/
Текст
R M. ПЕТРИЧЕНКО
Физические
основы
внутри-
цилиндровых
процессов
в двигателях
внутреннего
сгорания
ИЗДАТЕЛЬСТВО
ЛЕНИНГРАДСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР / , I / /
(i
* -z
Р. М. ПЕТРИЧЕНКО
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ВНУТРИЦИЛИНДРОВЫХ ПРОЦЕССОВ
В ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Учебное пособие
ЛЕНИНГРАД
ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
1983
Представлено к изданию
Ленинградским политехническим
институтом им. М.И.Калинина
УДК 621.43.(075)
Петриченко Р л. Физические основа вздтрици-
В пособии рассматриваются процессы газообмена» смесеоб-
разования. сгорания и теплообмена в двигателях внутреннего
сгорания (ЛВС). Описание механизмов отдельных процессов стро-
ится на основе теории пристеночных струй, пограничного слоя
и физико-математических концепций цепных реакций.Обосновыва-
ются принципы построения математических моделей газообмена,
смесеобразования, сгорания и теплообмена в цилиндрах ЛВС.
Книга предназначена для студентов втузов, обучающихся
по специальности "Двигатели внутреннего сгорания",
Библиогр. 6 назв. Ил. 108, Табл. 8.
Рецензенты:
д-р техн, наук D.B. Свиридов кЦентр. научно-исслед.
ин-т топл.аппарат.), канд. техн, наук В.П. Сычев (Сарат.
политехи. ин-т)
*<н
ИБ > 1757
Роман Михайлович Петриченко
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ШТРИЦИДИИ
ПРОЦЕССОВ В ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТР]
?0 СГОРАНИЯ
Учебное пособие
Редактор ФЛ.Шаренкова Художественный редактор А.Г .Голубев
Технический редактор Л.А.Топорика
Корректоры Е.К.Терентьева, Н.П.Подгородецкая
Подписано в печать 12,08.83. М-24345 Формат 60x84 1/16.
Бумага тип. I 2, Печать офсетная. Усл.печ.л. 14,18.
Усл.кр.-отт. 14.35. Уч.изд.л. 12,6. Заказ345*
Тираж 2096 экз. Цена 40 коп.
Издательство ЛГУ им. А. А .Жданова
I99I64. Ленинград, В-164, Университетская наб.» 7/9
Типография ВНИИГ имени Б.Е.Веденеева. 195220, Ленинград’»
Гжатская ул.» 21.
П 2303020200 - 152 _рП /гЛ Издательство Ленинградского
076(02) - 83 университета, 1983 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Двигатель внутреннего сгорания, появившийся в шестидеся-
тые годы Ш столетия, ныне является самой распространенной
энергетической установкой. В настоящее время ежегодный выпуск
только транспортных двигателей внутреннего сгорания на земном
шаре превышает 50 млн.штук. Единичная мощность двигателя со-
ставляет величину от долей киловатта до десятков тысяч киловатт.
Чем объяснить столь широкое распространение энергоустано-
вок этого типа? Из основных причин, способствующих широкому
распространению двигателей внутреннего сгорания в различных
сферах транспорта, промышленности и сельского хозяйства, необ-
ходимо указать на следующие: I) поршневой двигатель внутренне-
го сгорания прост в конструкторском исполнении, технологичен в
производстве, не требует применения дорогостоя
материалов
для изготовления; 2) благодаря цикличности рабочего процесса и
высоким температурам подвода теплоты (не достижимым для других
энергоустановок) обеспечивает сравнительно низкие температуры
рабочих деталей, чем достигаются высокая термическая эффектив-
ность цикла и надежность в эксплуатации.
Среди современных энергетических установок двигатель вну-
треннего сгорания имеет наибольший термический и эффективный
коэффициенты полезного действия.
Несмотря на конструктивное многообразие двигателей вну-
треннего сгорания (двигатели внешнего и внутреннего смесеобра-
зования, двух- и четырехтактные, транспортные, судовые,быстро-
ходные и т.д.), все они реализуют один и тот же процесс превра-
щения теплоты в работу.
Впервые описание рабочего процесса, происходящего в ци-
линдре двигателя, было дано Г.Гюльднером и затем развитоНИ.Гри-
невецким (1907 г.). Характеризуя работу Г.Гюльднера ’’Двигатели
внутреннего сгорания” В.И.Гриневецкий писал: "Это руководство,
написанное не как ученый трактат, а для практики и из практики
3
- но практики, опирающейся на науку и инженерное творчество
автора” .*
Метод расчета рабочих процессов ДВС, предложенный В.И. Гри-
невецким, в дальнейшем был развит Е.К.Мазингом, Н.Р.Брилингом,
А.С.Орлиным и другими учеными. В настоящее время он широко ис-
пользуется как в практике расчета ДВС, так и в учебном процес-
се. Метод Гриневецкого - Мазинга - эпоха в развитии учения о
рабочих процессах двигателей внутреннего сгорания. Отдавая долж-
ное этому методу, следует отметить, что модель цикла, предло-
женная здесь, крайне идеализирована. Так, процессы сгорания
топлива в цилиндре заменены обратимым изрбарно-изохорным под-
водом теплоты; действительные процессы сжатия и расширения ра-
бочего тела - политропами, не связанными с особенностями про-
текания этих процессов, и т.д.
Метод Гриневецкого - Мазинга представляет собой модель
рабочего цикла, где число независимых переменных, необходимых
для его описания, превосходит число связей (уравнений). Экспе-
римент, как правило, замыкал недостающие связи.
Большинство упрощений, внесенных в эту модель,диктовались
необходимостью получения результата простей
вычислениями.
В настоящее время ситуация резко изменилась. Наличие быстродей-
ствующих вычислительных машин не накладывает ограничений на тру-
доемкость вычислительных операций. Поэтому на первый план вы-
ступает требование полноты и адекватности описания изучаемого
явления.
Так, М.Рцц и Б.Саймон в своей монографии "Методы совре-
менной математической физики”^пишут: "...когда создается удач-
ная модель физического явления, т.е. модель, которая позволяет
делать точные вычисления и предсказания, то сама математиче-
ская структура модели открывает новые стороны этого явления”.
В результате "исследование внутренней структуры модели может
изменить и расширить наши представления о физическом явлении”.
*Гюльднер Г. Двигатели внутреннего сгорания, том!.
М., 1927 . 480 с. (Предисловие к русскому изданию, с.1).
жРид М., Саймон Б. Методы современной матема-
тической физики, т.1. М., 1977. 357 с. (с.7).
4
В конструкторских бюро, двигателестроительных институтах
и заводах уже более десятилетия в практику расчетов внедряются
методы математического моделирования как отдельных процессов,
так и всего цикла двигателя. К сожалению, законченного изложе-
ния этих методов в учебной литературе практически нет. Настоя-
щее учебное пособие преследует цель изложить описание основ фи-
зических процессов, происходящих в цилиндре двигателя, чтобы
в дальнейшем использовать их при математическом моделировании
цикла или частного процесса. Такая постановка задачи требует
иного подхода к изучаемому явлению. На первый план здесь высту-
пает уже не интегральная оценка явления, а дифференциальная связь
между компонентами, составляющими явление.
Итак, цель данного пособия заключается в том, чтобы пока-
зать обучающемуся методы описания явлений, происходящих на раз-
ных стадиях развития рабочего процесса двигателя. установить
основные связи между
и выявить закономерности течения про-
цесса путем интегрирования полученных выражений. Естественно,
что в данном учебном пособии рассмотрены лишь основные аспекты
этой проблемы.
В пособие включены три раздела: I. Газообмен в двигателях
внутреннего сгорания. П. Смесеобразование и сгорание в двига-
телях внутреннего сгорания, ffl.Теплообмен в двигателях внутрен-
него сгорания. Выбор именно этих процессов обусловлен тем, что
инженер-конструктор, создающий двигатель внутреннего сгорания,
должен уметь не только представлять кинематику и динамику дви-
гателя, но еще на стадии проектирования оценить характеристики
двигателя при разных режимах его работы и выбрать рациональные
конструктивные формы его теплонапряженных деталей.Последнее воз-
можно лишь при использовании математического моделирования, ба-
зирующегося на знании указанных разделов.
Каждый из разделов в значительной степени автономен. По-
этому изучение, допустим, раздела Щ не требует обязательного
предварительного изучения раздела I. В связи с этим нумерация
формул, используемая в работе, следующая: раздел - глава - по-
рядковый номер формулы в данной главе.
Традиционные разделы курса обучающийся найдет в имеющихся
учебниках по теории ДВС. Материалы, приводимые в пособии, предпо-
лагают знание у читателя соответствующих разделов курса термоди-
намики, гидродинамики, теплопередачи и основ практической теории
горения.
Прик
IIUH1
альное же отличие
от 4-тактного сводится к тому,
2-тактного процесса
что в 4-тактных ДВС
газообмена
оставшиеся
Раздел I. ГАЗООБМЕН В ДВИГАТЕЛЯХ
ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Рабочий процесс двигателя внутреннего сгорания представ-
ляет собой совокупность процессов наполнения, сжатия, горения -
расширения и выпуска, повторяющуюся в каждом рабочем цикле. Про-
цесс сгорания топлива, являющийся основным процессом, в кото-
ром теплота топлива превращается в механическую работу, во мно-
гом зависит от качества зарядки цилиндра. Чередование циклов
естественно приводит к тому, что в свежем заряде содержится опре-
деленное количество продуктов сгорания от предыдущего цикла.
Эти газы, с одной стороны, уменьшают массу свежего заряда, а с
другой - отрицательно влияют на сам процесс сгорания. Поэтому
вполне естественно стремление к уменьшению доли остаточных га-
зов в свежем заряде.
При наполнении цилиндра свежим зарядом, на которое отво-
дится ограниченное время, потоку рабочего тела приходится пре-
одолевать сопротивления впускного тракта, соприкасаться с на-
гретыми поверхностями и т.д. Все это вместе взятое уменьшает
плотность рабочего тела, а следовательно, и массу заряда, спо-
собную заполнить цилиндр заданных размеров. Аналогично и при
выпуске газа из цилиндра рабочему телу приходится преодолевать
сопротивление выпускного тракта.
В 4-тактных двигателях процесс газообмена, т.е. процесс
выпуска и наполнения цилиндра, осуществляется за два полных хо-
да поршня, т.е. за один оборот коленчатого вала. Напротив, в 2-
тактных двигателях процесс газообмена осуществляется в течение
поворота коленчатого вала (ПКВ) на угол 120-150° при положении
поршня вблизи нижней мертвой точки (НМТ). Поэтому по организа-
ции газообмена различают 2- и 4-тактные двигатели.Удаление от-
работавших газов как в 2-, так и в 4-тактных ЛВС начинается их
свободным выпуском.
6
после свободного выпуска отработавшие газы выталкиваются из ци-
линдра поршнем при его движений от НМТ к ВМТ.* В 2-тактных же
двигателях очистка цилиндра производится продувкой камеры све-
жим зарядом.
Под газообменом будем понимать совокупность процессов, свя-
занных с очисткой цилиндра от отработавших газов и его напол-
нения свежим зарядом.
Естественно, описание процессов газообмена должно базиро-
ваться на основных положениях таких дисциплин, как термодина-
мика, теплопередача и гидродинамика. Использование аппарата ука-
занных дисциплин позволит нам, с одной стороны, разобраться в
физической сущности процессов газообмена,а с другой - построить
модель процесса, позволяющую количественно оценить эффект очи-
стки и наполнения цилиндра.
Глава I. Организация газообмена
в двигателях внутреннего сгорания
§ 1. Организация газообмена
в 4-тактных двигателях внутреннего сгорания!
Процесс газообмена 4-тактных ДВС без наддува и с наддувом
имеет различия, в частности, вызванные тем, что давления в вы-
пускном коллекторе и впускном ресивере в них различны. Т^к, бла-
годаря аэродинамическим сопротивлениям газовоздушного тракта
.для безнаддувных 4-тактных ДВС /?т//\>1. (Здесь д.- давление в
выпускном коллекторе, ру - давление во впускном ресивере.)
Напротив, в двигателях с наддувом, благодаря работе над-
дувных агрегатов, всегда ру/рг> 1 . В связи с этим есть смысл
процессы газообмена в 4-тактных ДВС рассматривать порознь для
безнаддувных и наддувных двигателей. Отличительной особенно-
* ВМТ - верхняя мертвая точка.
стью 4-тактного двигателя является наличие клапанного механиз-
ма , управляющего открытием впускного Z и выпускного II клапанов
(рис. 1,1,а). Камера двигателя через клапаны I и II и их патруб-
ки сообщается с впускным ресивером и выпускным коллектором.
I. Рассмотрим организацию газообмена двигателя без надду-
ва (рис.1,1,ff). В конце рабочего хода, когда поршень еще не до-
стиг НМТ. открывается выпускной клапан П • Давление в цилиндре
р существенно выше давления в коллекторе /?т . Под действием из-
быточного давления отработавшие газы устремляются в коллектор.
При этом на участке процесса от точки 6 до А отношение дав-
лений /7T/Z7<\JTj) (здесь к - показатель адиабаты). Ре-
жим истечения газа критический. Скорость истечения в клапане
равна местной скорости звука.
Так, если бы коэффициент избытка воздуха составлял og =2,
а температура газов в цилиндре была равна Т = 900°С, то в
этом случае показатель адиабаты был бы к = 1,302.
Критиче-
ское отношение давлений для данного
( = 0,572. Если давление
в коллекторе = 1,1 бар?
р_ 11
то критическое давление в точке к будет равно
' ПР р 0,572
= 1,923 бар, а скорость истечения газов на участке 6-к со-
бар, а скорость истечения газов на участке
6-к со-
ставит
Гп к пг__ /2’1,3-287,4-1173
V2^r-y t,3+i-----------
^618
м/с.
и
При этом, несмотря на то, что поршень на участке б-к движется
к НМТ вследствие избыточного давления, цилиндр успевает поки-
нуть значительная часть отработавших газов. По мере уменьшения
массы газа падает давление в цилиндре. В точке к $=ру/р. При
дальнейшем развитии процесса рг/р > £ - режим истечения ста-
новится подкритическим. Скорость истечения при этом уменьшает-
ся. В точке 7 давление газов в цилиндре и коллекторе выравни-
вается. Свободное истечение газов под действием избыточного да-
вления прекращается.
* I бар = 0,1 МПа; здесь и далее будем использовать эту
единицу в связи с ее широким распространением на практике.
8
CD CD
Ж P*
CD CD
« CD
• Ф
|Ь-11ф Д
9
Участок от точки 0 до точки Z, на протяжении которого га-
зы покидают цилиндр под действием избыточного давления» станем
называть фазой I процесса газообмена - режимом свободного вы-
пуска.
На рис.£,1,0 изображена диаграмма проходных сечений вы-
пускного и впускного клапанов. Как видам, к концу фазы I, т.е.
к концу свободного выпуска газов из цилиндра, площадь проход-
ного сечения выпускного клапана достигает максимального значе-
ния. В процессе свободного выпуска цилиндр покидает более 50%
массы рабочего тела.
При окончании свободного выпуска поршень, как правило, дви-
жется в направлении от НМТ к ВМТ. Начинается фаза П - фаза при-
нудительного удаления продуктов сгорания из цилиндра. В начале
процесса под действием уменьшающейся массы газа, относительно-
го уменьшения объема цилиндра и частично сил инерции давление
газа в цилиндре, прошедшего точку /, падает ниже давленияввы-
пускном коллекторе. Затем по мере увеличения скорости поршня
(скорость поршня достигает максимума вблизи половины расстоя-
ния между ВМТ и НМТ) вследствие действия сопротивления выпуск-
ного клапана давление в цилиндре несколько повышается по срав-
нению с давлением в коллекторе, В конце хода выталкивания бла-
годаря малой скорости поршня, а следовательно, и скорости в кла-
пане, перепад давлений на выпускном клапане уменьшается, и да-
вление в циливдре практически выравнивается с давлением в кол-
лекторе ,
Выпускной клапан, как видно из рис.1,1,^0» открывается до
достижения НМТ и закрывается после прохождения ВМТ. Таким обра-
зом, процесс принудительного выпуска, т.е. фаза Ц газообмена,
длится до тех пор, пока поршень нз достигнет окрестности ВМТ.
При этом из цилиндра удаляется 95-98% массы газов, находящихся
в цилиндре в точке б процесса.
Впускной клапан открывается с некоторым упреждением, т.е.
до достижения ВМТ. Поэтому в окрестности ВМТ оказывается одно-
временно открытыми впускной и выпускной клапаны. Если соотно-
шение давлений в цилиндре, коллекторе и ресивере такое, как оно
10
изображено на рис.1,1,<Т, т.е. на участке 0-5 р >/^,то возможен
заброс газов из цилиндра во впускной ресивер. В точке J давле-
ние газов в цилиндре достигает давления во впускном ресивере.
Далее, в точке 4 закрывается выпускной клапан. Поршень при этом
движется от ВМТ к НМТ. При указанном движении .поршня благодаря
действию аэродинамического сопротивления впускного клапана да-
вление в цилиндре падает ниже давления р^ В цилиндр под дей-
ствием разности давлений ру-р поступает свежий заряд.Процесс
наполнения цилиндра свежим зарядом практически длится от точки
5 до закрытия впускного клапана (до точки а ). Это фаза Ш про-
цесса газообмена - процесс наполнения, или зарядки, цилиндра.
В точке а, т.е. несколько позже НМТ, впускной клапан закрыва-
ется. Процесс газообмена закончен. Из цилиндра удалены отрабо-
тавшие газы, и он заполнен свежим зарядом.
2. Рассмотрим процесс газообмена 4-тактного ДВС с наддувом
(рис.1,1,г); здесь p\J/7Т > 1 .
Процесс свободного выпуска, т.е. фаза I, протекает так же,
как и у двигателя, без наддува. В точке 7, когда давление в ци-
линдре достигает давления в выпускном коллекторе, начинается
фаза П принудительного выпуска отработавших газов (процесс 7-2).
Поршень здесь движется от НМТ к ВМТ.
Отличительная особенность газообмена 4-тактных ДВС с над-
дувом состоит в том, что в период перекрытия клапанов осущест-
вляется продувка камеры сгорания, так как при этом /7к> рг .
На самом деле, в точке 2 процесса открывается впускной кла-
пан и /7Ъ>/7.В цилиндр под действием избыточного давления на-
чинает затекать свежий заряд. Струя свежего заряда (воздуха в
дизелях) эжектирует газы из камеры сгорания и благодаря еще от-
крытому выпускному клапану выносит их в выпускной коллектор.
Степень очистки цилиндра повышается.
Как раз обратная этому ситуация наблюдалась в двигателях
без наддува. В момент перекрытия клапанов здесь имелась тенден-
ция заброса газов из коллектора в цилиндр (процесс 0-5 на
рис.1,1Л). Поэтому в 4-тактных ДВС без наддува фазу перекры-
тия клапанов стремятся сокращать, а у двигателей с наддувом, на-
оборот, расширять.
Таким образом фаза Щ в 4-тактном ДВС с наддувом - продув-
11
ка камеры сгорания. Она длится от начала открытия впускного
клапана и заканчивается в момент закрытия выпускного клапана.
Фаза XZ процесса газообмена начинается с момента закрытия
выпускного клапана. Давление в цилиндре /7</7и. Под действием
перепада давлений Р^~Р при движении поршня от ВМТ к НМТ ци-
линдр заполняется свежим зарядом. Несколько ниже НМТ закрыва-
ется впускной клапан, и в точке а заканчивается процесс заряд-
ки цилиндра.
Предварительное открытие впускного клапана до ВМТ обеспе-
чивает получение наибольших проходных сечений в момент запол-
нения цилиндра свежим зарядом, а также дает возможность осуще-
ствить продувку камеры у двигателей с наддувом.
Предварительное открытие выпускного клапана (до НМТ) спо-
собствует более эффективной очистке цилиндра и уменьшает затра-
ты энергии на удаление продуктов сгорания. Запаздывание закры-
тия выпускного клапана обеспечивает дополнительное удаление ос-
таточных газов при продувке камеры в двигателях с наддувом.
В табл.1 приводятся оптимальные фазы газораспределения 4-
тактных ДВС без наддува и с наддувом (обозначения приведены на
рис. 1,1,ZF и 1,1,г).
Таблица I
Оптимальные фазы газораспределения
Двигатель 4-тактный Впускной клапан Выпускной клапан
Открытие до ВМТ, Заврытие за НМТ, Открытие до НМТ. д<р; Закрытие за ВМТ,
Без наддува 15-20 20-50 20-50 15-25
С наддувом 80-50 40-50 40-50 50-60
Из табл Л видно, что перекрытие клапанов у 4-тактных ДВС
без наддува составляет 30-40, а у наддувных ДВС соответственно
100-140° ПКВ. Последнее обеспечивает улучшение очистки камеры
сгорания вследствие ее продувки в момент перекрытия клапанов.
12
§ 2. Схемы газообмена 2-тактных двигателей
внутреннего сгорания
Рис.1.2. Схема 2-тактного двига-
теля с кривошипно-камерной продувкой.
7 - картер; 2 - перепускной канал;
J - цилиндр; 4-» обтюратор поршня;
5 - выпускное окно; 6 — впускной
канал; 7 - клапан.
В 2-тактных двигателях внутреннего сгорания процесс очист-
ки цилиндра от отработавших газов осуществляется не выталкива-
нием их при перемещении поршня от НМТ к ВМТ, как в 4-тактных
двигателях, а продувкой цилиндра.
Простейшей схемой подачи рабочего тела дня продувки камеры
сгорания является схема кривошипно-камерной продувки (рис. 1.2).
Принцип действия этой
схемы сводится к следую-
щему: при движении поршня
от НМТ к ВМТ объем кар-
тера вследствие созда-
ния разряжения в нем за-
полняется рабочим телом
(смесью воздуха с парами
топлива, как показано на
рис .1.2). При движении
поршня от ВМТ к НМТ. из-за
,'ммньшения объема давле-
нии в картере повышается,
клапан 7 закрывается, и
как только поршень 4 от-
крывает окна J, отрабо-
тавшие газы начинают по-
кидать цилиндр J. В мо-
мент открытия продувочных
окон по продувочному ка-
налу 2 рабочее тело из
картера 7 начинает посту-
пать в цилиндр. Скорость
течения рабочего тела в продувочных окнах достигает 30-50 м/с.
Поршень имеет направляющий выступ (абтюратор), который созда-
ет соответствующее направление потоку рабочего заряда для луч-
шей очистки цилиндра от продуктов сгорания.
Объем рабочего тела, который заполняет картер при движе-
нии поршня от HNTT к ВМТ, не превышает объема, описанного порш-
13
нем Следовательно, и при продувке, т.е. при обратном ходе
поршня, в цилиндр поступает количество рабочего тела, объем
которого не превышает .
Известно, что для удовлетворительной очистки тщлинтгра рас—
ход продувочного тела (воздуха в дизелях) должен превышать мас-
су воздуха, соответствующую . Кривошипно-камерная продувка,
как видим, этим условиям не отвечает. Кроме того, продувка ка-
меры топливно-воздушной смесью неэкономична, так как ее часть
проникает в выпускной коллектор и остается неиспользованной в
рабочем цикле.
Схемы кривошидяо-камерной продувки как наиболее простые в
конструктивном отношении в настоящее время применяют лишь в ДВС
очень малой мощности (дви-
гатели мопедов, мотоцик-
летов и т.п.).
В 2-тактных дизелях,
как правило, применяют на-
сосные схемы подачи воз-
духа для продувки цилинд-
ра. На рис. 1.3 приведена
водным продувочным насосом, а компрессор газовой турбины всту-
пает в действие и сжимает воздух уже при работе дизеля.
Перейдем к рассмотрению схем продувки цилиндра 2-тактных
двигателей. Все их можно разделить на контурные (рис.£. 4) и
прямоточные (рис.1.5). Контурные схемы различаются расположени-
ем окон, которое может быть поперечным (рис. 1.4, а), односто-
ронним (рис.Т.4,0) и круговым (рис.1.4,0)., В первой схеме вы-
сота выпускных окон (правые на рис.1,4, а ) всегда больше высо-
ты продувочных (левые на рис. 1.4,я). В двух других схемах вы-
пускные окна расположены над продувочными. Штрихпунктирнымя ли-
ниями показаны характерные траектории движения воздуха в ци-
шндре (линии тока). Схемы* приведенные на рис,1»4, 0 и 0, но-
сят еще название контурных - петлевых по форме линий тока.
Рис.Х.З. Схема 2-тактного двига-
теля с наддувными агрегатами.
/ - двигатель; 2- газовая тур-
бина турбокомпрессора; J - центро-
бежный компрессор; 4 - приводной
насос (компрессор).
ПРИЕ
IIEII
жальная схема вклю-
чения продув о*
: насосов
дизеля. Имеются два после-
довательно включенных aipe-
гата: приводной насос 4,
сочлененный с валом дви-
гателя, и компрессор J, соединенный с валом газовой турбины 2,
работающий на выхлопных газах двигателя. Сжатый в этих агрега-
тах воздух подается в продувочный рессивер двигателя / .
Имеется большое количество разновидностей подобных схем
(параллельного, последовательно-параллельного соединения агре-
гатов), а также и конструкций агрегатов (объемные насосы, цен-
тробежные компрессоры и т.д.). В простейших случаях применяют
ir.ni
ь один продувочный насос, обычно объемной конструкции.
Расход воздуха, подаваемого в
Hill.
ндр, всегда больше
за-
ряда рабочего тела. Это обеспечивает надлежащее качество про-
дувки. Наконец, при пуске двигателя продувка осуществляется прт
14
Рис. '.4. Контурные схемы продувки дизелей.
я - с поперечным, б - с односторонним, б - с круговым рас
положением окон.
Следует заметить, что продувочные окна, как правило, про-
филируют так, чтобы продувочный воздух втекал в цилиндр под уг-
лом к его оси, и вектор скорости имел тангенциальную составляю-
щую. Управление газообменом в контурных схемах осуществляется
Самим поршнем.
Прямоточные схемы (рис.1.5) подразделяются на прямоточно-
щадевые с противоположно движущимися поршнями (ШЩ-рис.1.5,п)
и прямоточно-клапанные (рис.1.5,0). В первом случае открытие
15
Рис.1.5. Прямоточные схемы продувки дизелей.
а - прямоточно-щелевая схема продувки; & -
прямоточно-клапанная схема продувки.
выпускных окон (верхние) и продувочных (нижние) производится
соответствующими поршнями. При этом расклинка коленчатых валов,
приводящих в движение соответству
W!
ie поршни
позволяет
регу-
»
лировать проходные сечения окон. Во втором случае выпуск газа
осуществляется с помощью клапана. Таким образом, схема прямо-
точно-клапанной продувки соединяет в себе конструктивные черты
2- и 4-тактного двигателя.
При сопоставлении линий тока в контурных и прямоточных
схемах очевидно преимущество прямоточных схем, не имеющих не-
продуваемых зон, вследствие чего степень очистки цилиндра выше.
Рассмотрим процесс газообмена в 2-тактном двигателе (рис. 6).
В любом 2-тактном процессе давление продувочного воздуха /?н
всегда больше, чем давление газов в выпускном коллекторе, т.е.
в противном случае продувка цилиндра невозможна.
При угле поворота коленчатого вала, равном <р0 (рис.Х.6^),
открывается выпускное окно, и отработавшие газы под действием
избыточного давления р-ру устремляются в коллектор. На участ-
ке А имеет место критический режим истечения. В точке А от-
ношение pr/p = f соответствует критическому отношению давлений.
При дальнейшем движении поршня от ВМТ к НМТ режим истечения га-
16
за из цилиндра переходит
I) подкритический. При до-
стижении угла поворота ко-
ленчатого вала открыва-
ется продувочные окна,но
давление в цилиндре еще
выше, чем давление проду-
вочного воздуха р^ здесь
возможен заброс газов из
цилиндра в продувочный
ресивер).
Несколько позже, при
угле поворота коленчато-
го вала, соответствуюше-
. .авлини е в ци-
.иццре делается равным
давлению в продувочном
ресивере. Режим свобод-
ного выпуска (фаза I)
процесса газообмена за-
шчи »ается. Начиная с
»г<4‘о момента происходит
продувка цилиндра (про-
цесс 2-J). Это фаза П га-
юобмена 2-тактного дви-
гнт( ля. Характер измене-
ния давления в цилиндре
при *том определяется от-
носитольным изменением
массы газа в нем, отно-
сительным изменением объ-
< м.ч цилиндра и зависит^
от кс Vi ебаний давлений
прежде всего в выпускном
кс./(лекторе. К моменту за-
крытия продувочных окон (<р3) выпускные окна еце открыто, а так
как в этом случае то возможна потеря части заряда, в свя-
17
Рис.1.6. Схема продувки {а); ха-
рактер изменения давлений в цилиндре
S') и изменение площади сечений окон
в процессе газообмена 2-тактного ?лви
гателя (б).
зи с этим применяются специальные меры (установка кпяпянов и
Таким образом фаза Ш может быть либо фазой, связанной
потерей заряда, либо при соответству
приятиях фазой дозарадки цилиндра.
Сопоставляя процессы газообмена в 4- и 2-тактных ДВС, мож-
но видеть, что фаза I в них имеет одинаковую физическую сущ-
ность - свободный выпуск газа из камеры переменного объема. По-
следующие процессы, условно выделенные в фазы, имеют различную
сущность: в 4-тактных двигателях - это принудительное удаление
оставшейся части отработавших газов перемещением поршня, в 2-
тактных - удаление массы газов, оставшейся после свободного вы-
пуска, путем продувки камеры. Однако, как уже отмечалось, в 4-
тактных ДВС с наддувом при перекрытии клапанов имеет место про-
дувка камеры сгорания. Таким образом, этот процесс опять в ка-
кой-то степени является общим как для 2-, так и 4-тактных дви-
гателей .
Количественной мерой оценки качества газообмена двигате-
лей, вне зависимости от способа его реализации, является коэф-
равный отношению числа молей от-
оставшихся в цилиндре от предыдущего цик-
с
L конструктивных меро-
Таблица 2
Зависимость значения уг от способа газообмена
Процесс газообмена в двигателях.
4-тактном
Дизели с наддувом и без надцу-
fui: уг = 0,03+ 0,04
(•ярбюраторные двигатели (без
поддува): уг =0,05+0,09
2-тактном
Дизели с продувкой:
прямоточно-щелевой yr=0,06+QI
прямоточно-клапанной уг=О,1+
контурной (окна эксцентричны)
уг = 0,12 + 0,14
петлевой односторонней схемой
уг= 0,14+0,16
Двигатели с кривошипно-камер-
ной продувкой: уг= 0,25+ 0,35
фициент остаточных газов у
работавших газов
ла после очистки камеры, к числу молей свежего заряда /#3,т*е.
yr . Совершенно очевидно, что значение коэффициента
остаточных газов прежде всего зависит от способа газообмена.
В табл.2 приводятся значения коэффициента остаточных га-
зов для номинального режима работы двигателя в зависимости от
способа газообмена.
Анализ табл.2 свидетельствует о том, что качество газооб-
мена 2-тактных ДВС уступает 4-тактным.
Важной характеристикой 2-тактного процесса, кроме
является коэффициент продувки , представляющий собой отно-
шение массы воздуха, поданного при продувке в цилиндр» к массе
свежего заряда, т.е. = /#н//#3 • Значения коэффициента про-
дувки для дизелей, имеющих продувочные насосы (компрессоры),ле-
жат в пределах 1,3-1,9. Коэффициент продувки в какой-то мере
характеризует и энергетику процесса, так как сжатие продувоч-
ного воздуха требует определенных затрат мощности.
того,
Глава 2. Изменение параметров состояния
рабочего тела в процесса газообмена
'j 3. Дифференциальное уравнение
•корости изменения давления
и цилиндре в процессе газообмена
В главе I настоящего раздела было показано, что в процес-
се газообмена параметры состояния рабочего тела непрерывно ме-
нлютея» Во время свободного выпуска уменьшается масса рабочего
пин, находящегося в цилиндре, падает давление и, как следствие,
меняется температура. То же самое наблюдается при наполнении
цилиндра свежим зарядом. Характерной особенностью процесса ra-
il >->омена, таким образом, является протекание процессов при /#/
/ с on si . При этом наряду с переменностью массы рабочего тела
< лицует предположить отсутствие термического равновесия между
прлд ом
На
и стенками цилиндра.
рис.1.7 приведена прир
:альяая схема
теля в процессе газообмена. Будем считать, что
цилиндра двига-
рабочее тело
обладает свойствами идеального газа. Применительно к воздуху.
19
Рис.1.7. К выводу дифферен-
циального уравнения скорости из-
менения давления в цилиндре.
который» в сущности» и явля-
ется рабочим телом двигателя,
это утверждение в большой сте-
пени справедливо.
Не будем накладывать ни-
каких ограничений на развитие
процесса газообмена.Будем счи-
тать, что в этом процессе пе-
ременны как давление р , так и
объем цилиндра температу-
ра рабочего тела 7\
Используем первое начало
термодинамики переменной массы.
Теплота, подведенная к рабочему телу, и поток энтальпии,
поступающие в цилиндр (покидающие его) вместе с потоком массы,
идут на изменение внутренней энергии рабочего тала и соверше-
ние ими внешней работы.
izd/H = + pdy + dQ^ , (1-2-1)
где t q - энтальпия рабочего тела, поступающего в цилиндр в про-
цессе зарядки или покидающая его при выпуске (г); d/И- элемен-
тарная масса рабочего тела; ///-масса рабочего тела в цилиндре;
и - удельная внутренняя энергия рабочего тела; р - давление
рабочего тела в цилиндре; dK- изменение объема цилиндра; dQ^
- теплота, полученная (отданная) рабочим телом в результате
теплообмена.
Преобразуем уравнение (I.2.I), помня, что i^CT^ ,а и-
= CVT . (Здесь Ср и соответственно изобарная и изохорная
теплоемкости; 7^ - температура рабочего тела, поступающего в
цилиндр; Т - температура рабочего тела в цилиндре.) Тогда
Ср T^dAt = Aldu + ud/M+pdlr + dQ^
или Cpjbd/” = MCvdT+CyTd/H + pdlf + dQ^ . (J.2.2)
Правую и левую части уравнения (1.2.2) разделим на ^7,хе.
СрТйСМ ^CydT CJdM pdP dQ„
МСТ dfC Г + MCJ + МОТ* MCJ '
pd7
Рассмотрим величину . Воспользуемся характеристическим
"**~i?* р р
уравнением рУ-ЯРТ и выразим отношение — = — , тогда
20 Z
pd_P_ _ _ А> dV_
МСГТ МО у Г Су 7 '
По формуле Майера ^~Ср~Су . Тогда
X? dC_ _ CP~CV с№_ / Л Q dV
Су У Ср. У с
В связи с изложенным уравнение (1.2.3) приводится к виду
(1.2.4)
т \ СуТ J Я К 4 У MCVT • -
Взяв логарифмические производные от характеристического
уравнения РУ-AIRT и выразив относительное изменение темпера-
туры, получим
аТ = dp dir ddt (12 5)
т р _ :*
Приравняв правые части уравнений (1.2.4) и (1.2.5)и решив
полученное выражение относительно dp/p , найдем
^_Р_ _ С_Рл [о dA1_ _ . d?_ _ (j 2 6)
p ' CpT M У dfCpT •
Выражение (J.2.6) справедливо для условий наполнения цилиндра.
Пдпрсггив, при выпуске газа из цилиндра Ср Т^СрТ , а следо-
ги’нлыю, отношение CpJ^/СуТ-СрТ/СуТ при выпуске
r.*i <а из цилиндра будем иметь
= A (d^ _ dV_\ (t2,6а)
р \ Л! У J AfC^T *
Уравнения (1.2.6) и (1,2.6а) связывают относительные из-
менения массы и объема цилиндра, а также условия теплообмена с
тюсительным изменением давления в цилиндре в процессе газо-
бмонн.
Для получения выражения, удобного при интегрировании, пра-
вую и левую части уравнения (1-2.6) разделим на элементарный
угол поворота коленчатого вала rfy , в течение которого проис-
ходит изменение массы d/H , объема йУ и т.д.
1СРоТй dlrx/И hdlr\lT 1 (т27)
\ СуТ d<^ dy ~ МС..Т dy/’ '
т.е. получено дифференциальное уравнение скорости изменения да-
вления в цилиндре двигателя при газообмене.
Тогда
21
—у ' **
та, отведенная от рабочего тела вследствие
лообмена. Величина Су Т/Н
рабочего тела, сосредоточенный в цилиндре двигателя,
г? #
отношение - = St модифицированным числом С
L,vl г
Величины, входящие в правую часть уравнения (1.2.7), а
именно d tn Я (или д dVr\/M дрИ выпуске), равно как и
, tflnr cvr dy
* ~~dy' ’ элементарного утла поворота <7 ср, легко определя-
ются. На этом остановимся ниже.
•n Р
Рассмотрим член -тг—:---• По определению - тепло-
конвективного теп-
- текущий запас внутренней энергии
Назовем
Стэнтона.
w
Тогда
Преобразуем (J.2.8):
р dQv
dQ
_ w = _ <7 St
dy Г dtp '
(1.2.8)
(Т.2.9)
6 л • гЛр
Здесь а» - мгновенное значение коэффициента теплоотдачи путем
конвекции» усредненное по текущей поверхности F\ Т- текущая
температура газа в цилиндре; - текущая температура стенок
цилиндра. Остальные обозначения приводились выше.
& На основании характеристического уравнения получим
. Тогда выражение
(1.2.9)
приводится к виду
Р ^T-TJ ср-су F^r-rw)
СуТЛ 6п Су 7 6л V } V 6п
Отношение поверхности F к объему цилиндра равно
F 2.2~ + пЛН ^(у+//)
(1.2Л0)
Здесь F) - диаметр цилиндра; //
до крышки цилиндра.
расстояние от де
поршня
•5111.
В результате уравнение (1.2.8) может быть приведено к виду
DH 6 77 -
член дифференциального уравнения скорости
цилиндре при газообмене (1.2.8), учитыва-
р^-
н dy
Итак, последний
изменения давления в
22
яяций скорость изменения конвективного теплообмена в цилиндре,
зависит от геометрических размеров цилиндра, текущего положе-
ния поршня (//), свойств рабочего тела (А), условий работы
двигателя (п , 7^ )» температуры тела в цилиндре и условий теп-
юобмена (со). Текущие значения коэффициента теплоотдачи ос опре-
деляются гидродинамикой движения заряда в цилиндре.
Дифференциальное уравнение изменения давления рабочего тела
п процессе газообмена может быть приведено к следующему виду:
а) для процесса выпуска газа из цилиндра
(1.2.12а)
<7<р \ dif dy / J)H 6n
б) для процесса поступления рабочего тела в цилиндр
. 4.2.126)
г\СуГ dtf dy / Z?// 6/7
При затекании в цилиндр свежего заряда с температурой 70
(масса dSfQ ) и истечении из него за это же время массы газа
11,41^ с температурой, равной температуре газа в цилиндре, ско-
рость изменения давления в цилиндре можно представить в виде
./<Р \СГТН dy Р dy dy / DH 6п
Формула (1.2.12в) обобщает формулы (1.2.12а) и (1.2.126), по-
лученные для одного стока или одного источника (притока).
? 4. Изменение массы и параметров
рабочего тела в
1Г.М»,
ндре
циигнталя при газообмене
Основной задачей математического моделирования процесса
па । ми-мена является получение текущих термодинамических пара-
мптрон (р , Г), а также массы рабочего тела в цилиндре двига-
теля .
Пл основании зависимостей (1.2.12) скорость изменения да-
Ш1оиия газа в цилиндре зависит от относительного изменения мас-
/ dV
сы га в цилиндре d/MJ/M , относительного изменения объема-р-,
текущего значения коэффициента теплоотдачи ос и текущего поло-
р^ > р, то рабочее тело станет затекать
- —------------------------—-- ——- »
A W а»
.2.14) не изменят своего вада (здесь необ-
чении сжимаемой жадности (газа) под действием заданного пере-
пада давлений расход газа составит величину, равную •
(1.2.13)
сечения;
в сосуде
от режи-
т.е. на
нения (I 2 12) ’в^ежЦе чем ггРистУПйть к решению самого урав- Аналогично, если Ру^>Р > то раоочее тело сгсшех
понентов* * * выясним характер изменения входящих в него ком11 цилиндр из впускного трубопровода. При этом расчетные зави-
Относительное ’.имости (1.2.13), (1.2.£4) не изменят своего вида (здесь необ-
- ' т-------------изменение массы газа в цилиндре. При исте-х >лИМ0 только считаться с направленностью перепада давления).
Так, если р>рг и открыты выпускные органы, то газ ис-
г-пшет из цилиндра. Если pv > р , то при открытых впускных ор-
ганах свежий заряд поступает в цилиндр и т.д.
Если в какой-то точке i процесса газообмена масса газа в
!».•tMimpo была а за время dt в цилиндр затекла (или поки-
нул . его) масса d/И, то относительное изменение массы в ци-
линдре будет равно Причем, если газ в цилиндр затека-
иг, то если газ покидает цилиндр, то dMl/M. < 0.
Показатель адиабаты к - функция температуры и состава га-
ш, определяемого коэффициентом избытка воздуха ос. В табл.З
приведены значения показателя адиабаты как функции температуры
л коэффициента избытка воздуха для продуктов полного сгорания
бензина. Для процесса выпуска газа из цилиндра при S» = const
где jjl- коэффициент расхода; Г -площадь проходного
р , v - соответственно давление и удельный объем газа
из которого происходит истечение, функция <|> зависит
ма истечения. Так, при критическом режиме истечения,
участке б-к (см.рис.Jг, 1.6,^), скорость в органах выпу-
ска газа (клапанах, окнах) равна местной скорости звука,и рас-
ход газа не зависит от давления в выпускном коллекторе р1. На-
против, если давление в цилиндре упадет ниже, чем в точке к ,
то скорость истечения будет зависеть не только от давления в
цилиндре, но и от давления в выпускном коллекторе.
Критерием, позволяющим судить о режиме истечения» являет-
ся критическое отношение давлений
/ о
где к - показатель диабаты.
Итак: а) если р/ру<^> , то режим истечения газа из цилинд-
ра будет критическим, и функция
б) если р/р^>ф , то режим истечения газа из цилиндра бу-
дет подкритическим, и
За элементарный отрезок времени dl^-~ (здесь dэле-
ментарный угол поворота коленчатого вала, п - частота враще-
ния коленчатого вала) масса газа, покинувшая цилиндр,составит
d/H = Cdt -G~ . (1.2.14)
on
Таблица 3
^чнисимость значений показателя адиабаты от температуры
и коэффициента избытка воздуха для продуктов
полного сгорания бензина
I ‘
т, с 0G = £ £,= 2
0 1,384 1,387
£00 1,365 1,381
200 1,352 1,371
300 1,339 1,359
400 1,327 1,347
500 1,318 1,336
600 1,306 1,327
700 1,299 1,316
800 1,289 1,308
OG = 5 OG —► оо
1,396 1,399
1,389 1,397
1,381 1,388
1,369 1,377
1,357 1,367
1,347 1,356
1,336 1,347
1,328 1,338
1,321 1,330
24
текущее значение показателя адиабаты есть функция только тем-
пературы Г. Напротив, при наполнении цилиндра для данной тем-
пературы Т на интервале угла поворота коленчатого вала
(т.е. от точки г-1 до i )
9А
d4f
где к {-у - показатель адиабаты, a - масса газа
линдре для точки z’-1 ; d/И - масса газа, затекшая в
за время поворота коленчатого вала на угол d у (Ду);
показатель адиабаты воздуха при температуре в точке i
При забросе газа из выпускного коллектора, т.е.гри /?т>/?ц|юходних сечений окон
текущее значение показателя адиабаты составляет
r d*\
hi ” А/”1 + + ’
Здесь r7z/fT - масса газа, поступившая за время
коленчатого вала на бесконечно малый угол z7y; Ят -
адиабаты газа в коллекторе.
Относительное изменение объема. Текущий объем
определится по формуле
(1.2.15) Площади проходных сечений органов газораспределения.Опре-
пение относительного изменения массы рабочего тела в цилин-
в ци-щи в соответствии с выражением (1.2.18) возможно, если изве-
цилицдр иН1Ч площадь проходного сечения органов газораспределения f и
- пшчоние коэффициента расхода уь.
а) Расчет значений площади
i 2-тактных
ивигптнлвй (рис.1.8).
[ 2 15а Мгновенное положение поршня
"* ‘ снтшно с углом поворота коленча-
ии’о вала зависимостью
поворота
показатель
2.20)
е-1
г
(1.2.16)
Здесь - объем, описанный поршнем; е - степень сжатия; X -
отношение радиуса кривошипа к длине шатуна; у-мгновенное зна
чение угла поворота коленчатого вала.
В связи с тем, что е для данного двигателя -
стоянная, приращение объема цилиндра на основании
(1.2.16) будет равно
2
величина по-
формулы
btncb *S- ход поршня; у-текущее
ж.ччиние угла поворота коленчато-
i’u вала, отсчитываемое от положе-
нии поршня в BNTT; X. - отношение
радиуса кривошипа к длине шатуна.
В частности, при бесконечно
tmiiiuM шатуне 0, и тогда
.г = ~ (1 - cosy) . (1.2.20а)
Обычно нижняя кромка окна
верхней
поршня при его нахождении
Тогда в момент открытия
dl r (sin у + ~ .
Относительное изменение объема цилиндра на основании
и (J.2.17) составит
‘лшадает с положением
кромки
г ipjrr.
•КПП
(1.2.16)
... sin ф + ~ sin 2 w
=----------L—1________1________ (1.2.18)
Положение поршня d складывается из высоты камеры сгора-
ния —— и величины перемещения поршня, что в сумме дает
=л5^[ + ”2 0 ~cos<p+ ’У5™2?)] » (1.2.19)
где aS - ход поршня.
26
Рис.J.8. К выводу урав-
нения площади проходных се-
чений окон.
1-СОЗ<Ро+-2
dux I. у0- угол поворота коленчатого вала,- соответствующий
тритию окна поршнем.
Преобразуя выражение (1.2.21) и решая его относительно уг-
г» испорота коленчатого вала, соответствующего открытию окна,
пом учим
cos2y0 + -~cosy0+a -0 , (1.2.22)
27
„ л л Таким образом, так не как
где о — — - — | ,
оХ X t для окон, текущие значения
Из выражения (1.2.22) угол , соответствующий открытию,Пц проходного сечения кла-
окна, будет равен |М , цЛЯ данного двигателя за-
(I 2 23)‘И(',ГГ только от Угла поворота
‘luiri-iToro вала < .
у0 = arc cos
Полученная зависимость позволяет связать высоту окна Л с ут-
лом поворота коленчатого вала <р0, при котором происходит его
открытие поршнем. При дальнейшем вращении коленчатого вала, т.е.
при ср > , окна открываются, и площадь их проходного сечения
меняется.
Установим связь между площадью проходного сечения окон f
и углом поворота коленчатого вала ср . Известно, что высота от- п
крытия окон у зависит от угла поворота коленчатого вала ср 'Шаня,
при у = 0 (т.е. npHcr=J-Z?) <р=<р0 . Итак:
-а -
2
[5C0S? -С05?о
Пусть б^ - часть периметра цилиндра, занятая окнами.Тог-
да площадь проходного сечения окон будет равна
Л(<р) -Tt.DOzy =---[(cos<р - cos<p0)-y(sin2<j
Для данного 2-тактного двигателя D, *S , б
Рмс.1.9- К выводу уравне-
площади проходного сечения
В. Коэффициент расхода.
n tn л <*тщионарность коэффициента
дохода органов газораспределения
определение мгновенных значений коэффициента расхода
двигателю
)-sin2u)> (1.2.25)' i гидродинамическая задача, применительно
усложнонная нестационарность процесса.
5 , X и <р0 - П])И истечении газов через клапаны и окна линии
величины постоянные, а поэтому площадь поперечного сечения окон »ннади :тантны профилю органов газораспределения.
- функция только угла поворота коленчатого вала.
б) Расчет значений площади проходного сечения
Этот расчет применим для проходных сечений клапанов вне зави— оотшмиие газы - реальные жидкости, обладающие внутренним тре-
симости от способа газообмена двигателя (двигатель
4- либо 2-тактным с прямоточно-клапанной продувкой).
На рис. 1.9 изображена принципиальная схема клапана.
К
тока „ не
Вследствие
горо действительная площадь проходного сечения канала, через
клапанов. r p(lt протекает поток, меньше геометрической. Воздух и отра-
может быть1И|Г1> Поэтому поток» преодолевая сопротивление окна или клапа-
IIM
। сграчивает часть энергии на преодоление сопротивлений, вы-
Диа“'иилииих потерей количества движения, и вихреобразование (трение),
метр клапана угол наклона фаски клапана ос. Обычно угол К<> ^Щыциент расхода учитывает как уменьшение действитель-
наклона фаски клапана выбирают в пределах 30-45°. Перемещениепфхцяди поперечного сечения расходного органа, так и не-
клапана h - функция утла поворота коленчатого вала <р . р н потери,
чевидно, площадь проходного сечения клапана с точностью Итак, коэффициент расхода - величина, учитывающая умень-
до величин второго порядка малости равна
• НГЛИГ
и» ним р « хода при течении реальной жидкости через заданное се-
(I 2 26)1,п”1" 1 ищитвие сжатия струи и необратимых потерь энергии на
ирооцолопи»! данного гидравлического сопротивления.
28
29
Рассмотрим истечение
реальной жидкости из со-
суда (рис. 1.10). На сво-
бодную поверхность жидко-
сти действует давление pv
Высота геометрической от-
метки свободной поверхно-
сти от оси отверстия, че-
рез которое истекает жид-
кость , х; площадь попереч-
Рис.1.10. Сжатие струи при исте- ного сечения отверстия Л;
чении жидкости. жидкость истекает в атмо-
сферу с давлением ^.плот-
ность жидкости р. Составим уравнение Бернулли для сечений 7-7
и 2-2. При этом будем считать, что уровень жидкости (уровень
на отметке я ) поддерживается неизменным:
А-_£о + t Сг? (1.2.27)
99 99 г9 г9
Здесь v - скорость истекающей жидкости в зауженном се-
чении 2-2; ос- корректив кинетической энергии; коэффи-
циент сопротивления отверстия; у- ускорение свободного па-
дения. _ р р
Преобразуя выражение (1.2.27), обозначив дг + • = /7 ,
где Н - действующий напор, получим
и = - , У2 аН . (1.2.28)
Расход жидкости, истекающей из сосуда, будет равен
= (1.2.29)
где площадь поперечного сечения в зауженном сечении струи;
77 - скорость жидкости там же.
Обозначим через е = коэффициент сжатия струи - от-
ношение площади зауженного сечения струи к геометрической пло-
щади отверстия.
Тогда G = f&voa = -у== f^Zgt! fff. (1.2.30)
7 vog + Z,
30
Здесь величина = уи- коэффициент расхода. При турбу-
лентном потоке корректив кинетической энергии og= I.
