταστοΐς. και ό κυκλικός λόγος διττός καί ό τρι-
138
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
щего очертания, и в силу этого все, что оно ни
помыслит, является отпечатком и образом
мысли; поэтому оно, во-первых, мыслит круг
пространственно, то есть в качестве чистого от
внешней материи, однако же не без
умопостигаемой материи, которая есть в воображении;
и, во-вторых, этот воображаемый круг не
единственный, точно так же как и в области
чувственно воспринимаемого, потому что
одновременно с пространственными
характеристиками возникает большее и меньшее, а также
множество кругов и треугольников. Поэтому
если в чувственно воспринимаемых кругах
имеет место всеобщее, которое приводит к
тому, что и все они подобны один другому как
получившие реальность в соответствии с
единым рациональным построением 9, хотя они и
различаются либо по величине, либо по
материалу, то и в воображаемых кругах есть нечто
общее — то, чему все они причастны и в
соответствии с чем обладают одним и тем же
образом, но различаются они в данном случае
только одним: воображаемой величиной. В
самом деле, если вообразить несколько
концентрических кругов, то хотя все они обладают
наличным бытием в едином нематериальном
подлежащем и в том виде жизни, который
неотделим от простого тела, благодаря
пространственным характеристикам умножающего
неделимые сущности, однако же они отличаются
по величине и малости, а также по тому, что
одни из них охватывают другие. Таким
образом следует мыслить два вида всеобщего,
находящегося во множественном: одно — в
чувственно воспринимаемом, другое — в
воображаемом. Поэтому и круг как рациональное по-
139

ПРОКЛ диддох
γωνικός και αΰτος ό τού σχήματος, ό μεν επί της
νοητής ύλης, ό δε έπι της αισθητής, προ δε τούτων
ην δ τε έν διάνοια λόγος και ό έν τή φύσει, ό μεν
των φανταστών κύκλων υποστάτης και τοΰ έν αύτοΐς
ενός είδους, ό δε των αισθητών, έστωσαν γαρ οι έν
ούρανω κύκλοι και όλως οι τής φύσεως έκγονοι. και
ώσπερ άμερής ό έν διάνοια λόγος, ούτως και ό φυσι-
54 |κός. εστί γαρ και τα διαστατά άδιαστάτως και τα
μεριστά άμερίστως καΐ τα μεγέθη άμεγέθως έν ταΐς
άσωμάτοις αΊτίαις. ώσπερ αν άνάπαλιν τα αμέριστα
μεριστώς και τα άμεγέθη μεγεθυσμένως έν ταΐς σω-
ματικαΐς. και δια τούτο ό μεν έν διάνοια κύκλος εις
και απλούς έστι και άδιάστατος και αυτό το
μέγεθος άμέγεθες έκεΐ — λόγοι γαρ άνευ ύλης τα
τοιαύτα — και το σχήμα άσχημάτιστον ό δ' έν φαντασία
μεριστός έσχηματισμένος διάστατος, οΰχ εις μόνον,
άλλ' εις και πολύς, και ούκ είδος μόνον, άλλα κα-
τατεταγμένον είδος, ô δ' έν τοις αίσθητοΐς και τής
ακριβείας ΰφεσιν έχων και άνάπλεως της ευθείας
και τής καθάρότητος των άύλων υπολειπόμενος.
Την τοίνυν γεωμετρίαν όταν περί κύκλου τι λε'γτ)
καί διαμέτρου και των περί τον κΰκλον παθημάτων,
οίον άφών διαιρέσεων των τοιούτων, μήτε περί των
αισθητών λεγωμεν άναδιδάσκειν — χωρίζειν γαρ
140
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
строение двояк, и треугольник, и вообще
всякая фигура: одни находятся в умопостигаемой
материи, другие — в чувственно
воспринимаемой. А им предшествует — с одной стороны —
мысленное рациональное построение, с другой
— природное: одно обеспечивает реальность и
единую форму воображаемых кругов, другое
— чувственно воспринимаемых, — таковыми
пусть будут круговые движения неба и вообще
все те, какие производит природа. При этом
следует заметить, -что неделимо как мысленное,
так и природное рациональное построение:
они являются пространственными вне
пространства, разделенными на части вне
разделения и величинами вне величины, когда речь
идет о бестелесных причинах; и наоборот: они
лишены деления на части в качестве делимых
и лишены величины в качестве имеющих
величину, когда речь идет о телесных причинах.
Именно поэтому мысленный круг един, прост
и внепространствен, так что сама величина
там лишена величины (потому что все такое
там — рациональные построения без материи)
и фигура не имеет очертаний; в воображении
он — подлежащий делению, имеющий
пространственные очертания, не только единый, но
единый и множественный, не только форма,
но форма, имеющая место в определенной
материи; а в чувственно воспринимаемом он
обладает меньшей точностью, несет в себе
элементы прямизны и лишен чистоты, какая
свойственна бестелесному.
4.Таким образом, будем считать, что
геометрия, когда она говорит о круге, диаметре и
операциях, производимых над кругом, учит не
о чувственно воспринимаемом (потому что
141

ПРОКЛ диадох
άπο τούτων επιχειρεί — μήτε τού έν διάνοια είδους,
εις γαρ ό κύκλος, ή δε περί πολλών ποιείται τους
λόγους καθ' ενα έκαστον προβάλλουσα και πες!
απάντων τα αυτά θεωρούσα, καΐ αδιαίρετος μεν
εκείνος, διαιρετός δε ô έν γεωμετρία κύκλος, άλλα
το καθόλου μεν αύτω συγχωρώμεν έπισκοπεΐν, τοΰτο
δ' άρα εκείνο το κατατεταγμένον έν τοις φανταστοΐς
κύκλοις. και άλλον μεν όράν και κατ' άλλον θεωρεΐν
τον έν διάνοια κύκλον. περί άλλον δε ποιεΐσθαι τάς
αποδείξεις, έχουσα γαρ ή διάνοια τους λόγους, άσ-
SS θενοΰσα δε Ισυνεπτυγμενως Ίδείν άναπλοί τε αΰτους
και ΰπεκτίθεται καί'είς την φαντασίαν έν προθύροις
κειμενην προάγει και έν εκείνη η καΐ μετ' εκείνης
άνελίττει την γνώσιν αυτών, άγαπήσασα μεν τον άπο
τών αισθητών χωρισμόν, την δε φανταστην ύλην εύ-
τρεπή προς ύποδοχήν εύρούσα τών εαυτής ειδών,
δθεν καΐ ή νόησις αυτής μετά φαντασίας αϊ τε'
συνθέσεις τών σχημάτων και αϊ διαιρέσεις φανταστά!
και ή γνώσις όδος μεν εις την διανοητικήν έστιν
οΰσίαν. οΰπω δε εις έκείνην άναδεδράμηκε, της
διανοίας εις τα ε|ω βλεπούσης και ταύτα κατά τά έν-
δοθεν θεωρούσης καΐ προβολαΐς μεν χρωμένης λόγων
αλλ' άφ' εαυτής εις το έ|ω κινούμενης, ει δέ ποτέ
συμπτύξασα τάς διαστάσεις καΐ τους τύπους και το
πλήθος άτυπώτως κα! ένοειδώς θεασαμένη προς
142
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
она стремится к отвлечению от него) и не о
мысленной форме: круг ведь один, а она
производит свои рациональные построения по
отношению к каждому данному и рассматривая
во всех одни и те же свойства; при этом
мысленный круг не подлежит делению на части, а
в геометрии — подлежит. Однако же мы будем
допускать, что она усматривает в нем
всеобщее, но только то, какое имеет место в
воображаемых кругах, причем один круг она видит,
другой — мысленный — рассматривает, а
относительно третьего производит
доказательства. А именно, мысль, обладая рациональными
построениями, но не обладая силой
рассматривать их как сложные сочетания, разбивает
их на простые компоненты и переводит в
другую область рассмотрения, то есть передает их
воображению (которое находится «в
преддверии» !0), и уже в нем — или с его помощью —
дает о них развернутое знание, мирясь с
отвлеченностью от чувственно воспринимаемого
и найдя воображаемую материю подходящей в
качестве восприемницы для его форм.
Поэтому геометрическое мышление связано с
воображением, и в воображении происходят
сложения и разделения фигур, так что даваемое
геометрией знание хотя и является путем к
мысленному бытию, однако не поднимается до
него, поскольку мысль в данном случае
взирает на внешнее и рассматривает его в
соответствии с внутренним, пользуется выявлениями
рациональных построений, однако движется
при этом от самой себя во внешнее. Но если
бы когда-нибудь — свернув то, что развернуто
в пространстве и рассматривая отображения и
множественное вне образов и как единое —
143

ПРОКЛ диадох
έαυτην έπιστρέψαι δυνηθείη. τότ' αν διαφερόντως
τους λόγους τους γεωμετρικούς ΐδοι τους αμέριστους,
τους άδιαστάτους. τους ουσιώδεις, ών έστι πλήρωμα,
καΐ ή ενέργεια αύτης αΰτη τέλος αν εΐη το άριστον
της περί γεωμετρίαν σπουδής και δντως της ΈρμαΙ-
κής δόσεως έργον, άπό τίνος Καλυψούς άναγοΰσης
αύτην εις τελειοτέραν κα! νοερωτέραν γνώσιν και
άπολυούσης τών έν φαντασία μορφωτικών επιβολών,
καΐ ταύτην δει την μελέτην μελετάν τον ώς αληθώς
γεωμετρικόν. και προς την έγερσιν καΐ την άπο της
φαντασίας μετάστασιν εις μόνην την διάνοιαν αύτην
καθ* αύτην ποιεΐσθαι τέλος, αρπάζοντα εαυτόν άπο
ж τών διαστάσεων και του Ιπαθητικοΰ νου προς την
διανοητικήν ένεργειαν. καθ' ην πάντα άδιαστάτως
οψεται και έν άμερεΐ τον κύκλον. την διάμετρον. τα
έν τώ κύκλφ πολύγωνα, καί πάντα έν πάσιν και
εκαστον χωρίς, δια γαρ τούτο και έν φαντασία δείκ-
νυμεν έν τε τοις πολυγώνοις τους κύκλους
εγγραφομένους καί έν τοις κύκλοις τα πολύγωνα, μιμούμενοι
την τών άμερών λόγων δι' αλλήλων δεΐξιν. δια ταύτα
γαρ άρα καί συστάσεις σχημάτων καί γενέσεις και
διαιρέσεις άναγράφομεν καί θέσεις καί παραβολάς.
διότι τη φαντασία προσχρώμεθα και ταΐς έκ ταύτης
διαστάσεσιν, έπεΐ τό γε είδος αύτο άκίνητόν έστι καί
άγένητον και άδιαίρετον καί παντός υποκείμενου
καθαρεΰον. άλλα καί δσα κρυφίως εστίν έν έκείνω.
144
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
геометрическое мышление могло возвратиться
к себе самому, тогда оно узревало бы
исключительно рациональные построения геометрии
— неделимые, внепространственные и
обладающие подлинным бытием, каковых полнотою
оно является. И тогда занятия геометрией
сами были бы достойнейшей целью ревностного
к ней отношения и поистине результатом гер-
месова дара, возводящего нас от некоей
Калипсо ** к самому совершеннейшему и
опирающемуся на чистую мысль знанию и
освобождающего от образных представлений,
возникающих в воображении. Поэтому подлинный
геометр должен заботиться именно об этом и
как к цели стремиться к пробуждению и к
переходу от воображения к чистой мысли как
таковой, отвлекая себя от пространственных
характеристик и аффицируемого ума к
мыслительной деятельности, благодаря которой он
будет видеть внепространственно любые круг,
диаметр, вписанные в круг многоугольники,
причем будет видеть все во всем и каждое в
отдельности. Потому что ради этого мы и в
воображении показываем круги, вписывающиеся
в многоугольники, и многоугольники в кругах,
воспроизводя то, как неделимые рациональные
построения обнаруживаются друг через друга.
И ради этого, таким образом, мы описываем
составление фигур, их возникновение,
разделение, а также положения и построения, в связи
с чем прибегаем к воображению и
создаваемым с его помощью пространственным
образам, тогда как форма сама по себе
неподвижна, не имеет возникновения, неделима и
совершенно лишена того, что подлежит
оформлению. Однако все то, что пребывает в ней со-
10 Заказ 195 145

ПРОКЛ ДИАДОХ
διαστατώς καΐ μεριστώς εις φαντασίαν προάγεται
και το μεν προβάλλον ή διάνοια, το δε άφ' ου
προβάλλεται το διανοητον είδος, το δε εν φ το προβαλ-
λόμενον παθητικός ούτος καλούμενος νους. έξελίτ-
των εαυτόν περί τήν άμερειαν τοΰ αληθούς νοΰ και
διίστάς εαυτού το άδιάστατον της ακραιφνούς
νοήσεως και μορφών εαυτόν κατά πάντα τα αμόρφωτα
είδη και πάντα γιγνόμενος. ά έστιν ή διάνοια και ô
άμερης έν ήμΐν λόγος.
Περί μεν συν της γεωμετρικής ύλης τοσαΰτα εχο-
μεν λέγειν ούκ άγνοοΰντες, όσα και ό φιλόσοφος
Πορφύριος έν τοις συμμίκτοις γεγραφεν και οι
ί7 πλείστοι |τών Π λ α.τ ω ν ι κ ώ ν διατάττονται, συμ-
φωνότερα δε είναι ταΰτα ταΐς γεωμετρικαΐς έφόδοις
νομίζοντες και τφ Π λ ά τ ω ν ι διανοητά καλούντι τα
υποκείμενα τη γεωμετρία, συνάδει γαρ ουν ταΰτα
άλλήλοις. διότι των γεωμετρικών ειδών α'ι μεν α'ιτίαι,
καθ' ας και ή διάνοια προβάλλει τάς αποδείξεις, έν
αύτη πρρυφεστήκασιν. αυτά δε έκαστα τα
διαιρούμενα και συντιθέμενα σχήματα περί την φαντασίαν
προβέβληται. περί 6έ τής επιστήμης αυτής τής
τούτων θεωρετικής μετά ταΰτα λεγωμεν. γνωστική μεν
ουν έστι μεγεθών και σχημάτων και τών έν τούτοις
περάτων, έτι δε τών λόγων τών έν αΰτοϊς ή γεωμετρία
και τών παθών τών περί αυτά και τών παντοίων
θέσεων και κινήσεων, προϊούσα μεν άπό τού άμερους
σημείου, καταβαίνουσα δε μέχρι τών στερεών και
146
Ι
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
кровенно, выводится в область воображения в
виде пространственных и подлежащих
делению на части образов, причем мысль
провоцирует такое проявление формы, мысленная
форма есть то, что проявляется, а то, в чем
она проявляется, есть так называемый аффи-
цируемый ум, развертывающий себя на фоне
нераздельности истинного ума,
пространственно отделяющий себя от непротяженности
чистой мысли и придающий себе тот или иной
образ в соответствии со всеми лишенными
образа формами и таким образом становящийся
всем, в качестве чего мысль и наличное в нас
неделимое рациональное построение
существуют.
5. Вот что мы можем сказать о
геометрической материи, имея при этом в виду и то,
что ПОРФИРИЙ философ написал в своих
Исследованиях по разным вопросам, и что
излагается большинством ПЛАТОНИКОВ 12, но
полагая, что это более согласуется с подходами
геометров, а также с ПЛАТОНОМ, который
называет область, подлежащую геометрии,
предметом мысли, διανοητά. Все это согласуется
одно с другим, потому что причины
геометрических форм, в соответствии с которыми мысль
выдвигает доказательства, в ней уже обладают
наличным бытием, а сами подлежащие
делению и сочетанию фигуры проявляются в
области воображения. Теперь скажем о самом
умозрительном знании этого.
Геометрия есть знание величин, фигур и их
границ, а также отношений между ними и
производимых над ними операций,
разнообразных положений и движений; рна начинает
с неделимой точки, завершает объемными фи-
,10,
147

ПРОКЛ ДИАДОХ
τας πολυειδεις αυτών διαφορότητας άνευρίσκουσα.
και αΰ πάλιν άπο των συνθετωτερων έπι τα
απλουστέρα και τάς άρχος τάς τούτων άνατρέχουσα. και
γαρ συνθέσεσιν χρήται και άναλύσεσιν. αεί μεν εξ
υποθέσεων όρμώσα και τας αρχάς άπο της προ
αυτής επιστήμης λαμβάνουσα, χρωμενη δε ταΐς δια-
λεκτικαΐς άπάσαις μέθοδοις, περί μεν τάς αρχάς δι-
αιρεσεσι των ε'ιδων άπο των γενών και τοις όριστι-
κοίς λόγοις, περί δε τα μετά τάς αρχάς άποδείξεσι
και άναλύσεσιν, ίνα και άπο τών απλούστερων τα
ποικιλωτερα δεικνύη προσόντα και in' αυτά πάλιν
άναστρεφοντα και χωρίς μεν περί τών υποκείμενων
αύτη ποιούμενη τους λόγους, χωρίς δε περί τών άξι-
« ωμάτων, άφ' ων ώρμηται προς τάς αποδείξεις, και
τών αιτημάτων, χωρίς δε περί τών καθ' αυτά συμβε-
βηκότων, ά και δείκνυσιν υπάρχοντα τοις ΰποκειμε-
νοις. εκάστη γαρ τών επιστημών άλλο μεν έχει το
γένος, περί δ πραγματεύεται και ού τά πάθη σκοπεΐν
προτίθεται, άλλος δε τάς αρχάς, αις χρήται προς
τάς αποδείξεις, άλλα δε τά καθ' αυτά υπάρχοντα,
και τά μεν αξιώματα κοινά πάσαις, ει και έκαστη
χρήται προς τήν υποκειμενην ύλην ο'ικείως αύτοΐς, το
δε γένος και το καθ' αυτό συμβεβηκος διαφερον.
Τά μεν ουν υποκείμενα γεωμετρίας έστι τρίγωνα,
και τετράγωνα και κύκλοι καΐ όλως σχήματα και
μεγέθη και τά τούτων πέρατα, τά δε καθ' αυτά
υπάρχοντα τούτοις α'ι διαιρέσεις, οι λόγοι, α'ι άφαί, α!
ισότητες, αι παραβολαί, α'ι ύπερβολαί, α'ι ελλείψεις,
πάντα τά τοιαύτα, τά δε αιτήματα και τά αξιώματα.
148
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
гурами и исследованием многообразных
различий между ними, и уже после этого от более
сложного возвращается к более простому и к
началам более сложного. А именно, она
пользуется синтезом и анализом, всякий раз
начиная с предпосылок, начала беря от более
высокого знания и используя все диалектические
методы: когда речь идет о началах, она
использует отделение видов от родов и
определения; когда о том, что следует за началами, —
доказательством и анализом, чтобы показать
переход от более простого к более сложному и
опять возвращение к более простому, отдельно
производя рациональные построения
относительно того, что ей подлежит, отдельно —
относительно аксиом, от которых она переходит
к доказательствам, и относительно постулатов;
и отдельно — относительно существенных
свойств, показывая, что и они связаны с
предметом ее рассмотрения. Ведь в каждом знании
одно — род, который является предметом
данного вида знания и операции над которым
предполагается рассмотреть; другое — начала,
которыми пользуются для доказательств;
третье — существенные свойства. При этом
если аксиомы общи всем видам знания, хотя
каждое пользуется ими применительно к тому,
что подлежит рассмотрению, то род и
существенные свойства — различны.
6. Предмет рассмотрения геометрии —
треугольники, четырехугольники, круги и вообще
фигуры, величины и их границы; то, что им по
существу свойственно, — деление, отношение,
касание, равенство, параболы, гиперболы,
эллипсы и все такого рода; с другой стороны —
постулаты и аксиомы, с опорой на которые
149