На этом основании коэффициент расхода может быть приведен
К ВИДУ
, (Г.2.31)
«Гнули;
откуда следует, что коэффициент расхода рь прямо пропорциона-
•11111 коэффициенту сжатия струи е и обратно пропорционален кор-
«•jiKiii
Н1» квадратному из коэффициента местного сопротивления.
Возникает совершенно резонный вопрос: в какой степени мож-
»i использовать зависимость (I.2.3I) для описания течения воз-
духа и отработавших газов через газораспределительные органы?
Формула (I.2.3I) получена в предположении стационарности про-
цесса. Течение же воздуха и газа в процессе газообмена явно не-
| щионарно, причем этот процесс сопровождается и теплообменом.
i.h'iinoHb гидродинамической нестационарности процесса можно оце-
нить, рассматривая отношение локального и конвективного уско-
рения в потоке.
Очевидно, для плоского неустановившегося течения жидкости
« и." и*, и*- продольная и поперечная компоненты вектора ско-
,н.-<'ти; jc , ^-соответственно продольная и поперечная коорди-
инти; Z- время; р - плотность жидкости; и - кинематический
коэффициент вязкости жидкости.
Проведем инспекционный анализ уравнения (I.2.32) - урав-
нения Навье - Стокса.
4озьмем отношение локального ускорения к конвективному:
Здесь О -лат. order порядок.
Меру отношения локального ускорения к конвективному, ха-
рпьтеризующего нестационарность движения, принято называть чис-
'И’М Струхаля
Sh =-Ь-
(1.2.33)
Очевидно» если число Струхаля мало, то нестационарность
процесса не накладывает отпечатка на течение, и его можно рас-
сматривать как стационарное. О таких процессах говорят, что они
квазистационарны.
Рассмотрим течение газа (воздуха) в клапане. В качестве
характерного размера примем гидравлический диаметр канала Dr.
Используя уравнение (1.2.26), получим
4^ 4 тс Л cos ос
Рг - — =----------------_ Ц h cos og ,
г Л ’
(1.2.34)
здесь П - периметр клапана.
Из опыта проектирования двигателей известно, что Л^0,12)
( 27 - диаметр цилиндра); угол наклона фаски клапана og^4SP.
Тогда 27г^ 4-0/2) cos 45 = 0,28322.
Скорость газа в клапане в процессе принудительного выпус-
ка (или воздуха при наполнении)
тс 2)2
и __с к _ аУл и 272 (1.2.35
14 т 30 k тс Л cos со '
Здесь ст - средняя скорость поршня; - площадь проходного
сечения клапана. Известно, что dy 0,32). Тогда на основании
выражения (1.2.35)
ц _дУп ___________и2?г________Лп
* 30 4и-0,327-0,12)-cos45" 2,546 ’
Время принудительного выпуска (или наполнения цилиндра)
I =Л<р/бп 150/6 т?. Критерий нестационарное™ процесса, т.е.
число Струхаля (1.2.33), с учетом уравнений (1.2.34)и (1.2.35)
примет вид
5h — = 0,26327 2,546* 6п_, вjq D (1.2.36)
~ ut Sn-\W ~ ’
Для современных двигателей отношение диаметра к ходу порш-
ня близко к единице. На этом основании в соответствии с урав-
нением (1.2.36) можно утверждать, что процесс течения газа (воз-
духа) в органах газораспределения (клапанах, окнах) есть ква-
зистационарный. Локальные ускорения здесь существенно (на два-
три порядка) меньше, чем конвективные.
Газ (воздух), протекающий через органы газораспределения
(окна, клапаны), имеет температуру, отличную от температуры по-
пмрхностей клапанов или окон (неизотермическое течение). Неизо-
•Фмичиость влияет на распределение температур в самом потоке,
« следовательно. на характер линий тока, в связи с чем можно
«ЖМАнть изменение коэффициента расхода газа. На самом деле,из-
tfuHQHiie линий тока в потоке в связи с его неизотермичностью
всего должно повлиять на коэффициент сжатия струи е .
ценим jtot эффект. Возьмем отношение теплового потока, отда-
н/. (воспринимаемого) газом в органе газораспределения, к
и »гоку штнльпии газа, проходящего через данное окно или клапан:
Гопловой поток, отданный в органе газораспределения _
Энтальпия потока ~
_ Q _ot,A(Z Л>/) (1.2.37)
J СрСТ
коэффициент теплоотдачи; F - поверхность теплообме-
ну j - температура газа (воздуха); Т^- температура поверхно-
ги органа газораспределения; Ср- изобарная теплоемкость; G -
расход газа (воздуха).
Расход газа можно представить как произведение площади про-
। Диого сечения на скорость и плотность газа, т.е. G - Г up .
Тогда выражение (1.2.37) можно записать в виде
^.=____(l-f*) (1.2.38)
J СрГир\ Т/
Правую часть этого уравнения домножим и разделим на I и
v (где I - характерный размер;
ногти газа). Тогда
коэфф
аент теплопровод-
Д._, «.AZX Nu £/, (1.2.38а)
j XCpfuylX Т / Ре Г\ Т Г
|п< । Nu - число Нуссельта; Ре = - число Пекле; а =
\ • - коэффициент температуропроводности газа. При тече-
V ‘ v
пин и.1 в коротком канале, каковым является орган газораспре-
пии, теплоотдача в нем может быть описана зависимостью Nu =
Ro Рг1/3. В свою очередь, число Pe = RePr. Тогда выраже-
нии (1.2.38а) приводится к виду
33
Re Pr
(1.2.39)
Пусть происходит зарядка цилиндра 4-тактного двигателя.
Фаска клапана имеет длину I ~ 5 мм. Коэффициент пропорциональ-
ности в формуле (1.2.39) с ~О,6; число Праццтля для воздуха
Рг^0,7; скорость воздуха в клапане и ^50 м/с; температура
поверхности клапана 7W = 600 К; температура воздуха , прохо-
дящего через клапан, Т = 300 К. Тогда при Л = 35 мм
50-5-10~30?Уз
I5-10"6 ’
|
*тъ(7_ Л cos а»
к
= 1.16-10
теплового потока, отдаваемого в ор-
потоку энтальпии рабочего тела -
отличающаяся по крайней мере на два
самого потока.
Shie
/50-5-10 „ ,2/з
15-Ю’6
Как видим, отношение
ганах газораспределения, к
величина достаточно малая,
порядка от теплосодержания
Это дает основание утверждать, что теплообмен в
газораспределения не может существенно изменить картину
ния газа, и процесс течения в окнах и клапанах можно
тривать как при изотермическом движении потока.
Рассмотрим компоненты уравнения (J.2.3I). Природа
циента сжатия е может быть принята при рассмотрении
сплошности потока, истекающего через отверстие заданной конфи-
гурации. Упрощая задачу л считая поток, истекающий через дан-
ный орган газораспределения, плоским, для несжимаемой жидкости
при стационарном изотермическом течении имеем
ди^
дзе дх
Введя потенциал скорости и их = ~,
уравнения (1.2.40) получим
дг^ (7гф
——2=°-
дхг дгг
Получено дифференциальное уравнение второго
зывающее потенциал скорости с координатами. Это
34
органах
тече-
рассма-
коэффи-
условий
(1.2.40)
на
основании
порядка, свя-
то представля-
тока при течении потока через дан-
5
s
(f=СОШ
5 min
,'РцпнАние Лапласа. Задавая граничные условия на контурах омы-
ivuimh (условие непроницаемости), получим решение (X.2.4I).
Поверхности равного потенциала скорости (р<гг,-?) = с, орто-
iMuuibHH линиям тока так как и и и = _££ .
х д£ * их
Ьх-чи решение уравнения (J.2.41) получено.
пт( i возможным найти линии
рмй орган газораспределе-
нии. lb рис.I.II приведе-
шь «инии тока ф и линии
ниш »г потенциала скоро-
in <р при истечении по-
гг?кд через выпускное окно,
имин подобную картину,все-
।нм можно найти положение
нниббл много сжатия струи
и отнести его к ге-
п in
iiMinpH н ('.кому размеру от-
МАрСтия. В результате по-
чт- коэффициент сжатия
Характеристики сжа-
гид 1труй, истекающих из
рцпличиого рода отверстий,
«о< лодовались- М.И.Гуреви-
•|».м * На рис.1.12 приве-
ч1н графики изменения коэффициентов сжатия струй для идеали-
1и|и конных клапанов и окон по данным указанной работы.
Второй компонент уравнения (J.2.3I), природу которого мы
а । ьыяснили, - коэффициент аэродинамического сопротивления
г ши t С, .
Воспользуемся уравнением (J.2.32). Выше было показано, что
гфчопие газа через органы газораспределения квазистационарно.
Цп >том основании локальная производная в уравнении (1.2.32)
мня"! принята равной нулю,т.е. дих/д1 = Ъ, тогда это урав-
цикие приобретает вид
Рис.J.II. К определению коэффи-
циента сжатия струи.
[hHEiirx
*Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М
197”. Ь35 с.
* dx * дх о дх \ дх1 дхг /
’------v-------' '-Ч—' ^- -- у» — > (1.2.42)
I П Ш
Здесь I - силы инерции (конвективные); П - силы давления; Щ -
силы молекулярного трения.
Проведем инспекционный
анализ уравнения (1.2.42 ).
Возьмем отношение сил инерции
к силам молекулярного трения
Рис.I.12. График зависимости
коэффициента сжатия струи от ве-
личины открытия окна (клапана).
= o(-^-)=O(Re). (1.2.43)
Полученное число подобия, яв-
ляющееся мерой отношения сил
инерции к силам молекулярного трения, есть число Рейнольдса.
Возьмем теперь отношение сил давления к силам инерции в
потоке । gp
I^.=0m)=0m = fl(Eu). (1.2.44)
Ху1иг/ \<?иг/
х да:
Мера отношения сил давления к силам инерции в потоке - число
подобия Эйлера.
Легко убедиться, что других чисел подобия уравнение (1.2.42 )
дать не может. Таким образом» заменяя решение (1.2.42) связью
между числами подобия (1.2.43) и (J.2.44), получим
Eu = £(Re) . (1.2.45)
Итак, число Эйлера, характеризующее падение давления в по-
токе, является функцией числа Рейнольдса, характеризующего гид-
родинамический режим течения жидкости.
Аналитическое нахождение зависимости вида (J.2.45) в на-
стоящее время вызывает непреодолимые трудности. В связи с этим
единственным путем остается эксперимент. Выражая перепад давле-
36
нил на исследуемом сопротивлении в соответствии с выражением
(1.2.44) И преобразуя уравнение (1.2.45), получим
Ьр = C(Re)£-^- . (1.2.46)
uten'.i. С,(Re) - коэффициент местного сопротивления.
Коэффициент местного сопротивления является функцией фор-
41 । hi um данного сопротивления и режима течения жидкости в нем.
fl fHpit.miih' rue технических задач приходится сталкиваться с раз-
< нм । .роулонтным течением, когда режим автомоделей, т.е. ко-
.»Ф1мци<»нт сопротивления С, не зависит от числа Рейнольдса.
В этом случае зависимость (1.2.46) приобретает вид
= . (1.2.46а)
1цо1л» t, - коэффициент местного сопротивления, величина кото-
1»м 1ННИСИТ исключительно от геометрии изучаемого местного со-
прей ю|иния. Так, для клапана данной конструкции он будет за-
>ц< ом. только от величины подъема, для окна - от степени его
И КрНТИЯ.
И.Л.Повх*для выпускных клапанов тарельчатого типа с на-
। лоном щеки 45° рекомендует следующую эмпирическую формулу:
Г - 2 7----+ —511^—-
Иось h - текущее перемещение клапана, dy - диаметр клапана.
Коль скоро коэффициент местного сопротивления приходится
находить экспериментально, то, очевидно, целесообразным будет
л спериментальное получение комплекса - коэффициента расхода
। и i/i. Сделанные в предыдущем параграфе оценки позволяют исполь-
» ii/t i'г. статические изотермические продувки органов газораспре-
II. линия и иметь уверенность в их экстраполяции на нестационар-
ны»»» не изотермические условия работы этих органов в реаль-
ны» у сл овиях двигателя.
На рис.J.13 приведена принципиальная схема стенда дляста-
гичпекой продувки органов газораспределения двигателя. Через
и и рубок / подводится поток воздуха. В головке 2 закреплены
Ноу иной и выпускной клапаны. К головке крепится втулка цилин-
П о в х ИЛ. Теоретическая гидромеханика. М., 1976. 502с.
37
Рис.I.13. Принципиальная схема холодной статической про-
дувки клапанов.
1 - подводящий воздуховод; 2 - клапанная крышка; J-мик-
рометрическое устройство для определения перемещения клапана;
4 , У - отводящий воздухопровод с мерной шайбой; 6 - цилиндр;
7 - поршень.
дра с поршнем, замыкающим систему. В отводящем трубопроводе 4
установлена дроссельная шайба 5. При исследовании коэффициента
расхода, допустим впускного клапана, выпускной клапан ставится
в положение максимального открытия, а перемещение впускного кла
пана фиксируется измерителем перемещения J.
Перепад давления на впускном клапане Д/?вп, равно как и на
дроссельной шайбе измеряется дифференциальными маноме-
трами. При относительно невысоких скоростях течения воздуха в
клапане и дроссельной шайбе, считая воздух несжимаемой жидко-
стью, получим
= = • (1.2.47)
Здесь Q - расход воздуха, притекающего через клапан и мерную
шайбу; - площадь проходного сечения мерной шайбы; е - по-
стоянная мерной шайбы; jju - коэффициент расхода клапана; /*н -
площадь сечения клапана; - напор на шайбе; =
- напор на впускном клапане; р - плотность воздуха.
38
Из системы (1.2.47) коэффициент расхода клапана
(1.2.48)
111»1мож1ш два случая. Если коэффициент расхода относить к пере-
ыситий площади проходного сечения клапана и строить зависимость
нкцц р. ^(Л/^тпах) ( h - текущее, Лтах- максимальное пе-
н.ми1ф|||им клапана), то получим
»мкиоимееть, изображенную на
I-и» .1.14.//. которая монотонно
уминыиантся по мере открытия
lUihiltiHH.
Нипротив, если зависимость
Г Г относить к посто-
йппой площади, допустим проход-
м»»го сечения выпускного патруб-
цл, то получим кривую, изобра-
женную на рис. 1.14 Л. Естественно,
• го кривая будет начинаться с
мулл при Л/Лтпак = 0* тот и
цругой вид зависимости с успе-
<ом ми гут применяться при мате-
'м гл песком моделировании рабо-
!•»! процесса двигателя и, в
। н < ’ тн ости, при моделир овании
процессов газообмена в нем.
Приведенные выше рассуждения справедливы для несжимаемых
жидкостей, т.е. для потоков при М< i/3 (М - число Маха). При
М > 1/3. что имеет место при свободном выпуске газа из цилин-
прп, ко:>ффициент местного сопротивления С , равно как и коэф-
<|жщиннт расхода уи, будут являться функцией не только чисда Рей-
•юл1.цса, но и числа Маха. В этом случае зависимость (1.2.45)
Рис.I.14. Зависимость ко-
эффициента расхода от относи-
тельного перемещения клапана.
а - коэ ент расхода
отнесен к переменному проход-
ному сечению клапана; о - ко-
эффициент расхода отнесен к
постоянному проходному сече-
нию патрубка.
приМоТ вид
Eu = C(Re,M) .
Методика экспериментального определения коэффициента рас-
К'ин р. чаалогична рассмотренной, но необходимо учитывать тот
Ри г, что здесь p^const.
39
§ 6. Аналитическое определение
параметров газообмена
Изложенный в предыдущих параграфах материал позволяет при
ступить к определению параметров» характеризующих процесс га-
зообмена в его динамике.
Для любого текущего положения поршня могут быть вычислены все
компоненты уравнения (1,2.12). Однако решение такого уравнения
в элементарных функциях вызывает значительные трудности, поэ-
тому рассмотрим численный метод его решения.
Интервал времени, выраженный в углах поворота коленчатого
вала у, разбиваем на равные участки протяженностью Д<р. Пусть
в точке i -1 (си.рис.1.15) давление р известно. Вычислим отно-
сительные изменения массы. объема и условий теплообмена на этом
участке.
Тотда для точки l -I (допустим для процесса выпуска)
..Л м . ьгХ ,Л , ,9)
Давление в следующей точке i будет равно
J / Л п \
Проделаем для точки i ту же процедуру вычисления \
но уже при всех параметрах, характеризующих эту точку. В ре-
зультате найдем (Дц/Д<р)г- . В связи с непрерывностью изменения
всех параметров, входящих в уравнение (1.2.12), истинное зна-
чение скорости изменения давления на рассматриваемом интервале
вычислим по уравнению
- (^) 4^)
lLp\ _\Д<р/1._1 \Д<р/,- (J.2.51)
\Д<р/ 2
Тогда действительное давление в цилиндре в точке Z
Графически (рис.I.15) отрезок а-с соответствует измене-
нию давления, а точка с - давлению в конце рассматриваемого
интервала, для которого угловой коэффициент вычислен по усло-
40
яинм ловой границы (т.е. в точке г'-i). Отрезок a-d соответ-
1'ЛИ
• гпуит изменению давления, а точка
г» по условиям правой грае
я г<»чк(1 i ).
В связи с непрерывностью изме-
нения всех параметров в интервале
Л»1> н Йствительное изменение давле-
1ин в » г* м процессе можно считать
1Ф'»ио1одг.щим с угловым коэффициен-
та, p/tBiiHM полусумме угловых коэф-
н ниинтон в процессах a-d и а-с .
I ийигвитальное течение процесса при
•тид условиях будет характеризовать-
it /Г] иг псом а-б . Этот метод в ли-
и/ре называют методом Рунге —
у t тм.
Итак, если при - <р0 заданы
(нт-i» ни » /?0, масса газа и объем
d- давлению в конце интер-
Рис.1.15. К решению
дифференциального уравне-
ния скорости изменения да-
вления в цилиндре.
нилицира , то решение задачи газообмена уже не представляет
яи уднений. Изложенным методом строим кривую /7=/?(^>.При этом
мл» ну раза в цилиндре можно найти непрерывным суммированием
шмш, затекающих и покидающих цилиндр, т.е.
(Т.2.53)
Соответственно температуру газа в цилиндре можно опреде-
ли ь из выражения
(J.2.54)
/MR ’
в качестве иллюстрации изложенного метода на рис .1.16 при-
п11Д|щы графики изменения давления, температуры и массы газа в
(илиццре двигателя ЯМЗ-240 в процессе газообмена.*
очевидно, коэффициент
рл- сматривать как разность
цмссн газообмена и в конце
1иму чбъему цилиндра ,
ряда во впускном трубопроводе, т.е.
наполнения в данном случае можно
масс в точках а и б (в конце про-
выпуска газов), отнесенную к рабо-
помноженному на плотность свежего за-
Программа и расчет процесса газообмена на ЭЦВМ выполне-
ни инженером И.Г.Петрашиным.
41
^а-^6
(1.2.55)
Аналогично коэффициент остаток
in.'»
: газов здесь есть
отно-
шение числа молей остаточных газов в конце продувки цилиндра к
числу молей свежего заряда, т.е. (см.рисЛлб)
(1.2.56)
где Л» - коэффициент очистки камеры сгорания; |ь3,
лекулярные массы свежего заряда и остаточных газов.
нахождения коэффициента очистки посвящена следующая глава.) За-
(Вопросу
метим, что при математиче-
ском моделировании, строго
говоря, нет необходимости в
нахождении этих коэффици-
ентов, так как решение са-
мой задачи дает необходимые
параметры в конце процесса
газообмена. Вычисление ко-
эффициента наполнения, рав-
Ш 564 644 D 80 160 (f
Рис .1.16. График изменения да-
вления р, температуры Г и массы Я
в цилиндре дизеля ЙмЗ-240 в про-
цессе газообмена.
но как и коэфф
иента оста-
точных газов, в данном слу-
чае служит лишь мерилом со-
вершенства процесса.
Глава 3. Физические основы расчета
продувки камеры сгорания
§ 7. Продувка камеры сгорания
4-тактного двигателя с наддувом
Продувка камеры сгорания 4-тактного двигателя с наддувом
в известной степени аналогична продувке цилиндра 2-тактного
двигателя. До момента открытия впускного клапана в процессе
7-2 (см.рис.1.1) удаление газов из цилиндра 4-тактного двига-
теля с наддувом происходит так же, как и в двигателе без надду-
42
fiEiir
rm, т.е. принудительным вы-
юо11ониом их из циливдра
ц№м« щимся к ВМТ поршнем,
и 2 открывается
ниугкной клапан, итаккак
I h • г> , то под дей-
ич1пм избыточного давле-
чин потух из ресивера,
и|тчн и цилиндр, созда-
на «труи, давление в ко-
nipu* ниже, чем давление
и инмпрп сгорания. Меха-
ми .м захвата продуктов
рскрипил свежим зарядом,
। «ним образом, можно объ-
ыцип, ^актированием га-
141 и । цилиндра струей
•••Hiуvt, поступающей из
»ну<’кного клапана.
Un рис.1.17 изобра-
* -и < ' кома движения све-
• парада в камере дви-
гимня в момент перекры-
iiitM.i клапанов. Струи воз-
iiyi i растекаются из кла-
нпн» радиально. С одной
।ироны струи ограничены
пьпорхностью крышки ци-
»иц|цМ1, со стороны камеры
ниши хностей, ограничива-
• их их, нет. Такие струи
Рис.I.17. Расчетная схема про-
дувки камеры 4-тактного дизеля с
наддувом (а) и изменение давления в
цилиндре при продувке камеры (J).
<» iUiwidt пристеночными.
Рассмотрим эжектирующую способность пристеночной струи при
нрчцупко камеры сгорания 4-тактного двигателя с наддувом при
и цнчсритии выпускного и впускного клапанов (см.рис.1.17,^).
Будем считать, что из впускного клапана истекает не вееро-
^piwiina, а плоская струя (последнее было бы возможно, если бы
43
на клапане была соответствующая ширма). Режим истечения струи
установившийся. Воздух будем уподоблять несжимаемой жидкости,
так как скорость его течения во впускном клапане обычно не пре-
вышает 1/3 М ( М - число Маха). Давление в надпоршневой поло-
сти во время этого процесса будем считать постоянным р = const
Воздух с гидродинамической точки зрения - жидкость вязкая, а при
указанных скоростях течения единичные массовые силы существен-
но меньше сил инерции и трения. Пристеночная струя, образующа-
яся в процессе продувки цилиндра, турбулентная. Однако для вы-
явления общих закономерностей пристеночной струи и упрощения
Рис *1.18. Схема плоской
пристеночной струи.
всех рассуждений будем счи-
тать, что струя ламинарна. Пе-
реход от ламинарной стрзги к
турбулентной сделаем ниже.
Плоская струя (рис.1.18
истекает из отверстия высо-
тою Л. Скорость струи на вы-
ходе ы0 . На расстоянии от
входа образуется так называе-
мый начальный участок, где
скорость в ядре струи тоже
равна Uq . При а: > гг0 развива-
ется основной участок присте-
ночной струи, где скорость
в ядре монотонно падает, а поперечная протяженность ее растет.
В силу сделанных ограничений установившееся ламинарное те-
чение вязкой несжимаемой жидкости на основном участке присте-
ночной струи описывается следующей системой уравнений:
где , и* - соответственно продольная и поперечная компонен-
ты вектора скорости; гг, - соответственно продольная и попе-
речная координаты; - кинематический коэффициент вязкости.
♦Граничными условиями системы (I.3.I) будут
0
при -г - 0 ;
44
ди
Преобразуем систему уравнений (1.3 Л), для чего домножим
/рнипнцио сплошности на их и сложим с уравнением движения
ди~ ди д2и^
ди
= 0
г
ди
и —
ди
и~—~
ди^ диг
—£ + и —£ +
dz х дос
ди
ди
ди
ди
п (.ни*) >чередъ, и -—
Уравнение
dz2
тока <р(*г,^г)
Для решения данной задачи введем фуь
dip d<p
х dz х dz
|уннция тока в пристеночной струе при -r>0 не равна нулю: /
• । , Д</множим все члены уравнения (1.3.4) на тогда получим
- (ним тождественные преобразования:
д z n 2 \ _ л д i х . t2
“ГКУДН
откуда
dz2
dip
dip ди
дхг ' dz дл
l?1 <1|ЦЩ
MI4L’
2^ .
2
45
откуда
' дх1 дх\^ дх / дх дх
Подставив соответствующие выражения из (1.3.6) в уравнение (£.3.5),
получим
д
дх
ХТ •г/ х дх дх * х х х дх
(1.3.7)
Используя выражения для функции тока, преобразуем
уравнение
(1.3.7)
Ч> Ф+<Ф“*UJ- "X=» £ (<Р ^)~~д7 •
Окончательно получим
-A(dtz^)+ и и )- v . (1-3.8)
дх ' х дхх” х/ дх\' дх / дх
Уравнение (1.3.8) описывает движение жидкости в присте-
ночной струе. Проинтегрируем его от zQ до
46
Н результате выполненного анализа уравнение (1.3.9) суще-
пинпю упрощается и приобретает вид
ИнТирин можно
Поличннм
и ноотонпна в
О сх>
представить как dz = О
\ <^u2dz - Е = const .
оа П
и2*. dz не зависит от продольной
о
любом сечении пристеночной струи.
(1.3.9а)
откуда
(1.3.10)
координаты
Выясним физический смысл выражения (1.3.10). По определе-
нии пункция тока имеет размерность произведения скорости на
нцнипый размер, т.е. ср -*• и I | м/с • м » м2/с | . Последнее
•мГн. нп что иное, как расход жидкости в плоской струе. Иными
..•1-И1НМИ, размерность функции тока есть размерность объемного
1'П. »оцц.
величина u2dz , входящая в выражение (J.3.I0), имеет раз-
•5м
м«.|ч1’л’ть м2/с2- м = м5/с2. Это кинематический импульс. Обозначим
н» /. Итак: . . . . ,
Е - Qj | м5/с3 | . (I.3.II)
В пристеночной струе произведение кинематического расхода
<♦1 ми и пиитический импульс - величина постоянная для любого по-
н ризного сечения струи вдоль ее движения.
Для дальнейших исследований рассмотрим выражение VEvx.
ti и<ируя размерность приведенной величины, можно видеть, что
• ZmVc3*m2/c«m = м2/с . Размерность введенного комплекса есть
. ।мерность функции тока. Таким образом, Ор ~ ?Е УХ. ц
Введя множитель пропорциональности Г,’получим
I I V II 1 Ср
f~ Tri------ • (1.3.12)
v Е vjc
Итак, множитель пропорциональности f можно рассматривать
юн< безразмерную функцию тока.
4| X х j "
Рассмотрим комплекс Vу х /Е . Можно видеть, что размер-
ах ть этой величины 1/м6/м3- м3«с3/м5 = м , т.е. размерность
длины. Отождествляя этот размер с поперечной координатой, по-
47
лучим выражение для безразмерной координаты
= / Е (1.3ЛЗ)
<• 3 5 • у ’
г 1/ JC / Е * 2)
т.е. безразмерная поперечная координата = В свою оче-
редь, если размерная функция тока ^=<р(^),то. следовательно
безразмерная функция тока Л = /Ч£).
Воспользуемся выражением (1.3.12). Очевидно, что
(**,= MfuzE(О = УЕулЕ я в (1.3 Л 4)
Вычислим, используя формулу (1.3.14), поперечную состав-
ляющую вектора скорости, которая, как известно, связана с функ-
цией тока зависимостью
=-0.629
а Л 2^
----°—-=-0,515
Z0 х3
Для определения способности пристеночной струи
вать газ из камеры сгорания необходимо вычислить
я =
(1.3.15)
эжектиро-
поперечную
компоненту вектора скорости за пределами струи, т.е. при х ->
-►оо. Безразмерная функция тока в этом случае /' = /‘о = 2,516, а
ее производная А^О. Тогда (1.3.15) обращается в °
^^оа=--^7^1/^=-0,6291/^ . (1-3.16)
ч г х г сг5
Не пр. )дя вычислений, заметим, что для рассматриваемых усло-
вий выражение (Т.ЗЛО) приводится к виду
ою
п
Ранее было показаночто Е пропорционально произведению
кинематического расхода Q на кинематический импульс J. Итак:
E--~QJ. (1.3.17)
У в сО
. Кинематический расход Q = h , а кинематический импульс
J = i/q h. Здесь г/0 - скорость струи на выходе из клапана; Л -
начальный поперечный размер струи (высота подъема клапана),
На основании сделанных замечаний с учетом (£.ЗЛ7) урав-
нение (1.3.16) принимает вид
.(1.3Л8)
и* ^^«-0,629
Обратимся теперь к задаче очистки камеры сгорания 4-такт-
ингп двигателя с наддувом. Пусть плоская пристеночная
из впускного клапана / (рис.1.59). Расстояние
ин /, иним и выпускным клапанами Z, диаметр клапана d.
iiipnan м-icca газа, которая будет увлечена из камеры
• ц <иручЙ за впемя dt-dy/bn, составит
d(f
I I 1^- средняя на участке I
। м/ -1 ни in компонента вектора
. пнрсм’ти на внешней границе струи;
плотность газа в камере
• г р П1ИЯ.
очевидно, что величина их
ижот сыть найдена из уравнения
Ц.ЭЛО)
усреднением скорости
по длине I, т.е.
. .3
струя ис-
между
Элемен-
сгорания
о
I
0,515
г 6п ’
Рис .1.19. К расчету захва-
та продуктов сгорания присте-
ночной струей.
1/3Лгх>
s * (1.3.20)
kV»u*i4i «уя это выражение, найдем элементарную массу газа, эжек-
. .1,11111 шную из цилиндра за время поворота утла коленчатого вала
ьмличину d^z /и*Ъг» dif (т о
d/И = onfi^Trs2/_y___________Z ki.o.ci;
Эй x
Z,06
3 6л •'
чм Формула получена в предположении, что пристеночная струя
•«Muni ламинарную структуру. Однако есть все основания полагать,
и и структура потока в рассматриваемых пристеночных струях тур-
• V м»||тная. В этом случае вязкость потока определяется уже не
и 1ИЧФСКЮАИ свойствами газа, а структурой самого потока. Так,
in । »г.их струй предлагается турбулентную кинематическую вяз-
п определять по формуле = 0,013 Подставив ее в
рдпииние (13.21), получим
48
49
^3ax = -°.695 u0^PrVWS- (L3’22)
Знак "минус” здесь говорит о том, что эта масса газа за-
хватывается и уносится из цилиндра. В дальнейшем опустим его, так
как смысл этого факта выяснен.
Анализ формулы (1.3.22) показывает, что способность зате-
кающей в цилиндр струи свежего заряда к эжектированию отрабо-
тавших газов прямо пропорциональна скорости газа на выходе из
клапана, плотность отработавших газов и геометрии камеры (Л и Z1
Увеличение частоты вращения коленчатого вала снижает спо-
собность струи свежего заряда эжектировать газ из цилиндра.
Совокупность перечисленных факторов в конечном счете опре-
деляет возможность захвата струей свежего заряда отработанна
газов.
§ 8. Оценка степени очистки камеры сгорания
4-тактного дизеля с наддувом
При рассмотрении продувки камеры сгорания 4-тактного ди-
зеля было установлено, что во время перекрытия клапанов обра-
зующаяся пристеночная струя, истекающая из впускного клапана,
способна эжектировать отработавшие газы из камеры. Однако не-
ясно, какое количество газов будет вынесено при этом в выпуск-
ной коллектор.
*
Известно, что впускной и выпускной клапаны во время про-
дувки цилиндра непрерывно перемещаются, т.е. и Лт =
= Ат(<р) (где величина открытия впускного клапана, Лт-
то же выпускного). В связи с этим меняются эжектирующая способ-
ность пристеночной струи и пропускная способность выпускных ор
ганов.
При этом может возникнуть такая ситуация, когда расход га-
за в пристеночной струе при подходе к выпускному клапану пре-
восходит пропускную способность последнего. В этом случае часть
газа пристеночной струи уйдет в выпускной коллектор, а часть
возвратится в камеру. Возможно и обратное, т.е. расход газа в
пристеночной струе меньше пропускной способности выпускного кла-
пана. В этом случае в выпускную систему станет поступать газ не
50
из пристеночной струи, но и непосредственно из камеры.
Следует заметить, что на распределение потоков существен-
н«и и йннме оказывает отношение величины открытия выпускного
нцин . и высоты пристеночной струи при подходе к выпускному
1 LHrjIiy .
Геоомотрим этот вопрос более детально. Воспользуемся со-
h тшнми, полученными в § 7. Нормальная к пристеночной струе
iHgMiiniit и и n iKTopa скорости (см.(1.3.16)) равна =
.’/•11» 4 Уе d/jc*.
|фоиэвадение из кинематического расхода на кинематический
нмиг-цм и струе, как известно (см.формулу (J.3.I7)):
=^"оЛ1<“оЛ* = м"оЛ*=СОТ151- (1-3,23)
Ьудем считать, что течение газа в пристеночной струе тур—
у цинги •. Тогда кинематическая вязкость в струе газа у= ит =
11,14 Ло\ •
111 и сформулированных условиях нормальная компонента ско-
iHH ’in и будет равна
2,516 4./7» 2,516 4/я “оЛк,0-013иоЛк _ п 171| „ а//М3
’ГУ Го---------------°’17ЧУ\х/ •
(Т.3.24)
определим границу пристеночной струи, т.е. ее высоту Л(х)
цимп!, потока. Очевидно, что вследствие эжектирования газов из
•• »M<ipu эта высота непрерывно растет. Однако четкой границы раз-
ш»«1м пристеночная струя - газ в камере провести не представ-
♦ •ттоя возможным, так как эпюра скорости пристеночной струи мо-
iuhik) изменяется и только при ^=0.
Начислим толщину пристеночной саруи, задав величину дефи-
Ц1«1 । скорости на ее внешней границе. Если безразмерная функция
1ни» 1-1 при /'р = 2,516, то пусть
» •» • точностью 5% определим внешнюю границу пристеночной струи .
I п.зразмерная поперечная координата пристеночной струи С
..ilium с величиной <р соотношением [4]
51
Используя это выражение, вычислим значение поперечного размера
пристеночной струи
_ 2 4/<°>О13иоЛк)3х3 Г. 1 + /(Ц?5+0,95 . 7
~ 2,5161 9/20^Л’ L (1-^95)г
х arclg j£.3.:°>95 _ 0 301 $/Л ~з
У^95 + 2 к
(1.3.26
Раскрытие пристеночной струи пропорционально продольно!
координате в степени 3/4. Таким образом, высота пристеночно!
струи растет по мере удаления от впускного клапана. Рост этот
несколько замедлен ( Л ~ гг3//< , а не х ).
Определим теперь среднюю продольную скорость в пристеноч-
ной струе £7Л, для чего воспользуемся уравнением (1.3.23):
9/20 = 9/20 = const, откуда следует, что
(1.3.27,
3,2
О77* « ппх
’ 0
Средняя продольная скорость в пристеночной струе по сравнена!
со скоростью на выходе из впускного клапана убывает пропорцио-
нально корню квадратному из текущего расстояния, что являете;
обшим свойством плоских струйных движений.
оценим соотношение поперечной и продольной компонент век-
тора скорости в рассматриваемой струе. Для этого воспользуемся
выражениями (1.3.24) и (1.3.27):
= 0,174
£7 1,903zzf1v/\/r
у D К'
= 0,0914(Л./-г)’7*,
п
(1.3.28)
На основании полученного выражения можно утверждать, чтс
поперечная компонента вектора скорости на границе струи по край
ней мере на порядок меньше средней продольной компоненты век-
тора скорости йх. Последнее позволяет утверждать, что струя
в основном состоит из воздуха, поступающего из впускного клапан
52
Производя оценку (выкладки опустим) меры отношения тепло-
44, воспринятой струей от крышки цилиндра, к энтальпии потока
(1.3.29)
nV Nh , Re* Pr - соответственно числа Нуссельта, Рейнольдса
м -инфицированное) и Прандтля; А- поверхность теплообмена( F =
; Z - расстояние между клапанами; d - диаметр клапана); ( А -
»риипии поперечное сечение струи ( Г = hd ; Л - средняя высота
•пруи); rw - температура поверхности крышки цилиндра; Т - сред-
илн П’мпература газа в струе.
оценки, произведенные по формуле (1.3.29), говорят о том,
п<| (7/J «(0,001+ 0,002), т.е. отношение теплоты, воспринятой
||г,м»й от нагретой крышки цилиндра, к энтальпии струи - вели-
ки.. ио крайней мере второго порядка малости.
(’деланные нами оценки (см.формулы (1.3.28) и (1.3.29)) по-
Н1И1ШПТ утверждать, что благодаря относительно небольшой массе
rwi, эжектируемой пристеночной струей из камеры сгорания, теп-
имвюиють и плотность газа в струе в первом приближении равны
• ицпе«емкости и плотности воздуха. Наконец, благодаря незначи-
• »1Ы1оети дели теплоты, воспринятой пристеночной струей открыт-
ие цилиндра, можно не считаться с изменением температуры в струе
ii пкнствие теплообмена с поверхностью.
Нчйдем изменение температуры газа в пристеночной струе
риг.J.20). В связи с турбулентностью струи будем считать, что
н пмнном поперечном сечении ее температуру постоянна. Составим
ншныимие теплового баланса пристеночной струи в произвольном
'‘ичинии для элемента протяженностью dac за элементарный от-
времени dt
sx^d9tcPJdl + ux^d^d9rrrdt =
= й Л /fp с (Г+0'7’)^^ . (1.3.30)
53
Рис.1.20. К определению температуры
газа в пристеночной струе.
а - схема крышки цилиндра; d- сече-
ние пристеночной струи.
Здесь - средняя продольная и поперечная компоненты
вектора скорости на расстоянии сг от источника; Лг" высота
пристеночной струи; d - ширина струи (равная диаметру клапа-
на); рг- соответственно плотности воздуха, поступающего
из впускного клапана, и газа - из камеры сгорания; ср - тепло-
емкость; Г - температура газа в струе; Гг- температура газа в
камере.
После очевидных преобразований получим
(1.3.31)
Используя выражения (J.3.24), (1.3.26) и (1.3.30), преоб-
разуем дробь их м :
~ ~ = _ (Ц39 _
“гЛг 1 доз /г • 0,38lV^7P’ х (1’3'32
ZZ
Возвращаясь к формуле (1.3.31) и подставив вместо
его значение из формулы (1.3.32), получим
54
dT = 0,239 . (1.3.33)
Интегрируя (1.3.33) от x-xQ. где T-Tt , до jc=1 , полу—
(им гемпоратуру газа при встрече пристеночной струи с выпуск-
ним к/гимном
ft 1
Г" Г*= Г.+0,239 Г —Д In — (1.3.34)
’ ?Л. г у ' ‘ ?.% х‘
Лтпк, теперь известны высота пристеночной струи при встре-
1н с» пцпускшам клапаном и ее температура.
Приведенные выше соображения позволяют приступить к моде-
пирмп ннги) процесса газообмена при продувке камеры сгорания. На
рии.1.:*1 приведена схема потоков газа в камере сгорания в про-
и пи ПРОДУВКИ.
Рис.I.21. Перераспределение потоков газа при
продувке камеры сгорания а - Лг/Лт ; > I.
При заданном положении коленчатого вала, когда впускной
•• ними открыт на величину Аи, а выпускной - на Лт , параметры
рмЛочнГО тела в цилиндре 9 ^*-1 > •
При этом за время поворота коленчатого вала на элементар-
liufl угс>л в цилиндр поступает масса воздуха
и покидает его масса газа
55
d/И-. = uu . Л . ф 1/ “Г “ .
TI гтг т» У г 6/7
Все обозначения, входящие в эти формулы, приводились ранее.
Поток воздуха, входящий в камеру, делится на две части.
Одна его часть в количестве {\~a)dAlki сразу поступает в камеру
сгорания; вторая часть ad/Uki , истекая, образует при-
стеночную струю. Начальная скорость в пристеночной струе (если
не считаться со сжимаемостью газа) равна г?0 =
Пристеночная струя, эжектируя газы из камеры сгорания, при
подходе к выпускному клапану имеет высоту hit), равную
л(г) = о,зв1>/\73,
где by - величина открытия впускного клапана в данный момент
времени; I - расстояние между клапанами.
Если в данный момент времени Л(г)>Ат , то пристеночная
струя выпускным клапаном как бы разрезается в пропорции Лт /
/Ь(Г) . Причем одна часть струи высотой Лт может поступать в
выпускной клапан, а другая - Л(/)~ /?т - в цилиндр.
Масса газа в пристеночной струе, поступающая к выпускном/
клапану, при этом равна i7^(Z)^h(ZMkpk(/tf(p/6n).
Возможны следующие ситуации:
а) Если в данный момент времени масса газа, способная прой-
ти через выпускной клапан d/P!1, больше, чем масса газа в при-
стеночной струе на подходе к выпускному клапану , то че-
рез выпускной клапан в выпускную систему выносится не только
пристеночная струя, но и из цилиндра забирается какая-то масса
газа d/H* (см.рис. 1.21,4?), т.е. d/fl* = d/H^-dM^ .
б) Если, напротив, в данный момент времени выпускной кла-
пан открыт меньше впускного (см.рис.J.21,Л, то пропускная
способность выпускного канала меньше, чем расход газа в при-
стеночной струе. В этом случае выпускной канал занят газом, по-
ступившим из пристеночной струи. Однако в связи с тем, что про-
пускная способность выпускного клапана меньше расхода газа в
пристеночной струе, часть ее в количестве гМГ** не попадает в
выпускную систему и возвращается в цилиндр, т.е. dM**-d/H^-
- d/tf1-й^{1)Ьк{ I)<p/6л) -d.
Составим уравнение материального и теплового баланса для
массы газа в цилиндре.
1) случая а). Если в i -i-й момент времени в цилин-
|ц»«| u i.-i масса газа и в него за время dt поступила мас-
•ш ii' inyx i (l-a)d/ffy и ушла масса газа о^зах+^*,то в конце
рМ1»|пг<» интервала времени масса газа в цилиндре будет равна
Л = Л-1+ А* • (1.3.35)
|u л<|цствие значительной турбулентности газа можно считать,
и пир/ншивание температур в цилиндре происходит на порядок
м । <н интервала времени dt. Тогда
Л %. = Л-1 %., dMy cPh гк -
- d/M^ ср ~ d/H* с .
зах Л’-1 2 А-1 2
и . р , сР( 'CPi 1 - изобарная теплоемкость газа в мо-
мьП1 н|М’Мони Z, i -I и в промежутке этого интервала; ср* - то
Но но впускной системе; 7\ , Т(_у - температура газа в ци-
iiHiiip*’ । момент времени г, г-1.
' човидно, без заметной ошибки можно считать, что с
V i
ср . Тогда
' + 4?/^за, /2 + tfz^*/2
(1.3.36)
Для случая б). Если в цилиндре была масса газа и
dt в него поступили масса воздуха (I-О')dи мас-
t । in из пристеночной струи d/M**, а покинула его масса газа
• т0 УРавнение материального баланса
М,- =/ff..^{\-a)ddf^ddf**-d^f^.
t * I О Л
(1.3.37)
('^ответственно уравнение теплового баланса
4Г. = df(.ycP( y Г.., + (1 - a) d^ сру \ + d^cpv Г* -
7, ,+ Г.
О а Л “х»1 Z
г - температура газа в пристеночной струе при ее встре-
н спускным клапаном (формула (1.3.34)).
Искомая температура газа в цилиндре
‘ CPi-\ CPyJCPi-\
Л + ^Ла«/2
С V G А
(Г.3.38)
56
Кроме текущих значений температур при продувке камеры сго-
рания нас интересует изменение концентрации воздуха в цилиндре
двигателя.
Для случая а). Если в цилиндр за время dt поступила мас-
са воздуха (l-a)d^fh и покинула его масса газа +г7ЛГ*),
а перед началом продувки там была масса газа то концентра-
ция воздуха в продуктах сгорания будет равна
«п * •
^.-2,(^зах+^ Л-
(1.3.39)
Для случая б). Наряду с воздухом, поступающим через впуск
ной клапан {\-a)d/Hv , он вносится в цилиндр еще и с присте-
ночной струей. Если высота пристеночной струи в данный момент
времени , а величина открытия выпускного клапана , то
Л(О-ЛТ
за время dt пристеночная струя вносит в цилиндр ——т-т— ad Jf.
b(.Z)-hr Л<г> *
воздуха и газов.
/ । зад
И »том случае концентрация воздуха в цилиндре составит
«г /л(2)-лт\]
пг /Л<О-лт\1“
Л за* i ~ ‘^ъгх г\ . /
" / Л_ \
?v-aw^-
« ' (1.3.40)
V \л(О/ /*зах/
Решение рассматриваемой задачи, так же как и предыдущей,
н им жж одним из методов численного интегрирования (например,
ы»»1иц«)м Рунге - Кутта). При этом должны быть заданы Т
* нич 'i процесса продувки цилиндра.
По рис.1.22 в качестве примера приведен график изменения
|. мппрчтуры, давления и концентрации воздуха при продувке ка-
мнри дизеля типа ЧН-13/14.
Мп ознакомились с идеализированной моделью продувки КС
। гр,л плоская; движение струи вдоль крышки цилиндра). В дей-
। питольноста картина явления сложнее: истекающая из впускно-
кладана струя веерная, движется она под углом к крышке ци-
•|мплрц, соударяясь с днищем поршня,создает пристеночную струю
нм и» м и т.д. Однако изложенный выше аппарат с успехом может
ими. использован и в данном усложненном случае.
Рис.X*22. Изменение параметров ра-
бочего тела двигателя типа ЧН-13/14
в процессе продувки камеры сгорания.
58
Раздел Ц. СМЕСЕОБРАЗОВАНИЕ И СГОРАНИЕ
В ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Глава 1. Сгорание гомогенных смесей топлива
в цилиндре двигателя
§ 9. Кинетика сгорания гомогенных смесей
в цилиндре двигателя с внешним смесеобразованием
сгорания может быть описан, если в основу кинети-
.и п<мн»*ить цепные взаимодействия, предложенные Н.Н.Семеновым.
И <н и ию >того учегыя лежит представление о том, что превраще-
1м .к годных веществ (при горении - горючее + окислитель) в про-
ню">" реакции проходит через ряд стадий, в которых образуются
...4ШГННИ активные вещества, интенси но взаимодействующие как
. под >днмми веществами, так и друг с другом. Промежуточными хи-
»... ги истинными реагентами, так называемыми активными центра-
. (ия г.ь'.я радикалы с одной (монорадикалы) и с двумя .бира-
... » pi <•побццными валентностями.
ршюмитрим простейшие цепные реакции сгорания гомогенной
м» м т шлява с окислителем в цилиндре двигателя. Пусть эта
м. । смесь водорода (топливо) с окислителем (кислород) (табл.4).
В данном параграфе рассмотрим сгорание подготовленной топ-:
ливовоздушной смеси в цилиндре ДВС. В реальных условиях подоб-
ный механизм имеет место в двигателях с внешним смесеобразова-
нием (газовых и карбюраторных).
Известно, что сгорание может подчиняться либо диффузиоз-
ному, либо кинетическому механизму. При сгорании гомогенной
смеси в обстановке повышенной турбулентности механизм сгорания
будет всецело определяться только кинетическими процессами.Сго-
рание на всех его стадиях является комплексом сложных взаимо-
действующих физико-химических процессов. В основе этого ком-
плекса лежит химическая реакция горючего с окислителем. Окис-
лителем обычно является кислород атмосферного воздуха.
Результаты сгорания как экзотермической химической реак-
ции определяются простыми термохимическими уравнениями. Послед-
ние дают возможность определить теоретически необходимое коли-
чество воздуха для сгорания заданного количества топлива, со-
став цродуктов сгорания, объемы компонентов и т.д. Однако эта
уравнения не дают представления о динамике процесса сгорания.
На этот вопрос может ответить только химическая кинетика. По-
< и матизация цепного механизма сгорания водорода
> । и
м
I •иЦЦ
злаимодействие
Реакция
2.
2
2
Н + 0й = ОН + б
ОН + Н2 = Н20 * И
Н + Ст -* обрыв
О + Ст -► обрыв
пытки описать механизм сгорания, основываясь на формалъно-ки-
нетичеСких представлениях о механизме сгорания, т.е. законе дей-
ствующих масс и законе Аррениуса, успехом не увенчались.
60
Число
актив-
ных
центров
2
Разветвл.
Неразветвд.
Обрыв
Обрыв
(ормально эту реакцию сгорания можно представить так:
Zti,+ O2=ZH,O + Q .
Ццось Q- теплота экзотермической реакции окисления водо-
Н кислородом 02.
Развитие этой цепной реакции приведено в табл.4. Подачей
нл1Ц|»1Ж(1Ния на свечу зажигания и обеспечением разряда между ее
. никтродами ионизируется смесь в той части цилиндра, которая
припишет к свече, и вследствие этого разрываются связи мевду
>1н>мпми в молекулах исходных веществ. Так, для разрыва связей
и мыекуле водорода нужно затратить энергию, равную 434,2-^^-,
61
а в молекуле кислорода - соответственно 491,1 Таким обра-
зом, в результате разряда могут образоваться монорадикалы во-
дорода н и бирадикалы кислорода б. После этого развивается
цепная реакция.
Однако не вся масса подготовленной к сгоранию смеси мгно-
венно охватывается реакцией- Подготовленная смесь сгорает в до-
статочно узкой области (фронте пламени), где и протекают рас-
сматриваемые цепные реакции. Сронт пламени перемещается по ци-
линдру от области, где смесь прореагировала, к областям, где
она еще не подвергалась сгоранию.
Рассмотрим теперь компоненты цепной реакции, протекающей
во фронте пламени.
I) Монорадикал водорода, обладающий большой химической
активностью, сталкиваясь с молекулой кислорода 0г, разрушает
в ней связи, в результате чего образуются монорадикал ОН и би-
радикал б.
2) Бирадикал кислорода б, взаимодействуя с молекулой Нг,
опять образует монорадикалы ОН и Н.
3) Монорадикал ОН , взаимодействуя с молекулой водорода Н2
образует молекулу воды Н20 и монорадикал Н .
4) Если активный центр (моно- или бирадикал) достигает
стенки, то реакция обрывается.
Экспериментальные исследования сгорания водорода в атмо-
сфере кислорода подтверждают возможность подобного механизма.
В пламени сгорающего водорода обнаружены монорадикалы Н, ОН и
бирадикалы б. Причем количество монорадикалов Н превосходит
все остальные.
Анализ приведенной схемы говорит о том, что в реакциях ти-
па 1 и 2 при столкновении одного активного центра с молекулами
образуются два активных центра - реакция разветвляется. В ре-
акциях 3-го типа разветвления не происходит-, а в реакциях 4-го
типа реакция обрывается, затухает.
Как следует из табл.4, возможность получения в реакциях
1-го и 2-го типов из одного активного центра двух приводит к
лавинообразности протекания реа
I’,
горения. Окисление
разви-
вается быстро, фронт пламени перемещается с большой скоростью,
и реакция вдет до тех пор, пока не будут израсходованы исход-
ные продукты ( Н2 и Ог ).
62
IUi ^сновании приведенного механизма реакции скорость обра-
iwxfMii минорадикалов водорода dH/dt здесь можно представить
Н ,/ /у . ..
% - U,, ♦ - .М^.шлл)
Разветвление Продолжение Обрыв
biHCb u;0 - начальная скорость образования активных цен-
’ . Af, Аг , А3 , кч - коэффициенты, учитывающие соответствен-
• gup < ти разветвления, продолжения и затухания реакции.
рассмотрим процесс сгорания в цилиндре метано-кислородной
ли« и < + 0г ). При этом заметим, что метан составляет 92-
>1 природного газа, который является топливом многих газовых
i|«| <* I <».'П-1 ft .
Митин - предельный углеводород. В молекулах предельных
«родов углеродные атомы связаны простой связью. Макси—
mi нон и слезная работа, т.е. работа, которую нужно затратить
• p« ipiiH связей в Молекуле метана, 46,1
шик, пусть, как и в предыдущем случае, в сжатую смесь ме-
•н1н • окислителем подан электрический разряд, разрывающий
♦♦•ми п метане. В результате образуются монорадикалы СН3 и Н
сн,— сн. + н.
н о
Таблица 5
•хематизация цепного механизма сгорания метана
>.1*1 ВзаммодеЙ- Реакция Число Пип
активных
<ИН ствие центров реакции
1 О f ю •О бм3+о2 = нсно+бн 1 Неразветвл.
ОН — СЩ 6н +CHZ(=CH3 + H?0 . I
бн — немо 6h+hcho=HjO + hCo I Неразветвл.
4 нсно — о2 HCt1O+O,= НСО + НО. й 11 * 2 Разветвл.
нбо —- о2 нсо + ог=со + но2 I Неразветвл.
•
н бн Ст Он + Ст -*• обрыв — Обрыв
Дальнейшая цепь реакций приведена в табл.5. Характерным
м* при них реакций горения метана является то, что разветвле-
нии днот реакция вида
63
нсо + о2-► нсо + но2. . в ...............‘ И1ШИН’ т-е‘
В этой реакции возникают два монорадикала НСОи Н02.В ос-
тальных реакциях (1,2, 3,5) вступающий во взаимодействие
радикал порождает всего один радикал.
Скорость образования активных центров в рассматриваемой
цепной реакции сгорания метана СН^ можно представить в виде
= Д.НСНО -А.СН -О -А бн-СНл-Л,6н-НСН0-0Н-Ст+...
dt ° t * j । 1 д z L м 3 j
Развитие Продолжение реакции
цепей
В формуле (ЙЛ.2) Z4>0- начальная скорость
активных центров; - коэффициент, характеризующий
ние цепи реакции; А1 , А2, коэффип
отсутствие разветвления цепей реакции.
Окисление других более тяжелых углеводородов, в частности
бензинов, осуществляется по значительно более сложным цепным
реакциям. В настоящее время не представляется возможным опи-
сать механизм этого процесса. Однако общий характер генерации |)Нйнн‘4
активных центров в цепных реакциях уже вскрыт. Основываясь на
нем, постараемся построить полуэмпирическую модель сгорания го-
могенных смесей в цилиндре двигателя. Будем считать, что цилиндр
двигателя заполнен гомогенной топливовоздушной смесью.
По аналогии с уравнениями (ПЛЛ) и (ПЛ.2) скорость
разования активных центров в цепной реакции сгорания топливо-
воздушной смеси можно представить в виде
dn
Об рыб
образования
разветвле-
характеризующие
об-
(ПЛ.З)
где п - число активных центров; zz?0- скорость зарождения ак-
тивных центров; скорость разветвления цепей реакции; р -
скорость оирыва цепей реакции.
Преобразуем уравнение (ПЛ.З)
dn
dt
(ЦЛ.За)
(П.1.4)
Начальным условием для (ПЛ.4) будет совершенно очевидный факт
- отсутствие активных центров до момента возникновения искрь
при I - 0 . кц.!.□/
Гниннии уравнения (ДЛ.4) складывается из решения одно-
. чм 'I пи1|1<1ронциального уравнения се*1 и присоединеннсгцоб-
жидом правой части уравнения, т.е.
п = се*1 - zuQ/^ . (ПЛ.6)
г-ги ।чун (ЦЛ.6) с начальными условиями, получим
Гникм -Аразом, окончательно
(П.1.7)
актив-
ам •
у ’ у у
1>.|‘;-“1"Ч1цируя (Ц.1.7), вычислим скорость генерации
“•‘41 ПОН .
dt~ " ° •
MtnjiM । уравнения (ПЛ.8) позволяет установить:
нпри <р = а»-р>0, т.е. когда скорость разветвления цепей
• нп.щн, чем скорость обрывов, dn/dt бурно возрастает;
• > при <р = (х»-р<07 т.е. когда скорость обрывов цепей реак-
<ии i-i нмлирует над скоростью разветвления, скорость генерации
••ihhiiui центров падает;
») нпнисимость (ПЛ.8) достигает максимума при ос=р,т.е.
1|Щ W •
н йругоЙ стороны, совершенно очевидно, что количество об-
./••нидпя активных центров dn за время dt связано с коли-
тнти‘«м ровшего за это время топлива d4h т.е. -dM-kdn.
Спорость выгорания топлива, т.е. перемещение фронта пла-
и к рость генерации активных центров в соответствии с
9*мнни!1им пвязаны между собою зависимостью
d/И dn
dt ~ dt
множитель пропорциональности. Отсюда следует» что ско-
пыторания топлива пропорциональна скорости образования
• Hiiiiui центров.
Ми-дом понятие "относительная плотность активных центров"
--dn/M (П.1.10)
(П.1.9)
I им
65
64
которая представляет собой скорость генерации активных центра
в единице массы исходного топлива.
На основании зависимостей (Ц.1.9) и (П.1.10) относитесь
ное изменение массы топлива при его сгорании связано с относи
тельной плотностью активных центров
(П.1.И
/97 *
На рис .ПЛ приведен характер изменения скорости генерации
активных центров (я), выгорания массы топлива (6Э и относите^
ной плотности активных центров ($) по времени при сгорании т
лива в цилиндре двигателя.
Рис.ПЛ. К определению плотности генерации активных центров.
_ мнИ| «толе» Однако практическое использование его затруднено из-
Остановимся на анализе зависимости (П.1.10) (см.рис.ПЛ), * . твия знания постоянных А и с. Преобразуем это выра-
Очевидно, при I = 0i величина dr>/dt мала, а исходная масса очевидно т.е. топливо полностью вы-
велика, т.е. р = -—>0 Напротив, в конце процесса топливо (();. но лействительной длительности процесса tx топливо
уже израсходовано, т.е. /Я-^0 , а величина dn. 'dt еще не рав» .... в количестве х всегда несколько меньше единицы!
нулю (активные центры еще не исчезли). Таким образом, щи I > попишем уравнение'(П.1.16) для двух моментов времени,
*^тах Р = ~ ^7' п₽и такшс условиях относительная плот- и„„|„„ТСтвенно равных t л 1х .
нйсть активных центров у имеет вид резко возрастающей зависи-
мости. Зависимость р = , как следует из кривой на рис.П.1Л
может быть аппроксимирована выражением вида
т
(П.1ЛЙ
где с - множитель пропорциональности; т- показатель степени.
Естественно, здесь как с, так и т - чисто эмпирические
коэффициенты.
Подставим в уравнение (П.1.11) вместо р его выражение г
уравнения (П.1.12). Тогда
66
^-^-kclmdl . (ПЛЛЗ)
Л/
। чмпмгрируем его в пределах от начала сгорания I = 0 до те-
"WBi'i мамонта времени L
• ни - масса топлива в начале процесса сгорания при г - 0.
I результате интегрирования получим
T,njg.=_ Лс 1т*' (Пл.14)
/Ио т + \ ’
•♦•и смениpvя его:
Ас _
Ш-1Л5)
Причина, /Р/^о< I. Отнимем от единицы правую и левую час-
njСГ.ЛНИЯ (ПЛ.15). При ЭТОМ 1-Л0#о=С%-относи-
uiii hhii доля сгоревшего топлива к моменту времени I .
Позначны .г =С//0. Тогда
- = (П.1.16)
Выражение (Д.1.16) описывает динамику сгорания топлива в
кс ^т+Л
1-j = e m+1 , (П.1.17)
кс «т+1
1-х=е“тИ' -
I
Л()гарифмируя его и почленно деля результат, получим
1п(1-х) ,/(ПЛ.18)
Ъп(1-а?)
Уравнение (П.1Л6) свидетельствует о том, что процесс вы-
м.рпиия гомогенной смеси топлива и окислителя в цилиндре дви-
• п ч * носит экспоненциальный характер. Пусть соответству-
67
ет величине = 0,999. Тогда Ln(I-a^) = Ln (1-0,999) =
= -6,908. Подставляя в выражение (П.1.18) вместо Ъп(1 -сг^) =
= -6,908 и потенцируя результат, окончательно получим уравнена
_c = i_e-6,90e(Wxr+1 (ПЛЛ9)
которое носит название формулы Вибе для выгорания топлива в ци-
линдре двигателя [2]. Здесь Л,-условная продолжительность его*
рання топлива; т - показатель характера сгорания.
Формула Вибе формально отражает кинетику сгорания топлива
в цилиндре двигателя, т.е. основывается на представлениях о ско
рости генерации активных центров при цепном механизме реакций
Для дальнейшего ее использования целесообразно заменить в ней
время I на угол поворота коленчатого вала, отсчитываемый о? I
точки начала видимого сгорания, т.е. £ =<р/6/7 , тогда
- 6,908 (Пл.20)
. чХ — I ,
где ср, - соответственно текущая и условная длительности пре
цесса сгорания топлива, выраженные в углах поворота-коленчато-
го вала от начала видимого сгорания.
Дифференцируя уравнение (2*1.19), получим выражение для
скорости сгорания топлива (если расчеты относить к t/t х - от-
носительной скорости). Итак, выражение для определения относи-
тельной скорости сгорания гомогенной топливной смеси в
ре двигателя приобретает вид
w = = 6,90в (п7+1)(//^Гв-6’80в(£/^'”+1. (Q-1 *21)
На рис Л.2 приведен вид кривых выгорания топлива зс и за-
висимости относительной скорости выгорания топлива ш от отно-
сительного времени сгорания ( )-
Из графиков видно, что если при сгорании гомогенных сме-
сей действует кинетический цепной механизм, то изменение ско-
рости w=w(t/lx) происходит плавно с одним максимумом. Этот
факт хорошо подтверждается экспериментом.
Как ухе отмечалось, в настоящее время не известен досто-
верный механизм цепных реакций для сложного углеводородного то*
плива, применяемого в двигателях внутреннего сгорания, поэтому
определение основных характеристик сгорания т и ) воз-
можно лишь экспериментальным путем.
68
Рис.П.2. Характеристика выгорания топлива (а) и
скорости выделения теплоты (ЗЭ при сгорании гомо-
генных смесей в цилиндре ДВС от относительного вре-
мени (£/£_).
10, Экспериментальное определение
• -I нгтпристик сгорания
Индикаторная диаграмма, т.е. зависимость вида /7=/?(<р), от—
.пенит всю совокупность процессов, происходящих с рабочим те-
ним • цилиндре двигателя. На рис.П.3,а приведена принципиалъ-
< хема экспериментальной установки, с помощью которой можно
получить развернутую индикаторную диаграмму.
Имея датчики давления 7 и утла поворота коленчатого вала
сигналы которых преобразуются в блоках 3 и 4 и подаются на
нщиллограф 3, представляется возможным в необходимом масштабе
^иучить кривую р=р(у) (рис.П.ЗЛ). Выделим из всей совокуп-
иистя воздействий на рабочее тело, которые зафиксированы в ин-
ии.ггорной диаграмме, зависимость выгорания топлива, т.е. вы-
;»*«»<ние вида сг=сг (ср). В данном случае представляет интерес лишь
жать процесса, а именно от начала видимого сгорания до откры-
ли выпускных органов, т.е. область, где он протекает при
• const.
69
D=P(Cf>)
Начало
видимого
сгорания
Закрытие
Ъпцскных
органов
Открытие
\6ыпускных
органов
о'м;
ки
го
Рис.П.З. Принципиальная схема установ-
для инфицирования двигателя внутренне-
сгорания
ll'.iii
ем для элементарного перемещения поршня выражение
первого начала термодинамики, считая Я - const:
tf<?nog=^+^r+^w.
Здесь G^nog “ элементарное количество подведенной
du - изменение удельной внутренней энергии рабочего
давление рабочего тела; ЗУ - изменение объема камеры сгорания
dO^ - элементарное количество теплоты, отведенной от рабоче-
го тела.
Если на осуществление рабочего цикла в цилиндре затрачено
количество топлива с низшей теплотворной способностью О^.
то на данном элементарном участке выделилась теплота, равная
(П-1.23)
где dx- элементарная доля сгоревшего топлива.
Как и прежде, станем считать, что рабочее тело в цилиндре
обладает свойствами идеального газа, т.е. du-C^dJ.
Подставив в (П.1.22) выражение (ЦЛ.23) и разделив правую
и левую части полученного уравнения на мгновенный запас внут-
ренней энергии рабочего тела /ИС^ТУ получим
(ПЛ.22)
теплота;
тела; р -
70
^ic/r ~ ~йс/г + "/йс/г +
И* ГИНН f F (см.вывод формулы
(ПЛ.24) относительно dT/T
dQ^
'*CvT ’ (Й.1.24)
(I.2.12)). Решим
Г /ИС v” ' у ’ ~
относительное изменение параметров состояния из харак-
и. г ««такого уравнения, получим
Т р Г
Соц оставляя уравнения (ПЛ.25) и (ПЛ.26)
яшио dx/dy, найдем
dx МСуТ / /У 1 n п _ лН.пУ 1
и решая их от-
dy /ИСуТ
J (fi.1.27)
. - т dV /
dx/dy - скорость сгорания топлива (по углу поворота
• .йиич/iroro вала); d\x\p/dy-dp/pdy - скорость изменения от-
и--он кого давления; dlT\P7dy=dF/?dy - скорость изменения
• и» < итилиного объема.
Ииличина dQ^/dy - скорость теплоотвода от рабочего тела:
dQ^ ^(.r-T^dif &(4>)A(<p)[r(<p)-rJ
—-— - -----------------= ---------------- кЩ - 1 .40;
dy bndy 6n
him >• (у) - значение коэффициента теплоотдачи, осредненное по
м* И'ннжной тепловоспринимающей поверхности F(y); темпе-
। рабочего тела; 7“w- температура поверхностей камеры сго-
। мнин; л- частота вращения коленчатого вала.
Подчеркнем здесь то обстоятельство» что все величины, вхо-
uoiimo и правую часть выражения (ПЛ.27), тем или иным путем оп-
1о>»»ннтся. На самом деле /И9 измеряются непосредственно, так
«ин 1н»“дставляют собою заряд цилиндра и массу топлива,
нуи н'1 организа
IMA UVlv^v>- w . — - _ ---- - _
wii умного механизма находится величина dlrxP/dy . Обрабатывая
инннияторную диаграмму с использованием характеристического
ч р(Ф)П<р)
грнпциоя, находим Г(у)= 7 ^-7- , что позволяет однозначно
•нрмолить истинное значение изохорной теплоемкости и пока-
♦tiTii/m адиабаты А.
подан-
цикла; Z?H известно, так как известен род топ-
ка котором работает двигатель. Из кинематики кривошидно-
11’.11
71
Имея кривую , находим относительную скорость изме
нения давления в цилиндре dVnp/dy. Некоторые сложности связа-
ны с вычислением dQw/dy. Принципиальная возможность такого вы-
числения показана (см. формулу (ПЛ.28)). Подробнее этот вопро;
будет обсуждаться в разделе Щ.
Для решения дифференциального уравнения (ЦЛ.27) необхо-
димо сформулировать начальные условия. Они очевидны: в начале
видимого горения (в точке отрыва кривой сжатия от кривой горе-
ния) известны <р0, pQ , Го и т.д.; при этом =0» т.е.
Численно интегрируя уравнение (ПЛ.27) (обычно интегриро-
вание производится методом Рунге - Кутта), находим зависимость
выгорания топлива в цилиндре двигателя, т.е. сг=аг(ср).Таким об-
разом, экспериментальным путем получена кривая выгорания топ-
лива как функция угла поворота коленчатого вала.
Характер экспериментально полученных зависимостей л‘=а'(<р)
dj:
и для газовых и карбюраторных двигателей качест-
венно тождествен зависимостям, полученным расчетным путем по фор
мулам (ЦЛ.20) и (ПЛ.21).
Однако важно не столько получить экспериментальным путем
кривую л-=х(<р) , сколько вычислить характеристики горения -
условную длительность сгорания <р^ и показатель характера сго-
рания т . Последнее позволит сделать некоторые обобщения и уста-
новить закономерности, связанные с выделением теплоты при сго-
рании топлива. Для решения этой задачи используем
(ПЛ.20). Преобразуем его и прологарифмируем:
1п(1-х)=-6,90б(<р/уг)т*’ ,
после преобразований
уравнение
П7 + 1
6,908
вторично прологарифмируем:
(ПЛ.30)
Ч -
6,906 J '
вторично (ПЛ .31) предствим в виде
(ВЛ.31)
ъ9 [- ^906 ]=1п ? - <р.
(П.1.32)
Величина,
ш прнншего топлива х. Обозначим е
Уравнение (СЛ.33)
»гл1*ииние прямой, где множи-
• •ih —5— - угловой коэффи-
т +1 _
ин|»И1 (рис.П.4). Рассмотрим
процедуру нахождения харак-
• нристик сгорания ср^ и т по
। пинанному методу.
Определив зависимость
* - < < <р) по данным экспери-
мент, перестраиваем ее в ко-
и I • lg<p. Как правило, при
ш.ристроении получаем прямую
и итмх координатах. Отрезки
фиксируются на осях
ишрдинат.
В таком случае
тогда
Рис .П. 4. Характеристика вы-
деления теплоты в цилиндре ДВС
в координатах /Г-Х.
(ПЛ.34)
откуда , с другой стороны,
= и <^ = 10*
Таким образом, используя данные опыта♦ определяем услов-
ную продолжительность сгорания и показатель характеристики
- тирания 7п, Они свойственны данной камере сгорания в данном
|Н1диме работы двигателя. Изменение режима работы двигателя при-
III дмт к изменению этих характеристик.
72
II. Физический смысл постоя
Влияние режима работы двигателя
на характеристики сгорания
Сгорание гомогенной смеси в
«г, я/г.
ядре двигателя, как показа-
но в предыдущих параграфах, можно охарактеризовать параметрами
и тп> Эти параметры, косвенно отражая кинетику горения, да-
ют представление о распространении пламени в цилиндре двигателя.
Теория распространения пламени в газовых смесях разрабо-
тана Я.Б .Зельдовичем и Д. А. фанк-Каменецким.
Рассмотрим особенности распространения пламени по подго-
товленной к сгоранию смеси. Искра, воспламеняющая смесь, ини-
ОТ
рует сгорание. По газовой смеси со
скоростью и распростра-
няется фронт пламени, в котором осуществляется механизм цепных
peai
;«1К
ЕЙ
В конечном счете скорость движения фронта г/п определяется
скоростью протекания реакций горения. Если подготовленная к сго-
ранию смесь находится в покое, то распространение пламени в ней
носит ламинарный характер. Скорость движения фронта пламени в
таких условиях - нормальная скорость сгорания с/и (рис.П.5).
Рис.П.5. Распространение ламинарного (я) и турбу-
лентного (5) пламен.
Реакции сгорания протекают при высоких температурах. Для
того чтобы процесс сгорания развивался, необходимо, чтобы не-
сгоревшая смесь была прогрета до необходимой температуры. При
ламинарном характере распространения пламени его фронт непре-
рывно прогревает несгоревшую смесь в основном благодаря моле-
кулярной теплопроводности. Процесс нестационарного прогрева
смеси в этом случае подчиняется закону Фурье
74
(П.1.36)
Г» Гн гл и .
dt " dx1 9
Г - температура несгоревшей смеси; Z- время; ас - коорди-
•мн. ппижонил фронта пламени; <7- коэффициент температуррпро-
। <<ин нт и несгоревшей газовой смеси.
Скорость прогрева смеси на основании закона (П.1.36) пря-
м » пропорциональна коэффициенту температуропроводности dT/dl^
и , Очевидно, время сгорания топлива во фронте Zp прямо цро-
Н1'| ииоиш1ьно исходной концентрации топлива с0 и обратно пропор-
и<и(юи.но массовой скорости реакции, т.е.
’.<1Г
р
ГлГ0
Скорость распространения фронта пламени, таким образом, за-
мкам г кдк от подготовленности смеси к сгоранию, т.е. от ско-
< «и «ю прогрева dT/dt^a , так и от времени сгорания топли-
пене реакции (фронте). Очевидно, скорость распространения
Цюпп» пламени пропорциональна
• is кциент температуропроводности а = . Зцесь X-
рСр pCv
н н|.|411шент теплопроводности; Ср- теплоемкость смеси..
!аким образом, нормальная скорость распространения пламе-
.♦* имнвт порядок
(Пл.37)
н
0.5
(ПЛ.38)
К
1ГЛ/
нормальная скорость сгорания пропорциональна тем-
№|iciType смеси, обратно пропорциональна давлению, под которым
•1Н1оцится смесь, и времени реакции, зависящей от концентра;
। плица. Здесь уместна постановка вопроса: не поджимает ли фронт
- -ьмини еще несгоревшую смесь? Не является ли фронт пламени сво~
< и>рнл1ым поршнем, сжимающим несгоревшую смесь?
Произведем оценки. Скорость распространения звука в сго-
тпмой смеси (при ^2000 К) ^800 м/с; в несгоревшей -*-600 м/с.
ШАпгая несколько вперед (см.формулу (П.1.40)), отметим, что
мшм и мольная скорость перемещения фронта пламени и ^30 м/с.
75
т°™ whoo°'05
Таким образом, скорость выравнивания давлений в камере сгора-
ния больше чем на порядок скорости распространения пламени. В
связи с этим можно утверждать, что при сгорании топлива в ци-
линдре двигателя давления в областях, где выгорела и еще не
успела выгореть смесь, в данный момент времени одинаковы, а их
температуры существенно неравны. Излаженные соображения хорошо
подтверждаются экспериментальными материалами.
В соответствии с уравнением (ПЛ.38) нормальная скорость
распространения пламени должна быть сложной функцией темпера-
туры, давления и концентрации паров топлива в исходной топли-
вовоздушной смеси, т.е.
(П.1.39)
параметрах
нормальная
не»:
Таким образом, если в каком-то режиме сгорание происходи-
ло при параметрах смеси Го , рц, с0 и нормальная скорость рас-
пространения пламени была , то при изменившихся
состояния, ставших равными соответственно 7*, р , с ,
скорость сгорания будет равна г/н. Очевидно, что
. / А - соответственно поверхность турбулентного и лами-
рринточ пламени; Х7, X - турбулентная и молекулярная
»»< цши ть несгоревшей смеси.
*1 Н,пулн11тность заряда, как показывают эксперименты, про-
< i.*hi H.dii.H/i частоте вращения коленчатого вала л. Тогда
г/т/им = х = (0,022 v 0,026) л. (Ц.1.40)
ihvj|u- ть распространения турбулентного пламени в десятки
« iHtm рц.| нише нормальной скорости пламени.
I подученные кинетические параметры и т свя-
тим твительными характеристиками выгорания топлива в ци-
-й|м,р|. кии п стеля.
У।. л• >нн<и длительность процесса сгорания - характери-
1родннй скорости сгорания топливовоздушной смеси. Дейст-
• Н'ямн’, и ди процесс сгорания идет со средней скоростью г7т,
• щ 'ми. необходимое для выгорания топлива в камере сгорания
фнУМ’ошсютыо 4, будет пропорционально
т t~L/U„. (ПЛ.41)
п «шпиля длительность процесса сгорания - величина обрат-
(цнн1«>рциональная средней скорости выгорания топлива.
дли в исходном режиме работы двигателя были известен кон-
Здесь <г, j/. х - показатели степени соответственно при темпе-
ратуре, давлении и исходной концентрации топлива в смеси. Так,
для бензино-воздушных смесей по данным многочисленных экспери-
ментов сс»2,0, у 5^-0,35. Показатель -г выражается более слож-
ной функцией.
Сгорание топливовоздушных смесей в цилиндрах двигателей
••ч ин*и топлива в топливовоздушной смеси е0, средние темпе-
и ц.чвление заряда в процессе сгорания ( Го , р0) и услов-
тл h 1иг«»лъность процесса сгорания для данной камеры составля-
ли . то при новой концентрации топлива с и при изменив-
«••пл »||лчспиях температуры и давления Т и р в процессе сгора-
•«м । же камере на основании выражений (Ц. 1.39а), (0.1.40)
происходит в турбулизированном заряде. Турбулизация заряда про-
исходит при наполнении цилиндра. Она усиливается при сгорании.
Фронт пламени при турбулентном сгорании размывается, его по-
верхность резко увеличивается (см.рис.П.5,#)'. Наконец,
коэ
•»»»
И-
циент теплопроводности X смеси теперь уже определяется не фи-
зическими ее характеристиками, а мерой турбулентности.Скорость
распространения турбулентного пламени по сравнению с нормаль-
ной скоростью сгорания резко возрастает:
....♦«Яной скоростью распространения турбулентного пламени в
IIM •' «торания.
||г« основании (П-1-42)
условная прод
•»1» .4’
тельность сгорания
। uiiiirtiu» г данном режиме равна
76
<г = Ф^. (П. 1.42а
о
Условная продолжительность сгорания, выраженная в угла)
поворота коленчатого вала, соответственно равна
Таким образом, условная продолжительность сгорания tx •
величина, обратная средней скорости распространения турбулент-
ного пламени в данной камере сгорания. Условная длительности
процесса сгорания t*- функция, зависящая от параметров топ-
ливовоздушной смеси и режима работы двигателя.
Показатель сгорания т. Эта характеристика также имеет
четкий фазический смысл. Расьфоем его. Дифференцируя второй раз
выражение (Q.I.2I) по относительному времени (Z / tx ), получим
m+1 п
777-1
-°- Х , - 6,908 (777+1) е-6'90в«/^>
(П-1-43) при
(й.1.43'
тлеет максимум, как это следует из уравнения
е-т/(т«|)(П.1.45)
тпах
\^4пах 16,908(777 + 1)
Подставив вместо (^Дг)тпах его значение из уравнения(ЦХ44)
в выражение (ПЛ.21) для скорости сгорания, получим
г 7П/(П741)
777
- 6,906 ( 777 + 1 )J
Таким образом, условная максимальная скорость сгорания
гомогенной топливовоздушной смеси не зависит от условной про-
должительности сгорания и однозначно определяется только пока-
зателем сгорания т .
На рис.Ц.6 приведен график зависимости условной максимаяь
ной скорости сгорания от показателя сгорания т . Мини-
мальное значение условной максимальной скорости сгорания наблю-
дается ПРИ 777 ^1,5. Но
скорость более чем в 2
рания.
Очевидно, так же
раза превосходит среднюю скорость сго-
как и средняя скорость сгорания, услов-
ная максимальная скорость сгорания - функция, зависящая от со-
става смеси (с ) и параметров, при которых она сгорает ( Т, р ),
г.» при клкоы-то режиме, ха-
m »ир« нщцишимся концентрацией <?0
। »р«1м<. г|Н1ми в камере сгорания ()^,
»и I при 1щцшкой мере турбулентно-
условная максимальная ско-
шфь и|’1.»рапия была q » то при
нмцнй и<н|11»»нтрации топлива с и па-
I х) отношение услов-
ии 1ичоских максимальных ско-
(П.1.42) будет
Umax
зл
Итон
и»
О
0м I И
! .п1мй ни основании
II
Ни»
а A = Л
А l7t Ф 9
то
’ - (А/Ф) л •
4 я ' ' тпах О
t<<. м|||и*циент А учитывает связь
Ml гнрниия и максимальных условных скоростей при сгорании
uni ..пиление показателя сгорания т можно связать с режи-
рклотц двигателя следующим очевидным образом. Допустим при
(1Ь.1.44) ь I Ъ , х0 показатель сгорания был (который мог быть
1ЛГЧНМ экспериментально), а максимальная скорость сгорания в
э.пнм. тайн с графиком на рис.2.6 была ^niax 0 -
ищи новый режим работы двигателя, т.е. с , р , Т, х, вы-
рункцию Ф и используя выражение (ЦЛЛба), находим ве-
//|П4Х . Отложив значение ^тпах па оси ординат графика
, находим показатель сгорания т , соответствующий но-
«вг ««иму работы двигателя.
Гмккад образом, имея зависимости(2.£42),(П-1-45)и (П.1.46),
пприсчитать
. i нсин
Ивложепные выше соображения позволяют производить пере-
...
-Нм
(П.1.46)
ф.1.46а)
симости условной макси-
мальной скорости сгорания
от показателя т .
средних физических скоро-
полученные экспериментально характеристики
I „ ) и тп для изменившегося режима работы дви-
трнктеристик сгорания двигателя. Так, на ржс.П.'?* пржве-
•нмсимости условной продолжительности сгорания (я) и по-
* Данное исследование выполнено В.В.Румянцевым.
79
78
'мпсеобразование
и сгорание топлива в дизелях
I • I мпливоподающая аппаратура дизелей
»Ргх инл чия к ней
Рис.П.7. Зависимость условной продолжительности
(а) и характеристики сгорания (#) ряда двигателей от
I гнили
сгора
скорое
распространения пламени, давления, температуры процесса и к
эффициента избытка воздуха.
Условные обозначения: • - двигатель ВАЗ 2121 (топлив
бензин АИ-93); о - двигатель ВАЗ 2121 (топливо-бензин АИ-93
добавкой водорода и водяного пара); к- одноцилиндровый карбр*
раторный двигатель 10,2/15,2 (топливо низкооктановый бензин)»
по данным Н.В.Иноземцева и В.К.Кошкина.
х? Как показывают непосредственные измерения, время полного
опнтньа вннй|нм1ия впрыснутого в цилиндр дизельного топлива при средних
капель 10-30 мкм составляет 0,01-0,03 с. Таким обра-
•м, чрезмерное повышение частоты вращения вала в дизелях при-
• и1 к сотфащению времени, отводимого на смесеобразование (ис-
(П.1.47) топлива) и сгорание, что затрудняет протекание цикла.
It настоящее время частоты вращения коленчатого вала ди—
iMH достигают 1500-2500 об/мин и лишь в отдельных случаях под-
о
Win
Процессы смесеобразования, сгорания и выделения теплоты в
I ям внутреннего смесеобразования (дизелях) принципиалъ-
• чичиются от таковых в двигателях внешнего смесеобразова-
ин । илриюраторных и газовых). Первой отличительной особенно-
♦ шилется то, что топливовоздушная смесь в них подготавли-
•| кнутри камеры сгорания за весьма ограниченный отрезок
•и. нм. Обычно на весь процесс подачи и сгорания топлива в ди-
МН «тнодится 60-120° ПКВ, что соответствует времени =
nd j щ2 = с. При частоте вращения коленчатого валади-
п п
•*м м • (000 об/мин это время равно 0,010-0,02 с; при п =
• mm •о/мин оно составляет 0,002-0,004 с.
При равной частоте вращения вала время, отводимое на про-
.. in < м»преобразования и сгорания топлива в дизелях, в 20-30раз
казателя тт? (J) ряда разнотипных карбюраторных двигателей пр> (ЩПЫИ такового в карбюраторных двигателях,
их работе не только в изменяющихся режимах, но и на
топливах. Достаточно высокая корреляция расчетных и
данных позволяет рекомендовать следующие полуэмпирические за-
висимости для пересчета характеристик сгорания:
- 0,267 + 0,733 _£ (£2
t/T а, \ р /
°’5^н
| _______!1о
где р , Т - соответственно средние давления и температурыра до 4000 об/мин.
бочего хода цикла; г/т- ноимальная и турбулентная (физиче- Внутреннее смесеобразование ограничивает частоту вращения
ские скорости сгорания данного топлива; ос - коэффициент из- ц^флчлтого вала двигателя, реализующего смешанный цикл.
бытка воздуха. второй отличительной особенностью двигателей с внутренним
Индекс ’*0** относится к базисному режиму работы двигателя и газованием является неоднородность топливовоздушной сме-
tiflразувшейся в факеле впрыснутого топлива. В смесях такого
HMl мелко расслоение заряда по коэффициенту избытка воздуха,
оцниисимо от суммарного коэффициента избытка воздуха в факеле
• кидаемого топлива есть зоны, для которых соотношения топ-
ПН!ЛП
80
Рис .11.8. Схемы топливных
а - с отсечным клапаном;
либо - воздух таковы, что процесс воспламенения топлива стано
вится возможным. Возникшее в этих местах пламя распространяет*
ся по неоднородной топливовоздушной смеси, чем достигается пол-
ное сгорание, в том числе и бедных смесей.
Выгорание неоднородной смеси протекает сравнительно мед-
ленно, что обеспечивает плавное нарастание давления. Напротив,
как было показано ранее, при сгорании однородных топливовоздуш-
ных смесей скорость распространения фронта пламени значительна
(при коэффициентах избытка воздуха, близких к I), и скорость
нарастания давления в этих условиях велика.
Внутреннее смесеобразование обеспечивает сгорание сущест-
венно расслоенных топливовоздушных смесей.
В настоящее время впрыск топлива в камеру сгорания дизе-
лей осуществляется исключительно механическими форсунками. На
82
> кл.инном золотникового типа.
цв нм । пл а строе ния использовался пневматический распыл топ—
И ян ь^фективного сгорания топлива в цилиндре двигателя
• нищимо выполнение ряда условий:
1 осуществить впрыск топлива в строго определенном ин-
< н.щи примени. Время подачи характеризуется утлом опереже-
. it'iiin iM топлива и концом подачи, зависящими от нагрузки дви-
11 ли современных двигателей угол опережения обычно равен
Vi” IIKB до ВМГ, а продолжительность впрыска составляет 20-
» 1П0,
у. Впрыск должен обеспечивать необходимую характеристику
н * in при заданном качестве распыла топлива.
Необходимое дробление топлива при механическом распыле во
можно лишь при высоких давлениях топлива, впрыскиваемого в ка
меру сгорания, достигающих 100-1000 бар и более. В связи с эти
для подачи топлива в цилиндр двигателя применяют исключительн
плунжерные насосы высокого давления. Для подачи топлива приме
няются насосы двух видов: с постоянным и переменным ходом плув
жера.
В топливных насосах первого типа количество подаваемой
топлива при неизменном ходе плунжера можно изменять путем воз
действия на отсечный золотник (рис.П.8,а). Количество поданно-
го в цилиндр топлива в этом случае зависит от момента открыта
перепускного золотника (момента отсечки), а характер подачи бу
дет оцределяться профилем кулачка, приводящего в движение плун
жер.
В быстроходных дизелях, как правило, применяют насосы I
плунжерами золотникового типа (рис.E.8,z7). В этих насосах плун
жер имеет фасонные вытачки, сообщающиеся с подводящим или от
водящим каналами, что обеспечивает при вращении его вокруг соб-
ственной оси необходимую дозировку подаваемого топлива.
Регулировка количества подаваемого топлива в насосах вт
рого типа достигается изменением высоты профиля кулачка (рис
П.9), т.е. ходом плунжера.
В практике двигателестроения имеют место топливные насоси
г,ни
ИНМЛ
Тогда поверх-
ЬП.Е
капель
будет равна
б^впр
d ‘
*им при впрыске скорость ис-
тнилива в камеру сгорания
иНшиинт п0, то единичная капля
• twtf п шин запас кинетической
I.............. rnv2 ТЕбТ3 ио
— ----/У -- w
I» IV II я
|<МЦЛ НН
/
п ,/гЫ -
ли л/шас кинетической энер’
шм, т.е. "дальнобойность" .
, пропорционален кубу диа—
мнпии, то поверхность, с
* испаряется топливо, обрат-
• •И"рциопальна диаметру капли.
|<./н1< ль должны лежать вза-
• •HiMi приделах (рис.ПЛО).
hi к им образом, перед кон—
fhiMppM топливной аппаратуры
। чисто оптимизационная
пн рыскиваемое топливо
'•ин г.мть так раздроблено, что-
шрцц ио потерял способность к
и в то же время капли
и-ihi.il должны быть достаточно ма-
• имен обеспечить нужную по—
Г’-плообмена.
От насоса высокого давления по трубопроводу топливо посту
дает в форсунку, с помощью которой, прежде чем попасть в каме-
ру сгорания, топливо распыляется до необходимого размера капель
Размеры капель не должны быть чрезвычайно малыми, так как npi
этом они потеряют энергию, полученную при впрыске, и не смогут
Рис.Ц.9. Схема топлив-
ного насоса с плунжером пе-
ременного хода.
продвигаться по камере сгорания, но они не должны быть и боль-
шим, так как это затрудняет их испарение. Чрезвычайно мелкое
дробление топлива может привести к тому, что факел топлива по-
теряет способность продвигаться по камере сгорания и в непо-
средственной близости к форсунке будет образовываться область,
переобогащенная парами топлива. Воспламенение и сгорание тако-
го заряда затруднительно. Например, если объем топлива, пода-
ваемый в цилиндр на организацию единичного цикла, составляет
ZzBnp то при среднем диаметре капель d их число составит /У=
н i.u ntnостроении применяются
। !• pine иткрнтого и закрытого типов. Первые (рис.П.И.я) име-
» ।.пицитель в виде сопла, который обеспечивает при Д^=200-
• ч» мир -шее распыление топлива. Недостатком форсунок от-
н|.им1 • типа является подтекание топлива при прекращении его
III |М
Ь нпстоящее время применяют, как правило, форсунки залдзы-
• । 1инн (рис.ПЛ!,#). В них имеется клапан (игла), запираю-
нм!>1,11.1 icx? отверстие, положение которого управляется давле-
иеем тьплиип, поступающим в форсунку. При отсутствии подачи
UFRLR.
Гнгпмотренная топливоподающая аппаратура формирует подачу
и определенного количества топлива необходимого качества
Р4ННМДМ. Ьудом различать дифференциальную и интегральную харак-
топлива, т.е. цри Др->0, игла запи-
рает топливный канал, соединявши
форсунку с камерой сгорания. Этим ис-
ключается подтекание топлива.
В рассмотренных форсунках фак
топлива, истекающий в камеру, в сече
нии имеет вад кругового конуса, за
полненного движущимися каплями. Диа
метр сопловых отверстий в этих фо
сунках d- 0,1-гО,5 мм, их число I-
К закрытым относятся также штиа
товые форсунки (рис .П. 11,0). В них за
пирающая игла профилирована, благода-
ря чему при ее подъеме создается ка-
нал переменного сечения. Топливный фа-
кел, образующийся при
штифтовой форсункой,
лого конуса. Движущиеся капли топлива в факеле
точены на его периферии.
Рис .П. 10. К определе-
нию оптимальных разме-
ров дробления струи топ-
лива.
подаче топлива
имеет форцу по-
здесь сосредо-
Рис.П.И. Схемы основных типов форсунок.
а - форсунка открытого типа; б - форсунка за-
крытого типа; б - штифтовая форсунка.
п. объемного dP^/dt или массового d/V^/dt расхода
от времени (или угла поворота коленчатого вала).
йчinтральная характеристика впрыска есть количество
fi. I у чающего в цилиндр за данный интервал времени,
и и in ннчшга подачи топлива, т.е.
t rr X
' ВПР J \ dv> / *
Тм ВП J
Ун вп “ Угол» соответствующий началу впрыска
топ-
начи-
топ-
ри< .Ц. 12 приведены характерные дифференциальные кривые
Воздействуя на конструкцию топливной аппаратуры, мож-
«. <Ц|<иИ14чить плавное нарастание подачи топлива и резкое окон-
tMHHM «ириска (рис.П-12,а). Напротив, возможно растянуть конец
♦ тмин < рис. П-12,00, и, наконец, впрыск топлива можно осуще-
♦»w । и ^ сколько приемов (обычно два, рис.П.12,0), согласуй
11 ’ • Дробление струи впрыскиваемого топлива.
йннмикл чвижения одиночной капли
I hr риск топлива в цилиндр двигателей внутреннего смесеоб-
..н"<||шпил производится с некоторым учреждением ВМТ. Давление и
87
86
температура рабочего тела в цилиндре в начале впрыска при за-
данной степени сжатия будут определяться углом поворота колен-
чатого вала <рн вп , при котором топливо подается в цилиндр. На
рис Л -13 построены графики относительного изменения давления
зависимости от
угла начала впрыска вп
при различных степа
нях сжатия е .
Рис.Ц.13.Относительные из-
менения объема (47). давления
(£) и температуры (б) рабо-
чего тела в цилиндре двига-
теля.
Рис. Д.14.Влияние задепжки вос-
пламенения на характер измене-
ния давления в цилиндре при
сгорании топлива.
Как следует из анализа рис.П. 13, ранняя подача топлива в
цилиндр приводит к тому, что топливо впрыскивается в атмосферу
с пониженными температурами и давлениями. Так, например, при
степени сжатия в двигателе е = 15 изменение утла начала пода-
чи топлива с 10 до 20° ПКВ до ВШ? приводит к понижению темпе-
ратуры заряда примерно на 9, при уменьшении давления в цилинд-
ре - на 29%.
Ранцяя подача топлива затягивает период индукции из-за по-
ниженных давлений и температур рабочей среды.
88
Ип сравнению с более поздней подачей ранняя подача обычно
••KHI.MT к увеличению работы сжатия. На рис.П.14 приведен ха-
. изменения времени индукции Д<рзв дая Ранне^ (/)ипозд-
Н| (/) подач топлива. При поздней подаче Д<рзв2 < Д<рвв1 - Ес-
* .|н in-ю видимого горения в первом случае наступает раньше,
<<«м но втором, то налицо потеря в работе сжатия на величину
ьиирихонанной площадки □ с1-А-^г-с2 .
Скорость истечения топлива в камеру сгорания всецело опре-
•whtrrcH перепадом давления в сопле форсунки Ьр = рг-ркс
рг- давление топлива перед форсункой; р*с - давление
тела в камере сгорания). Считая в данном случае топ-
....^сжимаемым, определим скорость его истечения из форсунки,
м иич) воспользуемся формулой и -yi/Zbp/yx . Здесь у - ко-
скорости.
“о; а г
Им рис .Д.15 приведен гра-
1ГНШСИМ0СТИ 4/0=1/0(Др) (При
1 • I). На этот же график нане-
ihu пшчения местной скорости
• п'и рабочего тела при =
hi” |ПШ до ВМТ и <ри вп = Ст до
#1 ( • 15). Из графика следу-
• | . что при Lp < 1000 бар ско-
• I истечения топлива из фор-
Г11Н» меньше скорости распрост-
и звука в рабочем теле (за-
н»м» цилиндра). При давлениях
»г • 1000 бар скорость движе-
• им п зпиль, истекающих из фор—
превышает скорость рас-
•I цтнония звука в камере сго-
•ним. Таким образом, имеем две
^'пги истечения струи (и дви-
капель) с дозвуковыми и
Рис.П.15. Зависимость ско-
рости истечения топлива из
форсунки (и скорость звука в
камере двигателя) от перепада
давлений на форсунке.
/ - скорбеть звука при
9н вп ₽ 0 до ВМТ; 2 - то же
при вп с 30° *0 №-
« 1 пуковыми скоростями.
В настоящее время топливная аппаратура работает при кр<
1П1Н1 бар. и поэтому капли топлива в камере сгорания двужутся
п«<«пуковыми скоростями. При этом следует помнить, что подача
• >1иип1 в цилиндр производится не при постоянном, а при пере-
> ном давлении впрыска.
89
ЩПК
выступе окажутся меньше
Истекающая из форсунки струя топлива на незначительном ра
стоянии от среза ее сопла распадается на отдельные капли. Это-
му способствуют, во-первых, внутренние возмущения, вносимые в
поток топлива самим каналом, из которого истекает топливо, и.
во-вторых, внешние возмущения, действующие на струю со сторон»,
газа, куда осуществляется истечение. Возмущениями со сторон»
канала сопла могут служить повороты самого канала, шерохова-
тость сопла и пр. Все эти возмущения турбулизируют струю исте-
кающего топлива и делают ее движение неустойчивым.
При малой скорости истечения даже небольшие возмущения в
потоке приводят к распаду струи. Д.У.Рэлеем показано, что в та-
ких струях быстрее всего нарастают амплитуды возмущений, имею-
щих длину волны X, в девять раз превышающую радиус сопла (рис
П.16,я). С нарастанием амплитуды этих волн струя рвется на кап-
ли, размеры которых соизмеримы с диаметром струи.
При больших скоростях истечения вязких жидкостей, к каким
относится и дизельное топливо, механизм дробления струи меняет!
свою природу. Рассматривая струю истекающего топлива как непо-
движную и обтекаемую внешним потоком газа, Л.ДЛандау показал,
что в местах случайных выступов струи линии тока газа сближа-j
ются, скорость обтекания в них возрастает и давление
(рис.Ц.16,0). Если силы поверхностного натяжения в
------- ----। сил, созданных перепадом давлений, то
!•/»<<
падает
ИМ wn—
Рис.П.16. Схемы распада
струи топлива.
2
О
сопр
90
выступ будет оторван от струи. С повышением скорости ис-
струи с нее непрерывно срываются такие частицы-капли,
uvtipuo, обладая запасом кинетической энергии, продолжают дви-
ИЬОя по инерции.
Кроме рассмотренных механизмов на дробление струи виры с-
топлива могут оказывать влияние винтовое движение в
мжмо распылителя, достижение предельной скорости перед фрон-
м нскидания и т.д. В настоящее время нет оснований отдать
«чтение какому-^либо из рассмотренных механизмов дробления
Этот вопрос требует еще всестороннего изучения.
Пд некотором, сравнительно небольшом расстоянии от среза
•йчн струя истекающего топлива уже полностью распадается на
м<ш.нне капли. Каждая из этих капель движется со скоростью,
..... скорости истечения из сопла г/0, но дробление капель на
• иг заканчивается.На отдельно взятую каплю (рис.П. 16,0) дей
• »п«и сила сопротивления ^*сопр » которая стремится не только
• 1'м<)зить каплю, но и разорвать ее, и сила поверхностного на-
•-НПЧ1 /^.которая удерживает каплю от вторичного дробления.
п< противления капли прямо пропорциональна площади попе-
• сечения капли и запасу живой силы в ней, т.е.
F -с (П.2.1)
сопр Г 2 9
414 cf - коэффициент лобового сопротивления капли; диаметр
«кии, ^-плотность газовой среды (воздуха), в которую исте-
•мт топливо.
’ила поверхностного натяжения, удерживающая каплю от раз-
мйй, пропорциональна коэффициенту поверхностного натяжения топ-
«•нм «. и периметру капли:
(П.2.2)
П
Очевидно» капля не будет разорвана в том случае, если
( <. . Условие предельного равновесия капли
О. cf
Р-' ° = —We
ZucfG 8
(П.2.3)
(число Вебера) - мера отношения силы инерции
или поверхностного натяжения в капле.
[и ir'.Hi;,
MII4
су с
Если -j-Ve< I, капля не разрушается, если -^-We > 1,то
о о
происходит разрыв капли. Коэффициент лобового сопротивления кап
ли -достаточно сложная функция геометрии капли и режима еа
движения. Для шаровой капли при относительно невысоких скоро-
стях движения cy(Re),где - число Рейнольдса (по-
следнее справедливо при числах Маха М<1/3). График этой зави-
симости приведен на рис.П. 17. При скоростях движения капли, при-
20
0А
0.1
10 5
ReHr-
в газовой среде, е/.=сЛ(Ре,М).
Для капель, имеющих продеть-
ную симметрию, вид зависимо-
сти c/.=c/r(Re) аналогичен гра-
фику на рис .П.17.
Расчеты показывают, что
для сферической капли в широ-]
ком диапазоне дозвуковых ско-
ростей и реальных размеров ко-
эффициент лобового сопротив-
ления сг^ 0,4. В этом слу-
чае при повторных дроблениях
минимальный диаметр капель на j
основании уравнения (Е. 2.3)
будет равен . i
Например, при е = 15 уцель-1
Рис.Ц.17. Зависимость коэф-
фициента сопротивления шаровой
капли от числа Рейнольдса (при
М < 0,5).
ный вес рабочего тела в цилиндре (плотность) = 16,9 кг/ьг;
если коэффициент поверхностного натяжения топлива GT=2,94x
ХЮ"2 Н/м, то при uQ = 150 м/с
_2
гС,; = —-° , = 1,548• 10~6м = 1,55 мкм .
"”п 0,4-16,9-1502
Таким образом, при реальных скоростях истечения топлива
сопла форсунки при повторных дроблениях диаметр капель
ИЗ
может
уменьшаться до нескольких микронов. Но этим картина формирова-
ния первичных капель не ограничивается. В непосредственной бли-
зости к срезу сопла скорости отдельных капель равны скорости
истечения топлива t/0 . Размеры же капель существенно различны:
от очень крупных, имеющих диаметр, соизмеримый с размерами соп-
ла, до мелких, размеры которых уже определены вторичным дробле-
нием.
л-hr.»?
тик ли, соударяясь, сливаются и, испытывая сопротивление
опять распадаются. На расстоянии х0 от среза сопла, бла-
• н
I *нм,
ннрл многократным соударениям и вторичным делениям, размеры
«НН1М1» (Утилизируются, и диапазон изменения их диаметров срав-
узок: d-~d„^„ . В дальнейшем в связи с малостью ггп
* mm max и
.ним считать, что гго = 0.
(ридние размеры капель зависят прежде все-
п скорости истечения топлива из форсунки 1/0 , размеров соп-
।. | Чулизации потока и плотности газовой среды. Так как чис-
нлпспь, возникших при дроблении топлива, велико и невозмож-
upoi падить все ситуации, в которые они попадают при дервич-
рмсишде, многократных
m iinuix И вторичных Дроб-
М»К, то приходится поль-
♦ н/. ин н аппаратом статис-
IWMI •
|.п)1 оценки
»• нип । топлива
«ни пшикаемые
VJM рчепыливания.
отложим по оси
ЫШНТрн капель, а
цушидт - отношение
гц1!«»пь, име'
WHNWUIbHOrO до данного, к
всех капель. Назовем
। • отношение S2. Зависи-
- п. приведена на
rW-П-^Н (кривая 7); этоесть
рн«.проявление капель по раз-
качества
используют
характерис-
абсцисс
по оси
объема
; диаметр от
ливания топлица.
мерам. Чем круче и ближе к оси ординат располагается кривая 7,
ГМ мельче и однороднее распылено топливо.
Дифференцируя кривую 7, т.е. находя зависимость
rtiiAwuwu wnwRvm 2. Это пийхЬеоенпиальная кривая распыла топлива
нютотная кривая).