ПРОКЛ ДИАДОХ
6ι ών άποδείκνυσιν έκαστα, το άπο παντός σημείου
έπΐ πάν σημεΐον ευθείαν άγειν. то εάν άπο ίσων Γσα
αφαιρεθη. Γσα είναι τα καταλειπόμενα και τα
τούτοις επόμενα, δια και ούτε πάν πρόβλημα οΰτε πάν
ερώτημα γεωμετρικόν έστιν. άλλα όσα έκ των
γεωμετρίας έστιν αρχών, και ο έκ τούτων ελεγχόμενος
έλέγχοιτο αν ώς γεωμετρης. όσα δε μη έκ τούτων, ου
γεωμετρικά αλλ' άγεωμέτρητα. διττά δε και ταΰτά
έστιν* η γαρ παντελώς έξ έτερων έστιν άρχων, ώσπερ
το μουσικον ερώτημα φαμεν άγεωμέτρητον, ότι έξ
άλλων παντελώς υποθέσεων ώρμηται και ουκ έκ τών
γεωμετρίας άρχων, η το ταΐς γεωμετρικαΐς άρχαΐς
5» χρώμε|νον, άλλα διαστρόφως, οίον ει τις λέγοι τάς
παράλληλους συμπΐπτειν. και δια ταΰτα άρα και ή
γεωμετρία κριτήρια παραδίδωσιν ήμίν. άφ' ών δυ-
νησόμεθα διαγιγνώσκειν τά τε επόμενα ταϊς άρχαΐς
αύτης και όσα την εκείνων άληθειαν έκβαίνει. οι
γάρ τρόποι, καθ' ους τά ψευδάρια διελέγχειν
δυνατόν, όπτ* διημάρτηται, ταύτην έχουσι την έπαγγελίαν.
άλλα γάρ έπεται ταΐς γεωμετρικαΐς άρχαΐς και άλλα
ταΐς άριθμητικαΐς. τί γάρ δει λέγειν περί τών άλλων
ει πάμπολν λείπονται τούτων; ακριβεστέρα γάρ
έστιν επιστήμη άλλη άλλης, ώς φησιν
'Αριστοτέλη ς. η τε ποικιλωτεραις άρχαΐς χρωμένη της έ|
απλούστερων υποθέσεων ώρμημένης και ή то διότι
λέγουσα της το ότι γινωσκούσης και ή περί νοητών
150
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
проводится то или иное доказательство, —
например, проведение единственной прямой
между любыми двумя точками, или равенство
остатков при отнятии равных отрезков от
равных отрезков и то, что из этого вытекает.
Поэтому не всякая проблема и не всякий вопрос
являются геометрическими, но только те,
которые исходят из геометрических начал, так что
как геометр может быть опровергнут тот, кого
опровергают исходя из этих начал. А все то,
что из них не исходит, не является
геометрическим, но лежит вне геометрии. Но это
последнее также двух видов: оно либо целиком
исходит из других начал, как, например, мы
называем не имеющими отношения к
геометрии вопросы музыки, потому что их
рассмотрение исходит совершенно из других
предпосылок, нежели предпосылки геометрии; либо
пользуется геометрическими началами, однако
превратно, например, в случае утверждения,
что параллельные сходятся. Поэтому
геометрия же дает нам критерии, на основании
которых мы можем распознавать, что соответствует
ее началам, а что отступает от их истины.
Этими критериями являются способы, с помощью
которых можно показать, в чем ошибка
ложного умозаключения. Действительно, одно
вытекает из геометрических начал, другое — из
арифметических. О других науках, которые
стоят совсем далеко от этих, я и не говорю,
потому что, как говорит АРИСТОТЕЛЬ, из
двух наук одна точнее другой 13: та, которая
пользуется более сложными началами, менее
точна, чем та, которая исходит из более
простых предпосылок; та, которая говорит
«почему», точнее той, которая познает «что», и та,
151

ПРОКЛ ДИАДОХ
- πραγματευομένη της των αισθητών εφαπτομένης, καΐ
κατά ταύτας τάς αποδόσεις της ακριβείας
αριθμητική μεν ακριβεστέρα γεωμετρίας — αί γάρ εκείνης
άρχαί τη άπλότητι διαφέρουσιν. ή μεν γαρ μονάς ά-
θετός έστιν, ή δε στιγμή θεσιν έχουσα, και άρχαί
γεωμετρίας μεν ή στιγμή προσλαβούσα την θεσιν.
αριθμητικής δε ή μονάς — γεωμετρία δε σφαιρικής
και αριθμητική μουσικής — αύται γαρ τάς αιτίας
άποδιδόασι καθόλου των υπ' έκείνας θεωρημάτων
α — γεωμετρία δε μηχανικής ή οπτικής, δτι περί |άίσ-
θητών αύται ποιούνται τους λόγους, αί μεν οΰν
αριθμητικής άρχαί και γεωμετρίας των άλλων διαφε-
ρουσιν. αί δε αυτών τούτων υποθέσεις διεστηκασι
μεν άπ' αλλήλων, καθ' ην εΐπομεν διάστασιν. εχου-
σιν δ' αύ και κοινωνίαν προς άλλήλας. διό και των
θεωρημάτων τών δεικνυμένων τά μεν έστιν αύταΐς
κοινά τά δε Γδια έκατέρας. τό μεν γαρ πάντα λόγον
είναι ρητόν αριθμητική προσήκει μόνη. γεωμετρίο; δε
ουδαμώς· ε'ισϊ γάρ έν αύτη και άρρητοι λόγοι, και το
ώρίσθαι κατά το έλασσον τους τών τετραγώνων
γνώμονας αριθμητικής ίδιον έν γεωμετρία γάρ τό
ελάχιστον όλως ούκ έστιν. γεωμετρίας δε έστιν εξαίρετα
τά περί τάς θέσεις — οι γάρ αριθμοί θεσιν ούκ
έχουσιν — τά περί τάς άφάς — έν γάρ συνεχέσι το
άπτεσθαι — τό περί τάς άλογους — όπου γάρ έπ'
άπειρον ή διαίρεσις. έκεΐ και τό άλογον. κοινά δε
έστιν αμφοτέρων τά κατά τάς τομάς. οίας Εΰκλεί-
152
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
которая имеет дело с умопостигаемым, точнее
той, которая соприкасается с чувственным.
Так вот, если исходить из точности, то
арифметика точнее геометрии, потому что ее
начала отличаются простотой: монада лишена
положения, а точка имеет положение, и точка,
когда она получила положение, является
началом геометрии, а начало арифметики —
монада; при этом геометрия выше сферики, а
арифметика — музыки, потому что первые
дают всеобщие причины для рассмотрения,
проводимого вторыми; а выше механики и оптики
геометрия потому, что те рассуждают о
чувственно воспринимаемом. Поэтому начала
арифметики и геометрии превосходят начала
остальных наук, однако их собственные
предпосылки отличаются одни от других так, как
мы об этом сказали, хотя — с другой стороны
— между ними есть и нечто общее; поэтому
одно из того, что они рассматривают и
доказывают, обще обеим, а другое — у каждой
свое. Например, утверждение «всякое
отношение может быть выражено» относится к
арифметике, но никак не к геометрии, потому что в
геометрии есть отношения, которые не могут
быть выражены. Точно так же только в
арифметике есть наименьшая разница между
квадратами '4, тогда как в геометрии вообще нет
понятия наименьшего. А особенностью
геометрии является понятия «положение» (числа
положения не имеют), «касание» (потому что
касаться могут только непрерывные
величины), «иррациональные числа» (потому что
иррациональное там, где есть деление до
бесконечности). Общее у обеих то, что связано с
делением (ЕВКЛИД излагает это во Второй
153

ПРОКЛ ДИАДОХ
δης εν τψ δευτερω παραδίδωσι, πλην της την ευθείαν
εις άκρον και μέσον λόγον τεμνούσης. των δ' αυ
κοινών τούτων θεωρημάτων τα μεν από γεωμετρίας εις
άριθμητικήν μετάγεται, τα δε εμπαλιν από
αριθμητικής εις γεωμετρίαν, τα δε ομοίως άμφοτέραις προ-
σήκεν άπό της δλης μαθηματικής επιστήμης εις
αύτάς καθήκοντα, το μεν γαρ εναλλάξ και α'ι
ανάστροφοι των λόγων και α'ι συνθέσεις και αί
διαιρέσεις κατά τούτον τον τρόπον έστι κοινόν άμφοτε-
ραις, τα δε των συμμέτρων αριθμητική μεν θεωρεί
πρώτως, γεωμετρία δε δευτέρως έκείνην μιμούμενη,
διό και τά σύμμετρα τούτων ταύτα αφορίζεται, όσα
λόγον έχει προς άλληλα, όν αριθμός προς αριθμόν
ώς της συμμετρίας προηγουμένως έν άριθμοΐς
υφισταμένης, όπου γάρ αριθμός, εκεί και το συμμετρον.
και όπου το συμμετρον, καΐ ό αριθμός, τά γε μην
των τριγώνων και τετραγώνων γεωμετρία μεν θεωρεί
πρώτως, κατ' άναλογίαν δε λαβοΰσα παρ' αυτής ή
αριθμητική· και γαρ έν τοις άριθμοΐς σχήματα κατ'
α'ιτίαν εστίν, εκ των αποτελεσμάτων ουν ορμηθέντες
έπι τάς αιτίας αυτών τάς έν τοις άριθμοΐς μέτιμεν,
και όπου μεν άπαραλλάκτως τά αυτά συμπτώματα
θεωροΰμεν. ώσπερ ότι πάν πολύγωναν εις τρίγωνα
διαλύεται, όπου δε το σύνεγγυς άγαπώμεν, οΐον εΰ-
ρόντες έν γεωμετρία τετράγωνον τετραγώνου διπλά-
σιον, έν άριθμοΐς δε ουκ έχοντες ενός δέοντος φαμεν
άλλον άλλου διπλάσιον ΰπάρχειν, ώσπερ τοΰ άπό
τής πεντάδος ό άπό τής έπτάδος διπλάσιος ενός
δέοντος.
154
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
книге — за исключением деления прямой в
крайнем и среднем отношении[, что изложено
в Шестой книге]). В свою очередь одни из
этих общих предметов рассмотрения
переносятся из геометрии в арифметику, другие — из
арифметики в геометрию, а третьи равным
образом имеют отношение к обеим, поскольку
переходят к ним из общей математической
науки. Таковы подстановка, обращение
пропорций, их сложение и деление, общие обеим, но
только арифметика рассматривает их
первично, а геометрия — вторично, в подражание
арифметике. Поэтому, в частности,
соизмеримые величины определяются так на основании
того, что они относятся одна к другой как
число к числу, потому что преимущественно
соизмеримость существует в области чисел. В
самом деле, где число, там и соизмеримое, а где
соизмеримое, там и число. А вот то, что
относится к треугольникам и четырехугольникам,
геометрия рассматривает первично, а
арифметика — по аналогии с нейГ Вместе с тем,
фигуры существуют в числах как в своей причине.
Поэтому в данном случае, мы, начав с
результатов, переходим к их причинам, каковые
находятся в области чисел, и в одних случаях
сталкиваемся с одинаковыми свойствами
(например, всякий многоугольник делится на
треугольники), а в других довольствуемся
приблизительным соответствием (например, в
геометрии у нас есть четырехугольник вдвое
больший другого четырехугольника, а в числах —
нет, поэтому мы говорим, что один квадрат
вдвое больше другого квадрата за вычетом
единицы, как, например, квадрат семи вдвое
больше квадрата пяти за вычетом единицы *5).
155

ПРОКЛ ДИАДОХ
Ταύτα μεν οΰν έπι πλέον πρρηγάγομεν την κοι-
νωνίαν την κατά τάς αρχάς των δυο τούτων
επιστημών και την διαφοραν παριστάντες. γεωμετρικού γαρ
το συνοράν τα μεν κοινά θεωρήματα, ποίαις άρχαΐς
έπεται κοιναΐς, τα δε ίδια ποίαις, και ούτω τά τε
άγεωμετρητα και τα γεωμετρικά διαιρεΐσθαι. και τα
μεν εις αλλην, τα δε εις άλλην έπιστήμην άγειν.
άνωθεν δε πάλιν έπιόντες κατίδωμεν την όλη ν γεω-
μετρίαν. δθεν τε ωρμηται και μέχρι τίνος πρόεισιν.
ούτω γαρ τον έν αύτη διάκοσμον των λόγων θεασώ-
62 Ιμεθα. νοήσωμεν δη πάσι τοις ούσιν αύτην συμπαρ-
εκτεινομενην και πάσιν επιβάλλουσαν τάς εαυτής
διανοήσεις και πάντων έν έαυτη περιεχουσαν τα
είδη. κατά μεν ίο άκρότατον αύτης και νοερώτατον
τα δντως δντα περιαθρούσαν και δι' εικόνων άναδι-
δάσκουσαν τάς τε των θείων διακόσμων ιδιότητας
και τάς των νοερών ειδών δυνάμεις — έχει γαρ και
τούτων τους λόγους év τοις οίκείοις θεάμασι και
δείκνυσι. τίνα μεν έστι τα θεοΐς ώς προσήκοντα
σχήματα, τίνα δε ταΐς πρώταις ούσίαις, τίνα δε ταϊς
τών ψυχών ύποστάσεσι — κατά δε τάς μεσας
γνώσεις άνελίττει τους διανοητικούς λόγους και έξαπλοΐ
και θεωρεί την έν αύτοίς ποικιλίαν και τάς υπάρξεις
αυτών έκφαίνει και τα περί αυτούς πάθη, τάς τε
κοινωνίας αυτών και τάς διαφορότητας, άφ' ών δη
και τάς φανταστάς διαμορφώσεις σχημάτων έν πε-
ρασιν ώριαμενοις περιλαμβάνει και ανάγει προς την
156
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
7. Мы преимущественно говорили об этом,
потому что рассматривали, в чем сходство
начал этих двух наук и в чем различие: ведь
задача геометра и состоит в том, чтобы
рассматривать, с какими началами согласуются общие
для обеих наук положения, а с какими —
частные, и на основании этого различать, что
относится к геометрии, а что нет, и относить
одно к одной науке, а другое — к другой. А
теперь еще раз с самого начала рассмотрим
геометрию в целом, из чего она исходит и чем
завершается, то есть рассмотрим таким образом
сферу присущих ей рациональных построений.
'Представим мысленно, как она
распространяется по всем видам сущего, как применяет ко
всему свой образ мысли и охватывает в себе
формы всего, с вершин доступной ей мысли,
озирая подлинно сущее, а через подобия давая
представление и об особенностях
божественных миров и о возможностях мыслительных
форм. Дело в том, что геометрия в
свойственных ей умозрениях обладает рациональными
построениями, связанными с этими
мыслительными формами, причем она показывает,
какие фигуры в качестве надлежащих
свойственны богам, какие — первым сущностям, а
какие — реальностям душ; однако она в
соответствии со свойственным ей промежуточным
типом познания разворачивает рациональные
построения мысли, делает их
множественными, рассматривает наличное в них
разнообразие и уясняет их наличное бытие, а также
производимые над ними операции, а также то, что
их объединяет и различает, и уже исходя из
этого охватывает создаваемые воображением
фигуры разного вида и возводит их к сущност-
157

ПРОКЛ диадох
ουσιώδη των λόγων ύπόστασιν — κατά βέ τάς τρίχας
της διανοήσεως διεξόδους την φύσιν επισκοπεί και
τα είδη των αισθητών στοιχείων και των περί αυτά
δυνάμεων, όπως κατ' α'ιτίαν έν τοις λόγοις αύτης
προείληπται, παραδίδωσιν. έχει γαρ εικόνας μεν τών
νοητών όλων γενών, παραδείγματα δε τών αισθητών,
οΰσίωται δε κατά τα είδη τα διανοητά και δια μέσων
τούτων άνεισί τε και κάτεισιν εφ' όλα τα όντα και
τα γινόμενα, γεωμετρικώς δε περί τών όντων άεΐ φι-
« λοσοΙφούσα και προς τοις λόγοις άπασι τών αρετών
τάς εικόνας περιέχει τών τε νοερών και τών ψυχικών
και τών φυσικών και πάσας έν τάξει παραδίδωσι τάς
τών πολιτειών διακοσμήσεις και έν αύτη δείκνυσι
τάς ποικίλος αυτών μεταβολάς, και ταΰτα μεν
άύλως και γνωστικώς ενεργούσα, της δε ύλης
εφαπτομένη πολλάς άφ' έαυτης έπιστημας έκδίδωσιν,
οίον την γεωδεσίαν, την μηχανικήν, την όπτικην, δι'
ων και τόν θνητόν βίον ευεργετεί, και γαρ πολεμισ-
τηρια όργανα και φυλακτηρια τών πόλεων δια
τούτων κατεσκευάσατο και τάς τών ωρών περιόδους
γνωρίμους έποίησεν καΐ τάς τών τόπων θέσεις,
μέτρα τε ύφηγήσατο τα μεν τών κατά γην οδών, τα δε
τών κατά θάλασσαν, ζυγά τε και τρυτάνας έδημι-
ούςγησεν, άφ' ων την κατ' αριθμόν ισότητα τάΐς πό-
λεσι διηκρίβωσεν, τοΰ τε παντός κόσμου την τάξιν
δι' εικόνων έμφανη κατέστησεν και πολλά τοις άν-
θρώποις άπο απίστων άνέφηνε καΐ πιστά πάσιν
158
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ной реальности рациональных построений; а в
соответствии с третьим свойственным ей
проявлением мыслительной деятельности она
рассматривает природу, а также учит о формах
элементов чувственного мира и связанных с
ними потенциях, — это потому, что она
обладает подобиями целостных умопостигаемых
родов и образцами чувственно
воспринимаемых; но сама существует в сфере мысленных
форм, обладающих срединным характером,
посредством которых она восходит и нисходит
как к целостному бытию, так и к
возникающему. Неизменно философствуя о сущих (на
свой геометрический лад и в соответствии со
всеми рациональными построениями
свойственных ей достоинств), она заключает в себе
подобия всего того, что относится к мысли,
душе и природе, а также излагает в
определенном порядке все виды государственного
устройства и в самой себе показывает
разнообразные изменения; и действуя при этом
нематериально, хотя и соприкасаясь с материей,
она сама от себя производит науки, например,
геодезию, механику, оптику, благодаря
которым она и благодетельствует жизни смертных.
Ведь она, в частности, создает с помощью этих
наук орудия войны и городские укрепления,
дает знание о смене времен года и о
положении отдельных местностей, учит о длине
сухопутных и морских путей, сооружает различные
весы, с помощью которых сообразно с числом
устанавливается равенство для городов, а
также посредством изображений делает
явственным порядок всего мироздания и многое
недостоверное разъясняет и делает достоверным
для всех людей. Так, например, передают сло-
159

ПРОКЛ диадох
εδειξεν οίον δή και Ίερων ο Συρακούσιος ειπείν
λέγεται περί Άρχιμήδους, δτε την τριάρμενον
κατεσκευασε ναΰν. ην παρεσκευάζετο πέμπειν Π τ
όλε μ α ί φ τφ βασιλεΐ τφ Αίγυπτίω. πάντων γαρ άμα
Συρακούσιων έλκΰσαι την ναΰν οΰ δυναμένων
'Αρχιμήδης τον Ιέρωνα μόνον αύτην καταγαγεϊν έποίησεν.
καταπλαγεις δε εκείνος Άπο ταύτης, εφη. της
.ημέρας περί παντός Ά ρ χ ι μη δ ε ι λέγοντι πιστευτέον.
το δε αΰτο και Γ έ λ ω ν ά φασιν ειπείν, ήνίκα τοϋ
στεφάνου μη λυθέντος, δν κατ|εσκεύασεν. την όλκήν
έκάστην άνεΰρεν των συγκραθεισών υλών.
Ταΰτα μεν ουν πολλοί των πρεσβυτέρων
ανέγραψαν, την μαθηματικήν έγκωμιάζειν προθέμενοι, και
δια ταΰτα ολίγα, άπο πολλών ημείς εν τούτοις παρε-
θέμεθα την της γεωμετρίας παντελώς γνώσιν και
ώφέλειαν έπιδεικνυντες- την δε γένεσιν αΰτης την εν
τη περιόδφ ταύτη μετά ταΰτα λεκτεον. ό μεν γαρ
δαιμόνιος 'Αριστοτέλης ειπών τα αυτά δοξάσ-
ματα πολλάκις εις ανθρώπους άφικνεΐσθαι κατά τι-
νας τεταγμένος περιόδους τοϋ παντός, και μη καθ'
ημάς πρώτον η τους ύφ' ημών γνωσθέντας τάς έπισ-
τημας σύστασιν λαβείν, άλλα και έν άλλαις περιφο-
ραΐς οΰδ' ειπείν όπόσαις ταΐς τε γενομεναις και ταΐς
αύθις έσομέναις έκφανηναί τε και άφανισθηναι
πάλιν αΰτάς. έπεί δε χρή τάς αρχάς και των τεχνών και
των επιστημών προς την παροΰσαν περίοδον σκοπεΐν,
λεγομεν, ότι παρ' Α'ιγυπτίοις μεν εΰρήσθαι
πρώτον ή γεωμετρία παρά τών πολλών Ίστόρηται, εκ
της τών χωρίων άναμετρήσεως λαβοΰσα την γένεσιν.
αναγκαία γαρ ην έκείνοις αυτή δια την άνοδον τοϋ
Νείλου τους προσηκοντας όρους έκάστοις άφανίζον-
160
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ва ГИЕРОНА Сиракузского об АРХИМЕДЕ:
когда Гиерон построил триэру, которую
предполагал отправить царю Египта
ПТОЛЕМЕЮ, и все сиракузяне вместе не могли
спустить ее на воду, Архимед устроил так, что
Гиерон смог это сделать один; пораженный, он
сказал: «С этого дня — верить всякому совету
АРХИМЕДА». Говорят, что и ГЕЛОН сказал
то же самое, когда Архимед, не разбирая
венка, который он сделал, сумел определить вес
каждого материала, из которых тот был
составлен 16.
8. Об этом написано многими из
предшественников, которые поставили своей целью
восхвалить математику: поэтому здесь — при
изложении общего понятия геометрии и ее
пользы — мы из этого множества привели
только малую часть.
Блаженный АРИСТОТЕЛЬ 17 утверждает,
что одни и те же представления часто
возникают у людей через некие определенные
промежутки в круговом движении мира, поэтому
науки впервые были созданы не нами или
теми, кого мы знаем, но уже появлялись во
время прежних круговоротов (нельзя сказать,
скольких по числу) и опять будут появляться в
будущих18. Но поскольку приходится
рассматривать начала искусств и наук
применительно к данному периоду, мы говорим, что
согласно свидетельству наибольшего числа
исследователей, геометрия впервые открыта у
ЕГИПТЯН и возникла она от измерения
земельных участков " египтянам она была
необходима, потому что разливы Нила всякий
раз уничтожали установленные границы. Нет
ничего удивительного, что изобретение и этой,
11 Заказ 195
161

ПРОКЛ диддох
τος. και θαυμαστόν οΰδεν άπα της χρείας άρξασθαι
την εΰρεσιν και ταύτης και των άλλων επιστημών,
επειδή πάν то εν γενέσει φερόμενον άπό τού ατελούς
α |εις το τελειον πράεισιν. άπο α'ισθησεως ουν εις λο-
γισμσν και άπο τούτου επί νουν ή μετάβασις γένοιτο
αν εΐκότως. ώσπερ οΰν παρά τοις Φοίνιξιν 6ιά
τάς έμπορείας καΐ τά συναλλάγματα την αρχήν ελα-
βεν ή των αριθμών ακριβής γνώσις, ούτω 6η και παρ'
Αίγυπτίοις ή γεωμετρία δια την είρημενην αίτί-
αν ευρηται. Θαλής δε πρώτον εις Αίγυπτον έλθών
μετηγαγεν εις τήν "Ελλάδα τήν θεωρίαν ταύτην και
πολλά μεν αυτός εΰρεν. πολλών δε τάς αρχάς τοις
μετ' αΰτον ύφηγησατο. τοις μεν καθολικώτερον έπι-
βάλλων. τοις δε αίσθητικώτερον. μετά δε τούτον
Μάμερκος ό Σ τη σ ιχό ρου τοΰ ποιητού
αδελφός, δς έφαψάμενος της περί γεωμετρίαν σπουδής
μνημονεύεται, καί "Ιππίας ô "Ηλείος ίστόρησεν
ώς έπι γεωμετρία δόξαν αυτού λαβόντος. έπι δε
τούτοις Πυθαγόρας τήν περί αυτήν φιλοσοφίαν εις
σχήμα παιδείας ελευθέρου μετεστησεν. άνωθεν τάς
αρχάς αυτής έπισκοπούμενος και άύλως και νοερώς
τά θεωρήματα διερευνώμενος, δς δη και τήν των
άλογων πραγματείαν καί τήν των κοσμικών
σχημάτων συστασιν άνεϋρεν. μετά δε τούτον Ά ν α \ α γ ό-
66 ρας ό ΚλαζοΙμενιος πολλών έφηψατο των κατά
γεωμετρίαν και Οίνοπίδηςό Χίος, όλίγω
νεώτερος ων Άναξαγόρου. ων και ο Πλάτων εν τοις
άντερασταΐς έμνημόνευσεν ώς έπι τοις μαθημασι 6ό-
ξαν λαβόντων. εφ' οίς 'Ιπποκράτης ό Χίος ό
τον τοΰ μηνίσκου τετραγωνισμόν εύρων, και Θ ε ό-
162
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
и всех прочих наук берет начало от
практической необходимости, потому что все
относящееся к миру становления переходит к
совершенству от несовершенного. Поэтому естествен
переход от чувственного ощущения к рассудку,
а от него к уму. И как точное знание о числе
возникло у ФИНИКИЙЦЕВ благодаря
торговле и обмену, точно так же и у египтян была
открыта геометрия по названной причине .
Сначала ФАЛЕС, посетивший Египет,
перенес в Элладу этот вид научного
рассмотрения, причем многое он открыл сам, а для
многого указал основания последователям,
представив одно более общим способом, а другое —
более наглядным.
После него есть упоминание о том, что
МАМЕРК, брат поэта СТЕСИХОРА, также
занимался геометрией, причем ГИППИЙ из
Элиды пишет, что в геометрии он прославился.
После них ПИФАГОР перевел любовь к
геометрической мудрости в разряд
общеобразовательных дисциплин 21, рассмотрев ее
начала сверху и исследуя теоремы
безотносительно к вещественному миру посредством чистой
мысли: именно он открыл область
иррациональных чисел и строение пяти мировых тел.
Вслед за ним многих геометрических
вопросов касались АНАКСАГОР из Клазомен и
ЭНОПИД Хиосский, который немного
моложе Анаксагора; в Соперниках ПЛАТОН
упоминает о них как о прославившихся в
науках 2^.
За ними в геометрии прославились
ГИППОКРАТ Хиосский, открывший квадрируемые
луночки, и ФЕОДОР Киренский. В частности,
ГИППОКРАТ упоминается как автор первых
1'· 163

ι
ΠΡΟΚΛ ДИАДОХ
6 ω ρ ο ς ό Κυρηναΐος έγενοντο περί γεωμετριαν
επιφανείς, πρώτος γαρ ô 'Ιπποκράτης τών
μνημονευομένων και στοιχεία συνεγραψεν. Πλάτων 6'
επί τούτοις γενόμενος μεγίστην έποίησεν έπίδοσιν τά
τε άλλα μαθήματα και την γεωμετριαν λαβείν δια
την περί αυτά σπουδήν, δς που δήλος έστι και τά
συγγράμματα τοις μαθηματικοΐς λόγοις καταπυκνώ-
σας και πανταχού το περί αντά θαΰμα τών
φιλοσοφίας άντεχομενων έπεγείρων. έν 6έ τούτω τψ χοόνω
καΐ Λεωδάμας ό Θάσιος ην καΐ Αρχύτας ô
Ταραντίνος και Θεαίτητος ô 'Αθηναίος, παρ'
ων έπηυξήθη τά θεωρήματα και προήλθεν εις έπι-
στημονικωτεραν σύστασιν. Λεωδάμαντος δε νεώτερος
ό Νεοκλείδης και ô τούτου μαθητής Λ εω ν, οι
πολλά προσευπορησαν τοις προ αϊτών, ώστε τον
Λέοντα καΐ τά στοιχεία συνθεΐναι τφ τε πλήθει καΐ τη
χρεία τών δεικνυμενων επιμελέστερο ν. και διορισμούς
«7 ευρείν. πότε δυνα|τόν έστι το ζητούμενον πρόβλημα
και πότε αδύνατον. Εΰδοξοςδεό Κνίδιος,
Λέοντος μεν όλίγφ νεώτερος, εταίρος δε τών περί
Πλάτωνα γενόμενος, πρώτος τών καθόλου καλουμένων
θεωρημάτων то πλήθος ηΰξησεν καί ταΐς τρισΐν άνα-
λογίαις άλλας τρεις προσεθηκεν και τά περί την το-
μήν αρχήν λαβόντα παρά Πλάτωνος εις πλήθος
προήγαγαν και ταΐς άναλύσεσιν έπ' αϊτών χρησάμενος.
Άμύκλας 6έ ô Ήρακλεώτης, εις τών Πλάτωνος
εταίρων και Μεναιχμος ακροατής ων Ενδόξου
και Πλάτωνι δε συγγεγονώς και ό αδελφός αύτοϋ
Δεινόστρατος έτι τελεωτε'ραν εποίησαν τήν
δλην γεωμετριαν. Θεύδιοςδέό Μάγνης έν τε τοις
μαθήμασιν εδοξεν είναι διαφέρων και κατά τήν άλ-
164
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Начал.
За ними был ПЛАТОН, стараниями
которого геометрия — как и остальные науки —
получила величайшее развитие: известно,
сколь часто он использует в своих сочинениях
математические рассуждения и повсюду
пробуждает в преданных философии
восторженное отношение к математическим наукам. В
это же время жили ЛЕОДАМАНТ с Фасоса,
АРХИТ Тарентский и ТЕЭТЕТ Афинский,
благодаря которым увеличилось число теорем
и геометрия приобрела более научный и
систематический характер.
Младше Леодаманта был НЕОКЛИД и его
ученик ЛЕОНТ которые многое дополнили к
сделанному до них: Леонту принадлежат
Начала, составленные гораздо более тщательно
как с точки зрения числа, так и с точки зрения
пользы доказываемых задач, и он нашел
определения тех случаев, когда исследуемая
проблема может быть разрешена и когда не может.
ЕВДОКС Книдски был немного младше
Леонта и был дружен с окружением Платона;
он первый увеличил число так называемых
общих теорем, прибавил к трем пропорциям еще
три и — взяв у Платона основу — разработал
множество видов сечения, используя при этом
метод анализа. АМИКЛ из ераклеи, один из
друзей Платона, и МЕНЕХМ, ученик Евдокса
и современник Платона, а также брат Менех
ма ДИНОСТРАТ сделали геометрию еще
более совершенной. А ТЕВДИЙ из Магнесии
считался выдающимся как в математических
науках, так и в остальной философии; в
частности, он составил хорошие Начала и многие
частные положения истолковал в более общем
165

ПРОКЛ ДИАДОХ
λην φιλοσοφίαν καί γαρ τα στοιχεία καλώς συνέτα-
ξεν και πολλά των μερικών καθολικώτερα έποίησεν.
και μεντοι και ô Κυζικηνός Αθηναίος κατά
τους αϊτούς γεγονως χρόνους και έν τοις άλλοις μεν
μαθημασι. μάλιστα 6έ κατά γεωμετρίαν επιφανής
έγένετο. διήγον οΰν ούτοι μετ' αλλήλων έν Ακαδημία
κοινας ποιούμενοι τάς ζητήσεις. Έρμότιμος δε
ô Κολοφώνιος τα υπ' Εύδόξου προηυπορημενα και
Θεαίτητου προήναγεν έπι πλέον καΐ των στοιχείων
πολλά άνευρε και των τόπων τινά συνέγραψεν. Φ ί-
λιππος 6έ ό Μενδαΐος. Πλάτωνος ων μαθητής και
|ύπ' εκείνου προτραπείς εις τα μαθήματα, και τάς
ζητήσεις έποιείτο κατά τάς Πλάτωνος ύφηγήσεις και
ταύτα προύβαλλεν έαυτφ, όσα ψετο τη Πλάτωνος
φιλοσοφία συντελεΐν. οι μεν οΰν τάς 'ιστορίας άναγρά-
ψαντες μέχρι τούτου προάγουσι την της επιστήμης
ταύτης τελείωσιν. ου πόλυ δε τούτων νεώτερος έστιν
Ευκλείδης ατά στοιχεία συναγαγών και πολλά
μεν των Ενδόξου συντάξας. πολλά δε των Θεαίτητου
τελεωσάμενος, έτι δε τα μαλακώτερον δεικνύμενα
τοις έμπροσθεν εις ανέλεγκτους αποδείξεις άναγα-
γών. γέγονε 6έ ούτος ô άνηρ επί του πρώτου
Πτολεμαίου* και γαρ ô 'Αρχιμήδης έπιβαλων καΐ
τω πρώτφ μνημονεύει του Εύκλείδου. καΐ μεντοι καί
φασιν ότι Πτολεμαίος ήρετό ποτέ αυτόν, εΐ τίς έστιν
περί γεωμετρίαν όδος συντομωτερα της στοιχειώσε-
ως· ô δε άπεκρίνατο, μη είναι βασιλικήν άτραπον έπι
γεωμετρίαν. νεώτερος μεν οΰν έστι των περί
Πλάτωνα, πρεσβύτερος δε Ερατοσθένους και Άρχιμήδους.
ούτοι γαρ σύγχρονοι άλλήλοις. ώς πού φησιν
Ερατοσθένης, καί τη προαιρέσει δε Πλατωνικός έστι
166
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
плане. В то же время жил и АТЕНЕЙ из Ки-
зика, который был известен во всех
математических науках, но особенно в геометрии. Все
они вместе занимались научными
изысканиями в Академии.
А ГЕРМОТИМ Колофонский развил
достижения Евдокса и Теэтета, открыл многие
начала и описал некоторые из геометрических
мест.
ФИЛИПП Мендейский, ученик Платона,
им обращенный к математическим наукам,
проводил свои изыскания под руководством
Платона и ставил перед собой те задачи,
которые по его мнению были полезны для
платоновской философии.
Писавшие по истории математики
изложили развитие этой науки до этого времени23.
Немного младше последних — ЕВКЛИД,
составивший Напала, собравший многое из
открытого Евдоксом, улучшивший многое из
открытого Теэтетом, а помимо этого сделавший
неопровержимыми доказательствами то, что до
него доказывалось менее строго. Он жил при
ПТОЛЕМЕЕ Первом, потому что и Архимед,
живший при Птолемее Первом, упоминает об
Евклиде и, в частности, рассказывает, что
Птолемей однажды спросил его, есть ли более
короткий путь изучения геометрии, нежели
Начала; а тот ответил', что нет царского пути к
геометрии . Таким образом, он моложе
платоновского кружка и старше Эратосфена и
Архимеда, — они-то жили в одно время, как
где-то говорит ЭРАТОСФЕН. Он
принадлежит к платоникам и близок их философии 25,
почему и поставил целью всего своего
изложения начал описание так называемых пяти пла-
167

ПРОКЛ ДИАДОХ
και ττ) φιλοσοφία ταύτη οικείος, δθεν 6ή και της
συμπάσης στοιχειωσεως τε'λος προεστήσατο την των
καλουμένων Πλατωνικών σχημάτων σύστασιν. πολλά
μεν ουν και άλλα τοΰ άνδρος τούτου μαθηματικά
συγγράμματα Ιθαυμαστής ακριβείας και έπιστηιιονι-
κής θεωρίας μεστά, τοιαύτα γαρ και τα όπτικα και
τα κατοπτρικά, τοιαϋται δε και αι κατά μουσικήν
στοιχειώσεις, έτι δε το περί διαιρέσεων βιβλίον. δια-
φερόντως 6' αν τις αΰτον άγασθείη κατά την γεω-
μετρικήν στοιχείωσιν της τάξεως ένεκα και της
εκλογής των προς τα στοιχεία πεποιημένων θεωρημάτων
τε και προβλημάτων, και γαρ οΰχ δσα ένεχωρει λε'-
γειν αλλ' δσα στοιχειοΰν ήδΰνατο παρείληφεν, έτι δε
τους των συλλογισμών παντοίους τρόπους, τους μεν
άπό τών αιτίων λαμβάνοντας την πίστιν, τους δε άπο
τεκμηρίων ώρμημενους. πάντας δε ανελέγκτους και
ακριβείς και προς έπιστήμην οικείους, προς δε
τούτοις τάς ιιεθόδους απάσας τάς διαλεκτικός, την μεν
διαιρετικην έν ταΐς εύρέσεσι τών ειδών, την δε όρισ-
τικήν έν τοις οΰσιώδεσι λόγοις, την δε άποδεικτικήν
έν τοις από τών άρχων εις τα ζητούμενα μεταβάσεσι,
την 6ε άναλυτικήν έν ταϊς άπο τών ζητουμένων έπΐ
τάς αρχάς άναστροφαΐς. και μην και τα ποικίλα τών
αντιστροφών είδη τών τε άπλουστε'ρων και τών συν-
θετωτέρων "ικανώς έστιν έν τη πραγματεία ταΰτη διη-
κριβωμένα θεωρείν, και τίνα μεν δλα δλοις άντι-
στρέφειν δύναται, τίνα δε δλα μέρεσι και άνάπαλιν,
τίνα δε ώς μέρη με'ρεσιν. έτι δε λέγομεν την συνέχει-
αν τών ευρέσεων, την ο'ικονομίαν και την τάξιν τών
τε προηγουμένων και τών επομένων, την δΰναμιν,
μεθ' ης έκαστα παραδίδωσιν. ή και το τυχόν προσ-
θείς η αφελών ούκ επιστήμης λανθάνεις αποπεσών
και εις το εναντίον ψεύδος Ικαι την άγνοιαν ύπενεχ-
θείς: επειδή δε πολλά φαντάζεται μεν ώς της
αληθείας άντεχόμενα καί ταΐς έπιστημονικαΐς άρχαϊς
άκολουθοΰντα φέρεται δε εις τήν άπο τών άρχων
168
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
тоновских тел. Но у него есть также и много
других математических сочинений, полных
удивительной точности и научности
рассмотрения. Таковы Оптика, Катоптрика, таковы
также Начала музыки и книга О делении. А в
началах геометрии им в особенности следует
восхищаться за порядок и отбор приведенных
теорем и проблем, потому что он берет не все
то, что можно сказать, а только
основополагающее; кроме того он применяет
разнообразные виды силлогизмов, которые отчасти
получают достоверность от причин, отчасти исходят
из достоверных положений , но при этом все
— неопровержимые, точные и свойственные
науке; помимо них он применяет все
диалектические методы: метод разделения — при
установлении видов, метод определения — при
определении сущности, метод демонстрации —
при переходе от начал к искомому, метод
анализа — при восхождении от искомого к
началам. Кроме того данное сочинение дает
достаточно точное рассмотрение различных видов
обращения — как более простых, так и более
сложных, когда обращение допускает целое,
когда целое обращается отчасти и наоборот, и
когда обращаются части . Помимо этого
укажем на связность нахождений,
последовательное расположение посылок и следствий,
силу, с какой он излагает каждый вопрос.
Разве можно не заметить, что случайно прибавляя
или отнимая что-либо от науки впадаешь в
противостоящую ей ложь и невежество? А
поскольку многое — хотя и кажется, что оно
связано с истиной и следует началам науки, —
блуждает вдали от этих начал и обманывает
людей поверхностных, он изложил методы ра-
169