Распределение капель до размерам при механическом распыле
«и пипа подчиняется закону Розинга - Рамлера
A'(rf) = A'0^2'of/rf>
(Ц..2.4)
где d- средний диаметр капли; полное число капель; /7=
= г (i/n) ? Г- гамма-функция (г(.г) = £ ; л-по-
казатель степени; в расчетах распределения капель при механи-
ческом распыле топлива можно принимать п = 3 - 4.
При распыле топлива механической форсункой образуется боль-
шое количество мелких капель, распределение которых по разме-
рам подчиняется законам статистики.
Итак, в результате распыла вблизи начального участка ггоу
среза сопла имеется достаточно однородный ансамбль капель с на-
чальной скоростью t/0. Проследим движение одиночной капли. При
этом будем считать, что окружающие ее капли влияния на нее не
оказывают; капля имеет постоянную форму, не меняющуюся при дви-
жении (капля не испаряется). В этом случае сила инерции капли
в любой момент времени уравновешивается главным вектором дей-
ствующих сил, в данном случае лобовым сопротивлением, оказыва-
емым капле средой, заполняющей камеру сгорания:
(П.2.5)
Здесь = масса капли; d -ее диаметр; pR- плот-
ность капли (плотность топлива); р-с —- сила сопро-
тивления, возникающая при движении капли; р & - плотность среды
в камере сгорания; текущая скорость капли.
Раскрывая (П.2.5) и подставляя u^-dx/dt , получим
Преобразуя (П.2.5) и обозначив а
соль
(П.2.5а)
можем напи-
(П.2.6)
= о.
Для решения уравнения (П.2.6) воспользуемся следующим пре-
образованием . Пусть у - djc/dt, тогда
£% + агуг = 0‘, -—=-aldt. (П.2.7)
dt у уг
Интегрируя (П.2.7), получим
-J-=-azZ+c. (П.2.8)
94
Постоянную интегрирования с найдем из начальных условий:
при £ = 0 y^daz/dl^u^ Тогда е = -1/ы0.
Решение дифференциального уравнения (Д.2.8) имеет вид
^£=c2f + l. (П.2.9)
Для оценки времени полета капли проинтегрируем (П.2.9):
t =cealx- -J-- . (П.2.10)
о «о
Известно, что Z=0 при *г =0. Тогда постоянная интегри-
рования c = 1/a2uQ и
Диффереь
иг.
руя
I = -^— (П.2.11)
я “о
это уравнение и преобразуя результат, полу-
чим текущую скорость полета капли
-К = e~a2x -eh^ . (П.2.12)
^0
3 Ра
где Л - — сг — - декремент затухания скорости движения капли.
г Ръ
Таким образ ом, ско-
рость движения одиночной
жнпли затухает по экспо-
ненциальному закону. При
пом затухание скорости
движения будет тем больше,
чвм больше будет любое со-
противление капли и выше
плотность среды.
На рис.Ц. 19 приведен
график зависимости и/и ц
как функции относительно-
го расстояния от среза
оопла jc-x/d для различ-
ных коэффициентов лобового сопротивления капли cf. Анализ гра-
|мков на рис .П. 19 свидетельствует о том,что вне зависимости от
величины коэффициента сопротивления сг одиночная капля может
продвигаться не белее чем на *г = 1000. Произведенная оценка по-
зволяет установить, что абсолютное продвижение одиночной капли
и камере двигателя не превышает 1000(10*30)’10~6 = (10*
• 30) мм. 95
Рис .П. 19. График зависимости от-
носительной скорости движения оди-
ночной капли в плотной среде от ко-
эффициента сопротивления сг и отно-
сительной дальности полета .
Одиночная капля, вылетевшая из сопла с высокой скоростью
, быстро тормозится в вязкой среде сжатого заряда и теряет
свою скорость.
Но, как известно из опыта, топливный факел, образующийся
при впрыске топлива, имеет способность продвигаться по всей ка-
мере сгорания. Более того, в двигателях с неразделенными каме-
рами, даже при достаточно больших размерах цилиндров ( D >
> 300 мм), при неправильной регулировке топливной аппаратуры
топливный факел достигает стенок циливдра. Хотя топливный фа-
кел состоит из множества отдельных капель, его движение нельзя
рассматривать как движение отдельно взятых капель.
§ 14. Динамика движения топливного факела
Прежде чем приступить к характеристике движения факела
топлива, произведем оценку относительного расстояния мевду от-
дельными каплями в нем (рис .П .20, я). Пусть имеется форсунка за-
крытого типа, имеющая г сопловых отверстий. На организацию ра-
бочего цикла в цилиндр подается масса топлива В одном фа-
келе топлива в этом случае будет сосредоточена масса топлива,
Рис .Ц.20. Схема топливного факела (я); аэродинамический
след за каплей (<Г).
96
рмвная • Если средний размер капли, находящийся в
топливном факеле d, то ее масса при плотности топлива , со-
ставит ^ = 2^— .
Число капель в топливном факеле при этом будет равно
. (П.2.13)
топливный факел форсунок открытого и закрытого типов представ-
ляет собою круговой конус высотой // и радиусом R при основа-
нии. Объем факела . Если исходить из того, что все
капли впрыснутого топлива равномерно распределены в объеме фа-
кела, то объем, приходящийся на одну каплю, будет равен
- _ __ _ Uz R (П.2.14)
Л/<$) 3-6 Л/ц 16
Расстояние мевду каплями найдем из выражения
л _ i/s - 3/и* (П.2.15)
У 18
Соответственно относительное расстояние мевду каплями со-
ставит
= 0,616
(П.2.16)
Произведем численную оценку относительного расстояния меж-
ду каплями.
Имеется 6-цилиндровый и 4-тактный двигатель размерностью
<5/18. Частота вращения коленчатого ва.яа и = 1200 об/мин. Удель-
ный расход топлива ffe- (0,245 кг/кВт«ч). При мощности двига-
теля Ne =100 л.с. (73,5 кВт) расход топлива составят =
w ffeNe =0,18-100=18 кг/ч. Расход топлива на один цилиндр
18/6 = 3 кг/ч.
В минуту этот двигатель делает 1200/2 = 600 циклов; в се-
кунду ~ = Цикловая подача топлива в цилиндр состав-
ов) С
Л. = ^7^^ = 8,Зб-10~5кг/циим .
ч 3600*10 ’
Если закрытая форсунка имеет 5 сопловых отверстий, то при
длине топливного факела //=60 мм ж угле раскрытия конуса =
• 20° радиус головной части факела будет равен R =tftgp=60tg
= 10,57 мм.
97
При плотности топлива = 850 кг/м^ на основании (П.2.16)
относительное расстояние мевду каплями будет равно
j.= 0,в>Вг/('°’5г',°? ;6;„-”'д-5'65|)=5,гг.
. /г/ ц г OyUU * 10
При работе двигателя на малых нагрузках (холостом ходу )
/0 ~ 0Д5/#ц. Тогда относительное расстояние мевду каплями
в топливном факеле составит
„_п о,о3/10,572-60-5-850-10~3_]П 7,
У-°’в’вГ Al5-8,33H0^----------,0’76-
Произведенные оценки позволяют утверждать, что средние от-
носительные расстояния мевду каплями в развитом топливном факе-
ле лежат в пределах 5-10. С увеличением нагрузки двигателя от-
носительные расстояния мевду каплями уменьшаются. Очевидиц по-
добный же порядок относительных расстояний мевду каплями со-
храняется и в процессе формирования факела, так как в меньший
объем, занимаемый факелом, подается меньше топлива.
Рассмотрим качественную картину динамики и массотеплооб-
мена в топливном факеле, для чего воспользуемся теорией ^гидро-
динамического следа.
Капли топлива, движущиеся с большими скоростями в плотной
среде, создают направленное движение газа в камере и вносят до-
полнительную турбулентность. Будем считать, что топливо впры-
скивается в неподвижную среду, давление в которой постоянно.
В связи с этим 1^ = 0.
у дх
Кавдая капля создает за собой турбулентный аэродинамиче-
ский след. Если капля имеет шаровидную форму, то при имеющихся
давлениях и температурах рабочего тела в камере сжатия при ско-
ростях истечения топлива uQ 100-200 м/с и размерах капель
d »(10-30) *I0"6 м Red«IO^. При таких значениях чисел Рей-
нольдса, как известно, обтекание капли потоком носит ламинар-
ный характер, но аэродинамический след за каплей является тур-
булентным. Движение газа в следе в связи с этим можно описать
уравнением Рейнольдса
ди дих
dt * дх & ду т ’
(П.2.17)
где иу~ осредненные значения компонентов вектора скоро-
сти в следе; кинематический коэффициент турбулентной вяз-
кости; t - текущее время.
Как уже отмечалось, длительность впрыска топлива состав-
ляет А<рВПр= 20-40° ПКВ. Оценим влияние нестационарное™ на
условия формирования аэродинамического следа за каплей:
------------------------ о( Ш.Х=o(-L) = O(sh).
иАдй /дх +...)-\tu2/
Характерным размером здесь будет размер капли I ~ d ; ха-
1>актерной скоростью - скорость движения капли, которую для оцен-
ки можно считать пропорциональной скорости истечения i/«O,luo;
характерным временем - время впрыска £ = Д<рвпр/б7? . Итак, чи-
сло гомохронности (число Струхаля) примет вид
Sb = 6п^ - .
0.1 ип и
’ Q Ы у ВПр
Пусть средний диаметр капли d = 20-10" м, частота вра-
щения коленчатого вала п = 1000 об/мин, длительность впрыска
20° ПКВ, тогда*
. 6-1000-20-10
0,1-200-20
впр
= 3-10
Оценка показывает, что отношение
конвективным - величина весьма малого
локальных сил инерции к
порядка, с которой в даль-
нейшем считаться нет смысла.
Тангенциальные напряжения трения в турбулентном потоке вяз-
кого газа (где - динамический коэффициент турбу-
гт ду *
лентной вязкости). Дифференцируя это выражение, получим
I = Ц, или — = Г . (П.2.18)
ду дуг <j>dy т дуг
Используя (Д.2.18) и считая по произведенной оценке, что
Ой /д1-*-$, преобразуем (П.2.17):
/_ дй _ ди^Х дги
?("-&? + "«7Г) = Ь^1
/- ди- ~ дйX
(П.2.19)
Дополняя (П.2.19) условием неразрывности, получим
* В дальнейшем знак усреднения п-п при сГ опустим. Будем
помнить, что оперируем с каплями среднего диаметра.
99
- дх * ду у ду ’ (Й 2>20)
дх ду
Граничными условиями здесь будут: I) симметричность следа
за каплей, т.е. ди^/ду=^ при у = 0; 2) размывание следа на
значительном удалении от капли, т.е. йх =0 при гг-^оо.
Из характера задачи следует, что распределение скоростей
в аэродинамическом следе за каплей при развившемся течении дол-
жно выражаться периодической относительно у фук
ей
с перио-
дом, пропорциональным расстоя
игл:»
между каплями
5. Поэтому при-
мем, что
4r=£zk>/(^)COS(ZTt^),
(П.2.21)
где скорость движения капли; постоянная, подлежащая
определению.
Для решения задачи используем
гипотезу Працдтля о танген-
циальном
напряжении в турбулентном
fH'.l
потоке
(П.2.22)
Здесь I
- длина пути переме
Выражение (П.2.22) представим в виде
—-,/(—— I ч-Z (—-I е (П.2.22а)
Г дуУХду/ '\ду*/'
где Z1 - постоянная, имеющая смысл составляющей пути перемеши-
вания.
Решая совместно выражения (Д.2.21) и (П.2.22а), после пре-
образований, приняв Z^j/Ztc , получим
Ц(тУ •
/
Это решение* впервые было получено Р.Гран-Ольсоном. Оно со-
ответствует движению газа в турбулентном аэродинамическом сле-
де при расстояниях между каплями 6 - .
* В дальнейшем знак усреднения скорости опустим; будем
помнить, что оперируем с усредненными скоростями.
100
Таким образом, распределение скоростей в турбулентном аэро-
динамическом следе при Z, = d/2u согласно уравнению (Д.2.21)
имеет вид
Чг=~з(т) COS(ZU I) • (ff-2.23)
где ezh - скорость движения капли; 6 - расстояние между капля-
ми; I - длина пути перемешивания; аг, у - текущие координаты
см .рис .П.20 Л).
Анализ формулы (П.2.23)»говорит о том, что скорость по оси
'Аэродинамического следа падает обратно пропорционально рассто-
янию от впереди летящей капли ( У/jc ). В направлении, нор-
мальном к движению капли, скорость в следе меняется по гармо-
ническому закону (г/^—соз^/). Если капля, следующая в тени
первой (у =0), удалена от нее на расстояние s = 8tf, то макси-
мальная скорость газа в аэродинамическом следе перед ней будет
равна (при s = I-0,103^)
4Grmax = ~‘^(OjQ3<s) =-0,Зв«н. (П.2.24)
Определим теперь среднюю скорость газа в следе перед той
ве каплей; tf/2 tf/2
^х= 357? ( =~—^( п ) С =
х d/г J х d 8из\0,103б/ J \ d/ а
=-^4^bsin £=-0,37izk . (П.2.24а)
Итак, с точностью 3% можно утверждать, что максимальная и
средняя скорости газа в аэродинамическом следе равны. Иными сло-
шши, скоростное поле, в котором движется капля, достаточно од-
нородно. Отдельные капли, движущиеся в шлейфе топливного факе-
ла, отстоят друг от друга, как было показано ранёе, на рассто-
яниях (5-Ю)г7.
Не будут ли при таких расстояниях взаимодействовать аэро-
динамические следы отдельных капель, движущихся по параллель-
ным трассам? На этот вопрос ответ дают опыты.Исследовалась воз-
можность взаимодействия аэродинамического следа при продувке
стержневой системы. Установлено, что если ш = //А<0,4» то сли-
яния аэродинамических струй за решеткой не происходит (здесь
/ - площадь поперечного сечения стержней, F - площадь попе-
В ют
речного сечения аэродинамической трубы, где размещалась решет-
ка из стержней).
В изучаемом случае при половине утла раскрытия факела £
площадь фронта факела составит F = ть/?2 tg2p , где ос -
расстояние, пройденное фронтом факела.
Если диаметр капли d, а относительное расстояние между
каплями з, то число капель во фронте факела /Vcp-F/{dJ)2.
На этом основании параметр т будет равен
т = —=---------------------------——$=<3,14 ’0J85).10-Z .
4(с?5)гА 452 4(5v10)
Проведенный анализ позволяет утверждать, что аэродинами-
ческие следы за каплями в топливном факеле взаимодействовать
не могут.
Аэродинамическое сопротивление, испытываемое каплей, зави-
сит от скорости капли относительно среды, в которой она движет-
ся. Будем считать, что капли движутся в "дорожках", одна вслед
за другой. В этом случае каждая последующая капля вносит свой
вклад в разгон газа в аэродинамическом следе.
Пусть идентичные капли движутся одна вслед за другой на
равных расстояниях £ со скоростью г/0. Тогда относительная ско-
рость капли, движущейся за головной, будет равна
= г/0 - 0,38 г/0 ,
(П.2.25)
а перед второй каплей
4 S2=S1-0,58uot и т.д. (П.2.25а)
Определим, сколько капель при сформулированных условиях
необходимо (т.е. при скорости каждой капли г/0 и их расстоянии
друг относительно друга 5), чтобы скорость газа в аэродинами-
ческом следе достигла скорости движения капли tzQ. В этом слу-
чае относительная скорость движения капли, т.е. скорость капли
относительно газа, станет равна нулю.
Обобщая выражения (Ц.2.25), получим
£# = No-0,38/Vuo , (Q.2.26)
где N - число последовательно движущихся капель; uN - относи-
тельная скорость А/-Й капли.
Если газ в аэродинамическом следе будет разогнан до ско-
рости движения капель, то t^=0. При этом число капель N найдет-
ся из выражения (П.2.26)
= =2,63.
O,3Suo
Таким образом, приведенная оценка позволяет
(П.2.27)
утверждать,
что три головные капли, летящие с одинаковой скоростью на рав-
ных расстояниях s-bd, способны создать скорость в аэродина-
мическом следе, равную скорости движения самих капель.
В реальных условиях топливного факела головные капли дви-
жутся, испытывая значительное сопротивление среды. Скорость их
падает, а расстояние между ними уменьшается. По мере развития
топливного факела скорость его головных капель делается все
меньше. Количество головных капель, разгоняющих газ в аэроди-
намическом следе до скорости вылета капель из форсунки, в ре-
альных условиях может быть больше, чем в рассмотренном примере,
и составлять 3-12. Причем по мере развития топливного факела
число головных капель должно уменьшаться из-за уменьшения их
скорости. Головную область топливного факела назовем фронтом.
Формула (П.2.23) справедлива для дальнего следа; она
справедлива при *г 3. Ближний след, образующийся непосредст-
венно за летящей каплей, имеет иную, чем дальний след турбу-
лентную структуру. По данным А.А.Таунсенда* скорость в
ближнем следе связана со скоростью в дальнем следе зави-
симостью
(Q.2.28)
где Ф(Ре) - функция от числа Рейнольдса; в первом приближении
Ф(Ке) — 3,665 * const.
Продольная координата здесь отсчитывается от "эффективно-
го начала", которое условно можно совместить с головной точкой
шара (капли). Анализ формулы (П.2.28) позволяет -утверждать, что
при относительно небольших расстояниях между каплями (3£«s£I0)
скорость в ближнем следе меньше, чем в дальнем. Так, на оси
следа при У«= 8 — 0,646 .
Считая, что коэффициент пропорциональности Л в формуле
(П-2,21) равен ^=72^53(7^)» где п находится по условию
(Ц.2.28), т.е. п >0,1, можно получить распределение скоростей
в ближнем следе.
*Таунсенд А.А. Структура турбулентного потока о
поперечным сдвигом. М., 1959 . 399 с. ЮЗ
На рис. (П.21,а) приведен характер изменения коэффициен-
та пропорциональности Д в зависимости от величины п *С воз-
растанием численного значения п коэффициент пропорционально-
сти X резко уменьшается.
Таким образом,при Л7>0,1.что,
очевидно, имеет место в реальных
условиях, скорость газа в аэроди-
намическом следе за каплей будет
меньше, чем в идеализированных
условиях (т.е. при Z^s/Zu).
Если положить, что скорость
движения капель топлива в головной
части факела подчиняется зависимо-
сти (П.2.29), а изменение скорости
капель во фронте происходит линей-
но, и, кроме того, считать, что п>
>0,1» то, рассуждая аналогично пре-
дыдущему, получим число капель в
фронтовой области факела
Ю W0 1000 х
Значения величин, входящих в
приведенную формулу, объяснены при
выводе формул (3.2.21) и (П.2.30).
График зависимости от х и
Рис. П.21. Зависимость
коэффициента А от п (а,) ;
число капель во фронте
факела ( #).
Л / - / = 0,1, эс «= 1;
Z-А = 0,1. »= 2;3-Х®
« 0,4. ж = 2; 4 - А - 0,4,
эе « 2,
приведен на рис .Ц. 21»6 .
Из графика видно, что с уменьшением коэффициента 4 число ка-
пель JVZ увеличивается. Стабилизация количества капель во фрон-
те происходит при £ > Iq3 .
Возможность движения капель в топливном факеле без тор-
можения впервые высказана Ю.Б. Свиридовым и подтверждена им тща-
тельно поставленными опытами в ЦНИТА [6]. На рис.3.22 (по дан-
ным Ю.Б.Свиридова) приведена кинорегистрация траекторий капель
при впрыске топлива в камеру постоянного объема. Обращает на
себя внимание тот факт, что треки капель, движущихся в факеле,
имеют практически постоянный угловой коэффициент, т.е. djc/dt =
= i/n = const.
I04u
Физически это означает, что
Рис. Ц. 22. К определению
скорости движения капель в
топливцом шлейфе (по данным
Ю.Б. Свиридова).
треках осуществляется так, что
головные капли создали скорость
в следе, равную скорости исте-
чения топлива из форсунки. По-
этому последующие капли движут-
ся в "дорожках” (зонах понижен-
ного давления), уже не испыты-
вая сопротивления со стороны га-
зовой среда.
Рассмотренное отражает тот
физический факт, что траектории
капель являются экстремалями не-
которого функционала.
Поскольку движение капель в
потери кинетической энергии минимальны на траекториях системы
(трассах, треках) пр сравнению со всеми возможными перемещени-
ями, то естественно, что движение по трассам и реализует экс-
тремум (локальный минимум) этого функционала, так как аэродина-
мическое сопротивление капель, движущихся в трассах, меньше,
чем на любом другом пути.
Итак, весь факел топлива можно разделить на две основные
области: а) головную (фронт), где капли испытывают существен-
ное сопротивление среды и быстро тормозятся; б) шлейф,где кап-
ли, двигаясь в следе предыдущих, не испытывают сопротивления и
имеют скорость, практически равную скорости истечения из фор-
сунки г/0.
Следует отметить еще одну особенность топливного факела.
Капли, движущиеся на внешних треках, испытывают большее сопро-
тивление, чем в ядре факела. Эти капли быстрее тормозятся, и
скорость их падает. Поэтому на периферии топливного факела со-
здается область медленно движущихся капель: область оболочки
(мантии). Масса топлива, заключенная в них, не превосходит, как
показывают эксперименты, 10-20% массы топлива в факеле.
Определим скорость движения фронта факела. Упрощая задачу,
будем считать, что имеется головная капля с массой /т?» скорость
которой и определяется условиями сопротивления движения в вяз-
кой среде (рис,П.23.о). Эту -аалю догоняет капля с массой mQ .
которая движется в аэродинамическом следе предыдущих капель со
105
a
то
Рис.П.23. К определению скорости капель
во фронте (г?); зависимость числа Вебера от
скорости фронта (Л.
1 - d = 5-10-6; 2- 25-I0b; J-50-I(TbM.
скоростью t/Qt при этом uQ>u . В момент соударения капля,дви-
жущаяся в следе, передает головной капле свое количество дви-
жения, тогда
тоио+ = ,
где масса фронтовой капли (л7ф=л?0+т); г/ф- скорость
капли.
Будем считать, что головные капли движутся, испытывая со-
противление окружающей среды, и их скорость подчиняется зави-
симости (Ц.2.12).
.Определим, используя (1.2.12), скорость'движения фронто-
вой капли тх
,, ,, 1-хе а
---ГГх- • (П-2.29)
Здесь "X - ш/тт70 - отношение масс головной капля и капли, движу-
щейся в следе; А = cf рь /рк - декремент затухания скорости
одиночной капли (см.формулу (П-2.12)).
106 •
Образовавшаяся при рассматриваемых условиях капля будет
иметь диаметр L = # 3+ к (где d - средний диаметр капли в
шлейфе топливного факела).
Возникает вопрос, может ли существовать во фронтальной
области факела капля подобных размеров. На эту каплю в отличие
от капли в шлейфе действует сила лобового сопротивления, и от
разрушения каплю удерживает сила поверхностного натяжения. Если
эта сила будет превосходить силу сопротивления,
разрушается. При обратном соотношении сил капля диаметром D
распадается на род капель меньшего диаметра (см. формулу Д. 2.3))
-У о _ . 2 тт„___~ __________ -_______. __
то капля не
. На основании рассмотренного соот-
min Г Г0 Ф л
жет быть найдено из условия равенства объема капли диаметром D
и п капель диаметром ^т1'п
ношения получим число капель после дробления слившейся капли
(П.2.30)
о
pft# и*
Здесь We0 = - - число Вебера, определенное по средне-
му диаметру капли в шлейфе факела; г/ф- скорость движения фрон-
товой капли; G- коэффициент поверхностного натяжения топлива.
Критерием неразрушаемости капли, очевидно, должно быть
условие 77= I. Последнее на основании (Ц.2.30) дает возможность
вычислить то максимальное значение числа Вебера, при котором
капля еще не разрушается:
функции
вычис-
заклю-
^Отпах
На рис .23,# приведен график зависимости lnWe0 как
и #( у5= 15 кг/м^, С = 0,003 кг/м) и ЪпМеОтлах
ленной по формуле (Ц.2.30а). Из анализа графика можно
чить, что образующиеся при слиянии капли не разрушаются только
при малых скоростях движения фронта ( 1/ф =-10 + 30 м/с), причем
устойчивее против разрушения капли меньших размеров.
При больших скоростях движения фронтовые капли, образо-
вавшиеся при слиянии с ними капель из шлейфа, распадаются на
ряд капель меньших размеров.
Следует заметить, что структура формулы (Д.2.29), осно-
ванной на законе количества движения, универсальна. Размеры ка-
пель во фронте зависят от условий его движения. Так, если WeQ>
то вместо 27=#Vl+-x. следует принимать d^-d^^-
107
О max »
здесь п - число капель, образовавшихся при распаде капли диа-
метром 2?).
Выра им, используя формулу If./.;*«), скорость фронтовой
капли через продельную координату и прими / , т.е.
_ Ни. '• * а
Ц"1* |.м . (П.2.31)
В уравнении (П-3.31) переменяно рн.»и<»лли>тсл, н результате чего
можем записать
-г I
J Нм,. * • ' I Д \ " (П.2.31
О о
Интегрируя н < |/ ниш. про<(.. по е кончательно по-
лучим
t- { । 1 1п 1 ’ м ' ' \
’’ и* /’ (П.2.32)
Здесь сроцниЛ м.мр .ЦЦ.ИЦ , , + #/</_ относительное
расстояние от < i и [юр* нед к li ni/t, оотилъмые обозначения
приводились вншя.
Величина г ч 1 д «’• Ч”» «мирна и является функ-
цией относи г» и .но rv pi • । Htihni |>| inn । |,| f )iui/i форсунки, OTHO-
Рис.3.2-1. График । шиои
МОСТИ функции Ф УГ ОТЦОГМ
тельной дальности дни* шим
капель сг .
нтм мт о Соударяющихся капель и
П мп умапия скорости го-
**’ "’,оП нянди а При заданных раэ-
Млр < w.iti.. и ПЛОТНОСТИ среды И
Ml'iNIHi л niir.l „ Поэтому (1 + -х)х
' < ' ' ' ',|1 * IV М На
Г*’ I ‘I нри»»'- -И1 ;’р. фик зависи-
м ’ •’ 1 ’ «\ и ) I'.IK Функции <г (при
'> ' V, 1 • кг/м3; рк=850кг/
м I .
вихрио , ,Hjg4OHrt jc =100
••‘“♦’нни «ном • оу дарующихся ка-
пли». п» цц нид функции ФСг,
' '♦ "г*' • пн) оно начинает ока-
1 11 ' ' ' . »1» •' riOottli 41 ги1ИЯНИЭ«
108
Время полного развития факела в соответствии с выражением
(П-2.32) обратно пропорционально скорости истечения топлива из
сопла форсунки Однако с увеличением скорости ы0 размеры
капель d должны уменьшаться при одновременном возрастании Ф
(Jr , х) (если размеры факела в камере фиксированы, т.е. гг -
= const , то при уменьшении d величина относительной длины фа-
кела Jr возрастает, а следовательно, увеличивается и Ф( сс , х)).
Таким образом, если время развития факела и является функ-
цией скорости истечения топлива из форсунки &0, то зависимость
времени t от скорости £/0 не обратно пропорциональная, а более
сложного характера.
Полное развитие факела осуществляется за сравнительно ма-
лый отрезок времени. Так, если d- 20хЮ“^ м, t/0= 250 м/с» то
при х= 0,5 и //= 60 мм х = H/d = бО-Ю^ДО-Ю-6 = 3’iO3. В
соответствии с графиком на рис.Ц.24 при этих условиях Ф( сс ,
х) = 5610,65. Тогда t = d/u^ (Ф(х,х)) = 5610,65=
=44,88•10“^ с. Если при этом коленчатый вал двигателя делает
*lir.l'j
п = 1500 об/мин, то его угол поворота, соответствующий пол-
ному развитию факела, составит Дср = 6 nt = 6-1500-44,88* 10“$=
А ЛОЛО ТТГГО
sa, время развития
При х = 5, как следует из того же гра
Ul’.l
факела увеличится в 2,52 раза,т.е. уже составляет 10,18° ПКВ.
После прекращения подачи топлива фронт факела теряет ско-
рость. На самом деле, если в момент времени прекращается по-
дача топлива из форсунки и фронт удален от среза сопла на /7,
то за время последние капли топлива долетают до
фронта. Не получая импульс количества движения, фронт факела
начинает тормозиться. Так, если при Н в соответствии с форму-
лой (П.2.29) фронт топливного факела двигался со скоростью
то после прекращения подвода энергии затухание скорости в нем
можно оценить по формуле (Ц.2.12).
Пример. Размеры капель в топливном факеле сГ=20-1СГ€м;
факел в момент прекращения подачи топлива удален от форсунки
на расстояние Н- 60 мм; скорость истечения топлива гг0=15ОмЛ;
отношение масс капель х = 2 (примем); Я =
G = 0,003 кг/м.
109
На основании уравнения (Q.2.29) в момент прекращения по-
дачи скорость фронта . ,„-з
-здз-ю'8 в°‘?°
20-10’®
50 м/с.
,-6
г/*=150
Число Вебера при этой скорости фронта
Ve W-ZO-ro-.^O^^
3’10 3
При этих условиях капля диаметром D = /УтИ+х = 20 *10“6Vх 1+2=
= 28 • 8 • ICT^ м распадется на ряд мелких капель (см .рис .Ц. 23, б).
Диаметр капли после распада
_ 6-d‘lU о «п-6.
т* -----------= - 1,0 • 10 М .
i 0,4-15-502
Считая, что при и&= 5 м/с фронт останавливается (скорость
капли достигает скорости газа в камере), получим е~кгс =5/50;
Ъп0,1 = -А»г, откуда <г= 435,3. После прекращения подачи топ-
лива фронт проходит путь cr -jcd = 435,3-1,6*10“6 = 0,696 мм.
Время, в течение которого скорость фронта упадет с 50 до
5 м/с (см.(П.2.И)), составляет
, = _!_• "г
а2г/0
_ 1,6-Ю’6
ТП1П ~
ТТПП _ j \ _
5.Z9-W 3-435,3_1) _5 aj.10-5c
5,29 • 1C‘J-50
При малых размерах капель во фронте ( ^е0»^е0глах) вре-
мя торможения факела на порядок меньше времени его развития.
При Weo<^eOmax время развития факела имеет такой же порядок,
что и время его торможения. Приведенные соотношения позволяют
исследовать динамику развития и торможения факела и определить
момент прекращения подачи топлива. Последнее особенно важно для
двигателей с неразделенными камерами, так как позволяет избе-
жать попадания топлива на стенки.
Г1ЛИ1
§ 15. Тепломассообмен в топливном факеле
Оценки, сделанные в предыдущем параграфе, позволяют постро-
ить модель тепломассообмена в топливном факеле.
НО
При изучении шлейфа топливного факела установлено, что капг
ли топлива, движущиеся в аэродинамическом следе, имеют сксрость,
равную скорости истечения топлива из форсунки. В шлейфе капля
топлива газом не обтекается. Время пребывания капли в шлейфе
невелико. Поэтому естественно выяснить влияние нестационарно-
сти на интенсивность теплообмена.
Так же как и при оценке движения, мерой нестационарности
здесь может служить число Струхаля. Если считать, что размер
капли топлива d = 20 •10’“^ м, скорость ее движения в шлейфе и =
- 200 м/с, а время пребывания в шлейфе t = 3-10”^ с, то
Sh = -^- = Z0‘10 6- = 3,33• 10-<1 .
1ий 3«10-*-200
Таким образом, теплообмен мевду рабочим телом и каплей
топлива можно считать квазистационарным. В связи с этим интен-
сивность теплообмена мевду каплей и газом найдется из формулы
Nu = 2 = const.
Рабочее тело, находящееся в камере, имеет параметры конца
сжатия (рс , Тс ). Топливо, истекающее из форсунки, имеет тем-
пературу 7*ВПр . Оценим, в какой степени дротреется капля топ-
лива при движении до фронта факела; успеет ли она получить теп-
лоту, необходимую для вскипания.
По условиям теплообмена капля, летящая в шлейфе, получит
количество теплоты, равное
ДО = «.7(7с-71ч)Д/д, (П.2.33)
где ос, - интенсивность теплоотдачи от газов к калле; F =
поверхность капли; Т - средняя температура капли; - вре-
мя, необходимое для нагрева капли до температуры насыщения.
По условию теплового баланса это количество теплоты вдет
на разогрев капли до температуры насыщения; т.е.
АС = , (0.2.34)
где ср- теплоемкость топлива
Решая совместно уравнения (0.2.33) и (0.2.34) относитель-
но времени прогрева капли до кипения, получим
л/
* “За,[2 7- - (Г +7,)] •
u С В Пр
(П.2.35)
Ш
Рис.П.25. Температура насы-
щения (температуры разгонки при
атмосферном давлении ряда видов
топлива;.
/ - изопентан; 2 - ди-
этиловый эфир; 5 - пиперилен;
4 - этиловый спирт; 5- бензол;
6 - изооктан; 2 - бензил Б-70 ;
д - изопропилбензол; *9— /О -
дизельное топливо Т = 1, Т = II.
При этом следует помнить,
что дизельные топлива много-
фракционны и температура на-
сыщения для каждой фрак-
ции этого топлива своя
(рис.П.25). В первом прибли-
жении температура насыщения
данной фракции Tai связана с
давлением зависимостью
Т . = Т ’ п0,1
Hie Г51</7=1) “ температура
насыщения данной фракции при
атмосферном давлении; р - дав-
ление, под которым находится
топливо.
В процессе нагрева топ-
лива сначала будут испаряться
легкие фракции, а затем уже
тяжелые. Однако для расчетов
по формуле (П*?.35) восполь-
зуемся некоторой средней тем-
пературой кипения .
Время палета капли от
сопла до фронта факела составляет
Д\ = ///г/0 . (П.2.36)
Здесь г/0- скорость истечения топлива из форсунки; Н -
длина факела.
На рис .Ц.2.26 приведен график зависимости времени, необхо-
димого для нагрева капли до кипения (1), и времени пребывания
капли в ллейфе (2), подсчитанное соответственно по формулам
(П.2.35) и (П.2.36). В данном конкретном случае при длине фа-
кела Н > 70 мм и 200 м/с капля топлива диаметром d = 20 х
*Ю~б ы полностью прогревается до температуры насыщения.
Однако при меньшей длине ^ашла, т.е. на начальных стада
ях его развития, капля, движущаяся в шлейфе, может и не про-
греться до температуры насыщения. В этом случае, входя из об-
ласти шлейфа во фронт, кань начинает обтекаться потоком газа.
ZI2
Интенсивность теплообмена при
этом резко возрастает.
Для оценки интенсивности
теплоотдачи здесь можно восполь-
зоваться критериальной формулой
Nu = 0,37 Re®'6 ,
где Retf = и D рс / v Gl - число
Рейнольдса; и - скорость обте-
кания капли газом; D - диаметр
капли во фронте топливного фа-
кела; ^-давление в камере
сгорания; t - кинематическая
вязкость газа при температуре в
камере сгорания, но при р=1бар.
Приведенная формула справедлива
для чисел Рейнольдса в диапаз о-
не 17 < Red< 7-I04.
Используя зависимость
Рис.П.26. К определению
времени прогрева топлива в
(П.2.35) для подсчета времени, необходимого на прогрев капли
до кипения, и оценивая интенсивность теплообмена по приведен-
ной критериальной формуле, можно установить, что в зоне фронта
капля топлива за время, соответствующее 2-5% времени продвиже-
ния ее через фронт, нагревается до кипения. При этом не учиты-
вается факт соударения капель. Если принять в расчет и послед-
нее, то можно утверждать, что во всех случаях, т.е. вследствие
нагрева в шлейфе и продвижения на начальных участках фронта,
капля топлива приобретает температуру насыщения-
Таким образом, не делая заметных погрешностей, можно счи-
тать, что фронт топливного факела состоит из капель, имеющих
температуру насыщения.
Во фронте факела благодаря торможению капли топлива со-
ударяются, сливаются и снова дробятся под действием набегающе-
го на них потока газа. Пусть размер капель в фронтовой области
при We0<Ve0max и 2? = ^^ при We, > We, mai -
все капли имеют температуру насыщения 7^ . Капли омываются
потоком газа, в котором парциальное давление паров топлива
равно нулю.
За элементарное время dt капля от газа получает теплоту,
равную
dQ-^F{rc-T^dt = a.n2i(Jc-7e)dl, (П.2.37)
где Гс - температура рабочего тела в камере сгорания.
Поскольку капля нагрета до температуры насыщения и поток
набегающего воздуха не насыщен парами топлива, эта теплота пол-
ностью вдет на испарение, т.е.
dQ -rd/ff-^r^^u^dW) , (П.2.38)
где г - теплота испарения (в данном случае усредненная); Л/7-
уменьшение массы капли; уи- плотность топлива.
Теплота испарения (скрытая теплота парообразования) г -
функция температуры насыщения . С ростом давления увеличи-
вается температура насыщения Ts и уменьшается величина скры—
той теплоты парообразования. На рис .П. 27 приведена зависимость
г=г(7^).
тсс
Рис.Ц.27. Теплота парообразования топлив
в зависимости от температуры.
/ - этилен; 2 - этан; J - пропан; 4- бу-
тан; 5 - циклобутан; 6 - этиловый эфир; 7- пен-
тан; <5- этиловый спирт; <9- бензин Б—70; 10-
бензол; // - дизельное топливо T-II.
В связи с многофракционностью топлива кривые г = г (7^ )
характерны для каждой фракции.
Решая совместно уравнения (П.2.37) и (П-2.38) относитель-
но изменения диаметра капли при испарении, получим
dt .
(П.2.39)
114
Л от
Рис JL28. К определению количества
испарившегося топлива во фронте факела.
При этом элементарная масса испарившегося топлива будет
равна ,
1 z 1 г2сх>(Г-Г)
^=lup.Z? = =(Д.2.40)
z 1 h z 'к ”
Определим теперь суммарное количество топлива, испаривше-
гося во фронтовой области факела за элементарное время dl.
При угле раскрытия р лобовая поверхность факела рав-
на (рис .Ц. 28) 2 . 2
где <г- расстояние от .фронта факела до сопла форсунки.
При среднем расстоянии между каплями в лобовом сечении
фронта находится число капель
N^-F^/Л= и(ггА)21д2£ . (П. 2.41)
По глубине капли "упакованы" более плотно. Учтем уменьше-
ние расстояния по глубине коэфф
wiiifl
на фронта
капель /Vz,
, то в осевом направлении в нем находится число
равное
(П.2.42)
Общее число капель во фронтовой области факела на основа-
нии выражений (П.2.41) и (П.2.42) будет равно
исг2Л/ф1сг2В
N^-N^N,----------г . (П.2.43)
V
Зная количество капель, находящихся во фронте, и потерю
массы в результате испарения каждой из них, определим количе-
ство испарившегося топлива за элементарный отрезок времени dt.
т.е.
dM^N-dM-
««
тсхгДгф1дгр ып11г(Т-7)
----ГТз-----------F----d l-
(П.2.44)
В полученной формуле (Д.2.44) диаметр фронтовой капли 2? ,
как было показано ранее, зависит от соотношения сил поверхно-
стного натяжения и сил лобового сопротивления, оцениваемых чис-
лом Вебера We0 .
В формулу (П.2.44) входят две связанные между собою вели-
чины : время и расстояние, пройденное фронтом ос. Используя урав-
нение (П.2.30а), выразим элементарное время dt через элемен-
тарный путь фронта doc. Тогда после очевидных преобразований
получим
а) при ^е0<\^е0тпах
(п.2.44а)
£ X6'Jrz70 1 + хе**37"’ ’
б) при We0>we0max
(l+x^^AZ^Jlq2 fi о,(T-Л)
dЛС -----212---------ф 8 <—'-Я ---££—- (П.2.446)
у^ги. 1+ие"*х/
Прежде чем интегрировать уравнение (П.2.44), заметим, что
протяженность фронта Д/ф — (где £ - расстояние между
каплями; Л/г - число капель в продольном направлении во фронте
116
факела; % - коэффициент, учитывающий уменьшение расстояния
между каплями во фронте).
Проанализируем теперь вели1
ы, входящие
в рассматривав
мое уравнение. Строго говоря» все величины, за исключением ы0,
Гс » и г, меняются по мере развития факела ( 7? и г посто-
янны, если в расчет принимать их средние величины). Однако в
первом приближении можно считать, что d, , %,, £ меняются
незначительно, и их средние значения за время развития факела
нам известны.
Тогда количество топлива, испарившегося за время продви-
жения факела на расстояние «г от сопла форсунки, составит:
а) при We0<We0inax х
/и -------------- —— \ — ; (П.гльа)
Sru0
б) при We0>We0max
А=--------------л—--------------\ ’ (П-2-45<5)
6 Up V 1+ ЛГ
где og - среднее значение коэффициента теплоотдачи на пути
не
фронта факела от 0 до «г .
fx xzdx
Инте^ал Jo7—в
Представим его как
элементарных функциях
При к = 5,29’10 3 и jc> 800 выражение (П.3.47)
берется.
(И.2.46)
(П.2.47)
упроща-
ется:
(П.2.47а)
График зависимости
с (иг , х ) приведен на рис.П-29. Как видим,
коз
»НКШ
I6HT
с, в широком диапазоне изменяя и?,
меняется от
0,34 до 0,44, возрастая с увеличением х. Рассматриваемая
функция имеет максимум при х ~ 800.
117
Используя выражение (П.2.46) при интегрировании исходного
выражения (П.2.45), окончательно получим:
а) при Wen< Ven
^00 max
tf3ob<^ Га)1д2рхг(г4-1 In; (В.2.48а)
uq \ к 1 + х /
•п,гЛС(1+-х)!/3
------~г------
б) при Уе0>Ме0так
Рис.П.29.-График зависи-
мости с=с(гг,х).
/ - 4 - х = I -г 4.
то, выражая скорость фронта
метр капли во фронте через .
чим
(П.2.486)
r-y)tq2R / . ,
С г —2| - 1 1 + хе \
., «А ! vt I “ f.
\ Л 1 + х /
Здесь d, «г - соответственно от-
носительное расстояние меаду кап-
лями (s/d) и относительное рас-
стояние, пройденное фронтом (a/d);
ии1 - коэффициент, учитывающий осла-
бление испаряемости фронтовых ка-
пель в последних рядах ( ц>1 < I).
Анализ формулы (П.2.48) говорит о
том, что количество испарившегося
топлива будет резко возрастать по
мере продвижения топливного факе-
ла (ztfT~x3 ). Однако при этом
скорость его фронта уменьшается,
что приводит к падению локальной
интенсивности теплоотдачи.
Преобразуем выражение для
теплообмена во фронте теплового
факела. Если og=0,37 ,
из уравнения (П.2.30), °а диа-
(для Ш0<^е0тпах ), полу-
ос, = 0,37
(П.2.49)
В выражении (П.2.49) комплекс ~
а
времени, напротив, комплекс
/
0,6 1
И+Э(
не зависит от
связан с поло-
118
жением фронта факела, т.е. временем. Это выражение характери-
зует локальную интенсивность теплоотдачи.
Интегрированием (П.2.49) найдем среднюю интенсивность теп-
ппптттяаст пп Лтппмтр. тпгттгйяморп (ТлкА-Пя на лгсгапттсе от П по со
где Ф,<л, и) =------Цгутт Г 1 + 0,6 - (1 - е~кх) - поправочный
(1 + х)' 1“ J
множитель, учитывающий изменение интенсивности теплообмена при
движении фронта топливного факела. На рис .П .30 приведен график
зависимости Ф,(гг,х). Аналогично для Wen>WenTnaif получим
I* V U illO л
Используя выражение
(П.2.50) при решении (Ц.2.48),
можно однозначно определить
количество испарившегося топ-
лива по мере продвижения фрон-
та топливного факела.Так, ес-
ли относительное расстояние
пройденное фронтом факела, ме-
няется на один порядок, то ко-
личество испаренного топлива
на этом участке увеличивается
примерно на три порядка (в
1000 раз).
Показано, что капли топ-
лива, д вижущиеся в шлейфе топ-
ливного факела, создают аэро-
динамический след, где газ в
"дорожках" движется с большой
скоростью, благодаря чему дав-
РисЛ-30. График зависимости
Ф= Ф , х ).
/ -4 х = 1 + 4.
119
ление в них значительно ниже, чем давление газа в камере сгора-
ния. Последнее приводит к тому, что топливный факел эжектирует
газ (воздух) из камеры сгорания.
Для определения эжектирующей способности аэродинамическо-
го следа воспользуемся ранее полученной формулой (П.2.23 )
(рис.П.31).
Рис .П .31. К определению боковой поверхности конуса топ-
ливного факела и количества эжектированного воздуха.
(П.2.51)
Принимая движение в следе плоским, запишем уравнение не-
разрывности дУу
дх ~ ду '
Дифференцируя (П.2.23) по <г, получим
втг ' t \ /
Таким образам, градиент скорости, нормальной к
согласно уравнению (Ц.2.51) будет равен
оси факела,
(П.2.52)
120
ду Ви3
Интегрируя это уравнение» найдем нормальную к оси факела
скорость, инициированную движением капель в следе:
v=-^(f)!«4cos(2,tl)^=
(П-2.S3)
О
Считая, как и цревде, что 4 = 8d, I = 0,1034 , на осно-
вании (0.2.53) получим
и =—^(-A_\2(A)sin6Tt^=-0,0605i/J4)2siT,(iuT)- (О-2.53а)
У 16^\0,1035/\х/ \ sf \ 5/ “
i Определим среднюю скорость и на внешней границе шлейфа
топливного факела. Для этого необходимо усреднить нормальную
скорость иу по боковой поверхности факела между каплями (см.
рис ,П. 31, &):
“^Имл=-^-°'06‘’5‘м!«
S-d/2 J/2O, г
Л € «^ S5|n(txi)tf„=-»L»25 (П.2.54)
4 <У Л-1 J \ б / J -К. 24-1 И
d/2 О
Здесь 6= s/d - относительное расстояние между каплями в
шлейфе.
Считая, как и прежде, что относительное расстояние между
каплями У = 8, а скорость капель в следе равна их скорости
истечения г/0 , получим
_6^0605 w 8— о б57 и в
3/ г-в-i о ’ о
Таким образом, аэродинамический след, возникающий позади
капель, способен инициировать нормальную к факелу компоненту
вектор-скорости соизмеримую со скоростью газа за каплей в
аэродинамическом следе.
Так, если скорость истечения топлива из форсунки =
= 200 м/с, то нормальная компонента йу9 вызванная понижением
давления в следе, может достигать ~ 130 м/с.
В дальнейшем знак перед йу опустим (направление вектора
скорости Uy положительному направлению оси у). Заме-
тим , что реальная компонента вектора скорости й& меньше, чем
полученная расчетом по данной схеме, так как топливный факел
покрыт оболочкой ("мантией"), создающей аэродинамическое со-
121
противление эжектируемому потоку воздуха. Учтем этот факт ко-
5«Ж
IZ* =0,657Ц> ио . (П.2.55)
Знание нормальной скорости tz* позволяет определить коли-
чество воздуха, эжектированного из камеры сгорания в топливный
факел. Очевидно, масса воздуха /Иъ, эжектированная в топливный
факел, составит
(S.2.56J
где боковая поверхность топливного факела; плотность
газа (воздуха) в камере двигателя; t- время, в течение кото-
рого фронт факела продвинулся на расстояние х от среза фор-
сунки, и его боковая поверхность стала равна
Как доказывают многочисленные кинорегистрации, топливный
факел представляет собою прямой круглый конус. Если длина бо-
ковой поверхности этого конуса I, а радиус фронта R, то пло-
щадь боковой поверхности будет равна (см .рис .П .31)
Fe—itlR = гг tqfc . (П.2.57)
6 cos£ cos£
Зцесь <г- расстояние, пройденное фронтом факела от форсунки.
Время движения фронта факела связано с продольной коор-
динатой х выражением (П.2.32). Подставив (П.2.55)и (П.2.57)
в исходную зависимость (П.2.56), после очевидных преобразова-
ний получим
^6 = °’65 7 + х)(г +1 In (П. 2.58)
Следует заметить, что масса воздуха, эжектированного в
топливный факел, не зависит от скорости движения капель г/0 , а
определяется только его формой (р , х) и размерами самих ка-
пель (d ).
Средняя скорость движения воздуха в топливном факеле мень-
ше, чем скорость воздуха в аэродинамическом следе за каплями.
Поэтому воздух, забираемый из камеры, идет на увеличение объ-
ема топливного факела. Будем считать, что воздух, эжектирован-
ный из камеры в шлейф, не покидает конуса топливного факела.
Сбъем капель топлива, находящихся в топливном факеле в любой
122
момент времени, в сравнении с объемом воздуха в нем - исчезаю-
ще малая величина. Последнее позволяет утверждать, что
/Иь = -1u/?2jrp6 . (П.2.59)
Подставив сода вместо его значение из выражения (Ц.2.58) и
решая полученное уравнение относительно угла раскрытия конуса
топливного факела, получим
В = arc sin 1,971 а),(1+х)(1 + -Дг1пЦ^— V (II. 2.60)
г 2 \ Лх 1+ч /
Итак, значение утла раскрытия топливного факела f> зависит
только от относительного расстояния, пройденного фронтом х, от-
ношения масс соударя
дтхся
ка-
пель ч , декремента затухания
скорости Л и коэффициента учи-
тывающего "экранирование" оболоч-
кой скорости воздуха, эжектируе-
мого в шлейф факела.
На рис.Q.32 приведен график
зависимости утла 0 от относитель-
ного расстояния jc и величины %
( к = 5,29-Ю-3, ш2= 0,035). Ана-
лиз этого графика говорит о том,
что при Jr < 100 угол раскрытия,
топливного факела в широком диа-
пазоне изменения % остается при-
мерно постоянным. Однако при х >
> 100 величина раскрытия топлив-
ного факела существенно зависит
от отношения масс соударяющихся
капель ч .
(Если считать, что угол 0 =
= 10 -г 12° (последнее подтверждают
опыты), то при 1,5 <ч < 2,5 можно
считать, что а>2~0,035, т.е. обо-
лочка топливного 'факела на поря-
док снижает скорость воздуха, эжек-
тлруемого факелом.
Рис.2.32. Зависимость
угла раскрытия конуса топ-
ливного факела от относи-
тельного расстояния, прой-
денного фронтом факела х / и
отношения масс соударяющих-
ся капель ч.
7-4 - Ч = 1-5-4.
123
ностью скоростей движения капель тощшва в шлейфе и
факела. Капли топлива» находящиеся в шлейфе» двигаясь
скоростями, догоняют капли фронта и, соударяясь
образуют не только капли большего размера, но и ряд
Обсудим физическую природу коэффициента <ог.
Образование мантии топливного факела можно объяснить раз-
фронте
с боль-
с в
’’оскол-
HlWi
ков", которые, потеряв количество движения, перемещаются
на периферию. Они и образуют мантию топливного факела. Ско-
рость движения этих капель мала, плотность "упаковки" велика.
Благодаря этому вокруг топливного факела создается область,
имеющая значительное аэродинамическое сопротивление эжектиро-
ванию воздуха в факел.