ПРОКЛ диддох
πλάνην καΐ χους έπιπολαιοτερους εξαπατά,
μεθόδους παραδεδωκεν και της τούτων διορατικής φρονη-
σεως, ας έχοντες γυμνάζειν μεν δυνησόμεθα τους
αρχόμενους της θεωρίας ταύτης προς την εΰρεσιν
των παραλογισμών, άνεξαπάτητοι 6έ διαμενειν. και
τούτο 6η το σύγγραμμα, δι' ού την παρασκευήν ήμίν
ταύτην έντίθησι. Ψευδαρίων έπεγραψεν, τρόπους τε
αυτών ποικίλους εν τάξει διαριθμησάμενος και καθ'
εκαστον γυμνάσας ημών την διάνοιαν παντοίοις
θεωρημασι και τφ ψευδει το αληθές παραθεις και τη
πείρα τον ελεγχον της άπατης συναρμόσας. τούτο
μεν οΰν το βιβλίον καθαρτικόν έστι και γυμναστικόν,
ή 6ε στοιχείωσις αυτής της επιστημονικής θεωρίας
τών έν γεωμετρία πραγμάτων άνελεγκτον έχει καΐ τε-
λείαν ύφηνησιν.
Τίς οΰν ό σκοπός της πραγματείας ταύτης ίσως
έρησεταί τις. εγώ δη και προς τούτον εΐποιμι αν, ότι
διοριστεον έστιν την πρόθεσιν κατά τε τα πράγματα,
περί ων α'ι ζητήσεις, και κατά τον μανθάνοντα. καΐ
προς μεν αυτά τα υποκείμενα βλέποντες λεγομεν. ώς
αρα περί τών κοσμικών σχημάτων εστίν ô συμπάς τφ
γεωμέτρη λόγος, αρχόμενος μεν άπο τών απλών, τε-
λευτών δε εις την ποικιλίαν της τούτων συστάσεως,
και χωρίς μεν έκαστα ύφιστάς, ομού δε τάς εις την
7ΐ Ισφαΐραν αυτών έγγραφας και τους λόγους ους έχει
προς άλληλα παραδιδούς. διό και τών καθ' έκαστα
βιβλίων τους σκοπούς τίνες έπι τον κόσμον άναφε'-
ρειν ήξίωσαν και την χρείαν αυτών, ην παρέχεται
προς την τοΰ παντός θεωρίαν ανέγραψαν, προς δε
τον μανθάνοντα διοριζόμενοι τον σκοπόν αυτό τούτο,
ο λέγεται, στο ε'ωσιν αύτω προκεΐσθαι φησομεν καΐ
170
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
зумного рассмотрения и этого, владея
которыми мы сможем путем упражнения подвести
тех, кто начинает изучать данную науку, к
нахождению ложных умозаключений, так чтобы
сами они при этом не обманывались. Это
сочинение, в котором он дает нам такую
подготовку, он назвал Ложные умозаключения и в
нем перечислил в должном порядке их виды,
дал нашей мысли упражнения в каждом виде,
противопоставил лжи истину и дал
опровержение лжи соответственно со способом ее
проведения. Таким образом, эта книга —
очистительная, имеющая целью упражнение, а
Начала содержат неопровержимое и совершенное
изложение самого научного рассмотрения
предмета геометрии.
9. Теперь справедливо может возникнуть
вопрос о цели этого сочинения. По этому
поводу я опять-таки могу сказать, что цель
следует определять либо в соответствии с
предметом исследования, либо по отношению к тому,
кто обучается. Тогда, обращаясь к самому
предмету, мы скажем, что наука геометрия в
целом занята мировыми телами, начиная с
простых, а завершается разнообразием их
строения, причем, осуществляя каждое в
отдельности, она в то же время излагает, как все
они вписываются в шар и соотносятся одно с
другим. Поэтому некоторые сочли возможным
возвести цель отдельных книг к мировому
целому и описали пользу, которую они приносят
при рассмотрении мироздания. А определяя
цель по отношению к тому, кто обучается,
скажем, что они — в самом названии, то есть
в том, чтобы дать ученику «начала» и
усовершенствовать его мысль во всех областях гео-
171

ПРОКЛ ДИАДОХ
τελείωσιν της των μανθανόντων διανοίας προς την
σύμπασαν γεωμετρίαν. άπο γαρ τούτων ορμώμενοι
και τα άλλα γνώναι δυνησόμεθα της επιστήμης
ταύτης μέρη. και την ποικιλίαν την εν αύτη περιλαβεϊν
άνευ τούτων αδύνατον ήμϊν έστιν και αληπτος ή των
άλλων μάθησις. τα γαρ άρχοειδέστατα και
απλούστατα θεωρήματα καΐ συγγενέστατα ταίς πρώταις
ύποθεσεσιν ενταύθα συνήθροισται τάξιν λαβόντα
την πρέπουσαν και αϊ των άλλων αποδείξεις τούτοις
ως γνωριμωταταις χρώντα και άπο τούτων ώρμηνται
καθάπερ δη και ό 'Αρχιμήδης έν τοις περί
σφαίρας καΐ κυλίνδρου και Ά πολλώνιος και ο
άλλοι πάντες φαίνονται τοις έν αύτη τη πραγματεία
δεδειγμένοις [ώς] άρχαΐς όμολογουμέναις χρώμενοι.
Σκοπός μεν οΰν ούτος, στοιχειώσαί τε προς την
δλην έπιστημην τους μανθάνοντας καΐ των κοσμικών
σχημάτων διωρισμενας παραδοΰναι συστάσεις, αυτό
δε τοϋτο το της στοιχειώσεως όνομα και το τού
στοιχείου, παρ' δ και ή στοιχείωσις. τίνα αν έχοι λόγον:
ίνα δη καΐ περί της επιγραφής τι ζητήσωμεν. των
72 Ιτοίνυν θεωρημάτων τα μεν ε'ιώθασι στοιχεία καλεϊν,
τα δε στοιχειώδη, τα δε εξω της τούτων αφορίζεται
δυνάμεως, στοιχεία μεν οΰν επονομάζονται, ων ή
θεωρία διικνεΐται προς την των άλλων έπιστημην,
και αφ' ων παραγίνεται ήμϊν των έν αύτοϊς απόρων ή
διάλυσις ώς γαρ της εγγραμμάτου φωνής είσιν άρ-
χαί πρώται και απλούστατοι και αδιαίρετοι, αΐς το
δνομα τών στοιχείων έπιφημίζομεν, καί πάσα λεξις
έκ τούτων ΰφεστηκεν καί πας λόγος, ούτω δη καί τής
όλης γεωμετρίας εστί τίνα θεωρήματα προηγούμενα
172
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
метрии. В самом деле, начав с них мы сможем
познать и остальные части этой науки, тогда
как без этого охватить все заключенное в ней
разнообразие для нас невозможно точно так
же, как и изучить остальные науки, потому что
в них собраны самые основополагающие и
простейшие умозрения, непосредственно
связанные с первичными предпосылками, причем
там они должным образом расположены, а
доказательства всего остального опираются на
них как на уже известное и из них исходят.
Так именно АРХИМЕД в книгах О шаре и О
цилиндре, и АПОЛЛОНИЙ, и все остальные
очевидно используют то, что доказано в этом
сочинении, в качестве общепризнанных начал.
10. Таким образом, цель состоит в том,
чтобы преподать учащимся начальный курс
этой науки в целом, а также в том, чтобы
определить строение мировых тел. Однако нужно
выяснить, что значит «начальный курс» и
слово «начало», от которого «начальный курс»
происходит, чтобы таким образом исследовать
название. Так вот, некоторые положения
называют «началами», а другие —
«начальными», тогда как прочие так не обозначаются.
Их называют «началами», когда рассмотрение
ведется ради познания всего остального и
когда с их помощью мы получаем разрешение
заключающихся в этом остальном затруднений.
В самом деле, как то, что мы называем
«буквами», является первыми простейшими и
неделимыми началами письменной речи и из
них состоит всякое слово и всякое
предложение, точно так же и у геометрии в целом есть
173

ПРОКЛ диадох
και αρχής λόγον έχοντα προς τα εφεξής και διήκον-
τα 6ιά πάντων καΐ παρεχόμενα πολλών αποδείξεις
συμπτωμάτων, α δη στοιχεία προσαγορεύουσι.
στοιχειώδη δ' εστίν οσα διατείνει μεν έπι πλείω
και το απλούν έχει καΐ το χαρίεν, οΰκέτι μην και την
των στοιχείων άξίαν τφ μη προς πάσαν αυτών την
έπιστήμην κοινην είναι την θεωρίαν. οίον τοις
τρίγωνο ις τάς άπα τών γωνιών καθέτους έπι τάς πλαγίας
καθ' εν σημεϊον συμπίπτειν. δσα τε μήτε εις πλήθος
έχει διήκουσαν τήν γνώσιν μήτε αΰ γλαφυρόν τι προ-
φαίνει και χαρίεν. ταύτα και της τών στοιχειωδών
εξω πίπτει δυνάμεως.
Πάλιν δε το στοιχείον λέγεται διχώς. ώς φησίν ô
Με'ναιχμος. καΐ γαρ τό κατασκευάζον εστί τού
κατασκευαζόμενου στοιχείον. ώς το πρώτον παρ'
Ευκλείδη του δευτέρου, καί του πέμπτου το
τέταρτον, ούτω 6έ καί αλλήλων είναι πολλά στοιχεία
73 ρηθήσεται· κατασκευάζεται γαρ έξ αλλήλων, δείκ-
νυται γαρ και έκ τοϋ τέτρασιν όρθαΐς είναι ϊσας τας
εξω τών ευθυγράμμων γωνίας το πλήθος τών έντος
όρθαΐς ίσων καί άνάπαλιν έκ τούτου εκείνο, και
εοικεν λήμματι τό τοιούτο στοιχείον. άλλως δε
λέγεται στοιχείον, εις δ άπλούστερον υπάρχον διαιρείται
το συνθετον οΰτως 6έ ου πάν έτι ρηθήσεται παντός
στοιχείον. άλλα τα άρχοειδέστερα τών έν
αποτελέσματος λόγω τεταγμένων, ώσπερ τα αιτήματα στοιχεία
τών θεωρημάτων, κατά 6έ τούτο τοϋ στοιχείου το ση-
μαινόμενον και τα παρ' Ευκλείδη στοιχεία συνε-
174
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
некоторые исходные положения, по смыслу
являющиеся началами для последующего,
касающиеся всего и дающие-доказательства для
многих частных случаев; они и называются
«началами». А «начальными» положениями
являются все те, которые хотя и
распространяются на множество других случаев и обладают
простотой и изяществом, однако же не
обладают свойством начал, потому что знание их не
является общим для всего геометрического
способа рассмотрения. Например, в
треугольниках перпендикуляры, проведенные из угла
на противоположную сторону, встречаются в
одной точке. И, наконец, то, познание чего не
распространяется на множество случаев, не
обнаруживает тонкости и изящества, — не
имеет значения даже начального положения.
11. Однако о «начале», по словам МЕ-
НЕХМА, говорят в двояком смысле, потому
что подготовительное тоже есть начало
подготавливаемого им, как, например, Первая
книга ЕВКЛИДА подготавливает Вторую, а
Четвертая — Пятую. И в таком случае многие
будут взаимно называться началами друг для
друга, потому что они будут взаимно
подготавливать друг друга. Например, из того, что
внешние углы прямостороннего
многоугольника равны четырем прямым, показывается,
какому числу прямых углов равна сумма
внутренних, и наоборот. Поэтому такого рода
начало сходно с леммой 28. В другом смысле
началом называется то, из чего как из
простейшего состоит сложное. В таком случае не все
постулаты суть начала теорем. И в
соответствии с этим значением начала составлены
Начала у ЕВКЛИДА, — начала геометрии (отно-
175

ПРОКЛ диадох
τάχθη, τα μεν της περί то επίπεδα γεωμετρίας, τα 6ε
της στερεομετριας. οΰτω 6è »cal εν τοις άριΦμητικοΐς
και εν τοις αστρονομικό στοιχειώσεις πολλοί
συνέγραψαν.
"Εστί 6έ τοϋτο χαλεπον καΐ το έκλε'ξασθαι και
τάξαι κατά τρόπον τα στοιχεία καθ' έκάστην έπι-
στημην, άφ' ών τα άλλα προάγεται πάντα και εις â
τα άλλα αναλύεται, καΐ των έπιχειρησάντων οι μεν
πλείω, οι 6ε έλάττω συναγαγείν ήδυνηοησαν. και οι
μ^ν βραχυτέραις άποδείξεσιν έχρήσαντο, οι 6έ εις
μήκος άπεραντον έξέτειναν την ©εωρίαν, καΐ οι μεν
τον 6ι' αδυνάτου τρόπον έξέκλιναν, οι 6ε την άναλο-
γίαν, οι 6έ προκατασκευας έμηχανησαντο προς τοίις
άναιροΰντας τάς αρχάς, και δλως πολλοί τίνες
ευρηνται τρόποι της στοιχειώσεως έκάστοις. δει 6έ
την τοιαύτην πραγματείαν πάν μεν άπεσκευάσθαι το
74 περιττόν — |έμπό6ιον γαρ τούτο προς την μάθησιν
— εκλέγειν 6έ τα συνέχοντα πάντα καΐ συνάγοντα
το προκείμενον — άνυσιμώτατον γαρ τοϋτο προς την
έπιστημην — σαφήνειας 6' άμα και συντομίας πολ-
λήν πεποιήσθαι πρόνοιαν — τα γαρ εναντία τούτων
έπιΦολοΐ την διάνοιαν ημών — της τε των
θεωρημάτων έν περασι καθολικοΐς περιλήψεως άντειλήφθαι
— τα γαρ εις τα μερικώτερα τεμαχίζοντα την 6ιδα-
σκαλίαν δυσπερίληπτον απεργάζεται την γνώσιν,
κατά πάντας 6έ τούτους τους τρόπους εΰροι τις αν την
Εύκλείδου στοιχείωσιν των άλλων διαφέρουσαν
το μεν γαρ χρήσιμον αΰτης εις την περί των αρχικών
σχημάτων συντελεί Φεωρίαν. το 6έ σαφές και διηρ-
θρωμενον ή άπο των απλούστερων έπι τα ποικιλώτε-
ρα μετάβασις απεργάζεται και ή άπο τών κοινών έν-
176
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
сящиеся к плоским фигурам) и начала
стереометрии. Точно так же многими написаны
начальные руководства по арифметике и
астрономии.
12. А выбрать и должным образом
расположить начала каждой науки, из которых
выводится все остальное и на которые все
остальное распадается, — это трудно. Из тех, кто
пытался это сделать, одни смогли свести
большее их число, другие — меньшее, одни
пользовались более короткими доказательствами,
другие растягивали рассмотрение до
невообразимой величины, одни отвергали способ
приведения к абсурду, другие — аналогию,
третьи придумывали, как лишить силы
аргументы тех, что отрицает начала, и вообще у
каждого есть многие способы начального
обучения. Однако при решении такой задачи не
должно быть ничего лишнего, потому что это
препятствует обучению; следует отбирать все
то, что дает связное введение в предмет, что
полезнее всего для приобретения знания;
необходимо продумать полное совмещение ясности
и краткости, потому что противоположные
качества затемняют нашу мысль; необходимо
придерживаться понимания теорем в общем
плане, потому что все, что дробит процесс
обучения, затрудняет усвоение знания.
Нельзя не-согласиться, что со всех этих
точек зрения начальное руководство ЕВКЛИДА
превосходит все остальные: оно полезно,
потому что подводит к рассмотрению мировых
фигур; его ясность и расчлененность
обеспечиваются переходом от простого к сложному и тем,
что рассмотрение начинается с общих
поняли; а общий характер доказательства достига-
12 Заказ 195 177

ПРОКЛ ДИАДОХ
νοιών καταβολή της θεωρίας, το 6ε καθολικον της
αποδείξεως ή δια των πρώτων θεωρημάτων και άρχο-
ειδών επί τα ζητούμενα μετάβασις. καί γαρ δσα πα-
ραλιμπάνειν δοκεΐ, η ταΐς αύταΐς έφόδοις γίγνεται
γνώριμα [τοις είρημενοις?]. ώσπερ ή συστασις τού
σκαληνού καί ισοσκελούς, η ώς άμήχανον είσάγοντα
καί άπέραντον πο κιλίαν αλλότρια της των στοιχείων
εστίν εκλογής, ώσπερ τα περί των άτακτων άλογων,
α ο 'Απολλώνιος έπί πλέον έξειργάσατο, ή ώς
αιτίων τών παραδεδομενων έχει την συστασιν. ώσπερ
73 τά είδη τών γωνιών τα |πολλά καί τών γραμμών,
ταύτα γαρ παραλελειπται μεν καί παρ' άλλοις έτυχε
λόγου πλείονος, έχει δε την γνώσιν άπό τών απλών.
τοσαύτα περί της όλης στοιχειώσεως είχομεν άνα-
γράφειν.
Την δε σΰμπασαν οίκονομίαν τών έν αύτη λόγων
4>δε πως άναδιδάξομεν. επειδή τήν έπιστημην ταύτην
τήν γεωμετρίαν έξ υποθέσεως είναί φαμεν καί άπα
άρχων ώρισμενων τά εφεξής άποδεικνύναι — μία
γαρ ή άνυπόθετος. αί δε αλλαι παρ' εκείνης
υποδέχονται τάς αρχάς — ανάγκη δη που τον τήν έν
γεωμετρία στοιχείωσιν συντάττοντα χωρίς μεν παραδού-
ναι τάς αρχάς της επιστήμης, χωρίς δε τά άπό τών
άρχων συμπεράσματα, και τών μεν άρχων μή διδόναι
λόγον, τών δε επομένων ταΐς άρχαΐς. ουδεμία γάρ
επιστήμη τάς εαυτής αρχάς άποδείκνυσιν, ουδέ
ποιείται λόγον περί αυτών, άλλ αυτοπίστως έχει περί
αΰτάς. καί μάλλον ε'ισιν αύτη καταφανείς τών
εφεξής, καί τάς μεν οΐδεν δι' αύτάς, τά 6έ μετά ταύτα
δι' εκείνος, ούτω γάρ και ό φυσιολόγος άπ' αρχής
ώρισμε'νης προάγει τους λόγους ύποθέμενος είναι κί-
178
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ется переходом к искомому через первичные и
основополагающие положения. И даже то, что
представляется опущенным, теми же
способами, что названные выше, оказывается
познанным. Например, опущено то, что подводит к
непостижимому и бесконечному множеству,
что никак не связано с изложением Начал, —
таково учение о неупорядоченных
иррациональных, подробно изложенное
АПОЛЛОНИЕМ; или то, что строится исходя из
изложенных постулатов, каковы многочисленные виды
углов и линий. Все это хотя и опущено и
изложено другими полнее, однако же познается на
основании простого. Вот что предполагалось
написать о начальном руководстве в целом.
13. Что же касается состава сочинения,
изложим его следующим образом. Поскольку эта
наука, геометрия, исходит, как мы говорили,
из предпосылок и доказывает, выводя
следствие из определенных начал, — потому что
только одна наука исходит из беспредпосылоч-
ного начала, а остальные берут начала у нее,
— постольку необходимо, чтобы составитель
начального руководства по геометрии отдельно
изложил начала этой науки, отдельно —
следствия, выводимые из этих начал, и при этом не
объяснял начала, но объяснял, почему из
начал такие следствия. Это объясняется тем, что
ни одна наука не доказывает собственных
начал, не обсуждает их, но относится к ним как
к достоверным самим по себе, так что они для
нее более очевидны, нежели следствия.
Поэтому начала она рассматривает сами по себе, а
следствия — посредством этих начал. Так,
например, исследователь природы ведет свои
рассуждения исходя из определенного начала,
12
179

ПРОКЛ диддох
νησιν. και ô ιατρός και των άλλων επιστήμων [?]
καΐ τεχνιτών έκαστος, ει 6ε τις εις ταΰτον συμφΰρει
τάς τε αρχάς και τα άπα των άρχων, ούτος έπιτα-
ράττει την σΰμπασαν γνώσιν και συγκυκά τα μηδέν
προσήκοντα άλλήλοις. αρχή γαρ και το άπ' αυτής
φύσει διώρισται αλλήλων.
Πρώτον μεν οίν, απερ εφην. έδει διαστείλασθαι
те |τάς τε αρχάς και τα επόμενα ταΐς άρχαΐς. δ δη και
ποιεί ό Ευκλείδης καθ' εκαστον ώς ειπείν βιβ-
λίον καΐ προ πάσης της πραγματείας τάς κοινάς της
επιστήμης ταύτης αρχάς εκτιθέμενος, έπειτα καΐ
αύτάς διαιρεί τάς κοινάς αρχάς εις τε τάς
υποθέσεις και τά αιτήματα και τά αξιώματα, διαφέρει γάρ
ταΰτα πάντα αλλήλων και οΰκ εστίν ταΰτό αξίωμα
και αίτημα και ΰπόθεσις, ως πού φησιν ô δαιμόνιος
Άρ ιστοτε'λης, άλλ' δταν μεν καί τώ μανθά-
νοντι γνώριμον η και καθ' αϋτο πιστον το παραλαμ-
βανόμενον εις αρχής τάξιν. αξίωμα το τοιούτον
εστίν, οίον το τά τφ αΰτω ίσα και άλλήλοις Γσα είναι,
δταν δε μη έχη μεν έννοιαν 6 άκουων τοΰ λεγομένου
την αύτόπιστον, τίθεται 6έ δμως καί συγχωρεί τφ
λαμβάνοντι, το τοιούτον ΰπόθεσίς έστι. το γάρ είναι
τον κΰκλον σχήμα τοίον κατά κοινην μεν εννοιαν ου
προειλήφαμεν άδιδάκτως, άκοΰσαντες 6έ συγχωροΰ-
μεν αποδείξεως χωρίς, δταν 6έ αΰ καί αγνωστον η το
λεγόμενον και μη συγχωροΰντος τοΰ μανθάνοντος
δμως λαμβάνηται, τηνικαΰτα. φησιν. αίτημα τοΰτο
καλοΰμεν. οίον то πάσας τάς όρθάς γωνίας ϊσας
είναι, δηλοΰσι 6έ οι περί τίνος των αιτημάτων κατα-
πραγματεύσασθαι σπουδάσαντες, ώς ύπο μηδενός
αΰτόθεν συγχωρείσθαι δυναμένου, καί κατά μεν την
180
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
а именно из предпосылки о существовании
движения; точно также и врач, и
представитель любых других наук или искусств. Но
ежели кто смешивает в одно начала и то, что из
начал выводится, тот сбивает сам процесс
познания и соединяет то, что никак не
сообразуется одно с другим, потому что начало и то,
что из него выводится, по природе отделены
одно от другого.
14. Поэтому прежде всего, как я сказал,
следовало развести начала и следствии из
начал, что ЕВКЛИД и делает в каждой, так
сказать, книжке, излагая в начале каждого
специального раздела общие начала этой науки.
Затем он и сами начала Аелит на предложения,
постулаты и аксиомы ?'. Все это отличается
одно от другого, так что не одно и то же
аксиома, постулат и предложение, как где-то
говорит блаженный АРИСТОТЕЛЬ30. Поэтому,
когда и учащемуся известно, и само по себе
достоверно то, что включается в разряд начал,
то это — аксиома (например, те отрезки,
которые равны какому-то одному, равны между
собой). Когда же ученик не воспринимает
смысл излагаемого как сам по себе
достоверный, однако же берет его в качестве исходного
и соглашается с принимающим это, то перед
нами определение (а именно, мы без науки не
знаем заранее — в соответствии с общим
понятием — что круг это такая именно фигура,
но узнав, соглашаемся без доказательства).
Но даже когда то, о чем идет речь,
неизвестно, и оно принимается несмотря на то, что
учащийся не соглашается с этим, тогда,
говорит АРИСТОТЕЛЬ, мы называем это постула-
181

ПРОКЛ ДИАДОХ
77 'Αριστοτέλους ΰφήγησιν τοΰτον Ιδιώρισται τον
τρόπον αξίωμα και αίτημα και υπόθεσις. πολλάκις
6έ και πάντα ταΰτα καλοΰσιν υποθέσεις, ώσπερ οι
άπο της Στοάς αξίωμα πασαν άπόφανσιν άπλήν.
ώστε κατά μεν τούτους και α'ι υποθέσεις αξιώματα,
κατά δε τους έτερους και τα αξιώματα υποθέσεις.
Πάλιν 6' αυ τα άπο τών αρχών εις
προβλήματα διαιρείται καί θεωρήματα, τα μεν τάς
γενέσεις περιέχοντα τών σχημάτων καί τάς τομάς
καί τάς αφαιρέσεις η προσθέσεις και δλως τα
παθήματα τα γιγνόμενα περί αυτά, τα δε καθ' αυτά
συμβεβηκότα έκάστοις δεικνύοντα, καθάπερ γαρ α'ι
ποιητικοί τών επιστημών θεωρίας μετέχουσιν, κατά
τα αυτά δη καί α'ι θεωρητικοί τα προβλήματα ταΐς
ποιήσεσιν άνάλογον προσειλήφασιν. ήδη δε τών
παλαιών οι μεν πάντα θεωρήματα καλεΐν ήξάωσαν, ώς
ο'ι περί Σπευσιππον και Άμφίνομον,
ηγούμενοι ταϊς θεωρητικαΐς έπιστήμαις οίκειοτεραν
είναι την τών θεωρημάτων προσηγορίαν η την τών
προβλημάτων, άλλως τε καί περί άΐδίων ποιουμεναις
τους λόγους, οΰ γάρ έστι γενεσις εν τοις άΐδίοις,
ώστε ουδέ το πρόβλημα χώραν έπΐ τούτων αν εχοι.
78 γένεσιν έπαγγελλόμενον και ποίησιν |τοΰ μήπω πρό-
τερον όντος, οίον ισοπλεύρου τριγώνου σύστασιν, η
182
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
том, например, то, что все прямые углы
равны. Однако некоторые бьются над
доказательством иных постулатов ^}, поскольку
ничто не может быть допущено само по себе
без доказательства. Таким образом, согласно
учению АРИСТОТЕЛЯ, отделяются друг от
друга аксиома, постулат и предложение.
Однако часто все это вместе называют предложени-
ямиь например, представители
СТОИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ, которые считают аксиомой
всякое простое утверждение ", так что в
согласии с их мнением даже предложения суть
аксиомы, а согласно с другими и аксиомы суть
предложения.
15. Далее, то, что следует за началами,
делится на проблемы и теоремы, причем первые
охватывают возникновение фигур, их деление,
отнятия и прибавления и вообще все те
операции, которые с ними производятся, а вторые
указывают для каждой данной фигуры ее
существенные свойства. А именно, подобно тому,
как практические занятия причастны
научному рассмотрению, таким же именно образом
теоретические дисциплины включают в себя
проблемы наподобие практической
деятельности. Но уже некоторые из древних считали,
что все следует называть теоремами (таковы
при вержен цы СПЕВСИППА и АМФИНО-
МА), потому что, по их мнению,
теоретическим наукам больше подходит название теорем,
нежели проблем, в особенности когда они
рассуждают о вечном. И поскольку в области
вечного нет возникновения, там не может иметь
место и проблема, провоцирующая
возникновение и создание того, что прежде не
существовало, например, построение равностроннего
183

ПРОКЛ ДИАДОХ
τετραγώνου δοθείσης ευθείας άναγραφήν. η θέσιν
ευθείας προς τώ δοθέντι σημείω. άμεινον οΰν φασι
λέγειν, δτι πάντα ταΰτά έστι. τάς 6ε γενέσεις αυτών
ου ποιητικώς άλλα γνωστικώς όρώμεν ώσανεΐ γιγνό-
μενα λαμβάνοντες τα αεί δντα. ώστε και πάντα θεω-
ρηματιχώς έροΰμεν άλλ' ού προβληματικώς λαμβάνε-
σθαι. οι 6έ άνάπαλιν πάντα προβλήματα λέγειν έδι-
καίουν ως οι περί Μέναιχμον μαθηματικοί, την
6ε προβολήν είναι διττήν· δτε μεν πορίσασθαι το ζη-
τουμενον. δτε δε περιωρισμένον λαβόντας Ίδεϊν η τίς
εστίν, η ποιόν τι, η τί πέπονθεν. η τίνος έχει προς
άλλο σχέσεις, και λέγουσι μεν ορθώς αμφότεροι* και
γαρ οί περί Σπεύσιππον καλώς — ου γαρ
τοιαύτα έστι τα προβλήματα γεωμετρίας, οία τα
μηχανικής· αισθητά γαρ ταύτα και γενεσιν έχοντα και
παντοίαν μεταβολήν — και οί περί τον
Μεναιχμον — ού γαρ άνευ της εις υλην προόδου και αί
τών θεωρημάτων είσϊν ευρέσεις, λέγω δε υλην την
νοητήν. είς έκείνην οΰν οί λόγοι προϊόντες και μορ-
φούντες αυτήν ε'ικότως δήπου ταΐς γενέσεσιν έοικεναι
λέγονται, τήν γαρ της διανοίας ημών κίνησιν και τήν
προβολήν τών έν αύτη λόγων γενεσιν τών εν
φαντασία σχημάτων είναί φαμεν καί τών περί αυτά
παθημάτων, εκεί γαρ αί συστάσεις καί αί τομαί καί αί
θέσεις καί αί παραβολαί καί αί προσθέσεις και αί
79 Ιάφαιρέσεις, τα δε έν τή διάνοια πάντα εστηκεν άνευ
γενέσεως και πάσης μεταβολής.
184
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
треугольника, или чертеж квадрата на данной
прямой, или проведение прямой к данной
точке. Поэтому они предпочитают говорить, что
все это — существует, а возникновение этого
мы рассматриваем не практически, а
познавательно, беря как возникающее — вечно сущее;
поэтому мы и должны говорить, что все
берется в качестве теорем, а не в качестве проблем.
Но другие, напротив, считают правильным
все называть проблемами, а не теоремами
(таковы математики круга МЕНЕХМА), причем
само выдвижение проблем, по их мнению,
двояко: когда находится искомое, и когда,
получив нечто определенное, мы смотрим, чем
оно является, или каково оно, или какая
операция с ним произведена, или в каком
отношении оно находится к другому. И нужно
сказать, что и те, и другие правы: и сторонники
СПЕВСИППА — потому что проблемы
геометрии отличаются от проблем, например,
механики; и сторонники МЕНЕХМА — потому
что исследование теорем невозможно без
перехода в материю. Однако я разумею материю
умопостигаемую; и когда, переходя в нее,
рациональные построения придают ей форму,
уместно говорить о возникновении, потому что
мы называем возникновением фигур в
воображении и проведением операций над ними
движение нашей мысли и выявление находящихся
в ней рациональных построений. Именно в
воображении производятся построения,
рассечения, помещение одного в другом,
совмещения плоскостей, прибавления и отнятия, тогда
как в мысли все это пребывает неподвижно без
возникновения и какой бы то ни было
перемены.
185

ПРОКЛ ДИАДОХ
Έστι μεν οΰν και προβλήματα γεωμετρικά και
θεωρήματα, διότι δε θεωρία το πλεονάζον εστίν έν
αύτη. ώσπερ επί μηχανικής ποιήσεις, και τα
προβλήματα πάντα μετέχει θεωρίας, ου μην άνάπαλιν όλως
γαρ αί αποδείξεις θεωρίας είσίν έργον, πάντα δε τα
έν γεωμετρία, τα μετά τάς αρχάς δι' αποδείξεως
λαμβάνεται, ώστε κοινότερον то θεώρημα, οι πάντα δε
τα θεωρήματα δεΐται των προβλημάτων, άλλ' εστίν α
και αΰτόθεν έχει την άπάδειξιν του ζητουμένου, οι δε
διορίζοντες το θεώρημα τοΰ προβλήματος φασι πάν
μεν πρόβλημα έπιδέχεσθαι των κατηγορουμένων της
έν αύτφ ΰλης, αυτό τε εκαστον και το άντικείμενον.
πάν δε θεώρημα αυτό μεν έπιδέχεσθαι το κατηγο-
ρούμενον, οΰ μέντοι και το άντικείμενον. λέγω δε
υλην μεν αυτών то γένος, περί οΰ ή ζήτησις. οίον
τρίγωνον η τετράγωνον ή κυκλον. σύμπτωμα δε κατη-
γορούμενον το καθ' αΰτο συμβεβηκός. οίον ίσον η
τομήν η θέσιν η άλλο τι τοιούτον, όταν οΰν προτείνη
τις ούτως, εις κυκλον έντεΐναι τρίγωνον ίσόπλευρον.
πρόβλημα λέγει, δυνατόν γαρ εις αυτόν έντεΐναι και
μη Ίσόπλευρον και πάλιν, επί της δοθείσης ευθείας
πεπερασμένης συστήσασθαι τρίγωνον Ίσόπλευρον.
πρόβλημα το τοιόνδε- δυνατόν γαρ συστήσασθαι και
μη Ίσόπλευρον. όταν δε των ισοσκελών Γσας είναι
во τάς προς tfj βάσει προτείνη τις, θεώρημα Ιφατέον
αυτόν προτείνειν. οΰ γαρ δυνατόν και μη ΐσας είναι
τάς προς τη βάσει των ισοσκελών ώστε εί τις προ-
186
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
16. Таким образом, в геометрии есть и
проблемы и теоремы, но в силу того, что
преобладающим здесь является созерцание (как в
механике преобладает практика), то здесь
даже все проблемы причастны умозрению, но не
наоборот, потому что доказательства в целом
являются результатом* умозрения, а все то в
геометрии, что следует за началами,
получается посредством доказательства, так что
теоремы являются более общим. И не все теоремы
нуждаются в проблемах, но есть и такие,
которые из самих себя получают доказательство
искомого. Но те, кто отделяет теорему от
проблемы, утверждают, что если всякая
проблема допускает как каждый из предикатов
свойственной ей материи, так и
противоположный, то всякая теорема хотя и допускает
сам предикат, не допускает противоположного.
Их материей я называю тот род, который
исследуется, например, треугольник,
четырехугольник или круг, а предицируемым признаком
— существенный признак, например, равное,
или деление, или положение, или что-либо
другое в том же роде. Поэтому когда
предлагается вписать равносторонний треугольник в
круг, то речь идет о проблеме, потому что
можно вписать и неравносторонний; и точно
так же, когда нужно построить равностронний
треугольник на данной прямой определенной
длины, это тоже проблема, потому что можно
построить и неравносторонний. Но когда
выдвигается положение, что углы, лежащие у
основания равнобедренного треугольника,
равны, следует говорить о теореме, потому что не
MQryT быть неравными углы, лежащие ν
основания равнобедренного треугольника ". По-
187