Из приведенных выше соображений очевидно, что локальное
значение коэффициента си* будет равно
~ = тЙе’*‘Е=с*“ое‘*г- (П-2.61)
I • Л I • Лв
Приведенная зависимость хорошо подтверждается опытами, по-
ставленными Р.В.Русиновым на стационарном факеле.
Однако для топливного факела, развивающегося во времени,
необходимо знать не локальные значения о>* , а средние в дан-
ный момент времени значения коэффициента уменьшения радиаль-
ной скорости ц)г. Последняя найдется из условия
с*и * *
a>,=-L V <»* </£ = -% t е-*^х = ^(1-е~Аг). (П.2.61а)
Здесь с*- эмпирический коэффициент. Предварительные ис-
следования говорят о том, что численные значения коэффициента
лежат в пределах с* = (2 + 4)-Ю“3.
Изложенные выше соображения позволяют обоснованно подойти
к определению текущего значения коэффициента избытка воздуха
в шлейфе топливного факела. Если за время t фронт топливного
факела прошел путь гг , с его поверхности испарилось количество
топлива /#т и за это же время в его шлейф было эжектировано ко-
личество воздуха , то концентрация топлива в воздухе может
быть оценена коэффициентом избытка воздуха. Последнее весьма
важно в том отношении, что воспламенение и сгорание топлива за-
висят не только от количества испарившегося топлива, а и от
соотношения топливо - воздух в образовавшейся смеси.
124 •
Меру отношения мгновенного количества воздуха к количеству
топлива, испарившегося с фронта факела, назовем локальным ко-
эффициентом избытка воздуха в шлейфе: £ = /#в/40///т . Здесь
- стехиометрическое число (теоретически необходимое количество
воздуха для полного сгорания единицы массы топлива).
Подставляя в выражение для коэффициента избытка воздуха
значения /^в из (П.2.58) и из уравнения (Ц.2.48), после
преобразований получим:
а) для случая We0<We0Tnax
~ = 0*657 ________s
06 % cu)i £0Л/г(1 + х)г/351пр
б) для случая W20>WZOrnax
гг/оР6 .
^Гс-Тв) '
(П.2.62а)
~ 0,657 J^z б2_______________\ (Q.2.626)
Все обозначения, входящие в эти уравнения, приводились ра-
нее. Отметим, что коэ
циент избытка воздуха £ есть
средне-
взвешенное значение в объеме факела при данном положении фронта.
В явном виде в выражения (П.2.62) расстояние, пройденное
фронтом (т.е. время), не входит, но следует помнить, что сред-
ние значения козе
iii'.iaii
ента теплоотдачи со и коэффициента с за-
висят от величины л . Таким образом, локальное значение коэф-
1»Е1Н
кента избытка воздуха
Бс- величина, меняющаяся номере дви-
жения фронта топливного факела.
На рис-Ц.33 в качестве примера приведены графики измене-
ния количества испарившегося топлива и локального значения ко-
эффициента избытка воздуха в процессе развития топливного фа-
кела. Расчеты произведены для различных давлений впрыска. Раз-
меры капель принимались обратно пропорциональными квадрату ско-
рости истечения топлива из форсунки (в соответствии со зна-
чениями числа Вебера).
Увеличение давления впрыска приводит к интенсификации
испарения топлива на начальных стадиях процесса. Коэффициент
избытка воздуха при этом уменьшается, т.е. смесь в шлейфе фа-
кела обогащается/ Однако количество испарившегося топлива при
больших давлениях впрыска может оказаться меньшим, чем при ма-
лых давлениях, вследствие влияния продолжительности процесса
525
(чем меньше давление впрыс-
ка, тем меньше скорость дви-
жения фронта факела и больше
время его полного развития
до заданных размеров).
Распределение топливо-
воздушной смеси в поперечном
сечении топливного факела
таково: периферийные обла-
сти обеднены по сравнению с
центральными, так как в них
поступает большее количест-
во эжектированного воздуха.
Рис ДТ.33. Количество ис-
парившегося топлива ^(вни-
зу; и локальный коэффициент
избытка воздуха со (вверху)
в зависимости от расстояния,
пройденного фронтом топлив-
ного факела, и давления рас-
пыла.
/ - Ьр = 100; 2 = 200;
3 - 300 бар.
Вторичное дробление капель во фронте факела от размеров
2? до сложный и еще недостаточно изученный процесс.
Количество испарившегося топлива за время задержки воспламене-
ния и коэффициент избытка воздуха следует оценивать как сред-
нее в диапазоне размеров капель E-d„- .
* mi п
§16. Задержка самовоспламенения.
Диффузионное сгорание топлива.
Особенности выделения теплоты в двигателях
с внутренним смесеобразованием
Параллельно с чисто физическими процессами нагрева и ис-
парения капель в факеле развиваются фиэико-хймические процессы
окисления топлива. В расслоенных зарядах реакции развиваются с
разными скоростями из-за различия в химическом составе и тем-
пературах смеси. Известно, что первичной реакцией окисления
является бимолекулярная реакция между молекулой углеводорода
CnHm ж молекулой кислорода 02» где эквимолекулярное соотно-
шение OG =---------
Исследования Ю.Б.Свиридова [6] говорят о том, что первич-
ное окисление топлива начинает быстро развиваться при £=0,05 +
1-0,15 и заканчивается при стехиометрических соотношениях £=1,0.
Скорость бимолекулярных реакций для всех этапов окисления
может быть определена по формуле
500 600 700 800 ТК
tfir.ij
где а - подэкспоненциальный множитель; Е - энергия активации;
ст , с0 - относительные концентрации паров топлива и кислорода;
Т - температура смеси; X?- газовая постоянная.
По мере развития реакции максимум скорости химического про-
цесса вследствие конвективного и диффузионного переносов пере-
мещается из области богатых в область более бедных смесей.
Представим механизм самовоспламенения топлива в расслоен-
ном заряде таким образом. В начальный момент времени в переобо-
гащенной области развиваются первичные цепные превращения и на-
капливаются активные продукты (активные центры). Высокая концен-
трация этих продуктов вслед-
ствие конвективного и диф-
фузионного процессов пере-
носа массы перемещается в
обедненные зоны, где боль-
ше кислорода. Здесь реат
окисления ускоряются и,на-
конец, попав в зоны,для ко-
торых стехиометрические со-
отношения «,= 1f реакции
самоускоряются до воспла-
менения.
Время, прошедшее с мо-
мента начала подачи топли-
ва в цилиндр до его вос-
пламенения, называют вре-
менем индукции или задерж-
ки самовоспламенения. За-
держка воспламенения зави-
сит от многих факторов, та-
ких, как температура смеси,
давление, состав топлива и др.
Рис. [ .34. Зависимость периода
задержки воспламенения от темпера-
, и рОда топ_
/ - бензин Б-70*; 2 - бензин А-72;
3 - керосин осветительный; 4- ди-
зельное топливо; 5- цетан.
туры в камере сгорания
лива ( р = 20-23 бар).
127
На рис.П.34» по данным Ю.Б.Свиридова [6], приведен график
зависимости задержки самовоспламенения различных топлив от
температуры в камере сгорания ( рс ~ 20-23 бар). Как видим,по-
вышение температуры смеси уменьшает время задержки самовоспла-
менения. Оценка соотношения времени развития факела (см.
формулу (П-2.32)) и времени индукции Д£зв показывает» что
= 0.5+5.
Воспламенение топлива может начаться как при неполностью
сформированном топливном факеле, так и в условиях, когда топ-
ливный факел сформировался.
Таким образом, следует различать ситуации, когда скорость
протекания химических процессов выше скорости физических про-
цессов ( Д£зв < Л/ф) и, наоборот, когда скорость физиче-
ских процессов выше скорости химических процессов (Д£зв > Д£ф ).
После самовоспламенения топлива очаг пламени распростра-
няется по топливовоздушной смеси. Так, если Д£зв< . то
топливо в количестве (см.формулу (П.2.48)) выгорает. Меха-
низм процесса сгорания на этой стадии во многом аналогичен сго-
ранию гомогенных смесей, хотя-смесь, образовавшаяся за период
задержки воспламенения, строго говоря, не гомогенна. Развитие
реакции сгорания здесь подчиняется кинетическому механизму. Опи-
сание выгорания топлива на этой стадии возможно формулой (Ц.1.20).
Рассмотрим случай Д/зв > Д/ф , когда после прекращения
подачи топлива фронт факела, пройдя путь торможения, останав-
ливается. Интенсивность теплообмена капель и при этих условиях
достаточно высока (при Nu= 2. cg = 5000+10 000 Вт/м2град).
Топливо еще не воспламенилось, и капли, ранее составляющие фронт
факела, продолжают испаряться. Определим время полного испаре-
ния капли, считая, что теплота, подводимая к каплям, идет на их
испарение:
rd /М -Fv^Tdt, (П.2.63)
где
г - теплота парообразования; d/H-d
измене-
ние массы капли при ее испарении; Л-и2?г- поверхность теп-
лообмена капли; og - коэффициент теплоотдачи неподвижной капли;
dt - элементарное время.
Решая уравнение (П.2.63) относительно времени полного ис-
парения капли, получим
128
(П.2.64)
Оценки, выполненные по формуле (Д.2.64), говорят о незна-
чительности времени, необходимого для полного испарения капли
(так, при г = 41,9 кДж/кг, D - 20-10^ м, Lt = 7*- Ts = 800°,
6-Ю"6 с),
исп
Капли, первоначально образовывающие фронт, после прекра-
щения подачи топлива практически мгновенно испаряются. Таким
образом, в этих условиях создаются предпосылки выгорания все-
го расслоенного заряда аналогично сгоранию гомогенной
Такие условия могут создаваться тогда, когда форсунка
достаточно крупные капли d = (30-40)-10“^м при значительных
скоростях истечения. Однако в дизелях чаще наблюдается ситуа-
ция, когда Д2ЗВ< ; в этом случае вначале сгорает порция
топлива, подготовленная за время задержки самовоспламенения.
Первичная порция испарившегося топлива сгорает, как ухе
отмечалось, по законам формальной кинетики, где массовая ско-
рость сгорания описывается выражением
смеси.
подает
г4/ = Аоспе^/я' , (Д.2.65)
где Ло - константа скорости реакции; с - концентрация топлива';
п - порядок реакции; £- энергия активации; /?-газовая лото-
янная; Т - температура.
Скорость диффузии парообразных компонентов подчиняется за-
кону Фика .
(П.2.66)
0 dn
где j - поток массы вещества; dc/dn - градиент концентрации дан-
ного вещества; D- коэфСадиент диффузии.
Очевидно, для устойчивого процесса сгорания топлива необ-
ходимо, чтобы скорость реакции (Д.2.65) и поступление вещества
(Ц.2.68) были равны. Однако по мере выгорания топлива, несмотря
на значительную турбулентность заряда, скорость диффузии как
паров топлива, так и окислителя замедляется.
Таким образом, после выгорания первичной порции топлива
скорость протекания реакций сдерживается скоростью диффузии,
т.е. J<w . Это подтверждает и эксперимент. На рис.П.35 приве-
ден типичный график скорости выделения теплоты (скорости сго-
рания) двигателя с внутренним смесеобразованием.
129
Рис.П.35. Относительная скорость
выделения теплоты ( /, 2) и относи-
тельная доля сгоревшего топлива (J)
в цилиндре дизеля как функция отно-
сительного времени сгорания.
В отличие от сгора-
ния гомогенных смесей в
цилиндрах карбюраторных и
газовых двигателей, где
скорость выделения тепло-
ты характеризуется одним
максимумом, здесь в боль-
шинстве случаев наблюда-
ются два максимума скоро-
сти. Природа первого мак-
симума объясняется исклю-
чительно кинетическим ме-
ханизмом сгорания: проис-
ходит сгорание уже подго-
товленной топливовоздуш-
ной смеси, которая обра-
зовалась при испарении топ-
ливного факела в процессе его продвижения по камере сгорания.
Количество топлива, сгорающего в этой фазе, может быть оценено
по формуле (П.2.48). Относительная доля топлива, сгоревшего в
первой фазе, соответствует точке с на кривой J.
Второй максимум скорости, как отмечалось ранее, можно объ-
яснить сгоранием испарившихся фронтовых капель в атмосфере, где
скорость кинетических реакций ограничивается скоростью диффу-
зии реагирующих веществ. Процесс сгорания в этой фазе характе-
рен тем, что здесь смесеобразование имеет чисто диффузионную
(хотя и турбулентную) природу, и скорость реакции окисления
сдерживается этим фактором.
Количество сгоревшего топлива в этой фазе может быть най-
дено из очевидного условия ^Tz~ (здесь /#ц— цикловая
подача топлива; i- число сопловых отверстий форсунки). Отно-
сительная доля топлива, сгорающего в этой фазе, есть 1-згс (см.
рис.П.35).
В настоящее время еще не известна достаточно полная модель
сгорания гетерогенных смесей, в связи с чем кинетические харак-
теристики этих реакций приходится получать, основываясь на опы-
те. Известно, что описание скорости сгорания как первого, так
и второго участков тепловыделения формально допустимо с помо-
430
щью формулы Бибе (2.1.20). Однако следует помнить о различной
природе механизмов этих процессов.
Результирующую кривую скорости выгорания
представить как сумму двух кривых / и 2
физически имеет место от (t / tx ) = 0 до
фиктивна; напротив кривая
топлива можно
(см .рис .П .35) .Кривая /
(/ //_ )- .далее она
фиктивна, а на-
)с действительна. Ин-
теграл этих кривых дает
зависимость J - выделение
теплоты в цикле.
Перестроим кривую вы-
деления теплоты J в ло-
гарифмическую анаморфозу,
где
6,906
Рис.П.36. Характеристика выделе-
ния теплоты в дизеле в координатах
рания в координатах /Г - У
соответствует своя прямая
(рис.п.36).
Используем зависимость (П.1.33), обозначив параметры, от-
носящиеся к первому участку, индексом I, второму - индексом 2:
У-У +—!— /Г , КхУС +—!—/С. 111.2.67)
1 *1 TTQj+l 1 2 t П72+1 2
Таким образом, представляется возможность вычислить ха-
рактеристики сгорания
' у (П.2.68)
= 10 ‘1
яг
Пересечение зависимостей / и 2 (см .рис .П .35) дает точку <
- границу раздела I и П фаз сгорания; определим ее. Если
- 6,908 -6,908<?с/? Г»*’
= 1 , л-2 = 1-е
то в общей точке с (1-ар = (1-ггг) .
(П.2.69)
131
exp
Решая совместно уравнения (Ц.2.69) при сформированных ус-
ловиях относительно «>с получим
(П>2Л0)
77? 1 — тг
Итак, получена возможность, используя материал опыта,опи-
сать процесс выделения теплоты при сгорании гетерогенных сме-
сей в цилиндре дизеля. Однако если для первой фазы сгорания в
какой-то мере можно пользоваться обобщениями, сформулированны-
ми в предыдущей главе, то обобщения закономерностей сгорания
для второй фазы в настоящее время затруднены из-за неполной яс-
ности физических и химических аспектов процесса.
Раздел Щ. ТЕПЛООБМЕН В ДВИГАТЕЛЯХ
ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Глава I. Физические основы теплообмена в £ВС
§ 17. Граничные условия теплообмена
В современных двигателях внутреннего сгорания рабо’шй про-
цесс весьма форсирован. Среднее индикаторное давление достига-
ет 15-20 бар, а в ближайшем будущем будет доведено до 25-30 бар.
Значения тепловых потоков, возникающих при сгорании топлива в
цилиндре в этих условиях, достигают 10^ Вт/м и выше.
Выделение теплоты в камере сгорания двигателя происходит
циклично. Участки с высокой плотностью теплового потока при сгс-
рании топлива меняются участками выпуска и наполнении, где плот-
ность теплового потока на два - три порядка ниже, чем при сго-
рании топлива, и даже направленность потока может менять свой
знак.
Кроме того, при передаче теплоты от газов в охлаждающую
среду наблюдается неравномерное распределение плотностей теп-
ловых потоков по поверхностям, образующим камеру сгорания. Плот-
ности тепловых потоков, проходящих через разные участки одной
и той же детали камеры сгорания, могут различаться на порядок
и даже более.
Основной механизм передачи теплоты как в камере сгорании,
так и в системе охлаждения связан с конвекцией, т.е. самим дви-
жением газов и жидкости. Однако на участке активного тепловы-
деления значительную роль играет излучение. Поэтому суммарный
тепловой поток, передаваемый от рабочего тела внутренним поверх-
ностям камеры сгорания, имеет конвективную и радиационную со
ставляющие.
133
случае,
высоким
Роль расчетного определения температурных полей в деталях
цилиндро-поршневой труппы (ЦЦГ) особенно значима для двигате-
лей с высокими средними индикаторными давлениями цикла, так как
большие плотности тепловых потоков, возникающие в этом
могут приводить к локальным перегревам и недопустимо
градиентам температур в теплонапряженных деталях.
Для оценки теплового состояния деталей необходимо
лагать не средними по данной поверхности, а локальными
ными) значениями плотностей тепловых потоков за цикл.
распо-
(мест-
Приведем общую формулировку задачи о температурном поле в
деталях ЦПГ. Пусть некоторая элементарная поверхность dF, име-
ющая температуру Т, омывается жидкостью, температура которой
Tf , причем T^tTr .
В стационарных условиях распределение температур в рас-
сматриваемом теле опишется уравнением Лапласа
дг\ дгт„
docz дуг дхг 1
где 7^- текущая температура тела; от, yt z - соответственно
координаты пространства.
Для единственности решения уравнения (ЩЛЛ) необходимо
задать граничные условия. Существует несколько способов их за-
w
(ШЛЛ)
дания.
Первый способ (граничные условия 1-го рода) сводит-
ся к заданию температур на поверхности тела. Однако температу-
ра поверхности детали искомая величина, и задать ее в
условиях проектирования двигателя невозможно. Поэтому гранич-
ные условия 1-го рода для нас не представляют интереса.
Второй способ (граничные условия 2-го рода) сводит-
ся к заданию плотностей тепловых потоков ср, проходящих через
поверхность тела.
Рассмотрим одномерную задачу. Пусть дг7^/ дхг = 0 ж
^/^г = о. Тогда 4f%/^z=0,(a)
Интегрируя (а) один раз, получим дТ^/dz . (б)
Интегрируя (а) второй раз, будем иметь 7^ =
Используя гипотезу Фурье о тепловом потоке
основании (б) находим, что (г)
Подставляя (г) в уравнение (в) при z = 0, когда 7^=7^ ,
получаем Zw = -^/X. + Т . (д) 0
134
т.е. известное линейное распределение температур в теле. Для
решения этого простейшего примера использованы граничные усло-
вия 1-го и 2-го родов. Таким образом, принципиальной разницы
в задании граничных условий 1-го и 2-го родов нет.
В практике расчетов температурных полей деталей ЦПГ ДВС
задание граничных условий 2-го рода так же затруднительно, как
и задание граничных условий 1-го рода. Плотность теплового по-
тока - Фув
ГЛ11
гтя многих параметров.
Она зависит как от условий
теплообмена поверхности тела, так и от его термического со-
противления.
Рассмотрим более общую форму задания граничных условий теп-
лообмена, представляющую интерес для расчета температурных по-
лей деталей ЦПГ двигателя. При этом
будем считать, что передача теплоты
от среды к телу осуществляется толь-
ко конвекцией. Итак, пусть имеется
тело произвольной конфигурации (рис.
Щ.1), внешняя граница которого омы-
вается средой с температурой Tf .
Вблизи внешней поверхности тела об-
разуется пограничный слой, темпера-
тура которого меняется от £ до 7^ .
Вследствие отвода теплоты на проти-
воположной поверхности тела уста-
навливается температура Т* .
Будем считать, что задача двух-
мерная (плоская). Тогда распределе-
ние температур в теле при стацио-
нарных условиях в соответствии с
уравнением (Ш.1.1) примет вид
дгТ дгТ
___________________________* +____*
дхг дхг
Интенсивность конвективной передачи
Рис .0.1. К определению
сопряженных граничных ус-
ловий .
(UJ.I.Ia)
теплоты от жидкости к внеш-
ней поверхности тела будет определяться как течением жидкости
в пограничном слое, так и самой теплопроводностью жидкости. Пе-
редача теплоты от жидкости к стенке в установившемся режиме при
ламинарном пограничном слое опишется системой уравнений
135
(Ел.2)
Здесь z/^, и* - продольная и поперечная компоненты вектора ско-
рости ; иг , я - продольная и поперечная координаты; Т - темпера-
тура жидкости в пограничном слое; р, г» а - соответственно
плотность, кинематическая вязкость и коэффициент температуро-
проводности жидкости.
Движение жидкости вне пограничного слоя вследствие турбу-
лентного переноса количества движения выравнено в направления
оси и в усредненных параметрах описывается уравнением Эйлера
л (Ш.1.2)
х дзг р да: ’
где усредненная по времени скорость в направлении оси иг.
Граничными условиями системы (Ш.1.2) вместе с уравнением (Ш.1.3)
будут
и = и = 0.
лг z >
ири
при ^-*оо .
(Ел.4)
Решение уравнений (ШЛ.2)-(ЩЛ.3) при граничных условиях
(ШЛ.4) дает распределение температур в пограничном слое.В свою
очередь, знание температур на границах тела на основании урав-
нения (ШЛЛа) позволяет вычислить плотность теплового потока
и построить распределение температур в самом теле (см .рис .Ш Л).
Очевидно, третьим способом задания граничных усло-
вий будет условие равенства тепловых потоков на границе разде-
ла жидкость (газ) - твердое тело. На основании закона Фурье
аналитически это условие формулируется как
=-Х (—) . (Ш.1.5)
wV^4=o
Здесь соответственно коэффициенты теплопроводности
жидкости и твердого тела; - градиенты тем-
ператур в жидкости и твердом теле на границе раздела.
136
Задание граничных условий в форме (ffl.1.5) - сопряженные
граничные условия или граничные условия 4-го рода.
Рассмотрим подробнее этот способ задания граничных усло-
вий теплообмена. Условие (ШД.5) можно переписать в виде
(Ш.1.6)
е
где ЬТГ=ТГ - rWo- действующий температурный напор в жидкости;
ATW = 7*Wb- Т* - температурный напор в данном сечении твердого
тела; бт- толщина теплового пограничного слоя; б- толщина те-
ла в данном сечении; е - поправочный множитель, учитывающий кри-
визну профиля температур при замене их прямой линией.
Из уравнения (ffl.1.6) имеем
AZw _
ДГг XW\5T/’
Обозначим через 9 = &Г^/Д7^ коэффициент, который учитыва-
ет взаимное влияние полей температур в жидкости и твердом теле.
Домножим и разделим'правую часть полученного выражения на х
(аг 0) :
(ffl.1.7)
т
Из курса теплопередачи известно» что коэффициент теплоотдачи
ос = Хг/6т или обх =(Хгх)/5т,откуда
(Ш.1,8)
где Nu^- локальное число Нуссельта.
В общем случае это число связано с гидродинамикой потока
(числом Re^) и теплофизическими свойствами жидкости (числом Рг):
Nu = cReTPr" . (Ш.1.9)
С учетом выражений (Щ.1.8) и (ШЛ.9) условие сопряженности
(Щ.1.7? принимает вид
8 = ecLc(£)Re™Pr'’. (ffl.i.io)
Величину Xf/kw(Z/*r)Re^Prn называют числом Брюна (Вг^,).
Условие сопряженности температурных полей в жидкости и
твердом теле теперь можем сформулировать так:
(Ш. 1.10а)
Возможны два предельных случая сопряжения:
137
I) Число Br -► О
а значит 8 = = С
г о
сопряжения: при 6 О
пограничном слое и теле
•что озна-
чает независимость условий
Распределение температур в
В этом случае граничные условия могут быть сформулированы в виде
независимо.
11
_ ' wo v
Выражение (Щ.1Л1) - традиционная формулировка граничных усло-
вий 3-го рода. j
2) Число Вг^ / 0, т.е. 8 = - w° ~-= к ( к^О). В данной
тг Ау0
ситуации температурные поля в пограничном слое и теле сопряже-
ны. Их нельзя уже рассматривать независимыми друг от друга, и
знание только коэффициента теплоотдачи (см.ЩД.11)) недостаточ-
но для сопряжения этих полей.
Изложенные выше соображения позволяют произвести разгра-
ничение условий 3-го и 4-го родов применительно к условиям теп-
лообмена в ДВС.
В качестве рабочих сред в ДВС используют продукты сгора-
ния (воздух) и охлаждающие жидкости (воду, антифризы). В каче-
стве конструкционных материалов - стали, чугуны, алюминиевые
сплавы.
В табл.6 приведены значения Xr/Xw по условиям сопряже-
ния (при одинаковых температурах) для некоторых конструктивных
материалов и жидкостей (газов).
Таблица 6
Условия сопряжения
Условия сопряжения г0, с Материал, жидкость
Вода - сталь 100 0,0136 Сталь углеродистая марки 30
Воздух - сталь 100 0,00062 То же
Воздух - алюминий 200 0,000254 Сплав 92% AL
Масло - сталь 100 0,0025 Масло марки МС-20
Для оценочных расчетов j воспользуемся формулой интенсивно-
сти теплоотдачи при обтекании жидкостью пластинки
Nu^ 0,332 .
В соответствии с (Ш-1.10)
fl 10 20 30 40 х/Ь
Для указанных в табл <4 условий сопряжения по формуле
(Ш-1.12) вычислим критерий сопряженности 6/е . (При расчетах
примем б = 0,01 м; для условий сопряжения воздух - сталь и
воздух - алюминий скорость воздуха и = 20 м/с; для условий
сопряжения масло - сталь и = 20 и вода - сталь и =0,1 м/с.
‘Приведенные скорости соответствуют порядку скоростей газов в
цилиндре, маслу в зазоре кольцо -
втулка и воде в системе охлаждения.)
На рис.Щ.2 приведен график за-
висимости 6/е как функции х/б для
оговоренных выше условий сопряжения.
Примем степень точности зада-
ния граничных условий равной 5% (на-
помним, что граничные условия теп-
лообмена по критериальным полуэмпи-
рическим формулам задаются, как пра-
вило, с точностью +10%). В этом слу-
чае, как видно из графика на рис .Ш.2,
для условий воздух-алюминий, воз-
дух - сталь сопряженные граничные
условия вырождаются в граничные
условия 3-го рода, задание которых
можно производить в соответствии с формулой (0.1.II). Таким об-
разом, для расчета интенсивности теплоотдачи конвекцией в ка-
мере сгорания с достаточной для нужд практики точностью можно
считать, что = const . Напротив, для системы охлаждения (на
графике кривая вода - сталь) требуется задание условий 4-горо-
да. В этом случае полагать» что 7^ = const , уже не представ-
ляется возможным. Здесь необходимо знать, как изменяется тем-
Рис.Щ.2. Поправка к
граничный условиям 3-го
рода на сопряженностьZ
/ - воздух - сталь;
2 - вода - сталь; J -
масло - сталь.
лература тела, омываемого потоком жидкости.
Все сказанное относится и к случаю задания граничных усло-
вий для смазки в паре кольцо - втулка.
Итак, при расчете температурных полей в ДВС необходимо
пользоваться сопряженными граничными условиями, которые приме-
нительно к камере сгорания вырождаются в граничные условия 3-го
рода.
139
§ 18. Физические основы конвективного теплообмена
в камере сгорания двигателя
Причиной конвективного теплообмена является движение жид-
кости . В поршневых машинах движение рабочего тела в камере сго-
рания инициируется поршнем. Рабочее тело (воздух, продукты сго-
рания) - вязкая жидкость, однако его вязкостные свойства про-
являются лишь в непосредственной близости к стенкам камеры, в
пограничном слое, где велики нормальные градиенты скорости.
Размеры цилиндра относительно невелики и для самых круп-
ных судовых ДВС его диаметр не превышает Л = 1000 мм при ходе
поршня aS* = 2000 мм. В связи с этим поля давлений в камере сго-
рания двигателя, выравнивание которых происходит со скоростью
звука, практически квазистационарны.
Пусть диаметр цилиндра Л =1 м,скорость звука в рабочем те-
ле а = 500 м/с; частота вращения коленчатого вала л = Ю0 об/иин.
В этом случае время выравнивания поля давлений в цилинд-
ре составит t-Л/ а = 1/500 = 2*10“3 с, что соответствует уг-
лу поворота коленчатого вала = 6nZ = 6*I00*2«I0“^ = 1,2е.
Значительная турбулентность рабочего тела, возникающая при
зарядке цилиндра и еще в большей степени при сгорании топлива,
приводит к выравниванию температур в основной массе заряда. Та-
ким образом, в любой данный момент времени можно говорить о ра-
венстве температур и давлений рабочего тела во всем объеме ци-
линдра. Последнее позволяет утверждать, что имеет место внут-
ренняя равновесность процесса.
Резкое изменение температуры рабочего тела наблюдается
лишь в пристеночной области, в температурном пограничном сдое.
Здесь уже не приходится говорить о равновесности процесса.
Следуя понятиям термодинамики, можно утверждать, что ра-
бочее тело, находящееся в цилиндре двигателя, распадается на
ядро, обладающее внутренним равновесием, и неравновесный по-
граничный слой. Процессы, совершаемые с рабочим телом в цилин-
дре двигателя, внутренне равновесны, но внешне неравновесны .
Приведенная схематизация позволяет применять к ядру рабочего
тела законы термодинамики обратимых процессов и прежде всего
характеристическое уравнение.
*40
На рис.Щ.З приведено ус-
ловное разбиение области ка-
меры двигателя на ядро и при-
стеночную область (погранич-
ный слой). Движение рабочего
тела в ядре благодаря высокой
степени турбулентности можно
рассматривать как потенциаль-
ное. Описание такого движения
возможно с помощью уравнений
Эйлера. В декартовой системе
координат (например вдоль оси
х ) это уравнение имеет вид
Рис.Щ.З. Схематизация внутри-
циливдрового заряда;
j др
dt + U° дх дх *
(Ш-1.13)
где - скорость
кальное ускорение
в ядре потока вдоль оси о?; / dt - ло-
ди*
в ядре потока; - конвективное уско-
рение; - плотность жидкости; р- давление.
Для дальнейших исследований необходимо выяснить, в каком
отношении находятся локальные и конвективные силы инерции. Если
окажется, что локальные силы инерции малы, то движение рабоче-
го тела в ядре можно рассматривать как квазистационарное, что
существенно упрощает все дальнейшие рассуждения и позволяет
считать, время не переменной, а параметром.
Проведем инспекционный анализ левой части уравнения (Ш-1.13),
для чего возьмем отношение локального ускорения к конвективному:
«Л.»)
\ / 0 0
\ 0 дх /
Мера отношения локального ускорения к конвективному есть число
Струхаля Sh - Z /u^L . Применительно к рассматриваемому дви-
жению, считая его симметричным относительно оси цилиндра и при-
нимая в качестве характерного размера радиус цилиндра-#=27/2,
характерной скорости - среднюю скорость поршня с^Зл/ЗО и харак-
терного времени - время цикла Z-бОтту/п (здесь D - диаметр ци-
линдра; Л -ход поршня; т? — частота вращения; тп -такгность дви-
гателя), получим
141
I _ 27-30-n 1 D
u^L ZsnBOm km 3
(Ш.1.15)
Для 4-тактного двигателя ( m = '2\ >S/J) =1,25, что свойственно
многим дизелям) будем иметь Sh = —Ц • —4— = 0,1.
ч-2 1,25
Проведенный анализ позволяет утверждать, что локальные си-
лы инерции по крайней мере на порядок меньше конвективных. Это
позволяет считать, что движение рабочего тела в ядре квазиста-
ционарно. Выясним теперь порядок толщины пограничного слоя, об-
разующегося на стенках камеры сгорания.
Описание движения в скоростном пограничном слое возможно
с помощью уравнения Правдтля, которое для ламинарного погра-
ничного слоя в декартовой системе координат (например, вдоль
оси а?) при установившемся движении имеет вид
„ + и Илле)
* дх » дх у дх дхг *
Здесь - кинематический коэффициент вязкости рабочего тела ;
ди^. ди~
и —- продольная и поперечная градиенты вектора скоро-
дх дх
сти в пограничном слое.
Для выполнения анализа целесообразно перейти от размерных
к безразмерным величинам, введя соответственно масштабы длин,
скорости и
линдра Z?;
давления. Масштабом длин может служить радиус ци-
масштабом скорости - средняя скорость поршня ст, т.е.
R R * ст *
масштаба давления примем
тп
ди.
ди
2 —
• (ЩЛ.17)
В качестве
нение (Щ.1.16) приведем к безразмерному виду
СМй
\ дх * д* /?2
1_ И L
В уравнении (Щ.1.17) член X имеет смысл силы инерции; член
П - силы давления; член Ш - силы молекулярного трения.
Разделим все члены уравнения на величину сД /R ,
смысл сил инерции. Тогда множитель пропорциональности
членом Щ будет иметь вад
имеющую
перед
m
m m
142
4
Обратная ему величина, являющаяся по смыслу отношением сил инер-
ции к силам молекулярного трения, есть число Рейнольдса
(Ш.1.18)
К с
В связи со сделанными преобразованиями уравнение (Щ.1.Г7) при-
мет вид _ у
du _ др 1 д их
Ujc дх + У* дг ~ дх + Re д^г ' (Ш.1Л9)
Оценим порядок числа Рейнольдса. Так, для процесса горе-
ния-расширения при р = 50 бар и Т- 500°С ( ст = 10 м/с; R =
0,1 м) Rep л 1.1П.5Л 6
Ре =—^- = УЛ 10 -^ = 0,625-10 .
60-10
Для наиболее существенного процесса, формирующего эпюру
тепловой нагрузки деталей камеры сгорания со стороны газов, т.е.
процесса горения-расширения, порядок числа Рейнольдса можно
считать равным Re = 6?(l06).
Примем порядок всех продольных величин, т.е. , а так-
же и давления р , единичным Oi, 1). Напротив, для я и и* 0(6).
Причем заранее можно утверждать, что 5 « 1.
I Оценим порядок членов уравнения (|Й. 1.19): - + б ^-^ = 0х
хМ + ~ т.е. все члены имеют порядок (0)1 , за исключени-
\ 1 не о /7
ем последнего. Силы молекулярного трения в пограничном слое со-
измеримы с силами инерции и давления. Поэтому порядок послед-
него члена также единичен, т.е. 1/Re6 =0(1). На этом основа-
нии б =(-—)= “т= и порядок толщины пограничного слоя на
стенках камеры сгорания
6=6^-^=). (Ш.1.20)
Пусть радиус цилиндра /? = 0,1 м, Ре = 10^, тогда 6 =
= (7(О,1/Ио® ) = 10'*м =0,1 мм .
Вследствие малости толщины пограничного слоя контур дви-
жения потенциального ядра можно считать совпадающим с геометри-
ческим контуром камеры сгорания.
Пограничный слой, образующийся на стенках камеры сгорания,
может быть как ламинарным, так и турбулентным. Ранее при оцен-
ке толщины пограничного слоя его структура априорно была при-
£43
нята ламинарной. Покажем, что пограничный слой в камере сгора-
ния имеет все основания быть ламинарным. Известно, что в изо-
термических потоках переход ламинарного пограничного слоя в тур-
булентный происходит при значениях числа Рейнольдса Пех>5.П)5.
Основной процесс, в котором формируется эпюра тепловой на-
грузки камеры сгорания, - процесс горения-расширения. Темпе-
ратура рабочего тела в этом процессе существенно выше темпера-
туры стенок. Таким образом, течение рабочего тела здесь неизо-
термично .
Потеря устойчивости ламинарного пограничного слоя зависит
как от продольного градиента давления, так и от направленности
теплового потока. В нашем случае тепловой поток в основном на-
правлен от рабочего тела (газ^) к стенке. Для выяснения влия-
ния только направленности теплового потока на устойчивость ла-
минарного слоя рассмотрим безградиентное обтекание тела (обте-
кание пластины). Уравнение движения пограничного слоя на стен-
ке, как известно, имеет вид
дифференцируя его, получим
(Ш-1.21)
(Щ.1.22)
Динамический коэффициент вязкости уь- функция температуры,т.е.
для газов с повышением температуры коэффициент динамической вяз<
кости увеличивается. Тогда
(Щ.,1.23)
dz dT dz
Подставив уравнение (E1.I.23) в (Щ.1.22) и решая последнее
относительно кривизны профиля скорости, найдем
Очевидно, что yi>0 ; величина > 0 , а для газов и(б/уь/
/йТ)>Ъ.
Итак: а) если газ нагревается, т.е. тепловой поток надрав
к газу ( ). то -у—<0, а следовательно,
w 7 dz
О ; пограничный слой теряет устойчивость;
144
лен от стенки
б) напротив, если тепловой поток направлен от газа к стен-
ду-
ГЛ > 7* ). то “>0. а следовательно, ( ——~ I < 0 ,
A3
пограничный слой устойчивости не теряет.
Таким образом, охлаждение рабочего тела затягивает пере-
ход ламинарного пограничного слоя в турбулентный,
Л.М.Зысина-Моложен,* основываясь на материалах экспери-
ментов, показала, что устойчивость ламинарного пограничного
слоя в неизотермическом потоке растет пропорционально отноше-
нию температур неизотермического и изотермического потоков в
степени 2,3 (это относится к случаю когда . Итак:
Реи \ Ги
Здесь ReHM, ReM- критические числа Рейнольдса для неизотер-
мического и изотермического потоков.
Так, если считать, что средняя температура рабочего тела
за цикл —1000, а температура стенок —500 К, то критическое
число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в тур-
булентный для рабочего тела
/ Т \2Л
(Ш.1.25)
в двигателе составит
_/<nno\2.3
= 2,5-10 .
размеры камеры сгорания, на стен-
= 5 • !05
ReH„=ReVrJ
Последнее позволяет оценить
ках которой будет сохраняться ламинарный пограничный слой.Если
Dp - -
то предельный радиус огневой поверхности крышки цилиндра и
поршня, на которых течение газа в пограничном слое ламинарное:
Re ,
_ кр ог
(21.1.26)
Пусть средняя температура цикла Гц = 773 К, среднее ин-
дикаторное давление р. = 10 бар, коэффициент кинематической
вязкости при уО=1 бар и 7"= 773 К л>ог = 80’^0 м^/с; сред-
няя скорость поршня ст= 10 м/с. в
При этих условиях X? = 10 — = 0,6 м .
ПР 10 • 1
* 3 ы с и н а - М о л о х е н Л.М., 3 ы с и н Л.В., По-
л я к М.П. Теплообмен в турбомашинах. Л., 1974. 335 с.
145
Диаметр цилиндра большинства ДВС существенно меньше I м.
Поэтому есть все основания считать, что на всех основных участ-
ках рабочего цикла на поверхности камеры сгорания удерживается
ламинарный пограничный слой.
Глава 2. Теплообмен в камере сгорания двигателя
§ 19. Движение рабочего тела
в открытой камере сгорания
Экспериментальные исследования движения рабочего тела в
камере сгорания двигателя в настоящее время весьма затруднены,
в связи с чем достоверные картины движения заряда практически
отсутствуют.
Используя приведенную в предыдущем параграфе схематизацию,
попытаемся воссоздать движение рабочего тела в камере сгорания
двигателя.
Процессы в камере сгорания двигателя протекают как с пе-
ременной массой (процессы газообмена), так и с примерно посто-
янной массой рабочего тела (процессы сжатия» горения, расшире-
ния) . Наибольший вклад в формирование эпюры тепловой нагрузки
(90-95$) дают процессы, проходящие при постоянной массе, поэто-
му наибольший интерес представляет исследование таких процессов.
Прежде чем приступить к исследованию движения рабочего те
ла в камерах типа Гессельман и MAN (чечевицеобразных), рассмо-
трим движение рабочего тела в камере с плоским поршнем (рис. ffl. 4).
При этом, учитывая малость толщины пристеночной области, будем
считать, что весь объем цилиндра занимает ядро, которое обла-
дает свойством внутреннего равновесия, а движение в нем потен-
циальное. Начало координатной оси свяжем с поверхностью крышки
цилиндра. На расстоянии я от начала координат проведем плос-
кость контрольного сечения 0-01 перпендикулярную оси цилиндра.
В цилиццре заключена масса газа /И. В данный момент вре-
мени объем цилиндра У и соответственно давление и температура
в нем р и Г. Объем газа над контрольным сечением Z^, а его
масса
Составим характеристическое уравнение для массы газа ,
сосредоточенной в данный момент времени в контрольном объеме:
146
Рис.Щ.4. Принципиальная схема цилиндра с плоским
поршнем U7) и распределение скоростей движения газа
в нем .
рУ^М^Т . (Ш-2.1)
Объем контрольного сечения постоянен: = const , но мас-
са газа, заключенная в нем, зависит от параметров состояния {р
и Г). В связи с этим, беря логарифмические производные от
(Щ.2Л), получим
= + (ш.2.2)
Р Т
Запишем теперь характеристическое уравнение для всего объ-
ема цилиндра
рУ = /ИЯТ. (Ш.2.3)
Применительно ко всему циливдру можно считать «const но р,
У и Т - переменными. Логарифмическая производная от (Ш.2.3)
дает
йР-^рУУ, _ dT
(Ш.2.4)
Приравнивая относительные изменения давлений из уравне-
ний (Щ.2.2) и (Щ.2.4), получим
^0 dT_dT ау
Л Г т У
IA1
откуда z//^0=-• (Ш.2.5)
Относительное изменение массы газа в контрольном объеме обрат-
но пропорционально относительному изменению объема цилиндра,
вызванному перемещением поршня.
Таким образом, при перемещении поршня от ВМТ к НМТ перво-
начальная масса сосредоточенная в контрольном объеме, ухе
не может в нем удерживаться, и рабочее тело начинает из него
истекать. Обратное явление будет иметь место при перемещении
поршня от НМТ к ВМТ. Здесь рабочее тело будет затекать в кон-
трольный объем.
Пусть площадь поперечного сечения цилиндра ио, а скорость
истечения газа из контрольного объема при перемещении поршня
от ВМТ к НМТ и* . Тогда уменьшение массы рабочего тела в кон-
трольном объеме за время dl составит
d/ff^- u^wydt, (Щ.2.6)
здесь р - плотность рабочего тела.
Приравнивая уравнения (Щ.2.5) и (Щ.2.6), получим
(Щ.2.7)
Очевидно, что /#0=а)-?р( z - высота контрольного объема), а объ-
ем цилиндра Г’-со// ( Н - текущее расстояние от крышки цилиндра
до поршня).
Используя сделанные замечания, выразим из уравнения(Ш.2.7)
осевую скорость движения заряда
_ dr _ <x>dH м (| 2 о)
uoptfZ Г wydt wtf H dl
Очевидно, dH/dl = cn - мгновенная скорость поршня.Тоцда
окончательно осевая скорость движения заряда в камере с плоским
поршнем выразится формулой
= сп^ . (Ш.2.9)
^0 п
Для системы координат, жестко связанной с крышкой цилинд-
ра, в соответствии с формулой (Щ.2.9) будем наблюдать линейное
изменение скорости и* в зависимости от координаты -г. На по-
0
верхности поршня скорость и* равна мгновенной скорости порш-
0
ня сп .
148
Если систему координат жестко связать с поршнем, то кар-
тина распределения осевых скоростей будет обратной (на поршне
ил - 0, а на крышке ^0~“сп )•
° Перемещение плоского поршня в цилиндре при постоянной мас-
се заряда может ие
шан
пировать только осевое движение
рабочего
тела. Рабочее тело в этом случае можно уподобить пружине. Сжа-
тие рабочего тела повышает плотность заряда и увеличивает дав-
ление; толщина пристеночной области при этом уменьшается.
Теперь рассмотрим движение рабочего тела в процессах, про-
текающих при постоянной его массе в камерах с фигурным поршнем
^камерах Гессельман или MAN).Так же как и в предыдущем случае,
все наши рассуждения будем от-
носить к потенциальному ядру.
Рабочее тело будем считать не-
сжимаемой , но объемно-деформи-
руемой средой. В начале рассма-
триваемого процесса рабочее те-
ло движения не имеет.
Масса газа, находящаяся в
цилиндре» /М ~ const (рис.Ш.5);
объем, занимаемый рабочим телом,
У. Если в данный момент време-
ни плотность рабочего тела в ци-
линдре р, то Относи-
тельное приращение массы при
этом равно нулю:
Рис.Щ.5. К выводу уравне-
ния движения заряда в камере
с фигурным поршнем.
At р к
Если площадь поперечного сечения цилиндра о>,
(Ш.2.10)
а расстоя-
ние от крышки цилиндра до срединного сечения головки поршня //.
то со//. В данном случае ш-const . Приращение объема dP-
= uodrt . На этом основании преобразуем уравнение (Ш.2.10)
а.2.п>
р Л р <JU Н
в нем все члены на бесконечно малый интервал времени
dl , получим
tfp х ОН_
ydt Н dt
(Ш-2.12)
149
Величина dtl/di = сп - мгновенная скорость поршня. Окон-
чательно уравнение (Щ.2.12) приводится к виду
(Ш.2.13)
Для описания движения рабочего тела в цилиндре воспользу-
емся уравнением сплошности объемно-деформируемой среда
—— + divi/=0. (Ш»2Л4)
ydt
Здесь div и -дивергенция вектора скорости.
Сопоставляя выражения (В.2ЛЗ) и (Ш.2.14), видим, что
div и = .
(Ш.2Л5)
<7<р
Нами получено основное дифференциальное уравнение, описы-
вающее движение рабочего тела в замкнутой камере двигателя. При
решении его воспользуемся выражением для потенциала скорости
( г , z), который связан с осевой и радиальной проекциями век-
тора скорости соотношениями и = £? .
—
В цилиндрической (осесимметричной) системе координат выра-
жение (Щ.2Л5). записанное в потенциале скорости, принимает вид
+ + = (ш.2.16)
Граничными условиями в этом случае будут условия непроницаемо-
сти контура камеры сгорания:
^=^ = 0 при 2=0и
—— — и — Л ТИТИ Г* = Р
(Ш.2Л7)
dr _ .........
Уравнение (Щ.2Л6) линейное неоднородное, второго порвдка,
в частных производных. Общее решение такого уравнения осуще-
ствляется путем решения соответствующего однородного уравнения
б ср и частного решения <р0, определяемого видом правой части,
т.е. <р = <р0+$9 • Правую и левую части исходного уравнения до-
множим на -s':
/^гу , I *
\дг2 r dr дя2/ п Н
Правая часть полученного выражения в точности равна тако-
вому в уравнении (Ш.2.9), где и, =с~ , т.е. есть не что
*0 ” п
иное, как осевая проекция вектора скорости . Для относи-
ло
150
тельно неглубоких камер сгорания (камер типа Гессельман и MAN)
профиль камеры, т.е, -г(г), можно выразить так:
xr(r) =// - дз/4г) . (Ш.2Л8)
Здесь Н - расстояние от крышки до срединной плоскости головки
поршня; A*S- высота центра поршня над срединным сечением его
головки.
г/7 = 2и\ (/f-A*Sf(r))rdr.
Очевидно, для равенства действительного объема цилиндра и
объема над срединной плоскостью головки необходимо выполнение
условия
и/?
0 о
Преобразуя это выражение, получим = J bSf(r)rdr
откуда условие для нормировки профиля камеры сгорания можно
привести к виду
Ja.Sr/XrMr^O. ш.2.19)
о
Аппроксимируем уравнение сечения головки профиля поршня
выражением вида Г(р)=±1+ар2+0р\..(1де а, б,... эмпирические
коэффициенты). Тогда при р =1 получим /41) = ± 1 + а+ 6 +. ..= у.
Здесь р = r/R - текущий относительный радиус; Р - характер-
ный радиус.
Таким образом, параметр у - характеристика профиля поршня.
Используя уравнение (Щ.2.18), установим связь общего реше-
ния с уравнением (Щ.2.19).
При z^H //-йлг(г)
* dz dz dz п Н * (Щ.2.20)
Отсюда видим, что осевая компонента вектора скорости, выражен-
складывается из пе-
п, и возму-
ная через производную потенциалов скорости,
реносного движения, имеющего скорость dyjdz = с,
щенного движения, имеющего потенциал 5<р. Граничные условия для
dz 17 (Ш.2.21)
Рассмотрим теперь однородное дифференциальное уравнение.
На основании выражений (Ш.2Л6) и (Щ.2Л7), считая, что х- О,
получим
151
(Е.2.22)
Наряду с условием (Щ.2.21) граничными для уравнения (Ш.2.22)
в соответствии с (И.2.17) будут условия
£ба> <?6и>
— = 0 при лг = 0, -jj-ixOnpa r = R. (Ш.2.23)
az ’ дг “
Решение однородного дифференциального уравнения (Щ.2.22)
представим в виде
= • (Ш.2.24)
Подставляя решение (Ш.2.24) в исходное однородное диффе-
ренциальное уравнение (Ш.2.22), получим
(И.2.25)
(Щ.2.26)
Разделяя в нем переменные, будем иметь
иГ' + (1/г)ц)'_
СО ”
2
где ph - собственные числа решения.
На основании (Ш.2.26) однородное дифференциальное уравне-
ние (Ш.2.22) эквивалентно
(Ш.2.27)
Интегрируя эти уравнения, согласуй их с граничными усло-
виями (Щ.2.23) и условием (Ш.2.21) и выражая радиальную компо-
ненту ско
дг дг
узости иг через производные потенциала скорости (иг-
, окончательно получим [4]
_ ^<»HP>ch(»hO
2
(Ш.2.28)
Здесь *70 - функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка; -
функция Бесселя 1-го рода первого порядка;
Г -Л п -Л л- Я
Х?о’ Р /?0’ /?0 ’
где Z?o - максимальный радиус горловины камеры; г*- текущий
452
радиус» 0 < г < А*о ; Н - расстояние от срединной плоскости порш-
ня до крышки цилиндра.
Решение (Д.2.28) справедливо для относительно неглубоких
камер (типа Гессельман и чечевицеобразных) и связывает радиаль-
ную компоненту вектора скорости с текущими координатами г и //.
Если при закрытых органах газораспределения осевая ско-
рость при перемещении поршня определяется способностью контро-
льного объема удерживать заданную массу рабочего тела, то ра-
диальная составляющая вектора скорости иг определяется скоро-
стью "выдавливания” газа в радиальном направлении благодаря за-
данному профилю поршня.
На рис.Ш.6 показано направление радиального движения газа
в камерах типа Гессельман при перемещении поршня от НМТ к ВМТ
(вверх) около огневой поверхности крышки (а) и обратном пере-
мещении поршня (<7). При движении поршня вверх газ с двух сто-
рон в радиальном направлении подтекает к точке А , при движе-
нии поршня вниз - от точки к растекается в радиальных направ-
лениях .
Рис.Щ.6. Схема радиального движения заряда вдоль крышки
в камере типа Гессельман.
На рис.Ш.6,0 показан характер изменения абсолютного зна-
чения величины относительной радиальной скорости I ur | = ur/wmax
как функции относительного радиуса цилиндра р = г/ Z?Q.
В камерах типа Гессельман при параметре у > 0,6 эпюра радиаль-
ной скорости имеет два максимума скорости. Радиальная ско-
рость равна нулю не только на оси и втулке цилиндра, но и в
точке к .
153
Рис.Щ.7. Схема радиального движения заряда вдоль крышки
в камерах с чечевицеобразным поршнем.
Иное распределение абсолютных значений относительных ради-
альных скоростей характерно для чечевицеобразных камер (рис.Ш.7).
В них при движении поршня вверх газ в радиальном направлении
подтекает к оси цилиндра (точке А), при движении вниз — отте-
кает от нее. Подобное движение газа формирует и соответствую-
щее распределение радиальной скорости |^у| вдоль крышки ци-
линдра. На рис.Щ.7,0 приведено распределение абсолютной вели-
чины относительной радиальной скорости
как фунь
<1Г,
[И отно-
сительного радиуса р = г/Р0 для камер типа MAN (чечевицеоб-
разных). Эти эпюры имеют один максимум скорости, который сме-
щен в сторону больших относительных значений радиусов. Распре-
деление радиальных скоростей вдоль огневой поверхности поршня
имеет аналогичный характер. Однако следует заметить, что интен
сивность движения газа у плоскости крышки ниже, чем у поверх-
ности поршня.
Формирование пограничного слоя на поверхности тела всеце-
ло определяется движением жидкости вдоль нее. Соответственно
формирование скоростного и теплового (температурного) погранич-
ного слоев на поверхности крышки и поршня в неразделенных ка-
мерах определяется радиальным давлением газа (если зарад в ка-
мере не имеет тангенциального движения). Температурный погра-
ничный слой, образующийся на элементах поверхности камеры, есть
то термическое сопротивление, которое определяет характер рас-
пределения тепловых потоков по поверхности данной детали.
154
§ 20. Конвективный теплообмен
в открытых камерах сгорания
Знание закономерности движения ядра заряда при данном по-
ложении поршня вблизи тепловоспринимающей поверхности (крышки,
поршня) позволяет определить локальную мгновенную величину ко-
эффициента теплоотдачи.
Существуют разные методы решения таких задач: точные и ин-
тегральные (однопараметрические). При использовании точных ме-
тодов нахождения локальных значений коэффициента теплоотдачи ре-
шение задачи для ламинарного пограничного слоя, как известно из
курса теплопередачи, приводится к виду
МиЛ. = Ф(/77, Pr)v/Rear ,
(Щ.2.29)
где Ми^=оьдг/Х - локальное значение безразмерного коэффициен-
та теплоотдачи (числа Нуссельта); Rex= и^х / » - локальное чи-
сло Рейнольдса; X,
- соответственно коэффициент теплопровод-
[ни’
ности и кинематической вязкости газа;
= -------1-55------- (Ш.2.29а)
г 4 рос -Рг\ ГсГц
Soe °
где т - характеристика градиентности потока; Рг- число Пранд-
тля; т(- безразмерная поперечная координата; f - функция отно
сительной скорости в пограничном слое.
функция (Щ.2.29а) вычис-
лена и в литературных источ-
никах приводится в виде таб-
лиц или графиков [4].
При инженерных расчетах
теплообмена широкое распрост-
ранение получили также методы,
основывающиеся на интеграль-
ных соотношениях. Поясним сущ-
ность таких методов. -Выделим
в скоростном пограничном слое
элемент I-2-3-4 (рис.Ш.8).Бу-
Рис .Ш.8. К определению импуль-
са количества движения в погра-
ничном слое.
дем считать, что движение потока равномерное, установившееся.
Применим к массе, заключенной в этом контуре, закон сохранения
количества движения (уравнение импульсов);
155
(Ш-2.30)
J Р“пи£^ =Рпов ♦
где р- плотность жидкости; г/п- нормальный вектор скорости;
исЛУ- произведение вектора скорости, действующего вдоль эле-
мента контура обхода d&t *У- длина контура, обозначенная на
рис .Ш.9 индексом I-2-3-4; рпов- главный вектор поверхностных
сил (в данном случае сил давления и трения).
Выражение (Щ.2.30), как известно из курса гидродинамики.
приводится к виду
^<PV**> + y“&<P£'oS*> = n;o- (Ш.2.30а)
^цесь 6* = V (1 - толщина вытеснения. <йазически она
*б х о7
представляет собой отрезок (рио.Щ.9), которому в случае идеаль-
ной жидкости соответствует расход, равный потере расхода жид-
кости через пограничный слой
Рис.Щ.9. К определению гол
щины слоя вытеснения.
из-за ее торможения в реаль-
ном потоке; а**-С
Jo u0\ и0/
- толщина потери импульса,
представляющая собой толщину
слоя, через который в услови-
ях идеальной жидкости в еди-
ницу времени пропито бы коли-
чостш) движения, потерянное
вследствие трения в погранич-
ном слое; г/0- скорость в яд-
ре потока; ч;0- тангенциальное
нвиряжение трения на стенке.
Окончательно уравнение
1 ) • паства движения записыва-
ется в виде
<?6** duQ &**/? б*
dx dx \ б##/ 2 ’
где lcf = л;0 /9^0 “ коэффициент сопротивления,
для температурного пограничного слоя
d8** duQ «*•
т 4._______0 Т ci
dx dx ’
(Ш.2.306)
Аналогично
(Ш.2.31)
156
где б* = J -^(1-0) dz - толщина потери энергии; 6 =
=у—у- - относительная безразмерная температура в пограничном
слое: 51 =----—-----число Стэнтона; ос- коэффициент теплоот-
ff Р Ср
дачи; ср - изобарная теплоемкость жидкости (газа).
При установившемся течении жидкости профиля скоростей и
температур в пограничном слое можно представить в виде
ио Т1\6** ’ / Тг\б**’ 9 7
Здесь Рг- число Прандтля; Г, - скоростной и температурный
формпараметры.
Очевидно, функции и должны обладать теми же свой-
ствами, что и точные решения уравнений переноса. Во-первых, на
стенке = .
внешней границе слоя изнутри Um ip (*/$**,f)=1 ; lirn(p2(^/6 ,
n \ « «2Г-*б 1
ср (0,Рг,ГГТ7) = 0. Во-вторых, при подходе к
L?______ . •__1 ,е*« zA . . 1:_ Z-/С**
Кроме того, нередко формируются условия сращивания про-
филей в пограничном слое с полем в потоке:
дхк
о
где А = 1,2,. ..,п ; п выбирается произвольно. Для оценочных
расчетов нецелесообразно брать
По определению
, dut> 5
(Щ.2.33)
т doc
Здесь и - кинематический коэффициент вязкости жидкости (газа).
Н.Е.Кочиным и Л.Г. Лойцянским показано, что скоростной
формпараметр f, в частности, подчиняется зависимости
(Ш.2.34)
Интеграл уравнения (Ш.2.34) имеет вид
= а —
и
(Ш.2.35)
157
Таким образом, зная постоянные а и б и характер измене-
ния скорости внешнего течения . можно вычислить скоро-
стной формпараметр /%г).
Константы а и 6 вычислены Н.Е.Кочиным в Л.ГЛойцянским
из условия совпадения точного решения с приближенным (Щ.2.35)
для степенного распределения скорости внешнего движения. Эти вы-
числения дают а- 0,45; б- 5,35 (для профилей скорости, ис-
пользовавшихся этими авторами).
Приступим теперь к определению локальных значений коэффи-
циентов теплоотдачи (граничных условий третьего рода). Ранее
было показано, что для камеры сгорания сопряжение условий теп-
лообмена не повышает заданной точности расчета. Из системы
(Щ.2.33) можно получить
'’»='( jss) • «-2-зе>
т.е. температурный и скоростной формпараметры связаны через
толщины потери энергии и количества движения.
Величина удельной плотности теплового потока в соответ-
ствии с гипотезой Фурье
и локальный коэффициент т< плоотц i и конвекцией
og(x) = -?~-x(4^) • (Ш.2.37)
rr"~Tv
Подставляя в полученное пнражонио (Ш-2.37) значение 8 из
(Ш-2.32^ и заменяя Гт через f из (Щ.2.36), получим
а,(Л) = Х-Л1 рг Я-!-) = -£=<T(f,Pr).(Ш.2.38)
Лг |_е»* \6**/J , 0 6**
Таким образом, для того чтобы вычислить локальное значе-
ние коэффициента теплоотдачи, используя приводимый метод необ-
ходимо знать толщины потери энергии б**, скоростного формпа-
раметра /Хх) и теплофизические свойства жидкости (газа), т.е.
коэффициент теплопроводности и число Працдтля, а также параметр
2;T = oc(jr)6**/X.
Можно показать, что температурный формпараметр , толщи-
на потери энергии 51J*, равно как и параметр £т» есть функ-
ции скоростного формпараметра f и числа Праадтля Рг.
158
Используем изложенный метод для нахождения локальных мгно-
венных значений коэффициентов теплоотдачи конвекцией в нераз-
деленных камерах ДВС.
Ранее было показано, что пограничный слой, образующийся
на стенках камеры двигателя, ламинарный и с его толщиной из-за
малости вязкой области можно не считаться. Поэтому, не прини-
мая во внимание объем области вытеснения, т.е. области, занятой
вязким течением, основываясь только на геометрии самой камеры,
используя формулу (Щ.2.28), вычислим мгновенную радиальную ско-
рость движения рабочего тела около интересующей нас точки по-
верхности .
Отсчет протяженности линий тока около поверхности, омывае-
мой рабочим телом, будем вести от критических точек.
Используя формулу (Ш.2.35) для осесимметричного слоя, вы-
числим скоростной формпараметр
г х‘
. . 0,45 Ur Р 2 4.35
ГСг) = -—!---\ ^u^dx .
г2(х)и^Г5 г
Производная скорости по координате и1г вычисляется по фор-
муле (Ш-2.28); отсчет безразмерной координаты ведется по нуле-
вой линии тока от критической точки
{№<71 о=:-6<z7 ± .)< -
i -1/р[192(у± l)Gq-e<2-Y±1)G2]}. (Ш-2-39)
Здесь G = У .
' A=1 ^k
G*= У J0(1/kP>
" *=’ J0(^)Sh(Dkp) '
Определяющей температурой пограничного слоя в связи с
практическим постоянством значения числа Прандтля для рабочего
тела ( Рг—0,7) можно принять Г = ( Гг + 7^)/2. Здесь Гг- тем-
пература рабочего тела в ядре заряда, определяемая по характе-
ристическому уравнению состояния; 7W- температура стенки ка-
меры сгорания.
Зная определяющую температуру Т и давление в цилиндре р,
однозначно определяются теплофизические характеристики рабоче-
го тела Рг, Хи = </7 = 1ьар).
159
Используя выражение (Щ.2.33), определим толщину потери
энергии
Вычисление локального мгновенного значения
коэффициента
теплоотдачи конвекцией произведем, используя выражение (Щ.2.38):
Оь(*Г> = # .
ц W, Оу
Тепловая функция £т=осОу /X, зависящая от теплофизических
свойств газа ( Рг) и скоростного формпараметра f, приводится
в работе [4].
На рис,В.10 приведена зависимость мгновенного значения
тепловой функции £т для поверхности крышки от параметра у и
относительного радиуса р для камер типа MAN.
кчморн сгорания на абсолютную
крышки
Гис.Щ.Ю. Влияние формы
величину и распределении тепловых потоков по да
в камерах типа MAN.
а
rJIJVj
б
На рис.0.11 приведена аналогичная зависимость для камер
типа Гессельман.
Задавая параметр у и число Прандтля, используя графики
(рис.0.10 и Щ.П), представляется возможным найти мгновенные
локальные значения коэффициента теплоотдачи конвекцией в соот-
ветствующих точках поверхности крышки.
Расчет локальных мгновенных значений коэффициентов тепло-
отдачи конвекцией, изложенный выше, целесообразно производить,
используя ЭЦВМ.
160
Рис.Щ.II. Влияние формы камеры сгорания на абсолют-
ную величину и распределение тепловых потоков по днищу
крышки в камерах типа Гессельман,
о -при <360° ПКВ: /У- при ср>360° ПКВ (обозна-
чения те же, что на рис.Щ.10).
Illi
Теперь рассмотрим конвективный теплообмен в камерах, обра-
зованных поршнями с плоскими днищами. Подобного рода камеры ис-
пользуются в карбюраторных двигателях и в двигателях с проти-
воположно движущимися поршнями (Г
Как было показано, в камерах, образованных такими поршня-
ми, газ имеет возможность совершать только осевое движение в
отличие от камер с профилированными поршнями,в которых в резу-
льтате выдавливания газ может растекаться вдоль радиуса и ядро
заряда может взаимодействовать с пристенным пограничным слоем.
Однако в непосредственной близости к крышке и поршню существу-
ет пристеночная область с небольшой протяженностью по нормали.
В этой области газ ведет себя как термическое сопротивление,
препятствующее передаче теплоты от рабочего тела к стенке (и
наоборот). Толщина этой области пропорциональна 6 = 0(>6>70), где
и - кинематический коэффициент вязкости газа; время со-
вершения цикла. Оценки показывают, что толщина пристеночной об-
ласти не превышает миллиметра.
Выясним, какое же количество теплоты передается от рабо-
чего тела поверхности крышки цилиндра или поршня. В связи с тем,
что 5/7?-**0 ( 7?- радиус цилиндра), рассматриваемую задачу
сведем к одномерной задаче нестационарной теплопроводности, ана-
литическая формулировка которой
dt dz
(Ш.2.40)
161
где Т - температура газа в пристеночной области; t - время; сг-
коэффициент температуропроводности газа в рассматриваемой об-
ласти ; - координата, нормальная к поверхности крышки (или
поршня» см.рис.Ш.4).
Отсчет температур станем вести от температуры крышки 7^
(или поршня), тогда •Q = 7’-7"w, в связи с чем уравнение (Ш.2.40)
можно записать в виде
О - ,, д Л (Ш.2.40а)
31 д^г '
Граничными условиями для уравнения ([Ц.".40а) буцу^\1) 0(0,1)
при ^ = 0. Здесь 13( 0, t ) - среднее значение температуры по-
верхности крышки (поршня) за полное время рабочего
(5 ,/) при лг=5. На внешний грнилцп пристеночной
области в
любой момент времени температуря рання температуре ядра рабоче-
го тела.
Введем новую переменную / x/Va, Тогда
£0 = /?0 1 £0
'' ' г' ' ' (Ш.2.41)
зЧ /<>.': \7 I М
И * * В «5 — *
с7,- ' ' п dZl '
Подставлял (Щ.2.41 н и >дное у внение (Щ.2.40а), окон-
чательно получим
//0
dt
а' о
72’ •
(Ш.2.42)
грани (нне у< линия для него
0(0,/)=0 при Z о, О;'',,') i7,<Z > при Z=6/»^.(a.2.43)
Решение уравнения (III.2.1 ) Рудом искать в виде
0(Z,/) = !•(.- )/</).
(Ш.2.44)
Подставляя его в исходное уравнение (llf.2-42), получим
ФГ = <¥>7.
Переменные здесь разделяются:
Ф/Ф = Г/Г = ^(,
где г= V-Т; о^- собственные числа решения.
Итак, в результате разделения переменных из
(Ш-2Л5) имеем
f-7$p=0, Ф-Фу£г=0.
(Ш.2.45)
выражения
(Ш.2.46)
Очевидно, функцию T(t) можно представить в виде
7(Z) -► exptgh'O,
(Ш.2.47)
аналогично
Q,. .к
Решение вида exp (1 + z)Z
ла. Здесь используется тот факт, что
(Ш.2.48)
не имеет физического смыс-
1/Т - exp - -U (1 + i)
Частное решение (Щ.2.48) имеет монотонно возрастающую вещест-
венную часть, которая соответствует монотонному уменьшению пуль-
саций температуры от плоскости -г = д к плоскости -г = 0. Для по-
строения общего решения уравнения (Щ.2.42) используем теорему
о комплексном решении: если £ - решение (Ш.2.42), то вещест-
венная и мнимая его части суть также частные решения.
Поэтому на основании выражений (Ш.2.47) и (Ш.2.48)
i5(Z,0 = exp(%z)kcos(g!i + -^z) + 6.sin(g^ + ^zjl,(ffi.2.49)
\/2 /Lh V* VZ / * V* /2 7J
где аА. коэффициенты, которые можно найти согласованием
(Ш.2.49) с граничными условиями (Щ.2.43).
Окончательно выражение для распределения температур в при-
стеночной области приводится к виду
+ б. sin ( Zu А 7- + .
л \ 10 У l0 /J
(Ш.2.50)
Здесь Д = $ /у^а - приведенная толщина пристеночного слоя газа.
Величина плотности теплового потока на стенке получается
из выражения (Ш.2.50) путем дифференцирования по jz при х - 0:
dZ va 5 у 20 л-1 L * *
2тсА7 , Л х • 2иА
х с о s * ~ х vA —• ) si и
(Ш-2.51)
163
Рис .ID. 12. Плотность тепло-
вой нагрузки на крышку цилинд
ра при сжатии рабочего толи
.воздух) в камере с плоским idjhiuio /
/г- температура возду « »
цилиндре; 7^ - темпе!атур i г««
нок цилиндра.
- с°
где - средняя
за цикл температура газа в ци-
линдре; ZQ- длительность цикла;
d = z/W0 - толщина пристеноч-
ного слоя газа; 2?Л, коэф-
фициенты , имеющие размерность
температуры (А - 1,2,3,..., п ).
Очевидно, первое слагаемое, т.е.
ХС1 /ct ,дает среднее за весь
процесс значение плотности теп-
лового потока, а второе - ее
пульсационную составляющую, вы-
1винную самой нестационар^остью
пр )пасса.
Разделив обе части уравне-
ния (BU2.5I) на абсолютное зна-
ю!1 и о мгновенного температурно-
го напора, получим
х 5 > А (</ ч .1 I )с оа ‘ 11 * ♦ (0.-tfJsin
Л«1 - А А '0 * А *0 J
(Ш.2.52)
Характер изменения плотности hi илового потока при сжатии
воздуха в неразделенной клмнрв с плоским поршнем, по данным
М.Никаджана и Р.Грейфа, приведен на рис.Ш.12. Цитируемые авто-
ры* аналитическую модель теплообм»нш <-троили исходя из анало-
гичных соображений и результаты расчета сопоставляли с экспе-
риментом при однократном сжатии рабочего тела в цилиндре. Пре-
дварительной закрутке заряд не подвергался. Результаты расче-
тов хорошо подтверждаются опытами. С возрастанием давления уве-
личивается плотность ‘теплового потока у. Последнее объясняет-
ся увеличением пульсационной дрбавки с ростом давления.
*Никаджан Г р е й ф Р. Теплообмен при порш-
невом сжатии. - Труды американского общества инженеров-механи
ков. М., 1978, #3. Теплопередача, с.164-169.
К 4
Рассмотренная модель явления дает мгновенные, но не локаль
ные значения коз
[НИ',his
ента теплоотдачи, так как вдоль всей
по-
верхности крышки (поршня) в данный момент времени толщина слоя
газа в пристеночной области постоянна.
Так же как и в предыдущем случае, расчеты интенсивности
конвективной теплоотдачи и здесь целесообразно выполнять, ис-
пользуя ЭЦВМ.
§ 21. Влияние турбулентности заряда
на интенсивность конвективного теплообмена
в камерах сгорания
В принятой ранее схеме движения рабочего тела в цилиндре
двигателя были выделены ядро и пристеночная область (погранич-
ный слой). Однако структура ядра потока нами не рассматривалась.
Опираясь на многочисленные экспериментальные данные и ос-
новываясь на теоретических соображениях, можно утверждать, что
ядро рабочего тела в камере сгорания двигателя турбулизировано.
Особенностью турбулентного движения в отличие от ламинар-
ного является то, что в устано-
вившемся потоке наблюдаются пуль-
сации скорости, давления, темпе-
ратуры И Т.Д.
Так, если бы скорость потока
(или проекция скорости) измеря-
лась безынерционным прибором, то
при установившемся движении харак-
тер изменения скорости в данной
точке соответствовал бы изображен-
ному на рис.Щ. 13.
В фиксированной точке в тур-
булентном потоке скорость, давле-
ние (и ряд других параметров) не
остаются постоянными, а хаотически
Рис 1.13. Изменение во
времени компоненты вектора
скорости в турбулентном по-
токе.
изменяются. Ярким примером
чисто хаотического процесса является движение молекул в газе.
В этом смысле хаотическое движение молекул и турбулентность ана-
логичны. При турбулентном движении, однако, наблюдается взаимо-
связанность пульсаций, хотя беспорядочный характер движения —
основная черта турбулентности.
165
Скорость в турбулентном движении, являясь непрерывной функ-
цией пространства и времени, в то же время подчиняется законам
статистики. Распределение вероятности скоростей в данной точке
пространства близко к закону нормального распределения. Поэто-
му турбулентность необходимо изучать, основываясь на статисти-
ческих законах.
Согласно 0.Рейнольдсу, мгновенную скорость потока в дан-
ной точке (или ее проекцию) можно представить как сумму сред-
ней скорости их и пульсационной составляющей скорости г/£,т.е.
. Средняя скорость движения в турбулентном потоке
за какой-то интервал времени может быть вычислена так:
причем результат такого осреднения в любой точке поля не должен
зависеть от выбора Zo при достаточно больших ее значениях. За
этот же промежуток времени по определению
т.е. усреднение пульсационной составляющей за данный интервал
времени тождественно равно нулю (черта.сверху над соответ-
ствующим символом - знак осреднения по времени).
При эйлеровом изучении потока оценка беспорядочности или
турбулентности производится с помощью следующих параметров.
I) Мера турбулентности потока е (безразмерное число)есть
отношение корня квадратного из усредненной пульсационной со-
ставляющей к характерной усредненной скорости в данной точке
потока. Эту величину зачастую называют числом Кармана. Если усред-
ненная пульсационная составляющая, например £ ' , по определе-
нию равна нулю, то в данном случае
<^/ = 7-JlO(U->Zcr/#0-
Z0 ^0
Обращаясь к рассматриваемому выше примеру, следует заме-
тить, что даже для одномерного течения, допустим вдоль оси аг,
имеются три пульсационных составляющих и и* , тогда
как осредненная скорость только одна -
В этом случае е ---------------— _ &----—— . При ламинарном
движении величина е всегда равна нулю, при турбулентном е / 0.
166
2) Масштаб турбулентности - вторая важная характеристика
турбулентного движения. Эту характеристику рассмотрим, основы-
ваясь на следующих физических положениях. В отличие от хаоти-
ческого движения молекул в газах турбулентное движение являет-
ся более упорядоченным, более организованным. Здесь существует
известная связь мевду пульсациями в близко расположенных точ-
ках потока, т.е. можно говорить о корреляции в них пульсацион-
ных составляющих скоростей, давлений и пр.
Пусть на пути потока помещена аэродинамическая решетка.
Расстояние мевду стержнями решетки I. Эти стержни (решетка),
внесенные в поток, турбулизируют его. На фиксированном рассто-
янии вдоль по потоку выберем две точки / и 2 и станем изме-
рять в них истинные значения скорости. Причем точку / закрепим
неподвижно, а точку 2 станем перемещать.
Пульсационные составляющие скорости в этих точках обозна-
чим соответственно и • Составим выражение
Если осредненная пульсационная составляющая всегда равна
нулю, то их произведение, в данном случае »не равно рулю.
Величина Z?12- коэффициент корреляции. Ясно, что при
= 0 Z?u= I. При увеличении расстояния мевду точками / и 2
величина Z?12 быстро падает, так
как в этом случае взаимосвязан- р i
ность пульсаций уменьшается.
На рис.Щ.14 приведена ти- / \
пичная корреляционная функция как / \
функция Л- / 1 \_
Турбулентность можно рас- *** Ч
сматривать как завихренность по-
тока. Подобная картинатурбулент- онноГД^ЙЛ* =°Я<??Т'
ного потока предложена Д.Тейло-
ром, развита в работах А.А.Таунсенда, академика А.Н.Колмого-
рова и других и подтверждается экспериментом.
167
Турбулентный поток как бы весь пронизан вихрями различных
размеров и интенсивности. Отдельный турбулентный вихрь имеет
как поступательное» так и вращательное движение. Энергию каж-
дый турбулентный вихрь черпает из усредненного движения потока.
Каждый вихрь, получив запас энергии от среднего движения до
определенного предела, сохраняет ее. Размеры вихря при этом не
остаются постоянными. Так, при сохране-
нии количества движения в отдельном вих-
ре его растяжение (рис.Ш.15) приводит к
возрастанию угловой скорости вращения.
В связи с непрерывностью среды из-
менение линейных масштабов вихря вызыва-
ет растяжение других элементов жидкости.
Энергия турбулентного движения последо-
вательно передается к вихрям все меньше-
го размера и, наконец, самым мелким вих-
рям, которые в конечном счете рассеива-
ются вязкостью.
Таким образом, турбулентность можно
представить себе как переплетение вихре-
вых нитей, вытянутых в некотором преоб-
ладающем направлении осредненного движе-
Рис.Щ.15. Измене-
ние угловой скорости
вихря при его растя-
жении .
ния и в случайных направлениях по отно-
шению друг к другу.
Кинетическая энергия турбулентности,
приходящаяся на единицу объема, равна ^ух
х(г7^ + и# 4- й^г) и сосредоточена в достаточно крупных вихрях,
создающих напряжения Рейнольдса в потоке. Эти вихри ориентиро-
1.1 ШК»,
ваны в потоке, но по мере уменьшения их размера ориентация те-
ряется. Самые малые вихри, рассеивающие энергию в пространстве,
статистически изотропны.
Итак, турбулентность - трехмерное движение, в котором
вследствие растяжения вихрей создается непрерывное распределе-
ние пульсаций скорости в интервале от минимальных, определяемых
вязкостными силами, до максимальных, определяемых граничными
условиями.
Возвращаясь к примеру, отметим, что датчики, размещенные
в точках 1 и 2, фиксируют пульсационные скорости случайно ори-
168
гг.<
•hr,
актированных в пространстве» но связанных мевду собой вихре-
вых структур потока. По мере увеличения расстояния мевду ука-
занными точками связь мевду взаимодействупцими вихревыми струк-
турами уменьшается.
Принимая во внимание изложенное, масштаб турбулентности
можно определить применительно к энергосодержащим вихрям как
длину порядка Эта величина обычно называется интеграль-
ным масштабом данного турбулентного движения.
3) Частота пульсаций скорости. Обратимся вновь к рис JD.14.
Обработаем характеристику изменения скорости в данной точке
пространства следующим образом: отложим от оси абсцисс число
пульсаций скорости в секунду т (число перемены закона пульса-
ционной составляпцей в единицу времени), а по оси ординат - чис-
ло таких частот F за данный период усреднения. Между этими ве-
личинами, т.е. между F и т, существует связь» называемая час-
тотной характеристикой турбулентного движения.
Характер изменения частотных характеристик в турбулентном
потоке аналогичен изменению коэффициента корреляции.
Вполне очевидно, что турбулентные образования взаимодей-
ствуют не только в ядре, но их движения передаются в присте-
ночную область. Крупномасштабные турбулентные движения ядра,
переходя в мелкомасштабные, диссипируют в пограничном слое.
Турбулентность ядра потока через пограничный слой оказы-
вает влияние на интенсивность конвективного теплообмена. Этот
факт имеет экспериментальные подтверждения. На рис.Ц]. 16 подан-
ным экспериментов Дж.Кестина,П.Ф*Макдера и Х.Е.Ванга*
ны локальные значения коэффициента теплоотдачи кругового
линдра при Retf = const и различной степени турбулентности
Пунктиром показаны теоретические значения коэффициента тепло-
отдачи, найденные интегрированием уравнения баланса теплоты
(этот метод был рассмотрен в предыдущем параграфе). Теоретиче-
ские решения справедливы при числах Кармана е= 0. Опыты со
всей очевидностью говорят о существенном влиянии турбулентно-
приведе-
е .
Ke s t in J*, Maeder P.F., Wang
boundary layers associated with oscillating streams.
Sci. Res., 1961, A10t vol,1.
И.С. On
- Appl.
169
Рис.|Ц. 16. Влияние степени
турбулентности потока на ин-
тенсивность теплообмена при
поперечном обтекании цилиндра.
/ - е = 0; 2- е = 1.0%;
3-6 = 2,2%.
сти потока на интенсивность теп-
лоотдачи. Из рис .Щ. 16 следует,
что увеличение числа Кармана е
всего на один процент увеличи-
вает интенсивность теплоотдачи
более чем на 30% (Re=l^-105).
Исследованию турбулентности
в камерах сгорания двигателя по-
священо незначительное число ра-
бот, что вызвано правде всего
трудностями измерения пульсаций
скорости в среде переменной плот-
ности .
Так, М.Л.Копыловы*^ сделана
попытка измерения меры турбу-
лентности при статической про-
дувке цилиндра дизеля типа ЧН
25/27. Эти измерения проведены
автором не по всем пульсацион-
ным составляющим скорости , а
только по тангенциальной. В диа-
пазоне частот вращения коленча-
того вала от п = 600 до п = 900 об/мин, число Кармана по из-
мерениям МЛ.Копылова лежит в пределах е = 0,1 + 0,25. С воз-
растанием частоты вращения, равно как и повышением давления над-
дува число Кармана е уменьшается.
Ю.Б.Свиридовым [6] изучалось влияние турбулентных пульса-
ций в камерах сгорания постоянного объема (бомбах^ на смесеоб-
разование и сгорание топлива. Турбулентность заряда в опытах
Ю.Б.Свиридова создавалась искусственно - вертушкой, размещен-
ной в самой камере. Им установлен аналогичный результат:с уве-
личением частоты вращения вертушки (завихрителя) число Кармана
уменьшается. Абсолютные значения числа Кармана в этих спытах им
были установлены в пределах е= 0,1 + 0,35.
*Копылов МЛ. Экспериментальное исследование дви-
жения воздуха в цилиндре дизеля. - Двигателестроение, I960,> 7.
с.10-13.
170
Таким образом, основываясь на этих весьма скромных опыт-
ных материалах, можно утверждать, что мера турбулентности за-
ряда в камерах сгорания двигателей на всех стадиях рабочего про-
цесса высока.
Очевидно, что еще в большей мере заряд в камере турбулизи-
руется при очаговом сгорании топлива. Здесь нужно считаться с
тем, что в процессе горения турбулентность, которая соединяет
реагенты (не диффузия!), является результатом интенсивного рас-
ширения вследствие выделения теплоты. Мера турбулентности за-
ряда в процессе сгорания еще выше, чем при наполнении цилиндра
и в процессе сжатия рабочего тела. Отсюда следует, что турбу-
лентность заряда будет увеличиваться по мере выгорания топлива.
Итак, пусть коэффициент А^ учитывает увеличение интенсив-
ности теплоотдачи конвекцией вследствие турбулентности заряда.
При отсутствии турбулизации ядра ( е = 0) коэффициент теплоот-
дачи равен а»0. В таком случае при мере турбулентности заряда е
истинное значение коэффициента теплоотдачи будет равно
06= oc0Afc(e) . (Щ.2 53)
В процессе сгорания, а это основной процесс, формирующий
в зави-
эпюру тепловых нагрузок камеры сгорания, меняется
симости от угла поворота коленчатого вала , т.е.
(Ш.2.54)
где *г - относительная доля выделившейся теплоты при
топлива.
сгорании
Очевидно
de dx q
dy d& dec dy
В результате сопоставления расчетной методики определения
локальных значений конвективной теплоотдачи, изложенной в пре-
дыдущем параграфе, с материалами натурных экспериментов на ря-
де двигателей М.Р.Петриченко [4] предложено условие нормировки
поправочного множителя А^.
Если представить функцию (Ш-2.54) в виде ряда по целым по-
ложительным степеням от относительной доли сгоревшего топлива
+ QzJcl а + • • • кв качестве первого прибли-
жения считать, что А^^ , причем при = 360° ПКВ (для
4-тактных ДВС) A0G= I, то получим
171
=•^(360)’r<’P> =<5 *e>ar<?> • (В*2’55)
Зависимость (П.2.55) дозволяет косвенно учесть степень турбу-
лентности при сгорании топлива и скорректировать решения, полу-
ченные из условия нулевой турбулентности ядра заряда.
§ 22. Конвективный теплообмен
в полуразделенных камерах сгорания
Полуразделенные камеры (камеры в поршне) в настоящее вре-
мя широко применяются в дизелях малой и средней мощности. Про-
цесс конвективного теплообмена в цилиндре двигателей с камера-
ми в поршне при
siii'.ii
иально отличается от теплообмена в двигате-
лях с неразделенными камерами. Последнее связано с особенностя-
ми движения рабочего тела в цилиндре двигателей этого типа.
Как и в предыдущих слу-
Рис .Ш. 17. К определению ско-
рости истечения рабочего тела
из камеры в поршне.
чаж, рассмотрим движение ра-
бочего тела в процессах
const (сжатие, горение -
расширение). Эти процессы пре-
валируют в формировании полей
тепловых потоков по поверхно-
стям камеры сгорания.
Контрольным сечением 0-0
(рис.Щ.17), проходящим через
поверхность днища поршня, разо-
бьем объем цилиндра на две час-
ти: надпоршневой переменный
объем где сосредоточена
масса зарада /И , и объем ка-
меры в поршне const с
массой газа в нем /#к.
Исходя из изложенных вы-
ше положений, будем считать,
что процессы, происходящие с рабочим телом в цилиндре,внутрен-
не равновесны и квазистационарны. Будем считать, что в любой
момент времени температура Т и давление р в любой точке объ
ема цилиндра в любой момент времени соответственно равны (по-
172
следнее справедливо, если не считаться с сопротивлением горло-
вины камеры, но оно невелико).
Для газа, заключенного в камере в поршне, р/fiyRT.
Беря логарифмические производные от этого характеристиче-
ского уравнения при = const , получим
dp ~ d/Hy dT (Ш.2.56)
Р А г ’
Для газа, заключенного в надпоршневой области, pV-MRT и соот-
ветственно
dV
(UJ.2.57)
. . d Л1* /з ~r
Приравнивая правые части (Ш.2.56) и (Ш.2.57) - - + — =
dAt dT dV „ „ ,
= —и считая, что М-Ру (где р - плотность газа ),
окончательно получим
/7Х, (Ш.2.58)
Изменение массы газа в камере поршня неминуемо приводит к
перетеканию газа. Так, если б7/^>0 , то газ истекает из ка-
меры , если d/Mv < 0 , газ из надпоршневого объема затекает в ка-
меру .
Если за время dt произошло изменение массы dAfy* то ско-
рость движения газа в горловине камеры будет равна
(Ш.2.59)
где рь - коэффициент расхода; - площадь поперечного сечения
горловины камеры; й* - средняя в данный момент времени ско-
рость движения газа в горловине.
Приравнивая (Щ.2.58) и (Щ.2.59) и считая при этом, что.
= а процесс в цилиндре политропный с показателем поли-
тропы т, т.е. р/^т - const , получим
_ rhpUp/p) (Т/7П)(^)6Л_
*• yu/^p(z7<p/6z7> “F/; dy - dy •(nL2-60)
Таким образом, скорость истечения (или, наоборот, затека-
ния) газа из камеры зависит от геометрии камеры (^/ p>fk) и
режима работы двигателя, определяемого показателем политропы
(п?) и относительной скоростью изменения давления в цилиндре
{dp / pdy}. При определенном соотношении этих параметров ско-
173
рость истечения газа из камеры может достигать десятков метров
в секунду.
Истека
й из камеры газ до момента его взаимодействия
с
крышкой цилиндра можно рассматривать как свободную струю.Вслед-
ствие малости расстояния между поршнем и крышкой цилиндра рас-
крытие струи столь незначительно, что с изменением ее радиуса
можно не считаться. Кроме того, в связи с тем, что H/dy (где
/7 - расстояние от крышки до поршня, диаметр горловины
камеры) невелико, всегда имеет место начальный участок свобод-
ной струи, где при любых 0z<Н скорость в струе uz .
Взаимодействуя с крышкой цилиндра, свободная струя транс-
формируется в пристеночную. Ранее для плоской пристеночной струи
было показано, что
и =
х dz v dx 9 (Ш.2.61)
=-1/’a/S +г .
х дг h V ст3 4 V дЛаг6
Здесь , uz - компоненты вектора скорости в пристеночной
струе; х, z - продольная и поперечная координаты; ф - функ-
ция тока; - кинематический коэффициент вязкости газа; f =
9 v. х l /~Е *
= : - безразмерная функция тока; < = z\f —f—- безраз-
Ve . • . У у) х
мерная поперечная координата; E~Qj~ величина,пропорциональ-
ная произведению кинематического расхода Q на кинематический
импульс j.
Для плоской пристеночной струи
^ = й^ = Уо(0.л>(й.!л, = йсол!’
где 4?0 - средняя скорость в устье источника струи; Л - попе-
речный размер устья источника.
В пристеночной струе скорости газа на внешней и внутрен-
ней границах равны нулю и течение имеет место лишь в области,
занятой самой струей.
Превде чем приступить к выводу формулы для вычисления ин-
тенсивности теплообмена в полуразделе иных камерах, обсудим фи-
зическую сторону вопроса. В процессе сгорания топлива в камере
поршня газ со значительными скоростями истекает из нее. Благо-
даря большой скорости истечения свободная струя практически
мгновенно, несмотря на перемещение поршня, достигает поверхно-
174
сти крышки цилиндра и растекается по ней, образуя радиальную
пристеночную струю. Очевидно, произведение кинематического рас-
хода на кинематический импульс Е - величина постоянная как в
свободной, так и пристеночной струе.
Пристеночная струя имеет определенный закон движения, и
температура газа в ней не равна температуре стенки. Между га-
зом и стенкой возникает конвективный теплообмен. Если в нераз-
деленных камерах ядро, двигаясь по определенным законам, увле-
кало газ в пристенных областях и образовывало пограничный слой,
толщина которого и была тем термическим сопротивлением, кото-
рое определяло интенсивность конвективного теплообмена, то здесь
картина иная. Скорость движения газа в надпоршневой области в
рассматриваемом процессе по крайней мере на порядок меньше,чем
в пристеночной струе.
Таким образом, в первом приближении можно считать, что газ
в объеме цилиндра неподвижен. Движением обладает лишь присте-
ночная струя, в которой £ = const и численно равно произведе-
нию QJ в свободной струе. Температура газа на внешней границе
струи равна мгновенной термодинамической температуре газа в ци-
линдре двигателя.
Ранее было показано, что процессы в цилиндре можно считать
квазистациопарными, а поэтому уравнение энергии
движения в пристеночной струе запишем в виде
U IL + Il =
х дх * dz Рг дхг
для плоского
(Щ.2.62)
Здесь Т - температура в пристеночной струе; Рг - число Правдт-
ля. Граничные условия уравнения (Щ.2.62):
Т = Т при О, Т ~ТГ при z->oo. (Щ.2.63)
Г- Г
Введем безразмерную температуру v - ——— . Тогда урав-
_ /г_ 'w
некие (Ш.2.62) с учетом граничных условий (Щ.2.63) примет вид
хдгг * dz Рг дх' ’ (Ш.2.64)
С = 0 при z = 0, 13 = 1 при z оо .
Выразим все компоненты (Щ.2.64) через безразмерную функ-
цию тока Г и безразмерную поперечную координату £ . Для этого
175
воспользуемся прежде всего проекциями вектора скорости из урав-
нения (Ш.2.61) и выразим безразмерную температуру как i5=i5(wr,C)
Так, если О = С(<г,0, то d0 = dt, откуда
ОХ от
db dC
dx ~ dx dt, dx
Выразим теперь производную - — —
(Щ.2.65)
то
соответственно
то
dz
так как С =
(Ш.2.66)
(Ш.2.67)
dz dt,
выражения (Щ.2.65\ (Ш.2.66) и (Ш-2.67), а так-
Подставляя
же проекции вектора скорости из (Ш.2.61) в уравнение (Ш.2.64)
после очевидных преобразований, получи*
<?гй . 1 д^ 0
dt
граничные условия для этого уравнения:
Z>0, 15=0;
(Щ.2.69)
2
Представив решение (Ш-2-68) в виде произведения двух функ-
ций: = X<<r)-2f(i) и подставляя его в исходное уравне-
ние, разделяя переменные и согласуя решение с граничными усло-
виями, полагая при этом, что решение не зависит от изменения
температуры поверхности вдоль по потоку ( 7^~ const ),что со-
ответствует заданию граничных условий 3-го рода, окончательно
получим
*<г;,Рг) =
(Ш.2.70)
т.е. найдена эпюра температурного поля в пристеночной струе в
зависимости от безразмерной поперечной координаты t, и теплофи-
зических свойств газа (числа Црандтля Рг ).
Знание распределения температур в пристеночной области
предопределяет возможность вычисления локальных, а если харак-
тер течения меняется во времени, то и мгновенных значений ко-
эффициента теплоотдачи.
176
Найдем локальное (мгновенное) значение коэффициента теп-
лоотдачи путем конвекции от пристеночной струи к ограждающей
поверхности.
По гипотезе Фурье тепловой поток направлен обратно поло-
жительному направлению градиента температуры. В данном случае
при Гг > 7^ положительный градиент температуры имеет направлен-
ность от стенки в газ. Тепловой поток, таким образом,направлен
от газа в стенку, в связи с чем
Тогда выражение коэффициента теплоотдачи принимает вид
В сравнительно узком интервале значений чисел Прандтля (0,5 <
(Ш.2.72)
< Рг<1) функция
. 1 ----— = 0,2092^ ,
на основании чего выражение (Ш.2.71) приобретает вид
ос. = 0,2092 xl^Pri^/v3^3 .
Домножим правую и левую части полученного выражения на х,
тогда
ос. а? = 0,209 2 X дг Vpr VI/ iAr’ .
После очевидного преобразования окончательно получим
NUjr= 0,Z092 VPr VTx/P , (Ш-2.73)
где Nu локальное число Нуссельта; величина безраз-
А.
мерна. Смысл этого комплекса аналогичен числу Рейнольдса для
пристеночной струи, т.е. Re*=£j?/i>3, тогда
Nu = 0,2092i/Pr Укё* . (Ш.2.73а)
Интенсивность теплоотдачи в пристеночной струе пропорци-
ональна корню четвертой степени (а не второй) из модйфициро-
177
ванного числа Рейнольдса. Последнее говорит о большей консер-
вативности (меньшей связи с режимом течения) теплообмена в при-
стеночной струе, нежели при теплообмене в градиентных потоках
с ламинарным пограничным слоем. Однако при этом следует заме-
тить, что в неразделенных камерах, где движение ядра градиент-
ное, а на стенках образуется ламинарный пограничный слой Nu^
. Напротив, в полуразделенных камерах, как следует из
выражения (Щ.2.73а), Nu^.— i/Re* , причем, если Рех=ихД,то
Re*=5<rA>39 но так как то Re* = i/3Z<r/i>3.B связи с этим
ясно, что в неразделенных камерах локальная интенсивность теп-
Рис Распределение ло-
кальных мгновенных значений
коэффициентов теплоотдачи
конвекцией по крышке пилинд-
ра дизеля типа 6ЧН 18/22 при
Г) =750 об/мин (/Ve=300 л.с.1
Точки - - опытные данные;
сплошная линия — расчетная;
/ » 2, J - соответствуют w =
= 360, 375 и 370° ПКВ.
лообмена пропорциональна мест-
ной скорости движения газа в
степени 0,5, а в полуразделен-
ных камерах (в пристеночной
струе) - скорости истечения га-
за из камеры в поршне в степени
0,75. Таким образом, зависимость
интенсивности конвективного теп-
лообмена от скорости движения
газа в полуразделенных камерах
большая, чем в неразделенных.
В отличие от рассмотренной
плоскости задачи пристеночная
струя на крышке цилиндра с по-
луразделеиной камерой - вееро-
образная. Если источник струи
находится на геометрической оси
цилиндра, то безразмерная ин-
тенсивность теплоотдачи (число
Нуссельта) для осесимметричного
случая приводится к виду
Nur=0,W»/Pr»'Re£ , (Й.2.74)
где Nur=oGr/X- локальное число Нуссельта; Re*=f/(i?r)- мо-
дифицированное число Рейнольдса; г-текущий радиус, отсчиты-
ваемый от оси цилиндра.
В силу того, что здесь Гг > 7^ , в пристеночной струе дол-
жна сохраниться ламинарная структура потока, несмотря на зна-
178
чительную турбулентность газа в свободной струе. Напротив, при
затекании рабочего тела в цилиндр, когда 7*w > Тг , структура по-
тока в пристеночной струе может быть турбулентной, в чем мы
убедились, рассматривая процесс продувки камеры сгорания при
перекрытии клапанов.
Зависимость (Щ.2.74) весьма удовлетворительно согласуется
с опытом. Так, для иллюстрации на рис.Ш-18 приведен характер
распределения коэффициента теплоотдачи конвекцией на крышке ци-
линдра дизеля 6ЧН 18/22 при /Ve = 220 кВт, п = 750 об /ми с ка-
мерой в поршне типа ЦНВДШ и произведено сопоставление расчета
по формуле (Ш.2.74) с экспериментом. Расчет производился для
каждого фиксированного значения угла поворота коленчатого вала
в функции радиуса цилиндра; точками отмечены опытные значения а,.
Интенсивность конвективной теплоотдачи в центральной час-
ти крышки, где 0 < г rk ( г k - радиус горловины камеры в
поршне), равна интенсивности теплоотдачи при .
§ 23. Лучистый теплообмен
в камерах сгорания ДВС
При сгорании топлива в результате химико-физических пре-
вращений на определенных стадиях процесса образуются частицы
твердого углерода (сажи). Размеры этих частиц не превосходят
долей микрона. Находясь в очагах реакции, эти частицы принима-
ют локальную температуру сгорания. Опыты, поставленные на ка-
федре ЛВС ЛПИ, показывают, что локальные температуры пламени
(очаговые температуры) могут достигать 2700-3000 К. Количество
элементарных сажистых частиц, находящихся в единице объема, ве-
лико. Обычно размер сажистых частиц не превосходит 0,1 мкм при
их плотности ~1(г см^.
Многоатомные газы, образующиеся в результате химических
превращений при сгорании топлива, также способны излучать и по-
глощать лучистую энергию, однако доля их излучения в суммарном
лучистом потоке невелика (2-3%). Поэтому основной причиной воз-
никновения лучистого потока в камере сгорания двигателя явля-
ется излучение сажистых частиц. Нагретые до высоких температур
сажистые частицы создают поток лучистой энергии, падающий на
рграждеяжя камеры сгорания (КС).
179
Величина мгновенного лучистого потока в процессе сгорания
топлива может быть соизмеримой с конвективным тепловым потоком,
а в ряде случаев и превосходить его (например, при пусках дви-
гателя, при переходных режимах).
Природа лучистого (радиационного) теплообмена объясняется
свойством атомов и молекул генерировать электромагнитные волны
(если их температура отлична от О К), которые могут распростра-
няться в пространстве. В данном случае представляет интерес
только часть спектра этого излучения, а именно так называемые
тепловые лучи, т.е. потоки лучистой энергии о длинами волн Х =
= 0,4-5-50 мкм. Излучение может быть интегральным, если тело из-
лучает во всем спектре длин волн 0<К<°° , и селективным, если
излучение происходит в определенных интервалах длин волн. Как
известно, газы обладают селективным, а твердые тела - интеграль-
ным излучением.
Основным генератором лучистой энергии в камере сгорания
дизеля, как было показано выше, являются элементарные сжатые
частицы. Коль скоро это твердые частицы, то их излучение инте-
гральное. Но в связи с тем, что эти частицы распределены в объ-
еме, излучение и поглощение ими энергии будет происходить во
всем объеме камеры сгорания.
Сгорание топлива, а следовательно, и образование лучистых
тепловых потоков происходит при положении поршня вблизи ВМТ.
Активное тепловыделение обычно длится 40-60,0° ПКВ, что соот-
ветствует максимальному перемещению поршня ~^(1-со&<р)«(0,1т0,25)Л
Таким образом, сгорание происходит в сравнительно ограни-
ченном пространстве между крышкой цилиндра и поршнем, когда
расстояние между ними в среднем порядка 0,1527 ( D - диаметр
цилиндра). В этом случае в первом приближении можно считать,
что лучистый теплообмен происходит мевду двумя бесконечно про-
тяженными поверхностями (27>/7 , где Н - расстояние мевду по-
верхностями) и излучателем, помещенным между ними.
Рассмотрим процесс лучистого теплообмена между рабочим
телом - излучателем и поверхностями, его ограничивающими (рис.
Ш.19). Пусть излучательная способность поверхностей и тем-
пература 7^ . Излучатель имеет излучательную способность во всем
спектре длин волн £п , поглощательную способность /7П и соответ-
ственно температуру Гп , причем 7*п 7*^ . В этом случае между из-
180
EnAw
EnAw(1~Aw)Z(1~An)2
En,An
Ew,Aw
Tw
EnAw(1-Aw)(1-An)
Рис.Ш.19. К выводу уравнения интенсивно-
сти лучистого теплообмена в камере сгорания ЛВС.
лучателем и поверхностями возникает лучистый теплообмен, пред-
ставлю
tun
1ий собой бесконечный процесс излучения и поглощения ими
потоков энергии.
Так, падающий на верхнюю поверхность поток лучистой энер-
гии Еп поглощается в количестве и отражается в коли-
честве £n(1->/w) . так как твердое тело (поверхность камеры
сгорания) атермично.
Проходя через излучатель, отраженный поток энергии в ко-
личестве поглощается, и на нижнюю поверхность уже
падает поток энергии, равный £п<1-Лп)(1 Нижняя поверх-
ность из этого потока поглощает £п(1-Хп)( !-><,)><, и отражает
И Т.Д.
Результирующее излучение равно разности энергий, погло-
щенной и излученной данной поверхностью. Так, для верхней по-
верхности
Бесконечная сумма [1+(1-Хп)\1-/^)г+(1-Лп)\1-/^У*+..
В этом случае выражение (Щ.2.75) примет вид
Произведем оценки в полученном выражении. Известно, что
величина —0,S , соответственно 0,5. Тогда (1-Лп)2х
х(1-/^)г~(1-0,5)г(1-0,в)г^0(1(Г3) , В связи с изложенным (Ш.2.76)
упрощается:
/т F — F _
У С\М • (Ш.2.76а)
Излучение серых тел, каковыми являются ограждения камеры
сгорания и факела пламени, подчиняется закону Стефана - Больц-
мана, причем поглощательная способность этих тел в точности
равна их степени черноты, т.е. Хп = еп . Здесь ew-сте-
пень черноты ограждений КС, а еп- спектральная степень черно-
ты излучателя - факела пламени. Степень черноты ограждений КС
зависит от состояния поверхности (наличия окалины, сажи и
т.д. на стенках), ее шероховатости и температуры. Спектральная
степень черноты факела еп- сложная функция, зависящая прежде
всего от концентрации сажистых частиц в объеме и их температуры.
Итак. ^n=encS<7’n/I00>\
, , (Ш.2.77)
£w = ewcs(7w/100)\
Здесь с - излучательная способность абсолютно черного тела.