ПРОКЛ диадох
βληματιχως σχηματίσας εΐποι. εις ήμικΰκλιον όρθην
έντεΐναι γωνίαν. άγεωμετρήτου δόξαν αν λάβοι.
πάσα γαρ ή εν ήμικυκλιω ορθή έστιν. εφ' ων τοίνυν το
σύμπτωμα καθολικόν έστι και πάση τη υλη παρ-
ομαρτούν, ταύτα θεωρήματα λεκτέον, εφ' ων 6έ μη
καθόλου μηδέ τω ύποκειμενω πάντως έπόμενον.
πρόβλημα το τοιούτον θετεον. την δοθεϊσαν ευθείαν πε-
περασμένην δίχα τεμεΐν καΐ γαρ εις άνισα δυνατόν
— πάσαν γωνίαν ευθυγραμμον δίχα τεμεΐν εστί γαρ
και ή εις άνισα διαίρεσις — άπο της δοθείσης
ευθείας άναγράψαι τετράγωνον δυνατόν γαρ και μή
τετράγωνον — και πάντα, όσα τοιαύτα, της των
προβλημάτων εστίν τάξεως, οι δε περί
Ζηνόδοτο ν τον προσήκοντα μεν τη Οίνοπίδου διαδοχή,
των μαθητών δε "Α ν δ ρ ω ν ο ς, διώριζον το
θεώρημα τού προβλήματος, ή το μεν θεώρημα ζητεί, τί έστι
το σύμπτωμα το κατηγορούμενον της έν αύτψ ϊλης.
το δέ πρόβλημα, τίνος όντος τί έστιν. όθεν και οι
περί τον Ποσειδώνιον το μεν άφωρίζοντο πρό-
τασιν, καθ' ην ζητείται το ει έστιν η μή. το δέ
πρόβλημα πρότασιν. έν ή ζητείται τί έστιν η ποιόν τι.
και την μεν θεωρητικήν πρότασιν έλεγον δεΐν άπο-
φαντικως σχηματίζειν. οίον πάν τρίγωνον μείζους
έχει τας δυο της λοιπής, και παντός ισοσκελούς άί
προς τη βάσει ίσαι, την δέ προβληματικήν. ώσπερ
188
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
этому если предложить в виде проблемы
построить в полукруге угол, равный прямому,
значит показать свою неосведомленность в
геометрии, потому что всякий угол в полукруге
равен прямому34. Итак, то, чему свойствен
общий признак, причем он сопутствует всей
материи, — то следует называть теоремой, а
когда признак не всеобщий и не обязательно
сопутствует данному подлежащему, — в таком
случае это нужно считать проблемой.
Например, разделить пополам прямую определенной
длины — можно разделить и на неравные
части; разделить пополам любой угол, равный
прямому — возможно деление и на неравные
углы; на данной прямой начертить
четырехугольник — можно и не четырехугольник; и
все такого рода следует поместить в разряд
проблем.
Однако круг ЗЕНОДОТА, принимающего
учение ЭНОПИДА, но учившегося у АНДРО-
НА, отличает теорему от проблемы на том
основании, что теорема исследует, каков
признак соответствующей ей материи, а проблема
исследует, чем нечто является при наличии
такого-то условия. Исходя из этого
последователи ПОСИДОНИЯ определяют теорему как
предложение, в соответствии с которым
исследуется, существует нечто или нет; а проблему
— как предложение, в котором исследуется,
чем нечто является и каково оно; при этом они
утверждали, что теорему следует строить как
утвердительное высказывание, (например,
сумма двух сторон треугольника больше
третьей; или: углы, прилегающие к основанию
равнобедренного треугольника, равны), а
проблему — в качестве вопроса, например:
! 189

ПРОКЛ ДИАДОХ
w ζητοΰντας, ει εστίν έπί Ιτησδε της ευθείας συστήσα-
σθαι τρίγωνον. διαφερειν γάρ, Л απλώς τε και
ά ρίστως ζητεΐν. ει εστί προς όρθάς άπα τοΰδε τοΰ
σημείο« τηδε [τη] ευθεία, η τις έστιν ή προς όρθάς
θεωρείν.
'Αλλ' δτι μεν εστί τις διαφορά τοΰ τε
προβλήματος και τοΰ θεωρήματος, δήλον εκ τούτων, δτι δε και
ή Εύκλείδου στοιχείωσις έχει τα μεν
προβλήματα τα δε θεωρήματα, φανερον εσται τοΰτο δια των
καθ' εκαστον και αύτοΰ προστιθέντος έπί τέλει των
δεικνυμένων δπου μεν το „δπερ έδει ποιήσαι" δπου
δε το „δπερ έδει δεΐξαι". ως των θεωρημάτων χαρα-
κτηριστικόν, καίτοι, καθάπερ ειπομεν. οΰσης καΐ έν
τοις προβλήμασιν αποδείξεως, αλλ' όμως, δπου μεν
και ή άπόδειξις της γενέσεως χάριν — ίνα γαρ δεί-
ξωμεν. δτι πεποίηται το προταχθέν, την άπόδειξιν
παραλαμβάνομεν — δπου δε αύτη δι' έαυτήν έστιν
σπουδής αξία την φύσιν τοΰ ζητουμένου παριστάνειν
δυναμένη, εύροις δ' αν τον Εύκλείδην τότε μεν
συμπλέκοντα τα θεωρήματα τοις προβλήμασι και
παρά μέρος αΰτοίς χρώμενον, ως έν τψ πρώτω βι-
βλίω. τοτέ δε πλεονάζοντα κατά τα έτερα, το μεν
γαρ τέταρτον δλον προβλημάτων έστι, το δε πέμπτον
θεωρημάτων.
Τοσαϋτα και περί τούτων ήμίν ειρήσθω- μετά δε
ταύτα τον σκοπόν άφορισάμενοι τοΰ πρώτου βιβλίου
και την διαίρεσιν παραστήσαντες άρξώμεθα της περί
82 τους ορούς πραγματείας, ή μέν οΰν πρόθεΙσίς έστιν
έν τούτω τώ βιβλίω τάς αρχάς παραδοΰναι της των
ευθυγράμμων θεωρίας, ει γαρ και φύσει κρείττων ô
κύκλος και ή περί αύτον πραγματεία της των εύθυ-
190
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
можно ли на данной прямой построить
треугольник? Ведь не одно и то же исследовать
просто и без дополнительных ограничений,
можно ли из данной точки провести к данной
прямой прямую под прямым углом, или же
рассматривать, что такое перпендикуляр.
17. Впрочем, относительно того, что между
проблемой и теоремой есть различие, ясно на
основании вышеизложенного; относительно же
того, что и в Началах ЕВКЛИДА есть как
проблемы, так и теоремы, станет ясно на
основании того, что он сам в конце каждого
доказательства прибавляет в одних случаях «что и
требовалось сделать», а в других — «что и
требовалось доказать», что является признаком
теорем; хотя, как уже сказано, доказательство
существует и в проблемах, но тем не менее в
одном случае доказательство проводится ради
того, что возникает, — а именно, мы
применяем доказательство, ради того, чтобы показать,
что построено то, что предлагалось; а в другом
оно заслуживает внимания само по себе,
поскольку может сделать очевидной природу
искомого. И легко обнаружить, что ЕВКЛИД в
одних случаях сочетает теоремы и проблемы и
пользуется то теми, то другими, как,
например, в Первой книге; а в других преобладает
что-то одно: так, Четвертая целиком состоит
из проблем, а Пятая из теорем.
18. Об этом — довольно сказанного, а
после _этого, определив цель Первой книги и
уяснив ее разделение, начнем рассмотрение
определений. Итак, задача этой книги — преподать
начала учения о прямолинейных фигурах.
Дело в том, что хотя круг и рассмотрение круга
по природе более значительно, нежели суш-
191

ПРОКЛ ДИАДОХ
γραμμών ουσίας τε και γνώσεως, άλλ' ήμΐν
προσήκουσα μάλλον ή περί τούτων διδασκαλία τοις άτελε-
στέροις και άπο των αισθητών έπΐ τα νοητά μετάγειν
την διάνοιαν σπεύδουσιν. καί γαρ τοις μεν άίσθητοΐς
οικεία τα ευθύγραμμα σχήματα, τοις δε νοητοΐς ό
κΰκλος, διότι δη το μεν άπλοΰν και μονοειδές καί
ώρισμενον προσήκει τη φύσει τών όντων, το δε ποικί-
λον και αορίστως αΰξανόμενον τφ πλήθει τών περι-
εχουσών πλευρών διαφέρει τοις αίσθητοϊς. έν τούτω
δη οΰν τφ βιβλίω τα πρώτιστα καί άρχοειδέστατα
σχήματα τών ευθυγράμμων παραδίδοται, τό τε τρί-
γωνον λέγω και το παραλληλόγραμμον έν γαρ
τούτοις ώς έν γένει περιέχεται καί τα αίτια τών
στοιχείων, τό τε ισοσκελές και τό σκαληνόν και τα
συνιστάμενα έκ τούτων, τό τε ίσόπλευρον τρίγωνον καί τε-
τράγωνον, άφ' ων τα σχήματα τών τεττάρων
στοιχείων έσχεν την σύστασιν. εΰρήσομεν οΰν καί
ισοπλεύρου τριγώνου καί τεραγώνου γένεσιν, του μεν έπΐ
της δοθείσης ευθείας, του δε άπο της δοθείσης, το
οΰν Ίσόπλευρον τρίγωνον προσεχές αίτιον έστι τών
τριών στοιχείων πυρός αέρος ύδατος, τό δε τετράγω-
S3 νον της γης. συνήρτηται δή οΰν ό σκοπός του |πρώ-
του βιβλίου πάση τη πραγματεία καί συντελεί προς
όλην την τών κοσμικών στοιχείων θεωρίαν. ετι δε και
στοιχειοΐ τους μανθάνοντας εις την περί τών
ευθυγράμμων σχημάτων έπιστημην τάς πρώτος αυτών
αρχάς καλώς άνευρων και δι' ακριβείας καταδησάμε-
νος.
192
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ность прямолинейных и знание о них, но нам
больше пристало обучиться этому, поскольку
мы еще покамест не достигли совершенства и
потому только еще стремимся переводить
мысль от чувственно воспринимаемого к
умопостигаемому. И в самом деле, чувственно
воспринимаемому свойственны
прямолинейные очертания, а умопостигаемому — круг,
потому что простое, однородное и
определенное соответствует природе сущих, а
разнообразное и подверженное неопределенному
увеличению числа охватывающих сторон —
отличает чувственно воспринимаемое. Вот почему
в этой книге как раз преподаны самые
простые и изначальные прямолинейные фигуры, —
я разумею треугольник и параллелограмм.
Ведь именно в них — как в родовой общности
— содержаться и причины элементов ^5, а
именно равнобедренный, неравносторонний
треугольники и то, что составляется их них, —
равносторонний треугольник и .
четырехугольник, из которых составляются фигуры четырех
элементов. Поэтому мы найдем в Первой
книге возникновение треугольника и
четырехугольника, первого — на данной прямой, второго
— от данной 36. А равносторонний
треугольник есть непосредственная причина трех
элементов — огня, воздуха, воды, тогда как
четырехугольник — земли. Таким образом, цель
Первой книги связана с сочинением в целом и
направляет к целостному рассмотрению начал
мироздания. Но помимо этого она также дает
учащимся элементарные сведения о
прямолинейных фигурах, давая доступное объяснение
первых начал и их точное и связное изложе-
ние.
13 Заказ 195 193

ПРОКЛ диадох
Διήρηται 6έ το βιβλίον εις τρία μέγιστα τμήματα,
και το μεν πρώτον των τριγώνων τάς γενέσεις και
τας ιδιότητας εμφανίζει κατά τε γωνίας καΐ πλευράς
και ποιείται συγκρίσεις αυτών προς άλληλα και
έκαστα εφ' έαυτοΰ θεωρεί, και γαρ εν τρίγωνον
λαβών ποτέ μέν άπό τών πλευρών επισκοπεί τάς
γωνίας, ποτέ 6έ άπο τών γωνιών τάς πλευράς. ίσότητός
τε πέρι και άνισότητος. και δύο υποθέμενος τα αυτά
πάλιν δια ποικίλων ευρίσκει, το δέ δεύτερον την περί
τών παραλληλογράμμων εξυφαίνει θεωρίαν, τάς τε
ιδιότητας τών παραλλήλων και τας γενέσεις τών
παραλληλογράμμων άναγράφον και έτι τα συμπτώματα
τα εν αύτοΐς άποδεικνύς. та δε τρίτον την κοινωνίαν
τών τε τριγώνων και τών παραλληλογράμμων άνα-
φαίνει. εν τε τοις συμπτώμασι και ταΐς προς άλληλα
συγκρίσεσι. και γαρ τα έπΐ τών αυτών βάσεων και
ίσων τρίγωνα η παραλληλόγραμμα δείκνυται τα αΰτα
« πεπονθότα. και μετά συμπλοκής άμφοτέΊρων έπι
μιας όντων βάσεως, και πώς αν γένοιτο ίσον τριγώ-
νω παραλληλόγραμμο ν. και τέλος, περί τών
αναγραφομένων εν τοις όρθογωνιαίοις τριγώνοις
τετραγώνων από τών πλευρών τίνα έχει λόγον то άπο της
υποτεινούσής την όρθην προς τα άπό τών περιεχου-
σών αυτήν, τοία δε τις έστω και ή πρόθεσις του
πρώτου βιβλίου της στοιχειώσεως και ή διαίρεσις.
Αρχήν δε ποιούμενοι της τών καθ' έκαστα
ζητήσεως προαγορεύομεν τοις έντευξομενοις. μη ταΰτα
παρ' ημών απαιτεΐν όσα διατεθρύληται τοις προ
194
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
19. А делится эта книга на три большие
части. Из них первая показывает
возникновение треугольников, их особенности с точки
зрения углов и сторон, а также проводит их
взаимное сравнение и каждый рассматривает
сам по себе. А именно, взяв один треугольник,
ЕВКЛИД рассматривает иной раз зависимость
углов от сторон, иной раз — сторон от углов, а
также то, что касается равенства и
неравенства; и взяв два, он разными способами
исследует то же самое. Вторая часть37 охватывает
учение о параллелограммах, описывает
особенности противолежащих сторон и
возникновение параллелограммов, а помимо этого
доказывает присущие им особенные свойства.
Третья часть 3° показывает общность между
треугольниками и параллелограммами в их
свойствах и при их сопоставлении одних с
другими. Среди прочего доказывается, что
треугольники или параллелограммы обладают теми
же свойствами, когда они построены на одних
и тех же и на равных основаниях;
рассматривается случай, когда треугольник является
частью параллелограмма, построенного на одном
с ним основании 39; показано, как можно
построить параллелограмм, равный
треугольнику 40; наконец, идет речь о квадратах,
построенных на сторонах прямоугольного
треугольника, — в каком отношении находится
гипотенуза к катетам . Вот примерно такова задача
Первой книги Начал и таково ее разделение.
20. Приступая к началу детального
изучения, мы хотим предупредить возможного
читателя, чтобы он не требовал от нас всех тех
лемм, частных случаев и всего прочего в том
же роде, о чем постоянно говорится у наших
13* 195

ПРОКЛ диадох
ημών λημματια και πτώσεις και ει τι τοιούτο, τούτων
μεν γαρ διακορεΐ έσμεν και σπανίως αυτών έφα-
ψόμεθα. δσα δε πραγματειωδεστεραν έχει θεωρίαν
και συντελεί προς την δλην φιλοσοφίαν, τούτων προ-
ηγουμενην ποιησόμεθα την ΰπόμνησιν. ζηλοΰντες
τοίις Πυθαγορείους, οΐς πρσχειρον ην και
τοΰτο συμβολον „σχάμα και βάμα. αλλ' οΰ σχάμα
και τριώβολον" ένδεικνυμένων, ως αρα δει την γεω-
μετρίαν έκείνην μεταδιώκειν. η καθ' εκαστον
θεώρημα βήμα τίθησιν εις άνοδον και άπαίρει την ψυχήν
εις ΰψος. άλλ' οΰκ έν τοις αίσθητοίς καταβαίνειν
άφίησιν και την σΰνοικον τοις θνητοίς χρείαν άπο-
πληροΰν και ταύτης στοχαζομενην της εντεύθεν
περιάγω γης καταμελεΐν.
196
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
предшественников — мы этим сыты и поэтому
будем касаться этого редко. Но все то, что
относится к самому существу учения и
направляет нас к философии в целом, об этом мы
будем делать развернутые замечания, ревностно
следуя за ПИФАГОРЕЙЦАМИ, у которых в
ходу было и такое изречение: «чертеж и шаг, а
не чертеж и грош»; объясняется оно так:
следует заниматься той геометрией, которая с
каждой теоремой делает шаг на пути к
горнему и подымает душу ввысь, и не позволяет ей
опускаться в область чувственно
воспринимаемого и применять геометрию к обычным
человеческим нуждам, в погоне за которыми
забывают о бегстве отсюда 42.
197

КОММЕНТАРИИ
КОММЕНТАРИИ К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
1 О месте математики в иерархии бытия ср.
Платон, Государство, 511Ь-е, 533е-534с;
Аристотель, Метафизика, 986Ы4-18с: «...Платон
утверждал, что помимо чувственно
воспринимаемого и эйдосов существуют как нечто
промежуточное математические предметы,
отличающиеся от чувственно воспринимаемых тем,
что они вечны и неподвижны, а от эйдосов —
тем, что имеется много одинаковых таких
предметов, в то время как каждый эйдос сам
по себе только один». По поводу термина
διάνοια нужно иметь в виду не только
платоновские тексты {Софист, 263d-e, Теэтет, 189е и
тексты из Государства), но и тексты
Аристотеля О душе III, гл. 7-8 и начало шестой
книги Метафизики, где, в частности, речь идет
и о связи математики (и всякого знания) с
разумом. Учение о срединном характере
математического бытия излагается Ямвлихом в его
Общей математической науке, явно
послужившей Проклу основой для написания
первого введения. Приведем эти параллели здесь,
198
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
опираясь на статью I. Mueller, Iamblichus and
Pr-oclus' Euclid Commentary». — Hermes CXV,
1978, s. 334-348.
Прокл Обшая Ямвлих
(In Eucl.) проблематика (De comm.
math. sc.)
3,1-5,1 Промежуточный характер 9,A-\1^1
математики и
математических сущностей
5,14-7,14 Предел и беспредельное 12,18-14,17
как начала
7,15-10,16 Общие теоремы -18,24-20,21
математики
10,16-11,25 Критерий математики 32,8-40,6
12,2-18,4 Онтологический -19,19-20,21
статус
математических предметов
18,10-19,5 Функции математики 43,15-45,23
19,6-20,7 Возможности математики 45,24-48,10
20,8-24,20 Уровень математики 54,25-57,8
24,21-25,11 Использование мате- 58,7-60,11
матики в искусствах
25,12-29,13 Защита математики 79,1-84,20
от обвинителей
32,21-36,16 Возможности математики 84,21-88,11
35,17-37,26 Пифагорейская -30,1-31,4
классификация наук
42,9-43,21 Отношение между 89,16-90,27
диалектикой
и математикой
Интересно сопоставить этот план с тем,
который в комментарии на M Метафизики (1078
Ь7 sqq.) предлагает Сириан: «Ежели кто
обратится к самим подлинным учениям Пифаго-
199

КОММЕНТАРИИ
рейцев, то он ясно узнает существо,
возможности и функции всей математической науки,
а также каково ее общее учение и на сколькие
роды она распространяется; и каковы начала
дисциплин, и чем они отличаются от
остальных начал у других сущих, и как, будучи
таковыми, дают общую причину для всех наук;
каковы, с другой стороны, специфические начала
каждой науки — о числах, фигурах, гармонии,
какова их собственная специфика и их
различие друг с другом и со всеми другими
началами так или иначе сущих; что общее лежит в
основе математических дисциплин, о чем
рассуждают Пифагорейцы, и как можно
рассматривать их всеобщим образом; каково
наилучшее применение' ревностного отношения к
математике, к какой цели должно возводить
наилучшее занятие математикой и какой
специфический предмет познания у каждой из
математических дисциплин; и каков общий
критерий у всех математических дисциплин, и как
на основании деления линии, о каковом
передает Архит, обнаруживается, в душе ли в
первую очередь находится определенная сущность
математических дисциплин или также и
прежде нее, поскольку душа — движение, а та —
неподвижна; что сущность души делает своей
полнотой основные рациональные построения
математики, как это показал Платон, а до
Платона — пифагореец Тимей; каков
результат математического рассмотрения и как он
возникает, и как это согласуется с самим
именем математики, поскольку провоцирует нас к
целостному припоминанию форм; каковы
потенции математической науки, каковы их
разряды в их собственной сфере, в соответствии с
200
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
какими различиями их разделять и в скольких
смыслах они мыслятся...».
2 Ср. Платон, Филеб, 16с sqq.; 23с sqq., об
использовании платоновских текстов из Филе-
6а о пределе и беспредельности при описании
иерархии бытия в самых общих вводных
курсах платоновской философии можно судить по
более поздним (VI в.), но находящимся в
русле близкой школьной традиции Пролегоменах
к платоновской философии (12, 4 sqq.): «...все
существующее имеет одно начало...; начало это
... бестелесно...; это начало — единое, которое
Платон именует также благом. После единого
существуют предел и беспредельное, вслед за
ними — умопостигаемый космос, затем — боги
надкосмические, а после них — боги внутри-
космические» (перевод Т.Ю.Бородай, A.A.
Пичхадзе). Ср. также у Прокла в Началах
теологии, §§ 89-96.
3 πρόοδος — одно из основных понятий
неоплатонизма, детально разработанное Прок-
лом в Началах теологии (§§ 29-38).
Специально проблеме πρόοδος посвящена третья книга
трактата О первых началах Дамаския (Damas-
cius. Traité des premiers principes. Vol. III: De
la procession. Texte et. par L.G.Westerink et
trad. par Joseph Combes. P., 1991). Плотин
еще использует термин πρόοδος метафорически
(V 2, 1, 26-27: душа создала иную — низшую
— действительность τη προόδψ και προθυμία τοΰ
χείρονος) или в специальном значении
«прогрессия» (VI 3, 12, 14); но именно у него
впервые принципиально продумана триада μονή —
πρόοδος — επιστροφή; см. J. Trouillard, La
procession Plotinienne. P., 1955.
201

КОММЕНТАРИИ
4 άρρητον, άλογον — перевожу буквально
два термина для обозначения
иррациональных; первый восходит к пифагорейцам, второй
используется начиная с Теэтета, оба — у
Евклида (Начала, X, определения III-IV).
5 έπιμάριος (лат. superparticularis) —
определение «суперпартикулярного числа» дает
Теон Смирнский (Theo Smyrnaeus, Expositio
rerum mathematicarum, rec. Ed. Hiller, Lipsiae,
1878, p. 76) и Никомах Геразский (Nicomachi
Geraseni Introductionis arithmeticae libri II, rec.
R. Hoche; Lipsiae, 1866, p. 49). У последнего
читаем: επιμοριος δε' έστι αριθμός... ό έχων εν
έαυτψ το συγκρινόμενον δλον και μόριον αΰτοΰ εν τι.
Пример соотношения: 3:2; 6:4; 9:6 и т. д. —
большее число-содержит меньшее и его
половину (см. Ver Eecke, p. 4, п. 1); 6:5 — (5+1):5
— большее содержит меньшее и одну пятую
меньшего (см. Cardini, р. 29, п. 8).
6 της άμείνονος συστοιχίας — имеются в виду
два ряда пифагорейских противоположностей
(Arist. Met. 986а22-26):
предел — беспредельное
нечетное — четное
единое " — множество
правое — левое
мужское — женское
покоющееся — движущееся
прямое — кривое
свет — тьма
хорошее — дурное
квадратное — продолговатое
' έναλλαναί — у Евклида соответствует ό
εναλλάξ λόγος (V, определение 12), лат. рептш-
tata ratio: если а:Ь = c:d, то а:с — b:d.
202
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
* έπιμερής (лат. superpartiens) — ср.
примеч. 5; тот же Никомах (ibidem, р. 55, 12-14)
определяет такое число как «содержащее в
себе целое и еще более чем одну его часть».
9 Ср. Arist. Anal. post. 71Ь9-72Ь4.
Ю δυνάμεις — буквальный перевод — «силы»
(«потенции»); как математический термин —
квадрат и квадратный корень. Те же два
значения и в двух терминах, используемых
Платоном (Plat. Resp. 546b sqq.): ...αριθμός ... εν φ
πρώτφ αυξήσεις δυνάμεναί τε και δυναστευόμεναι
τρεις αποστάσεις... По интерпретации Прокла
fin Remp. II 36. 9-12), δυνάμεναί и
δυναστευόμεναι — корни и степени. В целом текст
Прокла обыгрывает буквальное и
терминологическое значение слов; в переводе отражено
буквальное значение, поскольку Прокл имеет
в виду пассаж из Государства (loc. cit.), где
речь о числах, определяющих урожай и
неурожай, пору плодородия и бесплодия; имея в
виду терминологическое значение
рассматриваемых слов, текст нужно переводить так: «И все
то, в чем проявляются пропорции, из которых
одни строятся на возведении в степень, а
другие — на извлечении корня, равным образом
не чуждо математическим дисциплинам».
" Ср. Arist. Met. 1026а18-31: «...имеется
три умозрительных учения: математика,
учение о природе, учение о божественном..., и
достойнейшее знание должно иметь своим
предметом достойнейший род [сущего]... ведь
неодинаково обстоит дело и в математических
науках: геометрия и учение о небесных
светилах занимаются каждая определенной
сущностью, а общая математика простирается на
все... если есть некоторая неподвижная сущ-
203

КОММЕНТАРИИ
ность, то она первее и учение о ней составляет
первую философию, притом оно общее
[знание] в том смысле, что оно первое. Именно
первой философии надлежит исследовать
сущее как сущее — что оно такое и каково все
присущее ему как сущему».
12 Plat. Theaet. 197d.
13 Ср. Plat. Resp. 511b-e, 533e-534c.
Вопрос о критерии — традиционный в
эллинистических школах, перешел оттуда в школьную
практику Среднего платонизма. Ср. Alcinoos,
Didasc. 154,5 sqq. Отметим, что Прокл здесь
не говорит о воображении и воображаемой
материи как во втором введении (51 sqq.),
хотя это было бы необходимо, будь у Прокла в
данном случае единая объемлющая схема
изложения иерархии бытия и знания.
14 Plat. Resp. 533d.
15 ή των δλων πρόοδος — см. примеч. 3;
нужно иметь в виду, что структура μονή — πρόοδος
— επιστροφή не является динамичной: она
статична и носит в значительной степени
методологический смысл; поэтому «продвижение
мироздания в целом» означает мироздание в его
развернутости, его представленности в виде
иерархической структуры с ее высшим и
низшим пределом. Проблеме места
математических сущностей в иерархии бытия у поздних
авторов посвящена глава XII (I. Mueller, Aristo-
tle's doctrine of abstraction in the commen-
tators) в кн.: Aristotle transformed: The Ancient
Commentators and Their Influence. Ed. by R.
Sorabji, London, 1990, pp. 463-480. Основу
для понимания математических объектов как
результатов абстракции дает текст Arist. Met.
204
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
1061а 28 sqq.: «...математик исследует
чувственно отвлеченное..., опуская все чувственно
воспринимаемое..., и оставляет только
количественное и непрерывное...».
16 γόνιμον — ср. Plat. Theaet. 150с и 15 le.
17 τα... αίτια... ταΐς άποδείξεσιν οικεία — Arist.
Anal. Post. 71b20 sqq.: «...доказывающее
знание необходимо исходит из истинных, первых,
непосредственных, более известных и
предшествующих [посылок], т. е. из причин
заключения. Ибо такими будут и начала, свойственные
тому, что доказывается...». См. также ibid. 85b
23 sqq.
m Ср. Arist. Anal. Post, 85b5 sqq. (пример
с равнобедренным треугольником).
ί9 τόπος... και ή ΰλη των ένύλων λόγων και ή
ψυχή των ειδών — Cp. Arist. De an. 403a25
(«состояния души имеют свою основу в
материи» — λόγοι ενυλοι) и 429а27 («правы те, кто
говорит, что душа есть местонахождение
форм» — τόπος των ειδών).
20 Ср. Plat. Tim. 35a-36c и комментарий
Прокла к нему (In Tim. II 237,11-246,11
Diehl).
2* «Семь пределов» и «семь пропорций» —
«семь долей» (μοίραι) и «семь промежутков»
(διάστασις) платоновского Тимея (там же).
22 διανοητικόν — R. Morrow (p. 15, п. 34) в
примечании к этому месту разъясняет: I.e.
imaginative and discursive thinking, such as
characterizes διάνοια; однако показательно как
раз отсутствие упоминания способности
воображения в первом прологе.
23 Концепция знания-припоминания
развита Платоном в Меноне на примере раба, с
205

КОММЕНТАРИИ
помощью вопросов Сократа решающего
геометрическую задачу (Men. 82b-85d).
24 Катоптрика — буквально: «наука о
зеркалах»; Прокл разъясняет функции
катоптрики ниже (р. 40).
2^ В Тимее нет такого текста. Прокл имеет
в виду Государство (526а-529Ь), где идет
речь о воспитательном воздействии
математики.
26 Resp. 527е sqq.: «...геометрия — это
познание вечного бытия... она влечет душу к
истине и воздействует на философскую мысль,
стремя ее ввысь...»; 533с sqq.:
«...диалектический метод... высвобождает, словно из какой-то
варварской грязи, 'зарывшийся туда взор
нашей души и направляет его ввысь, пользуясь в
качестве помощников и попутчиков теми
искусствами, которые мы разобрали».
27 Phaedr. 248d: «...душа, видевшая всего
больше, попадает в зародыш будущего
любителя мудрости и красоты, преданного музам и
влюбленности (φιλοσόφου η φιλοκάλου η μουσικού
τίνος και ερωτικοί)».
28 Plot. Επη. Ι 3, 3, 1-10: «Но философ -
он уже по природе подготовлен и как бы
„окрылен"; так что он не нуждается в отделении
от здешнего, как остальные, будучи уже
устремлен к горнему; пребывая в недоумении, он
нуждается только в наставнике. Значит нужно
наставить его и освободить, поскольку он и
сам хочет этого, будучи уже свободным по
природе. И, конечно, нужно преподать ему
математические науки ради приучения к
осмыслению бестелесного и вере в него (кстати
сказать, будучи любознательным, он легко их
206
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
усвоит), и нужно повести его, добродетельного
по природе, к совершенствованию в
добродетелях и преподать ему после математики
диалектические рассуждения и вообще сделать его
диалектиком ».
29 Morrow (р. 19, п. 41) замечает, что у
Платона нет текстов, где можно было бы
найти такого учения, и отсылает к «неписанному
учению» Платона. Едва ли есть необходимость
в такой ссылке, поскольку именно сочинения
Платона спровоцировали Феона Смирнского
написать сочинение Изложение
математических предметов, необходимых для чтения
Платона.
30 "Ιερός λόγος — приписываемое Пифагору
сочинение, на которое ссылается Диоген Ааэр-
тий (VIII 8), Ямвлих в Жизнеописании
Пифагора (146-148), а также в комментариях на
Метафизику Аристотеля учителя Прокла Си-
риана (pp. 842а9, 902а24, 911ЬЗ, 931а5).
31 См.: Филолай 44В17-18, Diels-Kranz. H.
Thesleff, An Introduction to the Pythagorean
Writings of the Hellenistic Period. Abo, 1961, p.
103-104. Под этим названием имели хождение
три книги о мире, о душе и о природе.
32 Plat. Tim. 32с: «...тело космоса, стройное
благодаря пропорции».
33 Ibid. 53с sqq.
34 Plat. Resp. 546а sqq. По поводу
геометрического числа см. Ver Eecke, p. 19, η. 1.
35 Plat. Legg. 672 sqq.
36 Plat. Gorg. 508a.
37 Plat. Resp. 587d.
38 Plat. Phil. 55e.
207

КОММЕНТАРИИ
39 Arist. Met. 1078a33 sqq.
40 Theaet. 173c sqq.
41 Ver Eecke (p. 23, n. 3) сопоставляет это
указание с Met. XIII 3; Morrow (p. 24, η. 52)
считает, что Прокл ошибся и имел в виду Plat.
Resp. 528b-c; Cardini (p. 46, п. 45) ссылается
на собрание фрагментов Аристотеля Росса (р.
34), считающего, что соответствующий пассаж
был в Протрептике.
42 Plat. Resp. 533b-d: «Что касается
остальных наук... (речь идет о геометрии и тех
науках, которые следуют за ней), то им всего
лишь снится бытие, а наяву им невозможно
его увидеть... У кого началом служит то, чего
он не знает, а заключение и середина состоят
из того, что нельзя сплести воедино, может ли
подобного рода знание когда-либо стать
знанием?».
43 Нот. Od. XIII 189 sqq.: Афина
открывает Одиссею Итаку, развеяв туман (352:
«...богиня туман разделила, — окрестность
явилась»).
44 Plat. Resp. 527e.
45 Ср. Plat. Resp. 525c : правители
идеального государства должны прийти «с помощью
самого мышления к созерцанию природы
чисел — не ради купли-продажи, о чем заботятся
купцы и торговцы, но для военных целей и
чтобы облегчить самой душе ее обращение к
становлению и истинному бытию». — Война и
мудрость опекаемы Афиной (об этом Прокл
подробно рассуждает в Comment. In Tim. I p.
165.30-169.21 Diehl); Гермес опекает
торговлю.
46 Plat. Soph. 231b.
208
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
47 Plat. Gorg. 464с sqq.
48 Plat. Symp. 202a.
49 Cp. Plat. Resp. 511b-c.
50 Arist. Eth. Nie. 1094b28 sqq.; De part,
anim. 639al-5.
51 Morrow отмечает, что такого
доказательства нет у Евклида, однако на него ссылается
Аристотель (Anal. Post. 85Ь38, 99а19); Прокл
в данном комментарии еще раз упоминает (р.
73) и приводит (р. 382) его.
52 Arist. Eth. Nie. 1094Ь25-27.
53 Plat. Tim. 29b-c: «Слово о каждом...
сродни тому предмету, который оно
изъясняет...».
54 О том, что «пифагорейская
классификация наук» Прокла имеет параллели у Ямвлиха
(De comm. math. sc. 30,1 sqq.), см. примеч. 2;
помимо этого параллельный пассаж есть у
Никомаха Геразского (Introd. arithm. Ι 3);
Симпликий (In Arist. Categ. 127,30-128,4)
возводит основную идею классификации к Лу-
кию и Никострату; Theol. arithm. (p. 21 De
Falco) сходную классификацию (исходящую из
противопоставления покоющихся и
движущихся чисел) возводит к Клинию Тарентскому.
55 Plat. Tim. 35а.
■*" Сферику—астрономию.
■" Гемин Родосский, ученик Посидония,
написал ок. 73-67 гг. до Р.Х. трактат Περί της
των μαθημάτων τάξεως (так у Паппа; Евтокий в
комментарии на Конические сечения
Аполлония — θεωρίας) не менее чем в шести книгах,
который не сохранился; до нас дошел другой
трактат Гемина — Εισαγωγή εις τα φαινόμενα
(ed. Κ. Manitius, Lipsiae, 1898), представляю
I-J Зяк.т ];ij
209

КОММЕНТАРИИ
щий собой учебное сочинение по астрономии.
О Гемине см. К. Tittel, De Gemini Stoici studiis
mathematicis, Lipsiae, 1895. B.L. Van der
Waerden (Die gemeinsame Quelle der
erkenntnistheoretischen Abhandlungen von Iamblichos
und Proclos. — «Sitz. Bericht. Heidelberger
Akad. d. Wiss.», Heidelberg, 1980)
предположил, что именно Гемин является общим
источником для Прокла и Ямвлиха, однако его
аргументы резонно оспорил I. Mueller (op. cit.,
см. примеч. 1).
-58 Прокл может иметь в виду, например,
сочинение Гиппократа О воздухе, воде и
местностях.
59 Пример из Законов (819Ь-е): «...в
Египте... во время обучения пускаются в ход
приятные забавы: яблоки... делят между большим
или меньшим количеством детей, сохраняя при
этом одно и то же общее их число; ...
смешивают в одну кучу золотые, бронзовые,
серебряные и другие небьющиеся сосуды, затем кто-
нибудь распределяет их между участниками
игры...». Ср. схолии к Хармиду 165е, где
используются сами термины μηλίτας και φιαλίτας
άοσμους; однако μηλίτας трактуется как τους
έπι ποίμνης.
60 Plat. Resp. 531a-b.
61 Об изобретениях Архимеда (погиб в 212
во время осады Сиракуз римлянами) ср.
непосредственно ниже, а также р. 63.
62 Среди сочинений Герона есть Περί αυτο-
ματοποιητικής, где идет речь о машинах,
действующих с помощью ветра, а также сжатого
воздуха и воды.
63 Plat. Tim. 57d sqq.
210
К ЧАСТИ ВТОРОЙ
64 От δίοπτρα — названия инструмента для
измерения углов и высот.
65 Plat. Resp. 534e.
66 Plat. Epin. 991e-992a: «...всякая
геометрическая фигура, любое сочетание чисел или
гармоническое единство имеют сходство с
кругообращением звезд... Перед вдумчивыми
людьми здесь обнаружится естественная связь
(δεσμός) всех этих вещей».
67 σύνδεσμος ср. примеч. 66.
68 Plat. Phaedo 73b.
69 Plat. Мепо 826 sqq.
70 μορφωτική κίνησις — ср. Procl. In Remp. I
235,18-19: ...ή ... φαντασία νόησις οίσα
μορφωτική...
71 Вероятно (ср. Morrow, p. 38, п. 89),
речь идет о Гермесе-Тоте (см. Plat. Phaedr.
274c-275b; Phil. 18b), которого Аристоксен
Тарентский признавал со ссылкой на египтян
изобретателем арифметики (Stobaeus, I р. 20,8
Wachsm -Hense); по свидетельству Марина
(V. Рг. 28), Прокл считал, что принадлежит к
Гермесовой цепи и что в нем живет душа
пифагорейца Никомаха.
КОММЕНТАРИИ К ЧАСТИ ВТОРОЙ
х ρητον — как математический термин
означает «соизмеримое», «рациональное»; Про-
клу важно подчеркнуть, что в отличие от
арифметики геометрия имеет дело и с
несоизмеримыми отрезками, иррациональными
числами.
14·
211