Подставляя значения из (Щ.2.77) в (Щ.2.76а), получим
У = enewcs(rn/100/-ewc5(rw/!00/ =
= enewcs<7n/’00)',[l-(1/%)(7w/7’n><,J • (Ш.2.78)
Непосредственные измерения температуры пламени на двига-
телях различных типов, выполненные на кафедре ДВС ЛПИ, показы-
вают, что максимальная температура пламени лежит в пределах
2700-3000 К, тогда как среднемассовая температура пламени в
процессе сгорания - величина, примерно постоянная и равная
2400-2500 К.
Температура стенок камеры сгорания при работе двигателя
составляет обычно 450-600 К. На этом основании имеем
[1 -(1/en)(Tw/Tn)<l] = 1 -(l/0,5)(500/2500)'1 = 0,997 = 0(1) .
Таким образом, с достаточной для инженерных расчетов сте-
пенью точности (ошибка при этом не превосходит долей процента)
формулу (Ш.2.78) можно привести к виду
Ул = еwencs<V™)* • (Ш.2.79)
182
Плотность лучистого теплового потока в КС дизеля прямо
пропорциональна спектральной степени черноты факела, степени
черноты огравдений и температур излучателя - факела пламени в
четвертой степени. Величина лучистого теплового потока, так же
как и конвективного, в камере сгорания двигателя не зависит от
температурного поля ограждений.
Из формулы (Щ.2.79) видно, что для вычисления плотности
лучистого теплового потока в КС необходимо знать температуру
излучателя Тп и спектральную степень черноты факела ел. В про-
цессе сгорания топлива эти величины не остаются постоянными,
. Для иллюстрации на рис.Ш.20 при-
т-е- Гп=Гп<?> И еп=еп<’Р>
веден характер изменения темпе-
ратуры пламени Гп, спектраль-
ной степени черноты еп и кон-
центрации сажи в единице объема
с как функции угла поворота ко-
ленчатого вала в камере сгора-
ния дизеля типа ЯМЗ-240при но-
минальной нагрузке.
В настоящее время мы ис-
пытываем известные затруднения
в описании характера изменения
температуры пламени при сгора-
нии топлива. В связи с незначи-4
тельностью изменения температуры
висимостью ее от нагрузки и типа
-10' ВМТ 20 АО 60 80 100 <f
Рис.Ш.20. Характер измене-
ния концентрации сажи в еди-
нице объема (/), спектральной
черноты (2)и температуры пла-
мени в камере сгорания дизеля
типа ЯМЗ-240 (J).
пламени и практической неза-
двигателя можно считать, что
2400 - 2500 К.
Рассмотрим вторую компоненту - спектральную степень чер-
ноты пламени ел . Как видим из рис.Ш.20, характер изменения
спектральной черноты пламени аналогичен характеру изменения кон-
центрации сажи в камере сгорания. Можно утверждать, что спек-
тральная степень черноты пламени - функция, зависящая от кон-
центрации сажи, образующейся при сгорании топлива, ее поглоща-
тельных характеристик и т.д.
Обратимся к рис .Ш.19. На бесконечно малом участке излуча-
ющего тела (факела) протяженностью dz относительное изменение
интенсивности потока лучистой энергии j пропорционально тол-
щине слоя, поглощающего энергию
183
di (Ш.2.80)
—~-ma2,
J
m - коэффициент пропорциональности.
Интегрируя это выражение в пределах от х = 0 до я = I , по-
лучим J , г
\^=-777 ^Лг, (Ш.2.81)
У J ¥ J0
Потенцируя полученную зависимость (Ш.2.81), найдем, что j =
= уоехр(-777Z). Тогда поглощательная способность излучателя -
факела толщиною I будет равна
е - -°- ^ехН5_ - 1 _ exp(-mZ) . (Ш-2.82)
Л Л
Коэффициент m прямо пропорционален концентрации сажи с в
единице объема камеры сгорания т~кс (здесь А - коэффициент
поглощения энергии). Это утвервдение вытекает из того, что ин-
тенсивность поглощения лучистой энергии прямо пропорциональна
числу сажистых частичек в единице объема.
Выражение (Ш.2.82) в связи со сделанными замечаниями пре-
образуется к виду
еп-,~е • (Щ.2.83)
Длина луча I при радиационном теплообмене между двумя
бесконечно протяженными плоскими пластинами, к чему сведена рас
четная схема, есть половина полусферического излучения. Таким
образом, I = 1,8//, где //- расстояние между поршнем и крыш-
кой цилиндра.
Идеализируя расчетную схему и считая, что шатун бесконеч-
но длинный, получим
Z = 1Л~ О -cos<p)J , (Щ.2.84)
где «5 - ход поршня; е - степень сжатия в двигателе; - угол
поворота коленчатого вала, отсчитываемый от ВМТ.
На основании уравнений (Ш-2.83) и (Ш.2-84) выражение для
спектральной степени черноты сажистого пламени в камере сгора-
ния двигателя приводится к виду
enZ=1-exp£-1,6Ac£^ + y(1-cosy)jJ . (Щ.2,85)
184
Аналитическое определение коэффициента поглощения пламени
Л , равно как и концентрации сажи с , в настоящее время еще вы-
зывает определенные трудности. Однако имеющийся фактический ма-
териал, базирующийся на опытных данных, позволяет преодолеть
это препятствие. В частности, Г .Б .Розенблит и А.ГЛевит^ реко-
мендуют произведение Ас определять из выражения
Ae = S £[0,2( 1-х)+ 0,03] • (Ш.2.86)
р
Здесь Ср, Нр - соответственно число атомов углерода и водорода
в исходном топливе; р- текущее давление в цилиндре (бар); ос-
коэффициент избытка воздуха; сс- относительная доля теплоты, вьь
делившаяся к данному моменту времени.
В формулах (Щ.2.85) и (Щ.2.86) *У, е, Ср, Нр, og постоянны
в данном режиме работы двигателя (*S и в - вообще константы дви-
гателя), а р=р(у), х = х(<р).
Таким образом, по формулам (Щ.2.85) и (Щ.2.86) можно по-
лучить текущее значение спектральной степени черноты пламени и,
пользуясь выражением (10.2.79), оценить мгновенное значение удель-
ной плотности лучистого теплового потока, возникающего в каме-
ре дизеля при сгорании топлива.
§ 24. Тепловая нагрузка
на поршень и крышку цилиндра
Сведения, изложенные в предыдущих параграфах, достаточны
для нахождения распределения плотностей тепловых потоков по по-
верхностям крышки цилиндра и поршня. Решение этой задачи весь-
ма важно при создании двигателей, особенно форсированных, так
как незнание температурных полей и термических напряжений, воз-
никающих в поршнях и крышках цилиндров, в ряде случаев может
свести на нет все усилия, направленные на создание двигателя.
Метод построения тепловых нагрузок поршня (крышки)рассмо-
трим на примере 4-тактного двигателя с камерой Гессельмана» име-
^Розенблит Г.Б., Левит А.Г. Оценка радиа-
ционного теплообмена в цилиндре ЛВС. - Энергомашиностроение,
1975, № 5, с.36-38.
485
ющего диаметр цилиндра D, ход поршня , также известна и ха-
рактеристика профиля поршня у.
Закрытие впускного клапана происходит при угле поворота
коленчатого вала , открытие выпускного клапана - соответст-
венно при .
Известны также коэффициент избытка воздуха og и индика-
торная диаграмма двигателя в данном режиме его работы, т.е.
р = р (ср ). Последняя может быть получена математическим моде-
лированием рабочего процесса (как первое приближение при от-
сутствии теплообмена между рабочим телом и камерой). Известны
также состав топлива и характер выделения теплоты при его сго-
рании, т.е. *г = <г(<р).
Наиболее важными процессами, вносящими вклад в формирова-
ние тепловых потоков и их распределение по поверхностям поршня
и крышки, являются процессы сжатия, горения и расширения, т.е.
процессы, протекающие с примерно постоянной массой рабочего те-
ла. Знание размеров цилиндра, характера изменения давления в нем
и фаз газораспределения позволяет с помощью характеристическо-
го уравнения определить термодинамическую температуру рабочего
тела на участке цикла с /# = const , т.е. в интервале углов по-
ворота коленчатого вала - <р2 . В самом деле, в этих процес-
сах термодинамическая температура ядра заряда, как было пока-
зано выше, есть равновесная температура 7"г = .
На рис.Ш.21 приведен характер изменения давления р , тем-
пературы Тг и выделения теплоты гг в цилиндре рассматриваемо-
го двигателя. Температура излучателя, т.е. сажистых частичек 7^,
как правило, выше термодинамической температуры рабочего тела
Тг , и ее в первом приближении в процессе активного тепловыде-
ления можно считать постоянной и равной Гп ~ 2400-2500 К.
Определим для произвольно взятой на огневой поверхности
крышки цилиндра точки i изменение плотности теплового потока в
пределах рабочего цикла (рис.Ш.23, а).
Зная профиль камеры сгорания,- т.е. Д-S и у (здесь Д*5 -
высота центра поршня над срединной плоскостью его головки), и
используя формулу (Щ.2.28), определим радиальную составляю-
щую вектора скорости z/r(r,^ = 0) на участке процесса
Кроме того, необходимо задать температуру тепловоспринимающей
детали 7*w (крышки цилиндра) в окрестности точки i .Хотя в дан-
186
Рис .Ш. 21. К определению изменения тепловой на-
грузки заданной точки огневой поверхности крышки
цилиндра.
187
rom случае используются граничные условия 3-го рода, но значе-
ние температуры поверхности необходимо для получения плотности
теплового потока. Таким образом, расчет осуществляется итера-
ционным методом. Последовательно решая задачу в совокупности с
задачей теплопроводности, мы приблизимся к истинному значению
температуры поверхности тела.
Заметим, что значения температур поверхности деталей лежат
в сравнительно узком интервале и интуитивное задание их несу-
щественно искажает результат расчета.
Итак, задав температуру поверхности и зная текущее зна-
чение термодинамической температуры Тт , находим определяющую
температуру пограничного слоя Т и теплофизические характери-
стики рабочего тела Рг,Х и = г»ог( Р =^/р -Для машинно-
го счета дальше целесообразно использовать локально-параметри-
ческий метод, изложенный в § 20 настоящей главы; для прикидок
можно пользоваться и "точными” методами (например, методом
Эванса).
Для каждого положения коленчатого вала (в пределах <р1
^<р 4 <р2 ) вычислим скорости, их производные, теплофизические
характеристики и т.д. и, используя изложенные методы, опреде-
лим og.В результате находим мгновенные значения коэффициентов
теплоотдачи конвекцией оь0(<р) в точке i поверхности крышки (см.
рис.Ш.23,#). Таким образом, зависимость об0=а*0(<р) построена.
Развивающаяся и усиливающаяся с начала видимого горения
турбулентность интенсифицирует конвективный теплообмен. Как бы-
ло показано в § 21, истинное мгновенное значение
коэффициента
теплоотдачи конвекцией будет равно oo^OGgOpM^cp) , причем, ве-
личина ^(ср) является функцией доли выгоревшего топлива сг(<р)
На рис .Щ.23,# нанесена также кривая спектральной черноты
сажистого пламени еп-еп(<р) , которая может быть получена по
формулам (Щ.2.85) и (Ш-2.86).
Лучистый тепловой поток в зоне видимого горения, т.е. при
<р* генерируется сажистым пламенем. Его мгновенное аб-
солютное значение можно рассчитать по формуле (Щ.2.79).
Величина мгновенной суммарной плотности теплового потока
в рассматриваемой точке £ поверхности крышки цилиндра будет
суммой конвективного и радиационного мгновенных уцельг-
ных тепловых потоков, т.е.
188
fai “ fat * ini >
(И.2.87)
где $rkz- = a»/<p)[^r((p)“^] ” мгновенная плотность конвективного
теплового потока; y’n.=ewen.(<p)(^l/ioo/ - мгновенная плотность лу-
чистого теплового потока.
Следует заметить, что еще неизвестно распределение лучис-
тых потоков по поверхностям камеры сгорания. Поэтому при дан-
ном положении поршня предполагается, что на любую точку поверх-
ности КС падает один и тот же лучистый тепловой поток.
Вполне уместно поставить вопрос о соответствии изложенно-
го метода натурному эксперименту. Как уже отмечалось, в насто-
ящее время еще не разработана аппаратура, которая позволяла бы
надежно измерять скоростное поле в камере двигателя при’’меняю-
щейся плотности и высоких температурах рабочего тела. Однако
сейчас существуют приборы, которые практически безынерционно
могут записывать мгновенные значения плотностей тепловых пото-
ков. Вычитая из суммарного теплового потока лучистый, опреде-
ленный хотя бы по формуле (Ш.2.79), найдем величину конвектив-
ного потока.
Так, на рис.Ш.22 в качестве иллюстрации произведено сопо-
ставление расчетных и экспериментальных значений плотности кон-
вективного теплового потока в точке р =0,3 на огневой поверх-
ности крышки цилиндра дизеля типа 6ЧН 18/22 ( Л<е = 220 кВт, п -
= 750 об/мин). Достаточно высокая степень соответствия расчета
с опытом позволяет считать приведенную здесь математическую мо-
дель процесса достаточно адекватной физике явления. Это прежде
всего подтверждает справедливость принятых оценок и говорит об
универсальности методов теории пограничного слоя.
Интенсивность конвективного теплообмена на крышке и порш-
не по радиусу цилиндра - величина переменная, так как послед-
няя есть функция (см.формулу (Ш.2.28)).
Для расчетов теплового напряженного состояния необходимо
знать не локальные мгновенные значения плотности тепловых по-
токов в данной точке поверхности камеры сгорания, а их распре-
деление по той или иной поверхности в среднем за цикл.
В рассматриваемой точке г, лежащей на поверхности крышки
цилиндра (см.рис.Ш-23,67), среднее за цикл значение суммарной
плотности теплового потока будет равно
189
Рис J.22. Сопоставление расчетных и экс-
периментальных значений плотности теплового
потока в точке р = 0,3 дизеля типа 6ЧН 18/22
( Не = 220 кВт, л = 750 об/мин.); к — точка,
полученная экспериментально.
У?
J-riSsf М'2'в1”
йцесь /л - коэффициент тактности. В рассматриваемом примере
/77 = 2 (двигатель 4-тактный).
Вычислим распределение суммарных плотностей тепловых по-
токов по поверхности крышки (поршня). В связи с осесимметрич-
ностью задачи последнее равносильно распределению тепловых по-
токов по радиусу крышки (поршня).
Выбрав на огневой поверхности крышки цилиндра ряд фикси—
рованных точек (1,2,3,.-), найдя в каждой из них мгновенные
значения суммарной плотности тепловых потоковой осредняя их по
формуле (Ш-2.88), определяем соответственно ....
(рис -Ш-23). Величина каждой усредненной за цикл суммарной плот-
ности теплового потока . характеризуется определенным по-
ложением на поверхности крышки, т.е. определенным радиусом
= (1.2.89)
На рис .Щ.23 показаны последовательность выполнения опера-
ций (б) и профиль эпюры, осредненных за цикл суммарных плотнос-
тей теплового-потока (о).
190
О n I 2n 3n
<р,град
Рис. Щ. 23. К построению эпюры тепловой нагрузки крыш-
ки цилиндра.
Естественно» расчетные зависимости для определения кон-
вективной составляющей будут зависеть от формы камеры сгора-
ния. Так, при наличии плоского поршня интенсивность конвек-
тивного теплообмена определится по формуле (Ш-2.52)» для полу-
разделенных камер - соответственно по формуле (Щ.2.74).
В связи с тем, что формирование конвективной составляю-
щей плотности теплового потока зависит от конфигурации камеры
сгорания, так как движение заряда всецело определяется формой
камеры, то эпюры тепловых нагрузок - их производные.
Форма камеры определяет распределение плотности тепловых
нагрузок по ее поверхности.
На рис .Ш. 24 приведены характерные эпюры распределения сум-
марных, средних за цикл, плотностей тепловых нагрузок по огне-
вой поверхности крышки цилиндра для камер различного типа.
В камерах Гессельмана максимальная плотность теплового по-
тока
смещена к периферии
(рис .Ш. 24 ,а).
Напротив, в полуразде-
ленных камерах максимум плотностей тепловых нагрузок прихо-
дится на центральную часть крышки
(рис X 24 Л). Промежуточное
положение занимают чечевицеобразные камеры (рис .Ш. 24 Л"). Итак,
•191
a
&ZZZZZZZZZZ!2ZZ&
Рис.ш.24. Характерные
эпюры тепловых нагрузок
крышки цилиндра.
а- камера типа Гес-
сельман:. о - камера типа
MAN; о - камера в поршне.
мы рассмотрели методику построения распределения плотности теп-
ловых потоков по огневой поверхности крышки цилиндра. Поступая
аналогичным образом, получим эпюры тепловых потоков по огневой
поверхности поршня. Характер этих эпюр для каждого типа камер
сохраняется вне зависимости от нагрузки двигателя, но абсолют-
ные значения плотностей тепловых потоков являются функцией на-
грузки.
192
Глава 3. Теплоотвод от поршня
§ 25. Охлаждение поршней.
Оценка сил, действующих на компрессионные кольца.
Изменение давлений в заколечных объемах
Поршень - одна из важнейших деталей двигателя, восприни-
мающая давление газов и передающая их работу на коленчатый вал.
Однако наряду с давлением, соприкасаясь огневой поверхностью с
газами, поршень воспринимает и теплоту. Обеспечение нормальной
работы поршня требует поддержание его температур в заданных
пределах, для чего необходимо обеспечить отвод теплоты от него.
Так, максимально допустимая температура головки поршня из алю-
миниевых сплавов 300-350, чугунных - соответственно 500-550 и
стальных - 60С-650°С. При этом температура верхней канавки под
поршневое кольцо не должна быть выше 180-200 при использовании
обычных смазочных масел и 220-240°С для масел с высокоэффек-
тивными моющими и антинагарными присадками.
Значительная часть теплоты от поршня отводится через порш-
невые уплотнительные кольца. В двигателях с поршнями неохлаж-
денных конструкций теплоотвод через кольца может достигать
80%. При значительной форсировке рабочего процесса двигателя,
если не принимать мер для дополнительного теплоотвода от порш-
ня, он оказывается чрезвычайно перегретым, вследствие »зго мо-
жет потерять работоспособность. Для форсированных ДВС применя-
ют принудительное охлаждение поршня, как правило, масляное.
Различают охлаждение опрыскиванием, взбалтыванием масла в спе-
циальных камерах, которые расположены в поршне, и циркуляционное.
На рис.Ш.25 приведены схемы охлаждения поршней. Опрыски-
вание внутренней поверхности поршня маслом может осуществлять-
ся через форсунку, установленную в верхней головке шатуна
(рис .Ш. 25, о), или неподвижную, закрепленную в картере (рис .Ш.25, 0).
На рис.Ш.25,0 изображено циркуляционное охлаждение, осуществляе-
мое через змеевик, залитый в днище поршня. Наконец на рис Л.25,^
показано также циркуляционное охлаждение, но при взбалтывании
масла в полостях камер К. Камеры не заполнены полностью маслом,
поэтому при работе двигателя под действием ускорений масло ока-
зывается прижатым то вверх, то вниз, т.е. масло взбалтывается.
193
б
Рис.Щ.25. Принципиальные схемы охлаждения поршней.
а - опрыскивание поршня через головку шатуна; б -
опрыскивание поршня через форсунку, укрепленную на кар-
тере; б - охлаждение головки поршня змеевиком, залитым в
тело; г - охлаждение поршня "взбалтыванием" масла.
Интенсивность теплоотдачи при таком способе охлаждения оказы-
вается выше, чем при циркуляционном.
На рис.Ш.26 изображена принципиальная схема теплоподвода
к поршню (а) и теплоотвода от него G ), соответствующая охлаж-
194
Рис-Ш.26. Эпюра тепловой
нагрузки поршня (а); линии
теплового тока в поршне (д’)
и тепловой поток через порш-
невое уплотнительное кольцо.
дению поршня опрыскиванием (см.
рис .Щ. . Огневая поверхность
поршня получает тепловые потоки
в соответствии с конфигураци-
ей камеры сгорания. В связи с не-
изотермичностью тела поршня они
проходят через поршень и далее
через поршневые уплотнительные
кольца и трояк отводятся во втул-
ку цилиндра и снимаются с внутрен-
ней поверхности охлаждающей жид-
костью (маслом). Масло, впрыски-
ваемое форсункой, расположенной в
головке шатуна, имея температуру
более низкую, чем температура порш-
ня, интенсивно его охлаждает. Теп-
ловой поток, проходящий через
кольцо (см.рис .Ш.26,J), преодоле-
вает термическое сопротивление в
зоне контакта кольцо - поршень и
покидает кольцо через торцевую по-
верхность. При этом тепловой по-
ток проходит через масляный зазор,
разделяющий кольцо от втулки. Втулка цилиндра рассеивает этот
тепловой поток в охлаждающую среду (охлаждающую жидкость, воз-
дух) , которой она омывается на внешней поверхности.
В настоящей главе рассматриваются особенности теплообмена
при отводе теплоты от поршня, а именно теплоотвод через кольца
и теплоотвод при том или ином методе охлаждения поршня (опрыс-
киванием, взбалтыванием).
Теплоотвод через кольца всецело зависит от величины тер-
мического сопротивления в зоне контакта поршень - кольцо и тер-
мического сопротивления масляного клина в зазоре ксльцо - втул-
ка. Естественно, эта задача связана со знанием сил, действую-
щих на поршневое кольцо.
Вторая задача, связанная с собственно охлаждением поршня,
имеет ряд специфических особенностей, вызванных тем,что охлаж-
дающая среда (масло) находится в поле знакопеременных ускоре-
ний большой интенсивности.
195
Изучение названных задач начнем с рассмотрения силового
поля, в котором находится поршневое кольцо. При работе двига-
теля поршневое кольцо расположено в меняющемся во времени слож-
ном силовом поле. На него действуют следующие силы:
- давления газов, вызванная прорывом газов через неплот-
ности (стыки в кольцах), <7^*,
- трения, возникающая на внешней торцевой поверхности коль-
ца,
- инерции, определяемая законом изменения скорости поршня,
- вызванная собственной упругостью кольца,
Кроме того, на кольцо действуют сила трения в канавке,
возникающая при радиальных движениях кольца, и сила аблитера-
ции (прилипания), вызванная поверхностным натяжением. Очевидно,
что две последние силы имеют меныпий удельный вес в общем ба-
лансе сил, действующих на кольцо, и при дальнейшем рассмотре-
нии опускаются.
Каждая из первых четырех сил, за исключением сил упруго-
сти кольца, при работе двигателя непрерывно меняется, и поэто-
му они могут быть представлены как функции угла поворота колен-
чатого вала у .
На рис .Ш.27 приведен график изменения давлений в заколеч-
ных объемах при работе двигателя типа ЯМЗ, полученный экспери-
ментально * Характерным здесь является то, что по мере увели-
чения номера кольца (считая от верхнего) давление в заколечных
объемах уменьшается и увеличивается сдвиг максимума давлений
по углу поворота коленчатого вала. Величина давлений в зако-
лечных объемах в пределах рабочего цикла двигателя меняется от
максимального давления в камере сгорания р* до давления за порш-
нем /\(в картере).
Таким образом, среднее за цикл давление газов в заколеч-
ном объеме есть величина рц< Д (здесь среднее цик-
ловое давление).
*Стефановский Б.С. Некоторые особенности ра-
боты компрессионных поршневых колец быстроходных автотрактор-
ных дизелей. - В кн.: Двигатели внутреннего сгорания.Ярославль,
1975, с.3-10.
196
Рис.Щ.27. Распределение и изменение дав-
лений в заколечных объемах (I-Ш) по углу по-
ворота коленчатого вала.
/ - 5 - номера колец.
На рис.Ш.28 приведена схема мгновенных сил, действующих
на кольцо. Пусть г-е кольцо в данный момент времени под дей-
ствием результирующих сил оказывается прижатым к нижней плоско-
сти канавки. Тогда текущее давление в заколечном объеме ,
складываясь с давлением упругости кольца будет прижимать
кольцо к поверхности втулки с силой
Л + Л =и(27-5)Л(д.+ о ), (Ш.3.1)
л
где 2?- диаметр цилиндра; 6- ширина, А-высота кольца.
Мевду наружной торцевой поверхностью кольца и втулкой
имеется слой смазки толщиной 6^. Если при этом поршень движет-
ся вниз со скоростью сп , то на кольцо действует гидродинами-
ческая сила , направленная противоположно движению кольца.
Величина этой силы
я-3-2’
где (ди^/дх) - поперечный градиент скорости в слое
смазки на поверхности трения поршневого кольца; il- динами-
197
ческий коэффициент вязко-
сти смазочного масла.
Как показывают экспе-
о
SJ
сб
CQ
1Э1
рименты и расчеты, толщина
слоя смазки под кольцом ко-
леблется от единиц микро-
нов до десятков микронов.
Поршень» а вместе с
ним и кольцо движутся с
большими знакопеременными
ускорениями. Упрощая зада-
чу (в целях оценки порядка
величин), считая шатун бес-
конечно длинным, силу инер-
ции» действующую на кольцо,
можно представить в виде
= х
О
х pJr cos ср .
Гн2 т ' (Ш.3.3)
Здесь ст- средняя скорость
поршня; о) = - угловая
скорость вращения коленча-
того вала; л - частота вра-
щения коленчатого вала; рк
- плотность материала кольца.
Произведем оценку (но
не более?) порядка величин
основных сил, действующих
на компрессионное кольцо.
Отношение сил давления упру-
гости р^ к среднему за цикл
давлению в заколечных объ-
емах верхних колец pi со-
ставляет величину не боль-
ше 0,1. Таким образом, в
первом приближении давле-
ние упругих сил кольца мож-
но не принимать во внимание.
198
Оценим отношение сил трения к силам давления на компрес-
сионном кольце
_ и27ЛИ-<^/^)д-=8Ч> _ D
тс(2?-/?)АД. Hiy-0/D') р{
Радиальная толщина кольца обычно лежит в пределах б =
= (1/25-1/30)2? .Поэтому с достаточной для оценки степенью точ-
ности можно считать, что
*^2 _ У'Ст (Ш.3.4)
о ч
Так, для смазочного масла МС-20 при Т =100°С, jl = IV.G-ICT^h
с/м , величине зазора 5^= 10-10’^ м, скорости поршня 6?^= 10 м/с
и р. = 10 бар имеем ^/^ = (17,610’3-10): (10-1СГ6-10 • 10 5)= 1,76-10'*
т.е. силы гидродинамического трения по крайней мере на по-
рядок меньше сил давления, действующих на кольцо.
Оценим теперь отношение сил инерции к силам давления. Оче-
видно , /г>л\Л»и тс, о
<р тД2?-0)0Лрку с^шсозср
тс(2?-^)Л^.
В связи с тем, что б- (1/25-1/30)2?,
cmwcoSy (Ш>35)
<Рг \ 25 ‘ 30/ 2 П< р.
Пусть двигатель имеет размерность <5 = 200 мм, 2? = 200 мм при
частоте вращения л?= 1000 об/мин, кольцо стальное ( рн= 7,5Х
кгЛг). Тогда максимум отношения сил ^/«^ (cos<p=I)npn
р. - 10 бар будет составлять и- 0,2- 7,5103-6,66-104,72 _7 <п2
25’ г.10-10^9,81 ’
Силы инерции кольца по крайней мере на порядок меньше сил
давления газов в заколечных объемах.
Таким образом, наибольший интерес представляют силы дав-
ления газов. Изменение давлений в заколечных объемах,, очевидно,
в первую очередь и определяет формирование толщины слоя смазки
под кольцом, степень прижатия коЛьца к кольцевой канавке, т.е.
условия, определяющие в конечном счете интенсивность передачи
теплоты.
Рассмотрим динамику изменения давления в данном ( г-м) за-
колечном объеме. Заколечный объем можно представить себе
199
Рис.Ш-29. К определению давлений в заколечных объемах.
/7- схема заколечных объемов; б - распределение дав-
лений в смежных объемах.
как пространство (объем), образовавшееся на участках двух смеж-
ных колец между поршнем и втулкой (пространство, заштрихован-
ное на рис.Щ.ЗЭ,#). Этот объем сообщается с предыдущим (г-1)-м
и последующим (г+1)-м закошенными объемами через зазоры в сты-
ках колец (рис.Щ.29,^). Площадь проходного сечения в стыке коль-
ца /^. Будем считать, что величина г*-го заколечногообъема =
=const, равно как и площадь проходного сечения в этот объем,
= const . Площадь проходного сечения Г в пределах рабоче-
го цикла меняется в результате радиальной деформации кольца, но
величина этого изменения относительно невелика.
Кроме того, будем считать, что теплообмен мевду газом, дви-
жу
пн
[мся через заколечный объем, и поверхностями этой камеры от-
сутствует . В действительности же прорыв газов в заколечные объ-
емы сопровождается теплообменом, но влияние его на динамику дав-
ления в системах с переменной массой не столь уж сильное.
200
Возможны четыре варианта распределения давлений в смежных
заколечных объемах (рис .Щ.29 Л). Если р-_у > р. 9 то газ
перетекает от заколечных объемов с меньшим порядковым номером
к большим. При (позиция 3) газ течет в обратном
направлении. Если pt-<p£_} и р. < /то из объемов г-1
и г + I газ затекает в г'-й объем (позиция 2). Наконец, р( >
и Pt > ^'+1 ’ то Газ из г*вГ0 °^ъема Т0чет в (г-1)-й
и (i + 1)-й объемы (позиция 4). При этом, если на участке г-1,
г отношение pt> /р.^ < fl , то истечение газа будет критическим;
если Р(/Pi^y > fi - подкритическим. Соответственно на участке
г , Z+I, если /л+1 1р. < р , то течение газа будет крити-
ческим, а при р.*у / Р/ > £ - подкритическим.
Все рассмотренные случаи распределения давлений принципи-
ально возможны. В связи с этим картина движения газа через за-
колечные объемы цри работе двигателя может быть достаточно слож-
ной.
Используем первое начало термодинамики переменной массы
для описания изменения давления в г-м заколечном объеме при
К. = const и 0. Тогда при отмеченных обстоятельствах
± = сГ<^и). (щ.3.6)
Здесь iQ , i6 - энтальпии газа, затекающего (покидающего) в Z-й
объем; > dty- соответственно их элементарные массы; /И -
масса газа, находящаяся в данный момент времени в Z-м объеме;
и - его удельная внутренняя энергия.
В табл .7 приводится конкретизация энтальпий и масс в за-
висимости от соотношения давлений (рис .Ш.29 Л").
Таблица 7
Энтальпии и массы в зависимости от соотношения давлений
Соотношение Позиция
давлений (рис.Ш.29,£)
Элементарная
масса
Знак перед
массой
Помня о том, что i-CpT9 а и-С^Т, преобразуем уравнение
(Ш.3.6): J1Q + Cp^Tfid - 41du + udAf и, наконец:
± Ср° TQ d/Иа ± Ср Тб d/H = Су /HdT +Су Td/И. (Щ.3.7)
Здесь Сро(а) - соответственно изобарная теплоемкость газа, за-
текающего (покидающего) в /-Й объем; Лт<<3)~ его температура;
СуТ - соответственно изохорная теплоемкость газа в Z-м объеме
и его температура.
Разделим правую и левую части уравнения (Ш.3.7) на вели-
чину /ИСуТ- мгновенный запас внутренней энергии газа в зако-
лечном объеме, тогда
Сп d/Mo Сп ТAd '• -if . _
+ -го ° а + ** 6 6 = dT . d Я (щ з з)
~ /ИСуТ - ЛСуГ Т /И ’
Газ, прорывающийся в заколечные объемы, - рабочее тело дви-
гателя, которое, как известно, обладает свойствами идеального
газа. Для него характеристическое уравнение pV^MRT. В связи с
тем, что Л£= const , относитальное приращение параметров состо-
яния будет равно
(Щ.3.9)
Р /И Т *
Выразим из (Ш.3.8) относительное изменение температуры и
приравняем ее таковой из уравнения (Ш.3.9),
dp ср rQdAia CDJ6d/^6
— - + ----Z + Л&Л-----£ (ш.з .10)
р ~ ЯСуТ ~ /HCqT ’
Формально деля правую и левую части (Ш.3.10) на бесконеч-
но малый угол поворота коленчатого
dp _ A cpq То dA1a
dy~P\~ МСуТ dy
вала, получим
Vo d/”o\
~ dfCyT dip/'
Уравнение (Щ.3.11) - дифференциальное уравнение скорости изме-
нения давления в f-м заколечном объеме.
Как видим, скорость изменения давления в рассматриваемом
объеме всецело зависит от величины притока и стока газа и ве-
личины его объема (?/f=^p). При этом следует помнить, что
d/И = + dMa ± d/H0 . (Ш.3.12)
Решение задачи об изменении давления в заколечном объеме
аналогично задаче об изменении давления в цилиндре двигателя в
202
процессе газообмена (здесь так-
же возможны четыре ситуации и
истечение может быть критиче-
ским и подкритическим). Зная в
какой-то момент времени угол
поворота коленчатого вала <pQ,
давление /7-0 и используя метод
численного интегрирования Рунге -
Кутта, представляется возможным
построить зависимость р(-р^{^)>
Поступая
построить
ления в
лечных объемах.
В качестве иллюстрации на
рис.Щ.ЗО приведен график изме-
нения давлений в камере сгора-
ния (/), над вторым (2)и треть-
им (J) компрессионными кольцами
двигателя типа ЧН 16/17 при п =
= 2000 об/мин в номинальном ре-
жиме его работы *
таким образом, можно
кривые изменения дав-
соответствующих зако-
HI*.
Рис.Щ.30. Расчетные кри-
вые изменения давлений в за-
кол ечных объемах, как функции
угла поворота коленчатого ва-
ла ( /, 2 , 3 - соответственно
номера заколечных объемов, на-
чиная сверху).
Изложенный метод расчета в достаточной мере отражает су-
щество рассматриваемого явления.
§ 26. Передача теплоты через масляный зазор
'от кольца к втулке
В работоспособном двигателе между рабочей поверхностью порш-
невых уплотнительных колец и втулкой образуется масляный зазор,
который удерживается на всем протяжении хода поршня. Его вели-
чина переменна и является сложной функцией, зависящей от дав-
лений в заколечных объемах, конструкции поршня, рода смазочно-
го масла и т.д., т.е. ( ср - угол поворота коленчато-
го вала). Благодаря масляному зазору между кольцом и втулкой
Программа и расчеты выполнены Е.Е.Квасовым.
203
трение, возникающее в цилиндро-поршневой труппе при работе дви-
гателя, имеет гидродинамическую природу.
Передача теплоты от колец к втулке цилиндра связана с пе-
реносом теплоты через меняющийся по углу поворота коленчатого
вала масляный зазор.
Прежде чем приступить к решению задачи о передаче теплоты
от колец к втулке, выясним ряд принципиальных положений, могу-
щих упростить саму ее постановку.
Во-первых, выясним, можно ли осесимметричную задачу в ци-
линдрической системе координат о движении масла в зазоре коль-
цо - втулка свести к двухмерной (плоской).
Итак, пусть имеется полый цилиндр радиусом R, внутри ко-
торого аксиально расположен второй цилиндр радиусом rQ. Зазор
мевду этими цилиндрами заполнен вязкой жидкостью. Внутренний
цилиндр движется с постоянной скоростью с (рис,Ш-31). Движение
Рис.Щ.ЗУ. К доказательству перехода от цилиндриче-
ской к плоской системе координат.
вязкой жидкости в этом зазоре подчиняется уравнению Навье -
Стокса, которое применительно к данной задаче можно записать
В ЕИДе д д ,gl д gZ .
+ (®-злз)
Граничными условиями здесь будут
1/^=0 при r-R ; при г=Л*о* (Щ.ЗЛ4)
Если принять, что отсутствуют продольный градиент давле-
ния, т.е. др 0, а также и продольный градиент скорости
ди^/djc =0, то решение (Щ.ЗЛЗ) вместе с граничными условиями
(Ш.3.14) приводится к виду
204
„ =c(ln*An£). (Ш-3.15)
Как показывают эксперименты, зазор мевду кольцом и втул-
кой, т.е. /?-п0, - величина малая, составляющая максимум десят-
ки микронов. Обозначим , причем Х?/6-*оо. При этих ус-
ловиях уравнение (Ш.3.15) обращается в
п z (Щ.ЗЛ5а)
Л & S ’
где ^*=Z?-r- новая переменная (поперечная координата -г).
Уравнение (Щ.3.15а) описывает распределение скоростей в
плоском течении (течении Куэтта).
Таким образом, при исчезающе малом зазоре мевду двумя ак-—...
сиальными цилиндрами осесимметричная задача движения жидкости
в этом зазоре вырождается в двухмерную (плоскую).
Кроме того,,экспериментально установлено, что в пределах
рабочего цикла температуры наружных поверхностей поршневого уп-
лотнительного кольца отклоняются от среднего значения не более
чем на 5-8°.
Аналогичные отклонения температуры, но с меньшей амплиту-
дой наблюдаются и на рабочей поверхности втулки. Осредненныеза
цикл локальные значения температуры рабочей поверхности втулки
монотонно меняются от максимальных значений при положении порш-
ня вблизи ЬМТ до минимальных при положении поршня около IWT.Tk-
ким образом, осредненная за цикл текущая локальная температура
в гулки цилиндра - функция угла поворота коленчатого вала, т.е.
7*вт= 7*в (у) , а средняя за цикл температура поршневого уплот-
нительного кольца 7^= const .
В связи с тем, что амплитуды колебаний температуры как
кольца, так и втулки существенно меньше самой температуры этих
деталей, то без большой погрешности их мгновенные температуры
можно заменить их средними (локальными) значениями в пределах
цикла.
Машинные масла, применяемые для смазки поршневой группы
ДВС, - весьма вязкие жидкости. Динамический коэффициент вязко-
сти этих масел, как правило, на два порядка выше, чем у воды.
Последнее приводит к необходимости учета разогрева жидкости под
действием диссипации (рассеяния) энергии в процессе движения.
205
Как известно» уравнение энергии (уравнение Фурье - Кирх-
гофа) с учетом диссипативного эффекта приводится к виду
(масла); Ср- теплоемкость жидкости (масла); р - плотность
жидкости; jjl - динамический коэффициент вязкости; Ф- диссипа-
тивная функция Рэлея. В декартовых координатах эта функция име-
ет вид
(Щ.ЗЛ7)
Здесь соответственно компоненты вектора скорости
вдоль осей
Оценим порядок членов правой части уравнения (Ш-3.16).Для
этого возьмем отношение
9 7 ~ ~ уьк (щ.3.18)
фСр\дяг/
В табл.8 приведены отношения диссипативной теплоты к мо-
лекулярному переносу теплоты для различных рабочих тел при Т=
= 100°С и и = 10 м/с.
Таблица 8
Отношение диссипативной теплоты
к молекулярному переносу теплоты
Вещество р, Н . с/м2 X, 6т/мг град |Л,г//(Х.Г)
Воздух Вода Масло МС-20 21,87-Ю"6 282,53-Ю"6 172,66-Ю-4 3,21-Ю"2 68,27-10" 1,256 6,81-Ю"4 4.II-I0"4 0,137
206
о
о
XI
Из таблицы видно, что даже при относительно небольших ско-
ростях движения диссипативный член для масел в отличие от воды
и воздуха имеет удельный вес того же порядка, что и член, учи-
тывающий молекулярный перенос теплоты. На этом основании урав-
нение энергии в рассматриваемой задаче необходимо использовать
в полной форме (Щ.ЗЛ6).
Перейдем теперь к общей формулировке за-
дачи о распределении температур в масляном
зазоре между кольцом и втулкой цилиндра. Зна-
ние этого распределения есть необходимое ус-
ловие для определения интенсивности передачи
теплоты от кольца к втулке. Сделанные выше
доказательства позволяют рассматриваемую за-
дачу свести к плоской. Итак, пусть имеется
поршневое кольцо высотою Л, скользящее по
масляной пленке вдоль поверхности х (рис.Ш.32).
Будем считать, что скорость движения кольца
равна скорости поршня. Давление над кольцом»
так же как и под ним, переменно
соответственно /ср) и
Температура кольца const, текущая темпе-
ратура втулки 7*вт= - Требуется найти
распределение температур в масляном зазоре 8^.
Аналитическое описание этой задачи сводится к системе
уравнений движения, энергии и сплошности для слоя смазки вдоль
плоскости 0-х, а также уравнению, описывающему изменение дав-
лений в заколечных объемах:
и составляет
Рис .Ш.32.
Расчетная схема
уплотнительного
кольца.
(Ш.3.19)
207
причем г<3г=г<г-=О» при •г = 0»
(Ш.3.20)
ггя-=сп» г=7к ПР0
Обозначения величин, входящих в выражения (Щ.3.19) и (Ш.3.20),
приводились выше. Кроме того, здесь ре - давление в г'-м зако—
лечном объеме; /\с~ текущее давление в камере сгорания; -
объем Z-го заколечного пространства; 7^- площадь проходного
свечения в заколечный объем; т?- частота вращения коленчатого
вала двигателя; величина зазора мевду кольцом и втулкой.
Система (Ш.ЗЛ9) распадается на отдельные уравнения, если
для оценки физических констант выбирать температуру, подчиняю
щуюся условию
г* = - °^Рг+|° (гк- гвт).
к Рг -»• 72 к вт
Анализируя конкретные физические условия, постараемся упро-
стить решаемую задачу.
Рассмотрим уравнение движения. В полном виде оно имеет
формзг 1
dt + Цх дх*dz у дх + \ дхг + дгг / ’
Проведем инспекционный анализ весомости членов этого урав-
нения. Возьмем отношение конвективных сил инерции к силам мо-
лекулярного трения
Оценим величину полученного числа Рейнольдса. Так, для мае-
ла МС-2О при Г = 100°С, 20-I0-6 м2/с, ст= 10 м/с, Л = 5мм
и б = 0,01 мм имеем
ве,|0;5-10-3/0^|\г = 10-г.
20-Ю"6 \ 5 /
Конвективные силы инерции в данном случае по крайней мере
на два порвдка меньше сил трения.
Возьмем отношение локального к конвективному ускорению
208
Оценим величину полученного числа Струхаля. Если скорость
4/ = ^=д$т7/30, а время - время цикла Z = 60 777/77, то
я и = ‘ 30т7 _ Л
ul 577 - 60 77) 27775*
Здесь /77- тактность двигателя; высота кольца Л = {-~--г7=-)/?,
тогда Sti . Например, для 4-тактного двига-
теля 7т?= 2 и Л -1/25, откуда Sh = —• — • '-=- = 0,01 ~ = 0(10 z),
_ _ L* С lj D
так как 5 ~ 2? .
Локальные силы инерции на два порядка меньше конвективных.
Итак, если локальные силы инерции на два порядка меньше
конвективных, а конвективные также не менее чем на два порядка
меньше сил молекулярного трения, то левая часть уравнения дви-
жения, т.е. субстанциональная производная скорости, - величина
малая, которой можно пренебречь. Уравнение движения, таким об-
разом, приводится к виду
дги\ < др
____£ +_____—1= J_____— . (Ш.3.21)
дасг дгг / И*
Здесь jL=i>p- динамический коэффициент вязкости жидкости (масла).
Совершенно аналогично можем показать, что субстациональ-
ная производная температуры в уравнении Фурье - Кирхгофа (урав-
нение энергии) также равно нулю и само уравнение приводится к
виду
(Ш.3.22)
На этом же основании уравнение сплошности приводится к виду
сНгг/ = 0. При плоском (двухмерном) течении смазки под кольцом
в соответствии с выбранной ориентацией движения (см .рис .Ш. 32)
г/^ = 0, и и^и^уУ • Учитывая эти условия и исполь-
зуя выражение (Д.3.17) для диссипативной функции Рэлея,получим
Приведем к безразмерному виду полученное выражение, для
чего за масштаб скорости примем скорость поршня <?л, а за мас-
штаб линейных размеров - высоту кольца Л. Тогда
209
Очевидно, что Ujc= О (I), х = О (I). О (б); .? = 0 (8),
причем 8 « I. Оценим порядок правой части диссипативной Функ-
ции
Для дальнейшего анализа на основании сделанных оценок, без
ущерба для точности, диссипативную функцию можно представить в
виде
Определим удельный вес членов дгТ/длг и дгТ/дхг у свя-
занных с молекулярным переносом теплоты. Возьмем их отношение
и оценим порядок полученной величины
Пусть, как и в предыдущих случаях, б = 0,01 мм,а Л=5 мм.
Тогда (б/А) = (0,01/5) =4-10 . На этом основании можно утверждать,
дгТ дгТ
что дхг дхг
Таким образом, уравнение (Ш.3.22) можно привести к виду
Скорость движения ил представляется возможным получить не-
зависимо из уравнения (Ш.3.21). Поэтому, считая температуру Т
и скорость их не связанными друг с другом, получим
dz1 аСр \ dz /
Отношение v/a - Рг - число Прандтля, поэтому уравнение,
описывающее распределение температур в слое смазки под кольцом,
можно записать так
dlT _ (Ш.3.23)
dzz Ср \ dz /
Итак, распределение температур в слое смазки под кольцом
определяется не только теплофизическими свойствами смазки ( Ср,
Рг ), но и характером распределения скоростей в нем.
210
§ 27. Определение величины зазора
мевду кольцом и втулкой цилиндра
Уравнение (Ш-3.21) связывает продольный градиент давления
в слое смазки под кольцом с силами молекулярного трения.
Перепад давления на кольце - величина заданная, так как
изменение давлений в смежных заколечных объемах при любом по-
ложении поршня нам уже известно. В связи с этим будем
считать
(рис .И.33)
аР ~ Л _йЛ<|р)
dx^'h h
Свяжем продольную ось координат (ось а?) с рабочей поверх-
ностью поршневого кольца; ось ориентируем нормально к поверх-
ности втулки цилиндра (рис.Щ.34). При таком выборе системы ко-
Рис.Ш.ЗЗ. К определе-
нию перепада давлений,
действующих на уплотни-
тельное кольцо.
Рис Л.34. К выводу рас-
пределения скоростей в слое
смазки под кольцом.
ординат наблюдатель, разместившийся на поршневом кольце, будет
видеть движение втулки в направлении, обратном движению поршня.
Радиальная подвижность кольца, обусловленная балансом сил упру-
гости, гидростатического давления, трения (на торцевых поверх-
ностях кольца), инерции и т.д., приводит к существованию отлич-
ного от нуля масляного клина под кольцом - слоя смазки малой
сравнительно с высотою кольцом толщины.
Перечисленные специфичные условия работы поршневых колец
принципиально отличают их от так называемого ’’масляного клина”,
211
возникающего при скольжении наклонной пластинки над слоем смаз-
ки (в последнем случае задача сводится к уравнению Рейнольдса,
где Lp- = 0, а расход под клином Q = const ). Необходимым
условием возникновения подъемной силы (расклинивающего давле-
ния) в модели подшипника Рейнольдса является переменность вы-
соты зазора по длине цапфы. В поршневом кольце это не так: мож-
но представить себе конструкцию поршневого кольца, вообще ли-
шенную всех степеней свободы, кроме радиальной. Поэтому подвиж-
ность кольца в направлении, перпендикулярном к направлению дви-
жения, объясняется дисбалансом расходов в слое смазки
цом. _
Преобразуем уравнение (Щ.3.21), переведя все его
ненты в безразмерные. Для этого выберем масштабы: за
линейных размеров примем переменную толщину слоя смазки 6 ;за
масштаб скоростей - скорость поршня ол . Тогда у
под КОЛЬ-
компо-
масштаб
и — — ; и = —
_ * ’ * сп •
В этом случае уравнение (Щ.3.21) перепишется в виде
- й(Ш.3.24)
дхг
где - перепад давлений, действующих на смазку под порш-
невым кольцом; б^- толщина слоя смазки; jjl- динамический ко-
эффициент вязкости масла; Л - высота кольца; еп - мгновенная
скорость поршня.
Д^.(у)б
Комплекс ———
г
обозначим через -У* , тогда уравнение
Г " П
(Щ.3.24) примет вид
(Щ.3.24а)
Это уравнение Лапласа с правой частью, зависящей от вре-
мени (угла поворота коленчатого вала) как от параметра. Гранич-
ными условиями для него будут следующие:
(Ш.3.25)
2^=0 при <Г=0, £<Г= 0 при ЛГ-*-оо .
Решение уравнения (Щ.3.24а) складывается из общего реше-
ния соответствующего однородного дифференциального уравнения
( йх ) и частного решения, обусловленного видом правой части.
212
Выберем частное решение ф(5), обусловленное видом пра-
вой части так» чтобы оно удовлетворяло неоднородному же крае-
вому условию при ^=1, т.е. пусть Ф(0)-0,Ф(1)~
--сп. Решение этой краевой задачи есть
Ф(5) =-сп^ - •- . (Ш-3.26)
Частное решение (Ш.3.26) есть не что иное» как сумма Пуа-
зейлевового распределения скоростей в слое смазки и ползущего
движения вместе с кольцом.
Решение исходного уравнения (Ш.3.24а) представим в виде
^=1/ +Ф(^),
о
где и - общее решение соответствующего однородного диффе-
•^о
ренциального уравнения.
Соответствующее однородное уравнение вместе с граничными
условиями запишем так:
дгйх
. ° — О
_ дхг дхг 7
при ^г=0(л*>0)
Чг =Ч3.-с^<-г) = 0-
**• I
(Ш.3.27)
при = 1 (сг> 1)
= г7 -Ф(^)=-с=0.
n IZ п
Пусть и-Z(cr)Z(^). (Ш-3.28)
°
Подставив (Ш.3.28) в исходное уравнение (Ш.3.27), получим ZZ+
+ ZZ= 0» откуда
(Ш.3.29)
где р - корни уравнения.
Из (Щ.3.29), во-первых,
Л(Jr) = Be рх.
(ш.3.30)
Однако в связи с тем, что Х(х) ограничена при сг-*-оо „ Х=0 и
Л^У = Вер^.
Кроме того:
= & cosp.? +р sin/>.z.
(Ш.3.32)
213
Однако при z- 0 icr=Z(^)=0, тогда К» = 0.
Таким образомД 2(>г) =psin/7>F. (Ш.З.ЗЗ)
Частное решение (Щ.3.28) на основании (Щ.3.31) и (Щ.3.33) при-
водится к виду
X(z)Z(z)-f>e (Ш.3.34)
Так как при >г = 1, ^*0 = т0
Z(*r)Z(^=1) = e^x^sin/7(^=1) = 0 . (Ш.3.35)
Последнее реализуется, если /?=Атс(где А =1,2,3...).
Итак, решение однородного уравнения можно представить в
виде ©о _
й’хо=Де ^ksin(A-!tz). (Ш.3.36)
Л = I ”
Очевидно, что при х=0
оо
cnJ? + ~ \)S = s sin (Л-гиг) .
А«1
Величину найдем по формуле Фурье
рн=2 £cnz ч-1 sin knzdz.
*и
Вычислив (Ш.3.38) для лабнх значений А, будем иметь
(Ш.3.37)
(И .3.38)
sin(Anb^). (Ш‘3.39)
Здесь О=_£°|**=_Ц1>
A'll A-TL
6 - - ~ (-1----Л-?) COS А-П,---—==- ~ (l-------\ (-1)А-----—: .