КОММЕНТАРИИ
2 Заметим, что в первом прологе Прокл
начинает с того же вопроса относительно
математики в целом, но избегает рассмотрения
материи математических сущностей,
указывая только в общей форме, что математическое
знание не очищено от всякой материи (5).
3 Ср. Plat. Resp. 527b: геометрическое
знание познает вечно сущее, влечет душу к истине
и устремляет философскую мысль к горнему
(άπεογαστικόν φιλοσόφου διανοίας προς το άνω...).
4 Таким образом, мы видим, что во втором
прологе Прокл исходит из принципиально
другого комплекса проблем, в основе которого
вопрос о том, являются ли математические
сущности результатом абстракции от
чувственно воспринимаемого или же предшествуют ему
онтологически.
^ Cardini (р. 41) сопоставляет с Arist. Met.
1069Ы5: διττον το δν, поддерживая
пунктуацию Friedlein; Barocius, Schönberger, Morrow
закрывают скобку после φησί, в результате чего
вся фраза по-гречески читается легче и
естественней. Правда, Аристотель нигде не говорит о
υλη φανταστών, но в оппозиции к υλη αισθητή,
как замечает Morrow (р. 4, п. 5), «Proclus' υλη
φανταστών is justified, since Aristotle elsewhere
(De an. 433al0) assumes that φαντασία is a
form of νόησις». Ниже (53) Прокл
отождествляет воображаемое и умопостигаемую
материю.
6 См. вступительную статью (разделы о
воображении), а также прим. 12.
7 Arist. De an. 430а24. Morrow указывает'
(ibid., п. 6), что аналогичная интерпретация у
Прокла в In Tim. Ι 244, 20 и III 158, 9 Diehi.
212
К ЧАСТИ ВТОРОЙ
Понимание φαντασία на основе этого текста из
De an. ср. у Сириана (In Met. M 895Ы6-17):
καλεί γαρ ταύτην εν έτε'ροις παθητικσν νουν.
8 Plat. Tim. 42a: αίσθησιν... έκ βιαίων
παθημάτων.
" В данном случае «единое рациональное
построение» (λόγος) означает «единое
соотношение [между длиной окружности и
диаметром]».
W έν προθυροις — ср. Plat. Phil. 64с: έπι τοις
του αγαθού... προθυροις.
11 Ср. Гомер, Одиссея V 55-147: Гермес
передает нимфе Калипсо приказ богов
освободить Одиссея и позволить ему вернуться
домой. Одиссей рассматривался как символ
души, возвращающейся в «дорогую отчизну»,
уже у Плотина (Епп. I 6, 8, 18-20).
12 «Большинство платоников» восприняли
аристотелевское «абстракционистское»
отношение к математике, подчеркнутое
Александром Афродисийским, в числе которых Ian Mu-
eller («Àristotle's doctrine of abstraction in the
commentators». — In: Aristotle transformed... éd.
by R. Sorabji, London, 1990, pp. 463-480)
помещает Порфирия (pp. 478-479), правда, с
оговорками. В Комментарии на Гармонику
Птолемея Порфирий не говорит, что
воображение копирует чувственные восприятия: оно
вносит в них точность, представляет душе как
понятия, на основе которых возникает знание,
от которого — подобный отчетливому зрению
ум, прикосновенный к подлинному сущему;
Ian Mueller называет этот взгляд на
пробуждение ума платоновским, но механизм — по
существу чисто аристотелевским. Между тем,
213

КОММЕНТАРИИ
скорее следовало бы как раз подчеркнуть, что
Порфирий вводит в
платоно-пифагорейскую иерархию познавательных способностей
аристотелевский пласт, позволивший создать, в
частности, прокловскую концепцию
воображения. Заметим, что в связи с проблемой
воображения Прокл ссылается на Порфирия и в
комментарии на Государство. Во-первых,
заметим, что Государство не входило в ямвли-
ховский круг 12 платоновских диалогов, но
комментарий на Государство был у
Порфирия, которого Прокл называет φιλοσοφώτατος
(II 96, 13 Kroll). Здесь же Прокл дает
следующее определение воображения: και γαρ
φαντασία νους τίς έστι παθητικός (cf. Syrian. In M Me-
taph. p. 895Ы6-17: καλεί γαρ ταΰτην εν έτέροις
παθητικον νουν). Порицая Колота, не
допускающего использования мифов в философии,
Прокл в поддержку своей точки зрения
ссылается на Порфирия и добавляет: «...ταΐς ψυχαϊς
νοεραΐς μεν οΰσαις... ένδυσαμέναις 6έ τον φανταστι-
κον νουν και ζην άνευ τούτου μη δυναμεναις έν τψδε
τφ τόπφ της γενέσεως... πρε'πων έστιν τρόπος της
διδασκαλίας... ό 6ιά τών μύθων (Π 107, 14-23); это
прямо соотносится с Порфирием: «...τφ ζώω...
αι νοήσεις ουκ άνευ φαντασίας» (Sent. 16,^p. 8, 1-
3 Lamberz). Далее Прокл добавляет: ώστε και
τών παλαιών τινας τους μεν φαντασίας ταύτόν ειπείν
είναι και νουν τους 6έ και διακρίνοντας άφάνταστον
νόησιν μηδεμίαν άπολείπειν; это также отсылает
нас к Сентенциям Порфирия, в конечном
счете опирающегося на 3 кн. О душе Аристотеля:
«...ό δε νους εις αΰτδν συναγόμενος, ουδαμη έΐω έκ-
τεινόμενος. δπερ καΐ έδοκει τισιν <οΰδ'> ονόματος
διαφοράς προστεθείσης τη του νου ΰποστάσει και τη
της φαντασίας· ή γαρ έν λογικψ ζώω φαντασία έδέ-
214
К ЧАСТИ ВТОРОЙ
δοκτο αΰτοΐς νόησις {^Ъ, p. 55, 18-56, 3).
Рассматривая проблему единства души (Ι 233,
29-234,30), Прокл вспоминает Σύμμικτα
ζητήματα (называя их здесь προβλήματα):
существует два типа вожделения (όρεξις) и знания (γνώ-
σις), которые соответствуют одноименным
потенциям (όρεκτικαι και γνωστικά! δυνάμεις), а
φαντασία νόησις ούσα μορφωτική νοητών έθέλει
γνώσις είναι (Ι 235, 1-21). Чтение этих
пассажей создает впечатление, что Порфирий
инспирирует Прокла, но не удовлетворяет его, и
поэтому Прокл принимает его, но с
поправками и новыми формулировками: Ημείς δε... ουχ
δσα μόνον ό φιλοσοφώτατος... Πορφύριος έχοιμεν
αν... λέγειν (II 106, 15-17); καλώς μεν και ό
Πορφύριος [sc. λέγει]... οΰ μεν άλλα κάκεΐνο ρητεον...
(II 111, 9-14); προσθετέον δε τούτοις (II 107,
14); εκείνο δε προσθετέντες (Ι 235, 2-3); все это
очень напоминает и наш пассаж во втором
введении. По-видимому, ввести
соответствующие тексты Аристотеля и Порфирия в поле
зрения афинских неоплатоников мог еще
Плутарх Афинский, с которым Прокл читал О
душе.
13Arist. Anal. Post. 87а31-37.
*4 τους των τετραγόνων γνώμονας —
буквально: «гномоны квадратов»; «гномон» означает
«наугольник»; квадратные числа 1, 4, 9, 16 и
т.д. могут быть изображены так:
• « ·· I2 + 3 - 22
Hl.' : 22 + 5 - 32
31*1«. 32 + 7-42
и т.д., то есть к I2 нужно прибавить не меньше
3, чтобы опять получить квадрат, к 22 — не
меньше 5, чтобы получить еще один и т.д. По-
215

КОММЕНТАРИИ
следовательность чисел 3, 5, 7 и т.д. и есть
последовательность гномонов квадратов. Ср.
Евклид, Начала, 2 определение II книги и
комментарий к нему Д.Д.Мордухай-Болтовского
(М.. 1948, с. 295-296).
ί5 72 - (52 х 2) — 1; Ver Eecke приводит
другой пример: 412 - (292 * 2) — 1. Morrow
сопоставляет этот текст с текстом из
Государства Платона (546с), где идет речь о
рациональном и иррациональном диаметре 5 (то
есть диагонали квадрата со стороною равной
5), причем разница между квадратами того и
другого равна единице; иррациональный
диаметр -V^+S2, рациональный = 7.
16 Ср. Плутарх, Жизнеописание Марцелла,
29.
17 ό δαιμόνιος 'Αριστοτέλης в отличие от ô
θείος Πλάτων — титулование, регулярно
выдерживаемое в постямелиховском неоплатонизме.
18 Учение, изложенное Платоном в Тимее
22 sqq., Kputnuu 109d, Законах 677b;
Аристотелем в трактате О небе 270Ы9, Политика
1329Ь25; Метафизика 1074а38 sqq; Метеоро-
логика 339Ы9 sqq. и в недошедшем до нас
трактате Περί φιλοσοφίας.
!" Здесь начинается знаменитый текст т.н.
«каталога геометров», который традиционно
возводили к ученику Аристотеля Евдему (см.
Введение, с. 31-33).
20 Ср. Porphyr. V. Pythag. 6; p. 38, 18-20
Des Places: γεωμετρίας μεν γαρ εκ παλαιών χρόνων
έπιμεληθήναι Αιγυπτίους, τα 6έ περί αριθμούς και
λογισμούς Φοίνικας.
21 Cp. Porph. V. Pythag. 48, p. 59, 5-7: ...
παρεγενοντο εις τους άριθ'μο\?ς εΰσήμου βιδασκαλί-
216
К ЧАСТИ ВТОРОЙ
ας χάριν μιμησάμενοι τους εωμετρα και τους
γραμματιστάς. Выражение την περί αύτην φιλοσο-
φιαν отражает словоупотребление, характерное
для IV в., в частности, для Исократа, Платона.
Поэтому уместно приводимое Conrado Eggers
Lan (p. 134, п. 25) сопоставление этого текста
с Plat. Theaet. 143d («геометрия или иная
философия»), и с Arist. Met. 1026а (математика
как «теоретическая философия»). Весь текст о
Пифагоре совпадает с Ямвлихом De comm.
math. sc. p. 70, 1-3 Fes а-К in (ср. W. Bur-
kert, Lore and Science in Ancient Pythagorea-
nism, Cambridge, Mass., 1972, pp. 408-409) и
— как бы ни рассматривать проблему
соотношения текстов Прокла и Ямвлиха — имеет
неоплатоническое происхождение (ср. ниже
термины νοερώς και άυλως).
22 Plat. Amat. 132a.
2-* Обычно считается, что здесь кончается
использованный Проклом экскурс Евдема:
здесь завершает «фрагмент Эвдема» Верли,
Ван дер Варден вопрошает: «Кого другого как
не Эвдема нужно понимать под этими
историографами?» {Erwachende Wissenschaft,
Basel-Stuttgart, 1956, s. 143, ср. Cardini, p. 73).
Помимо того, что уже отмечено выше,
обратим внимание на про-платоновскую
ориентацию предшествующих пяти абзацев, а также
на то, как естественно к этой истории
примыкает платоник-Евклид. Заметим также, что до
Платона и его школы была доведена Φιλόσοφος
Ίστορίη Порфирия.
24 Существует аналогичный рассказ о Ме-
нехме и Александре Македонском.
" Текст, обычно вызывающий протест ис-
217

КОММЕНТАРИИ
ториков науки. Однако, хотя и несомненно,
что прямолинейные поиски положений
платоновской философии у Евклида ни к чему не
приведут, хотя очевидно, что «описание пяти
платоновских тел» — tie цель Евклидовских
начал, а цель изучения математики в школах
среднего платонизма (ср. только название
сочинения Феона Смирнского: Изложение
математических предметов, полезных Ъля
чтения Платона), тем не менее математика без
Академии Платона никогда не получила бы
того развития, какое оказалось возможным
благодаря атмосфере, созданной в Академии.
По существу, до Александрийского Музея
Академия была единственным открытым
центром изучения математики, тем местом, где
занятия математикой были безусловно
оправданы ее исключительной ролью в воспитании
философа, а также личной приверженностью к
математике главы школы.
26 Об этом различении Прокл говорит в
самом тексте Комментария к Евклиду ниже
(р. 206, 15 sqq.).
27 Об этом речь также в самом тексте
комментария Прокла (pp. 252-254; 409, 1-6).
28 См. pp. 211, 1 sqq. комментария Прокла.
Ср. предложение 32 первой книги Начал.
29 В известном нам тексте Евклида речь
идет об определениях, постулатах и общих
понятиях.
30 Arist. Anal. post. 76а31-77а4.
3:1 В частности, речь идет о знаменитом
пятом постулате, о чем Прокл говорит ниже (р.
191, 23 sqq.).
32 См. Diog. L. VII 65: αξιώματα — все то,
218
К ЧАСТИ ВТОРОЙ
что бывает истинно или ложно, то есть всякое
утверждение или отрицание.
33 См. Начала, кн. I, предложение 5.
34 Там же, кн. III, предложение 31 — т.н.
«теорема Фалеса».
3-5 О строении элементов физического мира
по Платону см. Тимей 53с-55с.
36 Morrow (р. 67, п. 72) замечает: This
distinction... seems to hâve been traditional among
Greek geometers, though the reason for it is
hard to see. См. Начала, кн. I, предложение 42
и 46 (άναγράψαι από...).
37 Предложения 27-34.
38 Предложения 35-48.
39 Предложение 41.
40 Предложение 42.
41 Предложение 47.
42 Ср. примеч. 10 и указанный текст
Плотина: «Так бежим в дорогое отечество... А
отечество наше там, откуда мы пришли, и там
наш отец» (Εηη. I 6, 8, 16-17, 22-23)
219

Index nominum (страницы и строки по изд. Friedlein)
"Αθηνά 30, 3.
'Αθηναϊκά δώρα 30, 4.
'Αθηναίος ό Κυζικηνός
67, 16.
'Αθηναίος, ό 66,16.
ό Άθ. ξένος 24, 7.
Αιγύπτιος, ô 63, 21. 64,
w 18. 65, 6.
Αίγυπτος, ή 65, 7.
'Ακαδημία 67,19.
'Αμυκλάς 67, 8. .
Άμφίνομος 77, 17.
'Αναξαγόρας 65,21. 66,2.
"Ανδρών 80,17.
'Απολλώνιος 71.19. 74,23.
'Αριστοτέλης 26, 12. 28,
14. 32, 24. 33, 24. 51,
17. 59, 11. 76, 24.
ό δαιμόνιος 64, 9. 76, 8.
'Αρχιμήδης 41, 6. 17. 63,
19-25.68, 12. 18.
έν τοις περί σφαίρας
και κυλίνδρου 71,18.
'Αρχύτας 66,15.
Γέλων 64, 26.
Γεμίνος 38, 4.
Δεινόστρατος 67,11.
'Ελλάς, ή 65, 8.
Ερατοσθένης 43, 23. 68,
18. 20.
ΈρμαΙκά δώρα 30, 4
'Ερμαϊκή δοσις 55, 20.
Ερμότιμος 67, 20.
Ευδοξος 67, 2.10.21. 68, 8.
Ευκλείδης 68,7-70,18. 73,
111. 74,10. 76,2. 81, 7-22.
ό γεωμετρης 70, 25.
Opera 68, 23-69, 7. 70.
5-18.
(της στοιχειώσεως) το
πρώτον 72, 25. 81, 20.
82,24-84,7.
τό δεύτερον 60,17.
то τέταρτον 72, 26. 81,
21.
τό πέμπτον 81, 22.
Ζηνόδοτος 80,15.
Ηλείος, ό 65,14.
Ήρακλεώτης. ό 67, 8.
"Ήρων 41, 10.
Θαλής 65, 7.
Θάσιος. ό 66, 15.
Θεόδωρος ό Κυρηναΐος
66. 6.
Θεΰδιος 67,12.
Ίε'ρων 63, 18. 23.
'Ιππίας ό Ηλείος 65,14.
'Ιπποκράτης medicus 38,
26.
ό Χίος 66, 4. 7.
Καλλικλής 24,15.
Καλυψώ 55, 21.
20
Κλαζομένιος, ό 65, 21.
Κνίδιος, ό 67, 2.
Κολοφώνιος. ό 67, 21.
Κτησίβιος 41, 9.
Κυρηναΐος, 6 66, 6.
Λεωδαμας 66,15.18.
Λέων 66,19 s. 67, 2.
Μάγνης. ό 67,12.
Μαμερκος 65,12.
Μέναιχμος 67, 9. 72, 24.
78, 9.17.
Μενδαϊος, ό 67, 24.
Νείλος 64, 21.
Νεοκλείδης 66,18.
Οίνοπίδης ό Χίος 66, 2.
80,16.
'Ομηρική ( Αθηνά) 30, 3.
Πλάτων 3, 14. 10, 18. 11,
27. 12, 8. 13, 11. 16, 6.
22, 9. 29, 15. 26. 30, 11.
32, 3. 19. 34, 4. 37, 1.
41, 1. 42, 10. 45. 15. 48,
3. 50, 10. 17. 52, 20. 57,
3. 66, 3. 8-14. 67, 3. 7.
9. 10. 24. 68, 2. 3. 17.
Άντερασταί 66, 3
Γοργίας 24,15. 30,19.
Έπινομίς 42,12.
Θεαίτητος 10, 2. 27, 22.
Μένων 45,18.
Νόμοι 24, 7.
Πολιτεία 8,14.10,19. 20,
17. 23,21. 24,17. 29,18.
30, 8. 42. 10. 44, 11.
Πολιτικός 30,16.
Σοφιστής 30,16.
Συμπόσιον 31,1.
Τίμαιος 17,12. 20,10. 22,
21. 23, 1. 34, 4. 41,12.
Φαιδρός 21, 5.
Φίληβος 25. 6.
Πλατωνικός 57, 1. 68, 20.
23.
Πλωτίνος 21, 21.
Πορφυριος
έν τοις συμμίκτοις
56, 24.
Ποσειδώνιος 80, 21.
Πτολεμαίος, ό βασιλεύς
63, 21. 68, 11. 14.
Πυθαγόρας 22,16. 65,16.
Πυθαγόρειοι 22, 11. 35,
22-38, 1. 45, 5.
συμβολον 84,15-17.
Σπευσιππος 77,16. 78,14.
Στησίχορος 65,12.
Στοά. ή 77, 3.
Συράκουσα, ή 41, 7.
Συρακούσιος 63,19. 22.
Σωκράτης 8, 15. 10, 2. 11,
17. 20, 18. 21, 5. 24, 14.
25, 6. 27, 23. 29, 23.
30, 19. 45, 18.
Φίλιππος ό Μενδαΐος 67,
23.
Φιλόλαος
έν ταΐς Βάκχαις 22,15.
Φοίνιξ, ό 65, 3.
221

СОДЕРЖАНИЕ
От издателя
Историческая преамбула
PROLOGI PARS PRIOR
PROLOGI PARS POSTERIOR
Комментарии
Index nominum
5
6
42
128
198
220
Вышли в свет следующие издания
«Греко-латинского кабинета»* Ю. А. Шичалина:
1 . Греческо русский словарь А.Д.Вевсмана. — 688 с. (и.)
2 . П.Адо. Плотин, или Простота взгляда. — 142 с. (о.)
3. С.Яки. Спаситель науки. — 316 с. (о.)
4. Н.Л.Кацман, И.Л.Ульянова. Учебник латинского языка
для лицеев и гимназий (ч. I). — 128 с. (о.)
5 . А.Ч.Козаржевскив. Учебник древнегреческого языка.
— 286 с. (о.)
6 . Журнал «Греко-латинский кабинет· J* 1, — 80 с. (о.)
7. Бонавентура. Путеводитель души к Богу, (параллельный
латинский и русский текст). — 190 с. (о. и и.)
8. В.И.Кащеев. Эллинистический мир и Рим. — 274 с. (и.)
9. Сборник докладов Международной конференции
«Средневековый тин рациональности и его античные
предпосылки» (Москва, 1990). — 96 с. (о.)
10. I. Chltchaline. Separate. II. Les deux rédactions du
Phèdre de Platon. 12. L'imagination chez Proclue, Porphyre
et Erigène. — 20 с. (о.)
11 . Orbis romanue pictue. Римский мир в картинках.
Начальная латинская хрестоматия. — 144 с. (о.)
12 . А.Н.Шварц. Моя переписка со Столыпиным. Мои
воспоминания о Государе. (Включен очерк С.И.Со
болевского «А.Н.Шварц»). Серия «Мемуары русской
профессуры» — 362 с. (и.)
13 . О.Петрученко. Латинско-русский словарь. — 816 с.
(п.)
* Отмеченные издания имеются в продаже по адресу:
103012, Москва, ул. Никольская, д. 7/9, Грако-
латинский кабинет (вход с правого крыльца во
двора), т. (095) 925-56-06