Ait' Агиг_/ (Л%)5 АиД aV/ (Аи/
Имея решения (Щ.3.26) и (Щ.3.39), дифференциальное урав-
нение (Щ.3.24а) вместе с граничными условиями (ffi.3.25) можно
представить в виде
. (ш.3.40)
с u J
Полученное решение дает распределение продольной компо-
ненты вектора скорости в слое смазки под кольцом. Однако в
214
данном случае важна не продольная компонента, а поперечная
обусловливающая в конечном счете радиальную деформацию поршне-
вого кольца. Последняя найдется из уравнения сплошности. Если
задача плоская (двухмерность задачи обоснована ранее), то
г7(^,0) = 0. (Ш.3.41)
дх oz х
Дифференцируя (Ш.3.41) по а?, а затем интегрируя от 0 до .г,
получим
—
2 е-^<7 (Au)+ 0 (Au) х
х [1- cos()] .
(Ш.3.42)
В данной задаче важно не распределение скоростей йх в за-
зоре кольцо - втулка, а средняя скорость "убегания" кольца от
втулки. Ее можно найти из выражения (Ш.3.42) путем усреднения
по высоте кольца (<г=Л/б = Л) при I:
х Г 2 (еп /«5* —1/2) a (Au) + 6 (Au) [1 - cos Au]. (Ш -3.43)
Дальнейшее решение задачи сводится к отысканию выражения
бесконечной суммы в формуле (Ш.3.43). Окончательно, помня о том,
что , а Л = Л/бф-*-оо (Л»5._), получим
ИС» I I ]г Чл» * X
u_=O,5^5L-0,0621 . (Ш.3.44)
п " п
валом
подстав-
Будем считать, что поршень соединен с коленчатым
бесконечно длинным шатуном, т.е. ~стsin.Тогда,
ляя в (Ш.3.44) ^n~'Tc/ns'n<p и заменяя & на 0ГО выражение
- __ получим
Я-Л<7П
,.т^з™«. + 0,08г1^й5^. ®-3-45>
ft 1 }ЬЪ Л
Выражение (Щ.3.45) описывает нормальную к движению поршня
среднюю скорость масла под кольцом, определяющую радиальное пе-
ремещение кольца. Однако само перемещение кольца будет опреде-
ляться инерционными свойствами системы и неуравновешенными си-
лачи, действующими на кольцо.
215
Так, если кольцо прижато к нижней поверхности канавки, то
со стороны газов на него будет действовать давление р£ . Со сто-
роны масла на кольцо действует полусумма давлений в смежных за-
колечных объемах, т.е. (р£ + р£^ )/2. Результирующее давление
будет представлять собою разность давлений, прижимающих кольцо
к втулке, и давлений, действующих в обратном направлении.Кроме
давления р£ кольцо к втулке прижимает и давление упругости коль-
ца /7у. Тогда
„ ir,^r,X
Рх =<Р< + Pj-----2— ~---------2--------- -------2------•
При обратной ситуации, когда кольцо прижато к верхней по-
верхности канавки
1р Ъ-Лл<?>
Р^--------i---•
При радиальном движении кольца возникают также сила тре-
ния кольца о канавку, сила прилипания кольца и т.д. Рассматри-
вая результирующие силы давления и записывая условие динамиче-
ского равновесия кольца, получим
m~j~-KDhp . (Щ.3.46)
dl
где масса кольца; 2?- диаметр цилиндра;
ширина, Л - высота кольца; рк- плотность материала кольца; р%
- результирующее давление.
Выразим время в уравнении (Щ.3.46) через углы поворота ко-
ленчатого вала. Тогда
du^ Dpz
dy ~ 6т7<2?-^)^р1<
Левую часть уравнения (Щ.3.46а) получим, дифференцируя (Щ.3.45)
(Щ.3.46а)
по углу поворота коленчатого вала.
При этом будем помнить, что функцией утла поворота колен-
чатого вала является и кр£(у) и 5^. Тогда
tfSL /ТГ бф ТГ Cr,
____ ЛЕ Tv л т — . Л С Tv Ш ~Z_^ ... Т
, — — 0,3 • о ^~т 1 003 CD 4* 0,5 • л ~ 51П Ср _
2 m h ' ’ 2 Л
d{Lp;} tfS4>
+ 0,0821—+=-----— + 3-0,0821 5ф—£ .
y.hz dy ^Лг ? dy
Оценивая компоненты выражения (Щ.3.47), видим,
содержащий 8^ в третьей степени, - исчезающе малая
216
(Щ.3.47)
что член,
величина.
(Ш.3.48)
КОЛЬЦОМ,
размеров
поэтому его опускаем. Решая совместно уравнения (ПЕ3.46а) и (Щ.3.47)
относительно скорости изменения текущего зазора полу-
0,765 siny -и 0,246 g*
Скорость изменения толщины масляной пленки под
как следует из (Щ.3.48), зависит от геометрических
кольца (D, 0 , Ъ \а также и от перепада давления на кольце (Др,-
(ср) ), результирующего давления (рх), скоростного режима ра-
боты двигателя (, п) и рода смазки ( уь). При этом величина
скорости изменения зазора определяется текущим углом поворота
коленчатого вала ().
Текущую величину зазора б^ нейдем интегрированием уравне-
ния (Ш.3.48) с начальным условием ) = 0» что гаранти-
рует периодичность решения. Нахождение текущей величины масля-
ного зазора между кольцом и втулкой возможно, например, мето-
дом изоклин g -g +Г(?£_,,е )Д?,
(Ш.3.49)
л COSS>£-1
где д . . .
0,7S5 sin ?+ 0,246 - 6L
Эта задача может быть решена, например, так. Зададим про-
извольно начальную толщину пленки и по формуле (Ш.3.49 )
вычислим бо . . . , соответствующие концу цикла. В общем
У ’ 'N R ц-5
случае • Вновь выбираем б^о= ~~~у ° и повто~
ряем процедуру до тех пор, пока не получим периодического реше-
ния.
Изложенный метод» базирующийся на нахождении давлений в
заколечных объемах и использовании гидродинамических представ-
лений о распределении скоростей в слое смазки под кольцом, по-
зволяет получить картину движения колец при совершении двига-
телем рабочего цикла. Так, на рис.Ш.35 построена зависимость
бу=Бу(ф) для первого (/), второго (2) и третьего (J) колец дви-
гателя типа ЧН 16/17 при нормальной нагрузке и п = 2000 об/мин?
Программа и расчеты по ней на ЭЦВМ выполнены Е.Е.Квасо-
Рис x35- Текущая толщина масляной пленки под порш-
невыми уплотнительными кольцами как функция угла по-
ворота коленчатого вала.
При этом предполагалось, что длина шатуна конечная, т .е. X / 0.
На первых кольцах зазоры всегда меньше, чем на последую-
щих, что объясняется большими значениями . Зазор мевду
кольцом и втулкой всегда минимален при углах поворота коленча-
того вала, кратных и. Абсолютные значения величины масляного
зазора между кольцом и втулкой лежат в пределах от единиц до 2-
4 десятков микронов. Минимальные значения зазора имеют место в
процессе рабочего хода двигателя.
§ 28. Контактный теплообмен поршневого кольца.
Распределение температур в слое смазки.
Интенсивность теплоотдачи поршневого кольца
Полученные выше данные позволяют приступить к основной за-
даче - оценке интенсивности передачи теплоты от головки поршня
к поршневому кольцу и от него к втулке цилиндра.
Поршневое кольцо находится в сложном силовом поле. Благо-
даря осевым и радиальным зазорам кольцо может перемещаться как
в осевом, так и радиальном направлении. Так, если поршень дви-
жется от ВМТ к НМТ, а сила, вызванная перепадом давлений в смеж-
ных заколечных объемах, направлена в сторону движения поршня и,
кроме того, больше силы гидродинамического трения Л (см.форму
218
лу (Ш.2.4)), то кольцо окажется прижатым к нижней поверхности
кольцевой канавки. Эта ситуация соответствует распределению да-
влений в заколечных объемах вблизи ВМТ (см.рис.Ш.32). Однако
при 100-140° ПКВ, как это следует из того же графика, пе-
репад давлений, например на первом поршневом кольце, оказыва-
ется направленным в обратную сторону и, если сила гидродинами-
ческого трения окажется меньше, чем сила перепада давления, коль-
цо будет прижато вверх.
Результирующая сила, прижимающая кольцо то к верхней, то
к нижней поверхности канавки, будет, очевидно, равна
J’q = ± тс ( D - б) б (р.*, - Pi) + тс hh Jb
♦ МД
(Ш.3.50)
4
Здесь р/Ч1 , р( - соответственно давление над и под поршневым
кольцом ту - масса кольца; ?п - ускорение поршня.
Давление, с,которым кольцд прижато к канавке, определяет
интенсивность контактной теплопередачи.
Торцевые поверхности колец тщательно обрабатываются; так,
например, для быстроходных форсированных дизелей они шлифуются.
Кольцевые канавки также обрабатывают по классу чистоты 5-& Од-
нако, как показывает изучение мякрошлифов, на торцевых поверх-
ностях кольца сохраняются микронеровности, средняя высота ко-
торых достигает на торцевых поверхностях канавки 10-20 мкм.
Когда кольцо силами перепада давлений в заколечных объ-
емах окажется прижатым к торцевой поверхности канавки, между
этой парой возникает контактный теплообмен. Выступы микроне-
ровностей на части контактирующих поверхностей приходят в со-
прикосновение .
В зоне контакта температуры кольца и поршня (кольцевой ка-
навки) оказываются равными, и линии теплового тока стягиваются
к участкам механического контакта. Распределение микрошерохо-
ватостей по торцевой поверхности кольца и канавки зависит от
способа их обработки, но в конечном счете закон их распределе-
ния случаен.
Микровпадины, чередующиеся с микровыстуцами, заполнены ра-
бочей средой, в нашем случае смазочным маслом или эмульсией
масла и продуктов сгорания.
Итак, контактная теплопроводность поршневого кольца - слож-
ный вид теплообмена, возникаюшчй при. касании микровнступов двух
219
контактирующих тел, микровпадины которых заполнены промежуточ-
ной средой. Очевидно, что чем больше давление, с которым одна
поверхность будет прижата к другой, тем больше возникнет участ-
ков контактов и больше величина контактной теплопроводности.
В.М.Попов* для контактного теплообмена, возникающего в ре-
зультате касания двух тел, дает полуэмпирическую зависимость
= (S-3.5I)
где давление в контактном соединении, которое в данном слу-
чае может быть определено по формуле (Щ.3.50); Е- приведенный
модуль Юнга контактирующий пары; £р-коэффициент, определяемый
высотой микронеровностей.
В формуле (Щ.3.51) числа Нуссельта NuK и определяются
из следующих выражений:
^срг)(1 rri)d
Nu),=
Nu=---------------—
Лгч д
(Ш.3.52)
Здесь оок- искомый коэффициент теплоотдачи от канавки к коль-
цу; Лср , Лср - средняя высота микронеровностей соответствен-
но торцевой поверхности кольца и канавки; Х= 2А.1Хг/( 7^ + Х2)
- приведенный коэффициент теплопроводности контактирующей пары
(индекс 1 относится к кольцу, индекс 2 - к поршневой канавке);
модуль Юнга контактирующей пары Е - 2£,£г /(Е^ 4- Ег ); Х.с- коэф-
фициент теплопроводности среды, заполняющей пустоты в контак-
тирующей паре. Коэффициент (I-тп) учитывает наличие "пустот” в
контактирующей паре. Он является функцией средней высоты мик-
ронеровностей Лср=’Лср^ + Лсрг. В свою очередь, коэффициент d
характеризует влияние максимальной высоты выступов в контакти-
рующей паре. Он зависит от величины р$/Е. Графики зависимостей
йп=^п<Лср1+Л^г) ’ <1-'77>=9<ЛСр,+ Лсрг) и £f=cf<^o/£>
дены на рис .Щ.36.
При давлениях порядка десятков бар в контактирующей паре
стальное кольцо - поршень из алюминиевого сплава и обычных тех-
нологических требованиях к обработке этих деталей коэффициент
теплоотдачи от торцевой поверхности канавки поршня к кольцу до-
* П о п о в В.М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и
неразъемных соединений. М., 197?. 216 с.
220
Рис.Щ.36. Графики зависимостей и (i-п?) (J) от сред-
ней высоты микрошероховатости (ЛСР1+ЛСрг); зависимость мак-
симальной высоты микровыступов (0) от величины /?0/5 .
стигает ~50*103 Вт(м2-К). В этих условиях термическое сопро-
тивление теплопередаче поршень - кольцо невелико, и кольцо при-
нимает температуру, близкую к температуре поршневой канавки.
Как следует из изложенного» величина оок является функ-
цией перепада давлений, действующих на поршневое кольцо, и сил
давления гидродинамического трения. И та, и другая величины
является функциями угла поворота коленчатого вала,значит ве-
личина контактного
ко
ициента теплоотдачи
ос х - сложная функ-
ция угла поворота коленчатого вала. Используя формулу (Щ..3.51)
для любого текущего момента времени, можно определить значе-
ние контактного коэффициента теплоотдачи от поршневой канавки
к кольцу, т.е. найти оои=оьк((р) . Тогда среднее за цикл зна-
чение коэффициента контактной теплоотдачи будет равно
360 тп
(Ш.3.53)
Далее рассмотрим процесс теплоотдачи от поршневого коль-
ца в масло под кольцом. Чтобы определить интенсивность тепло-
отдачи» необходимо прежде всего найти температурное поле в слое
смазки.
221
Воспользуемся ранее полученным уравнением (Щ.3.23)
cp\dz /•
Обратимся к формуле (Щ.3.40). Ее анализ говорит о том, что
поле скоростей в слое смазки под кольцом зависит от продольной
координаты jc только при малых ее значениях, при А = 1 решение
будет зависеть от а* только при х <I. Так как относительная
протяженность кольца Л = А/6^»1, то в соответствии с выраже-
нием (Ш.3.40)
Дифференцируя (Е.3.54) по z и результат возводя в квадрат, по-
1 W) 1 ucmsin<p
Л / ’ 2р» А
лучим
(^)г = ^(гл'-брг-Д(2^-6?)+27; (Ш,3>55
(тъс sino\
-^-^(Е.3.55а)
Подставив уравнение (Щ.3.55) в (Щ.3.23), преобразуем по-
следнее к виду
^ = -7P[X(2z-69)2-fi(Zar-69) + 2?J, (Щ.3.56)
dz ср у 7
граничные условия для него будут
Г=Гк при лг=О, Г=ГВТ при ^ = б^. (Ш.3.57)
Согласуя уравнение (Ш-3.56) с граничными условиями(Ш.3.57)
и обозначив » получим
0“ г_ г
' ВТ
Ср<Л-7BT)(i + 6 + 2 Z Ср^~ Т„) Х
J| | 1 -1 a-rs+ Ьб?агг+*58)
\ v 0 ' i- ' О *• '
Таким образом, эпюра температур в смазке над голадрм вслед-
ствие диссипации энергии имеет весьма сложный характер,сущест-
венно отличающийся от линейного.
222
Вычислим теперь среднюю температуру масла в зазоре коль-
цо - втулка л
<г
Pr
у VQ р п
Масло под кольцом вследствие теплоотдачи и диссипации энер-
гии всегда имеет температуру большую, чем температура втулки
цилиндра, Мгновенное значение плотности теплового потока по-
ступающего во втулку цилиндра, определится из условия
*вт
Выразим величину производной температуры на границе втул-
ки цилиндра» помня о том, что =-(58/йг)^=б
Дифференцируя (Ш.3.58), получаем * *
=± +------Вс—71^5* LS62+1/7$ \ (Ш.3.60)
Зная плотность теплового потока и действующую разность темпе-
ратур (здесь Т - средняя температура масла в зазоре коль-
цо - втулка), можно вычислить локальное значение коэффициента
теплоотдачи для втулки цилиндра
Все компоненты уравнения (Ш.3.61) уже определены.Подстав-
ляя в него соответствующие члены из уравнений (Щ.3.60) и (Щ.3.59),
получим
а'вт = -£-х> (Щ.3.62)
ф
где X- коэффициент теплопроводности масла; 5^- величина за-
зора между кольцом и втулкой;
есть коэффициент, учитывающий влияние диссипации энергии в мас-
ляном зазоре на эффект передачи теплоты.
Покажем, что х учитывает не только эффект диссипации, но
и является поправкой на сопряженность граничных условий, т.е.
позволяет осуществить переход от граничных условий 3-го рода к
граничным условиям 4-го рода.
Подставляя в выражение (ffi.3.63) значения коэффициентов X,
5 и D из (Щ.3.55а), обозначив Е и
получим Ср {Ту - Гвт) h si пер у
х - 1-»-(иг/А)Рг Ес51П2ср[(1/6п2)Ф2-(1/Зи)Ф 4-1] -
1 + (*кг/2А) Pr Ес siпг <р [(1/5тсг)Ф2 +1]
Величина Ес = . Л”-—-- - число Эккерта, которое является
Ср\ Ту -/вт)
мерой диссипации кинетической энергии в потоке вязкой жидкости.
Итак, поправочный множитель X зависит как от теплофизи-
ческих свойств смазки (Рг), так и от режима работы двигателя
(Ес ,ФСр)). Для смазочных масел, обычно применяемых в ДВС,
число Прандтля в рабочем диапазоне температур составляет
сотни единиц. Число же Эккерта меняется обратно пропорцио-
нально разности температур кольцо - втулка. Таким образом,дей-
ствие поправочного множителя будет существенно проявляться лишь
при относительно небольших действующих разностях температур Z-
к
61 В качестве примера на рис«Ш.37 приведен частный график за-
висимости ч = . При значениях Д7>100° влияние поправ-
ки х несущественно. Однако следует помнить, что в реальных ус-
ловиях работы двигателя эта разность температур, т.е. ( Ту -
- Гвт) < 100° и переменна по ходу поршня (по высоте втулки). По-
этому пренебречь этой поправкой, особенно существенной при по-
ложении кольца в верхней части втулки, уже не представляется воз-
можным.
Однако, как уже отмечалось, на величину к оказывают вли-
яние и другие факторы, такие, например, как положение
поршня (ср ), в связи с чем вид зависимости х=х.Ср) достаточно
сложный. На рис.Ш.38 для иллюстрации этого положения приведен
график изменения х = х(<р) в процессе рабочего хода двигателя
типа ЧН 16/17.
Знание толщины масляной пленки под компрессионным кольцо*
(S9), теплофизических свойств .-мазки (X) и коэффициента х
224
О 80 160
Рис. Ш .37. Зависимость ко-
эффициента х от разности тем-
тератур Гк-Гвт.
Рис л.38. График за-
висимости для ди-
зеля типа ЧН 16/17 (рабо-
чий ход).
дает возможность оценить величину
локального значения коэффициента
теплоотдачи слвт .
На рис.Ш-39 приведен график
изменения а»вт=0£»в/<р^ •пля П0РВОГО
поршневого кольца двигателя типа
ЧН 16/17 в процессе рабочего хода.
Весьма характерными здесь являют-
ся очень высокие значения коэффи-
циента теплоотдачи ( ос «ТО^Бт/
/(и2-К).
Рис .0.39. Зависимость ло-
кального коэффициента теп-
лоотдачи первого поршневого
кольца во втулку цилиндра
дизеля ЧН 16/17.
§ 29. Оценка интенсивности теплообмена
при охлаждении поршня
Повышение цилиндровых мощностей современных двигателей
внутреннего сгорания приводит к необходимости охлаждения их
порошей. При увеличении диаметра цилиндра и неизменном уровне
форсирования двигателя температура поршня возрастает. В связи
с этим в двигателях с большими диаметрами цилиндров требуется
более инстенсивное охлаждение поршней. На рис.0.40 приведена
зависимость областей использования неохлавдаемых и охлаждаемых
225
поршней в зависимости от их
диаметра и литровой цилин-
дровой мощности.
Верхняя граница исполь-
зования охлаждаемых поршней
из алюминиевых сплавов обыч-
но не превышает 14 -17 бар.
При больших среднеэффектив-
ных давлениях применяют со-
ставные поршни.
В быстроходных двига-
телях охлавдение поршней
производят чаще всего опры-
Рис.Ш-40. Области применения не- скиванием (рис.Ш.25,6/и д’).
охлаждаемых и охлаждаемых поршней. При интенсивном опрыскива-
нии можно достичь существенного снижения температуры поршня (до
40° в центре поршня и до 20° в районе колец). Расход масла при
струйном охлаждении поршня достигает 4-6 кг/кВт-ч.
При больших форсировках двигателя или в крупных двигате-
лях с большими диаметрами лициндров струйное охлаждение поршня
оказывается неэффективным. В этом случае применяют либо цирку-
ляционное охлавдение головки поршня (см .рис .Ш-25.0), либо охлаж-
дение поршня взбалтыванием масла в частично заполненных гале-
реях (см.рис.25,г). Последний метод дает наибольший эффект.
При одинаковом расходе масла на охлавдение (1,5-?-2,2кг/кВт -ч )
взбалтывание дает больший эффект по сравнению с опрыскиванием.
Наибольший интерес здесь представляет теплообмен при опры-
скивании поршня и при "взбалтывании” масла в галереях. Эти про-
цессы во многом аналогичны. Рассмотрим их.
Будем считать, что поршень соединен с коленчатым валом
бесконечно длинным шатуном. Тогда при равномерном вращении ко-
ленчатого вала движение поршня будет подчиняться гармоническо-
му закону, т.е. его ускорение
= cjdcosw (Ш-3.65)
Z 777 у ’
где ет=д$7?/30 - средняя скорость поршня; ио-иг?/30 - круго-
вая частота вращения коленчатого вала; л?-ход поршня; п-час-
тота вращения коленчатого вала.
226
В первой и четвертой четвертях поворота коленчатого вала
ускорение положительно; во второй и третьей - отрицательно.Та-
ким образом, за один оборот коленчатого вала в пределах от 270
до 90° ПКВ ускорение и вызванные им силы инерции будут направ-
лены от НМТ к ВМТ, напротив, при углах ПКВ от 90 до 270° - от
ВМТ к №.
Пусть охлавдение поршня производится опрыскиванием масла
через форсунку, размещенную в поршневой головке шатуна.
Масло, наносимое на поршень в этом случае, находится в по-
ле ускорения поршня. В интервале 'угла поворота коленчатого ва-
ла от -90 до +90° ПКВ оно силами инерции оказывается прижатым
к поверхности поршня. Напротив, в диапазоне 90-270° ПКВ силы
инерции стремятся оторвать масло от поверхности поршня.
Для решения поставленной задачи необходимо выяснить, какое
количество масла может удерживать поверхность поршня при отри-
цательных ускорениях (т.е. в интервале 90 - 270° ПКВ).В этой си-
туации на элементарный объем действуют две силы: сила инерции.
которая стремится оторвать масло
от поверхности поршня, и сила по-
верхностного натяжения, стремяща-
яся удержать эту частицу на его
поверхности. Схематично предста-
вим пленку масла на поверхности
поршня в виде кругового конуса
(рис .Ш.41), высота которого 6, угол
Рис .Ш.41. Схематизация
масляного пятна в виде кру-
гового конуса.
конусности р. Известно, что краевой угол при смачивании маслом
металлической поверхности р = 0. В нашем случае примем р =0,0008+
+0,00001°. Условия динамического равновесия пленки на поверх-
ности поршня для любого момента времени определяются равенст-
вом сил поверхностного натяжения и сил инерции, т.е.
(Ш.3.66)
где г - радиус масляного пятна; G - коэффициент поверхностного
натяжения; Т7’- объем масла в элементарном пятне (конусе); р-
плотность масла.
На основании чисто геометрических соображений имеем =
=-к.г31gр. Тогда из уравнения (Щ.3.66) радиус масляного пятна
на поверхности поршня
227
(Ш.3.67)
r= / 6G
V pjtgp •
На поверхности поршня может образовываться ряд таких пя-
тен. Их количество в данный момент времени, очевидно,будет рагно
А/-у(Ло)г-уЙо^13^ (Ш.3.68)
Здесь /?0- внутренний радиус днища поршня; х- коэффициент за-
полнения поверхности ( х = 0,6 + 0,8).
Прим е р. Поршень двигателя типа ЧН 15Л8 при п = 1500 об/иин
охлаждается обрызгиванием из форсунки в головке шатуна. Опре-
делить максимальное количество масла, способное удержаться на
его поверхности.
Количество масла, удерживаемое силами поверхностного на-
тяжения, максимально вблизи точек перемены знака ускорения
поршня (в окрестностях 90 и 270° ПКВ).
Примем (р= 265° ПКВ. Для данного двигателя ст-£п/ЪЪ =
= QilS^500 = g у Ш = = 25 1/с.
30 30 30
Ускорение поршня при у = 265° ПКВ
J -'~сггш -у 9-94,25 -cos 265 =-116,15 м/с2.
Радиус масляного пятна при G = 0,003 кгс/м
г* = / -6*0,003 _ п хуз м
V 850-116,15-IgO,0001 *
Радиус масляного пятна больше радиуса охлаждаемой полости
поршня. Даже при г = 0,32 м масса масла, удерживаемая поршнем,
составит
Jf' = 1X r3tgp • р = 11Ь. 0^5Z33 lg 0,0001 • 650 =
= 52,5-10'6 кг =0,0525 г.
Однако даже при небольших отрицательных ускорениях порш-
ня с помощью поверхностного натяжения его поверхность в состо-
янии удерживать весьма незначительные количества масла.
Пусть плотность орошения, т.е. количество масла, которое
в единицу времени наносится на единицу поверхности, равно т =
=const . Количество масла, поданное на охлаждаемую поверхность
поршня при отрицательных ускорениях, составит
Jt” - = . (Ш.3.69)
6 л
228
Если Л = 5 кг/(м2/с), то для рассматриваемого двигателя
при ^ = ^-Уг = ^0,12г = 1,13-10’гмг У'=:5-1,13-10'г^^=1,13-10Лг.
Таким образом, масса, близкая к максимальной, способная
удержаться на поверхности поршня силами поверхностного натя-
жения, составляет по отношению к массе, хчаносимой на поршень,
52,5402 = 65<
/И 1,13-10 -э
Проведенные оценки позволяют утверждать, что при положи-
тельных ускорениях масло, подаваемое форсункой, силами инерции
прижимается к охлаждаемой поверхности поршня. При отрицатель-
ных же ускорениях оно практически полностью снимается с его по-
верхности. Кроме того, при отрицательных ускорениях и недоста-
точном давлении распиливания масла оно вообще не сможет дости-
гнуть поверхности поршня. Аналогичная картина имеет место при
охлаждении поршня взбалтыванием масла. Если масляная галерея
заполнена частично, то при положи-
тельных ускорениях поршня масло от-
брасывается вверх, при отрицатель-
ных - вниз.
На основании изложенного схе-
матизируем изучаемый процесс.
Итак, выделим два периода (рис.
Щ.42): I) 270 - 90° ПКВ; все пода-
ваемое масло силами инерции прижато
к охлаждаемой поверхности поршня (при
охлаждении "взбалтыванием” масло отброшено в верхнюю часть га-
лереи); 2) 90 - 270° ПКВ; поверхность поршня, отдающая теплоту,
полностью очищена от масла (при охлаждении ’взбалтыванием" мас-
ло отброшено вниз).
Запишем уравнение энергии для масла, подаваемого на охлаж-
даемую поверхность поршня. При этом учтем теплообмен с поверх-
ностью поршня и охлаждающее воздействие подводимого масла.
Дифференциальное уравнение энергии при сформулированных
условиях запишется в виде
^L-a^L-a (Ш.3.70)
dt, д*г *г'
Здесь 7- температура масла; t - время; а- коэффициент темпе-
ратуропроводности масла; л - координата, нормальная к теплоот-
229
М{\
0 90 №0 270 300
Рис .Щ. 42. Изменение мас-
сы масла, наносимого фор-
сункой на охлаждаемую по-
верхность поршня.
Рис .Ш. 43. К выводу диффе-
ренциального уравнения теп-
лоотдачи в охлаждающее мас-
ло при опрыскивании поршня.
дающей поверхности; ^.-источник
теплоты (в данном случае источ-
ник ’’холода" свежего масла с тем-
пературой 7^, меньшей температу-
ры поршня 7W ) (рис.Щ.43),
Условиями однозначности рас-
сматриваемой задачи будут следу-
ющие:
- периодичность процесса
+ (Ш.3.71а)
Zo - период процесса;
- граничные условия:
на поверхности поршня при я = О
/ = 7^; (Ш.3.716)
на внешней поверхности масляной
пленки тепловой поток отсутству-
ет, т.е. при = &
(Й. 3.71в)
Изменение средней температуры пленки масла для текущего
момента времени приведено на рис.Ш.44, я.
При неизменном режиме работы двигателя и постоянной плот-
ности орошения т эта картина повторяется через каждый полный
оборот коленчатого вала, что дает основание усреднить темпера-
туру масла за данный период, т.е. перейти к рассмотрению не ло-
кальной мгновенной температуры 7, а средней температуры
7 = 1 V (Ш.3.72)
fo ’'о _
Переходя к рассмотрению средних температур 7 по условию
(Щ.3.72), имеем дТ/dt =0. Тогда уравнение (Щ.3.70) приводит-
ся к виду
(Ш.3.73)
Преобразуем его. Источник по своему смыслу есть отношение
теплоты, вносимой в единицу времени на охлаждаемую поверхность,
к тому изменению температуры в пленке масла, которое оно вызы-
вает, т.е.
230
w
(Щ.3.74)
Подставляя выражение (Ш.3.74) в (Ш.3.73) и выражая коэффициент
температуропроводности через а - \./^Ср 9 получим
(Ш-3.75)
Перейдем к безразмерным величинам, для чего правую и левую
части (Ш.3.75) домножим на б\аиз 7 вычтем величину 7^:
,2/ т •£ т т- \ /т с-2
преобразо-
(Ш.3.75)
Обозначим л = / Ъ ,
а комплекс m Срд/"К.- St.
Последнее есть число Стан-
тона. Сделанные
вания позволяют
привести к виду
5
(Ш.3.76)
- относи-
Здесь °
тельная температура масла
на поверхности поршня.
В соответствии с усло-
вием (Ш.3.716) при л = О
0 =0. Условие (Щ.3.71в)
можно представить в виде:
При Т( = 1 ^8/6/71 = 0.
Дважды интегрируя (Ш.3.76) и согласуй полученные решения с
условиями однозначности, получим
Гис .Щ.44. Изменение температуры
масла (а) и плотности орошения
как функции утла поворота коленча-
того вала.
e=-~SlTl(2-Ti). (Ш.3.77)
Относительная температура в слое охлаждающего масла, нано-
симого на поршень, меняется по квадратичному закону по нормали
к охлаждаемой поверхности.
Определим, используя (Щ.3.77), плотность теплового потока,
отдаваемого в рассматриваемом процессе от охлаждаемой поверхно-
сти в масло:
W
231
В свою очередь, среднее по охладцаемой поверхности значе-
ние коэффициента теплоотдачи будет равно
= _ _xst
UU — —
Раскрывая в полученном выражении значение числа Стантона
St .получим
(Ш.3.79)
XSt _
(Ш.3.80)
Итак, интенсивность теплоотдачи при струйном
поршня прямо
охлаждающего
охлавдении
пропорциональна плотности орошения и теплоемкости
масла.
Этот хе
результат может быть получен и при решении диффе-
ренциального уравнения (Щ.3.70) при условиях однозначности
(Ш.3.71)^Временные условия приведены на графике (см.рис.П1.44,
и соответствуют подаче масла только за половину оборота колен-
чатого вала. Средняя интенсивность теплоотдачи от охлаждаемой
поверхности в масло здесь приводится к виду
Г пгэ0
+ “ -1е 16
где /7?0- амплитудная плотность орошения (т7?0=2/л); Zo- пери-
од процесса, равный полному обороту коленчатого вала(/0 = 360/
/6п=60//7с); То - число Фурье ( Уо = aZ0/52 ); остальные обо-
значения приводилась ранее.
При формула (Щ.3.81) переходит в (П1.3.80), т.е.
-о
(Ш-3.81)
Так как ZD = Z0(z?), то нестационарная добавка (величина,
стоящая в фигурных скобках) отражает влияние частоты вращения
коленчатого вала на величину коэффициента теплоотдачи og .
В общем случае, как следует из изложенного, коэффициент
теплоотдачи при орошении поршня есть функция плотности ороше-
ния т и частоты вращения п коленчатого вала двигателя, т.е.
0G = бо(Т77, п ' .
Зависимости вида (Я.3.80) и (Ш.3.81) справедливы только
для тонких пленок, т.е. там, где эффекты определяются молеку-
лярным, а не турбулентным механизмом переноса.
* Решение (Щ.3.81) получено М.Р.Петриченко.
232
В турбулентных потоках механизм трения, теплопроводности
и т.п. объясняется миграцией макрообъемов. Так, например, эф-
фективный кинематический коэффициент вязкости турбулентного
движения
(Ш.3.82)
где zu - кинематический коэффициент вязкости; - турбулент-
ный. Обычно м* выражают как
Перенос в турбулизированной пленке, находящейся в поле
знакопеременного ускорения, требует еще детального изучения.
Однако ясно (из порядковых оценок, основанных на рассмотрении
уравнения энергии), что: а) этот механизм не может сводиться к
свободной конвекции; б) эффективные коэффициенты переноса вбли-
зи стенки (при т|->0) имеют молекулярную природу, а при д->оо
превалирует молярный обмен.
В связи с изложенным величина может быть выра-
жена как функция безразмерной поперечной координаты ц, т.е. =
= ст]х (где си х- эмпирические коэффициенты).
Решая уравнение (Щ.3.73) для механизма турбулентного пе-
реноса при граничных условиях (Щ.3.716) и (Ш-3.71в), получим*
= + . (Ш.3.83)
\ х+1/ Рг н
Очевидно, при молекулярном механизме переноса с = 0 и Рт^=Рт*.
В этом случае уравнение (01.3.83) опять обращается в известное
нам выражение (Щ.3.80).
Порядок величины с = О (Ю4); х= О (I). Пусть е = 3-1сА а
х = 2; при числе Прнндтля Рг= 300 и Рг^ = 0,8 имеем (1 +
4 ТЙ1) тй а с- =(’4тг) ™ =г6>6 ™ СР •
Интенсивность теплоотдачи при турбулентном движении в плен-
ке масла на поверхности поршня по крайней мере на порядок боль-
ше, чем в тонких пленках, где турбулентность не развита.Тонкие
пленки, в которых турбулентность еще не проявляется, очевидно,
имеют место при плотностях орошения тт?<0,25 кг/(м2/с).
Рассмотрим кратко некоторые особенности теплообмена при
охлаждении поршня "взбалтыванием" масла. Для чисто качествен-
Решение (Щ.3.83) найдено М.Р.Петриченко.
233
ных оценок воспользуемся формулой (Щ.3.83), так как условия
теплоотдачи в данном случае связаны со значительной турбулент-
ностью в объеме охлаждаемого масла. Под плотностью орошения
здесь следует понимать rh -G/F , где G - расход масла, пода-
ваемого в полость охлаждения поршня; F- поверхность теплообмена
Интенсивность охлаждения при "взбалтывании" масла можно
представить в виде
сх, = Г1+(Ш.3.84)
L х+1J Pr F Р•
Если при этом считать, что коэффициент <?=(?(£), т.е. яв-
ляется функцией расхода масла,
Рис.Щ.45. Изменение_ коэф-
фициента теплоотдачи og и ко-
эффициента с в зависимости от
расхода масла при охлаждении
поршня "взбалтыванием".
и его изменение соответствует
зависимости, приведенной на
рис.Щ.45, то сама функция =
= og (G ) будет иметь максимум,со-
ответствующий максимуму величи-
ны с .
Отметим, что изучение теп-
лоотдачи при опрыскивании порш-
ня и "взбалтывании" масла тре-
бует изучения движения масла в
этих системах.
Дальнейшее решение этой за-
дачи требует широкой постановки
экспериментальных работ по визу-
альному и численному изучению
гидродинамики периодических потоков в этих полостях.
§ 30. Формирование эпюры
тепловой нагрузки зеркала цилиндра
Определим закономерности формирования эпюры тепловых на-
грузок зеркала цилиндра. Цилиндровая втулка получает теплоту
непосредственно от газов и от поршня. От газов теплота пере-
дается втулке после того, как данный участок зеркала цилиндра
будет открыт поршнем. От поршня теплота передается в основном
через поршневые уплотнительные кольца.
Основываясь на особенностях движения газа вдоль втулки ци-
линдра, которые были рассмотрены в первой главе этого раздела,
234
найдем н< личину мгио1'<мШ'»й локальной интенсивности теплоотдачи
в какой-то произвольно расположенной точке i на поверхности
цилиндра (рис.ЭД.46). Для упрощения дальнейших рассуждений бу-
дем считать, что поршень движется по гармоническому закону (ша-
Рис.Ш.46. К определению мгновенных
ний коэффициента теплоотдачи от газов
точке на поверхности втулки.
локальных значе-
к произвольной
тун бесконечно длинный), а зазор мевду крышкой и поршнем равен
нулю. Тогда точке i будет соответствовать угол поворота колен-
чатого вала ср* при котором происходит ее открытие поршнем:
<р* =±arc (Ш.3.85)
Здесь ход поршня.
Скорость движения зарвда вдоль зеркала цилиндра после его
открытия поршнем вне зависимости от формы камеры сгорания мо-
жет быть получена по формуле (Щ.2.9): .
Для какого-то фиксированного положения поршня после того,
как им уже открыта интересующая нас точка i , определим харак-
теристику градиентности потока л? (см.(формулу (Щ.2.29))
(Ш.3.86)
777 = / 1П —
0 U
где Чг0~ скорость вблизи данной точки поверхности с координа-
той <z в данный момент времени; - то же, но в точке <г0.
Так как в данный момент времени угол поворота коленчатого
вала равен ср. то в соответствии с уравнением (И.2.9) скорости
газа в точках с координатами л и будут соответственно
равны
235
п TG •
tt - —~ с si n ср ,
*0 н г т ' ’
Подставляя выражения (Ш.3.87) в (Ш.3.86), получим
(Ш.3.87)
u^c^ZZ/sinop
Ln---------------•
Ln uju, 'tc^cv Z/7sin 9
/77 = -. ------ = 1
Ln г/г^ Ln jz/^q
Для воздуха и продуктов сгорания число Прандтля Рг~0,7+
+0,73. Поэтому функция Ф(л?,Рг) (см.формулу (Ш.2.29а)) при-
нимает практически постоянное численное значение, равное ф(т»
Рг ) =0,6. Последнее существенно упрощает нахождение мгновен-
ных локальных значений коэффициента теплоотдачи конвекцией, т.е.
исходная зависимость (Ш.2.29) приводится к виду
Nu^ = 0,6 .
(Ш.3.88)
Здесь Nu? = cGz/'k(7)- локальное (т.е. для текущей точки) число
Нуссельта; ре - - локальное число Рейнольдса; Х(Г)-теп-
лопроводность заряда при данном положении поршня ( д. - функция
температуры) ;i>oz( Т ) - кинематический коэффициент вязкости газа
при данном положении коленчатого вала как функции температуры,
но при р = I бар.
Итак, локальное мгновенное значение коэффициента теплоот-
дачи конвекцией для произвольной точки i на втулке цилиндра бу-
дет равно
(Ш.3.89)
Мгновенное значение плотности конвективного теплового потока в
этом случае найдем из выражения
гк=осо«М‘р)Гг<<р>-гвтЛ» (ш.з.90)
где 7Х<р) - температура газа в цилиндре; Гвт - температура по-
верхности зеркала цилиндра в рассматриваемой точке; А^ср) - ко-
эффициент, учитывающий поправку на турбулентность заряда. Если
при данном положении коленчатого вала имеет место сгорание топ-
лива, то к конвективному тепловому потоку добавляется лучистый,
и мгновенная суммарная локальная плотность теплового потока бу-
дет составлять
236
fr = ^*^ = *0/*a<’?>tr<y>“U*»wen<’?4(^) • (Ш-3.91)
Здесь ew, en(<p ) - соответственно степень черноты втулки и
спектральная степень черноты факела горящего топлива; с^- из-
лучательная способность абсолютно черного тела; 7П- температу-
ра сажистого пламени.
Анализируя формулу (Ш.3.91), можно видеть, что здесь име-
ет место ситуация, аналогичная распределению плотностей тепло-
вых потоков по огневой поверхности поршня, а именно Гм- вели-
чина неизвестная. Таким образом, и здесь возникает необходимость
решения задачи методом последовательных приближений.
Итак, пусть в первом приближении (затем это уточняется )
нам известна температура втулки 7"вт . Остановимся на вычислении
среднего за цикл теплового потока, отдаваемого газами поверх-
ности зеркала в точке Z.
Рис.Ш.47. К определении премиям открытия данной точки на
поверхности втулки.
Поверхность в окрестности точки / периодически открывает-
ся поршнем (рис.Щ.47). Время, н точение которого эта поверх-
ность открыта в пределах одного оборота коленчатого вала, соот-
ветствует его повороту ня угол 360- По мере смещения рас-
сматриваемой точки вниз по зеркалу цилиндра (от ВМТ) время кон-
такта ее с газами уменьшается (растет угол <р*). В моменты от-
крытия данный элемент поверхности получает от газов теплоту.
Мгновенная плотность теплоно!*© потока при этом может быть най-
дена по формуле (Щ.3.91). Средняя за цикл плотность теплового
237
потока, полученная элементарной поверхностью в окрестности точ-
ки z, составит
1___
360 т
720-9*
360+9*
(Ш.3.92)
Дальнейшее построение зависимости 7г= 7г (^) не представ-
ляет труда (рис.Ш.48). Вычисляя для ряда точек, лежащих на
поверхности втулки цилиндра, строим зависимость 7г = 7Г( ) •
При этом следует отметить, что поверхность зеркала, расположен-
ная выше кромки поршня при его положении в ВМТ, получает от
газов теплоту непрерывно в течение всего цикла.
Другим источником теплопритока к втулке является теплота,
передаваемая от поршневых колец. Определим мгновенную плотность
теплового потока, передаваемого у-м поршневым кольцом втулке
цилиндра. Для этого воспользуемся формулой 5ГВТ- а*вт(<$>)(Г-7ВТ).
Используя формулу (Ш.3.59) для средней температуры смазки
под кольцом и находя из (Ш.3.63) х- коэффициент поправки на
сопряженность граничных условий, получим
®-3-931
Оу
238
где X - киЦ»! HUib’in. . |И (UIWI |цнН поправку Ил <1<>НрМЖ«»1И1<Я I I -Гц*
начних угоним»
Зная толщину слоя смазки б^, можно на основании (Щ.3.93)
построить зависимость £вт=$?вт(<р> Для данного j-ro кольца. над
этой зависимости для 4-тактного процесса приведен на рис.ЦМЯл1.
Рис .Щ.49. К построению суммарной тепловой нагрузки
втулки.
а - мгновенный тепловой поток, шфяДаваемый коль-
цом втулке; 5- определение мгновенного локального теп-
лового потока,отдаваемого кольцом данной точке втулки;
б - построение суммарной эпюры тепловойншрузки втулки.
Подобные кривые плотностей тепловых потоков необходимо по-
строить дня всех компрессионных колец, находящихся на поршне.
Приступим теперь к определению средней за цикл плотности теп-
лового потока, отдаваемого j -м поршневым кольцом элементарной
кольцевой поверхности цилиндра в окрестностях точки г (рис.Ш49,0).
При бесконечно длинном шатуна положению точки г соответ-
ствует угол
Г
Т л .
поворота коленчатого вала, равный <p = + arccos х
(в этот момент j-e кольцо накрывает рассматривав-
239
мую точку г). В 2-тактном процессе дважды, а в 4-тактном четы-
режды эта точка накрывается кольцом. Очевидно, средняя за цикл
плотность теплового потока, отдаваемая у-м кольцом элементар-
ной кольцевой поверхности цилиндра в окрестностях точки г*, бу-
дут равна
Увтг+ УвтА
2 777
(Ш.3.94)
Здесь y*BTj- увт<4 - мгновенные плотности тепловых потоков,
отдаваемых j-м кольцом при углах поворота коленчатого вала, рав-
ных , 360 - , 360 + соответственно. Выбрав на поверхности
цилиндра ряд точек и поступая для каждой из них аналогичным об-
разом. построим зависимость ^вт. = ZfBT .(-г).
На рис.Ш.49,0 приведены эпюры плотности тепловых нагру-
зок, отдаваемых I-м, 2-м и т.д. кольцами втулке цилиндра. Эти
эпюры смещаются друг относительно друга на величину угла пово-
рота коленчатого вала, равную Д<р = arccos----.
<Н0"5,вт/м2грод
Любой вид охлаждения пор-
шня приводит к тому, что тем-
пература его тела, а следова-
тельно, и колец понижается.
Поэтому температура колец Гк
есть функция не только конст-
рукции поршня и интенсивности
подвода теплоты к его поверх-
ности, обращенной к газам, но
и интенсивности его охлаждения.
Таким образом,в рассматривае-
мом решении температуры порш-
ня 7^, колец Tv и втулки Гвт
наперед неизвестны. Их нахож-
дение связано с итерационным
процессом последовательного
приближения рассматриваемых
термокинетических задач и за-
дач теплопроводности деталей
Рис.Ш.50. Пример расчета теп-
ловой суммарной нагрузки втулки
дизеля типа ЧН 16/17.
цилиндро-поршневой группы.
В данном же случае будем
считать, что все указанные тем -
240
пературм ими йом. •п*1Н'ИМ“< <и /й1 /ш1 < г >
ДЛЯ 1 ГО, * |М й | к Цнчн(1, И |НП»1 »|1»>ру ГГ10Ш1Й И H’py i
КИ на М1| (.ц < ИМ4ИИН » </,(*) (*’М |’й' .ffl.49,0), < клады нал их, по
лучим OVMMiqiHpl DHlJlOiiyRl НЛГруЯку И <*<» рНСПР’ЩОЛННИО ПО BUCOTH
цилиндрп
it iMкии во иллюстрации ни рис.Ш-50 приведена эпюра тепло-
вой нагрузки цилиндра двигателя типа ЧН 16/17.
Заметим, что для решения данной задачи необходимо также
знать интенсивность теплоотдачи внешней поверхности втулки в
охлаждающую среду.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Ваншейдт В.А. Судовые двигатели внутреннего сгора-
ния. Л., 1962. 544 с.
2. В и б е И.И. Теория двигателей внутреннего сгорания. Кон-
спект лекций. Челябинск. 1974. 252 с.
3. Т о о рия двигателей внутреннего сгорания (рабочие про-
цессы) /Под ред. Н.X.Дьяченко. Л.. 1974. 55! с.
4. Петриченко Р.М., Петриченко М.Р. Кон-
вективный теплообмен в поршневых машинах. Л., 1979. 233 с.
5. Померанцев В.В., Аре ф ь е в К.М., Ахме-
дов Д.Б. и др. Основы практической теории горения. Л.,
1973. 263 с.
6. Свиридов Ю.Б., Маляви некий Л.В., Ви-
херт М.М. и др. Топливо и топливоподачя автотракторных
дизелей. Л.» 1979. 248 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................. 3
Раздел I. Газообмен в двигателях внутреннего сгорания . . 6
Глава I. Организация газообмена в двигателях внутренне-
го сгорания............................................. 7
§ I. Организация газообмена в 4-тактных двигателях
внутреннего сгорания............................. 7
§ 2. Схемы газообмена 2-тактных двигателей внутрен-
него сгорания................................... 13
Глава 2. Изменение параметров состояния рабочего тела
в процессе газообмена....................... • 19
§ 3. Дифференциальное уравнение скорости изменения
давления в цилиндре в процессе газообмена. . . 19
§ 4. Изменение массы и параметров рабочего тела в
цилиндре двигателя при газообмене.................... 23
§ 5. Коэффициент расхода. Квазистационарность коэф-
фициента расхода органов газораспределения . . 29
§ 6. Аналитическое определение параметров газообмена 40
Глава 3. Физические основы расчета продувки камеры сго-
рания ................................................... 42
§ 7. Продувка камеры сгорания 4-тактного двигателя
с наддувом........................................... 42
§ 8. Оценка степени очистки камеры сгорания 4-тактно-
го дизеля с наддувом................................. 50
Раздел П. Смесеобразование и сгорание в двигателях вну-
треннего сгорания..................................... 60
Глава 1. Сгорание гомогенных смесей топлива в цилиндре
двигателя................................................ 60
§ 9. Кинетика сгорания гомогенных смесей в цилиндре
двигателя с внешним смесеобразованием................ 60
§ 10. Экспериментальное определение характеристик
сгорания............................................. 69
§ II. Физический смысл постоянных и тп. Влияние
режима работы двигателя на характеристики сго-
рания ............................................... 74
Глава 2. Смесеобразование и сгорание топлива в дизелях 81
§ 12. Топливоподапцая аппаратура дизелей и требо-
вания к ней. ♦ ...................................... 81
§ 13. Дробление струи впрыскиваемого топлива. Дина-
мика движения одиночной капли........................ 87
§ 14. Динамика движения топливного факела............ 96
§ 15. Тепломассообмен в топливном факеле............. НО
§ 16. Задержка самовоспламенения. Диффузионное сго-
рание топлива. Особенности выделения теплоты
в двигателях с внутренним смесеобразованием 126
Раздел Ш. Теплообмен в двигателях внутреннего сгорания 133
Глава I. Физические основы теплообмена в ДВС......... 133
§ 17. Граничные условия теплообмена................. 133
§ 18. Физические основы конвективного теплообмена
в камере сгорания двигателя......................... 140
Глава 2. Теплообмен в камере сгорания двигателя . . . 146
§ 19. Движение рабочего тела в открытой камере сго-
рания .............................................. 146
§ 20. Конвективный теплообмен в открытых камерах
сгорания............................................ 155
§ 21. Влияние турбулентности заряда на интенсив-
ность конвективного теплообмена в камерах
сгорания.......................................... 165
§ 22. Конвективный теплообмен в полуразделеяных
камерах сгорания.................................... 172
§ 23. Лучистый теплообмен в камерах сгорания ДВС. . 179
§ 24. Тепловая нагрузка на поршень и крышку цилин-
Дра................................................. 185
Глава 3. Теплоотвод от поршня........................ 193
§ 25. Охлаждение поршней. Оценка сил. действующих
па компрессионные кольца. Изменение давлений
в заколечных объемах................................ 193
§ 26. Передача теплоты через масляный зазор от коль-
ца к втулке......................................... 203
§ 27. Определение текущей величины зазора между коль-
цом и втулкой цилиндра.............................. 211
§ 28. Контактный теплообмен поршневого кольца. Рас-
пределение температур в слое смазки. Интен-
сивность теплоотдачи поршневого кольца. . . . 218
§ 29. Оценка интенсивности теплообмена при охлажде-
нии поршня......................................... 225
§ 30. Формирование эпюры тепловой нагрузки зеркала
цилиндра......................................... 234
Рекомендуемая литература................................ 242
Замеченные опечатки